Faits :
A.
A._ est propriétaire de la parcelle n° 4715 du registre foncier de la commune de Gorgier, sise en zone résidentielle de faible densité. En juin 2010, elle a fait opposition au projet de construction d'une villa individuelle avec piscine et garage souterrain sur la parcelle voisine n° 4700, appartenant à B._. Le Conseil communal de Gorgier a, par décision du 2 novembre 2010, octroyé l'autorisation de construire sollicitée et levé l'opposition de A._. Le Conseil d'Etat du canton de Neuchâtel a confirmé cette décision. La Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal) a, par arrêt du 11 septembre 2012, admis le recours interjeté par A._ et annulé la décision du Conseil communal du 12 novembre 2010 et celle du Conseil d'Etat.
A la suite de cet arrêt, B._ a modifié sa demande de permis de construire. Le Conseil communal a considéré que les changements opérés correspondaient à un ajustement du projet au sens de l'art. 86 du règlement d'exécution de la loi sur les constructions du 16 octobre 1996 (RELConstr.; RSN 720.1). Il a invité les opposants au projet initial à se déterminer sur le projet modifié, par courrier du 5 mars 2013. La prénommée a formé une nouvelle opposition, que le Conseil communal a levée, par décision du 17 juin 2013, tout en délivrant le permis de construire requis. A._ a interjeté un recours contre cette décision auprès du Conseil d'Etat, qui l'a rejeté, par décision du 23 avril 2014. Elle a recouru ensuite auprès du Tribunal cantonal, qui, par arrêt du 19 janvier 2015, a rejeté le recours. La cour cantonale a considéré en substance que le projet litigieux respectait le taux d'occupation du sol.
B.
Agissant par les voies du recours en matière de droit public et du recours constitutionnel subsidiaire, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 19 janvier 2015 et la décision du Conseil communal de Gorgier du 17 juin 2013 et de renvoyer la cause à l'instance précédente pour instruction complémentaire.
Le Tribunal cantonal renonce à formuler des observations et conclut au rejet du recours. Le Conseil d'Etat, B._ et le Conseil communal de Gorgier concluent au rejet du recours. La recourante a renoncé à répliquer.
Par ordonnance du 30 mars 2015, le Président de la Ire Cour de droit public a rejeté la requête d'effet suspensif, formée par la recourante.
Considérant en droit :
1.
L'arrêt attaqué est une décision finale (art. 90 LTF) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans le domaine du droit public des constructions (art. 82 let. a LTF). La recourante a pris part à la procédure de recours devant l'instance précédente (art. 89 al. 1 let. a LTF). En tant que propriétaire d'une parcelle directement voisine du projet de construction litigieux, la recourante est particulièrement touchée par l'arrêt attaqué confirmant l'octroi d'un permis de construire, qu'elle tient en particulier pour non conforme à l'art. 14 al. 3 du règlement d'exécution de la loi cantonale sur l'aménagement du territoire du 16 octobre 1996 (RELCAT; RSN 701.02). Elle peut ainsi se prévaloir d'un intérêt personnel et digne de protection à l'annulation de l'arrêt attaqué. Elle a dès lors qualité pour agir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF.
Les autres conditions de recevabilité étant par ailleurs réunies, la voie du recours en matière de droit public est ouverte, ce qui entraîne l'irrecevabilité du recours constitutionnel subsidiaire (art. 113 LTF).
2.
La recourante se plaint d'une violation de son droit d'être entendue et d'un établissement inexact des faits, au motif que la cour cantonale n'aurait pas donné suite à sa requête d'inspection locale. Ces griefs se confondent et seront examinés ensemble.
2.1. Tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu comprend en particulier le droit pour le justiciable de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur le sort de la décision et de participer à l'administration des preuves. Toutefois, le droit d'être entendu ne peut être exercé que sur les éléments qui sont déterminants pour décider de l'issue du litige (ATF 135 I 279 consid. 2.3 p. 282; 132 V 368 consid. 3.1 p. 370 et les références). L'autorité de décision peut donc se livrer à une appréciation anticipée de la pertinence du fait à prouver et de l'utilité du moyen de preuve offert et, sur cette base, refuser de l'administrer. Ce refus ne viole le droit d'être entendu que si l'appréciation à laquelle elle a ainsi procédé est entachée d'arbitraire (ATF 138 III 374 consid. 4.3.2 p. 376; 136 I 229 consid. 5.3 p. 236; 131 I 153 consid. 3 p. 157). Dans ce contexte, le recourant est soumis aux exigences accrues de motivation de l'art. 106 al. 2 LTF.
2.2. En l'espèce, le Tribunal cantonal a rejeté la proposition de procéder à une vision locale au motif que les pièces du dossier lui permettaient de statuer. La recourante se contente d'affirmer qu'une inspection des lieux est nécessaire pour démontrer que la mensuration du terrain figurant sur les plans et au registre foncier ne tient pas compte de la forte pente de celui-ci et des travaux intervenus sur place pour y construire un court de tennis. Elle soutient que les mensurations de la parcelle ne doivent pas être prises en compte en mesurant "à plat" la parcelle. Elle n'explique cependant pas ce que signifie "mesurer à plat" un terrain et ne propose pas une manière différente de mesurer la parcelle. L'argument manque d'autant plus de pertinence que la recourante ne conteste pas que la surface constructible d'un terrain n'est pas fonction de son éventuelle pente, mais correspond aux dimensions de la parcelle sise en zone d'urbanisation, sans la prise en compte des surfaces spécifiques énumérées à l'art. 13 al. 2 RELCAT (voir arrêt attaqué p. 9). La recourante mentionne encore l'importance d'une inspection locale "sous l'angle de la clause d'esthétique", sans autre motivation. Partant, elle ne démontre ni en quoi le refus du Tribunal cantonal serait arbitraire ni en quoi la tenue d'une inspection locale aurait permis de remettre en cause la surface de la parcelle telle qu'elle ressort des plans et du registre foncier. Ses critiques ne satisfont dès lors pas aux exigences accrues de motivation de l'art. 106 al. 2 LTF et sont irrecevables.
Fût-il recevable, ce grief n'en serait pas moins infondé, dans la mesure où les plans joints au dossier permettent aisément de situer et de comprendre le projet, si bien qu'une renonciation des juges cantonaux à une vision locale n'aurait pu être taxée d'arbitraire et n'aurait pas constitué une violation du droit d'être entendue de la recourante.
3.
Sur le fond, la recourante fait valoir une application arbitraire du droit cantonal et communal.
3.1. Le Tribunal fédéral ne revoit l'interprétation et l'application du droit cantonal et communal que sous l'angle de l'arbitraire. Une décision est arbitraire lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou lorsqu'elle contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral n'a pas à déterminer quelle est l'interprétation correcte que l'autorité cantonale aurait dû donner des dispositions applicables; il doit uniquement examiner si l'interprétation qui a été faite est défendable. Par conséquent, si celle-ci ne se révèle pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation cantonale en cause, elle sera confirmée, même si une autre solution paraît également concevable, voire préférable. De plus, il ne suffit pas que les motifs de la décision attaquée soient insoutenables, encore faut-il que cette dernière soit arbitraire dans son résultat (ATF 138 I 305 consid. 4.4 p. 319; 138 III 378 consid. 6.1 p. 379). Dans ce contexte, le recourant est soumis aux exigences accrues de motivation de l'art. 106 al. 2 LTF.
3.2. La recourante soutient d'abord que le garage projeté, ne pouvant être considéré comme souterrain, doit être pris en compte dans le calcul du taux d'occupation du sol. Elle se plaint d'une application arbitraire de l'art. 13.4 du règlement d'aménagement communal de Gorgier adopté par le Conseil d'Etat le 10 juillet 2000 et de l'art. 14 al. 3 RELCAT.
3.2.1. Dans le canton de Neuchâtel, le taux d'occupation du sol est le rapport entre l'emprise au sol des bâtiments et la surface constructible d'un bien-fonds (art. 14 al. 1 RELACT). A teneur de l'alinéa 3 de cette disposition, les garages et locaux enterrés (trois faces et toiture sous terre) n'entrent pas dans le calcul du taux d'occupation du sol.
Le règlement d'aménagement de la commune de Gorgier prévoit que le taux d'occupation du sol est de 25 % au maximum, dans la zone à faible densité.
3.2.2. En l'occurrence, la cour cantonale a, dans un premier temps, exposé en détails la notion de "locaux enterrés", illustrations à l'appui. Elle a rappelé que l'art. 14 al. 3 RELCAT devait être interprété à la lumière du but poursuivi: s'il était juste que les locaux souterrains ne soient pas pris en compte dans le calcul du taux d'occupation du sol puisqu'ils n'ont pas d'impact sur la densité d'une parcelle, il serait excessif de retenir que seuls les garages entièrement enterrés puissent être exemptés; une telle interprétation irait à l'encontre du but recherché par le législateur en tant qu'elle nierait les réalités et les contraintes d'un environnement bâti en milieu urbain et les intérêts publics et privés à disposer d'espaces suffisamment grands pour stationner des véhicules. L'instance précédente s'est ensuite référée aux Directives de 2004 du Service cantonal de l'aménagement du territoire du canton de Neuchâtel relatives à sa pratique en matière de calcul du taux d'occupation du sol. S'agissant plus particulièrement de l'exception prévue à l'art. 14 al. 3 RELCAT, les directives expliquent la notion de local enterré au moyen d'illustrations, dont il ressort qu'une construction est tenue pour enterrée si la moitié de son volume au minimum se trouve sous la limite du terrain naturel, sa face arrière devant être au surplus totalement en-dessous de celui-ci. L'instance précédente expose encore que dans des décisions récentes, elle a reconnu la conformité à l'art. 14 RELCAT des Directives précitées.
S'appuyant sur les plans de coupe figurant au dossier, le Tribunal cantonal a ensuite retenu que l'essentiel du volume du sous-sol, qui s'inscrit dans la pente du terrain naturel, était situé en dessous de celui-ci; seule une faible partie de son volume émergeait à certains endroits du terrain naturel, ce qui impliquait, pour le sous-sol lui-même la création de talus relativement modestes.
3.2.3. Face à cette argumentation la recourante se contente d'affirmer au contraire que le garage n'est pas souterrain, mais qu'il s'agit en réalité de le construire au-dessus de la limite du terrain naturel et de le recouvrir de terre pour donner l'illusion qu'il serait souterrain. Elle souligne que la face supérieure du garage se trouvera à plus de 2 m au-dessus du terrain naturel. Partant, elle se borne à opposer sa propre appréciation du projet à celle de l'instance précédente qui a retenu que l'essentiel du volume du sous-sol était situé en dessous du terrain naturel, sans chercher à démontrer le caractère arbitraire des faits retenus par le Tribunal cantonal.
La recourante se réfère encore à des arrêts du Tribunal cantonal vaudois, qui appliquent l'art. 84 al. 2 de la loi vaudoise sur l'aménagement du territoire et les constructions du 4 décembre 1985 (LATC; RSV 700.11), lequel permet la prise en compte dans le coefficient d'occupation du sol de constructions souterraines dans la mesure où le profil et la nature du sol sont sensiblement modifiés. Une telle disposition n'existe cependant pas en droit neuchâtelois. Les références à la jurisprudence vaudoise opérées par la recourante manquent dès lors de pertinence s'agissant de contrôler l'application du droit communal et cantonal neuchâtelois sous l'angle de l'arbitraire.
En définitive, la recourante ne parvient pas à démontrer que le Tribunal cantonal a fait preuve d'arbitraire, en considérant comme enterré le garage et en renonçant à compter sa surface dans le calcul du coefficient d'occupation du sol. Mal fondé, le grief doit être écarté, dans la faible mesure de sa recevabilité.
3.3. La recourante soutient enfin que la construction litigieuse ne respecte pas l'orientation nord-sud. Elle se plaint d'une application arbitraire de l'art. 25 RELCAT.
3.3.1. En droit neuchâtelois, un gabarit a pour objectif de fixer les distances entre les bâtiments en fonction de leur hauteur, de façon à assurer à chacun l'espace, l'ensoleillement et la lumière nécessaires (art. 18 RELCAT). Il s'agit d'un plan dont la trace est au sol (art. 19 al. 1 RELCAT) et dont le degré est déterminé par son inclinaison par rapport à l'horizontale, à partir d'une limite de propriété, d'un alignement ou de l'axe d'une rue (al. 2).
Selon l'art. 25 al. 1 RELCAT, en l'absence de dispositions communales, les gabarits s'appliquent pour chaque façade en fonction des points cardinaux. L'alinéa 2 précise que les gabarits s'appliquent perpendiculairement aux façades.
3.3.2. En l'espèce, à l'instar du Conseil d'Etat, la cour cantonale a constaté que les gabarits n'avaient pas pour but de fixer l'orientation des bâtiments.
La recourante ne discute pas le motif avancé par l'instance précédente. Elle ne démontre pas précisément et concrètement en quoi et pourquoi l'argumentation de l'instance précédente serait erronée. Comme si elle plaidait devant une cour d'appel, elle se contente de répéter l'argument qu'elle a fait valoir devant la cour cantonale et auquel celle-ci a répondu. Le grief doit donc être déclaré irrecevable.
4.
Il s'ensuit que le recours en matière de droit public est rejeté dans la mesure de sa recevabilité et que le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
Les frais judiciaires sont mis à la charge de la recourante qui succombe (art. 65 et 66 LTF). Celle-ci versera en outre une indemnité à titre de dépens à l'intimé, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'une avocate (art. 68 al. 1 LTF). La Commune de Gorgier n'a en revanche pas droit à des dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière de droit public est rejeté, dans la mesure de sa recevabilité.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 francs, sont mis à la charge de la recourante.
4.
Une indemnité de 3'500 francs est allouée à l'intimé à titre de dépens, à la charge de la recourante.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Commune de Gorgier, au Conseil d'Etat du canton de Neuchâtel et au Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel, Cour de droit public.
Lausanne, le 24 août 2015
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Fonjallaz
La Greffière : Tornay Schaller