Erwägungen:
1. X._, am 23. Juli 1981 im Kosovo geboren, reiste am 15. Oktober 1992 in die Schweiz ein und erhielt im Familiennachzug eine Aufenthaltsbewilligung. Sein Gesuch um Erteilung der Niederlassungsbewilligung wurde am 9. September 2003 bei gleichzeitiger Verwarnung wegen Straffälligkeit (drei Monate Gefängnis bedingt wegen mehrfachen Diebstahls, mehrfacher Sachbeschädigung und mehrfachen Hausfriedensbruchs) abgewiesen. Bereits 1999 war er wegen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz ausländerrechtlich verwarnt worden. Ein Nachzugsgesuch für seine Ehefrau, eine im Juli 2003 in seiner Heimat geheiratete Landsfrau (Scheidung Oktober 2006), wurde am 18. Oktober 2004 abgewiesen. Am 7. August 2008 verweigerte die Ausländerbehörde eine weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung wegen mehrfacher Straffälligkeit sowie fehlender beruflicher und wirtschaftlicher Integration. Ein Rekurs gegen diese Verfügung blieb erfolglos. In Gutheissung einer diesbezüglichen Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen mit Urteil vom 9. Juli 2009 die Angelegenheit zur weiteren Regelung des Aufenthalts an die Ausländerbehörde zurück; X._ hatte am 29. April 2009 anerkannt, Vater einer am 29. April 2009 geborenen Schweizer Bürgerin zu sein. Die Aufenthaltsbewilligung wurde in der Folge bis zum 2. Juni 2010 verlängert.
Am 14. Juli 2010 wurde X._ zu einer Freiheitsstrafe von 24 Monaten bedingt verurteilt, unter anderem wegen schwerer Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz, begangen im Zeitraum von 2005 bis 2008; frühere bedingt ausgesprochene Strafen von drei Monaten und von zwei Wochen wurden vollstreckbar erklärt und vollzogen. Zudem wurde eine therapeutische Behandlung verbunden mit einer kontrollierten Drogenabstinenz verordnet. Bereits zuvor, von September 2009 bis Januar 2010, hatte sich X._ zu einer Drogenentzugstherapie in einer Psychiatrischen Klinik aufgehalten.
Mit Verfügung vom 21. März 2011 verweigerte das Migrationsamt des Kantons St. Gallen die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung und ordnete die Wegweisung an; der Rekurs an das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen blieb erfolglos, und mit Urteil vom 4. April 2013 wies das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen die gegen den Rekursentscheid des Departements vom 25. Januar 2012 erhobene Beschwerde ab, und zwar auch hinsichtlich des Begehrens, das vom Departement dem Rechtsvertreter zugesprochene armenrechtliche Honorar sei höher anzusetzen. Im Verfahren vor dem Verwaltungsgericht war das Begehren um unentgeltliche Rechtspflege abgelehnt worden; die gegen die entsprechende Zwischenverfügung erhobene Beschwerde an das Bundesgericht blieb erfolglos (Urteil 2C_229/2012 vom 24. September 2012).
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 10. Mai 2013 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben; von einer Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung sei abzusehen bzw. diese sei zu verlängern; die Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsvertreters für das Rekursverfahren vor dem Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen gemäss Entscheid vom 25. Januar 2012 sei auf mindestens Fr. 1'500.-- zuzüglich MWST festzusetzen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2. 2.1 Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Dass ein Rechtsanspruch auf Bewilligung besteht, muss mit der Beschwerde in vertretbarer Weise geltend gemacht bzw. substantiiert werden (Urteil 2C_821/2011 vom 22. Juni 2012 E. 1, nicht publ. in: BGE 138 II 229; Urteil 2C_459/2011 vom 26. April 2012 E. 1.1, nicht publiziert in BGE 138 I 246; Urteil 2C_306/2013 vom 7. April 2013 E. 2.1; generell zur Geltendmachung von sich aus der EMRK ergebenden Ansprüchen s. BGE 137 I 305 E. 2.5 S. 215 f.).
Der Beschwerdeführer nennt keine gesetzliche Norm, die ihm Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung verleihen würde. Das Verwaltungsgericht hat die Bewilligungsverweigerung noch insoweit unter dem Aspekt von Art. 8 EMRK geprüft, als der Beschwerdeführer anerkannt hatte, Vater eines Schweizer Kindes zu sein. Abgesehen davon, dass er nach unbestrittener Sachverhaltsfeststellung im angefochtenen Urteil seit Längerem keinen Kontakt zu diesem Kind pflegt, verzichtet er nun ausdrücklich darauf, sich auf Art. 8 EMRK zu berufen, weil er nicht biologischer Vater des Kindes sein dürfte und ein Verfahren betreffend Anfechtung des Kindesverhältnisses bzw. Anfechtung der Vaterschaftsanerkennung anhängig sei. Dass der Beschwerdeführer bei den in E. 1 dargestellten tatsächlichen Umständen sonst wie einen Anspruch auf Bewilligungsverlängerung haben könnte, ist nicht ersichtlich und hätte somit von ihm konkret aufgezeigt werden müssen, was er nicht tut. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist mithin nach Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG offensichtlich unzulässig.
2.2 Es ist noch zu prüfen, ob und inwieweit das Rechtsmittel als subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Art. 113 ff. BGG) entgegengenommen werden kann. Mit der Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG); entsprechende Rügen bedürfen spezifischer Geltendmachung und Begründung (Art. 106 Abs. 2 BGG).
Hinsichtlich der Bewilligungsverlängerung werden keine derartigen Rügen vorgetragen; ohnehin fehlte dem Beschwerdeführer diesbezüglich weitgehend die Legitimation zur Verfassungsbeschwerde (Art. 115 lit. b BGG; vgl. BGE 133 I 185).
Der Beschwerdeführer rügt, die Festsetzung der Entschädigung an seinen Vertreter für die unentgeltliche Vertretung vor dem Sicherheits- und Justizdepartement sei willkürlich tief. Zu dieser Rüge ist der Beschwerdeführer selber nicht legitimiert; sie könnte und müsste von seinem Vertreter in eigenem Namen erhoben werden (BGE 110 V 360 E. 2 S. 363; Urteil 8C_802/2010 vom 3. November 2010 E. 4).
Die Beschwerde ist auch als subsidiäre Verfassungsbeschwerde offensichtlich unzulässig.
2.3 Auf die Beschwerde ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.4 Dem für das bundesgerichtliche Verfahren gestellten Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist schon darum nicht zu entsprechen, weil die Beschwerde aussichtslos erschien (Art. 64 BGG).
Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind dem Beschwerdeführer als unterliegende Partei aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Mai 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller