Sachverhalt:
A. Die 1961 geborene M._ war seit 15. Juni 2000 vollzeitlich als Diplomierte Pflegefachfrau im Zentrum Y._ tätig und in dieser Eigenschaft bei der Unfallversicherung Stadt Zürich (UVZ) gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 1. November 2003 erlitt sie als Beifahrerin im von ihrem Ehemann gelenkten Personenwagen einen Auffahrunfall. Dabei zog sie sich gemäss Arztzeugnis UVG des Spitals B._ vom 14. November 2003 eine HWS-Distorsion und eine Thoraxkontusion zu. Die UVZ kam für die Heilbehandlung auf und richtete Taggelder aus. Am 1. Dezember 2003 nahm M._ ihre Erwerbstätigkeit zu 50 % wieder auf und ab 1. April 2006 konnte sie auf ein 60%iges Pensum erhöhen. Mit Verfügung vom 21. April 2008 stellte die UVZ ihre Leistungen mangels eines adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen den geklagten Beschwerden und dem Unfallereignis auf den 1. Mai 2008 hin ein, was sie mit Einspracheentscheid vom 11. November 2008 bestätigte.
B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hiess die dagegen erhobene Beschwerde in dem Sinne gut, als es den Einspracheentscheid mit der Feststellung aufhob, die UVZ sei über den 1. Mai 2008 hinaus leistungspflichtig, und es wies die Sache zur Festlegung der Leistungen an die UVZ zurück; ausserdem verpflichtete es die UVZ, M._ eine Prozessentschädigung von Fr. 2'800.- zu bezahlen (Entscheid vom 31. Mai 2010).
C. Die UVZ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der Entscheid des kantonalen Gerichts sei aufzuheben.
M._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Das kantonale Gericht hat erwogen, die Unfallversicherung sei über den 1. Mai 2008 hinaus leistungspflichtig, weil der Abschluss des normalen, unfallbedingt erforderlichen Heilungsprozesses jedenfalls nicht bereits in der Zeit bis zum Datum des Einspracheentscheides vom 11. November 2008 eingetreten sei. Es werde Sache der UVZ sein, die Leistungen im Einzelnen festzulegen und die Adäquanzprüfung vorzunehmen, sobald die Voraussetzungen dazu gegeben seien.
1.1 Beim angefochtenen Rückweisungsentscheid handelt es sich, da das Verfahren noch nicht abgeschlossen wird und die Rückweisung auch nicht einzig der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient (vgl. dazu Urteil 9C_684/2007 vom 27. Dezember 2007 E. 1.1 mit Hinweisen, in: SVR 2008 IV Nr. 39 S. 131), um einen - selbstständig eröffneten - Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG (BGE 133 V 477 E. 4.2 S. 481 f. mit Hinweisen). Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt somit - alternativ - voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b).
Rechtsprechungsgemäss bewirkt ein Rückweisungsentscheid in der Regel keinen irreversiblen Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG, da der Rechtsuchende ihn später zusammen mit dem neu zu fällenden Endentscheid wird anfechten können (vgl. Art. 93 Abs. 3 BGG). Anders verhält es sich allerdings für die Verwaltung bzw. den Versicherungsträger, wenn diese durch den Rückweisungsentscheid gezwungen werden, eine ihres Erachtens rechtswidrige Verfügung zu treffen. Diesfalls kann bereits dieser Entscheid angefochten werden, ohne dass der Endentscheid abgewartet werden müsste (BGE 133 V 477 E. 5.2, 5.2.1-5.2.4 S. 483 ff.; Urteil 8C_682/2007 vom 30. Juli 2008 E. 1.2.1, nicht publ. in: BGE 134 V 392).
1.2 Durch die Feststellung im vorinstanzlichen Gerichtsentscheid, wonach die Leistungspflicht über das Einstellungsdatum des 1. Mai 2008 hinaus jedenfalls bis zum Datum des Einspracheentscheides vom 11. November 2008 bestehe, wird der Unfallversicherer verpflichtet, auch nach dem 1. Mai 2008 Versicherungsleistungen auszurichten, obwohl er der Auffassung ist, eine Leistungspflicht der Unfallversicherung bestehe zufolge Fehlens eines rechtserheblichen Kausalzusammenhang zwischen den anhaltenden gesundheitlichen Störungen und dem Unfallereignis nicht mehr. In dieser gerichtlichen Feststellung ist offenkundig ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne des Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG zu erblicken. Indem die Vorinstanz den grundsätzlichen Anspruch auf Leistungen der Unfallversicherung über den 1. Mai 2008 hinaus bejaht, wird der Beurteilungsspielraum der Beschwerdeführerin wesentlich eingeschränkt. Dazu kommt, dass sie sich ausser Stande sähe, ihre eigene Verfügung anzufechten, und die Gegenpartei wird in der Regel kein Interesse haben, dem möglicherweise zu ihren Gunsten lautenden Endentscheid zu opponieren, sodass der kantonale Vor- oder Zwischenentscheid nicht mehr korrigiert werden könnte (Urteil 8C_682/2007 vom 30. Juli 2008 E. 1.2.2, nicht publ. in: BGE 134 V 392). Auf die Beschwerde der UVZ ist daher einzutreten.
2. 2.1 Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
2.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3. Streitig und zu prüfen ist, ob der Beschwerdegegnerin aufgrund des am 1. November 2003 erlittenen Unfalls über den 1. Mai 2008 hinaus ein Anspruch auf Leistungen der Unfallversicherung zusteht.
4. Die Vorinstanz hat die Bestimmungen über den Anspruch auf Leistungen der Unfallversicherung (Art. 6 UVG [in Verbindung mit Art. 4 ATSG]) richtig wiedergegeben. Gleiches gilt für die Grundsätze zu dem für einen Leistungsanspruch nebst anderem vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen Unfall und eingetretenem Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; vgl. BGE 129 V 177 E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen), zu der im Weiteren erforderlichen Adäquanz des Kausalzusammenhangs generell (BGE 129 V 177 E. 3.2 S. 181) sowie bei psychischen Unfallfolgen (BGE 115 V 133 E. 6 S. 138 ff.; ferner BGE 123 V 98 und 119 V 335) und Folgen eines Unfalls mit Schleudertrauma der HWS ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle im Speziellen (BGE 134 V 109; 117 V 359). Darauf wird verwiesen.
5. Im angefochtenen Gerichtsentscheid wird nach umfassender Würdigung der gesamten medizinischen Akten festgestellt, die über den Zeitpunkt des erfolgten Fallabschlusses hinaus andauernden Leiden seien nicht mit einer organisch ausgewiesenen Folge des Unfalls vom 1. November 2003 erklärbar. Diese Beurteilung beruht auf einer sorgfältigen und überzeugenden Würdigung der medizinischen Akten. Hervorzuheben ist, dass sämtliche mit bildgebenden Verfahren durchgeführten Untersuchungen keine Hinweise für eine unfallbedingte Schädigung ergeben haben.
6. Liegt keine organisch objektivierbare Unfallfolge vor, schliesst dies zwar die natürliche Unfallkausalität der bestehenden Beschwerden nicht aus. Anders als bei einem klaren unfallbedingten organischen Korrelat kann der adäquate Kausalzusammenhang aber nicht ohne besondere Prüfung bejaht werden. Ergibt sich dabei, dass es an der Adäquanz fehlt, erübrigen sich auch Weiterungen zur natürlichen Kausalität.
6.1 Die Vorinstanz ist entgegen der Interpretation der Beschwerdeführerin nicht der Ansicht, der natürliche Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und den im Zeitpunkt der Leistungseinstellung am 1. Mai 2008 fortbestehenden Beschwerden sei weggefallen. Vielmehr wird im angefochtenen Gerichtsentscheid ausdrücklich festgehalten, der Argumentation der Unfallversicherung im Einspracheentscheid, wonach die Leistungspflicht bereits zufolge Fehlens der natürlichen Unfallkausalität zu verneinen sei, könne nicht gefolgt werden.
Da die Beschwerdeführerin anlässlich des Verkehrsunfalls vom 1. November 2003 unter anderem eine HWS-Distorsion mit entsprechender Beschwerdesymptomatik erlitten hat, wird im angefochtenen Gerichtsentscheid vorgesehen, die gesonderte Adäquanzprüfung (BGE 134 V 109 E. 2.1 S. 112) nach der "Schleudertrauma-Praxis" (BGE 134 V 109) durchzuführen. Darüber besteht unter den Parteien im Grundsatz Einigkeit. Die Vorinstanz hat allerdings keine Adäquanzprüfung durchgeführt, da sie der Auffassung ist, der Abschluss des normalen, unfallbedingt erforderlichen Heilungsprozesses sei jedenfalls bis zum Erlassdatum des Einspracheentscheides (11. November 2008) noch nicht erfolgt; deshalb sei die Unfallversicherung über den 1. Mai 2008 hinaus leistungspflichtig. Zur Begründung beruft sie sich auf die Empfehlung des Dr. med. F._, Spezialarzt für Rheumaerkrankungen FMH, vom 13. Dezember 2004, des Dr. med. K._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie FMH, vom 16. Januar 2008 und des Dr. med. H._, beratender Arzt der AXA Winterthur Versicherungen, Medizinischer Dienst, vom 20. März 2008, wonach eine stationäre Behandlung in Betracht zu ziehen sei. Durch den Aufenthalt in der Rehaklinik A._ vom 10. November bis 8. Dezember 2009 sei denn auch ein gutes Rehabilitationsresultat - mit objektiv verbesserter Körperhaltung, gesteigerter Kraft, Mobilität und Ausdauer und subjektiv besserem Umgang mit der (leicht reduzierten) Schmerzsymptomatik - erreicht worden.
6.2 Demgegenüber nimmt die Unfallversicherung an, durch weiterführende therapeutische Massnahmen könne keine namhafte Steigerung der Arbeitsfähigkeit mehr erfolgen. Das kantonale Gericht habe übersehen, dass die Beschwerdegegnerin anstelle eines dreiwöchigen Rehabilitationsaufenthaltes nach Absprache mit Dr. med. F._ im Sinne einer Alternativvariante zum Reha-Aufenthalt bereits im Jahr 2005 einen dreiwöchigen Wellness-Aufenthalt im Ausland mit anschliessendem Arbeitstraining absolviert habe. Augenfällig sei zudem, dass sich auch nach der vierwöchigen Hospitalisierung in der Rehaklinik A._ keine Erhöhung der Arbeitsfähigkeit ergeben habe. Die UVZ habe vorliegend fünf Jahre nach dem Unfall untersucht, ob ein adäquater Kausalzusammenhang gegeben sei, so dass von einer verfrühten Adäquanzprüfung nicht die Rede sein könne.
6.3 Die Beschwerdegegnerin lässt festhalten, sie habe den Aufenthalt im Ausland nicht gewollt. Dies sei die Idee ihrer Case Managerin und der Unfallversicherung gewesen. Die Behauptung der Beschwerdeführerin, Dr. med. F._ habe den Ausland-Aufenthalt unterstützt, sei nicht nachvollziehbar. Tatsache sei, dass die Versicherte in diesen Jahren nicht optimal therapiert worden sei. Die von der UVZ behauptete therapeutisch oder medizinisch indizierte Massnahme sei eben gerade nicht durchgeführt worden. Dies sei auch Dr. med. K._ aufgefallen, weshalb er im Jahr 2007 angegeben habe, der Endzustand sei noch nicht eingetreten und es sollte eine intensive, gezielte stationäre Rehabilitation ernsthaft in Betracht gezogen werden. Der Aufenthalt in der Rehaklinik habe sich verzögert, weil die Beschwerdegegnerin in der Folge sehr stark verunsichert gewesen sei und sich nicht getraut habe, ihre Vorgesetzten um Erlaubnis für eine weitere mehrwöchige Absenz zu bitten. Erst der neue Hausarzt, Dr. med. E._, Allgemeine Medizin, habe mit ihr einen stationären Aufenthalt in der Rehaklinik A._ organisieren können. Der Rehabilitationsaufenthalt habe ein gutes Resultat gebracht, womit der erforderliche "namhafte Erfolg" eingetreten sei. Dass sich keine direkte Verbesserung der Arbeitsfähigkeit habe erzielen lassen, dürfe sich nicht gegen die Beschwerdegegnerin richten. Relevant sei, dass zur Zeit des "Verfügungserlasses" berechtigte Hoffnung auf eine Verbesserung der Arbeitsfähigkeit bestanden habe. Der Fallabschluss auf den 1. Mai 2008 sei demgemäss zu früh erfolgt und die Vorinstanz habe zu Recht festgestellt, dass die Beschwerdeführerin über diesen Zeitpunkt hinaus leistungspflichtig sei.
7. 7.1 Das Bundesgericht hat sich in BGE 134 V 109 mit der Frage des Zeitpunktes des Fallabschlusses und des in diesem Zusammenhang verschiedentlich erhobenen Einwandes der verfrühten Adäquanzprüfung wie folgt auseinandergesetzt: Zu fragen ist nicht danach, in welchem Zeitpunkt die Prüfung vorgenommen werden darf, sondern wann der Unfallversicherer einen Fall abzuschliessen hat (BGE 134 V 109 E. 3.2 S. 113). Gemäss Art. 19 Abs. 1 UVG und der dazu ergangenen Rechtsprechung hat der Unfallversicherer den Fall (unter Einstellung von Heilbehandlung und Taggeld sowie Prüfung des Anspruchs auf eine Invalidenrente und eine Integritätsentschädigung) abzuschliessen, wenn von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes des Versicherten mehr erwartet werden kann und allfällige Eingliederungsmassnahmen der Invalidenversicherung (IV) abgeschlossen sind (BGE 134 V 109 E. 4.1 S. 114 mit Hinweisen). Ob eine namhafte Besserung noch möglich ist, bestimmt sich insbesondere nach Massgabe der zu erwartenden Steigerung oder Wiederherstellung der Arbeitsfähigkeit, soweit diese unfallbedingt beeinträchtigt ist. Dabei verdeutlicht die Verwendung des Begriffes "namhaft" durch den Gesetzgeber, dass die durch weitere Heilbehandlung zu erwartende Besserung ins Gewicht fallen muss. Unbedeutende Verbesserungen genügen nicht (BGE 134 V 109 E. 4.3 S. 115).
7.2 Eingliederungsmassnahmen der IV stehen im vorliegenden Fall nicht zur Diskussion. Sodann muss aufgrund der medizinischen Akten davon ausgegangen werden, dass eine Fortsetzung der ärztlichen Behandlung über den Fallabschluss hinaus keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes mehr erwarten liess. Wie sich aus den vorhandenen medizinischen Unterlagen ergibt, korrespondiert das geklagte Ausmass der Schmerzen nicht mit einer organisch ausgewiesenen Verletzung und die vorhandene Einschränkung der Arbeitsfähigkeit lässt sich nicht damit begründen, weshalb zusätzliche, somatisch indizierte medizinische Behandlungen zwar möglicherweise zu einer leichten Besserung des Gesundheitszustandes führen könnten, eine namhafte Steigerung der Arbeitsfähigkeit im Sinne der Rechtsprechung, welche den in Art. 19 Abs. 1 UVG vorgesehenen Fallabschluss (in Bezug auf vorübergehende Leistungen) zu verhindern vermöchte, kann davon aber nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erwartet werden.
Das kantonale Gericht stützt sich bei seiner gegenteiligen Ansicht auf die Angaben des Dr. med. F._ vom 13. Dezember 2004, des Dr. med. K._ vom 16. Januar 2008 und des Dr. med. H._ vom 20. März 2008.
7.2.1 Dr. med. F._ empfiehlt in seinem kurzen Schreiben vom 13. Dezember 2004 unter Hinweis auf die stark gestörte Schmerzverarbeitung einen möglichst raschen stationären Behandlungsversuch in einer "dafür" spezialisierten Klinik. Dieser Bericht betrifft die Gesundheitssituation im Dezember 2004, über drei Jahre vor Einstellung der Versicherungsleistungen. Relevant ist aber im vorliegenden Zusammenhang, ob im Zeitpunkt der Einstellung der Versicherungsleistungen (1. Mai 2008) prognostisch (RKUV 2005 Nr. U 557 S. 388 E. 3.1 mit Hinweisen, U 244/04; Urteil 8C_95/2009 vom 4. Juni 2009 E. 2) von einer zu erwartenden gesundheitlichen Besserung ausgegangen werden konnte. Aus diesem Bericht lassen sich keine Rückschlüsse auf den Gesundheitszustand im Zeitpunkt der Einstellung der Versicherungsleistungen ziehen.
7.2.2 Es ist dem kantonalen Gericht zwar beizupflichten, dass Dr. med. K._ in seinem Orthopädischen Gutachten vom 16. Januar 2008 davon ausging, dass der damals angetroffene Zustand noch nicht als Endzustand betrachtet werden konnte, weil medizinische/therapeutische Massnahmen nur ambulant durchgeführt worden seien, und anregte, eine intensive, gezielte, stationäre Rehabilitation in Betracht zu ziehen. Allerdings wird im vorinstanzlichen Entscheid übersehen, dass der orthopädische Facharzt keine Periarthritis humeroscapularis, sondern eine chronische Zervikobrachialgie diagnostizierte, und es angesichts des bisherigen protrahierten Verlaufs als fraglich erachtete, ob durch eine Behandlung noch eine Verbesserung dieses Zustandes erreicht werden könnte. Er gab an, dass die eingeschränkte Arbeitsfähigkeit (als Pflegefachfrau) nicht auf die Schulterproblematik, sondern auf den "Restzustand nach HWS-Distorsion" (Angst und depressive Störung gemischt, diagnostiziert im psychiatrischen Teilgutachten des Prof. Dr. med. O._, Chefarzt, Psychiatrische Universitätsklinik, vom 9. August 2007) zurückzuführen sei. Insgesamt muss angenommen werden, dass es ihm bei seiner Empfehlung einer stationären Rehabilitation vorwiegend um die Behandlung des psychischen Leidens - ein für den Orthopäden fachfremdes Gebiet - ging. Unter diesen Umständen lässt sich aus seiner Aussage, wonach ein Endzustand noch nicht erreicht sei, nicht darauf schliessen, durch eine stationäre Rehabilitation liesse sich noch eine Steigerung der Arbeitsfähigkeit erreichen.
7.2.3 Die Angabe des Dr. med. H._ vom 20. März 2008, wonach der Fall noch nicht "abschlussreif" erscheine, basiert auf der Annahme, Dr. med. K._ habe eine drei- bis vierwöchige stationäre Rehabilitation "zur Verbesserung des rechtsseitigen Schultergelenks" empfohlen. Dabei wird übersehen, dass der orthopädische Gutachter eine funktionell und nicht strukturell bedingte Schmerzsymptomatik und Funktionsstörung der rechten Schulter angegeben hat, welche an eine somatoforme Schmerzstörung erinnere, weshalb er in der Folge eine Besserung der Zervikobrachialgie als fraglich erachtete. Behandlungsbedarf sah er in Bezug auf das psychische Leiden.
8. Es liegt demgemäss keine medizinische Stellungnahme vor, welcher sich - bezogen auf den Zeitpunkt der Leistungseinstellung (1. Mai 2008) - die Prognose einer zu erwartenden gesundheitlichen Besserung mit der Folge einer erheblichen Steigerung der Arbeitsfähigkeit entnehmen liesse. Dazu kommt, dass auch für den Fall der Durchführung der verschiedentlich empfohlenen stationären Therapie weder in den genannten noch in den übrigen medizinischen Unterlagen klare prognostische Hinweise auf eine erhebliche Steigerung der Arbeitsfähigkeit enthalten sind. Der Abschluss des Falles durch den Unfallversicherer setzt zudem lediglich voraus, dass von weiteren medizinischen Massnahmen keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes mehr erwartet werden kann, nicht aber, dass eine ärztliche Behandlung nicht länger erforderlich ist (Urteil 8C_432/2009 vom 2. November 2009 E. 3.2 mit Hinweis). Gestützt auf die vorhandenen echtzeitlichen Arztberichte und die darin abgegebenen Prognosen konnte im Zeitpunkt der Leistungseinstellung von einer weiteren ärztlichen Behandlung eine namhafte Steigerung der Arbeitsfähigkeit im Sinne der Rechtsprechung, welche den in Art. 19 Abs. 1 UVG vorgesehenen Fallabschluss (in Bezug auf vorübergehende Leistungen) zu verhindern vermöchte, nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erwartet werden. Nichts anderes ergibt sich dazu auch aus dem Austrittsbericht der Rehaklinik A._ vom 12. Januar 2010 über die Hospitalisation vom 10. November bis 8. Dezember 2009, woraus ersichtlich ist, dass sich an der Einschränkung der Arbeitsfähigkeit nach der stationären Behandlung nichts geändert hat. Allein daraus, dass bei Austritt immerhin objektiv eine verbesserte Körperhaltung, gesteigerte Kraft, Mobilität und Ausdauer festgestellt werden konnten, darf entgegen dem Einwand der Beschwerdegegnerin nicht darauf geschlossen werden, dass prognostisch im Zeitpunkt der Leistungseinstellung von einer stationären Behandlung eine erhebliche Steigerung der Arbeitsfähigkeit hätte erwartet werden können. Ob der Ausland-Aufenthalt mit der Unfallversicherung als stationäre Behandlung gewertet werden soll, ist bei dieser Sachlage nicht relevant und kann offen bleiben.
9. Die Sache ist unter diesen Umständen an das kantonale Gericht zurückzuweisen, damit es den Kausalzusammenhang prüfe und hernach über den Leistungsanspruch der Beschwerdegegnerin neu entscheide.
10. Die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zu neuem Entscheid mit noch offenem Ausgang gilt bei der Auferlegung der Gerichtskosten als volles Obsiegen der Beschwerdeführerin. Ein Parteikostenersatz steht der UVZ nicht zu, da sie als mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betraute Organisation in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegt (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 3 BGG; SVR 2010 UV Nr. 9 S. 35 E. 13 [8C_286/2009], 2009 UV Nr. 11 S. 45 E. 11 [8C_606/2007]).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 31. Mai 2010 aufgehoben und die Sache an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen wird, damit es im Sinne der Erwägungen verfahre.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. November 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Berger Götz