Faits:
A. A.a Par jugement entré en force du 30 mars 2004, le président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a prononcé le divorce des époux et ratifié la convention de divorce conclue entre eux. Selon cette convention, P._ s'est engagé à verser à W._ une contribution d'entretien de 300 fr. par mois jusqu'à ce qu'il atteigne l'âge de la retraite. Depuis 2002, la prénommée souffre d'une maladie psychiatrique. Elle perçoit une rente d'invalidité.
A.b L'ex-mari ne s'acquittant pas de ses obligations, W._ a demandé en 2006 des avances sur ces pensions au Bureau de recouvrement et d'avances de pensions alimentaires du canton de Vaud (BRAPA), ce qui lui a été accordé.
A.c En 2012, le BRAPA a procédé à une révision de la situation de l'intéressée. Constatant que du 1er octobre 2011 au 29 février 2012, la fortune de celle-ci dépassait la somme maximale fixée par la loi pour avoir droit aux avances, il a rendu le 1er mars 2012 une décision, par laquelle il lui a demandé la restitution de la somme versée durant cette période, par acomptes mensuels de 100 fr., dès le 1er avril 2012.
B. Par jugement du 9 juillet 2012, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours formé par W._ contre la décision de restitution du 1er mars 2012.
C. W._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement.
Considérant en droit:
1. Selon l'art. 108 al. 1 LTF, le président de la cour décide en procédure simplifiée de ne pas entrer en matière sur les recours manifestement irrecevables (let. a) et sur ceux dont la motivation est manifestement insuffisante (art. 42 al. 2 LTF; let. b). Il peut confier cette tâche à un autre juge (art. 108 al. 2 LTF).
2. En vertu de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, le recours doit indiquer, entre autres exigences, les conclusions, les motifs et les moyens de preuve; les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit.
3. Le Tribunal fédéral ne peut revoir les questions de droit cantonal que sous l'angle restreint de l'arbitraire (sur cette notion : ATF 129 I 8 consid. 2.1 p. 9), dans le cadre d'un moyen pris de la violation d'un droit constitutionnel (cf. art. 95 et 96 LTF, a contrario), expressément soulevé et développé conformément aux exigences de motivation accrues prévues à l'art. 106 al. 2 LTF. Celles-ci imposent au recourant d'expliquer de manière claire et précise en quoi le droit constitutionnel aurait été violé (cf. ATF 133 IV 286 consid. 1.4 p. 287). Par ailleurs, le Tribunal fédéral fonde son raisonnement juridique sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF).
4. Le jugement attaqué repose sur la loi cantonale sur le recouvrement et les avances sur pensions alimentaires du 10 février 2004 (LRAPA; RS VD 850.36) et son règlement d'application du 30 novembre 2005 (RLRAPA; RS VD 850.36.1).
Les premiers juges ont rappelé que selon l'art. 1 en liaison avec l'art. 2 RLRAPA, les avances ne sont accordées que si le patrimoine du requérant seul ne dépasse pas 13'000 fr. Or, selon les constatations du BRAPA, W._ avait été en possession d'une fortune supérieure à cette limite durant la période considérée (entre 13'139 et 14'779 fr.), de sorte que le paiement des avances était indu et les conditions d'une restitution données en application des art. 13 LRAPA et 15 RLRAPA. En ce qui concernait la condition la bonne foi, les juges cantonaux ont relevé que la requérante s'était engagée par écrit à annoncer au BRAPA tout changement de sa situation financière, engagement qu'elle n'avait pas respecté en l'occurrence. En outre, ses économies devraient lui permettre de rembourser le montant demandé.
5. Dans son écriture du 31 août 2012 (sic), complétée le 30 août 2012, la recourante évoque sa méconnaissance des dispositions légales, ses lacunes en français et la grave dépression dont elle souffre pour expliquer le fait qu'elle n'a pas informé à temps le BRAPA de l'évolution de sa fortune. De plus, elle n'avait plus souvenir de son engagement qui datait de 2006 et qui ne mentionnait pas la limite des 13'000 fr. Elle allègue, enfin, qu'elle est de bonne foi et que le remboursement de la somme qui lui est réclamée la mettrait dans une situation économique très difficile dans la mesure où elle ne bénéficiera plus que d'une rente AVS à partir du 1er octobre 2012.
Les arguments invoqués ne suffisent toutefois pas, eu égard aux exigences de motivation qualifiées de l'art. 106 al. 2 LTF, à démontrer en quoi la juridiction cantonale aurait appliqué le droit cantonal de manière arbitraire ou se serait fondée sur des faits établis de manière manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF. Par ailleurs, la recourante n'a fait référence à aucune disposition légale ou constitutionnelle. Partant, son écriture et son complément ne satisfont pas aux conditions de recevabilité d'un recours et doivent être déclarées irrecevables.
6. Il est renoncé à la perception d'un émolument judiciaire (art. 66 al. 1, 2ème phrase, LTF).
Par ces motifs, le Juge unique prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal vaudois, Cour administrative.
Lucerne, le 8 octobre 2012
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge unique:
La Greffière:
Frésard von Zwehl