Sachverhalt:
A. K._, geboren 1952, ist gelernte Topfpflanzen- und Schnittblumengärtnerin. Sie leidet seit 1997 an chronischer Polyarthritis mit Synovitiden an den Hand-, Knie-, Fuss- und Zehengelenken. Ab Mai 1997 attestierte ihr der behandelnde Rheumatologe Dr. med. A._, eine dauerhafte Arbeitsunfähigkeit als Gärtnerin von 20% (Bericht vom 25. Februar 1998). Am 16. Februar 1998 meldete sie sich bei der IV-Stelle Luzern (nachfolgend: IV-Stelle oder Beschwerdegegnerin) zur Umschulung auf eine neue Tätigkeit an, worauf die Invalidenversicherung die einjährige berufsbegleitende Ausbildung zur Erlangung des Bürofachdiplomes als berufliche Massnahme übernahm (Verfügung vom 22. Dezember 1998). Dieses Diplom erlangte sie am 15. April 1999. Vom 1. Februar 1999 bis 31. Juli 2002 arbeitete sie als Fachlehrerin im Bereich Gartenbau für das Berufsbildungsdepartement des Kantons B._, danach bezog sie Arbeitslosenentschädigung. Nach der Aussteuerung bei der Arbeitslosenversicherung attestierte ihr Dr. med. A._ ab 1. Juni 2004 eine volle Arbeitsunfähigkeit als Gärtnerin. Am 4. Juli 2005 wurde sie von Dr. med. W._ des Regionalen ärztlichen Dienstes (RAD) eingehend untersucht. Infolge der rheumatoiden Arthritis mit Befall der Zehen- und Rückfussgelenke übernahm die Invalidenversicherung gestützt auf die Verordnung des Dr. med. A._ die Versorgung mit orthopädischen Serienschuhen (Verfügung vom 26. Januar 2006). Auf Veranlassung des Rechtsvertreters der Versicherten wurde sodann eine Evaluation der funktionellen Leistungsfähigkeit (EFL) eingeleitet. Die IV-Stelle lehnte eine Kostengutsprache für die EFL-Abklärung ab. Mit Schreiben vom 15. November 2006 liess die Versicherte das EFL-Gutachten des Begutachtungsinstituts X._ vom 10. November 2006 einreichen. Nach erwerblichen Abklärungen ermittelte die IV-Stelle einen Invaliditätsgrad von 47% und sprach der Versicherten mit Wirkung ab 1. September 2004 eine Viertelsrente der Invalidenversicherung zu (Verfügung vom 25. April 2007). Da der Invaliditätsgrad versehentlich falsch vom Berechnungsblatt in die Verfügung vom 25. April 2007 übernommen worden war, ersetzte die IV-Stelle diese Verfügung - nachdem die Versicherte hiegegen bereits beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern Beschwerde erhoben hatte - durch eine identische Verfügung vom 5. Juli 2007 mit einem entsprechend korrigierten Invaliditätsgrad von 47%.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der K._ hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, mit Entscheid vom 3. Juni 2009 insoweit teilweise gut als es die IV-Stelle verpflichtete, der Versicherten mit Wirkung ab 1. September 2004 bei einem Invaliditätsgrad von 58% eine halbe Invalidenrente auszurichten. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. Gleichzeitig trat es auf die Beschwerde gegen die Verfügung vom 25. April 2007 nicht ein, kürzte die geltend gemachte Honorarforderung des Rechtsvertreters von Fr. 6'529.80 (inklusive Auslagen und Mehrwertsteuer, jedoch ohne Gerichtskostenvorschuss) und sprach ihm infolge Überklagens bei teilweisem Obsiegen zu Lasten der IV-Stelle eine Parteientschädigung von Fr. 3'615.25 (inklusive Auslagen und Mehrwertsteuer) zu. Entsprechend dem Ausgang des kantonalen Verfahrens auferlegte die Vorinstanz die Hälfte der Gerichtskosten von total Fr. 800.- der Beschwerde führenden Versicherten.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt K._ beantragen, die IV-Stelle habe ihr unter Aufhebung des angefochtenen Gerichtsentscheides "eine höher als 50%-ige Invalidenrente auszurichten", die IV-Stelle habe die Kosten des Gutachtens des Instituts X._ von Fr. 2'959.00 zu übernehmen und die Vorinstanz sei anzuweisen, der Versicherten für das Verfahren vor dem kantonalen Gericht zu Lasten der IV-Stelle eine ungekürzte Parteientschädigung zuzusprechen und die Gerichtskosten nach dem Ausgang des letztinstanzlichen Verfahrens neu zu verlegen.
Während IV-Stelle und Vorinstanz auf Abweisung der Beschwerde schliessen, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 132 II 257 E. 2.5 S. 262; 130 III 136 E. 1.4 S. 140); es prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254; Urteil 8C_608/2009 vom 12. August 2009 E. 1).
1.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil - von hier nicht interessierenden Ausnahmen abgesehen - den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen oder auf Rüge hin (Art. 97 Abs. 1 BGG) berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Die Rüge einer rechtsfehlerhaften Sachverhaltsfeststellung darf sich grundsätzlich nicht darauf beschränken, den bestrittenen Feststellungen des kantonalen Gerichts den nach eigener Auffassung richtigen Sachverhalt gegenüberzustellen oder die eigene Beweiswürdigung zu erläutern. Vielmehr ist hinreichend genau anzugeben, inwiefern die vorinstanzlichen Feststellungen rechtswidrig oder mit einem klaren Mangel behaftet sind. Eine diesen Anforderungen nicht genügende (appellatorische) Kritik ist unzulässig (Urteil 9C_569/2008 vom 1. Oktober 2008 E. 1.2 mit Hinweisen). Die konkrete Beweiswürdigung ist wie die darauf beruhende Sachverhaltsfeststellung ebenfalls nur unter diesem eingeschränkten Blickwinkel überprüfbar (Urteile 9C_161/2009 vom 18. September 2009 E. 1.2, 9C_410/2008 vom 8. September 2008 E. 3.3.1 und 9C_801/2008 vom 6. Januar 2009 E. 2.2).
2. Das kantonale Gericht und die IV-Stelle, auf deren Verfügung der angefochtene Entscheid verweist, haben die Bestimmungen und Grundsätze über den Umfang des Anspruchs auf eine Invalidenrente (Art. 28 Abs. 1 IVG) und die Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (Art. 28 Abs. 2 IVG in Verbindung mit Art. 16 ATSG) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt für die Ausführungen zur Aufgabe des Arztes oder der Ärztin im Rahmen der Invaliditätsbemessung (vgl. auch BGE 125 V 256 E. 4 S. 261 mit Hinweisen) sowie zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (BGE 122 V 157 E. 1c S. 160 mit Hinweisen; vgl. auch BGE 125 V 351 E. 3 S. 352 mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
3. Strittig und zunächst zu prüfen ist, in welchem Ausmass die Beschwerdeführerin durch ihre gesundheitlichen Beeinträchtigungen in der Leistungsfähigkeit eingeschränkt ist.
3.1 Die Feststellung des Gesundheitsschadens, d.h. die Befunderhebung und die gestützt darauf gestellte Diagnose betreffen ebenso eine Tatfrage wie die aufgrund von medizinischen Untersuchungen gerichtlich festgestellte Arbeitsunfähigkeit (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 398). Tatfrage ist weiter, in welchem Umfang eine versicherte Person vom funktionellen Leistungsvermögen und vom Vorhandensein bzw. von der Verfügbarkeit psychischer Ressourcen her eine (Rest-) Arbeitsfähigkeit aufweist und ihr die Ausübung entsprechend profilierter Tätigkeiten zumutbar ist, es sei denn, andere als medizinische Gründe stünden der Bejahung der Zumutbarkeit im Einzelfall in invalidenversicherungsrechtlich erheblicher Weise entgegen. Soweit hingegen die Beurteilung der Zumutbarkeit von Arbeitsleistungen auf die allgemeine Lebenserfahrung gestützt wird, geht es um eine Rechtsfrage. Die konkrete Beweiswürdigung sodann stellt eine Tatfrage dar. Dagegen steht eine frei überprüfbare Rechtsfrage zur Diskussion, soweit gerügt wird, das kantonale Gericht habe den Grundsatz der freien Beweiswürdigung (BGE 125 V 351 E. 3a S. 352) und die daraus fliessende Pflicht zu umfassender, sorgfältiger, objektiver und inhaltsbezogener Würdigung der medizinischen Berichte und Stellungnahmen (BGE 132 V 393 E. 4.1 S. 400) sowie den Untersuchungsgrundsatz (Art. 61 lit. c ATSG) verletzt.
3.2 Das kantonale Gericht hat nach eingehender Auseinandersetzung mit den medizinischen Unterlagen nachvollziehbar dargelegt, weshalb es auf die Beurteilung der trotz Gesundheitsschäden verbleibenden Leistungsfähigkeit gemäss ausführlichem Untersuchungsbericht der RAD-Ärztin Dr. med. W._ vom 20. Oktober 2005 (nachfolgend: RAD-Bericht) und nicht auf das Parteigutachten des Instituts X._ abstellte. Basierend auf der umfassenden Beweiswürdigung gelangte es zur Überzeugung, dass die Versicherte in einer angepassten Tätigkeit zu 70% arbeitsfähig ist.
3.3 Der im kantonalen Verfahren neu eingereichte Bericht der seit 28. Juli 2008 behandelnden Rheumatologin Dr. med. H._ datiert vom 13. Oktober 2008 und bezieht sich auf einen Zeitraum mehr als ein Jahr nach Erlass der Verfügung vom 5. Juli 2007. Ist praxisgemäss der im Zeitpunkt des Verfügungserlasses eingetretene Sachverhalt für die hier vorzunehmende Beurteilung massgebend (BGE 131 V 242 E. 2.1 S. 243; 121 V 362 E. 1b S. 366), ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz diesen Bericht der Dr. med. H._ unbeachtet liess. Entgegen der Beschwerdeführerin berücksichtigte der RAD-Bericht auch die angeblich nur im Gutachten des Instituts X._ umfassend beurteilten Beschwerden. Obwohl die Darstellung der Diagnose etwas kurz ausgefallen ist, kommt in der Anamnese und in der Beurteilung des RAD-Berichts klar zum Ausdruck, dass die RAD-Ärztin den Prozess der rheumatoiden Arthritis auch in den Fuss- und Sprunggelenken, der Wirbelsäule und den Schultergelenken ebenso mitberücksichtigte wie eine Fehlstatik, welche wahrscheinlich auch durch die eventuell entzündlich bedingten Knickplattfüsse mit Hallux valgus mit ausgelöst wurde. Von einer Verletzung der Begründungspflicht oder einer rechtsfehlerhaften Sachverhaltsfeststellung des kantonalen Gerichts kann hinsichtlich des Abstellens auf die Leistungsfähigkeitsbeurteilung der RAD-Ärztin keine Rede sein.
3.4 Die RAD-Ärztin Dr. med. M._ legte im Protokolleintrag vom 22. November 2006 nachvollziehbar und überzeugend dar, dass das Gutachten des Instituts X._ im Gegensatz zum RAD-Bericht von einer dem Leiden der Versicherten nicht optimal angepassten Tätigkeit als Fachberatung im Verkauf eines Gärtnereibetriebes ausgegangen sei. Diese im Zeitpunkt der Begutachtung des Instituts X._ (September 2006) befristet vom 1. April bis 30. Oktober 2006 ausgeübte Arbeit beinhaltete sowohl in Bezug auf die Kundenberatung als auch bei der Pflanzenpflege einen hohen, stehend zu verrichtenden Beschäftigungsanteil, weshalb dieses Stellenanforderungsprofil der schmerzbedingt reduzierten Geh- und Stehfähigkeit nicht angepasst war. Demgegenüber umschrieb der RAD-Bericht bereits am 20. Oktober 2005 eine besser angepasste Beschäftigung als wechselbelastende, vorwiegend sitzende Tätigkeit ohne erhöhten Anspruch an Feinmotorik, Geschicklichkeit und Handkraft. Laut Angaben des behandelnden Rheumatologen Dr. med. A._ war insbesondere die Tätigkeit als Fachlehrerin im Gartenbauwesen für die Beschwerdeführerin ganz gut zu bewältigen. Zutreffend weist das kantonale Gericht in der Vernehmlassung vom 27. August 2009 darauf hin, dass der Versicherten basierend auf der massgebenden Beurteilung des RAD-Berichts die von 1999 bis 2002 ausgeübte Dozententätigkeit trotz gesundheitlicher Einschränkungen bei einer Leistungsfähigkeit von 70% zumutbar geblieben ist, dass sie jedoch diese Stelle aus invaliditätsfremden Gründen infolge einer rückläufigen Nachfrage verloren hat.
3.5 Das von der Beschwerdeführerin auf eigene Kosten selber veranlasste Gutachten des Instituts X._ vom 10. November 2006 war, wie die IV-Stelle bereits am 6. Februar 2006 gestützt auf eine Beurteilung der RAD-Ärztin Dr. med. M._ (gemäss Protokolleintrag vom 4. Januar 2006) ausdrücklich festgehalten hatte, unter den hier gegebenen Umständen zur Feststellung der massgebenden medizinischen Verhältnisse nicht erforderlich. Insofern ist der Sachverhalt - entgegen der Versicherten - nicht mit demjenigen zu vergleichen, welcher dem Urteil 8C_547/2008 vom 16. Januar 2009 (auszugsweise publiziert in SVR 2009 IV Nr. 26 S. 73) zugrunde lag. War das Parteigutachten für die Entscheidfindung nicht notwendig (BGE 115 V 62; Urteil I 1008/06 vom 24. April 2007 E. 3.1 mit Hinweisen) und hat die Vorinstanz darauf nicht abgestellt, besteht - selbst im Falle des Obsiegens der die Expertise beibringenden, Beschwerde führenden Partei - kein Anspruch auf Ersatz der Expertenkosten (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 228/98 vom 23. November 1998 E. 3b).
4. Im Weiteren beanstandet die Beschwerdeführerin die Ermittlung des Validen- und des Invalideneinkommens sowie den Invaliditätsgrad. Ohne sich auf einen konkreten Einkommensvergleich festzulegen, macht die Versicherte einen Invaliditätsgrad von "mehr als 70%" geltend, weshalb sie Anspruch auf eine ganze Invalidenrente habe.
4.1 Auf der beruflich-erwerblichen Stufe der Invaliditätsbemessung charakterisieren sich als Rechtsfragen die gesetzlichen und rechtsprechungsgemässen Regeln über die Durchführung des Einkommensvergleichs (BGE 130 V 343 E. 3.4 S. 348, 128 V 29 E. 1 S. 30, 104 V 135 E. 2a und b S. 136 f.). In dieser Sicht stellt sich die Feststellung der beiden hypothetischen Vergleichseinkommen als Tatfrage dar, soweit sie auf konkreter Beweiswürdigung beruht, hingegen als Rechtsfrage, soweit sich der Entscheid nach der allgemeinen Lebenserfahrung richtet. Letzteres betrifft etwa die Fragen, ob Tabellenlöhne anwendbar sind und welches die massgebliche Tabelle ist (BGE 132 V 393 E. 3.3 S. 399; Urteil 8C_255/2007 vom 12. Juni 2008 E. 1.2, nicht publ. in: BGE 134 V 322) sowie die Wahl der zutreffenden Stufe (Anforderungsniveau 1, 2, 3 oder 4; Urteile I 860/06 vom 7. November 2007 E. 3.2; I 732/06 vom 2. Mai 2007 E. 4.2.2) und des zu berücksichtigenden Wirtschaftszweigs oder Totalwertes (Urteil 9C_678/2008 vom 29. Januar 2009 E. 3.2). Demgegenüber beschlägt der Umgang mit den Zahlen in der massgeblichen LSE-Tabelle eine Tatfrage. Schliesslich ist die Frage, ob ein (behinderungsbedingt oder anderweitig begründeter) Leidensabzug vorzunehmen sei, eine Rechtsfrage, während jene nach der Höhe des Abzuges eine typische Ermessensfrage darstellt, deren Beantwortung letztinstanzlicher Korrektur nur mehr dort zugänglich ist, wo das kantonale Gericht das Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt hat (BGE 132 V 393 E. 3.3 S. 399).
4.2 Das kantonale Gericht ermittelte den im massgebenden Zeitpunkt des frühest möglichen Rentenbeginns (BGE 134 V 322 E. 4.1 S. 325) im Jahre 2004 ohne Gesundheitsschaden hypothetisch erzielten Jahresverdienst auf Fr. 64'778.- (Valideneinkommen) sowie das - trotz gesundheitlicher Einschränkungen - zumutbarerweise realisierbare Erwerbseinkommen auf Fr. 27'207.- (Invalideneinkommen). Steht fest, dass die Beschwerdeführerin eine leidensangepasste Tätigkeit trotz Gesundheitsstörungen zumutbarerweise bei einer Leistungsfähigkeit von 70% erwerblich verwerten könnte (E. 3.1 bis 3.3 hievor), hat die Vorinstanz das Invalideneinkommen - im Übrigen unbestritten - zu Recht nach Massgabe der einschlägigen Rechtsprechung (BGE 135 V 297 E. 5.2 mit Hinweisen) auf Fr. 27'207.- ermittelt.
4.3 Wäre mit Blick auf das Valideneinkommen nach Auffassung der Versicherten - abweichend von dem gemäss angefochtenem Entscheid zugrunde gelegten Verdienst als Gärtnerin vor Eintritt des Gesundheitsschadens, angepasst an die Nominallohnentwicklung bis 2004 - zusätzlich das von ihr geltend gemachte Nebenerwerbseinkommen aus der damals teilzeitlich ausgeübten Tätigkeit als Gartenbaulehrerin aufzuaddieren, würde sich dennoch nichts daran ändern, dass es bei einem Invaliditätsgrad von weniger als 60% bliebe. Die Beschwerdeführerin legt nicht substantiiert dar, zu welchem anderen Ergebnis ihre Berechnung des Invaliditätsgrades führt. Soweit die Versicherte schliesslich beanstandet, Verwaltung und Vorinstanz hätten bei der Feststellung des Valideneinkommens zu Unrecht nicht den zwischen 1999 und 2002 erzielten Verdienst aus der damals hauptamtlich ausgeübten qualifizierten Unterrichtstätigkeit als Fachlehrerin im Bereich Gartenbau herangezogen, hält das kantonale Gericht mit Vernehmlassung vom 27. August 2009 zutreffend fest (vgl. E. 3.3 i.f. hievor), dass es sich bei dieser Lehrtätigkeit um eine leidensangepasste Beschäftigung handelte, welche die Beschwerdeführerin aus invaliditätsfremden Gründen verloren hat. Ist sie in dieser Tätigkeit aus gesundheitlichen Gründen nur zu 30% eingeschränkt (E. 3.3 hievor), würde auch unter Berücksichtigung eines - von der IV-Stelle eher grosszügig bemessenen - leidensbedingten Abzuges von 20% in jedem Falle offensichtlich kein Invaliditätsgrad von mindestens 60% resultieren. Der angefochtene Entscheid, mit welchem das kantonale Gericht bundesrechtskonform den Anspruch auf eine halbe Invalidenrente ab 1. September 2004 bejaht hat, besteht zu Recht. Was die Versicherte im Übrigen hiegegen vorbringt, ist nicht geeignet, an diesem Ergebnis etwas zu ändern.
5. Im Rahmen der bundesgerichtlichen Kognition ist nicht zu beanstanden, dass das kantonale Gericht bei teilweisem Obsiegen der Beschwerdeführerin im vorinstanzlichen Verfahren die Gerichtskosten von total Fr. 800.- mit ausführlicher und nachvollziehbarer Begründung zur Hälfte der Versicherten auferlegt und ihr eine angemessen reduzierte Parteientschädigung von total Fr. 3'615.25 (inklusive Auslagen und Mehrwertsteuer) zugesprochen hat. Soweit sich die Beschwerdeführerin überhaupt sachbezüglich mit der Begründung des angefochtenen Entscheids auseinander setzt, ist festzuhalten, dass die Vorinstanz nicht nur infolge einer Überklagung (vgl. Urteil 8C_471/2007 vom 1. Februar 2008 E. 3.2) die geltend gemachte Parteientschädigung kürzte, sondern auch der hier unter den besonderen Umständen zu berücksichtigende Aufwand für eine angemessene Reduktion der Honorarforderung sprach. Die Versicherte legt nicht dar, inwiefern der angefochtene Entscheid im Kosten- und Entschädigungspunkt Bundesrecht verletze.
6. Die Gerichtskosten werden der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. Januar 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Hochuli