Sachverhalt:
A. Die X._ AG bezweckt, im Kanton Graubünden sowie in der Südostschweiz Konzessionen und Bewilligungen für lokale Radioprogramme zu halten. Seit dem 1. Januar 1995 ist sie im Register der Mehrwertsteuerpflichtigen bei der Eidgenössischen Steuerverwaltung (ESTV) eingetragen.
B. B.a Im Juli und August 2004 führte die ESTV bei der X._ AG eine Kontrolle durch. Daraus ergab sich u.a. für die Steuerperioden 1. Januar 2001 bis 31. März 2004 eine Steuernachforderung von Fr. 92'814.-- (Ergänzungsabrechnung Nr. 131'732 vom 26. August 2004). Begründet wurde diese u.a. damit, die A._ AG habe auf eine Abgeltung für erbrachte Sendeleistungen verzichtet, indem entsprechende Forderungsverzichte vorgenommen worden seien.
B.b Mit Schreiben vom 23. November 2004 teilte die X._ AG der ESTV mit, sie habe festgestellt, dass sie die Forderungsverzichte mit "Negativ-Vorsteuern" verbucht habe. Der Betrag von Fr. 160'535.01 werde in der MWST-Abrechnung vom 3. Quartal 2004 als Korrektur wieder zu den Vorsteuern dazugezählt.
Mit Ergänzungsabrechnung Nr. 247'428 vom 10. Januar 2005 belastete die ESTV X._ AG mit Steuern von Fr. 160'535.--, wobei sie u.a. bemerkte "Nicht berechtigter Abzug".
C. Nachdem die X._ AG Vorbehalte gegen die Ergänzungsabrechnung Nr. 247'428 geäussert hatte, erliess die ESTV am 8. November 2005 einen Entscheid, mit welchem sie für die Steuerperioden 1. Quartal 2001 bis 1. Quartal 2004 sowie 3. Quartal 2004 Mehrwertsteuern von Fr. 253'349.-- nachforderte. Zur Begründung verwies sie auf die beiden Ergänzungsabrechnungen Nr. 131'732 und Nr. 247'428.
Am 2. Dezember 2005 erhob die X._ AG Einsprache betreffend die Ergänzungsabrechnung Nr. 247'428, welche mit Entscheid vom 4. November 2008 abgewiesen wurde. Zugleich wurde im Einspracheentscheid erkannt, im Umfange von Fr. 92'814.-- zuzüglich 5 % Verzugszins seit 28. Februar 2003 sei der Entscheid der ESTV vom 8. November 2005 in Rechtskraft erwachsen.
D. Dagegen beschwerte sich die X._ AG am 5. Dezember 2008 beim Bundesverwaltungsgericht und beantragte, der Einspracheentscheid vom 4. November 2008 samt Entscheid vom 8. November 2005 sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass die Forderung von Fr. 160'535.-- gemäss Ergänzungsabrechnung Nr. 274'428 vom 10. Januar 2005 seitens der Beschwerdeführerin nicht geschuldet ist. Sodann sei festzustellen, dass der Verzugszins für diese Forderung nicht geschuldet ist.
Mit Urteil vom 31. Januar 2011 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
E. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 4. März 2011 beantragt die X._ AG, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 1. Januar 2011 sei - wie auch der Einspracheentscheid vom 4. November 2008 - aufzuheben und es sei die Verpflichtung der Beschwerdeführerin zur Zahlung von Fr. 160'535.-- ersatzlos aufzuheben. Eventualiter sei das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben und der Sachverhalt weiter durch die Vorinstanz abzuklären.
Das Bundesverwaltungsgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Eidgenössische Steuerverwaltung schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Mit Eingabe vom 31. Mai 2011 nahm die X._ AG zur Vernehmlassung der ESTV Stellung.
Erwägungen:
1. 1.1 Gegen Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts auf dem Gebiet der Mehrwertsteuer ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht zulässig (Art. 82 lit. a in Verbindung mit Art. 83 sowie Art. 86 BGG). Nicht eingetreten werden kann auf die Beschwerde hingegen, soweit damit die Aufhebung des Einspracheentscheides der Eidgenössischen Steuerverwaltung verlangt wird. Dieser ist durch das angefochtene Urteil ersetzt worden (Devolutiveffekt) und gilt inhaltlich als mitangefochten (vgl. BGE 134 II 142 E. 1.4 S. 144).
1.2 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht geltend gemacht werden (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (Art. 105 Abs. 2 bzw. Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG).
1.3 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Immerhin prüft das Bundesgericht - unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
1.4 Am 1. Januar 2010 sind das Bundesgesetz über die Mehrwertsteuer vom 12. Juni 2009 (Mehrwertsteuergesetz, MWSTG; SR 641.20) sowie die dazugehörige Verordnung vom 27. November 2009 (MWSTV; SR 641.201) in Kraft getreten. Die materielle Beurteilung des vorliegenden Sachverhalts, welcher den Zeitraum zwischen dem 1. Quartal 2001 und dem 1. Quartal 2004 sowie das 3. Quartal 2004 betrifft, richtet sich jedoch gemäss Art. 112 Abs. 1 MWSTG noch nach dem Bundesgesetz vom 2. September 1999 über die Mehrwertsteuer (aMWSTG; AS 2000 1300).
2. 2.1 Nach der Rechtsprechung (vgl. BGE 125 V 413 E. 2, mit Hinweisen, auch zum Folgenden) bilden in der nachträglichen Verwaltungsrechtspflege formell betrachtet Verfügungen den Anfechtungsgegenstand und materiell betrachtet die in Verfügungen geregelten Rechtsverhältnisse. Streitgegenstand im System der nachträglichen Verwaltungsrechtspflege ist das Rechtsverhältnis, welches - im Rahmen des durch die Verfügung bestimmten Anfechtungsgegenstandes - den auf Grund der Beschwerdebegehren effektiv angefochtenen Verfügungsgegenstand bildet (BGE 110 V 48 E. 3c S. 51 f.; ALFRED KÖLZ/ISABELLE HÄNER, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 2. Aufl., Zürich 1998, Rz. 612; FRITZ GYGI, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Aufl., Bern 1983, S. 43 und 45). Die begriffliche Unterscheidung von Streit- und Anfechtungsgegenstand erfolgt danach auf der Ebene von Rechtsverhältnissen und nicht auf der Ebene der das verfügungsweise festgelegte Rechtsverhältnis bestimmenden Elemente ("Teilaspekte", "aspects"). Die bundesgerichtliche Rechtsprechung schliesst allerdings nicht aus, dass der Streitgegenstand, der normalerweise das gesamte Rechtsverhältnis erfasst, auf Teilaspekte desselben beschränkt wird (BGE 125 V 413 E. 2c S. 416). Eine entsprechende Verengung des Streitgegenstands kann auch durch Parteierklärung erfolgen (vgl. Urteil 2C_769/2009 vom 22. Juni 2010 E. 2.3.2).
2.2 Vorliegend ist zu beachten, dass die Eidgenössische Steuerverwaltung mit Ergänzungsabrechnung Nr. 247'428 vom 10. Januar 2005 der Beschwerdeführerin einen Steuerbetrag von Fr. 160'535.-- belastete. Sodann nahm sie in ihrem Entscheid vom 8. November 2005, in welchem ein Betrag von insgesamt Fr. 253'349.-- eingefordert wurde, sowohl auf die genannte Ergänzungsabrechnung Nr. 247'428 wie auch auf eine weitere Ergänzungsabrechnung Nr. 131'732 (vom 26. August 2004, mit einem geforderten Betrag von Fr. 92'814.--) Bezug. Die Beschwerdeführerin erhob in der Folge Einsprache betreffend die Ergänzungsabrechnung Nr. 247'428 vom 10. Januar 2005. Mit Einspracheentscheid vom 4. November 2008 stellte die ESTV fest, ihr Entscheid vom 8. November 2005 sei im Umfange von Fr. 92'814.-- in Rechtskraft erwachsen. Aus den Erwägungen ergibt sich, dass sich dies auf die Forderung gemäss Ergänzungsabrechnung Nr. 131'732 bezog. Im Übrigen wies die ESTV die Einsprache ab. Mit ihrer Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht stellte die Beschwerdeführerin den Antrag, der Einspracheentscheid vom 4. November 2008 samt Entscheid vom 8. November 2005 seien aufzuheben und es sei festzustellen, dass die Forderung von Fr. 160'535.-- gemäss Ergänzungsabrechnung Nr. 274'428 vom 10. Januar 2005 nicht geschuldet sei.
Aus dem dargelegten Verfahrensverlauf ergibt sich, dass aufgrund der Beschränkung der Rügen der Beschwerdeführerin Streitgegenstand ausschliesslich der im Rahmen der Ergänzungsabrechnung Nr. 274'428 erfasste Teilaspekt bildet.
3. 3.1 Verwendet eine steuerpflichtige Person Gegenstände oder Dienstleistungen für einen in Art. 38 Abs. 2 aMWSTG genannten geschäftlich begründeten Zweck, so kann sie in ihrer Steuerabrechnung unter anderem die ihr von anderen Steuerpflichtigen in Rechnung gestellte Steuer für Lieferungen und Dienstleistungen als Vorsteuer abziehen (Art. 38 Abs. 1 lit. a aMWSTG). Als zum Vorsteuerabzug berechtigende Zwecke werden in Art. 38 Abs. 2 aMWSTG namentlich die steuerbaren Lieferungen (lit. a) und die steuerbaren Dienstleistungen (lit. b) genannt. Sind die von der steuerpflichtigen Person aufgewendeten Entgelte niedriger als die vereinbarten oder sind ihr Entgelte zurückerstattet worden, so ist die Vorsteuer gemäss Art. 40 aMWSTG entweder nur vom tatsächlich geleisteten Entgelt zu berechnen oder in der Abrechnung über die Periode, in der die Entgeltsminderung eintritt, herabzusetzen. Die Vorschrift ist im Zusammenhang mit Art. 44 Abs. 2 aMWSTG zu lesen. Danach kann der Erbringer einer Lieferung oder Dienstleistung einen Abzug beim steuerbaren Umsatz vornehmen, wenn das Entgelt aus irgend einem Grund geringer ausfällt, als es vereinbart oder in Rechnung gestellt worden ist. Da der Leistungserbringer eine geringere Steuer abführt, vermindert sich dadurch automatisch auch die Vorsteuer beim Leistungsempfänger. Daher bestimmt Art. 40 aMWSTG, dass der Leistungsempfänger in der Steuerabrechnung die Vorsteuer herabzusetzen hat, wenn die von ihm aufgewendeten Entgelte niedriger sind als die vereinbarten (vgl. Urteil 2C_517/2009 vom 12. November 2010 E. 4.1).
3.2 Gemäss den unbestrittenen Feststellungen der Vorinstanz hat die Beschwerdeführerin bei Erhalt der Rechnungen der A._ AG die bezogenen Leistungen inklusive Mehrwertsteuer verbucht, was bedeutet, dass sie in Höhe der verbuchten Mehrwertsteuer einen Vorsteuerabzug vornahm. Im Weiteren hat die Beschwerdeführerin beim anschliessenden "Forderungsverzicht" der A._ AG den ursprünglichen Rechnungsbetrag wieder inklusive Mehrwertsteuer verbucht, was bedeutet, dass sie den genannten Vorsteuerabzug damit rückgängig machte.
Diese Vorgehensweise ist korrekt. Sie entspricht den Vorgaben, welche das Gesetz in Art. 38 Abs. 1 und 2 aMWSTG sowie in 40 aMWSTG festlegt: Die Beschwerdeführerin hatte bezüglich der fraglichen Leistungen der A._ AG keinen Vorsteueraufwand, da Letztere auf ihre Forderungen - und damit auch auf die im Rechnungsbetrag enthaltene Mehrwertsteuer - verzichtete. Dementsprechend musste die Beschwerdeführerin die als Vorsteuer verbuchten Beträge wieder zurückbuchen. Dass die Eidgenössische Steuerverwaltung den Forderungsverzicht der A._ AG als Spende qualifizierte und deshalb gestützt auf Art. 38 Abs. 8 aMWSTG eine verhältnismässige Vorsteuerabzugskürzung vornahm, hat mit diesem Vorgang - abgesehen davon, dass es der gleiche Sachverhalt (nämlich der Forderungsverzicht) ist, der die zwei unterschiedlichen Folgen auslöste - nichts zu tun.
Indem die Beschwerdeführerin die korrekte Verbuchung der Vorsteuern wieder rückgängig machte und einen Vorsteuerabzug im Umfange von Fr. 160'535.-- vornahm, machte sie Steuern geltend, welche ihr letztlich gar nicht in Rechnung gestellt worden sind. Die Eidgenössische Steuerverwaltung hat daher zu Recht diesen Abzug nicht anerkannt und von der Beschwerdeführerin die Bezahlung des fraglichen Betrages verlangt.
3.3 Die Qualifikation des Forderungsverzichtes als Spende und die sich daraus ergebende Kürzung des Vorsteuerabzuges wurden von der Eidgenössischen Steuerverwaltung - zusammen mit weiteren Korrekturen - in der Ergänzungsabrechnung Nr. 131'732 behandelt. Nachdem der diesbezügliche Sachverhalt zwar (Teil-)Inhalt der ursprünglichen Verfügung vom 8. November 2005 der Eidgenössischen Steuerverwaltung war, aufgrund der von der Beschwerdeführerin vorgenommenen Einschränkung jedoch weder im Einspracheverfahren noch im Verfahren vor Bundesverwaltungsgericht Streitgegenstand war, ist auf diese Thematik nicht weiter einzugehen (vgl. vorne E. 2). Dementsprechend erübrigt sich auch die weitergehende Auseinandersetzung mit den Vorbringen der Beschwerdeführerin. Sie mögen allenfalls durch Ausführungen im angefochtenen vorinstanzlichen Urteil veranlasst sein, befassen sich jedoch weitestgehend mit der vorliegend nicht Streitgegenstand bildenden Frage der Vorsteuerabzugskürzung bzw. der Voraussetzungen hierzu. Dies trifft sowohl auf die Ausführungen zum Rechtlichen zu, wie auch auf die Rügen, wonach der Sachverhalt von der Vorinstanz falsch festgestellt worden sei.
4. Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen. Im Übrigen kann ergänzend auf die zutreffenden Ausführungen im angefochtenen Urteil verwiesen werden.
Dem Ausgang entsprechend wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 65 f. BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Eidgenössischen Steuerverwaltung und dem Bundesverwaltungsgericht (Abteilung I) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. November 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein