Sachverhalt:
A. X._ kam 2004 für die Studienkosten und den Lebensaufwand der Ukrainerin Y._ auf, die mit ihm im gemeinsamen Haushalt lebte und an der Universität Bern _ studierte.
Die Steuerverwaltung des Kantons Bern verweigerte X._ den für die Steuerperiode 2004 beantragten Unterstützungsabzug mit Verheiratetentarif und den Haushaltsabzug bei der Staatssteuer. Das bestätigte das Verwaltungsgericht des Kantons Bern kantonal letztinstanzlich am 24. März 2009.
B. Am 18. Mai 2009 hat X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten eingereicht. Er beantragt sinngemäss, das verwaltungsgerichtliche Urteil aufzuheben und die von ihm geltend gemachten Abzüge zuzulassen.
Die Steuerverwaltung und das Verwaltungsgericht des Kantons Bern sowie die Eidgenössische Steuerverwaltung schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
Erwägungen:
1. 1.1 Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Entscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, die unter keinen Ausschlussgrund gemäss Art. 83 BGG fällt und daher mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht weitergezogen werden kann (vgl. Art. 82 ff. und Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG in Verbindung mit Art. 146 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer [DBG; SR 642.11], bzw. Art. 73 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [StHG, SR 642.14]). Der Beschwerdeführer ist gemäss Art. 89 Abs. 1 BGG zur Beschwerde legitimiert. Auf sein frist- und formgerecht eingereichtes Rechtsmittel ist grundsätzlich einzutreten (Art. 100 BGG).
1.2 Gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG hat die Rechtsschrift die Begehren und deren Begründung zu enthalten; im Rahmen der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Eine den gesetzlichen Anforderungen genügende Begründung ist hier nur teilweise zu erkennen, weshalb nur in diesem Ausmass auf die Beschwerde eingetreten werden kann.
2. 2.1 Gemäss Art. 213 Abs. 1 lit. b DBG in der für die Steuerperiode 2004 massgeblichen Fassung werden 5'600 Franken vom Einkommen abgezogen für jede erwerbsunfähige oder beschränkt erwerbsfähige Person, an deren Unterhalt der Steuerpflichtige mindestens in der Höhe des Abzuges beiträgt. Dieser Abzug wird nach den Verhältnissen am Ende der Steuerperiode oder der Steuerpflicht festgesetzt (Art. 213 Abs. 2 DBG).
2.2 Die im Haushalt des Beschwerdeführers lebende Absolventin eines Zweitstudiums trat am 1. November 2004 eine 40 %-Teilzeitstelle an einer universitätsnahen Einrichtung an. Bis Ende 2004 verdiente sie insgesamt netto Fr. 3'269.55, was einem Brutto-Jahreseinkommen von Fr. 22'880.-- entspricht. An dem hier massgeblichen Stichtag (31. Dezember 2004) war sie somit weder erwerbsunfähig noch beschränkt erwerbsfähig, weil ihre Einkünfte erheblich über dem für die Annahme der Unterstützungsbedürftigkeit gültigen Höchstbetrag lagen (vgl. PETER LOCHER, Kommentar zum Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer, Therwil/Basel 2001, N 60 zu Art. 35). Dazu kommt, dass sie den Haushalt gemeinsam mit dem Beschwerdeführer besorgte (vgl. Beschwerdeschrift S. 5); dieser richtete ihr insofern nicht eine unentgeltliche Leistung, sondern ein Naturaleinkommen aus (vgl. LOCHER, a.a.O., N 53 zu Art. 35; IVO P. BAUMGARTNER, in: Zweifel/ Athanas [Hrsg.], Kommentar zum schweizerischen Steuerrecht, Band I/2a: Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer, 2. Aufl. Basel 2008, N 25a zu Art. 35; CHRISTINE JAQUES, in Danielle Yersin/Yves Noël (Hrsg.), Commentaire romand de l'impôt fédéral direct, Bâle 2008, N 38 zu Art. 213; FELIX RICHNER/WALTER FREI/STEFAN KAUFMANN, Kommentar zum DBG, Zurich 2003, N 65 zu Art. 213; ERICH BOSSHARD/HANS-RUDOLF BOSSHARD/WERNER LÜDIN, Sozialabzüge und Steuertarife im schweizerischen Steuerrecht, Zürich 2000, S. 195). Daran ändert nichts, dass der Empfänger solcher Naturalleistungen sozialversicherungsrechtlich als Nichterwerbstätiger zu qualifizieren ist (vgl. BGE 125 V 205 E. 7 S. 214 ff.). Eine beschränkte Erwerbsfähigkeit fällt hier auch deshalb ausser Betracht, weil die Leistungsempfängerin im massgebenden Zeitraum bereits über ein Erststudium verfügte und eine Zweitausbildung absolvierte. Wer freiwillig ein Zweitstudium unternimmt, zieht sich aufgrund subjektiver Präferenzen weitgehend aus dem Erwerbsleben zurück. Dies schliesst den Unterstützungsabzug, welcher eine objektive Bedürftigkeit voraussetzt, aus (vgl. LOCHER, a.a.O., Rz 53 zu Art. 35 DBG; vgl. auch BOSSHARD/BOSSHARD/LÜDIN, a.a.O., S. 191).
2.3 Ist kein Unterstützungsabzug zu gewähren, besteht ebenfalls kein Anspruch auf den Verheiratetentarif nach Art. 214 Abs. 2 DBG, der u.a. ledigen Personen zusteht, die mit unterstützungsbedürftigen Personen im gleichen Haushalt zusammenleben und deren Unterhalt zur Hauptsache bestreiten. Die Begriffe "erwerbsunfähig oder beschränkt erwerbsfähig" und "unterstützungsbedürftig" sind als gleichwertig einzustufen (vgl. LOCHER, a.a.O., Rz. 50 zu Art. 35 DBG; BOSSHARD/BOSSHARD/LÜDIN, a.a.O., S. 181 f. S. 237 f.).
3. Für die Kantons- und Gemeindesteuern ist die Bestimmung der Steuertarife, Steuersätze und Steuerfreibeträge (Sozialabzüge) Sache der Kantone (vgl. Art. 1 Abs. 3 Satz 2 bzw. Art. 9 Abs. 4 StHG). Das Bundesgericht prüft die Anwendung kantonalen Rechts nur unter dem beschränkten Gesichtswinkel des verfassungsmässigen Willkürverbots (Art. 9 BV; zum Begriff der Willkür: vgl. u.a. BGE 132 III 209 E. 2.1 S. 211, mit Hinweisen).
3.1 Gemäss Art. 40 Abs. 5 des Steuergesetzes des Kantons Bern vom 21. Mai 2000 (StG, BSG 661.11; in der hier massgeblichen unrevidierten Fassung) können 4'400 Franken abgezogen werden für Leistungen der steuerpflichtigen Person an unterstützungsbedürftige erwerbsunfähige Personen. Wie bei der direkten Bundessteuer gelten die Verhältnisse am Ende der Steuerperiode oder der Steuerpflicht (vgl. Art. 67 Abs. 3 StG) und werden die Begriffe "unterstützungsbedürftig" sowie "erwerbsunfähig oder beschränkt erwerbsfähig" als gleichwertig eingestuft. Ein Unterstützungsabzug steht dem Beschwerdeführer daher nicht zu. Dasselbe gilt für den Verheiratetentarif nach Art. 42 Abs. 1 StG. Das Verwaltungsgericht hat das kantonale Recht somit auf jeden Fall willkürfrei angewendet.
3.2 Eventualiter beantragt der Beschwerdeführer, es sei ihm der Abzug für Alleinstehende mit eigenem Haushalt gemäss Art. 40 Abs. 2 StG in der unrevidierten Fassung zu gewähren. Danach können u.a. ledige Personen 2'200 Franken abziehen, sofern sie allein oder mit unterstützungsbedürftigen Personen einen selbstständigen Haushalt führen. Dieser Abzug zielt darauf ab, den Haushaltsvorteil, den eine alleinstehende oder alleinerziehende Person im Vergleich zu Paarhaushalten im Bereich der Wohnkosten nicht realisieren kann, steuerlich zu berücksichtigen (vgl. Bericht der Kommission Familienbesteuerung, Bern 1998, S. 58 Fn. 203). Dieser Zielsetzung entspricht es nicht, den Abzug auch bei einem Haushalt mit zwei erwachsenen Personen zu gewähren. Weil aber die Leistungsempfängerin - wie festgestellt - nicht unterstützungsbedürftig ist, ist die Abzugsberechtigung ohnehin nicht gegeben. Die Verweigerung dieses Abzugs ist jedenfalls nicht willkürlich.
4. Dem Gesagten zufolge ist der angefochtene Entscheid nicht zu beanstanden, weshalb die Beschwerde abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 65 f. BGG). Es ist keine Parteientschädigung geschuldet (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Beschwerde betreffend die Kantons- und Gemeindesteuern wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und der Eidgenössische Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Oktober 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Matter