Sachverhalt:
A. Die A._ Zug, (Beschwerdeführerin) ist eine an der Börse F._ kotierte Gesellschaft. Sie bezweckt Erwerb, Halten und Verwalten von Beteiligungen an anderen Gesellschaften. Sie meldete dem Handelsregisteramt des Kantons Zug am 16. November 2005 eine Änderung zur Publikation an.
Das kantonale Handelsregisteramt Zug unterbreitete dem Eidgenössischen Amt für das Handelsregister (EHRA) am 28. Dezember 2005 einen Publikationstext (Tagebuchnummer 00000) zur Genehmigung, der unter anderem wie folgt lautet:
"1 Statutenänderung: 16.11.2005. Aktienkapital Geändert: CHF 12'478'924.20 [bisher: CHF 3'838'386.30], Liberierung: CHF 12'478'924.20 [bisher: CHF 3'838'386.30], 1'247'892'420 Namenaktien zu CHF 0.01 [bisher 127'946'210 Namenaktien zu CHF 0.03]. Bemerkungen Neu: Herabsetzung des Aktienkapitals von CHF 3'838'386.30 auf CHF 1'279'462.10 durch Reduktion des Nennwertes der 127'946'210 Namenaktien von CHF 0.03 auf CHF 0.01. Anschliessend Erhöhung des Aktienkapitals auf CHF 12'478'924.20 in zwei Schritten. Zunächst Erhöhung auf CHF 2'558'924.20 durch Ausgabe von 127'946'210 voll liberierten Namenaktien zu CHF 0.01. Die Einlagen wurden von den zeichnenden Aktionären bar geleistet. Sodann Erhöhung des Aktienkapitals von CHF 2'558'924.20 auf CHF 12'478'924.20 durch Ausgabe von 992'000'000 Namenaktien zu CHF 0.01. Diese Aktien sollten mittels Bar- und Sacheinlage liberiert werden. Da diese Einlagen nur teilweise geleistet wurden, fand ein Kaduzierungsverfahren gemäss Art. 681 und Art. 682 OR in Verbindung mit Art. 624 OR statt. Im Rahmen dieses Verfahrens wurde ein Submissionsverfahren durchgeführt und sämtliche 992'000'000 Namenaktien zu CHF 0.01 zum Preis von CHF 1'299'970.00 dem Meistbietenden zugeschlagen. Insofern gilt das Aktienkapital als voll liberiert. Gegenüber dem ursprünglichen Zeichner besteht eine Schadenersatzforderung im Umfang der nicht geleisteten Einlagen."
B. Das EHRA teilte dem kantonalen Handelsregisteramt am 29. Dezember 2005 mit, die Publikation der Eintragung werde suspendiert. Eine Verwaltungsgerichtsbeschwerde der Beschwerdeführerin gegen diese Suspendierung wies das Bundesgericht am 31. März 2006 ab, soweit es darauf eintrat (4A.1/2006).
C. Mit Verfügung vom 28. Februar 2006 verweigerte das EHRA der Tagebucheintragung Nr. 00000 des Kantons Zug vom 28. Dezember 2005 - noch während der Hängigkeit des Beschwerdeverfahrens gegen die Suspendierung - die Genehmigung (Dispositiv-Ziffer 1). Diese Verfügung sollte mit Abweisung der Beschwerde gegen die Suspendierung und von Rechtsmitteln in anderen Verfahren wirksam werden (Dispositiv-Ziffern 2-4).
D. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 13. März 2006 stellte die Beschwerdeführerin folgenden Antrag:
"2 Es sei die Verfügung des Eidgenössischen Amtes für das Handelsregister vom 28. Februar 2006 aufzuheben und es sei dieses Amt anzuweisen, die Eintragung des Handelsregisteramtes des Kantons Zug mit der Tagebuchnummer 00000 vom 28. Dezember 2005 im Sinne von Art. 115 HRegV zu genehmigen."
D. Sie stellte zudem die folgenden prozessualen Anträge:
"1. Es sei die gegen die Verfügung vom 28. Februar 2006 eingereichte Beschwerde bezüglich Bundesrechtsverletzung sowie Rechtsverweigerung und Rechtsverzögerung mit der Verfahrensnummer 4A.1/2006 des angerufenen Gerichts zu vereinigen und unter der gegebenen Prozessnummer zu führen.
1. Es sei eventualiter Ziffer 4 des Dispositivs der Verfügung vom 28. Februar 2006 (Zwischenentscheid) aufzuheben.
2. Es sei vor Bundesgericht eine öffentliche Parteiverhandlung im Sinne von Art. 112 OG, Art. 30 BV und Art. 6 Abs. 1 EMRK durchzuführen."
D. Mit Verfügung der Instruktionsrichterin vom 17. März 2006 wurde der prozessuale Antrag der Beschwerdeführerin auf Vereinigung des vorliegenden Verfahrens mit der Beschwerde gegen die Suspendierung der Eintragung abgewiesen und das Verfahren bis zum Entscheid des Bundesgerichts in jenem Verfahren sistiert. Nachdem am 31. März 2006 auf die materielle Beschwerde gegen die Suspendierung nicht eingetreten und die Rechtsverzögerungsbeschwerde abgewiesen worden war, wurde die Sistierung mit Verfügung vom 26. April 2006 aufgehoben und das Verfahren wieder aufgenommen, wobei der Beschwerdeführerin Gelegenheit zur Ergänzung ihrer Beschwerde während der 30-tägigen Beschwerdefrist nach Eintritt der Wirksamkeit der Verfügung gemäss Ziffer 3 des angefochtenen Entscheides eingeräumt wurde.
E. Die vom EHRA eingereichte Vernehmlassung datiert vom 27. Juni 2006, wurde jedoch erst am 29. Juni 2006 und damit einen Tag nach Ablauf der ihm vom Bundesgericht gesetzten Frist dem Kurier S._ übergeben.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Die Beschwerdeführerin beantragt gestützt auf Art. 112 OG, Art. 30 BV und Art. 6 Abs. 1 EMRK eine öffentliche Parteiverhandlung.
1.1 Nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK besteht in Verfahren über zivilrechtliche Streitigkeiten ein Anspruch auf öffentliche Verhandlung, sofern die Parteien nicht ausdrücklich oder stillschweigend darauf verzichten (BGE 127 I 44 E. 2a mit Verweisen). Als zivilrechtliche Streitigkeiten gelten unter bestimmten Voraussetzungen auch Verwaltungsakte einer hoheitlich handelnden Behörde, sofern diese massgeblich in Rechte und Verpflichtungen privatrechtlicher Natur eingreifen (BGE 130 I 388 E. 394 E. 5.1 mit Verweisen). Ob ein Streit um zivilrechtliche Ansprüche oder Verpflichtungen in Frage steht, bestimmt sich nach den konkreten Umständen. Über die klassischen zivilrechtlichen Bereiche hinaus zählen dazu insbesondere verwaltungsrechtliche Angelegenheiten, die sich auf die vermögenswerten Rechte der Betroffenen auswirken und namentlich direkt und unmittelbar das Recht auf private Erwerbstätigkeit, die Ausübung von Eigentumsrechten oder Schadenersatzforderungen gegen das Gemeinwesen betreffen (BGE 130 I 388 E. 5.3 S. 397 mit Verweisen). Die Verpflichtung zur Durchführung einer öffentlichen Verhandlung gilt allerdings auch in diesen Fällen nicht absolut. Ausnahmen, die einen Verzicht auf die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung rechtfertigen, sind nach der Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte etwa gegeben, wenn eine Streitsache keine Tat- oder Rechtsfragen aufwirft, die nicht adäquat aufgrund der Akten und der schriftlichen Parteivorbringen gelöst werden können. Unter Mitberücksichtigung des Gebots der Verfahrenserledigung innert angemessener Frist und prozessökonomischer Überlegungen kann ein ohne Durchführung einer mündlichen Verhandlung abgewickelter Prozess den Anforderungen des Art. 6 Ziff. 1 EMRK insbesondere genügen, wenn ausschliesslich rechtliche oder hochtechnische Fragen zu beurteilen sind (EVG-Urteil I 573/03 vom 8. April 2004 E. 3.5.1 mit Hinweisen, publ. in EuGRZ 2004 S. 724 f.).
1.2 Im vorliegenden Fall wirkt sich die umstrittene Genehmigung der Eintragung der Kapitalerhöhung der Beschwerdeführerin unmittelbar auf deren Vermögenslage aus, da - wie sie zutreffend vorbringt - eine Eigenkapitalerhöhung ohne den (konstitutiven) Eintrag ins Register nicht gültig vorgenommen werden kann. Ob sich die Verweigerung der Eintragung freilich unmittelbar auf das Recht der Beschwerdeführerin zur Ausübung privater Erwerbstätigkeit auswirkt, erscheint fraglich, da ihr die privatwirtschaftliche Tätigkeit als solche nicht verboten und sie in der Verfolgung ihrer statutarischen Ziele nur indirekt eingeschränkt wird (BGE 125 I 7 E. 4 S. 12 f. mit Hinweisen). Immerhin kann nicht ohne weiteres ausgeschlossen werden, dass die Beschwerdeführerin durch die Verweigerung der von ihr angestrebten zusätzlichen finanziellen Mittel nicht nur faktisch in ihren Erwerbsmöglichkeiten eingeschränkt, sondern in ihrer Existenz bedroht wird, und eine verwaltungsrechtliche Streitigkeit der vorliegenden Art über die Handelsregistereintragung unter Umständen als eine Streitigkeit betreffend ein "civil right" zu qualifizieren ist. Ob dies im vorliegenden Fall zutrifft, braucht jedoch nicht abschliessend geprüft zu werden, da die Sache aufgrund der Aktenlage angemessen entschieden werden kann. Im Übrigen ist darauf hinzuweisen, dass der von der Beschwerdeführerin ebenfalls angerufene Art. 30 Abs. 3 BV nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts dem Rechtsuchenden kein Recht auf eine öffentliche Verhandlung verleiht. Diese Bestimmung garantiert einzig, dass falls eine Verhandlung stattzufinden hat, diese öffentlich sein muss, unter Vorbehalt der gesetzlich vorgesehenen Ausnahmen (BGE 128 I 288 ff.).
1.3 Rechtserhebliche Tatsachen sind im vorliegenden Fall nicht umstritten. Die Beschwerdeführerin rügt zwar eine "tatsachenwidrige Feststellung des Sachverhalts". Sie beanstandet zunächst, die Vorinstanz habe tatsachenwidrig festgehalten, die Anmeldung vom 16. November 2005 habe wegen privatrechtlicher Einsprachen erst Ende Dezember 2005 behandelt werden können. Sie kritisiert, das Handelsregisteramt habe damit die Tatsache unterdrückt, dass das Verfahren verschleppt worden sei, und sie betont ihr eigenes und das öffentliche Interesse an einer beförderlichen Behandlung des Eintragungsgesuchs. Sie leitet daraus jedoch keine Rechtsfolgen ab und stellt keine entsprechenden Begehren (unten E. 2.2). Ausserdem rügt die Beschwerdeführerin als aktenwidrige und willkürliche Tatsachenfeststellung, dass die Vorinstanz nicht einmal den Wert der Mindestliberierung als erreicht erachte - wobei sie die massgebenden Beträge als solche nicht in Frage stellt -, und sie rügt als "willkürliche Feststellung von Rechtstatsachen", dass Literaturmeinungen nicht berücksichtigt worden seien. Damit beanstandet sie nicht Tatsachenfeststellungen, sondern die Rechtsanwendung. Nachdem die Beschwerdeführerin wiederholt auf ihr Interesse an einer beförderlichen Entscheidung hinweist - und damit insbesondere ihren Antrag auf Vereinigung des vorliegenden Verfahrens mit ihrer Beschwerde gegen die Suspendierung begründete - erscheint der Verfahrensantrag auf Durchführung einer mündlichen Verhandlung als widersprüchlich. Eine angemessene Beurteilung aufgrund der Akten ist ohne weiteres möglich und die Anordnung einer Verhandlung im Sinne von Art. 112 OG rechtfertigt sich daher vorliegend nicht. Die Sache ist spruchreif und der Verfahrensantrag abzuweisen.
2. Gegen Verfügungen des EHRA kann Verwaltungsgerichtsbeschwerde im Sinne von Art. 97 OG erhoben werden (Art. 5 HRegV [SR 221.411]).
2.1 Die Beschwerde gegen die Verfügung über die Verweigerung der Genehmigung des Handelsregistereintrags betreffend die Kapitalerhöhung der Beschwerdeführerin ist von dieser am 13. März 2006 und damit innert 30 Tagen nach Eröffnung des Entscheides vom 28. Februar 2006 angefochten worden (Art. 106 OG). Sie ist damit unbesehen der ungewöhnlichen Art der Eröffnung und der Rechtsmittelbelehrung der Vorinstanz fristgerecht erfolgt. Die Beschwerdeführerin hat ihre am 13. März 2006 eingereichte Beschwerdeschrift im Anschluss an die verfahrensleitende Verfügung der Instruktionsrichterin vom 26. April 2006 nicht ergänzt.
2.2 Die Beschwerdeschrift hat gemäss Art. 108 Abs. 2 OG die Begehren sowie deren Begründung zu enthalten. Die Beschwerdeführerin beantragt, die Verfügung des eidgenössischen Amtes für das Handelsregister vom 28. Februar 2006 sei aufzuheben und das Amt sei anzuweisen, die Eintragung des Handelsregisteramtes des Kantons Zug mit der Tagebuchnummer 00000 vom 28. Dezember 2005 im Sinne von Art. 115 HRegV zu genehmigen. In der Begründung beanstandet die Beschwerdeführerin jedoch nicht allein die Verweigerung der Genehmigung, sondern auch die Art der Eröffnung der angefochtenen Verfügung bzw. deren Ziffern 2-4. Insoweit sind der Beschwerdeschrift aber überhaupt keine Begehren zu entnehmen, so dass nicht erkennbar ist, was die Beschwerdeführerin abgesehen von prozessualen Anträgen aus ihrer Kritik unter dem Titel der unrechtmässigen Suspensivbedingung und Rechtsverzögerung ableiten will.
2.3 Da als Vorinstanz keine richterliche Behörde entschieden hat, kann das Bundesgericht den Sachverhalt von Amtes wegen überprüfen (Art. 105 OG). Dieser wird - soweit rechtserheblich - von der Beschwerdeführerin nicht in Frage gestellt. Danach hat die Generalversammlung der Beschwerdeführerin am 16. August 2005 zur Beseitigung einer Unterbilanz folgende Beschlüsse gefasst:
- Sie hat zunächst das Kapital von Fr. 3'838'386.30 (das eingeteilt ist in 127'946'210 voll liberierte Namenaktien à nominal Fr. 0.03) herabgesetzt auf Fr. 1'279'462.10 (womit der Nominalwert pro Aktie neu Fr. 0.01 betragen soll).
- Sie hat weiter eine ordentliche Kapitalerhöhung um Fr. 1'279'462.10 auf neu Fr. 2'558'924.20 beschlossen ("I. Kapitalerhöhung"), die durch die Ausgabe von 127'946'210 Namenaktien im Nominalwert von Fr. 0.01 zu pari finanziert werden sollte. Die Aktien sollten voll und bar liberiert werden, das Bezugsrecht der Aktionäre blieb gewahrt.
- Schliesslich wurde eine zusätzliche Kapitalerhöhung um Fr. 9'920'000.-- auf neu Fr. 12'478'924.20 beschlossen ("II. Kapitalerhöhung"). Es sollten 992'000'000 Namenaktien im Nominalwert von Fr. 0.01 ausgegeben werden. Der Ausgabepreis wurde über pari auf Fr. 0.02 festgesetzt; er sollte durch eine Sacheinlage sowie eine Bareinlage liberiert werden. Die Sacheinlage bestand (gemäss dem tags zuvor am 15. August 2005 mit B._ abgeschlossenen Sacheinlagevertrag) aus den Aktiven und Passiven der X._ (Wert: Fr. 6'293'500), aus der Y._ GmbH (Wert: Fr.6'600'500) sowie aus den Rechten und Lizenzen an der Software Z._ (Wert: Fr. 2'149'000.--). Neben den Sacheinlagen im Gesamtwert von Fr. 15'043'000.-- sollte eine Bareinlage von Fr. 4'797'000.-- durch B._ geleistet werden. Das Bezugsrecht der bisherigen Aktionäre wurde zu Finanzierungs- und Sanierungszwecken ausgeschlossen und vollumfänglich B._ zugewiesen. Die Aktien sollten voll liberiert werden.
Innert der Zeichnungsfrist bis 14. Oktober 2005 wurden sämtliche Aktien der I. Kapitalerhöhung gezeichnet und bar liberiert.
Dagegen zeigte eine Nachprüfung, dass die für die II. Kapitalerhöhung vorgesehenen Sacheinlagen rund 6,3 Millionen Euro oder CHF 9'700'000 weniger wert waren als angenommen. Da B._ weder diese Wertdifferenz durch zusätzliche Bareinlagen kompensierte noch die verabredete Bareinlage von Fr. 4'797'000 leistete, beschloss der Verwaltungsrat der Beschwerdeführerin am 13. Oktober 2005, gegen ihn ein Kaduzierungsverfahren einzuleiten. Er räumte ihm eine Nachfrist bis 15. November 2005 ein unter der Androhung, dass er im Falle der Nichtleistung seiner Aktionärsrechte sowie der bisher erbrachten Leistungen verlustig erklärt werde. Die Leistung erfolgte nicht.
Im Rahmen eines (bereits im Oktober 2005 eingeleiteten) Bieterverfahrens erwarb eine Dritte (W._ GmbH) die Zeichnungsrechte aus der II. Kapitalerhöhung zum Preis von Fr. 1'299'970.--.
Am 16. November 2005 beschloss der Verwaltungsrat der Beschwerdeführerin, die Zeichnungsrechte von B._ zu kaduzieren und diese der meistbietenden W._ GmbH zuzuweisen. Gleichentags meldete der Verwaltungsrat die hier streitige Eintragung beim Handelsregisteramt des Kantons Zug an.
3. Die Vorinstanz hat die Genehmigung der von der Beschwerdeführerin angemeldeten Kapitalerhöhung im angefochtenen Entscheid mit der Begründung verweigert, die Kaduzierung der neu gezeichneten Aktien vor der Eintragung der Kapitalerhöhung im Handelsregister sei gesetzwidrig, widerspreche aktienrechtlichen Grundprinzipien und sei für Dritte täuschend.
3.1 Gemäss Art. 940 Abs. 1 OR und Art. 21 HRegV hat der Registerführer zu prüfen, ob die gesetzlichen Voraussetzungen für die Eintragung erfüllt sind. Während ihm für die formellen registerrechtlichen Voraussetzungen eine umfassende Kognition zusteht, ist seine Prüfungsbefugnis in Belangen des materiellen Rechts beschränkt. Er hat nach ständiger Rechtsprechung auf die Einhaltung jener zwingenden Gesetzesbestimmungen zu achten, die im öffentlichen Interesse oder zum Schutze Dritter aufgestellt sind, während die Betroffenen zur Durchsetzung von Vorschriften, die nachgiebigen Rechts sind oder nur private Interessen berühren, das Zivilgericht anzurufen haben. Da die Abgrenzung im Einzelfall schwierig sein kann, ist die Eintragung nur dann abzulehnen, wenn sie offensichtlich und unzweideutig dem Recht widerspricht, nicht aber wenn sie auf einer ebenfalls vertretbaren Gesetzesauslegung beruht, deren Beurteilung dem Zivilgericht überlassen bleiben muss (BGE 125 III 18 E. 3b S. 21; 121 III 368 E. 2a S. 371; 119 II 463 E. 2b; 117 II 186 E. 1 S. 188; 114 II 68 E. 2).
3.2 Eines der wichtigsten Prinzipien des Aktienrechts ist der Kapitalschutz, der sich namentlich bei der Gründung und der Kapitalerhöhung in dem Sinne auswirkt, dass das den Wirtschaftsteilnehmern in den Statuten und im Handelsregister kundgegebene Eigenkapital der Gesellschaft auch tatsächlich vollständig zur Verfügung gestellt wird (Böckli, Schweizer Aktienrecht, 3. Aufl., Zürich 2004, § 1 Rz. 101b und 102 f.; Forstmoser/Meier-Hayoz/Nobel, Schweizerisches Aktienrecht, Bern 1996, § 1 Rz. 42 ff.; Baudenbacher, Basler Kommentar, N. 14 ff. zu Art. 620 OR).
3.2.1 Dem Schutz vor Emissionsschwindel dienen unter anderem die Bestimmungen über die Sacheinlagen und -übernahmen (Art. 634 und 635 OR) und über die Mindestleistung für die Barliberierung bei der Gründung, welche auch für die ordentliche Kapitalerhöhung gelten (Art. 629 Abs. 2 Ziff. 3, Art. 632, 633 und 652c OR). So muss bei der Barliberierung gemäss Art. 633 OR der zu leistende Ausgabebetrag (das heisst Nennwert und Agio) zur ausschliesslichen Verfügung der Gesellschaft stehen, was durch Kapitaleinzahlungsbestätigungen der Depositenstelle zu belegen ist (Böckli, a.a.O., § 1 Rz. 198 und 201; Biber/Watter, Notariatspraxis bei Gründung und ordentlicher Kapitalerhöhung, AJP 1992 S. 701 f. und 705 Anm. 50; Ruf, Gründung und Kapitalerhöhung im neuen Aktienrecht, Der Bernische Notar (BN) 53/1992 S. 351 und 358 f.). Sacheinlagen gelten nur dann als Deckung, wenn die Gesellschaft sofort nach der Eintragung im Handelsregister darüber als Eigentümerin verfügen kann (Art. 634 Ziff. 2 OR; Forstmoser/Meier-Hayoz/Nobel, a.a.O., § 15 Rz. 14 und § 52 Rz. 120) und wenn sie entsprechend werthaltig sind (Art. 652e Ziff. 1 OR).
3.2.2 Die Vorinstanz legt in der angefochtenen Verfügung zutreffend dar, dass nach dem Eintragungstext das neue Aktienkapital als voll liberiert erklärt wird, während aufgrund des Vorgehens des Verwaltungsrats bei der Durchführung der II. Kapitalerhöhung eine Unterdeckung resultiert. In der Handelsregisteranmeldung der Beschwerdeführerin vom 16. November 2005 wird das neue Aktienkapital mit Fr. 12'478'924.20 (statt bisher: Fr. 3'838'386.30) angegeben und als voll liberiert (Liberierung: Fr. 12'478'924.20 [bisher: Fr. 3'838'386.30]) bezeichnet. Dabei wird beschrieben, dass das bisherige Kapital zuerst herabgesetzt wurde, nämlich um Fr. 2'558'924.20 (von Fr. 3'838'386.30 auf Fr. 1'279'462.10 durch Reduktion des Nennwertes der 127'946'210 Namenaktien von Fr. 0.03 auf Fr. 0.01), was bedeutet, dass Fr. 2'558'924.20 der neu zugeführten Mittel dem Ersatz des bisherigen Aktienkapitals dienen, für eine volle Liberierung des auf Fr. 12'478'924.20 erhöhten Kapitals somit Fr. 11'199'462.10 erforderlich sind. Davon steht der Beschwerdeführerin aus der I. Kapitalerhöhung ein Barbetrag von Fr. 1'279'462.10 tatsächlich zur Verfügung. Aus der zweiten Kapitalerhöhung verfügt die Beschwerdeführerin nach dem umstrittenen Eintrag über Fr. 1'299'970.00 (d.h. dem von der Meistbietenden bezahlten Barkaufpreis für die kaduzierten Aktien). Die im Eintrag erwähnten, teilweise geleisteten Einlagen müssten somit tatsächlich mit Fr. 8'620'030.00 bewertet werden, damit auch nur der Nominalwert des neuen Eigenkapitals (ohne Agio) der Beschwerdeführerin tatsächlich zur Verfügung stehen würde.
3.2.3 Nach den von der Beschwerdeführerin eingereichten Unterlagen weisen die Sacheinlagen, die nach dem Sacheinlagevertrag mit insgesamt Fr. 15'043'000.-- bewertet wurden, einen Minderwert von rund 6'300'000 Euro oder entsprechend rund Fr. 9'700'000.-- auf und sind daher mit höchstens Fr. 5'500'000.-- zu bewerten. Die Beschwerdeführerin führt in ihrer Rechtsschrift zusätzlich an, B._ habe neben den Sacheinlagen bereits eine Barzahlung von Fr. 420'000.-- geleistet. Sie selbst errechnet auf dieser Grundlage eine Unterdeckung von Fr. 2'520'530.--. Da das Aktienkapital in der Eintragung als (voll) liberiert bezeichnet wird und keine zusätzliche Liberierung vorgesehen ist, steht der Eintrag im Widerspruch mit dem von der Beschwerdeführerin selbst dargestellten Sachverhalt. Der Beschwerdeführerin stehen keine voll liberierten Einlagen und damit keine Eigenmittel im Mindestwert von Fr. 12'478'924.20 zur Verfügung. Der Handelsregistereintrag ist unwahr und verletzt die Kapitalschutznormen, deren Einhaltung im öffentlichen Interesse und zum Schutze Dritter von den Handelsregisterbehörden zu überwachen ist. Im Übrigen kann entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin die durch den Eintrag verursachte Täuschung über das angeblich voll liberierte Aktienkapital im Rahmen des in sich widersprüchlichen Eintrags durch die Beschreibung des Vorgehens des Verwaltungsrats in Bezug auf die II. Kapitalerhöhung schon deshalb nicht beseitigt werden, weil die Unterdeckung und deren Umfang nicht erwähnt werden.
3.2.4 Das EHRA hat der umstrittenen kantonalen Eintragung mit der Tagebuchnummer 00000 vom 28. Dezember 2005 die Genehmigung bundesrechtskonform verweigert. Denn die im öffentlichen Interesse und zum Schutze Dritter erlassenen Vorschriften über die tatsächliche Leistung der Einlagen bei (ordentlicher) Kapitalerhöhung sind offensichtlich verletzt, da der Beschwerdeführerin eigene Aktiven in der Mindesthöhe des angeblich voll liberierten Eigenkapitals - bei unterstellter Gültigkeit der Kaduzierung - tatsächlich nicht zur Verfügung stehen.
3.3 Die Kapitalerhöhung wird von der Generalversammlung beschlossen und ist vom Verwaltungsrat innerhalb von drei Monaten durchzuführen (Art. 650 Abs. 1 OR; Forstmoser/Meier-Hayoz/Nobel, a.a.O., § 52 Rz. 42 ff. und 65 ff. sowie 83; Zindel/Isler, Basler Kommentar, N. 2 zu Art. 650 OR; Böckli, a.a.O., § 2 Rz. 54). Der Verwaltungsrat meldet die Statutenänderung und seine Feststellungen beim Handelsregister zur Eintragung an (Art. 652h Abs. 1 OR). Einzureichen sind gemäss Art. 652h Abs. 2 Ziff. 1 OR die öffentlichen Urkunden über die Beschlüsse der Generalversammlung (Art. 650 Abs. 2 OR) und des Verwaltungsrates (Art. 652g OR) mit den Beilagen (Art. 652e und 652f OR). Aktien, die vor der Eintragung der Kapitalerhöhung ausgegeben werden, sind nichtig; die aus der Aktienzeichnung hervorgehenden Verpflichtungen werden dadurch nicht berüht (Art. 652h Abs. 3 OR).
3.3.1 Die Vorinstanz hat in ihrer Verfügung zutreffend festgehalten, dass der umstrittene Eintrag die gesetzliche Kompetenzverteilung zwischen Generalversammlung und Verwaltungsrat bei der (ordentlichen) Kapitalerhöhung missachtet und sich der Verwaltungsrat der Beschwerdeführerin im Ergebnis die Befugnis angemasst hat, die Art der Einlage, den Ausgabebetrag und den Entzug der Bezugsrechte der bisherigen Aktionäre gegenüber dem Beschluss der Generalversammlung abzuändern. Der Beschwerdeführerin kann nicht gefolgt werden, wenn sie die Abänderung des Generalversammlungsbeschlusses als blosse Folge der - ihrer Ansicht nach rechtmässigen - Kaduzierung betrachten will. Aus der ausschliesslichen Zuständigkeit der Generalversammlung zum Beschluss über den Ausgabebetrag (Art. 650 Abs. 2 Ziff. 3 OR), die Art der Einlagen, bei Sacheinlagen deren Gegenstand und Bewertung sowie den Namen des Sacheinlegers und ihm zukommende Aktien (Art. 650 Abs. 2 Ziff. 4 OR) und die Einschränkung bzw. Aufhebung des Bezugsrechts und deren Zuweisung (Art. 650 Abs. 2 Ziff. 8 OR) ergibt sich im Gegenteil, dass eine Kaduzierung jedenfalls dann ausgeschlossen ist, wenn sie im Ergebnis zu einer Missachtung der Beschlüsse der allein zuständigen Generalversammlung führt. Die Feststellung des Verwaltungsrates, die er gemäss Art. 652e OR und Art. 652g OR über die Durchführung des Kapitalerhöhungsbeschlusses der Generalversammlung zu treffen hat, ist inhaltlich falsch, wenn die von der Generalversammlung getroffenen Beschlüsse nicht eingehalten worden sind. Da dem Handelsregisteramt die öffentlichen Urkunden über die Beschlüsse der Generalversammlung ebenso wie die Feststellungen des Verwaltungsrates einzureichen sind (Art. 652h OR), ist die fehlende Übereinstimmung - formeller Natur - als Eintragungshindernis vom Amt zu berücksichtigen.
3.3.2 Die für den säumigen Aktionär in Art. 681 und 682 OR vorgesehene Kaduzierung kann vor der Eintragung der Kapitalerhöhung im Handelsregister und vor der möglichen Ausgabe von Aktien (Art. 652h Abs. 3 OR, vgl. auch Art. 644 OR) jedenfalls dann keine Anwendung finden, wenn sie wie hier zu einer Unterpari-Emission führen würde (Art. 624 OR; vgl. Baudenbacher, a.a.O., N. 3 und 6 zu Art. 624 OR; Forstmoser/Meier-Hayoz/Nobel, a.a.O., § 14 Rz. 16 ff. und 18 ff.). Die Kaduzierung als besonderes Rechtsinstitut dient der vollen Deckung des Aktienkapitals und erklärt sich aus der strengen Beschränkung der Leistungspflicht der Aktionäre, die gemäss Art. 680 Abs. 1 OR nur die Erfüllung des Ausgabebetrages für die Aktie zum Gegenstand hat (Forstmoser/Meier-Hayoz/Nobel, a.a.O., § 44 Rz. 17 ff.; Bürgi, Zürcher Kommentar, N. 1 f. und 14 zu Art. 681 und 682 OR; Kurer, Basler Kommentar, N. 11 zu Art. 681/682 OR). Da der - von der Generalversammlung beschlossene - Ausgabebetrag für die gezeichnete Aktie der Gesellschaft zur Verfügung gestellt werden muss, bevor der Eintrag im Handelsregister erfolgen kann, wird in der Literatur die Meinung vertreten, die Kaduzierung gelte nur für das non-versé bei Teilliberierung im Sinne von Art. 632 OR und könne vor der massgebenden Handelsregistereintragung keine Anwendung finden (Christoph K. Widmer, Die Liberierung im schweizerischen Aktienrecht, Diss. Zürich 1998, S. 162 und 175 ff.; Georg Wettstein, Die nicht voll einbezahlte Aktie, Diss. Zürich 1948, S. 34 ff.; Josef H. Höchli, Die Kaduzierung von Aktien, Diss. Zürich 1941, S. 41 und 43). Es kann offen bleiben, ob der Verwaltungsrat in gewissen Fällen pflichtgemäss schon vor dem Eintrag kaduzieren kann (vgl. Böckli, a.a.O., § 1 Rz. 184). Jedenfalls müssten die Beschlüsse der Generalversammlung trotz der Kaduzierung eingehalten werden und der beschlossene Ausgabebetrag der Gesellschaft trotz der Kaduzierung zur Verfügung stehen, was hier nicht zutrifft.
3.3.3 Das EHRA hat dem Eintrag die Genehmigung zutreffend auch darum verweigert, weil die Beschlüsse der Generalversammlung der Beschwerdeführerin vom 16. August 2005 nicht eingehalten sind und insbesondere der für die II. Kapitalerhöhung beschlossene Ausgabebetrag der Beschwerdeführerin nicht zur Verfügung steht. Da die Vorinstanz die Genehmigung aus diesen Gründen bundesrechtskonform verweigert hat, kann offen bleiben, ob noch weitere Voraussetzungen offensichtlich fehlen, wie die Vorinstanz angenommen hat, und ob insbesondere das Verfahren der Kaduzierung eingehalten worden ist.
4. Aus diesen Gründen ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen die Verfügung des EHRA vom 28. Februar 2006 als unbegründet abzuweisen.
Die Gerichtsgebühr ist dem Verfahrensausgang entsprechend der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und dem Eidg. Amt für das Handelsregister schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juli 2006
Im Namen der I. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: