Faits:
A. T._ a travaillé comme cuisinier au service d'un restaurant de X._, du 1er juillet 1999 au 30 avril 2001. A ce titre, il était assuré contre le risque d'accident auprès de Swica assurances SA (ci-après : Swica). Le 22 août 2000, il a été victime d'un accident de la circulation alors qu'il circulait au guidon de sa moto. Il a subi une entorse du poignet droit avec déchirure du ligament pyramido-lunaire ainsi qu'une entorse grave du poignet gauche avec fracture-arrachement de la face dorsale du pyramidal, fracture du scaphoïde, déchirure du ligament pyramido-lunaire et de l'insertion radiale du ligament triangulaire du carpe et fracture de la styloïde cubitale. T._ a été traité par le docteur D._ qui l'a opéré le 28 mars 2001 au poignet gauche pour résection arthroplastique de la 1ère rangée des os du carpe, dénervation du carpe selon Wilhelm modifiée, décompression du tunnel carpien et neurolyse in situ du nerf médian. Le cas a été pris en charge par l'assureur-accidents.
Après avoir soumis l'assuré à l'expertise du docteur C._, spécialiste en chirurgie, lequel a rendu deux rapports datés des 4 septembre 2001 et 21 février 2003, Swica a décidé de lui allouer une indemnité pour atteinte à l'intégrité au taux de 25 % et de le mettre au bénéfice d'une rente complémentaire d'invalidité à 100 % dès le 1er mai 2003 (décision du 9 avril 2003 remplacée par celle du 6 mai 2003). Cette décision n'a pas été contestée par l'assuré et elle donc est entrée en force.
Le 27 juin 2003, le docteur R._, qui avait prodigué des soins d'acupuncture à T._, a transmis à l'assureur-accidents un rapport médical dans lequel il a indiqué que son patient était atteint de fibromyalgie avec dorsalgies ainsi que de séquelles douloureuses du poignet gauche à la suite d'un accident et d'une opération. Par lettre du 28 juillet 2003, Swica a informé l'assuré qu'elle n'interviendrait pas pour la fibromyalgie avec dorsalgies, estimant que cette affection était étrangère à l'accident en question.
Interpellé par Swica le 29 novembre 2006 pour savoir si l'évolution de l'état de santé de T._ permettait à ce dernier la reprise d'une activité professionnelle, le docteur D._ a répondu que l'intéressé souffrait de douleurs résiduelles, fréquentes après le type d'intervention qu'il avait subie. Il a estimé en outre que, dans une activité parfaitement adaptée, il pourrait avoir une capacité totale (rapport du 5 décembre 2006). Dès lors, l'assureur-accidents a soumis l'assuré à l'expertise du docteur A._, spécialiste en chirurgie de la main, lequel a rendu son rapport le 14 mai 2007. Selon les conclusions de l'expert, T._ n'était durablement plus apte à exercer son ancienne profession de cuisinier. Il devait éviter les mouvements répétitifs des mains ou des poignets, les terrains accidentés, toute activité s'exerçant sur les toits ou l'utilisation d'une échelle, le port de charges supérieures à 5 kg ainsi que les activités nécessitant des appuis en extension sur les poignets. Par ailleurs, toujours de l'avis de l'expert, l'assuré devrait pouvoir exercer une activité adaptée, respectant ces limitations, avec un taux d'occupation d'au moins 50 % et probablement jusqu'à 80 %. Dans un certificat du 17 septembre 2007, le docteur S._, médecin traitant de T._, a estimé que l'état de ce dernier n'était pas stabilisé et qu'il pouvait encore s'aggraver, notamment dans la capacité fonctionnelle.
Nonobstant cet avis, se fondant sur les conclusions du docteur A._, Swica a fixé le degré d'invalidité de l'assuré à 29 % et réduit son droit à une rente d'invalidité en conséquence à partir du 1er janvier 2008 (décision du 29 octobre 2007). Le 28 janvier 2008, l'assureur-accidents a en outre rejeté l'opposition que T._ avait formée contre ce prononcé.
B. Saisi d'un recours contre la décision sur opposition du 28 janvier 2008, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève l'a partiellement admis et fixé le droit de l'assuré à une rente correspondant à un degré d'invalidité de 38 % dès le 1er janvier 2008 (jugement du 26 mars 2009).
C. T._ interjette recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Sous suite de dépens, il conclut au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour complément d'instruction.
Swica conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur la révision, à compter du 1er janvier 2008, de la rente d'invalidité à laquelle a droit le recourant.
Dans une procédure de recours concernant l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction précédente (art. 97 al. 2 LTF).
2. Le jugement attaqué expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs aux notions d'incapacité de gain et d'invalidité, à l'évaluation du taux de celle-ci et au droit d'un assuré à une rente d'invalidité à la suite d'un accident. Il rappelle également de façon précise les exigences posées par la jurisprudence en ce qui concerne la valeur probante d'un rapport médical et d'une expertise (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352, 122 V 157 consid. 1c p. 160 et les références) il suffit donc d'y renvoyer.
3. Le recourant conteste l'appréciation que les autorités précédentes ont faite de sa capacité résiduelle de travail. Il met en cause la valeur probante des conclusions de l'expertise du docteur A._ auxquelles il entend opposer l'avis de l'expert C._ ainsi que celui de ses médecins traitants, les docteurs S._ et D._. Il estime en particulier que l'affection de fibromyalgie, invoquée par ces derniers à l'appui de leur propre évaluation de sa capacité de travail résiduelle, a été indûment ignorée.
4. 4.1 La loi ne précise pas dans quel laps de temps l'intéressé doit déclarer son désaccord avec le mode de règlement choisi par l'administration. Mais, d'après la jurisprudence, on contreviendrait aux principes de l'équité et de la sécurité du droit si l'on considérait comme sans importance, du point de vue juridique, une renonciation - expresse ou tacite - à des prestations. On peut en effet attendre de la personne qui n'admet pas une certaine solution, et qui entend voir statuer sur ses droits dans un acte administratif susceptible de recours, qu'elle fasse connaître son point de vue dans un délai d'examen et de réflexion convenable (ATF 126 V 23 consid. 4b p. 24; RAMA 1990 no K 835 p. 82 consid. 2a et les références; arrêt K 172/04 du 13 mars 2006).
4.2 En l'espèce, par son écriture du 28 juillet 2003, Swica a clairement signifié au recourant qu'elle ne prendrait pas en charge les conséquences de la fibromyalgie avec dorsalgies dont il était affecté, troubles qu'elle considérait n'être pas en en rapport avec l'accident du 22 août 2000. Bien que ce refus n'ait pas fait l'objet d'une décision formelle, le recourant n'a ni manifesté son désaccord avec la solution adoptée par l'assureur-accidents ni exprimé sa volonté de voir statuer sur ses droits dans un acte administratif susceptible de recours (art. 51 al. 2 LPGA). Il n'a pas non plus émis de prétention en relation avec cette fibromyalgie avant la procédure de révision du droit à la rente engagée par l'intimée.
D'après l'art. 49 al. 1 LPGA, l'assureur doit rendre par écrit les décisions qui portent sur des prestations, créances ou injonctions importantes ou avec lesquelles l'intéressé n'est pas d'accord. Seules les prestations, créances et injonctions qui ne sont pas visées par cette disposition peuvent être traitées selon une procédure simplifiée (art. 51 al. 1 LPGA). La jurisprudence citée plus haut (consid. 4.1) trouve application dans le cadre de cette procédure simplifiée (ATF 132 V 412 consid. 5 p. 417 sv.). Un assureur-accidents ne peut pas nier définitivement le droit à toute prestation en relation avec un accident assuré en mettant simplement fin, en procédure simplifiée, à l'octroi de prestations temporaires (indemnité journalière et traitement médical). Dans la mesure où des prestations durables sont en jeu, il lui appartient de rendre une décision formelle (ATF 132 V 412 consid. 4 p. 417 ; arrêt U 378/06 du 24 septembre 2007 consid. 3.2).
Cela étant, de son côté, le recourant aurait dû manifester son désaccord concernant la prise en charge des suites de la fibromyalgie dans un délai d'une année. A défaut de réaction de sa part dans ce délai, le refus de l'intimée est entré en force comme si la procédure simplifiée prévue par l'art. 51 al. 1 LPGA avait été appliquée à juste titre (ATF 134 V 145).
5. 5.1 Au demeurant, même s'il fallait considérer que le refus de l'intimée n'est pas entré en force, le lien de causalité entre la fibromyalgie et l'accident devrait être nié. Un rapport de causalité naturelle (et adéquate) est nécessaire entre l'atteinte à la santé et l'événement accidentel. La condition du rapport de causalité naturelle est remplie lorsque sans l'événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout ou ne serait pas survenu de la même manière. Il n'est pas nécessaire que l'accident soit la cause unique ou immédiate de l'atteinte: il suffit qu'associé éventuellement à d'autres facteurs, il ait provoqué l'atteinte à la santé, c'est-à-dire qu'il se présente comme la condition sine qua non de cette atteinte. Savoir s'il existe un lien de causalité naturelle est une question de fait, généralement d'ordre médical, qui doit être résolue selon la règle du degré de vraisemblance prépondérante. Il ne suffit pas que l'existence d'un rapport de cause à effet soit simplement possible; elle doit pouvoir être qualifiée de probable dans le cas particulier (ATF 129 V 177 consid. 3.1 p. 181; 402 consid. 4.3.1 p. 406; FRÉSARD/MOSER-SZELESS, L'assurance-accidents obligatoire, in : Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, Vol. XIV, 2ème éd., no 79 p. 865). En cas d'état maladif antérieur, si l'accident n'a fait que déclencher un processus qui serait de toute façon survenu sans cet événement, le lien de causalité naturelle entre les symptômes présentés par l'assuré et l'accident doit être nié lorsque l'état maladif antérieur est revenu au stade où il se trouvait avant l'accident (statu quo ante) ou s'il est parvenu au stade d'évolution qu'il aurait atteint sans l'accident (statu quo sine; arrêt U 61/91 du 18 décembre 1991 [RAMA 1992 no U 142 p. 75 consid. 4b]; FRÉSARD/MOSER-SZELESS, op. cit., no 80 p. 865).
5.2 En l'espèce, le dossier ne comporte aucun document médical posant le diagnostic de fibromyalgie de façon circonstanciée. Il a été indiqué pour la première fois dans un rapport médical intermédiaire du 27 juin 2003 par le docteur R._ qui traitait le recourant par acupuncture. Le rhumatologue traitant du recourant, le docteur S._, entendu par le tribunal cantonal, a simplement déclaré qu'il s'était vu adresser T._ en 1994 déjà et que ses investigations l'avaient conduit à poser ce diagnostic. Du moment qu'il est ainsi établi que cette atteinte à la santé du recourant est antérieure à la survenance de l'accident du 22 août 2000, se pose la question de savoir si elle a été aggravée ou exacerbée par celui-ci.
Dans son rapport d'expertise du 4 septembre 2001, le docteur C._ a mentionné qu'on ne relevait rien de contributif dans les antécédents médicaux du recourant; il n'a pas relevé d'autres plaintes de l'intéressé que celles qui concernaient les membres supérieurs. Le même expert n'a évoqué d'aucune manière une fibromyalgie dans son rapport complémentaire du 21 février 2003. Il y a au contraire indiqué que l'intéressé ne prenait pas d'antalgiques. Il y a lieu, par conséquent, de retenir que, selon la vraisemblance prépondérante, il n'existe pas de lien de causalité naturelle entre la fibromyalgie en question et l'accident en cause. Par conséquent, la question de la causalité adéquate n'a pas à être examinée.
6. Comme l'ont relevé les premiers juges, la décision d'octroi de la rente litigieuse, du 6 mai 2003, reposait sur les conclusions de l'expertise du docteur C._, lequel avait estimé qu'on pouvait éventuellement s'attendre, chez un assuré relativement jeune comme le recourant, à une adaptation à la douleur qui lui permettrait d'envisager la reprise d'une activité professionnelle. C'est dans cette perspective que l'intimée a mis en ?uvre l'expertise confiée au docteur A._.
Pour les motifs convaincants exposés dans le jugement attaqué (consid. 8 à 10), il y a lieu de reconnaître pleine valeur probante aux conclusions de cette expertise. En particulier, les avis des médecins traitants du recourant ne sont pas de nature à battre en brèche cette appréciation. On ajoutera au surplus que, dans le rapport qu'il a adressé à l'Office AI le 22 août 2007, le docteur S._ a indiqué que son patient était atteint de fibromyalgie sous la rubrique des diagnostics sans répercussion sur la capacité de travail.
Par conséquent, c'est à juste titre que les autorités précédentes ont retenu qu'il existait un motif de procéder à la révision du droit du recourant à une rente d'invalidité de l'assurance-accidents, sans qu'il soit nécessaire de compléter l'instruction du cas.
Contrairement à ce que soutient le recourant, le calcul du degré d'invalidité auquel ont procédé les premiers juges (jugement attaqué, consid. 11 et 12) ne prête pas flanc à la critique.
7. 7.1 Le Tribunal fédéral a retenu à de très nombreuses reprises que les données ressortant de l'Enquête suisse sur la structure des salaires recouvraient un large éventail d'activités simples et répétitives dont on devait admettre qu'un nombre significatif était adapté à des handicaps tels que ceux dont souffrait l'intéressé (arrêt I 397/05 du 5 juillet 2006 ; v. cf. aussi notamment, arrêts I 112/06, I 111/06, I 372/06 et I 700/05 des 16 août, 19 avril, 25 et 12 janvier 2007).
On ne saurait donc faire grief à la juridiction cantonale d'avoir violé le droit fédéral en faisant référence à des emplois nécessitant des mouvements répétitifs de la main gauche.
7.2 C'est en outre à tort que le recourant se plaint de ce que le jugement attaqué retient une limitation du port de charges le concernant de 5 kg au lieu de 500 grammes. Ce faisant, les premiers juges n'ont fait que se référer à l'avis de l'expert A._ dont il a été admis plus haut qu'il fallait lui reconnaître pleine valeur probante (consid. 6).
7.3 Le recourant erre manifestement lorsqu'il soutient que le salaire mensuel brut standardisé tiré des statistiques pris en compte par le tribunal cantonal pour déterminer le revenu d'invalide aurait dû être diminué de la part au treizième salaire qu'il comprend, au motif qu'il ne percevait que douze mensualités dans son dernier emploi de cuisinier. En effet, la possibilité de gain d'un assuré handicapé sur un marché du travail équilibré dans son domaine d'activité (art. 7 LPGA) n'a pas à faire référence aux conditions de travail qui étaient celles de l'intéressé avant la survenance de l'invalidité.
7.4 Le détail du calcul des premiers juges aura de même échappé au recourant lorsqu'il prétend que ces derniers ont retenu un revenu hypothétique à 100 %. Il soutient au demeurant que sa capacité résiduelle de travail aurait dû être fixée à 50 % et non à 65 %, taux pris en compte dans le jugement attaqué. En s'arrêtant au taux moyen de la fourchette d'activité exigible indiquée par l'expert médical (entre 50 % et 80 %) les autorités précédentes n'ont pas abusé de leur pouvoir d'appréciation. Ledit expert ayant précisé que la valeur supérieure devrait probablement être atteinte, le taux retenu se révèle d'ailleurs plutôt favorable au recourant.
7.5 Enfin, le recourant met en cause la réduction du montant des salaires ressortant des statistiques en vue de fixer le gain d'invalide en l'absence d'un revenu effectivement réalisé.
Lorsque le revenu d'invalide est évalué sur la base des statistiques salariales, la mesure dans laquelle les salaires ressortant des statistiques doivent être réduits dépend de l'ensemble des circonstances personnelles et professionnelles du cas particulier (limitations liées au handicap, âge, années de service, nationalité/catégorie d'autorisation de séjour et taux d'occupation). Une déduction ne doit pas être opérée automatiquement mais seulement lorsqu'il existe des indices qui montrent que l'assuré n'est en mesure, en raison de l'un ou l'autre de ces éléments, de mettre en valeur sa capacité de travail résiduelle qu'avec des perspectives de gain inférieures à la moyenne. Il convient d'évaluer globalement l'influence de tous les facteurs sur le revenu d'invalide, la déduction globale maximum admise étant de 25 % (ATF 126 V 75; consid. 3b non publié in ATF 128 V 174 mais in RAMA 2002 U 467 p. 513). Cette évaluation ressortit en premier lieu à l'administration, qui dispose pour cela d'un large pouvoir d'appréciation. Le juge doit faire preuve de retenue lorsqu'il est amené à vérifier le bien-fondé d'une telle appréciation. L'examen porte alors sur le point de savoir si une autre solution que celle que l'autorité, dans le cas concret, a adoptée dans le cadre de son pouvoir d'appréciation et en respectant les principes généraux du droit, n'aurait pas été plus judicieuse quant à son résultat. Pour autant, le juge ne peut, sans motif pertinent, substituer son appréciation à celle de l'administration; il doit s'appuyer sur des circonstances de nature à faire apparaître sa propre appréciation comme la mieux appropriée (ATF 126 V 75 consid. 6 p. 81, 123 V 150 consid. 2 et les références p. 152; arrêt 8C_604/2007 du 7 avril 2008, consid. 5.1 et 5.2).
En l'occurrence, la juridiction cantonale a estimé, contrairement à l'intimée, qu'il y avait lieu de procéder à une réduction du salaire en question et l'a fixée à 15 % en retenant que le recourant ne pouvait plus exercer qu'une activité légère, à temps partiel et qu'il est âgé de plus de 50 ans. Cette évaluation est critiquée par le recourant qui souligne qu'il n'a plus travaillé depuis son accident en 2000 et qui allègue qu'il parle mal le français, que des tentatives de recyclage se sont toutes soldées par des échecs et qu'il a des capacités intellectuelles réduites. Le taux de réduction retenu par les premiers juges peut certes apparaître peu généreux. Il demeure toutefois soutenable et n'a pas à être modifié.
8. Il résulte de ce qui précède que le recours est mal fondé. Compte tenu de l'issue du litige, les frais de justice doivent être supportés par le recourant qui succombe (art. 66 al. 1 première phrase LTF en relation avec l'art. 65 al. 4 let. a LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais de justice, d'un montant de 750 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 18 février 2010
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Ursprung
La Greffière: Berset