Faits:
A. S._ a travaillé en qualité de peintre en bâtiment. Souffrant d'un syndrome rotulien gauche chronique qui a entraîné diverses périodes d'incapacité de travail depuis le 13 décembre 2000, il a présenté une demande tendant à l'octroi d'une mesure de reclassement dans une nouvelle profession et d'une rente de l'assurance-invalidité.
Par deux décisions du 23 juillet 2003, confirmées sur opposition le 11 décembre 2003, l'Office cantonal AI du Valais (ci-après: l'office AI) a rejeté la demande de prestations.
Saisi d'un recours contre la décision sur opposition, le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais l'a annulée et a renvoyé la cause à l'administration pour instruction complémentaire (jugement du 24 mars 2004).
Après avoir mis en oeuvre une expertise pluridisciplinaire (rapport du 15 février 2005), l'office AI a rendu une décision, le 2 mars 2006, par laquelle il a refusé l'octroi d'une mesure de reclassement. Par décision du 3 mars suivant, il a nié le droit de l'intéressé à une rente au motif que le taux d'invalidité était inférieur à 40%. L'opposition formée contre ces décisions a été rejetée par décision du 14 juin 2007.
Par jugement du 19 novembre 2007, le tribunal cantonal a admis partiellement le recours formé contre cette décision sur opposition par l'intéressé et il a renvoyé la cause à l'administration pour nouvelle décision après complément d'instruction sous la forme d'une expertise psychiatrique.
Après avoir confié une expertise au docteur I._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 26 décembre 2007), l'office AI a nié le droit de l'assuré à une rente d'invalidité (décision du 15 mai 2008), ainsi qu'à une mesure de reclassement, tout en le mettant au bénéfice d'une aide au placement (décision du 16 mai 2008).
B. Par jugement du 22 janvier 2009, le tribunal cantonal des assurances a rejeté le recours formé par l'intéressé contre ces décisions.
C. Celui-ci interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'octroi d'une rente d'invalidité et à la mise en oeuvre d'une mesure de reclassement, subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouveau jugement après instruction complémentaire.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments du recourant ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF)
2. En l'espèce, le recourant se contente d'alléguer que la juridiction cantonale n'a pas tenu compte de l'avis du docteur B._, médecin traitant, et que l'office AI a un parti pris contre lui. En outre, il conteste le point de vue des premiers juges, selon lequel sa motivation est insuffisante pour une réadaptation, et il met en doute les compétences de l'expert-psychiatre, le docteur I._. Ce faisant, il s'en prend vainement aux constatations de fait des premiers juges, puisqu'il ne tente d'aucune manière de démontrer en quoi ceux-ci auraient procédé à une appréciation arbitraire des preuves.
3. Manifestement infondé, le recours doit être rejeté selon la procédure prévue à l'art. 109 al. 2 let. a LTF.
4. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 4 juin 2009
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd