Sachverhalt:
A. Mit Entscheid vom 11. Dezember 2007 hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die gegen den Einspracheentscheid der Sozialversicherungsanstalt des Kantons Aargau vom 5. Februar 2007 gerichtete Beschwerde der 1963 geborenen K._ teilweise gut und wies die Sache an die Verwaltung zurück, "damit (diese) mit Wirkung ab Dezember 2005 bei den Ausgaben für die Wohnkosten den Betrag von Fr. 840.50 pro Monat und für die Zimmermiete des Sohnes I._ den Betrag von Fr. 420.- (inkl. Nebenkosten) pro Monat einsetze und die Ergänzungsleistungen dementsprechend neu berechne"; im Übrigen wies es die Beschwerde ab, soweit darauf einzutreten war. Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wies das kantonale Gericht mangels Bedürftigkeit ab.
B. K._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und eventualiter subsidiäre Verfassungsbeschwerde erheben mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei, soweit damit das Gesuch um Bewilligung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands für den kantonalen Gerichtsprozess abgewiesen wurde, aufzuheben; eventualiter sei die Sache im Sinne der Begründung an die Vorinstanz zurückzuweisen, unter Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Das kantonale Gericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Mit dem angefochtenen Entscheid wurde das kantonale Gerichtsverfahren abgeschlossen. Es handelt sich daher um einen Endentscheid im Sinne von Art. 90 BGG, weshalb die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig und darauf einzutreten ist. Damit kommt der gleichzeitig in derselben Rechtsschrift eingereichten (subsidiären) Verfassungsbeschwerde keine selbständige Bedeutung zu. Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte kann auch mit der ordentlichen Beschwerde gerügt werden (Art. 113, 116 und 117 BGG in Verbindung mit Art. 95 lit. a BGG).
2. Die Vorinstanz hat den Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung für das abgeschlossene kantonale Verfahren mangels Prozessarmut im Sinne der einschlägigen kantonalen Rechtsgrundlagen verneint (vgl. unter anderem Richtlinien für die Berechnung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums [Notbedarf] nach Art. 93 SchKG vom 3. Januar 2001 des Obergerichts des Kantons Aargau, publ. in der Systematischen Sammlung des Aargauischen Rechts [SAR] unter Nummer 231.191). Sie ermittelte Einkünfte der Beschwerdeführerin und ihres Sohnes im Betrag von Fr. 4082.50 (Invalidenrente, Kinderrente, BVG-Rente, Erwerbseinkommen des Sohnes aus einer Lehranstellung, Ergänzungsleistung), welcher den festgestellten prozessualen Zwangsbedarf von Fr. 3633.50 (Grundbetrag für die Beschwerdeführerin, Grundbetrag für den Sohn, prozessualer Zuschlag von 25 %, Wohnkosten der Beschwerdeführerin, Mietzins [inkl. Nebenkosten] für die Wohnung des Sohnes am Arbeitsort, Krankenkassenpauschale) um Fr. 449.- monatlich überstieg. Mit diesem Überschuss sei es möglich, die Parteikosten innert vernünftiger Frist zu bezahlen.
3. In der letztinstanzlichen Beschwerde wird eine Verletzung von Art. 29 Abs. 3 Satz 2 BV gerügt, welcher einen verfassungsrechtlichen Mindestanspruch der bedürftigen Partei auf einen unentgeltlichen Rechtsbeistand garantiert. Diese Rüge ist hier von beschränkter Tragweite, weil das Bundesrecht auf Gesetzesebene einen Anspruch auf Bewilligung eines unentgeltlichen Rechtsbeistand für das kantonale Gerichtsverfahren in sozialversicherungsrechtlichen Angelegenheiten statuiert (Art. 61 lit. f Satz 2 ATSG).
4. 4.1 Die Beschwerdeführerin macht in materieller Hinsicht unter anderem geltend, die Vorinstanz hätte bei der Ermittlung des prozessualen Zwangsbedarfs für sie und ihren Sohn je den Grundbetrag von Fr. 1100.- für alleinstehende Schuldner einsetzen müssen. Sie und ihr Sohn führten zwei voneinander unabhängige Haushalte. Selbst wenn mit der Vorinstanz von einer Haushaltgemeinschaft ausgegangen werde, wäre der Grundbetrag auf je Fr. 1000.- für erwachsene Personen festzulegen.
4.2 Mit diesen Vorbringen ist ohne weiteres begründbar, dass die Vorinstanz den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt hat (vgl. Art. 97 Abs. 1 BGG sowie Art. 105 Abs. 2 BGG). Der 1987 geborene Sohn der Beschwerdeführerin war bei Einreichung des Gesuchs um unentgeltliche Verbeiständung am 14. März 2007, welcher Zeitpunkt nach den Erwägungen der Vorinstanz für die Beurteilung des prozessualen Zwangsbedarfs massgeblich ist, volljährig. Gemäss Ziffer 1 der vorinstanzlich angewendeten Richtlinien für die Berechnung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums vom 3. Januar 2001 ist für einen alleinstehenden Schuldner ein monatlicher Grundbetrag von Fr. 1100.- einzusetzen. Lebt er in Haushaltgemeinschaft mit erwachsenen Personen, beläuft sich der monatliche Grundbetrag auf Fr. 1000.- (Ziffer 2). Den Erwägungen im angefochtenen Entscheid ist nicht zu entnehmen, weshalb die Vorinstanz für den Sohn der Beschwerdeführerin den Grundbetrag für Kinder über 12 Jahre (Fr. 500.-; vgl. Ziffer 4 der erwähnten Richtlinien) heranzog. Wird mit dem kantonalen Gericht angenommen, dass die Beschwerdeführerin und ihr Sohn in einer Haushaltgemeinschaft leben, ist zur Festlegung des prozessualen Zwangsbedarfs nach dem Gesagten von einem Grundbetrag von je Fr. 1000.- zuzüglich einem prozessualen Zuschlag von 25 % auszugehen (Fr. 2500.-). Addiert mit den weiteren Auslagen gemäss Angaben im angefochtenen Entscheid ergibt sich eine Summe in Höhe von Fr. 4633.50. Den vorinstanzlich festgestellten Einkünften von Fr. 4082.50 gegenübergestellt resultiert ein Negativsaldo von Fr. 551.-. Demnach ist die Bedürftigkeit im Zeitpunkt bei Einreichung des Gesuchs um unentgeltliche Verbeiständung am 14. März 2007 im kantonalen Prozess ausgewiesen, ohne dass auf die übrigen Vorbringen in der bundesgerichtlichen Beschwerde näher einzugehen ist. Die Sache ist daher an das kantonale Gericht zurückzuweisen, damit es die weiteren Voraussetzungen des Anspruchs auf unentgeltliche Verbeiständung (Nichaussichtslosigkeit der kantonalen Beschwerde; Notwendigkeit oder Gebotenheit einer anwaltlichen Vertretung im kantonalen Prozess) beurteile.
5. 5.1 Es sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 4 BGG).
5.2 Infolge Obsiegens steht der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu (Art. 68 Abs. 2 BGG). Diese geht zu Lasten des Kantons Aargau, weil der Gegenpartei im Verfahren um die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege keine Parteistellung zukommt (RKUV Nr. U 184 S. 78 E. 5 [U 24/93]). Damit wird das Gesuch um Bestellung eines unentgeltlichen Anwalts oder Anwältin für das bundesgerichtliche Verfahren gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In Gutheissung der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 11. Dezember 2007, soweit es die unentgeltliche Rechtspflege betrifft, aufgehoben und die Sache wird an das kantonale Gericht zurückgewiesen, damit es das Gesuch um Bewilligung eines unentgeltlichen Rechtsanwalts für das kantonale Verfahren im Sinne der Erwägung 4.2 beurteile.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der Kanton Aargau hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Sozialversicherungsanstalt des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. August 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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