Sachverhalt:
A. A.a X._, geb. 1973, ist türkischer Herkunft. Im Mai 1996 reiste er in die Schweiz ein und stellte hier erfolglos ein Asylgesuch. Am 30. Mai 1997 heiratete er die Schweizerin Y._, geb. 1956, woraufhin er eine Aufenthaltsbewilligung erhielt.
A.b Am 3. Juni 2002 stellte X._ ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung, wofür die Ehegatten am 18. Dezember 2002 eine gemeinsame Erklärung unterzeichneten, wonach sie in einer tatsächlichen, ungetrennten und stabilen ehelichen Gemeinschaft an derselben Adresse zusammenlebten und weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten bestünden. Überdies nahmen sie unter anderem unterschriftlich zur Kenntnis, dass die Verheimlichung des Fehlens einer tatsächlichen ehelichen Gemeinschaft die Nichtigerklärung der Einbürgerung zur Folge haben könne. Am 21. Januar 2003 wurde X._ erleichtert eingebürgert.
A.c Sechs Monate nach der erleichterten Einbürgerung stellte die Ehefrau ein Gesuch um Aufhebung des gemeinsamen ehelichen Haushaltes, welchem vom zuständigen Gericht am 19. November 2003 stattgegeben wurde. Am 6. Juli 2004 wurde die kinderlos gebliebene Ehe rechtskräftig geschieden.
B. Mit Verfügung vom 18. Dezember 2007 erklärte das Bundesamt für Migration die erleichterte Einbürgerung von X._ als nichtig.
C. Am 29. November 2011 wies das Bundesverwaltungsgericht eine dagegen erhobene Beschwerde ab.
D. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht beantragt X._, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben und ihm die schweizerische Staatsangehörigkeit zu belassen.
E. Das Bundesamt für Migration schliesst unter Verzicht auf weitere Ausführungen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
F. Mit prozessleitender Verfügung vom 8. Februar 2012 erteilte der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung.
Erwägungen:
1. Das angefochtene Urteil des Bundesverwaltungsgerichts stellt einen letztinstanzlichen Endentscheid über die Nichtigerklärung einer erleichterten Einbürgerung in Anwendung von Art. 27 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 29. September 1952 über Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts (Bürgerrechtsgesetz, BüG; SR 141.0) dar, gegen den die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach Art. 82 ff. BGG an das Bundesgericht offen steht (vgl. nicht publ. E. 1 von BGE 135 II 161 = 1C_190/2008). Der Beschwerdeführer ist als direkt Betroffener, der am Verfahren vor der Vorinstanz teilgenommen hat, zur Beschwerde legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten.
2. 2.1 Gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung setzt eine eheliche Gemeinschaft im Sinne von Art. 27 BüG, die zur erleichterten Einbürgerung des ausländischen Ehegatten berechtigt, nicht nur das formelle Bestehen einer Ehe, sondern das Vorliegen einer tatsächlichen Lebensgemeinschaft voraus. Eine solche Gemeinschaft kann nur bejaht werden, wenn der gemeinsame Wille zu einer stabilen ehelichen Gemeinschaft intakt ist (BGE 130 II 169 E. 2.3.1 S. 171 f.). Sowohl im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung als auch im Zeitpunkt des Einbürgerungsentscheids muss eine tatsächliche Lebensgemeinschaft bestehen, die Gewähr für die Stabilität der Ehe bietet. Zweifel bezüglich eines solchen Willens sind angebracht, wenn kurze Zeit nach der erleichterten Einbürgerung die Trennung erfolgt oder die Scheidung eingeleitet wird (BGE 135 II 161 E. 2 S. 165; 130 II 482 E. 2 S. 484).
2.2 Nach Art. 41 Abs. 1 BüG kann die Einbürgerung vom Bundesamt für Migration mit Zustimmung der Behörde des Heimatkantons innert fünf Jahren nichtig erklärt werden, wenn sie durch falsche Angaben oder Verheimlichung erheblicher Tatsachen erschlichen worden ist. Das blosse Fehlen der Einbürgerungsvoraussetzungen genügt nicht. Die Nichtigerklärung der Einbürgerung setzt vielmehr voraus, dass diese "erschlichen", das heisst mit einem unlauteren und täuschenden Verhalten erwirkt worden ist. Arglist im Sinne des strafrechtlichen Betrugstatbestands ist nicht erforderlich. Immerhin ist notwendig, dass der Betroffene bewusst falsche Angaben macht bzw. die Behörde bewusst in einem falschen Glauben lässt und so den Vorwurf auf sich zieht, es unterlassen zu haben, die Behörde über eine erhebliche Tatsache zu informieren (BGE 135 II 161 E. 2 S. 165; 132 II 113 E. 3.1 S. 115).
2.3 Bei der Nichtigerklärung einer erleichterten Einbürgerung ist deshalb von der Behörde zu untersuchen, ob die Ehe im massgeblichen Zeitpunkt der Gesuchseinreichung und der Einbürgerung tatsächlich gelebt wurde. Dabei geht es im Wesentlichen um innere Vorgänge, die der Verwaltung oft nicht bekannt und schwierig zu beweisen sind. Die beteiligten Personen trifft insoweit eine Mitwirkungspflicht (vgl. Art. 13 VwVG). Überdies dürfen die Behörden von bekannten Tatsachen (Vermutungsbasis) auf unbekannte (Vermutungsfolge) schliessen. Geht eine Ehe nach aussen erkennbar nur kurze Zeit nach der erleichterten Einbürgerung auseinander, spricht die Vermutung dafür, dass schon vorher kein zukunftsgerichteter Ehewille bestand und dass in Wirklichkeit keine stabile eheliche Gemeinschaft im Sinne von Art. 27 BüG vorlag. Der betroffenen Person steht aber offen, die Vermutung durch den Nachweis von Zweifeln an der Richtigkeit der Indizien und der daraus gezogenen Schlussfolgerungen zu beseitigen. Dafür genügt, dass ein Grund oder mehrere Gründe angeführt werden können, die es plausibel erscheinen lassen, dass im Zeitpunkt der im Einbürgerungsverfahren abgegebenen Erklärung eine stabile eheliche Gemeinschaft mit dem Schweizer Ehepartner gelebt und diesbezüglich nicht gelogen wurde. Ein solcher Grund kann entweder ein ausserordentliches Ereignis sein, das zum raschen Zerfall des Willens zur ehelichen Gemeinschaft im Anschluss an die Einbürgerung führte, oder die betroffene Person kann darlegen, aus welchem Grund sie die Schwere der ehelichen Probleme nicht erkannte und im Zeitpunkt, als sie die Erklärung unterzeichnete, den wirklichen Willen hatte, mit dem Schweizer Ehepartner auch weiterhin in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft zu leben (BGE 135 II 181 E. 3 S. 165 f.).
3. 3.1 Der angefochtene Entscheid beruht auf dieser bundesgerichtlichen Rechtsprechung. Das Bundesverwaltungsgericht ging davon aus, der Beschwerdeführer habe nach seinem erfolglosen Asylgesuch eine um ungefähr 17 Jahre ältere Frau geheiratet; lediglich rund sechs Monate nach der erleichterten Einbürgerung habe seine Ehefrau dann bereits das Gesuch um richterliche Trennung eingereicht; zusammen rechtfertigten diese Umstände die Vermutung, die Ehe sei schon im Zeitpunkt der erleichterten Einbürgerung nicht mehr intakt gewesen und gelebt worden; dem Beschwerdeführer sei es nicht gelungen, diese Vermutung zu widerlegen. Die Vorinstanz prüfte die Sachlage umfassend und begründete ihre Folgerung ausführlich. Der Beschwerdeführer stellt die Annahme der Vermutung, die Ehe sei im Zeitpunkt der erleichterten Einbürgerung nicht mehr intakt gewesen, nicht grundsätzlich in Frage, sondern behauptet, er habe diese zu widerlegen vermocht; dabei beanstandet er verschiedene Feststellungen des Bundesverwaltungsgerichts als willkürlich und dessen Schlussfolgerung als bundesrechtswidrig.
3.2 Das Bundesverwaltungsgericht nahm eine Gesamtwürdigung vor, die auf einer Reihe einzelner Feststellungen und Indizien beruhte, und schloss daraus, es sei dem Beschwerdeführer nicht gelungen, die Vermutung, die Ehegemeinschaft sei bereits im entscheidenden Zeitpunkt nicht mehr intakt gewesen, und die Folgerung, er habe dies verheimlicht, zu widerlegen. Selbst wenn die eine oder andere Feststellung der Vorinstanz unzutreffend sein sollte, bedeutete dies noch nicht, dass auch die Gesamtwürdigung falsch ausgefallen ist. Das ist insofern von Bedeutung, als der Beschwerdeführer etliche von der Vorinstanz genannte Argumente gar nicht anficht. Zudem hat sich das Bundesverwaltungsgericht bereits eingehend mit den vom Beschwerdeführer vor Bundesgericht erneut vorgetragenen Einwänden auseinander gesetzt und dabei ausgeführt, weshalb sie nicht zu überzeugen vermöchten. Darauf ist nicht mehr umfassend zurückzukommen.
3.3 Der Beschwerdeführer beruft sich insbesondere darauf, er sei im August 2002 arbeitslos geworden, was, allerdings mit zeitlicher Verzögerung, die üblichen Spannungen im Eheleben mit sich gebracht habe. Im Frühjahr 2003 habe diese Situation zu einer depressiven Verstimmung beim Beschwerdeführer geführt, was erst zum Scheitern der Ehe geführt habe. Er habe bei Abgabe seiner Erklärung im Dezember 2002, die Ehe sei stabil und intakt, nicht wissen können, dass sich diese bereits in einer heiklen Phase befand. Im Juli 2003 habe selbst die Ehefrau nicht um Scheidung, sondern lediglich um Eheschutz ersucht. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers belegen diese Zusammenhänge aber nicht eine willkürliche Beweiswürdigung durch die Vorinstanz. Im Gegenteil ergeben sich daraus sogar Hinweise dafür, dass die Ehe schon vor der erleichterten Einbürgerung und vor der in diesem Zusammenhang abgegebenen gegenteiligen Erklärung nicht mehr stabil und intakt war. Das stimmt mit den vom Bundesverwaltungsgericht angeführten Aussagen der Ehefrau überein, die darauf schliessen lassen, dass die Ehekrise schon längere Zeit gedauert hatte. Weshalb dies dem Beschwerdeführer nicht bewusst gewesen sein sollte, ist nicht ersichtlich. Aus den angerufenen Umständen vermag der Beschwerdeführer mithin nicht einen plausiblen Grund abzuleiten, dass im Zeitpunkt der im Einbürgerungsverfahren abgegebenen Erklärung eine stabile eheliche Gemeinschaft mit dem Schweizer Ehepartner gelebt und diesbezüglich nicht gelogen wurde. Die Vorinstanz hat auch widerlegt, dass der Beschwerdeführer nicht über das Eheschutzverfahren informiert gewesen sein sollte, und in nachvollziehbarer Weise dargelegt, weshalb es dabei teilweise zur Verwendung einer anderen Adresse als derjenigen, an welcher der Beschwerdeführer tatsächlich lebte, gekommen ist. Eine willkürliche Beweiswürdigung, wie der Beschwerdeführer behauptet, liegt hierin nicht. Genauso wenig mag der Beschwerdeführer plausibel zu erklären, weshalb ihm seine (ehemalige) Ehefrau schaden wollen und dabei insbesondere bestrebt sein sollte, dass er nicht mehr das Schweizer Bürgerrecht besitzt. Die kinderlose Ehe ist inzwischen rechtskräftig geschieden, und es ist nicht ersichtlich bzw. nachvollziehbar, was die Ehefrau für einen Vorteil aus der Nichtigerklärung der Einbürgerung ziehen oder aus welchen Gründen eine Rachsucht auf ihrer Seite bestehen sollte.
3.4 Auch was der Beschwerdeführer sonst noch vorträgt, vermag die Beweiswürdigung und rechtliche Einschätzung der Vorinstanz nicht massgeblich in Frage zu stellen. Der angefochtene Entscheid ist mithin nicht zu beanstanden und verletzt kein Bundesrecht.
4. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 65 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Migration und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. März 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Uebersax