Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Mit Verfügung vom 17. Januar 2007 wies das Betreibungsamt A._ das Fortsetzungsbegehren der X._ AG in Liquidation in der Betreibung Nr. 1 über Fr. 40'015.-- nebst Zins zu 5% seit dem 27. September 2005 zurück mit der Begründung des mangelnden Nachweises der Vollstreckbarkeit des als Rechtsöffnungstitel vorgelegten Urteils Nr. 2 des Schiedsgerichts B._ vom 18. April 2006. Das Bezirksgericht Zürich als untere Aufsichtsbehörde über die Betreibungsämter trat mit Zirkulationsbeschluss vom 9. Februar 2007 auf eine Beschwerde der X._ AG in Liquidation nicht ein. Das Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als obere kantonale Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen, trat mit Beschluss vom 12. April 2007 auf eine gegen den erstinstanzlichen Beschluss eingereichte Beschwerde nicht ein. Die X._ AG in Liquidation führt dagegen beim Bundesgericht Beschwerde, in der sie im Wesentlichen um Aufhebung des obergerichtlichen Beschlusses und um Rückweisung der Sache zur Behandlung des Fortsetzungsbegehrens ersucht. Zudem beantragt sie, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu verleihen (act. 1). Es ist keine Vernehmlassung eingeholt worden.
2. Gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen steht die Beschwerde in Zivilsachen offen (Art. 72 Abs. 2 lit. a i.V.m. Art. 75 Abs. 1 BGG).
3. Das Obergericht hält im angefochtenen Beschluss dafür, gemäss Auszug aus dem Handelsregister des Kantons Schwyz sei die Beschwerdeführerin seit massgebender Zeit durch die Z._ AG als Liquidatorin vertreten. Diese wiederum verfüge gemäss weiterem Auszug aus dem Handelsregister des Kantons Schwyz über keine zeichnungsberechtigte Person. Damit sei die Beschwerdeführerin nicht prozessfähig und auf ihren Rekurs nicht einzutreten (act. 1, S. 3).
4. Die Beschwerde nach Art. 72 ff. BGG hat nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG). In der Beschwerdeschrift ist m.a.W. (entsprechend den altrechtlichen Begründungsanforderungen des Art. 55 Abs. 1 lit. c OG: Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001, S. 4207 ff., Ziff. 4.1.2.4 zu Art. 39 Entwurf, S. 4294) auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen, welche Vorschriften (Botschaft, a.a.O., Ziff. 2.2.4, S. 4232) und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (BGE 116 II 745 E. 3 S. 749). Auch Verfassungsrügen sind in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen (Art. 106 Abs. 2 BGG). Dabei ist in der Beschwerdeschrift (entsprechend den altrechtlichen Begründungsanforderungen des Art. 90 Abs. 1 lit. b OG: Botschaft, a.a.O., Ziff. 4.1.2.4 zu Art. 39 Entwurf, S. 4294) klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt worden sind (BGE 130 I 258 E. 1.3 S. 261f.).
Die Eingabe der Beschwerdeführerin entspricht den vorliegenden Anforderungen in keiner Weise, nimmt sie doch darin keinen rechtsgenügenden Bezug auf die vorstehend wiedergegebene entscheidrelevante Erwägung. Insbesondere wird nicht rechtsgenügend erörtert, inwiefern das Obergericht mit der Feststellung, die Beschwerdeführerin sei nicht prozessfähig, Bundesrecht verletzt.
5. Die Beschwerde ist somit offensichtlich unzulässig, weshalb im vereinfachten Verfahren durch den Präsidenten der Abteilung nicht darauf einzutreten ist (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
6. Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
7. Es rechtfertigt sich, von der Erhebung von Gerichtskosten abzusehen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach verfügt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Diese Verfügung wird den Parteien, dem Betreibungsamt A._ und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als obere kantonale Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Mai 2007
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: