Sachverhalt:
A. A.a D._, geboren 1960, arbeitete seit 1991 als Hausdienstangestellte im Spital W._, als sie sich am 9. April 2002 unter Hinweis auf ein primäres Fibromyalgiesyndrom und ein chronisches Lumbovertebralsyndrom mit/bei Wirbelsäulenfehlhaltung bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug anmeldete. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen wies das Gesuch mit Verfügung vom 31. Juli 2002 mangels Erfüllung der gesetzlichen Wartezeit ab. Auf die erneute Anmeldung der Versicherten am 11. Februar 2003 hin sprach die IV-Stelle ihr mit Verfügungen vom 19. Februar 2004 und 8. April 2004 ab 1. März 2003 eine ganze Invalidenrente zu (Invaliditätsgrad von 100 %). Die Rentenzusprache gründete auf einem Bericht einer Stellvertretung des Hausarztes, Allgemeine Medizin FMH, mit den Diagnosen Fibromyalgiesyndrom und Asthma bronchiale.
A.b Im August 2006 verlegte D._ den Wohnsitz nach Spanien. Im Rahmen eines im Oktober 2008 eröffneten Revisionsverfahrens holte die nach der Wohnsitzverlegung neu zuständige IV-Stelle für Versicherte im Ausland ein interdisziplinäres Gutachten des Medizinischen Zentrums X._ vom 13. Juli 2009 ein. Gestützt darauf und auf Stellungnahmen des internen Medizinischen Dienstes vom 3. November 2008, 5. und 30. September 2009 kündigte die IV-Stelle für Versicherte im Ausland D._ mit Vorbescheid vom 29. Oktober 2009 die Einstellung der Rente an. Am 8. Januar 2010 erliess sie die entsprechende Verfügung mit Wirkung ab Ende Februar 2010. Sie begründete es damit, die Versicherte sei wieder in der Lage, in einer dem Gesundheitszustand angepassten Tätigkeit ein rentenausschliessendes Einkommen (Invaliditätsgrad unter 40 %) zu erzielen.
B. Mit Entscheid vom 19. Dezember 2012 wies das Bundesverwaltungsgericht die von D._ gegen die Verfügung vom 8. Januar 2010 eingereichte Beschwerde ab.
C. D._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, die IV-Stelle sei zu verpflichten, ihr ab 1. März 2010 weiterhin eine ganze Invalidenrente auszurichten.
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Seinem Urteil legt es den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz, auf Rüge hin oder von Amtes wegen, berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht, und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 105 Abs. 2 BGG). Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (BGE 132 I 42 E. 3.1 S. 44). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (vgl. BGE 129 I 8 E. 2.1 S. 9; Urteil 9C_967/2008 vom 5. Januar 2009 E. 5.1).
Diese Grundsätze gelten auch in Bezug auf die konkrete Beweiswürdigung (vgl. Urteil 9C_999/2010 vom 14. Februar 2011 E. 1). Der Vorinstanz steht als Sachgericht im Bereich der Beweiswürdigung ein erheblicher Ermessensspielraum zu (vgl. BGE 120 Ia 31 E. 4b S. 40). Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur ein, wenn das Sachgericht diesen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (BGE 132 III 209 E. 2.1 S. 211; zum Begriff der Willkür BGE 137 I 1 E. 2.4 S. 5 mit Hinweisen). Inwiefern das Gericht sein Ermessen missbraucht haben soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (BGE 130 I 258 E. 1.3 S. 261). Auf ungenügend begründete Rügen oder bloss allgemein gehaltene appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246 mit Hinweis).
2. Streitig ist die revisionsweise Aufhebung der Invalidenrente. Die Vorinstanz hat die gesetzlichen Bestimmungen und die von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze, namentlich über die Begriffe der Invalidität (Art. 8 Abs. 1 ATSG, Art. 4 Abs. 1 IVG), Arbeitsunfähigkeit (Art. 6 ATSG) und Erwerbsfähigkeit (Art. 7 Abs. 1 ATSG), den Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 2 IVG), die Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (Art. 28a Abs. 1 IVG und Art. 16 ATSG; BGE 130 V 343 E. 3.4 S. 348; 128 V 29 E. 1 S. 30; 104 V 135 E. 2a und b S. 136), die Rentenrevision (Art. 17 Abs. 1 ATSG) sowie zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung ärztlicher Berichte und Gutachten (BGE 125 V 351 E. 3a S. 352 mit Hinweis) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Die Vorinstanz hat die Voraussetzungen für eine Rentenrevision nach Art. 17 Abs. 1 ATSG bejaht. Sie stützte sich bei der Beurteilung im Wesentlichen auf das interdisziplinäre medizinische Gutachten des Medizinischen Zentrums X._ vom 13. Juli 2009, welches sie als aktuell und umfassend abgefasst und nachvollziehbar und einleuchtend begründet qualifizierte, und dem sie volle Beweiskraft beimass. Die Experten kamen zum Schluss, unter Berücksichtigung aller Gegebenheiten und Befunde sei die Versicherte aus internistischer und rheumatologischer Sicht in ihrer Arbeitsfähigkeit nicht dauerhaft eingeschränkt. Aus psychiatrischer Sicht bedinge jedoch die rezidivierende depressive Symptomatik eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit in der Grössenordnung von 30 % (Längsschnittbeurteilung).
3.1 Die Beschwerdeführerin rügt, es sei nicht zulässig, den hier im Wesentlichen unverändert gebliebenen Gesundheitszustand neu unterschiedlich zu beurteilen. Nach den Verfügungen der IV-Stelle des Kantons St. Gallen vom 19. Februar und 8. April 2004 habe die Arbeitsunfähigkeit auf der Diagnose eines Fibromyalgiesyndroms gegründet. Von einer rezidivierenden depressiven Störung, gegenwärtig mittelgradige Episode sei keine Rede gewesen. Insofern sei psychisch nicht eine Verbesserung eingetreten, sondern eine starke Verschlechterung. Der Schluss auf die Gesundheitsverbesserung sei nur auf die Behauptung im psychiatrischen Teilgutachten zurückzuführen, dass die Diagnose einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung derzeit nicht angebracht sei, da die Schmerzen während des ganzen Gesprächs im Hintergrund gestanden hätten. Diese Aussage sei als Momentaufnahme zu sehen. Sie widerspreche den spanischen Arztberichten und selbst dem Gutachten, in dem die Diagnose eines weichteilrheumatischen Schmerzsyndroms von Neuem aufgeführt sei. Dieses stelle sich so als wenig schlüssig dar.
3.2 Die Vorinstanz hat dazu erwogen, die Ärzte des Medizinischen Zentrums X._ hätten nicht eine im Wesentlichen gleich gebliebene gesundheitliche Situation anders gewürdigt, sondern nachvollziehbar begründet, dass sich die gesundheitliche Situation bei gleicher Diagnose aufgrund der verminderten Auswirkungen des Schmerzempfindens auf die Arbeitsfähigkeit wesentlich verbessert habe (vorinstanzliche E. 5.5 Abs. 1 und 2). Sie seien sinngemäss zum Schluss gelangt, das rezidivierend verlaufende depressive Zustandsbild beeinträchtige die Arbeitsfähigkeit bereits seit dem Jahre 2002 zu 30 % und habe seither keine anspruchsrelevante Veränderung erfahren. Hieraus könne aber nicht geschlossen werden, dass keine zu berücksichtigende Verbesserung des Gesundheitszustandes eingetreten sei. Das weiterhin bestehende Fibromyalgie- bzw. weichteilrheumatische Schmerzsyndrom sei bereits im Arztbericht der Dres. med. I._, Allgemeine Medizin, und M._, Innere Medizin FMH, vom 26. Februar 2003 diagnostiziert worden. Diese hätten bei der Versicherten erhebliche Schmerzen festgestellt und seien zum Schluss gekommen, sie sei im Wesentlichen aufgrund des aus der Fibromyalgie resultierenden Schmerzempfindens in der bisherigen und auch in Verweisungstätigkeiten voll arbeitsunfähig. Die Experten des Medizinischen Zentrums X._ hätten in Kenntnis dieses Berichts explizit ausgeführt, die Schmerzen infolge des weichteilrheumatischen Schmerzsyndroms seien während des gesamten psychiatrischen Untersuchungsgesprächs am 27. Mai 2009 im Hintergrund gestanden bzw. "nicht spürbar" gewesen. Eine Diagnose allein sage wenig über das Ausmass der Einschränkung der Arbeitsfähigkeit aus; vielmehr sei entscheidend, welche Auswirkungen ein diagnostiziertes Leiden habe.
3.3 Die vorinstanzlichen Ausführungen lassen keine Bundesrechtswidrigkeit erkennen. Die Gutachter des Medizinischen Zentrums X._ haben die für die Rentenzusprache 2003 ausschlaggebende Diagnose (Fibromyalgiesyndrom; vgl. E. 3.2) aufgrund der Exploration 2009 als derzeit nicht angebracht erachtet. Hingegen war nun ein bereits zuvor sich auch auf die Arbeitsfähigkeit auswirkendes mittelgradig ausgeprägtes reaktiv depressives Beschwerdebild in den Vordergrund gerückt. Aus dem erwähnten Arztbericht der Dres. med. I._ und M._ geht aber hervor, dass die Beschwerdeführerin bereits im Frühjahr 2003 unter anderem mit dem Antidepressivum Tolvon therapiert worden war (Informationen dazu sind abrufbar unter diagnosia.com/de/medikament/tolvon), wie es auch im Gutachten vermerkt ist.
3.4 Zu den letztinstanzlich neu eingereichten Zeugnissen und Berichten der Dres. med. P._ (vom 11. Dezember 2012), F._ (vom 16. Januar 2013) und R._ (vom 24. Februar 2012) bleibt - soweit es sich jeweils überhaupt um ein zulässiges Novum handelt (Art. 99 BGG) - anzumerken, dass der gerichtliche Überprüfungszeitraum sich grundsätzlich nur auf den Sachverhalt erstreckt, wie er sich bis zum Erlass der streitigen Verfügung (hier: 8. Januar 2010) verwirklicht hat (BGE 130 V 445 E. 1.2 S. 446). In den zwei Jahre nach dem Stichdatum erstellten Berichten abgebildete gesundheitliche Folgeentwicklungen könnten höchstens Anlass für eine Neuprüfung des Leistungsanspruches in einem neu aufzunehmenden Verfahren sein, hier indes nicht berücksichtigt werden. Abgesehen davon äussern sie sich - wenn überhaupt - nur rudimentär zur Arbeits(un)fähigkeit der Beschwerdeführerin.
4. 4.1 Was den erwerblichen Bereich anbelangt, haben Verwaltung und Vorinstanz den Invaliditätsgrad ausgehend von einem vollen Arbeitspensum und entsprechend der im Gutachten festgelegten Arbeitsfähigkeit mittels eines Prozentvergleichs auf 70 % festgesetzt.
4.2 Was den von der Beschwerdeführerin geforderten zusätzlichen Abzug vom Invalideneinkommen betrifft, hat die Vorinstanz zu Recht auf das Urteil 9C_129/2008 vom 7. August 2008 E. 3.3.1 (mit Hinweis auf BGE 126 V 75 E. 5b S. 79) verwiesen, wonach ein sogenannter leidensbedingter Abzug nur vorzunehmen ist, wenn das Invalideneinkommen anhand von Tabellenlöhnen festgelegt wird (nicht aber im Prozentvergleich). Es rechtfertigt sich hier keine Ausnahme. Die Frage, ob und in welchem Ausmass Tabellenlöhne herabzusetzen sind, hängt im Übrigen von sämtlichen persönlichen und beruflichen Umständen des konkreten Einzelfalles ab (leidensbedingte Einschränkung, Alter, Dienstjahre, Nationalität/Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad). Der Einfluss sämtlicher Merkmale auf das Invalideneinkommen ist nach pflichtgemässem Ermessen gesamthaft zu schätzen, wobei der Abzug auf insgesamt höchstens 25 % zu begrenzen ist (BGE 129 V 472 E. 4.2.3 S. 481; 126 V 75 E. 5b/bb S. 80). Wenn überhaupt, würden die genannten Kriterien hier im Tabellenlohnvergleich nicht oder kaum erheblich ins Gewicht fallen, da sich selbst bei einem Abzug von 10 % am Ergebnis nichts ändern würde, da der anspruchserhaltende Invaliditätsgrad von mindestens 40 % für eine Viertelsrente (bei 37 %) nicht erreicht würde. Das beschwerdeführerische Argument, bei der Nichtgewährung des Abzugs handle es sich um eine klare Ermessensunterschreitung, dringt nach dem Gesagten nicht durch. Der angefochtene Entscheid ist auch in diesem Punkt nicht zu beanstanden.
5. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 BGG). Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt (Art. 65 Abs. 4 lit. a in Verbindung mit Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. April 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Schmutz