Erwägungen:
1. X._ (geb. 1982) stammt aus dem Kosovo. Das Amt für Migration des Kantons Schwyz lehnte es am 29. November 2005 ab, seine Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Die Verfügung ist mit unangefochten gebliebenem Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz vom 8. September 2006 rechtskräftig geworden. Am 15. September 2008 nahm das Amt für Migration des Kantons Schwyz X._ in Ausschaffungshaft, welche der AuG-Einzelrichter am 17. September 2008 prüfte und bis längstens zum 14. Dezember 2008 bestätigte. Am 5. November 2008 wies die AuG-Einzelrichterin am Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz ein Haftentlassungsgesuch von X._ ab. Dieser ist hiergegen am 6. November 2008 mit dem sinngemässen Antrag an das Bundesgericht gelangt, er sei aus der Haft zu entlassen.
2. 2.1 Auf die Eingabe ist mangels rechtsgenügender Begründung nicht einzutreten: Rechtsschriften an das Bundesgericht haben die Begehren und deren Begründung zu enthalten; dabei muss in gedrängter Form dargelegt werden, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und Abs. 2 BGG). Das setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen im angefochtenen Entscheid auseinandersetzt (BGE 134 II 244 E. 2.1). Die vorliegende Eingabe genügt diesen Anforderungen nicht; die Ausführungen des Beschwerderführers erschöpfen sich in der Erklärung, mit der Haft nicht einverstanden zu sein; er legt auch nicht ansatzweise dar, inwiefern der angefochtene Entscheid Bundes(verfassungs)recht verletzen könnte.
2.2 In der Sache selber wäre seine Eingabe unbegründet: Der Beschwerdeführer hätte die Schweiz bis zum 31. Oktober 2006 verlassen müssen, was er nicht getan hat. Er ist hier straffällig geworden und während längerer Zeit verschwunden, womit bei ihm Untertauchensgefahr im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung besteht (vgl. Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 und 4 AuG; BGE 130 II 56 E. 3.1 S. 58 f. mit Hinweisen). Die Behörden bemühen sich darum, seine Rückreisepapiere zu beschaffen. Es bestehen keine Anhaltspunkte dafür, dass dies nicht in absehbarer Zeit möglich wäre (vgl. Art. 80 Abs. 6 lit. a AuG). Nachdem der Beschwerdeführer hier bereits einmal untergetaucht ist, erscheint wenig wahrscheinlich, dass er sich ohne Haft den Behörden bei seinen Eltern freiwillig zur Verfügung halten wird. Den geltend gemachten gesundheitlichen Problemen (Suizidgefahr) ist im Rahmen des Haftvollzugs geeignet Rechnung zu tragen.
2.3 Es rechtfertigt sich, keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Amt für Migration des Kantons Schwyz wird ersucht, dafür besorgt zu sein, dass das vorliegende Urteil dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet und nötigenfalls verständlich gemacht wird.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, AuG-Einzelrichterin, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. November 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Hugi Yar