Sachverhalt:
A. Am 25. Oktober 2011 verlangte die Z._ GmbH in Liquidation als Gläubigerin die Eröffnung des Konkurses über die X._ AG für eine Forderung von Fr. 12'032.-- nebst Zins und für Fr. 41.40 sowie Betreibungskosten. Das Konkursgericht Zürich eröffnete den Konkurs am 24. November 2011.
B. Gegen dieses Urteil erhob die X._ AG am 5. Dezember 2011 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich. Der Beschwerde wurde antragsgemäss aufschiebende Wirkung erteilt. Mit Urteil vom 3. Januar 2012 wies das Obergericht die Beschwerde ab und eröffnete den Konkurs über die X._ AG mit Wirkung ab diesem Tag, 17.35 Uhr.
C. Am 2. Februar 2012 hat die X._ AG (Beschwerdeführerin) gegen dieses Urteil Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie beantragt die Aufhebung der Konkurseröffnung und eventualiter die Rückweisung an das Obergericht zu neuer Entscheidung. Zudem ersucht sie um aufschiebende Wirkung.
Die Z._ GmbH in Liquidation (Beschwerdegegnerin) hat sich hinsichtlich des Gesuches um aufschiebende Wirkung nicht vernehmen lassen und das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. Mit Präsidialverfügung vom 22. Februar 2012 ist der Beschwerde in dem Sinne aufschiebende Wirkung zuerkannt worden, als Vollstreckungsmassnahmen zu unterbleiben haben, allenfalls bereits getroffene Sicherungsmassnahmen jedoch aufrechterhalten bleiben.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, in der Sache aber keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist binnen Frist (Art. 100 Abs. 1 BGG) ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid des als Rechtsmittelinstanz urteilenden Obergerichts (Art. 75 und Art. 90 BGG) in einer Konkurssache (Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG). Die Beschwerde in Zivilsachen steht ohne Rücksicht auf den Streitwert zur Verfügung (Art. 74 Abs. 2 lit. d BGG).
1.2 Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG gerügt werden. In der Beschwerdebegründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 134 II 244 E. 2.1 S. 245 f.; 134 V 53 E. 3.3 S. 60).
Der vorinstanzlich festgestellte Sachverhalt ist für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (Art. 105 Abs. 1 BGG). Seine Feststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig - d.h. willkürlich (BGE 135 III 127 E. 1.5 S. 130 mit Hinweis) - ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen, muss in der Beschwerde substantiiert begründet werden (BGE 137 III 226 E. 4.2 S. 234; 137 II 353 E. 5.1 S. 356). Dabei ist zu beachten, dass bei der Rüge der offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG) gilt und demnach anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, inwiefern die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung willkürlich sein soll. Demzufolge genügt es nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten (BGE 133 II 249 E. 1.4.2 und 1.4.3 S. 254 f.). Auf solche rein appellatorische Kritik am Sachverhalt tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 137 II 353 E. 5.1 S. 356 mit Hinweis).
2. Nach Art. 174 Abs. 1 SchKG kann der Entscheid des Konkursgerichts innert zehn Tagen mit Beschwerde gemäss ZPO angefochten werden. Die Parteien können dabei (im Gegensatz zu Art. 99 BGG [unten E. 4.2.2]) neue Tatsachen geltend machen, wenn diese vor dem erstinstanzlichen Entscheid eingetreten sind. Gemäss Abs. 2 kann die Rechtsmittelinstanz die Konkurseröffnung aufheben, wenn der Schuldner seine Zahlungsfähigkeit glaubhaft macht und durch Urkunden beweist, dass sich inzwischen einer der Aufhebungsgründe gemäss Ziff. 1-3 dieser Norm verwirklicht hat.
2.1 Die Vorinstanz hat den Verzicht der Gläubigerin (Beschwerdegegnerin) auf Durchführung des Konkurses gemäss Art. 174 Abs. 2 Ziff. 3 SchKG als nachgewiesen erachtet. Dem Verzicht lag eine Vereinbarung vom 29. November 2011 / 1. Dezember 2011 zwischen der Y._ AG und der Beschwerdegegnerin zugrunde. Darin verpflichtete sich die Y._ AG, die Forderung der Beschwerdegegnerin gegen die Beschwerdeführerin zu begleichen, und die Beschwerdegegnerin verzichtete bei Einhaltung gewisser Bedingungen (Überweisung von Fr. 10'000.-- bis 29. November 2011 und Abschluss einer Garantievereinbarung) auf die Durchführung des Konkurses.
2.2 Hinsichtlich der Zahlungsfähigkeit hat sich das Obergericht zunächst zu Bilanz und Erfolgsrechnung der Beschwerdeführerin geäussert: Das bilanzierte Umlaufvermögen von Fr. 851'218.81 übersteige das kurzfristige Fremdkapital von Fr. 839'869.77 und das Aktienkapital von Fr. 50'000.-- sei zu mehr als der Hälfte gedeckt. Die Behauptung der Beschwerdeführerin, in der Bilanzposition "Beteiligungen" seien stille Reserven enthalten, sei nicht glaubhaft gemacht worden. Die Beschwerdeführerin sei zu 100 % an der Y._ AG beteiligt, gegenüber der sie gemäss Bilanz über eine Forderung von Fr. 438'798.34 verfüge. Die Y._ AG sei gemäss der genannten Vereinbarung vom 29. November / 1. Dezember 2011 offenbar nicht in der Lage gewesen, die Forderung der Beschwerdegegnerin gegen die Beschwerdeführerin ohne Ratenzahlung zu begleichen. Die behauptete stille Reserve erscheine deshalb bezüglich dieser Gesellschaft mehr als fraglich und es dränge sich die Frage auf, ob die Forderung von Fr. 438'798.34 erfüllt werden könne. Der Liquiditätsgrad 2 (Quick Ratio) der Beschwerdeführerin betrage 101.35 % ([liquide Mittel + kurzfristige Forderungen] x 100 : kurzfristiges Fremdkapital). Diese Kennzahl drücke die Zahlungsbereitschaft aus und sollte 100 % ergeben. Insofern spreche nichts gegen die Liquidität der Beschwerdeführerin. Der Anlagedeckungsgrad 2, der über 100 % liegen sollte und die Kennzahl zur Finanzierung des Anlagevermögens darstelle, betrage jedoch nur 94.11 % ([Eigenkapital + langfristiges Fremdkapital] x 100 : Anlagevermögen). Dies bedeute, dass ein Teil des Anlagevermögens mit kurzfristigem Fremdkapital finanziert werde, was negativ zu werten sei. Aufgrund der Bilanz erscheine die Beschwerdeführerin jedoch nicht als illiquid.
Nichts zu Gunsten ihrer Zahlungsfähigkeit vermöge die Beschwerdeführerin aus einer Bestätigung der Revisionsstelle W._ AG abzuleiten. Die Zahlungsfähigkeit sei von ihr nicht geprüft worden.
Das Obergericht hat schliesslich den eingereichten Betreibungsregisterauszug berücksichtigt. Dieser umfasse die Periode vom 1. Januar 2009 bis Ende November 2011 und weise dreizehn Betreibungen für einen Gesamtbetrag von Fr. 428'462.-- aus. Fünf Betreibungsforderungen im Umfang von Fr. 12'143.15 seien bezahlt. Die der Konkurseröffnung zugrunde liegende Forderung sei durch die Y._ AG im Umfang von Fr. 10'000.-- beglichen. Bezüglich der Betreibungsforderung des Steueramtes der Stadt A._ über Fr. 52'567.25 seien eine Abzahlungsvereinbarung und eine Schuldentilgung im Betrag von Fr. 36'528.80 glaubhaft. Die Forderungen der V._ GmbH Deutschland von Fr. 50'434.90 und der U._ AG in Liquidation von Fr. 8'306.25 und Fr. 282'913.60 habe die Beschwerdeführerin bestritten. Selbst wenn die bestrittenen Forderungen ausser Acht gelassen würden, blieben berechtigte und unbeglichene Forderungen von rund Fr. 30'000.--, was nicht für eine positive Zahlungsbereitschaft und -fähigkeit spreche. Zudem gelinge es der Beschwerdeführerin nicht, den Bestand der Forderungen der U._ AG in Liquidation in Zweifel zu ziehen. Vielmehr habe sich die Beschwerdeführerin in einer Vereinbarung vom 13. Januar 2009 zur Zahlung von Fr. 263'175.45 zuzüglich Zins verpflichtet. In diesem Vertrag sei von Gegenforderungen nicht die Rede. Die Darstellung der Beschwerdeführerin, wonach kurz nach Vertragsschluss eine mündliche Saldovereinbarung getroffen und eventuell die Forderung durch Verrechnung getilgt worden sei, habe sie in keiner Weise glaubhaft gemacht. Demgemäss sei von offenen Forderungen von rund Fr. 300'000.-- auszugehen. Selbst wenn die Beschwerdeführerin ihren Gewinn von Fr. 21'823.33 verdoppeln könnte, würde dies nicht ausreichen, um ihre Schulden in absehbarer Zeit zu tilgen. Die Zahlungsfähigkeit erscheine somit nicht als glaubhaft.
3. Vor Bundesgericht ist einzig die Glaubhaftmachung der Zahlungsfähigkeit umstritten.
Glaubhaft gemacht ist eine Tatsache dann, wenn für deren Vorhandensein gewisse Elemente sprechen, selbst wenn das Gericht noch mit der Möglichkeit rechnet, dass sie sich nicht verwirklicht haben könnte (BGE 132 III 715 E. 3.1 S. 720 mit Hinweis). Im Hinblick auf die Aufhebung der Konkurseröffnung heisst dies, dass die Zahlungsfähigkeit des Konkursiten wahrscheinlicher sein muss als seine Zahlungsunfähigkeit. In diesem Bereich dürfen keine zu strengen Anforderungen gestellt werden, insbesondere wenn die wirtschaftliche Lebensfähigkeit des schuldnerischen Unternehmens nicht von vornherein ausgeschlossen werden kann. Es liegt am Schuldner, Beweismittel vorzulegen, die geeignet sind, seine Zahlungsfähigkeit als glaubhaft erscheinen zu lassen (Urteil 5A_328/2011 vom 11. August 2011 E. 2 mit Hinweisen, in: SJ 2012 I 25; Botschaft vom 8. Mai 1991 über die Änderung des Bundesgesetzes über Schuldbetreibung und Konkurs [SchKG], BBl 1991 III S. 112). Der Schuldner muss namentlich nachweisen, dass gegen ihn kein Konkursbegehren in einer ordentlichen Konkurs- oder in einer Wechselbetreibung hängig ist und dass keine weiteren vollstreckbaren Betreibungen vorliegen (Urteile 5A_640/2011 vom 4. Januar 2012 E. 3.1; 5A_529/2008 vom 25. September 2008 E. 3.1; 5P.456/2005 vom 17. Februar 2006 E. 5.1; 5P.80/2005 vom 15. April 2005 E. 3.2). Zahlungsfähigkeit bedeutet, dass ausreichend liquide Mittel zur Begleichung der fälligen Schulden vorhanden sind. Grundsätzlich als zahlungsunfähig erweist sich ein Schuldner, der beispielsweise Konkursandrohungen anhäufen lässt, systematisch Rechtsvorschlag erhebt und selbst kleinere Beträge nicht bezahlt. Bloss vorübergehende Zahlungsschwierigkeiten lassen den Schuldner noch nicht als zahlungsunfähig erscheinen, ausser wenn keine wesentlichen Anhaltspunkte für eine Verbesserung seiner finanziellen Situation zu erkennen sind und er auf unabsehbare Zeit als illiquid erscheint. Die Beurteilung der Zahlungsfähigkeit beruht auf einem aufgrund der Zahlungsgewohnheiten eines Konkursiten gewonnenen Gesamteindruck (Urteile 5A_328/2011 vom 11. August 2011 E. 2, in: SJ 2012 I 25; 5A_642/2010 vom 7. Dezember 2010 E. 2.4; 5A_350/2007 vom 19. September 2007 E. 4.3).
Ob das kantonale Gericht das richtige Beweismass (Glaubhaftmachung) angewandt hat, ist dabei eine vom Bundesgericht frei zu prüfende Rechtsfrage. Demgegenüber beschlägt die Bewertung der dem Gericht vorgelegten Beweismittel die Beweiswürdigung, die vom Bundesgericht nur unter dem eingeschränkten Gesichtspunkt von Art. 97 BGG geprüft wird (vgl. oben E. 1.2; Urteil 5A_328/2011 vom 11. August 2011 E. 3.3, zusammengefasst in: SJ 2012 I 25).
4. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von Art. 174 Abs. 2 SchKG (unten E. 4.1-4.5) und von Art. 56 ZPO (unten E. 4.6) sowie Willkür in der Beweiswürdigung (Art. 9 BV). Soweit letztgenannter Rüge eigenständige Tragweite zukommt, wird sie im Sachzusammenhang behandelt.
4. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von Art. 174 Abs. 2 SchKG (unten E. 4.1-4.5) und von Art. 56 ZPO (unten E. 4.6) sowie Willkür in der Beweiswürdigung (Art. 9 BV). Soweit letztgenannter Rüge eigenständige Tragweite zukommt, wird sie im Sachzusammenhang behandelt.
4.1 4.1.1 Hinsichtlich der stillen Reserven auf ihren Beteiligungen führt die Beschwerdeführerin aus, bei zwei operativen Gesellschaften, die ein voll liberiertes Aktienkapital von Fr. 50'000.-- bzw. Fr. 90'000.-- aufwiesen, entspreche es der allgemeinen Lebenserfahrung, dass der mit Fr. 1.-- veranschlagte Bilanzposten stille Reserven enthalte.
4.1.2 Die Vorinstanz hat sich detailliert bloss zu einer der beiden Gesellschaften (der Y._ AG) geäussert, bei dieser allerdings konkret ausgeführt, weshalb das Vorliegen einer stillen Reserve nicht glaubhaft sei (oben E. 2.2). Damit setzt sich die Beschwerdeführerin nicht auseinander und sie genügt folglich ihrer Begründungspflicht nicht (oben E. 1.2). Die Berufung auf eine angebliche allgemeine Lebenserfahrung geht mithin an der Sache vorbei. Auf die stille Reserve auf der Beteiligung an der anderen Gesellschaft (der T._ AG) ist die Vorinstanz nicht konkret eingegangen, so dass der Vorwurf der Beschwerdeführerin, die Vorinstanz schliesse willkürlich aus der Situation der Y._ AG auf die finanzielle Lage der T._ AG, nicht zutrifft. Im Übrigen hat die Vorinstanz nicht entscheidend auf die Bilanz abgestellt, sondern die Zahlungsunfähigkeit aus dem im Betreibungsregisterauszug dokumentierten Zahlungsverhalten abgeleitet.
4.1.2 Die Vorinstanz hat sich detailliert bloss zu einer der beiden Gesellschaften (der Y._ AG) geäussert, bei dieser allerdings konkret ausgeführt, weshalb das Vorliegen einer stillen Reserve nicht glaubhaft sei (oben E. 2.2). Damit setzt sich die Beschwerdeführerin nicht auseinander und sie genügt folglich ihrer Begründungspflicht nicht (oben E. 1.2). Die Berufung auf eine angebliche allgemeine Lebenserfahrung geht mithin an der Sache vorbei. Auf die stille Reserve auf der Beteiligung an der anderen Gesellschaft (der T._ AG) ist die Vorinstanz nicht konkret eingegangen, so dass der Vorwurf der Beschwerdeführerin, die Vorinstanz schliesse willkürlich aus der Situation der Y._ AG auf die finanzielle Lage der T._ AG, nicht zutrifft. Im Übrigen hat die Vorinstanz nicht entscheidend auf die Bilanz abgestellt, sondern die Zahlungsunfähigkeit aus dem im Betreibungsregisterauszug dokumentierten Zahlungsverhalten abgeleitet.
4.2 4.2.1 Die Beschwerdeführerin bestreitet die vorinstanzliche Feststellung, dass sie (unter Ausklammerung der Forderungen der V._ GmbH Deutschland und der U._ AG in Liquidation) Schulden von rund Fr. 30'000.-- habe.
Sie macht zum einen geltend, in ihrer Buchhaltung eine Zahlung von Fr. 6'000.-- vom 3. Oktober 2011 an das Steueramt nicht verbucht zu haben, was sie erst beim Jahresabschluss 2011 bemerkt habe. Sie belegt dies unter anderem mit einem Kreditoren-Kontoauszug vom 11. Januar 2012. Den bestehenden Abzahlungsvereinbarungen sei sie weiterhin nachgekommen, so dass die Beschwerdegegnerin derzeit noch über eine Forderung von Fr. 73.40 und das Steueramt A._ von Fr. 2'083.45 verfüge. Zum Beweis führt sie E-Banking-Aufträge vom 6. Januar 2012 an. Die Vorinstanz habe verkannt, dass die offenen Forderungen stets ratenweise getilgt worden seien und kein Grund zur Annahme bestand, dass dies zukünftig nicht mehr der Fall sein werde, zumal sie gemäss Bilanz per 30. November 2011 über flüssige Mittel von Fr. 69'332.59 verfügt habe.
Die Beschwerdeführerin macht zum anderen geltend, sie habe in ihrer Beschwerde an das Obergericht zwar ausgeführt, dass ihr gegenüber weitere drei Forderungen im Gesamtbetrag von Fr. 10'023.45 bestünden und dass sie diese noch im Jahr 2011 begleichen werde. Effektiv seien diese Forderungen allerdings bei der Einreichung der kantonalen Beschwerde bereits beglichen gewesen, was aus den Beilagen zur kantonalen Beschwerde hervorgehe.
Die gesamte offene Forderungssumme betrage damit bloss Fr. 2'111.85. Insgesamt erscheine die Zahlungsfähigkeit weitaus wahrscheinlicher als ihre Zahlungsunfähigkeit.
4.2.2 Die Beschwerdeführerin stützt sich auf neue Tatsachen und Beweismittel. Die Zulässigkeit von erst im bundesgerichtlichen Verfahren eingereichten Dokumenten richtet sich nicht nach Art. 174 SchKG, sondern ausschliesslich nach Art. 99 Abs. 1 BGG (Urteil 5A_826/2010 vom 1. März 2011 E. 3.6). Demgemäss dürfen neue Tatsachen und Beweismittel vor Bundesgericht nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. Art. 99 Abs. 1 BGG zielt auf Tatsachen ab, die erst durch das angefochtene Urteil rechtserheblich werden. So darf sich der Beschwerdeführer auf neue Tatsachen berufen, wenn er der Vorinstanz eine Verfahrensverletzung vorwirft. Dasselbe gilt, wenn sich das Urteil der Vorinstanz auf ein neues rechtliches Argument stützt, mit dem die Parteien zuvor nicht konfrontiert worden waren. Schliesslich gehören dazu auch Tatsachen, die erst für das bundesgerichtliche Verfahren erheblich werden, z.B. die Einhaltung der Beschwerdefrist (BGE 136 III 123 E. 4.4.3 S. 129). Unzulässig sind hingegen neue Tatsachen, die bereits der Vorinstanz hätten vorgelegt werden können (BGE 136 III 123 E. 4.4.3 S. 129). Dies trifft vorliegend für die angeblich bereits im Oktober 2011 - und damit vor der Konkurseröffnung - ausgelöste Zahlung zu. Unzulässig ist auch die Berufung der Beschwerdeführerin auf Tatsachen, die erst nach dem angefochtenen Urteil eingetreten sind (BGE 133 IV 342 E. 2.1 S. 343 f.). Auf alle diesbezüglichen Ausführungen ist nicht einzutreten.
Dass drei weitere Forderungen im Umfang von Fr. 10'023.45 entgegen der vorinstanzlichen Würdigung bereits bezahlt gewesen seien, mag zutreffen oder auch nicht, spielt jedoch vorliegend keine Rolle, da die Vorinstanz die mangelnde Glaubhaftigkeit der Zahlungsfähigkeit auch - bzw. bezüglich der Höhe der offenen Schulden sogar überwiegend - auf weitere Gründe gestützt hat, mit denen sich die Beschwerdeführerin allerdings nicht genügend auseinandersetzt (vgl. sogleich E. 4.3).
Dass drei weitere Forderungen im Umfang von Fr. 10'023.45 entgegen der vorinstanzlichen Würdigung bereits bezahlt gewesen seien, mag zutreffen oder auch nicht, spielt jedoch vorliegend keine Rolle, da die Vorinstanz die mangelnde Glaubhaftigkeit der Zahlungsfähigkeit auch - bzw. bezüglich der Höhe der offenen Schulden sogar überwiegend - auf weitere Gründe gestützt hat, mit denen sich die Beschwerdeführerin allerdings nicht genügend auseinandersetzt (vgl. sogleich E. 4.3).
4.3 4.3.1 Die Beschwerdeführerin wendet sich des Weiteren gegen die vorinstanzliche Beurteilung der Forderungen der U._ AG in Liquidation. Sie macht geltend, ausreichend glaubhaft gemacht zu haben, dass an diesen Forderungen Zweifel bestünden und es erscheine naheliegend, dass sich der Sachverhalt so zugetragen habe, wie sie ihn in der kantonalen Beschwerde geschildert habe. Zum Beleg der Sachverhaltsschilderung reicht sie eine als eidesstattliche Erklärung bezeichnete und öffentlich beurkundete Stellungnahme des einzigen Verwaltungsratsmitglieds der Beschwerdeführerin vom 30. Januar 2012 ein. Sie legt zudem einen neuen Betreibungsregisterauszug vom 16. Januar 2012 vor, aus dem - im Gegensatz zum vor der Vorinstanz eingereichten - hervorgeht, dass sie in beiden Betreibungen, mit denen die U._ AG in Liquidation ihre Forderungen geltend macht, Rechtsvorschlag erhoben hat. Die Forderungen der U._ AG in Liquidation seien bestritten, als zahlungsunfähig könne aber nur ein Schuldner gelten, der unbestrittene und fällige Forderungen nicht begleiche. Es gehe nicht an, dass der Konkurs- und nicht ein Rechtsöffnungs- bzw. ordentlicher Richter über den Bestand der Forderung urteile. Die Vorinstanz habe zudem ohne Begründung verschiedene Beweismassstäbe angewandt: Sie habe zunächst die Bestreitung der Forderung der V._ GmbH Deutschland wie auch diejenige der Forderungen der U._ AG in Liquidation als blosse Behauptungen bezeichnet, danach aber nur die Letztere näher behandelt und damit zum Ausdruck gebracht, dass die Bestreitung der Forderung der V._ GmbH Deutschland glaubhaft sei.
4.3.2 Soweit die Beschwerdeführerin sich in diesem Zusammenhang wiederum auf neue Belege stützt, kann auf bereits Gesagtes verwiesen werden (oben E. 4.2.2). Auf die entsprechenden Ausführungen ist nicht einzutreten. Der Konkursrichter hat auch nicht über den Bestand der Forderung der U._ AG in Liquidation entschieden, sondern lediglich über die Zahlungsfähigkeit der Beschwerdeführerin.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, bestrittene Forderungen dürften zur Beurteilung der Zahlungsfähigkeit nicht herangezogen werden. Dies trifft so nicht zu. Zunächst war aus dem der Vorinstanz vorliegenden Betreibungsregisterauszug - wie die Beschwerdeführerin selber zugibt - nicht ersichtlich, dass gegen die grössere der beiden Forderungen der U._ AG in Liquidation Rechtsvorschlag erhoben und die Betreibung damit eingestellt worden war. Die Vorinstanz hat lediglich festgestellt, dass beide Forderungen bestritten seien, nicht aber, dass Rechtsvorschlag erhoben worden sei. Die Beschwerdeführerin führt zwar aus, die Rechtsvorschlagserhebung bereits in ihrer kantonalen Beschwerde behauptet zu haben, rügt aber keine willkürliche Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz. Zumindest die grössere der beiden Forderungen erschien deshalb als vollstreckbar (oben E. 3), auch wenn sie bestritten wurde. Selbst wenn damals bereits Rechtsvorschlag erhoben worden wäre, durfte der Konkursrichter in der gebotenen Gesamtwürdigung die betreffende Forderung berücksichtigen, da die Zahlungsunfähigkeit - wie gesagt (oben E. 3) - auch in der systematischen Rechtsvorschlagserhebung zum Ausdruck kommen kann.
Im Übrigen beschränkt sich die Beschwerdeführerin im Wesentlichen darauf, ihren im kantonalen Verfahren eingenommenen Standpunkt zu wiederholen. Sie geht aber nicht auf die konkreten Umstände ein, welche die Vorinstanz dazu geführt haben, ihre Bestreitung der Forderung nicht als glaubhaft zu erachten. Insoweit genügt sie den Begründungsanforderungen nicht (oben E. 1.2). Schliesslich geht der Vorwurf fehl, die Vorinstanz habe bei den Forderungen der U._ AG in Liquidation und der V._ GmbH Deutschland unterschiedliche Beweismassstäbe angelegt. Die Vorinstanz hat sich nicht zur Forderung der V._ GmbH Deutschland geäussert. Ob sie die Bestreitung dieser Forderung durch die Beschwerdeführerin als glaubhaft erachtet oder nicht, lässt sich dem Urteil nicht entnehmen.
4.4 Ausserdem rügt die Beschwerdeführerin eine willkürliche Würdigung der Bestätigung der Revisionsstelle W._ AG. Die Beschwerdeführerin gibt selber zu, dass sich dieser Bericht nicht zu ihrer Zahlungsfähigkeit äussert, so dass nicht ersichtlich ist, was sie mit ihrer - im Übrigen den Begründungsanforderungen nicht genügenden - Kritik an ebendieser vorinstanzlichen Feststellung erreichen möchte.
4.4 Ausserdem rügt die Beschwerdeführerin eine willkürliche Würdigung der Bestätigung der Revisionsstelle W._ AG. Die Beschwerdeführerin gibt selber zu, dass sich dieser Bericht nicht zu ihrer Zahlungsfähigkeit äussert, so dass nicht ersichtlich ist, was sie mit ihrer - im Übrigen den Begründungsanforderungen nicht genügenden - Kritik an ebendieser vorinstanzlichen Feststellung erreichen möchte.
4.5 4.5.1 Die Beschwerdeführerin geht davon aus, die Vorinstanz sei der gerichtlichen Fragepflicht gemäss Art. 56 ZPO nicht nachgekommen. Sowohl hinsichtlich der stillen Reserven wie auch der Forderungen der U._ AG in Liquidation hätte die Vorinstanz ihr Gelegenheit zur Klarstellung und Ergänzung ihrer Vorbringen geben müssen. Zudem habe die Vorinstanz in der Urteilsbegründung zum Ausdruck gebracht, dass der Betreibungsregisterauszug einen Zeitraum von fünf Jahren hätte abdecken sollen. Nachdem die Beschwerdeführerin vor der Vorinstanz einen Auszug für den Zeitraum vom 1. Januar 2009 bis Ende November 2011 vorgelegt hatte, hätte die Vorinstanz diesbezüglich von ihrer Fragepflicht Gebrauch machen müssen.
4.5.2 Ist das Vorbringen einer Partei unklar, widersprüchlich, unbestimmt oder offensichtlich unvollständig, so gibt ihr das Gericht durch entsprechende Fragen Gelegenheit zur Klarstellung und zur Ergänzung (Art. 56 ZPO).
Ob diese Norm im Rahmen von Art. 174 Abs. 2 SchKG überhaupt anwendbar ist, vermag offenzubleiben, denn die Rüge ist so oder anders unbegründet. Hinsichtlich der fehlenden Glaubhaftmachung des Bestands stiller Reserven und des Nichtbestands der Forderungen der U._ AG in Liquidation schliesst die Beschwerdeführerin lediglich aus dem für sie ungünstigen Beweisergebnis, ihre Vorbringen seien mangelhaft im Sinne von Art. 56 ZPO gewesen. Dies ist unzulässig. Sie legt nicht konkret dar, inwiefern ihre diesbezüglichen Vorbringen im kantonalen Verfahren mangelhaft gewesen sein sollen. Im Übrigen soll die richterliche Fragepflicht weder die zumutbare Mitwirkung der Parteien bei der Feststellung des Sachverhalts ersetzen (vgl. oben E. 3) noch dazu dienen, prozessuale Nachlässigkeiten auszugleichen (Urteile 5A_586/2011 vom 20. Oktober 2011 E. 2.4.2; 4A_169/2011 vom 19. Juli 2011 E. 5.4 mit Hinweisen; 4P.229/1999 vom 21. Dezember 1999 E. 1c). Weshalb die Vorinstanz einen Betreibungsregisterauszug hätte nachfordern müssen, der fünf Jahre zurückreicht, ist nicht ersichtlich. Sie hat zwar festgehalten, es falle auf, dass der eingereichte Auszug nicht fünf Jahre umfasse. Daraus hat sie aber offenbar keine entscheidenden nachteiligen Schlussfolgerungen gezogen. Vielmehr hat sie aus dem Inhalt des eingereichten Auszugs, der rund die letzten beiden Jahre vor der Konkurseröffnung umfasst, und der darin ausgewiesenen Betreibungen geschlossen, dass die Zahlungsfähigkeit nicht glaubhaft gemacht sei.
4.6 Die Beschwerde ist somit abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
5. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Handelsregisteramt des Kantons Zürich, dem Grundbuch- und Konkursamt B._, dem Betreibungsamt C._ und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. April 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Zingg