Fatti:
A. I._ è stato azionista e amministratore unico della J._ SA fino al novembre 1994, quando gli è subentrato il collaboratore e gestore patrimoniale K._. La società è fallita il 14 giugno 1995. Con sentenza del 12 dicembre 2002 la Corte delle Assise correzionali di Mendrisio ha riconosciuto K._ colpevole di ripetuta truffa, appropriazione indebita qualificata e falsità in documenti e lo ha condannato a risarcire parzialmente le perdite subite dalle parti civili. Tra di loro vi erano la H._, D._ - alla quale sono succeduti gli eredi A.A._, B.A._ e C._ - nonché E.E._, F.E._ e G._. Essi avevano investito capitali in fondi costituiti da I._ e K._, tramite la J._ SA, e hanno in seguito fatto valere nel fallimento della società la parte del danno rimasta scoperta dopo il processo penale. Gli attestati di carenza beni sono stati emessi il 25 agosto 2003 per i rispettivi importi notificati: fr. 339'987.95 per H._; fr. 566'646.60 per gli eredi di D._; fr. 328'655.-- per E.E._, F.E._ e G._.
In precedenza, il 2 aprile 2003, l'amministrazione del fallimento, costatata la rinuncia della massa, aveva autorizzato una parte dei creditori, tra i quali quelli menzionati sopra, ad agire in responsabilità secondo gli art. da 754 a 757 CO.
B. L'8 gennaio 2004 H._, A.A._, B.A._ e C._, E.E._. F.E._ e G._ hanno promosso la causa civile direttamente davanti al Tribunale di appello ti-cinese chiedendo che I._ sia condannato a pagare loro le somme esposte negli attestati di carenza beni e che le opposizioni ai precetti esecutivi notificati al debitore siano rigettate. Gli attori rimproveravano al convenuto di essersi disinteressato della gestione dei loro patrimoni, delegandola a K._ ma senza vigilare su di lui, pur percependo laute provvigioni, e lasciandogli così compiere malversazioni per anni. Nel corso della procedura le domande di causa sono state ridotte sensibilmente in correlazione con la rettifica del risarcimento riconosciuto nella sede penale effettuata con giudizio del 5 dicembre 2005 dal Presidente delle Assise correzionali. H._ ha chiesto che le siano pagati fr. 59'267.95, A.A._, B.A._ e C._ hanno postulato il versamento di fr. 98'779.60, mentre E.E._, F.E._ e G._ hanno domandato fr. 57'988.40.
Il convenuto ha chiesto di respingere la petizione, sollevando numerose eccezioni d'ordine e di merito.
La III Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino l'ha in effetti respinta con sentenza del 29 novembre 2011.
C. Gli attori insorgono davanti al Tribunale federale con ricorso in materia civile del 19 gennaio 2012. Prevalendosi della violazione del diritto federale, chiedono che la sentenza cantonale sia riformata con l'accoglimento della petizione e l'inversione degli oneri processuali.
Il convenuto propone di respingere il ricorso con risposta del 26 marzo 2012. L'autorità cantonale non si è espressa.
Diritto:
1. La sentenza impugnata è una decisione finale (art. 90 LTF) emanata in una causa civile (art. 72 cpv. 1 LTF) dal Tribunale superiore del Cantone Ticino, direttamente adito dai ricorrenti mediante un'azione con un valore litigioso che supera fr. 100'000.--. In queste circostanze, sebbene il Tribunale di appello ticinese non abbia statuito su ricorso, la tempestiva (art. 100 cpv. 1 LTF) impugnativa in esame risulta ammissibile in virtù dell'art. 75 cpv. 2 lett. c LTF.
2. Il Tribunale federale esamina d'ufficio l'applicazione del diritto federale (art. 106 cpv. 1 LTF). Tuttavia, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione imposto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, la cui mancata ottemperanza conduce all'inammissibilità del gravame (art. 108 cpv. 1 lett. b LTF), considera di regola solo gli argomenti proposti nell'atto di ricorso (DTF 134 III 102 consid. 1.1). Le esigenze sono più severe quando è fatta valere la violazione di diritti fondamentali: in questo caso l'art. 106 cpv. 2 LTF esige una motivazione puntuale e precisa, analoga a quella che l'art. 90 cpv. 1 lett. b OG prescriveva per il ricorso di diritto pubblico (DTF 136 I 65 consid. 1.3.1; 134 II 244 consid. 2.2; 130 I 258 consid. 1.3). Il rinvio agli atti della procedura cantonale non è ammesso (DTF 133 II 396 consid. 3.2).
Di principio il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF). Può scostarsene o completarlo solo se è stato effettuato in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF o in modo manifestamente inesatto (art. 105 cpv. 2 LTF). L'accertamento dei fatti contenuto nella sentenza impugnata può essere censurato alle stesse condizioni; occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (art. 97 cpv. 1 LTF).
Se rimprovera all'autorità cantonale un accertamento dei fatti manifestamente inesatto - ossia arbitrario (DTF 137 III 268 consid. 1.2; 133 II 249 consid. 1.2.2 pag. 252) - il ricorrente deve motivare la censura conformemente alle esigenze poste dall'art. 106 cpv. 2 LTF (DTF 136 II 304 consid. 2.5 pag. 314). Deve indicare chiaramente i diritti costituzionali che si pretendono violati e precisare in cosa consiste la violazione (DTF 134 II 244 consid. 2.2). Siccome il giudice cantonale fruisce di un grande potere discrezionale nel campo dell'apprezzamento delle prove (o dell'accertamento dei fatti in genere), chi invoca l'arbitrio deve dimostrare che la sentenza impugnata ha ignorato il senso e la portata di un mezzo di prova preciso, ha omesso senza ragioni valide di tenere conto di una prova importante suscettibile di modificare l'esito della lite, oppure ha ammesso o negato un fatto ponendosi in aperto contrasto con gli atti di causa o interpretandoli in modo insostenibile (DTF 137 I 58 consid. 4.1.2 pag. 62; 134 V 53 consid. 4.3 pag. 62; 129 I 8 consid. 2.1).
3. Il Tribunale di appello ha costatato preliminarmente che la causa è retta dal diritto della società anonima entrato in vigore il 1° luglio 1992 e ha riassunto giurisprudenza e dottrina concernenti la natura, la titolarità e i requisiti delle azioni di responsabilità secondo gli art. 754 segg. CO. Ha in seguito stabilito che gli attori sono legittimati ad agire nella veste di cessionari delle pretese della massa fallimentare (art. 260 LEF), alla quale non può essere opposto il discarico deliberato dall'assemblea della società, e ha accertato che il danno è provato.
3.1 Venendo ai temi litigiosi davanti al Tribunale federale, la Corte cantonale ha rilevato che in forza degli art. 717 cpv. 1 e 716a cpv. 1 n. 1 e 5 CO gli amministratori devono curare con diligenza e buona fede gli interessi della società, vigilando sul rispetto di leggi, statuti, regolamenti e istruzioni da parte delle persone incaricate della gestione. Ha quindi esposto gli addebiti che gli attori muovono contro il convenuto sotto questo profilo: quello di non avere vigilato sull'operato di K._, il quale, nella sede penale, ha dichiarato di non avere mai visto il convenuto consultare la documentazione, disponibile in ufficio, dei fondi d'investimento, in particolare di L._; e il rimprovero che l'attore si disinteressava della gestione dei fondi e non dava consigli, accontentandosi d'incassare commissioni a fine mese.
I giudici ticinesi hanno accertato che fino al dicembre 1993 non si erano verificate perdite; i valori delle quote del fondo L._ si sono rivelati errati solo a partire dal gennaio 1994. Tuttavia, siccome K._ aveva manipolato i dati inseriti nel sistema informatico, la consultazione della documentazione contabile e delle schede dei clienti "non avrebbe con ogni verosimiglianza permesso di avere una visione della situazione corrispondente alla realtà"; tant'è che il perito giudiziario penale è riuscito a "individuare e ricostruire i meccanismi" escogitati da K._ solo con il suo aiuto.
3.2 La Corte ticinese si è in seguito chinata sul rimprovero secondo cui il convenuto aveva discusso la costituzione dei fondi d'investimento con K._, ma aveva in seguito lasciato a lui l'intera gestione, fatta eccezione della firma dei documenti di apertura. Ha osservato che l'art. 716b cpv. 1 CO ammette per principio la delega della gestione della società e che, se ciò avviene, l'art. 754 cpv. 2 CO chiede all'amministrazione di provare di avere usato tutta la diligenza richiesta dalle circostanze nel scegliere, istruire e vigilare.
Dopo avere chiarito che nel caso specifico "non si ravvisano carenze di scelta e di istruzione imputabili al convenuto", il Tribunale di appello ha ribadito, quanto alla vigilanza, che "proprio le modalità con cui K._ soleva operare - ossia manipolando i valori dei fondi d'investimento - erano tali da impedire che il convenuto potesse accorgersi dell'esistenza di irregolarità nella gestione tramite consultazione dei documenti e della contabilità accessibile in ufficio". Indi ha chiarito che le "prime avvisaglie" erano emerse verso luglio/agosto 1994 e che K._ aveva poi ammesso la falsificazione di dati "tramite alterazione occulta dei valori dei fondi". La Corte cantonale ha per di più costatato che gli attori medesimi hanno ammesso che l'incasso regolare delle commissioni "era tale dall'escludere a priori l'insorgere di preoccupazioni". Da questi fatti essa ha dedotto che gli attori non hanno fornito "elementi tali da poter ritenere che il convenuto sia effettivamente venuto meno ai suoi obblighi di amministratore".
3.3 A titolo abbondanziale la Corte ticinese ha infine respinto gli argomenti con i quali gli attori asserivano che il convenuto avesse agito per dolo eventuale e negato l'esistenza di un nesso causale.
4. Gli attori concedono che il Tribunale di appello ha impostato correttamente la valutazione giuridica sulla base dell'art. 754 cpv. 1 CO; accettano anche il calcolo del danno. Ritengono invece che sia stata negata a torto "l'esistenza del requisito della violazione di un dovere connesso con la funzione di amministratore unico di J._ SA". La tesi che percorre l'intero ricorso è che il convenuto è venuto meno al proprio dovere di vigilanza per non avere provveduto alla "implementazione di un sistema di controllo". In particolare "il convenuto quale amministratore J._ SA non ha adottato alcun meccanismo di controllo sull'operato del signor K._, cui aveva delegato la gestione, compiti ed obblighi che sono fondamentali nella valutazione della responsabilità di un amministratore". Non riconoscendo tale responsabilità, la Corte ticinese avrebbe violato l'art. 754 cpv. 2 in relazione con l'art. 716a cpv. 1 n. 1, 3 e 5 CO.
La sentenza impugnata non esamina questo aspetto del dovere di vigilanza. Non contiene nemmeno accertamenti di fatto concernenti l'esistenza o meno di "meccanismi di controllo"; come detto, la Corte ticinese ha valutato la responsabilità unicamente sotto il profilo della liceità della delega dei compiti gestionali a K._ e della verifica dei documenti contabili che, a mente degli attori, il convenuto avrebbe potuto effettuare in ufficio. L'argomento sfugge perciò anche alla cognizione del Tribunale federale, il quale, pur potendo in linea di massima esaminare argomenti giuridici nuovi, lo può fare solo a condizione che tali argomenti siano ancorati allo stato di fatto accertato nel giudizio impugnato (DTF 136 V 362 consid. 4.1 a pag. 366 e rinvii). Si sarebbe tutt'al più potuto esaminare la questione sotto il profilo del diniego di giustizia o dell'arbitrio, qualora gli attori avessero sostenuto che la Corte ticinese avrebbe omesso di pronunciarsi su allegazioni proposte regolarmente nella sede cantonale. Il gravame non contiene tuttavia critiche in questo senso.
Ne viene l'inammissibilità di tutte le censure che ruotano attorno al tema della mancanza di un meccanismo di controllo.
5. Nel contesto della mancata consultazione della documentazione contabile da parte del convenuto, gli attori affermano che l'autorità cantonale ha circoscritto erroneamente l'esame alle sole malversazioni compiute da K._ sul fondo L._ a partire dal 1994; avrebbe invece dovuto occuparsi di "tutta la gestione societaria (...) per tutto il periodo in cui il convenuto è stato amministratore di J._ SA". Tanto più che anche la sentenza accerta che la malagestione degli altri fondi d'investimento era iniziata prima del 1994.
Anche questa censura, che attiene all'accertamento dei fatti, è inammissibile, perché non rispetta le esigenze di motivazione richieste per prevalersi dell'arbitrio (sopra, consid. 2). Nel capitolo introduttivo concernente il diritto intertemporale (sopra, consid. 3) la Corte cantonale ha spiegato e giustificato in modo preciso i motivi per i quali i fatti all'origine delle pretese civili degli attori riguardano le speculazioni operate da K._ sul fondo d'investimento L._ e sono successivi al 1° gennaio 1994. Gli attori non si pronunciano su tali considerazioni. Loro stessi scrivono d'altronde che il danno è stato causato "in particolare dalle speculazioni operate sul fondo (chiuso) L._, costituito dallo stesso K._ e dal convenuto nel marzo 1991, contestualmente alla creazione di altri due fondi chiusi M._ e N._ ed alla cessione del pacchetto azionario di J._ SA dal convenuto allo stesso K._".
6. Come detto la Corte ticinese, richiamando gli accertamenti del procedimento penale, ha considerato che le manipolazioni dei dati compiute da K._ erano tali da escludere che il convenuto potesse scoprirle controllando i documenti contabili. Gli attori contestano queste considerazioni per due motivi.
6.1 Essi sostengono che i giudici cantonali, in sostanza, attribuiscono al comportamento delittuoso di K._ un effetto interruttivo del nesso causale adeguato, possibilità che la sentenza stessa esclude.
Gli attori hanno in parte ragione, almeno nella misura in cui ritengono che la deduzione in discussione attenga al tema della causalità. In effetti, se nemmeno il controllo dei documenti contabili da parte del convenuto avrebbe permesso di scoprire le malefatte di K._, non può esservi nesso causale tra l'omissione del suddetto controllo e il danno. Infatti la Corte cantonale, negando che una verifica da parte del convenuto avrebbe potuto evitare la realizzazione del pregiudizio, ha considerato irrilevante un cosiddetto comportamento di sostituzione lecito, questione che attiene alla causalità naturale (DTF 131 III 115 consid. 3.1; 122 III 229 consid. 5a/aa) e che procede quindi dall'accertamento dei fatti (DTF 133 III 462 consid. 4.4.2 pag. 470 e rinvii). Di conseguenza, qualunque sia la qualificazione giuridica esatta, gli attori devono dimostrare, con motivazione appropriata (sopra, consid. 2), l'arbitrarietà degli accertamenti effettuati dall'autorità ticinese.
6.2 Gli attori adducono che tali accertamenti sono contraddetti dall'istruttoria penale, ove sarebbe stato accertato che la manipolazione dei dati, emersa durante un semplice aggiornamento eseguito da un collaboratore della società, poteva essere scoperta facilmente anche dal convenuto. Nel passaggio citato del verbale 26 maggio 1998 del Procuratore pubblico il convenuto ha dichiarato che "Circa nel luglio/agosto 1994 O._ nell'aggiornare dei dati a computer si è trovato bloccato in un'operazione e si è accorto che K._ stava manipolando una posizione a computer relativa a un cliente rielaborandone i dati" (pag. 7). Questa deposizione non rende insostenibile l'accertamento in questione: che il collaboratore si fosse accorto della manipolazione dei dati rimanendo "bloccato" durante un'operazione di aggiornamento non significa necessariamente che anche il convenuto avrebbe potuto rendersene conto esaminando la documentazione contabile; a maggior ragione se, come accerta la sentenza impugnata, i meccanismi della falsificazione dei dati erano tanto complessi da essere stati individuati solo dal perito giudiziario con l'aiuto di K._.
Gli attori non sostanziano in altro modo l'arbitrio. Pertanto la censura, nella misura in cui è motivata, è infondata.
7. In conclusione anche il ricorso, nella misura in cui è ammissibile, è infondato. Gli oneri processuali federali seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 6'000.-- sono poste in solido a carico dei ricorrenti, i quali rifonderanno all'opponente, sempre con vincolo di solidarietà, fr. 7'000.-- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
3. Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla III Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.