Fatti:
A. La cittadina brasiliana A._ (1985) è entrata in Svizzera il 6 settembre 2007 con il figlio di primo letto B._ (2006), per sposarsi con D.A._ (1966), cittadino italiano con permesso di domicilio CE/AELS. A seguito del matrimonio, (...) a lei e al figlio è stato rilasciato un permesso di dimora CE/AELS con scadenza il 5 settembre 2012.
B. Il 10 gennaio 2008, A.A._ si è recata in Brasile portando con sé il figlio B._, annunciando la partenza all'Ufficio controllo abitanti di X._. È quindi tornata in Svizzera il 4 marzo successivo, vi è rimasta una decina di giorni per poi fare rientro nuovamente in Brasile dove, (...) ha dato alla luce C.A._, nata dall'unione con il marito.
Dopo il parto, A.A._ è venuta in Svizzera il 23 luglio 2008 ed ha notificato il ritorno, da sola, all'Ufficio controllo abitanti di X._. Qualche giorno più tardi, ha quindi preso in locazione una camera in uno stabile di Y._ ed ha iniziato l'esercizio della prostituzione.
Nel frattempo, il 16 giugno 2008, suo marito ha presentato un'azione di annullamento del matrimonio davanti al giudice civile competente.
C. L'11 novembre 2008, dopo aver fatto interrogare A.A._, la Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino le ha revocato il permesso di dimora e fissato un termine scadente il 3 dicembre 2008 per lasciare il territorio elvetico. A sostegno della propria decisione, l'autorità preposta ha rilevato che almeno da marzo 2008 ella non conviveva più con il coniuge, motivo per cui era venuto a mancare lo scopo per il quale l'autorizzazione era stata concessa.
Su ricorso, presentato per sé ed in rappresentanza dei figli B._ e C.A._, detta revoca è stata confermata dapprima dal Consiglio di Stato ticinese, il 22 aprile 2009, e quindi dal Tribunale cantonale amministrativo, il 10 settembre seguente.
D. Il 21 ottobre 2009, sempre per sé e in rappresentanza dei figli, A.A._ ha inoltrato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico, con cui chiede l'annullamento della pronuncia del Tribunale cantonale amministrativo - che, a suo dire, concerne direttamente anche la perdita di validità del permesso di B._ - e il rinvio degli atti all'autorità cantonale.
Con decreto presidenziale del 26 ottobre 2009, al gravame è stato concesso l'effetto sospensivo.
Chiamato ad esprimersi, il Tribunale cantonale amministrativo si è riconfermato nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza. Ad essa ha fatto rinvio anche la Sezione dei permessi e dell'immigrazione e l'Ufficio federale della migrazione. Infine, anche il Consiglio di Stato ha postulato la reiezione del ricorso.
Diritto:
1. Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (art. 29 cpv. 1 LTF) e l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (DTF 135 III 1 consid. 1.1 pag. 3 con rinvii).
2. 2.1 Secondo giurisprudenza e dottrina, l'oggetto del litigio che può essere portato davanti al Tribunale federale è determinato dalla decisione impugnata, segnatamente dal suo dispositivo e, in questo ambito, dalle conclusioni delle parti (sentenze 2D_144/2008 del 23 marzo 2009 consid. 3 e 2C_669/2008 dell'8 dicembre 2008 consid. 4.1; Bernard Corboz, in: Commentaire de la LTF, 2009, n. 31 segg. ad art. 112).
2.2 Nella fattispecie, l'atto impugnato respinge un ricorso presentato contro una decisione del Consiglio di Stato del Canton Ticino, con cui veniva a sua volta respinto un ricorso contro una decisione di revoca del permesso di dimora a A.A._. Le conclusioni rispettivamente le censure contenute nel ricorso riguardanti il permesso o la posizione di B._ e - a maggior ragione, visto che esse non sono state tema neppure del ricorso presentato davanti all'istanza precedente - C.A._ sono quindi inammissibili.
Contrariamente a quanto sostenuto nel gravame, su tali aspetti nulla è stato deciso. Nei loro giudizi, le istanze precedenti si sono in effetti limitate a osservare - per altro a giusto titolo (cfr. successivo consid. 6.4) - che la misura di revoca presa nei confronti di A.A._ non dovesse venir annullata per non essere stata presa pure nei confronti del figlio B._ in quanto, a quel momento, il permesso di quest'ultimo già aveva perso di validità.
3. Giusta l'art. 83 lett. c n. 2 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti i permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto.
Secondo i vincolanti accertamenti della Corte cantonale (art. 105 in relazione con l'art. 97 LTF), A.A._ è sposata con un cittadino italiano titolare di un permesso di domicilio CE/AELS. In virtù dell'art. 7 lett. d dell'Accordo del 21 giugno 1999 tra la Comunità europea e i suoi Stati membri, da una parte, e la Confederazione Svizzera, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (ALC; RS 0.142.112.681) e dell'art. 3 cpv. 1 e 2 lett. a del relativo Allegato I, ella ha quindi in principio il diritto di soggiornare in Svizzera durante tutta la durata formale del matrimonio (DTF 130 II 113 consid. 8.3 pag. 129). Considerato che il procedimento riguarda la revoca di un permesso che altrimenti avrebbe ancora effetti giuridici, il tempestivo gravame sarebbe comunque di principio ricevibile anche in assenza di un diritto all'ottenimento del permesso di dimora (sentenza 2C_424/2009 del 4 gennaio 2010 consid. 2).
Non occorre pertanto chiedersi se la ricevibilità sia data anche in virtù di altre norme.
4. 4.1 Secondo l'art. 89 cpv. 1 LTF la facoltà di interporre un ricorso in materia di diritto pubblico è riservata a chi ha partecipato al procedimento dinanzi all'autorità inferiore o è stato privato della possibilità di farlo (lett. a), è particolarmente toccato dalla decisione o dall'atto normativo impugnato (lett. b) e ha un interesse degno di protezione all'annullamento o alla modifica degli stessi (lett. c). Detto interesse consiste nell'utilità pratica che l'accoglimento del gravame comporterebbe per il ricorrente. Esso deve essere diretto e concreto, non semplicemente mediato; ciò esclude tra l'altro l'ammissibilità di ricorsi interposti nell'interesse di un terzo ed assume particolare significato quando ad insorgere non è il destinatario di una decisione (DTF 135 II 145 consid. 6.1 pag. 150 seg.).
Come visto, il Tribunale federale esamina d'ufficio l'ammissibilità di un gravame, quindi anche l'interesse a ricorrere (DTF 135 II 30 consid. 1 pag. 31). Considerate le esigenze di cui all'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, se la sua ricevibilità non appare manifesta, spetta però al ricorrente dimostrare che le relative condizioni siano soddisfatte (DTF 135 III 46 consid. 4 pag. 47).
4.2 Nel caso in esame, la legittimazione di A.A._ è pacificamente data. La revoca impugnata la concerne direttamente e, se confermata, comporterà per lei l'obbligo di lasciare la Svizzera.
Per lo meno dubbia è per contro la legittimazione a ricorrere contro il provvedimento preso nei suoi confronti da parte dei due figli. Su questo non evidente aspetto, visto che - secondo gli accertamenti contenuti nel giudizio impugnato (consid. 5-6, pag. 9 seg.), vincolanti in quanto la loro contestazione non è stata minimamente sostanziata (art. 105 in relazione con l'art. 97 LTF) - entrambi risiedono in Brasile, il ricorso non spende infatti parola alcuna.
Sennonché, nella misura in cui le censure sollevate contro la revoca del permesso di dimora di A.A._ devono essere comunque esaminate, poiché presentate anche a suo nome, tale questione può essere lasciata aperta.
5. Nell'impugnativa viene innanzitutto denunciata una violazione del diritto di essere sentiti. La Corte cantonale non avrebbe infatti trattato convenientemente la censura secondo cui - durante la procedura - dei documenti in relazione a contatti tra il signor D.A._ e la Sezione dei permessi e dell'immigrazione erano stati occultati, quindi gli atti sulla base dei quali il Consiglio di Stato aveva deciso erano incompleti rispettivamente avrebbero necessitato di essere completati (ad esempio, organizzando un contraddittorio).
5.1 Secondo giurisprudenza, natura e limiti del diritto di essere sentito sono determinati in primo luogo dalle norme cantonali di procedura; se queste sono insufficienti o assenti, tornano applicabili i principi che la prassi ha dedotto dall'art. 29 cpv. 2 Cost. (DTF 135 I 279 consid. 2.2 pag. 281 seg.). Nel caso concreto, oltre all'art. 29 cpv. 2 Cost., nel ricorso viene evocato l'art. 20 della legge cantonale di procedura per le cause amministrative del 19 aprile 1966 (LPamm; RL/TI 3.3.1.1). Ritenuto che non viene comunque preteso che detta norma offra garanzie più estese dell'art. 29 cpv. 2 Cost. e che della stessa non viene neppure denunciata un'applicazione arbitraria, ciò che ne esclude a priori l'esame (DTF 134 II 349 consid. 3 pag. 351 seg.), occorre di seguito unicamente verificare se l'istanza inferiore abbia violato le garanzie previste dal citato disposto costituzionale.
5.2 Così come previsto dall'art. 29 cpv. 2 Cost., il diritto di essere sentito comprende vari aspetti, tra cui quello di ottenere una decisione motivata (DTF 134 I 83 consid. 4.1 pag. 88). L'esigenza della motivazione ha essenzialmente lo scopo di permettere alle parti interessate di rendersi conto della portata del provvedimento e di poterlo se del caso impugnare con cognizione di causa. Ciò non significa però ancora che l'autorità sia tenuta a pronunciarsi in modo esplicito ed esaustivo su tutte le argomentazioni addotte; secondo giurisprudenza, essa può in effetti lecitamente occuparsi delle sole circostanze rilevanti per il giudizio, atte ad influire sulla decisione di merito (DTF 133 III 439 consid. 3.3 pag. 445 seg.).
5.3 Nella fattispecie, le considerazioni sviluppate dai giudici cantonali risultano sufficientemente circostanziate per permettere di comprendere appieno la portata della sentenza impugnata: lo dimostra del resto l'articolata - anche se alquanto confusa e prolissa - impugnativa inoltrata in questa sede.
Confrontandosi con tutti i punti essenziali sollevati dall'impugnativa, la Corte cantonale ha tra l'altro chiaramente indicato di ritenere di poter evadere il gravame sulla base dei documenti in suo possesso, senza dover procedere ad ulteriori atti istruttori. Contrariamente a quanto ritenuto nel ricorso, essa si è quindi anche espressa, negandola, sulla necessità di completare l'incarto censurata dai ricorrenti come, sempre in base al diritto di essere sentito, era loro concesso nuovamente fare davanti ad un'istanza con facoltà di accertare d'ufficio i fatti (DTF 131 I 153 consid. 3 pag. 157).
Per altro, a ragione. I ricorrenti, che nel loro allegato si fermano invero al livello delle congetture, dimenticano in effetti che, dati i requisiti per una revoca (cfr. successivo consid. 6), la Sezione dei permessi e dell'immigrazione era comunque tenuta ad agire. Anche nell'ottica di un apprezzamento anticipato delle prove, il giudizio impugnato (130 II 425 consid. 2.1 pag. 428 seg.) resiste pertanto alle critiche.
5.4 Sia detto infine, visto che il ricorso ancora menziona la questione, che la procedura cantonale non appare nemmeno in altro modo lesiva del diritto di essere sentito. A.A._ è infatti stata informata del fatto che l'interrogatorio di polizia cui è stata sottoposta si rendeva necessario per chiarire i rapporti coniugali. D'altronde ella era certamente consapevole di essere stata autorizzata a risiedere in Svizzera a seguito del suo matrimonio. Non poteva quindi ignorare che sarebbe stata interpellata su questo aspetto e che la fine del legame avrebbe potuto comportare il diniego del permesso. In ogni caso, un'eventuale violazione del diritto di essere sentita commessa in tale contesto risulterebbe sanata in sede ricorsuale dove, per bocca del suo patrocinatore, l'interessata ha potuto far valere le proprie e le eventuali ragioni dei figli - conformemente anche a quanto previsto dalla Convenzione sui diritti del fanciullo del 20 novembre 1989 (RS 0.107), parimenti invocata - dinanzi ad un'autorità con pieno potere di cognizione (sentenze 2C_746/2008 del 23 ottobre 2008 consid. 4.2 e 2A.423/2005 del 25 ottobre 2005 consid. 5 entrambe con rinvii).
6. Anche gli argomenti di merito sollevati nel ricorso risultano privi di fondamento. Come correttamente rilevato dalla Corte cantonale, la revoca del permesso di A.A._ dev'essere infatti riconosciuta conforme sia al diritto interno, applicabile nel caso fosse più favorevole (art. 2 cpv. 2 in fine LStr), che a quello internazionale.
6.1 Dal profilo del diritto interno, l'art. 43 cpv. 1 della legge federale sugli stranieri del 16 dicembre 2005 (LStr; RS 142.20) sancisce che il coniuge straniero di uno straniero titolare di un permesso di domicilio ha il diritto al rilascio e alla proroga del permesso di dimora se coabitano. Nel caso concreto A.A._ non convive più con il marito dal marzo 2008: tale disposto non giustifica pertanto il rilascio di un permesso in suo favore.
A norma dell'art. 50 cpv. 1 LStr, dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù dell'art. 43 LStr sussiste se l'unione coniugale è durata almeno 3 anni e l'integrazione è avvenuta con successo (lett. a) o se gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera (lett. b). Come illustrato in precedenza, dato che l'unione coniugale è durata meno di tre anni, un permesso di dimora in favore di A.A._ non può basare neppure sull'art. 50 cpv. 1 lett. a LStr. Ella infine nemmeno sostiene l'esistenza di gravi motivi giusta l'art. 50 cpv. 1 lett. b LStr.
6.2 Per quanto riguarda l'Accordo sulla libera circolazione, va ricordato che il diritto di soggiorno del coniuge straniero di un lavoratore comunitario non è assoluto: l'art. 3 Allegato I ALC non permette infatti di tutelare matrimoni fittizi. Inoltre, in caso di separazione della coppia, vi è abuso di diritto nell'invocare tale disposizione se il legame coniugale è svuotato di ogni contenuto ed il richiamo al medesimo appare finalizzato unicamente ad ottenere o conservare il permesso di dimora. In effetti, se la coppia non ha più intenzione di vivere insieme, non è contrario all'obiettivo dell'art. 3 cpv. 1 Allegato I ALC, ovvero permettere il ricongiungimento familiare, rifiutare l'autorizzazione di soggiorno al coniuge del lavoratore (DTF 130 II 113 consid. 9.4 seg. pag. 132 segg.; sentenza 2C_424/2009 del 4 gennaio 2010 consid. 5).
Come emerge dal giudizio impugnato, i coniugi A._ si sono separati di fatto nel marzo 2008 e da allora non hanno più ricomposto la comunione domestica. Considerati l'azione di annullamento del matrimonio presentata dal marito al Giudice civile, il fatto che A.A._ si è trasferita altrove, organizzandosi in modo autonomo, e che - pur esprimendosi in questo senso - in procedura ella non ha evidenziato alcun elemento concreto atto a dimostrare un effettivo e reale ravvicinamento tra i coniugi, l'irrimediabile rottura del legame affettivo risulta manifesta. Ritenuto che la relazione tra i consorti appare inequivocabilmente compromessa, la Corte cantonale ha quindi a giusta ragione ravvisato anche nella fattispecie gli estremi dell'abuso.
6.3 In difetto di una vita familiare con il marito, al fine di conservare il proprio permesso, escluso a priori è pure il richiamo da parte di A.A._ all'art. 8 della Convenzione per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali del 4 novembre 1950 (CEDU; RS 0.101).
6.4 Motivo d'annullamento del provvedimento querelato non può infine neanche essere ravvisato nella mancata contemporanea revoca del permesso di B._. In base ai vincolanti accertamenti dell'autorità inferiore, segnatamente all'annuncio del 10 gennaio 2008 e alla sua successiva permanenza in Brasile, non vi è infatti dubbio che - contrariamente a quello della madre, per cui in base ai fatti accertati non può essere tratta una conclusione altrettanto sicura - il permesso del figlio era a quel momento già chiaramente decaduto a seguito della sua definitiva partenza (sentenza 2C_826/2008 del 6 marzo 2009 consid. 2.3). Per altro, già solo il fatto che dagli atti non risulti un suo ritorno in Svizzera entro sei mesi dalla partenza permette di giungere alla medesima conclusione (art. 6 cpv. 5 Allegato I ALC; ZÜND/ARQUINT, Beendigung der Anwesenheit, Entfernung und Fernhaltung, in Ausländerrecht, 2. ed. 2009, no. 8.15 segg.).
6.5 Per quanto precede, il provvedimento querelato, comunque proporzionato data la breve permanenza in Svizzera di A.A._ e considerato che nel Paese d'origine - dove è nata e cresciuta - risiedono anche i suoi due figli, dev'essere confermato.
7. 7.1 Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso va respinto poiché infondato.
7.2 Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (art. 68 cpv. 3 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 1'500.-- sono poste a carico dei ricorrenti.
3. Comunicazione al patrocinatore dei ricorrenti, alla Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino nonché all'Ufficio federale della migrazione.