Faits:
A. H._ a travaillé à temps partiel comme employée de maison (restauration) au service de X._ du 4 au 20 décembre 2003, du 5 au 31 janvier 2004, puis du mois de février 2004 au mois de juin 2004, et enfin du 23 août au 30 novembre 2004.
Elle a ensuite travaillé comme employée d'entretien remplaçante au service de la société Y._ SA du 15 juillet 2005 au 13 août 2005 (samedi compris), du 24 août 2005 au 26 août 2005, du 2 septembre 2005 au 22 septembre 2005 et, enfin, du 30 septembre 2005 au 8 octobre 2005 (samedi compris).
Sans travail, elle s'est annoncée à l'Office cantonal de l'emploi du canton de Genève en vue d'obtenir des indemnités de chômage à partir du 10 octobre 2005.
Par décision du 1er décembre 2005, la Caisse cantonale genevoise de chômage a nié le droit à l'indemnité prétendue, au motif que la requérante ne présentait pas une période de cotisation de douze mois au minimum durant le délai-cadre déterminant (10 janvier 2001 au 9 octobre 2005).
Saisie d'une opposition, la caisse l'a rejetée par une nouvelle décision, du 28 avril 2006.
B. L'assurée a recouru contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, qui a rejeté son recours par jugement du 2 août 2006.
C. H._ interjette un recours de droit administratif dans lequel elle conclut à l'annulation du jugement cantonal et demande au Tribunal fédéral des assurances de dire qu'elle remplit les conditions d'ouverture du droit aux indemnités.
La caisse de chômage conclut au rejet du recours. Quant au Secrétariat d'Etat à l'économie (seco), il ne s'est pas déterminé à son sujet.
Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L' acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (art. 132 al. 1 LTF; ATF 132 V 393 consid. 1.2 p. 395).
2. L'assuré n'a droit à l'indemnité de chômage que s'il remplit les conditions relatives à la période de cotisation ou en est libéré (art. 8 al. 1 let. e LACI). Celui qui, dans les limites du délai-cadre, a exercé durant douze mois au moins une activité soumise à cotisation remplit les conditions relatives à la période de cotisation (art. 13 al. 1 LACI). En règle ordinaire, le délai-cadre est de deux ans pour la période de cotisation; il commence à courir deux ans avant le premier jour où toutes les conditions dont dépend le droit à l'indemnité sont réunies (art. 9 al. 1 à 3 LACI). Toutefois, le délai-cadre de cotisation de l'assuré qui s'est consacré à l'éducation de son enfant est de quatre ans si aucun délai-cadre d'indemnisation ne courait au début de la période éducative consacrée à un enfant de moins de dix ans (art. 9b al. 2 LACI).
En l'espèce, la recourante bénéficie, conformément à cette dernière disposition, d'un délai-cadre prolongé, qui a été fixé du 10 janvier 2001 au 9 octobre 2005. Ce point n'est pas litigieux. La question est de savoir si, durant ce laps de temps, la recourante a exercé une activité soumise à cotisation de douze mois au moins.
3. 3.1 La condition de la durée minimale d'activité soumise à cotisation s'examine au regard de la durée formelle du rapport de travail considéré (voir Thomas Nussbaumer, Arbeitslosenversicherung in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, ch. 162). Ainsi, chaque mois civil entier durant lequel l'assuré est soumis à cotisation dans le cadre d'un rapport de travail compte comme mois de cotisation (art. 11 al. 1 OACI). Les périodes de cotisation qui n'atteignent pas un mois civil entier sont additionnées; 30 jours sont alors réputés constituer un mois de cotisation (art. 11 al. 2 OACI). Pour la conversion d'une journée de travail, on utilise le facteur 1,4 (7 jours civils : 5 jours ouvrables = 1,4 [voir ATF 122 V 251 consid. 2c et 263 consid. 5a]).
3.2 L'administration a considéré que la période minimale de cotisation de douze mois n'était pas atteinte dans le cas particulier. Dans son calcul, elle a tenu compte des mois civils entiers durant lesquels l'assurée avait été partie à un rapport de travail. Elle a ensuite additionné (après conversion par le facteur 1,4) les jours ouvrables durant lesquels l'assurée avait travaillé en dehors des mois civils entiers déjà pris en compte. Elle a dès lors opéré le calcul suivant :
Décembre 2003 12 jours x 1.4 = 16,8 jours
Janvier 2004 20 jours x 1.4 = 28 jours
Février 2004 1 mois
Mars 2004 1 mois
Avril 2004 1 mois
Mai 2004 1 mois
Juin 2004 1 mois
Août 2004 7 jours x 1.4 = 9,8 jours
Septembre 2004 1 mois
Octobre 2004 1 mois
Novembre 2004 1 mois
Juillet 2005 11 jours x 1.4 = 15,4 jours
Août 2005 13 jours x 1.4 = 18,2 jours
Septembre 2005 16 jours x 1.4 = 22,4 jours
Octobre 2005 5 jours x 1.4 = 7 jours.
Au total, cela représente huit mois et 117,6 jours. Après conversion des jours en mois (trente jours sont réputés un mois de cotisation), on aboutit à une durée de cotisation de onze mois et 27,6 jours, qui se situe en deçà de la période minimale de cotisation de douze mois.
3.3 La recourante objecte que durant les périodes du 15 juillet 2005 au 13 août 2005 et du 30 septembre 2005 au 8 octobre 2005, elle a également travaillé le samedi. Selon elle, il conviendrait d'ajouter à la durée de cotisation calculée par la caisse deux jours supplémentaires durant lesquels elle a travaillé le samedi.
4. 4.1 Selon la Circulaire relative à l'indemnité de chômage (IC) du seco (ch. B82), - dont la légalité n'est sur ce point pas discutable -, lorsque le début ou la fin de l'activité soumise à cotisation ne coïncide pas avec le début ou la fin d'un mois civil, les jours ouvrables correspondants sont convertis en jours civils au moyen du facteur 1,4. Seuls sont réputés jours ouvrables les jours du lundi au vendredi. Les jours de travail qui tombent sur un samedi ou un dimanche sont considérés comme jours ouvrables jusqu'au maximum de cinq jours de travail par semaine. Cette limite maximale est le résultat de la conversion des cinq jours ouvrables en sept jours civils [7:5 = 1,4]).
4.2 Au cours de la semaine du 11 au 17 juillet 2005, la recourante n'a travaillé que deux jours (vendredi 15 et samedi 16 juillet). Pendant la semaine du 26 septembre au 2 octobre 2005, elle a également travaillé deux jours, soit le vendredi 30 septembre et le samedi 1er octobre. Par conséquent, les samedis 16 juillet et 1er octobre 2005 peuvent être considérés comme jours ouvrables puisque, pour chacune des deux semaines en question, le maximum de cinq jours ouvrables n'est pas atteint
Il en résulte que deux jours supplémentaires doivent être portés en compte dans le calcul de la période de cotisation. Après conversion au moyen du facteur 1,4, cela donne 2,8 jours. Le nombre de jours à convertir est donc de 120,4 jours, soit quatre mois entiers. Il en résulte une période de cotisation de douze mois et 0,4 jour, suffisante pour satisfaire à l'exigence de l'art. 13 al. 1 LACI.
4.3 Certes, l'administration, suivie en cela par les premiers juges, a considéré que les jours travaillés le samedi ne pouvaient en l'espèce pas être pris en considération « dans la mesure où ils s'inscrivent en début de contrat et où il ne peuvent pas être reportés sur un jour ouvrable de la semaine ». Cette dernière affirmation est inexacte, puisque les périodes de travail à considérer ont débuté respectivement le vendredi 15 juillet et le vendredi 30 septembre. Il n'y a pas de motif juridique d'exclure les deux jours suivants travaillés le samedi. Un mois civil entier (30 jours) est réputé prendre en compte les samedis et les dimanches par le correctif du facteur de conversion 1,4. Le sens de la directive du seco est visiblement d'éviter la prise en compte, dans la semaine, de jours supplémentaires en plus des cinq jours ouvrables : cela prolongerait artificiellement et indûment la période de cotisation exprimée en mois. (après conversion par le facteur 1,4). C'est la raison pour laquelle les jours de travail qui tombent sur un samedi ou un dimanche ne sont comptés comme jours ouvrables que si le maximum de cinq jours ouvrables par semaine n'est pas atteint. En l'espèce, on l'a vu, cette limite n'est pas atteinte pour deux samedis travaillés. On se trouve donc dans les prévisions envisagées par la circulaire précitée du seco.
4.4 De ce qui précède, il résulte que le recours est bien fondé. Il convient en conséquence d'annuler le jugement attaqué, ainsi que la décision sur opposition, et de renvoyer la cause à la caisse de chômage pour qu'elle vérifie si, en plus de la période minimale de cotisation, les autres conditions du droit à l'indemnité sont réalisées. Elle rendra ensuite une nouvelle décision.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève du 2 août 2006, ainsi que la décision sur opposition de la Caisse cantonale genevoise de chômage du 28 avril 2006, sont annulés.
2. La cause est renvoyée à la Caisse cantonale genevoise de chômage pour nouvelle décision au sens des motifs.
3. Il n'est pas perçu de frais de justice.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et au Secrétariat d'Etat à l'économie.
Lucerne, le 5 mars 2007
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le greffier: