Fatti:
A. Con decisione del 21 marzo 2011 il Procuratore pubblico del Cantone Ticino (PP) ha decretato il non luogo a procedere nei confronti di A._ per il reato di contravvenzione alla legge federale sugli stupefacenti, ma lo ha formalmente ammonito ed ha posto a suo carico la tassa di giustizia e le spese giudiziarie di complessivi fr. 100.--. Il magistrato inquirente ha considerato che si trattava di un caso di poca entità, ritenuto che l'interessato è stato trovato in possesso di 8,16 g di una sostanza di natura indeterminata, acquistata a Zurigo credendo fosse eroina, ed ha ammesso di avere consumato saltuariamente, senza autorizzazione, nel periodo tra l'8 febbraio 2009 e l'8 luglio 2010, dell'eroina e 4 g di cocaina.
B. Il decreto di non luogo a procedere, che conteneva l'indicazione del rimedio giuridico, non è stato impugnato da A._, che, secondo quanto accertato dalle autorità cantonali, avrebbe pagato l'importo posto a suo carico per le spese processuali. Dopo che, il 13 aprile 2011, l'Ufficio della circolazione del Canton Turgovia lo ha informato che sarebbe stato sottoposto a un esame per valutare la sua idoneità alla guida, A._ ha adito la Corte di appello e di revisione penale del Cantone Ticino (CARP) con un'istanza di revisione del 26 maggio 2011, chiedendo l'annullamento del decreto di non luogo a procedere. L'istante ha essenzialmente sostenuto che vi sarebbe stato uno scambio di persona e che non avrebbe tempestivamente impugnato il decreto, disinteressandosene, siccome non ne avrebbe compreso la portata, non conoscendo la lingua italiana.
C. Con sentenza del 5 agosto 2011 la CARP ha respinto l'istanza di revisione. Ha essenzialmente ritenuto che la mancata impugnazione del decreto di non luogo a procedere era imputabile alla colpa dell'istante, che non poteva quindi validamente chiedere la restituzione del termine, né sanare la manchevolezza mediante un'istanza di revisione.
D. A._ impugna questa sentenza con un ricorso in materia penale al Tribunale federale, chiedendo di annullarla e di rinviare la causa alla precedente istanza per ulteriori chiarimenti, segnatamente per accertare l'identità dell'imputato oggetto della decisione del PP. Chiede inoltre di essere ammesso al beneficio dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio. Il ricorrente fa valere la violazione del diritto federale e l'accertamento inesatto dei fatti.
Non sono state chieste osservazioni al ricorso.
Diritto:
1. Secondo l'art. 54 cpv. 1 LTF, il procedimento si svolge di regola nella lingua ufficiale della decisione impugnata, che nella fattispecie è quella italiana. Nonostante il gravame sia steso in tedesco, questo giudizio è quindi redatto in italiano. Il patrocinatore del ricorrente chiede di svolgere il procedimento in tedesco, ma dall'ampia impugnativa risulta ch'egli ha ben compreso la sentenza della CARP.
2. Il ricorrente aveva la veste di imputato nel procedimento penale ed ha partecipato alla procedura dinanzi alla precedente istanza. Egli ha un interesse giuridicamente protetto all'annullamento della decisione impugnata, siccome il decreto di non luogo a procedere, come risulta dalla sua motivazione e dal relativo dispositivo, gli rimprovera comunque di avere infranto la LStup (RS 812.121), pur se l'infrazione è stata ritenuta poco grave. Il ricorrente è quindi legittimato a ricorrere giusta l'art. 81 LTF.
Diretto contro una decisione finale (art. 90 LTF) resa in materia penale (art. 78 cpv. 1 LTF) da un'autorità di ultima istanza cantonale (art. 80 cpv. 1 LTF), il ricorso in materia penale, tempestivo (art. 100 cpv. 1 i.r.c. l'art. 46 cpv. 1 lett. b LTF), è sotto i citati aspetti ammissibile. Non v'è quindi spazio per il ricorso sussidiario in materia costituzionale giusta l'art. 113 segg. LTF, indicato nel titolo del gravame.
3. 3.1 Conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF, il ricorso in materia penale al Tribunale federale può essere presentato per violazione del diritto, nel quale rientra pure il diritto costituzionale (DTF 136 II 101 consid. 3; 134 IV 36 consid. 1.4.1). Secondo l'art. 42 cpv. 2 LTF, nel ricorso occorre spiegare per quali ragioni l'atto impugnato viola il diritto. Il ricorrente deve quindi almeno concisamente confrontarsi con le considerazioni esposte nella decisione impugnata (DTF 134 II 244 consid. 2.1).
3.2 Dinanzi alla Corte cantonale il ricorrente ha presentato un'istanza di revisione fondata sull'art. 410 cpv. 1 lett. a CPP, secondo cui la revisione di una sentenza passata in giudicato può in particolare essere chiesta se sono dati fatti nuovi o nuovi mezzi di prova anteriori alla decisione e tali da comportare l'assoluzione oppure una punizione notevolmente più mite. Nel giudizio impugnato, i giudici cantonali hanno spiegato perché nella fattispecie non era dato un motivo di revisione, in particolare perché non erano dati fatti nuovi. Hanno inoltre rilevato, che il ricorrente avrebbe potuto sollevare le sue contestazioni impugnando tempestivamente il decreto di non luogo a procedere con il rimedio giuridico ordinario dinanzi alla giurisdizione di reclamo. La CARP al riguardo ha rilevato che la mancata impugnazione era imputabile unicamente alla colpa del ricorrente, per cui non era nemmeno data una restituzione del termine giusta l'art. 94 CPP. Il ricorrente non si confronta con queste argomentazioni, spiegando con una motivazione conforme all'art. 42 cpv. 2 LTF per quali ragioni la CARP avrebbe negato l'esistenza di fatti nuovi, tali da giustificare una revisione o avrebbe violato gli art. 410 segg. CPP. Né egli censura adeguatamente una violazione dell'art. 94 CPP. Nella misura in cui non sostanzia una violazione del diritto, limitandosi ad esporre in modo appellatorio una sua diversa opinione, il gravame è pertanto inammissibile.
4. 4.1 Il ricorrente sostiene che né lui né sua moglie conoscerebbero l'italiano, sicché non avrebbe capito che il decreto di non luogo a procedere del 21 marzo 2011 costituiva una decisione che lo concerneva. Tanto più ch'egli non era a conoscenza di una procedura pendente nei suoi confronti, non aveva alcuna relazione con il Cantone Ticino e il decreto presentava imprecisioni nell'indicazione del nome dei genitori e del cognome da nubile della madre. Secondo il ricorrente, la Corte cantonale gli avrebbe rimproverato a torto un abuso di diritto per avere tentato di recuperare il termine di ricorso mediante l'inoltro di una domanda di revisione.
4.2 Secondo l'art. 94 cpv. 1 CPP, la parte che, non avendo osservato un termine, ha subito un pregiudizio importante e irrimediabile può chiederne la restituzione; a tal fine deve rendere verosimile di non avere colpa dell'inosservanza. La possibilità di una restituzione del termine è esclusa quando sia data una qualsiasi colpa, quindi anche nel caso di una negligenza soltanto lieve (cfr. BRÜSCHWEILER, in: Donatsch/ Hansjakob/Lieber, Kommentar zur StPO, 2010, art. 94, n. 2). Il Tribunale federale ha già avuto modo di rilevare che la mancata conoscenza della lingua della decisione impugnata e il conseguente ritardo dovuto alla necessità di procedere alla sua traduzione non scusano l'inosservanza del termine di ricorso (sentenza I 288/90 del 27 marzo 1991 consid. 2, in: Pra 1991, n. 126, pag. 597; cfr. inoltre DTF 93 II 433).
4.3 Nelle esposte condizioni, il fatto che il ricorrente non conosceva la lingua in cui era redatta la decisione del PP non costituisce quindi una circostanza che gli impediva oggettivamente e soggettivamente di agire tempestivamente al fine di ottenerne una traduzione. Si tratta del resto di una decisione succinta, il cui contenuto poteva essere chiarito in tempi brevi, tali da permettere di eventualmente contestarla mediante la via ordinaria entro i termini indicati nella stessa. Il nominativo e le generalità del ricorrente indicate nel decreto di non luogo a procedere erano del resto sufficientemente chiari, nonostante le imprecisioni riguardo al nome dei suoi genitori. Egli non poteva quindi in buona fede ritenere che il decreto non fosse indirizzato a lui, sicché a ragione la Corte cantonale non ha tutelato sotto questo profilo il suo comportamento.
4.4 Poiché la sentenza impugnata regge già per gli esposti motivi, non occorre esaminare la motivazione di merito, addotta a titolo abbondanziale dai giudici cantonali. Il gravame non deve quindi essere vagliato oltre.
5. Ne segue che, in quanto ammissibile, il ricorso deve essere respinto.
La domanda di assistenza giudiziaria con gratuito patrocinio presentata in questa sede deve essere respinta, essendo il gravame fin dall'inizio privo di possibilità di successo (art. 64 cpv. 1 LTF). Le spese giudiziarie sono di conseguenza poste a carico del ricorrente, in considerazione della sua soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF). Vista la sua situazione finanziaria, si giustifica tuttavia di prelevare una tassa di giustizia ridotta (art. 65 cpv. 2 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3. Le spese giudiziarie di fr. 500.-- sono poste a carico del ricorrente.
4. Comunicazione al patrocinatore del ricorrente, al Ministero pubblico e alla Corte di appello e di revisione penale del Cantone Ticino.