Sachverhalt:
A. Die 1953 geborene G._, deutsche Staatsangehörige, arbeitete seit 15. August 2000 als Krankenschwester in der Stiftung V._ und war damit bei der Basler, Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend Basler), obligatorisch unfallversichert. Am 20. September 2004 erlitt sie auf der Autobahn einen Autounfall, bei dem ein anderes Fahrzeug von hinten auf ihr Auto auffuhr. Die medizinische Erstbehandlung fand am 21. September 2004 im Kreiskrankenhaus Z._ statt, welches ein Beschleunigungstrauma der Halswirbelsäule (HWS) diagnostizierte. Ab 5. November 2004 ging das Kreiskrankenhaus Z._ von voller Arbeitsfähigkeit der Versicherten aus. Im Bericht vom 26. November 2004 diagnostizierte das Universitätsspital A._, Psychiatrische Poliklinik, nach einer Untersuchung der Versicherten eine Anpassungsstörung (ICD-10: F43.23). Die Basler erbrachte bis April 2005 die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). Am 23. Januar 2006 meldete ihr die Versicherte einen Rückfall. Vom 8. Mai bis 11. Mai 2006 war die Versicherte in der Klinik R._ hospitalisiert, die im Bericht vom 11. Mai 2006 folgende Diagnose stellte: Verdacht auf paranoide Psychose (ICD-10: F22.0), generalisierte Angststörung (ICD-10: F41.1), Zustand nach HWS-Schleudertrauma mit posttraumatischen Nackenschmerzen (ICD-10: M25.58). Die Basler zog weitere Arztberichte bei und holte ein Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle Y._ vom 29. Oktober 2006 ein, in dessen Rahmen sie von den Dres. med. H._, Neurologe FMH, und K._, Chirurgie FMH FMCH, untersucht wurde. Die Medizinische Abklärungsstelle Y._ stellte die Hauptdiagnose einer chronischen Zervikozephalgie (ICD-10: M53.1; Status nach Akzelerations- und Dezelerationstrauma der Wirbelsäule vom 20. September 2004). Als Nebendiagnosen führte sie auf: Verdacht auf somatoforme Schmerzstörung (ICD-10: F45.4); Status nach Appendektomie in der Kindheit; Status nach Labroskopie; Status nach Endometriose; Status nach Asthma in der Kindheit; Status nach Radiusfraktur linker Arm. Mit Verfügung vom 9. November 2006 verneinte die Basler einen Leistungsanspruch der Versicherten, da die ab Januar 2006 geltend gemachten Beschwerden nicht mehr auf den Unfall vom 20. September 2004 zurückzuführen seien. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie mit Entscheid vom 15. Mai 2007 ab.
B. Hiegegen reichte die Versicherte beim Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt Beschwerde ein. Dieses führte am 16. Januar 2008 eine mündliche Hauptverhandlung durch, an welcher die Versicherte weitere Unterlagen einreichte, unter anderem einen Bericht des Universitätsklinikums X._, Neurologie, vom 10. Dezember 2007. Mit Entscheid vom 16. Januar 2008 wies das kantonale Gericht die Beschwerde ab.
C. Mit Beschwerde vom 31. März 2008 (Postaufgabe) beantragt die Versicherte die Zusprechung von Leistungen aus Rückfall und Spätfolgen; das kantonale Gericht habe Verfahrensfehler begangen; sie lege Widerspruch gegen die Entscheidungsgründe des Gerichts ein; sie klage die Basler an, sich ungesetzlicher Methoden bedient zu haben. Mit ergänzender Eingabe vom 1. April 2008 (Postaufgabe) reicht sie diverse neue Akten ein.
Mit Schreiben vom 2. April 2008 eröffnete das Bundesgericht der Versicherten, damit auf die Beschwerde eingetreten werden könne, habe sie unter anderem ein Begehren und deren Begründung zu enthalten. Diese Eintretenvoraussetzungen schienen mit ihrer Eingabe nicht erfüllt zu sein. Sie werde darauf aufmerksam gemacht, dass dieser Mangel nur innert der Beschwerdefrist behoben werden könne. Gestützt hierauf beantragte die Versicherte mit Eingabe vom 4. April 2008 (Postaufgabe) die Aufhebung des kantonalen Entscheides und die Durchführung eines neuen Gutachtens auf Kosten der Unfallversicherung.
Mit Eingabe vom 30. April 2008 (Postaufgabe) reichte die Versicherte weitere Unterlagen ein.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 130 III 136 E. 1.4 S. 140).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Die Beschwerdeführerin ist deutsche Staatsangehörige. Der Unfall ereignete sich am 20. September 2004, der streitige Einspracheentscheid erging am 15. Mai 2007. Demnach ist das am 1. Juni 2002 in Kraft getretene Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten - darunter Deutschland - andererseits über die Freizügigkeit (Freizügigkeitsabkommen, FZA) zeitlich grundsätzlich anwendbar (BGE 128 V 315). Die materiellen Voraussetzungen der hier streitigen Leistungsansprüche aus Unfall (zur Terminologie vgl. Edgar Imhof, Eine Anleitung zum Gebrauch des Personenfreizügigkeitsabkommens und der VO 1408/71, in: Hans-Jakob Mosimann [Hrsg.], Aktuelles im Sozialversicherungsrecht, Zürich 2001, S. 74) einer im Zeitpunkt des Schadenereignisses in der Schweiz beschäftigten und bei einem schweizerischen Träger für das Risiko Berufsunfall versicherten Person bestimmen sich aber ungeachtet ihrer deutschen Staatsangehörigkeit und der zeitlichen Anwendbarkeit des FZA nach schweizerischem Recht, wobei die von den Trägern der anderen Staaten erhaltenen ärztlichen Unterlagen und Berichte zu berücksichtigen sind (BGE 130 V 253 E. 2.4 S. 257; Urteil 8C_189/2007 vom 25. Juni 2007, E. 2).
3. Die Vorinstanz hat die Bestimmungen und Grundsätze über den für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; BGE 129 V 177 E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen), die vorausgesetzte Adäquanz des Kausalzusammenhangs im Allgemeinen (BGE 129 V 177 E. 3.2 S. 181 mit Hinweis), bei psychischen Unfallfolgen (BGE 129 V 177 E. 4.1 S. 183, 115 V 133 ff.) sowie Folgen eines Unfalls mit Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS) bzw. einer diesem äquivalenten Verletzung (BGE 127 V 102 E. 5b/bb S. 103, 122 V 415, 117 V 359 ff.; vgl. auch BGE U 394/06 vom 19. Februar 2008) ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle zutreffend dargelegt. Gleiches gilt zu den Begriffen des Rückfalls und der Spätfolge (Art. 11 UVV; BGE 127 V 456 E. 4b S. 457, 118 V 293 E. 2c S. 296; SVR 2003 UV Nr. 14 S. 42 E. 4, U 86/02; RKUV 1994 Nr. U 206 S. 326 E. 2). Darauf wird verwiesen.
4. 4.1 Das kantonale Gericht hat nach eingehender und sorgfältiger Würdigung der medizinischen Akten mit einlässlicher Begründung zutreffend erwogen, dass die adäquate Kausalität zwischen dem Unfall vom 20. September 2004 und den ab Januar 2006 bestehenden gesundheitlichen Beschwerden der Versicherten in Anwendung der Rechtsprechung zu den psychischen Unfallfolgen (BGE 115 V 133 ff.) zu beurteilen ist. Weiter hat die Vorinstanz richtig erkannt, dass die adäquate Kausalität zwischen dem als mittelschwer zu qualifizierenden Unfall vom 20. September 2004 (zur Unfalleinstufung nach dem augenfälligen Geschehensablauf vgl. SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26 E. 5.3.1, U 2/07; Urteil U 503/05 vom 17. August 2006, E. 2.2 und 3.1 f.) und den psychischen Beschwerden der Versicherten zu verneinen ist. Es wird auf die entsprechenden vorinstanzlichen Erwägungen verwiesen (Art. 109 Abs. 3 BGG).
4.2 Sämtliche letztinstanzlich vorgebrachte Einwendungen und neu aufgelegte Urkunden der Versicherten vermögen an diesem Ergebnis nichts zu ändern.
4.2.1 Unbehelflich ist insbesondere die Berufung der Versicherten auf den vorinstanzlich aufgelegten Bericht des Universitätsklinikums X._, Neurologie, vom 10. Dezember 2007, worin eine chronische Lumbago (ICD-10: N54.3) diagnostiziert sowie pathologische Tibialis-SEP rechts und links festgestellt wurden. Denn in diesem Bericht wurde zur Kausalität allfälliger klar ausgewiesener organischer Beschwerden mit dem Unfall vom 20. September 2004 nicht hinreichend Stellung genommen. Es wurde lediglich ausgeführt, aufgrund der starken Fixierung der Versicherten auf den Unfall erscheine eine Aggravation der Beschwerden möglich.
4.2.2 Letztinstanzlich legt die Versicherte neu unter anderem einen Bericht des Universitätsklinikums X._, Departement Orthopädie und Traumatologie, vom 7. Februar 2008 auf; hierin wurde über einen gleichentags erlittenen Sturz der Versicherten berichtet und unter anderem die Diagnose der pathologischen Tibialis-SEP rechts und links gemäss Bericht vom 10. Dezember 2007 (E. 4.2.1 hievor) bestätigt. Weiter gibt die Versicherte Berichte des Krankenhauses J._ vom 18. Februar und 25. März 2008 betreffend eine Knieprellung rechts aufgrund des Sturzes vom 7. Februar 2008 zu den Akten. Zudem legt sie einen Bericht der Gutachterkommission und Schlichtungsstelle für Fragen ärztlicher Haftpflicht vom 19. Februar 2008 vor, worin ihr eröffnet wurde, nach Prüfung der Unterlagen werde nach bisheriger Erkenntnis keine Möglichkeit für eine Tätigkeit der Gutachterkommission gesehen. Im Weiteren reicht die Versicherte eine Einladung des Universitätsklinikums X._, Neurologie, vom 17. März 2008 zu Untersuchungen vom 15. April 2008 (Kernspin in der Neuroradiologie) und 16. April 2008 (Termin in der Neurologie) ein.
Aus diesen neu zu den Akten gelegten ärztlichen Urkunden kann die Versicherte ebenfalls nichts zu ihren Gunsten ableiten, da darin zum Zusammenhang allfälliger klar ausgewiesener organischer Beschwerden mit dem Unfall vom 20. September 2004 nicht Bezug genommen wird. Demnach kann offen bleiben, ob letztinstanzlich erstmals eingereichte Beweismittel auch im Rahmen der Kognition gemäss Art. 97 Abs. 2 bzw. Art. 105 Abs. 3 BGG (Geldleistungen der Unfallversicherung) als unzulässige Noven im Sinne von Art. 99 Abs. 1 BGG zu gelten haben (Urteil 8C_104/2008 vom 18. März 2008, E. 4.2.1 mit Hinweis).
4.2.3 Am 30. April 2008 (Postaufgabe) hat die Versicherte weitere neue Akten eingereicht. Dies erfolgte nach Ablauf der bundesgerichtlichen Rechtsmittelfrist, weshalb sie bereits aus diesem Grund ein unzulässiges und unbeachtliches Beweismittel darstellen (Urteil 9C_559/2007 vom 17. Dezember 2007, E. 2.4). Aus demselben Grund braucht auch ein allfälliger weiterer Bericht des Universitätsklinikums X._ (vgl. die angekündigten Untersuchungen vom 15. und 16. April 2008; E. 4.2.2 hievor) nicht abgewartet zu werden.
4.2.4 Da von einer zusätzlichen medizinischen Abklärung keine neuen Erkenntnisse zu erwarten sind, kann auf die Durchführung einer solchen in antizipierter Beweiswürdigung verzichtet werden (BGE 131 I 153 E. 3 S. 157, 124 V 90 E. 4b S. 94; SVR 2007 IV Nr. 45 S. 149 E. 4, I 9/07). Dieses Vorgehen verstösst nicht gegen den Anspruch auf rechtliches Gehör des Art. 29 Abs. 2 BV und stellt auch die durch die EMRK garantierte Fairness des Verfahrens nicht in Frage (nicht publ. E. 4.2.1 des Urteils BGE 129 V 11, veröffentlicht in SVR 2003 AHV Nr. 4 S. 9, H 26/02; SVR 2001 IV Nr. 10 S. 27 E. 4b, I 362/99; Urteil U 101/04 vom 16. August 2004, E. 2.3).
5. Da die Beschwerde offensichtlich unbegründet ist, wird sie im Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG erledigt. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. Juni 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Jancar