Sachverhalt:
Mit Entscheid vom 17. Juni 2008 ist das Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, auf eine Beschwerde des S._ (betreffend Ausrichtung einer Abfindung) mangels Leistung des von ihm mit Zwischenverfügung vom 18. April 2008 eingeforderten Kostenvorschusses nicht eingetreten.
S._ erhebt mit Eingabe vom 6. August 2008 (Poststempel) Beschwerde an das Bundesgericht.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde des Versicherten vom 6. August 2008 richtet sich gegen den vorinstanzlichen Nichteintretensentscheid. Das Bundesgericht hat daher zu prüfen, ob die Vorinstanz zu Recht auf die bei ihr erhobene Beschwerde nicht eingetreten ist. Dagegen kann auf das materielle, die Ausrichtung einer Abfindung bzw. einer Invalidenrente betreffende Begehren hier nicht eingetreten werden (vgl. BGE 132 V 74 E. 1.1 S. 76 mit Hinweis).
2. Die Vorinstanz legt in ihrem Entscheid zutreffend dar, dass mangels Leistung des vom Beschwerdeführer mit Zwischenverfügung vom 18. April 2008 eingeforderten Kostenvorschusses auf das Rechtsmittel androhungsgemäss nicht eingetreten werden konnte. An diesem vorinstanzlichen Erkenntnis vermögen die Einwendungen in der letztinstanzlichen Beschwerde nichts zu ändern. Unerheblich ist namentlich der Hinweis des Beschwerdeführers, wonach der "Zustellungsbevollmächtigte" H._ "die Verfahrungskosten nicht bezahlt" habe und ihn auch nicht über die Aufforderung zur Leistung eines Kostenvorschusses "benachrichtigt" habe. Denn die Handlungen bzw. Unterlassungen des Bevollmächtigten hat der Beschwerdeführer gegen sich gelten zu lassen, weil sich eine Partei Fehler ihres Vertreters oder Erfüllungsgehilfen wie eigene anrechnen lassen muss; Erfüllungsgehilfe ist nicht nur, wer der Autorität der Partei oder ihres Vertreters untersteht, sondern jede Hilfsperson, ohne dass ein ständiges Rechtsverhältnis zu ihr nötig ist (BGE 114 Ib 74 E. 3; ASA 60(1991/92) S. 633; vgl. auch ZAK 1989 S. 222 E. 2a und RKUV 1997 Nr. U 279 S. 270 mit weiteren Hinweisen). Es muss daher beim vorinstanzlichen Entscheid vom 17. Juni 2008 sein Bewenden haben.
3. Da sich die Beschwerde, soweit zulässig (vgl. E. 1 hievor), als offensichtlich unbegründet erweist, wird sie im Verfahren gemäss Art. 109 BGG erledigt.
4. Auf die Erhebung von Gerichtskosten wird unter den Umständen des vorliegenden Falles verzichtet (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. November 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Batz