Sachverhalt:
A. Die 1927 geborene M._ lebt seit 3. November 2008 im Altersheim L._. Vom 1. Oktober 2009 bis 28. Februar 2010 bezog sie eine Ergänzungsleistung zur Altersrente. Mit Verfügung vom 25. Februar 2010 eröffnete die Sozialversicherungsanstalt St. Gallen (SVA) M._, ab 1. März 2010 könne sie infolge eines Einnahmeüberschusses keine Ergänzungsleistungen mehr beanspruchen. Das der Verfügung beigelegte Berechnungsblatt bezifferte den Einnahmeüberschuss hingegen ab Januar 2010. Mit einer weiteren Verfügung vom gleichen Tag forderte die Verwaltung die in den Monaten Januar und Februar 2010 ausgerichteten Ergänzungsleistungen zurück.
Am 8. Oktober 2010 meldete sich M._ erneut zum Bezug von Ergänzungsleistungen zur Altersrente an. Laut Beiblatt 2 zur Anmeldung galt ab 22. August 2010 eine höhere Heimtaxe. Mit Verfügung vom 18. Januar 2011 sprach die SVA M._ für die Monate Oktober bis Dezember 2010 eine Ergänzungsleistung in der Höhe vom Fr. 382.-, ab 1. Januar 2011 eine solche von Fr. 537.- monatlich zu. Auf Einsprache hin hielt die SVA daran fest, dass die Ergänzungsleistung erst ab Oktober 2010 ausbezahlt werde, erhöhte jedoch den Anspruch für die Monate Oktober bis Dezember 2010 auf Fr. 472.- im Monat (Entscheid vom 25. März 2011).
B. Der Sohn von M._ führte Beschwerde und beantragte sinngemäss, unter Aufhebung des Einspracheentscheides seien seiner Mutter rückwirkend ab 22. August 2010 Ergänzungsleistungen zuzusprechen. Mit Entscheid vom 10. August 2011 hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen die Beschwerde teilweise gut, hob den Einspracheentscheid auf und wies die Sache zu weiterer Abklärung und neuer Verfügung mit Wirkung ab 1. August 2010 im Sinne der Erwägungen an die SVA zurück.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die SVA, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei der Beginn des EL-Anspruchs auf den 1. Oktober 2010 festzusetzen.
Während M._ sich nicht vernehmen lässt, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Stellungnahme.
Erwägungen:
1. Soweit die Vorinstanz die Verwaltung dazu verpflichtet hat, die Höhe des anrechenbaren Vermögensertrages zu überprüfen, ist ihr Entscheid unangefochten geblieben.
2. 2.1 Aufgrund des kantonalen Gerichtsentscheides steht in tatsächlicher Hinsicht fest, dass der Sohn der Beschwerdegegnerin erst mit der Rechnung des Altersheims vom 30. September 2010 von der geänderten Einstufung seiner Mutter mit entsprechenden Mehrkosten ab 22. August 2011Kenntnis erhalten hat, worauf er am 7. Oktober 2010 die Neuanmeldung eingereicht hat.
2.2 Streitig und zu prüfen ist der Beginn des neuerlichen EL-Anspruchs der Beschwerdegegnerin. Die Vorinstanz hat in ihrem Rückweisungsentscheid, gegen welchen die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unter den hier gegebenen Umständen zulässig ist (BGE 133 V 477 E. 5.2.4 S. 484), festgehalten, die objektive Unmöglichkeit, rechtzeitig jene Handlung vorzunehmen, welche die Ausrichtung der Ergänzungsleistung auslöst, rechtfertige unter Schliessung einer Lücke in Gesetz und Verordnung eine Ausdehnung der gesetzlichen Regelung: Jede rückwirkende Erhöhung der Heimkosten erfordert gemäss angefochtenem Entscheid eine Revision der verfügten Ergänzungsleistung auf den in der Vergangenheit liegenden Zeitpunkt der Kostenerhöhung.
2.3 Die SVA wendet ein, es handle sich nicht um einen Revisionstatbestand, sondern es gehe um die Nachzahlung von Ergänzungsleistungen bei Neuanmeldung zum Leistungsbezug. Eine Gesetzeslücke liege nicht vor. Die Nachzahlungen seien in Art. 12 Abs. 2 ELG und Art. 22 Abs. 1 und 2 ELV geregelt. Ein Sachverhalt wie der vorliegende sei nicht erfasst; damit liege ein qualifiziertes Schweigen des Gesetzgebers vor, das einer richterlichen Lückenfüllung entgegenstehe.
3. 3.1 Wie Vorinstanz und Sozialversicherungsanstalt richtig feststellen, findet sich für den vorliegenden Fall einer Neuanmeldung zum Leistungsbezug einer Heimbewohnerin nach einer vorübergehenden Periode ohne EL-Anspruch mit Bezug auf den Leistungsbeginn weder im Gesetz noch in der Verordnung eine Regelung. Art. 12 Abs. 2 ELG bezieht sich auf eine verspätete Anmeldung nach einem Heim- oder Spitaleintritt. Der vom Bundesrat gestützt auf die Delegationsnorm des Art. 33 ELG erlassene Art. 25 ELV wiederum zählt in Absatz 1 die Gründe für eine Änderung der jährlichen Ergänzungsleistung auf (lit. a - d); Absatz 2 nennt in lit. a - d den jeweiligen Zeitpunkt, auf welchen die jährlichen Ergänzungsleistung in den Fällen gemäss Absatz 1 lit. a - d neu zu verfügen ist. Die Anwendung dieser Verordnungsbestimmung setzt eine laufende Ergänzungsleistung und damit einen anderen Sachverhalt voraus, als er hier gegeben ist.
3.2 Aufgrund der Tatsache, dass Gesetz- und Verordnungsgeber die Frage, ab welchem Zeitpunkt im Falle des Wiederauflebens des EL-Anspruchs eines bereits früher anspruchsberechtigten Heimbewohners die Leistung auszurichten ist, nicht geregelt haben, ist mit der Vorinstanz eine vom Gericht auszufüllende echte Gesetzeslücke anzunehmen. Eine solche liegt nach der Rechtsprechung vor, wenn der Gesetzgeber etwas zu regeln unterlassen hat, was er hätte regeln sollen und dem Gesetz diesbezüglich weder nach seinem Wortlaut noch nach dem durch Auslegung zu ermittelnden Inhalt eine Vorschrift entnommen werden kann (BGE 136 III 96 E. 3.3 S. 99, 128 I 34 E. 3 b S. 42). Von qualifiziertem Schweigen der zuständigen Gesetzgebungsinstanzen kann demgegenüber entgegen den Ausführungen der SVA nicht die Rede sein. Denn die Annahme, der Gesetz- oder der Verordnungsgeber habe die Rechtsfrage nicht übersehen, sondern stillschweigend - im negativen Sinn - mitentschieden (qualifiziertes Schweigen), womit kein Raum für richterliche Lückenfüllung bliebe (BGE 134 V 15 E. 2.3 S. 16, 132 III 470 E. 5.1 S. 478), entbehrt einer Grundlage.
3.3 Die Gesetzeslücke ist nach derjenigen Regel zu schliessen, die der Richter als Gesetzgeber aufstellen würde (Art. 1 Abs. 2 ZGB; BGE 135 V 163 E. 5.3 S. 168). Im vorliegenden Fall erscheint es naheliegend, für die Regelung des Anspruchsbeginns gemäss den Erwägungen der Vorinstanz an Art. 12 Abs. 2 ELG (Heim- oder Spitaleintritt) anzuknüpfen und diese Bestimmung analog anzuwenden. Art. 12 Abs. 2 ELG sieht vor, dass der Anspruch ab Beginn des Monats des Heim- oder Spitaleintritts besteht, sofern sämtliche gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind und die Anmeldung innert 6 Monaten nach einem Heim- oder Spitaleintritt eingereicht wird. Dementsprechend ist bei einer rückwirkenden Erhöhung der Heimkosten oder Spitaltaxen, welche (erneut) zu einem Anspruch führt, die Ergänzungsleistung auch im Falle einer verspäteten Mitteilung an den Heimbewohner oder die sich im Spital aufhaltende Person bereits ab dem Zeitpunkt der Kostenerhöhung zu gewähren. Damit ist eine Gleichbehandlung zwischen EL-Ansprechern, welchen eine unverzügliche Anmeldung zum Leistungsbezug wegen der mit dem Heim- oder Spitaleintritt verbundenen Umtriebe verunmöglicht war und jenen, welche eine (Neu-)Anmeldung unterliessen, weil sie zufolge verspäteter Mitteilung noch keine Kenntnis von den höheren, wieder zu Ergänzungsleistungen berechtigenden Heim- oder Spitalkosten hatten, gewährleistet. Im Übrigen wäre nicht einzusehen, weshalb einer Heimbewohnerin, welche die gesetzlichen Anspruchsvoraussetzungen erfüllt, eine Ergänzungsleistung verweigert werden soll, nur weil ihr die höheren Heimtaxen seitens der Heimverwaltung aus Gründen, welche sie nicht zu vertreten hat, nicht innert nützlicher Frist mitgeteilt wurden.
Wie die Vorinstanz richtig erkannt hat, ist die Ergänzungsleistung daher im vorliegenden Fall ab dem Zeitpunkt auszurichten, in welchem die Erhöhung der Heimtaxe zu einem Ausgabenüberschuss geführt hat, somit ab 1. August 2010.
4. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. Dezember 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Widmer