Faits:
A. A.a De 1960 jusqu'en janvier 1979, le docteur X._ a exploité seul un cabinet de chiropractie installé à ..., sous l'enseigne "Centre V._".
Le 31 janvier 1979, X._, le docteur Y._ et le docteur A._ ont signé un contrat d'association pour exercer leur profession de chiropraticien. On ignore tout de la teneur de cet accord.
Le 1er novembre 1988, X._ a conclu un nouveau contrat d'association avec les docteurs Y._ et B._, lequel remplaçait l'accord signé le 31 janvier 1979. Selon ce contrat, les précités convenaient d'unir leurs efforts ainsi que leurs ressources et de mettre en oeuvre une éthique commune pour pratiquer la chiropractie. La convention disposait notamment ce qui suit:
"Art. 6
(...) le Dr X._ a fait l'apport en 1979 des valeurs matérielles suivantes que les autres associés déclarent bien connaître:
- installations et équipement du centre V._ pour le prix de Fr. 350'000.--
- vocable, droit au bail et clientèle (notamment cartothèque des patients) pour le prix de Fr. 250'000.--
(...)
Art. 9
Le Dr. X._ vend au Dr. Y._ qui s'oblige à acheter:
(a) une participation initiale d'un sixième (1/6) au capital de la société, à savoir 100 parts d'une valeur nette de Fr. 1000.- pour le prix de Fr. 100'000.- (cent mille francs), payable au comptant;
(b) une participation échelonnée d'un quart (1⁄4) du capital de la société, à savoir 150 parts d'une valeur nette de Fr. 1000.- pour le prix de Fr. 150'000.- (cent cinquante mille francs) (...).
(...)
Art. 10
Le Dr. X._ vend au Dr. B._ une participation au capital de la société identique à celle du Dr. Y._, à savoir 250 parts, d'une valeur nette de Fr. 291'500.-."
A.b Le 8 mai 1994, X._ a conclu un troisième contrat d'association pour l'exploitation du "Centre V._" avec les trois docteurs Y._, B._ et Z._, ce dernier étant alors domicilié à Vich (Vaud). Cet accord contient les clauses suivantes:
"(...) Art. 1
Les Drs X._, Y._, B._ et Z._ (ci-après dénommés les associés) conviennent d'unir leurs efforts et leurs ressources et de mettre en oeuvre une éthique commune pour exercer leur profession.
Ils constituent à cet effet une société simple (ci-après dénommée la société) régie par le contrat et, subsidiairement, par les articles 530 ss du code des obligations.
La société porte le vocable "Centre V._". Son adresse est à ....
Le contrat du 1.11.88 est abrogé.
(...)
Art. 7
(...)
Le capital est divisé en 600 parts égales. Chaque part du capital représente une fraction de 1/600 des actifs nets de la société.
Il a été attribué au Dr X._ 600 parts pour son apport de Fr. 600'000.-.La valeur initiale de ces parts était de Fr. 1'000.- par part.
(...)
Chaque part donne droit à une portion proportionnelle des bénéfices nets annuels et du produit de la liquidation en cas de dissolution de la société.
Art. 8
Tout transfert de parts entre associés, en vertu de leur droit de préemption, ou à de nouveaux associés ne peut être opéré qu'à la valeur suivante, réputée valeur conventionnelle entre les associés, à savoir le montant correspondant au chiffre d'affaires total du centre (addition du chiffre d'affaires total des associés et des assistants) divisé par le nombre total de parts.
Art. 9
Le Dr X._ a vendu au 31.12.1991 au Dr Y._ 250 parts. Le Dr X._ a vendu au 31.12.1993 au Dr B._ 135 parts. Dès lors, au 31.12.1993, le Dr X._ détient 215 parts, le Dr Y._ détient 250 parts et le Dr B._ détient 135 parts.
Il est à rappeler que les comptes définitifs des années 1980 et suivantes n'ont pas encore été réglés définitivement entre les Drs X._ et Y._. Ceci ne modifie en aucune façon les termes du présent contrat.
(...)
Art. 26
Chaque associé a droit à une rémunération pour son activité professionnelle.
(...)
Les frais généraux des associés doivent être proportionnels au chiffre d'affaires réalisé à l'exception de ce qui suit:
(...)
9. frais inhérents à la radiologie, y compris le salaire de la technicienne ainsi que les frais d'entretien du matériel nécessaire à la prise de vue et au développement des clichés radiologiques.
(...)
Les frais inhérents à la radiologie telle décrite ci-dessus ne seront pas compris dans les frais généraux faisant l'objet d'une répartition d'après le chiffre d'affaires.
(...)
Art. 32
La société prendra fin par anticipation:
- en cas de perte de la qualité d'associé (décès, incapacité physique ou mentale, départ) par l'un des associés;
- par le fait que la part de liquidation d'un associé est l'objet d'une exécution forcée;
- par la volonté unanime des associés;
- par une dénonciation pour justes motifs si un ou plusieurs associés ont gravement manqué à leurs devoirs.
Art. 33
En cas de dissolution de la société, la liquidation sera effectuée par les associés restants avec effet rétroactif au jour de la dissolution.
Une nouvelle société sera automatiquement constituée entre les associés restants, simultanément à la dissolution. (...).
Art. 34
Les parts d'un associé sortant lui seront rachetées par les autres associés dans un délai de six mois, proportionnellement au nombre de parts qu'ils détiennent. Le prix est celui déterminé par l'article 8.
(...)."
A.c A partir de 1995, des difficultés sont apparues entre les associés, car B._ a souhaité sortir de l'association. La répartition des frais généraux a également donné lieu à contestation dès le mois de décembre 1996. Les associés ont alors tenté sans succès de trouver un terrain d'entente.
Entre le 17 janvier et le 6 février 1998, Y._, Z._ et B._ ont tour à tour signifié qu'ils entendaient quitter le "Centre V._". Par lettre du 19 février 1998 adressée à ses trois associés, X._ leur a annoncé qu'il quitterait le centre en cause le 31 mars 1998.
Par pli adressé à X._ le 9 mars 1998, Y._, Z._ et B._ ont constaté la dissolution de la société simple. Le 30 juin 1998, B._ a quitté le "Centre V._" pour s'installer à son compte.
Selon le bilan au 30 septembre 1999 établi par la fiduciaire qui tenait la comptabilité du centre depuis 1993, X._ devait à cette date à celui-ci le montant de 41'421 fr.30 au titre de participation aux frais généraux.
Le 6 avril 2000, X._, Y._ et Z._ ont signé une convention, qui se réfère à la dissolution en date du 19 février 1998 de la société simple qu'ils avaient formée et qui réserve les modalités de la liquidation dudit contrat; d'après cette convention, X._ devenait sous-locataire de Y._ et Z._, lesquels restaient seuls locataires des locaux qui avaient abrité le "Centre V._".
Par courrier du 30 novembre 2000, X._ a réclamé à Y._ et Z._ le "rachat de ses parts"; ces derniers ont contesté les prétentions du premier dans un courrier du 21 décembre 2000.
Il a été retenu que X._ a quitté le centre en emportant tous ses dossiers-clients.
B. B.a Par demande du 23 mai 2005, X._ a ouvert action contre Y._ et Z._ devant la Présidente du Tribunal d'arrondissement de La Côte. Le demandeur a conclu à ce qu'il soit prononcé que la société simple qui liait les parties est dissoute et doit être liquidée, un liquidateur étant désigné pour procéder à cette liquidation.
Par réponse du 16 août 2005, les défendeurs ont requis qu'il soit prononcé que la société simple est dissoute et que certaines opérations de liquidation doivent encore être effectuées, un liquidateur devant être désigné à cette fin.
Dans une convention signée lors d'une audience tenue le 23 novembre 2005, les parties ont admis que la dissolution de la société simple avait pris effet le 19 février 1998 et ont désigné la Fiduciaire R._ SA, à Lausanne, en qualité d'expert liquidateur, laquelle a chargé de cette mission son collaborateur S._.
B.b Cet expert a déposé son rapport le 30 juin 2006, un complément d'expertise le 21 septembre 2007 et a encore été entendu à l'audience de jugement. Selon l'expert, le chiffre d'affaires réalisé par le centre a été de 1'194'137 fr. 60 en 1995, de 1'319'011 fr.35 en 1996, de 1'220'938 fr. en 1997 et de 1'113'077 fr.70 en 1998. Lors de la dissolution en février 1998 de la société formée en 1994, il restait au demandeur 176 parts, alors que si les ventes de parts prévues par les art. 9 et 10 du contrat d'association du 8 mai 1994 avaient été intégralement exécutées, le nombre de parts restantes de celui-ci aurait dû être de 163; l'expert a évalué la valeur de 156 parts au 31 décembre 1998 à un montant inférieur à 317'443 fr.
Après la dissolution précitée, les défendeurs auraient continué l'exploitation du centre de chiropractie et repris les actifs et passifs de ladite société, de sorte que seul le compte de l'associé sortant doit être soldé. Néanmoins l'expert admet que les défendeurs ont procédé à certaines opérations de liquidation, telles que la reprise du bail et la reprise des contrats de travail des employés.
D'après l'expert, au 30 juin 1998, le demandeur était créancier du centre pour la somme de 44'229 fr.85; l'expert a arrêté ce montant en prenant en considération qu'il résultait des comptes au 31 décembre 1993 afférents au contrat d'association conclu le 1er novembre 1988 qu'un montant de 58'146 fr.65 était dû au demandeur par ses associés d'alors. A suivre l'expert, pour la période de 1994 à 1998, le demandeur restait débiteur du centre d'une somme d'environ 16'000 fr.
L'expert a déclaré que lors de la séance de mise en oeuvre de l'expertise, il avait été convenu de se baser sur les comptes arrêtés au 30 juin 1998. A son avis, la liquidation a eu lieu en 1998 uniquement, sans qu'il y ait eu liquidation en 1993. Il a intégré les comptes de 1993, car ils représentaient les apports de la société constituée en 1994, année où il y a eu reprise des actifs et passifs de la société constituée en 1988.
L'expert a encore affirmé que les parts de société simple n'ont jamais existé, qu'il s'agissait en fait d'un calcul entre associés et que ces parts avaient une valeur correspondant au bilan de liquidation, si une telle opération avait lieu, et une valeur de goodwill s'il y avait des acheteurs. Les 176 parts du demandeur correspondaient au nombre de parts payées, la vente des parts n'ayant pas été faite intégralement comme le prévoyait le contrat d'association de 1994.
Enfin, l'expert a indiqué que le matériel utilisé au centre semblait assez ancien au vu des valeurs retenues dans les comptes et avait été amorti économiquement. Ce matériel avait été repris en 1994 de la société simple précédemment créée en 1988.
B.c Le 29 septembre 2006, le demandeur a modifié ses conclusions, concluant désormais au versement par les défendeurs des sommes en capital de 653'000 fr. et 44'229 fr.85.
Saisie par les défendeurs d'une requête incidente en déclinatoire, la Présidente du Tribunal d'arrondissement de La Côte l'a admise, par jugement incident du 13 novembre 2006, et dit que la cause était reportée en l'état devant la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois.
Les défendeurs ont conclu au rejet des conclusions modifiées du demandeur.
En cours d'instance devant la Cour civile, l'avocate Sandra Genier Müller a fait savoir que si elle assistait toujours le défendeur Y._, elle n'était plus le conseil du défendeur Z._, lequel avait depuis pris domicile aux Etats-Unis d'Amérique.
B.d Par jugement du 2 décembre 2009, la Cour civile a entièrement débouté le demandeur. Les motifs de cette décision seront exposés ci-dessous dans la mesure utile.
C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre le jugement précité. Il conclut principalement à ce que cette décision soit réformée en ce sens qu'il est prononcé que les intimés sont ses débiteurs, d'une part, de la somme de 653'000 fr. plus intérêts à 5% l'an dès le 1er octobre 2006 et, d'autre part, du montant de 44'229 fr.85 avec intérêts à 5% l'an dès le 31 décembre 1995 sur 4'858 fr.10, dès le 31 décembre 1996 sur 6'594 fr., dès le 31 décembre 1997 sur 14'238 fr. et dès le 31 décembre 1998 sur 18'539 fr.75. Subsidiairement, il requiert l'annulation du jugement susrappelé, le dossier étant renvoyé à la Cour civile pour nouveau jugement dans le sens des considérants.
L'intimé Y._ propose le rejet du recours et la confirmation du jugement déféré.
L'intimé Z._ ne s'est pas déterminé.
Le Tribunal fédéral délibère en séance publique le 14 décembre 2010.
Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie demanderesse qui a entièrement succombé dans ses conclusions en paiement et qui a ainsi la qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF), dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. de l'art. 74 al. 1 let. b LTF, le recours est par principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
Que la cour cantonale ait statué en instance unique est certes contraire aux exigences de l'art. 75 al. 2 LTF, mais il n'importe car les cantons disposent encore d'un délai d'adaptation (art. 130 al. 2 LTF).
1.2 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), y compris le droit constitutionnel (ATF 135 III 670 consid. 1.4 p. 674; 134 III 379 consid. 1.2 p. 382). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est pas limité par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés, ou à l'inverse, rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 135 III 397 consid. 1.4; 135 II 384 consid. 2.2.1 p. 389). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 in fine).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les constatations factuelles de l'autorité cantonale ont été établies de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire telle que l'entend l'art. 9 Cst. (ATF 135 III 127 consid. 1.5 p. 130, 397 consid. 1.5 p. 401) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF 136 I 184 consid. 1.2 p. 187; 133 IV 286 consid. 1.4 et 6.2). Le recourant ne peut de toute manière demander une correction de l'état de fait que si celle-ci est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
2. Il résulte du dossier cantonal que si le défendeur Z._ était domicilié à Vich (Vaud) lorsque l'instance a été introduite le 23 mai 2005, celui-ci a pris domicile aux Etats-Unis d'Amérique avant la reddition du jugement de la Cour civile, déféré par le demandeur devant le Tribunal fédéral.
Si le conflit a un aspect international, la question du droit applicable, que la juridiction fédérale examine d'office, se résout selon la loi du for, soit en l'occurrence la loi fédérale sur le droit international privé du 18 décembre 1987 (ATF 133 III 323 consid. 2.1). Toutefois, pour des raisons tenant à la sécurité du droit, il ne se justifie pas, afin de vérifier la loi applicable au différend, de tenir compte du départ pour l'étranger d'une partie durant la litispendance (arrêt 4A_462/2008 du 22 décembre 2008, consid. 2; ATF 118 II 83 consid. 3; FRANÇOIS KNOEPFLER ET AL., Droit international privé suisse, 3e éd., ch. 652b, p. 378/379). Partant, le droit qui était applicable lorsque le présent procès a été ouvert par le dépôt de la demande du 23 mai 2005 est déterminant. Il s'agit manifestement du droit suisse, car le litige n'avait à ce moment aucun caractère international.
3. Dans le jugement attaqué, l'autorité cantonale a retenu que les parties et B._ ont constitué le 8 mai 1994 une société simple au sens des art. 530 ss CO pour exploiter un cabinet de chiropractie. Comme les quatre associés, entre le 17 janvier et le 19 février 1998, ont déclaré qu'ils entendaient quitter le "Centre V._", la cour cantonale en a déduit que la société simple a été dissoute à cette dernière date par la volonté unanime des associés. Contrairement à l'avis de l'expert, qui a estimé que les défendeurs avaient repris les actifs et passifs de cette société simple et donc continué l'exploitation de celle-ci, les magistrats cantonaux, sur la base d'une interprétation normative des art. 33 et 34 du contrat de société du 8 mai 1994, ont jugé que ces dispositions n'envisageaient pas l'hypothèse de la présente espèce, caractérisée par la dissolution de la société suivie d'une liquidation. L'activité effectuée par les défendeurs après le 19 février 1998 pour le centre correspondait à la gestion des affaires courantes de la société dissoute au cours de la liquidation. Sur la base de ces considérations, la Cour civile a néanmoins rejeté les conclusions du demandeur en paiement de ses parts, ascendant à 653'000 fr., car cette prétention équivalait à une indemnité de sortie pour le cas où l'activité de la société avait été reprise, sans liquidation, par les associés restants (i.e. les défendeurs), alors que, dans le cas présent, il y avait précisément eu liquidation de la société constituée en 1994. Même si l'on devait examiner lesdites conclusions en paiement dans le cadre de la liquidation, elles ne sauraient être accueillies, dès l'instant où il n'a pas été établi que les opérations préalables de liquidation ont été réalisées. Quant à la conclusion tendant au remboursement des avances et dépenses prétendument opérées par le demandeur pour la société simple, par 44'229 fr.85, elle se rapportait à des créances résultant d'un autre contrat de société simple passé le 1er novembre 1988 entre le demandeur, un des défendeurs et un tiers, lesquelles étaient donc antérieures à la constitution de la société simple du 8 mai 1994, si bien qu'elles ne sauraient être intégrées dans la liquidation de cette dernière société.
4. 4.1 Le recourant invoque, en se référant à l'art. 105 al. 2 LTF, une constatation arbitraire des faits par omission. Il reproche aux magistrats vaudois de n'avoir pas mentionné dans le jugement attaqué le contenu de l'art. 10 du contrat d'association du 8 mai 1994, par lequel l'intimé Z._ se serait obligé à acheter au recourant un certain nombre de parts entre 1994 et 1998 au prix fixé en application de l'art. 8 de l'accord, engagement qu'il n'aurait pas tenu. A l'en croire, cette violation de la convention aurait exercé des conséquences économiques qui devaient être prises en compte dans l'examen de sa prétention en paiement de la somme de 653'000 fr. en capital.
4.2 Lorsque, pour une partie des griefs soulevés devant le Tribunal fédéral, un recours cantonal était encore possible, il faut constater que la décision sur ces points n'est pas rendue en dernière instance cantonale, de sorte que le Tribunal fédéral ne peut pas entrer en matière à leur sujet (arrêt 4A.197/2009 du 6 août 2009 consid. 1).
En procédure civile vaudoise, le grief d'arbitraire dans l'appréciation des preuves est recevable dans le cadre d'un recours en nullité cantonal (arrêt 4A.17/2009 du 14 avril 2009 consid. 1.2; arrêt 4A.531/2007 du 5 mars 2008 consid. 2.2).
Partant, dans la mesure où le recourant se plaint d'arbitraire dans l'établissement des faits, il soulève un moyen qui aurait pu être invoqué dans un recours en nullité cantonal et qui est ainsi irrecevable, faute d'épuisement préalable des instances cantonales.
5. 5.1 Le recourant, se référant à l'art. 18 CO, se plaint d'une fausse interprétation du contrat d'association conclu le 8 mai 1994 ainsi que d'une application erronée des dispositions légales sur la dissolution d'une société simple ancrées aux art. 545 ss CO. Il prétend que l'interprétation selon le principe de la confiance de l'art. 33 al. 2 dudit contrat démontre qu'en cas de dissolution de la société, les associés restants reprennent automatiquement les actifs et passifs de la société dissoute, sans qu'un nouvel accord de volontés pour la reprise ne soit nécessaire entre ex-associés. Or l'expert a retenu que les actifs et passifs de la société simple ont bien été repris par les défendeurs, qui ont continué l'exploitation du centre depuis la dissolution en tout cas jusqu'au 30 juin 2006; il s'agirait là d'une constatation de fait, et non d'une question de droit. Les opérations de liquidation auxquelles ferait allusion le jugement déféré concerneraient en réalité l'ancienne société simple constituée en 1994, et non pas la nouvelle société constituée automatiquement par les intimés après la dissolution de cette ancienne société. Le recourant soutient que les intimés, par application de l'art. 34 du contrat d'association, doivent lui racheter ses 176 parts. Celles-ci représentaient lors de la dissolution une valeur de 326'502 fr., qui, après indexation, donne un prix total de 653'000 fr. Au sujet de sa prétention au paiement de 44'229 fr.85, le demandeur fait enfin valoir qu'elle résulterait du contrat d'association passé le 1er novembre 1988, dont les parties à cet accord n'auraient pas soldé leurs comptes.
5.2 La résolution du litige commande de procéder à l'analyse juridique des différentes relations nouées par les plaideurs au fil du temps dans le cadre de l'exercice de leur activité médicale.
5.2.1 De 1960 jusqu'en 1979, le recourant, médecin de formation, a exercé seul la profession libérale de chiropraticien dans un cabinet sis à ..., sous l'enseigne "Centre V._". Il a donc exploité, sous la forme d'un cabinet médical, une entreprise individuelle lui procurant un revenu régulier pour son propre compte, c'est-à-dire en en supportant le risque économique de pertes (cf. art. 52 al. 3 aORC, remplacé désormais par l'art. 2 let. b ORC, RS 221.411). Il n'apparaît pas que cette entreprise entrât dans la catégorie des autres entreprises exploitées en la forme commerciale d'après l'art. 53 let. C aORC, lesquelles étaient alors soumises à l'obligation d'inscription au registre du commerce en raison de leur nature et de leur importance, du fait que leur organisation était tournée vers une plus grande rentabilité.
5.2.2 Le 31 janvier 1979, le recourant a signé un contrat d'association avec le défendeur Y._ et le docteur A._ afin que tous trois exercent leur profession de chiropraticien. En réunissant leurs efforts en vue de réaliser un but économique commun - pratiquer la chiropractie - sans mener cette activité sous une raison sociale et sans limiter la responsabilité des associés, les prénommés ont conclu un contrat de société simple au sens de l'art. 530 al. 1 CO (caractère subsidiaire de la société simple, cf. art. 530 al. 2 CO). La cour cantonale n'a toutefois posé aucune constatation relative à ce contrat, notamment en ce qui a trait aux biens (matériels ou immatériels), créances et autres droits personnels qui auraient été apportés par les associés afin d'atteindre le but commun.
5.2.3
5.2.3.1 Il a été retenu en fait (art. 105 al. 1 LTF) que, le 1er novembre 1988, le recourant a conclu sous la forme écrite un nouveau contrat d'association avec le défendeur Y._ et le docteur B._, afin d'unir leurs efforts et leurs ressources dans le but commun d'exercer leur profession de chiropracteur. Du moment que cette activité n'était pas menée sous une raison sociale et que la responsabilité des associés était entière, les précités ont ainsi constitué un contrat de société simple prévu par l'art. 530 CO.
Selon les constatations cantonales, le contrat du 1er novembre 1988 remplaçait l'accord signé le 31 janvier 1979. On doit en déduire que les trois anciens associés de la société formée en 1979 ont accepté que ladite société soit dissoute sans qu'il y ait eu liquidation en ce sens que deux des trois associés (i. e. le demandeur et le défendeur Y._) ainsi qu'un tiers (le docteur B._) reprenaient en commun les actifs et les passifs de cette société par application de l'art. 181 al. 1 CO (cf. sur la figure juridique de la dissolution sans liquidation de la société simple: WERNER VON STEIGER, Die Personengesellschaften, in Handelsrecht, SPR VIII/1, 1976, p. 468; FRANÇOIS CHAIX, in Commentaire romand, Code des obligations II, 2008, n° 21 ss ad art. 548-550 CO; DANIEL STAEHELIN, in Basler Kommentar, Obligationenrecht II, 3e éd. 2008, n° 16 ss ad art. 548/549 CO).
On ignore de quelle manière l'associé non reprenant (i.e. le docteur A._) a été indemnisé par les deux associés reprenants et le tiers reprenant (i. e. le docteur B._).
5.2.3.2 Il résulte expressément de l'art. 6 du contrat du 1er novembre 1988 que l'obligation d'apport du demandeur (telle que l'entend l'art. 531 al. 1 CO) à la précédente société simple créée en 1979 avait été effectuée par ce dernier sous forme d'installations et équipement du "Centre V._", pour le prix de 350'000 fr., et par "vocable, droit au bail et clientèle (notamment cartothèque des patients)" pour la somme de 250'000 fr. Au même article, les deux autres associés Y._ et B._ ont déclaré "bien connaître" la valeur des prestations matérielles ainsi décrites. Il faut en inférer, à défaut d'autres éléments, que les associés Y._ et B._ ont admis que le demandeur apportait à tous les associés de la société formée en 1988 des avantages dont la valeur patrimoniale était toujours au total de 600'000 fr. On doit rappeler à cet égard que les associés sont entièrement libres de fixer la nature et l'étendue des différents apports, la règle de l'art. 531 al. 2 CO à teneur de laquelle les apports doivent être égaux étant de droit dispositif (ATF 88 II 172 consid. 2b; LUKAS HANDSCHIN, in Basler Kommentar, Obligationenrecht II, 3e éd. 2008, n° 2 ad art. 531 CO).
La doctrine et la jurisprudence distinguent le mode d'après lequel les apports sont effectués au profit de la société. Dans le cas le plus fréquent en pratique, les apports sont opérés en pleine propriété (quoad dominium), tous les associés en devenant propriétaires en main commune (HANDSCHIN/VONZUN, Zürcher Kommentar, 4e éd. 2009, n° 51 ss ad art. 531 CO; TERCIER/FAVRE, Les contrats spéciaux, 4e éd. 2009, ch. 7576, p. 1136). Les apports peuvent aussi être transférés en propriété aux associés, mais seulement à titre fiduciaire (quoad dominium, non quoad sortem) (CHAIX, op. cit, n° 4 ad art. 531 CO; TERCIER/FAVRE, op. cit., ibidem). L'apport peut encore être effectué en destination (quoad sortem): l'associé garde alors la propriété du bien, mais accepte de ne l'affecter qu'à un usage déterminé (ATF 105 II 204 consid. 2b p. 207/208; HANDSCHIN/VONZUN, op. cit, n° 86 à 89 ad art. 531 CO). Enfin, l'apport peut être fait en usage (quoad usum), les associés ne bénéficiant que de l'usage de la chose amenée par l'un d'entre eux, lequel en reste propriétaire (ATF 105 II 204 consid. 2 p. 207; CHAIX, op. cit., n° 4 ad art. 531 CO); l'apport en usage n'a de sens que pour une société simple formée pour une durée limitée, à l'exemple d'un consortium de construction (HANDSCHIN, op. cit., n° 7 ad art. 531 CO).
C'est le lieu d'examiner selon quelles modalités ont été opérés les apports du demandeur mentionnés à l'art. 6 du contrat du 1er novembre 1988, consistant, comme on l'a vu, en installations et équipement, ainsi que "vocable, droit au bail et clientèle".
Il n'a pas été établi que les autres associés aient également fait l'apport à la société simple formée en 1988 d'installations et équipement. Ces éléments corporels étaient à l'évidence indispensables au fonctionnement durable du centre de chiropractie, de sorte qu'il faut en conclure, à défaut de restrictions insérées dans le contrat d'association, qu'ils ont été apportés par le recourant à la société en pleine propriété; autrement dit, tous les associés, par tradition (art. 714 al. 1 CC), ont acquis en commun la propriété de ces biens matériels ayant une valeur de 350'000 fr.
L'art. 6 de l'accord fait référence comme apport du demandeur au terme "vocable"; interprété au regard de la théorie de la confiance (cf. ATF 135 III 410 consid. 3.2 p. 412 s.), ce mot doit être compris comme la désignation du cabinet, c'est-à-dire l'enseigne "Centre V._". Le demandeur a fait également l'apport de son "droit au bail" et de sa "clientèle (notamment cartothèque des patients)". En l'absence d'indices contraires, il sied d'admettre que ces trois éléments incorporels (enseigne, droit au bail, clientèle) ont également été apportés par le demandeur en propriété à l'ensemble des associés, qui étaient tous des médecins chiropracteurs, et qu'ils représentaient en tout la somme de 250'000 fr., valeur novembre 1988.
5.2.4
5.2.4.1 Le 8 mai 1994, le recourant a conclu un troisième contrat d'association avec ses anciens associés Y._ et B._ et un nouvel associé en la personne du défendeur Z._, cela afin d'exploiter le "Centre V._". Il n'est pas contesté que les précités ont ainsi constitué une société simple (cf. art. 530 ss CO), comme le précisait d'ailleurs explicitement l'art. 1 du contrat.
L'art. 1 in fine du contrat en cause stipulait que "le contrat du 1.11.88 (était) abrogé". Derechef, il appert de cette clause que tous les associés de la société simple formée le 1er novembre 1988 ont consenti à ce qu'il y ait dissolution de cette société sans liquidation et que l'actif et le passif de la société dissoute soient repris par les trois anciens associés en compagnie d'un tiers, soit le défendeur Z._, en vertu du mécanisme de l'art. 181 CO (cf. à ce propos consid. 5.2.3.1 ci-dessus).
5.2.4.2 L'art. 7 dudit contrat prévoyait que le "capital" de la société était divisé en 600 parts égales de 1'000 fr. chacune et qu'il était attribué au recourant 600 parts "pour son apport de Fr. 600'000.-". Cette disposition contractuelle, mise en relation avec l'art. 6 du contrat (abrogé) du 1er novembre 1988, fait ressortir que l'obligation du demandeur d'effectuer un apport en vue du but commun (cf. art. 531 al. 1 CO) a été exécutée par la remise en propriété aux associés des mêmes éléments matériels et immatériels (soit installations et équipement, enseigne, droit au bail et clientèle) que ce dernier avait fournis sous forme d'apports à ses associés d'alors d'après le deuxième contrat de société simple conclu en 1988. Et la détermination à 600'000 fr. de la totalité de ces apports dans la clause susrappelée établit que les autres associés ont admis que ces prestations du demandeur opérées au bénéfice de la nouvelle société simple avaient cette valeur le 8 mai 1994.
5.2.4.3 Il reste maintenant à se pencher sur la manière dont la société simple créée le 8 mai 1994 a pris fin.
L'art. 32 du contrat de société stipule, entre autres causes de dissolution, la volonté unanime des associés. Ce motif d'extinction est calqué sur celui prévu par l'art. 545 al. 1 ch. 4 CO, norme de droit dispositif (CHAIX, op. cit., n° 3 ad art. 545-547 CO; TERCIER/FAVRE, op. cit., ch. 7697, p. 1152).
Il résulte de l'état de fait déterminant (art. 105 al. 1 LTF) qu'entre le 17 janvier et le 6 février 1998, les deux défendeurs ainsi que B._ ont chacun fait savoir qu'ils entendaient quitter le "Centre V._". Le 19 février 1998, le recourant a écrit à ses trois associés qu'il quitterait lui aussi le centre le 31 mars 1998. Il résulte clairement de cet échange de correspondance, interprétée au regard du principe de la confiance (cf. ATF 135 III 410 consid. 3.2 p. 412 s.), que les quatre associés étaient d'accord de quitter le "Centre V._", c'est-à-dire de dissoudre la société simple qu'ils avaient formée le 8 mai 1994. La dissolution de la société a pris effet le 19 février 1998, date à laquelle le demandeur a pris connaissance de l'intention de ses associés de mettre fin à la société tout en leur communiquant son acceptation de cette issue.
5.2.4.4 Le recourant allègue que l'art. 33 al. 2 du contrat de société se heurte à l'admission d'une dissolution consensuelle de la société simple, car cette norme exigerait que les associés restants, si la société était dissoute, reprennent dans le même temps l'actif et le passif de ladite société pour en continuer l'exploitation. Il ne saurait être suivi dans cette voie.
L'art. 33 du contrat de société prescrit qu'en cas de dissolution de la société, la liquidation sera effectuée par les associés restants avec effet rétroactif au jour de la dissolution (al. 1); une nouvelle société sera automatiquement constituée entre les associés restants, simultanément à la dissolution (al. 2).
Cette clause contractuelle est en réalité une clause de continuation (Fortsetzungsklausel), qui permet aux associés restants de poursuivre entre eux la société, bien que soit survenue une cause légale de dissolution, telle que la mort d'un associé (cf. ATF 116 II 49 consid. 4b; CHAIX, op. cit, n° 9 et n° 35 ad art. 545-547 CO; STAEHELIN, op. cit., n° 12 ad art. 545/546 CO; VON STEIGER, op. cit, p. 424; TERCIER/FAVRE, op. cit., ch. 7698, p. 1152).
Or, comme on l'a vu, les associés ont in casu décidé à l'unanimité de mettre fin à la société. Partant, il n'y avait plus d'associés restants, puisque tous les associés avaient convenu de dissoudre la société formée en 1994. L'art. 33 du contrat de société ne pouvait pas s'appliquer dans de telles circonstances.
5.2.4.5 Il n'a pas été constaté que tous les associés de la société créée en 1994 aient voulu que l'un ou plusieurs d'entre eux ou des tiers reprennent l'actif et le passif de la société dissoute, ce qui aurait permis une dissolution sans liquidation.
La société simple formée en 1994 doit en conséquence être liquidée. La société dissoute continue en effet d'exister avec comme unique but sa propre liquidation, cela jusqu'à ce que ce but ait été atteint (ATF 119 II 119 consid. 3a p. 122; 105 II 204 consid. 2a p. 206 s.; HANDSCHIN/VONZUN, op. cit., n° 1 ad art. 545-547 CO).
Les dispositions relatives à la liquidation de la société simple, qui font l'objet des art. 548 à 550 CO, sont de nature dispositive (CHAIX, op. cit., n° 2 ad art. 548-550 CO). Les associés peuvent ainsi prévoir par contrat les opérations de liquidation (cf. HANDSCHIN/VONZUN, op. cit., n° 36 ad art. 548-551 CO). Dans le cas présent, il a seulement été prévu. à l'art. 7 in fine de la convention du 8 mai 1994, une répartition interne des bénéfices, et donc des pertes par application de l'art. 533 al. 2 CO, proportionnellement aux parts, et non par tête en dérogation à l'art. 533 al. 1 CO.
A défaut de tout autre accord concernant la liquidation, celle-ci doit être réalisée selon les règles légales. La liquidation comprend tant le règlement des relations avec des tiers (liquidation externe) que la répartition entre les associés des actifs ou des passifs restants (liquidation interne) (ATF 119 II 119 consid. 3a).
Les opérations de liquidation, qui doivent se faire de manière globale (principe de l'unité de la liquidation, ATF 116 II 316 consid. 2d et les références), comprennent tout d'abord la détermination de l'actif social (cf. art. 585 al. 1 CO applicable par analogie), puis le paiement des dettes sociales (art. 549 al. 1 CO), le remboursement des dépenses et avances faites par les associés (art. 549 al. 1 CO), la restitution des apports en propriété (art. 548 et 549 al. 1 CO) et, enfin, la répartition du bénéfice ou du déficit (art. 549 al. 1 et 533 CO).
S'agissant de la restitution des apports qui ont été remis à la société en pleine propriété, l'associé, en vertu de l'art. 548 al. 2 CO, peut exiger le paiement du prix pour lequel son apport a été accepté, toute restitution en nature étant exclue (art. 548 al. 1 CO). Si les actifs de la société dissoute ne permettent pas de rembourser en valeur les apports, il s'agit alors d'une perte d'exploitation que tous les associés doivent se répartir sur la base de l'art. 533 CO (art. 549 al. 2 CO; STAEHELIN, op. cit., n° 8 ad art. 548/549 CO; VON STEIGER, op. cit., p. 467). Tous les associés peuvent donc, le cas échéant, être tenus à opérer des versements complémentaires pour permettre à la société en liquidation d'exécuter les prétentions d'un associé en restitution de ses apports; celui-ci devra toutefois imputer sur ses prétentions sa propre participation à la perte en question (HANDSCHIN/VONZUN, op. cit., n° 178 ad art. 548-551 CO).
5.2.4.6 Ces considérations conduisent le Tribunal fédéral à adopter la solution suivante.
Dans sa demande du 23 mai 2005, le recourant avait requis la nomination judiciaire d'un liquidateur, laquelle est admise en doctrine bien que la loi ne l'ait pas prévue pour la société simple, à l'inverse de l'art. 583 al. 2 CO pour la société en nom collectif (CHAIX, op. cit., n° 8 ad art. 548-550 CO; STAEHELIN, op. cit., n° 8 ad art. 550 CO; PIERRE-ALAIN RECORDON, La société simple III, les changements d'associés-La fin de la société, FJS 678 [2000] p. 32 let. C).
Lors d'une audience tenue devant la Présidente du Tribunal d'arrondissement de La Côte, les parties ont admis, par convention signée le 23 novembre 2005, de notamment désigner un expert liquidateur.
Toutefois, cet expert liquidateur est parti de l'idée - erronée - qu'après que la société a été dissoute le 19 février 1998, les intimés ont repris les actifs et passifs de cette société et continué l'exploitation. Ce faisant, il a raisonné comme si le demandeur devait être indemnisé en sa qualité d'associé sortant de la société simple. L'expert n'a donc pas procédé aux opérations de liquidation instituées par les art. 548 ss CO pour que la société prenne définitivement fin. Il n'a en particulier pas procédé à la restitution des apports que le demandeur avait effectués en pleine propriété le 8 mai 1994 pour une valeur fixée dans le contrat de société à 600'000 fr. Cette fausse conception de l'expert a rendu inutilisable son rapport d'expertise et a totalement vicié le raisonnement des juges cantonaux, qui n'ont pas fait application des dispositions légales concernant la liquidation de la société simple créée en 1994. Il apparaît qu'une nouvelle expertise devra être ordonnée afin que la liquidation soit effectuée en conformité avec le droit fédéral.
En l'absence de données factuelles complètes, le Tribunal fédéral n'est pas à même de statuer sur les prétentions en paiement du recourant.
Il convient ainsi d'admettre partiellement le recours, d'annuler le jugement attaqué et de retourner la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
6. Le recourant, dont la demande a été entièrement rejetée par la Cour civile, obtient dans la procédure fédérale une amélioration de sa situation juridique, du moment que le jugement défavorable à ses intérêts qu'il attaquait a été mis à néant. Toutefois, il a fondé ses conclusions principales sur une fausse conception juridique et seules ses conclusions subsidiaires ont été accueillies. Dans ces conditions, il faut considérer que le recourant n'obtient que partiellement gain de cause. En conséquence, les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., doivent être mis à raison des trois quarts à la charge des intimés, solidairement entre eux, et d'un quart à la charge du recourant (art. 66 al. 1 et 5 LTF).
Après compensation, les intimés verseront solidairement au recourant une indemnité de 3'000 fr. à titre de dépens réduits (art. 68 al. 1, 2 et 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis, le jugement attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à concurrence de 1'250 fr. à la charge du recourant et de 3'750 fr. à la charge des intimés, avec solidarité entre eux.
3. Les intimés verseront solidairement au recourant une indemnité de 3'000 fr. à titre de dépens réduits.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 14 décembre 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Klett Ramelet