Faits:
A. A._, né en 1972, et dame A._, née en 1967, se sont mariés le 22 novembre 2002 à Lausanne. Aucun enfant n'est issu de cette union.
A._ a un fils, né hors mariage à la fin de l'année 2006.
Les époux se sont séparés dans le courant de l'année 2004 .
B. Le 8 mars 2007, le Tribunal de première instance du canton de Genève a autorisé les époux à vivre séparés, a attribué à l'épouse la jouissance exclusive du domicile conjugal et a condamné l'époux à verser à celle-ci une contribution mensuelle d'entretien de 1'200 fr. du 1er février 2005 au 31 mars 2006, de 1'300 fr. du 1er avril au 30 août 2006 et de 2'000 fr. du 1er septembre 2006 au 31 décembre 2007.
Par arrêt du 12 octobre 2007, la Cour de Justice du canton de Genève a admis partiellement l'appel de l'époux et a réduit à 1'860 fr. la contribution mensuelle due pour la période du 1er septembre 2006 au 31 décembre 2007.
C. Le mari interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal et à ce que l'épouse soit déboutée de ses conclusions. Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
L'intimée a conclu à l'irrecevabilité, subsidiairement au rejet du recours. Elle sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Par ordonnance du 7 décembre 2007, le président de la cour de céans a admis la requête d'effet suspensif en ce qui concerne les contributions d'entretien dues jusqu'en octobre 2007; il l'a rejetée pour le surplus.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 133 III 489 consid. 3, 462 consid. 2, 439 consid. 2; 132 III 747 consid. 4).
La décision de mesures protectrices de l'union conjugale (art. 172 ss CC) est une décision en matière civile au sens de l'art. 72 al. 1 LTF (ATF 133 III 393 consid. 2). Elle est finale selon l'art. 90 LTF, dès lors que son objet est différent de celui de la procédure de divorce qui pourrait suivre et qu'elle met fin à l'instance sous l'angle procédural (ATF 133 III 393 consid. 4; cf. Message du Conseil fédéral du 28 février 2001 concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale [ci-après: Message], in FF 2001 p. 4133/4134). L'arrêt attaqué a en outre été rendu en dernière instance et sur recours par le tribunal supérieur du canton de Genève (art. 75 LTF), dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et al. 4 LTF, art. 74 al. 1 let. b LTF). Le présent recours en matière civile est donc en principe recevable.
2. Dès lors que les mesures protectrices de l'union conjugale sont considérées comme des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF (ATF 133 III 393 consid. 5; cf. Message, in FF 2001 p. 4133/4134), seule peut être invoquée à leur encontre la violation de droits constitutionnels. Lorsque le recourant se plaint de la violation de l'interdiction de l'arbitraire prévue par l'art. 9 Cst., le Tribunal fédéral examine si la décision entreprise applique le droit civil fédéral de manière insoutenable ou repose sur des constatations de fait établies de façon manifestement inexacte (Message, in FF 2001 p. 4135). Il ne sanctionne en outre la violation de droits fondamentaux que si ce moyen est invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF); les exigences de motivation de l'acte de recours correspondent à celles de l'ancien art. 90 al. 1 let. b OJ (ATF 133 II 249 consid. 1.4.2; Message, in FF 2001 p. 4142).
3. Le recourant fait valoir que la cour cantonale est tombée dans l'arbitraire en retenant que l'épouse était en mesure de réaliser un revenu de seulement 1'500 fr. par mois. Il estime qu'elle peut obtenir un salaire qui lui permet de couvrir ses charges mensuelles incompressibles de 2'673 fr. et qui peut raisonnablement être exigé de l'intéressée.
3.1 Le montant de la contribution d'entretien due selon l'art. 176 al. 1 ch. 1 CC se détermine en fonction des facultés économiques et des besoins respectifs des époux, sans anticiper sur la liquidation du régime matrimonial (ATF 121 I 97 consid. 3b; 118 II 376 consid. 20b; 115 II 424 consid. 3; 114 II 26 consid. 8). L'art. 163 al. 1 CC constitue la cause de l'obligation d'entretien; les deux époux doivent ainsi participer, chacun selon ses facultés, aux frais supplémentaires engendrés par l'existence parallèle de deux ménages. Toutefois, quand on ne peut plus sérieusement compter sur une reprise de la vie commune, les critères applicables à l'entretien après le divorce doivent être pris en considération pour évaluer l'entretien. Cela signifie d'une part que, outre les critères posés précédemment par la jurisprudence, le juge retiendra les éléments indiqués de façon non exhaustive par l'art. 125 al. 2 CC et, d'autre part, qu'il y a lieu d'apprécier la situation à la lumière du principe de l'indépendance économique des époux. L'époux demandeur pourra, selon les circonstances, être contraint d'exercer une activité lucrative ou d'augmenter son taux de travail (ATF 130 III 537 consid. 3.2; 128 III 65 consid. 4a et les réf. citées).
Selon la jurisprudence, le débiteur d'entretien peut se voir imputer un revenu hypothétique supérieur à celui qu'il obtient effectivement, pour autant qu'une telle augmentation soit possible et puisse être raisonnablement exigée de lui. Peu importe, en principe, la raison pour laquelle il a renoncé au revenu supérieur pris en compte. Les critères permettant de déterminer le revenu hypothétique sont en particulier la qualification professionnelle, l'âge, l'état de santé et la situation du marché du travail (ATF 128 III 4 consid. 4a et la jurisprudence citée).
3.2 L'autorité cantonale a retenu que l'intimée, de nationalité brésilienne, est arrivée en Suisse en août 2000. Elle est titulaire d'une licence en droit et d'une licence en psychologie délivrées par l'Université fédérale de Paraiba au Brésil, où elle a travaillé douze ans en qualité de greffière juriste. En décembre 2004, elle a obtenu à l'Université de Lausanne un diplôme d'études approfondies (DEA) en droit international économique. Elle maîtrise le portugais, l'anglais et le français. Depuis octobre 2005, elle est inscrite en faculté de droit à l'Université de Lausanne et devrait obtenir l'équivalence de sa licence d'ici à la fin 2007. En février et août 2005, elle a occupé deux emplois temporaires rémunérés par un salaire horaire net de 19 fr. Elle a également gardé des enfants, ce qui lui procurait jusqu'à fin avril 2006 un revenu mensuel de 790 fr. Cette activité a été interrompue car elle n'était pas compatible avec ses études. En mars 2007, elle a toutefois déclaré qu'elle avait repris une garde d'enfants dont elle s'occupait en fin d'après-midi pour un revenu mensuel de 680 fr. A cela s'ajoute depuis octobre 2004 une activité accessoire de vente de produits de beauté dont elle tire en moyenne 200 fr. par mois. En outre, elle sous-loue une chambre de son appartement pour un loyer mensuel de 500 fr. Sur la base de ces éléments, les juges cantonaux ont retenu que l'intimée pouvait réaliser un gain mensuel de 1'500 fr. Ils ont relevé que ce montant correspondait à un emploi à mi-temps rémunéré à un salaire horaire net de 19 fr., soit le salaire qui lui avait été versé par l'entreprise de travail temporaire durant l'année 2005. Ils ont exposé qu'ils tenaient compte du fait que l'intéressée n'avait pas achevé ses études de droit et n'avait ainsi pas la garantie de pouvoir travailler régulièrement. Elle pouvait compenser en partie ce manque à gagner par la sous-location d'une pièce de son logement et par une activité lucrative plus intense durant les congés universitaires.
3.3 En l'espèce, il n'est pas contesté qu'une reprise de la vie commune n'est guère envisageable et qu'il appartenait aux autorités cantonales d'examiner dans quelle mesure il pouvait être exigé de l'épouse qu'elle reprenne une activité lucrative. Toutefois, la détermination du revenu hypothétique sur la base des éléments du dossier est arbitraire. En particulier, la considération selon laquelle l'intimée n'est pas en mesure d'occuper un emploi à plein temps en raison des études qu'elle a commencé en octobre 2005 afin d'obtenir une équivalence de sa licence en droit procède d'une application insoutenable de l'art. 176 al. 1 ch. 1 CC. A supposer qu'elle ne dispose d'aucune formation, on aurait pu attendre du recourant qu'il fournisse un effort financier afin de participer à l'insertion professionnelle de l'épouse (art. 125 al. 2 ch. 7 CC applicable par analogie). Tel n'est pas le cas en l'espèce, l'intéressée disposant d'une licence en psychologie et d'une licence en droit obtenues au Brésil ainsi que d'un DEA en droit international économique délivré par une université suisse. Il faut relever que, contrairement à ce que considère la cour cantonale, il n'est pas déterminant que ses offres d'emploi en qualité d'avocate se soient révélées infructueuses. Dans la mesure où l'intimée n'est pas titulaire du brevet d'avocat, cette issue n'a en effet rien de surprenant. Quoi qu'elle en dise dans sa réponse, il ne ressort pas de l'arrêt entrepris qu'elle se soit efforcée depuis sa séparation de retrouver un emploi stable dans les domaines en relation avec sa formation. Il apparaît qu'elle s'est plutôt limitée à des activités accessoires lui permettant de poursuivre ses études. Comme il ne résulte pas davantage des constatations cantonales que la reprise des études a été décidée d'un commun accord entre les époux, l'intimée s'étant d'ailleurs inscrite à l'université plusieurs mois après la séparation, le recourant n'a pas à supporter le coût de cette formation complémentaire. L'autorité précédente a donc appliqué arbitrairement l'art. 176 al. 1 ch. 1 CC en relation avec l'art. 125 CC en considérant que l'intimée n'est en mesure de n'occuper qu'un poste à temps partiel, ce qui conduit à l'annulation de l'arrêt attaqué. Compte tenu des trois langues qu'elle maîtrise, de son âge (37 ans au moment de la séparation), de sa formation et de ses expériences professionnelles au Brésil et en Suisse, elle était apte, depuis sa séparation, à réaliser un revenu de 3'000 fr. qui correspond, à l'instar de ce qui a été retenu par l'autorité précédente, à un salaire horaire net de 19 fr. calculé en revanche pour une activité à temps complet. S'y ajoute le loyer de 500 fr. qu'elle tire de la sous-location d'une pièce de son logement. Le détail des revenus et charges des parties ne ressortant pas clairement de l'arrêt attaqué pour les différentes périodes (soit du 1er février 2005 au 31 mars 2006, du 1er avril 2006 au 30 août 2006 et du 1er septembre 2006 au 31 décembre 2007), la cause doit être renvoyée à l'autorité cantonale. Il lui appartiendra de fixer la contribution d'entretien en imputant à l'intimée un gain hypothétique de 3'000 fr. dès le 1er février 2005, auquel s'ajoutera le revenu locatif de 500 fr. pour la période concernée.
4. Vu l'issue de la procédure, il se justifie de répartir les frais judiciaires à hauteur d'un quart à la charge du recourant et de trois quarts à la charge de l'intimée (art. 66 al. 1 LTF). Celle-ci versera en outre au recourant une indemnité de dépens réduite (art. 68 al. 1 LTF). La recourante n'a pas établi son indigence (ATF 125 IV 161 consid. 4a), étant précisé que les pièces produites n'établissent pas sa situation financière actuelle, en particulier son revenu. Dans ces conditions, sa requête d'assistance judiciaire doit être rejetée.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouveau jugement dans le sens des considérants.
2. La demande d'assistance judiciaire de l'intimée est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant à hauteur de 500 fr. et à la charge de l'intimée à hauteur de 1'500 fr.
4. Une indemnité de 1'000 fr., à payer au recourant à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimée.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 11 mars 2008
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Raselli Rey-Mermet