Faits:
A. La société X._ SA, à A._ (ci-après: la société), a été constituée en janvier 2000 avec pour but premier l'exploitation de garages. Le 31 mars 2004, elle a augmenté son capital-actions de 100'000 à 200'000 fr. et élargi son but social à, entre autres, l'exploitation d'autorisations de taxis et de centrales d'appels y afférentes.
En 2006, le chiffre d'affaires de la société s'est élevé à 2'786'754 fr. et ses charges à 3'441'860 fr. La perte de l'exercice, soit 655'107 fr., s'est ajoutée à celle de 220'267 fr. figurant déjà au bilan pour former une perte cumulée de 875'374 fr. Le bilan au 31 décembre 2006 comprenait des passifs pour un total de 1'929'824 fr., dont notamment un poste « créancier actionnaire Y._ » de 105'000 fr. Les actifs représentant un montant total de 1'654'450 fr., le découvert au bilan s'élevait à 275'374 fr. L'organe de révision de la société a vérifié les comptes de l'exercice 2006 et recommandé leur approbation. Ces comptes n'ont toutefois jamais été approuvés par l'assemblée générale de la société, car cette assemblée n'a pas pu être convoquée en raison d'un litige opposant les deux actionnaires principaux, qui ont multiplié les procédures.
Dans le courant de 2007, l'organe de révision a, pour éviter des saisies, effectué des paiements pour un total de 285'357 fr. 55 à des créanciers institutionnels, principalement la CIEPP, la FerCIAM (AVS), la SUVA et l'AFC (TVA), ce grâce à des fonds mis à disposition de la société par Y._.
Selon extraits du registre des poursuites, la société faisait l'objet, au 13 mai 2008, de 22 poursuites échelonnées de 2006 à 2008 pour un montant total supérieur à 430'000 fr., dont les créanciers étaient la Caisse LPP (CIEPP), la SUVA et la Confédération suisse, réclamant des sommes allant de 48 fr. 50 à 92'682 fr. 50. Au 29 mai 2008, il n'y avait plus que 18 poursuites en cours. Les 4 poursuites soldées concernaient la Caisse AVS et portaient sur les sommes de 56 fr. 15, 55 fr. 85, 48 fr. 50 et 5'508 fr. 10. Au 1er juillet 2008, 16 poursuites subsistaient contre la société pour un montant total de 453'249 fr. 40, dû à la Caisse AVS, à la SUVA et à la Confédération. Au 16 juillet 2008, selon attestation de l'office des poursuites, il n'y avait plus de poursuite en force dans le canton de Genève ou d'actes de défaut de biens à l'encontre de la société.
B. Le 20 mai 2008, Y._ a requis le Tribunal de première instance du canton de Genève de prononcer la faillite sans poursuite préalable de la société. Par jugement du 24 juin 2008, le Tribunal de première instance a prononcé la faillite en application de l'art. 190 al. 1 ch 2 LP.
Sur recours de la faillie, la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement de faillite par arrêt du 16 octobre 2008.
C. Par acte du 21 octobre 2008, la faillie a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral, assorti d'une demande d'effet suspensif. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt de la cour cantonale et au rejet, voire à l'irrecevabilité, de la requête de faillite sans poursuite préalable.
Des réponses n'ont pas été requises.
Par ordonnance présidentielle du 6 novembre 2008, la demande d'effet suspensif a été admise en ce sens que l'office des faillites ne devait pas donner suite à des mesures d'exécution.
Considérant en droit:
1. Le jugement de faillite selon les art. 171 et 172 LP est une décision rendue en matière de poursuite pour dettes et de faillite, sujette au recours en matière civile (art. 72 al. 2 let. a LTF) et contre laquelle le recours est recevable indépendamment d'une valeur litigieuse minimale (art. 74 al. 2 let. d LTF). Cette décision du juge de la faillite met un terme à une procédure qui a été initiée par la réquisition de faillite du créancier conformément à l'art. 166 al. 1 LP ou, comme en l'occurrence, conformément à l'art. 190 LP; rendue ainsi dans une procédure autonome, elle constitue une décision finale au sens de l'art. 90 LTF. Elle n'est en revanche pas assimilée à une décision de mesures provisionnelles réglant une situation juridique en attente d'une réglementation définitive au travers d'une décision principale ultérieure (Message concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, ch. 4.1.4.2, FF 2001 p. 4133). Il en résulte que le recourant peut faire valoir tous les motifs de recours (art. 95 ss LTF) et que le pouvoir d'examen du Tribunal fédéral n'est pas limité, en vertu de l'art. 98 LTF, à l'examen des griefs tirés de la violation de droits constitutionnels (ATF 133 III 687 consid. 1.2).
Interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision rendue en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF) par la partie ayant été déboutée de ses conclusions prises devant la juridiction précédente (art. 76 al. 1 LTF), le présent recours est donc recevable en principe.
2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), à savoir que les constatations de fait sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 133 II 249 consid. 1.2.2 p. 252), doit démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation. Le Tribunal fédéral n'examine en effet la violation de l'interdiction de l'arbitraire que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (ATF 133 IV 286 consid. 1.4).
3. Dans un premier grief, la recourante soutient que l'autorité précédente a fait une application arbitraire des art. 190 al. 1 LP et 8 CC en considérant que l'intimé était son créancier.
3.1 Le Tribunal fédéral examine librement, et non seulement sous l'angle de l'arbitraire, si le droit fédéral a été violé (art. 106 al. 1 LTF).
3.2 Selon l'art. 190 al. 1 LP, seul le créancier peut requérir la faillite sans poursuite préalable. La jurisprudence a précisé que la légitimation pour requérir la faillite sans poursuite préalable appartient à celui qui prétend être créancier et le rend vraisemblable au degré de la vraisemblance qualifiée, même si la créance n'est pas encore exigible (ATF 120 III 87 consid. 3b; 85 III 146 consid. 3; FLAVIO COMETTA, Commentaire romand de la LP, n. 3 ad art. 190 LP), la vraisemblance qualifiée répondant à la notion, à tout le moins, d'une certaine vraisemblance [« eine gewisse Wahrscheinlichkeit »] (COMETTA, op. cit. , n. 2 ad 190 LP et n. 9 ad art. 174 LP et les références citées).
En l'espèce, l'intimé a invoqué, d'une part, la créance de 105'000 fr. résultant de son compte-courant actionnaire au 31 décembre 2006 et, d'autre part, une créance de 285'357 fr. 55 correspondant aux sommes prêtées à la recourante pour lui permettre d'acquitter des dettes de droit public. La créance de 105'000 fr. ressort des comptes de la recourante. Ces comptes ont été vérifiés par l'organe de révision de la recourante, qui en a recommandé l'approbation. Ils n'ont certes pas été approuvés par l'assemblée générale de la société, mais cela s'explique par le conflit déclaré opposant l'actionnaire intimé à l'actionnaire majoritaire. On ne saurait déduire de cette absence d'approbation que les comptes pour l'exercice 2006, dûment révisés par l'organe compétent, n'auraient pas de force probante. Dans ces circonstances, l'autorité précédente était fondée à tenir pour vraisemblable que l'intimé était créancier de la recourante du montant de 105'000 fr. et, partant, à le considérer comme légitimé à requérir la faillite sans poursuite préalable, indépendamment d'une éventuelle créance en remboursement des sommes mises à disposition en 2007.
3.3 Aux termes de l'art. 8 CC, chaque partie doit, si la loi ne prescrit le contraire, prouver les faits qu'elle allègue. Cette norme répartit le fardeau de la preuve des faits déterminants pour l'application de la loi, mais ne concerne pas directement l'application du droit. Or, le point de savoir si l'intimé est créancier de la recourante est une question de droit, qui n'est pas régie par l'art. 8 CC. Le grief d'application arbitraire de cette disposition n'est donc pas pertinent à cet égard.
Dans la mesure où la recourante entend soutenir que les preuves administrées sont insuffisantes pour admettre les faits retenus par l'autorité cantonale, elle exprime en réalité le grief d'appréciation arbitraire des preuves, donc de violation de l'art. 9 Cst. Elle ne l'expose toutefois pas de façon explicite, claire et détaillée conformément aux exigences de la jurisprudence (cf. consid. 2 ci-dessus), de sorte que le grief est irrecevable.
4. La recourante reproche ensuite à l'autorité précédente d'avoir violé l'art. 190 al. 1 ch. 2 LP en considérant qu'elle se trouvait en état de suspension de paiements.
La disposition en cause autorise le créancier à requérir la faillite sans poursuite préalable « si le débiteur sujet à la poursuite par voie de faillite a suspendu ses paiements ». La notion de suspension de paiements est une notion imprécise qui confère au juge de la faillite un ample pouvoir d'appréciation (COMETTA, op. cit., n. 10 ad art. 190 LP). La suspension de paiements a été préférée par le législateur à l'insolvabilité parce qu'elle est perceptible extérieurement et, dès lors, plus aisée à constater que l'insolvabilité proprement dite; il s'agit ainsi de faciliter au requérant la preuve de l'insolvabilité. Pour qu'il y ait suspension de paiements, il faut que le débiteur ne paie pas des dettes incontestées et exigibles, laisse les poursuites se multiplier contre lui, tout en faisant systématiquement opposition, ou omette de s'acquitter même des dettes minimes. Par ce comportement, le débiteur démontre qu'il ne dispose pas de liquidités suffisantes pour honorer ses engagements. Il n'est toutefois pas nécessaire que le débiteur interrompe tous ses paiements; il suffit que le refus de payer porte sur une partie essentielle de ses activités commerciales. Même une dette unique n'empêche pas, si elle est importante et que le refus de payer est durable, de trahir une suspension de paiement; tel peut être le cas lorsque le débiteur refuse de désintéresser son principal créancier (arrêt 5A_367/2008 du 11 juillet 2008, consid. 4.1; arrêt 5P.412/1999 du 17 décembre 1999, consid. 2b in: SJ 2000 I p. 250 et les citations).
Le non-paiement de créances de droit public peut constituer un indice de suspension des paiements (ALEXANDRE BRUNNER, Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, n. 13 ad art. 190 LP). Il n'est en tout cas pas arbitraire de conclure à la suspension des paiements lorsqu'il est établi que le débiteur a, sur une certaine durée, effectué ses paiements quasi exclusivement en faveur de ses créanciers privés et qu'il a ainsi suspendu ses paiements vis-à-vis d'une certaine catégorie de créanciers, à savoir ceux qui ne peuvent requérir la faillite par la voie ordinaire (art. 43 ch. 1 LP). Le but de la loi n'est en effet pas de permettre à un débiteur d'échapper indéfiniment à la faillite uniquement grâce à la favorisation permanente des créanciers privés au détriment de ceux de droit public (arrêt 5P.412/1999 déjà cité, consid. 2b; SJ 2000 I p. 250 et les références).
En l'espèce, la recourante a fait le choix, de juin 2006 à mai 2008, de ne désintéresser que les créanciers de droit privé au détriment des créanciers de droit public. En 2007, pour éviter des saisies, elle a payé une somme de 285'357 fr. 55 à des créanciers institutionnels (CIEPP, FerCIAM [AVS], SUVA, AFC [TVA]) grâce à des fonds mis à sa disposition par l'intimé. Au moment du dépôt de la réquisition de faillite, 22 poursuites étaient pendantes contre elle pour un montant supérieur à 430'000 fr., dont les créanciers étaient la Caisse LPP (CIEPP), la SUVA et la Confédération suisse. A fin mai 2008, elle en a soldé 4 concernant la Caisse AVS et portant sur des montants de 56 fr. 15, 55 fr. 85, 48 fr. 50 et 5'508 fr. 10. Au 1er juillet 2008, 16 poursuites subsistaient à son encontre pour un montant total de 453'249 fr. 40, dû à la Caisse AVS, à la SUVA et à la Confédération.
Ainsi, la recourante a laissé les poursuites se multiplier contre elle, tout en faisant systématiquement opposition, et a omis de s'acquitter même de dettes minimes. Pendant une certaine durée, elle a suspendu ses paiements à l'égard d'une catégorie de créanciers, savoir ceux de droit public qui ne pouvaient requérir sa faillite. Dans ces circonstances, il n'était pour le moins pas arbitraire de considérer que la condition légale de suspension de paiements était réalisée, d'autant que, selon les comptes de l'exercice 2006, les revenus de la recourante ne couvraient pas ses charges et que l'administrateur de celle-ci avait reconnu que l'exploitation des taxis était peu rentable. Le grief de violation de l'art. 190 al. 1 ch. 2 LP n'est donc pas fondé.
5. La recourante soutient aussi que l'autorité cantonale a violé l'art. 174 al. 2 LP en n'annulant pas le jugement de faillite en application de cette disposition.
Aux termes de l'art. 174 al. 2 LP, l'autorité judiciaire supérieure peut annuler le jugement de faillite lorsque le débiteur, en déposant le recours, rend vraisemblable sa solvabilité et qu'il établit par titre que, depuis lors, la dette, intérêts et frais compris, a été payée (ch. 1), que la totalité du montant à rembourser a été déposée auprès de l'autorité judiciaire supérieure à l'intention du créancier (ch. 2) ou que le créancier a retiré sa réquisition de faillite (ch. 3).
En l'espèce, ni la dette - correspondant à la créance invoquée par l'intimé à l'appui de sa réquisition de faillite - n'a été payée, ni le montant à rembourser, soit celui de la dette, n'a été déposé auprès de l'autorité compétente, ni le créancier n'a retiré sa réquisition de faillite. Aucune des trois conditions alternatives posées par l'art. 174 al. 2 LP n'étant ainsi réalisée, l'autorité précédente ne pouvait donc, contrairement à ce que soutient la recourante, annuler le jugement de faillite.
6. La recourante fait enfin valoir que l'arrêt attaqué viole l'art. 2 al. 2 CC. D'une part, elle reproche à l'autorité cantonale d'avoir commis un abus de droit en écartant les moyens de preuve qu'elle avait apportés au sujet du comportement de l'intimé; d'autre part, elle soutient que ce dernier a eu un comportement abusif.
6.1 Dans la mesure où la recourante prétend que l'autorité précédente n'a pas tenu compte des moyens de preuves disponibles, elle entend formuler le grief d'appréciation arbitraire des preuves. Le grief d'abus de droit qu'elle formule en relation avec les preuves administrées n'est donc pas pertinent. En tout état de cause, sa critique ne répond pas aux exigences de motivation requises en matière d'appréciation arbitraire des preuves (cf. consid. 2 ci-dessus). Le grief est donc irrecevable.
6.2 Lorsqu'elle soutient que le comportement de l'intimé était contraire aux règles de la bonne foi et relevait de l'abus de droit, la recourante se réfère à des procédures introduites par l'intimé. La teneur et le sort de ces procédures ne sont toutefois pas évoquées dans l'arrêt attaqué. Comme le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur le grief formulé en relation avec ces procédures. Ce grief est donc également irrecevable.
7. Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité, aux frais de son auteur (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la 1ère Section de la Cour de justice du canton de Genève, à l'Office des faillites et au Registre du Commerce de Genève.
Lausanne, le 3 décembre 2008
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Raselli Fellay