Erwägungen:
1. 1.1 Am 17. September/16. Oktober 2007 reichte X._ bei der Eidgenössischen Revisionsaufsichtsbehörde ein Gesuch um Zulassung als Revisionsexperte und entsprechende Aufnahme ins Revisorenregister ein. Mit Verfügung vom 21. Dezember 2007 lehnte die Revisionsaufsichtsbehörde das Gesuch ab, soweit sie darauf eintrat. Am 30. April 2008 wies das Bundesverwaltungsgericht eine dagegen erhobene Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
1.2 Mit als Beschwerde bezeichneter Eingabe vom 13. Juni 2008 an das Bundesgericht beantragt X._, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben. Die Eidgenössische Revisionsaufsichtsbehörde schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
2. 2.1 Nach Art. 83 lit. t BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht unzulässig gegen Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung. Von diesem weit gefassten Ausschlussgrund werden sämtliche bundes- und kantonalrechtlichen Entscheide erfasst, die primär auf einer Beurteilung der persönlichen Fähigkeiten des Bewerbers beruhen. Dazu zählen auch Entscheide über Berufszulassungen, ausser wenn für den Zulassungsentscheid nicht die persönlichen Fähigkeiten des Bewerbers, sondern andere Umstände - wie etwa ein allgemeiner Bedürfnisnachweis - ausschlaggebend sind (vgl. YVES DONZALLAZ, Loi sur le Tribunal fédéral, Commentaire, Bern 2008, N 2919 ff.;. THOMAS HÄBERLI, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Basel 2008, Art. 83 N 296 ff.).
2.2 Nach Art. 4 Abs. 1 des Revisionsaufsichtsgesetzes vom 16. Dezember 2005 (RAG; SR 221.302) kann eine natürliche Person als Revisionsexpertin zugelassen werden, wenn sie die Anforderungen an Ausbildung und Fachpraxis erfüllt und über einen unbescholtenen Leumund verfügt. Zugelassene Revisionsexperten sind berechtigt, wirtschaftlich bedeutsame Unternehmen (im Sinne von Art. 727 Abs. 1 Ziff. 2 und 3 OR) im Rahmen einer ordentlichen Revision zu prüfen (Art. 727b Abs. 2 OR). Sie müssen über dieselbe Ausbildung verfügen wie zugelassene Revisoren, haben aber im Wesentlichen eine deutlich längere und qualifiziertere Fachpraxis nachzuweisen (BBl 2004 3969). Gemäss Art. 4 Abs. 2-4 RAG müssen namentlich Personen mit Universitätsabschluss eine Fachpraxis von mindestens zwölf Jahren nachweisen, und zwar vorwiegend auf den Gebieten des Rechnungswesens und der Rechnungsrevision. Zwei Drittel der erforderlichen Dauer muss unter Beaufsichtigung durch einen zugelassenen Revisionsexperten oder durch eine ausländische Fachperson vergleichbarer Qualifikation erfolgt sein. Beaufsichtigung durch Fachpersonen, welche die Voraussetzungen des alten Rechts erfüllen, ist übergangsrechtlich anrechenbar (vgl. Art. 43 Abs. 4 RAG).
Gemäss der Übergangsbestimmung von Art. 43 Abs. 6 RAG kann die Aufsichtsbehörde in Härtefällen auch Fachpraxis anerkennen, die den gesetzlichen Anforderungen nicht genügt, sofern eine einwandfreie Erbringung von Revisionsdienstleistungen aufgrund einer langjährigen praktischen Erfahrung nachgewiesen wird. Nach Art. 50 Revisionsaufsichtsverordnung vom 22. August 2007 (RAV; SR 221.302.3) können natürliche Personen in Anwendung dieser Härtefallklausel insbesondere als Revisionsexperten zugelassen werden, wenn sie nachweisen, dass sie am 1. Juli 1992 über eine der Ausbildungen und über Fachpraxis nach Art. 1 Abs. 1 der alten Verordnung vom 15. Juni 1992 über die fachlichen Anforderungen an besonders befähigte Revisoren (AS 1992 1210) verfügt haben und seit dem 1. Juli 1992 mehrheitlich und ohne wesentliche Unterbrüche auf den Gebieten des Rechnungswesens und der Rechnungsrevision tätig gewesen sind. Der Nachweis einer mindestens achtjährigen beaufsichtigten Fachpraxis ist diesfalls nicht notwendig.
2.3 Die Zulassung zum Revisionsexperten beruht nicht auf einer Leistungsbeurteilung aufgrund eines förmlichen Examens, sondern auf einer Kombination von absolvierter Ausbildung und Fachpraxis. Strittig ist hier jedoch nicht die Ausbildung, sondern die Anrechnung der bisherigen beruflichen Tätigkeit des Beschwerdeführers, der lange Zeit vor allem einer Lehrtätigkeit und nur nebenbei einer praktischen Revisionstätigkeit nachgegangen ist. Dabei geht es primär um die Bewertung der Fähigkeiten des Beschwerdeführers. Auch soweit Gesetz und Verordnung Vorschriften zur erforderlichen Dauer der absolvierten Fachpraxis enthalten, handelt es sich nicht um eine rein formelle rechnerische Voraussetzung, sondern die erworbene Fachpraxis muss unter qualitativen Gesichtspunkten gewürdigt werden. Im Ergebnis geht es um die Bewertung der Eignung des Beschwerdeführers aufgrund seiner praktischen Fachtätigkeit, deren Überprüfung dem Bundesgericht nach Art. 83 lit. t BGG entzogen ist. Das gilt auch für die Anwendung der Härtefallklausel nach Art. 43 Abs. 6 RAG, insbesondere in Verbindung mit Art. 50 RAV. Soweit diese Bestimmungen Ausnahmen zulassen, gelten zwar weniger strenge Voraussetzungen; es geht im Ergebnis aber auch dabei letztlich um eine Fähigkeitsbewertung.
2.4 Damit ist vorliegend die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht nach Art. 82 ff. BGG ausgeschlossen. Die Eingabe, die sich gegen ein Urteil des Bundesverwaltungsgerichts richtet, kann auch nicht als subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113 ff. BGG entgegengenommen werden, da diese nur gegen kantonale Entscheide offen steht. Auf die Beschwerde ist daher nicht einzutreten.
3. Selbst wenn die Beschwerde zulässig wäre, hätte sie keine Aussicht auf Erfolg. Der Beschwerdeführer erfüllt die Anforderungen von Art. 4 RAG an die Zulassung eines Revisionsexperten offensichtlich nicht, da er keine genügende beaufsichtigte Fachpraxis nachweisen kann. Der Beschwerdeführer vermag keine einwandfreie Erbringung von Revisionsdienstleistungen aufgrund einer langjährigen praktischen Erfahrung nachzuweisen. Die geleistete Lehrtätigkeit ersetzt praktische Erfahrung nicht, und die von ihm angerufene praktische Tätigkeit reicht nur schon quantitativ nicht, und zwar unabhängig davon, wieweit überhaupt Revisionsdienstleistungen erbracht wurden. Überdies fehlt es am Nachweis der erforderlichen Beaufsichtigung der erbrachten Revisionstätigkeit. Dabei ist zu berücksichtigen, dass das Gesetz bei der vorausgesetzten Berufsausbildung ein liberales Konzept verfolgt und Personen mit weit gefächerter Ausbildung zulässt. Den Anforderungen an die Fachpraxis kommt daher umso grössere Bedeutung zu (vgl. BERNHARD MADÖRIN, Revision und Revisionsaufsicht, Bern 2008, S. 46). Es könnte sich daher nur die Frage stellen, ob der Beschwerdeführer allenfalls vom Übergangsrecht profitieren könnte. Auch die Voraussetzungen eines Härtefalles, der ohnehin nur mit Zurückhaltung anzunehmen ist (vgl. BBl 2004 4093 f.; MADÖRIN, a.a.O., S. 99 f.), wären jedoch nicht gegeben. Dabei wäre insbesondere zu beachten, dass der Beschwerdeführer die Anforderungen für die vergleichbare Tätigkeit eines "besonders befähigten Revisors" nach altem Recht (vgl. E. 2.2) ebenfalls nicht erfüllt hätte, da ihm bereits damals die praktische Erfahrung von genügender Dauer fehlte. Der Beschwerdeführer erfüllt namentlich nicht die besonderen Voraussetzungen von Art. 50 RAV. Im Übrigen hielt sich der Bundesrat mit dieser Ausnahmebestimmung, die ja eine Erleichterung und nicht eine Verschärfung von den strengen Zulassungsvoraussetzungen enthält, an den Rahmen des Gesetzes. Schliesslich wäre der Beschwerdeführer durch den angefochtenen Entscheid zwar allenfalls in seiner Wirtschaftsfreiheit nach Art. 27 BV berührt, doch erwiese sich diese als nicht verletzt. Ein allfälliger Eingriff würde auf einer zulässigen bundesgesetzlichen Grundlage beruhen, stünde im öffentlichen Interesse der Sicherung der Qualität der Revisionsdienstleistungen und wäre auch verhältnismässig.
4. Aufgrund des Verfahrensausgangs wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 65 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und der Eidgenössischen Revisionsaufsichtsbehörde sowie dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Oktober 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Uebersax