Faits:
A. Le 17 mai 2004, M._ a ouvert action contre la compagnie Z._ SA et contre O._ devant le Tribunal cantonal du canton de Vaud. Les défendeurs devaient être condamnés à payer diverses sommes au total de plus de 3'000'000 de fr. en capital, à titre de dommages-intérêts et de réparation morale par suite d'un accident de la circulation routière.
Les défendeurs ont reconnu devoir 2'000 fr.; pour le surplus, ils ont conclu au rejet de l'action.
La Cour civile du Tribunal cantonal s'est prononcée par jugement du 13 janvier 2010. Accueillant partiellement l'action, elle a condamné les défendeurs à payer solidairement 61'357 fr.25, 337 fr.60, 20'000 fr. et 13'612 fr.85 avec intérêts au taux de 5% par an, respectivement dès le 13 janvier 2010, le 17 novembre 2001, le 5 juillet 2000 et le 10 mai 2003.
Ce jugement n'a pas été prononcé en audience. Le 19 février 2010 et le 6 janvier 2011, respectivement, le Tribunal cantonal a adressé aux parties un dispositif écrit puis une expédition motivée.
B. Agissant par la voie du recours en matière civile, la demanderesse requiert le Tribunal fédéral de réformer le jugement en ce sens que les défendeurs soient condamnés à payer solidairement, en sus des sommes déjà allouées, 1'021'444 fr.93 et 345'480 fr. avec intérêts dès le 5 juillet 2000, et 135'837 fr.05 avec intérêts dès le 13 janvier 2010.
Agissant eux aussi par la voie du recours en matière civile, les défendeurs requièrent la réforme du jugement en ce sens que leurs obligations soient réduites à 337 fr.60, 17'000 et 13'612 fr.85, respectivement avec intérêts dès le 17 novembre 2001, le 5 juillet 2000 et le 10 mai 2003.
En l'état de la cause, les parties n'ont pas été invitées à déposer leurs réponses.
La Ire Cour de droit civil du Tribunal fédéral a délibéré en public le 22 mars 2011. Appelée à trancher une question juridique concernant plusieurs cours, elle a suspendu la cause en vue d'une décision commune des cours concernées.
Une décision commune des deux cours de droit civil est intervenue le 31 mars 2011.
Considérant en droit:
1. A teneur de l'art. 75 al. 1 LTF, le recours en matière civile est recevable contre les décisions des autorités cantonales de dernière instance.
Selon le droit cantonal vaudois en vigueur jusqu'au 31 décembre 2010, un jugement de la Cour civile du Tribunal cantonal n'était susceptible d'aucun recours à une autorité cantonale qui pût porter sur tous les griefs visés aux art. 95 à 97 LTF, de sorte qu'un pareil jugement pouvait être déféré au Tribunal fédéral conformément à l'art. 75 al. 1 LTF.
Le code de procédure civile unifié (CPC) est entré en vigueur le 1er janvier 2011, et ce code prévoit l'appel contre les jugements finals de première instance (art. 308 al. 1 let. a CPC), y compris ceux terminant une instance régie par le droit cantonal ancien (David Hofmann et Christian Lüscher, Le Code de procédure civile, 2009, p. 236 in medio; Denis Tappy, Le droit transitoire applicable lors de l'introduction de la nouvelle procédure civile unifiée, JdT 2010 III 11 p. 44), si la valeur litigieuse excède 10'000 francs (art. 308 al. 2 CPC). Egalement depuis l'entrée en vigueur du code de procédure unifié, les art. 75 al. 2 et 130 al. 2 LTF excluent, en règle générale, l'instance cantonale unique en matière civile.
Le jugement présentement attaqué est final et la valeur litigieuse, déterminée d'après les conclusions des parties conformément à l'art. 91 al. 1 CPC, excédait le minimum ci-indiqué. L'art. 75 al. 1 LTF exclut qu'un jugement susceptible d'appel soit attaqué directement devant le Tribunal fédéral.
L'art. 405 al. 1 CPC prévoit que les recours sont régis par le droit en vigueur au moment de la communication de la décision aux parties. Il faut donc élucider si ledit jugement a été communiqué en 2010 déjà ou en 2011 seulement. Dans cette première hypothèse, l'appel n'est pas recevable parce que l'art. 308 CPC n'était pas en vigueur lors de la communication (Marc Pascal Fischer, in Schweizerische Zivilprozessordnung, 2010, Baker & McKenzie (éd.), n° 2 ad art. 405 CPC; Andreas Frei et Daniel Willisegger, in Commentaire bâlois, n° 4 ad art. 405 CPC); le recours au Tribunal fédéral est alors recevable et le délai de recours se calcule selon l'art. 100 al. 1 LTF, ou, le cas échéant, selon l'art. 100 al. 6 LTF (Tappy, op. cit., p. 46), même si le point de départ ne survient qu'en 2011, parce que ces dispositions étaient, elles, en vigueur lors de la communication. Dans la seconde hypothèse, où le jugement est communiqué en 2011 seulement, cette décision est susceptible d'appel et le recours adressé au Tribunal fédéral est irrecevable.
Il convient de souligner que de l'art. 404 al. 1 CPC, il ne résulte pas qu'un jugement rendu en instance cantonale unique, selon une organisation judiciaire cantonale désormais incompatible avec l'art. 75 al. 2 LTF, soit un jugement de dernière instance cantonale au regard de l'art. 75 al. 1 LTF.
2. La communication visée par l'art. 405 al. 1 CPC est une notion autonome de droit fédéral; il n'y a pas de renvoi ni de référence au droit cantonal. Pour appréhender cette notion dans le système du code de procédure unifié, il faut se référer d'abord à l'art. 239 CPC (Fischer, ibidem; opinion contraire: Tappy, op. cit., p. 31/32, auteur pour qui le droit cantonal est déterminant). D'après cette disposition, la communication peut intervenir par remise d'un dispositif à l'audience (art. 239 al. 1 let. a CPC), par notification d'un dispositif écrit (art. 239 al. let. b CPC) ou par notification d'une expédition motivée, incluant le dispositif. Chacune de ces modalités, y compris la notification d'un dispositif écrit, doit être considérée comme pertinente aussi au regard de l'art. 405 al. 1 CPC, même si elles n'ont pas toutes pour effet de provoquer l'écoulement du délai de recours.
En conséquence, les deux cours de droit civil du Tribunal fédéral ont décidé en commun, le 31 mars 2011 et en application de l'art. 23 al. 2 LTF, que la remise aux parties d'un dispositif écrit, le cas échéant, vaut "communication de la décision" aux termes de l'art. 405 al. 1 CPC, et que cette communication n'est pas reportée à la remise d'une expédition motivée. Les mêmes cours ont par ailleurs décidé que la date déterminante est celle de l'envoi de l'acte par le tribunal, à l'exclusion de la date de réception par l'une ou l'autre des parties.
Dans la présente affaire, un dispositif écrit a été adressé aux parties le 19 février 2010 déjà. La communication déterminante selon l'art. 405 al. 1 CPC est donc intervenue en 2010, bien que l'expédition motivée n'ait été envoyée qu'en 2011. Il s'ensuit que le jugement n'est pas susceptible de l'appel prévu par l'art. 308 CPC et que les deux recours en matière civile sont recevables au regard de l'art. 75 al. 1 LTF.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Les causes 4A_106/2011 et 4A_108 /2011 sont jointes.
2. Les recours en matière civile sont recevables au regard de l'art. 75 al. 1 LTF; pour le surplus, la cause est renvoyée au juge rapporteur.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 31 mars 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Klett
Le greffier: Thélin