Considérant en fait et en droit:
1. 1.1 Par arrêt du 3 janvier 2012, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a admis l'appel interjeté par Y._, défenderesse, contre le jugement du 7 juillet 2011 du Tribunal civil du Littoral et du Val-de-Travers la condamnant à payer à X._, demandeur, la somme de 10'703 euros, plus intérêts. Il a rejeté la demande, mis les frais des deux instances à la charge de l'intimé et condamné ce dernier à verser à l'appelante une indemnité de dépens globale de 4'000 fr.
1.2 Par lettre du 2 février 2012, X._ a recouru au Tribunal fédéral en déclarant s'en prendre plus précisément à l'indemnité pour les dépens allouée à Y._.
L'intimée et la cour cantonale n'ont pas été invitées à déposer une réponse.
2. En l'espèce, les conclusions restées litigieuses devant l'autorité précédente (art. 51 al. 1 let. a LTF) étant inférieures à la valeur litigieuse minimum de 30'000 fr. fixée à l'art. 74 al. 1 let. a LTF pour la recevabilité du recours en matière civile, le présent recours, qualifié d'appel par son auteur, doit être traité comme un recours constitutionnel subsidiaire (art. 113 ss LTF).
3. Le recours constitutionnel subsidiaire ne peut être formé que pour la violation de droits constitutionnels (art. 116 LTF) et le Tribunal fédéral n'examine la violation de tels droits que si un grief de ce chef a été invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF auquel renvoie l'art. 117 LTF). Or, on cherche en vain dans l'acte de recours l'indication d'un droit constitutionnel qui aurait été méconnu par la Cour d'appel civile.
Dans ces conditions, il n'est pas possible d'entrer en matière, faute d'une motivation suffisante (art. 42 al. 2 LTF). Application sera donc faite de la procédure simplifiée, conformément à l'art. 108 al. 1 LTF en liaison avec l'art. 117 LTF.
4. Le recourant, qui succombe, devra payer les frais de la procédure fédérale. En revanche, il n'aura pas à indemniser l'intimée, puisque celle-ci n'a pas été invitée à déposer une réponse.
Par ces motifs, la Présidente de la Ire Cour de droit civil:
1. N'entre pas en matière sur le recours.
2. Met les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., à la charge du recourant.
3. Communique le présent arrêt aux parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 24 février 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente Le Greffier
Klett Carruzzo