Erwägungen:
1. Die Staatsanwaltschaft für Wirtschaftsstraffälle und Organisierte Kriminalität des Kantons Thurgau führt gegen X._ eine Strafuntersuchung wegen gewerbs- und bandenmässigen Diebstahls, Sachbeschädigung, Hausfriedensbruchs, gewerbsmässigen Betrugs, ungetreuer Geschäftsbesorgung, Misswirtschaft, Unterlassung der Buchführung und Widerhandlungen gegen das SVG. Am 23. Juni 2011 erhob die Staatsanwaltschaft beim Bezirksgericht Arbon Anklage gegen X._ und weitere Angeschuldigte. Die vorsitzende Bezirksrichterin setzte mit Verfügung vom 8. Juli 2011 den Parteien Frist bis 5. August 2011, um weitere Beweisanträge zu stellen und zu begründen.
2. X._ stellte am 30. August 2011 beim Bezirksgericht Arbon in Bezug auf die hängige Anklage sowie die Anklagezulassung vom 8. Juli 2011 u.a. folgende Rechtsbegehren:
"1. Orientierung und Akteneinsicht über die Prüfung der Anklage/Einstellung der Staatsanwaltschaft gemäss StPO Art. 319, 324 sowie der Anklagezulassung des Bezirksgerichts gemäss StPO Art. 329.
2. Orientierung, wer die Anklageprüfung beim Bezirksgericht vorgenommen hat.
3. Orientierung, ob ein Aktenverzeichnis erstellt wurde und Zustellung einer Kopie desselben."
Die verfahrensleitende Bezirksrichterin teilte X._ am 8. September 2011 mit, dass die Prüfung der Anklage durch die Verfahrensleitung im Sinne von Art. 329 StPO nicht separat anfechtbar sei; sie sei somit nicht offen zu legen. X._ hielt mit Schreiben vom 11. September 2011 an seinen Rechtsbegehren vom 30. August 2011 fest. Die verfahrensleitende Bezirksrichterin wies X._ am 21. September 2011 darauf hin, dass die Anklageprüfung rechtmässig vorgenommen worden sei und verwies im Übrigen auf ihr Schreiben vom 8. September 2011.
3. X._ gelangte mit Eingabe vom 4. Dezember 2011 an das Obergericht des Kantons Thurgau und stellte u.a. folgende Rechtsbegehren:
"1. Die Verfahrenshandlungen des Bezirksgerichts Arbon sind einer juristisch- wissenschaftlichen Überprüfung zu unterziehen, und meine Beschwerde ist gutzuheissen.
2. Es sind mir die Akten über die Prüfung der Anklage des Bezirksgerichts sowie die Akten über die Prüfung der Anklage und Einstellung des Staatsanwaltes zu eröffnen."
Das Obergericht des Kantons Thurgau wies mit Entscheid vom 12. Januar 2012 die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Zur Begründung führte das Obergericht zusammenfassend aus, es habe bereits mehrfach festgestellt, dass pauschale Begehren wie in Ziffer 1 der Rechtsbegehren keine Überprüfungspflicht des Obergerichts auszulösen vermöge. Diesbezüglich sei auf die Beschwerde nicht einzutreten. Hinsichtlich der Akten der Anklageprüfung durch die verfahrensleitende Richterin des Bezirksgerichts sei der Beschwerdeführer am 28. September 2011 nach erfolgter summarischer Anklagezulassungsprüfung über das Eintreten informiert und ihm am 28. September 2011 das Verfahrenstagebuch zugestellt worden. Es sei daher nicht ersichtlich, worauf sich das im Beschwerdeverfahren aufrecht erhaltene Akteneinsichtsbegehren noch beziehen sollte. Die Beschwerde sei insoweit unbegründet. Inhaltlich könne sich das Obergericht nicht mit der Anklage oder mit der Prüfung derselben befassen. Entsprechende Rügen könne der Beschwerdeführer im Berufungsverfahren gegen den Strafentscheid des Bezirksgerichts vorbringen. Hinsichtlich der "Akten der Anklageprüfung und Einstellungsprüfung der Staatsanwaltschaft" sei auf die Anklageschrift zu verweisen. Die Tatsache, dass die Staatsanwaltschaft ein Verfahren nicht einstelle, sondern Anklage erhebe, müsse neben der Anklageschrift weder zusätzlich dokumentiert noch protokolliert werden und könne sich daher auch nicht "in den Verfahrensakten niederschlagen". Die Beschwerde erweise sich somit auch in diesem Punkt als unbegründet.
4. X._ führt mit Eingabe vom 27. Februar 2012 (Postaufgabe 29. Februar 2012) Beschwerde in Strafsachen gegen den Entscheid des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 12. Januar 2012. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
5. Der angefochtene Entscheid des Obergerichts schliesst das Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer nicht ab. Es handelt sich um einen Zwischenentscheid, der nur unter den Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 BGG anfechtbar ist.
5.1 Gegen selbstständig eröffnete Zwischenentscheide, die weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betreffen, ist die Beschwerde nur zulässig, wenn der Zwischenentscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG). Die selbstständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden bildet aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme vom Grundsatz, dass sich das Bundesgericht mit jeder Angelegenheit nur einmal befassen soll (BGE 135 I 261 E. 1.2; 134 III 188 E. 2.2; 133 III 629 E. 2.1). Die Ausnahme ist restriktiv zu handhaben, zumal die Parteien keine Rechte verlieren, wenn sie einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG nicht selbstständig anfechten, können sie ihn doch mit dem Endentscheid anfechten, soweit er sich auf dessen Inhalt auswirkt (Art. 93 Abs. 3 BGG; BGE 133 IV 288 E. 3.2). Dementsprechend obliegt es dem Beschwerdeführer, detailliert darzutun, dass die Eintretensvoraussetzungen von Art. 93 BGG erfüllt sind, soweit deren Vorliegen nicht offensichtlich ist (vgl. dazu BGE 134 III 426 E. 1.2 in fine; 133 III 629 E. 2.3.1 und 2.4.2).
5.2 Der Beschwerdeführer setzt sich mit den Eintretensvoraussetzungen von Art. 93 BGG, deren Vorliegen auch nicht ersichtlich ist, überhaupt nicht auseinander. Er kommt somit seiner Begründungsobliegenheit im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG offensichtlich nicht nach, weshalb bereits aus diesem Grund auf die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten ist.
6. Ausserdem genügt die Beschwerde den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG nicht. Nach dieser Bestimmung ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Der Beschwerdeführer legt mit seinen weitschweifigen Ausführungen nicht dar, welche Akten ihm das Obergericht vorenthalten und dadurch in rechts- bzw. verfassungswidriger Weise seine Beschwerde abgewiesen haben sollte.
7. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bezirksgericht Arbon, der Staatsanwaltschaft für Wirtschaftsstraffälle und Organisierte Kriminalität und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. April 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Aemisegger
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli