Faits:
A. D._, né en 1966, travaillait en qualité de poseur de sols pour le compte de l'entreprise X._. A ce titre, il bénéficiait d'une assurance collective d'une indemnité journalière conclue par son employeur auprès de la Caisse-maladie suisse pour les industries du bois et du bâtiment et branches annexes (CMBB).
Le 24 novembre 1997, le prénommé a été victime d'un accident professionnel à la suite duquel il a présenté une incapacité totale de travailler. La caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) a pris en charge le cas et versé des prestations jusqu'au 28 février 1999. Le Tribunal fédéral des assurances a confirmé en dernière instance la décision de la CNA mettant fin aux prestations (arrêt U 80/00 du 2 novembre 2000).
Le 5 janvier 2001, l'assuré s'est adressé à la CMBB afin qu'elle examine la prise en charge de son incapacité de travail à compter du 1er mars 1999. A l'appui de sa demande, il a produit plusieurs rapports médicaux, dont une expertise pluridisciplinaire réalisée par l'Hôpital Y._ pour le compte de l'assurance-invalidité. Il ressortait notamment de ce document que la capacité de travail de l'assuré avait toujours été nulle depuis le jour de son accident (rapport du 21 décembre 2001). Estimant que le dossier n'était pas encore suffisamment instruit sur le plan médical et que cette lacune avait pour cause le comportement de l'assuré, qui refusait de se soumettre à l'expertise qu'elle avait ordonnée, la CMBB lui a dénié le droit à des prestations d'assurance (décision du 17 avril 2002, confirmée sur opposition le 15 juillet suivant). Le Tribunal administratif de la République et canton de Genève (aujourd'hui: Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève) a partiellement admis le recours de l'assuré et renvoyé la cause à la CMBB pour qu'elle mette en oeuvre la mesure d'instruction souhaitée par elle et rende une nouvelle décision (jugement du 25 mars 2003).
Considérant que les conditions formelles à la tenue de l'expertise proposée par la CMBB n'étaient pas réalisées, l'assuré ne s'est pas présenté à la date prévue devant l'expert désigné. Compte tenu de la mauvaise volonté de l'intéressé, la CMBB a classé sans suite le dossier (décision du 31 octobre 2003, confirmée sur opposition le 2 février 2004). L'assuré a déféré la cause devant le Tribunal cantonal des assurances sociales. A la suite d'une audience qui s'est tenue le 15 juin 2004, les parties ont convenu que la CMBB annulerait ses décisions et s'engagerait à recommencer la procédure d'expertise dans le respect du droit d'être entendu. Le Tribunal cantonal des assurances sociales a entériné cet accord le 22 juin 2004.
Le mandat d'expertise a été confié au docteur G._ qui a examiné l'assuré le 21 mars 2005. Dans son rapport du 15 mai 2005, ce médecin a indiqué ne pas être en mesure de se prononcer sur la capacité de travail présentée par l'assuré au-delà du 28 février 1999, tout en précisant que les éléments figurant au dossier laissaient à penser que l'incapacité de travail était justifiée à cette date; il pouvait en revanche affirmer que l'incapacité de travail était totale au moment de l'expertise. La CMBB a soumis le contenu de ce rapport à l'appréciation de son médecin-conseil, le docteur B._. Considérant que l'expertise contenait de trop nombreuses contradictions, que les conclusions n'étaient pas étayées par des faits démontrés et tangibles et que les diagnostics retenus n'étaient pas corroborés par l'anamnèse et l'examen, ce médecin a proposé qu'une nouvelle expertise soit réalisée (rapport du 4 juillet 2005). L'assuré a refusé d'entrer en matière sur cette proposition. Par décision du 27 septembre 2005, confirmée sur opposition le 18 novembre suivant, la CMBB a constaté que l'instruction du dossier n'avait pas permis d'établir au degré de la vraisemblance prépondérante un droit aux prestations et que la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise s'avérait indispensable. Elle a averti son assuré que s'il ne daignait pas se présenter à la convocation ou collaborer lors de l'examen, elle serait alors contrainte de statuer en sa défaveur.
B. D._ a déféré la décision sur opposition du 18 novembre 2005 auprès du Tribunal cantonal des assurances sociales, en concluant à la condamnation de la CMBB au versement à titre d'indemnités journalières de la somme minimale de 105'504 fr. 20 (plus intérêts moyens à 5 % l'an dès le 1er mars 2000). Après avoir entendu en audience l'expert G._ et le docteur C._, médecin psychiatre traitant depuis le mois de mai 1998, le Tribunal cantonal des assurances sociales a, par jugement du 8 mars 2007, admis le recours, en ce sens qu'il a constaté que l'assuré était dans l'incapacité totale de travailler pour cause de maladie depuis le 1er mars 1999 et renvoyé la cause à la CMBB pour qu'elle fixe le montant des indemnités dues.
C. La CMBB interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation.
Le Tribunal fédéral a renoncé à procéder à un échange d'écritures.
Considérant en droit:
1. En tant que le dispositif renvoie la cause à la recourante pour qu'elle fixe l'étendue du droit aux prestations, le jugement entrepris doit être qualifié de décision incidente qui ne peut être attaquée qu'aux conditions de l'art. 93 LTF (ATF 133 V 477 consid. 4.2 p. 482). Dans le cas particulier, la juridiction cantonale a constaté que l'assuré présentait depuis le 1er mars 1999 une incapacité de travail entière pour cause de maladie. Sur ce point, le jugement attaqué contient une constatation de fait impérative destinée à l'autorité inférieure qui ne lui laisse plus aucune latitude de jugement pour la suite de la procédure. En cela, la recourante subit un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière sur son recours (cf. ATF 133 V 477 consid. 5.2 p. 483).
2. Le recours en matière de droit public peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), que le Tribunal fédéral applique d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'étant limité ni par les arguments du recourant, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
3. Le jugement entrepris expose correctement les règles légales et les principes jurisprudentiels en matière d'assurance facultative d'indemnités journalières de l'assurance-maladie, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
4. 4.1 A ce stade de la procédure, le litige porte uniquement sur la question du degré d'incapacité de travail présenté par l'assuré à compter du 1er mars 1999, singulièrement sur le point de savoir si le dossier contient suffisamment d'éléments pour pouvoir trancher cette question. Les constatations de l'autorité cantonale de recours sur la capacité de travail de l'assuré relèvent d'une question de fait et ne peuvent être contrôlées que sous un angle restreint (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 398).
4.2 Après avoir apprécié la teneur des expertises réalisées par l'Hôpital Y._ et par le docteur G._, le Tribunal cantonal des assurances sociales a estimé qu'elles convergeaient sur les points essentiels. Elles retenaient le diagnostic de dépression, sévère pour l'Hôpital Y._, moyenne pour le docteur G._, laquelle entraînait une incapacité de travail entière. Elles relevaient par ailleurs l'attitude peu collaborante de l'assuré et n'excluaient pas un phénomène d'amplification des symptômes, tout en écartant la névrose de rente et le trouble factice (simulation), vu l'authenticité de la dépression. L'assuré suivait en outre une psychothérapie et des traitements antidépresseurs depuis le mois de mai 1998. S'agissant plus particulièrement de la question du début de l'incapacité de travail, les premiers juges ont indiqué que l'expertise de l'Hôpital Y._ attestait une incapacité de travail entière depuis le mois de novembre 1997 jusqu'à la date de l'expertise (2001), tandis que le docteur G._ attestait également une incapacité de travail entière au moment de son examen (2005) et estimait, sans pouvoir être affirmatif, que l'assuré était déjà totalement incapable de travailler en 1999. Les premiers juges ont également considéré qu'une nouvelle expertise psychiatrique ne pouvait que très difficilement jeter davantage de lumière sur l'état de santé psychique de l'assuré pendant la période concernée par la demande de prestations, compte tenu du temps écoulé. A l'instar de l'Office genevois de l'assurance-invalidité, qui par décision du 7 juin 2002 a octroyé à l'assuré une rente entière d'invalidité à compter du 24 novembre 1998, il y avait lieu de retenir, au degré de la vraisemblance prépondérante, que l'intéressé présentait une incapacité de travail entière entre 1999 et 2001.
4.3 Pour la recourante, les expertises de l'Hôpital Y._ et du docteur G._ n'étaient comparables en aucun point. Malgré le fait que les diagnostics retenus étaient plus ou moins semblables, les divergences dans les opinions des médecins ainsi que les lacunes dans les recherches et explications symptomatiques faisaient des deux expertises des documents totalement différents. De plus, le manque de collaboration dont avait fait preuve l'assuré durant toute la procédure n'avait pas été suffisamment pris en compte. Il était par conséquent impossible, même au degré de la vraisemblance prépondérante, de déduire un état de fait de ces documents.
4.4 Dans le cas particulier, les premiers juges se sont fondés sur un faisceau d'indices qui leur ont permis de conclure, au degré de la vraisemblance prépondérante, à l'existence d'une incapacité de travail entière à compter du 1er mars 1999. La motivation du recours ne donne nullement à penser que cette conclusion serait le résultat d'une appréciation des preuves manifestement inexacte ou incomplète, ou que les faits constatés auraient été établis au mépris de règles essentielles de procédure. Les premiers juges ont en effet examiné en détail le contenu des expertises établies par l'Hôpital Y._ et par le docteur G._ et estimé qu'elles convergeaient sur les points essentiels, à savoir le diagnostic et la répercussion de celui-ci sur la capacité de travail. Les quelques critiques exprimées par la recourante à l'égard de leur contenu ne suffisent pas à jeter le doute sur le bien-fondé de leurs conclusions. On relèvera notamment que le défaut de collaboration de l'assuré lors des consultations et la problématique relative à une éventuelle situation de simulation ont fait l'objet d'analyses détaillées et d'explications motivées dans les deux expertises, ainsi que dans le jugement entrepris. A défaut d'éléments objectivement vérifiables susceptibles de contredire la teneur commune des expertises sur ces points, il est téméraire de justifier la mise en oeuvre d'investigations supplémentaires en prétendant que la situation de l'assuré semble à l'évidence présenter une part de simulation. La réalisation d'une nouvelle expertise doit reposer sur des motifs pertinents résultant du caractère incomplet des données médicales recueillies jusqu'alors (cf. SVR 2007 UV n° 33 p. 111, consid. 4.2, U 571/06). On ne saurait pas non plus reprocher aux premiers juges d'avoir pris en compte dans leur appréciation l'expertise effectuée par l'Hôpital Y._. Certes, le Tribunal administratif de la République et canton de Genève a, par jugement du 25 mars 2003, renvoyé la cause à la recourante pour instruction complémentaire, après avoir estimé qu'un point soulevé dans l'expertise de l'Hôpital Y._ - à savoir l'existence éventuelle d'un trouble factice - devait encore être éclairci. Cela étant, ce jugement n'enlevait nullement toute valeur probante aux autres considérations contenues dans l'expertise. De plus, la confrontation de l'expertise de l'Hôpital Y._ avec celle du docteur G._ - conformément au principe de la libre appréciation des preuves (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352) - permettait de répondre à la question en suspens et d'écarter l'hypothèse d'un trouble factice. Si la recourante estimait que l'expertise réalisée par le docteur G._ contenait quelques incohérences, il lui appartenait d'inviter ce médecin à fournir des explications complémentaires sur les points litigieux. Le souci allégué par la recourante de ne pas confronter le docteur G._ à ses propres contradictions ne pouvait constituer un motif sérieux pour refuser de procéder à cette mesure d'instruction simple et rapide.
4.5 Compte tenu de l'objet limité de la présente procédure, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de se prononcer sur les conséquences d'un éventuel manque de collaboration de l'assuré durant l'instruction du dossier. Cette question pourra, le cas échéant, faire l'objet d'un examen par la recourante dans le cadre de la fixation de l'étendue du droit aux prestations à laquelle elle devra procéder (cf. RAMA 2004 n° KV 284 p. 236, K 74/02).
5. Mal fondé, le recours doit être rejeté. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires afférents à la présente procédure (art. 66 al. 1 1ère phrase LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et Canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 7 avril 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Piguet