Faits:
A. X._, ressortissant turc né en 1986, est entré en Suisse en février 1987 avec sa mère, afin de rejoindre leur père et époux, requérant d'asile. Le 29 avril 1999, il a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour annuelle, régulièrement renouvelée.
X._ a fait l'objet de plusieurs condamnations pénales:
le 12 mars 2002, il a été astreint par la Chambre pénale des mineurs à huit jours de travail d'intérêt général pour mise en circulation de fausse monnaie, dommages à la propriété, infraction à la loi sur les armes et contravention à la LStup (RS 812.121);
le 12 juin 2003, il a été condamné par la même autorité à 14 jours de détention pour brigandage et vol d'usage;
le 12 janvier 2005, l'Office des juges d'instruction l'a reconnu coupable de menaces, violation de domicile, contravention à la LStup, vol, dommages à la propriété et opposition aux actes de l'autorité, et condamné à un mois d'emprisonnement avec sursis;
le 13 avril 2005, il a été condamné à 30 jours d'emprisonnement pour voies de fait, rixe et contravention à la LStup;
le 7 mars 2007, le Tribunal pénal de la Sarine l'a condamné à 18 mois d'emprisonnement, dont douze avec sursis, pour vol, dommages à la propriété, utilisation frauduleuse d'un ordinateur, recel, injure, menaces, violation de domicile, vol d'usage, crime et contravention à la LStup;
le 2 mai 2007, l'Office des juges d'instruction l'a reconnu coupable de vol et condamné à une amende;
le 20 janvier 2009, il a été reconnu coupable de recel et condamné à 40 heures de travail d'intérêt général.
Par ailleurs, X._ a fait l'objet de diverses dénonciations, non encore jugées:
le 10 avril 2008, pour avoir hurlé sur la voie publique et contrevenu aux ordres de la police;
le 12 juin 2009, pour vols par effraction commis entre le 12 mars et le 25 avril 2009;
le 7 décembre 2010, pour vol par introduction clandestine;
le 25 et le 29 janvier 2011, pour infractions graves à la LStup; et
le 15 mai 2011, pour vol à la tire et tentative d'utilisation frauduleuse d'un ordinateur.
X._ vit avec sa mère, rentière AI, avec laquelle il entretient une relation conflictuelle. Il n'exerce pas d'activité lucrative, plusieurs tentatives d'emploi s'étant soldées par des échecs. X._ fait l'objet d'une curatelle volontaire. Il a une dette auprès des services sociaux de CHF 3'278.- depuis 2007.
B. En date du 19 mai 2005, le Service de la population et des migrants du canton de Fribourg (ci-après le SPoMi) a adressé un avertissement à X._. Par décision du 22 mars 2006, le SPoMi a en outre prononcé une menace d'expulsion à son encontre.
Le 7 mars 2007, X._ a déposé une demande de prolongation de son autorisation de séjour qui arrivait à échéance le 28 avril 2007. Par courrier du 5 juillet 2007, le SPoMi l'a avisé de son intention de prendre à son égard une mesure d'expulsion du territoire. Par décision du 2 décembre 2008, le SPoMi a refusé le renouvellement de l'autorisation de séjour de X._ et lui a imparti un délai de trente jours pour quitter la Suisse.
Par mémoire du 13 janvier 2009, X._ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal cantonal de Fribourg. Par arrêt du 9 juin 2011, la Ie Cour administrative du Tribunal cantonal a rejeté ce recours.
C. Par acte du 23 août 2011, X._ recourt au Tribunal fédéral contre l'arrêt du Tribunal cantonal précité. Il conclut à l'annulation de l'arrêt du 9 juin 2011. Il requiert en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire et demande que l'effet suspensif soit accordé à son recours.
Par ordonnance du 26 août 2011, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la demande d'effet suspensif.
Par courriers du 30 août 2011 et du 23 septembre 2011, le SPoMi et le Tribunal cantonal ont confirmé leurs décisions et conclu au rejet du recours. Le 27 octobre 2011, l'Office fédéral des migrations a également proposé le rejet du recours.
Les 10 et 24 octobre 2011, le recourant a fait parvenir spontanément au Tribunal fédéral diverses pièces en complément à son recours. Par courrier 14 novembre 2011, le SPoMi a transmis au Tribunal fédéral un nouveau document concernant X._.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (art. 29 al. 1 LTF; cf. ATF 136 II 470 consid. 1 p. 472 et les arrêts cités).
1.2 Conformément à l'art. 126 al. 1 LEtr (RS 142.20), l'ancien droit est applicable à toutes les procédures initiées en première instance avant l'entrée en vigueur de la LEtr (cf. arrêt 2C_869/2010 du 19 avril 2011 consid. 1.2). La présente procédure est ainsi soumise à la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 1 113). En effet, elle a débuté le 7 mars 2007 par la demande de prolongation de l'autorisation de séjour déposée par le recourant, soit avant l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2008, de la LEtr.
1.3 D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions dans le domaine du droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Selon la jurisprudence, il suffit, sous l'angle de la recevabilité, qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et que, partant, la voie du recours en matière de droit public soit ouverte (cf. arrêt 2C_75/2011 du 6 avril 2011 consid. 1.1.2).
Le recourant est majeur. Il n'est pas marié et n'a pas d'enfant. Il ne peut donc tirer de droit de ses relations familiales pour demeurer en Suisse en application de la LSEE (cf. art. 17 al. 2 LSEE a contrario). Le seul fait de vivre avec sa mère ne lui permet pas davantage de tirer de droit de l'art. 8 § 1 CEDH sous l'angle de la protection de la vie familiale, dès lors que cette disposition ne protège en principe que les relations entre époux ainsi qu'entre parents et enfants mineurs vivant ensemble (cf. ATF 135 I 143 consid. 1.3.2 p. 146); un étranger majeur ne peut se prévaloir d'une telle protection que s'il se trouve dans un état de dépendance particulier par rapport à un parent établi en Suisse en raison par exemple d'un handicap (physique ou mental) ou d'une maladie grave (ATF 129 II 11 consid. 2 p. 13 s.), ce qui n'est pas le cas en l'espèce. Reste le droit au respect de la vie privée, également garanti par l'art. 8 § 1 CEDH, dont se prévaut le recourant. S'agissant d'un jeune adulte qui est venu en Suisse alors qu'il avait quelques mois et qui a passé près de 25 ans dans le pays d'accueil, il n'est pas exclu que, selon les circonstances, le recourant puisse déduire un droit de séjour de la garantie liée au respect de sa vie privée (cf. arrêt 2C_75/2011 du 6 avril 2011 consid. 1.1.2; cf. arrêt de la CourEDH Maslov c. Autriche du 23 juin 2008, § 62 ss et les arrêts cités). Sous cet angle, il convient d'admettre que le recours est recevable en application de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, étant précisé que le point de savoir si le recourant peut effectivement se prévaloir d'un tel droit relève du fond et non de la recevabilité.
1.4 Pour le surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (art. 90 LTF), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF). Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 LTF) par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF, le recours en matière de droit public est par conséquent recevable.
1.5 Les conclusions du recourant portent uniquement sur l'annulation de l'arrêt attaqué. Des conclusions purement cassatoires ne sont en principe pas suffisantes (art. 107 al. 2 LTF). Dès lors que l'on comprend sans peine qu'en concluant à l'annulation de l'arrêt attaqué, le recourant requiert également le renouvellement de son autorisation de séjour, il convient de ne pas se montrer trop formaliste (ATF 133 Il 409 consid. 1.4 p. 414 s.).
Il y a donc lieu d'entrer en matière sur le recours en matière de droit public en tant qu'il porte sur le non-renouvellement de l'autorisation de séjour.
2. 2.1 Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral et du droit international (art. 95 let. a et b ainsi que 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant aux art. 42 et 106 al. 2 LTF (cf. arrêt 2C_54/2011 du 16 juin 2011 consid. 1.5). Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées; à défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF 136 II 101 consid. 3 p. 104 s.).
Le recourant méconnaît à l'évidence ces principes. Il fonde son argumentation sur des faits et sa propre interprétation de son comportement qui ne ressortent pas de l'arrêt attaqué, sans démontrer que cet acte serait manifestement inexact ou arbitraire. Une telle argumentation n'est pas recevable. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel habilitée à revoir librement les faits et à tenir compte de circonstances nouvelles (cf. arrêt 2C_643/2010 du 1er février 2011 consid. 4). Partant, l'Autorité de céans se limitera à examiner si le droit fédéral a été correctement appliqué par le Tribunal cantonal sur la base des faits ressortant de l'arrêt entrepris.
2.2 Aucun fait nouveau ni aucune preuve nouvelle ne peut par ailleurs être présenté devant le Tribunal fédéral, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF). Les documents annexés aux courriers du recourant des 10 et 24 octobre ne sont donc pas recevables, puisque postérieurs à l'arrêt du Tribunal cantonal. Il en va de même du document déposé par le SPoMi le 14 novembre 2011.
3. Le présent litige suppose de déterminer si, comme il le soutient, le recourant est en droit d'obtenir le renouvellement de son autorisation de séjour en application de l'art. 8 § 1 CEDH, en raison du respect de sa vie privée, étant rappelé que le recourant, majeur, célibataire et sans enfants ne peut se prévaloir du respect de sa vie familiale (cf. supra consid. 1.3). Selon la jurisprudence, pour que l'on puisse déduire un droit à une autorisation de séjour fondé sur le respect de la vie privée prévu à l'art. 8 CEDH, des conditions strictes doivent être remplies, le requérant devant entretenir avec la Suisse des liens sociaux ou professionnels d'une intensité particulière, allant au-delà d'une intégration normale. Le Tribunal fédéral n'adopte pas une approche schématique qui consisterait à présumer, à partir d'une certaine durée de séjour en Suisse, que l'intéressé y est enraciné et dispose de ce fait d'un droit de présence dans notre pays. Il a ainsi récemment considéré qu'un étranger ayant vécu pendant 15 ans (cf. arrêt 2D_81/2009 du 12 avril 2010), 17 ans (cf. arrêt 2C_426/2010 du 16 décembre 2010) ou même 25 ans en Suisse (cf. arrêt 2C_190/2008 du 23 juin 2008) ne pouvait en déduire un droit à une autorisation de séjour découlant du droit au respect de la vie privée garanti par l'art. 8 CEDH. Il a cependant admis qu'un étranger établi depuis plus de 11 ans en Suisse et qui y avait développé des liens particulièrement intenses dans le domaine professionnel ainsi que dans le domaine social pouvait prétendre à une autorisation de séjour fondée sur le respect de sa vie privée (cf. arrêt 2C_266/2009 du 2 février 2010). Lors de l'application de l'art. 8 CEDH, l'autorité doit procéder à une pesée des intérêts et prendre en considération l'ensemble des circonstances du cas (cf. ATF 130 II 281 consid. 3.2.1 p. 286 s.).
En l'espèce, il faut relever que le recourant est venu en Suisse alors qu'il était âgé de moins d'un an et il y a toujours vécu depuis lors. En 1999, il a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour, renouvelée jusqu'en 2007. Il n'est en revanche pas intégré dans la société suisse. En particulier, au plan professionnel, il n'a pas été capable d'occuper durablement une place de travail lui permettant de subvenir à ses besoins. Le recourant a commis plusieurs infractions d'une gravité variable, notamment des vols, dommages à la propriété ainsi que des infractions à la LStup. On retiendra certes que deux condamnations sont intervenues alors qu'il était encore mineur, mais on relèvera surtout que son comportement délictuel n'a pas cessé avec sa majorité, bien au contraire. Par ailleurs, la condamnation la plus lourde porte sur 18 mois d'emprisonnement, ce qui démontre la gravité des faits retenus. L'intégration personnelle et sociale du recourant n'est par ailleurs pas non plus bonne. Certes, sa mère et son frère vivent en Suisse, mais il est en conflit avec sa mère et ne se prévaut d'aucune relation personnelle étroite avec d'autres personnes vivant en Suisse. Il ne fait pas non plus état d'une vie sociale ou culturelle indissociablement liée à sa présence en Suisse. On se trouve ainsi fort éloigné des circonstances très particulières confirmant une intégration exceptionnelle d'un recourant dans le monde économique, professionnel et social suisse (cf. arrêt 2C_266/2009 du 2 février 2010 consid. 3 et 4). Ce pronostic défavorable s'impose d'autant plus que le Tribunal cantonal a mené une instruction fouillée, entendant aussi bien le recourant que sa mère, son curateur et l'assistant social en charge de son dossier, et a donné à plusieurs reprises au recourant l'occasion de démontrer que son attitude s'était améliorée et qu'il avait intégré le marché du travail. Or, loin d'apporter des éléments en ce sens, le recourant a fait l'objet de nouvelles dénonciations pour des infractions pénales et n'a pas été capable de garder un emploi au-delà de quelques semaines. En outre, son curateur a relevé en novembre 2010 que sa situation n'avait connu aucune évolution favorable.
L'arrêt de la CourEDH (Emre c. Suisse du 22 mai 2008) dont se prévaut le recourant ne permet pas d'aboutir à une autre conclusion. En effet, en ce qui concerne la gravité des infractions, les peines cumulées prononcées dans cette affaire atteignaient dix-huit mois et demi (§ 73) alors que, dans la présente affaire, la peine la plus grave que le recourant s'est vu infliger atteint déjà quasiment cette durée, attestant de la gravité des infractions commises, les peines cumulées se montant à vingt mois et demi, sans compter les amendes et travaux d'intérêt général. En outre, alors que Emrah Emre avait commis la majorité des infractions pendant sa minorité (§ 74), le recourant a été condamné principalement pour des infractions commises alors qu'il était déjà majeur. Enfin, Emrah Emre avait tissé des liens avec son pays d'accueil qui montraient une certaine intégration (§ 79) alors que tel n'est pas le cas du recourant qui est en conflit avec sa mère, ne se prévaut d'aucune relation personnelle étroite avec d'autres personnes vivant en Suisse et n'a pas été capable d'occuper durablement une place de travail (cf. supra consid. 3).
Dans ces conditions, force est d'admettre que le recourant ne peut se fonder sur la garantie du respect de la vie privée découlant de l'art. 8 CEDH pour obtenir le renouvellement de son autorisation de séjour. Le Tribunal cantonal n'a donc pas méconnu cette disposition dans son arrêt et le recours doit par conséquent être rejeté en tant qu'il porte sur le non-renouvellement de l'autorisation de séjour.
4. Le recourant dénonce également une violation de l'art. 3 CEDH. Il allègue que son renvoi en Turquie l'exposerait à de sérieux préjudices compte tenu de la situation prévalant dans ce pays et du fait qu'il est le fils d'un combattant du PKK.
Aux termes de l'art. 83 let. c ch. 4 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions dans le domaine du droit des étrangers qui concernent le renvoi de Suisse. Dans la mesure où il porte sur la décision des autorités cantonales de renvoyer le recourant de Suisse, le recours en matière de droit public n'est par conséquent pas recevable. En revanche, dans la mesure où une autorité cantonale a statué en dernière instance, la décision de renvoi peut être attaquée par la voie du recours constitutionnel subsidiaire (cf. arrêt 2C_578/2011 du 1er décembre 2011 consid. 1.3).
L'étranger qui fait l'objet d'une décision de renvoi peut faire valoir les obstacles à l'exécution devant toutes les autorités prononçant le renvoi. Il importe peu que l'on ait affaire à une procédure d'asile ou de droit des étrangers, l'instance qui prononce l'exécution du renvoi ou de l'expulsion est tenue d'examiner l'ensemble des obstacles à l'exécution du renvoi (cf. ATF 137 II 305 consid. 3.2 p. 309). Cependant, selon la jurisprudence constante, il est exclu, en raison de la prohibition de la présentation de faits et moyens de preuve nouveaux devant le Tribunal fédéral (art. 99 al. 1 LTF), d'entrer en matière sur un argument juridique nouveau s'il implique le complètement de l'administration des preuves et des constatations de fait (ATF 134 III 643 consid. 5.3.2 p. 651; arrêts 8C_649/2010 du 1er mars 2011 consid. 8.2; 2D_57/2009 du 3 décembre 2009 consid. 3).
En l'espèce, le recourant invoque pour la première fois devant le Tribunal fédéral des faits susceptibles de constituer des obstacles à son renvoi en Turquie. Ces faits n'ayant pas été invoqués en procédure cantonale et n'ayant par conséquent pas été examinés par les autorités précédentes, ils ne sont pas recevables devant le Tribunal fédéral au regard de l'art. 99 LTF. Le recours constitutionnel subsidiaire est par conséquent irrecevable en tant qu'il porte sur la violation de l'art. 3 CEDH.
5. Il suit de ce qui précède que, dans la mesure où il est recevable, le recours est mal fondé et doit être rejeté.
Dès lors que ses conclusions apparaissaient d'emblée dénuées de chances de succès, le bénéfice de l'assistance judiciaire doit être refusé au recourant (cf. art. 64 al. 1 LTF). Succombant, il supporte les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF), qui seront toutefois fixés en tenant compte de sa situation financière, et n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à CHF 1000.-, sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service de la population et des migrants du canton de Fribourg, au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Ie Cour administrative, et à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 24 janvier 2012
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
La Greffière: Beti