Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die in Deutschland wohnhafte deutsche Staatsangehörige R._, geboren am 16. März 1939, war bis zur Scheidung von ihrem ersten Ehemann im Jahre 1965 mit G._ verheiratet. Dieser Ehe entsprang 1959 J._. Ihr zweiter Ehemann, der deutsche Staatsangehörige W._, starb am 6. August 1977. Aus seiner Versicherung sprach die Schweizerische Ausgleichskasse in Genf R._ mit unangefochten gebliebener Verfügung vom 7. März 1978 eine Witwenabfindung in Höhe von Fr. 13'608.-- zu. Auf dem Verfügungsformular fand sich unter anderem folgender Begründungstext:
"Einer Witwe ohne leibliche Kinder oder an Kindes Statt angenommene Kinder, die vor Vollendung des 40. Altersjahres verwitwet ist und deren Ehe mehr als ein Jahr gedauert hat, ist an Stelle der Witwenrente eine einmalige Witwenabfindung zuzusprechen. Diese beläuft sich auf den dreifachen Jahresbetrag der massgebenden Witwenrente. Falls die Witwe sich nicht wiederverheiratet, hat sie bei Eintritt des Versicherungsfalles des Alters (vollendetes 62. Lebensjahr) Anspruch auf eine einfache Altersrente."
Kurz vor Vollendung ihres 62. Lebensjahres meldete sich R._ bei der Landesversicherungsanstalt X._ (nachfolgend: LVA), welche mit Schreiben vom 1. März 2001 das Leistungsgesuch an die Schweizerische Ausgleichskasse übermittelte. In der Folge blieb ein Schreiben der Schweizerischen Ausgleichskasse an R._ vom 22. März 2001 unbeantwortet. Gemäss entsprechendem Hinweis erblickte die Schweizerische Ausgleichskasse in der Nichtbeantwortung dieses Schreibens einen Rückzug der Anmeldung des Leistungsgesuchs. Anlässlich eines weiteren Schriftenwechsels teilte die Schweizerische Ausgleichskasse der LVA am 2. April 2002 mit, gemäss Abkommen über soziale Sicherheit zwischen Deutschland und der Schweiz müsse ein Rentenantrag über die Verbindungsstelle neu eingeleitet werden, wonach die LVA mit einer Kopie der Rentenverfügung sowie der Beitragszeitenmeldung bedient werde. Mit eingeschriebenem Brief vom 17. Mai 2002 orientierte die Schweizerische Ausgleichskasse R._ dahingehend, das Rentengesuch gemäss Rentenanmeldung vom 20. März 2002 müsse zufolge fehlender Anrechenbarkeit von Einkommen, Erziehungs- oder Betreuungsgutschriften abgewiesen werden. Sie habe die Möglichkeit, allfällige Bemerkungen innert 30 Tagen seit Empfang des Schreibens der Schweizerischen Ausgleichskasse mitzuteilen. Schliesslich hielt die Schweizerische Ausgleichskasse mit Schreiben vom 20. Juni 2002 daran fest, dass R._ keinen Anspruch mehr auf Leistungen der AHV habe, nachdem ihr 1978 eine einmalige Abfindung zugesprochen worden sei.
Kurz vor Vollendung ihres 62. Lebensjahres meldete sich R._ bei der Landesversicherungsanstalt X._ (nachfolgend: LVA), welche mit Schreiben vom 1. März 2001 das Leistungsgesuch an die Schweizerische Ausgleichskasse übermittelte. In der Folge blieb ein Schreiben der Schweizerischen Ausgleichskasse an R._ vom 22. März 2001 unbeantwortet. Gemäss entsprechendem Hinweis erblickte die Schweizerische Ausgleichskasse in der Nichtbeantwortung dieses Schreibens einen Rückzug der Anmeldung des Leistungsgesuchs. Anlässlich eines weiteren Schriftenwechsels teilte die Schweizerische Ausgleichskasse der LVA am 2. April 2002 mit, gemäss Abkommen über soziale Sicherheit zwischen Deutschland und der Schweiz müsse ein Rentenantrag über die Verbindungsstelle neu eingeleitet werden, wonach die LVA mit einer Kopie der Rentenverfügung sowie der Beitragszeitenmeldung bedient werde. Mit eingeschriebenem Brief vom 17. Mai 2002 orientierte die Schweizerische Ausgleichskasse R._ dahingehend, das Rentengesuch gemäss Rentenanmeldung vom 20. März 2002 müsse zufolge fehlender Anrechenbarkeit von Einkommen, Erziehungs- oder Betreuungsgutschriften abgewiesen werden. Sie habe die Möglichkeit, allfällige Bemerkungen innert 30 Tagen seit Empfang des Schreibens der Schweizerischen Ausgleichskasse mitzuteilen. Schliesslich hielt die Schweizerische Ausgleichskasse mit Schreiben vom 20. Juni 2002 daran fest, dass R._ keinen Anspruch mehr auf Leistungen der AHV habe, nachdem ihr 1978 eine einmalige Abfindung zugesprochen worden sei.
B. Dagegen erhob R._ am 1. Juli 2002 Beschwerde und beantragte sinngemäss, ihr sei gestützt auf die rechtskräftige Verfügung vom 7. März 1978 ab Vollendung des 62. Lebensjahres eine einfache Altersrente auszurichten.
Mit Vernehmlassung vom 3. September 2002 ersuchte die Schweizerische Ausgleichskasse um Gutheissung der Beschwerde gegen ihre Verfügung vom 20. Juni 2002. Ohne ihre Auffassung mit entsprechenden Unterlagen (z.B. dem Leistungsgesuch oder Anmeldeformular von 1977/78) zu belegen, machte die Schweizerische Ausgleichskasse geltend, die Tatsache, dass R._ einen Sohn aus erster Ehe gehabt habe, könne der Schweizerischen Ausgleichskasse "im Zeitpunkt der Verwitwung nicht bekannt gewesen sein", da sonst keine Witwenabfindung ausgerichtet worden wäre. Richtigerweise hätte R._ ab 1. Juni 1977 eine monatliche Witwenrente ausbezahlt werden müssen. Die heute geschuldete Witwenrente betrage Fr. 562.-- pro Monat. Diese Rente könne ihr laut Art. 46 AHVG rückwirkend für die Zeitdauer von maximal fünf Jahren nachbezahlt werden. Vom gesamthaften Nachzahlungsbetrag sei jedoch die Rückforderung aus der 1978 zu Unrecht ausgerichtete Witwenabfindung in Abzug zu bringen.
Die Präsidentin der Eidgenössische Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen (nachfolgend: Rekurskommission oder Vorinstanz) hiess die Beschwerde als Einzelrichterin unter Berufung auf die von der Schweizerischen Ausgleichskasse mit Vernehmlassung geltend gemachte Begründung mit folgendem Dispositiv gut (Entscheid vom 3. Dezember 2002):
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und die angefochtene Verfügung aufgehoben.
2. Die Akten gehen zur Ergänzung im Sinne der Erwägungen und zum Erlass einer neuen Verfügung an die IV-Stelle für Versicherte im Ausland zurück.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt."
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt."
C. R._ führt hiegegen Verwaltungsgerichtsbeschwerde und beantragt sinngemäss, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei ihr rückwirkend - nicht nur für die Zeitdauer von fünf, sondern für die vollen 25 Jahre - die ihr seit 1. Juni 1977 zustehende Rente nachzuzahlen und zwar ohne Abzug der zurückgeforderten Witwenabfindung. Als Rechtsunkundige habe sie sich auf die Richtigkeit der Verfügung vom 7. März 1978 verlassen dürfen und müssen.
Während die Schweizerische Ausgleichskasse sinngemäss auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) auf eine Vernehmlassung.
Während die Schweizerische Ausgleichskasse sinngemäss auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) auf eine Vernehmlassung.
D. Die Aufforderung des Instruktionsrichters, sämtliche (bisher fehlenden) Akten - insbesondere jene zum zwischenstaatlichen Anmeldeverfahren, welches zur Verfügung der Schweizerischen Ausgleichskasse vom 7. März 1978 geführt hatte - nachträglich einzureichen, beantwortet die Schweizerische Ausgleichskasse am 28. April 2003 dahingehend, ihre Akten betreffend die Zusprechung der Witwenabfindung aus dem Jahre 1978 seien nicht mehr verfügbar. Obwohl Dokumente vor der Vernichtung normalerweise mikroverfilmt würden, habe ein entsprechender Datenträger nicht ausfindig gemacht werden können.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Soweit die Rekurskommission (in Dispositiv-Ziffer 1) die vorinstanzliche Beschwerde der R._ guthiess und die Verfügung der Schweizerischen Ausgleichskasse vom 20. Juni 2002 aufhob, fehlt es der Beschwerdeführerin im letztinstanzlichen Verfahren - mangels eines schutzwürdigen Interesses in Bezug auf die Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids (Art. 103 lit. a in Verbindung mit Art. 132 OG; zur formellen Beschwer vgl. Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Auflage, Bern 1983, S. 155) - an einem prozessual ausreichenden Interesse an der Weiterverfolgung ihrer Begehren vor der Rechtsmittelinstanz und somit an der für das Eintreten vorausgesetzten Beschwerdelegitimation, mithin einer Sachurteilsvoraussetzung (BGE 127 V 3 Erw. 1b mit Hinweisen), weshalb die Verwaltungsgerichtsbeschwerde insoweit nicht zulässig ist.
1. Soweit die Rekurskommission (in Dispositiv-Ziffer 1) die vorinstanzliche Beschwerde der R._ guthiess und die Verfügung der Schweizerischen Ausgleichskasse vom 20. Juni 2002 aufhob, fehlt es der Beschwerdeführerin im letztinstanzlichen Verfahren - mangels eines schutzwürdigen Interesses in Bezug auf die Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids (Art. 103 lit. a in Verbindung mit Art. 132 OG; zur formellen Beschwer vgl. Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Auflage, Bern 1983, S. 155) - an einem prozessual ausreichenden Interesse an der Weiterverfolgung ihrer Begehren vor der Rechtsmittelinstanz und somit an der für das Eintreten vorausgesetzten Beschwerdelegitimation, mithin einer Sachurteilsvoraussetzung (BGE 127 V 3 Erw. 1b mit Hinweisen), weshalb die Verwaltungsgerichtsbeschwerde insoweit nicht zulässig ist.
2. Am 1. Januar 2003 ist das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 in Kraft getreten. Mit ihm sind zahlreiche Bestimmungen im AHV-Bereich geändert worden. Weil in zeitlicher Hinsicht grundsätzlich diejenigen Rechtssätze massgebend sind, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (BGE 127 V 467 Erw. 1), und weil ferner das Sozialversicherungsgericht bei der Beurteilung eines Falles grundsätzlich auf den bis zum Zeitpunkt des Erlasses der streitigen Verfügung (hier: vom 20. Juni 2002) eingetretenen Sachverhalt abstellt (BGE 121 V 366 Erw. 1b), sind im hier zu beurteilenden Fall die neuen Bestimmungen nicht anwendbar.
2. Am 1. Januar 2003 ist das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 in Kraft getreten. Mit ihm sind zahlreiche Bestimmungen im AHV-Bereich geändert worden. Weil in zeitlicher Hinsicht grundsätzlich diejenigen Rechtssätze massgebend sind, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (BGE 127 V 467 Erw. 1), und weil ferner das Sozialversicherungsgericht bei der Beurteilung eines Falles grundsätzlich auf den bis zum Zeitpunkt des Erlasses der streitigen Verfügung (hier: vom 20. Juni 2002) eingetretenen Sachverhalt abstellt (BGE 121 V 366 Erw. 1b), sind im hier zu beurteilenden Fall die neuen Bestimmungen nicht anwendbar.
3. Weil Dispositiv-Ziffer 2 des angefochtenen Entscheides ausdrücklich auf die Erwägungen verweist, ist insoweit von einem bestehenden Rechtsschutzinteresse in Bezug auf die Überprüfung der Fragen auszugehen, ab welchem Zeitpunkt ein Anspruch auf Nachzahlung der nicht bezogenen Rentenleistungen besteht, und ob an dem in masslicher Hinsicht durch die Schweizerische Ausgleichskasse noch festzustellenden Nachzahlungsbetreffnis die Rückforderung aus der 1978 zu Unrecht bezogenen Witwenabfindung (verrechnungsweise) in Abzug zu bringen ist, wie dies in Erwägung 3 des angefochtenen Entscheides dargelegt wurde und die Schweizerische Ausgleichskasse gemäss Stellungnahme vom 11. März 2003 zu tun beabsichtigt.
3. Weil Dispositiv-Ziffer 2 des angefochtenen Entscheides ausdrücklich auf die Erwägungen verweist, ist insoweit von einem bestehenden Rechtsschutzinteresse in Bezug auf die Überprüfung der Fragen auszugehen, ab welchem Zeitpunkt ein Anspruch auf Nachzahlung der nicht bezogenen Rentenleistungen besteht, und ob an dem in masslicher Hinsicht durch die Schweizerische Ausgleichskasse noch festzustellenden Nachzahlungsbetreffnis die Rückforderung aus der 1978 zu Unrecht bezogenen Witwenabfindung (verrechnungsweise) in Abzug zu bringen ist, wie dies in Erwägung 3 des angefochtenen Entscheides dargelegt wurde und die Schweizerische Ausgleichskasse gemäss Stellungnahme vom 11. März 2003 zu tun beabsichtigt.
4. Unbestritten ist, dass die Beschwerdeführerin beim Tod ihres zweiten Ehegatten im Jahre 1977 einen leiblichen Sohn aus erster Ehe hatte. Weshalb diese Tatsache der Schweizerischen Ausgleichskasse bis zu der am 12. März 2001 erfolgten Einreichung des Anmeldeformulars vom 7./8. Februar 2001 angeblich unbekannt geblieben war, ist den Akten nicht zu entnehmen. Zu Recht macht die Schweizerische Ausgleichskasse nicht geltend und sind auch keine Anhaltspunkte dafür ersichtlich, dass die Beschwerdeführerin die Existenz ihres leiblichen Sohnes aus erster Ehe gegenüber der Schweizerischen Ausgleichskasse nach dem Tod ihres zweiten Ehemannes wissentlich und willentlich verheimlicht hätte. Umgekehrt lässt sich mangels Verfügbarkeit der einschlägigen Unterlagen nicht ermitteln, ob die Verwaltung bei der zu Unrecht erfolgten Zusprechung einer Witwenabfindung anstelle der Witwenrente widerrechtlich handelte, sodass R._ aus Staatshaftung gegebenenfalls ein Schadenersatzanspruch gestützt auf das Bundesgesetzes vom 14. März 1958 über die Verantwortlichkeit des Bundes sowie seiner Behördemitglieder und Beamten (VG; SR 170.32) hätte entstehen können. Denn ob der Schweizerischen Ausgleichskasse 1978 die Existenz eines leiblichen Kindes der Beschwerdeführerin nur durch eine nicht zu rechtfertigende wesentliche Amtspflichtverletzung (BGE 123 II 582 Erw. 4d/dd mit Hinweisen) unbekannt geblieben war, kann ohne die grundlegenden Akten nicht beurteilt werden. Da jedoch Forderungen aus Staatshaftung - gestützt auf das Verantwortlichkeitsgesetz des Bundes oder auf kantonales Recht - nicht in die sachliche Zuständigkeit des Eidgenössischen Versicherungsgerichts fallen (BGE 117 V 353 Erw. 3 in fine mit Hinweisen), ist auf diese Frage nicht einzutreten.
4. Unbestritten ist, dass die Beschwerdeführerin beim Tod ihres zweiten Ehegatten im Jahre 1977 einen leiblichen Sohn aus erster Ehe hatte. Weshalb diese Tatsache der Schweizerischen Ausgleichskasse bis zu der am 12. März 2001 erfolgten Einreichung des Anmeldeformulars vom 7./8. Februar 2001 angeblich unbekannt geblieben war, ist den Akten nicht zu entnehmen. Zu Recht macht die Schweizerische Ausgleichskasse nicht geltend und sind auch keine Anhaltspunkte dafür ersichtlich, dass die Beschwerdeführerin die Existenz ihres leiblichen Sohnes aus erster Ehe gegenüber der Schweizerischen Ausgleichskasse nach dem Tod ihres zweiten Ehemannes wissentlich und willentlich verheimlicht hätte. Umgekehrt lässt sich mangels Verfügbarkeit der einschlägigen Unterlagen nicht ermitteln, ob die Verwaltung bei der zu Unrecht erfolgten Zusprechung einer Witwenabfindung anstelle der Witwenrente widerrechtlich handelte, sodass R._ aus Staatshaftung gegebenenfalls ein Schadenersatzanspruch gestützt auf das Bundesgesetzes vom 14. März 1958 über die Verantwortlichkeit des Bundes sowie seiner Behördemitglieder und Beamten (VG; SR 170.32) hätte entstehen können. Denn ob der Schweizerischen Ausgleichskasse 1978 die Existenz eines leiblichen Kindes der Beschwerdeführerin nur durch eine nicht zu rechtfertigende wesentliche Amtspflichtverletzung (BGE 123 II 582 Erw. 4d/dd mit Hinweisen) unbekannt geblieben war, kann ohne die grundlegenden Akten nicht beurteilt werden. Da jedoch Forderungen aus Staatshaftung - gestützt auf das Verantwortlichkeitsgesetz des Bundes oder auf kantonales Recht - nicht in die sachliche Zuständigkeit des Eidgenössischen Versicherungsgerichts fallen (BGE 117 V 353 Erw. 3 in fine mit Hinweisen), ist auf diese Frage nicht einzutreten.
5. Zu prüfen ist, ab wann der Beschwerdeführerin ein Anspruch auf Nachzahlung der nicht bezogenen Rentenleistungen zusteht. Sinngemäss macht sie geltend, ihr seien für die Dauer von zwanzig Jahren die bisher von der Schweizerischen Ausgleichskasse vorenthaltenen Rentenleistungen nachzuzahlen.
5.1 Der Anspruch auf Nachzahlung erlischt mit dem Ablauf von fünf Jahren seit Ende des Monats, für welchen die Leistung geschuldet war (Art. 46 Abs. 1 AHVG). In BGE 121 V 202 Erw. 5d in fine hat das Eidgenössische Versicherungsgericht entschieden, dass die Nachzahlung von Leistungen - rückwärts gerechnet ab dem Zeitpunkt der Neuanmeldung - einer absoluten Verwirkungsfrist von fünf Jahren unterliegt, wenn die Verwaltung einen hinreichend substanziiert geltend gemachten Leistungsanspruch übersehen hat.
5.2 Offensichtlich hatte die Beschwerdeführerin nach dem Tod ihres zweiten Ehemannes einen hinreichend substanziierten Antrag auf Leistungen der Hinterlassenenversicherung gestellt, weshalb ihr die Schweizerische Ausgleichskasse in der Folge mit Verfügung vom 7. März 1978 eine Witwenabfindung zusprach. Am 12. März 2001 traf die Rentenanmeldung der LVA zusammen mit dem ausgefüllten Anmeldeformular vom 7./8. Februar 2001 sowie mit Kopien der Verfügung der Schweizerischen Ausgleichskasse vom 7. März 1978 und eines Versicherungsausweises bei der Schweizerischen Ausgleichskasse ein. Spätestens zu diesem Zeitpunkt erhielt die Schweizerische Ausgleichskasse nachweisbar Kenntnis von der Tatsache, dass die Beschwerdeführerin seit 1959 einen Sohn aus erster Ehe hatte (auf Grund entsprechender Angaben im Anmeldeformular). Die Schweizerische Ausgleichskasse hätte bereits damals erkennen müssen, dass der Beschwerdeführerin 1978 zu Unrecht eine Witwenabfindung ausgerichtet worden war und ihr statt dessen von Anfang ein Anspruch auf eine Witwenrente zustand. Mit Neuanmeldung vom 12. März 2001 beantragte R._ wiederum, ihr sei eine Witwenrente auszurichten. Demzufolge hat ihr die Schweizerische Ausgleichskasse ab 1. März 1996 eine - in masslicher Hinsicht noch zu bestimmende - Witwenrente nachzuzahlen.
5.2 Offensichtlich hatte die Beschwerdeführerin nach dem Tod ihres zweiten Ehemannes einen hinreichend substanziierten Antrag auf Leistungen der Hinterlassenenversicherung gestellt, weshalb ihr die Schweizerische Ausgleichskasse in der Folge mit Verfügung vom 7. März 1978 eine Witwenabfindung zusprach. Am 12. März 2001 traf die Rentenanmeldung der LVA zusammen mit dem ausgefüllten Anmeldeformular vom 7./8. Februar 2001 sowie mit Kopien der Verfügung der Schweizerischen Ausgleichskasse vom 7. März 1978 und eines Versicherungsausweises bei der Schweizerischen Ausgleichskasse ein. Spätestens zu diesem Zeitpunkt erhielt die Schweizerische Ausgleichskasse nachweisbar Kenntnis von der Tatsache, dass die Beschwerdeführerin seit 1959 einen Sohn aus erster Ehe hatte (auf Grund entsprechender Angaben im Anmeldeformular). Die Schweizerische Ausgleichskasse hätte bereits damals erkennen müssen, dass der Beschwerdeführerin 1978 zu Unrecht eine Witwenabfindung ausgerichtet worden war und ihr statt dessen von Anfang ein Anspruch auf eine Witwenrente zustand. Mit Neuanmeldung vom 12. März 2001 beantragte R._ wiederum, ihr sei eine Witwenrente auszurichten. Demzufolge hat ihr die Schweizerische Ausgleichskasse ab 1. März 1996 eine - in masslicher Hinsicht noch zu bestimmende - Witwenrente nachzuzahlen.
6. Fest steht, dass nach der im Zeitpunkt der Verwitwung geltenden Fassung von Art. 23 und 24 AHVG die Voraussetzungen für die Auszahlung einer Witwenabfindung nicht erfüllt waren und die Verwaltung der Beschwerdeführerin - bei Kenntnis dieser vorbestehenden Tatsache des Vorhandenseins eines leiblichen Kindes - die Abfindung gemäss Verfügung vom 7. März 1978 nicht hätte auszahlen dürfen. Streitig und zu prüfen bleibt, ob und gegebenenfalls in welchem Umfang sie hierfür rückerstattungspflichtig ist.
6.1 Unter dem Vorbehalt gegebenenfalls erfüllter Erlassvoraussetzungen sind unrechtmässig bezogene Renten und Hilflosenentschädigungen zurückzuerstatten (Art. 47 Abs. 1 AHVG). Nach Art. 47 Abs. 2 Satz 1 AHVG verjährt der Rückforderungsanspruch mit dem Ablauf eines Jahres, nachdem die Ausgleichskasse davon Kenntnis erhalten hat, spätestens aber mit dem Ablauf von fünf Jahren seit der einzelnen Rentenzahlung. Bei diesen Fristen handelt es sich um Verwirkungsfristen (in BGE 129 V noch nicht veröffentlichtes Urteil S. vom 8. Oktober 2002 [P 41/00] Erw. 5.1, BGE 119 V 433 Erw. 3a, je mit Hinweisen; vgl. auch ZAK 1989 S. 291 ff.). Sie können grundsätzlich nur durch Erlass einer Verfügung gewahrt werden (BGE 119 V 434 Erw. 3c; vgl. auch Kieser, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum AHVG, Zürich 1996, S. 192). Mit dem Erlöschen der Forderung infolge Verwirkung bleibt auch keine Naturalobligation mehr erhalten (BGE 111 V 136 f. Erw. 3b = Pra 1986 Nr. 148 S. 498 mit Hinweisen); die Forderung geht vielmehr endgültig unter (vgl. Gauch/Schluep/ Schmid/Rey, Schweizerisches Obligationenrecht, Allgemeiner Teil, Band II, 7. Auflage, Zürich 1998, Rz 3506 und Koller, in: Guhl/Koller/ Schnyder/Druey, Das Schweizerische Obligationenrecht, 9. Auflage, Zürich 2000, S. 300 f., Rz 14). Die (Rück-) Forderung muss fällig, rechtlich durchsetzbar und unverjährt sein, um mit Leistungen verrechnet werden zu können (Widmer, Die Rückerstattung unrechtmässiger Leistungen in den Sozialversicherungen, Basel 1984, S. 181; vgl. Rz 10508 der vom BSV herausgegebenen Wegleitung über die Renten [RWL]).
6.2 Die - gestützt auf die 1978 zu Unrecht ausgerichtete Witwenabfindung von der Schweizerischen Ausgleichskasse geltend gemachte - Rückforderung war im Jahre 2001 (Kenntnisnahme von der vorbestehenden Tatsache der Existenz eines 1959 geborenen leiblichen Kindes) zufolge des Ablaufs der fünfjährigen absoluten Verwirkungsfrist gemäss Art. 47 Abs. 2 AHVG längst untergegangen, weshalb eine Rückforderung der Witwenabfindung auch auf dem Wege der Verrechnung mit einer Nachzahlung ausgeschlossen ist. Insoweit die Vorinstanz in Erwägung 3 Abweichendes festhielt und in Dispositiv-Ziffer 3 des angefochtenen Entscheides darauf verwies, kann der Rekurskommission nicht gefolgt werden. Die Schweizerische Ausgleichskasse, an welche die Sache zur masslichen Bestimmung der Nachzahlung zurückgewiesen wird, hat diesem Umstand bei Ermittlung des Nachzahlungsbetreffnisses und anschliessender Neuverfügung Rechnung tragen.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde, soweit darauf einzutreten ist, wird in dem Sinne teilweise gutgeheissen, dass Dispositiv-Ziffer 2 des Entscheides der Präsidentin der Eidgenössischen Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen vom 3. Dezember 2002 aufgehoben und die Sache zur masslichen Bestimmung des Anspruchs auf Rentennachzahlung ab 1. Februar 1996 ohne Verrechnung der Witwenabfindung und zu anschliessender Neuverfügung im Sinne der Erwägungen an die Schweizerische Ausgleichskasse in Genf zurückgewiesen wird.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde, soweit darauf einzutreten ist, wird in dem Sinne teilweise gutgeheissen, dass Dispositiv-Ziffer 2 des Entscheides der Präsidentin der Eidgenössischen Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen vom 3. Dezember 2002 aufgehoben und die Sache zur masslichen Bestimmung des Anspruchs auf Rentennachzahlung ab 1. Februar 1996 ohne Verrechnung der Witwenabfindung und zu anschliessender Neuverfügung im Sinne der Erwägungen an die Schweizerische Ausgleichskasse in Genf zurückgewiesen wird.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Eidgenössischen Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 13. Mai 2003
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: