Faits:
A. A.a B._, né en 1949, a été victime d'un accident de ski le 8 janvier 1977, lors duquel il a subi un traumatisme abdominal. Cette atteinte a été traitée par splénectomie et pancréatectomie gauche. Une nouvelle intervention chirurgicale a été nécessaire en mars 1977, en raison d'un abcès de l'hypochondre gauche sur rétention du rein. Depuis lors, B._ souffre de douleurs abdominales et de problèmes gastro-intestinaux. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) a pris en charge le traitement médical et alloué des indemnités journalières. Par décision du 9 décembre 1986, elle a alloué à l'assuré une rente fondée sur un taux d'invalidité de 33,33 %, avec effet dès le 1er octobre 1986.
A.b Le 22 octobre 2003, B._ a annoncé à la CNA une rechute. Selon deux rapports établis les 4 et 12 novembre 2003 par la doctoresse D._, spécialiste en médecine interne et maladies rénales, il présentait, à la suite d'un changement d'employeur, un état de fatigue chronique associé à des troubles digestifs gênants et un état anxio-dépressif. Sa capacité de travail était de 50 % depuis le 25 septembre 2003. Le 23 janvier 2004, la CNA a conclu avec l'assuré une transaction aux termes de laquelle elle acceptait de prendre en charge une incapacité de travail de 50 % du 25 septembre au 31 décembre 2003 et de poursuivre le versement d'une rente fondée sur un taux d'invalidité de 33,33 %, dès le 1er janvier 2004. Par décision du 25 mai 2005, la CNA a finalement accepté de prendre en charge la rechute jusqu'au 17 juillet 2004. Elle a par la suite continué à verser la rente allouée précédemment.
A.c Le 18 septembre 2006, B._ a annoncé à la CNA une nouvelle rechute. La doctoresse C._, spécialiste en médecine générale, a attesté une incapacité de travail totale du 1er au 17 septembre 2006 en raison d'une exacerbation des douleurs abdominales et d'une fatigue importante (rapport du 28 septembre 2006). Par la suite, d'autres périodes d'incapacité partielle ou totale ont été attestées. Une déchirure musculaire abdominale droite survenue en décembre 2007 a par ailleurs entraîné une incapacité de travail totale jusqu'au 15 janvier 2008. L'assuré a repris ensuite son activité professionnelle à un taux 50 %.
La CNA a pris en charge le traitement médical et a alloué des indemnités journalières à la suite de la rechute annoncée le 18 septembre 2006. Par décision du 4 décembre 2008 et décision sur opposition du 30 juin 2009, elle a toutefois mis fin à ces prestations avec effet dès le 30 novembre 2008, en précisant que la rente fondée sur un taux d'invalidité de 33,33 % continuerait à être versée.
B. L'assuré a déféré la cause au Tribunal cantonal valaisan, qui a rejeté son recours par jugement du 28 avril 2010.
C. B._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. En substance, il en demande la réforme en ce sens que la CNA soit condamnée à poursuivre la prise en charge du traitement médical ainsi qu'à allouer des indemnités journalières pour la période du 1er décembre 2008 au 30 septembre 2009.
Considérant en droit:
1. Aux termes de l'art. 42 LTF, les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés (al. 1). Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit (al. 2, 1ère phrase). En l'espèce, il est douteux que le recours remplisse ces exigences de motivation. La question peut toutefois rester indécise, dès lors qu'il est de toute façon mal fondé (consid. 2 ci-après).
2. 2.1 Le jugement entrepris expose les dispositions légales et la jurisprudence applicables en l'espèce. Il convient d'y renvoyer.
2.2 Les premiers juges ont considéré, en se référant notamment à une expertise établie le 8 mai 2008 par le Centre X._, que l'état de santé du recourant était stabilisé lorsque l'intimée avait mis fin à la prise en charge du traitement médical le 30 novembre 2008. Aucun traitement n'était proposé pour améliorer sa capacité de travail. Le recourant présentait toujours des séquelles de l'accident survenu en 1977, mais celles-ci ne s'étaient pas aggravées par rapport à l'état de santé avant la rechute. Ces constatations ne prêtent pas le flanc à la critique. Les médecins du Centre X._ ont notamment observé que la déchirure musculaire abdominale décelée en janvier 2008 avait évolué favorablement et que les douleurs abdominales, présentes depuis 1977, étaient soulagées par le port d'un soutien abdominal. Ils ont confirmé l'importance de facteurs psychiques dans les douleurs exprimées par l'assuré, ce qui a d'ailleurs été mis en évidence dans la plupart des rapports médicaux figurant au dossier, y compris avant la dernière rechute qu'il avait annoncée. De ce point de vue également, rien ne permet de constater une péjoration de l'état de santé du recourant ni la nécessité de la poursuite du traitement. Dans ces circonstances, l'intimée a mis fin à juste titre aux prestations litigieuses, dès le 30 novembre 2008.
2.3 Le recourant se réfère à un rapport du docteur M._, du 22 octobre 2009. Ce médecin ne fait toutefois pas état de constatations nouvelles par rapport à celles décrites dans les autres documents médicaux au dossier. Le fait qu'il tienne pour probable l'existence d'un rapport de causalité entre les douleurs abdominales et la chirurgie abdominale subie en 1977 ne remet pas en cause les constatations des premiers juges d'après lesquelles ces douleurs n'entraînent pas l'incapacité de travail que le recourant allègue, son état de santé pouvant par ailleurs être qualifié de stable. Sur ces deux points déterminants pour l'issue du litige, le rapport du docteur M._ ne contient aucune constatation qui remettrait en cause l'expertise établie par les médecins du Centre X._. Compte tenu des documents médicaux probants figurant au dossier, il n'y a pas lieu de demander un nouveau rapport médical au docteur G._, comme le demande le recourant, ni de renvoyer la cause aux premiers juges pour qu'ils procèdent à cette mesure d'instruction.
3. Vu ce qui précède, le recours est mal fondé, pour autant qu'il soit recevable. Il convient de le rejeter selon la procédure prévue par l'art. 109 al. 2 et 3 LTF. Le recourant supportera les frais de justice (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté en tant qu'il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal valaisan et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 5 juillet 2010
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Métral