Faits:
A. Le 8 février 2008, le Département de psychiatrie des Hôpitaux universitaires de Genève, par les Dresses C._ et F._, a signalé au Tribunal tutélaire le cas de X._, née le 2 août 1975, pour qu'il examine l'opportunité d'une mesure d'interdiction.
Sur ordre du Tribunal tutélaire, l'intéressée a été soumise à une expertise psychiatrique.
B. Par ordonnance du 20 juillet 2009, le Tribunal tutélaire a prononcé l'interdiction de X._ et a désigné la cheffe de section du Service des tutelles d'adultes en qualité de tutrice.
Statuant le 26 novembre 2009, la Cour de justice du canton de Genève a rejeté l'appel de X._ et confirmé l'ordonnance du Tribunal tutélaire.
C. Le 18 janvier 2010, X._ a formé un recours en matière civile. A titre principal, elle demande l'annulation de l'arrêt cantonal, qu'il soit procédé à son audition et à celle de différents témoins et qu'il lui soit fixé un délai pour rassembler les "pièces nécessaires à la justification des actes de violence". Subsidiairement, elle sollicite le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle instruction.
Elle demande en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Des déterminations n'ont pas été requises.
Considérant en droit:
1. Dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) sujette au recours en matière civile (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF) et prise par l'autorité cantonale de dernière instance (art. 75 al. 1 LTF), le recours est recevable au regard des dispositions précitées. Il a pour le surplus été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et en la forme prévue par la loi (art. 42 LTF).
2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (ATF 134 V 53 consid. 4.3) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF) et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF), ce qu'il appartient au recourant de démontrer (ATF 134 V 53 consid. 3.4). Le recourant qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées (ATF 133 III 462 consid. 2.4; 133 II 249 consid. 1.4.3; 133 IV 150 consid. 1.3).
En l'espèce, la recourante se plaint d'un état de fait lacunaire, établi en violation de son droit d'être entendue (consid. 4 infra; art. 95 LTF) et de la maxime inquisitoire (consid. 3 infra; art. 95 LTF) pour le motif que son audition et celle de différents témoins n'ont pas été mis en oeuvre. A supposer que ces griefs soient admis, le Tribunal fédéral n'administrera pas lui-même les moyens de preuve sollicités, comme semble le penser la recourante qui demande à la présente Cour de procéder elle-même aux auditions, mais annulera l'arrêt cantonal, avant de lui renvoyer la cause afin que l'état de fait soit complété (ATF 133 IV 293 consid. 3.4).
3. La recourante estime en premier lieu que les faits ont été constatés en violation de la maxime inquisitoire. A ses yeux, la cour cantonale aurait dû l'entendre d'office, ainsi que les "personnes présentes lors des actes de violence" qu'elle a commis. Ces auditions auraient révélé, selon la recourante, que ces actes étaient justifiés et que, par conséquent, une mesure de tutelle ne s'imposait pas.
La maxime inquisitoire, en matière de tutelle, impose au juge d'éclaircir les faits et de prendre en considération d'office tous les éléments qui peuvent être importants pour rendre une décision (ATF 109 II 395). Dès lors que la recourante ne précise même pas les faits qui auraient dû être constatés par la cour cantonale si elle avait procédé aux auditions requises et se borne à parler de ses "actes de violence" sans mentionner les personnes qui auraient dû être entendues à ce sujet, il n'y a pas lieu de vérifier le bien-fondé du grief soulevé, celui-ci étant insuffisamment motivé.
4. La recourante prétend encore que les faits ont été constatés en violation de son droit d'être entendue car elle n'aurait pas été avertie que l'objet de son audition était sa mise sous tutelle. Comme elle pensait qu'il s'agissait de traiter une demande de curatelle de soins requise préalablement par un de ses médecins, elle n'a pas eu l'occasion de se prononcer sur les motifs de son interdiction, en particulier sur les actes de violence qu'elle a commis, et de présenter ses moyens de défense.
4.1 Le droit d'être entendu, tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment pour le justiciable le droit de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique (ATF 133 I 270 consid. 3.1; 126 I 15 consid. 2a/aa; 124 I 49 consid. 3a), mais il ne garantit pas le droit de s'exprimer oralement devant l'autorité appelée à statuer (ATF 125 I 209 consid. 9b, 122 II 464 consid. 4c).
Le droit à l'audition de la personne à interdire découle en revanche de l'art. 374 CC. Bien que la loi ne pose cette obligation que pour les cas d'interdiction fondés sur l'art. 370 CC, elle vaut, selon la jurisprudence, aussi en cas d'interdiction pour cause de maladie mentale ou de faiblesse d'esprit (ATF 117 II 379 consid. 2, 132 consid. 1; 109 II 296 consid. 2). L'audition n'est pas seulement un droit inhérent à la défense de l'intéressé, mais elle constitue également un moyen pour l'autorité d'élucider d'office les faits et de se forger une opinion personnelle tant sur la disposition mentale de la personne concernée que sur la nécessité d'ordonner ou de maintenir la mesure tutélaire (ATF 117 II 379 consid. 2 et les références citées). La personne à interdire doit pouvoir se déterminer sur tous les faits essentiels qui pourraient conduire à son interdiction (ATF 96 II 15).
Une exception est prévue pour le cas où une expertise médicale déclare l'audition de l'intéressé inadmissible (art. 374 al. 2 CC). L'expert ne doit pas se prononcer sur l'utilité de l'audition, mais uniquement sur son admissibilité d'un point de vue médical. En d'autres termes, il doit dire si l'audition est de nature à provoquer un dommage à la santé chez l'intéressé (Schnyder/Murer, Commentaire bernois, n. 81 ad art. 374 CC; Henri Deschenaux/Paul-Henri Steinauer, Personnes physiques et tutelle, 4ème éd., 2001, n. 902a; Thomas Geiser, Commentaire bâlois, 3ème éd., 2006, n. 7 ad art. 374 CC; RJN 1986).
4.2 En l'espèce, il faut souligner d'emblée que les moyens tirés de la violation du droit d'être entendu n'ont pas été soulevés devant la Cour de justice, laquelle pouvait réparer d'office un tel vice (cf. arrêt 5A_187/2007 du 13 août 2007 consid. 2.1), à supposer qu'il soit avéré. Or la recourante ne prétend pas avoir été empêchée de dénoncer les irrégularités qu'elle relève. Ses griefs sont dès lors irrecevables, faute d'épuisement des moyens de droit cantonal (art. 75 al. 1 LTF; FF 2001 p. 4109; ATF 134 III 524 consid. 1.3 et les réf. citées). Par surabondance de moyens, on observera que, lorsque la recourante se plaint de ne pas avoir eu accès au rapport d'expertise, elle invoque un fait nouveau (art. 99 al. 1 LTF), ce qui rend sa critique inadmissible (ATF 134 III 643 consid. 5.3.2; 129 III 135 consid. 2.3).
Au demeurant, il ressort du dossier que la recourante a été entendue par le tribunal tutélaire une première fois le 20 mars 2008, puis le 3 juillet 2008. Il est inexact de prétendre qu'elle ignorait que ces auditions concernaient une procédure de mise sous tutelle puisqu'il ressort du procès-verbal de la séance du 20 mars 2008 qu'après avoir informé le Tribunal tutélaire sur sa situation personnelle, elle a déclaré expressément s'opposer à une mesure de tutelle. L'expert, dans son rapport du 12 mars 2009, a déconseillé la tenue d'une nouvelle audition. Selon lui, en raison du degré d'atteinte de l'expertisée, de l'absence de prise en charge, de sa propension au harcèlement et du risque de passage à l'acte, une nouvelle audition risquait de renforcer le sentiment de persécution de la recourante et le risque de violence. Lors de son audition, il a confirmé cette position. L'autorité de première instance a suivi cette recommandation et a renoncé à entendre une nouvelle fois la recourante, comme le lui permet l'art. 374 al. 2 CC. Il n'apparaît pas - et la recourante ne le prétend pas - que le Tribunal tutélaire ait enfreint le droit d'être entendue de l'intéressée en suivant les recommandations de l'expert pour écarter une nouvelle audition.
5. La recourante conteste la nécessité d'une mesure d'interdiction. Elle nie, d'une part, avoir besoin de soins et de secours permanents pour des motifs de santé. D'autre part, elle est d'avis que la mesure d'interdiction viole le principe de la proportionnalité en ce sens qu'elle n'est pas apte à atteindre le but visé. Elle explique que la prise de neuroleptiques provoque chez elle des angoisses et des effets secondaires indésirables, raison pour laquelle elle refuse de s'y soumettre. Elle relève qu'un traitement suivi de force ne saurait être efficace, ce qui démontre selon elle que la mesure de tutelle ne pourra atteindre le but recherché. Selon elle, une curatelle pourrait lui apporter l'aide administrative et juridique dont elle a besoin.
5.1 Aux termes de l'art. 369 al. 1 CC, sera pourvu d'un tuteur tout majeur qui, pour cause de maladie mentale ou de faiblesse d'esprit, est incapable de gérer ses affaires, ne peut se passer de soins et de secours permanents ou menace la sécurité d'autrui. Il suffit que le malade mental ou le faible d'esprit remplisse une de ces trois conditions pour être interdit. La détermination de l'état pathologique relève du fait. En revanche, savoir si les effets de cet état pathologique engendrent un besoin de protection particulier est une question de droit que le Tribunal fédéral revoit librement. Comme la notion de besoin de protection découle en partie d'une appréciation de l'autorité cantonale, le Tribunal fédéral s'impose une certaine réserve; il n'intervient que si l'autorité cantonale a excédé son pouvoir d'appréciation ou en a abusé. Tel est le cas lorsque la décision s'est écartée sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence ou lorsqu'elle s'est appuyée sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle ou, à l'inverse, lorsqu'elle n'a pas tenu compte d'éléments qui auraient absolument dû être pris en considération. Le Tribunal fédéral sanctionne en outre les décisions rendues en vertu d'un tel pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une inéquité choquante (ATF 126 III 266 consid. 2b; 123 III 246 consid. 6a;119 II 157 consid. 2a in fine; 118 II 50 consid. 4; 116 II 145 consid. 6a).
Selon le principe de la proportionnalité, la mesure tutélaire doit avoir l'efficacité recherchée tout en sauvegardant au maximum la sphère de liberté de l'intéressé (DESCHENAUX/STEINAUER, Personnes physiques et tutelles, 4ème éd., 2001, n° 862; Schnyder/Murer, Commentaire bernois, 1984, n. 162 ad art. 369 CC; ERNST LANGENER, Commentaire bâlois, 2ème éd., 2002, n. 29 ss ad art. 360 CC). Le but d'une mesure tutélaire est de protéger le faible contre lui-même et l'exploitation par des tiers. Une mesure est disproportionnée si elle est trop radicale ou si elle est trop faible pour atteindre ce but (arrêt 5C.74/2003 du 3 juillet 2003 in : FamPra.ch 2003, consid. 4.2; AFFOLTER, Commentaire bâlois, 3ème éd., 2006, n. 60 ad art. 406 CC; STETTLER, Représentation et protection de l'adulte, 4ème éd., 1997, nos 80 et 81).
5.2 La recourante, qui ne s'exprime pas sur l'existence d'une maladie mentale, conteste en tous les cas la nécessité du traitement. Il faut donc examiner si la cour cantonale a violé le droit fédéral en retenant qu'en raison de ses troubles, la recourante nécessitait des soins et secours permanents.
Selon les constatations des juges précédents, qui se fondent sur le rapport d'expertise psychiatrique du 12 mars 2009, la recourante présente un trouble délirant persistant assimilable à une maladie mentale, les idées délirantes à thématique hypocondriaque et de persécution ayant été de plus en plus envahissantes au cours des deux dernières années. Son trouble conduit l'intéressée à être persuadée qu'elle est affectée de diverses affections (virus du HIV, virus de la famille de l'herpès, sinusite, maladie pulmonaire liée à la pollution, inflammation chronique de l'estomac responsable d'une pré-cancérose, souche cancérigène du virus HPV), ce qui l'amène à multiplier les consultations et examens médicaux, dont elle remet systématiquement en question les résultats, ce qui entraîne des dépenses non compatibles avec ses revenus. De 2005 à 2009, ses troubles psychiques ont nécessité quatre hospitalisations non volontaires durant lesquelles la recourante a été traitée, parfois de force, ce qui a amélioré sa santé. A chaque sortie, elle a interrompu le traitement, ce qui a entraîné une dégradation de son état, lequel nécessite impérativement une prise en charge psychiatrique et la prise de neuroleptiques. Or, elle n'est pas en mesure de se soumettre à un suivi médical en raison de son anosognosie qui la conduit à refuser, voire à mettre fin aux traitements préconisés. Sa pathologie l'a conduite à harceler et agresser verbalement et physiquement en particulier des membres des institutions d'aide sociale et du corps médical. La cour cantonale a déduit de ces éléments la nécessité de soins et de secours permanents. Elle a écarté la possibilité d'une mesure moins incisive au vu de la prise en charge nécessaire de l'intéressée et de son opposition à tout traitement.
5.3 Au vu de ces faits, en particulier de la pathologie de la recourante et du suivi qu'elle implique, la cour cantonale n'a pas abusé de son pouvoir d'appréciation en considérant que la recourante avait besoin de soins et de secours permanents.
Par ailleurs, contrairement à ce que prétend la recourante, seule une mesure d'interdiction apparaît adéquate pour lui apporter un niveau de protection suffisant. Dès lors qu'elle souffre d'une maladie mentale durable qui influe sur sa capacité à percevoir la réalité, l'intéressée n'est pas à même de prendre les mesures qui seraient bénéfiques pour elle; elle ne reconnaît pas la réalité de sa maladie et, par conséquent, l'utilité d'un traitement médical, comme le démontre la position qu'elle adopte dans le présent recours à ce sujet. Dans de telles circonstances, seul le tuteur est à même de lui fournir les soins personnels nécessaires (art. 406 CC; ATF 97 II 302); celui-ci, au contraire du curateur, est habilité à prendre des mesures contraignantes (art. 406 al. 2 CC), telles que le placement dans un établissement ou un traitement ambulatoire (ATF 96 II 369 consid. 1d). La nomination d'un curateur doit également être écartée en raison du refus de la recourante de tout suivi et traitement médical, la collaboration avec le curateur étant indispensable au succès d'une telle mesure (arrêt 5C.74/2003 du 3 juillet 2003, consid. 4.3.1, in : FamPra 2003, 975). L'autorité précédente n'a donc pas violé le principe de proportionnalité en prononçant l'interdiction de la recourante en application de l'art. 369 al. 1 CC.
6. Dans la mesure où il est recevable, le recours doit par conséquent être rejeté, aux frais de son auteur (art. 66 al. 1 LTF). Vu cette issue - prévisible - de la procédure, la requête d'assistance judiciaire de la recourante, qui a procédé sans l'assistance d'un avocat, ne peut être agréée (art. 64 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 9 mars 2010
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Rey-Mermet