Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. L._ (geb. 1965) erlitt als Folge eines Unfalles vom 10. Juni 1986 (Absturz mit einem Hängegleiter) am 1. Februar 1989 einen cerebrovaskulären Insult. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA), die davon erst 10 Jahre nach dem versicherten Ereignis (am 19. Juni 2000) in Kenntnis gesetzt wurde, anerkannte die Unfallkausalität gestützt auf ein durch Dr. med. A._, Kardiologe FMH, am 6. Juni 2000 erstelltes Gutachten. Mit Verfügung vom 30. März 2001 sprach sie dem Versicherten mit Wirkung ab 1. Juni 1995 eine Invalidenrente als Komplementärrente gestützt auf eine Erwerbsunfähigkeit von 100 % und berechnet auf einem Jahresverdienst von Fr. 43'116.- zu. Gleichzeitig lehnte sie die Ausrichtung einer Integritätsentschädigung zufolge Verwirkung ab. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 1. Oktober 2001 fest.
A. L._ (geb. 1965) erlitt als Folge eines Unfalles vom 10. Juni 1986 (Absturz mit einem Hängegleiter) am 1. Februar 1989 einen cerebrovaskulären Insult. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA), die davon erst 10 Jahre nach dem versicherten Ereignis (am 19. Juni 2000) in Kenntnis gesetzt wurde, anerkannte die Unfallkausalität gestützt auf ein durch Dr. med. A._, Kardiologe FMH, am 6. Juni 2000 erstelltes Gutachten. Mit Verfügung vom 30. März 2001 sprach sie dem Versicherten mit Wirkung ab 1. Juni 1995 eine Invalidenrente als Komplementärrente gestützt auf eine Erwerbsunfähigkeit von 100 % und berechnet auf einem Jahresverdienst von Fr. 43'116.- zu. Gleichzeitig lehnte sie die Ausrichtung einer Integritätsentschädigung zufolge Verwirkung ab. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 1. Oktober 2001 fest.
B. Beschwerdeweise beantragte L._ die Zusprechung einer Integritätsentschädigung und einer Invalidenrente von 100 % auf der Basis eines versicherten Verdienstes von Fr. 70'000.- ab 1. Juni 1995. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zug hiess das Rechtsmittel insofern gut, als festgestellt wurde, dass der Versicherte Anspruch auf eine Integritätsentschädigung hat, und wies die Sache zu deren Festlegung an die SUVA zurück. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Entscheid vom 23. Dezember 2002).
B. Beschwerdeweise beantragte L._ die Zusprechung einer Integritätsentschädigung und einer Invalidenrente von 100 % auf der Basis eines versicherten Verdienstes von Fr. 70'000.- ab 1. Juni 1995. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zug hiess das Rechtsmittel insofern gut, als festgestellt wurde, dass der Versicherte Anspruch auf eine Integritätsentschädigung hat, und wies die Sache zu deren Festlegung an die SUVA zurück. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Entscheid vom 23. Dezember 2002).
C. Die SUVA führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der kantonale Entscheid sei insoweit aufzuheben, als damit ein Anspruch auf Integritätsentschädigung zuerkannt wurde.
L._ lässt Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragen. Das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV), Abteilung Unfallversicherung (seit 1. Januar 2004 im Bundesamt für Gesundheit [BAG]), schliesst sich der Auffassung der SUVA an, ohne einen Antrag zu stellen.
Am 3. Mai 2005 liess L._ mit dem Einverständnis der SUVA (Schreiben vom 6. Mai 2005) folgenden, am 27. April und 3. Mai 2005 abgeschlossenen Vergleich zur Genehmigung einreichen:
" 1. Die Suva anerkennt unpräjudiziell einen Integritätsschaden von 35 %.
2. Die Integritätsentschädigung wird auf einem versicherten Verdienst von CHF 102'000.- berechnet.
3. Die Integritätsentschädigung wird ab 01.01.2003 für zwei Jahre zu 5 % verzinst (Art. 26 Abs. 2 ATSG ).
4. Die Suva bezahlt für das kantonale und eidgenössische Verfahren eine Parteientschädigung von CHF 2'500.-.
5. Die Parteien beantragen dem Eidgenössischen Versicherungsgericht, diesen Vergleich zu genehmigen und das Verfahren als hierdurch er- ledigt vom Protokoll abzuschreiben."
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 sieht in Art. 50 vor, dass Streitigkeiten über sozialversicherungsrechtliche Leistungen durch Vergleich erledigt werden können (Abs. 1) und der Versicherungsträger den Vergleich in Form einer anfechtbaren Verfügung zu eröffnen hat (Abs. 2), wobei die Absätze 1 und 2 sinngemäss im Einsprache- und in den Beschwerdeverfahren gelten (Abs. 3). Diese Bestimmung findet indessen vorliegend keine Anwendung, weil zu den Beschwerdeverfahren im Sinne von Art. 50 Abs. 3 ATSG nicht auch dasjenige vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht zählt, für welches nach dem in Art. 62 Abs. 1 ATSG enthaltenen Verweis einzig das Bundesgesetz über die Organisation der Bundesrechtspflege massgebend ist (vgl. auch Kieser, ATSG-Kommentar, Rz 2 zu Art. 62 ATSG).
1. Das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 sieht in Art. 50 vor, dass Streitigkeiten über sozialversicherungsrechtliche Leistungen durch Vergleich erledigt werden können (Abs. 1) und der Versicherungsträger den Vergleich in Form einer anfechtbaren Verfügung zu eröffnen hat (Abs. 2), wobei die Absätze 1 und 2 sinngemäss im Einsprache- und in den Beschwerdeverfahren gelten (Abs. 3). Diese Bestimmung findet indessen vorliegend keine Anwendung, weil zu den Beschwerdeverfahren im Sinne von Art. 50 Abs. 3 ATSG nicht auch dasjenige vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht zählt, für welches nach dem in Art. 62 Abs. 1 ATSG enthaltenen Verweis einzig das Bundesgesetz über die Organisation der Bundesrechtspflege massgebend ist (vgl. auch Kieser, ATSG-Kommentar, Rz 2 zu Art. 62 ATSG).
2. Nach der Rechtsprechung gilt ein Vergleich als übereinstimmender Antrag der Parteien an das Gericht und ist von diesem auf seine Übereinstimmung mit Tatbestand und Gesetz zu überprüfen (AHI 1999 S. 208 Erw. 2b; SVR 1996 AHV Nr. 74 S. 223 Erw. 2b mit Hinweisen; AJP 2003 S. 65; Ulrich Meyer, Die Rechtspflege in der Sozialversicherung, BJM 1989 S. 28).
2. Nach der Rechtsprechung gilt ein Vergleich als übereinstimmender Antrag der Parteien an das Gericht und ist von diesem auf seine Übereinstimmung mit Tatbestand und Gesetz zu überprüfen (AHI 1999 S. 208 Erw. 2b; SVR 1996 AHV Nr. 74 S. 223 Erw. 2b mit Hinweisen; AJP 2003 S. 65; Ulrich Meyer, Die Rechtspflege in der Sozialversicherung, BJM 1989 S. 28).
3. Einer Verfahrenserledigung im Sinne des von den Parteien als Vergleich vom 27. April und 3. Mai 2005 gestellten Antrages stehen im vorliegenden Fall weder zwingende Gesetzesbestimmungen noch tatbeständliche Elemente entgegen. Demzufolge ist antragsgemäss zu entscheiden.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug vom 23. Dezember 2002 wird, soweit er die Integritätsentschädigung betrifft, aufgehoben.
1. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug vom 23. Dezember 2002 wird, soweit er die Integritätsentschädigung betrifft, aufgehoben.
2. Der Vergleich der Parteien vom 27. April und 3. Mai 2005 wird genehmigt und das verwaltungsgerichtliche Beschwerdeverfahren vom Geschäftsverzeichnis abgeschrieben.
2. Der Vergleich der Parteien vom 27. April und 3. Mai 2005 wird genehmigt und das verwaltungsgerichtliche Beschwerdeverfahren vom Geschäftsverzeichnis abgeschrieben.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Sozialversicherungsrechtliche Kammer, und dem Bundesamt für Gesundheit (BAG) zugestellt.
Luzern, 15. Juni 2005
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der I. Kammer: Die Gerichtsschreiberin: