Sachverhalt:
A. Die 1972 geborene, aus Kamerun stammende A._ reiste am 10. November 1997 in die Schweiz ein und heiratete am 5. Dezember 1997 den Schweizer Bürger B._ (geb. 1966), den sie während seines dreimonatigen Ferienaufenthaltes in Kamerun kennengelernt hatte. Am 10. Dezember 2002 ersuchte A._ um die erleichterte Einbürgerung. Im Rahmen des Einbürgerungsverfahrens unterzeichneten sie und B._ am 25. August 2004 gemeinsam eine Erklärung, wonach sie in einer tatsächlichen, ungetrennten und stabilen ehelichen Gemeinschaft an derselben Adresse (ccc._, ddd._) zusammenlebten und weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten hätten. Gleichzeitig nahmen sie unterschriftlich zur Kenntnis, "dass die erleichterte Einbürgerung nicht möglich ist, wenn vor oder während des Einbürgerungsverfahrens einer der Ehegatten die Trennung oder Scheidung beantragt hat oder keine tatsächliche eheliche Gemeinschaft mehr besteht und die Verheimlichung dieser Umstände zur Nichtigerklärung der Einbürgerung führen kann".
Am 4. Oktober 2004 wurde A._ in Anwendung von Art. 27 des Bundesgesetzes vom 29. September 1952 über Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts (Bürgerrechtsgesetz, BüG; SR 141.0) erleichtert eingebürgert.
B. Bereits am 21. Juni 2004 hatten die Ehegatten einen Ehevertrag öffentlich beurkunden lassen, in welchem sie den bisherigen Güterstand der Errungenschaftsbeteiligung aufhoben und neu die Gütertrennung vereinbarten. Unter Ziffer IV dieser Vereinbarung hielten die Parteien unterschriftlich fest, "...dass sie heute eine Trennungsvereinbarung unterzeichnen, wonach jeder eine (recte: einen) getrennten Wohnsitz nimmt. Konkrete Scheidungsabsichten bestehen per dato noch nicht." Der Mietvertrag der 3 1/2-Zimmerwohnung an der ccc._ in ddd._ wurde indessen erst per 1. Januar 2006 - im Rahmen des inzwischen eingeleiteten Scheidungsverfahrens - auf A._ allein übertragen. Eine Anfrage des Bundesamtes für Migration vom 31. Januar 2008 bei der Einwohnerkontrolle fff._ ergab, dass B._ seit 1. Mai 2004 allein in fff._/ZH wohnte und sich per 15. Juni 2004 an der eee._ in fff._ angemeldet hatte. Auch wurde per 15. Juni 2004 ein Heimatausweis für fff._ ausgestellt.
C. Am 17. Dezember 2005 reichten A._ und B._ ein Scheidungsbegehren ein. Mit Urteil vom 2. Mai 2006 schied die Einzelrichterin für Familiensachen des Bezirksgerichtes Horgen die Ehe und genehmigte dabei die Scheidungskonvention vom 16. Dezember 2005 (mit Ergänzungen vom 7. Februar 2006).
D. Vor diesem Hintergrund leitete das Bundesamt für Migration (BFM) am 11. Februar 2008 gegen A._ ein Verfahren betreffend Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung ein. Am 29. September 2009 erteilte der Kanton Bern die Zustimmung zur Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung. Mit Verfügung vom 30. September 2009 erklärte das Bundesamt die erleichterte Einbürgerung von A._ als nichtig.
Die von A._ hiergegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 31. August 2012 ab.
E. Mit Eingabe vom 8. Oktober 2012 erhebt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichtes vom 31. August 2012 sei aufzuheben und es sei ihr eine angemessene Entschädigung zu zahlen.
F. Das Bundesverwaltungsgericht und das BFM verzichten auf eine Vernehmlassung in der Sache.
Erwägungen:
1. Das angefochtene Urteil des Bundesverwaltungsgerichts stellt einen letztinstanzlichen Endentscheid über die Nichtigerklärung einer erleichterten Einbürgerung in Anwendung von Art. 27 Abs. 1 BüG dar, gegen den die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach Art. 82 ff. BGG an das Bundesgericht offen steht (vgl. nicht publ. E. 1 von BGE 135 II 161 = 1C_190/2008). Die Beschwerdeführerin ist als direkt Betroffene, die am Verfahren vor der Vorinstanz teilgenommen hat, zur Beschwerde legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten.
2. 2.1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 bzw. Art. 105 Abs. 2 BGG). Der Betroffene muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der festgestellte Sachverhalt klar und eindeutig mangelhaft erscheint (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.3; 133 III 350 E. 1.3, 393 E. 7.1, 462 E. 2.4). Auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung und an der Beweiswürdigung tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 136 II 101 E. 3 S. 104 f.).
Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt, was in der Beschwerde näher darzulegen ist (Art. 99 Abs. 1 BGG; BGE 135 I 143 E. 1.5 S. 146 f.; 134 V 223 E. 2.2.1 S. 226 mit Hinweis).
2.2 Die Beschwerdeführerin macht zunächst sinngemäss geltend, das Bundesverwaltungsgericht habe den rechtserheblichen Sachverhalt falsch oder unvollständig festgestellt, indem sie erstmals vorbringt, sie sei der deutschen Sprache nicht mächtig, geschweige denn der Juristensprache. Der öffentlich beurkundete Ehevertrag sei von ihr inhaltlich nicht verstanden worden. Folglich habe sich die Vorinstanz auf eine nichtige Vereinbarung gestützt, weil die Beteiligten den öffentlich beurkundeten Vertrag genau hätten verstehen müssen.
2.3 Es ist nicht ersichtlich, dass die tatsächlichen Feststellungen des Bundesverwaltungsgerichts offenkundig falsch oder lückenhaft wären. Dieses stellte auf die ihm vorliegenden Unterlagen ab. Wenn die Beschwerdeführerin den Ehevertrag vom 21. Juni 2004 nunmehr als unbeachtlich erachtet, weil sie angeblich dessen Inhalt aufgrund ihrer mangelnden Deutschkenntnisse nicht kannte, so hätte es an ihr selbst gelegen, dies im vorinstanzlichen Verfahren vorzubringen und zu belegen, trifft sie doch insofern eine gewisse Mitwirkungspflicht (Art. 13 Abs. 1 lit. a des Bundesgesetzes vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren; VwVG; SR 172.021). Die Mitwirkungspflicht gilt gerade für solche Tatsachen, welche eine Partei besser kennt als die Behörden und welche diese ohne Mitwirkung der Betroffenen gar nicht oder nicht mit vernünftigem Aufwand erheben können (BGE 124 II 361 E. 2b S. 365 mit Hinweis; vgl. auch BGE 134 II 142 unveröffentlichte E. 4.1 mit Hinweisen). Angesichts der Bedeutung, die die Beschwerdeführerin diesem Umstand nun beimisst, ist nicht nachvollziehbar, weshalb sie davon abgesehen hat. Insofern kann nicht gesagt werden, die Vorinstanz habe ihrer rechtlichen Würdigung in diesem Punkt einen offensichtlich falsch oder unvollständig ermittelten Sachverhalt zugrunde gelegt.
2.4 Die Beschwerdeführerin reicht weiter diverse Unterlagen erstmals vor Bundesgericht ein, wobei es sich teils um unechte Noven handelt (Kopie eines Briefes der Tochter der Beschwerdeführerin vom 9. Oktober 2012 sowie Kopie eines Schreibens von Hanspeter Frei vom 5. Oktober 2012). Aufgrund der mangelnden Datierung der Kopie eines Schreibens von Estelle Clarisse sowie der zahlreichen Photographien nicht näher bezeichneter Personen ist nicht ersichtlich, ob es sich bei diesen Beweisstücken um echte oder unechte Noven handelt. Dies kann letztlich offenbleiben, zumal sie ohnehin unbeachtlich sind; die Beschwerdeführerin hat weder dargelegt noch ist ersichtlich, dass erst der angefochtene Entscheid dazu Anlass gegeben hat (vgl. Art. 99 Abs. 1 BGG und Art. 105 Abs. 1 BGG).
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin rügt, dass entgegen den Ausführungen der Vorinstanz Art. 29 Abs. 1 der Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999 (BV, SR 101) verletzt worden sei.
3.2 Nach Art. 29 Abs. 1 BV hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen jedermann Anspruch auf Beurteilung innert angemessener Frist. Das Bundesverwaltungsgericht hat eine Verletzung von Art. 29 Abs. 1 BV verneint und erwogen, das Gesetz sehe die Aufhebung der Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung im Falle überlanger Verfahrensdauer nicht vor. Die im vorliegenden Fall anwendbare, bis zum 28. Februar 2011 geltende Fassung von a Art. 41 Abs. 1 des Bürgerrechtsgesetzes vom 29. September 1952 (BüG; SR 141.0; vgl. AS 1952 1087) befriste die Nichtigerklärung der Einbürgerung auf fünf Jahre, wobei der Sinn dieser Bestimmung sei, der zuständigen Behörde den vorgesehenen zeitlichen Handlungsspielraum zu gewähren. Diese Frist sei nach der Rechtsprechung gewahrt, wenn das erstinstanzlich zuständige Bundesamt die erleichterte Einbürgerung - wie vorliegend - innert fünf Jahren für nichtig erkläre. Abgesehen davon sei nicht ersichtlich, inwiefern sich eine raschere Abwicklung des Verfahrens zu Gunsten der Beschwerdeführerin hätte auswirken können.
3.3 Mit diesen Ausführungen setzt sich die Beschwerdeführerin nicht auseinander, sondern beschränkt sich darauf, ihre Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut zu bekräftigen, statt mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz anzusetzen. Da die Eingabe diesbezüglich den gesetzlichen Begründungsanforderungen nicht genügt, kann auf die entsprechende Rüge nicht eingetreten werden.
4. 4.1 Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Voraussetzungen der Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung nach Art. 41 Abs. 1 BüG seien nicht erfüllt. Die Ehe sei im Zeitpunkt der Unterzeichnung der Erklärung vom 25. August 2004 stabil und intakt gewesen.
4.2 Gemäss Art. 27 Abs. 1 BüG kann eine Ausländerin nach der Eheschliessung mit einem Schweizer Bürger ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung stellen, wenn sie insgesamt fünf Jahre in der Schweiz gewohnt hat (lit. a), seit einem Jahr hier wohnt (lit. b) und seit drei Jahren in ehelicher Gemeinschaft mit dem Schweizer Bürger lebt (lit. c). Eine eheliche Gemeinschaft im Sinne von Art. 27 BüG setzt nicht nur das formelle Bestehen einer Ehe, sondern das Vorliegen einer tatsächlichen Lebensgemeinschaft voraus. Eine solche Gemeinschaft kann nur bejaht werden, wenn der gemeinsame Wille zu einer stabilen ehelichen Gemeinschaft intakt ist. Sowohl im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung als auch im Zeitpunkt des Einbürgerungsentscheids muss eine tatsächliche Lebensgemeinschaft bestehen, die Gewähr für die Stabilität der Ehe bietet. Zweifel bezüglich eines solchen Willens sind angebracht, wenn kurze Zeit nach der erleichterten Einbürgerung die Trennung erfolgt oder die Scheidung eingeleitet wird. Der Gesetzgeber wollte dem ausländischen Ehegatten eines Schweizer Bürgers die erleichterte Einbürgerung ermöglichen, um die Einheit des Bürgerrechts der Ehegatten im Hinblick auf ihre gemeinsame Zukunft zu fördern (BGE 135 II 161 E. 2 S. 164 f. mit Hinweisen).
4.3 Nach Art. 41 Abs. 1 BüG in der bis Ende Februar 2011 und damit vorliegend anwendbaren Fassung (aArt. 41 Abs. 1 BüG) kann die Einbürgerung vom Bundesamt mit Zustimmung der Behörde des Heimatkantons innert fünf Jahren nichtig erklärt werden, wenn sie durch falsche Angaben oder Verheimlichung erheblicher Tatsachen erschlichen worden ist. Das blosse Fehlen der Einbürgerungsvoraussetzungen genügt nicht für die Nichtigerklärung einer Einbürgerung. Vorausgesetzt ist vielmehr, dass diese "erschlichen", das heisst mit einem unlauteren und täuschenden Verhalten erwirkt worden ist. Arglist im Sinne des strafrechtlichen Betrugstatbestands ist nicht erforderlich. Immerhin ist notwendig, dass der Betroffene bewusst falsche Angaben macht bzw. die Behörde bewusst in einem falschen Glauben lässt und so den Vorwurf auf sich zieht, es unterlassen zu haben, die Behörde über eine erhebliche Tatsache zu informieren (BGE 135 II 161 E. 2 S. 165 mit Hinweisen).
4.4 Bei der Nichtigerklärung einer erleichterten Einbürgerung ist deshalb von der Behörde zu untersuchen, ob die Ehe im massgeblichen Zeitpunkt der Gesuchseinreichung und der Einbürgerung tatsächlich gelebt wurde. Im Wesentlichen geht es dabei um innere Vorgänge, die der Behörde oft nicht bekannt und schwierig zu beweisen sind. Sie kann sich daher veranlasst sehen, von bekannten Tatsachen (Vermutungsbasis) auf unbekannte (Vermutungsfolge) zu schliessen. Es handelt sich dabei um Wahrscheinlichkeitsfolgerungen, die aufgrund der Lebenserfahrung gezogen werden (BGE 130 II 482 E. 3.2 S. 485 f.). Der Betroffene ist bei der Sachverhaltsabklärung mitwirkungspflichtig (BGE 135 II 161 E. 2 S. 166; 130 II 482 E. 3.2 S. 486).
4.5 Die tatsächliche Vermutung betrifft die Beweiswürdigung und bewirkt keine Umkehrung der Beweislast (BGE 130 II 482 E. 3.2 S. 486). Begründet die kurze Zeitspanne zwischen der erleichterten Einbürgerung einerseits und der Trennung oder Einleitung einer Scheidung andererseits die tatsächliche Vermutung, es habe schon bei der Einbürgerung keine stabile eheliche Gemeinschaft mehr bestanden, so muss der Betroffene deshalb nicht das Gegenteil beweisen. Es genügt, wenn er einen Grund anführt, der es als plausibel erscheinen lässt, dass er bei der Erklärung, wonach er mit seiner Schweizer Ehepartnerin in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft lebt, nicht gelogen hat. Bei diesem Grund kann es sich um ein ausserordentliches, nach der Einbürgerung eingetretenes Ereignis handeln, welches zum raschen Scheitern der Ehe führte, oder um das fehlende Bewusstsein des Gesuchstellers bezüglich bestehender Eheprobleme im Zeitpunkt der Einbürgerung (BGE 135 II 161 E. 2 S. 166 mit Hinweisen).
4.5 Die tatsächliche Vermutung betrifft die Beweiswürdigung und bewirkt keine Umkehrung der Beweislast (BGE 130 II 482 E. 3.2 S. 486). Begründet die kurze Zeitspanne zwischen der erleichterten Einbürgerung einerseits und der Trennung oder Einleitung einer Scheidung andererseits die tatsächliche Vermutung, es habe schon bei der Einbürgerung keine stabile eheliche Gemeinschaft mehr bestanden, so muss der Betroffene deshalb nicht das Gegenteil beweisen. Es genügt, wenn er einen Grund anführt, der es als plausibel erscheinen lässt, dass er bei der Erklärung, wonach er mit seiner Schweizer Ehepartnerin in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft lebt, nicht gelogen hat. Bei diesem Grund kann es sich um ein ausserordentliches, nach der Einbürgerung eingetretenes Ereignis handeln, welches zum raschen Scheitern der Ehe führte, oder um das fehlende Bewusstsein des Gesuchstellers bezüglich bestehender Eheprobleme im Zeitpunkt der Einbürgerung (BGE 135 II 161 E. 2 S. 166 mit Hinweisen).
4.6 4.6.1 Die Vorinstanz begründet die tatsächliche Vermutung der instabilen Ehe mit der Chronologie der Ereignisse und der Wohnsituation der Beschwerdeführerin und ihres damaligen Ehemannes. Am 10. Dezember 2002 hätte sie ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung als Ehegattin eines Schweizer Bürgers gestellt. Noch vor der zuhanden des Einbürgerungsverfahrens abgegebenen Erklärung der Ehegatten zur ehelichen Gemeinschaft hätte der ehemalige Ehemann der Beschwerdeführerin gemäss eingereichtem Mietvertrag vom 14. April 2004 per 1. Mai 2004 für sich allein eine 1 1/2-Zimmerwohnung an der eee._ in fff._/ZH gemietet, wo er offenbar heute noch wohne. Zudem hätten die damaligen Ehegatten am 21. Juni 2004 einen Ehevertrag abgeschlossen, in welchem neu die Gütertrennung vereinbart und ihnen das Recht eingeräumt worden sei, einen getrennten Wohnsitz zu nehmen. In Unkenntnis dieser Umstände habe das BFM am 4. Oktober 2004 die erleichterte Einbürgerung der Beschwerdeführerin verfügt. Am 17. Dezember 2005 hätten die Eheleute ein gemeinsames Scheidungsbegehren eingereicht, worauf die Ehe am 16. Mai 2006 rechtskräftig geschieden worden sei.
Die Beschwerdeführerin habe zwar anlässlich der Scheidungsverhandlung vom 7. Februar 2006 behauptet, sie und ihr damaliger Ehemann würden seit Dezember 2005 getrennt leben. Gegenüber dem BFM habe sie beteuert, die eheliche Gemeinschaft sei bis zum Zeitpunkt der erleichterten Einbürgerung stabil gewesen. Im Dezember 2005 sei sie von ihrem damaligen Ehegatten völlig überraschend darüber informiert worden, dass er eine andere Partnerin habe und sie verlasse. In der Folge sei dieser noch im Dezember 2005 ausgezogen, worauf die gemeinsame Wohnung auf sie überschrieben worden sei. In Bezug auf die Zweitwohnung ihres damaligen Ehegatten habe die Beschwerdeführerin vorgebracht, ihr Ex-Ehemann habe offenbar damals eine Freundin gehabt und zu diesem Zweck ein "Liebesnest" angemietet.
Demgegenüber habe der Ex-Ehemann geltend gemacht, bis im Frühling 2004 sei ihre Ehe gut verlaufen. Danach seien Schwierigkeiten aufgetreten, die im öfteren Fernbleiben der Ehefrau über Nacht bestanden hätten, wobei diese nicht recht Auskunft habe geben wollen, wo sie gewesen sei. Zudem habe es Streitigkeiten gegeben bezüglich der Art der Erziehung der Tochter der Beschwerdeführerin. Er habe es nicht ertragen, wenn seine damalige Ehefrau ihre Tochter beim Essen angeschrien und sogar geohrfeigt habe. Diese Auseinandersetzungen hätten im Frühjahr 2004 stattgefunden. Im Weitern habe der geschiedene Ehemann der Beschwerdeführerin unterschriftlich bestätigt, keine neue Freundin zu haben und auch heute noch allein zu leben. Auf entsprechende Nachfrage des BFM hin habe der Ex-Ehemann in seinem Antwortschreiben vom 1. Februar 2008 ausdrücklich bestätigt, die eheliche Wohnung Anfang Mai 2004 verlassen zu haben, weil zwischen seiner Ex-Ehefrau und ihm eine tiefe Zerrüttung eingetreten sei. Vorerst sei nur eine zeitlich begrenzte Trennung ins Auge gefasst worden, bevor sich herausgestellt habe, dass eine Ehescheidung angebrachter gewesen sei. Für diese Darstellung spräche insbesondere auch die erwähnte, von den damaligen Ehegatten am 21. Juni 2004 im Rahmen eines öffentlich beurkundeten Ehevertrages unterzeichnete Trennungsvereinbarung, "... wonach jeder einen getrennten Wohnsitz nehme...". Das Vorbringen der Beschwerdeführerin hingegen, erst im Dezember 2005 überraschend vom Auszugswunsch ihres Ex-Ehegatten und damit vom Scheitern der Ehe erfahren zu haben, erscheine nach dem Gesagten wenig glaubhaft, auch wenn die vormals gemeinsame Wohnung offiziell erst auf den 1. Januar 2006 auf die Beschwerdeführerin allein überschrieben worden sei (Erw. 6.2 bis 6.5 des angefochtenen Urteils).
4.6.2 Die Beschwerdeführerin wendet ein, der geschiedene Ehegatte habe bei der SBB gearbeitet und viele Nachteinsätze gehabt. Er habe nachts gearbeitet und sie ab und zu angerufen, um ihr mitzuteilen, dass er weit von zuhause sei und ausserhalb der Wohnung schlafen werde. Er sei derjenige gewesen, welcher nachts ferngeblieben sei. Es treffe anscheinend zu, dass der geschiedene Ehemann eine Wohnung in fff._ gehabt habe, dies würde aber keineswegs heissen, dass er diese nur für sich gemietet habe. Ein Mietvertrag allein sei bei weitem nicht genügend, um von einer missglückten Ehe zu reden. Der Ex-Ehemann habe vielleicht jemandem helfen wollen. Der Ex-Ehemann habe sich vier Jahre nach der Einbürgerung in eine Thailänderin verliebt, deshalb sei er der Beschwerdeführerin gar nicht wohlgesonnen. Dass die Parteien einen Ehevertrag geschlossen hätten, könne nicht gegen sie verwendet werden, da das ZGB sogar dazu ermächtige. Des weiteren habe die Beschwerdeführerin ihre Tochter nie geschlagen. Es habe mit dem Ex-Ehemann gar keine Streitigkeiten über die Erziehung der Tochter gegeben. Es sei auch nicht nachvollziehbar, dass sich ein Ehepaar wegen zwei kleinen Problemen getrennt habe. Die vom Ex-Ehemann erwähnten Probleme seien an und für sich Angelegenheiten, über welche man problemlos sprechen und sie auch lösen könne. Die Ausführungen der Beschwerdeführerin seien glaubhafter als diejenigen des Ehemannes. Auch das Überschreiben der ehelichen Wohnung auf die Beschwerdeführerin am 1. Januar 2006 sei ein Beweis dafür, dass die Ehe erst im Dezember 2005 in die Brüche gegangen sei. Wäre die Ehe tatsächlich im Frühling 2004 zerbrochen, hätte das Umschreiben der Wohnung bereits im Jahre 2004 geschehen müssen. Wäre der Ex-Ehemann tatsächlich von seiner Ehefrau getrennt gewesen, hätte er die Umschreibung des Mietvertrages nicht unterschreiben müssen.
4.7 Die von der Beschwerdeführerin vorgebrachten Einwendungen vermögen nicht zu überzeugen, soweit sie überhaupt zulässig (vgl. Erw. 2) und entscheiderheblich sind. Lediglich 14 Monate nach der erleichterten Einbürgerung der Beschwerdeführerin reichten die Ehegatten ein gemeinsames Scheidungsbegehren ein. Bereits am 14. April 2004 hatte der damalige Ehemann einen Mietvertrag für eine 1 1⁄2 Zimmer- Wohnung in fff._ abgeschlossen, wo er offenbar ab 1. Mai 2004 auch wohnte und seine Papiere deponiert hatte. Am 21. Juni 2004 hatten die Ehegatten im Rahmen eines Ehevertrages vereinbart, dass jeder der Ehegatten einen getrennten Wohnsitz nehmen würde. Unter diesen Umständen hat die Vorinstanz zu Recht vermutet, dass die Beschwerdeführerin im Zeitpunkt der erleichterten Einbürgerung keinen intakten Ehewillen besass und auf das Fortbestehen einer stabilen ehelichen Gemeinschaft nicht vertrauen durfte. An dieser Einschätzung vermag auch nichts zu ändern, dass die Ehegatten im Ehevertrag vom 21. Juni 2004 festhielten, dass "konkrete Scheidungsabsichten per dato noch nicht bestehen würden". Vielmehr deutete dies daraufhin, dass das Zusammenleben der Ehegatten schon während des Einbürgerungsverfahrens problembehaftet und so schwerwiegenden Belastungen ausgesetzt war, dass ein Zusammenleben für die Ehegatten zumindest vor der Einbürgerung nicht mehr in Frage kam.
Die Beschwerdeführerin hat nichts vorgebracht, was die auf zahlreiche Elemente (Auszug des Ex-Ehemanns in eine eigene Wohnung und Vereinbarung des getrennten Wohnsitzes in einem öffentlich beurkundeten Ehevertrag, kurze Zeitspanne zwischen erleichterter Einbürgerung und Scheidung) gestützte Vermutung ihres fehlenden Ehewillens im Zeitpunkt der Einbürgerung hätte umstossen können. Ihre Ausführungen sind über weite Strecken appellatorisch. Entgegen ihrer Auffassung kann sie aus dem Umstand, dass auch der geschiedene Ehemann die Umschreibung des Mietvertrages unterzeichnete, nichts zu ihren Gunsten ableiten, zumal es sich bei der Wohnung in ddd._ um die (ehemalige) Wohnung der Familie (vgl. Art. 266n OR) handelte.
4.8 Unter diesen Umständen wäre es Sache der Beschwerdeführerin, glaubhaft darzulegen, dass ein ausserordentliches, nach der erleichterten Einbürgerung eingetretenes Ereignis zum raschen Scheitern der Ehe führte, dass sie sich der bestehenden Eheprobleme im Zeitpunkt der Einbürgerung nicht bewusst war oder dass andere Gründe vorliegen, welche die Vermutungsfolge umzustossen vermögen.
Solche plausiblen Gründe werden von der Beschwerdeführerin wie schon im vorinstanzlichen Verfahren nicht genannt und sind auch nicht ersichtlich. Insbesondere genügt es nicht, wenn die Beschwerdeführerin sich darauf beschränkt vorzubringen, ihre Aussagen seien glaubhafter als diejenigen ihres Ex-Gatten oder sich auf unsubstantiierte Behauptungen beruft.
5. Aus den dargelegten Gründen ist die Vorinstanz deshalb ohne Verletzung von Bundesrecht davon ausgegangen, dass die Beschwerdeführerin im Verfahren der erleichterten Einbürgerung bewusst wahrheitswidrig bestätigt hat, in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft zu leben. Sie hat zu Recht festgestellt, dass die Einbürgerung im Sinne von aArt. 41 Abs. 1 BüG durch falsche Angaben oder Verheimlichung erheblicher Tatsachen erschlichen worden ist.
6. Die Beschwerde ist nach dem Gesagten abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sie hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Bundesamt für Migration und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Februar 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Störi