Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. X._ erhob gegen einen Entscheid des Justizdepartements des Kantons Basel-Stadt vom 11. April 2002 betreffend Gesuche um bedingte Entlassung bzw. Versetzung in die Vollzugsstufe der Halbfreiheit Rekurs und ersuchte um Beiordnung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes. Der Präsident des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt wies mit Verfügung vom 26. April 2002 das Begehren um Beiordnung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes ab. Zur Begründung führte er aus, der Rekurrent könne seine Sache selber führen. Ausserdem müsse der Rekurs mit Blick auf die dem Rekurrenten bekannte Beurteilung der Interkantonalen Fachkommission vom 11. März 2002 als aussichtslos bezeichnet werden.
1. X._ erhob gegen einen Entscheid des Justizdepartements des Kantons Basel-Stadt vom 11. April 2002 betreffend Gesuche um bedingte Entlassung bzw. Versetzung in die Vollzugsstufe der Halbfreiheit Rekurs und ersuchte um Beiordnung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes. Der Präsident des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt wies mit Verfügung vom 26. April 2002 das Begehren um Beiordnung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes ab. Zur Begründung führte er aus, der Rekurrent könne seine Sache selber führen. Ausserdem müsse der Rekurs mit Blick auf die dem Rekurrenten bekannte Beurteilung der Interkantonalen Fachkommission vom 11. März 2002 als aussichtslos bezeichnet werden.
2. Gegen diese Verfügung des Präsidenten des Appellationsgerichts erhob X._ am 17. Mai 2002 staatsrechtliche Beschwerde.
Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Der Beschwerdeführer macht gegen den Präsidenten des Appellationsgerichts Befangenheitsgründe geltend. Er ist jedoch bereits mehrfach darauf hingewiesen worden, dass der Umstand, dass der von ihm abgelehnte Richter bereits in früheren Verfahren gegen ihn entschieden habe, seine Unabhängigkeit in keiner Weise zu beeinträchtigen vermag. Was der Beschwerdeführer weiter gegen die Unabhängigkeit des Präsidenten des Appellationsgerichts vorbringt, genügt den Begründungsanforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nicht (vgl. nachfolgende Ziffer 4). Die Beschwerde ist deshalb in diesem Punkt abzuweisen, soweit überhaupt darauf einzutreten ist.
3. Der Beschwerdeführer macht gegen den Präsidenten des Appellationsgerichts Befangenheitsgründe geltend. Er ist jedoch bereits mehrfach darauf hingewiesen worden, dass der Umstand, dass der von ihm abgelehnte Richter bereits in früheren Verfahren gegen ihn entschieden habe, seine Unabhängigkeit in keiner Weise zu beeinträchtigen vermag. Was der Beschwerdeführer weiter gegen die Unabhängigkeit des Präsidenten des Appellationsgerichts vorbringt, genügt den Begründungsanforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nicht (vgl. nachfolgende Ziffer 4). Die Beschwerde ist deshalb in diesem Punkt abzuweisen, soweit überhaupt darauf einzutreten ist.
4. Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss eine staatsrechtliche Beschwerde die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene Rügen (BGE 127 I 38 E. 3c mit Hinweisen). Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (BGE 125 I 492 E. 1b).
Der Beschwerdeführer äusserte sich in seiner Beschwerde weder zu den Ausführungen des Justizdepartements in seiner Verfügung vom 11. April 2002 noch zu seiner Rekursbegründung und der Beurteilung der Interkantonalen Fachkommission, auf welche der Appellationsgerichtspräsident in seiner Verfügung verwies. Aus seiner Begründung ergibt sich somit nicht, inwiefern der Schluss des Präsidenten des Appellationsgerichts, sein Rekurs gegen die Verfügung des Justizdepartements vom 11. April 2002 müsse als aussichtslos bezeichnet werden, verfassungswidrig sein soll. Soweit er in seiner staatsrechtlichen Beschwerde geltend macht, gegen einen Mitarbeiter des Justizdepartements liege infolge eines hängigen Strafverfahrens ein Ablehnungsgrund vor, legt er nicht dar, dass er in seinem Rekurs eine entsprechende Rüge erhoben habe, welche in der Folge vom Präsidenten des Appellationsgerichts bei der Prüfung der Prozessaussichten nicht beachtet worden sei. Soweit der Beschwerdeführer Ausstandsgründe gegen verschiedene Mitglieder der Interkantonalen Fachkommission geltend machen will, genügt seine Beschwerde den Begründungsanforderungen ebenfalls nicht. Mangels einer genügenden Begründung kann insoweit auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
Der Beschwerdeführer äusserte sich in seiner Beschwerde weder zu den Ausführungen des Justizdepartements in seiner Verfügung vom 11. April 2002 noch zu seiner Rekursbegründung und der Beurteilung der Interkantonalen Fachkommission, auf welche der Appellationsgerichtspräsident in seiner Verfügung verwies. Aus seiner Begründung ergibt sich somit nicht, inwiefern der Schluss des Präsidenten des Appellationsgerichts, sein Rekurs gegen die Verfügung des Justizdepartements vom 11. April 2002 müsse als aussichtslos bezeichnet werden, verfassungswidrig sein soll. Soweit er in seiner staatsrechtlichen Beschwerde geltend macht, gegen einen Mitarbeiter des Justizdepartements liege infolge eines hängigen Strafverfahrens ein Ablehnungsgrund vor, legt er nicht dar, dass er in seinem Rekurs eine entsprechende Rüge erhoben habe, welche in der Folge vom Präsidenten des Appellationsgerichts bei der Prüfung der Prozessaussichten nicht beachtet worden sei. Soweit der Beschwerdeführer Ausstandsgründe gegen verschiedene Mitglieder der Interkantonalen Fachkommission geltend machen will, genügt seine Beschwerde den Begründungsanforderungen ebenfalls nicht. Mangels einer genügenden Begründung kann insoweit auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
5. Die Beschwerde ist somit abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Angesichts der offensichtlichen Aussichtslosigkeit der vorliegenden Beschwerde kann dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege unter Beiordnung eines Rechtsbeistandes nicht entsprochen werden (Art. 152 OG). Ausnahmsweise kann jedoch von der Erhebung von Verfahrenskosten abgesehen werden.
Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Justizdepartement des Kantons Basel-Stadt, Abteilung Freiheitsentzug und Soziale Dienste und dem Präsidenten des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juni 2002
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: