Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der Strafgerichtspräsident Basel-Stadt verurteilte am 30. Oktober 2001 A._ wegen mehrfacher Drohung, versuchter Nötigung und mehrfachen Tätlichkeiten zu 20 Tagen Gefängnis bedingt und zur Bezahlung von Fr. 500.-- Genugtuung an B._.
Der Ausschuss des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt erkannte auf Appellation von A._ hin am 26. Juni 2002:
"A._
wird der mehrfachen Drohung sowie der mehrfachen Tätlichkeiten schuldig erklärt und verurteilt zu 14 Tagen Gefängnis, mit bedingtem Strafvollzug, unter Auferlegung einer Probezeit von 2 Jahren, in Anwendung von Art. 180 und Art. 126 Abs. 1 sowie Art. 68 Ziff. 1, 41 Ziff. 1 Abs. 1 und 350 Ziff. 1 Abs. 2 des Strafgesetzbuches.
Vom Vorwurf der versuchten Nötigung zum Nachteil von B._ gemäss Ziff. I/2. der Anklageschrift wird A._ freigesprochen.
Im Übrigen wird das erstinstanzliche Urteil bestätigt.
.. (Kosten- und Entschädigungsfolgen)."
.. (Kosten- und Entschädigungsfolgen)."
B. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 10. Oktober 2002 wegen Willkür beantragt A._, das Urteil des Appellationsgerichts-Ausschusses aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an diesen zurückzuweisen. Ausserdem ersucht er, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
Das Appellationsgericht beantragt in der Vernehmlassung, die Beschwerde abzuweisen. Der Strafgerichtspräsident verzichtet auf Vernehmlassung. B._ beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Ausserdem ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Das Appellationsgericht beantragt in der Vernehmlassung, die Beschwerde abzuweisen. Der Strafgerichtspräsident verzichtet auf Vernehmlassung. B._ beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Ausserdem ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
C. Der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung erkannte der Beschwerde am 6. November 2002 aufschiebende Wirkung zu.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Beim angefochtenen Entscheid des Appellationsgerichts-Ausschusses handelt es sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid (Art. 86 Abs. 1 OG). Der Beschwerdeführer ist durch die strafrechtliche Verurteilung in seinen rechtlich geschützten Interessen berührt (Art. 88 OG), weshalb er befugt ist, die Verletzung verfassungsmässiger Rechte zu rügen. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, weshalb auf die Beschwerde, unter dem Vorbehalt gehörig begründeter Rügen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; BGE 127 I 38 E. 3c; 125 I 492 E. 1b; 122 I 70 E. 1c), einzutreten ist.
1. Beim angefochtenen Entscheid des Appellationsgerichts-Ausschusses handelt es sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid (Art. 86 Abs. 1 OG). Der Beschwerdeführer ist durch die strafrechtliche Verurteilung in seinen rechtlich geschützten Interessen berührt (Art. 88 OG), weshalb er befugt ist, die Verletzung verfassungsmässiger Rechte zu rügen. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, weshalb auf die Beschwerde, unter dem Vorbehalt gehörig begründeter Rügen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; BGE 127 I 38 E. 3c; 125 I 492 E. 1b; 122 I 70 E. 1c), einzutreten ist.
2. Der Beschwerdeführer wirft dem Appellationsgerichts-Ausschuss vor, die Beweise willkürlich zu seinen Lasten gewürdigt und den Grundsatz "in dubio pro reo" in seiner Funktion als Beweiswürdigungsregel verletzt zu haben.
2.1 Bei der Beweiswürdigung geht der Schutz der von Art. 32 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 2 EMRK garantierten Rechtsregel "in dubio pro reo" nicht über das Willkürverbot von Art. 9 BV hinaus. Zu prüfen ist daher im Folgenden, ob der Appellationsgerichts-Ausschuss die Beweise willkürlich zu Lasten des Beschwerdeführers würdigte.
2.2 Willkürlich handelt ein Gericht, wenn es seinem Entscheid Tatsachenfeststellungen zugrunde legt, die mit den Akten in klarem Widerspruch stehen. Im Bereich der Beweiswürdigung besitzt der Richter einen weiten Ermessensspielraum. Das Bundesgericht greift im Rahmen einer staatsrechtlichen Beschwerde nur ein, wenn die Beweiswürdigung offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht oder auf einem offenkundigen Versehen beruht (BGE 124 I 208 E. 4a; 117 Ia 13 E. 2c; 18 E. 3c je mit Hinweisen).
2.2 Willkürlich handelt ein Gericht, wenn es seinem Entscheid Tatsachenfeststellungen zugrunde legt, die mit den Akten in klarem Widerspruch stehen. Im Bereich der Beweiswürdigung besitzt der Richter einen weiten Ermessensspielraum. Das Bundesgericht greift im Rahmen einer staatsrechtlichen Beschwerde nur ein, wenn die Beweiswürdigung offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht oder auf einem offenkundigen Versehen beruht (BGE 124 I 208 E. 4a; 117 Ia 13 E. 2c; 18 E. 3c je mit Hinweisen).
3. 3.1 Der Appellationsgerichts-Ausschuss hält, im Wesentlichen gestützt auf die Zeugenaussagen von B._ und C._, folgende zwei Vorfälle für erwiesen:
- Der Beschwerdeführer traf an einem Abend zwischen dem 21. und dem 28. August 2000 seine von ihm seit Mitte 2000 getrennt lebende Ehefrau im Restaurant Sam's Pizzaland in Basel und bedrohte sie mit folgenden Worten: "Ich habe mir eine Pistole gekauft und wenn ich dich mit einem Mann auf der Strasse sehe, dann erschiesse ich euch beide."
- Am 7. Dezember 2000 ging der Beschwerdeführer auf dem Parkplatz des Postamtes Pratteln auf seine Ehefrau und deren Freund C._ zu, sagte ihnen, er wolle sie erschiessen und erwische sie schon noch. Gleichzeitig ging er mit den Fäusten auf C._ los, welcher Kratzspuren an der Nase und eine leichte Prellung am rechten Wangenknochen erlitt. Als seine Ehefrau dazwischen gehen wollte, verdrehte ihr der Beschwerdeführer den Arm. Als Passanten auf das Geschehen aufmerksam wurden, entfernte sich der Beschwerdeführer unter Ausstossung weiterer Drohungen in dem Sinne, dass er sie schon noch erwischen werde.
3.2 Der Beschwerdeführer wirft dem Appellationsgerichtsausschuss Willkür und eine Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo" vor, da es in der vorliegenden Pattsituation - es stehe seine Aussage gegen diejenige der Ehefrau und ihres Freundes - auf die Aussagen der letzteren abstelle. Diese seien unglaubhaft. Es liege auf der Hand, dass es seiner Ehefrau, welche in der Zwischenzeit von ihrem Freund ein Kind geboren habe, im Scheidungsverfahren darauf ankomme, die vierjährige Trennungsfrist zu umgehen und wegen Unzumutbarkeit nach Art. 115 ZGB möglichst bald zu scheiden. Es sei bei dieser Interessenlage klar willkürlich, auf die Aussagen seiner Frau und ihres Freundes abzustellen. Seine Darstellung des Vorfalls vom 7. Dezember 2000 sei keineswegs unglaubhaft. Es sei durchaus vorstellbar und nahe liegend, dass er sich an seine Frau gewandt habe, worauf sich deren Freund eingemischt und ihn beschimpft habe, bis der Streit eskaliert sei und es "dätscht" habe. Seine Tätlichkeiten gegen C._ seien bei dieser gegenseitigen Schlägerei erfolgt und müssten daher als Retorsion straffrei bleiben.
3.3 Diese Kritik an der Beweiswürdigung ist rein appellatorisch und damit in einer staatsrechtlichen Beschwerde unzulässig, indem sich der Beschwerdeführer darauf beschränkt, seine Sicht der Dinge darzutun und Gründe vorzubringen, weshalb die Aussagen seiner Frau und ihres Freundes weniger glaubhaft seien als seine eigenen. Inwiefern die appellationsgerichtliche Beweiswürdigung indessen willkürlich - d.h. offensichtlich unhaltbar oder aktenwidrig - sein soll, legt er nicht dar. Auf die Rüge ist daher mangels Substanziierung (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG) nicht einzutreten.
Von Willkür kann denn auch keine Rede sein. Der Appellationsgerichts-Ausschuss (angefochtener Entscheid S. 5 ff. E. 4) wie zuvor schon der Strafgerichtspräsident im erstinstanzlichen Urteil (S. 4 ff.) begründen in nachvollziehbarer und damit ohne weiteres haltbarer Weise, weshalb sie der Ehefrau und ihrem Freund, nicht aber dem Beschwerdeführer Glauben schenken; darauf wird verwiesen. Damit setzt sich der Beschwerdeführer nicht im Einzelnen auseinander.
Von Willkür kann denn auch keine Rede sein. Der Appellationsgerichts-Ausschuss (angefochtener Entscheid S. 5 ff. E. 4) wie zuvor schon der Strafgerichtspräsident im erstinstanzlichen Urteil (S. 4 ff.) begründen in nachvollziehbarer und damit ohne weiteres haltbarer Weise, weshalb sie der Ehefrau und ihrem Freund, nicht aber dem Beschwerdeführer Glauben schenken; darauf wird verwiesen. Damit setzt sich der Beschwerdeführer nicht im Einzelnen auseinander.
4. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 OG). Ausserdem hat er der Beschwerdegegnerin eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 159 OG); damit wird deren Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 800.-- zu entschädigen.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 800.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt, dem Strafgerichtspräsidenten Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Februar 2003
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: