Faits:
A. L'hoirie de feu X._ - soit A._, B._, C._, D._ et E._, F._ et G._ (ci-après: l'hoirie X._) - est propriétaire de la parcelle n° 2174 du registre foncier de la commune d'Yverdon-les-Bains. D'une surface de 11'830 m2, ce bien-fonds est situé dans le centre historique de la ville. Il est régi par le plan de quartier "Valentin-Philosphes" et son règlement, approuvés le 27 octobre 2003 par le Département des infrastructures du canton de Vaud. Actuellement, la parcelle est entièrement engazonnée et elle supporte de nombreux arbres sur plus de la moitié de sa surface. Elle est située à proximité d'un site archéologique - le Castrum - et elle a fait l'objet de fouilles ayant mis à jour les vestiges d'un rempart.
Le 25 octobre 2006, l'hoirie X._ et la société Y._ - promettant-acquéreur de la parcelle n° 2174 - ont requis l'autorisation de construire sur ce bien-fonds un immeuble d'habitation de soixante logements avec un garage souterrain de nonante-et-une places. Le bâtiment projeté aurait une longueur d'environ 116 m pour une largeur de 18,50 m et il comporterait deux niveaux enterrés, trois étages sur rez ainsi qu'un attique et des combles. Mis à l'enquête publique du 17 novembre au 7 décembre 2006, le projet a suscité sept oppositions.
Par décision du 14 décembre 2006 - communiquée aux requérants le 2 mars 2007 - la Municipalité d'Yverdon-les-Bains (ci-après: la municipalité) a refusé de délivrer le permis de construire requis, notamment pour des motifs liés à la volumétrie et à la clause d'esthétique. L'hoirie X._ et Y._ ont recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif du canton de Vaud (devenu la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud; ci-après: le Tribunal cantonal). Ce recours a été admis par arrêt du 29 janvier 2008, annulant la décision de la municipalité et retournant le dossier à cette autorité pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Selon cet arrêt, le permis de construire devait être accordé, moyennant une légère modification de l'implantation du bâtiment pour que celle-ci soit conforme au plan de quartier "Valentin-Philosphes". Les autres griefs des opposants étaient rejetés.
B. Le 18 mars 2008, la municipalité a demandé à l'architecte des requérants de déposer un plan corrigé intégrant la modification d'implantation évoquée par l'arrêt précité. Ce plan, daté du 4 avril 2008, a été déposé le 15 avril 2008. Par décision du 14 mai 2008, la municipalité a refusé à nouveau de délivrer le permis de construire. Elle se fondait sur l'art. 77 de la loi cantonale du 4 décembre 1985 sur l'aménagement du territoire et les constructions (LATC; RSV 700.11), relatif aux plans et règlements en voie d'élaboration. Elle considérait que l'immeuble projeté n'était pas compatible avec la préservation et la mise en valeur des vestiges archéologiques sis à proximité, qui impliquaient la création d'une "frange paysagère d'intérêt public", laquelle serait prévue par un "plan partiel d'affectation à élaborer".
L'hoirie X._ et Y._ ont recouru contre cette décision auprès du Tribunal cantonal. Le 14 janvier 2009, le Service du développement territorial du canton de Vaud a prolongé de six mois, soit jusqu'au 15 juillet 2009, le délai prévu par l'art. 77 al. 2 LATC pour la mise à l'enquête de la révision du plan de quartier. Le Tribunal cantonal a admis le recours par arrêt du 9 mars 2009. En substance, il a considéré que son précédent arrêt du 29 janvier 2008 était un arrêt de renvoi, qui obligeait la municipalité à délivrer le permis de construire moyennant un déplacement de 43 cm de l'implantation du bâtiment. Il a considéré qu'il était "douteux" que l'autorité communale puisse s'affranchir de cet arrêt de renvoi en invoquant l'art. 77 LATC. Au demeurant, le délai impératif prévu à l'art. 77 al. 2 LATC était échu et les conditions d'application de cette disposition n'étaient pas réunies. La décision de la municipalité du 14 mai 2008 devait donc être réformée en ce sens que le permis de construire était délivré sur la base du plan de situation daté du 4 avril 2008.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la Commune d'Yverdon-les-Bains, représentée par sa Municipalité, demande au Tribunal fédéral de réformer cet arrêt en ce sens que sa décision du 14 mai 2008 soit confirmée. Elle conclut subsidiairement à l'annulation de l'arrêt attaqué et requiert en outre l'octroi de l'effet suspensif. Invoquant l'autonomie communale, elle se plaint d'une application arbitraire de l'art. 77 LATC. L'hoirie X._ et Y._ se sont déterminés; ils concluent au rejet du recours. Le Tribunal cantonal conclut également au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. Dirigé contre une décision rendue dans le domaine du droit public des constructions, le recours est recevable comme recours en matière de droit public conformément aux art. 82 ss LTF, aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'étant réalisée. Selon l'art. 89 al. 2 let. c LTF, les communes peuvent agir en invoquant la violation de garanties qui leur sont reconnues par la Constitution cantonale ou fédérale. La recourante invoque l'autonomie communale, garantie par les art. 50 Cst. et 139 Cst./VD, et se prévaut en particulier de ses compétences dans le domaine de la police des constructions. Elle a dès lors la qualité pour recourir. La question de savoir si la commune est effectivement autonome dans le domaine litigieux est une question de fond, qui n'a pas d'incidence sur la recevabilité du recours (ATF 129 I 410 consid. 1.1 p. 412 et les références). Pour le surplus, interjeté en temps utile et dans les formes requises contre une décision finale prise en dernière instance cantonale non susceptible de recours devant le Tribunal administratif fédéral, le recours est recevable au regard des art. 42, 86 al. 1 let. d, 90 et 100 al. 1 LTF.
2. La recourante invoque l'autonomie communale et se plaint d'une application arbitraire de l'art. 77 LATC. Dans la mesure où l'arrêt de renvoi du 29 janvier 2008 enjoignait la recourante de délivrer le permis de construire, on peut s'interroger sur la portée de l'autonomie communale et sur la faculté de la commune concernée de fonder un refus sur l'art. 77 LATC. Il n'y a cependant pas lieu d'examiner ces questions plus avant, dès lors que le Tribunal cantonal les a laissées indécises pour entrer en matière sur le fond.
2.1 Selon l'art. 50 al. 1 Cst., l'autonomie communale est garantie dans les limites fixées par le droit cantonal. Une commune bénéficie de la protection de son autonomie dans les domaines que le droit cantonal ne règle pas de façon exhaustive, mais qu'il laisse en tout ou partie dans la sphère communale, conférant par là aux autorités municipales une liberté de décision relativement importante. L'existence et l'étendue de l'autonomie communale dans une matière concrète sont déterminées essentiellement par la constitution et la législation cantonales (ATF 133 I 128 consid. 3.1 p. 131; 129 I 410 consid. 2.1 p. 413; 128 I 3 consid. 2a p. 8; 126 I 133 consid. 2 p. 136 et les arrêts cités). Il n'est pas nécessaire que la commune soit autonome pour l'ensemble de la tâche communale en cause; il suffit qu'elle soit autonome dans le domaine litigieux (ATF 133 I 128 consid. 3.1; 122 I 279 consid. 8b p. 290; 110 Ia 197 consid. 2a p. 199 s. et les arrêts cités). En droit cantonal vaudois, les communes jouissent d'une autonomie maintes fois reconnue lorsqu'elles définissent, par des plans, l'affectation de leur territoire, et lorsqu'elles appliquent le droit des constructions (art. 139 al. 1 let. d Cst./VD; cf. notamment ATF 115 Ia 114 consid. 3d p. 118 s., 363 consid. 3b p. 367; 108 Ia 74 consid. 2b p. 76 s.; arrêts 1P.402/2006 du 6 mars 2007, consid. 3, 1P.167/2003 consid. 3 publié in RDAF 2004 p. 114).
2.2 Lorsqu'elle est reconnue autonome dans un domaine spécifique, une commune peut dénoncer tant les excès de compétence d'une autorité cantonale de contrôle ou de recours que la violation par celle-ci des règles du droit fédéral, cantonal ou communal qui régissent la matière (ATF 128 I 3 consid. 2b p. 9; 126 I 133 consid. 2 p. 136). Le Tribunal fédéral examine librement l'interprétation du droit constitutionnel; en revanche, il vérifie l'application de règles de rang inférieur à la constitution cantonale sous l'angle restreint de l'arbitraire (art. 9 Cst.; ATF 128 I 3 consid. 2b p. 9; 122 I 279 consid. 8b p. 290 et la jurisprudence citée). Dans ce cas, il ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci se révèle insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, ou si elle a été adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - éventuellement plus judicieuse - paraît possible (ATF 134 II 124 consid. 4.1 p. 133; 133 II 257 consid. 5.1 p. 260 s. et les arrêts cités).
2.2.1 Intitulé "plans et règlements en voie d'élaboration", l'art. 77 LATC a la teneur suivante:
1 Le permis de construire peut être refusé par la municipalité lorsqu'un projet de construction, bien que conforme à la loi et aux plans et aux règlements, compromet le développement futur d'un quartier ou lorsqu'il est contraire à un plan ou à un règlement d'affectation communal ou intercommunal envisagé, mais non encore soumis à l'enquête publique. Dans les mêmes conditions, le département peut s'opposer à la délivrance du permis de construire par la municipalité lorsqu'un plan cantonal d'affectation ou une zone réservée sont envisagés. La décision du département lie l'autorité communale.
2 L'autorité élaborant le plan ou le règlement est tenue de mettre à l'enquête publique son projet dans le délai de huit mois à partir de la communication par la municipalité de la décision du refus de permis, dont un double est remis au département.
3 Le projet doit être adopté par l'autorité compétente dans les six mois dès le dernier jour de l'enquête publique.
4 Le département, d'office ou sur requête de la municipalité, peut prolonger les délais fixés aux alinéas 2 et 3 de six mois au plus chacun. Le Conseil d'Etat dispose de la même faculté lorsqu'il s'agit d'un plan ou d'un règlement cantonal.
5 Lorsque les délais fixés ci-dessus n'ont pas été observés, le requérant peut renouveler sa demande de permis de construire. La municipalité doit statuer dans les trente jours, après avoir consulté le département.
2.2.2 Le Tribunal cantonal a considéré que la recourante ne pouvait pas fonder le refus du permis de construire sur l'art. 77 LATC. Il a d'abord estimé que le délai de huit mois de l'art. 77 al. 2 LATC était échu, car il commençait à courir dès la première décision de refus, notifiée le 2 mars 2007. La recourante tient l'application de l'art. 77 al. 2 LATC pour arbitraire, dans la mesure où sa première décision de refus ne se fondait pas sur l'art. 77 LATC, les éléments nouveaux commandant une modification du plan de quartier n'étant apparus qu'ultérieurement. Il est vrai que l'application du délai de l'art. 77 al. 2 LATC à une décision qui ne se fondait pas sur cette disposition peut être discutée. L'arrêt attaqué se fonde à cet égard sur la volonté du législateur de limiter la durée de l'effet anticipé négatif (cf. arrêt 1P.421/2006 du 15 mai 2007 consid. 3.2); il estime par conséquent que l'autorité compétente ne pouvait pas invoquer, à l'échéance du délai, l'effet anticipé d'une norme qui n'avait pas été envisagée précédemment. Sur le vu de ces motifs, la solution du Tribunal cantonal n'apparaît à première vue pas manifestement insoutenable. Par ailleurs, la recourante ne démontre pas en quoi elle aurait été empêchée de fonder son premier refus sur l'art. 77 LATC et elle n'établit pas le caractère décisif des éléments prétendument nouveaux qui rendraient nécessaire une nouvelle réglementation du quartier concerné. Ces questions peuvent cependant demeurer indécises, dans la mesure où l'arrêt attaqué se fonde sur une seconde motivation dénuée d'arbitraire.
Le Tribunal cantonal a en effet retenu que les conditions d'application de l'art. 77 LATC n'étaient de toute manière pas remplies. Il a relevé que le plan de quartier "Valentin-Philosophes" avait déjà pour but de mettre en valeur l'ancien site du Castrum, de sorte qu'on ne pouvait pas considérer que la situation avait changé depuis lors. C'était en vain que la municipalité tentait de soutenir que de nouvelles découvertes archéologiques justifiaient une reconsidération de la situation. Se fondant sur l'avis exprimé par l'archéologue cantonal dans un courrier du 11 juillet 2008, l'autorité intimée a estimé que si les vestiges découverts sur la parcelle en cause devaient être "sauvegardés", c'était par leur documentation scientifique et non par un maintien - irréalisable - des structures mises à jour. Ce point de vue ressort effectivement du courrier en question, qui précise que "ce qui subsiste dans la surface fouillée de la parcelle 2174 n'est pas conservable en place et ne peut se prêter raisonnablement à un projet de mise en valeur in situ". La recourante ne remet pas en cause cette appréciation de manière convaincante. Elle se borne à rappeler son souci de mettre en valeur le secteur concerné "sous forme d'un parc archéologique et paysager", ce qui impliquerait une révision des limites de constructions. Elle n'établit cependant pas une modification sensible des circonstances depuis l'adoption de la réglementation en vigueur et elle ne démontre pas en quoi il serait insoutenable de prendre en compte un tel critère dans l'application de l'art. 77 LATC. Il convient au demeurant de relever qu'en l'absence de motifs objectifs ou de circonstances nouvelles déterminantes, un refus du permis de construire fondé sur cette disposition entrerait en conflit avec l'exigence d'un intérêt public lié à l'effet anticipé négatif et avec le principe de la stabilité des plans (cf. ATF 128 I 190 consid. 4.2 p. 198; 119 Ia 254 consid. 3b et 4 p. 258 ss; BERNHARD WALDMANN/PETER HÄNNI; Raumplanungsgesetz, 2006, n. 18 ss ad art. 21 al. 2 LAT; PIERMARCO ZEN-RUFFINEN/CHRISTINE GUY-ECABERT, Aménagement du territoire, construction, expropriation, 2001, n. 449 p. 198). En définitive, il y a lieu de constater que l'art. 77 LATC n'a pas été appliqué de manière arbitraire au sens de la jurisprudence susmentionnée.
3. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté. Il n'y a pas lieu de percevoir de frais judiciaires, dans la mesure où la recourante agit dans l'exercice de ses attributions officielles sans que son intérêt patrimonial soit en cause (art. 66 al. 4 LTF). Elle versera néanmoins une indemnité à titre de dépens aux intimées, qui obtiennent gain de cause avec l'assistance d'un avocat (art. 68 al. 1 LTF). Dans ces conditions, la requête d'effet suspensif devient sans objet.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Une indemnité de 2'000 fr. est allouée aux intimées à titre de dépens, à la charge de la Commune d'Yverdon-les-Bains.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 18 juin 2009
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Féraud Rittener