Faits:
A. M._ était affiliée à la Caisse cantonale genevoise de compensation (ci-après : la caisse de compensation) en qualité de personne sans activité lucrative depuis le 1er janvier 1997. Le 15 décembre 2005, la caisse de compensation a rendu des décisions rectificatives de cotisation pour les années 2000 à 2002, ainsi que des décisions de cotisation pour les années 2003 à 2005. Par une nouvelle décision du 12 janvier 2006, la caisse de compensation a adressé à l'assurée le décompte de ses cotisations personnelles pour les années 1997 au 31 juillet 2005 (date de la fermeture du compte). Il résultait de ce décompte un solde en faveur de la caisse de compensation de 8'125 fr. 25. Saisie d'une opposition de l'assurée, l'administration a confirmé son point de vue le 21 mars 2006.
B. B.a Statuant le 13 juin 2006 sur le recours de M._, le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève l'a rejeté. Ce jugement a été annulé sur recours de l'assurée, par arrêt du Tribunal fédéral des assurances du 19 novembre 2006 (H 137/06). Celui-ci a renvoyé la cause à la juridiction cantonale afin qu'elle rende un nouveau jugement conforme au droit d'être entendue de l'assurée et du devoir qui en découle de motiver les décisions.
B.b Reprenant l'instruction de la cause, le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales a invité la caisse à faire valoir tout élément supplémentaire susceptible de justifier son décompte du 12 janvier 2006. L'assurée a pu se déterminer sur les écritures de la caisse de compensation. Par jugement du 11 novembre 2008, le tribunal a derechef rejeté le recours de l'intéressée.
C. M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dans lequel elle demande au Tribunal fédéral de "revoir les calculs" de la caisse de compensation. Le Tribunal fédéral a renoncé à procéder à un échange d'écritures.
Considérant en droit:
1. Selon l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, le recours doit indiquer notamment les conclusions et les motifs du recourant. Cette exigence a pour but de fixer le juge sur la nature et l'objet du litige. La jurisprudence admet que les conclusions et les motifs résultent implicitement du mémoire de recours; il faut cependant pouvoir déduire de ce dernier, considéré dans son ensemble, à tout le moins ce que le recourant demande d'une part, et quels sont les faits sur lesquels il se fonde d'autre part. Il n'est pas nécessaire que la motivation soit pertinente, mais elle doit se rapporter au litige en question. Le simple renvoi à des écritures antérieures ou à l'acte attaqué ne suffit pas. S'il manque soit des conclusions soit des motifs, même implicites, le recours est irrecevable d'entrée de cause, sans que le recourant ait la faculté de remédier à cette irrégularité (ATF 123 V 335 consid. 1a p. 336 et les références; cf. ATF 131 II 449 consid. 1.3 p. 452).
2. 2.1 Le litige porte essentiellement sur la perception de cotisations de l'assurance-vieillesse et survivants. L'obligation de cotiser - quant à son principe et à son étendue - ne fait pas partie de l'objet de la contestation. Après l'annulation de son premier jugement par le Tribunal fédéral des assurances au motif qu'elle ne s'était pas prononcée sur le décompte de la caisse du 12 janvier 2006 et les griefs y relatifs de l'assurée, la juridiction cantonale n'avait pas, dans une procédure qui ne concernait que la perception de cotisations, à examiner le bien-fondé en tant que tel du devoir de cotiser. Dans la mesure où la recourante entend contester son obligation de cotiser en tant qu'elle renvoie à la liste des revenus qu'elle et son conjoint auraient obtenus du 1er janvier 1998 au 31 juillet 2007, son argumentation sort du cadre du litige et est dès lors irrecevable.
2.2 En ce qui concerne la perception des cotisations, la recourante n'explique pas en quoi la confirmation par la juridiction cantonale du décompte de l'intimée du 12 janvier 2006 (solde en faveur de la caisse de 8'125 fr. 25) serait manifestement inexacte (art. 42 al. 2 première phrase en relation avec les art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF). Son argumentation, difficilement compréhensible, ne remet nullement en cause les constatations de l'autorité judiciaire de première instance relatives aux versements effectués par la recourante en faveur de l'intimée. Ainsi, le montant de 7'878 fr. 50 que les premiers juges retiennent à ce titre n'apparaît pas manifestement inexact.
2.3 Dans la mesure où la recourante demande ensuite à effectuer un paiement échelonné des cotisations sur plusieurs mois, sa conclusion est également irrecevable. Il appartiendra en effet à la caisse de compensation, dans une procédure d'encaissement ultérieure, d'établir un plan de paiements qui tiendra compte de la situation financière de la recourante.
3. En conséquence de ce qui précède, le recours doit être déclaré irrecevable selon la procédure simplifiée de l'art. 109 al. 1 LTF. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires afférents à la présente procédure (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 900 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 5 février 2009
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless