Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. X._ warf am 4. Juni 2004 in einem Restaurant in Luzern A._ einen hölzernen Bierdeckelhalter ins Gesicht. Der Verletzte blutete aus der Nase und verlor einen Zahn.
Das Obergericht des Kantons Luzern sprach X._ mit Urteil vom 22. September 2009 der einfachen Körperverletzung schuldig und bestrafte ihn unter Annahme einer im mittleren Grade verminderten Schuldfähigkeit sowie eines nicht entschuldbaren Notwehrexzesses mit einer bedingten Geldstrafe von drei Tagessätzen zu Fr. 30.--. Das Gericht setzte die Probezeit auf zwei Jahre fest und verbot dem Verurteilten für die Dauer der Probezeit, Waffen zu erwerben oder zu besitzen.
X._ wendet sich mit Beschwerde ans Bundesgericht und beantragt einen Freispruch.
2. Der Beschwerdeführer bezieht sich auf Art. 29a BV, wonach jede Person bei Rechtsstreitigkeiten einen Anspruch auf Beurteilung durch eine richterliche Behörde hat. Er will vom Bundesgericht die Frage geklärt haben, ob die in Art. 29a BV verankerte Rechtsweggarantie "auch für den Fall gilt, in dem ein Gutachter und ein zu Begutachtender über den Inhalt des Gutachtens nicht einig sind".
Die vom Beschwerdeführer aufgeworfene Frage zur Begutachtung hat mit der Rechtsweggarantie indessen nichts zu tun. Mit dem Obergericht hat eine richterliche Behörde im Sinne von Art. 29a BV über den Rechtsstreit zwischen den Parteien und damit auch über die Begutachtung geurteilt. Damit ist der Rechtsweggarantie Genüge getan.
3. Der Beschwerdeführer bemängelt in der Begründung seiner Beschwerde denn auch zur Hauptsache den Inhalt bzw. die Schlussfolgerungen der beiden über ihn eingeholten Gutachten. Er ist der Auffassung, diese Gutachten hätten das Gericht "möglicherweise" daran gehindert, ihn "nach Art. 16 Abs. 2 (StGB) freizusprechen".
Die Vorinstanz hat sich zur Frage der Anwendbarkeit von Art. 16 Abs. 2 StGB, zu dessen Verhältnis zu Art. 19 StGB sowie zum Grad der verminderten Schuldfähigkeit des Beschwerdeführers geäussert, worauf hier in Anwendung von Art. 109 Abs. 3 BGG verwiesen werden kann (vgl. angefochtenen Entscheid S. 5 - 8 E. 3.3). Was daran gegen das schweizerische Recht im Sinne von Art. 95 BGG verstossen könnte, ergibt sich aus der teilweise nur schwer verständlichen Beschwerde nicht und ist auch nicht ersichtlich.
Insbesondere hätte es auf die Anwendbarkeit von Art. 16 Abs. 2 StGB keine Auswirkungen, wenn man mit dem Beschwerdeführer davon ausgehen wollte, entgegen den Gutachten liege bei ihm keine Persönlichkeitsstörung vor. Auch in diesem Fall wäre der Notwehrexzess nicht entschuldbar.
Im Übrigen würde das Urteil nach einer richtigen Bemerkung der Vorinstanz für den Beschwerdeführer ungünstiger ausfallen, wenn man nicht auf die in den Gutachten diagnostizierte Persönlichkeitsstörung abstellte (angefochtener Entscheid S. 8 E. 3.4). In diesem Fall wären der Beschwerdeführer voll schuldfähig und die Strafe höher zu bemessen gewesen.
4. Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Dem Beschwerdegegner ist keine Entschädigung auszurichten, weil er vor Bundesgericht keine Umtriebe hatte.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Dezember 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Monn