Faits:
A. A.a M._, né en 1947, a subi un accident au guidon de son scooter le 29 novembre 2002. Alors qu'il était arrêté à environ dix à quinze mètres d'un fourgon à l'arrêt, ce véhicule a effectué une marche arrière et a heurté l'avant du scooter de l'intéressé. Les médecins de la Division des urgences médico-chirurgicales de l'Hôpital X._ ont posé le diagnostic de traumatisme cranio-cérébral, de contusions de l'épaule et du bras, de contusions des lombes et du bassin et de cervicalgie. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) a pris en charge le cas.
L'assuré a été mis au bénéfice d'une rente entière de l'assurance-invalidité à partir du 1er novembre 2003.
Par décision du 24 janvier 2005, confirmée sur opposition le 13 juillet suivant, la CNA a supprimé le droit de l'intéressé à des prestations d'assurance (indemnité journalière et frais médicaux) dès le 15 février 2005.
A.b Par jugement du 11 avril 2006, le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève a rejeté le recours formé contre la décision sur opposition.
A.c M._ ayant formé un recours de droit administratif, le Tribunal fédéral l'a admis en ce sens que le jugement attaqué a été annulé et la cause renvoyée au tribunal cantonal pour complément d'instruction et nouveau jugement au sens des motifs (arrêt du 4 juin 2007 dans la cause U 302/06).
B. La juridiction cantonale a requis la production du dossier de l'assurance-invalidité et confié une expertise au docteur B._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 12 août 2008). Par ailleurs, elle a tenu des audiences d'enquêtes le 29 janvier 2008.
Par jugement du 12 février 2009, elle a rejeté le recours dont elle était saisie.
C. M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il requiert l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'octroi d'une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 100 % depuis le 16 février 2005. En outre, il demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle statue sur le taux de l'atteinte à l'intégrité.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé notamment pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office, mais n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal ou intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant (art. 106 LTF; sur les exigences quant à la motivation, cf. ATF 133 II 396 consid. 3.1 p. 399 et arrêt 9C_722/2007 du 11 avril 2008 consid. 1.2).
2. Le recourant invoque une violation de son droit d'être entendu en alléguant que les juges qui ont rendu le jugement attaqué ne sont pas ceux qui ont participé aux audiences d'enquêtes du 29 janvier 2008.
2.1 Selon l'art. 30 al. 1 Cst., toute personne dont la cause doit être jugée dans une procédure judiciaire a droit à ce que sa cause soit portée devant un tribunal établi par la loi, compétent, indépendant et impartial (première phrase).
Le droit des parties à une composition régulière du tribunal impose des exigences minimales en procédure cantonale; il interdit les tribunaux d'exception et la mise en oeuvre de juges ad hoc ou ad personam et exige dès lors, en vue d'empêcher toute manipulation et afin de garantir l'indépendance nécessaire, une organisation judiciaire et une procédure définies par un texte légal (ATF 129 V 335 consid. 1.3.1 p. 338 et les arrêts cités). Ce droit constitue par ailleurs une composante du droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. (ATF 127 I 128 consid. 4c p. 132).
C'est en premier lieu à la lumière des règles cantonales topiques d'organisation et de procédure qu'il convient d'examiner si une autorité judiciaire a statué dans une composition conforme à la loi (ATF 131 I 31 consid. 2.1.2.1 p. 34; 129 V 335 consid. 1.3.2 p. 338). Sur ce point, le pouvoir d'examen du Tribunal fédéral est limité à l'arbitraire. Indépendamment de cela, le Tribunal fédéral examine librement si l'interprétation et l'application du droit cantonal, reconnues non arbitraires, sont compatibles avec la garantie d'un tribunal établi par la loi, compétent, indépendant et impartial (ATF 131 I 31 consid. 2.1.2.1; 129 V 335 consid. 1.3.2 p. 338).
2.2 En l'espèce, le recourant n'invoque pas une violation de son droit à une composition régulière du tribunal ni une disposition du droit judiciaire genevois qui interdirait le remplacement d'un juge par un autre pendente lite. Le Tribunal fédéral ne peut dès lors entrer en matière sur la critique d'ordre général formulée ici contre le jugement entrepris (art. 42 al. 2 en liaison avec l'art. 106 al. 2 LTF). Au demeurant, l'art. 30 Cst. n'exige pas nécessairement que l'autorité judiciaire appelée à statuer soit composée des mêmes personnes tout au long de la procédure, notamment pour l'audition des témoins et pour le jugement (ATF 117 Ia 133 consid. 1e p. 135; 96 I 321 consid. 2a p. 323). La modification de la composition de l'autorité judiciaire en cours de procédure ne constitue donc pas en tant que telle une violation de l'art. 30 Cst.
Par ailleurs, l'intéressé n'expose pas en quoi son droit d'être entendu aurait été violé par la juridiction cantonale, dès lors que les déclarations des témoins entendus lors des audiences d'enquêtes du 29 janvier 2008 ont été consignées dans des procès-verbaux dont les juges qui ont rendu le jugement attaqué ont pu prendre connaissance (cf. ATF 117 Ia 133 consid. 1e p. 134 s.; RDAT 1998 II n° 29 p. 101, 2P.138/1997 consid. 2b).
3. 3.1 Le litige porte sur le point de savoir si l'intimée était fondée, par sa décision sur opposition du 13 juillet 2005, à supprimer le droit du recourant à des prestations d'assurance (indemnité journalière et frais médicaux) à partir du 15 février 2005.
Dans la procédure de recours concernant l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction inférieure (art. 97 al. 2 LTF).
3.2 Le recourant allègue qu'il souffre encore de troubles physiques objectivables consécutifs à l'accident et reproche à la juridiction cantonale d'avoir nié l'existence de tels troubles. Selon lui, la présence de lésions somatiques n'est pas fondamentalement contestée par le Tribunal fédéral, du moment que celui-ci a renvoyé la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction sur le point de savoir si l'importance de l'atteinte à la santé psychique est telle qu'elle a relégué au second plan les symptômes appartenant au tableau clinique des séquelles d'un traumatisme de type « coup du lapin », d'un traumatisme analogue ou d'un traumatisme cranio-cérébral.
Cela étant, le recourant se méprend sur le sens de l'arrêt du 4 juin 2007 (U 302/06). En effet, le Tribunal fédéral a considéré que l'intéressé ne présentait pas de troubles physiques objectivables consécutifs à l'accident (consid. 4.1). Quant aux troubles psychiques, aucun renseignement médical versé au dossier ne permettait d'en déterminer la nature précise, de sorte qu'il n'était pas possible d'affirmer d'emblée que l'importance de l'atteinte à la santé psychique était telle qu'elle avait relégué les autres symptômes au second plan, soit immédiatement ou peu après l'accident, soit parce que ces dernières n'avaient joué qu'un rôle tout à fait secondaire durant toute la phase de l'évolution, depuis l'accident jusqu'au moment de l'appréciation de la causalité adéquate. Aussi, le tribunal a-t-il considéré qu'il n'était pas possible de déterminer selon quels critères jurisprudentiels la question de la causalité adéquate devait être appréciée, de sorte que l'instruction devait être complétée, tout d'abord par l'apport du dossier psychiatrique et, si nécessaire, par la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique (consid. 4.3 et 4.4).
Cela étant, le renvoi ordonné par le Tribunal fédéral se limitait au point de savoir quelle jurisprudence était applicable pour trancher la question de la causalité adéquate, étant admis que l'intéressé ne présentait pas de troubles somatiques objectivables. Par ailleurs, la juridiction cantonale a appliqué à juste titre la jurisprudence déterminante en matière de troubles consécutifs à un traumatisme de type « coup du lapin », d'un traumatisme analogue ou d'un traumatisme cranio-cérébral. Sur le vu de cette jurisprudence, elle était par ailleurs fondée à nier l'existence d'un lien de causalité adéquate et la décision sur opposition du 13 juillet 2005 par laquelle l'intimée a supprimé le droit du recourant à des prestations d'assurance se révèle ainsi bien fondée. Il suffit sur ce point de renvoyer à l'arrêt attaqué (art. 109 al. 3 LTF).
4. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 2 juillet 2009
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
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