Faits:
A. Par jugement du 17 janvier 1997 (devenu définitif et exécutoire le 11 février 2000), le Tribunal civil de l'arrondissement de la Gruyère a prononcé le divorce des époux A._; il a attribué à la mère l'autorité parentale et la garde sur les enfants B._, née en 1990, et C._, née en 1992.
Le droit de visite du père, exercé au Point rencontre un week-end sur deux, a été suspendu le 17 décembre 2001 par la Justice de paix de la Sarine.
B. Le 5 septembre 2009, B._ a déposé une demande d'aliments devant le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de la Sarine. Elle concluait à ce que son père soit astreint à contribuer à son entretien à hauteur de 700 fr. par mois pendant la durée de sa formation.
Par jugement du 14 juin 2010, le Président du Tribunal a rejeté l'action alimentaire de la fille, estimant que l'attitude de rejet de l'enfant à l'égard de son père était disproportionnée et injustifiée, partant fautive.
Statuant le 8 juin 2011 sur le recours interjeté par la fille, la Ie Cour d'appel civil du Tribunal cantonal du canton de Fribourg a partiellement admis l'action et condamné le père à verser à sa fille une contribution d'entretien mensuelle de 350 fr. jusqu'au terme de sa formation, éventuelles allocations familiales en sus.
C. Par acte du 25 août 2011, le père exerce un recours au Tribunal fédéral. Il conclut principalement à la réforme de l'arrêt entrepris en ce sens qu'il est libéré de toute contribution d'entretien en faveur de sa fille, subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité précédente. A l'appui de ses conclusions, il se plaint d'une violation des art. 9 et 29 al. 1 Cst. et de l'art. 277 al. 2 CC, se référant également aux art. 95 let. a et 97 al. 1 LTF.
Des observations n'ont pas été requises.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours a été interjeté dans le délai (art. 46 al. 1 let. b et 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi, par une partie ayant pris part à la procédure devant l'autorité précédente et justifiant d'un intérêt à la modification ou à l'annulation de la décision attaquée (art. 76 al. 1 LTF). L'arrêt entrepris, rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance statuant sur recours (art. 75 LTF), est une décision finale (art. 90 LTF). Dès lors que le litige soumis au Tribunal fédéral porte exclusivement sur la contribution d'entretien due à un enfant majeur, le recours a pour objet une affaire pécuniaire (ATF 133 III 393 consid. 2 p. 395), dont la valeur litigieuse minimale de 30'000 fr. est atteinte (art. 51 al. 4 et 74 al. 1 let. b LTF). Le recours en matière civile est en principe recevable de ce chef.
1.2 Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF); toutefois, il n'examine la violation de droits constitutionnels que si un tel grief a été invoqué et motivé par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé d'une manière claire et détaillée (ATF 134 II 349 consid. 3 et les arrêts cités), les critiques de nature appellatoire étant irrecevables (ATF 133 III 589 consid. 2 et les arrêts cités).
2. En première instance, le Président du Tribunal a recherché les motifs expliquant le rejet que le père subit de la part de ses deux filles et constaté que celles-ci avaient "pris le pouvoir dans le conflit qui opposait leurs parents, ceci sans aucune raison apparente qui justifierait ce comportement de blocus contre leur père. [...], B._ parle de maltraitance, d'enfermement à la cave, de menaces d'enlèvement, mais rien de cela n'a été prouvé. Il s'ensuit qu'aucune preuve à l'appui de ses dires ne justifie que A._ a été un mauvais père". Lors de l'audition des parties par le premier juge, le père s'est déclaré d'accord de continuer à soutenir financièrement sa fille majeure, si elle reprenait contact avec lui. Celle-ci a refusé tout contact avec son père. Le Président a donc jugé qu'une faute était imputable à la fille, justifiant le refus du père de payer une contribution d'entretien.
En appel, la cour cantonale a considéré, faute de preuve contraire, que le comportement du recourant envers ses filles depuis qu'il ne les voit plus est correct. Elle a retenu que les actes dont l'intimée accuse son père n'ont pas été prouvés devant les autorités cantonales; au contraire, la cour cantonale a retenu la déclaration de la mère, selon laquelle le recourant "pouvait être un bon papa". Les juges d'appel ont admis qu'il ne pouvait être retenu aucune faute de la part du père pour l'attitude de rejet adoptée par sa fille. La cour d'appel a par ailleurs examiné si le refus de l'intimée de renouer contact avec son père trouvait son fondement dans son état de santé. Les juges cantonaux ont rappelé que, depuis la séparation de ses parents en 1995, la fille aînée avait fait l'objet d'un suivi par le Service universitaire de psychiatrie de l'enfant et de l'adolescent (ci-après: SUPEA) jusqu'en 2001, puis par le Service de pédopsychiatrie du canton de Fribourg. Depuis le 2 mars 2007, elle consulte régulièrement un médecin généraliste et a accepté un suivi psychiatrique après sa tentative de suicide le 31 juillet 2010. Sur la base d'un rapport du 22 avril 2010 du médecin généraliste de l'intimée, la cour cantonale a constaté que l'apparition ou l'aggravation de ses symptômes est non seulement favorisée par la perspective de contacts avec son père, mais est principalement causée par d'autres situations, ainsi le stress, l'insécurité ou l'impression d'abandon. Les juges précédents ont encore admis, sur la base d'une attestation médicale du 19 avril 2011 du psychiatre de l'intimée, qu'il existe un rapport entre les mauvais traitements que celle-ci aurait subis durant son enfance, faits non établis juridiquement, et son refus catégorique de renouer contact avec son père. Les juges d'appel ont alors retenu que le comportement de la fille découle d'une raison médicale, quand bien même l'attestation précitée ne constitue ni un rapport médical complet, ni une expertise.
Sur la base de ses constatations, la Cour d'appel civil a jugé qu'il ne saurait être imputé à la fille une faute exclusive, condition pour refuser l'obligation d'entretien du père. Elle a néanmoins admis que le refus de la fille majeure d'être traitée par un spécialiste jusqu'à la suite de sa tentative de suicide lui était imputable à faute. En conséquence, l'autorité précédente, faisant usage de son pouvoir d'appréciation, a estimé en équité qu'une réduction de 50 % de la pension mensuelle requise était la solution la plus justifiée, eu égard à l'ensemble des circonstances du cas d'espèce.
3. Dans un premier grief, le recourant invoque les art. 97 al. 1 LTF, 9 et 29 al. 1 Cst. pour le motif que l'autorité précédente aurait établi les faits de manière manifestement inexacte et procédé à une appréciation arbitraire des preuves. Le grief de violation de l'art. 29 al. 1 Cst., non explicité plus avant est d'emblée irrecevable (art. 106 al. 2 LTF; cf. supra consid. 1.2).
3.1 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si ceux-ci l'ont été de façon manifestement inexacte - c'est-à-dire arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées (art. 97 al. 1 LTF), faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF 133 III 462 consid. 2.4 p. 466; 133 IV 150 consid. 1.3 p. 152).
De jurisprudence constante, lorsque la constatation des faits et l'appréciation des preuves sont critiquées pour violation de l'art. 9 Cst., le Tribunal fédéral se montre réservé avant d'annuler une décision, vu le large pouvoir qu'il reconnaît dans ce domaine aux autorités cantonales (ATF 120 Ia 31 consid. 4b p. 40; 104 Ia 381 consid. 9 p. 399). Il n'intervient que si l'autorité cantonale n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte de preuves pertinentes ou a opéré, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (ATF 137 III 226 consid. 4.2 p. 234; 136 III 552 consid. 4.2 p. 560; 134 V 53 consid. 4.3 p. 62) et si la décision se révèle en plus arbitraire dans son résultat (art. 97 al. 1 in fine LTF; ATF 137 I 1 consid. 2.4 p. 5; 136 I 316 consid. 2.2.2 p. 318 s.; 134 I 140 consid. 5.4 p. 148; 133 I 149 consid. 3.1 p. 153). Celui qui se plaint d'arbitraire ne saurait se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité précédente (cf. supra consid. 1.2; ATF 134 II 349 consid. 3 p. 352; 133 II 396 consid. 3.2 p. 400).
3.2 Le recourant fait valoir que les juges cantonaux ont opéré une appréciation arbitraire des preuves en retenant, sur la base d'une attestation médicale qui ne constitue ni un rapport ni une expertise, que l'état de santé de l'intimée justifiait son attitude de rejet. A son avis, l'attestation du psychiatre ne suffit pas à exclure toute faute de l'intimée dans la rupture des relations personnelles, dès lors que ce document se fonde sur une anamnèse et sur l'observation clinique, ne contenant ni justification, ni analyse médicale. Il ajoute que l'attestation du 19 avril 2011 ne correspond en outre pas au moyen de preuve "annoncé", à savoir un rapport médical complet, et qu'elle n'apporte pas de nouvel élément quant au statut psychologique de l'intimée après sa tentative de suicide. En appel, le recourant avait requis que l'attestation du psychiatre soit écartée du dossier.
La Cour d'appel a d'abord relevé que le contenu de l'attestation du psychiatre de la fille ne correspondait certes pas à la pièce annoncée, mais que son contenu était suffisant pour prouver les allégations de l'intimée. L'autorité précédente a ensuite exposé les principes applicables à l'entretien d'un enfant majeur. Elle a enfin examiné si une faute était imputable au père et si le refus de la recourante de renouer contact avec son père trouvait une justification dans son état de santé.
3.3 Le recourant n'a pas requis d'expertise complète, ni de complément devant les juges précédents. Il a, par la suite, renoncé à plaider devant les juges cantonaux, alors que ceux-ci n'avaient pas fait droit à sa requête tendant à écarter du dossier l'attestation du psychiatre. Le recourant ne revient pas sur ces points devant la cour de céans. Il se limite à remettre en doute la valeur probante de l'attestation, ainsi que le fait qu'elle ne correspond pas au moyen de preuve annoncé. Il ressort toutefois de l'arrêt attaqué que l'autorité précédente s'est fondée sur le rapport du médecin généraliste du 22 avril 2010, sur l'attestation du psychiatre du 19 avril 2011, ainsi que sur l'historique du suivi médical de l'intimée (cf. supra consid. 2). Elle ne s'est pas prononcée sur l'existence ou l'inexistence de mauvais traitements durant l'enfance, mais a uniquement retenu que le refus de contacts est fondé sur une raison médicale en lien avec la période de l'enfance. Il résulte en effet des constatations des juges précédents que l'intimée souffre de troubles psychiques depuis la séparation de ses parents en 1995, ce que le recourant ne conteste d'ailleurs pas, pas plus que l'état de santé actuel de sa fille, admettant même qu'il est évident que celle-ci a besoin d'un suivi psychiatrique. L'autorité cantonale ne s'est donc pas fondée, ainsi que cela ressort clairement des considérants de l'arrêt querellé, sur la seule attestation du psychiatre de l'intimée, ni ne lui a accordé une importance prépondérante par rapport aux autres éléments de la cause.
La critique du recourant relative à l'absence d'investigations sur l'état psychologique de sa fille postérieurement à sa tentative de suicide n'est pas pertinente pour établir la responsabilité de la rupture des relations personnelles, dès lors que le refus de l'intimée d'entretenir des contacts avec son père remonte à l'enfance et que les rapports ne se sont pas améliorés après le divorce lorsque la fille est devenue majeure, à savoir plusieurs années avant l'événement de l'été 2010. Le recourant s'en prend certes à la force probante de l'attestation médicale du psychiatre, qui ne satisfait pas aux formes et au contenu d'une expertise, en affirmant que le résultat de la cause aurait été autre si l'attestation avait été objectivement et adéquatement appréciée. Il admet cependant que les troubles de sa fille sont restés trop longtemps non traités et qu'il est évident qu'elle a besoin d'un suivi psychologique. Le recourant ne démontre donc pas que l'autorité cantonale aurait apprécié arbitrairement les preuves en retenant que le refus de relations personnelles de la part de l'intimée ne lui serait pas imputable à faute, dès lors qu'il est admis qu'elle souffre de troubles psychiques.
4. Dans un second grief, le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir partiellement admis la demande d'aliments introduite par sa fille alors que la rupture des relations personnelles est uniquement due à celle-ci, ce qui a en principe pour conséquence d'exclure toute contribution d'entretien. A l'appui de sa critique, le père invoque les art. 277 al. 2 CC, 9 et 29 al. 1 Cst. Le grief de violation de l'art. 29 al.1 Cst., non explicité plus avant, est d'emblée irrecevable (art. 106 al. 2 LTF, cf. supra consid. 1.2).
4. Dans un second grief, le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir partiellement admis la demande d'aliments introduite par sa fille alors que la rupture des relations personnelles est uniquement due à celle-ci, ce qui a en principe pour conséquence d'exclure toute contribution d'entretien. A l'appui de sa critique, le père invoque les art. 277 al. 2 CC, 9 et 29 al. 1 Cst. Le grief de violation de l'art. 29 al.1 Cst., non explicité plus avant, est d'emblée irrecevable (art. 106 al. 2 LTF, cf. supra consid. 1.2).
4.1 4.1.1 L'art. 277 al. 2 CC pose les conditions de l'obligation d'entretien des père et mère à l'égard de leur enfant majeur poursuivant sa formation. Cette obligation dépend expressément de l'ensemble des circonstances et notamment des relations personnelles entre les parties. L'inexistence de celles-ci attribuée au seul comportement du demandeur d'aliments peut ainsi justifier un refus de toute contribution d'entretien. La jurisprudence exige toutefois que l'attitude de l'enfant lui soit imputable à faute, celle-ci devant être appréciée subjectivement (ATF 113 II 374 consid. 2 p. 376 s.); l'enfant doit avoir violé gravement (ATF 111 II 411 consid. 2 p. 416) les devoirs qui lui incombent en vertu de l'art. 272 CC, et dans les cas où les relations personnelles sont rompues, avoir provoqué la rupture par son refus injustifié de les entretenir, son attitude gravement querelleuse ou son hostilité profonde. Admettre, dans de telles circonstances, le droit à l'entretien après la majorité reviendrait en effet à réduire le débiteur au rôle de parent payeur, ce que n'a assurément pas voulu le législateur (ATF 120 II 177 consid. 3c p. 179; 113 II 374 consid. 2 p. 376).
Toutefois, une réserve particulière s'impose lorsqu'il s'agit du manquement filial d'un enfant de parents divorcés envers ceux-ci ou l'un d'eux; il faut tenir compte des vives émotions que le divorce des parents peut faire naître chez l'enfant et des tensions qui en résultent normalement, sans qu'on puisse lui en faire le reproche. Néanmoins, si l'enfant persiste, après être devenu majeur, dans l'attitude de rejet adoptée lors du divorce à l'égard du parent qui n'avait pas la garde, bien que celui-ci se soit comporté correctement envers lui, cette attitude inflexible lui est imputable à faute (ATF 129 III 375 consid. 4.2 p. 379 s.; 117 II 127 consid. 3b p. 130; 113 II 374 consid. 4 p. 378 ss).
4.1.2 Dans ce domaine, le juge jouit d'un large pouvoir d'appréciation (ATF 127 III 136 consid. 3a p. 141; 120 II 285 consid. 3b/bb p. 291; arrêt 5A_507/2007 du 23 avril 2008 consid. 5.1), il applique les règles du droit et de l'équité (art. 4 CC; HEGNAUER, Berner Kommentar, 4e éd. 1997, n° 89 ad art. 277 CC). Le Tribunal fédéral n'intervient qu'en cas d'excès ou d'abus de ce pouvoir, à savoir lorsque la décision attaquée repose sur une appréciation insoutenable des circonstances, qu'elle est inconciliable avec les règles du droit et de l'équité, qu'elle omet de tenir compte de tous les éléments propres à fonder la décision ou, au contraire, prend en considération des facteurs dénués de pertinence (ATF 132 III 49 consid. 5.2 p. 57, 97 consid. 1 p. 99 et la jurisprudence citée).
Par analogie avec les art. 125 al. 3 et 329 al. 2 CC, la doctrine admet que la contribution d'entretien due sur la base de l'art. 277 al. 2 CC puisse être réduite dans son montant ou sa durée, compte tenu de l'ensemble des circonstances, notamment en raison de la rupture des relations personnelles sans faute exclusive imputable au parent débiteur d'aliments ou à l'enfant majeur (SCHNYDER, Die privatrechtliche Rechtsprechung des Bundesgerichts im Jahre 1985, in: RJB 1987, let. m p. 109 ss, p. 111; HEGNAUER, op. cit., n° 135 ss, spéc. n° 140 ad art. 277 CC; LE MÊME, Die Dauer der elterlichen Unterhaltspflicht, in: Festschrift für Max Keller zum 65. Geburtstag, Zurich, 1989, n° 3.2.4 p. 29; MEIER/STETTLER, Droit civil suisse, droit de la filiation, 4e éd., 2009, n° 1099; D. PIOTET, Commentaire Romand, 2010, n° 16 in fine ad art. 277 CC; HAUSHEER/VERDE, Mündigenunterhalt, in: Jusletter 15 février 2010, n° 54). Cette interprétation de l'art. 277 al. 2 CC est confortée par le Message du Conseil fédéral du 5 juin 1974 concernant la modification du code civil suisse (Filiation), à teneur duquel: "Les facteurs importants sont, à côté des prestations déjà fournies par les parents, leur situation économique actuelle, les dépenses qu'ils font pour d'autres enfants et les rapports entre parents et enfant. Si l'enfant n'a pas donné aux parents l'aide et les égards qu'il leur doit (art. 272 du projet), les parents sont déliés en tout ou partie de cette obligation supplémentaire" (FF 1974 II 1 ss, p. 58). Pour sa part, le Tribunal fédéral a laissé ouverte la question de la réduction du montant de la contribution d'entretien dans le cadre de l'art. 277 al. 2 CC (ATF 111 II 413 consid. 5a p. 419; arrêts 5A_563/2008 du 4 décembre 2008 consid. 5.3; 5C.274/2006 du 18 décembre 2006 consid. 3.2; 5C.94/2006 du 14 décembre 2006 consid. 3.4 in fine; 5C.270/2002 du 29 mars 2003 consid. 2.2 in fine).
4.2 Le recourant ne nie pas l'instabilité émotionnelle et comportementale de sa fille, mais soutient que son attitude de rejet complet envers lui et ses grands-parents paternels est totalement disproportionnée et infondée, au vu des abus évoqués qui ne sont pas prouvés. Il affirme que l'autorité précédente ne pouvait pas, sans faire preuve d'arbitraire et violer le droit fédéral, l'astreindre à verser une contribution d'entretien à sa fille, à tout le moins pour la période précédant le suivi psychiatrique de celle-ci, alors qu'aucune faute ne lui est imputable; le comportement de rejet de sa fille étant imputable à celle-ci au moins jusqu'à ce qu'elle accepte un traitement par un spécialiste.
La Cour d'appel civil a considéré que l'attestation médicale du 19 avril 2011 du psychiatre établissait que le refus de contact de la fille avec son père est justifié par des craintes médicales liées à une éventuelle aggravation de son état de santé en cas "d'exposition directe ou indirecte" avec son père (cf. supra consid. 2). L'autorité précédente n'a pas retenu de faute exclusive de la fille - condition pour refuser l'obligation d'entretien du père -, mais une faute non exclusive "qui ne justifie pas l'octroi d'une pension «complète»".
4.2.1 En l'occurrence, la rupture des relations personnelles entre le père et sa fille est fondée sur des motifs médicaux, sans qu'il faille rechercher si ces troubles sont la conséquence ou non des abus dont la fille accuse son père. Le suivi psychiatrique régulier de l'intimée durant sa minorité a débuté alors qu'elle était âgée de 5 ans, à savoir l'année de la séparation de ses parents. Le dernier droit de visite du père aurait été exercé en 1998, avant d'être suspendu en 2001 par la Justice de paix, sans qu'il soit établi que le père ait ou non entrepris des démarches pour exercer à nouveau, par la suite, son droit de visite sur ses filles. La responsabilité de la fille dans la rupture des relations personnelles avec son père, consécutive au divorce de ses parents, peut être exclue vu les faits constatés dans l'arrêt querellé et qui lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF).
En ce qui concerne l'absence actuelle de relations personnelles et le refus de renouer contact après qu'elle eut atteint ses dix-huit ans, les médecins traitants de l'intimée attestent que leur patiente ne saurait y être contrainte - même de manière "indirecte" - sans danger pour sa santé psychique. On ne peut dès lors qu'approuver le raisonnement des juges cantonaux qui ont examiné la responsabilité de la fille (ATF 113 II 374 consid. 4 p. 378 ss), d'une part, dans la rupture des relations personnelles pour des motifs de santé et d'autre part, dans la prise en charge de ses problème psychiatriques. Alors que l'état de santé de l'intimée l'empêche de renouer et d'entretenir des contacts avec son père, son refus d'entreprendre une thérapie pour soigner sa pathologie à la base de l'absence de relations personnelles avec son père était un choix conscient et volontaire, autrement dit imputable à faute (arrêt 5A_112/2009 du 7 mai 2009 consid. 4.1). Dans ces conditions et compte tenu de leur pouvoir d'appréciation (cf. supra consid. 4.1.1), les juges cantonaux n'ont pas violé le droit, ni versé dans l'arbitraire, en considérant qu'aucune des parties n'endosse la responsabilité exclusive du différend qui les oppose, mais que la fille demeure partiellement responsable de cette situation, n'ayant entrepris que tardivement un suivi psychiatrique une fois majeure, à savoir après avoir refusé un tel traitement jusqu'aux événements de l'été 2010.
4.2.2 Le point de savoir si une réduction de la contribution d'entretien en raison de la rupture des relations personnelles et du refus de renouer contact non imputables à la faute exclusive de la fille, est envisageable (cf. supra consid. 4.1.2) peut cependant souffrir de demeurer indécis. L'intimée n'a pas recouru contre l'arrêt querellé. Le Tribunal fédéral étant lié par les conclusions prises devant lui (art. 107 al. 1 LTF; ATF 130 III 136 consid. 1.4 p. 140) - en l'espèce celles prises par le père tendant à la suppression de toute obligation d'entretien -, la question litigieuse concerne en définitive le point de savoir si une faute exclusive peut être imputée à la fille, entraînant la suppression de la contribution d'entretien en sa faveur. En l'occurrence, il ne saurait être imputé à l'intimée une responsabilité exclusive dans la rupture des relations personnelles et dans le refus de renouer contact avec son père (cf. supra consid. 4.2.1), de surcroît celle-ci a entrepris de remédier à son comportement partiellement fautif depuis les événements de l'été 2010. Par conséquent, la suppression de l'obligation d'entretien du père n'est pas admissible (cf. supra consid. 4.1.1).
4.2.3 Il s'ensuit que l'autorité précédente a opéré une pondération de tous les éléments du cas d'espèce pour déterminer la responsabilité des parties dans la rupture et l'absence de relations personnelles, dans le cadre de la fixation du droit à l'entretien; ce faisant, elle n'a pas appliqué faussement l'art. 277 al. 2 CC, ni outrepassé son pouvoir d'appréciation (art. 4 CC), ni même fait preuve d'arbitraire (art. 9 Cst.).
5. Vu ce qui précède, le recours apparaît mal fondé et doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'octroyer une indemnité de dépens à l'intimée qui n'a pas été invitée à se déterminer (art. 68 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Ie Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg.
Lausanne, le 25 novembre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
La Greffière: Carlin