Erwägungen:
1. A.Z._ meldete sich am 16. April 2000 zusammen mit seinen zwei Töchtern (geb. 1989 bzw. 1994) in der Gemeinde X._ an, wo bereits seine Ehefrau bzw. die Mutter der beiden Töchter angemeldet war. Letztere zog im August 2001 nach Frankreich weg.
Bei einer 2005 durchgeführten stichprobeweisen Kontrolle von Wohnsitzdaten kamen Zweifel bezüglich des tatsächlichen Wohnsitzes A.Z._s und der beiden Töchter auf. Mit Verfügung vom 10. September 2009 meldete der Gemeinderat X._ diese per 16. April 2000 aus der Einwohnergemeinde X._ ab; gleichzeitig verpflichtete er die Eltern Z._ solidarisch, für den Primarschulbesuch der jüngeren Tochter in X._ während der Schuljahre 2000/2001 bis 2004/2005 Fr. 45'250.-- zu bezahlen.
Am 19. Oktober 2010 hiess der Regierungsrat des Kantons Basel-Landschaft die Beschwerde der Ehegatten Z._ gegen die Verfügung des Gemeinderates teilweise gut; er reduzierte den Forderungsbetrag der Gemeinde auf Fr. 8'236.30, dies mit der Begründung, dass die absolute Verjährung für die Rückforderung fünf Jahre betrage und die Forderung für die Schulungskosten, die ihren Entstehungsgrund vor dem 10. September 2004 hätten, im Zeitpunkt der verfügungsmässigen Geltendmachung am 10. September 2009 bereits verjährt gewesen sei. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, wies die gegen den regierungsrätlichen Entscheid erhobene Beschwerde der Einwohnergemeinde X._ mit Urteil vom 13. April 2011 ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 10. Juni 2011 beantragt die Einwohnergemeinde X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Kantonsgerichts sei unter Gutheissung der Verfügung des Gemeinderates X._ vom 10. September 2009 aufzuheben.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden. Mit diesem instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2. 2.1 Gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG haben Rechtsschriften die Begehren sowie deren Begründung zu enthalten. Dabei ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze (Art. 42 Abs. 2 BGG); es muss sich dabei um schweizerisches Recht im Sinne von Art. 95 BGG handeln (nebst Bundesrecht einschliesslich Bundesverfassungsrecht unter anderem auch Völkerrecht und kantonale verfassungsmässige Rechte). Nicht unmittelbar gerügt werden kann daher die Auslegung und Anwendung von kantonalem Recht. Stützt sich ein Entscheid auf kantonales Recht, muss der Beschwerdeführer sich mit den entsprechenden kantonalen Bestimmungen auseinandersetzen und in der Beschwerdeschrift aufzeigen, inwiefern deren Anwendung zu einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG führt, wobei die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten, im Wesentlichen bloss des Willkürverbots, in Betracht fällt (vgl. BGE 135 III 513 E. 4.3 S. 521 f.; 134 II 349 E. 3 S. 351 f.; 133 III 462 E. 2.3 S. 466). Eine entsprechende Rüge ist spezifisch zu erheben und zu begründen (Art. 106 Abs. 2 BGG).
2.2 Der angefochtene Entscheid beruht auf kantonalem Recht. Daran ändert der Umstand nichts, dass die rechtsanwendende Behörde bei Fehlen einer ausdrücklichen gesetzlichen Regelung über die Verjährung öffentlich-rechtlicher Forderungen sich auf allgemeine Rechtsprinzipien stützt und sich dabei an den Verjährungsregeln des Bundeszivilrechts orientiert. Das analog herangezogene Bundesrecht bleibt subsidiäres kantonales Recht, dessen Verletzung nicht unmittelbar, sondern nur in der vorstehend (E. 2.1) beschriebenen Weise gerügt werden kann. Indem die Beschwerdeführerin erläutert, aus welchen Gründen bei der vorliegenden Konstellation die Verjährungsfrist von Art. 67 OR zur Anwendung kommen müsste, zeigt sie nicht auf, inwiefern die Erwägungen des Kantonsgerichts zur Verjährungsfrage gegen das Willkürverbot oder sonst gegen ein verfassungsmässiges Recht verstossen könnten.
Die Beschwerde enthält mithin offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), und es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.3 Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang der unterliegenden Beschwerdeführerin, die in ihren Vermögensinteressen betroffen ist, aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz und Abs. 4 [e contrario] BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juni 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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