Fatti:
A. A.a B._ e A._ hanno incaricato, con contratto di appalto del 21 novembre 2002, la C._ SA di eseguire opere da impresario costruttore per un condominio da edificare. Nel contratto le parti hanno convenuto una mercede forfettaria di fr. 1'150'000.--, la consegna dello stabile il 15 luglio 2003, una penale dell'1 % per ogni settimana di ritardo imputabile all'impresa e la forma scritta per rendere vincolanti eventuali modifiche commissionate nel corso dell'opera.
A.b L'8 giugno 2005 la C._ SA ha convenuto in giudizio innanzi al Pretore della giurisdizione di Locarno-Città A._ e B._ per ottenere il pagamento di fr. 300'000.--. L'11 febbraio 2010 il Pretore ha accolto la petizione limitatamente a fr. 219'668.25.
B. Con sentenza del 9 marzo 2012 la II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha respinto nella misura in cui è ricevibile un appello di A._ e B._. La Corte cantonale ha ritenuto che l'appello fosse in larga misura costituito dalla trascrizione dell'allegato conclusionale e lo ha in tale misura dichiarato irricevibile. Essa ha poi considerato che quando, come nella fattispecie, le prestazioni contrattuali vengono fornite e accettate senza riserve è irrilevante per l'obbligatorietà dell'accordo che questo non rispetti la forma precedentemente convenuta. I Giudici cantonali hanno infine dichiarato irricevibile la lamentela attinente alla mancata assegnazione di una penale di fr. 115'000.-- per un ritardo di 10 settimane nella consegna dell'edificio grezzo, perché gli attori non avevano impugnato la seconda motivazione indipendente del giudizio pretorile secondo cui il termine di consegna sarebbe stato tacitamente prorogato.
C. Con ricorso in materia civile del 24 aprile 2012 A._ e B._ postulano, previo conferimento dell'effetto sospensivo al gravame, la riforma della sentenza impugnata nel senso che la petizione sia integralmente respinta e gli oneri processuali posti a carico dell'attrice. Lamentano una violazione dell'art. 1 CO per quanto attiene alle opere supplementari di cui l'attrice chiede il pagamento. Negano di aver accettato senza riserve tali opere e sostengono che dal contratto da loro stipulato risultava chiaramente che le opere non concordate nella forma scritta non sarebbero state riconosciute. Asseriscono infine che il Tribunale di appello avrebbe pure dovuto chinarsi sulla richiesta di pagamento di una penale di fr. 115'000.-- per il ritardo nella consegna dell'opera.
La Presidente della Corte adita ha conferito effetto sospensivo al ricorso con decreto dell'8 maggio 2012.
Con risposta 26 giugno 2012 la C._ SA propone la reiezione del gravame e chiede la prestazione di una garanzia per le spese ripetibili di almeno fr. 50'000.--, mentre l'autorità cantonale ha rinunciato a determinarsi.
Le parti hanno spontaneamente proceduto ad un ulteriore scambio di scritti.
Diritto:
1. 1.1 La sentenza impugnata è una decisione finale (art. 90 LTF) che è stata emanata su ricorso dall'ultima istanza cantonale (art. 75 LTF) in una causa civile (art. 72 cpv. 1 LTF) con un valore di lite manifestamente superiore al limite di fr. 30'000.-- previsto dall'art. 74 cpv. 1 lett. b LTF. Il tempestivo (art. 100 cpv. 1 LTF) ricorso in materia civile è stato inoltrato dalla parte soccombente nella sede cantonale (art. 76 cpv. 1 LTF). Sotto questo profilo esso è pertanto ammissibile.
1.2 L'opponente ha presentato la sua domanda di prestazione di garanzie per le spese ripetibili (art. 62 cpv. 2 LTF) unicamente con la risposta, e cioè in un momento in cui ha già sostenuto le spese necessarie per la procedura innanzi al Tribunale federale (la duplica essendo stata presentata senza che sia stato ordinato un secondo scambio di scritti). Per questa ragione dev'essere dichiarata senza oggetto (sentenza 4A_232/2011 del 20 settembre 2011 consid. 1; DTF 118 II 87 consid. 2).
2. Giusta l'art. 95 LTF con un ricorso al Tribunale federale il ricorrente può far valere la violazione del diritto federale (lett. a), incluso il diritto costituzionale, del diritto internazionale (lett. b), dei diritti costituzionali cantonali (lett. c), delle disposizioni cantonali in materia di diritto di voto dei cittadini e di elezioni e votazioni popolari (lett. d) e del diritto intercantonale (lett. e). Ad eccezione dei casi appena menzionati il ricorso non può essere interposto per violazione del diritto cantonale in quanto tale. È per contro possibile prevalersi di un'applicazione arbitraria o lesiva di altre norme della Costituzione federale di tale diritto (DTF 138 V 67 consid. 2.2; 138 I 1 consid. 2.1; 133 III 462 consid. 2.3).
Il Tribunale federale esamina la violazione di diritti fondamentali e costituzionali (DTF 133 III 638 consid. 2) unicamente se il ricorrente ha sollevato e motivato tale censura (art. 106 cpv. 2 LTF). Ciò significa che il ricorrente deve indicare in modo chiaro e dettagliato con riferimento ai motivi della decisione impugnata in che modo sarebbero stati violati i suoi diritti costituzionali (DTF 136 I 65 consid. 1.3.1; 134 II 244 consid. 2.2).
Giusta l'art. 105 cpv. 1 LTF il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati nella sentenza impugnata. Esso può scostarsi dall'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore, se questo si è svolto in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF o in modo manifestamente inesatto (art. 105 cpv. 2 LTF). La parte che non intende basarsi sugli accertamenti di fatto dell'autorità inferiore deve spiegare in maniera circostanziata per quale motivo ritiene che le condizioni di una delle due eccezioni previste dall'art. 105 cpv. 2 LTF siano realizzate, non potendosi altrimenti tener conto di una fattispecie diversa da quella esposta nella sentenza impugnata (DTF 133 IV 286 consid. 6.2). A tal proposito è utile ricordare che chi intende invocare che i fatti sono stati constatati in modo manifestamente inesatto (art. 97 cpv. 1 LTF), e cioè che il loro accertamento è arbitrario nel senso dell'art. 9 Cost. (DTF 133 II 249 consid. 1.4.3 pag. 254 seg.), deve sollevare e motivare tale censura (art. 106 cpv. 2 LTF). Per lamentare con un'ammissibile censura la violazione del divieto dell'arbitrio non è segnatamente sufficiente formulare una critica meramente appellatoria (DTF 136 II 489 consid. 2.8) e contestare la decisione impugnata come in una procedura d'appello, nella quale l'autorità di ricorso gode di cognizione libera, opponendo semplicemente la propria opinione a quella del Tribunale cantonale (DTF 134 II 349 consid. 3).
3. I ricorrenti lamentano una violazione del loro diritto di essere sentiti nella forma di un'insufficiente motivazione della sentenza impugnata e nel mancato esame delle prove offerte. Asseriscono in primo luogo che la Corte cantonale non si sarebbe chinata sulla questione a sapere se fra le parti è stato stipulato un accordo ai sensi dell'art. 1 CO. Tale critica, è come si vedrà al consid. 4.2, del tutto infondata. Misterioso si rivela poi il rimprovero di non aver consultato gli atti, che sarebbe "confermato dal fatto che il foglio apposto sulla scatola contenente i documenti non reca la firma dei giudici che hanno statuito sull'appello", mosso alla Corte cantonale. I ricorrenti non spiegano infatti perché ritengono che i giudici cantonali debbano attestare la lettura del fascicolo processuale firmando un foglio contenuto nell'incartamento.
4. La Corte d'appello ha ritenuto che i convenuti hanno ammesso nella duplica di aver accettato senza riserve tutte le offerte - incluse quelle tardive - per le opere supplementari e che essi non avevano censurato l'assunto del Pretore secondo cui l'architetto, che ha diretto i lavori, fosse un loro rappresentante e avesse perlopiù riconosciuto l'esecuzione di tali opere. Da tali circostanze essa ha poi dedotto, richiamando dottrina e giurisprudenza sviluppate in applicazione dell'art. 16 CO, che vi è stata una concorde rinuncia all'esigenza della forma scritta inizialmente prevista, motivo per cui il nuovo accordo attinente alle opere supplementari era vincolante.
4.1 Occorre innanzi tutto ricordare che sapere se un allegato contenga un'ammissione o una contestazione è una questione che concerne gli accertamenti di fatto (DTF 125 III 305 consid. 2e pag. 311). Quando come nella fattispecie il Codice di diritto processuale civile svizzero non è applicabile, la questione di determinare se una dichiarazione rilasciata nella procedura cantonale possa essere considerata un'ammissione processuale attiene al diritto cantonale (DTF 116 II 196 consid. 3a pag. 201; sentenza 5C.135/2005 del 2 novembre 2005 consid. 1).
Ora, i ricorrenti negano di aver riconosciuto nella duplica l'accettazione di tutte le offerte sottoposte dall'opponente per le opere supplementari, limitandosi a dare una loro interpretazione di quanto sarebbe stato inteso in quell'allegato. Sennonché, così facendo, essi non soddisfano le esigenze di motivazione poste dall'art. 106 cpv. 2 LTF alle critiche di accertamenti di fatto effettuati dalla Corte cantonale e ad un'eventuale applicazione arbitraria del diritto cantonale (sopra, consid. 2). Inoltre, i convenuti non affermano di aver contestato nel proprio appello il summenzionato "assunto" del Pretore concernente l'architetto che ha diretto i lavori, ma reputano tale fatto irrilevante, perché quanto ritenuto dal primo giudice sarebbe errato. In tal modo essi criticano però inammissibilmente in questa sede la sentenza di primo grado, dimenticando che giusta l'art. 75 cpv. 1 LTF un ricorso in materia civile può unicamente essere diretto contro le decisioni pronunciate dalle autorità cantonali di ultima istanza. Giova infine rilevare che i ricorrenti nemmeno impugnano la sentenza cantonale laddove questa ha considerato infondato l'appello con riferimento alla forza probatoria della perizia su cui si era basato il Pretore per determinare la mercede concessa per le opere supplementari.
4.2 Nella fattispecie, constatando che tutte le offerte concernenti le opere supplementari sono state accettate dai committenti, la Corte cantonale ha - contrariamente a quanto affermato nel ricorso - verificato l'esistenza di un accordo fra le parti. Dal menzionato accertamento discende che pure la censura centrale del ricorso, secondo cui con riferimento alle opere supplementari non sarebbe intervenuta alcuna concorde manifestazione della volontà (art. 1 CO), si rivela infondata.
4.3 Rimane quindi da esaminare se - come sostenuto nel ricorso - tale accordo non fosse vincolante, perché non è stato concluso in forma scritta come invece previsto nel contratto di appalto sottoscritto dalle parti.
Nella fattispecie, contrariamente a quanto ritengono i ricorrenti, nemmeno la circostanza di aver stabilito l'obbligo di utilizzare la forma scritta per eventuali "modifiche commissionate dopo la firma del contratto", con la puntualizzazione che "in caso contrario non sarebbero state riconosciute" impedisce alle parti di rinunciare posteriormente per atti concludenti al requisito di forma (DTF 125 III 263 consid. 4c pag. 268). La Corte cantonale non ha violato il diritto federale ritenendo che ciò sia avvenuto in concreto, l'accettazione senza riserve di tutte le offerte da parte dei committenti non potendo essere interpretata altrimenti.
5. 5.1 Infine, la Corte di appello ha ritenuto inammissibile, perché diretto solo contro una delle due motivazioni indipendenti del Pretore (ritardo non imputabile all'appaltatrice e pattuizione tacita di un differimento della consegna dell'opera), l'appello nella misura in cui i convenuti contestavano il mancato riconoscimento della pretesa compensatoria di fr. 115'000.-- per il ritardo di 10 settimane nella consegna dell'edificio grezzo.
5.2 I ricorrenti pretendono invece di avere censurato con il loro appello entrambe le motivazioni - le quali peraltro nella sostanza si ridurrebbero ad una spiegazione unica - e soggiungono che, non avendo riconosciuto nella loro argomentazione pure una contestazione della protrazione tacita, la Corte cantonale sarebbe incorsa in un eccesso di formalismo che non merita tutela e che complica in maniera insostenibile la realizzazione del diritto materiale. In ogni caso, aggiungono i ricorrenti, i giudici cantonali avrebbero dovuto assegnare loro un breve termine per completare il rimedio ritenuto insufficientemente motivato.
5.3 La censura si rivela di primo acchito inammissibile. Innanzi tutto perché i convenuti non indicano dove avrebbero formulato nel loro appello le censure che pretendono essere state ignorate dalla Corte cantonale. Infatti, la parte che intende scostarsi dagli accertamenti della sentenza impugnata deve specificare con precisione dove si era già prevalsa nelle forme previste dal diritto procedurale applicabile degli argomenti che ritiene essere stati trascurati o interpretati in modo arbitrario dall'autorità inferiore (sentenza 4A_631/2011 del 9 dicembre 2011 consid. 2.3; DTF 115 II 484 consid. 2a). I ricorrenti omettono inoltre di menzionare una qualsiasi norma del diritto procedurale ticinese che avrebbe imposto alla Corte di appello di fissare un termine per completare un rimedio di diritto con una motivazione carente (cfr. DTF 138 I 1 consid. 2.1).
6. Da quanto precede discende che il ricorso si appalesa infondato nella misura in cui è ammissibile. Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e art. 68 cpv. 1 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 6'000.-- sono poste a carico dei ricorrenti, i quali rifonderanno all'opponente fr. 7'000.-- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
3. Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.