Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Die Fremdenpolizei der Stadt Bern ordnete am 15. Dezember 2003 gegen den ungarischen Staatsangehörigen A._ (geb. 1962) Ausschaffungshaft an. Der Haftrichter 3 des Haftgerichts III Bern-Mittelland bestätigte am 18. Dezember 2003 nach mündlicher Verhandlung die Rechtmässigkeit und Angemessenheit der Haft (schriftliche Entscheidausfertigung vom 19. Dezember 2003). Mit Schreiben vom 5. Januar 2004 (Postaufgabe 7. Januar, Eingang beim Bundesgericht 12. Januar 2004) führt A._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen den Haftrichterentscheid.
Das Haftgericht hat seine Akten per Fax eingereicht. Es ist weder ein Schriftenwechsel angeordnet noch sind weitere Akten eingeholt worden. Das bundesgerichtliche Urteil ergeht im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG.
Das Haftgericht hat seine Akten per Fax eingereicht. Es ist weder ein Schriftenwechsel angeordnet noch sind weitere Akten eingeholt worden. Das bundesgerichtliche Urteil ergeht im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG.
2. Wurde ein erstinstanzlicher (nicht notwendigerweise rechtskräftiger) Weg- oder Ausweisungsentscheid eröffnet, so kann die zuständige kantonale Behörde (Art. 13c Abs. 1 ANAG) den Ausländer mit Zustimmung der kantonalen richterlichen Behörde (Art. 13c Abs. 2 ANAG) zur Sicherstellung von dessen Vollzug in Ausschaffungshaft nehmen, wenn die Voraussetzungen von Art. 13b ANAG (s. auch Art. 13c Abs. 3 und Abs. 5 lit. a ANAG) erfüllt sind.
Der Beschwerdeführer wurde im Sinne von Art. 12 Abs. 1 ANAG formlos aus der Schweiz weggewiesen. Es liegt somit ein Wegweisungsentscheid vor, zur Sicherstellung von deren Vollzug nötigenfalls Ausschaffungshaft angeordnet werden kann. Es ist zu prüfen, ob ein gesetzlicher Haftgrund gegeben ist.
Die kantonalen Behörden stützen die Haft auf Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG. Danach ist Ausschaffungshaft zulässig, wenn konkrete Anzeichen befürchten lassen, dass der Ausländer sich der Ausschaffung entziehen will, insbesondere weil sein bisheriges Verhalten darauf schliessen lässt, dass er sich behördlichen Anordnungen widersetzt. Das Haftgericht hebt insbesondere hervor, dass der Beschwerdeführer sich bei und nach seiner Festnahme äusserst renitent verhalten (er musste vorübergehend in eine Sicherheitszelle verbracht werden) sowie schwerste Drohungen gegen das Haftgericht und weitere Personen ausgesprochen hat; weiter erwähnt es die Effekten, die die Basler Behörden bei einer seinerzeitigen Kontrolle beim Beschwerdeführer vorgefunden haben; daraus schliesst es, dass der Zweck des Aufenthalts des Beschwerdeführers in der Schweiz entgegen dessen Angaben nicht touristischer Art war. Die Beurteilung des beschwerdeführerischen Verhaltens im angefochtenen Entscheid, die im Wesentlichen auf tatsächlichen Feststellungen des Haftgerichts beruht, an die das Bundesgericht gebunden ist (Art. 105 Abs. 2 OG), ist nicht zu beanstanden. Die Behauptungen des Beschwerdeführers beispielsweise über angebliche Misshandlungen erscheinen nicht glaubwürdig und sind jedenfalls nicht geeignet, die Einschätzung des Haftgerichts zu relativieren; vielmehr wird diese nebst durch die protokollierten Aussagen des Beschwerdeführers an der Haftprüfungsverhandlung und durch seine Rechtsschrift ans Bundesgericht insbesondere auch durch sein Schreiben an den Haftrichter noch bekräftigt. Es kann unter den gegebenen Umständen nicht ernsthaft erwartet werden, dass der Beschwerdeführer, sollte er aus der Haft entlassen werden, sich den Behörden für den Vollzug der Wegweisung zur Verfügung halten würde. Der geltend gemachte Haftgrund ist offensichtlich erfüllt.
Auch in anderer Hinsicht steht der Haft nichts entgegen. Insbesondere besteht ohne weiteres die Möglichkeit, die Wegweisung innert kurzer Frist zu vollziehen, da der Beschwerdeführer über einen Pass verfügt und Flüge nach Ungarn häufig durchgeführt werden. Es ist nicht ersichtlich, inwiefern die Haft sonst unverhältnismässig sein könnte (Hafterstehungsfähigkeit usw.).
Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist offensichtlich unbegründet und abzuweisen.
Entsprechend diesem Verfahrensausgang ist der Beschwerdeführer grundsätzlich kostenpflichtig (Art. 156 OG). In Fällen der vorliegenden Art rechtfertigt es sich jedoch, von der Erhebung einer Gerichtsgebühr abzusehen (vgl. Art. 154 und Art. 153a Abs. 1 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Fremdenpolizei der Stadt Bern und dem Haftgericht III Bern-Mittelland sowie dem Bundesamt für Flüchtlinge schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Januar 2004
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: