Erwägungen:
1. Das Bundesamt für Migration verfügte am 1. Dezember 2009 ein bis 8. Dezember 2015 gültiges Einreiseverbot gegen die russische Staatsangehörige X._. Diese erhob am 6. Januar 2010 dagegen Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht (Verfahren C- 179/2010), die sie am 26. Januar 2010 innert der ihr hierfür angesetzten Frist ergänzte. Gesuche um Erteilung einer Sachstandsauskunft vom 1. September 2010 und 9. Januar 2011 beantwortete das Bundesverwaltungsgericht am 6. September 2010 bzw. 14. Januar 2011 im Wesentlichen dahingehend, dass die Sache spruchreif sei, eine Voraussage, wann mit einem Entscheid gerechnet werden könne, jedoch aufgrund der Arbeitslast, der Prioritätenordnung der Beschwerdeverfahren sowie aus grundsätzlichen Überlegungen nicht möglich sei. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten im Sinne von Art. 94 BGG vom 15. April (Postaufgabe 18. April) 2011 lässt X._ durch einen Rechtsanwalt beantragen, das Bundesverwaltungsgericht sei zu verpflichten, die Beschwerde C- 179/2010 an die Hand zu nehmen und so rasch als möglich zum Entscheid zu führen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 1 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend die Einreise, namentlich gegen Einreiseverbote. Ausgangspunkt des vorliegenden Verfahrens ist ein Einreiseverbot. Die Ausschlussbestimmungen des Art. 83 BGG greifen unabhängig davon, ob ein Endentscheid oder ein Zwischenentscheid angefochten ist oder ob in einem unter einen Ausschlussgrund fallenden Rechtsstreit Rechtsverweigerung oder -verzögerung gerügt wird (Grundsatz der Einheit des Verfahrens, vgl. BGE 134 V 138 E. 3 S. 144; 133 III 645 E. 2.2 S. 647 f.). Da die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den - noch ausstehenden - Endentscheid des Bundesverwaltungsgerichts über das Einreiseverbot unzulässig sein wird, steht sie auch nicht zur Geltendmachung der gerügten Rechtsverweigerung und Rechtsverzögerung zur Verfügung. Dass die Rechtsschrift der Beschwerdeführerin nicht als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegengenommen werden kann, ergibt sich aus dem klaren Wortlaut von Art. 113 BGG, der dieses ausserordentliche Rechtsmittel bloss zur Anfechtung von Entscheiden letzter kantonaler Instanzen vorsieht.
Auf die offensichtlich unzulässige Rechtsverweigerungs- bzw. Rechtsverzögerungsbeschwerde ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
3. Gemäss Art. 1 Abs. 2 BGG übt das Bundesgericht die Aufsicht über die Geschäftsführung aus. Im Rahmen seiner Aufsicht befasst es sich mit Aufsichtsanzeigen im Sinne von Art. 3 lit. f des Reglements des Bundesgerichts vom 11. September 2006 betreffend die Aufsicht über das Bundesstrafgericht und das Bundesverwaltungsgericht (Aufsichtsreglement Bundesgericht, AufRBGer; SR 173.110.132). Mit einer behaupteten Rechtsverweigerung bzw. Rechtsverzögerung des Bundesverwaltungsgerichts in einem Bereich, wo dieses letztinstanzlich zuständig ist, kann sich das Bundesgericht höchstens im Rahmen eines Aufsichtsverfahrens befassen und prüfen, ob der Geschäftsgang den Anforderungen anspricht (BGE 136 II 380 E. 2 S. 381 f.; Entscheid der Verwaltungskommission des Bundesgerichts 12T_2/2007 vom 16. Oktober 2007).
Die Eingabe vom 15./18. April 2011 ist an die Verwaltungskommission des Bundesgerichts weiterzuleiten, die prüfen wird, ob und in welcher Form sie sie als Aufsichtsanzeige behandeln kann.
4. Die Beschwerdeführerin hat auch für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Da die Beschwerde offensichtlich unzulässig ist, erschien sie von vornherein als aussichtslos, und das Gesuch ist abzuweisen (Art. 64 BGG). Dass sie an die Verwaltungskommission weitergeleitet wird, ändert daran nichts, hat doch der Anzeiger im Aufsichtsverfahren keine Parteirechte (Art. 71 Abs. 2 VwVG); darüber, ob dies die Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsanwalts grundsätzlich ausschliesst, ist nicht im vorliegenden Urteil zu befinden.
Die Umstände rechtfertigen es jedoch, für das vorliegende Beschwerdeverfahren auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Eingabe vom 15./18. April 2011 wird im Sinne der Erwägungen an die Verwaltungskommission des Bundesgerichts überwiesen.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren wird abgewiesen.
4. Es werden keine Kosten erhoben.
5. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Bundesamt für Migration, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, sowie der Verwaltungskommission des Bundesgerichts schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. April 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Feller