Erwägungen:
1. 1.1 Der algerische Staatsangehörige B. X._ (geb. 1975) reiste im Jahre 1999 unter falschem Namen in die Schweiz ein und ersuchte um Asyl. Am 25. November 2002 bestätigte die Asylrekurskommission die Abweisung seines Asylgesuchs. Trotz Ausschaffungsversuchen der Behörden blieb B. X._ in der Schweiz. Am 27. Oktober 2006 heirateten er und die Schweizer Bürgerin A. X._ (geb. 1982), welche seinen Familiennamen annahm. Den von ihr in der Folge für ihren Ehemann beantragten Familiennachzug lehnte das Amt für Polizeiwesen und Zivilrecht Graubünden am 29. März 2007 im Wesentlichen mit der Begründung ab, es liege eine sog. Aufenthaltsehe vor. Die hiegegen im Kanton erhobenen Rechtsmittel blieben erfolglos.
1.2 Mit Beschwerde vom 19. August 2008 beantragt A. X._ dem Bundesgericht, das in dieser Sache zuletzt ergangene Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 4. März 2008 aufzuheben und den Familiennachzug für ihren Ehemann zu bewilligen.
Das Amt für Polizeiwesen und Zivilrecht Graubünden, das Departement für Justiz, Sicherheit und Gesundheit Graubünden sowie das Bundesamt für Migration beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werde.
2. Die Vorinstanzen gehen davon aus, dass gemäss Art. 7 Abs. 2 ANAG (BS 1 121, in der Fassung vom 23. März 1990, AS 1991 1034 1043), der nach Art. 126 Abs. 1 AuG (SR 142.20) trotz Inkrafttretens des neuen Ausländergesetzes am 1. Januar 2008 noch anwendbar ist, kein Bewilligungsanspruch im Sinne von Art. 7 Abs. 1 ANAG und Art. 8 EMRK besteht. Die Beschwerdeführerin rügt demgegenüber, die Vorinstanzen hätten zu Unrecht geschlossen, dass sie und ihr Ehemann eine sog. Scheinehe eingegangen seien. Sie macht vor allem geltend, der Sachverhalt sei falsch bzw. unvollständig festgestellt worden.
3. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG muss eine Beschwerde begründet werden, wobei in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Das Bundesgericht legt seinem Urteil grundsätzlich den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz kann vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 BGG). Wird Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung geltend gemacht, prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246). Zur Sachverhaltsrüge genügt es insbesondere nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanzen abweichenden Sachverhalt zu behaupten (BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 255).
4. 4.1 Der Ehemann der Beschwerdeführerin versuchte zunächst vergeblich, in Deutschland einen Aufenthaltstitel zu erlangen. In der Folge gelangte er mit falschen Personalien in die Schweiz und begehrte hier um Asyl, wobei er ebenfalls unzutreffende Angaben zu seinen Asylgründen machte. Nach rechtskräftigem Abschluss seines Asylverfahrens lehnte er die Mitwirkung bei der Papierbeschaffung ab und reiste auch nicht freiwillig aus. Zwei Ausschaffungsversuche brachte er durch renitentes Verhalten zum Scheitern. Gegen ausländerrechtliche Anweisungen (z.B. Eingrenzungen) verstiess er mehrfach und wurde deswegen belangt. Trotz diversen strafrechtlichen Verurteilungen zu kurzfristigen Freiheitsstrafen liess er von der Begehung weiterer Delikte zunächst nicht ab. Als die Behörden die Eheleute kurz vor der Heirat zum Verdacht auf Eingehung einer Scheinehe befragten, machten sie widersprüchliche Angaben insbesondere über den Zeitpunkt und die Umstände des Kennenlernens sowie des Austauschs der Mobiltelefonnummern, und über den Erwerb und das Tragen von Verlobungs- und Eheringen. Wie das kantonale Departement in seinem Entscheid vom 25. Oktober 2007 ausführlich darstellt, erweisen sich auch die Ausführungen des Ehemannes zur Beendigung der Beziehung mit einer Landsfrau, mit welcher er in der Schweiz eine sog. Imam-Ehe eingegangen war, als unglaubwürdig.
4.2 Die Beschwerdeführerin behauptet, die Ergebnisse der Befragung der Eheleute würden sich im Wesentlichen nicht widersprechen. Sie legt jedoch nicht substantiiert dar, inwiefern die von den Vorinstanzen festgestellten Widersprüche unzutreffend sein sollen. Zum einen schweigt sie sich zu den Ringen aus. Zum anderen erklärt sie bloss, die Eheleute hätten "ähnliche Aussagen bezüglich dem Ort des Kennenlernens und der damaligen Umstände" gemacht. Auch wendet sie sich ohne nähere Begründung gegen die Verwertung der Aussagen der erwähnten Landsfrau des Ehemannes. Diese Einwände genügen nicht, um die ausführlichen und nachvollziehbaren Darstellungen und Feststellungen des Departements, auf die sich die Vorinstanz bezieht, zu widerlegen (s. hievor E. 3).
Die Beschwerdeführerin beanstandet ausserdem, die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz würde im Widerspruch zu verschiedenen Aktenstücken stehen. Die Vorinstanz habe beinahe alle ihre Argumente unberücksichtigt gelassen und auch nicht stichhaltig begründet, weshalb diese hinter den für eine Scheinehe angeführten Indizien zurücktreten müssten. Sie habe den Sachverhalt aktenwidrig und willkürlich festgestellt und die vorgebrachten Beweise "übersehen".
Die Beschwerdeführerin stellt allerdings nicht klar und detailliert dar, was in den bereits bei der Vorinstanz als Beweismitteln eingereichten Dokumenten enthalten sein soll, das zu einer anderen Beurteilung hätte führen können. Das Vorbringen der Beschwerdeführerin erschöpft sich in appellatorischer Kritik. So genügt es zum Beispiel nicht, wenn sie lediglich behauptet, sie habe "eindrücklich dargelegt, dass sie eine gelebte und glückliche Ehe mit ihrem Ehemann führt". Sie hätte unter anderem aufzeigen müssen, wo und vor allem wie sie dies bei den Vorinstanzen angeblich dargelegt hat (vgl. hievor E. 3). Das Gleiche gilt für die andernorts nicht näher begründete Rüge, die "Sachverhaltsfeststellung" stehe "im Widerspruch" zu bestimmten Aktenstücken des vorinstanzlichen Dossiers. Es ist nicht am Bundesgericht, danach zu suchen, wo und inwiefern ein Widerspruch gegeben ist, der für den Ausgang des Verfahrens von Bedeutung sein könnte. Ebenso wenig genügt nach dem Gesagten die unbelegte blosse Behauptung der Beschwerdeführerin, sie habe "alle ihr zur Verfügung stehenden Beweismöglichkeiten ausgeschöpft und aufgezeigt, dass sie und ihr Mann sich sehr lieben".
Unbehelflich ist schliesslich der Hinweis der Beschwerdeführerin auf erstmals dem Bundesgericht vorgelegte Beweismittel. Soweit es sich dabei um sog. echte Noven handelt (z.B. verschiedene Bestätigungsschreiben vom Juli 2008), welche die Vorinstanz schon deswegen nicht beachten konnte, weil sie zum Zeitpunkt ihres Entscheides nicht existierten, sind diese von vornherein aus dem Recht zu weisen (vgl. BGE 134 IV 97 E. 5.1.3 S. 103; 133 IV 342 E. 2.1 S. 344). Soweit es sich um Tatsachen oder Beweismittel handelt, die bereits beim vorinstanzlichen Entscheid Bestand hatten, damals jedoch nicht angerufen wurden, muss die Beschwerdeführerin mit Blick auf Art. 99 Abs. 1 BGG dartun, warum erst der erwähnte Entscheid dazu Anlass gibt, diese vorzubringen (BGE 133 III 393 E. 3 S. 395). Das hat die Beschwerdeführerin nicht getan. Der für sie ungünstige vorinstanzliche Verfahrensausgang allein bildet noch keinen hinreichenden Anlass im Sinne von Art. 99 Abs. 1 BGG (BGE 134 V 223 E. 2.2.1 S. 226 f.).
4.3 Demnach rügt die Beschwerdeführerin nicht in einer den erwähnten Anforderungen genügenden Weise die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz. Gemäss diesen hat der Ehemann der Beschwerdeführerin gezeigt, dass es ihm um den Verbleib in der Schweiz geht und er auch nicht davor scheut, die Behörden mit Unwahrheiten zu täuschen und gegen Gesetze oder behördliche Anweisungen zu verstossen. Werden die erwähnten widersprüchlichen Angaben der Eheleute hinzugenommen, ist es nicht bundesrechtswidrig, wenn die Vorinstanzen geschlossen haben, die Ehe sei - zumindest aus der Sicht des Ehemannes - im Sinne von Art. 7 Abs. 2 ANAG eingegangen worden, um die Vorschriften über Aufenthalt und Niederlassung von Ausländern sowie über die Begrenzung der Zahl der Ausländer zu umgehen (vgl. allgemein zur Scheinehe BGE 122 II 289 E. 2a und b S. 294 f.; 121 II 97 E. 3 S. 101 ff.). Unbehelflich ist in diesem Zusammenhang der Einwand, der Ehemann der Beschwerdeführerin sei nicht auf eine Eheschliessung angewiesen, er könne nach Österreich, Deutschland oder Frankreich ausreisen, um einer Ausschaffung zu entgehen. Es ist schon nicht ersichtlich, wie er selbständig in diese Länder legal einreisen und dort verbleiben könnte.
4.4 Bei diesem Ergebnis kann offen gelassen werden, ob der Anspruch auf Bewilligung auch gemäss Art. 7 Abs. 1 letzter Satz ANAG erloschen ist, weil ein Ausweisungsgrund nach Art. 10 Abs. 1 lit. a und b ANAG (in der Fassung vom 8. Oktober 1948, AS 1949 I 221 227) vorliegt. Hiervon gehen die Vorinstanzen ergänzend aus, wobei sie die Ausweisungsvoraussetzungen vor allem deshalb als erfüllt betrachten, weil zusätzlich zu einigen Delikten eine Ausländerrechtsehe gegeben ist.
5. Soweit sich die Beschwerdeführerin schliesslich darauf beruft, dass ihr Ehemann in der Schweiz eine siebenjährige Tochter habe, ist darauf nicht einzutreten. Sie selber kann insoweit keine Rechte aus dem Verhältnis zwischen ihrem Ehemann und seiner Tochter ableiten (vgl. Art. 89 Abs. 1 BGG). Nicht nur handelt es sich hierbei nicht um die Tochter der Beschwerdeführerin; Letztere hat auch nicht das Sorgerecht über sie; die Tochter lebt bei ihrer leiblichen Mutter, welche mit dem Ehemann der Beschwerdeführerin im Jahre 1999 eine sog. Imam-Ehe geschlossen hatte. Im Übrigen verfügt die Tochter nicht über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht in der Schweiz (vgl. BGE 126 II 377 E. 2b/aa S. 382).
6. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Diesem Ausgang entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 65 und 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen werden nicht geschuldet (vgl. Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Amt für Polizeiwesen und Zivilrecht Graubünden, dem Departement für Justiz, Sicherheit und Gesundheit Graubünden, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 3. Kammer, sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. November 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Merz