Faits:
A. S._ travaillait comme chauffeur de taxi à titre indépendant. Victime d'un accident le 10 novembre 2003, il a subi une fracture du plateau tibial droit vers les épines tibiales et a été mis en arrêt de travail total dès cette date.
Par la suite, n'ayant repris le travail qu'à temps partiel, l'assuré a déposé le 9 octobre 2006 une demande de prestations de l'assurance-invalidité tendant à l'octroi d'une rente. Après avoir recueilli divers avis médicaux, dont ceux des médecins traitants, les docteurs B._ (rapport du 9 février 2007) et C._ (rapport du 16 mars 2007), l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) a mandaté le docteur V._ pour réaliser une expertise psychiatrique. Sur la base des conclusions de cet expert et de celles émises par deux spécialistes en chirurgie orthopédique, le docteur Z._ (rapport du 23 mai 2005) et le docteur O._ (rapports des 24 août 2006 et 7 août 2007), l'office AI a rejeté la demande de l'intéressé par décision du 27 janvier 2010. En bref, il a admis le droit de l'assuré à une demi-rente d'invalidité du 10 novembre 2004 au 31 décembre 2004 - celle-ci ne pouvant toutefois lui être allouée vu sa demande tardive -; il a nié le droit à la prestation au-delà de cette date, dès lors que S._ disposait d'une capacité totale de travail dans sa profession à partir du 1er janvier 2005.
B. Par recours du 19 février 2010, l'assuré a déféré la décision de l'administration au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève. L'office AI a répondu par courrier du 22 mars 2010. Statuant le 28 avril 2010, le Tribunal a débouté l'intéressé.
C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation sous suite de frais et dépens. Il conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction et nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.
L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Par exception à ce principe, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF). Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
2. 2.1 Sur le plan formel, le recourant fait grief à la juridiction cantonale d'avoir violé son droit d'être entendu au sens des art. 29 al. 2 Cst. et 41 de la loi genevoise sur la procédure administrative du 12 septembre 1985 (LPA; RSG E 5 10). Il reproche aux premiers juges de ne pas l'avoir invité à répliquer à la réponse de l'office AI, ni s'exprimer avant qu'ils ne statuent à son détriment.
2. 2.1 Sur le plan formel, le recourant fait grief à la juridiction cantonale d'avoir violé son droit d'être entendu au sens des art. 29 al. 2 Cst. et 41 de la loi genevoise sur la procédure administrative du 12 septembre 1985 (LPA; RSG E 5 10). Il reproche aux premiers juges de ne pas l'avoir invité à répliquer à la réponse de l'office AI, ni s'exprimer avant qu'ils ne statuent à son détriment.
2.2 2.2.1 Le droit d'être entendu consacré à l'art. 29 al. 2 Cst. - l'art. 41 LPA ayant une portée similaire - est une garantie constitutionnelle de caractère formel, dont la violation doit entraîner l'annulation de la décision attaquée, indépendamment des chances de succès du recourant sur le fond. Il comprend notamment le droit pour les parties de participer à la procédure et d'influer sur le processus conduisant à la prise de décision. Il a pour corollaire que l'autorité, avant de rendre une décision touchant la situation juridique d'une partie, doit en informer cette dernière et lui donner l'occasion de s'exprimer préalablement sur le sujet (ATF 126 V 130 consid. 2b p. 132).
2.2.2 Ce droit constitutionnel comprend également le droit des parties de prendre connaissance de toutes les pièces du dossier, et de toute observation communiquée au tribunal, ainsi que de pouvoir s'exprimer à leur propos, dans la mesure où cela leur paraît nécessaire. Dans les cas où le droit interne ne prévoit pas de communication de la prise de position, l'autorité doit informer la partie du dépôt de celle-ci et de la possibilité de se déterminer à son sujet. Si le droit de procédure applicable ne prévoit en principe qu'un seul échange d'écritures, l'autorité peut se limiter dans un premier temps à communiquer la prise de position à titre d'information, sans avis formel de la possibilité de répliquer; la partie est ainsi mise en situation de faire ou non usage de cette possibilité; si elle s'en abstient, elle est censée y avoir renoncé (ATF 132 I 42 consid. 3.3.3 p. 46; arrêts de la Cour européenne des droits de l'homme Göç contre Turquie du 11 juin 2002, Recueil CourEDH 2002-V p. 221, par. 57; Milatova contre République tchèque du 21 juin 2005, par. 61). Si la partie, à laquelle la prise de position a été communiquée pour information, juge nécessaire de se déterminer, elle doit demander à le faire, respectivement le faire, sans délai. Elle ne peut se borner à invoquer d'entrée de cause son droit à la réplique; elle doit réagir au moment de la communication de la prise de position, car une détermination par voie de réplique n'est admissible que dans la mesure où le contenu de la prise de position la rend nécessaire. Il est en effet exclu de faire valoir dans la réplique des arguments ou griefs qui pouvaient déjà être soulevés dans le recours (ATF 133 I 98; 132 I 42 consid. 3.3.4 p. 47 et les arrêts cités).
2.2.2 Ce droit constitutionnel comprend également le droit des parties de prendre connaissance de toutes les pièces du dossier, et de toute observation communiquée au tribunal, ainsi que de pouvoir s'exprimer à leur propos, dans la mesure où cela leur paraît nécessaire. Dans les cas où le droit interne ne prévoit pas de communication de la prise de position, l'autorité doit informer la partie du dépôt de celle-ci et de la possibilité de se déterminer à son sujet. Si le droit de procédure applicable ne prévoit en principe qu'un seul échange d'écritures, l'autorité peut se limiter dans un premier temps à communiquer la prise de position à titre d'information, sans avis formel de la possibilité de répliquer; la partie est ainsi mise en situation de faire ou non usage de cette possibilité; si elle s'en abstient, elle est censée y avoir renoncé (ATF 132 I 42 consid. 3.3.3 p. 46; arrêts de la Cour européenne des droits de l'homme Göç contre Turquie du 11 juin 2002, Recueil CourEDH 2002-V p. 221, par. 57; Milatova contre République tchèque du 21 juin 2005, par. 61). Si la partie, à laquelle la prise de position a été communiquée pour information, juge nécessaire de se déterminer, elle doit demander à le faire, respectivement le faire, sans délai. Elle ne peut se borner à invoquer d'entrée de cause son droit à la réplique; elle doit réagir au moment de la communication de la prise de position, car une détermination par voie de réplique n'est admissible que dans la mesure où le contenu de la prise de position la rend nécessaire. Il est en effet exclu de faire valoir dans la réplique des arguments ou griefs qui pouvaient déjà être soulevés dans le recours (ATF 133 I 98; 132 I 42 consid. 3.3.4 p. 47 et les arrêts cités).
2.3 2.3.1 En l'espèce, la juridiction cantonale a ordonné un premier échange d'écritures, lors duquel l'office AI s'est exprimé sur le recours par courrier du 22 mars 2010. Le 25 mars 2010, la juridiction cantonale a transmis pour information à l'assuré la réponse de l'intimé. La juridiction de première instance a rendu son jugement le 28 avril 2010, soit le mois suivant. Le recourant a ainsi disposé de suffisamment de temps pour réagir à la réponse de la partie adverse, même si l'autorité judiciaire ne l'a pas invité expressément à le faire. Les premiers juges n'ont par conséquent pas violé son droit d'être entendu. C'est en vain que l'intéressé se réfère à l'arrêt 9C_334/2007 du 25 février 2008, où la situation dont avait à juger le Tribunal fédéral était différente. Dans ce cas-là, l'autorité de première instance avait rendu sa décision le jour suivant la communication de la réponse de la partie adverse. Le recourant n'avait donc pas eu la possibilité matérielle de réagir à la réponse présentée par la partie adverse.
2.3.2 Pour ce qui est de son droit de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise à son détriment, le recourant a eu la possibilité d'exposer ses arguments par écrit dans son recours du 19 février 2010. Dans le cas d'espèce, l'autorité cantonale n'avait pas l'obligation de l'inviter à s'exprimer à nouveau avant de rendre son jugement, dès lors que la LPA ne prévoit pas l'obligation d'ordonner un second échange d'écritures.
3. 3.1 Le recourant reproche encore aux premiers juges d'avoir violé son droit d'être entendu en statuant sans avoir diligenté une expertise, ni questionné ses médecins traitants. En réalité, son grief n'a pas de portée propre par rapport à celui tiré d'une mauvaise appréciation des preuves. En effet, l'autorité peut mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF 130 II 425 consid. 2.1 p. 429). Ce motif sera donc examiné sous l'angle de l'appréciation des preuves critiquée par l'assuré.
3.2 Le recourant fait grief à l'autorité de première instance d'avoir écarté les avis de ses médecins traitants au profit d'opinions médicales contraires et anciennes.
En l'espèce, les premiers juges ont tenu compte de l'ensemble des rapports médicaux déterminants. Se fondant en particulier sur les conclusions des docteurs Z._, O._ et V._, ils ont constaté que l'assuré avait une pleine capacité de travail dans son activité de chauffeur de taxi à partir du 1er janvier 2005. Ils ont considéré que les rapports des médecins traitants n'étaient pas suffisamment motivés et que leurs opinions ne pouvaient pas remettre en cause les conclusions des médecins prénommés. Une telle appréciation des preuves n'apparaît nullement arbitraire. Contrairement à ce que prétend le recourant, la juridiction cantonale n'était pas tenue de pallier au défaut de valeur probante des rapports des médecins traitants en leur demandant des renseignements complémentaires, voire d'ordonner une nouvelle expertise, dès lors que d'autres rapports médicaux au dossier étaient suffisants pour forger sa conviction. Par ailleurs, la seule allégation du recourant relative à l'aggravation de son état de santé n'obligeait pas l'autorité de première instance à instruire ce point. Faute d'apporter ne serait-ce qu'un indice d'une péjoration de sa situation, qu'il lui eût incombé d'amener en vertu de son devoir de collaborer (cf. ATF 125 V 193 consid. 2 p. 195), le recourant n'a pas établi au degré de la vraisemblance prépondérante, la réalité de ses affirmations.
4. En conséquence de ce qui précède, le recours se révèle mal fondé.
5. Le recourant, qui satisfait aux conditions de l'art. 64 al. 1 LTF, est dispensé de l'obligation de payer les frais judiciaires. Quant aux conditions auxquelles l'art. 64 al. 2 LTF subordonne la désignation d'un avocat d'office, elles sont également réalisées. L'attention du recourant est cependant attirée sur le fait qu'il devra rembourser la caisse du tribunal s'il devient en mesure de le faire ultérieurement (art. 64 al. 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. L'assistance judiciaire est accordée au recourant.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la caisse du Tribunal.
4. Me Michael Anders est désigné en tant qu'avocat d'office du recourant et une indemnité de 2'800 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, supportée par la caisse du Tribunal.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 25 novembre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Reichen