Sachverhalt:
A. A.a Mit Revisionsverfügung vom 27. Oktober 2008 lehnte die IV-Stelle des Kantons Thurgau eine Erhöhung der K._ seit September 2003 ausgerichteten halben Invalidenrente ab, was das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 20. Mai 2009 bestätigte. Die vom Versicherten hiegegen eingereichte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten hiess das Bundesgericht mit Urteil 9C_520/2009 vom 24. November 2009 in dem Sinne gut, als es den erwähnten Entscheid des Verwaltungsgerichts und die angeführte Verwaltungsverfügung aufhob und die Sache an die IV-Stelle zurückwies, damit diese nach Durchführung ergänzender medizinischer Abklärungen über die Rentenrevision neu verfüge. Überdies wies das Bundesgericht die Sache zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht zurück.
A.b Dieses verpflichtete die IV-Stelle, K._ für das erstinstanzliche Beschwerdeverfahren mit Fr. 1600.- (einschliesslich Barauslagen) zuzüglich 7,6% Mehrwertsteuer zu entschädigen (Dispositiv-Ziffer 2 des Entscheids vom 13. Januar 2010).
A.c Auf die dagegen erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 4. Februar 2010, mit welcher K._ eine Parteientschädigung "von Fr. 3750.-, mindestens aber Fr. 3250.- (zuzüglich 3% Barauslagenpauschale und 7.6% Mehrwertsteuer)" beantragt hatte (eventuell "sei die Sache zur erneuten Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen"), trat das Bundesgericht mit Urteil 9C_117/2010 vom 23. Juli 2010 nicht ein: Der nach einem letztinstanzlichen Rückweisungsurteil ergangene Entscheid des kantonalen Gerichts über die Neuverlegung der Kosten und Parteientschädigung stellt einen Zwischenentscheid dar; auch in dieser Konstellation ist die Beschwerde ans Bundesgericht mangels eines nicht wiedergutzumachenden Nachteils unzulässig.
B. In Nachachtung des bundesgerichtlichen Rückweisungsurteils vom 24. November 2009 führte die IV-Stelle die ergänzenden medizinischen Abklärungen durch und sprach K._ gestützt darauf mit Wirkung ab 1. Januar 2008 eine Dreiviertelsrente der Invalidenversicherung zu (unangefochten in Rechtskraft erwachsene Revisionsverfügungen vom 22. September und 15. Dezember 2011).
C. Daraufhin gelangt K._ mit neuerlicher Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten direkt ans Bundesgericht und wiederholt seine bereits am 4. Februar 2010 gestellten Anträge.
IV-Stelle und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde, während das Verwaltungsgericht deren vollumfängliche Abweisung beantragt.
Erwägungen:
1. 1.1 Die auf die Revisionsverfügungen vom 22. September und 15. Dezember 2011 hin erhobene Beschwerde richtet sich gegen die Entschädigungsfolgen gemäss Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 13. Januar 2010. Eine diesbezügliche direkte Anfechtung innert damaliger Rechtsmittelfrist war dem Beschwerdeführer, wie bereits gesagt, prozessual verwehrt (Urteil 9C_117/2010 vom 23. Juli 2010 E. 2 und 3.1; JdT 2012 I S. 36, 2C_60/2011 E. 1; vgl. auch BGE 137 V 57 E. 1.1 S. 59; 135 III 329; 133 V 645). Die Anfechtung der Entschädigungsregelung ist grundsätzlich erst mit Beschwerde gegen den Endentscheid möglich. Entscheidet die Instanz, an welche die Sache zurückgewiesen wurde, in der Hauptsache voll zugunsten der beschwerdeführenden Person, so steht dieser innerhalb der Frist gemäss Art. 100 BGG ab Rechtskraft des Endentscheids der direkte Weg ans Bundesgericht offen (erwähntes, den Beschwerdeführer betreffendes Urteil 9C_117/2010 E. 3.2; BGE 137 V 57 E. 1.1 S. 59; 135 III 329 E. 1.2.2 S. 333 in fine; 133 V 645 E. 2.2 in fine S. 648).
Mit Verfügung der IV-Stelle vom 15. Dezember 2011 stand fest, dass dem materiellrechtlichen Begehren des Beschwerdeführers auf Zusprechung einer höheren Invalidenrente vollumfänglich entsprochen wird. Die am 14. Februar 2012 direkt beim Bundesgericht eingereichte Beschwerde gegen die Entschädigungsregelung (Dispositiv-Ziffer 2) im verwaltungsgerichtlichen Kostenentscheid vom 13. Januar 2010 erfolgte auf jeden Fall innert der 30-tägigen Beschwerdefrist (Art. 100 Abs. 1 BGG) ab Eintritt der Rechtskraft der Revisionsverfügung vom 15. Dezember 2011 (vgl. Art. 60 Abs. 1 und 2 ATSG [SR 830.1]; letzterer Abs. in Verbindung mit Art. 38 Abs. 4 lit. c ATSG).
1.2 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Dabei legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann eine - für den Ausgang des Verfahrens entscheidende (vgl. Art. 97 Abs. 1 BGG) - Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder wenn sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Soweit sich der vorinstanzliche Entscheid auf kantonales Recht stützt, kommt als Beschwerdegrund im Wesentlichen die Verletzung von Bundesrecht, insbesondere von verfassungsmässigen Rechten der Bundesverfassung in Frage (Art. 95 BGG). Die Anwendung des kantonalen Rechts als solches bildet nicht Beschwerdegrund. Überprüft werden kann insoweit nur, ob der angefochtene Entscheid auf willkürlicher Gesetzesanwendung beruht oder ob das Gesetz oder seine Anwendung sonst wie gegen übergeordnetes Recht verstösst (vgl. BGE 133 II 249 E. 1.2.1 S. 251 f.; Urteil 8C_123/2009 vom 18. Januar 2010 E. 2 mit Hinweisen). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht gilt eine qualifizierte Rügepflicht: Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53). Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der angefochtene Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet. Auf ungenügend begründete Rügen und bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (BGE 130 I 258 E. 1.3 S. 262; 129 I 113 E. 2.1 S. 120; je mit Hinweisen; zum Ganzen: BGE 137 V 57 E. 1.3 S. 59).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer beanstandet, dass mit der vorinstanzlich zugesprochenen Parteientschädigung von Fr. 1600.- (einschliesslich Barauslagen) nicht einmal die Hälfte der effektiv angefallenen und ausgewiesenen Parteikosten gedeckt würden. Weder habe das kantonale Gericht auf die mit Schreiben vom 26. März 2009 eingereichte Honorarnote (mit Leistungsübersicht) Bezug genommen noch habe es anderweitig begründet, von welchen Überlegungen es sich bei der Festlegung der Entschädigung leiten liess. Die Sache sei daher zumindest zur korrekten Durchführung des Verfahrens an die Vorinstanz zurückzuweisen.
2.2 Das Bundesgericht prüft frei, ob der vorinstanzliche Entscheid hinsichtlich der Bemessung der Parteientschädigung den in Art. 61 lit. g ATSG statuierten bundesrechtlichen Anforderungen genügt. Weil die Bemessung der Parteientschädigung für das kantonale Verfahren im Übrigen dem kantonalen Recht überlassen ist (Ingress von Art. 61 ATSG), prüft das Bundesgericht darüber hinaus nur, ob die Höhe der Parteientschädigung vor dem Willkürverbot standhält. Dies gilt insbesondere mit Bezug auf den vom kantonalen Versicherungsgericht angewandten Tarif (SVR 2011 AHV Nr. 7 S. 23, 9C_338/2010 E. 3.2 mit Hinweis).
Nach der Rechtsprechung muss der Entscheid über die zu entrichtende Parteientschädigung in der Regel nicht begründet werden. Um überhaupt eine sachgerechte Anfechtung zu ermöglichen (vgl. hiezu BGE 124 V 180 E. 1a S. 181 mit Hinweisen), wird eine Begründungspflicht jedoch angenommen, wenn sich das Gericht nicht an vorgegebene Tarife oder gesetzliche Regelungen hält oder sofern von einer Partei aussergewöhnliche Umstände geltend gemacht werden (BGE 111 Ia 1; ZAK 1986 S. 133, I 343/85 E. 2a) oder schliesslich wenn das Gericht den Rechtsvertreter zur Einreichung einer Kostennote auffordert und die Parteientschädigung abweichend von der Kostennote auf einen bestimmten, nicht der üblichen, praxisgemäss gewährten Entschädigung entsprechenden Betrag festsetzt (Urteil U 181/94 vom 23. März 1995 E. 1b). Diese Grundsätze sind auch anzuwenden, wenn der Rechtsvertreter, wie hier, die Kostennote ohne vorgängige richterliche Aufforderung einreicht (SVR 2003 IV Nr. 32 S. 97, I 30/03 E. 4.1 mit Hinweisen; Urteil 8C_757/2007 vom 29. Oktober 2008 E. 4.2).
2.3 Wie vom Beschwerdeführer zu Recht bemängelt wird, hat die Vorinstanz in keiner Weise auf die bei ihr eingereichte Kostennote Bezug genommen. Sie hat zur Begründung der zugesprochenen Parteientschädigung lediglich auf die (auch) in Art. 61 lit. g ATSG festgelegten Grundsätze sowie auf den bis Ende September 2009 gültig gewesenen thurgauischen Anwaltstarif für Streitigkeiten vor dem Verwaltungsgericht vom 14. August 1991 (aATVG) verwiesen. Mithin liess sich dem Parteikostenentscheid nicht entnehmen, welchen Stundenansatz das kantonale Gericht veranschlagt hatte und von welchem Stundenaufwand es ausgegangen war. Damit vermag der Entscheid der richterlichen Begründungspflicht - die einen wesentlichen Bestandteil des Anspruchs auf rechtliches Gehör bildet (BGE 129 I 232 E. 3.2 S. 236 f.) - nicht zu genügen. Die Sache ist deshalb, dem Eventualantrag des Beschwerdeführers entsprechend, an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese in Kenntnis der Honorarnote die Entschädigung neu festlege und eine allfällige Abweichung begründe.
Ein Vorgehen im Sinne des Hauptantrags des Beschwerdeführers (ausnahmsweise Heilung der Gehörsverletzung und Prüfung des Anspruchs auf die beantragte Parteientschädigung durch das Bundesgericht) verbietet sich schon deshalb, weil die Begründung dieses Rechtsbegehrens den qualifizierten Anforderungen des Art. 106 Abs. 2 BGG (E. 1.2 hievor) nicht zu genügen vermag, wird doch in der Beschwerde ans Bundesgericht eine (praktisch allein zu prüfende) Verletzung des Willkürverbots durch den vorinstanzlichen Parteikostenentscheid nicht einmal gerügt.
3. Ausgangsgemäss trägt die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Ausserdem hat sie dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und Dispositiv-Ziffer 2 des Entscheids des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 13. Januar 2010 aufgehoben. Die Sache wird an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit diese im Sinne der Erwägungen verfahre und über den Anspruch des Beschwerdeführers auf Parteientschädigung für das vorinstanzliche Verfahren neu entscheide. Im Übrigen wird auf die Beschwerde nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 600.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2000.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. Juli 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Attinger