Erwägungen:
1. 1.1 X._ (geb. 1981) ist Kurde und stammt aus dem Nordirak. Er durchlief in der Schweiz erfolglos ein Asylverfahren, wobei im Anschluss hieran gegen ihn ausländerrechtliche Zwangsmassnahmen verfügt werden mussten (Ausschaffungs- und Durchsetzungshaft). Am 24. September 2007 wurde er aus der ausländerrechtlichen Festhaltung entlassen, da eine zwangsweise Rückschaffung innert vernünftiger Frist nicht mehr möglich erschien.
1.2 Ab dem 15. Oktober 2007 galt X._ als verschwunden. Am 8. September 2008 wurde er anlässlich eines Familienstreits bei seiner Freundin Y._ angehalten. Das Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt nahm ihn tags darauf in Vorbereitungshaft, welche die Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht am Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt am 12. September 2008 prüfte und bis zum 8. Dezember 2008 bestätigte. Y._ und X._ sind am 15./16. September 2008 mit dem sinngemässen Antrag an das Bundesgericht gelangt, X._ sei aus der Haft zu entlassen.
2. Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet und kann deshalb ohne Weiterungen im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG erledigt werden; es erübrigt sich unter diesen Umständen zu prüfen, ob die Eingabe den Begründungsanforderungen von Art. 42 BGG genügt bzw. auch Y._ legitimiert ist, gegen den Haftentscheid Beschwerde zu führen (Art. 89 Abs. 1 BGG): X._ hat sich nach dem 15. Oktober 2007 nach eigenen Angaben während längerer Zeit in den Niederlanden aufgehalten, womit seine ursprüngliche Wegweisung als vollzogen zu gelten hat und wiederum sämtliche Zwangsmassnahmen gegen ihn möglich sind. Der Beschwerdeführer hat nach seiner Anhaltung erneut um Asyl nachgesucht, das entsprechende Verfahren ist (noch) hängig. Nach Art. 75 Abs. 1 lit. c AuG (SR 142.20) kann die zuständige kantonale Behörde eine Person, die keine Kurzaufenthaltsbewilligung, Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung besitzt, während der Vorbereitung des Entscheids über ihre Aufenthaltsberechtigung für höchstens sechs Monate in Haft nehmen, um die Durchführung des Wegweisungsverfahrens sicherzustellen, falls sie das Gebiet der Schweiz trotz Einreiseverbot betreten hat und nicht sofort weggewiesen werden kann. Gegen den Beschwerdeführer besteht eine bis zum 19. Juni 2017 gültige Einreisesperre, die er missachtet hat; wegen des hängigen Asylgesuchs konnte er nicht sofort (formlos) weggewiesen werden. Mit Blick auf sein bisheriges Verhalten ist nicht davon auszugehen, dass er sich den Behörden - nach Abschluss des Asylverfahrens - für den Vollzug einer allfälligen Wegweisung freiwillig zur Verfügung halten wird (vgl. die bundesgerichtlichen Urteile 2A.671/2006 vom 11. Dezember 2006, 2A.64/2007 vom 22. Februar 2007 und 2C_235/2007 vom 24. Mai 2007). Er verfügt, was er nach wie vor verkennt, in der Schweiz über kein Anwesenheitsrecht und hat den Ausgang eines allfälligen ausländerrechtlichen Bewilligungsverfahrens im Ausland abzuwarten (vgl. Art. 17 Abs. 1 AuG analog). Zwar musste er am 24. September 2007 aus der Durchsetzungshaft entlassen werden, es ist jedoch nicht auszuschliessen, dass er in die Niederlande wird zurückgeführt bzw. er heute in den Nordirak wird verbracht werden können. Der angefochtene Entscheid verletzt deshalb kein Bundesrecht. Für alles Weitere wird auf die zutreffenden Ausführungen des Verwaltungsgerichts verwiesen (Art. 109 Abs. 3 BGG).
3. Aufgrund der besonderen Umstände sind keine Kosten zu erheben (vgl. Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt wird ersucht, dafür besorgt zu sein, dass das vorliegende Urteil den Beschwerdeführern korrekt eröffnet und nötigenfalls verständlich gemacht wird.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. September 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Hugi Yar