Sachverhalt:
A. S._ (Jg. 1978) hatte in den Monaten Februar bis September 2008 in der Anwaltskanzlei X._ und ab Oktober bis Ende Dezember 2008 bei der Schlichtungsstelle Y._ jeweils eine Vollzeitstelle als juristischer Volontär inne. Seit 1. April 2009 arbeitete er mit einem Pensum von 30 % für die Rechtsberatungsstelle Z._. Daneben bereitete er sich auf das Anwaltsexamen vor, welches er nach einem missglückten ersten Versuch am 15. Juni 2010 mit dem Erwerb des Anwaltspatents erfolgreich ablegte. In der Folge meldete er sich am 18. Juni 2010 bei der Arbeitslosenversicherung zum Leistungsbezug an und beantragte Arbeitslosenentschädigung für die Zeit ab 17. Juni 2010, wobei er angab, bereit und in der Lage zu sein, vollzeitlich einer Erwerbstätigkeit nachzugehen. Mit Verfügung vom 6. August 2010 verneinte die Öffentliche Arbeitslosenkasse Basel-Stadt die Anspruchsberechtigung ab 17. Juni 2010 mit der Begründung, S._ weise weder einen anrechenbaren Arbeitsausfall auf noch könne er mangels Kausalität des geltend gemachten Hinderungsgrundes für die fehlende Beitragszeit als von deren Erfüllung befreit gelten. Dies wurde mit Einspracheentscheid vom 24. September 2010 bestätigt.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Präsidialentscheid vom 22. März 2011 ab.
C. S._ führt Beschwerde ans Bundesgericht im Wesentlichen mit den Begehren, unter Aufhebung des kantonalen Entscheids sei die Arbeitslosenkasse anzuweisen, ihm die vom 17. Juni 2010 bis 30. November 2010 geschuldeten Taggelder in Höhe von mindestens Fr. 74.95 pro Tag auszuzahlen; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung "im Punkte der gleichzeitigen Erfüllung von Beitragszeit und Befreiungsgrund" an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Amt für Wirtschaft und Arbeit und das kantonale Gericht sehen von einer materiellen Stellungnahme ab, während das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) auf eine Vernehmlassung gänzlich verzichtet.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Dabei legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG) und kann eine - für den Ausgang des Verfahrens entscheidende (Art. 97 Abs. 1 BGG) - Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG) und ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 130 III 136 E. 1.4 S. 140).
2. Art. 8 Abs. 1 AVIG zählt die für die Arbeitslosenentschädigung massgeblichen Anspruchsvoraussetzungen auf.
2.1 Danach ist unter anderem erforderlich, dass der Versicherte ganz oder teilweise arbeitslos ist (lit. a). Als ganz arbeitslos gilt laut Art. 10 Abs. 1 AVIG, wer in keinem Arbeitsverhältnis steht und eine Vollzeitbeschäftigung sucht. Als teilweise arbeitslos gilt nach Art. 10 Abs. 2 AVIG, wer in keinem Arbeitsverhältnis steht und lediglich eine Teilzeitbeschäftigung sucht (lit. a) oder eine Teilzeitbeschäftigung hat und eine Vollzeit- oder eine weitere Teilzeitbeschäftigung sucht (lit. b).
2.2 Zu den gesetzlichen Anspruchsvoraussetzungen gehört ferner, dass der Versicherte einen anrechenbaren Arbeitsausfall erlitten hat (Art. 8 Abs. 1 lit. b AVIG). Nach Art. 11 Abs. 1 AVIG ist ein Arbeitsausfall anrechenbar, wenn er einen Verdienstausfall zur Folge hat und mindestens zwei aufeinander folgende volle Arbeitstage dauert.
2.3 Im Weitern muss der Versicherte die Beitragszeit erfüllen oder von der Erfüllung der Beitragszeit befreit sein (Art. 8 Abs. 1 lit. e AVIG).
2.3.1 Nach Art. 13 Abs. 1 AVIG erfüllt die Beitragszeit, wer innerhalb der dafür vorgesehenen Rahmenfrist (Art. 9 Abs. 3 AVIG) während mindestens zwölf Monaten eine beitragspflichtige Beschäftigung ausgeübt hat. Die Rahmenfrist für die Beitragszeit beginnt zwei Jahre vor dem Tag, für den sämtliche Anspruchsvoraussetzungen erfüllt sind (Art. 9 Abs. 3 in Verbindung mit Abs. 2 AVIG).
2.3.2 Von der Erfüllung der Beitragspflicht befreit ist gemäss Art. 14 Abs. 1 AVIG unter anderem, wer innerhalb der Rahmenfrist für die Beitragszeit während insgesamt mehr als zwölf Monaten wegen Schulausbildung, Umschulung oder Weiterbildung (lit. a) oder infolge Krankheit, Unfall oder Mutterschaft (lit. b) nicht in einem Arbeitsverhältnis stand und deshalb die Beitragszeit nicht erfüllen konnte. Ebenfalls befreit sind Personen, die wegen Trennung oder Scheidung ihrer Ehe, wegen Invalidität oder Todes des Ehegatten oder aus ähnlichen Gründen oder wegen Wegfalls einer Invalidenrente gezwungen sind, eine unselbstständige Erwerbstätigkeit aufzunehmen oder zu erweitern; indessen darf das betreffende Ereignis nicht mehr als ein Jahr zurückliegen (Art. 14 Abs. 2 AVIG).
3. 3.1 Nach erfolgreichem Bestehen seiner Anwaltsprüfung am 15. Juni 2010 stand der Beschwerdeführer vorerst weiterhin bei 30%igem Pensum in einem Arbeitsverhältnis mit der Rechtsberatungsstelle Z._, bis er auf den 1. Dezember 2010 hin eine Vollzeitstelle antreten konnte. Bis dahin war er, da er eine solche 100%ige Beschäftigung zunächst erfolglos gesucht hatte, seit seiner Anmeldung beim Arbeitsamt bezogen auf ein 30 % übersteigendes Arbeitspensum (also im Ausmass von 70 % einer Vollzeitbeschäftigung) teilarbeitslos (Art. 8 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 10 Abs. 2 lit. b und Abs. 3 AVIG). Hinsichtlich der angestrebten Aufstockung seiner aktuellen Erwerbstätigkeit in der Rechtsberatungsstelle Z._ um 70 % auf wiederum 100 % - wie vor der vorübergehenden Reduktion der Erwerbstätigkeit zufolge Vorbereitung auf die Anwaltsprüfung - liegt, entgegen der in der Verfügung vom 6. August 2010 noch vertretenen Auffassung der Verwaltung, auch ein anrechenbarer Arbeitsausfall vor (Art. 8 Abs. 1 lit. b in Verbindung mit Art. 11 Abs. 1 AVIG), beurteilt sich dies doch bei versicherten Personen, die zwar eine Teilzeitbeschäftigung ausüben, aber eine Ganztagesstelle (oder aber eine weitere Teilzeitstelle) suchen, nicht nach den Verhältnissen in der Vergangenheit, sondern prospektiv im Hinblick auf den angestrebten Beschäftigungsgrad (BGE 121 V 336 E. 3 S. 341 mit Hinweisen).
3.2 Nachdem der Beschwerdeführer auch die Anspruchsvoraussetzungen nach lit. c, d, f und g von Art. 8 Abs. 1 AVIG ohne weiteres erfüllen dürfte, hat die Vorinstanz den geltend gemachten Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung mangels Erfüllung der gesetzlich vorausgesetzten zwölfmonatigen Beitragszeit innerhalb der dafür vorgesehenen, unbestrittenermassen ab 17. Juni 2008 bis 16. Juni 2010 dauernden Rahmenfrist für die Beitragszeit (Art. 13 AVIG) und wegen fehlender Befreiung hievon (Art. 14 AVIG) verneint.
4. 4.1 Dass der Beschwerdeführer die verlangte zwölfmonatige Mindestbeitragszeit im 30 % übersteigenden Ausmass, wofür er nunmehr Arbeitslosenentschädigung beanspruchen will, nicht erfüllt, wurde von keiner Seite je in Frage gestellt und bedarf daher keiner weiteren Erörterungen (vgl. aber nachstehende E. 5.1).
4.2 Eine Befreiung von der Erfüllung der Beitragszeit im Sinne von Art. 14 Abs. 1 lit. a AVIG schloss die Vorinstanz unter Hinweis auf BGE 121 V 336 aus. Im dort publizierten Urteil erkannte das damalige Eidgenössische Versicherungsgericht (seit 1. Januar 2007: I. und II. sozialrechtliche Abteilungen des Bundesgerichts), dass Art. 14 Abs. 1 AVIG dann nicht zur Anwendung gelange, wenn ein Versicherter seine bisher ausgeübte unselbstständige Teilzeitbeschäftigung erweitern will (BGE 121 V 336 E. 5b S. 342 f.). Dieses Urteil ist für den vorliegend am Recht stehenden Beschwerdeführer indessen nicht einschlägig. In BGE 121 V 336 konnte die versicherte Person von vornherein nicht von einer Befreiung von der Beitragszeiterfüllung profitieren, weil sie durch den als Grund dafür angegebenen Besuch eines Weiterbildungskurses nicht an der Ausübung einer Erwerbstätigkeit gehindert worden war, sondern schon vorher stets nur zu 50 % gearbeitet hatte und dieses Pensum wegen des neu aufgenommenen Schulbesuches nicht reduzieren musste. Damit war keiner der in Art. 14 Abs. 1 AVIG genannten Gründe kausal für das Fehlen der für die beantragte Arbeitslosenentschädigung erforderlichen Erfüllung der (damals noch) sechsmonatigen Mindestbeitragszeit.
4.3 Anders verhält es sich beim Beschwerdeführer im hier interessierenden Fall. Dieser war zu 100 % erwerbstätig bis er Anfang 2009 seine Beschäftigung im Hinblick auf die Vorbereitung auf die Anwaltsprüfung zunächst aufgab und ab 1. April 2009 aus freien Stücken lediglich noch zu 30 % eines Vollzeitpensums Einsätze in der Rechtsberatungsstelle Z._ leistete. Diese Beschäftigung konnte er nach erfolgreicher Absolvierung des Anwaltsexamens beibehalten. Unmittelbar danach bemühte er sich aber wieder um eine Vollzeitstelle, welche er auf den 1. Dezember 2010 hin denn auch fand.
Damit liegt entgegen der Auffassung der Vorinstanz nicht ein Fall wie in BGE 121 V 336 vor, wo die Versicherte ihre frühere Halbtagesstelle lediglich erweitern wollte. Der Beschwerdeführer versuchte, sein früheres Arbeitspensum, welches er zufolge Vorbereitung auf das beabsichtigte berufliche Weiterkommen vorübergehend nicht hatte halten können, wieder zu erreichen. Dass damit bezogen auf die trotz geltend gemachtem, eine Erwerbstätigkeit einschränkendem Hinderungsgrund im Sinne von Art. 14 Abs. 1 lit. a AVIG tatsächlich ausgeübte 30%ige Beschäftigung effektiv auch eine Ausweitung des vorübergehend aktuellen Arbeitseinsatzes angestrebt wurde, ist nicht ausschlaggebend. Verglichen mit der ohne Hinderungsgrund - vor dessen Eintritt - noch erbrachten Leistung, die lediglich wieder zurückgewonnen werden wollte, war keine Erweiterung des Arbeitspensums beabsichtigt, sondern lediglich das Wiedererlangen des früher gewohnten Beschäftigungsgrades. Für diesen Fall ist BGE 121 V 336 insoweit zu relativieren, als das Vorliegen eines Befreiungsgrundes nicht von vornherein ausgeschlossen ist, wenn die vorübergehende Reduktion des Arbeitspensums nicht dem üblichen Ausmass der Erwerbstätigkeit der versicherten Person entspricht, sondern einzig auf den Hinderungsgrund zurückzuführen ist, der Anlass zur Befreiung von der Erfüllung der Beitragszeit geben soll.
4.4 Daraus ergibt sich, dass die Betrachtungsweise des vorinstanzlichen Richters nicht geschützt werden kann, welcher eine Befreiung von der Erfüllung der Beitragszeit unter blossem Verweis vorwiegend auf BGE 121 V 336, dann aber auch auf BGE 126 V 384 und das bundesgerichtliche Urteil 8C_655/2009 vom 22. Februar 2010 ausschliessen wollte, welche für die vorliegend zu beurteilende Konstellation nicht einschlägig sind.
5. 5.1 Aufgrund der Volontariatsstellen, die der Beschwerdeführer bis Ende 2008 innehatte, kann er lediglich eine erfüllte Beitragszeit von rund 6 1⁄2 Monaten innerhalb der ab 17. Juni 2008 bis 16. Juni 2010 dauernden Rahmenfrist für die Beitragszeit ausweisen, womit die Anspruchsvoraussetzung der zwölfmonatigen Mindestbeitragszeit nicht erreicht wird. Die mit der 30%igen Teilzeitbeschäftigung in der Rechtsberatungsstelle Z._ erfüllte Beitragszeit kann für den geltend gemachten Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung keine Rolle spielen, da es ja gerade in diesem Umfang nicht zu Arbeitslosigkeit gekommen ist. Zu prüfen bleibt damit einzig, ob für den darüber hinausgehenden, 70 % einer Vollzeitbeschäftigung ausmachenden Bereich, für welchen eine beitragspflichtige Beschäftigung nicht ausgewiesen ist, eine Befreiung von der Erfüllung der Beitragszeit in Betracht fällt (nachstehende E. 6).
5.2 In diesem Zusammenhang ist festzuhalten, dass die Argumentation des Beschwerdeführers, wonach eine gleichzeitige Erfüllung der Beitragszeit und eine Befreiung von der Erfüllung der Beitragszeit möglich sein soll, schon deshalb an der Sache vorbeizielt, weil im das 30%ige Arbeitspensum in der Rechtsberatungsstelle Z._ übersteigenden Ausmass keine Beitragszeit erfüllt ist, sodass von vornherein nicht von "gleichzeitiger Erfüllung von Beitragszeit und Befreiungsgrund" gesprochen werden kann. Im Übrigen ist die Tatsache, dass eine Kumulation ungenügender Beitragszeit mit Zeiten, für welche die versicherte Person von der Erfüllung der Beitragszeit befreit war, ausgeschlossen, es also nicht möglich ist, fehlende Beitragszeiten mit Zeiten der Befreiung von der Erfüllung der Beitragszeit aufzufüllen und umgekehrt (THOMAS NUSSBAUMER, Arbeitslosenversicherung, 2. Aufl., in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, Basel, 2007, S. 2262 Rz. 272 f.), entgegen den Darlegungen des Beschwerdeführers in keiner Weise rechtswidrig. Sie ergibt sich vielmehr zwingend aus dem Gesetzeswortlaut in Art. 14 Abs. 1 AVIG, wonach von der Erfüllung der Beitragszeit befreit ist, wer innerhalb der Rahmenfrist für die Beitragszeit während insgesamt mehr als zwölf Monaten nicht in einem Arbeitsverhältnis stand und die Beitragszeit aus einem der in lit. a-c aufgezählten Gründe nicht erfüllen konnte. Lag ein Befreiungsgrund während weniger als zwölf Monaten vor, verbleiben mehr als zwölf Monate innerhalb der zweijährigen Beitragsrahmenfrist, während welcher die Mindestbeitragszeit trotz Befreiungsgrund noch hätte erfüllt werden können. Wenn dennoch keine genügende Beitragsdauer vorliegt, fällt für die fehlende Zeit eine Befreiung von der Erfüllung der Beitragszeit ausser Betracht. Bei genügend langer Beitragszeit, wenn die versicherte Person also innerhalb der Rahmenfrist für die Beitragszeit während der gesetzlich geforderten Zeit eine beitragspflichtige Beschäftigung ausgeübt hat, kommt die Befreiungsregelung grundsätzlich nicht zum Zuge (BGE 126 V 384 E. 2b S. 386 f. mit Hinweis).
Es spricht nichts gegen eine gleichzeitige Erfüllung der Beitragszeit und eine Befreiung hievon, wenn eine versicherte Person (wie hier) zur selben Zeit die Beitragszeit in einem weniger als 100 % ausmachenden Anteil erfüllt und im übrigen Bereich von der Erfüllung der Beitragszeit befreit ist. Nicht aus den Augen zu verlieren ist nämlich, dass mit Recht lediglich im Ausmass von 70 % einer Vollzeitbeschäftigung Arbeitslosenentschädigung geltend gemacht wird, da bezüglich der übrigen 30 % gar keine Arbeitslosigkeit vorliegt. Es geht denn auch nur um die Erfüllung der Anspruchsvoraussetzungen bezüglich dieser 70 %. In diesem Rahmen gilt wiederum der Ausschluss einer Kumulation im obgenannten Sinne.
6. 6.1 Steht die bezüglich deren jeweiligen Dauer unzulässige Vereinigung (Kumulation) von Beitragszeiterfüllung und Befreiung davon vom für beide Varianten jeweils zur selben Zeit gegebenen Ausmass her gesehen einer Befreiung des Beschwerdeführers von der Erfüllung der Beitragszeit trotz (in reduziertem Umfang) auch erfüllter Beitragszeit nicht grundsätzlich entgegen, stellt sich die Frage, ob die Vorbereitung auf die Anwaltsprüfung als Befreiungsgrund im Sinne von Art. 14 AVIG gelten kann, wobei als solcher einzig die Schulausbildung, Umschulung oder Weiterbildung nach Abs. 1 lit. a dieser Bestimmung in Betracht fällt. Davon ist das Bundesgericht etwa im Urteil 8C_312/2008 vom 8. April 2009 (E. 5.1 und 6.1) ausgegangen, obschon hinsichtlich der erforderlichen Überprüfbarkeit gelegentlich Schwierigkeiten bestehen mögen (vgl. auch die Urteile des seinerzeitigen Eidgenössischen Versicherungsgerichts C 139/04 vom 4. Oktober 2004 [E. 2.2] und C 7/98 vom 30. April 1998 [E. 2.2]). Diesbezüglich kann ein strikter Nachweis nicht verlangt werden, weshalb es genügen muss, wenn dies glaubhaft und nachvollziehbar dargelegt wird, was hier zutrifft. Die Vorbereitung auf das Anwaltsexamen ist auf ein konkretes berufliches Ziel ausgerichtet und erfolgt auf der Grundlage eines ordnungsgemässen, rechtlich oder zumindest faktisch geordneten Ablaufs (vgl. BGE 122 V 43 E. 3c/aa S. 44 mit Hinweis), auch wenn sie - nicht notwendigerweise - mit dem regelmässigen Besuch von Vorlesungen, Kursen, Seminaren und Übungen verbunden ist. Sie bietet daher Anlass zur Befreiung von der Erfüllung der Beitragszeit. Rechtsprechungsgemäss gilt dies auch für die mit Prüfungswiederholungen aufgewendete und die bis zum Bekanntwerden des positiven Prüfungsergebnisses verstrichene Zeit (ARV 2000 Nr. 28 S. 144; erwähntes Urteil 8C_312/2008 vom 8. April 2009 E. 4.3).
6.2 Auch wenn Anwärtern auf das Anwaltspatent einige Zeit vor den Abschlussprüfungen eine als Befreiungsgrund im Sinne von Art. 14 Abs. 1 lit. a AVIG anzuerkennende erwerbslose Vorbereitungszeit zuzugestehen ist, bedarf deren Dauer einer genauen Überprüfung. Da bei den Prüfungsanforderungen je nach Kanton erhebliche Unterschiede bestehen, kann diese Dauer nicht generell festgelegt werden, sondern muss in jedem Einzelfall speziell geklärt werden. Die Sache ist daher an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese darüber befinde, ob sich der benötigte Zeitaufwand nach objektiv zu beurteilenden Kriterien tatsächlich rechtfertigen lässt. Dabei wird zu beachten sein, dass eine Befreiung von der Erfüllung der Beitragszeit im Umfang der beanspruchten 70 % einer Vollzeitbeschäftigung nur in Frage kommt, wenn von einer ausbildungsbedingten Unmöglichkeit, einer Erwerbstätigkeit nachzugehen, im gesamten Ausmass dieser 70 % auszugehen ist. Kann hingegen nur ein geringerer Aufwand für die Prüfungsvorbereitung als Befreiungsgrund anerkannt werden, hätte der Beschwerdeführer - neben seiner 30%igen Anstellung und der Prüfungsvorbereitung - Gelegenheit gehabt, die Beitragszeit auch im 30 % übersteigenden Ausmass zu erfüllen, denn auch hier gilt es den Grundsatz zu beachten, dass eine Teilzeitbeschäftigung mit Bezug auf die Erfüllung der Mindestbeitragszeit einer Vollzeitbeschäftigung gleichgestellt ist. Hat er diese Gelegenheit trotz vorhandener Möglichkeit dazu nicht wahrgenommen, müsste sein Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung erneut mangels Erfüllung der gesetzlich vorgesehenen Mindestbeitragszeit und mangels (hinreichender) Befreiung davon verneint werden.
7. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG) von der Beschwerdegegnerin als unterliegender Partei zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der in eigener Sache prozessierende Beschwerdeführer kann trotz Obsiegens keine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG) beanspruchen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 22. März 2011 aufgehoben. Die Sache wird an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit diese, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über die Beschwerde neu entscheide. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. März 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Krähenbühl