Erwägungen:
1.
Mit Entscheid der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Basel-Stadt vom 13. Juli 2015 wurde A._ (Beschwerdeführerin) gestützt auf Art. 426 Abs. 1 ZGB in der psychiatrischen Abteilung des Pflegewohnheims B._ in U._ untergebracht. Mit Entscheid vom 25. August 2015, welcher der Beschwerdeführerin am 7. September 2015 zugestellt worden ist, wurde deren Beschwerde gegen die fürsorgerische Unterbringung abgewiesen. Die Beschwerdeführerin gelangt mit Beschwerde vom 24. August 2015 an das Bundesgericht und verlangt sinngemäss die Aufhebung der Massnahme.
2.
2.1. In der Beschwerde ist in Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (Art. 42 Abs. 2 BGG; BGE 134 II 244 E. 2.1 S. 245), wobei eine allfällige Verletzung verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn solche Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 135 III 232 E. 1.2 S. 234). Blosse Verweise auf die Akten und andere Rechtsschriften sind unzulässig (vgl. BGE 126 III 198 E. 1d). Wird eine Sachverhaltsfeststellung beanstandet, muss in der Beschwerdeschrift dargelegt werden, inwiefern diese Feststellung willkürlich oder durch eine andere Rechtsverletzung im Sinn von Art. 95 BGG (z.B. Art. 29 Abs. 2 BV oder Art. 8 ZGB) zustande gekommen ist (vgl. BGE 133 II 249 E. 1.2.2 und 1.4.3 S. 255) und inwiefern die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 in fine BGG; BGE 135 I 19 E. 2.2.2 S. 22). Auf rein appellatorische Kritik am Sachverhalt tritt das Bundesgericht nicht ein.
2.2. Die Beschwerdeführerin setzt sich mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids überhaupt nicht auseinander und erörtert nicht, inwiefern die Vorinstanz Bundesrecht verletzt oder den Sachverhalt willkürlich oder sonstwie gegen Bundesrecht verstossend festgestellt hat.
3.
Auf die offensichtlich nicht hinreichend begründete Beschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren durch den Präsidenten der Abteilung (Art. 108 Abs. 1 bzw. Art. 108 Abs. 1 lit b BGG) nicht einzutreten. Den Umständen des konkreten Falles entsprechend sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde KESB Basel-Stadt und der Rekurskommission für fürsorgerische Unterbringungen des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Oktober 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden