Sachverhalt:
A. Am 30. August 2007 wurde den Eheleuten X._-Y._ der Einspracheentscheid betreffend die Veranlagung der Staats- und Gemeindesteuern 2003 zugestellt. Die Rekursfrist von 30 Tagen endete (unter Berücksichtigung des Fristenlaufs am Samstag und am Sonntag) nach 32 Tagen am 1. Oktober 2007. Am 10. Oktober 2007 reichte X._ für sich und seine Ehefrau Rekurs ein. Gleichzeitig stellte er das Gesuch, es sei die Rekursfrist wieder herzustellen. Er legte zwei Flugtickets bei, aus denen hervorgeht, dass er vom 9. bis 12. September 2007 (4 Tage) und vom 20. September bis 1. Oktober 2007 (12 Tage) in Moskau und Krasnoyarsk, Sibirien, weilte.
Die Steuerrekurskommission II des Kantons Zürich wies mit Entscheid vom 23. Oktober 2007 das Fristwiederherstellungsgesuch ab und trat auf den Rekurs nicht ein. Der Einzelrichter führte dazu aus, dem Rekurrenten seien unter Berücksichtigung seiner Auslandabwesenheit zur Ausarbeitung der Rekursschrift 15 Tagen verblieben; zudem seien die Auslandreisen vorhersehbar gewesen.
B. Mit Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich machte der Beschwerdeführer geltend, er habe sich zusätzlich zu den beiden Russlandreisen auch vom 2. bis 7. September (6 Tage) und vom 16. bis 19. September 2007 (4 Tage) geschäftlich in Deutschland aufhalten müssen; es seien ihm zur Ausarbeitung der Rekursschrift nur 5 oder 6 Tage verblieben. Er habe gewusst, dass er vor dem 30. September 2007 noch weitere Reisen unternehmen müsse, und habe daher am 13. September 2007 mit einem Mitarbeiter des kantonalen Steueramtes gesprochen. Dieser habe die Auskunft erteilt, dass einem Fristwiederherstellungsgesuch auf jeden Fall stattgegeben werde, wenn er beweisen könne, dass er während der Frist überwiegend im Ausland gewesen sei. Für das Gespräch gäbe es einen Zeugen, der das bestätigen werde. Der Beschwerdeführer legte der Beschwerdeschrift zwei Hotelrechnungen bei, welche die beiden Aufenthalte in Potsdam und Chemnitz in der fraglichen Zeit belegen.
Mit Entscheid vom 27. Februar 2008 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Es erwog, die Fristversäumnis sei nicht unverschuldet. Die Reisen seien lange im Voraus geplant worden und die Abwesenheit sei vorhersehbar gewesen. Die erstmals vor Verwaltungsgericht erwähnte Auskunft des Mitarbeiters des kantonalen Steueramtes sei unbehelflich, da der Beschwerdeführer während der Rekursfrist lediglich 16 (von 32) Tagen - und damit nicht "überwiegend" - im Ausland gewesen sei. Bei der Berechnung der zur Verfügung stehenden Tage könnten die verspätet vorgebrachten Deutschlandreisen (10 Tage) nicht berücksichtigt werden.
C. Hiergegen führt der Steuerpflichtige in seinem und im Namen seiner Ehefrau Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten.
Das Kantonale Steueramt Zürich und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragen Abweisung der Beschwerde, soweit auf diese einzutreten ist. Die Eidgenössische Steuerverwaltung stellte keinen Antrag.
Erwägungen:
1. Gegen den Entscheid des kantonalen Verwaltungsgerichts steht nach Art. 82 lit. a, 86 Abs. 1 lit. d, 89 Abs. 1 und 90 BGG die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen. Diese ist unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (Art. 100 Abs. 1 BGG) rechtzeitig eingereicht worden. Die Beschwerde hat die Begehren und deren Begründung zu enthalten (Art. 42 Abs. 1 BGG). Mit der Beschwerde können Rechtsverletzungen im Sinne von Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. In der Begründung ist darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 Satz 1 BGG). Das Bundesgericht wendet zwar das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), doch setzt das voraus, dass die minimalen Begründungsanforderungen erfüllt sind, weil nur dann auf die Beschwerde eingetreten werden kann (BGE 134 II 244 E. 2.1). Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht geltend gemacht wird. Solche Rechtsverletzungen prüft das Bundesgericht nur, wenn eine Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG und dazu BGE 133 II 244 E. 1.4.2 S. 254).
2. 2.1 Die Beschwerdeführer berufen sich (wenigstens) sinngemäss auf den Schutz berechtigten Vertrauens in behördliche Auskünfte und damit auf den Grundsatz von Treu und Glauben. Sie machen geltend, der Beschwerdeführer habe erst nach der Rückkehr von der ersten Russlandreise erfahren, dass er während der laufenden Rechtsmittelfrist mindestens noch einmal nach Russland und ein weiteres Mal nach Deutschland reisen müsse. Er habe sich aus diesem Grund beim kantonalen Steueramt erkundigt, ob eine Fristverlängerung möglich sei. Der Beschwerdeführer legte bereits in der Beschwerde an das Verwaltungsgericht dar, dass gemäss der Auskunft des Mitarbeiters des Steueramtes einem Fristwiederherstellungsantrag auf jeden Fall stattgegeben werde, "wenn ich beweisen kann, dass ich während der laufenden Frist überwiegend im Ausland war". Für dieses Gespräch gäbe es einen (aussagebereiten) Zeugen. Er hätte "nie im Leben ... für möglich gehalten, dass nach dieser Aussage des Mitarbeiters die Steuerekurskommission meinen Antrag ablehnen würde".
2.2 Gemäss Art. 9 BV hat jede Person Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür und nach Treu und Glauben behandelt zu werden. Der Grundsatz von Treu und Glauben gewährt unter bestimmten Voraussetzungen Schutz des berechtigten Vertrauens in eine selbst unrichtige Auskunft oder Zusicherung der Behörde (BGE 131 I 153 E. 4 S. 158; für die Voraussetzungen, s. BGE 127 I 31 E. 3a S. 36, 118 Ia 241 E. 4b S. 254).
Das Verwaltungsgericht hat die Auskunft des Mitarbeiters des kantonalen Steueramtes als unbehelflich bezeichnet, weil der Beschwerdeführer (ohne Berücksichtigung der verspätet vorgebrachten Deutschlandreisen) während der durch den Fristenlauf am Samstag und am Sonntag auf 32 Tage verlängerten Rekursfrist nur während 16 Tagen und damit im Sinne der Auskunft des Mitarbeiters des kantonalen Steueramtes nicht "überwiegend" im Ausland gewesen sei. Sofern die Deutschlandreisen tatsächlich nicht zu berücksichtigen sind (was die Beschwerdeführer bestreiten), ist diese Begründung nicht zu beanstanden. Der Beschwerdeführer konnte in guten Treuen nicht davon ausgehen, dass die Frist auch dann wieder hergestellt würde, wenn die ihm tatsächlich verbliebene Zeit ausgereicht hätte, um die Rekurseingabe rechtzeitig zu verfassen. Eine Voraussetzung für die Fristwiederherstellung nach § 15 Abs. 1 der Verordnung zum Steuergesetz vom 1. April 1998 (VO StG) ist, dass der Steuerpflichtige schuldlos an der Einhaltung der Frist verhindert war. Eine vertrauensbildende Auskunft kann daher nur insoweit vorliegen, als der Beschwerdeführer infolge der Auslandabwesenheit an der rechtzeitigen Ausarbeitung des Rekurses auch wirklich (faktisch) verhindert war. Sollte daher dem Beschwerdeführer trotz "überwiegender" Auslandsabwesenheit noch genügend Zeit für die Ausarbeitung der Rekurseingabe zur Verfügung gestanden haben, so wurde durch die Weigerung der Wiederherstellung der Frist kein berechtigtes Vertrauen in behördliche Auskünfte verletzt.
Es stellt sich daher die Frage, ob das Verwaltungsgericht bei der Berechnung der Auslandaufenthalte die Deutschlandreisen zu Recht als unzulässiges Novum unberücksichtigt liess. Es geht dabei um eine Frage des kantonalen (Verfahrens-)Rechts, dessen Auslegung und Anwendung das Bundesgericht nur unter dem Gesichtswinkel des verfassungsmässigen Verbots der Willkür (Art. 9 BV) überprüft. Wie es sich damit verhält, ist im Folgenden zu prüfen.
3. 3.1 Willkür liegt nach der Rechtsprechung nicht bereits dann vor, wenn der angefochtene Entscheid falsch oder diskutabel ist oder eine andere Lösung vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid wegen Willkür nur auf, wenn er schlechthin unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem und offensichtlichem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 133 I 149 E. 3.1, 132 I 113 E. 5.1), was in der Beschwerde darzulegen ist (Art. 106 Abs. 2 BGG und dazu vorn E. 1). Eine derartige Rüge enthält die Beschwerdeeingabe nicht. Diese genügt insoweit den Anforderungen an die Begründung nicht.
3.2 Nur der Vollständigkeit halber sei darauf hingewiesen, dass der Beschwerde auch bei besserer Begründung kein Erfolg beschieden sein könnte. Gemäss Art. 15 Abs. 1 und 2 VO StG ist im Gesuch um Wiederherstellung nachzuweisen, weshalb die betreffende Person an der Einhaltung der Frist verhindert war. Es ist haltbar, wenn das Verwaltungsgericht diese Vorschrift als Gültigkeitsvorschrift und nicht als blosse Ordnungsvorschrift betrachtete. Das Verwaltungsgericht verfiel daher nicht in Willkür, wenn es die erst im verwaltungsgerichtlichen Verfahren vorgebrachten Deutschlandreisen als ein unzulässiges Novum zurückwies.
Der Beschwerdeführer meint, er sei aufgrund der Auskunft des Mitarbeiters des Steueramtes davon entbunden gewesen, gegenüber der Steuerrekurskommission vorbehaltlos alle Tatsachen vorbringen zu müssen, die ihn an der Einhaltung der Frist hinderten. Das war indessen sicherlich nicht der Sinn der Auskunft. Der Beschwerdeführer ersuchte das kantonale Steueramt um Auskunft, weil während der laufenden Rekursfrist noch weitere Reisen anstanden und er sich infolgedessen während dieser Frist total mindestens 25 Tage im Ausland aufhalten musste (vgl. Beschwerde Ziff. 1 und 2). Er konnte folglich auch erkennen, dass er zur Begründung des Fristwiederherstellungsgesuchs ausnahmlos alle Reisen angeben musste. Das hat er offensichtlich nicht getan, und damit das Novum vor Verwaltungsgericht selbst verschuldet.
4. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Gerichtskosten sind den Beschwerdeführern aufzuerlegen, sie haften hierfür solidarisch (Art. 65, 66 Abs. 1 und 5 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten im Betrag von Fr. 1'500.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (2. Kammer) und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Oktober 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Wyssmann