Erwägungen:
1. Gestützt auf ihre Ehe mit einem Schweizer Bürger stellte X._ am 1. März 2003 ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung. Am 30. August 2005 wurde sie erleichtert eingebürgert. Am 26. September 2005 gebar sie eine Tochter. Ihr Ehemann beantragte am darauffolgenden Tag die Vaterschaftsaberkennung. Das Zivilgericht Basel-Stadt stellte mit Urteil vom 16. März 2006 fest, dass zwischen dem Ehemann von X._ und deren Tochter kein Kindsverhältnis besteht. Mit Verfügung des Zivilgerichts Basel-Stadt vom 27. April 2006 wurde den Ehegatten das Getrenntleben bewilligt und festgestellt, dass die Ehegatten bereits getrennt lebten.
2. Das Bundesamt für Migration eröffnete am 13. März 2008 ein Verfahren betreffend Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung. Mit Verfügung vom 25. August 2010 erklärte das Bundesamt für Migration die erleichterte Einbürgerung von X._ für nichtig. Dagegen erhob X._ Beschwerde, welche das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 12. Oktober 2012 abwies. Das Bundesverwaltungsgericht führte zusammenfassend aus, dass sowohl die formellen als auch die materiellen Voraussetzungen für die Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung erfüllt seien.
3. X._ führt mit Eingabe vom 13. November 2012 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 12. Oktober 2012. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassung.
4. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Die Beschwerdeführerin, die keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, legt nicht im Einzelnen dar, inwiefern das Bundesverwaltungsgericht ihre Beschwerde in rechts- bzw. verfassungswidriger Weise abgewiesen haben sollte. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen nicht, weshalb auf sie nicht einzutreten ist. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
5. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen, da sich die vorliegende Beschwerde als offensichtlich aussichtslos erweist (Art. 64 BGG). Auf eine Kostenauflage kann indessen verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Bundesamt für Migration und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. November 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli