Considérant en fait et en droit:
1.
Par ordonnance du 16 juillet 2013, la Procureure du Parquet régional de La Chaux-de-fonds (ci-après: la Procureure) a ordonné le séquestre du véhicule VW Golf - immatriculé au nom de X._ - dans le cadre d'une instruction pénale ouverte à l'encontre de Y._ pour violation grave qualifiée des règles de la circulation routière (art. 90 al. 3 LCR).
2.
Par arrêt du 13 août 2013, l'Autorité de recours en matière pénale (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par X._ contre l'ordonnance de séquestre précitée. Elle a considéré que le séquestre fondé sur l'art. 263 al. 1 let. d CPP en relation avec l'art. 90a LCR respectait le principe de la proportionnalité.
3.
Agissant par la voie du recours en matière pénale, X._ demande au Tribunal fédéral, avec suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt entrepris et de lever le séquestre portant sur son véhicule. Il invoque la garantie de la propriété et se plaint d'une violation du principe de la proportionnalité.
4.
Par ordonnance du 30 octobre 2013, la Procureure a levé la mesure de séquestre litigieuse avec effet immédiat. Par courrier du même jour adressé au Tribunal fédéral, celle-ci a indiqué que, dans ces conditions, le recours actuellement pendant devant le Tribunal de céans paraissait sans objet. Quant à X._, il a estimé que cette ordonnance de levée du séquestre constituait un acquiescement de l'autorité intimée; il priait le Tribunal fédéral de statuer sur les frais et dépens.
5.
La levée du séquestre prononcée le 30 octobre 2013 par la Procureure rend sans objet la présente procédure. Il en découle que la présente procédure doit être rayée du rôle par le juge instructeur, qui statue comme juge unique (cf. art. 32 al. 2 LTF).
6.
Lorsqu'un procès devient sans objet, le Tribunal fédéral statue sur les frais du procès par une décision sommairement motivée, en tenant compte de l'état de choses existant avant le fait qui met fin au litige (art. 72 PCF applicable par renvoi de l'art. 71 LTF). La décision sur les frais et dépens se fonde en premier lieu sur l'issue présumée de la procédure devant le Tribunal fédéral (ATF 125 V 373 consid. 2a p. 375).
En l'espèce, la décision du 30 octobre 2013 de la Procureure ne mentionne aucune circonstance particulière nouvelle. Il y a dès lors lieu de considérer que l'autorité intimée succombe dans la présente procédure, d'autant qu'il apparaît d'emblée douteux que l'exigence légale du risque de commission par le prévenu "d'autres violations graves des règles de la circulation" au sens de l'art. 90a al. 1 let. b LCR ait été satisfaite.
Il n'y a donc pas lieu de percevoir de frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF). Le recourant a droit à des dépens arrêtés à 2'000 fr., à charge de l'Etat de Neuchâtel (art. 68 al. 1 LTF). Invité à se prononcer dans le cadre de la procédure fédérale, le prévenu, assisté d'un avocat, a également droit à une indemnité de dépens, à charge de l'Etat de Neuchâtel; celle-ci est fixée à 300 fr., dans la mesure où le prévenu ne s'est signalé que par de très brèves observations, se contentant pour l'essentiel d'adhérer aux conclusions formulées par le recourant.
7.
Les frais de la procédure antérieure ne peuvent être répartis autrement que si le Tribunal fédéral modifie la décision attaquée (art. 67 LTF), ce qui n'est pas le cas en l'espèce puisque la cause est devenue sans objet. Cependant, comme la décision de levée du séquestre rend aussi "sans objet" l'arrêt rendu le 13 août 2013 par le Tribunal cantonal, la cause lui est renvoyée pour nouvel examen des frais de la procédure de recours devant lui (cf. arrêt 5A.657/2010 du 17 mars 2011 consid. 3.5; arrêt 2C_676/2009 du 5 juillet 2010 consid. 2.3 et les références citées).
Par ces motifs, le Président ordonne:
1.
La cause, devenue sans objet, est rayée du rôle.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le canton de Neuchâtel versera des indemnités de dépens de 2'000 fr. à X._ et de 300 fr. à Y._ pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
La cause est renvoyée à l'Autorité de recours en matière pénale du Tribunal cantonal neuchâtelois pour nouvel examen des frais et dépens de la procédure de recours devant elle.
5.
La présente ordonnance est communiquée aux mandataires des parties, au Ministère public de la République et canton de Neuchâtel, Parquet régional de La Chaux-de-Fonds, et au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Autorité de recours en matière pénale.
Lausanne, le 11 novembre 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Arn