Faits:
A.
A.X._ et son épouse, B.X._, enseignante à temps partiel auprès du collège de Y._ à Z._, ont quatre enfants. Ils ont déposé leur déclaration d'impôt fédéral direct, cantonal et communal pour la période fiscale 2004. Au titre de dépenses professionnelles de B.X._, ils ont fait valoir:
- frais de déplacement à 70% : 4'605.-
- repas hors du domicile à 70% : 2'100.-
- autres dépenses professionnelles : 1'900.-
- raccordement internet : 324.-
Total : 8'929.-
Par décision de taxation des 8 et 9 février 2006, la Commission d'impôt de district pour la commune de Sierre a refusé la déduction pour le raccordement internet. Le 10 mars 2006, les époux ont déposé une réclamation contre la décision de taxation et ont fait valoir une déduction pour chambre de travail privée.
Par nouvelle décision de taxation du 31 octobre 2008, la Commission d'impôt de district pour la commune de Sierre a admis une déduction supplémentaire de 1'000 fr. pour chambre de travail privée portant le total des dépenses professionnelles de l'épouse à 9'605 fr. Le revenu net imposable pour l'année 2004 était fixé à 78'929 fr. en matière d'impôt fédéral direct et à 82'010 fr. en matière d'impôt cantonal et communal.
Par décision sur réclamation du 20 juillet 2011, le Service cantonal des contributions du canton du Valais a confirmé la décision de taxation du 31 octobre 2008.
Les époux ont interjeté recours contre la décision du 20 juillet 2011 auprès de la Commission de recours en matière fiscale du canton du Valais (ci-après: la Commission de recours). Ils demandaient que la déduction pour la chambre de travail privée soit fixée à 3'487 fr. 55. En cours de procédure, la Commission cantonale a requis des intéressés les pièces justificatives se rapportant à la chambre de travail, aux frais de raccordement internet et au taux d'activité de l'épouse ainsi qu'aux frais de déplacements professionnels de l'épouse, dont le bien-fondé était remis en cause: S'en est suivi plusieurs échanges d'écritures entre les parties, durant lequel les recourants ont demandé à disposer du procès-verbal ayant dû être établi "avant ou au plus tard après la séance du 4 avril 2003".
Les époux X._ se sont séparés depuis le printemps 2011. B.X._ a indiqué, sur demande de la Commission de recours, qu'elle ne soutenait pas la démarche de son mari.
B.
Par décision du 24 octobre 2012, notifiée le 22 novembre 2012, la Commission de recours a arrêté le dispositif suivant: "Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable et dans le sens des considérants; en conséquence, le revenu net imposable pour l'année 2004 est fixé à 83'240 fr. en matière d'impôt fédéral direct et à 86'321 fr. en matière d'impôt cantonal et communal", les frais de procédure étant mis à la charge des recourants. La demande du contribuable tendant à obtenir un procès-verbal relatif à la période fiscale 2003 était rejetée dans la mesure où elle était recevable. En matière d'impôt fédéral direct, la Commission de recours a admis le principe de la déduction d'une chambre de travail et fixé le montant de la déduction à 1'037 fr. en fonction de la formule suivante:
Valeur locative nette x 2
nombre de pièces + 2 (villa) ou + 1 (appart.) x 3,
montant auquel elle a ajouté les frais d'entretien de la chambre à concurrence de 617 fr., soit au total 1'654 fr. Elle a admis un montant de 24 fr. par mois au titre de cotisation aux associations professionnelles, ainsi que la moitié des frais annuels de connexion internet, soit 162 fr. Elle a refusé de cumuler la déduction forfaitaire à celle des frais effectifs. Au titre des frais de déplacement, elle a admis le principe du déplacement avec un véhicule privé d'un trajet par jour, fixé le taux d'activité de l'épouse à 50%, sur 180 jours au lieu de 220, pour tenir compte non seulement des périodes de cours mais également des autres charges en sus de l'enseignement ainsi que du repas pris hors domicile et a arrêté le montant des frais de déplacement selon le calcul suivant: 33km x 180 j. x 50% x 65 ct = 1930 fr. ainsi que le montant des frais de repas à l'extérieur selon le calcul suivant: 180 j. x 50% x 14 fr. = 1260 fr. Le total des frais professionnels de l'épouse s'élevait ainsi à 5'294 fr. ce qui constituait une reformatio in pejus dûment annoncée. En matière d'impôt cantonal et communal les mêmes règles pouvaient être appliquées.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler la décision du 24 octobre 2012 et de renvoyer la cause pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il se plaint de la violation du droit d'être entendu, de l'interdiction de l'arbitraire et du principe de la bonne foi.
Le recours a été enregistré sous le numéro d'ordre 2C_21/2013 s'agissant de l'impôt cantonal et communal et sous le numéro d'ordre 2C_22/2013 s'agissant de l'impôt fédéral direct.
La Commission cantonale renonce à déposer des observations sur recours et l'Administration fédérale des contributions se rallie à la décision attaquée.
Considérant en droit:
1.
L'arrêt attaqué constitue une décision finale (art. 90 LTF) rendue dans une cause de droit public par une autorité judiciaire supérieure de dernière instance cantonale qui concerne à la fois l'impôt fédéral direct et l'impôt cantonal harmonisé des périodes fiscales 2004, ce qui est admissible du moment que l'établissement du revenu imposable d'un contribuable exerçant une activité lucrative dépendante répond à des principes identiques (ATF 128 II 66 consid. 4b p. 71 s.) pour les deux catégories d'impôts (ATF 135 II 260 ss). Par conséquent, déposé en temps utile par le destinataire de l'arrêt attaqué, qui a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de celui-ci, le présent recours en matière de droit public est en principe recevable en vertu des art. 82 ss LTF, 146 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'impôt fédéral direct (LIFD; RS 642.11) et 73 al. 1 de la loi du 14 décembre 1990 sur l'harmonisation des impôts cantonaux et communaux (LHID; loi sur l'harmonisation fiscale; RS 642.14). Il est aussi conforme à la jurisprudence qui autorise le dépôt d'un seul acte de recours, lorsqu'il ressort clairement du mémoire que la partie recourante (mémoire de recours, lettre E) s'en prend aux deux catégories d'impôts (cf. ATF 135 II 260 ss). Les causes 2C_21/2013 et 2C_22/2013 sont par conséquent jointes.
2.
2.1. Le Tribunal statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF). Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause. (art. 97 al. 2 LTF), ce que la partie recourante doit démontrer d'une manière circonstanciée, conformément aux exigences de motivation des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF (cf. ATF 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254 s.). La notion de "manifestement inexacte" correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 136 II 447 consid. 2.1 p. 450). La partie recourante doit ainsi expliquer de manière circonstanciée en quoi les deux conditions de l'art. 97 al. 1 LTF seraient réalisées, ce que le recourant n'a pas fait en l'espèce. Il n'est par conséquent pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué.
I. Impôt fédéral direct
3.
Invoquant la violation du principe de la bonne foi et de son droit d'être entendu tel que prévu par l'art. 143 al. 1 LIFD, le recourant se plaint de ce que, lors de l'annonce d'une éventuelle reformatio in pejus, le fisc n'aurait pas mentionné l'exclusion du cumul entre la déduction forfaitaire et celle des frais effectifs. Il se plaint également de n'avoir pas eu accès à un procès-verbal de taxation de la période fiscale précédente et de n'avoir pas obtenu de justification à propos de la formule utilisée par le Service cantonal des contributions pour calculer le montant de la déduction de la chambre de travail privée.
3.1. En vertu de l'art. 143 al. 1 LIFD, la commission cantonale de recours prend sa décision après instruction du recours. Après avoir entendu le contribuable, elle peut également modifier la taxation au désavantage de ce dernier.
La jurisprudence a eu l'occasion d'exposer qu'en matière fiscale, chaque autorité, pour respecter la garantie constitutionnelle du droit d'être entendu, devait aviser le contribuable de son intention de modifier la décision au détriment de ce dernier et lui donner l'occasion de s'exprimer préalablement. Elle a également précisé que ce droit ne dépendait pas du fait que la reformatio in pejus reposait sur un point de vue juridique nouveau et qu'à l'instar des anciens art. 110 AIFD et 114 al. 1 OJ, l'art. 143 al. 1 LIFD ne prévoyait par lui-même aucune obligation ni modalité relative à la sauvegarde du droit d'être entendu. Dans ces conditions, ce sont les garanties minimales de l'art. 29 al. 2 Cst. qui trouvent à s'appliquer.
Le droit d'être entendu, tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., comprend le droit pour l'intéressé de prendre connaissance du dossier, de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 135 I 279 consid. 2.3 p. 282 et la jurisprudence citée). Le droit d'être entendu porte avant tout sur les questions de fait, éventuellement aussi sur des questions de droit à certaines conditions, mais en principe pas sur un projet de décision. En ce sens, le droit d'être entendu n'exige pas que les parties à la procédure puissent s'exprimer sur chaque issue possible de la procédure que pourraient imaginer les autorités. Il suffit que les parties puissent s'exprimer et donner leur avis sur les faits ainsi que sur les dispositions applicables (ATF 132 II 257 consid. 4.2 p. 267 s.).
3.2. En l'espèce, le recourant reconnaît qu'il a été avisé d'une éventuelle reformatio in pejus. Il a en outre été invité par courrier du 27 février 2012 à déposer les pièces justificatives des dépenses relatives à la chambre de travail privée ainsi qu'aux frais de transport de son épouse. Dans son recours auprès de la Commission de recours, il a par ailleurs lui-même fait référence aux dispositions légales et réglementaires applicables en la matière en citant l'art. 26 LIFD, l'ordonnance du 10 février 1993 du DFF sur la déduction des frais professionnels des personnes exerçant une activité lucrative dépendante en matière d'impôt fédéral direct (ordonnance sur les frais professionnels; RS 642.118.1) ainsi que la circulaire n° 26 de l'Administration fédérale des contributions. Il apparaît ainsi que le recourant connaissait l'ensemble des dispositions légales applicables, qui réglaient notamment les modalités des déductions forfaitaires ou effectives. Il s'ensuit que le droit d'être entendu du recourant sur ce point n'a pas été violé. Pour le surplus, les motifs pour lesquels l'instance précédente a fait usage du droit de modifier la taxation au désavantage du recourant sont sans pertinence, contrairement à ce qu'il laisse entendre sous le chiffre 3.15 de son recours.
3.3. Le recourant soutient que le procès-verbal de taxation de la période fiscale précédente est déterminant pour apprécier le pourcentage applicable au forfait des frais de déplacement et de repas hors du domicile de son épouse. En confirmant le refus de lui fournir ce procès-verbal, l'instance précédente aurait violé son droit d'être entendu. Il perd de vue qu'une taxation en matière d'impôts directs ne revêt l'autorité de chose jugée que pour la période fiscale concernée; sous réserve du principe de la bonne foi, les circonstances de faits et de droit peuvent en effet être appréciées différemment lors d'une période de taxation ultérieure (arrêt 2A.400/2006 du 17 avril 2007 consid. 5.2 et les références citées). Cela signifie que la manière dont avait été fixé le pourcentage applicable au forfait des frais de déplacement et de repas hors du domicile de son épouse pour la période fiscale antérieure n'est pas de nature à influer sur la décision pour la période fiscale en cause en l'espèce. Il s'ensuit que le droit d'être entendu du recourant n'a pas non plus été violé sur ce point.
3.4. En relation avec la formule de calcul de la déduction de la chambre de travail privée, le recourant reproche à l'instance précédente de n'avoir pas expliqué pourquoi il était ajouté 2 unités au nombre de pièces ni pourquoi le rapport entre la valeur locative et le nombre de pièces était en outre pondéré par un coefficient de 2/3. Ce grief doit être rejeté. En effet, l'instance précédente expose que la formule utilisée prend en considération les différentes surfaces entre les pièces ainsi qu'une part d'utilisation privée de la chambre de travail (cf. décision attaquée, p. 10).
4.
4.1. Selon l'art. 26 al. 1 LIFD, le contribuable qui exerce une activité lucrative dépendante peut déduire du total de ses revenus imposables (cf. art. 25 LIFD) à titre de frais professionnels, outre les frais de déplacement nécessaires entre le domicile et le lieu de travail (let. a) et les frais supplémentaires résultant des repas pris hors du domicile et du travail par équipes (let. b), "les autres frais indispensables à l'exercice de la profession" (let. c). Selon l'art. 26 al. 2 LIFD, les frais de déplacement ainsi que les autres frais indispensables à l'exercice de la profession sont estimés forfaitairement; le contribuable peut néanmoins justifier de frais de déplacement plus élevés. Dans tous les cas, selon l'art. 34 let. a LIFD, les frais d'entretien du contribuable et de sa famille, y compris les dépenses privées résultant de sa situation professionnelle ne peuvent être déduits, ce que l'art. 1 al. 2 de l'ordonnance rappelle également.
La réglementation de l'art. 26 LIFD est complétée par l'ordonnance du 10 février 1993 sur la déduction des frais professionnels des personnes exerçant une activité lucrative dépendante en matière d'impôt fédéral direct (ci-après: l'ordonnance; RS 642.118.1), par l'Appendice du 23 septembre 2005 à l'ordonnance (ci-après: l'Appendice; RO 2005 4815 s.) et par la Circulaire de l'Administration fédérale des contributions du 22 septembre 1995: Déduction des frais professionnels des personnes exerçant une activité lucrative dépendante (Archives 64, p. 701 ss).
4.2. Sous chiffre 4 de la circulaire du 22 septembre 1995, qui cite l'article 7, 1er alinéa de l'ordonnance à propos de la chambre de travail privée, il est précisé que "le forfait pour les autres frais professionnels englobe aussi les frais d'utilisation d'une chambre de travail privée (dépenses pour le loyer, le chauffage, l'éclairage et le nettoyage) ". La circulaire du 22 septembre 1995 ajoute que, dans le cadre de la justification de frais plus élevés conformément à l'art. 4 de l'ordonnance, les contribuables peuvent revendiquer la déduction de ces dépenses lorsqu'ils démontrent qu'ils utilisent principalement et régulièrement une pièce de leur appartement privé pour leur travail professionnel. En revanche, des travaux professionnels effectués occasionnellement dans l'appartement privé n'engendrent pas de frais supplémentaires et, par conséquent, ne donnent pas droit à une déduction. Eu égard à l'interdiction de déduire les frais d'entretien du contribuable et de sa famille de l'art. 34 let. a LIFD, il y a lieu de délimiter la part de frais d'acquisition du revenu au titre de chambre de travail privée de celle de frais d'entretien du contribuable et de sa famille (dite part privée; cf. ATF 100 Ib 480 consid. 3a p. 481 s.). Cette délimitation est une question d'estimation qui relève de l'établissement des faits et de l'appréciation des preuves (cf. PHILIP FUNK, Der Begriff der Gewinnungskosten nach schweizerischem Einkommensteuerrecht, Thèse St Gall 1989, p. 225).
Ni la loi ni l'ordonnance ne précisent cependant ce que recouvre la notion de "frais d'utilisation d'une chambre de travail". La circulaire du 22 septembre 1995 y inclut le loyer, le chauffage, l'éclairage et le nettoyage. La liste de la circulaire du 22 septembre 1995 doit être confirmée et considérée comme exhaustive, en ce sens que d'autres postes qui ne seraient pas nécessaires à l'acquisition du revenu provenant de l'activité lucrative spécifiquement exercée dans cette chambre de travail ne sauraient en principe y être ajoutés.
5.
L'instance précédente a admis le principe de la déduction d'une chambre de travail privée en relation avec l'activité professionnelle de l'épouse du recourant. Pour tenir compte de la part privée, elle a en outre fixé la déduction à 2/3 du rapport entre la valeur locative (14'000) et le nombre de pièces (7), augmenté de 2, soit un montant de 1'034 fr. à quoi elle a ajouté un montant de 617 fr. correspondant aux frais d'électricité, de gaz et de ménage. Elle n'a pas admis les frais de consommation d'eau ni ceux provenant des assurances de la villa ni les taxes communales.
5.1. Sous les chiffres 3.2 à 3.4 de son recours, le recourant soutient que le plafonnement de la déduction pour chambre de travail à 1'200 fr. est contraire à l'art. 4 de l'ordonnance qui ne fixe aucun plafond, ce qui est vrai. Cela ne conduit toutefois pas à l'admission du recours, puisque la déduction globale pour la chambre de travail a été arrêtée à 1654 fr., ce qui démontre que l'instance précédente n'a pas tenu compte de ce plafond.
5.2. Sous le chiffre 3.5, le recourant se plaint de ce que la formule du canton du Valais pour calculer la déduction pour chambre de travail privée mélange frais effectif et frais forfaitaire. Ce grief doit être rejeté puisque l'instance précédente a précisément exclu le forfait pour frais d'entretien de la formule qu'elle a appliquée (cf. décision attaquée, p. 10), comme le constate d'ailleurs lui-même le recourant (mémoire de recours, ch. 3.8).
5.3. Sous les chiffres 3.6 et 3.7, invoquant l'interdiction de l'arbitraire, le recourant se plaint de la formule de calcul elle-même. Il est d'avis que rien dans la formule appliquée ne permet de tirer la conclusion qu'elle tient compte des différences de surfaces. Ce grief doit être rejeté.
La formule Valeur locative nette
nombre de pièces + 2 (villa) ou + 1 (appart.)
destinée à établir le "loyer" de la chambre de travail privée respecte le droit fédéral. En effet, la valeur locative vise par définition la totalité de la surface de la villa du recourant et non pas seulement les "pièces". Cela justifie par conséquent d'ajouter au nombre de pièces de la villa deux unités pour tenir compte des surfaces qui ne sont pas comprises dans les pièces. Pour le surplus, contrairement à ce qu'affirme le recourant, le régime légal n'est pas binaire s'agissant de la déduction des frais de chambre de travail privée. En effet, dite déduction est en principe déjà accordée lorsque les contribuables démontrent qu'ils utilisent "principalement et régulièrement" une pièce de leur appartement privé pour leur travail professionnel. Dans ces conditions, il reste une place pour un usage privé qui ne saurait être déduit du revenu imposable en application de l'art. 34 let. a LIFD (cf. consid. 4.2 ci-dessus). En l'espèce, cette part privée est évaluée à 1/3 de sorte qu'il est justifié d'appliquer un coefficient de 2/3 au rapport entre la valeur locative et le nombre de pièces (rectifié). Le recourant n'expose pas conformément aux exigences accrues de motivation de l'art. 106 al. 2 LTF en quoi cette part privée serait manifestement inexacte. Le grief est rejeté dans la mesure où il est recevable.
5.4. Sous le chiffre 3.8, le recourant se plaint de ce que l'instance précédente s'est écartée de la directive interne du Service cantonal des contributions fixant la formule de calcul de la déduction pour chambre de travail privée en supprimant du calcul le forfait de frais d'entretien (devant être additionné selon la directive à la valeur locative), ce qui violerait le droit à l'égalité entre contribuables.
En l'espèce, le recourant n'expose pas en quoi consiste dans ce contexte le droit à l'égalité. Il se borne à affirmer que l'instance précédente n'a pas expliqué pour quel motif elle biffait de la formule de calcul un montant pour les frais d'entretien. Ce grief est non seulement erroné, puisque la décision attaquée (p. 10) expose la raison pour laquelle elle ne tient pas compte de ces frais sous forme forfaitaire, mais encore, il est insuffisamment motivé, puisqu'il ne s'en prend pas concrètement à l'argumentation juridique de l'instance précédente sur ce point. Ne répondant pas aux exigences de motivation de l'art. 106 al. 2 LTF, le présent grief est irrecevable.
5.5. Sous le chiffre 3.9, le recourant se plaint de ce que les frais effectifs liés à l'entretien de la chambre de travail privée ont été amputés de moitié pour un motif qu'il qualifie d'insoutenable. L'instance précédente aurait en effet jugé que, pour les frais d'entretien de la chambre, la pondération ordinaire était inadéquate au vu des données de l'expérience. D'après le recourant, il y aurait de l'arbitraire à ne pas appliquer le même raisonnement aux frais de gaz et d'électricité, dont le montant des factures n'a effectivement pas été réduit de moitié. De même, à suivre le raisonnement de l'instance précédente, il serait, selon le recourant, difficile d'expliquer en quoi une chambre de travail requiert moins d'entretien qu'une chambre à coucher ou encore qu'une chambre à coucher requiert plus d'électricité qu'une chambre de travail équipée d'appareils électroniques.
Sur ce point, le recours doit être admis. Il n'y a en effet pas de motifs soutenables de s'écarter du ratio résultant de la formule permettant de calculer le loyer de la chambre de travail privée (y compris la part privée) telle que confirmée ci-dessus (cf. consid. 5.3) pour établir le montant des frais de chauffage, d'électricité et de nettoyage.
5.6. Sous les chiffres 3.10 à 3.12, le recourant se plaint de ce que les frais d'eau, d'assurances et de taxes communales n'ont pas été retenus pour calculer la déduction relative à la chambre de travail. Ce grief doit être rejeté. En effet, ces dépenses, certes bien réelles, constituent néanmoins pour la facture d'eau et de primes d'assurance des dépenses privées qui ne peuvent en l'espèce être déduites conformément à l'art. 34 let. a LIFD (cf. consid. 4.2 ci-dessus). Comme les taxes communales sur le bâtiment ont déjà été déduites elles ne peuvent l'être une deuxième fois.
5.7. Sous le chiffre 3.13, dans le chapitre des autres frais indispensables à la profession de son épouse, le recourant se plaint enfin de la part privée de 50% qui a été retenue par l'instance précédente s'agissant des frais (324 fr. par an) d'abonnement internet, en raison du fait qu'il sert aussi au recourant. Il est d'avis qu'une part de 25%, comme elle l'est admise dans d'autres cantons, doit être retenue, du moment qu'il dispose d'un moyen d'accès internet indépendant payé par son employeur. A supposer que ce grief, qui repose sur des faits nouveaux et donc irrecevable (art. 99 LTF) et est formulé de manière appellatoire à l'encontre d'une appréciation de l'instance précédente, soit néanmoins recevable, il devrait être écarté. En effet, une part privée de 50% pour l'abonnement internet se justifierait également par l'usage qu'en font tous les autres membres de la famille. Le grief est par conséquent irrecevable.
6.
6.1. L'instance précédente a reconnu sur le principe que l'épouse du recourant pouvait déduire les frais de transport en voiture privée. Elle a retenu que celle-ci enseignait 9 périodes sur 23 correspondant à un plein temps, que ces périodes étaient réparties sur trois jours. Elle a également retenu que l'épouse du recourant, elle devait assister à toute un série d'autres séances et qu'elle était titulaire de classe, ce qui impliquait des rencontres avec les parents d'élèves. Se fondant sur ces faits, l'instance précédente a retenu en ce qui concerne les frais de déplacement et de repas un taux d'activité de 50%.
6.2. Sous le chiffre 3.16, invoquant l'interdiction de l'arbitraire et l'absence de motivation, le recourant se plaint de la manière dont l'instance précédente a estimé le taux de l'activité salariée de son épouse pour décider de la déduction des frais de déplacement. Il se plaint de ce que ce taux a été fixé à 50% plutôt qu'à 70%. Contrairement à ce qu'affirme le recourant, l'instance précédente a fondé son appréciation sur les faits que ce dernier a lui-même exposé de manière détaillée en procédure cantonale. Il s'ensuit que la décision de l'instance précédente est suffisamment fondée. Sur le fond, il n'expose pas concrètement en quoi un tel pourcentage serait dénué de fondement et donc arbitraire. Ne répondant pas aux exigences de motivation de l'art. 106 al. 2 LTF, les griefs sont rejetés dans la mesure où ils sont recevables.
6.3. Sous le chiffre 3.17, se plaignant de la violation du droit à l'égalité, le recourant reproche à l'instance précédente d'avoir retenu, conformément à sa jurisprudence, 180 jours travail par année contre 220 pour les autres professions.
Dès lors que la taxation des salariés autres que les enseignants se fonde sur un nombre de jours ouvrables moyen de 220 jours et que les enseignants ne se rendent sur leur lieu de travail que durant la période scolaire dont la durée est notoirement inférieure à celle de l'année civile, il n'y a pas d'inégalité à juger que le nombre de jours ouvrables moyen de ces derniers soit fixé, par comparaison avec les autres salariés, à 180 jours. Ce grief doit être rejeté.
7.
Le recourant se plaint de la violation du principe de l'égalité de traitement (chiffre 4 du recours). Il se plaint en substance de ce que les forfaits prévus par l'art. 26 al. 2 LIFD s'appliquent à tous les contribuables sans tenir compte des particularités de chacun d'eux. Ce grief doit être rejeté pour les motifs suivants.
Selon la jurisprudence du reste, le principe de la praticabilité de l'impôt permet au législateur, dans une certaine mesure, de simplifier les situations imposables et de renoncer à des réglementations de détail afin d'édicter des normes fiscales d'application efficace et facilitée, à l'instar de l'art. 26 al. 2 LIFD, qui prévoit la fixation forfaitaire des frais de transport déductibles entre le domicile et le lieu de travail et des autres frais professionnels. L'effet de simplification voulu par le législateur serait supprimé et par conséquent l'art. 26 al. 2 LIFD relatif à la déduction forfaitaire des frais de transport et des autres frais serait violé si, d'une manière générale, le contribuable pouvait déduire tout à la fois des frais forfaitaires et des frais effectifs pour une même dépense d'acquisition de son revenu imposable. En règle générale, le contribuable a le choix soit d'utiliser les déductions forfaitaires, soit, s'il encourt des frais supérieurs aux montants fixés, de présenter les pièces justificatives, ce qui implique l'établissement détaillé de l'ensemble des coûts fixes et variables, en particulier du véhicule utilisé, sous déduction d'une part privée pour les kilomètres effectués à titre privé et pour le choix d'un véhicule plus luxueux conformément à l'art. 34 let. a LIFD. Ceci explique qu'il n'est pas admissible de combiner frais forfaitaires et frais effectifs pour calculer le même poste de dépenses. Les forfaits constituent du reste des moyennes qui sont réputées correspondre aux dépenses effectives des contribuables, lesquels peuvent se trouver aussi bien favorisés que défavorisés par le système. Ainsi, le contribuable qui s'estime défavorisé doit prouver les frais qui allègent son imposition et supporter les conséquences de l'absence de justificatif (arrêt 2C_477/2009 du 8 janvier 2010 consid. 4).
8.
Au vu de l'admission partielle du recours en matière d'impôt fédéral direct qui conduit à annuler la décision attaquée et à renvoyer la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision au sens des considérants, le grief du recourant relatif à la violation de l'art. 144 LIFD dans la fixation des frais de la procédure n'a plus d'objet
II. Droit cantonal et communal
9.
9.1. D'après l'art. 9 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'harmonisation des impôts directs des cantons et des communes (LIHD; RS 642.149), les dépenses nécessaires à l'acquisition du revenu et les déductions générales sont défalquées de l'ensemble des revenus imposables.
9.2. Les règles d'établissement du revenu net font très largement l'objet d'une harmonisation verticale de sorte que les cantons ne disposent pas de marge de manoeuvre sur la question des frais d'acquisition du revenu. Le législateur cantonal dispose toutefois d'une grande marge d'appréciation dans l'aménagement et l'estimation des forfaits de frais d'acquisition du revenu ( M. REICH, Bundesgesetz über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (LHID), 2e éd., 2002, n° 3 et 14 ad art. 9 LHID).
9.3. L'art. 22 de la loi fiscale valaisanne du 10 mars 1976 (LF/VS; RS/VS 642.1) à un contenu similaire à celui de l'art. 26 LIFD, que l'instance précédente applique en se référant aux dispositions d'exécution fédérales. Partant, les considérations développées pour l'impôt fédéral direct trouvent à s'appliquer aux impôts cantonal et communal relatifs à la période fiscale 2004.
9.4. Cela conduit à l'admission partielle du recours en matière d'impôt cantonal et communal, à l'annulation de la décision attaquée et au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. Le grief du recourant relatif à la violation de l'art. 153 al. 2 LF/VS dans la fixation des frais de la procédure n'a donc plus d'objet.
10.
Le recourant n'a obtenu que très partiellement gain de cause sans l'aide d'un mandataire professionnel. Dans ces conditions, il doit supporter une partie des frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). L'autre partie des frais judiciaires est mis à la charge du canton du Valais qui succombe partiellement et dont l'intérêt patrimonial est en cause (art. 66 al. 4). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Les causes 2C_21/2013 et 2C_22/2013 sont jointes.
2.
Le recours est partiellement admis en tant qu'il concerne l'impôt fédéral direct, dans la mesure où il est recevable.
3.
Le recours est partiellement admis en tant qu'il concerne les impôts cantonal et communal, dans la mesure où il est recevable.
4.
La décision rendue le 24 octobre 2012 par la Commission de recours en matière fiscale du canton du Valais est annulée. La cause lui est renvoyée pour nouvelles décisions dans le sens des considérants en matière d'impôt fédéral direct ainsi qu'en matière d'impôt cantonal et communal.
5.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis pour 1'000 fr. à la charge du recourant. et pour 500 fr. à la charge du canton du Valais.
6.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Service cantonal des contributions du canton du Valais, à la Commission cantonale de recours en matière fiscale du canton du Valais et à l'Administration fédérale des contributions.
Lausanne, le 5 juillet 2013
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
Le Greffier: Dubey