Erwägungen:
1. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt stellte mit Verfügung vom 15. Dezember 2011 das Strafverfahren gegen X._ wegen Eintritts der Verfolgungsverjährung kostenlos ein und hob die Beschlagnahme über diverse sichergestellte Gegenstände auf. Mit separater Verfügung vom 16. Dezember 2011 sprach die Staatsanwaltschaft dem Angeschuldigten eine Parteientschädigung von Fr. 1'492,95 zu, wies jedoch die Genugtuungsforderung von Fr. 1'000.-- ab. Dagegen erhob X._ Beschwerde, welche der Präsident des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 30. Januar 2012 abwies. Er führte zur Begründung zusammenfassend aus, dass die gegen den Beschwerdeführer geführte Strafuntersuchung das Mass dessen, was entschädigungslos hinzunehmen ist, nicht überschritten habe. Die Staatsanwaltschaft habe deshalb zu Recht keine Genugtuung zugesprochen.
2. X._ führt mit Eingabe vom 29. März 2012 Beschwerde in Strafsachen gegen den Entscheid des Präsidenten des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt. Da der angefochtene Entscheid der Beschwerde nicht beilag, forderte das Bundesgericht den Beschwerdeführer mit Schreiben vom 2. April 2012 auf, den fehlenden vorinstanzlichen Entscheid bis am 18. April 2012 nachzureichen. Der Beschwerdeführer kam dieser Aufforderung innert Frist nach. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Der Beschwerdeführer, der keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, setzt sich mit seiner hauptsächlich appellatorischen Kritik nicht rechtsgenüglich mit der Begründung des angefochtenen Entscheids auseinander. Aus seinen Ausführungen ergibt sich nicht, inwiefern die Begründung des angefochtenen Entscheids, die zur Abweisung der Beschwerde führte, bzw. der Entscheid selber im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen nicht, weshalb auf sie nicht einzutreten ist. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Das Bundesgericht erkennt:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Appellationsgerichtspräsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. April 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli