Sachverhalt:
A. Der türkische Staatsangehörige X._ (geb. 1986) reiste Anfang April 2006 illegal in die Schweiz ein, weshalb ihn die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl zu einer bedingten Gefängnisstrafe von 60 Tagen verurteilte. Ein am 12. April 2006 gestelltes Asylgesuch blieb erfolglos (vgl. Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 11. Dezember 2007).
Am 14. September 2006 heiratete X._ in Zürich die türkische Staatsangehörige Y._ (geb. 1988), welche im Besitz einer Niederlassungsbewilligung war. X._ erhielt eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei der Ehefrau, welche letztmals bis zum 13. September 2008 verlängert wurde.
Am Abend des 20. Juli 2008 wurde Y._ in Zürich von ihrem Schwager, dem damaligen Ehemann ihrer Schwester, niedergestochen und erlag am 21. Juli 2008 ihren Verletzungen. Die Ehe von Y._ und X._ war kinderlos geblieben.
B. Das Migrationsamt des Kantons Zürich (nachfolgend: Migrationsamt) wies das Gesuch von X._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung am 17. April 2009 ab und wies X._ aus der Schweiz weg. Den dagegen erhobenen Rekurs wies der Regierungsrat des Kantons Zürich am 6. September 2011 ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (nachfolgend: Verwaltungsgericht) bestätigte diesen Entscheid auf Beschwerde hin mit Urteil vom 14. März 2012.
C. X._ führt Beschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und ihm sei die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern; eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Der Regierungsrat schliesst auf Abweisung, das Bundesamt für Migration auf Gutheissung der Beschwerde. Das Migrationsamt lässt sich nicht vernehmen. Der Beschwerdeführer nimmt mit Bemerkungen vom 1. September 2012 Stellung und reicht das Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 11. Mai 2011 in Sachen Staatsanwaltschaft See/Oberland gegen Z._ betreffend vorsätzliche Tötung etc. sowie die Präsidialverfügung des Obergerichts des Kantons Zürich vom 4. August 2011 ein.
D. Mit Präsidialverfügung vom 30. April 2012 ist der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung erteilt worden.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein verfahrensabschliessender, letztinstanzlicher kantonaler Entscheid auf dem Gebiet des Ausländerrechts, welcher grundsätzlich der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unterliegt (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde unzulässig gegen Entscheide betreffend ausländerrechtliche Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. In der vorliegenden Konstellation kann ein selbständiger Anspruch aus Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG (SR 142.20) fliessen (vgl. BGE 137 II 345 E. 3.2.1). Ob der Anspruch auf Verlängerung der Bewilligung im konkreten Fall zu bejahen ist, betrifft nicht die Eintretensfrage, sondern die materielle Behandlung der Beschwerde (BGE 136 II 177 E. 1.1 S. 179). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist somit zulässig. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, so dass auf die Beschwerde einzutreten ist.
1.2 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254).
1.3 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur beanstandet bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. Art. 105 Abs. 2 BGG). Eine entsprechende Rüge, welche rechtsgenüglich substanziiert vorzubringen ist (Art. 42 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254), setzt zudem voraus, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG).
1.4 Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Tatsachen, welche sich erst nach Erlass des angefochtenen Entscheids ereignet haben (echte Noven), sind in jedem Fall unbeachtlich, da sie von vornherein nicht durch den vorinstanzlichen Entscheid veranlasst sein können (Urteil 2C_833/2011 vom 6. Juni 2012 E. 1.2).
2. 2.1 Die Aufenthaltsbewilligung war dem Beschwerdeführer im Rahmen des Familiennachzugs nach Art. 43 AuG erteilt worden. Gemäss Art. 43 Abs. 1 AuG haben ausländische Ehegatten von Personen mit Niederlassungsbewilligung Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit diesen zusammenwohnen. Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung weiter, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre gedauert hat und eine erfolgreiche Integration besteht (Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG) oder wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG). Wichtige Gründe im Sinn von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG können namentlich vorliegen, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt wurde und die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint (Art. 50 Abs. 2 AuG). Die Aufzählung dieser Gründe, welche alternativ zur Anwendung kommen, ist nicht abschliessend (BGE 136 II 1 E. 5.1-5.3).
