Faits:
A. A.a A._, de nationalité camerounaise, né en 1975, et B._, ressortissante suisse, née en 1968, se sont mariés au Cameroun le 30 juin 2004, puis se sont établis à Genève après que l'époux a obtenu une autorisation de séjour.
Un enfant, C._, né le 21 avril 2006, est issu de cette union.
A.b L'époux s'est rendu au Cameroun peu avant la naissance de son fils. Il est revenu une première fois à Genève lorsque C._ était âgé de deux mois et demi et est resté environ un mois au domicile conjugal avant de retourner dans son pays d'origine. Il a également séjourné à Genève de mars à juin 2007. Depuis le mois de novembre 2008, il réside à nouveau dans cette ville, sans titre de séjour.
A.c Par jugement de mesures protectrices de l'union conjugale du 13 septembre 2007, rendu en l'absence de l'époux, la garde de l'enfant a été attribuée à la mère et un droit de visite d'un après-midi par semaine accordé au père lorsqu'il serait de retour en Suisse, celui-ci étant par ailleurs condamné à contribuer à l'entretien de sa famille à raison de 600 fr. par mois.
A.d Le 16 octobre 2008, le Tribunal de première instance du canton de Genève a prononcé, par défaut à l'encontre du mari, le divorce des époux A._. Il a notamment attribué l'autorité parentale et la garde de l'enfant à la mère, suspendu le droit de visite du père et condamné ce dernier à contribuer à l'entretien de son fils par le versement d'une pension mensuelle de 600 fr.
B. B.a Le 3 septembre 2009, A._ a formé une action en modification du jugement de divorce concluant à la fixation, en sa faveur, d'un droit de visite sur son fils devant s'exercer deux fois deux heures par semaine ainsi qu'à la réduction de la contribution d'entretien à 10 fr. par mois. Par jugement du 4 mars 2010, le Tribunal de première instance du canton de Genève a, sur mesures provisoires, réduit la contribution d'entretien à 10 fr. mensuellement ainsi que, sur le fond, ordonné l'établissement d'un rapport d'évaluation sociale par le Service de protection des mineurs et suspendu l'instruction de la cause jusqu'à droit connu sur la question de l'autorisation de séjour du demandeur, invitant ce dernier à requérir la reprise de la procédure une fois la question définitivement tranchée.
B.b Statuant sur appel de chacune des parties par arrêt du 17 décembre 2010, la Cour de justice du canton de Genève a partiellement réformé ce jugement en ce sens que, sur mesures provisoires, elle a condamné le recourant à contribuer à l'entretien de son fils à hauteur de 300 fr. par mois et, quant au fond, elle a constaté que la suspension de l'instruction de la cause jusqu'à droit connu sur la question de l'autorisation de séjour du demandeur était devenue sans objet.
C. Par acte du 24 janvier 2011, A._ interjette un recours en matière civile contre cet arrêt concluant à son annulation. S'agissant des mesures provisoires, il requiert qu'un droit de visite lui soit réservé - assorti, au besoin, d'une curatelle de surveillance et s'exerçant, si nécessaire, en milieu surveillé -, que ses relations personnelles avec l'enfant soient réglées et que la contribution due soit arrêtée, du 3 septembre 2009 jusqu'au dépôt du recours, à 10 fr. par mois, puis dès lors à 300 fr. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause pour nouvelle décision dans le sens des considérants en ce qui concerne le droit de visite et la réglementation des relations personnelles. Quant au fond, il conclut à ce qu'il soit constaté que la suspension de l'instruction de la cause était contraire au droit et que soit ordonnée la reprise de l'instance par le Tribunal de première instance pour la question du droit aux relations personnelles. Il requiert préalablement l'octroi de l'effet suspensif et de l'assistance judiciaire gratuite. À l'appui de ses conclusions, il se plaint de l'établissement des faits, de l'application arbitraire du droit cantonal ainsi que de violations du droit fédéral et des droits fondamentaux en relation avec la suspension de l'instruction de la cause. S'agissant des mesures provisoires, il invoque l'arbitraire dans la constatation des faits et l'application du droit fédéral ainsi que la violation des droits fondamentaux.
Suite à la détermination de l'intimée, qui a conclu au rejet de la requête d'effet suspensif et a requis l'assistance judiciaire gratuite, la Présidente de la Cour de céans a attribué l'effet suspensif au recours par ordonnance du 11 février 2011 en ce qui concerne les aliments dus pour la période du 3 septembre 2009 au 31 décembre 2010.
Aucune observation n'a été requise sur le fond.
Considérant en droit:
1. L'arrêt attaqué se prononce sur une action en modification d'un jugement de divorce, à savoir une affaire civile (art. 72 al. 1 LTF). Il statue aussi bien sur les mesures provisoires que sur certaines questions de fond.
1. L'arrêt attaqué se prononce sur une action en modification d'un jugement de divorce, à savoir une affaire civile (art. 72 al. 1 LTF). Il statue aussi bien sur les mesures provisoires que sur certaines questions de fond.
1.1 1.1.1 Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 134 III 115 consid. 1 et les références citées). Toutefois, lorsque les conditions de recevabilité, en particulier la qualité pour recourir, ne ressortent pas à l'évidence de la décision attaquée ou du dossier de la cause, le recourant doit exposer en quoi elles sont réunies sous peine d'irrecevabilité (art. 42 al. 1 et 2 LTF; ATF 133 II 353 consid. 1 et les références citées).
La qualité pour former un recours en matière civile suppose que le recourant ait un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (art. 76 al. 1 let. b aLTF; ATF 133 III 421 consid. 1.1 et les références citées). Cet intérêt doit être actuel et pratique, le Tribunal fédéral devant se prononcer sur des questions concrètes et non pas théoriques (ATF 131 I 153 consid. 1.2; 127 III 429 consid. 1b).
1.1.2 En l'espèce, en tant que le recourant s'en prend à la question de fond, c'est-à-dire à la suspension de l'instruction de la cause jusqu'à droit connu sur sa demande d'autorisation de séjour, la cour cantonale a constaté que cette question était devenue sans objet. Il s'ensuit que la suspension prononcée par le Tribunal de première instance du canton de Genève est caduque et que, par conséquent, la procédure doit être reprise d'office, ou à la requête des parties (BERTOSSA ET ALII, Commentaire de la loi de procédure civile genevoise, n° 4 ad art. 107 LPC/GE). Il paraît dès lors douteux que le recourant ait un intérêt au recours. Celui-ci ne donne aucune explication sur ce point; il se contente en effet d'affirmer que, l'invitation de requérir la reprise de la procédure ayant également été déclarée sans objet, il serait privé du droit de le faire, ce qui constituerait un déni de justice. Or, comme exposé ci-dessus, l'instruction de la cause est reprise d'office ou à la requête des parties en droit genevois sans qu'il ne soit nécessaire qu'une partie ait formellement été invitée à le faire. Pour le reste, le recourant ne démontre pas l'existence d'un intérêt actuel à l'admission du recours sur ce point. Dans ces conditions, il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur les conclusions et griefs concernant les questions de fond (art. 76 al. 1 let. b LTF).
1.1.2 En l'espèce, en tant que le recourant s'en prend à la question de fond, c'est-à-dire à la suspension de l'instruction de la cause jusqu'à droit connu sur sa demande d'autorisation de séjour, la cour cantonale a constaté que cette question était devenue sans objet. Il s'ensuit que la suspension prononcée par le Tribunal de première instance du canton de Genève est caduque et que, par conséquent, la procédure doit être reprise d'office, ou à la requête des parties (BERTOSSA ET ALII, Commentaire de la loi de procédure civile genevoise, n° 4 ad art. 107 LPC/GE). Il paraît dès lors douteux que le recourant ait un intérêt au recours. Celui-ci ne donne aucune explication sur ce point; il se contente en effet d'affirmer que, l'invitation de requérir la reprise de la procédure ayant également été déclarée sans objet, il serait privé du droit de le faire, ce qui constituerait un déni de justice. Or, comme exposé ci-dessus, l'instruction de la cause est reprise d'office ou à la requête des parties en droit genevois sans qu'il ne soit nécessaire qu'une partie ait formellement été invitée à le faire. Pour le reste, le recourant ne démontre pas l'existence d'un intérêt actuel à l'admission du recours sur ce point. Dans ces conditions, il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur les conclusions et griefs concernant les questions de fond (art. 76 al. 1 let. b LTF).
1.2 1.2.1 La décision de mesures provisoires, bien qu'elle soit prise alors qu'une procédure (principale) de modification du jugement de divorce est pendante, est finale selon l'art. 90 LTF, car son objet est différent de celui de la procédure au fond et elle met fin à l'instance sous l'angle procédural (ATF 134 III 426 consid. 2.2 et les références citées). Comme les questions soumises au Tribunal fédéral - droit de visite du père et contribution d'entretien due par celui-ci - ne sont pas exclusivement de nature pécuniaire, le recours est ouvert indépendamment de la valeur litigieuse (arrêt 5D_41/2007 du 27 novembre 2007 consid. 2.3, 5A_366/2010 du 4 janvier 2011 consid. 1.1). Il a par ailleurs été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF), contre une décision prise en dernière instance cantonale par le tribunal supérieur du canton de Genève (art. 75 LTF) et par une partie qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt juridique à la modification de l'arrêt attaqué (art. 76 al. 1 aLTF). Le recours en matière civile est donc en principe recevable.
1.2.2 En tant que l'arrêt attaqué porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF (ATF 133 III 393 consid. 5, 585 consid. 3.3), la partie recourante ne peut dénoncer que la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés (art. 106 al. 2 LTF), à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (ATF 133 IV 286 consid. 1.4). Il n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (ATF 133 III 589 consid. 2). Le recourant qui se plaint d'arbitraire ne saurait, dès lors, se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de la juridiction cantonale, mais doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision repose sur une application de la loi manifestement insoutenable (ATF 134 II 349 consid. 3 et les références citées). L'arbitraire prohibé par l'art. 9 Cst. ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait concevable, voire préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice ou de l'équité. Il ne suffit pas que la motivation de cette décision soit insoutenable; encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire dans son résultat (ATF 133 I 149 consid. 3.1; 133 II 257 consid. 5.1; 133 III 462 consid. 4.4.1).
1.2.3 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente. Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'art. 98 LTF, le recourant ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels par l'autorité cantonale (ATF 133 III 585 consid. 4.1). Aussi, lorsque le recourant entend faire compléter les faits, il doit les désigner avec précision en se référant aux pièces du dossier; le complètement suppose en effet que les allégations de fait correspondantes aient été introduites régulièrement et en temps utile dans la procédure cantonale, qu'elles aient été considérées à tort comme dépourvues de pertinence ou aient été simplement ignorées; si ces exigences ne sont pas respectées, les faits invoqués sont réputés nouveaux (art. 99 al. 1 LTF), partant irrecevables (arrêt 5A_338/2010 du 4 octobre 2010 consid. 3.2; cf. à propos de l'art. 55 al. 1 let. c OJ: ATF 115 II 484 consid. 2a et la jurisprudence citée).
Dans le domaine de l'appréciation des preuves et de la constatation des faits, le Tribunal fédéral se montre réservé, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en la matière à l'autorité cantonale (ATF 120 Ia 31 consid. 4b; 118 Ia 28 consid. 1b et les références citées). Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans motifs objectifs de tenir compte de preuves pertinentes ou a opéré, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1); encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause. Cette retenue est d'autant plus grande lorsque le juge n'examine la cause que d'une manière sommaire et provisoire (ATF 130 III 321 consid. 3.3 et les références citées).
2. Le recourant invoque tout d'abord que l'autorité cantonale a retenu à tort que la procédure administrative portant sur sa demande d'autorisation de séjour était close, précisant que la cause est désormais pendante devant le Tribunal administratif du canton de Genève, ensuite du recours interjeté le 15 juin 2010 contre la décision de la Commission cantonale de recours en matière administrative.
En l'espèce, les faits invoqués ne ressortent ni de l'état de fait établi par l'autorité cantonale ni du dossier transmis par celle-ci. De plus, le recourant ne démontre pas en quoi la cour cantonale les aurait écartés en violation des droits constitutionnels. Au contraire, il se contente d'invoquer les avoir allégués lors de la séance de plaidoirie du 28 septembre 2010 et de reprocher à l'autorité précédente de s'être contentée d'une lettre du recourant à l'intimée sans instruire plus avant la question en application de la maxime inquisitoire. Il s'ensuit que, faute de satisfaire aux exigences de motivation, ces faits sont réputés nouveaux et, partant irrecevables (cf. consid. 1.2.3 supra). Qui plus est, ils se rapportent principalement à la question de la suspension de la procédure sur laquelle il n'est pas entré en matière (cf. consid. 1.1 supra).
3. Le recourant reproche ensuite à la cour cantonale de ne pas avoir instauré un droit de visite sur son fils à titre provisionnel.
3.1 Aux termes de l'art. 273 al. 1 CC, le père ou la mère qui ne détient pas l'autorité parentale ou la garde ainsi que l'enfant mineur ont réciproquement le droit d'entretenir les relations personnelles indiquées par les circonstances. Autrefois considéré comme un droit naturel des parents, le droit aux relations personnelles est désormais conçu à la fois comme un droit et un devoir de ceux-ci (cf. art. 273 al. 2 CC), mais aussi comme un droit de la personnalité de l'enfant; il doit servir en premier lieu l'intérêt de celui-ci (ATF 131 III 209 consid. 5 et les références citées).
Cependant, si de telles relations compromettent le développement de l'enfant, si les père et mère qui les entretiennent violent leurs obligations, s'ils ne se sont pas souciés sérieusement de l'enfant ou s'il existe d'autres justes motifs, le droit d'entretenir ces relations peut leur être retiré ou refusé (art. 274 al. 2 CC). D'après la jurisprudence, il existe un danger pour le bien de l'enfant si son développement physique, moral ou psychique est menacé par la présence, même limitée, du parent qui n'a pas l'autorité parentale. Conformément au principe de la proportionnalité, il importe en outre que ce danger ne puisse être écarté par d'autres mesures appropriées. Le retrait de tout droit à des relations personnelles constitue l'ultima ratio et ne peut être ordonné dans l'intérêt de l'enfant que si les effets négatifs des relations personnelles ne peuvent être maintenus dans des limites supportables pour l'enfant (ATF 122 III 404 consid. 3b; 120 II 229 consid. 3b/aa et les références citées). Le refus ou le retrait du droit aux relations personnelles selon l'art. 274 al. 2 CC nécessite des indices concrets de mise en danger du bien de l'enfant (ATF 122 III 404 consid. 3c; arrêt 5A_92/2009 du 22 avril 2009 consid. 2 publié in: FamPra.ch 2009 p. 786). Ainsi, la violation par les parents de leurs obligations et le fait de ne pas se soucier sérieusement de l'enfant ne sont pas en soi des comportements qui justifient le refus ou le retrait des relations personnelles; ils ne le sont que lorsqu'ils ont pour conséquence que ces relations portent atteinte au bien de l'enfant. (ATF 118 II 21 consid. 3c; arrêt 5A_448/2008 du 2 octobre 2008 consid. 4.1 publié in: FamPra.ch 2009 p. 246).
3.2 En l'espèce, la cour cantonale a estimé que, compte tenu du rapport d'évaluation sociale du Service de la protection des mineurs (ci-après: SPMi) établi le 12 mai 2010, on ne saurait exclure que le recourant souffre de troubles psychiques dès lors qu'il a été hospitalisé à trois reprises dans une clinique psychiatrique et que, depuis son retour en Suisse, il a toujours été suivi médicalement sur le plan psychique. En outre, elle a relevé qu'il pouvait avoir des désinhibitions sexuelles dans des lieux publics ainsi que des comportements violents. De plus, même si elle a constaté que, selon son médecin traitant et son assistante sociale, l'état de santé du recourant se serait amélioré, elle a noté que celui-ci n'avait jamais produit la moindre pièce indiquant les motifs de son hospitalisation en clinique psychiatrique, l'état de son psychisme ou la nature des traitements médicamenteux auxquels il avait recours. La juridiction a encore indiqué que le recourant résidait désormais illégalement en Suisse et n'avait apporté aucune assurance en réponse aux craintes de la mère quant à un enlèvement de l'enfant. Par ailleurs, elle a constaté qu'il n'avait vu son fils qu'à deux reprises - à savoir durant un mois, peu de temps après la naissance de celui-ci, puis quelques semaines alors que l'enfant avait un peu moins d'un an - et ne s'était jamais acquitté des contributions d'entretien mises à sa charge; elle a ainsi estimé qu'il ne s'était pas vraiment soucié de son enfant. Elle en a déduit, que ce n'est que lorsque le recourant aura fait toute la lumière sur son état de santé et donné toute garantie à ce sujet ainsi qu'à propos des craintes de la mère quant à un enlèvement que l'instauration d'un droit de visite progressif dans un milieu protégé pourra être envisagée. À cet égard, elle précise en outre qu'il apparaît nécessaire de solliciter une évaluation de la situation de l'enfant auprès des services de la protection des mineurs du canton du Vaud, où résident l'enfant et sa mère, afin de connaître les possibilités offertes concrètement dans ce canton en matière d'exercice de droit de visite en milieu protégé. Elle en a conclu que, dans de telles circonstances, il n'y avait pas lieu, au stade des mesures provisoires, de s'écarter du jugement de divorce, celles-ci ne devant être admises que de façon restrictive et ne devant pas avoir pour effet de vider le procès au fond de son contenu.
3.3 Le recourant s'en prend à ces considérations en invoquant aussi bien l'arbitraire dans la constatation des faits et dans l'application du droit que la violation des droits fondamentaux.
Il prétend tout d'abord avoir autorisé le SPMi à prendre contact avec son médecin ainsi qu'avec l'assistante sociale de l'Hospice général et avance que celle-ci n'a pas qualifié son comportement de violent mais de perturbateur. En outre, selon lui, la juridiction cantonale aurait fait abstraction du fait qu'il est sans moyens et empêché de voir son enfant par la mère, lorsque, constatant la quasi absence de contact et le défaut de paiement des contributions d'entretien, elle a jugé qu'il ne s'était pas soucié de son fils. Il précise que ni cet élément ni le droit de séjourner en Suisse ne peuvent constituer un motif de refus du droit de visite. Il argue également que la cour cantonale n'a pas exposé l'existence d'indices concrets de mise en danger de l'enfant et que, cas échéant, il appartenait d'office à celle-ci de mettre en oeuvre des mesures à même de prévenir un éventuel danger, telles que l'instauration d'une curatelle de surveillance des relations personnelles, le dépôt du passeport du recourant ou l'exercice du droit de visite en un lieu protégé et en présence de tiers. Il estime encore que la Cour cantonale tombe dans l'arbitraire lorsqu'elle invoque le caractère exceptionnel des mesures provisoires dans le cadre d'une action en modification d'un jugement de divorce, alors qu'il est urgent qu'il puisse établir un contact avec son fils, ce d'autant plus qu'il n'a pas pu le revoir depuis son retour en Suisse et qu'il risque d'en être expulsé.
3.4 Ces critiques sont purement appellatoires; en opposant sa propre appréciation de la cause en fait comme en droit, le recourant ne s'en prend pas, de manière satisfaisant aux exigences de motivation, aux motifs principaux qui ont conduit la cour cantonale à lui refuser provisoirement un droit de visite, à savoir l'absence d'indications précises quant à sa santé psychique et le danger qui peut en découler pour l'enfant, ainsi que le défaut, pour le moment, d'évaluation des possibilités offertes concrètement dans le canton de Vaud en matière d'exercice de droit de visite en milieu protégé. Ces critiques ne démontrent en outre nullement en quoi la solution retenue par les juges cantonaux serait, au stade des mesures provisoires, insoutenable ou contraire aux droits constitutionnels (art. 106 al. 2 LTF). Partant, ces griefs sont irrecevables faute de motivation suffisante.
4. Dans un autre moyen, le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas avoir nommé d'office un curateur pour représenter l'enfant durant la procédure comme le prévoit l'art. 146 al. 2 ch. 1 aCC et l'art. 392 ch. 2 CC. Cette question n'ayant jamais été soulevée en instance cantonale, le moyen de droit se révèle nouveau, partant irrecevable dans un recours fondé sur l'art. 98 LTF (ATF 133 III 638 consid. 2; arrêt 5A_261/2009 du 1er septembre 2009 consid. 1.3, non publié aux ATF 135 III 608).
5. Le recourant s'en prend encore à la contribution d'entretien arrêtée par les juges cantonaux. Il se plaint de constatation inexacte des faits, d'arbitraire dans l'application du droit et de violation des droits fondamentaux.
5.1 Aux termes de l'art. 286 al. 2 CC, applicable par renvoi de l'art. 134 al. 2 CC, si la situation change notablement, le juge modifie ou supprime la contribution d'entretien à la demande du père, de la mère ou de l'enfant. Cette modification ou suppression suppose que des faits nouveaux importants et durables surviennent, qui commandent une réglementation différente. La procédure de modification n'a pas pour but de corriger le premier jugement, mais de l'adapter aux circonstances nouvelles (ATF 120 II 177 consid. 3a, 285 consid. 4b), parmi lesquelles figure la détérioration, depuis le jugement de divorce, de la situation financière du débirentier (arrêt 5A_326/2009 du 24 décembre 2009 consid. 2.1 publié in SJ 2010 I p. 538; BREITSCHMID, Basler Kommentar, 2010, n. 13 ad art. 286 CC; MEIER/STETTLER, Droit de la filiation, 2009, n. 993). Le minimum vital du débirentier doit dans tous les cas être préservé (ATF 135 III 66 consid. 2).
5.2 L'autorité cantonale a laissé indécise la question de savoir si le recourant avait effectué tous les efforts nécessaires pour trouver un emploi en vue de contribuer financièrement à l'entretien de son fils. Elle a en revanche constaté que la vente d'objets d'art africain lui permettait de réaliser un revenu mensuel de l'ordre de 300 fr. Elle a ainsi jugé que, dans la mesure où il avait allégué que l'aide de l'Hospice général couvrait l'ensemble de ses besoins essentiels, il était en mesure de contribuer à l'entretien de son fils à hauteur de 300 fr. par mois.
5.3 Le recourant conteste ne pas avoir effectué de démarches auprès d'employeurs susceptibles de lui proposer du travail. Il en veut pour preuve le fait qu'il ait été engagé dès le mois d'octobre 2010. Il fait ensuite valoir que la cour cantonale ne pouvait retenir, sans procéder à des instructions complémentaires commandées par la maxime inquisitoire, que la somme de 300 fr. constituait un revenu constant à sa libre disposition. Il avance notamment qu'il est notoire que ce revenu accessoire diminuerait d'autant son droit à l'aide sociale. Sur ce point, il se plaint également d'une violation de son droit d'être entendu - en tant qu'il ne pouvait pas prévoir que la cour cantonale allait réformer l'arrêt de première instance sur une autre question que celle du revenu hypothétique -, ainsi que d'une violation de la maxime inquisitoire dans la mesure où ladite cour n'a pas examiné son budget mensuel. Enfin, il invoque que la juridiction a méconnu de manière crasse les principes jurisprudentiels relatifs à l'art. 285 CC puisqu'elle n'a pas préservé son minimum vital.
5.4 Ces considérations - pour autant qu'elles soient recevables - ne résistent pas à l'examen.
5.4.1 En tant que le recourant conteste ne pas avoir effectué de recherches d'emploi, sa critique n'a aucune incidence sur l'issue du litige ni ne consacre une violation des droits constitutionnels puisque la cour cantonale ne fonde pas son argumentation sur un éventuel revenu hypothétique du recourant. Il n'y a dès lors pas lieu d'entrer en matière sur ce point (cf. consid. 1.2.3 supra).
5.4.2 S'agissant du revenu mensuel de 300 fr., le recourant ne saurait se plaindre d'une quelconque violation de son droit d'être entendu dès lors que c'est lui-même qui l'a expressément allégué en procédure lors de la comparution personnelle du 12 octobre 2009. Il en va de même pour la constatation, selon laquelle l'assistance octroyée aux personnes en situation irrégulière en Suisse lui permet de subvenir à ses besoins essentiels car elle ressort explicitement de son mémoire de réponse du 29 avril 2010. Dans ces conditions, le recourant ne peut en aucun cas prétendre qu'il n'a pas eu l'occasion de se déterminer à leur sujet. Même en tenant compte de la maxime inquisitoire applicable dès lors que la contribution est due pour un enfant mineur (art. 280 al. 2 aCC) et qui impose au juge d'éclaircir les faits et de prendre en considération d'office tous les éléments qui peuvent être importants pour rendre une décision conforme à l'intérêt de l'enfant, il n'appartenait pas aux juges cantonaux d'interpeller le recourant, mais bien à celui-ci, en vertu de son devoir de collaborer, d'alléguer et d'établir les faits pertinents quant à ses revenus et charges; ce devoir s'imposant d'autant plus lorsque, comme en l'espèce, le débirentier entend obtenir une diminution de la contribution d'entretien en mesures provisionnelles (ATF 128 III 411 consid. 3.2.1 et les références citées).
5.4.3 En outre, en tant que le recourant prétend qu'il serait notoire que, si les revenus issus de la vente d'objets d'art africain étaient avérés, l'aide perçue de l'aide sociale en serait diminuée d'autant, il n'indique aucune disposition de droit cantonal ou fédéral corroborant ses allégations de sorte que, faute de motivation suffisante, il ne peut être entré en matière sur cette critique dans le cadre d'un recours fondé sur l'art. 98 LTF (cf. consid. 1.2.2).
5.4.4 Enfin, le grief d'application arbitraire de l'art. 285 CC repose sur une appréciation des faits modifiés, à savoir la prétendue insuffisance de l'aide reçue de l'Hospice général pour couvrir ses besoins essentiels, fait dont le recourant n'est pas parvenu à démontrer qu'il aurait été écarté en violation des droits constitutionnels. Il se révèle dès lors également irrecevable.
En conséquence, les griefs du recourant concernant la contribution d'entretien sont mal fondés dans la mesure où ils sont recevables.
6. Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. Les conclusions du recourant étant dépourvues de toutes chances de succès, sa requête d'assistance judiciaire doit être rejetée (art. 64 al. 1 LTF) et les frais judiciaires mis à sa charge (art. 66 al. 1 LTF). L'intimée n'a pas droit à une indemnité de dépens pour sa détermination sur l'effet suspensif dès lors qu'elle a succombé sur ce point (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Quant à la requête d'assistance judiciaire de celle-ci, elle doit être rejetée concernant la détermination sur l'effet suspensif, faute de chances de succès, et déclarée sans objet pour le surplus, le dépôt de réponses sur le fond n'ayant pas été requis.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. La requête d'assistance judiciaire de l'intimée est rejetée s'agissant de la détermination sur l'effet suspensif et déclarée sans objet pour le surplus.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 7 juin 2011
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Hohl Richard