Erwägungen:
1. Das Migrationsamt des Kantons Luzern wies mit Verfügung vom 23. Oktober 2008 das Gesuch des kubanischen Staatsangehörigen X._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab; zugleich verfügte es seine Wegweisung. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde am 7. August 2009 ab; zudem wies es das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mangels Bedürftigkeit ab. Gegen dieses Urteil des Verwaltungsgerichts erhob X._ am 11. September 2009 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht.
Mit Verfügung vom 16. September 2009 wurde der Beschwerdeführer aufgefordert, bis spätestens am 8. Oktober 2009 einen Kostenvorschuss von Fr. 2'000.-- zu bezahlen. Am 8. Oktober 2009 ersuchte der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers um Erstreckung der Zahlungsfrist bis zum 19. Oktober 2009. Mit Verfügung vom 9. Oktober 2009 wurde dem Gesuch entsprochen, wobei darauf hingewiesen wurde, dass es sich bei der Fristerstreckung um eine Nachfristansetzung im Sinne von Art. 62 Abs. 3 BGG handle und dass bei Säumnis auf die Beschwerde nicht eingetreten würde.
Mit Eingabe vom 19. Oktober 2009 stellt der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers den Antrag, es sei diesem für das bundesgerichtliche Verfahren die vollumfängliche unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren.
2. 2.1 Die Partei, die das Bundesgericht anruft, hat einen Kostenvorschuss in der Höhe der mutmasslichen Gerichtskosten zu leisten (Art. 62 Abs. 1 BGG). Gemäss Art. 62 Abs. 3 BGG setzt ihr der Instruktionsrichter bzw. der Abteilungspräsident (vgl. Art. 32 Abs. 1 BGG) eine angemessene Frist zur Leistung des Vorschusses und bei deren unbenütztem Ablauf eine Nachfrist, wobei das Bundesgericht auf die Eingabe nicht eintritt, wenn der Vorschuss auch innert der Nachfrist nicht geleistet wird. Es stellt sich die Frage, ob bzw. unter welchen Umständen diese Nachfrist mit einem vor deren Ablauf gestellten Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gewahrt werden kann.
2.2 Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften nebst den Rechtsbegehren deren Begründung zu enthalten. Dies gilt grundsätzlich auch für Gesuche um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Der Gesuchsteller hat umfassend über seine finanziellen Verhältnisse Aufschluss zu geben und die hierfür notwendigen Belege einzureichen; kommt er diesen Obliegenheiten nicht nach, wird das Gesuch abgewiesen (vgl. BGE 125 IV 161 E. 4a S. 164; 120 Ia 179 E. 3a S. 181 f.). Dabei wird allerdings eine Partei, die ihr Gesuch (insbesondere in Bezug auf den ihr obliegenden Nachweis der Bedürftigkeit) ungenügend substantiiert, regelmässig zur Verbesserung, insbesondere zur Spezifizierung ihrer finanziellen Verhältnisse sowie zur Nachreichung entsprechender Belege, eingeladen. Häufig wird ein Begehren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege erst gestellt, wenn der Partei nach Zustellung der Kostenvorschussverfügung definitiv bewusst wird, dass sie Verfahrenskosten und in welcher Höhe sie solche zu gewärtigen hat. Diesfalls wird das Gesuch zuvor behandelt (bzw. bei ungenügender Substantiierung eine Frist zu entsprechender Verbesserung angesetzt) und erst nach dessen allfälliger Abweisung eine neue Zahlungsfrist (heute eine Nachfrist im Sinne von Art. 62 Abs. 3 BGG) angesetzt.
Nicht ohne weiteres so verhält es sich, wenn die Partei nach der ersten Aufforderung zur Kostenvorschussleistung nichts unternimmt und erst innert der ihr in Anwendung von Art. 62 Abs. 3 BGG angesetzten Nachfrist um unentgeltliche Rechtspflege ersucht. Es entspricht dem Wesen der Nachfrist, dass sie nicht erstreckt werden kann, worauf in der Verfügung vom 9. Oktober 2009 denn auch ausdrücklich hingewiesen worden ist. Nur besondere, von der betroffenen Partei konkret darzulegende Gründe vermögen - ausnahmsweise - eine weitere Fristerstreckung zu rechtfertigen. Soll auf diese Weise die Frist mit einem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gewahrt werden können, so wird hierfür bloss ein korrekt begründetes, mit ausreichenden Belegen zur wirtschaftlichen Situation der Partei versehenes Gesuch genügen, das unmittelbar einen Entscheid über die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege erlaubt. Wer, trotz Kenntnisnahme vom durch den Prozess verursachten Kostenrisiko, die ordentliche Zahlungsfrist hat verstreichen lassen und erst innert der Nachfrist ein Kostenbefreiungsgesuch stellt, ohne spätestens dann der verfahrensrechtlichen Pflicht, seine Bedürftigkeit zu belegen, nachzukommen, hat ein Nichteintretensurteil zu gewärtigen. Aus der grosszügigeren Praxis zu Art. 150 Abs. 4 des Ende 2006 ausser Kraft getretenen Bundesgesetzes vom 16. Dezember 1943 über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG) lässt sich nichts anderes ableiten: Zwar reichte dort ein (noch) ungenügend substantiiertes Kostenbefreiungsgesuch zur Wahrung der Zahlungsfrist aus, obwohl es sich bei der Frist gemäss Art. 150 Abs. 4 OG, gleich wie bei der Nachfrist gemäss Art. 62 Abs. 3 BGG, um eine "Verwirkungfrist" handelte; entscheidend für die (strengere) Handhabung von Art. 62 Abs. 3 BGG ist nicht, dass man es mit einer Fristansetzung mit Nichteintretensfolge bei Säumnis zu tun hat, sondern dass eine Nach-Frist angesetzt worden ist (vgl. zum Ganzen Urteil 2C_758/2008 vom 2. Dezember 2008 E. 2.2.2).
2.3 Der rechtskundig vertretene Beschwerdeführer wusste, dass im bundesgerichtlichen Verfahren mit Kosten zu rechnen war. Spätestens wurde dies mit Zustellung der Kostenvorschussverfügung vom 16. September 2009, auch bezüglich Ausmass, klar. Am letzten Tag der Zahlungsfrist ersuchte er um Verlängerung der Zahlungsfrist um zehn Tage; erst am letzten Tag der hierauf angesetzten Nachfrist stellte er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege, wobei dieses mit einer Kürzestbegründung versehen war und keine Belege zum Nachweis der Bedürftigkeit enthielt. Ein derartiges Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist zur Wahrung der Nachfrist nicht geeignet, erst recht darum nicht, weil die Vorinstanz das dort gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mangels Bedürftigkeit abgewiesen hatte.
2.4 Auf die Beschwerde ist mithin, wie in der Verfügung vom 9. Oktober 2009 für den Säumnisfall angedroht, gestützt auf Art. 62 Abs. 3 BGG im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.5 Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist mangels fristgerecht erbrachten Bedürftigkeitsnachweises abzulehnen (Art. 64 BGG). Damit sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG), dem Verfahrensausgang entsprechend, dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach verfügt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 400.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Diese Verfügung wird dem Beschwerdeführer, dem Amt für Migration und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Oktober 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Feller