Faits:
A. A._, né en 1969, et dame A._, née en 1970, se sont mariés le 18 août 1995.
Trois enfants sont issus de leur union: B._, né le 23 juillet 1996, C._, né le 4 février 1999, et D._, née le 30 juillet 2005.
B. Le 12 janvier 2011, l'épouse a requis des mesures protectrices de l'union conjugale, que les époux sont convenus en audience de transformer en requête commune de divorce avec accord partiel.
Par ordonnance de mesures provisionnelles du 24 mai 2011, le Président du Tribunal civil a attribué à la mère la garde des trois enfants et astreint le père à contribuer à leur entretien par le versement de pensions mensuelles de 800 fr. pour l'aîné, et de 600 fr. pour chacun des cadets.
Le 10 juin 2011, l'épouse a interjeté appel; elle a conclu à ce que les contributions d'entretien mensuelles des enfants s'élèvent à 1'000 fr. pour l'aîné et 850 fr. pour chacun des cadets, allocations familiales en sus, dès le 1er juillet 2010. Elle a également conclu à ce qu'une contribution d'entretien lui soit versée, d'un montant "qui équivaut à la différence entre 2'700 francs et la somme des pensions allouées pour les enfants".
Statuant le 5 août 2011, la Cour d'appel civil du Tribunal cantonal du canton de Fribourg a confirmé la décision de première instance en ce qui concerne les contributions d'entretien des enfants, précisant que les allocations familiales sont payables en sus, et astreint l'époux à contribuer à l'entretien de son épouse par le versement d'une pension mensuelle de 400 fr. dès le 1er juillet 2010, les intérêts de retard se montant à 5 % l'an.
C. Par acte du 8 septembre 2011, l'époux exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué. Au préalable, il sollicite l'octroi de l'effet suspensif au recours et le bénéfice de l'assistance judiciaire, en ce sens seulement qu'il soit dispensé du paiement des frais judiciaires.
Invités à se déterminer sur la requête d'effet suspensif, l'épouse s'en remet à justice et l'autorité précédente indique qu'elle n'a pas d'observations à formuler.
D. Par ordonnance du 28 septembre 2011, la Présidente de la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral a octroyé l'effet suspensif au recours pour les contributions d'entretien dues jusqu'à la fin du mois d'août 2011.
Considérant en droit:
1. 1.1 L'arrêt entrepris portant sur des mesures provisoires selon l'art. 137 al. 2 aCC est une décision en matière civile au sens de l'art. 72 al. 1 LTF, prise sur recours par un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF); elle est finale selon l'art. 90 LTF (ATF 133 III 393 consid. 4 p. 395 s.). Comme le litige porte sur le montant de la contribution d'entretien en faveur des enfants et de l'épouse, le recours a pour objet une affaire pécuniaire, dont la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, 74 al. 1 let. b LTF). Le recours a par ailleurs été déposé par une partie ayant partiellement succombé devant l'autorité précédente (art. 76 al. 1 LTF), dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et dans la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Le recours en matière civile est en principe recevable de ce chef.
1.2 Le recours en matière civile des art. 72 ss LTF étant une voie de réforme (art. 107 al. 2 LTF), le recourant ne doit pas se borner à demander l'annulation de la décision attaquée; il doit également prendre des conclusions sur le fond du litige (ATF 134 III 379 consid. 1.3 p. 383 s., 133 III 489 consid. 3.1 p. 489 s. et les références citées). De surcroît, les conclusions doivent être déterminées avec suffisamment de précision; ainsi, celles qui portent sur une somme d'argent doivent être chiffrées. Le recourant ne peut donc, sous peine d'irrecevabilité, se contenter de demander au Tribunal fédéral de fixer le montant ou la réduction qu'il requiert (ATF 134 III 235 consid. 2 p. 236 s.; arrêts 5A_359/2011 du 7 septembre 2011 consid. 1.2.1; 5A_669/2007 du 4 août 2008 consid. 1.2). Exceptionnellement, des conclusions non chiffrées suffisent lorsque la somme à allouer est d'emblée reconnaissable au regard de la motivation du recours ou de la décision attaquée (ATF 134 III 235 consid. 2 p. 236 s. et les références citées; arrêt 5A_766/2008 du 4 février 2009 consid. 2.2 s., in: FamPra.ch 2009 p. 422).
En l'occurrence, bien que la quotité de la réduction requise ne soit pas chiffrée dans les conclusions du recours, il ressort de son mémoire que le recourant - non assisté par un mandataire professionnel - sollicite à tout le moins d'être libéré de l'obligation d'entretien en faveur de son épouse. En affirmant "[qu']en tenant compte des charges incompressibles, son revenu n'est pas suffisant pour le versement d'une pension à son épouse", il requiert donc la suppression de la contribution d'entretien mensuelle de 400 fr. qu'il doit verser à son épouse.
1.3 En vertu de l'art. 75 al. 1 LTF, le recours n'est ouvert qu'à l'encontre des décisions rendues par une autorité cantonale de dernière instance, ce qui suppose que la partie recourante ait épuisé toutes les voies de droit quant aux griefs qu'elle entend soumettre au Tribunal fédéral (ATF 135 III 1 consid. 1.2 p. 3 s. et 424 consid. 3.2 p. 429; 134 III 524 consid. 1.3 p. 527).
L'arrêt entrepris retient "[qu']il y a lieu, ainsi que [...] l'admet l'intimé, de préciser que les montants fixés par le premier juge s'entendent allocations familiales en sus". Cette constatation dorénavant critiquée par l'époux - qui estime qu'il sied d'en tenir compte dans le calcul du minimum vital du parent gardien - n'était pas contestée en instance d'appel. Le grief relatif aux allocations familiales est donc irrecevable faute d'épuisement des instances cantonales, étant précisé que, en tout état de cause, le montant desdites allocations a été porté en déduction des besoins des enfants dans la détermination de la contribution d'entretien due à ceux-ci (cf. infra consid. 3). Il en va de même de la critique concernant l'imputation d'un revenu hypothétique à l'intimée, dès lors que l'époux n'a émis devant les juges d'appel aucun grief concernant le revenu de 1'800 fr. retenu par le premier juge, se contentant d'affirmer que l'intimée était en mesure de réaliser des économies postérieurement à la séparation.
2. Comme l'arrêt attaqué porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF (ATF 133 III 393 consid. 5 p. 396), la partie recourante ne peut dénoncer que la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés conformément au principe d'allégation ("Rügeprinzip", art. 106 al. 2 LTF), à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (ATF 133 IV 286 consid. 1.4 p. 287). Il n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (ATF 133 III 589 consid. 2 p. 591 s.).
Les mesures provisionnelles sont ordonnées à la suite d'une procédure sommaire, avec administration restreinte des moyens de preuve et limitation du degré de la preuve à la simple vraisemblance (ATF 127 III 474 consid. 2b/bb p. 478). Il suffit donc que les faits soient rendus plausibles. Le point de savoir si le degré de vraisemblance requis par le droit fédéral est atteint dans le cas particulier ressortit à l'appréciation des preuves (ATF 130 III 321 consid. 5 p. 327; arrêt 5A_535/2009 du 13 octobre 2009 consid. 3.2).
3. Se fondant sur les tabelles zurichoises, la Cour d'appel civil du Tribunal cantonal a estimé que le coût d'entretien des enfants des parties se monte à 1'675 fr. pour l'aîné, âgé de 15 ans, dont 200 fr. pour les soins en nature; à 1'515 fr. pour le cadet, âgé de 12 1⁄2 ans, dont 330 fr. pour les soins en nature; et à 1'505 fr. pour la benjamine, âgée de 6 ans, dont 465 fr. pour les soins en nature. L'autorité précédente a déduit des coûts précités le poste "soins et éducation", la participation de la mère consistant précisément en les soins en nature qu'elle prodigue, celle-ci n'ayant pas de capacité contributive en argent. Elle a ensuite réduit de 25 % les coûts résiduels afin de tenir compte du coût de la vie plus bas à Fribourg qu'à Zurich, et déduit le montant des allocations familiales perçues par le père, à hauteur de 256 fr. 65 par enfant (1/3 de 770 fr.). La cour cantonale a alors retenu que les frais des enfants s'élèvent à 2'005 fr. 05 par mois; elle a par conséquent confirmé sur ce point le jugement de première instance fixant une contribution d'entretien globale pour les enfants de 2'000 fr. (800 + 600 + 600) et précisé que les allocations familiales étaient dues en sus. S'agissant du dies a quo de la contribution des enfants, la Cour d'appel l'a fixé au 1er juillet 2010, à savoir depuis la séparation effective des époux, l'existence d'un accord entre les parties pour la période antérieure au dépôt de la requête de mesures provisionnelles n'ayant pu être prouvé.
Contrairement au Tribunal de première instance, les juges d'appel ont estimé que les frais de repas à l'extérieur (160 fr.) devaient être pris en considération dans la détermination du minimum vital de l'époux, mais ils ont refusé de tenir compte des primes de l'assurance 3ème pilier (333 fr.) contractée pour amortir le prêt hypothécaire de la villa familiale, dès lors qu'il s'agit d'épargne et que les primes de cette assurance n'ont pas été acquittées depuis la fin de l'année 2010. L'arrêt attaqué se réfère au surplus aux déclarations de la recourante prouvant que l'amortissement indirect ne serait plus exigé de la banque. L'autorité précédente a ainsi corrigé le solde disponible de l'époux après versement des contributions d'entretien pour les enfants et l'a fixé à 533 fr. Elle a aussi réduit le déficit mensuel de l'épouse à 347 fr., en diminuant les frais de logement de celle-ci à 321 fr. (le solde, 678 fr. 75, afférant aux enfants) et de transport (150 fr.). Sur le vu de ses constatations, la Cour d'appel a octroyé à l'épouse une contribution d'entretien de 400 fr. par mois dès le 1er juillet 2010, conformément à la méthode dite "du minimum vital avec répartition de l'excédent", retenue par le premier juge (347 fr. [couverture du déficit] + 93 fr. [1⁄2 de 186 fr., à savoir du disponible des époux: 533 - 347] = 440 fr., arrondi à 400 fr.).
4. Le recourant fait grief à l'autorité précédente d'avoir violé son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), l'autorité précédente ayant failli à son obligation de motiver sa décision pour que le justiciable puisse en apprécier la portée.
4.1 Le droit à une décision motivée garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. est de nature formelle. Sa violation conduit à l'annulation de la décision attaquée, indépendamment des chances de succès du recours sur le fond (ATF 127 V 431 consid. 3d/aa p. 437 s.). Il convient ainsi d'examiner ce grief en premier (ATF 137 I 195 consid. 2.2 p. 197; 135 I 279 consid. 2.6.1 p. 285).
De l'art. 29 al. 2 Cst. découle le devoir pour le juge de motiver sa décision afin que le justiciable puisse en saisir la portée et, le cas échéant, l'attaquer en connaissance de cause (ATF 133 III 439 consid. 3.3 p. 445 s. et les arrêts cités). Pour répondre à ces exigences, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il s'est fondé; il n'a toutefois pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les arguments invoqués par les parties, mais peut se limiter à ceux qui lui apparaissent pertinents (ATF 136 I 229 consid. 5.2 p. 236; 136 V 351 consid. 4.2 p. 355).
4.2 En l'occurrence, le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir violé de manière "répétée" son droit d'être entendu, sans autre précision; en particulier il n'indique pas quels sont les griefs qui n'auraient pas fait l'objet d'une "prise de position" motivée de la Cour d'appel. Faute de satisfaire à l'exigence minimale de motivation, la critique est irrecevable (art. 106 al. 2 LTF; cf. supra consid. 2).
5. Le recourant reproche à l'autorité précédente d'avoir "violé les règles sur la répartition du fardeau de la preuve" et apprécié la cause avec subjectivité, en retenant la version de l'intimée, "sans le moindre rapport avec les faits"; il se plaint d'arbitraire dans l'appréciation des faits et preuves (art. 9 Cst.).
5.1 L'art. 8 CC comprend, entre autres garanties, le droit à la preuve (ATF 133 III 189 consid. 5.2.2 et 295 consid. 7.1). Quand ce droit est invoqué en relation avec un droit subjectif privé découlant d'une norme de droit matériel fédéral, le recourant doit, en principe, se plaindre d'une violation de l'art. 8 CC (arrêts 5A_398/2010 du 31 août 2010 consid. 4.5; 5A_783/2010 du 8 avril 2011 consid. 6.1). Une exception s'impose toutefois lorsque, comme en l'espèce, seule peut être dénoncée une violation des droits constitutionnels (cf. supra consid. 2). C'est dès lors uniquement l'art. 29 al. 2 Cst. qui est applicable (ATF 135 I 279 consid. 2.3 p. 282; 133 I 270 consid. 3.1 p. 277). Le droit à la preuve n'existe que s'il s'agit d'établir un fait pertinent, qui n'est pas déjà prouvé, par une mesure probatoire adéquate, laquelle a été régulièrement offerte (ATF 133 III 189 consid. 5.2.2 p. 195, 295 consid. 7.1 p. 299; 129 III 18 consid. 2.6 p. 24).
5.2 A supposer qu'ils répondent aux exigences posées par l'art. 106 al. 2 LTF (cf. supra consid. 2), les griefs quant à la conduite de la procédure sont insuffisants à démontrer la violation du droit à la preuve, respectivement une violation du droit d'être entendu du recourant. Celui-ci se limite en effet à se plaindre, sans autre précision, de l'établissement des faits de la cour cantonale, qu'il qualifie de subjectif et d'infondé. Il n'indique pas non plus de moyen de preuve régulièrement offert qui aurait été méconnu par les juges cantonaux.
6. Le recourant critique encore le montant des contributions d'entretien allouées à son épouse et à ses enfants, ainsi que le dies a quo de l'obligation d'entretien. Il soutient que l'évaluation de son revenu et celui de la mère constituent une "violation de la loi". Il se plaint de ce que certains postes des charges des époux ont été mal estimés, ainsi les frais de transport de la mère, ou écartés à tort, en particulier les allocations familiales, les primes d'assurance 3ème pilier et les impôts. Sans pour autant soulever formellement ce grief, le recourant se plaint en réalité d'arbitraire dans l'établissement des faits (art. 9 Cst.).
6.1 De jurisprudence constante, une décision est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit censurée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire, non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (ATF 137 I 1 consid. 2.4 p. 5; 136 I 316 consid. 2.2.2 p. 318 s.; 133 I 149 consid. 3.1 p. 153).
Le Tribunal fédéral se montre réservé en matière de constatation des faits et d'appréciation des preuves, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en ce domaine aux autorités cantonales (ATF 120 Ia 31 consid. 4b p. 40; 118 Ia 28 consid. 1b p. 30; 104 Ia 381 consid. 9 p. 399 et les arrêts cités). Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans motifs objectifs de tenir compte de preuves pertinentes ou a opéré, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables; encore faut-il que la décision en soit viciée dans son résultat (ATF 136 III 552 consid. 4.2 p. 560; 134 V 53 consid. 4.3 p. 62; 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254 s.; 129 I 8 consid. 2.1 p. 9; 118 Ia 28 consid. 1b p. 30). Cette retenue est d'autant plus grande lorsque - comme en l'espèce - le juge n'examine la cause que d'une manière sommaire et provisoire (cf. supra consid. 2 in fine; ATF 130 III 321 consid. 3.3 p. 325).
Le Tribunal fédéral se montre réservé en matière de constatation des faits et d'appréciation des preuves, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en ce domaine aux autorités cantonales (ATF 120 Ia 31 consid. 4b p. 40; 118 Ia 28 consid. 1b p. 30; 104 Ia 381 consid. 9 p. 399 et les arrêts cités). Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans motifs objectifs de tenir compte de preuves pertinentes ou a opéré, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables; encore faut-il que la décision en soit viciée dans son résultat (ATF 136 III 552 consid. 4.2 p. 560; 134 V 53 consid. 4.3 p. 62; 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254 s.; 129 I 8 consid. 2.1 p. 9; 118 Ia 28 consid. 1b p. 30). Cette retenue est d'autant plus grande lorsque - comme en l'espèce - le juge n'examine la cause que d'une manière sommaire et provisoire (cf. supra consid. 2 in fine; ATF 130 III 321 consid. 3.3 p. 325).
6.2 6.2.1 Le recourant estime que l'autorité précédente devait tenir compte d'un revenu plus élevé pour son épouse, dans la mesure où elle a pu se constituer des économies depuis la séparation. Il ne remet cependant pas en cause le raisonnement de l'arrêt querellé selon lequel il n'y a pas lieu de retenir, au titre de revenus de l'épouse, les éventuels dons, dont elle bénéficie de la part de tiers pour payer ses charges, les besoins des enfants et de la mère ayant été calculés selon les règles strictes du minimum vital du droit des poursuites. Par conséquent, cette critique est irrecevable (art. 106 al. 2 LTF; cf. supra consid. 2).
6.2.2 En ce qui concerne l'estimation de son revenu, le recourant soutient que la cour cantonale a, d'une part, méconnu ses indications, selon lesquelles son revenu serait inférieur en 2011 par rapport à 2010 et, d'autre part, refusé de déduire le montant des allocations familiales de son revenu alors qu'il doit les verser en plus de la contribution d'entretien. A l'instar du juge de première instance, la Cour d'appel a estimé que le recourant réalisait un salaire moyen de 6'080 par mois. En tant que le recourant entend également contester l'estimation de son salaire moyen, son grief est irrecevable (art. 75 al. 1 LTF), l'autorité cantonale ayant constaté - éléments qui lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF) - que l'époux n'avait pas recouru contre le jugement de première instance et qu'il n'avait présenté en instance d'appel aucun allégué concernant la prétendue modification sensible de sa situation financière. En tout état de cause, son grief doit de toute manière être rejeté, l'autorité précédente ne s'étant pas écartée de la jurisprudence en ajoutant les allocations familiales - déduites dans le calcul des besoins des enfants - au revenu du parent qui les reçoit (ATF 137 III 59 consid. 4.2.3 p. 64; 128 III 305 consid. 4b p. 310).
6.2.3 S'agissant de la prime d'assurance "Generali", le recourant soutient qu'elle doit être prise en compte dans ses charges incompressibles, parce que "ce versement permet d'éviter l'amortissement du logement". A juste titre, les juges précédents ont exclu des charges du mari le montant des primes de son assurance 3ème pilier et rappelé que l'amortissement de la dette hypothécaire, qui ne sert pas à l'entretien, mais à la constitution du patrimoine, n'a en principe pas à être pris en considération pour le calcul du minimum vital (arrêt 5C.84/2006 du 29 septembre 2006 consid. 2.2.3). De surcroît, il ressort de l'arrêt entrepris que l'amortissement indirect de la dette hypothécaire ne serait plus exigé par la banque créancière.
6.2.4 En ce qui concerne le forfait de 150 fr. retenu par l'autorité précédente pour les frais de déplacement de l'épouse et des enfants, le recourant ne s'en prend pas à la motivation de la cour cantonale qui admet que l'épouse exerce son activité lucrative à domicile, mais doit se déplacer pour le ménage et les activités de loisirs des trois enfants du couple dont elle a la garde. En se limitant à affirmer que l'usage d'une voiture n'est pas indispensable pour l'acquisition du revenu, sa critique est a priori irrecevable; son argumentation n'est quoi qu'il en soit pas de nature à démontrer l'arbitraire de l'appréciation des juges précédents.
6.2.5 Le grief selon lequel l'autorité cantonale aurait dû prendre la charge fiscale des époux en considération se révèle également mal fondé. Le Tribunal fédéral a précisé que dans les situations financières modestes, où le revenu des époux ne suffit pas à couvrir les besoins minimaux de deux ménages, la charge fiscale du débirentier ne doit en principe pas être prise en compte dans le calcul de son minimum vital du droit de la famille (ATF 128 III 257 consid. 4 a/bb p. 259; 127 III 289 consid. 2a/bb p. 292). Ainsi, les impôts ne sont pris en considération que lorsque les conditions financières sont favorables. En l'espèce, les revenus mensuels des parties totalisent 7'880 fr. et suffisent à peine à couvrir les frais supplémentaires liés à l'existence de deux ménages (186 fr. [solde disponible des époux], à savoir 533 fr. [excédent du mari après versement de la contribution d'entretien en faveur des enfants] - 347 fr. [déficit de l'épouse]). Vu la situation peu favorable des époux, la juridiction précédente n'a pas fait preuve d'arbitraire en excluant la charge fiscale du calcul du minimum vital.
6.2.6 Il résulte de ce qui précède que le recourant dispose encore d'un montant disponible de 133 fr. après versement des contributions d'entretien des enfants et de l'épouse. Autant que suffisamment motivé (art. 106 al. 2 LTF, cf. supra consid. 2), le grief du recourant relatif à l'atteinte à son minimum vital se révèle ainsi mal fondé.
6.2.7 Enfin, le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir arbitrairement fixé le dies a quo de la contribution d'entretien au 1er juillet 2010, à savoir depuis la séparation des époux. La fixation du dies a quo au premier jour du mois le plus proche de la séparation effective des parties n'apparaît pas arbitraire; à tout le moins, le recourant, tendant à substituer sa propre appréciation à celle de la cour cantonale, n'en fait-il pas la démonstration, étant rappelé que les contributions pécuniaires fixées par le juge dans le cadre des mesures provisoires peuvent être réclamées pour l'avenir et pour l'année qui précède l'introduction de la requête (art. 137 al. 2 aCC et 173 al. 3 CC par analogie; ATF 115 II 201 ss). La critique, autant qu'elle est recevable (art. 106 al. 2 LTF, cf. supra consid. 2), est mal fondée.
7. Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la faible mesure de sa recevabilité. Les conclusions du recourant étant dépourvues de chances de succès, sa requête d'assistance judiciaire ne saurait être agréée (art. 64 LTF). Les frais judiciaires seront mis à la charge du recourant qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'octroyer une indemnité de dépens à l'intimée qui s'en est rapportée à justice sur la requête d'effet suspensif et n'a pas été invitée à se déterminer sur le fond.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Ie Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg.
Lausanne, le 13 décembre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
La Greffière: Carlin