Sachverhalt:
A. Der 1976 geborene M._ übte nach zwei abgebrochenen Berufslehren als Coiffeur und Autolackierer in der Zeit zwischen 1995 und 2005 verschiedene Gelegenheitsjobs aus. Seither war er nicht mehr erwerbstätig. Er betreut seine beiden Kinder (geboren 2006 und 2007) und betätigt sich im Haushalt, während seine Lebenspartnerin einer Erwerbstätigkeit nachgeht.
Am 15. Dezember 2005 meldete er sich unter Hinweis auf psychische Probleme bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an (Berufsberatung, Umschulung und Rente). Die IV-Stelle des Kantons Appenzell Ausserrhoden klärte die medizinischen und wirtschaftlichen Verhältnisse ab. Dazu holte sie u.a. die Berichte des Hausarztes Dr. med. K._ vom 15. Februar 2006 und des behandelnden Psychotherapeuten Dr. phil. T._ vom 1. März 2006 sowie den Bericht des psychiatrischen Zentrums X._ vom 18. Juli 2006 ein und gab das psychiatrische Gutachten des Dr. med. A._ vom 4. März 2008 in Auftrag. Anschliessend zog sie die Berichte der Fachärzte des Psychiatrischen Zentrums Y._ vom 4. März und 4. August 2010 bei. Zudem holte sie bei Dr. med. B._, Facharzt Psychiatrie und Psychotherapie FMH, das Gutachten vom 8. Juli 2011 ein. Die IV-Stelle ermittelte anhand der gemischten Bemessungsmethode (ausgehend von einem Erwerbsanteil von 50 Prozent und einer Tätigkeit im Aufgabenbereich von ebenfalls 50 Prozent sowie einer Erwerbsunfähigkeit als Hilfsarbeiter von 25 Prozent und einer Behinderung im Aufgabenbereich von 0 Prozent) einen Invaliditätsgrad von 13 Prozent. Mit Verfügung vom 11. November 2011 lehnte sie einen Rentenanspruch ab, da der notwendige Invaliditätsgrad von 40 Prozent nicht erreicht sei.
B. Das Obergericht Appenzell Ausserrhoden wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 4. Juli 2012 ab, soweit es darauf eintrat.
C. M._ lässt Beschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, es sei die Sache zur medizinischen Abklärung und Neubeurteilung an die IV-Stelle zurückzuweisen. Eventuell sei rückwirkend ab 1. Dezember 2006 eine Viertelsrente zuzusprechen.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem wegen Verletzung von Bundesrecht im Sinne von Art. 95 lit. a BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Mit Blick auf die so umschriebene Kognition ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen Bundesrecht verletzt, einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung. Dabei ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 61 lit. c ATSG eine Rechtsfrage (BGE 132 V 393 E. 3.2 und E. 4 S. 397 ff.).
2. Streitig und zu prüfen ist der Anspruch auf eine Invalidenrente. Das kantonale Gericht hat die massgeblichen Rechtsgrundlagen zutreffend dargelegt. Es betrifft dies insbesondere die Bestimmungen über den Begriff der Invalidität (Art. 8 ATSG, Art. 4 IVG), die Voraussetzungen für einen Rentenanspruch und dessen Umfang (Art. 28 IVG) sowie die Bestimmungen und Grundsätze zur Beurteilung der Statusfrage und damit zur anwendbaren Invaliditätsbemessungsmethode (bei erwerbstätigen Versicherten nach der Einkommensvergleichsmethode [Art. 28a Abs. 1 IVG in Verbindung mit Art. 16 ATSG]; bei teilerwerbstätigen Versicherten nach der gemischten Methode [Art. 28a Abs. 3 IVG und Art. 27bis IVV in Verbindung mit Art. 28a Abs. 1 und 2 IVG, Art. 16 ATSG und Art. 27 IVV]). Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Das kantonale Gericht hat eine einlässliche Würdigung der medizinischen Unterlagen, insbesondere der psychiatrischen Gutachten des Dr. med. A._ vom 4. März 2008 und des Dr. med. B._ vom 8. Juli 2011 sowie der Berichte des psychiatrischen Zentrums Y._ vom 4. März 2010 und 4. August 2010 vorgenommen. Dabei gelangte es zum Schluss, dass dem Gutachten des Dr. med. B._ voller Beweiswert zuzumessen sei. Der Experte habe nachvollziehbar ausgeführt, dass der Versicherte an einer Persönlichkeitsstörung mit emotional instabilen, narzisstischen und dissoziativen Zügen (ICD-10 : F 61) und einer rezidivierenden depressiven Störung, gegenwärtig leichte depressive Episode (ICD-10 : F 33.0) sowie einem schädlichen Gebrauch von Cannabinoiden leide. Aus psychiatrischer Sicht sei dieser als Hilfsarbeiter zu 20 bis 30 Prozent in der Arbeitsfähigkeit eingeschränkt. Durch adäquate Therapie könne die Arbeitsunfähigkeit jedoch auf 10 bis 20 Prozent reduziert werden.
3.2 Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die vorinstanzliche Beurteilung, wobei er die Beweiswürdigung des kantonalen Gerichts kritisiert und die von den behandelnden Ärzten des psychiatrischen Zentrums Y._ abweichende Beurteilung des Dr. med. B._ beanstandet. Allerdings unterlässt es der Versicherte, in einzelnen Punkten darzulegen, inwieweit die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sein soll. Die Sachverhaltsfeststellung gemäss angefochtenem Entscheid ist daher für das Bundesgericht verbindlich (E. 1).
3.2 Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die vorinstanzliche Beurteilung, wobei er die Beweiswürdigung des kantonalen Gerichts kritisiert und die von den behandelnden Ärzten des psychiatrischen Zentrums Y._ abweichende Beurteilung des Dr. med. B._ beanstandet. Allerdings unterlässt es der Versicherte, in einzelnen Punkten darzulegen, inwieweit die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sein soll. Die Sachverhaltsfeststellung gemäss angefochtenem Entscheid ist daher für das Bundesgericht verbindlich (E. 1).
3.3 3.3.1 Der Beschwerdeführer hält der Vorinstanz weiter entgegen, sie habe auf das Gutachten des Dr. med. B._ abgestellt, obwohl dieser eine der Verwaltung und den Gerichten vorbehaltene Differenzierung zwischen invalidenversicherungsrechtlich relevanten und nicht relevanten Einschränkungen in der Leistungsfähigkeit vorgenommen habe.
3.3.2 Nach der Rechtsprechung ist eine fachärztlich festgestellte psychische Krankheit nicht ohne weiteres gleichbedeutend mit dem Vorliegen einer Invalidität. In jedem Einzelfall muss eine Beeinträchtigung der Erwerbsfähigkeit unabhängig von der Diagnose und grundsätzlich unbesehen der Ätiologie ausgewiesen und in ihrem Ausmass bestimmt sein. Entscheidend ist die nach einem weitgehend objektivierten Massstab zu erfolgende Beurteilung, ob und inwiefern der versicherten Person trotz ihres Leidens die Verwertung ihrer Restarbeitsfähigkeit auf dem ihr nach ihren Fähigkeiten offenstehenden ausgeglichenen Arbeitsmarkt noch sozialpraktisch zumutbar und für die Gesellschaft tragbar ist. Damit überhaupt von Invalidität gesprochen werden kann, sind von der soziokulturellen Belastungssituation zu unterscheidende und in diesem Sinne verselbstständigte psychische Störungen mit Auswirkungen auf die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit unabdingbar (vgl. BGE 136 V 279 E. 3.2.1 S. 281).
Die ärztlichen Stellungnahmen zum psychischen Gesundheitszustand und zu dem aus medizinischer Sicht (objektiv) vorhandenen Leistungspotenzial bilden unabdingbare Grundlage für die Beurteilung der Rechtsfrage, ob und gegebenenfalls inwieweit einer versicherten Person unter Aufbringung allen guten Willens die Überwindung ihres Leidens und die Verwertbarkeit ihrer verbleibenden Arbeitskraft zumutbar ist. Im Rahmen der freien Beweiswürdigung (Art. 61 lit. c ATSG) darf sich dabei die Verwaltung - und im Streitfall das Gericht - weder über die den beweisrechtlichen Anforderungen genügenden medizinischen Tatsachenfeststellungen hinwegsetzen noch sich die ärztlichen Einschätzungen und Schlussfolgerungen zur (Rest-)Arbeitsfähigkeit unbesehen ihrer konkreten sozialversicherungsrechtlichen Relevanz und Tragweite zu eigen machen. Die rechtsanwendenden Behörden haben insbesondere zu prüfen, ob die ärztliche Einschätzung der Arbeitsunfähigkeit auch invaliditätsfremde Gesichtspunkte (insbesondere psychosoziale und soziokulturelle Belastungsfaktoren) mit berücksichtigt, welche vom sozialversicherungsrechtlichen Gesichtspunkt aus unbeachtlich sind (vgl. BGE 136 V 279 E. 3.3 S. 284).
3.3.3 Nach ständiger Rechtsprechung begründet eine Drogensucht an sich keine Invalidität. Dagegen wird eine Sucht im Rahmen der Invalidenversicherung bedeutsam, wenn sie ihrerseits eine Krankheit oder einen Unfall bewirkt hat, in deren Folge ein körperlicher oder geistiger Gesundheitsschaden eingetreten ist, oder aber wenn sie selber Folge eines körperlichen oder geistigen Gesundheitsschadens ist, welchem Krankheitswert zukommt (Urteil 8C_48/2012 vom 3. Dezember 2012 E. 2.3 mit Hinweisen).
3.3.4 Das kantonale Gericht hat dem Gutachten des Dr. med. B._ vor allem deshalb massgebende Bedeutung beigemessen, weil dieser - im Unterschied zu den Ärzten des psychiatrischen Zentrums Y._ - die invalidenversicherungsrechtlich nicht relevanten psychosozialen Einschränkungen bei der Einschätzung der Arbeitsunfähigkeit ausdrücklich ausgeklammert habe. Im Rahmen seiner Stellungnahme zu früheren, von seiner Beurteilung abweichenden ärztlichen Einschätzungen der Arbeitsfähigkeit stellte Dr. med. B._ klar, dass die Suchtproblematik gemessen an den invalidenversicherungsrechtlich massgebenden Kriterien die Arbeitsfähigkeit des Versicherten nicht beeinträchtige. Zudem hätten die behandelnden Mediziner, anders als im Bereich der Invalidenversicherung üblich, weitgehend auf subjektive Angaben des Beschwerdeführers abgestellt und psychosoziale Belastungsfaktoren als die Arbeitsfähigkeit einschränkende Elemente mitberücksichtigt. Er selber habe die psychosoziale Belastungssituation und die subjektive Einschätzung des Exploranden in die Gesamtwürdigung miteinbezogen, aber nicht zur Grundlage der gutachterlichen Beurteilung gemacht. Mit diesen Äusserungen hat Dr. med. B._ die ihm als Mediziner zukommende Kompetenz keineswegs überschritten, sondern im Gegenteil zum besseren Verständnis seiner Beurteilung beigetragen. Die Vorinstanz durfte daher, ohne Bundesrecht zu verletzen, das Gutachten als entscheidende Beurteilungsgrundlage im Sinne der Rechtsprechung betrachten.
3.4 Der Versicherte rügt sodann, das kantonale Gericht habe trotz widersprüchlicher Beurteilung der Arbeitsfähigkeit durch die behandelnden Ärzte des psychiatrischen Zentrums Y._ und des Dr. med. B._ auf die Anordnung eines Obergutachtens verzichtet. Damit macht er eine Verletzung der Untersuchungs- und Abklärungspflicht geltend. Dieser Einwand ist nicht stichhaltig. Die Vorinstanz hat wohl dargelegt, dass unterschiedliche ärztliche Beurteilungen vorlägen. Deswegen ist jedoch nicht zwingend ein Obergutachten zu veranlassen. Vielmehr ist es in einem solchen Fall zunächst Aufgabe des Gerichts, im Rahmen einer Beweiswürdigung zu einem Ergebnis zu gelangen, das mindestens die Wahrscheinlichkeit für sich hat, den Tatsachen zu entsprechen. Das kantonale Gericht hat eine solche Beweiswürdigung vorgenommen und festgehalten, weshalb es dem Gutachten des Dr. med. B._ vollen Beweiswert zuerkennt und die Berichte der behandelnden Ärzte dessen Schlussfolgerungen nicht in Frage zu stellen vermögen. Zudem stimmt die Beurteilung der gesundheitlichen Problematik des Dr. med. B._ weitestgehend mit jener des Dr. med. A._ vom 4. März 2008 überein, wobei sich letzterer zur Arbeitsfähigkeit nicht geäussert hat. Eine Verletzung von Bundesrecht ist im vorinstanzlichen Vorgehen nicht zu erkennen.
4. Den Anspruch auf berufliche Eingliederungsmassnahme hat das kantonale Gericht nicht beurteilt, da dieser nicht Gegenstand der streitigen Verfügung bildete. Dagegen hat der Beschwerdeführer keine Einwände erhoben, weshalb nicht weiter darauf einzugehen ist.
5. 5.1 Das kantonale Gericht ging davon aus, dass bezüglich der Frage, ob der Beschwerdeführer ohne gesundheitliche Einschränkung ganz oder teilweise einer erwerblichen Beschäftigung nachgehen würde, nicht ohne weiteres auf dessen widersprüchliche Angaben abgestellt werden könne. Zwar habe dieser laut Gutachten gegenüber Dr. med. B._ angegeben, dass er eine Erwerbstätigkeit aufnehmen möchte. Aus der beruflichen Biografie ergebe sich jedoch, dass der Versicherte in der Vergangenheit zwei Lehren abgebrochen und - soweit er überhaupt erwerbstätig gewesen sei - zwischen 1995 und dem Jahre 2005 eine Vielzahl von Stellen innegehabt habe, ohne jedoch länger als ein Jahr am Stück zu arbeiten. Da die erwerbstätige Lebenspartnerin im Verlaufe des Nachmittags von der Arbeit zurückkehre und sich ab diesem Zeitpunkt um die Kinder kümmern könne, wäre es dem Versicherten gemäss Vorinstanz möglich, halbtags einer ausserhäuslichen Erwerbstätigkeit nachzugehen. Es sei daher im Gesundheitsfall von einer Beschäftigung von je 50 Prozent im Haushalt und 50 Prozent im Erwerbsbereich auszugehen.
5.2 Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz eine unhaltbare Beweiswürdigung vor, weil diese nicht darauf abgestellt habe, dass er stets den Wunsch geäussert habe, den Einstieg ins Erwerbsleben zu schaffen und die IV-Stelle auch entsprechende berufliche Massnahmen eingeleitet habe.
5.3 Bei der Bestimmung der im konkreten Fall anwendbaren Invaliditätsbemessungsmethode und damit für die Beantwortung der entscheidenden Statusfrage handelt es sich um eine hypothetische Beurteilung, die auch hypothetische Willensentscheidungen der versicherten Person berücksichtigen muss, welche indessen als innere Tatsachen einer direkten Beweisführung nicht zugänglich sind und in aller Regel aus äusseren Indizien erschlossen werden müssen. Die Beurteilung hypothetischer Geschehensabläufe ist eine Tatfrage, soweit sie auf Beweiswürdigung beruht, selbst wenn darin auch Schlussfolgerungen aus der allgemeinen Lebenserfahrung mitberücksichtigt werden. Die auf einer Würdigung konkreter Umstände basierende Festsetzung des hypothetischen Umfanges der Erwerbstätigkeit ist für das Bundesgericht daher verbindlich, ausser wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung beruht. Rechtsfragen sind hingegen Folgerungen, die ausschliesslich - losgelöst vom konkreten Sachverhalt - auf die allgemeine Lebenserfahrung gestützt werden oder die Frage, ob aus festgestellten Indizien mit Recht auf bestimmte Rechtsfolgen geschlossen worden ist (BGE 133 V 477 E. 6.1 S. 485 mit Hinweisen).
5.4 Der Vorinstanz ist darin beizupflichten, dass hinsichtlich der Statusfrage primär auf die konkreten Lebensumstände des Beschwerdeführers während der letzten Jahre abzustellen ist. Daraus ergibt sich, dass dieser bis zur Anmeldung bei der Invalidenversicherung nur in beschränktem Ausmass erwerbstätig war. Die Aufgabe der ausserhäuslichen Tätigkeit war mit Blick auf die medizinische Beurteilung der Arbeitsfähigkeit nur teilweise invaliditätsbedingt. Seit der Geburt seiner beiden Kinder ist er ausschliesslich als Hausmann tätig, während seine Partnerin einer Erwerbstätigkeit nachgeht. Wenn Verwaltung und Vorinstanz unter den gegebenen Umständen zu Gunsten des Beschwerdeführers davon ausgingen, dass der zur Invaliditätsbemessung massgebende Status derjenige eines Teilerwerbstätigen sei, ist diese Würdigung weder offensichtlich unrichtig noch rechtsfehlerhaft und daher für das Bundesgericht verbindlich.
5.5 Die Invalidität ist somit nach der gemischten Methode mit einer hypothetischen Aufteilung der beiden Aufgabenbereiche im Gesundheitsfall von je 50 Prozent zu bemessen.
6. Bezüglich des häuslichen Aufgabenbereichs ergeben sich nach den Feststellungen der Vorinstanz aufgrund der Akten keine Anhaltspunkte für eine gesundheitsbedingte Einschränkung. Eine solche sei vom Beschwerdeführer auch nie geltend gemacht worden. Dagegen werden im letztinstanzlichen Verfahren keine Einwendungen vorgebracht, weshalb eine eingehendere Prüfung unterbleiben kann.
7. 7.1 Hinsichtlich der erwerblichen Auswirkungen der festgestellten Arbeitsunfähigkeit nahm die Vorinstanz einen Einkommensvergleich gestützt auf die vom Bundesamt für Statistik herausgegebene Schweizerische Lohnstrukturerhebung (LSE) vor, wobei sie sowohl das Validen- wie auch das Invalideneinkommen aufgrund statistischer Angaben ermittelte. Dies führte unter Annahme einer mittleren Arbeitsfähigkeit von 75 Prozent zu einem gewichteten Invaliditätsgrad von 12.5 Prozent. Dieser entspricht gleichzeitig auch dem Gesamtinvaliditätsgrad, da im Aufgabenbereich Haushalt keine Arbeitsunfähigkeit ausgewiesen ist. Nach den vorinstanzlichen Erwägungen würde sich im Ergebnis selbst dann nichts ändern, wenn vom Invalideneinkommen ein leidensbedingter Abzug in der maximalen Höhe von 25 Prozent vorgenommen würde. Der gewichtete Invaliditätsgrad würde diesfalls 22 Prozent betragen und vermöchte ebenfalls keinen Rentenanspruch zu begründen.
7.2 Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was die von der Vorinstanz bestätigte Berechnung der IV-Stelle als bundesrechtswidrig erscheinen liesse, weshalb es dabei sein Bewenden hat.
8. Die Beschwerde ist somit abzuweisen. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 BGG). Die Gerichtskosten werden dem unterliegenden Beschwerdeführer auferlegt (Art. 65 Abs. 4 lit. a in Verbindung mit Art. 66 Abs. 1 BGG).
Gemäss Art. 64 Abs. 1 BGG wird einer Partei die unentgeltliche Rechtspflege nur gewährt, wenn sie bedürftig ist und ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Die erhobenen Rügen vermochten den angefochtenen Entscheid nicht ernsthaft in Zweifel zu ziehen. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann daher zufolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde (BGE 129 I 129 E. 2.3 S. 135 f.) nicht entsprochen werden.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht Appenzell Ausserrhoden und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. Januar 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Hofer