Sachverhalt:
A. Der mazedonische Staatsangehörige X._ (geb. 1968) war in Mazedonien mit seiner Landsfrau Q._ verheiratet. Mit ihr hat er den Sohn R._ (geb. 1989) und die Tochter S._ (geb. 1993). Die Ehe wurde mit Urteil vom 10. März 2000 in Mazedonien geschieden.
Am 18. März 2000 reiste X._ mit einem Besuchervisum in die Schweiz ein. Am 4. Mai 2000 heiratete er die Schweizer Bürgerin Z._ und erhielt in der Folge eine Aufenthaltsbewilligung. Nach ersten erfolglos gebliebenen Gesuchen um Erteilung der Niederlassungsbewilligung bzw. um Bewilligung des Familiennachzugs für den Sohn R._ (2004) wurde ihm im April 2005 schliesslich die Niederlassungsbewilligung erteilt.
Im März 2006 wurde die Ehe von X._ mit Z._ geschieden, worauf er - am 2. September 2006 in Mazedonien - seine frühere Ehefrau Q._ wieder heiratete und am 18. September 2006 für sie und für seine beiden Kinder ein Gesuch um Familiennachzug stellte.
B. Mit Verfügung vom 25. Juni 2007 widerrief die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich die Niederlassungsbewilligung von X._ und setzte ihm eine Frist zum Verlassen des zürcherischen Kantonsgebietes. Gleichzeitig wurden seine Gesuche um Familiennachzug abgewiesen.
Dagegen beschwerte sich X._, in der Hauptsache erfolglos, beim Regierungsrat des Kantons Zürich. Die gegen den Beschluss des Regierungsrates erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich am 19. Mai 2010 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 23. Juni 2010 beantragt X._, der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 19. Mai 2010 sei vollumfänglich aufzuheben. Es sei auf den Widerruf der am 6. April 2005 erteilten Niederlassungsbewilligung zu verzichten bzw. das Migrationsamt dazu anzuhalten, ihm die Niederlassungsbewilligung weiterhin zu erteilen. Eventualiter sei ihm der weitere Aufenthalt im Kanton Zürich durch Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung B zu gestatten. Es sei das Migrationsamt sodann anzuhalten, das Gesuch um Bewilligung der Einreise von Q._, R._ und S._ vom 18. September 2006 bzw. vom 13. November 2006 zum Verbleib beim Ehemann und Vater gutzuheissen bzw. unter der Voraussetzung des Beibehalts der Niederlassungs- bzw. Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers zu prüfen.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich lässt sich nicht vernehmen. Das Bundesamt für Migration schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
Mit Verfügung vom 2. Juli 2010 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Erwägungen:
1. 1.1 Am 1. Januar 2008 ist das Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20) in Kraft getreten. Die vorliegende Streitsache ist jedoch noch nach dem bisherigen Recht - d.h. nach dem Bundesgesetz vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; BS 1 121) und der dazu gehörigen Verordnung (ANAV; AS 1949 228) - zu beurteilen (Art. 126 Abs. 1 AuG sowie Urteile 2C_745/2008 vom 24. Februar 2009 E. 1.2.3, und 2C_329/2009 vom 14. September 2009 E. 2.1, mit Hinweisen).
1.2 Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG schliesst die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide über ausländerrechtliche Bewilligungen aus, auf deren Erteilung weder nach dem Bundes- noch dem Völkerrecht ein Rechtsanspruch besteht.
1.2.1 Gegen Entscheide über den Widerruf einer Niederlassungsbewilligung ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig, weil grundsätzlich ein Anspruch auf das Fortbestehen dieser Bewilligung gegeben ist (BGE 135 II 1 E. 1.2.1 S. 4).
1.2.2 Soweit sich die Beschwerde gegen die Verweigerung des Familiennachzugs richtet, hängt ihre Zulässigkeit vom Fortbestand der Niederlassungsbewilligung des Familienvaters ab. Denn ohne diesen Aufenthaltstitel kann der ausländische Beschwerdeführer keinen Anspruch auf Nachzug seiner Familie geltend machen (vgl. Art. 17 Abs. 2 Satz 1 ANAG [AS 1991 1034 1043], Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG; BGE 135 II 1 E. 1.3 S. 5; Urteile des Bundesgerichts 2C_47/2010 vom 16. Juni 2010 E. 3.4; 2C_74/2010 vom 10. Juni 2010 E. 2.2 und 2C_734/2009 vom 19. April 2009 E. 1.2 und 3). Bezüglich des Nachzuges der Kinder ist zudem zu beachten, dass gemäss Art. 17 Abs. 2 Satz 3 ANAG (in der Fassung vom 23. März 1990; AS 1991 1034 1043) ledige Kinder unter 18 Jahren Anspruch auf Einbezug in die Niederlassungsbewilligung ihrer Eltern haben, wenn sie mit diesen zusammen wohnen. Die nachzuziehenden Kinder des in der Schweiz niedergelassenen Beschwerdeführers waren zum Zeitpunkt der Gesuchseinreichung, auf den es im Rahmen von Art. 17 Abs. 2 ANAG für die Eintretensfrage ankommt (statt vieler: BGE 129 II 249 E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen), noch minderjährig, womit er - vorausgesetzt, sein eigener Aufenthaltstitel bleibt bestehen - einen grundsätzlichen Rechtsanspruch auf deren Nachzug geltend machen kann. Ist der Widerruf der Niederlassungsbewilligung dagegen zu Recht erfolgt, besteht kein Anspruch auf den anbegehrten Familiennachzug.
Mit diesen Einschränkung ist auf die Beschwerde einzutreten.
1.3 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (Art. 105 Abs. 2 bzw. Art. 97 Abs. 1 BGG). Eine entsprechende Rüge, welche rechtsgenüglich substantiiert vorzubringen ist (Art. 42 Abs. 2 BGG), setzt zudem voraus, dass die Behebung des Mangels sich für den Ausgang des Verfahrens als entscheidend erweist (Art. 97 Abs. 1 BGG).
2. 2.1 Gemäss Art. 7 Abs. 1 ANAG hat der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung; des Weiteren hat er nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren Anspruch auf die Niederlassungsbewilligung. Kein Anspruch besteht, wenn die Ehe eingegangen worden ist, um die Vorschriften über Aufenthalt und Niederlassung von Ausländern und namentlich jene über die Begrenzung der Zahl der Ausländer zu umgehen (Art. 7 Abs. 2 ANAG). Erfasst wird davon die sogenannte Scheinehe bzw. Ausländerrechtsehe, bei der die Ehegatten von vornherein keine echte eheliche Gemeinschaft beabsichtigen (BGE 128 II 145 E. 2.1 S. 151 mit Hinweisen). Der Anspruch entfällt darüber hinaus auch bei rechtsmissbräuchlicher Berufung auf eine nur noch formell und ohne Aussicht auf Aufnahme bzw. Wiederaufnahme einer ehelichen Gemeinschaft bestehende Ehe (BGE 128 II 145 E. 2.2 S. 151 mit Hinweisen). Als eigenes und selbständiges Niederlassungsrecht erlischt die einmal erteilte Niederlassungsbewilligung nicht mit der Auflösung der Ehe. Sie kann aber widerrufen werden, wobei ein Widerruf verhältnismässig sein muss (vgl. etwa die Urteile des Bundesgerichts 2C_831/2008 vom 12. März 2009 E. 6 und 2A.595/2006 vom 6. Februar 2007 E. 4; BGE 112 Ib 161 E. 3b S. 163).
2.2 Nach Art. 9 Abs. 4 lit. a ANAG kann eine Niederlassungsbewilligung widerrufen werden, wenn der Ausländer sie durch falsche Angaben oder wissentliches Verschweigen wesentlicher Tatsachen erschlichen hat. Der Widerruf setzt voraus, dass der Betroffene wissentlich falsche Angaben gemacht oder wesentliche Tatsachen verschwiegen hat, in der Absicht, gestützt darauf den Aufenthalt oder die Niederlassung bewilligt zu erhalten. Nach Art. 3 Abs. 2 ANAG ist der Ausländer verpflichtet, der Behörde über alles, was für den Bewilligungsentscheid massgebend sein kann, wahrheitsgetreu Auskunft zu geben. Wesentlich sind dabei nicht nur Umstände, nach denen die Fremdenpolizei ausdrücklich fragt, sondern auch solche, von denen der Gesuchsteller wissen muss, dass sie für den Bewilligungsentscheid relevant sind. Das Erschleichen einer Niederlassungsbewilligung durch falsche Angaben oder durch wissentliches Verschweigen von Tatsachen kann schon darin liegen, dass die Angaben, auf welche sich die Behörden bei der seinerzeitigen Bewilligungserteilung gestützt hatten oder die bei späteren Verlängerungen der Aufenthaltsbewilligung oder bei der Erteilung der Niederlassungsbewilligung mangels anderer Angaben immer noch als massgebend betrachtet werden konnten, falsch oder unvollständig waren (Urteile 2C_311/2009 vom 5. Januar 2010 E. 2.2; 2C_33/2008 vom 7. Mai 2008 E. 3.2; 2A.33/2007 vom 9. Juli 2007 E. 4.1; 2A.129/2006 vom 27. Juni 2006 E. 2.2 und 2A.436/2003 vom 6. Januar 2004 E. 3.1; BGE 112 Ib 473 E. 3b S. 475 f.; je mit Hinweisen).
2.3 Das Verwaltungsgericht geht in seinem Entscheid von der dargestellten Rechtsprechung aus und hat diese korrekt angewendet:
Am 10. März 2000 wurde die Ehe zwischen dem Beschwerdeführer und seiner damaligen Ehefrau geschieden. Eine Woche nach der Scheidung reiste er in die Schweiz ein, und bereits sechs Wochen nach der Einreise heiratete er Z._. Damit erwarb er ein Anwesenheitsrecht in der Schweiz, worauf er ansonsten keine Aussichten gehabt hätte. Der Beschwerdeführer verbrachte in der Folge jeweils mehrere Wochen im Jahr ohne seine neue Ehefrau in seinem Heimatdorf. Zudem reiste seine vormalige Ehefrau regelmässig für drei Monate in die Schweiz, wobei sie von der Ehefrau des Bruders des Beschwerdeführers eingeladen wurde, welche zumindest zwischen 2004 und 2006 im gleichen Haushalt wie die Eltern des Beschwerdeführers gewohnt hatte. Anfangs April 2005 wurde dem Beschwerdeführer die Niederlassungsbewilligung erteilt und im März 2006 wurde seine Ehe mit Z._ auf gemeinsames Begehren hin geschieden. Nach weiteren sechs Monaten heiratete er seine frühere Ehefrau Q._ erneut und drei Wochen später stellte er das Gesuch um Familiennachzug für seine Ehefrau und seine beiden Kinder.
Aufgrund des zeitlichen Ablaufs der Ereignisse lässt sich der Schluss der Vorinstanz nicht beanstanden, der Beschwerdeführer sei planmässig vorgegangen, um sich in der Schweiz ein Anwesenheitsrecht zu verschaffen und seiner Familie den Nachzug zu ermöglichen. Es fällt insbesondere auf, dass sich der Beschwerdeführer mit keinem Wort zur auffälligen Abfolge der Ereignisse äussert und beispielsweise weder darlegt, wie es zur Heirat mit Z._ nur gerade sechs Wochen nach der Einreise kam oder zur erneuten Heirat mit der ersten Ehefrau nur gerade sechs Monate nach seiner Scheidung von der zweiten Ehefrau (letzteres obwohl er doch gemäss eigener Darstellung nach der Scheidung von Q._ zu dieser keine Kontakte gepflegt haben will). Ob eine Scheinehe vorliegt, kann allerdings trotz zahlreicher Indizien dahingestellt bleiben. Jedenfalls kann mit der Vorinstanz angenommen werden, die Ehe mit Z._ sei schon im Zeitpunkt der Erteilung der Niederlassungsbewilligung nicht mehr intakt gewesen und vom Beschwerdeführer nur aufrecht erhalten worden, um die Erteilung der Niederlassungsbewilligung zu erwirken. Gemäss den übereinstimmenden Aussagen der Eheleute scheiterte die Ehe des Beschwerdeführers wegen Streitigkeiten mit den Stiefkindern, welche gemäss der Darstellung von Z._ jedoch bereits ca. drei Jahre nach der Heirat begannen. Wenn die Vorinstanz daraus schloss, es sei nicht glaubhaft, dass die Ehe erst kurz vor der Scheidung, das heisst nach Erteilung der Niederlassungsbewilligung in die Brüche ging, so ist dem zu folgen. Daran ändert entgegen der Meinung des Beschwerdeführers auch nichts, dass Z._ zu Protokoll gab, schlussendlich habe sie selbst die Scheidung eingereicht, wogegen der Beschwerdeführer es "immer weiter" habe "probieren" wollen, kann ein solches Verhalten doch gerade auch im Hinblick auf die Erteilung der Niederlassungsbewilligung erfolgen. Aufgrund dieser gesamten Umstände ist festzustellen, dass der Beschwerdeführer wissentlich wesentliche Tatsachen verschwiegen hat, um sich ein Anwesenheitsrecht zu verschaffen. Hätten die Fremdenpolizeibehörden von seinen tatsächlichen familiären Verhältnissen und seinen Plänen Kenntnis gehabt, wäre dem Beschwerdeführer die Niederlassungsbewilligung nicht erteilt worden. Die Voraussetzungen für deren Widerruf gemäss Art. 9 Abs. 4 lit. a ANAG sind somit erfüllt. Ergänzend kann auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Art. 109 Abs. 3 BGG).
2.4 Der Widerruf der Niederlassungsbewilligung ist unter den gegebenen Umständen auch verhältnismässig. Es kann diesbezüglich ebenfalls auf die vorinstanzlichen Feststellungen verwiesen werden, mit denen sich der Beschwerdeführer im Übrigen nicht auseinandersetzt (Art. 109 Abs. 3 und Art. 42 Abs. 2 BGG).
3. Ist die Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers jedoch - wie gezeigt - bundesrechtskonform widerrufen worden, haben seine Ehefrau und seine Kinder weder gestützt auf Art. 17 Abs. 2 ANAG noch aufgrund von Art. 8 EMRK Anspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung (vorne E. 1.2.2). Die Rüge des Beschwerdeführers, wonach der Familiennachzug hätte bewilligt werden müssen, weil er einen Rechtsanspruch darauf habe, geht somit fehl. Es ist auch keineswegs zu beanstanden, wenn die zuständigen Behörden nach Einreichung des Familiennachzugsgesuches vorab prüften, ob die Niederlassungsbewilligung, welche Grundlage für einen allfälligen Familiennachzug bildete, effektiv zu Recht bestand. Dem Beschwerdeführer ist immerhin insofern beizupflichten, als die Zeit, welche das Migrationsamt zwischen Einreichung des Gesuches um Familiennachzug und dem Widerruf der Niederlassungsbewilligung verstreichen liess, mit rund 9 Monaten als lang erscheint. Der Beschwerdeführer kann daraus jedoch im Ergebnis nichts zu seinen Gunsten ableiten, weshalb darauf nicht weiter einzugehen ist.
4. Die Beschwerde ist als offensichtlich unbegründet im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Entsprechend diesem Ausgang hat der Beschwerdeführer die Kosten des Verfahrens vor Bundesgericht zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Sicherheitsdirektion, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht (4. Kammer) des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. März 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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