Sachverhalt:
A. A.a Das Schweizer Fernsehen strahlte am 28. und 29. Mai sowie am 11. Juni 2009 im Nachrichtenmagazin "10 vor 10" drei Beiträge zu den Gefahren der vierten Generation von Antibabypillen aus. Im ersten, rund achtminütigen Beitrag illustrierte es die Problematik unter dem Titel "Der Schicksalsschlag" an der Geschichte von Céline, die mit 16 Jahren die Antibabypille "Yasmin" genommen habe und heute nach einer Lungenembolie schwerstbehindert sei. Der zweite Beitrag vom 29. Mai 2008, der rund sechs Minuten dauerte, nahm unter dem Titel "Der Fall Céline" Reaktionen auf den Bericht vom Vortag auf und präsentierte einen zweiten Fall von Lungenembolie (X.), der im Zusammenhang mit der Einnahme von "Yasmin" stehen könnte. Der letzte, knapp vierminütige Bericht vom 11. Juni 2009 mit dem Titel "Swissmedic reagiert" war geplanten weiteren Abklärungen des Risikos von Antibabypillen und in diesem Zusammenhang wiederum von "Yasmin" gewidmet. Anlass zum Bericht gab die Ankündigung von Swissmedic, dass sie gemeinsam mit ihrem "Human Medicines Expert Comittee" aktuellste Daten und Studien sowie wichtige frühere Untersuchungsergebnisse zu "Venenthrombosen und Lungenembolien unter oralen Kontrazeptiva" analysieren wolle.
A.b Die Berichterstattung in "10 vor 10" wurde jeweils in zahlreichen anderen Medien übernommen. Swissmedic schloss am 22. Oktober 2009 die im Zusammenhang mit der Medienberichterstattung und der Verunsicherung im Publikum eingeleiteten Abklärungen ab, wobei sie feststellte, dass Antibabypillen, die - wie das Produkt "Yasmin" - den Wirkstoff "Drospirenon" enthalten, im Risikobereich der anderen auf dem Markt erhältlichen Präparate liegen. Neue Studien vom August 2009 hätten gezeigt, "dass Antibabypillen der 3. Generation gegenüber denjenigen der 2. Generation ein rund 2-fach erhöhtes Risiko" aufwiesen. Das Risiko, eine venöse Thromboembolie zu bekommen, liege bei der Einnahme von drospirenonhaltigen Pillen (4. Generation) "etwas tiefer" als bei denen der 3. Generation.
B. Die Bayer (Schweiz) AG gelangte gegen die drei Beiträge von "10 vor 10" am 11. September 2009 an die Unabhängige Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen (UBI). Sie machte geltend, die Berichte hätten das Sachgerechtigkeitsgebot verletzt. Es sei zu Unrecht und in Verletzung der journalistischen Sorgfaltspflichten beim Publikum der Eindruck erweckt worden, die von ihr vertriebene Antibabypille "Yasmin" berge ein besonders hohes Risiko für venöse Thrombosen und Lungenembolien. Durch "Dekontextualisierungen", einer starken Emotionalisierung der Problematik sowie einem unsorgfältigen Umgang mit medizinischen und statistischen Fakten habe die "10 vor 10"-Redaktion eine angeblich besondere Gefährlichkeit der Antibabypille "Yasmin" suggeriert. Den von der SRG behaupteten Skandal gebe es nicht; es handle sich dabei um einen ohne sachlichen Grund hochstilisierten "Medienhype". Mit Entscheid vom 19. Februar 2010 wies die UBI die Beschwerde der Bayer (Schweiz) AG ab, soweit sie darauf eintrat: Fälle wie jener von Céline und die von Swissmedic publizierten Zahlen zu unerwünschten Nebenwirkungen bei "Yasmin" hätten "10 vor 10" begründeten Anlass gegeben, das Risiko bei der Verwendung dieses viel benutzten Präparats in kritischer Weise zu hinterfragen. Die vielen Reaktionen verdeutlichten, dass offensichtlich ein beträchtlicher Informations- und Aufklärungsbedarf bestanden habe.
C. Die Bayer (Schweiz) AG beantragt vor Bundesgericht, den Entscheid der Unabhängigen Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen vom 19. Februar 2010 aufzuheben und festzustellen, dass mit den beanstandeten Sendungen das Sachgerechtigkeitsgebot verletzt worden sei. Der Zuschauer habe sich aufgrund der manipulativen, mit Suggestivwirkungen arbeitenden Berichterstattung kein sachgerechtes Bild machen können; sie habe die Öffentlichkeit und insbesondere die Anwenderinnen der angeprangerten Antibabypille (fälschlicherweise) glauben lassen, sie würden ein besonders risikobehaftetes Verhütungsmittel einnehmen. Die strittige Berichterstattung sei aus medizinischer und gesundheitspolitischer Sicht "fahrlässig" gewesen.
Die SRG beantragt, die Beschwerde abzuweisen: Die drei für das Fernsehpublikum erkennbar dem anwaltschaftlichen Journalismus verpflichteten "10 vor 10"-Beiträge hätten eine sachgerechte, faire Berichterstattung zum Thema Nebenwirkungen von Antibabypillen, zu möglichen gesundheitlichen Gefahren sowie zur Information und Kontrolle dieser Produkte durch die Behörden gebildet.
Die Parteien hielten in Replik und Duplik je an ihren Standpunkten fest.
Erwägungen:
1. 1.1 Der Entscheid der Unabhängigen Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen über die rundfunkrechtliche Konformität einer Sendung kann unmittelbar beim Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten angefochten werden (Art. 99 des Bundesgesetzes vom 24. März 2006 über Radio und Fernsehen [RTVG; SR 784.40] in Verbindung mit Art. 82 ff. und Art. 86 Abs. 1 BGG). Die Bayer (Schweiz) AG wird als Vertreiberin der Antibabypille "Yasmin" durch den Entscheid der UBI bzw. durch die Darstellung ihres Produkts in den drei beanstandeten Beiträgen in schutzwürdigen eigenen Interessen berührt (Art. 89 Abs. 1 BGG; BGE 2C_844/2009 vom 22. November 2010 E. 2.2 u. 2.3.; BGE 135 II 430 E. 1.1 S. 433; 134 II 120 E. 2.1; 130 II 514 E. 1). Auf ihre frist- und formgerecht eingereichte Eingabe ist grundsätzlich einzutreten.
1.2 Bei der Prüfung von Fernsehsendungen stellen sich dem Bundesgericht die gleichen Rechtsfragen wie der UBI, nämlich ob die angefochtenen Beiträge Bestimmungen über den Inhalt redaktioneller Sendungen verletzt haben, wie sie im Radio- und Fernsehgesetz enthalten (Art. 4 und 5 RTVG) oder im einschlägigen internationalen Recht festgelegt sind (Art. 97 Abs. 2 lit. a RTVG). Gegenstand des Verfahrens bildet ausschliesslich die Einhaltung rundfunkrechtlicher Regeln. Für angebliche Verletzungen anderer Normen (z.B. Persönlichkeitsrecht, Unlauterer Wettbewerb [vgl. die Urteile 4C.171/2006 vom 16. Mai 2007, 6S.858/1999 vom 16. August 2001, BGE 124 III 72 ff.]) bleiben die ordentlichen Gerichte und Behörden zuständig. Die Programmaufsicht dient dem Schutz der unverfälschten Willens- und Meinungsbildung der Öffentlichkeit (BGE 134 II 260 E. 6.2 S. 262 mit Hinweisen). Soweit die Beschwerdeführerin mit ihrer Eingabe andere Interessen verfolgt und nicht in diesem Zusammenhang argumentiert, ist auf ihre Ausführungen nicht weiter einzugehen (vgl. BGE 134 II 260 E. 7 S. 264).
2.1 2.1.1 Nach Art. 17 Abs. 1 BV ist die Freiheit von Presse, Radio und Fernsehen sowie anderer Formen der öffentlichen fernmeldetechnischen Verbreitung von Darbietungen und Informationen gewährleistet. Die Zensur ist verboten (Art. 17 Abs. 2 BV) und das Redaktionsgeheimnis garantiert (Art. 17 Abs. 3 BV). Ziel der Verfassungsordnung ist ein möglichst offenes und freiheitliches Mediensystem (BGE 135 II 296 E. 4.2.1, 224 E. 2.2). Radio und Fernsehen sollen zur Bildung und kulturellen Entfaltung, zur freien Meinungsbildung und zur Unterhaltung beitragen; sie berücksichtigen die Besonderheiten des Landes und die Bedürfnisse der Kantone (vgl. Art. 93 Abs. 2 BV). Der verfassungsrechtliche Leistungsauftrag gewährleistet im Rahmen der Rechtsordnung die Vielfalt des Meinungsaustauschs bezüglich aller gesellschaftlich und individuell relevanter Belange (BGE 136 I 167 E. 2.1 S. 169; 135 II 296 E. 4.2.1 S. 304, 224 E. 3.2.3).
2.1.2 Redaktionelle Sendungen mit Informationsgehalt sollen Tatsachen und Ereignisse sachgerecht wiedergeben, sodass sich das Publikum eine eigene Meinung bilden kann (vgl. Art. 4 Abs. 2 RTVG; BGE 134 I 2 E. 3.3.1). Ein Beitrag darf insgesamt nicht manipulativ wirken, was der Fall ist, wenn er den (mündigen) Zuschauer in Verletzung journalistischer Sorgfaltspflichten unsachgemäss informiert und sich dieser gestützt auf die gelieferten Informationen oder deren Aufarbeitung kein eigenes Bild mehr machen kann, weil wesentliche Umstände verschwiegen oder "Geschichten" durch das Fernsehen "inszeniert" werden (vgl. das Urteil 2C_291/2009 vom 12. Oktober 2009 E. 4.1 und 4.2, publ. in: sic! 3/2010 S. 158). Der Umfang der erforderlichen Sorgfalt hängt von den Umständen, insbesondere vom Charakter und den Eigenheiten des Sendegefässes sowie dem jeweiligen Vorwissen des Publikums ab (BGE 134 I 2 E. 3.3.1; 132 II 290 E. 2.1 S. 292; Urteil 2C_862/2008 vom 1. Mai 2009 E. 5, publ. in: sic! 10/2009 S. 709 ff.). Das Gebot der Sachgerechtigkeit verlangt nicht, dass alle Standpunkte qualitativ und quantitativ genau gleichwertig dargestellt werden; entscheidend ist, dass der Zuschauer erkennen kann, dass und inwiefern eine Aussage umstritten ist. Ein allgemeines Problem kann in diesem Rahmen - bei geeigneter Einbettung - auch anhand von Beispielen illustriert werden (BGE 131 II 253 E. 2.1 mit Hinweisen).
2.1.3 Die gesetzlichen Programmbestimmungen schliessen weder Stellungnahmen und Kritiken noch den "anwaltschaftlichen Journalismus" aus, bei dem sich der Medienschaffende zum Vertreter einer bestimmten These macht; auch in diesem Fall muss aber die Transparenz im dargelegten Sinn gewahrt bleiben (Urteil 2C_862/2008 vom 1. Mai 2009 E. 5 mit Hinweisen, publ. in: sic! 10/2009 S. 709 ff.). Grundsätzlich gibt es kein Thema, das einer - allenfalls auch provokativen und polemischen - Darstellung am Fernsehen entzogen wäre. Dem Zuschauer soll jedoch nicht durch angeblich objektive, tatsächlich aber unvollständige Fakten die Meinung bzw. die Ansicht des Journalisten als (absolute) Wahrheit und eigene Überzeugung suggeriert werden (Urteile 2A.743/2006 vom 2. August 2007 E. 2.2; 2A.283/2006 vom 5. Dezember 2006 E. 2.3 mit Hinweisen, publ. in: sic! 5/2007 S. 359 ff.). Der Beitrag darf insgesamt nicht manipulativ wirken. Dabei ist praxisgemäss auch dessen nichtverbalen Gestaltung (Kameraführung, Tonfall usw.) Rechnung zu tragen. Je heikler ein Thema ist, umso höhere Anforderungen sind an seine publizistische Umsetzung zu stellen (BGE 121 II 29 E. 3b S. 34). Welche gestalterischen Mittel wie eingesetzt werden, ist nur so lange Sache des Veranstalters, als er dem Gebot der "Sachgerechtigkeit" nachkommt. Art. 5 Abs. 1 RTVG, der die Programmautonomie garantiert, gilt lediglich im Rahmen der allgemeinen Informationsgrundsätze von Art. 4 RTVG bzw. von Art. 93 Abs. 2 BV (BGE 131 II 253 E. 2.2 S. 256 mit zahlreichen Hinweisen). Eine anwaltschaftliche Berichterstattung entbindet den Veranstalter nicht davon, die kritische Distanz zum Ergebnis der eigenen Recherchen und zu Erklärungen Dritter zu wahren sowie Gegenstandpunkte in fairer Weise darzulegen, auch wenn sie die von ihm vertretene These schwächen oder allenfalls in einem für den Zuschauer anderen als dem gewünschten Licht erscheinen lassen (Urteil 2A.283/2006 vom 5. Dezember 2006 E. 2.1 mit Hinweisen, publ. in: sic! 5/2007 S. 359 ff.). Bei der Prüfung der Programmrechtskonformität geht es nicht darum, ob die erhobenen Vorwürfe tatsächlich gerechtfertigt sind oder nicht, sondern um die Frage, ob der Betroffene in einer Art und Weise Stellung nehmen konnte, welche es dem Zuschauer erlaubte, sich ohne manipulative Elemente ein eigenes Bild zu machen. Bei schweren Vorwürfen soll der Betroffene mit dem "belastenden" Material konfrontiert und im (geschnittenen) Beitrag grundsätzlich mit seinem besten Argument gezeigt werden (Urteil 2C_542/2007 vom 19. März 2008 E. 1.2, 4 u. 5, publ. in: sic 9/2008 S. 617 ff.).
2.2 Bei der Auslegung von Art. 4 RTVG ist auch den Geboten von Art. 10 EMRK bzw. der entsprechenden Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte (EGMR) Rechnung zu tragen: Besonders strenge Anforderungen an eine allfällige Beschränkung der Rundfunkfreiheit gelten danach bei Fragen von allgemeinem Interesse (vgl. die Urteile des EGMR i.S. Hachette Filipacchi Presse gegen Frankreich vom 5. März 2009 [No 13353/05], § 45, und i.S. TV Vest AS gegen Norwegen vom 11. Dezember 2008 [No 21132/05], § 59, sowie Monnat gegen die Schweiz vom 21. September 2006, § 58, publ. in: sic! 1/2007 S. 13 ff.). Das Bedürfnis, die Medienfreiheit zu beschränken, muss in diesem Zusammenhang jeweils besonders geboten erscheinen (vgl. etwa das Urteil des EGMR i.S. Nur Radyo ve Televizyon Yayinciligi A.S. gegen Türkei vom 12. Oktober 2010 [No. 42284/05], § 47 f. mit zahlreichen Hinweisen bzw. das Urteil Monnat, a.a.O., § 55). Öffentliche Debatten, die sich auf eine hinreichende faktische Basis stützen, sollen im Rahmen von Art. 10 Ziff. 2 EMRK nur ausnahmsweise beschränkt werden. In ihrer Funktion als "öffentliche Wachhunde" ("public watchdog") haben die Medien - unter Einhaltung der mit ihrer Freiheit verbundenen Pflichten und Verantwortlichkeiten (Art. 10 Ziff. 2 Halbsatz 1 EMRK) - die Aufgabe, Informationen und Ideen zu verbreiten, auch wenn diese kränken, schockieren oder beunruhigen ("offend, shock or disturb"; vgl. die Urteile des EGMR i.S. Radio France gegen Frankreich vom 30. März 2004, § 32, Recueil CourEDH 2003-X p. 437 und Recueil CourEDH 2004-II p. 83 sowie i.S. Jersild gegen Dänemark vom 23. September 1994, Serie A Bd. 298 § 31 mit deutscher Übersetzung in: ÖJZ 1995 227 ff. sowie das Urteil Monnat, a.a.O., § 63). Es ist Teil ihrer journalistischen Freiheit, auch in einem gewissen Mass zu überzeichnen und zu provozieren. Für die Zulässigkeit bestimmter Darstellungsformen und Ausdrucksweisen kommt es jeweils darauf an, in welchem Kontext berichtet wird. Scheint eine sachgerechte Berichterstattung und Erklärung gesichert bzw. wird der Gegenstandpunkt gutgläubig und im Rahmen der journalistischen Ethik angemessen berücksichtigt (vgl. die Urteile des EGMR i.S. Radio France, a.a.O., § 37 mit Hinweisen, und Monnat, a.a.O., § 70 ff.), so rechtfertigt sich eine Beschränkung der journalistischen Meinungsäusserung mit Blick auf Art. 10 Ziff. 2 EMRK nur ausnahmsweise (vgl. CHRISTOPH GRABENWARTER, Europäische Menschenrechtskonvention, 4. Aufl. 2009, § 23 N. 43; Urteil des EGMR i.S. Falter Zeitschriften GmbH gegen Österreich vom 22. Februar 2007 [No. 26606/04], N. 23 ff.) - etwa zur Sicherstellung des institutionellen Aspekts der Informationsfreiheit bzw. der Unabhängigkeit und Unparteilichkeit des öffentlich-rechtlichen Veranstalters mit Leistungsauftrag. Die Realisierung einer pluralistischen Information im Sinne von Art. 10 Ziff. 1 EMRK kann unter den Voraussetzungen von dessen Ziffer 2 eine staatliche Intervention rechtfertigen oder geradezu gebieten, auch wenn hierzu unter die Informationsfreiheit fallende andere Interessen beeinträchtigt bzw. beschränkt werden müssen (BGE 122 II 471 E. 4b; GRABENWARTER, a.a.O., § 23 N. 9).
3. Vor diesem Hintergrund ist der Entscheid der Unabhängigen Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen nicht bundesrechtswidrig:
3.1 Der erste Bericht vom 28. Mai 2009 ("Der Schicksalsschlag") wurde mit der Feststellung eingeleitet: "Die Antibabypille ist das geläufigste Verhütungsmittel. Viele Frauen schlucken eine Tablette als tägliches Ritual. Céline war sechzehn, als sie die erste Antibabypille nahm. Heute ist das Mädchen aus Schaffhausen schwerstbehindert. Die Recherchen unseres Reporters Mario Poletti legen nahe: Die am häufigsten verschriebene Antibabypille, die in der Schweiz etwa hunderttausend Frauen jeden Tag nehmen, scheint mit einem erhöhten Risiko behaftet zu sein (...)". In der Folge wird die Geschichte der sechzehnjährigen Céline ("lebenslustig und kerngesund") erzählt, die vier Wochen nach der ersten Verwendung der Antibabypille "Yasmin" eine Lungenembolie erlitten und während dreier Monate im künstlichen Koma gelegen habe. Anhand von Auszügen des ärztlichen Berichts der Intensivstation wird dargelegt, dass die Einnahme von "Yasmin" höchstwahrscheinlich die Ursache für die Lungenembolie gewesen sei. Die Mutter von Céline führt aus, dass das "verheerende" Schädigungspotential von Antibabypillen zu wenig bekannt sei. Célines Anwalt weist darauf hin, dass es sich bei ihr nicht um einen Einzelfall handle. Die Pressechefin von Bayer erläutert, dass der tragische Fall von Céline eine seltene, aber schwere Nebenwirkung des Präparats darstellen könne und die Kausalität im konkreten Fall nicht erstellt sei. Parallel dazu wird die Haftungsfrage thematisiert und allgemein auf die Risiken der "neueren Pillen" und die Haltung von Swissmedic, der "Medikamenten-Kontrollstelle des Bundes", eingegangen.
3.1 Der erste Bericht vom 28. Mai 2009 ("Der Schicksalsschlag") wurde mit der Feststellung eingeleitet: "Die Antibabypille ist das geläufigste Verhütungsmittel. Viele Frauen schlucken eine Tablette als tägliches Ritual. Céline war sechzehn, als sie die erste Antibabypille nahm. Heute ist das Mädchen aus Schaffhausen schwerstbehindert. Die Recherchen unseres Reporters Mario Poletti legen nahe: Die am häufigsten verschriebene Antibabypille, die in der Schweiz etwa hunderttausend Frauen jeden Tag nehmen, scheint mit einem erhöhten Risiko behaftet zu sein (...)". In der Folge wird die Geschichte der sechzehnjährigen Céline ("lebenslustig und kerngesund") erzählt, die vier Wochen nach der ersten Verwendung der Antibabypille "Yasmin" eine Lungenembolie erlitten und während dreier Monate im künstlichen Koma gelegen habe. Anhand von Auszügen des ärztlichen Berichts der Intensivstation wird dargelegt, dass die Einnahme von "Yasmin" höchstwahrscheinlich die Ursache für die Lungenembolie gewesen sei. Die Mutter von Céline führt aus, dass das "verheerende" Schädigungspotential von Antibabypillen zu wenig bekannt sei. Célines Anwalt weist darauf hin, dass es sich bei ihr nicht um einen Einzelfall handle. Die Pressechefin von Bayer erläutert, dass der tragische Fall von Céline eine seltene, aber schwere Nebenwirkung des Präparats darstellen könne und die Kausalität im konkreten Fall nicht erstellt sei. Parallel dazu wird die Haftungsfrage thematisiert und allgemein auf die Risiken der "neueren Pillen" und die Haltung von Swissmedic, der "Medikamenten-Kontrollstelle des Bundes", eingegangen.
3.2 3.2.1 Die Redaktion von "10 vor 10" hat ihren Beitrag anwaltschaftlich aufgebaut und mit der These ergänzt, dass die meistverschriebene Antibabypille "Yasmin" aufgrund des Falles Céline und der Anzahl von "Spontanmeldungen" (Einzelfallmeldungen zu tatsächlichen oder vermuteten Nebenwirkungen eines Medikaments) gefährlicher sein könnte als angenommen. Sie hat bei der Präsentation der Problematik den Blickwinkel von Céline bzw. jenen von anderen Konsumentinnen gewählt, die mit "Yasmin" verhüten. Dies war für den Fernsehzuschauer erkennbar. Im Beitrag wurde nicht behauptet, "Yasmin" sei tatsächlich gefährlicher als andere Verhütungspillen. Es wurde vielmehr die Frage aufgeworfen, ob dies der Fall sei, nachdem die Geschichte von Céline bzw. die Zahl von "Spontanmeldungen" von Nebenwirkungen hierauf hinweisen könnten. Die Beschwerdeführerin erhielt wiederholt Gelegenheit, sich zu den verschiedenen Vorwürfen und der Sicherheit ihres Produkts zu äussern. Ihr Standpunkt floss hinreichend klar in die Berichterstattung ein. Die Pressechefin der Beschwerdeführerin erklärte vor der Kamera: "Der Fall von Céline ist ein besonders tragischer Ausgang einer seltenen, aber schweren Nebenwirkung. Die Familie von Céline hat sich an uns gewendet, in ihrer Not, weil die Krankenkasse die Rehabilitation von Celine nur noch zu einem Teil übernehmen wollte. Wir haben uns dann entschieden, schnell und unbürokratisch der Familie zur Hilfe zu kommen und die Kosten zu übernehmen". Zwar werden die entsprechende Leistung und deren juristische Abwicklung in der Folge tendenziös hinterfragt (Freiwilligkeit der Zahlung ohne Anerkennung einer Rechtspflicht, Vertraulichkeit der Absprache ["Maulkorb"], zeitliche Beschränkung bis Ende 2009), doch blieb der anwaltschaftliche, kritische Standpunkt für das Publikum auch in diesen Punkten erkennbar. Die Position der Beschwerdeführerin kam insofern zum Ausdruck, als sie dahin gehend zitiert wurde, dass eben nicht belegt sei, "ob die Lungenembolie auf einer Einnahme unseres Präparats Yasmin beruht" bzw. dass sich Bayer im Herbst 2009 wieder mit dem Anwalt von Célines Familie treffen wolle, "um das weitere Vorgehen zu besprechen".
3.2.2 Zwar wird die Thematik am Fall von Céline und deren Verhütungsmittel "Yasmin" dargestellt, die Problematik von Embolien als seltene, aber lebensbedrohliche Nebenwirkungen bleibt jedoch nicht auf dieses Produkt beschränkt. Es wird ausdrücklich darauf hingewiesen: "Nicht nur 'Yasmin', auch andere Antibabypillen verursachen Nebenwirkungen - vor allem die moderneren Präparate". Der Aussage eines Spezialisten, dass das Thrombose-Risiko der neueren Pillen im Vergleich zu den älteren "wahrscheinlich" etwa dreimal höher sei, wird die Klärung von Bayer gegenübergestellt: "ein dreifach höheres Risiko treffe bei 'Yasmin' nicht zu". Zutreffend ist der Einwand der Beschwerdeführerin, dass die vom Fernsehen beigezogenen "Spontanmeldungen" nur sehr beschränkt, wenn überhaupt, vergleichende Wertungen zuliessen. Der Schluss, dass bei einem Marktanteil von 20% des Präparats "Yasmin" sich jährlich sechs von zehn gemeldeten Thromboembolien auf dieses bezögen, was auf eine höhere Gefahr von "Yasmin" hinweise, war tatsächlich wenig wissenschaftlich. Die Feststellung wurde indessen durch die Erklärung erkennbar relativiert: "Swissmedic betont, nur ein kleiner Teil der Vorfälle werde überhaupt gemeldet. Dabei würden neuere Medikamente wie 'Yasmin' intensiver beobachtet und mehr rapportiert. Breit angelegte Studien des Herstellers hätten ergeben, dass 'Yasmin' kein grösseres Risiko aufweise als andere Antibabypillen." Soweit diese Aussage mit der Bemerkung infrage gestellt wird: "Studien - von der Firma Bayer angelegt und mitfinanziert", wird unmittelbar anschliessend die Position der Beschwerdeführerin wiedergegeben: "Bayer betont, die Studien sind von unabhängigen Forschungsinstituten entwickelt und mit den jeweiligen Behörden abgestimmt worden. Aus den Zahlen von Swissmedic kann nicht auf ein höheres Risiko der Pille 'Yasmin' geschlossen werden". Bezüglich des Haftungsverfahrens wurde die Position der Beschwerdeführerin mit dem Off-Kommentar wiedergegeben: "Bayer kontert - die Nebenwirkungen seien in der Patienteninformation ausgewiesen, darum komme das Produktehaftpflichtgesetz nicht zur Anwendung"; bevor deren Pressechefin schliesslich mit dem Statement gezeigt wird: "Die Symptome einer Thromboembolie sind in unserer Patienteninformation verständlich - und auch für junge Frauen verständlich - beschrieben. Und nochmals: es ist wichtig, dass Frauen, die über ungewohnte Beschwerden klagen, sich rasch an ihren Arzt wenden."
3.2.2 Zwar wird die Thematik am Fall von Céline und deren Verhütungsmittel "Yasmin" dargestellt, die Problematik von Embolien als seltene, aber lebensbedrohliche Nebenwirkungen bleibt jedoch nicht auf dieses Produkt beschränkt. Es wird ausdrücklich darauf hingewiesen: "Nicht nur 'Yasmin', auch andere Antibabypillen verursachen Nebenwirkungen - vor allem die moderneren Präparate". Der Aussage eines Spezialisten, dass das Thrombose-Risiko der neueren Pillen im Vergleich zu den älteren "wahrscheinlich" etwa dreimal höher sei, wird die Klärung von Bayer gegenübergestellt: "ein dreifach höheres Risiko treffe bei 'Yasmin' nicht zu". Zutreffend ist der Einwand der Beschwerdeführerin, dass die vom Fernsehen beigezogenen "Spontanmeldungen" nur sehr beschränkt, wenn überhaupt, vergleichende Wertungen zuliessen. Der Schluss, dass bei einem Marktanteil von 20% des Präparats "Yasmin" sich jährlich sechs von zehn gemeldeten Thromboembolien auf dieses bezögen, was auf eine höhere Gefahr von "Yasmin" hinweise, war tatsächlich wenig wissenschaftlich. Die Feststellung wurde indessen durch die Erklärung erkennbar relativiert: "Swissmedic betont, nur ein kleiner Teil der Vorfälle werde überhaupt gemeldet. Dabei würden neuere Medikamente wie 'Yasmin' intensiver beobachtet und mehr rapportiert. Breit angelegte Studien des Herstellers hätten ergeben, dass 'Yasmin' kein grösseres Risiko aufweise als andere Antibabypillen." Soweit diese Aussage mit der Bemerkung infrage gestellt wird: "Studien - von der Firma Bayer angelegt und mitfinanziert", wird unmittelbar anschliessend die Position der Beschwerdeführerin wiedergegeben: "Bayer betont, die Studien sind von unabhängigen Forschungsinstituten entwickelt und mit den jeweiligen Behörden abgestimmt worden. Aus den Zahlen von Swissmedic kann nicht auf ein höheres Risiko der Pille 'Yasmin' geschlossen werden". Bezüglich des Haftungsverfahrens wurde die Position der Beschwerdeführerin mit dem Off-Kommentar wiedergegeben: "Bayer kontert - die Nebenwirkungen seien in der Patienteninformation ausgewiesen, darum komme das Produktehaftpflichtgesetz nicht zur Anwendung"; bevor deren Pressechefin schliesslich mit dem Statement gezeigt wird: "Die Symptome einer Thromboembolie sind in unserer Patienteninformation verständlich - und auch für junge Frauen verständlich - beschrieben. Und nochmals: es ist wichtig, dass Frauen, die über ungewohnte Beschwerden klagen, sich rasch an ihren Arzt wenden."
3.3 3.3.1 Der Beitrag vom 29. Mai 2009 nahm die Reportage vom Vortag auf. Einleitend wurde ausgeführt: "Doch nicht nur Céline hatte eine schwere Lungenembolie erlitten, wie unsere Recherchen zeigen. Jetzt stellt sich die Frage: Wie reagieren die Kontrollbehörden und die Ärzte? Mario Poletti". Die Präsidentin der Schweizerischen Gesellschaft für Gynäkologie und Geburtshilfe äussert sich in dem Sinn, dass sie grundsätzlich weiterhin auch "Yasmin" verschreibe. In der Folge stellt "10 vor 10" einen weiteren Fall einer jungen Frau (X.) vor, bei welcher der ärztliche Bericht zum Schluss gekommen war: "Als Ursache der Lungenembolie sehen wir ein Zusammenspiel der positiven Familien-Anamnese und des oralen Kontrazeptivums 'Yasmin' an". Der Beitrag warf die Frage auf, ob die Ärzte X., weil sie zu einer Risikogruppe gehört habe, da ihre Mutter an einer Venenthrombose litt, "zu wenig gewarnt" hätten. X.s Anwalt stellt fest, dass ein enormer Informationsbedarf bei den Frauen und Ärzten bestehe, worauf der Beitrag die Frage stellte, was Swissmedic nunmehr unternehme.
3.3.2 Auch diese Recherche wurde in einem anwaltschaftlichen Stil aufgearbeitet. Der Beitrag hielt sich aber wiederum an die rundfunkrechtlichen Vorgaben: Bereits einleitend erklärte die Präsidentin der Schweizerischen Gesellschaft für Gynäkologie und Geburtshilfe auf die Frage, ob sie "Yasmin" weiter verschreibe: "Ja, nach Abwägung von Risikofaktoren, nach Diskussion mit der Patientin verschreibe ich weiterhin auch 'Yasmin'. Und man weiss ja auch, dass 'Yasmin' gegenüber anderen Pillen nicht vermehrt die Thrombosen oder die Embolien auslöst". Zwar kommentiert die Off-Stimme gerade anschliessend: "Genau das ist umstritten", aber im Weiteren wird anerkannt, dass X. einer Risikogruppe angehört hat ("positive Familien-Anamnese"). Die kritischen Fragen zu den Informationspflichten richten sich denn auch in erster Linie an die Ärzte und an Swissmedic. Deren Sprecher führte aus, dass eine neue Studie herausgefunden habe, "dass 'Yasmin' potentiell nicht gefährlicher als Antibabypillen" sei, "die zu einer vergleichbar niedrigen Risikogruppe" gehörten. Im Übrigen bekräftigte er die Erklärung der Beschwerdeführerin vom Vortag, dass die entsprechenden Untersuchungen trotz Finanzierung durch Bayer unabhängig gewesen seien; es gehe darum, dass nicht der Steuerzahler für solche Kosten aufkommen müsse, das stehe so im Gesetz. Wörtlich hielt er fest: "Die Studie ist eine unabhängige wissenschaftliche Studie, die vom Hersteller finanziert wurde. Und die hat eben ergeben: Kein höheres Risiko bei 'Yasmin'". Ergänzt wird die Passage durch eine identische Feststellung seitens der Beschwerdeführerin und der Erklärung der Präsidentin der Schweizerischen Gesellschaft für Gynäkologie und Geburtshilfe: "Von Swissmedic werden wir informiert, wenn ein relevantes Problem besteht. Dass aber Thrombosen oder Embolien unter der Pille vorkommen können, das haben wir schon vorher gewusst und das geben wir auch unseren Patientinnen weiter". Gestützt auf diese Relativierungen konnte sich das Publikum ein eigenes Bild machen; es wurde daraus hinreichend klar, dass die angebliche Gefährlichkeit von 'Yasmin' nicht erstellt war und die gezeigten - allenfalls schweren - gesundheitlichen Nebenwirkungen auch bei anderen neueren Antibabypillen eintreten können.
3.4 Der letzte Beitrag vom 11. Juni 2009 berichtete in erster Linie über die Reaktion von Swissmedic. Provokativ wurde in der Off-Stimme festgehalten, dass heute nun die Arzneikontrollstelle des Bundes im Zusammenhang mit dem Fall Céline reagiert habe, nachdem sie vor zwei Wochen "noch keinen Handlungsbedarf" ausgemacht habe. Hierauf wurde deren Mediensprecher gezeigt, der ausführte, dass allgemein viele Anfragen bezüglich der Gefährlichkeit von Antibabypillen eingegangen seien und man die Situation noch einmal analysieren werde. Die Beschwerdeführerin wurde ihrerseits zitiert, dass sie diese Initiative unterstütze, sie aber davon ausgehe, dass sich aus "der Analyse durch Swissmedic bezüglich 'Yasmin' keine neuen Erkenntnisse ergeben, denn 'Yasmin' ist weltweit eine der am besten untersuchten Antibabypillen". Der Sprecher von Swissmedic bestätigt dies seinerseits mit dem Statement: "Alle bisherigen Studien zeigen, dass 'Yasmin' kein erhöhtes Thromboserisiko im Vergleich zu anderen Antibabypillen hat. Das sagen auch Daten der Europäischen Arzneimittelbehörden und der amerikanischen FDA. Wir können diese Pille nicht einfach vom Markt nehmen; wir haben dazu keinen aktuellen Anlass." Hierauf wurde eine Stellungnahme der Beschwerdeführerin eingeblendet, wonach "'Yasmin' (...) kein höheres Risiko für venöse Thromboembolien als andere niedrig dosierte Antibabypillen" habe. In der Abmoderation unterstrich die Nachrichtensprecherin zudem, dass Bayer noch einmal betone, dass die Ursachen von Célines Behinderung nicht nachweislich auf die Einnahme der Antibabypille "Yasmin" zurückzuführen seien. Die Annahme der Vorinstanz, gestützt hierauf habe sich der Zuschauer auch in diesem Zusammenhang ein hinreichendes Bild machen können und sei nicht manipuliert worden, ist nicht zu beanstanden.
4. 4.1 Zusammengefasst ergibt sich, dass die umstrittenen Beiträge als Gesamtes in einzelnen Punkten allenfalls anders und möglicherweise auch besser hätten gestaltet werden können (vgl. unten E. 4.2). Dies genügt jedoch nicht, um ein aufsichtsrechtliches Einschreiten seitens der UBI gestützt auf das Sachgerechtigkeitsgebot (Art. 4 RTVG) zu rechtfertigen. Der Programmautonomie ist bei der Beurteilung der einzelnen Sendung praxisgemäss insofern Rechnung zu tragen, als ein aufsichtsrechtliches Eingreifen nicht bereits erfolgen darf, wenn ein Beitrag allenfalls nachträglich nicht in jeder Hinsicht voll zu befriedigen vermag, sondern nur, falls er auch bei einer Gesamtwürdigung (vgl. BGE 132 II 290 E. 2.2 S. 293; 114 Ib 204 E. 3a S. 207; Urteil 2C_862/2008 vom 1. Mai 2009 E. 5 in fine, publ. in: sic! 10/1009 S. 709 ff.) die programmrechtlichen Mindestanforderungen verletzt. Die Erfordernisse der Sachgerechtigkeit und Ausgewogenheit sollen im Einzelfall nicht derart streng gehandhabt werden, dass die für die demokratische und pluralistische Gesellschaft erforderliche journalistische Freiheit und Spontaneität verloren gehen. Die in Art. 17 Abs. 1 und Art. 93 Abs. 3 BV garantierte Autonomie der Medienschaffenden ist nach der Rechtsprechung zu wahren; der ihnen bei der Programmgestaltung zustehende Spielraum verbietet es, aufsichtsrechtlich bereits einzugreifen, wenn eine Sendung nicht in jeder Hinsicht voll befriedigt.
4.2 Was die Beschwerdeführerin weiter einwendet, lässt die verschiedenen Berichte ebenfalls nicht rundfunkrechtswidrig erscheinen: Zwar wäre es allenfalls nützlich gewesen, wenn die Beiträge die einzelnen Generationen von Antibabypillen deutlicher abgegrenzt und vorgestellt hätten; gewisse Vereinfachungen in einem Nachrichtenmagazin sind - anders als etwa in einem Wissenschaftsbeitrag - journalistisch jedoch zulässig, wenn aus Verständlichkeitsgründen nicht sogar notwendig. Das Risiko von Antibabypillen mit dem Wirkstoff Drospirenon liegt nach Angaben von Swissmedic gestützt auf neuere Abklärungen zwischen den Produkten der zweiten und dritten Generation (Medienmitteilung vom 22. Oktober 2009), womit die Aussage, das Risiko sei im Vergleich zu älteren Präparaten höher, nicht als manipulativ gelten kann, zumal durch einen Spezialisten (Prof. Dr. Z.) auch auf die Vorteile der neuen Produkte hingewiesen wurde (weniger Gewichtszunahme). Die von der Beschwerdeführerin angerufenen Studien EURAS und INGENIX wurden zwar nicht namentlich erwähnt und zitiert; aus den beanstandeten Beiträgen ging jedoch wiederum genügend klar hervor, dass die Beschwerdeführerin gestützt auf wissenschaftliche Studien die für sie voreilig gezogenen Schlüsse des recherchierenden Journalisten infrage stellte. Die Äusserungen des Swissmedic-Sprechers bestätigten dies jeweils. Die Programmautonomie erlaubt es den Veranstaltern - wie dargelegt -, ein Thema anhand eines Einzelfalls anwaltschaftlich zu behandeln, wenn die journalistische Fairness insgesamt gewahrt bleibt, was hier mit Blick auf die Meinungsbildungsmöglichkeit des Publikums der Fall war, auch wenn die Beschwerdeführerin gewünscht hätte, dass ihre Standpunkte deutlicher zum Ausdruck gekommen bzw. die Zuschauerinnen (auch) darüber informiert worden wären, welches die Konsequenzen sein könnten, falls sie "Yasmin" absetzen sollten. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin kann nicht gesagt werden, dass geradezu grob und sachlich nicht gerechtfertigt simplifiziert wurde. Soweit andere Medien die Berichterstattung von "10 vor 10" - allenfalls verkürzt oder entstellend bzw. ergänzend - aufgenommen haben ("Medienhype"), bildet diese Problematik nicht Gegenstand des vorliegenden rundfunkrechtlichen Verfahrens. Mit der Vorinstanz ist davon auszugehen, dass das tragische Schicksal von Céline mit den Bildern als gesundes und heute schwerstbehindertes Mädchen aufrüttelte, doch lag hierin keine verfälschende "unnötige Skandalisierung" der behandelten Problematik; trotz der emotionellen Bindung des Zuschauers durch Bild und Ton wurde ein Gegengewicht geschaffen, welches ihm erlaubte, die verschiedenen Standpunkte (Journalist, Herstellerfirma, staatliche Aufsichtsbehörde) einzuordnen. Wie die UBI zu Recht festgehalten hat, ging es im ersten Beitrag - und vor allem dann in den folgenden Berichten - auch nicht nur um den Einzelfall von Céline bzw. von "Yasmin", sondern um die im Publikum teilweise verkannten oder infolge einer gewissen Banalisierung allenfalls unterschätzten Nebenwirkungen von jüngeren und älteren Antibabypillen schlechthin.
5. 5.1 Die vorliegende Beschwerde ist im Rahmen des Beschwerdegegenstands somit unbegründet und deshalb abzuweisen, soweit darauf eingetreten wird.
5.2 Dem Verfahrensausgang entsprechend wird die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der SRG als mit öffentlichen Aufgaben betraute Organisation ist keine Entschädigung geschuldet, zumal sie sich nicht anwaltlich vertreten liess (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und der Unabhängigen Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. April 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Hugi Yar