Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. A._ stellte Antrag auf Ausrichtung von Arbeitslosenentschädigung für die Zeit ab 1. September 2005. Mit Verfügung vom 14. Oktober 2005 und Einspracheentscheid vom 24. November 2005 verneinte die Arbeitslosenkasse des Kantons Luzern den Taggeldanspruch wegen Nichterfüllung der Beitragszeit.
A. A._ stellte Antrag auf Ausrichtung von Arbeitslosenentschädigung für die Zeit ab 1. September 2005. Mit Verfügung vom 14. Oktober 2005 und Einspracheentscheid vom 24. November 2005 verneinte die Arbeitslosenkasse des Kantons Luzern den Taggeldanspruch wegen Nichterfüllung der Beitragszeit.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern in dem Sinne gut, dass es den angefochtenen Einspracheentscheid aufhob, die Erfüllung der Beitragszeit feststellte und die Sache an die Arbeitslosenkasse zurückwies, um im Sinne der Erwägungen zu verfahren und neu zu verfügen (Entscheid vom 1. Februar 2006).
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern in dem Sinne gut, dass es den angefochtenen Einspracheentscheid aufhob, die Erfüllung der Beitragszeit feststellte und die Sache an die Arbeitslosenkasse zurückwies, um im Sinne der Erwägungen zu verfahren und neu zu verfügen (Entscheid vom 1. Februar 2006).
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die Arbeitslosenkasse des Kantons Luzern die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids.
A._ beantragt sinngemäss die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) verzichtet auf Vernehmlassung.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach OG (Art. 132 Abs. 1 BGG; BGE 132 V 393 Erw. 1.2 S. 395).
1. Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach OG (Art. 132 Abs. 1 BGG; BGE 132 V 393 Erw. 1.2 S. 395).
2. Nach Art. 8 Abs. 1 lit. e AVIG hat Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung, wer die Beitragszeit erfüllt hat oder von der Erfüllung der Beitragszeit befreit ist. Die Beitragszeit hat laut Art. 13 Abs. 1 AVIG erfüllt, wer innerhalb der dafür vorgesehenen Rahmenfrist für die Beitragszeit während mindestens zwölf Monaten eine beitragspflichtige Beschäftigung ausgeübt hat. Von der Erfüllung der Beitragszeit befreit sind Personen, die innerhalb der Rahmenfrist während insgesamt mehr als zwölf Monaten nicht in einem Arbeitsverhältnis standen und die Beitragszeit nicht erfüllen konnten wegen Krankheit, sofern sie während dieser Zeit Wohnsitz in der Schweiz hatten (Art. 14. Abs. 1 lit. b AVIG).
2. Nach Art. 8 Abs. 1 lit. e AVIG hat Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung, wer die Beitragszeit erfüllt hat oder von der Erfüllung der Beitragszeit befreit ist. Die Beitragszeit hat laut Art. 13 Abs. 1 AVIG erfüllt, wer innerhalb der dafür vorgesehenen Rahmenfrist für die Beitragszeit während mindestens zwölf Monaten eine beitragspflichtige Beschäftigung ausgeübt hat. Von der Erfüllung der Beitragszeit befreit sind Personen, die innerhalb der Rahmenfrist während insgesamt mehr als zwölf Monaten nicht in einem Arbeitsverhältnis standen und die Beitragszeit nicht erfüllen konnten wegen Krankheit, sofern sie während dieser Zeit Wohnsitz in der Schweiz hatten (Art. 14. Abs. 1 lit. b AVIG).
3. 3.1 Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid dargelegt, die Beschwerdeführerin könne sich hinsichtlich der vom 1. September 2003 bis 31. August 2005 dauernden Rahmenfrist für die Beitragszeit über eine beitragspflichtige Beschäftigung von 12.727 Monaten (Art. 13 Abs. 1 AVIG) ausweisen, da die ermittelte Beitragszeit bei der Firma X._ AG nicht 1.653 sondern 2.653 Monate betrage.
3.2 In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird demgegenüber geltend gemacht, die Korrektur der Berechnung der Beitragszeit bei der Firma X._ AG sei zu Recht erfolgt. Hingegen sei der Kasse ein weiterer Fehler bei der Ermittlung der Beitragszeit in der Firma Y._ AG unterlaufen. Sie sei davon ausgegangen, das Arbeitsverhältnis habe bis am 25. Juni 2004 gedauert; nachträgliche Abklärungen hätten dann ergeben, dass die Lohnzahlungen einen Monat später erfolgten. Das Arbeitsverhältnis sei am 31. Mai 2004 ausgelaufen. Demnach ergebe sich eine Beitragszeit von insgesamt 11.84 Monaten, weshalb die Versicherte die für den Leistungsanspruch erforderliche Beitragszeit nicht erfülle. Ebenso wenig könne sie einen Befreiungsgrund geltend machen.
3.2 In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird demgegenüber geltend gemacht, die Korrektur der Berechnung der Beitragszeit bei der Firma X._ AG sei zu Recht erfolgt. Hingegen sei der Kasse ein weiterer Fehler bei der Ermittlung der Beitragszeit in der Firma Y._ AG unterlaufen. Sie sei davon ausgegangen, das Arbeitsverhältnis habe bis am 25. Juni 2004 gedauert; nachträgliche Abklärungen hätten dann ergeben, dass die Lohnzahlungen einen Monat später erfolgten. Das Arbeitsverhältnis sei am 31. Mai 2004 ausgelaufen. Demnach ergebe sich eine Beitragszeit von insgesamt 11.84 Monaten, weshalb die Versicherte die für den Leistungsanspruch erforderliche Beitragszeit nicht erfülle. Ebenso wenig könne sie einen Befreiungsgrund geltend machen.
4. Es steht letztinstanzlich fest und ist unbestritten, dass die Versicherte bei der Firma Z._ AG vom 29. März 2005 bis 3. April 2005 und bei der Firma X._ AG vom 13. Juni 2005 bis 30. August 2005 gearbeitet hat und ihr hierfür eine Beitragzeit von 2.84 Monaten angerechnet werden kann. Laut Arbeitgeberbescheinigung vom 5. September 2005 dauerte die Beschäftigung bei der Firma Y._ AG vom 25. August 2003 bis 30. (recte 31.) Mai 2004. In einem Schreiben vom 6. Februar 2006 bestätigte die Firma Y._ AG der Arbeitslosenkasse des Kantons Luzern, das Arbeitsverhältnis sei per 30. Mai 2004 beendet worden, obwohl der Lohn erst im Folgemonat überwiesen worden sei; dies sei bei Montagemitarbeiterinnen im Stundenlohn üblich. Aus den erwähnten Unterlagen ist zu schliessen, dass die Versicherte tatsächlich längstens bis 31. Mai 2004 bei der Firma Y._ AG eine beitragspflichtige unselbstständige Erwerbstätigkeit ausgeübt hat. Unter Berücksichtigung des Beginns der Rahmenfrist für die Beitragszeit ergibt sich somit eine Beitragszeit von 9 Monaten (1. September 2003 - 31. Mai 2004), sodass sich die Versicherte über insgesamt 11.84 Beitragsmonate ausweisen kann. Die Mindestbeitragszeit von zwölf Monaten ist damit nicht erfüllt (Art. 13 Abs. 1 AVIG).
Schliesslich ist auch kein Befreiungsgrund nach Art. 14 AVIG gegeben. Die Versicherte hat zwar im kantonalen Verfahren eine Arbeitsunfähigkeit anhand eines Schreibens vom 1. Dezember 2005 ihres Hausarztes an das Arbeitsamt nachzuweisen versucht, welche jedoch nach Lage der Akten unterjährig ist (Art. 14 Abs. 1 lit. b AVIG). Es fehlt somit an einer der gesetzlichen Voraussetzungen für den Entschädigungsanspruch gegenüber der Arbeitslosenversicherung.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, vom 1. Februar 2006 aufgehoben.
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, vom 1. Februar 2006 aufgehoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, der Dienststelle für Wirtschaft und Arbeit (wira), Abteilung Zentrale Dienste, Luzern, und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 8. Februar 2007
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: