Sachverhalt:
A. A.a Z._ erhob in der von der X._ Kranken- und Unfallversicherung (nachfolgend: X._) gegen ihn beim Betreibungsamt Zürich 2 angehobenen Betreibung Nr. 1 für den Betrag von Fr. 696.60 (KVG-Prämien) nebst Zinsen und Kosten am 6. Dezember 2010 Rechtsvorschlag. Mit Verfügung vom 30. Dezember 2010 beseitigte die A._ den Rechtsvorschlag. Z._ holte die eingeschrieben versandte Verfügung nicht ab. Daraufhin wandte sich die A._ am 13. Januar 2011 mit einem Schreiben per A-Post an ihren Versicherten und ersuchte ihn unter Hinweis auf die bereits angemahnten Ausstände, den Rechtsvorschlag zurückzuziehen, ansonsten sie mittels Verfügung den Rechtsvorschlag aufheben werde. Gleichentags sandte die A._ ihre Verfügung vom 30. Dezember 2010 Z._ erneut als eingeschriebene Sendung zu, welche dieser wiederum nicht abholte.
A.b Am 17. März 2011 reichte die A._ in der Betreibung Nr. 1 ein Fortsetzungsbegehren ein, welches das Betreibungsamt zurückwies, da der Nachweis für die Zustellung des den Rechtsvorschlag beseitigenden Entscheides fehle. Das Bezirksgericht Zürich als untere kantonale Aufsichtsbehörde über Betreibungsämter wies die von der A._ dagegen erhobene Beschwerde am 4. Juli 2011 ab.
B. Mit Urteil vom 11. August 2011 wies auch das Obergericht des Kantons Zürich als obere kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs die Beschwerde der A._ ab.
C. Die A._ ist mit Beschwerde in Zivilsachen vom 23. August 2011 an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils und die Fortsetzung der Betreibung Nr. 1 durch das Betreibungsamt Zürich 2.
Es sind die kantonalen Akten, hingegen keine Vernehmlassungen in der Sache eingeholt worden.
Erwägungen:
1. 1.1 Entscheide kantonaler Aufsichtsbehörden über Verfügungen der Vollstreckungsorgane gemäss Art. 17 SchKG unterliegen der Beschwerde in Zivilsachen (Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG i.V.m. Art. 19 SchKG). Sie ist unabhängig von einer gesetzlichen Streitwertgrenze gegeben (Art. 74 Abs. 2 lit. c BGG). Auf die fristgerecht erhobene Beschwerde ist daher einzutreten.
1.2 Mit der Beschwerde kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht, Völkerrecht und kantonalen verfassungsmässigen Rechten geltend gemacht werden (Art. 95 BGG). Die Feststellung des Sachverhaltes kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig - d.h. willkürlich - ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und die Behebung des Mangels überdies für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; vgl. BGE 133 III 393 E. 7.1 S. 398). Ansonsten ist der vorinstanzlich festgestellte Sachverhalt für das Bundesgericht verbindlich (Art. 105 Abs. 1 BGG).
1.3 Die Beschwerde ist zu begründen (Art. 42 Abs. 1 BGG). Es ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides auseinandersetzt. Ansonsten kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden. Wird die Verletzung des Willkürverbotes geltend gemacht, so ist im Einzelnen darzulegen, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten Mangel leidet (BGE 134 II 244 E. 2.1 und 2.2 S. 245 f.).
2. Anlass zur vorliegenden Beschwerde bildet die Frage, ob die Verfügung der Beschwerdeführerin vom 30. Dezember 2010, welche diese gestützt auf Art. 49 des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 2000 über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG, 830.1) erlassen hat, ihrem Versicherten als ordnungsgemäss zugestellt gelten kann. Sollte dies der Fall sein, kann sie gestützt auf Art. 79 Abs. 1 zweiter Satz SchKG die Fortsetzung der Betreibung verlangen (vgl. AMONN/WALTHER, Grundriss des Schuldbetreibungs- und Konkursrechts, 8. Aufl. 2008, § 19 Rz 15; STOFFEL/CHABLOZ, Voies d'exécution, 2. Aufl. 2010, § 4 Rz.147 f. und 156; KIESER, ATSG-Kommentar, 2. Aufl. 2009, N. 15 f. zu Art. 54 ATSG, mit Hinweisen).
2.1 Eine Betreibung kann nicht fortgesetzt werden, wenn der Schuldner weder eine Vorladung zur Rechtsöffnungsverhandlung noch einen Rechtsöffnungsentscheid erhalten hat (BGE 130 III 396 E.1.2.2. S. 398; 102 III 133 E. 3 S. 136 f.). Wird der Adressat anlässlich einer versuchten Zustellung nicht angetroffen und daher eine Abholeinladung in seinen Briefkasten oder sein Postfach gelegt, gilt die Sendung in jenem Zeitpunkt als zugestellt, in welchem sie auf der Post abgeholt wird; geschieht dies nicht innert der siebentägigen Abholfrist, so gilt die Sendung als am letzten Tag der Frist zugestellt, sofern der Adressat mit der Zustellung hat rechnen müssen. Diese Rechtsprechung ist indessen nur dann massgebend, wenn die Zustellung eines behördlichen Aktes mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit erwartet werden muss. Erst mit der Rechtshängigkeit entsteht ein Prozessrechtsverhältnis, welches die Parteien verpflichtet, sich nach Treu und Glauben zu verhalten, d.h. unter anderem dafür zu sorgen, dass ihnen Entscheide, welche das Verfahren betreffen, zugestellt werden können. Hat der Betriebene nach Erhalt des Zahlungsbefehls Rechtsvorschlag erhoben, so muss er nicht mit der Zustellung des Rechtsöffnungsentscheides rechnen und die Zustellfiktion gilt insoweit nicht. Diese Praxis hat das Bundesgericht für den Fall der Krankenversicherer entwickelt, welche wie die Y._ AG den Rechtsvorschlag im Verwaltungsverfahren beseitigen können, und seither bestätigt (BGE 130 III 396 E. 1.2.3 S. 39; Urteile 5A_738/2010 und 5A_710/2010 vom 28. Januar 2011 E. 3). Dabei hat es auch festgehalten, dass die in Art. 38 Abs. 2bis ATSG für das Sozialversicherungsrecht geschaffene Zustellfiktion nichts am Erfordernis ändert, dass der Adressat mit der Zustellung der Sendung rechnen musste (Urteil 5A_172/2009 vom 26. Januar 2010 E. 4.2, in: BlSchK 2010 S. 209).
Hinsichtlich der fehlenden Zustellbarkeit behördlicher Sendungen nahm das Bundesgericht immerhin in einem Urteil den Hinweis aus der Lehre auf, wie in der Praxis vorgegangen werden könnte; demnach soll der Gläubiger im Einzelfall die Möglichkeit haben, Indizien zu schaffen, die auf einen effektiven Zugang schliessen lassen. Denkbar wären Nachhaken durch Fax, Sendung mit gewöhnlicher Post, Aktennotiz betreffend Telefonate mit dem Schuldner, Verkehr per E-Mail sowie Publikation gemäss Art. 36 VwVG (Urteil 5A_172/2009 vom 26. Januar 2010 E. 5, in: BlSchK 2010 S. 210).
2.2 Die Vorinstanz stellte fest, dass der Versicherte die eingeschriebene Sendung der Beschwerdeführerin vom 30. Dezember 2010 sowie vom 13. Januar 2011 nicht abgeholt hatte. Es sei zudem nicht erstellt und werde von der Beschwerdeführerin auch nicht behauptet, dass ihr per A-Post aufgegebenes Schreiben vom 13. Januar 2011 dem Versicherten tatsächlich zugekommen sei. Daraus folgt die Vorinstanz, dass der Versicherte im Zeitpunkt des zweiten Zustellungsversuchs vom Erlass einer Verfügung gar keine Kenntnisse hatte und folglich nicht mit einer Zustellung rechnen musste. Sei dannzumal noch kein Prozessrechtsverhältnis entstanden, könne auch keine Zustellung gemäss Art. 38 Abs. 2bis ATSG angenommen werden. Demzufolge habe das Betreibungsamt das Fortsetzungsbegehren der Beschwerdeführerin zu Recht zurückgewiesen.
2.3 Die Beschwerdeführerin weist darauf hin, dass sie dem Versicherten zwei Abholungseinladungen für die eingeschriebene Sendung habe zukommen lassen und zudem ein Schreiben per A-Post. Damit habe sie genügend Indizien im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (Urteil 5A_172/2009 vom 26. Januar 2010) geschaffen, welche auf einen effektiven Zugang schliessen lassen. Die Vorinstanz habe daher die Voraussetzungen für die Entgegennahme des Fortsetzungsbegehrens ungerechtfertigt streng ausgelegt und dadurch das Verbot des überspitzten Formalismus verletzt, indem sie die Zustellung der verschiedenen Mitteilungen an den Versicherten als nicht bewiesen erachtete.
2.4 Ob dem Adressaten eine Sendung tatsächlich zugegangen ist, ist nicht eine Frage des überspitzten Formalismus, wie die Beschwerdeführerin ausführt. Es handelt sich hierbei um eine tatsächliche Feststellung, welche das Bundesgericht nur auf rechtsgenüglich erhobene Willkürrüge überprüft (E. 1.3). Konkret geht es um das Schreiben vom 13. Januar 2011, mit welchem die Beschwerdeführerin die zweite Zustellung der Verfügung ankündigte. Zur diesbezüglichen Feststellung der Vorinstanz, dass der Erhalt dieses Schreibens nicht erstellt sei, findet sich in der Beschwerde keine Rüge. Es bleibt daher bei der Tatsache, dass das genannte Schreiben dem Versicherten nicht zugekommen ist. Infolgedessen musste der Versicherte nicht damit rechnen, dass ihm demnächst eine Verfügung zugestellt werden wird. Mit andern Worten, das genannte Schreiben kann nicht als Hinweis auf das Rechtsöffnungsverfahren dienen und damit einen Ersatz für das fehlende Prozessrechtsverhältnis schaffen. Welche Vorkehren in diesem Zusammenhang genügen und ob sie den Adressaten auch erreicht haben, muss auf in jedem Fall einzeln geprüft werden. Gemäss der nach wie vor geltenden Rechtsprechung muss der Betriebene nach Erhalt des Zahlungsbefehls nämlich nicht ohne weiteres mit dem Erlass des Rechtsöffnungsentscheides rechnen, wie die Vorinstanz zu Recht ausführt.
3. Nach dem Gesagten ist der Beschwerde kein Erfolg beschieden. Ausgangsgemäss trägt die Beschwerdeführerin die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet, da der Beschwerdegegner nicht zur Vernehmlassung eingeladen worden ist und ihm daher keine Auslagen entstanden sind.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in Zivilsachen wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibung und Konkurs schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Oktober 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Levante