Sachverhalt:
A. A._, geboren 1965, bezog vom 9. Januar 2007 bis zum 31. Oktober 2008 Sozialhilfeleistungen der Gemeinde X._. Mit Verfügung vom 5. Januar 2010 und Einspracheentscheid vom 12. Mai 2010, welche vom Gesundheits- und Sozialdepartement des Kantons Luzern am 8. April 2011 bestätigt wurden, forderte die Gemeinde die rechtmässig bezogene wirtschaftliche Sozialhilfe in der Höhe von Fr. 49'863.80 gestützt auf § 37 Abs. 1 des kantonalluzernischen Sozialhilfegesetzes vom 24. Oktober 1989 (SHG; SRL 892) zurück unter Hinweis darauf, dass A._ zwischenzeitlich in den Genuss einer Erbschaft gekommen sei.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 23. Mai 2012 ab.
C. A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag auf Aufhebung des angefochtenen Entscheides.
Die Gemeinde X._ und das Gesundheits- und Sozialdepartement des Kantons Luzern schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
Erwägungen:
1. 1.1 Gestützt auf Art. 82 lit. a BGG beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Dieses Rechtsmittel steht somit grundsätzlich auch auf dem Gebiet der kantonalen Sozialhilfe zur Verfügung. Das Bundesgerichtsgesetz enthält dazu in Art. 83 keinen Ausschlussgrund.
1.2 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Der vorinstanzliche Entscheid stützt sich in der Sache auf kantonales Recht. Als Beschwerdegrund kommt zur Hauptsache die Verletzung von Bundesrecht, insbesondere von verfassungsmässigen Rechten der Bundesverfassung in Frage (Art. 95 BGG). Die Anwendung des kantonalen Rechts als solches bildet nicht Beschwerdegrund. Überprüft werden kann insoweit nur, ob der angefochtene Entscheid auf willkürlicher Gesetzesanwendung beruht oder ob das Gesetz oder seine Anwendung sonst wie gegen übergeordnetes Recht verstossen (vgl. BGE 133 II 249 E. 1.2.1 S. 251 f.). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53). Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der angefochtene Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet. Auf ungenügend begründete Rügen und bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (in BGE 138 I 113 nicht publizierte E. 2.1 des Urteils 8C_294/2011 vom 29. Dezember 2011; 130 I 258 E. 1.3 S. 262; 129 I 113 E. 2.1 S. 120; je mit Hinweisen).
1.3 Nach Art. 105 BGG legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Abs. 1). Es kann diese Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Abs. 2). Die Voraussetzungen für eine Sachverhaltsrüge nach Art. 97 Abs. 1 BGG und für eine Berichtigung des Sachverhalts von Amtes wegen nach Art. 105 Abs. 2 BGG stimmen im Wesentlichen überein. Soweit es um die Frage geht, ob der Sachverhalt willkürlich oder unter verfassungswidriger Verletzung einer kantonalen Verfahrensregel ermittelt worden ist, genügt es nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten. Vielmehr ist in der Beschwerdeschrift darzulegen, inwiefern diese Feststellungen willkürlich bzw. unter Verletzung einer verfahrensrechtlichen Verfassungsvorschrift zustande gekommen sind. Andernfalls können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der von den Feststellungen im angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden. Vorbehalten bleiben offensichtliche Sachverhaltsmängel im Sinne von Art. 105 Abs. 2 BGG, die geradezu in die Augen springen (in BGE 138 I 113 nicht publizierte E. 2.2 des Urteils 8C_294/2011 vom 29. Dezember 2011 mit Hinweisen).
2. Streitig war im vorinstanzlichen Verfahren allein die Verwirkung des Rückforderungsanspruchs der Gemeinde X._.
2.1 § 37 des luzernischen Sozialhilfegesetzes bestimmt, dass rechtmässig bezogene wirtschaftliche Sozialhilfe der Einwohnergemeinde, die sie gewährt hat, so weit zurückzuerstatten ist, als sich die finanzielle Lage des Hilfebedürftigen gebessert hat und ihm die Rückerstattung zumutbar ist (Abs. 1 Satz 1).
Gemäss § 41 des luzernischen Sozialhilfegesetzes ("Verwirkung") erlischt der Anspruch auf Rückerstattung der bezogenen wirtschaftlichen Sozialhilfe, wenn er nicht innert einem Jahr seit Kenntnis vom anspruchsberechtigten Gemeinwesen geltend gemacht wird, jedoch spätestens zehn Jahre nach Gewährung der wirtschaftlichen Sozialhilfe (Abs. 1). Das anspruchsberechtigte Gemeinwesen hat Kenntnis vom Rückerstattungsanspruch, sobald ein Mitarbeiter des Sozialamtes oder ein Mitglied der Sozialbehörde in Ausübung amtlicher Verrichtungen von den Voraussetzungen des Rückerstattungsanspruchs Kenntnis erhalten hat (Abs. 2).
2.2 Der Beschwerdeführer machte stets geltend und wiederholt auch letztinstanzlich, dass er das Sozialamt der Gemeinde X._ am 7. Oktober 2008 über seine Erbschaft telefonisch in Kenntnis gesetzt habe. An jenem Tag habe er ein Sicherungsinventar über den Nachlass seiner Grossmutter erstellt, welche am ... August 2008 verstorben sei. Zur Erbschaft hätten eine Liegenschaft mit einem Steuerwert von Fr. 675'100.-, Aktien im Wert von Fr. 233'280.- sowie ein Sparguthaben von Fr. 35'919.68 gehört, und sie habe zufolge Enterbung seiner Mutter ihm selber sowie seiner Tante zugestanden. Über die Teilung seien sie sich bereits einig gewesen. Die Sozialhilfeleistungen seien auf seine Mitteilung hin unverzüglich eingestellt worden. Zumindest ein Jahr, nachdem die Wohnsitzgemeinde der verstorbenen Grossmutter - am 13. November 2008 - den Vermögensanfall der Steuerbehörde bekannt gegeben habe, also ab dem 13. November 2009, habe er darauf vertrauen dürfen, dass die Sozialbehörde auf eine Rückforderung verzichte.
2.3 Demgegenüber berief sich die Sozialbehörde auf ihre Protokolleinträge, wonach am 25. November 2008 vermerkt worden war, dass der Fall abgeschlossen werden könne, weil sich der Beschwerdeführer selbstständig gemacht habe und keine wirtschaftliche Sozialhilfe mehr benötige. Erst am 18. März 2009 habe sie durch das Steueramt der Gemeinde X._ von der Erbschaft erfahren, als ihr die Meldung der Wohnsitzgemeinde der verstorbenen Grossmutter (Teilungsbehörde Y._) vom 11. November 2008 (beim Steueramt eingegangen am 13. November 2008) über den Vermögensanfall beim Beschwerdeführer im Umfang von Fr. 857'678.18 (hälftiger Anteil an einer unverteilten Erbschaft) weitergeleitet worden sei mit der Bemerkung, dass nicht klar sei, ob und wann eine Teilung erfolgt sei.
2.4 Das kantonale Gericht hat auf beweismässige Weiterungen verzichtet, weil sie nicht entscheidwesentlich seien, und erkannt, dass nach der erwähnten kantonalrechtlichen Bestimmung von § 41 Abs. 2 SHG für den Beginn der Verwirkungsfrist frühestens der Zeitpunkt, zu welchem die Sozialbehörde der Gemeinde X._ von der Steuerbehörde über den Vermögensanfall orientiert worden sei, somit der 18. März 2009, massgeblich gewesen und die Verfügung vom 5. Januar 2010 somit nicht verspätet ergangen sei. Die Vorinstanz hat erwogen, dass die Erbenstellung des Beschwerdeführers, die Höhe der Erbschaft und der Umfang seines Erbanspruchs zum Zeitpunkt der Erstellung des Inventars am 7. Oktober 2008 noch mit zahlreichen Unsicherheiten verbunden gewesen seien, die das Sozialamt nur mit einem unverhältnismässigen Aufwand hätte klären können. In der Folge sei nach der dargelegten kantonalen Gesetzesbestimmung (oben E. 2.1) nicht der Zeitpunkt der Kenntnisnahme vom Vermögensanfall durch das Steueramt (13. November 2008), sondern durch die Sozialbehörde am 18. März 2009 ausschlaggebend gewesen. Vor dem 18. März 2009 hätte die Sozialbehörde der Gemeinde X._ nicht beurteilen können, ob dem Beschwerdeführer unter den gegebenen Umständen die Rückerstattung der ihm gewährten Sozialhilfeleistungen zumutbar sei, und selbst dann sei die Erbschaft noch nicht geteilt und der auf den Beschwerdeführer entfallende Erbteil noch nicht geklärt gewesen. Welcher Zeitraum der Sozialbehörde danach für die erforderlichen Abklärungen noch einzuräumen gewesen wäre, könne offenbleiben, denn auch wenn die einjährige Verwirkungsfrist am 18. März 2009 zu laufen begonnen hätte, wäre die Rückerstattungsverfügung vom 5. Januar 2010 rechtzeitig ergangen.
3. Zu prüfen ist mit Blick auf die Kognition des Bundesgerichts und die vorgebrachten Rügen, ob der Entscheid willkürlich ist (oben E. 1.2).
Nach der ständigen Praxis des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (BGE 137 I 1 E. 2.4 S. 5).
4. Das kantonale Gericht hat zur Auslegung der anwendbaren kantonalrechtlichen Bestimmung zu Recht die folgenden Grundsätze herangezogen.
4.1 Für die Beurteilung eines Rückforderungsanspruchs genügt es rechtsprechungsgemäss nicht, dass der Behörde bloss Umstände bekannt werden, die möglicherweise zu einem solchen Anspruch führen können (BGE 112 V 180 E. 4a S. 181 f.). So hat das Eidgenössische Versicherungsgericht (seit 1. Januar 2007: I. und II. sozialrechtliche Abteilungen des Bundesgerichts) etwa im Fall der Rückforderung zu Unrecht bezogener Witwenrenten der AHV entschieden, dass alle im konkreten Einzelfall erheblichen Umstände zugänglich sein müssen, aus deren Kenntnis sich der Rückforderungsanspruch dem Grundsatz nach und in seinem Ausmass gegenüber einer bestimmten rückerstattungspflichtigen Person ergibt (BGE 111 V 14); hinsichtlich der Berechnung von Ergänzungsleistungen hat das Bundesgericht erkannt, dass die Anrechnung eines Anteils an einer unverteilten Erbschaft, welcher als Vermögen zu berücksichtigen ist, erst dann erfolgen kann, wenn über den Anteil hinreichende Klarheit herrscht beziehungsweise, sofern sich dieser Anteil nicht genau beziffern lässt, unter Berücksichtigung aller Eventualitäten tatsächlicher und rechtlicher Natur ein Anspruch auf Ergänzungsleistungen sicher ausgeschlossen werden kann (Urteil 9C_999/2009 vom 7. Juni 2010 E. 1.1).
4.2 Dass entgegen den Erwägungen des kantonalen Gerichts nicht die tatsächliche Kenntnis der Sozialbehörde am 18. März 2009 massgeblich, sondern ihr die Kenntnisnahme durch das Steueramt am 13. November 2008 anzurechnen wäre, findet im Wortlaut der genannten anwendbaren kantonalrechtlichen Regelung keine Stütze. Dass die vorinstanzliche Auslegung der kantonalen Gesetzesbestimmung entsprechend ihrem Wortlaut erfolgte, vermöchte keine Willkür zu begründen.
4.3 Die Vorinstanz hat sich des Weiteren zutreffend geäussert zu den rechtsprechungsgemässen Grundsätzen über die Berücksichtigung eines hypothetischen Zeitpunkts, zu welchem eine Behörde objektiv gesehen - bei Beachtung der gebotenen Aufmerksamkeit - von ihrem Rückforderungsanspruch hätte Kenntnis haben können oder müssen (vgl. namentlich BGE 110 V 304, Pra 1985 Nr. 231 S. 692 ff., E. 2b).
4.4 Praxisgemäss ist der Verwaltung eine "angemessene Frist" einzuräumen, um allenfalls erforderliche weitere Abklärungen vorzunehmen (BGE 112 V 180 E. 4b S. 182; SVR 2001 IV Nr. 30 S. 93, I 609/98 E. 2d-f). Die Rechtsprechung hat etwa vier Monate als angemessen qualifiziert (SVR 2001 IV Nr. 30 S. 93, I 609/98 E. 2d-f).
5. 5.1 Die Vorinstanz hat die Rückerstattungsverfügung der Sozialbehörde vom 5. Januar 2010 auch unter der Annahme, dass sie vom Beschwerdeführer am 7. Oktober 2008 über die Erbschaft informiert worden sei, geschützt mit der Begründung, dass weitere Abklärungen ohnehin unabdingbar gewesen wären und der Behörde dafür eine hypothetische Frist einzuräumen sei, welche jedenfalls bis zum 18. März 2009, als die Sozialbehörde vom Steueramt die Mitteilung über den Vermögensanfall erhielt, nicht verstrichen sei, sodass auch der Beginn der Verwirkungsfrist frühestens auf den 18. März 2009 festgesetzt werden könne.
5.2 Dieser Begründung kann nicht ohne Bedenken gefolgt werden. Zum einen hat das Sozialamt von sich aus unbestrittenerweise gar nichts unternommen während der ihm von der Vorinstanz eingeräumten hypothetischen Abklärungsfrist. Zum andern stand mit der Mitteilung der Wohnsitzgemeinde der Verstorbenen fest, dass dem Beschwerdeführer die Hälfte eines Vermögens von Fr. 857'678.18 zustand, und es ist nicht ersichtlich, welche Fragen hinsichtlich der Geltendmachung einer Rückforderung von Fr. 49'863.80 überhaupt noch offen gewesen wären. Diese Information wäre bei der Steuerbehörde schon am 13. November 2008 verfügbar gewesen und die Einräumung einer darüber hinausgehenden hypothetischen Abklärungsfrist wäre nicht angezeigt gewesen. Zwar konnte dem Sozialamt die Kenntnisnahme durch das Steueramt nicht angerechnet werden (oben E. 4.2). Jedoch hätte sich die Sozialbehörde unmittelbar nach der Information des Beschwerdeführers über die Erbschaft beim Steueramt erkundigen beziehungsweise um Kenntnisgabe umgehend nach Erhalt der Mitteilung über den Vermögensanfall ersuchen müssen. Der Beschwerdeführer macht denn auch geltend, dass er am 7. Oktober 2008 vom Sozialamt die Auskunft erhalten habe, man werde die Benachrichtigung über den Vermögensanfall an die Steuerbehörde abwarten.
Unter Annahme, dass die Sozialbehörde vom Beschwerdeführer über die Erbschaft informiert worden sei, müsste der Beginn der Verwirkungsfrist somit auf den Zeitpunkt der Mitteilung des Vermögensanfalls am 13. November 2008 festgesetzt werden.
5.3 Nach Lage der Akten ist ausgewiesen, dass der Beschwerdeführer am 7. Oktober 2008 zwei Telefonate, um 09.52 Uhr und 15.02 Uhr, mit der Sozialbehörde geführt hat, welche etwa zwei beziehungsweise vier Minuten gedauert haben. Was der Beschwerdeführer zum Inhalt dieser Gespräche angibt, widerspricht indessen den Protokolleinträgen des Sozialamts.
Da dort am 25. November 2008 nicht vermerkt wurde, dass der Beschwerdeführer geerbt, sondern dass er sich selbstständig gemacht habe, bestehen die folgenden Möglichkeiten: Entweder ist die Aktennotiz im Protokoll richtig und der Beschwerdeführer hat falsch beziehungsweise nicht informiert; oder er hat tatsächlich über die Erbschaft informiert und der Protokolleintrag ist falsch, weil die Sachbearbeiterin nach dem Telefonat am 7. Oktober 2008 lediglich eine persönliche Telefonnotiz erstellt hat, dann aber am 25. November 2008 beim Übertrag ins Protokoll wissentlich falsche Angaben gemacht hat, wofür jedoch kaum Gründe denkbar sind, oder aber weil die Sachbearbeiterin ihre persönliche Telefonnotiz verlegt hat, nicht mehr wusste, was genau Inhalt des Gesprächs war (ausser dass die Sozialhilfe beendet werden könne), und annahm, der Beschwerdeführer habe sich selbstständig gemacht, was er gemäss dem damaligen Protokolleintrag bereits am 23. September 2008 angekündigt hatte.
Von einer Befragung der betreffenden Sachbearbeiterin sind unter diesen Umständen keine neuen Erkenntnisse zu erwarten. Entscheidwesentlich ist darüber hinaus auch, dass der Beschwerdeführer eine solche Beweiserhebung nicht beantragt hat. Vielmehr beruft er sich allein auf seine mündlichen Angaben anlässlich der Telefonate vom 7. Oktober 2008. Er machte in diesem Zusammenhang geltend, es sei unerfindlich, weshalb er die Sozialbehörde an jenem Tag sonst angerufen haben sollte. Es findet sich jedoch tatsächlich am 7. Oktober 2008 ein Eintrag im Protokoll. Wer von der Sozialbehörde mit wem telefoniert hat, ist nicht zu eruieren; Gegenstand war eine Zahnarztrechnung. Es ist jedenfalls gestützt darauf nicht auszuschliessen, dass der Beschwerdeführer sich am 7. Oktober 2008 in diesem Zusammenhang mit der Sozialbehörde in Verbindung gesetzt hat.
5.4 Die dem vorinstanzlichen Entscheid zugrunde liegende (wenn auch dort nicht entscheidwesentliche) Annahme, dass der Inhalt der vom Beschwerdeführer mit der Sozialbehörde am 7. Oktober 2008 geführten Telefonate weder bewiesen noch zu beweisen sei, vermag nach den dargelegten Erwägungen einer Willkürprüfung standzuhalten (vgl. zur antizipierten Beweiswürdigung SVR 2010 UV Nr. 3 S. 11, 8C_283/2009 E. 2.2.2; SVR 2001 IV Nr. 10 S. 27, I 362/99 E. 4b; zu Art. 4 Abs. 1 aBV ergangene, weiterhin geltende Rechtsprechung: BGE 124 V 90 E. 4b S. 94; 122 V 157 E. 1d S. 162).
Die Angaben des Beschwerdeführers, wonach er selber das Sozialamt am 7. Oktober 2008 über seine Erbschaft informiert habe, bleiben somit unbewiesen. Der Entscheid muss bei Beweislosigkeit zu Ungunsten jener Partei ausfallen, die aus dem unbewiesen gebliebenen Sachverhalt Rechte ableiten wollte (BGE 117 V 261 E. 3b S. 264).
5.5 Es ist dementsprechend davon auszugehen, dass die Sozialbehörde von der Erbschaft erst am 18. März 2009, nach Weiterleitung der Mitteilung über den Vermögensanfall durch das Steueramt, erfahren hat, und die Verwirkungsfrist konnte nicht früher zu laufen beginnen. Der angefochtene Entscheid, mit welchem die streitige Rückforderungsverfügung vom 5. Januar 2010 als rechtzeitig geschützt wurde, ist daher im Ergebnis zu bestätigen.
5.6 Ein qualifizierter und offensichtlicher Mangel des angefochtenen Entscheides lässt sich auch nicht dadurch begründen, dass der Beschwerdeführer erst letztinstanzlich geltend macht, die Rückerstattung sei ihm nicht zuzumuten.
6. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 f. BGG). Entsprechend seinem Ausgang werden die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdegegnerin hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gesundheits- und Sozialdepartement des Kantons Luzern und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. Dezember 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Die Gerichtsschreiberin: Durizzo