Faits:
A. A.a Du mariage entre X._ et dame X._ est issue l'enfant A._, née le 8 mars 2000.
Par jugement de divorce du 11 janvier 2005, le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a attribué l'autorité parentale sur l'enfant à la mère et réservé en faveur du père un droit de visite dans les locaux de l'association Point Rencontre, deux fois par mois, alternativement le samedi ou le dimanche, durant deux heures.
A la fin de l'année 2005, dame X._ est devenue mère d'une deuxième fille. Elle vit désormais en ménage avec le père de cette enfant.
A.b Entre le 6 mars 2005 et le 18 novembre 2006, X._ a vu sa fille, de manière irrégulière, durant 25 visites.
Au cours de l'année 2006, le Juge de paix a été saisi, d'abord, d'une requête du père en extension de son droit de visite sur l'enfant, le 14 avril 2006, puis, le 10 novembre 2006, d'une demande de la mère en suppression de ce droit de visite. La mère a produit un certificat médical établi le 30 octobre 2006 par la pédopsychiatre de l'enfant. A teneur de ce certificat, l'enfant avait des difficultés relationnelles avec son père et, depuis l'été, elle exprimait qu'elle n'avait plus envie d'aller le voir, même au Point Rencontre, car il disqualifiait sa mère, la famille de celle-ci et sa petite soeur. Le même médecin a précisé, par courrier du 6 décembre 2006, que l'équilibre psychoaffectif de l'enfant était perturbé à la suite des visites du père et qu'il fallait prendre des mesures de protection. Ces éléments ont amené le Juge de paix, par décision du 12 décembre 2006, à suspendre provisoirement le droit de visite du père sur sa fille. Un mandat d'expertise a été confié au Service universitaire de psychiatrie de l'enfant et de l'adolescent (ci-après: SUPEA).
A.c Précédemment sollicité par le Juge de paix, le Service de protection de la jeunesse (ci-après: SPJ) a fait état, dans un rapport d'évaluation du 22 février 2007, de la période de crise rencontrée par l'enfant en automne 2006. Il estimait que l'expertise en cours auprès du SUPEA était nécessaire avant d'envisager une reprise des visites et que, dans l'hypothèse où la fille et son père parviendraient à nouer une relation sécurisante pour l'enfant, un élargissement progressif des visites était envisageable.
Le 30 juillet 2007, le SUPEA a rendu son rapport d'expertise. Il en ressort que l'enfant est fragile, émotive, assez vite angoissée et désécurisée par la nouveauté et le changement; les interactions avec son père ont des répercussions sur son développement; le père semble être très attaché à sa fille, mais montre une difficulté à s'adapter aux besoins de celle-ci et à être rassurant pour elle; les capacités de remise en question du père sont faibles et les possibilités d'évolution réservées; si la relation père-fille s'est détériorée, c'est probablement parce que le père ne réalise pas que les besoins de sa fille évoluent et qu'il ne s'adapte pas à ces nouveaux besoins. Au vu de cette situation, les experts ont estimé que le père devrait être autorisé à voir sa fille régulièrement une à deux fois par mois, en présence d'un tiers actif qui assisterait à toute la rencontre et qui aurait un rôle d'observateur et de guidance avec le père; il était important, selon eux, que le suivi pédopsychiatrique avec le médecin de l'enfant se poursuive et que son avis soit régulièrement demandé afin d'évaluer la situation et d'éviter toute péjoration; enfin, si les rencontres se déroulaient bien et si l'enfant reprenait une relation de confiance avec son père, le cadre pourrait être progressivement élargi.
Avec l'accord des parties, le SUPEA a mis en place un suivi régulier permettant de renouer le contact entre l'enfant et son père. Six séances d'une heure ont eu lieu à partir du printemps 2008.
Le 23 juin 2008, la mère a informé le Juge de paix que sa fille était de plus en plus angoissée lorsqu'elle devait voir son père et qu'elle était profondément perturbée, ce qui influait sur toute sa vie et ses résultats scolaires. Elle sollicitait dès lors la suppression, pour une certaine période tout au moins, du droit de visite.
Le même jour, la psychologue assistante du SUPEA a rendu un rapport écrit. Selon ce médecin, la première rencontre s'était bien déroulée, mais au fur et à mesure des séances, l'enfant se montrait fuyante et distante dans la relation avec son père; cette attitude était due au fait que celui-ci s'était révélé tendu et revendicateur et insistait sur les week-ends et les voyages qu'il ferait avec sa fille; à deux reprises, celle-ci s'était effondrée et avait pleuré face au comportement de son père qui ne supportait pas qu'elle refuse d'aller en vacances avec lui et qui ne pouvait pas s'empêcher de critiquer sa mère. Au cours de ces séances, la psychologue avait observé de petits moments de plaisir et de complicité entre l'enfant et son père, mais ces moments étaient fortement contrebalancés par des comportements inadéquats du père et une impossibilité pour l'enfant, actuellement, d'établir une relation de confiance avec lui; en outre, l'enfant n'avait pas encore acquis les moyens de verbaliser ce qu'elle ressentait face aux critiques de son père; dès lors, les comportements qu'elle adoptait - agitation et repli sur elle-même - pouvaient avoir pour conséquence d'entraver son état psychoaffectif. Estimant qu'il faudrait du temps pour établir une relation de confiance permettant l'exercice d'un droit de visite plus libre, la psychologue a affirmé que des rencontres au Point Rencontre semblaient indiquées avec, parallèlement, un suivi pédopsychiatrique régulier de l'enfant. Elle a confirmé ses constatations devant le Juge de paix le 9 octobre 2008, tout en ajoutant que, à son avis, l'enfant n'avait pas été déstabilisée par les rencontres avec son père et que les moments de complicité qu'elle avait observés laissaient entrevoir la possibilité de créer un lien de confiance.
Le 2 juillet 2008, la pédopsychiatre a indiqué que les séances avec le père s'étaient bien passées au début, puis s'étaient dégradées; elle jugeait souhaitable d'interrompre ces rencontres pendant un certain temps.
De son côté, le 7 octobre 2008, le SPJ a constaté qu'une relation de confiance père-fille n'avait pas pu être établie et que l'enfant était toujours angoissée à l'idée de rencontrer son père. Un assistant social du service s'est montré sceptique face à l'idée de recommencer les visites au Point Rencontre, cette solution perturbant sérieusement l'enfant; il a estimé que le père devrait tout d'abord entreprendre une prise en charge thérapeutique.
B. Par décision du 9 octobre 2008, le Juge de paix a rejeté la requête du père, suspendu, pour une durée indéterminée, son droit de visite sur sa fille et rejeté toutes autres ou plus amples conclusions.
Sur recours du père, la Chambre des tutelles du Tribunal cantonal vaudois a, par arrêt du 19 mars 2009 notifié en expédition complète le 26 mai 2009, réformé la décision du Juge de paix en ce sens que le régime des visites deux fois par mois au sein du Point Rencontre, tel que prévu par le jugement de divorce du 11 janvier 2005, était maintenu.
C. Par acte du 9 juin 2009, la mère a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral, concluant à la réforme de l'arrêt entrepris en ce sens que le droit de visite du père sur sa fille soit suspendu pour une durée indéterminée.
La recourante a également sollicité l'octroi de l'assistance judiciaire.
Le dépôt d'une réponse n'a pas été requis.
Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté dans le délai légal (art. 100 al. 1 LTF) par une partie qui a succombé dans ses conclusions prises devant l'autorité précédente (art. 76 al. 1 LTF) et dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue par la dernière instance cantonale en matière de mesures tutélaires (art. 75 al. 1 LTF), le recours en matière civile est en principe recevable.
1.2 Saisi d'un tel recours, le Tribunal fédéral conduit son raisonnement sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF); il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
1.3 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être lié ni par la motivation de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties; il peut donc admettre le recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés ou, à l'inverse, rejeter un recours en substituant une nouvelle argumentation à celle de l'autorité précédente (ATF 133 II 249 consid. 1.4.1). Compte tenu des exigences de motivation posées, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), à l'art. 42 al. 2 LTF, le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une juridiction de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser lorsqu'elles ne sont plus discutées devant lui (ATF 134 III 102 consid. 1.1).
2. A l'appui de ses conclusions, la recourante invoque une violation des art. 273 ss CC en ce sens que l'arrêt attaqué ne tiendrait pas compte du bien de l'enfant.
2.1 Selon l'art. 273 al. 1 CC, le père ou la mère qui ne détient pas l'autorité parentale ou la garde ainsi que l'enfant mineur ont réciproquement le droit d'entretenir les relations personnelles indiquées par les circonstances. Autrefois considéré comme un droit naturel des parents, le droit aux relations personnelles est désormais conçu non seulement comme un droit et un devoir de ceux-ci (cf. art. 273 al. 2 CC), mais aussi comme un droit de la personnalité de l'enfant; il doit servir en premier lieu l'intérêt de celui-ci (ATF 131 III 209 consid. 5 et les références citées). Le rapport de l'enfant avec ses deux parents est essentiel et peut jouer un rôle décisif dans le processus de sa recherche d'identité (ATF 130 III 585 consid. 2.2.2. et les références).
Cependant, si de telles relations compromettent le développement de l'enfant, si les père et mère qui les entretiennent violent leurs obligations, s'ils ne se sont pas souciés sérieusement de l'enfant ou s'il existe d'autres justes motifs, le droit d'entretenir ces relations peut leur être refusé ou retiré (art. 274 al. 2 CC). Ce refus ou ce retrait ne peut être demandé que si le bien de l'enfant l'exige impérieusement et qu'il est impossible de trouver une réglementation du droit de visite qui sauvegarde ses intérêts: la disposition a pour objet de protéger l'enfant, et non de punir les parents. Ainsi, la violation par eux de leurs obligations et le fait de ne pas se soucier sérieusement de l'enfant ne sont pas en soi des comportements qui justifient le refus ou le retrait des relations personnelles; ils ne le sont que lorsqu'ils ont pour conséquence que ces relations portent atteinte au bien de l'enfant (ATF 118 Il 21 consid. 3c et les références). D'après la jurisprudence, il existe un danger pour le bien de l'enfant si son développement physique, moral ou psychique est menacé par la présence, même limitée, du parent qui n'a pas l'autorité parentale. La jurisprudence cite la maltraitance psychique ou physique, en particulier l'abus en matière sexuelle (arrêt 5P.131/2006 du 25 août 2006 consid. 3 s., publié in FamPra.ch 2007 p. 167). Conformément au principe de la proportionnalité, il importe en outre que ce danger ne puisse être écarté par d'autres mesures appropriées (arrêt 5P.369/2004 du 24 novembre 2004 consid. 4, publié in FamPra.ch 2005 p. 393). Le retrait de tout droit à des relations personnelles constitue I'ultima ratio et ne peut être ordonné dans l'intérêt de l'enfant que si les effets négatifs des relations personnelles ne peuvent être maintenus dans des limites supportables pour l'enfant (ATF 122 III 404 consid. 3b; 120 II 229 consid. 3b/aa et les références; arrêt 5C.244/2001 du 29 octobre 2001 consid. 1s., publié in FamPra.ch 2002 p. 179). Le refus ou le retrait du droit aux relations personnelles selon l'art. 274 al. 2 CC nécessite des indices concrets de mise en danger du bien de l'enfant (ATF 122 III 404 consid. 3c).
L'appréciation des circonstances de fait pour fixer le droit aux relations personnelles de l'art. 273 al. 1 CC, c'est-à-dire la détermination de leur portée juridique, est une question de droit. Le Tribunal fédéral s'impose toutefois une certaine retenue en la matière car le juge du fait dispose d'un pouvoir d'appréciation en vertu de l'art. 4 CC; il n'intervient donc que si la décision a été prise sur la base de circonstances qui ne jouent aucun rôle selon l'esprit de la loi: tel est le cas si le juge écarte, sans aucun motif, des critères essentiels pour la décision ou si, à l'inverse, il se fonde sur des éléments dépourvus d'importance au regard du bien de l'enfant (ATF 120 II 229 consid. 4a; ATF 117 II 353 consid. 3). Le Tribunal fédéral sanctionne en outre les décisions rendues en vertu d'un pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (ATF 130 III 28 consid. 4.1 et les arrêts cités).
2.2 II ressort de la décision attaquée que les avis exprimés par les intervenants dans ce dossier en été/automne 2008 diffèrent pour la suite à donner au droit de visite du père sur l'enfant. D'un côté, la pédopsychiatre jugeait souhaitable d'interrompre les rencontres pendant un certain temps puis de les reprendre en présence d'une tierce personne à une fréquence plus espacée et de réévaluer la situation en fin d'année, le SPJ se montrant quant à lui sceptique face à l'idée d'une reprise des visites dans le cadre du Point Rencontre. De l'autre côté, la psychologue du SUPEA indiquait que l'enfant ne lui paraissait pas déstabilisée par ces rencontres; pour avoir observé lors de celles-ci des moments de complicité entre père et fille laissant entrevoir la possibilité de créer un lien de confiance, cette intervenante préconisait que le droit de visite s'exerçât dorénavant au Point Rencontre avec un suivi pédopsychiatrique régulier de l'enfant. Il ressort également des constatations cantonales que le père se montrait maladroit, peu adéquat et peu adapté dans la prise en charge du bien-être et des besoins de sa fille, ce qui avait causé des épisodes de larmes chez cette dernière, fragile, très émotive, assez vite angoissée et désécurisée par la nouveauté et le changement au dire des experts.
Dans son appréciation de la situation, la cour cantonale a énuméré et tenu compte de tous ces éléments pour estimer qu'une suppression totale de tout contact entre le père et sa fille ne respectait pas le principe de la proportionnalité, même en présence de comportements inadéquats de l'intimé. Ce faisant, elle a certainement conféré un poids particulier aux déclarations de la psychologue du SUPEA par rapport aux autres intervenants. Il s'agit là toutefois, à teneur de la décision cantonale, de la seule personne qui a pu observer par elle-même la relation entre le père et sa fille. Par ailleurs, les modalités du droit de visite fixées par la décision attaquée restent strictes, que ce soit en termes de durée (deux heures), de fréquence (deux fois par mois) et de cadre (à l'intérieur du Point Rencontre), une extension de ce droit de visite s'avérant impossible au vu des faibles capacités de remise en question du père. La cour cantonale a de plus insisté sur le fait que la reprise de ces contacts nécessitait le maintien du suivi pédopsychiatrique de l'enfant et le soutien de la mère.
Il s'avère ainsi que la solution retenue par la cour cantonale est appropriée aux circonstances. Elle résulte d'une délicate pesée des intérêts en présence qui, faute d'abus de pouvoir d'appréciation par l'autorité précédente, ne peut plus être revue devant le Tribunal fédéral. La recourante ne se prévaut d'ailleurs pas d'un tel grief, se contentant en réalité d'opposer sa propre vision du dossier à celle de la cour cantonale.
2.3 La recourante soutient par exemple que l'intimé devrait entreprendre un traitement psychothérapeutique avant d'envisager la reprise des contacts avec sa fille. Une telle procédure n'a été évoquée ni par la pédopsychiatre, ni par la psychologue ayant assisté aux rencontres entre le père et la fille, mais uniquement par un assistant social du SPJ. La cour cantonale l'a évoquée, mais dans le contexte d'une éventuelle extension du droit de visite. Elle n'a pas abusé de son pouvoir d'appréciation en renonçant, sur le vu des expertises versées au dossier, d'en faire une condition de la reprise des contacts.
La recourante se limite également à des déclarations générales en matière de bien de l'enfant. A cet égard, la cour cantonale n'a pas ignoré que les rencontres entre le père et sa fille étaient de nature à perturber l'enfant; se fondant cependant sur les constatations de la psychologue ayant assisté aux entretiens, elle a écarté l'existence d'une menace concrète d'une intensité telle qu'il faille absolument supprimer tout contact; elle a en outre rappelé la nécessité pour le développement de l'enfant d'établir un lien avec son père. Une telle appréciation ne saurait être considérée comme inadéquate.
Enfin, la recourante s'écarte des faits constatés dans la décision attaquée en affirmant que l'enfant va beaucoup mieux depuis qu'elle ne voit plus son père.
2.4 En conclusion, la solution retenue par la cour cantonale ne viole pas le droit fédéral et le recours doit donc être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
3. Compte tenu de l'issue de la cause, la recourante doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). II n'y a pas lieu d'allouer des dépens à l'intimé, qui n'a pas été invité à répondre sur le fond.
L'échec prévisible des conclusions de la recourante commande le rejet de sa requête d'assistance judiciaire (art. 64 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre des tutelles du Tribunal cantonal vaudois.
Lausanne, le 6 août 2009
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
Le Greffier: Fellay