Erwägungen:
1. Der am 19. April 1983 geborene algerische Staatsangehörige X._ reiste im August 2008 als Asylbewerber in die Schweiz ein. Das Bundesamt für Flüchtlinge trat am 6. Februar 2009 auf sein Asylgesuch nicht ein und wies ihn weg; auf die dagegen erhobene Beschwerde trat das Bundesverwaltungsgericht am 27. April 2009 nicht ein. Nachdem X._ am 24. April 2009 eine 16 Jahre ältere Schweizerin geheiratet hatte, wurde ihm eine Aufenthaltsbewilligung erteilt, die zuletzt bis 23. April 2011 verlängert wurde. Anfangs September 2010 wurde die eheliche Wohngemeinschaft gerichtlich genehmigt aufgehoben. Am 22. Dezember 2010 widerrief das Migrationsamt des Kantons Zürich die Aufenthaltsbewilligung von X._ und wies ihn aus der Schweiz weg. Der gegen diese Verfügung erhobene Rekurs an die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich blieb erfolglos. Mit Urteil vom 19. Mai 2012 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den Rekursentscheid vom 7. März 2012 erhobene Beschwerde ab; es setzte die Ausreisefrist neu auf Ende August 2012 an. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wies es ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 25. Juni 2012 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgericht sei vollumfänglich aufzuheben; es sei ihm (für das Verfahren vor dem Verwaltungsgericht wie auch für dasjenige vor dem Bundesgericht) die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Das Migrationsamt des Kantons Zürich hat die Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers widerrufen. Gemäss Art. 61 Abs. 1 lit. c AuG erlischt die ausländerrechtliche Bewilligung mit Ablauf ihrer Gültigkeitsdauer. Die einmal verlängerte Aufenthaltsbewilligung war bis 23. April 2011 befristet und ist abgelaufen. Streitig war schon in beiden kantonalen Rechtsmittelverfahren nur noch die (Nicht-)Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung.
2.2 Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten. In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht (schweizerisches Recht, Art. 95 BGG) verletzt habe. Besonderes gilt hinsichtlich der Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanzen des Bundesgerichts. An deren Sachverhaltsfeststellungen ist das Bundesgericht grundsätzlich gebunden (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, diese seien offensichtlich unrichtig oder beruhten auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (Art. 105 Abs. 2 bzw. 97 Abs. 1 BGG). Dabei fallen letztlich bloss die Rügen in Betracht, die Sachverhaltsfeststellung sei willkürlich oder sie beruhe auf der Verletzung von Verfahrensrechten (willkürliche Anwendung kantonaler Verfahrensvorschriften, Verletzung des rechtlichen Gehörs); entsprechende Rügen müssen den strengen Begründungsanforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG genügen (BGE 137 I 58 E. 4.1.2 S. 62; 134 II 244 E. 2.2. S. 246; 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254 f.).
2.2 Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten. In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht (schweizerisches Recht, Art. 95 BGG) verletzt habe. Besonderes gilt hinsichtlich der Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanzen des Bundesgerichts. An deren Sachverhaltsfeststellungen ist das Bundesgericht grundsätzlich gebunden (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, diese seien offensichtlich unrichtig oder beruhten auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (Art. 105 Abs. 2 bzw. 97 Abs. 1 BGG). Dabei fallen letztlich bloss die Rügen in Betracht, die Sachverhaltsfeststellung sei willkürlich oder sie beruhe auf der Verletzung von Verfahrensrechten (willkürliche Anwendung kantonaler Verfahrensvorschriften, Verletzung des rechtlichen Gehörs); entsprechende Rügen müssen den strengen Begründungsanforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG genügen (BGE 137 I 58 E. 4.1.2 S. 62; 134 II 244 E. 2.2. S. 246; 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254 f.).
2.3 2.3.1 Der Beschwerdeführer ist noch mit einer Schweizer Bürgerin verheiratet. Gemäss Art. 42 Abs. 1 AuG haben ausländische Ehegatten von Schweizerinnen Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit diesen zusammenwohnen. Das Erfordernis des Zusammenwohnens besteht gemäss Art. 49 AuG nicht, wenn für getrennte Wohnorte wichtige Gründe geltend gemacht werden und die Familiengemeinschaft weiter besteht. Sodann besteht der Anspruch des ausländischen Ehegatten auf Erteilung oder Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung weiter, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und eine erfolgreiche Integration besteht (Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG), oder wenn wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 AuG).
2.3.2 Das Verwaltungsgericht hat festgestellt, dass im September 2010 nicht nur die Wohn-, sondern angesichts der gesamten Umständen auch die Ehegemeinschaft aufgegeben worden sei, sodass zunächst eine Berufung auf Art. 42 Abs. 1 (allenfalls in Verbindung mit Art. 49) AuG ausser Betracht falle; da zudem die Ehegemeinschaft nicht drei Jahre gedauert habe (von Ende April 2009 bis Anfang September 2010), lasse sich eine Bewilligungsverlängerung nicht auf Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG stützen; schliesslich würden Gründe im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG weder geltend gemacht noch seien solche ersichtlich.
Entscheidend für den Verfahrensausgang ist allein das Bestehen einer Ehegemeinschaft. Bei der Frage, ob eine Ehegemeinschaft besteht bzw. gewollt ist, handelt es sich um eine Sachverhaltsfrage (vgl. BGE 128 II 145 E. 2.3 S. 152 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer wiederholt diesbezüglich weitgehend bloss, was er schon der Vorinstanz vorgetragen hat (s. dazu E. 3.1.2 des angefochtenen Urteils). Inwiefern das Verwaltungsgericht bei der Würdigung der Aussagen der Ehefrau und der übrigen Indizien betreffend die Ehegemeinschaft Willkür habe walten lassen oder sonst wie den Sachverhalt qualifiziert unrichtig festgestellt habe, wird mit den Ausführungen in der Beschwerdeschrift nicht dargelegt (s. aber Art. 106 Abs. 2 BGG und vorne E. 2.2). Steht das Fehlen einer Ehegemeinschaft seit Herbst 2010 verbindlich fest, vermag der Beschwerdeführer auch nicht ansatzweise aufzuzeigen, inwiefern das angefochtene Urteil Bundesrecht (Art. 42, 49 oder 50 AuG; Art. 13 BV), Völkerrecht (Art. 8 EMRK) oder in anderer Weise schweizerisches Recht verletze.
2.4 Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, das Verwaltungsgericht hätte ihm die unentgeltliche Rechtspflege gewähren müssen, fehlt jegliche Auseinandersetzung mit der diesbezüglich einschlägigen E. 7.2 des angefochtenen Urteils.
2.5 Die Beschwerde enthält offensichtlich in keinerlei Hinsicht eine hinreichende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG). Es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.6 Dem auch für das bundesgerichtliche Verfahren gestellten Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann schon darum nicht entsprochen werden, weil die Beschwerde aussichtslos erschien (Art. 64 BGG).
Damit sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Juni 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Karlen
Der Gerichtsschreiber: Feller