Faits:
A. A.a Y._ est au bénéfice d'une formation d'infirmière acquise dans son pays d'origine, la Hongrie. Elle a été engagée oralement le 18 novembre 2002 par X._, en qualité d'employée de maison. Les époux X._ sont des personnes âgées; la santé de l'épouse est déficiente.
De la date de son engagement à la fin février 2003, Y._ a travaillé une semaine sur deux, à raison de 8 heures par semaine. Son salaire horaire net s'élevait à 20 fr., les frais de nourriture de midi étant pris en charge par l'employeur. A partir du 1er mars 2003, le taux d'activité de l'employée est passé de 50% à 100%.
Le 22 mars 2005, les parties ont conclu un contrat de travail écrit prévu pour une durée déterminée échéant au 28 février 2006. Il était convenu que, dès le 1er mars 2005, le salaire mensuel en espèces de l'employée s'élevait à 3'500 fr. nets et à 4'181 fr. bruts, sans compter les frais des repas de midi à la charge de l'employeur, à raison de 270 fr., soit un salaire mensuel brut total de 4'451 francs. Ce salaire a également été retenu pour la période allant du 1er mars 2003 au 28 février 2005.
Le nombre de semaines de vacances annuelles convenu entre les parties était de quatre, pendant toute la durée d'emploi de Y._ auprès des époux X._.
A.b Enceinte, Y._ a cessé son activité le 26 mai 2005, son accouchement étant imminent. Son enfant est né le 3 juin suivant.
A partir du 27 mai 2005, Y._ a été remplacée dans ses fonctions par A._. Selon le contrat de travail conclu le 1er juin 2005, celle-ci était engagée pour une durée déterminée échéant au 31 décembre 2005. Son salaire mensuel net en espèces s'élevait à 4'000 fr., ses frais de nourriture pour le repas de midi étant, en sus, à la charge de l'employeur.
Les parties s'accordent à dire que le congé maternité de Y._ a pris fin le 26 septembre 2005.
B. Le 30 janvier 2006, Y._ a assigné X._ en paiement de 17'500 fr., avec intérêts moratoires au taux de 5% l'an dès le 1er décembre 2005, à titre de salaire pour les mois d'octobre 2005 à février 2006, de 5'658 fr., avec intérêts moratoires au taux de 5% l'an dès le 1er janvier 2004, à titre d'indemnité pour vacances non prises, et de 38'489 fr., à titre de charges sociales non payées.
Par jugement du 19 septembre 2006, le Tribunal des prud'hommes a déclaré irrecevable la demande tendant au paiement des charges sociales. Quant au fond, les juges ont condamné le défendeur à payer à la demanderesse la somme brute de 8'145 fr.10, avec intérêts au taux de 5% dès le 1er janvier 2004, à titre d'indemnités pour les vacances non prises en nature, et à délivrer à la demanderesse un certificat de travail. Les juges ont également invité la partie qui en a la charge à opérer les déductions sociales, légales et usuelles.
La Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes a été saisie par le défendeur d'un appel et par la demanderesse d'un appel incident. Par arrêt du 29 octobre 2007, l'autorité cantonale a annulé le jugement du 19 septembre 2006 en tant qu'il condamnait le défendeur à payer à la demanderesse la somme de 8'145 fr.10. Statuant à nouveau, les magistrats ont condamné le défendeur à payer à la demanderesse les sommes de 7'089 fr., avec intérêts à 5% dès le 30 juin 2004, sous déduction des charges sociales, légales et usuelles, à titre d'indemnités pour les vacances non prises en nature, et de 10'500 fr., avec intérêts à 5% dès le 15 novembre 2005, à titre de salaires nets pour les mois d'octobre à décembre 2005. Le défendeur a été invité à verser aux institutions compétentes les cotisations sociales, légales et usuelles déjà déduites de ce dernier montant, ainsi que celles dont il a la charge en sa qualité d'ancien employeur. La juridiction cantonale a enfin donné acte au défendeur de ce qu'il s'engage à remettre à la demanderesse un certificat de travail complet et conforme à la réalité.
Les conclusions formées, sur appel incident, en relation avec le domaine de l'assurance maternité, ont été déclarées irrecevables.
C. Le défendeur exerce un recours en matière civile. Il conclut à l'annulation de l'arrêt du 29 octobre 2007 et à sa réforme, en ce sens qu'il soit constaté que le défendeur ne doit aucune indemnité à la demanderesse à titre de vacances non prises en nature et à titre de salaires. Subsidiairement, le défendeur demande à ce qu'il lui soit donné acte de son consentement à verser à la demanderesse la somme de 4'803 fr., à titre d'indemnités pour les vacances non prises en nature, avec intérêts à 5% dès le 26 septembre 2005.
La demanderesse propose le déboutement du défendeur et la confirmation de l'arrêt attaqué. L'autorité cantonale conclut également au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF) et dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire concernant le droit du travail dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 francs (art. 74 al. 1 let. a LTF), le recours en matière civile est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.2 Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (cf. ATF 130 III 136 consid. 1.4). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui. Il ne peut pas entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal si le grief n'a pas été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF).
2. Le recourant critique tout d'abord l'état de fait du jugement cantonal. Il revient sur l'appréciation des preuves faite en relation avec trois points litigieux, à savoir la date de cessation des rapports de travail et par là le salaire à payer à l'intimée, le nombre de jours de vacances pris par l'intimée, ainsi que l'indemnité afférente aux soi-disant vacances non prises en nature.
2.1 A teneur de l'art. 105 al. 2 LTF, le Tribunal fédéral peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF. Ce n'est que dans cette mesure que la partie recourante est recevable à critiquer les constatations de fait, et cela uniquement pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
La notion de « manifestement inexacte » correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Il convient de rappeler que le juge dispose d'un large pouvoir lorsqu'il apprécie les preuves. La partie recourante doit ainsi démontrer dans quelle mesure le juge a abusé de son pouvoir d'appréciation et, plus particulièrement, qu'il a omis, sans aucune raison sérieuse, de prendre en compte un élément de preuve propre à modifier la décision attaquée, qu'il s'est manifestement trompé sur son sens et sa portée ou encore qu'il a, en se fondant sur les éléments recueillis, tiré des constatations insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1).
La notion de « manifestement inexacte » correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Il convient de rappeler que le juge dispose d'un large pouvoir lorsqu'il apprécie les preuves. La partie recourante doit ainsi démontrer dans quelle mesure le juge a abusé de son pouvoir d'appréciation et, plus particulièrement, qu'il a omis, sans aucune raison sérieuse, de prendre en compte un élément de preuve propre à modifier la décision attaquée, qu'il s'est manifestement trompé sur son sens et sa portée ou encore qu'il a, en se fondant sur les éléments recueillis, tiré des constatations insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1).
2.2 2.2.1 En lien avec la date de fin des rapports de travail, le recourant reproche à la cour cantonale de n'avoir pas pris correctement en compte le témoignage de B._. Comme il ressort de cette déposition qu'avant son congé maternité l'intimée ne souhaitait plus travailler pour le recourant, les juges cantonaux auraient dû fixer la fin des rapports de travail au plus tard au 26 septembre 2005, soit au terme du congé maternité.
Si le témoin a effectivement indiqué que, quelques jours avant le départ de l'intimée, celle-ci lui a annoncé qu'elle allait partir pour trouver un travail ailleurs, le même témoin a mentionné qu'il ignorait que l'intimée était enceinte; il a également précisé un peu plus loin - ce qui est occulté par le recourant, mais dûment reproduit dans la partie « en fait » du jugement entrepris - que, quelques jours avant le départ de la même employée, les personnes pour qui elle travaillait lui ont demandé de leur trouver une remplaçante pour effectuer les tâches de l'intimée, sans que la durée du remplacement ne lui ait été précisée.
En dépit de ce que prétend le recourant, le témoignage de B._ ne permet pas d'établir que l'intimée voulait, avant le terme convenu et de manière définitive, mettre fin au contrat la liant à l'employeur. Il ne contient aucune précision sur le moment du départ « pour trouver du travail ailleurs » de l'intimée, qui pouvait dès lors correspondre au terme du contrat de durée déterminée que celle-ci avait signé peu de temps auparavant. Rien ne prouve en effet que le départ dont a fait état l'intimée au témoin était lié à la naissance de son enfant. Cet événement - quoique imminent - était du reste ignoré du témoin et n'a, par voie de conséquence, pas été évoqué entre celui-ci et l'intimée. En tout état de cause, la chronologie des événements relatés par le témoin, situés à « quelques jours avant le départ de l'intimée » pour donner naissance à son enfant, ne permet pas de dire si l'annonce faite par l'intimée au témoin B._ est antérieure à la volonté de l'employeur de la remplacer ou si, au contraire, elle fait suite à cette volonté. Il ne ressort pas plus de cette déposition que les parties avaient l'intention de mettre fin, d'un commun accord, au contrat les liant, ce qui n'est du reste allégué par aucune des parties. C'est donc en vain que le recourant se réfère au moyen de preuve en question.
Le recourant fait également grief à la cour cantonale d'avoir retenu, de manière arbitraire, que l'intimée savait que lui-même et son épouse lui cherchaient une remplaçante depuis avril 2005. Sur la base de deux déclarations - contradictoires - de l'intimée et de la déposition de B._, le recourant estime que l'intimée ne savait pas avant le 3 juin 2005 qu'une personne allait la remplacer et surtout pendant combien de temps.
Savoir à partir de quelle date les époux X._ ont cherché une remplaçante est sans pertinence pour la solution du litige, dès lors qu'il n'est pas contesté qu'à compter du 27 mai 2005 inclus, A._ a remplacé l'intimée dans ses fonctions d'employée de maison au service des époux X._. Autre est la question, sur laquelle porte en définitive la démonstration du recourant, de savoir si l'intimée avait connaissance, avant le 3 juin 2005, qu'une personne allait la remplacer. Sur ce point, le recourant prétend que les déclarations de l'intimée sont contradictoires. Or, il n'en est rien, puisque le fait que l'intimée ait, après son accouchement, tenté de joindre sans succès son employeur et que l'épouse de celui-ci lui ait signifié qu'une autre personne avait été engagée ne vient en aucun cas contredire le fait que l'intimée ait pris contact avec son employeur, à la fin du mois de mai, pour lui dire qu'elle arrivait à terme et qu'elle a été informée, lors de cet échange, de son remplacement et de sa durée. Au demeurant, la date du 3 juin 2005 querellée par le recourant ne saurait exercer une quelconque influence sur le sort de la cause, puisqu'elle est de toute façon antérieure à la fin du congé maternité.
Le recourant se contente enfin d'affirmer que l'intimée ne savait pas pendant combien de temps elle allait être remplacée, sans autre précision. Il va sans dire qu'une telle démonstration est impropre à démontrer l'arbitraire. Rien n'indique par ailleurs que l'employeur n'aurait pas annoncé à l'intimée que son remplacement était prévu jusqu'en décembre 2005 - ce qui est du reste conforme au contrat signé le 1er juin 2005. Le recourant se garde à cet égard bien de préciser par quel autre biais l'intimée aurait été informée de ce fait. Partant, force est d'admettre que l'autorité cantonale n'a pas versé dans l'arbitraire en ayant retenu que l'intimée savait, dès la fin du mois de mai 2005, que sa remplaçante était engagée jusqu'en décembre 2005.
2.2.2 Le deuxième volet de la critique relative aux constatations de fait a trait au nombre de jours de vacances pris par l'intimée. Selon le recourant, la cour cantonale a apprécié les preuves de manière arbitraire en ayant pris en compte, pour fixer ce nombre, l'attestation de C._. Un tel moyen de preuve est illicite en droit genevois, référence faite à l'art. 222 LPC gen.
Il convient tout d'abord d'observer que si le recourant invoque l'art. 222 LPC gen., il ne prétend pas et, encore moins, ne démontre que cette disposition du droit de procédure cantonal aurait été appliquée de manière arbitraire. Pour seule argumentation, le recourant affirme que la Cour d'appel a apprécié de manière arbitraire les preuves en retenant des moyens de preuve illégaux, ce qui est manifestement insuffisant pour établir l'arbitraire. Au demeurant, l'arbitraire dans le résultat ne saurait être réalisé dans le cas d'espèce, puisque les cinq semaines que l'intimée reconnaît avoir prises et que l'attestation en cause confirme ne sont pas litigieuses. Comme relevé pertinemment par l'intimée, le différent ne porte que sur les autres périodes de vacances, qui auraient été prises selon le recourant et qui sont contestées par l'intimée. Le recourant semble par ailleurs oublier qu'il ne s'est pas opposé, devant l'instance cantonale, à la production de cette pièce, dont il n'a pas contesté le contenu. Cela étant, le grief tombe manifestement à faux.
Le recourant soutient ensuite que le témoignage de D._, qui relate que l'intimée partait souvent en Hongrie, à savoir une à deux fois par an, et qu'il arrivait que ses absences durent deux semaines, permet d'établir le nombre de jours de vacances pris par la partie adverse pendant la durée de son contrat de travail. Le témoignage en question - qui varie du simple au double et qui comporte des approximations - n'est pas suffisamment précis pour permettre de déterminer le nombre de jours de vacances effectivement pris par l'intimée. Il n'est donc d'aucun secours au recourant. De surcroît, la description faite par le témoin, qui se situe dans une marge relativement large, ne contredit en rien les faits retenus par l'autorité cantonale.
2.2.3 Dans un troisième volet, le recourant prétend que la Cour d'appel s'est fondée, de manière arbitraire, pour procéder au calcul du salaire afférent aux vacances non prises sur une durée quotidienne de travail de 8 heures à la place d'une durée de 7,5 heures.
Pour asseoir son argumentation, le recourant affirme que l'intimée n'était pas rémunérée pendant ses pauses de midi, d'une durée moyenne de 30 minutes, et qu'ainsi, il convenait de les déduire des heures de travail quotidien convenues. Or, ce fait n'a pas été retenu par l'instance cantonale, sans qu'une exception au sens de l'art. 105 LTF ne soit invoquée sur ce point. Il ressort bien plus des éléments du dossier que les parties ont convenu, en faveur de l'employée, que les pauses de midi n'étaient pas décomptées du temps de travail effectif. Un tel accord découle expressément du contrat de travail signé le 22 mars 2005, qui indique, sous l'intitulé « Durée du travail » que « la durée hebdomadaire du travail est de 40 heures, soit du lundi au vendredi, en principe de 8h à 16 h, ou tout autre horaire hebdomadaire à convenir avec d'ores et déjà la faculté pour l'Employeur de modifier les horaires de travail de 9h à 17h ». Lorsque l'intimée affirme qu'elle commençait ses journées à 8h et qu'elle les terminait à 16h, sans distinction de période, elle signifie qu'une telle clause avait cours entre les parties, même antérieurement à la conclusion dudit contrat. Le recourant oublie par ailleurs de mentionner, dans sa démonstration, qu'il n'a pas été contesté, devant l'autorité cantonale, que les rapports contractuels prévoyaient 8 heures de travail quotidien, soit une semaine de 40 heures sur deux du 18 novembre 2002 au 28 février 2003, puis, à partir du 1er mars 2003, toutes les semaines, sans égard à la durée des pauses de l'employée. On ne voit dès lors pas comment cette constatation pourrait être arbitraire. Le grief développé par le recourant ne peut donc être que voué à l'échec.
Sous l'intitulé « de l'interprétation de la volonté des parties », le recourant conteste le salaire défini par l'autorité cantonale pour la période allant du 18 novembre 2002 au 28 février 2003, puis du 1er mars 2003 au 28 février 2005. Pour la première période, le recourant se contente, pour justifier un salaire différent de celui retenu par la cour cantonale, de prendre appui sur une durée du temps de travail quotidien de 7,5 heures, en lieu et place de 8 heures. Sur le vu du résultat du grief précédent, c'est à tort que le recourant se prévaut d'un tel fait. La critique tombe donc à faux. La même conclusion s'impose en ce qui concerne la seconde période. Sans prendre la peine de discuter l'ensemble des paramètres examinés par l'autorité cantonale pour déterminer la volonté subjective des parties en lien avec le salaire dû pour cette période, le recourant se contente de revoir à la baisse le salaire mensuel de référence pris en compte par l'autorité cantonale, en se fondant, une nouvelle fois, sur la durée de travail quotidien de 7,5 heures, en lieu et place de 8 heures.
Le recourant estime enfin que la juridiction cantonale n'aurait pas dû retenir que l'intimée a acquis, précédemment à son emploi, une formation d'infirmière dans son pays, faute de preuve versée au dossier. Le moyen est infondé, dès lors que ce fait n'a pas été contesté devant l'instance cantonale. Au demeurant, la constatation litigieuse n'est pas à même d'influer sur le sort de la cause, puisqu'elle ne constitue qu'un élément d'appréciation parmi d'autres sur lequel la cour a pris appui pour déterminer la volonté commune des parties.
Au terme de cet examen, il n'y a pas lieu de s'écarter des faits retenus par les juges précédents.
3. Le recourant invoque une violation des art. 2 CC et 324 CO. Il soutient que les conditions nécessaires à la demeure de l'employeur, prévues à l'art. 324 CO, ne sont pas réalisées: d'une part, l'intimée n'a jamais offert à son employeur de reprendre son poste de travail au terme de son congé maternité et, d'autre part, l'employeur n'a pas refusé une quelconque prestation de travail de manière injustifiée. Le recourant prétend, dans un second temps, que le principe de la bonne foi ne trouve pas application dans le cas d'espèce.
La Cour d'appel a relevé qu'a priori l'employeur ne pouvait être considéré comme étant en demeure à la fin septembre 2005, puisqu'à cette date l'employée n'avait pas proposé, concrètement et sans équivoque, de réintégrer son poste de travail. L'autorité cantonale a toutefois estimé que cette carence de l'intimée ne saurait lui être opposée, en application de l'art. 2 CC et de la jurisprudence du Tribunal fédéral, selon laquelle l'employeur reste devoir le salaire si l'on peut déduire des circonstances qu'il aurait de toute manière refusé une offre hypothétique de service du travailleur. Elle a en effet arrêté que, dès lors que l'employeur avait informé l'intimée, avant son accouchement, qu'elle serait remplacée par une tierce personne jusqu'au 31 décembre 2005, soit pour une durée allant au-delà de son congé maternité, l'intimée pouvait en déduire que l'employeur aurait refusé son offre, à tout le moins jusqu'à cette date. A compter du 1er janvier 2006, les magistrats ont considéré que les parties n'étaient plus contractuellement liées, les conditions de la demeure du recourant n'étant plus remplies, faute d'offre de l'intimée de réintégrer son poste de travail.
La critique du recourant est vaine. Tout d'abord, l'autorité cantonale a bien retenu que l'employeur n'a jamais proposé à l'employée de reprendre son poste de travail et que celle-ci n'a, de son côté, fait aucune offre de prestation. Lorsque le recourant affirme, pour fonder la seconde partie de son grief, que l'intimée ne savait pas que sa remplaçante était engagée jusqu'à la fin du mois de décembre 2005 et qu'elle ne souhaitait pas réintégrer son poste de travail, référence faite au témoignage de B._, il s'écarte, de façon inadmissible, des faits souverainement retenus par l'autorité cantonale. Enfin, quoi qu'en dise le recourant, l'engagement d'une tierce personne pour une période allant au-delà du congé maternité de l'intimée est bien de nature à signifier que l'employeur aurait refusé une offre de service de l'intimée, indépendamment du fait de savoir si l'employeur pouvait ou non garder les deux employées pendant quelques mois. Cela étant, l'autorité cantonale n'a pas violé le droit fédéral en ayant considéré qu'il ne pouvait être exigé de l'intimée qu'elle demandât à son employeur de réintégrer son poste de travail aussi longtemps qu'il était occupé par sa remplaçante.
4. Le recourant dénonce ensuite une violation de l'art. 329a CO, en prétendant que l'intimée avait droit, non pas à 60 jours ouvrables de vacances, mais à 54 jours. En lieu et place des 17 jours ouvrables calculés pour la période allant du 1er mars 2003 au 31 décembre 2003, le recourant calcule 16 jours et, en lieu et place des 20 jours ouvrables pour la période allant du 1er janvier 2005 au 31 décembre 2005, le recourant calcule 15 jours.
Pour la première période litigieuse, le recourant n'explique pas en quoi l'autorité cantonale aurait fait preuve d'arbitraire, mais se contente d'arrondir vers le bas le chiffre arrondi vers le haut par les juges cantonaux. Les rapports de travail ayant duré 10 mois, c'est à bon droit que la cour a divisé les 20 jours de vacances annuels - non contestés - par 1,2 (12/10) pour obtenir 16,6 jours, arrondis à 17 jours.
S'agissant de la seconde période, le grief tombe également à faux, puisque le recourant considère, dans son calcul, que les rapports contractuels ont pris fin le 26 septembre 2005 et non pas le 31 décembre 2005, ce qui a été écarté dans un des griefs précédents. Pour le surplus, les composantes de son calcul sont identiques à celles de l'autorité cantonale.
Par conséquent, le moyen est infondé pour autant qu'il soit recevable.
5. Dans le calcul de l'indemnité équitable en compensation du salaire en nature, l'autorité cantonale s'est référée à l'art. 24 du Contrat-type de travail pour les travailleurs de l'économie domestique à temps complet et à temps partiel du 30 mars 2004 (RS/GE: J1 50.03; ci-après: le contrat-type). Selon cette disposition, qui renvoie à l'art. 329d al. 1 CO, le travailleur à temps complet a droit à son salaire en espèces et à une indemnité équitable en compensation de son salaire reçu en nature; cette indemnité, calculée selon les normes AVS, est fixée, pour les repas de midi, à 270 fr. par mois ou 9 fr. par jour (cf. note in fine du contrat-type). Il ne peut être dérogé à cette disposition au détriment du travailleur (art. 3 al. 1 du contrat-type).
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir appliqué arbitrairement les art. 18 et 24 du contrat-type en retenant que l'intimée avait droit à une indemnité pour les repas de midi pendant la période du 18 novembre 2002 au 28 février 2003.
Dans la mesure où, pendant la période considérée, seul le salaire afférent aux vacances, qui comprend le salaire en espèces et une indemnité équitable en compensation du salaire en nature, est en cause, à l'exception du salaire de l'intimée, le raisonnement du recourant, qui se réfère à l'art. 18 al. 4 du contrat-type - relatif aux salaires minima -, tombe manifestement à faux.
Quant à l'art. 24 al. 4 de ce même contrat-type, qui a trait aux vacances, il convient d'admettre, avec le recourant, qu'il réglemente la situation d'un travailleur à temps complet. Les parties à un contrat sont toutefois libres de convenir, en faveur du travailleur, de l'application de cette disposition en cas d'engagement à temps partiel. Un tel accord a été retenu par l'instance cantonale, à défaut de contestation des parties sur ce point. Dès lors que le recourant ne prétend pas que cette constatation est insoutenable, on ne voit pas en quoi l'autorité cantonale aurait fait preuve d'arbitraire.
6. Le recourant fait également grief à l'autorité cantonale d'avoir violé l'art. 329d CO, en ayant alloué à l'intimée une indemnité de 7'089 fr., alors que celle-ci a pris l'intégralité de ses vacances.
Le recourant fonde son grief sur le fait que l'intimée a pris l'intégralité de ses vacances, ce qui va à l'encontre des constatations de fait de l'autorité cantonale. Le moyen est donc irrecevable.
Dans une argumentation subsidiaire, le recourant se réfère à des équations développées en doctrine, qui permettent de calculer le salaire afférent aux vacances dans l'hypothèse où la personne n'a pas pris ses vacances en nature ou dans l'hypothèse où elle les a partiellement prises. Dans la mesure où le recourant n'explique pas en quoi la méthode appliquée par la cour cantonale serait contraire au droit fédéral, le grief est irrecevable. Il l'est d'autant plus que, lorsque le recourant applique les méthodes citées, il introduit des paramètres qui ne correspondent pas aux constatations de fait: tel est le cas du « montant du salaire annuel brut » et « du nombre de semaine(s) de vacances dont le travailleur a déjà bénéficié pendant la période de référence ».
7. Le recourant pose comme base de son dernier grief, qui se rapporte à l'art. 339 CO, que le contrat de travail a pris fin le 26 septembre 2005. Or, le terme du contrat a été dûment fixé au 31 décembre 2005. Par conséquent, il n'y a pas lieu d'examiner plus avant le grief soulevé, qui est d'ores et déjà infondé.
8. Les considérants qui précèdent commandent le rejet du recours, dans la mesure où il est recevable.
9. Comme la valeur litigieuse, calculée selon les prétentions à l'ouverture de l'action (ATF 115 II 30 consid. 5b), dépasse le seuil de 30'000 fr., le montant de l'émolument judiciaire est fixé d'après le tarif ordinaire (art. 65 al. 3 let. b LTF) et non réduit (art. 65 al. 4 let. c LTF). Compte tenu de l'issue du litige, le recourant, qui succombe, doit acquitter l'émolument judiciaire (art. 66 al. 1 LTF). En revanche, il n'aura pas à verser des dépens à l'intimée, celle-ci n'ayant pas recouru aux services d'un avocat et n'ayant pas établi avoir assumé des frais particuliers pour la défense de ses intérêts (cf. ATF 125 II 518 consid. 5b; 113 Ib 353 consid. 6b).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de X._, à Y._ et à la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève.
Lausanne, le 27 février 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Corboz Crittin