Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Im angefochtenen Entscheid wies die Vorinstanz ein Gesuch des Beschwerdeführers um Sistierung des Vollzugs einer Ersatzfreiheitsstrafe und Gewährung einer verlängerten Zahlungsfrist ab, weil dieser die Veränderung seiner wirtschaftlichen Lage seit dem Bussenurteil nicht hinreichend dargelegt hatte (vgl. angefochtenen Entscheid S. 4 lit. d).
Da das Verfahren gemäss Art. 67 StPO und dem im Kanton Solothurn geltenden Gesetz über die Gerichtsorganisation auf Deutsch geführt wurde, der Beschwerdeführer indessen nur Französisch und Italienisch versteht, rügt er vor Bundesgericht eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör.
Die Rüge ist unbegründet. Die Vorinstanz setzte dem Beschwerdeführer mit Verfügung vom 28. Oktober 2011 eine Frist bis 11. November 2011, um unter anderem Beweisanträge zu stellen und Unterlagen einzureichen, die die Verschlechterung seiner wirtschaftlichen Lage seit dem Bussenurteil und seine Schuldlosigkeit an der jetzigen Situation darlegen sollten. Da er die Verfügung nicht verstand, rief er am 10. November 2011 bei der Vorinstanz an und erkundigte sich nach dem Inhalt. Der Gerichtsschreiber übersetzte die Verfügung auf Französisch und teilte dem Beschwerdeführer zudem ebenfalls auf Französisch den Inhalt von Art. 36 Abs. 3 StGB mit (Aktennotiz vom 10. November 2011). In der Folge reichte der Beschwerdeführer am 11. November 2011 eine Stellungnahme ein, der er eine deutsche Übersetzung beifügte. Darin stellt er ausdrücklich fest, "j'ai compris que je dois répondre à deux questions" (S. 1), und "la deuxième question est d'apporter d'autres éléments qui prouvent ma situation actuelle d'indigence" (S. 2; Übersetzungen auf S. 3). Wie er bei dieser Sachlage den Vorwurf einer Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör erheben kann, ist unerfindlich. Wenn er es, obwohl ihm die Fragestellung klar war, unterlassen hat, seine aktuelle finanzielle Situation darzulegen, hat er die Folgen dieses Versäumnisses zu tragen.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen. Mit dem Entscheid in der Sache ist das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos geworden.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Mai 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Monn