Sachverhalt:
A. X._ (geb. 1947; Ehemann) und Z._ (geb. 1950; Ehefrau) heirateten im Februar 1997. Mit Urteil vom 14. April 2008 schied das Richteramt Dorneck-Thierstein die Ehegatten auf deren gemeinsames Begehren hin, genehmigte ihre Vereinbarung über die Scheidungsfolgen und nahm diese in das Urteilsdispositiv auf (Ziff. 2 des Scheidungsurteils).
In ihrer Vereinbarung über die Scheidungsfolgen verzichteten die Ehegatten gegenseitig auf nacheheliche Unterhaltsbeiträge (Ziff. 2.3 des Scheidungsurteils). In Bezug auf den Vorsorgeausgleich vereinbarten sie Folgendes (Ziff. 2.4 des Scheidungsurteils):
Der Ehemann anerkennt, der Ehefrau gemäss Art. 124 Abs. 1 ZGB eine angemessene Entschädigung von Fr. 84'000.-- zu schulden. Der Ehemann bezahlt diesen Betrag in monatlichen Raten von Fr. 700.00, zahlbar jeweils monatlich im Voraus und auf die Dauer von 10 Jahren ab Rechtskraft des Scheidungsurteils. Im Übrigen verzichten beide Parteien auf weitergehende Ansprüche aus Einrichtungen der beruflichen Vorsorge. (...). Die Parteien halten ausdrücklich fest, dass die ratenweise Bezahlung der angemessenen Entschädigung gemäss Art. 141 Abs. 1 ZGB weder bei Eingehen eines Konkubinats oder Wiederverheiratung der Ehefrau noch bei deren Namensänderung wegfällt, sondern unverändert bleibt.
In Ziff. 3 des Scheidungsurteils bestimmte das Richteramt weiter:
Die Personalvorsorgestiftung (...) wird gerichtlich angewiesen, mit Eintritt der Rechtskraft des Scheidungsurteils während 10 Jahren vom Rentenanspruch des Ehemannes, X._, (...) jeweils monatlich Fr. 700.-- zu Gunsten der Ehefrau, Z._, (...) auf deren Bankkonto (...) zu überweisen.
Am 18. April 2008 trat das Scheidungsurteil in Rechtskraft.
B. B.a Im September 2010 hat X._ wieder geheiratet. Mit summarisch begründeter Klage vom 18. Januar 2011 an das Richteramt Dorneck-Thierstein verlangte er, es sei Ziff. 2.4 des Scheidungsurteils aufzuheben und die monatliche Zahlung von Fr. 700.-- an Z._ aufzuheben, eventualiter zu sistieren. Er begründete dies insbesondere damit, dass seine Ehefrau schwer erkrankt sei und er nun alleine für den Familienbedarf aufkommen müsse, weshalb mit der Zahlung gemäss Ziff. 2.4 (in Verbindung mit Ziff. 3) des Scheidungsurteils in sein familienrechtliches Existenzminimum eingegriffen werde.
Zudem ersuchte er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
B.b Am 12. Mai 2011 fand vor dem Richteramt eine (erfolglose) Einigungsverhandlung statt. Daraufhin setzte das Richteramt X._ mit Verfügung vom gleichen Tag Frist zur Einreichung einer begründeten Klage an; gleichzeitig wies es sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung mangels Bedürftigkeit ab.
Eine von X._ gegen das abgewiesene Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gerichtete Beschwerde hiess das Obergericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 19. Juli 2011 gut und bejahte die Bedürftigkeit. Es wies die Angelegenheit zu neuer Entscheidung an das Richteramt zurück.
B.c Mit Verfügung vom 18. August 2011 entschied das Richteramt neu und wies das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung erneut ab. Es begründete dies nunmehr mit der Aussichtslosigkeit der Klage.
C. Dagegen erhob X._ am 26. August 2011 wiederum Beschwerde an das Obergericht und ersuchte zugleich um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Beschwerdeverfahren.
Mit Urteil vom 31. Oktober 2011 wies das Obergericht die Beschwerde gegen die richteramtliche Verfügung vom 18. August 2011 ab (Ziff. 1 des Dispositivs). Ebenso wies es das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Beschwerdeverfahren wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde ab (Ziff. 2 des Dispositivs). Es erhob keine Kosten und sprach keine Entschädigung zu (Ziff. 3 des Dispositivs).
D. Dem Bundesgericht beantragt X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) in seiner Beschwerde in Zivilsachen vom 5. Dezember 2011, die Ziff. 1 und 2 des obergerichtlichen Urteils seien aufzuheben und ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Verfahren vor den kantonalen Instanzen zu gewähren. Eventualiter sei die Sache zu neuer Beurteilung an das Obergericht zurückzuweisen.
Zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren.
Das Obergericht hat dem Bundesgericht die Vorakten zugestellt und verlangt in seiner Vernehmlassung vom 13. Januar 2012, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Richteramt beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei (Vernehmlassung vom 11. Januar 2012).
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid (Art. 75 Abs. 1 BGG) über die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. In Bezug auf die richteramtliche Abweisung des Gesuchs richtet sich die Beschwerde gegen das Urteil eines oberen Gerichts, das auf Rechtsmittel hin entschieden hat. Auch soweit das Obergericht das Gesuch des Beschwerdeführers für das Beschwerdeverfahren abgewiesen hat, erweist sich die Beschwerde unter dem Blickwinkel von Art. 75 Abs. 2 BGG als zulässig (vgl. BGE 137 III 424 E. 2.2 S. 426 mit Hinweisen).
1.2 Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG; BGE 129 I 129 E. 1.1 S. 131). Nach dem Grundsatz der Einheit des Verfahrens sind Zwischenentscheide mit dem in der Hauptsache zulässigen Rechtsmittel anzufechten (BGE 134 V 138 E. 3 S. 144). In der Hauptsache geht es um die Abänderung der im Scheidungsurteil gestützt auf Art. 124 Abs. 1 ZGB zugesprochenen Entschädigung und damit um eine Zivilsache (Art. 72 Abs. 1 BGG) in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit, wobei die gesetzliche Streitwertgrenze erreicht ist (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG). Die Beschwerde in Zivilsachen ist in der Hauptsache zulässig und kann auch gegen den vorliegenden Zwischenentscheid ergriffen werden.
2. 2.1 Das Verfahren auf Abänderung des Scheidungsurteils und die Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung hat der Beschwerdeführer im Jahr 2011 eingeleitet, womit auf diese Verfahren vor den kantonalen Instanzen von vornherein das neue Verfahrensrecht anwendbar war (Art. 404 f. ZPO).
2.2 2.2.1 Der Beschwerdeführer macht vor Bundesgericht eine Verletzung von Art. 117 ZPO und Art. 29 Abs. 3 BV geltend.
2.2.2 Nach Art. 117 ZPO hat eine Person Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn sie nicht über die erforderlichen Mittel verfügt (lit. a) und ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint (lit. b). Sofern es zur Wahrung der Rechte notwendig ist, besteht darüber hinaus ein Anspruch auf einen unentgeltlichen Rechtsbeistand (Art. 118 Abs. 1 lit. c ZPO).
2.2.3 Mit Art. 117 ff. ZPO wird der als verfassungsrechtliche Minimalgarantie in Art. 29 Abs. 3 BV verankerte Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung auf Gesetzesstufe geregelt. Im Anwendungsbereich der Zivilprozessordnung sind damit seit dem 1. Januar 2011 Art. 117 ff. ZPO massgebend (Botschaft vom 28. Juni 2006 zur ZPO, BBl 2006 7301 Ziff. 5.8.4; TAPPY, Code de procédure civile commenté, 2011, N. 4 zu Art. 117 ZPO; STAEHELIN UND ANDERE, Zivilprozessrecht, 2008, § 16 N. 51; MEICHSSNER, Das Grundrecht auf unentgeltliche Rechtspflege, 2008, S. 25 ff., insb. Fn. 175).
Der vom Beschwerdeführer erhobene Einwand der Verletzung seines Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist demnach vorliegend im Lichte von Art. 117 ff. ZPO zu behandeln.
2.2.4 Die vom Bundesgericht zum Begriff der Aussichtslosigkeit gemäss Art. 29 Abs. 3 BV entwickelte Praxis ist auch für die Auslegung von Art. 117 lit. b ZPO zu berücksichtigen (vgl. Urteil 5A_711/2011 vom 21. Dezember 2011 E. 3.1).
Als aussichtslos sind demnach Begehren anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde. Eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet. Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich aufgrund einer vorläufigen und summarischen Prüfung der Prozessaussichten, wobei die Verhältnisse im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs massgebend sind (BGE 133 III 614 E. 5 S. 616 mit Hinweisen).
3.1 3.1.1 Das Obergericht hat im angefochtenen Entscheid in einem ersten Schritt erwogen, bei der Zahlung gemäss Ziff. 2.4 des Scheidungsurteils vom 14. April 2008 handle es sich nicht um nachehelichen Unterhalt, sondern um eine im Rahmen des Vorsorgeausgleichs festgesetzte Entschädigung gemäss Art. 124 Abs. 1 ZGB. Damit finde Art. 129 ZGB von vornherein keine Anwendung.
3.1.2 In einem zweiten Schritt führte das Obergericht aus, die monatlichen Zahlungen von Fr. 700.-- stellten nicht eine Rente, sondern eine Ratenzahlung dar. Im Scheidungsurteil sei der Gesamtbetrag von Fr. 84'000.-- von Anfang an festgelegt und in monatliche Raten von Fr. 700.-- aufgeteilt worden, die während zehn Jahren (damit 120 Monate) zu bezahlen seien.
3.1.3 Das Obergericht hielt in einem dritten Schritt fest, eine spätere Abänderung des Scheidungsurteils sei in Bezug auf die ratenweise zu bezahlende Entschädigung gemäss Art. 124 Abs. 1 ZGB nicht möglich.
Es verwies für seine Begründung auch auf Art. 126 ZGB: Werde der nacheheliche Unterhalt als (in Raten zu bezahlende) Kapitalabfindung ausgerichtet, komme eine nachträgliche Abänderung dieser Abfindung nicht in Frage. Mit der Kapitalabfindung werde vielmehr eine endgültige Regelung getroffen, weshalb insoweit weder mit Art. 129 ZGB noch mit der clausula rebus sic stantibus eine Anpassung herbeigeführt werden könne. Diese zu Art. 126 ZGB bestehenden Grundsätze müssten erst recht auch für die Entschädigung nach Art. 124 ZGB gelten.
Stelle die Entschädigung nach Art. 124 Abs. 1 ZGB eine endgültige und unabänderliche Regelung dar, könne schliesslich auch nicht mit einer allfälligen späteren Verletzung des Existenzminimums eine Anpassung verlangt werden.
3.1.4 Im Ergebnis erachtete deshalb das Obergericht die Klage (wie auch die Beschwerde gegen die abweisende Verfügung des Richteramtes) als aussichtslos, zumal der Beschwerdeführer keine Lehrmeinungen vorbringe, die seine Argumentation stützen würden.
3.2 Der Beschwerdeführer macht vor Bundesgericht geltend, mit seiner Abänderungsklage verlange er nicht eine Änderung hinsichtlich der auf Fr. 84'000.-- festgelegten Entschädigung, sondern einzig bezüglich der Zahlungsmodalitäten.
Mit der Ratenzahlung von Fr. 700.-- pro Monat werde in sein Existenzminimum eingegriffen, was der allgemeinen Wertung der Rechtsordnung widerspreche. Deshalb müssten entweder die Zahlungsmodalitäten abgeändert oder die Direktanweisung an seine Pensionskasse aufgehoben werden.
Es sei "fraglich", ob die vorliegende Ratenzahlung nicht als Rente betrachtet werden müsste und Art. 129 ZGB anwendbar wäre. Selbst wenn dies nicht der Fall sei, müsste man das unvollständige Gesetz durch "analoge Anwendung sachähnlicher Normen" ergänzen.
Im Ergebnis müsse es deshalb möglich sein, eine Abänderung der "Zahlungsverpflichtung bzw. deren Zahlungsmodalitäten" vorzunehmen. Jedenfalls erweise sich sein Begehren nicht als abwegig und das Obergericht verletze mit der Bejahung der Aussichtslosigkeit seinen Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
4. 4.1 Die rechtliche Ausgangslage für die Beurteilung der Aussichtslosigkeit des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung präsentiert sich wie folgt:
4.2 Ist bei einem oder bei beiden Ehegatten ein Vorsorgefall bereits eingetreten oder können aus andern Gründen Ansprüche aus der beruflichen Vorsorge, die während der Dauer der Ehe erworben worden sind, nicht geteilt werden, so ist eine angemessene Entschädigung geschuldet (Art. 124 Abs. 1 ZGB).
4.3 4.3.1 Das Gesetz regelt die Form nicht, in der die angemessene Entschädigung gemäss Art. 124 ZGB zu zahlen ist (BGE 129 III 481 E. 3.5.1 S. 488). Mit Art. 22b Abs. 1 FZG (SR 831.42) hat der Gesetzgeber die Möglichkeit geschaffen, einen Teil der Austrittsleistung auf Anrechnung an die angemessene Entschädigung zu übertragen (vgl. BGE 134 V 384 E. 1.3 S. 387; 129 III 481 E. 3.5.2 S. 489 f.). Ist dies nicht möglich, muss die Entschädigung in einer anderen Form zugesprochen werden.
4.3.2 Dabei ist nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts einer Entschädigung in der Form einer Kapitalzahlung der Vorzug zu geben, weil sich dadurch das Risiko eines Ausfalls verringern lässt. Die Ehegatten können auch die ratenweise Tilgung der Kapitalleistung vereinbaren. Die Verpflichtung zu einer Kapitalleistung hat zur Folge, dass die Schuldpflicht beim Tod des verpflichteten Ehegatten - anders als beim nachehelichen Unterhalt - nicht erlischt, sondern eine Nachlassschuld bildet, die passiv vererblich ist.
Eine Kapitalleistung mit oder ohne ratenweiser Tilgung setzt grundsätzlich voraus, dass das Kapital zur Verfügung steht, ist es doch nicht Aufgabe der Erben, für die Altersvorsorge des überlebenden Ehegatten besorgt zu sein. Fehlen hingegen die nötigen Barmittel für eine Kapitalzahlung und bezieht der Leistungspflichtige aus seiner eigenen Altersrente regelmässige Leistungen, ist die Zahlung in Rentenform vorzuziehen (vgl. zum Ganzen BGE 131 III 1 E. 4.3.1 S. 5 f. mit Hinweisen).
4.4 Was die Frage der Abänderbarkeit einer Entschädigung nach Art. 124 Abs. 1 ZGB betrifft, hat sich das Bundesgericht in grundsätzlicher Weise einzig in einer unpublizierten Erwägung geäussert: Soll die angemessene Entschädigung in Form eines erhöhten nachehelichen Unterhalts bezahlt werden, muss aus dem Urteil beziehungsweise aus der Scheidungsvereinbarung klar hervorgehen, unter welchem Titel die Zahlungen erfolgen. Die Angabe ist unabdingbar, da sich Vorsorgeausgleich in Rentenform und Unterhaltsrente sowohl bezüglich Vererblichkeit als auch hinsichtlich Abänderbarkeit unterscheiden (Urteil 5C.66/2002 vom 15. Mai 2003 E. 3.4.3, nicht publ. in: BGE 129 III 481). Auf dieser Linie hat das Bundesgericht denn auch festgehalten, dass der Abänderungsprozess nach Art. 129 Abs. 1 ZGB einzig den nachehelichen Unterhalt in Form einer Rente, nicht hingegen andere Scheidungsfolgen betrifft (Urteil 5A_721/2007 vom 29. Mai 2008 E. 4.1).
In der Lehre wird teilweise die Frage aufgeworfen, ob innerhalb des Vorsorgeausgleichs für die Abänderbarkeit danach unterschieden werden müsste, ob die Entschädigung als (allenfalls ratenweise) Kapitalzahlung oder als Rente ausgestaltet ist (beispielsweise GEISER, Übersicht über die Rechtsprechung zum Vorsorgeausgleich, FamPra.ch 2008 S. 324, wonach es auch möglich sein soll, eine Entschädigung in Rentenform an veränderte Verhältnisse anzupassen; offen gelassen bei CANTIENI/VETTERLI, in: Kurzkommentar ZGB, 2012, N. 4 zu Art. 124 ZGB).
4.5 Nach Art. 124 Abs. 2 ZGB kann das Gericht den Schuldner verpflichten, die Entschädigung sicherzustellen, wenn es die Umstände rechtfertigen.
Das Bundesgericht musste sich zu dieser Bestimmung bisher noch nicht unmittelbar äussern.
Von einem Teil der Lehre und kantonalen Praxis wird die Möglichkeit anerkannt, zur Sicherstellung der Entschädigung in Rentenform - sofern diese einen Unterhaltszweck erfüllt - eine Schuldneranweisung im Sinne von Art. 132 Abs. 1 ZGB zu erlassen (vgl. beispielsweise GEISER, a.a.O., S. 325 [ohne Einschränkung, dass mit der Entschädigung in Rentenform ein Unterhaltszweck verfolgt werden muss]; GRÜTTER, Vorsorgeausgleich bei Scheidung, FamPra.ch 2006 S. 819; BAUMANN/LAUTERBURG, in: FamKommentar Scheidung, 2. Aufl. 2011, N. 80 zu Art. 124 ZGB; Urteil des Kantonsgerichts St. Gallen vom 14. Oktober 2002, FamPra.ch 2003 S. 415; Urteil 5C.155/2005 vom 2. Februar 2006 E. 5, nicht publ. in: BGE 132 III 145).
5. 5.1 Für die Beurteilung der Aussichtslosigkeit zeigen die vorstehenden Erwägungen auf, dass sich die rechtliche Ausgangslage im vorliegenden Fall nicht als einfach darstellt und vertiefter Abklärung bedarf. Dies offenbart im Übrigen auch die gut zweiseitige rechtliche Begründung des angefochtenen Urteils, in der sich das Obergericht wiederholt mit der Literatur auseinandergesetzt hat.
5.2 Zu beurteilen ist die Abgrenzung zwischen nachehelichem Unterhalt und Vorsorgeausgleich, die Form der Entschädigung gemäss Ziff. 2.4 des Scheidungsurteils und deren Abänderbarkeit. Insoweit ist jeweils auch Ziff. 3 des Scheidungsurteils mitzuberücksichtigen und darzulegen, was diese Ziffer betrifft und ob diese abgeändert werden könnte. Der Beschwerdeführer bringt vor Bundesgericht zurecht vor, das Obergericht habe bei der Beurteilung der Aussichtslosigkeit seiner Begehren einzig auf die Ziff. 2.4, nicht aber auf die Ziff. 3 des Scheidungsurteils abgestellt. Soweit er geltend macht, ihm gehe es gar nicht um die Abänderung der Kapitalleistung von Fr. 84'000.--, sondern einzig um die Abänderung oder Sistierung der "Zahlungsmodalitäten", müsste allenfalls noch geprüft werden, inwiefern dies von seinen Rechtsbegehren in der (erst summarisch begründeten) Klage vom 18. Januar 2011 mitumfasst ist.
5.3 Solch schwierige und teilweise auch heikle Fragen sind von vornherein - ohne dass sich das Bundesgericht inhaltlich mit den rechtlichen Erwägungen des Obergerichts auseinandersetzen müsste - nicht geeignet, im Rahmen der Prüfung der Erfolgsaussichten beurteilt beziehungsweise wie vorliegend vom Obergericht eindeutig beantwortet zu werden.
Ob ein Begehren als aussichtslos "erscheint" (Art. 117 lit. b ZPO), ist wie erwähnt (vgl. E. 2.2.4 oben) aufgrund einer summarischen Prüfung zu beurteilen. Der summarische Charakter der Prüfung ergibt sich schon daraus, dass sie grundsätzlich zu Prozessbeginn erfolgt. Je schwieriger und je umstrittener die sich stellenden Fragen sind, umso eher ist von genügenden Gewinnaussichten auszugehen. Sind umfangreiche Abklärungen nötig, spricht dies gegen die Aussichtslosigkeit der Begehren (MEICHSSNER, a.a.O., S. 107). Insbesondere darf bei heiklen entscheidrelevanten Rechtsfragen nicht zu Ungunsten des Gesuchstellers Aussichtslosigkeit angenommen werden. Sie sind vielmehr dem Sachrichter zur Beurteilung zu überlassen (Urteil 6B_1093/2010 vom 24. Mai 2011 E. 6.2.2). Der Entscheid über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (und dabei insbesondere über die Voraussetzung der fehlenden Aussichtslosigkeit) muss zwar mit einer gewissen Genauigkeit erfolgen, darf aber gerade nicht dazu führen, dass der Hauptprozess vorverlagert wird (MEICHSSNER, a.a.O., S. 106; RIES, Die unentgeltliche Rechtspflege nach der aargauischen Zivilprozessordnung, 1990, S. 99 und 127; FAVRE, L'assistance judiciaire gratuite en droit suisse, 1989, S. 64).
5.4 Aus den soeben dargelegten Gründen hat das Obergericht die Rechtsbegehren des Beschwerdeführers in seiner Abänderungsklage zu Unrecht als aussichtslos beurteilt. Da das Obergericht die Beschwerde gegen die richteramtliche Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege aus denselben Gründen wie die Klage als aussichtslos erachtet hat, ist auch diese Beurteilung zu Unrecht erfolgt. Sowohl das Richteramt als auch das Obergericht haben festgestellt, dass der Beschwerdeführer nicht über die erforderlichen Mittel verfügt. Die Voraussetzungen für die Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege für das richteramtliche und das obergerichtliche Verfahren liegen demnach vor. Da zudem die Bestellung eines Rechtsbeistands zur Wahrung der Rechte des Beschwerdeführers notwendig ist (Art. 118 Abs. 1 lit. c ZPO), wird ihm Advokat Stefan Fierz als unentgeltlicher Rechtsbeistand bestellt. Die Beschwerde ist damit gutzuheissen.
6. Ungeachtet des Verfahrensausgangs sind dem Kanton Solothurn keine Kosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 4 BGG). Indessen hat er den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 2 BGG). Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren wird damit gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. 1.1 Die Beschwerde wird gutgeheissen und die Ziff. 1 und 2 des Urteils des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 31. Oktober 2011 aufgehoben.
1.2 Dem Beschwerdeführer wird für das Verfahren vor dem Richteramt Dorneck-Thierstein auf Abänderung des Scheidungsurteils die unentgeltliche Rechtspflege bewilligt und es wird ihm Advokat Stefan Fierz als unentgeltlicher Rechtsbeistand bestellt.
1.3 Dem Beschwerdeführer wird für das Beschwerdeverfahren vor dem Obergericht des Kantons Solothurn die unentgeltliche Rechtspflege bewilligt und es wird ihm Advokat Stefan Fierz als unentgeltlicher Rechtsbeistand bestellt.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der Kanton Solothurn hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
4. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren wird als gegenstandslos abgeschrieben.
5. Dieses Urteil wird den Parteien schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Februar 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Bettler