Faits:
A. Dès le 6 novembre 2000, X._ est entrée au service de la fabrique Y._ SA en qualité d'ouvrière de fabrication. Le 13 juin 2003, l'employeuse l'a licenciée avec effet immédiat, en raison de circonstances qu'elle a décrites comme suit:
Le 12 juin 2003, dans l'après-midi, vous vous êtes rendue coupable d'actes très graves. Refusant dans un premier temps d'exécuter un travail urgent demandé par votre responsable, vous avez ensuite sauvagement agressé une collègue de travail, Mlle Z._, la mordant profondément au bras, et aggravant encore votre cas, vous avez quitté votre travail sans aucune explication.
A l'époque du licenciement, le salaire mensuel brut de X._ s'élevait à 3'100 fr. pour une activité de trente-deux heures par semaine.
Par suite de l'altercation, sur plainte de sa collègue Z._, X._ fut reconnue coupable de voies de fait et condamnée à une amende de 200 fr. par le Tribunal de police compétent. Sa propre plainte pénale, contre Z._, fut classée par ordonnance du Ministère public.
B. Le 27 mars 2006, X._ a ouvert action contre Y._ SA devant le Tribunal des prud'hommes du district de La Chaux-de-Fonds. La défenderesse devait être condamnée à payer 24'378 fr.90 à titre de salaire, gratification, prime, heures supplémentaires et indemnité pour licenciement immédiat injustifié et abusif, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 14 juin 2003; elle devait, de plus, être condamnée à établir un certificat de travail.
La défenderesse a reconnu devoir 2'764 fr.80 à titre de salaire brut et elle a établi le certificat de travail; pour le surplus, elle a conclu au rejet de l'action.
Le tribunal s'est prononcé le 5 novembre 2007. Il a condamné la défenderesse à payer 15'194 fr.15 à titre de salaire brut, en sus du montant reconnu par cette partie, mais sous déduction d'un montant net de 1'321 fr.90; la défenderesse devait en outre payer une indemnité nette de 7'500 fr. pour licenciement immédiat et injustifié. Les sommes dues portaient intérêts selon les conclusions de la demande.
Le tribunal a souligné que le juge civil n'est pas lié par les constatations du juge pénal; sur la base de l'un des témoignages, il a retenu que Z._ a, en premier, usé de voies de fait en empoignant les cheveux de la demanderesse et en la frappant. De toute manière, les actes reprochés à cette dernière ne pouvaient pas être qualifiés de « très graves » car ils ne constituaient ni un crime ni un délit. La direction n'a pas tenu compte de ce que, auparavant, Z._ avait déjà eu de mauvais rapports avec l'une de ses collègues; elle aurait dû recueillir les explications de la demanderesse afin de déterminer avec certitude le déroulement des faits et les causes du conflit, ceci, en particulier, pour éviter que de semblables incidents ne se reproduisent. Dans ces conditions, l'algarade ne constituait pas un juste motif de licenciement immédiat. Cette mesure ne se justifiait, non plus, ni en raison du refus d'exécuter le travail demandé, ni en raison du départ abrupt de la demanderesse.
C. La défenderesse ayant recouru contre ce jugement, la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal a statué le 2 février 2009. Elle a réformé le jugement et condamné la défenderesse à payer seulement, en sus du montant déjà reconnu par elle, 3'569 fr.15 à titre de salaire brut, avec intérêts selon les conclusions de la demande.
La Cour se réfère au jugement du Tribunal de police; celui-ci, à l'issue de sa propre appréciation des témoignages, a jugé l'hypothèse d'une agression commencée par la demanderesse comme beaucoup plus vraisemblable que l'hypothèse inverse, où Z._ aurait au contraire usé de violence en premier. La Cour considère que le témoignage retenu par le Tribunal des prud'hommes, en faveur de cette hypothèse inverse, n'est pas concluant parce que le témoin, lors de sa première audition par la police, a déclaré ne pas avoir assisté au début de l'altercation. Selon la Cour, la demanderesse a ainsi commis une agression physique qui, dans son contexte, n'avait aucune justification. L'agression n'est pas survenue dans un milieu où les rapports entre collègues se caractériseraient par une rudesse particulière. La demanderesse ne travaillait pas dans l'entreprise depuis très longtemps. La direction n'était pas informée d'une quelconque tension entre les travailleuses concernées, et elle échappait donc au reproche de n'avoir pas désamorcé le conflit. Dans ces circonstances, l'agression constituait un juste motif de licenciement immédiat; la défenderesse devait seulement verser la rétribution d'heures supplémentaires accomplies par l'autre partie.
D. Agissant par la voie du recours en matière civile, la demanderesse requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Cour de cassation civile en ce sens que la défenderesse soit condamnée aux prestations déjà allouées par le Tribunal des prud'hommes.
La défenderesse conclut au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF), rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) et en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF). Son auteur a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF). La valeur litigieuse excède le minimum légal de 15'000 fr. prévu en matière de droit du travail (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. a LTF). Introduit en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF), le recours est en principe recevable.
Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2).
Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF); en règle générale, les allégations de fait et les moyens de preuve nouveaux sont irrecevables (art. 99 al. 1 LTF). Le tribunal peut compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires aux termes de l'art. 9 Cst. (ATF 133 II 249 consid. 1.1.2 p. 252), ou établies en violation du droit (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante est autorisée à attaquer des constatations de fait ainsi irrégulières si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
2. Il est constant que les parties se sont liées par un contrat de travail et que celui-ci était conclu pour une durée indéterminée. Ledit contrat était donc susceptible d'une résiliation ordinaire avec observation d'un délai de congé, selon l'art. 335c CO, ou d'une résiliation immédiate pour de justes motifs, selon les art. 337 et 337a CO.
L'art. 337 al. 1 CO consacre le droit de résilier sans délai pour de justes motifs. D'après l'art. 337 al. 2 CO, on considère notamment comme de justes motifs toutes les circonstances qui, selon les règles de la bonne foi, ne permettent pas d'exiger de celui qui a donné le congé la continuation des rapports de travail. Mesure exceptionnelle, la résiliation immédiate pour justes motifs doit être admise de manière restrictive. D'après la jurisprudence, les faits invoqués par la partie qui résilie doivent avoir entraîné la perte du rapport de confiance qui constitue le fondement du contrat de travail. Seul un manquement particulièrement grave justifie le licenciement immédiat du travailleur ou l'abandon abrupt du poste par ce dernier. En cas de manquement moins grave, celui-ci ne peut entraîner une résiliation immédiate que s'il a été répété malgré un avertissement. Par manquement de l'une des parties, on entend en règle générale la violation d'une obligation imposée par le contrat mais d'autres faits peuvent aussi justifier une résiliation immédiate (ATF 130 III 28 consid. 4.1 p. 31; 129 III 380 consid. 2.2 p. 382).
Le juge apprécie librement, selon les règles du droit et de l'équité (art. 4 CC), si le congé abrupt répond à de justes motifs (art. 337 al. 3 CO). A cette fin, il prend en considération tous les éléments du cas particulier, notamment la position du travailleur, la nature et la durée des rapports contractuels, et la nature et l'importance des manquements (ATF 130 III 28 consid. 4.1 p. 32; 127 III 351 consid. 4a p. 354). Le Tribunal fédéral ne contrôle qu'avec réserve une décision d'équité prise en dernière instance cantonale. Il intervient lorsque la décision s'écarte sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence en matière de libre appréciation, ou lorsqu'elle s'appuie sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle, ou encore lorsqu'elle ignore des éléments qui auraient absolument dû être pris en considération; en outre, le Tribunal fédéral redresse les décisions rendues en vertu d'un pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (ATF 130 III 28 consid. 4.1 p. 32; 130 III 213 consid. 3.1 p. 220; 129 III 380 consid. 2 p. 382).
3. La demanderesse se plaint d'une application incorrecte de l'art. 337 CO; sur la base de l'art. 9 Cst., elle se plaint aussi d'une constatation arbitraire des faits.
Son exposé consiste dans une longue discussion de tous les aspects débattus devant le Tribunal des prud'hommes ou la Cour de cassation civile, et on n'y trouve pas sur quel point la demanderesse reproche réellement aux précédents juges, sinon par de simples dénégations ou protestations, d'avoir commis une erreur indéniable, ou d'avoir fait une appréciation absolument insoutenable des preuves à disposition.
D'après la jurisprudence relative à l'art. 106 al. 2 LTF concernant la motivation du recours pour violation de droits constitutionnels, celui qui se plaint d'arbitraire doit indiquer de façon précise en quoi la décision qu'il attaque est entachée d'un vice grave et indiscutable; à défaut, le grief est irrecevable (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254; 133 II 396 consid. 3.2 p. 400). Dans la mesure où la demanderesse se réfère à l'art. 9 Cst., son argumentation ne satisfait pas à cette exigence et le Tribunal fédéral n'entre donc pas en matière.
Pour le surplus, selon les constatations de la Cour de cassation civile, il subsiste que la demanderesse a corporellement agressé l'une de ses collègues, sans aucune justification. Alors même que ce comportement n'était qu'une contravention au regard de la loi pénale, la Cour n'abuse pas de son pouvoir d'appréciation en jugeant qu'il pouvait entraîner, au regard de l'art. 337 CO, le licenciement immédiat de la demanderesse. En effet, une infraction commise dans l'entreprise, contre l'employeur ou d'autres travailleurs, constitue un motif classique de licenciement immédiat (Ullin Streiff et Adrian von Kaenel, Arbeitsvertrag, 6e éd., Zurich 2006, n° 5 ad art. 337 CO, let. a).
4. La demanderesse affirme que l'altercation du 12 juin 2003 est survenue « directement à cause d'un défaut de diligence de [la défenderesse] en matière de gestion de conflit », de sorte que, à son avis, son licenciement est « abusif » au regard de l'art. 328 CO. Cette règle impose à l'employeur de respecter et de protéger, dans les rapports de travail, la personnalité du travailleur. Le moyen que la demanderesse prétend en tirer est inconsistant, déjà parce que la Cour de cassation civile n'a pas constaté que l'altercation s'inscrivît dans un conflit important et persistant entre cette partie et Z._; à cela s'ajoute qu'un travailleur n'est pas autorisé à se plaindre d'une situation contraire à l'art. 328 CO pour ce seul motif qu'il existe, le cas échéant, un conflit dans les relations professionnelles ou une mauvaise ambiance de travail (arrêt 4A_128/2007 du 9 septembre 2007, consid. 2.1, concernant le harcèlement psychologique).
Enfin, l'art. 337c CO est également mentionné dans l'acte de recours, mais cette disposition ne concerne que les conséquences d'un licenciement immédiat et injustifié; elle est donc hors de cause dans la présente affaire.
5. Le recours se révèle privé de fondement, dans la mesure où les griefs présentés sont recevables. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. La demanderesse acquittera un émolument judiciaire de 500 francs.
3. La demanderesse versera, à titre de dépens, une indemnité de 1'000 fr. à la défenderesse.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 5 mai 2009
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Le greffier:
Klett Thélin