Faits :
A.
A.a. A.A._ et B.A._ sont divisés dans une procédure en divorce ouverte devant le Tribunal d'arrondissement de l'Est vaudois le 22 décembre 2013.
A.b. Les deux parties ont formé appel auprès du Tribunal cantonal vaudois contre une décision de première instance prononçant des mesures provisionnelles portant notamment sur les contributions d'entretien dues à l'épouse et la garde de l'enfant. Elles ont comparu le 20 février 2015 en audience présidée par la Juge déléguée de la Cour d'appel civile X._. B.A._ était assisté de Mes C._ et D._, avocates en l'étude E._ Avocats, et A.A._ était assistée de Mes Pierre-Henri [ recte : Henri-Philippe] Sambuc et F._.
Par arrêt du même jour, la Juge déléguée a partiellement admis l'appel de B.A._ et rejeté celui de A.A._. Elle a ainsi confirmé l'attribution de la garde de l'enfant au père et réformé la décision attaquée en réduisant la contribution d'entretien due à l'épouse de 23'950 fr. à 14'300 fr. à compter du 1 er décembre 2013 et en dispensant l'époux de verser une provisio ad litem.
A.A._ a recouru contre cet arrêt auprès du Tribunal fédéral. Par arrêt du 24 juin 2015, ce recours a été rejeté dans la mesure où il était recevable (5A_266/2015).
A.c. Par acte du 19 mars 2015, A.A._ a formé un recours auprès du Tribunal cantonal vaudois, d'une part, contre une décision de première instance du 6 mars 2015 fixant à 25'000 fr. le montant de l'avance de frais dans la procédure de divorce, et, d'autre part, contre une décision de première instance du 9 mars 2015 fixant à 6'000 fr. l'avance des frais d'une expertise ordonnée dans cette procédure.
Par courriers du 24 mars 2015, la Chambre des recours civile a requis de A.A._ une avance de frais de 5'000 fr. pour le recours contre la décision du 6 mars 2015 et une avance de frais de 5'000 fr. pour le recours contre la décision du 9 mars 2015. Le 30 mars 2015, A.A._ a écrit au greffe pour lui demander de justifier les avances de frais requises. Par courrier du 1er avril 2015, X._, agissant en qualité de Juge déléguée de la Chambre des recours civile, a répondu que l'art. 71 al. 3 TFJC était applicable en l'espèce et que les avances de frais requises étaient justifiées, compte tenu du montant des prétentions de A.A._ et de la complexité de la cause.
A.A._ a formé un recours auprès du Tribunal fédéral contre les décisions du 24 mars 2015 fixant les avances de frais. Par ordonnance du 18 juin 2015 (5A_342/2015), l'instruction de ce recours a été suspendue jusqu'à droit connu sur la demande de récusation pendante devant la Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Vaud (cf. infra B.).
B.
B.a. Le 10 avril 2015, A.A._ a déposé auprès de la Cour administrative du Tribunal cantonal vaudois une demande de récusation de la Juge cantonale X._ (ci-après: la juge cantonale).
B.a.a. A l'appui de sa requête, elle a fait valoir que la partie adverse était conseillée par l'étude E._ Avocats, à savoir Mes C._, D._ et I._, et que la juge cantonale avait effectué son stage d'avocat dans cette étude en 2006-2007 alors que B.A._ y était déjà client. Elle a ajouté que la magistrate avait ensuite travaillé pour l'étude J._ et que B.A._ aurait aussi pu être client de cette étude. Elle a prétendu que, lorsqu'elle avait posé la question à ce sujet à la magistrate en audience du 20 février 2015, Me C._ avait immédiatement fait valoir le secret professionnel et la juge cantonale n'avait pas réagi, si ce n'est par un sourire et en baissant la tête. Elle a relevé qu'aucune mention de sa question n'avait été portée au procès-verbal, ni aucune dénégation par la juge cantonale ou la partie adverse. Elle estimait que la juge cantonale avait montré tant par son attitude en audience que par ses décisions arbitraires des 20 février, 24 mars et 1 er avril 2015 une partialité évidente et un parti pris incompatible avec ses devoirs.
Par courrier du 22 avril 2015, A.A._ a encore fait valoir que la juge cantonale avait été aperçue le 31 mars 2015 déjeunant avec Me C._ et deux autres avocats.
Dans ses déterminations du 24 avril 2015, la juge cantonale a conclu au rejet de cette requête. Elle a indiqué qu'elle avait effectué son stage d'avocat auprès de l'étude E._ G._ H._ & Associés (actuellement E._ Avocats) et qu'elle avait quitté cette étude dès l'obtention de son brevet pour pratiquer auprès de l'étude J._ à partir du 1 er juillet 2007. Elle a soutenu qu'elle n'avait jamais été mandatée par une des parties au procès, ni travaillé pendant son stage pour un avocat mandaté par l'un des époux A._. Elle a ajouté que, pendant qu'elle effectuait son stage, Me C._ ne pratiquait pas auprès de l'étude E._ Avocats et qu'elle n'avait au surplus pas maintenu de contacts personnels avec les avocats de cette étude. Elle a expliqué que, à l'audience du 20 avril 2015, Me Henri-Philippe Sambuc lui avait demandé de confirmer l'information relative à l'étude où elle avait effectué son stage, ce qu'elle avait fait, et qu'il n'avait à aucun moment demandé que ce fait soit porté au procès-verbal ni requis sa récusation. Dans un courrier du 27 avril 2015, la juge cantonale a encore confirmé qu'elle avait déjeuné le 31 mars 2015 avec Mes C._, K._ (associée de Me F._, co-conseil de A.A._) et L._. Elle a expliqué que ce déjeuner faisait suite à un week-end de formation des avocats-stagiaires organisé par Me K._ auquel les convives avaient participé, qu'il n'avait aucun lien avec l'affaire en cause et que l'idée d'un tel déjeuner avait été lancé par Me L._ en novembre 2014, soit avant même qu'elle ne fût saisie de l'affaire en cause.
Déliés du secret professionnel, Mes C._ et I._ ont attesté que B.A._ n'avait jamais été client à l'étude E._ Avocats avant l'automne 2013 et que la juge cantonale avait ainsi quitté l'étude depuis plus de six ans lorsque ce client avait consulté l'étude pour la première fois. Egalement déliée du secret professionnel, l'étude J._ a attesté qu'elle n'avait jamais conseillé B.A._.
B.a.b. Par arrêt du 7 mai 2015, la Cour administrative du Tribunal cantonal vaudois a rejeté la demande de récusation.
B.b. Par arrêt du 18 juin 2015, la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours interjeté par A.A._ contre cette décision.
C.
Par acte posté le 17 août 2015, A.A._ exerce un recours en matière civile contre cet arrêt. Elle conclut à sa réforme en ce sens que la juge cantonale est récusée pour tous les dossiers opposant les époux A._, que l'arrêt du 20 février 2015 est annulé et déclaré nul et de nul effet et que toutes les décisions prises par la juge cantonale dans les causes TD13.055770-150-150435 et 36, en particulier celles des 24 mars et 1 er avril 2015 sont annulées et déclarées nulles et de nul effet. Elle se plaint de la violation des art. 50 [ recte : 47 al. 1] let. f CPC, 30 Cst. et 6 CEDH, ainsi que, sans citer de norme légale, de la violation de son droit d'être entendue.
Des observations n'ont pas été requises.
Considérant en droit :
1.
Le présent recours est déposé en temps utile contre une décision rendue par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF). Il s'agit d'une décision incidente portant sur une demande de récusation d'un juge. Notifiée séparément, elle peut faire l'objet d'un recours immédiat au Tribunal fédéral (art. 92 al. 1 LTF).
En cas de recours contre une décision incidente, la voie à suivre est celle de l'affaire principale (ATF 137 III 380 consid. 1.1). Ici, le litige sur le fond est de nature civile (art. 72 al. 1 LTF). Par ailleurs, tant celle prononçant des mesures provisionnelles que celles, elles-mêmes incidentes, ordonnant une avance de frais dans le cadre d'un procès en divorce, ont trait à des affaires qui sont, au fond, non pécuniaires dans leur ensemble, la garde d'un enfant étant litigieuse (arrêt 5A_286/2013 du 12 juin 2013 consid. 1 et les références). La voie du recours en matière civile est ainsi ouverte. La recourante a en outre pris part à la procédure devant l'autorité précédente (art. 76 al. 1 let. a LTF) et, ayant succombé dans ses conclusions, a un intérêt à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (art. 76 al. 1 let. b LTF).
2.
2.1. Le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits constitutionnels que si ce grief est invoqué et motivé conformément au principe d'allégation (art. 106 al. 2 LTF), à savoir expressément soulevé et exposé de manière claire et détaillée (ATF 139 I 229 consid. 2.2; 137 III 580 consid. 1.3; 135 III 232 consid. 1.2; 134 I 83 consid. 3.2). Il doit exister un lien entre la motivation du recours et la décision attaquée (ATF 134 II 244 consid. 2.3).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
Il s'ensuit que l'arrêt du Tribunal fédéral du 24 juin 2015 (5A_266/2015) rejetant le recours contre l'arrêt sur appel du 20 février 2015, sur lequel la recourante fonde une partie de son argumentation, doit être considéré comme un fait nouveau irrecevable. Au demeurant, comme il sera exposé ci-après, même si on en tenait compte, le résultat de la cause ne s'en trouverait pas modifié (cf. infra consid. 4.2).
3.
Sans invoquer de norme légale, la recourante se plaint de la violation de son droit d'être entendue en lien avec son droit à la preuve. Elle affirme que, lors de l'audience du 20 février 2015, la juge cantonale lui a opposé un simple " silence méprisant " en guise de toute réponse à sa question portant sur ses liens avec la partie adverse durant son stage d'avocat et que " la réalité de cette attitude " aurait dû faire l'objet d'une instruction. Elle ajoute que l'autorité cantonale a prétendu guérir la violation de son droit d'être entendue en tenant compte des explications postérieures de la juge cantonale, alors que ces explications rendent encore moins compréhensible son attitude de renoncer à la rassurer immédiatement en quelques mots.
3.1. L'autorité cantonale a jugé que, dans la mesure où la requête de récusation n'avait pas été déclarée irrecevable pour cause de tardiveté, le déroulement de l'audience du 20 février 2015 ne constituait pas un fait pertinent pour juger de la récusation. Seul l'était la relation professionnelle que la juge cantonale aurait eue avec la partie adverse. Elle a ajouté que les premiers juges avaient au demeurant sollicité les déterminations de celle-ci, de sorte qu'on ne discernait pas où se situerait la violation du droit d'être entendu de la recourante.
3.2.
3.2.1. La prétention de la recourante à un juge impartial étant fondée sur la Constitution, et non sur le droit privé fédéral, seule la violation de l'art. 29 al. 2 Cst. entre en considération, et non celle de l'art. 8 CC (arrêt 5A_403/2007 du 25 octobre 2007 consid. 3.1).
Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. accorde aux parties le droit de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à leur détriment, de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur la décision, d'avoir accès au dossier, de participer à l'administration des preuves et de se déterminer à leur propos (ATF 136 I 265 consid. 3.2; 135 II 286 consid. 5.1; 129 II 497 consid. 2.2). Cette garantie inclut le droit à l'administration des preuves valablement offertes, à moins que le fait à prouver ne soit dépourvu de pertinence ou que la preuve apparaisse manifestement inapte à la révélation de la vérité (ATF 136 I 229 consid. 5.3; 131 I 153 consid. 3; 130 II 425 consid. 2.1).
3.2.2. En l'espèce, la recourante n'expose pas avec précision les offres de preuves qu'elle aurait faites dans la procédure cantonale et qui aurait été rejetées à tort. Au demeurant, le fait qu'elle entend démontrer, soit un " silence méprisant ", n'est pas objectif, de sorte qu'il est exorbitant de ceux pertinents pour établir les conditions d'une récusation (cf. infra consid. 4.2.2.1). Par ailleurs, elle n'attaque pas, de manière conforme au principe d'allégation (cf. supra consid. 2.1), la motivation de l'autorité cantonale qui a considéré que le seul fait pertinent était la relation professionnelle de la juge concernée avec la partie adverse durant son stage d'avocat et que le droit d'être entendu avait été respecté, étant donné que le premier juge avait requis une détermination écrite de la juge cantonale. A cet égard, la recourante ne fait que prétendre que les explications fournies ne la convainquent pas.
Il suit de là que le grief de la violation du droit d'être entendu doit être rejeté, pour autant que recevable.
4.
Citant au début de son recours les art. 30 al. Cst., 6 CEDH et 47 al. 1 let. f CPC, la recourante reproche ensuite à l'autorité cantonale d'avoir confirmé le rejet de sa requête de récusation. Selon elle, le déjeuner qu'a partagé la juge cantonale avec l'avocate de la partie adverse le 31 mars 2015 ainsi que les lourdes erreurs en droit qu'elle a commises dans son arrêt rendu sur appel le 20 février 2015 et ses décisions du 24 mars 2015 fixant les avances de frais pour les recours révèlent sa partialité.
4.1.
4.1.1. S'agissant de la relation entre la juge concernée et l'avocate de la partie adverse, l'autorité cantonale a considéré que la recourante ne démontrait pas que, au moment où elle avait déposé sa requête de récusation, il existait un lien d'amitié entre ces personnes d'une intensité telle que l'on puisse craindre objectivement que la juge eût perdu sa complète liberté de décision. Elle a exposé que partager un repas en petit comité consécutivement à une activité commune de formation de stagiaires ne fondait aucun soupçon de partialité, peu importait que cette rencontre eût été proche dans le temps de la prise de décisions litigieuses.
S'agissant des décisions rendues par la juge concernée, l'autorité cantonale a jugé, concernant l'arrêt rendu sur appel le 20 février 2015, que la recourante ne démontrait aucune erreur particulièrement lourde ou répétée susceptible de constituer une violation grave de devoirs de la magistrate; elle a ajouté qu'elle n'avait au demeurant pas à se prononcer sur la validité des décisions prises. Concernant les décisions du 24 mars 2015 fixant les avances de frais pour les procédures de recours, l'autorité cantonale a jugé qu'on ne saurait voir dans le raisonnement juridique de la juge concernée, selon lequel le régime spécial des avances en matière de litiges matrimoniaux prévaut sur le régime général des recours en matière d'avance de frais, une erreur grossière révélant une partialité.
4.1.2. S'agissant de la relation entre la juge cantonale et l'avocate de la partie adverse, la recourante soutient que le repas du 31 mars 2015 résulte de relations nouées à l'occasion d'un séminaire de formation s'étant déroulé lors d'un week-end professionnel antérieur en 2014, qu'il a été décidé pour prolonger les excellentes relations nouées entre professionnelles de même profil et qu'il est survenu en temps inopportun, soit quelques jours après l'arrêt du 20 février 2015, notifié le 20 mars 2015, et en même temps que les décisions d'avances de frais. Elle ajoute qu'en affirmant qu'elle aurait dû démontrer que la juge avait perdu sa complète liberté de décision, l'autorité cantonale a posé une exigence au-delà du doute sur l'impartialité exigé en jurisprudence.
S'agissant des décisions rendues par la juge concernée, la recourante soutient que l'autorité cantonale aurait dû vérifier si celle-ci avait appliqué la loi correctement. Pour ce qui est de l'arrêt du 20 février 2015, elle se prévaut uniquement de l'arrêt 5A_266/2015 du 24 juin 2015 rendu par le Tribunal fédéral, qui constitue une pièce irrecevable (cf. supra consid. 2.2). Dans tous les cas, pour les raisons qui suivent (cf. infra consid. 4.2.2), même si on prenait en compte cet arrêt, l'argument de la recourante devrait être rejeté. Pour ce qui est des décisions du 24 mars 2015 fixant les avances de frais pour les procédures de recours, la recourante soutient que l'interprétation de la juge concernée sur le rapport entre les différents régimes d'avances de frais viole manifestement tant les art. 103 et 107 CPC que l'art. 70 al. 3 TFJC, en conduisant à des avances de frais dix fois supérieures à celles qui pourraient être exigées, et que celle-ci a donc commis une faute lourde et grossière en rendant de telles décisions. Elle conclut que la violation manifeste et répétée de dispositions simples que sont le droit au niveau de vie antérieur et le droit à l'accès à la justice révèle le parti pris de la juge concernée contre elle.
4.2. La question est celle de savoir si l'autorité cantonale a violé les art. 30 al. 1 Cst. et 6 ch. 1 CEDH en considérant qu'aucun motif de récusation n'était réalisé à l'endroit de la magistrate dénoncée par la recourante.
4.2.1.
4.2.1.1. La garantie minimale d'un tribunal indépendant et impartial, telle qu'elle résulte des art. 30 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH - lesquels ont, de ce point de vue, la même portée - permet, indépendamment du droit de procédure (en l'occurrence l'art. 47 CPC), de demander la récusation d'un juge dont la situation ou le comportement est de nature à susciter des doutes quant à son impartialité. Elle vise à éviter que des circonstances extérieures à l'affaire puissent influencer le jugement d'une manière qui ne serait pas objective, en faveur ou au détriment d'une partie (ATF 139 III 120 consid. 3.2.1). L'art. 30 al. 1 Cst. doit contribuer à assurer dans chaque cas la transparence nécessaire pour un procès correct et équitable, et ainsi, permettre un jugement juste. La garantie du juge naturel est déjà violée lorsque des circonstances objectivement constatées peuvent donner l'apparence d'une prévention ou faire redouter une activité partiale du magistrat.
D'après la jurisprudence, il y a partialité ou prévention dans le sens précité lorsque, sur la base de toutes les circonstances matérielles et procédurales, il apparaît des faits qui sont susceptibles de donner l'impression qu'il existe un doute sur l'impartialité du juge. Il ne faut cependant pas se fonder sur les impressions subjectives d'une partie. Le doute sur l'impartialité du juge doit bien plutôt être fondé de manière objective. Il suffit qu'il existe des circonstances qui, prises en compte objectivement, permettent de conclure à une apparence de prévention et d'impartialité. Pour admettre une récusation, il n'est pas nécessaire que le juge soit effectivement prévenu (ATF 140 III 221 consid. 4.1 et les références).
L'art. 47 CPC énumère les cas légaux de récusation. La lettre f de son alinéa premier contient une clause générale («de toute autre manière»). Celle-ci doit s'interpréter dans le cas concret à la lumière des principes développés par la jurisprudence rendue à propos de l'art. 30 al. 1 Cst. (ATF 140 précité consid. 4.2 et la référence).
4.2.1.2. Une relation d'amitié ou d'inimitié entre un juge et un avocat ne peut constituer un motif de récusation que dans des circonstances spéciales, qui ne peuvent être admises qu'avec retenue; il faut qu'il existe entre eux un lien qui, par son intensité et sa qualité, est de nature à faire craindre objectivement que le juge soit influencé dans la conduite de la procédure et dans sa décision (ATF 138 I 1 consid. 2.4; arrêts 1B_55/2015 du 17 août 2015 consid. 3.4; 5A_253/2010 du 10 mai 2010 consid. 2.2; 5A_756/2008 du 9 septembre 2009 consid. 2.1; 1B_303/2008 du 25 mars 2009 consid. 2.2). Dans le monde judiciaire restreint des cantons, il est inévitable que juges et avocats se connaissent et se fréquentent; les exigences en matière d'apparence objective d'impartialité entre juges et mandataires des parties ne sauraient être poussées à un point tel que le fonctionnement normal de la justice en soit entravé (arrêt 4A_519/2014 du 8 janvier 2015 consid. 5.1).
Des décisions ou des actes de procédure qui se révèlent par la suite erronés ne fondent pas en soi une apparence objective de prévention. La garantie du juge indépendant et impartial n'octroie pas de droit à une activité judiciaire exempte d'erreurs (arrêt 4A_381/2009 du 16 octobre 2009 consid. 3.2.2, publié in Pra 2010 (35) p. 253). Seules celles particulièrement lourdes ou répétées, constitutives de violations graves des devoirs du magistrat et qui ont des conséquences à la charge d'une seule partie, peuvent fonder une suspicion de partialité, pour autant que les circonstances dénotent que le juge est prévenu ou justifient à tout le moins objectivement l'apparence de prévention (ATF 138 IV 142 consid. 2.3; 125 I 119 consid. 3e). Les erreurs éventuellement commises doivent être constatées et redressées dans le cadre des procédures de recours prévues par la loi; il n'appartient pas au juge de la récusation d'examiner la conduite du procès à la façon d'un organe de surveillance (ATF 116 Ia 135 consid. 3a; 114 Ia 153 consid. 3b/bb; arrêts 4A_323/2010 du 3 août 2010 consid. 2.2; 4A_77/2009 du 19 mai 2009 consid. 2.1).
4.2.1.3. La récusation se trouve dans une relation conflictuelle avec le droit au juge institué par la loi et doit par conséquent rester l'exception pour que l'organisation des tribunaux ne soit pas rendue illusoire par ce biais (ATF 114 Ia 153 consid. 3; arrêt 1P.512/2004 du 6 janvier 2005 consid. 3). L'existence du risque de partialité doit être analysée objectivement dans chaque cas concret. Il doit être démontré par une appréciation concrète des éléments de preuve à disposition (ATF 138 I 406 consid. 5.4.1).
4.2.2. En l'espèce, l'état de fait retenu par la cour cantonale ne permet pas de discerner un lien particulièrement étroit entre la magistrate concernée et l'avocate de la partie adverse au point de faire craindre objectivement la partialité de cette juge. En effet, il en ressort que ces deux personnes ont fait connaissance dans un cadre professionnel, que le déjeuner qui les a rassemblées faisait suite à un week-end de formation, qu'il a été initié par un tiers et que d'autres personnes y ont participé. De telles relations ne s'écartent pas de celles qu'entretiennent régulièrement les magistrats et avocats pratiquant dans le même canton. Dès lors, le lien existant entre ces personnes ne revêt aucun caractère particulier qui pourrait donner une apparence de partialité de la juge cantonale.
S'agissant des décisions prises, la recourante ne fait que dénoncer des erreurs que la magistrate aurait commises. Ces prétendueserreurs, même si elles s'avéraient dans le cadre d'une procédure de recours, n'ont pas la gravité et la systématique de celles qui permettent de retenir la partialité d'un magistrat au sens de la jurisprudence précitée. En effet, elles procéderaient alors de mauvaises connaissances juridiques; en revanche, il ne ressort pas de la motivation des décisions mises en exergue par la recourante que ces prétendues erreurs dénoteraient une volonté de la juge cantonale de désavantager la recourante ou de bâcler son travail dans les affaires impliquant celle -ci, violant ainsi gravement ses devoirs de magistrat. Or, il s'agit du seul critère qui peut conduire à la récusation, étant rappelé que les erreurs de droit, même les plus lourdes, doivent être corrigées en usant des moyens de droit adéquats, moyens auxquels la voie de la récusation ne doit pas se substituer.
Il s'ensuit que le grief de la violation des art. 30 al. 1 Cst. et 6 ch. 1 CEDH, en lien avec l'art. 47 CPC, doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable.
5.
En conclusion, le recours doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable. Les frais judiciaires arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 26 novembre 2015
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant : Escher
La Greffière : Achtari