Faits:
A. F._ a travaillé en qualité de gérant d'immeuble au service de Z._ et exerçait en outre une activité d'administrateur-gérant, à raison de douze heures hebdomadaires environ, pour le compte de la coopérative d'habitation X._, à B._, jusqu'au 31 août 2002, date à laquelle il a été licencié pour ces deux activités. Il a bénéficié ensuite d'une indemnité de chômage et était, à ce titre, assuré contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Le 12 juin 2004, F._ a chuté sur le bras gauche. Il a été opéré le jour suivant à l'Hôpital Y._, à B._, où les médecins ont diagnostiqué une luxation du coude gauche avec fracture comminutive de la tête radiale et déchirure du ligament collatéral cubital avec instabilité sèvère du coude (rapport du 15 juillet 2004). La CNA a pris en charge le cas.
Les suites de l'accident se sont compliquées par une neuropathie cubitale sévère et une algoneurodystrophie du membre supérieur gauche. Dans un rapport du 16 septembre 2008, le docteur D._, médecin d'arrondissement de la CNA, a indiqué que l'activité de gérant d'immeuble n'était plus exigible et que l'assuré ne pourrait plus reprendre un travail nécessitant l'utilisation du membre supérieur gauche. En revanche, un emploi dans le domaine de la surveillance ou toute activité intellectuelle étaient exigibles sans limitation.
Par décision du 16 février 2009, la CNA a accordé à F._, à compter du 1er août 2008, une rente fondée sur un taux d'incapacité de gain de 58 % et sur un gain annuel assuré de 99'296 fr.
Saisie d'une opposition, la CNA, en concertation avec l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel, a confié une expertise pluridisciplinaire auprès de W._. Sur le plan somatique, les experts ont indiqué que l'assuré n'était plus en mesure d'exercer son activité habituelle. En revanche, ils ont conclu à une capacité entière dans une activité adaptée au handicap. Par ailleurs, ils ont nié l'existence d'un lien de causalité naturelle entre l'atteinte psychique (épisode dépressif moyen avec syndrome somatique) et l'accident survenu le 12 juin 2004 (rapport du 21 janvier 2010).
Par décision du 2 août 2010, la CNA a partiellement admis l'opposition en ce sens que le montant du gain annuel assuré a été porté à 104'576 fr. au lieu de 99'296 fr.
B. Saisie d'un recours de F._, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel l'a partiellement admis et il a réformé la décision sur opposition attaquée en ce sens que le gain annuel assuré a été fixé à 106'800 fr. Elle a rejeté le recours pour le surplus.
C. L'assuré interjette un recours en matière de droit public en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation du jugement cantonal. Il demande que le revenu réalisé au service de X._ soit également pris en compte dans le calcul du gain sans invalidité. En outre, il conclut au renvoi de la cause à la CNA pour instruction complémentaire au sujet du revenu d'invalide et nouvelle décision au sens des considérants.
La CNA conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2. Le litige porte sur le taux de la rente d'invalidité de l'assurance-accidents allouée au recourant depuis le 1er août 2008, singulièrement, sur le point de savoir, d'une part, si les gains réalisés par l'assuré dans l'accomplissement de ses tâches pour le compte de X._ doivent être pris en compte dans le revenu sans invalidité et, d'autre part, quel est le revenu qu'il est encore en mesure d'obtenir malgré son atteinte à la santé résultant de l'accident du 12 juin 2004 (revenu d'invalide).
La procédure portant sur l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente (art. 97 al. 2 et 105 al. 3 LTF).
3. 3.1 Selon la jurisprudence, qui prévaut notamment en matière d'assurance-accidents, tant les revenus tirés d'une activité principale que les revenus obtenus dans l'exercice d'activités accessoires sont pris en compte dans la fixation du revenu sans invalidité, si l'on peut admettre que l'intéressé aurait, selon toute vraisemblance, continué à percevoir des gains accessoires s'il était resté en bonne santé. La prise en compte de ces gains accessoires intervient sans égard au rendement et au temps consacré pour leur obtention. Elle s'étend donc aux revenus obtenus dans une activité accomplie en supplément d'un emploi exercé dans les limites d'un horaire de travail normal. A la différence du revenu d'invalide, la question de l'exigibilité ne joue pas de rôle pour la détermination du revenu sans invalidité. Pour savoir si un revenu accessoire doit être pris en compte, seul est décisif le lien entre l'atteinte à la santé et la cessation de l'activité s'y rapportant (RAMA 2005 n° U 538 p. 112, U 66/02 consid. 4.1.2 et 2003 n° U 476 p. 107, U 130/02 consid. 3.2.1; arrêt 8C_452/2009 du 26 janvier 2010 consid. 4.3 et les références).
3.2 En l'espèce, le recourant travaillait en qualité de gérant d'immeuble au service de Z._. Aux termes d'un "contrat de travail" conclu entre Z._, l'assuré et X._, Z._ a accepté, contre paiement d'une indemnité horaire de 74 fr. 20, de mettre l'intéressé à disposition de X._ à partir du 1er janvier 1999. L'assuré était libéré de son temps de travail au service de Z._ à raison de 30 %, pour se consacrer à des tâches d'administrateur-gérant pour le compte de X._. Sur le vu de cette convention, le recourant se voyait donc directement rémunéré par Z._ pour l'ensemble de ses activités, à charge pour X._ de verser à Z._ le montant correspondant au travail effectué pour son compte. La rémunération versée par Z._ a d'ailleurs été prise en compte par la CNA dans le calcul du gain sans invalidité et ne fait l'objet d'aucune controverse entre les parties.
3.3 Cependant, le recourant reproche à l'intimée de n'avoir pas pris en considération des revenus directement versés par X._. Selon un relevé de cotisations AVS, il s'agissait de montants de 7'500 fr. pour l'année 2000 et de 6'554 fr. (6'125 fr. et 429 fr.) pour l'année 2002.
Ces revenus accessoires ne doivent cependant pas être pris en compte dans le revenu sans invalidité déterminant pour calculer le taux d'incapacité de gain. En effet, il n'existe pas de lien entre la cessation de l'activité rémunérée par X._ et l'atteinte à la santé résultant de l'accident du 12 juin 2004, dès lors que cette activité a pris fin au mois d'août 2002 déjà, par la résiliation des rapports de travail par X._, soit avant la survenance de cet événement et de ses suites. Cela étant, il n'y a pas lieu de revenir sur le montant du revenu sans invalidité fixé à 108'500 fr. par l'intimée.
4. 4.1 La juridiction cantonale a confirmé le revenu d'invalide fixé à 45'775 fr. par la CNA. Celle-ci s'est référée aux données salariales résultant de cinq descriptions de postes de travail (DPT). Se fondant sur les avis du docteur D._ (rapport du 9 juillet 2008) et des experts de W._ (rapport du 21 janvier 2010), les premiers juges ont considéré que l'assuré était entièrement et définitivement incapable d'accomplir son ancienne activité de gérant d'immeuble. Cependant, il était toujours à même, malgré les séquelles organiques de l'accident, d'exercer, à plein temps et sans diminution de rendement, une activité légère ne nécessitant pas l'usage de son bras gauche, comme des emplois de surveillance ou des activités intellectuelles.
4.2 Le recourant conteste la capacité de travail résiduelle retenue par les premiers juges. En particulier, il soutient que les médecins de W._ et le docteur D._ auraient dû tenir compte des effets secondaires liés à l'augmentation de la médication prescrite en raison de douleurs neuropathiques chroniques, ainsi que de la surcharge de sa main valide, empêchements qui entraînent une diminution de son rendement dans les activités adaptées à son handicap. En outre, il fait valoir que l'impossibilité d'utiliser son bras gauche n'est pas compatible avec les exigences élevées des employeurs sur le marché du travail. Il en conclut que la capacité de gain résiduelle, retenue par la CNA sur la base des DPT et confirmée par la juridiction cantonale, a été surévaluée.
4.3 Sur le plan somatique, le recourant ne fait valoir aucun élément objectif apte à établir une diminution de son rendement dans les activités exigibles indiquées par les experts de W._ et le docteur D._. Or, c'est précisément au médecin qu'il incombe de porter un jugement sur l'état de santé et d'indiquer dans quelle mesure et pour quelles activités l'assuré est encore capable de travailler (cf. ATF 125 V 256 consid. 4 p. 261; 115 V 133 consid. 2 p. 134; 114 V 310 consid. 3c p. 314). Partant, il n'y a pas lieu de s'écarter des conclusions des médecins, selon lesquelles le recourant ne subit pas de diminution de rendement dans une activité adaptée.
Quant à une éventuelle diminution de rendement due à la médication, les experts de W._ ont indiqué qu'elle est motivée par une majoration des symptômes physiques, elle-même liée à un état psychologique. Toutefois, comme ils ont par ailleurs nié l'existence d'un lien de causalité entre l'atteinte d'ordre psychogène et l'accident, il n'y a pas lieu de tenir compte d'une telle atteinte et de ses suites dans l'évaluation de la capacité résiduelle de travail et/ou de gain de l'assuré (cf. ATF 129 V 177 consid. 3.1 p. 181, 406 consid. 4.3.1; 119 V 335 consid. 1 p. 337; 118 V 286 consid. 1b p. 289 et les références).
Cela étant, il n'y a pas lieu, sans qu'il soit nécessaire de procéder à une instruction complémentaire, comme le demande le recourant, de mettre en cause le point de vue des premiers juges, selon lequel les activités adaptées au handicap peuvent être exercées sans diminution de rendement.
5. Vu ce qui précède, le taux de la rente d'invalidité de l'assurance-accidents allouée au recourant depuis le 1er août 2008 n'est pas contestable. Le jugement attaqué n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
6. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al.1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 27 septembre 2012
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Ursprung
Le Greffier: Beauverd