Faits:
A. Depuis le 1er juin 1998, X._ SA est locataire de bureaux sur une surface de 185 m2 au sixième étage d'un bâtiment sis à Genève, rue ..., et d'un dépôt de 30 m2 au sous-sol; elle y exerce son activité de conseil en gestion de fortune. Le loyer a été fixé à 125'000 fr. par an, charges en sus, dès le 1er juin 2002.
En 2004 et 2005, la locataire s'est plainte d'un fonctionnement insatisfaisant du système de chauffage, ventilation et climatisation, d'où il résultait que la température était insuffisante en hiver et excessive en été. Le 4 août 2005, la bailleresse Z._ AG a fait savoir qu'il n'était pas possible d'améliorer localement l'isolation des locaux, sinon par une réfection totale du sixième étage et des combles, et qu'elle n'envisageait pas d'entreprendre de pareils travaux à bref délai.
La locataire a réitéré ses réclamations le 2 novembre 2006. Par avis du 23 suivant, la bailleresse a déclaré la résiliation du bail avec effet au 31 mai 2008.
B. En temps utile, la locataire a ouvert action contre la bailleresse devant la commission de conciliation compétente puis devant le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève. Elle requérait principalement l'annulation du congé qu'elle tenait pour abusif, ou, subsidiairement, la prolongation du bail pour une durée de quatre ans échéant le 31 mai 2012. Elle réclamait aussi le paiement de 50'000 fr. à titre d'indemnité pour des investissements effectués dans les locaux. L'adverse partie a conclu au rejet de l'action et fait valoir qu'elle projetait la réfection du système de chauffage, ventilation et climatisation, ce qui nécessitait l'évacuation du sixième étage. En mars 2010, elle a obtenu de l'autorité administrative compétente l'autorisation nécessaire à l'exécution des travaux.
Le tribunal s'est prononcé le 17 mai 2010; il a accordé une unique prolongation du bail de deux ans et demi, échéant le 30 novembre 2010, et pour le surplus, il a rejeté l'action.
La locataire et demanderesse ayant appelé de ce jugement, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers a statué le 13 décembre 2010. Donnant partiellement gain de cause à la locataire, elle a réformé la décision en ce sens que l'échéance de la prolongation unique est reportée au 30 mars 2011.
C. Agissant par la voie du recours en matière civile, la demanderesse requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Chambre d'appel en ce sens que le bail soit prolongé pour la première fois d'une durée de quatre ans, échéant le 31 mai 2012.
La défenderesse conclut au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF), rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) et en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF). Les conclusions restées litigieuses devant la Chambre d'appel portaient sur une durée de location d'un an et demi, ainsi que sur la possibilité d'obtenir éventuellement une deuxième prolongation du bail; le loyer d'une seule année excède 15'000 fr., de sorte que la valeur litigieuse minimum (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. a LTF) est atteinte. La partie recourante a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF). Le recours a été introduit en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF).
Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2). Il conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF).
2. Il est constant que les parties se sont liées par un contrat de bail à loyer ayant pour objet les locaux occupés par la demanderesse. En l'état de la cause, celle-ci ne conteste plus que le congé à elle signifié le 23 novembre 2006 soit valable, ni qu'il dût prendre effet, n'était la prolongation dont la durée est litigieuse, au 31 mai 2008.
3. Aux termes des art. 272 al. 1 et 272b al. 1 CO, le locataire peut demander la prolongation d'un bail de locaux commerciaux pour une durée de six ans au maximum, lorsque la fin du contrat aurait pour lui des conséquences pénibles et que les intérêts du bailleur ne les justifient pas. Dans cette limite de temps, le juge peut accorder une ou deux prolongations.
Le juge apprécie librement, selon les règles du droit et de l'équité (art. 4 CC), s'il y a lieu de prolonger le bail et, dans l'affirmative, pour quelle durée. Il doit procéder à la pesée des intérêts en présence et tenir compte du but d'une prolongation, consistant à donner du temps au locataire pour trouver des locaux de remplacement. Il lui incombe de prendre en considération tous les éléments du cas particulier, tels que la durée du bail, la situation personnelle et financière de chaque partie, leur comportement, de même que la situation sur le marché locatif local (art. 272 al. 2 CO; ATF 136 III 190 consid. 6 p. 195; 135 III 121 consid. 2 p. 123; 125 III 226 consid. 4b p. 230).
Quelle que soit leur gravité, les inconvénients d'un changement de locaux ne constituent pas à eux seuls des conséquences pénibles aux termes de l'art. 272 al. 1 CO car ils sont inhérents à la résiliation du bail et ils ne sont pas supprimés, mais seulement différés en cas de prolongation de ce contrat; la prolongation ne se justifie que si, au regard des circonstances, elle permet d'espérer une atténuation de ces inconvénients en ce sens qu'un déménagement plus lointain sera moins préjudiciable au locataire (ATF 105 II 197 consid. 3a p. 198; 102 II 254 p. 255; voir aussi ATF 116 II 446 consid. 3b p. 448). Celui-ci doit aussi avoir entrepris les recherches de locaux de remplacement que l'on pouvait raisonnablement attendre de lui pour remédier aux conséquences du congé, cela déjà lorsqu'il sollicite une première prolongation de son bail (ATF 110 II 249 consid. 4 p. 254; 116 II 446 consid. 3a p. 448).
4. La Chambre d'appel admet qu'en conséquence de la résiliation du bail, la demanderesse est exposée à devoir déplacer son activité dans un quartier peut-être moins connu de sa clientèle; elle juge toutefois que cet inconvénient est inhérent à l'expiration du contrat et qu'il ne serait pas atténué par une prolongation plus importante. Elle exclut que la demanderesse puisse se prévaloir d'investissements consentis par elle, dans ses locaux actuels, pour les amener au standing qu'elle souhaitait. La Chambre retient que la demanderesse n'a pas recherché des locaux de remplacement alors qu'elle aurait dû le faire. Elle prend encore en considération que la défenderesse, propriétaire de l'immeuble, est en mesure de commencer à bref délai des travaux de rénovation importants et nécessaires, et c'est pourquoi une prolongation unique est jugée adéquate. La Chambre reporte néanmoins l'échéance du contrat du 30 novembre 2010 au 31 mars 2011 afin qu'un délai de déménagement subsiste après la notification de sa propre décision; elle estime que la demanderesse pourra ainsi, « compte tenu du fait que ses moyens financiers paraissent suffisants, [...] trouver rapidement une solution de relogement qui lui [conviendra] ».
La demanderesse fait grief à la Chambre d'appel de n'avoir pas pris en considération la situation sur le marché locatif local. Selon ses affirmations, « il est notoire que des locaux commerciaux permettant d'abriter au centre-ville une société financière de haut standing, et occupant plus de dix collaborateurs, ne se trouvent pas en quelques mois ».
Il n'est pas constaté, dans la décision attaquée, que les locaux actuels de la demanderesse présentent des caractéristiques particulières qui soient difficiles à trouver ailleurs. La pénurie de bureaux à louer, à Genève, n'est pas non plus constatée, et il ne s'agit pas, le cas échéant, d'un fait notoire que le Tribunal fédéral puisse éventuellement constater d'office (cf. ATF 98 II 211 consid. 4a p. 214). Contrairement à l'argumentation présentée, il n'apparaît donc pas que la Chambre d'appel ait effectivement omis de prendre en considération une circonstance importante.
La demanderesse se prévaut aussi d'un précédent dans lequel la locataire n'avait pas non plus cherché des locaux de remplacement. Le Tribunal fédéral a alors jugé que l'autorité cantonale, dans son appréciation, avait accordé trop d'importance à cette carence de la locataire, et il a substitué une prolongation de quatre ans à celle de deux ans et demi déjà accordée (arrêt 4C.343/2004 du 22 décembre 2004). La locataire n'utilisait cependant pas, seulement, des bureaux pour dix personnes au moins, mais un magasin de plus de 600 m2 au centre de Lausanne, et la difficulté de trouver des locaux équivalents était avérée (consid. 4.3). La comparaison proposée par la demanderesse n'est donc pas concluante.
Enfin, cette partie prétend n'avoir pas eu l'occasion de prouver par pièces ses démarches pour trouver des locaux de remplacement, et elle affirme encore n'avoir « pas cessé de croire de bonne foi qu'elle pourrait rester dans les locaux » pendant les travaux de rénovation. Ces moyens sont inconsistants. Ainsi, il n'apparaît pas que la Chambre d'appel ait abusé de son pouvoir d'appréciation et violé le droit fédéral en accordant, en définitive, une prolongation unique de deux ans et dix mois.
5. La décision de la Chambre d'appel est conforme aux dispositions spécifiques applicables en matière de bail à loyer, de sorte que la demanderesse invoque vainement, au surplus, la protection contre l'arbitraire garantie par l'art. 9 Cst.
6. Le recours se révèle privé de fondement, ce qui conduit à son rejet. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La demanderesse acquittera un émolument judiciaire de 5'000 francs.
3. La demanderesse versera une indemnité de 6'000 fr. à la défenderesse, à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre d'appel en matière de baux et loyers du canton de Genève.
Lausanne, le 4 avril 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Le greffier:
Klett Thélin