Erwägungen:
1. Aufgrund von Grundstücksbesitz sind A._ und B.X._ im Kanton Basel-Stadt beschränkt steuerpflichtig. Im Juli 2004 wurden sie von der Steuerverwaltung Basel-Stadt für die kantonalen Steuern der Jahre 1994 bis 2002 veranlagt. Bezüglich der Steuerforderungen der Jahre 1994 bis 1998 erhoben sie erfolglos die Verjährungseinrede: Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt verneinte kantonal letztinstanzlich den Verjährungseintritt (Urteil vom 27. Juni 2007).
2. Am 9. Januar 2008 haben A._ und B.X._ beim Bundesgericht in einer einzigen Rechtsschrift Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde eingereicht. Sie beantragen mit beiden Rechtsmitteln, den Appellationsgerichtsentscheid sowie die Steuerveranlagungen der Jahre 1994 bis 1998 aufzuheben und festzustellen, dass sie für diese Zeitspanne keine Steuern schulden; weiter sei die Steuerverwaltung Basel-Stadt anzuweisen, die vorsorglich bezahlten Steuern in der Höhe von 25'427 Franken (zuzüglich Zins) zurückzubezahlen.
3. Weil der Streitgegenstand unter keine der Ausnahmebestimmungen von Art. 83 BGG fällt, steht vorliegend die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen. Demzufolge bleibt kein Raum für die subsidiäre Verfassungsbeschwerde, so dass auf dieses Rechtsmittel nicht einzutreten ist. Ob die ebenfalls erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ihrerseits den gesetzlichen Begründungsanforderungen von Art. 42 in Verbindung mit Art. 106 Abs. 2 BGG zu genügen vermag (vgl. BGE 118 Ib 134; 131 II 449 E. 1.3 S. 452), erscheint fraglich: Vom vorliegenden Rechtsstreit sind einzig (nicht harmonisierte) kantonale Steuern betroffen, so dass als Rüge vor Bundesgericht allein eine Verletzung des Willkürverbots von Art. 9 BV (vgl. BGE 127 I 60 E. 5a S. 70) in Frage kommt. Die Beschwerdeführer berufen sich jedoch nur am Rande auf Verfassungsrecht und üben im Wesentlichen appellatorische Kritik am angefochtenen Urteil. Wie es sich hier mit der Einhaltung der Begründungsanforderungen verhält, kann letztlich aber offen bleiben, zumal die Beschwerde ohnehin offensichtlich unbegründet ist und im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG (mit summarischer Begründung und unter Verzicht auf Einholung von Akten und Vernehmlassungen) abgewiesen werden kann.
4. Vorliegend geht es um die Veranlagung von kantonalen Steuern der Jahre 1994 bis 1998, auf welche materiell unbestrittenermassen das alte basel-städtische Steuergesetz vom 22. Dezember 1949 (aStG/BS) Anwendung findet. Unter dessen Herrschaft betrug die relative Verjährungsfrist für die Veranlagung praxisgemäss zehn Jahre. Nach dem neuen, am 1. Januar 2001 in Kraft getretenen basel-städtischen Steuergesetz vom 12. April 2000 (StG/BS) gilt nunmehr - entsprechend Art. 47 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (StHG; SR 642.14) - für die Veranlagung eine relative Verjährungsfrist von fünf Jahren (vgl. § 148 Abs. 1 lit. a StG/BS). Das Appellationsgericht hat offen gelassen, nach welchem Gesetz die von den Beschwerdeführern erhobene Verjährungseinrede zu beurteilen ist, weil es den Verjährungseintritt sowohl nach dem einen als auch nach dem anderen Recht verneint hat.
4.1 Die Beschwerdeführer halten diese Rechtsauffassung der Vorinstanz für "unhaltbar" und machen zunächst geltend, es finde zwingend die Verjährungsregelung von § 148 Abs. 1 lit. a StG/BS Anwendung. Sie berufen sich diesbezüglich auf die Übergangsregelung von § 234 Abs. 2 StG/BS, gemäss welcher das neue Recht "für das Steuerverfahren und den Steuerbezug" unmittelbar mit seinem Inkrafttreten Anwendung findet. Dabei verkennen sie, dass es sich bei der Verjährung - ungeachtet der systematischen Einordnung der einschlägigen Bestimmungen im Gesetz - um ein materiellrechtliches Institut handelt (vgl. BGE 126 I 1 E. 2a S. 3). Auch wenn § 148 StG/BS unter dem Titel "Allgemeine Verfahrensgrundsätze" steht, stellt diese Bestimmung keine Verfahrensnorm dar. Ebenso wenig geht es hier um eine blosse Frage des Steuerbezugs, zumal das Institut der Verjährung unmittelbar den Bestand der Steuerforderung betrifft (vgl. BGE 126 I 1 E. 2a S. 3). Mithin verlangt § 234 Abs. 2 StG/BS entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer keineswegs zwingend die Anwendung der neuen fünfjährigen Verjährungsfrist von § 148 Abs. 1 lit. a StG/BS, so dass insoweit keine Rede von einer Verletzung des Willkürverbots sein kann. Am Gesagten ändert nichts, dass § 234 Abs. 3 StG/BS für das intertemporale Steuerstrafrecht auf den Grundsatz der lex mitior verweist; es geht hier nicht um eine Strafsteuer.
4.2 Obschon die Vorinstanz diese Zusammenhänge nicht verkannt hat, schloss sie - in Anlehnung an die bundesgerichtliche Rechtsprechung zur Verjährung im Bereich der Nachsteuern (vgl. Urteil 2P.92/ 2001 vom 10. Dezember 2001, E. 2e u. 2f sowie Urteil 2P.432/1996 vom 22. Mai 1997, in: RDAF 1998 II 179, E. 7a) - nicht gänzlich aus, dass vorliegend bereits § 148 Abs. 1 lit. a StG/BS zur Anwendung komme. Für diesen Fall hielt sie fest, die fünfjährige Verjährungsfrist beginne (ausser in jenen Fällen, in denen dies zu einer Verlängerung der Verjährungsfrist über die altrechtliche Dauer von zehn Jahren hinaus führen würde) mit Inkrafttreten des neuen Rechts am 1. Januar 2001 zu laufen, ohne dass die zu diesem Zeitpunkt bereits abgelaufene Zeitspanne zu berücksichtigen sei. Diese Auslegung des Übergangsrechts ist entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer nicht unsinnig, vermag sie doch zu verhindern, dass bei Inkrafttreten des neuen kantonalen Steuergesetzes mit einem Schlag alle jene Steuerforderungen verjähren, bei denen unter Geltung des alten Rechts die Verjährung zwar noch nicht eingetreten war, aber doch schon mehr als fünf Jahre der relativen Verjährungsfrist abgelaufen waren. Angesichts der von der Vorinstanz gemachten Einschränkung ist zudem ausgeschlossen, dass ein Steuerpflichtiger schlechter gestellt wird, als er dies unter dem alten Recht war.
4.3 Soweit sich die Beschwerdeführer zudem am Rande auf das Gleichbehandlungsgebot (Art. 8 BV; vgl. BGE 123 I 1 E. 6a S. 7) berufen, verkennen sie, dass Unterschiede zwischen den Kantonen bei der Anwendung des jeweiligen nicht harmonisierten kantonalen Steuerrechts zum Vornherein keine verfassungswidrige Ungleichbehandlung darstellen können.
5. Bei diesem Verfahrensausgang werden die Beschwerdeführer kostenpflichtig (vgl. Art. 65 f. BGG). Parteientschädigung ist keine auszurichten (vgl. Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern unter Solidarhaft auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern sowie der Steuerverwaltung und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Januar 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Häberli