Sachverhalt:
A. Am 17. April 2007 erhob die Bank X._ AG Strafanzeige und Strafklage gegen ein ehemaliges Kadermitglied wegen gewerbsmässiger Veruntreuung, ungetreuer Geschäftsbesorgung, Geldwäscherei und weiteren mutmasslichen Delikten. Am 11. Juni 2007 erfolgten Strafanzeigen und Strafklagen der Bank Y._ AG gegen zwei ehemalige Manager wegen mehrfacher ungetreuer Geschäftsbesorgung, Geldwäscherei, qualifizierten Urkundendelikten und weiteren mutmasslichen Straftaten. Die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich eröffnete Strafuntersuchungen und vereinigte diese im gleichen Verfahren.
B. Am 19. November 2007 beantragte einer der Angeschuldigten den Beizug der Akten eines aufsichtsrechtlichen Verfahrens, das die Eidgenössische Bankenkommission (EBK) gegen die Strafklägerinnen eröffnet hatte. Zuvor hatte die Staatsanwaltschaft die EBK bereits um Amtsauskünfte ersucht. Unter Berufung auf das Amtsgeheimnis erklärte sich die EBK jedoch ausserstande, ihre Endverfügung über das am 31. Oktober 2007 eingestellte Verwaltungsverfahren zuhanden der Strafuntersuchungsakten zu öffnen. Lediglich eine Mitteilung "extra actis" zur ausschliesslichen Kenntnisnahme durch die Staatsanwaltschaft falle in Betracht.
C. Mit strafprozessualer Editionsverfügung vom 22. Januar 2008 forderte die Staatsanwaltschaft die Strafklägerinnen auf, die fragliche Endverfügung der EBK (innert 10 Tagen seit Erhalt der Editionsverfügung) herauszugeben. Am 11. Februar 2008 fochten die Strafklägerinnen die Editionsverfügung bei der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich an. Mit neuer Verfügung vom 13. Februar 2008 nahm die Staatsanwaltschaft den Strafklägerinnen die angesetzte Editionsfrist ab (Ziffer 1 der Verfügung). Gleichzeitig lud sie die Angeschuldigten ein, innerhalb von 20 Tagen seit Erhalt der Verfügung schriftliche Beweishypothesen zum Verwaltungsverfahren der EBK einzureichen (Ziffer 2). Gegen Ziffer 2 dieser Verfügung erhoben die Strafklägerinnen am 5. März 2008 erneut Rekurs bei der Oberstaatsanwaltschaft. Diese trat auf das Rechtsmittel mit Entscheid vom 4. Juni 2008 nicht ein.
D. Gegen den Nichteintretensentscheid der Oberstaatsanwaltschaft vom 4. Juni 2008 gelangten die Strafklägerinnen mit Beschwerde vom 5. Juli 2008 an das Bundesgericht. Sie beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und zur materiellen Beurteilung zurückzuweisen.
Die Staatsanwaltschaft III beantragt mit Stellungnahme vom 17. Juli 2008, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Die Oberstaatsanwaltschaft hat am 18. August 2008 auf eine Vernehmlassung ausdrücklich verzichtet.
Erwägungen:
1. Die Sachurteilserfordernisse von Art. 78 ff. BGG sind grundsätzlich erfüllt. Nicht eingetreten werden kann auf die Beschwerde, soweit sich die erhobenen Rügen nicht auf den Gegenstand des angefochtenen Entscheides beziehen.
2. Im angefochtenen Entscheid wird erwogen, § 395 Abs. 2 i.V.m. § 402 Ziff. 1 StPO/ZH räume nur jenen Personen eine Rekurslegitimation ein, welche durch die angefochtene Verfügung in eigenen Rechten unmittelbar betroffen würden. Eine blosse indirekte "Reflexwirkung" für eigene Prozessinteressen genüge nicht. Die entsprechende Beschwer müsse sich aus dem Dispositiv der Verfügung ergeben. Dies gelte auch für Strafkläger bzw. mutmasslich Geschädigte. Dass den Beschwerdeführerinnen die Verfügung vom 13. Februar 2008 förmlich mitgeteilt worden sei (und sie insofern "Adressatinnen" der Verfügung seien), genüge zur Begründung einer Rekurslegitimation nicht. Schon angesichts des Untersuchungsgrundsatzes bestehe keine prozessuale Handhabe, Angeschuldigte daran zu hindern, im Untersuchungsverfahren Beweishypothesen einzureichen. Die abschliessende Würdigung von angebotenen bzw. erhobenen Beweismitteln sei Sache des erkennenden Gerichtes. Die Beschwerdeführerinnen würden in der fraglichen Verfügung nicht verpflichtet, Dokumente herauszugeben. Vielmehr werde ausdrücklich vorgesehen, dass die Strafklägerinnen sich zu den Beweishypothesen der Verteidigung ihrerseits äussern könnten, bevor über allfällige weitere Beweisvorkehren zu entscheiden sei. Ob und in welcher Form sie sich dannzumal vernehmen lassen würden, liege im Gutdünken der Beschwerdeführerinnen.
3. Die Beschwerdeführerinnen machen (unter anderem) geltend, die Verneinung ihrer Rekurslegitimation durch die Vorinstanz sei willkürlich und führe zu einer formellen Rechtsverweigerung. Die Staatsanwaltschaft habe "definitiv entschieden, im weiteren Verlauf der Untersuchung nicht mehr die materielle Wahrheit, sondern die hypothetische Wahrheit, in Form von Beweishypothesen und deren Wahrunterstellung, zu ermitteln". Die adhäsionsweise eingereichte Zivilklage müsse daher (im zu erwartenden Endentscheid) aufgrund eines hypothetischen Sachverhalts (anstelle der materiellen Wahrheit) geprüft und beurteilt werden. Den Beschwerdeführerinnen sei (in der streitigen Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 13. Februar 2008) "eine Rechtsmittelfrist zur Anfechtung eingeräumt" worden. Dass das Obergericht auf das entsprechende Rechtsmittel dennoch nicht eingetreten sei, erscheine grob willkürlich und treuwidrig. Beim Beweisantrag eines Angeschuldigten um Beizug der Akten aus dem Verwaltungsverfahren der EBK handle es sich um eine unzulässige "fishing expedition". Die Beschwerdeführerinnen hätten "Schutzinteressen" an Informationen, welche dieses Verfahren beträfen. Diese Interessen könnten "durch Abdeckung nicht gewahrt werden, ohne den Text bis zur Unkenntlichkeit zu verstümmeln". Insofern seien die Beschwerdeführerinnen durch die fragliche Verfügung sehr wohl unmittelbar betroffen.
4. Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung, auf Beurteilung innert angemessener Frist sowie auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 1 und 2 BV). Eine Gehörsverletzung im Sinne einer formellen Rechtsverweigerung liegt nach der Praxis des Bundesgerichts vor, wenn eine Behörde auf eine ihr frist- und formgerecht unterbreitete Sache nicht eintritt, obschon sie darüber entscheiden müsste. In welcher Form und in welchem Umfang die diesbezüglichen Verfahrensrechte zu gewährleisten sind, lässt sich nicht generell beurteilen, sondern nur im Hinblick auf den konkreten Fall (BGE 134 I 229 E. 2.3 S. 232 f. mit Hinweisen).
5. Die Erwägung der Vorinstanz, die Beschwerdeführerinnen seien durch die rekursweise angefochtene Verfügung vom 13. Februar 2008 nicht unmittelbar in eigenen Rechten betroffen, weshalb sie nach kantonalem Prozessrecht nicht rekurslegitimiert seien, hält vor der Verfassung stand:
5.1 Wie sich aus den Verfahrensakten ergibt, wurde den Beschwerdeführerinnen (in der von ihnen nicht angefochtenen Ziffer 1 der Verfügung) die ursprünglich angesetzte Frist zur Edition des fraglichen EBK-Dokumentes wieder abgenommen. Die von ihnen angefochtene Ziffer 2 der Verfügung betrifft nicht sie, sondern die Angeschuldigten: Die Verteidigung wird darin eingeladen, der Untersuchungsbehörde schriftliche Beweishypothesen (zum Ergebnis des Verwaltungsverfahrens der EBK) einzureichen. Die Strafklägerinnen werden nicht durch strafprozessuale Zwangsmassnahmen belastet. Vor dem Erlass allfälliger weiterer Beweisvorkehren, wie etwa Editionsverfügungen, wird (in Ziffer 3 der Verfügung) auch noch der Eingang von schriftlichen Stellungnahmen der Strafklägerinnen und der EBK (zu den Beweishypothesen der Angeschuldigten) vorbehalten. Eine Beweiswürdigung (im Rahmen eines Prozess- oder Sachurteils) bildet nicht Gegenstand der Verfügung.
5.2 Im Lichte der dargelegten Rechtsprechung ist es verfassungskonform, wenn die Vorinstanz erwägt, Strafklägerinnen seien nach zürcherischem Verfahrensrecht (§ 395 Abs. 2 i.V.m. § 402 Ziff. 1 StPO/ ZH) nicht legitimiert, eine Verfügung der Untersuchungsbehörde anzufechten, in der die Verteidigung eingeladen wird, sich zur Möglichkeit von allfälligen Entlastungsbeweisen schriftlich zu äussern. Daran vermögen auch Befürchtungen von Strafklägerinnen nichts zu ändern, Beweisanträge bzw. beweisantizipierende Hypothesen ihrer Gegenparteien könnten sich auf den eigenen Parteistandpunkt ungünstig auswirken. Entsprechende prozesstaktische Überlegungen von Strafklägerinnen vermöchten die grundrechtlich geschützten Verteidigungsrechte (vgl. Art. 29 Abs. 2 und Art. 32 Abs. 2 BV) jedenfalls nicht zu beschneiden.
Die Ansicht der Beschwerdeführerinnen, die Staatsanwaltschaft habe "definitiv entschieden, im weiteren Verlauf der Untersuchung nicht mehr die materielle Wahrheit, sondern die hypothetische Wahrheit" zu ermitteln, findet in den Akten keine Stütze. Ebenso wenig führt der Umstand, dass die Verfügung vom 13. Februar 2008 nicht nur den Angeschuldigten, sondern auch den Beschwerdeführerinnen (als Strafklägerinnen) förmlich mitgeteilt wurde, und eine Rechtsmittelbelehrung enthielt, zu einem verfassungsmässigen Anspruch auf Eintreten auf den von ihnen erhobenen Rekurs. Durch eine Rechtsmittelbelehrung der unteren kantonalen Instanz werden keineswegs alle gesetzlichen Sachurteilsvoraussetzungen (für sämtliche Verfügungsadressaten, für alle möglichen Rechtsbegehren und für die Rechtsmittelinstanz verbindlich) als bereits erfüllt zugesichert.
5.3 Die Rüge der formellen Rechtsweigerung und willkürlichen Anwendung des kantonalen Prozessrechts erweist sich nach dem Gesagten als unbegründet. Die übrigen Vorbringen haben, soweit sie gegen den angefochtenen Nichteintretensentscheid gerichtet sind, keine über das bereits Dargelegte hinausgehende selbständige Bedeutung.
6. Die restlichen in der Beschwerde noch ausführlich erörterten Fragen sind nicht materieller Prüfungsgegenstand des angefochtenen Entscheides. Darauf ist nicht einzutreten.
7. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten wird.
Dem Verfahrensausgang entsprechend, sind die Gerichtskosten den Beschwerdeführerinnen aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführerinnen auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführerinnen sowie der Staatsanwaltschaft III und der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Dezember 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Forster