Faits:
A. W._, née en 1955, travaillait en tant que conseillère auprès de X._. A ce titre, elle était assurée contre le risque d'accident auprès de la Bâloise Assurances SA (ci-après: la Bâloise). Victime d'un premier accident en 1984, l'assurée perçoit de son assureur-accident de l'époque une rente d'invalidité à un taux de 25% depuis le 1er octobre 1993.
Le 27 janvier 2006, alors qu'elle circulait au volant de son véhicule dans le tunnel Y._ sur l'autoroute entre D._ et P._, l'assurée a été percutée par un véhicule arrivant en sens inverse. Sous l'effet du choc, sa voiture s'est déportée sur la voie de gauche. Elle a alors heurté le véhicule qui suivait immédiatement celui de la conductrice responsable de l'accident avant de s'immobiliser contre le trottoir. Elle a aussitôt ressenti des douleurs à la nuque et a été transportée en ambulance à l'hôpital Z._ qu'elle a quitté le jour même. Les examens effectués n'ont pas décelé de fracture ni de saignement au niveau du crâne ou de la colonne vertébrale. Dans son rapport du 9 février 2006, le docteur U._, spécialiste FMH en chirurgie, a constaté que l'assurée présentait une fracture au pied gauche, une légère commotion cérébrale, un coup du lapin avec cervicalgie et des migraines. La Bâloise a pris en charge le cas.
Mandaté par la Bâloise, le docteur H._, spécialiste FMH en neurologie, a diagnostiqué un traumatisme crânio-cérébral mineur avec commotion cérébrale associée à une distorsion cervicale simple (degré I à II selon la Québec Task Force), une fracture des 3ème et 4ème métatarsiens, un syndrome post-commotionnel après distorsion cervicale persistant et un très probable état de stress post-traumatique. Il a indiqué que les conséquences physiques de l'accident avaient «clairement» été accompagnées d'une réaction psychologique dont la description évoquait un état de stress post-traumatique assez typique avec un état anxieux et une altération de l'humeur à caractère dépressif, une reviviscence de l'événement accidentel, des troubles du sommeil, des cauchemars et des conduites d'évitement. L'état de santé de l'assurée n'était pas encore stabilisé (rapport du 30 mars 2007).
Le docteur H._ a réexaminé par la suite l'assurée (cf. rapport du 29 février 2008). A cette occasion, un examen neuropsychologique a été pratiqué par la psychologue B._, spécialiste FSP en neuropsychologie et logopédiste diplômée. Dans son rapport du 17 février 2008, la psychologue a relevé une nette amélioration par rapport au dernier examen neuropsychologique; elle notait encore de discrètes difficultés de la mémoire épisodique verbale, des difficultés de l'attention, en particulier de l'attention divisée, une symptomatologie thymique avec émoussement affectif et des conduites d'évitement. Elle a en outre constaté que l'assurée présentait un syndrome anxio-dépressif. Moyennant certains aménagements, la reprise progressive d'une activité professionnelle à temps partiel était possible. De son côté, le docteur H._ a relevé qu'il n'y avait aucune limitation significative de la capacité de travail sur le plan locomoteur et neurologique proprement dit. Une reprise de l'activité professionnelle était envisageable. L'incapacité de travail potentielle était à mettre en relation avec les troubles neuropsychologiques décrits par la psychologue B._, ainsi qu'avec les facteurs psychologiques (état anxio-dépressif et status après probable état de stress post-traumatique). Il préconisait la mise en ?uvre d'une expertise psychiatrique.
Entre-temps, l'assurée a déposé, le 9 novembre 2006, une demande de prestations auprès de l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI).
Dans le cadre de l'instruction de cette demande, l'office AI a mandaté le docteur S._, spécialiste FMH en psychiatrie et en psychothérapie, pour qu'il effectue une expertise. Dans son rapport du 11 août 2009 cosigné par la psychologue C._, spécialiste FSP en psychothérapie, ce praticien a posé le diagnostic d'un état de stress post-traumatique de gravité moyenne (voire majeure), d'un trouble panique avec agoraphobie, d'un état dépressif majeur de gravité légère à moyenne et d'une probable personnalité à traits limites (faux self) décompensée. Il a conclu que le rapport de causalité naturelle entre les atteintes et l'accident incriminé pouvait être estimé comme certain pour une durée de deux ans. Dès la survenance du cancer du sein de l'assurée, les atteintes psychiques étaient à la fois d'origine accidentelle pour 50%, et pour le taux restant, relevaient d'un état maladif. Depuis lors, d'autres facteurs, sans rapport avec l'accident, jouaient un rôle non négligeable. L'évolution chronique des troubles de panique et de l'état de stress post-traumatique empêchait l'assurée de reprendre une activité professionnelle. La capacité de travail était donc nulle sur le plan psychiatrique.
Par décisions du 15 janvier 2010, l'office AI a alloué à l'assurée un quart de rente d'invalidité dès le 1er avril 2006, puis une rente entière à compter du 1er juillet 2006.
Par décision du 19 mai 2010, confirmée sur opposition le 29 juin 2010, la Bâloise a supprimé ses prestations à partir du 1er janvier 2010 motif pris de l'absence de relation de causalité existant entre les troubles psychiques et l'accident. Les atteintes physiques ne justifiaient aucune incapacité de travail et ne nécessitaient plus de traitement médical depuis le 31 décembre 2009.
B. Saisie d'un recours de l'assurée contre la décision sur opposition, la Cour des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura l'a rejeté par jugement du 22 septembre 2011.
C. W._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Sous suite de frais et dépens, elle conclut à la constatation de l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident du 27 janvier 2006 et les troubles actuels, ainsi qu'à l'octroi de prestations d'assurance (indemnité journalière, rente d'invalidité et indemnité pour atteinte à l'intégrité) à compter du 1er janvier 2010. Subsidiairement, elle requiert le renvoi de la cause à la Bâloise pour la mise en ?uvre d'une expertise pluridisciplinaire neutre.
La Bâloise conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le point de savoir si l'intimée était fondée, par sa décision sur opposition du 29 juin 2010, à supprimer le droit de la recourante aux prestations de l'assurance-accidents à partir du 1er janvier 2010. Dans la procédure de recours concernant l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente (art. 97 al. 2 LTF).
2. 2.1 La juridiction cantonale a retenu que la recourante avait subi un traumatisme du type «coup du lapin», sans présenter de déficit fonctionnel organique. Elle a admis qu'il existait un lien de causalité naturelle entre l'accident du 27 janvier 2006 et les troubles actuels. Les premiers juges ont considéré que les troubles psychiques avaient très rapidement pris le dessus par rapport aux atteintes somatiques. Ils ont donc examiné l'existence d'un lien de causalité adéquate entre les troubles constatés et l'accident incriminé - qu'ils ont classé à la limite supérieure des accidents de gravité moyenne - en se référant à la jurisprudence rendue en matière d'atteinte à la santé psychique (ATF 115 V 133 consid. 6c/aa p. 140). Ils ont constaté qu'aucun des critères définis par cette jurisprudence n'était rempli. Il n'existait, en effet, pas de circonstances particulièrement dramatiques ou impressionnantes entourant l'accident. Celui-ci n'avait pas eu de conséquences physiques graves, ni causé des blessures aptes à provoquer les troubles psychiques actuels. Le traitement des symptômes physiques n'avait pas eu une durée anormalement longue et il n'y avait pas eu d'erreur ni de complication (des atteintes physiques) sur le plan médical. L'incapacité de travail due aux lésions physiques était demeurée de courte durée. La juridiction cantonale a donc nié l'existence d'un lien de causalité adéquate, en relevant que la même conclusion s'imposerait s'il fallait tenir compte de l'expertise psychiatrique du docteur S._. Elle en a conclu que l'intimée était fondée à mettre un terme à ses prestations à compter du 1er janvier 2010.
2.2 La recourante reproche à la juridiction cantonale de s'être fondée sur les critères jurisprudentiels déterminants en cas d'atteinte à la santé psychique au lieu des critères applicables en présence d'un traumatisme de type «coup du lapin» (ATF 134 V 109 consid. 10 p. 126 ss.; 117 V 359 consid. 6a p. 367 et 369 consid. 4b p. 383). Elle soutient que les symptômes du tableau clinique, encore présents, ont toujours été au premier plan. Elle allègue également que les troubles psychiques ne sont pas apparus de façon prépondérante dans un délai maximal de 6 mois à compter de la survenance de l'accident. Enfin, elle critique le degré de gravité de l'accident retenu par les premiers juges et fait valoir qu'elle réunit au moins quatre des critères déterminants consacrés par la jurisprudence pour établir le caractère adéquat du lien de causalité.
3. 3.1 D'après la jurisprudence, pour l'examen de la causalité adéquate, il y a lieu de se fonder sur les critères applicables en cas de troubles psychiques consécutifs à un accident lorsque l'état de santé de l'assuré a été de manière précoce et durablement affecté par des troubles psychiques qui constituent une atteinte à la santé distincte et indépendante du tableau clinique caractéristique habituellement associé à un traumatisme de type «coup du lapin» à la colonne cervicale, un traumatisme analogue à la colonne cervicale ou un traumatisme cranio-cérébral (cf. ATF 134 V 109 consid. 9.5 p. 125 s.).
3.2 Il n'est pas contestable que la recourante a présenté des troubles liés à un traumatisme du type «coup du lapin» ou à un traumatisme analogue (notamment un traumatisme cranio-cérébral). Elle en a développé les symptômes typiques (maux de tête, douleurs à la nuque, troubles de la mémoire, diminution de la concentration, troubles du langage, troubles du sommeil et fatigabilité). Il apparaît toutefois que des troubles d'ordre psychique sont venus assez rapidement compléter le tableau clinique. Dans son rapport du 7 juillet 2006, le docteur F._, spécialiste FMH en neurologie, a relevé qu'au dysfonctionnement frontal venait s'ajouter un syndrome post-traumatique à tendance anxio-dépressive masquée ou en tous les cas non exprimée. Dans son rapport du 30 mars 2007, le docteur H._ a constaté un état de stress post-traumatique assez typique avec toutefois un état anxieux et une altération de l'humeur à caractère dépressif, une reviviscence de l'événement accidentel, de troubles du sommeil, de cauchemars et de conduites d'évitement. Dans son rapport du 29 février 2008, l'expert en neurologie a indiqué qu'il n'y avait plus aucune limitation significative de la capacité de travail sur le plan locomoteur et neurologique proprement dit. Sur un plan strictement somatique (neurologique et neuropsychologique), l'évolution des troubles aurait dû conduire à la reprise d'une activité professionnelle. Il a conclu, en ce qui concerne l'incapacité de travail, que les facteurs intra-psychiques se situaient désormais au premier plan. Enfin, le docteur S._, expert psychiatre, a diagnostiqué un état de stress post-traumatique de gravité moyenne (voire majeure), un trouble panique avec agoraphobie, un état dépressif majeur de gravité légère à moyenne et une probable personnalité à traits limites (faux self) décompensée. Le lien de causalité naturelle entre les atteintes à la santé et l'accident était reconnu comme certain pendant les deux premières années; au-delà de cette durée, d'autres facteurs, sans lien direct avec l'accident, avaient joué un rôle non négligeable dans l'état de santé de la recourante.
3.3 Sur le vu de l'ensemble de ces avis médicaux, en particulier ceux du docteur H._ (du 29 février 2008) et du docteur S._ (du 11 août 2009), il apparaît que la recourante a développé des problèmes d'ordre psychique qui ont constitué - au plus tard deux ans après l'accident - une atteinte à la santé distincte et indépendante du tableau clinique des traumatismes cervicaux et cranio-cervicaux. La recourante ne fait valoir aucun élément qui permettrait de remettre en cause cette conclusion, à laquelle ont également abouti les premiers juges. Le fait qu'elle n'a pas immédiatement suivi un traitement psychiatrique n'est pas décisif, étant précisé que les premières consultations auprès du docteur K._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, ont eu lieu au mois d'août 2006. Par ailleurs, quoi qu'elle en dise, on ne peut déduire de la jurisprudence que les troubles psychiques doivent être apparus dans les six premiers mois qui suivent l'accident pour être pris en compte de manière indépendante. Il convient au contraire d'apprécier la situation médicale dans son ensemble et en tenant compte de son évolution jusqu'au moment de l'examen de la causalité.
Compte tenu de ce qui précède, c'est à bon droit que la juridiction cantonale a appliqué les critères jurisprudentiels posés à l'ATF 115 V 133 consid. 6c/aa p. 140.
4. 4.1 En vue de juger du caractère adéquat du lien de causalité entre un accident et une affection psychique additionnelle à une atteinte à la santé physique, il faut d'abord classer les accidents en trois catégories, en fonction de leur déroulement: les accidents insignifiants, ou de peu de gravité; les accidents de gravité moyenne et les accidents graves. Pour procéder à cette classification, il convient non pas de s'attacher à la manière dont l'assuré a ressenti et assumé le choc traumatique, mais bien plutôt de se fonder, d'un point de vue objectif, sur l'événement accidentel lui-même.
En présence d'un accident de gravité moyenne, il faut prendre en considération un certain nombre de critères, dont les plus importants sont les suivants (ATF 115 V 133 consid. 6c/aa p. 140; 403 consid. 5c/aa p. 409) :
les circonstances concomitantes particulièrement dramatiques ou le caractère particulièrement impressionnant de l'accident;
la gravité ou la nature particulière des lésions physiques, compte tenu notamment du fait qu'elles sont propres, selon l'expérience, à entraîner des troubles psychiques;
la durée anormalement longue du traitement médical;
les douleurs physiques persistantes;
les erreurs dans le traitement médical entraînant une aggravation notable des séquelles de l'accident;
les difficultés apparues au cours de la guérison et des complications importantes;
le degré et la durée de l'incapacité de travail due aux lésions physiques.
Il n'est pas nécessaire que soient réunis dans chaque cas tous ces critères. Suivant les circonstances, un seul d'entre eux peut être suffisant pour faire admettre l'existence d'une relation de causalité adéquate. Il en est ainsi lorsque l'accident considéré apparaît comme l'un des plus graves de la catégorie intermédiaire, à la limite de la catégorie des accidents graves, ou encore lorsque le critère pris en considération s'est manifesté de manière particulièrement importante (ATF 115 V 133 consid. 6 c/bb p. 140; 403 consid. 5 c/bb p. 409).
4.2 En l'occurrence, bien que les véhicules aient roulé à une vitesse approximative de 80 km/h et que la recourante ne portât pas sa ceinture de sécurité en raison d'une dispense médicale, les blessures n'ont pas été graves. Les occupants ont pu sortir de leur véhicule par leurs propres moyens après l'impact. Il n'a pas pu être établi que la recourante ait perdu connaissance au moment de l'accident (cf. jugement entrepris consid. 7.1). Par ailleurs, contrairement à ce que soutient la recourante, la première collision n'a pas été frontale. Il ressort, en effet, du rapport de police que le véhicule fautif, en déviant de sa trajectoire, a percuté, avec son avant gauche, l'avant gauche du véhicule de la recourante (voir également les photos no 8 et 9 du rapport de police). Enfin, même s'ils sont considérés comme «irréparables» d'un point de vue économique, il résulte des différentes photos du dossier pénal que les véhicules n'ont été que partiellement endommagés. Dès lors, il n'existe pas de circonstances justifiant de ranger l'accident du 27 janvier 2006 parmi les accidents graves (voir pour comparaison les arrêts 8C_354/2011 du 3 février 2012 consid. 3.3, 8C_767/2009 du 3 août 2010 consid. 4.2 et U 412/05 du 20 septembre 2006, consid. 5.2, où une collision frontale avec plusieurs blessés nécessitant une hospitalisation a été jugée de gravité moyenne à la limite des accidents graves). Il n'y a donc pas lieu de revenir sur le point de vue des premiers juges, selon lequel l'accident se situait dans la limite supérieure des accidents de gravité moyenne.
A juste titre les premiers juges ont considéré qu'aucun des critères développés par la jurisprudence en rapport avec les accidents de la catégorie moyenne n'était rempli. Contrairement à ce que soutient la recourante, l'accident n'a pas présenté d'un point de vue objectif un caractère particulièrement dramatique ou impressionnant. La durée du traitement médical - lequel a consisté pour l'essentiel en un traitement antalgique et conservateur, sous la forme de physiothérapie, ostéopathie et acupuncture - n'apparaît pas anormalement longue, étant donné que les troubles psychiques ont exercé assez tôt une influence prépondérante sur l'évolution de l'état de santé de la recourante. Pour ce même motif, le critère du degré et de la durée de l'incapacité de travail due aux lésions physiques n'est pas non plus réalisé. Enfin, les lésions physiques ne revêtaient pas le caractère de gravité exigé par la jurisprudence.
Par conséquent, l'existence d'un lien de causalité adéquate entre les troubles psychiques persistant après le 1er janvier 2010 et l'accident doit être niée.
4.3 Vu ce qui précède, la Bâloise était fondée, par sa décision sur opposition du 29 juin 2010, à supprimer le droit de la recourante aux prestations de l'assurance-accidents à partir du 1er janvier 2010. Le jugement entrepris n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
5. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Cour des assurances, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 3 janvier 2013
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Leuzinger
La Greffière: Reichen