Erwägungen:
1. Das Bezirksamt Kreuzlingen verurteilte X._ mit Strafverfügung vom 10. September 2007 wegen Störung der öffentlichen Ruhe und Ordnung gestützt auf § 33 EG StGB zu einer Busse von Fr. 250.--. Dagegen erhob X._ Einsprache und stellte ein Gesuch um Bestellung eines Offizialverteidigers. Das Gerichtspräsidium Kreuzlingen wies dieses Gesuch mit Verfügung vom 16. April 2008 ab. X._ erhob dagegen Beschwerde, welche das Obergericht des Kantons Thurgau mit Beschluss vom 14. Mai 2008 abwies. Das Obergericht führte zusammenfassend aus, dass der vorliegende Bagatellfall keine Offizialverteidigung rechtfertige, zumal der Sachverhalt nicht mehr umstritten sei und der Beschwerdeführer, wie sich aus seinen schriftlichen Eingaben ergebe, durchaus in der Lage sei, sich selbst zu verteidigen.
2. X._ führt mit Eingabe vom 13. Juni 2008 Beschwerde in Strafsachen (Art. 78 ff. BGG) gegen den Beschluss des Obergerichts des Kantons Thurgau. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Art. 95 ff. BGG nennt die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Ist ein, wie hier, in Anwendung kantonalen Rechts ergangener Entscheid angefochten, bildet die Verletzung blossen kantonalen Rechts keinen selbständigen Beschwerdegrund. Vielmehr hat der Beschwerdeführer darzulegen, inwiefern der beanstandete Entscheid gegen verfassungsmässige Rechte, wie etwa das Willkürverbot oder den Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege verstossen soll. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit den Ausführungen des Obergerichts nicht rechtsgenüglich auseinander und vermag nicht darzulegen, inwiefern die kantonalen Behörden ihm in verfassungswidriger Weise einen Offizialverteidiger verweigert hätten. Mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Auf eine Kostenauflage kann indessen verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Gerichtspräsidium Kreuzlingen und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Juni 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli