Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 30. Juli 2013 erledigte das Bundesverwaltungsgericht, Abteilung V, das Beschwerdeverfahren von B._ und Familie (Verfahren E-2320/2011).
Mit Aufsichtseingabe vom 26. September 2013 beanstandet der Rechtsvertreter der Beschwerdeführer beim Bundesgericht die Dauer des Verfahrens, die weitere Rechtsnachteile nach sich gezogen habe. Das Bundesverwaltungsgericht habe zwischen dem 28. April 2011 und dem 30. Juli 2013 - somit während 27 Monaten - nichts zur Entscheidbeförderung unternommen. Kinder hätten Anspruch auf prioritäre Behandlung. Zugute zu halten sei dem Bundesverwaltungsgericht, dass es der Versuchung widerstanden habe, den Anspruch auf einen Entscheid innert angemessener Frist zulasten anderer Grundrechte zu realisieren, namentlich zulasten der Begründungsdichte und -länge.
2.
Mit dem Urteil vom 30. Juli 2013 ist das Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht abgeschlossen worden. Damit ist das Anliegen erfüllt, einen Entscheid zu erhalten; das Interesse an einer aufsichtsrechtlichen Aufforderung, das Verfahren zügig zu behandeln, entfällt. Im Übrigen prüft das Bundesgericht im Rahmen der administrativen Aufsicht insoweit einzig, ob bestimmte Verfahrensdauern auf einen organisatorischen oder administrativen Mangel zurückzuführen sind, den es zu beheben gilt (Subsidiarität der administrativen Aufsicht). Anhaltspunkte, dass das mehrjährige Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht nicht nur durch die Prioritätenordnung zur Behandlung der Asylverfahren (Entscheid 12T_3/2011 vom 21. Dezember 2011 E. 2.2), sondern auch auf einen solchen Mangel zurückzuführen ist, bestehen im vorliegenden Fall jedoch nicht.
Soweit der Anzeiger eine Nichtanhörung von Kindern bzw. die Anwendung des Untersuchungsgrundsatzes durch das Bundesverwaltungsgericht rügt, beanstandet er die Rechtsanwendung durch das Bundesverwaltungsgericht, die der administrativen Aufsicht des Bundesgerichts entzogen ist.
Der Aufsichtsanzeige ist daher keine Folge zu geben.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Der Aufsichtsanzeige wird keine Folge geleistet.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieser Entscheid wird der Verwaltungskommission des Bundesverwaltungsgerichts schriftlich mitgeteilt. Dem Anzeiger wird eine Orientierungskopie zugestellt.
Lausanne, 18. Dezember 2013
Im Namen der Verwaltungskommission
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kolly
Der Generalsekretär: Tschümperlin