Sachverhalt:
A. Der 1950 geborene A._ war über seine damalige Arbeitgeberin bei der Pensionskasse Swiss Dairy Food AG im Rahmen der beruflichen Vorsorge versichert, als bei ihm im August 1996 ein Gehirntumor diagnostiziert und operativ teilweise entfernt wurde. Ab Juni 1997 arbeitete er wieder vollzeitlich. Vom 1. März 2001 bis 31. Januar 2002 war A._ bei der X._ AG angestellt, wobei er bei der Columna-Sammelstiftung der Schweizerischen Volksbank für die berufliche Vorsorge (heute: Winterthur-Columna Sammelstiftung BVG, Bern [nachfolgend: Winterthur-Columna Sammelstiftung]) berufsvorsorgeversichert war. Infolge eines weiteren Stellenwechsels war er ab 1. Februar 2002 bei der Patria-Stiftung zur Förderung der Personalversicherung (heute: Helvetia Sammelstiftung für Personalvorsorge) versichert. Die Arbeitgeberin löste das Arbeitsverhältnis während der Probezeit auf. Ab 1. April 2002 war A._ bei der Arbeitslosenversicherung angemeldet und bei der Stiftung Auffangeinrichtung BVG versichert.
Nachdem sich sein Gesundheitszustand aufgrund einer Tumorprogredienz verschlechtert hatte, sprach ihm die IV-Stelle des Kantons Zürich ab 1. September 2003 eine halbe und ab 1. April 2004 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu, was sie mit Einspracheentscheid vom 16. August 2005 bestätigte.
B. Am 26. Mai 2006 liess A._ beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Klage gegen die Winterthur-Columna Sammelstiftung erheben und beantragen, diese sei gestützt auf den mit der X._ AG geschlossenen Personalvorsorgevertrag zu verpflichten, die ihm aus BVG und Reglement zustehenden Invalidenleistungen ab 1. März 2003 unter Verzinsung von 5 % auszurichten; die Pensionskasse Swiss Dairy Food AG, die Helvetia Sammelstiftung für Personalvorsorge und die Stiftung Auffangeinrichtung BVG seien beizuladen; eventualiter sei vom Gericht die leistungspflichtige Vorsorgeeinrichtung festzustellen. Die Winterthur-Columna Sammelstiftung liess beantragen, die Klage auf Ausrichtung von Invalidenleistungen sei abzuweisen; der Eventualantrag auf Feststellung der leistungspflichtigen Vorsorgeeinrichtung sei gutzuheissen und es seien die nötigen Abklärungen durch das zuständige Sozialversicherungsgericht vorzunehmen. Das kantonale Gericht führte einen zweifachen Schriftenwechsel durch. Die in der Folge zum Prozess beigeladenen Vorsorgeeinrichtungen beantragten die Abweisung der Klage, soweit sie davon betroffen sind. Nach Abklärungen wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 16. Januar 2008 die Klage ab. Dabei bezeichnete es die Winterthur-Columna Stiftung für die berufliche Vorsorge als Beklagte.
C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, die Winterthur-Columna Sammelstiftung sei gestützt auf den mit der X._ AG abgeschlossenen Personalvorsorgevertrag zu verpflichten, die ihm aus BVG und Reglement zustehenden Invalidenleistungen ab 1. März 2003 unter Verzinsung von 5 % auszurichten; eventualiter sei vom Gericht die leistungspflichtige Vorsorgeeinrichtung festzustellen.
Die Winterthur-Columna Stiftung für die berufliche Vorsorge schliesst auf Abweisung der Beschwerde; eventualiter sei ihr eine angemessene Nachfrist zur Vernehmlassung anzusetzen. Die Winterthur-Columna Sammelstiftung beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen und die unrichtige Bezeichnung der Beklagten im vorinstanzlichen Verfahren von Amtes wegen zu berichtigen. Die Helvetia Sammelstiftung für Personalvorsorge beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit sie gegen sie gerichtet ist, während die Pensionskasse Swiss Dairy Food AG auf Nichteintreten, eventuell Abweisung des Rechtsmittels schliessen lässt. Die Stiftung Auffangeinrichtung BVG, das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Die Vorinstanz hat festgestellt, der Beschwerdeführer sei während seiner Anstellung bei der X._ AG bei der Winterthur-Columna Stiftung für die berufliche Vorsorge versichert gewesen und hat diese dementsprechend im Rubrum als Beklagte aufgeführt. Dabei handelt es sich offensichtlich um ein redaktionelles Versehen, welches ohne weiteres berichtigt werden kann (vgl. BGE 110 V 347 E. 2 S. 349; Urteil B 15/07 vom 11. September 2007 E. 2). Beschwerdegegnerin ist die Winterthur-Columna Sammelstiftung.
2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
3. 3.1 Nach Auffassung der Vorinstanz ist die massgebende Arbeitsunfähigkeit mit dem zweiten operativen Eingriff am 2. April 2004 eingetreten. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Invalidenversicherung richte seit September 2003 eine Rente aus, wobei sie von einer vor September 2002 eingetretenen Arbeitsunfähigkeit ausgegangen sei. Die Vorinstanz habe ignoriert, dass im Januar 2003 eine Tumorprogredienz festgestellt worden sei, welche eine Erhöhung der Arbeitsunfähigkeit bewirkt habe. Weiter habe sie die Bedeutung der Berichte der neurologischen Klinik des Spitals Z._ verkannt. Im Bericht vom 23. April 2002 bilde die Situation vor dem ersten operativen Eingriff die Vergleichsbasis. Der Bericht vom 30. Oktober 2003 sei im Hinblick auf berufliche Massnahmen erstattet worden, weshalb die Beurteilung der Fähigkeiten des Beschwerdeführers eine einfache Bürotätigkeit und nicht den bisherigen Beruf als Informatiker betreffe.
3.2 Anspruch auf Invalidenleistungen haben Personen, die im Sinne der IV zu mindestens 50 Prozent invalid sind und bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, versichert waren (Art. 23 BVG in der bis 31. Dezember 2004 gültigen Fassung). Der Anspruch entsteht gegenüber jener Vorsorgeeinrichtung, welcher die Person beim Eintritt der invalidisierenden Arbeitsunfähigkeit angehört hatte. Dabei ist ein enger sachlicher und zeitlicher Zusammenhang zwischen Arbeitsunfähigkeit und Invalidität erforderlich (BGE 130 V 270 E. 4.1 S. 275).
Die Arbeitsunfähigkeit ist relevant, wenn sie mindestens 20 % beträgt (Urteil 9C_772/2007 vom 26. Februar 2008 E. 3.2; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts B 48/97 vom 7. Oktober 1998 E. 1) und sich auf das Arbeitsverhältnis sinnfällig auswirkt oder ausgewirkt hat. Es muss arbeitsrechtlich in Erscheinung treten, dass der Versicherte im bisherigen Beruf (BGE 134 V 20 E. 5.3 S. 27) an Leistungsvermögen eingebüsst hat, so etwa durch einen Abfall der Leistungen mit entsprechender Feststellung oder gar Ermahnung des Arbeitgebers oder durch gehäufte, gesundheitlich bedingte Arbeitsausfälle. Eine erst nach Jahren rückwirkend festgelegte medizinisch-theoretische Arbeitsunfähigkeit genügt nicht (E. 4.2 des in SZS 2003 S. 434 zusammengefassten Urteils B 13/01 vom 5. Februar 2003; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts B 86/01 vom 28. Juli 2003 E. 5.3). Vielmehr muss der Zeitpunkt des Eintritts der berufsvorsorgerechtlich relevanten Arbeitsunfähigkeit mit dem im Sozialversicherungsrecht üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (BGE 126 V 353 E. 5b S. 360 mit Hinweisen) echtzeitlich nachgewiesen sein. Dieser Nachweis darf nicht durch nachträgliche Annahmen und spekulative Überlegungen ersetzt werden (Urteile 9C_96/2008 vom 11. Juni 2008 E. 2.2 und B 157/06 vom 25. Oktober 2007 E. 2.2).
4. 4.1 Die vorinstanzliche Feststellung, wonach den beteiligten Vorsorgeeinrichtungen der Einspracheentscheid betreffend die Rente der Invalidenversicherung nicht zugestellt worden sei, ist unbestritten und nicht offensichtlich unrichtig. Die Vorinstanz hat zutreffend dargelegt, dass daher keine Bindung an die Feststellungen der Organe der Invalidenversicherung hinsichtlich des Eintritts der invalidisierenden Arbeitsunfähigkeit besteht (BGE 130 V 270 E. 3.1 S. 273).
4.2 In Bezug auf das vom 1. März 1989 bis 28. Februar 2001 dauernde Arbeitsverhältnis bei der Y._ AG hat die Vorinstanz festgestellt, dass der Beschwerdeführer ab 1. Juni 1997 wieder vollzeitlich gearbeitet habe. Er sei vor und nach der Erkrankung in der selben Funktion als Programmierer/Analytiker eingesetzt worden. Während der Anstellungsdauer sei er nicht mehr in wesentlichem Umfang arbeitsunfähig geworden. Es könne auch nicht von einem blossen Arbeitsversuch gesprochen werden. Dass diese Feststellungen offensichtlich unrichtig seien oder auf einer Rechtsverletzung beruhten, ist nicht ersichtlich und wird auch nicht geltend gemacht. Damit ist die invalidisierende Arbeitsunfähigkeit nicht vor dem 1. März 2001 eingetreten.
4.3 Vom 1. März 2001 bis 31. Januar 2002 war der Beschwerdeführer bei der X._ AG angestellt. Das kantonale Gericht hat diesbezüglich festgestellt, die Arbeitgeberin habe bestätigt, ihr Mitarbeiter sei in dieser Zeit nie längere Zeit krank gewesen, es lägen keine Arztzeugnisse vor und die Kündigung sei einzig aus wirtschaftlichen Gründen erfolgt. Eine allfällige Leistungseinschränkung sei nicht klar und erheblich zu Tage getreten. Weiter fehle eine echtzeitliche ärztliche Bestätigung in diesem Sinne. Inwiefern diese Feststellungen o f f e n s i c h t l i c h unrichtig (E. 2) sein sollen, ist nicht ersichtlich, namentlich nicht im Lichte des bei den IV-Akten liegenden Arbeitgeberberichts vom 8. Juli 2003, welcher überhaupt keine Anhaltspunkte für Auswirkungen des Leidens auf das Anstellungsverhältnis enthält und der deswegen von besonderem Beweiswert ist, weil er gegenüber der IV und nicht unter dem Eindruck der berufsvorsorgerechtlichen Streitfrage nach dem Eintritt der Arbeitsunfähigkeit erstattet worden ist. Insbesondere genügt in diesem Zusammenhang für die Annahme offensichtlicher Unrichtigkeit nicht, dass die späteren ärztlichen Berichte der Frau Dr. med. O._ vom 17. November 2004 und des Dr. med. L._ vom 16. November 2004 und 3. Juni 2005 eine relevante Arbeitsunfähigkeit bereits seit Juni 1997 bescheinigen (E. 3.2). Mangels überwiegender Wahrscheinlichkeit (BGE 126 V 353 E. 5b S. 360; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts B 95/01 vom 28. April 2003 E. 2) hat die Vorinstanz Bundesrecht nicht verletzt, wenn sie den Eintritt der massgeblichen Arbeitsunfähigkeit während der Anstellung bei der X._ AG ausschloss. Die Beschwerde ist im Hauptantrag unbegründet.
5. Das Eventualbegehren zielt darauf ab, unter Vermeidung eines neuen Prozesses die Leistungspflicht einer der von der Vorinstanz beigeladenen Vorsorgeeinrichtungen festzustellen. Streitgegenstand des kantonalen Verfahrens und Anfechtungsgegenstand der Beschwerde an das Bundesgericht bildet indessen einzig der Anspruch des Beschwerdeführers auf eine Invalidenrente aus beruflicher Vorsorge gegenüber der Winterthur-Columna Sammelstiftung. Daran ändert nichts, dass weitere Beteiligte in den Prozess miteinbezogen worden sind und diese als Beigeladene insoweit Stellung genommen haben, als sie selber betroffen sind. Über das Rechtsbegehren, welches ein ausserhalb des Anfechtungsgegenstands liegendes Rechtsverhältnis betrifft und die Feststellung der Leistungspflicht einer vorinstanzlich nicht eingeklagten Vorsorgeeinrichtung zum Gegenstand hat, ist nicht zu befinden (vgl. BGE 130 V 501).
Ob die vorinstanzliche Feststellung, nach der Wiederaufnahme der Arbeitstätigkeit am 1. Juni 1997 habe sich eine Verschlechterung des Zustandsbildes erst im Zusammenhang mit der erneuten Operation am 2. April 2004 ergeben, offensichtlich unrichtig resp. wann die invalidisierende Arbeitsunfähigkeit eingetreten ist, hat nach dem Gesagten offenzubleiben.
6. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. Juli 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Dormann