Faits:
A. Par arrêt du 16 février 2009, la Cour correctionnelle genevoise, siégeant sans le concours du jury, a reconnu X._ coupable d'abus de confiance aggravé, de faux dans les titres, d'escroquerie, d'infraction à la loi fédérale sur l'assurance vieillesse et survivants, de violation d'une obligation d'entretien et de fraude dans la saisie. Elle l'a condamné à une peine privative de liberté de trois ans, dont dix-huit mois fermes et dix-huit mois avec sursis, fixant le délai d'épreuve à cinq ans. En outre, la mesure d'interdiction d'exercer la profession de gérant de fortunes a été prononcée.
B. Statuant le 18 décembre 2009, la Cour de cassation de la Cour de justice de Genève a rejeté le pourvoi formé par X._. En relation avec les infractions contestées, elle a retenu les faits suivants:
B.a Depuis 1985, X._ était l'administrateur de la société Y._ SA, sise à Genève, dont le but était notamment la gestion de biens mobiliers et immobiliers, le conseil en matière de création, organisation et gestion d'entreprises, ainsi que les opérations financières et la gestion de fortune. En 1988, cette société a été renommée Z._ SA, le but demeurant inchangé.
B.b Cette société était titulaire de différents comptes bancaires auprès de la banque Credit Suisse SA à Genève. G._, citoyen français, domicilié en France, était l'ayant droit économique de la relation bancaire n° 70'082 CK Mirabeau, ouverte auprès de la banque F._ SA, à Genève. Dans le cadre de cette relation bancaire, il était le titulaire du compte courant n° 4000-02881 et du compte dépôt n° 4050-02800, dont il avait confié la gestion à X._. G._ est décédé le 31 mai 1995. X._ a transféré diverses sommes et valeurs de comptes dont il avait la charge vers les comptes de Y._SA, entre le 30 août 1995 et le 22 novembre 1995, affectant de la sorte les fonds confiés à d'autres fins que celles prévues par feu G._. Il s'est procuré ou a procuré ainsi à des tiers un enrichissement illégitime de CHF 2'493'627 et de FRF 363'518. Par testament, feu G._ avait désigné légataires universels de ses avoirs B._ et A._
B.c En tant qu'administrateur de Y._ SA, X._ a demandé à C._, qu'il connaissait depuis de nombreuses années, d'effectuer d'importants travaux pour la société susnommée. Ne disposant pas des liquidités nécessaires pour payer les travaux, il a émis un billet à ordre de 69'000 fr. qui devait être présenté à l'encaissement le 17 décembre 2001. Le 19 décembre 2001, le billet à ordre a été présenté, mais n'a pas pu être honoré. X._ a de la sorte exploité le rapport de confiance qui préexistait avec C._ et trompé ce dernier astucieusement, se procurant un avantage illicite chiffré à 15'598 fr. 40.
B.d Le 16 décembre 2003, la faillite personnelle de X._ a été prononcée. Entendu sur sa situation personnelle par l'Office des faillites de Genève le 7 juin 2004, il a déclaré la propriété d'un appartement, en France, dont il était copropriétaire avec son épouse. Le 27 mai 2005, il a vendu ce bien à un tiers sans avertir l'Office des faillites. Le 1er juillet 2005, il a employé le bénéfice net de cette vente pour payer en espèces la caution de 200'000 fr. fixée par la Chambre d'accusation de Genève pour sa mise en liberté. Il a ensuite cédé le montant de cette caution à la banque O._ AG pour éteindre partiellement les dettes qu'il avait envers cet établissement bancaire.
C. Contre cet arrêt cantonal, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il s'en prend pour l'essentiel à l'appréciation arbitraire des faits et conclut, principalement, à son acquittement.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis. En l'espèce, le recourant conclut à son acquittement et, à titre subsidiaire, à l'annulation du jugement et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouveau jugement. Les conclusions complémentaires qu'il prend en constatation de droit sont irrecevables.
1.2 Le Tribunal fédéral est un juge du droit. Il ne peut revoir les faits établis par l'autorité précédente que s'ils l'ont été de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), c'est-à-dire arbitraire (sur cette notion, cf. ATF 135 V 2 consid. 1.3 p. 4/5; 134 I 140 consid. 5.4 p. 148; 133 I 149 consid. 3.1 p. 153 et les arrêts cités), ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Encore faut-il, à peine d'irrecevabilité, que la réalisation de ces conditions soit démontrée dans le recours (cf. arrêts 6B_338/2008 consid. 10.1.1 et 4A_28/2007 consid. 1.3). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (ATF 133 III 393 consid. 6 p. 397). Dès lors, dans la mesure où le recourant se fonde sur des faits qui ne figurent pas dans l'état de fait cantonal, sans exposer, de manière substantiée et pièces à l'appui, que les faits retenus l'ont été d'une manière absolument inadmissible, son argumentation est irrecevable. Il en va en particulier ainsi de son exposé des faits figurant au début de son mémoire de recours.
2. Dénonçant la violation du droit d'être entendu, le recourant se plaint du caractère incompréhensible de l'arrêt de la cour cantonale. En particulier, il lui reproche de s'être référée aux réquisitions du Ministère public pour l'exposé des faits.
Le droit d'être entendu implique notamment pour l'autorité l'obligation de motiver sa décision (ATF 133 III 439 consid. 3.3 p. 445; 130 II 530 consid. 4.3 p. 540). La jurisprudence constante admet que les réponses du jury, données par oui ou par non aux questions qui lui sont soumises, constituent en règle générale une motivation suffisante quant à l'étendue de l'état de faits, pour autant que le questionnaire soit suffisamment précis et détaillé pour permettre, à la lecture du verdict ou de la décision judiciaire dans son ensemble, de discerner les faits constatés et les réquisitions de l'accusation ou les dénégations de la défense qui ont été écartées (ATF 117 Ia 1 consid. 2 p. 3; arrêt 6P.88/1988 du 22 novembre 1988, consid. 2b reproduit à la SJ 1989 p. 190).
Liée par les constatations de fait de première instance (cf. art. 340 CPP/GE), la cour cantonale était tout à fait fondée à reprendre dans son état de fait les réquisitions du Ministère public. Du reste, le recourant ne précise pas les points de l'arrêt qui sont difficiles à comprendre, mais se plaint généralement du caractère incompréhensible de l'arrêt. Formulé de manière aussi générale, le grief du recourant est irrecevable (art. 106 al. 2 LTF). Au demeurant, il convient de relever que la lecture de l'arrêt attaqué permet de comprendre les faits retenus à la charge du recourant, le processus qui a entraîné chaque infraction et sa qualification juridique.
3. En ce qui concerne l'affaire G._ (abus de confiance)
3.1 La cour cantonale a condamné le recourant pour abus de confiance pour avoir détourné à son profit ou à celui des sociétés Y._ des montants de CHF 2'493'627 et FRF 363'518, et ce au détriment des légataires universels de feu G._.
En substance, le recourant conteste avoir détourné ces avoirs à son profit. Conformément aux instructions de feu G._, il les aurait regroupés, dans un premier temps, auprès de la société Y._SA et les aurait, par la suite, intégralement remis à H._, qui aurait procédé à des opérations de compensation. Ce n'est que plus tard qu'il aurait découvert que les fonds avaient été transférés à une société appelée I._.
3.2 Le recourant conteste le contenu du procès-verbal d'audience qui constate, sans reprendre sa version des faits, qu'il a "reconnu la matérialité des faits pour lesquels il a été condamné".
Les déclarations du recourant qui sont mentionnées au procès-verbal ne sont pas déterminantes pour l'issue du litige, puisque la cour cantonale s'est convaincue de la culpabilité du recourant, non pas sur la base de celles-ci, mais de l'ensemble du dossier. Au demeurant, il appartenait au défenseur du recourant de demander la lecture du procès-verbal afin d'en requérir, le cas échéant, la modification comme l'art. 290 CPP/GE en donne le droit. Le recourant n'a pas fait usage de cette possibilité. Il est donc déchu, selon le principe de la bonne foi, du droit de se prévaloir du prétendu vice de procédure à un stade ultérieur de la procédure. Pour ces raisons, le grief soulevé doit être écarté.
3.3 Dénonçant pêle-mêle la violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.; violation du droit à la preuve), l'arbitraire (art. 9 Cst.) et le défaut de motivation (art. 29 al. 2 Cst.), le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas avoir tenu compte des pièces qu'il a produites au cours des débats de première instance. Selon lui, celles-ci démontreraient que les avoirs ont été transférés auprès d'une fondation, appelée I._.
Dans la mesure où le recourant dénonce la violation du droit d'être entendu, son grief est mal fondé. Comme il l'admet lui-même, la cour correctionnelle a admis la production de ces pièces, de sorte qu'il ne saurait se plaindre d'avoir été privé du droit de produire des preuves pertinentes.
La question de savoir si la cour cantonale n'a pas pris en compte un moyen de preuve propre à modifier la décision relève de l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits. En l'espèce, la cour correctionnelle et la cour cantonale ont décrit, de manière détaillée et précise, les mouvements des avoirs de G._ (cf. chiffre I.1 des réquisitions). Elles ont examiné la version présentée par le recourant, mais l'ont écartée au motif que l'ensemble de l'instruction n'a pas permis de démontrer l'existence d'un lien entre H._ et I._ ni entre G._ et I._. Elles ont précisé que le recourant n'avait pas pu produire la moindre quittance qui viendrait accréditer sa thèse et qu'il avait mis en cause H._ seulement après son décès. Dans son mémoire, le recourant ne démontre pas en quoi les faits tels qu'établis par les autorités cantonales seraient insoutenables, mais se borne, de manière purement appellatoire, à opposer sa propre version des faits en se fondant sur des pièces extraites de la procédure. Dans son argumentation, il se réfère à un compte (n° 728'382 auprès du Crédit Suisse) qui est sans lien avec I._ (compte n° 736'422 auprès de cet établissement). C'est donc en définitive sans arbitraire - ou du moins le recourant ne démontre pas le contraire - que la cour cantonale a affirmé que les activités de la société I._ étaient sans rapport avec la présente cause. Autant qu'il est recevable, le grief tiré de l'appréciation arbitraire des preuves est dès lors infondé.
Enfin, la motivation présentée par la cour cantonale est suffisante, de sorte que le grief tiré du défaut de motivation (violation du droit d'être entendu) est infondé.
3.4 Se fondant sur le droit d'être entendu, le recourant soutient que les comptes de la société I._ - qui ont été produits - démontraient que les légataires de feu G._ avaient reçu autant ou plus que les montants qu'ils réclamaient.
Dans la mesure où ces comptes ont été produits, le grief tiré de la violation du droit d'être entendu doit être rejeté, puisque le recourant ne s'est pas vu privé du droit d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuve.
En ce qui concerne l'appréciation des preuves et l'établissement des faits, le recourant ne démontre pas en quoi les faits retenus à sa charge ont été établis de manière arbitraire, mais se contente d'affirmer, de manière purement appellatoire, que les légataires universels ont reçu les montants qu'il avait lui-même transférés à I._. Insuffisamment motivé (art. 106 al. 2 LTF), le grief soulevé est irrecevable.
Enfin, le recourant invoque la présomption d'innocence. Tel qu'elle est invoquée, à savoir comme règle d'appréciation des preuves, la présomption d'innocence n'a toutefois pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (ATF 127 I 38 consid. 2a p. 41), de sorte que ce grief doit également être écarté.
3.5 Le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas avoir convoqué certains témoins (J._; K._; Me L._).
Le droit d'être entendu permet au justiciable de participer à la procédure probatoire en exigeant l'administration des preuves déterminantes (ATF 126 I 15 consid. 2a/aa p. 16 et les arrêts cités). Ce droit ne s'étend qu'aux éléments pertinents pour décider de l'issue du litige. Selon la jurisprudence, il est loisible au juge de mettre fin à l'instruction, lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont opposées, il a la certitude qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF 125 I 127 consid. 6c/cc in fine p. 135).
Comme vu au considérant 3.3 ci-dessus, les faits à la base de la condamnation du recourant ont été établis de manière non arbitraire. En tous les cas, le recourant ne démontre pas en quoi la cour cantonale serait tombée dans l'arbitraire en retenant qu'il avait détourné des avoirs de feu G._ à son profit ou au profit de ses sociétés. Dans ces circonstances, la cour de céans ne peut reprocher à la cour cantonale d'avoir violé le droit d'être entendu du recourant en n'entendant pas les témoins précités. Le grief du recourant est dès lors infondé.
3.6 Enfin, le recourant se plaint d'arbitraire, en ce sens que la cour cantonale aurait admis qu'une dénommée M._ avait confié ces fonds à N._ sous la responsabilité de H._, tout en niant que celui-ci ait pu jouer un rôle dans l'affaire G._. La cour de céans ne voit cependant aucune incohérence, dès lors qu'il s'agit de deux affaires différentes. Le grief soulevé doit être écarté.
4. En relation avec la condamnation pour banqueroute frauduleuse
La cour cantonale a condamné le recourant, en application de l'art. 163 CP, pour avoir vendu un bien immobilier, sans avertir l'Office des faillites. Le recourant soutient que l'immeuble en question était la propriété exclusive de sa femme, puisqu'il aurait été acquis avec le produit de la vente d'un bien propre de sa femme.
En l'espèce, la cour cantonale a admis que le bien immobilier en question était la copropriété du recourant et de sa femme, en se fondant, d'une part, sur les déclarations du recourant qu'il a faites à l'Office des faillites (7 juin 2004) et, d'autre part, sur l'acte de vente notarié du 27 mai 2005 où il apparaît comme vendeur (pièce 21'832; jugement p. 34). Contrairement à ce que soutient le recourant, la question litigieuse relève, non du droit, mais de l'établissement des faits, que la cour de céans ne peut revoir que sous l'angle de l'arbitraire et à condition que le grief ait été suffisamment motivé (art. 106 al. 2 LTF). Or, lorsque le recourant soutient que le bien immobilier a été acquis en remploi d'un bien propre de sa femme, il se borne à présenter sa propre version des faits, sans établir en quoi les faits retenus par la cour cantonale seraient arbitraires. Purement appellatoire, le grief soulevé est irrecevable.
5. En relation avec l'affaire C._
Le recourant a été condamné pour escroquerie pour avoir émis un billet à ordre de 69'000 fr., qui n'a pas pu être honoré. Il soutient que la cour cantonale est tombée dans l'arbitraire en retenant qu'il le savait déjà, au moment de l'émission du billet à ordre.
En l'espèce, la cour cantonale a admis que le recourant savait déjà au moment de l'émission de la traite que celle-ci ne serait pas honorée, en se fondant sur les déclarations du recourant. En effet, celui-ci a admis que la société Y._ SA connaissait des problèmes de liquidités en décembre 2001, sans pour autant prétendre que ces difficultés seraient survenues brutalement (jugement p. 33). Dans son argumentation, le recourant expose les causes des difficultés financières de sa société et déclare, pour le surplus, qu'il ignorait lors de l'émission du billet à ordre que sa société connaîtrait de telles difficultés financières. Purement appellatoire (art. 106 al. 2 LTF), le grief soulevé est irrecevable.
6. En relation avec les cas D._ et E._
Le recourant se plaint que la cour cantonale n'aurait pas examiné ses moyens à propos des cas D._ et E._.
Selon la jurisprudence, l'autorité qui ne traite pas un grief relevant de sa compétence, motivé de façon suffisante et pertinente pour l'issue du litige commet un déni de justice formel proscrit par l'art. 29 al. 1 Cst. (ATF 117 Ia 116 consid. 3a p. 117). En l'espèce, les griefs que le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas avoir traités ne sont pas clairement motivés, de sorte que la cour cantonale ne peut se voir reprocher aucun déni de justice. Le grief soulevé doit ainsi être écarté.
7. Le recourant dénonce encore la "violation du droit fédéral", au motif que chaque infraction n'aurait pas été examinée séparément. Ce grief est irrecevable, dans la mesure où le recourant ne mentionne pas, ni ne développe quelle disposition du droit fédéral aurait été violée (art. 42 al. 2 LTF). Enfin, dans la mesure où le recourant invoque la présomption d'innocence et le principe du jugement équitable (p. 32 de son mémoire), ses griefs sont insuffisamment motivés (art. 106 al. 2 LTF) et donc irrecevables.
8. Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Le recourant devra donc supporter les frais (art. 66 al. 1 LTF).
Les intimés qui n'ont pas participé à la procédure devant le Tribunal fédéral n'ont pas droit à des dépens.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 4000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de cassation du canton de Genève.
Lausanne, le 2 juillet 2010
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: La Greffière:
Schneider Kistler Vianin