Sachverhalt:
A. Mit Eingaben vom 2., 8., 14. und 29. Oktober sowie vom 4. Dezember 2008 reichte X._ bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau Strafanzeigen gegen Prof. Dr. A._, Direktionspräsident der [Bildungseinrichtung] F._, und B._, Leiter Personal der F._, wegen Nötigung und Mobbings, gegen C._, [Abteilung] E._ der F._, ebenfalls wegen Mobbings, gegen die F._ wegen Verstosses gegen Art. 59 des Bundesgesetzes über die Arbeit in Industrie, Gewerbe und Handel (Arbeitsgesetz, ArG; SR 822.11) sowie gegen Unbekannt wegen (versuchten) Betrugs ein.
Zur Begründung seiner Strafanzeigen führte der Beschwerdeführer aus, Prof. Dr. A._ und B._ hätten ihn mit Schreiben vom 29. September 2008 verwarnt und ihm mit der Kündigung gedroht, falls er der Weisung, "allfällige Beanstandungen, die Abläufe oder Personen an der F._ betreffen, ab sofort ausschliesslich auf dem Dienstweg vorzubringen und keine Mitteilungen an Dritte zu machen", in Zukunft keine Folge leiste. Des Weiteren hätten Prof. Dr. A._, B._ und C._ seit 2006 regelmässig Mobbing gegen ihn betrieben. Überdies versuchten ihm unbekannte Personen, den Krankentaggeldversicherer der F._ dazu zu bringen, ihm bereits ab den ersten Tagen seiner Krankheit Taggeld zu bezahlen sowie ihn durch eine unvollständige bzw. falsche Abmeldung bei der Pensionskasse in Frührente zu schicken.
B. Am 18. Dezember 2008 überwies die Staatsanwaltschaft die Eingaben von X._ dem Bezirksamt Brugg zur Behandlung. Dieses trat mit Verfügung vom 4. Januar 2009 auf die Strafanzeigen nicht ein. Es erwog zusammenfassend, das Strafrecht pönalisiere nur besonders qualifizierte Verletzungen eines Arbeitsvertrags; solche seien vorliegend nicht ersichtlich.
C. Die von X._ gegen diese Nichteintretensverfügung erhobene Beschwerde wies die Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Aargau mit Entscheid vom 13. Februar 2009 ab.
D. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Vorinstanz anzuhalten, eine Strafuntersuchung durchzuführen.
Vernehmlassungen sind keine eingeholt worden.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Legitimation zur Erhebung der Beschwerde in Strafsachen knüpft an eine formelle und an eine materielle Voraussetzung an. Nach Art. 81 Abs. 1 BGG ist beschwerdeberechtigt, wer am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Die beiden Voraussetzungen müssen kumulativ erfüllt sein.
Zu den grundsätzlich beschwerdelegitimierten Personen gehört das Opfer, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Demgegenüber ist der Geschädigte, der nicht Opfer im Sinne des Opferhilfegesetzes ist, nicht zur Beschwerde in Strafsachen legitimiert, soweit es um den staatlichen Strafanspruch geht. Dieser steht dem Staat zu. Der Geschädigte hat an der Bestrafung des Täters nur ein tatsächliches und kein rechtliches Interesse (BGE 133 IV 228 E. 2). Ebenso wenig legitimiert ist der blosse Anzeigeerstatter, der weder Opfer noch Geschädigter ist, und dem es auch an einem tatsächlichen Interesse an der Bestrafung fehlt (BGE 129 IV 197 E. 1).
1.2 Opfer ist jede Person, die durch eine Straftat in ihrer körperlichen, sexuellen oder psychischen Integrität unmittelbar beeinträchtigt worden ist (Art. 1 Abs. 1 OHG).
Der Beschwerdeführer hat Strafanzeige wegen Nötigung, Mobbings, Verstosses gegen das ArG und wegen (versuchten) Betrugs eingereicht. In Betracht käme damit eine Opferstellung gestützt auf eine "unmittelbare psychische Beeinträchtigung". Insoweit ist nach der Rechtsprechung jeweils anhand der konkreten Umstände des Einzelfalls zu beurteilen, ob die Schwere der fraglichen Straftaten die Annahme einer unmittelbaren Beeinträchtigung der psychischen Integrität des Betroffenen rechtfertigt. Dabei genügt nicht jede geringfügige Beeinträchtigung des psychischen Wohlbefindens. Vielmehr muss das Opfer aufgrund eines traumatischen ausserordentlichen Ereignisses nachweislich psychische Schäden erlitten haben (BGE 120 Ia 157 E. 2d; Urteil des Bundesgerichts 6S.439/2006 vom 12. Oktober 2006 E. 3.1; Martin Schubarth, Nichtigkeitsbeschwerde 2001, Bern 2001, S. 32 Rz 101).
1.3 Der Beschwerdeführer führt in seiner Beschwerde insbesondere aus, ihm sei unterstellt worden, E-Mails manipuliert zu haben, und sein E-Mail-Konto sei während seiner Abwesenheit gesperrt worden. Zudem sei eine falsche Lohnabrechnung erst auf seine Intervention hin korrigiert worden. Ferner habe er einen Verweis und eine Verwarnung erhalten und ihm seien Sanktionen angedroht worden (Beschwerde S. 6 f.). Mit der Verwarnung habe ihn die Arbeitgeberin mundtot machen und ihm verbieten wollen, Missstände zu melden. Dies stelle eine Nötigung dar (Beschwerde S. 9 f.).
1.4 Mit diesen Vorbringen vermag der Beschwerdeführer, der lediglich behauptet, Opfer zu sein (Beschwerde S. 2), auch nicht ansatzweise darzutun, dass und inwieweit es vorliegend um ein schwerwiegendes traumatisches Ereignis mit unmittelbaren Beeinträchtigungen seiner psychischen Integrität gehen soll.
Aufgrund der fehlenden Opferstellung und damit mangels Legitimation des Beschwerdeführers ist auf die Beschwerde insoweit nicht einzutreten.
1.5 Unbekümmert um die fehlende Legitimation in der Sache selbst kann der Geschädigte die Verletzung von Verfahrensrechten geltend machen, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt. Das nach Art. 81 Abs. 1 lit. b BGG erforderliche rechtlich geschützte Interesse ergibt sich in diesem Fall nicht aus einer Berechtigung in der Sache, sondern aus der Berechtigung, am Verfahren teilzunehmen. Ist der Beschwerdeführer nach kantonalem Recht Partei, kann er die Verletzung jener Parteirechte rügen, die ihm nach dem kantonalen Verfahrensrecht, der Bundesverfassung oder der EMRK zustehen und deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft. Zulässig sind Rügen, die formeller Natur sind und von der Prüfung der Sache getrennt werden können (vgl. BGE 133 II 249 E. 1.3.2; 133 I 185 E. 6.2; 131 I 455 E. 1.2.4).
Nicht zu hören sind jedoch Rügen, die im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des angefochtenen Entscheids abzielen. Ein in der Sache nicht legitimierter Beschwerdeführer kann deshalb weder die Beweiswürdigung kritisieren noch kann er geltend machen, die Begründung sei materiell unzutreffend (BGE 126 I 81 E. 7b).
1.6 Auf die Beschwerde ist daher nicht einzutreten, soweit der Beschwerdeführer eine willkürliche Beweiswürdigung und eine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhaltes behauptet.
1.7 Hingegen ist der Beschwerdeführer legitimiert, soweit er rügt, die Vorinstanz habe in Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör den Verstoss gegen die Begründungspflicht durch das Bezirksamt Brugg zu Unrecht als "heilbar" erachtet (Beschwerde S. 4).
Die Vorinstanz hat in diesem Zusammenhang erwogen, das Bezirksamt Brugg habe die Begründungspflicht missachtet, da es sich nicht zum erhobenen Vorwurf des Mobbings geäussert habe. Dieser Mangel könne jedoch geheilt werden, da die Überprüfung im Rechtsmittelverfahren im gleichen Umfang gewährleistet sei, eine Rückweisung der Sache zur Gewährung des rechtlichen Gehörs bloss zu einem formalistischen Leerlauf bzw. einer unnötigen Verlängerung des Verfahrens führen würde und die festgestellte Verletzung der Begründungspflicht nicht als schwer einzustufen sei (angefochtener Entscheid S. 4).
1.8 Gemäss Art. 29 Abs. 2 BV haben die Parteien einen Anspruch auf rechtliches Gehör. Der Grundsatz des rechtlichen Gehörs als persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, sorgfältig und ernsthaft prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Pflicht der Behörden, ihren Entscheid zu begründen.
Der Anspruch auf rechtliches Gehör ist formeller Natur. Grundsätzlich führt eine Verletzung dieses Anspruchs ungeachtet der Erfolgsaussichten der Beschwerde in der Sache selbst zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids.
Allerdings kann nach der Rechtsprechung eine - nicht besonders schwerwiegende - Verletzung des rechtlichen Gehörs ausnahmsweise als geheilt gelten, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Beschwerdeinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt als auch die Rechtslage frei überprüfen kann. Von einer Rückweisung der Sache ist selbst bei einer schwerwiegenden Verletzung des rechtlichen Gehörs dann abzusehen, wenn und soweit die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die mit dem (der Anhörung gleichgestellten) Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren wären (BGE 133 I 201 E. 2.2; 132 V 387 E. 5.1; vgl. auch Gerold Steinmann, St. Galler Kommentar BV, 2. Aufl. 2008, Art. 29 N. 32 f.).
1.9 Die Vorinstanz hat nicht gegen Bundesrecht verstossen, indem sie die Voraussetzungen zur Heilung der Verletzung des Anspruchs des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör als erfüllt eingestuft hat.
Die Vorinstanz verfügt über umfassende Kognition, die Verletzung der Begründungspflicht durch das Bezirksamt Brugg in der Nichteintretensverfügung vom 4. Januar 2009 ist nicht als besonders schwerwiegend zu qualifizieren und eine Rückweisung der Sache zur Gewährung des rechtlichen Gehörs wäre einem formalistischen Leerlauf gleichgekommen.
Die Beschwerde ist damit in diesem Punkt abzuweisen.
2. Zusammenfassend ist die Beschwerde folglich abzuweisen, soweit überhaupt darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, und der F._ schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Juni 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Stohner