Sachverhalt:
A. A.a Das Bezirksgericht A._ verurteilte Rechtsanwalt X._ am 29. August 2002, seinem ehemaligen Klienten Y._ zuviel bezahltes Anwaltshonorar in der Höhe von Fr. 113'567.85 zu erstatten. Kurz darauf berichtigte das Bezirksgericht das Dispositiv seines Entscheids und verurteilte X._ zur Zahlung von Fr. 113'567.85 "zuzüglich 5% Zins seit 1. November 2000" (Beschluss vom 26. September 2002). Nachdem das Kassationsgericht des Kantons Zürich zwei Urteile des Obergerichtes des Kantons Zürich (Urteile vom 13. November 2003 und 29. Juni 2004) aufgehoben und und jeweils die Sache zu neuem Entscheid zurückgewiesen hatte (Rückweisungsbeschlüsse vom 24. Mai und 26. Dezember 2004), verurteilte dieses X._ zur Zahlung von "Fr. 113'567.85 nebst Zins zu 5% seit 1. November 2002" (Urteil vom 11. Februar 2005). Mit Schreiben vom 7. März 2005 teilte der juristische Sekretär der Il. Zivilkammer des Obergerichts den Parteien mit, das Dispositiv werde insofern berichtigt, als der Zins seit "1. November 2000" zu bezahlen sei. Das Kassationsgericht hob den (berichtigten) Entscheid insoweit auf, "als der Beklagte darin zur Zinszahlung verpflichtet wird", und wies die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurück (Beschluss vom 5. Dezember 2005). Ausschlaggebend war das Fehlen des Nachweises der Mitteilung des erstinstanzlichen Berichtigungsbeschlusses vom 26. September 2002 an die Parteien. Demzufolge hatte das Obergericht "die ordnungsgemässe Zustellung des erstinstanzlichen Berichtigungsbeschlusses (...) an die Parteien sowie die damit einhergehende Neueröffnung der Rechtsmittelfrist hinsichtlich des berichtigten Punktes" zu veranlassen und das Berufungsverfahren in Bezug auf die Frage der beklagtischen Zinspflicht zu ergänzen. Mit Verfügung vom 22. Dezember 2005 stellte das Obergericht den Parteien je ein Exemplar des Beschlusses des Bezirksgerichtes vom 26. September 2002 zu und ordnete an: "Den Parteien läuft die Frist zur Berufung gegen den Beschluss vom 26. September 2002 ab Zustellung der heutigen Verfügung. Eine Berufung ist innert 10 Tagen direkt gegenüber dem Obergericht zu erklären." Am 24. Januar 2006 stellte das Obergericht fest, dass keine Partei innert der am 18. Januar 2006 abgelaufenen Frist Berufung erhoben habe; er erklärte das Verfahren vor Obergericht als abgeschlossen und schrieb dasselbe vom Protokoll ab. Rechtsmittel wurden keine ergriffen. Am 6. April 2005 überwies X._ Fr. 126'479.-- an Y._, was der Summe des zugesprochenen Forderungsbetrages (ohne Zinsen) und der Prozessentschädigung (einschliesslich Mwst) entsprach. Auf Gesuch von Y._ stellte das Obergericht (nochmals) förmlich fest, dass "gegen das Urteil des Bezirksgerichtes vom 29. August 2002 (CG000234) in Verbindung mit der Berichtigung vom 26. September 2002 hinsichtlich des dem Kläger zugesprochenen Zinses bis heute" keine Berufung erklärt worden sei (Beschluss vom 2. März 2007). Am 29. Mai 2007 brachte das Bezirksgericht A._ auf einer Kopie des Beschlusses vom 26. September 2002 eine Rechtskraftbescheinigung an.
A.b Y._ betrieb X._ für Fr. 25'158.45, was einem Zins von 5% auf Fr. 113'567.85 vom 1. November 2000 bis 6. April 2005 entspricht. Gegen den Zahlungsbefehl erhob X._ rechtzeitig Rechtsvorschlag. Mit Verfügung vom 7. November 2008 erteilte der Einzelrichter im summarischen Verfahren des Bezirksgerichts B._ gestützt auf das berichtigte Urteil vom 29. August 2002 Y._ in der Betreibung Nr. 1 des Betreibungsamtes C._ für den Zahlungsbefehl vom 22. Oktober 2007 die definitive Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 25'158.45 zuzüglich Betreibungs- und Verfahrenskosten.
B. Die von X._ beim Obergericht des Kantons Zürich dagegen erhobene Nichtigkeitsbeschwerde blieb erfolglos (Zirkular-Erledigungsbeschluss vom 7. Mai 2009).
C. Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 11. Juni 2009 wendet sich X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) an das Bundesgericht und beantragt, den Entscheid des Obergerichts des Kantons Zürich vom 7. Mai 2009 aufzuheben und das Rechtsöffnungsbegehren abzuweisen; eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt (Verfügung vom 23. Juni 2009).
Zur Sache selbst wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Rechtsöffnungsentscheid. Dieser gilt als Endentscheid im Sinne von Art. 90 BGG (BGE 133 III 399 E. 1.4 S. 400) und unterliegt grundsätzlich der Beschwerde in Zivilsachen (Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG). Der für vermögensrechtliche Angelegenheiten erforderliche Streitwert von Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) ist vorliegend nicht erreicht, weshalb der Beschwerdeführer zu Recht die subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Art. 113 ff. BGG) ergriffen hat.
1.2 Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten ist in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG), wobei das Rügeprinzip gilt (BGE 133 III 589 E. 2 S. 591). Das Bundesgericht prüft daher nur rechtsgenügend vorgebrachte, klar erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein. Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246).
1.3 Gemäss Art. 75 Abs. 1 BGG, der kraft Verweises auch für die subsidiäre Verfassungsbeschwerde Anwendung findet (Art. 114 BGG), ist diese zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen und des Bundesverwaltungsgerichts. Dabei knüpft der Begriff der Letztinstanzlichkeit an jenen von Art. 86 Abs. 1 OG an (Urteil 5A_678/2007 vom 8. Januar 2008, E. 3.1). Letztinstanzlichkeit gemäss Art. 75 Abs. 1 BGG bedeutet, dass der kantonale Instanzenzug für die Rügen, die dem Bundesgericht vorgetragen werden, ausgeschöpft sein muss (BGE 134 III 524 E. 1.3 S. 527, mit Hinweisen). Wo - wie hier - das Rügeprinzip gilt und deshalb das Recht nicht von Amtes wegen angewandt wird (s. E. 1.2), verbietet der Grundsatz von Treu und Glauben, der Vorinstanz rechtserhebliche Einwände vorzuenthalten und diese erst nach dem Ergehen eines ungünstigen Entscheides im anschliessenden Rechtsmittelverfahren zu erheben (BGE 133 III 638 E. 2 S. 640).
2. In seiner Beschwerde macht der Beschwerdeführer geltend, es fehle im vorliegenden Fall an einem vollstreckbaren Urteil indem das Urteil vom 29. August 2002 durch dasjenige des Obergerichts vom 11. Februar 2005 ersetzt worden sei. Soweit sich die Pflicht zur Bezahlung von Zinsen auf das "berichtigte Urteil vom 29. August 2002" beziehe, bestehe Letzteres nicht, weshalb man gar nicht wisse, auf welchem Betrag ein Zins geschuldet sei. Die Kombination aus Urteil (vom 11. Februar 2005) und Berichtigungsbeschluss (vom 26. September 2002) könne keinen Rechtsöffnungstitel darstellen.
Nachdem der Beschwerdeführer gegenüber dem Obergericht geltend gemacht hat, der Beschluss vom 26. September 2002 sei nie gesetzeskonform eröffnet worden, die Forderung nach Verzinsung des Hauptbetrages sei zufolge unterlassener Erwähnung im Dispositiv abgewiesen worden, das Urteil vom 29. August 2002 sei durch dasjenige des Obergerichts vom 11. Februar 2005 ersetzt worden, weshalb das erstinstanzliche Urteil nicht mehr habe berichtigt werden können, der Rückweisungsentscheid so laute, dass in jedem Fall eine Neubeurteilung der Zinsenfrage durch das Obergericht hätte erfolgen sollen, es aktenwidrig sei, wenn das Obergericht davon ausgehe, der Berichtigungsbeschluss habe eine Rechtsmittelbelehrung enthalten, gegen den Berichtigungsbeschluss vom 26. September 2002 sei die Berufung nicht gegeben, weshalb ihm nicht vorgehalten werden könne, dass er keine Berufung erklärt habe, der Berichtigungsbeschluss nichts betreffend die Zinszahlungspflicht festhalte, es entgegen der Ansicht des Obergerichts keineswegs irrelevant sei, auf welchen Rechtsöffnungstitel die Rechtsöffnung abgestützt werde, die Rechtskraftbescheinigung auf dem Beschluss vom 26. September 2002 lediglich bescheinige, dass dieser rechtskräftig geworden sei aber nichts über das Schicksal des zu berichtigenden Urteils aussage und es aus all diesen Gründen kein vollstreckbares Urteil gebe, in welchem er zur Zahlung der in Betreibung gesetzten Forderung verpflichtet werde, erweisen sich die dem Bundesgericht unterbreiteten rechtlichen Ausführungen als neu. Diese sind mangels Letztinstanzlichkeit nicht zu hören (E. 1.3).
3. Nach dem Gesagten ist auf die Beschwerde nicht einzutreten Ausgangsgemäss wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet, da der Beschwerdegegner in der Hauptsache nicht zur Vernehmlassung eingeladen wurde und er sich dem Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung unterzogen hat (Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Juli 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Schett