Faits:
A. B._, né en 1977, a travaillé en qualité de chef de rang semi-qualifié au service de l'Hôtel L._. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de Hotela, Caisse maladie-accident de la Société Suisse des Hôteliers (ci-après: Hotela).
Le 11 novembre 2004, il a été victime d'un accident au cours de son activité professionnelle: voulant éviter une chute dans les escaliers, il s'est tordu la cheville et cogné le pied droits. Consulté le surlendemain, le docteur E._ a diagnostiqué une entorse à la cheville droite et une contusion du pied droit au niveau de la région plantaire interne (rapport du 25 janvier 2005). Hotela a pris en charge le cas.
Dans des rapports des 31 janvier et 19 avril 2005, le docteur U._, médecin au Service d'orthopédie et de traumatologie de l'Hôpital X._, a fait état d'une entorse du pied droit, d'une aponévrosite plantaire post-traumatique et de talalgies droites post-traumatiques. Il a attesté une incapacité de travail de 100 % du 13 novembre 2004 au 19 mars 2005 et indiqué que le traitement avait pris fin le 17 mars 2005.
Les 20 juin et 13 septembre 2005, B._ a consulté une nouvelle fois le docteur U._ en raison d'une persistance des douleurs. Le 21 septembre 2005, ce médecin a procédé à une intervention chirurgicale sous la forme d'une ténotomie de l'aponévrose plantaire à son insertion calcanéenne du pied droit. Le docteur U._ a attesté une incapacité de travail de 100 % depuis le 13 septembre 2005 et prévu la reprise du travail huit semaines après l'opération (rapport du 24 octobre 2005).
Le 6 octobre 2005, l'employeur a annoncé une rechute de l'accident du 11 novembre 2004.
Par décision du 16 décembre 2005, Hotela a nié le droit de l'assuré à des prestations d'assurance pour la rechute, à compter du 13 septembre 2005, date de la consultation du docteur U._.
L'assuré a quitté définitivement la Suisse pour s'établir en Australie à partir du 1er janvier 2006.
L'intéressé ayant formé opposition à la décision du 16 décembre 2005, Hotela a confié une expertise au docteur R._, spécialiste en orthopédie. Dans son rapport du 8 juin 2006, ce médecin a attesté qu'une relation de causalité entre l'aponévrosite plantaire droite et l'accident était « vraisemblable à plus de 50 % ». Selon ce spécialiste, le pronostic en cas d'affection de ce type était néanmoins presque toujours favorable malgré la lenteur de l'évolution.
Aussi, par une nouvelle décision du 27 juin 2006, Hotela a-t-elle annulé sa décision du 16 décembre 2005 et accepté « la prise en charge (du) cas durant une année à dater de l'opération du 21 septembre 2005 ».
Invité à se prononcer sur l'incapacité de travail de l'assuré, le docteur R._ a indiqué que celle-ci avait pris fin le 30 novembre 2005 (rapport complémentaire du 5 juillet 2006).
Se fondant sur l'avis de ce médecin, Hotela a rendu une décision, le 28 août 2006, par laquelle elle a supprimé le droit de l'assuré à une indemnité journalière à partir du 1er décembre 2005.
L'assuré a fait opposition aux décisions des 27 juin et 28 août 2006 en produisant des rapports (des 19 avril et 7 juillet 2006) établis par le docteur D._, médecin à M._ (Australie).
Après avoir requis un nouvel avis du docteur R._ (rapport du 26 septembre 2006), Hotela a rejeté ces oppositions par décision du 13 novembre 2006.
B. Saisi d'un recours contre cette dernière décision, le Tribunal des assurances du canton de Vaud l'a rejeté par jugement du 3 juillet 2007.
C. B._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il requiert l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, au maintien de son droit à des prestations de l'assurance-accidents, en particulier une indemnité journalière, au-delà de l'intervention réalisée le 21 septembre 2005 et pour le futur, subsidiairement jusqu'au 21 septembre 2006. Plus subsidiairement encore, il demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire sous la forme d'une expertise confiée à un orthopédiste neutre à M._.
L'intimée conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable.
La Caisse maladie-accident Philos, assureur-maladie du recourant jusqu'au 31 décembre 2005, et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à présenter des déterminations.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le point de savoir si l'intimée était fondée, par sa décision sur opposition du 13 novembre 2006, à supprimer le droit de l'assuré à une indemnité journalière à partir du 1er décembre 2005 et son droit à la prise en charge des frais de traitement à compter du 21 septembre 2006.
Dans la procédure de recours concernant l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction inférieure (art. 97 al. 2 LTF).
2. 2.1 Aux termes de l'art. 16 LAA, l'assuré totalement ou partiellement incapable de travailler (art. 6 LPGA) à la suite d'un accident a droit à une indemnité journalière (al. 1). Le droit à l'indemnité journalière naît le troisième jour qui suit celui de l'accident. Il s'éteint dès que l'assuré a recouvré sa pleine capacité de travail, dès qu'une rente est versée ou dès que l'assuré décède (al. 2).
2.2 L'intimée a supprimé le droit de l'assuré à l'indemnité journalière à partir du 1er décembre 2005, au motif que l'intéressé avait recouvré sa pleine capacité de travail dès cette date. Elle s'est fondée pour cela sur l'avis du docteur R._, selon lequel l'intervention chirurgicale effectuée le 21 septembre 2005 avait entraîné une incapacité de travail entière dans une activité exercée essentiellement en position debout; au terme d'une période de huit semaines, à savoir à la fin du mois de novembre 2005, l'intéressé était de nouveau pleinement apte à reprendre son activité (rapport complémentaire [au rapport d'expertise du 8 juin 2006] du 5 juillet 2006 et rapport du 26 septembre 2006).
La juridiction cantonale a confirmé le point de vue de l'assureur-accidents, en relevant qu'aucun médecin consulté n'avait fait état d'une incapacité de travail après la période de huit semaines suivant l'intervention chirurgicale. Seul le docteur D._ avait conseillé à l'assuré de renoncer à travailler debout pour les trois prochains mois (rapport du 7 juillet 2006), ce qui ne suffit pas à établir une incapacité de travail au degré de la vraisemblance prépondérante requis en matière de preuve dans la procédure en matière d'assurances sociales.
2.3 Par un premier moyen, le recourant soutient que l'intimée ne pouvait pas, par sa décision du 28 août 2006, supprimer son droit à l'indemnité journalière dès le 1er décembre 2005, après avoir, par sa décision du 27 juin 2006, accepté « la prise en charge (du cas) durant une année à dater de l'opération du 21 septembre 2005 ». Selon l'intéressé, en effet, cette dernière décision contenait l'engagement de l'assureur-accidents de prendre en charge toutes les prestations légales, y compris l'indemnité journalière, de sorte que l'intimée ne pouvait lui imposer des modifications d'une décision formelle, prise unilatéralement et sans raison ou faits nouveaux.
Ce grief est manifestement mal fondé. En acceptant la prise en charge du cas durant une année à dater de l'opération réalisée le 21 septembre 2005, Hotela a considéré que sa responsabilité s'étendait aux troubles annoncés comme une rechute de l'accident survenu le 11 novembre 2004, soit, en d'autres termes, qu'il existait un rapport de causalité naturelle et adéquate entre ces troubles et l'événement en cause. En effet, il ne faut pas perdre de vue le fait que le traitement pour l'atteinte à la santé consécutive à l'accident avait pris fin le 17 mars 2005, sous réserve d'une consultation auprès du docteur U._ le 20 juin suivant (rapports des 19 avril et 5 septembre 2005), et que, dans un premier temps, l'assureur-accidents avait nié sa responsabilité pour la rechute (décision du 16 décembre 2005). Par ailleurs, chaque prestation de l'assurance-accidents requiert la réalisation de conditions spécifiques (comme une incapacité de travail, une invalidité, une atteinte à l'intégrité) et le seul fait que l'assureur-accidents admette sa responsabilité pour les suites de l'accident ne signifie pas que l'assuré a droit à toutes les prestations légales. Au demeurant, même si l'on considère que l'assuré pouvait, sur le vu de la décision du 27 juin 2006, croire de bonne foi avoir droit à une indemnité journalière pour la période du 21 septembre 2005 au 21 septembre 2006, il n'allègue pas avoir subi un préjudice de ce chef. Il ne saurait dès lors se fonder sur le droit à la protection de la bonne foi pour obtenir que l'indemnité journalière continue de lui être allouée au-delà du 30 novembre 2005 (cf. ATF 121 V 65 consid. 2a p. 66 s. et les références).
2.4 Par un second moyen, le recourant allègue subir une incapacité de travail au-delà du 30 novembre 2005, dans la mesure où, même s'il n'est pas incapable de travailler dans tous les domaines, son avenir est fortement menacé dans sa profession habituelle de chef de rang.
Ce point de vue ne saurait être partagé. D'une part, il apparaît que le recourant ne produit aucun certificat médical attestant d'une incapacité de travail dans quelque profession que ce soit pour la période postérieure au 30 novembre 2005. D'autre part, l'intéressé reconnaît lui-même que sa capacité de travail n'est pas réduite dans toute profession et il lui appartient, en vertu de son devoir de diminuer le dommage, de mettre à profit cette capacité dans une autre profession ou un autre domaine d'activité (art. 6, seconde phrase, LPGA).
2.5 Cela étant, l'intimée était fondée, par sa décision sur opposition du 13 novembre 2006, à supprimer le droit du recourant à l'indemnité journalière dès le 1er décembre 2005.
3. 3.1 Par ailleurs, l'intimée a supprimé le droit de l'assuré à la prise en charge des frais de traitement à partir du 21 septembre 2006, au motif qu'il n'existe pas de lien de causalité naturelle entre les troubles persistant à cette date et l'accident survenu le 11 novembre 2004. Elle s'est fondée pour cela sur l'avis du docteur R._, selon lequel il est peu probable que la symptomatologie douloureuse soit toujours en relation de causalité avec l'événement du 11 novembre 2004 compte tenu du temps écoulé et du diagnostic (rapport du 26 septembre 2006). Se référant aux constatations du docteur D._ qui fait état d'un pied creux et d'une surcharge pondérale (rapports des 19 avril et 7 juillet 2006), le docteur R._ est d'avis que ces facteurs pourraient être à l'origine de la persistance des troubles au-delà du 20 septembre 2006.
La juridiction cantonale a confirmé ce point de vue en relevant que les conclusions du docteur R._ étaient convaincantes et n'étaient pas remises en cause par le docteur D._, lequel ne se prononce pas sur le lien de causalité entre les troubles et l'accident.
Le recourant conteste le point de vue de l'intimée et de la juridiction cantonale en alléguant que les conclusions du docteur R._ consignées dans son rapport du 26 septembre 2006 sont entachées d'un doute sérieux. Selon l'intéressé, ces conclusions sont en effet en contradiction avec celles contenues dans le rapport établi par le même spécialiste le 8 juin 2006 et selon lesquelles la mise en oeuvre d'investigations confiées à un orthopédiste serait souhaitable en l'absence d'une guérison totale à l'expiration d'un délai d'un an à compter de l'intervention chirurgicale.
3.2 On ne saurait partager le point de vue du recourant, selon lequel les rapports des 8 juin et 26 septembre 2006 sont contradictoires.
Dans son rapport du 8 juin 2006, le docteur R._ a admis l'existence d'une relation de causalité naturelle entre la persistance des douleurs et l'accident, au motif que les documents médicaux qui lui avaient été soumis ne faisaient pas état de facteurs étrangers à l'accident (épine calcanéenne, forme de pied plat ou creux, obésité, etc.) susceptibles d'expliquer la permanence de ces douleurs. Le médecin prénommé a encore précisé que le pronostic est généralement toujours favorable en présence de ce type d'affection. C'est seulement plus tard que le docteur R._ a pris connaissance des données objectives consignées dans les rapports du docteur D._ des 19 avril et 7 juillet 2006, en particulier de la présence d'un pied creux et d'une surcharge pondérale. Ces nouveaux éléments l'ont amené à mettre en doute l'existence d'une relation de causalité compte tenu du temps écoulé et du diagnostic (rapport du 26 septembre 2006).
Cela étant, il n'existe pas de contradiction entre les deux rapports du médecin prénommé et la juridiction cantonale était fondée à se référer au rapport du 26 septembre 2006 pour nier l'existence d'un lien de causalité naturelle entre les troubles persistant au-delà du 20 septembre 2006 et l'accident survenu le 11 novembre 2004.
4. Vu ce qui précède, le jugement entrepris n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé dans toutes ses conclusions.
5. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud, à la Caisse maladie-accident Philos et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 7 août 2008
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd