Faits:
A. P._, né le 1er septembre 1946, a bénéficié d'une demi-rente d'invalidité de 1974 à 1993 en raison de troubles statiques de la colonne vertébrale. Cette prestation avait été supprimée, malgré un état de santé stationnaire, car l'assuré avait augmenté ses revenus en occupant depuis 1989 un emploi d'aide-installateur en chauffage et appareillage, de telle sorte que son taux d'invalidité n'atteignait plus la limite de 40 % ouvrant droit à la rente. Après une période de chômage, l'assuré s'est mis à son compte en tant que ferblantier-appareilleur depuis le mois de mars 1999, et a investi à cet effet environ 270'000 fr. dans son entreprise. Par ailleurs, il travaille accessoirement en tant qu'agent de police municipal et garde champêtre depuis 2003. A la suite d'un accident survenu en 2004 qui a touché l'épaule gauche, l'assuré perçoit une rente d'invalidité de 20 % de la CNA; il n'a plus repris son activité indépendante depuis cet accident.
Le 4 octobre 2005, P._ s'est annoncé à l'assurance-invalidité. Dans un rapport du 8 mars 2007, le docteur B._, médecin au Service médical régional de l'AI (SMR), a attesté que l'assuré ne disposait plus que d'une capacité de travail de 40 % dans son ancienne activité habituelle; en revanche, depuis le 1er juin 2006, il avait recouvré une capacité de travail entière dans une activité adaptée à son état de santé, permettant l'alternance des positions de travail, mais excluant les activités dans le plan et au-dessus du plan des épaules et du membre supérieur gauche, le port de charges supérieures à 10-15 kg, ainsi que le porte-à-faux du membre supérieur gauche. Dans un rapport portant sur les possibilités de réadaptation, du 18 juin 2007, l'Office cantonal AI du Valais a retenu que l'assuré pourrait travailler à plein temps comme ouvrier d'usine au contrôle de la qualité, d'opérateur ou d'aide magasinier léger. P._ a manifesté son désintérêt pour des mesures professionnelles et indiqué qu'il entendait poursuivre son activité indépendante.
Par décision du 31 octobre 2007, l'office AI a nié le droit de l'assuré à un reclassement. Il lui a toutefois réservé le droit à une aide au placement, sur demande.
Au terme de ses investigations médicales et économiques, l'office AI est parvenu à la conclusion qu'on pouvait exiger de l'assuré, compte tenu en particulier de son obligation de réduire le dommage et de son âge, qu'il abandonnât son activité lucrative indépendante dès lors que l'incapacité de gain dans ses activités habituelles atteignait 53 %, et qu'il acceptât de reprendre une activité salariée adaptée à son état de santé. Pour évaluer le degré d'invalidité à partir du moment où l'assuré avait recouvré une pleine capacité de travail dans une activité adaptée (le 1er juin 2006), l'office AI a tenu compte d'un revenu annuel sans invalidité de 62'249 fr. (provenant des activités de ferblantier-sanitaire et d'agent de police), et d'un revenu d'invalide de 49'156 fr. 20 qu'il a déterminé suivant les statistiques salariales; la comparaison des revenus a abouti à une perte de gain de 21 %. Par décision du 6 décembre 2007, l'office AI a alloué à l'assuré une rente entière d'invalidité du 1er novembre 2005 au 31 août 2006.
B. P._ a déféré la décision du 6 décembre 2007 au Tribunal des assurances du canton du Valais, en concluant au versement d'une demi-rente d'invalidité à partir du 1er septembre 2006.
La juridiction cantonale l'a débouté par jugement du 6 octobre 2008. Dans ses considérants, elle a examiné la question de savoir si l'assuré était ou non en mesure de retrouver un emploi sur un marché équilibré du travail, eu égard à son âge.
C. P._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de frais et dépens, en concluant à l'octroi d'un trois-quarts de rente d'invalidité.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments du recourant ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
2. Comme en première instance, la question centrale qui reste litigieuse consiste à savoir si le recourant pourrait retrouver un emploi sur un marché équilibré du travail, eu égard à son âge proche de celui qui donne droit à la rente de vieillesse.
La juridiction cantonale a exposé correctement les règles applicables à la solution du litige, si bien qu'il suffit de renvoyer au jugement attaqué.
Dans ce contexte, il n'est pas nécessaire de résoudre la question de l'incertitude que le tribunal des assurances a mise en évidence à propos du moment qui est déterminant lorsqu'il faut apprécier les chances d'un assuré de retrouver un emploi, quand son âge est en cause (en l'espèce, il peut s'agir du jour où la reprise du travail est reconnue comme étant exigible [1er juin 2006], du moment où la modification de la rente prend effet [1er septembre 2006], ou du jour où la décision administrative qui s'y rapporte a été rendue [6 décembre 2007]). En effet, le recourant n'indique pas (et ne rend pas vraisemblable) que l'examen de son cas aurait été différent dans l'une ou l'autre de ces éventualités.
3. Le recourant ne conteste pas qu'il a recouvré une capacité de travail entière dans une activité adaptée à son état de santé depuis le 1er juin 2006, ce qui a conduit l'intimé à supprimer la rente d'invalidité postérieurement au 31 août 2006 en vertu de l'art. 88a al. 1 RAI (voir aussi l'art. 17 LPGA et l'ATF 125 V 413 consid. 2d p. 417 s. et les références). En revanche, il soutient qu'on ne saurait exiger de sa part qu'il abandonne son activité indépendante de ferblantier-appareilleur au profit d'un emploi salarié, car il sera incapable de trouver pareille activité en raison de son âge avancé. Il se prévaut ainsi d'une appréciation arbitraire des faits.
4. Compte tenu de son pouvoir d'examen restreint, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées, mais à la partie recourante d'établir en quoi celle opérée par l'autorité cantonale serait manifestement inexacte ou incomplète, ou en quoi les faits constatés auraient été établis au mépris de règles essentielles de procédure.
En l'espèce, la juridiction cantonale de recours a exercé à satisfaction de droit le rôle qui lui est dévolu, en cherchant à connaître l'exigibilité de la prise d'un emploi au regard de l'ensemble des circonstances concrètes. Dans ce cadre, le tribunal cantonal a dûment motivé les raisons qui l'ont conduit à admettre que le recourant pouvait encore mettre en valeur sa capacité de travail, nonobstant son âge.
Le discours du recourant se résume en substance à contester l'appréciation du tribunal cantonal des assurances, qui aurait admis à tort qu'il pourrait reprendre un emploi salarié compte tenu de son âge. Ce faisant, le recourant n'établit nullement, au moyen d'une argumentation précise et détaillée, en quoi les premiers juges auraient violé le droit fédéral, mais il oppose en définitive sa propre appréciation du cas, ce qui ne lui est d'aucun secours. Il s'ensuit que le recours est mal fondé.
5. Le recourant, qui succombe, supportera les frais de la procédure (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais, à l'Office fédéral des assurances sociales et à la Caisse de compensation du canton du Valais.
Lucerne, le 2 juin 2009
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Berthoud