Sachverhalt:
A. Die kantonale Staatsanwaltschaft Aargau stellte am 29. Februar 2012 das aufgrund einer Strafanzeige von Y._ gegen X._ wegen Veruntreuung, Betrug und Urkundenfälschung geführte Strafverfahren gestützt auf Art. 319 Abs. 1 lit. a und b StPO ein.
Das Obergericht des Kantons Aargau hiess die von Y._ gegen diese Einstellungsverfügung erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 15. Mai 2012 teilweise gut, hob die angefochtene Verfügung teilweise auf und wies die kantonale Staatsanwaltschaft an, mit Bezug auf den Vorwurf der Veruntreuung gegen X._ Anklage zu erheben.
B. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 25. Juni 2012 beantragt X._ sinngemäss, den Entscheid des Obergerichts vom 15. Mai 2012 aufzuheben und das Strafverfahren in Bestätigung der Verfügung der kantonalen Staatsanwaltschaft vom 29. Februar 2012 einzustellen oder die Sache eventualiter an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die kantonale Staatsanwaltschaft und das Obergericht verzichten auf Vernehmlassungen. Y._ beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei diese abzuweisen.
In seiner Stellungnahme vom 25. September 2012 hält der Beschwerdeführer an seinem Standpunkt fest.
Erwägungen:
1. 1.1 Mit dem angefochtenen Entscheid wurde die kantonale Staatsanwaltschaft angewiesen, mit Bezug auf den Vorwurf der Veruntreuung gegen den Beschwerdeführer Anklage zu erheben. Der Entscheid betrifft damit eine Strafsache im Sinne von Art. 78 Abs. 1 BGG. Das Obergericht ist Vorinstanz des Bundesgerichts im Sinne von Art. 80 BGG. Beim angefochtenen Rückweisungsentscheid handelt es sich um einen Zwischenentscheid, der das Strafverfahren nicht abschliesst. Gegen Vor- und Zwischenentscheide, die weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betreffen (vgl. Art. 92 BGG), ist die Beschwerde ans Bundesgericht gemäss Art. 93 Abs. 1 BGG zulässig, wenn der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a) oder die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Die Eintretensvoraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 BGG sollen das Bundesgericht entlasten. Dieses soll sich möglichst nur einmal mit einer Sache befassen und sich überdies nicht bereits in einem frühen Verfahrensstadium ohne genügend umfassende Sachverhaltskenntnis teilweise materiell festlegen müssen. Können allfällige Nachteile in verhältnismässiger Weise auch noch mit einer bundesgerichtlichen Beurteilung nach Ausfällung des Endentscheids behoben werden, so tritt das Bundesgericht auf gegen Vor- und Zwischenentscheide gerichtete Beschwerden nicht ein (BGE 135 II 30 E. 1.3.2 S. 34 f.).
1.2 Der Beschwerdeführer erachtet die Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 lit. a und b BGG als erfüllt. Diese Auffassung geht fehl:
1.2.1 Von einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG wird gesprochen, wenn dieser auch durch ein nachfolgendes günstiges Urteil nicht oder nicht mehr vollständig behoben werden kann (BGE 135 I 261 E. 1.2 S. 263 mit Hinweisen). Im Verfahren der Beschwerde in Strafsachen muss der nicht wieder gutzumachende Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG nicht bloss tatsächlicher, sondern rechtlicher Natur sein (BGE 136 IV 92 E. 4 S. 95). Die Durchführung eines Strafverfahrens begründet nach konstanter bundesgerichtlicher Rechtsprechung keinen Nachteil rechtlicher Natur, der mit einem für die beschuldigte Person günstigen Entscheid nicht behoben werden könnte (BGE 133 IV 139 E. 4 S. 140 f. mit Hinweisen).
1.2.2 Eine Anfechtung des vorinstanzlichen Zwischenentscheids gestützt auf Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG fällt ebenfalls ausser Betracht. Das Bundesgericht legt die Voraussetzung, wonach die Gutheissung der Beschwerde einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen muss, im Strafverfahren restriktiv aus. Als beschuldigte Person ist der Beschwerdeführer zudem ohnehin nicht befugt, die Einstellung des Verfahrens zur Vermeidung von Kosten zu verlangen, da die Kosten eines ungerechtfertigten Strafverfahrens nicht er zu tragen hätte (Urteil 6B_782/2008 vom 12. Mai 2009 E. 1.4, in: Pra 2009 Nr. 115 S. 787). Im Übrigen hat die kantonale Staatsanwaltschaft unbestrittenermassen vor Erlass ihrer Einstellungsverfügung bereits ein umfangreiches Beweisverfahren durchgeführt. Unter diesen Umständen liegt es daher keineswegs nahe, dass mit der Fortführung des Strafverfahrens ein "weitläufiges Beweisverfahren" im Sinn von Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG verbunden ist (vgl. zum Ganzen auch Urteil 1B_425/2011 vom 5. Oktober 2011 E. 1.2).
2. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Er hat der obsiegenden Beschwerdegegnerin eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat der Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der kantonalen Staatsanwaltschaft Aargau und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Oktober 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Stohner