Fatti:
A. Dopo essere convolato a nozze l'11 agosto 1999 con una cittadina svizzera, di cui ha divorziato il 18 gennaio 2001 con conseguente revoca del permesso di dimora concessogli all'epoca a titolo di ricongiungimento familiare, A._, cittadino dominicano, si è nuovamente sposato a Locarno il 23 maggio 2001 con la cittadina italiana B._, titolare di un permesso di domicilio, con la quale conviveva dal mese di maggio 2000 e con cui aveva avuto, il 1° febbraio 2001, la figlia C._. In seguito al secondo matrimonio l'interessato ha ottenuto una nuova autorizzazione di soggiorno trasformata nel 2002, con l'entrata in vigore dell'Accordo del 21 giugno 1999 tra la Comunità europea e i suoi Stati membri, da una parte, e la Confederazione Svizzera, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (in seguito: ALC o Accordo sulla libera circolazione delle persone; RS 0.142.112.681), in un permesso di dimora CE/AELS valido fino al 23 maggio 2008. Il 4 agosto 2006 A._ ha ottenuto la cittadinanza italiana.
B. Durante il suo soggiorno in Svizzera A._ ha interessato a diverse riprese le autorità giudiziarie penali. Con decreto d'accusa del 23 settembre 2002 il Procuratore pubblico gli ha inflitto una multa di fr. 1'000.-- per circolazione in stato di ebrietà, mentre con sentenza del 28 febbraio 2007 il Presidente della Corte delle assise correzionali di Locarno lo ha condannato a una pena detentiva di 2 anni, sospesa condizionalmente con un periodo di prova di 3 anni, per infrazione aggravata alla legge federale del 3 ottobre 1951 sugli stupefacenti (LStup; RS 812.121), complicità in infrazione alla LStup, riciclaggio di denaro e contravvenzione alla LStup.
Fondandosi segnatamente su quest'ultima condanna penale, il 2 aprile 2007 la Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Dipartimento delle istituzioni ha deciso di revocare il permesso di dimora di A._ per motivi di ordine pubblico e gli ha fissato un termine con scadenza al 2 maggio successivo per lasciare la Svizzera.
C. La decisione è stata confermata su ricorso dapprima dal Consiglio di Stato, il 3 luglio 2007, e poi dal Tribunale cantonale amministrativo, con sentenza del 15 novembre 2007. Dopo avere esposto i reati per i quali l'interessato era stato condannato, la Corte ticinese è giunta alla conclusione che gli stessi giustificavano la revoca del permesso di dimora CE/AELS sia dal profilo della legge federale del 26 marzo 1931 concernente la dimora ed il domicilio degli stranieri (LDDS) che da quello dell'Accordo sulla libera circolazione delle persone. Il provvedimento impugnato risultava inoltre rispettoso del principio della proporzionalità e dell'art. 8 CEDU nei confronti di tutti i membri della famiglia.
D. Il 7 gennaio 2008 A._ ha presentato un ricorso in materia di diritto pubblico dinanzi al Tribunale federale con cui chiede che siano annullate le decisioni di prima, seconda e terza istanza cantonale e che il suo permesso di dimora CE/AELS venga confermato. Censura, in sintesi, una violazione dell'art. 5 Allegato I ALC, dell'art. 8 CEDU nonché del principio della proporzionalità.
Chiamati ad esprimersi, il Tribunale cantonale amministrativo si è riconfermato nella propria decisione, mentre il Consiglio di Stato si è rimesso al giudizio di questa Corte. La Sezione dei permessi e dell'immigrazione e l'Ufficio federale della migrazione, quest'ultimo allineandosi ai considerandi della sentenza impugnata, postulano la reiezione del gravame.
Diritto:
1. Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (art. 29 cpv. 1 LTF), rispettivamente l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (DTF 134 IV 36 consid. 1; 133 II 249 consid. 1.1; 133 I 185 consid. 2 e rispettivi riferimenti).
2. 2.1 Conformemente all'art. 83 lett. c n. 2 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti i permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto. Come già spiegato da questa Corte, trattandosi non del rilascio iniziale o della proroga bensì della revoca di un permesso già concesso, detto rimedio è invece ricevibile nei casi in cui, senza la revoca, l'autorizzazione continuerebbe a produrre effetti giuridici (cfr. sentenze 2C_21/2007 del 16 aprile 2007 consid. 1.2 e 2D_8/2007 del 24 maggio 2007 consid. 1.2.1 e rispettivi rinvii). Ciò non è tuttavia il caso in concreto, dato che il permesso oggetto di disamina è oramai scaduto dal 23 maggio 2008. Rimane quindi da valutare la fattispecie dal profilo del rifiuto del rinnovo del citato permesso.
2.2 Dato che è cittadino italiano il ricorrente può, di principio, appellarsi all'Accordo sulla libera circolazione delle persone per far valere un diritto a soggiornare in Svizzera, sia per svolgervi un'attività lucrativa che a titolo di ricongiungimento familiare (cfr. art. 4 e 7 lett. d ALC, art. 2 cpv. 1 e 3 nonché 3 cpv. 1 e 3 Allegato I ALC). Contro il rifiuto del rinnovo del permesso di dimora egli può quindi ricorrere senza che l'art. 83 lett. c n. 2 LTF gli sia opponibile (DTF 131 II 339 consid. 1.2; 130 II 493 consid. 1.1, 388 consid. 1.2). Inoltrato tempestivamente (art. 100 cpv. 1 LTF), da una persona legittimata ad agire (art. 89 cpv. 1 LTF) il presente gravame è, quindi, in linea di principio, ricevibile.
2.3 La questione di sapere se il gravame sia ammissibile anche dal profilo dell'art. 8 CEDU (sui relativi requisiti cfr. DTF 130 II 281 consid. 3.1 e numerosi richiami), a cui il ricorrente fa pure riferimento, può restare indecisa, potendo questa Corte entrare nel merito del medesimo già in virtù dei motivi che precedono.
2.4 In ragione dell'effetto devolutivo della procedura ricorsuale, l'impugnativa è però inammissibile nella misura in cui il ricorrente chiede anche l'annullamento delle decisioni del Consiglio di Stato e della Sezione dei permessi e dell'immigrazione (art. 86 cpv. 1 lett. d LTF; DTF 129 II 438 consid. 1).
3. Oggetto del contendere è il rifiuto di rinnovare un permesso di dimora. Siccome la precedente autorizzazione è scaduta il 23 maggio 2008, la fattispecie soggiace alla nuova legge federale sugli stranieri del 16 dicembre 2005 ([LStr; RS 142.20] art. 126 cpv. 1 a contrario), la quale è entrata in vigore il 1° gennaio 2008, abrogando nel contempo la LDDS (cfr. la cifra I dell'Allegato alla LStr).
Come era già il caso sotto l'egida della pregressa normativa, la LStr si applica, tra l'altro, nei confronti dei cittadini comunitari solo se l'ALC non dispone altrimenti o se essa stessa prevede disposizioni più favorevoli (art. 2 cpv. 2 LStr). Dato che l'art. 5 Allegato I ALC non può legittimare misure più incisive di quelle previste dal diritto svizzero (cfr. art. 2 ALC nonché art. 2 cpv. 2 LStr), occorre, di principio, verificare che il rifiuto del rinnovo dell'autorizzazione si giustifichi tanto dal profilo del diritto interno che nell'ottica del trattato bilaterale (DTF 130 II 176 consid. 3.2). In pratica però la riserva dell'ordine pubblico e della sicurezza pubblica di cui all'art. 5 Allegato I ALC soggiace a criteri meno restrittivi, ragione per cui la legislazione interna non prevede disposizioni più favorevoli di quelle dell'Accordo.
4. La Corte cantonale ha esposto in modo corretto le disposizioni legali e i principi giurisprudenziali applicabili al soggiorno e all'allontanamento (in senso largo) dei cittadini stranieri che possono appellarsi all'Accordo (cfr. in particolare l'art. 5 Allegato I ALC e il rinvio alla direttiva 64/221/CEE; DTF 130 II 493, 176), di modo che, al riguardo, ci si limita a rinviare al giudizio querelato (cfr. sentenza cantonale, pag. 5 seg., consid. 2.1 e 2.2). In concreto appare sufficiente rammentare che l'autorità competente deve in particolare valutare se, quando è pronunciata la misura d'allontanamento, l'interessato rappresenta una minaccia attuale, effettiva ed abbastanza grave ad uno degli interessi fondamentali della società. Inoltre, come nel caso di qualsiasi altro cittadino straniero, l'esame dev'essere effettuato tenendo presente le garanzie derivanti dalla CEDU (RS 0.101) così come del principio della proporzionalità (DTF 131 II 352 consid. 3.3 e numerosi rinvii).
5. 5.1 Il ricorrente adduce una violazione degli art. 5 Allegato I ALC e 8 CEDU. Senza negare la gravità dei suoi reati, fa valere che, da quando è stato rilasciato a seguito della detenzione preventiva, ha sempre tenuto un comportamento più che corretto sotto ogni profilo, conducendo una vita regolare con la famiglia e non avendo più alcun contatto con il mondo della droga. Afferma poi che se avesse costituito un pericolo per la società non gli sarebbe certamente stato concesso il beneficio della sospensione condizionale. Egli contesta pertanto l'attualità di un qualsivoglia pericolo tale da giustificare il provvedimento litigioso, il quale è, a suo avviso, del tutto sproporzionato.
5.2 Secondo i vincolanti ed incontestati accertamenti della Corte cantonale (art. 105 cpv. 1 LTF), il ricorrente è stato condannato a una pena di detenzione di 2 anni, sospesa condizionalmente con un periodo di prova di 3 anni, per infrazione aggravata alla LStup - per aver venduto almeno 800 g di cocaina e offertone gratuitamente almeno 80 g da metà 2002 al maggio/giugno 2004 -, complicità in infrazione alla legge stessa - per avere intenzionalmente aiutato diverse persone, dal novembre 2003 al febbraio 2004, a trasportare 140 g di cocaina mettendo a loro disposizione la propria autovettura -, riciclaggio di denaro - per aver compiuto il 20 ottobre 2003, in due occasioni, atti suscettibili di vanificare l'accertamento dell'origine, il ritrovamento e la confisca di fr. 5'030.-- che sapeva essere provento di un traffico di stupefacenti - e contravvenzione alla Stup. Orbene, i fatti per i quali il ricorrente è stato condannato sono oggettivamente gravi in quanto, come emerge dagli atti cantonali, sono stati perpetrati essenzialmente a fini di lucro, si sono protratti su di un lungo periodo - due anni - e sono terminati solo a seguito dell'intervento degli inquirenti. Non va poi dimenticato che la giurisprudenza è particolarmente rigorosa nel caso d'implicazione nel commercio di stupefacenti (DTF 125 II 521 consid. 4a/aa; 122 II 433 consid. 2c). La protezione della collettività di fronte allo sviluppo del mercato della droga costituisce senza dubbio un interesse pubblico preponderante che giustifica di principio l'allontanamento dalla Svizzera e gli stranieri coinvolti in tali traffici devono attendersi a provvedimenti di questo tipo. Ne discende che, dal profilo del diritto interno (art. 62 lett. b LStr), il rifiuto del rinnovo del permesso di dimora appare giustificato.
5.3 La gravità di quanto addebitato al ricorrente non può nemmeno essere minimizzata nell'ottica dell'Accordo sulla libera circolazione delle persone. Oltre a riferirsi ad un ingente quantitativo di droga pesante, la sua attività delittuosa si è protratta su di un lungo periodo durante il quale l'interessato ha personalmente provveduto, rispettivamente ha volontariamente aiutato altre persone a smerciare droga. Solo grazie al suo arresto egli ha smesso di delinquere. Orbene, un simile comportamento rappresenta un pericolo serio e concreto per un interesse fondamentale della società, come la lotta al traffico di droga e al diffondersi del suo consumo, nonché per un bene giuridico essenziale quale la salute pubblica. Non va poi trascurato il fatto che, come ben rilevato nel giudizio contestato, l'interessato ha iniziato a delinquere allorché gli era stato accordato un permesso di dimora da appena un anno, che svolgeva già una regolare attività lucrativa e nonostante fosse sposato da poco e padre di una bambina in tenera età. In concreto non gli è poi nemmeno d'aiuto il fatto di avere beneficiato della sospensione condizionale della pena, in quanto non avendo costui richiesto la motivazione della sentenza penale, non è comunque dato da sapere su quali considerazioni sia stata fondata tale decisione. Le particolari circostanze della fattispecie non permettono pertanto di formulare un pronostico favorevole sulla condotta dell'interessato. Rammentato poi il rigore di cui si deve far prova nell'apprezzamento tenuto conto della gravità dei reati (DTF 130 II 493 consid. 3.3, 176 consid. 4.3.1), ne consegue che il ricorrente rappresenta una minaccia effettiva, attuale e sufficientemente grave per la società, tale da legittimare un provvedimento per ragioni di ordine pubblico ai sensi dell'art. 5 Allegato I ALC e della direttiva 64/221/CE. Rimane da verificare la proporzionalità della misura.
5.4 Come rettamente osservato dalla Corte cantonale, anche se il ricorrente risiede in Svizzera da 7 anni, ciò non ostacola né un suo rientro nel paese d'origine, la Repubblica dominicana, ove è nato e ha comunque vissuto e lavorato fino all'età di 24 anni né un suo trasferimento in Italia, paese di cui è ugualmente cittadino. Anche se la situazione della famiglia appare meno ovvia, tuttavia la consorte, pure cittadina italiana, può quanto meno, come rilevato a ragione nella sentenza contestata, seguirlo nella vicina penisola ove il sistema socioculturale è assai simile al nostro; lo stesso dicasi per la figlia, ancora piccola e dipendente dai genitori, motivo per cui non si pone il problema di un suo eventuale sradicamento dalla realtà svizzera. In queste condizioni va confermata la prevalenza dell'interesse pubblico all'allontanamento del ricorrente sul suo interesse personale e su quello della famiglia a potere continuare a risiedere in Svizzera. La Corte cantonale non ha quindi disatteso il principio della proporzionalità.
5.5 Infine, in quanto il ricorrente possa appellarsi all'art. 8 CEDU, occorre ricordare che il diritto al rispetto della vita familiare non è assoluto, ma può essere limitato alle condizioni previste dall'art. 8 n. 2 CEDU. La norma impone in sostanza di ponderare i contrapposti interessi in gioco, quello privato all'ottenimento del permesso di soggiorno e quello pubblico al suo rifiuto (DTF 125 II 633 consid. 2e; 122 II 1 consid. 2). In ogni caso, non vi è violazione dell'art. 8 CEDU se è esigibile che i familiari aventi il diritto di risiedere in Svizzera seguano la persona straniera a cui viene rifiutato il permesso e conducano quindi la propria vita familiare all'estero (DTF 122 II 289 consid. 3b). Ciò che, come illustrato in precedenza (cfr. consid. 5.4), è il caso per la moglie e la figlia del ricorrente rilevato che, per quanto concerne la bambina, ella ha un'età in cui può ancora adattarsi al cambiamento delle condizioni di vita.
6. Sulla base delle considerazioni che precedono il ricorso, nella misura in cui è ammissibile, dev'essere respinto e il giudizio impugnato va confermato.
7. La domanda di assistenza giudiziaria e di gratuito patrocinio presentata con atto separato non può trovare accoglimento, atteso che le conclusioni del ricorrente erano sin dall'inizio prive di probabilità di successo (art. 64 LTF). Nel fissare le spese giudiziarie addossate al ricorrente soccombente (art. 66 cpv. 1 LTF), si tiene tuttavia conto della sua situazione finanziaria (art. 65 cpv. 1 LTF). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti intervenute in causa nell'esercizio delle loro attribuzioni ufficiali (art. 68 cpv. 3 LTF).
Il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. La domanda di assistenza giudiziaria e di gratuito patrocinio è respinta.
3. Le spese giudiziarie di fr. 1'200.-- sono poste a carico del ricorrente.
4. Comunicazione al patrocinatore del ricorrente, alla Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato, al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino e all'Ufficio federale della migrazione.