Sachverhalt:
A. A.a Herr X._ ist seit 2005 Eigentümer der Grundstücke im Grundbuch Eich Nrn. xxx und xxx, die in der Landwirtschaftszone liegen und worauf er einen Landwirtschaftsbetrieb führt. Im Jahre 2005 erkundigte er sich bei der Dienststelle Raumentwicklung, Wirtschaftsförderung und Geoinformation des Kantons Luzern (nachfolgend: Dienststelle rawi), ob ihm der Neubau eines Wohnhauses bewilligt würde, mit dem er die Direktvermarktung auf dem Hof zu fördern und Jugendliche für eine therapeutische Auszeit (Time Out) aufzunehmen beabsichtigte. Die Dienststelle rawi kam zu einem negativen Befund, beurteilte jedoch ein am 1. April 2005 eingereichtes Gesuch um Umnutzung des Rindviehstalls in einen Schweinestall als zonenkonform. Am 12. Mai 2005 erteilte der Gemeinderat Eich die entsprechende Bewilligung.
A.b Nach weiteren Vorabklärungen in den Jahren 2005 und 2006 für ein geändertes Projekt stellte Herr X._ am 30. Oktober 2006 ein neues Gesuch für den Neubau eines Wohnhauses mit drei Wohnungen sowie Lager- und Verkaufsraum im Untergeschoss und für den Abbruch des bestehenden Ökonomiegebäudes Nr. 62b. Während des folgenden Verfahrens reichte Herr X._ unter anderem eine Absichtserklärung zum Abbruch des Wohnhauses Nr. 62 und des Ökonomiegebäudes Nr. 62b ein. Nach einem entsprechenden Vorentscheid der Dienststelle rawi vom 22. Dezember 2006 erteilte der Gemeinderat Eich am 18. Januar 2007 die verlangte Baubewilligung unter der Auflage, das alte Wohnhaus innert eine Jahres nach Bezug des Neubaus abzubrechen. Nach zwei Anpassungen der Bewilligung an kleinere Planänderungen wurde das neue Wohnhaus am 1. Januar 2008 bezogen.
A.c Am 20. März 2009 legte Herr X._ dem Gemeinderat Eich ein Umnutzungsgesuch für das alte Wohnhaus vor. Die Dienststelle rawi gab dazu eine negative Stellungnahme ab. Mit als Wiedererwägung bezeichneter Eingabe vom 22. September 2009 ersuchte Herr X._ um Umnutzung des alten Wohnhauses sowie um Teilumnutzung des neu erstellten Wohnhauses. Am 2. Oktober 2009 reichte der Gemeinderat Eich nach unbenütztem Ablauf der Abbruchfrist beim Regierungsstatthalter Sursee ein Gesuch um Einleitung einer Ersatzvornahme ein.
A.d Mit Entscheid vom 16. Februar 2010 verweigerte die Dienststelle rawi mangels Zonenkonformität eine Bewilligung für eine Baute in der Landwirtschaftszone sowie mangels Vorliegens eines massgeblichen Ausnahmesachverhalts eine Ausnahmebewilligung. Am 30. Juni 2011 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, eine dagegen gerichtete Verwaltungsgerichtsbeschwerde von Herrn X._ und seiner Ehefrau ab, soweit es darauf eintrat.
B. B.a Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 12. September 2011 an das Bundesgericht beantragen Eheleute X._, das Urteil des Verwaltungsgerichts und die Entscheide der Dienststelle rawi vom 16. Februar 2010 sowie vom 22. Dezember 2006 und des Gemeinderates Eich vom 18. Januar 2007 aufzuheben; eventuell sei die Sache im Sinne der Erwägungen zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern zurückzuweisen. Im Wesentlichen wird eine formelle Rechtsverweigerung gerügt, weil das Verwaltungsgericht seine Kognition in gesetzwidriger und willkürlicher Weise beschränkt, den rechtserheblichen Sachverhalt unrichtig festgestellt und gegen das Raumplanungsgesetz verstossen habe.
B.b Der Gemeinderat Eich, die Dienststelle rawi und das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) haben auf eine Stellungnahme verzichtet. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
B.c Am 30. Januar 2012 äusserten sich Eheleute X._ nochmals zur Sache.
C. Mit prozessleitender Verfügung vom 18. November 2011 erteilte der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung. Gleichzeitig wies er ein Gesuch um Sistierung des bundesgerichtlichen Verfahrens ab.
Erwägungen:
1. 1.1 Beim angefochtenen Urteil des Verwaltungsgerichts handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid im Baurecht und damit in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, gegen den die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gemäss Art. 83 ff. BGG offen steht.
1.2 Die Beschwerdeführer haben vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen. Der Beschwerdeführer ist Alleineigentümer der streitbetroffenen Parzellen, seine Ehefrau führt mit ihm zusammen den darauf liegenden landwirtschaftlichen Betrieb und bewohnt mit ihm das damit zusammenhängende Wohngebäude. Die Beschwerdeführer sind damit durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und haben ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Abänderung des Urteils der Vorinstanz, weshalb sie zur Beschwerde beim Bundesgericht berechtigt sind (vgl. Art. 89 Abs. 1 BGG).
1.3 Anfechtbar ist allerdings nur das letztinstanzliche Urteil des Verwaltungsgerichts (sog. Devolutiveffekt); dem Antrag der Beschwerdeführer auf Aufhebung auch der unterinstanzlichen Entscheide kann daher von vornherein nicht stattgegeben werden, weshalb insoweit auf die Beschwerde nicht einzutreten ist. Immerhin gelten diese Entscheide als inhaltlich mitangefochten (vgl. BGE 134 II 142 E. 1.4 S. 144; 129 II 438 E. 1 S. 441).
1.4 Nach Art. 105 Abs. 1 BGG legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Deren Sachverhaltsfeststellung kann nur auf Rüge hin oder von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer gravierenden Rechtsverletzung (im Sinne von Art. 95 BGG) beruht (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.5 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht - einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens - gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht wendet das Bundesrecht von Amtes wegen an (Art. 106 BGG).
1.6 In der Beschwerdebegründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten geltend gemacht wird (Art. 106 Abs. 2 BGG). Die Beschwerdeschrift muss insoweit die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 130 I 258 E. 1.3 S. 262 mit Hinweisen). Das gilt auch, wenn Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung gerügt wird ( BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 255).
2. 2.1 Die Beschwerdeführer legen im Verfahren vor dem Bundesgericht erstmals ein Gutachten des Schweizerischen Bauernverbandes SBV vom 7. September 2011 vor, das beweisen soll, dass sich das alte Wohnhaus mit entsprechenden baulichen Anpassungen neu als Ökonomiegebäude nutzen lasse und daher erhalten bleiben solle. Nach Art. 99 Abs. 1 BGG dürfen neue Tatsachen und Beweismittel indes nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt.
2.2 Im Verfahren vor dem Verwaltungsgericht machten die Beschwerdeführer insbesondere geltend, das zur Verfügung stehende Wohnraumangebot reiche nicht aus. Sie benötigten daher das alte Wohnhaus zusätzlich zum neuen als Stöckliwohnung für ihre Eltern, zur Unterbringung von Jugendlichen im Rahmen eines sozialtherapeutischen Betreuungsangebots sowie als agrotouristisch genutzte Unterkunft. Überdies hätten sie Anspruch auf insgesamt vier Wohneinheiten, weshalb das neue Wohngebäude mit seinen drei Wohnungen nicht genüge. Eine Umnutzung des Wohnhauses in ein Ökonomiegebäude, wie dies das neu eingereichte Gutachten vorschlägt, stand dabei nicht zur Diskussion. Es wäre den Beschwerdeführern frei gestanden, ihr neues Gutachten bereits früher erstellen zu lassen und vor dem Verwaltungsgericht einzureichen. Dessen Urteil gab nicht den Anlass für dieses neue Beweismittel, weshalb es als unzulässig aus dem Recht zu weisen ist.
3. 3.1 Die Beschwerdeführer rügen, das Verwaltungsgericht habe gesetzeswidrig seine Kognition beschränkt. Es habe einzig geprüft, ob die Voraussetzungen für eine Wiedererwägung der ursprünglichen Verfügung erfüllt seien bzw. ob die unteren Instanzen zu Recht die ursprüngliche, formell rechtskräftige Verfügung als nicht zweifellos unrichtig und/oder ihre Korrektur als von unerheblicher Bedeutung beurteilt habe. Aus diesem Grund habe es das Verwaltungsgericht unterlassen, zu den für die Beurteilung elementaren Grundlagen bei der Dienststelle Landwirtschaft und Wald ergänzende Amtsberichte oder ein Gutachten durch Sachverständige einzuholen. Das Verwaltungsgericht sei dadurch in Willkür verfallen und habe gegen Art. 29 BV verstossen sowie den Sachverhalt im Sinne von Art. 97 BGG offensichtlich unrichtig festgestellt.
3.2 Im vorliegenden Verfahren der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht ist die Rüge der Verletzung von kantonalem Gesetzesrecht ausgeschlossen (vgl. Art. 95 BGG). Hingegen sind die erhobenen Verfassungsrügen unter Einschluss der Rüge, das kantonale Gesetzesrecht sei willkürlich angewendet worden, grundsätzlich zulässig. Die Beschwerdebegründung erweist sich insofern allerdings als schwer verständlich, und es wird nicht völlig nachvollziehbar aufgezeigt, worin genau die behauptete Willkür und Rechtsverweigerung liegen soll. Insofern kann nur teilweise im Rahmen der nachfolgenden Erwägungen auf die erhobenen prozessualen Rügen eingetreten werden (vgl. E. 1.6).
3.3 Nach § 116 des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege vom 3. Juli 1972 des Kantons Luzern (VRG) kann eine Verwaltungsbehörde aus wichtigen Gründen ihre Entscheide ausserhalb eines Revisionsverfahrens von Amtes wegen oder auf Gesuch hin ändern oder aufheben, soweit nicht besondere Vorschriften, der Grundsatz von Treu und Glauben oder andere allgemein anerkannte Rechtsgrundsätze dies ausschliessen oder einschränken. Gemäss § 175 VRG zieht eine Behörde ihren rechtskräftigen Entscheid auf Gesuch hin in Revision, wenn nachträglich neue erhebliche Tatsachen oder Beweismittel vorgebracht werden. Der Gesuchsteller hat glaubhaft zu machen, dass er trotz zumutbarer Sorgfalt nicht in der Lage war, die neuen Tatsachen oder Beweismittel im früheren Verfahren oder durch ein Rechtsmittel geltend zu machen, oder dass er dies aus entschuldbaren Gründen unterlassen hat. Nach § 156 Abs. 1 VRG kann der Beschwerdeführer mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde auch die unrichtige Handhabung des Ermessens rügen, soweit das Verwaltungsrechtspflegegesetz oder andere Erlasse dies vorsehen. Gemäss § 161a VRG prüft das Verwaltungsgericht auch das Ermessen, wenn es einzige kantonale Rechtsmittelinstanz ist.
3.4 Im angefochtenen Entscheid bezeichnet sich das Verwaltungsgericht als einzige Rechtsmittelinstanz im vorliegenden Verfahren, weshalb es gemäss § 161a VRG auch das Ermessen überprüfen könne. Es führt weiter aus, ein Revisionsgrund (gemäss § 175 VRG) liege nicht vor. Insbesondere stelle die Frage des sozialtherapeutischen Wohnangebots für Jugendliche keine neue Tatsache dar, sei dieses Projekt den Behörden beim ursprünglichen Entscheid doch durchaus bekannt gewesen, aber zu Recht nicht als bewilligungsfähig erachtet worden. Streitgegenstand sei mithin ein ablehnender Sachentscheid über ein Wiedererwägungsgesuch (nach § 116 VRG), auf das eingetreten wurde. Ein solcher sei beschwerdeweise anfechtbar. Die nachfolgende gerichtliche Überprüfung habe sich jedoch auf die Frage zu beschränken, ob die Voraussetzungen für eine Wiedererwägung der bestätigten Verfügung erfüllt seien. Dabei gehe es letztlich um eine materielle Beurteilung, gemäss welcher zu prüfen sei, ob die ursprüngliche Verfügung offensichtlich unrichtig sei.
3.5 Es ist nicht ersichtlich, inwiefern diese Beurteilung durch die Vorinstanz das einschlägige kantonale Verfahrensrecht in willkürlicher Weise (Art. 9 BV) verletzen oder gegen die Verfahrensgarantien gemäss Art. 29 BV verstossen sollte. Die Vorinstanz stützt sich auf die bundesgerichtliche und die eigene Rechtsprechung (mit ausdrücklichem Verweis auf BGE 117 I 8 E. 2a S. 13; 127 V 466 E. 2c S. 469; LGVE 1983 II Nr. 1 E. 3b). Es mag zutreffen, dass das Verwaltungsrechtspflegegesetz sich auch anders auslegen liesse. Nach der ständigen Praxis des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung jedoch nur dann vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (BGE 137 I 1 E. 2.4 S. 5 mit Hinweisen). Der angefochtene Entscheid beruht auf einer zulässigen Auslegung des Verwaltungsrechtspflegegesetzes und ist in diesem Sinne nicht offensichtlich unhaltbar.
3.6 Das Verwaltungsgericht stellte das Eintreten auf die Wiedererwägung nicht in Frage, beschränkte den Streitgegenstand aber auf die im ursprünglichen Baubewilligungsentscheid vom 18. Januar 2007 behandelten Rechtsfragen gemäss dem zweiten Gesuch des Beschwerdeführers vom 30. Oktober 2006 für den Neubau eines Wohnhauses mit drei Wohnungen sowie Lager- und Verkaufsraum im Untergeschoss und für den Abbruch des bestehenden Ökonomiegebäudes Nr. 62b. Im Vorfeld des Bewilligungsentscheides hatte sich der Beschwerdeführer ausdrücklich damit einverstanden erklärt, auch das Wohnhaus Nr. 62 abzubrechen, was ihm danach zur Auflage gemacht wurde. Obwohl das Verwaltungsgericht festhielt, auf die rechtskräftige Abbruchverfügung sei nicht mehr zurückzukommen, prüfte es in der Sache trotzdem die Berechtigung des späteren Umnutzungsgesuches vom 20. März 2009 für das alte Wohnhaus. Einzig auf die Frage der Verhältnismässigkeit des Abbruchentscheides ging es nicht mehr ein. Das wäre höchstens dann zu beanstanden, wenn die Ablehnung des Umnutzungsgesuches zu Unrecht erfolgte, wovon das Verwaltungsgericht gerade nicht ausging. Soweit dies vor Bundesrecht standhält, was zutrifft (vgl. E. 4), wurden den Beschwerdeführern mithin keine wesentlichen Verfahrensrechte durch unzulässige Kognitionsbeschränkung verweigert oder verkürzt.
3.7 Ebenso wenig stellte das Verwaltungsgericht im Sinne von Art. 97 BGG den Sachverhalt unvollständig oder offensichtlich unrichtig fest, weil es nicht zusätzliche Abklärungen vornahm, die über den Prozessgegenstand des durch das zweite Baubewilligungsgesuch festgelegten Wiedererwägungsthemas hinaus reichten. Soweit der Vorinstanz insofern keine Verletzung von Bundesrecht vorzuwerfen ist, brauchte es im von den Beschwerdeführern gerügten Zusammenhang auch keine ergänzenden Abklärungen vorzunehmen oder anzuordnen.
4. 4.1 Die Beschwerdeführer rügen eine Verletzung des Raumplanungsrechts des Bundes, insbesondere von Art. 24b RPG. Erläuterungen dazu fehlen in der Beschwerdeschrift jedoch weitgehend. Diese beschränkt sich im Wesentlichen auf die bereits behandelten Verfahrensrügen und erwähnt einzelne materielle Zusammenhänge nur ergänzend in diesem Zusammenhang, ohne darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid in der Sache gegen das Raumplanungsgesetz verstossen sollte. Das Verwaltungsgericht befasste sich demgegenüber ausführlich mit der Vereinbarkeit des Projekts der Beschwerdeführer mit dem Raumplanungsrecht des Bundes. Es legte dar, weshalb dieses Vorhaben nicht zonenkonform und bewilligungsfähig nach Art. 16a in Verbindung mit Art. 22 RPG sei, weshalb es auch nicht als nichtlandwirtschaftlicher Nebenbetrieb ausserhalb der Bauzone gemäss Art. 24b RPG (insbesondere Art. 24b Abs. 1bis RPG) bewilligt werden könne und weshalb auch eine Ausnahmebewilligung gemäss Art. 24d RPG und Art. 24c RPG ausgeschlossen sei. Damit setzen sich die Beschwerdeführer in ihrer Beschwerdebegründung nicht auseinander. Auf die Beschwerde kann insoweit nicht eingetreten werden.
4.2 Im Übrigen rechtfertigt sich der Hinweis darauf, dass die Erwägungen des Verwaltungsgerichts auch bei einer materiellen Prüfung nicht zu beanstanden wären. Die Beschwerdeführer wissen seit langem, dass ihr hier fragliches Projekt von den Behörden als nicht bewilligungsfähig erachtet wird. Der Beschwerdeführer selbst erklärte sich überdies im Jahre 2006 mit dem Abbruch das alten Wohnhauses einverstanden und akzeptierte dies als Auflage für die Bewilligung der Erstellung eines neuen Wohngebäudes. Die Behörden sind auf das Wiedererwägungsgesuch eingetreten und haben es unter Berücksichtigung der erweiterten Nutzungsmöglichkeiten gemäss der Gesetzesnovelle vom 23. März 2007, die am 1. September 2007 in Kraft getreten ist (AS 2007 3637), eingehend geprüft und die entsprechenden Bewilligungsvoraussetzungen verneint. Dass dies im Widerspruch zum Bundesrecht stünde, ist nicht ersichtlich. Überdies dient die erstellte Neubaute der zonenkonformen landwirtschaftlichen Nutzung des Grundstücks, ist auf die nunmehr neu von den Beschwerdeführern gewünschte Nutzung nicht zugeschnitten und könnte, selbst wenn dies zulässig wäre, mangels Eignung nicht ohne Weiteres entsprechend umgenutzt werden. Soweit dies hier zu entscheiden ist, verstösst der angefochtene Entscheid somit auch inhaltlich nicht gegen Bundesrecht. Schliesslich beruht die neuste Projektidee der Umnutzung des alten Wohnhauses als Ökonomiegebäude, wie bereits dargelegt (E. 2), auf einem unzulässigen Novum und ist daher im vorliegenden Verfahren nicht massgeblich.
5. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang werden die unterliegenden Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren unter Solidarhaft kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 und 5, Art. 65 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern unter Solidarhaft auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Gemeinderat Eich, der Dienststelle Raumentwicklung, Wirtschaftsförderung und Geoinformation sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Raumentwicklung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Juni 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Uebersax