Faits:
A. A._, né en 1954, travaillait en qualité d'étampeur pour le compte de l'entreprise X._ SA à C._. Souffrant de séquelles organiques d'une lésion au coude gauche ainsi que d'un état dépressif de gravité moyenne avec trouble de l'adaptation, il a déposé le 8 décembre 2000 une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Sur la base des conclusions d'une expertise réalisée par le docteur B._ (rapport du 10 juillet 2001), l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) a alloué à l'assuré une rente entière de l'assurance-invalidité à compter du 1er octobre 2001 (décisions des 18 avril et 12 juin 2002).
A l'occasion d'une procédure de révision initiée au mois de février 2006, l'office AI a confié la réalisation d'une expertise psychiatrique à la doctoresse V._. Dans son rapport du 21 août 2006, ce médecin a retenu le diagnostic (avec répercussion sur la capacité de travail) de trouble dépressif récurrent, épisode actuel léger sans syndrome somatique et celui (sans répercussion sur la capacité de travail) de majoration de symptômes physiques pour des raisons psychologiques, et conclu à l'existence d'une capacité résiduelle de travail d'au moins 80 % sur le plan psychiatrique. Se fondant sur les conclusions de ce rapport, l'office AI a, par décision du 21 février 2007, supprimé la rente d'invalidité versée à l'assuré avec effet au premier jour du deuxième mois suivant la notification de la décision.
B. Par jugement du 8 juin 2009, la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel a rejeté le recours formé par l'assuré contre cette décision.
C. A._ interjette un recours de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation.
L'office AI et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Par exception à ce principe, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF). Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
1.2 Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels applicables en matière de révision de la rente d'invalidité (art. 17 LPGA), de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
2. Se fondant sur les constatations et conclusions de la doctoresse V._, le Tribunal administratif a considéré que l'état de santé psychique du recourant s'était notablement amélioré depuis la décision initiale d'allocation de rente, puisque la capacité de travail s'élevait désormais à 80 %. Dans la mesure où, sur le plan somatique, le recourant disposait par ailleurs d'une pleine capacité de travail dans une activité légère et adaptée ne sollicitant que modérément son membre supérieur gauche, la juridiction cantonale a estimé que le recourant présentait, globalement, une incapacité de travail de 20 %. La comparaison des revenus avec et sans invalidité conduisait, dans la situation la plus favorable au recourant, à un taux d'invalidité de 35 %, insuffisant pour maintenir un droit à une rente de l'assurance-invalidité.
3. 3.1 Dans un premier grief, le recourant reproche aux premiers juges de n'avoir pas accédé aux réquisitions de preuve qu'il avait formulées en procédure cantonale, soit l'audition de ses médecins traitants ainsi que celle de la doctoresse V._.
3.2 Dans la mesure où ce grief ne comporte aucun exposé substantiel à propos du droit constitutionnel invoqué, on peut se demander si la violation du droit d'être entendu dont se prévaut le recourant est un moyen suffisamment motivé au regard des exigences de motivation accrues déduites de l'art. 106 al. 2 LTF. La question peut demeurer indécise dès lors que, de toute façon, le grief est infondé.
3.3 Le droit d'être entendu garanti constitutionnellement comprend notamment le droit pour l'intéressé de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou, à tout le moins, de s'exprimer sur son résultat lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre. A lui seul, l'art. 29 al. 2 Cst. ne confère pas le droit d'être entendu oralement, ni celui d'obtenir l'audition de témoins. La jurisprudence admet que le droit d'être entendu n'empêche pas l'autorité de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient pas l'amener à modifier son opinion (cf. ATF 134 I 140 consid. 5.3 p. 148 et les références).
3.4 En l'espèce, le Tribunal administratif a estimé que le rapport d'expertise établi par la doctoresse V._ était suffisamment probant et que les avis respectifs des docteurs W._ et S._ n'étaient pas de nature à en remettre en cause les conclusions. De même, il n'y avait pas lieu d'inviter la doctoresse V._ à décrire les conditions dans lesquelles s'était déroulée l'expertise, celles-ci n'étant pas susceptibles de porter préjudice à la valeur probante du rapport d'expertise. Ainsi, les premiers juges ont procédé à une appréciation anticipée des preuves et jugé superflu de donner suite aux réquisitions d'auditions formulées par le recourant. En réalité, le grief soulevé par le recourant relève de l'appréciation des preuves plutôt que de la violation du droit d'être entendu et doit être examiné de ce point de vue.
4. 4.1 Sur le fond, le recourant se plaint - implicitement - d'une constatation manifestement inexacte des faits pertinents, consécutive à une mauvaise appréciation des preuves. En substance, il reproche au Tribunal administratif d'avoir accordé pleine valeur probante au rapport d'expertise de la doctoresse V._, alors même que celui-ci était contredit par l'avis de tous les autres médecins qui avaient pu se prononcer au cours de la procédure. Compte tenu également de l'existence de troubles somatiques avérés, il aurait convenu de mettre en oeuvre une expertise pluridisciplinaire afin d'analyser l'influence actuelle de ceux-ci sur la capacité de travail.
4.2 Sur le plan psychiatrique, les considérations développées par le recourant à l'appui de son recours ne justifient pas que l'on s'écarte de l'appréciation du Tribunal administratif. Si le recourant met en exergue les conditions particulières dans lesquelles se serait déroulée l'expertise de la doctoresse V._ pour en atténuer la valeur probante, il n'allègue pas que le rapport établi à l'issue de celle-ci contiendrait des omissions significatives ou des erreurs manifestes à même d'en modifier diamétralement les conclusions. Ainsi, le recourant ne prétend pas que l'anamnèse serait inexacte ou incomplète. Il ne fait pas non plus mention d'éléments objectivement vérifiables qui auraient été ignorés au cours de l'expertise et seraient suffisamment pertinents pour remettre en cause les conclusions de l'expertise. En particulier, il ne tente pas d'établir, au moyen d'une argumentation circonstanciée, les raisons pour lesquelles il estime que la préférence devrait être donnée aux points de vue émis par les docteurs W._ et S._. Enfin, il n'existe pas, contrairement à ce que soutient le recourant, de contradiction entre l'expertise réalisée par le docteur B._ et celle réalisée par la doctoresse V._, puisque cette dernière met précisément en évidence une évolution de son état de santé.
4.3 Sur le plan somatique, les arguments développés par le recourant sont également impropres à établir le caractère arbitraire du jugement attaqué. Le Tribunal administratif a considéré, sur la base des pièces médicales versées au dossier, que l'intéressé avait toujours disposé d'une pleine capacité de travail dans une activité légère et adaptée. Dans le cadre de la procédure en matière d'assurance-accidents menée parallèlement à la présente procédure, il a d'ailleurs été admis que le recourant conservait une capacité de travail entière dans une activité professionnelle adéquate (décision de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents du 17 septembre 2001, confirmée sur opposition le 11 janvier 2002 et par jugement du Tribunal administratif du 22 juin 2004). A l'appui de son recours, le recourant n'avance aucun élément qui viendrait contredire cette thèse et établir que l'appréciation de la juridiction cantonale serait manifestement inexacte. Il se réfère tout au plus au rapport du docteur W._ du 4 mai 2006, dont le contenu, succinct, ne permet objectivement pas de retenir l'existence d'une incapacité de travail due aux troubles somatiques l'affectant. Dans ces circonstances, on ne voit pas en quoi la mise en oeuvre d'une expertise pluridisciplinaire serait utile pour l'issue de la cause.
5. Mal fondé, le recours doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires afférents à la présente procédure (art. 66 al. 1, 1ère phrase, LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 22 janvier 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Piguet