Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Die Beschwerde richtet sich dagegen, dass in Bezug auf eine Strafklage des Beschwerdeführers gegen eine Person wegen angeblicher "Aktenmanipulation, Aktenfälschung, Aktenunterdrückung, absichtlicher Verzögerung und Nichtanhandnahme des Mandats, ... Beleidigung, Falschanschuldigung, Erpressung/Nötigung, Verheimlichung von Post + weiterer Delikte" kein Strafverfahren eröffnet wurde. Der Beschwerdeführer ist weder Privatstrafkläger noch Opfer, weshalb er als angeblich Geschädigter zur vorliegenden Beschwerde nicht legitimiert ist. Im Übrigen ist die Beschwerde auch nicht hinreichend begründet. Darauf ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten. Mit dem Entscheid in der Sache ist das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos geworden.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos waren. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist durch eine herabgesetzte Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG). Der Beschwerdeführer wird darauf aufmerksam gemacht, dass in Zukunft keine Kostenreduktion mehr erfolgen kann, wenn er weitere unzulässige Beschwerden erhebt.
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Oktober 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn