Faits:
A. Par arrêt du 18 décembre 2009, la Cour d'assises du canton de Genève a condamné A.X._ à une peine privative de liberté de neuf ans pour actes d'ordre sexuel avec des enfants, viol, contraintes sexuelles, lésions corporelles simples et pornographie sur la personne de B.X._.
B.X._, née le 18 décembre 1990, qui pensait être la fille de A.X._, vivait seule avec ce dernier depuis sa séparation, en 1998, d'avec sa mère, qui était repartie s'installer définitivement au Portugal.
Selon l'acte d'accusation:
a) Entre 2005 et 2006, A.X._ a commis divers actes d'ordre sexuel sur B.X._, alors âgée de moins de 16 ans:
en caressant ses fesses et ses seins et en agissant ainsi à de réitérées reprises, de manière régulière, jusqu'au 18 décembre 2006 (ch. I.1 des réquisitions);
en introduisant ses doigts dans son vagin, alors qu'elle prenait un bain et en agissant de la sorte à une ou deux reprises en 2005 et 2006 (ch. I.2);
en introduisant son sexe dans son anus, en éjaculant en elle et en agissant de la sorte à de réitérées reprises jusqu'au 18 décembre 2006, soit en moyenne une fois toutes les deux ou trois semaines (ch. I.3);
en introduisant au moins à une reprise son sexe dans le vagin de B.X._ (ch. l.4).
b) De 2005 à 2009, profitant de l'emprise complète qu'il exerçait sur B.X._, sachant qu'elle n'oserait pas lui opposer de résistance et en lui disant qu'il était sa seule famille et qu'elle se retrouverait seule et abandonnée si elle le dénonçait, A.X._ l'a contrainte à subir l'acte sexuel en la pénétrant vaginalement jusqu'à éjaculation et cela un nombre indéterminé de fois, à des dates inconnues, mais régulièrement à raison d'une à trois fois par semaine en moyenne (ch. II.5).
c) A.X._ a aussi contraint B.X._, de 2005 à 2009, profitant de l'emprise qu'il exerçait sur elle et sachant qu'elle n'oserait lui opposer aucune résistance, à subir divers actes sexuels:
en la sodomisant, en introduisant son sexe dans son anus à de réitérées reprises jusqu'à éjaculation (ch. IlI.6);
en l'obligeant à lui prodiguer des fellations et à subir des cunnilingus (ch. IlI. 7);
en introduisant dans son vagin des objets sexuels, notamment des godemichés (ch. IlI. 8).
d) A.X._ a porté, en février 2009, une grave atteinte à l'intégralité corporelle ou à la santé de B.X._ en la frappant sur les bras et la tête avec ses mains, ses pieds et au moyen d'une latte d'un lit-armoire (ch. IV.9).
e) Enfin, en 2005 et en 2006, A.X._ a contraint B.X._, alors qu'elle avait 15 ans, à visionner des films pornographiques sur son ordinateur (ch. V.10).".
Les premiers juges sont arrivés à la conviction que A.X._ a commis les faits pour lesquels il est poursuivi sur la base des déclarations claires, précises et constantes de B.X._, auxquelles s'ajoutent l'analyse de prélèvements sur un godemiché, l'entrejambe d'un slip rose, les grandes lèvres et le sein gauche de B.X._, révélant les traces d'un profil ADN de mélange de A.X._, de sa fille et de l'ami de cette dernière, et une attestation médicale des coups reçus.
B. Le 11 juin 2010, la Cour de cassation cantonale genevoise a rejeté le pourvoi de A.X._.
C. Ce dernier forme un recours en matière pénale, concluant principalement à l'annulation de l'arrêt attaqué et au prononcé de son acquittement, subsidiairement, au renvoi de la cause pour nouvelle décision. Il invoque une violation des art. 9 Cst. (arbitraire) et 29 al. 2 Cst. (droit d'être entendu) et des art. 47 et 50 CP (fixation de la peine).
