Faits:
A. N._ est une association qui se consacre à l'animation socioculturelle en faveur de la population sédunoise; elle est soutenue par la commune de Sion et son personnel comprend plusieurs animateurs salariés. Dès septembre 1997, X._ est ainsi entré à son service en qualité d'animateur et coordinateur; cette seconde fonction consistait, en substance, dans la direction et l'encadrement des autres animateurs. X._ était subordonné au comité de l'association. Son salaire mensuel brut, payable treize fois par an, fut d'abord fixé à 4'614 fr.65; dès mars 2001, il fut relevé à 5'333 francs.
Dès le printemps de 2002, la commune de Sion souhaita une réorganisation de N._ et une réorientation de ses activités. Selon une étude qu'elle avait fait établir, la politique communale en faveur de la jeunesse était dispersée entre divers pôles de responsabilité et ceux-ci ne collaboraient pas entre eux; de plus, N._ n'avait aucune stratégie clairement définie et son personnel manquait d'encadrement. Lors de l'assemblée générale du 6 juin 2002, la présidence du comité fut attribuée à A._, médiateur, éducateur diplômé et collaborateur du service cantonal de la jeunesse; il avait pour mission d'effectuer la restructuration. B._, membre de la commission culturelle et président de la commission « jeunesse » de la commune de Sion, entra au comité à titre de représentant de cette collectivité publique.
A._ fut désormais présent aux colloques du personnel. Le rôle de coordinateur assumé par X._, jugé trop riche en activités et responsabilités, y fut plusieurs fois critiqué par les autres animateurs. L'intégration d'un service d'éducation de rue, comprenant deux éducateurs, dépendant précédemment d'une autre organisation, suscita des difficultés. Les rapports de N._ avec une association qui organisait des concerts, dont X._ assumait la direction, fut aussi un sujet de tensions. De plus, X._ s'étonna de ce que A._ perçût un salaire, alors que, auparavant, la fonction de président était bénévole.
Le 25 juin 2003, A._ annonça que le comité élaborerait prochainement une nouvelle organisation et il distribua les avant-projets des cahiers des charges de diverses fonctions. Il annonça également que X._ était déchargé de ses tâches de coordinateur; cette mesure fut adoptée par le comité lors de sa séance du 2 suivant. Par lettre du 3 septembre, X._ s'adressa au comité pour demander des explications et souligner la nécessité de nommer au moins un « responsable de la maison »; il déclarait accepter « avec plaisir et sans aucun ressentiment » sa nouvelle situation.
Le 12 novembre 2003, le comité adopta un nouvel organigramme; il décida le licenciement de X._ et la mise au concours d'un poste d'animateur responsable au taux d'occupation de 70 ou 80%, soit 50% pour l'animation et le solde pour la coordination. Le comité considéra que X._ n'entrait pas en considération pour ce poste parce qu'il n'avait pas donné entière satisfaction lorsqu'il était chargé de la coordination sous l'ancienne organisation, et qu'il ne répondait pas non plus aux attentes des autorités communales; il avait d'ailleurs lui-même souhaité ne plus assumer la coordination.
X._ fut licencié avec effet au 31 janvier 2004; en raison de deux périodes d'incapacité de travail, cette échéance se trouva reportée. Par lettre du 13 janvier, X._ signifia qu'il tenait son congé pour abusif et qu'il y faisait opposition.
B. Lors de son journal radiophonique du 9 décembre 2003, la station Rhône FM traita de la restructuration de N._; elle annonça le licenciement de X._ et la mise au concours d'un nouveau poste de responsable. B._ s'exprima sur la nouvelle orientation de N._, sans aborder les raisons du départ du précédent coordinateur et sans mentionner son nom.
En janvier et février 2004, le Courrier, le Nouvelliste et le Journal de Sion traitèrent de ce sujet et des dissensions entre N._ et l'association organisatrice de concerts; ces journaux firent état du ressentiment et des critiques de X._. Le comité répondit aux critiques dans le Courrier du 14 février. Dans le Nouvelliste du 2 mars 2004, X._ contesta les explications du comité et persista dans son point de vue.
C. Le 1er octobre 2004, X._ a ouvert action contre N._ devant le Tribunal du travail du canton du Valais. La défenderesse devait être condamnée au paiement de 30'000 fr. à titre d'indemnité pour licenciement abusif, dommages-intérêts et réparation morale; elle devait en outre être condamnée à faire publier un démenti par les médias locaux.
La défenderesse a conclu au rejet de l'action.
Le Tribunal du travail s'est prononcé le 19 septembre 2006; il a rejeté l'action au motif que le licenciement du demandeur n'était pas abusif.
Le demandeur ayant appelé au Tribunal cantonal, la IIe Cour civile de ce tribunal a statué le 27 mai 2008; elle a rejeté l'appel et confirmé le premier jugement.
D. Agissant par la voie du recours en matière civile, le demandeur requiert le Tribunal fédéral de réformer le jugement d'appel, en ce sens que la défenderesse soit condamnée au paiement de 30'000 fr. et à la publication d'un démenti.
La défenderesse conclut au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF), rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) et en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF). Il est formé par une partie qui a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF). La valeur litigieuse excède le minimum légal de 15'000 fr. prévu en matière de droit du travail (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. a LTF). Introduit en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF), le recours est en principe recevable.
Le recours peut être exercé pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève conformément aux exigences légales relatives à la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 133 II 249 consid. 1.4.2). En règle générale, il conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF).
2. Il est constant que les parties se sont liées par un contrat de travail de durée indéterminée et que celui-ci pouvait être résilié conformément à l'art. 335 al. 1 CO. La résiliation est cependant abusive lorsqu'elle intervient dans l'une des situations énumérées à l'art. 336 al. 1 CO, situations qui se rapportent aux motifs de la partie qui résilie. Cette disposition restreint, pour chaque cocontractant, le droit de mettre unilatéralement fin au contrat (ATF 132 III 115 consid. 2.4 p. 118; 131 III 535 consid. 4.2 p. 539 in medio). Il appartient à la personne licenciée d'apporter la preuve d'une situation ainsi visée par l'art. 336 al. 1 CO (ATF 123 III 246 consid. 4b p. 252).
2.1 Au regard de l'art. 336 al. 1 let. d CO, le congé est abusif lorsqu'il est signifié au travailleur au motif que celui-ci s'est plaint avec raison, ou à tort mais de bonne foi, d'une violation du droit au respect de sa personnalité (arrêt 4C.129/2003 du 5 septembre 2003, consid. 4.2). Ce droit est consacré par l'art. 328 al. 1 CO. Il protège le travailleur, notamment, contre les actes de mobbing ou harcèlement psychologique, lequel se définit comme un enchaînement de propos ou d'agissements hostiles, répétés fréquemment pendant une période assez longue, par lesquels un ou plusieurs individus cherchent à isoler, marginaliser ou exclure une personne sur son lieu de travail. Il n'y a toutefois pas harcèlement psychologique du seul fait qu'un conflit existe dans les relations professionnelles ou qu'il règne une mauvaise ambiance de travail, ni du fait qu'un membre du personnel serait invité - même de façon pressante, répétée, le cas échéant sous la menace de sanctions disciplinaires ou d'une procédure de licenciement - à se conformer à ses obligations résultant d'un rapport de travail, ou encore du fait qu'un supérieur hiérarchique n'aura pas satisfait pleinement et toujours aux devoirs qui lui incombent à l'égard de ses collaborateurs.
Le harcèlement psychologique est généralement difficile à prouver et il faut donc admettre son existence, s'il y a lieu, sur la base d'un faisceau d'indices convergents. Toutefois, le harcèlement peut aussi n'être qu'imaginaire; il peut même être allégué abusivement par le travailleur, dans le but de se protéger contre des remarques ou mesures pourtant justifiées (arrêts précités 4A_128/2007, consid. 2.1, et 4C.404/2005, consid. 3.2).
Le harcèlement psychologique, à titre d'atteinte à la personnalité du travailleur, peut donner lieu à une indemnisation si sa gravité le justifie. Par lui-même, il ne rend pas une résiliation abusive mais cette mesure est contraire à l'art. 336 CO si elle intervient à cause d'une baisse des prestations du travailleur et que celle-ci est la conséquence du harcèlement (ATF 125 III 70). L'employeur qui tolère un harcèlement viole les devoirs imposés par l'art. 328 CO et il n'est pas admis à se prévaloir, pour justifier la résiliation, des conséquences de sa propre violation du contrat.
2.2 L'énumération de l'art. 336 al. 1 CO n'est pas exhaustive et un abus du droit de résiliation peut se révéler aussi dans d'autres situations qui apparaissent comparables, par leur gravité, aux hypothèses expressément visées. L'abus n'est pas obligatoirement inhérent au motif de la résiliation; il peut également surgir dans ses modalités. La partie qui veut mettre fin au contrat, même pour un motif légitime, doit exercer son droit avec des égards et s'abstenir de tout comportement biaisé ou trompeur. L'art. 328 al. 1 CO impose à l'employeur de respecter et de protéger la personnalité du travailleur; une violation manifeste de ce devoir, en relation avec le licenciement, peut caractériser l'abus. Par contre, un comportement de l'employeur simplement discourtois ou indélicat est insuffisant car il ne ressortit pas à l'ordre juridique de sanctionner ces attitudes. En raison de la finalité du droit de résiliation, d'une part, et de la disproportion des intérêts en présence, d'autre part, le licenciement peut également être tenu pour abusif lorsqu'il répond à un motif de simple convenance personnelle de l'employeur (ATF 132 III 115 consid. 2 p. 116; 131 III 535 consid. 4 p. 537; 125 III 70 consid. 2 p. 72).
2.3 Selon l'art. 336a al. 1 et 2 CO, la partie qui a résilié abusivement doit à l'autre une indemnité à fixer par le juge, correspondant à six mois de salaire au plus.
3. Les prétentions du demandeur portent essentiellement sur cette indemnité. Ce plaideur fait grief au Tribunal cantonal d'avoir rejeté à tort, en violation de l'art. 336 al. 1 CO, l'argumentation qu'il a développée sur la base de la jurisprudence précitée. Invoquant l'art. 9 Cst., il lui reproche aussi d'avoir constaté arbitrairement les faits.
Il présente un long exposé dans lequel il tente méticuleusement de mettre en évidence de nombreuses imprécisions ou approximations dans la constatation des faits. Les rectifications qu'il propose ne conduisent toutefois pas à une appréciation fondamentalement différente de la situation dans laquelle le congé est intervenu. Il tente aussi de mettre en évidence une appréciation tendancieuse des faits, dépourvue de fondement objectif, en tant que le Tribunal cantonal retient, par exemple, qu'il a fait preuve de réticence face à l'orientation désormais imposée par A._, ou d'incurie dans la gestion des difficultés consécutives à l'intégration du service d'éducation de rue. Il proteste contre l'influence que la commune de Sion a exercée par l'intermédiaire de A._ et de B._, alors que la défenderesse est censément une association privée et indépendante, et il critique sévèrement la direction de A._, à qui il retourne le reproche de n'avoir donné aucune orientation claire aux activités de l'équipe.
D'après la jurisprudence relative à l'art. 106 al. 2 LTF concernant la motivation du recours pour violation de droits constitutionnels, celui qui se plaint d'arbitraire doit indiquer de façon précise en quoi la décision qu'il attaque est entachée d'un vice grave et indiscutable; à défaut, le grief est irrecevable (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254; 133 II 396 consid. 3.2 p. 400). Dans la mesure où le demandeur se réfère à l'art. 9 Cst., son exposé ne satisfait pas à cette exigence et le Tribunal fédéral n'entre donc pas en matière.
Pour le surplus, la vision développée par le demandeur n'est pas pertinente au regard de l'art. 336 al. 1 CO. Son licenciement ne saurait être jugé abusif pour ce seul motif qu'il s'est trouvé dans un conflit grave et persistant avec le président élu le 6 juin 2002. Même chargé de tâches d'encadrement dans le personnel d'une association, un travailleur est subordonné à son employeuse - la subordination est caractéristique du contrat de travail (ATF 128 III 129 consid. 1 p. 131 in fine; 125 III 78 consid. 4 p. 81) - et il n'est pas en droit de faire prévaloir, en cas de divergence d'opinions, sa propre vision du but social et des mesures à adopter. Par conséquent, l'employeuse n'abuse pas de son droit de résiliation si elle licencie ce travailleur au motif qu'il critique la stratégie ou l'organisation imposées par l'organe compétent. Il est sans importance que la stratégie et l'organisation soient éventuellement inspirées par un pouvoir extérieur à l'association; il importe également peu qu'auparavant, le personnel n'ait peut-être été soumis qu'à une direction très lâche ou inexistante. Plusieurs personnes ont manifesté leur soutien au demandeur et deux membres du comité ont même démissionné pour protester contre son éviction, mais cela ne suffit pas non plus à mettre en évidence un licenciement abusif. Enfin, en novembre 2003, la défenderesse a fait état d'une réorganisation et créé un poste d'animateur responsable qui semble peu différent de celui précédemment occupé par le demandeur; néanmoins, il n'apparaît pas qu'elle ait usé avec lui de procédés retors pour aboutir à son licenciement. Le moyen tiré de l'art. 336 al. 1 CO sera donc rejeté.
4. Les prétentions du demandeur portent aussi sur des dommages-intérêts et sur une somme d'argent à titre de réparation morale, par suite de la divulgation, à la radio et dans divers journaux, de son licenciement et des circonstances dans lesquelles celui-ci est intervenu.
Aux termes de l'art. 49 CO, celui qui subit une atteinte illicite à sa personnalité a droit à une somme d'argent à titre de réparation morale, pour autant que la gravité de l'atteinte le justifie et que l'auteur ne lui ait pas donné satisfaction autrement. Lorsque l'atteinte entraîne un dommage matériel, le lésé peut réclamer des dommages-intérêts sur la base de l'art. 41 al. 1 CO. D'après l'art. 28 al. 2 CC, toute atteinte à la personnalité est illicite, à moins qu'elle ne soit justifiée par le consentement du lésé, par un intérêt prépondérant privé ou public, ou par la loi. La protection de la personnalité porte notamment sur la considération professionnelle et sociale (ATF 134 III 193 consid. 4.5 p. 200).
La diffusion de faits vrais, par les médias, est en principe justifiée par leur mission d'informer, à moins que la diffusion ne porte atteinte à la sphère secrète ou intime de la personne visée, ou qu'elle ne la rabaisse par des propos dont la forme est inutilement blessante; de plus, la justification n'est admise que dans la mesure où le besoin d'informer prime l'intérêt de cette personne à la préservation de son intégrité. Communiquer des faits aux médias, en vue de leur diffusion, est licite si la diffusion subséquente l'est également (ATF 132 III 641 consid. 3.1 et 3.2 p. 645). En cas de diffusion de faits faux, la réparation de l'atteinte peut comporter la publication d'une rectification (art. 28a al. 2 CC).
Le Tribunal cantonal ne constate pas que la défenderesse, ou l'un de ses organes dont le comportement lui serait imputable selon l'art. 55 al. 2 CC, ait communiqué à Rhône FM, au Courrier ou à d'autres médias des faits inexacts ou des appréciations fallacieuses concernant le demandeur. Le licenciement d'une personne ne ressortit pas à sa sphère secrète, et communiquer au sujet des mutations intervenues en matière d'animation socioculturelle, sur le plan local, en particulier quant aux personnes responsables dans ce domaine, répondait à un intérêt légitime de la défenderesse et du public. Légitimement aussi, cette partie-ci pouvait faire connaître son propre point de vue après que le demandeur avait lui-même amorcé une polémique. Dans ces conditions, elle n'est tenue à aucune réparation pécuniaire et elle ne doit pas non plus faire publier une rectification.
Le demandeur se réfère aussi à l'art. 3 let. a de la loi fédérale contre la concurrence déloyale (LCD), selon lequel celui qui dénigre autrui, ses marchandises, ses oeuvres, ses prestations, ses prix ou ses affaires, par des allégations inexactes, fallacieuses ou inutilement blessantes, commet une violation des règles de la concurrence. Il est douteux que le jeu de la concurrence et le fonctionnement de l'économie de marché soient en cause dans la présente affaire (cf. ATF 126 III 198 consid. 2c/aa p. 202; voir aussi ATF 133 III 431 consid. 4.1 p. 434; 132 III 414 consid. 3.1 p. 420); de toute manière, à supposer que la disposition précitée soit applicable, le demandeur ne peut en retirer aucune protection qui excéderait celle des art. 28 CC et 49 CO.
5. Le recours se révèle privé de fondement, dans la mesure où les griefs présentés sont recevables. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral (art. 65 al. 4 let. c LTF) et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. Le demandeur acquittera un émolument judiciaire de 800 francs.
3. Le demandeur versera à la défenderesse, à titre de dépens, une indemnité de 2'000 francs.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 6 octobre 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier:
Corboz Thélin