Faits:
A. B._ et C._ sont propriétaires de la parcelle n° 2171 du registre foncier de la commune de Cornaux, sise en face de leur restaurant, à l'angle de la rue des Fontaines et du chemin des Jardils. Ce bien-fonds est utilisé comme place de stationnement pour les clients de cet établissement. Le 12 avril 2002, B._ et C._ ont déposé une demande d'autorisation de réaménager ce parking de douze places avec deux accès, de détruire un mur et de construire partiellement un mur de 80 cm de hauteur en limite de propriété. Mis à l'enquête publique, ce projet a suscité l'opposition de A._, propriétaire d'un immeuble sis en face du parking du restaurant.
Se fondant sur le préavis favorable du Service de l'aménagement du territoire, le Département de la gestion du territoire du canton de Neuchâtel (ci-après: le Département cantonal) a, par décision du 17 mars 2003, approuvé, sous réserve d'une convention de précarité, l'octroi d'une dérogation à la distance minimale à observer par rapport à l'axe de la route communale, en application des art. 56 et 56a de la loi cantonale sur les routes et voies publiques du 21 août 1849 (LRVP; RSN 735.10). Le 8 avril 2003, A._ a interjeté un recours auprès du Tribunal administratif du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal administratif) contre cette décision d'octroi de dérogation. Il a fait valoir que la sécurité des usagers de la route n'était pas assurée, notamment à l'intersection de la route des Fontaines et du chemin des Jardils.
Par ailleurs, par décision du 17 mars 2003, la commune de Cornaux a levé les oppositions et délivré l'autorisation sollicitée. Sur recours de A._, le Département cantonal a confirmé cette décision en date du 27 octobre 2004. Le 16 novembre 2004, l'intéressé a recouru contre ce prononcé auprès du Tribunal administratif. Par arrêt du 23 mai 2006, le Tribunal administratif a joint les deux causes. Il a déclaré irrecevable le recours du 8 avril 2003 contre l'octroi de la dérogation et a rejeté le recours du 16 novembre 2004 contre l'octroi du permis de construire.
B. Parallèlement à cette procédure, B._ et C._ ont déposé, le 4 juillet 2005, une nouvelle demande de permis de construire, tendant à un ajustement du permis délivré le 17 mars 2003. Par décision du 12 septembre 2007, le Département cantonal a déclaré l'opposition formée par A._ à l'encontre dudit projet irrecevable, en tant qu'elle a trait à la dérogation à la distance à la route communale (ch. 1 du dispositif), et a octroyé la dérogation à la distance à la route communale moyennant la signature d'une convention de précarité (ch. 2 du dispositif). Saisi d'un recours formé par A._ contre cette décision, le Conseil d'Etat du canton de Neuchâtel (ci-après: le Conseil d'Etat) l'a déclaré irrecevable, faute de qualité pour recourir. Par arrêt du 2 juin 2009, le Tribunal administratif a rejeté le recours interjeté par l'intéressé contre cette décision. Après avoir relevé, à l'instar du Conseil d'Etat, que le traitement séparé de l'autorisation de construire et de la décision spéciale relative à la dérogation, objet de la présente contestation, n'était pas conforme au principe de la coordination de la procédure prévue à l'art. 25a de la loi fédérale du 22 juin 1979 sur l'aménagement du territoire (LAT; RS 700), il a précisé que la décision spéciale du Département cantonal n'équivalait pas à un permis de construire définitif, qui doit être délivré par le Conseil communal. Il a en outre considéré en substance que A._ ne disposait pas de la qualité pour recourir.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de renvoyer la cause au Tribunal administratif. Il fait implicitement valoir une application arbitraire des dispositions cantonales régissant la qualité pour recourir et invoque une violation du principe de la coordination. Il se plaint également d'arbitraire dans l'établissement des faits.
Le Tribunal administratif se réfère aux motifs de l'arrêt attaqué et conclut au rejet du recours. B._ et C._ concluent principalement à l'irrecevabilité du recours et subsidiairement au rejet du recours. La commune de Cornaux conclut implicitement au rejet du recours. Le Conseil d'Etat renonce à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 135 III 329 consid. 1 p. 331).
1.1 Dirigé contre une décision prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans le domaine du droit public de l'aménagement du territoire et des constructions (art. 82 let. a LTF), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les art. 82 ss LTF, aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'étant réalisée.
1.2 En vertu de l'art. 90 LTF, le recours en matière de droit public au Tribunal fédéral est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure. Il est également recevable contre certaines décisions préjudicielles et incidentes. Il en va ainsi de celles qui concernent la compétence et les demandes de récusation (art. 92 LTF). Quant aux autres décisions préjudicielles et incidentes notifiées séparément, elles peuvent faire l'objet d'un recours si elles peuvent causer un préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (art. 93 al. 1 let. b LTF).
1.3 En l'espèce, la décision litigieuse - confirmée par l'arrêt attaqué - est la décision du 12 septembre 2007 du Département cantonal, au sujet de laquelle celui-ci a pris soin de préciser qu'elle "ne [constituait] pas une autorisation de bâtir" et qu'il "appartiendra dès lors à l'autorité communale de délivrer le permis de construire sur la base du préavis de synthèse que lui transmettra le service de l'aménagement du territoire et de la présente décision". Le Département cantonal s'est donc déterminé uniquement sur la demande de dérogation au sens de l'art. 56a LRVP, qu'il a admise en déclarant l'opposition du recourant irrecevable. En rejetant le recours formé contre cette décision, le Tribunal administratif n'a tranché définitivement, au niveau cantonal, que cet aspect du litige. En effet, comme l'a relevé le Tribunal administratif, la décision spéciale du Département cantonal n'équivaut pas à un permis de construire définitif, qui, à teneur de l'art. 29 de la loi cantonale sur les constructions du 25 mars 1996 (LConstr; RSN 720.0), est délivré par le Conseil communal. Or, la commune de Cornaux n'a pas encore statué sur la demande de permis de construire du 4 juillet 2005. L'arrêt attaqué ne met par conséquent pas fin à la procédure administrative et revêt un caractère incident. Dans un tel cas, le recours n'est ouvert que si l'une des deux hypothèses de l'art. 93 LTF est réalisée.
1.3.1 L'hypothèse de l'art. 93 al. 1 let. b LTF n'entre manifestement pas en considération, une admission du présent recours n'étant pas de nature à conduire immédiatement à une décision finale qui permettrait d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse.
1.3.2 Selon la jurisprudence, en matière de droit administratif, il n'est pas nécessaire que le dommage soit de nature juridique pour attaquer une décision préjudicielle ou incidente. En effet, un préjudice de pur fait peut aussi être qualifié de préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF. Il ne suffit cependant pas que le recourant veuille seulement éviter une prolongation de la procédure ou un accroissement des frais de celle-ci (ATF 135 II 30 consid. 1.3.2 p. 34 s. et les références citées).
En l'occurrence, comme relevé ci-dessus, c'est le Conseil communal qui est compétent pour délivrer le permis de construire (art. 29 LConstr.). Avant que cette autorité ait délivré le permis de construire, la construction du projet contesté ne pourra pas débuter. Le recourant ne subit donc aucun préjudice de fait. On ne voit pas non plus à quel préjudice juridique irréparable il pourrait être exposé, dès lors que ses griefs contre l'autorisation de construire seront prochainement examinés par le Conseil communal. Le recourant pourra soit obtenir satisfaction, soit, dans le cas contraire, utiliser les voies de droit cantonales contre la décision du Conseil communal. Le Tribunal administratif a d'ailleurs précisé qu'une "éventuelle admission du recours contre l'octroi du permis de construire pourrait ainsi faire obstacle à sa mise en oeuvre, malgré l'entrée en force de la décision spéciale". Si le recourant devait poursuivre ses démarches jusque devant le Tribunal fédéral, il aura la faculté d'attaquer l'arrêt du 2 juin 2009 simultanément avec la décision finale de dernière instance cantonale concernant le permis de construire (art. 93 al. 3 LTF).
Il n'y a donc pas lieu d'entrer en matière à ce stade de la procédure d'autorisation de construire. Une telle solution satisfait au principe de l'économie de procédure qui veut que le Tribunal fédéral statue en un seul et même arrêt sur l'ensemble du litige qui lui est soumis (arrêts du Tribunal fédéral 1C_178/2007 du 14 février 2008 consid. 3.3, 1P.652/ 1997 du 8 décembre 1997 consid. 2e; cf. arrêt 1P.776/2005 du 31 mai 2006 consid.1.2).
2. Le recours doit par conséquent être déclaré irrecevable, aux frais du recourant qui succombe (art. 65 et 66 al. 1 LTF). Celui-ci versera en outre une indemnité de dépens aux intimés qui ont eu recours à un avocat (art. 68 al. 2 LTF). La commune de Cornaux et le Conseil d'Etat n'ont en revanche pas droit à des dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 francs, sont mis à la charge du recourant.
3. Une indemnité de 2'000 francs est allouée aux intimés à titre de dépens, à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué au recourant, au mandataire des intimés, à la commune de Cornaux, au Conseil d'Etat et au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 20 octobre 2009
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Féraud Tornay Schaller