Erwägungen:
1. Die Eheleute A._, geb. 1964, und B._, geb. 1968, beide algerische Staatsangehörige, stellten für sich und ihre (damals drei) Kinder ein Asylgesuch. Dieses wurde, unter gleichzeitiger Anordnung der Wegweisung, abgewiesen; es erwuchs in Rechtskraft. Am 20. September 2007 lehnte die Sicherheitsdirektion (Migrationsamt) des Kantons Zürich ein Gesuch der Eheleute A._ und B._ sowie ihrer mittlerweile fünf Kinder um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung gemäss Art. 14 Abs. 2 AsylG und Weiterleitung zur Zustimmung an das Bundesamt für Migration ab. Am 18. Februar 2008 teilte die Sicherheitsdirektion der Familie mit, dass die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung weiterhin ausser Betracht falle. Im Rahmen der Instruktion des am 20. Februar 2008 beim Regierungsrat des Kantons Zürich eingeleiteten Rekursverfahrens stellte die Staatskanzlei des Kantons Zürich dem Ehepaar A._ und B._ mit Schreiben vom 25. Juni 2008 einen Nichteintretensentscheid des Regierungsrats in Aussicht und schlug einen Beschwerderückzug vor. Gegen dieses Schreiben erhob die Familie am 1. Juli 2008 eine Beschwerde ans Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, welches mit Beschluss vom 22. Juli 2008 darauf nicht eintrat. Bereits zuvor, am 16. Juli 2008, war der Regierungsrat des Kantons Zürich auf den bei ihm hängigen Rekurs nicht eingetreten.
Mit Eingabe vom 29. Juli 2008 beantragten A._ und B._ für sich und ihre Kinder dem Bundesgericht, die Schreiben des Migrationsamtes des Kantons Zürich vom 20. September 2007 und 18. Februar 2008, das Schreiben der Staatskanzlei vom 25. Juni 2008 sowie den Beschluss des Regierungsrats vom 16. Juli 2008 aufzuheben. Mit Urteil 2D_81/2008 vom 5. August 2008 trat das Bundesgericht auf die Beschwerde nicht ein; das Urteil wurde am 15. August 2008 versandt.
Am 18. August 2008 haben A._ und B._ beim Bundesgericht Beschwerde gegen den Beschluss des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 22. Juli 2008 eingereicht. Sie bitten darum, ihre Akten und ihr Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung im Sinne von Art. 14 Abs. 2 AsylG zu überprüfen und ihnen eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen.
Die Beschwerde ist sowohl als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wie auch als subsidiäre Verfassungsbeschwerde offensichtlich unzulässig und entbehrt einer hinreichenden Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG), und es ist darauf im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG, ohne Schriftenwechsel oder andere Instruktionsmassnahmen, aus folgenden Gründen nicht einzutreten:
Die neue Beschwerdeschrift vom 18. August 2008 stimmt fast wortwörtlich mit derjenigen vom 29. Juli 2008 überein, auf die das Bundesgericht mit Urteil 2D_81/2008 vom 5. August 2008 nicht eingetreten ist. Es kann in jeder Hinsicht auf die Erwägungen jenes Urteils verwiesen werden; der Umstand, dass nunmehr ausdrücklich primär der Beschluss des Verwaltungsgerichts vom 22. Juli 2008 angefochten wird, ändert an den Eintretensvoraussetzungen grundsätzlich nichts. Hinzu kommt, dass einziger Gegenstand des vorliegend angefochtenen verwaltungsgerichtlichen Beschlusses das verfahrensleitende Schreiben der Staatskanzlei des Kantons Zürich vom 25. Juni 2008 war und mit dem Beschluss des Regierungsrats vom 16. Juli 2008 (Rekursentscheid) ohnehin dahinfiel; damit fehlt den Beschwerdeführern - zusätzlich - aus diesem Grund jegliches rechtlich geschützte Interesse im Sinne von Art. 115 lit. b BGG an der Aufhebung des angefochtenen verwaltungsgerichtlichen Beschlusses.
Dem Verfahrensausgang entsprechend werden die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) den Beschwerdeführern 1 und 2 (Eltern) zu gleichen Teilen unter solidarischer Haftung auferlegt (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 und Abs. 5 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden den Beschwerdeführern 1 und 2 je zur Hälfte unter solidarischer Haftung auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Sicherheitsdirektion und dem Regierungsrat des Kantons Zürich sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. August 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller