Faits:
A. Au début de 1996, A._ SA était la principale actionnaire de la Banque B._ SA et sa participation constituait, en substance, son seul actif. X._ SA, était depuis plusieurs années l'organe de révision de A._ SA et de la Banque B._ SA.
Le 6 novembre 2006, A._ SA a ouvert action contre X._ SA devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. La défenderesse devait être condamnée au paiement de dommages-intérêts au montant de 21'238'411 fr., avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er octobre 1999. La demanderesse lui faisait grief de n'avoir pas découvert, dans l'accomplissement de sa tâche de réviseur, les malversations commises par l'un des collaborateurs de la Banque B._ SA. Elle demandait la réparation du dommage correspondant à la différence entre la valeur de son lot d'actions au 10 avril 2006, dans l'hypothèse où les malversations auraient été découvertes et interrompues plus tôt, d'une part, et le prix moins élevé auquel elle a pu vendre ces titres, d'autre part.
La défenderesse a conclu au rejet de l'action; elle excipait notamment de la prescription.
Le tribunal s'est prononcé le 18 décembre 2008; il a accueilli l'exception et rejeté l'action.
B. La Cour de justice a statué le 11 décembre 2009 sur l'appel de la demanderesse; elle a annulé le jugement, constaté que les prétentions de cette partie ne sont pas prescrites et renvoyé la cause au Tribunal de première instance pour instruction de la cause et nouveau jugement. Selon son arrêt, le délai de prescription de cinq ans n'a pu courir que dès le moment où le dommage causé par les malversations du collaborateur coupable a été suffisamment connu, or l'élucidation des fraudes commises et de leurs conséquences a nécessité plus de deux ans d'investigations. Le délai n'a pas non plus couru avant que la demanderesse possédât des renseignements suffisamment concluants pour incriminer la défenderesse. Contrairement à la thèse de cette dernière, le délai n'a donc pas couru dès la conclusion de la convention de vente d'actions du 10 avril 1996 et il n'était pas échu au 11 avril 2001, jour où elle a déclaré qu'elle renonçait à la prescription si elle n'était pas déjà acquise.
C. Agissant par la voie du recours en matière civile, la défenderesse a requis le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Cour de justice en ce sens que le jugement du 18 décembre 2008 fût confirmé. Le Tribunal fédéral a déclaré ce recours irrecevable par arrêt du 10 février 2010 (4A_81/2010), au motif que sa motivation ne précisait pas en quoi une décision finale immédiate, à prendre par le Tribunal fédéral, pourrait éviter une procédure probatoire longue et coûteuse.
La défenderesse a présenté une demande de révision dirigée contre cet arrêt du Tribunal fédéral. Celui-ci a statué le 9 août 2010 dans une formation de trois juges; il a accueilli la demande. L'exposé jugé manquant, dans la motivation du recours en matière civile, était en réalité présent, et le Tribunal fédéral l'avait ignoré par inadvertance. Sur le rescindant, le tribunal a annulé l'arrêt rendu le 18 décembre 2008; sur le rescisoire, il a admis le recours en matière civile et réformé l'arrêt de la Cour de justice en ce sens que l'action en dommages-intérêts est rejetée.
D. Le Tribunal fédéral est présentement saisi d'une demande de révision introduite par la demanderesse, dirigée contre l'arrêt du 9 août 2010. Sur le rescindant, cette demande tend à l'annulation de l'arrêt; sur le rescisoire, elle tend au rejet du recours en matière civile.
La défenderesse n'a pas été invitée à prendre position.
Considérant en droit:
1. Aux termes de l'art. 121 let. a, b et d LTF, la révision d'un arrêt du Tribunal fédéral peut être demandée si les dispositions concernant la composition du tribunal n'ont pas été observées (let. a), si le tribunal a accordé à une partie plus ou autre chose que ce qu'elle demandait, ou moins que ce que la partie adverse reconnaissait devoir (let. b), ou si par inadvertance, le tribunal n'a pas pris en considération des faits pertinents qui ressortaient du dossier (let. d).
2. La demanderesse fait état de diverses pièces du dossier transmis par la Cour de justice, d'où il ressort que devant le Tribunal de première instance, avec l'accord de ce tribunal, les parties ont convenu que l'instruction et le jugement seraient d'abord limités à la question de la prescription. La demanderesse affirme que le Tribunal fédéral, dans son arrêt du 9 août 2010, s'est exprimé sur la portée juridique de faits qui étaient déterminants pour le bien-fondé de l'action en dommages-intérêts plutôt que pour la computation du délai de prescription, et que, par inadvertance, il a ainsi méconnu ce « pacte procédural » des parties.
Il est vrai que la Cour de céans s'est exprimée au sujet du dommage dont la défenderesse devait éventuellement réparation, cela pour élucider si la demanderesse était en mesure de connaître ce dommage et d'ouvrir action déjà avant d'avoir reçu connaissance de certains documents. Cette discussion s'imposait en raison de l'approche adoptée par la Cour de justice, contestée devant le Tribunal fédéral, visant à déterminer le point de départ du délai de prescription; elle s'inscrivait donc dans la question juridique que les parties avaient convenu de faire juger. Pour ce motif déjà, la critique ainsi développée est privée de fondement.
A cela s'ajoute que selon l'art. 105 al. 1 LTF, le Tribunal fédéral était lié par les constatations de fait de la Cour de justice, y compris celles relatives aux faits de la procédure (Bernard Corboz, in Commentaire de la LTF, n° 31 ad art. 105 LTF). Il ne lui appartenait donc pas de compulser le dossier à la recherche d'éventuelles conventions procédurales des parties. L'accord présentement invoqué n'était pas mentionné dans l'arrêt de la Cour de justice et il n'est donc survenu aucune inadvertance, dans la lecture de ce document, qui serait visée par l'art. 121 let. d LTF. Enfin, contrairement à l'argumentation présentée, le Tribunal fédéral ne statue pas en violation de l'art. 121 let. b LTF s'il omet de prendre en considération une convention des parties destinée à circonscrire les questions juridiques soumises au juge saisi; la jurisprudence invoquée (ATF 130 III 35 consid. 5 p. 39), qui concerne les pouvoirs et devoirs d'un tribunal arbitral au regard de l'art. 190 al. 2 let. c LDIP, n'est pas pertinente au regard de l'art. 106 al. 1 LTF selon lequel le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
3. La demanderesse reproche au Tribunal fédéral de ne s'être pas prononcé explicitement sur l'un de ses arguments juridiques. Elle mentionne un passage de sa réponse à la demande de révision dirigée contre l'arrêt du 10 février 2010; elle affirme que le Tribunal fédéral l'a ignoré et que cela n'a pu se produire que par l'effet d'une inadvertance. Cette critique est dirigée, en réalité, contre l'application du droit par le Tribunal fédéral, ou contre la motivation prétendument lacunaire de son arrêt; elle est irrecevable car ni l'art. 121 let. d LTF, ni aucune autre disposition de la loi ne prévoient la révision pour application incorrecte du droit ou motivation insuffisante de l'arrêt.
4. La demanderesse affirme que le Tribunal fédéral a pris une décision contraire à sa jurisprudence concernant le point de départ du délai de prescription, et qu'il a ainsi, mais sans l'indiquer, modifié ou abandonné cette même jurisprudence; qu'il s'est donc prononcé sur une question juridique de principe aux termes de l'art. 20 al. 2 LTF et qu'il aurait dû, selon cette disposition, statuer dans une formation de cinq juges. De l'arrêt attaqué, il ne ressort pas que le Tribunal fédéral ait considéré que la cause soulevât une question juridique de principe aux termes de la disposition précitée, de sorte qu'il pouvait statuer, ainsi qu'il l'a fait, dans une formation de trois juges. Ici également, la demanderesse ne critique que l'application du droit par le Tribunal fédéral, et son argumentation ne se rattache pas, sinon artificieusement, au moyen de révision prévu par l'art. 121 let. a LTF; elle est ainsi irrecevable.
5. La demande de révision se révèle privée de fondement, dans la mesure où les moyens présentés sont recevables. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral. L'adverse partie n'a pas été invitée à répondre et il ne lui sera donc pas alloué de dépens.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. La demande de révision est rejetée, dans la mesure où elle est recevable.
2. La demanderesse acquittera un émolument judiciaire de 2'000 francs.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 25 octobre 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Le greffier:
Klett Thélin