Faits:
A. Par arrêt du 16 octobre 2009 (définitif et exécutoire), la Cour de justice du canton de Genève, statuant par la voie de mesures protectrices de l'union conjugale, a condamné X._ (poursuivi) à verser à son épouse Dame X._ (poursuivante) la somme de 6'150 fr. par mois à compter du 26 août 2008, au titre de contribution à l'entretien de la famille.
Cette pension, calculée conformément à la méthode du minimum vital, tient compte, notamment, des éléments suivants: les dépenses incompressibles du mari comprennent les primes d'assurance maladie pour la femme (589 fr.60) et pour les deux enfants du couple (107 fr.70 par enfant), de sorte que son solde disponible s'élève à 6'880 fr.; le déficit mensuel de l'épouse a été arrêté à 4'620 fr., représentant ses propres charges incompressibles; la contribution d'entretien correspond dès lors au déficit de l'intéressée, augmenté des deux tiers du solde disponible (1'506 fr.), d'où un montant arrondi de 6'150 fr. par mois.
B. Le 15 septembre 2011, l'épouse a fait notifier à son mari un commandement de payer la somme de 70'277 fr.20 (recte: 65'950 fr.), du chef de diverses contributions d'entretien impayées entre les mois d'août 2008 et juin 2011. Cet acte a été frappé d'opposition totale.
Le 28 octobre 2011, la poursuivante a requis la mainlevée définitive de l'opposition, en indiquant une valeur litigieuse de «CHF 44'977.20»; à la veille de l'audience de mainlevée, elle a déposé au Greffe du Tribunal de première instance de Genève un décompte détaillé, qui affichait un solde de 66'910 fr.85 en sa faveur. De son côté, le poursuivi a produit à l'audience un décompte d'où il résultait qu'il n'était plus débiteur de sa partie adverse.
Par jugement du 30 mars 2012, le Tribunal de première instance de Genève a levé définitivement l'opposition à concurrence d'un montant total de 40'241 fr.20 (avec des intérêts échelonnés), sous déduction de la somme de 12'672 fr.55 versée le 6 octobre 2011. Statuant le 8 août 2012 sur le recours des deux parties, la Cour de justice du canton de Genève a prononcé la mainlevée définitive à hauteur de 55'827 fr.70, avec intérêts à 5 % l'an dès le 15 septembre 2011, sous imputation du montant précité.
C. Par mémoire du 24 septembre 2012, le poursuivi exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral, concluant à ce que la poursuivante soit déboutée de toutes ses conclusions.
Des observations sur le fond n'ont pas été requises.
D. Par ordonnance présidentielle du 10 octobre 2012, l'effet suspensif a été attribué au recours.
Considérant en droit:
1. Le recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) à l'encontre d'une décision finale (art. 90 LTF; ATF 133 III 399 consid. 1.4) rendue en matière de poursuite pour dettes (art. 72 al. 2 let. a LTF) par une autorité cantonale de dernière instance ayant statué sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF); la valeur litigieuse est atteinte (art. 74 al. 1 let. b LTF; arrêt 4A_629/2009 du 10 août 2010 consid. 1.2.1, avec la jurisprudence citée); le poursuivi, qui a été débouté (partiellement) de ses conclusions par l'autorité précédente, a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF).
La décision attaquée ne porte pas sur des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF, en sorte que la cognition du Tribunal fédéral n'est pas restreinte à la violation des droits constitutionnels (ATF 133 III 399 consid. 1.5; 135 III 670 consid. 1.3.1).
2. En l'espèce, l'autorité cantonale a d'abord rejeté les griefs du poursuivi relatifs aux prétendus vices de la citation à comparaître (i.e. indication inexacte de son domicile et inobservation de l'élection de domicile en l'étude de son avocat) et considéré que, en dépit des imprécisions qui affectaient le commandement de payer et la requête de mainlevée, il n'y avait pas lieu d'annuler pour ce motif le jugement de mainlevée.
La juridiction cantonale a ensuite constaté que la principale divergence entre les parties portait sur la prise en compte des primes d'assurance maladie pour l'épouse et les enfants, la poursuivante faisant valoir que le paiement de ces primes s'ajoutait à la contribution d'entretien fixée à 6'150 fr. par mois, le poursuivi affirmant au contraire qu'elles devaient en être soustraites. Il ressort de l'arrêt de la Cour de justice, invoqué comme titre de mainlevée définitive, que le poursuivi a été condamné à servir à la poursuivante une contribution mensuelle de 6'150 fr. pour l'entretien de la famille, allocations familiales non comprises; toutefois, son dispositif ne permet pas de déterminer si la créancière d'aliments devait, avec ladite somme, financer sa propre cotisation d'assurance maladie et celle de ses enfants, de sorte qu'il faut interpréter les motifs de la décision. Or, il en résulte que la contribution d'entretien a été fixée «en tenant compte du fait que les primes d'assurance maladie de la créancière d'aliments et de ses enfants étaient imputées au budget des charges du débirentier»; partant, «il était jugé implicitement que celui-ci s'acquittait directement des primes d'assurance maladie précitées et versait, en sus, la somme de 6'150 fr. à la crédirentière». Il s'ensuit que c'est à tort que le premier juge a déduit du montant en poursuite dix-sept mensualités de 878 fr.60 payées en 2010 et 2011 ainsi qu'une mensualité de 650 fr.30 payée le 2 juin 2010 (15'586 fr.50 au total).
L'autorité précédente a encore considéré que, si le poursuivi semblait s'être acquitté de l'intégralité du dédit stipulé dans la promesse d'achat de l'appartement conjugal, il n'avait pas établi, pour autant, qu'il serait titulaire à l'égard de la poursuivante d'une créance exigible à hauteur de la moitié du montant versé (i.e. 15'000 fr.); au demeurant, une telle créance ne pourrait être opposée en compensation qu'aux conditions de l'art. 125 ch. 2 CO, dont l'intéressé n'a pas établi la réalisation.
Enfin, les magistrats cantonaux ont retenu que la poursuivante n'avait pas prouvé par pièce avoir mis en demeure le poursuivi de s'acquitter des contributions d'entretien avant l'envoi du commandement de payer; en conséquence, l'intérêt moratoire n'est dû que dès le 15 septembre 2011, date de la notification de cet acte.
2.1 Le recourant s'en prend à la décision attaquée «en tant qu'elle met à sa charge des obligations contributives non fixées dans le dispositif de l'arrêt du 16 octobre 2009 [...]»; faute de grief, il n'y a donc pas lieu d'examiner les autres points de cette décision (art. 42 al. 2 LTF).
2.2 Aux termes de l'art. 81 al. 1 LP, lorsque la poursuite est fondée sur un jugement exécutoire rendu par un tribunal ou une autorité administrative suisse, le juge ordonne la mainlevée définitive de l'opposition, à moins que l'opposant ne prouve par titre que la dette a été éteinte ou qu'il a obtenu un sursis, postérieurement au jugement, ou qu'il ne se prévale de la prescription. Saisi d'une requête de mainlevée définitive de l'opposition, le juge n'a ni à revoir ni à interpréter le titre qui lui est soumis; il ne lui appartient pas de trancher des questions délicates de droit matériel, ou pour la solution desquelles le pouvoir d'appréciation joue un rôle important, dont la connaissance ressortit au juge du fond (ATF 124 III 501 consid. 3a, avec les références). Le Tribunal fédéral a néanmoins précisé que l'«opinion selon laquelle le juge de mainlevée n'a pas à tenir compte d'autre chose que du dispositif de la décision invoquée à l'appui de la demande est l'expression d'un formalisme qui ne trouve aucun appui dans la loi fédérale» (ATF 79 I 327 consid. 2); aussi bien, une jurisprudence constante admet-elle la possibilité de se référer aux motifs du jugement pour déterminer si et, le cas échéant, dans quelle mesure celui-ci constitue un titre qui justifie la mainlevée définitive de l'opposition (ATF 79 I 327 consid. 2; 127 III 232 consid. 3a; 134 III 656 consid. 5.3.2; 138 III 583 consid. 6.1.1; arrêt 5P.324/2005 du 22 février 2006 consid. 3.4, in: RSPC 2006 p. 296).
2.3 Toute l'argumentation du recourant repose, en l'occurrence, sur le postulat qu'il serait interdit au juge de la mainlevée de s'appuyer sur les considérants de la décision produite à l'appui de la requête, le dispositif étant seul déterminant; or, comme on l'a vu (cf. supra, consid. 2.2), une telle prémisse est erronée. Certes, les primes de l'assurance maladie constituent des charges d'entretien au sens des art. 163 et 176 al. 1 ch. 1 CC (cf. parmi plusieurs: Deschenaux et al., Les effets du mariage, 2e éd., 2009, n° 420 et les citations). Cependant, le recourant ne réfute aucunement le raisonnement de la cour cantonale d'après lequel cette contribution n'était pas comprise dans le montant de 6'150 fr. par mois alloué par le juge des mesures protectrices (art. 42 al. 2 LTF; ATF 134 II 244 consid. 2.1; LAURENT Merz, in: Basler Kommentar, BGG, 2e éd., 2011, n° 53 ad art. 42 LTF, avec les arrêts cités); il ne démontre pas non plus à satisfaction de droit que cette autorité aurait faussement interprété le jugement dont se prévaut l'intimée (cf. ATF 105 II 149 consid. 2a) ou constaté de façon manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF) - à savoir arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 137 III 226 consid. 4.2) - les faits qui en ressortent (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 II 244 consid. 2.2 et les arrêts cités).
3. En conclusion, le recours doit être rejeté dans la (faible) mesure de sa recevabilité, aux frais du recourant (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à répondre sur le fond et ne s'est pas opposée à la requête d'effet suspensif.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 29 janvier 2013
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
Le Greffier: Braconi