Sachverhalt:
A. P._, geboren 1984, arbeitete seit 12. März 2007 als Tierpflegerin insbesondere im Pferdestall der Firma X._ und war in dieser Eigenschaft bei der "Zürich" Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: "Zürich" oder Beschwerdegegnerin) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Mit Schadenmeldung UVG vom 24. Juni 2008 liess die Versicherte ein Ereignis vom 16. Juni 2008, bei dem sie sich eine Kniescheibenluxation links zuzog, als Berufsunfall anmelden. Nach ergänzenden Abklärung verneinte die "Zürich" mit Verfügung vom 10. November 2008 das für die Leistungspflicht gemäss UVG vorausgesetzte Merkmal des äusseren Faktors und hielt daran mit Einspracheentscheid vom 13. Februar 2009 fest.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der P._ wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 5. Januar 2010 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt P._ unter Aufhebung des angefochtenen Gerichts- und des Einspracheentscheides beantragen, "es sei festzustellen, dass das Ereignis von 16. Juni 2008 einen Unfall oder eventuell eine unfallähnliche Körperschädigung darstellt. Eventuell sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen."
Während die "Zürich" auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254; Urteil 8C_277/2009 vom 19. Juni 2009 E. 1). Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Die Vorinstanz hat die für die Beurteilung des strittigen Anspruchs auf Unfallversicherungsleistungen nach Gesetz und Rechtsprechung massgebenden Grundlagen richtig dargestellt. Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Nach pflichtgemässer Beweiswürdigung hat das kantonale Gericht mit ausführlicher Begründung, worauf verwiesen wird (Art. 109 Abs. 3 BGG), zutreffend dargelegt, dass es sowohl hinsichtlich des Unfallbegriffs gemäss Art. 4 ATSG als auch in Bezug auf eine unfallähnliche Körperschädigung nach Art. 6 Abs. 2 UVG in Verbindung mit Art. 9 Abs. 2 UVV an dem für beide Anspruchsgrundlagen vorausgesetzten Erfordernis des äusseren Faktors fehlt (BGE 134 V 72 E. 4.1 S. 76, 129 V 466 E. 4.2.2 S. 470; Urteil 8C_88/2010 vom 29. Juni 2010 E. 4.4). Angesichts der rechtsfehlerfreien Sachverhaltsfeststellung, wonach die Versicherte unter Berücksichtigung der Beweismaxime der "Aussage der ersten Stunde" (BGE 121 V 45 E. 2a S. 47; RKUV 2004 Nr. U 524 S. 546, U 236/03 E. 3.3.4) nicht mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (BGE 129 V 177 E. 3.1 S. 181) einen ursächlichen Sturz, ein anderes Unfallereignis oder eine andere, in der Aussenwelt begründete, programmwidrig beeinflusste Körperbewegung zu erstellen vermochte, hat die Vorinstanz in zulässiger antizipierter Beweiswürdigung auf weitere Beweismassnahmen, insbesondere auf nähere medizinische Abklärungen, zu Recht verzichtet (vgl. BGE 124 V 90 E. 4b S. 94; SVR 2010 ALV Nr. 2 S. 3, 8C_269/2009 E. 2.2; je mit Hinweisen).
3.2 Was die Beschwerdeführerin hiegegen vorbringt, ist offensichtlich unbegründet. Soweit das kantonale Gericht nicht ausschlaggebend auf den vom Rechtsvertreter der Versicherten veranlassten und im vorinstanzlichen Verfahren eingereichten Bericht des Dr. med. L._ vom 24. März 2009 abstellte, lässt dies die Sachverhaltsfeststellung gemäss angefochtenem Entscheid nicht als unrichtig erscheinen. Zum einen begründete Dr. med. L._ selber die Operationsindikation und führte sodann diesen invasiven Eingriff am 9. Dezember 2008 auch eigenhändig durch. Bei der Würdigung seiner Ausführungen vom 24. März 2009 zur Unterstützung der von der Beschwerdeführerin geltend gemachten unfallbedingten Genese des hier strittigen Knieschadens ist zu beachten, dass behandelnde Ärzte auf Grund ihrer auftragsrechtlichen Vertrauensstellung in Zweifelsfällen mitunter eher zu Gunsten ihrer Patienten aussagen (Urteile 8C_168/2008 vom 11. August 2008 E. 6.2.2 und I 1074/06 vom 20. Dezember 2007 E. 4.4, je mit weiteren Hinweisen). Zum anderen diagnostizierte der Radiologe Dr. med. O._ gestützt auf die Ergebnisse seiner Magnetresonanzuntersuchung des linken Knies vom 3. Juli 2008 nicht eine vollständige Patellaluxation, welche laut Dr. med. L._ nicht ohne einen äusseren Faktor in Form eines grösseren direkten Schlages oder eines Traumas entstehen kann, sondern nur eine "laterale Subluxationsstellung der Patella". Diese Auffassung teilt im Übrigen auch der die "Zürich" beratende Arzt Dr. med. B._. Dr. med. O._ hielt im Untersuchungsbericht vom 3. Juli 2008 zudem ausdrücklich fest, dass es sich nach klinischen Angaben um eine "rezidivierende Patellaluxation links" handle, wobei erst "nach der letzten Luxation vor zwei Wochen" Schmerzen persistieren würden. Diese Aussage lässt darauf schliessen, dass es schon vor dem 16. Juni 2008, seit welchem die Versicherte über anhaltende Schmerzen im linken Knie klagt, aus unfallfremden Gründen zu Subluxationen der Patella am linken Knie gekommen war.
3.3 Vermag die Beschwerdeführerin nach dem Gesagten aus dem Bericht des Dr. med. L._ vom 24. März 2009 nichts zu ihren Gunsten abzuleiten, bleibt es bei der nicht zu beanstandenden Sachverhaltsfeststellung gemäss angefochtenem Entscheid. Das kantonale Gericht hat die von der Beschwerdegegnerin verfügte und mit Einspracheentscheid vom 13. Februar 2009 bestätigte Verneinung einer Leistungspflicht nach UVG für die am 24. Juni 2008 als Folge eines Ereignisses vom 16. Juni 2008 angemeldeten linksseiten Kniebeschwerden zu Recht geschützt.
4. 4.1 Die offensichtlich unbegründete Beschwerde wird im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 (Abs. 2 lit. a) BGG mit summarischer Begründung und unter Verweis auf den vorinstanzlichen Entscheid (Abs. 3) erledigt.
4.2 Die Gerichtskosten werden der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. Juli 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Hochuli