Sachverhalt:
A.
Die 1957 geborene G._ meldete sich am 26. April 2002 unter Angabe einer Fibromyalgie bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen bejahte die IV-Stelle des Kantons Aargau mit Verfügung vom 29. Oktober 2003 den Anspruch auf eine halbe Rente ab 1. Juni 2002 (Invaliditätsgrad von 52 %). Am 12. April 2011 machte die Versicherte bei der IV-Stelle revisionsweise eine Verschlechterung des Gesundheitszustands geltend. Diese beauftragte das medizinische Abklärungszentrum X._ mit einer polydisziplinären Begutachtung (vom 16. Januar 2012). Die Abklärung ergab, dass in der angestammten Tätigkeit eine volle Arbeitsfähigkeit bestehe. In Anwendung der inzwischen in Kraft getretenen Vorschriften des ersten Massnahmepakets der 6. IV-Revision hob die IV-Stelle die halbe IV-Rente auf (Vorbescheid vom 7. März 2012; Verfügung vom 6. Juli 2012).
B.
Die Beschwerde der G._ wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 20. Juni 2013 ab.
C.
G._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, es seien ihr unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids die gesetzlichen Leistungen zuzusprechen.
Die IV-Stelle beantragt Abweisung der Beschwerde. Vorinstanz, Bundesamt für Sozialversicherungen und BVG-Sammelstiftung Swiss Life verzichten auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz auf Rüge hin oder von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht, und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 105 Abs. 2 BGG und Art. 97 Abs. 1 BGG).
1.2. Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (BGE 132 I 42 E. 3.1 S. 44). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (vgl. BGE 129 I 8 E. 2.1 S. 9; Urteil 9C_967/2008 vom 5. Januar 2009 E. 5.1). Diese Grundsätze gelten auch in Bezug auf die konkrete Beweiswürdigung (Urteile 9C_999/2010 vom 14. Februar 2011 E. 1 und 9C_735/2010 vom 21. Oktober 2010 E. 3; SVR 2012 BVG Nr. 11 S. 44, 9C_779/2010 E. 1.1.1).
1.3. Dem Sachgericht steht im Bereich der Beweiswürdigung ein erheblicher Ermessensspielraum zu (BGE 120 Ia 31 E. 4b S. 40). Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur ein, wenn das Sachgericht diesen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (BGE 132 III 209 E. 2.1 S. 211; zum Begriff der Willkür BGE 137 I 1 E. 2.4 mit Hinweisen S. 5). Inwiefern das kantonale Gericht sein Ermessen missbraucht haben soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (BGE 130 I 258 E. 1.3 S. 261).
2.
Bei dem letztinstanzlich eingelegten Gutachten der Schmerzklinik Y._ vom 11. Juli 2013 handelt es sich nicht um ein zulässiges Novum, weil keine neuen Tatsachen und Beweismittel vorgebracht werden, für die erst der Entscheid der Vorinstanz Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Zudem erstreckt sich der gerichtliche Überprüfungszeitraum grundsätzlich nur auf den Sachverhalt, wie er sich bis zum Erlass der streitigen Verfügung (hier dem 6. Juli 2012) verwirklicht hat (BGE 130 V 445 E. 1.2 S. 446). Gesundheitliche Folgeentwicklungen, die in dem ein gutes Jahr später erstellten Bericht erscheinen, können somit höchstens Anlass für eine Neuprüfung des Leistungsanspruches in einem neu einzuleitenden Verfahren sein.
3.
Streitgegenstand bildet die Frage der Weiterausrichtung der bisherigen halben oder einer höheren IV-Rente.
3.1. Das kantonale Gericht hat erwogen, die Voraussetzungen für die Anwendbarkeit der Bestimmungen des ersten Massnahmepakets der 6. IV-Revision seien erfüllt, da die halbe Rente aufgrund einer Fibromyalgie zugesprochen worden sei. Ob eine solche heute bestehe, sei nicht weiter abzuklären, da sie ohnehin als überwindbar zu gelten hätte: Die Unzumutbarkeit einer willentlichen Überwindung der Schmerzstörung setze eine mitwirkende, psychisch ausgewiesene Komorbidität voraus, die hier nicht gegeben sei. Von den anderen qualifizierten Kriterien (vgl. BGE 132 V 65 i.V.m. BGE 130 V 352 E. 2.2.3 S. 354 f. mit zahlreichen Hinweisen) sei einzig das Vorliegen unbefriedigender Behandlungsergebnisse teilweise gegeben. In Berücksichtigung der Gesamtsituation wiege es jedoch nicht derart schwer, dass es die Unzumutbarkeit einer Schmerzüberwindung begründen könnte. Es sei nicht erforderlich, dass die psychiatrische Expertise sich über jedes einzelne Kriterium ausspreche. Massgeblich sei eine Gesamtwürdigung der Situation (Urteil 9C_736/2011 vom 7. Februar 2012 E. 1.2). Die Beurteilung der somatischen Befunde zeige Verhältnisse, die den Schluss zuliessen, es liege eine volle Arbeitsfähigkeit in einer körperlich leichten bis mittelschweren wechselbelastenden Tätigkeit wie früher vor. Damit habe die Beschwerdegegnerin den Rentenanspruch zu Recht aufgehoben.
3.2. Die Beschwerdeführerin rügt, bei den von ihr geltend gemachten Einschränkungen handle es sich um ein rheumatisches Leiden. Selbst die Vorinstanz habe festgestellt, dass der orthopädische Gutachter für solche Fragen nicht kompetent sei. Die mangelnde Eignung zur Abklärung des vorliegenden Sachverhalts zeige sich auch darin, dass er bei der Prüfung der funktionellen Defizite nicht auf die Rückenschmerzen eingegangen sei. Auch habe er die statischen Veränderungen an Wirbelsäule und Becken nicht bemerkt. Die Überwindbarkeit der Schmerzen könne jedoch nur für ätiologisch unklare Beschwerden vermutet werden. Zwar werde im Gutachten des medizinischen Abklärungszentrums X._ ausgeführt, es würden sich keine korrelierenden klinischen Befunde für die degenerativen Veränderungen finden. Dazu werde nur darauf hingewiesen, dass keine Einbusse in Mobilität und Motorik bestehe. Als Mängel des psychiatrischen Teilgutachtens führt sie an, es sei nicht exploriert worden, ob ein verfestigter, therapeutisch nicht mehr angehbarer innerseelischer Verlauf einer an sich missglückten, psychisch aber entlastenden Konfliktbewältigung vorliege. Auch gehe das Gutachten nicht auf den anamnestisch beschriebenen sozialen Rückzug ein. Es sei lediglich eine Gesamtwürdigung der zu überprüfenden Kriterien vorgenommen worden.
4.
Einem ärztlichen Bericht kommt Beweiswert zu, wenn er für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt und in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, wenn die Beschreibung der medizinischen Situation und Zusammenhänge einleuchtet und die Schlussfolgerungen begründet sind (BGE 125 V 351 E. 3a S. 352). Diesen Anforderungen genügt das Gutachten des medizinischen Abklärungszentrums X._. Was das Unterlassen einer rheumatologischen Teilbegutachtung betrifft, ist zu dem von der Vorinstanz Vorgebrachten darauf hinzuweisen, dass die Tenderpoints im Rahmen der neurologischen Teilbegutachtung untersucht worden sind. Auch die Fibromyalgie-Diagnosekriterien des American College of Rheumatology (ACR) sind ausdrücklich angesprochen worden. Zudem ist es vorliegend unerheblich, ob eine Störung, die zu den pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildern ohne nachweisbare organische Grundlage zu zählen ist, noch vorliegt. Denn es fehlt an der psychisch ausgewiesenen Komorbidität von erheblicher Schwere und Dauer. Auch das Beurteilungskriterium der unbefriedigenden Behandlungsergebnisse wiegt nicht derart schwer, dass es die Unzumutbarkeit einer Arbeitstätigkeit begründen würde. Die Vorbringen in der Beschwerde sind nicht geeignet, den vorinstanzlichen Schluss, es liege keine invalidenversicherungsrechtlich relevante Arbeitsunfähigkeit vor, als bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen.
5.
Die Beschwerdeführerin wirft die Frage nach der Reintegrationsfähigkeit älterer Versicherter auf. Dem ist zu entgegnen, dass die bisherige Rente weiter ausgerichtet wird, solange die laufenden Wiedereingliederungsmassnahmen andauern. Darauf hat bereits die Vorinstanz hingewiesen. Allerdings ist dieser Anspruch zeitlich höchstens auf zwei Jahre begrenzt (vgl. lit. a Abs. 3 der Schlussbestimmungen der Änderung vom 18. März 2011). Mit der begrenzten Überbrückungsrente wird dem Umstand Rechnung getragen, dass bei den vom ersten Massnahmepaket der 6. IV-Revision betroffenen Versicherten die Fähigkeit, die neu zugestandene Arbeitsfähigkeit umzusetzen, stärker beeinträchtigt ist, als bei solchen, deren Gesundheitszustand sich verbessert hat. Dort erfolgt die Herabsetzung oder Aufhebung der Renten bereits (frühestens) vom ersten Tag des zweiten der Zustellung der Verfügung folgenden Monats an (Art. 88bis Abs. 2 lit. a IVV).
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
7.
Mit dem Urteil in der Sache wird das Gesuch der Beschwerdeführerin um Zuerkennung der aufschiebenden Wirkung (Art. 103 Abs. 1 und 3 BGG) gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der BVG-Sammelstiftung Swiss Life, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau, der Ausgleichskasse Aargauische Arbeitgeber und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. März 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Schmutz