Faits:
A. T._ perçoit depuis décembre 2008 les indemnités de chômage de la Caisse cantonale vaudoise de chômage (ci-après: la caisse). Le 10 décembre 2008, elle a remis à l'Office régional de placement (ci-après: l'ORP) la formule « Indications de la personne assurée » relative au mois de décembre 2008 (ci-après: formule IPA) en indiquant, notamment, qu'elle n'avait pas travaillé le mois en question. Elle en a fait de même dans la formule IPA concernant le mois de janvier 2009 (remise à l'ORP le 30 janvier 2009).
Le 8 juin 2009, T._ a fait part à la caisse de son étonnement de ne pas voir figurer dans ses décomptes de chômage le gain qu'elle avait réalisé en décembre 2008 et janvier 2009, au service du restaurant X._.
Invitée à s'expliquer, T._ a admis qu'elle n'avait pas rempli correctement les formules IPA relatives au mois de décembre 2008 et janvier 2009. Elle a indiqué qu'elle avait commis cette erreur en raison de ses lacunes en français (lettre du 6 juillet 2009).
Par décision du 16 novembre 2009, à raison de ces faits, la caisse a suspendu le droit de T._ à l'indemnité de chômage pour une durée de 31 jours dès le 16 janvier 2009. Dans son opposition du 10 décembre 2009 l'assurée a précisé qu'elle avait remis à la caisse, en décembre 2008 une copie de son contrat de travail avec le restaurateur. Le 18 février 2010, la caisse a admis partiellement l'opposition en ce sens qu'elle a réduit la durée de la suspension à 16 jours.
B. Saisie d'un recours, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois l'a rejeté par jugement du 26 avril 2010.
C. T._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation en concluant à la levée de toute sanction.
La caisse s'en remet à dire de justice. Le Secrétariat d'Etat à l'économie a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend contester les constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (cf. ATF 130 III 138 consid. 1.4 p. 140). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2. Le litige porte sur le point de savoir si l'intimée était fondée à suspendre le droit de la recourante à l'indemnité de chômage au motif qu'elle n'avait pas rempli correctement les formules IPA afférentes aux mois de décembre 2008 et janvier 2009.
3. 3.1 La juridiction cantonale a constaté que la recourante n'avait pas fait état du salaire perçu du tenancier du restaurant X._ durant les mois de décembre 2008 et janvier 2009 dans les formules IPA correspondantes. Cette inexactitude avait eu pour effet de ne pas diminuer le montant de l'indemnité de chômage à concurrence du gain intermédiaire effectif. Par ailleurs, la juridiction cantonale a retenu que même si la capacité linguistique de l'intéressée était réduite, celle-ci connaissait son obligation de remplir correctement la formule IPA, dès lors qu'elle avait perçu, dans le passé et à plusieurs reprises des indemnités de chômage. Elle en a conclu que l'assurée avait au moins accepté la perspective de toucher une indemnité de chômage plus élevée que celle à laquelle elle pouvait prétendre.
3.2 La recourante insiste sur le fait qu'elle a remis à la caisse, en décembre 2008, le contrat de travail conclu avec le tenancier du restaurant X._, si bien que l'on ne saurait lui reprocher d'avoir caché le fait qu'elle avait exercé une activité professionnelle salariée en décembre 2008 et janvier 2009. Elle estime que la caisse disposait des éléments nécessaires pour statuer sur son droit à l'indemnité en toute connaissance de cause, quand bien même elle avait répondu par la négative à la question de savoir si elle avait travaillé durant les deux mois en question.
4. Selon l'art. 30 al. 1 let. e LACI, le droit de l'assuré est suspendu lorsqu'il est établi que celui-ci a donné des indications fausses ou incomplètes ou a enfreint, de quelque autre manière, l'obligation de fournir des renseignements spontanément ou sur demande et d'aviser. Le cas de suspension visé à l'art. 30 al. 1 let. e LACI est réalisé dès l'instant où l'assuré n'a pas rempli la formule IPA de manière correcte, complète et conforme à la vérité (arrêt C 242/01 du 14 janvier 2003 consid. 2.1.1, in DTA 2004 p. 190). Ce cas de suspension englobe toute violation du devoir de l'assuré de donner des informations correctes et complètes de même que la communication de tous les éléments importants pour la fixation de l'indemnité; peu importe que ces renseignements inexacts ou incomplets soient ou non à l'origine d'un versement indu de prestations ou de leur calcul erroné (ATF 130 V 385 consid. 3.1.2 p. 387; arrêt C 288/06 du 27 mars 2007 consid. 2, in DTA 2007 p. 210). Contrairement à la situation envisagée à l'art. 30 al. 1 let. f LACI, le critère subjectif de l'intention, soit le fait d'agir avec conscience et volonté, n'est pas une condition d'application de l'art. 30 al. 1 let. e LACI (arrêt C 288/06 précité consid. 2 et les références).
5. En l'espèce, il est établi que la recourante n'a pas rempli correctement les formules IPA relatives aux mois de décembre 2008 et janvier 2009. Il est exact qu'elle a remis, le 15 décembre 2008, une copie de son contrat de travail à la caisse. Mais à lui seul cet élément ne saurait être décisif. Les indications données sur la formule IPA sont des informations essentielles pour l'indemnisation de l'assuré. Pour éviter tout risque de confusion ou d'erreur de la part de la caisse, elles doivent être exactes indépendamment de renseignements supplémentaires communiqués par l'assuré à l'administration sous une autre forme. Le comportement de la recourante justifie une suspension de son droit à l'indemnité au sens de l'art. 30 al. 1 let. e LACI.
6. Cela étant, la sanction (suspension de 16 jours) apparaît trop sévère si on considère que l'assurée a fait parvenir à la caisse, le 15 décembre 2008 son contrat de travail qui prévoyait son entrée en service le 9 décembre 2008. L'envoi de ce document - quelques jours seulement après la remise de la formule IPA pour le mois de décembre 2008 - démontre une volonté de l'intéressée d'informer de manière complète la caisse de sa situation quant à la prise d'un emploi. Globalement, on ne peut donc considérer qu'elle a fourni des indications fausses. Tout au plus les informations fournies pouvaient apparaître contradictoires ce qui peut s'expliquer par le fait que la recourante n'a pas rempli avec le soin nécessaire la formule IPA. Toujours est-il que la caisse a été informée sans retard des conditions d'engagement de la recourante et qu'elle disposait de tous les éléments pertinents pour la prise en compte d'un gain intermédiaire. La présente espèce se distingue de la situation envisagée dans l'arrêt C 288/06 cité au consid. 4 supra, où le Tribunal fédéral avait confirmé une suspension du droit à l'indemnité de 20 jours dans le cas d'un assuré ayant rempli la formule IPA de manière inexacte, tout en informant son conseiller ORP de l'existence d'un gain intermédiaire. Dans ce cas, l'information correcte n'avait pas été donnée à la caisse, qui était seule compétente pour le calcul et le versement des indemnités. Dans ces conditions, même si l'on doit admettre que la recourante a commis une faute (cf. supra consid. 5) celle-ci doit être qualifiée de légère et il se justifie de ramener la durée de la suspension à huit jours (cf. art. 45 al. 2 let. a OACI).
Le recours se révèle partiellement bien fondé.
7. Compte tenu de l'issue du litige, les frais de justice seront répartis par moitié entre la recourante et l'intimée.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis.
2. Le jugement du 26 avril 2010 de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois est réformé. La durée de la suspension du droit de la recourante à l'indemnité de chômage est fixée à huit jours.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis pour 250 fr. à la charge de la recourante et pour 250 fr. à la charge de l'intimée.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois et au Secrétariat d'Etat à l'économie.
Lucerne, le 10 novembre 2010
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
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