Faits:
Faits:
A. Par l'intermédiaire d'une société gérée par lui, A._ a réclamé à B._ la somme de 150'000 fr. à titre de peine conventionnelle. Il fondait cette prétention sur la clause pénale d'un contrat conclu par écrit en février 1998, concernant un service de paiements sécurisés pour des prestations à fournir via internet. Dans le procès civil entrepris devant les autorités judiciaires vaudoises, A._ a produit un exemplaire du contrat sur lequel la clause pénale était inscrite à la main, en rouge, au dessous du texte dactylographié. La défenderesse a soutenu que cette clause n'avait jamais été envisagée lors de la négociation du contrat et encore moins convenue entre les parties; quelqu'un l'avait ajoutée frauduleusement sur le document déjà signé. La défenderesse a déposé plainte pénale et obtenu la suspension du procès civil.
A. Par l'intermédiaire d'une société gérée par lui, A._ a réclamé à B._ la somme de 150'000 fr. à titre de peine conventionnelle. Il fondait cette prétention sur la clause pénale d'un contrat conclu par écrit en février 1998, concernant un service de paiements sécurisés pour des prestations à fournir via internet. Dans le procès civil entrepris devant les autorités judiciaires vaudoises, A._ a produit un exemplaire du contrat sur lequel la clause pénale était inscrite à la main, en rouge, au dessous du texte dactylographié. La défenderesse a soutenu que cette clause n'avait jamais été envisagée lors de la négociation du contrat et encore moins convenue entre les parties; quelqu'un l'avait ajoutée frauduleusement sur le document déjà signé. La défenderesse a déposé plainte pénale et obtenu la suspension du procès civil.
B. Dans le procès pénal, les personnes impliquées ont déclaré de façon concordante que le contrat avait été préparé en deux exemplaires par la plaignante. Ces documents ont circulé par courrier entre les personnes appelées à les approuver; chacune d'elles les a signés et a paraphé chaque page. Chaque partie a finalement gardé l'un des exemplaires. Il était également admis que le prévenu a apporté diverses adjonctions manuscrites; l'autre partie les a acceptées et transcrites dans un avenant daté du 4 mai 1998, que les mêmes personnes ont également signé.
Pour le surplus, le prévenu affirmait avoir inscrit la clause pénale en même temps que lesdites adjonctions, sur des documents que l'autre partie n'avait pas encore signé. Celle-ci les aurait donc reçus avec toutes ces annotations; sans discussion et sur l'un des exemplaires au moins, ensuite renvoyé au prévenu, elle aurait apposé les signatures et les paraphes destinés à l'engager. Cette version des faits est contestée.
La plaignante s'est dite incapable de retrouver et produire son propre exemplaire original du contrat principal. Elle a seulement produit la photocopie d'un exemplaire signé, sur laquelle on voit les adjonctions précitées mais pas la clause pénale.
Statuant le 10 avril 2003, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a reconnu A._ coupable d'avoir ajouté, de sa main et après que ses partenaires avaient signé le document concerné, la clause dont il s'est ensuite prévalu. Le Tribunal correctionnel l'a condamné à douze mois d'emprisonnement avec sursis durant trois ans, pour faux dans les titres et tentative d'escroquerie.
Statuant le 10 avril 2003, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a reconnu A._ coupable d'avoir ajouté, de sa main et après que ses partenaires avaient signé le document concerné, la clause dont il s'est ensuite prévalu. Le Tribunal correctionnel l'a condamné à douze mois d'emprisonnement avec sursis durant trois ans, pour faux dans les titres et tentative d'escroquerie.
C. Sans succès, A._ a déféré ce jugement à la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal, qui a rejeté son recours le 11 juillet 2003.
C. Sans succès, A._ a déféré ce jugement à la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal, qui a rejeté son recours le 11 juillet 2003.
D. Agissant par la voie du recours de droit public, A._ requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal. Il critique l'appréciation des preuves, qu'il tient pour arbitraire et contraire à la présomption d'innocence.
Invités à répondre, le Ministère public cantonal et la juridiction intimée ont renoncé à déposer des observations; l'intimée B._ conclut au rejet du recours.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Les décisions prises au cours de la procédure d'instruction régie par l'art. 91 al. 1 OJ sont définitives; le recourant conteste donc en vain, dans une lettre que son conseil adresse au Tribunal fédéral, une prolongation de délai d'un jour accordée à l'intimée pour le dépôt de sa réponse.
1. Les décisions prises au cours de la procédure d'instruction régie par l'art. 91 al. 1 OJ sont définitives; le recourant conteste donc en vain, dans une lettre que son conseil adresse au Tribunal fédéral, une prolongation de délai d'un jour accordée à l'intimée pour le dépôt de sa réponse.
2. Consacrée par les art. 32 al. 1 Cst. et 6 par. 2 CEDH, selon l'adage in dubio pro reo, la présomption d'innocence interdit au juge de prononcer une condamnation alors qu'il éprouve des doutes sur la culpabilité de l'accusé. Des doutes abstraits ou théoriques, qui sont toujours possibles, ne suffisent cependant pas à exclure une condamnation. Pour invoquer utilement la présomption d'innocence, le condamné doit donc démontrer que le juge de la cause pénale, au regard de l'ensemble des preuves à sa disposition, aurait dû éprouver des doutes sérieux et irréductibles au sujet de la culpabilité (ATF 127 I 38 consid. 2 p. 40; 124 IV 86 consid. 2a p. 87/88; 120 Ia 31 consid. 2e p. 38, consid. 4b p. 40).
L'appréciation des preuves est arbitraire, donc contraire à l'art. 9 Cst., lorsqu'elle contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral n'invalide l'appréciation retenue par le juge de la cause que si elle apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective ou adoptée sans motifs objectifs. Il ne suffit pas que les motifs du verdict soient insoutenables; il faut en outre que l'appréciation soit arbitraire dans son résultat. Il ne suffit pas non plus qu'une solution différente puisse être tenue pour également concevable, ou apparaisse même préférable (ATF 129 I 49 consid. 4 p. 58; 127 I 38 consid. 2 p. 40, 126 I 168 consid. 3a p. 170; voir aussi ATF 129 I 8 consid. 2.1 in fine p. 9).
L'appréciation des preuves est arbitraire, donc contraire à l'art. 9 Cst., lorsqu'elle contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral n'invalide l'appréciation retenue par le juge de la cause que si elle apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective ou adoptée sans motifs objectifs. Il ne suffit pas que les motifs du verdict soient insoutenables; il faut en outre que l'appréciation soit arbitraire dans son résultat. Il ne suffit pas non plus qu'une solution différente puisse être tenue pour également concevable, ou apparaisse même préférable (ATF 129 I 49 consid. 4 p. 58; 127 I 38 consid. 2 p. 40, 126 I 168 consid. 3a p. 170; voir aussi ATF 129 I 8 consid. 2.1 in fine p. 9).
3. Le Tribunal correctionnel retient d'abord, à l'appui du verdict de culpabilité, que le recourant "démontre par ses antécédents une tendance à la malhonnêteté et à l'obtention d'argent facile". Il se réfère ici à des condamnations subies par le recourant plus de quinze ans auparavant. Cet élément d'appréciation est très peu concluant mais, contrairement à l'argumentation soumise au Tribunal fédéral, la mention inopportune de ces jugements anciens n'implique pas que le tribunal ait exigé du recourant, en violation de l'art. 32 al. 1 Cst., la preuve de son innocence.
3. Le Tribunal correctionnel retient d'abord, à l'appui du verdict de culpabilité, que le recourant "démontre par ses antécédents une tendance à la malhonnêteté et à l'obtention d'argent facile". Il se réfère ici à des condamnations subies par le recourant plus de quinze ans auparavant. Cet élément d'appréciation est très peu concluant mais, contrairement à l'argumentation soumise au Tribunal fédéral, la mention inopportune de ces jugements anciens n'implique pas que le tribunal ait exigé du recourant, en violation de l'art. 32 al. 1 Cst., la preuve de son innocence.
4. Entendus dans l'enquête du Juge d'instruction et par le Tribunal correctionnel, les deux directeurs qui représentaient l'intimée ont affirmé que la clause pénale ne figurait pas sur les documents signés par eux. Le tribunal a spécialement pris en considération le témoignage de celui des directeurs qui avait personnellement négocié avec le recourant. Ce cadre excluait catégoriquement que la société pût souscrire une clause de cette importance par le biais d'une simple annotation ajoutée au bas d'un contrat; sa pratique consistait au contraire à intégrer toutes les modifications convenues, même mineures, à un avenant conclu séparément. En l'espèce, elle avait précisément agi de cette manière à la suite des adjonctions que le recourant avait faites à temps.
Le tribunal a constaté que le témoin était salarié d'une société filiale de l'intimée et que, devant le Juge d'instruction, il avait fait des déclarations erronées ou contradictoires au sujet du cheminement des documents en vue de leur signature; néanmoins, en dépit de ces circonstances, le tribunal a jugé que ses propos sur l'objet essentiel de l'affaire étaient dignes de foi. Le recourant tient cette appréciation pour arbitraire.
On observe que les directeurs, bien qu'entendus en qualité de témoins dans le procès pénal, étaient impliqués dans l'affaire à titre de personnes qui avaient signé le contrat concerné, de sorte que leur position commune était semblable à celle du prévenu et qu'ils avaient un intérêt équivalent à accréditer leur propre version des faits. A première vue, les forces probantes de leurs déclarations et de celles du prévenu étaient donc elles aussi équivalentes. Il s'imposait, par conséquent, d'apprécier les allégations respectives des directeurs et du prévenu avec la même réserve. Néanmoins, il n'est pas arbitraire de retenir la version de l'une des parties à la cause, ou des personnes qui doivent lui être assimilées, à l'exclusion de celle de l'autre partie, lorsque les dires de cette première partie ont l'aspect de la sincérité et qu'il existe des motifs objectifs de mettre en doute la version contraire.
A ce propos, le jugement mentionne qu'à la différence des autres modalités ajoutées par le recourant sur le contrat principal, la clause pénale n'a pas été reprise dans l'avenant daté du 4 mai 1998, et qu'à réception de ce dernier document, le recourant ne s'est aucunement manifesté pour faire entériner cette clause aussi. Le jugement relève encore que le contrat principal contient une disposition restreignant étroitement les indemnités à verser par l'intimée en cas d'indisponibilité du service de paiements convenu, de sorte que l'adhésion de cette partie à une clause pénale sommaire et très sévère, sans aucune négociation préalable, se révèle étrange. Au regard de ces circonstances, on peut raisonnablement douter que ladite clause ait été souscrite conformément aux allégations du recourant; au contraire, ces dernières sont sujettes à caution. Il est superflu de vérifier la pertinence des autres éléments - de toute manière moins importants - qui sont encore retenus dans le jugement et critiqués par le recourant.
Les déclarations des directeurs au sujet de la négociation et de la conclusion du contrat sont exemptes de toute anomalie. Nonobstant l'opinion contraire du recourant, le directeur qui avait négocié l'affaire pouvait fort bien être certain de l'inexistence de la clause pénale, même s'il ne parvenait pas à reconstituer le cheminement des documents depuis leur préparation jusqu'à leur signature par toutes les personnes concernées. Il est en effet normal qu'une personne garde le souvenir précis de points essentiels alors qu'elle dépose de façon confuse sur des faits qui ne présentaient aucune importance au moment où ils se sont produits. Par ailleurs, on peut aussi retenir sans arbitraire que la clause pénale, mentionnée en deux endroits et à l'encre rouge, n'aurait pas pu échapper aux deux directeurs.
Les déclarations des directeurs au sujet de la négociation et de la conclusion du contrat sont exemptes de toute anomalie. Nonobstant l'opinion contraire du recourant, le directeur qui avait négocié l'affaire pouvait fort bien être certain de l'inexistence de la clause pénale, même s'il ne parvenait pas à reconstituer le cheminement des documents depuis leur préparation jusqu'à leur signature par toutes les personnes concernées. Il est en effet normal qu'une personne garde le souvenir précis de points essentiels alors qu'elle dépose de façon confuse sur des faits qui ne présentaient aucune importance au moment où ils se sont produits. Par ailleurs, on peut aussi retenir sans arbitraire que la clause pénale, mentionnée en deux endroits et à l'encre rouge, n'aurait pas pu échapper aux deux directeurs.
5. Le recourant soutient que l'adjonction frauduleuse de la clause pénale devait être jugée invraisemblable en raison de l'attitude normalement prévisible de l'adverse partie. Celle-ci était censée détenir un autre exemplaire du contrat, qu'elle allait inévitablement produire pour résister aux prétentions fondées sur ladite clause. Lui-même ne pouvait aucunement prévoir qu'elle serait, en réalité, hors d'état de présenter cet autre exemplaire. On lui impute donc une activité coupable qui, selon le cours ordinaire des choses, l'exposait à une condamnation certaine et ne présentait aucune chance d'aboutir.
Cette argumentation rétrospective met en évidence une anomalie dans l'attitude de l'intimée après l'ouverture du procès civil. Elle ne suscite toutefois pas un doute suffisamment sérieux au regard de la présomption d'innocence, compte tenu que la souscription de la clause pénale par l'intimée, dans les circonstances précitées et selon le mode allégué par le recourant, n'est de toute manière pas plausible. C'est vainement que celui-ci cherche à expliquer la disparition de l'autre original du contrat par l'hypothèse que les deux directeurs auraient commis la malversation contraire à celle qui lui est imputée, consistant à occulter subrepticement une clause pénale valablement convenue.
Cette argumentation rétrospective met en évidence une anomalie dans l'attitude de l'intimée après l'ouverture du procès civil. Elle ne suscite toutefois pas un doute suffisamment sérieux au regard de la présomption d'innocence, compte tenu que la souscription de la clause pénale par l'intimée, dans les circonstances précitées et selon le mode allégué par le recourant, n'est de toute manière pas plausible. C'est vainement que celui-ci cherche à expliquer la disparition de l'autre original du contrat par l'hypothèse que les deux directeurs auraient commis la malversation contraire à celle qui lui est imputée, consistant à occulter subrepticement une clause pénale valablement convenue.
6. Le verdict litigieux échappe aux griefs tirés des art. 9 et 32 al. 1 Cst., ce qui entraîne le rejet du recours de droit public. A titre de partie qui succombe, le recourant acquittera l'émolument judiciaire et les dépens à allouer à l'intimée.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Le recourant acquittera les sommes suivantes:
2.1 Un émolument judiciaire de 3'000 fr.;
2.2 Une indemnité de 1'500 fr. à verser à l'intimée à titre de dépens.
2.2 Une indemnité de 1'500 fr. à verser à l'intimée à titre de dépens.
3. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties, au Procureur général du canton de Vaud et au Tribunal cantonal de ce canton.
Lausanne, le 17 mai 2004
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: