Faits:
Faits:
A. B._, née en 1952, de nationalité italienne, a épousé un ressortissant suisse le 30 août 1989. Elle a acquis la nationalité suisse à cette date.
Les époux se sont séparés d'un commun accord au mois de novembre 1990. Le 30 novembre de cette année-là, B._ a quitté la Suisse pour s'établir en Italie. Les époux ont divorcé le 6 octobre 1992. Selon une attestation d'établissement de l'Office cantonal de la population du canton de Genève, B._ est revenue s'établir en Suisse le 5 juillet 1994.
Au mois d'avril 1999, la prénommée a présenté une demande tendant à l'octroi d'une rente de l'assurance-invalidité. Par décision du 27 août 2001, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève a nié le droit de l'intéressée à une rente ordinaire ainsi qu'à une rente extraordinaire d'invalidité. Bien qu'ayant constaté l'existence d'une invalidité de 100 % à partir du 1er novembre 1993, il a considéré qu'à cette date, B._ ne pouvait se prévaloir ni d'une durée de cotisation d'une année au moins ni de la qualité d'assurée, du moment qu'elle était domiciliée en Italie. Toutefois, en sa qualité de ressortissante suisse, l'intéressée avait droit éventuellement à une prestation complémentaire en lieu et place d'une rente extraordinaire soumise à limites de revenu, de sorte que son dossier a été transmis à l'Office cantonal des personnes âgées du canton de Genève pour qu'il statue sur son droit éventuel à une telle prestation.
Au mois d'avril 1999, la prénommée a présenté une demande tendant à l'octroi d'une rente de l'assurance-invalidité. Par décision du 27 août 2001, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève a nié le droit de l'intéressée à une rente ordinaire ainsi qu'à une rente extraordinaire d'invalidité. Bien qu'ayant constaté l'existence d'une invalidité de 100 % à partir du 1er novembre 1993, il a considéré qu'à cette date, B._ ne pouvait se prévaloir ni d'une durée de cotisation d'une année au moins ni de la qualité d'assurée, du moment qu'elle était domiciliée en Italie. Toutefois, en sa qualité de ressortissante suisse, l'intéressée avait droit éventuellement à une prestation complémentaire en lieu et place d'une rente extraordinaire soumise à limites de revenu, de sorte que son dossier a été transmis à l'Office cantonal des personnes âgées du canton de Genève pour qu'il statue sur son droit éventuel à une telle prestation.
B. B.a Par jugement du 23 septembre 2003, le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève a admis partiellement le recours formé par B._ contre cette décision.
Saisi d'un recours de droit administratif, le Tribunal fédéral des assurances a annulé ce jugement et renvoyé la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle statue à nouveau. Il a considéré que le prononcé entrepris avait été rendu dans une composition irrégulière, dès lors que deux juges assesseurs, dont l'élection devait être ensuite invalidée, avaient participé à la procédure et à la décision (arrêt du 1er avril 2004, I 692/03).
B.b Reprenant l'instruction de la cause, la juridiction cantonale a rendu un nouveau jugement, le 28 septembre 2004, par lequel elle a admis partiellement le recours dont elle était saisie, en ce sens que B._ a droit à une rente ordinaire d'invalidité à compter du 1er avril 1998. Elle a considéré que l'intéressée pouvait se prévaloir d'une année entière au moins de cotisations lors de la survenance de l'invalidité, du moment que son ex-mari s'était acquitté de cotisations durant deux années au cours du mariage (1990 et 1991).
B.b Reprenant l'instruction de la cause, la juridiction cantonale a rendu un nouveau jugement, le 28 septembre 2004, par lequel elle a admis partiellement le recours dont elle était saisie, en ce sens que B._ a droit à une rente ordinaire d'invalidité à compter du 1er avril 1998. Elle a considéré que l'intéressée pouvait se prévaloir d'une année entière au moins de cotisations lors de la survenance de l'invalidité, du moment que son ex-mari s'était acquitté de cotisations durant deux années au cours du mariage (1990 et 1991).
C. L'office AI interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision du 27 août 2001.
B._ interjette également un recours de droit administratif contre le jugement cantonal, en concluant, sous suite de dépens, à son annulation et à l'octroi d'une rente ordinaire d'invalidité depuis le 1er novembre 1993.
L'office AI conclut au rejet du recours de la prénommée, tandis que celle-ci s'en remet à justice quant au recours de l'office AI.
De son côté, l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) propose l'admission du recours de l'office AI et fait valoir que celui de B._ est sans objet.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Les recours de droit administratif concernent des faits de même nature, portent sur des questions juridiques communes et sont dirigés contre le même jugement, de sorte qu'il se justifie de les réunir et de les liquider dans un seul arrêt (ATF 128 V 126 consid. 1 et les références; cf. aussi ATF 128 V 194 consid. 1).
1. Les recours de droit administratif concernent des faits de même nature, portent sur des questions juridiques communes et sont dirigés contre le même jugement, de sorte qu'il se justifie de les réunir et de les liquider dans un seul arrêt (ATF 128 V 126 consid. 1 et les références; cf. aussi ATF 128 V 194 consid. 1).
2. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-invalidité. Cependant, le cas d'espèce reste régi par les dispositions de la LAI en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, eu égard au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (ATF 127 V 467 consid. 1). En outre, le Tribunal fédéral des assurances apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue (ATF 121 V 366 consid. 1b).
Pour les mêmes motifs, les dispositions de la novelle du 21 mars 2003 modifiant la LAI (4ème révision), entrée en vigueur le 1er janvier 2004 (RO 2003 3852) ne sont pas non plus applicables.
Pour les mêmes motifs, les dispositions de la novelle du 21 mars 2003 modifiant la LAI (4ème révision), entrée en vigueur le 1er janvier 2004 (RO 2003 3852) ne sont pas non plus applicables.
3. Le litige porte sur le droit éventuel de B._ à une rente d'invalidité et, le cas échéant, à partir de quelle date.
Dans sa décision du 27 août 2001, l'office AI a constaté que l'atteinte à la santé dont souffre l'intéressée entraînait une invalidité d'un taux de 100 % depuis le 1er novembre 1993. Il n'y a pas lieu de revenir sur ce point, lequel, au demeurant, ne fait l'objet d'aucune controverse entre les parties.
Il convient donc d'examiner si l'intéressée peut prétendre une rente ordinaire (art. 36 al. 1 LAI) ou une rente extraordinaire (art. 39 LAI en liaison avec l'art. 42 LAVS).
Il convient donc d'examiner si l'intéressée peut prétendre une rente ordinaire (art. 36 al. 1 LAI) ou une rente extraordinaire (art. 39 LAI en liaison avec l'art. 42 LAVS).
4. 4.1 Selon l'art. 36 al. 1 LAI, ont droit aux rentes ordinaires les assurés qui, lors de la survenance de l'invalidité, comptent une année entière au moins de cotisations.
En l'espèce, il est constant que B._ ne s'est pas acquitté personnellement de cotisations durant une année entière au moins au moment de la survenance de l'invalidité.
4.2 Contrairement à la situation juridique qui prévalait avant l'entrée en vigueur, le 1er janvier 1997, de la 10ème révision de l'AVS (art. 29 al. 1 LAVS ou art. 36 al. 1 LAI, tous les deux en liaison avec les art. 3 al. 2 let. b et 29bis al. 2 LAVS, dans leur teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 1996; ATF 111 V 106 consid. 1b, 110 V 280 consid. 1a et les références), il n'est plus nécessaire, selon le nouveau droit, que l'intéressé ait payé personnellement des cotisations pour que soit accomplie la durée de cotisation minimale d'une année ouvrant droit aux rentes ordinaires de l'assurance-vieillesse et survivants ou de l'assurance-invalidité. Indépendamment de la possibilité de prendre en compte les bonifications pour tâches éducatives ou d'assistance au sens des art. 29sexies et 29septies LAVS (en vigueur depuis le 1er janvier 1997), une personne qui n'a jamais exercé une activité lucrative peut aussi satisfaire à la condition de la durée minimale de cotisation selon l'art. 36 al. 1 LAI si elle a été assurée (obligatoirement ou facultativement) au total pendant plus de onze mois et que, pendant ce temps, elle a été mariée avec un assuré qui a versé au moins le double de la cotisation minimale (art. 32 al. 1 RAI en liaison avec l'art. 50 RAVS et les art. 3 al. 3 let. a et 29ter al. 2 let. b LAVS; cf. ATF 125 V 255 consid. 1b). Cependant, aux termes de la première phrase du ch. 1 let. c al. 1 des dispositions finales de la modification du 7 octobre 1994 (10ème révision de l'AVS), les nouvelles dispositions s'appliquent à toutes les rentes dont le droit prend naissance après le 31 décembre 1996. Aussi, la jurisprudence considère-t-elle qu'en ce qui concerne les cas d'assurance survenus avant le 1er janvier 1997, il n'est pas possible de renoncer, rétroactivement, à l'exigence du paiement personnel de cotisations. C'est pourquoi un assuré qui, sous l'ancien droit, ne pouvait prétendre une rente ordinaire parce qu'il ne pouvait se prévaloir d'une durée de cotisation d'une année entière au moins au moment de la survenance de l'invalidité, n'a pas droit non plus à une telle prestation après l'entrée en vigueur de la 10ème révision de l'AVS, indépendamment des cotisations payées par son conjoint (ATF 126 V 273).
En l'espèce, le cas d'assurance est survenu le 1er novembre 1993, soit avant l'entrée en vigueur, le 1er janvier 1997, des dispositions modifiées par la 10ème révision de l'AVS. C'est pourquoi la réglementation en vigueur jusqu'au 31 décembre 1996 est applicable en l'occurrence, même si la demande de prestations n'a été présentée que le 26 avril 1999, soit plus de douze mois après la naissance du droit (cf. art. 48 al. 2 LAI).
Cela étant, dans la mesure où elle ne s'est pas acquitté personnellement de cotisations durant une année entière au moins au moment de la survenance de l'invalidité, B._ n'a pas droit à une rente ordinaire d'invalidité.
Cela étant, dans la mesure où elle ne s'est pas acquitté personnellement de cotisations durant une année entière au moins au moment de la survenance de l'invalidité, B._ n'a pas droit à une rente ordinaire d'invalidité.
5. Sous la législation en vigueur jusqu'au 31 décembre 1996, les femmes mariées, de nationalité suisse et domiciliées en Suisse, qui ne pouvaient prétendre une rente ordinaire d'invalidité, avaient droit à une rente extraordinaire non soumise à limites de revenu lorsque leur mari comptait le même nombre d'années de cotisations que sa classe d'âge (art. 39 al. 1 aLAI en liaison avec l'art. 42 al. 1 et 2 let. c aLAVS).
En l'espèce, B._ était divorcée au moment de la survenance de l'invalidité, de sorte qu'elle n'a pas droit à une rente extraordinaire d'invalidité (non soumise à limites de revenu).
En l'espèce, B._ était divorcée au moment de la survenance de l'invalidité, de sorte qu'elle n'a pas droit à une rente extraordinaire d'invalidité (non soumise à limites de revenu).
6. 6.1 Sous l'empire de l'ancien droit, les ressortissants suisses domiciliés en Suisse, qui ne pouvaient prétendre une rente ordinaire d'invalidité ou dont la rente ordinaire était inférieure à la rente extraordinaire, avaient droit à cette dernière, dans la mesure où les deux tiers de leur revenu annuel, auquel était ajoutée une part équitable de leur fortune, n'atteignaient pas certaines limites (art. 39 al. 1 aLAI en corrélation avec l'art. 42 al. 1 aLAVS).
Avec l'entrée en vigueur, le 1er janvier 1997, des modifications légales introduites par la 10ème révision de l'AVS, les rentes extraordinaires soumises à limites de revenu ont été supprimées et transférées au régime des prestations complémentaires (art. 2 ss LPC).
Théoriquement, B._, qui a acquis la nationalité suisse en 1989, pourrait, si les conditions d'ordre économique étaient réalisées, prétendre une rente extraordinaire d'invalidité (soumise à limites de revenu) depuis qu'elle a son domicile en Suisse. Toutefois, dans la mesure où elle a été présentée le 26 avril 1999, soit plus de douze mois après la naissance, le 1er novembre 1993, du droit à la rente, la demande de prestations est tardive au sens de l'art. 48 al. 2 LAI.
6.2 Il convient donc d'examiner si l'intéressée peut toutefois prétendre la prestation en cause pour une période antérieure aux douze mois précédant le dépôt de la demande (art. 48 al. 2 LAI), dans la limite du délai de péremption (cf. ATF 121 V 202) de cinq ans prévu à l'art. 48 al. 1 LAI.
6.2.1 Aux termes de l'art. 48 al. 2 LAI, si l'assuré présente sa demande plus de douze mois après la naissance du droit, les prestations ne sont allouées que pour les douze mois précédant le dépôt de la demande. Elles sont allouées pour une période antérieure si l'assuré ne pouvait pas connaître les faits ouvrant droit à prestations et qu'il présente sa demande dans les douze mois dès le moment où il en a eu connaissance.
Par « faits ouvrant droit à prestations », il faut entendre, à la lumière des art. 4 et 5 LAI, l'atteinte à la santé physique et mentale qui entraîne une incapacité de gain présumée permanente ou de longue durée ou qui gêne l'assuré dans l'accomplissement de ses travaux habituels s'il n'exerce pas d'activité lucrative. L'expression « connaître les faits ouvrant droit à prestations » ne signifie pas la faculté subjective de l'assuré de se faire une idée de son état. Selon le texte de l'art. 48 al. 2, seconde phrase, LAI, il s'agit au contraire de savoir si les faits ouvrant droit à prestations peuvent objectivement être constatés ou non (ATF 100 V 120 consid. 2c; RCC 1984 p. 420 s. consid. 1, 1975 p. 137 consid. 2c).
Les conditions ouvrant droit au versement de la rente pour une période antérieure aux douze mois précédant le dépôt de la demande sont également réalisées lorsque l'atteinte à la santé empêche l'assuré de connaître les faits ouvrant droit à prestations alors que les conditions d'un tel droit sont déjà réalisées (ATF 108 V 228 s. consid. 4).
6.2.2 Dans le jugement attaqué, la juridiction cantonale n'a pas examiné le point de savoir si B._ ne pouvait pas connaître les faits ouvrant droit à prestations, se contentant de constater la tardiveté de la demande.
Tandis que l'office AI ne s'exprime pas non plus sur ce point, la prénommée fait valoir qu'elle était dans l'incapacité totale de connaître les faits ouvrant droit à prestations entre le mois de novembre 1993 et le 23 avril 1999, date à laquelle elle a rempli et signé la demande de prestations.
6.2.3 En l'occurrence, B._ s'est vu reconnaître une invalidité de 100 % à partir du 1er novembre 1993 en raison, essentiellement, de troubles de nature psychique, qualifiés par les psychiatres de dépression majeure récurrente sévère, de dysthimie type primaire et de personnalité borderline (rapports des docteurs H._, du 31 août 1995 et S._ du 9 juillet 1999). Dans la mesure, toutefois, où ces médecins ont nié l'existence de toute composante psychotique, on ne saurait admettre que ces troubles empêchaient l'intéressée de se rendre compte de la gravité des affections dont elle est atteinte, ainsi que des conséquences de son état sur sa capacité d'exercer une activité lucrative. Aussi, doit-on considérer que B._ disposait d'une capacité de jugement adéquat quant à son état de santé et à ses conséquences sur sa capacité de gain et qu'elle connaissait ainsi les faits ouvrant droit à prestations. Cela étant, du moment qu'elle a présenté sa demande le 26 avril 1999, soit postérieurement à l'expiration du délai de douze mois dès la connaissance de ces faits, l'intéressée ne peut prétendre une prestation pour la période antérieure au 1er avril 1998.
Dans ces conditions, seule une prestation complémentaire au sens de l'art. 2c let. b LPC peut entrer en ligne de compte, de sorte que l'office AI était fondé, par sa décision du 27 août 2001, à transmettre le dossier de B._ à l'Office cantonal des personnes âgées du canton de Genève pour qu'il statue sur son droit éventuel à une telle prestation.
Le recours de l'office AI se révèle ainsi bien fondé, ce qui n'est pas le cas des conclusions de l'assurée.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Les causes I 668/04 et I 694/04 sont jointes.
1. Les causes I 668/04 et I 694/04 sont jointes.
2. Le recours de l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève est admis et le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève du 28 septembre 2004 est annulé.
2. Le recours de l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève est admis et le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève du 28 septembre 2004 est annulé.
3. Le recours de B._ est rejeté.
3. Le recours de B._ est rejeté.
4. Il n'est pas perçu de frais de justice.
4. Il n'est pas perçu de frais de justice.
5. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 2 août 2005
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre: Le Greffier: