Faits:
A. A._, ressortissant mauritanien né en 1970, est arrivé en Suisse en décembre 1997 afin d'épouser, le 29 décembre 1997, B._, ressortissante suisse née en 1962. Aucun enfant n'est issu de cette union.
Le 1er décembre 2002, A._ a déposé une demande de naturalisation facilitée fondée sur son mariage avec B._. Dans le cadre de l'instruction de cette demande, les époux ont contresigné, le 3 juin 2004, une déclaration écrite aux termes de laquelle ils confirmaient vivre en communauté conjugale effective et stable, résider à la même adresse et n'envisager ni séparation ni divorce. L'attention du requérant a en outre été attirée sur le fait que la naturalisation facilitée ne pouvait être octroyée lorsque, avant ou pendant la procédure de naturalisation, l'un des conjoints demandait le divorce ou la séparation ou que la communauté conjugale effective n'existait pas. Si cet état de fait était dissimulé, la naturalisation facilitée pouvait être annulée dans les cinq ans. Les conjoints se sont mariés religieusement le 12 juin 2004. Par décision du 31 août 2004, l'office fédéral compétent a accordé la naturalisation facilitée à A._, lui conférant ainsi le droit de cité du canton du Valais, dont son épouse était titulaire.
B. Le 14 décembre 2004, B._ a requis des mesures protectrices de l'union conjugale, en concluant principalement à la suspension de la vie commune pour une durée indéterminée. L'autorité judiciaire compétente a fait droit à cette requête, la suspension de la vie commune étant intervenue avec effet au 31 décembre 2004. En octobre 2005, ce fait a été porté à la connaissance de l'Office fédéral des migrations (ci-après: l'ODM), qui a invité A._ à se déterminer. Celui-ci a expliqué en substance que la demande de séparation émanait de son épouse et qu'elle était due aux "difficultés psychologiques" de celle-ci. Il précisait en outre qu'ils s'étaient mariés religieusement le 12 juin 2004. Entendue le 22 février 2006, B._ a déclaré qu'elle avait certes connu de très bons moments avec son époux, mais qu'elle avait rencontré des problèmes conjugaux depuis le début de leur union, même si la mésentente au sein du couple était surtout apparue durant les six derniers mois de leur vie commune. Elle a admis que des tensions étaient déjà apparues avant la signature de la déclaration du 3 juin 2004, qu'elle avait signé ce document pour éviter de nouvelles difficultés avec son mari et que c'est ce dernier qui avait exprimé le souhait de se marier religieusement. A._ s'est déterminé sur ces éléments.
Par décision du 18 janvier 2008, l'ODM a prononcé l'annulation de la naturalisation facilitée, avec l'assentiment des autorités compétentes du canton du Valais. Il a considéré que le mariage de A._ n'était pas constitutif d'une communauté conjugale effective et stable, tant au moment de la déclaration de vie commune qu'au moment de l'octroi de la naturalisation facilitée, de sorte que cette dernière avait été obtenue sur la base de déclarations mensongères, voire d'une dissimulation de faits essentiels.
Par jugement du 21 janvier 2008, le Tribunal des districts de Martigny et St-Maurice a dissous par le divorce le mariage des époux A._ et B._. B._ est décédée le 1er février 2008.
C. Par acte du 20 février 2008, A._ a recouru contre l'annulation de sa naturalisation facilitée auprès du Tribunal administratif fédéral, qui a rejeté son recours par arrêt du 19 juillet 2010. Cette autorité a considéré en substance que l'enchaînement rapide des événements fondait la présomption que la naturalisation avait été obtenue de manière frauduleuse. A._ n'avait pas pu rendre plausible la survenance d'un événement extraordinaire permettant d'expliquer la dégradation rapide du lien conjugal et il n'était pas parvenu à renverser la présomption susmentionnée.
D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt. Il se plaint d'arbitraire (art. 9 Cst.) et d'une violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) ainsi que d'une mauvaise application des règles sur l'appréciation des preuves. Le Tribunal administratif fédéral s'est déterminé. L'ODM y a renoncé. Le recourant a présenté des observations complémentaires.
Considérant en droit:
1. L'arrêt attaqué émane du Tribunal administratif fédéral et concerne l'annulation de la naturalisation facilitée accordée au recourant, si bien qu'il peut faire l'objet d'un recours en matière de droit public (art. 82 let. a et 86 al. 1 let. a LTF). Le motif d'exclusion de l'art. 83 let. b LTF n'entre pas en ligne de compte, dès lors qu'il s'agit en l'espèce de naturalisation facilitée et non pas de naturalisation ordinaire. Pour le surplus, le recourant possède la qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF et les conditions formelles de recevabilité sont remplies, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2. Dans un grief d'ordre formel qu'il convient d'examiner en premier lieu, le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu. Il soutient qu'il n'aurait pas eu accès à certaines pièces et que le Tribunal administratif fédéral aurait omis à tort d'administrer un moyen de preuve.
2.1 Tel qu'il est garanti à l'art. 29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, le droit de consulter le dossier, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuve pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 135 II 286 consid. 5.1 p. 293; 129 II 497 consid. 2.2 p. 504 s.; 127 I 54 consid. 2b p. 56 et les arrêts cités). L'autorité peut renoncer à procéder à des mesures d'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF 130 II 425 consid. 2.1 p. 429; 125 I 127 consid. 6c/cc in fine p. 135; 124 I 208 consid. 4a p. 211 et les arrêts cités).
2.2 En l'espèce, le recourant reproche en premier lieu au Tribunal administratif fédéral d'avoir omis d'exiger de l'hôpital psychiatrique de Malévoz qu'il produise un rapport médical concernant l'état de santé de son épouse avant son suicide, moyen de preuve qui aurait pourtant auparavant été considéré comme "essentiel". Pour démontrer cette dernière affirmation, le recourant se réfère à deux ordonnances de l'autorité précitée datées des 25 mars et 14 mai 2010. Il ne ressort toutefois pas de ces documents que le moyen de preuve litigieux ait été considéré comme essentiel. En effet, la première de ces ordonnances invitait le recourant à préciser son allégué selon lequel son épouse avait été hospitalisée à Malévoz en indiquant, au moins de manière approximative, à quelle période cette hospitalisation avait eu lieu. Quant à la seconde ordonnance, elle ne faisait que constater que le juge instructeur n'avait pas le pouvoir de contraindre l'hôpital en question de fournir des renseignements à cet égard. Le Tribunal administratif fédéral n'a dès lors pas demandé au recourant de produire un rapport médical concernant l'état de santé de son épouse, ni laissé entendre qu'il s'agissait d'un moyen de preuve essentiel. On peut au contraire constater que ce tribunal, procédant à une appréciation anticipée des preuves, a estimé qu'un tel moyen de preuve n'était pas décisif pour trancher la présente cause, ce qui n'apparaît pas arbitraire. Ce premier grief doit donc être rejeté.
2.3 Le recourant se plaint en outre du fait que les dossiers qu'il a pu consulter ne contenaient pas certaines pièces mentionnées dans l'arrêt attaqué, à savoir le permis de séjour octroyé à la suite de son mariage et la requête y relative, ainsi qu'une demande prématurée de naturalisation facilitée. Cette dernière figure pourtant dans le dossier de l'ODM que le recourant dit avoir consulté, le bordereau dudit dossier la répertoriant comme pièce n° 1. Or, rien n'indique que ce document ait été retiré du dossier au moment de sa consultation. Quant à l'existence d'une autorisation de séjour, elle est attestée par les documents annexés à la seconde demande de naturalisation (pièce n° 3 du dossier de l'ODM), qui mentionnent même le numéro de permis C dont bénéficiait l'intéressé. Au demeurant, on ne voit pas en quoi ce document, qui était nécessairement connu du recourant, aurait une quelconque incidence sur l'issue de la présente procédure. En définitive, le recourant ne démontre pas de violation de son droit d'être entendu en relation avec le droit de consulter le dossier.
3. Pour le surplus, le recourant se plaint d'une mauvaise appréciation des preuves, subsidiairement d'une appréciation arbitraire de celles-ci. Il fait grief au Tribunal administratif fédéral d'avoir annulé la naturalisation facilitée en se fondant sur une simple vraisemblance, voire un présupposé, plutôt que sur une certitude.
3.1 L'art. 27 de la loi fédérale du 29 septembre 1952 sur l'acquisition et la perte de la nationalité suisse (LN; RS 141.0) permet à un étranger d'obtenir la naturalisation facilitée en raison de son mariage avec un ressortissant suisse, à certaines conditions. Conformément à l'art. 41 al. 1 LN et à l'art. 14 al. 1 de l'ordonnance du 17 novembre 1999 sur l'organisation du Département fédéral de justice et police (RS 172.213.1), l'ODM peut, avec l'assentiment de l'autorité du canton d'origine, annuler dans les cinq ans une naturalisation facilitée obtenue par des déclarations mensongères ou par la dissimulation de faits essentiels. Pour qu'une naturalisation facilitée soit annulée, il ne suffit pas qu'elle ait été obtenue alors que l'une ou l'autre de ses conditions n'était pas remplie; il faut qu'elle ait été acquise grâce à un comportement déloyal et trompeur. S'il n'est pas besoin que ce comportement soit constitutif d'une escroquerie au sens du droit pénal, il est nécessaire que l'intéressé ait donné sciemment de fausses informations à l'autorité ou l'ait délibérément laissée dans l'erreur sur des faits qu'il savait essentiels (ATF 135 II 161 consid. 2 p. 165; 132 II 113 consid. 3.1 p. 115 et les références). Tel est notamment le cas si le requérant déclare vivre en communauté stable avec son conjoint alors qu'il envisage de se séparer une fois obtenue la naturalisation facilitée; peu importe que son mariage se soit ou non déroulé jusqu'ici de manière harmonieuse (arrêt 1C_272/2009 du 8 septembre 2009 consid. 3.1).
3.2 La nature potestative de l'art. 41 al. 1 LN confère une certaine latitude à l'autorité. Dans l'exercice de cette liberté, celle-ci doit s'abstenir de tout abus; commet un abus de son pouvoir d'appréciation l'autorité qui se fonde sur des critères inappropriés, ne tient pas compte de circonstances pertinentes ou rend une décision arbitraire, contraire au but de la loi ou au principe de la proportionnalité (ATF 129 III 400 consid. 3.1 p. 115; 123 III 274 consid. 1a/cc p. 279; 116 V 307 consid. 2 p. 310 et les références).
La procédure administrative fédérale est régie par le principe de la libre appréciation des preuves (art. 40 de la loi fédérale de procédure civile fédérale du 4 décembre 1947 [PCF; RS 273], applicable par renvoi de l'art. 19 de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative [PA; RS 172.021]). Ce principe vaut également devant le Tribunal administratif fédéral (art. 37 LTAF). L'administration supporte le fardeau de la preuve lorsque la décision intervient, comme en l'espèce, au détriment de l'administré. Cela étant, la jurisprudence admet dans certaines circonstances que l'autorité puisse se fonder sur une présomption. C'est notamment le cas pour établir que le conjoint naturalisé a menti lorsqu'il a déclaré former une union stable, dans la mesure où il s'agit d'un fait psychique, lié à des éléments relevant de la sphère intime, souvent inconnus de l'administration et difficiles à prouver (ATF 135 II 161 consid. 3 p. 166). Partant, si l'enchaînement rapide des événements fonde la présomption de fait que la naturalisation a été obtenue frauduleusement, il incombe alors à l'administré, en raison non seulement de son devoir de collaborer à l'établissement des faits (art. 13 al. 1 let. a PA; cf. ATF 132 II 113 consid. 3.2 p. 115), mais encore dans son propre intérêt, de renverser cette présomption (ATF 130 II 482 consid. 3.2 p. 485 s.).
S'agissant d'une présomption de fait, qui ressortit à l'appréciation des preuves et ne modifie pas le fardeau de la preuve (ATF 135 II 161 consid. 3 p. 166 et les références), l'administré n'a pas besoin, pour la renverser, de rapporter la preuve contraire du fait présumé, à savoir faire acquérir à l'autorité la certitude qu'il n'a pas menti; il suffit qu'il parvienne à faire admettre l'existence d'une possibilité raisonnable qu'il n'a pas menti en déclarant former une communauté stable avec son conjoint. Il peut le faire en rendant vraisemblable, soit la survenance d'un événement extraordinaire susceptible d'expliquer une détérioration rapide du lien conjugal, soit l'absence de conscience de la gravité de ses problèmes de couple au moment de la signature de la déclaration commune (ATF 135 II 161 consid. 3 p. 166; arrêt 1C_199/2008 du 8 juillet 2009 consid. 3.2 et les références).
3.3 Selon la jurisprudence, une présomption de fait selon laquelle la communauté conjugale n'était pas stable lors de l'octroi de la naturalisation peut être admise si la séparation des époux intervient quelques mois plus tard (cf. ATF 135 II 161 consid. 4.3 p. 168; 130 II 482 consid. 3.3 p. 486 s.). En l'occurrence, il s'est écoulé quatre mois entre l'octroi de la naturalisation et la suspension de la vie commune des époux, de sorte que la présomption susmentionnée peut être retenue. C'est en vain que le recourant conteste ce mécanisme de présomption, qui a été maintes fois confirmé ces dernières années, pour les motifs exposés dans la jurisprudence susmentionnée (cf. supra consid. 3.2).
Le recourant tente de renverser cette présomption en expliquant qu'il a fait un "mariage d'amour" et qu'il a formé avec son épouse une véritable communauté conjugale pendant cinq ans. Il perd cependant de vue que le sérieux de l'union jusqu'à la demande de naturalisation n'est pas déterminant. Ce qui importe, c'est que le couple soit encore stable et tourné vers l'avenir au moment de cette requête, respectivement au moment de l'octroi de la naturalisation facilitée. L'exigence d'une "communauté conjugale" au sens de l'art. 27 al. 1 let. c LN présuppose en effet l'existence d'une véritable communauté de vie des conjoints, qui ne peut exister qu'avec une volonté commune et intacte de ceux-ci de maintenir une union conjugale stable (ATF 135 II 161 consid. 2 p. 165; 128 II 97 consid. 3a p. 99 et les arrêts cités).
S'il est vrai qu'il ne saurait être question d'imposer aux candidats à la naturalisation facilitée une sorte de modèle idéal de couple, il faut néanmoins qu'ils forment une communauté conjugale effective et que celle-ci présente un minimum de stabilité et apparaisse tournée vers l'avenir. Or, sur la base des éléments figurant au dossier, l'autorité intimée pouvait considérer que le couple du recourant ne présentait pas ces caractéristiques au moment de la signature de la déclaration du 3 juin 2004 et de l'octroi de la naturalisation le 31 août 2004. On peut notamment relever à ce égard que, sans nier les bons moments passés avec le recourant, son épouse a déclaré que le couple avait rencontré des problèmes depuis le début, que des tensions étaient déjà apparues avant la signature de la déclaration de vie commune et qu'elle avait signé ce document pour éviter de nouvelles difficultés avec son mari. Le Tribunal administratif fédéral est resté dans les limites de son pouvoir d'appréciation en estimant que le recourant n'avait pas renversé la présomption susmentionnée en rendant vraisemblable la survenance d'un événement susceptible d'expliquer une détérioration soudaine et rapide du lien conjugal. Il pouvait donc sans arbitraire considérer comme vraisemblable que la dégradation du couple était plutôt le fruit d'un processus relativement long, qui était déjà entamé au moment de la signature de la déclaration précitée, ce qui pouvait difficilement échapper au recourant. Dans ces conditions, l'annulation de la naturalisation facilitée ne viole pas les art. 27 et 41 LN et elle ne procède pas d'une appréciation des preuves erronée ou arbitraire, de sorte que ce grief doit lui aussi être rejeté.
4. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais de la présente procédure (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Office fédéral des migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour III.
Lausanne, le 4 mars 2011
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Fonjallaz Rittener