Faits:
A. Le 3 août 2010, A._, B._ et C._ ont fait notifier à X._ un commandement de payer la somme de 50'000'000 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 1er mai 2010. Les poursuivants ont invoqué une reconnaissance de dette datée du 12 mai 2010, signée par le poursuivi, dont la teneur est la suivante:
"X._ (...) reconnaît devoir irrévocablement à :
1° A._ (...)
2° B._ (...)
3° C._ (...)
à titre parfaitement solidaire entre eux la somme de :
Fr. 50'000'000.- (cinquante millions), valeur échue le 30 avril 2010
(...)".
Le poursuivi a fait opposition partielle, reconnaissant devoir la somme de 27'334'900 fr. au taux de 5 % dès le 30 juin 2006.
B. Par prononcé du 2 février 2011, le Juge de paix du district de Morges a levé provisoirement l'opposition à concurrence de 50'000'000 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 1er mai 2010. Statuant le 23 août 2011 sur le recours interjeté par le poursuivi, la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal vaudois a confirmé cette décision.
C. Par acte du 22 septembre 2011, X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral; il conclut à la réforme de cet arrêt en ce sens que la requête de mainlevée provisoire de l'opposition est rejetée. Il sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Des observations n'ont pas été requises.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision finale (art. 90 LTF; ATF 133 III 399 consid. 1.4) prise en matière de poursuite pour dettes (art. 72 al. 2 let. a LTF) par une autorité cantonale de dernière instance statuant sur recours (art. 75 LTF); la valeur litigieuse atteint amplement le seuil de 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF); le recourant, qui a été débouté de ses conclusions par les juges précédents, a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF).
La décision attaquée ne porte pas sur des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF, de sorte que la cognition du Tribunal fédéral n'est pas restreinte à la violation des droits constitutionnels (ATF 133 III 399 consid. 1.5; 135 III 670 consid. 1.3.1).
1.2 Les conclusions du recours doivent être précisées. En demandant le rejet de la requête de mainlevée, le recourant ne peut viser que le montant non reconnu, à savoir celui qui excède 27'334'900 fr. avec intérêts à 5 % dès le 30 juin 2006, car la poursuite peut être continuée pour la somme reconnue (art. 78 al. 2 LP). Aussi bien, les poursuivants ont-ils, à juste titre, requis que l'opposition partielle soit provisoirement levée.
1.3 Le recourant déclare se rapporter à l'état de fait de l'arrêt attaqué, mais qu'il entend "préciser (...), en se référant aux pièces produites en première instance".
Cette manière de procéder ne saurait être admise. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Si le recourant est d'avis que ces faits ont été établis d'une façon manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), à savoir arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 137 III 268 consid. 1.2, avec les citations), il lui appartient de s'en plaindre expressément, en motivant ses critiques conformément aux exigences posées à l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 134 II 244 consid. 2.2 et la jurisprudence citée). Sous cette réserve (cf. infra, consid. 2), il n'y a donc pas lieu de tenir compte des compléments qui émaillent le mémoire de recours.
2. 2.1 Le recourant se plaint tout d'abord d'un "établissement inexact et incomplet des faits". En substance, il reproche aux juges précédents de n'avoir pas constaté tous les éléments ayant entouré la signature de la reconnaissance de dette litigieuse, notamment la pression exercée sur lui (i.e. menace de plainte pénale) et les circonstances particulières l'ayant conduit à souscrire un tel engagement "contre sa volonté". En outre, la cour cantonale n'a pas reproduit "dans leur globalité" les faits antérieurs à ce document, notamment les courriels qui contiennent de "multiples menaces et injonctions" visant à une signature rapide de la reconnaissance de dette, ainsi que l'absence de toute indication quant au montant des détournements.
2.2 La critique apparaît infondée. L'autorité cantonale a expressément rappelé que le recourant prétendait avoir signé une reconnaissance de dette "pour un montant largement supérieur à celui qu'il reconnaît", cela "contre sa volonté et sous la pression et la menace d'une dénonciation pénale exercées contre lui par les intimés" (p. 8 ch. III/a). Elle a néanmoins considéré que ce moyen - recevable en procédure de mainlevée de l'opposition (p. 8/9) - devait être rejeté, car le prénommé n'avait pas rendu vraisemblable "que le dommage des poursuivants se limiterait à la moitié de la somme figurant dans la reconnaissance de dette, ni même que les intéressés aient tenté d'obtenir des avantages excessifs" (p. 10/11 let. b).
Cette approche est exacte. Puisque l'hypothèse d'une crainte fondée au sens de l'art. 29 al. 1 CO n'entre pas en considération dans le cas présent (cf. infra, consid. 3.2.2), il ne reste à examiner que la question de savoir si les conditions de l'art. 30 al. 2 CO (i.e. menace d'exercer un droit) sont remplies (ATF 125 III 353 consid. 2). Or, les constatations relatives à ce point sont suffisantes pour permettre au Tribunal fédéral de statuer sur l'application du droit.
3. Le recourant s'en prend en outre au contenu de la reconnaissance de dette. En premier lieu, il soutient que la reconnaissance de dette n'est pas "inconditionnelle"; celle-ci a été transmise en annexe à un courrier de son conseil - à savoir un représentant autorisé - qui contenait une "réserve expresse" quant au "montant et à l'existence matérielle de la dette reconnue". En second lieu, il reproche à la cour cantonale d'avoir considéré que sa "déclaration d'invalidation" du 12 août 2010 n'avait aucune portée dans le cadre d'une procédure de mainlevée; les "pièces du dossier" démontrent une pression permanente, sous la forme d'une menace de dénonciation pénale, que les intimés ont exercée aux fins d'aboutir à la signature du document litigieux, qui a donc été souscrit "contre sa volonté". Cédant à une "crainte fondée" au sens des art. 29 et 30 CO, le recourant affirme encore avoir signé une reconnaissance de dette "pour un montant largement supérieur à celui qu'il reconnaît", à savoir 25'346'984 USD (dont à déduire 662'558 USD); les intimés ont ainsi exploité sa "gêne" pour obtenir des "avantages illicites".
3.1 L'autorité précédente a considéré que la reconnaissance de dette du 12 mai 2010, signée par le poursuivi, est en soi inconditionnelle et porte sur une somme déterminée et échue. Les déclarations du précédent conseil de l'intéressé - que ce soit celle du 19 mai 2010 jointe à la reconnaissance de dette ou celle du 18 février 2010 adressée au conseil genevois des poursuivants - ne peuvent pas être qualifiées de "réserves"; si le poursuivi avait vraiment voulu apporter des réserves à sa reconnaissance de dette, il "devait le faire sur l'acte lui-même". En conséquence, le document invoqué par les poursuivants vaut titre à la mainlevée provisoire.
La juridiction cantonale a ensuite recherché si le poursuivi avait rendu vraisemblable sa libération au sens de l'art. 82 al. 2 LP. Elle l'a nié pour les motifs suivants: Au mois de février 2010, à savoir avant la signature de la reconnaissance de dette, l'intéressé avait admis avoir détourné à son profit, depuis plusieurs années, des "montants très importants" qui se chiffraient en millions de dollars et il s'était engagé à réparer le préjudice causé aux poursuivants en réalisant ses biens. La poursuivante A._ avait estimé à 38'000'000 USD le préjudice qu'elle et ses enfants avaient éprouvé, somme que le poursuivi avait reconnue dans une lettre du 18 février 2010. Certes, ce montant a été ensuite remis en cause, mais il n'en demeure pas moins que l'intéressé a signé une reconnaissance de dette pour 50'000'000 fr., alors même qu'il était conseillé par divers avocats auxquels les conséquences de la signature d'un tel acte ne pouvaient échapper. Par ailleurs, dans la lettre du 19 mai 2010 - confirmant que le poursuivi acceptait de signer la reconnaissance de dette -, le précédent mandataire du poursuivi, tout en déclarant que les détournements s'élevaient à un montant sensiblement inférieur à celui de la reconnaissance de dette, c'est-à-dire à 25'346'984.49 USD, a précisé que son client "n'affirm[ait] pas que ce dernier montant recouvr[ait] toute la vérité". S'il est vrai que la doctrine cite comme exemple de crainte fondée la "menace d'une plainte pénale pour escroquerie tendant à obtenir le double du dommage", il n'est pas établi, ni même rendu vraisemblable, que le préjudice des poursuivants se limiterait à la moitié de la somme figurant dans la reconnaissance de dette, ni que les intéressés auraient tenté de se procurer des avantages excessifs au sens de l'art. 30 al. 2 CC.
La juridiction cantonale a ensuite recherché si le poursuivi avait rendu vraisemblable sa libération au sens de l'art. 82 al. 2 LP. Elle l'a nié pour les motifs suivants: Au mois de février 2010, à savoir avant la signature de la reconnaissance de dette, l'intéressé avait admis avoir détourné à son profit, depuis plusieurs années, des "montants très importants" qui se chiffraient en millions de dollars et il s'était engagé à réparer le préjudice causé aux poursuivants en réalisant ses biens. La poursuivante A._ avait estimé à 38'000'000 USD le préjudice qu'elle et ses enfants avaient éprouvé, somme que le poursuivi avait reconnue dans une lettre du 18 février 2010. Certes, ce montant a été ensuite remis en cause, mais il n'en demeure pas moins que l'intéressé a signé une reconnaissance de dette pour 50'000'000 fr., alors même qu'il était conseillé par divers avocats auxquels les conséquences de la signature d'un tel acte ne pouvaient échapper. Par ailleurs, dans la lettre du 19 mai 2010 - confirmant que le poursuivi acceptait de signer la reconnaissance de dette -, le précédent mandataire du poursuivi, tout en déclarant que les détournements s'élevaient à un montant sensiblement inférieur à celui de la reconnaissance de dette, c'est-à-dire à 25'346'984.49 USD, a précisé que son client "n'affirm[ait] pas que ce dernier montant recouvr[ait] toute la vérité". S'il est vrai que la doctrine cite comme exemple de crainte fondée la "menace d'une plainte pénale pour escroquerie tendant à obtenir le double du dommage", il n'est pas établi, ni même rendu vraisemblable, que le préjudice des poursuivants se limiterait à la moitié de la somme figurant dans la reconnaissance de dette, ni que les intéressés auraient tenté de se procurer des avantages excessifs au sens de l'art. 30 al. 2 CC.
3.2 3.2.1 Au sens de l'art. 82 al. 1 LP, constitue une reconnaissance de dette notamment l'acte sous seing privé, signé par le poursuivi - ou son représentant -, d'où ressort sa volonté de payer au poursuivant, sans réserve ni condition, une somme d'argent déterminée, ou aisément déterminable, et échue (ATF 136 III 624 consid. 4.2.2, 627 consid. 2 et la jurisprudence citée). Quoi qu'en dise le recourant, le fait que le titre ait été rédigé par le poursuivant (ou un tiers) est sans pertinence; il suffit qu'il comporte la signature du poursuivi (ou de son représentant), ce qui est le cas en l'occurrence (D. Staehelin, in: Basler Kommentar, SchKG I, 2e éd., 2010, n° 50 ad art. 82 LP et les citations).
Comme l'observe avec raison le recourant, une reconnaissance de dette peut résulter d'un ensemble de pièces (cf. parmi plusieurs: ATF 136 III 627 consid. 2; 132 III 480 consid. 4.1). Cependant, il se méprend sur la portée de ce principe, qui vise l'hypothèse où, prises isolément, les pièces produites par le poursuivant ne constituent pas une reconnaissance de dette au sens défini ci-dessus, mais bien leur rapprochement; un document signé, qui ne précise pas la somme reconnue, vaut ainsi reconnaissance de dette lorsqu'il se réfère à une pièce (non signée) qui comporte pareille indication (par exemple: ATF 136 III 627 consid. 3.3 et la jurisprudence citée; Panchaud/Caprez, La mainlevée d'opposition, 2e éd., 1980, § 6 n° 6 et § 15 n° 1-3). Or, en l'espèce, le titre signé par le poursuivi contient tous les éléments prescrits par la loi et se suffit à lui-même.
Il ne ressort pas des faits constatés par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF) que le recourant - comme il le dit (p. 8 let. f) - aurait donné à son mandataire "les instructions nécessaires" pour déclarer que "le montant détourné est inférieur" et, par conséquent, limiter l'étendue de l'engagement souscrit dans la reconnaissance de dette. Quoi qu'il en soit, il serait manifestement contraire aux règles de la bonne foi (art. 2 al. 2 CC, applicable en matière de droit des poursuites: ATF 118 III 27 consid. 3e; 113 III 2 consid. 2a et la jurisprudence citée) de reconnaître inconditionnellement une dette et de donner par ailleurs pour instruction à son conseil d'apporter, dans la lettre annexée à ladite reconnaissance de dette, des réserves destinées à remettre en discussion l'ampleur de l'obligation qui vient d'être assumée "irrévocablement"; il s'agit là d'un comportement contradictoire (i.e. "venire contra factum proprium"), qui ne mérite aucune protection (cf. sur ce cas de figure: Steinauer, Le Titre préliminaire du Code civil, in: TDPS II/1, 2009, n° 583 ss, 589 ss et les nombreuses références).
3.2.2 Conformément à l'art. 82 al. 2 LP, le poursuivi peut faire échec à la mainlevée en rendant immédiatement vraisemblable, en principe par pièces (art. 254 al. 1 CPC; arrêt 5A_630/2010 du 1er septembre 2011 consid. 2.2), sa libération (cf. ATF 96 I 4 consid. 2). Lorsque le juge statue sous l'angle de la simple vraisemblance, il doit, en se fondant sur des éléments objectifs, acquérir l'impression que les faits allégués se sont produits, sans exclure pour autant la possibilité qu'ils se soient déroulés autrement (ATF 132 III 140 consid. 4.1.2; D. Staehelin, ibid., n° 87 ss, avec d'autres citations). Le poursuivi peut se prévaloir de tous les moyens de droit civil - exceptions ou objections - qui infirment la reconnaissance de dette, en particulier les vices de la volonté au sens des art. 23 ss CO (D. STAEHELIN, ibid., n° 97 et les références). Enfin, il n'est pas contesté qu'une reconnaissance de dette abstraite - à savoir qui n'énonce pas sa cause (ATF 105 II 183 consid. 4a) - soit sujette à invalidation pour cause de crainte fondée (ATF 96 II 25 consid. 1 [pour l'erreur essentielle au sens de l'art. 24 al. 1 ch. 4 CO]).
En l'espèce, il résulte des faits constatés par la cour cantonale (art. 105 al. 1 LTF) que le recourant a reconnu, dans un courrier du 18 février 2010, avoir commis au préjudice des intimés, "depuis septembre 1997" (art. 105 al. 2 LTF), des détournements qui s'élèvent à des millions de dollars. Or, l'on ne voit pas en quoi la crainte d'être poursuivi pénalement à ce moment aurait été moins imminente que lors de la signature de la reconnaissance de dette litigieuse trois mois plus tard; il n'est de surcroît pas établi que le courrier en question aurait été signé sous la menace d'une plainte pénale. A cela s'ajoute que la prétendue menace de dénonciation pénale serait de toute manière en rapport de connexité avec le but poursuivi, à savoir la réparation du préjudice découlant des détournements commis par le recourant (ATF 125 III 353 consid. 2 et les citations). C'est donc avec raison que l'autorité précédente a estimé, sur la base des pièces produites, que les conditions de l'art. 29 al. 1 CO n'étaient pas réalisées.
C'est également à juste titre que l'autorité précédente a considéré que le recourant n'avait pas rendu vraisemblables les conditions de l'art. 30 al. 2 CO. En effet, aucune pièce (ou ensemble de pièces) ne permet de retenir que le montant reconnu dans l'acte du 12 mai 2010 serait disproportionné par rapport à celui que l'intéressé a expressément admis avoir détourné dans sa lettre du 18 février 2010, c'est-à-dire "au moins 38'000'000 USD". Le montant articulé dans la déclaration d'invalidation du 12 août 2010 - à savoir 23'350'000 USD - se fonde, quant à lui, sur un décompte établi unilatéralement par le recourant; il ne saurait, dès lors, être pris en considération (Gilliéron, Poursuite pour dettes, faillite et concordat, 4e éd., 2005, n° 786).
3.3 De jurisprudence constante, la procédure de mainlevée - provisoire ou définitive - est un incident de la poursuite qui n'a pas pour objet de statuer sur la réalité de la prétention en poursuite, mais uniquement sur la force exécutoire du titre produit par le poursuivant; le jugement de mainlevée ne sortit que des effets de droit des poursuites et ne fonde pas l'exception de chose jugée (res iudicata) quant à l'existence de la créance (ATF 136 III 583 consid. 2.3 et les références). La décision du juge de mainlevée ne prive donc pas le poursuivi du droit de soumettre à nouveau la question litigieuse - en l'espèce l'existence d'une crainte fondée au sens des art. 29/30 CO - au juge ordinaire (art. 83 al. 2 LP; ATF 136 III 528 consid. 3.2).
4. Vu ce qui précède, le présent recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Les conclusions du recourant étant vouées à l'échec, sa requête d'assistance judiciaire doit être rejetée (art. 64 al. 1 LTF), ce qui emporte sa condamnation aux frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens aux intimés, qui n'ont pas été invités à répondre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 30'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 28 février 2012
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
Le Greffier: Braconi