Faits:
A. P._, né en 1968, a travaillé en dernier lieu en qualité de responsable de rayons chez X._ jusqu'en mars 2003. Il s'est annoncé à l'assurance-invalidité le 9 février 2004, invoquant des affections dorsales et lombaires.
L'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève (l'office AI) a recueilli les avis de plusieurs médecins. Parmi ceux-ci, le docteur M._, généraliste, a fait état de diverses atteintes vertébrales et de dépression, justifiant une incapacité totale de travailler dans la profession exercée jusque-là (rapport du 23 février 2004). Le docteur S._, psychiatre traitant, a précisé que l'assuré présente un état dépressif d'intensité moyenne sans symptôme psychotique ainsi qu'un syndrome douloureux chronique sur discopathie dorso-lombaire (rapport du 1er mars 2005). Il a ajouté que la psychothérapie avait été interrompue à fin juin 2004, après qu'elle eut amélioré l'état dépressif qui demeurait résiduel, sans incompatibilité avec ses activités quotidiennes (rapport du 6 mai 2005).
Mandaté par l'office AI en qualité d'expert, le professeur L._, spécialiste en rhumatologie, a diagnostiqué des lombalgies chroniques avec cruralgie occasionnelle gauche, des troubles de la statique du rachis, une dystrophie de croissance lombaire avec discopathies étagées, un probable syndrome d'amplification des plaintes, une légère surcharge psychologique et des antécédents de lithiases urinaires. Dans ses conclusions, cet expert a attesté que l'assuré peut exercer toute activité professionnelle ne nécessitant pas le port de charges supérieures à 15 kg, plusieurs fois par jour, à plein temps, à l'instar d'un emploi dans l'horlogerie, la petite mécanique, la surveillance de chaînes de production, etc. (expertise du 24 février 2006).
Par décision du 7 novembre 2006, faisant suite à un projet du 1er septembre 2006, l'office AI a fixé le taux d'invalidité de l'assuré à 17 % et rejeté la demande de prestations (reclassement et rente), en réservant la possibilité d'une aide au placement.
B. P._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève, qui l'a débouté par jugement du 18 septembre 2007.
C. P._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de frais et dépens, en concluant au renvoi de la cause au tribunal cantonal afin qu'il diligente une expertise pluridisciplinaire destinée à déterminer son incapacité de travail.
L'intimé et l'Office fédéral des assurances sociales n'ont pas été invités à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Bien que les conclusions du recourant ne portent formellement que sur le renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour déterminer à nouveau le degré de l'incapacité de travail, on peut déduire des griefs invoqués dans le mémoire de recours (une violation des art. 6 et 8 LPGA, 4 et 28 LAI) que son auteur conteste en définitive le degré d'invalidité de 17 %, à l'origine du refus de toutes prestations de l'AI.
2. Les premiers juges ont exposé correctement les règles applicables à la solution du litige, si bien qu'il suffit de renvoyer au jugement attaqué.
3. Le recourant reproche essentiellement aux premiers juges d'avoir mal apprécié les preuves versées au dossier. En bref, il estime que les juges cantonaux ont non seulement omis de prendre en compte divers avis médicaux qui permettraient d'admettre une incapacité de travail, mais qu'ils se sont aussi fondés à tort sur le rapport d'expertise du professeur L._ qui serait dépourvu de valeur probante.
4. Le Tribunal cantonal a pourtant répondu aux griefs que le recourant avait déjà soulevés à l'encontre du rapport du professeur L._ du 24 février 2006. La Cour de céans renverra dès lors le recourant au jugement attaqué, en observant que la valeur probante d'un rapport médical ne s'apprécie pas au regard d'autres avis médicaux versés au dossier, comme le recourant semble le penser, mais uniquement en fonction des critères posés par la jurisprudence (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352).
Le grief tiré d'une appréciation manifestement inexacte des preuves (art. 97 al. 1 LTF) tombe à faux. En effet, lorsqu'ils ont apprécié la question de l'exigibilité de l'exercice d'une activité adaptée malgré la présence d'affections somatiques, les premiers juges se sont appuyés sur un rapport d'expertise probant (du professeur L._), dont les conclusions - à cet égard - avaient d'ailleurs été confirmées (et précisées) par le neurochirurgien B._ lors de son audition du 4 septembre 2007.
Les critiques du recourant ne résistent pas davantage à l'examen à propos des troubles de nature psychique. En effet, compte tenu de la présence d'un état dépressif d'intensité moyenne, en amélioration (voir notamment le procès-verbal d'audition de la psychiatre D._, du 4 septembre 2007), il aurait au moins incombé au recourant de discuter la condition de la comorbidité psychiatrique en regard des principes jurisprudentiels (ATF 130 V 352), s'il entendait contester l'appréciation du Tribunal cantonal qui avait nié tout caractère invalidant au trouble somatoforme (consid. 13 et 14), ce qu'il n'a pas fait.
En résumé, le recourant n'a pas démontré que les premiers juges auraient apprécié l'étendue de sa capacité de travail de manière insoutenable, en violation de l'art. 61 let. c LPGA, de manière à justifier une reprise de l'instruction sur ce point; il a simplement opposé aux constatations de la juridiction cantonale sa propre lecture du dossier médical. Le jugement attaqué n'est dès lors pas contraire au droit dans la mesure où il retient que le recourant conserve une capacité de travail dont la mise en valeur exclut le droit aux prestations de l'AI. Le recours se révèle mal fondé.
5. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 19 novembre 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Berthoud