Faits:
A. Après le rejet, en mai 1992, d'une demande d'asile déposée une année plus tôt, A.X._, ressortissant de Serbie-et-Monténégro né en 1972, est demeuré illégalement en Suisse où il a oeuvré au service de différents employeurs, notamment dans le secteur de la restauration. Le 18 mai 2004, il a épousé Y._, une ressortissante portugaise domiciliée à Lausanne et titulaire d'un permis d'établissement. Il a de ce fait été mis au bénéfice, à partir du 17 août 2004, d'une autorisation de séjour CE/AELE au titre du regroupement familial, valable jusqu'au 24 mai 2008.
A une date qui ne ressort pas du dossier, l'épouse de A.X._ a déposé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale; lors d'une séance du 21 février 2006, le juge civil saisi de cette requête a autorisé les époux à vivre séparément après avoir constaté que la date effective de leur séparation remontait au 1er janvier 2006. Au mois de février 2007, l'épouse a informé le Service cantonal vaudois de la population (ci-après: le Service cantonal) qu'une procédure de divorce était en cours et qu'elle n'avait plus revu son mari depuis une année environ.
Par décision du 5 décembre 2007, le Service cantonal a révoqué l'autorisation de séjour CE/AELE de A.X._, au motif que l'intéressé commettait un abus de droit en se prévalant de son mariage pour rester en Suisse alors qu'une reprise de la vie commune paraissait exclue.
B. A.X._ a recouru contre cette décision, en faisant notamment valoir qu'il n'était pas responsable de la désunion de son couple et qu'il croyait aux chances d'une réconciliation avec son épouse. Il soulignait également qu'il était parfaitement intégré en Suisse où il vivait et travaillait depuis 1991 et qu'il avait récemment créé, avec deux autres associés, une société anonyme en vue d'exploiter un établissement public. Il produisait en cause différentes déclarations destinées à établir sa bonne intégration en Suisse et la responsabilité de son épouse dans ses problèmes conjugaux.
Par arrêt du 2 septembre 2008, le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public (ci-après: le Tribunal cantonal), a rejeté le recours et confirmé la décision attaquée.
C. A.X._ forme un recours en matière de droit public contre l'arrêt précité du Tribunal cantonal dont il requiert la réforme, sous suite de frais et dépens, en demandant qu'il soit constaté qu'il est autorisé à séjourner en Suisse. A titre subsidiaire, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité judiciaire cantonale pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Il se plaint de la violation de la Constitution fédérale, de l'Accord sur la libre circulation des personnes et de la Convention européenne des droits de l'homme.
Le Service cantonal renonce à se déterminer sur le recours et renvoie à l'arrêt attaqué. Le Tribunal cantonal et l'Office fédéral des migrations concluent au rejet du recours.
Par ordonnance du 8 octobre 2008, le Juge présidant la IIe Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif présentée par A.X._.
Considérant en droit:
1. 1.1 D'après l'art. 83 lettre c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral, ni le droit international, ne donnent un droit.
1.1.1 Le 1er janvier 2008 est entrée en vigueur la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20) qui a remplacé la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 1 113).
En l'espèce, l'ancien droit était applicable lorsque le Service cantonal a révoqué l'autorisation de séjour du recourant. Cette dernière a toutefois expiré durant la procédure de recours cantonale. A raison, par économie de procédure, le Tribunal cantonal a modifié - du moins implicitement - l'objet de la contestation porté devant lui, en examinant si, compte tenu de sa situation, A.X._ avait droit au renouvellement de son autorisation de séjour. Dans la mesure, cependant, où cette modification de l'objet de la contestation est intervenue après le 1er janvier 2008, les premiers juges devaient trancher le litige à la lumière du nouveau droit. Or, celui-ci subordonne désormais le droit au regroupement familial du conjoint étranger d'un ressortissant suisse ou du titulaire d'une autorisation d'établissement à la condition que les époux fassent ménage commun (cf. art. 42 al. 1 et 43 al. 1 LEtr), sous réserve des situations - non invoquées et ne ressortant pas des faits de l'arrêt attaqué (art. 105 al. 1 LTF) - visées aux art. 49 et 50 al. 1 LEtr.
Dès lors que les époux X._ vivent séparés, le recourant ne peut ainsi tirer aucun droit à une autorisation de séjour du droit interne.
1.1.2 Pour le même motif, le recourant ne peut pas non plus exciper un tel droit de l'art. 8 § 1 CEDH, car la jurisprudence subordonne expressément la possibilité d'invoquer cette disposition conventionnelle à l'existence d'une relation étroite et effective entre l'étranger qui s'en prévaut et l'époux ayant un droit de présence en Suisse (cf. ATF 131 II 265 consid. 5 p. 269; 118 Ib 145 consid. 4b p. 152).
1.1.3 En revanche, étant formellement toujours marié avec son épouse de nationalité portugaise établie en Suisse, le recourant a en principe droit à l'octroi d'une autorisation de séjour en vertu des art. 7 let. d de l'Accord du 21 juin 1999 sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681) et 3 § 1 et 2 let. a annexe I ALCP (cf. ATF 130 II 113 consid. 4.1 et 8.3 pp. 116 et 129 et les références citées). Son recours est dès lors recevable sous l'angle de ces dispositions conventionnelles, sans préjudice de l'existence d'un éventuel abus de droit qui concerne le fond de la cause (cf. ATF 131 II 339 consid. 1.2 p. 343 sv.).
1.2 Au surplus, déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites par la loi (art. 42 LTF) par le destinataire de la décision attaquée qui a un intérêt digne de protection à obtenir l'annulation ou la modification de celle-ci (art. 89 al. 1 LTF), le recours est recevable en vertu des art. 82 ss LTF.
2. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), mais n'examine la violation des droits fondamentaux que si ce grief est invoqué et motivé dans le recours (art. 106 al. 2 LTF). En principe, il statue sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF). Le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte selon l'art. 97 al. 1 LTF, c'est-à-dire, pour l'essentiel, arbitraire au sens de l'art. 9 Cst., doit démontrer par une argumentation précise et circonstanciée en quoi consiste la violation, conformément aux exigences de motivation accrues posées à l'art. 106 al. 2 LTF. A défaut d'une telle motivation, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui retenu dans la décision attaquée (cf. ATF 134 I 65 consid. 1.5 p. 68; 133 IV 286 consid. 1.4 p. 287 s.). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
3. 3.1 Le litige porte sur le droit du recourant à obtenir une autorisation de séjour au titre du regroupement familial, plus précisément sur le point de savoir si l'invocation d'un tel droit revêt, ou non, un caractère abusif dans le cas d'espèce.
3.2 Selon la jurisprudence, l'existence d'un éventuel abus de droit doit être appréciée dans chaque cas particulier et avec retenue, seul l'abus manifeste d'un droit devant être sanctionné (ATF 121 II 97 consid. 4a p. 103). L'existence d'un abus de droit découlant du fait de se prévaloir d'un mariage ne peut, en particulier, être simplement déduite de ce que les époux ne vivent plus ensemble (cf. ATF 118 Ib 145 consid. 3 p. 149 ss). Il ne suffit pas non plus qu'une procédure de divorce soit entamée ou que les époux vivent séparés et n'envisagent pas le divorce. Toutefois, il y a abus de droit lorsque le conjoint étranger d'un ressortissant suisse ou communautaire invoque un mariage n'existant plus que formellement dans le seul but d'obtenir une autorisation de séjour, car ce but n'est pas protégé par l'ordre juridique suisse: ni le droit interne (nouveau droit: cf. art. 51 al. 1 et 2 let. a LEtr; ancien droit: cf. art. 7 al. 1 LSEE et la jurisprudence s'y rapportant, notamment ATF 130 II 113 consid. 4.2 p. 117, 128 II 145 consid. 2.2 p. 151/152), ni l'Accord sur la libre circulation des personnes (cf. ATF 130 II 113 consid. 9 p. 129 et les arrêts cités), ni la Convention européenne des droits de l'homme ne permettent d'invoquer le droit au regroupement familial à seule fin de contourner les règles sur la police des étrangers. Comme on l'a vu (supra consid. 1.1.2), l'application de l'art. 8 § 1 CEDH présuppose même l'existence d'une relation étroite et effective entre les époux.
3.3 En l'espèce, le Tribunal cantonal a constaté que les époux étaient séparés depuis le mois de janvier 2006, que des mesures protectrices de l'union conjugale avaient entériné cet état de fait le 21 février 2006, que le recourant n'avait depuis lors visiblement rien entrepris de sérieux en vue de renouer avec son épouse et que rien ne laissait penser qu'une reprise de la vie commune pourrait intervenir prochainement. Le recourant n'apporte aucun élément tangible de nature à remettre en cause ces constatations cantonales. Il se borne en effet à alléguer, d'une manière appellatoire qui ne répond pas aux exigences de l'art. 106 al. 2 LTF (cf. supra consid. 3), que les causes de la désunion ne présentent pas un caractère irrémédiable, car il aime toujours son épouse et "croit fermement en une réconciliation". Cela ne suffit toutefois pas à établir que les faits auraient été retenus d'une manière manifestement inexacte, voire arbitraire.
Cela étant, au vu des faits retenus dans l'arrêt attaqué qui lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF), le Tribunal cantonal était fondé à considérer que le mariage du recourant était vidé de toute substance et que l'intéressé commettait un abus de droit à s'en prévaloir pour obtenir une autorisation de séjour. Que, comme le soutient le recourant en se référant aux déclarations écrites versées en cause, son épouse soit responsable de la désunion ne change rien à cette appréciation (cf. ATF 130 II 113 consid. 4.2 p. 117 et les arrêts cités). Certes, les chances d'une reprise de la vie commune ne doivent pas, selon la jurisprudence, se fonder sur les seules déclarations de l'époux autorisé à séjourner en Suisse indépendamment de sa situation matrimoniale. Il faut, en principe, que de telles déclarations soient confortées par celles de l'autre époux ou par d'autres indices, comme l'absence de cohabitation des conjoints pendant une période significative (cf. ATF 130 II 113 consid. 10.3 p. 136 et les arrêts cités). Tel est cependant bien le cas en l'occurrence: contrairement à la situation de fait de l'arrêt précité, où moins d'une année s'était écoulée entre le moment de la séparation du couple et la révocation de l'autorisation de séjour, il est dans le cas d'espèce établi que les époux X._ étaient déjà séparés depuis 23 mois (de janvier 2006 à décembre 2007), soit presque deux ans, lorsque le Service de la population a rendu la décision litigieuse. En outre, le recourant n'a, selon l'arrêt attaqué, entrepris aucune démarche concrète en vue de renouer des liens avec son épouse, qui a pour sa part déclaré aux autorités, toujours selon les constatations cantonales, que l'intéressé n'avait jamais cherché à reprendre contact avec elle depuis leur séparation. L'arrêt attaqué n'apparaît donc pas arbitraire sur ce point. Enfin, faute d'entretenir une relation étroite et effective avec son épouse, le recourant ne peut tout simplement pas, comme on l'a vu (cf. supra consid. 1.1.2 et 3.2), se prévaloir du droit au respect de sa vie familiale garanti par l'art. 8 § 1 CEDH. Les arguments liés à la prétendue violation de cette disposition conventionnelle sont dès lors dénués de pertinence et, dans la mesure où le recourant se plaint de motivation insuffisante (art. 29 al. 2 Cst.) de l'arrêt attaqué sur ce point, son grief tombe également à faux.
3.4 Pour le surplus, le recourant ne cherche plus, en procédure fédérale, à déduire un droit de séjour de la durée de sa présence et de sa bonne intégration sociale et professionnelle en Suisse. De tels motifs ne sont admissibles devant le Tribunal fédéral que dans la limite des situations visées à l'art. 50 al. 1 let. a et b LEtr. Or, le mariage ayant duré moins de 3 ans, la let. a n'est pas applicable. Quant à l'existence de raisons personnelles majeures au sens de la let. b, le recourant ne prétend nullement qu'elles seraient réalisées, ce qui ne ressort pas d'emblée des faits retenus (art. 105 al. 1 LTF).
3.5 Il suit de ce qui précède que l'arrêt attaqué se révèle conforme au droit et que le recours ne peut qu'être rejeté.
4. Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (cf. art. 65 al. 1 à 3 5 LTF) et n'a pas droit à des dépens (cf. art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais de justice, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, au Service de la population et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 14 janvier 2009
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Le Greffier:
Merkli Addy