2.2 Nach der Rechtsprechung kann der Tod desjenigen Ehegatten, welcher das Anwesenheitsrecht vermittelt hat, einen nachehelichen Härtefall im Sinn von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG begründen; dies ist jedoch nicht zwingend (BGE 137 II 1 E. 3.1). Ein persönlicher, nachehelicher Härtefall setzt aufgrund der konkreten Umstände des Einzelfalls eine erhebliche Intensität der Konsequenzen für das Privat- und Familienleben der ausländischen Person voraus, die mit deren Lebenssituation nach dem Dahinfallen der abgeleiteten Anwesenheitsberechtigung verbunden sind (BGE 137 II 345 E. 3.2.3). Das Bundesgericht hat verschiedentlich festgehalten, es sei in Berücksichtigung der Umstände des Einzelfalls zu beurteilen, ob der Tod des Ehegatten so erhebliche Auswirkungen auf das Privat- und Familienleben der ausländischen Person habe, dass ein nachehelicher Härtefall anzunehmen sei (Urteile 2C_149/2011 vom 26. September 2011 E. 2.3; 2C_781/2010 vom 16. Februar 2011 E. 2.2; 2C_266/2009 vom 2. Februar 2010 E. 5.2).
2.3 Mit Urteil 2C_993/2011 vom 10. Juli 2012 (zur Publikation vorgesehen) hat das Bundesgericht diese Rechtsprechung präzisiert. Es hielt fest, nach der Lebenserfahrung und dem gewöhnlichen Lauf der Dinge werde die eheliche Verbindung in der Regel tatsächlich und intensiv gelebt, so dass der Tod des Ehepartners ein einschneidendes Ereignis im Leben der betroffenen Person darstelle. Dieses sei umso schwerwiegender, als der Todesfall in einem Migrationsumfeld stattgefunden habe. Deswegen bestehe beim Tod des Ehegatten vor Ablauf der Dreijahresfrist eine widerlegbare Vermutung für das Vorliegen eines wichtigen persönlichen Grundes im Sinn von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG, wenn keine Zweifel am tatsächlichen Bestehen der Ehe und an der Intensität der Verbundenheit der Ehegatten vorlägen. Diesfalls müsse nicht mehr geprüft werden, ob die Wiedereingliederung der ausländischen Person im Herkunftsland stark gefährdet erscheine (Urteil 2C_993/2011 vom 10. Juli 2012 E. 3.3).
In jedem Fall aber sei es der verfügenden Behörde auch bei Vorliegen eines wichtigen persönlichen Grundes im Sinn von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG unbenommen, andere konkrete Umstände wie strafrechtliche Verurteilungen oder Sozialhilfeabhängigkeit zu berücksichtigen und der betroffenen Person in Anwendung von Art. 96 AuG den weiteren Aufenthalt dennoch zu verweigern (Urteil 2C_993/2011 vom 10. Juli 2012 E. 3.4).
3. Die Vorinstanz begründet ihr Urteil, welches vor der erwähnten Präzisierung der Rechtsprechung ergangen ist, folgendermassen: Der Beschwerdeführer halte sich erst seit gut fünf Jahren in der Schweiz auf und sei mit den Verhältnissen in der Türkei vertraut. Dort würden auch seine Eltern leben, welche ihm bei der Wiedereingliederung behilflich sein könnten. Insbesondere sei davon auszugehen, dass er dort weiterhin psychiatrische Betreuung anfordern könne. Die schreckliche Tat liege nun über drei Jahre zurück, und der Beschwerdeführer habe seine Rechte als Opfer im Strafverfahren ausüben können. Deswegen bestehe kein öffentliches Interesse an einem weiteren Verbleib des Beschwerdeführers in der Schweiz. Eine ausländische Person könne sich zudem nicht einzig auf medizinische Gründe stützen, um eine Ausnahme von den Zulassungsbedingungen zu erwirken. Gemäss BGE 128 II 200 E. 5.3 S. 209 könne ein persönlicher Härtefall nur bejaht werden, wenn zusätzliche Faktoren gegeben seien, was vorliegend nicht der Fall sei. An dieser Würdigung könnten auch die im Beschwerdeverfahren eingereichten Arbeitsverträge nichts ändern.
4. Der Beschwerdeführer macht eine offensichtlich unvollständige, willkürliche Sachverhaltsfeststellung und willkürliche Beweiswürdigung sowie eine Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots geltend.
4.1 Indem die Vorinstanz das Urteil 2C_149/2011 vom 26. September 2011 überhaupt nicht erwähnt, geschweige denn berücksichtigt habe, habe sie willkürlich und rechtsungleich gehandelt, denn der diesem Urteil zugrunde liegende Sachverhalt sei ähnlich bzw. fast gleich gelagert wie der vorliegende.
Neben einigen Gemeinsamkeiten weist das Urteil 2C_149/2011 vom 26. September 2011 in tatsächlicher Hinsicht auch Unterschiede zum vorliegenden Fall auf. Im Fall 2C_149/2011 vom 26. September 2011 stammte die betroffene Witwe aus der Dominikanischen Republik. Der verstorbene Ehegatte wurde in der Schweiz beerdigt, so dass der Witwe im Fall der Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung die Vornahme der Totenfürsorge aufgrund der Distanz praktisch verunmöglicht worden wäre. Auch die Tatsache, dass die Beziehung der Ehegatten insgesamt sieben Jahre gedauert hatte, wurde zu Gunsten der Witwe gewürdigt. Angesichts der unterschiedlichen Sachverhalte der beiden Fälle scheidet eine Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots zum vornherein aus.
4.2 Der Beschwerdeführer moniert, die Vorinstanz habe den Sachverhalt willkürlich und unvollständig festgestellt, indem sie die Strafakten nicht beigezogen habe. Es sei erwiesen, dass der Beschwerdeführer und seine getötete Ehefrau bis zur Straftat in einer ungetrennten, harmonischen Ehe gelebt und eine sehr innige Beziehung gehabt hätten.
Die Vorinstanz stellt im angefochtenen Urteil nicht in Abrede, dass die Ehe des Beschwerdeführers intakt war. Sie hat das Vorliegen eines wichtigen persönlichen Grundes im Sinn von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG trotzdem verneint. Der Beizug der Strafakten würde diesbezüglich nichts an der Sachverhaltsfeststellung ändern; er ist nicht geeignet, ein anderes Resultat herbeizuführen, weshalb die Rüge unbegründet ist (vgl. E. 1.3 hiervor).
4.3 Der Beschwerdeführer betont, er befinde sich weiterhin in regelmässiger psychiatrischer Behandlung. Nach seinem Dafürhalten würde ein Unterbruch den gewünschten Therapieerfolg nicht nur gefährden, sondern verunmöglichen. Die Vorinstanz habe den Sachverhalt erneut unvollständig und willkürlich festgestellt, indem sie davon ausgegangen sei, dass er - der Beschwerdeführer - in der Türkei weiterhin psychiatrische Betreuung anfordern könne. Als 26jähriger werde er bei einer allfälligen Rückkehr in die Türkei sofort in den türkischen Militärdienst einrücken müssen; eine Dispensationsmöglichkeit wegen seiner psychischen Leiden bestehe nicht. Der Militärdienst dauere 15 Monate. In dieser Zeit sei eine ebenbürtige psychiatrische Therapie nicht möglich und der erzielte Therapieerfolg (kein Suizid) werde zunichte gemacht.
Der Beschwerdeführer bringt vor dem Bundesgericht erstmals vor, er müsse bei einer Rückkehr in die Türkei in den Militärdienst einrücken. Diese Tatsache (von der hier offen gelassen werden kann, ob sie notorisch ist oder zumindest hätte glaubhaft gemacht werden müssen) hätte auch schon vor den Vorinstanzen geltend gemacht werden können. Das Vorbringen stellt ein unechtes Novum dar und ist als solches unzulässig (vgl. E. 1.4 hiervor).
4.4 Schliesslich macht der Beschwerdeführer geltend, er und seine verstorbene Frau hätten bereits vor der Heirat eine über dreijährige Liebesbeziehung geführt. Die voreheliche Beziehung sei zwar nicht an die Dreijahresfrist gemäss Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG anzurechnen, aber bei der Würdigung der Gesamtumstände gemäss Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG zwingend zu berücksichtigen. Der Beschwerdeführer habe seine Heimat verlassen, um seine Jugendliebe heiraten zu können und mit ihr in der Schweiz zu leben.
Auch dieses Vorbringen stellt ein unechtes Novum dar, welches vom Bundesgericht nicht berücksichtigt werden kann (vgl. E. 1.4 hiervor). Aus den Akten geht im Übrigen hervor, dass der Beschwerdeführer anlässlich seiner Einvernahme durch die Stadtpolizei Zürich am 8. April 2006 auf die Frage, zu welchem Zweck er in die Schweiz gekommen sei, antwortete, er habe hier Asyl beantragen wollen. Die Frage, ob eine in der Schweiz wohnhafte Person benachrichtigt werden solle, verneinte er. Es ist somit davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer seine Ehefrau erst in der Schweiz kennengelernt hat. Demnach hat die Beziehung der Ehegatten ungefähr zwei Jahre gedauert.
5. 5.1 Die vorstehenden Erwägungen haben gezeigt, dass die Vorbringen des Beschwerdeführers unbehelflich sind. Das Bundesgericht wendet jedoch das Recht von Amtes wegen an, sofern es - wie hier - nicht die Verletzung von Grundrechten oder von kantonalem und interkantonalem Recht zu überprüfen hat (Art. 106 BGG). Es ist daher insbesondere im Licht des erwähnten, zur Publikation vorgesehenen Urteils 2C_993/2011 vom 10. Juli 2012 zu prüfen, ob das angefochtene Urteil im Einklang mit Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG steht.
5.2 Nach der bisherigen Rechtsprechung wurde ein nachehelicher Härtefall - sei es infolge Ablebens des Ehegatten oder infolge Ehescheidung - aufgrund einer Gesamtwürdigung aller Umstände vorgenommen. In neueren Entscheiden wird darauf hingewiesen, dass es sich dabei nicht um eine Abwägung zwischen den Interessen des Staates an einer restriktiven Einwanderungspolitik und den privaten Interessen der betroffenen Person handle. Zu prüfen sei vielmehr, wie sich die Pflicht der ausländischen Person, die Schweiz verlassen zu müssen, auf ihre persönliche Situation auswirken würde (vgl. BGE 137 II 1 E. 4.1; Urteil 2C_149/2011 vom 26. September 2011 E. 2.2).
Im Zusammenhang mit den Umständen des Einzelfalls ist vorab darauf hinzuweisen, dass dem Kriterium der Ehedauer keine entscheidende Bedeutung beigemessen werden kann, wie dies der Regierungsrat in seinem Beschluss vom 6. September 2011 E. 5b - von der Vorinstanz unkommentiert - getan hat. Eine Ehedauer von unter drei Jahren, wie sie im Rahmen von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG einzig zur Diskussion steht, ist generell als kurz zu werten. Diese kurze Ehedauer ist im Tatbestand des nachehelichen Härtefalls bereits angelegt, so dass ihr grundsätzlich keine eigenständige Bedeutung zukommt.
Im Zusammenhang mit den Umständen des Einzelfalls ist vorab darauf hinzuweisen, dass dem Kriterium der Ehedauer keine entscheidende Bedeutung beigemessen werden kann, wie dies der Regierungsrat in seinem Beschluss vom 6. September 2011 E. 5b - von der Vorinstanz unkommentiert - getan hat. Eine Ehedauer von unter drei Jahren, wie sie im Rahmen von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG einzig zur Diskussion steht, ist generell als kurz zu werten. Diese kurze Ehedauer ist im Tatbestand des nachehelichen Härtefalls bereits angelegt, so dass ihr grundsätzlich keine eigenständige Bedeutung zukommt.
5.3 5.3.1 Mit Urteil 2C_993/2011 vom 10. Juli 2012 hat das Bundesgericht eine Differenzierung vorgenommen, was den Anlass des nachehelichen Härtefalls betrifft. Indem es die (widerlegbare) Vermutung aufstellte, der Tod des Ehegatten stelle einen wichtigen persönlichen Grund dar, welcher den Aufenthalt in der Schweiz erforderlich mache, privilegierte es den Todesfall des Ehegatten im Vergleich zur Ehescheidung. Indessen sollte auch hier kein Automatismus statuiert werden in dem Sinn, dass der Tod des Ehegatten vor Ablauf der Dreijahresfrist zwingend einen Härtefall begründen würde. Im Einklang mit der bisherigen Rechtsprechung werden im zitierten Urteil Sachverhalte genannt, welche die Vermutung umstossen können und - wenn sie vorliegen - umstossen sollen. Dies ist beispielsweise der Fall, wenn eine ausländische Person wissentlich eine Person, deren Gesundheit schwer beeinträchtigt und deren Lebenserwartung stark vermindert ist, mit dem Ziel heiratet, sich rechtsmissbräuchlich auf die Folgen des Todesfalls zu berufen. Das Gleiche gilt für die ausländische Person, welche kurz vor dem Tod eine Trennung oder Scheidung eingeleitet oder das Zusammenleben aufgegeben hat, wodurch ersichtlich wird, dass die Ehegemeinschaft im Zeitpunkt des Todes des Ehegatten bereits aufgelöst war (Urteil 2C_993/2011 vom 10. Juli 2012 E. 3.3 dritter Abschnitt). Das Bundesgericht hat einen nachehelichen Härtefall auch verneint, nachdem die überlebende Ehegattin die Pflege des kranken Ehepartners weitgehend der Schwiegerfamilie überlassen und sich nicht weiter um ihn gekümmert hatte (vgl. Urteil 2C_781/2010 vom 16. Februar 2011 E. 2.2), und ebenso, nachdem der überlebende Ehegatte mehrere Wochen in Indien geweilt hatte, obwohl seine Frau todkrank war (vgl. BGE 137 II 1 E. 4.3 S. 9).
5.3.2 Sind keine Anhaltspunkte der genannten Art ersichtlich, welche Zweifel an der Intaktheit der Ehe und an der Intensität der ehelichen Verbindung zulassen würden, ist noch zu prüfen, ob andere Umstände vorliegen, welche im öffentlichen Interesse eine Verweigerung des Aufenthaltsrechts notwendig machen, namentlich strafrechtliche Verurteilungen, Sozialhilfeabhängigkeit etc. (Urteil 2C_993/2011 vom 10. Juli 2012 E. 3.4).
5.3.3 Zusammenfassend wird im Urteil 2C_993/2011 vom 10. Juli 2012 an der Rechtsprechung festgehalten, wonach der Tod des Ehegatten nicht zwingend zur Annahme eines Härtefalls führen soll. In einem ersten Schritt ist zu prüfen, ob die Ehe tatsächlich gelebt wurde und die Berufung auf Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG nicht rechtsmissbräuchlich ist. Lassen Anhaltspunkte im Verhalten des überlebenden Ehegatten darauf schliessen, dass die Ehe untergeordnete Bedeutung hatte und der Tod des Ehegatten die ausländische Person nicht so schwer trifft, wie es für die (privilegierte) Annahme eines Härtefalls vorausgesetzt wird, ist so zu verfahren, wie wenn die Ehe geschieden worden wäre. War die Ehe jedoch bis zum Tod intakt, erachtet das Bundesgericht eine eingeschränkte Prüfung der Verweigerungsgründe als opportun. Insbesondere ist das Element "einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen" im Todesfall gegeben, weil dieser per se ein einschneidendes Ereignis mit gravierenden Folgen für den überlebenden Ehegatten darstellt. Neu ist daher nicht mehr zu prüfen, ob besondere Umstände den weiteren Aufenthalt der ausländischen Person in der Schweiz gebieten, sondern nur noch, ob besondere Umstände einem weiteren Aufenthalt entgegenstehen. Daher ist in einem zweiten Schritt unabhängig vom jeweiligen Todesfall zu fragen, ob öffentliche Interessen die Verweigerung der Bewilligung nahelegen.
Wenn ein wichtiger persönlicher Grund, der einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich macht, gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG bejaht werden kann, erübrigt sich die Frage, ob die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint. Denn Art. 50 Abs. 2 AuG enthält nicht die Tatbestandsvoraussetzungen des nachehelichen Härtefalls, sondern nennt beispielhaft Sachverhalte, die als "wichtige persönliche Gründe, welche einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen", gelten können. Nach der Rechtsprechung stellt der Tod des Ehegatten ein weiteres Beispiel in diesem Sinn dar (vgl. Urteil 2C_993/2011 vom 10. Juli 2012 E. 3.1 am Ende).
5.4 Es wird von keiner Seite bestritten, dass die Ehe des Beschwerdeführers intakt war. Das Bundesgericht hat keine Veranlassung, das tatsächliche Bestehen und die Intensität der ehelichen Verbindung des Beschwerdeführers und seiner verstorbenen Frau anzuzweifeln. Nach der allgemeinen Lebenserfahrung stellt der Tod des Ehegatten in diesem jungen Alter einen Schicksalsschlag dar, der schwer zu verarbeiten ist. Dies gilt umso mehr, wenn der Tod - wie vorliegend - die Folge eines Gewaltverbrechens ist. Der Beschwerdeführer wird wegen dieses traumatischen Erlebnisses psychiatrisch behandelt und lebt bei seinen Schwiegereltern. Zumutbarkeitsüberlegungen, wie sie die Vorinstanz angestellt hat, müssen beim Todesfall des Ehegatten generell (vgl. E. 5.3.3 hiervor) und in der vorliegenden Konstellation besonders zurückhaltend angewendet werden. Im hier zu beurteilenden Fall erscheint es als stossend, dass der Beschwerdeführer seine berufliche Existenz in der Schweiz infolge des gewaltsamen Todes seiner Frau aufgeben müsste. Es ist daher im Einklang mit der zitierten Rechtsprechung davon auszugehen, dass ein wichtiger persönlicher Grund vorliegt, der den weiteren Verbleib des Beschwerdeführers in der Schweiz als geboten erscheinen lässt.
5.5 Zu prüfen bleibt, ob andere Umstände der Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung entgegenstehen. Im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils hielt sich der Beschwerdeführer ungefähr fünfeinhalb Jahre (Mitte September 2006 bis Mitte März 2012) rechtmässig in der Schweiz auf. Seit der bedingt ausgesprochenen Gefängisstrafe von 60 Tagen im Jahr 2006 hat er sich nichts zuschulden kommen lassen. Er arbeitet als Coiffeur und ist beruflich integriert; er war - soweit ersichtlich - nie sozialhilfeabhängig und wurde nie betrieben. Solange sich der Beschwerdeführer klaglos verhält, ist kein öffentliches Interesse an seiner Wegweisung gegeben. Damit ist der nacheheliche Härtefall zu bejahen und die Bewilligung gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG zu verlängern.
6. 6.1 Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als begründet. Das angefochtene Urteil ist aufzuheben, worauf das Migrationsamt die Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers zu verlängern haben wird.
6.2 Dem Verfahrensausgang entsprechend sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 e contrario und Art. 66 Abs. 4 BGG). Der Kanton Zürich hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 2 BGG). Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wird über die Kostenverteilung für das kantonale Verfahren neu zu befinden haben.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 14. März 2012 wird aufgehoben. Das Migrationsamt des Kantons Zürich wird angewiesen, dem Beschwerdeführer die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Zürich hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. November 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Genner