Sachverhalt:
A. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich hob am 11. März 2010 eine Verfügung der Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich vom 26. August 2009, mit welcher gegenüber X._ ein unbefristetes Verbot der Rezeptur von Natrium-Pentobarbital (NaP) im Rahmen der Suizidbeihilfe erlassen wurde, auf und ersetzte deren Ziff. I durch folgende Formulierung: "Dr. med. X._ wird verboten, im Rahmen der Suizidbeihilfe für psychisch kranke Sterbewillige Natrium-Pentobarbital zu rezeptieren. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird."
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten stellt X._ vor Bundesgericht nebst mehreren Feststellungsbegehren den Hauptantrag, das erwähnte Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben. Im Übrigen stellt er verschiedene Verfahrensanträge.
Die Gesundheitsdirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragen unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Das Bundesamt für Gesundheit hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
C. Mit Verfügung vom 25. Oktober 2010 hat die II. öffentlich-rechtliche Abteilung das Ausstandsbegehren sowie das Begehren um Mitteilung der Zusammensetzung des Gerichts (Anträge gemäss Ziff. 6, 7 und 8 der Beschwerde) abgewiesen, soweit darauf einzutreten war.
D. Am 24. November 2010 hat die Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich dem Bundesgericht zur Vervollständigung der Akten ein Schreiben des Beschwerdeführers vom 10. November 2010 an den Kantonsarzt eingereicht. Darin erklärt der Beschwerdeführer, er werde seine ärztliche Praxistätigkeit per 31. Dezember 2010 aufgeben; die Praxistätigkeit werde vollumfänglich von Frau Dr. med. A._ an der jetzigen Adresse weitergeführt. Er bitte hingegen um Zustellung einer "Senioren-Praxisbewilligung" ab 1. Januar 2011 an seine Privatadresse. Er werde keine Abrechnungen mehr - weder zulasten der Krankenkasse noch überhaupt - vornehmen. Es sei ihm klar, dass er mit dieser Bewilligung nur nahen Verwandten und Bekannten helfen dürfe und damit eine NaP-Rezeptierung für suizidwillige DIGNITAS-Kunden nicht möglich sei; damit habe er auch abgeschlossen.
Mit Verfügung vom 24. November 2010 erteilte die Gesundheitsdirektion dem Beschwerdeführer gestützt auf das erwähnte Gesuch eine auf die Behandlung der nächsten Angehörigen und des engsten Freundeskreises sowie auf die Erstellung von Gutachten beschränkte Bewilligung zur selbständigen Berufsausübung (sog. Seniorenbewilligung) im Kanton Zürich bis zur Vollendung des 70. Altersjahres. In ihrem Begleitschreiben vom selben Tag weist sie darauf hin, dass der Beschwerdeführer zufolge seiner Verzichtserklärung nach Übergabe der Praxis am 1. Januar 2011 nicht mehr zur Tätigkeit zu Lasten der obligatorischen Krankenpflegeversicherung zugelassen sei.
E. Mit Verfügung vom 20. Januar 2011 hat der Instruktionsrichter dem Beschwerdeführer Gelegenheit eingeräumt, sich zur neuen verfahrensrechtlichen Situation zu äussern.
In seiner Eingabe vom 15. Februar 2011 beantragt er, das Verfahren fortzuführen und durch Urteil zu erledigen.
Erwägungen:
1. Dem Beschwerdeführer wird mit dem angefochtenen Urteil einzig untersagt, im Rahmen der Suizidhilfe für psychisch kranke Sterbewillige Natrium-Pentobarbital zu rezeptieren.
Da er seit dem 1. Januar 2011 jedoch lediglich noch über eine Seniorenbewilligung verfügt, kommt diesem Verbot keine praktische Bedeutung mehr zu. Es könnte nur noch im sehr unwahrscheinlichen Fall zum Zuge kommen, dass einer seiner nächsten Angehörigen oder eine Person seines engsten Freundeskreises psychisch schwer krank und sterbewillig wäre und der Beschwerdeführer ihnen Suizidhilfe leisten wollte. Er behauptet selber nicht, dass mit dem Eintritt dieser Situation zu rechnen ist. Die von ihm bisher geleistete Suizidhilfe, welche die Gesundheitsdirektion zum Einschreiten veranlasste, betraf denn auch stets Personen, die von Dignitas in den Freitod begleitet wurden. Eine weitere Behandlung von - mit ihm nicht nahe Verwandten oder eng befreundeten - Dignitas-Kunden ist indessen im Rahmen der Seniorenbewilligung ohnehin nicht mehr zulässig. Da das angefochtene Verbot unter diesen Umständen keine praktische Wirkung mehr hat, ist die Beschwerde gegenstandslos geworden.
Der Beschwerdeführer erklärt zwar, er behalte sich vor, nach Abschluss dieses Verfahrens eine Erweiterung seiner Seniorenbewilligung auf Personen zu beantragen, welche die organisierte Suizidhilfe in Anspruch nehmen möchten. Diese Erklärung ist indessen sehr unbestimmt und zudem wenig glaubwürdig, nachdem der Beschwerdeführer gegenüber der Gesundheitsdirektion ausdrücklich erklärt hat, er habe mit der Behandlung von Dignitas-Kunden abgeschlossen. Aus der Stellungnahme vom 15. Februar 2011 geht im Übrigen hervor, dass mit der Beschwerde nicht die Aufhebung des gegenstandslos gewordenen Verbots, sondern vielmehr die Klärung der mit ihr aufgeworfenen Rechtsfragen angestrebt wird. Dies zeigen auch die verschiedenen Feststellungsbegehren. Es ist indessen nicht Aufgabe des Bundesgerichts, sich losgelöst von einem konkreten Streitgegenstand zu Rechtsfragen zu äussern.
Das bundesgerichtliche Verfahren ist aus diesen Gründen durch den Instruktionsrichter infolge Gegenstandslosigkeit abzuschreiben (Art. 32 Abs. 2 BGG).
2. 2.1 Ist eine Beschwerde vor Bundesgericht gegenstandslos geworden, so ist nach Art. 72 BZP in Verbindung mit Art. 71 BGG über die Prozesskosten (Gerichts- und Parteikosten) mit summarischer Begründung aufgrund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrundes zu entscheiden. Dem Bundesgericht steht dabei ein weites Ermessen zu, und es kann nach ständiger Praxis nicht darum gehen, bei der Beurteilung des Kostenpunktes über die materielle Begründetheit der Beschwerde abschliessend zu befinden (BGE 118 Ia 488 E. 4 S. 494, 111 Ib 182 E. 7 S. 191, mit Hinweisen).
2.2 Die Vorinstanz ist im Wesentlichen gestützt auf die massgebende Rechtsprechung des Bundesgerichts (BGE 133 I 58) zum Schluss gekommen, der Beschwerdeführer habe die ärztliche Sorgfaltspflicht auf gravierende Weise verletzt, indem er einem 1969 geborenen, psychisch kranken Sterbewilligen ein Rezept zum Bezug einer letalen Dosis Natrium-Pentobarbital ausgestellt habe, obwohl kein psychiatrisches Fachgutachten betreffend der Urteilsfähigkeit des aus Spanien angereisten Patienten vorgelegen habe. Eine NaP-Rezeptierung komme im Zusammenhang mit psychisch kranken Suizidwilligen nur dann infrage, wenn der rezeptausstellende Arzt über das nötige Fachwissen verfüge, um sich ein eigenes Bild über den Zustand des sterbewilligen Patienten zu machen und die Urteilsfähigkeit in Bezug auf den Todeswunsch des Patienten selber zu beurteilen. Die dadurch begangene Verletzung von Berufspflichten rechtfertige es, gestützt auf Art. 43 Abs. 1 lit. e MedBG das vor Bundesgericht angefochtene Verbot anzuordnen.
Es kann nicht gesagt werden, dass diese Begründung offenkundig Bundesrecht verletzen würde. Demgegenüber ist einzuräumen, dass im Bereich der organisierten Suizidhilfe zurzeit verschiedene Fragen nicht geklärt sind und daher Anlass zur Beschwerdeerhebung bilden können. Unter diesen Umständen rechtfertigt es sich, keine Kosten zu erheben und keine Parteientschädigungen zuzusprechen.
Demnach verfügt der Einzelrichter:
1. Die Beschwerde wird als gegenstandslos abgeschrieben.
2. Es werden keine Kosten erhoben und keine Parteientschädigungen zugesprochen.
3. Diese Verfügung wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. April 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Der Gerichtsschreiber:
Karlen Küng