Faits:
A. A.a S._ travaillait en qualité de grutier et exerçait une activité accessoire de nettoyeur. Le 12 avril 1997, il s'est blessé à la cheville droite en jouant au football. Il a subi une fracture-luxation (type Maisonneuve), une fracture partielle de la malléole postérieure et une déchirure du ligament deltoïde, qui ont nécessité une opération le 18 avril suivant (cf. le rapport opératoire de la doctoresse D._ du 22 avril 1997).
La Caisse nationale suisse en cas d'accidents (CNA), auprès de laquelle il était assuré, a pris en charge le traitement médical et alloué des indemnités journalières. Du 22 octobre au 3 décembre 1997, l'assuré a accompli un séjour à la Clinique X._ où l'on a constaté qu'il ne serait plus en mesure de reprendre son ancienne profession. Dans un rapport d'examen final (du 22 septembre 1998), le docteur A._, médecin d'arrondissement de la CNA, a conclu à une capacité de travail résiduelle totale dans une activité en position assise ou en alternant la position assise et debout avec des déplacements en terrain plat, sans longues marches, stations debout prolongées ou utilisation d'échelles; en raison de la persistance de douleurs à l'effort et d'une réduction de la mobilité, il a évalué le taux de l'atteinte à l'intégrité à 5 %, correspondant à un début d'arthrose moyenne tibio-tarsienne.
La CNA a alloué une rente, fondée sur une incapacité de gain de 45 %, dès le 1er octobre 1999, ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 5 % (décision du 24 décembre 1999).
Entre-temps, le 10 décembre 1997, S._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Il a suivi un stage d'observation professionnelle, puis a été été soumis à une expertise auprès du docteur U._, spécialiste en chirurgie orthopédique, qui a rendu des conclusions similaires à celles du médecin de la CNA (rapport du 15 avril 1999). Le 14 avril 2000, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (OCAI) a octroyé à l'assuré un quart de rente, assorti des rentes complémentaires pour sa famille, avec effet au 1er avril 1998. Après l'échec d'une tentative de reclassement effectuée au mois de mars 2000, l'OCAI a derechef confirmé le droit de l'assuré à un quart de rente dès le 1er septembre 2000.
Le 4 novembre 2002, S._ a débuté une activité à mi-temps comme magasinier auprès de l'entreprise W._ SA.
A.b Le 13 février 2004, cet employeur a signalé une rechute de l'accident du 12 avril 1997, en mentionnant une incapacité de travail depuis le 3 octobre 2003.
A l'issue d'un nouvel examen de l'assuré, le docteur A._ a estimé que l'état était stabilisé, qu'il n'y avait pas d'aggravation au niveau de la cheville droite justifiant de modifier l'exigibilité fixée auparavant et qu'en ce qui concernait des douleurs lombaires, celles-ci n'étaient pas en lien de causalité avec l'accident du 12 avril 1997 (rapport du 25 mai 2004). Sur cette base, la CNA a refusé d'allouer des prestations pour les troubles et l'incapacité de travail annoncés (décision du 3 juin 2004).
S._ a formé opposition. Au vu des observations de la doctoresse D._, qui faisait état d'un syndrome du canal tarsien post-traumatique, d'une tendinopathie du jambier postérieur ainsi que d'un important valgus de l'arrière-pied, la CNA a décidé de confier une expertise au docteur E._. Ce médecin a conclu que l'assuré présentait une synostose calcanéo-naviculaire préexistante à l'accident qui s'était passagèrement décompensée par celui-ci; la capacité de travail résiduelle était restée la même; néanmoins, une reprise du traitement médical sous forme d'une intervention chirurgicale se justifiait pour traiter les douleurs à l'arrière-pied (rapport d'expertise du 13 mars 2006 et son complément du 14 août 2007). D'autres avis médicaux ont été versés au dossier (notamment des docteurs J._, médecin traitant, et L._, de l'Hôpital Y._). La CNA a écarté l'opposition dans une nouvelle décision du 14 novembre 2007.
Par décision du 8 décembre 2006, l'OCAI a rejeté une demande de révision de la rente AI présentée par l'assuré le 29 janvier 2004. Saisi d'un recours, le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales l'a rejeté par jugement du 5 mai 2008 (cause A/283/2007). Par arrêt de ce jour, la Ière Cour de droit social du Tribunal fédéral a rejeté le recours interjeté par S._ contre ce jugement (cause 8C_983/2008).
B. L'assuré a déféré la décision sur opposition de la CNA (du 14 novembre 2007) au Tribunal cantonal genevois des assurances. En cours de procédure, il a indiqué qu'il allait se soumettre à une triple-arthrodèse du pied droit le 2 mai 2008 au Centre Z._.
Après avoir interpellé les docteurs G._ et R._, chirurgiens au Centre Z._, le tribunal a partiellement admis le recours dans le sens des considérants et renvoyé la cause à l'assureur-accidents pour nouvelle décision (jugement du 15 septembre 2008). Il a retenu que la CNA devait prendre en charge l'opération subie et ses suites sur la capacité de travail de l'assuré, mais a confirmé le refus de celle-ci d'augmenter la rente d'invalidité servie.
C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il requiert l'annulation "en tant qu'il a refusé d'admettre une aggravation de [son] état de santé dès le 3 octobre 2003". Il demande, sous suite de dépens, que le Tribunal fédéral statue à nouveau en condamnant la CNA à lui allouer dès le 3 octobre 2003 une rente LAA de 70 % au moins et confirme l'obligation de celle-ci de prendre en charge l'intervention du 2 mai 2008.
La CNA conclut au rejet du recours en ce qui concerne l'augmentation de la rente et s'en rapporte à justice pour le surplus. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Dans une procédure de recours concernant l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction précédente (art. 97 al. 2 LTF).
2. 2.1 Le jugement entrepris expose les règles légales et la jurisprudence pertinentes, concernant en particulier la nécessité d'un rapport de causalité (naturelle et adéquate) entre un accident assuré et une rechute ou une séquelle tardive, de sorte qu'on peut y renvoyer.
2.2 En vertu de l'art. 21 al. 3 LAA, en cas de rechute ou de séquelle tardive d'un accident (cf. art. 11 OLAA), le bénéficiaire d'une rente d'invalidité peut prétendre, outre la rente, les prestations pour soins et remboursements de frais (art. 10 à 13); si le gain de l'intéressé diminue pendant cette période, celui-ci a droit à une indemnité journalière dont le montant est calculé sur la base du dernier gain réalisé avant le nouveau traitement médical.
2.3 En outre, si le taux d'invalidité du bénéficiaire de la rente subit une modification notable, la rente est, d'office ou sur demande, révisée pour l'avenir, à savoir augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée (art. 17 al. 1 LPGA). La rente ne peut plus être révisée après le mois où les hommes ont accompli leur 65ème année et les femmes leur 62ème année (art. 22 LAA; cf. ATF 134 V 131). Tout changement important des circonstances propre à influencer le degré d'invalidité, et donc le droit à la rente, peut motiver une révision de celle-ci. Le point de savoir si un tel changement s'est produit doit être tranché en comparant les faits tels qu'ils se présentaient au moment où la dernière décision après un examen matériel des conditions du droit à la rente a été rendue et les circonstances au moment de la décision de révision (ATF 133 V 108, consid. 5.4 p. 114).
3. En substance, la juridiction cantonale a retenu que l'assuré présentait des douleurs dues à une décompensation d'une malformation constitutionnelle à l'arrière-pied droit ainsi qu'à une compression du nerf tibial postérieur, troubles qui se trouvaient en relation de causalité avec l'accident du 12 avril 1997. Cela étant, il ressortait de la plupart des avis médicaux au dossier que S._ avait conservé, nonobstant ces troubles, une capacité de travail résiduelle entière dans une activité adaptée essentiellement assise. Le prénommé ne pouvait par conséquent prétendre une augmentation de sa rente d'invalidité, son taux d'invalidité n'ayant pas subi de changement notable depuis la décision d'octroi de rente (à l'instar de ce que le Tribunal cantonal genevois des assurances avait déjà jugé, en date du 5 mai 2008, dans la procédure parallèle opposant l'assuré à l'OCAI). Cette situation avait cependant rendu nécessaire l'intervention chirurgicale pratiquée par le docteur R._ le 2 mai 2008. La CNA était donc tenue de prendre en charge cette intervention ainsi que les frais de traitement et l'incapacité de travail de l'assuré en découlant en vertu de l'art. 21 al. 3 LAA.
4. Le recourant approuve la solution adoptée par les premiers juges concernant la prise en charge du nouveau traitement médical qu'il a subi. Il conteste en revanche leur refus d'augmenter la rente d'invalidité LAA qui lui est versée. Il s'appuie essentiellement sur l'opinion de la doctoresse D._, dont il estime qu'elle apporte tous les éléments établissant que son état de santé s'est objectivement aggravé depuis l'annonce de la rechute au point de réduire à néant sa capacité de travail résiduelle.
5. 5.1 Le dossier contient l'avis de nombreux médecins (des docteurs D._, J._, E._, L._, R._ et G._, A._ et I._ de la CNA). Au vu des différents diagnostics posés ("synostose calcanéo-naviculaire bilatérale symptomatique à droite", "dysmorphie congénitale poly-articulaire de l'arrière-pied" ou encore "décompensation de coalition tarsienne multiple"), on pourrait penser qu'ils ne sont pas d'accord sur la nature des problèmes médicaux du recourant. Il se laisse néanmoins déduire de l'ensemble de leurs considérations que S._ souffre principalement d'une déformation de l'arrière-pied droit (due à un pied plat valgus et à une synostose), préexistante à l'accident mais décompensée par celui-ci, associée à une probable compression du nerf tibial postérieur. Il y a en revanche une divergence d'opinion en ce qui concerne un éventuel retour au statu quo ante ou sine entre les docteurs D._, L._, G._ et R._, d'une part, et le docteur E._, d'autre part. L'expert mandaté par la CNA estime que l'événement accidentel n'a causé qu'une aggravation passagère de l'affection préexistante, de l'ordre de deux à trois ans, ce que ses autres confrères réfutent. Il y a lieu de s'en tenir à l'avis exprimé par la majorité des médecins. Comme l'a relevé de manière convaincante la doctoresse D._ notamment, il ne s'expliquerait pas pourquoi l'évolution défavorable concerne exclusivement le pied droit accidenté de l'assuré (voir également la position du docteur I._, de la CNA, pour lequel cette situation parle plutôt en faveur d'un lien de causalité). C'est ce à quoi a également abouti la juridiction cantonale, à juste titre.
5.2 La constatation d'une aggravation de l'état de santé du recourant n'entraîne cependant pas nécessairement une augmentation de sa rente. Comme on l'a dit plus haut (consid. 2.3), il faut encore que cette modification ait des répercussions négatives sur sa capacité de gain par rapport aux circonstances prévalant au moment de l'ouverture de son droit à la rente (le 1er octobre 1999). En l'occurrence, on ne voit pas de motif de s'écarter de l'appréciation que les premiers juges ont faite des conséquences de la décompensation sur la capacité de travail résiduelle du recourant. Ils se sont en effet fondés sur les avis clairement exprimés des docteurs E._, L._, G._ et R._, qui vont tous dans le sens d'un maintien de la capacité de travail résiduelle dans une activité adaptée essentiellement en position assise (voir leurs rapports respectifs des 13 mars 2006, 16 avril 2007 et 5 décembre 2007). Par ailleurs, si la doctoresse D._ accorde une part plus importante aux plaintes subjectives de l'assuré, elle n'en remet pas pour autant fondamentalement en cause l'évaluation objective de ces médecins (voir le procès-verbal d'audience du 9 juillet 2007 dans la procédure parallèle A/283/2007 versé au dossier). On peut dès lors retenir que cette évaluation reste dans le cadre de ce qui est raisonnablement exigible de l'assuré en vertu de son obligation de diminuer le dommage (cf. art. 6 LPGA). Lorsqu'on compare la capacité de travail restante après l'annonce de la rechute avec l'exigibilité fixée à l'époque par le docteur A._ (rapport du 22 septembre 1998) et qui a servi de base à la rente, on ne constate aucune différence significative susceptible d'influer sur la perte de gain subie par l'assuré. En effet, au regard du salaire statistique (Enquête suisse sur la structure des salaires) pour l'année de référence 2003 (soit 57'806 fr. par an, valeur 2002, après adaptation à l'évolution des salaires) - dont on peut admettre qu'il recouvre également des travaux assis -, on doit retenir que S._ serait toujours en mesure de réaliser un revenu d'invalide mensuel d'au moins 3'400 fr. à l'instar de ce que la CNA avait fixé, de manière plutôt généreuse, dans sa décision initiale de rente. Aussi bien, les conditions d'une révision de celle-ci ne sont-elles pas remplies et le recourant ne peut-il prétendre une rente LAA d'un montant supérieur.
5.3 En cours de procédure, les premiers juges ont étendu l'objet du litige à la question de savoir si l'intimée avait l'obligation d'assumer le nouveau traitement médical entrepris par le recourant. Ils y ont répondu par l'affirmative. Il convient de confirmer ce point du jugement entrepris également. Il ressort en effet des réponses fournies par les docteurs G._ et R._, qu'après la réalisation, au cours de l'année 2007, de nouvelles infiltrations ayant eu un effet positif sur les douleurs de l'assuré, une intervention chirurgicale au pied droit sous forme d'une triple arthrodèse était désormais indiquée et susceptible d'améliorer la situation. L'aggravation de l'atteinte étant imputable à l'accident du 12 avril 1997 (consid. 5.1 supra), il appartient à la CNA et non pas à l'assureur-maladie de prendre en charge les frais du traitement et ses suites (cf. art. 21 al. 3 LAA).
5.4 On n'examinera pas, enfin, si le recourant aurait éventuellement pu prétendre (pour une durée limitée) des indemnités journalières en raison de son incapacité de travail, attestée médicalement, dans l'activité de magasinier. Le Tribunal fédéral ne peut en effet aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF).
6. Dès lors que le recourant succombe dans sa conclusion principale, les frais judiciaires seront mis à sa charge (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais de justice, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 14 mai 2009
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
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