Faits:
A. R._ a travaillé en qualité de contrôleuse qualifiée au service de X._ jusqu'au mois d'août 2004 (arrêt maladie); son contrat a pris fin en avril 2006. Elle présente notamment un status après double arthrodèse des deux pieds.
La prénommée s'est annoncée à l'assurance-invalidité le 18 mai 2005. Dans un rapport du 4 août 2006, les docteurs T._ et C._, médecins au Service médical régional AI (SMR), respectivement spécialistes FMH en chirurgie orthopédique et traumatologie, et en psychiatrie, ont estimé que l'assurée conservait une capacité de travail exigible de 100 % aussi bien dans l'activité exercée chez X._ que dans une activité adaptée, nonobstant ses problèmes de santé.
Par décision du 2 octobre 2006, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève a rejeté la demande de rente d'invalidité au motif que l'assurée n'était pas invalide.
B. R._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, qui l'a déboutée par jugement du 26 mars 2007.
C. R._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant d'une part à la mise en oeuvre d'une expertise, d'autre part à ce que les rapports des médecins qui la connaissent bien soient mieux pris en considération. Elle produit diverses nouvelles pièces médicales.
Par décision du 6 septembre 2007, le Tribunal fédéral a rejeté la demande d'assistance judiciaire formée par la recourante.
L'intimé et l'Office fédéral des assurances sociales n'ont pas été invités à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit de la recourante à une rente d'invalidité.
2. Le Tribunal cantonal des assurances sociales a exposé correctement les règles applicables à la solution du litige, si bien qu'il suffit de renvoyer au jugement attaqué.
3. A l'appui de ses conclusions, la recourante soutient essentiellement que le rapport du SMR manque d'objectivité, car ses médecins sont employés par l'administration de l'AI. Elle reproche aussi aux premiers juges d'avoir ignoré les avis contradictoires des médecins qu'elle avait consultés.
4. Les nouveaux documents médicaux que la recourante verse au dossier (voir ses lettres d'accompagnement des 18 juin, 17 août et 12 octobre 2007) ont été établis postérieurement au jugement attaqué. Ils sont dès lors irrecevables (art. 99 al. 1 LTF).
5. D'après l'art. 97 al. 1 LTF, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause. Dans la mesure où il faudrait admettre que les griefs dirigés contre le rapport d'expertise du SMR relèveraient de l'art. 97 al. 1 LTF, le moyen serait mal fondé. En effet, en cas de divergence d'opinion entre médecins du SMR et médecins traitants, cela ne signifie pas pour autant qu'il soit nécessaire, de manière générale, de mettre en oeuvre une nouvelle expertise (consid. 3.2 de l'arrêt A. du 18 octobre 2006, I 827/05). La valeur probante des rapports médicaux des uns et des autres doit bien plutôt s'apprécier au regard des critères posés par la jurisprudence (cf. ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352). Il n'y a dès lors aucune raison d'écarter le rapport du SMR ici en cause ou de lui préférer celui d'autres médecins, pour le seul motif que c'est le service médical régional de l'AI qui l'a établi. Au regard du déroulement de l'examen clinique pratiqué par les médecins du SMR et du contenu de leur rapport, on ne relève, du reste, aucune circonstance particulière propre à faire naître un doute sur l'impartialité de ceux-ci. La recourante ne fait d'ailleurs rien valoir de tel.
En l'espèce, la juridiction cantonale a dûment exposé, comme elle devait le faire, les raisons qui l'ont conduite à suivre l'appréciation du SMR (voir le consid. 9 pp. 12-13 du jugement attaqué); celles-ci sont convaincantes. Il s'ensuit que le Tribunal fédéral est lié par les constatations de fait des premiers juges, savoir l'existence d'une capacité de travail entière aussi bien dans un emploi de contrôleuse qualifiée que dans une activité adaptée, car ces constatations n'ont pas été établies de façon manifestement inexacte ou en violation du droit. Il s'ensuit que le complément d'instruction (expertise médicale) que sollicite la recourante est superflu et ne sera pas ordonné.
6. Comme la recourante n'est pas invalide au sens de la LAI, elle n'a pas droit aux prestations de cette assurance. Le recours est infondé.
7. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et Canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 8 mai 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Le Greffier:
Lustenberger Berthoud