Erwägungen:
1. Der 1975 geborene serbische Staatsangehörige X._ reiste am 24. Januar 2003 in die Schweiz ein, nachdem er am 15. Oktober 2002 eine in der Schweiz niedergelassene Landsfrau geheiratet hatte. Er erhielt eine Aufenthaltsbewilligung. Am 21. Juli 2003 kam die gemeinsame Tochter zur Welt. Die Ehe wurde am 23. September 2008 geschieden; die Ehegemeinschaft war spätestens im September 2005 aufgegeben worden. Das Sorgerecht wurde der Mutter zugesprochen, dem Vater wurde ein Besuchsrecht eingeräumt und er ist zu Unterhaltszahlungen an das Kind verpflichtet. Nachdem 2005 gegen ihn eine bedingte Gefängnisstrafe von zehn Tagen wegen Fahrens in angetrunkenem Zustand ausgesprochen worden war, wurde X._ am 19. Februar 2009 zu einer Freiheitsstrafe von 14 Monaten bedingt (namentlich wegen bandenmässigen Diebstahls), am 7. Oktober 2009 zu einer Freiheitsstrafe von 16 Monaten bedingt (wegen Verbrechens gegen das Betäubungsmittelgesetz) sowie am 6. Oktober 2010 zu einer Geldstrafe von 50 Tagessätzen (wegen mehrfacher Widerhandlung gegen die Arbeitslosenversicherungsgesetzgebung) verurteilt.
Am 11. Februar 2010 wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich das Gesuch von X._ um weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab; zugleich verfügte sie seine Wegweisung. Ein Rekurs an den Regierungsrat des Kantons Zürich blieb erfolglos (Beschluss vom 21. Dezember 2011). Mit Urteil vom 28. März 2012 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den Beschluss des Regierungsrats erhobene Beschwerde ab; es setzte eine neue Ausreisefrist auf Ende Juni 2012 an.
Mit vom 1. Mai 2012 datiertem, am 2. Mai 2012 zur Post gegebenem Schreiben beschwert sich X._ beim Bundesgericht über das Urteil des Verwaltungsgerichts. Da besagtes Urteil nicht beigelegt war, wurde er mit Verfügung vom 7. Mai 2012 aufgefordert, diesen Mangel bis spätestens am 18. Mai 2012 zu beheben, ansonsten die Rechtsschrift unbeachtet bleibe. Dieser Aufforderung kam er fristgerecht nach.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht (schweizerisches Recht i.S. von Art. 95 BGG) verletze. Die Begründung muss sachbezogen sein; die beschwerdeführende Partei hat sich mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz auseinanderzusetzen.
Das Verwaltungsgericht hat erkannt, dass dem Beschwerdeführer ein Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung höchstens unter dem Titel von Art. 8 EMRK zustehen könnte, gestützt auf die Besuchsrechtsbeziehung zu seiner hier niedergelassenen Tochter. Es hat die diesbezüglichen Voraussetzungen allgemein (E. 3.2), in Berücksichtigung der Erwägungen seiner Vorinstanz (E. 3.3) sowie unter Bezugnahme auf die diesbezüglichen Argumente des Beschwerdeführers (E. 3.4 - 3.6) geprüft und die Rechtmässigkeit der Bewilligungsverweigerung wegen dessen erheblicher Straffälligkeit und mithin Fehlens des erforderlichen Wohlverhaltens ("tadelloses Verhalten") bestätigt. Die rudimentären Ausführungen in der Beschwerde vom 1./2. Mai 2012, womit der Beschwerdeführer mit keinem Wort auf das zentrale Element der vorinstanzlichen Begründung (Straffälligkeit) eingeht, sind in keiner Weise geeignet darzulegen, inwiefern das Verwaltungsgericht schweizerisches Recht verletzt habe.
Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), und es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Mai 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller