Considérant en fait et en droit:
1. Par arrêt du 11 janvier 2011 (cause 4A_2/2011), la Présidente de la Ire Cour de droit civil du Tribunal fédéral, appliquant la procédure simplifiée de l'art. 108 al. 1 LTF, n'est pas entrée en matière sur le recours formé par X._ contre l'arrêt du 7 octobre 2010 par lequel le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève avait condamné Y._, défenderesse, à verser à la prénommée diverses sommes, totalisant 61'319 fr. 10, intérêts et dépens en sus, en exécution d'un contrat d'assurance collective d'indemnités journalières en cas de maladie, mais avait, en revanche, rejeté la demande de l'assurée dans la mesure où elle visait à obtenir l'allocation d'un montant supérieur à 3,5 millions de francs, à titre de dommages-intérêts, ainsi qu'une indemnité pour tort moral de 10'000 fr., motif pris du préjudice matériel et moral (atteinte à l'intégrité et au crédit) causé par le prétendu retard de la défenderesse à se prononcer sur les prétentions émises par son assurée.
Le 28 octobre 2011, X._ a déposé une "demande de recours II" visant cet arrêt.
Ladite demande n'a pas été communiquée à l'intimée.
2. Nonobstant son intitulé, la demande soumise au Tribunal fédéral ne saurait constituer un recours, puisqu'elle vise un arrêt en force rendu par l'autorité judiciaire suprême de la Confédération. Elle sera donc traitée comme une demande de révision, au sens des art. 121 ss LTF.
3. Eu égard aux arguments avancés à l'appui de la demande, le seul motif de révision entrant en ligne de compte, en l'espèce, est celui prévu par l'art. 123 al. 2 let. a LTF, implicitement invoqué par la requérante.
3.1 Selon cette disposition, la révision peut être demandée dans les affaires civiles, si le requérant découvre après coup des faits pertinents ou des moyens de preuve concluants qu'il n'avait pas pu invoquer dans la procédure précédente, à l'exclusion des faits ou moyens de preuve postérieurs à l'arrêt.
En vertu d'un principe général, la demande de révision, sur le fond, doit être formée devant l'autorité qui, en dernière instance, a statué au fond (ATF 134 III 45 consid. 2.2 p. 48). Lorsque le Tribunal fédéral déclare irrecevable le recours formé devant lui, son arrêt ne se substitue pas à la décision cantonale attaquée. Cette décision demeure en force et est sujette à révision cantonale pour les motifs qui affectent l'état de fait sur lequel elle repose. Dans ce cas de figure, la demande de révision doit être soumise, non pas au Tribunal fédéral, mais à la dernière juridiction cantonale saisie de la cause au fond (cf. ATF 134 III 669 consid. 2.2 et les arrêts cités).
Dans son arrêt du 11 janvier 2011, la Présidente de la Ire Cour de droit civil du Tribunal fédéral n'est pas entrée en matière sur le recours interjeté par la requérante contre l'arrêt rendu le 7 octobre 2010 par le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève. Dès lors, en conformité avec les principes sus-indiqués, la présente demande de révision, fondée sur la découverte après coup de faits pertinents ou de moyens de preuve concluants, aurait dû être soumise à cette autorité. Le Tribunal fédéral ne peut pas en connaître.
3.2 En tout état de cause, ladite demande, supposée recevable, ne pourrait qu'être rejetée.
Autant qu'on la comprenne, la requérante se plaint d'avoir dû souffrir la vente forcée de biens immobiliers, faute d'avoir pu assurer le service d'une dette hypothécaire contractée auprès d'une banque française, en raison du retard mis par l'intimée à lui verser les indemnités journalières prévues par son contrat d'assurance. Pour étayer ses doléances, l'intéressée produit une lettre de la banque en question, datée du 14 octobre 2011, ainsi qu'un décompte des indemnités journalières versées, que l'intimée lui a adressé le 15 février 2011. On passera sur le fait que ces deux moyens de preuve sont postérieurs à l'arrêt dont la révision est requise. L'essentiel est ailleurs: d'une part, le prétendu fait nouveau avait déjà été soumis aux juges genevois, comme cela ressort de différents passages de l'arrêt rendu le 7 octobre 2010 par le Tribunal cantonal des assurances (cf. n. 33, 4e par.; n. 48; n. 50, 6e par.; consid. 15, p. 28); d'autre part, ce fait est dénué de pertinence, car, même avéré, il ne conduirait pas à une autre solution juridique que celle retenue par la cour cantonale, puisque cette dernière n'a retenu aucune faute à la charge de l'assurance intimée, non plus que l'existence d'un rapport de causalité avec le dommage subi par l'assurée en raison du prétendu retard de l'intimée à se prononcer sur ses prétentions. En d'autres termes, le fait invoqué par la requérante n'est ni nouveau ni pertinent.
La demande de révision est donc irrecevable et, en toute hypothèse, infondée. Aussi n'y a-t-il pas lieu de procéder à un échange d'écritures (art. 127 LTF).
4. En vertu de l'art. 66 al. 1 LTF, les frais judiciaires doivent être mis à la charge de la requérante. N'ayant pas été invitée à se déterminer sur la demande de révision, l'intimée n'a pas droit à des dépens.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. La demande de révision est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la requérante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 22 novembre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Carruzzo