Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1961 geborene C._ war ab 1. März 2000 als Aussendienstmitarbeiterin bei der Firma Q._ tätig und gestützt auf dieses Arbeitsverhältnis bei der Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft, Zürich (im Folgenden: Allianz; vormals ELVIA Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft, Zürich) obligatorisch gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Am 13. März 2000 wurde sie als Lenkerin eines Personenwagens auf der Autobahn A1 in eine Auffahrkollision verwickelt, weil ein nachfolgendes Fahrzeug das in einer Kolonne stehende Auto der Versicherten von hinten rammte und in den vor ihr stehenden PW schob. C._ begab sich am nächsten Tag (14. März 2000) in ärztliche Behandlung bei ihrem Hausarzt Dr. med. A. F._, der eine HWS-Distorsion diagnostizierte. Die Allianz anerkannte ihre Leistungspflicht und erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). In der Folge zog sie ausser von Hausarzt Dr. med. F._, von sechs weiteren Ärzten, der Rehaklinik X._ sowie vom Psychologen Dr. phil. H._ und von der Neuropsychologin Dr. phil. O._ Verlaufs-, Abklärungs- und Arbeitsfähigkeitsberichte bei und stellte mit Verfügung vom 21. August 2002 ihre Leistungen per 31. Juli 2002 ein. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 31. Juli 2003 fest.
A. Die 1961 geborene C._ war ab 1. März 2000 als Aussendienstmitarbeiterin bei der Firma Q._ tätig und gestützt auf dieses Arbeitsverhältnis bei der Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft, Zürich (im Folgenden: Allianz; vormals ELVIA Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft, Zürich) obligatorisch gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Am 13. März 2000 wurde sie als Lenkerin eines Personenwagens auf der Autobahn A1 in eine Auffahrkollision verwickelt, weil ein nachfolgendes Fahrzeug das in einer Kolonne stehende Auto der Versicherten von hinten rammte und in den vor ihr stehenden PW schob. C._ begab sich am nächsten Tag (14. März 2000) in ärztliche Behandlung bei ihrem Hausarzt Dr. med. A. F._, der eine HWS-Distorsion diagnostizierte. Die Allianz anerkannte ihre Leistungspflicht und erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). In der Folge zog sie ausser von Hausarzt Dr. med. F._, von sechs weiteren Ärzten, der Rehaklinik X._ sowie vom Psychologen Dr. phil. H._ und von der Neuropsychologin Dr. phil. O._ Verlaufs-, Abklärungs- und Arbeitsfähigkeitsberichte bei und stellte mit Verfügung vom 21. August 2002 ihre Leistungen per 31. Juli 2002 ein. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 31. Juli 2003 fest.
B. Beschwerdeweise liess C._ die Zusprechung der gesetzlichen Leistungen "rückwirkend und für die Zukunft" beantragen. Ausserdem ersuchte sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege sowohl für das Beschwerde- als auch das Einspracheverfahren. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz wies die Beschwerde mit Entscheid vom 14. Januar 2004 ab, gewährte der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Verbeiständung für das verwaltungsgerichtliche Beschwerdeverfahren und sprach Rechtsanwalt Marco Unternährer eine Entschädigung von Fr. 1400.- zu.
B. Beschwerdeweise liess C._ die Zusprechung der gesetzlichen Leistungen "rückwirkend und für die Zukunft" beantragen. Ausserdem ersuchte sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege sowohl für das Beschwerde- als auch das Einspracheverfahren. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz wies die Beschwerde mit Entscheid vom 14. Januar 2004 ab, gewährte der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Verbeiständung für das verwaltungsgerichtliche Beschwerdeverfahren und sprach Rechtsanwalt Marco Unternährer eine Entschädigung von Fr. 1400.- zu.
C. C._ und Rechtsanwalt Marco Unternährer führen Verwaltungsgerichtsbeschwerde, mit welcher C._ ihr vorinstanzliches Rechtsbegehren erneuern lässt und Rechtsanwalt Marco Unternährer Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung des Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege beantragt. Ferner ersucht C._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht.
Vorinstanz und Allianz schliessen in ihren Vernehmlassungen auf Abweisung der beiden Verwaltungsgerichtsbeschwerden.
Vorinstanz und Allianz schliessen in ihren Vernehmlassungen auf Abweisung der beiden Verwaltungsgerichtsbeschwerden.
D. Nach Abschluss des ordentlichen Schriftenwechsels lässt C._ mit Eingabe vom 27. Juli 2004 unaufgefordert ein Schreiben der IV-Stelle Schwyz vom 13. Juli 2004 einreichen, wonach ihr mit Wirkung ab 1. März 2001 bei einem Invaliditätsgrad von 73 % eine ganze Invalidenrente ausgerichtet wird.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Die beiden Verwaltungsgerichtsbeschwerden der C._ und des Rechtsanwalts Marco Unternährer sind voneinander zu trennen und durch selbstständige Urteile zu erledigen.
1. Die beiden Verwaltungsgerichtsbeschwerden der C._ und des Rechtsanwalts Marco Unternährer sind voneinander zu trennen und durch selbstständige Urteile zu erledigen.
2. 2.1 Im Beschwerdeverfahren um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen ist die Überprüfungsbefugnis des Eidgenössischen Versicherungsgerichts nicht auf die Verletzung von Bundesrecht einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens beschränkt, sondern sie erstreckt sich auch auf die Angemessenheit der angefochtenen Verfügung; das Gericht ist dabei nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden und kann über die Begehren der Parteien zu deren Gunsten oder Ungunsten hinausgehen (Art. 132 OG).
2. 2.1 Im Beschwerdeverfahren um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen ist die Überprüfungsbefugnis des Eidgenössischen Versicherungsgerichts nicht auf die Verletzung von Bundesrecht einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens beschränkt, sondern sie erstreckt sich auch auf die Angemessenheit der angefochtenen Verfügung; das Gericht ist dabei nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden und kann über die Begehren der Parteien zu deren Gunsten oder Ungunsten hinausgehen (Art. 132 OG).
2.2 2.2.1 Die dem Eidgenössischen Versicherungsgericht in Leistungsstreitigkeiten zustehende Kognition hat u.a. zur Konsequenz, dass auch neue, erstmals im letztinstanzlichen Verfahren vorgebrachte Tatsachenbehauptungen und Beweismittel zu berücksichtigen sind (BGE 109 I b 248 f. Erw. 3b, 103 I b 196 Erw. 4a, 102 I b 127 Erw. 2a; RKUV 1988 Nr. K 769 S. 244 Erw. 5a). Das (Noven-)Recht, den rechtserheblichen Sachverhalt noch im Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht durch neue Tatsachenbehauptungen und Beweismittel zu ergänzen, steht allerdings wie jede Rechtsausübung unter dem Vorbehalt des Rechtsmissbrauchs (Art. 2 Abs. 2 ZGB). Ein solcher liegt namentlich dann vor, wenn es sich bei den neuen Beweismitteln um so genannte unechte Noven handelt, die von der Beschwerdeführerin ohne weiteres bereits im vorinstanzlichen Rechtsmittelverfahren hätten eingebracht werden können und deren verspätete Auflage im letztinstanzlichen Verfahren einzig zum Zweck hat, Vorinstanz und Gegenpartei zu verunmöglichen, zur Rechtserheblichkeit, Beweistauglichkeit und Beweiskraft der neuen Beweismittel bereits im Zuge des erstinstanzlichen Rechtsmittelverfahrens Stellung nehmen zu können.
2.2.2 Die Versicherte liess mit ihrer Verwaltungsgerichtsbeschwerde folgende sechs neuen Beweisurkunden auflegen:
- "simultane Sachverhaltsdarstellung Beruf/Privat" vom 16. Februar 2004, verfasst von Dr. phil. H._;
- nicht datierter Lebenslauf mit zehn Arbeits- und Schulzeugnissen;
- Gutachten des Dr. phil. H._ vom 27. August 2002 im Umfang von 51 Seiten;
- Schreiben des Dr. med. F._ vom 6. September 2002 an Dr. phil. H._;
- Schreiben der Dr. med. A._, Fachärztin für Gynäkologie und Geburtshilfe, vom 13. Februar 2004;
- Schreiben des Dr. phil. H._ vom 7. August 2002.
2.2.3 Die Beschwerdeführerin hat sich bereits in ihrer vorinstanzlichen Beschwerdeschrift auf das Gutachten des Dr. phil. H._ vom 27. August 2002 und ihre darin detailliert dargelegte Biographie berufen, dieses Beweismittel aber im erstinstanzlichen Rechtsmittelverfahren nicht verurkundet, sondern an seiner Stelle die Einvernahme von sechs Zeugen beantragt. In ihrer Verwaltungsgerichtsbeschwerde wirft sie dem kantonalen Gericht und der Beschwerdegegnerin diesbezüglich willkürliche Sachverhaltsfeststellung und eine Verletzung der aus dem Untersuchungsgrundsatz fliessenden Pflicht zu amtswegiger Abklärung des rechtserheblichen Sachverhaltes vor. Aus dieser Art der Prozessführung geht klar hervor, dass die Beschwerdeführerin mit der Auflage des fraglichen Gutachtens erst im letztinstanzlichen Rechtsmittelverfahren einzig bezweckte, der Beschwerdegegnerin hinsichtlich dieses Gutachtens die Gehörsrechte abzuschneiden oder zu verkürzen und dem kantonalen Gericht dessen Beweiswürdigung zu verunmöglichen. Denn das Gutachten vom 27. August 2002 ist vor Ablauf der Beschwerdefrist für die Anfechtung des Einspracheentscheides vom 31. Juli 2003 und entgegen seiner Adressierung (an die Beschwerdegegnerin) von der Beschwerdeführerin selbst veranlasst worden. Das prozessuale Vorgehen der Beschwerdeführerin stellt daher ein widersprüchliches sowie zweckwidriges und daher rechtsmissbräuchliches Verhalten dar (vgl. BGE 121 II 103 Erw. 4 und 120 II 108 Erw. 3c, je mit Hinweisen), das verfahrensrechtlich unbeachtlich bleiben muss. Da es sich bei den beiden Schreiben von Dr. phil. H._ vom 7. August 2002 und Dr. med. F._ vom 6. September 2002 in zeitlicher Hinsicht gleich verhält, sind sie ebenfalls unbeachtlich.
Die anderen, von der Beschwerdeführerin mit ihrer Verwaltungsgerichtsbeschwerde neu aufgelegten Beweisurkunden sind von ihr teilweise bereits im Verwaltungsverfahren verurkundet worden (Arbeits- und Schulzeugnisse) und im Übrigen - wie in den nachfolgenden Erwägungen darzulegen ist - nicht rechtserheblich. Auf deren Inhalt ist daher ebenfalls nicht näher einzugehen.
2.3 Ergänzend ist darauf hinzuweisen, dass das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 und die damit auf dem Gebiet des Unfallversicherungsrechts verbundenen Änderungen hier nicht anwendbar sind. Denn nach dem noch nicht in der Amtlichen Sammlung veröffentlichten Urteil M. vom 5. Juli 2004 (I 690/03) ist - abgesehen von den in Art. 82 Abs. 1 ATSG spezifisch normierten Tatbeständen - von den allgemeinen übergangsrechtlichen Regeln auszugehen. Danach sind in zeitlicher Hinsicht - auch bei einer Änderung der gesetzlichen Grundlage - grundsätzlich diejenigen materiellen Rechtssätze relevant, die bei der Verwirklichung des zu Rechtsfolgen führenden Sachverhaltes in Geltung standen (BGE 129 V 4 Erw. 1.2, 169 Erw. 1, 356 Erw. 1, je mit Hinweisen). Da sich der hier zu beurteilende Sachverhalt (Einstellung sämtlicher gesetzlicher Versicherungsleistungen aus dem Unfallereignis vom 13. März 2000 per Ende Juli 2002) vollständig und abschliessend vor dem In-Kraft-Treten des ATSG verwirklicht hat, sind hier die Bestimmungen in der bis Ende 2002 gültig gewesenen Fassung anwendbar.
2.3 Ergänzend ist darauf hinzuweisen, dass das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 und die damit auf dem Gebiet des Unfallversicherungsrechts verbundenen Änderungen hier nicht anwendbar sind. Denn nach dem noch nicht in der Amtlichen Sammlung veröffentlichten Urteil M. vom 5. Juli 2004 (I 690/03) ist - abgesehen von den in Art. 82 Abs. 1 ATSG spezifisch normierten Tatbeständen - von den allgemeinen übergangsrechtlichen Regeln auszugehen. Danach sind in zeitlicher Hinsicht - auch bei einer Änderung der gesetzlichen Grundlage - grundsätzlich diejenigen materiellen Rechtssätze relevant, die bei der Verwirklichung des zu Rechtsfolgen führenden Sachverhaltes in Geltung standen (BGE 129 V 4 Erw. 1.2, 169 Erw. 1, 356 Erw. 1, je mit Hinweisen). Da sich der hier zu beurteilende Sachverhalt (Einstellung sämtlicher gesetzlicher Versicherungsleistungen aus dem Unfallereignis vom 13. März 2000 per Ende Juli 2002) vollständig und abschliessend vor dem In-Kraft-Treten des ATSG verwirklicht hat, sind hier die Bestimmungen in der bis Ende 2002 gültig gewesenen Fassung anwendbar.
3. Streitig und zu prüfen ist, ob die Beschwerdeführerin auf Grund des Unfalles vom 13. März 2000 Anspruch auf eine Invalidenrente und eine Integritätsentschädigung sowie allenfalls über den Zeitpunkt der von der Allianz auf den 31. Juli 2002 festgesetzten Leistungseinstellung hinaus Anspruch auf weitere Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld) hat.
3.1 Die Vorinstanz hat die gesetzlichen Bestimmungen über den Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung (Art. 6 Abs. 1 UVG) sowie die Rechtsprechung zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen (BGE 129 V 181 Erw. 3.1, 406 Erw. 4.3.1, 119 V 337 Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen) und adäquaten Kausalzusammenhanges (BGE 129 V 181 Erw. 3.2, 405 Erw. 2.2, 125 V 461 Erw. 5a mit Hinweisen) zutreffend wiedergegeben. Darauf wird verwiesen.
3.2 Zu ergänzen ist Folgendes: Ist die Unfallkausalität einmal mit der erforderlichen Wahrscheinlichkeit nachgewiesen, entfällt die deswegen anerkannte Leistungspflicht des Unfallversicherers erst, wenn der Unfall nicht mehr die natürliche und adäquate Ursache des Gesundheitsschadens darstellt, wenn also Letzteres nur noch und ausschliesslich auf unfallfremden Ursachen beruht. Ebenso wie der leistungsbegründende natürliche Kausalzusammenhang (BGE 117 V 360 Erw. 4a, 376 Erw. 3a, je mit Hinweisen) muss das Dahinfallen jeder kausalen Bedeutung von unfallbedingten Ursachen eines Gesundheitsschadens mit dem im Sozialversicherungsrecht allgemein üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nachgewiesen sein. Die blosse Möglichkeit nunmehr gänzlich fehlender ursächlicher Auswirkungen des Unfalles genügt nicht. Da es sich hierbei um eine anspruchsaufhebende Tatfrage handelt, liegt die entsprechende Beweislast - anders als bei der Frage, ob ein leistungsbegründender natürlicher Kausalzusammenhang gegeben ist - nicht beim Versicherten, sondern beim Unfallversicherer (RKUV 1994 Nr. U 206 S. 327 f. Erw. 3b, 1992 Nr. U 142 S. 76 Erw. 4b).
Diese Beweislastregel greift allerdings erst Platz, wenn es sich als unmöglich erweist, im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigung einen Sachverhalt zu ermitteln, der zumindest die überwiegende Wahrscheinlichkeit für sich hat, der Wirklichkeit zu entsprechen (BGE 117 V 264 Erw. 3b mit Hinweisen). Sodann muss der Beweis des Wegfalls des natürlichen Kausalzusammenhanges nicht durch den Nachweis unfallfremder Ursachen erbracht werden. Ebenso wenig geht es darum, vom Unfallversicherer den negativen Beweis zu verlangen, dass kein Gesundheitsschaden mehr vorliegt oder dass die versicherte Person nun bei voller Gesundheit ist. Entscheidend ist allein, ob unfallbedingte Ursachen eines Gesundheitsschadens ihre kausale Bedeutung verloren haben, also dahingefallen sind, oder nicht (Urteile I. vom 7. Juli 2004, U 15/04, Erw. 2.2 und B. vom 31. August 2001, U 285/00, Erw. 5a).
Diese Beweislastregel greift allerdings erst Platz, wenn es sich als unmöglich erweist, im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigung einen Sachverhalt zu ermitteln, der zumindest die überwiegende Wahrscheinlichkeit für sich hat, der Wirklichkeit zu entsprechen (BGE 117 V 264 Erw. 3b mit Hinweisen). Sodann muss der Beweis des Wegfalls des natürlichen Kausalzusammenhanges nicht durch den Nachweis unfallfremder Ursachen erbracht werden. Ebenso wenig geht es darum, vom Unfallversicherer den negativen Beweis zu verlangen, dass kein Gesundheitsschaden mehr vorliegt oder dass die versicherte Person nun bei voller Gesundheit ist. Entscheidend ist allein, ob unfallbedingte Ursachen eines Gesundheitsschadens ihre kausale Bedeutung verloren haben, also dahingefallen sind, oder nicht (Urteile I. vom 7. Juli 2004, U 15/04, Erw. 2.2 und B. vom 31. August 2001, U 285/00, Erw. 5a).
4. Das kantonale Gericht hat den Wegfall des natürlichen Kausalzusammenhanges zwischen dem Unfall vom 13. März 2000 und der "danach eingetretenen Arbeits- bzw. Erwerbsunfähigkeit" verneint, weil von verschiedenen Ärzten in der Zeit von Oktober 2000 bis Juni 2003 bestätigt worden sei, dass die Beschwerdeführerin an Symptomen leide, wie sie nach einem HWS-Distorsionstrauma mit protrahiertem Verlauf typisch seien.
4.1 Eine Leistungspflicht des Unfallversicherers kann bei einem Schleudertrauma der HWS oder einer äquivalenten Verletzung wie einer Distorsion der HWS unter Umständen auch ohne organisch nachweisbare Schädigung gegeben sein. Nach den Ergebnissen der medizinischen Forschung können bei solchen Verletzungen auch ohne klar ausgewiesene pathologische Befunde noch Jahre nach dem Unfall funktionelle Ausfälle verschiedenster Art auftreten (BGE 117 V 363 Erw. 5d/aa mit Hinweisen). Der Umstand, dass die nach einem Schleudertraum häufig beobachteten und deshalb von der Rechtsprechung als typisch bezeichneten Beschwerden wie diffuse Kopfschmerzen, Schwindel, Konzentrations- und Gedächtnisstörungen, Übelkeit, rasche Ermüdbarkeit, Visusstörungen, Reizbarkeit, Affektlabilität, Depression oder Wesensveränderung (BGE 117 V 360 Erw. 4b) in manchen Fällen mit den heute verwendeten bildgebenden Untersuchungsmethoden nicht objektivierbar sind, darf nicht dazu verleiten, sie als rein "subjektive" Beschwerden zu qualifizieren und damit deren Relevanz für die Unfallversicherung in Abrede zu stellen.
Ob in solchen Fällen ein natürlicher Kausalzusammenhang besteht, ist eine Tatfrage, über welche die Verwaltung und im Beschwerdefall der Richter im Rahmen der Beweiswürdigung nach dem im Sozialversicherungsrecht üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit zu befinden haben. Auch in diesem Bereich ist aber für die Leistungspflicht des Unfallversicherers unerlässlich, dass die geklagten Beschwerden medizinisch einer fassbaren gesundheitlichen Beeinträchtigung zugeschrieben werden können und diese Gesundheitsschädigung mit überwiegender Wahrscheinlichkeit in einem ursächlichen Zusammenhang mit dem versicherten Unfallereignis steht (BGE 119 V 340 Erw. 2b/bb).
4.2 Im vorliegenden Fall enthalten - mit einer Ausnahme - alle ärztlichen Berichte, auf welche die Vorinstanz die fortbestehende natürliche Unfallkausalität des Gesundheitsschadens der Beschwerdeführerin gestützt hat, lediglich die Diagnose der beim Unfall vom 13. März 2000 erlittenen HWS-Distorsion sowie eine Darstellung der hiefür typischen Beschwerden oder Symptome. Damit wurden ärztlicherseits jeweils lediglich das bei der Versicherten vorhandene Beschwerdebild beschrieben, ohne aber dieses objektiv fassbaren Untersuchungsbefunden zuzuordnen. Hingegen ist damit eine organische Grundlage für den Fortbestand der festgehaltenen somatischen Gesundheitsstörungen nicht mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nachgewiesen. Einzig Dr. med. S._ hat in seinem Bericht vom 23. Oktober 2000 objektive klinische Befunde als organisch fassbare unfallbedingte Ursachen der geklagten Beschwerden festgehalten. Sein Bericht datiert allerdings nahezu zwei Jahre vor dem für die Kausalitätsbeurteilung massgebenden Zeitpunkt des angefochtenen Einspracheentscheides vom 31. Juli 2003. Abgesehen davon enthält einzig noch der Abklärungsbericht des Spezialarztes für Psychiatrie und Psychotherapie Dr. med. E._ vom 3. Januar 2002 kursorische Angaben zur Unfallkausalität der bei der Beschwerdeführerin eingetretenen psychischen Gesundheitsstörung.
4.3 Gestützt auf die zur Verfügung stehenden medizinischen Akten kann daher die Frage, ob es sich bei den am 31. Juli 2003 und seither bestehenden Gesundheitsstörungen der Beschwerdeführerin zumindest teilweise um natürlich kausale Folgen des versicherten Unfalles handelt, nicht mit dem im Sozialversicherungsrecht üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit beantwortet werden. Dennoch erübrigt sich eine Rückweisung der Sache zwecks weiterer Abklärung dieser Frage. Selbst wenn auf Grund ergänzender medizinischer Abklärungen der natürliche Kausalzusammenhang zu bejahen wäre, fehlt es - wie die nachstehenden Erwägungen zeigen - jedenfalls an der Adäquanz des Kausalzusammenhanges.
4.3 Gestützt auf die zur Verfügung stehenden medizinischen Akten kann daher die Frage, ob es sich bei den am 31. Juli 2003 und seither bestehenden Gesundheitsstörungen der Beschwerdeführerin zumindest teilweise um natürlich kausale Folgen des versicherten Unfalles handelt, nicht mit dem im Sozialversicherungsrecht üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit beantwortet werden. Dennoch erübrigt sich eine Rückweisung der Sache zwecks weiterer Abklärung dieser Frage. Selbst wenn auf Grund ergänzender medizinischer Abklärungen der natürliche Kausalzusammenhang zu bejahen wäre, fehlt es - wie die nachstehenden Erwägungen zeigen - jedenfalls an der Adäquanz des Kausalzusammenhanges.
5. 5.1 Bei der Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhanges zwischen dem Unfall vom 13. März 2000 und den hernach andauernden Beschwerden mit Einschränkung der Arbeits- und Erwerbsfähigkeit der Beschwerdeführerin ist die Vorinstanz zutreffend davon ausgegangen, dass hiefür nicht entscheidend ist, ob die im Anschluss an ein Schleudertrauma oder eine äquivalente Verletzung der HWS (SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67 Erw. 2) auftretenden Beschwerden medizinisch eher als organischer oder als psychischer Natur bezeichnet werden (BGE 117 V 364 Erw. 5d/aa mit Hinweis). Diese Unterscheidung ist jedoch insoweit von Belang, als die Adäquanzbeurteilung nicht nach den für Schleudertraumen der HWS und äquivalente Verletzungen, sondern nach den für psychische Unfallfolgen geltenden Regeln (BGE 115 V 138 ff.) zu erfolgen hat, wenn die zum typischen Beschwerdebild einer solchen Verletzung gehörenden Beeinträchtigungen zwar teilweise vorliegen, im Vergleich zur psychischen Problematik aber ganz in den Hintergrund treten (BGE 123 V 99 Erw. 2a).
Ergänzend dazu ist festzuhalten, dass der Rechtsprechung gemäss BGE 123 V 99 Erw. 2a der Sachverhalt zu Grunde liegt, dass sehr bald nach einem Unfall mit Schleudertrauma, gleichsam an diesen anschliessend, die psychische Problematik derart überwiegt, dass die mit dem Schleudertrauma einhergehenden, körperlichen Beeinträchtigungen (buntes Beschwerdebild) völlig in den Hintergrund treten. Soll die Rechtsprechung zur Adäquanz von psychischen Fehlentwicklungen nach einem Unfall hingegen in einem späteren Zeitpunkt angewendet werden, so ist die Frage, ob die psychische Problematik die übrigen Beschwerden nach einem Unfall mit Schleudertrauma der HWS ganz in den Hintergrund treten lässt nicht nur auf Grund einer Momentaufnahme zu entscheiden. Vielmehr ist in einem solchen Fall zu prüfen, ob im Verlaufe der ganzen Entwicklung vom Unfall bis zum Beurteilungszeitpunkt die körperlichen Beschwerden gesamthaft nur eine sehr untergeordnete Rolle gespielt haben und damit ganz in den Hintergrund getreten sind. Nur wenn dies zutrifft, ist für die Beurteilung der Adäquanz psychischer Fehlentwicklungen nach einem Schleudertrauma der HWS abweichend von BGE 117 V 367 Erw. 6a in fine und in Übereinstimmung mit BGE 115 V 140 Erw. 6c/aa lediglich auf das Unfallereignis als solches und die dabei erlittenen körperlichen Gesundheitsschäden sowie deren objektive Folgen abzustellen (RKUV 2002 U 466 S. 438 Erw. 3a und b).
5.2 Im vorliegenden Fall hat der erstbehandelnde Hausarzt Dr. med. F._ bereits am 8. Mai 2000, also rund zwei Monate nach dem Unfall, im "Zusatzfragebogen bei HWS-Verletzungen" als Begleitdiagnose eine Depression und vegetative Dystonie angegeben. In der Folge litt die Beschwerdeführerin ab Februar 2001, also rund 11 Monate nach dem Unfall, unter einer massiven depressiven Reaktion "bei ausgeprägter psychosozialer Belastungssituation" (Bericht Dr. med. G._, Leiter Sozialpsychiatrischer Dienst, vom 12. Februar 2001 und Verlaufsberichte des Dr. med. S._ vom 14. Februar und 7. März 2001). Danach diagnostizierten der neue Hausarzt der Versicherten, Dr. med. N._ und der Neurologe Dr. med. F._ als psychischen Gesundheitsschaden der Beschwerdeführerin eine "posttraumatische Belastungsstörung" (Verlaufsbericht vom 26. März 2001 und Abklärungsbericht vom 29. Mai 2001), während die Ärzte der Rehaklinik X._ im September 2001 den psychischen Zustand der Beschwerdeführerin als "depressive Krisensituation bei multiplen psychosozialen Belastungsfaktoren" beschrieben. Der Psychiater Dr. med. E._ schloss in seinem Abklärungsbericht vom 3. Januar 2002 "am ehesten" auf das Vorliegen einer chronischen und reaktiven Anpassungsstörung bei Persönlichkeitsstruktur mit "zumindest teilweise histrionischem Charakter". Die Neuropsychologin Dr. phil. O._ fand bei ihrer Untersuchung vom 24. April 2002 schliesslich einerseits ein mittelschwer bis schwer reduziertes kognitives Leistungsdefizit, das auf ungewöhnlichen und für ein erlittenes HWS-Distorionstrauma atypischen Fehlleistungen beruhte, sowie anderseits ausser der persistierenden massiven Schmerzproblematik vor allem einen "psychisch stark auffallenden Zustand". Das tatsächliche Ausmass der kognitiven Funktionsstörung konnte sie auf Grund der massiven psychischen Überlagerung aber nicht feststellen.
5.3 Gesamthaft ergibt sich aus den medizinischen Akten ein Beschwerdebild, bei dem ärztlicherseits der psychischen Gesundheitsstörung der Versicherten ab Februar 2001 dominierende Bedeutung beigemessen wurde, für die geklagten somatischen Beschwerden aber ab jenem Zeitpunkt von keinem Arzt mehr ein objektiver klinischer Befund erhoben wurde, der einer fassbaren organischen Gesundheitsschädigung hätte zugeordnet werden können (vgl. vorne Erw. 4.2). Bei einer solchen Entwicklung der medizinischen Sachlage bis zum sozialversicherungsrechtlich massgebenden Zeitpunkt des angefochtenen Einspracheentscheides, der hier rund zweieinviertel Jahre nach dem Unfallereignis vom 13. März 2000 liegt, ist die Adäquanz nach der für psychische Fehlentwicklungen nach einem Unfall geltenden Rechtsprechung (BGE 123 V 98, 115 V 133 ff.) zu beurteilen.
5.3 Gesamthaft ergibt sich aus den medizinischen Akten ein Beschwerdebild, bei dem ärztlicherseits der psychischen Gesundheitsstörung der Versicherten ab Februar 2001 dominierende Bedeutung beigemessen wurde, für die geklagten somatischen Beschwerden aber ab jenem Zeitpunkt von keinem Arzt mehr ein objektiver klinischer Befund erhoben wurde, der einer fassbaren organischen Gesundheitsschädigung hätte zugeordnet werden können (vgl. vorne Erw. 4.2). Bei einer solchen Entwicklung der medizinischen Sachlage bis zum sozialversicherungsrechtlich massgebenden Zeitpunkt des angefochtenen Einspracheentscheides, der hier rund zweieinviertel Jahre nach dem Unfallereignis vom 13. März 2000 liegt, ist die Adäquanz nach der für psychische Fehlentwicklungen nach einem Unfall geltenden Rechtsprechung (BGE 123 V 98, 115 V 133 ff.) zu beurteilen.
6. 6.1 Der Auffahrunfall vom 13. März 2000 als solcher ist in den Akten nur mit dem von den beteiligten Fahrzeuglenkern selbst erstellten, im Wesentlichen vorformulierten Unfallprotokoll dokumentiert. Dieses enthält keine Angaben, die Rückschlüsse auf die Schwere des Unfallereignisses zuliessen. Die Beschwerdegegnerin war indessen nach dem Untersuchungsgrundsatz verpflichtet, die äusseren Umstände und technischen Daten des Unfallherganges soweit als möglich abzuklären. Sie trägt überdies die Beweislast für das Dahinfallen des natürlichen Kausalzusammenhanges (Erw. 3.2 hievor). Demgemäss ist zu ihren Ungunsten bei der Adäquanzprüfung davon auszugehen, dass es sich beim Auffahrunfall vom 13. März 2000 nicht um einen leichten, sondern um einen mittelschweren Unfall gehandelt hat, der weder dem unteren noch dem oberen Grenzbereich dieser Unfallkategorie zuzuordnen ist. Die objektiven Adäquanzkriterien müssen daher in gehäufter oder auffallender Weise erfüllt sein, damit die Adäquanz der bei der Beschwerdeführerin eingetretenen psychischen Fehlentwicklung bejaht werden kann (BGE 115 V 140 Erw. 6c/bb).
6.2 Von besonders dramatischen Begleitumständen oder einer besonderen Eindrücklichkeit des Unfalles kann nicht gesprochen werden.
6.3 Ist die Adäquanz einer psychischen Fehlentwicklung nach einem Schleudertrauma - wie hier - allein nach dem erlittenen körperlichen Gesundheitsschaden und dessen objektiven Folgen zu beurteilen, fällt das Adäquanzkriterium der besonderen Art der erlittenen Verletzung sachlogisch ausser Betracht. Denn ein Schleudertrauma der HWS oder eine ihm gleichgestellte äquivalente Verletzung stellt in solchen Fällen überhaupt keine unfallkausale Teilursache oder nur eine solche von ganz untergeordneter Bedeutung für die eingetretene psychische Fehlentwicklung dar.
Analog verhält es sich mit den übrigen unfallbezogenen Adäquanzkriterien, soweit die ihnen zu Grunde liegenden Unfallfolgen durch die psychische Fehlentwicklung bestimmt oder beeinflusst worden sind. Mit Bezug auf die Adäquanzkriterien der Dauer der unfallbedingten Beschwerden, der ärztlichen Behandlung und der Arbeitsunfähigkeit ist deshalb in Fällen wie dem vorliegenden allein massgebend, wie lange die Unfallfolgen durch den erlittenen körperlichen Gesundheitsschaden in erheblichem Ausmass mitverursacht worden sind.
Die somatischen Unfallfolgen der Beschwerdeführerin wurden zuletzt von Chiropraktor Dr. M._ behandelt und zwar in der Zeit vom 5. März bis 19. Juli 2001. Im Zeitpunkt des Behandlungsabschlusses erachtete er die Beschwerdeführerin wieder als arbeitsfähig. Bei allen späteren ärztlichen und (neuro-)psychologischen Berichten handelt es sich um Verlaufs- oder Abklärungsberichte, denen nicht eine regelmässige, zielgerichtete ärztliche Behandlung zu Grunde lag. Somit betrug die wenigstens teilweise durch körperliche Beschwerden bedingte Behandlungsdauer rund sechzehn Monate. In dieser Zeit war die Versicherte während rund zweieinhalb Monaten (4. Dezember 2000 bis 21. Februar 2001) unter somatischen Gesichtspunkten zur Hälfte und danach wieder vollständig arbeitsfähig (ab 19. Juli 2001). Auswirkungen eines unfallbedingten körperlichen Gesundheitsschadens von dieser Dauer erfüllen die Adäquanzkriterien - auch nicht in besonders auffallender Weise - nicht, die auf den zeitlichen Verlauf der objektiven Unfallfolgen abstellen.
Die beiden verbleibenden unfallbezogenen Adäquanzkriterien - ärztliche Fehlbehandlung/schwieriger Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen - stehen nicht zur Diskussion.
6.4 Zusammenfassend haben somit Vorinstanz und Allianz sowohl das Vorliegen von mehreren objektiven Adäquanzkriterien in gehäufter oder auffallender Weise als auch die Verwirklichung eines einzigen Kriteriums in besonders ausgeprägter oder auffallender Weise zu Recht verneint. Demgemäss fehlt es an einem adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis vom 13. März 2000, dem dadurch ausgelösten psychischen Gesundheitsschaden der Versicherten und ihrer darauf zurückzuführenden Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit. Die Allianz hat daher ihre weitere Leistungspflicht mit Wirkung ab 1. August 2002 zu Recht verneint. Da sich an diesem Ergebnis auch unter Einbezug der Eingabe vom 27. Juli 2004 nichts ändert, kann offen bleiben, wie es sich mit der prozessualen Zulässigkeit dieser nachträglich eingereichten Mitteilung der IV-Stelle vom 13. Juli 2004 verhält (vgl. hiezu BGE 127 V 353). Anlass für ergänzende Beweisvorkehren besteht nach dem Gesagten nicht.
6.4 Zusammenfassend haben somit Vorinstanz und Allianz sowohl das Vorliegen von mehreren objektiven Adäquanzkriterien in gehäufter oder auffallender Weise als auch die Verwirklichung eines einzigen Kriteriums in besonders ausgeprägter oder auffallender Weise zu Recht verneint. Demgemäss fehlt es an einem adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis vom 13. März 2000, dem dadurch ausgelösten psychischen Gesundheitsschaden der Versicherten und ihrer darauf zurückzuführenden Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit. Die Allianz hat daher ihre weitere Leistungspflicht mit Wirkung ab 1. August 2002 zu Recht verneint. Da sich an diesem Ergebnis auch unter Einbezug der Eingabe vom 27. Juli 2004 nichts ändert, kann offen bleiben, wie es sich mit der prozessualen Zulässigkeit dieser nachträglich eingereichten Mitteilung der IV-Stelle vom 13. Juli 2004 verhält (vgl. hiezu BGE 127 V 353). Anlass für ergänzende Beweisvorkehren besteht nach dem Gesagten nicht.
7. Die Beschwerdeführerin rügt, das kantonale Gericht habe nicht berücksichtigt, dass sie vor dem Unfallereignis vom 13. März 2000 während über zehn Jahren vollständig arbeits- und erwerbsfähig gewesen sei. Darin liege eine Verletzung von Art. 36 UVG.
7.1 Gemäss Art. 36 Abs. 1 UVG werden Pflegeleistungen und Kostenvergütungen sowie Taggelder und Hilflosenentschädigungen nicht gekürzt, wenn die Gesundheitsschädigung nur teilweise Folge eines Unfalles ist. Nach Abs. 2 dieser Bestimmung werden die Invalidenrenten, Integritätsentschädigungen und Hinterlassenenrenten angemessen gekürzt, wenn die Gesundheitsschädigung oder der Tod nur teilweise die Folge eines Unfalles ist (Satz 1). Gesundheitsschädigungen vor dem Unfall, die zu keiner Verminderung der Erwerbsfähigkeit geführt haben, werden dabei nicht berücksichtigt (Satz 2).
7.1 Gemäss Art. 36 Abs. 1 UVG werden Pflegeleistungen und Kostenvergütungen sowie Taggelder und Hilflosenentschädigungen nicht gekürzt, wenn die Gesundheitsschädigung nur teilweise Folge eines Unfalles ist. Nach Abs. 2 dieser Bestimmung werden die Invalidenrenten, Integritätsentschädigungen und Hinterlassenenrenten angemessen gekürzt, wenn die Gesundheitsschädigung oder der Tod nur teilweise die Folge eines Unfalles ist (Satz 1). Gesundheitsschädigungen vor dem Unfall, die zu keiner Verminderung der Erwerbsfähigkeit geführt haben, werden dabei nicht berücksichtigt (Satz 2).
7.2 7.2.1 Bei der Beschwerdeführerin lagen im massgebenden Zeitpunkt des angefochtenen Einspracheentscheides ausweislich der medizinischen Akten gar keine objektivier- und fassbaren körperlichen Unfallfolgen mehr vor, die auf Grund ihres Zusammentreffens mit einem unfallfremden Gesundheitsschaden der Beschwerdeführerin das Recht auf Gewährung weiterer Heilbehandlungen oder auf Ausrichtung von zusätzlichen Taggeldleistungen in Anwendung von Art. 36 Abs. 1 UVG hätten verschaffen können (vgl. auch vorne Erw. 4.2).
7.2.2 Hinsichtlich des psychischen Gesundheitsschadens der Beschwerdeführerin ist festzuhalten, dass sich die Frage einer Kürzung von Invalidenrenten oder Integritätsentschädigungen gemäss Art. 36 Abs. 2 UVG erst stellt, wenn überhaupt ein leistungsbegründender adäquater Kausalzusammenhang zwischen einem Unfall und einer Gesundheitsschädigung besteht (BGE 115 V 415 Erw. 12c/bb; Maurer, Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, 2. Auflage, Bern 1989, S. 403 und 464). Im Rahmen der Adäquanzprüfung sind die psychischen Unfallfolgen überdies getrennt von den somatischen als je selbstständige Gesundheitsschädigungen zu beurteilen (BGE 126 V 118 f. Erw. 3c).
Da es im vorliegenden Fall an der Adäquanz der psychischen Gesundheitsstörung der Beschwerdeführerin fehlt, hat die Vorinstanz die Anwendbarkeit von Art. 36 Abs. 2 UVG zu Recht nicht geprüft. Ebenso wenig hat sie dabei die uneingeschränkte körperliche Arbeits- und Erwerbsfähigkeit der Beschwerdeführerin vor dem Unfall vom 13. März 2000 rechtsfehlerhaft nicht berücksichtigt.
Da es im vorliegenden Fall an der Adäquanz der psychischen Gesundheitsstörung der Beschwerdeführerin fehlt, hat die Vorinstanz die Anwendbarkeit von Art. 36 Abs. 2 UVG zu Recht nicht geprüft. Ebenso wenig hat sie dabei die uneingeschränkte körperliche Arbeits- und Erwerbsfähigkeit der Beschwerdeführerin vor dem Unfall vom 13. März 2000 rechtsfehlerhaft nicht berücksichtigt.
8. 8.1 Die Beschwerdeführerin ersuchte mit ihrer Einsprache vom 10. September 2002 die Allianz um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Einspracheverfahren. Im Einspracheentscheid vom 31. Juli 2003 erwog die Allianz, die Versicherte habe ihr gegenüber mehrfach erwähnt, dass sie über eine Rechtsschutzversicherung verfüge, mache aber nicht geltend, dass ihr für das vorliegende Verfahren keine Kostengutsprache geleistet werde. Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung sei daher abzuweisen und es sei darüber neu zu entscheiden, falls sich "der Sachverhalt wider Erwarten anders darstellen" sollte. Eine förmliche Abweisung des Gesuchs im Dispositiv des Einspracheentscheides unterblieb.
C._ liess gegen den Einspracheentscheid Beschwerde führen u.a. mit dem sinngemässen Begehren, es sei ihr unter Aufhebung des diesbezüglichen Einspracheentscheides für das Einspracheverfahren die unentgeltliche Verbeiständung zu bewilligen. Zusammen mit ihrer vorinstanzlichen Beschwerde legte C._ eine Kopie ihrer Rechtsschutzversicherungspolice mit Versicherungsbeginn am 16. März 2000 ins Recht. Die Vorinstanz trat auf dieses Rechtsbegehren nicht ein mit der Begründung, die Beschwerdeführerin habe nicht dargelegt, dass sie der Allianz ein neues Gesuch um Bewilligung der unentgeltlichen Verbeiständung im Einspracheverfahren gestellt habe und dieses abgewiesen worden sei.
8.2 Nach Gesetz (Art. 37 Abs. 4 ATSG) und der - bereits vor In-Kraft-Treten des ATSG geltenden - Rechtsprechung (BGE 125 V 34 Erw. 2 mit Hinweisen) besteht im unfallversicherungsrechtlichen Einspracheverfahren unter bestimmten Voraussetzungen ein Anspruch des Versicherten auf unentgeltliche Verbeiständung. Die sachlichen Bedingungen, unter denen dieser Anspruch besteht, sind im vorliegenden Fall nicht streitig. Es geht einzig um die Frage, ob und unter welchen Umständen der Unfallversicherer die unentgeltliche Verbeiständung für das Einspracheverfahren auf Grund einer vom Versicherten abgeschlossenen Rechtsschutzversicherung verweigern darf.
8.3 Hat der Versicherte gegenüber einer Rechtsschutzversicherung Anspruch auf die Erbringung von rechtskundigen Dienstleistungen oder auf Übernahme der für einen Rechtsstreit notwendigen Gerichts-, Anwalts- oder Expertisekosten, so stellt dieser Anspruch ein vermögenswertes Aktivum im Vermögen des Versicherten dar, welches seine prozessuale Bedürftigkeit ausschliesst. Das trifft aber erst dann zu, wenn die Rechtsschutzversicherung die entsprechenden Leistungen zugesichert hat. Verweigert diese hingegen eine Kostengutsprache, sodass der Versicherte seinen vertraglichen Anspruch auf dem Prozessweg geltend machen muss, so erweist sich dieses Aktivum als nicht genügend liquid, um das Begehren um unentgeltliche Verbeiständung deswegen abzuweisen. Dies deshalb, weil der Versicherte dann einzig über eine "Prozesschance" verfügt, nämlich über diejenige, in einem möglicherweise aufwändigen Zivilprozess gegen die Rechtsschutzversicherung das Gericht von seinem versicherungsvertraglichen Anspruch auf die versicherten Rechtsschutzleistungen zu überzeugen. Ein solcher erst noch durchzusetzender Anspruch ist nicht genügend liquid, um die prozessuale Bedürftigkeit eines Versicherten zu verneinen und sein Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung begründeterweise abzuweisen. Müsste der Versicherte zuerst den Prozessweg bestreiten, würde ihm zudem der von Art. 29 Abs. 1 BV gewährleistete Zugang zum Gericht erschwert oder gar verunmöglicht (in diesem Sinne das nicht veröffentlichte Urteile V. vom 29. Dezember 1997, I 380/97; vgl. auch RKUV 2001 Nr. U 415 S. 93 Erw. 3c zu dem von einer Gewerkschaft ihren Mitgliedern geleisteten Rechtsschutz).
8.3 Hat der Versicherte gegenüber einer Rechtsschutzversicherung Anspruch auf die Erbringung von rechtskundigen Dienstleistungen oder auf Übernahme der für einen Rechtsstreit notwendigen Gerichts-, Anwalts- oder Expertisekosten, so stellt dieser Anspruch ein vermögenswertes Aktivum im Vermögen des Versicherten dar, welches seine prozessuale Bedürftigkeit ausschliesst. Das trifft aber erst dann zu, wenn die Rechtsschutzversicherung die entsprechenden Leistungen zugesichert hat. Verweigert diese hingegen eine Kostengutsprache, sodass der Versicherte seinen vertraglichen Anspruch auf dem Prozessweg geltend machen muss, so erweist sich dieses Aktivum als nicht genügend liquid, um das Begehren um unentgeltliche Verbeiständung deswegen abzuweisen. Dies deshalb, weil der Versicherte dann einzig über eine "Prozesschance" verfügt, nämlich über diejenige, in einem möglicherweise aufwändigen Zivilprozess gegen die Rechtsschutzversicherung das Gericht von seinem versicherungsvertraglichen Anspruch auf die versicherten Rechtsschutzleistungen zu überzeugen. Ein solcher erst noch durchzusetzender Anspruch ist nicht genügend liquid, um die prozessuale Bedürftigkeit eines Versicherten zu verneinen und sein Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung begründeterweise abzuweisen. Müsste der Versicherte zuerst den Prozessweg bestreiten, würde ihm zudem der von Art. 29 Abs. 1 BV gewährleistete Zugang zum Gericht erschwert oder gar verunmöglicht (in diesem Sinne das nicht veröffentlichte Urteile V. vom 29. Dezember 1997, I 380/97; vgl. auch RKUV 2001 Nr. U 415 S. 93 Erw. 3c zu dem von einer Gewerkschaft ihren Mitgliedern geleisteten Rechtsschutz).
8.4 8.4.1 Das Verfahren betreffend Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege wird vom Untersuchungsgrundsatz beherrscht, der allerdings auch hier mit den Mitwirkungspflichten des Gesuchstellers korreliert (vgl. BGE 125 V 195 Erw. 2, 122 V 158 Erw. 1a, je mit Hinweisen). Der Untersuchungsgrundsatz befreit daher den Gesuchsteller namentlich nicht von der Pflicht, seine Einkommens- und Vermögensverhältnisse umfassend darzulegen und soweit möglich zu belegen (Bühler, Die Prozessarmut, in: Schöbi [Hrsg.], Gerichtskosten, Parteikosten, Prozesskaution, Unentgeltliche Prozessführung, Bern 2001, S. 188). An diese (Mitwirkungs-)Pflicht zur Substanziierung der Bedürftigkeit und zur Beibringung sowie Benennung der für den Bedürftigkeitsnachweis geeigneten Beweismittel dürfen umso höhere Anforderungen gestellt werden, je komplexer die ökonomischen Verhältnisse eines Gesuchstellers sind (BGE 125 IV 164 f. Erw. 4a, 120 Ia 181 f. Erw. 3a).
8.4.2 Ist unklar, ob ein Versicherter gegenüber einer Rechtsschutzversicherung Anspruch auf Übernahme der Kosten für einen Rechtsbeistand hat, liegt keine besonders komplexe Sachfrage vor, die es rechtfertigen würde, ein Gesuch um Bewilligung der unentgeltlichen Verbeiständung wegen Verletzung der Mitwirkungspflicht durch den Gesuchsteller abzuweisen. Vielmehr ist das Gericht oder der Richter diesfalls gehalten, dem Gesuchsteller eine Nachfrist anzusetzen, binnen welcher er eine Kostengutsprache oder deren Ablehnung durch die Rechtsschutzversicherung beizubringen hat (in diesem Sinne das nicht veröffentlichte Urteil M. vom 7. Dezember 1998, I 142/98, betreffend den Nachweis von fehlendem Einkommen).
8.5 Nach dem Gesagten hat die Allianz den Untersuchungsgrundsatz und damit Bundesrecht verletzt, indem sie der Beschwerdeführerin für das Einspracheverfahren die unentgeltliche Verbeiständung verweigerte, ohne ihr Gelegenheit zu geben, die fehlende Deckung der Rechtsverbeiständungskosten nachzuweisen. Der angefochtene Entscheid der Vorinstanz und der Einspracheentscheid vom 31. Juli 2003 sind daher in diesem Punkt aufzuheben und die Sache an die Allianz zurückzuweisen, damit sie über die unentgeltliche Verbeiständung im Einspracheverfahren neu befinde.
8.5 Nach dem Gesagten hat die Allianz den Untersuchungsgrundsatz und damit Bundesrecht verletzt, indem sie der Beschwerdeführerin für das Einspracheverfahren die unentgeltliche Verbeiständung verweigerte, ohne ihr Gelegenheit zu geben, die fehlende Deckung der Rechtsverbeiständungskosten nachzuweisen. Der angefochtene Entscheid der Vorinstanz und der Einspracheentscheid vom 31. Juli 2003 sind daher in diesem Punkt aufzuheben und die Sache an die Allianz zurückzuweisen, damit sie über die unentgeltliche Verbeiständung im Einspracheverfahren neu befinde.
9. 9.1 Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im Sinne der Befreiung von den Gerichtskosten erweist sich daher als gegenstandslos.
9.2 Die Beschwerdeführerin obsiegt im nebensächlichen Punkt der Verweigerung der unentgeltlichen Verbeiständung für das Einspracheverfahren, weshalb ihr eine reduzierte Parteientschädigung zuzusprechen ist (Art. 159 Abs. 3 OG). Im Übrigen kann die unentgeltliche Verbeiständung für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht gewährt werden (Art. 152 in Verbindung mit Art. 135 OG), da die Bedürftigkeit der Beschwerdeführerin aktenkundig ist, die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen und die Vertretung geboten war (BGE 125 V 202 Erw. 4a und 372 Erw. 5b, je mit Hinweisen). Es wird jedoch ausdrücklich auf Art. 152 Abs. 3 OG hingewiesen, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz vom 14. Januar 2004 und der Einspracheentscheid der Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft vom 31. Juli 2003 aufgehoben, soweit damit das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung für das Einspracheverfahren abgewiesen wurde, und es wird die Sache an die Verwaltung zurückzuweisen, damit sie darüber im Sinne von Erwägung 8 neu entscheide.
1. In teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz vom 14. Januar 2004 und der Einspracheentscheid der Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft vom 31. Juli 2003 aufgehoben, soweit damit das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung für das Einspracheverfahren abgewiesen wurde, und es wird die Sache an die Verwaltung zurückzuweisen, damit sie darüber im Sinne von Erwägung 8 neu entscheide.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die Beschwerdegegnerin hat der Beschwerdeführerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Die Beschwerdegegnerin hat der Beschwerdeführerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Rechtsanwalt Marco Unternährer, Luzern, für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
4. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Rechtsanwalt Marco Unternährer, Luzern, für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
5. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz wird die Parteikosten für das vorinstanzliche Verfahren, entsprechend dem Ausgang des Prozesses vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht, neu verlegen.
5. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz wird die Parteikosten für das vorinstanzliche Verfahren, entsprechend dem Ausgang des Prozesses vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht, neu verlegen.
6. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz und dem Bundesamt für Gesundheit (BAG) zugestellt.
Luzern, 14. Oktober 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber: