Erwägungen:
1.
A._ erhob gegen den Strafbefehl vom 26. November 2014 betreffend mehrfache Pornografie Einsprache, worauf der zuständige Staatsanwalt die Sache mit Verfügung vom 16. Dezember 2014 an das Gerichtspräsidium von Bucheggberg-Wasseramt überwies. Mit Verfügung vom 2. Februar 2015 setzte der Amtsgerichtspräsident die Hauptverhandlung auf den 16. April 2015 an. Am 28. Februar 2015 stellte A._ gegen den Amtsgerichtspräsidenten ein Ausstandsgesuch, welches die Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn mit Beschluss vom 20. März 2015 abwies.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 23. April 2015 Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss der Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn. Da der angefochtene Beschluss der Beschwerde nicht beilag, forderte das Bundesgericht den Beschwerdeführer mit Verfügung vom 24. April 2015 auf, den fehlenden Entscheid dem Bundesgericht nachzureichen. Innert Frist kam der Beschwerdeführer dieser Aufforderung nach. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer vermag mit seinen Ausführungen nicht aufzuzeigen, inwiefern die Begründung der Beschwerdekammer, die zur Abweisung des Ausstandsgesuchs führte, bzw. der Beschluss der Beschwerdekammer selbst verfassungs- oder rechtswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amtsgerichtspräsidenten von Bucheggberg-Wasseramt und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Mai 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli