Die Kammer zieht in Erwägung:
Die Kammer zieht in Erwägung:
1. 1.1 In der Betreibung Nr. xxxx, welche die Y._ AG, vertreten durch die Z._ AG, gegen X._ eingeleitet hatte, wurde der Schuldnerin am 20. Juni 2005 der Zahlungsbefehl durch die Polizei zugestellt. Am 5. Juli 2005 wollte X._ am Schalter des Betreibungsamts Rechtsvorschlag erheben, der zunächst irrtümlich protokolliert wurde. Mit Schreiben vom 6. Juli 2005 wurde der Schuldnerin mitgeteilt, dass der Rechtsvorschlag verspätet sei und somit nicht registriert werden könne. Gleichzeitig wurde sie darauf hingewiesen, dass die versäumte Rechtsvorschlagsfrist nur unter eingeschränkten Voraussetzungen wiederhergestellt werden könne.
Mit Beschwerde vom 13. Juli machte X._ geltend, der Rechtsvorschlag sei rechtzeitig erfolgt. Sie habe nach Erhalt des Briefes sofort reagiert. Zudem betreffe die betriebene Forderung ihren Mann, von dem sie seit langem getrennt lebe. Mit Verfügung vom 21. Juli 2005 setzte der Vorsitzende der Aufsichtsbehörde über das Betreibungs- und Konkursamt Basel-Stadt der Beschwerdeführerin und Gesuchstellerin Frist bis zum 12. August 2005 zur Leistung eines Kostenvorschusses von Fr. 300.-- und zum Nachweis der Fristversäumung durch ein unverschuldetes Hindernis, widrigenfalls auf das Wiederherstellungsgesuch nicht eingetreten werden könne.
Am 8. August 2005 teilte die Beschwerdeführerin der Aufsichtsbehörde mit, dass sie als AHV-Rentnerin den Kostenvorschuss nicht bezahlen könne. Sie verlange daher Bewilligung des Kostenerlasses. In der Eingabe wurden weder die Behauptung aufgestellt noch der Nachweis erbracht, dass die Beschwerdeführerin und Gesuchstellerin unverschuldet an der Einhaltung der Rechtsvorschlagsfrist gehindert gewesen ist.
1.2 Mit Entscheid vom 10. August 2005 wies die Aufsichtsbehörde die Beschwerde und das Wiederherstellungsgesuch ab, soweit darauf einzutreten war. Es wurden keine Kosten erhoben.
1.3 Am 27. August 2005 hat X._ die Sache an die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer des Bundesgerichts weitergezogen. Sie beantragt sinngemäss die Aufhebung des angefochtenen Entscheids.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
2. Das Bundesgericht ist an die tatsächlichen Feststellungen der Aufsichtsbehörde gebunden, d.h. dass die im angefochtenen Entscheid angeführten Tatsachen verbindlich sind und mit der Beschwerde nach Art. 19 SchKG nicht infrage gestellt werden können (Art. 63 Abs. 2 i.V.m. Art. 81 OG; BGE 119 III 54 E. 2b S. 55; 124 III 286 E. 3b S. 288). Neue Begehren, Tatsachen, Bestreitungen und Beweismittel kann vor Bundesgericht nicht anbringen, wer dazu im kantonalen Verfahren Gelegenheit hatte (Art. 79 Abs. 1 OG).
2. Das Bundesgericht ist an die tatsächlichen Feststellungen der Aufsichtsbehörde gebunden, d.h. dass die im angefochtenen Entscheid angeführten Tatsachen verbindlich sind und mit der Beschwerde nach Art. 19 SchKG nicht infrage gestellt werden können (Art. 63 Abs. 2 i.V.m. Art. 81 OG; BGE 119 III 54 E. 2b S. 55; 124 III 286 E. 3b S. 288). Neue Begehren, Tatsachen, Bestreitungen und Beweismittel kann vor Bundesgericht nicht anbringen, wer dazu im kantonalen Verfahren Gelegenheit hatte (Art. 79 Abs. 1 OG).
3. 3.1 Die Vorinstanz führt aus, mit der Beschwerde nach Art. 17 SchKG könne die Verletzung betreibungsrechtlicher Vorschriften gerügt werden. Sie diene jedoch nicht zur Geltendmachung materiellrechtlicher Einwände gegen die in Betreibung gesetzte Forderung. Vorliegend wolle die Beschwerdeführerin gegen den zugestellten Zahlungsbefehl rechtzeitig Rechtsvorschlag erhoben haben. Rechtsvorschlag könne binnen 10 Tagen erklärt werden (Art. 74 Abs. 1 SchKG). Nachdem der Zahlungsbefehl am 20. Juni 2005 zugestellt worden sei, erweise sich der erst am 5. Juli 2005 erklärte Rechtsvorschlag als eindeutig verspätet. Die Rechtsvorschlagsfrist sei am 30. Juni 2005 abgelaufen. Es werde weder geltend gemacht noch sei ersichtlich, dass die Beschwerdeführerin an der rechtzeitigen Rechtsvorschlagserklärung unverschuldet verhindert gewesen sei. Daher komme auch keine Wiederherstellung der verpassten Frist nach Art. 33 Abs. 4 SchKG in Frage. Ferner könne die Beschwerdeführerin auch nicht vorbringen, sie sei nicht Schuldnerin der in Betreibung gesetzten Forderung, weil dieser Einwand nur vom Richter beurteilt werden könne. Die Beschwerde erweise sich deshalb als unbegründet.
3. 3.1 Die Vorinstanz führt aus, mit der Beschwerde nach Art. 17 SchKG könne die Verletzung betreibungsrechtlicher Vorschriften gerügt werden. Sie diene jedoch nicht zur Geltendmachung materiellrechtlicher Einwände gegen die in Betreibung gesetzte Forderung. Vorliegend wolle die Beschwerdeführerin gegen den zugestellten Zahlungsbefehl rechtzeitig Rechtsvorschlag erhoben haben. Rechtsvorschlag könne binnen 10 Tagen erklärt werden (Art. 74 Abs. 1 SchKG). Nachdem der Zahlungsbefehl am 20. Juni 2005 zugestellt worden sei, erweise sich der erst am 5. Juli 2005 erklärte Rechtsvorschlag als eindeutig verspätet. Die Rechtsvorschlagsfrist sei am 30. Juni 2005 abgelaufen. Es werde weder geltend gemacht noch sei ersichtlich, dass die Beschwerdeführerin an der rechtzeitigen Rechtsvorschlagserklärung unverschuldet verhindert gewesen sei. Daher komme auch keine Wiederherstellung der verpassten Frist nach Art. 33 Abs. 4 SchKG in Frage. Ferner könne die Beschwerdeführerin auch nicht vorbringen, sie sei nicht Schuldnerin der in Betreibung gesetzten Forderung, weil dieser Einwand nur vom Richter beurteilt werden könne. Die Beschwerde erweise sich deshalb als unbegründet.
3.2 3.2.1 Die Beschwerdeführerin trägt dagegen vor, sie habe keine Briefe erhalten, denn diese würden von der Post wieder zurückgeschickt. Zudem habe sie die Frist, um Rechtsvorschlag zu erheben, nicht verpasst und damit sofort reagiert.
Diese Vorbringen können nicht gehört werden, denn das Bundesgericht ist an die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz gebunden (E. 2 hiervor). Insbesondere hat die Aufsichtsbehörde festgestellt, dass der Zahlungsbefehl der Beschwerdeführerin am 20. Juni 2005 durch die Polizei zugestellt worden ist und dass innert der 10-tägigen Frist des Art. 74 Abs. 1 SchKG kein Rechtsvorschlag erhoben worden ist. Gegen diese Feststellung tatsächlicher Natur hätte die Beschwerdeführerin allenfalls eine staatsrechtliche Beschwerde wegen Willkür einreichen müssen.
3.2.2 Sodann bringt die Beschwerdeführerin vor, sie habe mit der Gläubigerin nichts zu tun und sei seit Jahren Abonnentin bei der Sunrise. Sie bezahle keine Schulden, für die sie nicht verantwortlich sei. Ihre Unterschrift müsse gefälscht worden sein.
Mit diesen Einwendungen bestreitet die Beschwerdeführerin die Grundlagen der Gläubigerforderung. Wie die Aufsichtsbehörde zu Recht dazu ausgeführt hat, können diese Rügen nicht im Beschwerdeverfahren nach Art. 17 ff. SchKG vorgebracht werden, sondern hätten vom Richter überprüft werden müssen.
3.2.3 Schliesslich macht die Beschwerdeführerin geltend, der zweite Rechtsvorschlag müsse akzeptiert werden. Damit scheint sich die Beschwerdeführerin auf die Wiederherstellung der verpassten Frist nach Art. 33 Abs. 4 SchKG berufen zu wollen.
Gemäss Art. 33 Abs. 4 SchKG ist eine Wiederherstellung einer Frist nur möglich, sofern das Fristversäumnis auf ein unverschuldetes Hindernis zurückzuführen ist. Im Gegensatz zu einigen kantonalen Gesetzen, welche die Restitution auch schon bei Nichtvorliegen schweren Verschuldens oder grober Nachlässigkeit für zulässig erklären, ist im SchKG die Wiederherstellung einer Frist an das Vorhandensein eines absolut unverschuldeten Hindernisses geknüpft. Demzufolge ist ein Restitutionsgesuch nur bei objektiver Unmöglichkeit, höherer Gewalt, unverschuldeter persönlicher Unmöglichkeit oder entschuldbarem Fristversäumnis gutzuheissen (Francis Nordmann, in: Kommentar zum Bundesgesetz über Schuld, Betreibung und Konkurs, SchKG I, N. 10 zu Art. 33, S. 260). Wie schon im Verfahren vor der kantonalen Aufsichtsbehörde wird von der Beschwerdeführerin aber nicht dargetan, wieso sie unverschuldet (z.B. wegen Krankheit) verhindert gewesen sein soll, Rechtsvorschlag zu erklären.
3.2.4 Auf die Beschwerde kann nach dem Ausgeführten nicht eingetreten werden.
3.2.4 Auf die Beschwerde kann nach dem Ausgeführten nicht eingetreten werden.
4. Das Beschwerdeverfahren ist grundsätzlich kostenlos (Art. 20a SchKG und Art. 61 Abs. 2 lit. a GebV SchKG), und es darf keine Parteientschädigung zugesprochen werden (Art. 62 Abs. 2 GebV SchKG).
Demnach erkennt die Kammer:
Demnach erkennt die Kammer:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegnerin (Y._ AG vertreten durch Z._ AG), dem Betreibungsamt Basel-Stadt, Bäumleingasse 1/3, 4001 Basel, und der Aufsichtsbehörde über das Betreibungs- und Konkursamt Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Oktober 2005
Im Namen der Schuldbetreibungs- und Konkurskammer
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber: