Faits:
A. A._, né le 1er janvier 1959, est au bénéfice d'une formation de maçon acquise en Turquie. Entré en Suisse en 1983, il a travaillé à partir de 1984 en qualité d'employé d'exploitation, de polisseur (marbrier) et de manoeuvre. Son dernier jour de travail effectif remonte au 22 novembre 2001. L'employeur a résilié les rapports de travail pour le 31 mars 2002.
Le 30 mai 2002, A._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport médical du 28 juillet 2002, le docteur M._, généraliste et médecin traitant de l'assuré depuis le 31 mai 1999, a posé les diagnostics ayant des répercussions sur la capacité de travail de lombalgies persistantes sur troubles statiques et dégénératifs avec important déconditionnement musculaire et d'état anxio-dépressif chronique. Il indiquait que l'incapacité de travail était de 100 % depuis le 23 novembre 2001. On pouvait exiger du patient qu'il exerce à temps très partiel (20 à 30 %) une autre activité que celle exercée jusque-là (annexe au rapport médical).
Le docteur M._ a adressé A._ à la doctoresse T._, spécialiste FMH en médecine interne et rhumatologie, qui a examiné le patient le 28 décembre 2001. Dans un rapport du 21 janvier 2002, ce médecin a diagnostiqué des lombalgies mécaniques persistantes dans le cadre de troubles statiques et dégénératifs modérés avec dysbalance musculaire. L'évolution défavorable sous traitement conservateur bien conduit, et la discordance entre l'importance des plaintes et le peu de signes cliniques retrouvés à l'examen chez un patient qui présentait une attitude fort démonstrative, laissait malheureusement suggérer une évolution vers un trouble somatoforme douloureux.
A la demande du docteur M._, A._ a été reçu en consultation ambulatoire les 4 et 11 mars 2002 par le docteur G._, médecin associé de l'Unité Rachis du Service de rhumatologie, médecine physique et réhabilitation de l'Hôpital X._, à Lausanne. Dans un rapport médical du 15 mars 2002, ce spécialiste a posé les diagnostics de lombalgies chroniques non spécifiques persistantes, de troubles statiques et dégénératifs rachidiens et de dysbalance musculaire étagée et déconditionnement physique. Sous la rubrique comorbidités, il retenait un probable état anxio-dépressif chronique réactionnel. Le docteur G._ a revu le patient le 17 juin 2002, dont il a présenté le problème à ses collègues de l'Unité Rachis le 19 juin 2002. Il a déposé ses observations dans un document du 21 juin 2002 et, après consultation du 1er octobre 2002, dans un rapport médical du 4 octobre 2002.
Le 7 novembre 2003, les médecins du Service médical régional (SMR) de l'assurance-invalidité ont procédé à un examen clinique bidisciplinaire. Dans un rapport du 3 décembre 2003, les docteurs A._, L._ et E._ ont posé le diagnostic de dysthymie (F34.1), de syndrome douloureux somatoforme persistant (F45.4), de structure de personnalité psychotique et de trouble douloureux rachidien sur discrets troubles statiques et dégénératifs. Selon leur appréciation consensuelle du cas, les limitations fonctionnelles psychiatriques étaient inexistantes, alors que les limitations fonctionnelles somatiques étaient celles d'une activité physique moyenne avec charges limitées à 25 kg. Ils concluaient à une capacité de travail exigible de 100 % dans une activité adaptée dès le 4 octobre 2001. Dans un rapport d'examen SMR du 4 décembre 2003, le docteur E._ a retenu comme atteinte principale à la santé un trouble douloureux rachidien sur discrets troubles statiques et dégénératifs. La capacité de travail exigible était nulle dans l'activité habituelle et de 100 % dans une activité adaptée dès le 4 octobre 2001.
Le 22 mars 2004, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a établi un rapport initial et final, dans lequel il a fixé le revenu d'invalide à 44'028 fr. 40 et le revenu sans invalidité à 50'215 fr. 30 par année. Par décision du 14 juin 2004, il a rejeté la demande, au motif que A._ présentait une invalidité de 12 %, taux ne donnant pas droit à une rente ni à des mesures d'ordre professionnel.
Le 5 juillet 2004, A._ a formé opposition contre cette décision. Il faisait valoir qu'il était en traitement auprès d'un dermatologue pour une affection aux mains et aux pieds qui depuis deux ans l'empêchait de porter des choses et de marcher.
L'office AI a demandé des renseignements à la doctoresse V._, spécialiste FMH en dermatologie et vénérologie. Dans un rapport médical du 20 avril 2005, ce médecin a diagnostiqué une hyperhidrose palmo-plantaire et un érythème palmaire. Elle indiquait que l'hyperhidrose seule ne semblait pas justifier une incapacité de travail supérieure à 20 % dans l'activité de menuisier. On pouvait exiger du patient qu'il exerce à 100 % une autre activité où l'hyperhidrose des mains ne le gênerait pas dans sa motricité fine, sans que l'on doive s'attendre à une diminution du rendement (annexe au rapport médical).
Dans un rapport final du 13 septembre 2005, l'office AI, tenant compte des limitations de l'assuré dans des activités faisant appel à la motricité fine, a procédé à un nouveau calcul du revenu d'invalide, qu'il a fixé à 45'545 fr. par année. Par décision du 1er février 2006, il a rejeté l'opposition, au motif que l'assuré présentait une invalidité de 9,3 %, taux ne conférant aucun droit à une rente ni à des mesures d'ordre professionnel.
B. Le 3 mars 2006, A._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant, sous suite de frais et dépens, à la réforme de celle-ci en ce sens qu'une rente entière d'invalidité lui était accordée avec effet rétroactif à la date du dépôt de la demande. Il demandait que soit ordonnée une expertise médicale et concluait, à titre subsidiaire, à l'annulation de la décision attaquée, la cause étant renvoyée à l'office AI pour évaluation par un COMAI et nouvelle décision dans le sens des considérants. Il produisait un rapport médical du 3 mars 2006 du docteur W._, généraliste et médecin traitant de l'assuré depuis 2003.
Le 9 juin 2006, A._ a fait parvenir à la juridiction cantonale un rapport médical du docteur G._ du 6 juin 2006, à propos duquel les médecins du SMR ont pris position dans un avis médical du 30 juin 2006.
Par jugement du 2 novembre 2006, le Tribunal des assurances a prononcé que la requête d'expertise médicale (ch. I du dispositif) et le recours (ch. II du dispositif) étaient rejetés.
C. Le 2 février 2007, A._ a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de celui-ci, la cause étant renvoyée à la juridiction de première instance pour instruction complémentaire comportant une expertise auprès d'un expert maîtrisant sa langue et pour nouveau jugement. A titre subsidiaire, il demandait que le jugement attaqué soit réformé en ce sens qu'il était mis au bénéfice d'une rente entière d'invalidité avec effet rétroactif à la date du dépôt de la demande de prestations. Il sollicitait l'assistance judiciaire gratuite.
L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a conclu au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. La loi sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (art. 132 al. 1 LTF; ATF 132 V 393 consid. 1.2 p. 395).
2. Le litige porte sur le droit éventuel du recourant à une rente d'invalidité, singulièrement sur l'atteinte à sa santé, sa capacité de travail et le taux fondant le droit à cette prestation.
2.1 L'acte attaqué porte sur des prestations de l'assurance-invalidité. Aux termes de l'art. 132 al. 2 OJ (dans sa teneur selon le ch. III de la loi fédérale du 16 décembre 2005 modifiant la LAI, en vigueur dès le 1er juillet 2006), en relation avec les art. 104 let. a et b, ainsi que 105 al. 2 OJ, le Tribunal fédéral n'examine que si l'autorité cantonale de recours a violé le droit fédéral, y compris par l'excès ou l'abus de son pouvoir d'appréciation, ou si les faits pertinents ont été constatés d'une manière manifestement inexacte ou incomplète, ou encore s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure. Cette réglementation s'applique à tous les recours déposés après le 30 juin 2006 (ch. II let. c de la loi du 16 décembre 2005 modifiant la LAI).
2.2 En ce qui concerne l'évaluation de l'invalidité, les principes relatifs au pouvoir d'examen développés dans l'ATF 132 V 393 consid. 3 p. 397 s. (en relation avec l'art. 132 OJ dans sa version en vigueur du 1er juillet au 31 décembre 2006) s'appliquent pour distinguer les constatations de fait de l'autorité précédente (qui lient en principe le Tribunal fédéral) de l'application qu'elle fait du droit (question qui peut être examinée librement en instance fédérale). Conformément à ces principes, les constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé, la capacité de travail de l'assuré et l'exigibilité de sa part relèvent d'une question de fait et ne peuvent être contrôlées que sous un angle restreint (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 398).
2.3 Le jugement attaqué expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels - ayant conservé leur validité sous l'empire de la LPGA (ATF 130 V 343) - relatifs aux notions d'incapacité de gain (art. 7 LPGA) et d'invalidité (art. 4 LAI et art. 8 al. 1 LPGA), notamment en cas de troubles somatoformes douloureux. On peut sur ces points y renvoyer.
3. 3.1 Au plan somatique, les premiers juges, se fondant sur les constatations du docteur G._, ont retenu que le recourant présentait en 2002 des lombalgies chroniques non spécifiques persistantes, des troubles statiques et dégénératifs rachidiens, des dysbalances musculaires étagées et un important déconditionnement physique, et que les examens effectués par ce praticien en 2002 et en 2006 étaient superposables. Celui-ci disposait d'une capacité de travail entière dans une activité adaptée, pour autant qu'il s'efforce, conformément à son obligation de limiter le préjudice subi, de suivre assidûment un traitement visant à le reconditionner physiquement. Les affections dermatologiques n'étaient pas susceptibles de modifier cette appréciation, dès lors que, selon les affirmations du dermatologue traitant, le patient conservait sa pleine capacité de travail dans une activité adaptée.
3.2 Le recourant, se référant au rapport médical du docteur G._ du 6 juin 2006, fait valoir que s'il n'a pas entrepris de traitement visant à le reconditionner physiquement, c'est qu'il n'était pas capable d'intégrer dans son fonctionnement la nécessité d'une prise en charge et la justification d'une thérapie pour des raisons essentiellement psychologiques. A son avis, seule une expertise psychiatrique permettra de déterminer avec précision pour quelles raisons il n'est pas en mesure de suivre un tel traitement.
Toutefois, les conséquences que le recourant tire du rapport médical ci-dessus du 6 juin 2006 ne sont pas pertinentes. Le fait que le docteur G._, dans ce rapport, s'est fondé sur l'aspect psychiatrique pour expliquer que dans la situation actuelle, le patient était totalement incapable de travailler dans n'importe quelle activité, ne permet de formuler aucune conclusion en ce qui concerne la capacité de travail sous l'angle somatique.
En effet, le droit à la rente d'invalidité est fonction de l'exigibilité objective selon l'art. 16 LPGA. Ainsi, est déterminant le point de savoir si, du point de vue somatique, la mise en valeur de la capacité de travail résiduelle dans une activité adaptée est exigible selon cette disposition légale (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 398). Dans le cas particulier, les premiers juges ont constaté qu'au plan somatique, les examens effectués par le docteur G._ en 2002 et en 2006 étaient superposables. Cela n'est pas discuté par le recourant.
Or, dans les documents antérieurs, relatifs aux examens de 2002, le docteur G._ avait indiqué qu'une activité légère était justifiée pour autant qu'un traitement soit entrepris qui permette de regagner la condition physique que le recourant avait totalement perdue. Dans son rapport du 6 juin 2006, ce médecin n'a jamais dit que la mise en valeur d'une capacité de travail entière dans une activité adaptée n'était plus exigible sur un plan strictement rhumatologique.
Il apparaît ainsi que le reproche que le recourant fait aux premiers juges de n'avoir pris en compte qu'une partie du rapport médical du docteur G._ du 6 juin 2006 est mal fondé. Son argument, selon lequel son incapacité de travail est à la fois psychique et physique, n'est pas non plus pertinent.
3.3 Le grief du recourant, selon lequel il présente un trouble organique revêtant une importance non négligeable sur sa capacité de travail dont la juridiction cantonale n'aurait pas tenu compte, doit être réfuté.
Le diagnostic de trouble douloureux rachidien sur discrets troubles statiques et dégénératifs posé par les médecins du SMR dans leur rapport du 3 décembre 2003 n'est pas manifestement inexact ou incomplet, au regard des observations du docteur G._ dans son rapport du 6 juin 2006. Les limitations fonctionnelles somatiques ne sont pas remises en cause. S'agissant de la capacité de travail exigible du point de vue somatique, le recourant ne discute pas l'exigibilité.
3.4 En ce qui concerne l'appréciation des docteurs M._ et W._, la juridiction cantonale a relevé que les rapports de ces praticiens, au demeurant très sommaires, se basaient essentiellement sur l'avis émis par le docteur G._, dont ils différaient uniquement en ce qu'ils indiquaient que la capacité de travail du patient n'était pas susceptible d'être améliorée, sans fournir d'explications complémentaires. Cela n'est pas discuté par le recourant.
Il n'est dès lors pas démontré que les faits retenus par les premiers juges en ce qui concerne la capacité de travail du recourant du point de vue somatique, exigible de sa part dans une activité adaptée, soient manifestement inexacts ou incomplets. Sur ce point, le recours est mal fondé.
4. 4.1 Sur le plan psychique, les premiers juges ont retenu que la capacité de travail du recourant était entière. Ils se sont ralliés aux conclusions des médecins du SMR, auxquelles ils ont accordé pleine valeur probante.
4.2 La doctoresse L._ a participé à l'examen clinique du 7 novembre 2003 en ce qui concerne l'aspect psychiatrique. Dans le rapport médical du 3 décembre 2003, signé par les docteurs A._, L._ et E._, les médecins du SMR ont posé notamment le diagnostic de dysthymie (F34.1), de syndrome douloureux somatoforme persistant (F45.4) et de structure de personnalité psychotique. Procédant à une appréciation consensuelle du cas, ils ont retenu que l'assuré ne présentait pas de maladie psychiatrique justifiant une incapacité de travail et que les limitations fonctionnelles psychiatriques étaient inexistantes. Cela a été confirmé par la doctoresse L._ dans l'avis médical du 30 juin 2006.
4.3 Dans un arrêt du 31 août 2007 en la cause M. (I 65/07), le Tribunal fédéral a considéré qu'un rapport médical, élaboré dans le cadre d'un diagnostic de troubles somatoformes douloureux, signé par la doctoresse L._ avec l'indication «Psychiatre FMH» ne pouvait se voir attribuer pleine valeur probante, en raison d'une irrégularité d'ordre formel liée à l'utilisation d'un titre auquel le médecin ne pouvait prétendre. La Cour de céans a retenu qu'il n'était en conséquence pas possible de tirer d'un tel rapport des conclusions définitives sur l'état de santé d'un assuré, ni de fonder son appréciation uniquement sur cette pièce médicale.
4.4 En l'espèce, le tribunal des assurances a fait siennes les conclusions sur le plan psychique des médecins du SMR, dès lors qu'elles revêtaient pleine valeur probante. L'appréciation de la juridiction cantonale repose uniquement sur le rapport SMR du 3 décembre 2003, fondé sur l'examen clinique du 7 novembre 2003 effectué par la doctoresse L._ en ce qui concerne l'aspect psychiatrique. L'avis médical SMR du 30 juin 2006, confirmant ce rapport, a été approuvé par la doctoresse L._.
Ainsi, sur le plan psychique, l'appréciation des premiers juges n'est pas conforme au droit. Elle ne peut être suivie. En outre, l'incidence d'éventuels troubles d'ordre psychique ne saurait non plus être évaluée sur la base du rapport médical du docteur G._ du 6 juin 2006, d'autant que ce spécialiste en rhumatologie a proposé la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique dans la langue du patient.
Il convient dès lors d'annuler le jugement entrepris en ce qui concerne l'aspect psychique et de renvoyer la cause à l'office intimé pour qu'il complète l'instruction au niveau psychiatrique puis se prononce à nouveau. Eu égard aux observations du docteur G._ dans son rapport du 6 juin 2006, l'assistance d'un interprète dans la langue du recourant paraît indiquée en ce qui concerne les investigations sous cet angle (ATF 127 V 219; arrêt I 642/01 du 25 juillet 2003).
5. Il s'ensuit que le recourant obtient partiellement gain de cause. La procédure étant onéreuse (art. 132 OJ dans sa teneur en vigueur dès le 1er juillet 2006), les frais judiciaires seront mis proportionnellement à la charge du recourant et de l'intimé (art. 156 al. 3 en corrélation avec l'art. 135 OJ). Représenté par une avocate, le recourant a droit à une indemnité de dépens réduite pour l'instance fédérale (art. 159 al. 3 en liaison avec l'art. 135 OJ). Il y a lieu d'inviter l'autorité de l'instance inférieure à statuer sur les dépens de cette instance (art. 61 let. g LPGA).
Le recourant a sollicité le bénéfice de l'assistance judiciaire totale. En l'état du dossier, on peut admettre qu'il remplit les conditions du droit à l'assistance judiciaire gratuite (art. 152 OJ), de sorte qu'il sera dispensé du paiement de sa part des frais de justice et que les honoraires de son avocate seront pris en charge partiellement par la caisse du Tribunal. L'attention du recourant est cependant attirée sur le fait qu'il devra rembourser la caisse du Tribunal, s'il devient ultérieurement en mesure de le faire (art. 152 al. 3 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours de droit administratif est partiellement admis en ce sens que le jugement du Tribunal des assurance du canton de Vaud, du 2 novembre 2006, et la décision sur opposition du 1er février 2006, sont annulés en ce qui concerne l'aspect psychique, la cause étant renvoyée à l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis pour 250 fr. à la charge du recourant et pour 250 fr. à la charge de l'intimé. La part de frais mise à la charge du recourant est toutefois supportée provisoirement par la caisse du Tribunal.
3. L'intimé versera au recourant la somme de 1'250 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
4. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires de Me Kathrin Gruber sont fixés à 1'250 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) pour la procédure fédérale et seront supportés par la caisse du Tribunal.
5. La cause est renvoyée au Tribunal des assurances du canton de Vaud pour nouvelle décision sur les dépens de la procédure antérieure.
6. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 28 février 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Wagner