(Willkürliche Beweiswürdigung im Zivilprozess), hat sich ergeben:
A.- Am 10. Juli 1996 schlossen die Parteien einen Arbeitsvertrag mit einem Beschäftigungsgrad von 50 % bei einem Jahresgehalt von Fr. 47'647. 25 brutto. Die Anstellung war vom 1. Oktober 1996 bis zum 30. Juni 1997 befristet.
Gemäss Stellenbeschreibung war die Arbeitnehmerin X._ mit der Projektleitung "Hotelwerkstatt" betraut. Ihre Aufgabe bestand darin, die Inbetriebnahme eines Hotels vorzubereiten, welches durch behinderte Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter geführt wird.
Am 26. Juni 1997 vereinbarten die Parteien in einem neuen Arbeitsvertrag, das Arbeitsverhältnis vom 1. Juli 1997 bis zum 30. November 1997 mit einem Beschäftigungsgrad von 60 % und einem Jahresgehalt von Fr. 58'290. 55 weiterzuführen.
Im gleichen Vertrag war die unbefristete Anstellung von X._ ab dem 1. Dezember 1997 vorgesehen.
In beiden Arbeitsverträgen war eine 42-Stunden-Woche (für 100 %) vereinbart.
Nachdem X._ ihren Arbeitgeber mit Schreiben vom 5. November 1997 um einen Lösungsvorschlag für ihren "Ferienanspruch und die geleisteten und noch zu leistenden Überzeiten" ersucht hatte, legte sie ihm im Januar 1998 die Berechnung einer Entschädigung für geleistete Überstunden und nicht bezogene Ferien und Feiertage vor. Aus den beiden befristeten Arbeitsverhältnissen machte sie insgesamt ein Bruttoguthaben von Fr. 39'435. 75 geltend. Die Parteien gelangten in der Folge zu keiner Einigung.
B.- Mit Klage vom 22. Juni 1998 beantragte die Arbeitnehmerin X._ dem Bezirksgericht St. Gallen, ihr Arbeitgeber sei zur Bezahlung von Fr. 31'840. 24 nebst Zins, eventuell von Fr. 26'090. 70 nebst Zins sowie zur Gewährung eines zusätzlichen Ferienanspruchs von 186, 38 Arbeitsstunden, subeventuell von Fr. 23'675. 67 nebst Zins sowie zur Gewährung eines Ferien- und Freizeitanspruches von 241, 51 Arbeitsstunden zu verpflichten. Das Bezirksgericht St. Gallen hiess mit Urteil vom 15. März 1999 die Klage im Umfang von Fr. 26'090. 70 nebst Zins gut und gewährte der Arbeitnehmerin einen zusätzlichen Ferienanspruch von 131, 25 Arbeitsstunden. Auf Berufung des Arbeitgebers reduzierte das Kantonsgericht St. Gallen mit Entscheid vom 13. Januar 2000 den zugesprochenen Betrag auf Fr. 5'749. 55 nebst Zins für nicht bezogene Ferien und wies die weitergehenden Forderungen ab.
C.- Mit Urteil vom 9. Oktober 2000 hiess das Bundesgericht die Berufung der Arbeitnehmerin gegen das kantonsgerichtliche Urteil teilweise gut, hob dieses mit Ausnahme von Ziff. 1 Abs. 1 (Ferienentschädigung im Betrag von Fr. 5'749. 55) auf und wies die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurück.
D.- Das Kantonsgericht hat hierauf am 30. März 2001 die Arbeitnehmerin sowie den Präsidenten und ein Vorstandsmitglied des Arbeitgebers, A._ und B._, als Parteien einvernommen. In der Folge hiess es die Klage wiederum im Betrag von Fr. 5'749. 55 nebst Zins gut und wies sie im Übrigen ab.
E.- Gegen dieses Urteil erhebt die Arbeitnehmerin sowohl staatsrechtliche Beschwerde als auch eidgenössische Berufung an das Bundesgericht. Mit staatsrechtlicher Beschwerde beantragt sie, das Urteil sei aufzuheben.
Das Kantonsgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet.
Der Beschwerdegegner schliesst auf Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Wird ein Entscheid sowohl mit staatsrechtlicher Beschwerde als auch mit Berufung angefochten, so ist die Behandlung der Letzteren in der Regel auszusetzen, bis über die Erstere entschieden worden ist (Art. 57 Abs. 5 OG; BGE 122 I 81 E. 1). Es besteht kein Grund, im vorliegenden Falle von dieser Regel abzuweichen.
2.- a) Die Beschwerdeführerin wirft dem Kantonsgericht vor, Art. 164 ZPO/SG willkürlich angewendet zu haben, als es anlässlich der Einvernahme vom 30. März 2001 von A._ das Protokoll der Vorstandssitzung vom 22. Juni 1997 zu den Akten nahm.
b) Nach Art. 164 Abs. 1 lit. b ZPO/SG ist eine nachträgliche Eingabe zulässig, wenn das rechtliche Gehör es erfordert.
Diese Voraussetzung ist gegeben, wenn neue Tatsachen oder Beweismittel (zulässigerweise) in den Prozess eingebracht werden, zu denen eine Partei noch nicht hat Stellung nehmen können. Das ist beispielsweise der Fall, wenn in der Duplik (oder in der Berufungsantwort) neue Tatsachen und Beweismittel vorgebracht werden, oder wenn eine Partei auf Nachfrage des Gerichts (Art. 57 ZPO/SG) ihre Vorbringen klargestellt hat (Leuenberger/Uffer-Tobler, Kommentar zur Zivilprozessordnung des Kantons St. Gallen, 1999, N. 2 zu Art. 164 ZPO). Auch nach der Hauptverhandlung kann eine Eingabe noch zulässig sein, wenn zum Beispiel der Beweisbeschluss oder das Beweisergebnis eine solche Eingabe erfordern (Leuenberger/Uffer-Tobler, a.a.O., N. 3 lit. d zu Art. 164 ZPO/SG).
c) Das Kantonsgericht hat erwogen, die Parteien seien zu den Umständen des Abschlusses des zweiten Arbeitsvertrages befragt worden. In diesem Zusammenhang sei die Vorstandssitzung vom 23. Juni 1997 von Bedeutung gewesen. Die Beschwerdeführerin habe dazu ausgesagt, sie wisse nicht mehr, ob sie daran teilgenommen habe. Demgegenüber habe A._ auf dieselbe Frage geantwortet, seiner Erinnerung nach habe die Beschwerdeführerin diese Sitzung sogar protokolliert.
Alsdann habe A._ das Protokoll zu den Akten gegeben.
Nach Auffassung des Kantonsgerichtes hatte der Beschwerdegegner im bisherigen Verfahren keinen Anlass, dieses Protokoll einzureichen, denn in den Rechtsschriften der Parteien sei es nicht um die Frage der Anwesenheit der Beschwerdeführerin an der Vorstandssitzung vom 23. Juni 1997 gegan- gen. Der Beschwerdegegner sei demnach gestützt auf Art. 164 Abs. 1 lit. b ZPO/SG berechtigt, die neue Urkunde einzureichen.
d) Die Beschwerdeführerin hat ihre Anwesenheit an der Vorstandssitzung vom 23. Juni 1997 unbestrittenermassen erstmals in der Einvernahme durch das Kantonsgericht in Frage gestellt. Dadurch hat sie einen neuen Sachverhalt in den Prozess eingeführt, welcher dem Beschwerdegegner Anlass bot, den Beweis für ihre Teilnahme an der fraglichen Sitzung vorzulegen.
Daran würde nichts ändern, wenn in den Rechtsschriften von der Vorstandssitzung als solcher die Rede gewesen wäre, wie die Beschwerdeführerin vorbringt. Eine willkürliche Anwendung von Art. 164 Abs. 1 lit. b ZPO/SG liegt somit nicht vor.
3.- Nach Art. 93 Abs. 3 ZPO/SG kann der Richter zur Feststellung einer behaupteten Tatsache ausnahmsweise ohne Parteiantrag, aber nach Anhören der Parteien Beweis erheben, wenn er befürchtet, das Urteil auf einen unzutreffenden Sachverhalt stützen zu müssen.
a) aa) Nach Auffassung der Beschwerdeführerin hat das Kantonsgericht Art. 93 Abs. 3 ZPO/SG krass verletzt, indem es dem Präsidenten des Beschwerdegegners, A._, in der Einvernahme vom 30. März 2001 die Frage stellte: "Ist denn Frau X._ an der nächsten Vorstandssitzung dabei gewesen?"; hiezu habe keine Behauptung vorgelegen.
bb) In der Einvernahme vor Kantonsgericht hatte die Beschwerdeführerin erklärt, gemäss Protokoll der Sitzung vom 2. Juni 1997, das sie per Post erhalten habe, habe mit der auf 60 % aufgestockten Arbeitszeit "alles abgegolten" sein sollen. Dies habe sie als Vorschlag für die nächste Vorstandssitzung betrachtet. Als die Beschwerdeführerin darauf vom Gericht gefragt wurde, ob man ihr dies an der nächsten Vorstandssitzung so vorgeschlagen habe, antwortete sie:
"Ich mag mich nicht an die nächste Vorstandssitzung erinnern. Ich weiss nicht, ob ich dort dabei gewesen bin oder nicht. Ich mag mich nicht an eine weitere Verhandlung erinnern, über das. Dort war es ein Vorschlag, der protokolliert wurde, andere wurden nicht protokolliert. Dann hat man das nochmals behandelt. Dann bekam ich einen Vertrag, der war gleich wie der andere Vertrag vorher. Dann dachte ich, die haben das so besprochen und haben es so gelassen. "
Hierauf wurde A._ gefragt, ob die Beschwerdeführerin an der Vorstandssitzung vom 23. Juni dabei gewesen sei. Diese Frage war geboten, damit der Beschwerdegegner zu dem von der Beschwerdeführerin erstmals auf diese Weise dargestellten Ablauf der Ereignisse Stellung nehmen konnte, ergab sich doch durch dieses Sachvorbringen der Beschwerdeführerin eine veränderte Prozesssituation (vgl. Leuenberger/ Uffer-Tobler, a.a.O., N. 8b zu Art. 93). Inwiefern das Kantonsgericht das Fragerecht nach Art. 57 ZPO/SG überdehnt haben soll, ist unter diesen Umständen nicht ersichtlich.
Die Rüge ist daher unbegründet.
b) aa) Die Beschwerdeführerin macht weiter geltend, der Beschwerdegegner habe in den Rechtsschriften nicht vorgetragen, die Beschwerdeführerin habe im Jahresbudget 1997 keine Position für Überstunden eingetragen und in den Jahresrechnungen 1996/97 keine entsprechende Rückstellung gebildet oder bilden lassen. Dass das Kantonsgericht dennoch zu diesem Themenkreis Fragen gestellt habe, stelle einen qualifizierten Verstoss gegen Art. 93 Abs. 3 ZPO/SG dar.
bb) Wie der Beschwerdegegner in seiner Beschwerdeantwort zutreffend darlegt, hatte er in der Klageantwort ausgeführt, die Beschwerdeführerin habe bis zu ihrem Schreiben vom 5. November 1997 nie eine Überstundenentschädigung erwähnt.
Vielmehr sei sie damit einverstanden gewesen, dass der Beschwerdegegner die Erfolgsrechnung des Projekts veröffentliche, obwohl darin lediglich der vereinbarte Lohn aufgeführt gewesen sei. Eine qualifizierte Verletzung kantonalen Verfahrensrechts ist somit zu verneinen.
4.- Die Beschwerdeführerin wirft dem Kantonsgericht weiter verschiedene willkürliche Tatsachenfeststellungen vor.
a) Im Bereich der Beweiswürdigung gesteht das Bundesgericht den kantonalen Gerichten einen weiten Ermessensspielraum zu. Rügt der Beschwerdeführer Willkür in der Feststellung des Sachverhalts, so greift es nur mit Zurückhaltung ein und hebt den angefochtenen Entscheid lediglich dann auf, wenn die Beweiswürdigung offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, auf einem offenkundigen Versehen beruht oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 120 Ia 31 E. 4b mit Hinweisen). Dabei prüft das Bundesgericht im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; BGE 125 I 492 E. 1b S. 495; 127 I 38 E. 3c, je mit Hinweisen).
b) Die Beschwerde richtet sich zunächst gegen die Feststellung, in den Arbeitsrapporten sei auch ehrenamtlich geleistete Zeit aufgeführt worden. Diese Feststellung sei willkürlich, soweit sie sich auf die Beschwerdeführerin beziehe.
Einen solchen Bezug hat die Vorinstanz jedoch nicht hergestellt. Mit der Feststellung, die Arbeitsrapporte hätten dazu gedient, die gesamte, d. h. sowohl die bezahlt als auch die ehrenamtlich für das Projekt aufgewendete Zeit auszuweisen, insbesondere gegenüber den Sponsoren, sollte ausgedrückt werden, dass die Rapporte nicht primär zum Nachweis der von der Beschwerdeführerin geleisteten Arbeitsstunden erstellt wurden.
c) Als willkürlich ficht die Beschwerdeführerin weiter die Feststellung an, sie habe bei der Jahresrechnung 1996 und beim Budget 1997 mitgewirkt. Diese Rüge ist ebenfalls unbegründet, stellt die Beschwerdeführerin doch nicht in Abrede, dass sie der dafür zuständigen Person, die notwendigen Zahlen unterbreitet und einen Budgetvorschlag gemacht hat.
Dies als Mitwirkung zu bezeichnen, ist durchaus haltbar.
d) Das Kantonsgericht hat festgestellt, dass die Beschwerdeführerin bei der Erstellung des Budgets 1997 nicht auf die Überstundenforderung hingewiesen hat; der Beschwerdegegner habe deshalb annehmen dürfen, auch aus Sicht der Beschwerdeführerin bestehe keine Überstundenforderung. Die Beschwerdeführerin rügt, das Kantonsgericht habe willkür- lich ausser Acht gelassen, dass der Beschwerdegegner in der Bilanz des Jahres 1997 die Überstundenforderung ebenfalls nicht aufgeführt habe, obwohl sie dort schon bekannt gewesen sei. Die Beschwerdeführerin legt jedoch nicht dar, inwiefern die Berücksichtigung dieses Umstandes zwingend zu einer anderen Beurteilung des Sachverhalts hätte führen müssen.
Die Rüge ist demnach nicht zu hören (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG).
e) Willkür rügt die Beschwerdeführerin ferner hinsichtlich der Annahme des Kantonsgerichts, die Parteien hätten sich nach ihrem tatsächlichen übereinstimmenden Willen an der Vorstandssitzung vom 23. Juni 1997 vergleichsweise geeinigt.
Das Kantonsgericht hat festgehalten, gemäss Protokoll der Vorstandssitzung vom 2. Juni 1997 sei vorgeschlagen worden, dass die Anstellung der Beschwerdeführerin vom 1. Juli 1997 bis 30. November 1997 von 50 auf 60 % aufgestockt werde und ihr für den Dezember 1997 eine 80 %-ige und ab Januar 1998 eine feste Anstellung in Aussicht gestellt werde, womit sämtliche Forderungen der Beschwerdeführerin abgegolten sein sollten. Dieser Vorschlag sei an der nächsten Vorstandssitzung in Anwesenheit der Beschwerdeführerin, mithin mit deren Einverständnis, angenommen worden.
aa) Die Beschwerdeführerin bringt vor, die Feststellung des Kantonsgerichts, dass mit dem Vergleich ihre sämtlichen Forderungen abgegolten sein sollten, stehe in einem unauflöslichen Widerspruch zur Erwägung in dessen erstem Urteil vom 13. Januar 2000, wonach es der Beschwerdeführerin bis zum Schluss nicht gelungen sei, die Überstunden abzubauen, weshalb sie ihr Ferienkonto überhaupt nicht in Anspruch genommen habe.
Die Beschwerdeführerin lässt einerseits ausser Acht, dass das Kantonsgericht die Umschreibung "alles abgegolten" immer nur im Zusammenhang mit den Überstunden verwendet hat, und andererseits, dass der Grund für die vergleichsweise Einigung in den beschränkten finanziellen Mitteln des Beschwerdegegners lag. Das Kantonsgericht ist somit davon ausgegangen, dass die vergleichsweise Abgeltung sämtlicher Forderungen den Verzicht auf alle finanziellen Forderungen aus der Leistung von Überstunden bedeutete. Im angefochtenen Urteil ist weder von der Kompensation der Überstunden durch Freizeit noch von Ferienansprüchen die Rede. Ein Widerspruch ist deshalb nicht auszumachen.
bb) Mit der Feststellung, die Parteien hätten sich vergleichsweise geeinigt, hat das Kantonsgericht aus Sicht der Beschwerdeführerin zudem einen offensichtlichen Widerspruch zur Sachverhaltsdarstellung des Beschwerdegegners geschaffen. Dieser habe in seiner Klageantwort den Geltungsbereich der angeblichen Verzichtserklärung der Beschwerdeführerin ausdrücklich auf zukünftige Forderungen aus Mehrarbeit beschränkt.
Diese Rüge ist ebenfalls unbegründet. Wie der Beschwerdegegner zutreffend anführt, hat er im kantonalen Verfahren die vollständige Abweisung der Klage beantragt und zudem an der von der Beschwerdeführerin bezeichneten Stelle angegeben, die Beschwerdeführerin sei vom Präsidenten ausdrücklich darauf hingewiesen worden, dass mit der Erhöhung des Teilpensums und des Gehalts auch zukünftige Forderungen aus Mehrarbeit abgegolten seien. Von einer Beschränkung der Verzichtserklärung auf zukünftige Forderungen kann angesichts des Wortes "auch" nicht die Rede sein.
5.- Das Kantonsgericht hat die Aussagen der Parteien über den Abschluss des zweiten Arbeitsvertrags auf ihre Glaubwürdigkeit hin geprüft. In der Beschwerde wird kritisiert, die Glaubwürdigkeit der Beschwerdeführerin und jene der Organpersonen des Beschwerdegegners seien mit ungleichen Ellen gemessen worden. Indem das Kantonsgericht lediglich auf Ungereimtheiten in den Aussagen der Beschwerdeführerin, nicht aber in jenen des Präsidenten des Beschwerdegegners hingewiesen und diese bei der Sachverhaltsfeststellung gewürdigt habe, habe es gegen Art. 9 BV und Art. 29 BV sowie gegen Art. 6 Abs. 1 EMRK verstossen.
a) Die Rüge der Beschwerdeführerin zielt erneut darauf ab, die Feststellung einer vergleichsweisen Einigung als willkürlich erscheinen zu lassen. Das Kantonsgericht hat diese Feststellung aus einer ausgedehnten Würdigung der Akten und der einzelnen Angaben der verschiedenen Beteiligten getroffen.
Inwiefern dabei die Glaubwürdigkeit, welche es den einvernommenen Personen beigemessen hat, von ausschlaggebender Bedeutung gewesen sein soll, legt die Beschwerdeführerin nicht im Einzelnen dar. Sie kommt insoweit ihrer Rügeobliegenheit nicht nach und ist daher nicht zu hören (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG).
b) In der Einvernahme vor dem Kantonsgericht wurde die Beschwerdeführerin gefragt, was sie bei den Verhandlungen über den zweiten Arbeitsvertrag auf die Bemerkung, dass damit alles abgegolten sei, gesagt habe. Auf diese Frage antwortete sie vor Kantonsgericht zuerst, sie habe sich am 2. Juni zurückgehalten.
Kurz darauf gab sie an, sie habe am 2. Juni widersprochen und gesagt, dass es am Schluss der Projektphase noch eine Überstundenforderung geben werde. Dass das Kantonsgericht diese Aussagen als widersprüchlich gewertet und aufgrund der Aussagen der übrigen Befragten sowie der Umstände zum Schluss gekommen ist, die Beschwerdeführerin habe damals nicht auf künftige Überstundenforderungen hingewiesen, erscheint nicht als willkürlich.
6.- In einer letzten Rüge beanstandet die Beschwerdeführerin die Kostenverlegung des Bundesgerichts in seinem Rückweisungsurteil vom 9. Oktober 2000. Darauf ist nicht einzutreten, da das Urteil des Bundesgerichts nicht Anfechtungsobjekt der vorliegenden Beschwerde bildet.
7.- Die staatsrechtliche Beschwerde erweist sich insgesamt als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Verfahrensausgang entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtsgebühr zu tragen und dem Beschwerdegegner eine nach dem Streitwert bemessene Parteientschädigung zu entrichten (Art. 156 und Art. 159 Abs. 2 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.- Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das Verfahren vor Bundesgericht mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und der III. Zivilkammer des Kantonsgerichts St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 26. April 2002
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Die Gerichtsschreiberin: