Sachverhalt:
A. Am 6. Juni 2005 befand das Strafgericht Basel-Stadt X._ des untauglichen Versuchs der qualifizierten Entführung sowie des untauglichen Versuchs des Entziehens von Unmündigen schuldig und verurteilte ihn zu 10 Monaten Gefängnis, unter Gewährung des bedingten Strafvollzugs bei einer Probezeit von zwei Jahren. Des Weiteren verpflichtete es ihn, Y._ Schadenersatz von Fr. 4'419.55 (zuzüglich 5% Zins seit 15. Juni 2003), eine Genugtuung von Fr. 2'000.-- und eine Parteientschädigung von Fr. 7'212.30 zu bezahlen.
B. Auf Appellation des Verurteilten und der Staatsanwaltschaft hin sprach das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt X._ mit Urteil vom 25. Januar 2008 von der Anklage der qualifizierten Entführung frei. Hingegen erklärte es ihn des Entziehens einer Unmündigen schuldig und verurteilte ihn zu einer Geldstrafe von 200 Tagessätzen à Fr. 130.--, abzüglich einen Tagessatz für einen Tag Polizeigewahrsam vom 12. Juni 2003, unter Gewährung des bedingten Strafvollzugs und unter Auferlegung einer Probezeit von zwei Jahren. Im Übrigen bestätigte es das erstinstanzliche Urteil.
C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 25. Januar 2008 sei aufzuheben, und er sei vollumfänglich freizusprechen. Eventualiter sei die Angelegenheit zur neuerlichen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner sei ihm ein Replikrecht zur Stellungnahme der Beschwerdegegnerinnen einzuräumen.
Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt hat eine Stellungnahme zur Beschwerde eingereicht, ohne ausdrücklich Anträge zu stellen. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt beantragt die Abweisung der Beschwerde. Y._ hat sich innert Frist nicht vernehmen lassen. In seiner Replik hält X._ an seinem Standpunkt fest.
Erwägungen:
1. Gemäss Art. 96 lit. b BGG kann mit Beschwerde ans Bundesgericht gerügt werden, das nach dem schweizerischen internationalen Privatrecht massgebende ausländische Recht sei nicht richtig angewendet worden, sofern der Entscheid keine vermögensrechtliche Sache betrifft.
2. Die Vorinstanz geht von folgendem Sachverhalt aus:
Der Beschwerdeführer, ein österreichischer Staatsangehöriger, und die Beschwerdegegnerin 1 (nachfolgend als Beschwerdegegnerin bezeichnet), eine malaysische Staatsangehörige, heirateten am 24. Februar 2000 in Österreich. Am 25. Mai 2000 wurde die Ehe - ebenfalls in Österreich - wieder geschieden. Die schwangere Beschwerdegegnerin zog in der Folge vom Wohnort in Österreich zurück nach Malaysia in den Teilstaat Selangor, wo sie am 6. Januar 2001 eine Tochter namens A._ gebar. Der Beschwerdeführer wurde als Vater ins Geburtsregister eingetragen. Im September 2002 besuchte er zusammen mit seiner zweiten Ehefrau seine Ex-Frau und seine Tochter in Malaysia. Dabei versuchte er die Beschwerdegegnerin erfolglos davon zu überzeugen, dass sie ihm erlauben solle, A._ an seinen Wohnort in die Schweiz mitzunehmen. Der Beschwerdeführer und seine Ehefrau kehrten daraufhin in die Schweiz zurück. Rund zwei Monate später reiste er erneut nach Malaysia, begab sich am 18. November 2002 in das Haus seiner Ex-Frau, als diese bei der Arbeit war, nahm seine Tochter an sich, flog mit ihr in die Schweiz und brachte sie in seine Wohnung nach Basel. Noch gleichentags erstattete die Beschwerdegegnerin Strafanzeige in Malaysia und wandte sich am 28. November 2002 an die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt. Mit Urteil des "Civil High Court" in Kuala Lumpur, Malaysia, vom 6. Januar 2003 wurde der Beschwerdegegnerin das ausschliessliche Sorgerecht über A._ zugesprochen und der Beschwerdeführer zur Herausgabe des Kindes verpflichtet. Am 12. Juni 2003 wurde A._ schliesslich - unter Mithilfe der Vormundschaftsbehörde Basel-Stadt - wieder ihrer Mutter übergeben. Diese stellte am gleichen Tag nochmals ausdrücklich Strafantrag wegen Entziehens von Unmündigen. Am 4. August 2003 sprach der "Syariah (Islamic) High Court" im malaysischen Teilstaat Selangor dem Beschwerdeführer die alleinige elterliche Sorge über A._ zu.
3. 3.1 Die Rechtslage stellt sich in den Grundzügen wie folgt dar:
Verfahrensgegenstand bildet der Schuldspruch des Beschwerdeführers wegen Entziehens von Unmündigen im Sinne von Art. 220 StGB. Gemäss dieser Bestimmung wird, auf Antrag, mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe bestraft, wer eine unmündige Person dem Inhaber der elterlichen oder vormundschaftlichen Gewalt entzieht oder sich weigert, sie ihm zurückzugeben. Auch ein Elternteil, welcher selber das Sorgerecht hat, kann gegen Art. 220 StGB verstossen, sofern ihm ein Sorgerecht nicht allein, sondern gemeinsam mit dem andern Elternteil zusteht (vgl. Urteil des Bundesgerichts 6S.57/2007 vom 20. April 2007 E. 6.2.1, mit weiteren Hinweisen).
Damit stellt sich die Frage, ob dem Beschwerdeführer im Tatzeitpunkt die elterliche Sorge über A._ allein oder gemeinsam mit der Kindsmutter zukam. Da das Kind zum Zeitpunkt der Wegnahme durch den Beschwerdeführer am 18. November 2002 seinen gewöhnlichen Aufenthalt in Malaysia hatte, unterstehen die Beziehungen zwischen Eltern und Kind gestützt auf Art. 82 Abs. 1 IPRG dem malaysischen Recht. Die Beschwerdegegnerin, der Beschwerdeführer und deren Tochter gehören der islamischen Glaubensgemeinschaft an, weshalb nach dem malaysischen Rechtssystem von der Anwendbarkeit des dortigen islamischen Familienrechts - und damit insbesondere des sog. "Selangor Islamic Family Law Enactment 1984" - auszugehen ist.
Bei A._ handelt es sich um ein eheliches Kind geschiedener Elternteile. Die Mutter eines ehelichen Kindes ist während aufrechter Ehe als auch nach deren Auflösung Trägerin der sog. "custody" bzw. Obhut (Art. 81 ff. des "Selangor Islamic Family Law Enactment 1984"). Die "custody" über eine Tochter endet mit deren neunten Lebensjahr, und das Sorgerecht geht vollumfänglich auf den Kindsvater über. Nach Art. 83 lit. c des "Selangor Islamic Family Law Enactment 1984" verliert die Kindsmutter ihre "custody" bzw. Obhut bereits früher "by her changing her residence so as to prevent the father from exercising the necessary supervision over the child, except that a divorced wife may take her own child to her birth-place". Der Kindsvater hat nach den massgeblichen malaysischen Rechtsnormen die sog. "guardianship" - eine Art Vormundschaft - inne. Er hat sich um das Kind und/oder dessen Eigentum zu kümmern (Art. 88 ff. des "Selangor Islamic Family Law Enactment 1984"). Seine Befugnisse sind umfangreicher als jene der Kindsmutter, und ihm obliegen alle wichtigen Entscheidungen in Bezug auf sein Kind. Aufgrund der dem Beschwerdeführer zur Zeit der Verbringung seiner Tochter von Malaysia in die Schweiz zustehenden "guardianship" ist er als (Mit-)Inhaber der elterlichen Sorge einzustufen.
Insoweit besteht Einigkeit zwischen den Verfahrensbeteiligten. Umstritten ist hingegen die Auslegung des Art. 83 lit. c des "Selangor Islamic Family Law Enactment 1984", mithin die Frage, ob die Beschwerdegegnerin ihre "custody" durch den Umzug nach Malaysia verloren hat. Ist dies der Fall, fiele der Beschwerdeführer als alleiniger Inhaber des Sorgerechts über A._ als Täter von Art. 220 StGB ausser Betracht.
Die erste Instanz hat zu dieser Frage beim Schweizerischen Institut für Rechtsvergleichung (ISDC) ein Gutachten eingeholt (Gutachten vom 9. November 2004; vorinstanzliche Akten act. 305 ff.). In Ergänzung zu diesem Gutachten hat die Vorinstanz mehrere Nachfragen an das ISDC gerichtet, welches diese mit Schreiben vom 3. Juli 2007 (vorinstanzliche Akten act. 439 ff.) und vom 16. August 2007 (vorinstanzliche Akten act. 448 ff.) beantwortet hat.
Die erste Instanz hat zu dieser Frage beim Schweizerischen Institut für Rechtsvergleichung (ISDC) ein Gutachten eingeholt (Gutachten vom 9. November 2004; vorinstanzliche Akten act. 305 ff.). In Ergänzung zu diesem Gutachten hat die Vorinstanz mehrere Nachfragen an das ISDC gerichtet, welches diese mit Schreiben vom 3. Juli 2007 (vorinstanzliche Akten act. 439 ff.) und vom 16. August 2007 (vorinstanzliche Akten act. 448 ff.) beantwortet hat.
3.2 3.2.1 Die Vorinstanz hat vorab gestützt auf die Ausführungen des ISDC erwogen, es lägen sehr umfangreiche und detaillierte gutachterliche Äusserungen vor, weshalb auf die vom Beschwerdeführer beantragte Befragung von B._, wissenschaftlicher Mitarbeiter des ISDC, verzichtet werden könne, da hiervon keine entscheidenden zusätzlichen Erkenntnisse zu erwarten seien (angefochtenes Urteil S. 8 f.).
3.2.2 Die Vorinstanz hält weiter fest, die beiden Urteile in Malaysia des zivilen und des islamischen "High Courts" vom 6. Januar 2003 respektive vom 4. August 2003 stünden offensichtlich in Widerspruch zueinander, und es sei ungeklärt, welchem der beiden der Vorrang zukomme. Die beiden Entscheide seien daher nicht geeignet, die strittige Rechtslage zu klären (angefochtenes Urteil S. 9 f.).
Die Beschwerdegegnerin sei nach der Scheidung nach Malaysia zurückgekehrt - allerdings in den Teilstaat Selangor und nicht in den Teilstaat Johor, in welchem sie geboren worden sei. Es könne aber letztlich offen gelassen werden, wie der Begriff "birth-place" in Art. 83 lit. c des "Selangor Islamic Family Law Enactment 1984" zu verstehen sei, d.h. ob es zur Aufrechterhaltung der "custody" genüge, wenn die Kindsmutter innerhalb von Malaysia wohne, oder ob mit dem Ausdruck "Geburtsort" ein malaysischer Teilstaat gemeint sei. Entscheidend bei der Anwendung der umstrittenen Norm sei nämlich nicht die erwähnte Ausnahmeklausel, sondern der vorangehende Passus "by her changing her residence so as to prevent the father from exercising the necessary supervision over the child". Gestützt auf die überzeugenden Ausführungen des ISDC im Schreiben vom 16. August 2007 passe ein motivationsbezogenes Verständnis, welches auf die Absicht der Kindsmutter abstelle, besser zu den Grundsätzen des islamischen Familienrechts von Malaysia. Diese Auslegung lasse sich zudem auf den Wortlaut "so as to" abstützen und erscheine auch deshalb sinnvoll, weil die Verwirkung der Rechte einer Mutter am eigenen Kind nicht leichthin angenommen werden sollte. Dies gelte umso mehr, als es sich bei den unter "custody" stehenden Nachkommen stets um kleine Kinder im Alter bis zu neun Jahren handle. Würde hingegen bei der Frage des Rechtsverlusts der Kindsmutter rein schematisch geprüft, ob diese an ihren Geburtsort innerhalb Malaysias zurückgekehrt sei, wäre dies mit dem schweizerischen ordre public wohl kaum vereinbar. Vorliegend habe die Beschwerdegegnerin nicht in der Absicht gehandelt, den Beschwerdeführer an der Ausübung seiner Rechte als Vater zu hindern, weshalb sie die "custody" über ihre Tochter nicht verloren habe (angefochtenes Urteil S. 10 f.).
Im Übrigen sei es dem Beschwerdeführer auch trotz der grossen Distanz zwischen der Schweiz und Malaysia möglich gewesen, seine "guardianship" auszuüben und die seine Tochter betreffenden Grundsatzentscheidungen zu treffen, welche die Beschwerdegegnerin als Inhaberin der "custody" im Alltagsleben alsdann umzusetzen hatte (angefochtenes Urteil S. 11 f.).
3.2.3 Zudem - so hebt die Vorinstanz weiter hervor - trage Art. 83 des "Selangor Islamic Family Law Enactment 1984" den Randtitel "How right of custody is lost". Ein solcher Verlust setze aber sachlogisch voraus, dass die Kindsmutter die "custody" bereits innehabe, was nur möglich sei, wenn das Kind schon geboren sei. Die Beschwerdegegnerin sei jedoch mehrere Monate vor der Geburt von A._ von Österreich nach Malaysia übersiedelt, wozu sie im Übrigen bereits aus fremdenpolizeilichen Gründen gezwungen gewesen sei. Der Wohnsitzwechsel sei mithin in einem Zeitpunkt erfolgt, als die Beschwerdegegnerin möglicherweise nicht einmal Kenntnis von ihrer Schwangerschaft gehabt habe. Dementsprechend sei die Verlegung ihres Wohnsitzes nach Malaysia für ihre rechtlichen Beziehungen zum Kind, welche erst mit dessen Geburt entstanden, bedeutungslos gewesen. Nach der Geburt von A._ sei sie zwar noch einmal umgezogen, doch sei sie dabei innerhalb des malaysischen Teilstaats Selangor verblieben, weshalb dieser Umzug, über welchen sie den Beschwerdeführer in Kenntnis gesetzt habe, auf die Ausübung der Rechte des Beschwerdeführers als Kindsvater keinerlei Auswirkungen gehabt habe (angefochtenes Urteil S. 12).
3.2.4 Zusammenfassend - so schliesst die Vorinstanz - sei festzuhalten, dass der Beschwerdeführer den objektiven Tatbestand von Art. 220 StGB erfüllt habe (angefochtenes Urteil S. 16 f.).
Die Vorinstanz betont schliesslich, wie sich aus den Aussagen des Beschwerdeführers im Ermittlungsverfahren und vor der Vorinstanz ergebe, sei dieser davon ausgegangen, dass das Sorgerecht über A._ beiden Elternteilen gemeinsam zustehe. Zudem zeige sein Vorgehen, d.h. die heimliche Wegnahme des Kindes in Abwesenheit seiner Ex-Frau, dass er sich der Rechtswidrigkeit seines Tuns durchaus bewusst gewesen sei. Ferner vermöge er auch aus dem Entscheid des "Syariah (Islamic) High Court" vom 4. August 2003, mit welchem ihm das alleinige Sorgerecht über seine Tochter zugesprochen worden sei, nichts zu seinen Gunsten abzuleiten, da das Urteil - sofern überhaupt auf dieses abzustellen sei - erst nach der Rückkehr von A._ zu ihrer Mutter nach Malaysia ergangen sei. Der Beschwerdeführer habe mithin vorsätzlich, rechtswidrig und schuldhaft gehandelt (angefochtenes Urteil S. 17 ff.).
3.3 Der Beschwerdeführer stellt sich demgegenüber auf den Standpunkt, die Beschwerdegegnerin habe gestützt auf Art. 83 lit. c des "Selangor Islamic Family Law Enactment 1984" ihre "custody" verloren, da sie nicht an ihren Geburtsort, sondern in einen anderen malaysischen Teilstaat umgezogen sei. Die gegenteilige Auffassung der Vorinstanz gründe auf einer willkürlichen Beweiswürdigung. Im Ergebnis verletze das angefochtene Urteil den aus der Unschuldsvermutung abgeleiteten Grundsatz "in dubio pro reo" und seinen Anspruch auf rechtliches Gehör. Schliesslich habe die Vorinstanz auch Art. 220 StGB unrichtig angewendet.
Der Beschwerdeführer präzisiert, die Frage, welchem Elternteil die elterliche Sorge zukomme, betreffe eine tatsächliche Voraussetzung. Vorliegend habe die Vorinstanz auf ein nicht schlüssiges Gutachten abgestellt, welches im Übrigen ausdrücklich festhalte, dass die Rechtslage in Malaysia unklar sei und es sich bei der im Gutachten für richtig befundenen Auffassung nur um eine von mehreren in Malaysia vertretenen handle. Indem die Vorinstanz trotz dieser Unklarheiten seinen Beweisantrag auf Einvernahme des wissenschaftlichen Mitarbeiters des ISDC, B._, abgewiesen und im Ergebnis zu seinen Ungunsten entschieden habe, habe sie seinen Anspruch auf rechtliches Gehör und den Grundsatz "in dubio pro reo" verletzt. Die Beweiswürdigung sei zudem in verschiedener Hinsicht willkürlich. Unhaltbar sei vorab, nicht auf den genauen Geburtsort, sondern auf das Geburtsland abzustellen. Des Weiteren sei die Auslegung, wonach die Kindsmutter ihr Sorgerecht nicht verliere, wenn sie an ihren Geburtsort zurückkehre, widersprüchlich, denn zähle - wie die Vorinstanz annehme - einzig die Absicht der Kindsmutter, dem Kindsvater die Ausübung seiner Aufsicht zu verunmöglichen, so müsse konsequenterweise irrelevant sein, wohin die Mutter ziehe, ob an den Geburtsort oder anderswo hin. Willkürlich sei ferner die Annahme im angefochtenen Urteil, der Beschwerdeführer habe seine "guardianship" auch von der Schweiz aus ausüben können, denn seine Tochter sei für ihn aufgrund der immensen Distanz zwischen der Schweiz und Malaysia nicht zugänglich gewesen.
Bei willkürfreier Beweiswürdigung hätte die Vorinstanz mithin zum Schluss kommen müssen, dass die Beschwerdegegnerin ihr Sorgerecht über die gemeinsame Tochter gestützt auf das anwendbare malaysische Recht eingebüsst habe. Die Vorinstanz habe daher Art. 220 StGB unrichtig angewendet, denn als alleiniger Inhaber der elterlichen Sorge habe er sich nicht des Entziehens von Unmündigen schuldig machen können.
Bei willkürfreier Beweiswürdigung hätte die Vorinstanz mithin zum Schluss kommen müssen, dass die Beschwerdegegnerin ihr Sorgerecht über die gemeinsame Tochter gestützt auf das anwendbare malaysische Recht eingebüsst habe. Die Vorinstanz habe daher Art. 220 StGB unrichtig angewendet, denn als alleiniger Inhaber der elterlichen Sorge habe er sich nicht des Entziehens von Unmündigen schuldig machen können.
3.4 Umstritten ist, wie dargelegt, die Auslegung des Art. 83 lit. c des "Selangor Islamic Family Law Enactment 1984", wonach die Kindsmutter ihre "custody" bzw. Obhut verliert "by her changing her residence so as to prevent the father from exercising the necessary supervision over the child, except that a divorced wife may take her own child to her birth-place".
3.4.1 Wie die Vorinstanz vorab zutreffend ausgeführt hat, sind insoweit die sich widersprechenden malaysischen Gerichtsurteile nicht geeignet, die Rechtslage zu klären, da umstritten ist, welchem Urteil der Vorrang zukommt.
Die erste Instanz hat zur Frage der Auslegung des anwendbaren malaysischen Familienrechts beim ISDC ein Gutachten eingeholt, und die Vorinstanz hat dem Institut mehrere ergänzende Fragen zur Stellungnahme unterbreitet. Vor diesem Hintergrund hat die Vorinstanz den Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör gemäss Art. 29 Abs. 2 BV nicht verletzt, indem sie in antizipierter Beweiswürdigung von einer mündlichen Befragung des wissenschaftlichen Mitarbeiters des ISDC, B._, abgesehen hat, da eine solche keinen weiteren Erkenntnisgewinn gebracht hätte.
Auch soweit sich der Beschwerdeführer auf den aus der Unschuldsvermutung abgeleiteten Grundsatz "in dubio pro reo" beruft, wonach sich das Strafgericht nicht von einem für die beschuldigte Person ungünstigen Sachverhalt überzeugt erklären darf, wenn bei objektiver Betrachtung Zweifel bestehen, ob sich der Sachverhalt so verwirklicht hat, ist seiner Beschwerde kein Erfolg beschieden. Entgegen seinem Vorbringen ist bei der Anwendung ausländischen Rechts nicht per se von der für ihn günstigsten rechtlichen Variante auszugehen, sondern ist der Beurteilung die plausibelste Auslegung der malaysischen Rechtsnormen zugrunde zu legen.
3.4.2 Das ISDC hat in seinen ergänzenden Ausführungen vom 16. August 2007 (vgl. vorinstanzliche Akten act. 448 ff.) festgehalten, der Passus "so as to" in Art. 83 lit. c des "Selangor Islamic Family Law Enactment 1984" sei sprachlich zweideutig. Er könne sich einerseits auf die Auswirkungen des Wohnsitzwechsels beziehen und somit als "mit dem Ergebnis" übersetzt werden. Denkbar sei andererseits, dass der Ausdruck auf die Motivation des Wohnortswechsels abziele und daher "in der Absicht" bedeute. Diese zweite, motivationsbezogene Auslegung passe besser zum allgemeinen Rahmen des islamischen Familienrechts von Malaysia als eine auswirkungsgerichtete Deutung. Daher - so betonen die Gutachter des ISDC - sei zu folgern, "dass die Mutter eines Kindes nach Art. 83 c) des Selangor Islamic Family Law Enactment 1984 nur dann ihr Sorgerecht verliert, wenn sie ihren Wohnort in der Absicht wechselt, die Ausübung der erforderlichen väterlichen Aufsicht dadurch zu verhindern".
Vor diesem Hintergrund ist der Schluss der Vorinstanz, es sei auf die Absicht der Kindsmutter abzustellen, nicht zu beanstanden. Diese Deutung steht nicht nur in Einklang mit der Auffassung des ISDC, sondern lässt sich auch auf eine grammatikalische ("so as to") und teleologische Auslegung stützen. Insbesondere erscheint es unter dem Gesichtspunkt des Kindeswohls geboten, dass eine Mutter das Sorgerecht über ihr Kleinkind nicht leichthin verwirkt. Entgegen dem Vorbringen des Beschwerdeführers steht eine solche Auslegung ferner auch nicht in Widerspruch zur Bestimmung, wonach im Fall einer Rückkehr der Kindsmutter an ihren Geburtsort selbst bei böser Absicht kein Verlust der "custody" eintreten soll, ist doch in Übereinstimmung mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass das malaysische Recht insoweit annimmt, dass die Absicht, den Kindsvater an der Rechtsausübung zu hindern, diesfalls nicht realisiert werden kann, da die Kindsmutter - und damit auch das Kind - an ihrem Geburtsort auffindbar bleibt.
Vorliegend hat die Beschwerdegegnerin den Beschwerdeführer über die Geburt und den Verbleib der gemeinsamen Tochter orientiert, so dass er sie in Malaysia auch besuchen konnte. Mangels Absicht, ihn an der Ausübung seines Sorgerechts zu hindern, hat die Beschwerdegegnerin ihre "custody" über A._ somit nicht verloren, weshalb der Beschwerdeführer unter dem Gesichtspunkt von Art. 220 StGB auch nicht zur Mitnahme des Kindes berechtigt war.
Bei diesem Ergebnis kann daher insbesondere offen gelassen werden, ob, wie die Vorinstanz annimmt, der Beschwerdeführer trotz der grossen räumlichen Distanz seine "guardianship" über die gemeinsame Tochter auch von der Schweiz aus ausüben konnte. Des Weiteren setzt sich der Beschwerdeführer mit der Eventualbegründung der Vorinstanz, wonach die Beschwerdegegnerin die "custody" über ihre Tochter auch deshalb nicht habe verlieren können, weil der Umzug nach Malaysia bereits vor der Geburt des Kindes und damit vor der Entstehung des Kindesverhältnisses erfolgt sei (E. 3.2.3 hiervor), in keiner Weise auseinander.
3.4.3 Zusammenfassend ist festzuhalten, dass der Beschwerdeführer den objektiven Tatbestand von Art. 220 StGB erfüllt hat, indem er seine Tochter unter Missachtung der Rechte der Beschwerdegegnerin als Mitinhaberin der elterlichen Sorge aus deren Haushalt in Malaysia weggenommen und in die Schweiz verbracht hat.
Wie die Vorinstanz zudem zutreffend erwogen hat, hat der Beschwerdeführer (eventual-)vorsätzlich, rechtswidrig und schuldhaft gehandelt, was von ihm im Übrigen auch nicht explizit bestritten wird.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer wendet sich schliesslich gegen seine Verurteilung zur Bezahlung einer Parteientschädigung von Fr. 800.-- an die Beschwerdegegnerin. Der angefochtene Entscheid verletze Art. 9 BV, weil es an einer Grundlage für die Zusprechung einer Entschädigung fehle. Da er vom Vorwurf der qualifizierten Entführung gemäss Art. 183 StGB freigesprochen worden sei, gelte die Beschwerdegegnerin als mehrheitlich unterliegend. Zudem habe sie sich weder persönlich noch über ihren Rechtsvertreter am vorinstanzlichen Verfahren beteiligt, weshalb ihr auch keine Kosten entstanden seien. Des Weiteren sei die Vorinstanz insoweit der ihr aus Art. 29 BV erwachsenden Begründungspflicht nicht nachgekommen (Beschwerde S. 21 f.).
4.2 Gemäss § 157 Abs. 1 StPO/BS kann der unterliegenden Partei auf Antrag der Gegenpartei eine angemessene Entschädigung für deren Vertretung oder Verbeiständung auferlegt werden.
Der Beschwerdeführer unterliegt insoweit, als er anders als im erstinstanzlichen Verfahren nicht "nur" des versuchten, sondern des vollendeten Entziehens von Unmündigen schuldig erklärt worden ist. Entgegen seiner Auffassung bietet damit § 157 Abs. 1 StPO/BS grundsätzlich eine hinreichende gesetzliche Grundlage, ihn zur Bezahlung einer Parteientschädigung an die Gegenpartei zu verpflichten.
Allerdings hat die Beschwerdegegnerin im zweitinstanzlichen Verfahren keinen Antrag auf Zusprechung einer Parteientschädigung gestellt und weder Eingaben gemacht noch an der Verhandlung teilgenommen. Indem die Vorinstanz in dieser Konstellation den Beschwerdeführer trotz fehlenden Antrags und nachgewiesener Aufwendungen der Beschwerdegegnerin dazu verpflichtet hat, dieser eine Entschädigung von Fr. 800.-- auszurichten, hat sie § 157 Abs. 1 StPO/BS willkürlich angewendet.
5. Der Beschwerdeführer obsiegt damit einzig, soweit er für das zweitinstanzliche Verfahren zur Zahlung einer Parteientschädigung von Fr. 800.-- an die Beschwerdegegnerin verurteilt worden ist. In diesem Punkt ist die Beschwerde gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen.
Der Beschwerdeführer wird im Umfang seines Unterliegens kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Kanton Basel-Stadt hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 25. Januar 2008 insoweit aufgehoben, als der Beschwerdeführer für das vorinstanzliche Verfahren zur Zahlung einer Parteientschädigung von Fr. 800.-- an die Beschwerdegegnerin verurteilt worden ist. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Dem Beschwerdeführer wird eine Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- auferlegt.
3. Der Kanton Basel-Stadt hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. April 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Stohner