Faits:
A. A.X._, ressortissant jordanien, né en 1979, est entré en Suisse le 7 août 1999 et a déposé une demande d'asile sous une fausse identité. Cette requête a été rejetée le 16 mars 2001. Le recours de l'intéressé contre cette décision a été qualifié d'abusif le 31 octobre 2002.
A.X._ a ensuite séjourné illégalement dans le canton du Valais, avant de se marier, le 12 novembre 2003, à B._, une ressortissante suisse. Les époux se sont installés dans le canton d'Argovie, où A.X._ a pu bénéficier d'une autorisation annuelle de séjour, régulièrement renouvelée jusqu'au 31 décembre 2005. Ce dernier est retourné en Valais pour travailler, le couple se voyant toutefois régulièrement, à Suhr ou à Sion. Depuis l'automne 2004, leurs relations se sont dégradées et les époux se sont séparés un an plus tard, soit en septembre 2005. Le 5 avril 2006, la requête de divorce formée unilatéralement par B._ a été acceptée. Sur appel du recourant, le Tribunal cantonal d'Argovie a annulé le jugement de divorce, par jugement du 20 mars 2007, en retenant que le maintien du mariage n'était pas insupportable au sens de l'ancien art. 115 CC. Depuis leur séparation, les époux n'ont jamais repris la vie commune.
B. Parallèlement à cette procédure, A.X._ a demandé une autorisation de séjour et de travail en Valais, qui a été rejetée par le Service de la population et des migrations, le 28 septembre 2006, un délai au 15 février 2007 lui étant fixé pour quitter le territoire valaisan. Par décision du 14 novembre 2007, le Conseil d'Etat a rejeté le recours de A.X._, lequel a recouru auprès du Tribunal cantonal valaisan contre cette décision.
Statuant le 13 juin 2008, le Tribunal cantonal (Cour de droit public) a également rejeté le recours. Il a retenu en substance qu'en se prévalant de son mariage pour obtenir une autorisation de séjour, le recourant commettait un abus de droit. Par ailleurs, il n'y avait aucune raison de lui octroyer une autorisation de séjour à un autre titre.
C. Le 19 août 2008, A.X._ a formé un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral. Il conclut, avec suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt du Tribunal cantonal du 13 juin 2008 et à l'octroi d'un autorisation de séjour, respectivement d'établissement, par l'Etat du Valais.
Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer sur le recours et le Conseil d'Etat conclut à son rejet, en renvoyant aux pièces du dossier et à l'arrêt attaqué.
L'Office fédéral des migrations propose de rejeter le recours.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit du recourant d'obtenir le renouvellement de son autorisation de séjour, voire une autorisation d'établissement. La demande ayant été déposée avant l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2008, de la loi fédérale sur les étrangers du 16 décembre 2005 (LEtr; RS 142.20), le cas demeure régi par l'ancien droit (cf. art. 126 al. 1 LEtr), à savoir la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 1 113).
2. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 LTF, respectivement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 134 III 379 consid. 1 p. 381).
2.1 Selon l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral, ni le droit international ne donnent droit.
En sa qualité de ressortissant jordanien, sans autre lien familial en Suisse que son mariage, contracté le 12 novembre 2003 avec une ressortissante suisse, le recourant ne peut se prévaloir que de l'art. 7 al. 1 LSEE. Selon cette disposition, le conjoint étranger d'un ressortissant suisse a droit à l'octroi et à la prolongation de l'autorisation de séjour. Après un séjour régulier et ininterrompu de cinq ans, il a droit à une autorisation d'établissement. Pour juger de la recevabilité du recours, seule est déterminante la question de savoir si un mariage au sens formel existe (cf. ATF 126 II 265 consid. 1b p. 266).
2.2 En l'espèce, le recourant était toujours marié à une ressortissante suisse, lorsque le Tribunal cantonal a statué. Il ressort toutefois des pièces du dossier que son divorce a été prononcé par le "Bezirksgericht Aarau" le 18 juin 2008 et que ce jugement est devenu définitif le 26 août 2008. Or, il s'agit-là d'un fait nouveau qu'il appartient au Tribunal fédéral de prendre en considération lorsqu'il examine la question de l'entrée en matière (ATF 128 II 145 consid. 1.1.3 p. 149). A cela s'ajoute qu'au moment où il a déposé son recours devant le Tribunal fédéral, le 19 août 2008, le recourant savait que son divorce était prononcé et qu'il allait entrer en force. Dans ces conditions, l'argumentation qu'il présente dans son recours en matière de droit public frise la témérité, en particulier lorsqu'il déclare "le jugement de première instance a été purement et simplement annulé et Mme B.X._ n'a pas demandé à nouveau le divorce ou une décision de séparation. Le mariage des époux X._ n'a jamais été dissous par un jugement de divorce définitif et exécutoire. Le recourant est toujours marié à une Suissesse" (recours p. 13).
2.3 Le recourant n'est donc plus marié à une Suissesse, de sorte qu'il ne peut fonder son droit à recourir sur l'existence d'un mariage, même formel (art. 7 al.1 1ère phrase LSEE). En outre, le mariage, conclu le 12 novembre 2003, a duré moins de cinq ans. Il en découle que le recourant ne saurait davantage prétendre à une autorisation d'établissement fondée sur un séjour régulier et ininterrompu de cinq ans (art. 7 al. 1 2ème phrase LSEE). Par conséquent, il ne peut tirer aucun droit de l'art. 7 al. 1 LSEE, ni du reste d'aucune autre disposition issue du droit fédéral ou du droit international. Dans ces circonstances, son recours est irrecevable en vertu de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF.
3. Vu ce qui précède, le recours doit être déclaré irrecevable.
Le recourant a présenté une demande d'assistance judiciaire partielle en ce qui concerne les frais. Cette requête doit être rejetée, dans la mesure où les conclusions du recours étaient clairement vouées à l'échec au sens de l'art. 66 al. 1 LTF.
Les frais judiciaires doivent ainsi être mis à la charge du recourant (art. 65 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Conseil d'Etat et à la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 24 novembre 2008
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Merkli Rochat