Sachverhalt:
A. Im Rahmen des zwischen den Parteien hängigen Eheschutzverfahrens verfügte der Präsident des Richteramtes Solothurn-Lebern am 5. Dezember 2008, dass X._ (Ehemann) mit Wirkung ab dem 17. Oktober 2008 keinen Beitrag an den Unterhalt seiner Tochter zu leisten habe (Ziff. 4).
B. Mit Urteil vom 6. Februar 2009 hiess das Obergericht des Kantons Solothurn einen Rekurs von Z._ (Ehefrau) gut, hob Ziff. 4 der Verfügung des Gerichtspräsidenten vom 5. Dezember 2008 auf und wies die Sache zu neuer Entscheidung an den Gerichtspräsidenten zurück.
C. X._ gelangt mit Beschwerde in Zivilsachen vom 11. März 2009 an das Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 6. Februar 2009 aufzuheben und ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Die Beschwerdegegnerin schliesst mit Eingabe vom 1. April 2009 auf Abweisung der Beschwerde. Auch sie ersucht um unentgeltliche Rechtspflege. Das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet.
D. Der Beschwerde ist mit Verfügung vom 26. März 2009 entgegen dem Antrag der Beschwerdegegnerin aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.
Erwägungen:
1. 1.1 Der angefochtene Rückweisungsentscheid schliesst das Eheschutzverfahren nicht ab und gilt damit nicht als Endentscheid im Sinn von Art. 90 BGG, sondern als Zwischenentscheid im Sinn von Art. 93 Abs. 1 BGG. Gegen entsprechende selbständig eröffnete Zwischenentscheide ist die Beschwerde zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
1.2 Der Nachteil gemäss Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG ist ein rechtlicher im Sinn von Art. 87 OG (134 I 83 E. 3.1 S. 87). Nach der Rechtsprechung erwächst dem Betroffenen aus dem Rückweisungsentscheid in der Regel kein entsprechender Nachteil, sofern der Vorinstanz aufgrund des Rückweisungsentscheides Entscheidfreiheit bleibt (BGE 129 I 313 E. 3.2 S. 317; Urteile 5P.519/2006 vom 13. Februar 2007 E. 4; 5P.322/2004 vom 6. April 2005 E. 1.2 und 5P.77/2005 vom 23. März 2005 E. 1.1).
Im vorliegenden Fall wurde die Sache vom Obergericht zu neuer Entscheidung an den Gerichtspräsidenten zurückgewiesen, damit dieser im Sinn der Erwägungen die für die Festsetzung des Unterhaltsbeitrages erforderlichen Erhebungen vornehme. Der angefochtene Rückweisungsentscheid verpflichtete somit den Gerichtspräsidenten weder dem Grundsatz nach zur Festsetzung eines Unterhaltsbeitrages, noch verhielt er ihn zur Festsetzung eines Beitrages in bestimmter Höhe. Dem erstinstanzlichen Richter verbleibt somit Entscheidfreiheit in der Sache. Erst nach Durchführung der verlangten Erhebungen wird er entscheiden können, ob und in welchem Umfang ein Unterhaltsbeitrag für die Tochter geschuldet ist. Den entsprechenden letztinstanzlichen Endentscheid wird der Beschwerdeführer beim Bundesgericht anfechten können, soweit er davon betroffen sein wird. Ein rechtlicher Nachteil im Sinn von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG, welcher den Beschwerdeführer zur Anfechtung des vorliegenden Zwischenentscheides rechtfertigen würde, liegt somit nicht vor.
1.3 Nach der Rechtsprechung zur Berufungsfähigkeit von Zwischenentscheiden nach Massgabe von Art. 50 Abs. 1 OG, welcher dem Wortlaut von Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG im Wesentlichen entspricht, war auf eine Berufung von vornherein nicht einzutreten, wenn der Berufungskläger überhaupt nicht dartat, warum ein Ausnahmefall vorliegt, mithin die Eintretensfrage schlechthin übersah. Wo er aber ausdrücklich geltend machte, die Bedingungen von Art. 50 Abs. 1 OG seien erfüllt, war zu differenzieren: Lag klar auf der Hand, dass ein bedeutender Aufwand an Zeit und Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren erforderlich sein wird, d.h. ging das bereits unzweifelhaft aus dem angefochtenen Urteil oder aus der Natur des Falles hervor, durfte auf lange Ausführungen verzichtet werden. Andernfalls hatte der Berufungskläger im Einzelnen darzutun, welche Tatfragen offen sind und welche weitläufigen Beweiserhebungen in welchem zeitlichen und kostenmässigen Umfang erforderlich sind. Überdies hatte er unter Angabe der Fundstelle nachzuweisen, dass er die betreffenden Beweise im kantonalen Verfahren bereits angerufen oder entsprechende Anträge in Aussicht gestellt hatte (BGE 116 II 741 E. 1; 118 II 91 E. 1a). Angesichts des weitgehend übereinstimmenden Wortlautes von Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG mit jenem von Art. 50 Abs. 1 OG ist die hierzu entwickelte Rechtsprechung auf die nunmehr geltende Bestimmung anzuwenden (statt vieler: Urteil 4A_109/2007 vom 30. Juli 2007 E. 2.4).
Der Beschwerdeführer hat die aufgezeigte Eintretensfrage überhaupt nicht angeschnitten und behauptet weder ausdrücklich noch sinngemäss, durch die Herbeiführung eines Endentscheides könnte ein bedeutender Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren erspart werden.
2. Auf die Beschwerde ist daher unter Kostenfolge für den Beschwerdeführer (Art. 66 Abs. 1 BGG) nicht einzutreten. Dieser hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 BGG).
3. Wie dargelegt hat sich die Beschwerde von Anfang an als aussichtslos erwiesen. Dem Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege kann daher nicht entsprochen werden (Art. 64 Abs. 1 BGG). Demgegenüber ist dem entsprechenden Gesuch der Beschwerdegegnerin stattzugeben, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist, zumal ihre Bedürftigkeit erstellt ist. Ihr ist, wie verlangt, eine amtliche Rechtsbeiständin zu bestellen, welche im Fall der Uneinbringlichkeit der Parteientschädigung aus der Bundesgerichtskasse zu honorieren ist (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen, dasjenige der Beschwerdegegnerin wird gutgeheissen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist. Ihr wird Rechtsanwältin Lucie Hüsler als amtliche Rechtsbeiständin beigegeben.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen. Im Fall der Uneinbringlichkeit der Entschädigung wird Rechtsanwältin Lucie Hüsler für ihre Bemühungen im bundesgerichtlichen Verfahren ein reduziertes Honorar von Fr. 800.-- aus der Bundesgerichtskasse entrichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Juni 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Zbinden