Faits:
A. Dès 1989, la Banque N._ a ouvert plusieurs crédits en compte courant à A._ AG et B._ AG, ainsi qu'à leurs organes X._ et Y._ qui s'engageaient solidairement avec ces sociétés.
Le 11 novembre 1999, la Banque N._ a résilié certains de ces crédits et exigé leur remboursement.
B. Le 28 janvier 2004, la banque a ouvert action devant le Tribunal cantonal du canton de Vaud. B._ AG, X._ et Y._ devaient être condamnés à payer solidairement 493'651 fr.31 pour remboursement du solde débiteur d'un compte n° 320.41.61; A._ AG, X._ et Y._ devaient être condamnés à payer solidairement 874'847 fr.70 pour remboursement du solde débiteur d'un compte n° 312.75.77; ces deux sommes devaient porter intérêts au taux de 5% par an dès le 12 juin 2002.
Les défendeurs ont conclu au rejet de l'action et pris des conclusions reconventionnelles. La demanderesse devait être condamnée à payer 41'502 fr. à A._ AG, avec intérêts dès le 4 juillet 2001.
Au cours de l'instance, les deux société anonymes furent mises hors de cause par suite de leurs faillites.
La Cour civile du Tribunal cantonal s'est prononcée le 2 octobre 2009; elle a condamné X._ et Y._ à payer solidairement 493'051 fr.31 et 874'247 fr.70, avec intérêts dès le 13 juin 2002.
C. Contre ce jugement, les défendeurs ont adressé un recours à la Chambre des recours du Tribunal cantonal, puis ils l'ont retiré.
D. Agissant par la voie du recours en matière civile, les défendeurs requièrent le Tribunal fédéral de réformer le jugement de la Cour civile, en ce sens que l'action de la demanderesse soit rejetée et que cette partie soit condamnée à payer 300'000 fr. à Ezeghelian, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er juillet 2004.
La demanderesse conclut au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un jugement rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) et la valeur litigieuse excède le minimum légal de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. b LTF). Devant le Tribunal fédéral, la cause est donc susceptible du recours ordinaire en matière civile. Les conclusions tendant au paiement de 300'000 fr. à X._ sont toutefois nouvelles car elles n'ont pas été articulées devant la Cour civile; elles sont donc d'emblée irrecevables (art. 99 al. 2 LTF).
2. Les défendeurs reprochent à cette autorité de n'avoir pas constaté correctement la teneur des conditions générales que leur adverse partie leur avait communiquées afin de les incorporer aux contrats de compte courant. Sur d'autres points aussi, leur argumentation met en doute les constatations de fait de l'autorité précédente.
En règle générale, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires aux termes de l'art. 9 Cst. (ATF 133 II 249 consid. 1.1.2 p. 252), ou établies en violation du droit (art. 105 al. 2 LTF); la partie recourante est autorisée à attaquer des constatations de fait ainsi irrégulières si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
Le recours en matière civile n'est toutefois recevable que contre les décisions cantonales de dernière instance (art. 75 al. 1 LTF). En procédure civile vaudoise, le jugement de la Cour civile du Tribunal cantonal peut faire l'objet d'un recours en nullité à la Chambre des recours de ce tribunal, en particulier pour violation des règles essentielles de la procédure (art. 444 al. 1 ch. 3 CPC vaud.). A teneur de l'art. 444 al. 2 CPC vaud., ce recours est irrecevable pour les griefs qui peuvent faire l'objet d'un « recours en réforme » au Tribunal fédéral. Cette règle fait référence à l'organisation judiciaire fédérale de 1943 (aOJ). La jurisprudence cantonale retenait alors que le grief d'arbitraire dans l'appréciation des preuves, qui ne pouvait pas être soulevé dans le recours en réforme selon l'art. 43 aOJ, pouvait l'être dans le recours en nullité cantonal (JdT 2001 III 128; voir aussi ATF 126 I 257 consid. 1b p. 259). L'art. 444 al. 2 CPC vaud. n'a pas été modifié avec la réforme de l'organisation judiciaire fédérale et il faut inférer de cette situation que seuls les griefs qui pouvaient donner lieu à l'ancien recours en réforme sont exclus du recours en nullité. Par conséquent, le grief d'arbitraire dans l'appréciation des preuves demeure recevable à l'appui d'un recours en nullité cantonal, et, faute d'épuisement des instances cantonales, le moyen prévu par l'art. 97 al. 1 LTF n'est pas recevable contre un jugement de la Cour civile (arrêts 4A_92/2010 du 17 mai 2010, consid. 2; 4A_197/2009 du 6 août 2009, consid. 1).
En l'espèce, le Tribunal fédéral n'entre donc pas en matière sur les critiques dirigées contre l'appréciation des preuves et la constatation des faits.
3. Le recours en matière civile est surtout ouvert pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254).
Les défendeurs soutiennent que la demanderesse a influencé de manière décisive la gestion des sociétés faillies et qu'elle commet un abus de droit manifeste en exigeant d'eux le remboursement de ses crédits. A leur avis, dans la gestion de ces sociétés, elle a assumé le rôle d'un organe de fait et elle est donc responsable à teneur de l'art. 754 CO. Ils soutiennent encore qu'en raison de la durée des relations contractuelles, ils étaient en droit de se fier au comportement adopté par la demanderesse et qu'ils pouvaient compter sur le maintien des crédits ouverts. En dénonçant ces prêts d'une manière in-compatible avec ses obligations, la demanderesse leur a causé un dommage qu'ils estiment à 300'000 francs. Sur tous ces points, cependant, leurs affirmations se révèlent dépourvues de tout appui dans les constatations déterminantes selon l'art. 105 al. 1 LTF, ou se trouvent même en contradiction avec elles; ils ne parviennent donc pas à mettre en évidence une violation du droit.
Les défendeurs ne contestent pas seulement le principe de leur obligation, mais aussi le montant de leur dette. A ce sujet, ils se plaignent d'une application incorrecte des règles applicables au contrat de compte courant. Ils ne mettent cependant pas sérieusement en doute que leur obligation de rembourser ait pour objet les soldes débiteurs des deux comptes concernés. Ces soldes débiteurs ont été constatés sur la base d'une expertise et la critique relative au montant de la dette ne met en cause, en réalité, que l'appréciation de cette preuve. Elle est donc irrecevable conformément au consid. 2 ci-dessus.
4. Le recours se révèle privé de fondement, dans la mesure où les griefs présentés sont recevables. A titre de parties qui succombent, ses auteurs doivent acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels leur adverse partie peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. Les défendeurs acquitteront un émolument judiciaire de 15'000 francs.
3. Les défendeurs verseront une indemnité de 17'000 fr. à la demanderesse, solidairement entre eux, à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 18 octobre 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Le greffier:
Klett Thélin