Faits:
A. A._ a travaillé en qualité de machiniste au service de la société X._ AG. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Victime d'une chute d'un échafaudage en mai 2003, il a été transporté au Centre hospitalier Y._, puis à l'Hôpital Z._ où les médecins ont diagnostiqué des fractures du plateau tibial gauche C3, de l'omoplate gauche intra-articulaire, de l'apophyse transverse gauche de L1 et de la 7ème côte gauche.
La CNA, qui a pris en charge le cas, a recueilli des avis des docteurs M._, spécialiste en médecine générale et médecin traitant de l'assuré (rapport du 17 mars 2004) et F._, spécialiste en neurologie (rapport du 1er juillet 2004). Comme l'assuré se plaignait de maux de tête, la CNA a confié une expertise au docteur E._, spécialiste en neurologie, afin qu'il se prononce sur l'existence éventuelle d'un lien de causalité entre ces troubles et l'accident du 5 mai 2003 (rapport du 28 novembre 2006). En outre, elle a confié des expertises aux docteurs J._ et S._, médecin chef, respectivement chef de clinique à l'Hôpital W._ (rapport du 31 décembre 2006), ainsi qu'au docteur O._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 6 août 2007).
Après avoir encore requis l'avis du docteur T._, spécialiste en neurologie et médecin de la division de médecine des assurances de la CNA (rapport du 15 octobre 2007), celle-ci a rendu une décision le 3 avril 2008, confirmée sur opposition le 23 mai suivant, par laquelle elle a alloué, à partir du 1er mai 2008, une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 52 %, ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 7,5 %.
B. Saisi d'un recours contre la décision sur opposition, le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel l'a rejeté par jugement du 10 mars 2009.
C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut, d'une part, au maintien de son droit à une indemnité journalière calculée en fonction d'une incapacité de travail de 100 %, subsidiairement à l'octroi, dès le 1er mai 2008, d'une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 100 %, d'autre part, à l'allocation d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux d'au moins 30 %, le tout sous suite de frais et dépens.
La CNA conclut au rejet du recours en se fondant sur une nouvelle appréciation du docteur T._, du 20 mai 2009. De son côté, l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur des prestations en espèces de l'assurance-accidents, de sorte que le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par l'autorité précédente (art. 97 al. 2 LTF).
2. Le jugement entrepris expose de manière exacte et complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels applicables en l'occurrence, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
3. 3.1 La juridiction cantonale a considéré qu'il n'existe pas de lien de causalité naturelle entre les maux de tête dont souffre encore l'assuré et l'accident du 5 mai 2003, de sorte que, d'une part, l'état de santé de l'intéressé était suffisamment stabilisé pour permettre de passer au régime de la rente d'invalidité (cf. art. 19 al. 1 LAA), et que, d'autre part, cette affection ne devait pas être prise en compte dans l'évaluation de l'invalidité ni de l'atteinte à l'intégrité. Les premiers juges se sont fondés pour cela sur l'avis du docteur T._ (rapport du 15 octobre 2007), dont l'appréciation convaincante justifiait de s'écarter des points de vue des docteurs F._ (rapport du 1er juillet 2004), E._ (rapport du 28 novembre 2006) et M._ (rapport du 17 mars 2004), selon lesquels les céphalées étaient dues à l'accident.
3.2 Par un premier moyen, le recourant met en doute la valeur probante des conclusions du docteur T._, selon lesquelles il n'existe pas de lien de causalité entre les céphalées et l'accident. En particulier, il fait valoir que le rapport de ce médecin contient des erreurs quant au moment de l'apparition des troubles à l'oeil gauche et des céphalées et quant à la question de l'existence d'un traumatisme crânien. Par ailleurs, il allègue que ce médecin a nié l'existence d'un lien de causalité naturel en se fondant sur des critères médicaux «non absolus», comme celui qui exige que les céphalées apparaissent dans les sept jours suivant l'accident pour être qualifiées de post-traumatiques. En outre, l'intéressé reproche au docteur T._ d'avoir fait abstraction du lien évolutif entre les troubles à l'oeil gauche et les céphalées.
Ces griefs sont mal fondés. Le recourant ne saurait en effet mettre en cause les conclusions du docteur T._ en leur substituant sa propre appréciation de la problématique médicale qu'il tire d'informations publiées dans Internet. En ce qui concerne les prétendues erreurs au sujet du moment de l'apparition des céphalées, les allégations de l'intéressé ne sont pas de nature à démontrer que ces troubles sont survenus dans un délai qui démontrerait l'existence d'un lien de causalité avec l'accident : même si elles sont apparues pour la première fois avant le 15 avril 2004, le dossier ne contient aucun élément permettant d'établir que les céphalées sont survenues dans le délai déterminant communément admis par la doctrine médicale. Enfin, les allégations du recourant ne justifient pas que l'on s'écarte de l'avis du docteur T._, selon lequel l'intéressé n'a pas subi de traumatisme crânien lors de l'accident.
Cela étant, la valeur probante des conclusions de ce médecin n'est pas contestable.
3.3 Au considérant 3 du jugement attaqué, les premiers juges ont exposé de manière circonstanciée les motifs pour lesquels ils se sont fondés sur les conclusions du docteur T._ plutôt que sur celles des docteurs F._, E._ et M._, selon lesquelles les céphalées étaient d'origines traumatiques. Il n'y a pas lieu de revenir sur cette motivation convaincante qui, au demeurant, n'est pas sérieusement contestée par le recourant.
En l'absence d'un lien de causalité entre les céphalées et l'accident, il n'y a pas lieu dès lors d'examiner si ces troubles étaient suffisamment stabilisés pour permettre de passer au régime de la rente d'invalidité (cf. art. 19 al. 1 LAA). Par ailleurs, sur le vu du rapport des docteurs J._ et S._ du 31 décembre 2006, il est indéniable qu'aucun traitement médical n'était apte à améliorer l'état de santé de l'assuré sur le plan orthopédique, de sorte que la CNA était fondée à examiner les conditions du droit à la rente d'invalidité. La conclusion du recourant tendant au maintien de son droit à l'indemnité journalière est ainsi mal fondée.
4. 4.1 La juridiction cantonale a confirmé le taux de capacité résiduelle de travail de 70 % fixé par l'intimée. Elle s'est fondée pour cela sur les conclusions des docteurs J._ et S._, selon lesquelles les séquelles orthopédiques de l'accident n'empêchaient pas l'assuré d'exercer, à raison d'un taux de 70 %, une activité en position alternée qui n'exige pas le port de charge d'un poids supérieur à 10 kg voire 15 kg, ni l'ascension d'échelles ni encore des travaux à effectuer au-dessus de l'horizontale, le cas échéant, seulement pour une courte durée (rapport du 31 décembre 2006).
4.2 Le recourant conteste ce point de vue en faisant valoir qu'il ne tient pas compte des céphalées, des douleurs à la jambe gauche et à l'épaule - par ailleurs amplifiées par des facteurs psychogènes - ni des troubles psychiques attestés par le docteur O._ dans son rapport du 6 août 2007 (épisode dépressif moyen sans syndrome somatique [F32.10] et majoration de symptômes physiques pour des raisons psychologiques [F68.0]).
Ces critiques sont mal fondées. En ce qui concerne les céphalées, elles ne doivent pas être prises en considération dans l'évaluation de l'incapacité de travail résultant de l'accident, du moment qu'elles ne sont pas en relation de causalité naturelle avec cet événement (cf. consid. 3.3). Quant aux troubles psychiques, ils n'entraînent pas de diminution de rendement. En effet, bien que conscient de l'influence de ces troubles sur la symptomatologie algique, le docteur O._ a préconisé une reprise progressive de l'activité habituelle jusqu'à un taux de 100 %.
Cela étant, la capacité de travail de 70 % dans une activité adaptée retenue par la CNA et confirmée par la juridiction cantonale est pleinement justifiée. Par ailleurs, l'incapacité de gain du recourant a été correctement évaluée, de sorte qu'il n'y a pas lieu d'y revenir. Au demeurant, ce point n'est pas remis en cause par l'intéressé.
5. Dans la mesure où il n'existe pas de lien de causalité entre les céphalées et l'accident, il convient de faire abstraction de ces troubles pour fixer le taux de l'atteinte à l'intégrité. La juridiction cantonale était dès lors fondée à se référer à l'évaluation effectuée par les docteurs J._ et S._ pour les seules séquelles orthopédiques. Au demeurant, cette évaluation n'est pas critiquée par le recourant.
6. Vu ce qui précède, le jugement attaqué n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
Les frais judiciaires sont mis à la charge du recourant qui succombe (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 1er février 2010
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd