Faits:
A. A._, ressortissant algérien né le 19 octobre 1966, est entré en Suisse le 30 janvier 1995 au bénéfice d'un visa délivré par l'Ambassade de Suisse en Tunisie le 16 novembre 1994 et valable nonante jours. Il a déposé une demande d'asile le 22 mai 1995. L'Office fédéral des réfugiés ayant rejeté sa requête et prononcé son renvoi de Suisse le 14 février 1996, A._ a interjeté un recours, le 18 mars 1996, contre cette décision auprès de la Commission suisse de recours en matière d'asile, recours qu'il a retiré à la suite de son mariage, le 4 avril 1996, avec B._, ressortissante suisse née le 29 décembre 1966. Il s'est vu délivrer une autorisation de séjour annuelle qui a régulièrement été renouvelée jusqu'en 2000.
Le 29 décembre 1999, A._ a introduit une demande visant à l'octroi de la naturalisation facilitée. Le 8 février 2001, les époux ont contresigné une déclaration écrite aux termes de laquelle ils confirmaient vivre en une communauté conjugale effective et stable, résider à la même adresse et n'envisager ni séparation, ni divorce. Par décision du 9 avril 2001, l'Office fédéral des étrangers, intégré depuis lors à l'Office fédéral des migrations, a accordé la naturalisation facilitée à A._.
Par courrier du 7 novembre 2005, le Service de l'état civil et des naturalisations du canton de Berne a informé l'Office fédéral des migrations que les époux A._ et B._ avaient divorcé par un jugement entré en force le 9 décembre 2003, qu'ils ne faisaient plus ménage commun depuis le 11 janvier 2002 et que l'intéressé avait épousé en date du 19 septembre 2005 une ressortissante algérienne, née le 8 mai 1978.
Le 21 décembre 2005, l'Office fédéral des migrations a invité A._ à prendre position sur l'opportunité d'ouvrir une procédure en annulation de la naturalisation facilitée. Les ex-époux se sont déterminés par écrit en date des 1er et 2 février 2006. Divers échanges d'écritures ont eu lieu.
Par décision du 23 mars 2006, l'Office fédéral des migrations a prononcé, avec l'assentiment de l'autorité cantonale compétente, l'annulation de la naturalisation facilitée accordée à A._ au motif que l'octroi de celle-ci s'était effectué sur la base de déclarations mensongères.
Le Tribunal administratif fédéral a confirmé cette décision au terme d'un arrêt rendu le 15 juillet 2008 sur recours de l'intéressé.
B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de maintenir la naturalisation facilitée. Il conclut subsidiairement au renvoi de la cause au Tribunal administratif fédéral pour nouvelle décision dans le sens des considérants et plus subsidiairement au renvoi de la cause à l'Office fédéral des migrations pour nouvelle décision dans le sens des considérants et à l'octroi d'une indemnité de 3'000 fr. pour ses frais d'avocat. Il se plaint d'une violation de son droit d'être entendu, d'une constatation inexacte et incomplète des faits pertinents et d'un excès du pouvoir d'appréciation.
L'Office fédéral des migrations et le Tribunal administratif fédéral ont renoncé à se déterminer.
L'effet suspensif a été accordé au recours par ordonnance du Juge instructeur du 10 octobre 2008.
Considérant en droit:
1. L'arrêt entrepris émane du Tribunal administratif fédéral et concerne l'annulation de la naturalisation facilitée accordée au recourant; il peut faire l'objet d'un recours en matière de droit public devant la cour de céans (art. 82 al. 1 let. a et 86 al. 1 let. a LTF, art. 29 al. 1 let. f RTF). Le motif d'exclusion de l'art. 83 let. b LTF n'entre pas en ligne de compte, s'agissant en l'espèce de naturalisation facilitée et non pas de naturalisation ordinaire (arrêt 1C_85/2007 du 6 septembre 2007 consid. 2). Pour le surplus, le recourant a la qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF. Les autres conditions de recevabilité du recours sont réunies, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2. En vertu de l'art. 27 al. 1 de la loi fédérale du 29 septembre 1952 sur l'acquisition et la perte de la nationalité suisse (LN; RS 141.0), un étranger peut, ensuite de son mariage avec un ressortissant suisse, former une demande de naturalisation facilitée s'il a résidé en Suisse pendant cinq ans en tout (let. a) ou s'il y réside depuis une année (let. b) et vit depuis trois ans en communauté conjugale avec un ressortissant suisse (let. c). La naturalisation facilitée ne peut pas être accordée, en particulier, s'il n'a pas de communauté conjugale au moment du dépôt de la requête ou à la date de la décision de naturalisation. D'après la jurisprudence, la notion de communauté conjugale suppose non seulement l'existence formelle d'un mariage, mais encore une véritable communauté de vie des conjoints; tel est le cas s'il existe une volonté commune et intacte de ceux-ci de maintenir une union conjugale stable; une séparation survenue peu après l'octroi de la naturalisation constitue un indice de l'absence de cette volonté lors de l'obtention de la citoyenneté suisse (ATF 130 II 482 consid. 2 p. 484; 128 II 97 consid. 3a p. 98; 121 II 49 consid. 2b p. 52).
Conformément aux art. 41 al. 1 LN et 14 al. 1 de l'ordonnance du 17 novembre 1999 sur l'organisation du Département fédéral de justice et police (RS 172.213.1), l'Office fédéral des migrations peut, avec l'assentiment de l'autorité du canton d'origine, annuler dans les cinq ans une naturalisation facilitée obtenue par des déclarations mensongères ou par la dissimulation de faits essentiels. Pour qu'une naturalisation facilitée soit annulée, il ne suffit donc pas qu'elle ait été accordée alors que l'une ou l'autre de ses conditions n'était pas remplie; il faut qu'elle ait été acquise grâce à un comportement déloyal et trompeur. S'il n'est pas besoin que ce comportement soit constitutif d'une escroquerie au sens du droit pénal, il est nécessaire que l'intéressé ait donné sciemment de fausses informations à l'autorité ou qu'il l'ait délibérément laissée dans l'erreur sur des faits qu'il savait essentiels (ATF 132 II 113 consid. 3.1 p. 115 et les arrêts cités). Tel est notamment le cas si le requérant déclare vivre en communauté stable avec son conjoint alors qu'il envisage de se séparer une fois obtenue la naturalisation facilitée; peu importe que son mariage se soit ou non déroulé jusqu'ici de manière harmonieuse (arrêt 5A.22/2006 du 13 juillet 2006 consid. 2.2).
La nature potestative de l'art. 41 al. 1 LN confère une certaine latitude à l'autorité compétente, qui doit toutefois s'abstenir de tout abus dans l'exercice de cette liberté. Commet un abus de son pouvoir d'appréciation l'autorité qui se fonde sur des critères inappropriés, ne tient pas compte de circonstances pertinentes ou rend une décision arbitraire, contraire au but de la loi ou au principe de la proportionnalité (ATF 130 III 176 consid. 1.2 p. 180). L'administration supporte le fardeau de la preuve lorsque la décision intervient, comme en l'espèce, au détriment de l'administré. Cela étant, la jurisprudence admet dans certaines circonstances que l'autorité puisse se fonder sur une présomption. C'est notamment le cas pour établir que le conjoint naturalisé a menti lorsqu'il a déclaré former une union stable, dans la mesure où il s'agit d'un fait psychique, lié à des éléments relevant de la sphère intime, souvent inconnus de l'administration et difficiles à prouver (ATF 130 II 482 consid. 3.2 p. 485). Partant, si l'enchaînement rapide des événements fonde la présomption de fait que la naturalisation a été obtenue frauduleusement, il incombe alors à l'administré de renverser cette présomption, non seulement en raison de son devoir de collaborer à l'établissement des faits (art. 13 al. 1 let. a PA), mais également dans son propre intérêt. S'agissant d'une présomption de fait, qui ressortit à l'appréciation des preuves et ne modifie pas le fardeau de la preuve, il suffit que l'administré parvienne à faire admettre l'existence d'une possibilité raisonnable qu'il n'ait pas menti en déclarant former une communauté stable avec son conjoint (ATF 130 II 482 consid. 3.2 p. 486).
3. Le recourant reproche à l'Office fédéral des migrations et au Tribunal administratif fédéral d'avoir violé son droit d'être entendu ancré à l'art. 29 al. 2 Cst. en renonçant à procéder à son audition et à celle de son épouse. Les courriers qu'ils ont versés au dossier durant l'instruction méritaient des précisions que seule leur audition pouvait apporter.
Contrairement à ce que soutient le recourant, celui-ci n'a pas requis une telle mesure d'instruction devant le Tribunal administratif fédéral, se bornant à conclure à l'annulation de la décision attaquée pour violation du droit d'être entendu. Faute d'avoir déposé une requête formelle en ce sens, il est malvenu de faire grief à l'autorité intimée d'avoir violé son droit d'être entendu en n'organisant pas une séance d'audition. Il n'indique au demeurant pas quelle disposition imposait au Tribunal administratif fédéral de mettre en oeuvre d'office une telle mesure. Sur ce point, le grief est irrecevable. A supposer qu'il faille comprendre son grief comme un reproche fait au Tribunal administratif fédéral de ne pas avoir annulé la décision attaquée pour ce motif, il est mal fondé.
L'Office fédéral des migrations a écarté la requête d'audition d'une part parce que le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. n'impliquait pas celui d'être entendu oralement et, d'autre part, parce que B._ avait clairement fait savoir qu'elle ne voulait plus rien avoir à faire avec la procédure en cours visant à l'annulation de la naturalisation facilitée de son ex-mari. Il a imparti à ce dernier un ultime délai pour produire d'éventuelles pièces et compléter ses précédentes déterminations. Le recourant ne cherche nullement à démontrer en quoi cette double motivation consacrerait une violation de l'art. 29 al. 2 Cst. Il est douteux que le grief soit recevable. Quoi qu'il en soit, il est mal fondé.
Le droit d'être entendu, tel qu'il est garanti par cette disposition, comprend le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, le droit de produire des preuves pertinentes, de prendre connaissance du dossier, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur leur résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 132 II 485 consid. 3.2 p. 494; 127 III 576 consid. 2c p. 578 et la jurisprudence citée). Il n'implique en revanche pas le droit d'une partie d'exiger d'être entendue oralement par l'autorité de décision (ATF 122 II 464 consid. 4c p. 469; arrêt 2P.205/2006 du 19 décembre 2006 consid. 2.2 in SJ 2007 I p. 405), ni celui d'obtenir l'audition de témoins (ATF 130 II 425 consid. 2.1 p. 428/429). En effet, l'autorité peut mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF 130 II 425 consid. 2.1 p. 429 et la jurisprudence citée).
Le recourant a largement eu la possibilité de s'expliquer et de faire valoir ses moyens et ses offres de preuves par écrit au cours de la procédure d'instruction. Il a en particulier produit diverses attestations censées démontrer l'intensité des liens qui unissaient le couple lors de la procédure de naturalisation et le profond désarroi dans lequel l'a plongé le départ de son ex-épouse. On ne saurait le suivre lorsqu'il affirme que l'Office fédéral des migrations lui aurait fait croire que seule l'effectivité de la communauté conjugale au moment de la déclaration de vie commune était pertinente et non pas la présence d'événements extraordinaires qui seraient survenus ultérieurement et qui pourraient expliquer la rupture du lien conjugal. Il était en effet assisté d'une avocate qui devait connaître la jurisprudence à cet égard (cf. arrêt 4A_190/2008 du 10 juillet 2008 consid. 3.2.3.3 destiné à la publication). De plus, l'Office fédéral des migrations lui a fait remarquer qu'aux dires de B._, les époux s'étaient progressivement éloignés l'un de l'autre en raison notamment de leur différence culturelle et religieuse et que cette rupture progressive du lien matrimonial était compatible avec le contenu du dossier de divorce dans lequel il n'est jamais fait mention d'un événement soudain qui aurait pu entraîner la faillite de l'union conjugale. Le recourant n'indique pas ce qui l'aurait empêché de relater les causes réelles de leur rupture qu'il impute à la rencontre de son ex-épouse avec un autre homme quelques mois à peine après la signature de la déclaration de vie commune.
Le grief tiré de la violation du droit d'être entendu est ainsi mal fondé dans la mesure où il est recevable.
4. Le recourant s'oppose enfin en vain à l'annulation de la naturalisation facilitée qui lui a été accordée. Le bref laps de temps écoulé entre la décision d'octroi de la naturalisation facilitée et la séparation des ex-conjoints A._ et les explications données par B._ sur les raisons de leur rupture au cours de l'instruction pouvaient amener le Tribunal administratif fédéral à conclure qu'ils ne formaient plus une communauté conjugale stable et effective au sens de l'art. 27 LN lorsqu'ils ont signé la déclaration de vie commune. Les témoignages écrits versés au dossier ont certes permis d'établir que les ex-époux A._ et B._ s'étaient mariés par amour et que le recourant a énormément souffert de leur séparation au point de devoir suivre une thérapie. Ils ne permettent toutefois pas de retenir qu'au moment de la signature de la déclaration commune, l'harmonie existait toujours au sein du couple au point d'envisager la continuation de la vie commune.
L'ex-épouse a tout d'abord invoqué comme cause de leur rupture, quelques mois seulement après la signature de la déclaration de vie commune, des différences de culture et de religion ainsi qu'un souhait non partagé d'avoir rapidement des enfants étant donné son âge. Elle a également fait état d'un différend au sujet de la religion dans laquelle leurs éventuels enfants devaient être élevés. Pareils motifs ne sont manifestement pas propres à expliquer une détérioration aussi rapide des relations conjugales, mais sont bien plus de nature à étayer une lente érosion de celles-ci. Ni le recourant ni son ex-épouse n'ont évoqué comme motif de leur séparation le fait que cette dernière aurait rencontré un autre homme quelques mois seulement après la déclaration de vie commune. Cet élément n'a été avancé comme cause de leur rupture pour la première fois par B._ que durant la procédure de recours, sans qu'aucune explication plausible sur les raisons d'une allégation aussi tardive de ce fait n'ait été donnée à cet égard. Le recourant ne pouvait pourtant ignorer l'importance d'un tel élément dans l'appréciation de son cas et rien ne l'empêchait d'en faire état. On pouvait attendre une telle démarche de sa part au regard de l'enjeu de la contestation et de son devoir de collaborer à l'établissement des faits. Il affirme certes aujourd'hui que son ex-épouse n'aurait rien dit à ce propos au moment de l'instruction par pudeur. Ces explications ne sont pas plus convaincantes dans la mesure où Christiane André a déclaré ne garder aucun contact avec son ex-époux et rester totalement indifférente au sort de la procédure d'annulation de la naturalisation facilitée ouverte à son égard.
Les conditions d'application de l'art. 41 LN sont donc réunies et l'Office fédéral des migrations n'a nullement abusé de son pouvoir d'appréciation en ordonnant l'annulation de la naturalisation facilitée accordée à la recourante. Le Tribunal administratif fédéral n'a pas davantage violé le droit fédéral en confirmant cette décision.
5. Le recours doit par conséquent être rejeté, dans la mesure où il est recevable, aux frais du recourant qui succombe (art. 65 et 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Office fédéral des migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour III.
Lausanne, le 27 octobre 2008
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Féraud Parmelin