Sachverhalt:
A. X._ (Ehemann) (Beschwerdeführer), Jahrgang 1977, und Y._ (Ehefrau) (Beschwerdegegnerin), Jahrgang 1976, heirateten am xx. April 2005. Sie wurden Eltern der Kinder T._ und S._, geboren am xx. Februar 2006 und am xx. Januar 2009. Die Beschwerdegegnerin lernte im Oktober 2009 einen anderen Mann kennen, mit dem sie seit Ende Januar 2010 zusammenlebt. Aus dieser Beziehung ist am xx Oktober 2010 das Kind K._ hervorgegangen.
B. Am 1. Februar 2010 stellte der Beschwerdeführer ein Gesuch um Regelung des Getrenntlebens. Hauptstreitpunkt war die Zuteilung der Obhut über die Kinder T._ und S._. Das Gerichtspräsidium G._ stellte die beiden Kinder unter die Obhut der Beschwerdegegnerin, regelte das Besuchs- und Ferienrecht und verpflichtete den Beschwerdeführer, Kinderunterhaltsbeiträge von monatlich je Fr. 700.-- zuzüglich Kinderzulagen zu bezahlen. Das Gerichtspräsidium verneinte ein Konkubinat der Beschwerdegegnerin mit Blick auf die kurze Dauer des Zusammenlebens mit dem neuen Partner und verpflichtete den Beschwerdeführer, der Beschwerdegegnerin an den persönlichen Unterhalt monatlich Fr. 1'019.10 vom 1. Februar 2010 bis 30. Juni 2010 und von Fr. 1'045.30 ab 1. Juli 2010 zu bezahlen (Urteil vom 15. September 2010).
C. Der Beschwerdeführer focht seine Unterhaltsverpflichtung gegenüber der Beschwerdegegnerin an mit den Begehren, es sei festzuhalten, dass der erstinstanzlich festgesetzte Ehegattenunterhalt aufgehoben werde, solange die Beschwerdegegnerin in der heutigen Lebensgemeinschaft mit ihrem neuen Lebenspartner lebe, umgehend aber wieder auflebe, sofern das Konkubinat beendet werde. Eventualiter seien die Unterhaltsbeiträge für die Beschwerdegegnerin auf Fr. 432.65 (Februar 2010 bis Juni 2010) und auf Fr. 405.05 (ab Juli 2010) monatlich festzusetzen. Das Obergericht des Kantons Aargau wies die Beschwerde ab (Entscheid vom 15. August 2011).
D. Mit Eingabe vom 23. September 2011 beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, ihn zu verpflichten, der Beschwerdegegnerin an deren persönlichen Unterhalt monatlich Fr. 898.-- vom 1. Februar 2010 bis 30. Juni 2010, Fr. 882.80 vom 1. Juli 2010 bis 31. März 2011 und Fr. 500.-- ab 1. April 2011 zu bezahlen. Diese Unterhaltsbeiträge seien einzustellen, solange die Beschwerdegegnerin in der heutigen Lebensgemeinschaft mit ihrem neuen Lebenspartner lebe, lebten jedoch wieder auf, sofern dieses Konkubinat beendet werde. Eventualiter sei er zur Zahlung dieser Unterhaltsbeiträge zu verpflichten oder das Verfahren zur Neubeurteilung und ergänzenden Durchführung des Untersuchungsverfahrens an das Obergericht zurückzuweisen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht der Beschwerdeführer um unentgeltliche Rechtspflege und um aufschiebende Wirkung. Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung verzichtet, während die Beschwerdegegnerin beantragt, das Gesuch bezüglich der Unterhaltsbeiträge für die Zeit bis und mit August 2011 gutzuheissen, im Übrigen aber abzuweisen. Die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung hat der Beschwerde mit Bezug auf die rückständigen Unterhaltsbeiträge bis und mit August 2011 die aufschiebende Wirkung erteilt (Verfügung vom 11. Oktober 2011). In der Sache sind die Akten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde gemäss Art. 72 ff. BGG gegen den kantonal letztinstanzlichen Eheschutzentscheid über die Verpflichtung des Beschwerdeführers zur Zahlung von Unterhaltsbeiträgen an die Beschwerdegegnerin ist zulässig. Mit der Beschwerde kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 98 BGG). Das Bundesgericht wendet dabei das Recht nicht von Amtes wegen an, sondern prüft nur in der Beschwerde vorgebrachte und begründete Rügen (Art. 106 Abs. 2 BGG). Der Beschwerdeführer hat klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (vgl. BGE 133 III 393). Auf die Anforderungen an die Beschwerdebegründung und auf weitere formelle Einzelfragen wird im Sachzusammenhang zurückzukommen sein.
2. Vor Bundesgericht ist zur Hauptsache streitig, ob und wie sich das Zusammenleben der Beschwerdegegnerin mit einem neuen Partner auf ihren Unterhaltsanspruch im Rahmen gerichtlicher Massnahmen zum Schutz der ehelichen Gemeinschaft auswirkt. Die rechtliche Ausgangslage zeigt sich unter Willkürgesichtspunkten wie folgt:
2.1 Wo die Ehegatten sich einig sind, den gemeinsamen Haushalt aufzuheben, hat das Eheschutzgericht die Berechtigung zum Getrenntleben förmlich zu bewilligen und dessen Folgen zu regeln. Unter dieser Voraussetzung wird dem Ehegatten, der zuvor den gemeinsamen Haushalt verlassen hat, um mit einem neuen Partner zusammenzuleben, der Anspruch auf Unterhalt nicht gleichsam von Gesetzes wegen aberkannt. Dasselbe gilt aber auch, wo die Aufhebung des gemeinsamen Haushaltes aus anderen Gründen berechtigt ist, insbesondere vom anderen Ehegatten herbeigeführt wurde, oder im Hinblick auf die spätere Scheidung verlangt wird. Ist die Aufhebung des gemeinsamen Haushaltes insoweit begründet, muss das Gericht auf Begehren eines Ehegatten, die Geldbeiträge, die der eine Ehegatte dem andern schuldet, festsetzen (Art. 176 Abs. 1 Ziff. 1 ZGB; vgl. SPYCHER/HAUSHEER, Handbuch des Unterhaltsrechts, 2. Aufl. 2010, N. 10.03 f. S. 675 f. und N. 10.23 ff. S. 687 f., und BRUNNER, im zit. Handbuch, N. 04.50 f. S. 194 f., je mit Hinweisen).
2.2 Selbst wenn gemäss den Tatsachenfeststellungen des Sachgerichts mit einer Wiederaufnahme des gemeinsamen Haushaltes nicht mehr ernsthaft gerechnet werden kann, bleibt Art. 163 ZGB die Rechtsgrundlage der gegenseitigen Unterhaltspflicht der Ehegatten im Rahmen gerichtlicher Massnahmen zum Schutz der ehelichen Gemeinschaft. Diese Bestimmung sieht vor, dass die Ehegatten gemeinsam, ein jeder nach seinen Kräften, für den gebührenden Unterhalt der Familie sorgen (Abs. 1), dass sie sich über den Beitrag verständigen, den jeder von ihnen leistet, namentlich durch Geldzahlungen, Besorgen des Haushaltes, Betreuen der Kinder oder durch Mithilfe im Beruf oder Gewerbe des andern (Abs. 2), und dass sie dabei die Bedürfnisse der ehelichen Gemeinschaft und ihre persönlichen Umstände berücksichtigen (Abs. 3). Von der ausdrücklichen oder stillschweigenden Vereinbarung der Ehegatten, wie sie die Aufgaben und die Geldmittel unter sich aufgeteilt haben, hat das Eheschutzgericht bei der Festsetzung der Unterhaltsbeiträge gemäss Art. 176 Abs. 1 Ziff. 1 ZGB auszugehen. Es hat sodann zu berücksichtigen, dass der Zweck von Art. 163 ZGB, für den gebührenden Unterhalt der Familie zu sorgen, im Falle der Aufhebung des gemeinsamen Haushaltes (Art. 175 f. ZGB) einen jeden Ehegatten verpflichtet, nach seinen Kräften an die Bestreitung der Mehrkosten beizutragen, die das Getrenntleben verursacht. Daraus kann folgen, dass das Gericht die von den Ehegatten geschlossene Vereinbarung ändern muss, um sie den neuen Lebensverhältnissen anzupassen. Ist dabei in tatsächlicher Hinsicht erstellt, dass mit einer Wiederaufnahme des gemeinsamen Haushaltes nicht mehr ernsthaft gerechnet werden kann, hat das Eheschutzgericht im Rahmen von Art. 163 ZGB die für den nachehelichen Unterhalt geltenden Kriterien (Art. 125 ZGB) miteinzubeziehen und aufgrund der neuen Lebensverhältnisse zu prüfen, ob und in welchem Umfang vom Ehegatten, der bisher den gemeinsamen Haushalt geführt hat, davon aber nach dessen Aufhebung entlastet ist, erwartet werden kann, dass er seine Arbeitskraft anderweitig einsetze und eine Erwerbstätigkeit aufnehme oder ausdehne (vgl. BGE 137 III 385 E. 3.1 S. 386 ff.).
2.3 Wie sich das Zusammenleben eines Ehegatten in einer neuen Partnerschaft unterhaltsrechtlich auswirkt, ist im konkreten Einzelfall zu prüfen. Es lassen sich dabei mehrere Tatbestände unterscheiden, die - unter Willkürgesichtspunkten - folgende Schlüsse gestatten:
2.3.1 Wird der unterhaltsberechtigte Ehegatte von seinem neuen Partner finanziell unterstützt, vermindert sich seine Unterhaltsforderung gegenüber dem anderen Ehegatten im Umfang der tatsächlich erhaltenen Unterstützungsleistungen. Lehre und Rechtsprechung lassen sich dabei vom Verbot des offenbaren Rechtsmissbrauchs leiten (vgl. SPYCHER/HAUSHEER, a.a.O., N. 10.26 S. 687; PICHONNAZ, Commentaire romand, 2010, N. 14 zu Art. 163 ZGB; für aArt. 145 Abs. 2 ZGB: BGE 118 II 225). Das gleiche Ergebnis kann auch in Anwendung von Art. 163 ZGB begründet werden, wonach sich ein Ehegatte als Einkünfte anrechnen lassen muss, was er für eigene Leistungen in der neuen Partnerschaft (z.B. durch Haushaltführung, Mithilfe im Beruf o.ä.) erhält. Ein Abstellen auf die aktuellen wirtschaftlichen Verhältnisse und damit die momentan tatsächlich erbrachte Unterstützung des neuen Partners ist insofern gerechtfertigt, als der eheliche Unterhalt - im Gegensatz zum nachehelichen Unterhalt (vgl. Art. 129 ZGB) - unter erleichterten Voraussetzungen an veränderte Verhältnisse angepasst (vgl. BGE 133 III 393 E. 5.1 S. 396; Urteil 5A_117/2010 vom 5. März 2010 E. 3.3, in: FamPra.ch 2010 S. 706) und auch ohne weiteres nachträglich erhöht werden kann (vgl. Urteil 5P.467/2004 vom 23. Februar 2005 E. 1 mit Hinweis auf BRÄM, Zürcher Kommentar, 1998, N. 11 zu aArt. 179 ZGB).
2.3.2 Erfolgt keine finanzielle Unterstützung oder sind entsprechende Leistungen des neuen Partners nicht nachweisbar, kann immerhin eine sog. (einfache) Wohn- und Lebensgemeinschaft ("communauté de toit et de table"; "comunione di tetto e di tavola") vorliegen, die Einsparungen in den Lebenshaltungskosten mit sich bringt. Entscheidend ist dabei nicht die Dauer der Partnerschaft, sondern der wirtschaftliche Vorteil, der daraus gezogen wird. In Anlehnung an die betreibungsrechtlichen Richtlinien tragen die Partner die gemeinschaftlichen Kosten (Grundbetrag, Miete usw.) anteilsmässig, selbst wenn die tatsächliche Beteiligung geringer sein sollte. Diese Kostenersparnis ist im Bedarf des unterhaltsberechtigten wie im Übrigen auch des unterhaltspflichtigen Ehegatten zu berücksichtigen (vgl. Urteil 5P.90/2002 vom 1. Juli 2002 E. 2b, zusammengefasst in: FamPra.ch 2002 S. 813; seither: Urteile 5D_94/2009 vom 16. September 2009 E. 2.2 und 5A_453/2009 vom 9. November 2009 E. 4.2.3, in: FamPra.ch 2010 S. 160).
2.3.3 Schliesslich ist auch im Rahmen des Eheschutzes nicht ausgeschlossen, dass der unterhaltsberechtigte Ehegatte in einem sog. qualifizierten oder gefestigten Konkubinat lebt. Darunter versteht die Rechtsprechung eine auf längere Zeit, wenn nicht auf Dauer angelegte umfassende Lebensgemeinschaft zweier Personen unterschiedlichen Geschlechts mit grundsätzlich Ausschliesslichkeitscharakter, die sowohl eine geistig-seelische, als auch eine wirtschaftliche Komponente aufweist. Verkürzt wird diese etwa auch als Wohn-, Tisch- und Bettgemeinschaft ("communauté de toit, de table et de lit"; "comunione di tetto, di tavola e di letto") bezeichnet. Das Gericht hat diesbezüglich eine Würdigung sämtlicher massgebender Faktoren vorzunehmen, wobei für die Beurteilung der Qualität einer Lebensgemeinschaft die gesamten Umstände des Zusammenlebens von Bedeutung sind. Der Unterhaltsanspruch fällt weg, wenn der Ehegatte in einer festen Beziehung lebt, die ihm ähnliche Vorteile bietet wie eine Ehe. Entscheidend ist dabei nicht (mehr) das Kriterium des Rechtsmissbrauchs, sondern vielmehr, ob der Unterhaltsberechtigte mit seinem neuen Partner eine so enge Lebensgemeinschaft bildet, dass dieser bereit ist, ihm Beistand und Unterstützung zu leisten, wie es Art. 159 Abs. 3 ZGB von Ehegatten fordert. Ob die Partner über die dazu notwendigen finanziellen Mittel überhaupt verfügen, ist unerheblich (vgl. für den Eheschutz: Urteile 5P.135/2005 vom 22. Juli 2005 E. 2.1, in: FamPra.ch 2005 S. 926, und 5P.485/2006 vom 20. Juni 2007 E. 2.3.1, zusammengefasst in: FamPra.ch 2007 S. 894, mit Hinweisen).
3. Die Anwendung der dargelegten Grundsätze auf den vorliegenden Fall ergibt unter Willkürgesichtspunkten Folgendes.
3.1 Die Parteien sind sich im kantonalen Verfahren einig gewesen, den gemeinsamen Haushalt aufzuheben, hat doch der Beschwerdeführer am 1. Februar 2010 ein entsprechendes Gesuch gestellt, dem die Beschwerdegegnerin zugestimmt hat. Dass sie die eheliche Wohnung Ende Januar verlassen hat und zu ihrem neuen Partner gezogen ist, hat ihren Unterhaltsanspruch deshalb nicht beeinträchtigen können. Davon durfte das Gerichtspräsidium ausgehen. Dessen Befugnis, die Berechtigung der Parteien zum Getrenntleben festzustellen und über dessen Folgen zu entscheiden, hat der Beschwerdeführer vor Obergericht denn auch nicht angefochten (vgl. E. 2.1 hiervor).
3.2 Zur Vereinbarung der Ehegatten, wie sie die Aufgaben und die Geldmittel unter sich aufgeteilt haben, hat das Obergericht festgehalten, die Beschwerdegegnerin habe sich offenbar um die Kinder und den Haushalt gekümmert, während der Beschwerdeführer einer Erwerbstätigkeit nachgegangen sei (vgl. E. 4.3 S. 6 des angefochtenen Entscheids). Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass vor der Aufhebung des gemeinsamen Haushaltes die Beschwerdegegnerin ihren Beitrag an den Familienunterhalt durch Besorgung des Haushalts und Betreuung der Kinder erbracht und er die Geldmittel beschafft hat. Da diese Mittel beschränkt sind (vgl. E. 4 hiernach) und die getrennte Haushaltführung zusätzliche Kosten verursacht, ist zu prüfen gewesen, wie die Vereinbarung der Parteien über Aufgabenteilung und Geldleistungen angepasst werden kann. Dabei hat das Obergericht die Kriterien für den nachehelichen Unterhalt miteinbeziehen müssen, ist doch das Eheschutzverfahren zwecks Verhandlungen über eine Scheidungsvereinbarung vom 23. Dezember 2010 bis zum 10. Mai 2011 sistiert worden und insoweit auch unbestritten geblieben, dass mit einer Wiederaufnahme des gemeinsamen Haushaltes nicht mehr ernsthaft gerechnet werden kann. Auch nach der Aufhebung des gemeinsamen Haushaltes hat die Beschwerdegegnerin ihre heute drei und sechs Jahre alten Kinder zu betreuen, die gerichtlich unter ihre Obhut gestellt wurden. Die Aufnahme einer Erwerbstätigkeit darf ihr insoweit nicht zugemutet werden (vgl. BGE 115 II 6 E. 3c S. 10; 137 III 102 E. 4.2.2.2 S. 109), so dass der Beschwerdeführer weiterhin für ihren Unterhalt aufzukommen hat und die entsprechenden Geldbeiträge im Sinne von Art. 176 Abs. 1 Ziff. 1 ZGB schuldet. Der angefochtene Entscheid erweist sich auch zu dieser Fragestellung (vgl. E. 2.2 hiervor) im Ergebnis als willkürfrei.
3.3 Vor Obergericht war streitig, ob die Beschwerdegegnerin von ihrem neuen Partner finanziell unterstützt wird oder für ihren Lebensunterhalt selber aufkommen und ihrem neuen Partner einen vertraglich vereinbarten Mietzins bezahlen muss (vgl. zu dieser Frage: E. 2.3.1 hiervor).
3.3.1 Das Obergericht ist davon ausgegangen, die Beschwerdegegnerin habe glaubhaft dargetan, dass sie ihren Lebensunterhalt mangels zureichender Unterhaltsleistungen des Beschwerdeführers im Wesentlichen mittels Unterstützungsbeiträgen ihrer Eltern bestritten habe und ihrem Lebenspartner einen monatlichen Mietzins für die Mitbenützung seines Einfamilienhauses bezahle. Die Darstellung der Beschwerdegegnerin, die Beziehung zwischen ihr und ihren Partner sei von keinem eheähnlichen Unterstützungswillen getragen, erscheine als plausibel (E. 4.3 S. 6 des angefochtenen Entscheids).
3.3.2 Eine Verfassungsverletzung erblickt der Beschwerdeführer darin, dass das Obergericht im kantonalen Beschwerdeverfahren zusätzliche Beweisurkunden berücksichtigt habe, zu denen er nicht habe Stellung nehmen können (S. 10 Ziff. 19 der Beschwerdeschrift). Dass sie von ihren Eltern regelmässig finanziell unterstützt werde und einen Anteil der Miete des gemeinsam mit dem neuen Partner bewohnten Hauses bezahlen müsse, hat die Beschwerdegegnerin bereits im erstinstanzlichen Verfahren behauptet (S. 5 des Protokolls der Parteibefragung vom 10. März 2010, act. 65, und S. 7 der Stellungnahme zum Beweisergebnis vom 19. Juli 2010, act. 98) und in ihrer Beschwerdeantwort vor Obergericht (S. 9 f. Ziff. 10) mit zusätzlichen Belegen untermauert. Die Eingabe wurde dem Beschwerdeführer zugestellt (Verfügung vom 14. Dezember 2010) und das Verfahren anschliessend zwecks Vergleichsgesprächen sistiert (Verfügung vom 23. Dezember 2010). Spätestens nach der formellen Aufhebung der Sistierung (Verfügung vom 10. Mai 2011) hätte der Beschwerdeführer ausreichend Anlass und bis zum Ergehen des Entscheids am 15. August 2011 auch genügend Zeit und Gelegenheit gehabt, sich gegen eine Berücksichtigung der Beweisurkunden zu verwahren oder dazu vorsorglich Stellung zu nehmen (vgl. BGE 133 I 100 E. 4.8 S. 105; Urteil 5A_705/2010 vom 14. März 2011 E. 2.2). Seine Rüge in einem Zeitpunkt, wo die Beweiswürdigung zu seinem Nachteil ausgefallen ist, kann nicht gehört werden (vgl. BGE 127 II 227 E. 1b S. 230; Urteil 5A_92/2008 vom 25. Juni 2008 E. 3.3.1).
3.3.3 Inwiefern die obergerichtliche Annahme, die belegten Zahlungen der Eltern an die Beschwerdegegnerin seien für deren Unterhalt bestimmt, willkürlich sein soll, ist mit einem blossen Hinweis auf den Betreibungsregisterauszug der Beschwerdegegnerin nicht dargetan (S. 12 Ziff. 23 der Beschwerdeschrift). Teilweise wird auf Quittungen vielmehr vermerkt "für Essen + Unterhalt" (vgl. Beilage Nr. 1 zur Beschwerdeantwort vor Obergericht). Die Feststellung über den Unterhaltszweck der Zahlungen kann nicht beanstandet werden. Aufgrund der erhobenen Rügen erscheint auch das obergerichtliche Beweisergebnis insgesamt nicht als willkürlich, wonach nicht glaubhaft gemacht ist, dass die Beschwerdegegnerin von ihrem neuen Partner finanziell unterstützt wird.
3.4 Hauptstreitpunkt war im kantonalen Verfahren, ob das Zusammenleben der Beschwerdegegnerin mit ihrem neuen Partner lediglich als sog. (einfache) Wohn- und Lebensgemeinschaft zu gelten hat oder als sog. qualifiziertes Konkubinat anerkannt werden muss (vgl. zu dieser Frage: E. 2.3.2 und 2.3.3 hiervor).
3.4.1 Das Obergericht hat festgehalten, das Zusammenleben der Beschwerdegegnerin in der neuen Partnerschaft habe Ende Januar 2010 begonnen und sei insoweit von nur kurzer Dauer. Da die Beschwerdegegnerin ihren neuen Partner erst im Oktober 2009 kennengelernt, ihm aber bereits am 15. Oktober 2010 eine gemeinsame Tochter geboren habe, erscheine ihre Darstellung einer ungeplanten Schwangerschaft nicht als abwegig. Schliesslich hat das Obergericht die Ansicht geteilt, der behördliche Abklärungsbericht vom 14. Juni 2010 habe nicht die neue Beziehung der Beschwerdegegnerin, sondern die neue Wohn- und Lebenssituation der bei ihr wohnhaften Kinder T._ und S._ beurteilt. Ihre im Abklärungsbericht wiedergegebenen Aussagen seien vor dem Hintergrund dieses Abklärungsgegenstandes zu würdigen und könnten weder Schlüsse auf die Qualität ihrer neuen Partnerschaft gestatten noch als Eingeständnis eines qualifizierten Konkubinats gelten. Ein gutes Einvernehmen und gewisse gemeinsame Interessen, wie sie im Abklärungsbericht zum Ausdruck kämen, seien sodann die Voraussetzung jeder Liebesbeziehung schlechthin. Mit Rücksicht auf sämtliche Umstände des konkreten Einzelfalls hat das Obergericht angenommen, die Beschwerdegegnerin lebe mit ihrem neuen Partner lediglich in einer (einfachen) Wohn- und Lebensgemeinschaft, die bloss reduzierte Lebenshaltungskosten der Beteiligten mit sich bringe (E. 4.3 S. 5 ff. des angefochtenen Entscheids). Der Beschwerdeführer rügt als willkürlich, dass das Obergericht ein qualifiziertes Konkubinat verneint habe, obwohl die Beschwerdegegnerin seit Ende Januar 2010 mit ihrem neuen Partner zusammenlebe, mit ihm eine Tochter habe und den Haushalt der Familie führe, bestehend aus der Beschwerdegegnerin und ihrem Partner, der gemeinsamen Tochter und den beiden Kindern der Parteien. Aus dem Abklärungsbericht vom 14. Juni 2010 gehe zudem hervor, dass die Beschwerdegegnerin selber von einer neuen Familie mit ihrem heutigen Partner und damit von einem qualifizierten Konkubinat ausgehe (S. 8 ff. Ziff. 17-35 der Beschwerdeschrift).
3.4.2 Die tatsächlichen Voraussetzungen, die rechtlich auf ein qualifiziertes Konkubinat zu schliessen gestatten, hat der Unterhaltsschuldner im ordentlichen Verfahren voll zu beweisen (Art. 8 ZGB; vgl. BGE 118 II 235 E. 3c S. 238) und im Eheschutzverfahren glaubhaft zu machen (vgl. BGE 118 II 376 E. 3 S. 377 und 378 E. 3b S. 381). Bei einem Konkubinat, das im Zeitpunkt der Einleitung des Verfahrens bereits fünf Jahre gedauert hat, ist im Sinne einer Tatsachenvermutung grundsätzlich davon auszugehen, es handle sich um eine Schicksalsgemeinschaft ähnlich einer Ehe (vgl. BGE 118 II 235 E. 3a S. 237). Auf diese Tatsachenvermutung kann sich der Beschwerdeführer, wie er das selber einräumt (S. 8 Ziff. 16), nicht berufen, da die Beschwerdegegnerin erst seit Januar 2010 mit ihrem neuen Partner zusammenlebt. Die Geburt des gemeinsamen Kindes der Konkubinatspartner ändert an der den Beschwerdeführer treffenden Last der Glaubhaftmachung nichts (vgl. Urteil C.447/1987 vom 19. Januar 1988 E. 5, zit. bei BÜHLER/SPÜHLER, Berner Kommentar, Ergänzungsband, 1991, N. 23 zu aArt. 153 ZGB).
3.4.3 Im erwähnten Urteil C.447/1987 vom 19. Januar 1988 hat das Bundesgericht festgehalten, dass die Verantwortung für ein gemeinsames Kind die Eltern auch untereinander enger zu verbinden vermöge und dass eine solche engere Bindung vor allem bei einer Wunschelternschaft gegeben sein dürfte. Es bleibe aber zu beachten, dass die Verantwortung für ein gemeinsames Kind nicht auch notwendigerweise zu einer grösseren Solidarität und gegenseitigen Unterstützung unter den Eltern führen müsse (zit. Urteil C.447/1987 E. 5). In diesem Sinne bilden die Geburt des gemeinsamen Kindes und die Tatsache, dass die Beschwerdegegnerin zusammen mit ihrem Partner in einem Einfamilienhaus wohnt, blosse Indizien, aber noch keinen Beweis für eine entsprechend intensive eheähnliche Verbindung mit ihm (vgl. Urteil 5P.61/1992 vom 16. Juli 1992 E. 4). Davon ist das Obergericht ausgegangen. Es hat festgehalten, die Beschwerdegegnerin habe ihren neuen Partner im Oktober 2009 kennengelernt, sei Ende Januar 2010 mit ihren beiden Kindern zu ihm gezogen und habe ihm am xx. Oktober 2010 eine gemeinsame Tochter geboren. Aufgrund der zeitlichen Verhältnisse hat das Obergericht eine ungeplante Schwangerschaft als nicht abwegig bezeichnet, so dass die Geburt des gemeinsamen Kindes nicht auf eine eheähnliche Beziehung schliessen lasse. Was der Beschwerdeführer dagegenhält, vermag keine Willkür zu belegen. Nicht jede ungewollte Schwangerschaft muss als Unglück bezeichnet werden und alsogleich zur Suche nach - wie der Beschwerdeführer meint (S. 11 Ziff. 21) - tragfähigen Lösungen (wie einem legalen Schwangerschaftsabbruch, einer Freigabe zur Adoption usw.) veranlassen. Die Beschwerdegegnerin war bereits Mutter zweier Kinder von einem und vier Jahren, als sie das Kind von ihrem neuen Partner empfangen hat. Es dürfte naheliegen, dass sie auch ein weiteres Kind gerne angenommen hat, auch wenn es ein "ungeplantes" Kind und keine Wunschelternschaft gewesen sein sollte. Richtig ist hingegen an der Betrachtungsweise des Beschwerdeführers, dass ein Kind für sich allein nicht - heute noch viel weniger als 1988 - auf eine feste Beziehung schliessen lässt. Ein Zusammenleben mit einem gemeinsamen Kind spricht deshalb weder für ein qualifiziertes Konkubinat noch gegen eine (einfache) Wohn- und Lebensgemeinschaft. Daran ändert die Haushaltführung der Beschwerdegegnerin nichts, hat sie doch drei Kleinkinder zu betreuen und zu erziehen, so dass ihre heutige Tätigkeit nicht als aussergewöhnlich erscheint.
3.4.4 Für den Entscheid über die Obhutszuteilung hat das Gerichtspräsidium einen Bericht zu den Fragen einholen lassen, wie die aktuellen Verhältnisse der Kinder T._ und S._ an ihrem neuen Wohnort seien und ob Kindesschutzmassnahmen notwendig seien. Der Abklärungsbericht wurde am 14. Juni 2010 erstattet und zu den Gerichtsakten genommen. In seiner abschliessenden Stellungnahme zum Beweisergebnis hat der Beschwerdeführer beanstandet, der Abklärungsbericht entbehre jeglicher Objektivität, sei als Grundlage für einen Entscheid kaum brauchbar und basiere einzig auf Grundlagen, die der Verfasser aus Erzählungen der Beschwerdegegnerin erhalten habe (S. 2 der Eingabe vom 6. September 2010, act. 106). Vor Obergericht hat sich der Beschwerdeführer auf den Bericht als Hauptbeweismittel für das Vorliegen eines qualifizierten Konkubinats berufen. Dass das Obergericht in diesem Punkt weder auf die Feststellungen im Bericht noch auf die darin wiedergegebenen Aussagen der Beschwerdegegnerin hat abstellen wollen, erweist sich nicht als willkürlich. Gegenstand des Abklärungsberichts waren die für die Obhutszuteilung entscheidenden Lebensverhältnisse der Kinder an ihrem neuen Wohnort und nicht die für die Unterhaltsregelung massgebende Beziehung zwischen der Beschwerdegegnerin und ihrem neuen Partner. Die Äusserungen und Feststellungen im Abklärungsbericht betreffen die Erziehungsfähigkeit der Eltern, die Möglichkeit der persönlichen Betreuung der Kleinkinder usw. (vgl. BGE 136 I 178 E. 5.3 S. 180 f.), sagen aber unmittelbar nichts zum Gehalt der neuen Partnerschaft der Beschwerdegegnerin und durften deshalb willkürfrei als dafür nicht zur Glaubhaftmachung geeignet gewürdigt werden.
3.4.5 Unter Willkürgesichtspunkten kann die obergerichtliche Verneinung eines qualifizierten Konkubinats insgesamt nicht beanstandet werden (Art. 9 BV; vgl. zum Begriff: BGE 136 III 552 E. 4.2 S. 560). Vor Obergericht unbestritten geblieben ist, dass der Beschwerdegegnerin die Einsparungen, die sich aus der (einfachen) Wohn- und Lebensgemeinschaft mit ihrem neuen Partner ergeben, im Bedarf anzurechnen sind.
3.5 Aus den dargelegten Gründen muss die Beschwerde abgewiesen werden, soweit der Beschwerdeführer beantragt, ihn zu Unterhaltsbeiträgen zu verpflichten, die einzustellen seien, solange das heutige Zusammenleben der Beschwerdegegnerin mit ihrem neuen Partner andauere. Da ein qualifiziertes Konkubinat willkürfrei verneint werden durfte, kann offenbleiben, ob die beantragte Vorgehensweise, die für den nachehelichen Unterhalt entwickelt wurde (vgl. Urteil 5A_81/2008 vom 11. Juni 2008 E. 5.1.1, in: FamPra.ch 2008 S. 945), auch für den Unterhalt im Rahmen von Eheschutzmassnahmen angezeigt ist, die bei Eintritt von Veränderungen jederzeit angepasst werden können (vgl. 5D_94/2009 vom 16. September 2009 E. 2.2, zit. bei SPYCHER/ HAUSHEER, a.a.O., N. 10.27 S. 688).
4. In der Unterhaltsberechnung ficht der Beschwerdeführer lediglich die Bestimmung seines Einkommens als willkürlich an. Er erblickt weiter einen überspitzten Formalismus darin, dass das Obergericht nicht auf die im Recht liegenden Bestätigungen seines Arbeitgebers abgestellt, sondern von ihm die Einreichung weiterer Belege als zumutbar erwartet habe (S. 16 ff. Ziff. 36-41 der Beschwerdeschrift).
4.1 In tatsächlicher Hinsicht steht fest, dass der Beschwerdeführer während der Ehe Überstunden geleistet hat, die ihm vergütet worden sind. Dass ihm die Leistung von Überstunden auch weiterhin möglich und zumutbar sei, hat der Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren nicht bestritten. Er hat vielmehr geltend gemacht, seit Januar 2010 würden ihm die Überstunden nicht mehr ausbezahlt. Das Obergericht hat dazu festgehalten, die Regelung, wonach Überstunden nicht mehr ausbezahlt würden, bestehe bereits seit April 2009 (mit Hinweis insbesondere auf Beilage Nr. 6 zur kantonalen Beschwerde). Entgegen dem behaupteten Auszahlungsstopp seien im März 2010 gleichwohl Überstunden vergütet worden (mit Hinweis insbesondere auf Beilage Nr. 7 zur kantonalen Beschwerde). In Anbetracht dessen und aufgrund des Vorhalts im erstinstanzlichen Verfahren, er habe keine Lohnabrechnungen eingereicht, ist das Obergericht davon ausgegangen, es wäre vom Beschwerdeführer zu erwarten gewesen, dass er spätestens anfangs Mai 2011, als die Beschwerdegegnerin die Aufhebung der Sistierung beantragt habe, seine Behauptung durch Einreichung des Lohnausweises 2010 und der Lohnabrechnungen ab Januar 2011 unaufgefordert belegt hätte. Habe er an der Feststellung des entscheidrelevanten Sachverhalts nicht aktiv mitgewirkt, könne eine weitere Beweisabnahme unterbleiben und zum Nachteil des Beschwerdeführers entschieden werden. Es sei von einem Einkommen auszugehen, wie der Beschwerdeführer es im Jahre 2009 erzielt habe, zumal er mit den von ihm eingereichten Urkunden eine Verminderung des Einkommens ab Januar 2010 nicht glaubhaft gemacht habe (E. 5.1 S. 7 f. des angefochtenen Entscheids).
4.2 Entgegen der Darstellung des Beschwerdeführers hat das Obergericht die Beilagen Nrn. 6 und 7 zur kantonalen Beschwerde berücksichtigt. Im Schreiben "Überstundensaldo/Überstundenauszahlung" wird bestätigt, dass ab 1. April 2009 die Überzeit nicht mehr ausbezahlt worden sei (Beilage Nr. 6), und aus dem "Kumulativjournal Mitarbeiter" ergibt sich, dass im März 2010 die geleistete Überzeit entschädigt worden ist (Beilage Nr. 7). Diesbezüglich kann dem Obergericht keine aktenwidrige Feststellung vorgeworfen werden.
4.3 Die Auszahlung der Überstunden im Mai (recte: März) hat der Beschwerdeführer als Einzelfall und als spezielle Vergütung für einen geschäftlichen Sondereffort zu erklären versucht (S. 9 Ziff. 16 der kantonalen Beschwerdeschrift). Die Beschwerdegegnerin hat die Darstellung bestritten und geltend gemacht, die behauptete deutliche Einkommensverminderung sei nicht belegt und es stehe der Verdacht im Raum, dass der Beschwerdeführer, der im Unternehmen seines Vaters angestellt sei, sein ausgewiesenes Einkommen in Absprache mit dem Arbeitgeber vor dem Hintergrund des laufenden Verfahrens nur zum Schein bzw. vorübergehend vermindert habe (S. 12 Ziff. 14 der kantonalen Beschwerdeantwort). Mit Blick auf die Ungereimtheiten in der Beweislage und in Anbetracht der Bestrittenheit der Vorbringen erscheint die Annahme des Obergerichts weder willkürlich noch überspitzt formalistisch, der Beschwerdeführer hätte von sich aus und unaufgefordert weitere Beweisurkunden zu seinem Lohn einreichen müssen und aufgrund der zeitlichen Verhältnisse auch noch einreichen können. Der anwaltlich vertretene Beschwerdeführer hat um das Beweisthema und um die geeigneten Beweismittel gewusst und deshalb keinen verfassungsrechtlichen Anspruch darauf gehabt, dass das Obergericht ihn darauf vor dem Entscheid noch eigens hinweist (Art. 29 Abs. 2 BV; vgl. BGE 108 Ia 293 E. 4c S. 294 f.). Treu und Glauben hätten dem Beschwerdeführer geboten, die zur Wahrung seiner Rechte notwendigen Schritte unverzüglich zu unternehmen, d.h. hier die tauglichen Beweismittel einzureichen. Seine nachträgliche Kritik in einem Zeitpunkt, wo die Beweiswürdigung zu seinem Nachteil ausgefallen ist, kann nicht gehört werden (vgl. BGE 127 II 227 E. 1b S. 230; Urteil 5A_92/2008 vom 25. Juni 2008 E. 3.3.1).
4.4 Soweit der Beschwerdeführer nunmehr vor Bundesgericht Beweismittel zu seinem Einkommen vorlegen will, ist darauf nicht einzugehen. Die Novenrechtsregelung in Art. 99 Abs. 1 BGG gestattet dem Beschwerdeführer nicht, vor Bundesgericht neu Beweisurkunden (z.B. den Lohnausweis 2010 vom 25. Januar 2011, Beschwerde-Beilage Nr. 6) einzureichen, zu deren Einreichung bereits vor Obergericht genügend Grund und Gelegenheit bestanden hätten (vgl. BGE 136 III 123 E. 4.4.3 S. 129). Die beiden weiteren Beweisurkunden (Kumulativjournale, Beschwerde-Beilage Nr. 7 und 8) wurden am 20. September 2011 und damit nach Ausfällung des angefochtenen Entscheids vom 15. August 2011 erstellt. Sie können deshalb von vornherein nicht als ausnahmsweise zulässige neue Beweismittel im Sinne von Art. 99 Abs. 1 BGG gelten (vgl. BGE 133 IV 342 E. 2 S. 344).
4.5 Die Bestimmung des Einkommens, das dem Beschwerdeführer anzurechnen ist, erweist sich nicht als verfassungswidrig, namentlich nicht als willkürlich (Art. 9 BV; vgl. zum Begriff: BGE 136 III 552 E. 4.2 Abs. 2 S. 560). Da alle anderen Faktoren der Unterhaltsfestsetzung vom Beschwerdeführer als richtig anerkannt werden, erübrigt es sich, auf dessen Berechnungen (S. 18 ff. Ziff. 42-44) einzugehen.
5. Gegen seine Verpflichtung zu Unterhaltsleistungen wendet der Beschwerdeführer schliesslich einen schriftlichen Teilverzicht der Beschwerdegegnerin ein. Er macht geltend, in einem Schreiben vom 23. März 2011, das bei seinem Rechtsvertreter am 1. April 2011 eingegangen sei, habe sich die Beschwerdegegnerin damit einverstanden erklärt, dass er nur noch Fr. 500.-- für sie bezahle (S. 20 f. Ziff. 45 der Beschwerdeschrift und Beschwerde-Beilage Nr. 9). Dass dieses neue Beweismittel nicht mehr rechtzeitig vor Obergericht hat eingereicht werden können (vgl. E. 3.3.2 und E. 4.4 hiervor), erscheint als zweifelhaft, ist heute aber nicht abschliessend zu klären. Denn unter dem Blickwinkel der Willkür kann dem Schreiben vom 23. März 2011 nicht die Bedeutung eines Teilverzichts der Beschwerdegegnerin auf ihren Unterhaltsanspruch beigemessen werden. Der Wille zur Aufhebung einer Forderung darf nach den allgemeinen Grundsätzen nicht vermutet werden, sondern muss klar zum Ausdruck gelangen (vgl. für das Unterhaltsrecht: Urteil 5C.170/2006 vom 17. Oktober 2006 E. 4, zusammengefasst in: FamPra.ch 2007 S. 154). Das Schreiben ist nicht unterzeichnet und von der Datierung her in einem Zeitpunkt verfasst worden, in dem das Eheschutzverfahren zwecks Verhandlungen über eine Scheidungsvereinbarung sistiert war. Es nimmt denn auch Bezug auf die "Scheidung" und nicht auf das hängige Eheschutzverfahren. Es steht vor dem Hintergrund, dass die Beschwerdegegnerin angeblich mit ihrem Anwalt nicht immer derselben Meinung ist. Ihrem damaligen Anwalt aber hat die Beschwerdegegnerin wenige Wochen nach Versand des Schreibens das Mandat entzogen, um einen anderen Rechtsvertreter zu bevollmächtigen, der ihre Eheschutzbegehren indessen vorbehaltlos aufrecht erhalten hat. In Anbetracht der tatsächlichen Umstände kann unter Willkürgesichtspunkten nicht von einem klar zum Ausdruck gelangenden Willen der Beschwerdegegnerin, auf ihre Unterhaltsansprüche im Eheschutzverfahren teilweise zu verzichten, ausgegangen werden. Die Beschwerde erweist sich auch insoweit als erfolglos.
6. Die Beschwerde muss insgesamt abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführer wird damit kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG), hingegen nicht entschädigungspflichtig, zumal keine Vernehmlassungen eingeholt worden sind. Im Verfahren betreffend aufschiebende Wirkung hat die Beschwerdegegnerin das Gesuch anerkannt, wie es begründet und gutgeheissen worden ist, so dass für ihre Stellungnahme keine Entschädigung zuzuerkennen ist (Art. 68 Abs. 1 BGG; vgl. Urteil 5A_748/2008 vom 16. März 2009 E. 11). Dem Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege kann entsprochen werden, da die Bedürftigkeit ausgewiesen, von fehlenden Erfolgsaussichten nicht auszugehen und die anwaltliche Vertretung geboten ist (vgl. Art. 64 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwalt Matthias Heim wird als unentgeltlicher Anwalt des Beschwerdeführers bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Januar 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: von Roten