Faits:
A. C._, née le 16 février 1998, est la fille de A.X._ et de B.X._.
Par jugement du 22 janvier 2001, le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a prononcé le divorce des époux X._ et a notamment astreint le père à verser mensuellement à la mère, pour l'entretien de l'enfant, 2'500 fr. jusqu'à l'âge de 12 ans, 2'750 fr. jusqu'à l'âge de 16 ans et 3'000 fr. jusqu'à la majorité, sous réserve de l'art. 277 al. 2 CC.
B. Le 4 juillet 2011, le père a saisi la Justice de paix du district de Lausanne d'une requête tendant principalement à l'ouverture d'une enquête visant à déterminer si les contributions versées à la mère pour l'entretien de l'enfant étaient bien affectées aux besoins et soins de celle-ci, subsidiairement à la nomination d'un curateur de gestion.
Lors de l'audience du 6 septembre 2011 devant le Juge de paix, il a été convenu que la mère produirait un décompte des charges relatives à l'entretien de l'enfant pour la période du 1er janvier au 30 septembre 2011 avec les justificatifs. Un décompte et un bordereau de pièces a été remis à l'autorité tutélaire le 11 novembre 2011.
B.a Après avoir auditionné les parties, la Justice de paix a, par décision du 14 février 2012, ordonné à la mère d'établir un décompte détaillé des frais effectivement et expressément engagés pour l'enfant durant la période du 1er janvier au 31 décembre 2012, justificatifs à l'appui, et de fournir des décomptes analogues tous les ans jusqu'à nouvelle décision.
B.b Statuant sur recours de la mère par arrêt du 25 mai 2012, notifié aux parties le 30 août 2012, la Chambre des tutelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Chambre des tutelles) a admis le recours et réformé le jugement attaqué en ce sens qu'elle a rejeté la requête du père du 4 juillet 2011.
C. Par acte du 1er octobre 2012, A.X._ (ci-après: le recourant) interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut à la réforme de l'arrêt cantonal entrepris en ce sens que le recours cantonal interjeté par la mère contre le jugement du 14 février 2011 [recte: 2012] est rejeté. A l'appui de son recours, le recourant invoque la violation des art. 318 al. 3 et 324 al. 1 CC.
Des déterminations n'ont pas été requises.
Considérant en droit:
1. L'arrêt entrepris, qui a pour objet une mesure de protection des biens d'une enfant mineure, est une décision rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF), dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 francs (art. 51 al. 4 et 74 al. 1 let. b LTF). Le recours a par ailleurs été interjeté dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi, par une partie ayant pris part à la procédure devant l'autorité précédente et justifiant d'un intérêt digne de protection à la modification ou à l'annulation de la décision attaquée (art. 76 al. 1 LTF), contre une décision finale (art. 90 LTF), rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF). Le recours en matière civile est en principe recevable.
2. 2.1 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Compte tenu des exigences de motivation posées, sous peine d'irrecevabilité, à l'art. 42 al. 2 LTF, le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une juridiction de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser lorsqu'elles ne sont plus discutées devant lui (ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 134 III 102 consid. 1.1 p. 104 s.).
2.2 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement sur la base des faits établis par la juridiction précédente (art. 105 al. 1 LTF); il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte - à savoir arbitraire (ATF 135 II 145 consid. 8.1 p. 153; 135 III 127 consid. 1.5 p. 129 s., 397 consid. 1.5 p. 401) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
3. Le recours a pour objet la protection des biens de l'enfant, le recourant estimant que la mère n'emploie pas la contribution d'entretien qu'elle perçoit pour leur fille exclusivement pour les besoins et les soins de celle-ci.
La Chambre des tutelles a considéré que l'autorité tutélaire avait pris une mesure de protection des biens de l'enfant mineure selon l'art. 324 CC et avait ainsi limité l'autorité parentale de la mère, faisant grief à celle-ci de ne pas administrer correctement les biens de sa fille. Les juges cantonaux ont exposé que le but de la remise de comptes et rapports périodiques au sens de l'art. 318 al. 3 CC est l'information de l'autorité afin que celle-ci puisse ordonner au besoin des mesures protectrices au sens des art. 324 et 325 CC. La Chambre des tutelles a ensuite rappelé que, lorsque les détenteurs de l'autorité parentale n'assurent pas une administration diligente, l'autorité tutélaire peut prendre des mesures concrètes afin de sauvegarder les biens de l'enfant, selon les art. 324 et 325 CC, précisant que l'instauration de ces mesures doit être conforme au principe général de subsidiarité des mesures tutélaires.
S'agissant du cas d'espèce, les juges cantonaux ont admis que le montant versé à titre de contribution d'entretien est supérieur à la moyenne de ce qui est en principe alloué pour un enfant de cet âge, mais ils ont cependant relevé que les dépenses effectivement consenties pour le bien de l'enfant selon le décompte de la mère - qui se montent à 4'772 fr. 75 - n'étaient "en tout cas pas inférieures au montant de la pension de 2'750 fr.", quand bien même certains postes apparaissaient surévalués ou insuffisamment documentés. La cour cantonale a en outre retenu que l'enfant mineure peut prétendre à un niveau de vie un peu supérieur à la moyenne, compte tenu de sa situation familiale, et qu'elle pratique effectivement diverses activités extra-scolaires engendrant des dépenses assez coûteuses. La Chambre des tutelles a ainsi estimé qu'aucun élément ne lui permettaient de supputer que la mère détentrice de l'autorité parentale détournerait à son profit une partie de la rente allouée à sa fille ou qu'elle ne la consacrerait pas entièrement à la satisfaction des besoins et souhaits de l'enfant. Précisant que la loi n'oblige pas un détenteur de l'autorité parentale à réaliser de l'épargne à partir des biens de l'enfant qu'il administre, que la remise de comptes et rapports périodiques au sens de l'art. 318 al. 3 CC ne se justifie que pour sauvegarder la fortune de l'enfant et que cette mesure ne peut être mise en ?uvre pour contrôler l'utilisation des contributions d'entretien, la Chambre des recours a réformé la décision de la Justice de paix, en ce sens qu'elle a rejeté la requête du père.
4. Le recourant soutient que les juges précédents ont violé les art. 318 al. 3 et 324 al. 1 CC, dès lors que ces normes seraient applicables en l'espèce et exigeraient le prononcé d'une mesure permettant de contrôler l'affectation de la contribution d'entretien qu'il verse en faveur de sa fille.
En premier lieu, le recourant expose que, selon l'art. 318 al. 3 CC l'autorité tutélaire peut ordonner la remise périodique de comptes et rapports concernant tous les droits de nature patrimoniale appartenant à l'enfant d'un genre ou d'une importance particulier, même en l'absence de danger concret. Le recourant soutient que la contribution d'entretien qu'il verse est comprise dans cette définition, dès lors qu'elle dépasse significativement le montant d'une pension mensuelle pour un enfant de l'âge de sa fille, selon les recommandations de l'Office des mineurs du canton de Zurich ("tabelles zurichoises"). Il relève encore que la mère avait accepté la remise d'un décompte annuel lors de l'audience devant le premier juge, élément qui démontrerait, selon lui, que les conditions d'application d'une mesure préventive seraient réalisées en l'espèce.
Dans un second temps, le recourant estime que les juges cantonaux ont mal interprété les conditions de l'art. 324 al. 1 CC et que c'est à tort qu'ils ont considéré qu'une mesure protectrice des biens de l'enfant ne se justifiait pas en l'espèce. Il soutient que l'exigence d'une faute de la mère, seule détentrice de l'autorité parentale n'est pas nécessaire, l'administration non diligente dont celle-ci fait preuve - démontrée par un décompte incomplet et peu clair - suffisait pour le prononcé d'une mesure par l'autorité tutélaire au motif de la légèreté de la détentrice de l'autorité parentale dans son devoir d'administration des biens de l'enfant. Le recourant relève que son ex-épouse n'a pas exécuté à satisfaction la mesure préventive de remise d'un rapport annuel à l'autorité tutélaire, dès lors qu'elle n'a pas démontré en détails l'affectation de la contribution d'entretien, ce qui aurait pour conséquence de faire "naître une suspicion" que la pension n'est pas entièrement affectée à l'entretien de sa fille. Il reproche encore aux juges précédents d'avoir admis que la détentrice de l'autorité parentale n'était pas obligée de réaliser de l'épargne à partir des biens de l'enfant, conformément à l'art. 401 al. 1 aCC (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2012).
Le recourant relève enfin que la reddition de comptes et de rapports annuels par la détentrice de l'autorité parentale constitue "la moindre mesure du catalogue des mesures que peut prononcer l'autorité tutélaire pour assurer la protection des biens de l'enfant", partant que la mesure prononcée par la Justice de paix à titre de mesure de protection selon lui, est conforme au principe de la proportionnalité.
4.1 Les père et mère doivent pourvoir à l'entretien de l'enfant et assumer, par conséquent, les frais de son éducation, de sa formation et des mesures prises pour le protéger (art. 276 al. 1 CC). Il leur incombe également d'administrer les biens de l'enfant, aussi longtemps qu'ils ont l'autorité parentale (art. 318 CC, arrêt 5A_149/2011 du 6 juillet 2011 consid. 3.3.1).
4.1.1 Lorsque l'autorité tutélaire le juge opportun, vu le genre ou l'importance des biens de l'enfant et la situation personnelle des père et mère, elle ordonne la remise périodique de comptes et de rapports à titre de mesure préventive (art. 318 al. 3 CC). Les deux conditions d'intervention de l'autorité tutélaire selon l'art. 318 al. 3 CC sont cumulatives (arrêt 5C.75/1992 du 25 janvier 1993 consid. 4b), la situation du ou des titulaires de l'autorité parentale étant la condition principale, alors que la limitation de l'applicabilité selon la nature et la consistance du patrimoine constitue une simple cautèle à l'intervention de l'autorité (JEAN-PIERRE MOSER, La protection du patrimoine du mineur soumis à l'autorité parentale, thèse, 1978, p. 228). Une mesure préventive est indiquée notamment lorsque l'enfant dispose d'un commerce ou d'une grande fortune, qui exigent des capacités de gestion particulières, et que les père et mère sont inexpérimentés, influençables, indifférents ou légers dans la gestion des biens (MEIER/STETTLER, Droit civil suisse, Droit de la filiation, 4ème éd., 2009, n°1252 p. 715; MARIE-LAURE PAPAUX VAN DELDEN, Commentaire romand Code civil I, 2010, n° 32 ad art. 318 CC). Bien que la loi ne le mentionne pas explicitement, il ressort du but préventif de la mesure qu'elle ne saurait être prononcée que lorsqu'une troisième condition est satisfaite, à savoir lorsque des éléments concrets et objectifs indiquent que le patrimoine du mineur est potentiellement mis en péril par le comportement du ou des détenteurs de l'autorité parentale, la condamnation préventive à la reddition de comptes et de rapports d'un titulaire de l'autorité parentale qui donnerait toute garantie relativement à sa bonne gestion du patrimoine de l'enfant étant absurde (MOSER, op. cit., p. 228 s.; PAPAUX VAN DELDEN, op. cit., n° 32 ad art. 318 CC; CYRIL HEGNAUER, Der präventive Schutz des Kindesvermögens durch die Vormundschaftsbehörde (Art. 318 Abs. 3 ZGB), RDT, 1979, n° IV p. 138). La condition légale relative à la situation des père et mère doit ainsi se comprendre à la lumière de celle, implicite, de l'existence d'un potentiel danger pour les biens de l'enfant, en ce sens que le risque encouru est imputable aux titulaires de l'autorité parentale, en raison de la manière dont ils administrent les biens de l'enfant (MOSER, op. cit., p. 233). La finalité de la remise périodique de comptes et de rapports est l'information de l'autorité, afin qu'elle soit en mesure d'ordonner au besoin des mesures protectrices au sens des art. 324 et 325 CC (PAPAUX VAN DELDEN, op. cit., n° 32 ad art. 318 CC; PETER BREITSCHMID, Basler Kommentar, ZGB I, 4ème éd., 2010, n° 17 ad art. 318 CC).
4.1.2 Si une administration diligente des biens de l'enfant n'est pas suffisamment assurée, l'autorité tutélaire prononce des mesures protectrices (art. 324 al. 1 CC; MEIER/STETTLER, op. cit., n°1254 p. 716; MOSER, op. cit., p. 260; BREITSCHMID, op. cit., n° 7 ad art. 324/325 CC). L'art. 324 CC ne s'applique que lorsque les père et mère ne se conforment pas aux art. 399 à 404 aCC, qui, par analogie, règlent leur conduite dans l'exercice des pouvoirs liés à l'administration des biens de l'enfant (PAPAUX VAN DELDEN, op. cit., n° 5 ad art. 324/325 CC). Le manquement du ou des détenteurs de l'autorité parentale à leurs obligations doit en outre avoir pour effet d'amener ou de faire craindre le détournement des revenus du patrimoine par leur affectation à d'autres fins que l'entretien et l'éducation du mineur. Enfin, le dommage ou son risque pour le patrimoine à gérer doit être concret et imputable aux détenteurs de l'autorité parentale de par leur comportement, autrement dit l'événement préjudiciable aux biens de l'enfant doit trouver son origine dans les manquements du ou des titulaires de l'autorité parentale. Ces trois conditions nécessaires au prononcé d'une mesure protectrice sont applicables cumulativement (MOSER, op. cit., p. 260 ss.).
4.2 Il ressort de l'arrêt entrepris que les juges cantonaux ont estimé en substance que les circonstances de l'espèce ne permettaient pas d'exiger de la mère qu'elle remette des rapports et décomptes périodiques à l'autorité tutélaire au sens de l'art. 318 al. 3 CC, a fortiori que les mesures des art. 324 et 325 CC ne sauraient trouver application.
4.2.1 En l'occurrence, c'est à juste titre que l'autorité précédente a exclu l'application de l'art. 318 al. 3 CC. La Chambre des tutelles a relevé qu'aucun élément ne permettait de supposer que les biens de l'enfant, et notamment sa contribution d'entretien, se trouvaient potentiellement en danger par le comportement adopté par la détentrice de l'autorité parentale (cf. supra consid. 3). Dès lors que le recourant ne remet pas en cause cette constatation sous l'angle de l'établissement arbitraire des faits et preuves (art. 9 Cst.), l'absence de danger potentiel encouru par le patrimoine de la fille, empêche déjà le prononcé d'une mesure préventive en reddition de rapports et décomptes périodiques. La situation de la mère administrant les biens de l'enfant ne saurait logiquement non plus justifier cette mesure, dès lors que, comme il vient d'être exposé, le comportement adopté par la détentrice de l'autorité parentale ne conduit pas à un potentiel danger des biens de l'enfant qui lui serait imputable, vu l'absence de mise en péril des biens. A cela s'ajoute que les biens visés par la requête ne sont ni d'un genre particulier, puisqu'il s'agit d'une pension mensuelle d'entretien, ni d'une importance particulière, la contribution d'entretien se montant à 2'750 fr. par mois, somme qui, au regard du train de vie de la famille et même du seul budget mensuel consacré à l'entretien de l'enfant (4'772 fr. 75; cf. supra consid. 3), n'est pas quantitativement importante. Il s'ensuit qu'aucune des trois conditions cumulatives de l'art. 318 al. 3 CC n'est réalisée en l'espèce, en sorte que l'autorité précédente a, à juste titre, rejeté la requête du père sur ce fondement.
Par surabondance, il convient de préciser, vu la finalité de la mesure préventive qui tend à l'information de l'autorité tutélaire au sujet de l'administration des biens de l'enfant afin d'évaluer la nécessité de prononcer une mesure protectrice (cf. supra consid. 4.1.1 in fine), que la reddition de comptes et de rapports au sens de l'art. 318 al. 3 CC ne saurait être ordonnée pour permettre sans autre au débirentier d'une contribution d'entretien de vérifier l'affectation du montant versé.
4.2.2 Quant à l'art. 324 CC, les conditions d'application ne sont pas non plus remplies. Il ressort de l'instruction de la cause que la mère n'a pas manqué à ses obligations d'administration diligente des biens de sa fille, en particulier, elle n'avait pas à placer une partie de la contribution d'entretien sur un compte épargne au sens de l'art. 401 aCC appliqué par analogie, dès lors que l'entier du montant versé par le recourant et qui fait l'objet du présent recours (2'750 fr.) est affecté à l'entretien de la fille mineure, selon le décompte des dépenses mensuelles qui s'élève à 4'772 fr. 75. En l'absence de solde disponible, la mère n'est pas tenue de placer cet argent à intérêt (art. 401 al. 1 aCC), contrairement à ce que soutient le recourant. Celui-ci se méprend également lorsqu'il soutient que la prétendue légèreté de la détentrice de l'autorité parentale dans ses obligations d'administration du patrimoine de l'enfant suffirait pour le prononcé d'une mesure protectrice, dès lors que l'administration diligente des biens de l'enfant n'est pas suffisamment assurée au sens de l'art. 324 al. 1 CC seulement si le titulaire de l'autorité parentale ne se conforme pas aux art. 399 à 404 aCC appliqués par analogie. Or, ainsi que l'on vient de le voir, tel n'est pas le cas, l'hypothèse d'épargne n'étant pas pertinente en l'espèce. La première condition n'étant pas satisfaite, le prononcé d'une mesure protectrice des biens de l'enfant est d'emblée exclue. Il ressort en outre des constatations de l'autorité précédente non critiquées, qu'aucun élément ne permettait de supputer que la mère détournerait à son profit une partie de la rente allouée à sa fille ou qu'elle ne la consacrerait pas entièrement à la satisfaction des besoins et souhaits de l'enfant, en sorte que la condition exigeant que le manquement du détenteur de l'autorité parentale entraîne ou fait concrètement craindre le détournement des revenus du patrimoine par leur affectation à d'autres fins que l'entretien et l'éducation du mineur n'est pas non plus réalisée. Il découle de ce qui précède que, à défaut de manquement du détenteur de l'autorité parentale dans ses obligations d'administration diligente des biens de l'enfant et de risque de détournement de l'affectation du patrimoine, la troisième condition nécessaire au prononcé d'une mesure de protection, à savoir que le risque de détournement trouve son origine dans les carences du titulaire de l'autorité parentale, n'est pas satisfaite.
4.3 Les conditions pour le prononcé d'une mesure tant préventive (art. 318 al. 3 CC) que protectrice (art. 324 et 325 CC) des biens de l'enfant ne sont pas réunies en l'espèce, de sorte qu'il n'est pas nécessaire d'examiner si la reddition de comptes et de rapports annuels constitue une mesure proportionnée. Le grief de violation des art. 318 al. 3 et 324 al. 1 CC est donc mal fondé.
5. En conclusion, le recours doit être rejeté. Les frais judiciaires sont mis à la charge du recourant qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'octroyer une indemnité de dépens à l'autorité intimée qui n'a au demeurant pas été invitée à se déterminer (art. 68 al. 1 à 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au recourant, à la Justice de paix du district de Lausanne, à la Chambre des tutelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à C._.
Lausanne, le 4 février 2013
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
La Greffière: Carlin