Faits:
A. La Genevoise compagnie immobilière SA (ci-après: la Genevoise) est propriétaire du bâtiment H86, sis sur la parcelle 4138, feuille 6, de la commune de Genève, à l'adresse 49 rue du Rhône et 30 quai du Général-Guisan.
Depuis 1982, l'entreprise Relais de l'Entrecôte SA exploite au rez-de-chaussée de l'immeuble précité le restaurant à l'enseigne "Le Relais de l'Entrecôte".
Selon le plan de site de la rade, établi le 17 avril 1991 et adopté par le Conseil d'Etat les 25 novembre 1992 et 4 octobre 1993, l'immeuble de la Genevoise est considéré comme bâtiment maintenu. Le règlement du plan de site précise qu'en cas de rénovation ou de transformation, les structures porteuses, de même que, en règle générale, les éléments architecturaux caractéristiques, notamment les verrières, les décors intérieurs et extérieurs, les terrasses entre les bâtiments et la rue, doivent être sauvegardés (art. 4 al. 2). Les rez-de-chaussée des bâtiments sont, en règle générale, destinés aux activités commerciales ouvertes au public et compatibles avec le quartier, à l'exclusion des activités administratives et d'autres activités qui ne s'intègrent pas au caractère des lieux. Ceux des bâtiments affectés à des activités qui contribuent directement à l'animation des espaces publics, tels que boutiques, restaurants, cafés ou autre commerces, conservent cette destination (art. 8 al. 1).
B. Lors de sa séance du 27 novembre 2007 et faisant suite au recensement des établissements publics (cafés et restaurants) établi en 2005 par Madame Isabelle Brunier, historienne de l'art, la commission des monuments, de la nature et des sites du canton de Genève (la CMNS) a formulé une résolution concernant les cafés et restaurants historiques de Genève, dont fait partie Le Relais de l'Entrecôte.
Le 17 mars 2008, le conseil municipal de la Ville de Genève (ci-après : le conseil municipal) a adopté une motion intitulée «Pour le classement de l'ancienne brasserie Bavaria, actuellement Relais de l'Entrecôte». Au terme de ce document, il demandait au conseil administratif d'engager une procédure de classement. Le conseil administratif a répondu à cette motion le 9 septembre 2009. Il a considéré que la protection offerte par le plan de site ne suffisait effectivement pas pour conserver l'aménagement intérieur et l'affectation des locaux, de sorte qu'il convenait de les classer. Le même jour, il a formé une demande de classement auprès du département cantonal des constructions et des technologies de l'information (ci-après: le département) pour ces locaux.
C. Par arrêt du 23 mars 2010 rendu en matière de baux et loyers, le Tribunal fédéral a retenu que le congé signifié le 4 mai 2006 par la Genevoise au Relais de l'Entrecôte était valable, accordant une prolongation unique jusqu'au 30 avril 2013 au restaurateur (cause 4A_557/2009).
D. Le 25 mai 2011, le Conseil d'Etat a prononcé le classement des locaux du rez-de-chaussée de l'immeuble de la Genevoise. Il en a été de même de l'extérieur de ceux-ci situé côté rue du Rhône 49 et côté quai du Général-Guisan, ainsi que de leur intérieur, y compris le mobilier (chaises d'origine, pieds des tables).
La Genevoise a porté sa cause devant la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Chambre administrative), qui, après avoir procédé à un transport sur place en présence des parties, a rejeté le recours par arrêt du 28 février 2012. Les juges cantonaux ont considéré en substance que la protection offerte par le plan de site était insuffisante pour préserver les caractéristiques internes de l'établissement. La mesure de classement contestée était par ailleurs compatible avec les libertés constitutionnelles de la Genevoise et n'avait pas pour conséquence de l'obliger à poursuivre une activité économique déficitaire.
E. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la Genevoise demande au Tribunal fédéral de constater la nullité de l'arrêté du Conseil d'Etat du 25 mai 2011 et de l'arrêt de la Chambre administrative du 28 février 2012. Subsidiairement, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et de la décision de classement. La recourante se plaint pour l'essentiel d'une constatation incomplète des faits et d'une violation arbitraire du droit cantonal.
La chambre administrative s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Le Conseil d'Etat s'en rapporte également à justice quant à la recevabilité du recours; il conclut à son rejet ainsi qu'à la confirmation de l'arrêt attaqué et, en tant que de besoin, de la décision de classement. La recourante a répliqué le 28 juin 2012, persistant dans les conclusions de son recours.
Par ordonnance du 2 mai 2012, le Président de la Ire Cour de droit public a rejeté la requête d'effet suspensif de la recourante.
Considérant en droit:
1. Dirigé contre une décision rendue dans le domaine du droit public de l'aménagement du territoire et des constructions, le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public conformément aux art. 82 ss LTF, aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'étant réalisée. En tant que propriétaire de l'immeuble concerné par la mesure de classement litigieuse, la recourante est particulièrement touchée par l'arrêt attaqué et peut ainsi se prévaloir d'un intérêt personnel et digne de protection à son annulation ou à sa modification. Elle a dès lors qualité pour agir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF.
2. Dans un premier grief relatif à l'établissement des faits, la recourante reproche à la Chambre administrative de n'avoir pas instruit la question de la propriété des pieds de tables et des chaises. Elle fait valoir que ces objets ne lui appartiennent pas et qu'elle ignore qui en est propriétaire. La décision de classement serait nulle puisque le propriétaire du mobilier n'a pas pu participer à la procédure.
2.1 La procédure administrative est régie certes essentiellement par la maxime inquisitoire, selon laquelle l'autorité définit les faits pertinents et les preuves nécessaires, qu'elle ordonne et apprécie d'office. Cette maxime doit cependant être relativisée par son corollaire, à savoir le devoir des parties de collaborer à l'établissement des faits (ATF 128 II 139 consid. 2b p. 142; 120 V 357 consid. 1a p. 360). Conformément au principe général de procédure consacré à l'art. 8 CC, il incombe en effet à l'administré d'établir les faits qui sont de nature à lui procurer un avantage, spécialement lorsqu'il s'agit d'élucider des faits qu'il est le mieux à même de connaître, telle sa situation patrimoniale (arrêt 1B_152/2008 du 30 juin 2008 consid. 3.2; voir aussi ATF 125 IV 161 consid. 4 p. 164; 120 Ia 179 consid. 3a p. 181).
En l'espèce, la recourante n'a pas soulevé la moindre remarque, en cours de procédure, sur les objets mobiliers touchés par le classement, en particulier quant à leur appartenance. La chambre administrative pouvait dès lors partir du principe qu'ils étaient également propriété de la Genevoise (cf. art. 644 al. 2 CC). La maxime inquisitoire n'imposait pas d'instruire d'office une question qui n'était pas litigieuse et l'on ne voit pas en quoi les juges cantonaux auraient établi les faits de façon manifestement inexacte ou incomplète. En tout état de cause, le fait que la recourante ne serait pas propriétaire du mobilier est allégué pour la première fois en procédure fédérale et a valeur de nova; il ne peut dès lors être pris en considération (cf. art. 99 al. 1 LTF). Partant, le grief doit être rejeté sur ce point.
2.2 En arguant qu'elle n'est pas propriétaire des pieds de table et des chaises de l'établissement, ce qui rendrait nulle la décision de classement, la recourante présente une argumentation nouvelle. L'art. 99 LTF n'interdit pas de présenter, pour la première fois devant le Tribunal fédéral, une nouvelle argumentation juridique, à la condition toutefois que celle-ci repose entièrement sur l'état de fait qui lie le Tribunal fédéral, puisqu'il n'est pas admis de présenter des faits nouveaux ou des moyens de preuve nouveaux (art. 99 al. 1 LTF; ATF 134 III 643 consid. 5.3.2 p. 651). En l'occurrence, cette nouvelle motivation de la recourante se base sur des nova; elle est par conséquent irrecevable.
2.3 Au surplus, en tant qu'elle invoque les droits de partie ainsi que le droit d'être entendu de l'éventuel propriétaire du mobilier classé, la recourante agit dans l'intérêt d'un tiers, ce qu'elle n'est pas habilitée à faire (art. 89 al. 1 LTF).
3. Au fond, la recourante se plaint d'une violation du principe de la proportionnalité. Elle estime que le plan de site protège suffisamment le bâtiment et qu'une mesure de classement ne serait par conséquent pas nécessaire.
Il est en l'espèce douteux que la motivation du grief, rédigé dans un style appellatoire, réponde aux exigences accrues de l'art. 106 al. 2 LTF. Quoi qu'il en soit, la critique est mal fondée. La chambre administrative a en effet expliqué de façon convaincante que la protection du bâtiment par le plan de site n'était pas aussi efficace que celle découlant d'un classement, notamment car elle ne permettait pas d'empêcher des interventions fondamentales à l'intérieur de l'édifice. En particulier, le plan de site est insuffisant pour préserver les caractéristiques internes de l'établissement, soit in casu les boiseries et le mobilier, qui présentent un intérêt historique et patrimonial indéniable, reconnu par les spécialistes. La mesure de classement litigieuse ne contrevient dès lors pas au principe de la proportionnalité.
4. Enfin, la recourante affirme en vain que la mesure de classement serait arbitraire, car détournée de son but. Le classement constituerait selon elle une nouvelle tentative d'imposer au bailleur le maintien de l'activité du "Relais de l'Entrecôte". Or, il ressort de l'arrêt attaqué que la mesure litigieuse ne saurait chercher à imposer l'exploitation des locaux par une personne déterminée, rapports relevant exclusivement du droit privé, ce que ne conteste pas la recourante. A cela s'ajoute que, comme l'a rappelé le Conseil d'Etat dans sa réponse du 1er juin 2012, l'objectif du classement visait exclusivement la sauvegarde d'un patrimoine architectural dont la pérennité ne pouvait être garantie durablement par les seules prescriptions du plan de site de la rade. Le présent grief s'avère également mal fondé et doit être rejeté.
5. Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable, aux frais de la recourante qui succombe (art. 65 et 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, fixés à 4'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Conseil d'Etat et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre administrative.
Lausanne, le 6 novembre 2012
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Mabillard