Faits:
A. A.a X._ SA est une société de droit belge exploitant une compagnie d'assurance. Disposant d'une succursale à ..., elle est autorisée à exercer l'activité d'assurance en Suisse.
Y._ SA (ci-après: Y._), sise à Genève, commercialise des produits d'assurance en collaboration avec divers établissements. Elle ne dispose pas de l'agrément nécessaire pour pratiquer l'assurance; en revanche elle est inscrite en qualité d'intermédiaire d'assurance au registre de l'Autorité fédérale de surveillance des marchés financiers (FINMA).
Le 5 décembre 2003, X._ et Y._ ont conclu une convention sur la commercialisation des contrats d'assurance "Y._ (Worldwide)" et "Y._ (Suisse)". Ces produits, que Y._ proposait en Suisse depuis respectivement 1991 et 1999, consistaient en des assurances combinées couvrant la maladie, l'accident et l'assistance des voyageurs.
En vertu de cet accord, Y._ devait concevoir et rédiger les contrats proposés, assurer la promotion commerciale, gérer les contrats et sinistres et administrer les primes et fonds de roulement pour le règlement des sinistres (art. 1er). La gestion des contrats impliquait l'acceptation des propositions d'assurance, l'émission des documents contractuels ainsi que l'information aux assurés et à X._, sur requête. L'administration des primes comprenait l'obligation de les encaisser et de les payer à X._ (art. 8). Pour sa part, celle-ci intervenait en tant que compagnie d'assurance (art. 1er) et s'engageait à prendre en charge l'intégralité des sinistres assurés, à exécuter toutes les prestations d'assistance et à alimenter les fonds de roulement pour les deux produits (art. 8 et 9).
Y._ avait droit à 46 % des primes commerciales et X._ à 54 % (art. 10). La première devait verser à la seconde les montants lui revenant sur les ventes mensuelles dans un délai de 45 jours dès la fin du mois (art. 11).
Pendant toute la durée de la convention et dans les trois mois à compter de l'expiration du dernier contrat vendu, X._ avait le droit d'examiner les livres et documents comptables de Y._ aux heures d'ouverture normales afin de vérifier les états et relevés remis par celle-ci (art. 18).
En cas de résiliation du contrat, les parties devaient cesser de proposer les produits, mais continuer à exécuter les obligations découlant des polices d'assurance jusqu'à leur échéance, les polices n'étant ensuite pas renouvelées (art. 25).
Par avenant du 7 décembre 2004, les parties ont modifié la convention précitée en prévoyant notamment que Y._ remettrait chaque semaine à X._ les bordereaux de sinistres à payer et que celle-ci disposerait d'un délai de quatre jours ouvrables pour signifier à Y._ de retenir le paiement.
Les 12 janvier 2005 et 16 août 2007, les parties ont conclu des conventions de contenu similaire à celle du 5 décembre 2003 portant sur la commercialisation de deux autres produits.
A.b Par courrier du 11 décembre 2009, Y._ a résilié la convention du 5 décembre 2003 avec effet au 15 mars 2010.
Le 18 décembre 2009, X._ a notamment sollicité le paiement de 452'438 fr. sur les primes encaissées par Y._ ainsi que le remboursement de divers prêts qu'elle lui avait concédés. Le 7 janvier 2010, elle a notamment réclamé le paiement de 384'855 fr. et de 65'026 USD à titre de primes encaissées. Un litige s'en est suivi.
Le 11 mars 2010, X._ a résilié avec effet immédiat les conventions des 12 janvier 2005 et 16 août 2007; elle a en outre sollicité la restitution immédiate de divers documents. Y._ a refusé de s'exécuter.
A la fin des rapports contractuels, le nombre de polices d'assurance et d'assurés objet des conventions des parties s'élevait respectivement à 3'000 et 4'500.
B. Le 3 août 2010, X._ a saisi le Tribunal de première instance du canton de Genève d'une requête en mesures provisionnelles tendant notamment à ce qu'il soit ordonné à Y._, sous la menace de la peine prévue à l'art. 292 CP, d'établir les comptes de gestion finaux consécutifs à la résiliation de son "mandat" et de lui restituer tous les documents et pièces de gestion, à savoir les propositions de toutes les polices d'assurances concernant X._ (let. 2a de la requête), les polices d'assurances et leurs avenants (let. 2b), la liste actualisée des preneurs d'assurance et des assurés avec leur adresse (let. 2c), la correspondance avec les preneurs et les assurés (let. 2d), les dossiers des sinistres (let. 2e) ainsi que la correspondance et les décomptes précis relatifs aux primes versées et aux sommations (let. 2f).
Par ordonnance du 4 octobre 2010, le Tribunal a ordonné à Y._ de fournir les documents précités (let. 2a à 2f de la requête) sous la menace de peine de l'art. 292 CP et rejeté la requête pour le surplus.
Y._ a déposé un recours auprès de la 1ère Section de la Cour de justice, concluant au rejet intégral de la requête. X._ a conclu au rejet du recours.
Par arrêt du 17 décembre 2010, la Cour de justice a partiellement admis le recours en ce sens que Y._, sous la menace de peine de l'art. 292 CP, doit remettre à X._ toutes les propositions d'assurance ainsi que toutes les polices et leurs avenants (let. 2a et 2b de la requête) dans un délai d'un mois à compter de la notification de l'arrêt.
C. X._ (ci-après: la recourante) interjette un "recours" auprès du Tribunal fédéral. Elle conclut à ce que Y._ (ci-après: l'intimée) soit condamnée à lui fournir les documents précités (let. 2a à 2f de la requête), sous la menace de la peine prévue à l'art. 292 CP.
L'intimée conclut au rejet du recours. L'autorité précédente se réfère à son arrêt.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 135 III 1 consid. 1.1).
L'arrêt attaqué statue sur une requête en reddition de comptes selon la procédure de l'art. 324 al. 2 let. b de l'ancienne loi de procédure civile genevoise du 10 avril 1987 (LPC/GE - RSG E3 05). Cette disposition permettait au juge d'ordonner une telle mesure lorsque le droit du requérant était évident ou reconnu. Il s'agissait d'une mesure provisionnelle atypique n'appelant pas de validation ultérieure. La décision entreprise constitue ainsi une décision finale au sens de l'art. 90 LTF, relative à une contestation civile (arrêt 4A_413/2007 du 10 décembre 2007 consid. 1.1; cf. ATF 126 III 445 consid. 3b concernant l'ancienne OJ). La requête poursuit un but d'ordre économique; selon la recourante, les documents devraient notamment lui servir à établir le solde de ses prétentions relatives aux primes encaissées par l'intimée et dont celle-ci devait lui ristourner le pourcentage précité. Compte tenu des montants articulés dans les courriers de la recourante, il faut admettre, à l'instar de l'autorité précédente, que la valeur litigieuse excède le seuil légal de 30'000 fr. (art. 51 al. 2 et art. 74 al. 1 let. b LTF). La voie du recours en matière civile est ainsi ouverte. Il importe peu que la recourante n'ait pas qualifié son recours, l'art. 42 LTF ne posant pas une telle exigence; il suffit que l'acte réponde aux conditions de recevabilité du recours précité (cf. ATF 134 III 379 consid. 1.2 p. 382 à propos d'un intitulé erroné), ce qui est le cas en l'espèce.
2. 2.1 Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), notion qui inclut le droit constitutionnel (ATF 136 II 304 consid. 2.4 p. 313). Le recourant ne peut se plaindre d'une violation du droit cantonal en tant que telle, mais tout au plus d'une application arbitraire de ce droit ou contraire à d'autres droits constitutionnels (ATF 134 III 379 consid. 1.2). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués. Il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 135 II 384 consid. 2.2.1 p. 389). Par exception à la règle selon laquelle il examine le droit d'office, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF); l'acte de recours doit contenir un exposé succinct des droits ou principes constitutionnels violés et exposer de manière claire et circonstanciée en quoi consiste leur violation (ATF 134 II 244 consid. 2.2; 133 II 249 consid. 1.4.2).
2. 2.1 Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), notion qui inclut le droit constitutionnel (ATF 136 II 304 consid. 2.4 p. 313). Le recourant ne peut se plaindre d'une violation du droit cantonal en tant que telle, mais tout au plus d'une application arbitraire de ce droit ou contraire à d'autres droits constitutionnels (ATF 134 III 379 consid. 1.2). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués. Il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 135 II 384 consid. 2.2.1 p. 389). Par exception à la règle selon laquelle il examine le droit d'office, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF); l'acte de recours doit contenir un exposé succinct des droits ou principes constitutionnels violés et exposer de manière claire et circonstanciée en quoi consiste leur violation (ATF 134 II 244 consid. 2.2; 133 II 249 consid. 1.4.2).
2.2 2.2.1 Lorsque le recours est formé contre une décision portant sur des mesures provisionnelles, seule peut être invoquée la violation des droits constitutionnels (art. 98 LTF). Selon les travaux préparatoires, les mesures provisionnelles sont des décisions à caractère temporaire qui règlent une situation juridique en attente d'une réglementation définitive au travers d'une décision principale ultérieure (Message du 28 février 2001 concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, FF 2001 4133 ch. 4.1.4.2). Outre le caractère temporaire de la décision, sont déterminants des indices tels que l'absence d'administration complète des preuves et, sur le fond du droit, l'absence de décision revêtue de l'autorité de chose jugée (cf. ATF 133 III 589 consid. 1 p. 590).
2.2.2 La question de savoir si la décision attaquée est une mesure provisionnelle au sens de l'art. 98 LTF peut rester indécise; le recourant se plaint en effet uniquement de violations du droit constitutionnel (s'agissant du grief d'application arbitraire du droit fédéral, cf. au surplus infra, consid. 4.3).
2.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des constatations de fait de l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui équivaut à celle d'arbitraire (ATF 136 II 304 consid. 2.4 p. 314) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). S'il entend se prévaloir de cette exception, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ses conditions sont réalisées. Dans la mesure où il se plaint d'un établissement arbitraire des faits ou d'une application anticonstitutionnelle du droit de procédure cantonal, les exigences de motivation sont celles de l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3). A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (ATF 136 II 101 consid. 3 p. 104).
Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté dans un recours au Tribunal fédéral, sauf à résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF; cf. arrêt 4A_536/2010 du 1er décembre 2010 consid. 2.1).
3. La recourante se plaint à deux égards d'arbitraire dans l'établissement des faits.
3.1 Elle reproche tout d'abord à l'autorité précédente d'avoir arbitrairement passé sous silence les conditions générales d'assurance produites en procédure alors qu'elles apporteraient la preuve de son statut de mandante en précisant que l'intimée agit en son nom et pour son compte vis-à-vis des assurés.
Le grief tombe à faux. Il ressort de l'arrêt attaqué que les polices d'assurance étaient conclues au nom de la recourante, laquelle s'était engagée envers l'intimée à prendre en charge l'intégralité des sinistres assurés. La recourante ne prétend pas que les conditions générales apporteraient des éléments d'interprétation supplémentaires par rapport à ces constatations.
3.2 La recourante fait en outre grief à la cour cantonale de ne pas avoir mentionné la procédure ouverte à son encontre le 4 mars 2010 par la FINMA. Cet élément démontrerait l'importance pour la recourante d'obtenir les documents requis, faute de quoi elle ne pourrait respecter ses obligations légales envers la FINMA et les assurés.
En soi, l'intérêt à disposer des documents requis ne préjuge pas d'un droit à les obtenir. Quoi qu'il en soit, ladite autorité de surveillance ne saurait faire grief à la recourante de ne pas fournir des documents qu'elle ne détient pas, d'autant moins qu'en l'espèce l'intimée est inscrite en qualité d'intermédiaire d'assurance au registre de la FINMA et revêt ainsi la qualité d'assujettie au sens de l'art. 3 LFINMA (RS 956.1; du Pasquier/Rayroux, in Basler Kommentar, Börsengesetz, Finanzmarktaufsichtsgesetz, 2e éd. 2010, n° 29 ad art. 3 LFINMA); de ce fait, elle peut être l'objet de mesures conservatoires (art. 51 LSA -RS 961.01) ou être tenue de fournir des documents (art. 29 et 36 al. 3 LFINMA). Le grief ne peut qu'être rejeté.
3.3 Pour le surplus, il ne saurait être tenu compte de l'état de fait tel que présenté dans le recours dès lors qu'il diverge de celui arrêté en instance cantonale sans que la recourante explique valablement en quoi l'exception de l'art. 105 al. 2 LTF serait réalisée.
4. La recourante se plaint d'une application arbitraire du droit fédéral. En substance, elle reproche à l'autorité précédente d'avoir refusé de qualifier la convention du 5 décembre 2003 de mandat - ou de contrat apparenté à celui-ci - en se fondant sur des arguments fallacieux et en méconnaissant le fait que la recourante assumait entièrement le risque économique; à tout le moins le contrat contenait-il des éléments de mandat justifiant l'application de l'art. 400 CO. En outre, pour la recourante, le devoir de gestion prévu à l'art. 8 de l'accord incluait en soi l'obligation d'informer sur cette gestion.
4.1 La demande en reddition de comptes a été faite par la procédure spéciale de l'art. 324 al. 2 let. b LPC/GE, qui autorise le juge à ordonner une telle mesure lorsque le droit du requérant est évident ou reconnu. Le droit en question peut se fonder sur la loi (art. 400, 541, 857 CO) ou sur un contrat (Bertossa/Gaillard/Guyet/Schmidt, Commentaire de la loi de procédure civile genevoise, vol. III, n° 5 ad art. 324 LPC; Laura Jacquemoud-Rossari, Reddition de comptes et droit aux renseignements, SJ 2006 II p. 23 ss, spéc. p. 24).
Sous réserve de la reconnaissance par la partie adverse, le droit du requérant doit être certain, ce qui exclut la simple vraisemblance (cf. ATF 126 III 445 consid. 3b p. 447 s.). Le droit doit être d'emblée manifeste sur la base des pièces produites et des explications des parties. Il doit sauter aux yeux, s'imposer à l'esprit par un caractère de certitude facile à saisir. A défaut de droit évident ou reconnu, le requérant doit agir par la procédure ordinaire et réclamer au besoin des mesures conservatoires préalables (arrêt de la Cour de justice du 17 février 2000 consid. 1b, in SJ 2001 I p. 517; Jacquemoud-Rossari, op. cit., p. 24 s.).
4.2 En l'espèce, l'autorité précédente a refusé d'ordonner la production des documents litigieux pour les motifs suivants : le contrat liant la recourante à l'intimée ne pouvait être qualifié de courtage ou d'agence; la qualification de mandat était également exclue, ou à tout le moins discutable. Par ailleurs, l'application des règles du mandat aux contrats innommés était controversée en doctrine. En bref, il n'était pas évident que le droit matériel fédéral conférât à l'intimée un droit aux renseignements. Quant au devoir de renseignement prévu par le contrat lui-même, il ne s'étendait de façon évidente qu'aux éléments ayant trait à la gestion des contrats telle que définie par la convention, ce qui autorisait à ordonner la production des propositions et polices d'assurance et de leurs avenants, à l'exclusion des autres documents requis. La seule nécessité pour la recourante de pouvoir vérifier l'activité déployée par l'intimée n'établissait pas à elle seule un droit évident aux renseignements sur les autres points requis.
4.3 Au vu de ces éléments, le grief d'application arbitraire du droit fédéral est irrecevable. La cour cantonale a statué sur une question de droit cantonal, consistant à déterminer si les conditions de la procédure de l'art. 324 al. 2 let. b LPC/GE étaient ou non réalisées. Le droit fédéral n'impose pas aux cantons d'adopter une telle procédure, de sorte qu'une décision rendue en application de cette règle ne saurait contrevenir au droit fédéral, et ce quand bien même le droit cantonal pose une question préalable de droit fédéral (cf. ATF 128 III 76 consid. 1a p. 80; 125 III 461 consid. 2; cf. aussi arrêt 4A_453/2010 du 18 novembre 2010 consid. 3), portant en l'occurrence sur l'existence d'une prétention en reddition de comptes. Or, la recourante n'indique pas en quoi l'autorité précédente aurait appliqué arbitrairement l'art. 324 LPC/GE, qui n'est même pas cité dans ses moyens de droit; elle ne prétend pas, en particulier, que les juges cantonaux auraient interprété de manière insoutenable la notion d'évidence qui y figure. La conclusion à laquelle la cour cantonale a abouti, soit que le droit invoqué n'était ni évident ni reconnu, est laissée intacte par la recourante. Elle suffit au maintien de la décision attaquée.
4.4 La recourante soutient encore que la décision attaquée entraîne une inégalité de traitement et une atteinte grave à ses droits économiques. Le grief est privé d'objet dans la mesure où l'arrêt contesté n'exclut pas en soi le droit à la reddition de comptes, mais renvoie la recourante à agir par la procédure ordinaire.
4.5 En définitive, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
5. La recourante, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires et verser à l'intimée une indemnité à titre de dépens (art. 66 al. 1 et art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimée une indemnité de 5'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la 1ère Section de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 6 avril 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Klett Monti