Faits:
A. M._ a réduit son activité de caissière auprès de X._ à environ 50 % depuis le 24 juin 2002, en raison de cervico-lombalgies et douleurs aux épaules (status après opération de la coiffe des rotateurs à l'épaule gauche). Après qu'elle eut présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité le 6 mars 2003, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg (ci-après: l'office AI) a recueilli différents avis médicaux et chargé le Professeur E._, médecin vacataire au Service de rhumatologie, médecine physique et réhabilitation du Centre hospitalier Y._, d'une expertise (rendue le 22 novembre 2004).
Le 11 janvier 2005, l'office AI a rendu une décision par laquelle il a nié le droit de l'assurée à une rente, mais lui a accordé une aide au placement. En substance, il a considéré qu'elle était à même de réaliser dans une activité adaptée exercée à 85 % un salaire de 37'035 fr. 41 (compte tenu d'un abattement de 10 %), ce qui représentait une perte de gain de 21 % par rapport au revenu qu'elle aurait obtenu en travaillant à plein temps comme caissière (46'904 fr.). M._ a contesté cette décision en produisant au cours de la procédure d'opposition un rapport du docteur W._, spécialiste FMH en médecine interne et rhumatologie du 6 mai 2005. L'administration a confirmé sa position par décision sur opposition du 1er décembre 2005.
B. Statuant le 21 juin 2007 sur le recours formé par l'assurée contre cette décision, le Tribunal administratif du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, l'a rejeté.
C. M._ interjette un recours en matière de droit public contre le jugement cantonal, dont elle demande implicitement l'annulation. Sous suite de dépens, elle conclut principalement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire et, subsidiairement, à l'octroi d'un quart de rente.
Le Tribunal fédéral a renoncé à procéder à un échange d'écritures.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit selon l'art. 95 sv. LTF. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF) et peut rectifier ou compléter d'office les constatations de celle-ci si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
1.2 En ce qui concerne l'évaluation de l'invalidité, les principes relatifs au pouvoir d'examen développés dans l'ATF 132 V 393 consid. 3 p. 397 ss (en relation avec l'art. 132 OJ dans sa version en vigueur du 1er juillet au 31 décembre 2006) continuent à s'appliquer pour distinguer les constatations de fait de l'autorité précédente (qui lient en principe le Tribunal fédéral) de l'application qu'elle fait du droit (question qui peut être examinée librement en instance fédérale). Conformément à ces principes, les constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé, la capacité de travail de l'assuré et l'exigibilité relèvent d'une question de fait et ne peuvent être contrôlées que sous un angle restreint (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 398).
2. Le litige porte sur le droit de la recourante à une rente d'invalidité, singulièrement sur l'étendue de sa capacité de travail dans une activité adaptée. A cet égard, le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et la jurisprudence relatives à la notion d'invalidité et à son évaluation, ainsi qu'à la valeur probante des rapports médicaux, si bien qu'il suffit d'y renvoyer.
3. 3.1 Soutenant que la juridiction cantonale a procédé à une constatation manifestement inexacte et incomplète des faits, la recourante lui reproche d'abord d'avoir retenu qu'elle disposait d'une capacité de travail de 85 % dans une activité adaptée avec un plein rendement. Dans son expertise, le Professeur E._ aurait en effet fait état d'une capacité de travail de 7 heures par jour, ce qui, appliqué à l'horaire hebdomadaire usuel en Suisse (41,7 heures), correspondrait à un taux de 83,93 %. L'expert aurait également indiqué une probable diminution de rendement dans l'activité encore exigible, dont les premiers juges auraient omis de tenir compte. La recourante soutient ensuite que la juridiction cantonale n'a pas pris en considération l'avis du docteur W._, selon lequel elle dispose d'une capacité de travail résiduelle de 50 % seulement, tant que des mesures thérapeutiques n'auront pas été entreprises avec succès. Pour le moins, les premiers juges auraient-ils été tenus, de l'avis de la recourante, d'indiquer pourquoi ils s'écartaient du rapport du 6 mai 2005.
3.2 Contrairement à ce que soutient la recourante, il ressort des considérations de la juridiction cantonale qu'elle a pris en compte le rapport du docteur W._, dont elle a estimé que l'avis rejoignait celui de l'expert E._ (jugement entrepris, p. 6 sv et 8). Une telle constatation n'est pas manifestement inexacte au regard des conclusions des deux rhumatologues: après avoir attesté d'une capacité de travail de 50 % dans une activité adaptée, le docteur W._ a précisé que la capacité de travail pourrait être augmentée à 80 % après exécution de mesures de réhabilitation (antalgiques, éventuelles infiltrations, exercices de mobilité et exercices de musculation). Dans la description que fait le médecin des atteintes présentées par la recourante ("Beurteilung", p. 5 du rapport), il apparaît toutefois qu'une très grande partie de la problématique relève d'un important déconditionnement (en relation notamment avec des troubles lombaires avec des modifications dégénératives légères et une dysbalance musculaire, un syndrome douloureux tendomyotique à l'épaule gauche, ainsi qu'un syndrome cervico-vertébral et cervico-occipital avec des modifications dégénératives modérées, des dysfonctions segmentales et une dysbalance musculaire). Dans la mesure où le déconditionnement ne présente pas les caractéristiques d'une atteinte à la santé, la juridiction cantonale était en droit d'en faire abstraction et de constater, du moins implicitement, que les conclusions du docteur W._ ne s'écartaient pas de celles de son confrère E._ (selon lequel la capacité de travail dans une activité adaptée était de 7 heures par jour par rapport à un plein temps).
Par ailleurs, quoi qu'en dise la recourante, qui se réfère en cela aux observations du docteur E._ relatives à l'activité de caissière (expertise, p. 9), le médecin n'a pas mentionné de traitement médical à envisager en relation avec l'exercice de l'activité adaptée décrite (les mesures thérapeutiques et ergonomiques se rapportant au poste de caissière uniquement). Quant à une diminution de rendement dans l'activité adaptée, l'expert n'a retenu que la probabilité d'une telle limitation et ce essentiellement au début de l'activité, de sorte que la juridiction cantonale pouvait en faire abstraction au regard de la capacité de travail résiduelle, sans qu'on puisse lui reprocher une constatation manifestement inexacte des faits.
Enfin, même si on devait suivre l'argumentation de la recourante, selon laquelle le taux de capacité de travail dans une activité adaptée indiqué par le docteur E._ correspond à 83,93 % (et non 85 %), le taux d'invalidité qui en résulterait ne lui ouvrirait pas le droit à une rente comme il résulte de la comparaison des revenus suivante. Le salaire de référence pour établir le revenu d'invalide correspond à celui auquel pouvaient prétendre les femmes effectuant des activités simples et répétitives dans le secteur privé (valeur centrale), dans les secteurs de la production et des services, en 2002 (3820 fr. par mois; Enquête suisse sur la structure des salaires 2002, TA1, p. 43, niveau 4), adapté en fonction d'un horaire de 41,7 heures en 2003 (La Vie économique 11/2006, p. 90, tableau B 9.2) et de l'évolution des salaires de 2002 à 2003 (1,4 %; La Vie économique 11/2006, p. 91, tableau B 10.2), soit 48'457 fr. par an. Compte tenu d'une capacité de travail de 83,93 % et de l'abattement maximal prévu par la jurisprudence de 25 % (cf. ATF 126 V 75 p. 78 consid. 5), le revenu d'invalide s'élèverait à 30'502 fr. La comparaison avec le revenu sans invalidité de 46'904 fr. fixé par l'intimé (non contesté par la recourante) conduirait à un degré d'invalidité arrondi au pour cent supérieur (cf. ATF 130 V 122) de 35 %.
3.3 Au vu de ce qui précède, il n'y a pas lieu de s'écarter des faits retenus par la juridiction cantonale, ni de l'appréciation qu'elle en a faite. Mal fondé, le recours doit être rejeté.
4. Etant donné l'issue du litige, les frais de justice doivent être supportés par la recourante qui succombe (art. 66 al. 1 première phrase LTF en relation avec l'art. 65 al. 4 let. a LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif du canton de Fribourg et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 25 avril 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
p. le Président: La Greffière:
Borella Moser-Szeless