Faits:
A. S._, né le 21 mars 1954, et dame S._, née le 12 juillet 1967, se sont mariés le 25 juin 1993 à Martigny. Deux filles, nées en 1993 et 1995, sont issues de leur union.
Par jugement du 12 avril 1999, le juge II des districts de Martigny et St-Maurice a, notamment, prononcé le divorce des époux S._ et astreint le mari à contribuer à l'entretien de l'épouse par le versement, en application de l'art. 151 al. 1 aCC, d'une rente mensuelle de 670 fr. jusqu'au 1er mai 2011, indexation en sus.
B. Le 2 mai 2005, S._ a saisi le juge des districts de Martigny et St-Maurice d'une demande en modification du jugement de divorce tendant à la suppression de la rente due à dame S._, au motif que celle-ci vivait en concubinage.
Par jugement du 16 août 2006, ce magistrat a fait droit à la demande en supprimant la rente avec effet dès cette date.
Statuant par arrêt du 10 avril 2008 sur appel de la crédirentière, la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais a confirmé le jugement de première instance.
C. Dame S._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut au rejet de la demande de suppression de la rente formulée par le débirentier.
La recourante sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
L'intimé propose l'irrecevabilité du recours, subsidiairement son rejet.
L'autorité cantonale n'a pas formulé d'observations et s'est référée aux considérants de son jugement.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 134 III 115 consid. 1 p. 117; 133 III 462 consid. 2 p. 465).
1.1 Le recours, qui est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par l'autorité de dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF), dans une cause de nature pécuniaire dont la valeur litigieuse est supérieure à 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, art. 74 al. 1 let. b LTF), est recevable au regard de ces dispositions. Il a de plus été interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et en la forme prévue par la loi (art. 42 LTF), par la partie qui a succombé dans ses conclusions prises devant l'autorité précédente et qui a par conséquent la qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF; cf. ATF 133 III 421 consid. 1.1 p. 426). Il y a donc lieu, en principe, d'entrer en matière.
1.2 Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire que les constatations de fait sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 133 II 249 consid. 1.2.2 p. 252), doit démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation. Le Tribunal fédéral n'examine en effet ce grief que s'il a été invoqué et motivé (art. 106 al. 2 LTF) par le recourant, autrement dit s'il a été expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (principe d'allégation; ATF 133 II 249 consid. 1.4.2 p. 254; 133 IV 286 consid. 1.4 p. 287).
En matière d'appréciation des preuves et de constatations de fait, le Tribunal fédéral se montre réservé, vu le large pouvoir qu'il reconnaît aux autorités cantonales dans ce domaine; il n'intervient, pour violation de l'art. 9 Cst., que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans motif sérieux, de tenir compte d'un moyen de preuve pertinent ou encore s'il a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1 p. 9; 127 I 38 consid. 2a p. 41 et les arrêts cités). Il appartient au recourant de démontrer précisément, pour chaque constatation de fait incriminée, comment les preuves administrées auraient dû, selon lui, être correctement appréciées et en quoi leur appréciation par l'autorité cantonale est insoutenable (ATF 129 I 113 consid. 2.1 p. 120; 128 I 295 consid. 7a p. 312; 125 I 492 consid. 1b p. 495 et les arrêts cités). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
1.3 Le Tribunal fédéral applique d'office le droit (art. 106 al. 1 LTF) à l'état de fait constaté dans la décision cantonale ou à l'état de fait qu'il aura rectifié et complété conformément aux principes exposés ci-dessus. Il n'est lié ni par les motifs invoqués par les parties ni par l'argumentation juridique retenue par l'autorité cantonale (cf. ATF 130 III 297 consid. 3.1 p. 298/299); il peut donc admettre le recours pour d'autres motifs que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (ATF 130 III 136 consid. 1.4 in fine p. 140). Toutefois, compte tenu de l'obligation de motiver qui incombe au recourant en vertu de l'art. 42 al. 2 LTF, correspondant à celle de l'art. 55 al. 1 let. c OJ (ATF 133 IV 286 consid. 1.4 p. 287), il n'examine pas toutes les questions juridiques qui peuvent se poser, mais seulement celles qui sont soulevées devant lui (ATF 133 III 545 consid. 2.2 p. 550; 131 III 26 consid. 12.3 p. 32 et les arrêts cités).
2. La cour cantonale a considéré qu'au moment de l'ouverture de l'action en modification du jugement de divorce, la crédirentière vivait en concubinage stable avec un homme de vingt-sept ans son aîné, dès lors qu'elle entretenait avec celui-ci, depuis le mois de septembre 1996, une relation qui présentait une composante tant spirituelle que corporelle et économique. Selon les constatations du jugement entrepris, les concubins partageaient en effet leurs loisirs et, pour partie, leur temps libre; ils fréquentaient en outre des amis communs. Des liens étroits unissaient l'ami de la crédirentière aux filles de celle-ci, qui le considéraient comme un membre à part entière de la famille. Il apportait à l'intéressée, qui le tenait pour son protecteur, un soutien moral et l'aidait dans ses démarches administratives. Cet appui, constant au fil des ans, témoignait d'un devoir de fidélité et d'assistance comparable à celui d'un époux.
La décision des concubins de conserver des logements distincts dans des communes différentes ne présentait aucun rapport avec la qualité de leurs sentiments mutuels et ne devait dès lors pas être interprétée comme une volonté de leur part de ne pas s'engager. Par ailleurs, même s'ils assumaient chacun les coûts afférents à leurs logements respectifs, ils formaient une communauté économique dans la mesure où l'ami de la crédirentière prenait régulièrement ses repas chez celle-ci, sans lui verser de compensation financière, lorsqu'il travaillait à Sion, avait mis sa voiture à sa disposition et finançait la presque totalité des frais lorsqu'ils partaient en vacances avec les enfants.
3. La recourante reproche à l'autorité cantonale d'avoir violé le droit fédéral en considérant qu'elle vivait en concubinage qualifié. Elle conteste avoir formé avec son partenaire une communauté spirituelle, corporelle et économique et soutient que l'intimé n'en a pas rapporté la preuve.
3.1 Le jugement de divorce en cause ayant été rendu sous l'ancien droit, sa modification quant à la rente allouée au conjoint est régie par ce droit (art. 7a al. 3 Tit. fin. CC), soit par les art. 151 ss aCC.
Selon l'art. 153 al. 1 aCC, l'époux auquel une rente viagère a été allouée en vertu des art. 151 ou 152 aCC cesse d'y avoir droit s'il se remarie. Nonobstant le texte français et italien, cette disposition s'applique aussi aux rentes limitées dans le temps (Bühler/Spühler, Commentaire bernois, n. 13 ad art. 153 CC et les références). D'après la jurisprudence, il en va de même lorsque le créancier d'entretien vit dans un concubinage stable, qui lui procure des avantages analogues à ceux du mariage (ATF 124 III 52 consid. 2a/aa p. 54 et les arrêts cités; arrêt 5C.90/2001 du 15 octobre 2001, consid. 3a).
Par concubinage stable, il faut entendre une communauté de vie d'une certaine durée, voire durable, entre deux personnes de sexe opposé, à caractère en principe exclusif, qui présente une composante tant spirituelle que corporelle et économique, et qui est parfois également désignée comme une communauté de toit, de table et de lit; le juge doit procéder à une appréciation de tous les facteurs déterminants, étant précisé que la qualité d'une communauté de vie s'évalue au regard de l'ensemble des circonstances de la vie commune (ATF 118 II 235 consid. 3b p. 238 et les références; cf. ATF 124 III 52 consid. 2a/aa p. 54 et les arrêts cités). Ce qui importe, c'est de savoir si le conjoint divorcé forme avec son nouveau partenaire une communauté de vie si étroite que celui-ci serait prêt à lui assurer fidélité et assistance, comme l'art. 159 al. 3 CC l'impose aux époux; la réalisation de cette condition ne dépend pas des moyens financiers des concubins, mais de leurs sentiments mutuels et de l'existence d'une communauté de destin. Ainsi, le seul fait qu'ils ne soient économiquement pas en mesure de s'assister en cas de besoin ne permet pas de nier qu'il s'agit d'une union libre qualifiée, au sens de la jurisprudence (ATF 124 III 52 consid. 2a/aa p. 54 et les références citées; arrêt 5C.44/2001 du 22 janvier 2001 consid. 2b, publié in SJ 2001 I p. 250).
Le Tribunal fédéral a posé la présomption selon laquelle, en cas de concubinage durant depuis cinq ans déjà au moment de l'ouverture de l'action, la défenderesse crédirentière tire de la nouvelle communauté de vie des avantages comparables à ceux du mariage et ne se remarie pas dans la seule intention d'éviter la perte de sa rente (ATF 118 II 235 consid. 3c p. 238/239). Cette présomption est réfragable; elle entraîne ainsi un renversement du fardeau de la preuve; le conjoint crédirentier est admis à prouver que des motifs particuliers et sérieux ne lui permettent pas de compter sur un entretien semblable à celui auquel le mariage lui donnerait droit (arrêt 5C.90/2001 du 15 octobre 2001, consid. 3a et les arrêts cités: ATF 118 II 235; 114 II 295; 109 II 188). Il incombe cependant à l'époux débirentier d'apporter la preuve complète du concubinage stable, étroit ou qualifié, suivant la terminologie employée (ATF 118 II 235 consid. 2-4 p. 237 ss), c'est-à-dire de fournir les éléments de preuve permettant d'admettre qu'il y a suffisamment d'indices pour considérer qu'il existe, en plus du critère de stabilité de cinq ans, une communauté de vie à caractère exclusif, présentant à la fois une composante spirituelle, corporelle et économique, assimilable au mariage (ATF 124 III 52 consid. 2a/aa p. 54; 118 II 235 consid. 3b p. 238 et les références). Ce n'est que dans ce cas qu'il y a présomption de concubinage au sens étroit (ATF 118 II 235 consid. 3c p. 239/240; 114 II 295 consid. 4c p. 298/299).
3.2 En l'espèce, l'autorité cantonale a enfreint les critères dégagés par la jurisprudence en la matière en retenant, sur la base des faits constatés (au demeurant non contestés), l'existence d'une union libre qualifiée. Il est établi que la recourante n'a jamais vécu avec son ami, hormis durant les périodes de vacances et, généralement, les week-ends, de sorte qu'il ne peut être considéré qu'elle ait formé avec lui une communauté de toit, ce que la cour cantonale a du reste admis. La Cour civile a cependant estimé que le défaut de réalisation de cette condition n'était pas pertinent, au motif que les sentiments réciproques des concubins n'étaient pas en cause, de sorte que leurs habitations distinctes ne révélaient nullement leur éventuelle volonté de ne pas s'engager. Or, s'il est exact que les trois composantes du concubinage - corporelle, économique et spirituelle - ne revêtent pas toutes la même importance et que la communauté de lit ou l'élément économique peut faire défaut, le demandeur débirentier doit cependant établir que les partenaires vivent une relation à deux stable et exclusive et s'accordent une assistance réciproque, à savoir forment une union assimilable au mariage (ATF 118 II 235 consid. 3b p. 238). L'existence d'une relation sentimentale, aussi sincère et partagée soit-elle, comme le constate le jugement entrepris, ne permet toutefois pas de conclure que les partenaires se sont, à l'instar d'époux, engagés à se prêter fidélité et assistance au sens de l'art. 159 al. 3 CC.
En ce qui concerne les aspects financiers, la cour cantonale a d'abord constaté que les partenaires partageaient leurs frais de bouche. Pour fonder l'existence d'une communauté économique, elle a considéré que, durant une période limitée, l'ami de la recourante avait pris ses repas de midi chez elle et que celle-ci avait bénéficié du véhicule de son concubin. Or, ces éléments sont impropres à établir l'existence d'une communauté économique entre les intéressés. Il résulte en effet des faits exposés qu'ils ont procédé à un échange de prestations, à savoir la préparation des repas, d'une part, et la mise à disposition d'un véhicule, d'autre part. Aucun des deux partenaires ne retirait donc un avantage économique de cet arrangement. La participation de l'ami de la recourante se résume ainsi à la seule prise en charge de l'essentiel de leurs frais de vacances, ce qui ne permet pas de retenir une assistance entre eux au sens économique du terme ni un engagement réciproque de pourvoir à leurs besoins financiers, comme le prévoit l'art. 159 al. 3 CC. C'est donc à tort que l'autorité cantonale a considéré que la recourante formait une communauté économique avec son ami.
Il reste à examiner la composante spirituelle du concubinage, que la Cour civile a retenu comme établie au motif que l'ami de la recourante avait noué une relation affective étroite avec les filles de sa partenaire, l'aidait dans ses démarches administratives, la soutenait moralement et était ressenti comme protecteur par celle-ci. Sur le vu des consta-tations du jugement entrepris, il n'apparaît toutefois pas que l'appui psychique, la disponibilité et l'aide fournie par l'ami de la recourante revêtent une intensité suffisante pour considérer que celui-ci serait prêt à s'engager auprès de sa partenaire comme le ferait un conjoint. Aucun élément n'établit une volonté de leur part de prendre l'un envers l'autre des responsabilités telles qu'elles peuvent découler d'un mariage. Quand bien même devrait-on admettre l'existence d'une communauté spirituelle, celle-ci ne suffirait pas, au regard de l'ensemble des circonstances et, en particulier, de l'absence de communauté corporelle et économique, pour retenir que les partenaires forment une union libre qualifiée.
Il résulte de ce qui précède que l'autorité cantonale a violé le droit fédéral en concluant à l'existence d'un concubinage stable et, partant, en confirmant la décision de première instance donnant suite à l'action en modification du jugement de divorce.
4. En conclusion, le recours apparaît bien fondé et doit par conséquent être admis, dans la mesure de sa recevabilité, sans qu'il soit besoin d'examiner les autres griefs soulevés. L'intimé, qui succombe, suppor-tera ainsi les frais et dépens de la présente procédure (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF). La recourante ne fait pas valoir que les dépens ne pourront pas être recouvrés auprès de lui et il ne résulte pas de la décision attaquée ou du dossier qu'il serait impécunieux. Dans ces conditions, la demande d'assistance judiciaire de la recourante devient sans objet. Il appartiendra aux autorités cantonales de statuer à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale (art. 68 al. 5 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis dans la mesure où il est recevable et le jugement de la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais, du 10 avril 2008, est réformé en ce sens que la demande de S._ tendant à la suppression de la rente due à dame S._ est rejetée.
2. La requête d'assistance judiciaire de la recourante est sans objet.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
4. Une indemnité de 3'000 fr., à payer à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimé.
5. La cause est renvoyée à la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
6. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 7 juillet 2008
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Raselli Mairot