Considérant en droit:
1. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir insuffisamment motivé son jugement quant aux raisons pour lesquelles l'infraction de pornographie a été retenue et d'avoir ignoré les éléments qu'il a exposés à l'appui de son mémoire cantonal.
1.1 Le droit d'être entendu implique notamment pour l'autorité l'obligation de motiver sa décision. Il ne lui impose cependant pas d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties. L'autorité peut, au contraire, se limiter à ceux qui, sans arbitraire, lui paraissent pertinents (ATF 133 III 439, consid. 3.3 p. 245; également 136 I 184, consid. 2.2 p. 184).
1.2 Le reproche du recourant est infondé. Le jury a constaté que des films pornographiques avaient été trouvés chez le recourant et considéré que les déclarations de la victime, qui avaient été jugées crédibles sur les abus, pouvaient être également retenues s'agissant de l'infraction de pornographie, étant donné qu'il serait difficilement compréhensible qu'elle ait menti sur ce point secondaire. Comme l'admet l'arrêt cantonal, cette motivation est suffisante pour permettre au recourant de comprendre sur quelle base la Cour d'assises est arrivée à une reconnaissance de culpabilité et pour l'attaquer à bon escient. Il n'appartenait pas à la cour précédente d'examiner tous les griefs soulevés par le recourant dans son mémoire cantonal. Ce dernier ne précise d'ailleurs pas quels éléments auraient été ignorés, se contente de renvoyer à son mémoire cantonal et ne motive pas en quoi ces éléments étaient pertinents (Recours, p. 20 et 25). Au surplus, en tant qu'autorité de cassation, la cour cantonale a rappelé qu'il ne lui appartenait pas de revoir les faits à l'image d'une instance d'appel et qu'elle ne pouvait entrer en matière que sur des griefs suffisamment motivés. Or, dans l'examen du grief d'arbitraire dans l'établissement des faits qui ont conduit à la condamnation du recourant, la cour cantonale souligne que ce dernier oppose sa propre appréciation à celle de l'autorité de jugement (Arrêt de la Cour de cassation, consid. 3.5 p. 14). Le recourant ne démontre pas non plus en quoi cette décision porterait atteinte à ses droits constitutionnels et son grief n'a pas à être examiné plus avant (art. 106 al. 2 LTF).
2. Le recourant reproche aux autorités cantonales d'avoir fait preuve d'arbitraire dans l'établissement des faits et l'appréciation des preuves.
2.1 Le Tribunal fédéral est un juge du droit. Il ne peut revoir les faits établis par les autorités cantonales que s'ils l'ont été de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), c'est-à-dire arbitraire. On peut renvoyer, sur la notion d'arbitraire à l'arrêt publié aux ATF 135 V 2 consid. 1.3 p. 4 s. En bref, pour qu'il y ait arbitraire, il ne suffit pas que la décision attaquée apparaisse discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation, mais aussi dans son résultat.
2.2 S'agissant tout d'abord des abus sexuels, le recourant reproche au jury, respectivement à la cour cantonale, d'avoir retenu que les déclarations de la victime étaient claires et constantes, alors qu'elles ont évolué. Il remet en question la crédibilité des déclarations de la victime, du fait que cette dernière a menti sur certains points.
Les premiers juges n'ont pas ignoré ces éléments, précisant que les déclarations de la victime étaient dans l'ensemble constantes et que les mensonges de la victime, reconnus par celle-ci, ne discréditaient pas ses déclarations sur les abus. Considérer que de telles déclarations restent crédibles, même s'il est établi que la victime a parfois menti au recourant ou à des tiers, n'est en rien insoutenable et le recourant, qui se contente de le contester, ne démontre pas le contraire d'une manière conforme aux exigences de l'art. 106 al. 2 LTF.
Conformément au principe de la libre appréciation des preuves, le juge peut fonder sa condamnation sur les seules déclarations de la victime (HAUSER/SCHWERI/HARTMANN, Schweizerisches Strafprozessrecht, 6e éd. 2005, n. 22 ad § 39 et n. 4 ad § 62). En conséquence, le jury était en droit, face aux déclarations contradictoires des protagonistes, d'opter pour la version de l'intimée. D'autant plus que cette version est corroborée par d'autres éléments, soit l'analyse de prélèvements qui a mis en évidence des profils ADN correspondant à ceux de la victime et du recourant. Ce dernier tente d'expliquer l'existence de telles traces par le fait qu'il partageait son appartement avec la victime et qu'il s'occupait du ménage et de la lessive. Cette supposition, non démontrée, ne suffit pas à établir l'arbitraire du raisonnement de la cour cantonale.
Le recourant soutient enfin que dans son pourvoi cantonal, il aurait démontré sur plus de 13 pages les faits et moyens de preuve qui ont été arbitrairement évalués et appréciés par les premiers juges et que la Cour de cassation les a ignorés de manière insoutenable. En renvoyant à son mémoire cantonal, en ne précisant pas les faits et moyens de preuve auxquels il fait allusion et en n'alléguant et en ne démontrant pas en quoi l'autorité cantonale aurait agi arbitrairement, le grief du recourant ne répond pas aux exigences de motivation de l'art. 106 al. 2 LTF et est irrecevable (cf. également supra consid. 1.2).
2.3 S'agissant de l'infraction de pornographie, le recourant reproche à l'autorité de jugement, respectivement à la cour cantonale, d'avoir admis sa culpabilité sur la base des seules déclarations de la victime. Il soutient que leur crédibilité aurait dû être remise en cause en raison des mensonges que l'intimée aurait proférés et eu égard à l'invraisemblance de ses propos compte tenu de la présence d'un tiers dans la pièce.
Cependant, faute d'examen par la cour cantonale de cette question et faute pour le recourant de démontrer d'une manière conforme aux exigences de l'art. 106 al. 2 LTF qu'une telle manière de faire viole ses droits constitutionnels, la cour de céans ne saurait examiner ce point, qui ne fait pas l'objet de l'arrêt attaqué (art. 80 al. 1 LTF; cf. également supra consid. 1.2).
3. 3.1 L'art. 47 al. 1 CP prévoit que la peine doit être fixée d'après la culpabilité de l'auteur, en tenant compte des antécédents et de la situation personnelle de ce dernier ainsi que de l'effet de la peine sur son avenir. L'al. 2 de cette disposition énumère, de manière non limitative, une série de critères à prendre en considération pour déterminer la culpabilité de l'auteur. Ces critères correspondent à ceux qui devaient être pris en compte selon la jurisprudence relative à l'art. 63 aCP, à laquelle on peut se référer (ATF 136 IV 55, consid. 5.4 p. 59; 134 IV 17 consid. 2.1 p. 19; cf. aussi arrêt 6B_472/2007 et les arrêts cités).
Pour fixer la peine, le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation. Il y a toutefois violation du droit fédéral lorsque le juge sort du cadre légal, lorsqu'il fonde sa décision sur des critères étrangers à l'art. 47 CP, lorsqu'il omet de prendre en considération des éléments prévus par cette disposition ou lorsqu'il abuse de son pouvoir d'appréciation en fixant une peine exagérément sévère ou excessivement clémente (ATF134 IV 17 consid. 2.1 p. 19/20 et les arrêts cités).
En vertu de l'art. 50 CP, le choix de la sanction, comme la quotité et la durée de celle qui est prononcée, doivent être motivés de manière suffisante. La motivation adoptée doit permettre de vérifier si les éléments pertinents ont été pris en compte et comment ils ont été appréciés (cf. ATF 134 IV 17 consid. 4.2.1 p. 5 et les arrêts cités).
3.2 Le recourant estime que la peine privative de liberté de 9 ans à laquelle il a été condamné est excessivement sévère. Selon lui, l'autorité de jugement n'aurait pas tenu compte de l'effet de la peine sur son avenir, de l'âge de la victime au moment des abus et de l'absence de tout risque de récidive. Il reproche aux juges cantonaux d'avoir failli à leur devoir de motivation en ignorant ces éléments.
Considérant que le critère essentiel pour fixer la peine est la faute, l'autorité de jugement l'a taxée de très lourde. Le recourant n'a pas hésité à profiter sexuellement de celle qu'il croyait être sa fille alors qu'elle vivait sous son toit et était sous sa garde et ce, pendant plus de 3 ans. Il a agi dans un but égoïste, afin d'assouvir ses pulsions, ne s'est à aucun moment soucié des conséquences de ses actes sur sa victime et n'a exprimé ni remords, ni regrets. Sa situation personnelle n'explique pas ses agissements. Divorcé, aucun obstacle ne s'opposait à ce qu'il rencontre une autre femme avec qui il aurait pu entretenir des rapports intimes d'adulte, ce qu'il a d'ailleurs fait entre 2000 et 2005. Sa responsabilité pénale est entière et il avait la possibilité d'éviter de commettre les actes pour lesquels il a été reconnu coupable. A décharge, le recourant n'a pas d'antécédent.
Cette motivation, bien que succincte, est suffisante. Elle permet de comprendre comment l'autorité de jugement a apprécié les différents éléments à prendre en compte et, au besoin, de contester le raisonnement suivi. Les critères sur lesquels les juges cantonaux se sont fondés sont au demeurant pertinents. S'agissant de l'impact de la peine sur l'avenir professionnel et social du recourant, la vulnérabilité face à la peine peut certes varier d'un condamné à l'autre. Elle ne peut toutefois être retenue comme circonstance atténuante que si elle rend la sanction considérablement plus dure que pour la moyenne des autres condamnés, par exemple en présence de maladies graves, de psychoses claustrophobiques ou de surdimutité (ATF 6B_572/2010 du 18 novembre 2010, consid. 4.5). Le recourant n'invoque pas de telles circonstances et elles ne ressortent pas des faits constatés. Il n'apparaît pas que la peine prononcée aura plus d'effet sur l'avenir socio-professionnel du recourant que sur l'avenir de la plupart des autres condamnés ayant un travail. Quant à la situation familiale du recourant, notamment du fait que son lien avec celle qu'il prenait pour sa fille est aujourd'hui détruit, le recourant en est seul responsable et il ne saurait l'imputer à la peine prononcée.
La faute du recourant a été jugée particulièrement lourde en raison de ses agissements, de leur durée et de leur fréquence. Le recourant a soumis sa jeune victime à des viols et des contraintes sexuelles répétées. Dans ces circonstances, on ne voit pas en quoi l'âge de la victime, qui avait 15 ans lorsque les faits ont débuté, aurait dû être apprécié dans un sens atténuant. Quant à l'absence de risque de récidive dont se prévaut le recourant, elle est due, non pas à une quelconque prise de conscience de sa part, mais uniquement au fait que sa victime vit maintenant hors du foyer familial. Dans ces circonstances, elle ne saurait profiter au recourant.
En raison du concours d'infractions, la peine maximale encourue par le recourant est de 15 ans (art. 49 al. 1 et 190 CP). Au vu de ce qui précède, la peine de 9 ans de privation de liberté, prononcée sur la base de critères pertinents, est certes sévère, mais ne l'est pas encore au point de pouvoir être qualifiée d'abusive. Le grief du recourant est infondé.
4. Le recours doit donc être rejeté dans la mesure où il est recevable. Les frais judiciaires, mis à la charge du recourant (art. 66 LTF), sont fixés en tenant compte de sa situation économique qui n'apparait pas favorable eu égard à sa détention (art. 65 al. 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'600 francs, sont mis à la charge du recourant
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de cassation du canton de Genève.
Lausanne, le 25 novembre 2010
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Favre Cherpillod