Erwägungen:
1. In den angefochtenen Beschlüssen wurde auf vier Beschwerden nicht eingetreten, weil der Beschwerdeführer nach der rechtskräftigen Ablehnung seiner Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege (vgl. hierzu Urteil des Bundesgerichts vom 21. Januar 2010 in Sachen 1B_386/ 2009, 1B_12/2010, 1B_13/2010, 1B_14/2010) die verlangten Kostenvorschüsse nicht innert Frist geleistet hatte. Mit der einzig zu behandelnden Frage der Nichtleistung der Kostenvorschüsse befasst sich der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht. Er macht in seinen Beschwerden erneut vielmehr nur geltend, bei seinen Gesuchen um unentgeltliche Rechtspflege sei zu Unrecht stets die Aussichtslosigkeit seiner Eingaben in den Vordergrund gestellt worden, obschon er nachweislich bedürftig sei. Es sei ihm deshalb die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Seine Ausführungen gehen an der Sache vorbei bzw. liegen ausserhalb des Verfahrensgegenstands. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Auf eine Kostenauflage kann ausnahmsweise verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG). Dadurch wird das gestellte Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege gegenstandslos.
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerden wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Mai 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Die Gerichtsschreiberin:
Schneider Arquint Hill