Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Mit Urteil 6B_292/2012 vom 31. Mai 2012 trat das Bundesgericht auf eine Beschwerde der Gesuchstellerin nicht ein. Diese reicht am 29. Juni 2012 dagegen ein Revisionsgesuch ein.
Die Gründe, aus denen die Revision eines bundesgerichtlichen Urteils verlangt werden kann, werden in den Art. 121, 122 und 123 BGG abschliessend aufgezählt. Demgegenüber kann die rechtliche Würdigung eines Falles im Revisionsverfahren nicht mehr zur Diskussion gestellt werden. Einleitend zur Begründung ihres Gesuches stellt die Gesuchstellerin fest, das Verhältnismässigkeitsprinzip sei bis heute unbeachtet geblieben und es könne nicht sein, dass sie für ihr geringes Verschulden solch hohe Untersuchungskosten zu bezahlen habe. Diese Vorbringen sind unzulässig, denn sie betreffen die rechtliche Würdigung des Falles. Auch in ihren übrigen Ausführungen vermag die Gesuchstellerin keinen Revisionsgrund vorzubringen. Auf das Revisionsgesuch ist nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind der Gesuchstellerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage der Gesuchstellerin ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Gesuchstellerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Juli 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Monn