Faits:
A. L'avocat genevois X._ a été poursuivi pénalement, avec d'autres personnes, sous l'inculpation de blanchiment d'argent (art. 305bis CP), de défaut de vigilance en matière d'opérations financières (art. 305ter CP), ainsi que de faux dans les titres (art. 251 CP). En résumé, il lui était reproché d'avoir mis à disposition quatre sociétés offshore et, en qualité d'administrateur de ces sociétés, d'avoir ouvert des comptes auprès de plusieurs banques, en signant des attestations indiquant faussement l'ayant droit économique, afin de rendre plus difficile l'identification de l'origine des fonds qui ont transité par ce dispositif, lesquels provenaient en réalité de détournements commis par A._ au préjudice de B._ SA.
X._ a chargé l'avocat C._ d'assurer sa défense.
A la différence des autres prévenus, X._ a été acquitté par la Cour correctionnelle avec jury le 8 octobre 2004.
Quelque temps plus tard, B._ SA a retiré l'action civile qu'elle avait introduite le 10 mai 2002 dans la mesure où celle-ci était dirigée contre X._.
Le 2 août 2005, l'avocat C._ a adressé à X._ une note d'honoraires s'élevant à 330'380 fr.
B. X._ avait conclu avec Assurances Z._ un contrat d'assurance en vue de couvrir sa responsabilité civile professionnelle. Selon la police du 22 décembre 1999 (remplaçant une police antérieure), l'activité assurée était celle d'avocat. Les conditions générales d'assurance, incorporées au contrat, précisaient qu'une convention spéciale était nécessaire pour couvrir la responsabilité résultant d'une activité de membre d'un conseil d'administration, de fiduciaire, de "protector" dans des entités fiduciaires et trusts relevant du droit étranger, ainsi qu'en tant qu'"officer" ("treasurer, secretary") dans des personnes morales étrangères. Il n'est pas contesté qu'aucune convention spéciale de ce genre n'a été conclue. Les prestations de l'assureur comprennent les frais du dommage, les intérêts, les frais d'expertise, d'avocat, de justice, d'arbitrage et de médiation, ainsi que les dépens alloués à la partie adverse; toutefois, toute couverture d'assurance est exclue pour les dommages causés lors ou à l'occasion d'un crime ou d'un délit commis intentionnellement, ainsi que dans le cadre d'une contravention à des prescriptions légales ou administratives.
Soutenant que ses frais de défense au pénal constituaient des frais de sauvetage que l'assureur devait prendre en charge en vertu des art. 61 et 70 LCA, X._ a demandé à l'assureur de lui rembourser la note d'honoraires de l'avocat C._.
L'assureur a refusé, en faisant valoir que l'acte dommageable qui avait été reproché à l'assuré n'entrait pas dans la couverture d'assurance, que les frais de défense au pénal ne faisaient pas partie des frais assurés (surtout pour des infractions intentionnelles) et que la déclaration de sinistre avait été tardive.
C. Le 4 avril 2007, X._ a déposé au greffe du Tribunal de première instance du canton de Genève une demande en paiement, concluant à ce que l'assureur soit condamné à lui payer la somme de 297'792 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 28 juillet 2005, ce montant correspondant à la note d'honoraires de l'avocat sous déduction de la franchise prévue dans le contrat d'assurance.
Par jugement du 13 mars 2008, le Tribunal de première instance a rejeté la demande avec suite de dépens.
Statuant sur appel de X._, la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement attaqué, avec suite de dépens, par arrêt du 14 novembre 2008.
D. X._ a déposé un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 14 novembre 2008. Invoquant l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et les constatations de fait, ainsi qu'une violation des art. 33, 14, 61 et 70 LCA, le recourant conclut, sous suite de frais et dépens, à ce que sa partie adverse soit condamnée à lui payer la somme de 129'859 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 28 juillet 2005.
L'intimée a conclu à la confirmation de l'arrêt attaqué avec suite de frais et dépens.
Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions en paiement (art. 76 al. 1 LTF) et dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF), le recours est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 46 al. 1 let. c et art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.2 Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (ATF 134 III 102 consid. 1.1 p. 104). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 134 III 102 consid. 1.1 p. 105).
Il faut observer ici que l'arrêt attaqué est fondé sur une double motivation. La cour cantonale a considéré, d'une part, que l'activité reprochée au recourant n'était pas une activité d'avocat couverte par l'assurance et, d'autre part, que les frais de défense au pénal n'entraient pas dans le cadre des frais qui pouvaient être pris en charge en vertu du contrat conclu. Se conformant à l'exigence de recevabilité posée par la jurisprudence (ATF 133 IV 119 consid. 6.3 p. 120 s.), le recourant a attaqué chacune de ces deux motivations alternatives.
Le Tribunal fédéral ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire: ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 63 - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF 130 III 138 consid. 1.4 p. 140). Une modification de l'état de fait ne peut cependant être demandée que si elle est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
1.4 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF). Une partie peut cependant - comme c'est le cas en l'espèce - réduire ses prétentions (Yves Donzallaz, Loi sur le Tribunal fédéral, 2008, p. 1479 n. 4071).
2. 2.1 Sur plusieurs points, le recourant se plaint d'une constatation manifestement inexacte des faits (au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF), ainsi que d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits. Le fondement juridique de ces griefs se confond, puisque la constatation manifestement inexacte des faits dont parlent les art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF n'est rien d'autre qu'un cas d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 63). Il suffit donc de se référer à la notion générale de l'arbitraire (sur sa définition: ATF 134 I 263 consid. 3.1 p. 265 s.). Il faut cependant rappeler qu'une rectification de l'état de fait contenu dans l'arrêt cantonal ne peut être demandée que si elle est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Dans la définition générale de l'arbitraire, on souligne également qu'il ne suffit pas, pour que la décision attaquée soit annulée, que l'un des éléments qui y figure soit arbitraire, il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (ATF 134 I 140 consid. 5.4 p. 148, 263 consid. 3.1 p. 266).
S'agissant plus précisément de l'appréciation des preuves et de l'établissement des faits, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur le sens et la portée de cet élément, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1 p. 9).
2.2 Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir arbitrairement méconnu qu'il avait exercé une activité de conseil juridique en avril 1997.
Ce grief est dépourvu de tout fondement, la cour cantonale, sous lettre E à la page 5 de l'arrêt attaqué, a mentionné l'activité de conseil déployée en mars ou avril 1997. L'état de fait cantonal n'est donc pas lacunaire. Savoir si l'activité déployée par le recourant, telle qu'elle a été constatée en fait, entre ou non dans la couverture d'assurance est une question de droit, et non de fait.
2.3 Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir arbitrairement méconnu le fait que son avocat s'était également occupé du retrait de l'action civile; il considère qu'il était également arbitraire de mettre en doute qu'il ait payé les honoraires facturés par son avocat.
Ces points de fait ne peuvent modifier l'issue du litige que si l'on admet - contrairement à la cour cantonale - que l'activité pour laquelle le recourant était recherché au civil était englobée par la couverture d'assurance. Ce n'est que dans cette hypothèse qu'il y aurait lieu de revenir sur ce grief. Si ces faits restent sans pertinence, il n'y a pas lieu de permettre au recourant de répliquer comme il l'a sollicité par lettre du 27 février 2009.
2.4 Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir arbitrairement retenu qu'il n'avait pas contrôlé le nom de l'ayant droit économique indiqué sur la formule A lors de l'ouverture des comptes.
Ce grief est également dépourvu de tout fondement. Dans les deux passages où elle évoque cette question (lettre F p. 6 et consid. 3.3 p. 16), la cour cantonale a relevé que le recourant n'avait pas procédé à un contrôle systématique en ce sens qu'il a signé un exemplaire en blanc. C'est exactement ce que décrit le recourant lui-même, puisqu'il admet qu'il n'avait pas remarqué qu'une formule A ne mentionnait pas l'identité de l'ayant droit économique. On ne voit donc pas qu'il y ait lieu de rectifier l'état de fait attaqué.
2.5 Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir arbitrairement retenu qu'il avait ordonné le versement de commissions pour plusieurs millions de francs.
Cette question n'est pas de nature à influer sur le sort de la cause, puisqu'il suffit de constater que c'est bien en qualité d'administrateur que le recourant a ouvert des comptes bancaires et signé des formulaires A. Il n'y a donc pas lieu d'examiner ce grief.
3. 3.1 Le recourant soutient qu'il a exercé une activité mixte, relevant en partie de la profession d'avocat, de sorte que sa responsabilité civile pour cette activité est couverte par l'assurance. La cour cantonale a retenu au contraire que l'activité dommageable avait été exercée en tant qu'organe de gestion des sociétés offshore étrangères et qu'elle n'était pas couverte par le contrat d'assurance.
3.2 Selon l'art. 33 LCA, l'assureur répond, sauf disposition contraire de la loi, de tous les événements qui présentent le caractère du risque contre les conséquences duquel l'assurance a été conclue, à moins que le contrat n'exclue certains événements d'une manière précise, non équivoque.
Les dispositions d'un contrat d'assurance, de même que les conditions générales qui ont été expressément incorporées, doivent être interprétées selon les mêmes principes que les autres dispositions contractuelles. Le juge doit tout d'abord s'efforcer de déterminer la commune et réelle intention des parties, sans s'arrêter aux expressions ou dénominations inexactes dont elles ont pu se servir, soit par erreur, soit pour déguiser la nature véritable de la convention (art. 18 al. 1 CO); s'il y parvient, il s'agit d'une constatation de fait qui lie en principe le Tribunal fédéral conformément à l'art. 105 LTF. Si la volonté réelle des parties ne peut pas être établie ou si leurs volontés intimes divergent, le juge doit interpréter les déclarations faites et les comportements selon la théorie de la confiance; il doit donc rechercher comment une déclaration ou une attitude pouvait être comprise de bonne foi en fonction de l'ensemble des circonstances; le principe de la confiance permet ainsi d'imputer à une partie le sens objectif de sa déclaration ou de son comportement, même s'il ne correspond pas à sa volonté intime. L'application du principe de la confiance est une question de droit que le Tribunal fédéral peut examiner librement (art. 106 al. 1 LTF); cependant, pour trancher cette question, il doit se fonder sur le contenu de la manifestation de volonté et sur les circonstances, dont la constatation relève du fait. Lorsqu'un assureur, au moment de conclure, présente des conditions générales, il manifeste la volonté de s'engager selon les termes de ces conditions; lorsqu'une volonté réelle concordante n'a pas été constatée, il faut se demander comment le destinataire de cette manifestation de volonté pouvait la comprendre de bonne foi. L'art. 33 LCA précise que c'est à l'assureur qu'il incombe de délimiter avec précision la portée de l'engagement qu'il entend prendre (ATF 133 III 675 consid. 3.3 p. 681 s. et les références citées).
3.3 En l'espèce, le contrat concerne l'activité d'avocat; les conditions générales précisent qu'il fallait une convention spéciale - inexistante en l'espèce - pour couvrir une activité d'administrateur de société ou de gérant d'une entité étrangère. Le recourant, qui est lui-même juriste, a certainement compris correctement le texte clair de ces dispositions contractuelles. A supposer que l'on ait un doute à ce sujet, une interprétation selon la théorie de la confiance ne pourrait manifestement pas aboutir à une conclusion différente, la définition de l'objet du contrat étant claire et précise.
Dès lors que le contrat (et les conditions générales qui sont incorporées) font une distinction claire entre l'activité d'avocat (qui est couverte par l'assurance) et l'activité d'administrateur (qui ne l'est pas), il faut nécessairement en déduire que les parties avaient en vue l'activité traditionnelle de l'avocat. Peu importe en conséquence qu'il soit plus ou moins fréquent que des avocats se livrent à d'autres activités professionnelles en faisant valoir leur titre d'avocat ou que des connaissances juridiques soient plus ou moins utiles pour exercer d'autres activités économiques.
Il reste évidemment à circonscrire le cadre d'une activité d'avocat. Il n'y a pas de raison de se référer ici au droit genevois, puisque rien ne permet de penser (l'intimée a son siège à X._) que les parties aient voulu définir l'activité d'avocat en fonction du droit genevois. Il convient bien plutôt de se référer au sens ordinaire des mots.
Selon le Grand Robert de la langue française, l'avocat est une personne qui, régulièrement inscrite à un barreau, conseille en matière juridique ou contentieuse, assiste et représente ses clients en justice. Des juristes suisses ont défini l'avocat comme une personne physique ayant des connaissances juridiques et l'autorisation requise pour exercer professionnellement et de manière indépendante l'activité consistant à donner des conseils, défendre les intérêts d'autrui et intervenir devant tous les tribunaux d'un ressort pour assister ou représenter son client (Bernard Corboz, Les infractions en droit suisse, vol. II, 2002, n° 10 ad art. 321 CP; Herbert Brunner, Die Anwaltsgemeinschaft, 1977, p. 6; cf. également: ATF 124 III 363 consid. II/2b p. 366). Par son contenu, l'activité de l'avocat se caractérise donc par des conseils juridiques, la rédaction de projets d'actes juridiques, ainsi que l'assistance ou la représentation d'une personne devant une autorité administrative ou judiciaire.
La jurisprudence a déjà eu l'occasion de souligner qu'il fallait distinguer l'activité de l'avocat d'autres activités qui sont également exercées fréquemment par des avocats, en particulier celle d'administrateur d'une société (ATF 115 Ia 197 consid. 3 d/bb p. 199; 114 III 105 consid. 3a p. 107; arrêt 1A.182/2001 du 26 mars 2002 consid. 6.3), celle qui relève de la gestion de fortune et du placement de fond (ATF 112 Ib 606), celle qui consiste exclusivement à effectuer ou encaisser des paiements pour le compte d'un tiers (arrêt 1P.32/2005 du 11 juillet 2005 consid. 3.4).
3.4 En l'espèce, on peut tout d'abord observer que l'on ne se trouve pas en présence d'une action en réparation interjetée contre l'avocat par un client qui invoque une mauvaise exécution du mandat. Cette remarque est toutefois sans pertinence, puisque, en vertu de l'art. 1 des conditions particulières de l'assurance, la couverture a été étendue aux prétentions en dommages-intérêts fondées sur la responsabilité civile, c'est-à-dire à des prétentions de tiers reposant sur une base extracontractuelle.
Dans l'action en dommages-intérêts, il était soutenu que le recourant avait contribué, avec d'autres personnes, à causer un dommage illicite à un tiers, après avoir mis à disposition quatre sociétés offshore dans lesquelles il s'était fait inscrire comme administrateur, en faisant ouvrir auprès de plusieurs banques des comptes au nom de ces sociétés, agissant en tant qu'organe de celles-ci, et en signant des formulaires A qui faisaient apparaître faussement le nom de l'ayant droit économique, à l'effet de rendre plus difficile l'identification de l'origine des fonds qui ont transité ensuite par ce dispositif. Le recourant a ouvert les comptes bancaires et signé les formulaires A en tant que gérant des sociétés offshore. Il a donc agi en tant qu'administrateur de sociétés, activité qui était clairement exclue de la couverture d'assurance. Même le fait de mettre à disposition des sociétés offshore dans lesquelles le recourant jouait le rôle d'administrateur ne constitue pas une activité traditionnelle d'avocat, dès lors qu'elle est fort éloignée des conseils juridiques et de l'assistance ou de la représentation devant une autorité. En considérant que les actes dommageables invoqués à l'encontre du recourant dans l'action civile ne relevaient pas de l'activité d'avocat (seule couverte par l'assurance), la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral.
Le recourant fait grand cas de conseils juridiques qu'il a donnés en avril 1997 au sujet de la structure à mettre en place. Sur ce point, la cour cantonale a constaté, sur la base des propres déclarations du recourant, que cette entrevue n'avait pas eu de suite et qu'il n'avait plus été sollicité dans le même cadre (arrêt attaqué lettre E p. 5). Elle n'a donc pas vu de lien de causalité entre ces conseils et les événements qui se sont produits ultérieurement. Le constat de l'absence de causalité naturelle relève du fait et lie le Tribunal fédéral (ATF 130 III 591 consid. 5.3 p. 601, 699 consid. 4.1 p. 702), en l'absence de toute argumentation précise sur la question d'où l'on pourrait déduire que la causalité a été niée de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Au demeurant, on ne voit pas que de simples projets ou plans puissent constituer en l'espèce un fondement de responsabilité distinct, puisqu'ils apparaissent absorbés par les actes d'exécution accomplis ultérieurement par la même personne. Quant au contenu de la demande en réparation, il relève également des constatations de fait qui lient le Tribunal fédéral.
3.5 Dès lors que l'activité du recourant sur laquelle se fondait l'action en responsabilité n'était pas une activité d'avocat, elle n'était pas couverte par le contrat conclu avec l'intimée. Il n'y a donc pas lieu de se demander si les frais d'avocat invoqués pourraient constituer des frais de sauvetage au sens des art. 61 et 70 LCA, ces dispositions ne concernant que des frais engagés pour éviter ou réduire un dommage que l'assureur doit supporter (arrêt 5C.18/2006 du 18 octobre 2006 consid. 7.1 publié in SJ 2007 I p. 238). Pour les mêmes raisons, il n'y a pas davantage à examiner si les frais de défense au pénal auraient pu être pris en compte à ce titre, notamment en regard du caractère intentionnel des infractions en cause (art. 14 LCA). Il est également vain de se demander si la déclaration de sinistre a été tardive.
4. Le recours devant être rejeté, les frais judiciaires et les dépens sont mis à la charge du recourant qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires fixés à 5'000 fr. sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 6'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 7 avril 2009
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Klett Piaget