Faits:
A. M.X._ est propriétaire d'un bien-fonds de la Commune de Z._, non bâti, que le plan d'affectation classe en zone d'habitation à faible densité. A l'été de 2009, le propriétaire y a aménagé le long de la voie publique une aire de stationnement pour douze à quinze véhicules. A cette fin, il a notamment enlevé la terre végétale et mis en place un matériau graveleux et compacté. Il n'avait pas sollicité ni obtenu de permis de construire.
Après examen des lieux et échange de correspondance, le Conseil communal a sommé M.X._ de présenter une demande de permis de construire. Le propriétaire a accompli cette démarche le 18 décembre 2009. Il expliquait avoir acquis le terrain pour y édifier, à moyen terme, un bâtiment d'habitation; dans l'intervalle, la place de stationnement était surtout destinée à l'entreposage de véhicules en dehors des heures d'ouverture d'un garage situé à proximité, qu'il exploite en copropriété avec sa mère N.X._.
Le Conseil communal a rejeté la demande le 7 juin 2010; par une décision du 29 avril 2009 notifiée simultanément, le Département cantonal de la gestion du territoire avait refusé d'approuver une dérogation au plan d'affectation. L'envoi du Conseil communal était adressé à "M.X._" à "Z._"; N.X._ l'a retiré à l'office postal le 15 juin 2010. L'émolument de décision, au montant de 137 fr., a été payé; la collectivité publique l'a reçu le 25 du même mois.
B. Le 6 octobre 2010, le Conseil communal a averti M.X._ qu'il envisageait d'exiger le rétablissement de l'état antérieur des lieux; il l'invitait à présenter ses observations. Le propriétaire s'est plaint d'une mesure disproportionnée et injustifiée au regard de la situation concrète. Il a fourni diverses explications concernant l'utilisation de la place de stationnement et les avantages qui en résultaient, à son avis, pour la collectivité et les habitants du voisinage. Selon ses affirmations, la décision de refus du permis de construire ne lui avait pas été transmise par N.X._ avant l'expiration du délai de recours et il demandait la reconsidération de ce prononcé après nouvelle inspection des lieux.
Par décision du 2 décembre 2010, le Conseil communal a refusé de restituer le délai de recours ou de reconsidérer le refus du permis de construire; il a ordonné le rétablissement de l'état antérieur des lieux dans un délai de six mois.
Sans succès, M.X._ a contesté ces mesures devant le Conseil d'Etat du canton de Neuchâtel puis devant le Tribunal cantonal. La Cour de droit public de ce tribunal a rejeté son recours par arrêt du 21 septembre 2012.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, M.X._ requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal et de renvoyer la cause à cette autorité pour nouvelle décision.
La Commune de Z._ conclut au rejet du recours; les autorités cantonales n'ont pas pris position.
Considérant en droit:
1. En règle générale, le recours en matière de droit public est recevable contre les décisions des autorités cantonales de dernière instance rendues dans des causes de droit public (art. 82 let. a, 86 al. 1 let. d LTF). La décision présentement attaquée est susceptible de ce recours.
Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2). Le recours n'est pas recevable pour violation du droit cantonal, hormis les droits constitutionnels cantonaux (art. 95 let. c LTF) et certaines dispositions sans pertinence dans la présente contestation (art. 95 let. d LTF).
2. Le recourant reproche aux autorités précédentes de lui avoir refusé la restitution du délai de recours disponible contre les décisions prises le 29 avril 2009 par le Département de la gestion du territoire puis le 7 juin 2010 par le Conseil communal. Il soutient que la notification intervenue à l'office postal le 15 juin 2010 ne lui est pas opposable. Il affirme que N.X._, quoiqu'elle ait payé sans retard l'émolument de décision, a "oublié [les documents reçus] dans ses affaires en suspens", au lieu de les lui transmettre, par suite de "sérieux problèmes de santé".
2.1 La procédure administrative cantonale ou communale n'est pas régie par le droit fédéral mais par le droit cantonal, en l'occurrence par la loi neuchâteloise du 27 juin 1979 sur la procédure administrative (PA neuch.). Le recourant ne peut donc invoquer, outre les garanties de procédure de l'art. 29 al. 1 et 2 Cst., que la protection contre l'arbitraire conférée par l'art. 9 Cst.
Une décision est arbitraire, donc contraire à cette disposition constitutionnelle, lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si sa décision apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision soient insoutenables; il faut encore que celle-ci soit arbitraire dans son résultat. Il ne suffit d'ailleurs pas non plus qu'une solution différente de celle retenue par l'autorité cantonale puisse être tenue pour également concevable ou apparaisse même préférable (ATF 138 I 305 consid. 4.3 p. 319; 137 I 1 consid. 2.4 p. 5; 136 III 552 consid. 4.2 p. 560).
Selon la jurisprudence relative aux recours formés pour violation de droits constitutionnels (art. 106 al. 2 ou 116 LTF), celui qui se plaint d'arbitraire doit indiquer de façon précise en quoi la décision qu'il attaque est entachée d'un vice grave et indiscutable; à défaut, le grief est irrecevable (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254; 133 II 396 consid. 3.2 p. 400; 136 II 489 consid. 2.8 p. 494).
2.2 Selon le recourant, "il est constant que la poste a commis une erreur en délivrant le courrier adressé à mon nom au mauvais endroit (l'adresse professionnelle, et non privée) et à la mauvaise personne (ma mère)". Il n'a toutefois pas prétendu avoir indiqué à l'autorité communale, dans sa demande de permis de construire du 18 décembre 2009 et en prévision de la notification de la décision, une adresse différente du lieu où se trouve l'ouvrage en cause et où il exploite un garage. Il n'a pas non plus prétendu que N.X._, également impliquée dans cette entreprise, soit allée retirer du courrier à son insu et contre sa volonté. Dans ces conditions, alors même que cette proche parente ne bénéficiait peut-être pas d'une procuration explicite et formelle pour le retrait du courrier, les autorités précédentes peuvent juger sans arbitraire que la notification est valablement intervenue le 25 juin 2010 et qu'elle a déclenché l'écoulement du délai de recours.
2.3 Pour la restitution des délais, y compris la restitution d'un délai de recours, l'art. 20 PA neuch. renvoie aux art. 113 et suivants du code de procédure civile neuchâtelois.
Une demande de restitution de délai doit être présentée dans les dix jours qui suivent celui où l'empêchement d'agir a cessé; l'acte omis doit être accompli dans le même délai (art. 115 al. 1 et 2 CPC neuch.). L'autorité compétente est celle à qui l'acte omis était destiné (art. 116 CPC neuch.).
A supposer que N.X._ ne lui ait transmis que tardivement les documents reçus par elle le 25 juin 2010, soit après l'échéance du délai de recours, M.X._ aurait donc dû saisir l'autorité de recours compétente, soit le Conseil d'Etat, dans les dix jours suivants. Au plus tard le 6 octobre 2010, lorsque le Conseil communal l'a averti qu'il envisageait d'exiger le rétablissement de l'état antérieur des lieux, ce propriétaire a appris le rejet de sa demande de permis de construire. Or, il n'a agi devant le Conseil d'Etat que le 21 janvier 2011, en attaquant la décision communale du 2 décembre précédent. Ainsi, la demande de restitution de délai était manifestement tardive et elle ne pouvait recevoir aucune suite. Il n'était donc pas nécessaire d'élucider les circonstances qui avaient peut-être empêché N.X._ de transmettre les documents reçus.
3. Le recourant soutient que l'ordre de rétablir l'était antérieur des lieux est gravement disproportionné et que l'autorité communale n'aurait certainement pas adopté cette mesure si elle avait donné suite à sa demande d'une nouvelle visite des lieux.
3.1 La mesure ainsi critiquée est fondée sur l'art. 46 al. 1 let. d de la loi neuchâteloise sur les constructions, du 25 mars 1996, soit sur une règle de droit cantonal. Là encore, le recourant ne peut donc invoquer que la protection constitutionnelle contre l'arbitraire et, quant à la procédure, la garantie constitutionnelle du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.).
Cette disposition cantonale prévoit que lorsqu'une construction ou une installation n'est pas conforme aux prescriptions de la loi ou aux autorisations délivrées, les autorités compétentes peuvent notamment ordonner la remise en état, la suppression ou la démolition.
3.2 La décision attaquée énonce les critères à prendre en considération, consacrés par la jurisprudence, dans l'exercice du pouvoir d'appréciation que cette règle confère à l'autorité compétente. La décision mentionne notamment le principe de la proportionnalité et le cas y est discuté de manière concrète et détaillée.
Devant le Tribunal fédéral, le recourant ne tente aucunement de réfuter l'approche de l'autorité précédente; il se borne à développer sa propre opinion. Ainsi, prétendument, les travaux en cause "s'inscrivent dans une logique d'affectation conforme des lieux et de service rendu à la collectivité" et le recourant aurait pu le démontrer à l'occasion d'une nouvelle visite des lieux. Il revient sur les travaux auparavant exécutés par la commune pour les besoins de propriétaires voisins, travaux qui ont prétendument rendu son propre terrain instable, et il expose comment il s'est dit "en toute bonne foi [qu'il pouvait] saisir l'occasion d'effectuer des travaux de consolidation, de toute manière nécessaires, en vue aussi de projets de construction [qu'il pourrait] envisager de mettre en ?uvre sur [son] terrain".
Cette argumentation est inapte à mettre en évidence une erreur indiscutable dans l'analyse du Tribunal cantonal; elle se révèle donc irrecevable faute de satisfaire aux exigences de motivation du grief d'arbitraire. Elle ne permet pas non plus de reconnaître en quoi une nouvelle visite des lieux eût pu apporter au Conseil communal des éléments nouveaux et importants dans la perspective de la décision alors envisagée. Or, le droit d'être entendu ne permet d'exiger de l'autorité que les mesures probatoires effectivement aptes à favoriser la manifestation de la vérité (cf. ATF 131 I 153 consid. 3 p. 157; 130 II 425 consid. 2.1 p. 428).
4. Le recours se révèle privé de fondement, dans la mesure où les griefs présentés sont recevables. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au recourant, à la Commune de Z._, au Département de la gestion du territoire, au Conseil d'Etat et au Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 20 février 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Merkli
Le Greffier: Thélin