Erwägungen:
1.
Das Obergericht des Kantons Zürich gewährte X._ mit Beschlüssen vom 9. Dezember 2003 und vom 20. Dezember 2010 für zwei Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Es entschädigte seinen Anwalt mit Fr. 48'951.80; zudem nahm es einen Betrag von Fr. 3'500.-- an Gerichtskosten auf die Gerichtskasse. Dabei wurde die Nachzahlungspflicht für den Fall verbesserter finanzieller Verhältnisse vorbehalten.
Am 7. November 2013 reichte die Zentrale Inkassostelle am Obergericht des Kantons Zürich beim Obergericht des Kantons Zürich einen Antrag betreffend Feststellung der Nachzahlungspflicht von X._ für die vorerwähnten finanziellen Zuwendungen. Mit Urteil vom 25. November 2013 der II. Zivilkammer verpflichtete das Obergericht diesen zur Nachzahlung von insgesamt Fr. 52'451.80 an den Kanton Zürich / Zentrale Inkassostelle der Gerichte.
Mit vom 28. Dezember 2013 datierter, am 27. Dezember 2013 zur Post gegebener Eingabe erhebt X._ Beschwerde an das Bundesgericht, Strafrechtliche Abteilung. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts sei an dessen I. Strafkammer zurückzuweisen, verbunden mit der Bitte um Gewährung der aufschiebenden Wirkung.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Sollte das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung auch das bundesgerichtliche Verfahren betreffen, würde es mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil gegenstandslos.
2.
Die Nachzahlungsverpflichtung stützt sich auf Art. 123 ZPO, eine im den Zivilprozess regelnden bundesrechtlichen Erlass enthaltene Norm. Das ändert indessen nichts daran, dass der Anspruch auf Rückerstattung von Kosten der unentgeltlichen Rechtspflege eine öffentlich-rechtliche Forderung des Staates gegenüber der Partei ist, welcher die unentgeltliche Rechtspflege gewährt wurde, ungeachtet der Natur der Verfahren, für welche seinerzeit die finanzielle Unterstützung gewährt wurde. Die Eingabe vom 27./28. Dezember 2013 ist als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten durch die II. öffentlich-rechtliche Abteilung zu behandeln (BGE 138 II 506 E. 1).
3.
3.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Die Begründung muss sachbezogen sein; die Beschwerde führende Partei hat sich gezielt mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen auseinanderzusetzen. Nicht unmittelbar gerügt werden kann die Verletzung von kantonalen Gesetzen oder Verordnungen (vgl. Art. 95 BGG). Insoweit, als der angefochtene Entscheid auf kantonalem (Verfahrens-) Recht beruht, kann weitgehend bloss die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden; entsprechende Rügen bedürfen gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG spezifischer Geltendmachung und Begründung (BGE 138 I 225 E. 3.1 und 3.2 S. 227 f.; 137 V 57 E. 1.3 S. 60 f.; 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68; je mit Hinweisen). Dasselbe gilt hinsichtlich der Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz (Art. 97 sowie Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; dazu BGE 137 I 58 E. 4.1.2).
3.2. Das angefochtene Urteil stützt sich auf Art. 123 Abs. 1 ZPO, wonach eine Partei zur Nachzahlung der ihr unter dem Titel unentgeltliche Rechtspflege gewährten Beiträge verpflichtet ist, sobald sie dazu in der Lage ist. Das Obergericht hat die Rückerstattungspflicht mit der Begründung bejaht, dass von einer wesentlichen Verbesserung der wirtschaftlichen Verhältnisse des Beschwerdeführers auszugehen und er nicht mehr mittellos sei; nach Verwertung einer bis dahin dem Beschwerdeführer gehörenden, verpfändeten Liegenschaft in L._ resultiere gemäss der Verteilungsliste vom 7. November 2013 ein Verwertungs-Überschuss von Fr. 410'400.55. Der Beschwerdeführer macht geltend, sein ehemaliger Anwalt (an welchen 2003 eine Prozessentschädigung aus der Gerichtskasse ausgerichtet worden ist) habe strafbares Verhalten an den Tag gelegt. Er erwähnt weiter eine Verfügung der II. Zivilkammer des Obergerichts vom 17. Juli 2013 (zur Frage der aufschiebenden Wirkung im Verfahren betreffend Grundpfandbetreibung). Er nennt hinsichtlich des im angefochtenen Urteil erwähnten Überschusses aus der Pfandverwertung von ihm befürchtete Schwierigkeiten bei der Erhältlichmachung des fraglichen Betrags, unter Hinweis auf eine nicht näher spezifizierte Strafanzeige sowie mehrere Beilagen (namentlich ein Dokument über eine Verarrestierung des Nettoerlöses aus der Verwertung von Liegenschaften in L._, mit einer Schätzung von Fr. 238'846.05). Er stellt klar, dass die Rechtmässigkeit der Kostenforderung - entgegen der Auffassung des Obergerichts (E. 5 letzter Absatz S. 4 des angefochtenen Urteils) - Gegenstand des vorliegenden Verfahrens sein müsse. Schliesslich beharrt er darauf, dass nicht die II. Zivilkammer des Obergerichts zuständig gewesen wäre, weil es prinzipiell um Straftaten gehe.
Mit diesen Ausführungen vermag der Beschwerdeführer auch nicht ansatzweise aufzuzeigen, inwiefern die Vorinstanz durch die Beanspruchung ihrer Zuständigkeit (dazu der im angefochtenen Urteil ausdrücklich erwähnte und vom Beschwerdeführer nicht zur Kenntnis genommene § 7 der Verordnung des Obergerichts des Kantons Zürich vom 9. April 2003 über das Rechnungswesen der Bezirksgerichte und des Obergerichts sowie über das zentrale Inkasso), durch die Umschreibung und namentlich die Begrenzung des Prozessgegenstands oder sonst wie kantonales Verfahrensrecht in einer gegen verfassungsmässige Rechte verstossenden Weise angewendet habe. Sodann fehlt es an einer den gesetzlichen Anforderungen genügenden Rüge zu den Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz; namentlich lässt sich die Feststellung über verbesserte wirtschaftliche Verhältnisse und das Vorliegen eines Verwertungs-Überschusses von gut Fr. 410'000.-- nicht durch die blosse Vorlage eines Auszugs aus einem Arrestbefehl über die Verarrestierung eines "Nettoganterlöses" aus der Verwertung mehrerer Liegenschaften mit einem aufgeführten Schätzungswert von Fr. 238'846.05 rechtsgenügend bemängeln.
3.3. Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), sodass darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten ist.
3.4. Gemäss Art. 66 Abs. 1 BGG werden die Gerichtskosten in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt (erster Satz); wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben (zweiter Satz).
Art. 119 Abs. 6 ZPO bestimmt, dass in Verfahren um die unentgeltliche Rechtspflege ausser bei Bös- oder Mutwilligkeit keine Gerichtskosten erhoben werden. Dass die Kostenfreiheit des Verfahrens auch für die Rückforderung zur Anwendung kommen soll, ist weder nach der Gesetzessystematik (Stellung im Gesetz) noch nach der ratio legis evident. Wie es sich damit verhält, kann offen bleiben; so oder so gilt Art. 119 Abs. 6 ZPO nur für das Gesuchs-, nicht hingegen für das entsprechende Rechtsmittelverfahren (BGE 137 III 470 E. 6). Da auch sonst keine Umstände für einen Kostenverzicht erkennbar sind, sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Beschwerdeführer als unterliegende Partei aufzuerlegen.
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Zentralen Inkassostelle am Obergericht und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Januar 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller