Considérant en fait et en droit:
1. 1.1 Par requête du 26 novembre 2009, Me Y._, avocat à Genève, a saisi la Commission de taxation des honoraires d'avocat du canton de Genève (ci-après: la Commission) au sujet d'une note de frais de 4'304 fr. TTC, sous déduction d'une provision de 1'500 fr., qu'il avait adressée le 12 août 2009 à X._ pour l'activité déployée du 30 mars au 11 août 2009 en vue du mariage du prénommé avec sa fiancée A._ et de l'octroi à cette dernière d'une "autorisation de séjour-ODM".
Le 6 mai 2010, ladite Commission a rendu sa décision. Elle a confirmé la note d'honoraires contestée.
1.2 Le 14 juin 2010, X._ a interjeté un recours au Tribunal fédéral contre cette décision. Il y reprend ses précédentes conclusions.
L'intimé et la Commission n'ont pas été invités à déposer une réponse.
2. En l'espèce, les conclusions restées litigieuses devant l'autorité précédente étaient inférieures à la valeur litigieuse minimum de 30'000 fr. fixée à l'art. 74 al. 1 let. b LTF pour la recevabilité du recours en matière civile. Le présent recours, non intitulé, ne peut donc être traité que comme un recours constitutionnel subsidiaire (art. 113 ss LTF).
3. Le recours constitutionnel subsidiaire ne peut être formé que pour la violation de droits constitutionnels (art. 116 LTF) et le Tribunal fédéral n'examine la violation de tels droits que si un grief de ce chef a été invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF auquel renvoie l'art. 117 LTF). Or, on cherche en vain dans l'acte de recours l'indication d'un droit constitutionnel qui aurait été méconnu par la Commission.
Dans ces conditions, il n'est pas possible d'entrer en matière, faute d'une motivation suffisante (art. 42 al. 2 LTF). Application sera donc faite de la procédure simplifiée, conformément à l'art. 108 al. 1 LTF en liaison avec l'art. 117 LTF.
4. Etant donné les circonstances, il convient de rendre le présent arrêt sans frais (art. 66 al. 1 in fine LTF). Dès lors, la demande d'assistance judiciaire que le recourant a formée par lettre du 30 juin 2010 devient sans objet.
Par ailleurs, le recourant n'aura pas à indemniser l'intimé, puisque celui-ci n'a pas été invité à déposer une réponse.
Par ces motifs, la Présidente de la Ire Cour de droit civil:
1. N'entre pas en matière sur le recours.
2. Dit qu'il n'est pas perçu de frais.
3. Communique le présent arrêt aux parties et à la Commission de taxation des honoraires d'avocat du canton de Genève.
Lausanne, le 13 juillet 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Klett Carruzzo