Par ces motifs, la Présidente de la Ire Cour de droit civil:
1. N'entre pas en matière sur le recours.
2. Rejette la demande d'assistance judiciaire.
3. Met les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., à la charge du recourant.
4. Communique le présent arrêt aux parties et à la 2ème Chambre civile de la Cour d'appel du canton de Berne.
Lausanne, le 3 mars 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Klett Carruzzo