Faits:
A.
A.a. Dans le cadre de l'enquête préliminaire ouverte pour dommages à la propriété, infractions à la loi sur les animaux, à la loi sur les armes et à la loi sur la chasse, A._ a été entendu le 5 juin 2013 par la police bernoise. Il a reconnu avoir tiré dans la nuit du 18 au 19 mai 2013 des coups de feu avec un MP5 22 long rifle semi-automatique appartenant à un ami qui était également présent. Le prévenu a cependant contesté avoir tiré sur la vache qui avait été retrouvée morte à la suite des coups provenant de cette même arme. A._ a aussi admis avoir tiré avec le MP5 22 long rifle sur des pigeons en ville de Moutier entre le 9 et le 10 mai 2013. Il ignorait toutefois si ses coups ou ceux de son comparse avaient touché et endommagé un véhicule.
Le 12 juillet 2013, le Ministère public du canton de Berne, région Jura bernois-Seeland, a ouvert une instruction contre A._, pour "incendies intentionnels, commis notamment à Moutier à réitérées reprises en 2012". Ce même jour, ce dernier a été arrêté, puis placé en détention provisoire. Il lui était reproché d'avoir participé à au moins quatre incendies dans la nuit du 23 septembre 2012 à Moutier, soit à ceux d'un camion et d'un container, ainsi qu'à ceux de deux bâtiments. Toujours en date du 12 juillet 2013, le prévenu a été entendu par la police, puis par le Procureur, auditions durant lesquelles, il a reconnu les faits s'agissant du camion et des deux bâtiments. S'il ne se souvenait pas avoir incendié un container, il ne pouvait cependant pas l'exclure. En revanche, A._ a nié toute participation aux incendies ayant eu lieu à Reconvilier entre le 12 mai 2012 et le 3 juin 2013, confirmant les déclarations faites le 6 décembre 2012 à la police.
A.b. A la suite de la requête du 13 juillet 2013 du Procureur, le Tribunal régional des mesures de contrainte Jura bernois-Seeland (ci-après: Tmc) a placé, par décision du 15 juillet 2013, A._ en détention provisoire jusqu'au 15 octobre 2013. Cette autorité a estimé qu'au vu du dossier, de forts soupçons pesaient sur le prévenu qui avait d'ailleurs admis en grande partie les faits reprochés et qu'il ne pouvait être exclu que celui-ci ait également participé aux incendies commis à Reconvilier. Le Tmc a constaté l'existence d'un risque de collusion, ainsi que de récidive, dangers qui ne pouvaient être palliés par aucune mesure de substitution. Quant à la durée prononcée de trois mois, elle était, selon le juge de première instance, proportionnée au regard de la gravité des actes commis, ainsi que de la peine encourue en cas de condamnation.
B.
Par arrêt du 8 août 2013, la Section pénale de la Chambre de recours pénale de la Cour suprême du canton de Berne a rejeté le recours intenté par A._ contre cette décision. Si la procédure ne permettait pas à ce stade de retenir l'existence de forts soupçons de culpabilité s'agissant des incendies de Reconvilier, ceux en lien avec les actes perpétrés à Moutier - à l'exception du cas du container - étaient en revanche suffisants. S'agissant du risque de collusion, la juridiction cantonale a estimé qu'il n'était pas suffisamment vraisemblable que le prévenu compromette des actes d'instruction propres à élucider s'il était l'auteur des incendies de Reconvilier. Les juges cantonaux ont en revanche considéré que les incendies des deux immeubles étaient des infractions graves, estimant de plus que les grandes quantités d'alcool, ainsi que les joints consommés par le recourant jouaient un rôle dans son comportement. Dès lors, compte tenu de l'imprévisibilité psychique du prévenu, un danger de récidive ne pouvait être exclu, de sorte qu'il convenait d'attendre les résultats de l'expertise psychiatrique en cours pour pouvoir trancher définitivement la question du risque de réitération.
C.
Par mémoire du 5 septembre 2013, A._ forme un recours en matière pénale contre ce jugement, concluant à sa mise en liberté immédiate. Il sollicite également l'octroi de l'assistance judiciaire.
Invités à se déterminer, le Tmc a renvoyé à sa décision du 15 juillet 2013 et la Cour suprême bernoise a renoncé à se prononcer. Quant au Ministère public, il a conclu au rejet du recours, précisant que l'expert psychiatre l'avait informé qu'il serait en mesure de produire un rapport complet en date du 11 octobre 2013, ayant notamment rencontré le prévenu le 12 septembre 2013. Le 18 septembre 2013, le recourant a persisté dans ses conclusions, soutenant qu'il n'y avait aucune raison d'attendre l'expertise.
Considérant en droit:
1.
Le recours en matière pénale (art. 78 al. 1 LTF) est en principe ouvert contre une décision relative à la détention provisoire ou pour motifs de sûreté au sens des art. 212 ss CPP (ATF 137 IV 22 consid. 1 p. 23). Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 1 LTF, le prévenu a qualité pour agir. Le recours est formé en temps utile contre une décision rendue en dernière instance cantonale (art. 80 LTF) et les conclusions présentées sont recevables au regard de l'art. 107 al. 2 LTF.
2.
Une mesure de détention préventive n'est compatible avec la liberté personnelle (art. 10 al. 2 Cst. et 5 CEDH) que si elle repose sur une base légale (art. 31 al. 1 et art. 36 al. 1 Cst.), soit en l'espèce l'art. 221 CPP. Elle doit en outre correspondre à un intérêt public et respecter le principe de la proportionnalité (art. 36 al. 2 et 3 Cst.; ATF 123 I 268 consid. 2c p. 270). Pour que tel soit le cas, la privation de liberté doit être justifiée par les besoins de l'instruction, un risque de fuite ou un danger de collusion ou de réitération (art. 221 al. 1 let. a, b et c CPP).
Préalablement à l'examen de ces hypothèses, il doit exister à l'égard de l'intéressé des charges suffisantes, soit de sérieux soupçons de culpabilité (art. 221 al. 1 CPP; art. 5 par. 1 let. c CEDH; arrêt 1B_63/2007 du 11 mai 2007 consid. 3 non publié in ATF 133 I 168), condition dont la réalisation n'est pas en l'espèce contestée par le recourant qui a reconnu avoir participé à quatre incendies à Moutier.
3.
Le recourant conteste l'existence d'un risque de réitération au sens de l'art. 221 al. 1 let. c CPP. Il soutient en substance que les quatre incendies reprochés ne seraient que des actes isolés perpétrés durant une même et seule nuit et n'auraient pas mis en danger la sécurité publique. Il assure d'ailleurs n'avoir commis aucune nouvelle infraction depuis près d'un an, les contraventions à la loi fédérale du 20 juin 1997 sur les armes, les accessoires d'armes et les munitions (LArm, loi sur les armes; RS 514.54) ne pouvant être prises en compte pour établir un pronostic défavorable. Reconnaissant que sa consommation d'alcool était problématique, il affirme cependant que cela ne permettrait pas de retenir qu'il risquerait de récidiver ou qu'il représenterait un danger pour la société.
3.1. Aux termes de l'art. 221 al. 1 let. c CPP, la détention provisoire peut être ordonnée lorsqu'il y a lieu de craindre que le prévenu "compromette sérieusement la sécurité d'autrui par des crimes ou des délits graves après avoir déjà commis des infractions du même genre".
Selon la jurisprudence, il convient de faire preuve de retenue dans l'appréciation du risque de récidive: le maintien en détention ne peut se justifier pour ce motif que si le pronostic est très défavorable et si les délits dont l'autorité redoute la réitération sont graves (ATF 137 IV 13 consid. 4.5 p. 21; 135 I 71 consid. 2.3 p. 73; 133 I 270 consid. 2.2 p. 276 et les arrêts cités; arrêt 1B_103/2013 du 27 mars 2013 consid. 5.1). Bien qu'une application littérale de l'art. 221 al. 1 let. c CPP suppose l'existence d'antécédents, le risque de réitération peut être également admis dans des cas particuliers alors qu'il n'existe qu'un antécédent, voire aucun dans les cas les plus graves. La prévention du risque de récidive doit en effet permettre de faire prévaloir l'intérêt à la sécurité publique sur la liberté personnelle du prévenu (ATF 137 IV 13 consid. 3 à 4 p. 18 ss; arrêt 1B_133/2011 du 12 avril 2011 consid. 4.7). Le risque de réitération peut également se fonder sur les infractions faisant l'objet de la procédure pénale en cours, si le prévenu est fortement soupçonné - avec une probabilité confinant à la certitude - de les avoir commises (ATF 137 IV 84 consid. 3.2 p. 86 et les références citées).
S'agissant en particulier de la cause 1B_41/2013 du 27 février 2013, citée par la cour cantonale, il y est tout d'abord rappelé que, dans une procédure fédérale antérieure concernant le même dossier (arrêt 1B_705/2012 du 10 décembre 2012), il avait été ordonné de procéder à une expertise psychiatrique portant notamment sur la question du risque de récidive, sans que le prévenu - alors en détention provisoire - ne soit remis à ce moment-là en liberté. Le mandat d'expertise n'avait toutefois été donné par le Ministère public qu'à la même date - le 1er février 2013 - que le dépôt d'un nouveau recours au Tribunal fédéral contre la décision de prolongation de la détention. En raison donc de la violation du principe de célérité, le Tribunal fédéral a ordonné la remise en liberté immédiate si un bref rapport d'expertise sur le danger de réitération n'était pas rendu avant le 1er mars 2013.
3.2. En l'occurrence, il y a lieu de constater que l'expertise psychiatrique du recourant est en cours. Certes, la durée de la possible détention durant la mise en oeuvre de cette mesure est plus longue que celle indiquée dans l'arrêt 1B_41/2013. Toutefois, cela ne résulte pas d'une inaction des autorités, puisque le Ministère public a effectué les premières démarches d'organisation le 26 juillet 2013, puis a mandaté l'expert le 29 juillet 2013. Il l'a ensuite relancé le 27 août 2013 à la suite du courrier du recourant et une première séance a eu lieu le 12 septembre 2013. Enfin, l'expert lui-même a assuré qu'il serait en mesure de rendre son rapport le 11 octobre 2013, soit avant l'échéance de la durée indiquée dans le jugement du Tmc (15 octobre 2013). En outre, une durée de détention de trois mois reste à ce stade de la procédure proportionnée dès lors que l'art. 221 al. 1 CP - incendie intentionnel - prévoit une peine privative de liberté d'un an au moins. Au regard de ces circonstances, les juges cantonaux n'ont pas violé le droit fédéral en confirmant la détention provisoire du recourant.
Cela vaut d'autant plus que les actes reprochés au recourant sont graves. En effet, le fait de s'en prendre à des bâtiments inhabités ne permet pas de retenir que le comportement adopté n'aurait "jamais sérieusement compromis la sécurité d'autrui". Cette constatation ressort tout d'abord de la localisation desdits incendies, soit en ville même de Moutier. Quant au second immeuble, l'importance des dommages permet également de réaliser l'ampleur qu'avait prise et qu'aurait encore pu prendre le feu sans l'intervention des pompiers. Certes, d'autres actes du même type ne sont à ce stade de la procédure pas reprochés au recourant. Toutefois et alors même qu'il avait déjà été entendu par la police le 6 décembre 2012 pour une problématique similaire aux comportements qu'il avait adoptés le 23 septembre 2012, puis reconnus, il a fait usage en mai 2013 à deux reprises d'une arme à feu, notamment en tirant sur des pigeons dans la ville de Moutier. Ainsi et contrairement à ce que voudrait croire le recourant, ces comportements - incendies et tirs par ailleurs réalisés à chaque fois alors qu'il était fortement alcoolisé et/ou après avoir fumé des joints - sont propres à mettre la sécurité publique en danger.
3.3. Conformément au principe de proportionnalité (art. 36 al. 3 Cst.), il convient encore d'examiner les possibilités de mettre en oeuvre d'autres solutions moins dommageables que la détention. Cette exigence est concrétisée par l'art. 237 al. 1 CPP, qui prévoit que le tribunal compétent ordonne une ou plusieurs mesures moins sévères en lieu et place de la détention si celles-ci permettent d'atteindre le même but.
En l'espèce, le recourant ne prend aucune conclusion formelle sur de possibles mesures de substitution. Il affirme, dans son argumentation relative à l'absence de risque de récidive, que si c'était la consommation d'alcool qui était problématique, l'autorité aurait dû prononcer des mesures de substitution, en lui imposant par exemple une abstinence totale avec des contrôles réguliers. Au vu des infractions graves qui lui sont reprochée, réalisées alors qu'il était sous l'influence de l'alcool et/ou de joints, de telles mesures paraissent à ce stade et en l'absence de l'avis de l'expert, insuffisantes et probablement inadaptées pour pallier tout risque de réitération de comportement dangereux, que ce soit d'ailleurs tant pour le recourant que pour autrui.
3.4. Partant, la Cour suprême bernoise n'a pas violé le droit fédéral en confirmant la mise en détention provisoire du recourant prononcée par le Tmc jusqu'au 15 octobre 2013.
4.
Il s'ensuit que le recours est rejeté.
Le recourant a demandé l'assistance judiciaire et les conditions en paraissent réunies (art. 64 al. 1 LTF). Il y a lieu de désigner Me Gwenaël Ponsart en qualité d'avocat d'office et de fixer ses honoraires, qui seront supportés par la caisse du Tribunal fédéral (art. 64 al. 2 LTF). Le recourant est en outre dispensé des frais judiciaires (art. 64 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est admise; Me Gwenaël Ponsart est désigné comme avocat d'office du recourant et une indemnité de 2'000 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à payer par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Ministère public du canton de Berne, au Tribunal régional des mesures de contrainte Jura bernois-Seeland et à la Section pénale de la Chambre de recours pénale de la Cour suprême du canton de Berne.
Lausanne, le 26 septembre 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Kropf