Sachverhalt:
A. A.a Mit Versäumnisurteil vom 26. September 2005 verpflichtete das Landgericht Koblenz X._, damals noch wohnhaft in Deutschland, der Z._ GmbH EUR 81'588.53 nebst Zinsen, Mahnkosten und aussergerichtlichen Rechtsanwaltsgebühren zu bezahlen. Mit Beschluss vom 7. November 2005 setzte das Landgericht Koblenz die von X._ zu erstattenden Gerichtskosten auf EUR 4'586.60 nebst Zins seit 30. September 2005 fest.
A.b Nachdem X._ in die Schweiz gezogen war, betrieb ihn die Z._ GmbH für insgesamt Fr. 133'192.15 nebst Zins ab verschiedenen Daten (Zahlungsbefehl des Betreibungsamtes A._ vom 3. Dezember 2008). X._ erhob Rechtsvorschlag. Auf Gesuch der Z._ GmbH vom 23. März 2009 erklärte der Einzelrichter des Bezirksgerichts Pfäffikon am 23. April 2009 das Versäumnisurteil vom 26. September 2005 wie auch den Kostenfestsetzungsbeschluss vom 7. November 2005 für vollstreckbar und erteilte für die in Betreibung gesetzten Forderungen samt Zins, Betreibungskosten sowie Kosten und Entschädigung im einzelrichterlichen Verfahren definitive Rechtsöffnung.
B. Den von X._ dagegen gerichteten Rekurs wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 15. September 2009 ab, soweit es darauf eintrat, und bestätigte die Verfügung des Einzelrichters des Bezirks Pfäffikon vom 23. April 2009. Dasselbe Schicksal ereilte die von X._ beim Kassationsgericht des Kantons Zürich eingereichte Nichtigkeitsbeschwerde (Zirkulationsbeschluss vom 23. September 2010).
C. Mit als "Nichtigkeitsbeschwerde" bezeichneter Eingabe vom 22. Oktober 2010 gelangt X._ an das Bundesgericht. Er beantragt die Feststellung der Nichtigkeit des Zirkulationsbeschlusses des Kassationsgerichts des Kantons Zürich vom 23. September 2010 wie auch des Beschlusses des Obergerichts des Kantons Zürich vom 15. September 2009, sowie die Rückweisung der Verfügung des Bezirksgerichts Pfäffikon vom 23. April 2009 und des Gesuchs um Vollstreckbarerklärung und Rechtsöffnung vom 23. März 2009. Der Beschwerdeführer rügt die Verletzung des rechtlichen Gehörs und Fehler in der Rechtsanwendung.
Es sind die Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
D. Mit Präsidialverfügung vom 17. November 2010 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein Entscheid betreffend definitive Rechtsöffnung, in dem vorfrageweise über die Anerkennung zweier ausländischer Urteile befunden worden ist. Der Streitwert übersteigt Fr. 30'000.--, weshalb die Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich gegeben ist (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 1 lit. b und Art. 90 BGG; Urteil 5A_840/2009 vom 30. April 2010 E. 1). Als solche wird die Eingabe des Beschwerdeführers trotz anderer Bezeichnung entgegen genommen.
1.2 Gemäss Art. 75 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen und des Bundesverwaltungsgerichts. Letztinstanzlichkeit gemäss Art. 75 Abs. 1 BGG bedeutet, dass der kantonale Instanzenzug für die Rügen, die dem Bundesgericht vorgetragen werden, ausgeschöpft sein muss (BGE 134 III 524 E. 1.3 S. 527). Mit Bezug auf die Gehörs- und Sachverhaltsrügen ist der Beschluss des Kassationsgerichts letztinstanzlich, weil mit Nichtigkeitsbeschwerde beim Kassationsgericht des Kantons Zürich geltend gemacht werden kann, der Entscheid beruhe auf einer Verletzung eines wesentlichen Verfahrensgrundsatzes (§ 281 Ziff. 1 ZPO/ZH) bzw. auf einer aktenwidrigen oder willkürlichen tatsächlichen Annahme (§ 281 Ziff. 2 ZPO/ZH; BGE 133 III 585 E. 3.2 S. 587). Das bedeutet, dass das Bundesgericht auf die Gehörs- und Sachverhaltsrügen nur dann eintritt, wenn der Beschwerdeführer diese bereits dem Kassationsgericht vorgetragen hat.
Der Beschwerdeführer gibt zwar vor, "aktenwidrige bzw. willkürliche tatsächliche Annahmen seitens des Obergerichts" zu rügen. Ganz abgesehen davon, dass nicht ersichtlich ist, an welcher Stelle der Beschwerde Sachverhaltsrügen vorgetragen werden, behauptet der Beschwerdeführer nicht und zeigt nicht auf, diese bereits dem Kassationsgericht unterbreitet zu haben, weshalb mangels Letztinstanzlichkeit nicht darauf eingetreten werden könnte.
1.3 Der Rechtsöffnungsentscheid - umso mehr als vorfrageweise über die Anerkennung eines ausländischen Urteils befunden wurde - ist keine vorsorgliche Massnahme im Sinn von Art. 98 BGG, weshalb das Bundesgericht behauptete Rechtsverletzungen (vgl. Art. 42 Abs. 2 BGG) mit freier Kognition prüft (BGE 133 III 399 E. 1.5 S. 400). Gerügt werden kann nicht nur die Verletzung von Bundesrecht (Art. 95 lit. a BGG), sondern auch von Völkerrecht (Art. 95 lit. b BGG) und damit insbesondere des Übereinkommens über die gerichtliche Zuständigkeit und die Vollstreckung gerichtlicher Entscheidungen in Zivil- und Handelssachen (LugÜ; SR 0.275.11). Ob eine solche Verletzung vorliegt, prüft das Bundesgericht frei (BGE 135 III 324 E. 3 S. 326).
Da die vorliegende Streitigkeit vermögensrechtlicher Natur ist (E. 1.1), kann der Beschwerdeführer hingegen nicht die Rüge erheben, das nach dem schweizerischen internationalen Privatrecht massgebende ausländische Recht sei nicht richtig angewendet worden. Dies ergibt sich im Umkehrschluss aus Art. 96 lit. b BGG und gilt nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts auch im Anwendungsbereich des Lugano-Übereinkommens, soweit dieses für die Frage, ob ein Urteil vollstreckbar ist, auf das Recht des Urteilsstaates verweist. Das Bundesgericht prüft daher nicht frei, ob ein Lugano-Titel nach dem Verfahrensrecht des Ursprungsstaates vollstreckbar ist (vgl. BGE 135 III 670 E. 1.4 S. 674; Urteil 4A_228/2010 vom 6. Juli 2010, E. 1.3; Urteil 5A_672/2009 vom 24. Dezember 2009 E. 2.1). Die rechtssuchende Partei kann lediglich geltend machen, der angefochtene Entscheid wende ausländisches Recht willkürlich an (BGE 133 III 446 E. 3.1 S. 447 f.) oder verletze andere verfassungsmässige Rechte (Urteil 4A_228/2010 vom 6. Juli 2010, E. 1.3). In gleicher Weise ist die Überprüfungsbefugnis des Bundesgerichts eingeschränkt, wenn wie im vorliegenden Fall streitig ist, ob die nach Art. 47 Ziff. 1 LugÜ nachzuweisende Zustellung des ausländischen Urteils rechtswirksam erfolgt ist. Denn auch mit Bezug auf diese Rechtsfrage verweist Art. 47 Ziff. 1 LugÜ auf das Recht des Urteilsstaates (GEORG NAEGELI, in: DASSER/OBERHAMMER [Hrsg.], Kommentar zum Lugano-Übereinkommen, 2008, N. 13 zu Art. 47 LugÜ).
1.4 Für alle Vorbringen betreffend die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gilt schliesslich das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254). Das bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen prüft, während es auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht eintritt. Wird die Verletzung des Willkürverbots gerügt, reicht es sodann nicht aus, die Rechtslage aus Sicht des Beschwerdeführers darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen; vielmehr ist im Einzelnen darzulegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246).
2. Der Beschwerdeführer macht in verschiedener Hinsicht eine Verletzung des verfassungsmässigen Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) geltend. In Anbetracht der formellen Natur des Gehörsanspruchs sind diese Rügen vorweg zu prüfen (BGE 122 II 464 E. 4a S. 469; 121 I 230 E. 2a S. 232).
2.1 Als Verletzung seines Gehörsanspruchs macht der Beschwerdeführer zunächst geltend, das Obergericht hätte ihm gleichviel Zeit für eine Stellungnahme zur Rekursantwort der Beschwerdegegnerin einräumen müssen, wie es dieser für die Abfassung ihrer Rekursantwort eingeräumt habe. Dieser seien 38 Tage zur Verfügung gestanden, während er ab der Zustellung der Rekursantwortbeilagen faktisch nur 19 Tage Zeit gehabt hätte.
Nach den Darstellungen des Beschwerdeführers setzte das Obergericht der Beschwerdegegnerin mit Verfügung vom 13. Juli 2009 für die Einreichung einer allfälligen Antwort auf den vom Beschwerdeführer erhobenen Rekurs eine Frist von 10 Tagen. Am 22. Juli 2009 ersuchte die Beschwerdegegnerin um Fristerstreckung bis 21. August 2009; sie begründete das Gesuch hauptsächlich mit ferienhalber Abwesenheit vom 30. Juli bis 17. August 2009. Mit Verfügung vom 24. Juli 2009 entsprach das Obergericht dem Gesuch und verlängerte die Antwortfrist antragsgemäss bis zum 21. August 2009. Die Rekursantwort vom 18. August 2009 hat der Beschwerdeführer am 21. August 2009 erhalten. Am 25. August 2009 ersuchte er um Zustellung der Antwortbeilagen, worauf ihm das Obergericht fünf der sechs Beilagen am 27. August 2009 zustellte; bei der sechsten, nicht zur Verfügung gestellten Beilage handelte es sich um das Urteil 77529/01 des EGMR vom 8. Juni 2006. Schliesslich erging am 15. September 2009 das angefochtene Urteil des Obergerichts.
Dass das Obergericht ihm formell eine Frist zur Stellungnahme hätte ansetzen müssen, behauptet der Beschwerdeführer nicht. Er beschwert sich nur darüber, dass ihm nicht gleichviel Zeit für seine Stellungnahme zugestanden wurde wie der Beschwerdegegnerin für ihre Rekursantwort. Wie seine eigenen Ausführungen aufzeigen, hat das Obergericht der Beschwerdegegnerin ursprünglich lediglich zehn Tage für die Abfassung ihrer Rekursantwort eingeräumt; die Fristverlängerung erfolgte nur und erst auf (begründetes) Gesuch hin. Nach dem Gleichbehandlungsverständnis des Beschwerdeführers hätte er grundsätzlich 10 Tage für die Abfassung und Einreichung einer Stellungnahme beanspruchen können; ein Fristverlängerungsgesuch hat er nicht gestellt. Tatsächlich standen ihm 19 Tage zur Verfügung. Von einer Verletzung des rechtlichen Gehörs kann unter diesem Titel keine Rede sein. Damit kann dem Kassationsgericht auch nicht vorgeworfen werden, es habe insoweit eine Verletzung des rechtlichen Gehörs zu Unrecht verneint.
2.2 Sodann beanstandet der Beschwerdeführer den Umstand, dass ihm die Beilage Nr. 6 der Beschwerdegegnerin nicht zugestellt worden sei, sodass er dazu nicht habe Stellung nehmen können.
2.2.1 Das Kassationsgericht erwog, der Beschwerdeführer zeige nicht auf und es lasse sich der Begründung des Entscheids des Obergerichts auch nicht entnehmen, dass sich dieses auf das Urteil des EGMR vom 8. Juni 2006 stütze. Damit könne offen gelassen werden, ob den Parteien vorgängig in ein in englischer Sprache abgefasstes Urteil Einblick zu gewähren sei, welches öffentlich zugänglich und unabhängig vom im laufenden Verfahren zu beurteilenden Fall ergangen sei.
2.2.2 Der verfassungsmässige Anspruch auf rechtliches Gehör schliesst das Recht aller in einem gerichtlichen Verfahren beteiligten Parteien ein, sich zu sämtlichen Eingaben der jeweils anderen Partei(en) zu äussern (BGE 133 I 98 E. 2.1 S. 99; 100 E. 4.5 S. 103). Dazu gehören grundsätzlich auch Beweismittel, die mit einer Rechtsschrift eingereicht werden. Beim streitgegenständlichen Beweismittel handelt es sich indes um ein öffentlich zugängliches Gerichtsurteil des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte. Dass er dieses Urteil trotz Quellenangabe in Form einer - korrekten - Internet-Adresse in der Rekursantwort (dort S. 7) nicht habe erhältlich machen können, behauptet der Beschwerdeführer nicht. Damit wäre er entgegen seiner Behauptung sehr wohl imstande gewesen, zum fraglichen Urteil Stellung zu nehmen. Dem Kassationsgericht kann somit nicht vorgeworfen werden, es habe eine Verletzung des rechtlichen Gehörs zu Unrecht verneint.
2.3 Die vor Kassationsgericht vorgetragene Rüge, sein rechtliches Gehör sei auch dadurch verletzt worden, weil man ihm keine deutsche Übersetzung des in englischer Sprache verfassten Urteils des EGMR zur Verfügung gestellt habe, erhebt der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht mehr.
Soweit der Beschwerdeführer auf Seite 8 seiner Beschwerde eine Gehörsverletzung geltend macht, kann darauf nicht eingetreten werden, weil aus seinen Ausführungen nicht hervorgeht, woraus diese bestehen soll und er insofern seiner Begründungspflicht nicht nachkommt (s. E. 1.4).
3. Sodann führt der Beschwerdeführer aus, die Bundesrepublik Deutschland sei am 17. Juli 1990 mit der Streichung des Art. 23 Grundgesetz (GG) als Staat bzw. als Völkerrechtssubjekt juristisch aufgelöst worden und erloschen.
Das Bundesgericht vermag den Überlegungen des Beschwerdeführers, auf deren Wiedergabe ausdrücklich verzichtet wird, nicht zu folgen. Nur soviel sei gesagt: Die Schweiz hat die Bundesrepublik Deutschland bereits im Jahre 1951 anerkannt. Aus der Anerkennung folgt, dass die Schweiz die Bundesrepublik Deutschland als "Staat" im Sinne des Völkerrechts und damit auch als Völkerrechtssubjekt betrachtet. Daran hat sich seither nichts geändert (s. die Liste der von der Schweiz anerkannten Staaten: http://www.eda.admin.ch/etc/medialib/downloads/edazen/topics/intla/cintla.Par.0048.File.tmp/SKC-ALLEMAND-Von%20der%20Schweiz%20anerkannte%20Staaten.pdf (Stand 24. August 2009)), auch nicht mit der Aufhebung des Art. 23 GG. Die Anerkennung der Bundesrepublik Deutschland durch das verfassungsmässige Organ der Schweiz bindet das Bundesgericht.
Damit ist sämtlichen Einwendungen, die der Beschwerdeführer aus der mangelnden Eigenschaft der Bundesrepublik Deutschland als Völkerrechtssubjekt ableitet (die BRD habe nicht dem Lugano-Übereinkommen beitreten können; es gebe kein "innerstaatliches Recht", an welchem man die Echtheit des zu vollstreckenden Urteils beurteilen könne; die von der BRD bestellten Richter hätten keine Hoheitsbefugnisse und könnten weder ein Urteil verfassen, noch ein solches unterschreiben oder gar für vollstreckbar erklären; solche Richter handelten demzufolge als Privat- nicht als Amtspersonen; die vom Gläubiger vorgelegten Dokumente hätten daher gar keine Beweiskraft; als Staatsangehöriger des Deutschen Reichs stehe er der sog. BRD exterritorial gegenüber und unterstehe deshalb deren Gerichtsbarkeit nicht), die Grundlage entzogen. Darauf wird nicht eingetreten.
4. Ferner rügt der Beschwerdeführer die Auslegung der §§ 310 Abs. 2, 313, 313a, 317 Abs. 2 und 724 Abs. 2 der deutschen Zivilprozessordnung durch das Obergericht. Wie bereits erwähnt (E. 1.3), kann der Beschwerdeführer sich nicht mit einer Rüge begnügen, ausländisches Recht sei nicht richtig angewendet worden, er kann lediglich geltend machen, der angefochtene Entscheid wende ausländisches Recht willkürlich an (BGE 133 III 446 E. 3.1 S. 447 f.). Für diese Rüge gilt das strenge Rügeprinzip (E. 1.4). Mit den allgemein gehaltenen, zum Teil gar widersprüchlichen Ausführungen kommt der Beschwerdeführer seiner Begründungspflicht nicht nach, sodass darauf nicht einzutreten ist.
5. Weiter macht der Beschwerdeführer geltend, das Landgericht Koblenz habe ihn aufgefordert, einen bei diesem Gericht zugelassenen Rechtsanwalt zu bestellen. Dieser Anwaltszwang stehe in offensichtlichem Widerspruch zu § 27 ZPO/ZH, weshalb der schweizerische Ordre public verletzt worden sei.
Der Ordre public hat sowohl einen materiellen als auch einen verfahrensrechtlichen Gehalt. Ein Verstoss gegen den verfahrensrechtlichen Ordre public liegt vor bei einer Verletzung von fundamentalen und allgemein anerkannten Verfahrensgrundsätzen, deren Nichtbeachtung zum Rechtsempfinden in einem unerträglichen Widerspruch steht, sodass die Entscheidung als mit der in einem Rechtsstaat geltenden Rechts- und Wertordnung schlechthin unvereinbar erscheint (BGE 136 III 345 E. 2.1 S. 348, mit Hinweisen). Ein vom Beschwerdeführer zumindest sinngemäss behauptetes Verbot des Anwaltszwanges gehört nicht zu diesen grundlegenden Prinzipien. Die Rüge ist unbegründet.
6. Schliesslich wendet der Beschwerdeführer ein, der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich verstosse gegen Art. 84 und Art. 312 OR, weil das Gericht im Erkenntnisverfahren nur eine Zahlung in der geschuldeten Fremdwährung zusprechen dürfe, und macht, soweit das Argument verstanden werden kann, geltend, das Rechtsöffnungsurteil hätte nicht auf einen Betrag in Schweizer Franken lauten dürfen.
Der Beschwerdeführer irrt. Das Rechtsöffnungsverfahren ist ein Urkundenprozess, dessen Ziel nicht darin besteht, den materiellen Bestand der in Betreibung gesetzten Forderung festzustellen, sondern darin, das Vorhandensein eines Vollstreckungstitels zu überprüfen. Entsprechend würdigt der Rechtsöffnungsrichter nur die Beweiskraft der vom Gläubiger vorgelegten Urkunde, nicht aber die Gültigkeit der Forderung an sich, und anerkennt die Vollstreckbarkeit des Titels, falls der Schuldner seine Einwendungen nicht unverzüglich glaubhaft macht (BGE 132 III 140 E. 4.1.1 S. 142). Mithin handelt es sich beim Rechtsöffnungsverfahren nicht um ein Erkenntnisverfahren, sodass die Art. 84 und Art. 312 OR von vornherein nicht verletzt worden sein können. Darüber hinaus ist zu berücksichtigen, dass in der Schweiz eine Forderung grundsätzlich auch dann nach dem SchKG zu vollstrecken ist, wenn sie auf eine fremde Währung lautet (BGE 134 III 151 E. 2.3 S. 155), und dass sie diesfalls gemäss Art. 67 Abs. 1 Ziff. 3 SchKG in Schweizer Franken umgerechnet werden muss. Folglich hat das Obergericht kein Bundesrecht verletzt, indem es im Rechtsöffnungsentscheid den geschuldeten Betrag in Schweizer Franken ausgedrückt hat.
Bei diesem Ergebnis stossen die Einwendungen des Beschwerdeführers, wonach es sich beim Euro gar nicht um eine Währung im Rechtssinne handle, ins Leere; darauf ist nicht einzutreten.
7. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer unterliegt und wird kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdegegnerin sind keine entschädigungspflichtigen Kosten entstanden (Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, und dem Kassationsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. März 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Zbinden