Faits :
A.
Le 9 décembre 2012, X._ a dénoncé la doctoresse A._ pour faux dans les titres et infractions à la loi fédérale sur les professions médicales universitaires (LPMéd; RS 811.11) ainsi qu'à la loi de santé du canton de Neuchâtel (LS; RS/NE 800.1), attendu qu'elle n'était pas détentrice du titre de spécialiste en psychiatrie et psychothérapie de l'enfance et de l'adolescence. Par décision du 3 avril 2013, le Ministère public de la République et canton de Neuchâtel a dénié à X._ la qualité de partie dans cette procédure, la consultation du dossier y relatif ainsi que la transmission d'une copie de l'ordonnance pénale rendue le 18 février 2013 contre la prénommée.
B.
Statuant par arrêt du 9 septembre 2013, l'Autorité de recours en matière pénale du Tribunal cantonal neuchâtelois a rejeté le recours de X._ contre la décision du 3 avril 2013.
C.
X._ interjette un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal dont il requiert l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à ce que la qualité de partie à la procédure lui soit reconnue ainsi qu'à ses enfants, puis l'affaire renvoyée aux autorités cantonales. Il requiert en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire et dépose une demande de récusation.
Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), c'est-à-dire de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. La notion d'arbitraire a été rappelée récemment dans l'ATF 138 III 378 consid. 6.1 p. 379, auquel on peut se référer. En bref, il ne suffit pas, pour qu'il y ait arbitraire, que la décision attaquée apparaisse discutable ou même critiquable. Il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat. Le grief d'arbitraire doit être invoqué et motivé de manière précise (art. 106 al. 2 LTF). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 137 III 226 consid. 4.2 p. 234; 136 III 552 consid. 4.2 p. 560). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées, sans quoi un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peuvent être présentés, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF 133 III 393 consid. 6 p. 397).
2.
A titre préalable, il convient de statuer sur la demande de récusation.
2.1. Selon l'art. 34 al. 1 LTF, les juges et les greffiers se récusent (a.) s'ils ont un intérêt personnel dans la cause, (b.) s'ils ont agi dans la même cause à un autre titre, notamment comme membre d'une autorité, comme conseil d'une partie, comme expert ou comme témoin, (c.) s'ils sont liés par les liens du mariage ou du partenariat enregistré ou font durablement ménage commun avec une partie, son mandataire ou une personne qui a agi dans la même cause comme membre de l'autorité précédente, (d.) s'ils sont parents ou alliés en ligne directe ou, jusqu'au troisième degré inclus, en ligne collatérale avec une partie, son mandataire ou une personne qui a agi dans la même cause comme membre de l'autorité précédente, (e.) s'ils pouvaient être prévenus de toute autre manière, notamment en raison d'une amitié étroite ou d'une inimitié personnelle avec une partie ou son mandataire. La participation à une procédure antérieure devant le Tribunal fédéral ne constitue pas à elle seule un motif de récusation (art. 34 al. 2 LTF).
2.2. Aux termes de l'art. 36 al. 1 LTF, la partie qui sollicite la récusation d'un juge ou d'un greffier doit présenter une demande écrite au Tribunal fédéral dès qu'elle a connaissance du motif de récusation (1ère phrase). Elle doit rendre vraisemblables les faits qui motivent sa demande (2ème phrase). La partie doit se prévaloir de faits, ce qui exclut les critiques générales ou les simples soupçons ne se fondant sur aucun élément tangible (arrêt 8C_648/2012 du 29 novembre 2012 consid. 2). Il faut en outre que ces faits soient rendus vraisemblables. Si la partie n'a pas à prouver les éléments qu'elle invoque, elle doit tout de même faire état, à l'appui de sa demande, d'un contexte qui permet de tenir pour plausible le motif de récusation allégué (arrêt 2C_171/2007 du 19 octobre 2007 consid. 4.2.2). Il n'est pas possible de demander, par avance, la récusation d'un juge dans toute cause dont ce magistrat pourrait un jour être saisi et qui concernerait le requérant (arrêt 6F_11/2008 du 2 septembre 2008 consid. 1). Une motivation aux termes de laquelle le requérant se contente de présenter une demande de récusation sans autre explication est irrecevable (arrêt 2F_19/2013 du 4 octobre 2013 consid. 2). Lorsque la demande de récusation est déclarée irrecevable parce que le requérant n'invoque pas de faits à son appui et/ou ne les rend pas vraisemblables, la cour concernée peut d'emblée refuser d'entrer en matière, sans devoir passer par la procédure visée à l'art. 37 LTF, car celle-ci suppose que la demande de récusation soit recevable. Les juges visés par la demande de récusation irrecevable peuvent participer à cette décision (arrêts 2C_466/2010 du 25 octobre 2010 consid. 2.3.3; 2F_12/2008 du 4 décembre 2008 consid 2.1).
2.3. En l'occurrence, le recourant consacre de longs développements à relater la chronologie des procédures judiciaires l'impliquant ainsi qu'à discuter les solutions juridiques retenues et requiert, toutes procédures confondues, la récusation des magistrats, respectivement greffiers, qui y sont intervenus. Ce faisant, il invoque leur participation dans d'autres affaires le concernant, soit des circonstances dont la loi exclut expressément qu'elles justifient une récusation (cf. art. 34 al. 2 LTF). Il ne décrit pas en quoi les personnes visées présenteraient concrètement un cas de récusation au sens de l'art. 34 al. 1 LTF. Contrairement à ce qu'il soutient, il lui incombait de rendre vraisemblables les faits qui, à son avis, justifieraient la récusation d'un juge ou d'un greffier et non pas à ces derniers d'établir l'inverse. A défaut de motivation topique, la demande de récusation se révèle abusive et, partant, irrecevable, de sorte que les personnes concernées peuvent valablement participer à la présente procédure.
3.
Le recourant invoque une violation de son droit d'être entendu, pour le motif que les magistrats cantonaux ont qualifié son recours de prolixe et parfois difficilement intelligible. Il leur reproche de ne pas lui avoir retourné son écriture afin qu'il la complète conformément à l'art. 385 al. 2 CPP et d'avoir statué en méconnaissance de cause. Il ne ressort pas de l'arrêt entrepris que les juges cantonaux n'auraient pas été à même de traiter en connaissance de cause tous les griefs qui leur étaient soumis. Le recourant ne le soutient pas non plus et ne fait état d'aucun motif qui leur aurait échappé. La juridiction cantonale s'est limitée à exprimer une appréciation qualitative du recours cantonal sans en tirer de conséquence juridique. La critique soulevée se révèle mal fondée.
4.
Sur le fond, l'objet de la procédure est circonscrit par l'arrêt attaqué à la question de la qualité de partie à la procédure déniée au recourant. Celui-ci a uniquement qualité pour recourir au sens de l'art. 81 LTF dans la mesure où il invoque une violation de ses droits de partie (ATF 136 IV 29 consid. 1.9). Toutes les autres considérations du recourant - relatives notamment à des agissements prétendument constitutifs de faux dans les titres commis dans l'exercice de fonctions publiques, de diffamation voire de calomnie ou de violation de la LPD - sont par conséquent irrecevables (art. 80 al. 1 LTF).
5.
5.1. Le recourant conteste la dénégation de sa qualité de partie à la procédure. Selon lui, il suffit que l'experte ne puisse pas se prévaloir de la spécialisation affichée pour que ses intérêts ainsi que ceux de ses enfants soient lésés. Il estime l'avoir également été par les informations du magistrat qui a faussement affirmé que la doctoresse A._ détenait le titre de spécialiste en psychiatrie et psychothérapie de l'enfance et de l'adolescence. Il se prévaut en outre du préjudice subi en raison du retard pris par la procédure de mesures protectrices de l'union conjugale à la suite du désistement de l'experte, la suspension provisoire de son droit de visite s'en trouvant prolongée jusqu'à reddition du rapport d'expertise pédopsychiatrique.
5.2. L'autorité de recours en matière pénale a considéré que le recourant ne justifiait d'aucun intérêt juridiquement protégé au sens des art. 118 et 115 CPP à invoquer la violation de la LPMed et de la LS qui protègent des intérêts collectifs. En outre, il n'avait pas été traité par la doctoresse A._ qu'il n'avait jamais consultée. Celle-ci avait annulé l'entretien convenu aux fins d'expertise de ses enfants. L'expertise n'avait donc pas même fait l'objet d'un début de mise en oeuvre, de sorte que le recourant n'avait pas été touché directement par les infractions dénoncées. Il ne l'était pas non plus en raison du retard pris par la procédure civile l'opposant à son épouse, suite au désistement de l'experte. A défaut d'atteinte à ses intérêts propres, il n'avait pas qualité de partie plaignante. Le ministère public avait par conséquent satisfait aux exigences de l'art. 301 CPP en restreignant l'information du recourant - qu'il convenait de considérer comme simple dénonciateur - au seul fait qu'une ordonnance pénale avait été rendue suite à sa dénonciation.
5.3. Dans son recours au Tribunal fédéral, le recourant n'expose pas en quoi la juridiction cantonale aurait faussement retenu qu'il n'avait pas été traité par la doctoresse A._ et qu'il ne l'avait jamais consultée. Il ne conteste pas non plus que le rendez-vous convenu avec l'experte avait été annulé, de sorte que celle-ci n'avait accompli aucun acte d'expertise sur les enfants du recourant. Il est donc établi que ni le recourant, ni ses enfants n'ont eu de contact avec la doctoresse A._. Aussi ne voit-on pas en quoi leurs intérêts juridiques se trouveraient lésés par le désistement de celle-ci, le seul retard pris de ce fait par la procédure de mesures protectrices de l'union conjugale n'en constituant qu'une conséquence indirecte. A défaut d'intérêt juridiquement protégé, c'est à juste titre que la qualité de partie à la procédure a été déniée au recourant par la juridiction cantonale, aux considérations pertinentes de laquelle il est renvoyé pour le surplus (arrêt attaqué consid. 2 a-b; art. 109 al. 3 LTF). Par identité de motifs, elle ne saurait être reconnue aux enfants du recourant.
6.
Sur le vu de ce qui précède, la condamnation du recourant aux frais de seconde instance n'est pas critiquable.
7.
Comme les conclusions du recours étaient d'emblée vouées à l'échec, l'assistance judiciaire ne peut pas être accordée (art. 64 al. 1 LTF), étant précisé que la brièveté du délai de recours non prolongeable ainsi que l'exigence d'un examen des chances de succès contraignent le recourant à déposer un mémoire de recours motivé en bonne et due forme et à demander ensuite seulement l'assistance judiciaire ( BERNARD CORBOZ, Commentaire de la LTF, 2 ème éd., ch. 38 ad art. 64 LTF). Le recourant devra donc supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
La demande de récusation est irrecevable.
2.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Autorité de recours en matière pénale.
Lausanne, le 23 mars 2015
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant : Jacquemoud-Rossari
La Greffière : Gehring