Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer wurde durch den Strafappellationshof des Kantons Freiburg mit Urteil vom 16. November 2007 unter anderem wegen gewerbsmässigen Diebstahls zu einer Gefängnisstrafe von 30 Monaten verurteilt. Weil er zur Verhandlung unentschuldigt nicht erschien, erging ein Abwesenheitsurteil. Darin wurde ihm mitgeteilt, dass er die Möglichkeit habe, innert zehn Tagen nach tatsächlicher Kenntnisnahme des Urteils ein Gesuch um Neubeurteilung der Sache im ordentlichen Verfahren zu stellen.
Mit Schreiben vom 14. Oktober 2008 erkundigte sich der Beschwerdeführer nach dem Stand seines Wiederaufnahmegesuchs vom 5. Juli 2008. Der Präsident des Strafappellationshofes teilte ihm mit Schreiben vom 17. Oktober 2008 mit, ein solcher Antrag sei nie bei ihnen eingetroffen. Er forderte den Beschwerdeführer auf, das Schreiben erneut zuzustellen und - soweit vorhanden - eine Bescheinigung der Postaufgabe beizulegen.
Der Beschwerdeführer stellte mit Schreiben vom 4. November 2009 beim Präsidenten des Strafappellationshofes "neuerlich und in Wiederholung" ein Gesuch um "Wiedereinsetzung meines Verfahrens". Obwohl er ausdrücklich auf die "Anfrage" vom 17. Oktober 2008 hinwies, legte er weder das Gesuch vom 5. Juli 2008 noch eine Bescheinigung der Postaufgabe bei.
Im angefochtenen Entscheid trat der Präsident auf das Wiederaufnahmegesuch nicht ein, weil der Beschwerdeführer Frist und Form nicht gewahrt habe.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, und dem Gesuch sei stattzugeben.
2. Im vorliegenden Verfahren kann es nur darum gehen, ob der Beschwerdeführer die Frist und die Form eines Gesuchs um Neubeurteilung der Sache gewahrt hat. Soweit er sich nicht mit dieser Frage befasst, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. So kann vor Bundesgericht zum Beispiel nicht geprüft werden, aus welchem Grund der Beschwerdeführer zur Verhandlung vom 16. November 2007 nicht erschienen ist (vgl. Beschwerde S. 1/2).
Zur Sache macht der Beschwerdeführer geltend, er habe (entgegen der Darstellung im angefochtenen Entscheid) auf seine Anfrage vom 14. Oktober 2008 nie eine Antwort erhalten (Beschwerde S. 2 unten). Die Behauptung ist unrichtig. In seiner Eingabe vom 4. November 2009 verweist er selber auf die "Anfrage" vom 17. Oktober 2008, die ihm "kürzlich" bekannt geworden sei (KA 2009/90 act. 1). Dass er in der Folge, wie im Schreiben vom 17. Oktober 2008 verlangt, dem Strafappellationshof sein Gesuch vom 5. Juli 2008 sowie eine Bescheinigung der Postaufgabe zugestellt hätte, behauptet er nicht. Statt dessen stellte er am 4. November 2009 - angeblich "irritiert durch das abermalige Ausbleiben einer Beantwortung" (Beschwerde S. 3 oben) - erneut ein Wiederaufnahmegesuch. Bei dieser Sachlage verletzt die Schlussfolgerung der Vorinstanz, er habe die Formalien eines Gesuchs um Neubeurteilung der Sache nicht gewahrt, jedenfalls kein schweizerisches Recht im Sinne von Art. 95 BGG.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das nachträglich eingereichte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Freiburg, Strafappellationshof, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Februar 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Monn