Sachverhalt:
A. Am 19. Januar 2010 schrieb das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich das von B._ gegen den Entscheid des Bezirksrats Uster vom 31. August 2009 geführte Beschwerdeverfahren VB_2009.00567 betreffend kantonale Sozialhilfe zufolge Rückzugs ab. Gleichzeitig auferlegte es B._ Gerichtskosten in der Höhe von Fr. 700.-.
B. Gegen die Kostenauflage lässt B._, vertreten durch ihren Onkel A._, beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen. Gleichzeitig wird um Erteilung der aufschiebenden Wirkung und unentgeltlicher Rechtspflege ersucht.
Mit Zwischenverfügung vom 31. Mai 2010 wies das Bundesgericht diese beiden Gesuche ab und ordnete einen Gerichtskostenvorschuss in der Höhe von Fr. 500.- an. Dieser wurde mit Ratenzahlungen geleistet.
Erwägungen:
1. Nachdem die letzte Ratenzahlung des einverlangten Gerichtskostenvorschusses fristgerecht geleistet worden ist, erweist sich die Angelegenheit als spruchreif (vgl. Art. 62 Abs. 3 BGG).
2. Die Beschwerdeführerin ist auf die Unzulässigkeit des im Anschluss an die Zwischenverfügung vom 31. Mai 2010 gestellten Ausstandsbegehrens gegen sämtliche an dieser Verfügung mitwirkenden Personen hingewiesen worden. Auf derartige missbräuchliche Gesuche ist nicht einzutreten.
3. Die Eingabe der Beschwerdeführerin umfasst nebst Anträgen in der Sache selbst und prozessualer Natur auch einen Feststellungsantrag. Dieser ist gegenüber rechtsgestaltenden oder leistungsverpflichtenden Rechtsbegehren grundsätzlich subsidiär (vgl. BGE 114 II 253 E. 2a S. 255, mit Hinweisen; Urteil des Bundesgerichts 2C.5/1999 vom 3. Juli 2003, E. 4.2). Auf diesen ist daher nicht einzutreten. Die darin aufgeworfenen Rechtsfragen sind indessen in die Prüfung der Rechtmässigkeit des vorinstanzlichen Entscheids eingeschlossen (in diesem Sinne bereits etwa die Urteile 8C_201/2009 vom 11. September 2009 und 8C_473/2008 vom 26. November 2008 mit jeweils dem nämlichen Vertreter).
4. Die Beschwerdeführerin beantragt in prozessualer Hinsicht eine mündliche, öffentliche Parteiverhandlung und Beratung vor Bundesgericht mit der Begründung, gemäss Art. 6 Ziff. 1 EMRK bestehe Anspruch darauf, dass mindestens einmal im innerstaatlichen Instanzenzug eine mündliche und öffentliche Verhandlung vor einem unparteiischen und unabhängigen Gericht, das in voller Kognition urteile, stattfinde und das darauf beruhende Urteil öffentlich verkündet werden müsse.
Von einer ausdrücklich beantragten öffentlichen Verhandlung im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK kann abgesehen werden, wenn der Antrag der Partei als schikanös erscheint oder auf eine Verzögerungstaktik schliessen lässt und damit dem Grundsatz der Einfachheit und Raschheit des Verfahrens zuwider läuft oder sogar rechtsmissbräuchlich ist. Gleiches gilt, wenn sich ohne öffentliche Verhandlung mit hinreichender Zuverlässigkeit erkennen lässt, dass eine Beschwerde offensichtlich unbegründet oder unzulässig ist (BGE 136 I 279 E. 1 mit Hinweis auf BGE 122 V 47 E. 3b/cc und dd S. 56). Letzteres ist vorliegend ohne weiteres gegeben, wie noch aufzuzeigen ist.
Der von der Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang ebenfalls angerufene Art. 14 UNO Pakt II, SR 0.103.2, kennt keinen weitergehenden Anspruch auf öffentliche Verhandlungen. Art. 57 - 59 BGG sehen vorliegend ebenso wenig zwingend eine öffentliche Parteiverhandlung, geschweige denn eine öffentliche Beratung vor (dazu siehe die zu Art. 112 OG und Art. 6 Ziff. 1 EMRK ergangene, unter der Herrschaft von Art. 57 BGG fortzuführende Rechtsprechung: statt vieler BGE 125 V 37 E. 3; Urteile 4A_612/2009 vom 10. Februar 2010 E. 4.2 und 4A.5/2002 vom 22. Januar 2003 E. 2; sodann Botschaft zur Totalrevision der Bundesrechtspflege vom 28. Februar 2001, BBl 2001 S. 4302).
5. Im Streit steht allein die von der Vorinstanz im Rahmen der Abschreibungsverfügung vorgenommene Auflage der Gerichtskosten in der Höhe von insgesamt Fr. 700.- zu Lasten der Beschwerdeführerin.
5.1 Das kantonale Gericht erwog, es bestünden keine Anhaltspunkte dafür, dass die Beschwerdeführerin mit dem Rückzug der Beschwerde nicht auch ihr Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung zurückgezogen habe, weshalb ihr in Anwendung von § 70 in Verbindung mit § 13 Abs. 2 VRG/ZH als Verursacherin des Verfahrens die Gerichtskosten aufzuerlegen seien, welche mit Blick auf den kurz vor der Entscheidfällung erfolgten Rückzug auf insgesamt Fr. 700.- festgelegt würden.
5.2 Die Beschwerdeführerin wirft dem kantonalen Gericht in erster Linie in verschiedener Hinsicht Willkür (Art. 9 BV) vor. Soweit sie lediglich die falsche Anwendung von kantonalem Prozessrecht rügt, ist darauf mangels zulässigen Rügegrundes (vgl. Art. 95 BGG) nicht näher einzugehen. Sodann fällt der vorliegende Streit nicht in den Anwendungsbereich des ATSG (dazu siehe Art. 1 f. ATSG), womit Beanstandungen in diese Richtung ebenfalls fehl gehen. Wie sich sodann das kantonale Gericht mit dem Kostenentscheid treuwidrig verhalten oder gar eine formelle Rechtsverweigerung im Sinne von Art. 29 Abs. 1 BV begangen haben soll, ist genauso wenig nachvollziehbar dargelegt, geschweige denn erkennbar, wie die behaupteten Verletzungen von Art. 6 Ziff. 1 und Art. 7 EMRK, sowie Art. 14 und 15 UNO Pakt II. Weitere Ausführungen dazu erübrigen sich daher.
5.2.1 Willkür in der Rechtsanwendung liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen umstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (BGE 133 I 149 E. 3.1 S. 153; 131 I 467 E. 3.1 S. 473, je mit Hinweisen).
5.2.2 Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin verfällt die Vorinstanz offenkundig nicht in Willkür, wenn sie in § 13 in Verbindung mit § 70 VRG/ZH, wonach die angerufene Behörde u.a. dem Verursacher oder der Verursacherin für ihre Amtshandlungen Gebühren und Kosten auferlegen kann, eine hinreichende Gesetzesgrundlage zur Überbindung von Gerichtskosten an die das Rechtsmittel zurückziehende Person erblickt. Der Hinweis, § 13 Abs. 1 VRG/ZH sähe keine zwingende Kostenauflage vor, zielt in diesem Zusammenhang an der Sache vorbei. Solange die Kostenauflage sachlich begründet ist, kann diese nicht als willkürlich bezeichnet werden. Deshalb lässt sich auch nicht beanstanden, wenn die Vorinstanz angesichts des bereits früher durchgeführten Schriftenwechsels im Nachgang zu dem, den Entscheid in der Sache selbst bisher aufschiebenden, mit Urteil 8C_987/2009 vom 7. Dezember 2009 seinen Abschluss findenden Streit um den Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand von einem zum Zeitpunkt des Beschwerderückzugs bereits weit fortgeschrittenen Verfahrensstadium ausging, das eine Gerichtsgebühr in der Höhe von insgesamt Fr. 700.- rechtfertige. Abgesehen davon rügt die Beschwerdeführerin die Höhe der Gerichtskosten ohnehin nicht rechtsgenüglich (Art. 106 Abs. 2 BGG). Schliesslich erweist sich die Behauptung, die Rückzugserklärung habe, anders als von der Vorinstanz angenommen, lediglich die Anträge in der Sache selbst, nicht jedoch auch jenen um unentgeltliche Prozessführung erfasst, als ebenfalls unbehelflich: Denn die Erklärung lautete auf Rückzug der Beschwerde (insgesamt) und nicht einzelner darin enthaltener Anträge, weshalb die daraus gezogene Schlussfolgerung durch das kantonale Gericht, mangels gegenteiliger Anhaltspunkte von einem Rückzug insgesamt auszugehen, zumindest nicht als willkürlich betrachtet werden kann. Selbst wenn diese Schlussfolgerung des Verwaltungsgerichts willkürlich wäre, würde dies am Ergebnis nichts ändern, da das Kostenbefreiungsgesuch diesfalls ohne weiteres wegen offensichtlich aussichtsloser Beschwerdeführung im Sinne von § 16 VRG/ZH hätte abgewiesen werden können, womit die Kostenauflage vom Ergebnis her so oder anders nicht gegen Art. 9 BV verstösst.
5.2.3 Die Beschwerde erweist sich insgesamt als offensichtlich unbegründet. Das Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG gelangt zur Anwendung.
6. Die Gerichtskosten sind dem Ausgang des Verfahrens entsprechend der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 6 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung entfällt (Art. 68 Abs. 2 und 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. November 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Grünvogel