Erwägungen:
1. X._ erstattete am 13. Juni 2010 Strafanzeige gegen Y._ und Z._ wegen Verletzung des Datenschutzgesetzes, evtl. Amtsgeheimnisverletzung bzw. Amtsmissbrauchs. Das Bezirksamt Steckborn erliess am 9. August 2010 eine Nichtanhandnahmeverfügung. Gegen diese Verfügung erhob X._ am 14. August 2010 Beschwerde, auf welche die Staatsanwaltschaft des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 13. September 2010 nicht eintrat. Dagegen erhob X._ am 25. September 2010 Beschwerde bei der Anklagekammer des Kantons Thurgau. Die Anklagekammer wies die Beschwerde mit Beschluss vom 2. November 2010 ab. Zur Begründung führte sie zusammenfassend aus, dass mit Bezug auf datenschutzrechtliche Aspekte die Eröffnung einer Strafuntersuchung zu Recht abgelehnt worden sei, da die Antragsfrist offenkundig nicht eingehalten worden sei. Eine Amtsgeheimnisverletzung sei zu verneinen, da die Weitergabe von Angaben durch den Leiter des Steueramts an den Steuerkommissär keine Offenbarung eines Geheimnisses an eine unberechtigte Person darstelle, sondern als dienstlich gerechtfertigt erscheine. Ein Amtsmissbrauch sei ebenfalls zu verneinen, da die Einholung sämtlicher Informationen bei der ehemaligen Arbeitgeberin des Beschwerdeführers durch dessen Ermächtigung vollumfänglich abgedeckt sei.
2. X._ führt gegen den Beschluss der Anklagekammer des Kantons Thurgau vom 2. November 2010 mit Eingabe vom 31. März 2011 (Postaufgabe 1. April 2011) Beschwerde in Strafsachen. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246; 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit der Begründung, die zur Abweisung seiner Beschwerde führte, nicht rechtsgenüglich auseinander und legt nicht dar, inwiefern die Begründung bzw. der Beschluss rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Da die vom Beschwerdeführer vorgebrachten Ausführungen keine hinreichende Auseinandersetzung mit den Entscheidgründen des angefochtenen Beschlusses darstellen, ist mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang kann offen bleiben, ob der Beschwerdeführer überhaupt legitimiert ist, den Beschluss der Anklagekammer anzufechten (vgl. Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 4, 5 und 6 BGG).
4. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien sowie der Staatsanwaltschaft und der Anklagekammer des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. April 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsiden: Der Gerichtsschreiber:
Fonjallaz Pfäffli