Sachverhalt:
A. Die 1979 geborene T._ absolvierte nach ihrer Schulzeit eine zweijährige Bürolehre. Unter Hinweis auf die Folgen eines im Sommer 2003 erlittenen Verkehrsunfalls meldete sie sich im September 2004 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug (berufliche Massnahmen) an. Die IV-Stelle des Kantons Thurgau verweigerte die Übernahme der Kosten einer Ausbildung zur Rechtstreuhänderin/Rechtsagentin unter dem Titel der Umschulung (Einspracheentscheid vom 11. Januar 2006). Die AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau hob diesen Entscheid auf Beschwerde hin am 21. Juli 2006 auf und wies die Sache zur weiteren Abklärung über die Eingliederungswirksamkeit der betreffenden Ausbildung an die Verwaltung zurück. Mit Verfügung vom 16. Januar 2007 hielt die IV-Stelle an der Ablehnung fest. Die Versicherte liess wiederum Beschwerde erheben; das kantonale Gericht wies die Sache erneut an die IV-Stelle zurück (Entscheid vom 27. Juli 2007). Am 20. August 2009 verfügte die IV-Stelle die Kostenübernahme hinsichtlich des Besuchs eines Jahreskurses zur Erlangung eines Höheren Wirtschaftsdiploms mit Abschluss im Oktober 2005. Dieser einjährige Kurs stelle eine einfache und zweckmässige berufliche Massnahme dar, durch welche T._ für Sekretariatsarbeiten beruflich eingegliedert werden könne respektive derzeit bereits eingegliedert sei. Auf eine Übernahme der Kosten für die Weiterbildung zur Rechtsagentin bestehe unter diesen Umständen kein Anspruch, weil die Versicherte mit dem Höheren Wirtschaftsdiplom bereits in eingliederungswirksamer Weise berufliche Massnahmen durchlaufen habe.
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 13. Januar 2010).
C. T._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, es sei ihr, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids, "Kostengutsprache für berufliche Massnahmen in Form der angemessenen anteiligen Finanzierung der Umschulung zur patentierten Rechtsagentin zu gewähren".
Die IV-Stelle trägt auf Abweisung der Beschwerde an. Das Bundesamt für Sozialversicherungen nimmt nicht Stellung.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem wegen Verletzung von Bundesrecht im Sinne von Art. 95 lit. a BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Das Bundesgericht prüft - unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese letztinstanzlich nicht mehr vorgetragen werden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweisen).
1.3 Die Vorinstanz hat den Begriff der Umschulung (Art. 17 IVG) unter Hinweis auf die Rechtsprechung (BGE 124 V 108 E. 2a S. 109) zutreffend dargestellt. Darauf wird verwiesen.
2. 2.1 Der Umschulungsbedarf muss durch die leistungsspezifische (Art. 4 Abs. 2 IVG) Invalidität bedingt sein. Der Anspruch setzt eine bestehende oder unmittelbar drohende (Art. 8 Abs. 1 IVG in der hier noch anwendbaren, bis Ende 2007 in Kraft gewesenen Fassung) Invalidität von etwa 20 Prozent voraus (BGE 124 V 108 E. 2b S. 110; SVR 2006 IV Nr. 15 S. 53 E. 2, I 18/05; vgl. auch BGE 130 V 488). Dabei wird für die Beurteilung der Erwerbsunfähigkeit auf die gesundheitlich bedingte Einschränkung nicht nur in der bisherigen Tätigkeit, sondern auf dem gesamten in Betracht kommenden ausgeglichenen Arbeitsmarkt abgestellt; die versicherte Person ist aufgrund der Schadenminderungspflicht gehalten, im Rahmen des Zumutbaren eine andere als die angestammte Tätigkeit auszuüben, sofern sich dadurch die verbleibende Arbeitsfähigkeit finanziell besser verwerten lässt (Art. 7 ATSG; Urteil I 210/05 vom 10. November 2005 E. 3.3.1).
2.2 Als Umschulung gelten Ausbildungsmassnahmen, die Versicherte nach Abschluss einer erstmaligen beruflichen Ausbildung oder nach Aufnahme einer Erwerbstätigkeit ohne vorgängige berufliche Ausbildung wegen ihrer Invalidität zur Erhaltung oder Verbesserung der Erwerbsfähigkeit benötigen (Art. 6 Abs. 1 IVV). Der Umschulungsanspruch umfasst Massnahmen berufsbildender Art, die notwendig und geeignet sind, dem vor Eintritt der Invalidität bereits erwerbstätig gewesenen Versicherten eine seiner früheren annähernd gleichwertige Erwerbsmöglichkeit zu vermitteln. Dabei bezieht sich der Begriff der "annähernden Gleichwertigkeit" nicht in erster Linie auf das Ausbildungsniveau als solches, sondern auf die nach erfolgter Eingliederung zu erwartende Verdienstmöglichkeit. In der Regel besteht nur ein Anspruch auf die dem jeweiligen Eingliederungszweck angemessenen, notwendigen Massnahmen, nicht aber auf die nach den gegebenen Umständen bestmöglichen Vorkehren (BGE 124 V 108 E. 2a S. 110). Unter diesem Gesichtspunkt verbleibt jeder erlernte Beruf auch nach dessen allfälliger Aufgabe Bestandteil der Ausbildung, über welche die versicherte Person verfügt, und ist daher in den prognostischen Vergleich mit der beruflichen Situation nach Durchführung der Eingliederungsmassnahme miteinzubeziehen (Urteil I 144/05 vom 13. Mai 2005 E. 2.2.1). Es besteht kein Anspruch auf eine Weiterausbildung, die zu einem Einkommen führt, das erheblich besser ist als das vor Eintritt der Invalidität erzielte, jedenfalls solange nicht gesagt werden kann, dass einzig eine anspruchsvollere Ausbildung zu einer höheren Berufsstufe eine optimale Verwertung der verbleibenden Arbeitsfähigkeit erlaube (vgl. Urteil I 123/91 vom 18. Dezember 1992 E. 3b). Wählt eine versicherte Person ohne invaliditätsbedingte Notwendigkeit eine Ausbildung, die den Rahmen der Gleichwertigkeit sprengt, kann die Invalidenversicherung daran Beiträge gewähren im Ausmass des Leistungsanspruchs auf eine gleichwertige Umschulungsmassnahme (sog. Austauschbefugnis; AHI 2002 S. 105 E. 2b mit Hinweisen, I 716/99).
3. 3.1 Die Vorinstanz hat erwogen, die Parteien seien sich grundsätzlich einig, dass die Beschwerdeführerin Anspruch auf eine Umschulung habe; sie hat die Eingliederungswirksamkeit der Ausbildung zur Rechtsagentin aber verneint, weil es der Beschwerdeführerin im Hinblick auf die Ausübung dieses Berufs an einer Grundausbildung und an vorausgesetzter Erfahrung fehle. Derweil stehe die jetzt ausgeübte Tätigkeit in einer Anwaltskanzlei auch Sekretärinnen mit einer zweijährigen Bürolehre offen.
3.2 Ob diese Begründung haltbar ist, was die Beschwerdeführerin in Frage stellt, kann offenbleiben; die Beschwerde ist im Ergebnis ohnehin unbegründet, wie sich aus dem Folgenden ergibt.
3.3 Die Vorinstanz hat keine ausdrücklichen Feststellungen zum Invaliditätsgrad - als Voraussetzung für einen Umschulungsanspruch, der über das von der Invalidenversicherung finanzierte Weiterbildungsdiplom hinausgeht - getroffen. Insofern kann das Bundesgericht den Sachverhalt selber feststellen (Art. 105 Abs. 2 BGG).
3.4 Dem bei den Akten liegenden Lebenslauf der Beschwerdeführerin ist zu entnehmen, dass sie eine zweijährige Bürolehre absolviert hatte, danach aber nicht in diesem Beruf arbeitete, sondern während mehrerer Jahre in verschiedenen ungelernten Tätigkeiten im Gastgewerbe, auf dem Bau und in der Montage, ohne dass dabei eine Weiterbildungsabsicht ersichtlich gewesen wäre. In der zuletzt vor dem Unfall ausgeübten Tätigkeit als Hilfsmonteurin hätte sie in einer Festanstellung ab September 2003 ein Gehalt von Fr. 58'500.- jährlich (einschliesslich dem 13. Monatslohn) erzielen können. Dieser Wert ist als Grundlage für das hypothetische Einkommen ohne Gesundheitsschaden heranzuziehen, zumal das vor dem Unfall effektiv erzielte Einkommen offenbar immer tiefer war (vgl. Lohnabrechnungen der I._ AG). Unter Berücksichtigung der Nominallohnentwicklung gemäss Schweizerischem Lohnindex des Bundesamtes für Statistik bis zum Jahr 2005 (Beginn der zur Diskussion stehenden Ausbildung) ist von einem Valideneinkommen im Betrage von rund Fr. 59'800.- auszugehen (vgl. BGE 129 V 222 E. 4.3.1 S. 224).
3.5 Die Beschwerdeführerin kann die vor dem Unfall ausgeübte Tätigkeit offenbar aus gesundheitlichen Gründen nicht mehr ausüben. In Bürotätigkeiten ist sie hingegen unbestrittenermassen vollständig arbeitsfähig (vgl. kreisärztliche Untersuchungen der SUVA vom 13. Juni 2005 und 10. Juli 2006). Nach Feststellung der IV-Stelle erzielt die Beschwerdeführerin mit dem von der Invalidenversicherung finanzierten Wirtschaftsdiplom ein Einkommen von Fr. 62'400.- (Vorbescheid vom 11. November 2008 und Verfügung vom 20. August 2009). Diese Erkenntnis stützt sich auf eigene Angaben der Versicherten; sie hat die Annahme denn auch weder in ihrer Stellungnahme vom 12. Dezember 2008 noch in der kantonalen Beschwerde in Frage gestellt. Die Beschwerdeführerin brachte jedoch vor, die Stelle in einer Anwaltskanzlei mit dem erwähnten Gehalt nur dank der bereits begonnenen Ausbildung zur Rechtsagentin erhalten zu haben. Das betreffende Einkommen entspricht indessen in der Grössenordnung demjenigen einer kaufmännischen Angestellten; so liegt nach der Lohnstrukturerhebung 2004 des Bundesamtes für Statistik der Zentralwert der Frauenlöhne im Sektor Dienstleistungen (Anforderungsniveau 3 [Berufs- und Fachkenntnisse vorausgesetzt]) bei Fr. 4811.-, was (bei Annahme einer betriebsüblichen wöchentlichen Arbeitszeit von 41,7 Stunden und unter Berücksichtigung der Nominallohnentwicklung bis 2005) einem Jahreseinkommen von Fr. 60'850.- entspricht. Dieser Wert liegt gar etwas über dem Valideneinkommen von Fr. 59'800.-. Ein Anspruch auf weitergehende Umschulungsmassnahmen besteht schon deshalb nicht, weil der hierfür erforderliche Invaliditätsgrad von etwa 20 Prozent jedenfalls nicht erreicht ist.
4. Dem Verfahrensausgang entsprechend werden die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. April 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Borella Traub