Faits:
A. A partir de septembre 1999, X._ a été engagé pour une durée indéterminée par Y._ Sàrl (l'employeur ou Y._; anciennement Y._ SA) dans la section Advanced Fiber Systems en qualité d'Application Developer.
Les conditions générales d'engagement annexées à son contrat de travail, rédigées en anglais, prévoyaient à leur art. 6 ce qui suit:
« En cas d'incapacité de travail due à la maladie, la société continue à payer votre salaire durant une période de 24 mois au maximum. Tous les employés de Y._ SA qui ont des contrats de travail de durée indéterminée (à l'exception des nouveaux employés durant leur temps d'essai) sont automatiquement couverts gratuitement par ce plan de continuation de salaire (traduction libre) ».
Le 10 décembre 2007, l'employeur a conclu une police d'assurance indemnités journalières collective couvrant la perte de gain en cas d'incapacité de travail pour cause de maladie de ses employés; cette police octroyait aux employés des prestations journalières en cas d'incapacité de travail, après un délai d'attente de 30 jours, correspondant à 80% de leur salaire durant 730 jours effectifs. L'assurance s'éteignait, selon les conditions générales d'assurance, lorsque les rapports de travail de la personne assurée avec le preneur d'assurance prenaient fin; toutefois les prestations d'assurance versées pour un cas en cours lors de la fin des rapports de travail étaient maintenues après la fin du contrat de travail tant que durait l'incapacité de l'assuré, mais au maximum durant 730 jours.
En 2009, le salaire brut du travailleur se montait à 12'000 fr. par mois, payé treize fois l'an.
Le 26 janvier 2009, l'employeur a résilié le contrat de travail de X._; la fin des relations de travail a été fixée au 30 avril 2009, compte tenu du délai de congé de trois mois. X._, qui a été libéré de l'obligation de travailler dès le 27 janvier 2009, a perçu une indemnité de départ de 98'612 fr.
Dès le 30 avril 2009, dernier jour du délai de congé, X._ a été mis en arrêt-maladie à 100% pour une durée indéterminée par une attestation médicale.
Y._ et le travailleur ont admis que la fin des rapports de travail était intervenue le 31 octobre 2009, au terme d'une période de suspension du délai de congé de 180 jours en raison de la maladie de X._
Jusqu'à la fin du contrat de travail, l'employeur a versé à X._ des indemnités journalières perte de gain qu'il complétait en sorte que celui-ci perçoive l'équivalent de l'intégralité de son salaire. A partir du 1er novembre 2009, le précité a touché, d'abord de son ancien employeur puis de l'assurance perte de gain, des indemnités journalières de 352 fr.65, couvrant le 80% de son ancien salaire.
B. Le 29 avril 2010, X._ a ouvert action contre Y._ devant la juridiction des prud'hommes de Genève. Il a réclamé à celle-ci 78'000 fr. nets avec intérêts à 5% l'an dès le 31 octobre 2009 à titre d'indemnité pour licenciement abusif, 10'508 fr.75 bruts plus intérêts à 5% l'an dès le 31 octobre 2009 à titre de vacances non prises, 11'046 fr.50 bruts « à titre de salaire restant dû pour les mois de novembre 2009 à mars 2010 durant sa maladie », avec intérêts à 5% l'an dès le 15 janvier 2010, et 1'000 fr. nets avec intérêts à 5% l'an dès le 31 octobre 2009 à titre de remboursement de frais professionnels; le demandeur concluait également à la remise d'un certificat de travail conforme au projet qu'il produisait.
La défenderesse a conclu à ce qu'il lui soit donné acte de son engagement à remettre au demandeur le certificat de travail sollicité et, pour le surplus, au rejet de ses autres conclusions.
Il a été constaté que dès le mois de novembre 2010, l'incapacité de travail du demandeur s'est réduite à 80%.
Lors d'une audience tenue le 2 février 2011, le demandeur a amplifié ses conclusions en demandant le paiement de 20% de son ancien salaire entier pour les mois de novembre 2009 à octobre 2010 et de 20% de son ancien salaire réduit à 80% pour les mois de novembre 2010 à janvier 2011 inclusivement.
La défenderesse s'est formellement refusée à verser au demandeur des indemnités perte de gain en complément à celles versées par l'assureur dès la fin du contrat de travail.
Par jugement du 6 avril 2011, le Tribunal des prud'hommes de Genève a donné acte à la défenderesse de son engagement de remettre au demandeur un certificat de travail conforme aux termes convenus entre les plaideurs, l'y a condamnée en tant que de besoin et a débouté les parties de toute autre conclusion.
Le demandeur a appelé de ce jugement. Déclarant abandonner ses conclusions en paiement d'une indemnité pour congé abusif et en remboursement de ses frais professionnels, il concluait au paiement par son adverse partie de 10'508 fr.75 bruts plus intérêts à 5% l'an dès le 31 octobre 2009 à titre de vacances non prises et de 31'788 fr.05 avec intérêts à 5% l'an dès le 15 mai 2010 à titre de salaire pour les mois de novembre 2009 à janvier 2011.
Par arrêt du 14 mars 2012, la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement entrepris.
C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt précité. Il conclut principalement à ce que l'intimée lui verse la somme brute de 31'788 fr.05 plus intérêts à 5% l'an dès le 15 mai 2010. Subsidiairement, il requiert l'annulation de l'arrêt critiqué et le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
L'intimée, qui n'est pas représentée par un avocat, propose le rejet du recours.
Les parties ont répliqué et dupliqué.
Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie demanderesse qui a entièrement succombé dans ses conclusions en paiement et qui a ainsi la qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF), dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. prévu en matière de droit du travail (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. a LTF), le recours est par principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.2 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), y compris le droit constitutionnel (ATF 136 I 241 consid. 2.1 p. 247; 136 II 304 consid. 2.4 p. 313).
Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est pas limité par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés, ou à l'inverse, rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (ATF 137 II 313 consid. 1.4 p. 317 s.; 135 III 397 consid. 1.4 et l'arrêt cité). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 137 III 580 consid. 1.3 p. 584; 135 II 384 consid. 2.2.1 p. 389; 135 III 397 consid. 1.4). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 in fine).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les constatations factuelles de l'autorité cantonale ont été établies de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire telle que l'entend l'art. 9 Cst. ( ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 136 II 304 consid. 2.4) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
La partie recourante qui veut s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF 137 II 353 consid. 5.1 p. 356; 136 I 184 consid. 1.2 p. 187). Une rectification de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
1.4 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
2. Le recourant déclare d'emblée que son recours se limite désormais à la seule question du droit au salaire en cas de maladie. Il s'en prend à l'interprétation qu'a effectuée l'autorité cantonale de l'art. 6 des conditions générales d'engagement qui étaient annexées à son contrat de travail, instaurant un « plan de continuation de salaire ». Il prétend que le terme « continuation » figurant dans la clause litigieuse évoque clairement la poursuite du versement des prestations convenues après la fin des rapports de travail, lesquelles ne seraient plus dues en l'absence de plan. Il fait en particulier référence à l'arrêt 4A_50/2011 du 6 avril 2011, où le Tribunal fédéral a jugé que l'employeur était tenu par son engagement contractuel d'assumer le 100% du salaire après la fin des rapports de travail malgré le fait que l'assurance perte de gain ne couvrait que le 80% du salaire. Soulignant que l'engagement de l'intimée prévu à l'art. 6 des conditions générales est similaire à un engagement relatif au versement d'indemnités journalières d'assurance, il allègue que c'est en violation du droit fédéral que la cour cantonale a retenu qu'il n'avait pas droit en l'espèce à la totalité de sa rémunération pendant deux ans.
La cour cantonale a estimé que c'est sur la base du contrat d'assurance collective conclu par l'intimée, et non en fonction de l'art. 6 des conditions générales de travail, que les indemnités journalières d'assurance ont continué d'être versées au recourant indépendamment de la fin de ses rapports de travail. Interprétant l'art. 6 des conditions générales d'engagement d'après le principe de la confiance, la Chambre des prud'hommes a considéré que cette clause ne visait aucunement les employés qui n'étaient plus au bénéfice d'un contrat de travail, à l'instar du recourant dont le contrat avait été résilié le 26 janvier 2009.
3. 3.1 Il a été retenu - de manière à lier le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF) - que le recourant a été totalement incapable de travailler du 30 avril 2009 au 31 octobre 2009, date à laquelle ses relations de travail avec l'intimée ont pris fin. Cette incapacité de travail de 100%, qui a ainsi pris naissance avant l'extinction du contrat conclu par les parties, s'est poursuivie du 1er novembre 2009 au 31 octobre 2010; l'incapacité de travail de l'intéressé a par la suite été fixée à 80% du 1er novembre 2010 jusqu'au 31 janvier 2011.
Le recourant ne conteste pas avoir reçu durant la période s'étendant ainsi du 30 avril 2009 au 31 janvier 2011 les indemnités journalières auxquelles il avait droit en vertu de la police d'assurance collective conclue le 10 décembre 2007 par son ancien employeur, indemnités qui couvraient, après un délai d'attente de 30 jours, le 80% du salaire lorsque l'incapacité de travail était entière et le 64% du salaire lorsque l'incapacité de travail a été réduite à 80% dès le 1er novembre 2010 (80% de 80%).
Il est encore établi que l'intimée a complété du 30 avril 2009 au 31 octobre 2009 lesdites indemnités journalières perte de gain, de telle manière que le travailleur perçoive alors l'intégralité de son salaire.
S'agissant de la période du 1er novembre 2009 au 31 octobre 2010, le recourant fait toutefois valoir qu'en vertu de l'art. 6 des conditions générales d'engagement incorporées à son contrat de travail, l'intimée se devait de lui verser, en sus des indemnités journalières de l'assurance perte de gain, le 20% de son ancien salaire. Quant à la période qui a couru du 1er novembre 2010 au 31 janvier 2011, le recourant, toujours en fonction de la même norme contractuelle, entend que l'intimée lui octroie, en plus des indemnités journalières qu'il a encaissées, le 16% de son salaire.
On voit donc que le litige porte uniquement sur l'interprétation qu'il y a lieu de donner à l'art. 6 desdites conditions générales, dont il n'est pas contesté qu'elles ont été intégrées au contrat de travail noué par les plaideurs.
3.2 Les conditions générales, lorsqu'elles ont été incorporées au contrat, en font parie intégrante, si bien qu'elles doivent être interprétées selon les mêmes principes que les autres dispositions contractuelles (ATF 135 III 1 consid. 2 p. 6; 133 III 675 consid. 3.3 p. 681).
Lorsqu'il est amené à qualifier ou interpréter un contrat, le juge doit tout d'abord s'efforcer de déterminer la commune et réelle intention des parties, sans s'arrêter aux expressions ou dénominations inexactes dont elles ont pu se servir, soit par erreur, soit pour déguiser la nature véritable de la convention (art. 18 al. 1 CO). S'il y parvient, il pose une constatation de fait qui lie en principe le Tribunal fédéral conformément à l'art. 105 LTF. Si la volonté réelle des parties ne peut pas être établie ou si leurs volontés intimes divergent, le juge doit interpréter les déclarations et les comportements selon la théorie de la confiance; il doit donc rechercher comment une déclaration ou une attitude pouvait être comprise de bonne foi en fonction de l'ensemble des circonstances (ATF 135 III 295 consid. 5.2). Le principe de la confiance permet d'imputer à une partie le sens objectif de sa déclaration ou de son comportement, même s'il ne correspond pas à sa volonté intime. L'application du principe de la confiance est une question de droit que le Tribunal fédéral peut examiner librement (art. 106 al. 1 LTF). Mais pour trancher cette question, il faut se fonder sur le contenu de la manifestation de volonté et sur les circonstances, dont la constatation ressortit au fait. Les circonstances déterminantes à cet égard sont celles qui ont précédé ou accompagné la manifestation de volonté, mais non pas les événements postérieurs, à l'exemple du comportement adopté par les parties contractantes après qu'elles ont conclu l'accord (ATF 136 III 186 consid. 3.2.1 p. 188; 135 III 295 consid. 5.2 p. 302; 133 III 61 consid. 2.2.1, 675 consid. 3.3 p. 681 s.).
Le sens d'un texte, apparemment clair, n'est pas forcément déterminant, de sorte que l'interprétation purement littérale est prohibée. Même si la teneur d'une clause contractuelle paraît limpide à première vue, il peut résulter d'autres conditions du contrat, du but poursuivi par les parties ou d'autres circonstances que le texte de ladite clause ne restitue pas exactement le sens de l'accord conclu. Il n'y a cependant pas lieu de s'écarter du sens littéral du texte adopté par les intéressés lorsqu'il n'existe aucune raison sérieuse de penser qu'il ne correspond pas à leur volonté (ATF 136 III 186 consid. 3.2.1 p. 188; 135 III 295 consid. 5.2 p. 302; 133 III 61 consid. 2.2.1, 675 consid. 3.3 p. 681 s.).
3.3 Au considérant 5.2, p. 12, de l'arrêt entrepris, l'autorité cantonale a retenu qu'en faisant de l'art. 6 des conditions générales d'engagement une clause du contrat de travail passé avec le recourant, l'intimée n'avait pas la volonté réelle de s'engager à verser à celui-ci un salaire après la fin des rapports de travail; elle a encore constaté que la volonté réelle du travailleur à cet égard restait « indécise ».
Il résulte de ces considérations que l'autorité cantonale n'est pas parvenue à déterminer la volonté réelle commune des parties quant au sens qu'il faut attribuer à cette disposition des conditions générales. Il faut donc interpréter cette disposition à la lumière de la théorie de la confiance.
L'art. 6 desdites conditions générales prévoit qu'en cas d'incapacité de travail due à la maladie, l'intimée verse le salaire - entier - durant une période de deux ans au maximum. La norme précise ensuite que tous les employés de l'intimée sont automatiquement couverts gratuitement « par ce plan de continuation de salaire » s'ils ont des contrats de travail de durée indéterminée, à l'exception des nouveaux employés durant leur temps d'essai.
Il faut déduire de bonne foi du libellé de cette norme que le plan en question ne s'applique qu'aux travailleurs au bénéfice de contrats de travail de durée indéterminée. Cette disposition est ainsi inapplicable aux travailleurs encore dans le temps d'essai et à ceux qui sont liés à l'employeur par un contrat de durée déterminée.
In casu, le recourant a certes été engagé par l'intimée en septembre 1999 pour une durée indéterminée. Mais son contrat a été résilié le 26 janvier 2009 pour le 30 avril 2009. Or le travailleur est devenu incapable de travailler le 30 avril 2009, soit le dernier jour du délai ordinaire de congé. A cette date, le recourant ne pouvait plus raisonnablement admettre qu'il était lié à son ancien employeur par un contrat de durée indéterminée, dès l'instant où ce même jour son contrat devait en principe prendre fin. Autrement dit, il devait objectivement comprendre que le « plan de continuation de salaire » mis en place par l'intimée ne lui était désormais plus applicable.
Le raisonnement de la cour cantonale est conforme au droit fédéral.
Le moyen est dénué de fondement, ce qui entraîne le rejet du recours.
4. Vu l'issue du litige, le recourant prendra à sa charge les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens à l'intimée, qui n'est pas représentée par un avocat et n'a pas fait état de dépenses particulières (cf ATF 133 III 439 consid. 4 p. 446).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre des prud'hommes.
Lausanne, le 2 août 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Ramelet