Faits:
A. Le 13 janvier 2010, l'Office des poursuites de Genève a enregistré une réquisition de poursuite déposée par A._ contre B._, en paiement de 41'778 fr., au titre d'une "reconnaissance de dette" du 10 décembre 2008.
Un commandement de payer (n° xxxx) a été établi et remis à la poste pour notification le 4 février 2010; cet acte a été notifié, sans opposition, le 10 février 2010 à "M. C._/cousin". Le 25 février suivant, la poursuivante a requis la continuation de la poursuite.
B. B.a Le 2 septembre 2010, le poursuivi a demandé à la Commission de surveillance des Offices des poursuites et des faillites du canton de Genève d'annuler la poursuite en cause. Il exposait en substance qu'il s'était présenté à l'office le 24 août 2010 pour y être interrogé dans le cadre de l'exécution d'une saisie et que, l'huissier lui ayant présenté la liste des poursuites dirigées contre lui, il aurait "découvert" qu'il faisait l'objet de celle requise par la poursuivante, dont il ignorait l'existence, aucun commandement de payer, auquel il aurait fait opposition dans la mesure où il contestait totalement la créance, ne lui ayant été notifié, ni remis ultérieurement. Ayant appris de l'huissier que ledit acte avait été notifié à C._ le 10 février précédent et après avoir eu un entretien avec ce dernier, il avait informé l'office, le 25 août 2010, qu'il formait opposition à la poursuite en question. Il a produit un billet d'avion électronique à son nom pour un vol Genève-Dakar (aller le 21 janvier 2010 et retour le 11 février 2010), deux reçus pour ses bagages, une copie de son passeport sénégalais, dont il ressortait qu'il avait prolongé son séjour au Sénégal jusqu'au 17 février 2010, ainsi qu'une procuration du 1er novembre 2009 à teneur de laquelle il autorisait C._ "à prendre livraison des envois postaux de toute nature (assignations de fonds y comprises) qui (lui) sont adressés et à donner quittance valable au guichet de la poste".
Dans son rapport du 22 septembre 2010 à l'intention de la Commission de surveillance, l'office a indiqué que, selon le listing informatisé de la poursuite, la notification du commandement de payer avait été effectuée le 10 février 2010, "certainement au guichet postal", en mains de C._ et que celui-ci était en possession d'une procuration pour retirer le courrier du poursuivi à la poste. Il a ajouté que, si la notification avait eu lieu au domicile privé en mains de C._, elle devrait être tenue pour valable en application de l'art. 64 al. 1 LP.
Invitée à se déterminer, la poursuivante a conclu au rejet de la plainte, en faisant valoir que C._, qui était au bénéfice d'une procuration et était officiellement domicilié à la même adresse que le débiteur, faisait partie de son économie domestique, de sorte que la notification intervenue le 10 février 2010 était valable.
B.b Interpellée par la Commission de surveillance, qui lui avait transmis l'exemplaire pour le créancier du commandement de payer produit par la poursuivante, La Poste a répondu le 12 octobre 2010 que la signature figurant au verso, sous la rubrique "notification", ne correspondait à celle d'aucun de ses collaborateurs. Appelé à se déterminer à ce sujet, l'office a, le même jour, indiqué que l'exemplaire en question était un duplicata établi à la demande de la poursuivante le 7 octobre 2010, sur la base des informations contenues dans son système d'informations, et signé, sous la rubrique "notification", par le responsable du registre des poursuites, "comme cela se fait dans la pratique lorsqu'une partie à la procédure a égaré son exemplaire".
Le 14 octobre 2010, l'huissier de l'office a confirmé à la Commission de surveillance qu'il avait interrogé le poursuivi le 24 août 2010 et l'avait informé de l'existence de la poursuite en cause. Il a ajouté que C._ s'était présenté à l'office le 29 juin 2010 et avait déclaré que le poursuivi se trouvait au Sénégal depuis novembre 2009 et qu'il n'avait aucun revenu en Suisse.
D'après les données de l'Office cantonal de la population, fournies par l'office en annexe à son rapport, le poursuivi était domicilié à la rue ... (Y._) depuis le 1er janvier 2006; C._ était domicilié à la même adresse du 3 novembre 2004 au 15 février 2009, date à laquelle il avait quitté la Suisse pour le Sénégal.
Ces diverses observations et pièces n'ont pas été communiquées aux participants à la procédure.
B.c Par décision du 28 octobre 2010, la Commission de surveillance a admis la plainte au sens des considérants, invité l'office à enregistrer l'opposition formée par le poursuivi, annulé la réquisition de continuer la poursuite en cause et constaté la nullité de la saisie exécutée dans le cadre de cette poursuite.
B.d Par arrêt du 1er avril 2011, le Tribunal fédéral a admis le recours en matière civile de la poursuivante et annulé la décision attaquée pour violation du droit d'être entendu (droit de réplique), dès lors que l'autorité cantonale n'avait pas communiqué aux participants à la procédure les déterminations et documents recueillis après l'échange d'écritures (5A_779/2010).
C. Statuant à nouveau le 27 octobre 2011, la Chambre de surveillance des Offices des poursuites et faillites de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé sa précédente décision.
D. Par mémoire du 7 novembre 2011, la poursuivante exerce derechef un recours en matière civile au Tribunal fédéral; sur le fond, elle conclut à la réforme de la décision attaquée en ce sens que la plainte est rejetée, subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants; elle sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Des observations sur le fond n'ont pas été requises.
E. Par ordonnance du 23 novembre 2011, la Présidente de la IIe Cour de droit civil a attribué l'effet suspensif au recours, en ce sens que l'office ne peut pas procéder à la distribution des deniers jusqu'à droit connu sur le présent recours.
Considérant en droit:
1. Le recours a été formé en temps utile (art. 100 al. 2 let. a LTF) contre une décision finale (art. 90 LTF; ATF 133 III 350 consid. 1.2) rendue en matière de poursuite pour dettes (art. 72 al. 2 let. a LTF) par une autorité de surveillance ayant statué en dernière (unique) instance cantonale (art. 75 LTF; LEVANTE, in: Basler Kommentar, SchKG I, 2e éd., 2010, n° 19 ad art. 19 LP); il est ouvert indépendamment de la valeur litigieuse (art. 74 al. 2 let. c LTF); la poursuivante, dont les conclusions ont été rejetées sur le fond par la juridiction précédente, a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF).
2. 2.1 La recourante se plaint d'abord d'une violation de son droit d'être entendue. Elle fait valoir que, entre la réception des observations de l'intimé du 12 septembre 2011 (10 octobre 2011, "par courrier B") et le prononcé de la décision attaquée (27 octobre 2011), il ne s'est écoulé "qu'une dizaine de jours"; un tel délai n'est pas "raisonnable" et viole son "droit à la réplique", puisqu'elle n'a "pas eu l'occasion effective de réagir, dans un délai raisonnable, aux observations de l'intimé", qui lui ont au surplus été transmises un mois plus tard.
2.2 Il résulte de la décision attaquée que, par courrier du 13 avril 2011, l'autorité cantonale a communiqué à la recourante les pièces qui ne lui avaient pas été transmises (cf. supra, let. B.d), en lui fixant un délai au 29 avril 2011 pour répliquer; à la requête de l'intéressée, ce délai a été prolongé jusqu'au 28 mai, puis jusqu'au 17 juin 2011. Une audience s'est déroulée le 25 août 2011, à l'issue de laquelle les parties et l'office ont été invités à déposer jusqu'au 12 septembre 2011 leurs éventuelles observations. Il ne ressort donc pas de la décision entreprise que les déterminations de l'intimé n'auraient été transmises à la recourante que le 10 octobre 2012, de surcroît par courrier B (art. 105 al. 1 LTF). Quoi qu'il en soit, le grief apparaît dépourvu de fondement.
Conformément à la jurisprudence, l'autorité précédente a transmis à la recourante les observations de l'intimé (ATF 137 I 195 consid. 2.3.1 et les citations). À juste titre, l'intéressée ne prétend pas que la juridiction cantonale était tenue de lui fixer un délai pour se déterminer sur cette écriture (cf. arrêt 2C_356/2010 du 18 février 2011 consid. 2.1, avec les citations). Si elle estimait devoir s'exprimer sur celle-ci, il lui incombait de produire directement ses observations (ATF 133 I 100 consid. 4.8 et la jurisprudence citée); le "délai raisonnable" sur lequel devait compter l'autorité précédente ne saurait être supérieur à celui pour porter plainte ou recourir, lequel est de dix jours en matière de poursuites (cf. art. 17 al. 2 et 18 al. 1 LP). Cette exigence est satisfaite en l'occurrence, car, de l'aveu même de la recourante, l'autorité cantonale a statué "15 jours après avoir adressé les dernières écritures de l'intimé".
3. La recourante reproche ensuite à l'autorité de surveillance d'avoir violé l'art. 64 al. 1 LP; elle soutient que la notification du commandement de payer à C._, cousin du poursuivi, était régulière.
3.1 L'autorité cantonale a retenu que le commandement de payer avait été notifié à C._ par un agent postal; l'audition de celui-ci n'a toutefois pas été possible, la poursuivante n'étant plus en possession de son exemplaire original et le poursuivi affirmant que cet acte ne lui a jamais été remis. Les registres de l'office, établis sur la base de l'original du commandement de payer que La Poste a retourné, ne font par ailleurs pas état d'une procuration que C._ aurait dû produire si la notification était intervenue au guichet postal. Au demeurant, la procuration donnée par le poursuivi au prénommé, qui lui permet de retirer des envois postaux, ne vise pas expressément la notification d'un commandement de payer, de sorte qu'elle n'est pas suffisante; le fait que la notification de quatre commandements de payer en mains de C._, muni de la même procuration, n'a pas été contestée par le poursuivi est sans pertinence. En admettant que le commandement de payer ait été remis à C._ au guichet de la poste - ce qui n'est pas avéré -, sa notification devrait être tenue pour viciée.
L'autorité cantonale a en outre constaté que le poursuivi était absent de Genève le jour de la notification du commandement de payer. C._, qui a déclaré que l'intéressé lui remettait la clé de l'appartement lorsqu'il s'absentait, a dit ne pas se souvenir qu'un commandement de payer destiné au poursuivi aurait été notifié en ses mains au domicile de celui-ci. Si elle avait eu lieu au domicile du poursuivi, la notification serait viciée. En effet, l'instruction de la cause a permis d'établir que C._ ne vivait pas au domicile du poursuivi à cette époque. En tant que titulaire du bail, il ne peut être non plus considéré comme une personne faisant partie de "l'économie domestique du poursuivi". Au surplus, le simple détenteur d'une clé de la boîte aux lettres ne saurait être qualifié d'"employé" du poursuivi.
Quant aux conséquences de la notification viciée, l'autorité cantonale a admis que le poursuivi avait eu connaissance du commandement de payer et de son "contenu essentiel" le jour où il avait été interrogé par l'huissier l'ayant convoqué pour l'exécution de la saisie, c'est-à-dire le 24 août 2010. L'intéressé a déposé plainte dans les dix jours et formé opposition dans le même délai. Cela étant, les magistrats précédents ont invité l'office à enregistrer l'opposition au commandement de payer, annulé la réquisition de continuer la poursuite et constaté la nullité de la saisie exécutée dans le cadre de cette poursuite.
Quant aux conséquences de la notification viciée, l'autorité cantonale a admis que le poursuivi avait eu connaissance du commandement de payer et de son "contenu essentiel" le jour où il avait été interrogé par l'huissier l'ayant convoqué pour l'exécution de la saisie, c'est-à-dire le 24 août 2010. L'intéressé a déposé plainte dans les dix jours et formé opposition dans le même délai. Cela étant, les magistrats précédents ont invité l'office à enregistrer l'opposition au commandement de payer, annulé la réquisition de continuer la poursuite et constaté la nullité de la saisie exécutée dans le cadre de cette poursuite.
3.2 3.2.1 Selon l'art. 64 al. 1 LP, les actes de poursuite - en l'occurrence le commandement de payer (ATF 117 III 7 consid. 3b) - sont notifiés au débiteur dans sa demeure ou à l'endroit où il exerce habituellement sa profession (1ère phrase); s'il est absent, l'acte peut être remis à une personne adulte de son ménage ou à un employé (2e phrase). Comme l'a jugé l'autorité précédente, C._ ne peut pas être considéré comme un "employé" du poursuivi (cf. sur cette notion: ANGST, in: Basler Kommentar, SchKG I, 2e éd., 2010, n° 20 ad art. 64 LP); reste à savoir s'il fait partie de son "ménage".
La disposition précitée n'exige pas que la personne habilitée à recevoir le commandement de payer soit un membre de la famille du poursuivi, mais seulement qu'il forme avec celui-ci une communauté domestique; l'acte peut être ainsi notifié à la concubine du poursuivi (ATF 50 III 80; ANGST, ibid., n° 19, avec d'autres citations). En revanche, la notification n'apparaît pas valable lorsqu'elle est effectuée en mains d'un parent du poursuivi qui, à ce moment-là, ne vit plus durablement avec lui (JAQUES, De la notification des actes de poursuite, in: BlSchK 75/2011 p. 184 et les références). La jurisprudence cantonale invoquée par la recourante, en tant qu'elle tient pour régulière la notification faite à une personne adulte qui ne vit pas en ménage avec le poursuivi en se fondant sur la présomption que celle-là transmettra en temps utile le commandement de payer à celui-ci (BlSchK 70/2006 p. 23 n° 5 [décision de l'Autorité de surveillance de Bâle-Ville du 31 août 2004]), ne saurait par conséquent être suivie; une décision plus ancienne de l'Autorité de surveillance de Bâle-Ville estime au contraire avec raison que la notification n'est pas régulière lorsqu'elle est faite en mains de la fille qui ne vit pas sous le même toit que la débitrice (BlSchK 34/1970 p. 11 n° 2; FRITZSCHE/WALDER, Schuldbetreibung und Konkurs, vol. I, 3e éd., 1993, § 14 n. 33).
Il ressort des constatations de l'autorité précédente - confirmées par le procès-verbal de l'audience du 25 août 2011 (p. 2 et 4) - que C._ ne vivait plus au domicile du poursuivi à la date de la notification du commandement de payer litigieux; il s'était installé en France voisine en 2006 "où il était officiellement domicilié depuis le début de l'année 2009", tout en conservant le bail de l'appartement genevois afin que le poursuivi puisse demeurer dans ce logement et que lui-même puisse y revenir pour continuer ses études à Genève (p. 5 let. F). La recourante ne démontre pas (art. 106 al. 2 LTF) que ces faits auraient été établis de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 in fine LTF), à savoir arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (cf. ATF 133 II 249 consid. 1.2.2; 135 III 127 consid. 1.5). La décision entreprise échappe à la critique sur ce point, étant rappelé qu'un simple rapport de sous-location ne crée pas une communauté domestique (JEANNERET/LEMBO, in: Commentaire romand, Poursuite et faillite, 2005, n° 24 in fine ad art. 64 LP et les citations).
3.2.2 La décision entreprise constate que quatre commandements de payer ont été notifiés à C._ (les 30 novembre et 4 décembre 2009 et le 8 mars 2010) "au bénéfice d'une procuration". La juridiction cantonale a néanmoins estimé que ce fait était "sans pertinence".
Ainsi exprimée, cette opinion apparaît contestable. En effet, doctrine et jurisprudence estiment que, si le représentant conventionnel accepte la remise de l'acte de poursuite, "et si le débiteur, qui l'a su, ou aurait dû le savoir en usant de la due diligence, ne conteste pas la notification, l'office peut valablement notifier les actes de poursuite successifs audit représentant aussi longtemps que la révocation du mandat ne lui est pas communiquée" (JAQUES, op. cit., 180 et les références). Toutefois, malgré l'argumentation de la recourante, cela ne change rien à l'issue de la présente cause.
À cet égard, la décision entreprise retient que le poursuivi a indiqué se rappeler que C._ lui avait téléphoné "au sujet du commandement de payer concernant l'assurance maladie"; cependant, on ignore la teneur de cet entretien et le sort de cette poursuite. Quant aux autres procédures, l'intéressé a affirmé qu'il n'avait pas le souvenir d'avoir été contacté à leur propos, ni d'avoir été en possession des actes notifiés à C._ (p. 6 let. F). Enfin, la convocation à l'office des poursuites à laquelle le prénommé s'est rendu le 29 juin 2010 à la demande du poursuivi (procès-verbal du 25 août 2011, p. 4) fait suite à "un avis de saisie communiqué au plaignant" (ibid.); elle ne concerne donc pas la notification d'un commandement de payer.
3.2.3 Comme l'a rappelé l'autorité précédente, le commandement de payer peut être notifié à un représentant conventionnel, pour autant que celui-ci ait été expressément habilité à recevoir des actes de poursuite pour le compte du poursuivi (JEANNERET/LEMBO, ibid., n° 21 et les citations, auxquelles l'on peut ajouter: ANGST, ibid., n° 6; JAQUES, op. cit., p. 179; ZÄCH, in: Berner Kommentar, vol. VI/1/2/2 [Art. 32-40 OR], 1990, n° 27 ad art. 33 CO).
Quoi qu'en dise la recourante, pareille procuration spéciale n'existe pas en l'espèce. L'autorité précédente a constaté (art. 105 al. 1 LTF) que la procuration avait pour but de permettre à C._ de retirer les courriers (y compris recommandés) adressés au poursuivi pendant ses absences, mais ne l'autorisait pas à recevoir des actes de poursuite, en l'occurrence un commandement de payer; par ailleurs, C._ a confirmé que, lorsque le poursuivi lui a donné procuration, "il n'a pas été question d'éventuelles notifications de commandements de payer" (procès-verbal d'audience du 25 août 2011, p. 5 § 4). Une procuration générale au bénéfice du prénommé n'entre pas davantage en ligne de compte (cf. ATF 43 III 18 consid. 3). Il s'ensuit que la notification est viciée (décision de l'Autorité de surveillance du canton de Genève du 18 septembre 1975, in: BlSchK 41/1977 p. 138 n° 35, approuvée par ANGST, ibid., n° 20, et FRITZSCHE/WALDER, loc. cit.).
3.3 Pour le surplus, la recourante ne discute pas les motifs de l'autorité précédente quant aux conséquences d'une violation des règles sur la notification des actes de poursuite, en particulier du commandement de payer (cf. notamment: ATF 128 III 101 consid. 2; 120 III 114 consid. 3b; arrêt 5A_548/2011 du 5 décembre 2011 consid. 2.1). Bien que ce point n'ait aucune incidence en l'espèce, il convient de relever que l'autorité précédente semble ici plus large que la jurisprudence fédérale, d'après laquelle il ne suffit pas que le poursuivi ait simplement connaissance de la notification viciée du commandement de payer, seule la "détention de fait" de l'acte irrégulièrement notifié pouvant faire courir les délais attachés à sa notification (ATF 110 III 9 consid. 3; dans ce sens: arrêt 7B.79/2000 du 16 mai 2000 consid. 3b; plus large également: JAQUES, op. cit., p. 192, qui estime suffisant que le poursuivi "en [ait] connu les éléments essentiels [créancier, montant, titre et cause]).
4. Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Les conclusions de la recourante n'étaient cependant pas vouées à l'échec, de sorte que sa requête d'assistance judiciaire doit être admise (art. 64 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'accorder de dépens à l'intimé, qui s'est opposé à tort à l'octroi de l'effet suspensif.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire est admise; Me Romain Jordan est désigné en tant qu'avocat d'office de la recourante et une indemnité de 1'500 fr. lui est allouée à titre d'honoraires.
3. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4. Il n'est pas alloué de dépens à l'intimé.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à l'Office des poursuites de Genève et à la Chambre de surveillance des Offices des poursuites et faillites de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 7 février 2012
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
Le Greffier: Braconi