Faits:
Faits:
A. A.a M._, né en 1950, travaillait comme manoeuvre pour l'entreprise de construction P._ SA lorsqu'il se blessa accidentellement le pouce gauche, avec une massette, le 1er décembre 1992. Son médecin traitant, le docteur G._, prescrivit la pose d'une attelle plâtrée, ainsi qu'un traitement anti-inflammatoire et une physiothérapie. Les douleurs persistèrent néanmoins et les tentatives de reprises du travail échouèrent, de sorte qu'une arthrodèse métacarpo-phalangienne, avec excision d'un corps étranger métallique dans la première commissure, fut pratiquée le 14 avril 1993 par le docteur E._, de la Clinique L._, à X._. A la suite de cette opération, M._ a pu reprendre son travail à 50 %, dès le 14 juin 1993. Le matériel d'ostéosynthèse fut retiré le 6 décembre 1993 par le docteur E._, qui pratiqua également une ténolyse du long extenseur du pouce et une résection d'un névrome dans la région trapézo-métacarpienne. Depuis lors, M._ n'a pas repris son travail, hormis lors de brèves tentatives, et fait état de douleurs persistantes partant de la base du pouce et irradiant vers la première commissure et l'index lorsqu'il doit saisir un outil.
Le cas fut annoncé à la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après : CNA) et à l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud. Selon un rapport du 18 octobre 1994 établi par le docteur H._, médecin d'arrondissement de la CNA, l'assuré souffrait d'une lésion iatrogène d'une branche sensitive du nerf radial, survenue lors de l'une ou l'autre des interventions chirurgicales pratiquées précédemment. Il n'existait en revanche pas de signes objectifs en faveur d'une algodystrophie ou de sympathalgies sans troubles trophiques. Le docteur H._ constatait que l'assuré renonçait progressivement à utiliser sa main gauche - qui ne présentait quasiment pas de marques d'utilisation -, avec une tendance à l'enraidissement des trois premiers doigts.
Quelques mois plus tard, le 10 mars 1995, l'assuré exposait notamment au docteur A._, médecin d'arrondissement de la CNA, souffrir de douleurs intenses irradiant dans l'avant-bras et jusque dans les pointes de l'index et du majeur gauches lorsqu'il tentait de fléchir ces deux doigts; il ressentait un choc électrique lors d'effleurements de la cicatrice qu'il présentait à la base du pouce. Selon le docteur A._, toutefois, les examens pratiqués ne permettaient pas d'expliquer objectivement ces symptômes, de sorte qu'un examen neurologique complémentaire s'avérait nécessaire. Cet examen fut pratiqué le 6 avril 1995 par les docteur R._ et K._, de l'hôpital Y._, qui ne mirent pas d'anomalie en évidence, sur le plan neurologique; les praticiens de l'hôpital Y._ posèrent cependant les diagnostics de causalgie et d'algoneurodystrophie distale du membre supérieur gauche. Cette dernière affection a toutefois pu être exclue ultérieurement, sur la base d'une scintigraphie pratiquée le 9 juin 1995 à l'hôpital Y._.
M._ fut ensuite adressé à l'Entreprise sociale privée d'intégration et de réinsertion professionnelle (ci-après : ESP), à Genève, en vue d'une évaluation de ses perspectives de reclassement professionnel. Au terme de son stage, qui a duré du 18 mars au 17 juin 1996, les responsables de l'ESP ont décrit une capacité de travail quasiment nulle, compte tenu des limitations subies dans l'utilisation de sa main gauche : l'assuré devait se faire aider pour les travaux requérant l'utilisation des deux mains; lorsqu'il devait se servir de sa main gauche, il n'utilisait, pour l'essentiel, que la paume, l'auriculaire et l'annulaire, ce qui rendait impossible toute activité nécessitant le port d'une charge avec cette main, même légère. En bref, l'assuré devait être considéré comme mono-manuel, de sorte que seul un environnement professionnel protégé lui était encore accessible (rapport d'évaluation du 14 juin 1996).
Par décision du 5 septembre 1996, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud mit l'assuré au bénéfice d'une rente entière, fondée sur un taux d'invalidité de 100 %, à partir du 1er décembre 1993. Pour sa part, la CNA lui alloua une rente fondée sur un taux d'invalidité de 30 % et une indemnité pour une atteinte à l'intégrité de 7,5 %, par décision du 20 juin 1997. A la suite d'une opposition de l'assuré, la CNA demanda un nouveau rapport à l'un de ses médecins spécialisés en médecine du travail, le docteur S._. Celui-ci décrivit une pleine capacité de travail dans une activité légère, l'assuré pouvant utiliser sa main gauche pour saisir des objets légers et peu volumineux; en revanche, il ne pouvait manipuler les objets plus lourds ou encombrants qu'avec la seule main droite (rapport du 24 février 1998). Par décision sur opposition du 19 mars 1998, la CNA confirma l'allocation d'une rente fondée sur un taux d'invalidité de 30 %.
A.b M._ est retourné s'établir au Portugal, son pays d'origine, dans le courant de l'année 1998. Le dossier fut transmis à l'Office AI pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après : l'office AI) qui ouvrit une procédure de révision du droit à la rente dès le mois de mars 2000. Dans ce cadre, des rapports médicaux ont été établis par les docteurs B._ et C._ (rapports des 16 juin et 5 juillet 2000) et transmis à l'office AI par l'intermédiaire des autorités portugaises de sécurité sociale.
Par décision du 13 juin 2001, l'office AI procéda à la révision de la décision d'allocation de rente du 5 septembre 1996 prononcée par l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud; il mit fin aux prestations de l'assurance-invalidité avec effet dès le 1er août 2001, en considérant que l'assuré présentait depuis 1998 un taux d'invalidité de 36 % ne lui ouvrant plus droit à une rente.
Par décision du 13 juin 2001, l'office AI procéda à la révision de la décision d'allocation de rente du 5 septembre 1996 prononcée par l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud; il mit fin aux prestations de l'assurance-invalidité avec effet dès le 1er août 2001, en considérant que l'assuré présentait depuis 1998 un taux d'invalidité de 36 % ne lui ouvrant plus droit à une rente.
B. L'assuré déféra cette décision à la Commission fédérale de recours en matière d'assurance-vieillesse, survivants et invalidité pour les personnes résidant à l'étranger, en produisant un nouveau rapport médical établi le 17 octobre 2001 par le docteur D._. La commission rejeta le recours par jugement du 8 juillet 2002.
B. L'assuré déféra cette décision à la Commission fédérale de recours en matière d'assurance-vieillesse, survivants et invalidité pour les personnes résidant à l'étranger, en produisant un nouveau rapport médical établi le 17 octobre 2001 par le docteur D._. La commission rejeta le recours par jugement du 8 juillet 2002.
C. M._ interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande l'annulation. En substance, il conclut, sous suite de frais et dépens, au maintien de la rente entière d'invalidité allouée par décision du 5 septembre 1996. Il requiert, par ailleurs, la désignation de son mandataire en qualité d'avocat d'office.
L'office AI conclut au rejet du recours, alors que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit du recourant à une rente d'invalidité postérieurement au 31 juillet 2001, de sorte que le pouvoir d'examen du Tribunal fédéral des assurances n'est pas limité à la violation du droit fédéral - y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation - mais s'étend également à l'opportunité de la décision attaquée. Le tribunal n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction inférieure, et il peut s'écarter des conclusions des parties à l'avantage ou au détriment de celles-ci (art. 132 OJ).
1. Le litige porte sur le droit du recourant à une rente d'invalidité postérieurement au 31 juillet 2001, de sorte que le pouvoir d'examen du Tribunal fédéral des assurances n'est pas limité à la violation du droit fédéral - y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation - mais s'étend également à l'opportunité de la décision attaquée. Le tribunal n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction inférieure, et il peut s'écarter des conclusions des parties à l'avantage ou au détriment de celles-ci (art. 132 OJ).
2. 2.1 Le jugement entrepris (consid. 1 à 3) expose de manière exacte le contenu de l'art. 2 al. 1 de la Convention de sécurité sociale entre la Suisse et le Portugal du 11 septembre 1975 et les conditions légales relatives à l'échelonnement des rentes selon le degré d'invalidité ainsi qu'à la révision d'une décision d'allocation de rente en cas de changement de circonstances. Aussi convient-il d'y renvoyer.
2.2 On précisera cependant que selon la jurisprudence, la législation applicable en cas de changement de règles de droit reste celle qui était en vigueur lors de la réalisation de l'état de fait qui doit être apprécié juridiquement ou qui a des conséquences juridiques (ATF 127 V 467 consid. 1, 126 V 166 consid. 4b), les faits sur lesquels le Tribunal fédéral des assurances peut être amené à se prononcer dans le cadre d'une procédure de recours de droit administratif étant par ailleurs ceux qui se sont produits jusqu'au moment de la décision administrative litigieuse (ATF 121 V 366 consid. 1b). L'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ci-après : ALCP) - en particulier son annexe II, qui règle la coordination des systèmes de sécurité sociale - ne s'applique donc pas à la présente procédure, dès lors qu'il est entré en vigueur le 1er juin 2002, postérieurement à la décision administrative litigieuse (cf. ATF 128 V 315 consid. 1). De même, la loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), du 6 octobre 2000, qui est entrée en vigueur le 1er janvier 2003 et a entraîné des modifications des dispositions dans le domaine de l'assurance-invalidité, notamment, n'est pas applicable en l'espèce.
2.2 On précisera cependant que selon la jurisprudence, la législation applicable en cas de changement de règles de droit reste celle qui était en vigueur lors de la réalisation de l'état de fait qui doit être apprécié juridiquement ou qui a des conséquences juridiques (ATF 127 V 467 consid. 1, 126 V 166 consid. 4b), les faits sur lesquels le Tribunal fédéral des assurances peut être amené à se prononcer dans le cadre d'une procédure de recours de droit administratif étant par ailleurs ceux qui se sont produits jusqu'au moment de la décision administrative litigieuse (ATF 121 V 366 consid. 1b). L'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ci-après : ALCP) - en particulier son annexe II, qui règle la coordination des systèmes de sécurité sociale - ne s'applique donc pas à la présente procédure, dès lors qu'il est entré en vigueur le 1er juin 2002, postérieurement à la décision administrative litigieuse (cf. ATF 128 V 315 consid. 1). De même, la loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), du 6 octobre 2000, qui est entrée en vigueur le 1er janvier 2003 et a entraîné des modifications des dispositions dans le domaine de l'assurance-invalidité, notamment, n'est pas applicable en l'espèce.
3. 3.1 La décision d'allocation de rente du 5 septembre 1996 de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud était fondée, pour l'essentiel, sur le rapport établi le 14 juin 1996 par l'ESP. Selon ce rapport, l'assuré ne pouvait pas saisir d'objets, même très légers, avec la main gauche, de sorte qu'il devait être considéré comme mono-manuel. Cette circonstance l'excluait du monde du travail, hormis dans un contexte protégé. Aussi le conseiller en réadaptation de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a-t-il suggéré de renoncer à une réadaptation professionnelle et de reconnaître à l'assuré un taux d'invalidité supérieur à 66,66 %, lui ouvrant droit à une rente entière.
3.2 Selon l'office AI, l'état de santé de l'assuré se serait notablement amélioré, notamment dans la mesure où le diagnostic d'algoneurodystrophie, posé à l'époque par les docteurs K._ et R._, n'avait plus été retenu par le docteur S._ dans son rapport du 24 février 1998. Le recourant fait valoir, pour sa part, que le docteur D._ a fait état de cette maladie dans son rapport du 17 octobre 2001, dont la juridiction cantonale n'aurait pas tenu compte.
3.2.1 Le diagnostic d'algoneurodystrophie avait été exclu en juin 1995 déjà, sur la base d'une scintigraphie effectuée précisément en vue de vérifier l'existence de cette maladie après le rapport des docteur R._ et K._. Sur ce point, le docteur S._ n'a fait que confirmer un fait déjà connu au moment de la décision d'allocation de rente du 6 septembre 1996, de sorte que l'on ne saurait en déduire une amélioration de l'état de santé de l'assuré depuis cette décision, contrairement à l'opinion de l'office AI et des premiers juges. D'autre part, le rapport établi par le docteur D._, auquel se réfère l'assuré, ne permet pas davantage de tenir pour établi le développement d'une telle affection postérieurement au mois de septembre 1996. Tout au plus le docteur D._ a-t-il envisagé, à l'instar des docteurs R._ et K._ en 1995, qu'une algoneurodystrophie se soit «développée après l'accident et maintenue depuis lors». Cela étant, il n'a fait qu'émettre, sans procéder à des examens plus approfondis, la même hypothèse que les docteurs R._ et K._ en 1995, réfutée de manière convaincante sur la base d'une scintigraphie réalisée le 9 juin 1995 au CHUV.
3.2.2
En mars 1995, M._ décrivait au docteur A._ des douleurs intenses irradiant dans l'avant-bras et jusque dans les pointes de l'index et du majeur gauches lorsqu'il tentait de fléchir ces deux doigts. Pour l'enroulement, l'index restait à une distance pulpe paume de 6,5 cm et le majeur de 4,5 cm; la flexion passive était presque complète, mais entraînait de très fortes douleurs. En février 1998, le docteur S._ constatait, pour sa part, une distance de 3 cm pour l'index et de 1 cm pour le majeur, ainsi qu'une flexion passive complète, sans mentionner de douleur particulière lors de ce dernier exercice. Par ailleurs, sur un plan subjectif, l'assuré affirmait au service de réadaptation professionnelle de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud, en 1995, n'utiliser la main gauche que comme appui, sans pouvoir s'en servir pour soulever un objet, serait-ce un agenda d'un poids très léger (cf. également le rapport du 14 juin 1996 de l'ESP, p. 9). En février 1998, en revanche, l'assuré a déclaré pouvoir se servir de sa main gauche pour saisir des objets légers et peu encombrants. Il apparaît donc que la mobilité de cette main s'est améliorée depuis la décision du 6 septembre 1996, l'assuré ayant retrouvé avec le temps une certaine capacité à l'utiliser. Du reste, le rapport médical de révision d'invalidité, établi au Portugal sur la base des rapports des docteurs D._ et B._, indique que l'assuré pourrait exercer une activité rémunérée, quand bien même il présente une incapacité de travail totale dans son ancienne profession. Dans cette mesure, c'est à juste titre que l'office intimé a entrepris la révision de la décision d'allocation de rente du 5 septembre 1996.
En mars 1995, M._ décrivait au docteur A._ des douleurs intenses irradiant dans l'avant-bras et jusque dans les pointes de l'index et du majeur gauches lorsqu'il tentait de fléchir ces deux doigts. Pour l'enroulement, l'index restait à une distance pulpe paume de 6,5 cm et le majeur de 4,5 cm; la flexion passive était presque complète, mais entraînait de très fortes douleurs. En février 1998, le docteur S._ constatait, pour sa part, une distance de 3 cm pour l'index et de 1 cm pour le majeur, ainsi qu'une flexion passive complète, sans mentionner de douleur particulière lors de ce dernier exercice. Par ailleurs, sur un plan subjectif, l'assuré affirmait au service de réadaptation professionnelle de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud, en 1995, n'utiliser la main gauche que comme appui, sans pouvoir s'en servir pour soulever un objet, serait-ce un agenda d'un poids très léger (cf. également le rapport du 14 juin 1996 de l'ESP, p. 9). En février 1998, en revanche, l'assuré a déclaré pouvoir se servir de sa main gauche pour saisir des objets légers et peu encombrants. Il apparaît donc que la mobilité de cette main s'est améliorée depuis la décision du 6 septembre 1996, l'assuré ayant retrouvé avec le temps une certaine capacité à l'utiliser. Du reste, le rapport médical de révision d'invalidité, établi au Portugal sur la base des rapports des docteurs D._ et B._, indique que l'assuré pourrait exercer une activité rémunérée, quand bien même il présente une incapacité de travail totale dans son ancienne profession. Dans cette mesure, c'est à juste titre que l'office intimé a entrepris la révision de la décision d'allocation de rente du 5 septembre 1996.
4. L'office AI a retenu un taux d'invalidité de 36 %, en se fondant sur les renseignements obtenus auprès de l'ancien employeur du recourant pour établir le revenu qu'il pourrait obtenir sans invalidité, d'une part, et sur les données salariales publiées par l'Office fédéral de la statistique pour évaluer le revenu qu'il pourrait encore réaliser dans une activité adaptée à son handicap, d'autre part. Le taux d'invalidité retenu sur cette base, supérieur au taux de 30 % retenu par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accident en se fondant sur des descriptions concrètes de postes de travail, ne sous-estime pas les limitations fonctionnelles de l'assuré et leur influence sur sa capacité de gain. A cet égard, c'est en vain que le recourant conteste le taux d'invalidité retenu par l'office AI, en faisant valoir que le rapport établi le 14 juin 1996 par l'ESP avait exclu toute possibilité de réinsertion du recourant sur le marché du travail, en dehors d'un milieu protégé. Ce point de vue, déjà contestable lorsqu'il avait été émis en 1996 - il était alors pour le moins hâtif de conclure à l'impossibilité de tout reclassement professionnel pour une personne ne pouvant utiliser qu'une main -, ne saurait être maintenu depuis que l'assuré est à nouveau capable de saisir des objets légers et peu encombrants à l'aide de sa main gauche, en disposant pour le reste d'une pleine capacité de travail.
4. L'office AI a retenu un taux d'invalidité de 36 %, en se fondant sur les renseignements obtenus auprès de l'ancien employeur du recourant pour établir le revenu qu'il pourrait obtenir sans invalidité, d'une part, et sur les données salariales publiées par l'Office fédéral de la statistique pour évaluer le revenu qu'il pourrait encore réaliser dans une activité adaptée à son handicap, d'autre part. Le taux d'invalidité retenu sur cette base, supérieur au taux de 30 % retenu par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accident en se fondant sur des descriptions concrètes de postes de travail, ne sous-estime pas les limitations fonctionnelles de l'assuré et leur influence sur sa capacité de gain. A cet égard, c'est en vain que le recourant conteste le taux d'invalidité retenu par l'office AI, en faisant valoir que le rapport établi le 14 juin 1996 par l'ESP avait exclu toute possibilité de réinsertion du recourant sur le marché du travail, en dehors d'un milieu protégé. Ce point de vue, déjà contestable lorsqu'il avait été émis en 1996 - il était alors pour le moins hâtif de conclure à l'impossibilité de tout reclassement professionnel pour une personne ne pouvant utiliser qu'une main -, ne saurait être maintenu depuis que l'assuré est à nouveau capable de saisir des objets légers et peu encombrants à l'aide de sa main gauche, en disposant pour le reste d'une pleine capacité de travail.
5. Vu ce qui précède, le recours est mal fondé, de sorte que le recourant ne peut prétendre de dépens (art. 159 OJ), la procédure étant, par ailleurs, gratuite, dès lors qu'elle porte sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurance (art. 134 OJ). Il convient cependant d'allouer au recourant l'assistance judiciaire, dans la mesure où il n'a pas les moyens d'assumer ses frais de défense par un avocat sans porter atteinte à son minimum vital. Son recours n'était en effet pas dénué de chances de succès et l'assistance d'un mandataire professionnel était indiquée (art. 152 OJ en relation avec l'art. 135 OJ; cf. également ATF 125 V 202 consid. 4a, 372 consid. 5b et les références). Le recourant est toutefois rendu attentif au fait qu'il devra rembourser la caisse du tribunal s'il devient ultérieurement en mesure de le faire (art. 152 al. 3 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires (y compris la taxe à la valeur ajoutée) de Me Membrez sont fixés à 2'500 fr. pour la procédure fédérale et seront supportés par la caisse du tribunal.
3. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires (y compris la taxe à la valeur ajoutée) de Me Membrez sont fixés à 2'500 fr. pour la procédure fédérale et seront supportés par la caisse du tribunal.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, à la Commission fédérale de recours en matière d'assurance-vieillesse, survivants et invalidité pour les personnes résidant à l'étranger, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 1er septembre 2003
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre: Le Greffier: