Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Ende September 2002 kündigte die Arbeitslosenkasse des Kantons Zug B._ mündlich die Einstellung in der Anspruchsberechtigung wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit sowie zu Lasten der Versicherung erfolgten Verzichts auf Lohn- und Entschädigungsansprüche gegenüber dem bisherigen Arbeitgeber, der Firma Y._ AG, an. Der Versicherte erklärte daraufhin der ehemaligen Arbeitgeberfirma, er erachte die mit Aufhebungsvertrag vom 25. Februar 2002 vereinbarte Auflösung des Arbeitsverhältnisses per 31. August 2002 wegen unzulässiger Abweichung von zwingenden Kündigungsbestimmungen des Obligationenrechts für ungültig; gleichzeitig signalisierte er die Bereitschaft zu gütlicher Einigung. Eine Kopie des entsprechenden Schreibens vom 23. Oktober 2002 liess B._ am 24. Oktober 2002 (Posteingang) der Arbeitslosenkasse zukommen, wobei er dieser zugleich in Aussicht stellte, sie werde über den weiteren Verlauf der Gespräche mit dem Arbeitgeber informiert. Dessen ungeachtet erliess die Arbeitslosenkasse am 29. Oktober 2002 die angekündigte Verfügung, mit welcher sie den Versicherten ab 1. September 2002 für 31 Tage in der Anspruchsberechtigung einstellte.
A. Ende September 2002 kündigte die Arbeitslosenkasse des Kantons Zug B._ mündlich die Einstellung in der Anspruchsberechtigung wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit sowie zu Lasten der Versicherung erfolgten Verzichts auf Lohn- und Entschädigungsansprüche gegenüber dem bisherigen Arbeitgeber, der Firma Y._ AG, an. Der Versicherte erklärte daraufhin der ehemaligen Arbeitgeberfirma, er erachte die mit Aufhebungsvertrag vom 25. Februar 2002 vereinbarte Auflösung des Arbeitsverhältnisses per 31. August 2002 wegen unzulässiger Abweichung von zwingenden Kündigungsbestimmungen des Obligationenrechts für ungültig; gleichzeitig signalisierte er die Bereitschaft zu gütlicher Einigung. Eine Kopie des entsprechenden Schreibens vom 23. Oktober 2002 liess B._ am 24. Oktober 2002 (Posteingang) der Arbeitslosenkasse zukommen, wobei er dieser zugleich in Aussicht stellte, sie werde über den weiteren Verlauf der Gespräche mit dem Arbeitgeber informiert. Dessen ungeachtet erliess die Arbeitslosenkasse am 29. Oktober 2002 die angekündigte Verfügung, mit welcher sie den Versicherten ab 1. September 2002 für 31 Tage in der Anspruchsberechtigung einstellte.
B. Hiegegen liess B._ Beschwerde mit dem Antrag auf Aufhebung der Verfügung vom 29. Oktober 2002 erheben. Am 16. Dezember 2002 stellte er das Begehren um Sistierung des Verfahrens bis zu der sich abzeichnenden gütlichen Einigung mit der ehemaligen Arbeitgeberfirma, welchem das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Einverständnis der Arbeitslosenkasse (Stellungnahme vom 20. Dezember 2002) am 24. Dezember 2002 stattgab. Nachdem die Arbeitslosenkasse vom erfolgreichen Abschluss der Vergleichsverhandlungen zwischen B._ und der Firma Y._ AG Kenntnis erhalten hatte, hob sie ihre Verfügung vom 29. Oktober 2002 wiedererwägungsweise lite pendente auf und sicherte die Nachzahlung von Arbeitslosenentschädigung bis zur Abmeldung von der Arbeitsvermittlung per 21. November 2002 zu. In der Folge schrieb das Verwaltungsgericht des Kantons Zug das Beschwerdeverfahren als durch Gegenstandslosigkeit erledigt vom Geschäftsverzeichnis ab und verpflichtete die Arbeitslosenkasse zur Zahlung einer Parteientschädigung von Fr. 500.- (Verfügung vom 28. Januar 2003).
B. Hiegegen liess B._ Beschwerde mit dem Antrag auf Aufhebung der Verfügung vom 29. Oktober 2002 erheben. Am 16. Dezember 2002 stellte er das Begehren um Sistierung des Verfahrens bis zu der sich abzeichnenden gütlichen Einigung mit der ehemaligen Arbeitgeberfirma, welchem das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Einverständnis der Arbeitslosenkasse (Stellungnahme vom 20. Dezember 2002) am 24. Dezember 2002 stattgab. Nachdem die Arbeitslosenkasse vom erfolgreichen Abschluss der Vergleichsverhandlungen zwischen B._ und der Firma Y._ AG Kenntnis erhalten hatte, hob sie ihre Verfügung vom 29. Oktober 2002 wiedererwägungsweise lite pendente auf und sicherte die Nachzahlung von Arbeitslosenentschädigung bis zur Abmeldung von der Arbeitsvermittlung per 21. November 2002 zu. In der Folge schrieb das Verwaltungsgericht des Kantons Zug das Beschwerdeverfahren als durch Gegenstandslosigkeit erledigt vom Geschäftsverzeichnis ab und verpflichtete die Arbeitslosenkasse zur Zahlung einer Parteientschädigung von Fr. 500.- (Verfügung vom 28. Januar 2003).
C. Die Arbeitslosenkasse führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei, soweit die Parteikostenentschädigung zu ihren Lasten betreffend, aufzuheben.
B._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen. Das Staatssekretariat für Wirtschaft hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Vor Inkrafttreten des Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 am 1. Januar 2003 war der Anspruch auf Parteientschädigung für das kantonale Beschwerdeverfahren auf dem Gebiete der Arbeitslosenversicherung, ebenso wie im Bereich der beruflichen Vorsorge, nicht bundes-, sondern kantonalrechtlich geregelt (bis 31. Dezember 2002 in Kraft gewesener Art. 103 Abs. 6 AVIG). Nach früherer Rechtsprechung trat das Eidgenössische Versicherungsgericht daher auf Verwaltungsgerichtsbeschwerden gegen einen aus diesen Sozialversicherungszweigen stammenden kantonalen Parteikostenentscheid mangels bundesrechtlicher Anspruchsgrundlage nicht ein (BGE 112 V 111 ff.; ARV 1990 Nr. 11 S. 63). In BGE 126 V 143 ist das Gericht von dieser Praxis abgerückt und hat neu - zwecks Wahrung des Sachzusammenhangs und der Einheit des Prozesses auf dem Gebiete der Sozialversicherung - seine sachliche Zuständigkeit zur Überprüfung auch rein kantonalrechtlich begründeter Prozess(kosten)entscheide bejaht (BGE 126 V 143, insb. 147 ff. Erw. 2b). Mit Inkrafttreten des ATSG ist diese Rechtsprechung für das Arbeitslosenversicherungsrecht - soweit ein angefochtener Entscheid zum Anspruch auf Parteientschädigung im kantonalen Verfahren nach dem 31. Dezember 2002 ergangen ist (vgl. zur Publikation in der Amtlichen Sammlung bestimmtes Urteil T. vom 23. Januar 2003 [H 255/02] Erw. 2.2) - nur noch von beschränkter Tragweite, wie sich aus nachstehender Erwägung ergibt.
1.2 Neu verankert Art. 61 lit. g Satz 1 ATSG für sämtliche von diesem Gesetz erfassten Regelungsgebiete, einschliesslich die Arbeitslosenversicherung (Art. 2 ATSG in Verbindung mit Art. 1 AVIG in der seit 1. Januar 2003 geltenden Fassung), einen Anspruch der obsiegenden Beschwerde führenden Person auf Ersatz der Parteikosten. Nach der Rechtsprechung ist diese geänderte prozessrechtliche Norm des Bundesrechts - im Unterschied zu den mit dem ATSG geänderten materiellrechtlichen Vorschriften - ab dem Tag dessen Inkrafttretens am 1. Januar 2003 sofort anwendbar geworden; vorbehalten bleiben anders lautende Übergangsbestimmungen (BGE 129 V 115 Erw. 2.2, 117 V 93 Erw. 6b, 112 V 360 Erw. 4a; RKUV 1998 Nr. KV 37 S. 316 Erw. 3b; Urteil E. vom 20. März 2003 [I 238/02] Erw. 1.2). Von den im ATSG enthaltenen Übergangsregelungen ist allein Art. 82 Abs. 2 ATSG verfahrensrechtlicher Natur. Danach haben die Kantone ihre Bestimmungen über die Rechtspflege diesem Gesetz innerhalb von fünf Jahren nach seinem Inkrafttreten anzupassen; bis dahin gelten die bisherigen kantonalen Vorschriften.
§ 28 Abs. 2 des Zuger Gesetzes über den Rechtsschutz in Verwaltungssachen vom 1. April 1976 (Verwaltungsrechtspflegegesetz; Bereinigte Gesetzessammlung 162.1) sieht vor, dass im Rechtsmittelverfahren der ganz oder teilweise obsiegenden Partei eine Parteientschädigung nach Massgabe ihres Obsiegens zuzusprechen ist, ohne einzelne Gebiete des Verwaltungs-, insbesondere des Sozialversicherungsrechts hievon auszunehmen. Materiellrechtlich genügt die kantonale Regelung damit den bundesrechtlichen Vorgaben des Art. 61 lit. g Satz 1 ATSG. Hinsichtlich des grundsätzlichen Anspruchs der obsiegenden Partei auf Parteientschädigung (auch) im Arbeitslosenversicherungsprozess ist der zugerische Gesetzgeber mithin zu keiner Anpassung des Verwaltungsrechtspflegegesetzes innert fünf Jahren gehalten, womit der übergangsrechtliche Art. 82 Abs. 2 ATSG hier - wovon im vorliegenden Fall auch die Vorinstanz ausgegangen ist - keine eigenständige Rechtswirkung entfaltet, die der sofortigen Anwendbarkeit des Art. 61 lit. g Satz 1 ATSG entgegenstünde. Der angefochtene Entscheid vom 28. Januar 2003 beruht damit, soweit den hier strittigen Anspruch auf Parteientschädigung betreffend, auf öffentlichem Recht des Bundes, weshalb auf die dagegen erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde unmittelbar gestützt auf Art. 128 und 97 OG in Verbindung mit Art. 5 VwVG einzutreten ist.
§ 28 Abs. 2 des Zuger Gesetzes über den Rechtsschutz in Verwaltungssachen vom 1. April 1976 (Verwaltungsrechtspflegegesetz; Bereinigte Gesetzessammlung 162.1) sieht vor, dass im Rechtsmittelverfahren der ganz oder teilweise obsiegenden Partei eine Parteientschädigung nach Massgabe ihres Obsiegens zuzusprechen ist, ohne einzelne Gebiete des Verwaltungs-, insbesondere des Sozialversicherungsrechts hievon auszunehmen. Materiellrechtlich genügt die kantonale Regelung damit den bundesrechtlichen Vorgaben des Art. 61 lit. g Satz 1 ATSG. Hinsichtlich des grundsätzlichen Anspruchs der obsiegenden Partei auf Parteientschädigung (auch) im Arbeitslosenversicherungsprozess ist der zugerische Gesetzgeber mithin zu keiner Anpassung des Verwaltungsrechtspflegegesetzes innert fünf Jahren gehalten, womit der übergangsrechtliche Art. 82 Abs. 2 ATSG hier - wovon im vorliegenden Fall auch die Vorinstanz ausgegangen ist - keine eigenständige Rechtswirkung entfaltet, die der sofortigen Anwendbarkeit des Art. 61 lit. g Satz 1 ATSG entgegenstünde. Der angefochtene Entscheid vom 28. Januar 2003 beruht damit, soweit den hier strittigen Anspruch auf Parteientschädigung betreffend, auf öffentlichem Recht des Bundes, weshalb auf die dagegen erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde unmittelbar gestützt auf Art. 128 und 97 OG in Verbindung mit Art. 5 VwVG einzutreten ist.
2. Da es sich beim angefochtenen Entscheid nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen handelt, hat das Eidgenössische Versicherungsgericht nur zu prüfen, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzt hat, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
Die Auslegung und Anwendung des hier massgebenden Art. 61 lit. g Satz 1 ATSG betreffend den Anspruch der obsiegenden Partei auf eine Parteientschädigung prüft das Eidgenössische Versicherungsgericht als Frage des Bundesrechts (vgl. Erw. 1.2 hievor) frei.
Die Auslegung und Anwendung des hier massgebenden Art. 61 lit. g Satz 1 ATSG betreffend den Anspruch der obsiegenden Partei auf eine Parteientschädigung prüft das Eidgenössische Versicherungsgericht als Frage des Bundesrechts (vgl. Erw. 1.2 hievor) frei.
3. Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht die Arbeitslosenkasse nach Abschreibung des erstinstanzlichen Verfahrens zufolge Gegenstandslosigkeit zu Recht zur Bezahlung einer Parteientschädigung verpflichtet hat.
3.1 In ständiger Rechtsprechung hat das Eidgenössischen Versicherungsgericht im Bereich der Alters-/Hinterlassen- und Invalidenversicherung und - analog - der Unfallversicherung (bis 31. Dezember 2002 [Inkrafttreten des ATSG am 1. Januar 2003] gültig gewesene Art. 85 Abs. 2 lit. f AHVG und 108 Abs. 1 lit. g UVG) auch bei Gegenstandslosigkeit des kantonalen Beschwerdeverfahrens einen bundesrechtlichen Entschädigungsanspruch der Beschwerde führenden Partei anerkannt, wenn es die Prozessaussichten rechtfertigen, wie sie sich vor Eintritt der Gegenstandslosigkeit darboten (BGE 110 V 57 Erw. 3a; RKUV 2001 Nr. U 411 S. 77 Erw. 4a, 1994 Nr. U 197 S. 219, je mit Hinweisen).
Ebenfalls in ständiger Rechtsprechung nicht nur zum Verfahrenskosten-, sondern auch zum Parteientschädigungsrecht hat das Eidgenössische Versicherungsgericht im Rahmen von Art. 156/159 OG und bundesrechtlichen Vorschriften wie Art. 85 Abs. 2 lit. f AHVG über die Parteientschädigung im kantonalen Beschwerdeverfahren das Verursacherprinzip anerkannt. Danach hat unnötige Kosten zu bezahlen, wer sie verursacht hat (BGE 125 V 375 Erw. 2b; ZAK 1989 S. 283 Erw. 3). Dementsprechend kann keine Parteientschädigung beanspruchen, wer zwar im Prozess obsiegt, sich aber den Vorwurf gefallen lassen muss, er habe es wegen Verletzung der Mitwirkungspflicht selber zu verantworten, dass ein unnötiger Prozess geführt worden sei (ZAK 1984 S. 271 Erw. 5; unveröffentlichte Urteile H. vom 30. September 1998 [H 256/97] Erw. 3, D. vom 23. Dezember 1993 [H 228/93] Erw. 2, S. vom 23. Februar 1989 [P 3/88] Erw. 4c). Diese Einschränkung des Entschädigungsanspruchs gilt analog auch bei Gegenstandslosigkeit einer erstinstanzlich eingereichten Beschwerde.
Die im Rahmen von Art. 85 Abs. 2 lit. f AHVG sowie Art. 108 Abs. 1 lit. g UVG entwickelten Grundsätze zum Anspruch auf Parteientschädigung bei Gegenstandslosigkeit des kantonalen Verfahrens haben unter der Herrschaft des ATSG weiterhin Geltung und sind demnach für die Auslegung von Art. 61 lit. g Satz 1 ATSG massgebend.
3.2 Die Arbeitslosenkasse verfügte die Einstellung in der Anspruchsberechtigung nach Einsichtnahme in den zwischen dem Beschwerdegegner und der Firma Y._ AG abgeschlossenen "Aufhebungsvertrag" vom 25. Februar 2002, mit welchem das Arbeitsverhältnis ohne Einhaltung der gesetzlichen Kündigungsfrist - welche sich zufolge Militärdienstes vom 4. bis 22. März 2002 auf Ende Oktober 2002 (Sperrfrist gemäss Art. 336c OR) erstreckt hätte - per 31. August 2002 aufgelöst wurde, unter Berufung auf die Einstellungstatbestände der selbstverschuldeten Arbeitslosigkeit (Art. 30 Abs. 1 lit. a AVIG) sowie des Verzichts auf Lohnansprüche gegenüber dem bisherigen Arbeitgeber (Art. 30 Abs. 1 lit. b AVIG). Die Einstellungsverfügung vom 29. Oktober 2002 erging trotz Kenntnis des Umstands, dass der Versicherte der Firma Y._ AG mit Schreiben vom 23. Oktober 2002 mitgeteilt hatte, er halte den Aufhebungsvertrag vom 25. Februar 2002 für ungültig und fordere für die Monate September und Oktober 2002 "Lohnansprüche" in der Höhe von Fr. 43'776.- ein.
3.2 Die Arbeitslosenkasse verfügte die Einstellung in der Anspruchsberechtigung nach Einsichtnahme in den zwischen dem Beschwerdegegner und der Firma Y._ AG abgeschlossenen "Aufhebungsvertrag" vom 25. Februar 2002, mit welchem das Arbeitsverhältnis ohne Einhaltung der gesetzlichen Kündigungsfrist - welche sich zufolge Militärdienstes vom 4. bis 22. März 2002 auf Ende Oktober 2002 (Sperrfrist gemäss Art. 336c OR) erstreckt hätte - per 31. August 2002 aufgelöst wurde, unter Berufung auf die Einstellungstatbestände der selbstverschuldeten Arbeitslosigkeit (Art. 30 Abs. 1 lit. a AVIG) sowie des Verzichts auf Lohnansprüche gegenüber dem bisherigen Arbeitgeber (Art. 30 Abs. 1 lit. b AVIG). Die Einstellungsverfügung vom 29. Oktober 2002 erging trotz Kenntnis des Umstands, dass der Versicherte der Firma Y._ AG mit Schreiben vom 23. Oktober 2002 mitgeteilt hatte, er halte den Aufhebungsvertrag vom 25. Februar 2002 für ungültig und fordere für die Monate September und Oktober 2002 "Lohnansprüche" in der Höhe von Fr. 43'776.- ein.
3.3 3.3.1 Mit Blick auf die hier strittige Entschädigungspflicht entscheidend ist die Tatsache, dass die Kasse am 29. Oktober 2002 die Einstellung in der Anspruchsberechtigung verfügt hat und den Versicherten damit zwecks Wahrung seiner Rechte zur Beschwerdeerhebung veranlasst hat. Entgegen dem in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde vertretenen Standpunkt konnte vom Beschwerdegegner nach Erlass der Kassenverfügung vom 29. Oktober 2002 nicht erwartet werden, dass er auf das Ergreifen eines ordentlichen Rechtsmittels verzichtete und stattdessen - gemäss Hinweis in der Verfügung - innert 10 Tagen ein "Wiedererwägungsgesuch" stellte, war doch mangels neuer Tatsachen oder wichtiger Beweismittel nicht davon auszugehen, dass die Arbeitslosenkasse darauf eintreten würde; hierzu hätte sie auch nicht verhalten werden können, zumal kein gerichtlich durchsetzbarer Anspruch auf Wiedererwägung besteht (BGE 117 V 12 Erw. 2a mit Hinweisen; vgl. auch BGE 119 V 479 Erw. 1b/cc). Selbst wenn es sich, wie die Beschwerdeführerin geltend macht, bei der in der Verfügung angegebenen Möglichkeit der "Wiedererwägung" um mehr als einen blossen Rechtsbehelf handelte und die Arbeitslosenkasse - analog zum förmlichen Rechtsmittel der "Einsprache" (vgl. § 34 VRPG/Zug; nunmehr auch Art. 52 ATSG) - zur Entgegennahme des Gesuchs und materiel-len Neubeurteilung der Verfügung vom 29. Oktober 2002 rechtlich verpflichtet wäre, stand es dem Beschwerdegegner frei, mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde direkt an das kantonale Gericht zu gelangen.
3.3.2 Hinsichtlich der für die Beurteilung des Entschädigungsanspruchs des Beschwerdegegners massgebenden Prozessaussichten ist der Sachverhalt zu berücksichtigen, wie er sich bis unmittelbar vor Eintritt der Gegenstandslosigkeit verwirklicht hat (vgl. Erw. 3.1 hievor). Diese trat (erst) ein, als die Verwaltung ihre Verfügung vom 29. Oktober 2002 lite pendente - noch vor Einreichen einer Vernehmlassungsschrift an die kantonale Beschwerdeinstanz und damit zulässigerweise (siehe die zu Art. 58 Abs. 1 VwVG ergangene Rechtsprechung in SVR 1996 IV Nr. 93 S. 283 Erw. 4b/aa; ZAK 1992 S. 117 Erw. 5a mit Hinweisen; zur Anwendbarkeit von Art. 58 VwVG auf das Verfahren letzter kantonaler Instanzen vgl. BGE 103 V 109 Erw. 2a) - formell aufhob; dies war frühestens am 24. Januar 2003 der Fall, wie aus einem dem Versicherten und der Vorinstanz zugestellten Schreiben der Arbeitslosenkasse jenen Datums hervorgeht. Hätte das kantonale Gericht unmittelbar zuvor über die Beschwerde materiell zu entscheiden gehabt, wäre diese gutzuheissen gewesen, nachdem am 16. Dezember 2002 zwischen dem Versicherten und dessen ehemaliger Arbeitgeberfirma eine gütliche Einigung hinsichtlich der geltend gemachten Lohnansprüche für die Monate September und Oktober 2002 erzielt worden war; ab jenem Zeitpunkt nämlich bzw. spätestens ab der per 7. Januar 2003 tatsächlich erfolgten Lohnnachzahlung musste als erstellt gelten, dass ein Verzicht im Sinne des Einstellungstatbestandes des Art. 30 Abs. 1 lit. b AVIG und eine selbstverschuldete Arbeitslosigkeit nach Art. 30 Abs. 1 lit. a AVIG zu verneinen ist, womit die am 29. Oktober 2002 verfügte Einstellung von 31 Tagen der Rechtsgrundlage entbehrte. Die Prozessaussichten unmittelbar vor Eintritt der Gegenstandslosigkeit im Januar 2002 begründen daher den Anspruch des Beschwerdegegners auf eine Parteientschädigung zu Lasten der Beschwerdeführerin.
3.3.3 Das Verhalten des Versicherten steht einem Entschädigungsanspruch nicht entgegen, zumal er seinen Mitwirkungspflichten dadurch, dass er die Arbeitslosenkasse umgehend über sein an den ehemaligen Arbeitgeber gerichtetes Schreiben vom 23. Oktober 2002 in Kenntnis gesetzt hatte, hinreichend nachgekommen ist; dass er das Beschwerdeverfahren unnötig provozierte, kann ihm jedenfalls nicht vorgeworfen werden (vgl. Erw. 3.1 hievor).
3.4 Ob die Arbeitslosenkasse im Zeitpunkt des Verfügungserlasses die materiellrechtlichen Voraussetzungen einer Einstellung in der Anspruchsberechtigung als hinreichend erstellt betrachten durfte, ist nach dem Gesagten nicht ausschlaggebend. Mit Blick auf die vorinstanzliche Berufung auf das Verursacherprinzip und die Parteivorbringen ist immerhin festzuhalten, dass die zur Beurteilung der Anspruchsberechtigung verpflichteten Arbeitslosenkassen (vgl. Art. 81 Abs. 1 lit. a AVIG) sich im Rahmen der Prüfung der Anspruchsvoraussetzung des anrechenbaren Arbeitsausfalls (Art. 8 Abs. 1 lit. b AVIG) insbesondere zu vergewissern haben, ob dem Versicherten Lohn- oder Entschädigungsansprüche im Sinn von Art. 11 Abs. 3 AVIG zustehen, wobei die für das Arbeitslosenrecht relevante obligationen- (Art. 1 ff. OR) und arbeitsvertragliche (Art. 319 ff., insb. 336 ff. OR) Beurteilung bei Fehlen eines als Tatbestand wirkenden zivilrechtlichen Entscheids notwendigerweise vorfrageweise vorzunehmen ist (vgl. BGE 117 V 250 Erw. 3 mit Hinweisen; unveröffentlichtes Urteil R. vom 26. Januar 1994 [C 126/92] Erw. 1c); bei begründeten Zweifeln über das Bestehen von Lohn- und Entschädigungsansprüchen hat die Kasse nach Art. 29 Abs. 1 AVIG vorzugehen und, sofern die übrigen Anspruchsvoraussetzungen erfüllt sind, Arbeitslosenentschädigung auszuzahlen; Art. 29 Abs. 1 AVIG findet nur dann keine Anwendung, wenn vorfrageweise jeder Lohn- oder Entschädigungsanspruch ausgeschlossen werden muss (BGE 117 V 250 Erw. 2 und 254 Erw. 4).
Bei umstrittener Auflösung des Arbeitsverhältnisses, namentlich bei Anwendung von Art. 29 Abs. 1 AVIG, ist es den ALV-Organen indessen grundsätzlich nicht verwehrt, vor der Auszahlung der Arbeitslosenentschädigung zu prüfen, ob sich eine (partielle) Einstellung der Leistungen gemäss Art. 30 Abs. 1 AVIG rechtfertigt, und eine solche gegebenenfalls parallel zur (teilweisen) Auszahlung zu verfügen. Müsste die Arbeitslosenkasse die abschliessende zivilrechtliche Klärung der zur Auflösung des Arbeitsverhältnisses führenden Umstände sowie allfälliger Lohn- und Entschädigungsansprüche abwarten, liefe sie oftmals Gefahr, dass der Anspruch auf Vollstreckung der Einstellung zufolge Ablaufs der ab dem ersten Tag nach Auflösung des Arbeitsverhältnisses laufenden sechsmonatigen Vollstreckungsfrist verwirkt ist (zum Ganzen SZS 2002 S. 177 Erw. 3c; ARV 1999 Nr. 8 S. 36 f. Erw. 5; vgl. BGE 124 V 87 f. Erw. 5). Die Kasse aber trägt das Kostenrisiko für den Fall, dass gegen ihre Einstellungsverfügung Beschwerde erhoben wird - welcher aufgrund der kurzen Vollstreckungsfrist von Art. 30 Abs. 3 Satz 4 keine aufschiebende Wirkung (BGE 124 V 89 Erw. 6b) zukommt - und sich im Laufe des Verfahrens das Fehlen der tatbestandsmässigen Einstellungsvoraussetzungen herausstellt, mithin die Verfügung sich als unbegründet erweist.
3.5 Nach dem Gesagten hat die Arbeitslosenkasse für die dem Beschwerdegegner entstandenen Parteikosten aufzukommen. Die Höhe der vorinstanzlich auferlegten Parteientschädigung (Fr. 500.-) wird nicht beanstandet. Da nichts für eine Verletzung der bundesrechtlichen Vorgaben (Art. 61 lit. g Satz 2 ATSG) oder eine willkürliche Anwendung (vgl. SVR 2001 AHV Nr. 4 S. 11 Erw. 2, mit Hinweisen) der in § 28 Abs. 1 Ziff. 1 VRPG/Zug in Verbindung mit § 7 ff. der Zuger Verordnung über die Kosten im Verfahren vor dem Verwaltungsgericht vom 30. August 1977 [BGS 162.2] statuierten kantonalen Grundsätze über die Bemessung der Parteientschädigung spricht, hat es beim vorinstanzlichen Entscheid sein Bewenden.
3.5 Nach dem Gesagten hat die Arbeitslosenkasse für die dem Beschwerdegegner entstandenen Parteikosten aufzukommen. Die Höhe der vorinstanzlich auferlegten Parteientschädigung (Fr. 500.-) wird nicht beanstandet. Da nichts für eine Verletzung der bundesrechtlichen Vorgaben (Art. 61 lit. g Satz 2 ATSG) oder eine willkürliche Anwendung (vgl. SVR 2001 AHV Nr. 4 S. 11 Erw. 2, mit Hinweisen) der in § 28 Abs. 1 Ziff. 1 VRPG/Zug in Verbindung mit § 7 ff. der Zuger Verordnung über die Kosten im Verfahren vor dem Verwaltungsgericht vom 30. August 1977 [BGS 162.2] statuierten kantonalen Grundsätze über die Bemessung der Parteientschädigung spricht, hat es beim vorinstanzlichen Entscheid sein Bewenden.
4. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 134 e contrario). Dem Prozessausgang entsprechend gehen die Gerichts- und Parteikosten zu Lasten der Beschwerdeführerin (Art. 156 und 159 Abs. 1 und 2 in Verbindung mit Art. 135 OG).
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Arbeitslosenkasse des Kantons Zug auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Arbeitslosenkasse des Kantons Zug auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.
3. Die Arbeitslosenkasse des Kantons Zug hat dem Beschwerdegegner für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 800.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Die Arbeitslosenkasse des Kantons Zug hat dem Beschwerdegegner für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 800.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Sozialversicherungsrechtliche Kammer, dem Kantonalen Amt für Wirtschaft und Arbeit, Zug, und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 20. August 2003
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der I. Kammer: Die Gerichtsschreiberin: