Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1941 geborene, seit 1984 geschiedene K._ betrieb zusammen mit ihrer 1967 geborenen Tochter selbstständig erwerbend ein Radio- und Fernseh-Geschäft. Sie meldete sich am 16. September 1998 bei der IV-Stelle Schaffhausen (nachfolgend: IV-Stelle) wegen seit September 1996 zu Arbeitsunfähigkeit führender "massiver degenerativer Veränderungen [der] ganzen Wirbelsäule mit Ausstrahlungen und begleitender Fibromyalgie" zum Leistungsbezug an. Der die Versicherte seit September 1996 behandelnde Rheumatologe Dr. med. B._ reichte der IV-Stelle mit Schreiben vom 23. September 1998 ein im Auftrag der Versicherungen Q._ erstelltes Gutachten des Prof. Dr. med. M._ von der Rheumaklinik des Spitals X._ vom 27. März 1998 (nachfolgend: Rheumaklinik-Gutachten) ein und schloss sich der entsprechenden Arbeitsfähigkeitsbeurteilung, wonach K._ in ihrer angestammten Tätigkeit zu 70 % arbeitsfähig sei, vollumfänglich an. Nach erwerblichen Abklärungen und dem Beizug sämtlicher medizinischer Unterlagen erteilte die IV-Stelle dem Medizinischen Zentrum Z._ (MZZ) einen Auftrag zur Begutachtung der Versicherten; das Gutachten datiert vom 13. Januar 2000 (nachfolgend: MZZ-Gutachten). In der Folge lehnte die IV-Stelle einen Anspruch auf Versicherungsleistungen gestützt auf einen ermittelten Invaliditätsgrad von 22 % ab (Verfügung vom 31. Oktober 2000).
A. Die 1941 geborene, seit 1984 geschiedene K._ betrieb zusammen mit ihrer 1967 geborenen Tochter selbstständig erwerbend ein Radio- und Fernseh-Geschäft. Sie meldete sich am 16. September 1998 bei der IV-Stelle Schaffhausen (nachfolgend: IV-Stelle) wegen seit September 1996 zu Arbeitsunfähigkeit führender "massiver degenerativer Veränderungen [der] ganzen Wirbelsäule mit Ausstrahlungen und begleitender Fibromyalgie" zum Leistungsbezug an. Der die Versicherte seit September 1996 behandelnde Rheumatologe Dr. med. B._ reichte der IV-Stelle mit Schreiben vom 23. September 1998 ein im Auftrag der Versicherungen Q._ erstelltes Gutachten des Prof. Dr. med. M._ von der Rheumaklinik des Spitals X._ vom 27. März 1998 (nachfolgend: Rheumaklinik-Gutachten) ein und schloss sich der entsprechenden Arbeitsfähigkeitsbeurteilung, wonach K._ in ihrer angestammten Tätigkeit zu 70 % arbeitsfähig sei, vollumfänglich an. Nach erwerblichen Abklärungen und dem Beizug sämtlicher medizinischer Unterlagen erteilte die IV-Stelle dem Medizinischen Zentrum Z._ (MZZ) einen Auftrag zur Begutachtung der Versicherten; das Gutachten datiert vom 13. Januar 2000 (nachfolgend: MZZ-Gutachten). In der Folge lehnte die IV-Stelle einen Anspruch auf Versicherungsleistungen gestützt auf einen ermittelten Invaliditätsgrad von 22 % ab (Verfügung vom 31. Oktober 2000).
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der K._ wies das Obergericht des Kantons Schaffhausen mit Entscheid vom 4. Oktober 2002 ab.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der K._ wies das Obergericht des Kantons Schaffhausen mit Entscheid vom 4. Oktober 2002 ab.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt K._ unter Aufhebung des kantonalen Entscheides beantragen, die Sache sei zur erneuten Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen und es seien der Beschwerdeführerin ab September 1997 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen" sowie "eine öffentliche Verhandlung durchzuführen.
Während die IV-Stelle auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) auf eine Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat jedermann u.a. Anspruch darauf, dass seine Sache öffentlich von einem Gericht gehört wird, das über zivilrechtliche Ansprüche und Verpflichtungen oder über die Stichhaltigkeit einer strafrechtlichen Anklage zu entscheiden hat. Nach der in BGE 122 V 54 f. Erw. 3 bestätigten Rechtsprechung des Eidgenössischen Versicherungsgerichts ist die von Art. 6 Ziff. 1 EMRK geforderte und nunmehr in Art. 30 Abs. 3 BV ausdrücklich gewährleistete Öffentlichkeit der Verhandlung - in Übereinstimmung mit der Praxis der Konventionsorgane - primär im erstinstanzlichen Rechtsmittelverfahren zu gewährleisten (BGE 122 V 54 Erw. 3 mit Hinweisen). Dabei setzt die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung nach der Rechtsprechung im Sozialversicherungsprozess einen - im erstinstanzlichen Rechtsmittelverfahren zu stellenden - klaren und unmissverständlichen Parteiantrag voraus (BGE 122 V 55 Erw. 3a mit weiteren Hinweisen; vgl. auch BGE 125 V 38 f. Erw. 2). Versäumt eine Partei die rechtzeitige Geltendmachung des Anspruchs auf öffentliche Verhandlung, hat dieser grundsätzlich als verwirkt zu gelten (BGE 122 V 56 Erw. 3b/bb).
1.2 Die Beschwerdeführerin hat im vorinstanzlichen Verfahren keinen Antrag auf Durchführung einer öffentlichen Verhandlung erhoben. Da ein solcher - erstmals und ohne Begründung - in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde ausdrücklich gestellt wurde, ist der Anspruch verspätet geltend gemacht worden und hat damit als verwirkt zu gelten. Soweit auf das Begehren um Durchführung einer öffentlichen Verhandlung vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht überhaupt einzutreten wäre (Art. 108 Abs. 2 OG), ist es daher abzuweisen.
1.2 Die Beschwerdeführerin hat im vorinstanzlichen Verfahren keinen Antrag auf Durchführung einer öffentlichen Verhandlung erhoben. Da ein solcher - erstmals und ohne Begründung - in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde ausdrücklich gestellt wurde, ist der Anspruch verspätet geltend gemacht worden und hat damit als verwirkt zu gelten. Soweit auf das Begehren um Durchführung einer öffentlichen Verhandlung vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht überhaupt einzutreten wäre (Art. 108 Abs. 2 OG), ist es daher abzuweisen.
2. Am 1. Januar 2003 ist das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 in Kraft getreten. Mit ihm sind zahlreiche Bestimmungen im Invalidenversicherungsbereich geändert worden. Weil in zeitlicher Hinsicht grundsätzlich diejenigen Rechtssätze massgebend sind, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (BGE 127 V 467 Erw. 1), und weil ferner das Sozialversicherungsgericht bei der Beurteilung eines Falles grundsätzlich auf den bis zum Zeitpunkt des Erlasses der streitigen Verfügung (hier: vom 31. Oktober 2000) eingetretenen Sachverhalt abstellt (BGE 121 V 366 Erw. 1b), sind im vorliegenden Fall die bis zum 31. Dezember 2002 geltenden Bestimmungen anwendbar.
2. Am 1. Januar 2003 ist das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 in Kraft getreten. Mit ihm sind zahlreiche Bestimmungen im Invalidenversicherungsbereich geändert worden. Weil in zeitlicher Hinsicht grundsätzlich diejenigen Rechtssätze massgebend sind, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (BGE 127 V 467 Erw. 1), und weil ferner das Sozialversicherungsgericht bei der Beurteilung eines Falles grundsätzlich auf den bis zum Zeitpunkt des Erlasses der streitigen Verfügung (hier: vom 31. Oktober 2000) eingetretenen Sachverhalt abstellt (BGE 121 V 366 Erw. 1b), sind im vorliegenden Fall die bis zum 31. Dezember 2002 geltenden Bestimmungen anwendbar.
3. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen über den Begriff der Invalidität (Art. 4 Abs. 1 IVG), über den für den Anspruch auf die Rente massgebenden Grad der Invalidität (Art. 28 Abs. 1 IVG) und den Beginn des Rentenspruchs (Art. 29 Abs. 1 IVG) zutreffend dargelegt. Richtig sind auch die Hinweise zur praxisgemässen Bedeutung ärztlicher Auskünfte im Rahmen der Invaliditätsschätzung (BGE 125 V 261 Erw. 4, 115 V 134 Erw. 2, 114 V 314 Erw. 3c, 105 V 158 Erw. 1) sowie zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte (BGE 122 V 160 Erw. 1c mit Hinweisen; ZAK 1986 S. 188 Erw. 2a). Darauf wird verwiesen.
3. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen über den Begriff der Invalidität (Art. 4 Abs. 1 IVG), über den für den Anspruch auf die Rente massgebenden Grad der Invalidität (Art. 28 Abs. 1 IVG) und den Beginn des Rentenspruchs (Art. 29 Abs. 1 IVG) zutreffend dargelegt. Richtig sind auch die Hinweise zur praxisgemässen Bedeutung ärztlicher Auskünfte im Rahmen der Invaliditätsschätzung (BGE 125 V 261 Erw. 4, 115 V 134 Erw. 2, 114 V 314 Erw. 3c, 105 V 158 Erw. 1) sowie zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte (BGE 122 V 160 Erw. 1c mit Hinweisen; ZAK 1986 S. 188 Erw. 2a). Darauf wird verwiesen.
4. 4.1 Nach der Rechtsprechung gilt im Gebiet der Invalidenversicherung ganz allgemein der Grundsatz, dass die invalide Person, bevor sie Leistungen verlangt, alles ihr Zumutbare selber vorzukehren hat, um die Folgen ihrer Invalidität bestmöglich zu mildern; deshalb besteht kein Rentenanspruch, wenn die Person selbst ohne Eingliederungsmassnahmen zumutbarerweise in der Lage wäre, ein rentenausschliessendes Erwerbseinkommen zu erzielen (BGE 113 V 28 Erw. 4a mit Hinweisen).
4.2 Erwerbslosigkeit aus invaliditätsfremden Gründen vermag keinen Rentenanspruch zu begründen. Die Invalidenversicherung hat nicht dafür einzustehen, dass eine versicherte Person zufolge ihres Alters, wegen mangelnder Ausbildung oder Verständigungsschwierigkeiten keine entsprechende Arbeit findet; die hieraus sich ergebende "Arbeitsunfähigkeit" ist nicht invaliditätsbedingt (BGE 107 V 21 Erw. 2c; AHI 1999 S. 238 Erw. 1).
4.2 Erwerbslosigkeit aus invaliditätsfremden Gründen vermag keinen Rentenanspruch zu begründen. Die Invalidenversicherung hat nicht dafür einzustehen, dass eine versicherte Person zufolge ihres Alters, wegen mangelnder Ausbildung oder Verständigungsschwierigkeiten keine entsprechende Arbeit findet; die hieraus sich ergebende "Arbeitsunfähigkeit" ist nicht invaliditätsbedingt (BGE 107 V 21 Erw. 2c; AHI 1999 S. 238 Erw. 1).
5. Vorweg zu prüfen ist, ob die Vorinstanz gestützt auf die vorhandenen medizinischen Unterlagen zu Recht die Auffassung vertrat, der Beschwerdeführerin sei in Bezug auf ihre angestammte Tätigkeit unter Berücksichtigung der invaliditätsbedingten somatischen und psychischen Einschränkungen die erwerbliche Verwertung einer (Rest-) Arbeitsfähigkeit von 70 % zumutbar.
5.1 Der die Versicherte seit September 1996 behandelnde und ihr anfänglich eine volle Arbeitsunfähigkeit attestierende Rheumatologe Dr. med. B._ reichte der IV-Stelle mit seinem Bericht vom 23. September 1998 das Rheumaklinik-Gutachten ein und schloss sich gleichzeitig ausdrücklich und vollumfänglich der Arbeitsfähigkeitsbeurteilung des Prof. Dr. med. M._ an. Dieser hielt die Beschwerdeführerin in ihrer angestammten Tätigkeit als Geschäftsführerin eines Radio- und Fernsehgeschäfts mit angeschlossener Videothek - bei Verzicht auf schwer belastende Arbeiten mit repetitivem Heben von Gewichten über 10-15 Kilogramm - für 70 % arbeitsfähig. Der Chefarzt der Klinik Y._, Dr. med. S._, ging gemäss Bericht vom 10. April 1997 - unter Vermeidung von "körperlichen Schwerarbeiten (d.h. Lastenheben über 15 kg, langandauernde Bewegungs- und Haltungsstereotypien wie stundenlanges Arbeiten am Computer)" - in Bezug auf die Hauptaufgabe der Versicherten im Verkauf und in der Beratung ihres eigenen Radio- und Fernsehgeschäfts sogar von einer vollen Arbeitsfähigkeit aus. Nachdem Dr. med. B._ der Beschwerdeführerin "in einer minimal angepassten Tätigkeit unter Vermeidung des Hebens von Gewichten über 30 kg" eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit von "höchstens 30 %" attestiert hatte (Bericht vom 4. November 1997), vollzog sie einen Arztwechsel und begab sich in die Betreuung des Dr. med. P._. Dieser führte in seinem Schreiben an die Versicherungen Q._ vom 22. Dezember 1997 unter anderem aus:
"Ich habe Frau Keiser, nachdem sie diverse Spezialisten konsultiert hat, wohl vorübergehend zur Betreuung übernommen (gemäss Frau K._, nächster Arzt Prof. E._, Klinik C._). - Meiner Beurteilung nach handelt es sich um einen Weichteilrheumatismus, möglicherweise im Sinne einer Fibromyalgie. Diese Krankheit ist unter der Gruppe der psychosomatischen Krankheiten zu subsumieren. Trotzdem tendiert Frau Keiser dazu, weitere Spezialisten zu konsultieren, sowie noch ein weiteres MRI sich verabfolgen zu lassen. - Ich habe sie darauf aufmerksam gemacht, dass dies meines Erachtens nicht in Frage komme. Im Sinne einer Kostensparmassnahme möchte ich Sie bitten, bei dieser Patientin in ihrem Begehren deutlich einen Riegel zu schieben, sie allenfalls von einem ihrer Vertrauensärzte beurteilen zu lassen. - Ich hoffe, dass es Ihnen gelingt, hier weitere teure Untersuchungen abzulehnen."
Die von IV-Stelle beim Medizinischen Zentrum Z._ in Auftrag gegebene polydisziplinäre Begutachtung führte in Bezug auf die Arbeitsfähigkeit unter gesamthafter Berücksichtigung aller invaliditätsbedingten Einschränkungen zur abschliessenden Beurteilung (MZZ-Gutachten vom 13. Januar 2000):
"Die Arbeitsfähigkeit als Verkäuferin, bzw. Radiogeschäftsbetreiberin beträgt 70 %, wenn gewährleistet ist, dass die Versicherte keine schweren Lasten über 20 kg heben muss. Die restlichen 30 % wären vorgesehen für physiotherapeutische Massnahmen, bzw. Erholungsphasen. Bezüglich des allgemeinen Arbeitsmarktes als Angestellte im Team würde eine 50%ige Arbeitsfähigkeit vorliegen, wenn die Versicherte diesbezüglich motiviert wäre und auch Arbeiten in wechselnder Position annehmen würde."
5.2 Was die Beschwerdeführerin gegen die Zuverlässigkeit und die Schlüssigkeit des MZZ-Gutachtens vorbringt, ist unbegründet. Sie rügt zu Unrecht, aus der "speditiven" Arbeitsweise am Medizinischen Zentrum Z._, wo für die gutachterliche Untersuchung nur gerade ein Tag benötigt worden sei, müsse auf eine unsorgfältige und unvollständige Sachverhaltsfeststellung geschlossen werden, weshalb das Gutachten auf einem "fehlerhaften Fundament" beruhe. Ihrer eigenen Argumentation widerspricht, wenn sich die Versicherte selber auf einen äusserst kurzfristig erstellten halbseitigen Bericht des Dr. med. D._, Klinik C._, vom 5. Januar 1998 zur gleichentags stattgefundenen neurologischen Untersuchung beruft, wo die Arbeitsfähigkeit ohne eigenständige nachvollziehbare Begründung abschliessend als "glaubhaft stark eingeschränkt" umschrieben wurde. Entgegen der Beschwerdeführerin ist kein Widerspruch darin ersichtlich, dass ihr aus rein psychiatrischer Sicht (MZZ-Gutachten S. 15) in Bezug auf Teamarbeit eine Arbeitsunfähigkeit von 30 % attestiert, jedoch gemäss zusammenfassender Beurteilung unter Mitberücksichtigung der rheumatologischen Befunde (MZZ-Gutachten S. 18) hinsichtlich Teamarbeit eine Arbeitsfähigkeit von ca. 50 % zugemutet wurde. Denn die psychischen und somatischen Einschränkungen der Leistungsfähigkeit fallen nicht bei jeder Tätigkeit in gleicher Weise ins Gewicht, obwohl in der Regel bei Zusammentreffen verschiedener Gesundheitsbeeinträchtigungen sich deren erwerblichen Auswirkungen überschneiden, weshalb der Grad der Arbeitsunfähigkeit diesfalls aufgrund einer sämtliche Behinderungen umfassenden ärztlichen Gesamtbeurteilung zu bestimmen ist. Eine blosse Addition der mit Bezug auf einzelne Funktionsstörungen und Beschwerdebilder geschätzten Arbeitsunfähigkeitsgrade ist nicht zulässig (RDAT 2002 I Nr. 72 S. 485; unveröffentlichte Urteile M. vom 9. Juli 1999 [I 352/98] Erw. 2b; P. und S. vom 20. Dezember 1999 [I 361/99] Erw. 2b, M. und G. vom 24. Februar 1997 [I 243/96] Erw. 3d/aa und R. vom 10. Juli 1989 [I 94/89] Erw. 2b). Selbst wenn demzufolge die als Verdachtsdiagnose festgestellte hypochondrische Störung auch in der Betätigung als Radio- und Fernsehgeschäftsführerin Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit haben könnte, steht fest, dass die Versicherte als Selbstständigerwerbende in geringerem Ausmass auf Teamfähigkeit angewiesen ist als eine weisungsgebunden arbeitende Unselbstständigerwerbende. In der angestammten Tätigkeit ist deshalb auf jeden Fall von einer tieferen Einschränkung der Arbeitsfähigkeit als von 50 % auszugehen. Praxisgemäss ist vorliegend mit Blick auf den angestammten Beruf vielmehr von einer Überschneidung der erwerblichen Auswirkungen durch die somatischen und psychischen Gesundheitsbeeinträchtigungen auszugehen, weshalb sich die abschliessende Arbeitsfähigkeitsbeurteilung gemäss MZZ-Gutachten als schlüssig, nachvollziehbar und widerspruchsfrei erweist.
5.3 Der rechtserhebliche medizinische Sachverhalt ist - nach zweifacher Begutachtung - aktenkundig umfassend und ausreichend untersucht worden (vgl. dazu die Arztberichte des Dr. med. D._ vom 19. März 1999, des Dr. med. P._ vom 22. Dezember 1997 und des Dr. med. B._ vom 4. November 1997). Es sind keine Gründe ersichtlich, weshalb nicht auf die überzeugenden Ergebnisse der umfassenden MZZ-Begutachtung abgestellt werden könnte. Im Vergleich zu den Erkenntnissen gemäss polydisziplinärem MZZ-Gutachten vermag die Beschwerdeführerin aus den teils abweichenden medizinischen Berichten weiterer behandelnder Ärzte nichts zu ihren Gunsten abzuleiten; während zum Beispiel Dr. med. A._ in seinen Angaben vom 11. Mai 2000 zur Leistungsfähigkeit auf die subjektiven Angaben der Versicherten abstellte, findet sich im Kurzbericht des Dr. med. H._ vom 22. Dezember 1997 keine nachvollziehbare Begründung für die attestierte Arbeitsunfähigkeit. Dr. med. N._ ging in seinem "ärztlichen Attest zur Vorlage bei der Rechtsschutzversicherung" vom 6. Juli 1998 sogar nachweislich von falschen Voraussetzungen aus, indem er sich darauf abstützte, Prof. Dr. med. M._ habe im Rheumaklinik-Gutachten "eine Arbeitsunfähigkeit von 80 % errechnet", während im Gegenteil Letzterer am genannten Ort in Bezug auf die angestammte Tätigkeit eine Arbeitsfähigkeit von 70 % attestierte. Insbesondere fehlt es an neueren, medizinisch begründeten Beurteilungen, die eine im Vergleich zum MZZ-Gutachten abweichende Auffassung zum Ausdruck brächten. In Bezug auf den im vorliegenden Verfahren für die Beurteilung des Falles in zeitlicher Hinsicht massgebenden Sachverhalt (BGE 121 V 366 Erw. 1b) ist demzufolge auf die Ergebnisse der verhältnismässig nahe beim Verfügungszeitpunkt (31. Oktober 2000) erfolgten MZZ-Begutachtung vom 11. Januar 2000 abzustellen.
5.4 Nach dem Gesagten ist nicht zu beanstanden, dass IV-Stelle und Vorinstanz nach umfassender Würdigung sämtlicher medizinischer Unterlagen gestützt auf die Arbeitsfähigkeitsbeurteilung gemäss MZZ-Gutachten mit Blick auf die angestammte Tätigkeit davon ausgingen, dass der Beschwerdeführerin trotz gesundheitlicher Beeinträchtigungen die Verwertung einer Arbeitsfähigkeit von 70 % zumutbar ist.
5.4 Nach dem Gesagten ist nicht zu beanstanden, dass IV-Stelle und Vorinstanz nach umfassender Würdigung sämtlicher medizinischer Unterlagen gestützt auf die Arbeitsfähigkeitsbeurteilung gemäss MZZ-Gutachten mit Blick auf die angestammte Tätigkeit davon ausgingen, dass der Beschwerdeführerin trotz gesundheitlicher Beeinträchtigungen die Verwertung einer Arbeitsfähigkeit von 70 % zumutbar ist.
6. Zu prüfen bleibt, ob die Verwaltung und das kantonale Gericht zu Recht einen Anspruch auf Rentenleistungen der Invalidenversicherung zufolge eines ermittelten Invaliditätsgrades von weniger als 40 % ablehnten.
6.1 Bei erwerbstätigen Versicherten ist der Invaliditätsgrad aufgrund eines Einkommensvergleichs zu bestimmen. Dazu wird das Erwerbseinkommen, das der Versicherte nach Eintritt der Invalidität und nach Durchführung allfälliger Eingliederungsmassnahmen durch eine ihm zumutbare Tätigkeit bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage erzielen könnte (Invalideneinkommen), in Beziehung gesetzt zum Erwerbseinkommen, das er erzielen könnte, wenn er nicht invalid geworden wäre (Art. 28 Abs. 2 IVG). Der Einkommensvergleich hat in der Regel in der Weise zu erfolgen, dass die beiden hypothetischen Erwerbseinkommen ziffernmässig möglichst genau ermittelt und einander gegenübergestellt werden, worauf sich aus der Einkommensdifferenz der Invaliditätsgrad bestimmen lässt (allgemeine Methode des Einkommensvergleichs; BGE 128 V 30 Erw. 1, 104 V 136 Erw. 2a und b).
6.2 In Bezug auf das ohne Gesundheitsschaden erzielbare Erwerbseinkommen (Valideneinkommen) ist - entgegen Verwaltung und Vorinstanz - gestützt auf die zutreffend als Grundlage herangezogenen Einkommensverhältnisse gemäss Auszug aus dem individuellen Konto von dem im letzten Jahr vor Eintritt des Gesundheitsschadens (AHI 2000 S. 303; vgl. Anmeldung zum Leistungsbezug vom 16. September 1998: Ausbruch der Krankheit im Jahre 1996) abgerechneten Verdienst von Fr. 52'000.- (im Jahre 1995) auszugehen, da sich der Verdienst zumindest von 1991 (Fr. 48'500) bis 1995 relativ stabil entwickelte. Im Weiteren übersahen sowohl die IV-Stelle als auch das kantonale Gericht, dass auch das hypothetische Valideneinkommen Selbstständigerwerbender auf den Zeitpunkt des Erlasses einer Rentenverfügung der nominalen und realen Einkommensentwicklung anzupassen ist (ZAK 1990 S. 519 Erw. 3c), wobei mangels spezifischer Tabellen für Selbstständigerwerbende, welche auf den Tätigkeitsbereich der Beschwerdeführerin zugeschnitten sind, auf die Lohnstatistik des Bundesamtes für Statistik abzustellen ist. In den Jahren 1995 bis 2000 stieg der Nominallohnindex für weibliche Arbeitnehmerinnen von 2087 auf 2190 Punkte und der entsprechende Reallohnindex erhöhte sich von 307 auf 311 Punkte (vgl. Die Volkswirtschaft 6/2002 S. 81 Tabelle B10.3). Wird demnach das vor Eintritt des Gesundheitsschadens erzielte Einkommen von Fr. 52'000.- entsprechend aufgewertet, ergibt sich für den Zeitpunkt der angefochtenen Rentenverfügung vom 31. Oktober 2000 ein hypothetisches jährliches Valideneinkommen von rund Fr. 55'250.- oder von rund Fr. 4600.- monatlich (Fr. 52'000.- : 2087 x 2190 = Fr. 54'574.-; Fr. 52'000.- : 307 x 311 = Fr. 52'677.- - Fr. 52'000.- = Fr. 677.-). Selbst wenn - wie nachfolgend zu zeigen sein wird - mit der Beschwerdeführerin von einem Valideneinkommen von Fr. 56'268.- auszugehen wäre, würde sich am Ergebnis eines auf jeden Fall geringeren Invaliditätsgrades als 40 % nichts ändern.
6.2 In Bezug auf das ohne Gesundheitsschaden erzielbare Erwerbseinkommen (Valideneinkommen) ist - entgegen Verwaltung und Vorinstanz - gestützt auf die zutreffend als Grundlage herangezogenen Einkommensverhältnisse gemäss Auszug aus dem individuellen Konto von dem im letzten Jahr vor Eintritt des Gesundheitsschadens (AHI 2000 S. 303; vgl. Anmeldung zum Leistungsbezug vom 16. September 1998: Ausbruch der Krankheit im Jahre 1996) abgerechneten Verdienst von Fr. 52'000.- (im Jahre 1995) auszugehen, da sich der Verdienst zumindest von 1991 (Fr. 48'500) bis 1995 relativ stabil entwickelte. Im Weiteren übersahen sowohl die IV-Stelle als auch das kantonale Gericht, dass auch das hypothetische Valideneinkommen Selbstständigerwerbender auf den Zeitpunkt des Erlasses einer Rentenverfügung der nominalen und realen Einkommensentwicklung anzupassen ist (ZAK 1990 S. 519 Erw. 3c), wobei mangels spezifischer Tabellen für Selbstständigerwerbende, welche auf den Tätigkeitsbereich der Beschwerdeführerin zugeschnitten sind, auf die Lohnstatistik des Bundesamtes für Statistik abzustellen ist. In den Jahren 1995 bis 2000 stieg der Nominallohnindex für weibliche Arbeitnehmerinnen von 2087 auf 2190 Punkte und der entsprechende Reallohnindex erhöhte sich von 307 auf 311 Punkte (vgl. Die Volkswirtschaft 6/2002 S. 81 Tabelle B10.3). Wird demnach das vor Eintritt des Gesundheitsschadens erzielte Einkommen von Fr. 52'000.- entsprechend aufgewertet, ergibt sich für den Zeitpunkt der angefochtenen Rentenverfügung vom 31. Oktober 2000 ein hypothetisches jährliches Valideneinkommen von rund Fr. 55'250.- oder von rund Fr. 4600.- monatlich (Fr. 52'000.- : 2087 x 2190 = Fr. 54'574.-; Fr. 52'000.- : 307 x 311 = Fr. 52'677.- - Fr. 52'000.- = Fr. 677.-). Selbst wenn - wie nachfolgend zu zeigen sein wird - mit der Beschwerdeführerin von einem Valideneinkommen von Fr. 56'268.- auszugehen wäre, würde sich am Ergebnis eines auf jeden Fall geringeren Invaliditätsgrades als 40 % nichts ändern.
6.3 6.3.1 Für die Ermittlung des Invalideneinkommens können - mit Verwaltung und Vorinstanz - die so genannten Tabellenlöhne gemäss der vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) herangezogen werden, wenn die versicherte Person wie vorliegend nach Eintritt des Gesundheitsschadens keine neue Erwerbstätigkeit im zumutbaren Umfang mehr aufgenommen hat (BGE 126 V 76 Erw. 3b/bb). Hier ist wie üblich (vgl. z.B. BGE 126 V 81 Erw. 7a) von der Tabelle A1 ("Monatlicher Bruttolohn [Zentralwert] nach Wirtschaftszweigen, Anforderungsniveau des Arbeitsplatzes und Geschlecht. Privater Sektor") der LSE auszugehen. Um ein Invalideneinkommen zu ermitteln, welches der im Einzelfall zumutbaren erwerblichen Verwertung der noch möglichen Verrichtungen im Rahmen der (Rest-)Arbeitsfähigkeit am besten entspricht, ist vom statistischen Lohn gemäss Tabelle A1 der LSE ein Abzug von insgesamt höchstens 25 % (Bestätigung dieser Höchstgrenze in Urteil D. vom 27. November 2001, I 82/01, Erw. 4 [= AHI 2002 S. 67 ff. Erw. 4]) vorzunehmen, wenn im Einzelfall Anhaltspunkte dafür bestehen, dass die versicherte Person wegen bestimmter einkommensbeeinflussender Merkmale (leidensbedingte Einschränkung, Alter, Dienstjahre, Nationalität/Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad) ihre (Rest-) Arbeitsfähigkeit auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt nur mit unterdurchschnittlichem erwerblichem Erfolg verwerten kann (BGE 126 V 78 Erw. 5).
6.3.2 Geht man von der neuesten Erhebung (LSE 2000) aus, belief sich der monatliche Bruttolohn (Zentralwert) für die Frauen mit vorausgesetzten Berufs- und Fachkenntnissen (TA1, Anforderungsniveau 3) im privaten Sektor bei einer wöchentlichen Arbeitszeit von 40 Stunden im Jahre 2000 auf Fr. 4578.-, was bei Annahme einer durchschnittlichen betriebsüblichen wöchentlichen Arbeitszeit von 41,8 Stunden (vgl. Die Volkswirtschaft 7/2002 S. 88 Tabelle B 9.2 Zeile A-O "Total") für die in einer geeigneten Tätigkeit zu 70 % arbeitsfähige Beschwerdeführerin ein Gehalt von monatlich Fr. 3348.- ([Fr. 4578.- : 40 x 41,8] x 0,7) und jährlich Fr. 40'176.- (Fr. 3348.- x 12) ergibt. Das Abstellen auf das Anforderungsniveau 3 rechtfertigt sich deshalb, weil die Versicherte seit mehr als 30 Jahren - während einigen Jahren sogar selbstständig erwerbend - im Radio- und Fernsehgeschäft tätig war und bereits im Betrieb ihres Vaters eine kaufmännische Ausbildung absolvierte.
6.3.3 Selbst wenn man, um den besonderen Einschränkungen der Versicherten (leidensbedingte Einschränkungen, fortgeschrittenes Alter und fehlendes Berufsdiplom) Rechnung zu tragen, unter Berücksichtigung der gesamten Umstände des Einzelfalles einen angemessenen Abzug von 10 % (vgl. BGE 126 V 79 ff. Erw. 5b) vornimmt, ergibt sich kein rentenbegründender Invaliditätsgrad, der mindestens 40 % erreichen müsste (Art. 28 Abs. 1 IVG). Entgegen der Beschwerdeführerin ist der Umstand, dass sie in einer geeigneten Tätigkeit nur ein Pensum von 70 % zu leisten vermag, nicht als abzugserhöhende Tatsache zu berücksichtigen, weil Teilzeitbeschäftigung sich bei Frauen im Anforderungsniveau 3 insbesondere bei einem Pensum von 50-74 % gemäss Tabelle 9 der LSE 2000 (S. 24) im Vergleich zu einer Vollzeitbeschäftigung sogar proportional Lohn erhöhend auswirkt (vgl. Urteil W. vom 9. Mai 2001, I 575/00, zur LSE 1998).
6.4 Bei einem Abzug von 10 % beträgt demnach das Invalideneinkommen Fr. 36'158.- [Fr. 40'176.- x 90 %], sodass aus der Gegenüberstellung dieses Invalideneinkommens auf der einen und des Valideneinkommens von Fr. 55'250.- (Erw. 6.2 hievor) auf der andern Seite ein Mindereinkommen von Fr. 19'092.- und ein Invaliditätsgrad von aufgerundet 35 % (Fr. 19'092.- ./. Fr. 55'250.- x 100) resultieren. Sogar wenn man mit der Beschwerdeführerin davon ausginge, dass sie ohne gesundheitliche Beeinträchtigungen ein jährliches Valideneinkommen von Fr. 56'268.- (vgl. Verwaltungsgerichtsbeschwerde S. 15 unten) erzielen würde, folgt aus dem entsprechend angepassten (reinen) Einkommensvergleich kein Invaliditätsgrad von mindestens 40 % (Fr. 56'268.- minus Fr. 36'158.- entspricht einer Erwerbseinbusse von [aufgerundet] 36 %). IV-Stelle und Vorinstanz haben demnach den von der Beschwerdeführerin erhobenen Anspruch auf eine Invalidenrente im Ergebnis zu Recht abgelehnt.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Schaffhausen, der Ausgleichskasse des Kantons Schaffhausen und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 7. Mai 2003
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: