Faits:
A. A._, né en 1967, et dame A._, née en 1966, se sont mariés le 19 octobre 1999 à Genève. Les époux n'ont pas conclu de contrat de mariage.
Aucun enfant n'est issu de leur union.
Les époux A._ vivent séparés depuis le mois de mai 2005.
B. B.a Par acte du 20 août 2007, l'époux, alors domicilié à B._, a formé une requête unilatérale en divorce auprès du Tribunal de première instance du canton de Genève. Les époux A._ n'ont pas sollicité de mesures provisoires durant la procédure.
Par jugement du 5 mars 2009, le tribunal a prononcé le divorce des parties. Il a entre autres attribué l'immeuble en copropriété des parties à l'épouse, à charge pour elle de reprendre à son seul nom la dette hypothécaire y relative et de verser à l'époux une soulte de 247'000 fr., ainsi que condamné celui-ci à s'acquitter de la somme de 10'038 fr. 20 à titre de liquidation du régime matrimonial.
B.b Statuant sur appel de A._, par arrêt du 12 février 2010, la Cour de justice du canton de Genève a partiellement réformé ledit jugement, en ce sens qu'elle a condamné dame A._ à verser à son époux la somme de 12'107 fr. à titre de liquidation du régime matrimonial. Elle a pour le surplus confirmé la condamnation de l'épouse à s'acquitter d'un montant de 247'000 fr. pour la reprise de la part de copropriété du mari mais en a précisé la formulation.
C. Le 22 mars 2010, A._ a formé un recours en matière civile auprès du Tribunal fédéral contre cet arrêt, concluant à son annulation ainsi qu'au renvoi de la cause à l'instance cantonale afin qu'elle ordonne une nouvelle expertise de l'immeuble copropriété des parties ainsi qu'une expertise comptable aux fins de déterminer la part du compte - ouvert au nom de l'intimée auprès de la banque C._ - lui revenant. Il requiert également que le Tribunal fédéral constate que la somme de 950 fr. par mois, calculée de juin 2005 jusqu'au versement effectif de la soulte, sera prélevée sur la part au bénéfice de l'intimée au titre d'indemnité pour l'usage de l'immeuble en copropriété (ch. 3); que le montant de 3'000 fr. sera prélevé sur la part au bénéfice de l'intimée au titre des intérêts hypothécaires acquittés par lui pour le troisième trimestre 2005 (ch. 4); que les dettes d'impôts à hauteur de 28'046 fr. 35, 5'111 fr. 95 et 4'904 fr. 45 (recte 24'904 fr. 45) constituent des passifs entrant dans la liquidation du régime matrimonial (ch. 5); que les frais engagés par les parties dans le cadre de la procédure en liquidation du régime matrimonial devront être partagés par moitié à charge de chacune d'elles. Il se plaint d'une violation des art. 2, 210 et 647 ss CC, ainsi que de l'art. 9 Cst.
L'intimée conclut à l'irrecevabilité des conclusions 3, 4 et 5 ainsi qu'au rejet du recours pour le surplus. La Cour de justice se réfère aux considérants de son arrêt.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 134 III 115 consid. 1 et les références citées).
1.1 Interjeté dans le délai légal (art. 100 al. 1 LTF), contre une décision finale (art. 90 LTF), par une partie qui a succombé en dernière instance cantonale (art. 76 al. 1 LTF et art. 75 al. 1 LTF), dans une affaire de divorce (art. 72 al. 1 LTF) dont seuls des effets accessoires (liquidation du régime matrimonial) de nature pécuniaire d'une valeur supérieure à 30'000 fr. sont litigieux (art. 74 al. 1 let. b LTF), le recours en matière civile est en principe recevable.
1.1 Interjeté dans le délai légal (art. 100 al. 1 LTF), contre une décision finale (art. 90 LTF), par une partie qui a succombé en dernière instance cantonale (art. 76 al. 1 LTF et art. 75 al. 1 LTF), dans une affaire de divorce (art. 72 al. 1 LTF) dont seuls des effets accessoires (liquidation du régime matrimonial) de nature pécuniaire d'une valeur supérieure à 30'000 fr. sont litigieux (art. 74 al. 1 let. b LTF), le recours en matière civile est en principe recevable.
1.2 1.2.1 Le recours en matière civile des art. 72 ss LTF étant une voie de réforme (art. 107 al 2 LTF), le recourant ne doit pas se borner à demander l'annulation de la décision attaquée et le renvoi de la cause à l'instance cantonale; il doit également, sous peine d'irrecevabilité, prendre des conclusions sur le fond du litige. Il n'est fait exception à ce principe que lorsque le Tribunal fédéral, s'il admettait le recours, ne serait pas en mesure de statuer lui-même sur le fond, faute d'un état de fait suffisant, mais devrait renvoyer la cause à l'autorité cantonale pour complément d'instruction (ATF 133 III 489 consid. 3.1 et les références citées).
1.2.2 En l'espèce, le recourant requiert une nouvelle expertise de l'immeuble en copropriété des parties ainsi qu'une expertise comptable aux fins de déterminer la part du compte - ouvert au nom de l'intimée auprès de la banque C._ - lui revenant. En conséquence, si le Tribunal fédéral devait admettre le recours, il ne serait pas à même de rendre un arrêt final mais devrait renvoyer la cause à l'autorité cantonale pour que celle-ci ordonne les expertises requises. Les conclusions du recourant tendant à l'annulation de l'arrêt attaqué ainsi qu'au renvoi de la cause à l'instance cantonale sont dès lors recevables, de même que les conclusions constatatoires 3, 4 et 5, contrairement à ce que prétend l'intimée.
2. 2.1 Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), il n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 134 II 244 consid. 2.1; 134 III 102 consid. 1.1; 133 III 545 consid. 2.2). Le recourant doit par conséquent discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit; il suffit qu'à la lecture de son exposé, on comprenne clairement quelles règles de droit auraient été, selon lui, transgressées par l'autorité cantonale (arrêt 5A_129/2007 du 28 juin 2007 consid. 1.4; ATF 121 III 397 consid. 2a). En outre, le Tribunal fédéral ne connaît de la violation des droits fondamentaux ou du droit cantonal que si ce grief a été soulevé et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2; 133 II 249 consid. 1.4.2). Si le recourant se plaint de la violation de tels droits, il doit satisfaire au principe d'allégation (Rügeprinzip, principio dell'allegazione). Il doit ainsi indiquer précisément quelle disposition constitutionnelle ou légale a été violée et démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation. Le Tribunal fédéral n'examine en effet de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés, c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de façon claire et détaillée (ATF 133 IV 286 consid. 1.4; 133 II 249 consid. 1.4.2). Il n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (ATF 133 II 396 consid. 3).
2.2 Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), c'est-à-dire que les constatations de fait sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 133 II 249 consid. 1.2.2), doit satisfaire au principe d'allégation susmentionné (consid. 2.1).
3. Le recourant reproche avant tout à la Cour de justice de ne pas avoir ordonné les expertises qu'il a requises devant elle et, ainsi, d'avoir procédé à une appréciation arbitraire des preuves. Il invoque une violation de l'art. 9 Cst.
3.1 De jurisprudence constante, le Tribunal fédéral se montre réservé en matière de constatation des faits et d'appréciation des preuves, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en ce domaine aux juridictions cantonales (ATF 120 Ia 31 consid. 4b; 104 Ia 381 consid. 9 et les références citées). Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si l'autorité cantonale n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raison objective de tenir compte de preuves pertinentes ou a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables; encore faut-il que la décision attaquée en soit viciée dans son résultat (ATF 129 I 8 consid. 2.1; 127 I 38 consid. 2a; cf. aussi ATF 133 II 249 consid. 1.4.3). Le juge est par ailleurs autorisé à effectuer une appréciation anticipée des preuves déjà disponibles et, s'il peut admettre de façon exempte d'arbitraire qu'une preuve supplémentaire offerte par une partie serait impropre à ébranler sa conviction, refuser d'administrer cette preuve (ATF 131 I 153 consid. 3; 130 II 425 consid. 2.1; 125 I 417 consid. 7b).
3.1 De jurisprudence constante, le Tribunal fédéral se montre réservé en matière de constatation des faits et d'appréciation des preuves, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en ce domaine aux juridictions cantonales (ATF 120 Ia 31 consid. 4b; 104 Ia 381 consid. 9 et les références citées). Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si l'autorité cantonale n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raison objective de tenir compte de preuves pertinentes ou a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables; encore faut-il que la décision attaquée en soit viciée dans son résultat (ATF 129 I 8 consid. 2.1; 127 I 38 consid. 2a; cf. aussi ATF 133 II 249 consid. 1.4.3). Le juge est par ailleurs autorisé à effectuer une appréciation anticipée des preuves déjà disponibles et, s'il peut admettre de façon exempte d'arbitraire qu'une preuve supplémentaire offerte par une partie serait impropre à ébranler sa conviction, refuser d'administrer cette preuve (ATF 131 I 153 consid. 3; 130 II 425 consid. 2.1; 125 I 417 consid. 7b).
3.2 3.2.1 En l'espèce, la Cour de justice a estimé qu'aucun élément n'indiquait que l'expertise judiciaire de l'immeuble copropriété des parties, exécutée en première instance et dont les résultats chiffrés avaient alors expressément été admis par le recourant, serait défectueuse ou insuffisante. Elle en a conclu qu'il n'y avait pas lieu d'ordonner une nouvelle expertise. Cette appréciation anticipée des preuves par l'autorité cantonale ne prête pas le flanc à la critique. En effet, dans ses écritures cantonales, le recourant s'est limité à produire des annonces publicitaires de mise en vente de biens immobiliers qu'il jugeait comparables sans remettre expressément en cause le résultat de l'expertise dont il avait dans un premier temps admis les évaluations. De plus, il ne discutait en rien les éléments de l'expertise exposant les raisons qui avaient motivé chacun des chiffres retenus. Dans ces circonstances, on ne saurait reprocher à la Cour de justice un quelconque arbitraire lorsqu'elle a refusé d'ordonner une nouvelle expertise. Mal fondé, le recours doit être rejeté sur ce point.
3.2.2 S'agissant de la demande d'expertise comptable du compte bancaire devant établir la part du compte - ouvert au nom de l'intimée auprès de la banque C._ - revenant au recourant, l'autorité cantonale n'y a pas donné suite au motif que celui-ci ne l'avait pas sollicitée en première instance et que, de toute manière, une telle expertise ne permettrait pas de faire des calculs plus précis que ceux qu'il était possible d'établir sans difficulté sur la base des pièces produites. Dans ses écritures, le recourant se contente d'opposer son propre calcul de ladite part; il se borne ainsi à contester de manière appellatoire l'appréciation de l'autorité cantonale, sans démontrer qu'elle serait arbitraire, c'est-à-dire manifestement insoutenable (sur cette notion: ATF 134 I 140 consid. 5.4 et les arrêts cités; cf. consid. 2.1 supra). Faute de satisfaire aux exigences d'allégation et de motivation requises (art. 106 al. 2 LTF), le grief est irrecevable. Au demeurant, le recourant ne prétend pas que la Cour de justice aurait procédé à une application arbitraire de l'art. 307 de la loi [de la république et canton de Genève] de procédure civile du 10 avril 1987 (LPC, RSG E 3 05) qui traite des mesures probatoires en appel.
4. Alors même que son épouse a payé tous les intérêts hypothécaires dès janvier 2006, le recourant estime qu'elle lui doit 950 fr. par mois pour l'utilisation exclusive de l'immeuble de juin 2005 jusqu'au jour du paiement de la soulte. À ce sujet, il fait grief à l'autorité cantonale d'avoir constaté que les parties n'avaient pas conclu de convention quant à l'usage de l'immeuble en copropriété. Il y voit également une violation des art. 2 et 647 ss CC.
4.1 En cas de divorce, le partage d'un bien en copropriété, comme le règlement des autres rapports juridiques spéciaux existant entre les époux, doit être effectué avant de passer à la liquidation du régime matrimonial selon les art. 205 ss CC (arrêt 5C.87/2003 du 19 juin 2003, consid. 4.1; Deschenaux/Steinauer/Baddeley, Les effets du mariage, 2e éd., 2009, n. 1142 ss). Lorsqu'un bien est en copropriété, un époux peut demander, en sus des autres mesures prévues par la loi, que ce bien lui soit attribué entièrement s'il justifie d'un intérêt prépondérant, à charge de désintéresser son conjoint (art. 205 al. 2 CC).
À teneur de l'art. 648 al. 1 2e phrase CC, le copropriétaire jouit de la chose et en use dans la mesure compatible avec le droit des autres. Une convention par laquelle deux copropriétaires conviennent que l'un d'eux aura l'usage exclusif d'un immeuble en copropriété et versera à l'autre un montant périodique ne constitue pas un bail mais une convention au sens des art. 647 ss CC (Steinauer, Les droits réels, Tome premier, 4e éd., 2007, n. 1240a; arrêt du Tribunal fédéral du 11 mai 1988 in: La Semaine judiciaire 1988, p. 521).
4.2 En l'espèce, l'autorité cantonale a constaté que les parties n'avaient conclu aucune convention au sujet d'une éventuelle indemnité à verser par l'intimée pour l'usage exclusif de l'immeuble en copropriété et que le recourant avait expressément reconnu, lors de l'audience de comparution personnelle du 1er novembre 2007, qu'il n'avait jamais été question entre les parties d'un quelconque loyer lors de la séparation.
4.3 Le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir nié l'existence d'une convention quant au versement d'une indemnité pour l'usage de l'immeuble en copropriété. Il se limite alors à relater certains événements dont il s'efforce ensuite de démontrer, dans ses motifs, qu'ils lui permettraient de prétendre à l'allocation d'une indemnité de la part de son épouse. Il allègue en particulier qu'il a toujours fait part de son intention de vendre l'immeuble ou de le louer et que, lors de la séparation, l'intimée y vivait seule alors que, depuis, elle s'y est installée avec la famille qu'elle a fondée avec un tiers. Le comportement de l'intimée consistant ainsi à invoquer l'inexistence d'un accord serait contraire à la bonne foi et consacrerait un abus de droit. Dans ces circonstances, la Cour de justice se devait, selon lui, de déduire qu'un usage exclusif de l'immeuble ne saurait être envisagé sans contreprestation. Le recourant ne démontre donc aucunement l'arbitraire dans la constatation des faits cantonale: sa critique s'épuise en effet dans des affirmations qui ne sont susceptibles de prouver ni l'existence d'une convention ni un prétendu comportement de l'intimée contraire à la bonne foi, de sorte qu'elle est irrecevable (cf. consid. 2.1 supra). Au demeurant, force est de constater que le recourant ne prétend pas que son épouse ait jamais admis le versement, en sus du paiement des intérêts hypothécaires payés depuis janvier 2006, d'une quelconque indemnité pour l'usage exclusif de l'immeuble, ni n'allègue avoir requis de mesures provisoires lesquelles eussent pourtant été susceptibles de régler les modalités de l'usage exclusif de l'immeuble en copropriété pour la durée de la procédure (art. 137 et 176 CC).
Quant aux griefs tirés de la violation des art. 2 et 647 ss CC, ils reposent sur une appréciation des faits modifiés, à savoir la prétendue existence d'un accord entre les parties relatif au versement d'une indemnité pour l'usage exclusif de l'immeuble en copropriété, accord dont le recourant n'est pas parvenu à démontrer la conclusion. Ils se révèlent dès lors également irrecevables.
5. Le recourant reproche encore à l'autorité cantonale de ne pas avoir ordonné le remboursement de la somme de 3'000 fr. en restitution des intérêts hypothécaires dont il s'est acquitté pour le troisième trimestre 2005.
5.1 Aux termes de l'art. 649 CC, les frais d'administration, impôts et autres charges résultant de la copropriété ou grevant la chose commune sont supportés, sauf disposition contraire, par tous les copropriétaires en raison de leurs parts (al. 1); si l'un des copropriétaires paie au-delà de sa part, il a recours contre les autres dans la même proportion (al. 2). Selon la jurisprudence, sont notamment des autres charges au sens de l'art. 649 al. 1 CC le remboursement des intérêts hypothécaires et l'amortissement du capital (ATF 119 II 330 consid. 7a; 119 II 404 consid. 4; arrêt 5C.56/2004 du 13 août 2004 consid. 4.1).
5.2 L'autorité cantonale a estimé que chacune des parties devait supporter à part égale les charges de l'immeuble en copropriété, un recours n'étant prévu que pour celui qui a payé au-delà de sa part. Aussi, elle a considéré que le recourant ne pouvait obtenir le remboursement des intérêts hypothécaires dont il s'était acquitté pour le troisième trimestre 2005 puisque l'intimée s'était chargée du paiement de tous les intérêts depuis lors.
Le recourant se contente ici de présenter sa propre appréciation des faits, sans démontrer sur quelle base juridique il entend fonder sa demande en remboursement ni critiquer précisément les arguments de la motivation de l'arrêt cantonal sur ce point. En effet, il se limite, en une seule et unique phrase, à prétendre de manière péremptoire que les intérêts hypothécaires auraient dû être supportés intégralement par son épouse depuis la séparation. Or, il ne suffit pas de dire que le droit fédéral a été violé; encore faut-il indiquer en quoi consiste cette violation au vu des faits constatés (art. 42 al. 2 LTF; cf. consid. 2.1 supra). Insuffisamment motivé, le grief est irrecevable.
6. Le recourant se plaint enfin de ce que l'autorité cantonale a refusé de comptabiliser la dette fiscale accumulée en vue de disposer des fonds propres nécessaires pour l'acquisition de la maison de X._.
6.1 A titre liminaire, il faut relever que, dans ses conclusions, le recourant chiffre les dettes fiscales à 28'046 fr. 35, 5'111 fr. 95 et 4'904 fr. 45 alors qu'il ressort des motifs du recours ainsi que des pièces produites que, s'agissant du dernier montant, une dette fiscale de 24'904 fr. 45 et non de 4'904 fr. 45 est alléguée. De jurisprudence constante, le Tribunal fédéral interprète les conclusions à la lumière de la motivation, pour autant que celle-ci exprime clairement la volonté du recourant (ATF 134 III 235 consid. 2; 134 V 208 consid. 1; 133 II 409 consid. 1.4). En l'espèce, il convient par conséquent de retenir un montant de 24'904 fr. 45 tant il est manifeste que le mandataire du recourant a commis une erreur de plume lors de la rédaction de ses conclusions.
6.2 La Cour cantonale a jugé que, au moment de l'introduction de l'action, le recourant n'avait pas encore contracté les dettes fiscales alléguées puisque les taxations y afférentes ne sont intervenues que plus tard, à savoir entre novembre 2007 et janvier 2008. Elle en a déduit que dites dettes étaient nées après la dissolution du régime et ne devaient dès lors pas être prises en compte. Le recourant ne conteste pas que les décisions de taxation ont été notifiées postérieurement à la liquidation du régime; en revanche il argue que les dettes fiscales existaient déjà antérieurement puisqu'il s'agissait des impôts pour l'année 2006 dont il s'était abstenu de verser les acomptes provisionnels. Il invoque une violation de l'art. 210 CC.
6.2 La Cour cantonale a jugé que, au moment de l'introduction de l'action, le recourant n'avait pas encore contracté les dettes fiscales alléguées puisque les taxations y afférentes ne sont intervenues que plus tard, à savoir entre novembre 2007 et janvier 2008. Elle en a déduit que dites dettes étaient nées après la dissolution du régime et ne devaient dès lors pas être prises en compte. Le recourant ne conteste pas que les décisions de taxation ont été notifiées postérieurement à la liquidation du régime; en revanche il argue que les dettes fiscales existaient déjà antérieurement puisqu'il s'agissait des impôts pour l'année 2006 dont il s'était abstenu de verser les acomptes provisionnels. Il invoque une violation de l'art. 210 CC.
6.3 6.3.1 En cas de divorce, la dissolution du régime de la participation aux acquêts rétroagit au jour de la demande (art. 204 al. 2 CC). Les acquêts et les biens propres de chaque époux sont disjoints dans leur composition à cette date (art. 207 al. 1 CC). Dès ce moment-là, il ne peut plus y avoir formation de nouveaux acquêts ou accroissement de ceux-ci (ATF 123 III 289 et les références citées) pouvant donner lieu à un droit de participation au bénéfice. Il ne peut plus davantage y avoir de modification des passifs du compte d'acquêts: les dettes qui sont nées postérieurement à la dissolution du régime ne sont plus prises en considération, alors que celles qui lui sont antérieures, mais ont été acquittées après, en font partie (arrêt 5C.229/2002 du 7 février 2003 consid. 3.1.1; HAUSHEER/REUSSER/GEISER, Berner Kommentar, n. 21 ad art. 207 CC; DESCHENAUX/STEINAUER/BADDELEY, op. cit. n. 1132 ss).
6.3.2 Une créance d'impôt naît lorsque l'état de fait auquel la loi fiscale rattache son apparition est réalisé. Ainsi, pour qu'un assujettissement fiscal conduise dans un cas d'espèce à la naissance de la créance d'impôt, il faut que les faits générateurs auxquels la loi rattache la perception d'un impôt déterminé soient réunis. Le moment de la naissance de la créance dépend des caractéristiques de l'objet de l'impôt. Par exemple, en matière d'impôt sur les bénéfices en capital, le fait générateur est la réalisation d'un gain. La décision de taxation n'a aucun effet constitutif, elle n'est pas une condition de l'existence de la créance d'impôt. En effet, elle ne fait que contrôler quelle est la quotité de la créance fiscale et constitue en règle générale une condition de l'exécution forcée (ATF 122 II 221 consid. 4a; OBERSON, Droit fiscal suisse, 3e éd., 2007, p. 489; RIVIER, Droit fiscal suisse, l'imposition du revenu et de la fortune, 2e éd., 1998 p. 213; BLUMENSTEIN/LOCHER, System des schweizerischen Steuerrechts, 6e éd., 2002, p. 307 ss).
6.3.3 À teneur de l'art. 3 al. 1 de la loi fédérale sur l'harmonisation des impôts directs des cantons et des communes du 14 décembre 1990 (LHID, RS 642.14), les personnes physiques sont assujetties à l'impôt à raison du rattachement personnel, lorsque, au regard du droit fiscal, elles sont domiciliées dans le canton. En cas de transfert, à l'intérieur de la Suisse, du domicile au regard du droit fiscal, les conditions de l'assujettissement à raison du rattachement personnel sont réalisées pour la période fiscale en cours dans le canton du domicile à la fin de cette période (art. 68 al. 1 LHID). L'impôt sur le revenu a pour objet tous les revenus du contribuable (art. 7 al. 1 LHID); l'impôt sur la fortune, l'ensemble de la fortune nette (art. 13 al. 1 LHID). Le revenu imposable se détermine d'après les revenus acquis pendant la période fiscale, la fortune d'après son état à la fin de la période fiscale ou de l'assujettissement (art. 64 al. 1 et 66 al. 1 LHID).
6.3.4 Les dettes grèvent la masse avec laquelle elles sont en rapport de connexité ou, dans le doute, les acquêts (art. 209 al. 2 CC). Les impôts sont rattachés à la masse qui est en relation avec la source de l'impôt. Il s'agit en général des acquêts, soit parce qu'ils comprennent le produit du travail, soit parce que les revenus des biens donnant lieu à l'impôt y sont versés. En principe, les acquêts ont ainsi la charge des impôts sur le revenu et sur la fortune (ATF 135 III 337 consid. 2; Deschenaux/Steinauer/Baddeley, op. cit. n. 1123; HAUSHEER/REUSSER/GEISER, op. cit., n. 27 ad art. 209 CC).
6.4 En l'espèce, il est établi que les décisions de taxation afférentes aux dettes fiscales alléguées par le recourant sont postérieures à la dissolution du régime matrimonial intervenue le 20 août 2007, date du dépôt de la demande en divorce formée par le recourant. Cela étant, on ne saurait suivre l'autorité cantonale lorsqu'elle subordonne l'existence d'une dette fiscale à une décision de taxation. En effet, selon la jurisprudence et la doctrine susmentionnée, une dette fiscale naît de la réalisation des faits générateurs de l'impôt, à savoir, en l'espèce, l'assujettissement du recourant dans les cantons de Genève et de Vaud, d'une part, et la réalisation de revenus ainsi que la possession d'une fortune jusqu'au 20 août 2007, d'autre part. À cet égard, le fait que les impôts 2007 sont réclamés par le canton de Vaud ne permet nullement de déduire que ceux-ci ne concernent que la période postérieure à la dissolution du régime, comme avancé par l'intimée, dès lors que le domicile fiscal en fin de période est déterminant pour l'assujettissement (cf. consid. 6.3.3). Les dispositions légales relatives à l'échéance du solde compris dans le décompte final d'impôts qu'invoque l'intimée ne sont en outre pas pertinentes pour déterminer la naissance d'une dette fiscale. La Cour de justice a par conséquent violé le droit fédéral en ne tenant pas compte des dettes fiscales accumulées par le recourant avant le dépôt de la demande en divorce. Le recours doit dès lors être admis sur ce point. En conséquence, il appartiendra à l'autorité cantonale, sur renvoi, de déterminer de manière précise quelles sont les dettes fiscales alléguées qui se réfèrent à des faits générateurs d'impôts antérieurs à la dissolution du régime et de les comptabiliser au passif du compte d'acquêts du recourant.
7. Le grief du recourant se référant à la répartition des frais et dépens opérée par l'autorité cantonale est devenu sans objet dès lors que la cause est renvoyée pour nouvelle décision à l'autorité cantonale, laquelle statuera à nouveau sur la question.
8. Sur le vu de ce qui précède, le recours est partiellement admis dans la mesure de sa recevabilité. La cause est renvoyée à l'autorité cantonale afin que celle-ci établisse la créance de liquidation du régime matrimonial en tenant compte des dettes fiscales alléguées par le recourant conformément aux considérants précédents. Les frais judiciaires sont répartis à raison de 1'000 fr. à charge de l'intimée et de 3'000 fr. à charge du recourant qui succombe dans la plupart de ses chefs de conclusions (art. 66 al. 1 LTF). Le recourant versera à l'intimée une indemnité de dépens à hauteur de 1'500 fr. (art. 68 al. 1 LTF). Il appartiendra à l'autorité cantonale de statuer à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale (art. 68 al. 5 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis dans la mesure où il est recevable, l'arrêt cantonal est annulé en tant qu'il modifie le chiffre 7 du dispositif du jugement de première instance du 5 mars 2009 et condamne l'intimée à payer au recourant la somme de 12'107 fr. et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis pour 3'000 fr. à la charge du recourant et pour 1'000 fr. à la charge de l'intimée.
3. Une indemnité de 1'500 fr., à payer à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 30 juin 2010
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Hohl Richard