Sachverhalt:
A. Am 11. Februar 2009 stellte die 1974 geborene F._ Antrag auf Arbeitslosenentschädigung ab 9. Februar 2009. Davor stand sie letztmals vom 1. August 1999 bis 31. August 2001 in einem Arbeitsverhältnis. Mit Verfügung vom 26. Februar 2009 verneinte die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau einen Leistungsanspruch, da sie in der wegen Erziehungszeiten um vier Jahre verlängerten Rahmenfrist für die Beitragszeit (9. Februar 2003 bis 8. Februar 2009) keine beitragspflichtige Beschäftigung ausweise und sie auch nicht von der Erfüllung der Beitragszeit befreit sei. Daran hielt die Arbeitslosenkasse mit Einspracheentscheid vom 2. April 2009 fest.
B. Die von F._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau gut und bejahte unter Aufhebung des Einspracheentscheids den grundsätzlichen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung (Entscheid vom 27. Oktober 2009).
C. Die Öffentliche Arbeitslosenkasse beantragt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten Aufhebung des kantonalen Entscheids.
F._, die Vorinstanz und das Staatssekretariat für Wirtschaft haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 132 II 257 E. 2.5 S. 262; 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. auch Art. 97 Abs. 1 BGG; Ausnahme: Beschwerden gemäss Art. 97 Abs. 2 BGG [Art. 105 Abs. 3 BGG]). Wie die Sachverhaltsfeststellung ist auch die vorinstanzliche Ermessensbetätigung im Verfahren vor Bundesgericht nur beschränkt überprüfbar. Eine Angemessenheitskontrolle (vgl. BGE 126 V 75 E. 6 S. 81 [zu Art. 132 lit. a OG]) ist dem Gericht verwehrt; es hat nur zu prüfen, ob die Vorinstanz ihr Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt, mithin überschritten, unterschritten oder missbraucht hat (vgl. BGE 132 V 393 E. 3.3 S. 399).
2. Im kantonalen Entscheid und im Einspracheentscheid werden die gesetzlichen Vorschriften zur Erfüllung der Beitragszeit (Art. 13 Abs. 1 AVIG) als einer Voraussetzung für den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung (Art. 8 Abs. 1 lit. e AVIG), zu den Rahmenfristen (Art. 9 und Art. 9b AVIG) und zur Befreiung von der Erfüllung der Beitragszeit (Art. 14 Abs. 1 und 2 AVIG) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Nach den unter dem Blickwinkel von Art. 105 Abs. 2 BGG verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz übte die Versicherte innerhalb der ordentlichen Rahmenfrist für die Beitragszeit vom 9. Februar 2007 bis 8. Februar 2009 (Art. 9 Abs. 2 und 3 AVIG) nicht während mindestens zwölf Monaten eine beitragspflichtige Beschäftigung aus (Art. 13 Abs. 1 AVIG). Das Gericht hat weiter festgestellt, dass die Beschwerdegegnerin sich aus einer vom 1. November 2001 bis 31. Oktober 2003 laufenden Rahmenfrist für den Leistungsbezug heraus der Erziehung des bei der Wiederanmeldung noch nicht zehn Jahre alten Sohnes A._ (geboren 14. Juli 2001; vgl. Art. 3b Abs. 1 AVIV) widmete.
3.2 Entgegen der Auffassung der Vorinstanz ergibt sich in Anwendung des Art. 9b Abs. 1 AVIG ein Taggeldanspruch nicht bereits aus dem Umstand, dass sich eine versicherte Personen zu Beginn der Erziehung in einer laufenden Rahmenfrist befand und somit aus einer früheren Tätigkeit genügend Beitragszeit erworben hat. Vielmehr erreichen Personen, die sich aus einer laufenden Rahmenfrist der Kindererziehung widmen - wenn (kumulativ) erfüllt ist, dass es sich um die Erziehung eines unter zehnjährigen Kindes handelt (lit. a) und keine genügende Mindestbeitragszeit im Zeitpunkt der Wiederanmeldung vorliegt (lit. b) - einzig eine Verlängerung der Rahmenfrist für den Leistungsbezug um zwei Jahre. Wie die Beschwerdeführerin richtig bemerkt, endete damit der Leistungsanspruch der Versicherten bei einer Verlängerung der ordentlich bis 31. Oktober 2003 dauernden Leistungsrahmenfrist um zwei Jahre am 31. Oktober 2005.
Die Bestimmung des Art. 9b Abs. 2 AVIG, wonach die Rahmenfrist für die Beitragszeit von Versicherten, die sich der Erziehung ihrer Kinder gewidmet haben, rückwärts vom Stichtag auf vier Jahre ausgedehnt wird, findet nach dem klaren gesetzlichen Wortlauf nur Anwendung, wenn zu Beginn der einem Kind unter zehn Jahren gewidmeten Erziehung keine Rahmenfrist für den Leistungsbezug lief, womit eine dementsprechende Berechnung einer Rahmenfrist für die Beitragszeit vorliegend ausser Betracht fällt (vgl. zum Ganzen: THOMAS NUSSBAUMER, Arbeitslosenversicherung, in: Ulrich Meyer [Hrsg.], Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Band XIV, Soziale Sicherheit, 2. Aufl., Basel 2007, Rz. 113 ff. mit Hinweisen).
Die Bestimmung des Art. 9b Abs. 2 AVIG, wonach die Rahmenfrist für die Beitragszeit von Versicherten, die sich der Erziehung ihrer Kinder gewidmet haben, rückwärts vom Stichtag auf vier Jahre ausgedehnt wird, findet nach dem klaren gesetzlichen Wortlauf nur Anwendung, wenn zu Beginn der einem Kind unter zehn Jahren gewidmeten Erziehung keine Rahmenfrist für den Leistungsbezug lief, womit eine dementsprechende Berechnung einer Rahmenfrist für die Beitragszeit vorliegend ausser Betracht fällt (vgl. zum Ganzen: THOMAS NUSSBAUMER, Arbeitslosenversicherung, in: Ulrich Meyer [Hrsg.], Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Band XIV, Soziale Sicherheit, 2. Aufl., Basel 2007, Rz. 113 ff. mit Hinweisen).
3.3 3.3.1 Ein Wiedereintritt ins Versicherungssystem bleibt nach dem Gesagten bei dieser langen Abwesenheit vom Arbeitsmarkt einzig über den Befreiungstatbestand des Art. 14 AVIG möglich, wobei hier nur der Wegfall der Betreuung eines Pflegebedürftigen gemäss Art. 14 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 13 Abs. 1bis AVIV in Frage kommt, nachdem die Beschwerdegegnerin im Rahmen des vorinstanzlichen Verfahrens erstmals geltend machte, sie sei aufgrund der gesundheitlichen Probleme des Sohnes A._, welcher teilweise habe gepflegt werden müssen, nicht in der Lage gewesen, einer Arbeit nachzugehen.
3.3.2 Zur Pflegebedürftigkeit hat das kantonale Gericht einzig festgestellt, den Berichten des Dr. med. B._, FMH Facharzt für Kinder- und Jugendmedizin, sei zu entnehmen, dass der Sohn A._ nach der Geburt vermehrt gesundheitliche Probleme gehabt habe und folglich pflegebedürftig gewesen sei. In Würdigung der Aktenlage ist diese Feststellung offensichtlich unrichtig, weshalb das Bundesgericht daran nicht gebunden ist (E. 1).
Aus dem Bericht des Dr. med. B._ (vom 1. Mai 2009) geht nämlich einzig hervor, dass zwischen dem 24. September 2001 und 15. März 2002 ein massiv vermehrtes Schreiverhalten sowie ein schlechtes Schlaf- und Trinkverhalten des Säuglings bestanden hatte, was im Januar 2002 zu einer stationären Abklärung in einem Spital führte, ohne dass eine Erklärung hiefür gefunden werden konnte. Erst zwischen März und Mai 2003 war der Sohn mit insgesamt viermaliger fiebriger Erkrankung der oberen Luftwege wieder vermehrt gesundheitlich beeinträchtigt. Für die Jahre 2004 bis Sommer 2008 bestätigte der Kinderarzt sodann lediglich vereinzelte medizinische Probleme mit ein bis zwei Konsultationen im Jahr, wobei ein unfallbedingter Oberschenkelbruch in der Zeit vom 30. Mai bis 30. Juli 2008 nochmals eine intensivere medizinische Betreuung nach sich zog. Daraus kann klarerweise nicht geschlossen werden, dass der Sohn A._ während der Rahmenfrist für die Beitragszeit gemäss Art. 9 Abs. 3 AVIG (9. Februar 2007 bis 8. Februar 2009) pflegebedürftig und dauernd auf Hilfe angewiesen war (Art. 13 Abs. 1bis lit. a AVIV) und die Betreuung mehr als ein Jahr gedauert hat ( Art. 13 Abs. 1bis lit. c AVIV). Damit lässt sich ebenso wenig gestützt auf einen Befreiungstatbestand nach Art. 14 AVIV einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ableiten. Die Beschwerde ist begründet.
4. Das Verfahren ist kostenpflichtig. Als unterliegende Partei hat die Versicherte die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 27. Oktober 2009 aufgehoben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau, dem Amt für Wirtschaft und Arbeit (AWA) des Kantons Aargau und dem Staatssekretariat für Wirtschaft schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. März 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Polla