Faits:
A.
R._ a entrepris des études à l'Ecole X._, études qu'elle a interrompues le 21 mars 2011. Elle a requis des indemnités de chômage à partir du 22 mars 2011. Un délai-cadre d'indemnisation lui a été ouvert pour la période du 22 mars 2011 au 21 mars 2013. Elle a déclaré avoir travaillé parallèlement à temps partiel en qualité d'employée (au bureau et au service) pour la pizzeria Y._, du 1 er février au 31 décembre 2010. Il ressort également de ses déclarations qu'elle a oeuvré du 10 mai au 7 juillet 2010 pour le compte de la société Z._ SA.
Par décision du 6 septembre 2011, confirmée sur opposition le 21 novembre suivant, la Caisse publique de chômage du canton de Fribourg (ci-après: CPC) a constaté que l'assurée avait épuisé, le 11 août 2011, le droit aux 90 indemnités journalières auxquelles elle pouvait prétendre. Partant, la CPC a nié le droit de l'intéressée à de nouvelles indemnités dès le 12 août 2011.
B.
R._ a déféré la décision du 21 novembre 2011 à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal fribourgeois. Elle concluait à ce que soit reconnu son droit à 260 indemnités journalières en se prévalant d'une période de cotisation supplémentaire du 1 er janvier au 4 mars 2011 compte tenu d'une activité prétendument accomplie pour le compte de la pizzeria Y._.
Statuant par jugement du 29 avril 2013, la juridiction cantonale a rejeté le recours. Elle a considéré que l'intéressée n'avait pas rendu vraisemblable l'exercice effectif de l'occupation (complémentaire) alléguée.
C.
R._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation en reprenant ses conclusions antérieures.
Considérant en droit:
1.
Le litige porte sur la question de savoir si la recourante peut justifier d'une période de cotisation de douze mois et, partant, prétendre à 260 indemnités journalières conformément à l'art. 27 al. 2 let. a LACI ou si elle n'avait droit qu'à 90 indemnités en vertu de l'art. 27 al. 4 LACI, dans sa teneur en vigueur dès le 1 er avril 2011 (RO 2011 1167), comme l'a retenu la CPC.
2.
Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - c'est-à-dire insoutenable, voire arbitraire (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 137 II 353 consid. 5.1 p. 356; 136 II 304 consid. 2.4 p. 313 s; 135 II 145 consid. 8.1 p. 153; 135 III 127 consid. 1.5 p. 130, 397 consid. 1.5 p. 401; 134 V 53 consid. 4.3 p. 62) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). La violation peut consister en un état de fait incomplet, car l'autorité précédente viole le droit matériel en n'établissant pas tous les faits pertinents pour l'application de celui-ci (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées. A défaut d'une telle motivation, il n'est pas possible de prendre en considération un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée, ni des faits qui y sont contenus (ATF 137 II 353 consid. 5.1 p. 356; 136 I 184 consid. 1.2 p. 187). Si la partie recourante se plaint d'une constatation manifestement inexacte des faits (art. 97 al. 1 LTF), ce qui revient à se plaindre d'une forme d'arbitraire, elle doit motiver son grief conformément aux exigences strictes de l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62).
3.
3.1. Les premiers juges ont retenu que les affirmations de la recourante relatives à une période d'activité supplémentaire avaient été faites pour la première fois postérieurement à la décision du 6 septembre 2011, laquelle niait le droit de l'intéressée à l'indemnité à compter du 12 août 2011. Ainsi, dans sa demande de prestations du 16 mars 2011, l'assurée a déclaré qu'elle avait exercé sa dernière activité lucrative auprès de la pizzeria Y._ et qu'elle avait résilié elle-même les rapports de travail le 20 novembre 2010, avec effet au 1 er janvier 2011. Dans ce même document, elle a indiqué que ses études à plein temps ne lui permettaient plus de travailler. Dans son curriculum vitae annexé à sa demande, elle a précisé que sa dernière expérience professionnelle - son travail pour la pizzeria - remontait à 2010. Elle n'a nulle part fait état d'une éventuelle prolongation du contrat, alors qu'elle a en revanche mentionné avoir suivi les cours de l'Ecole X._ de 2009 à 2011. L'attestation de l'employeur, datée du 11 juillet 2011 et signée par E._ - laquelle serait la propre mère de l'assurée - confirmait également que les rapports de travail avaient pris fin le 31 décembre 2010. La juridiction cantonale en a déduit qu'il y avait lieu de s'en tenir à cette date. Elle a considéré que la lettre de l'employeur du 19 décembre 2011, laquelle venait confirmer la nouvelle version des faits, n'y changeait rien: il y avait lieu de s'en tenir aux premières déclarations de l'assurée, nonobstant l'extrait de compte individuel produit par l'intéressée dont il ressort que des cotisations sociales ont été prélevées au début de l'année 2011. Les premiers juges ont précisé que les problèmes de santé de l'assurée (notamment une intervention chirurgicale subie en 2009) n'étaient pas à même d'expliquer de manière crédible l'oubli pur et simple de deux mois d'activité lucrative précédant immédiatement son inscription au chômage. Il en allait de même de sa déception d'interrompre ses études ou encore de la préoccupation liée à la préparation de son examen d'anglais.
3.2. La recourante, qui maintient en tous points la thèse et les moyens développés devant les premiers juges, n'explique pas en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées. Sur la base des faits ainsi retenus, la juridiction cantonale était fondée à s'en tenir aux premières déclarations de la recourante et à considérer comme établi, au degré de vraisemblance prépondérante, que celle-ci avait cessé son activité au service de la pizzeria à fin décembre 2010. Il s'ensuit que la CPC était fondée à allouer 90 indemnités journalières de chômage à l'intéressée.
4.
Manifestement infondé, le recours doit être rejeté selon la procédure de l'art. 109 al. 2 let. a LTF, sans qu'il y ait lieu d'ordonner un échange d'écritures. Vu les circonstances, il sera renoncé exceptionnellement à percevoir des frais judiciaires à la charge de la recourante (art. 66 al. 1, deuxième phrase, LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal fribourgeois, Cour des assurances sociales, et au Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO).
Lucerne, le 12 février 2014
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Leuzinger
La Greffière: Berset