Sachverhalt:
A.
Mit Verfügungen vom 30. Januar 2007 erhielt der 1965 geborene A._ nach durchgeführter Abklärung mit Evaluation der arbeitsbezogenen funktionellen Leistungsfähigkeit (EFL) durch das Zentrum B._ vom 31. März 2006 rückwirkend ab 1. November 2004 eine halbe Invalidenrente zugesprochen. Im Rahmen einer im 2011 eingeleiteten Überprüfung von Amtes wegen liess die IV-Stelle des Kantons Zug den Versicherten fachärztlich durch den Regionalen ärztlichen Dienst (RAD) untersuchen (Bericht vom 2. Februar 2012). Die unter anderem gestützt darauf am 5. Juli 2012 verfügte Einstellung der bisherigen halben Rente hob das Verwaltungsgericht Zug, Sozialversicherungsrechtliche Kammer, mit Entscheid vom 21. März 2013 auf.
In einem weiteren Revisionsverfahren veranlasste die IV-Stelle erneut eine Abklärung (inklusive EFL) durch das Zentrum B._. Unter Hinweis auf das Gutachten vom 3. April 2014 verfügte sie am 16. September 2014 die Aufhebung der Rente auf Ende des folgenden Monats.
B.
In Gutheissung der Beschwerde von A._ hob das Verwaltungsgericht Zug, Sozialversicherungsrechtliche Kammer, mit Entscheid vom 16. April 2015 die Verfügung vom 16. September 2014 auf und stellte fest, dass weiterhin Anspruch auf eine halbe Invalidenrente bestehe.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Bestätigung der rentenaufhebenden Verfügung vom 16. September 2014.
A._ und die Vorinstanz schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz auf Rüge hin oder von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht, und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. auch Art. 97 Abs. 1 BGG).
1.2. Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit bzw. deren Veränderung in einem bestimmten Zeitraum handelt es sich um Entscheidungen über eine Tatfrage (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397 ff.), welche Feststellungen das Bundesgericht seiner Urteilsfindung zugrunde zu legen hat (vgl. E. 1.1 hievor). Die konkrete Beweiswürdigung stellt ebenfalls eine Tatfrage dar (Urteil 9C_204/2009 vom 6. Juli 2009 E. 4.1, nicht publ. in: BGE 135 V 254, aber in: SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164). Dagegen sind die Beachtung der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 61 lit. c ATSG (Urteil 8C_133/2015 vom 22. April 2015 E. 1.3) sowie die Auslegung des Begriffs der zweifellosen Unrichtigkeit als Wiedererwägungsvoraussetzung (Urteil 9C_994/2010 vom 12. April 2011 E. 2) Rechtsfragen, die das Bundesgericht im Rahmen der den Parteien obliegenden Begründungs- bzw. Rügepflicht (Art. 42 Abs. 2 BGG und Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.1 und 1.4.2 S. 254) frei überprüfen kann (Art. 106 Abs. 1 BGG).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob der Beschwerdegegner über den 31. Oktober 2014 hinaus weiter Anspruch auf eine halbe Invalidenrente hat.
3.
Das kantonale Verwaltungsgericht hat die Rechtsgrundlagen zur Rentenrevision (Art. 17 Abs. 1 ATSG; BGE 134 V 131 E. 3 S. 132) und zur Wiedererwägung (Art. 53 Abs. 2 ATSG; BGE 138 V 324 E. 3.3 S. 328) korrekt dargelegt. Darauf wird verwiesen.
Hervorzuheben ist, dass auch bei an sich gleich gebliebenem Gesundheitszustand veränderte Auswirkungen auf den Erwerbs- oder Aufgabenbereich revisionsrechtlich von Bedeutung sein können (BGE 134 V 131 E. 3 S. 132); dazu gehört die Verbesserung der Arbeitsfähigkeit aufgrund einer Angewöhnung oder Anpassung an die Behinderung (vgl. statt vieler Urteil 9C_349/2013 vom 24. Oktober 2013 E. 3.1). Als zeitlicher Ausgangspunkt für die Beurteilung einer anspruchserheblichen Veränderung ist die letzte rechtskräftige Verfügung, welche auf einer materiellen Prüfung beruht, heranzuziehen oder der Zeitpunkt des Erlasses einer später durch das Gericht aufgehobenen Revisionsverfügung (Urteil 9C_17/2009 vom 21. Juli 2009 E. 2.2 und 3.2). Umfasste die letztmalige materielle Beurteilung indessen nicht denselben anspruchserheblichen Aspekt, mit dessen Veränderung die Revision begründet wird, gilt der nächstfrühere Entscheid mit entsprechenden Feststellungen als Vergleichsbasis (Urteil 9C_899/2009 vom 26. März 2010 E. 2.1).
4.
Die Vorinstanz hat festgestellt, es sei unbestritten, dass sich seit 2007 (Verfügungszeitpunkt) keine objektive Verbesserung des Gesundheitszustandes eingestellt habe. Ebenso wenig ergebe sich aus dem Gutachten des Zentrums B._ vom 3. April 2014 eine Verringerung der Intensität des Leidens bzw. eine Anpassung an die Behinderung. Ihre abweichende Einschätzung der Arbeitsfähigkeit von 100 % im angestammten Beruf als Produktespezialist hätten die Gutachter trotz desselben Sachverhalts damit begründet, dass ein tiefer Analgetikaspiegel gemessen worden sei, welcher mit den subjektiven Schmerzschilderungen bzw. mit der angegebenen Medikamenteneinnahme nicht korrelieren könne. Bei dieser Abklärung handle es sich aber einerseits um eine Momentaufnahme und andererseits sei zu berücksichtigen, dass der Versicherte, um schmerzfrei zu sein, eben gerade statische Positionen vermeide und sich in Bewegung halte, sodass es keinen Grund gebe, mehr Analgetika einzunehmen als nötig. Eine volle Arbeitsfähigkeit im bisherigen Beruf sei nicht nachvollziehbar, zumal diese Arbeit eine vorwiegend sitzende Tätigkeit sei und auch mit einem Stehpult nicht zu einer ausschliesslich wechselbelastenden umgewandelt werden könne. Ebenso stelle das Stehen eine statische Position dar, welche für den Beschwerdegegner nur manchmal möglich sei.
Ferner erkannte das kantonale Verwaltungsgericht, dass die von der Beschwerdeführerin verfügte Einstellung der Invalidenrente auch nicht mit der substituierten Begründung der zweifellosen Unrichtigkeit der früheren Rentenzusprache geschützt werden könne. Die damalige Einschätzung des Zentrums B._ könne nicht als zweifellos unrichtig qualifiziert werden. Die heutige Beurteilung beruhe auf einer retrospektiven Sichtweise und neu gewonnenen Erkenntnissen. Aus den Resultaten des Serumspiegels dürfe nicht geschlossen werden, die damaligen Schmerzangaben seien nicht glaubhaft gewesen.
5.
Die Beschwerde führende IV-Stelle rügt die Feststellung der Vorinstanz, es sei keine revisionsrechtlich erhebliche Verbesserung der Funktions- und Leistungsfähigkeit eingetreten, als offensichtlich unrichtig. Der Einwand ist unbegründet.
5.1. Die Beschwerdeführerin beanstandet, die Vorinstanz habe zu Unrecht den Untersuchungsbericht von RAD-Arzt Dr. med. C._ vom 2. Februar 2012 nicht mitberücksichtigt. Die Fachärzte des Zentrums B._ haben in ihrem Gutachten vom 3. April 2014 ausdrücklich bestätigt, dass im Zeitraum bis zur Revisionsverfügung vom 16. September 2014 keine Veränderung des Gesundheits- und Funktionszustandes eingetreten ist. Das kantonale Verwaltungsgericht hat in seinem Entscheid vom 21. März 2013 rechtskräftig einen Revisionsgrund nach Art. 17 Abs. 1 ATSG im Sinne einer Verbesserung des Gesundheitszustandes (mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit) unter anderem in Würdigung der besagten RAD-Beurteilung von Dr. med. C._ verneint. Zwar erwachsen die Erwägungen nicht in Rechtskraft (BGE 120 V 233 E. 1a S. 237, 113 V 159; Urteil 9C_72/2014 vom 5. November 2014 E. 3.1 mit Hinweisen). Ob und inwieweit vorliegend (erneut) auf die RAD-Beurteilung einzugehen ist, braucht jedoch nicht beantwortet zu werden. Diese resp. die daraus in der Beschwerde zitierte Stelle bezieht sich nämlich auf die "alte" Einschätzung des Zentrums B._, welche hier nicht (mehr) Ausgangspunkt des Streites bildet, und vermag daher die "neue" Einschätzung des Zentrums B._ von vornherein nicht zu entkräften. Im Übrigen wird auf E. 6 nachfolgend verwiesen.
5.2. Es trifft zu, dass die Gutachter des Zentrums B._ ihre "neue" Einschätzung der Leistungsfähigkeit im angestammten Beruf als Produktespezialist gestützt auf das von ihnen erhobene Gesamtbild mit Anamnese, Klinik, radiologischen Befunden, Serumspiegelanalyse, den objektiv gezeigten Belastungsresultaten in der EFL sowie einer kritischen Beurteilung der subjektiven Schmerzangaben abgaben. Die Beschwerdeführerin übersieht dabei jedoch, dass selbst die Experten ausführten, letztlich habe nicht eine Verbesserung des Gesundheitszustandes, sondern eine Andersbeurteilung des gleichen Sachverhaltes zur abweichenden Einschätzung der zumutbaren Arbeitsfähigkeit geführt. Sie sprachen weder von einer erheblichen faktischen Verbesserung noch von einer Verringerung des Schweregrades des Leidens oder einer Anpassung an die Rückenbeschwerden. Als Grund führten die Gutachter vielmehr ihre kritische Beurteilung der Schmerzangaben aufgrund der Ergebnisse aus der Bestimmung des Serumspiegels an. Daraus lässt sich schon deshalb nichts ableiten, weil beim erstmaligen Untersuch im Februar 2006 keine Blutprobe für den Medikamentennachweis entnommen wurde, die den Ärzten des Zentrums B._ nun als Vergleich für ihre Annahme der geringeren Schmerzintensität hätte dienen können. Darüber hinaus ergab die durchgeführte EFL, welche gerade bei Erkrankungen am Bewegungsapparat und bei vorliegend von den Experten ausdrücklich bestätigter Leistungsbereitschaft und fehlender Inkonsistenzen zuverlässige Resultate zum Leistungsvermögen liefert (vgl. dazu Urteil 8C_547/2008 vom 16. Januar 2009 E. 4.2.1, publ. in: SVR 2009 IV Nr. 26 S. 73) einen nahezu unveränderten Funktionszustand. Einzig die Resultate bei den Hebetests ergaben eine leichte Verschlechterung. Nur aufgrund einer kritisch (er) en Beurteilung der Schmerzangaben ist keine Verminderung der Intensität oder eine Anpassung an das Leiden ausgewiesen.
6.
Die Beschwerdeführerin stellt sich sodann auf den Standpunkt, dass die am 16. September 2014 verfügte Einstellung der Invalidenrente eventuell mit der substituierten Begründung der zweifellosen Unrichtigkeit der Rentenzusprache zu schützen sei.
6.1. In seinem Entscheid vom 21. März 2013 erwog das kantonale Verwaltungsgericht, es seien keine Anhaltspunkte für eine zweifellose Unrichtigkeit der ursprünglichen Rentenverfügungen ersichtlich. Desgleichen erscheine der Umstand, dass das Invalideneinkommen auf Basis der bisherigen und nicht einer adaptierten Tätigkeit ermittelt worden sei, als plausibel. Ohne weiter darauf einzugehen, könne die gestützt auf Art. 17 Abs. 1 ATSG vorgenommene Rentenaufhebung nicht mit substituierter Begründung bestätigt werden.
Es kann offenbleiben, ob damit die Verfügungen vom 30. Januar 2007 bereits im vorangegangenen Revisionsverfahren Gegenstand einer definitiven materiellen richterlichen Überprüfung waren, was eine Wiedererwägung ausschlösse (vgl. Urteil 8C_618/2014 vom 19. Dezember 2014 E. 2.4). So oder anders hält die von der Beschwerdeführerin verfügte Aufhebung der Rente auch unter diesem Rückkommenstitel nicht stand.
6.2. Eine, wie von der Beschwerdeführerin geltend gemacht, unrichtige Feststellung im Sinne der Würdigung des damaligen Sachverhalts (BGE 117 V 8 E. 2c S. 17; Urteil 9C_882/2014 vom 23. Juni 2015 E. 3.1.2) ist nicht ersichtlich. Die Rentenzusprache beruhte in medizinischer Hinsicht auf dem Gutachten des Zentrums B._ vom 31. März 2006, wonach der Beschwerdegegner aufgrund eines chronischen lumbovertebralen Syndroms in seinem angestammten Beruf zu 50 % eingeschränkt, in einer leidensadaptierten Tätigkeit indessen ganztags mit zusätzlich einer Stunde Pause arbeitsfähig sei. Die Experten begründeten ihre Einschätzung damit, dass die stark reduzierte Belastbarkeit, welche zum Abbruch des statischen Tests im Rahmen der EFL geführt habe, aufgrund der vorliegenden strukturellen Problematik, der zuverlässigen Leistungsbereitschaft in allen übrigen Untersuchungen sowie der konsistenten Resultate als plausibel erscheine.
Damit haben die Gutachter ihre Beurteilung keineswegs überwiegend auf die subjektiven Beschwerdeangaben des Versicherten abgestützt. Vielmehr verwiesen sie auf die gesamten Umstände, womit sie die geklagten Schmerzen fachärztlich schlüssig erklären konnten. Selbst die Ärzte der Abklärungsstelle hielten in der Expertise vom 3. April 2014 ausdrücklich fest, die damalige Einschätzung sei plausibel, wenn auch hinterfragbar. Nichts daran zu ändern vermag auch der Einwand der Beschwerdeführerin, dass das Sitzen vorgeneigt, was eine grössere Belastung darstelle, häufiger möglich gewesen sei, als längeres (gerades) Sitzen. Letztlich handelt es sich bei beidem um statische Positionen, die dem Versicherten nur eingeschränkt zumutbar sind. Die Arbeitsunfähigkeitseinschätzung, die naturgemäss mit Ermessenszügen behaftet ist (vgl. statt vieler Urteil 9C_406/2015 vom 19. November 2015 E. 2.1), kann unter der damals bestandenen Sach- und Rechtslage als vertretbar erachtet werden, womit zweifellose Unrichtigkeit ausscheidet.
7.
Nach dem Gesagten verletzt es kein Bundesrecht, dass das kantonale Verwaltungsgericht die Verfügung vom 16. September 2014 aufgehoben und die bisherige halbe Invalidenrente bestätigt hat. Die Beschwerde ist abzuweisen.
8.
Ausgangsgemäss wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der letztinstanzlich obsiegende Beschwerdegegner ist nicht anwaltlich vertreten. Ebenso wenig liegen besondere Verhältnisse vor, die eine Entschädigung für weitere Umtriebe rechtfertigen, weshalb ihm keine Parteientschädigung zuzusprechen ist (Art. 68 Abs. 2 BGG; Urteil 9C_906/2014 vom 17. September 2015 E. 5).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Sozialversicherungsrechtliche Kammer, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. Dezember 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Trütsch