Erwägungen:
1.
Der serbische Staatsangehörige Y._, geb. 1981, lebt seit 1991 in der Schweiz und hat eine Niederlassungsbewilligung. Am 14. April 2005 heiratete er in Serbien seine Landsfrau X._, mit welcher zusammen er eine am 21. September 2007 geborene Tochter Z._ hat. Nachdem Ehefrau und Tochter am 1. Juli 2012 zu einem bewilligungsfreien Touristenaufenthalt in die Schweiz eingereist waren, stellte er am 18. Juli 2012 ein Gesuch um Familiennachzug für sie, welches am 20. September 2012 rechtskräftig abgewiesen wurde, dies mit der Begründung, dass gegen ihn Verlustscheine bzw. Betreibungen vorlägen und mit seinem aktuellen Einkommen der Lebensunterhalt für die Familie nicht gewährleistet werden könne, weshalb weitere Verschuldung und Fürsorgeabhängigkeit drohe. Die Verfügung ist rechtskräftig geworden.
Ehefrau und Tochter reisten am 29. Dezember 2012 wiederum zu Besuchszwecken in die Schweiz ein. Y._ ersuchte am 12. März 2013 erneut um Familiennachzug für sie. Das Migrationsamt des Kantons St. Gallen lehnte mit Verfügung vom 21. März 2013 das Begehren, Ehefrau und Tochter sei der vorübergehende Aufenthalt während des Verfahrens zu gestatten, ab; es ordnete an, dass diese die Schweiz nach Ablauf des bewilligungsfreien Touristenaufenthalts zu verlassen hätten. Den dagegen erhobenen Rekurs wies das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen am 23. Mai 2013 ab. Ebenso wies das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen die von X._ und Z._ gegen diesen Rekursentscheid erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 1. Juli 2013 ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 30. Juli 2013 beantragt X._ dem Bundesgericht, die Verfügung des Migrationsamtes vom 21. März 2013 und der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 1. Juli 2013 seien aufzuheben; es sei ihr und ihrer Tochter der Aufenthalt in der Schweiz während der Dauer des beim Migrationsamt hängigen, von Y._ eingeleiteten Familiennachzugs-Gesuchsverfahrens zu gestatten.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.
2.1. Die Beschwerde ist innert der Beschwerdefrist von 30 Tagen (Art. 100 Abs. 1 BGG; vgl. dazu Art. 46 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 46 Abs. 1 lit. b BGG) erhoben worden.
Ausgangspunkt des Verfahrens ist die Verfügung des Migrationsamts des Kantons St. Gallen vom 21. März 2013, womit ein Gesuch um vorsorgliche Aufenthaltsgewährung während des Bewilligungsverfahrens abgelehnt wurde. Es handelt sich um einen Entscheid über vorsorgliche Massnahme; gegen solche Entscheide kann auch mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 98 BGG). Das Bundesgericht prüft die Verletzung solcher Rechte nur insofern, als eine entsprechende Rüge in der Beschwerde vorgebracht und spezifisch begründet wird (Art. 106 Abs. 2 BGG), was namentlich eine gezielte Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz voraussetzt.
2.2.
2.2.1. Gemäss Art. 17 AuG haben für einen vorübergehenden Aufenthalt rechtmässig eingereiste Ausländer den Entscheid über ein nachträglich eingereichtes Gesuch um Daueraufenthalt im Ausland abzuwarten (Abs. 1); die zuständige kantonale Behörde kann den Aufenthalt während des Verfahrens allerdings gestatten, wenn die Zulassungsvoraussetzungen offensichtlich erfüllt werden (Abs. 2).
Das Familiennachzugsgesuch stützt sich auf Art. 43 Abs. 1 AuG; ein entsprechender Nachzugsanspruch für Ehegatten und Kinder muss innerhalb von fünf Jahren geltend gemacht werden, wobei die Frist (bei der vorliegenden Konstellation) mit dem Inkrafttreten dieses Gesetzes am 1. Januar 2008 beginnt (Art. 126 Abs. 3 AuG). Gemäss Art. 51 Abs. 2 lit. b AuG erlischt der Anspruch nach Art. 43 AuG, wenn Widerrufsgründe nach Art. 62 AuG vorliegen; ein solcher liegt gemäss Art. 62 lit. e AuG darin, dass der Ausländer oder eine Person, für die er zu sorgen hat, auf Sozialhilfe angewiesen ist. Auf dem Hintergrund dieser gesetzlichen Bestimmungen kommt das Verwaltungsgericht zur Auffassung, dass die Zulassungsvoraussetzungen nicht offensichtlich erfüllt seien, weshalb der Beschwerdeführerin und ihrer Tochter der Aufenthalt während des Bewilligungsverfahrens nicht gestattet werden müsse.
2.2.2. Das Verwaltungsgericht erläutert zunächst, unter welchen Bedingungen die Zulassungsvoraussetzungen als im Sinne von Art. 17 Abs. 2 AuG "offensichtlich erfüllt" gelten sollen (E. 2 des angefochtenen Entscheids). Sodann befasst es sich mit der Frist gemäss Art. 47 Abs. 3 in Verbindung mit Art. 126 Abs. 3 AuG, innert welcher der Anspruch auf Familiennachzug nach Art. 43 AuG geltend zu machen ist, und erkennt, dass unter den gegebenen Umständen keine grosse Wahrscheinlichkeit dafür spreche, dass diese Frist eingehalten sei (E. 3). Weiter stellt es fest, dass die finanzielle Lage des Ehemannes der Beschwerdeführerin sich seit mehreren Jahren nicht verbessert habe und er in immer vergleichbarem Masse verschuldet bleibe; dabei sei ungewiss, wie konkret die für die Beschwerdeführerin selber geltend gemachten Erwerbsmöglichkeiten seien; die Wahrscheinlichkeit, dass der Widerrufsgrund von Art. 62 lit. e AuG als nicht erfüllt betrachtet werden müsse, sei nicht bedeutend höher als der gegenteilige Schluss (E. 4). Schliesslich wird hinsichtlich der tatsächlichen Kontaktpflege erwähnt, dass seit 2007 (Geburt der Tochter) bloss zwei Besuchsaufenthalte in der Schweiz dokumentiert seien, weshalb es für die Beschwerdeführerin und ihre Tochter zumutbar sei, den Bewilligungsentscheid entsprechend dem Grundsatz von Art. 17 Abs. 1 AuG im Ausland abzuwarten.
Die Beschwerdeführerin rügt die Verletzung von Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 Abs. 1 BV. Auf die für das vorliegende Verfahren zentrale Regel von Art. 17 (namentlich Abs. 2) AuG geht sie nicht ausdrücklich ein. Zwar befasst sie sich mit den Darlegungen des Verwaltungsgerichts zu Art. 47 Abs. 1 AuG, ohne aber aufzuzeigen, inwiefern dessen Auslegung dieser Bestimmung willkürlich sei oder sonst wie gegen verfassungsmässige Rechte verstosse (vgl. Art. 98 BGG). Was die vom Verwaltungsgericht getroffenen Sachverhaltsfeststellungen und die daraus gezogenen Schlussfolgerungen betrifft, äussert sich die Beschwerdeführerin rein appellatorisch; namentlich zeigt sie mit ihren Hinweisen auf zusätzliche Erwerbsmöglichkeiten nicht auf, inwiefern die Einschätzung der finanziellen Verhältnisse und Aussichten durch das Verwaltungsgericht unhaltbar wäre, wobei sie etwa zur Entwicklung der Schuldensituation des Ehemannes nichts Gezieltes vorbringt. Schliesslich lässt sich die Feststellung des Verwaltungsgerichts, dass in den letzten fünf Jahren nur zwei Besuchsaufenthalte in der Schweiz dokumentiert seien, nicht mit der Behauptung als im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG qualifiziert unrichtig rügen, dass der Ehemann bzw. Vater während der letzten Jahre jährlich mindestens einmal für mehrere Monate in der Schweiz besucht worden sei.
Die Beschwerdeführerin legt nicht in einer den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 bzw. Art. 42 Abs. 2 BGG genügenden Weise dar, inwiefern mit der Nichtgestattung des vorläufigen Aufenthalts während des Bewilligungsverfahrens unter diesen Voraussetzungen Art. 8 EMRK oder in anderer Weise verfassungsmässige Rechte verletzt worden seien.
2.3. Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), sodass darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten ist.
2.4. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann schon darum nicht entsprochen werden, weil die Beschwerde von vornherein aussichtslos erschien (vgl. Art. 64 BGG).
Damit sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) der Beschwerdeführerin als unterliegende Partei aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. August 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller