Erwägungen:
1. In einem gegen ihn laufenden Strafverfahren wegen SVG-Widerhandlungen hat X._ den a.o. Gerichtspräsidenten 20 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen abgelehnt.
Mit Beschluss vom 25. August 2010 hat die Anklagekammer des Obergerichts des Kantons Bern das Ablehnungsgesuch abgewiesen, soweit sie darauf eingetreten ist.
2. Gegen diesen Beschluss führt X._ mit Eingabe vom 7. Oktober 2010 der Sache nach Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht.
Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Stellungnahmen einzuholen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung - unabhängig von der Art des nach BGG offen stehenden Rechtsmittels - in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (s. auch Art. 106 Abs. 2 BGG; zudem BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53 und 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer kritisiert den obergerichtlichen Beschluss und dabei auf ganz allgemeine Weise auch das Ordnungsbussenwesen an sich. Er setzt sich indes nicht hinreichend mit den dem angefochtenen Beschluss zugrunde liegenden Erwägungen auseinander und legt nicht im Einzelnen dar, inwiefern der Beschluss Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzen soll.
Demgemäss ist auf die vorliegende Beschwerde schon aus diesem Grund nicht einzutreten.
Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 BGG).
Demnach wird erkannt:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem a.o. Gerichtspräsidenten 20 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen und dem Obergericht des Kantons Bern, Anklagekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Oktober 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Bopp