Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
1. Die mazedonische Staatsangehörige A._ (geb. 1978) führt mit Eingabe vom 25. August 2003 Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht gegen ein Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 17. Juni 2003. Damit hatte dieses eine Beschwerde gegen einen Entscheid des kantonalen Justiz- und Polizeidepartements abgewiesen. In der Sache geht es darum, dass die Aufenthaltsbewilligung von A._ widerrufen bzw. nicht mehr verlängert worden ist.
1. Die mazedonische Staatsangehörige A._ (geb. 1978) führt mit Eingabe vom 25. August 2003 Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht gegen ein Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 17. Juni 2003. Damit hatte dieses eine Beschwerde gegen einen Entscheid des kantonalen Justiz- und Polizeidepartements abgewiesen. In der Sache geht es darum, dass die Aufenthaltsbewilligung von A._ widerrufen bzw. nicht mehr verlängert worden ist.
2. 2.1 Gemäss Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG ist auf dem Gebiete der Fremdenpolizei die Verwaltungsgerichtsbeschwerde unzulässig gegen die Erteilung oder Verweigerung von Bewilligungen, auf die das Bundesrecht keinen Anspruch einräumt. Die zuständigen Behörden entscheiden über die Bewilligung des Aufenthalts im Rahmen der gesetzlichen Vorschriften und der Verträge mit dem Ausland nach freiem Ermessen (Art. 4 ANAG). Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist darum ausgeschlossen, soweit nicht eine Norm des Bundesrechts oder eines Staatsvertrags dem Ausländer oder seinen Angehörigen einen Anspruch auf eine fremdenpolizeiliche Bewilligung einräumt (BGE 128 II 145 E. 1.1.1 S. 148; 127 II 161 E. 1a S. 164; 124 II 361 E. 1a S. 363 f.).
2.2 Nach den für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen tatsächlichen Feststellungen des Verwaltungsgerichts (Art. 105 Abs. 2 OG) ist die Beschwerdeführerin seit dem 31. Juli 1998 mit einem in der Schweiz lebenden Landsmann verheiratet, der im Besitz der Niederlassungsbewilligung ist. Mit ihm hat sie die Tochter B._ (geb. 2000), welche ebenfalls über die Niederlassungsbewilligung verfügt. Die Eheleute leben seit dem 28. Juni 2002 getrennt. Die Tochter wurde unter die Obhut der Mutter gestellt; der Vater erhielt ein Besuchsrecht.
Die Beschwerdeführerin kann sich auf keine Gesetzesbestimmung des Landesrechts berufen, die ihr einen Anspruch auf Anwesenheit in der Schweiz vermitteln würde: Da die Eheleute nicht mehr zusammen wohnen, kann die Beschwerdeführerin aus Art. 17 Abs. 2 Satz 1 ANAG keinen Anspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung ableiten. Das Zusammenleben hat auch zu wenig lange gedauert, um einen Anspruch auf die Niederlassungsbewilligung zu begründen (Art. 17 Abs. 2 Satz 2 ANAG). Die Hinweise der Beschwerdeführerin auf die Möglichkeit einer Wiederaufnahme der Ehe bzw. auf die Regelung von Art. 114 ZGB sind fremdenpolizeirechtlich ohne Belang.
2.3 Es kann einzig darum gehen, ob die Beschwerdeführerin einen Anspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung aus Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 BV ableiten kann.
Art. 8 Ziff. 1 EMRK garantiert den Schutz des Familienlebens. Darauf kann sich der Ausländer berufen, der nahe Verwandte mit einem gefestigten Anwesenheitsrecht in der Schweiz hat; wird ihm selber die Anwesenheit in der Schweiz untersagt, kann dies Art. 8 EMRK verletzen. Soweit deshalb eine familiäre Beziehung im beschriebenen Sinn tatsächlich gelebt wird und intakt ist, wird das der zuständigen Behörde durch Art. 4 ANAG grundsätzlich eingeräumte freie Ermessen eingeschränkt. In solchen Fällen ist daher die Verwaltungsgerichts-beschwerde des um die fremdenpolizeiliche Bewilligung ersuchenden Ausländers oder seiner hier anwesenden Angehörigen zulässig (BGE 126 II 377 E. 2b S. 382, mit Hinweisen).
Der in Art. 13 Abs. 1 BV garantierte Anspruch auf Achtung des Privat- und Familienlebens entspricht materiell der Garantie von Art. 8 EMRK und gewährt im Bereich des Ausländerrechts keine weiter gehenden Ansprüche (BGE 126 II 377 E. 7 S. 394).
Auf die Beziehung zum niederlassungsberechtigten Ehemann kann sich die Beschwerdeführerin nicht berufen, da die Ehe nicht mehr gelebt wird. Ebenso wenig vermag ihr, da sie volljährig ist, der Hinweis auf die in der Schweiz niedergelassene Verwandtschaft einen Aufenthaltsanspruch gestützt auf Art. 8 EMRK zu verschaffen. Hingegen besteht eine gelebte Beziehung zum niederlassungsberechtigten Kind, das der Beschwerdeführerin zur Obhut zugeteilt wurde. A._ hat daher im Hinblick auf die Mutter-Kind-Beziehung gestützt auf Art. 8 EMRK grundsätzlich einen Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung (BGE 122 II 289 E. 1c und 1d S. 294).
Demnach ist auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde einzutreten.
Demnach ist auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde einzutreten.
3. Nach der Rechtsprechung kann einem Kind, das sich noch in einem anpassungsfähigen Alter befindet, zugemutet werden, dass es seinen Eltern oder dem mit der Fürsorge betrauten ausländischen Elternteil ins Ausland folgt. Dies hat das Bundesgericht sogar bei Kleinkindern bestätigt, die im Besitz des Schweizer Bürgerrechts waren (BGE 122 II 289 E. 3c S. 298; Urteil 2A.262/1997 vom 24. Juli 1997, E. 2b). Das muss umso mehr gelten, wenn das Kleinkind bloss über eine Niederlassungsbewilligung verfügt.
Vorliegend ist die fest anwesenheitsberechtigte Person, die der Beschwerdeführerin einen potenziellen Anspruch auf Aufenthalt verschafft (vgl. E. 2.3), ein noch nicht dreijähriges Kleinkind. Diesem ist ohne weiteres zuzumuten, seiner Mutter nach Mazedonien zu folgen. Die Ausreise von Mutter und Kind hat zwar zur Folge, dass die Beziehung des Kindes zu seinem besuchsberechtigten Vater tangiert wird, jedoch nicht in einem Masse, das für sich genommen schon die weitere Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung an die Mutter gebieten könnte (vgl. Urteil 2A.144/1998 vom 7. Dezember 1998, E. 3b). Anders als im dort beurteilten Fall hat die Beschwerdeführerin auch keine eigenen engen Beziehungen zur Schweiz (vgl. S. 6 des angefochtenen Urteils), was im Rahmen der Interessenabwägung mit zu berück-sichtigen ist. Wieweit dieser Aspekt bei der Beurteilung der vorliegenden Beschwerde, welche einzig im Namen der Mutter erhoben wurde, bei der Interessenabwägung überhaupt eine entscheidende Rolle zu spielen vermöchte, kann offen bleiben.
Wenn das Verwaltungsgericht die Verweigerung der Bewilligungsverlängerung als zulässig erachtete (vgl. S. 12 des angefochtenen Entscheides), verletzte es damit nach dem Gesagten nicht Bundesrecht.
Wenn das Verwaltungsgericht die Verweigerung der Bewilligungsverlängerung als zulässig erachtete (vgl. S. 12 des angefochtenen Entscheides), verletzte es damit nach dem Gesagten nicht Bundesrecht.
4. Die offensichtlich unbegründete Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist im vereinfachten Verfahren (Art. 36a OG, ohne Schriftenwechsel und mit summarischer Begründung) abzuweisen.
Dementsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 156 in Verbindung mit Art. 153 und 153a OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG
im Verfahren nach Art. 36a OG
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Justiz- und Polizeidepartement und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen sowie dem Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. September 2003
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: