Erwägungen:
1. Die Z._ AG auferlegte X._ mit Verfügung vom 12. August 2009 die Kosten für einen von ihr durchgeführten Krankentransport, einschliesslich Betreibungs- und weitere Zustellungskosten. Die Gesundheits- und Fürsorgedirektion des Kantons Bern hiess die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde von X._ mit Entscheid vom 19. November 2009 gut und hob die Verfügung vollumfänglich auf; die Verfahrenskosten auferlegte sie der Z._ AG, eine Parteientschädigung sprach sie nicht zu. X._ erhob gegen diesen Rechtsmittelentscheid Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern. Mit Urteil des Einzelrichters vom 11. Januar 2010 trat das Verwaltungsgericht auf die Beschwerde nicht ein. Einerseits erklärte es sich insofern für unzuständig, als X._ Genugtuung verlangte und die Einleitung einer Strafuntersuchung zu beantragen schien; andererseits hielt es in Bezug auf den einzig als zulässig erachteten Verfahrensgegenstand (Kosten für den Krankentransport) fest, dass es nach vollständiger Gutheissung der Beschwerde durch die Gesundheits- und Fürsorgedirektion an der für die Beschwerdelegitimation notwendigen Beschwer fehle.
X._ wandte sich mit Schreiben vom 28. Januar 2010, unter Bezugnahme auf das Urteil des Verwaltungsgerichts, an das Bundesgericht. Er hielt dafür, das Verwaltungsgericht habe "gegen Recht + Ordnung + Freiheit Art. 2 BV und Gleichstellung aller vor den Gerichten Art. 4 BV verstossen". Mit Schreiben vom 1. Februar 2010 wurde der Beschwerdeführer über die bei der Beschwerdeführung im Allgemeinen und im konkreten Fall einzuhaltenden Formen belehrt, wobei er auf das Ungenügen seiner Eingabe vom 28. Januar 2010, auf die noch laufende Beschwerdefrist sowie auf die geringen Erfolgsaussichten selbst einer verbesserten Beschwerde hingewiesen wurde; zugleich wurde ihm die Möglichkeit eingeräumt, die Beschwerde mit schriftlicher Erklärung bis spätestens am 15. Februar 2010 zurückzuziehen, was eine kostenlose Abschreibung des Verfahrens erlaubte. Bis heute hat sich der Beschwerdeführer nicht geäussert.
Es ist bereits im Schreiben vom 1. Februar 2010 erläutert worden, dass sich der Eingabe vom 28. Januar 2010 keine den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 (sowie Art. 106 Abs. 2) BGG genügende sachbezogene Begründung entnehmen lässt. Dass dieses Schreiben dem Beschwerdeführer an der von ihm angegebenen Adresse nicht eröffnet werden konnte, ist, selbst wenn ihm ein Anspruch auf entsprechende Belehrung zugebilligt werden könnte, unerheblich, hätte er doch dafür besorgt sein müssen, dass er noch rechtzeitig, d.h. vor Ablauf der Beschwerdefrist, kontaktiert werden konnte. Da er keine verbesserte Rechtsschrift nachgereicht hat und die Beschwerdefrist mittlerweile abgelaufen ist, ist wegen offensichtlichen Fehlens einer hinreichenden Beschwerdebegründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG) im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG, unter Hinweis auf das Schreiben vom 1. Februar 2010, von welchem dem Beschwerdeführer zusammen mit dem für ihn bestimmten Urteilsexemplar nochmals eine Ausfertigung zuzustellen ist, auf die Beschwerde nicht einzutreten.
Ergänzend ist darauf hinzuweisen, dass nach Lektüre des angefochtenen Urteils nicht erkennbar ist, inwiefern das Verwaltungsgericht gegen schweizerisches Recht (Art. 95 BGG) verstossen haben könnte.
Unter den gegebenen Umständen rechtfertigt es sich, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt. Dem Beschwerdeführer wird zusätzlich ein Exemplar des Schreibens vom 1. Februar 2010 zugestellt.
Lausanne, 23. Februar 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Feller