Erwägungen:
1. Die 1968 geborene mazedonische Staatsangehörige X._ heiratete am 30. Oktober 2004 in ihrer Heimat einen 1985 geborenen und in der Schweiz niederlassungsberechtigten Landsmann. Am 4. Mai 2005 reiste sie in die Schweiz ein, wo ihr gestützt auf die Ehe eine Aufenthaltsbewilligung erteilt und letztmals bis zum 4. Mai 2009 verlängert wurde. Mit Urteil vom 28. November 2008 wurde die Ehe von X._ geschieden. Mit Verfügung vom 21. März 2011 lehnte das Amt für Migration des Kantons Luzern die weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab, und es wies X._ aus der Schweiz weg. Die von der Betroffenen hiergegen ergriffenen Rechtsmittel wurden vom Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern (Entscheid vom 26. Oktober 2011) sowie vom Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (Urteil vom 31. Mai 2012) abgewiesen.
2. Die von X._ mit Eingabe vom 5. Juli 2012 geführte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 31. Mai 2012 ist offensichtlich unbegründet, weshalb sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG (summarische Begründung / Verweis auf den angefochtenen Entscheid) zu erledigen ist:
2.1 Die Beschwerdeführerin macht geltend, das Verwaltungsgericht habe ihren Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, da es nicht auf die von ihr vorgebrachte Argumentation eingegangen sei, das Migrationsamt vereitle bewusst den Anspruch einer ausländischen Person auf Beurteilung ihrer Sache durch zwei Instanzen mit voller Kognition, indem es sich bei der Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung auf eine Begründung gestützt habe, welche aus der vorgängigen Gewährung des rechtlichen Gehörs nicht ersichtlich gewesen sei.
Die Rüge geht fehl: Mit dem entsprechenden Vorbringen der Beschwerdeführerin hatte sich bereits das Justiz- und Sicherheitsdepartement auseinandergesetzt, welches zum Schluss gelangt war, es sei der anwaltlich vertretenen Beschwerdeführerin sehr wohl möglich gewesen, die massgeblichen Vorhalte des Migrationsamtes zu erkennen und sich sachdienlich dazu zu äussern. Auf diese Ausführungen des Departements hat das Verwaltungsgericht in E. 3 des angefochtenen Entscheids zulässigerweise verwiesen.
2.2 Die Beschwerdeführerin beanstandet sodann, dass sie im Verfahren vor dem Justiz- und Sicherheitsdepartement die Vernehmlassung des Amtes für Migration nur betreffend deren Ziff. 3 (betreffend vom Amt verlangte Massnahmen gegenüber dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin) zur Stellungnahme erhalten habe. Sie habe sich in der Folge ausschliesslich zu Ziff. 3 vernehmen lassen, sei aber davon ausgegangen, das Departement werde ihre Beschwerde entweder ohne Weiteres gutheissen, oder zumindest zu einem späteren Zeitpunkt eine Replik in der Hauptsache anordnen. Indem das Verwaltungsgericht die Auffassung vertreten habe, es wäre ihr freigestanden, zu den weiteren Ausführungen in der Vernehmlassung des Amtes für Migration ebenfalls Stellung zu beziehen, verletze die Vorinstanz den Grundsatz von Treu und Glauben im Allgemeinen und den Aspekt des Vertrauensschutzes im Besonderen.
Die Rüge trifft nicht zu: Die Aufforderung des kantonalen Justiz- und Sicherheitsdepartements zu einer Stellungnahme zum Antrag Nr. 3 des Migrationsamts - d.h. zu den gegen den Rechtsvertreter beantragten Massnahmen - könnte an sich zwar durchaus auch so verstanden werden, dass die Anordnung einer Replik in der Hauptsache zu einem späteren Zeitpunkt vorbehalten bleibt. Dies ändert aber nichts daran, dass die Anordnung eines zweiten Schriftenwechsels grundsätzlich dem pflichtgemässen Ermessen der Beschwerdeinstanz anheimgestellt ist und das Recht, zu jeder Eingabe Stellung nehmen zu können, für das Verfahren vor Verwaltungsbehörden ohnehin nicht absolut gilt (BGE 138 I 154 E. 2.3.2 und E. 2.5 S. 156 ff.). Die entsprechende Praxis der Luzerner Behörden war dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin im Übrigen auch bekannt (vgl. das Urteil 2C_981/2011 vom 26. Juli 2012, insbes. E. 2). Zwar ergibt sich auch in Verfahren vor Verwaltungsbehörden aus dem verfassungsmässigen Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) das Recht, sich zu Eingaben von Vorinstanz oder Gegenpartei zu äussern, soweit die darin vorgebrachten Noven prozessual zulässig und materiell geeignet sind, den Entscheid zu beeinflussen. Inwiefern dies im vorliegenden Fall bezüglich dem übrigen Inhalt der Vernehmlassung des Migrationsamts der Fall sein soll, wird von der Beschwerdeführerin jedoch nicht aufgezeigt und es ist dies auch nicht ersichtlich. Im Weiteren ist dem Verwaltungsgericht zuzustimmen, dass es der Beschwerdeführerin auch ohne explizite Aufforderung möglich gewesen wäre, zur Vernehmlassung des Migrationsamts insgesamt Stellung zu nehmen, da ihr das Justiz- und Sicherheitsdepartement nicht bloss einen Auszug mit Ziff. 3, sondern vielmehr das gesamte Dokument zur Kenntnis zugestellt hatte. Inwiefern die bloss partielle, auf Ziff. 3 der Vernehmlassung beschränkte Anordnung eines zweiten Schriftenwechsels bei dieser Sachlage eine Vertrauensgrundlage für dessen Ausweitung oder gar für eine Gutheissung der Beschwerde schaffen soll, ist nicht zu erkennen.
2.3 Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung gemäss Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG u.a. dann weiter, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und eine erfolgreiche Integration besteht. Auf diese Bestimmung beruft sich die Beschwerdeführerin und behauptet, die darin statuierten Voraussetzungen seien erfüllt.
Dies ist jedoch nicht der Fall: Wie die Vorinstanzen zutreffend dargelegt haben, verlangt die bundesgerichtliche Rechtsprechung, dass die eheliche Gemeinschaft während drei Jahren in der Schweiz gelebt wurde. Massgeblicher Zeitpunkt für die retrospektive Berechnung der Dauer der ehelichen Gemeinschaft ist dabei in der Regel die Aufgabe der Haushaltsgemeinschaft, zumal sich die ausländische Person ab diesem Moment grundsätzlich nicht mehr auf ihre bisherigen Bewilligungsansprüche berufen kann (BGE 136 II 113 E. 3.2 f. S. 117 ff. mit Hinweisen). Wie bereits ausgeführt, reiste die Beschwerdeführerin am 4. Mai 2005 in die Schweiz ein und gemäss der unbestrittenen Feststellung der Vorinstanz trennte sie sich spätestens im November 2007 von ihrem Ehemann, sodass das eheliche Zusammenleben in der Schweiz höchstens zweieinhalb Jahre gedauert hat.
Soweit die Beschwerdeführerin die bundesgerichtliche Rechtsprechung namentlich unter Hinweis auf den Gesetzeswortlaut kritisiert, ist ihren Ausführungen nicht zu folgen: In BGE 136 II 113 hat sich das Bundesgericht umfassend zur Auslegung von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG geäussert und dabei dem gesetzgeberischen Willen, der Gesetzessystematik und dem Gebote der Praktikabilität Rechnung getragen. Insbesondere hat es sich auch mit den von der Beschwerdeführerin angegebenen Literaturstellen auseinandergesetzt, soweit die entsprechenden Werke zum damaligen Zeitpunkt bereits erschienen waren. In BGE 137 II 345 E. 3.1 S. 346 ff. hat das Bundesgericht seine Praxis sodann explizit bestätigt und eine wortlautbezogene Kritik, wie sie hier auch von der Beschwerdeführerin vorgebracht wird, verworfen. Auch die sonstigen Vorbringen der Beschwerdeführerin rechtfertigen es nicht, auf diese Rechtsprechung zurückzukommen.
3. Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten abzuweisen.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. November 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Zähndler