Fatti:
A. A._, nata nel 1956, titolare della Farmacia X._ e come tale assicurata contro gli infortuni dalla Basilese Assicurazioni, è stata in data 29 febbraio 2008 investita da uno scooter e ha riportato una contusione del ginocchio sinistro, già infortunato in occasione di due precedenti incidenti, subiti rispettivamente nel 1997 e nel 2004.
L'assicuratore ha riconosciuto la propria responsabilità ed ha corrisposto le prestazioni di legge, segnatamente indennità giornaliere corrispondenti ad un'incapacità lavorativa del 100% dal 3 al 4 marzo 2008, del 75% dal 5 al 9 marzo 2008, del 50% dal 10 al 30 marzo 2008, del 25% dal 1° aprile al 24 luglio 2008 e del 20% dal 25 luglio di quell'anno.
Mediante decisione del 14 settembre 2009, sostanzialmente confermata il 28 ottobre seguente anche in seguito all'opposizione interposta dall'interessata, la Basilese ha dichiarato A._ pienamente abile al lavoro dal 19 maggio 2009, ritenendo inoltre che a partire da quella data non fosse più dato il necessario nesso di causalità fra l'infortunio del 29 febbraio 2008 e i disturbi accusati dall'assicurata al ginocchio sinistro.
B. A._, con il patrocinio dell'avv. Marco Cereghetti, è insorta al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino chiedendo di riconoscere il necessario nesso causale tra l'evento del 29 febbraio 2008 e i disturbi da lei accusati al ginocchio sinistro nonché il diritto a ulteriori indennità giornaliere del 20% anche dopo il 19 maggio 2009.
Per pronuncia del 18 marzo 2010, la Corte cantonale, statuendo per giudice unico, ha respinto il gravame. Il primo giudice ha rinunciato ad esaminare l'esistenza di un nesso di causalità fra i disturbi lamentati dopo il 19 maggio 2009 e l'infortunio del 29 febbraio 2008 in ragione del fatto che gli stessi erano ad ogni modo in rapporto causale con i pregressi infortuni del 1997 e del 2004, sicché le prestazioni sanitarie che si fossero rese necessarie dopo il 19 maggio 2009 in relazione al ginocchio sinistro andrebbero comunque assunte dall'assicuratore resistente.
C. Sempre patrocinata dall'avv. Cereghetti, A._ interpone ricorso in materia di diritto pubblico con il quale ribadisce in via principale la sua richiesta di prima sede. In via subordinata, chiede l'annullamento del giudizio cantonale e il rinvio degli atti all'istanza precedente o comunque all'assicuratore infortuni per complemento istruttorio.
Invitati ad esprimersi, la Basilese e l'Ufficio federale della sanità pubblica non si sono determinati.
Diritto:
1. Con la querelata pronuncia, la precedente istanza ha confermato il rifiuto di ulteriori indennità giornaliere pronunciato dalla Basilese. Per il resto, il primo giudice ha rinunciato all'esame della relazione causale tra i disturbi lamentati dopo il 19 maggio 2009 e l'infortunio del 29 febbraio 2008 in ragione del fatto che i disturbi erano in ogni caso in rapporto causale con i pregressi infortuni subiti dalla ricorrente nel 1997 e nel 2004, di modo che le prestazioni sanitarie resesi necessarie successivamente al 19 maggio 2009 in relazione al ginocchio sinistro andavano comunque assunte dalla Basilese.
2. La ricorrente contesta in primo luogo la soppressione delle indennità giornaliere a partire dal 19 maggio 2009.
3. Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, così come stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Secondo l'art. 97 cpv. 1 LTF, il ricorrente può censurare l'accertamento dei fatti soltanto se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'articolo 95 e l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento. Tuttavia, se il ricorso è diretto - come in concreto - contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni, può essere censurato qualsiasi accertamento inesatto o incompleto dei fatti giuridicamente rilevanti (art. 97 cpv. 2 LTF). In tal caso, il Tribunale federale non è vincolato dall'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 3 LTF).
4. Nei considerandi dell'impugnata pronuncia, cui si rinvia, l'autorità giudiziaria cantonale ha correttamente rammentato che, giusta l'art. 16 cpv. 1 LAINF, ha diritto all'indennità giornaliera l'assicurato totalmente o parzialmente incapace al lavoro in seguito a infortunio. Essa ha quindi pure rilevato che la questione di sapere se l'assicurato sia incapace al lavoro in misura giustificante il riconoscimento di prestazioni assicurative deve essere valutata sulla base delle indicazioni fornite dal medico. L'istanza precedente ha poi ricordato come ai referti allestiti dai medici alle dipendenze di un assicuratore possa essere attribuito pieno valore probatorio, a condizione che essi si rivelino concludenti, compiutamente motivati, privi di contraddizioni, e che inoltre non sussistano degli indizi concreti suscettibili di far dubitare della loro fondatezza. Il solo fatto che il medico interpellato si trovi in un rapporto di dipendenza con l'assicuratore non permette già di metterne in dubbio l'oggettività e l'imparzialità. Devono piuttosto sussistere circostanze particolari che permettano di ritenere come oggettivamente fondati i sospetti circa la parzialità dell'apprezzamento.
5. Ritenendo che alla titolare di una farmacia sia consentito di svolgere buona parte dell'attività che le compete in posizione seduta e fondando sostanzialmente la sua pronuncia sul parere del medico di fiducia dell'assicuratore resistente, dott. C._, che aveva visitato l'assicurata in data 19 maggio 2009, il primo giudice ha accertato, secondo il grado della verosimiglianza preponderante, l'esistenza di una piena capacità lavorativa dell'interessata nella professione abituale a partire da questa data.
Dopo attento esame degli atti all'incarto, questa Corte non può che concordare con la precedente istanza. A ragione il primo giudice, dopo aver preso in considerazione le certificazioni del dott. G._, prodotte dall'insorgente pendente causa, ha fondato il proprio giudizio relativo alla capacità lavorativa dell'interessata sul rapporto medico del dott. C._. In particolare, il referto in questione non evidenzia contraddizioni. Né si può affermare che esso sia incompleto, si fondi su accertamenti di fatto errati o giunga a conclusioni non motivate o non convincenti. Esso neppure è suscettibile di essere messo in discussione dal certificato - peraltro assai scarno - del medico curante dott. M._, che nella sua valutazione attesta la persistenza di una inabilità lavorativa del 20%.
L'autorità giudiziaria cantonale ha quindi giustamente rilevato che il solo fatto che la ricorrente deve disporre del tempo necessario per eseguire gli esercizi e le cure fisioterapiche non era sufficiente a giustificare un'inabilità del 20%, visto che tali misure potevano senza alcun problema e con un certo agio di tempo essere eseguite nei periodi di chiusura della farmacia, tra le ore 12.15 e le ore 14 e dopo le 18.30.
Per quanto riguarda infine la pretesa violazione del suo diritto di essere sentita da parte del primo giudice, giova da ultimo osservare che senza arbitrio, l'istanza precedente poteva procedere a un apprezzamento anticipato delle prove e rinunciare ai complementi istruttori chiesti dall'insorgente. Per giurisprudenza, infatti, se gli accertamenti svolti d'ufficio permettono all'amministrazione o al giudice, che si sono fondati su un apprezzamento diligente delle prove, di giungere alla convinzione che certi fatti presentino una verosimiglianza preponderante, e che ulteriori misure probatorie non potrebbero modificare questo apprezzamento, è superfluo assumere altre prove. In tal caso non sussiste una violazione del diritto di essere sentito conformemente all'art. 29 cpv. 2 Cost. (DTF 130 II 425 consid. 2.1 pag. 428 seg.).
6. In esito a quanto precede, il rifiuto opposto dall'istanza precedente alla richiesta di erogazione delle indennità giornaliere anche successivamente al 19 maggio 2009 deve essere mantenuto, senza che sia necessario procedere ad ulteriori indagini. Gli atti all'inserto sono completi e permettono di esprimersi sulla vertenza con sufficiente cognizione di causa.
7. La ricorrente rimprovera altresì al primo giudice il mancato esame e riconoscimento della relazione causale tra i disturbi da lei lamentati dopo il 19 maggio 2009 e l'infortunio del 29 febbraio 2008. Fa valere che se la Basilese dovesse sostenere in futuro che il nesso di causalità sarebbe estinto in merito agli imfortuni del 1997 e del 2004, perderebbe ogni diritto nei confronti dell'assicuratore, dato che non potrebbe rimettere in discussione il rapporto causale con l'evento del 2008. In effetti, a quel momento la decisione formale del 14 settembre 2009 sarebbe irrimediabilmente cresciuta in giudicato.
8. Al proposito occorre osservare che l'assicuratore LAINF ha emanato nel caso concreto una decisione formatrice (soppressione del diritto alle indennità giornaliere). La Basilese non poteva rendere nel contempo una decisione di accertamento sul tema della causalità (vedi sentenza 2C_803/2008 del 21 luglio 2009). La semplice constatazione dell'avvenuta estinzione del necessario nesso di causalità - anche se facente parte del dispositivo - è solo un elemento di motivazione a sostegno della decisione formatrice, senza portata autonoma (vedi DTF 119 V 11). La questione della causalità potrà di conseguenza essere esaminata liberamente in caso di ricaduta, segnatamente in caso di una nuova incapacità lavorativa o di lite concernente una prestazione diversa da quella ora in discussione.
9. Ne segue che il ricorso dev'essere respinto nel senso dei considerandi. Le spese seguono la soccombenza e devono pertanto essere poste a carico della ricorrente (art. 66 cpv. 1 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto nel senso dei considerandi.
2. Le spese giudiziarie di fr. 750.- sono poste a carico della ricorrente.
3. Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale della sanità pubblica.