Fatti:
A. Dopo un primo soggiorno in Svizzera nel 2006 quale richiedente l'asilo il cittadino nigeriano A._ (1972), sposatosi il 24 aprile 2008 in patria con una cittadina serba titolare di un permesso di domicilio, è entrato nel nostro Paese il 23 marzo 2009 per ricongiungersi con la moglie. Egli ha quindi ottenuto un permesso di dimora, di seguito regolarmente rinnovato, l'ultima volta fino al 22 marzo 2012.
Con decisione del 20 aprile 2011, il Pretore del Distretto di Lugano ha autorizzato i coniugi a vivere separati. Questi sono allora stati sentiti dalla polizia cantonale il 28 (lei) e il 29 (lui) dicembre 2011. Dalle loro dichiarazioni è emerso in particolare che la coppia aveva smesso di convivere dal mese di marzo 2011.
B. L'11 gennaio 2012 la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha revocato il permesso di dimora di A._ e gli ha fissato un termine per lasciare la Svizzera. A sostegno della propria decisione, ha ritenuto che lo scopo per il quale l'autorizzazione di soggiorno era stata concessa era venuto a mancare in seguito alla cessazione della vita comune.
Su ricorso, detta decisione è stata confermata dapprima dal Consiglio di Stato ticinese il 3 luglio 2012, poi dal Tribunale cantonale amministrativo, con sentenza del 10 dicembre 2012. La Corte cantonale ha giudicato che, in quanto rivolto contro la decisione di revoca, il gravame era oramai privo d'oggetto poiché nel frattempo il permesso litigioso era scaduto. In quanto era invece diretto contro il rifiuto implicito di rinnovarlo, andava respinto.
C. Il 30 gennaio 2013 A._ ha presentato dinanzi al Tribunale federale un ricorso con cui chiede che la sentenza cantonale sia annullata e che gli sia rilasciato un permesso di dimora. Censura, in sintesi, una violazione dell'art. 50 cpv. 1 lett. b della legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri (LStr; RS 142.20). Domanda inoltre che sia conferito effetto sospensivo al proprio gravame.
Il Tribunale federale non ha ordinato uno scambio di allegati scritti.
Diritto:
1. II Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (art. 29 cpv. 1 LTF) e l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (DTF 136 I 42 consid. 1 pag. 43).
2. 2.1 La procedura ha preso avvio dalla revoca del permesso di dimora a suo tempo concesso al ricorrente. Sennonché il medesimo aveva già perso di validità quando la causa è stata sottoposta al Tribunale cantonale amministrativo. Per questo motivo, constatato come il giudizio governativo si riferiva implicitamente anche al diritto al rinnovo dell'autorizzazione di soggiorno, la Corte cantonale ha trattato la fattispecie sotto questo profilo. Il ricorrente non contesta tale modo di procedere, concentrandosi anche lui sul mancato rinnovo del permesso: solo quest'ultimo aspetto è quindi oggi oggetto di litigio (sentenza 2C_369/2011 del 24 ottobre 2011 consid. 1.1).
2.2 Giusta l'art. 83 lett. c n. 2 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto (DTF 133 I 185 consid. 2.2 e 2.3 pag. 189 seg.; 131 II 339 consid. 1 pag. 342).
A mente del ricorrente, egli ha diritto al rinnovo del permesso di dimora in virtù dell'art. 50 cpv. 1 lett. b LStr, disposto secondo il quale, dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge al rilascio o alla proroga del permesso di dimora ai sensi degli art. 42 e 43 LStr sussiste se gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera. Non risultando questa conclusione d'acchito insostenibile, si può pertanto ammettere che l'interessato disponga di un diritto, conformemente a quanto richiesto dall'art. 83 lett. c cifra 2 LTF, a presentare ricorso in materia di diritto pubblico. In che misura le condizioni per il rinnovo dell'autorizzazione siano date è, infatti, questione di merito, che come tale va trattata (sentenza 2C_369/2011 del 24 ottobre 2011 consid. 2.1 e rinvii).
2.3 Diretto contro una decisione finale emessa da un tribunale superiore (art. 86 cpv. 2 e art. 90 LTF), il ricorso è stato presentato tempestivamente (art. 46 cpv. 1 lett. c in relazione con l'art. 100 cpv. 1 LTF) dal destinatario della pronuncia contestata, la cui legittimazione ad agire non dà adito a dubbi (art. 89 cpv. 1 LTF). Il ricorso in materia di diritto pubblico è, quindi, di principio, ammissibile.
3. 3.1 Il ricorrente non rimette in discussione la sentenza impugnata riguardo al fatto che nulla può dedurre dagli artt. 43, 49, 50 cpv. 1 lett. a LStr e 8 CEDU oppure sulla questione della proporzionalità del provvedimento impugnato. In merito a questi aspetti, che non occorre più di conseguenza riesaminare in questa sede, ci si limita a rinviare ai pertinenti considerandi del giudizio contestato (cfr. sentenza cantonale pag. 5 seg., consid. 2.2, 3.2 e 4). Tutt'al più si può osservare che l'argomentazione sviluppata dall'interessato sull'ingiustizia di non considerare, ai fini dell'applicazione dell'art. 50 cpv. 1 lett. a LStr, il periodo scorso dalla celebrazione del matrimonio al suo arrivo in Svizzera non è atta a modificare la prassi costante di questa Corte secondo la quale per stabilire la durata dell'unione coniugale è determinante unicamente la sua sussistenza in Svizzera fino allo scioglimento della comunità familiare, che coincide di regola con quello della comunità domestica (DTF 136 II 113 consid. 3.2 pag. 115 segg.; sentenza 2C_635/2009 del 26 marzo 2010 consid. 5.2).
3.2 Divergenze di vedute sussistono per contro in merito al rispetto dei requisiti per il riconoscimento del permesso giusta l'art. 50 cpv. 1 lett. b LStr.
Secondo questo disposto, dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù, tra l'altro, dell'art. 43 LStr, risulta preservato a condizione che gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera, ovvero quando le condizioni previste dall'art. 50 cpv. 1 lett. a LStr non risultano adempiute ma, valutati gli interessi in gioco, la partenza dalla Svizzera costituisca comunque un rigore eccessivo (cfr. DTF 137 II 1 consid. 4.1 pag. 7 seg.; sentenza 2C_236/2011 del 2 settembre 2011 consid. 2). Il ricorrente intravede questo rigore eccessivo nel fatto che un suo rientro nel paese natio non gli permetterebbe più, viste le condizioni di vita vigenti, di continuare a provvedere al mantenimento dei famigliari ivi residenti né di continuare a versare il contributo mensile alla moglie. A torto. Sebbene sia comprensibile l'apprensione del ricorrente di fronte alle difficoltà economiche alle quali verosimilmente sarà confrontato al suo rientro in Nigeria, le stesse tuttavia non costituiscono all'evidenza dei gravi motivi personali, nel senso definito dalla giurisprudenza (cfr. DTF 137 II 1 consid. 4.1 pag. 7 seg.; sentenza 2C_236/2011 del 2 settembre 2011 consid. 2), che giustificherebbero il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
3.3 Da quel che precede discende che l'impugnativa risulta manifestamente infondata e può essere evasa secondo la procedura semplificata prevista dall'art. 109 LTF.
4. 4.1 Con l'evasione del ricorso, la domanda di conferimento dell'effetto sospensivo è divenuta priva d'oggetto.
4.2 Le spese seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (art. 68 cpv. 3 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 1'500.-- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione al ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Giudice delegato del Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché all'Ufficio federale della migrazione.