Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 23. Februar 2005 sprach die Ausgleichskasse des Kantons Aargau der am 7. Januar 2005 verwitweten M._ (geb. 20. August 1945) eine Witwenrente in Höhe von Fr. 1'407.- pro Monat mit Wirkung ab 1. Februar 2005 zu (bestätigt mit Einspracheentscheid vom 11. März 2005 und unangefochten in Rechtskraft erwachsenem Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 20. September 2005).
Im Mai 2007 meldete sich M._ zum (vorzeitigen) Bezug einer Altersrente an. Die Ausgleichskasse ermittelte mit Wirkung ab 1. September 2007 eine (gekürzte) Altersrente von Fr. 2'060.- pro Monat und hielt fest, dass die bisherige Hinterlassenenrente durch die Altersrente abgelöst werde (Verfügung vom 5. September 2007). Mit einer weiteren (diejenige vom 5. September 2007 ersetzenden) Verfügung vom 17. Juli 2009 sprach die Kasse der Versicherten eine monatliche Altersrente von Fr. 2'128.- mit Wirkung ab 1. September 2009 zu; zur Begründung führte sie an, dass die Versicherte ihre Rente um zwei Jahre vorbezogen habe und mit Erreichen des ordentlichen Rentenalters der Kürzungsbetrag neu berechnet werden müsse. Auf die von M._ dagegen erhobene Einsprache mit dem Antrag, es sei ihr die in der Zeit vom 1. September 2007 bis 31. August 2009 nicht ausgerichtete Witwenrente im Gesamtbetrag von Fr. 35'072.- nachzuzahlen, trat die Ausgleichskasse mit Entscheid vom 20. Juli 2009 wegen Verspätung der Einsprache nicht ein. Mit separatem Schreiben selben Datums teilte die Kasse der Versicherten mit, soweit ihre Einsprache als Wiedererwägungsgesuch zu interpretieren sei, könne darauf ebenso wenig eingetreten werden, weil kein Anspruch auf Wiedererwägung einer formell rechtskräftigen Verfügung bestehe.
B. Beschwerdeweise stellte M._ sinngemäss ein Wiedererwägungsgesuch und eventualiter den Antrag, es sei ihr die Witwenrente vom 1. September 2007 bis 31. August 2009 (Zeit des zweijährigen Rentenvorbezuges) im Gesamtbetrag von Fr. 35'072.- zuzusprechen und nachzuzahlen.
Mit Entscheid vom 25. Mai 2010 wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Zur Begründung führte es an, dass die Ausgleichskasse auf die Einsprache zufolge Fristablaufs zu Recht nicht eingetreten sei (weshalb die Beschwerde insoweit abzuweisen sei) und nicht angewiesen werden könne, im Rahmen einer Wiedererwägung auf ihre formell rechtskräftige Verfügung zurückzukommen (weshalb auf die Beschwerde insoweit nicht einzutreten sei).
C. M._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und stellt das Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid "sei insofern abzuändern, dass die Abweisung nicht auf die unterlassene Einsprache gegen die Rentenverfügung zu werten sei". Ein "rückzahlungspflichtiger AHV-Rentenvorbezug" rechtfertige nicht die Aufhebung der Witwenrente. "Die Aufhebung der Witwenrente hätte als Rechtsakt separat mit Verfügung angezeigt werden müssen [...]." Die für die Zeit vom 1. September 2007 bis 31. August 2009 geschuldete Witwenrente im Gesamtbetrag von Fr. 35'072.- sei nachzuzahlen.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. 2.1 Die Versicherte entschied sich im Jahre 2007, nachdem sie sich bei der Ausgleichskasse eingehend informiert hatte, ausdrücklich für den Vorbezug ihrer Altersrente (vgl. Art. 56 AHVV), worauf ihr die Ausgleichskasse mit Verfügung vom 5. September 2007 eine Altersrente zusprach und gleichzeitig die bisherige Witwenrente aufhob. Es steht fest und ist unbestritten, dass die Versicherte innert Frist keine Einsprache erhob - ihre Einsprache vom 6. Juli 2009 ist offensichtlich verspätet - und die Verfügung unangefochten in Rechtskraft erwuchs. Die Vorinstanz wies die Beschwerde der Versicherten denn auch zu Recht mit der Begründung ab, die Ausgleichskasse sei auf die verspätet erhobene Einsprache richtigerweise nicht eingetreten.
2.2 Für die Versicherte ist nach wie vor unverständlich, weshalb sie innert 30 Tagen nach Erhalt der Verfügung vom 5. September 2007 hätte Einsprache erheben sollen, wenn sie sich nur gegen die Ablösung der bisherigen Hinterlassenenrente habe wehren wollen. Sie macht geltend, das Faktum der Aufhebung der Witwenrente sei in der Verfügung nur mit einem kleinen Einschub erwähnt gewesen, weshalb sie nicht erkannt habe, dass sie lediglich dagegen hätte vorgehen können. Ihrer Auffassung nach hätte ihr die Aufhebung der Witwenrente mit separater, einsprachefähiger Verfügung angezeigt werden müssen, weil auf diese Weise klar gewesen wäre, dass ihr "Kampf gegen die Aufhebung der Witwenrente" eine Weiterzahlung des AHV-Rentenvorbezuges nicht in Frage gestellt hätte. Im Übrigen stellt sie sich nach wie vor auf den Standpunkt, ein in Form von lebenslanger Rentenkürzung rückzahlungspflichtiger AHV-Rentenvorbezug sei "de facto gar kein finanzieller Zugewinn"; in dieser Konstellation gebe es gar nicht zwei Renten, da sie die vorbezogene Rente wieder zurückzahlen müsse.
2.3 Die von der Beschwerdeführerin vorgebrachten Argumente vermögen nicht zu überzeugen. Vorab ist festzuhalten, dass die Verwaltung den Punkt der Witwenrentenaufhebung in der Verfügung vom 5. September 2007 nicht etwa nur beiläufig erwähnt hat, wie die Formulierung der Beschwerdeführerin, es sei nur "ein kleiner Einschub" gewesen, vermuten lassen könnte, sondern mit einem in Fettdruck hervorgehobenen Satz mit den Worten "Die bisherige Hinterlassenenrente wird durch die Altersrente abgelöst." deutlich gemacht hat.
Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin ist sodann auch nicht zu beanstanden, dass die Ausgleichskasse die Ablösung der Witwenrente und die Festsetzung der vorbezogenen Altersrente in ein und dieselbe Verfügung gekleidet hat. Denn steht es der Verwaltung frei, selbst über verschiedene Leistungen, die miteinander in keiner Beziehung stehen, in einer einzigen Verfügung zu befinden, muss es umso mehr zulässig sein, in einem Zusammenhang stehende (namentlich - wie hier - sich ablösende, weil sich ausschliessende) Leistungen in einem Akt zu verfügen. Einspracheweise kann die versicherte Person alsdann einen oder beide Punkte anfechten; in den nicht angefochtenen Punkten tritt die Verfügung in Rechtskraft (Teilrechtskraft; Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, 2. Aufl. 2009, Rz. 26 zu Art. 52 ATSG). Da die Beschwerdeführerin die Frist für die Erhebung der Einsprache (Art. 52 Abs. 1 ATSG) gegen die Festsetzung der vorbezogenen Altersrente und/oder die Ablösung der Witwenrente gemäss Verfügung vom 5. September 2007 - wie unbestritten ist - unbenützt verstreichen liess, ist die Verfügung in beiden Punkten unangefochten in Rechtskraft erwachsen.
3. Soweit sich die Beschwerdeführerin schliesslich noch immer auf den Standpunkt stellt, sie hätte während des Altersrentenvorbezugs gleichzeitig Anspruch auf eine Witwenrente gehabt, weshalb sie eine entsprechende Nachzahlung verlangt, verkennt sie die Rechtslage. Seit Inkrafttreten der 10. AHV-Revision am 1. Januar 1997 erlischt - entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin - der Anspruch auf eine Witwenrente nicht mehr automatisch mit der Entstehung des Anspruchs auf eine Altersrente (vgl. Art. 23 Abs. 4 AHVG; Art. 23 Abs. 3 AHVG in der bis 31. Dezember 1996 in Kraft gewesenen Fassung). Ein doppelter Rentenbezug wird aber durch die innersystemische koordinationsrechtliche Norm des Art. 24b AHVG ausgeschlossen, wonach nur die höhere Rente ausbezahlt wird (Günstigkeitsprinzip), wenn eine Person gleichzeitig die Voraussetzungen für eine Witwen- oder Witwerrente und für eine Altersrente erfüllt (vgl. auch BGE 128 V 5 E. 2 S. 7 sowie Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts H 365/98 vom 15. Oktober 1999 E. 1). Dieser Regelung liegt der Gedanke zugrunde, dass die Versicherung der Risiken "Alter" und "Verwitwung" denselben Zweck (Existenzsicherung) verfolgt (Urteil 9C_83/2009 vom 14. April 2010 E. 3.1 [wo das Bundesgericht erkannt hat, dass der Bezug einer Witwenrente nicht nur den Anspruch auf eine Altersrente, sondern grundsätzlich auch eine Rückvergütung der AHV-Beiträge im Sinne von Art. 18 Abs. 3 AHVG als versicherungsmässiges Substrat der Altersrente ausschliesst]). Die Bestimmung des Art. 24b AHVG findet nach der Rechtsprechung selbst bei einer im Sinne von Art. 39 AHVG aufgeschobenen Altersrente während der Dauer des Aufschubs Anwendung, weil dem Aufschub mit einer Erhöhung der Rente (Art. 39 Abs. 2 AHVG, Art. 55ter AHVV) Rechnung getragen wird, so dass sonst im Ergebnis eine Doppelzahlung stattfinden würde (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts H 365/98 vom 15. Oktober 1999 E. 2). Wenn auch der Vorbezug der Altersrente eine Kürzung derselben zur Folge hat (Art. 40 Abs. 2 AHVG, Art. 56 AHVV), so ist doch eine Ausrichtung von Witwen- und vorbezogener Altersrente während der Dauer des Vorbezugs ausgeschlossen, weil ansonsten beide Renten gleichzeitig fliessen würden, was mit Art. 24b AHVG nicht im Einklang stünde.
4. Dem Prozessausgang entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. September 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Keel Baumann