Sachverhalt:
A.
A._ war bis 31. Juli 2009 bei der C._ als Detailhandelsangestellte angestellt. Am 25. Januar 2010 meldete sie sich bei der Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich als arbeitslos. Vom 31. Mai bis 31. August 2010 war sie bei der B._ AG als Verkäuferin mit einem Arbeitspensum von ca. 60 % tätig und deswegen bei der Swisscanto Sammelstiftung der Kantonalbanken (nachfolgend: Sammelstiftung) für die berufliche Vorsorge versichert. Am 15. Dezember 2010 meldete sie sich zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens sprach die IV-Stelle des Kantons Zürich A._ mit Verfügung vom 26. März 2012 eine ganze Invalidenrente ab 1. August 2011 zu. Vorbescheid und Verfügung stellte sie auch der Sammelstiftung zu.
B.
Die Beschwerde der Sammelstiftung wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 23. Oktober 2013 ab.
C.
Die Sammelstiftung beantragt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, der Entscheid vom 23. Oktober 2013 sei aufzuheben. Es sei festzustellen, dass die Wartezeit im Sinne von Art. 28 Abs. 1 lit. b IVG am 1. August 2009, spätestens aber am 1. Februar 2010 als eröffnet gelte.
Die IV-Stelle Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde. A._ lässt sich nicht vernehmen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme.
Erwägungen:
1.
1.1. Nach Art. 89 Abs. 1 BGG ist zur Beschwerde legitimiert, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a), durch den angefochtenen Entscheid oder Erlass besonders berührt ist (lit. b) und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (lit. c).
1.2. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (Urteil 9C_500/2012 vom 28. Februar 2013 E. 1, nicht publ. in: BGE 139 V 72; BGE 138 V 339 E. 1 S. 340; 136 V 7 E. 2 S. 9).
2.
2.1. Es ist unbestritten, dass die Versicherte spätestens ab 1. August 2011 Anspruch auf eine ganze Invalidenrente hat. Sodann zielte resp. zielt weder die Beschwerde der Sammelstiftung vor dem kantonalen Versicherungsgericht (mit dem Antrag, der Rentenbeginn sei auf den 1. Juni 2011 zu legen) noch jene vor dem Bundesgericht darauf ab, der Versicherten lediglich für zwei weitere Monate eine Rente der Invalidenversicherung zuzusprechen; diesbezüglich fehlte es bereits im kantonalen wie im letztinstanzlichen Verfahren von vornherein an einem schutzwürdigen Interesse (Art. 59 ATSG; Art. 89 Abs. 1 lit. c BGG).
2.2. So verlangte die Sammelstiftung denn auch im kantonalen Verfahren, dass der Beginn der Wartezeit (Art. 28 Abs. 1 lit. b IVG) auf Januar 2010 zu legen sei. Vor Bundesgericht beantragt sie die Feststellung, dass die Wartezeit am 1. August 2009, spätestens aber am 1. Februar 2010 als eröffnet gelte. Was den Zeitraum vor Januar 2010 betrifft, ist das Rechtsbegehren neu und daher ohnehin unzulässig (Art. 99 Abs. 2 BGG).
Die Sammelstiftung führte resp. führt Beschwerde mit Blick auf ihre allfällige Leistungspflicht nach Art. 23 Abs. a BVG und die Rechtsprechung, wonach eine Vorsorgeeinrichtung grundsätzlich an die Feststellungen der Organe der Invalidenversicherung gebunden ist (BGE 130 V 270 E. 3.1 S. 273; SVR 2014 BVG Nr. 3 S. 8, 9C_944/2012 E. 1.2). Dementsprechend hat das kantonale Gericht den Streitgegenstand auch für das bundesgerichtliche Verfahren zutreffend umschrieben: Streitig war und ist einzig die Frage, ob die Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität der Versicherten geführt hat, bereits vor der Entstehung des Versicherungsverhältnisses zwischen der Versicherten und der Sammelstiftung, mithin vor dem 31. Mai 2010 eintrat. Dafür spricht insbesondere der Umstand, dass bereits die C._ im Arbeitszeugnis vom 30. Juni 2009 "gesundheitliche Gründe" für die Auflösung des Arbeitsverhältnisses festhielt.
2.3. Weil sich die Versicherte im Dezember 2010 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug anmeldete, entstand ein Rentenanspruch frühestens am 1. Juni 2011 (Art. 29 Abs. 1 IVG). Für die einjährige Wartezeit nach Art. 28 Abs. 1 lit. b IVG ist somit der Sachverhalt ab Juni 2010 bedeutsam, wobei es invalidenversicherungsrechtlich genügt (hätte), den letzten Tag des Monats zu berücksichtigen (vgl. Art. 29 Abs. 3 IVG). Das Feststellungsbegehren der Sammelstiftung ist somit auf einen Zeitpunkt gerichtet, der vor dem für die Invalidenversicherung massgeblichen Zeitraum liegt. In dieser Konstellation besteht in Bezug auf den Eintritt der relevanten Arbeitsunfähigkeit von mindestens 20 % (AHI 1998 S. 124, I 411/96 E. 3c; SVR 2008 BVG Nr. 31 S. 126, 9C_182/2007 E. 4.2.3) einerseits keine weitere Abklärungspflicht der IV-Stelle; anderseits entfällt eine Bindung an deren Feststellung (vgl. E. 2.2; Urteil 9C_932/2012 vom 17. April 2013 E. 3.2) resp. an jene des kantonalen Gerichts, wonach die einjährige Wartezeit am 17. August 2010 begonnen habe.
Folglich mangelt es der Sammelstiftung auch hinsichtlich des Feststellungsbegehrens - wie im Übrigen bereits im vorinstanzlichen Verfahren (vgl. Art. 59 ATSG) - an einem schutzwürdigen Interesse im Sinne von Art. 89 Abs. 1 lit. c BGG (SVR 2009 BVG Nr. 27 S. 97, 8C_539/2008 E. 2.3 und 3). Auf die Beschwerde ist daher nicht einzutreten.
3.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Sammelstiftung die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, A._, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. Mai 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Die Gerichtsschreiberin: Dormann