wird in Erwägung gezogen:
1.-Das Obergericht des Kantons Thurgau verurteilte den Beschwerdeführer am 17. April 2001 wegen mehrfacher Widerhandlung gegen das Bundesgesetz gegen den unlauteren Wettbewerb im Sinne von Art. 23 i.V.m. Art. 3 lit. b und/oder Art. 3 lit. h UWG sowie wegen mehrfacher Widerhandlung gegen das Lotteriegesetz im Sinne von Art. 38 LG zu einer Gefängnisstrafe von zehn Wochen, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren, sowie zu einer Busse von 50'000 Franken.
Der Beschwerdeführer ficht das Urteil mit eidgenössischer Nichtigkeitsbeschwerde und mit staatsrechtlicher Beschwerde an. Mit der Letzteren beantragt er die Aufhebung des Entscheids.
2.- Der Beschwerdeführer beanstandet einleitend in allgemeiner Form das Vorgehen der Untersuchungsbehörden und der kantonalen Gerichte (staatsrechtliche Beschwerde S. 4 - 6). Damit legt er nicht substantiiert dar, inwiefern die angerufenen Verfassungsgrundsätze, die sich aus Art. 9 und Art. 29 Abs. 1 BV ergeben, verletzt worden seien.
Auf die Beschwerde ist daher insoweit nicht einzutreten.
3.- Der Beschwerdeführer macht geltend, die der Annahme seiner strafrechtlichen Verantwortlichkeit gemäss Art. 6 VStrR zu Grunde liegenden tatsächlichen Feststellungen des Obergerichts seien willkürlich und in Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör getroffen worden. Was er dazu vorbringt (staatsrechtliche Beschwerde S. 6 f.), ist zum einen unzulässige appellatorische Kritik und geht zum andern an der Sache vorbei. Das Obergericht hat in seinen Erwägungen zur strafrechtlichen Verantwortlichkeit (angefochtenes Urteil S. 24 ff., E. 4) entgegen einer Behauptung in der Beschwerdeschrift (S. 7) nicht angenommen, der Beschwerdeführer "leite effektiv die Geschäfte der A._ AG, namentlich die Aussendungen in Text und Aufmachung", und solches ist zur Bejahung einer strafrechtlichen Verantwortlichkeit des Beschwerdeführers gemäss Art. 6 VStrR auch nicht erforderlich. Im Übrigen kann auf das Urteil zur eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerde (E. 2) verwiesen werden.
4.- Der Beschwerdeführer macht geltend, die Feststellungen des Obergerichts über seine Kenntnis betreffend den wesentlichen Inhalt der inkriminierten Postsendungen seien willkürlich bzw. aktenwidrig. Was er dazu vorbringt (staatsrechtliche Beschwerde S. 8), ist zum einen unzulässige appellatorische Kritik und geht zum andern an der Sache vorbei. Dass der Beschwerdeführer sich gemäss seinen in der staatsrechtlichen Beschwerde zitierten Aussagen im kantonalen Verfahren dafür eingesetzt habe, dass die Postsendungen "die Grenze des (straf-)rechtlich Zulässigen in keinem Fall tangieren", berührt nicht die Frage, ob er den wesentlichen Inhalt der Postsendungen und damit das Wesen der Geschäftsstrategie des Unternehmens gekannt habe. Wie die allfällige Meinung des Beschwerdeführers, dass die Postsendungen höchstens allenfalls im Sinne der Generalklausel (Art. 2 UWG) und damit nicht strafrechtlich relevant unlauter sein könnten, in Bezug auf den Vorsatz zu werten sei, ist eine Frage des eidgenössischen Rechts, über die im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde nicht zu befinden ist.
5.- Der Beschwerdeführer macht geltend, das Obergericht habe sich bei der Beantwortung der Frage nach dem Vorliegen eines gültigen Strafantrags vielfach auf einzelne Aktenstücke abgestützt, welche zufällig aus der Masse des Prozessstoffes ausgewählt worden seien. Es habe mehrmals nur die erste, an eine thurgauische oder andere Untersuchungsbehörde gerichtete Eingabe eines angeblichen Geschädigten herangezogen, ohne die weitere Korrespondenz mit dem Verhörrichteramt in Betracht zu nehmen. Etliche Male habe es die Eingaben von angeblichen Geschädigten in Ansehung einer einzigen Wendung interpretiert, ohne diese in den Zusammenhang mit andern Passagen zu stellen und nach dem Gesamtsinn der Eingabe zu fragen. Der Beschwerdeführer listet 13 Anklagepunkte auf, in welchen das Obergericht willkürlich angenommen habe, es liege ein gültiger Strafantrag vor. Er macht im Wesentlichen geltend, in allen diesen Fällen sei der Wille der angeblichen Geschädigten nicht auf eine Bestrafung der Verantwortlichen der A._ AG, sondern vielmehr auf eine Auszahlung der angeblich bzw. vermeintlich versprochenen Gewinne gerichtet gewesen, wie sich aus den Korrespondenzen ergebe, welche das Obergericht willkürlich ausser Acht gelassen habe. Die Schreiben der angeblichen Geschädigten liessen sich entgegen der willkürlichen Auffassung des Obergerichts nicht als Strafanträge wegen Widerhandlungen gegen das UWG, sondern in einzelnen Fällen allenfalls höchstens als Strafanzeigen wegen Offizialdelikten, etwa wegen Betrugs oder Widerhandlungen gegen das Lotteriegesetz, qualifizieren (staatsrechtliche Beschwerde S. 9 - 15).
Wie eine bestimmte Äusserung zu interpretieren und ob sie als Strafantrag wegen Widerhandlung gegen das UWG bzw. allenfalls als Rückzug eines solchen Strafantrags zu qualifizieren sei, ist eine Frage des eidgenössischen Rechts, die im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde nicht zur Entscheidung gestellt werden kann. Wohl mag sich aus den Korrespondenzen, welche das Obergericht nach der Meinung des Beschwerdeführers willkürlich ausser Acht gelassen hat, ergeben, dass es den Betroffenen in erster Linie um die Auszahlung der ihnen versprochenen Gewinne gegangen sei. Dies bedeutet indessen entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht, dass die Betroffenen nicht auch eine Bestrafung der Verantwortlichen der A._ AG gewünscht hätten. Die erfolgreiche Durchsetzung eines Zivilanspruchs im Strafverfahren setzt in der Regel unter anderem eine strafrechtliche Verurteilung des Beklagten wegen des den angeblichen Zivilanspruch begründenden Verhaltens voraus, und auch im Falle der Geltendmachung des Zivilanspruchs ausserhalb des Strafverfahrens ist eine strafrechtliche Verurteilung des Beschuldigten hilfreich; die Verurteilung wegen eines Antragsdelikts setzt aber unter anderem einen gültigen Strafantrag voraus. Unerheblich ist auch, dass wohl mancher Betroffene im Falle der Auszahlung des geforderten Gewinns seinen Strafantrag wieder zurückgezogen hätte. Im Übrigen kann auf das Urteil zur eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerde (E. 6) verwiesen werden.
Die staatsrechtliche Beschwerde ist daher auch in diesem Punkt abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
6.- Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Thurgau sowie der Bundesanwaltschaft und dem Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 16. März 2002
Im Namen des Kassationshofes
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: