Sachverhalt:
A. Dr. X._, Rechtsanwalt in Bonn, war an der einfachen Gesellschaft "Y._" beteiligt, deren "Sitz" sich im Kanton Zug befand. Im Jahr 2001 veräusserte er seine Beteiligung an der Gesellschaft für DM 200'000.--.
B. Gegenüber den Eheleuten X._ erfassten die Steuer(gerichts)behörden des Kantons Zug den Betrag von DM 200'000.-- (umgerechnet Fr. 153'132.--) bei der Staats- und der direkten Bundessteuer 2001 als steuerbares Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit (kantonal letztinstanzlich das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Urteil vom 22. Dezember 2009).
C. Am 9. Februar 2010 hat X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht eingereicht. Er beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug vom 22. Dezember 2009 sowie den Einspracheentscheid der kantonalen Steuerverwaltung Zug vom 25. September 2006 aufzuheben; das steuerbare Einkommen für die Steuerperiode 2001 sei unter Ausklammerung des Kapitalgewinns von DM 200'000.-- festzusetzen; eventuell sei die Sache an das Verwaltungsgericht des Kantons Zug zur Neubeurteilung zurückzuweisen.
D. Die Steuerverwaltung und das Verwaltungsgericht des Kantons Zug sowie die Eidgenössische Steuerverwaltung schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde ist grundsätzlich zulässig (vgl. Art. 82 ff. BGG i.V.m. Art. 146 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer [DBG; SR 642.11] sowie Art. 73 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [StHG; SR. 642.14]). Nicht einzutreten ist auf das Rechtsmittel, soweit es sich gegen den Einspracheentscheid richtet, da dieser durch das verwaltungsgerichtliche Urteil ersetzt worden ist (sog. Devolutiveffekt, vgl. u.a. BGE 134 II 142 E. 1.4 S. 144).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer vertritt die Auffassung, nur die "Aussenveranstaltungen" des "Y._" hätten in der Schweiz stattgefunden. Dagegen seien die - hier relevanten - "Innentätigkeiten" der Gesellschaft fast ausschliesslich im "Stammhaus der Beteiligung in Bonn" abgewickelt worden. Entsprechend sei auch die Beteiligung selbst dem Stammhaus zuzurechnen und unterliege der Gewinn aus deren Veräusserung nicht der schweizerischen Steuerhoheit.
Der Beschwerdeführer geht weiter davon aus, dass der "Sitz" des "Y._" sich 2001 im Kanton Zug befunden habe. Eine einfache Gesellschaft kann jedoch weder Firma noch Sitz haben (vgl. Arthur Meier-Hayoz/Peter Forstmoser, Schweizerisches Gesellschaftsrecht, 10. Aufl. Bern 2007, S. 325 f.). Vielmehr hat die Vorinstanz zutreffend erwogen, dass die Gesellschaft über eine ständige Geschäftseinrichtung im Kanton Zug verfügte. Damit war der Beschwerdeführer nach Art. 4 Abs. 1 lit. a DBG als Teilhaber eines Geschäftsbetriebes in der Schweiz kraft wirtschaftlicher Zugehörigkeit beschränkt steuerpflichtig. Diese Steuerpflicht erstreckte sich auf jene Teile des Einkommens, für welche in der Schweiz eine Anknüpfung bestand (Art. 6 Abs. 2 DBG), d.h. für sämtliche der einfachen Gesellschaft zuzurechnenden Einkünfte. Das galt anteilsmässig nicht nur für die hier nicht strittigen ordentlichen Einkünfte, sondern auch für den vorliegend zu beurteilenden ausserordentlichen Kapitalgewinn gemäss Art. 18 Abs. 2 DBG (vgl. Meier-Hayoz/Forstmoser, a.a.O., S. 330 ff.). Eine Zurechnung des gar nicht bestehenden "Gesellschaftsanteils" an das angebliche "Stammhaus der Beteiligung in Bonn" ist abwegig, weil eine solche Konstruktion bei einer einfachen Gesellschaft rechtlich gar nicht möglich ist. "Aussenveranstaltungen" und "Innentätigkeiten" sind stattdessen gleichermassen der in der Schweiz gelegenen Geschäftseinrichtung zuzurechnen. Es spielt also keine Rolle, welche Tätigkeiten der Beschwerdeführer effektiv von Bonn aus erledigt hat (vgl. die übereinstimmende Regelung in Art. 7 Abs. 7 und Art. 13 Abs. 2 des Abkommens vom 11. August 1971 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Bundesrepublik Deutschland zur Vermeidung der Doppelbesteuerung auf dem Gebiete der Steuern vom Einkommen und Vermögen; SR 0.672.913.62). Dann hat die Vorinstanz aber auch davon absehen dürfen, zu dieser von vornherein irrelevanten Unterscheidung noch Drittpersonen zu befragen. Von einer qualifiziert unrichtigen Sachverhaltsfeststellung bzw. einer Verletzung des rechtlichen Gehörs kann keine Rede sein.
§ 4 Abs. 1 lit. a, § 5 Abs. 2 und § 17 Abs. 2 des Steuergesetzes des Kantons Zug vom 25. Mai 2000 (StG/ZG) stimmen mit den entsprechenden Artikeln des Bundesgesetzes überein. Für die Kantons- und Gemeindesteuern ist das Verwaltungsgericht somit zu Recht zum gleichen Ergebnis gelangt wie für die direkte Bundessteuer.
2.2 Was der Beschwerdeführer sonst noch gegen das vorinstanzliche Urteil einwendet, vermag ein anderes Ergebnis nicht zu rechtfertigen. Das gilt namentlich für das - in Abweichung von den Vorbringen in früheren Verfahrensstadien - zum ersten Mal vor dem Verwaltungsgericht geltend gemachte, aber unzutreffende Argument, der hier massgebliche Beteiligungsgewinn sei erst im Jahr 2008 erzielt worden (vgl. dazu überzeugend E. 5f des angefochtenen Urteils mit Hinweis auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung).
Unbegründet ist auch der Vorwurf des Beschwerdeführers, sein rechtliches Gehör sei dadurch verletzt worden, dass das Verwaltungsgericht ihm die Einsicht in gewisse Notizen des zuständigen Steuerbeamten verweigert habe. Bei diesen Notizen handelt es sich um ein verwaltungsinternes Dokument, das grundsätzlich nicht dem rechtlichen Gehör der Parteien untersteht (vgl. BGE 132 II 485 E. 3.4 S. 495). Hier ist nicht ersichtlich, weshalb vom besagten Grundsatz abzuweichen wäre: Die Notizen beziehen sich auf ein Schreiben einer Treuhandgesellschaft; das Schreiben enthält jedoch selbst alle relevanten Punkte, auf welche sich die Vorinstanz gestützt hat.
Zu Unrecht erhebt der Beschwerdeführer schliesslich die Verjährungseinrede, weil ihm der Einspracheentscheid vom 25. September 2006 nicht rechtsgültig an seine Auslandadresse zugestellt worden sei; infolgedessen sei ihm kein Einspracheentscheid wirksam zugegangen. Dabei lässt er aber ausser Acht, dass er den Einspracheentscheid fristgerecht vor dem Verwaltungsgericht anzufechten vermochte. lm Übrigen steht die Verjährung mit dem am 13. Juni 2003 in Gang gesetzten Einsprache- und Rechtsmittelverfahren nach Art. 120 Abs. 2 DBG ohnehin still, und die absolute Verjährung tritt erst in sechs Jahren ein (vgl. Art. 120 Abs. 4 DBG; siehe auch § 122 Abs. 2 und 4 StG/ZG).
3. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde betreffend Haupt- und Eventualantrag bzw. hinsichtlich der Staats- sowie der direkten Bundessteuer abzuweisen, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann. Demzufolge wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 65 f. BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten betreffend die direkte Bundessteuer wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten betreffend die Kantons- und Gemeindesteuern wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Steuerverwaltung und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug sowie der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Juni 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Matter