Erwägungen:
1.
Der 1977 geborene tunesische Staatsangehörige X._ reiste 2002 in die Schweiz ein und ersuchte hier erfolglos um Asyl. Im Jahr 2004 anerkannte X._ das Kind einer schweizerischen Staatsangehörigen, mit welcher er nicht verheiratet ist. Aufgrund der Beziehung zu seiner Tochter wurde ihm am 4. September 2008 eine Aufenthaltsbewilligung erteilt.
Mit Verfügung vom 28. Juni 2010 verweigerte das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung im Wesentlichen mit der Begründung, es fänden keine Kontakte zwischen X._ und seiner Tochter mehr statt. Die von X._ hiergegen ergriffenen kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos.
2.
Die von X._ daraufhin beim Bundesgericht eingereichte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist offensichtlich unbegründet, weshalb sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG (summarische Begründung / Verweis auf den angefochtenen Entscheid) zu erledigen ist:
2.1. Der nicht sorge- und obhutsberechtigte Beschwerdeführer war nie mit der Schweizer Mutter des Kindes verheiratet. Er stützt sein Begehren auf Erteilung resp. Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ausschliesslich auf den grundrechtlich geschützten Anspruch auf Familienleben (Art. 8 Ziff. 1 EMRK sowie Art. 13 Abs. 1 BV). Unter diesem Gesichtspunkt ist es allerdings grundsätzlich ausreichend, wenn der Beschwerdeführer sein Besuchsrecht im Rahmen von Kurzaufenthalten vom Ausland her ausüben darf. Ein weitergehender Anspruch kann gemäss der ständigen Rechtsprechung des Bundesgerichts nur dann in Betracht fallen, wenn in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht eine besonders enge Beziehung zum Kind besteht, diese Beziehung wegen der Distanz zum Heimatland des Ausländers praktisch nicht aufrechterhalten werden könnte und das bisherige Verhalten des Ausländers in der Schweiz zu keinerlei Klagen Anlass gegeben hat (BGE 139 I 315 E. 2.2 und E. 2.5 S. 319 ff. mit Hinweisen).
2.2. Zumal der Beschwerdeführer sich wie bereits gesagt nicht auf eine inzwischen aufgelöste eheliche Gemeinschaft mit einer schweizerischen Staatsangehörigen oder einer Person mit Niederlassungsbewilligung (und mithin auf Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG) berufen kann, verlangt die Rechtsprechung in affektiver Hinsicht nach wie vor das Bestehen einer besonders qualifizierten Beziehung zum hier lebenden Kind: Erforderlich ist ein grosszügig ausgestaltetes Besuchsrecht, wobei "grosszügig" im Sinne von "deutlich mehr als üblich" zu verstehen ist. In jedem Fall kommt es weiterhin darauf an, dass das Besuchsrecht kontinuierlich und reibungslos ausgeübt wird. Das formelle Ausmass des Besuchsrechts ist mit anderen Worten nur insoweit massgeblich, als dieses auch tatsächlich wahrgenommen wird (BGE 139 I 315 E. 2.5 S. 321 f.).
Diesbezüglich stellte die Vorinstanz für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich fest (Art. 105 Abs. 1 und Abs. 2 BGG), dass der Beschwerdeführer die wenig ausgeprägte Beziehung zur Tochter noch im kantonalen Rekursverfahren nicht in Abrede stellte und sich darauf beschränkte, die Kindsmutter für diesen Zustand verantwortlich zu machen; Bemühungen zur Durchsetzung seines Besuchsrecht konnte der Beschwerdeführer jedoch ebenfalls nicht vorweisen. Weiter hält der angefochtene Entscheid fest, dass die dem Beschwerdeführer eingeräumten Besuchszeiten anlässlich der zweiten Elternvereinbarung von ursprünglich zweimal monatlich zwei Stunden auf bloss noch einmal drei Stunden pro Monat reduziert wurden. Ferien wurden keine vereinbart. In einer neueren, während des Beschwerdeverfahrens erstellten Vereinbarung wurde das Besuchsrecht zwar wieder auf sieben Stunden pro Monat ausgedehnt, was die Vorinstanz aber als rein prozesstaktisch motiviertes Verhalten des Beschwerdeführers erachtete.
Was der Beschwerdeführer hiergegen vorbringt, ist nicht entscheidwesentlich. Er beschränkt sich auf pauschale Bestreitungen und betont einzig - unter Hinweis auf ein Schreiben der zuständigen Sozialarbeiterin - seinen Wunsch nach einem guten Umgang mit seiner Tochter und nach einer Ausweitung des Besuchsrechts. Den aktuell äusserst geringen Umfang desselben bestreitet er indes nicht. Somit steht fest, dass es in affektiver Hinsicht an der notwendigen Beziehungsintensität fehlt.
2.3. In wirtschaftlicher Hinsicht ist von Bedeutung, dass der Beschwerdeführer gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen jedenfalls bis zum 17. Oktober 2012 überhaupt keine Unterhaltszahlungen an seine Tochter geleistet hat; bloss für eine einzige Zahlung am 9. November 2012 reichte er einen Beleg ein. Die zuständige Gemeinde als Gläubigerin der ausstehenden Alimente leitete mehrere Betreibungen ein: Am 2. März 2009 wurde ein Betrag von Fr. 13'284.70 eingefordert, am 18. Oktober 2010 eine Summe von Fr. 10'489.-- und am 20. September 2011 schliesslich ein Betrag von Fr. 5'932.--. Sodann hielt die Vorinstanz fest, dass der Beschwerdeführer nichtsdestoweniger in der Lage war, ein Fahrzeug der Marke Mercedes zu leasen; damit habe er gezeigt, dass für ihn eine solche Anschaffung die höhere Priorität besessen habe als die Zahlung der Unterhaltsbeiträge für sein Kind.
Der Beschwerdeführer stellt diese Feststellungen in seiner Eingabe nicht in Abrede, sondern anerkennt sogar ausdrücklich, dass er "aufgrund finanzieller Engpässe nicht immer in der Lage war, die Alimente für seine Tochter zu bezahlen". Er verweist lediglich darauf, dass er mittlerweile ein besseres Einkommen erziele, weswegen es ihm künftig möglich sein werde, seine Schulden zu verringern. Dies vermag indes nichts daran zu ändern, dass eine in wirtschaftlicher Hinsicht besonders intensive Beziehung zu seiner Tochter jedenfalls im jetzigen Zeitpunkt nicht im Ansatz erkennbar ist.
2.4. Der angefochtene Entscheid verweist sodann auf zahlreiche Strafbefehle wegen Strassenverkehrsdelikten und auf eine am 9. August 2012 ergangene Verurteilung des Beschwerdeführers zu einer bedingten Geldstrafe von 120 Tagessätzen zu je Fr. 50.-- sowie zu einer Busse von Fr. 1'000.-- wegen versuchter Veruntreuung. Am 9. Oktober 2012 wurde zudem ein Strafverfahren wegen Hehlerei eröffnet. Mithin ist beim Beschwerdeführer eine klare Deliktsprogredienz erkennbar. Sodann hielt die Vorinstanz unter Hinweis auf einen Betreibungsregisterauszug fest, dass der Beschwerdeführer Schulden in Höhe von rund Fr. 382'000.-- habe (82 Betreibungen von insgesamt Fr. 217'560.45 sowie 59 Verlustscheine über insgesamt Fr. 165'827.45).
Auch diese Umstände bestreitet der Beschwerdeführer nicht; er beschränkt sich in diesem Zusammenhang darauf, die Schwere der von ihm verübten Straftaten zu bagatellisieren. Somit kann auch von einem tadellosen Verhalten des Beschwerdeführers in der Schweiz keine Rede sein.
2.5. Aufgrund der obenstehenden Erwägungen erhellt, dass der Beschwerdeführer kein einziges der geforderten Kriterien für die ausnahmsweise Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung erfüllt. Vielmehr entsteht vom Beschwerdeführer der Eindruck eines schlecht integrierten Delinquenten, der generell grosse Mühe damit bekundet, seinen Verpflichtungen nachzukommen und sich um die Beziehung zu seiner Tochter nur insoweit kümmert, als dies zur vermeintlichen Sicherung seines weiteren Aufenthalts in der Schweiz erforderlich ist.
Bei dieser Sachlage durfte die Vorinstanz ohne Art. 8 Ziff. 1 EMRK oder Art. 13 Abs. 1 BV zu verletzen, zum Schluss gelangen, dass dem Beschwerdeführer kein Anspruch auf Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung zusteht.
3.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Da seine Eingabe von vornherein als aussichtslos zu gelten hatte, kann dem Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nicht entsprochen werden.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. April 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Zähndler