Faits:
A. V._, née en 1971, a travaillé en qualité d'employée de commerce au service de la société X._. A ce titre, elle était assurée contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Le 25 janvier 2000, elle a été victime d'un accident en circulant sur une autoroute. Lors d'une manoeuvre de dépassement, elle a perdu la maîtrise de son véhicule qui s'est retourné sur le toit après avoir heurté un talus et un muret, puis arraché une borne de secours. Atteinte d'une fracture vertébrale D7-D8, ainsi que de plaies à la main et au pied gauches, elle a séjourné durant six jours à l'Hôpital Y._. La CNA a pris en charge le cas.
L'assurée est au bénéfice d'une demi-rente de l'assurance-invalidité à compter du 1er janvier 2001, et d'une rente entière depuis le 1er juillet suivant.
Par décision du 26 février 2005, confirmée sur opposition le 1er juin suivant, la CNA lui a alloué, depuis le 1er janvier 2005, une rente fondée sur une incapacité de gain de 50 %, résultant exclusivement d'une atteinte à la santé physique. En ce qui concerne les troubles de nature psychique dont souffrait l'assurée, la CNA a considéré qu'ils n'étaient pas en relation de causalité adéquate avec l'accident.
B. Saisi d'un recours contre la décision sur opposition, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel l'a transmis à la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif du canton de Fribourg comme objet de sa compétence (décision du 29 mars 2006).
Celle-ci a rejeté le recours par jugement du 30 novembre 2006.
C. V._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant, sous suite de dépens, à l'octroi d'une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 100 % depuis le 1er janvier 2005. Subsidiairement, elle requiert le renvoi de la cause à l'intimée pour nouvelle décision après complément d'instruction.
La CNA conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations.
Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (art. 132 al. 1 LTF; ATF 132 V 393 consid. 1.2 p. 395).
2. Le litige porte sur le taux de la rente d'invalidité allouée à la recourante à partir du 1er janvier 2005. Singulièrement, il porte sur le point de savoir si la recourante souffre d'une affection de nature psychique, ainsi que d'une fibromyalgie et, le cas échéant, s'il existe une relation de causalité naturelle et adéquate entre ces troubles et l'accident du 25 janvier 2000.
3. Dans sa décision sur opposition du 1er juin 2005, l'intimée a admis l'existence d'une affection de nature psychique sous la forme d'un trouble de l'adaptation avec, à la fois, anxiété et dépression (cf. rap-port des médecins de la Clinique R._ du 5 avril 2001 et rapport de consilium psychiatrique du docteur F._ du 9 mars 2001). Tout en admettant l'existence d'un lien de causalité naturelle entre ce trouble et l'accident, la CNA considère néanmoins qu'il n'existe pas de relation de causalité adéquate.
Sur le vu des avis médicaux recueillis après les rapports précités, on peut toutefois douter - comme la juridiction cantonale - que ce trouble ait perduré et été de nature invalidante au moment - déterminant en l'occurrence (ATF 129 V 222, 128 V 174) - de l'ouverture du droit à la rente. Dans un rapport du 1er février 2002, le docteur B._, spécialiste en rhumatologie et médecin traitant de l'assurée a attesté une « présence psychique adéquate et équilibrée ». Quant aux médecins de l'Hôpital W._ qui se sont prononcés sur le cas en qualité d'experts, ils ne font pas non plus état d'une affection psychique ayant valeur de maladie, mais relèvent simplement l'existence d'une « certaine anxiété », tout en excluant la présence d'une « inquiétude » (rapport du 12 janvier 2004).
Quoi qu'il en soit, même si l'on devait admettre le maintien d'un état pathologique au moment de l'ouverture du droit à la rente, l'existence d'un lien de causalité adéquate devrait être niée sur le vu des critères objectifs développés par la jurisprudence (ATF 115 V 133 con-sid. 6c/aa p. 140 et 403 consid. 5c/aa p. 409) pour juger du caractère adéquat du lien de causalité entre un accident - qu'il y a lieu, en l'occurrence, de qualifier d'accident de gravité moyenne - et une atteinte à la santé psychique. En effet, on ne peut partager le point de vue de la recourante selon lequel l'accident avait un caractère particulièrement impressionnant. En particulier, il n'est pas exact que son véhicule a effectué plusieurs tonneaux, comme l'allègue l'intéressée. Sur le vu du rapport de la Police cantonale Z._ du 2 février 2000, sa voiture ne s'est retournée qu'en fin de course, après avoir heurté un muret de protection entourant une borne de secours. Par ailleurs, on ne saurait raisonnablement soutenir que les lésions physiques ont été d'une gravité telle qu'elles étaient de nature, selon l'expérience, à entraîner des troubles psychiques. En outre, il n'apparaît pas que la durée du traitement médical ni celle de l'incapacité de travail ont été particulièrement longues, compte tenu du fait que l'état de santé de l'assurée a été rapidement influencé par des facteurs psychiques.
Cela étant, l'intimée était fondée à évaluer l'incapacité de gain due à l'accident sans tenir compte de l'influence d'une éventuelle affection psychique.
4. La recourante reproche à la CNA et à la juridiction cantonale d'avoir omis de prendre en considération une fibromyalgie diagnostiquée par le docteur B._ (rapport du 25 octobre 2004), lequel a déclaré soigner cette affection depuis le 23 janvier 2002.
Ce grief est mal fondé. Il apparaît en effet que cette affection n'a été attestée par aucun des nombreux autres médecins qui ont examiné le cas. En particulier, elle n'a pas été mentionnée par les experts de l'Hôpital W._ (rapport du 12 janvier 2004) au terme d'examens approfondis effectués le 9 janvier 2004, soit bien après la date attestée des premiers soins prodigués pour cette affection. Au demeurant, celle-ci n'est pas non plus indiquée par le docteur B._ dans son rapport du 1er février 2002, également postérieur à cette date. En outre, la seule indication du médecin prénommé, selon laquelle la fibromyalgie « s'est déclarée à la suite » de l'accident, ne permet pas d'établir - au degré de la vraisemblance prépondérante, généralement appliquée à l'appréciation des preuves dans l'assurance sociale (ATF 126 V 353 consid. 5b p. 360, 125 V 193 consid. 2 p. 195 et les références; cf. ATF 130 III 321 consid. 3.2 et 3.3 p. 324 s.) - qu'il existe une relation de causalité naturelle entre le trouble en question et l'accident.
5. Vu ce qui précède, il apparaît - sans qu'il soit nécessaire de renvoyer la cause à l'intimée pour complément d'instruction, comme le requiert la recourante - que le taux de la rente allouée depuis le 1er janvier 2005 a été fixé valablement compte tenu exclusivement des atteintes de nature somatique découlant de l'accident du 25 janvier 2000. Le jugement entrepris n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif du canton de Fribourg et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 5 septembre 2007
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier: