Erwägungen:
1. Mit Verfügung vom 12. Dezember 2007 lehnte das Departement des Innern des Kantons Solothurn, Abteilung Ausländerfragen, die Erneuerung der Aufenthaltsbewilligung der seit dem 25. November 2004 mit dem Schweizer Bürger Y._ (geb. 1982) verheirateten thailändischen Staatsangehörigen X._ (geb. 1977) ab. Das hiegegen erhobene Rechtsmittel wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn am 11. Februar 2008 ab. Mit Beschwerde vom 5. März 2008 ist X._ an das Bundesgericht gelangt. Sie beantragt sinngemäss, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und ihre Aufenthaltsbewilligung zu erneuen.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten beigezogen, jedoch auf die Einholung von Vernehmlassungen verzichtet.
2. Das Verwaltungsgericht ist der Auffassung, dass die Indizien klar für eine Scheinehe sprechen. Selbst wenn eine solche nicht gegeben wäre, erwiese sich die Berufung auf die Ehe als rechtsmissbräuchlich, da diese seit langer Zeit nicht mehr gelebt werde. Insoweit enthält der angefochtene Entscheid eine Haupt- und eine Eventualbegründung. In einem solchen Fall muss sich die beschwerdeführende Partei gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG mit sämtlichen Begründungen auseinandersetzen (vgl. BGE 133 IV 119 E. 6 S. 120 f. mit Hinweisen). Es ist fraglich, ob die Eingabe der Beschwerdeführerin dem genügend Rechnung trägt. Sie befasst sich in erster Linie mit der Scheinehe; lediglich in einem Satz wird ohne weitere Ausführungen bemerkt, es deute nichts darauf hin, dass das Ehepaar von einem Scheitern der Ehe ausgehe. Die Frage der genügenden Begründung der Beschwerde kann hier allerdings offen gelassen werden, da Letztere ohnehin abzuweisen ist.
3. Für die Annahme der Schliessung einer sog. Ausländerrechtsehe gibt es diverse Indizien; der Ehemann hat unter anderem verschiedentlich davon gesprochen, eine Scheinehe eingegangen zu sein. Seine Aussagen sind aber aufgrund der gesamten Umstände mit besonderer Zurückhaltung zu würdigen, zumal sie auch widersprüchlich und unvollständig sind (Verschweigen der Namen von angeblichen Mittelsmännern, welche die Scheinehe arrangiert haben sollen; Alkohol- und Drogenprobleme; Eingehen einer neuen Beziehung; Reduzierung der vom Ehemann bezogenen Sozialhilfe wegen Berücksichtigung der Ehe und des Einkommens der Beschwerdeführerin). Ob eine Scheinehe gegeben ist, braucht jedoch nicht definitiv beantwortet zu werden. Es ist jedenfalls offensichtlich, dass sich die Beschwerdeführerin heute rechtsmissbräuchlich auf eine nur noch formell bestehende Ehe beruft (vgl. hierzu allgemein: BGE 130 II 113 E. 4.2 und E. 10 S. 117 und 134 ff.; 128 II 145 E. 2 und 3 S. 151 ff., je mit Hinweisen):
Nach der Heirat am 25. November 2004 in Basel, wo die Eheleute in der Folge zusammengelebt haben wollen, zog der arbeitslose Ehegatte am 1. April 2006 in den Kanton Solothurn, obwohl die Beschwerdeführerin weiterhin in Basel beruflich tätig war und sie aufgrund ihrer Beschäftigungszeiten kaum mehr nach der Arbeit an den neuen Wohnort gelangen konnte. Auch wenn davon ausgegangen wird, dass sie dennoch sporadisch für ein paar Stunden dorthin gefahren ist, kann - schon nach ihrem eigenen Vorbringen - spätestens seit diesem Umzug nicht mehr von einer eigentlichen Lebensgemeinschaft die Rede sein. Sie verbrachten ihre Freizeit nie zusammen; die Beschwerdeführerin erledigte allenfalls einige Haushaltarbeiten, während sich der Ehemann bei Freunden aufhielt. Der Ehemann ging eine Beziehung mit einer anderen Frau ein. Selbst wenn er das vor der Beschwerdeführerin zunächst geheim gehalten haben sollte, hat diese hiervon spätestens im Rahmen des ausländerrechtlichen Verfahrens erfahren. In ihrer Beschwerde an das Verwaltungsgericht räumte sie denn auch ein, dass dem Ehemann die Ehe mit ihr "lästig fällt" und ihm ihre Abschiebung "recht" wäre.
Einen durchsetzbaren Anspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung hat die Beschwerdeführerin damit nicht mehr. Entgegen ihrer Auffassung kann sie auch keine Niederlassungsbewilligung verlangen. Das würde voraussetzen, dass sie sich seit der Heirat fünf Jahre ordnungsgemäss und ununterbrochen in der Schweiz aufgehalten hat und ihr in dieser Zeit der Vorwurf der rechtsmissbräuchlichen Berufung auf die Ehe nicht gemacht werden konnte. Das ist - wie dargelegt - nicht der Fall (vgl. BGE 121 II 97 E. 4c S. 104 f. und den hier noch anwendbaren Art. 7 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung [ANAG, BS 1 121, in der Fassung vom 23. März 1990, AS 1991 1034 1043]; vgl. ferner die Übergangsbestimmung in Art. 126 Abs. 1 des neuen Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer [AuG; SR 142.20]). Eine weitere Prüfung des Aufenthaltsrechts durch das Bundesgericht ist mit Blick auf Art. 83 lit. c BGG nicht möglich.
4. Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als offensichtlich unbegründet, soweit darauf einzutreten ist. Sie kann daher im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG mit summarischer Begründung behandelt werden. Diesem Ausgang entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 65 f. BGG). Parteientschädigungen werden nicht geschuldet (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Departement des Innern des Kantons Solothurn, Abteilung Ausländerfragen, dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. April 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Merz