Der Präsident stellt fest und zieht in Erwägung:
1. 1.1 Der aus dem Kosovo stammende X._ (geb. 1984) reiste am 24. Januar 1993 zusammen mit seiner Mutter im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein, wo ihm eine Aufenthaltsbewilligung erteilt wurde. Das Amt für Migration des Kantons Luzern verwarnte ihn mit Verfügungen vom 7. August 2001 sowie vom 16. August 2005. Am 4. September 2006 ersuchte X._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung.
1.2 Mit Verfügung vom 19. Februar 2008 lehnte das Amt für Migration des Kantons Luzern das Verlängerungsgesuch ab und wies X._ aus der Schweiz weg mit der Begründung, der Betroffene sei wiederholt straffällig geworden und komme seinen finanziellen Verpflichtungen nicht nach. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern trat auf die dagegen von X._ eingereichte Beschwerde mit Urteil vom 29. Dezember 2008 mangels Anspruchs auf die Bewilligungsverlängerung nicht ein.
1.3 Mit Beschwerde an das Bundesgericht vom 9. Februar 2009 beantragt X._, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 29. Dezember 2008 aufzuheben und ihm die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern oder ihm allenfalls vorübergehend den Aufenthalt zwecks Ehevorbereitung zu bewilligen. Eventualiter stellt er den Antrag, die Sache zwecks materieller Prüfung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten beigezogen, jedoch darauf verzichtet, Vernehmlassungen einzuholen.
2. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit eines Rechtsmittels von Amtes wegen mit freier Kognition (Art. 29 Abs. 1 BGG; s. auch BGE 133 I 185 E. 2 S. 188 mit Hinweisen).
2.1 Nach Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt.
2.2 Nach Art. 126 Abs. 1 des neuen Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20), welches am 1. Januar 2008 in Kraft getreten ist, bleibt für Gesuche, die vor diesem Zeitpunkt gestellt worden sind, das bisherige Recht anwendbar. Damit ist im vorliegenden Fall noch das Bundesgesetz vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; BS 1 121) massgeblich.
2.3 Aufgrund des Bundesrechts hat der Beschwerdeführer keinen Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung. Weiter besteht zwischen ihm und seinen Familienangehörigen kein ein eigentliches Abhängigkeitsverhältnis, weshalb er sich nicht auf das Recht auf Achtung des Familienlebens nach Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 Abs. 1 BV berufen kann (vgl. dazu BGE 129 II 11 E. 2 S. 14; 120 Ib 257 E. 1d und e S. 261 f, mit Hinweisen). Er kann auch keinen Anspruch auf Anwesenheit aus dem Schutz des Privatlebens (Art. 8 EMRK und Art. 13 BV) ableiten. Nach der Rechtsprechung bedarf es hierfür besonders intensiver, über eine normale Integration hinausgehender privater Bindungen gesellschaftlicher oder beruflicher Natur (vgl. BGE 130 II 281 E. 3.2.1 S. 286 f.). Solche bestehen vorliegend offensichtlich nicht. Abgesehen von besonderen Ausnahmesituationen können sich Verlobte für ihre Anwesenheitsberechtigung nicht auf den Schutz des Privat- und des Familienlebens berufen (vgl. BGE 2A.649/2004 vom 16. November 2004 E. 2.2 mit Hinweisen). Die Beziehung des Beschwerdeführers zu seiner schweizerischen Freundin wäre in diesem Zusammenhang nur von Belang, wenn sie über lange Zeit tatsächlich gelebt worden wäre und die Heirat unmittelbar bevorstünde. Der Beschwerdeführer spricht sich jedoch weder über die Qualität seiner Beziehung zu seiner Freundin noch über die konkrete Umsetzung seiner Heiratspläne aus. Der Umstand, dass der Beschwerdeführer offenbar im März 2008 noch mit einer andern Schweizer Bürgerin verlobt war und das Gesuch um Eheschliessung mit der heutigen Freundin seit dem 24. April 2008 beim Zivilstandsamt hängig ist, lässt daran zweifeln, dass die Heirat unmittelbar bevorsteht. Im Übrigen wird der Beschwerdeführer durch die Verweigerung der Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nicht an der Heirat gehindert, da gegen ihn keine Ausweisung und damit keine Einreisesperre verfügt worden ist. Von einem Verstoss gegen die Ehefreiheit (Art. 12 EMRK; Art. 14 BV) kann somit nicht die Rede sein (BGE 2A.649/2004 vom 16. November 2004 E. 2.2). Mangels Anspruchs auf eine Aufenthaltsbewilligung erweist sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als unzulässig.
3. 3.1 Als bundesrechtliches Rechtsmittel fällt somit allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde in Betracht. Zu dieser ist nur berechtigt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (Art. 115 lit. b BGG). Der Beschwerdeführer, der keinen Rechtsanspruch auf Erteilung einer Bewilligung hat, ist durch die Verweigerung einer solchen nicht in rechtlich geschützten Interessen betroffen, und es fehlt ihm mithin die Legitimation, den negativen Bewilligungsentscheid in materieller Hinsicht, namentlich wegen Verletzung des Willkürverbots, mit Verfassungsbeschwerde anzufechten (BGE 133 I 185 E. 7 S. 200).
3.2 Trotz fehlender Legitimation in der Sache selber ist der Beschwerdeführer berechtigt, die Verletzung von Parteirechten zu rügen, deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft (BGE 133 I 185 E. 6.2 S. 198 f.). Solche Rügen werden vorliegend nicht erhoben. Es wird zwar geltend gemacht, das Verwaltungsgericht hätte von Amtes wegen nach Indizien forschen müssen, ob der Beschwerdeführer in der Schweiz verwurzelt sei, wie er ohne nähere Substantiierung behauptet hatte. Was er in diesem Zusammenhang einwendet, zielt aber im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des Bewilligungsentscheids ab. Dazu ist er mangels Legitimation in der Sache nicht berechtigt (vgl. BGE 114 Ia 307 E. 3c S. 313; 126 I 81 E. 7b S. 94; 118 Ia 232 E. 1c S. 236). Im Übrigen wäre die Rüge ohnehin unbegründet, denn die Untersuchungsmaxime ändert nichts daran, dass es vorab Sache des Beschwerdeführers war, seine über eine normale Integration hinausgehenden Beziehungen zur Schweiz darzutun, zumal der Betroffene selber dazu am ehesten in der Lage war. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist somit ebenfalls nicht einzutreten.
4. 4.1 Auf die offensichtlich unzulässige Beschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
4.2 Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident
im Verfahren nach Art. 108 BGG:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amt für Migration und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. April 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Müller Dubs