Sachverhalt:
A.
Nachdem diverse Gesuche um Invalidenleistungen abgewiesen worden waren (Verfügungen der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 3. Juli 1998 [bestätigt durch Urteil I 273/00 des Eidg. Versicherungsgerichts vom 29. Mai 2001], 28. Januar 2003 [bestätigt durch Einspracheentscheid vom 12. September 2003], 30. September 2004 [bestätigt durch Einspracheentscheid vom 29. November 2004] und 28. November 2006), meldete sich der 1961 geborene S._ im Juni 2009 erneut bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Im Rahmen der Sachverhaltsabklärung holte die IV-Stelle des Kantons Zürich u.a. das bidisziplinäre Gutachten des Instituts X._ vom 23. September 2010 ein. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte die Verwaltung bei einem Invaliditätsgrad von 31 % den Anspruch auf eine Invalidenrente (Verfügung vom 15. April 2011).
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 21. Dezember 2012 ab.
C.
S._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten die Aufhebung des Entscheides vom 21. Dezember 2012 und der Verfügung vom 15. April 2011 beantragen. Es sei ihm eine Rente der Invalidenversicherung zuzusprechen. Eventualiter sei die Angelegenheit zu weiteren Abklärungen und zur Neubeurteilung an das kantonale Gericht oder an die Verwaltung zurückzuweisen. Subeventualiter seien zum Gesundheitszustand und zur Arbeits- und Erwerbsfähigkeit zunächst noch aktuelle Berichte behandelnder Ärzte einzuholen. Subeventualiter sei zum Gesundheitszustand und zur Arbeits- und Erwerbsfähigkeit noch ein nach dem neuen Verfahren anzuordnendes, korrektes, umfassendes und unvoreingenommenes rheumatologisches, neurologisches und psychiatrisches Gutachten erstellen zu lassen.
Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. Die Vorinstanz hat dem Gutachten des Instituts X._ Beweiskraft beigemessen. Danach ist dem Versicherten jede angepasste Verweistätigkeit (d.h. rückenadaptierte leichte und gelegentlich mittelschwere, wechselbelastende Arbeit ohne Zwangshaltungen und Heben, Tragen und Bewegen von Lasten über 15 kg, keine Arbeit in Überschulterhöhe) aus orthopädischer Sicht zu 90 % und unter psychiatrischen Aspekten, wie auch bei einer Gesamtbetrachtung, zu 80 % zumutbar; die Tätigkeit als selbstständiger Automechaniker mit Beschäftigung eines Mitarbeiters und Lehrlings ist unter Einhaltung des Zumutbarkeitsprofils im gleichen Umfang möglich. Der Beschwerdeführer stellt die Beweiskraft des Gutachtens in Abrede.
2.2. Bei der Beurteilung der Arbeits (un) fähigkeit stützt sich die Verwaltung und im Beschwerdefall das Gericht auf Unterlagen, die von ärztlichen und gegebenenfalls auch anderen Fachleuten zur Verfügung zu stellen sind. Aufgabe des Arztes oder der Ärztin ist es, den Gesundheitszustand zu beurteilen und dazu Stellung zu nehmen, in welchem Umfang und bezüglich welcher Tätigkeiten die versicherte Person arbeitsunfähig ist. Hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichtes ist entscheidend, ob dieser für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge sowie der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen der Experten begründet sind (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232; 125 V 351 E. 3a S. 352 mit Hinweis).
2.3.
2.3.1. Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person handelt es sich grundsätzlich um Entscheidungen über eine Tatfrage (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397 ff.), welche das Bundesgericht seiner Urteilsfindung zugrunde zu legen hat (E. 1.2). Die konkrete Beweiswürdigung stellt ebenfalls eine Tatfrage dar. Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 61 lit. c ATSG Rechtsfrage (BGE 132 V 393 E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteil I 865/06 vom 12. Oktober 2007 E. 4 mit Hinweisen), die das Bundesgericht im Rahmen der den Parteien obliegenden Begründungs- bzw. Rügepflicht (Art. 42 Abs. 2 BGG und Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.1 und 1.4.2 S. 254) frei überprüfen kann (Art. 106 Abs. 1 BGG).
2.3.2. Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (BGE 132 I 42 E. 3.1 S. 44). Eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung weist damit die Tragweite von Willkür auf (Botschaft des Bundesrates vom 28. Fe-bruar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 S. 4338; Markus Schott, Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 9 f. zu Art. 97 BGG). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (Urteil 9C_570/2007 vom 5. März 2008 E. 4.2). Eine Sachverhaltsfeststellung ist etwa dann offensichtlich unrichtig, wenn das kantonale Gericht den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich falsch eingeschätzt, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und für den Ausgang des Verfahrens entscheidendes Beweismittel nicht beachtet oder aus den abgenommenen Beweisen unhaltbare Schlüsse gezogen hat (BGE 129 I 8 E. 2.1 S. 9; Urteile 9C_851/2012 vom 5. März 2013 E. 2.3.2; 8C_5/2010 vom 24. März 2010 E. 1.2).
2.4. Zu den Vorbringen betreffend die Bekanntgabe der Gutachter an den Rechtsvertreter, das Erfordernis einer kantonalen Praxisbewilligung, die Unterteilung der Expertise in Haupt- und Zusatzgutachten, die Notwendigkeit des Beizugs weiterer Fachärzte (für Rheumatologie und Neurologie), den Verzicht auf einen Dolmetscher bei der psychiatrischen Untersuchung, die Untersuchungsdauer, das Einholen fremdanamnestischer Auskünfte, die Abweichungen von früheren medizinischen Einschätzungen und die Differenzen zu im vorinstanzlichen Verfahren eingereichten Berichten hat bereits das kantonale Gericht einlässlich, nachvollziehbar und zutreffend Stellung genommen. Der Beschwerdeführer beschränkt sich im Wesentlichen darauf, lediglich die medizinischen Unterlagen abweichend zu würdigen und daraus andere Schlüsse zu ziehen, was nicht genügt (Urteile 9C_65/2012 vom 28. Februar 2012 E. 4.3; 9C_688/2007 vom 22. Januar 2008 E. 2.3; 4A_28/2007 vom 30. Mai 2007 E. 1.3 [in BGE 133 III 421 nicht publiziert]). Das Gutachten des Instituts X._ erfüllt die bundesrechtlichen Anforderungen an die Beweiskraft (E. 2.2). Daran ändert auch eine Gesamtbetrachtung der einzelnen - allesamt entkräfteten - Rügen nichts.
Ergänzend ist darauf hinzuweisen, dass insbesondere eine psychiatrische Exploration von der Natur der Sache her nicht ermessensfrei erfolgen kann. Sie eröffnet dem begutachtenden Psychiater daher praktisch immer einen gewissen Spielraum, innerhalb dessen verschiedene medizinisch-psychiatrische Interpretationen möglich, zulässig und zu respektieren sind, sofern der Experte lege artis vorgegangen ist. Daher und unter Beachtung der Divergenz von medizinischem Behandlungs- und Abklärungsauftrag kann es nicht angehen, eine medizinische Administrativ- oder Gerichtsexpertise stets dann in Frage zu stellen und zum Anlass weiterer Abklärungen zu nehmen, wenn die behandelnden Ärzte nachher zu unterschiedlichen Einschätzungen gelangen oder an solchen vorgängig geäusserten abweichenden Auffassungen festhalten (Urteile 9C_794/2012 vom 4. März 2013 E. 4.2; 8C_997/2010 vom 10. August 2011 E. 3.2; 8C_694/2008 vom 5. März 2009 E. 5.1). Dass die vorinstanzliche Beweiswürdigung offensichtlich unrichtig sein soll, wird nicht geltend gemacht und ist auch nicht ersichtlich. Ebenso fehlt es an Anhaltspunkten für eine massgebliche Verschlechterung des Gesundheitszustandes seit der Begutachtung des Instituts X._ bis zum Erlass der Verfügung vom 15. April 2011 (vgl. SVR 2009 IV Nr. 57 S. 177, 9C_149/2009 E. 4.4; Urteil 9C_235/2009 vom 30. April 2009 E. 3.3). Nach dem Gesagten ist der Verzicht auf weitere medizinische Abklärungen in zulässiger antizipierender Beweiswürdigung (BGE 136 I 229 E. 5.3 S. 236 mit Hinweisen) erfolgt.
3.
3.1. Aufgrund des Umstandes, dass der Beschwerdeführer stets als Automechaniker tätig war und ein entsprechendes Einzelunternehmen führt, hat das kantonale Gericht den Invaliditätsgrad mittels eines Prozentvergleichs ermittelt. Dabei hat es die Leistungseinschränkung von 20 % gemäss Gutachten des Instituts X._ berücksichtigt und einen Leidensabzug von 15 % für die orthopädisch begründeten qualitativen Einschränkungen bei der Mechanikertätigkeit vorgenommen. Daraus resultiert ein rentenausschliessender (Art. 28 Abs. 2 IVG) Invaliditätsgrad von 32 %.
Alternativ hat die Vorinstanz die Einkommensvergleichsmethode unter Beizug eines Tabellenlohnes aus der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung des Bundesamtes für Statistik (LSE) angewandt. Dabei hat sie das Valideneinkommen - auf der Basis des vor Eintritt des Gesundheitsschadens erzielten Verdienstes - für das Jahr 2009 auf Fr. 72'386.- festgesetzt. Für das Invalideneinkommen von Fr. 44'090.- hat sie ausgehend vom Tabellenlohn LSE 2008 (Tabelle TA1, Total, Anforderungsniveau 4, Männer) die Leistungseinschränkung von 20 %, die betriebsübliche Wochenarbeitszeit, die Nominallohnentwicklung bis 2009 und einen Abzug von 10 % berücksichtigt. Hieraus hat sie eine Erwerbseinbusse von Fr. 17'146.- resp. von 28 % errechnet.
Der Beschwerdeführer hält die Prozentvergleichs-Methode für unzulässig und macht einen Abzug vom Tabellenlohn in Höhe von mindestens 20 % geltend.
3.2. Für die Bestimmung des Invaliditätsgrades bei Erwerbstätigen wird das Erwerbseinkommen, das die versicherte Person nach Eintritt der Invalidität und nach Durchführung der medizinischen Behandlung und allfälliger Eingliederungsmassnahmen durch eine ihr zumutbare Tätigkeit bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage erzielen könnte, in Beziehung gesetzt zum Erwerbseinkommen, das sie erzielen könnte, wäre sie nicht invalid geworden (Art 16 ATSG). Der Einkommensvergleich hat in der Regel in der Weise zu erfolgen, dass die beiden hypothetischen Erwerbseinkommen ziffernmässig möglichst genau ermittelt und einander gegenübergestellt werden, worauf sich aus der Einkommensdifferenz der Invaliditätsgrad ermitteln lässt (sog. allgemeine Methode des Einkommensvergleichs; BGE 128 V 29 E. 1 S. 30, 104 V 135). Insoweit die fraglichen Einkommen ziffernmässig nicht genau ermittelt werden können, sind sie nach Massgabe der im Einzelfall bekannten Umstände zu schätzen und die so gewonnenen Annäherungswerte miteinander zu vergleichen (sog. Prozentvergleich; BGE 114 V 310 E. 3a S. 312).
3.3.
3.3.1. Auf der nicht medizinischen beruflich-erwerblichen Stufe der Invaliditätsbemessung charakterisieren sich als Rechtsfragen die gesetzlichen und rechtsprechungsgemässen Regeln über die Durchführung des Einkommensvergleichs (BGE 130 V 343 E. 3.4 S. 348, 128 V 29 E. 1 S. 30, 104 V 135 E. 2a und b S. 136 f.). In dieser Sicht stellt sich die Feststellung der beiden hypothetischen Vergleichseinkommen als Tatfrage dar, soweit sie auf konkreter Beweiswürdigung beruht, hingegen als Rechtsfrage, soweit sich der Entscheid nach der allgemeinen Lebenserfahrung richtet. Letzteres betrifft etwa die Fragen, ob Tabellenlöhne anwendbar sind und welches die massgebliche Tabelle ist (BGE 132 V 393 E. 3.3 S. 399; Urteil 8C_255/2007 vom 12. Juni 2008 E. 1.2, nicht publ. in: BGE 134 V 322).
3.3.2. Der Prozentvergleich ist im konkreten Fall keine geeignete Methode der Invaliditätsbemessung. Einerseits ist die 2007 aufgenommene Tätigkeit als selbstständiger Automechaniker mit Beschäftigung von Mitarbeitern nicht vergleichbar mit der früher ausgeübten Arbeit als angestellter Automechaniker (vgl. Urteil 8C_635/2012 vom 11. Februar 2013 E. 5.3), die gemäss Gutachten des Instituts X._ nicht mehr zumutbar ist. Anderseits bleibt im Dunkeln, ob mit dem von der Vorinstanz berücksichtigten Abzug von 15 % in Bezug auf die konkreten beruflichen Anforderungen den orthopädisch begründeten Einschränkungen (E. 2.1) genügend Rechnung getragen wurde. Zudem ist nicht ersichtlich, ob der Betrieb des Beschwerdeführers die Ausschöpfung seiner Resterwerbsfähigkeit überhaupt erlauben würde.
3.3.3. Die vorinstanzliche Bezifferung des Valideneinkommens (E. 3.1) ist für das Bundesgericht verbindlich (E. 1). Was das Invalideneinkommen anbelangt, so darf angesichts der Höhe des tatsächlich er-zielten Gewinns vom Beschwerdeführer im Rahmen der Schaden-minderungspflicht (vgl. BGE 113 V 22 E. 4a S. 28 mit Hinweisen; Urteil 9C_916/2010 vom 20. Juni 2011 E. 2.2) die Aufgabe der gegenwärti-gen selbstständigen Tätigkeit und die Aufnahme einer geeigneteren Arbeit verlangt werden. Das - hypothetische - Invalideneinkommen ist in solchen Fällen aufgrund statistischer Werte zu ermitteln. Das entsprechende Vorgehen des kantonalen Gerichts (E. 3.1) ist lediglich in Bezug auf den Abzug vom Tabellenlohn zu prüfen.
3.4.
3.4.1. Wird das Invalideneinkommen auf der Grundlage von statistischen Durchschnittswerten ermittelt, ist der entsprechende Ausgangswert (Tabellenlohn) allenfalls zu kürzen. Damit soll der Tatsache Rechnung getragen werden, dass persönliche und berufliche Merkmale, wie Art und Ausmass der Behinderung, Lebensalter, Dienstjahre, Nationalität oder Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad Auswirkungen auf die Lohnhöhe haben können (BGE 124 V 321 E. 3b/aa S. 323) und je nach Ausprägung die versicherte Person deswegen die verbliebene Arbeitsfähigkeit auch auf einem ausgeglichenen Arbeitsmarkt nur mit unterdurchschnittlichem erwerblichem Erfolg verwerten kann (BGE 126 V 75 E. 5b/aa in fine S. 80). Der Abzug ist unter Würdigung der Umstände im Einzelfall nach pflichtgemässem Ermessen gesamthaft zu schätzen. Er darf 25 % nicht übersteigen (BGE 135 V 297 E. 5.2 S. 301; 126 V 75 E. 5b/bb-cc S. 80).
3.4.2. Die Frage, ob ein (behinderungsbedingt oder anderweitig begründeter) Abzug vorzunehmen sei, ist eine Rechtsfrage (BGE 137 V 71 E. 5.1 S. 72 f. mit Hinweis; Urteil 8C_652/2008 vom 8. Mai 2009 E. 4 in fine, nicht publiziert in: BGE 135 V 297). Die Frage nach der Höhe des - im konkreten Fall angezeigten (vgl. SVR 2010 IV Nr. 28 S. 87, 9C_708/2009 E. 2.1.1 mit Hinweisen; Urteil 9C_399/2011 vom 11. Juli 2011 E. 2.2) - Abzuges vom Tabellenlohn dagegen ist eine Ermessensfrage. Deren Beantwortung ist letztinstanzlicher Korrektur nur mehr dort zugänglich, wo das kantonale Gericht das Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt hat, also bei Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung (vgl. zu diesen Rechtsbegriffen Urteil I 793/06 vom 4. Oktober 2007 E. 2.3, in: Plädoyer, 2008/1 S. 69; BGE 132 V 393 E. 3.3 S. 399; Urteil 9C_368/2009 vom 17. Juli 2009 E. 2.1).
3.4.3. Es ist nicht ersichtlich und wird auch nicht nachvollziehbar dargelegt, inwiefern die Vorinstanz ihr Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt resp. den Abzug zu niedrig festgesetzt haben soll. Insbesondere ist nicht massgeblich, dass die Vorinstanz im Rahmen des (unzulässigen, E. 3.3.2) Prozentvergleichs einen höheren Abzug berücksichtigte, zumal sie damit - entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers - dem Umstand Rechnung tragen wollte, dass die Tätigkeit als selbstständiger Automechaniker teilweise nicht leidensangepasst ist. Somit bleibt es beim von der Vorinstanz auf Fr. 44'090.- festgesetzten Invalideneinkommen.
3.5. Was die Feststellung der Erwerbseinbusse anbelangt, so ist dem kantonalen Gericht offensichtlich ein Rechnungsfehler unterlaufen, der vom Bundesgericht zu korrigieren ist (E. 1). Massgeblich ist die Differenz zwischen Validen- (E. 3.1 und 3.3.3) und Invalideneinkommen (E. 3.1 und 3.4.3), welche Fr. 28'296.- resp. 39 % beträgt. Die Vorinstanz hat indessen auch bei diesem Ergebnis zu Recht einen Rentenanspruch verneint (Art. 28 Abs. 2 IVG). Die Beschwerde ist unbegründet.
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. Juni 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Die Gerichtsschreiberin: Dormann