Faits:
A. A.a H._, né en 1957, réfugié kosovar en Suisse depuis l'automne 1991, a travaillé en qualité d'employé de manège jusqu'à la survenance d'un accident le 13 avril 1993. Il n'a pas repris d'activité lucrative depuis lors. Il s'est annoncé à l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après : l'office AI) en octobre 1996, arguant de lombosciatalgies post-traumatiques totalement incapacitantes pour requérir l'allocation d'une rente.
L'office AI a obtenu l'avis des médecins traitants et de l'expert mandaté par l'assureur-maladie. Outre la symptomatologie lombaire amplifiée pour des motifs d'ordre bio-psycho-social, ceux-ci ont signalé le défaut de motivation de l'assuré, son comportement démonstratif et l'existence de discordances (rapports des docteurs K._, expert spécialisé en médecine interne générale, A._, Clinique X._, R._, Centre médical Y._, ainsi que J._ et M._, Clinique de rééducation V._, établis en juin 1998, en novembre 1999 et 2000, ainsi qu'en janvier et juin 2001). Le docteur A._ évoquait encore une dépression nerveuse et, de même que la doctoresse R._, attestait une incapacité totale de travail continue depuis le jour de l'accident. L'administration a aussi diligenté deux expertises. La doctoresse E._, Clinique de rééducation V._, a fait des constatations similaires à celles des autres médecins consultés mais préféré parler d'un syndrome somatoforme douloureux compte tenu de la pauvreté des arguments objectifs, des difficultés rencontrées lors de l'examen clinique et de la normalité des examens paracliniques (rapport du 2 août 2001). Elle mentionnait encore un état dépressif réactionnel important et avait observé la même majoration des symptômes que ses confrères. Le docteur N._, spécialiste FMH en psychiatrie, a diagnostiqué des facteurs psychologiques ou comportementaux associés à des maladies ou des troubles classés ailleurs ainsi qu'un trouble mental dû à une lésion ou un dysfonctionnement cérébral ou une affection physique, sans précision, totalement incapacitants (rapport du 14 avril 2002). Il faisait également allusion à des difficultés liées à l'environnement social.
Le docteur Z._, psychiatre au Service médical régional de l'office AI (SMR), a contesté le résultat des expertises (rapport du 13 août 2002) et procédé à un examen psychiatrique. Il a estimé que l'intéressé souffrait d'un trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen à sévère, chez une personnalité émotionnellement labile à traits interprétatifs et abandonniques prohibant l'exercice de toute activité lucrative (rapport du 8 mars 2004). Sur la base de ce rapport, l'administration a reconnu le droit de H._ à une rente entière depuis le 1er octobre 1995 (décisions des 10 mai et 23 juin 2004).
A.b L'office AI a initié une procédure de révision en avril 2008. Il a sollicité la doctoresse R._, pour qui l'état de santé de son patient n'avait pas évolué (rapport du 20 mai 2008), et confié la réalisation d'une expertise à la doctoresse I._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie. Celle-ci n'a retenu qu'une majoration des symptômes physiques pour des raisons psychologiques sans impact sur la capacité de travail (rapport du 17 octobre 2009). Elle constatait une évolution favorable à partir de 2006 au moins.
Son service médical ayant entériné les conclusions de l'expertise (rapport de la doctoresse U._ du 3 décembre 2009), l'administration a supprimé le droit aux prestations avec effet au 1er avril 2010 (décision du 8 février 2010).
B. L'assuré a saisi le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales (aujourd'hui, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales) d'un recours contre cette décision. Il concluait à l'annulation de celle-ci au motif que l'office AI ne pouvait se fonder sur l'expertise de la doctoresse I._, qui n'avait expliqué ni en quoi ni quand une amélioration de son état de santé s'était produite et qui s'était contentée de procéder à une nouvelle évaluation d'une situation qui ne s'était pas modifiée. L'administration a conclu au rejet du recours. Durant la procédure, l'intéressé a encore produit un rapport d'expertise privée établi par le docteur L._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, le 7 avril 2010. Celui-ci a retenu une incapacité totale de travail due à un trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère, sans symptôme psychotique et à des troubles de la personnalité émotionnellement labile. Suivant l'avis de son service médical (rapport de la doctoresse U._ du 20 mai 2010), l'office AI a considéré que les conclusions de cette expertise n'étaient pas valables et qu'elle ne remettaient dès lors pas en cause celles de la doctoresse I._. Le tribunal cantonal a alors décidé de confier la réalisation d'une expertise judiciaire au docteur B._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, médecin-adjoint au Service de psychiatrie générale de l'Hôpital Q._. L'expert a fait état d'un syndrome douloureux somatoforme persistant, d'un épisode dépressif moyen et d'une majoration des symptômes pour des raisons psychologiques entraînant une incapacité totale de travail (rapport du 27 juillet 2011). Les parties ont eu l'occasion de se déterminer. Chacune a maintenu sa position.
Le tribunal cantonal a admis le recours et annulé la décision litigieuse, estimant que le travail du docteur B._ était probant et montrait qu'aucune amélioration de l'état de santé n'était intervenue (jugement du 10 octobre 2010).
C. L'administration recourt contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation, concluant à la confirmation de la décision du 8 février 2010.
H._ conclut au rejet du recours et l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Saisi d'un recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) et statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut néanmoins rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement entrepris si des lacunes ou des erreurs manifestes lui apparaissent aussitôt (art. 105 al. 2 LTF). Il examine en principe seulement les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le sort de l'affaire que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
On ajoutera que, contrairement à ce que soutient l'administration (cf. recours p. 3 § 4), la question de savoir si la capacité ou l'incapacité de travail de l'assuré s'est modifiée d'une manière déterminante sous l'angle de la révision au cours d'une certaine période est une question de fait (arrêts 9C_270/2008 du 12 août 2008 consid. 2.2; 9C_413/2008 du 14 novembre 2008 consid. 1.3 et les références).
2. En l'espèce, le litige porte sur le droit de l'intimé à une rente d'invalidité dans le contexte d'une procédure de révision (art. 17 LPGA), singulièrement sur le point de savoir si son état de santé a subi une modification notable pouvant influencer son degré d'invalidité et, partant, son droit aux prestations. L'acte entrepris expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels nécessaires à la solution du cas de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
3. 3.1 L'office recourant fait en premier lieu grief à la juridiction cantonale d'avoir apprécié arbitrairement les preuves en écartant sans raison valable le rapport de la doctoresse I._, sur lequel repose la décision litigieuse. Il soutient que ce rapport a valeur probante et que les premiers juges ne pouvaient arguer de la brièveté ou du nombre d'entretiens pour aboutir à la conclusion contraire sans examiner le contenu de l'expertise, ni établir qu'il existait des circonstances particulières faisant douter de sa crédibilité.
3.2 Contrairement à ce que prétend l'administration, la juridiction cantonale n'a pas écarté le rapport d'expertise de la doctoresse I._ seulement en raison de son caractère succinct ou du seul entretien auquel celle-ci avait procédé. Elle a en outre estimé que cette dernière n'avait pas suffisamment justifié les motifs pour lesquels elle retenait une amélioration de l'état de santé, dès lors que les explications avancées (déclarations de l'assuré selon lequel sa thymie serait restée stable durant les trois dernières années; disparition de facteurs de stress consécutivement à la naturalisation) n'étaient pas convaincantes. Elle constatait à ce propos que les plaintes, subjectives, de l'assuré étaient restées constantes malgré la naturalisation, qu'à aucun moment l'intimé n'aurait déclaré à la doctoresse I._ qu'il se sentait mieux et que, partant, les conclusions de l'experte relevaient plutôt d'une hypothèse d'autant plus que celle-ci liait l'état dépressif diagnostiqué par ses confères aux douleurs parues suite à l'accident de 1993 et non au statut de réfugié. Les reproches de l'office recourant tombent par conséquent à faux du moment que les premiers juges ont évoqué d'autres motifs que ceux allégués faisant douter de la crédibilité et de la valeur probante de l'expertise de la doctoresse I._ et que ces motifs ne sont pas valablement remis en question par l'argumentation générale, incomplète et non étayée de l'administration qui se borne, à l'instar de ce qu'elle reproche faussement à la juridiction cantonale, à affirmer la valeur probante du rapport de l'experte en citant les critères formels retenus par la jurisprudence pour reconnaître une telle valeur à une expertise sans en analyser concrètement le contenu. Il ne saurait dans ces circonstances être question d'une appréciation arbitraire des preuves.
4. 4.1 L'office recourant conteste aussi l'appréciation des premiers juges selon laquelle le rapport d'expertise judiciaire du docteur B._ qui fonde la constatation de l'absence d'amélioration de l'état de santé serait probant. Il lui semble que l'expert ne se base pas sur une étude détaillée des points litigieux ni sur une pleine connaissance du dossier mais uniquement sur les doléances de l'assuré lorsqu'il justifie le trouble dépressif retenu. Il considère que cet élément ôte toute valeur au rapport d'expertise judiciaire.
4.2 Une fois encore, l'administration prétexte d'un élément particulier (quatorze lignes extraites d'un rapport de dix-neuf pages) pour en inférer une conclusion générale afférente à la valeur probante d'un rapport d'expertise dans son entier. Elle fait ainsi abstraction de la quasi-totalité du contenu du document critiqué. Ce procédé ne peut en aucun cas constituer un grief pertinent, d'autant moins que ce dernier est énoncé sous forme de doute et qu'il n'est pas fondé dans le sens où le docteur B._ a également pris en compte ses observations cliniques (attitude, comportement et propos de l'intimé pendant les entretiens) en sus des plaintes et données subjectives exprimées, conformément aux recommandations de la doctrine médicale qu'il cite, comme l'a constaté la juridiction cantonale. Une appréciation arbitraire des preuves n'a partant pas été démontrée.
5. 5.1 L'office recourant fait enfin grief aux premiers juges d'avoir violé le droit fédéral. Il soutient que l'affirmation du docteur B._ selon laquelle l'assuré ne disposait pas des ressources nécessaires lui permettant de surmonter ses douleurs ne suffit pas pour reconnaître un caractère invalidant au trouble somatoforme diagnostiqué dans la mesure où les critères jurisprudentiels n'étaient pas remplis. Il estime à cet égard que le trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen, ne constitue pas une comorbidité psychiatrique importante d'autant moins que la majoration des symptômes aussi évoquée laissait entendre l'absence d'atteinte invalidante à la santé, et qu'il n'existe pas de processus maladif s'étendant sur plusieurs années ni de perte d'intégration sociale.
5.2 Cette argumentation ne met en évidence ni violation du droit fédéral ni constatation manifestement inexacte des faits. Les propos du docteur B._ selon lesquels l'intimé n'avait pas trouvé les ressources psychologiques nécessaires pour faire face à ses limitations fonctionnelles ne sont d'abord pas une simple affirmation, ainsi que le prétend l'office recourant, mais une conclusion qui se fonde sur une anamnèse détaillée constituée d'éléments récoltés pendant trois entretiens de deux heures chacun, sur une analyse du dossier, surtout du volet psychiatrique, sur les plaintes formulées par l'assuré, sur les constatations objectives de l'expert judiciaire et sur une appréciation de ces éléments. Ils se rapportent ensuite à l'état dépressif qualifié de persistant et non de réactionnel au trouble somatoforme douloureux d'ailleurs diagnostiqué par un spécialiste en psychiatrie - comme le veut la jurisprudence (cf. ATF 130 V 352 consid. 2.2.2 p. 353; 130 V 396 consid. 5.3.2 p. 398 sv.) - pour la première fois en 2011 seulement. On ajoutera encore à propos du trouble dépressif présent depuis l'origine que celui-ci a été jugé invalidant en soi par le docteur Z._, qu'il a justifié l'octroi d'une rente entière, qu'il a été confirmé par le docteur L._ et qu'aucun traitement n'est désormais susceptible d'y apporter une amélioration significative selon l'expert judiciaire.
Il apparaît dès lors et là réside la question essentielle à examiner et à trancher dans le cadre d'une révision du droit à la rente que l'état de santé est resté stationnaire sur la plan des troubles de l'humeur, que ceux-ci sont toujours totalement incapacitants et que, dans ces circonstances, peu importent les conclusions de la juridiction cantonale quant au caractère invalidant du trouble somatoforme douloureux, d'autant plus que les allégations de l'office recourant à cet égard ne sont pas suffisamment motivées.
6. Compte tenu de l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'office recourant (art. 66 al. 1 LTF) qui versera à l'intimé une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires arrêtés à 500 fr. sont mis à la charge de l'office recourant.
3. L'office recourant versera à l'intimé la somme de 800 fr. à titre de dépens pour l'instance fédérale.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 4 avril 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Cretton