Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1. Das Bezirksgericht Baden sprach den Beschwerdeführer am 21. September 2010 der mehrfachen Veruntreuung gemäss Art. 138 Ziff. 1 Abs. 2 StGB sowie der Misswirtschaft gemäss Art. 165 Ziff. 1 StGB schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 19 Monaten, bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von zwei Jahren. Am 28. Januar 2012 wies das Obergericht des Kantons Aargau eine Berufung ab. Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt sinngemäss, er sei freizusprechen.
Der Beschwerdeführer rügt ausschliesslich den Sachverhalt, von dem die kantonalen Richter ausgegangen sind. Das Bundesgericht ist indessen an die tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid gebunden (Art. 105 Abs. 1 BGG). Diese können nur bemängelt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. willkürlich im Sinne von Art. 9 BV sind. Willkür liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 137 I 1 E. 2.4). Die angebliche Willkür ist unter Hinweis auf die entsprechende Stelle im angefochtenen Entscheid präzise zu rügen, und die Rüge ist zu begründen (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG).
Die weitschweifige Begründung des Beschwerdeführers beschränkt sich auf unzulässige appellatorische Kritik, die im vorliegenden Verfahren nicht gehört werden kann. Er bezieht sich nicht konkret auf den angefochtenen Entscheid, so dass aus der Beschwerde nicht ersichtlich ist, welche Stelle willkürlich sein soll. Auch materiell vermag er keine Willkür nachzuweisen. So macht er z.B. geltend, Anwälte der Geschädigten hätten aus dem Original eines Vertrags einen Satz entfernt und seien mit dem gefälschten Dokument beim Betreibungsamt vorstellig geworden (vgl. Beschwerde S. 2/3). Er reicht dazu zahlreiche Unterlagen als Beweis ein, sagt indessen nicht, inwieweit diese Unterlagen zum Nachweis der angeblichen Fälschung dienen könnten. Es ist nicht ersichtlich, wie sich dies aus den eingereichten Verträgen, einer Schuldanerkennung, einer Debitorenliste, einer Verkaufsabrechnung und dergleichen ergeben könnte. Mit solchen Vorbringen kann eine Willkürrüge nicht begründet werden.
Ohne dass sich das Bundesgericht zu allen Vorbringen ausdrücklich äussern müsste, ist auf die Beschwerde im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das nachträglich gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers (vgl. Urteil Bezirksgericht S. 35) ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Juli 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Schneider
Der Gerichtsschreiber: Monn