Fatti:
A. Il 9 agosto 2006, poco dopo mezzanotte, A._, percorrendo una strada secondaria di proprietà del Comune di Airolo, è transitato in sella alla sua moto di grossa cilindrata sopra un tombino - che risultava piuttosto profondo a causa di un infossamento dell'asfalto situato al centro della carreggiata - e ha bruscamente frenato, perdendo la padronanza del suo veicolo. Il tombino non era segnalato da particolari cartelli, sebbene fosse parzialmente dissestato e il Comune di Airolo avesse già previsto di rifare la pavimentazione. Dalla caduta, in cui ha riportato diverse ferite, il motociclista è totalmente inabile al lavoro e dal 1° agosto 2010 riceve una rendita intera dall'assicurazione invalidità.
B. Con petizione 5 giugno 2007 A._ ha convenuto in giudizio innanzi al Pretore del distretto di Leventina il Comune di Airolo con un'azione fondata sulla responsabilità del proprietario dell'opera e tendente al pagamento di fr. 21'742.--, quale risarcimento del danno attuale subito dal predetto incidente (fr. 4'000.-- per spese di sostituzione del veicolo, fr. 8'600.-- di spese di patrocinio, fr. 477.10 per la perizia della moto e fr. 8'664.90 per la perdita di guadagno). Il 4 giugno 2009 il Pretore ha respinto la petizione.
C. Con sentenza 25 ottobre 2010 la II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha respinto un rimedio della parte soccombente. Richiamato l'art. 58 CO, la Corte cantonale ha negato che l'infossamento della strada di montagna in questione e l'assenza di una particolare segnaletica costituissero un difetto ai sensi di tale norma. Essa non ha nemmeno considerato il rifacimento della pavimentazione come un riconoscimento di responsabilità da parte del Comune. I Giudici cantonali hanno pure dichiarato l'appello irricevibile nella misura in cui era rivolto contro le spese e le ripetibili fissate dal Pretore, perché l'appellante non aveva indicato l'importo ritenuto corretto.
D. A._ è insorto al Tribunale federale con un ricorso sussidiario in materia costituzionale del 29 novembre 2010, postulando l'annullamento della sentenza di appello e il rinvio della causa all'autorità inferiore per nuova decisione nel senso dei considerandi. Ritiene la sentenza cantonale arbitraria, perché questa ha integralmente escluso una responsabilità del convenuto, nonostante il fatto che la strada comunale su cui si è verificato l'incidente avesse già di per sé una conformazione problematica con chiari segni di logorio, presentasse delle buche e vi fosse - senza alcuna segnalazione - un tombino dissestato ed infossato fino a 4/5 cm che necessitava di un intervento già previsto dal Comune. Sostiene pure che il Tribunale cantonale sarebbe incorso in una svista quando ha negato che, rifacendo l'incriminata pavimentazione, il Comune abbia riconosciuto, per atti concludenti, la sua responsabilità. Reputa inoltre la sentenza contraddittoria, perché essa esclude l'esistenza di pericoli tali da giustificare la segnalazione del tombino difettoso, ma gli rimprovererebbe di essere circolato ad una velocità eccessiva, sebbene questa fosse inferiore al limite legale consentito. Ritiene poi violato il suo diritto di essere sentito, perché la Corte cantonale ha escluso qualsiasi obbligo risarcitorio, senza nemmeno esaminare la possibilità di applicare l'art. 44 cpv. 1 CO. Conclude il proprio rimedio affermando che in concreto il diritto processuale cantonale non gli imponeva di pure allegare e provare in appello il danno subito e che la sentenza impugnata deve pure essere annullata quando dichiara irricevibile il gravame con riferimento alla contestazione delle spese e delle ripetibili di prima istanza.
Con risposta 28 gennaio 2011 il Comune di Airolo propone la reiezione del gravame, nei limiti della sua ricevibilità. La II Camera civile del Tribunale di appello non ha invece formulato osservazioni.
Diritto:
1. 1.1 Nella fattispecie è a giusta ragione pacifico che il valore di lite previsto dall'art. 74 cpv. 1 lett. b LTF per un ricorso in materia civile non è raggiunto e nemmeno il ricorrente sostiene che si è in presenza di una controversia concernente una questione di importanza fondamentale. Il ricorso sussidiario in materia costituzionale, interposto tempestivamente (art. 100 cpv. 1 LTF) dalla parte soccombente nella sede cantonale (art. 115 lett. a LTF) contro una decisione finale (art. 117 LTF combinato con l'art. 90 LTF) pronunciata dall'autorità giudiziaria di ultima istanza del Cantone Ticino (art. 114 LTF combinato con l'art. 75 cpv. 1 LTF), risulta pertanto in linea di principio ammissibile.
1.2 Anche la conclusione cassatoria formulata dal ricorrente è in concreto ricevibile. Infatti, la giurisprudenza fa un'eccezione alla natura riformatoria del rimedio in esame quando come nella fattispecie il Tribunale federale, in caso di accoglimento del ricorso, non potrebbe statuire sul merito del litigio perché mancano i necessari accertamenti di fatto, ma dovrebbe rinviare la causa all'autorità inferiore (DTF 134 III 379 consid. 1.3; 133 III 489 consid. 3.1).
2. Giusta l'art. 116 LTF con ricorso in materia costituzionale può unicamente essere censurata la violazione di diritti costituzionali. Il Tribunale federale esamina la violazione di questi diritti soltanto se il ricorrente ha sollevato e motivato tale censura (art. 106 cpv. 2 LTF a cui rinvia l'art. 117 LTF). Ciò significa che il ricorrente deve spiegare in modo chiaro e dettagliato, alla luce dei considerandi della sentenza impugnata, in che modo sarebbero stati violati i suoi diritti costituzionali (DTF 135 III 232 consid. 1.2, con rinvii).
Il ricorrente che lamenta una violazione del divieto d'arbitrio non può limitarsi a criticare la decisione impugnata come in una procedura d'appello, dove l'autorità di ricorso gode di cognizione libera, opponendo semplicemente la propria opinione a quella del tribunale cantonale (DTF 136 II 489 consid. 2.8; 134 II 349 consid. 3; 133 III 585 consid. 4.1 pag. 589), bensì deve dimostrare, attraverso un'argomentazione precisa, che l'autorità inferiore ha emanato una decisione manifestamente insostenibile, destituita di fondamento serio e oggettivo o in urto palese con il senso di giustizia ed equità (DTF 135 V 2 consid. 1.3, con rinvii). Non basta segnatamente che il ricorrente affermi l'arbitrarietà della decisione impugnata adducendo considerazioni generiche (DTF 133 III 589 consid. 2 pag. 591 seg.; 125 I 492 consid. 1b).
3. La Corte cantonale ha innanzi tutto indicato che l'incidente è avvenuto in una strada secondaria di raccolta (art. 5 cpv. 4 della legge ticinese sulle strade) poco trafficata di proprietà di un Comune montano e che l'incriminato infossamento - viste le sue ridotte dimensioni - non poteva essere considerato un difetto di manutenzione nel senso dell'art. 58 cpv. 1 CO.
Il ricorrente, pur dilungandosi in considerazioni generiche sul luogo in cui è caduto, non spende una parola per criticare la summenzionata motivazione con cui la Corte cantonale ha escluso l'esistenza di un difetto di manutenzione. Così facendo, egli nemmeno tenta di formulare una censura che soddisfi i predetti requisiti di motivazione per dimostrare che la sentenza impugnata sarebbe arbitraria. Il ricorso si rivela inammissibile su questo punto.
4. 4.1 I Giudici cantonali hanno poi ritenuto che il tratto di strada in questione non poteva neppure essere considerato difettoso a causa dell'assenza di una specifica segnaletica, atteso che la carreggiata avrebbe potuto essere percorsa senza incontrare ostacoli di sorta. Infatti l'avvallamento di maggior rilievo si trovava in mezzo alla strada, addirittura leggermente spostato sull'area di percorrenza di senso inverso a quello in cui il qui ricorrente avrebbe dovuto transitare.
4.2 Il ricorrente assevera di non essere stato sanzionato dalla competente autorità per infrazioni alle regole sulla circolazione stradale e ritiene l'argomentazione della Corte cantonale contraddittoria.
4.3 Ora, nel proprio gravame il ricorrente non afferma che i Giudici cantonali siano caduti nell'arbitrio per aver ritenuto che quando sia possibile transitare senza incontrare ostacoli, non occorre apporre una specifica segnalazione indicante eventuali pericoli. Egli non spiega poi nemmeno perché un motociclista, che percorre il tratto di strada incriminato circolando sulla sua destra, avrebbe nondimeno dovuto passare sull'affossamento, situato nel mezzo della strada, che ritiene responsabile della sua caduta. Ne segue che l'argomentazione ricorsuale si rivela del tutto inconferente.
5. 5.1 La Corte cantonale ha pure negato che, risistemando la pavimentazione attorno al tombino, il proprietario dell'opera abbia riconosciuto la propria responsabilità. Essa ha indicato che l'esecuzione di lavori da parte dell'ente pubblico non è sufficiente per provare l'esistenza di una situazione oggettiva di pericolo, né configura il riconoscimento di una tale situazione. Secondo i Giudici cantonali una strada di per sé non difettosa ai sensi dell'art. 58 CO non si trasforma in una strada difettosa per il solo motivo che il proprietario vi esegua delle migliorie.
5.2 Secondo il ricorrente con tale argomentazione la Corte cantonale sarebbe incorsa in una svista, confondendo la nozione di miglioria con quella di manutenzione, atteso che il rifacimento della pavimentazione è un lavoro di manutenzione.
5.3 In concreto limitando la sua critica ai termini utilizzati nella sentenza impugnata, il ricorrente nemmeno tenta di far apparire arbitraria la motivazione - principale - della Corte cantonale, secondo cui una strada non difettosa nel senso dell'art. 58 cpv. 1 CO non diventa difettosa solo perché il proprietario vi fa eseguire dei lavori, anche qualora questi dovessero essere di manutenzione.
6. Il ricorrente lamenta poi una violazione dell'art. 29 cpv. 2 Cost. (insufficiente motivazione della sentenza), perché la Corte cantonale non si sarebbe pronunciata su tutte le circostanze rilevanti per il giudizio. Premette che i Giudici cantonali avrebbero ravvisato una sua colpa nell'incidente e che per questo motivo essi avrebbero "automaticamente" escluso un obbligo di risarcimento del Comune. Sostiene poi che essi avrebbero invece dovuto valutare se nella fattispecie non entrasse in linea di conto un risarcimento ridotto in applicazione dell'art. 44 cpv. 1 CO.
Ora, con tale argomentazione il ricorrente stravolge la motivazione della sentenza impugnata. La Corte cantonale ha infatti considerato - per altro, come risulta dai precedenti considerandi, in modo non arbitrario - che il tratto di strada in questione non fosse affetto da alcun difetto di manutenzione o vizio di costruzione. Così facendo, i Giudici cantonali hanno totalmente escluso una responsabilità - fondata sull'art. 58 cpv. 1 CO - del Comune per il sinistro occorso al ricorrente. In queste circostanze non sussisteva alcuna ragione per menzionare l'art. 44 cpv. 1 CO, atteso che tale norma presuppone l'esistenza di un obbligo risarcitorio, che può eventualmente essere ridotto. Ne segue che la censura attinente ad un'insufficiente motivazione (v. sulle esigenze poste in materia dall'art. 29 cpv. 2 Cost. DTF 133 III 439 consid. 3.3 pag. 445) della sentenza impugnata si appalesa manifestamente infondata.
7. Poiché da quanto precede risulta che non sussiste alcuna responsabilità dell'opponente per il menzionato incidente non occorre esaminare, perché del tutto ininfluente per l'esito del presente giudizio, se - come sostenuto nel gravame - la Corte cantonale ha applicato in modo arbitrario l'art. 307 CPC/TI, rimproverando al ricorrente di non aver allegato e dimostrato in seconda istanza il danno subito.
8. Infine, riferendosi alla sua contestazione delle spese processuali e delle ripetibili pretorili, il ricorrente rileva quella che definisce un'ennesima incongruenza che giustificherebbe l'annullamento della sentenza cantonale. Afferma che dichiarando il suo appello irricevibile su questo punto perché privo di una conclusione cifrata, l'autorità inferiore avrebbe deciso in modo diametralmente opposto a quanto fatto in un'altra causa.
Ora, a prescindere dal fatto che il ricorso nemmeno indica quale diritto costituzionale sarebbe in concreto stato violato, lo stesso ricorrente riconosce che la decisione impugnata è del tutto conforme alla prassi della Corte cantonale riportata sulla dottrina concernente il Codice di procedura civile ticinese. Ne segue che pure questa censura - pretestuosa - si rivela del tutto inconsistente.
9. Da quanto precede discende che il ricorso, nella ridotta misura in cui si rivela ammissibile, si appalesa infondato e come tale va respinto. Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico del ricorrente, che rifonderà all'opponente fr. 2'500.-- a titolo di ripetibili per la sede federale.
3. Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.