Erwägungen:
1. Im Strafverfahren gegen den Betreibungsbeamten Y._ stellte der Privatkläger X._ am 22. Mai 2012 bei der Staatsanwaltschaft March ein weiteres Ausstandsgesuch gegen Staatsanwalt Ivo Fuchs. Der Vizepräsident des Kantonsgerichts Schwyz trat mit Verfügung vom 3. September 2012 auf das Ausstandsbegehren nicht ein. Zur Begründung führte er zusammenfassend aus, in einem Ausstandsgesuch seien die den Ausstand begründenden Tatsachen zu spezifizieren und glaubhaft zu machen. Das vorliegende Ausstandsgesuch sei insgesamt nicht hinreichend begründet, weshalb darauf nicht einzutreten sei.
2. X._ führt mit Eingabe vom 10. Oktober 2012 Beschwerde in Strafsachen gegen die Verfügung des Vizepräsidenten des Kantonsgerichts Schwyz. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern der Schluss des Vizepräsidenten des Kantonsgerichts, das Ausstandsgesuch sei nicht hinreichend begründet, rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Aus seinen Ausführungen ergibt sich nicht, inwiefern die Begründung der Nichteintretensverfügung bzw. die Verfügung selber im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen nicht, weshalb auf sie nicht einzutreten ist. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft March und dem Vizepräsidenten des Kantonsgerichts Schwyz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Oktober 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli