Faits:
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A. Les époux A._ et Z._ se sont mariés en 1929. Ils ont eu quatre enfants, B._, C._, D._ et E._.
Le 17 décembre 1966, les époux A._ et Z._ et leurs quatre enfants ont conclu par devant notaire un acte de partage par lequel A._ cédait et abandonnait en toute propriété et jouissance à ses quatre enfants divers biens immobiliers, à parts égales. Les parties ont fixé à 297'500 fr. la valeur vénale brute de la fortune cédée. Les enfants acceptaient de reprendre les dettes hypothécaires (83'287 fr.), plus des frais de réparation d'immeuble (3'706 fr. 75). Après ces déductions, il en résultait une fortune nette cédée de 210'506 fr. 25. Entre autres clauses, l'acte contenait la disposition suivante : «En cas de mort de A._ et en cas de besoin, les enfants, conformément aux dispositions légales, assureront l'entretien de leur mère à raison d'un quart chacun».
A._ est décédé le 27 mai 1990. Z._ vit depuis le 25 janvier 2001 dans un home pour personnes âgées. Le 10 janvier 2001, elle a présenté une demande de prestations complémentaires auprès de la Caisse cantonale valaisanne de compensation.
Par trois décisions du 7 août 2001, la caisse de compensation a nié le droit de l'assurée à des prestations complémentaires pour les périodes du 1er au 31 décembre 2000, du 1er janvier au 24 janvier 2001 et à partir du 25 janvier 2001, au motif que les revenus déterminants de la requérante étaient supérieurs au montant des dépenses reconnues. Dans son calcul, la caisse a notamment porté en compte, comme revenus, un montant de 43'033 fr. au titre d'«entretien viager annuel selon acte du 17.12.1966».
Par trois décisions du 7 août 2001, la caisse de compensation a nié le droit de l'assurée à des prestations complémentaires pour les périodes du 1er au 31 décembre 2000, du 1er janvier au 24 janvier 2001 et à partir du 25 janvier 2001, au motif que les revenus déterminants de la requérante étaient supérieurs au montant des dépenses reconnues. Dans son calcul, la caisse a notamment porté en compte, comme revenus, un montant de 43'033 fr. au titre d'«entretien viager annuel selon acte du 17.12.1966».
B. Z._ a recouru contre ces décisions. Elle contestait la prise en considération du montant de 43'033 fr. au titre de revenu déterminant. Elle a conclu au versement d'une prestation complémentaire.
En cours de procédure, la caisse de compensation a admis que C._ et D._ (décédé le 3 juin 2002) n'avaient pas les moyens financiers suffisants pour participer aux frais de séjour de leur mère dans un home pour personnes âgées. Elle a estimé que E._ et B._ pouvaient en revanche assumer un tel entretien à raison d'un quart chacun. Le montant précité de 43'033 fr. devait en conséquence être divisé par deux et ramené à 21'516 fr. Malgré cela, le total des revenus déterminants (40'773 fr.) était supérieur au total des dépenses reconnues (37'855 fr., comprenant 34'310 fr. de frais de séjour en établissement pour personnes âgées), de sorte que l'assurée n'avait pas droit à des prestations complémentaires.
Statuant le 19 septembre 2002, le Tribunal des assurances du canton du Valais a rejeté le recours.
Statuant le 19 septembre 2002, le Tribunal des assurances du canton du Valais a rejeté le recours.
C. Z._ interjette un recours de droit administratif dans lequel elle conclut à l'annulation du jugement cantonal et au renvoi de la cause à la caisse de compensation pour nouveau calcul des prestations complémentaires.
La caisse de compensation conclut au rejet du recours, dont E._ propose pour sa part l'admission. B._ n'a pas déposé d'observations. Quant à l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS), il ne s'est pas déterminé.
Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), du 6 octobre 2000, est entrée en vigueur le 1er janvier 2003 et a entraîné des modifications des dispositions dans le domaine des prestations complémentaires notamment. La législation en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002 demeure cependant déterminante en l'espèce. En effet, d'après la jurisprudence, la législation applicable en cas de changement de règles de droit reste celle qui était en vigueur lors de la réalisation de l'état de fait qui doit être apprécié juridiquement ou qui a des conséquences juridiques (ATF 127 V 467 consid. 1, 126 V 166 consid. 4b), les faits sur lesquels le Tribunal fédéral des assurances peut être amené à se prononcer dans le cadre d'une procédure de recours de droit administratif étant par ailleurs ceux qui se sont produits jusqu'au moment de la décision administrative litigieuse (ATF 121 V 366 consid. 1b).
1. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), du 6 octobre 2000, est entrée en vigueur le 1er janvier 2003 et a entraîné des modifications des dispositions dans le domaine des prestations complémentaires notamment. La législation en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002 demeure cependant déterminante en l'espèce. En effet, d'après la jurisprudence, la législation applicable en cas de changement de règles de droit reste celle qui était en vigueur lors de la réalisation de l'état de fait qui doit être apprécié juridiquement ou qui a des conséquences juridiques (ATF 127 V 467 consid. 1, 126 V 166 consid. 4b), les faits sur lesquels le Tribunal fédéral des assurances peut être amené à se prononcer dans le cadre d'une procédure de recours de droit administratif étant par ailleurs ceux qui se sont produits jusqu'au moment de la décision administrative litigieuse (ATF 121 V 366 consid. 1b).
2. 2.1 Selon l'art. 3c al. 1 let. e LPC, les revenus déterminants comprennent les prestations touchées en vertu d'un contrat d'entretien viager ou de toute autre convention analogue. En revanche, ne font pas partie du revenu déterminant les aliments fournis par les proches en vertu des articles 328 et suivants du code civil (art. 3c al. 2 let. a LPC).
La recourante soutient que la clause figurant dans l'acte du 17 décembre 1966, selon laquelle ses enfants assureraient son entretien en cas de besoin ne constitue ni un contrat d'entretien viager ni une convention analogue au sens de l'art. 3c al. 1 let. e LPC. Il s'agissait, selon la recourante, d'un simple rappel des obligations légales qui incomberaient, le cas échéant, aux enfants des époux A._ et Z._. De plus, en stipulant la clause litigieuse, les parties avaient en vue une aide en fonction de coûts connus en 1966, nettement inférieurs au coût actuel des soins aux personnes âgées. Enfin, la pratique quotidienne actuelle révèle nombre de situations de dessaisissements volontaires de leur patrimoine par des justiciables, sans que soit stipulé un engagement semblable à celui prévu en 1966 par les époux A._ et Z._ et leurs enfants. La recourante se prévaut d'une inégalité de traitement en ce sens que l'administration traiterait différemment les cas semblables de partage ou d'avance d'hoirie, sans clause d'entretien.
2.2 Le contrat d'entretien viager, tel qu'il est réglé aux art. 521 à 529 CO, est défini comme un contrat par lequel une personne s'oblige envers une autre à lui transférer un patrimoine ou certains biens, contre l'engagement de l'entretenir et de la soigner sa vie durant (art. 521 al. 1 CO).
En l'occurrence, c'est à juste titre que l'administration et les premiers juges ont retenu l'existence d'un contrat d'entretien viager ou, du moins, d'une convention analogue. De par la convention de 1966, les enfants de la recourante ont incontestablement une obligation d'entretien à l'égard de celle-ci. En outre, cette obligation d'entretien, même si elle n'en est pas la cause unique, est néanmoins directement liée à un transfert de patrimoine, dont elle est une contre-prestation. Il n'est pas décisif, par ailleurs, que l'on soit en présence d'une obligation d'entretien différée et conditionnelle (Marc Schaetzle, Berner Kommentar, note 16 ad art. 521 CO; Pierre Engel, Contrats de droit suisse, 2ème éd., p. 683, note 5). La créance d'entretien doit aussi être prise en considération dans le calcul de la prestation complémentaire même si la clause du contrat fait référence à l'obligation d'assistance selon les art. 328 ss CC, car l'obligation d'entretien, selon ces dispositions, a un caractère subsidiaire par rapport à l'obligation contractuelle (RCC 1967 p. 456; voir aussi Alexandra Rumo-Jungo, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Sozialversicherungsrecht, Bundesgesetz über Ergänzungsleistungen zur Alters-Hinterlassenen-und Invalidenversicherung, p. 31). Il n'est pas déterminant, enfin, que la prestation d'entretien soit ou non effectivement fournie; si le débiteur de l'obligation d'entretien ne s'exécute pas, la créance doit être portée en compte dans le calcul des prestations complémentaires en application de l'art. 3c al. 1 let. g LPC (anciennement art. 3 al. 1 let. f LPC ; RCC 1967 p. 458 consid. 2). Par ailleurs, l'art. 13 al. 2 OPC-AVS/AI prévoit que si les prestations fournies par le débiteur du contrat d'entretien viager ne sont manifestement pas en rapport avec celles qui lui ont été accordées par le créancier de ce contrat, ce sont les contre-prestations correspondant à la fortune cédée qui doivent être mises au compte du créancier (voir aussi Stefan Werlen, Der Anspruch auf Ergänzungsleistungen und deren Berechnung, thèse Fribourg 1995, p. 150). Cette disposition est également applicable pour les conventions analogues au contrat d'entretien viager (art. 13 al. 3 OPC-AVS/AI).
C'est en vain que la recourante se prévaut d'une inégalité de traitement, par rapport à des assurés qui se dessaisissent de leurs biens sans avoir reçu en échange la garantie d'un entretien. Un tel dessaisissement, sans obligation juridique et sans contre prestation équivalente tombe sous le coup de l'art. 3c al. 1 let. g LPC, en ce sens que le calcul de la prestation complémentaire se fera comme s'il n'y avait pas eu dessaisissement (pour une vue d'ensemble à ce sujet, voir Pierre Ferrari, Dessaisissement volontaire et prestations complémentaires à l'AVS/AI, in: RSAS 2002, p. 417 ss).
2.3 S'agissant du contenu de l'entretien, le débiteur doit fournir au créancier tout ce dont il a besoin pour vivre, conformément à la valeur des biens transférés et à la condition sociale qui était la sienne. Cela comprend donc non seulement le logement et une nourriture convenables, mais également l'assistance, la garantie des soins médicaux (y compris, si nécessaire, les frais d'hospitalisation) et de toutes les prestations assimilées à l'entretien (Tercier, Les contrats spéciaux, 3ème édition, 2003, ch. 6499; Schaetzle, op. cit., note 4 ss ad art. 524 CO). Mais il doit exister une corrélation entre la valeur des biens cédés et la dette d'entretien; de plus, il doit être tenu compte équitablement des facultés du débiteur (cf., Tercier op. cit., ch. 6463).
En ce qui concerne les facultés du débiteur, l'art. 13 al. 1 OPC-AVS/AI (qui est également applicable pour les conventions analogues au contrat d'entretien viager; art. 13 al. 3 OPC-AVS/AI), pose le principe selon lequel les assurés au bénéfice d'un contrat d'entretien viager leur conférant le droit d'être complètement entretenus et soignés ne peuvent généralement pas prétendre une prestation complémentaire; font toutefois exception les cas où il est prouvé que le débiteur du contrat d'entretien viager n'est pas en mesure de fournir les prestations dues ou que l'entretien accordé doit, d'après les conditions locales, être qualifié de particulièrement modeste.
2.4 La caisse a considéré que le montant de 43'033 fr. correspondait à la rente annuelle maximale qui devait être assurée par les quatre enfants, compte tenu du montant net de la contre-prestation, arrondi à 210'000 fr.
A juste titre, elle retient que l'équivalence entre la valeur de l'entretien viager et la contre-prestation doit être estimée compte tenu de l'âge du bénéficiaire de l'entretien au moment du contrat (cf. Thomas Bauer, Kommentar zum Schweizerischen Privatrecht, Obligationenrecht I, deuxième édition, note 4 ad art. 525 CO). Pour tenir compte du caractère conditionnel de la clause d'entretien, subordonnée au décès du mari, elle a procédé au calcul suivant, sur la base des tables de capitalisation Stauffer/Schaetzle, 4ème édition, 1990 (traduction française par Pierre Giovannoni):
Age du mari 62 ans
Age de l'épouse 59 ans
a) Rente viagère pour l'épouse, âge 59, table 30 facteur 17.02
b) dont à déduire rente viagère sur deux têtes,
table 35, âge du mari 62, âge de l'épouse 59 facteur -12.14
c) Facteur déterminant 4.88
Sur la base d'une fortune cédée nette de 210'000 fr., il en résulte une prestation d'entretien maximale de 43'033 fr., à répartir en quatre parts. Dans la mesure où deux des enfants de la recourante ne sont pas à même de fournir une prestation d'entretien, la caisse et les premiers juges ont ramené le montant à prendre en considération à 21'516 fr.
Sur la base d'une fortune cédée nette de 210'000 fr., il en résulte une prestation d'entretien maximale de 43'033 fr., à répartir en quatre parts. Dans la mesure où deux des enfants de la recourante ne sont pas à même de fournir une prestation d'entretien, la caisse et les premiers juges ont ramené le montant à prendre en considération à 21'516 fr.
3. 3.1 Quant à sa méthode, ce calcul n'apparaît pas critiquable et n'est du reste pas contesté dans son principe par la recourante. Il doit néanmoins être rectifié sur deux points.
Tout d'abord, comme cela ressort d'ailleurs d'une note interne de la caisse du 6 juin 2001, le montant de la fortune nette cédée doit tenir compte de la constitution d'un usufruit accordé aux époux A._ et Z._ dans le contrat de partage de 1966 et dont la capitalisation équivaut 20'868 fr. Cet élément doit être porté en déduction de la fortune cédée, ce qui, finalement, donne une fortune nette aliénée de 189'638 fr. 25 selon le décompte suivant:
Valeur des attributions selon l'acte de partage 297'500 fr.
reprise de dettes hypothécaires 83'287 fr.
frais de réparation et d'aménagement 3'706 fr. 75
capitalisation de l'usufruit 20'868 fr.
fortune nette 189'638 fr. 25
Ensuite, il convient d'appliquer, pour déterminer le facteur déterminant de la part d'entretien, la cinquième édition des tables de capitalisation Stauffer/Schaetzle (2001). Sur la base des mêmes données d'âge, la table 1 (mortalité, rente viagère immédiate, taux de capitalisation de 3,5 pour cent, 59 ans ) donne un facteur de 18.20. La table 5 (mortalité, rente viagère sur deux têtes, taux de capitalisation de 3,5 pour cent, 59/62 ans) donne un facteur de 13.53. Il en résulte un facteur déterminant de 4.67. Sur la base d'une fortune nette cédée de 189'638 fr. 25, il en résulte une prestation globale d'entretien maximale de 40'607 fr. ou 10'151 fr. pour chacun des quatre enfants.
3.2 Pour déterminer si le débiteur de l'entretien n'est pas en mesure de fournir la prestation due (art. 13 al. 2 OPC-AVS/AI), on peut en l'occurrence s'inspirer de la notion de situation difficile qui autorise une remise de l'obligation de restituer des prestations indues de l'assurance-vieillesse et survivants (art. 47 LAVS), notion qui est définie à l'art. 79 al. 1bis RAVS. Cette disposition a certes été abrogée par ordonnance du 11 septembre 2002 (RO 2002 3710), la notion de situation difficile au sens de l'art. 25 al. 1 LPGA (remise de l'obligation de restituer) étant désormais définie à l'art. 5 de l'ordonnance sur la partie générale du droit des assurances sociales du 11 septembre 2002 (OPGA; RS 830.11). Mais, comme on l'a vu, il convient d'appliquer le droit en vigueur avant le 1er janvier 2003 (supra consid. 1); il n'y a pas de motif de donner en l'espèce un effet anticipé à l'art. 5 OPGA.
Selon l'art. 79 al. 1bis RAVS, on admet qu'il y a situation difficile lorsque les dépenses reconnues par la loi fédérale du 19 mars 1965 sur les prestations complémentaires à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité (LPC) sont supérieures au revenu déterminant selon la LPC (première phrase). Les montants maximums prévus par le droit fédéral sont déterminants (art. 79 al. 1ter RAVS).
La condition de situation difficile est de toute évidence réalisée en ce qui concerne D._, décédé le 3 juin 2002 et qui était au bénéfice d'une prestation complémentaire. Il en va de même en ce qui concerne C._.
En revanche, il ressort du calcul effectué par la caisse de compensation afin d'évaluer la situation financière de B._ (feuille de calcul PC pour l'année 2001) que ce dernier est en mesure de s'acquitter de la part d'entretien à sa charge, jusqu'à concurrence du montant précité de 10'151 fr. par an (ou 846 fr. par mois). A cet égard, les montants retenus par la caisse sont notamment corroborés par la décision de taxation fiscale 2001-2002 figurant au dossier.
En ce qui concerne E._, la feuille de calcul PC établie par la caisse de compensation fait état de dépenses reconnues de 48'461 fr. pour un revenu déterminant de 55'042 fr. pour l'année 2000, ce qui ne devrait pas lui permettre d'assumer la totalité de la part d'entretien à sa charge. Par ailleurs, le revenu déterminant retenu par la caisse comprend des indemnités de chômage jusqu'à concurrence de 14'894 fr., sans que l'on sache si la situation de l'intéressé s'est modifiée depuis lors. Enfin, dans une notice du 28 juin 2002, la caisse de compensation admet qu'elle a procédé à un examen «sommaire» de la situation de l'intéressé, de sorte qu'on doit constater que cette situation n'a pas été soigneusement examinée. Dans ces circonstances, il n'est pas possible de déterminer en connaissance de cause dans quelle mesure E._ est à même de participer à l'entretien de sa mère. Il convient donc de renvoyer le dossier à la caisse de compensation pour qu'elle complète l'instruction en ce qui le concerne.
En ce qui concerne E._, la feuille de calcul PC établie par la caisse de compensation fait état de dépenses reconnues de 48'461 fr. pour un revenu déterminant de 55'042 fr. pour l'année 2000, ce qui ne devrait pas lui permettre d'assumer la totalité de la part d'entretien à sa charge. Par ailleurs, le revenu déterminant retenu par la caisse comprend des indemnités de chômage jusqu'à concurrence de 14'894 fr., sans que l'on sache si la situation de l'intéressé s'est modifiée depuis lors. Enfin, dans une notice du 28 juin 2002, la caisse de compensation admet qu'elle a procédé à un examen «sommaire» de la situation de l'intéressé, de sorte qu'on doit constater que cette situation n'a pas été soigneusement examinée. Dans ces circonstances, il n'est pas possible de déterminer en connaissance de cause dans quelle mesure E._ est à même de participer à l'entretien de sa mère. Il convient donc de renvoyer le dossier à la caisse de compensation pour qu'elle complète l'instruction en ce qui le concerne.
4. Il résulte de ce qui précède qu'il convient en tout cas de tenir compte du montant de 10'151 fr. dans le calcul de la prestation complémentaire, cela au titre de l'entretien dû par B._.
La prise en considération de ce montant au titre de revenu déterminant, au lieu du montant de 43'033 fr. retenu par la caisse, n'a pas d'incidence sur le droit de la recourante à une PC pour la période du 1er décembre 2000 au 24 janvier 2001 (date à laquelle la recourante est entrée dans un home). En effet, le total des revenus déterminants dépasse, quoi qu'il en soit, le montant des dépenses reconnues.
La situation est en revanche différente en ce qui concerne la décision de la caisse, valable à partir du 25 janvier 2001. Il conviendra, en effet, de déterminer si, en plus de la prestation d'entretien à charge de B._, une prestation d'entretien doit être ajoutée au revenu déterminant en ce qui concerne E._. Aussi bien le jugement attaqué, en tant qu'il concerne le droit de la recourante à une prestation complémentaire dès le 25 janvier 2001, ainsi que la décision de la caisse de compensation du 7 août 2001, valable dès le 25 janvier 2001, doivent-ils être annulés.
La situation est en revanche différente en ce qui concerne la décision de la caisse, valable à partir du 25 janvier 2001. Il conviendra, en effet, de déterminer si, en plus de la prestation d'entretien à charge de B._, une prestation d'entretien doit être ajoutée au revenu déterminant en ce qui concerne E._. Aussi bien le jugement attaqué, en tant qu'il concerne le droit de la recourante à une prestation complémentaire dès le 25 janvier 2001, ainsi que la décision de la caisse de compensation du 7 août 2001, valable dès le 25 janvier 2001, doivent-ils être annulés.
5. Vu la nature du litige, la procédure est gratuite (art. 134 OJ). Par ailleurs, la recourante a droit à une indemnité de dépens réduite, dans la mesure où elle obtient partiellement gain de cause (art. 159 al. 3 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement attaqué du 19 septembre 2002 du Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais, dans la mesure où il concerne le droit de la recourante à une prestation complémentaire à partir du 25 janvier 2001, ainsi que la décision de la caisse de compensation du 7 août 2001, valable dès le 25 janvier 2001, sont annulés.
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement attaqué du 19 septembre 2002 du Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais, dans la mesure où il concerne le droit de la recourante à une prestation complémentaire à partir du 25 janvier 2001, ainsi que la décision de la caisse de compensation du 7 août 2001, valable dès le 25 janvier 2001, sont annulés.
2. La cause est renvoyée à la caisse de compensation pour nouvelle décision au sens des motifs.
2. La cause est renvoyée à la caisse de compensation pour nouvelle décision au sens des motifs.
3. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Il n'est pas perçu de frais de justice.
4. L'intimée versera à la recourante une indemnité de dépens de 1'000 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) pour la procédure fédérale.
4. L'intimée versera à la recourante une indemnité de dépens de 1'000 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) pour la procédure fédérale.
5. Le Tribunal des assurances du canton du Valais statuera à nouveau sur les dépens de la procédure cantonale, au regard de l'issue définitive du procès de dernière instance.
5. Le Tribunal des assurances du canton du Valais statuera à nouveau sur les dépens de la procédure cantonale, au regard de l'issue définitive du procès de dernière instance.
6. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, à B._, E._, au Tribunal cantonal des assurances et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 13 mars 2003
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la Ire Chambre: Le Greffier: