Faits:
A. Ressortissant équatorien né en 1975, A.X._ a fait plusieurs séjours illégaux en Suisse à partir des années 1996-1997. Le 3 mai 2002, il a épousé B._, une Suissesse née en 1970. L'interdiction d'entrer en Suisse prononcée à son encontre pour la période allant du 8 septembre 2000 au 7 septembre 2002 a par conséquent été annulée et il s'est vu octroyer une autorisation de séjour qui a été régulièrement prolongée, la dernière fois jusqu'au 2 mai 2007. Depuis 2002, A.X._ a travaillé notamment comme serveur et comme livreur. Il a touché des indemnités de chômage à partir du 1er mars 2007. A compter du 27 février 2008, il a oeuvré pendant trois mois comme aide-monteur.
B.X._ vit en Espagne depuis le 31 mars 2006. Le 1er avril 2007, les époux X._ ont attesté par écrit qu'ils étaient encore mariés et n'avaient jamais pensé à une séparation, l'épouse habitant en Espagne pour des raisons privées et professionnelles. Les époux X._ n'ont pas d'enfant commun.
Le 1er mai 2007, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a notamment reconnu A.X._ coupable de lésions corporelles simples qualifiées commises au détriment de sa soeur née en 1988. Il ressort de ce jugement, entré en force, que, de septembre 2003 à juin 2004, puis à nouveau en juin 2005, A.X._ a fréquemment donné des coups de poing et de pied à sa soeur pour la corriger. Il a aussi été reconnu coupable de lésions corporelles à l'encontre de son amie de l'époque, avec laquelle il avait fait ménage commun depuis août 2005. Il lui a été reproché de l'avoir rouée de coups et d'avoir tenté de l'étrangler le 30 octobre 2005. Pour ces agissements, qualifiés de graves par le tribunal précité, A.X._ a été condamné à une peine privative de liberté de 16 mois, l'exécution de cette peine étant suspendue et un délai d'épreuve de 4 ans étant fixé au condamné. Il ressort encore de ce jugement que A.X._ a admis avoir battu son épouse à plusieurs reprises et qu'il a suivi cinq séances de psychothérapie en 2004-2005 pour comprendre son problème de violence.
B. Le 10 avril 2007, A.X._ a demandé la prolongation de son autorisation de séjour et sa transformation en autorisation d'établissement.
Par décision du 26 décembre 2007 notifiée le 4 janvier 2008, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a refusé de prolonger l'autorisation de séjour de A.X._ et imparti à l'intéressé un délai d'un mois dès la notification de cette décision pour quitter le territoire vaudois. Il a notamment estimé que, si les époux X._ ne souhaitaient pas vivre ensemble en Suisse, il n'y avait pas de raison de prolonger l'autorisation de séjour de l'intéressé qui avait été délivrée en vertu du regroupement familial.
C. Par arrêt du 24 juin 2008, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de A.X._ contre la décision du Service cantonal du 26 décembre 2007, qu'il a confirmée. Le Tribunal cantonal a considéré que l'union conjugale était rompue moins de cinq ans après le mariage, de sorte qu'il était abusif de se prévaloir de ce mariage pour obtenir la prolongation de l'autorisation de séjour ou la délivrance d'une autorisation d'établissement. Il a aussi estimé que l'intéressé ne pouvait pas invoquer un cas de rigueur et obtenir une autorisation de séjour dans le cadre de la libre appréciation de l'autorité.
Le 26 juin 2008, le Service cantonal a imparti à A.X._ un délai de départ échéant le 24 août 2008.
D. A.X._ a déposé au Tribunal fédéral un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 24 juin 2008. Il conclut, sous suite de frais et dépens, principalement à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens qu'il soit mis au bénéfice d'une autorisation d'établissement, subsidiairement en ce sens que son autorisation de séjour soit prolongée; plus subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris. Il requiert l'assistance judiciaire.
Le Tribunal fédéral n'a pas ordonné d'échange d'écritures. Le Tribunal cantonal et le Service cantonal ont produit leurs dossiers respectifs dans le délai imparti à cette fin.
E. Par ordonnance du 4 août 2008, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif présentée par le recourant.
Considérant en droit:
1. La loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 1 p. 113) a été abrogée par l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2008, de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20; cf. ch. I de l'annexe à l'art. 125 LEtr). Selon l'art. 126 al. 1 LEtr, les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la nouvelle loi sont régies par l'ancien droit. La demande qui est à la base du présent litige est antérieure au 1er janvier 2008. Il y a donc lieu d'appliquer l'ancien droit en l'espèce.
2. 2.1 Selon l'art. 83 lettre c ch. 2 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110), le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
D'après l'art. 7 al. 1 1ère phrase LSEE, le conjoint étranger d'un ressortissant suisse a droit à l'octroi et à la prolongation de l'autorisation de séjour ainsi que, après un séjour régulier et ininterrompu de cinq ans, à l'autorisation d'établissement. Pour juger de la recevabilité du recours, seule est déterminante la question de savoir si un mariage au sens formel existe (cf. ATF 128 II 145 consid. 1.1.2 p. 148; 126 II 265 consid. 1b p. 266). Le recourant est encore marié à une Suissesse, même s'ils ne vivent plus ensemble. Le recours en matière de droit public est donc recevable au regard de l'art. 83 lettre c ch. 2 LTF, en tant que l'intéressé demande une autorisation de séjour/d'établissement au titre du regroupement familial. Dans cette mesure, la voie du recours constitutionnel subsidiaire n'est donc pas ouverte (art. 113 LTF).
2.2 En revanche, dans la mesure où le recourant demande une autorisation de séjour pour cas de rigueur dans le cadre de la libre appréciation de l'autorité (art. 4 LSEE), le recours en matière de droit public est irrecevable au regard de l'art. 83 lettre c ch. 2 et 5 LTF (ATF 133 I 185 consid. 2.3 p. 189 s.; arrêt 2C_451/2007 du 22 janvier 2008, consid. 2.4). Par conséquent, à cet égard, seul le recours constitutionnel subsidiaire peut entrer en ligne de compte.
2.3 Au surplus, le recours en matière de droit public et le recours constitutionnel subsidiaire ont été déposés en temps utile (art. 100 al. 1 et 46 al. 1 lettre b ainsi que 117 LTF) et dans les formes prescrites par la loi (art. 42 LTF), par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a qualité pour recourir (art. 89 al. 1 et 115 LTF).
3. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral contrôle librement le respect du droit fédéral, qui comprend les droits de nature constitutionnelle (cf. art. 95 lettre a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2 LTF. Aux termes de cet alinéa, le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant. En ces matières, l'acte de recours doit, sous peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés et préciser en quoi consiste la violation (ATF 133 II 249 consid. 1.4.2 p. 254). En particulier, dans un recours pour arbitraire fondé sur l'art. 9 Cst., le recourant doit démontrer que l'acte attaqué ne repose sur aucun motif sérieux et objectif, apparaît insoutenable ou heurte gravement le sens de la justice (cf. ATF 128 I 295 consid. 7a p. 312).
4. Le recourant invoque les art. 9 et 29 al. 1 Cst. Il se plaint d'arbitraire dans l'établissement des faits et l'appréciation des preuves ainsi que de déni de justice (examen incomplet de certains faits essentiels).
4.1 Il n'y a arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1 p. 9).
Selon la jurisprudence citée par le recourant (arrêt 2A.341/2005 du 4 novembre 2005, consid. 2.1), le déni de justice prohibé par l'art. 29 al. 1 Cst. peut être réalisé non seulement lorsqu'une autorité reste inactive, mais encore lorsqu'elle ne prend pas les mesures qui s'imposent; tel est en particulier le cas lorsqu'elle n'examine pas, ou examine de façon incomplète, certains faits essentiels (ATF 113 Ib 376 consid. 6b p. 389).
4.2 Dans le cadre de la demande d'autorisation de séjour/d'établissement au titre du regroupement familial, le recourant reproche au Tribunal cantonal d'avoir retenu, pour juger de la réalité de son mariage, qu'il avait fait ménage commun avec une amie du mois d'août 2005 au 30 octobre 2005, sur la base du jugement pénal précité du 1er mai 2007. Ce faisant, le Tribunal cantonal n'est à l'évidence pas tombé dans l'arbitraire. Il s'agissait d'une donnée importante pour se prononcer sur l'existence, ou non, d'une véritable union conjugale des époux X._. En outre, cet élément avait été constaté dans un jugement pénal qui n'avait pas été attaqué. D'ailleurs, le recourant ne démontre nullement que ce fait serait erroné, comme cela lui incombe (art. 106 al. 2 LTF); il se contente de prétendre l'avoir contesté durant la procédure pénale, ce qui ne suffit pas à démontrer qu'il était insoutenable de retenir cet élément de fait s'agissant d'évaluer si le mariage du recourant avait perdu sa substance.
4.3 L'intéressé se plaint également que le Tribunal cantonal se soit fondé sur l'éloignement géographique des époux, alors que ces derniers se seraient rendu visite "à plusieurs reprises en 2007", ce qui prouverait qu'ils entretiendraient encore des liens très proches. Le recourant oublie que le Tribunal cantonal devait se prononcer sur l'octroi d'une autorisation de séjour/d'établissement au titre du regroupement familial, sur la base de l'art. 7 al. 1 LSEE. Or, cette disposition a pour but de protéger une véritable communauté conjugale, même si la cohabitation des époux n'est pas exigée. En effet, elle tend à permettre et assurer juridiquement la vie commune en Suisse, soit la vie auprès de l'époux suisse en Suisse du conjoint étranger (ATF 131 II 265 consid. 4.3 p. 268). Dans ce contexte, il n'était pas arbitraire de tenir compte de la résidence à l'étranger de l'épouse et de la distance géographique qui séparait le couple depuis déjà plus de deux ans, au moment où l'arrêt attaqué est intervenu. Que les époux se soient rencontrés à plusieurs reprises en 2007, c'est-à-dire deux fois d'après l'arrêt entrepris, ne change rien au fait qu'ils vivent loin l'un de l'autre, dans des pays différents, ce qui ne correspond pas au but de regroupement familial poursuivi par l'art. 7 al. 1 LSEE.
Dans ces circonstances, on ne voit pas que les juges cantonaux se soient, de manière insoutenable, fondés sur des éléments non pertinents pour conclure à l'absence de volonté des époux de reprendre la vie commune.
4.4 S'agissant du déni de justice, les critiques du recourant se confondent avec l'appréciation arbitraire des preuves. En effet, il se prévaut uniquement des rencontres en 2007 avec son épouse. Or, comme on vient de le voir, les juges cantonaux n'ont, sans arbitraire, pas attaché à cet élément autant d'importance que le recourant l'aurait souhaité.
En tant que l'intéressé critique le refus de lui octroyer une autorisation de séjour/d'établissement au titre du regroupement familial, son recours est donc infondé, dans la mesure de sa recevabilité.
5. Le recourant reproche au Tribunal cantonal d'avoir nié l'existence d'un cas de rigueur, dans le cadre de la libre appréciation de l'autorité (art. 4 LSEE). Comme on l'a vu (consid. 2.2, ci-dessus), un tel grief sort du champ du recours en matière de droit public (cf. art. 83 lettre c ch. 2 et 5 LTF). Reste à examiner s'il peut être traité dans le cadre du recours constitutionnel subsidiaire. Un tel recours ne peut être formé que pour violation des droits constitutionnels (art. 116 LTF). Le recourant ne fait valoir aucune violation d'un droit constitutionnel en relation avec l'art. 4 LSEE, se contentant de critiquer de manière appellatoire les éléments que le Tribunal cantonal a retenus comme déterminants pour juger d'un cas de rigueur. Pour cette raison déjà, la critique du recourant n'est pas recevable (art. 106 al. 2 LTF, par renvoi de l'art. 117 LTF). Au demeurant, à supposer que le recourant veuille se plaindre d'arbitraire par rapport à la façon dont le Tribunal cantonal a évalué le caractère d'extrême gravité de sa situation, son grief est également irrecevable au regard de l'art. 115 lettre b LTF, car l'interdiction de l'arbitraire ne confère pas, en tant que telle, un intérêt juridiquement protégé (ATF 133 I 185 consid. 6.1 et 6.3 p. 197 s. et 200). Enfin, le recourant ne soulève, dans ce cadre, aucune violation de ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel, qui seule aurait pu être revue (ATF 133 I 185 consid. 6.2 p. 198 s.). Un tel grief n'est donc pas admissible.
6. Au vu de ce qui précède, le recours en matière de droit public doit être rejeté dans la mesure où il est recevable et le recours constitutionnel subsidiaire doit être déclaré irrecevable.
Les conclusions du recourant étaient dépourvues de toute chance de succès, de sorte qu'il convient de lui refuser l'assistance judiciaire (art. 64 LTF).
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF) et n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière de droit public est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
4. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
5. Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, au Service de la population et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 26 septembre 2008
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Merkli Dupraz