Fatti:
A. A._Sagl ha escusso B._ per l'incasso di fr. 51'769.-- oltre interessi e spese, indicando quale titolo di credito "saldo contratto di leasing 02.12.2011 (controfirmato con l'appellativo di debitore solidale B._, allora amministratore unico di C._SA)". Interposta opposizione dall'escusso, la creditrice procedente ne ha chiesto il rigetto provvisorio fondando la sua domanda su un contratto di leasing sottoscritto il 2 agosto 2011 relativo all'acquisto (al prezzo di fr. 100'000.--) dell'inventario di un negozio di commestibili, sostenendo che B._ l'avrebbe firmato in nome e per conto della C._SA e in qualità di debitore solidale. Con decisione 11 luglio 2012 il Pretore del Distretto di Lugano ha parzialmente accolto l'istanza, respingendo in via provvisoria l'opposizione limitatamente a fr. 24'800.-- oltre interessi.
B. In accoglimento di un reclamo di B._, con sentenza 5 settembre 2012 la Camera di esecuzione e fallimenti del Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha ritenuto, contrariamente al Pretore, che il contratto di leasing 2 agosto 2011 non costituisce un valido riconoscimento di debito ai sensi dell'art. 82 cpv. 1 LEF nei confronti dell'escusso e ha quindi riformato la decisione di prima istanza respingendo la domanda di rigetto provvisorio dell'opposizione.
C. Con ricorso in materia civile e ricorso sussidiario in materia costituzionale 8 ottobre 2012, A._Sagl è insorta al Tribunale federale chiedendo, previo conferimento dell'effetto sospensivo al rimedio, l'annullamento della sentenza cantonale e la sua riforma nel senso che il reclamo di B._ sia respinto.
L'istanza di conferimento dell'effetto sospensivo al ricorso è stata respinta con decreto 11 ottobre 2012. Non sono state chieste determinazioni nel merito.
Diritto:
1. 1.1 Decisioni in tema di rigetto provvisorio dell'opposizione sono decisioni finali ai sensi dell'art. 90 LTF e possono fare l'oggetto di un ricorso in materia civile (art. 72 cpv. 2 lett. a LTF) qualora il valore di lite raggiunga fr. 30'000.-- (art. 74 cpv. 1 lett. b LTF); se quest'ultimo requisito non è adempiuto, il ricorso in materia civile è ammissibile se solleva una questione di diritto di importanza fondamentale (art. 74 cpv. 2 lett. a LTF), ciò che la parte ricorrente deve allegare e dimostrare (DTF 134 III 115 consid. 1.1).
In caso di ricorso contro una decisione finale, il valore litigioso è determinato dalle conclusioni rimaste controverse dinanzi all'autorità inferiore (art. 51 cpv. 1 lett. a LTF), ed in concreto esso ammonta quindi a fr. 24'800.--. La ricorrente, la quale riconosce che il valore di lite non raggiunge la soglia di fr. 30'000.-- prevista dall'art. 74 cpv. 1 lett. b LTF, ritiene che nella fattispecie il ricorso in materia civile sia nondimeno ricevibile, perché si tratterebbe di una controversia concernente una questione di diritto di importanza fondamentale. Essa non spende tuttavia una parola per spiegare perché si sarebbe in presenza di questa eccezione che permette di derogare al requisito del valore litigioso. Ne segue che il ricorso in materia civile si appalesa inammissibile.
1.2 Può per contro essere esaminato nel merito il ricorso sussidiario in materia costituzionale, la cui ricevibilità non pone per il resto problemi, siccome interposto tempestivamente (art. 117 LTF combinato con l'art. 100 cpv. 1 LTF) dalla parte soccombente in sede cantonale (art. 115 LTF) contro una decisione finale (art. 117 LTF combinato con l'art. 90 LTF) pronunciata su ricorso dall'autorità ticinese di ultima istanza (art. 114 LTF con rinvio all'art. 75 cpv. 1 e 2 LTF).
Giusta l'art. 116 LTF con un ricorso sussidiario in materia costituzionale può unicamente essere censurata la violazione di diritti costituzionali. Il Tribunale federale esamina la violazione di questi diritti soltanto se la parte ricorrente ha sollevato e motivato tale censura (art. 117 LTF combinato con l'art. 106 cpv. 2 LTF). Ciò significa che essa deve spiegare in modo chiaro e dettagliato, alla luce dei considerandi della sentenza impugnata, in che misura sarebbero stati violati diritti costituzionali (DTF 135 III 232 consid. 1.2). Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (art. 118 cpv. 1 LTF); può unicamente rettificare o completare l'accertamento dei fatti operato dalla predetta autorità se è stato svolto in violazione del diritto ai sensi dell'art. 116 LTF (art. 118 cpv. 2 LTF), ciò che la parte ricorrente deve dimostrare con un'argomentazione conforme alle esigenze poste dall'art. 106 cpv. 2 LTF.
2. Giusta l'art. 82 cpv. 1 LEF, il creditore può chiedere il rigetto provvisorio dell'opposizione se il credito si fonda sopra un riconoscimento di debito constatato mediante atto pubblico o scrittura privata. Al fine di poter essere considerata un riconoscimento di debito, una scrittura privata deve essere firmata dall'escusso - o da un suo rappresentante - e deve contenere la volontà di pagare al creditore procedente, senza riserve o condizioni, un importo di denaro determinato o facilmente determinabile. Il riconoscimento di debito può anche essere dedotto da un insieme di documenti, se da essi risultano gli elementi necessari (DTF 136 III 627 consid. 2; 136 III 624 consid. 4.2.2; 132 III 480 consid. 4.1).
Se il senso oppure l'interpretazione del titolo di rigetto sono ambigui, il rigetto provvisorio dell'opposizione non può essere pronunciato. La volontà dell'escusso di pagare un importo di denaro determinato o facilmente determinabile deve risultare chiaramente dal documento rispettivamente dai documenti prodotti. In caso contrario la decisione al riguardo spetta al giudice ordinario (sentenza 5P.449/2002 del 20 febbraio 2003 consid. 3 con rinvii, in Pra 2003 n. 163 pag. 890).
3. Il Tribunale d'appello ha precisato che in qualità di parti al contratto di leasing 2 agosto 2011 sono state indicate A._Sagl (rappresentata dal socio e gerente D._), quale concedente, e C._SA (rappresentata dall'amministratore unico B._), quale assuntrice del leasing. Ha osservato che l'indicazione contenuta nel predetto contratto secondo la quale "gli assuntori del leasing C._SA, e B._, si costituiscono debitori solidali e comprovano al momento della stesura del presente accordo di avere la necessaria capacità creditizia" è fuorviante e non può essere definita chiara e non equivoca, atteso che quale parte assuntrice del leasing è stata indicata unicamente C._SA e che l'escusso è stato menzionato solo quale suo amministratore unico. In calce al contratto appare poi l'indicazione "l'assuntore del leasing: C._SA (B._)" e la relativa firma, mentre non vi è apposta alcuna menzione specifica indicante l'assunzione di un vincolo di quest'ultimo quale debitore solidale rispettivamente alcuna firma personale dell'escusso quale debitore solidale. La Corte cantonale ha inoltre rilevato che in uno scritto 14 febbraio 2012 il rappresentante legale della creditrice procedente ha confermato che poco dopo la firma del contratto l'escusso ha chiesto lo stralcio della propria posizione di debitore solidale, manifestando così immediatamente il suo dissenso a ritenersi personalmente vincolato. I Giudici cantonali hanno quindi considerato che il contratto di leasing 2 agosto 2011 non contiene una dichiarazione di volontà chiara, esplicita, non equivoca, non discutibile, non soggetta a interpretazione, con cui l'escusso si è obbligato solidalmente nei confronti della creditrice procedente. Essi hanno sottolineato il fatto che il limitato potere di cognizione del giudice del rigetto provvisorio dell'opposizione non consente l'indagine volta a stabilire quale sia il reale significato di una dichiarazione che non appare sufficientemente liquida, ritenuto che tale accertamento è compito del giudice ordinario. In mancanza di un valido riconoscimento di debito nei confronti dell'escusso, la Corte cantonale ha pertanto respinto l'istanza di rigetto provvisorio dell'opposizione.
4. 4.1 La ricorrente si duole innanzitutto della violazione dell'art. 9 Cost.
4.1.1 Essa pretende che l'accertamento dei fatti operato dai Giudici cantonali sarebbe stato svolto in modo arbitrario.
Giova rammentare che, siccome il giudice cantonale fruisce di un grande potere discrezionale nel campo dell'apprezzamento delle prove (o dell'accertamento dei fatti in genere), chi invoca l'arbitrio deve dimostrare che la sentenza impugnata ha ignorato il senso e la portata di un mezzo di prova preciso, ha omesso senza ragioni valide di tenere conto di una prova importante suscettibile di modificare l'esito della vertenza, oppure ha ammesso o negato un fatto ponendosi in aperto contrasto con gli atti di causa o interpretandoli in modo insostenibile (DTF 137 I 58 consid. 4.1.2; 134 V 53 consid. 4.3; 129 I 8 consid. 2.1).
A mente della ricorrente, il Tribunale d'appello avrebbe ignorato alcuni elementi probatori assunti in prima istanza, in particolare documenti e testimonianze che dimostrerebbero, già in fase sommaria, che l'escusso avrebbe assunto un obbligo solidale nei confronti della creditrice procedente.
La ricorrente sostiene in sostanza che i documenti agli atti dimostrerebbero che il vincolo solidale costituiva una condizione essenziale alla conclusione del contratto di leasing e che esso è stato inserito nel contratto di leasing "con piena coscienza di causa" dell'escusso, persona esperta nel ramo di amministrazione di aziende, il quale non ha mai contestato il predetto contratto "se non dopo mesi di solleciti di pagamento". Gli argomenti della ricorrente si esauriscono però in un'esposizione della propria visione dei fatti ed in una critica meramente appellatoria della valutazione delle prove effettuata dall'autorità inferiore. La ricorrente nemmeno indica con precisione quali documenti assunti agli atti dimostrerebbero le predette circostanze, ma si limita ad esempio ad affermare che la Corte cantonale avrebbe tralasciato "numerosi altri elementi interpretativi agli atti che deponevano invece a favore della parte creditrice istante". L'affermazione secondo cui l'opponente non avrebbe contestato il contratto di leasing "se non per la prima volta dopo mesi di solleciti di pagamento" è del resto smentita dallo scritto 14 febbraio 2012 del rappresentante legale della ricorrente, il quale ha confermato che poco dopo la firma del contratto l'escusso ha chiesto lo stralcio della propria posizione di debitore solidale. Gli argomenti ricorsuali non riescono pertanto a far apparire come insostenibile la conclusione dei Giudici cantonali secondo la quale non sussiste una dichiarazione di volontà chiara e non equivoca con cui l'escusso si è obbligato solidalmente.
La ricorrente non può nemmeno essere seguita laddove afferma - sempre in maniera appellatoria - che sarebbe arbitrario non tenere conto della testimonianza di D._. Infatti dall'incarto non risulta, né la ricorrente spiega, in che occasione sarebbero stati sentiti dei testi. È vero che dal verbale dell'udienza di discussione del 9 luglio 2012 risulta un intervento di D._ secondo il quale il vincolo solidale "era stata una condizione chiara alla conclusione di un contratto tra le parti". Tale circostanza è tuttavia manifestamente insufficiente a far apparire arbitraria la contestata sentenza (e ciò già solo tenendo conto del fatto che D._ è socio e gerente della creditrice procedente).
La ricorrente non riesce pertanto a dimostrare che il giudizio impugnato si fonda su un apprezzamento delle prove manifestamente insostenibile, e in particolare che la Corte cantonale abbia omesso senza valida ragione di tener conto di elementi di prova importanti, suscettibili di modificare l'esito della vertenza. Nella misura in cui risulta ammissibile, la censura è infondata.
4.1.2 La ricorrente sembra inoltre dolersi di un'applicazione arbitraria dell'art. 82 cpv. 1 LEF. Si cerca tuttavia invano un'argomentazione conforme alle esigenze di motivazione poste dall'art. 106 cpv. 2 LTF (v. supra consid. 1.2). In realtà, laddove lamenta l'arbitrio nell'applicazione dell'art. 82 cpv. 1 LEF, la ricorrente propone nuovamente censure riguardanti l'accertamento dei fatti e l'apprezzamento delle prove, che - come visto al considerando precedente - non risultano tuttavia arbitrari.
4.2 La ricorrente afferma poi che la sentenza impugnata violerebbe l'art. 29 cpv. 2 Cost. poiché carente di motivazione. Sostiene che i Giudici cantonali non avrebbero minimamente preso posizione su alcune questioni da lei sollevate nelle sue osservazioni al reclamo, e in modo particolare sull'obiezione secondo cui l'agire contrario alla buona fede dell'escusso "permetteva di riconoscere che gli elementi di solidarietà contenuti nella scrittura privata erano stati compresi dal debitore in modo univoco e chiaro".
La ricorrente, tuttavia, nemmeno indica con precisione dove e come avrebbe fatto valere le predette questioni. Non spetta al Tribunale federale rileggere integralmente le osservazioni al reclamo per cercare le allegazioni che secondo la ricorrente dovrebbero portare alla conclusione ricorsuale. Già da questo profilo, la sua critica disattende palesemente i requisiti motivazionali posti ad una censura di violazione di diritti costituzionali e si appalesa pertanto inammissibile (v. supra consid. 1.2).
4.3 Il gravame non è destinato a miglior sorte nemmeno in relazione alla pretesa violazione del "principio dell'onere probatorio (art. 8 CCS)". Tale critica ricorsuale si rivela infatti di primo acchito inammissibile, perché non solleva alcuna violazione di un diritto costituzionale (v. supra consid. 1.2).
5. Da quanto precede discende che il ricorso in materia civile si appalesa inammissibile, mentre il ricorso sussidiario in materia costituzionale, nella misura in cui è ammissibile, risulta infondato e come tale va respinto. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF). Non si giustifica assegnare ripetibili all'opponente che non è stato invitato a determinarsi e non è pertanto incorso in spese della sede federale.
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso in materia civile è inammissibile.
2. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso sussidiario in materia costituzionale è respinto.
3. Le spese giudiziarie di fr. 1'000.-- sono poste a carico della ricorrente.
4. Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla Camera di esecuzione e fallimenti del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.