Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Anlässlich einer Personenkontrolle am 30. April 2011 in Thun wurde im Rucksack des Beschwerdeführers ein verbotenes Wurfmesser gefunden. Am 7. März 2012 zog das Obergericht des Kantons Bern das Messer in Anwendung von Art. 31 Abs. 3 des Bundesgesetzes über Waffen, Waffenzubehör und Munition ein (vgl. dazu Urteil des Bundesgerichts 6B_204/2012 vom 11. Juni 2012).
Am 26. Juni 2012 stellte der Beschwerdeführer beim Obergericht das Gesuch, es seien ihm die mit Beschluss vom 7. März 2012 auferlegten Verfahrenskosten von Fr. 200.-- zu erlassen. Das Obergericht wies das Gesuch am 28. Juni 2012 ab, ermöglichte es dem Beschwerdeführer indessen, die Fr. 200.-- in zehn Raten zu je Fr. 20.-- zu begleichen.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt, den Beschluss vom 28. Juni 2012 zu annullieren.
2. Die Vorinstanz stellt fest, der Beschwerdeführer habe nicht substantiiert darlegen können, dass ihm bei einem Einkommen von Fr. 1'819.-- und einem Mietzins von Fr. 1'120.-- eine sehr geringe monatliche Ratenzahlung von Fr. 20.-- nicht zugemutet werden könne (angefochtener Entscheid S. 2 E. 4).
Der Beschwerdeführer macht geltend, bei seinem spärlichen Einkommen werde nicht ersichtlich, dass er wegen des Transports eines kleinen Messers in einem Etui im Seitenfach seines Rucksacks, den er auf dem Rücken gehabt habe, der Vorinstanz Verfahrenskosten von zehn Mal Fr. 20.-- bezahlen soll.
Mit seiner finanziellen Lage und insbesondere mit seinen Ausgaben befasst sich der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht. Damit genügt die Eingabe im einzig entscheidenden Punkt den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG nicht. Die übrigen Ausführungen gehen an der Sache vorbei, weil die Umstände, die zur Einziehung des Messers führten, auf die Frage, ob die Kosten dem Beschwerdeführer erlassen werden können, keinen Einfluss haben.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
3. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Seinen finanziellen Verhältnissen ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Juli 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Monn