Sachverhalt:
A. A.a A._ (Klägerin und Beschwerdeführerin) wurde im Rahmen einer Auseinandersetzung mit ihrem damaligen Ehemann B._ (Beklagter und Beschwerdegegner) am 9. August 2000 so verletzt, dass sie sich insbesondere eine Gehirnerschütterung, Rippenfrakturen und einen Bluterguss zuzog. Sie sprang zwischen den Übergriffen des Beklagten überdies aus dem Fenster in rund 1,5 Meter Tiefe und brach sich infolge dieses Sprunges den Mittelfuss.
A.b Wegen dieses Vorfalls verurteilte das Strafgericht des Kantons Basel-Landschaft den Beklagten mit Entscheid vom 31. Oktober 2003 u.a. wegen mehrfacher einfacher Körperverletzung und mehrfacher Drohung. Das Strafgericht erachtete als erstellt, dass der Beklagte die Klägerin geschlagen und gewürgt hatte und ihr damit eine Hirnerschütterung, Hämatome, Suffusionen, eine Rippenfraktur und Würgemale zugefügt hatte. Die Klägerin nahm als Opfer an diesem Verfahren teil. Vergleichsweise bezahlte der Beklagte der Klägerin in diesem Verfahren Fr. 10'000.-- als Genugtuung per Saldo aller Ansprüche sowie à conto Gesamtschaden einen Betrag von Fr. 7'000.--. Für allfällige Schadenersatz-Mehrforderung verwies das Strafgericht die Klägerin auf den Zivilweg.
B. B.a Mit Einreichung des Akzesscheines des zuständigen Friedensrichters gelangte die Klägerin am 8. August 2005 an das Bezirksgericht Waldenburg mit den Begehren, der Beklagte habe ihr mindestens Fr. 30'000.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 9. August 2000 zu bezahlen, im Sinne einer Stufenklage sei der Klägerin das Recht einzuräumen, die Forderung im Anschluss an das Beweisverfahren definitiv zu beziffern, das Urteil sei während zweier Jahre der Abänderung vorzubehalten und der Klägerin sei die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Der Beklagte erhob Widerklage mit dem Antrag, es sei festzustellen, dass er der Klägerin aus dem Vorfall vom 9. August 2000 nichts mehr schulde.
Das Bezirksgericht Waldenburg hiess mit Urteil vom 25. Oktober 2010, eröffnet am 27. Januar 2011, sowohl Klage wie Widerklage teilweise gut und verurteilte den Beklagten, der Klägerin Fr. 11'785.45 nebst Zins zu 5 % seit dem 9. August 2000 zu bezahlen. Es gelangte zum Schluss, die Klägerin habe neben kurz nach der Auseinandersetzung geheilten physischen Gesundheitsschäden eine posttraumatische Belastungsstörung erlitten und leide insbesondre unter einer Angstsymptomatik, für die der Beklagte bis zum 31. Oktober 2002 hafte, während die Adäquanz der Auseinandersetzung für die psychischen Schäden ab 1. November 2002 zu verneinen sei.
B.b Gegen das Urteil des Bezirksgericht legte die Klägerin Berufung beim Kantonsgericht des Kantons Basel-Landschaft ein und stellte den Antrag, es sei ihr Schadenersatz in Höhe von Fr. 350'000.-- nebst 5 % Zins seit 9. August 2000 zuzusprechen.
Mit Verfügung vom 31. Mai 2011 wies die Präsidentin der Abteilung Zivilrecht des Kantonsgerichts Basel-Landschaft das Gesuch der Berufungsklägerin um unentgeltliche Rechtspflege für das Rechtsmittelverfahren ab und setzte ihr Frist bis zum 27. Juni 2011 zur Leistung eines Kostenvorschusses von Fr. 15'000.--.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen stellt die Klägerin die Rechtsbegehren, es sei die Verfügung des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 31. Mai 2011 aufzuheben und ihr die unentgeltliche Rechtspflege im zweitinstanzlichen kantonalen Verfahren zu gewähren, eventuell sei die Sache zur ergänzenden Abklärung und neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdeführerin rügt zunächst, die Präsidentin der Abteilung Zivilrecht des Kantonsgerichts habe zu Unrecht als Einzelrichterin entschieden. Als überspitzten Formalismus rügt sie sodann, dass die Vorinstanz von ihr eigens die Begründung der Prozessaussichten verlange, obwohl sie die Berufung - mit "länglicher" Begründung, wie in der Verfügung festgehalten werde - eingereicht habe. Sie weist abschliessend darauf hin, dass ihre Rügen im kantonalen Rechtsmittelverfahren - die sie aufzählt - der Zusammenfassung und dem Inhaltsverzeichnis entnommen werden können.
Die Beschwerdeführerin ersucht weiter um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Verfahren vor Bundesgericht. Ihre Mittellosigkeit kann als ausgewiesen erachtet werden. Über die Aussicht ihrer Beschwerde ist zusammen mit dem Urteil zu entscheiden.
Die Beschwerdeführerin hat in ihren Verfahrensanträgen sodann das Begehren gestellt, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Diesem Gesuch wurde mit Präsidialverfügung vom 18. Juli 2011 entsprochen, womit die im angefochtenen Entscheid angesetzte Frist zur Leistung eines Kostenvorschusses hinfällig wird.
Vernehmlassungen zur Beschwerde wurden nicht eingeholt.
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (BGE 136 II 101 E. 1 S. 103, 470 E. 1 S. 472; 135 III 212 E. 1).
1.1 Die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege ist ein Zwischenentscheid, der in der Regel einen nicht wieder gut zu machenden Nachteil zur Folge hat und daher nach Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG angefochten werden kann. Die Beschwerde richtet sich im Übrigen gegen den Entscheid eines oberen kantonalen Gerichts in einem Rechtsmittelverfahren (Art. 75 BGG), ist innert der Beschwerdefrist von der mit ihrem Gesuch unterlegenen Partei eingereicht worden (Art. 100 BGG) und die Streitsache in der Hauptsache ist eine Zivilsache (Art. 72 BGG) mit einem Fr. 30'000.-- übersteigenden Streitwert (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG). Die Beschwerde erweist sich unter Vorbehalt hinreichender Begründung (Art. 42 Abs. 2 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG) als zulässig.
1.2 Das Bundesgericht wendet das Recht zwar von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG; vgl. dazu BGE 132 II 257 E. 2.5 S. 262; 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Es prüft indessen nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweisen). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Dazu ist unerlässlich, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Rechtsverletzung liegt. Der Beschwerdeführer soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die er im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit seiner Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. BGE 134 II 244 E. 2.1 S. 245 f.).
1.3 Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Im Anwendungsbereich dieser Bestimmung ist die Praxis zum Rügeprinzip gemäss Art. 90 Abs. 1 lit. b aOG weiterhin gültig (BGE 133 II 249 E. 1.4.2). Dies gilt insbesondere für das Willkürverbot gemäss Art. 9 BV.
Willkürlich ist ein Entscheid nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht hebt einen kantonalen Entscheid wegen Willkür vielmehr nur auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Dabei genügt es nicht, wenn sich nur die Begründung des angefochtenen Entscheides als unhaltbar erweist. Eine Aufhebung rechtfertigt sich nur dann, wenn der Entscheid auch im Ergebnis verfassungswidrig ist (BGE 134 II 124 E. 4.1 S. 133 mit Hinweisen).
1.4 Die Beschwerdeführerin verkennt die Begründungsanforderungen gemäss Art. 42 Abs. 2 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG, wenn sie in ihrer Eingabe an das Bundesgericht die Meinung vertritt, die formellen Rügeobliegenheiten gälten in der Beschwerde in Zivilsachen nicht.
2. Nach Art. 117 ZPO hat eine Person Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn sie (a) nicht über die erforderlichen Mittel verfügt und (b) ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Die unentgeltliche Rechtspflege ist im Rechtsmittelverfahren neu zu beantragen (Art. 119 Abs. 5 ZPO). Das Gericht entscheidet über das Gesuch im summarischen Verfahren (Art. 119 Abs. 4 ZPO).
2.1 Die Beschwerdeführerin rügt zunächst unter Berufung auf Art. 4 ZPO, die Vorinstanz habe kantonale Zuständigkeitsvorschriften verletzt bzw. die kantonalen Bestimmungen willkürlich angewendet, indem die Instruktionsrichterin als Einzelrichterin über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege entschieden habe. Sie erkennt dabei zutreffend selbst, dass nach Art. 119 Abs. 4 ZPO nicht nur das summarische Verfahren Anwendung findet, sondern dass in der Lehre die Ansicht vertreten wird, dass es sich beim Entscheid betreffend die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege um eine prozessleitende Verfügung handelt, die vom Instruktionsrichter erlassen wird (HUBER, in: Brunner et al., Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], Kommentar, 2011, N. 22 zu Art. 119 ZPO; EMMEL, in: Sutter-Somm et al., Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], N. 14 zu Art. 119 ZPO). Es ist daher vertretbar, die Entscheidung über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege als prozessleitende Verfügung zu qualifizieren; somit ist nicht willkürlich anzunehmen, die Instruktionsrichterin oder der Instruktionsrichter sei dafür allein zuständig. Inwiefern das hier für die funktionelle Zuständigkeit massgebende kantonale Recht ausdrücklich etwas anderes anordnen sollte, wird in der Beschwerde nicht dargetan. Die diesbezüglich allein zulässige Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist unbegründet, soweit sie den formellen Begründungsanforderungen genügt.
2.2 Die Vorinstanz hat in der angefochtenen Verfügung vom 31. Mai 2011 ausgeführt, es falle vorab auf, dass sich die Berufungsklägerin in ihrer "länglichen" Rechtsschrift vom 2. März 2011 überhaupt nicht zur unentgeltlichen Rechtspflege vernehmen lasse und sich mit dem blossen Antrag begnüge. Sie sei daher aufgefordert worden, aktuelle Unterlagen über ihre finanziellen Verhältnisse nachzureichen. Zur Aussichtslosigkeit verweise sie auf die Berufungsschrift und bringe vor, die in der Berufung aufgeworfenen und zu beurteilenden Fragen seien bereits bei einer prima facie Betrachtung offensichtlich nicht vorneherein aussichtslos/haltlos. Sie habe vor Bezirksgericht am 25. Oktober 2010 die definitive Schadenersatzforderung mit Fr. 350'000.-- beziffert, sei im Urteil allerdings mit rund Fr. 11'000.-- abgefunden worden. Damit seien nach Ansicht der Beschwerdeführerin die Auffassungen zwischen ihr und dem Gericht derart unterschiedlich, dass sie berechtigterweise eine Zweitbeurteilung verlange. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Zivilrecht, teilte diese Ansicht der Berufungsklägerin nicht, sondern hielt mit dem Berufungsbeklagten dafür, dass sich das Rechtsmittelverfahren als aussichtslos präsentiere. Entgegen der Auffassung der Berufungsklägerin könne nicht allein aus einer quantitativen Betrachtung heraus abgeleitet werden, dass sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage hielten. Auch wenn die Berufungsklägerin mit einer weitschweifigen, teilweise nicht sachbezogenen Rechtsschrift diverse Unzulänglichkeiten des angefochtenen Urteils rügen lasse, könne daraus nicht geradewegs auf intakte Erfolgschancen geschlossen werden. Es fehle insbesondere eine stringente Darlegung, weshalb das Verfahren vor dem Kantonsgericht nicht aussichtslos sei. Der blosse Verweis auf die Berufungsschrift, wie sie die Berufungsklägerin in ihrer Eingabe vom 25. März 2011 nachholen lasse, genüge jedenfalls nicht. Die einlässliche Entscheidbegründung des Bezirksgerichts Waldenburg scheine im Gegenteil schlüssig und die Standpunkte der Parteien ausgewogen zu berücksichtigen. Im Ergebnis wurde das Gesuch der Beschwerdeführerin daher abgewiesen.
2.2.1 Die Beschwerdeführerin vertritt zwar in ihrer Beschwerdeschrift zutreffend den Standpunkt, dass die Aussicht ihres kantonalen Rechtsmittels im Sinne von Art. 117 Abs. 1 ZPO (entsprechend Art. 29 Abs. 3 BV) vom befassten Gericht mit Rücksicht auf die konkreten Vorbringen im Rechtsmittel beurteilt werden müssen, sofern die Begründung schon vorliegt. Sie geht jedoch mit Verweis auf einzelne Sätze, die sie aus der Begründung der Vorinstanz herausgreift, zu Unrecht davon aus, dass die Vorinstanz die Aussicht des Rechtsmittels beurteilt hat, ohne die Vorbringen in ihrer kantonalen Berufung zu berücksichtigen. Die Vorinstanz hat zwar bemerkt, es sei an der gesuchstellenden Partei, in nachvollziehbaren Schritten und unter Angabe der Beweismittel die wesentlichen Gründe darzulegen, warum die Rechtsbegehren in der Hauptsache nicht aussichtslos seien. Sie hat auch für die Beurteilung der Aussicht des Rechtsmittels der Beschwerdeführerin den Verweis auf die Berufung als ungenügend qualifiziert und besonders die Angabe von Gründen verlangt, weshalb das Rechtsmittel nicht aussichtslos sein solle. Die Vorinstanz ist aber in erster Linie zutreffend davon ausgegangen, im Rechtsmittelverfahren sei für den Entscheid über die Aussichtslosigkeit grundsätzlich vom vorinstanzlichen Entscheid auszugehen (zu den Besonderheiten des Armenrechts im Rechtsmittelverfahren vgl. Urteil 4A_226/2011 vom 31. Mai 2011 E. 3.2 mit Hinweisen). Sie hat entsprechend die einlässliche Entscheidbegründung des Bezirksgerichts Waldenburg vom 25. Oktober 2010 als schlüssig erachtet und dafür gehalten, diese würde die Standpunkte der Parteien ausgewogen berücksichtigen. Sie hat zudem bemerkt, sie halte mit dem Berufungsbeklagten dafür, dass sich das Rechtsmittelverfahren als aussichtslos erweise. Sie hat sich mit der gegenteiligen Ansicht der Beschwerdeführerin zwar nur insoweit ausdrücklich auseinandergesetzt, als diese ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mit rein quantitativen Argumenten begründet hatte. Dass sie aber die Vorbringen in der Beschwerde nicht wenigstens global gewürdigt hätte, ergibt sich aus der Begründung des angefochtenen Entscheids nicht. Es ergibt sich vielmehr daraus, dass die Vorinstanz die einzelnen Vorbringen in der Berufung summarisch gewürdigt und sich in der Begründung damit nur insoweit ausdrücklich auseinandergesetzt hat, als die Beschwerdeführerin ihre Rügen noch gesondert für die summarische Beurteilung der Aussicht hätte hervorheben wollen. Die Behauptung der Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe den zur Beurteilung ihres Gesuchs erheblichen Sachverhalt nicht festgestellt, geht daher an der Sache vorbei.
2.2.2 Unter diesen Umständen erübrigt sich die Prüfung des Vorwurfs, die Vorinstanz habe überspitzt formalistisch gehandelt, indem sie den Verweis auf die kantonale Berufungsschrift nicht als hinreichend erachtet habe als Begründung für die Aussicht ihres Rechtsmittels. Denn wie in vorstehender Erwägung ausgeführt hat sich die Vorinstanz nicht damit begnügt, ihren Entscheid ausschliesslich auf dieses Argument abzustützen, sondern hat die einzelnen Vorbringen in der Berufung durchaus summarisch gewürdigt, hätte sie doch sonst nicht zum Schluss gelangen können, dass der Entscheid des Bezirksgerichts "schlüssig und die Standpunkte der Parteien ausgewogen zu berücksichtigen" scheine.
3. Unter dem Titel "weitere offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellungen" rügt die Beschwerdeführerin sodann, die Vorinstanz sei in Willkür verfallen und verletze den Grundsatz von Treu und Glauben, wenn sie ihr unterstelle, sie argumentiere ausschliesslich mit einer quantitativen Betrachtungsweise. Die Beschwerdeführerin bringt vor, sie sei von der Vorinstanz allein aufgefordert worden, zu den finanziellen Verhältnissen noch gesondert Stellung zu nehmen, und sei nicht aufgefordert worden, auch noch die Aussicht ihres Rechtsmittels besonders zu begründen, obwohl aus der kantonalen Berufung ersichtlich gewesen sei, dass sie dazu nicht besonders Stellung genommen hatte. Die Begründung genügt den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG nicht; insbesondere ist der Beschwerde nicht zu entnehmen, inwiefern der Grundsatz von Treu und Glauben verletzt oder die Stellungnahme willkürlich sei. Auch soweit sich die Beschwerdeführerin an der Feststellung im angefochtenen Entscheid stört, dass sie mit ihren Begehren weitgehend unterlegen sei, ist der Beschwerde nicht zu entnehmen, welche für den Entscheid über die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wesentlichen Tatsachen schlechterdings falsch festgestellt worden sein sollten. Auf die schwer verständlichen Vorbringen kann mangels hinreichender Begründung nicht eingetreten werden.
4. Die Beschwerdeführerin unterbreitete sodann "Abschliessende Bemerkungen zur UP in einem Rechtsmittelverfahren" in denen sie neben allgemeinen Ausführungen zur unentgeltlichen Rechtspflege darauf verweist, sie habe, wie sich insbesondere aus Zusammenfassung und Inhaltsverzeichnis ihrer Berufungsschrift entnehmen lasse, am erstinstanzlichen Urteil insbesondere gerügt: Willkür zufolge unvollständiger und unrichtiger Sachverhaltsfeststellung, Willkürlich verwendeter Kausalitätsbegriff und Adäquanz, Willkürliche unzutreffende Rechtsanwendung von Bundesrecht, Verletzungen des rechtlichen Gehörs zufolge verweigerter Beweisführung, Willkürliches Beweiswürdigungsergebnis, Willkürliche Anwendung ehemaligen kantonalen Prozessrechts. Damit verkennt die Beschwerdeführerin, dass die Begründung in der Rechtsschrift selbst enthalten sein muss und blosse Verweise auf kantonale Rechtsschriften nicht genügen (BGE 134 II 244 E. 2.1. S. 245, 126 III 198 E. 1d). Aus der Begründung der Beschwerde ergibt sich jedenfalls nicht, dass die Vorinstanz die kantonale Berufung zu Unrecht als aussichtslos erachtet hat. Die sinngemäss erhobene Rüge, die Vorinstanz habe mit der Verneinung der Aussicht des kantonalen Rechtsmittels auf Erfolg Art. 117 ZPO verletzt, ist daher abzuweisen, soweit sie nicht ohnehin mangels hinreichender Begründung unzulässig ist.
5. Auf die Beschwerde ist weitgehend nicht einzutreten; soweit sie die Anforderungen an eine hinreichende Begründung überhaupt erfüllt, sind die Rügen abzuweisen. Unter diesen Umständen muss die Beschwerde als aussichtslos qualifiziert werden, auch wenn die Vorinstanz in den Erwägungen der angefochtenen Verfügung wenig deutlich zum Ausdruck gebracht hat, dass sie die Aussicht des Rechtsmittels summarisch auch unter Berücksichtigung der Vorbringen in der Berufung gewürdigt hat, indem sie die Erwägungen im erstinstanzlichen Urteil als überzeugend qualifizierte.
Die Verfahrenskosten sind daher der Beschwerdeführerin zu auferlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Dem Beschwerdegegner sind keine Parteikosten entstanden. Mit dem Antrag zum Gesuch um aufschiebende Wirkung ist er unterlegen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Verfahren vor Bundesgericht wird abgewiesen.
2. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Zivilrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. August 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Hurni