Faits:
A. Par contrat des 24 septembre et 1er octobre 1998, intitulé "contrat de vente et de représentation", Y._ AG a intégré la société en nom collectif Garage X._, qui exploite un garage à ..., dans le réseau des garages et ateliers de la marque de véhicules Y._. Par ce contrat, Y._ AG accordait à Garage X._ (ci-après: le garage ou la SNC) le droit de vendre en son propre nom et pour son propre compte des véhicules, des pièces détachées et des accessoires de la marque Y._. Le contrat était conclu pour une durée indéterminée, mais chaque partie pouvait le résilier pour la fin d'un mois à la condition d'observer un délai de résiliation de deux ans; d'autres possibilités de résiliation étaient prévues en fonction de circonstances particulières. En cas de désaccord sur un motif de résiliation, il était prévu de soumettre la cause à un expert, dont la décision serait obligatoire si aucune des parties ne saisissait les tribunaux dans les trente jours.
Par courrier du 20 juillet 2001, Y._ AG a manifesté la volonté de mettre un terme au contrat. Le garage ayant accepté de collaborer avec Garage A._ à ..., Y._ AG a renoncé à cette résiliation. La collaboration avec Garage A._ n'ayant pas donné satisfaction, Y._ AG, par une lettre adressée à la SNC le 2 décembre 2004, a résilié le contrat et n'est plus jamais revenue sur cette position.
La SNC s'est opposée à la résiliation.
B. Par mémoire daté du 4 avril 2006 déposé au greffe du Tribunal cantonal neuchâtelois, Y._ AG a ouvert action contre la SNC, en prenant de nombreuses conclusions en relation avec l'extinction du contrat. En dernier lieu, les demandes en capital dépassaient 200'000 fr.
La défenderesse a conclu à sa libération.
Elle a soulevé tout d'abord une exception d'arbitrage qui a été rejetée en dernière instance par un arrêt du Tribunal fédéral du 14 décembre 2006, en constatant que les parties n'avaient pas véritablement conclu une convention d'arbitrage (cause 4P.299/2006).
La défenderesse a déposé un mémoire tardif, qui a été écarté du dossier, ce qui a donné lieu à un nouveau recours au Tribunal fédéral, rejeté par arrêt du 11 juin 2007 (cause 4A_85/2007).
Un mémoire non sollicité a ensuite été déposé par la défenderesse et écarté de la procédure; un recours contre cette décision au Tribunal fédéral a été déclaré irrecevable par arrêt du 8 novembre 2007 (4A_443/2007).
Le 30 janvier 2008, la défenderesse a définitivement refusé de produire ses comptes pour les années 2005 et 2006.
Des témoins ont été entendus et la procédure probatoire a été déclarée close par ordonnance du 20 octobre 2008.
Par ordonnance du 10 août 2009, le juge instructeur a admis le dépôt, en tant que conclusions, d'un mémoire de la défenderesse intitulé "Réponse et demande reconventionnelle" daté du 10 juillet 2009.
Comme la défenderesse n'a pas renoncé à une audience de plaidoiries, celle-ci a été appointée au 14 décembre 2009, puis, à la demande de celle-ci, reportée au 1er février 2010. La défenderesse a sollicité une suspension de la procédure le 14 décembre 2009, requête qui a été rejetée par décision incidente du 23 décembre 2009. La défenderesse n'a pas comparu à l'audience de plaidoiries du 1er février 2010.
Par arrêt du 1er février 2010, la IIe Cour civile du Tribunal cantonal neuchâtelois a:
- déclaré téméraire et rejeté l'exception d'arbitrage soulevée pour la deuxième fois par la défenderesse;
- ordonné à la défenderesse de cesser d'utiliser la marque Y._, sous la menace, pour les associés constituant la société en nom collectif, des peines prévues par l'art. 292 CP;
- ordonné la confiscation des objets en possession de la défenderesse sur lesquels la marque Y._ figure, qui sont postérieurs au 31 décembre 2006, lorsqu'un enlèvement de la marque n'est pas possible;
- ordonné à la défenderesse de permettre l'accès nécessaire pour le démontage des installations Y._ par la société B._ AG, mandatée par Y._ AG, sous menace, pour les associés de la société en nom collectif, des peines prévues par l'art. 292 CP;
- condamné la défenderesse au versement, à titre de remise d'un gain illicite (résultant de la vente de voitures neuves de la marque en utilisant la dénomination "Centre Y._" alors que le garage n'était plus autorisé à utiliser cette dénomination en raison de la résiliation du contrat) de 84'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 17 janvier 2009. La cour cantonale a rejeté la demande pour le surplus.
En substance, la Cour civile a estimé que la demanderesse avait fait usage, par sa lettre du 2 décembre 2004, de la faculté prévue par le contrat de mettre fin à la collaboration sans motif particulier; appliquant, conformément à la convention, le délai de résiliation de deux ans et le terme de la fin d'un mois, la cour cantonale est parvenue à la conclusion que le contrat avait été valablement résilié pour le 31 décembre 2006. Elle en a ensuite tiré les conclusions, rejetant une partie non négligeable des conclusions prises par la demanderesse.
C. La société en nom collectif Garage X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Invoquant une violation de son droit d'être entendue et « une violation des dispositions contractuelles », la société recourante conclut à l'annulation du jugement attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Sa requête d'effet suspensif a été admise par ordonnance présidentielle du 3 mai 2010.
L'intimée propose le rejet du recours.
Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions libératoires (art. 76 al. 1 LTF), dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF), le recours est en principe recevable - sous réserve de l'examen des griefs formulés - puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) prévu par la loi.
On observera que la cour cantonale a statué en instance unique, ce qui contrevient aux exigences de l'art. 75 al. 2 LTF, mais il n'y a pas à en tirer de conséquences, puisque les cantons disposent encore d'un délai pour s'adapter au nouveau droit (art. 130 al. 2 LTF).
On remarquera aussi que la société recourante, alors même que le recours en matière civile est un recours en réforme (art. 107 al. 2 LTF), n'a pas pris de conclusions sur le fond, se bornant à demander le renvoi de la cause à l'autorité cantonale. La jurisprudence admet cependant que le recourant peut se dispenser de prendre des conclusions sur le fond et ne conclure qu'à l'annulation de la décision et au renvoi de la cause à l'autorité précédente si le Tribunal fédéral, dans l'hypothèse où il admet le recours, n'est de toute manière pas en mesure de statuer lui-même sur le fond (ATF 134 III 379 consid. 1.3 p. 383; 130 III 136 consid. 1.2 p. 139). On peut considérer que cette condition est remplie en l'espèce, puisque la recourante invoque une violation du droit d'être entendu et que l'admission de ce grief impliquerait que la cause soit renvoyée à l'autorité précédente.
1.2 Le recours peut être interjeté pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), y compris le droit constitutionnel (ATF 135 III 670 consid. 1.4 p. 674; 134 III 379 consid. 1.2 p. 382). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal n'examine en principe que les griefs invoqués et il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 135 II 384 consid. 2.2.1 p. 389). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit de rang constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - - notion qui correspond à celle d'arbitraire telle que l'entend l'art. 9 Cst. (ATF 135 III 127 consid. 1.5 p. 130, 397 consid. 1.5) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF 133 IV 286 consid. 1.4 et 6.2). Une rectification de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
1.4 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
2. 2.1 La recourante invoque une violation du droit d'être entendu, qui est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. Elle cite encore d'autres principes constitutionnels (art. 29, 30 et 32 Cst., art. 6 CEDH, art. 28 de la Constitution neuchâteloise), mais sans indiquer pour chacun d'eux en quoi il serait violé, de sorte que les exigences de motivation découlant de l'art. 106 al. 2 Cst. ne sont pas remplies.
La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu, garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., en particulier le droit pour le justiciable de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment, celui de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur le sort de la décision, celui d'avoir accès au dossier, celui de participer à l'administration des preuves, d'en prendre connaissance et de se déterminer à leur propos (ATF 135 I 187 consid. 2.2 p. 190; 129 II 497 consid. 2.2 p. 504 s.).
En l'espèce, la recourante - en dépit des exigences de l'art. 106 al. 2 LTF - ne cite aucune disposition de procédure cantonale qui aurait été violée arbitrairement. Le grief doit donc être examiné exclusivement à la lumière des garanties minimales déduites de l'art. 29 al. 2 Cst. (ATF 134 I 159 consid. 2.1.1 p. 161).
Il faut tout d'abord rappeler que le droit constitutionnel - contrairement à ce que semble penser la recourante - ne donne pas le droit de s'exprimer oralement devant l'autorité; il suffit que l'intéressé ait eu une occasion appropriée de s'exprimer, que ce soit oralement ou par écrit (ATF 134 I 140 consid. 5.3 p. 148; 130 II 425 consid. 2.1 p. 428 s.).
En l'espèce, il ressort des constatations cantonales - non remises en cause par la recourante - que celle-ci a pu déposer un mémoire daté du 10 juillet 2009. Elle a donc pu s'exprimer par écrit sur la cause, sans aucune réserve, étant précisé que la procédure probatoire était close à cette date. Son droit minimal d'être entendu a donc été respecté. Elle a pu consulter le dossier complet, puisqu'elle admet qu'elle en a même reçu une copie à sa demande et à ses frais. Sous cet angle également, il n'y a pas trace d'une violation du droit d'être entendu. Comme la recourante n'avait pas renoncé à la plaidoirie, une audience a été fixée au 14 décembre 2009, puis reportée à sa demande au 1er février 2010. L'occasion lui a donc également été donnée de s'exprimer oralement; si elle ne l'a pas saisie, faisant défaut à l'audience du 1er février 2010, elle ne peut s'en prendre qu'à elle-même.
La recourante fait valoir qu'elle n'avait reçu la copie du dossier que peu de temps avant l'audience de plaidoiries. Elle ne soutient pas que la consultation au greffe lui aurait été refusée; comme la procédure probatoire était close depuis longtemps et que la recourante suivait elle-même la procédure (connaissant nécessairement les faits qui la concernaient personnellement), on ne voit pas ce que la copie du dossier pouvait lui apporter de nouveau ou de déterminant pour sa plaidoirie. Elle fait aussi valoir qu'elle a été victime d'un cambriolage, mais, à lire l'état de fait cantonal qui lie le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF), on ne comprend pas pourquoi ce cambriolage l'aurait empêchée de plaider utilement. Les arguments présentés sont impropres à démontrer une violation du droit d'être entendu.
2.2 En second lieu, la recourante invoque une « violation des dispositions contractuelles ».
Il résulte d'une simple lecture des art. 95 et 96 LTF que le recours en matière civile au Tribunal fédéral n'est pas ouvert pour se plaindre d'une violation des dispositions contractuelles (Bernard Corboz, in Commentaire de la LTF, n° 29 ad art. 95 LTF). Ce grief est donc irrecevable.
Au demeurant, la défenderesse présente des faits qui ne sont pas contenus dans l'arrêt attaqué, ce qui n'est pas admissible (art. 105 al. 1 LTF), étant observé qu'elle ne démontre pas l'arbitraire dans l'établissement des faits (cf. ATF 133 IV 286 consid. 1.4 et 6.2).
Dans la mesure où la recourante voudrait revenir, timidement, sur son exception d'arbitrage, le moyen se heurte à l'autorité de chose jugée, la question ayant été définitivement tranchée par l'arrêt du Tribunal fédéral du 14 décembre 2006 (cause 4P.299/2006).
L'argumentation juridique présentée par la recourante est d'ailleurs en partie incompréhensible. Elle invoque la règle générale selon laquelle un recours au Tribunal fédéral contre une décision incidente n'est en général pas recevable (cf. art. 92 et 93 LTF) pour le motif que la décision peut être attaquée avec le fond. Dès lors que la décision attaquée présentement est une décision sur le fond, et que celle-ci contient une argumentation complète, la recourante s'égare.
La défenderesse semble aussi se plaindre des motifs de la résiliation, mais elle perd de vue que le contrat permettait à chacune des parties de résilier le rapport juridique sans aucun motif pour la fin d'un mois à la condition de respecter un délai de préavis de deux ans. C'est ainsi que la cour cantonale a constaté que la résiliation ordinaire du 2 décembre 2004 déployait ses effets au 31 décembre 2006. Il s'agit là d'une application parfaitement logique de la clause contractuelle et on cherche vainement en quoi celle-ci violerait le droit fédéral. Dans un tel cas de résiliation, il n'y a aucun motif à prouver, ni à soumettre à une expertise.
La cour cantonale a ensuite tiré les conséquences de l'extinction du rapport contractuel au 31 décembre 2006, rejetant d'ailleurs, pour une bonne partie, les prétentions de l'intimée. On ne voit pas en quoi cette partie du jugement déféré violerait le droit fédéral et la recourante ne l'affirme même pas.
Il doit être rappelé que le mémoire de recours doit indiquer les motifs de celui-ci (art. 42 al. 1 LTF) et que les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit (art. 42 al. 2 LTF). En l'espèce, la recourante ne dit pas quelle règle de droit fédéral aurait été transgressée et elle ne démontre pas davantage, en partant du jugement attaqué, en quoi la cour cantonale aurait violé cette règle juridique. Le second grief présenté par la recourante ne répond donc pas aux exigences de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, de sorte qu'il n'y a pas lieu d'entrer en matière.
3. Les frais et dépens sont mis à la charge de la partie qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr. sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimée une indemnité de 5'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la IIe Cour civile Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 27 mai 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Klett Ramele