Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit - gleich lautenden - Verfügungen vom 25. und 30. November 2005, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 24. Januar 2006, lehnte die Vaudoise Allgemeine Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Vaudoise) gegenüber S._, geb. 1959, ihre Leistungspflicht hinsichtlich der laut "Unfallmeldung UVG" (vom 21. Oktober 2005) während des Tennisspielens am 6. Oktober 2005 erlittenen Achillessehnenruptur ab. Sie begründete ihren Standpunkt damit, es liege weder ein Unfall noch eine unfallähnliche Körperschädigung vor.
A. Mit - gleich lautenden - Verfügungen vom 25. und 30. November 2005, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 24. Januar 2006, lehnte die Vaudoise Allgemeine Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Vaudoise) gegenüber S._, geb. 1959, ihre Leistungspflicht hinsichtlich der laut "Unfallmeldung UVG" (vom 21. Oktober 2005) während des Tennisspielens am 6. Oktober 2005 erlittenen Achillessehnenruptur ab. Sie begründete ihren Standpunkt damit, es liege weder ein Unfall noch eine unfallähnliche Körperschädigung vor.
B. In Gutheissung der von S._ und der Helsana Versicherungen AG (im Folgenden: Helsana) dagegen eingereichten - mit prozessleitender Verfügung vom 9. Mai 2006 vereinigten - Beschwerden bejahte das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn eine unfallähnliche Körperschädigung und wies die Vaudoise an, vorbehältlich der übrigen Leistungsvoraussetzungen, die gesetzlichen Leistungen für die am 6. Oktober 2005 erlittene Achillessehnenruptur zu erbringen (Entscheid vom 17. August 2006).
B. In Gutheissung der von S._ und der Helsana Versicherungen AG (im Folgenden: Helsana) dagegen eingereichten - mit prozessleitender Verfügung vom 9. Mai 2006 vereinigten - Beschwerden bejahte das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn eine unfallähnliche Körperschädigung und wies die Vaudoise an, vorbehältlich der übrigen Leistungsvoraussetzungen, die gesetzlichen Leistungen für die am 6. Oktober 2005 erlittene Achillessehnenruptur zu erbringen (Entscheid vom 17. August 2006).
C. Die Vaudoise führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechts-begehren, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben.
S._ und die Helsana lassen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen. Die Vorinstanz äussert sich in gleicher Weise, während sich das Bundesamt für Gesundheit, Kranken- und Unfallversicherung, einer Stellungnahme enthält.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Der Streit dreht sich um die Frage, ob die Beschwerdeführerin für die Folgen des Ereignisses vom 6. Oktober 2005 unter dem Rechtstitel einer unfallähnlichen Körperschädigung leistungspflichtig ist. Das kantonale Gericht hat die hiefür einschlägigen gesetzlichen Bestimmungen über den Begriff der Körperschädigungen, die auch ohne ungewöhnliche äussere Einwirkung Unfällen gleichgestellt sind (Art. 6 Abs. 2 UVG in Verbindung mit Art. 9 Abs. 2 UVV [in der seit 1. Januar 1998 gültigen Fassung]), ebenso dargelegt wie die in BGE 129 V 466 mit Hinweisen bestätigte und präzisierte Rechtsprechung, wonach am Erfordernis des äusseren Faktors gemäss BGE 123 V 43 und RKUV 2001 Nr. U 435 S. 332 festzuhalten ist. Darauf wird verwiesen.
1. Der Streit dreht sich um die Frage, ob die Beschwerdeführerin für die Folgen des Ereignisses vom 6. Oktober 2005 unter dem Rechtstitel einer unfallähnlichen Körperschädigung leistungspflichtig ist. Das kantonale Gericht hat die hiefür einschlägigen gesetzlichen Bestimmungen über den Begriff der Körperschädigungen, die auch ohne ungewöhnliche äussere Einwirkung Unfällen gleichgestellt sind (Art. 6 Abs. 2 UVG in Verbindung mit Art. 9 Abs. 2 UVV [in der seit 1. Januar 1998 gültigen Fassung]), ebenso dargelegt wie die in BGE 129 V 466 mit Hinweisen bestätigte und präzisierte Rechtsprechung, wonach am Erfordernis des äusseren Faktors gemäss BGE 123 V 43 und RKUV 2001 Nr. U 435 S. 332 festzuhalten ist. Darauf wird verwiesen.
2. Nach dieser Rechtsprechung ist tatbestandsmässig ein ausserhalb des Körpers liegender, objektiv feststellbarer, sinnfälliger, eben unfallähnlicher Vorfall erforderlich. Wo ein solches Ereignis mit Einwirkung auf den Körper nicht stattgefunden hat, und sei es auch nur als Auslöser eines in Art. 9 Abs. 2 lit. a-h UVV aufgezählten Gesundheitsschadens, ist eine eindeutig krankheits- oder degenerativ bedingte Gesundheitsschädigung gegeben. Kein unfallähnliches Ereignis liegt in all jenen Fällen vor, in denen der äussere Faktor mit dem (erstmaligen) Auftreten der für eine der in Art. 9 Abs. 2 lit. a-h UVV enthaltenen Gesundheitsschäden typischen Schmerzen gleichgesetzt wird. Auch nicht erfüllt ist das Erfordernis des äusseren schädigenden Faktors, wenn das (erstmalige) Auftreten von Schmerzen mit einer blossen Lebensverrichtung einhergeht, welche die versicherte Person zu beschreiben in der Lage ist; denn für die Bejahung eines äusseren, auf den menschlichen Körper schädigend einwirkenden Faktors ist stets ein Geschehen verlangt, dem ein gewisses gesteigertes Gefährdungspotenzial innewohnt. Das ist zu bejahen, wenn die zum einschiessenden Schmerz führende Tätigkeit im Rahmen einer allgemein gesteigerten Gefahrenlage vorgenommen wird, wie dies etwa für viele sportliche Betätigungen zutreffen kann. Wer hingegen beim Aufstehen, Absitzen, Abliegen, der Bewegung im Raum, Handreichungen usw. einen einschiessenden Schmerz erleidet, welcher sich als Symptom einer Schädigung nach Art. 9 Abs. 2 UVV herausstellt, kann sich nicht auf das Vorliegen einer unfallähnlichen Körperschädigung berufen. Erfüllt ist demgegenüber das Erfordernis des äusseren schädigenden Faktors bei Änderungen der Körperlage, die nach unfallmedizinischer Erfahrung häufig zu körpereigenen Traumen führen können, wie das plötzliche Aufstehen aus der Hocke, die heftige und/oder belastende Bewegung und die durch äussere Einflüsse unkontrollierbare Änderung der Körperlage (BGE 129 V 467 ff. Erw. 2.2 und 4.2). Erforderlich und hinreichend für die Bejahung eines äusseren Faktors ist, dass diesem ein gesteigertes Schädigungspotenzial zukommt, sei es zufolge einer allgemein gesteigerten Gefahrenlage, sei es durch Hinzutreten eines zur Unkontrollierbarkeit der Vornahme der alltäglichen Lebensverrichtung führenden Faktors (BGE 129 V 471 Erw. 4.3). Der Auslösungsfaktor kann dabei alltäglich und diskret sein. Es muss sich indessen um ein plötzliches Ereignis handeln, wie eine heftige Bewegung oder das plötzliche Aufstehen aus der Hocke. Dabei kommt es beim Begriffsmerkmal der Plötzlichkeit im Rahmen der unfallähnlichen Körperschädigungen nicht in erster Linie auf die Dauer der schädigenden Einwirkung an als vielmehr auf deren Einmaligkeit. Keine unfallähnliche Körperschädigung liegt demgemäss vor, wenn eine Verletzung im Sinne von Art. 9 Abs. 2 lit. a-h UVV ausschliesslich auf wiederholte, im täglichen Leben laufend auftretende Mikrotraumata zurückzuführen ist, welche eine allmähliche Abnützung bewirken und schliesslich zu einem behandlungsbedürftigen Gesundheitsschaden führen (Urteil A. vom 27. Oktober 2005, U 223/05, Erw. 4.2 mit Hinweisen auf BGE 116 V 148 Erw. 2c und Alfred Bühler, Die unfallähnliche Körperschädigung, in: SZS 1996 S. 88).
2. Nach dieser Rechtsprechung ist tatbestandsmässig ein ausserhalb des Körpers liegender, objektiv feststellbarer, sinnfälliger, eben unfallähnlicher Vorfall erforderlich. Wo ein solches Ereignis mit Einwirkung auf den Körper nicht stattgefunden hat, und sei es auch nur als Auslöser eines in Art. 9 Abs. 2 lit. a-h UVV aufgezählten Gesundheitsschadens, ist eine eindeutig krankheits- oder degenerativ bedingte Gesundheitsschädigung gegeben. Kein unfallähnliches Ereignis liegt in all jenen Fällen vor, in denen der äussere Faktor mit dem (erstmaligen) Auftreten der für eine der in Art. 9 Abs. 2 lit. a-h UVV enthaltenen Gesundheitsschäden typischen Schmerzen gleichgesetzt wird. Auch nicht erfüllt ist das Erfordernis des äusseren schädigenden Faktors, wenn das (erstmalige) Auftreten von Schmerzen mit einer blossen Lebensverrichtung einhergeht, welche die versicherte Person zu beschreiben in der Lage ist; denn für die Bejahung eines äusseren, auf den menschlichen Körper schädigend einwirkenden Faktors ist stets ein Geschehen verlangt, dem ein gewisses gesteigertes Gefährdungspotenzial innewohnt. Das ist zu bejahen, wenn die zum einschiessenden Schmerz führende Tätigkeit im Rahmen einer allgemein gesteigerten Gefahrenlage vorgenommen wird, wie dies etwa für viele sportliche Betätigungen zutreffen kann. Wer hingegen beim Aufstehen, Absitzen, Abliegen, der Bewegung im Raum, Handreichungen usw. einen einschiessenden Schmerz erleidet, welcher sich als Symptom einer Schädigung nach Art. 9 Abs. 2 UVV herausstellt, kann sich nicht auf das Vorliegen einer unfallähnlichen Körperschädigung berufen. Erfüllt ist demgegenüber das Erfordernis des äusseren schädigenden Faktors bei Änderungen der Körperlage, die nach unfallmedizinischer Erfahrung häufig zu körpereigenen Traumen führen können, wie das plötzliche Aufstehen aus der Hocke, die heftige und/oder belastende Bewegung und die durch äussere Einflüsse unkontrollierbare Änderung der Körperlage (BGE 129 V 467 ff. Erw. 2.2 und 4.2). Erforderlich und hinreichend für die Bejahung eines äusseren Faktors ist, dass diesem ein gesteigertes Schädigungspotenzial zukommt, sei es zufolge einer allgemein gesteigerten Gefahrenlage, sei es durch Hinzutreten eines zur Unkontrollierbarkeit der Vornahme der alltäglichen Lebensverrichtung führenden Faktors (BGE 129 V 471 Erw. 4.3). Der Auslösungsfaktor kann dabei alltäglich und diskret sein. Es muss sich indessen um ein plötzliches Ereignis handeln, wie eine heftige Bewegung oder das plötzliche Aufstehen aus der Hocke. Dabei kommt es beim Begriffsmerkmal der Plötzlichkeit im Rahmen der unfallähnlichen Körperschädigungen nicht in erster Linie auf die Dauer der schädigenden Einwirkung an als vielmehr auf deren Einmaligkeit. Keine unfallähnliche Körperschädigung liegt demgemäss vor, wenn eine Verletzung im Sinne von Art. 9 Abs. 2 lit. a-h UVV ausschliesslich auf wiederholte, im täglichen Leben laufend auftretende Mikrotraumata zurückzuführen ist, welche eine allmähliche Abnützung bewirken und schliesslich zu einem behandlungsbedürftigen Gesundheitsschaden führen (Urteil A. vom 27. Oktober 2005, U 223/05, Erw. 4.2 mit Hinweisen auf BGE 116 V 148 Erw. 2c und Alfred Bühler, Die unfallähnliche Körperschädigung, in: SZS 1996 S. 88).
3. 3.1 Laut "Unfallmeldung UVG" (vom 21. Oktober 2005) trat die Achillessehnenruptur beim Tennisspielen auf. Im "Fragebogen Unfallbegriff" der Vaudoise vom 4. November 2005 verneinte der Versicherte die Frage, ob die Verletzung auf etwas Ausserordentliches, wie einen Schlag, einen Sturz, ein Ausrutschen etc., zurückzuführen sei. Er spiele seit Jahren Tennis und habe im Anschluss an den Service einen einschiessenden Schmerz verspürt. In der Einsprache führte der Versicherte aus, er habe nach dem Service versucht, ans Netz zu eilen und dabei einen akuten Schlag in der Ferse verspürt.
Letztinstanzlich steht ausser Frage, dass der Versicherte dabei keine unkoordinierte Bewegung in dem Sinne machte, dass sein Bewegungsablauf durch etwas Programmwidriges oder Sinnfälliges, wie ein Ausgleiten, ein Stolpern oder ein reflexartiges Abwehren eines Sturzes etc., gestört wurde, was zur Bejahung des für das Vorliegen eines Unfalles im Rechtssinne erforderlichen Merkmals eines ungewöhnlichen äusseren Faktors führen würde.
Letztinstanzlich steht ausser Frage, dass der Versicherte dabei keine unkoordinierte Bewegung in dem Sinne machte, dass sein Bewegungsablauf durch etwas Programmwidriges oder Sinnfälliges, wie ein Ausgleiten, ein Stolpern oder ein reflexartiges Abwehren eines Sturzes etc., gestört wurde, was zur Bejahung des für das Vorliegen eines Unfalles im Rechtssinne erforderlichen Merkmals eines ungewöhnlichen äusseren Faktors führen würde.
3.2 3.2.1 Beim "Serve-and-Volley-Spiel" rückt der Spieler unmittelbar im Anschluss an den Aufschlag ("Service") ans Netz vor, um den Rückschlag ("Return") des Gegners aus möglichst kurzer Distanz und ohne dass der Ball im eigenen Feld aufspringt, mit einem Flugball ("Volley") wieder im Feld des Partners zu platzieren und damit möglichst rasch den Ballwechsel für sich zu entscheiden. Der eben beschriebenen, gleichermassen offensiven wie sportlichen Spielweise wohnt ein gesteigertes Gefährdungspotenzial inne, indem eine Vielzahl von nicht alltäglichen Bewegungen (wie Springen, Strecken, Drehen, Abknicken, Rennen etc.), die den gesamten Körper, namentlich die Ferse, in mannigfacher Weise belasten, in möglichst rascher und kraftvoller Weise ausgeführt werden. Dieses Gefahrenpotenzial realisierte sich hier, indem - darin stimmen die am Verfahren Beteiligten überein - beim die Ferse besonders belastenden, fliessenden Übergang von der Aufschlag- hin zur Spurtbewegung eine Ruptur der Achillessehne eintrat. Das durch die Judikatur näher umschriebene Erfordernis des äusseren schädigenden Faktors bei Änderungen der Körperlage (Erw. 2 hievor) ist damit erfüllt und insgesamt auf ein unfallähnliches Ereignis zu erkennen. Am Ergebnis änderte sich auch nichts, wenn der Beurteilung ein wörtliches Verständnis der Unfallschilderung durch den Beschwerdegegner unterlegt würde, wonach er "beim Startversuch um ans Netz zu eilen", den Schlag verspürt habe. So besehen handelt es sich, wie die Beschwerdeführerin insoweit mit Recht vorbringt, nicht um eine Kombination von Springen, Strecken, Drehen, Abknicken, Rennen, sondern einzig um den Versuch, vom Stand in die Laufbewegung überzugehen, also um das, was passiert, wenn jemand (auch ausserhalb eines Serve-and-Volley-Spiels) plötzlich losrennt (Start zu einem Laufwettkampf; Losrennen, um den Zug noch zu erreichen oder um jemandem zu Hilfe zu kommen). Das alles genügt bereits für eine unfallähnliche Körperschädigung.
3.2.2 Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, dringt nicht durch.
Gemäss dem Urteil B. vom 21. Dezember 2005, U 368/05, ist die Unfallversicherung - vorbehältlich des noch ausstehenden rechtsgenüglichen Beweises eines Meniskusrisses nach Art. 9 Abs. 2 lit. c UVV - leistungspflichtig, wenn die Verletzung beim Tennisspiel als Folge einer gleichermassen heftigen wie belastenden Bewegung (Rückschlag mit vorangehendem Spurt und Ausfallschritt samt "Rutschen" hin zum Ball) auftritt. Daraus kann, entgegen der offenbaren Auffassung der Beschwerdeführerin, nicht geschlossen werden, dass das Vorliegen einer unfallähnlichen Körperschädigung im Zusammenhang mit dem Tennisspiel zwingend eine so genannte "Rutschbewegung" zum Ball hin oder gar einen eigentlichen Fehltritt voraussetzen würde. Die zu Verletzungen führenden Geschehensabläufe sind unter Berücksichtigung der gesamten Verhältnisse gesondert daraufhin zu beurteilen, ob sie das Erfordernis des äusseren schädigenden Faktors bei Änderungen der Körperlage erfüllen. Bei einem eigentlichen Fehltritt im Sinne eines Abknicken des Knöchels wäre schliesslich, da dies einer Programmwidrigkeit gleichkäme, von einem Unfall im Rechtssinne auszugehen.
Gemäss dem Urteil B. vom 21. Dezember 2005, U 368/05, ist die Unfallversicherung - vorbehältlich des noch ausstehenden rechtsgenüglichen Beweises eines Meniskusrisses nach Art. 9 Abs. 2 lit. c UVV - leistungspflichtig, wenn die Verletzung beim Tennisspiel als Folge einer gleichermassen heftigen wie belastenden Bewegung (Rückschlag mit vorangehendem Spurt und Ausfallschritt samt "Rutschen" hin zum Ball) auftritt. Daraus kann, entgegen der offenbaren Auffassung der Beschwerdeführerin, nicht geschlossen werden, dass das Vorliegen einer unfallähnlichen Körperschädigung im Zusammenhang mit dem Tennisspiel zwingend eine so genannte "Rutschbewegung" zum Ball hin oder gar einen eigentlichen Fehltritt voraussetzen würde. Die zu Verletzungen führenden Geschehensabläufe sind unter Berücksichtigung der gesamten Verhältnisse gesondert daraufhin zu beurteilen, ob sie das Erfordernis des äusseren schädigenden Faktors bei Änderungen der Körperlage erfüllen. Bei einem eigentlichen Fehltritt im Sinne eines Abknicken des Knöchels wäre schliesslich, da dies einer Programmwidrigkeit gleichkäme, von einem Unfall im Rechtssinne auszugehen.
4. Dem Prozessausgang entsprechend hat der Versicherte Anspruch auf Ersatz der durch den Rechtsstreit verursachten notwendigen Kosten (Art. 159 Abs. 1 und 2 in Verbindung mit Art. 135 OG). Der ebenfalls obsiegenden Helsana steht keine Parteientschädigung zu, weil sie als Krankenversicherer eine öffentlich-rechtliche Aufgabe im Sinne von Art. 159 Abs. 2 OG wahrnimmt und die Voraussetzungen für eine ausnahmsweise Zusprechung einer Entschädigung nicht erfüllt sind (BGE 123 V 309 Erw. 10, 119 V 456 Erw. 6b).
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.
3. Die Beschwerdeführerin hat S._ für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Die Beschwerdeführerin hat S._ für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Der Helsana Versicherungen AG wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Der Helsana Versicherungen AG wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Gesundheit zugestellt.
Luzern, 21. November 2006
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: