Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. X._ wird vorgeworfen, am 29. Juli 2007 mit seinem Personenwagen auf der Strasse von Thusis in Richtung Süden vor einer unübersichtlichen Kurve und bis in diese hinein ein Wohnmobil überholt und dadurch den Gegenverkehr behindert zu haben. Mit Urteil vom 20. Mai 2008 sprach ihn der Bezirksgerichtsausschuss Hinterrhein der groben Verletzung von Verkehrsregeln schuldig und verurteilte ihn zu einer Geldstrafe von 15 Tagessätzen zu je Fr. 110.--, bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von zwei Jahren, sowie zu einer Busse von Fr. 1'000.-- bzw. einer Ersatzfreiheitsstrafe von zehn Tagen. Eine dagegen gerichtete Berufung wurde durch den Kantonsgerichtsausschuss von Graubünden mit Urteil vom 17. September 2008 abgewiesen.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, er sei freizusprechen.
2. Der Beschwerdeführer rügt, dass im Kanton Graubünden keine öffentliche und mündliche Verhandlung durchgeführt worden sei. Dies trifft zu, ist indessen darauf zurückzuführen, dass der Beschwerdeführer unentschuldigt zur Verhandlung vor dem Bezirksgerichtsausschuss nicht erschien, obwohl er korrekt vorgeladen worden war.
Der Beschwerdeführer macht geltend, er sei nicht erschienen, weil ihm kein freies Geleit zugesichert worden sei. Er bezieht sich insoweit auf sein Schreiben vom 6. Februar 2008 an das Untersuchungsrichteramt Chur, in welchem er ausgeführt hat, in die Schweiz reise er erst nach Zusicherung freien Geleits, um eine Verhaftung sowie die Pfändung seines Autos und Bargeldes zur Sicherstellung zu vermeiden. Das Untersuchungsrichteramt sicherte ihm in der Folge mit Fax vom 12. Februar 2008 freies Geleit zu, beschränkte dieses indessen ausdrücklich auf die am 13. Februar 2008 vor dem Untersuchungsrichteramt stattfindende Zeugenbefragung. Der Beschwerdeführer wusste somit, dass ihm das von ihm gewünschte freie Geleit nur für die genannte Untersuchungshandlung zugesichert worden war.
In der Folge stellte das Bezirksgericht Hinterrhein dem Beschwerdeführer ein als "Vorladung" bezeichnetes Schreiben vom 26. März 2008 zu, woraus sich ergab, dass am 20. Mai 2008 die Hauptverhandlung vor dem Bezirksgericht stattfinden werde. Der Beschwerdeführer reagierte nicht und beschränkte sich darauf, einfach nicht zur Verhandlung zu erscheinen. Es ist geradezu mutwillig, wenn er sich nun auf sein Schreiben vom 6. Februar 2008 bezieht. Dieses war an das Untersuchungsrichteramt gerichtet, und das Amt hat den Beschwerdeführer ausdrücklich darauf aufmerksam gemacht, dass das freie Geleit nur für die eine Untersuchungshandlung gelte, die vor dem Amt selber stattfinden werde. Es ist offensichtlich, dass der Beschwerdeführer auf die Vorladung des Bezirksgerichts hätte reagieren müssen, wenn er auch vom Gericht hätte freies Geleit fordern wollen. Unter Berücksichtigung der nach Treu und Glauben zu beurteilenden Umstände stellte das Verhalten des Beschwerdeführers einen unzweideutigen und unmissverständlichen Verzicht auf eine öffentliche und mündliche Verhandlung vor dem Bezirksgericht dar. Von einer Verletzung von Art. 6 Ziff. 1 EMRK kann nicht die Rede sein.
Die Frage, ob überhaupt eine Zusicherung des freien Geleits durch das Bezirksgericht notwendig gewesen wäre, muss nicht geprüft werden.
3. In Bezug auf die grobe Verletzung von Verkehrsregeln kann in Anwendung von Art. 109 Abs. 3 BGG auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (angefochtener Entscheid S. 8-14).
Im Wesentlichen beruht die Argumentation des Beschwerdeführers vor Bundesgericht auf seiner Behauptung, das Überholmanöver habe sich dadurch verlängert, dass das Wohnmobil plötzlich beschleunigt habe. Die Vorinstanz verweist indessen auf zwei Einvernahmen des Beschwerdeführers vom 29. Juli und 19. Dezember 2007 (angefochtener Entscheid S. 10). Bei der ersten Aussage, die unmittelbar nach dem Ereignis durch die Kantonspolizei aufgenommen wurde, fällt auf, dass der Beschwerdeführer nichts von einer plötzlichen Beschleunigung des Wohnmobils sagte, was doch nahegelegen hätte, sondern dessen Geschwindigkeit einfach mit 70 km/h angab. Er stellte zudem ausdrücklich fest, dass er an der fraglichen Stelle "sicher nicht mehr überholen" würde, und stufte sein Manöver konsequenterweise als "zumindest riskant" ein (KA act. 4). Seine Behauptung, die er fünf Monate später aufstellte, er habe das damals nur angegeben, weil er befürchtet habe, "dass mir etwa die Nummerntafeln abgenommen werden könnten" (Aussage vom 19. Dezember 2007, KA act. 24, S. 4), überzeugt nicht.
Unter den gegebenen Umständen kann davon, dass die Vorinstanz den Sachverhalt offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 2 BGG bzw. willkürlich gemäss Art. 9 BV festgestellt hätte, nicht gesprochen werden. Willkürlich ist eine tatsächliche Feststellung nicht bereits, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht oder auf einem offenkundigen Fehler beruht (BGE 133 I 149 E. 3.1; 132 I 13 E. 5.1; 127 I 54 E. 2b). Angesichts der eigenen Aussagen des Beschwerdeführers ist diese Voraussetzung nicht erfüllt. Auch ist nicht ersichtlich, inwieweit es eines Gutachtens bedurft hätte.
Da vom Sachverhalt auszugehen ist, den die Vorinstanz festgestellt hat, verletzt der angefochtene Schuldspruch das Recht im Sinne von Art. 95 BGG nicht.
4. Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht von Graubünden, Kantonsgerichtsausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Dezember 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn