Aufenthaltsbewilligung, hat sich ergeben:
A.- Der nigerianische Staatsangehörige X._, geb.
1965, stellte am 17. Oktober 1989 ein Asylgesuch, welches das Bundesamt für Flüchtlinge mit Verfügung vom 4. Dezember 1991 ablehnte. Am 18. März 1992 verheiratete er sich mit der 1952 geborenen, geschiedenen Schweizerin Y._, geborene Z._, und erhielt gestützt darauf die Aufenthaltsbewilligung für den Kanton Zürich. Am 4. Juni 1992 zog er den gegen den negativen Asylentscheid erhobenen Rekurs zurück.
Vom August 1994 bis Januar 1996 arbeitete X._ mit Unterbrüchen bei verschiedenen Arbeitgebern als Hilfsarbeiter in der Montage und im Gastgewerbe. Vom Februar bis Mitte August 1996 absolvierte er eine Vorlehre. Mitte August 1996 begann er eine dreijährige Lehre als Autolackierer, die er nach zwei Jahren wieder abbrach.
Mit Strafbefehl vom 27. August 1996 verurteilte die Bezirksanwaltschaft Zürich X._ wegen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz zu 30 Tagen Gefängnis bedingt.
Am 8. Januar 1997 verwarnte ihn die Fremdenpolizei des Kantons Zürich deswegen. Mit Verfügung vom 25. April 1997 verweigerte die Fremdenpolizei ihm die Niederlassungsbewilligung, verlängerte aber seine Aufenthaltsbewilligung bis zum 17. März 1998. Gegen die Verweigerung der Niederlassungsbewilligung erhob X._ am 16. Mai 1997 Rekurs beim Regierungsrat des Kantons Zürich. Mit Strafbefehl vom 5. März 1998 verurteilte die Bezirksanwaltschaft Zürich X._ wegen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz zu zehn Tagen Gefängnis bedingt als Zusatzstrafe zum Strafbefehl vom 27. August 1996. Mit Schreiben vom 14. April 1998 zog X._ den beim Regierungsrat hängigen Rekurs zurück. Mit Urteil vom 8. Juni 1999 verurteilte ihn das Tribunal de Police des Kantons Genf wegen schwerer Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz zu zwei Jahren Gefängnis sowie zu einer bedingt aufgeschobenen Landesverweisung von zehn Jahren. Auf Appellation hin setzte die Strafkammer des Cour de Justice des Kantons Genf mit Urteil vom 17. August 1999 die Gefängnisstrafe auf 18 Monate herab, dies unter Gewährung des bedingten Strafvollzuges. Dieses Urteil ist in Rechtskraft erwachsen.
B.- Mit Verfügung vom 7. Februar 2000 verweigerte die Fremdenpolizei X._ eine Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung.
Den dagegen erhobenen Rekurs wies der Regierungsrat des Kantons Zürich am 31. Januar 2001 ab. Dagegen erhob X._ am 15. März 2001 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Dieses wies die Beschwerde mit Entscheid vom 29. August 2001 ab.
C.- Gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts hat X._ mit Eingabe vom 24. Oktober 2001 beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhoben. Er beantragt, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und ihm eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen bzw. die Vorinstanz anzuweisen, ihm eine solche zu erteilen; eventualiter den angefochtenen Entscheid aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Staatskanzlei des Kantons Zürich (für den Regierungsrat) schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Ausländerfragen beantragt die Abweisung der Beschwerde.
D.- Mit Verfügung vom 19. November 2001 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Auf dem Gebiete der Fremdenpolizei ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde unzulässig gegen die Erteilung oder Verweigerung von Bewilligungen, auf die das Bundesrecht keinen Anspruch einräumt (Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG). Gemäss Art. 4 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142. 20) entscheidet die zuständige Behörde, im Rahmen der gesetzlichen Vorschriften und der Verträge mit dem Ausland, nach freiem Ermessen über die Bewilligung von Aufenthalt und Niederlassung.
Der Ausländer hat damit grundsätzlich keinen Anspruch auf Erteilung bzw. Verlängerung einer Aufenthaltsbewilligung, es sei denn, er oder seine in der Schweiz lebenden Angehörigen könnten sich auf eine Sondernorm des Bundesrechts oder eines Staatsvertrags berufen, die ihm einen Anspruch auf eine solche Bewilligung einräumt (BGE 127 II 60 E. 1a S. 62 f.; 126 II 425 E. 1 S. 427, je mit Hinweisen).
b) Nach Art. 7 Abs. 1 ANAG hat der Beschwerdeführer als Ehegatte einer Schweizer Bürgerin grundsätzlich Anspruch auf Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung; nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren hat er zudem Anspruch auf die Niederlassungsbewilligung.
Im Zusammenhang mit der Eintretensfrage ist einzig darauf abzustellen, ob formell eine eheliche Beziehung besteht; anders als bei Art. 8 EMRK ist nicht erforderlich, dass die Ehe intakt ist und tatsächlich gelebt wird. Die Frage, ob die Bewilligung zu verweigern sei, weil einer der in Art. 7 ANAG genannten Ausnahmetatbestände oder ein Verstoss gegen das Rechtsmissbrauchsgebot gegeben ist, betrifft nicht das Eintreten, sondern bildet Gegenstand der materiellen Beurteilung (BGE 126 II 265 E. 1b S. 266, mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer ist nach wie vor mit einer Schweizerin verheiratet; auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist daher einzutreten.
c) Mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde kann vorliegend die Verletzung von Bundesrecht, einschliesslich Überschreitung und Missbrauch des Ermessens, sowie die unrichtige und unvollständige Feststellung des Sachverhalts (Art. 104 lit. a und b OG), nicht jedoch Unangemessenheit des angefochtenen Entscheids (vgl. Art. 104 lit. c OG) gerügt werden. Hat - wie hier - eine richterliche Behörde als Vorinstanz entschieden, ist das Bundesgericht an deren Sachverhaltsfeststellung gebunden, sofern diese nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensgarantien erfolgt ist (Art. 105 Abs. 2 OG).
Das Bundesgericht wendet das Bundesrecht bei der Verwaltungsgerichtsbeschwerde von Amtes wegen an, ohne an die Begründung der Parteibegehren gebunden zu sein (Art. 114 Abs. 1 in fine OG). Es kann die Beschwerde daher aus andern als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder den Entscheid mit einer Begründung bestätigen, die von jener der Vorinstanz abweicht (BGE 121 II 473 E. 1b S. 477; 117 Ib 114 E. 4a S. 117, mit Hinweis).
2.- Der Anspruch auf Erteilung der Aufenthaltsbewilligung oder der Niederlassungsbewilligung gemäss Art. 7 Abs. 1 ANAG entfällt, wenn ein Ausweisungsgrund vorliegt. Nach Art. 10 Abs. 1 lit. a ANAG kann ein Ausländer aus der Schweiz ausgewiesen werden, wenn er wegen eines Verbrechens oder Vergehens gerichtlich bestraft worden ist. Die Ausweisung soll aber nur verfügt werden, wenn sie nach den gesamten Umständen verhältnismässig erscheint (Art. 11 Abs. 3 ANAG). Dabei ist namentlich auf die Schwere des Verschuldens des Beschwerdeführers, auf die Dauer seiner Anwesenheit in der Schweiz sowie auf die ihm und seiner Familie drohenden Nachteile abzustellen (Art. 16 Abs. 3 der Vollziehungsverordnung vom 1. März 1949 zum Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer [ANAV; SR 142. 201]). Die Nichterteilung einer Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung an den wegen eines Verbrechens oder Vergehens verurteilten ausländischen Ehegatten einer Schweizer Bürgerin setzt in gleicher Weise eine Interessenabwägung voraus. Der Anspruch auf Erteilung der Bewilligung gemäss Art. 7 Abs. 1 ANAG erlischt nicht bereits dann, wenn ein Ausländer wegen eines Verbrechens oder Vergehens verurteilt wurde, sondern erst, wenn auch die Interessenabwägung ergibt, dass die Bewilligung zu verweigern ist (vgl. BGE 120 Ib 6 E. 4a S. 12 f., mit Hinweis). Das Ergebnis dieser Interessenabwägung braucht allerdings nicht dasselbe zu sein, wie wenn eine Ausweisung angeordnet worden wäre. Wenn ein Ausländer ausgewiesen wird, darf er die Schweiz nicht mehr betreten, während dies bei Verweigerung der Aufenthaltsbewilligung möglich bleibt. Aufgrund dieses Unterschieds in der Schwere der Massnahme kann sich in Grenzfällen ergeben, dass die Verweigerung der Aufenthaltsbewilligung zulässig ist, die Anordnung einer Ausweisung aber unverhältnismässig wäre (BGE 120 Ib 6 E. 4a S. 13).
3.- a) Der Beschwerdeführer ist wegen schweren Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz zu 18 Monaten Gefängnis bedingt bestraft worden; dazu kommen, ebenfalls wegen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz, zwei bedingte Gefängnisstrafen von dreissig bzw. zehn Tagen.
Die Höhe der vom Strafrichter verhängten Strafe ist als Ausgangspunkt und Massstab für die fremdenpolizeiliche Beurteilung zu nehmen. Was die erstmalige Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung oder deren Verlängerung nach kurzer Aufenthaltsdauer betrifft, so hat das Bundesgericht im Urteil i.S. Reneja die aussergewöhnlichen Umstände hervorgestrichen, welche trotz der Verurteilung zu einer Freiheitsstrafe von 24 Monaten die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung noch zu rechtfertigen vermochten (BGE 120 Ib 6 E. 4b S. 14, mit Hinweis auf BGE 110 Ib 201). Dies bedeutet aber nicht, dass im Falle einer kürzeren Freiheitsstrafe und/oder einer längeren Aufenthaltsdauer die Aufenthaltsbewilligung zwingend zu verlängern wäre, hängt doch die Abwägung zwischen öffentlichen und privaten Interessen wesentlich von den Umständen des Einzelfalles ab.
b) Hinsichtlich der Schwere des Verschuldens ist festzuhalten, dass der Beschwerdeführer wegen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz verurteilt wurde. Das Bundesgericht verfolgt im Zusammenhang mit solchen Straftaten eine strenge Praxis (BGE 125 II 521 E. 4a S. 527; Alain Wurzburger, La jurisprudence récente du Tribunal fédéral en matière de police des étrangers, in RDAF 53/1997, S. 308).
Der Beschwerdeführer wurde dreimal wegen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz verurteilt, wobei er sich durch die vorausgehenden Verurteilungen sowie die ausdrückliche Verwarnung durch die Fremdenpolizei offensichtlich nicht beeindrucken liess. Insbesondere die dritte Verurteilung wiegt schwer. Dass der Beschwerdeführer durch einen verdeckten Fahnder zur Tat herausgefordert worden war, hat der Cour de Justice schon im Rahmen des Strafmasses berücksichtigt.
Es besteht demzufolge ein gewichtiges öffentliches Interesse an der Verweigerung einer Aufenthaltsbewilligung an den Beschwerdeführer.
c) Der bedingt angeordnete Vollzug der Landesverweisung steht einer fremdenpolizeilichen Ausweisung bzw. der Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung nicht entgegen, sind doch die Voraussetzungen für die beiden Entfernungsmassnahmen nicht deckungsgleich und beruhen auf verschiedenen Interessenlagen. Die strafrechtliche Landesverweisung ist vorab auf die Person des betreffenden Ausländers ausgerichtet:
so ist für den Entscheid über den bedingten Vollzug der strafrechtlichen Landesverweisung die Prognose über ein künftiges Wohlverhalten des Ausländers in der Schweiz entscheidend; demgegenüber steht für den Entscheid über die fremdenpolizeiliche Ausweisung das allgemeinere Interesse der öffentlichen Ordnung und Sicherheit im Vordergrund. Der konkreten Prognose über das Wohlverhalten sowie dem Resozialisierungsgedanken des Strafrechts ist zwar im Rahmen der umfassenden fremdenpolizeilichen Interessenabwägung ebenfalls Rechnung zu tragen, die beiden Umstände geben aber nicht den Ausschlag (BGE 125 II 105 E. 2c S. 109 f.). Dass im konkreten Fall nicht nur der Vollzug der Landesverweisung, sondern auch der Vollzug der Gefängnisstrafe von 18 Monaten bedingt aufgeschoben worden ist, führt zu keiner anderen Beurteilung, ist doch auch bei der Gewährung des bedingten Vollzuges einer Freiheitsstrafe - im Gegensatz zur fremdenpolizeilichen Optik - die Prognose über das künftige Wohlverhalten ausschlaggebend.
d) Im vorliegenden Fall vermögen die privaten Interessen des Beschwerdeführers am Verbleib in der Schweiz das öffentliche Interesse an seiner Fernhaltung nicht zu überwiegen:
Der Beschwerdeführer ist zwar formell mit einer Schweizerin verheiratet; die Ehe wird aber nach eigenen Angaben seit 1996 nicht mehr gelebt. Sie ist kinderlos geblieben, und der Beschwerdeführer macht auch nicht geltend, nahe Verwandte lebten in der Schweiz. Der Beschwerdeführer hat die Primarschule, das Gymnasium und zwei Jahre Hochschule in Nigeria absolviert. Seine Mutter und seine Schwester, mit denen er noch Kontakt pflegt, leben ebenfalls in Nigeria.
Dass er innerhalb von zwölf Jahren, seit denen er in der Schweiz lebt, ein gewisses soziales Netz aufgebaut hat und sich die gesellschaftlichen Kontakte mit dem Heimatland gelockert haben, ist nachvollziehbar. Seine persönliche und familiäre Situation erlauben ihm jedoch ohne weiteres eine Rückkehr nach Nigeria.
e) Die Nichterteilung einer Aufenthaltsbewilligung an den Beschwerdeführer ist daher mit dem Bundesrecht vereinbar.
4.- Nachdem der Beschwerdeführer schon mehrere Jahre von seiner Ehefrau getrennt lebt, kann er aus Art. 8 Ziff. 1 EMRK keinen Aufenthaltsanspruch ableiten; ein Eingriff in das von Art. 8 EMRK geschützte Recht auf Familienleben wäre im Übrigen angesichts der begangenen Straftaten ohnehin gerechtfertigt (Art. 8 Ziff. 2 EMRK).
5.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist nach dem Gesagten abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 153 und Art. 153a OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht (2. Abteilung) des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Ausländerfragen schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 4. März 2002
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Die Gerichtsschreiberin: