Sachverhalt:
A. Am 3. April 2009 erstattete A.X._ Strafanzeige gegen Y._ wegen Diebstahls (Faszikel 1, ASW 09 1241). Am 11. Mai 2009 stellte A.X._ gegen Y._ Strafantrag wegen Drohung und Tätlichkeit und stellte zusätzlich Strafanzeige wegen Gefährdung des Lebens (Faszikel 2, ASW 09 1106). Am 25. Mai 2009 stellte B.X._, vertreten durch A.X._, Strafantrag wegen Sachbeschädigung und Diebstahls. Die Zivilklägerin machte Zivilforderungen in unbekannter Höhe geltend (Faszikel 3, ASW 09 1357). A.X._ stellte am 25. Mai 2009 im Namen seiner Gattin B.X._ gegen Y._ Strafantrag wegen Sachbeschädigung und machte eine Schadenersatzforderung von Fr. 2'000.-- geltend (Faszikel 4, ASW 09 1284). Am 30. Mai 2009 stellte A.X._ als Vertreter seiner Gattin B.X._ gegen Y._ Strafantrag wegen Sachbeschädigung und machte Schadenersatz im Betrage von Fr. 5'000.-- geltend (Faszikel 5, ASW 09 1172). Am 30. Juli 2009 stellte A.X._ gegen Y._ Strafantrag wegen Sachbeschädigung und machte einen Schadenersatz von Fr. 1'950.-- geltend (Faszikel 6, ASW 09 1775). Am 1. Juli 2009 stellte B.X._, vertreten durch A.X._, gegen Y._ Strafantrag wegen Sachbeschädigung und machte Schadenersatz in unbekannter Höhe geltend (Faszikel 7, ASW 09 1254).
Mit Entscheid vom 2. Juni 2010 stellte das damals für die Untersuchung zuständige Amtsstatthalteramt Willisau das Strafverfahren gegen Y._ wegen Tätlichkeit, Gefährdung des Lebens, Diebstahls, mehrfacher Sachbeschädigung und Drohung ein und trat auf die Zivilforderungen von B.X._ und A.X._ nicht ein. Der Staatsanwalt visierte den Einstellungsentscheid am 7. Juni 2010.
B. Gegen den Einstellungsentscheid reichten A.X._ und B.X._ am 11. Juni 2010 Rekurs ein. Sie beantragten die Überweisung der Strafsache an das zuständige Gericht. Mit Entscheid vom 10. März 2011 wies das Obergericht des Kantons Luzern, 2. Abteilung (als Rekursinstanz nach § 138 Abs. 2 des Gesetzes des Kantons Luzern vom 3. Juni 1957 über die Strafprozessordnung [SRL 305; im Folgenden: StPO/LU]), den Rekurs von A.X._ ab, soweit es darauf eintrat.
C. Gegen den Rekursentscheid des Obergerichtes vom 10. März 2011 gelangen A.X._ und B.X._ mit Beschwerde vom 19. Mai 2011 an das Bundesgericht. Sie beantragen, der angefochtene Entscheid sei in den angefochtenen Punkten aufzuheben, und durch die Staatsanwaltschaft sei beim zuständigen Bezirksgericht Anklage zu erheben, eventuell sei der Beschwerdegegner dem zuständigen Bezirksgericht zur gerichtlichen Beurteilung zu überweisen. Eventualiter sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache sei in den angefochtenen Punkten im Sinne der bundesgerichtlichen Erwägungen zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Ferner stellen sie das Gesuch, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
D. Am 22. Juni 2011 erkannte der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu.
E. Das Obergericht des Kantons Luzern beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern verzichtete auf die Einreichung einer Stellungnahme und schliesst sich dem Antrag des Obergerichts an. Y._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. A.X._ und B.X._ halten in ihrer Replik an ihren Anträgen fest.
Erwägungen:
1. 1.1 Der angefochtene Entscheid bestätigt, dass die von den Beschwerdeführern angestrebte strafrechtliche Verfolgung des Beschwerdegegners unterbleibt. Es handelt sich um den Entscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Strafsache, gegen den die Beschwerde in Strafsachen zulässig ist (Art. 78 Abs. 1, Art. 80 Abs. 1, Art. 90 BGG). Vor Bundesgericht umstritten ist allerdings einzig noch die Einstellung der Strafuntersuchung im Zusammenhang mit den in Faszikel 3, ASW 09 1357, und Faszikel 7, ASW 09 1254, erhobenen Vorwürfen.
1.2 Die Einstellungsverfügung datiert vom 2. Juni 2010. Anwendbar ist deshalb die luzernische Strafprozessordnung und nicht die am 1. Januar 2011 in Kraft getretene Schweizerische Strafprozessordnung (StPO; SR 312.0; siehe Art. 453 f. StPO; Urteile 1B_236/2011 vom 15. Juli 2011 E. 1.2, nicht publ. in: BGE 137 IV 246; 1B_411/2010 vom 7. Februar 2011 E. 1.3).
1.2 Die Einstellungsverfügung datiert vom 2. Juni 2010. Anwendbar ist deshalb die luzernische Strafprozessordnung und nicht die am 1. Januar 2011 in Kraft getretene Schweizerische Strafprozessordnung (StPO; SR 312.0; siehe Art. 453 f. StPO; Urteile 1B_236/2011 vom 15. Juli 2011 E. 1.2, nicht publ. in: BGE 137 IV 246; 1B_411/2010 vom 7. Februar 2011 E. 1.3).
1.3 1.3.1 Zur Beschwerde in Strafsachen ist nach Art. 81 Abs. 1 BGG berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Da der angefochtene Entscheid nach dem 31. Dezember 2010 datiert, beurteilt sich die Frage des rechtlich geschützten Interesses nach der am 1. Januar 2011 in Kraft getretenen Fassung von Art. 81 Abs. 1 lit. b BGG (Art. 132 Abs. 1 BGG). Danach wird der Privatklägerschaft ein rechtlich geschütztes Interesse zuerkannt, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). In der bis zum 1. Januar 2011 geltenden Fassung dieser Bestimmung wurde dagegen nicht die Privatklägerschaft schlechthin, sondern nur das Opfer als beschwerdelegitimiert bezeichnet; dies ebenfalls unter der Voraussetzung, dass sich der angefochtene Entscheid auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann. Nach der Praxis zur Beschwerdebefugnis des Opfers (aArt. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG; vgl. auch Urteil 6B_127/2007 vom 23. Juli 2007 E. 2) konnte dieses gegen ein Strafurteil, durch das der Angeschuldigte freigesprochen wurde, Rechtsmittel im Strafpunkt grundsätzlich nur erheben, wenn es, soweit zumutbar, seine Zivilansprüche aus strafbarer Handlung im Strafverfahren geltend gemacht hatte. Dies wurde damit begründet, dass das Strafverfahren nicht blosses Vehikel zur Durchsetzung von Zivilforderungen in einem Zivilprozess sein soll, den das Opfer erst nach Abschluss des Strafprozesses, je nach dessen Ausgang, anzustrengen gedenkt. Vielmehr sollte das Opfer, soweit zumutbar, seine Zivilansprüche im Strafverfahren geltend machen (BGE 131 IV 195 E. 1.2.2 S. 198; 127 IV 185 E. 1 S. 186 ff.; 120 IV 44 E. 4b S. 54 f.; Urteil 6B_260/2009 vom 30. Juni 2009 E. 2.2.1 mit Hinweisen; vgl. auch BGE 125 IV 161 E. 3 S. 164 mit Hinweisen). Anders verhielt es sich im Falle der Einstellung des Strafverfahrens. Da diesfalls vom Opfer nicht verlangt werden kann, dass es bereits adhäsionsweise Zivilforderungen geltend gemacht hat, reichte es, wenn es im Verfahren vor Bundesgericht darlegte, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderungen auswirken kann (BGE 131 IV 195 E. 1.2.2 S. 199; 122 IV 139 E. 1 S. 141; je mit Hinweisen). Mit der Revision von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG wurde die Legitimation auf die Privatklägerschaft erweitert. Die zusätzliche Voraussetzung, dass sich der angefochtene Entscheid auf die Beurteilung der Zivilansprüche auswirken kann, blieb jedoch unverändert. An der Praxis, dass der Beschwerdeführer, soweit zumutbar, seine Zivilansprüche im Strafverfahren geltend gemacht haben muss, ist deshalb ebenso festzuhalten wie an der Ausnahme im Falle von Verfahrenseinstellungen (BGE 137 IV 246 E. 1.3.1 S. 247). Hat die Privatklägerschaft keine Zivilforderungen geltend gemacht, so muss sie begründen weshalb (BGE 127 IV 185 E. 1a S. 187; Urteil 1B_119/2011 vom 20. April 2011 E. 1.2.2).
1.3.2 Als Parteien gelten nach luzernischem Strafprozessrecht grundsätzlich der Angeschuldigte, die Staatsanwaltschaft sowie der Privatkläger (§ 32 Abs. 1 und 2 StPO/LU). Privatkläger ist, wer die Strafverfolgung des Täters verlangt (§ 35 Abs. 1 StPO/LU). Zur Privatklage legitimiert ist der strafantragsberechtigte Geschädigte sowie derjenige, der durch die strafbare Handlung in seinen Interessen unmittelbar verletzt worden ist (§ 35 Abs. 2 StPO/LU). Die Privatklage kann mündlich oder schriftlich beim Amtsstatthalteramt oder beim urteilenden Gericht eingereicht werden (§ 36 Abs. 1 StPO/LU). Unmittelbar verletzt ist nach der Rechtsprechung in der Regel der Träger des Rechtsguts, welches durch die fragliche Strafbestimmung geschützt werden soll (BGE 128 I 218 E. 1.5 S. 223 mit Hinweisen).
Nach der Rechtsprechung muss der Beschwerdeführer - soweit das nicht ohne Weiteres ersichtlich ist - darlegen, weshalb er zur Beschwerde legitimiert sein soll (BGE 133 II 353 E. 1 S. 356; Urteile 1B_230/2011 vom 22. Juli 2011 E. 1.3.2; 1B_219/2011 vom 6. Juli 2011 E. 1.2).
1.3.3 Wie sich aus den Akten ergibt, hat in den vom Bundesgericht noch zu beurteilenden Einstellungen der Strafverfahren (Faszikel 3 und 7) nur die Beschwerdeführerin B.X._ Strafanzeige erhoben, sich als Privatklägerin konstituiert und Zivilansprüche geltend gemacht (Formular für Offizialdelikte vom 25. Mai 2009) resp. Strafantrag gegen den Beschwerdegegner gestellt und Schadenersatz geltend gemacht (Formular für Antragsdelikte vom 1. Juli 2009), nicht aber ihr als ihr Vertreter handelnder Ehemann A.X._. Da er nicht Träger des verletzten Rechtsgutes ist, ist er nicht geschädigt. Dass der Beschwerdeführer Partei des vorinstanzlichen Verfahrens war, ist nicht entscheidend (Urteil 1B_266/2011 vom 30. August 2011 E. 1.3). Erforderlich ist vielmehr, dass sich die Einstellung des Zivilverfahrens auf seine Zivilansprüche auswirken könnte. Vorliegend ist deshalb die Legitimation des Beschwerdeführers zu verneinen.
1.3.4 Ist der Beschwerdeführer - wie im zu beurteilenden Fall - nach Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG in der Sache selbst nicht zur Beschwerde legitimiert, so kann er lediglich die Verletzung von Rechten rügen, die ihm als am Verfahren beteiligte Partei nach dem massgebenden Prozessrecht oder unmittelbar aufgrund der BV oder der EMRK zustehen (BGE 136 IV 29 E. 1.9 S. 40 mit Hinweisen). Das nach Art. 81 Abs. 1 lit. b BGG erforderliche rechtlich geschützte Interesse ergibt sich diesfalls nicht aus einer Berechtigung in der Sache, sondern aus der Berechtigung, am Verfahren teilzunehmen. Zulässig sind dementsprechend Rügen formeller Natur, die von der Prüfung der Sache selber getrennt werden können. Nicht zu hören sind Rügen, die im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des angefochtenen Entscheids abzielen ("Star-Praxis"; 133 I 185 E. 6.2 S. 198 ff.).
Der Beschwerdeführer erhebt in seiner Beschwerde keine Verfahrensrügen im Sinne der umschriebenen "Star-Praxis", weshalb auf seine Beschwerde somit mangels Legitimation nicht einzutreten ist.
1.3.5 Anders zu beurteilen ist hingegen die Legitimation der Beschwerdeführerin B.X._. Wie bereits dargelegt (E. 1.3.3 hiervor), wurden in den hier zu beurteilenden Strafverfahren von ihr durch ihren Ehemann sowohl Strafanzeige und Strafantrag gestellt als auch Zivilansprüche geltend gemacht. Im Entscheid des Amtsstatthalters Willisau vom 2. Juni 2009 wird sie auch als Privatklägerin mit Zivilforderungen in den hier interessierenden Faszikeln 3 und 7 aufgeführt. Zusammen mit ihrem Ehemann A.X._ führte sie gegen diesen Entscheid Rekurs, welcher von der Vorinstanz mit dem angefochtenen Entscheid vom 10. März 2011 abgewiesen wurde. Im angefochtenen Entscheid wird B.X._ jedoch nicht mehr als Partei aufgeführt. Sie rügt daher eine Verletzung ihrer Parteirechte.
Die Vorinstanz hat den Ausschluss der Beschwerdeführerin als Partei im vorinstanzlichen Verfahren nicht begründet. Die Beschwerdeführerin hat die Strafverfolgung des mutmasslichen Täters verlangt (§ 35 Abs. 1 StPO/LU). Sodann ist sie nach § 35 Abs. 2 StPO/LU zur Privatstrafklage berechtigt, weil sie durch die strafbare Handlung in ihren Interessen unmittelbar verletzt wurde bzw. bei Antragsdelikten antragsberechtigt ist (§ 35 Abs. 2 StPO/LU). Die Vorinstanz hätte die Beschwerdeführerin im vorinstanzlichen Verfahren daher explizit als Privatstrafklägerin im Sinne von § 137 Abs. 1 StPO/LU im Rubrum aufführen müssen. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz trifft es gerade nicht zu, dass der Ehemann der Beschwerdeführerin im vorinstanzlichen Verfahren stellvertretend für seine Frau gehandelt hat, zumal der Rechtsvertreter der Beschwerdeführer im Namen beider Beschwerdeführer handelte und über eine entsprechende Vollmacht beider Ehegatten verfügte. Im Übrigen wäre die Ehefrau im vorinstanzlichen Verfahren auch als selbstständige Partei zu behandeln gewesen, wenn sie sich durch ihren Mann hätte vertreten lassen. Indessen erleidet die Beschwerdeführerin durch den Umstand, dass sie die Vorinstanz zu Unrecht nicht als Partei im angefochtenen Entscheid aufgeführt hat, verfahrensrechtlich keinen Nachteil, da sie im vorinstanzlichen Verfahren über ihren Rechtsvertreter alle prozessualen Mitwirkungsrechte ausüben konnte. Auf ihre Beschwerde ist einzutreten.
1.4 Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerdeschrift substanziiert vorgebracht und begründet wird (Art. 106 Abs. 2 BGG). Es gilt insofern eine qualifizierte Rügepflicht (BGE 136 I 229 E. 4.1 S. 235; 133 IV 286 E. 1 S. 287). Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der angefochtene Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53 mit Hinweisen). Willkür liegt nur vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist oder mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht (BGE 134 I 140 E. 5.4 S. 148). Auf ungenügend begründete Rügen und bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246 mit Hinweis).
2. 2.1 Bezüglich der Einstellung der Strafuntersuchung wegen des Vorwurfes der Sachbeschädigung (Faszikel 7, ASW 09 1453) rügt die Beschwerdeführerin die willkürliche Anwendung von Bundesrecht, nämlich Art. 319 Abs. 1 lit. a StPO in Verbindung mit Art. 324 Abs. 1 StPO und Art. 448 Abs. 1 StPO. Soweit auf den vorliegenden Fall noch altes kantonales Prozessrecht anwendbar sei, sei § 126 Abs. 1 StPO/LU verletzt.
2.2 Dem Vorwurf der Sachbeschädigung (Faszikel 7, ASW 09 1453) liegt der folgende Sachverhalt zugrunde: Gemäss Polizeirapport vom 10. Juli 2009 wurde in der Nacht des 28. Juni 2009 zwischen 2.40 und 2.55 Uhr im Aussenbereich des Hofes "Lehalden" eine Videoüberwachungskamera im Frontbereich eingeschlagen. Im Innern der Scheune durchtrennte die Täterschaft mit einem unbekannten Tatwerkzeug die Verbindungskabel der Überwachungsanlage an drei Stellen.
2.3 Die Vorinstanz ist der Ansicht, die Strafuntersuchung gegen den Beschwerdegegner sei zu Recht eingestellt worden, da dessen Verurteilung als höchst unwahrscheinlich zu betrachten sei. Sie begründet dies damit, dass mit dem Amtsstatthalter in erster Linie auf die Aussagen des Zeugen C._ abzustellen sei. Dieser habe ausgesagt, er habe die nicht funktionierende Anlage kontrolliert. Er habe zwar Beschädigungen an der Kabelführung wahrgenommen, wisse aber nicht, wie sie entstanden seien. Er habe keine Hinweise auf eine mögliche Täterschaft. Ihm sei nicht bekannt, dass auf den Videoaufzeichnungen eine Person als Täter zu erkennen sei. Weiter erwog die Vorinstanz, dass auf dem Video der Angeschuldigte nicht als Täter am Ort der Sachbeschädigung identifizierbar sei. Der Beweiswert des Videos sei damit unzureichend. Jedenfalls liessen sich daraus keine Erkenntnisse auf die mögliche Täterschaft des Angeschuldigten gewinnen. Der Umstand, dass sich der Angeschuldigte zur Tatzeit ausserhalb der Scheune aufgehalten habe, sei auch bei gesamthafter Betrachtung nicht geeignet, den Beweis für dessen Täterschaft zu erbringen.
2.4 Die Beschwerdeführerin bringt im Wesentlichen vor, im Zeitpunkt der Zeugeneinvernahme C._ sei das Videomaterial des Vorfalls vom 28. Juni 2009 noch gar nicht ausgewertet gewesen; mithin habe der Zeuge C._ in Bezug auf das Videomaterial keine genaueren Angaben machen können. Es sei willkürlich, in diesem Zusammenhang nur auf die Zeugenaussage C._ abzustellen, obschon der Vorinstanz im Rahmen des Rekursverfahrens das Auswertungsergebnis des einschlägigen Videomaterials zugänglich gemacht worden sei. Die Ausführung, dass auch der Verteidiger aufgrund der Tatnähe des bloss im Aussenbereich der Scheune erkennbaren Angeschuldigten auf dessen Täterschaft schliesse (recte wohl: nicht auf dessen Täterschaft schliessen lasse), sei willkürlich. Denn dieser Satz belege einerseits, dass der Angeschuldigte sich im Tatzeitpunkt von 2.40 Uhr bis 2.55 Uhr im Aussenbereich zwischen dem Wohnhaus und der Scheune aufgehalten habe. Andererseits sei damit erstellt, dass sich keine weitere Person im Tatzeitraum in Tatnähe auf dem Hof "Lehalden" befunden habe, ansonsten die Überwachungskameras diese Person erfasst hätten. Auch die Erwägung, der Angeschuldigte sei nicht als Täter am Ort der Sachbeschädigung identifizierbar, sei willkürlich. Fakt sei, dass sich der Angeschuldigte zur Tatzeit in Tatnähe befunden habe. Es sei aktenwidrig und damit willkürlich, wenn die Vorinstanz den Beweiswert als unzureichend qualifiziere. Es sei zwar zutreffend, dass der Täter auf den Bildern der Überwachungskamera nicht eindeutig identifizierbar sei. Aufgrund der gesamten Umstände des konkreten Falls begründe das Verhalten des Angeschuldigten aber einen hinreichend konkreten Tatverdacht. Anhand des Videomaterials fahre der Täter um 2.37.43 Uhr in der Tatnacht auf den Vorplatz des Hofes "Lehalden". Der Täter parkiere dort seinen Wagen und begebe sich anschliessend ins Wohnhaus "Lehalden". Er verlasse dieses in der Folge und begebe sich zum Sicherungskasten in der Scheune. Er gehe abermals zurück ins Wohnhaus. Um 2.44.36 Uhr verlasse er dieses nochmals und gehe in die Scheune die Treppe hoch zum Heustock. Dort sei wenige Sekunden später, um 2.44.58 Uhr, Taschenlampenlicht durch die Holzverkleidung auf der Vorplatzkamera Nr. 2 erkennbar, also genau am Tatort und zur Tatzeit. Wiederum Sekunden später, um 2.46.57 Uhr, gehe die Person zurück ins Wohnhaus "Lehalden". Eine willkürfreie Beweiswürdigung der aufgelegten Beweise - insbesondere des Videomaterials - könne nur zur Annahme eines hinreichend konkreten, ja sogar dringenden Tatverdachts bezüglich des Beschwerdegegners führen, wenn damit nicht bereits der volle Beweis für dessen Täterschaft erbracht worden sei.
2.5 Unter welchen Voraussetzungen ein Strafverfahren eingestellt werden darf, richtet sich vorliegend in erster Linie, wie erwähnt (E. 1.2 hiervor), nach dem kantonalen Verfahrensrecht. Liegt keine strafbare Handlung vor, wird gemäss § Ibis StPO/LU auf eine Strafverfolgung verzichtet, oder fehlt es an einem zureichenden Beweis, stellt der Amtsstatthalter die Untersuchung ein (§ 125 Abs. 1 StPO/LU). Bestehen hingegen hinreichende Anhaltspunkte für eine strafbare Handlung, überweist der Amtsstatthalter den Fall dem zuständigen Gericht (§ 126 StPO/LU). Als praktischer Richtwert kann gelten, dass Anklage erhoben werden muss, wenn eine Verurteilung wahrscheinlicher erscheint als ein Freispruch. Dahinter steckt die Überlegung, dass bei nicht eindeutiger Beweislage grundsätzlich nicht die Untersuchungs- oder Anklagebehörden, sondern die für die materielle Beurteilung zuständigen Gerichte über einen Vorwurf entscheiden sollen. Bei der Anklageerhebung gilt daher der auf die gerichtliche Beweiswürdigung zugeschnittene Grundsatz "in dubio pro reo" nicht (Urteil 6B_588/2007 vom 11. April 2008 E. 3.2.3, in: Pra 2008 Nr. 123 S. 766).
2.6 Die Beweiswürdigung der Vorinstanz ist nicht bezüglich einzelner Punkte, sondern als Gesamtes zu betrachten. Entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin hat die Vorinstanz nicht nur auf die Zeugenaussage von C._ abgestellt, sondern auch die Videoaufnahmen der Beschwerdeführerin berücksichtigt. Sodann hat die Vorinstanz im angefochtenen Urteil ausgeführt, dass der Angeschuldigte auf dem Video nicht als Täter am Ort der Sachbeschädigung identifizierbar sei. Inwiefern dies willkürlich sein soll, ist nicht ersichtlich, zumal selbst die Beschwerdeführerin zugesteht, dass der Täter auf den Bildern der Überwachungskamera nicht eindeutig identifizierbar sei. Die Beschwerdeführerin legt auch nicht dar, welche weiteren Beweismittel das Amtsstatthalteramt hätte hinzuziehen können, um die Identität der auf den Videoaufzeichnungen erscheinenden Person zu eruieren. Wenn die Vorinstanz den Beweiswert des Videos als unzureichend qualifiziert hat und zum Schluss gekommen ist, daraus liessen sich keine Erkenntnisse auf die mögliche Täterschaft des Angeschuldigten ableiten, so ist dies weder aktenwidrig noch willkürlich. Hinzu kommt, dass auf den Videoaufnahmen lediglich die Situation ausserhalb der Scheune aufgenommen wurde; Videoaufzeichnungen über Vorgänge im Innern der Scheune fehlen indessen. Insofern lassen die Bilder, die aufzeigen, dass zur fraglichen Zeit vom Innenraum der aus Holz gebauten Scheune am Standort der durchtrennten Kabel das Licht einer Taschenlampe nach aussen gedrungen ist, keinen eindeutigen Rückschluss auf die Täterschaft zu. Es ist daher nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz zum Schluss kommt, dass der Umstand, dass sich der Angeschuldigte vor der Tat ausserhalb der Scheune befunden habe, nicht geeignet sei, den Beweis für dessen Täterschaft zu erbringen. Mit Blick auf die Zeugenaussage sowie den willkürfrei attestierten unzureichenden Beweiswert der Videoaufnahmen ist die Beweiswürdigung der Vorinstanz nachvollziehbar und erscheint insbesondere im Ergebnis als vertretbar. Inwiefern sie willkürlich sein soll, vermag die Beschwerdeführerin nicht aufzuzeigen.
Bei dieser Sachlage ist nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz davon ausgeht, dass angesichts der unsicheren Beweislage eine Verurteilung des Beschwerdegegners als höchst unwahrscheinlich zu betrachten sei. Indem die Vorinstanz im Ergebnis das Vorliegen eines zureichenden Beweises im Sinne von § 125 StPO/LU verneint, beruht ihre Bestätigung des Einstellungsentscheides bezüglich Faszikel 7, ASW 09 1453, nicht auf Willkür.
3. 3.1 Bezüglich der Einstellung der Strafuntersuchung wegen des Vorwurfes der Sachbeschädigung (Faszikel 3, ASW 09 1357) rügt die Beschwerdeführerin wiederum die willkürliche Verletzung von Art. 319 Abs. 1 lit. a StPO in Verbindung mit Art. 324 Abs. 1 StPO und Art. 448 Abs. 1 StPO. Soweit auf den vorliegenden Fall noch altes kantonales Prozessrecht anwendbar sei, sei § 126 Abs. 1 StPO/LU verletzt.
3.2 Dem Vorwurf der Sachbeschädigung (Faszikel 3, ASW 09 1357) liegt der folgende Sachverhalt zugrunde: Am 25. Mai 2009 meldete der Beschwerdeführer der Polizei, dass am 21. Mai 2009 am Sicherungskasten der Überwachungsanlage auf dem Hof "Lehalden" hantiert worden sei. Anschliessend seien mehrere Kameras verschoben, demontiert und mit einem nicht verifizierbaren Gegenstand beschädigt worden. Einer Kamera sei der Frontbereich eingeschlagen und ein Infrarotscheinwerfer sei demontiert und entwendet worden. Vier Kameras seien verstellt und bei Dreien seien die Kabel durchgetrennt worden.
3.3 Die Vorinstanz hat erwogen, dass der Amtsstatthalter die Strafuntersuchung wegen Sachbeschädigung nach Art. 144 StGB und Diebstahls nach Art. 139 Ziff. 1 StGB in diesem Punkt zu Recht eingestellt habe. Zeugen, die den Angeschuldigten als Täter zur Tatzeit beobachtet hätten und ihn als Täter identifizieren könnten, gebe es nicht. Ebenso wenig existiere Bildmaterial der Überwachungskamera, das den Angeschuldigten unmittelbar der Täterschaft hätte überführen können. Zwar habe sich der Angeschuldigte zur Sache nicht geäussert, er sei allerdings nach dem Grundsatz "nemo tenetur se ipsum accusare" auch nicht dazu verpflichtet (§ 76 Abs. 3 StPO/LU). Die Täterschaft des Angeschuldigten sei nicht mit der nötigen Sicherheit erstellt. Aufgrund ähnlicher Vorfälle im Jahr 2009, soweit der Angeschuldigte dort auf dem Videoband überhaupt erkennbar sei, könne und dürfe nicht schon der Schluss auf ihn als Täter beim beanzeigten Vorfall gezogen werden. Ein solcher Schluss verstiesse gegen die Unschuldsvermutung.
3.4 Die Beschwerdeführerin hält dem entgegen, die Gesamtheit der Vorfälle, welche allesamt im Zusammenhang mit der Verpachtung des Hofes "Lehalden" stünden und in die der Beschwerdegegner durchs Band verwickelt sei, seien Indizien genug, um auch im gegenständlichen Verfahren einen hinreichenden Tatverdacht zu begründen. Der volle Beweis der Täterschaft sei dem materiellen gerichtlichen Strafverfahren vorzubehalten. Der Verweis auf die Unschuldsvermutung erscheine absurd und willkürlich.
3.5 Die Beschwerdeführerin beschränkt sich im Wesentlichen darauf, ihren bereits vor der Vorinstanz eingenommenen Standpunkt zu wiederholen und setzt sich mit den vorinstanzlichen Erwägungen nicht im Einzelnen auseinander. Insbesondere legt sie nicht dar, inwiefern die Schlussfolgerungen der Vorinstanz unhaltbar sein sollen. Sie reduziert ihre Vorbringen weitgehend auf appellatorische Kritik. Soweit sie rügt, die Vorinstanz habe zu Unrecht auf die Unschuldsvermutung verwiesen, übersieht sie, dass die Vorinstanz den Grundsatz "in dubio pro reo" gerade nicht in Bezug auf die Einstellung des Strafverfahrens angewandt hat. Vielmehr ist die Vorinstanz davon ausgegangen, dass es nicht angehe, einzig aufgrund ähnlicher Vorfälle im Jahre 2009, soweit der Beschwerdeführer auf den Videoaufzeichnungen überhaupt erkennbar sei, den Schluss zu ziehen, dass der Beschwerdegegner beim angezeigten Vorfall ebenfalls der Täter sei. Steht zum vornherein fest, dass erhebliche Zweifel an der Täterschaft des Angeschuldigten bestehen oder eine für den Täter günstigere Tatversion auf der Hand liegt, hat eine Einstellung des Verfahrens zu erfolgen (vgl. Niklaus Oberholzer, Grundsätze des Strafprozessrechts, 2. Aufl. Bern 2005, N. 1374). Die Beschwerdeführerin vermag sodann nicht darzulegen, inwiefern die Beweiswürdigung der Vorinstanz willkürlich sein soll. Auch insofern genügen ihre Vorbringen den Anforderungen an eine Beschwerde nicht, weshalb nicht weiter darauf einzugehen ist. Da die von der Beschwerdeführerin vorgebrachten Ausführungen somit keine hinreichende Auseinandersetzung mit den Entscheidgründen des angefochtenen Entscheids darstellen, ist mangels einer genügenden Begründung nicht weiter darauf einzutreten (Art. 40 Abs. 2 BGG).
4. 4.1 Aufgrund der vorstehenden Ausführungen ist auf die Beschwerde von A.X._ nicht einzutreten und die Beschwerde von B.X._ abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
4.2 Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt. Wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 BGG). Unnötige Kosten hat zu bezahlen, wer sie verursacht (Art. 66 Abs. 3 BGG). Dem Bund und den Kantonen dürfen in der Regel keine Gerichtskosten auferlegt werden (Art. 66 Abs. 4 BGG). Mehrere Personen haben die ihnen gemeinsam auferlegten Gerichtskosten, wenn nichts anderes bestimmt ist, zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung zu tragen (Art. 66 Abs. 5 BGG). Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Kosten wie folgt zu verteilen: Die Beschwerdeführer haben als unterliegende Partei die Gerichtskosten zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung zu tragen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Der Umstand, dass die Vorinstanz die Beschwerdeführerin zu Unrecht nicht als Partei im angefochtenen Entscheid aufführte, rechtfertigt es indessen, die Gerichtsgebühr zu reduzieren (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeführer haben ausserdem den Beschwerdegegner unter solidarischer Haftbarkeit zu entschädigen (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde von A.X._ wird nicht eingetreten.
2. Die Beschwerde von B.X._ wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die reduzierten Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden den Beschwerdeführern je zur Hälfte unter solidarischer Haftung auferlegt.
4. Die Beschwerdeführer haben den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- (zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftbarkeit) zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, der Oberstaatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. November 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner