Sachverhalt:
A. Die 1967 geborene G._ bezog seit Mai 1989 eine halbe und seit August 1994 eine ganze Rente der Invalidenversicherung. Im November 2007 leitete die IV-Stelle des Kantons Zürich ein (weiteres) Revisionsverfahren ein. Mit Vorbescheid vom 20. August 2008 kündigte sie die Herabsetzung der ganzen auf eine halbe Rente an, worauf die Versicherte Rechtsanwalt Andreas Bühlmann mit ihrer Interessenwahrung beauftragte. Mit Verfügung vom 16. April 2009 bestätigte die Verwaltung die Reduktion auf nunmehr eine halbe Rente ab 1. Juni 2009. Nach einem ersten Beschwerdeverfahren (Rückweisungsentscheid des Sozialversicherungs-gerichts des Kantons Zürich vom 30. November 2010), weiteren Abklärungen und erneuter Durchführung des Vorbescheidverfahrens setzte die IV-Stelle mit Verfügung vom 27. Juli 2012 auf das Ende des der Zustellung folgenden Monats wiederum die bisherige ganze auf eine halbe Rente herab.
B. Mit Beschwerde vom 14. September 2012 liess die Versicherte u.a. beantragen, es sei "eine Frist anzusetzen betreffend Nachreichung einer Begründung". Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich trat mit Entscheid vom 28. September 2012 auf die Beschwerde nicht ein.
C. G._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 28. September 2012 sei aufzuheben und das kantonale Gericht anzuweisen, ein Urteil zu fällen.
Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. Es ist unbestritten, dass die am 14. September 2012 bei der Vorinstanz eingereichte Beschwerde gegen die Verfügung der IV-Stelle vom 27. Juli 2012 rechtzeitig war (Art. 60 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 38 Abs. 4 lit. b ATSG; SR 830.1), indessen in materieller Hinsicht keine Begründung enthielt. Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie habe gemäss Art. 61 lit. b ATSG Anspruch auf Ansetzung einer Nachfrist zur Behebung des Mangels gehabt und die Beschwerdebegründung rechtzeitig nachgereicht, weshalb auf das Rechtsmittel einzutreten gewesen wäre. Die Vorinstanz ist mit Verweis auf rechtsmissbräuchliches Verhalten seitens der Versicherten resp. ihres Rechtsvertreters nicht auf die Beschwerde eingetreten.
3. Das kantonale Gericht hat die rechtlichen Grundlagen betreffend die Verfahrensregeln von Art. 61 lit. b ATSG, wonach eine Beschwerde eine gedrängte Sachverhaltsdarstellung, ein Rechtsbegehren und eine kurze Begründung zu enthalten hat, zutreffend dargelegt. Insbesondere hat es die Rechtsprechung von BGE 134 V 162 und SVR 2011 IV Nr. 7 S. 19, 9C_248/2010, welche die Voraussetzungen für die Annahme eines Rechtsmissbrauchs und den daraus folgenden Verzicht auf die gesetzlich vorgesehene Nachfristansetzung bei ungenügender oder fehlender Begründung des Rechtsbegehrens präzisiert, in Erwägung 3 seines Entscheides ausführlich wiedergegeben. Darauf wird verwiesen.
4. 4.1 Die Vorinstanz hat festgestellt, die Versicherte sei bereits im ersten Beschwerdeverfahren durch den gleichen Rechtsanwalt vertreten gewesen. Die IV-Stelle habe ihm denn auch im nachfolgenden Abklärungs- und Vorbescheidverfahren die Akten zugestellt und Gelegenheit zur Stellungnahme eingeräumt und schliesslich die angefochtene Verfügung zugestellt. Es fehlten Anhaltspunkte dafür, dass ihm die Akteneinsicht erschwert worden sei. Die (rechtzeitige) Instruktion des Anwalts sei nicht aus Gründen unterblieben, die weder von diesem noch von der Versicherten zu verantworten seien. Der Rechtsvertreter sei seit längerem mandatiert und habe über Aktenkenntnis verfügt.
4.2 Diese Feststellungen sind nicht offensichtlich unrichtig (vgl. dazu Urteil 9C_540/2012 vom 17. Dezember 2012 E. 2.3). Insbesondere ist der blosse Umstand, dass in der Beschwerde vom 14. September 2012 die Nachreichung einer Vollmacht angekündigt wurde, kein genügend konkreter Anhaltspunkt dafür, dass der Rechtsvertreter erst kurz vor Ablauf der Beschwerdefrist neu mandatiert worden sein soll. Die Versicherte erteilte ihm bereits am 28. August 2008 Vollmacht "betreffend IV-Angelegenheit", einschliesslich "Vertretung vor allen Gerichten", und es ist nicht ersichtlich, dass sie ihm das Mandat je entzogen haben soll. Diesbezüglich kann auch nicht von einer Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 61 lit. c ATSG) oder von Grundrechten (namentlich Art. 9 und 29 BV) gesprochen werden. Angesichts der Begründungs- (Art. 61 lit. b ATSG) und Mitwirkungspflicht (BGE 125 V 193 E. 2 S. 195; 122 V 157 E. 1a S. 158; vgl. BGE 130 I 180 E. 3.2 S. 183) hätte es der Versicherten oblegen, entsprechendes substanziiert vorzubringen. In der vorinstanzlichen Beschwerde wurde das Gesuch um Ansetzung einer Nachfrist lediglich damit begründet, dass der Entschluss zur Anfechtung "erst kurzfristig gefällt werden konnte". Die Behauptung, dass gesundheitliche Gründe einer früheren - resp. mit Blick auf Beschwerdefrist und Begründungspflicht rechtzeitigen - Entscheidung entgegenstanden, ist nicht nur unplausibel, sondern ohnehin neu und daher unzulässig (Art. 99 Abs. 1 BGG). Nach dem Gesagten beruhen die vorinstanzlichen Feststellungen auch nicht auf einer Rechtsverletzung, weshalb sie für das Bundesgericht verbindlich bleiben (E. 1).
4.3 Unter den gegebenen Umständen hat die Vorinstanz nicht Bundesrecht verletzt, indem sie das Gesuch um Ansetzung einer Nachfrist zur nachträglichen Beschwerdebegründung als rechtsmissbräuchlich qualifiziert hat (vgl. BGE 134 V 162 E. 5.1 S. 168) und folglich wegen fehlender Begründung nicht auf die Beschwerde eingetreten ist. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin vermittelt Art. 61 lit. b ATSG nicht in jedem Fall einen Anspruch auf Ansetzung einer Nachfrist; dieses Recht findet seine Grenze im Rechtsmissbrauchsverbot (vgl. Art. 2 ZGB und Art. 5 Abs. 3 BV; BGE 134 V 162 E. 2 S. 163 f.; SVR 2011 IV Nr. 7 S. 19, 9C_248/2010 E. 3.1; UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 2. Aufl. 2009, N. 52 zu Art. 61 ATSG). Daran ändert nichts, dass die Vorinstanz bundesgerichtliche Rechtsprechung betreffend Fälle, in denen sie unterlag (vgl. indessen etwa Urteil 9C_324/2011 vom 8. August 2011), zitiert hat; im Übrigen unterscheiden sich die dortigen Umstände denn auch wesentlich vom hier zu beurteilenden Sachverhalt. Weiter ist - auch unter Einbezug des Vertrauensgrundsatzes (vgl. BGE 131 II 627 E. 6.1 S. 636 f.; 131 V 472 E. 5 S. 480 f.) - nicht von Belang, dass das kantonale Gericht keine verfahrensleitende Verfügung betreffend Nachfrist erlassen, sondern innerhalb von lediglich rund zwei Wochen direkt einen Endentscheid getroffen und der Beschwerdeführerin resp. ihrem Rechtsvertreter zugestellt hat. Aus den weitschweifigen und an Ungebührlichkeit grenzenden Ausführungen in der Beschwerde geht auch sonst nicht nachvollziehbar hervor, inwiefern der angefochtene Nichteintretensentscheid nicht bundesrechtskonform sein soll. Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet (Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG).
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. Februar 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Die Gerichtsschreiberin: Dormann