Faits:
A. Les époux X._ se sont mariés le 31 août 1984. Ils ont adopté trois enfants en 1994, 1995 et 1996: A._, né le 23 août 1994, B._, née le 1er août 1995, et C._, né le 19 février 1994.
B. Le 10 février 2009, dame X._ a requis des mesures protectrices de l'union conjugale.
Après avoir entendu les parties le 5 mars 2009 et pris connaissance du rapport établi le 2 avril 2009 par l'Office pour la protection de l'enfant, le Juge II des districts d'Hérens et de Conthey, statuant le 6 avril 2009 par voie de mesures superprovisionnelles, a ordonné à X._ de quitter sans délai, mais au plus tard pour le 20 avril 2009, le domicile conjugal (ch. 1), confié à la mère la garde des enfants (ch. 2) et fixé le droit de visite du père jusqu'à nouvel ordre à un samedi sur deux, de 14h00 à 18h00, la première fois le 25 avril 2009 (ch. 3).
Par jugement du 11 septembre 2009, le juge de district a notamment autorisé les époux à se constituer un domicile séparé pour une durée indéterminée dès le mois d'avril 2009 (ch. 1), attribué à l'épouse l'usage du logement familial (ch. 2), confié à la mère le droit de garde sur les enfants (ch. 3), fixé le droit de visite du père à un samedi sur deux, de 11h00 à 14h00 (ch. 4), invité l'autorité tutélaire à désigner un curateur chargé de surveiller et d'organiser l'exercice des relations personnelles entre le père et ses enfants (ch. 5) et condamné l'époux à verser, dès le 1er avril 2009, les pensions mensuelles suivantes: 870 fr. chacun pour C._ et A._ (allocations familiales en sus); 800 fr. pour A._ (allocations familiales en sus); 2'500 fr. pour l'épouse (ch. 6 et 7).
Par arrêt du 20 novembre 2009, le Juge unique de la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal valaisan a déclaré irrecevable le pourvoi en nullité du mari.
C. Agissant par la voie du recours en matière civile au Tribunal fédéral, le mari conclut, sur le fond, à ce qu'il soit libéré du versement de toute contribution d'entretien en faveur de sa femme, à ce que la garde des trois enfants lui soit confiée - lui-même renonçant à toute contribution à leur entretien -, à ce qu'un large droit de visite soit accordé à la mère, lequel s'exercera à défaut d'entente chaque 15 jours, du vendredi soir à 18h00 au dimanche soir à 18h00, ainsi qu'une semaine à Pâques, une semaine à Noël et 15 jours en été, et à ce que la jouissance de la demeure familiale lui soit attribuée.
Des observations sur le fond n'ont pas été requises.
D. Par ordonnance du 14 janvier 2010, la Présidente de la Cour de céans a refusé l'effet suspensif.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours a été interjeté à temps (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision finale (art. 90 LTF; ATF 133 III 393 consid. 4 p. 395 s.) rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF; ATF 133 III 393 consid. 2 p. 395) par une juridiction cantonale de dernière instance ayant statué sur recours (art. 75 LTF). Comme le recourant conteste non seulement la pension accordée à l'intimée, mais encore la réglementation du droit de garde, le recours est recevable indépendamment de la valeur litigieuse (arrêt 5A_561/2009 du 1er décembre 2009 consid. 1.1 avec la jurisprudence citée; CORBOZ, in: Commentaire de la LTF, 2009, n° 15 ad art. 74 et les citations). Le recourant, qui a succombé devant l'autorité précédente, a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF).
1.2 La décision entreprise porte sur des "mesures provisionnelles" au sens de l'art. 98 LTF (ATF 133 III 585 consid. 3.3 p. 587 et l'arrêt cité), en sorte que le recourant ne peut dénoncer qu'une violation des droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine un tel grief que s'il est invoqué et motivé (art. 106 al. 2 LTF), à savoir expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 349 consid. 3 p. 352 et les références), les critiques appellatoires étant irrecevables (ATF 133 III 589 consid. 2 p. 591 s.).
1.3 Le chef de conclusions tendant à l'attribution du logement familial (ch. 5.6) ne comporte pas la moindre motivation; il est donc irrecevable (art. 42 al. 2 LTF; FF 2001 p. 4093).
2. 2.1 L'autorité précédente a constaté que le recourant réclamait la garde des enfants et la jouissance du logement familial, mais sans remettre en discussion les chiffres 2 et 3 du dispositif de la décision attaquée, qui réglaient précisément ces points; aussi, a-t-elle considéré que ses conclusions étaient irrecevables pour ce motif déjà.
2.2 Il est vrai que, dans son pourvoi en nullité, le recourant a conclu à l'annulation des "chiffres 4, 5, 6, 7 et 8 de la décision du 11 septembre 2009 du Juge II des districts d'Hérens et Conthey" (ch. 5.2.2). Il n'en demeure pas moins qu'il avait aussi demandé l'attribution de la garde des enfants (ch. 5.2.4) et du logement familial (ch. 5.2.6), conclusions qui impliquaient nécessairement une critique du jugement attaqué sur ces points. Le juge précédent pouvait, certes, se montrer rigoureux à l'égard de l'écriture émanant d'un avocat (cf. ATF 113 Ia 84 consid. 3d p. 90), mais cette sévérité paraît excessive en l'occurrence. Quoi qu'il en soit, le recourant n'a pas été débouté pour cet unique motif, de sorte que l'annulation de l'arrêt attaqué ne se justifierait pas (cf. ATF 118 Ib 26 consid. 2b p. 28).
3. 3.1 Le recourant soutient ensuite que l'autorité précédente ne pouvait pas restreindre sa cognition à l'arbitraire; la maxime inquisitoire étant applicable, elle devait statuer avec un plein pouvoir d'examen. Faute de l'avoir fait, elle a dès lors "violé la force dérogatoire du droit fédéral (art. 139 CC) et appliqué arbitrairement l'art. 228 al. 1 CPC[VS]".
3.2 D'emblée, il faut relever que l'art. 139 CC concerne l'établissement des faits "en procédure de divorce contentieuse" (Message du Conseil fédéral, FF 1996 I 1 ss, 142 n. 234.6; LEUENBERGER, in: FamKommentar Scheidung, 2e éd., n° 2 et 2b ad art. 139 CC). Dans la procédure de mesures protectrices de l'union conjugale, le juge prend les mesures nécessaires en faveur des enfants mineurs d'après les dispositions sur les effets de la filiation (art. 176 al. 3 CC); la maxime inquisitoire et la maxime d'office s'appliquent (parmi plusieurs: HAUSHEER/REUSSER/GEISER, in: Berner Kommentar, n° 41 ad art. 176 CC). Ce point étant précisé, le grief apparaît dénué de tout fondement.
Il appartient au droit cantonal de déterminer si la décision sur mesures protectrices de l'union conjugale est susceptible de recours - ordinaire ou non - à une autorité supérieure (DESCHENAUX/STEINAUER/BADDELEY, Les effets du mariage, 2000, n° 763 et les références citées). Sous l'angle de la primauté du droit fédéral (art. 49 Cst.), le Tribunal fédéral a jugé que les cantons ne sont pas tenus d'instituer dans ce domaine une voie de recours ordinaire, avec un plein pouvoir d'examen (ATF 127 III 474 consid. 2c p. 480). Quant à la violation de l'art. 228 CPC/VS, la Cour de céans a déjà précisé qu'il n'était pas contraire à l'art. 9 Cst. de limiter à l'arbitraire la cognition de l'autorité de recours dans le cadre du pourvoi en nullité contre de telles décisions (arrêt 5P.2/2004 du 12 février 2004 consid. 2; cf. aussi: arrêt 5P.305/2001 du 4 janvier 2002 consid. 3).
4. 4.1 Concernant la contribution à l'entretien de l'épouse et des enfants, le magistrat précédent a considéré que la maxime inquisitoire - dont le père se prévalait - n'est pas un "oreiller de paresse" et ne dispense pas les plaideurs d'un "minimum de motivation". Or, à propos des revenus locatifs, l'intéressé articule ses propres chiffres, sans même critiquer ceux qu'a retenus le juge de district. Son recours ne comporte aucune référence aux pièces du dossier; on ignore quelles pièces le premier juge aurait écartées ou mal interprétées, et quelles sont celles d'où il tire ses propres chiffres. Au sujet des revenus de l'épouse, la simple évocation d'un "carnet noir", ou du principe du "clean break", ne suffit pas. Une telle motivation ne satisfait manifestement pas aux réquisits du pourvoi en nullité; partant, le grief est irrecevable.
A supposer qu'il soit suffisamment motivé, le grief devrait être rejeté. La maxime inquisitoire vise essentiellement la protection des intérêts de l'enfant; on ne voit pas en quoi une réduction de la pension qui leur est due pourrait améliorer leur situation. Les pièces que le père a déposées ne permettent pas de contrôler d'une manière précise et complète les chiffres qu'il avance; dans ces circonstances, il n'était pas arbitraire de procéder à une estimation globale basée sur des critères objectifs.
4.2 Le recourant reproche au juge précédent d'avoir arbitrairement fixé la contribution à l'entretien de sa femme. Toutefois, il ne critique pas le motif - principal - d'irrecevabilité de son pourvoi en nullité, déduit de la motivation insuffisante du grief au regard des règles de la procédure cantonale. Le moyen est ainsi irrecevable (ATF 133 IV 119 consid. 6.3 p. 120 s. et les citations). De plus - sous réserve de quelques maigres allégations (non documentées) relatives au "carnet noir" -, l'intéressé reprend textuellement l'argumentation qu'il avait vainement présentée devant la cour cantonale, procédé qui n'est pas admissible (ATF 134 II 244 consid. 1.3 p. 246 s.).
5. 5.1 S'agissant de l'attribution de la garde, l'autorité précédente a retenu que le père invoquait une disponibilité supérieure à celle de la mère, mais se bornait à exposer son point de vue. En outre, pour statuer, le premier juge a tenu compte de plusieurs critères; or, le père n'a précisé ni quels témoignages ou pièces auraient été mal appréciés, ni en quoi cette appréciation serait insoutenable, et n'a pas davantage exposé en quoi le droit aurait été appliqué de façon arbitraire. Une argumentation aussi indigente ne répond pas aux exigences d'un pourvoi en nullité, de sorte que le grief est irrecevable.
L'autorité précédente a considéré que, de toute manière, la décision du premier juge échappait à la critique. Pendant la vie commune, la mère était plus disponible que le père; selon le rapport d'évaluation sociale, elle s'occupe bien de ses enfants et prend le temps pour le faire, en dépit de ses activités professionnelles, ce que les enfants eux-mêmes ont confirmé. Par ailleurs, ce rapport indique que le père ne semble pas saisir l'importance d'entreprendre des activités susceptibles de plaire à ses enfants; de fait, la renonciation à son droit de visite au profit de ses vacances, alors même qu'un précédent droit de visite était tombé en raison des vacances des enfants avec leur mère, n'est pas révélateur d'une disponibilité exemplaire. Enfin, les enfants ont exprimé de façon convergente et constante leur désir d'être confiés à leur mère, d'autant qu'il s'agit en l'espèce d'adolescents capables d'exprimer et d'expliquer leurs sentiments, et rien au dossier ne permet de supposer que leurs avis relèveraient du caprice.
Enfin, le magistrat précédent a confirmé l'appréciation du premier juge quant à l'étendue du droit de visite et à la nécessité d'une curatelle de surveillance en vertu de l'art. 308 al. 2 CC.
5.2 Derechef au mépris des exigences légales de motivation (cf. supra, consid. 4.2), le recourant ne s'en prend pas au motif principal fondé sur l'indigence de la motivation de son grief sous l'angle des règles de la procédure cantonale. Au demeurant, il se livre à une critique purement appellatoire du motif subsidiaire (sur le fond), dont il ne démontre pas le caractère arbitraire (cf. supra, consid. 1.2).
6. En conclusion, le présent recours doit être rejeté dans la faible mesure de sa recevabilité, aux frais du recourant (art. 66 al. 1 LTF). Il convient d'allouer des dépens à l'intimée pour ses déterminations sur la requête d'effet suspensif (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Une indemnité de 500 fr., à payer à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 1er mars 2010
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Hohl Braconi