Sachverhalt:
A. Im Jahre 1992 erteilte das Obergericht des Kantons Zürich X._ das Wahlfähigkeitszeugnis als Notar. Dieser arbeitete bis Ende März 2003 als Notariats-Stellvertreter auf dem Notariat A._. Seither ist er in der Geschäftsleitung einer Bau-, Treuhand- und Verwaltungsaktiengesellschaft tätig.
Am 20. Februar 2007 verurteilte ihn das Obergericht - in weitgehender Bestätigung des erstinstanzlichen Urteils des Bezirksgerichts Zürich - wegen Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte im Sinne von Art. 285 Ziff. 1 StGB sowie wegen Verletzung von Verkehrsregeln zu einer Geldstrafe von 21 Tagessätzen und einer Busse von Fr. 1'000.--, wobei der Vollzug der Geldstrafe aufgeschoben und die Probezeit auf zwei Jahre angesetzt wurde.
Auf Antrag des Notariatsinspektorats Zürich vom 1. Februar 2008 entzog die Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich X._ am 25. Mai 2009 dauerhaft das Wahlfähigkeitszeugnis als Notar wegen Fehlens der Vertrauenswürdigkeit. Sie stützte sich auf die erwähnte strafrechtliche Verurteilung in Kombination mit früheren, teilweise bereits aufsichtsrechtlich geahndeten Verfehlungen. Das gegen den Entzug des Wahlfähigkeitszeugnisses beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich erhobene Rechtsmittel wurde mit Entscheid vom 2. September 2009 abgewiesen.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 6. Oktober 2009 beantragt X._ dem Bundesgericht, den erwähnten Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben. Eventualiter beantragt er, den Entscheid aufzuheben, soweit er ihm verbietet, sich im allgemeinen Geschäftsverkehr als Inhaber des Zürcher Notariatspatents zu bezeichnen.
Die Verwaltungskommission des Obergerichts sowie das Verwaltungsgericht haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Erwägungen:
1. Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid eines oberen Gerichts (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 BGG - dazu auch BGE 135 II 94 E. 3-6 S. 96 ff.- sowie Art. 90 BGG). Allerdings ist gemäss Art. 83 lit. t BGG die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide ausgeschlossen, welche die Beurteilung geistiger oder körperlicher Fähigkeiten zum Gegenstand haben. Die kantonalen Instanzen stützen ihren Entscheid über den Entzug des Wahlfähigkeitsausweises darauf, dass sie dem Beschwerdeführer die Vertrauenswürdigkeit absprechen. Dem angefochtenen Entscheid liegt somit nicht eine Bewertung seiner geistigen oder körperlichen Fähigkeiten zugrunde, so dass der erwähnte Ausschlussgrund keine Anwendung findet (vgl. Urteil 2C_191/2008 vom 24. Juni 2008 E. 1 mit Hinweisen). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist demnach zulässig. Da alle Rügen im Rahmen dieses Rechtsmittels vorgebracht werden können, ist auf die vorsorglich ebenfalls erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde nicht einzutreten (vgl. Art. 113 BGG).
2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann die Verletzung der in Art. 95 BGG aufgeführten Rechte geltend gemacht werden. Soweit die Vorinstanz - wie hier - kantonales Recht anzuwenden hatte, kann nur geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid verstosse gegen Normen des Bundesrechts und namentlich das Willkürverbot (Art. 9 BV) oder gegen kantonale verfassungsmässige Rechte (BGE 134 I 153 E. 4.2.2 S. 158; 134 II 349 E. 3 S. 351; 134 III 379 E. 1.2 S. 382 f.). Appellatorische Kritik und die blosse Gegenüberstellung der eigenen Sichtweise genügen grundsätzlich nicht. Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten nur, wenn sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 42 Abs. 2 und 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde. Ihre Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt bzw. von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 und 105 Abs. 1 und 2 BGG). Eine entsprechende Rüge ist ebenfalls substantiiert vorzubringen (BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254 f.).
3. Der Beschwerdeführer macht geltend, sein Wahlfähigkeitszeugnis könne ihm wegen Verjährung nicht mehr gestützt auf sein strafrechtliches Verhalten entzogen werden. Die Straftat, die zu seiner Verurteilung führte, habe er am 30. März 2005 begangen. Die Staatsanwaltschaft habe darauf am 8. März 2006 Anklage beim Bezirksgericht erhoben. Da dieses die untere Aufsichtsbehörde über die Notare sei, hätten die zuständigen Behörden somit spätestens ab März 2006 Kenntnis vom Vorfall gehabt. Das Notariatsinspektorat habe jedoch erst am 1. Februar 2008, also weit über ein Jahr nach Kenntnisnahme und fast drei Jahre nach dem Vorfall selbst, das interessierende Entzugsverfahren angehoben.
Das hier einschlägige Zürcher Notariatsrecht - insb. das Notariatsgesetz vom 9. Juni 1985 (NotG/ZH) - enthält keine ausdrückliche Bestimmung zur Verjährung. Der Beschwerdeführer beruft sich einerseits auf Art. 19 des Bundesgesetzes vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (Anwaltsgesetz, BGFA; SR 935.61) und anderseits auf § 3 des Gesetzes des Kantons Zürich vom 30. Oktober 1866 betreffend die Ordnungsstrafen. Nach beiden Gesetzen würden Disziplinarfehler bzw. deren Verfolgung ein Jahr verjähren, nachdem die zuständige Disziplinarbehörde vom beanstandeten Vorfall Kenntnis erlangt hat. Die Vorinstanz führt aus, der Entzug des Wahlfähigkeitszeugnisses stelle keine Disziplinarstrafe dar, sondern eine Massnahme, durch die das Publikum vor einer berufsunwürdigen Person geschützt werden soll; sie verweist insoweit auf ein Urteil des Bundesgerichts (2P.159/2005 vom 30. Juni 2006 E. 3.1 [recte: 3.3]). Daher sei § 3 des kantonalen Gesetzes betreffend die Ordnungsstrafen nicht anwendbar.
Hierauf geht der Beschwerdeführer nicht ein, weshalb fraglich ist, ob er mit seiner Rüge überhaupt zu hören ist. Wie es sich damit verhält, kann indes offen gelassen werden. Wohl hat das Bundesgericht in anderem Zusammenhang bereits mehrfach festgehalten, dass das Institut der Verjährung als allgemeiner Rechtsgrundsatz des schweizerischen Verwaltungsrechts gelte, weshalb diese selbst beim Fehlen einer ausdrücklichen Gesetzesbestimmung möglich sein muss. Gibt es keine einschlägigen Vorschriften zur Verjährung, orientiert sich der Richter vorab an den Regeln, die der Gesetzgeber im öffentlichen Recht für verwandte Tatbestände aufgestellt hat (BGE 125 V 396 E. 3a S. 399; Urteil 2P.299/2002 vom 3. November 2003 E. 2.2, in: RDAF 2004 II S. 190). Selbst wenn die erwähnten Bestimmungen des Anwaltsgesetzes oder des Gesetzes betreffend die Ordnungsstrafen unmittelbar oder entsprechend gelten würden, wäre hier jedoch noch keine Verjährung eingetreten: Nach Art. 19 Abs. 4 BGFA gilt nämlich die vom Strafrecht vorgesehene längere Verjährungsfrist, wenn der Massnahme - wie hier unstreitig - eine strafbare Handlung zugrunde liegt (vgl. auch Tomas Poledna, in: Fellmann/Zindel, Kommentar zum Anwaltsgesetz, 2005, N. 9 zu Art. 19 BGFA). Diese Frist beträgt gemäss Art. 97 StGB mindestens sieben Jahre bzw. gemäss aArt. 70 StGB fünf Jahre und war somit bei Einleitung des Entzugsverfahrens nicht verstrichen. Nach § 3 Abs. 3 des Gesetzes betreffend die Ordnungsstrafen läuft die Verjährungsfrist bei Einleitung einer Strafuntersuchung erst ab der rechtskräftigen Erledigung des Strafverfahrens (vgl. zum Sinn dieser Regelung: CYRIL HEGNAUER, Das Verhältnis der disziplinarrechtlichen zur strafrechtlichen Verantwortlichkeit des zürcherischen Notars, ZBGR 33/1952 S. 234 f.). Das war frühestens mit Ergehen des Strafurteils des Obergerichts am 20. Februar 2007. Somit wurde das Entzugsverfahren am 1. Februar 2008 noch rechtzeitig innert Jahresfrist eingeleitet. Mit diesen Regelungen befasst sich der Beschwerdeführer im Übrigen nicht näher. Namentlich legt er nicht dar, dass einzig eine davon abweichende Interpretation mit einem anderen Ergebnis willkürfrei wäre. Somit geht seine Verjährungseinrede fehl, soweit auf diese überhaupt einzutreten ist.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung der Wirtschaftsfreiheit gemäss Art. 27 BV. Diese schützt die privatwirtschaftliche Tätigkeit. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, dass er die Möglichkeit auf Wiedereintritt in das Notariatswesen verliere, stösst seine Rüge ins Leere. Denn Notare sind im Kanton Zürich Träger einer hoheitlichen Funktion (vgl. die Aufgabenbeschreibung in § 1 NotG/ZH). Mithin kann sich der Beschwerdeführer betreffend die Notariatstätigkeit bzw. das Amt als Notar nicht auf die Wirtschaftsfreiheit berufen (vgl. BGE 133 I 259 E. 2.2 S. 261; 131 II 639 E. 6.1 S. 645, je mit Hinweisen). Im Übrigen erklärt der Beschwerdeführer andernorts in seiner Eingabe, er sei aus dem Notariatsdienst ausgetreten und beabsichtige nicht, sich wieder in diese Funktion wählen zu lassen (S. 15 Rz. 69 der Beschwerde).
Dem Beschwerdeführer geht es denn auch in erster Linie darum, dass er im Rahmen seiner privaten Tätigkeit weiterhin - etwa auf seinem Briefpapier - die Bezeichnung "Inhaber des Notariatspatents im Kanton Zürich" führen darf. Die Vorinstanz räumt ein, dass im Kanton Zürich Personen mit Wahlfähigkeitszeugnis diese Möglichkeit haben, auch wenn sie nicht mehr als Notare amtieren. Der vom Beschwerdeführer insoweit für seine private Tätigkeit angenommene Werbeeffekt ist wohl nicht von der Hand zu weisen. Dennoch ist fraglich, ob er deswegen die Wirtschaftsfreiheit nach Art. 27 BV anrufen kann, zumal der Staat das Patent nicht verleiht, damit der Inhaber mit ihm werben kann. Mit Blick auf die nachfolgenden Ausführungen kann das hier indes offen bleiben.
Ob die Voraussetzungen nach Art. 36 BV für die Einschränkung der Wirtschaftsfreiheit erfüllt sind, namentlich ob die angefochtene Massnahme verhältnismässig ist (Art. 36 Abs. 3 BV), prüft das Bundesgericht grundsätzlich frei (vgl. Urteil 2C_564/2009 vom 26. Februar 2010 E. 6.3).
4.2 Die Vorinstanzen stützen ihre Massnahme auf § 9 NotG/ZH. Danach kann das Wahlfähigkeitszeugnis seinem Inhaber dauernd oder vorübergehend entzogen werden, wenn dieser "die Handlungsfähigkeit oder Vertrauenswürdigkeit verliert". § 34 der Verordnung des Obergerichts des Kantons Zürich vom 25. Juni 2003 über den Erwerb des Wahlfähigkeitszeugnisses für Notarinnen und Notare (Notariatsprüfungsverordnung) enthält eine vergleichbare Bestimmung. Danach kommt ein Entzug des erwähnten Zeugnisses in Betracht, wenn dessen Inhaber "nicht mehr zutrauenswürdig erscheint". Gemäss § 35 dieser Verordnung kann das dauernd entzogene Zeugnis neu erteilt werden, wenn die Voraussetzungen wieder erfüllt sind (Abs. 1). Wurde der Entzug wegen schlechten Leumundes oder wegen Verlustes der Zutrauenswürdigkeit ausgesprochen, kann das Gesuch um Wiedererteilung frühestens zehn Jahre, in Ausnahmefällen fünf Jahre nach der Rechtskraft des Entzuges gestellt werden (Abs. 2).
4.3 Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, es bestehe keine genügende rechtliche Grundlage für den Entzug des Zeugnisses. Eine Straftat falle nur dann ins Gewicht, wenn sie "berufsrelevant" sei und eine erhebliche Tatschwere aufweise. Ausserberufliches Verhalten dürfe nur in Extremfällen berücksichtigt werden; der Beschwerdeführer nennt hierfür Mord und Totschlag. Zudem handle es sich vorliegend nur um einen "einmaligen Ausrutscher". Damit sei der verfügte Entzug auch unverhältnismässig (vgl. Art. 36 Abs. 3 BV).
4.4 Weder § 9 NotG/ZH noch § 34 der Notariatsprüfungsverordnung setzen ihrem Wortlaut zufolge voraus, dass die Vertrauens- bzw. Zutrauenswürdigkeit nur anhand des beruflichen Verhaltens als Notar oder Notar-Stellvertreter beurteilt wird. Auch blosses ausserberufliches Verhalten kann nach allgemeiner Lebenserfahrung die Vertrauenswürdigkeit einer Person im professionellen Bereich beeinträchtigen. Bereits die Zulassung zur Notariatsprüfung setzt Vertrauenswürdigkeit nach § 7 Abs. 1 NotG/ZH bzw. einen "guten Leumund" nach § 6 der Notariatsprüfungsverordnung voraus; es kann dabei nicht auf das vorherige Verhalten als Notar oder Stellvertreter abgestellt werden, da diese Positionen erst nach Bestehen der Prüfung erlangt werden.
Wohl mag nicht jedes strafrechtliche Verhalten, das sich die betreffende Person im Privatleben hat zuschulden kommen lassen, für den Entzug des Zeugnisses genügen. Ob ein bestimmtes Verhalten die angefochtene Massnahme rechtfertigt, entscheidet sich aufgrund der konkreten Umstände. Die Vorinstanz nimmt demnach willkürfrei an, dass auch strafbare Handlungen im ausserberuflichen Bereich berücksichtigt werden dürfen (vgl. BGE 101 Ia 172 E. 2 S. 175 f.; 100 Ia 357 E. 4 S. 361; PETER RUF, Notariatsrecht, 1995, S. 102 Rz. 361; Michel Mooser, Le droit notarial en Suisse, 2005, S. 153 f. Rz. 338 f.; zum Anwaltsrecht: ERNST STAEHELIN/CHRISTIAN OETIKER, in: Fellmann/ Zindel, a.a.O., N. 17 f. zu Art. 8 BGFA; FRANÇOIS BOHNET/VINCENT MARTENET, Droit de la profession d'avocat, 2009, S. 271 ff. Rz. 609 ff.; OSKAR HENGGELER, Das Disziplinarrecht der freiberuflichen Rechtsanwälte und Medizinalpersonen, 1976, S. 73 und 79-81).
Vorliegend geht es ausserdem darum, dass der Beschwerdeführer einen Titel nach Aufgabe seiner notariellen Tätigkeit vor allem zu Werbezwecken und zur Imagepflege weiter benutzen will. Daher kann es entgegen seiner Meinung keine Rolle spielen, dass er das notarielle Amt schon lange aufgegeben hatte, bevor er die Straftaten beging. Will er den Hinweis auf das Notariatspatent weiterhin verwenden, ist es nicht willkürlich zu verlangen, dass er auch nach Beendigung seines Amtes im Notariat die Patentvoraussetzungen erfüllt.
Den Inhabern des Notariatspatents werden zum einen spezielle Sachkenntnisse zugerechnet. Zum anderen geniessen sie aber auch ein besonderes Ansehen bzw. wird in sie ein erhöhtes Vertrauen gesetzt. Der Notar wird als eine "mit öffentlichem Glauben versehene Person" betrachtet (vgl. BENNO GEORG FREY, Notariatsrecht im Kanton Aargau, 1992, S. 98; Ruf, a.a.O., S. 123 Rz. 448; MOOSER, a.a.O., S. 148 f. Rz. 330 und S. 153 Rz. 338). Hiervon will der Beschwerdeführer bei Verwendung der Bezeichnung "Inhaber des Notariatspatents" offensichtlich profitieren. Insofern darf aber auch erwartet werden, dass er eine entsprechende Integrität aufweist. Das rechtfertigt eine strengere Beurteilung als bei anderen Berufsgattungen, bei denen einzig die fachlichen Qualifikationen im Vordergrund stehen (vgl. MOOSER, a.a.O., S. 153 Fn. 872 mit Hinweisen). Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers geht es sehr wohl um den Schutz des Publikums, das besondere Erwartungen in die Vertrauenswürdigkeit und den guten Leumund von Personen setzt, welche die erwähnte Notariatsbezeichnung verwenden. Hinzu kommt auch der Schutz des Ansehens des Notarstandes und der übrigen Personen, die sich als Inhaber des Notariatspatents ausgeben dürfen (vgl. Mooser, a.a.O., S. 149 Rz. 330; HENGGELER, a.a.O., S. 78).
4.5 Die Vorinstanz hält fest, bezüglich der strafrechtlichen Verurteilung falle die Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte ins Gewicht. Die Polizei hatte beobachtet, wie der Beschwerdeführer ohne Sicherheitsgurt und mit einem Mobilgerät telefonierend ein Fahrzeug lenkte. Daher wollte sie ihn kontrollieren. Der Beschwerdeführer sträubte sich jedoch dagegen. Er fuhr mit seinem Wagen bis an die Beine eines Polizeibeamten und anschliessend mit dem Pneu gegen dessen Fuss heran. Darin erblickten die Strafgerichtsinstanzen die nonverbale Drohung, den Polizisten erheblich zu verletzen, sofern dieser den Weg nicht freigebe. Danach beschimpfte der Beschwerdeführer die Polizisten. Er widersetzte sich hartnäckig über mehrere Minuten ihren Anordnungen und ihrer Kontrolle. Diese konnte erst nach einem Handgemenge, einer Verfolgungsjagd bis zu seinem 200 Meter entfernten Büro und dem Einsatz eines Pfeffersprays durchgeführt werden. Das Obergericht bezeichnete die vom Bezirksgericht ausgesprochene Strafe von 21 Tagessätzen als "ausgesprochen milde". Es stellte zudem fest, dass das "grossspurige Verhalten" des Beschwerdeführers auch noch anlässlich der Hauptverhandlung beim Bezirksgericht zum Ausdruck gekommen war. Dem letztgenannten Gericht zufolge waren seine Aussagen wenig glaubhaft und widersprüchlich. Es hätten klare Anzeichen bestanden, dass der Beschwerdeführer während des Strafprozesses gelogen habe. Der Beschwerdeführer hielt denn auch bis vor Obergericht an seiner eigenen Version der Vorkommnisse fest, obwohl dieser die Darstellung von vier Zeugen entgegenstand.
Insoweit schliessen die Vorinstanzen zu Recht, der - juristisch ausgebildete - Beschwerdeführer habe eine bedenkliche Geringschätzung staatlicher Autorität gezeigt. Wie sie unter anderem zutreffend darlegen, war die Eskalation bei der Verkehrskontrolle einzig auf das Verhalten des Beschwerdeführers zurückzuführen, der sich dieser beharrlich widersetzte. Fehl geht der vor Bundesgericht erneut erhobene Einwand, ein Polizist habe ihn mit seiner Dienstwaffe bedroht. Dies war erst Folge des renitenten und aggressiven Verhaltens des Beschwerdeführers. Ausserdem hinderte ihn das nicht einmal daran, sich weiterhin der - von ihm durch vorschriftswidriges Verhalten verursachten - Kontrolle zu widersetzen.
Nicht zu beanstanden ist ebenso die Annahme der Vorinstanzen, dem Beschwerdeführer mangle es an Einsicht in das eigene Fehlverhalten. Dieser beruft sich auch zu Unrecht darauf, ihm dürfe für die Frage des Zeugnisentzugs sein Verhalten im Strafverfahren nicht vorgehalten werden. Zwar gilt im Strafverfahren der Grundsatz, dass ein Angeklagter sich nicht selbst zu belasten braucht (vgl. Art. 6 Ziff. 1 EMRK; BGE 130 I 126 E. 2.1 S. 128 mit Hinweisen). Das Bundesgericht hat in einem von der Vorinstanz hiezu eigens und mehrfach zitierten Urteil (2P.274/2004 vom 13. April 2005 E. 5.3) indes ausdrücklich festgehalten, dass das Aussageverhalten des Angeklagten im Strafprozess bei der späteren Beurteilung der Frage, ob ihm das Patent oder Zeugnis zu entziehen ist, gewürdigt werden darf. Namentlich darf das Lügen- bzw. Aussageverhalten für Rückschlüsse auf die Persönlichkeit des Beschwerdeführers berücksichtigt werden. Ausserdem widerlegt dieses seine Behauptung, er habe sich seit der Verkehrskontrolle stets wohl verhalten.
4.6 Hinzu kommen die von der Vorinstanz erwähnten Vorfälle, welche zwischen 1999 und 2001 zu drei aufsichtsrechtlichen Anordnungen, einem Verweis und zwei Administrativuntersuchungen führten, als der Beschwerdeführer noch Notar-Stellvertreter war. Die Vorinstanz bemerkt, dass es sich nicht um Bagatellfälle handelte. Insoweit wird ergänzend auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen. Demnach ist der Schluss gerechtfertigt, bei dem anlässlich der Verkehrskontrolle und anschliessend im Strafverfahren an den Tag gelegten Verhalten handle es sich nicht um einen isolierten Vorgang. Vielmehr zieht sich das die Vertrauenswürdigkeit zersetzende Verhalten über Jahre hin. Entgegen der Meinung des Beschwerdeführers sind die erwähnten Vorkommnisse der Jahre 1999 bis 2001 nicht als rechtskräftig erledigte Angelegenheiten ("res iudicata") von vornherein unerheblich (vgl. erwähntes Urteil des Bundesgerichts 2P.274/2004 E. 5.2).
4.7 Nach dem Dargelegten erweist sich der Entzug des Wahlfähigkeitszeugnisses als mit Art. 27 BV vereinbar. Für diese Massnahme besteht zum einen eine hinreichende Rechtsgrundlage in § 9 NotG/ZH. Zum anderen ist der Entzug verhältnismässig im Sinne von Art. 36 Abs. 3 BV. Der Schutz des Publikums kann wirksam nicht anders gewährleistet werden. Was der Beschwerdeführer einwendet, betrifft vor allem die hypothetische Möglichkeit, als Notar gewählt zu werden. Das ist hier letztlich jedoch nicht Verfahrensgegenstand, sondern allein die Verwendung des Titels (s. E. 4.1 hievor). Daher geht es entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht an, die Vertrauenswürdigkeit erst im Rahmen einer allfälligen späteren Kandidatur oder Wahl für ein Notariatsamt zu prüfen. Die "persönliche Demütigung", die der Beschwerdeführer im Titelverlust erblickt, hat er sich selber zuzurechnen. Unbehelflich ist auch die Rüge, es werde seine Besitzstandsgarantie verletzt. Das Recht, die Bezeichnung "Inhaber des Notariatspatents" zu führen, ist an den Besitz des Wahlfähigkeitszeugnisses geknüpft, welches unter bestimmten, hier erfüllten Bedingungen entzogen werden darf. Daher kann nicht von einem wohlerworbenen Recht die Rede sein (vgl. erwähntes Urteil des Bundesgerichts 2P.159/2005 E. 3.2). Sodann bleibt die aktuelle Tätigkeit des Beschwerdeführers als solche ohne weiteres möglich, weshalb letztlich kein besonders schwerer Eingriff in die Wirtschaftsfreiheit gegeben ist. Wie die Vorinstanz schliesslich richtig bemerkt, wird der Beschwerdeführer allenfalls gemäss § 35 der Notarprüfungsverordnung in einigen Jahren eine Neuerteilung des Wahlfähigkeitszeugnisses beantragen können.
5. Demzufolge ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unbegründet und deshalb abzuweisen, soweit auf sie einzutreten ist. Diesem Ausgang entsprechend hat der Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 65 f. BGG). Parteientschädigungen werden nicht geschuldet (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. März 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Merz