Erwägungen:
1. Der am 3. November 1969 geborene algerische Staatsangehörige X._ reiste am 19. September 2007 in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch. Das Bundesamt für Migration trat umgehend (Verfügung vom 31. Oktober 2007) darauf nicht ein, verfügte die Wegweisung und beauftragte den Kanton Thurgau mit dem Wegweisungsvollzug. Die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 5. Februar 2010 ab; auf die offensichtlich unzulässige Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts trat das Bundesgericht mit Urteil 2C_149/2010 des Einzelrichters vom 22. Februar 2010 nicht ein. In dieser Sache hat X._ am 9. August 2010 beim Europäischen Gerichtshof für Menschenrechte eine Beschwerde eingereicht.
Das Bundesamt für Migration setzte X._ eine neue Ausreisefrist auf den 22. Februar 2011 an, welche dieser nicht respektierte. Er wurde in der Folge von der Sozialhilfe ausgeschlossen und erhielt nur noch Nothilfe (vgl. Art. 82 Abs. 1 AsylG). Im Januar 2011 teilte ihm das Migrationsamt des Kantons Thurgau mit, dass er nach rechtskräftigem Abschluss des Asylverfahrens ausreisen müsse und sich nicht mehr auf Art. 42 AsylG berufen könne.
Am 21. Juni 2011 reichte X._ beim Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau eine Aufsichtsbeschwerde gegen das Migrationsamt in französischer Sprache ein; er verlangte Sozialhilfe, eine eigene Unterkunft und Schadenersatz. Der Aufforderung, seine Aufsichtsanzeige in deutscher Sprache einzureichen, lehnte er am 30. November 2011 ab. Daraufhin entschied das Departement am 13. Dezember 2011, auf die Aufsichtsbeschwerde werde nicht eingetreten, weil diese entgegen ausdrücklicher Aufforderung nicht in die im Kanton Thurgau geltende Amtssprache Deutsch übersetzt worden sei; ergänzend hielt es fest, dass sie im Eintretensfall ohnehin ohne Grundlage wäre.
Mit Entscheid vom 29. Februar 2012 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die gegen den Nichteintretensentscheid des Departements erhobene Beschwerde ab, soweit es darauf eingetreten werden könne. Es bestätigte zunächst, dass seine Vorinstanz zu Recht auf der Vorlage einer ins Deutsche übersetzten Aufsichtsbeschwerde beharrt habe und wegen Missachtung dieser Auflage richtigerweise auf die Aufsichtsbeschwerde nicht eingetreten sei (E. 2). Es befasste sich zusätzlich auch mit den Erwägungen des Departements betreffend das Fehlen einer Grundlage der Aufsichtsanzeige (E. 3 des verwaltungsgerichtlichen Entscheids).
Am 26. März 2012 gelangte X._ unter Bezugnahme auf den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau an das Bundesgericht. Er stellt verschiedene Begehren; unter anderem beantragt er, es sei die Hängigkeit des Verfahrens vor dem Europäischen Gerichtshof für Menschenrechte zu bestätigen, es seien seine Schadenersatzbegehren zu bestätigen, es seien ihm eine Wohnung sowie Mittel zur Bestreitung seines Unterhalts zuzusprechen und die Staatsanwaltschaft Winterthur sei zu verurteilen. Dabei macht er geltend, Art. 42 AsylG solle beachtet und eingehalten werden.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um vorsorgliche Massnahmen gegenstandslos.
2. 2.1 Die Beschwerdeschrift ist in französischer Sprache und mithin in einer Amtssprache redigiert (Art. 42 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 54 Abs. 1 BGG). Anders als im Verfahren im Kanton Thurgau genügt dies. Da indessen der angefochtene Entscheid in deutscher Sprache erging, ergeht auch das vorliegende bundesgerichtliche Urteil in Deutsch (vgl. Art. 54 Abs. 1 erster Satz BGG).
2.2 Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein; die Beschwerde führende Partei muss in gezielter Form auf die für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz eingehen. Beruht dieser Entscheid auf mehreren Begründungen, die je für sich allein das für die Beschwerde führende Partei negative Ergebnis zu rechtfertigen vermag, muss jede dieser Begründung formgerecht angefochten werden, ansonsten das Bundesgericht auf das Rechtsmittel nicht eintritt (BGE 133 IV 119 E. 6.3 S. 120 f.; 136 III 534 E. 2 S. 535 f).
2.3 Das Verwaltungsgericht hat die Rechtmässigkeit des Nichteintretensentscheids seiner Vorinstanz bestätigt. Zur entsprechenden E. 2 des angefochtenen Entscheids, womit bestätigt wird, dass der Aufsichtsbeschwerde bereits aus formellen Gründen keine Folge zu geben war, lässt sich der dem Bundesgericht vorgelegten Beschwerdeschrift nichts entnehmen. Bereits aus diesem Grunde mangelt die vorliegende Beschwerde offensichtlich an einer hinreichenden Begründung. Dasselbe gilt in Bezug auf die Erwägungen des Verwaltungsgerichts zu den inhaltlichen Aspekten der Aufsichtsbeschwerde: Die Vorbringen des Beschwerdeführers beruhen allesamt auf der irrigen Annahme, wegen der Registrierung einer Beschwerde beim Europäischen Gerichtshof für Menschenrechte gegen das im Asylverfahren ergangene innerstaatlich letztinstanzliche Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 5. Februar 2010 sei er berechtigt, in der Schweiz zu bleiben und Sozialhilfe zu beziehen. Er beruft sich dabei auf Art. 42 AsylG, ohne die diesbezüglichen Darlegungen des Verwaltungsgerichts bzw. die spezifische Problematik Sozialhilfe/Nothilfe bei rechtskräftig weggewiesenen Asylbewerbern auch nur zur Kenntnis zu nehmen. Gestützt worauf sich schliesslich das Verwaltungsgericht bzw. vor ihm das Departement für Justiz und Sicherheit mit Schadenersatzbegehren oder mit Handlungen von Strafbehörden (anderer Kantone) hätte beschäftigen müssen, bleibt unerfindlich.
2.4 Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG). Damit kann offen bleiben, inwiefern sie als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig wäre (vgl. namentlich Art. 83 lit. c Ziff. 2 und Ziff. 4 BGG) bzw. welche in einem Aufsichtsverfahren ergangene Entscheidungen überhaupt vor Bundesgericht angefochten werden können. Auf die Beschwerde ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.5 Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. März 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller