Sachverhalt:
Mit Verfügungen vom 19. März 2008 sprach die IV-Stelle Bern M._ nach einer am 30. September 2003 erlittenen Knieverletzung rechts für die Zeit ab 1. Oktober 2004 eine ganze und ab 1. April 2005 eine halbe Invalidenrente zu. Für die Zeit ab 1. Januar 2007 verneinte sie - vorwiegend gestützt auf ein Gutachten des Instituts X._ vom 4. Dezember 2007 - jeglichen Rentenanspruch, was vom Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit rechtskräftig gewordenem Entscheid vom 14. Oktober 2008 geschützt wurde. Unter Hinweis auf zunehmende körperliche und psychische Beschwerden meldete sich M._ am 10. März 2009 mit dem Begehren um Umschulung und Arbeitsvermittlung erneut auch zum Rentenbezug an. Auf diese Leistungsbegehren trat die IV-Stelle nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren mangels Glaubhaftmachung neuer Tatsachen mit Verfügung vom 6. Juli 2009 nicht ein.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 19. Juli 2010 ab.
M._ lässt beschwerdeweise die Aufhebung des kantonalen Entscheids und die Rückweisung zur weiteren medizinischen Abklärung und anschliessend neuer Beurteilung beantragen. Zudem ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann eine - für den Ausgang des Verfahrens entscheidende (vgl. Art. 97 Abs. 1 BGG) - Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. Das kantonale Gericht hat die für die Beurteilung der eingereichten Neuanmeldung erforderlichen gesetzlichen Grundlagen und die dazu ergangene Rechtsprechung richtig wiedergegeben, worauf verwiesen wird. Es betrifft dies namentlich das Erfordernis des Glaubhaftmachens einer anspruchsrelevanten Verschlechterung des Gesundheitszustandes als Voraussetzung für eine erneute Prüfung des Rentenanspruches durch die Invalidenversicherung nach vorangegangener Leistungsverweigerung (Art. 87 Abs. 3 und 4 IVV; BGE 117 V 198 E. 3a).
3. Des Weitern ist die Vorinstanz zum Schluss gelangt, dass die Beschwerdeführerin mit den neu aufgelegten Berichten der Dres. med. S._ vom 5. Mai 2009, F._ vom 28. April 2009 und T._ vom 3. Mai 2009 keine seit dem 19. März 2008 (Datum der letzten auf einer materiellen Prüfung des Rentenanspruchs beruhenden Verfügung) eingetretene Verschlechterung des Gesundheitszustandes glaubhaft machen kann. In ihrer Beschwerdeschrift macht die Versicherte eine solche lediglich noch bezüglich ihrer psychischen Situation geltend, wobei den beigebrachten ärztlichen Stellungnahmen allerdings nicht entnommen werden kann, inwiefern eine ungünstige psychische Entwicklung zu verzeichnen gewesen sein sollte. Lediglich der Hinweis des Dr. med. S._ auf eine erschwerte Alltagsbewältigung genügt für die Annahme einer nunmehr gravierender in Erscheinung tretenden psychischen Beeinträchtigung jedenfalls nicht und gibt insbesondere keinen Anlass für in diese Richtung gehende vertieftere Abklärungen. Ohne Bundesrecht zu verletzen konnte das kantonale Gericht mit der Verwaltung davon ausgehen, dass verglichen mit den bis zur Rentenaufhebung am 19. März 2008 eingeholten ärztlichen Berichten, namentlich des Gutachtens des Instituts X._ vom 4. Dezember 2007, keine wesentliche Änderung der tatsächlichen Verhältnisse eingetreten ist. Die zu dieser Erkenntnis führende vorinstanzliche Sachverhaltswürdigung ist weder offensichtlich unrichtig noch sonstwie rechtsfehlerhaft im Sinne von E. 1 hievor und daher für das Bundesgericht verbindlich. Unter diesen Umständen muss es mit dem vom kantonalen Gericht bestätigten Nichteintreten der IV-Stelle auf die Neuanmeldung vom 10. März 2009 sein Bewenden haben.
4. Die Beschwerde wird unter Verweis auf den vorinstanzlichen Entscheid als offensichtlich unbegründet im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG erledigt. Da sie von Anfang an aussichtslos war, ist eine der gemäss Art. 64 Abs. 1 BGG für die beantragte Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege erforderlichen Voraussetzungen nicht erfüllt, sodass diesem Begehren nicht entsprochen werden kann. Die Gerichtskosten sind dem Ausgang des Verfahrens entsprechend von der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. Dezember 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Krähenbühl