Sachverhalt:
A. B._ (Beschwerdegegnerin) arbeitete seit November 2005 in von A._ (Beschwerdeführerin) geführten Restaurants. Am 8. Dezember 2006 kam es zwischen den Parteien zu Meinungsverschiedenheiten. In der Folge arbeitete die Beschwerdegegnerin für den Rest des Monats nicht mehr. Mit Schreiben vom 12. Dezember 2006 verwarnte die Beschwerdeführerin die Beschwerdegegnerin und kündigte den Arbeitsvertrag am 27. Dezember 2006 ordentlich auf den 31. Januar 2007. Nachdem die Beschwerdegegnerin vom 3. bis 5. Januar 2007 wieder gearbeitet hatte, kündigte ihr die Beschwerdeführerin fristlos. Trotz der Verwarnung habe die Beschwerdegegnerin ihr Verhalten nicht geändert. Sie habe einem Gast gegenüber behauptet, es gebe keine Salamibrote mehr, obwohl noch Salami und Brot vorhanden gewesen sei. Zudem habe sie mit zwei Gästen Streit angefangen und schliesslich kämen generell weniger Gäste, wenn die Beschwerdegegnerin im Restaurant im Service sei. Vom 11. bis 13. Januar befand sich diese wegen eines operativen Eingriffs in Spitalpflege. Ein Arztzeugnis attestierte ihr bis zum 21. Januar 2007 eine vollständige Arbeitsunfähigkeit.
B. Mit Eingabe vom 17. Februar 2007 an das Kantonsgerichtspräsidium Glarus verlangte die Beschwerdegegnerin von der Beschwerdeführerin den Lohn für die Monate Januar und Februar 2007, insgesamt Fr. 6'300.40, zuzüglich den anteilsmässigen Ferienlohn und die Ausstellung eines Arbeitszeugnisses. Der Kantonsgerichtspräsident verpflichtete die Beschwerdegegnerin zur Lohnnachzahlung von Fr. 6'300.40 brutto sowie der Ausstellung eines Arbeitszeugnisses. Im Übrigen wies er die Klage ab.
C. Mit Bezug auf die Lohnnachzahlung focht die Beschwerdeführerin den Entscheid des Gerichtspräsidenten mit kantonaler Nichtigkeitsbeschwerde an und ersuchte um aufschiebende Wirkung. Diese gewährte der Präsident des Obergerichts des Kantons Glarus unter der Bedingung, dass die Beschwerdeführerin als Sicherheit Fr. 5'500.-- bei der Gerichtskasse hinterlege, was ungefähr dem streitigen Nettolohn entspreche. Über die Verwendung dieses Betrages sollte mit dem Beschwerdeentscheid befunden werden.
D. Mit Urteil vom 14. März 2008 wies das Obergericht die Nichtigkeitsbeschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Bezüglich der hinterlegten Summe entschied das Obergericht, diese sei der Beschwerdegegnerin weiterzuleiten, sobald Gewissheit über den definitiven Bestand des obergerichtlichen Entscheides bestehe. Die Beschwerdegegnerin habe sich den Betrag auf ihre Forderung gemäss dem Urteil des Kantonsgerichtspräsidenten anrechnen zu lassen.
E. Die Beschwerdeführerin erhebt Beschwerde beim Bundesgericht und beantragt im Wesentlichen, ihr den hinterlegten Betrag herauszugeben und die Angelegenheit mit Bezug auf die Abweisung der kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde zu neuer Entscheidung zurückzuweisen. Eventuell sei die Angelegenheit bezüglich der Hinterlegung zu neuer Entscheidung zurückzuweisen und die Klage abzuweisen. Ihrem Gesuch um aufschiebende Wirkung entsprach das Bundesgericht am 7. Mai 2008. Die Beschwerdegegnerin verzichtet auf eine Stellungnahme und schliesst auf Bestätigung des angefochtenen Entscheides unter Verweis auf die Begründung des Obergerichts. Dieses widerspricht in seiner Stellungnahme den Vorbringen der Beschwerdeführerin, ohne formell einen Antrag zu stellen.
Erwägungen:
1. Die Beschwerdeführerin anerkennt, dass der für die Beschwerde in Zivilsachen notwendige Streitwert nicht erreicht wird (Art. 74 Abs. 1 lit. a BGG). Sie lässt offen, ob sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG) unter Hinweis auf die Literaturmeinung, wonach das Bundesgericht darüber von Amtes wegen entscheiden könne (Rudin, Basler Kommentar, N. 54 und 56 zu Art. 74 BGG). Materiell ist sie der Auffassung, die Herausgabe des hinterlegten Betrages verletze die derogatorische Kraft des Bundesrechtes, weil die Zwangsvollstreckung von Geldforderungen und Sicherheitsleistungen vom Bundesrecht (SchKG) geregelt würden, und sei überdies willkürlich. Bezüglich der Kündigung ist die Beschwerdeführerin der Meinung, die Vorinstanz habe die gegenüber der Beschwerdegegnerin ausgesprochene Verwarnung nicht berücksichtigt. Sie erwähnt in diesem Zusammenhang die Wirtschaftsfreiheit, und sie rügt eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör, des Willkürverbots und der Untersuchungsmaxime (Art. 343 Abs. 4 OR).
1.1 Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt, so ist in der Rechtsschrift auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist (Art. 42 Abs. 2 BGG). Diesen Anforderungen für die Zulässigkeit der Beschwerde in Zivilsachen genügt die Beschwerdebegründung nicht. Ob die Auffassung, das Bundesgericht könne das Vorliegen dieser Voraussetzung von Amtes wegen feststellen, zutrifft, braucht nicht näher behandelt zu werden, da sich offensichtlich keine Fragen von grundsätzlicher Bedeutung stellen, so dass die Eingabe als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen ist.
1.2 Mit der Verfassungsbeschwerde kann nur die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (Art. 116 BGG). Soweit die Beschwerdeführerin eine blosse Verletzung von Bundesrecht (namentlich der sozialen Untersuchungsmaxime nach Art. 343 Abs. 4 OR) rügt, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
1.3 Der Beschwerdeführer muss angeben, welches verfassungsmässige Recht verletzt wurde, und substantiiert darlegen, worin die Verletzung besteht (BGE 133 III 439 E. 3.2 S. 444 mit Hinweis). Das Bundesgericht kann die Verletzung eines Grundrechtes nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 118 BGG). Es kann davon nur abweichen, wenn die Sachverhaltsfeststellung unter Verletzung eines verfassungsmässigen Rechts zustande kam (Art. 118 Abs. 2 und Art. 116 BGG), was der Beschwerdeführer präzise geltend zu machen hat (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 III 439 E. 3.2 S. 445 mit Hinweis).
2. Den dargelegten Begründungsanforderungen genügt die Beschwerde über weite Strecken nicht.
2.1 Die Vorinstanz erachtete die fristlose Kündigung unter Berücksichtigung der vorgängigen Verwarnung und ordentlichen Kündigung als unzulässig. Die Beschwerdeführerin wendet dagegen ein, nach erfolgter Verwarnung dürfe auch bei weniger schwerwiegenden Verfehlungen die fristlose Kündigung ausgesprochen werden. Zudem habe die Vorinstanz nicht alle von der Beschwerdeführerin vorgebrachten Begebenheiten zur Begründung der fristlosen Kündigung berücksichtigt, diesbezüglich den Sachverhalt unvollständig festgestellt und den Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt. Die Beschwerdeführerin legt in der Beschwerdeschrift selbst aber nicht dar, welche Vorbringen nicht berücksichtigt wurden, sondern verweist auf ihre Eingabe im kantonalen Verfahren. Damit genügt sie ihrer Begründungspflicht nicht. Eine Ergänzung des Sachverhalts beziehungsweise eine Verletzung des rechtlichen Gehörs kommt nur mit Bezug auf prozessrelevante Tatsachen in Betracht. Fehlen detaillierte Angaben zur Prozessrelevanz, sind die Rügen von vornherein zum Scheitern verurteilt. Dasselbe gilt für einen allfälligen Willkürvorwurf, soweit nicht ausgeführt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid gestützt auf die darin enthaltenen oder allenfalls in Verletzung verfassungsmässiger Rechte unberücksichtigt gebliebenen Tatsachen offensichtlich unhaltbar ist. Dass allenfalls auch von der Auffassung der Vorinstanz abweichende Lösungen denkbar oder gar vorzuziehen wären, genügt nicht (BGE 132 III 209 E. 2.1 S. 211 mit Hinweisen). Die Beschwerdeführerin behauptet zwar, nach einer Verwarnung vermöchten auch minder schwerwiegende Verfehlungen eine fristlose Kündigung zu rechtfertigen. Sie zeigt aber nicht im Einzelnen auf, welche prozesskonform vorgebrachten Tatsachen die Annahme, die fristlose Kündigung sei unzulässig, als willkürlich erscheinen liessen. Eine Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist nicht dargetan.
2.1 Die Vorinstanz erachtete die fristlose Kündigung unter Berücksichtigung der vorgängigen Verwarnung und ordentlichen Kündigung als unzulässig. Die Beschwerdeführerin wendet dagegen ein, nach erfolgter Verwarnung dürfe auch bei weniger schwerwiegenden Verfehlungen die fristlose Kündigung ausgesprochen werden. Zudem habe die Vorinstanz nicht alle von der Beschwerdeführerin vorgebrachten Begebenheiten zur Begründung der fristlosen Kündigung berücksichtigt, diesbezüglich den Sachverhalt unvollständig festgestellt und den Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt. Die Beschwerdeführerin legt in der Beschwerdeschrift selbst aber nicht dar, welche Vorbringen nicht berücksichtigt wurden, sondern verweist auf ihre Eingabe im kantonalen Verfahren. Damit genügt sie ihrer Begründungspflicht nicht. Eine Ergänzung des Sachverhalts beziehungsweise eine Verletzung des rechtlichen Gehörs kommt nur mit Bezug auf prozessrelevante Tatsachen in Betracht. Fehlen detaillierte Angaben zur Prozessrelevanz, sind die Rügen von vornherein zum Scheitern verurteilt. Dasselbe gilt für einen allfälligen Willkürvorwurf, soweit nicht ausgeführt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid gestützt auf die darin enthaltenen oder allenfalls in Verletzung verfassungsmässiger Rechte unberücksichtigt gebliebenen Tatsachen offensichtlich unhaltbar ist. Dass allenfalls auch von der Auffassung der Vorinstanz abweichende Lösungen denkbar oder gar vorzuziehen wären, genügt nicht (BGE 132 III 209 E. 2.1 S. 211 mit Hinweisen). Die Beschwerdeführerin behauptet zwar, nach einer Verwarnung vermöchten auch minder schwerwiegende Verfehlungen eine fristlose Kündigung zu rechtfertigen. Sie zeigt aber nicht im Einzelnen auf, welche prozesskonform vorgebrachten Tatsachen die Annahme, die fristlose Kündigung sei unzulässig, als willkürlich erscheinen liessen. Eine Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist nicht dargetan.
2.2 Auch eine Verletzung der derogatorischen Kraft des Bundesrechts ist nicht gegeben, denn das Bundesrecht regelt nur die Zwangsvollstreckung (Art. 38 SchKG). Es stand aber im Belieben der Beschwerdeführerin, die Sicherheit zur Erlangung der aufschiebenden Wirkung zu leisten. Da die Zahlung freiwillig erfolgte, kann aus der Regelung der Zwangsvollstreckung nichts abgeleitet werden und liegt kein unzulässiger verkappter Arrest vor (vgl. demgegenüber BGE 86 II 291 E. 2 S. 295). Der Möglichkeit, dass die Summe bei einem ungünstigen Ausgang des Verfahrens zu Gunsten der Beschwerdegegnerin verwendet würde, musste sich die Beschwerdeführerin entgegen ihren Vorbringen bewusst sein, zumal die Höhe nach Massgabe des zu zahlenden Nettobetrages festgesetzt wurde. Damit war die Beschwerdeführerin einverstanden und hat den verlangten Betrag hinterlegt. Mit der Zwangsvollstreckung oder der Arrestnahme hat dies nichts zu tun.
3. Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen, soweit überhaupt darauf einzutreten ist. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin mit Blick auf die arbeitsrechtliche Natur der Streitigkeit und den Streitwert reduziert kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 und 65 Abs. 4 BGG). Die Beschwerdegegnerin ist anwaltlich nicht vertreten und beschränkt sich darauf, auf den angefochtenen Entscheid zu verweisen. Unter diesen Umständen hat sie keinen Anspruch auf Parteientschädigung.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Glarus schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Juni 2008
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Corboz Luczak