Sachverhalt:
A. Am 11. September 1996 bewilligte die Baupolizei der Stadt Zürich der Telecom PTT die Erstellung einer Basisstation für Mobilfunknetz Natel-City auf dem Gebäude Kürbergstrasse 51 in Zürich-Höngg (Kat.-Nr. HG7190). Nach Abschaltung des Natel-City-Netzes wurde die Anlage für das GSM-1800-Netz weiterbetrieben.
B. Mit Beschluss vom 9. November 2004 bewilligte die Bausektion der Stadt Zürich der Swisscom Mobile AG die Erstellung einer Basisstation für die Mobilfunknetze GSM-1800 und UMTS-2100 auf dem Gebäude Kürbergstasse 51. Diese soll die bisherigen Antennenelemente und technischen Einrichtungen ersetzen.
C. Gegen diese Bewilligung erhoben die Stockwerkeigentümergemeinschaften Wehrlisteig 21 und 19 und weitere Personen am 16. Dezember 2004 Rekurs. Mit Eingabe vom 3. Januar 2005 erhoben sie auch Rekurs gegen die Verfügung vom 11. September 1996 und beantragten, sämtliche Entscheide der Baupolizei und der Bausektion der Stadt Zürich betreffend die Mobilfunkanlage auf dem Gebäude Kürbergstrasse 51 seien für nichtig zu erklären und aufzuheben.
D. Am 11. Januar 2005 bewilligte die Bausektion der Stadt Zürich der Swisscom Mobile AG eine Leistungsreduktion der bestehenden GSM-1800-Anlage auf dem Gebäude Kürbergstrasse 51. Auch dagegen wurde mit Eingabe vom 18. Februar 2005 Rekurs erhoben.
E. Mit Entscheid vom 1. Juli 2005 trat die Baurekurskommission I des Kantons Zürich auf den Rekurs gegen die Verfügung der Baupolizei der Stadt Zürich vom 11. September 1996 nicht ein und wies die Rekurse gegen die Beschlüsse der Bausektion vom 9. November 2004 und vom 11. Januar 2005 ab, soweit darauf einzutreten war.
F. Dagegen erhoben die Stockwerkeigentümergemeinschaften Wehrlisteig 21 und 19 und weitere Personen Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Dieses hiess die Beschwerde am 12. September 2007 insoweit gut, als die Bauherrschaft verpflichtet wurde, die bewilligte Mobilfunkanlage in ihr Qualitätssicherungssystem einzubeziehen. Im Übrigen wurde die Beschwerde abgewiesen.
G. Gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid erhoben die Stockwerkeigentümergemeinschaften Wehrlisteig 21 und 19 und die weiteren im Rubrum genannten Personen am 31. Oktober 2007 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde ans Bundesgericht. Sie beantragen im Wesentlichen die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und sämtlicher vorinstanzlicher Entscheide. Zudem stellen sie zahlreiche Eventual- und Verfahrensanträge.
H. Die Swisscom Mobile AG beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten; eventualiter sei sie abzuweisen. Das Verwaltungsgericht beantragt Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Bausektion der Stadt Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
I. Dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführer wurde mehrmals Frist zur Nachreichung von Vollmachten gesetzt. Am 28. Januar 2008 zog er die Beschwerde für die Beschwerdeführer A.F._, A.P._, A.Z._ und B.D._ zurück mit dem Antrag, für diese sei das Verfahren kostenfrei abzuschreiben.
J. Am 30. April 2008 nahmen die Beschwerdeführer zu den Vernehmlassungen Stellung und reichten neue Unterlagen ein. Sie machen geltend, das von der Beschwerdegegnerin beantragte Nichteintreten auf die Beschwerde wegen ungenügender Begründung wäre überspitzt formalistisch und würde das Rechtsverweigerungsverbot verletzen. Es sei weder nötig noch gesetzlich gefordert, das Rad neu zu erfinden und zu jedem Gegenargument des Gerichts in neuen Worten Stellung zu nehmen. Dies würde lediglich das Budget der Beschwerdeführer übermässig belasten. Im Übrigen gelte nach wie vor der Grundsatz "iura novit curia".
Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid des Verwaltungsgerichts unterliegt grundsätzlich der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG). Für die subsidiäre Verfassungsbeschwerde bleibt somit kein Raum; auf diese ist nicht einzutreten.
2. Näher zu prüfen ist, ob die Beschwerde den Begründungsanforderungen entspricht.
2.1 Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt. Genügt die Beschwerdeschrift diesen Begründungsanforderungen nicht, so ist darauf nicht einzutreten, bei offensichtlichen Begründungsmängeln im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG. Zwar wendet das Bundesgericht das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG); dies setzt aber voraus, dass auf die Beschwerde überhaupt eingetreten werden kann, diese also wenigstens die minimalen Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG erfüllt.
2.2 Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung - BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 255) geltend gemacht wird. Dies prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Für derartige Rügen gelten die gleichen Begründungsanforderungen, wie sie gestützt auf Art. 90 Abs. 1 lit. b OG für die staatsrechtliche Beschwerde gegolten haben (BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen). Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein. Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 130 I 258 E. 1.3 S. 261 mit Hinweisen).
2.3 Die beim Bundesgericht eingereichte Beschwerdebegründung (Beschwerdeschrift S. 7-54) unterscheidet sich nur in wenigen untergeordneten Punkten von derjenigen, welche der Rechtsvertreter der Beschwerdeführer vor Verwaltungsgericht eingereicht hatte: An einer Stelle wurden zwei Sätze hinzugefügt (S. 11 Ziff. 6: "Überall ... erkannt werden") und an einer anderen Stelle ein Satz weggelassen (S. 48 Ziff. 73 a.E.); in Ziff. 66 (S. 45/46) und Ziff. 75 (S. 50) wurden gewisse Zusätze aufgenommen (z.B. "in Verletzung der einschlägigen gesetzlichen und verfassungsrechtlichen Bestimmungen, namentlich Art. 29 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK"). An einigen Stellen finden sich redaktionelle Anpassungen (z.B. "Vorinstanzen" statt "Baurekurskommission"). Am Ende der Ausführungen zum angeblich willkürlichen Kostenentscheid der Baurekurskommission (Ziff. 75 S. 51 f.) wurde der Satz angefügt: "Dasselbe gilt analog für das verwaltungsgerichtliche Verfahren".
Im Übrigen deckt sich die Beschwerdebegründung wortwörtlich mit der schon vor Verwaltungsgericht eingereichten. Sie setzt sich in keiner Weise mit den Erwägungen des Verwaltungsgerichts auseinander und legt nicht - auch nicht in gedrängter Form - dar, inwiefern diese Bundesrecht verletzen. Insofern genügt die Beschwerdeschrift schon den Mindestanforderungen gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG nicht. Erst recht sind die strengeren Begründungsanforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG nicht erfüllt, soweit Sachverhalts- und Verfassungsrügen erhoben werden.
2.4 Zu prüfen ist, ob den Beschwerdeführern eine Nachfrist zur Verbesserung ihrer Beschwerde einzuräumen ist.
2.4.1 Die Beschwerdeführer haben beantragt, ihnen sei nach Zustellung sämtlicher Akten bezüglich der Mobilfunkanlage Kürbergstrasse 51, insbesondere aller Baubewilligungsakten der Stadt Zürich, Gelegenheit zur Beschwerdeergänzung einzuräumen. Sie legen allerdings nicht dar, weshalb sie diese Akten im kantonalen Verfahren nicht einsehen konnten bzw. weshalb sie auf eine erneute Einsichtnahme angewiesen sind, um ihre Beschwerdeschrift zu vervollständigen. Der Antrag ist daher abzuweisen.
2.4.2 Eine Nachfristsetzung zur Ergänzung der Beschwerdebegründung ist auch nicht nach Art. 42 BGG oder nach allgemeinen Grundsätzen geboten.
Gemäss Art. 42 Abs. 5 BGG wird beim Fehlen von Unterschriften, Vollmachten und vergleichbaren formellen Mängeln eine angemessene Frist zur Behebung des Mangels angesetzt mit der Androhung, dass die Rechtsschrift sonst unbeachtet bleibt. Sodann können unverständliche Rechtsschriften gemäss Art. 42 Abs. 6 BGG in gleicher Weise zur Änderung zurückgewiesen werden. Nicht genannt werden in diesen Bestimmungen Beschwerden, die (offensichtlich) nicht hinreichend begründet sind. Auf diese ist vielmehr nicht einzutreten, wie sich klar aus Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG ergibt.
Der in Art. 42 Abs. 5 BGG (vorher: Art. 30 Abs. 2 OG) enthaltene Anspruch des Rechtsuchenden auf eine Nachfristansetzung ist Ausdruck eines aus dem Verbot des überspitzten Formalismus fliessenden allgemeinen prozessualen Rechtsgrundsatzes (BGE 120 V 413 E. 6a S. 419 f.; Urteil 1P.254/2005 vom 30. August 2005 E. 2.5, publ. in Pra 2006 Nr. 51 S. 362). Wie das Bundesgericht immer wieder betont, stellt nicht jede prozessuale Formstrenge einen überspitzten Formalismus dar, sondern nur jene, die durch kein schutzwürdiges Interesse mehr gerechtfertigt ist und zum blossen Selbstzweck wird. Prozessuale Formen sind unerlässlich, um die ordnungsgemässe Abwicklung des Verfahrens sowie die Durchsetzung des materiellen Rechts zu gewährleisten (BGE 118 V 311 E. 4 S. 315; 114 Ia 34 E. 3 S. 40). Eingaben an Behörden, vor allem Rechtsmittelschriften, haben daher im allgemeinen bestimmten formellen Anforderungen zu genügen: Es soll aus ihnen hervorgehen, dass und weshalb der Rechtsuchende einen Entscheid anficht und inwieweit dieser geändert oder aufgehoben werden soll. Wird daher die Gültigkeit eines Rechtsmittels kraft ausdrücklicher gesetzlicher Bestimmung davon abhängig gemacht, dass es eine minimale Begründung enthält, so liegt darin weder eine Verweigerung des Anspruchs auf rechtliches Gehör noch kann darin ein überspitzter Formalismus gesehen werden (BGE 116 II 745 E. 2b S. 748; 113 Ia 225 E. 1b S. 228; Entscheide 1C_89/2007 vom 13. Juli 2007 E. 3.1 und 5P.405/2000 vom 8. Februar 2001 E. 3c).
2.4.3 Im vorliegenden Fall sind die Beschwerdeführer anwaltlich vertreten. Ihrem Rechtsvertreter mussten die Begründungsanforderungen nach Art. 42 Abs. 2 und 106 Abs. 2 BGG bekannt sein, zumal diese mit den bisherigen Begründungsanforderungen nach Art. 108 OG für die Verwaltungsgerichtsbeschwerde und Art. 90 OG für die staatsrechtliche Beschwerde übereinstimmen. Der Rechtsvertreter der Beschwerdeführer war im Übrigen schon vom Verwaltungsgericht gerügt worden, weil er bereits im verwaltungsrechtlichen Verfahren eine weitgehend mit der Rekursschrift übereinstimmende Beschwerdeschrift eingereicht hatte, ohne auf die Erwägungen der Baurekurskommission einzugehen (vgl. angefochtener Entscheid E. 16 S. 27). Wenn er vor Bundesgericht erneut eine gleichlautende Beschwerdeschrift einreichte, ohne sich im Geringsten mit dem ausführlich begründeten Entscheid des Verwaltungsgerichts auseinanderzusetzen, so läuft dies auf ein rechtsmissbräuchliches Verhalten hinaus. Insofern wäre auch nach Art. 42 Abs. 7 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten.
3. Nach dem Gesagten ist weder auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten noch auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde einzutreten, soweit diese nicht durch Rückzug gegenstandslos geworden sind.
Der Antrag auf Gewährung der aufschiebenden Wirkung sowie die anderen Verfahrensanträge der Beschwerdeführer werden damit gegenstandslos.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens tragen die Beschwerdeführer die Gerichtskosten und müssen die anwaltlich vertretene private Beschwerdegegnerin für die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens entschädigen (Art. 66 und 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Verfahren wird infolge Rückzugs der Beschwerde für die Beschwerdeführer A.F._, A.P._, A.Z._ und B.D._ kostenlos abgeschrieben.
2. Auf die Beschwerden der übrigen Beschwerdeführer wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern (mit Ausnahme der in Disp.-Ziff. 1 Genannten) auferlegt.
4. Die Beschwerdeführer (mit Ausnahme der in Disp.-Ziff. 1 Genannten) haben die Swisscom Mobile AG für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, der Stadt Zürich, Bausektion des Stadtrates, dem Amt für Baubewilligungen der Stadt Zürich und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, 1. Kammer, sowie dem Bundesamt für Umwelt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Mai 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Féraud Gerber