Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Strafgericht Basel-Stadt verurteilte den Beschwerdeführer am 25. März 2009 wegen versuchter vorsätzlicher Tötung sowie versuchter Erpressung zu drei Jahren Freiheitsstrafe, davon eineinhalb Jahre mit bedingtem Strafvollzug, bei einer Probezeit von zwei Jahren. Dieses Urteil wurde durch das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 4. Mai 2011 bestätigt.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt unter anderem, das Urteil vom 4. Mai 2011 sei aufzuheben, und er sei von den Vorwürfen der versuchten vorsätzlichen Tötung und der versuchten Erpressung freizusprechen.
2. Der Beschwerdeführer bemängelt zur Hauptsache den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt. Dieser kann vor Bundesgericht nur angefochten werden, wenn er offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. willkürlich im Sinne von Art. 9 BV ist. Willkür liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Dass eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint, genügt nicht (BGE 137 I 1 E. 2.4). Die angebliche Willkür ist in der Beschwerde präzise zu rügen, und die Rüge ist zu begründen (Art. 106 Abs. 2 BGG). Kritik, wie sie vor einer Instanz mit voller Prüfungsbefugnis vorgebracht werden könnte, ist vor Bundesgericht unzulässig.
Die Ausführungen des Beschwerdeführers beschränken sich auf unzulässige appellatorische Kritik. Zur Hauptsache schildert er die Ereignisse aus seiner Sicht, ohne sich auf die davon abweichende Beweiswürdigung der kantonalen Richter zu beziehen. Er bestreitet z.B., seinem Gegner eine Todesdrohung per SMS zugesandt zu haben (Beschwerde S. 3 Ziff. 8). Das Strafgericht stützt sich demgegenüber auf die klaren, glaubhaften und wiederholten Aussagen des Gegners, wonach der Beschwerdeführer von ihm Geld verlangt und dafür in Aussicht gestellt habe, "er lasse ihn dann am Leben" (Urteil Strafgericht S. 9). Was an dieser Beweiswürdigung willkürlich sein könnte, ist der Beschwerde nicht zu entnehmen. Auf dieses und weitere ähnlich unbegründete Vorbringen ist nicht einzutreten.
3. Nach den Feststellungen der kantonalen Richter stach der Beschwerdeführer seinem Gegner vor dessen Wohnung mit einem von zu Hause mitgebrachten Küchenmesser, welches eine Klingenlänge von zehn Zentimetern und eine Klingenbreite von zwei Zentimetern aufweist, zweimal in den Rücken (Urteil Strafgericht S. 4/5). In rechtlicher Hinsicht kommen die kantonalen Richter mit überzeugender Begründung, auf die hier in Anwendung von Art. 109 Abs. 3 BGG verwiesen werden kann, zum Schluss, auch einem Laien ohne medizinisches Sonderwissen sei bewusst, dass eine Stichverletzung im Rücken auf Brusthöhe tödlich sein könne, weshalb der Beschwerdeführer den Tod seines Gegners in Kauf genommen habe (vgl. Urteil Strafgericht S. 6/7). Dem ist beizupflichten. Die entsprechenden Zweifel des Beschwerdeführers am Wissen eines Laien (Beschwerde S. 4) sind offensichtlich unbegründet. In diesem Punkt ist die Beschwerde im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen.
4. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. August 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: C. Monn