Sachverhalt:
A. Der türkische Staatsangehörige kurdischer Ethnie X._ (geb. 1974) arbeitete nach eigenen Angaben in Istanbul u.a. als Redaktor mehrerer oppositioneller Zeitungen. Am 4. November 1997 gewährte ihm das Bundesamt für Flüchtlinge (heute: Bundesamt für Migration) aufgrund einer Anerkennung der Flüchtlingseigenschaft Asyl. Zunächst erhielt er eine Aufenthaltsbewilligung, welche ihm regelmässig verlängert wurde. Am 2. September 2002 wurde ihm die Niederlassungsbewilligung erteilt. Am 21. September 2005 heiratete er die Schweizer Bürgerin A._, mit der er eine gemeinsame Tochter hat (B._, geb. ***2004). Die Ehe wurde am 18. September 2008 geschieden und die Tochter unter die elterliche Sorge der Mutter gestellt. Dabei wurde X._ ein gerichtsübliches Besuchsrecht zugesprochen. Am 31. März 2010 heiratete er die 1976 geborene C._, die das Schweizer Bürgerrecht besitzt. Als (zumindest ehemals) starker Raucher (vgl. Einvernahmeprotokoll zur Asylgewährung vom 3. Oktober 1997, S. 10) leidet er an einem Zungenkörperkarzinom.
B. X._ wurde in der Schweiz wiederholt straffällig und wie folgt rechtskräftig verurteilt:
am 19. März 2003 vom Kantonsgericht St. Gallen - zweitinstanzlich - zu einer Freiheitsstrafe von 18 Monaten Gefängnis (bedingt) wegen Geiselnahme, Tätlichkeit, einfacher Körperverletzung, Raufhandel, versuchter Begünstigung und mehrfacher Widerhandlung gegen das Waffengesetz sowie wegen grober Verletzung der Verkehrsregeln,
am 6. März 2007 vom Bezirksgericht Zürich zu einer Freiheitsstrafe von vier Jahren (unbedingt) wegen mehrfacher Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz und wegen Widerhandlungen gegen die Waffengesetzgebung,
am 19. Februar 2008 mit Strafmandat des Kreispräsidenten Thusis zu einer Busse von Fr. 200.-- wegen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz.
C. Inzwischen, am 30. Oktober 2007, hatte das Bundesamt für Migration das Asyl von X._ aufgrund seiner Straffälligkeit widerrufen. Es beliess ihm jedoch die Flüchtlingseigenschaft.
In seinem von den Zürcher Migrationsbehörden angeforderten Amtsbericht vom 23. Februar 2009 hielt das BFM fest, aus asylrechtlicher Sicht seien keine Gründe mehr erkennbar, welche der Wegweisung von X._ entgegenstünden.
Mit Verfügung vom 29. April 2009 wurde X._ per 13. Mai 2009 bedingt aus dem Strafvollzug entlassen.
Am 29. Mai 2009 wurde dessen Niederlassungsbewilligung von der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (Migrationsamt) widerrufen und er wurde - unter Aufhebung der aufschiebenden Wirkung - angewiesen, die Schweiz bis zum 31. Juli 2009 zu verlassen.
Im daraufhin angehobenen Rekursverfahren vor dem Regierungsrat wurde die aufschiebende Wirkung wieder hergestellt und festgehalten, X._ könne sich bis zum Abschluss des Verfahrens in der Schweiz aufhalten. Insoweit wurde der Rekurs gegenstandslos. Mit Beschluss vom 15. Dezember 2010 wies der Regierungsrat des Kantons Zürich diesen in der Folge ab, soweit er nicht gegenstandslos geworden war. Mit Urteil vom 24. August 2011 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den regierungsrätlichen Rekursentscheid erhobene Beschwerde ebenfalls ab.
D. Mit Eingabe vom 10. Oktober 2011 führt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, den letztgenannten Entscheid aufzuheben, ihm - dem Beschwerdeführer - die Niederlassungsbewilligung zu belassen und auf die Wegweisung aus der Schweiz zu verzichten; eventuell sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich hat sich nicht vernehmen lassen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Migration beantragt, die Beschwerde abzuweisen.
E. Mit Verfügung vom 12. Oktober 2011 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt.
F. Mit Eingabe vom 30. Januar 2012 hat sich der Beschwerdeführer noch einmal geäussert und ein neues Beweismittel vorgelegt (Terminkarte für die Behandlung im Universitätsspital Zürich bis zum 29. Februar 2012). Am 7. März 2012 hat er dem Bundesgericht ausserdem ein Aufgebot für einen mehrtägigen Spitalaufenthalt im April 2012 zur Kenntnis gebracht.
Erwägungen:
1. 1.1 Gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide über den Widerruf der Niederlassungsbewilligung (nach Massgabe von Art. 63 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer [AuG, SR 142.20]) ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (BGE 135 II 1 E. 1.2.1 S. 4), und der Beschwerdeführer ist zur Ergreifung dieses Rechtsmittels befugt (Art. 89 BGG).
1.2 Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es legt seinem Urteil die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Mit einer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten können diese nur dann gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich sind (BGE 133 II 249 E. 1.2.2 S. 252; 133 III 393 E. 7.1 S. 398) oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen. Zudem ist vom Beschwerdeführer aufzuzeigen, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Vorbringen von neuen Tatsachen oder Beweismitteln ist nur insofern möglich, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gegeben hat (Art. 99 Abs. 1 BGG, vgl. BGE 135 I 143 E. 1.5 S. 146 f.). Tatsachen oder Beweismittel, welche sich auf das vorinstanzliche Prozessthema beziehen, sich jedoch erst nach dem angefochtenen Entscheid ereigneten oder entstanden sind, können von vornherein nicht durch das angefochtene Urteil veranlasst worden sein (vgl. Urteil 2C_94/2009 vom 16. Juni 2009, E.2.2). Soweit sich der Beschwerdeführer auf solche Beweismittel beruft (es betrifft dies namentlich jene zu seinem aktuellen Gesundheitszustand, vgl. vorne lit. F), handelt es sich um so genannte "echte Noven", welche im bundesgerichtlichen Verfahren in jedem Fall unzulässig sind (BGE 133 IV 342 E. 2.1 S. 344).
1.3 Im Bereich der Beweiswürdigung steht dem Sachgericht ein erheblicher Ermessensspielraum zu (BGE 120 Ia 31 E. 4b S. 40). Nach der Rechtsprechung kann es ausserdem das Beweisverfahren schliessen, wenn die Beweisanträge eine nicht erhebliche Tatsache betreffen oder offensichtlich untauglich sind oder wenn es aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde. Das Bundesgericht greift nur ein, wenn die Beweiswürdigung offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, auf einem offensichtlichen Versehen beruht oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 130 II 425 E. 2.1 S. 428; 124 I 208 E. 4a S. 211).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer ist im Besitz der Niederlassungsbewilligung. Die Vorinstanz hat in diesem Zusammenhang erwogen, er könne sein Aufenthaltsrecht nicht aus der zweiten (noch bestehenden) Ehe mit einer Schweizer Ehefrau ableiten und sich auch nicht auf Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG (Weiterbestehen des Anspruchs nach Auflösung der - hier ersten - Ehe) berufen (E. 2.5.1 und 2.5.2 des angefochtenen Entscheides). Dies bedarf keiner weiteren Untersuchung: Der Beschwerdeführer hat aufgrund der bestehenden Ehe mit einer Schweizer Bürgerin ein Aufenthaltsrecht (Art. 42 Abs. 1 AuG); ein allfälliger Anspruch nach Art. 50 AuG (aus erster Ehe) erscheint daneben gegenstandslos. Ohnehin geht es nicht um einen Anspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung nach Art. 42 oder 50 AuG, sondern um den Widerruf einer Niederlassungsbewilligung (Art. 63 AuG). Für die materielle Beurteilung ist das nicht ausschlaggebend, da sowohl die Ansprüche aus Art. 42 AuG als auch diejenigen aus Art. 50 AuG erlöschen, wenn Widerrufsgründe vorliegen (Art. 51 AuG).
2.2 Hingegen ist zu berücksichtigen, dass es sich beim Beschwerdeführer um einen anerkannten Flüchtling handelt (vorne lit. C). Die asyl- und ausländerrechtliche Anwesenheitsregelung eines solchen sind miteinander verknüpft (BGE 135 II 110 E. 3.1 S. 116) und müssen koordiniert werden:
Personen, denen Asyl gewährt wurde, haben Anspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung bzw. - nach fünf Jahren rechtmässigen Aufenthalts in der Schweiz - grundsätzlich Anspruch auf die Niederlassungsbewilligung (Art. 60 des Asylgesetzes vom 26. Juni 1998 [AsylG, SR 142.31]). Das Bundesamt (für Migration) kann gemäss Art. 63 Abs. 1 und 2 AsylG das Asyl widerrufen oder die Flüchtlingseigenschaft aberkennen, was für alle eidgenössischen und kantonalen Behörden verbindlich ist (Art. 63 Abs. 3 AsylG). Hingegen wird die einmal erteilte (ausländerrechtliche) Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung durch den (nachträglichen) Widerruf des Asyls nicht direkt berührt; die ausländerrechtliche Beendigung des Aufenthalts bedarf vielmehr zusätzlich eines eigenständigen Entscheides der zuständigen kantonalen Behörde nach Massgabe des Ausländerrechts (BGE 135 II 110 E. 3.1 S. 116).
Wurde bei einer Person nicht nur das Asyl widerrufen, sondern auch deren Flüchtlingseigenschaft aberkannt, untersteht die betreffende Person nicht mehr dem Asylgesetz; die Beurteilung ihres Anwesenheitsrechts richtet sich in diesem Fall einzig nach dem Ausländergesetz. Wurde einer Person jedoch die Flüchtlingseigenschaft belassen und nur das Asyl aberkannt, untersteht die betreffende Person nach wie vor dem Asylgesetz und dem Abkommen vom 28. Juli 1951 über die Rechtsstellung der Flüchtlinge (Flüchtlingskonvention; FK; SR 0.142.30); die kantonale Behörde, welche über den Widerruf der Niederlassungsbewilligung entscheidet, muss daher bei diesem Entscheid auch die asyl- bzw. flüchtlingsrechtlichen Aspekte in ihrer Gesamtbeurteilung berücksichtigen.
Flüchtlinge dürfen - unter Vorbehalt von Art. 5 AsylG (Non-Refoulement-Prinzip) - nur ausgewiesen werden, wenn sie die innere oder äussere Sicherheit der Schweiz gefährden oder die öffentliche Ordnung in schwerwiegender Weise verletzt haben (Art. 65 AsylG, vgl. auch Art. 32 FK); insofern wird die Möglichkeit der Ausweisung flüchtlings- bzw. asylrechtlich beschränkt (vgl. Urteil 2A.51/2006 vom 8. Mai 2006, E. 2.2, mit Hinweisen). Die Voraussetzungen von Art. 65 AsylG sind ähnlich wie die Gründe für den Widerruf des Asyls nach Art. 63 Abs. 2 AsylG (BGE 135 II 110 E. 3.1 S. 116). Sind sie gegeben, erweist sich der Vollzug einer Wegweisung aber als nicht möglich, nicht zulässig oder nicht zumutbar, verfügt das Bundesamt für Migration die vorläufige Aufnahme (Art. 83 AuG). Die kantonale Behörde, die über den Widerruf der Niederlassungsbewilligung entscheidet, muss deshalb die Frage, ob die mit dem Verlust des ausländerrechtlichen Anwesenheitsrechts verbundene Wegweisung vermutlich auch wird vollzogen werden können, regelmässig in die geforderte umfassende Interessenabwägung (dazu nachfolgend E. 2.3) einbeziehen, wozu sie eine Stellungnahme des Bundesamtes einholen kann (vgl. Art. 43 Abs. 1 der Asylverordnung vom 11. August 1999 [AsylV 1: SR 142.311] sowie BGE 135 II 110 E. 3.2). Das gilt jedenfalls für den Aspekt der Unzumutbarkeit (BGE 135 II 110 E. 4.2 S. 119) mit der Folge, dass eine solche rechtskräftige Beurteilung dann nicht mehr später beim Vollzug wieder in Frage gestellt werden kann (Urteil 2C_478/2010 vom 17. November 2010, in BGE 137 II 10 nicht publ. E. 6). Die Frage der Zumutbarkeit des Wegweisungsvollzuges deckt sich insoweit mit der im Rahmen des Widerrufsverfahrens vorzunehmenden Interessenabwägung gemäss Art. 96 AuG. Eine solche wurde - wie noch zu zeigen sein wird - im vorliegenden Fall von den kantonalen Behörden vorgenommen, auch wenn sich die Vorinstanz - anders als noch der Regierungsrat - nicht mehr ausdrücklich mit der asylrechtlichen Stellung des Beschwerdeführers auseinandergesetzt hat.
2.3 Schliesslich sind hier die Voraussetzungen zu erwähnen, unter denen gemäss Art. 63 AuG die Niederlassungsbewilligung widerrufen werden kann. Einen Widerrufsgrund setzt ein Ausländer unter anderem dann, wenn er "zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt wurde" (Art. 62 lit. b AuG in Verbindung mit Art. 63 lit. a AuG) oder "in schwerwiegender Weise gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung in der Schweiz oder im Ausland verstossen hat oder diese gefährdet" (Art. 63 lit. b AuG). Als längerfristig im Sinne von Art. 62 lit. b AuG gilt eine Freiheitsstrafe, wenn ihre Dauer ein Jahr überschreitet (BGE 135 II 377 E. 4.2 und E. 4.5 S. 379 ff.). In schwerwiegender Weise gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung verstösst in der Regel, wer durch seine Handlungen besonders hochwertige Rechtsgüter wie namentlich die körperliche, psychische und sexuelle Integrität eines Menschen verletzt oder gefährdet (BGE 137 II 297 E. 3.3).
Bei gegebenen Voraussetzungen rechtfertigt sich der Widerruf bzw. die Verweigerung der Bewilligung zudem nur, wenn die jeweils im Einzelfall vorzunehmende Interessenabwägung die entsprechende Massnahme als verhältnismässig erscheinen lässt, wobei namentlich die Schwere des Verschuldens, die Dauer der Anwesenheit sowie die dem Betroffenen und seiner Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen sind (vgl. Art. 96 AuG; Urteil 2C_793/2008 vom 27. März 2009, E. 2.1 mit Hinweisen). Die Notwendigkeit der Verhältnismässigkeitsprüfung ergibt sich des weiteren auch aus Art. 8 Ziff. 2 EMRK (dazu BGE 135 II 377 E. 4.2 S. 381).
3. 3.1 Der Beschwerdeführer wurde unter anderem rechtskräftig zu einer Freiheitsstrafe von 18 Monaten und später zu einer solchen von vier Jahren verurteilt, womit er einen Widerrufsgrund gemäss Art. 63 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 62 lit. b AuG gesetzt hat. Damit hat er zugleich in schwerwiegender Weise gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung im Sinne von Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG und Art. 65 AsylG verstossen (vgl. BGE 137 II 297 E. 3; 135 II 110 E. 4.1).
3. 3.1 Der Beschwerdeführer wurde unter anderem rechtskräftig zu einer Freiheitsstrafe von 18 Monaten und später zu einer solchen von vier Jahren verurteilt, womit er einen Widerrufsgrund gemäss Art. 63 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 62 lit. b AuG gesetzt hat. Damit hat er zugleich in schwerwiegender Weise gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung im Sinne von Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG und Art. 65 AsylG verstossen (vgl. BGE 137 II 297 E. 3; 135 II 110 E. 4.1).
3.2 3.2.1 Vor allem die vom Beschwerdeführer erwirkte zweite Freiheitsstrafe ist hoch und entspricht dem objektiv schweren Delikt: Der Beschwerdeführer hat - aus rein finanziellen Beweggründen - mit einer Heroinmenge gehandelt, die "weit über der von der bundesgerichtlichen Rechtsprechung festgelegten Grenzmenge zum schweren Fall liegt" (vgl. Strafurteil vom 6. März 2007, S. 7), und er hat damit eine Gefahr für die Gesundheit vieler Menschen in Kauf genommen. Zu seinen Lasten fällt namentlich ins Gewicht, dass das Bundesgericht bei schwerwiegenden Drogendelikten eine strenge Praxis verfolgt: Gemäss ständiger Rechtsprechung besteht ein erhebliches öffentliches Interesse an der Fernhaltung ausländischer Drogenhändler (Urteile 2C_768/2011 vom 4. Mai 2012, E. 4.3, 2A.582/2006 vom 26. Februar 2007 E. 3.4 und 3.5; vgl. auch BGE 125 II 521 E. 4a/aa und E. 4a/bb S. 526 ff.).
Wohl hat das Strafgericht dem Beschwerdeführer - wie dieser zu Recht geltend macht - eine günstige Prognose gestellt und deshalb vom Widerruf des bedingten Strafvollzugs aus dem früheren Urteil abgesehen. Das Gericht ist aber von einem objektiv schweren Verschulden "im Rahmen der qualifizierten Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz im Sinne von Art. 19 Ziff. 2 lit. a BetmG" ausgegangen und hat - trotz Reue und Kooperation des Beschwerdeführers - immer noch auf eine hohe Freiheitsstrafe von vier Jahren erkannt. Sodann gilt es zu berücksichtigen, dass für Legalprognosen in fremdenpolizeilicher Hinsicht mit Blick auf das im Vordergrund stehende Interesse der öffentlichen Ordnung und Sicherheit ein strengerer Beurteilungsmassstab zum Tragen kommt als im strafrechtlichen Sanktionenrecht (vgl. BGE 120 Ib 129 E. 5b S. 132; 130 II 176 E. 4.3.3 S. 188). Beim Beschwerdeführer kommt schliesslich erschwerend hinzu, dass es sich bei ihm in Bezug auf die Widerhandlungen gegen das Waffengesetz um einen Wiederholungstäter handelt (vgl. vorne lit. B).
3.2.2 Zwar wurde das Asyl des Beschwerdeführers rechtskräftig widerrufen, ihm die Flüchtlingseigenschaft aber nicht aberkannt. Doch kann der Beschwerdeführer daraus nichts zu seinen Gunsten ableiten: Der Widerruf des Asyls erfolgte gestützt auf Art. 63 Abs. 2 AsylG wegen besonders verwerflicher strafbarer Handlungen, worunter das Bundesamt gemäss ständiger Praxis solche Straftaten versteht, welche mit einer Freiheitsstrafe von mehr als drei Jahren bedroht sind und damit unter den Begriff des Verbrechens fallen (Art. 10 StGB, vgl. Verfügung zum Asylwiderruf vom 30. Oktober 2007, S. 2). Diese Voraussetzung war im Falle des Beschwerdeführers wegen qualifizierter Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz gegeben (vgl. die in Art. 19 Abs. 2 BetmG enthaltene Strafandrohung einer Freiheitsstrafe von "nicht unter einem Jahr" gegenüber derjenigen für die durch Art. 19 Abs. 1 BetmG erfassten Straftaten ["Freiheitsstrafe von bis zu drei Jahren oder Geldstrafe"]). Damit sind auch die Voraussetzungen von Art. 65 AsylG erfüllt (vgl. vorne E. 2.2 und 3.1).
3.3 Der Beschwerdeführer stellt sein deliktisches Vorleben denn auch nicht ernsthaft in Abrede. Er macht aber eine qualifiziert falsche Interessenabwägung durch die kantonalen Behörden geltend, namentlich in Bezug auf seine gesundheitliche Situation (als Krebspatient), in Bezug auf seine familiären Beziehungen (namentlich zur Tochter B._), und in Bezug auf seine Gefährdungssituation in der Türkei. In allen diesen Punkten sei der Sachverhalt - namentlich wegen ungenügender Abklärungen - unvollständig festgestellt bzw. willkürlich gewürdigt worden. Die Wegweisung des Beschwerdeführers bzw. der Widerruf der Niederlassungsbewilligung erscheine "krass unverhältnismässig" (S. 10 der Beschwerdeschrift).
3.3.1 Beim Beschwerdeführer handelt es sich - was vorab zu bemerken ist und von den kantonalen Behörden berücksichtigt werden durfte - nicht um einen so genannten "Ausländer der zweiten Generation". Er hat die gesamte Kindheit und Jugend in der Türkei verbracht, wo noch Eltern und andere Verwandte leben, hat dort die Schulen besucht und auch dort gearbeitet. Ihm, der erst als Erwachsener in die Schweiz gekommen ist, kann aufgrund dieser persönlichen Verhältnisse eine Rückkehr in die Heimat grundsätzlich zugemutet werden.
3.3.2 Das Verwaltungsgericht hat die gesundheitliche Situation des Beschwerdeführers nicht übergangen und die Frage im Zusammenhang mit Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG geprüft (vgl. vorne E. 2.1). Der Beurteilung der Vorinstanz ist auch im Rahmen der Verhältnismässigkeitsprüfung (Art. 96 AuG, vgl. auch Art. 83 Abs. 4 AuG) zuzustimmen: Der blosse Umstand, dass das Gesundheits- oder Sozialversicherungswesen in einem anderen Staat allenfalls nicht mit demjenigen in der Schweiz vergleichbar ist und die hiesige medizinische Versorgung einem höheren Standard entspricht, kann nicht die Unzumutbarkeit der Rückreise zur Folge haben (BGE 128 II 200 E. 5.3, Urteile 2C_113/2009 vom 30. Juni 2009, E. 3.2, und 2C_216/2009 vom 20. August 2009, E. 4.2; zu den vorhandenen medizinischen Behandlungsmöglichkeiten in der Türkei vgl. im Übrigen Urteile 2C_ 299/2008 vom 30. Januar 2009, E. 3.5 und 2A.511/2001 vom 10. Juni 2002, E. 4.1 und 4.2, in Pra 2002 Nr. 163 S. 874). Der Beschwerdeführer, der sich auch bei Berücksichtigung der an sich unzulässigen Noven vom 30. Januar und 7. März 2012 (Terminplan und Aufgebot zu einem operativen Eingriff im Universitätsspital Zürich) nicht in einer akut lebensbedrohlich wirkenden medizinischen Notlage befindet, hat deshalb das Fehlen einer allen Eventualitäten gerecht werdenden medizinischen Versorgung in seinem Heimatland in Kauf zu nehmen (vgl. Urteil 2C_416/2011 vom 28. Dezember 2011 E. 3.3).
3.3.3 Was die Beziehung des Beschwerdeführers zu seiner heutigen Ehefrau betrifft, fällt diese zweifellos in den Schutzbereich von Art. 8 EMRK. Sie wird in der Beschwerdeschrift jedoch nicht weiter thematisiert, und die diesbezüglichen - wenn auch in etwas missverständlichem rechtlichem Zusammenhang - angestellten Überlegungen der Vorinstanz (E. 2.5.1 des angefochtenen Entscheides) sind nicht zu beanstanden: Die Eheleute haben erst in einem Zeitpunkt geheiratet, als das Rekursverfahren bereits hängig war, und mussten damit rechnen, dass sie ihre Ehe angesichts der vom Ehemann begangenen Delikte möglicherweise nicht in der Schweiz würden leben können. Diesfalls ist eine Ausweisung des Ausländers nur in ganz ausserordentlichen Fällen als Verletzung von Art. 8 EMRK zu betrachten (vgl. Urteil des EGMR Rodrigues da Silva gegen Niederlande vom 31. Januar 2006 [50435/99], § 39., in: EuGRZ 2006 S. 562). Ein solcher liegt hier - zumal es auch nicht um eine Ausweisung, sondern bloss um den Widerruf der Niederlassungsbewilligung geht (was Besuchsaufenthalte in der Schweiz weiterhin ermöglicht) - nicht vor.
3.3.4 Der Beschwerdeführer beruft sich auf die Beziehung zu seiner Tochter B._ (geb. 2004), mit welcher er allerdings nicht zusammenlebt und die unter der alleinigen elterlichen Sorge der Mutter steht.
Auch der Elternteil, der nicht über das Sorge- oder Obhutsrecht verfügt, kann sich zwar auf Art. 8 EMRK berufen, doch ist im Rahmen der Interessenabwägung zu berücksichtigen, dass er die familiäre Beziehung mit seinen Kindern schon aus zivilrechtlichen Gründen von vornherein nur in einem beschränkten Rahmen leben kann, nämlich durch Ausübung des ihm eingeräumten Besuchsrechts. Hierzu ist grundsätzlich nicht erforderlich, dass er dauernd im gleichen Land wie das Kind lebt und dort über eine Aufenthaltsbewilligung verfügt. Sodann überwiegt bei erheblichem strafbarem Verhalten das öffentliche Interesse an einer Fernhaltung des betreffenden Ausländers auch dann, wenn dies zu einer Trennung von der Familie führt (BGE 135 II 377 E. 4.3/4.4; Urteil 2C_76/2011 vom 26. Juli 2011, E. 3.3).
Zwar trifft zu, dass die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz zur Vater-Tochter-Beziehung nicht besonders ausführlich ausgefallen sind, offensichtlich unrichtig oder unvollständig sind sie aber nicht. Die vorinstanzliche Betrachtungsweise entspricht der bundesgerichtlichen Rechtsprechung in solchen Konstellationen und eine willkürliche Beweiswürdigung liegt nicht vor: So durfte das Verwaltungsgericht berücksichtigen, dass beim Beschwerdeführer von "tadellosem Verhalten" keine Rede sein kann. Auch wenn er im Rahmen des Möglichen sein Besuchsrecht wahrnimmt und auch Unterhaltsbeiträge leistet, hat er die Trennung von seiner Tochter durch sein Verhalten selber verursacht. Bei ihm, der sich entschieden hatte, "Heroin nicht nur in seinem Keller zu deponieren" - wobei "auch das Lagern von Betäubungsmitteln ein wichtiges Zahnrad im Getriebe des Drogenhandels" darstelle -, "sondern damit auch in grossem Stil zu handeln" (Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 6. März 2007, S. 7), überwiegt das öffentliche Interesse an der Fernhaltung, auch wenn dies zur Trennung von der Tochter führt (vgl. Urteile 2C_711/2011 vom 27. März 2012, 2C_541/2009 vom 1. März 2010, 2C_2/2009 vom 23. April 2009 und 2C_697/2008 vom 2. Juni 2009). Die Aufrechterhaltung des Kontaktes zwischen Vater und Tochter - etwa besuchsweise oder mittels Briefverkehr und Telefonaten - ist auch von der Heimat des Beschwerdeführers aus möglich. Der Letztere müsste auch nicht zwingend im ost-anatolischen Diyarbakir leben; er könnte auch nach Istanbul ziehen, wo er vor seiner Ausreise aus der Türkei gearbeitet und wo offenbar auch sein Vater gelebt hat.
3.4 Schliesslich hat die Vorinstanz auch die Unzulässigkeit eines allfälligen Wegweisungsvollzugs im Lichte von Art. 3 EMRK (Verbot der Folter) geprüft und damit in der Sache zugleich auch die Prüfung nach Art. 83 Abs. 3 AuG, Art. 5 AsylG bzw. Art. 33 FK (Non-Refoulement-Prinzip) vorgenommen (vgl. vorne E. 2.2). Sie stützte sich dabei auf einen Bericht des Bundesamtes für Migration vom 23. Februar 2009 (vgl. vorne lit. C). Dieses kam zum Schluss, dass der Beschwerdeführer im heutigen Zeitpunkt die Flüchtlingseigenschaft nicht mehr erfüllen würde. Das Bundesamt stellte fest, dass gemäss Abklärungen der Schweizerischen Vertretung in Ankara über ihn in der Türkei keine Datenblätter bestehen; ferner wurde das gegen ihn laufende Verfahren eingestellt. Diese Sachverhaltsfeststellungen, welche gegen eine Verfolgung des Beschwerdeführers in der Türkei sprechen (vgl. Urteil 2C_87/2007 vom 18. Juni 2007, E. 4.2.2), werden von diesem nicht in Frage gestellt. Der Umstand, dass er als Kurde seinerzeit in der Schweiz Asyl erhalten hatte, ist heute kein genereller Umstand mehr, der die Wegweisung als unzulässig erscheinen lässt (letztgenanntes Urteil, E. 4.2.3). Die blosse Möglichkeit, dass er wegen seither neu begangener Delikte allenfalls ein neues Strafverfahren zu gewärtigen haben könnte, begründet kein Wegweisungshindernis im Sinne von Art. 3 EMRK/Art. 5 AsylG bzw. Art. 33 FK. Auch wenn kurdische Zeitungen allenfalls in der Türkei nicht ungehindert arbeiten können, ist damit eine Foltergefährdung des Beschwerdeführers nicht dargetan, und die Vorinstanz durfte die diesbezüglich gestellten Beweisanträge (u.a. gerichtlich in Auftrag zu gebende Berichte über in der Türkei tätige Redaktoren) in zulässiger antizipierter Beweiswürdigung (vorne E. 1.3) willkürfrei ausser Acht lassen.
4. Die Beschwerde ist damit als unbegründet abzuweisen.
Diesem Ausgang entsprechend hat der Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 65 f. BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Sicherheitsdirektion, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht (2. Kammer) des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Juni 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein