Erwägungen:
1. Das Richteramt Solothurn-Lebern verlegte mit Verfügung vom 4. November 2009 X._ aus dem Untersuchungsgefängnis Solothurn in die Psychiatrische Klinik Y._. Im Verlaufe der Hospitalisation in der Psychiatrischen Klinik Y._ wurde X._ mehrfach gegen seinen Willen isoliert. So wurde er am 13. Februar 2010 und am 25. Februar 2010 aufgrund von Fremdgefährlichkeit zwecks Reizabschirmung und Beruhigung von 11.50 Uhr bis 19.45 Uhr bzw. von 07.30 Uhr bis 11.50 Uhr notfallmässig isoliert. Dagegen erhob X._ mit Eingaben vom 22. Februar 2010 und 3. März 2010 je Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Aargau. Das Verwaltungsgericht trat mit Urteil vom 16. März 2010 auf die beiden Beschwerden nicht ein. Zur Begründung führte es zusammenfassend aus, dass sich der Beschwerdeführer zurzeit in Untersuchungshaft befinde, wobei die Haft vorübergehend in der Klinik Y._ vollzogen werde. Die Isolation entspreche somit der Fortführung der Untersuchungshaft und bilde keine eigenständig zu beurteilende (medizinisch indizierte) Zwangsmassnahme. Das Verwaltungsgericht sei daher nicht zuständig, die Isolation und deren Vollzug zu überprüfen. Unter diesen Umständen erübrige sich auch die Ansetzung einer Nachfrist zur Einreichung einer Begründung bzw. die Bestellung eines Rechtsvertreters für den Beschwerdeführer. Das Verwaltungsgericht stellte das begründete Urteil u.a. auch der Strafabteilung der Richteramts Solothurn-Lebern zu.
2. X._ führt mit Eingabe vom 30. März 2010 (Postaufgabe 3. April 2010) Beschwerde in Strafsachen gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau. Das Bundesgericht gab dem amtlichen Verteidiger des Beschwerdeführers im Haftprüfungsverfahren des Kantons Solothurn mit Verfügung vom 8. April 2010 Gelegenheit, eine allfällige Beschwerdeergänzung einzureichen. Dieser teilte dem Bundesgericht mit Schreiben vom 16. April 2010 mit, dass er den Beschwerdeführer in der vorliegenden Sache nicht vertrete. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit den Ausführungen des Verwaltungsgerichts, die zum Nichteintreten auf seine Beschwerden führten, nicht auseinander und legt nicht dar, inwiefern das Verwaltungsgericht dabei verfassungswidrig vorgegangen sein sollte. Da die vom Beschwerdeführer vorgebrachten Ausführungen keine hinreichende Auseinandersetzung mit den Entscheidgründen des angefochtenen Urteils darstellen, ist mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG). Dadurch wird das sinngemäss gestellte Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege gegenstandslos.
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. April 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli