Sachverhalt:
A. Die aus der Dominikanischen Republik stammende X._ (geb. 1968) war in erster Ehe mit einem Landsmann verheiratet. Aus dieser Ehe gingen die Kinder A._ (geb. 30. Mai 1991) und B._ (geb. 15. November 1992) hervor. Die Ehe wurde am 2. April 1998 geschieden, wobei das Sorgerecht für die beiden Kinder X._ übertragen wurde. Am 28. Januar 1998 reiste X._ in die Schweiz ein; ihre beiden Kinder verblieben in der Dominikanischen Republik, wo sie von der Grossmutter mütterlicherseits betreut wurden. Vom 29. April 1998 (Ablauf des Touristenvisums) bis zu ihrer Ausreise am 27. September 2001 hielt sich X._ illegal in der Schweiz auf. Am 25. September 2001 heiratete sie einen in der Schweiz niedergelassenen Landsmann, worauf ihr die Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei ihrem Gatten erteilt wurde. Am 19. Dezember 2001 reiste X._ erneut und ohne ihre beiden Kinder in die Schweiz ein. Am 4. Dezember 2006 wurde X._ die Niederlassungsbewilligung für den Kanton Bern erteilt.
B. Am 6. Dezember 2006 stellten A._ und B._ bei der Schweizer Vertretung in Santo Domingo im Rahmen des Familiennachzugs ein Einreisegesuch.
Mit Verfügung vom 6. März 2007 wies die Einwohnergemeinde Biel, Abteilung Bevölkerung, Fremdenpolizei, das Gesuch um Familiennachzug ab, im Wesentlichen mit der Begründung, die Mutter lege keine stichhaltigen Gründe dar, welche eine Veränderung der bisherigen Betreuungsverhältnisse gebieten würden.
Eine gegen diese Verfügung von X._ erhobene Beschwerde bei der Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern blieb erfolglos, und mit Urteil vom 2. April 2008 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die gegen den Entscheid der Polizei- und Militärdirektion vom 7. November 2007 erhobene Beschwerde ebenfalls ab, soweit es darauf eintrat.
C. Mit Eingabe vom 7. Mai 2008 führt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 2. April 2008 aufzuheben und den Kindern A._ und B._ den Aufenthalt im Kanton Bern bei der Mutter zu gestatten.
Die Polizei- und Militärdirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Bern beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Die Einwohnergemeinde Biel, Abteilung Bevölkerung, Fremdenpolizei, hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Bundesamt für Migration schliesst ebenfalls auf Abweisung der Beschwerde.
Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auf dem Gebiet des Ausländerrechts unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt.
1.2 Da das Gesuch um Familiennachzug vor dem 1. Januar 2008 eingereicht worden ist, ist für das vorliegende Verfahren noch das Bundesgesetz vom 26. Mai 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG) und dessen Ausführungserlasse massgeblich (Art. 126 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer [AuG; SR 142.20]).
1.3 Gemäss Art. 17 Abs. 2 Satz 3 ANAG haben ledige Kinder von Ausländern, die in der Schweiz niedergelassen sind, Anspruch auf Einbezug in die Niederlassungsbewilligung ihrer Eltern, wenn sie mit diesen zusammen wohnen und noch nicht 18 Jahre alt sind.
Die Beschwerdeführerin als Mutter der nachzuziehenden Kinder, mit denen sie künftig zusammen zu leben beabsichtigt, verfügt über eine Niederlassungsbewilligung. Da die beiden Kinder im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung, welcher im Rahmen von Art. 17 Abs. 2 ANAG für die Eintretensfrage massgebend ist, noch nicht volljährig waren, besteht ein grundsätzlicher Rechtsanspruch auf deren Nachzug. Nachdem sie auch heute noch nicht volljährig sind, wäre zudem die Berufung auf das in Art. 8 Ziff. 1 EMRK bzw. in Art. 13 Abs. 1 BV garantierte Recht auf Achtung des Familienlebens zulässig (vgl. BGE 129 II 249 E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen). Auf die Beschwerde ist somit einzutreten.
1.4 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (Art. 105 Abs. 2 bzw. Art. 97 Abs. 1 BGG). Eine entsprechende Rüge, welche rechtsgenüglich substantiiert vorzubringen ist (Art. 42 Abs. 2 BGG), setzt zudem voraus, dass die Behebung des Mangels sich für den Ausgang des Verfahrens als entscheidend erweist (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an. Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht aber nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
2. Vorab erhebt die Beschwerdeführerin formelle Rügen, die jedoch allesamt nicht durchdringen.
2.1 Die Beschwerdeführerin beanstandet, das Verwaltungsgericht habe ihren Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt bzw. gegen das Willkürverbot verstossen, indem es einerseits die urkundlichen Erklärungen der Grossmutter der Kinder und der Schwester hinsichtlich der Beziehung der Beschwerdeführerin sowie ihre diesbezüglichen Ausführungen, wonach ihr Ehemann und ihre Kinder ein gutes Verhältnis hätten und ihr Ehemann das Nachzugsgesuch unterstützen würde, ungenügend gewürdigt bzw. nicht berücksichtigt habe.
2.2 Als persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht verlangt der in Art. 29 Abs. 2 BV gewährleistete Anspruch auf rechtliches Gehör, dass der Richter die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, sorgfältig und ernsthaft prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Das bedeutet indessen nicht, dass sich die urteilende Instanz ausdrücklich mit jeder tatbeständlichen Behauptung und jedem rechtlichen Einwand auseinandersetzen muss. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränken (BGE 134 I E. 4.1 S. 88 mit Hinweisen).
2.3 Wie auch die Beschwerdeführerin anerkennt, hat sich das Verwaltungsgericht mit den beigebrachten Erklärungen der Grossmutter und der Schwester befasst und hat der Beschwerdeführerin eine intensive Beziehung zu ihren Kindern attestiert. Abgesehen davon, dass es auf die Frage der vorrangigen Beziehung nicht mehr ankommt (vgl. E. 3.1), stellt der Umstand, dass das Verwaltungsgericht aus den vorgelegten Dokumenten andere Schlüsse als die Beschwerdeführerin zog, keine Verletzung des rechtlichen Gehörs oder des Willkürverbotes dar. Dies gilt auch hinsichtlich des Vorwurfes, dass die Vorinstanz nicht näher auf die Vorbringen der Beschwerdeführerin betreffend die Beziehung ihres jetzigen Ehemannes zu den Kindern eingegangen sei. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin war die Vorinstanz nicht verpflichtet, sich mit dem Pass des Ehemannes auseinanderzusetzen, zumal die von der Beschwerdeführerin aus diesem Dokument abgeleiteten Schlüsse, wonach ihr Ehemann Gelegenheit gehabt habe, die Kinder über einen längeren Zeitraum kennenzulernen, und er das Familiennachzugsgesuch unterstütze, nicht entscheidrelevant sind. Die Beschwerdeführerin kann den nachträglichen Nachzug ihrer Kinder aus erster Ehe nur verlangen, wenn stichhaltige Gründe deren Übersiedlung zur Mutter in die Schweiz gebieten (vgl. nachfolgend E. 3.1 und 3.2). Von einer Verletzung des rechtlichen Gehörs und des Willkürverbotes kann daher keine Rede sein.
3. 3.1 Die in der Rechtsprechung zu Art. 7 und 17 ANAG entwickelten Voraussetzungen für den nachträglichen Nachzug von Kindern sind unterschiedlich, je nachdem ob es sich um die Vereinigung mit den gemeinsamen Eltern oder aber mit einem getrennt lebenden Elternteil handelt. Im ersten Fall bedarf es, unter Vorbehalt des Rechtsmissbrauches, keiner besonderen Rechtfertigung dafür, dass das Nachzugsrecht erst nachträglich geltend gemacht wird; im zweiten Fall dagegen wird ein nachträglicher Familiennachzug nur bewilligt, wenn besondere familiäre Gründe bzw. eine Änderung der Betreuungssituation dies gebieten (BGE 133 II 6 E. 3.1 S. 8; 130 II 1 E. 2.2 S. 4; 129 II 11 E. 3.1.2 S. 14). Der Nachzug des Kindes muss sich zu dessen Betreuung aus stichhaltigen Gründen als erforderlich erweisen (vgl. BGE 124 II 361 E. 3a S. 366); dies ist regelmässig nicht der Fall, wenn im Heimatland alternative Pflegemöglichkeiten bestehen, die dem Kindeswohl besser entsprechen, beispielsweise weil dadurch vermieden werden kann, dass das Kind aus seiner bisherigen Umgebung und dem ihm vertrauten Beziehungsnetz gerissen wird (BGE 133 II 6 E. 3.1.2 S. 11 f.; 125 II 585 E. 2c S. 588 mit Hinweisen). Auf die Frage der vorrangigen Beziehung kommt es nach der jüngeren Praxis nicht mehr an (vgl. etwa Urteil 2C 99/2008 vom 23. Juli 2008 E.2.1 mit Hinweisen).
3.2 Die Beschwerdeführerin kann als getrennt lebender Elternteil den nachträglichen Nachzug ihrer Kinder nur verlangen, wenn stichhaltige Gründe für deren Übersiedelung zur Mutter in die Schweiz bestehen. Solche Gründe dürfen nicht leichthin bejaht werden. Es gelten hohe Beweisanforderungen (BGE 133 II 6 E. 3.3 S. 13; 129 II 11 E. 3.3.2 S. 16 mit Hinweisen). An den Nachweis der fehlenden Betreuungsmöglichkeit im Heimatland sind - zumal es aus integrationspolitischer Sicht nicht erwünscht ist, dass Jugendliche erst nach Abschluss der obligatorischen Schule und kurz vor Erreichen der Altersgrenze in die Schweiz geholt werden - umso höhere Anforderungen zu stellen, je älter das nachzuziehende Kind ist bzw. je grösser die ihm in der Schweiz drohenden Integrationsschwierigkeiten sind (vgl. BGE 129 II 11 E. 3.3.2 S. 16 sowie BGE 133 II 6 E. 5.3 S. 19 f. mit Hinweis auf das Urteil des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte i.S. Tuquabo-Tekle u. andere gegen die Niederlande [Nr. 60665 vom 1. Dezember 2005]).
3.3 Das Verwaltungsgericht stellte fest, dass die Beschwerdeführerin nach der Trennung von ihrem ersten Ehemann (ca. 1994/1995) zusammen mit ihren beiden Kindern bei ihrer Mutter bzw. der Grossmutter gelebt habe. Es sei davon auszugehen, dass sich die Beschwerdeführerin und die Grossmutter damals um die tägliche Betreuung der Kinder gekümmert hätten. Nach der Ausreise der Beschwerdeführerin (1998) habe sich zwischen den Kindern und der Grossmutter, welche den Kindern während der letzten zehn Jahre und damit während den prägenden Jugendjahren allein die tägliche Betreuung zukommen liess, natürlicherweise eine enge Bindung ergeben. Selbst wenn das Verwaltungsgericht nicht verkenne, dass die Beschwerdeführerin - soweit es die räumliche Distanz erlaube - eine intensive Beziehung zu ihren Kindern unterhalte, sei davon auszugehen, dass die hauptsächliche Verantwortung für die Erziehung und Betreuung der Kinder bei der Grossmutter liege.
Dem Verwaltungsgericht lagen sodann verschiedene ärztliche Zeugnisse vor, wonach der Grossmutter wegen eines Herzleidens jeweils ein Monat Bettruhe verordnet worden sei (Arztzeugnisse von Dr. med. E._ vom 8. November 2006 und 20. Februar 2007) und wonach sie an arterieller Hypertension (erhöhter Blutdruck) (Arztzeugnisse von Dr. med F._ vom 22. Juni 2007 und 18. Juli 2007) sowie an einer Degeneration der Lendenwirbelsäule mit entsprechenden Nervenentzündungen leide. Gemäss Arztzeugnis von Dr. G._ vom 23. November 2007 sei die Grossmutter deshalb arbeitsunfähig und müsse sich ruhig verhalten. Das Gericht erwog, gestützt auf die Arztzeugnisse sei erstellt, dass die Grossmutter gesundheitlich angeschlagen sei; es möge auch zutreffen, dass sie sich deshalb nicht mehr im selben Umfang wie bisher um ihre beiden Enkelkinder kümmern könne. Indessen handle es sich bei den geltend gemachten Beeinträchtigungen der Grossmutter - die Beschwerdeführerin bezeichne sie selber als "Altersbeschwerden" - um Schwierigkeiten, welche die Beschwerdeführerin letztlich von Anfang an in Kauf genommen habe. Dass die gesundheitlichen Schwierigkeiten der Grossmutter eine altersgerechte Betreuung der Kinder verunmöglichen würden, sei in diesem Zusammenhang nicht ersichtlich. Einerseits könne den beigebrachten Arztzeugnissen nicht entnommen werden, ob und gegebenenfalls in welchem Ausmass die gesundheitlichen Schwierigkeiten der Grossmutter diese in ihrer Fähigkeit zur Erziehung ihrer Enkelkinder beeinträchtige. Andererseits äusserten sich weder die Schwester der Beschwerdeführerin noch die Grossmutter und die Kinder in irgendeiner Weise zur aktuellen Betreuungssituation. Da der Nachzug der Kinder mit einem Betreuungsnotstand begründet werde, dürfte erwartet werden, dass die Ärzte auf Verlangen ausführlich Stellung zur Frage der Betreuungs(un)fähigkeit der Grossmutter nehmen würden und sich auch die Familienmitglieder (Grossmutter, Schwester, Kinder) zur aktuellen Betreuungssituation äusserten. Die Beschwerdeführerin vermöge demzufolge nicht darzutun, dass die Grossmutter im heutigen Zeitpunkt nicht mehr in der Lage sei, für eine altersgerechte Betreuung der Kinder zu sorgen.
3.4 Die Beschwerdeführerin macht geltend, es sei nicht ersichtlich, weshalb sich die Kinder oder die Schwester zur Frage, in welchem Ausmass die gesundheitlichen Schwierigkeiten der Grossmutter diese in ihrer Erziehungs- und Betreuungsfähigkeit beeinträchtigen, äussern sollten. Die Arztzeugnisse gäben einen klaren Einblick in die aktuelle und sicher sich verschlechternde Haushaltsituation der Grossmutter. Es sei gerichtsbekannt, dass Verletzungen oder Beschädigungen des Lendenwirbelsäulenbereichs, wenn sie zu Nervenentzündungen führten, die Bewegungsfähigkeit äusserst stark einschränkten. Dem ärztlichen Zeugnis zufolge handle es sich um einen dauernden Zustand. Die Folgen von offensichtlich schweren Rückenleiden mit Nervenentzündungen habe nicht der Arzt darzustellen; von ihm seien keine detaillierten Ausführungen darüber zu verlangen, was trotz dieser Erkrankung noch an Haushaltsarbeiten usw. geleistet werden könne.
3.5 Diese Darlegungen ändern nichts am entscheidenden Umstand, dass nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (vgl. 105 Abs. 1 bzw. Art. 105 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 97 Abs. 1 BGG) die Notwendigkeit des Nachzugs der Kinder bzw. eine entsprechende nachträgliche Änderung der Betreuungssituation vorliegend nicht nachgewiesen ist. Auch wenn die Grossmutter gemäss ärztlichen Attesten an Hypertension sowie an einer Degeneration der Lendenwirbelsäule mit entsprechender Nervenentzündung leidet, ist ein zwingendes Hindernis für eine altersgerechte Weiterbetreuung der Kinder durch die Grossmutter nicht dargetan. Die Kinder waren schon im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung 15 1⁄2 bzw. 14 Jahre alt; inzwischen steht A._ kurz vor der Volljährigkeit und der bald 16-jährige B._ bedarf nicht mehr derselben intensiven Betreuung wie ein Schulkind. Auch wenn die Grossmutter in ihrer Mobilität offenbar eingeschränkt ist, steht dies einer altersgerechten Betreuung der beiden Kinder bis zu deren Volljährigkeit nicht entgegen, zumal sich in den Akten keine Anhaltspunkte dafür finden lassen, dass die geistigen Fähigkeiten der Grossmutter, die für deren Erziehungsfähigkeit eine viel grössere Rolle spielen, in irgendeiner Weise beeinträchtigt wären. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz die eingereichten Arztzeugnisse als Parteigutachten nur mit Zurückhaltung würdigt (vgl. Urteile 2C_656/2007 vom 6. März 2008 E. 3.3.2; 2A.413/2005 vom 15. Dezember 2005, E. 3.2.4 mit Hinweis). Wenn die Vorinstanz verlangt hat, dass die aus der geltend gemachten Krankheit resultierende Unfähigkeit der weiteren Betreuung der Kinder mit aussagekräftigen Beweismitteln nachzuweisen ist, wozu unter anderem ärztliche Berichte gehören, die sich konkret zur Betreuungsfähigkeit der Angehörigen äussern, ist dagegen nichts einzuwenden. Aufgrund der die Beschwerdeführerin treffenden Mitwirkungspflicht wäre es auch an ihr gelegen, durch entsprechende Erklärungen seitens der Grossmutter und der Kinder darzutun, dass die bisherigen Betreuungsmöglichkeiten nicht mehr genügen, zumal es sich dabei um Tatsachen handelt, welche eine Partei besser kennt als die Behörden und welche diese ohne ihre Mitwirkung gar nicht oder nicht mit vernünftigem Aufwand erheben können (BGE 124 II 361 E. 2b S. 365). Das Verwaltungsgericht hat diesbezüglich zu Recht hohe Beweisanforderungen gestellt: Je älter die nachzuziehenden Kinder sind, desto grösser sind die zu erwartenden Integrationsschwierigkeiten und desto strengere Anforderungen dürfen alsdann an den Nachweis der Notwendigkeit eines Nachzuges gestellt werden (vgl. BGE 129 II 11 E. 3.3.2 S. 16).
Bei einer Übersiedlung in die Schweiz würden A._ und B._ nicht nur von ihrer Grossmutter getrennt, die sie bisher aufgezogen hat, sondern sie würden auch aus ihrer vertrauten sonstigen Umgebung gerissen und wären in der Schweiz mit erheblichen Integrationsschwierigkeiten konfrontiert. Dass ihr Stiefvater einer Übersiedlung positiv gegenüber steht, vermag daran nichts zu ändern. Der Verbleib bei der Grossmutter, die lange Zeit für sie gesorgt hat und die heute vielleicht ihrerseits in gewissen Situationen auf die Hilfe ihrer Enkel angewiesen sein könnte, ist ihnen zuzumuten. Hinzu kommt, dass die Schwester der Beschwerdeführerin zu den Kindern und der Grossmutter einen guten Kontakt hat, so dass diese im Bedarfsfall zur Seite stehen könnte. Bei dieser Sachlage durfte die Vorinstanz das Vorliegen stichhaltiger Gründe für einen nachträglichen Nachzug der beiden Kinder verneinen.
4. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde als unbegründet abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'800.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern, der Fremdenpolizei der Stadt Biel sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Oktober 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Die Gerichtsschreiberin:
Hungerbühler Dubs