Sachverhalt:
A. B. X._ und A. X._ lernten sich am 16. Juni 2006 kennen und heirateten knapp drei Monate später. Die Ehefrau brachte aus erster Ehe drei Töchter mit Jahrgang 1994, 1997 und 1999 in die neue Beziehung mit. Zudem betreute sie ein weiteres Kind, bis die Amtsvormundschaft D._ ihr den Pflegevertrag am 27. Dezember 2006 mit sofortiger Wirkung kündigte. Der Ehemann ist gegenüber drei Kindern aus zwei vorangegangenen Ehen unterhaltspflichtig. Am 1. Dezember 2006 trennten sich die Parteien. Die Ehefrau war damals schwanger. Der Ehemann bestreitet seine Vaterschaft.
B. Am 11. Dezember 2006 leitete B. X._ beim Bezirksgericht Bischofszell ein Eheschutzverfahren ein. Mit Verfügung vom 4. Mai 2007 nahm das Gerichtspräsidium vom Getrenntleben der Parteien Vormerk, wies die beiden ehelichen Wohnungen B. X._ sowie ihren drei Kindern zur alleinigen Nutzung zu und verpflichtete A. X._ zu einem monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 160.-- zuzüglich allfälliger Kinderzulagen ab 7. Dezember 2006. Dagegen erhob B. X._ Rekurs an das Obergericht des Kantons Thurgau, welches ihren Unterhaltsanspruch mit Entscheid vom 3. September 2007 antragsgemäss auf monatlich Fr. 910.-- erhöhte. Am 5. Juli 2007 gebar B. X._ die Tochter C._.
C. A. X._ (nachfolgend: Beschwerdeführer) ist mit Beschwerde in Zivilsachen vom 22. Oktober 2007 an das Bundesgericht gelangt. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz. Eventualiter habe das Bundesgericht die Elternrechte und -pflichten bezüglich C. X._, wie Obhut, Besuchsrecht und Unterhalt, nach Ermessen zu regeln. Zudem sei B. X._ (nachfolgend: Beschwerdegegnerin) anzuhalten, über ihre finanziellen Verhältnisse Auskunft zu geben. Beide Parteien stellen das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Verfügung vom 13. November 2007 gewährte der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung für die bis und mit September 2007 geschuldeten Unterhaltsbeiträge. Auf Ersuchen des Beschwerdeführers und mit dem Einverständnis der Beschwerdegegnerin sistierte der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung das Verfahren vom 6. Dezember 2007 bis zum 28. April 2008.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist der im Rahmen eines Eheschutzverfahrens festgelegte Unterhaltsbeitrag, mithin eine Zivilsache mit Vermögenswert (Art. 72 Abs. 1, Art. 74 Abs. 1 BGG). Entgegen Art. 112 Abs. 1 lit. d BGG geht der Streitwert aus dem angefochtenen Entscheid nicht hervor. Im vorinstanzlichen Verfahren war die Unterhaltshöhe von Fr. 750.-- strittig. Angesichts der unbeschränkten Dauer der Unterhaltsverpflichtung ist die gesetzliche Streitwertgrenze als erreicht zu betrachten (Art. 51 Abs. 4 BGG, Art. 74 Abs. 1 lit. B BGG). Damit ist die Beschwerde in Zivilsachen gegen den letztinstanzlich ergangenen Entscheid gegeben, ohne dass eine Prüfung der aufgeworfenen Rechtsfragen als solche von grundsätzlicher Bedeutung notwendig ist (Art. 75 Abs. 1, Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG).
1.2 Eheschutzentscheide gelten nach der Rechtsprechung als vorsorgliche Massnahmen, womit einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht werden kann (Art. 98 BGG; BGE 133 III 393 E. 5). Dabei hat der Beschwerdeführer klar und einlässlich darzulegen, weshalb der angefochtene Entscheid verfassungswidrig, insbesondere willkürlich (Art. 9 BV) sein soll. Macht er die Verletzung des Willkürverbotes geltend, muss er anhand der vorinstanzlichen Begründung dartun, weshalb der Entscheid an einem qualifizierten Mangel leidet und zudem im Ergebnis unhaltbar ist. Auf rein appellatorische Kritik tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 133 III 393 E. 6). Zudem muss sich seine Begründung aus der Rechtsschrift direkt ergeben, womit Verweise auf kantonale Eingaben nicht zulässig sind (BGE 133 II 396 E. 3.2 S. 400).
1.3 Neue Tatsachen und Beweise sind nur zulässig, soweit der angefochtene Entscheid dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdeführer hat darzutun, inwiefern die erwähnte Voraussetzung erfüllt sein soll (BGE 133 III 393 E. 3).
2. Die Vorinstanz legte den monatlichen Unterhaltsbeitrag des Beschwerdeführers an die Beschwerdegegnerin auf Fr. 910.-- fest. Davon könne ein allfälliger Unterhaltsbeitrag an die am 5. Juli 2007 geborene Tochter C._ in Abzug gebracht werden. In Änderung des erstinstanzlichen Entscheides strich die Vorinstanz den Unterhaltsbetrag von Fr. 650.-- an eine der geschiedenen Ehefrauen aus dem Notbedarf des Beschwerdeführers, da eine solche Verpflichtung nicht bestehe. Dadurch erhöhte sich der Unterhaltsbetrag entsprechend von Fr. 160.-- auf Fr. 910.--. Angesichts des Alters der vier Töchter der Beschwerdegegnerin und der damit verbundenen Betreuungsaufgaben sei ihr eine ausserhäusliche Tätigkeit nicht zuzumuten. Zudem wäre der Fehlbetrag in deren Notbedarf erst ab einem Einkommen von über Fr. 1'000.-- gedeckt. Die vom Beschwerdeführer geltend gemachten veränderten Verhältnisse seien nicht substantiiert worden.
2.1 Nach Ansicht des Beschwerdeführers gründet der angefochtene Entscheid auf Spekulationen statt auf Abnahme der offerierten Beweise. Er sieht sein rechtliches Gehör verletzt und wirft der Vorinstanz vor, die Bestimmungen von Art. 176 Abs. 1 Ziff. 1 ZGB und Art. 170 ZGB nicht angewendet zu haben. Konkret fehle es an der Abklärung des tatsächlichen Einkommens der Beschwerdegegnerin.
2.2 Mit diesen Vorbringen genügt der Beschwerdeführer seiner Begründungspflicht keineswegs (E.1.2). Insbesondere setzt er sich mit den von der Vorinstanz als unsubstantiiert qualifizierten Ausführungen zur Einkommenssituation der Beschwerdegegnerin nicht auseinander. Er wiederholt mehr oder minder seine im kantonalen Verfahren vorgetragenen Behauptungen und führt nicht aus, welche Beweisofferten er gemacht haben will. Daraus folgt, dass der Vorinstanz weder die Verletzung des rechtlichen Gehörs noch eine unhaltbare Anwendung von Bundesrecht vorzuwerfen ist.
3. Nicht Gegenstand des vorliegenden wie des vorinstanzlichen Verfahrens bilden die Rechtsfolgen, die sich aus der Geburt von C._ ergeben. Die Vorinstanz hat bei der Festlegung des persönlichen Unterhalts an die Beschwerdegegnerin einem allfälligen Kinderunterhaltsbeitrag bereits Rechnung getragen (E. 2). Hingegen musste sie nicht selber einen solchen Betrag sowie die Obhut und das Besuchsrecht festlegen, zumal im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheides vor dem Richteramt Dorneck-Thierstein bereits eine diesbezügliches Verfahren hängig war. Inwieweit Art. 176 Abs. 3 ZGB sowie Art. 273 und Art. 276 ZGB dadurch verletzt sein sollen, ist nicht nachvollziehbar. Die diesbezüglichen Vorbringen des Beschwerdeführers erweisen sich teils als neu und gehen im Übrigen an der Sache vorbei. Daher ist auch auf seinen Eventualantrag nicht einzutreten.
4. Nach dem Gesagten ist auf die Beschwerde insgesamt nicht einzutreten, womit die Verfahrenskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen sind (Art. 66 Abs. 1 BGG). Ihr war von vornherein kein Erfolg beschieden, da sie sich in unzulässigen Vorbringen und Anträgen erschöpft. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltlliche Rechtspflege ist daher abzuweisen. Hingegen sind die diesbezüglichen Voraussetzungen bei der Beschwerdegegnerin erfüllt (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Sie hat sich zum Gesuch um aufschiebende Wirkung vernehmen lassen.
4. Nach dem Gesagten ist auf die Beschwerde insgesamt nicht einzutreten, womit die Verfahrenskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen sind (Art. 66 Abs. 1 BGG). Ihr war von vornherein kein Erfolg beschieden, da sie sich in unzulässigen Vorbringen und Anträgen erschöpft. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltlliche Rechtspflege ist daher abzuweisen. Hingegen sind die diesbezüglichen Voraussetzungen bei der Beschwerdegegnerin erfüllt (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Sie hat sich zum Gesuch um aufschiebende Wirkung vernehmen lassen.
4.1
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde in Zivilsachen wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 300.-- zu entschädigen.
4. Das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
5. Das Gesuch der Beschwerdegegnerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird gutgeheissen und Rechtanwalt Jürg Schlatter wird ihr als Rechtsbeistand bestellt. Für den Fall der Uneinbringlichkeit der Parteientschädigung wird Rechtsanwalt Schlatter aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 300.-- entschädigt.
6. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juni 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Schett