Faits:
A. A._, né en 1982, et dame A._, née en 1982, se sont mariés le 31 mai 2007 à Thônex. Le couple a deux enfants, B._, né en 2005, et C._, né en 2007.
Les conjoints vivent séparés depuis la fin de l'année 2008 ou le début de l'année 2009.
B. B.a Le 16 septembre 2009, l'épouse a requis des mesures protectrices de l'union conjugale. Par jugement du 26 avril 2010, le Tribunal de première instance de Genève a notamment autorisé les conjoints à vivre séparés, attribué à l'épouse la jouissance exclusive du domicile conjugal ainsi que la garde des enfants, réservant un large droit de visite en faveur du père - qui s'exerce du mardi soir au mercredi soir une semaine sur deux, un week-end sur deux lorsqu'il n'a pas les enfants le mercredi, ainsi que la moitié des vacances scolaires -, et condamné ce dernier à contribuer à l'entretien de la famille par le versement d'une somme mensuelle de 3'466 fr. En outre, il a prononcé la séparation de biens des époux mais a déclaré irrecevables les conclusions du mari tendant à ce que l'épouse soit condamnée à lui restituer la moitié d'une somme retirée d'un compte bancaire et à s'acquitter de la moitié de l'arriéré fiscal.
B.b Statuant sur appel du mari par arrêt du 22 octobre 2010, la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement de première instance, précisant toutefois la somme à imputer pour le versement des pensions arriérées.
C. Le 29 novembre 2010, A._ exerce un recours en matière civile contre cet arrêt auprès du Tribunal fédéral, concluant à ce qu'il soit condamné à verser une contribution d'entretien de 2'200 fr. par mois et que son droit de visite s'exerce du mardi soir au mercredi soir, un week-end sur deux, ainsi que la moitié des vacances scolaires.
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Considérant en droit:
1. 1.1 La décision de mesures protectrices de l'union conjugale (art. 172 ss CC) est une décision en matière civile au sens de l'art. 72 al. 1 LTF. Elle est finale selon l'art. 90 LTF, car elle tranche définitivement, dans une procédure séparée, des questions qui ne pourront plus être revues avec l'éventuelle décision sur le divorce et ses effets accessoires (ATF 133 III 393 consid. 4 et les références citées). Le recours a pour objet une décision rendue dans une affaire pécuniaire, dont la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, 74 al. 1 let. b LTF). Il a par ailleurs été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF), contre une décision prise en dernière instance cantonale par le tribunal supérieur du canton de Genève (art. 75 LTF). Le recours en matière civile est donc en principe recevable.
1.2 Comme l'arrêt attaqué porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF (ATF 133 III 393 consid. 5, 585 consid. 3.3), la partie recourante ne peut dénoncer que la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés (art. 106 al. 2 LTF), à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (ATF 133 IV 286 consid. 1.4). Il n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (ATF 133 III 589 consid. 2). Le recourant qui se plaint d'arbitraire ne saurait, dès lors, se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de la juridiction cantonale, mais doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision repose sur une application de la loi manifestement insoutenable (ATF 134 II 349 consid. 3 et les références citées). L'arbitraire prohibé par l'art. 9 Cst. ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait concevable, voire préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice ou de l'équité. Il ne suffit pas que la motivation de cette décision soit insoutenable; encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire dans son résultat (ATF 133 I 149 consid. 3.1; 133 II 257 consid. 5.1; 133 III 462 consid. 4.4.1).
1.3 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'art. 98 LTF, le recourant ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels par l'autorité cantonale.
Dans le domaine de l'appréciation des preuves et de la constatation des faits, le Tribunal fédéral se montre réservé, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en la matière à l'autorité cantonale (ATF 120 Ia 31 consid. 4b; 118 Ia 28 consid. 1b et les références citées). Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans motifs objectifs de tenir compte de preuves pertinentes ou a opéré, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1); encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause. Cette retenue est d'autant plus grande lorsque le juge n'examine la cause que d'une manière sommaire et provisoire (ATF 130 III 321 consid. 3.3 et les références citées). Ainsi en va-t-il dans le domaine des mesures protectrices de l'union conjugale, qui sont ordonnées à la suite d'une procédure sommaire, avec administration restreinte des moyens de preuve et limitation du degré de la preuve à la simple vraisemblance (ATF 127 III 474 consid. 2b/bb et les références citées).
2. Le recourant reproche en premier lieu à la cour cantonale d'avoir refusé que son droit de visite s'exerce tous les mercredis.
2.1 Aux termes de l'art. 273 al. 1 CC, le père ou la mère qui ne détient pas l'autorité parentale ou la garde ainsi que l'enfant mineur ont réciproquement le droit d'entretenir les relations personnelles indiquées par les circonstances. Autrefois considéré comme un droit naturel des parents, le droit aux relations personnelles est désormais conçu à la fois comme un droit et un devoir de ceux-ci (cf. art. 273 al. 2 CC), mais aussi comme un droit de la personnalité de l'enfant; il doit servir en premier lieu l'intérêt de celui-ci (ATF 131 III 209 consid. 5 et les références citées).
2.2 L'autorité cantonale a accordé au recourant un large droit de visite, à savoir, en plus de la moitié des vacances scolaires, un week-end sur deux et tous les deux mercredis. Cette solution, qui correspondait à celle préconisée par le Service de protection des mineurs, constitue un droit de visite plus large que celui qui est usuel dans le canton de Genève (soit un week-end sur deux et la moitié des vacances scolaires). Quant à l'exercice d'un droit de visite chaque mercredi, la cour cantonale a constaté que le recourant avait lui-même admis ne pas avoir pu toujours s'occuper de ses enfants le mercredi et que l'intimée avait déploré de nombreuses défections l'obligeant à inscrire les enfants à la crèche le mercredi. Elle en a conclu que l'intérêt des enfants encore jeunes à une certaine stabilité dans leur prise en charge devait l'emporter, le droit de visite n'étant justement pas seulement un droit unilatéral du parent non gardien qui pourrait choisir chaque semaine s'il souhaite l'exercer ou non. Le recourant y oppose une argumentation purement appellatoire; il prétend qu'il est choquant que les juges cantonaux aient accordé plus de crédit aux allégations de l'intimée alors qu'il les avait expressément contestées, précisant n'avoir laissé qu'à trois reprises et sans sa faute ses enfants le mercredi à son épouse. Selon lui, le droit de visite qu'il sollicite doit lui être accordé puisqu'il ne travaille pas ce jour-là, contrairement à l'intimée, et que cela permet en outre aux parties de faire l'économie des frais de crèche. Par ces affirmations, le recourant ne démontre nullement en quoi la solution arrêtée par les juges cantonaux serait insoutenable (art. 106 al. 2 LTF). Partant, sa critique est irrecevable faute de motivation suffisante.
3. Sans que cela ne ressorte expressément de l'arrêt attaqué, la cour cantonale a appliqué la méthode du minimum vital, en tenant compte de la charge fiscale courante, avec répartition de l'excédent entre les époux. Le recourant ne remet pas en cause la méthode utilisée mais se plaint de la manière dont quatre postes de ses charges ont été arrêtés.
3.1 S'agissant des frais de logement, il fait valoir que ce n'est que provisoirement qu'il loge chez sa mère, en attendant de trouver un appartement lui permettant d'accueillir convenablement ses enfants, et qu'il y a donc lieu de tenir compte d'un loyer hypothétique dans le cadre de la fixation de ses charges.
Si, dans certains cas, il est admissible de prendre en compte un loyer hypothétique, il n'était pas arbitraire de ne s'en tenir aux charges effectives du recourant en l'espèce. En effet, la contribution d'entretien n'a pas été allouée de façon durable mais à titre de mesures protectrices de l'union conjugale. Aussi, si le recourant était contraint de s'établir dans un nouvel appartement et de s'acquitter d'un loyer, il pourrait demander la modification des mesures protectrices sur ce point (art. 179 al. 1 CC), d'autant plus facilement que celles-ci ne sont pas revêtues de la force de chose jugée matérielle (ATF 127 III 474 consid. 2b/aa). Au demeurant, il ne ressort pas des faits établis par l'arrêt cantonal que le petit appartement sis dans la villa de la mère du recourant ne permet pas d'accueillir convenablement les enfants lors de l'exercice du droit de visite. Le grief est donc infondé.
3.2 Quant aux frais de véhicule, ils ne peuvent être pris en considération que si celui-ci est indispensable au débiteur personnellement (cf. le cas d'un invalide: ATF 108 III 60 consid. 3) ou nécessaire à l'exercice de sa profession, l'utilisation des transports publics ne pouvant être raisonnablement exigée de l'intéressé (ATF 110 III 17 consid. 2b; 5A_383/2007 du 9 novembre 2007 consid. 2.3; 5A_46/2009 du 22 mai 2009 consid. 6.3). La cour cantonale a écarté les frais relatifs au véhicule pour le motif que son utilisation n'était pas indispensable au recourant pour se rendre à son lieu de travail ni d'ailleurs pour l'exercice du droit de visite, ne retenant que le prix d'un abonnement aux transports publics genevois dans ses charges incompressibles. Le recourant se borne à reproduire les allégations qu'il avait déjà fait valoir en appel - à savoir qu'il a besoin d'un véhicule pour l'exercice du droit de visite et que l'on ne peut raisonnablement exiger de lui qu'il effectue chaque jour deux heures de trajet pour se rendre à son travail - sans indiquer en quoi la Cour de justice serait tombée dans l'arbitraire en en refusant le bien-fondé. Le moyen tiré de l'art. 9 Cst. se révèle par conséquent insuffisamment motivé, de sorte qu'il n'y a pas lieu de corriger les charges du recourant sur ce point.
3.3 En ce qui concerne ses primes d'assurance-maladie, le recourant soutient que la cour cantonale aurait dû admettre un montant de 322 fr. 60 par mois et non de 166 fr. Le montant allégué comprend aussi bien la prime d'assurance-maladie obligatoire que celle pour une assurance-maladie facultative et complémentaire régie par la LCA. Or, selon la jurisprudence constante, seules les primes pour des assurances obligatoires peuvent être retenues et ainsi, en matière d'assurance-maladie, seules les primes LAMal peuvent être prises en compte dans le calcul du minimum vital (ATF 129 III 242 consid. 4.1; arrêt 5A_654/2007 du 4 mars 2008 consid. 3 et les références citées). Au surplus, aucune prime d'assurance complémentaire n'a été comptabilisée pour l'intimée. En conséquence, le grief est mal fondé.
3.4 Le recourant prétend enfin que l'instance précédente aurait omis les arriérés d'impôts du couple, à savoir 5'059 fr. 30 pour l'année 2008, dont il s'acquitterait par acompte mensuel à hauteur de 451 fr. Sur ce point, l'autorité cantonale a confirmé l'irrecevabilité de la conclusion du recourant tendant à ce que l'intimée soit condamnée à s'acquitter de la moitié de la dette fiscale, à savoir 2'530 fr., pour le motif qu'elle ressortissait à la liquidation du régime matrimonial et outrepassait l'objet des mesures protectrices de l'union conjugale. Le recourant ne s'en prend pas aux considérants de l'arrêt cantonal à ce sujet. Or, s'il est vrai que, par courrier du 10 septembre 2010, il a allégué devant l'instance inférieure une charge mensuelle de 451 fr. à titre de remboursement de l'arriéré fiscal, il n'en a pas pour autant modifié ses conclusions, en particulier celle ayant trait au partage de la dette fiscale entre les époux. Dans ces circonstances, on ne saurait reprocher à la cour cantonale d'avoir statué sur la question de l'arriéré fiscal conformément aux conclusions prises et de ne pas en avoir tenu compte dans l'établissement des charges; le recourant ne se plaint d'ailleurs pas d'une violation de son droit d'être entendu sur ce point. Aussi, en tant que celui-ci entend désormais critiquer la non-comptabilisation de la dette fiscale dans ses charges, son grief se révèle nouveau, partant irrecevable dans un recours fondé sur l'art. 98 LTF (ATF 133 III 638 consid. 2; arrêt 5A_261/2009 du 1er septembre 2009 consid. 1.3, non publié sur aux ATF 135 III 608).
4. Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge du recourant qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée qui n'a pas été invitée à répondre (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 11 février 2011
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Hohl Richard