Faits:
A.
Le 9 septembre 2011, Y._, domicilié à Lutry (VD), a saisi le Tribunal d'arrondissement de La Côte d'une requête de conciliation, exposant qu'il avait été licencié avec effet immédiat le 7 juillet 2011 par son employeur - la société X._ SA, à ... (VD) - et qu'il avait des prétentions à formuler à son encontre.
L'audience de conciliation a eu lieu le 20 décembre 2011 en présence de Y._; la société X._ SA ne s'est pas présentée. Le président du Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte a délivré à Y._ une autorisation de procéder contre X._ SA, déterminant à 190'141 fr. le montant des prétentions avancées par le demandeur.
Par acte déposé au greffe de la Chambre patrimoniale cantonale le 21 mars 2012, Y._ (demandeur) a introduit une action contre X._ SA (défenderesse), réclamant à cette dernière, en capital, la somme de 127'652 fr.50, sous déduction des charges sociales, ainsi que la remise d'un certificat de travail.
Dans sa réponse à la demande, X._ SA a mis en doute la validité de l'autorisation de procéder.
B.
Par prononcé du 19 septembre 2012, la Juge déléguée de la Chambre patrimoniale cantonale a dit que la demande déposée le 21 mars 2012 par Y._ à l'encontre de X._ SA était recevable, quand bien même l'autorité de conciliation n'était pas compétente ratione valoris pour connaître de la requête.
Saisie d'un appel formé par X._ SA, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois, statuant par arrêt du 7 décembre 2012, a confirmé le prononcé attaqué.
Saisi d'un recours en matière civile exercé par X._ SA, le Tribunal fédéral (cause 4A_28/2013), statuant par arrêt du 3 juin 2013, a admis le recours et annulé l'arrêt attaqué; il a prononcé que la demande formée par Y._ et dirigée contre X._ SA était irrecevable; il a mis les frais judiciaires et les dépens de la procédure fédérale à la charge de l'intimé Y._. En substance, la juridiction fédérale a considéré que l'autorisation de procéder, qui est une condition de recevabilité de la demande, n'était pas valable, du moment qu'elle émanait d'une autorité de conciliation manifestement incompétente en raison de la valeur litigieuse.
C.
Par lettre du 19 juin 2013, la cour cantonale a signalé au Tribunal fédéral que le dispositif de l'arrêt rendu le 3 juin 2013 semblait incomplet, parce qu'il ne comportait pas la mention habituelle en cas d'admission du recours, indiquant que la cause était renvoyée à l'autorité précédente pour statuer à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
Par lettre du 25 juin 2013, X._ SA a appuyé la démarche de la cour cantonale, estimant également que le dispositif était incomplet à la suite d'une inadvertance.
Par lettre du 3 juillet 2013, Y._ a soutenu qu'il n'y avait pas lieu de modifier l'arrêt du 3 juin 2013, mais sans expliquer pourquoi le Tribunal fédéral aurait décidé de laisser intacte la décision cantonale sur les frais et dépens pour la procédure devant les tribunaux vaudois.
Considérant en droit:
1.
Si le dispositif d'un arrêt du Tribunal fédéral est peu clair, incomplet ou équivoque, ou si ses éléments sont contradictoires entre eux ou avec les motifs, ou s'il contient des erreurs de rédaction ou de calcul, le Tribunal fédéral, à la demande écrite d'une partie ou d'office, interprète ou rectifie l'arrêt (art. 129 al. 1 LTF).
Cette procédure, qui peut être entreprise d'office par le Tribunal fédéral et qui n'est soumise à aucun délai, doit permettre de corriger, avec un minimum de formalités, les erreurs ou omissions qui peuvent intervenir dans le libellé d'un dispositif. Pour qu'il y ait lieu à rectification en application de l'art. 129 al. 1 LTF, il faut qu'apparaisse, à la lecture de l'arrêt dans son ensemble et en fonction des circonstances, une simple inadvertance qui peut être corrigée sur la base de ce qui a été décidé. En parlant de rectifier un dispositif incomplet, l'art. 129 al. 1 LTF permet notamment de compléter le dispositif lorsque l'omission résulte d'une inadvertance et peut être corrigée sans hésitation sur la base de ce qui a déjà été décidé. De cette manière, le complètement de l'art. 129 al. 1 LTF se distingue du cas de révision prévu par l'art. 121 let. c LTF, qui suppose que le Tribunal fédéral doive encore trancher sur un chef de conclusion contesté (cf. Nicolas von Werdt, in: Seiler/von Werdt/Güngerich, Bundesgerichtsgesetz, 2007, n° 23 ad art. 129 LTF).
Savoir si la cour cantonale a qualité pour demander la rectification d'un arrêt est une question discutée en doctrine (von Werdt, op. cit., n° 16 ad art. 129 LTF; Elisabeth Escher, Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2e éd. 2011, n° 6 ad art. 129 LTF). Il n'est pas nécessaire de la trancher, parce que le Tribunal fédéral, auquel le cas a été signalé, entend se saisir d'office de la question comme le permet l'art. 129 al. 1 LTF.
Dans son dispositif, l'arrêt du 3 juin 2013 a annulé l'arrêt cantonal attaqué. Il ne reste donc plus rien des décisions cantonales qui se prononçaient sur les frais et dépens pour la procédure devant les tribunaux vaudois. Comme le dispositif de l'arrêt du 3 juin 2013 ne dit rien de leur sort, il présente une lacune.
Si l'on se réfère à la motivation de l'arrêt, il faut constater que le Tribunal fédéral a pris une position inverse de celle de la cour cantonale et qu'il a déclaré la demande irrecevable, mettant ainsi fin à la procédure engagée. La partie recourante a obtenu le plein de ses conclusions et l'intimé a été condamné aux frais et dépens de la procédure fédérale. Dans une telle situation, le Tribunal fédéral renvoie la cause à la cour cantonale pour qu'elle statue à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale. Cela résulte du fait que le droit cantonal fixe le tarif des frais (art. 96 CPC) et qu'il peut même prévoir des dispenses de frais (art. 116 al. 1 CPC). Il résulte à l'évidence de ce qui a été décidé le 3 juin 2013 que la cause devait être renvoyée à la cour cantonale pour statuer à nouveau sur les frais et dépens de la procédure vaudoise. Cette déduction peut être entièrement tirée de ce qui a été décidé le 3 juin 2013, de sorte que l'on se trouve bien en présence d'un problème de complètement au sens de l'art. 129 al. 1 LTF. L'arrêt du 3 juin 2013 doit ainsi être complété dans ce sens.
2.
Comme la procédure de rectification découle d'une inadvertance du Tribunal fédéral, il n'y a pas lieu de percevoir des frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF; VON WERDT, op. cit., n° 22 ad art. 129 LTF; ESCHER, op. cit., n° 7 ad art. 129 LTF).
A supposer que la cour cantonale ait eu qualité pour agir, elle ne saurait prétendre à des dépens en vertu de l'art. 68 al. 3 LTF. La lettre de la défenderesse du 25 juin 2013 n'ajoute rien (le cas étant déjà signalé par la cour cantonale) et apparaît donc comme un procédé inutile qui ne justifie pas l'octroi de dépens (art. 68 al. 4 et 66 al. 3 LTF). Quant au demandeur, il a tenté de s'opposer à la rectification, de sorte qu'il ne peut être considéré comme la partie qui obtient gain de cause (art. 68 al. 1 LTF).
En conséquence, il sera statué sans frais ni dépens.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le dispositif de l'arrêt rendu entre les parties le 3 juin 2013 (cause 4A_28/2013) est complété par le chiffre suivant:
" 3bis. La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour statuer à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale ".
2.
Il n'est pas perçu de frais ni alloué de dépens.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour d'appel civile.
Lausanne, le 17 juillet 2013
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Ramelet