Erwägungen:
1. Der aus Kamerun stammende, 1978 geborene X._ heiratete Ende 2004 eine um zehn Jahre ältere Frau mit Niederlassungsbewilligung und erhielt gestützt darauf eine Aufenthaltsbewilligung, deren Verlängerung nach Aufgabe des ehelichen Zusammenlebens verweigert wurde. Ein Rekurs an den Regierungsrat des Kantons Zürich blieb ebenso erfolglos wie die anschliessende Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich.
Gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 17. März 2010 gelangte X._ mit Beschwerde vom 3. Juni 2010 an das Bundesgericht. Am 11. Juni 2010 wurde er unter Androhung des Nichteintretens im Unterlassungsfall aufgefordert, bis spätestens am 21. Juni 2010 den angefochtenen Entscheid nachzureichen. Am 18. Juni 2010 liess der Beschwerdeführer dem Bundesgericht eine unvollständige Kopie (bloss die ungeraden Seiten) des Entscheids des Verwaltungsgerichts vom 17. März 2010 sowie verschiedene Unterlagen zukommen. Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Art. 42 Abs. 3 BGG sodann bestimmt, dass der Entscheid, gegen den sich die Beschwerde richtet, beizulegen ist; fehlt er, wird eine angemessene Frist zur Behebung des Mangels angesetzt mit der Androhung, dass die Rechtsschrift sonst unbeachtet bleibe (Art. 42 Abs. 5 BGG). Der Beschwerdeführer ist seinen verfahrensrechtlichen Pflichten in mehrfacher Hinsicht nicht nachgekommen, sodass auf die Beschwerde mit Urteil des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten ist:
Vorerst hat der Beschwerdeführer innert der ihm angesetzten Nachfrist kein vollständiges Exemplar des Entscheids des Verwaltungsgerichts vorgelegt, was es dem Bundesgericht weitgehend verunmöglicht, dessen Rechtmässigkeit zu überprüfen; die Nichteinhaltung der Auflage führt für sich allein zum Nichteintreten gestützt auf Art. 42 Abs. 5 BGG. Sodann genügt die Beschwerdeschrift vom 3. Juni 2010 den formellen Anforderungen von Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG nicht. Aus dem unvollständigen Entscheidexemplar ergibt sich, dass das Verwaltungsgericht den Bewilligungsanspruch des Beschwerdeführers gemäss Art. 43 Abs. 1 AuG, auch unter Berücksichtigung von Art. 49 und 50 Abs. 1 lit. a AuG, als erloschen betrachtet, weil die Ehegemeinschaft lange vor Ablauf von drei Jahren seit ihrer Begründung endgültig aufgegeben worden sei (angefochtener Entscheid S. 5 oben). Mit seinen Ausführungen vermag der Beschwerdeführer auch im Ansatz nicht aufzuzeigen, inwiefern mit dieser Einschätzung schweizerisches Recht (Art. 95 BGG) verletzt worden sein könnte. Es fehlt mithin offensichtlich an einer hinreichenden Beschwerdebegründung, was ebenso für sich allein das Nichteintreten rechtfertigt (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind dem Verfahrensausgang entsprechend dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Juli 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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