Faits:
A. Le 5 juin 1990, M._, né en 1962, a été victime d'un accident de la circulation au cours duquel il a subi un polytraumatisme. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) lui a alloué, depuis le 1er novembre 1995, une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 33,33 % pour les séquelles physiques de cet accident.
Par décision du 12 avril 2002, confirmée sur opposition le 29 mai suivant, la CNA a refusé ses prestations pour une rechute annoncée le 4 février 2002.
Le 22 mars 2004, l'assuré a annoncé une aggravation de son atteinte à la santé sous la forme d'un syndrome lombosciatique aigu, d'une lésion méniscale au genou gauche et d'une hypotrophie de la musculature de la jambe gauche. Par décision du 1er septembre 2005, confirmée sur opposition le 5 janvier 2006, la CNA a refusé d'allouer ses prestations pour les troubles allégués.
M._ a recouru contre cette décision sur opposition devant le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais (aujourd'hui, Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal). Postérieurement à la clôture de l'échange d'écritures, il a produit un rapport du professeur G._, médecin-cadre au Centre Hospitalier X._, du 22 mars 2007. La juridiction cantonale a écarté d'emblée cette pièce en raison de son dépôt tardif et elle a rejeté le recours par jugement du 21 juin 2007.
Saisi d'un recours en matière de droit public formé contre ce jugement, le Tribunal fédéral l'a rejeté par arrêt du 28 mars 2008 (8C_432/2007).
B. Dans un rapport du 28 juillet 2008, le docteur E._, spécialiste en neurologie et médecin associé à la Clinique Y._, a indiqué que le bilan électroclinique démontrait essentiellement, en plus d'une atteinte axonale modérée dans le territoire du fémoro-cutané droit, des signes d'atteinte sensitivomotrice par axonotmésis partielle du sciatique poplité externe gauche. Selon ce médecin, l'ensemble de ces anomalies était compatible avec des séquelles du polytraumatisme subi en 1990.
De son côté, le docteur V._, spécialiste en neurologie et chef du service de réadaptation neurologique de la Clinique Y._, a indiqué que la séquelle motrice du sciatique poplité externe gauche ne semblait pas gêner l'assuré lors de la marche (rapport du 11 novembre 2008). Dans un courrier du 9 mars 2009 adressé au médecin traitant de l'assuré, le docteur V._ a relevé qu'il n'y avait aucun signe d'une atteinte crurale de nature à expliquer les plaintes de l'intéressé ni, en particulier, les lâchages à la marche.
Le 28 juillet 2009, M._ a présenté à la CNA une demande de révision de la décision sur opposition du 5 janvier 2006. Il faisait valoir que les rapports des docteurs G._ (du 22 mars 2007), E._ (du 28 juillet 2008) et V._ (des 11 novembre 2008 et 9 mars 2009) constituaient des nouveaux moyens de preuve aptes à établir l'existence d'une relation de causalité entre l'accident du 5 juin 1990 et les troubles annoncés le 22 mars 2004.
Par décision du 7 septembre 2009, confirmée sur opposition le 21 octobre suivant, la CNA a refusé d'entrer en matière sur la demande de révision, motif pris que la décision sur opposition du 5 janvier 2006 avait déjà fait l'objet de jugements matériels du Tribunal cantonal des assurances, le 21 juin 2007, et du Tribunal fédéral, le 28 mars 2008.
C. Saisie d'un recours contre la décision sur opposition du 21 octobre 2009, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal l'a rejeté et a transmis le dossier au Tribunal fédéral comme éventuel objet de sa compétence (jugement du 14 septembre 2010).
D. M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, sous suite de frais et dépens. Principalement, il conclut à ce que soit constatée l'existence d'un lien de causalité naturelle entre les symptômes actuels et l'accident survenu en 1990, de sorte que la CNA doive prendre en charge les frais de traitement. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à la CNA ou à la juridiction cantonale pour instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants.
L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que la juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer sur celui-ci.
Considérant en droit:
1. Selon l'art. 42 al. 1 LTF, les mémoires doivent indiquer notamment les conclusions. Selon la jurisprudence, les exigences posées par l'ancienne loi fédérale d'organisation judiciaire (OJ) en ce qui concerne les conclusions d'un mémoire de recours peuvent être transposées dans l'application de l'art. 42 al. 1 LTF (ATF 134 III 235 consid. 2 p. 236 et la référence). Dans un arrêt K 85/98 du 6 janvier 1999, le Tribunal fédéral des assurances a jugé qu'un recours dirigé contre un jugement traitant uniquement d'aspects formels, dont la motivation concernait le point tranché par le prononcé attaqué, satisfaisait aux exigences de l'ancien art. 108 al. 2 OJ, même s'il ne contenait par ailleurs que des conclusions au fond.
En l'occurrence, le jugement entrepris traite uniquement d'aspects formels, puisqu'il confirme une décision de refus d'entrer en matière sur une demande de révision au sens de l'art. 53 al. 1 LPGA. Par sa conclusion subsidiaire, le recourant demande notamment le renvoi de la cause à la CNA et la motivation de son recours concerne notamment le refus de la CNA d'entrer en matière sur la demande de révision. Le recours apparaît dès lors recevable. En revanche, il n'y a pas lieu d'examiner le bien-fondé de la conclusion principale du recours, de nature matérielle, tendant à l'octroi de prestations de soins.
2. 2.1 Les décisions et les décisions sur opposition formellement passées en force sont soumises à révision si l'assuré ou l'assureur découvre subséquemment des faits nouveaux importants ou trouve des nouveaux moyens de preuve qui ne pouvaient être produits auparavant (art. 53 al. 1 LPGA).
Selon une jurisprudence constante, l'administration ne peut revenir sur une décision ou une décision sur opposition que si un juge n'a pas déjà statué matériellement sur celles-ci (ATF 127 V 466 consid. 2c p. 469; 109 V 119 consid. 2b p. 121; arrêts 8C_787/2008 du 4 février 2009; U 22/07 du 6 septembre 2007 consid. 3.2).
2.2 En l'occurrence, le recourant ne fait valoir aucun argument apte à mettre en cause cette jurisprudence. En particulier, on ne voit pas en quoi la confirmation par la juridiction cantonale de la décision de refus d'entrer en matière de la CNA violerait le droit d'accès à un tribunal, consacré aux art. 29a Cst., 6 par. 1 CEDH et 14 par. 1 Pacte ONU II, dès lors que reste ouverte la voie de la révision devant l'autorité judiciaire qui a statué en dernier lieu.
Dans le cas particulier, la décision administrative, dont la révision a été requise, a été confirmée par la juridiction cantonale (jugement du 21 juin 2007) puis par le Tribunal fédéral (arrêt 8C_432/2007 du 28 mars 2008). L'intimée était dès lors fondée à refuser d'entrer en matière sur ladite demande et le jugement attaqué, qui confirme cette décision, n'est pas critiquable. Le recours apparaît ainsi mal fondé, dans la mesure où il est recevable.
3. 3.1 La juridiction cantonale a transmis le dossier de la cause à la Cour de céans comme éventuel objet de sa compétence pour connaître d'une demande de révision de l'arrêt 8C_432/2007 du 28 mars 2008 (art. 121 à 123 LTF).
Sur le vu des arguments exposés et des pièces annexées à la demande de révision adressée à la CNA le 28 juillet 2009, il apparaît que le requérant se prévaut du motif de révision tiré de la découverte après coup de faits ou moyens de preuve nouveaux au sens de l'art. 123 al. 2 let. a LTF.
3.2 La notion de faits ou moyens de preuve nouveaux s'apprécie de la même manière en cas de révision (procédurale) d'une décision administrative (art. 53 al. 1 LPGA), de révision d'un jugement cantonal (art. 61 let. i LPGA) ou de révision d'un arrêt fondée sur l'art. 123 al. 2 let. a LTF (arrêt 9C_764/2009 du 26 mars 2010 consid. 3.1). Sont "nouveaux" au sens de ces dispositions, les faits qui se sont produits jusqu'au moment où, dans la procédure principale, des allégations de faits étaient encore recevables, mais qui n'étaient pas connus du requérant malgré toute sa diligence. En outre, les faits nouveaux doivent être importants, c'est-à-dire qu'ils doivent être de nature à modifier l'état de fait qui est à la base de l'arrêt entrepris et à conduire à un jugement différent en fonction d'une appréciation juridique correcte (ATF 134 III 669 consid. 2.2 p. 671 et les références). Les preuves, quant à elles, doivent servir à prouver soit les faits nouveaux importants qui motivent la révision, soit des faits qui étaient certes connus lors de la procédure précédente, mais qui n'avaient pas pu être prouvés, au détriment du requérant. Dans ce contexte, le moyen de preuve ne doit pas servir à l'appréciation des faits seulement, mais à l'établissement de ces derniers. Ainsi, il ne suffit pas qu'une nouvelle expertise donne une appréciation différente des faits; il faut bien plutôt des éléments de fait nouveaux, dont il résulte que les bases de la décision entreprise comportaient des défauts objectifs. Pour justifier la révision d'une décision, il ne suffit pas qu'un médecin ou un expert tire ultérieurement, des faits connus au moment du jugement principal, d'autres conclusions que le tribunal (ATF 127 V 353 consid. 5b p. 358 et les références; arrêts 8F_9/2010 du 10 mars 2011 consid. 3.1; 8C_934/2009 du 24 février 2010 consid. 2.1).
3.3 Dans son arrêt du 28 mars 2008, la Cour de céans a nié le droit de l'assuré à la prise en charge par la CNA du traitement médical pour ses lombalgies, pour la lésion méniscale au genou gauche, ainsi que pour l'hypotrophie musculaire de la cuisse et du mollet gauches, motif pris qu'il n'existait pas de lien de causalité naturelle entre ces troubles et l'accident du 5 juin 1990. Or, les nouveaux rapports médicaux invoqués à l'appui de la demande de révision (des docteurs G._, E._ et V._) ne servent pas à l'établissement de faits qui se seraient produits jusqu'au moment où, dans la procédure de recours contre la décision sur opposition du 5 janvier 2006, des allégations de fait étaient encore recevables. Ils donnent seulement une appréciation différente de celle qui a été retenue par la Cour de céans dans son arrêt du 28 mars 2008. La demande de révision doit être dès lors rejetée, sans qu'il y ait lieu par ailleurs d'en examiner la recevabilité sous l'angle des délais prévus à l'art. 124 LTF.
4. L'assuré, qui succombe tant dans son recours que dans sa demande de révision, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La demande de révision est rejetée dans la mesure où elle est recevable.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge du recourant et requérant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 6 septembre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Ursprung
Le Greffier: Beauverd