Sachverhalt:
A. X._ ist - zu rund einem Viertel (113/450) - Miteigentümer eines Mehrfamilienhauses in Adelboden. Für die Zeitspanne vom 1. Mai 2002 bis zum 30. April 2004 stellte ihm der Verein Adelboden Tourismus als "Dauermieter" bzw. "Ansprecher" einer 3-Zimmer-Wohnung Kurtaxen von insgesamt 740 Franken in Rechnung (zwei Angehörigenpauschalen [vgl. E. 2.1] à 370 Franken; Verfügung vom 14. Mai 2004). Hiergegen beschwerte sich X._ erfolglos beim Regierungsstatthalter von Frutigen und anschliessend beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern (Urteil vom 1. Dezember 2005).
B. Am 18. Januar 2006 hat X._ beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde eingereicht mit dem Antrag, den Entscheid des Verwaltungsgerichts sowie die Verfügung von Adelboden Tourismus aufzuheben; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Der Beschwerdeführer rügt insbesondere eine Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV) sowie des Rechtsgleichheitsgebots (Art. 8 Abs. 1 BV).
Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während Adelboden Tourismus und der Regierungsstatthalter von Frutigen auf Vernehmlassung verzichtet haben.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid, der sich auf kantonales bzw. kommunales Recht stützt und gegen den auf Bundesebene deshalb nur die staatsrechtliche Beschwerde offen steht (Art. 86 Abs. 1 und Art. 87 in Verbindung mit Art. 84 Abs. 2 OG).
1.2 Die staatsrechtliche Beschwerde ist nur gegen kantonal letztinstanzliche Hoheitsakte zulässig (Art. 86 Abs. 1 OG), weshalb auf die Eingabe des Beschwerdeführers nicht einzutreten ist, soweit sich diese auch gegen die erstinstanzliche Verfügung richtet. Nicht einzutreten ist auch auf den Eventualantrag, zumal die staatsrechtliche Beschwerde - von hier nicht in Betracht fallenden Ausnahmen abgesehen - rein kassatorischer Natur ist (BGE 127 II 1 E. 2c S. 5; grundlegend BGE 124 I 327 E. 4 S. 332 ff.).
1.3 Die staatsrechtliche Beschwerde muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Das Bundesgericht untersucht nicht von Amtes wegen, ob ein kantonaler Hoheitsakt verfassungsmässig ist, sondern prüft nur rechtsgenügend vorgebrachte, klar erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (BGE 110 Ia 1 E. 2 S. 3 f.; 119 Ia 197 E. 1d S. 201, mit Hinweisen). Wird eine Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV) geltend gemacht, genügt es nicht, wenn der Beschwerdeführer bloss den angefochtenen Entscheid kritisiert, wie er dies in einem appellatorischen Verfahren tun könnte, bei dem die Rechtsmittelinstanz die Rechtsanwendung frei überprüfen kann. Er muss deutlich dartun, welche Vorschriften oder allgemein anerkannten Rechtsgrundsätze die kantonalen Behörden in einer gegen Art. 9 BV verstossenden Weise verletzt haben sollen (BGE 117 Ia 10 E. 4b S. 12, mit Hinweis). Soweit die vorliegende Beschwerdeschrift diesen Anforderungen nicht genügt und sich in appellatorischer Kritik erschöpft, ist auf sie nicht einzugehen.
2. 2.1 Die Gemeinden des Kantons Bern sind zur Erhebung verschiedener fakultativer Steuern ermächtigt (vgl. Art. 257 ff. des Berner Steuergesetzes [StG/BE]). Unter anderem können sie gemäss Art. 263 StG/BE eine Kurtaxe erheben, deren Ertrag zur Finanzierung jener touristischer Einrichtungen und Veranstaltungen zu verwenden ist, die vor allem im Interesse der Gäste liegen (Abs. 1). Steuerpflichtig sind gegebenenfalls die natürlichen Personen mit auswärtigem Wohnsitz, welche auf Gemeindegebiet übernachten (Abs. 2). Grundsätzlich wird die Kurtaxe pro Übernachtung erhoben, wobei aber für die Eigentümer, Nutzniesser und Dauermieter von Ferienwohnungen eine Jahrespauschale vorgesehen werden kann (Abs. 3). Die Gemeinde Adelboden kennt eine Kurtaxe und erhebt diese von Eigentümern, Nutzniessern und Dauermietern einer Ferienwohnung in der Form von Jahrespauschalen (vgl. Art. 5 des Kurtaxenreglements vom 10. Mai 1993 [KTR]): Mit der sog. beschränkten Familienpauschale, welche 100 Franken pro Erwachsenen und 50 Franken pro Kind ausmacht, entrichtet der Besitzer der Ferienwohnung die Kurtaxe für alle mit ihm im selben Haushalt lebenden Personen sowie für "die wirtschaftlich abhängigen Kinder" (Art. 6 Abs. 3 und Art. 9 KTR). Die sog. Angehörigenpauschale ist weiter gefasst und schliesst neben den Hausgenossen die Verwandten in gerader Linie, die voll- und halbblütigen Geschwister, die Adoptiveltern und Adoptivkinder sowie je deren Ehegatten ein (Art. 6 Abs. 1 KTR). Sie beträgt für das erste Zimmer der Ferienwohnung 210 Franken und erhöht sich für jedes weitere Zimmer um 80 Franken; die maximale Angehörigenpauschale beträgt 450 Franken (Art. 7 KTR).
2.2 Gemäss Lehre und Rechtsprechung handelt es sich bei der Kurtaxe - wie bei der Tourismusförderungsabgabe - um eine Kostenanlastungssteuer (vgl. Adriano Marantelli, Grundprobleme des schweizerischen Tourismusabgaberechts, Bern 1991, S. 20 u. 25 f.; BGE 124 I 289 E. 3b S. 291 f.; Urteil 2P.199/2000, in: ZBl 103/2002 S. 77, E. 2). Unter diesen Begriff fallen Sondersteuern, die darum einer bestimmten Gruppe von Pflichtigen auferlegt werden, weil diese Personen zu bestimmten Aufwendungen des Gemeinwesens eine nähere Beziehung haben als die Gesamtheit der Steuerpflichtigen (BGE 124 I 289 E. 3b S. 291). Voraussetzung für die Zulässigkeit einer derartigen Sondersteuer ist, dass sachlich haltbare Gründe bestehen, die betreffenden staatlichen Aufwendungen der erfassten Personengruppe anzulasten (BGE 124 I 289 E. 3b S. 292); die Kostenanlastung an den erfassten Personenkreis muss nach einem vernünftigen Prinzip und unter Beachtung des Gebots der Verhältnismässigkeit und der Rechtsgleichheit erfolgen. Anders als bei Vorzugslasten richtet sich die Bemessung nicht nach konkret nachgewiesenen Vorteilen, sondern abstrakt aufgrund schematisch festgelegter Kriterien (vgl. Marantelli, a.a.O., S. 24).
3. Der Beschwerdeführer wird in den Akten von Adelboden Tourismus als Besitzer bzw. "Dauermieter" einer 3-Zimmer-Wohnung des Mehrfamilienhauses geführt, dessen Miteigentümer er ist. Er bestreitet seine Kurtaxpflicht mit der Begründung, als blosser Miteigentümer keinen Anspruch auf die Benützung einer bestimmten Wohnung zu haben; zudem macht er geltend, im streitigen Zeitraum gar nie in Adelboden übernachtet zu haben.
3.1 Zwar scheinen die Eigentümer des hier in Frage stehenden Mehrfamilienhauses nur über ein quotenmässiges Miteigentum zu verfügen, welches ihnen als solches kein Sonderrecht für die Nutzung einzelner Wohnungen verschafft. Dies schliesst jedoch nicht aus, dass sie sich untereinander mittels (schriftlicher oder mündlicher) Vereinbarung über Art und Umfang der Nutzung verständigt haben. So kann einzelnen Miteigentümern - wenn nicht sachenrechtlich, so doch vertraglich - die (alleinige) Nutzung einer Wohnung zustehen. Trotz wiederholter Aufforderung hat sich der Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren nicht zu den konkreten Nutzungsverhältnissen geäussert; auch vor Bundesgericht macht er keine Angaben zur Bewirtschaftung des streitigen Mehrfamilienhauses. Es ist deshalb nicht bekannt, ob die Nutzung der Wohnungen unter den Miteigentümern geregelt ist bzw. wie sie sich, wenn keine formelle vertragliche Einigung getroffen worden sein sollte, faktisch abspielt. Keine Klarheit besteht damit auch bezüglich der 3-Zimmer-Wohnung, welche dem Beschwerdeführer zugerechnet wird.
3.2 Grundsätzlich ist es im Verwaltungsverfahren Sache der Behörden, den entscheidwesentlichen Sachverhalt abzuklären. Die Untersuchungsmaxime wird jedoch durch die verfahrensrechtliche Mitwirkungspflicht der Parteien relativiert: Diese sind insbesondere gehalten, über jene entscheidwesentlichen Tatsachen zu informieren, welche sie besser kennen als die Behörden und welche diese ohne ihre Mitwirkung gar nicht - oder nicht mit vernünftigem Aufwand - in Erfahrung bringen können. Der Beschwerdeführer wurde im Laufe des kantonalen Verfahrens wiederholt aufgefordert, die Nutzungsverhältnisse bezüglich der ihm zugerechneten Wohnung offen zu legen. Er hat die entsprechenden Informationen, welche sich die Behörden nicht ohne weiteres selber auf anderem Weg beschaffen konnten, nie geliefert. Sein Einwand, er werde in den Akten von Adelboden Tourismus zu Unrecht als Nutzungsberchtigter bezeichnet, ist deshalb nicht zu hören. Wer - wie der Beschwerdeführer - seiner Mitwirkungspflicht nicht nachkommt, hat die daraus folgenden Rechtsnachteile auf sich zu nehmen. Sollte der fragliche Akteneintrag des Kurvereins tatsächlich unrichtig sein, hatte der Beschwerdeführer genügend Möglichkeiten, dies aufzuzeigen und die effektiven Nutzungsverhältnisse darzulegen. Bei diesen Gegebenheiten ist es verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden, wenn die kantonalen Behörden die streitige 3-Zimmer-Wohnung ihm zugerechnet haben. Der Beschwerdeführer hat es in der Hand, durch Offenlegung bzw. Klarstellung der internen Nutzungsverhältnisse für spätere Abgabeperioden die allfällig gebotene Korrektur zu bewirken.
3.3 Die Behandlung des Beschwerdeführers als Nutzungsberechtigter erscheint umso weniger stossend, als ihm das betreffende Mehrfamilienhaus zu immerhin einem Viertel gehört. Es liegt deshalb nahe, dass ihm - wenn nicht rechtlich, so zumindest faktisch - eine der fünf Wohnungen zur Nutzung zusteht. Während für die vier anderen Wohnungen Dauermieter bekannt sind (welche alle die Kurtaxen bezahlt haben), ist unstreitig, dass die dem Beschwerdeführer zugerechnete 3-Zimmer-Wohnung nie vermietet worden ist. Bei diesen Gegebenheiten ist davon auszugehen, dass diese fünfte Wohnung von einem der (Mit-)Eigentümer selbst genutzt wird. Weil dem Beschwerdeführer an sich die Bewirtschaftung einer Wohnung zustehen müsste und er nie behauptet hat, "seine" Wohnung vermietet zu haben, durfte ohne Willkür angenommen werden, dass er die unvermietete fünfte Wohnung selbst nutzt.
4. 4.1 Gemäss dem angefochtenen Entscheid wird bei Eigentümern und Dauermietern vermutet, dass sie oder ihre Angehörigen sich gelegentlich in ihrer Ferienwohnung aufhalten und so kurtaxpflichtig werden. Die erhobene Pauschale beruht alsdann auf der Fiktion, dass diese Aufenthalte eine bestimmte durchschnittliche Dauer haben. Weshalb die entsprechende Auslegung des Adelbodner Kurtaxenreglements gegen das Willkürverbot (Art. 9 BV; vgl. BGE 127 I 60 E. 5a S. 70) verstossen soll, ist weder ersichtlich noch rechtsgenüglich dargetan. Die gesetzliche Vermutung führt auch nicht etwa zu einer unzulässigen Beweislastumkehr: Das bereits deshalb nicht, weil es sich bei der Kurtaxe um eine Kostenanlastungssteuer und nicht um eine Vorzugslast bzw. Kausalabgabe handelt, so dass im Einzelfall gar kein konkreter Vorteil des Pflichtigen nachgewiesen zu werden braucht (vgl. E. 2.2). Rein von der Konzeption der Abgabe her wäre daher nicht erforderlich, dass der Pflichtige tatsächlich von seiner Ferienwohnung Gebrauch macht. Es würde an sich schon genügen, dass er als Eigentümer oder Dauermieter zu jenem Personenkreis gehört, welcher von den mit der Abgabe zu finanzierenden Aufwendungen des Gemeinwesens - der touristischen Infrastruktur - in der Regel profitiert.
4.2 Das Adelbodner Kurtaxenreglement knüpft für die Abgabepflicht des Wohnungsbesitzers immerhin insoweit an die tatsächlichen Verhältnisse an, als die zu bezahlende Pauschale von der Grösse des deklarierten möglichen Benützerkreises abhängt (beschränkte Familienpauschale bzw. Angehörigenpauschale; vgl. E. 2.1). Dieser Umstand hat das Verwaltungsgericht offenbar veranlasst, dem Wohnungsbesitzer die Möglichkeit zu eröffnen, die gesetzliche Vermutung durch den Nachweis zu entkräften, dass die Wohnung weder von ihm noch von seinen Angehörigen benützt wird. Insoweit rügt der Beschwerdeführer als willkürlich, dass die "Nutzungsvermutung" nach Auffassung des Verwaltungsgerichts nur durch den Nachweis objektiver Hinderungsgründe umgestossen werden könne; Entsprechendes müsste ebenfalls aufgrund von subjektiven Gründen möglich sein. Wie es sich damit verhält, kann hier offen bleiben, zumal der Beschwerdeführer weder objektive noch subjektive Gründe dafür angegeben hat, wieso er die Wohnung nicht genutzt habe; er hat sich vielmehr auf die blosse Behauptung beschränkt, in der Zeitspanne von Mai 2002 bis April 2004 nicht in Adelboden übernachtet zu haben. Hinzu kommt, dass er hinsichtlich einer allfälligen Nutzung der Wohnung durch Familienangehörige keinerlei Angaben gemacht hat. Es erscheint unwahrscheinlich und bedürfte deshalb eines schlüssigen Beweises, dass ein Besitzer zwar die Kosten trägt, welche mit einer Ferienwohnung verbunden sind, sich aber nie selber in dieser aufhält und diese auch nicht irgendwelchen Angehörigen oder Dritten zur Benützung überlässt.
5. 5.1 Der Beschwerdeführer behauptet, er habe sich im interessierenden Zeitraum nicht in Adelboden aufgehalten; es verletze das Gleichbehandlungsgebot (Art. 8 Abs. 1 BV; vgl. BGE 123 I 1 E. 6a S. 7), wenn er dennoch wie ein Gast behandelt werde, der tatsächlich dort übernachtet habe. Angesichts der gesetzlichen Vermutung dafür, dass der auswärtige Besitzer seine Ferienwohnung tatsächlich nutzt, geht diese Rüge an der Sache vorbei. Gleiches gilt für den Vergleich, den der Beschwerdeführer mit "einheimischen Miteigentümern" und mit Hoteleriebetrieben bezüglich leerstehender Wohnungen bzw. Zimmer anstellt. Mit Blick auf das Rechtsgleichheitsgebot könnte sich einzig fragen, ob andere auswärtige Miteigentümer von Mehrfamilienhäusern (in einer mit der vorliegenden vergleichbaren Situation) anders behandelt worden sind. Entsprechendes ist weder geltend gemacht noch dargetan, weshalb die Rüge einer Verletzung von Art. 8 BV unbegründet ist.
5.2 Der Beschwerdeführer nimmt ferner auf die ihm seitens der Gemeinde Adelboden zugestellte Liegenschaftssteuerrechnung 2005 Bezug und moniert, angesichts der gleichzeitigen Erhebung einer Kurtaxe werde der gemäss Art. 261 Abs. 2 StG/BE maximal zulässige Steuersatz für die kommunale Liegenschaftssteuer überschritten. Auf dieses Vorbringen ist nicht einzugehen: Zum einen bildet die Liegenschaftssteuer nicht Gegenstand der angefochtenen Verfügung, weshalb die fragliche Rüge ausserhalb des Anfechtungs- und Streitgegenstandes liegt. Zum andern wird sie offensichtlich erstmals vor Bundesgericht erhoben, so dass es sich hierbei um ein im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde unzulässiges Novum handelt (vgl. BGE 127 I 145 E. 5 S. 160).
5.3 Schliesslich kann dem Verwaltungsgericht auch keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV; vgl. BGE 129 I 232 E. 3.2 S. 236) vorgeworfen werden, wenn es für die Frage der Steuerpflicht zum Teil auf andere rechtlichen Kriterien abgestellt hat als der Regierungsstatthalter. Bei der vom Beschwerdeführer erwähnten "Nutzungsvermutung" handelt es sich keineswegs um einen rechtlichen Aspekt der Streitigkeit, mit dessen Relevanz nicht gerechnet werden musste (vgl. BGE 115 Ia 94 ff.); die pauschalierte Bemessung der Kurtaxe wird gewöhnlich auf eine entsprechende gesetzliche Vermutung (sowie eine Fiktion betreffend der Dauer des Aufenthalts) gestützt (vgl. etwa Marantelli, a.a.O., S. 349).
6. Nach dem Gesagten erweist sich die staatsrechtliche Beschwerde als unbegründet, soweit auf sie einzutreten ist.
Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens werden die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer auferlegt (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 153 und Art. 153a OG). Parteientschädigung ist keine auszurichten (vgl. Art. 159 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Regierungsstatthalteramt von Frutigen und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Mai 2006
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: