Faits:
A. Le 12 juin 2007, A.X._, ressortissant tunisien né en 1959, a épousé B._, ressortissante suisse née en 1951. Par décision du 12 juin 2007, il a obtenu une autorisation de séjour pour vivre auprès de son épouse. Celle-ci a été renouvelée le 16 mai 2008, puis le 5 juin 2009, nonobstant le fait que l'intéressé s'était constitué un domicile séparé de celui de son épouse le 28 mars 2009.
B. Par courrier du 2 septembre 2009, B.X._ a informé le Service de la population du canton du Jura (ci-après: le Service de la population) que son époux avait quitté le domicile conjugal depuis le 28 mars 2009. Selon elle, leur mariage était un échec essentiellement dû à l'attitude de son époux, qui ne l'avait jamais aimée et n'avait même jamais consommé le mariage. Une procédure de divorce avait dès lors été mise en route.
Entendu par la police cantonale sur réquisition du Service de la population, A.X._ a déclaré, le 2 octobre 2009, qu'il avait été trahi par son épouse, pour laquelle il avait quitté une bonne situation en Tunisie, pays où vit toute sa famille. Selon lui, si une reprise de la vie commune était envisageable en théorie, en pratique il apparaissait peu probable que son épouse change, si bien qu'il ne vivrait plus avec elle. A.X._ a, pour le reste, déclaré que son épouse avait retiré sa requête de divorce.
Par décision du 19 octobre 2009, confirmée par décision sur opposition du 1er mars 2010, le Service de la population a révoqué l'autorisation de séjour de A.X._ et lui a imparti un délai au 30 novembre 2009 pour quitter la Suisse.
C. Le Tribunal cantonal a rejeté le recours de A.X._, le 15 juillet 2010. Il a, en substance, considéré qu'au vu de l'absence de vie commune depuis le 28 mars 2009 il existait un motif de révocation de l'autorisation de séjour, laquelle se justifiait également au regard des intérêts en cause. De plus, l'intéressé ne remplissait pas les conditions pour la prolongation de l'autorisation après la dissolution de la famille.
D. Par écriture parvenue au Tribunal fédéral le 18 août 2010, A.X._ a formé un recours en matière de droit public. Il requiert, sous suite de frais et dépens, principalement, l'annulation de l'arrêt entrepris et des décisions des 19 octobre 2009 et 1er mars 2010 du Service de la population, ainsi que la prolongation de son autorisation de séjour; subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour une nouvelle décision.
Appelés à se déterminer sur cette écriture, le Tribunal cantonal et l'Office fédéral des migrations concluent au rejet du recours. Le Service de la population n'a pas déposé d'observations.
Par ordonnance du 24 août 2010, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif.
A.X._ a requis, le 30 septembre 2010, l'assistance judiciaire gratuite.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF). Il contrôle donc librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 136 I 43 consid. 1 p. 43; 136 II 101 consid. 1 p. 103).
1.1 L'arrêt du 15 juillet 2010 du Tribunal cantonal se prononce sur la révocation de l'autorisation de séjour du recourant, qui a toutefois expiré le 11 juin 2010. Il porte cependant aussi sur la prolongation de celle-ci et les griefs du recourant ont trait, sur le fond, au refus de cette prolongation. Dans cette mesure, le Tribunal fédéral entrera en matière.
1.2 D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
Le recourant se prévalant de l'art. 50 de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20), entrée en vigueur le 1er janvier 2008, qui, lorsque les conditions sont remplies, confère un droit à demeurer en Suisse, le recours en matière de droit public est recevable. Savoir si les conditions auxquelles cette norme subordonne l'octroi d'une autorisation de police des étrangers sont remplies est une question qui relève du fond.
1.3 Au surplus, le recours est dirigé contre une décision rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) et a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF), ainsi que dans les formes prescrites (art. 42 LTF) par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 89 al. 1 LTF). Il est dès lors recevable comme recours en matière de droit public.
1.4 Toutefois, dans la mesure où il conclut à l'annulation des décisions des 19 octobre 2009 et 1er mars 2010 du Service de la population, le présent recours est irrecevable, étant donné l'effet dévolutif du recours déposé auprès du Tribunal cantonal (cf. ATF 126 II 300 consid. 2a p. 302/303; 125 II 29 consid. 1c p. 33).
2. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral, qui comprend les droits de nature constitutionnelle (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2 LTF. Il y procède en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF). La notion de "manifestement inexacte" de l'art. 97 LTF correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 133 III 393 consid. 7.1 p. 398). D'une manière générale, la correction du vice doit être susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 in fine LTF). En particulier, l'autorité de céans n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (cf. ATF 133 II 249 consid. 1.4 p. 254/255; 133 IV 286 consid. 6.2 p. 288 et les arrêts cités). Enfin, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
3. Le recourant se prévaut de différents droits de nature formelle.
3.1 Le recourant invoque une violation du droit de se taire qui ne lui aurait pas été signifié lors de son audition par la police cantonale sur demande du Service de la population.
Le recourant oublie que l'on est pas en présence d'une procédure pénale. En effet, celui-ci a été entendu par la police dans le cadre de la procédure administrative relative à la révocation de son autorisation de séjour, procédure dans laquelle le droit de se taire n'est pas reconnu. Au contraire, ainsi que l'a indiqué le Tribunal cantonal, la procédure administrative est gouvernée par le principe de l'obligation de collaborer de l'administré. Le recourant ne saurait donc se plaindre du fait que l'autorité a pris en considération les déclarations qu'il a formulées dans le cadre d'une procédure administrative. L'art. 83 de l'ancien code de procédure pénale de la République et Canton du Jura du 13 décembre 1990 n'est, ainsi, pas applicable à la présente procédure et ne saurait donc avoir été violé. Tel est également le cas de l'art. 6 CEDH qui ne s'applique pas aux contestations sur le séjour des étrangers (cf. arrêt de la CourEDH Zakria Sadiq Mir c/ Suisse du 26 mars 2002, JAAC 2002 n° 116 p. 1322; arrêt de la CourEDH Mamatkulov et Askarov c/Turquie du 4 février 2005, Recueil CourEDH 2005-I p. 225 et arrêt 2P.323/2006 du 27 mars 2007 consid. 3.1 et l'arrêt cité). Le grief est, dès lors, dénué de pertinence et tombe à faux.
3.2 Il en va de même des griefs, touffus et peu compréhensibles, relatifs à la violation des art. 5 al. 1 et 9 Cst., ainsi que 97 al. 1 LTF, en relation avec le droit de se taire.
3.3 Le recourant affirme ne pas avoir été informé de l'objet de la procédure, lors de son audition par la police, ce qui constituerait une violation des art. 60 et 78 al. 1 de la loi jurassienne du 30 novembre 1978 de procédure et de juridiction administrative et constitutionnelle (Code de procédure administrative [ci-après: CPA]; RS/JU 175.1).
L'art. 60 CPA a trait à la collaboration des parties et n'est donc pas pertinent quant au grief soulevé. L'art. 78 al. 1 CPA prévoit qu'au besoin, l'autorité informe les parties de leurs droits et devoirs dans la procédure. La violation du droit cantonal n'est toutefois pas susceptible d'être directement invoquée devant le Tribunal fédéral, hormis certains cas spécifiques mentionnés à l'art. 95 LTF, non concernés par la présente affaire. La mauvaise application du droit cantonal peut constituer une violation du droit fédéral parce qu'elle serait arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 135 III 513 consid. 4.3 p. 521/522; 133 III 462 consid. 2.3 p. 466). Il appartient toutefois au recourant d'invoquer ce grief et de le motiver d'une manière suffisante. Tel n'est pas le cas en l'espèce. En outre, le recourant invoque manifestement ce grief de manière abusive. En effet, il admet que le procès-verbal tenu lors de son audition mentionnait clairement "concerne enquête à la demande du Service de la Population à Delémont". Une telle indication ne laissait aucun doute sur le motif de son audition.
Le grief, dont la motivation ne correspond pas aux exigences de l'art. 106 al. 2 LTF, est donc irrecevable.
Le grief, dont la motivation ne correspond pas aux exigences de l'art. 106 al. 2 LTF, est donc irrecevable.
3.4 3.4.1 Le recourant fait valoir une violation de l'art. 29 al. 2 Cst., garantissant son droit d'être entendu, dès lors que les autorités n'ont pas procédé à l'audition requise de son épouse. Celle-ci aurait permis d'établir l'existence d'un mariage d'amour, d'une vie conjugale passée effective et la cause de la séparation, laquelle serait exclusivement due au comportement de l'épouse.
3.4.2 Le droit d'être entendu comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuve pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 135 I 279 consid. 2.3 p. 282; 133 I 270 consid. 3.1 p. 277 et les arrêts cités). Le juge peut cependant refuser une mesure probatoire parce qu'il considère qu'elle est inapte à apporter la preuve ou lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, il a la certitude qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF 136 I 229 consid. 5.3 p. 236; 130 II 425 consid. 2.1 p. 429).
3.4.3 En l'espèce, les autorités n'ont pas retenu l'existence d'un mariage blanc, de sorte que l'audition de l'épouse sur ces questions était dénuée d'intérêt. Quant au fait que la cause effective de la séparation serait à rechercher dans le comportement de l'épouse, il est dénué de pertinence, dès lors qu'un tel fait ne correspond pas à l'une des situations susceptibles de fonder en tant que tel un cas de rigueur au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LTF. Les autorités administratives, puis le Tribunal cantonal pouvaient donc, sans arbitraire, renoncer à administrer ce moyen de preuve.
Partant, le grief de violation du droit d'être entendu doit être rejeté.
4. Le recourant se prévaut de l'art. 49 LEtr pour justifier le droit à une autorisation de séjour dérivée de son mariage avec une Suissesse en dépit d'absence du ménage commun. Il invoque également l'art. 13 Cst.
4.1 D'après l'art. 42 LEtr, le conjoint d'un ressortissant suisse a droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité à condition de vivre en ménage commun avec lui.
L'art. 49 LEtr prévoit une exception à l'exigence du ménage commun de l'art. 42 LEtr, lorsque la communauté familiale (ou conjugale) est maintenue et que des raisons majeures justifiant l'existence de domiciles séparés peuvent être invoquées. Selon l'art. 76 de l'ordonnance fédérale du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201), une exception à l'exigence du ménage commun peut résulter de raisons majeures dues, notamment, à des obligations professionnelles ou à une séparation provisoire en raison de problèmes familiaux importants. Il ressort de la formulation des art. 49 LEtr ("raisons majeures") et 76 OASA ("problèmes familiaux importants") que ces dispositions visent des situations exceptionnelles. Elles peuvent s'appliquer notamment lorsque l'épouse étrangère réside dans un foyer ou s'est constitué son propre domicile en raison de violences conjugales (arrêts 2C_654/2010 du 10 janvier 2011 consid. 2.2; 2C_635/2009 du 26 mars 2010 consid. 4.4 et les références aux travaux préparatoires).
De manière générale, il appartient à l'étranger d'établir l'existence de raisons majeures au sens de l'art. 49 LEtr, ainsi que le maintien de la communauté familiale en dépit des domiciles séparés. Cela s'impose d'autant plus lorsque que cette situation s'est étendue sur un certain laps de temps, car une séparation d'une certaine durée fait présumer que la communauté familiale a cessé d'exister (arrêt 2C_575/2009 du 1er juin 2010 consid. 3.5, cas où la séparation avait duré plus d'une année).
4.2 En l'occurrence, le recourant reproche à l'autorité précédente d'avoir exclu de manière prématurée et arbitraire la reprise de la vie commune. Il fait valoir, en substance, que le droit de requérir des mesures protectrices de l'union conjugale ne saurait être entravé par les conséquences d'une décision de droit public, soit un refus d'autorisation de séjour. Le recourant soutient ainsi qu'il se trouve dans une situation de séparation provisoire en raison de problèmes familiaux importants.
En argumentant de la sorte, le recourant n'allègue ni l'existence de raisons majeures justifiant des domiciles séparés, ni le maintien de la communauté conjugale en dépit de cette séparation, qui sont les deux conditions cumulatives posées par l'art. 49 LEtr pour que le conjoint étranger du titulaire d'une autorisation d'établissement ait droit à une autorisation de séjour, alors que les époux ne font pas ménage commun. La seule référence au prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale est manifestement insuffisante à cet égard (arrêt 2C_654/2010 du 10 janvier 2011 consid. 2.3). Quant au fait qu'une reprise de la vie commune ne serait pas exclue - ce qui est au demeurant plus que douteux au vu des propres déclarations du recourant, telles que ressortant du procès-verbal de son audition, comme de celles de son épouse, qui n'ont nullement varié -, cette question n'est pas déterminante sous l'angle des art. 42 et 49 LEtr (cf. arrêt 2C_635/2009, précité, fin du consid. 4.3 et consid. 4.4).
Au demeurant, le recourant ne peut valablement invoquer l'art. 8 CEDH - ni l'art. 13 Cst., dont la portée est la même (ATF 126 II 377 consid. 7 p. 394) -, du moment que la protection de la vie familiale garantie par cette disposition suppose une relation étroite et effective (cf. ATF 131 II 265 consid. 5 p. 269; 129 II 193 consid. 5.3.1 p. 211), condition qui n'est à l'évidence pas réalisée en l'espèce.
4.3 Le grief de violation de l'art. 49 LEtr doit, en conséquence, être rejeté.
5. Les griefs figurant aux chiffres 101 à 106 du recours sont relatifs à une prétendue violation des art. 8 Cst. et 14 CEDH garantissant l'égalité devant la loi. Le recourant voit une telle inégalité dans le fait que son renvoi à l'étranger avant l'échéance du délai de deux ans, au terme duquel un divorce sur requête unilatérale peut être prononcé, le prive de la possibilité de réconciliation à la différence de ce qui prévaut pour des conjoints suisses.
Ce faisant, l'intéressé oublie que le droit civil règle, notamment, les questions de séparation et de divorce et que le droit des étrangers celles du droit de séjour. Le but de ces deux réglementations n'est pas le même et leurs conséquences spécifiques ne sauraient être utilisées pour entraver l'application correcte du droit. Le grief tombe dès lors à faux.
6. Enfin, le recourant se prévaut de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, estimant que le mariage a duré trois ans, ce qui lui donnerait droit à une autorisation de séjour au regard de sa bonne intégration en Suisse.
Il suffit ici de renvoyer au consid. 6 du jugement entrepris (art. 109 al. 3 LTF) qui explique clairement la distinction entre le mariage formel et l'union conjugale, seule cette dernière étant déterminante dans le calcul du délai de trois ans. Le mariage, le 12 juin 2007, suivi de la séparation des époux, le 28 mars 2009, fait obstacle à toute autorisation fondée sur cette disposition, indépendamment de la prétendue intégration en Suisse du recourant.
Le grief de violation de l'art. 50 LEtr doit donc également être rejeté.
7. Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Succombant, le recourant supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). La requête d'assistance judiciaire doit, en effet, être rejetée, dès lors que le recours était manifestement dénué de chances de succès. Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Service de la population et à la Chambre administrative du Tribunal cantonal du canton du Jura, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 12 mars 2011
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Zünd Kurtoglu-Jolidon