Faits:
Faits:
A. En 1987, au cours de sa sixième année d'études de médecine, S._, à cette époque domiciliée en Suisse, a effectué un stage à la Clinique de pédiatrie de l'Hôpital X._. A ce titre, elle était assurée contre le risque d'accidents et de maladie professionnelle auprès de la société suisse d'assurances Winterthur (la Winterthur). Durant ce stage, elle a présenté des troubles qui ont amené le professeur F._ à signaler son comportement au doyen de la Faculté de médecine. Deux expertises psychiatriques, établies les 16 novembre 1988 et 21 septembre 1994, respectivement par le docteur P._ et par le professeur H._, ont révélé l'existence chez l'assurée de troubles psychiques l'empêchant d'exercer la profession médicale (le premier médecin nommé a posé le diagnostic de troubles schizophréniques de type désorganisés tandis que le second a fait état d'une affection psychiatrique chronique grave probablement de type psychotique). En raison de cette atteinte à la santé, un droit à une rente d'invalidité entière lui a été reconnu depuis le 1er juin 1995 (voir l'arrêt du 25 janvier 2006 du Tribunal fédéral des assurances dans la cause I 744/04).
Le 7 février 2000, à la demande de S._, l'Hôpital X._ a fait parvenir à la Winterthur une déclaration de maladie professionnelle, selon laquelle l'activité déployée par la prénommée auprès de leur établissement serait à l'origine de son affection psychique. Par décision du 11 mai 2000, la Winterthur a nié à l'assurée un droit aux prestations de ce chef. Saisie d'une opposition, l'assureur-accidents a confirmé sa prise de position dans une nouvelle décision du 20 juin 2000. Ces décisions ont également été communiquées à la Caisse-maladie Intras.
Le 7 février 2000, à la demande de S._, l'Hôpital X._ a fait parvenir à la Winterthur une déclaration de maladie professionnelle, selon laquelle l'activité déployée par la prénommée auprès de leur établissement serait à l'origine de son affection psychique. Par décision du 11 mai 2000, la Winterthur a nié à l'assurée un droit aux prestations de ce chef. Saisie d'une opposition, l'assureur-accidents a confirmé sa prise de position dans une nouvelle décision du 20 juin 2000. Ces décisions ont également été communiquées à la Caisse-maladie Intras.
B. L'assurée a déféré la décision sur opposition de la Winterthur au Tri-bunal administratif du canton de Genève. Par jugement du 4 avril 2006, celui-ci a, préalablement, "[mis] hors de cause la Caisse-mala-die Intras" et, sur le fond, rejeté le recours.
B. L'assurée a déféré la décision sur opposition de la Winterthur au Tri-bunal administratif du canton de Genève. Par jugement du 4 avril 2006, celui-ci a, préalablement, "[mis] hors de cause la Caisse-mala-die Intras" et, sur le fond, rejeté le recours.
C. S._ interjette recours de droit administratif contre ce juge-ment, en concluant notamment à ce que l'affection psychique dont elle souffre soit considérée comme une maladie professionnelle.
La Winterthur conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer. La Caisse-maladie Intras, en sa qualité d'intéressée, a conclu à ce qu'elle soit mise hors de cause comme en instance cantonale.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (art. 132 al. 1 LTF; ATF 132 V 395 consid. 1.2).
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (art. 132 al. 1 LTF; ATF 132 V 395 consid. 1.2).
2. 2.1 Est uniquement litigieux le droit de la recourante à des prestations au titre de maladie professionnelle, à charge de l'intimée. Dans la mesure où les autres conclusions qu'elle a prises, pour autant qu'elles soient compréhensibles, s'en écartent, celles-ci doivent être déclarées irrecevables car elles sortent de l'objet de la contestation déterminé par la décision sur opposition du 20 juin 2000 (ATF 125 V 414 consid. 1a, 119 Ib 36 consid. 1b et les références citées). On précisera également que la mise hors de cause de la Caisse-maladie Intras, que les premiers juges ont appelée en cause, ne préjuge en aucune ma-nière des droits éventuels que la recourante pourrait faire valoir en-vers ladite caisse au titre de l'assurance-maladie.
2.2 Le jugement entrepris expose correctement les dispositions léga-les (art. 9 al. 1 et 2 LAA, dans leur teneur en vigueur jusqu'au 31 dé-cembre 2002) ainsi que les principes jurisprudentiels régissant la no-tion de maladie professionnelle. Il suffit d'y renvoyer.
2.3 A juste titre, la juridiction cantonale a examiné le litige dont elle était saisie au regard des conditions posées par l'art. 9 al. 2 LAA, selon lequel sont aussi réputées maladies professionnelles les autres maladies dont il est prouvé qu'elles ont été causées exclusivement ou de manière nettement prépondérante par l'exercice de l'activité profes-sionnelle (clause dite générale) En effet, il est constant que la recou-rante n'a pas été exposée à des substances nocives ou à certains travaux au sens de l'art. 9 al. 1 LAA.
2.3 A juste titre, la juridiction cantonale a examiné le litige dont elle était saisie au regard des conditions posées par l'art. 9 al. 2 LAA, selon lequel sont aussi réputées maladies professionnelles les autres maladies dont il est prouvé qu'elles ont été causées exclusivement ou de manière nettement prépondérante par l'exercice de l'activité profes-sionnelle (clause dite générale) En effet, il est constant que la recou-rante n'a pas été exposée à des substances nocives ou à certains travaux au sens de l'art. 9 al. 1 LAA.
3. 3.1 Se fondant notamment sur le rapport d'expertise du docteur P._, auquel ils ont reconnu une pleine valeur probante, les premiers juges ont retenu que les troubles psychiques graves dont souffre S._ étaient largement antérieurs à son stage médical auprès de la Clinique de pédiatrie de l'Hôpital X._, si bien que la preuve d'une relation de causalité qualifiée entre ce stage et l'atteinte à la santé n'était pas rapportée. Quant aux autres événements évoqués par la recourante (un accident de ski en 1989 et un viol en 1990), ils étaient postérieurs à son affiliation auprès de la Winterthur. La responsabilité de l'assureur-accidents n'était donc engagée pour aucun des événements allégués.
3.2 Ce point de vue ne peut qu'être confirmé. Il ressort en effet des pièces médicales versées au dossier (voir également la procédure AI) que si le stage médical accompli par la recourante en 1987 a pu favo-riser l'apparition, à ce moment-là, d'un état de décompensation psy-chiatrique, l'origine et le développement de son atteinte à la santé psy-chique sont nettement liés à son histoire familiale (père écrasant et despotique; mère cloîtrée à domicile et entièrement sous la coupe de son mari; deux frères cadets, dont l'un, qui lui servait de modèle et avec lequel elle vivait une relation fusionnelle, est parti en 1986 aux Etats-Unis après avoir brillamment réussi ses études de médecine en Suisse, et dont l'autre est atteint d'autisme). La recourante était d'ailleurs déjà suivie depuis 1985 par un médecin psychiatre (le docteur G._) pour des problèmes comportementaux, quand bien même son parcours d'étudiante en médecine ne s'en trouvait pas encore affecté. Dans ces conditions, on ne saurait admettre l'existence d'une relation exclusive ou nettement prépondérante. On rappellera que cette exigence, qui s'apprécie principalement au vu de données épidémiologiques médicalement reconnues, n'est réalisée que si la maladie professionnelle a été causée à 75% au moins par l'exercice de l'activité professionnelle (ATF 119 V 200 consid. 2b p. 201). Cela voudrait dire ici que les cas d'atteintes psychiques du type de la recourante devraient être quatre fois plus nombreux chez les stagiaires en médecine que ceux enregistrés dans la population en général. Or il n'existe aucune donnée épidémiologique à ce sujet, et pour cause, si bien que la preuve de la causalité qualifiée ne peut de toute manière pas être apportée (voir à ce propos Jean-Maurice Frésard/Margit Moser-Szeless, L'assurance-accidents obligatoire, in : Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], 2ème éd., no 113 ss).
Le jugement attaqué n'est donc pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Dans la mesure où il est recevable, le recours est rejeté.
1. Dans la mesure où il est recevable, le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, à INTRAS Caisse- maladie, Administration Centrale, Carouge, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 27 mars 2007
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: p. la Greffière: