Faits:
A. Par décision du 25 juin 2009, l'Office cantonal des automobiles et de la navigation du canton de Genève a prononcé un retrait du permis de conduire de A._ pour une durée de six mois, pour deux excès de vitesse commis les 17 juillet et 11 septembre 2008.
Le 20 juillet 2009, le prénommé a déposé un acte de recours contre cette décision auprès de la Commission cantonale de recours en matière administrative (ci-après: le Commission de recours). Il indiquait notamment qu'il n'était pas au volant de son véhicule au moment où ces deux infractions ont été constatées et que son permis de conduire lui était indispensable en sa qualité d'"entrepreneur indépendant dans le bâtiment". Par pli recommandé du 20 juillet 2009, la Commission de recours a accusé réception du recours et invité A._ à s'acquitter "dans le délai fixé (mentionné sous "conditions de paiement" de la facture remise en annexe) de l'avance de frais au moyen du bulletin de versement ci-joint, sous peine d'irrecevabilité du recours". Sur la facture en question, arrêtant le montant de l'avance de frais à 400 fr., la rubrique "condition de paiement" était formulée comme suit: "15 jours net à compter du 20-JUL-09". Il était en outre mentionné sur ce document, en petits caractères: "faute de paiement intégral dans le délai imparti, la demande précitée sera déclarée irrecevable".
Par décision du 26 août 2009, la Commission de recours a déclaré irrecevable le recours de A._, au motif que l'avance de frais n'avait pas été effectuée dans le délai imparti et que l'intéressé n'avait pas prouvé ni allégué avoir été empêché sans sa faute de s'acquitter en temps utile du montant réclamé. Dans la partie "en fait" de cette décision, il est relevé que le pli recommandé du 20 juillet 2009 avait été retourné à la commission par la poste le 29 juillet 2009 avec la mention "non réclamé".
B. A._ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif du canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif). Il alléguait notamment ce qui suit: "concernant la lettre recommandée du 20 juillet 2009 je n'ai rien trouvé dans ma boîte aux lettres". Le Tribunal administratif a rejeté le recours par arrêt du 3 novembre 2009. Il a considéré que l'envoi recommandé était réputé notifié le dernier jour du délai de garde de sept jours, que le recourant devait s'attendre à recevoir une communication de la Commission de recours et qu'il lui appartenait de prendre toutes les dispositions utiles pour réceptionner le courrier qui lui serait adressé.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt ainsi que la décision de retrait de son permis de conduire, subsidiairement de renvoyer la cause à la Commission de recours pour qu'elle lui impartisse un délai suffisant pour effectuer l'avance de frais. Il se plaint d'une application arbitraire du droit cantonal de procédure (art. 9 Cst.), de formalisme excessif (art. 29 al. 1 Cst.) et d'une violation de l'égalité de traitement (art. 8 Cst.). Il requiert en outre l'octroi de l'effet suspensif. Le Tribunal administratif se réfère aux considérants de son arrêt. L'Office cantonal des automobiles et de la navigation ne s'est pas déterminé dans le délai imparti.
D. Par ordonnance du 14 janvier 2010, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif.
Considérant en droit:
1. La voie du recours en matière de droit public, au sens des art. 82 ss LTF, est en principe ouverte contre les décisions prises en dernière instance cantonale au sujet de mesures administratives de retrait du permis de conduire. Le recourant est particulièrement atteint par la décision attaquée - qui confirme l'irrecevabilité du recours formé contre la décision de retrait de permis pour une durée de six mois - et il a un intérêt digne de protection à son annulation; il a donc la qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF. Pour le surplus, interjeté en temps utile et dans les formes requises contre une décision finale prise en dernière instance cantonale non susceptible de recours devant le Tribunal administratif fédéral, le recours est recevable au regard des art. 42, 86 al. 1 let. d, 90 et 100 al. 1 LTF.
2. Dans un premier grief, le recourant se plaint d'une application arbitraire de l'art. 86 de la loi cantonale du 12 septembre 1985 sur la procédure administrative (LPA/GE; RSG E 5 10). Cette disposition prévoit que la juridiction saisie doit impartir au recourant un "délai suffisant" pour effectuer l'avance de frais (al. 1) et que le recours doit être déclaré irrecevable si l'avance n'est pas faite dans le délai imparti (al. 2). Le recourant soutient en substance qu'il est arbitraire de considérer que le délai de quinze jours imparti en l'espèce était suffisant au sens de cette disposition. Le Tribunal administratif n'a cependant pas fait l'appréciation que lui prête le recourant. Il s'est en effet limité à constater que le pli recommandé demandant l'avance de frais n'avait pas été retiré par le recourant, de sorte que l'avance n'avait pas été effectuée. Il ne s'est donc pas prononcé sur le caractère suffisant ou non du délai imparti, de sorte que ce premier moyen doit être rejeté.
3. Invoquant l'art. 29 al. 1 Cst., le recourant se plaint également de formalisme excessif.
3.1 Selon la jurisprudence, il y a formalisme excessif, constitutif d'un déni de justice formel prohibé par l'art. 29 al. 1 Cst., lorsque la stricte application des règles de procédure ne se justifie par aucun intérêt digne de protection, devient une fin en soi et complique de manière insoutenable la réalisation du droit matériel ou entrave de manière inadmissible l'accès aux tribunaux. L'excès de formalisme peut résider soit dans la règle de comportement imposée au justiciable par le droit cantonal, soit dans la sanction qui lui est attachée (ATF 132 I 249 consid. 5 p. 253; 130 V 177 consid. 5.4.1 p. 183; 128 II 139 consid. 2a p. 142; 127 I 31 consid. 2a/bb p. 34 et les arrêts cités).
3.2 Confirmant l'appréciation de la Commission de recours, le Tribunal administratif a considéré que le recourant devait prendre les dispositions utiles pour réceptionner le courrier lui demandant le versement d'une avance de frais. Comme il ne l'avait pas fait, il n'avait pas pu s'acquitter du versement de l'avance dans le délai imparti, de sorte que la commission pouvait déclarer son recours irrecevable.
3.2.1 De manière générale, la sanction du non-respect d'un délai de procédure n'est pas constitutive de formalisme excessif, une stricte application des règles relatives aux délais étant justifiée par des motifs d'égalité de traitement et par un intérêt public lié à une bonne administration de la justice et à la sécurité du droit (cf. ATF 104 Ia 4 consid. 3 p. 5; arrêt 1C_85/2007 du 6 septembre 2007 consid. 3.2). De plus, celui qui, pendant une procédure, omet de prendre les dispositions nécessaires pour que les envois postaux lui soient transmis ne peut se prévaloir de son absence lors de la tentative de notification d'une communication officielle à son adresse habituelle, s'il devait s'attendre, avec une certaine vraisemblance, à recevoir une telle communication (cf. ATF 130 III 396 consid. 1.2.3 p. 399 et les arrêts cités).
3.2.2 En l'occurrence, lorsque la demande d'avance de frais lui a été envoyée, l'intéressé venait de déposer son recours devant la commission. Il devait donc s'attendre à recevoir des communications de cette autorité, si bien qu'il lui appartenait de prendre les dispositions utiles pour les réceptionner. Il a cependant omis de le faire, et il n'établit pas avoir été empêché sans sa faute de prendre connaissance du courrier litigieux. Ses explications selon lesquelles il n'aurait pas trouvé dans sa boîte aux lettres l'avis de la poste l'invitant à retirer un courrier recommandé - cet avis ayant été selon lui "égaré par le facteur" - n'emportent pas la conviction. Il ressort en effet du dossier que, selon les informations résultant du système de suivi des envois mis en place par La Poste Suisse, le destinataire du courrier recommandé litigieux a été "avisé pour retrait" le 21 juillet 2009 à 9h53. Il apparaît dès lors improbable que l'avis de retrait n'ait pas été déposé dans la boîte aux lettres du recourant, ce qui serait en contradiction avec la procédure habituelle et avec les informations ressortant du système de suivi de la poste. Au demeurant, le recourant n'a pas réagi au prétendu défaut de notification et il ne s'est aucunement soucié du sort de la procédure jusqu'à réception de la décision d'irrecevabilité du 26 août 2009. Dans ces conditions, il doit se laisser imputer la fiction de notification du courrier recommandé à l'échéance du délai de garde de sept jours, conformément à la jurisprudence (ATF 130 III 396 consid. 1.2.3 p. 399; 127 I 31 consid. 2/aa p. 34; 123 III 492 consid. 1 p. 493 et les arrêts cités; cf. art. 44 al. 2 LTF). Ainsi, le Tribunal administratif a constaté à juste titre que la demande d'avance de frais avait été valablement notifiée au recourant. Il pouvait donc confirmer que le défaut du paiement de l'avance rendait le recours soumis à l'instance précédente irrecevable, sans que l'on puisse lui reprocher d'avoir fait preuve de formalisme excessif.
4. Le recourant se plaint enfin d'une violation du principe de l'égalité de traitement.
4.1 Une décision viole le principe de l'égalité de traitement (art. 8 al. 1 Cst.) lorsqu'elle établit des distinctions juridiques qui ne se justifient par aucun motif raisonnable au regard de la situation de fait à réglementer ou lorsqu'elle omet de faire des distinctions qui s'imposent au vu des circonstances, c'est-à-dire lorsque ce qui est semblable n'est pas traité de manière identique et lorsque ce qui est dissemblable ne l'est pas de manière différente. Il faut que le traitement différent ou semblable injustifié se rapporte à une situation de fait importante. Les situations comparées ne doivent pas nécessairement être identiques en tous points, mais leur similitude doit être établie en ce qui concerne les éléments de fait pertinents pour la décision à prendre (ATF 134 I 23 consid. 9.1 p. 42 s.; 131 I 1 consid. 4.2 p. 6 s.; 129 I 113 consid. 5.1 p. 125 et les arrêts cités).
4.2 En l'espèce, le recourant invoque trois arrêts rendus récemment par le Tribunal administratif du canton de Genève dans des causes qu'il estime similaires à la sienne. Il reproche à cette autorité d'avoir rejeté son recours, alors qu'elle avait admis les recours de justiciables qui se seraient trouvés dans la même situation que lui. Les trois affaires auxquelles il se réfère ont effectivement trait à des décisions de la Commission de recours rendues en matière de retrait de permis de conduire et déclarant les recours irrecevables pour défaut du paiement de l'avance de frais dans le délai imparti (arrêts du Tribunal administratif genevois ATA 477/2009 et ATA/478/2009 du 29 septembre 2009 et ATA/502/2009 du 6 octobre 2009).
Dans les deux premiers cas, les intéressés avaient payé l'avance de frais après l'échéance du délai de quinze jours imparti par la commission. Ils avaient toutefois effectué le versement dans les trente jours suivant la demande d'avance de frais, dont ils avaient bien eu connaissance. Le Tribunal administratif a considéré en substance qu'il y avait lieu d'admettre que ces versements avaient été effectués en temps utile et dans un délai compatible avec le "délai suffisant" prévu par l'art. 86 al. 1 LPA/GE mentionné ci-dessus (cf. supra consid. 2). Il avait en effet estimé que le délai de quinze jours fixé par la Commission de recours n'était pas conforme à cette disposition. Le Tribunal administratif a suivi le même raisonnement dans la troisième affaire (ATA/502/2009), qui semble plus proche du cas du recourant puisque la partie à cette procédure n'avait pas du tout payé l'avance de frais. Il ne ressort toutefois pas expressément de cet arrêt que le pli recommandé demandant l'avance de frais n'avait pas été retiré. Il y est certes mentionné que l'intéressé alléguait avoir été absent à l'étranger lorsque la demande d'avance de frais lui a été expédiée, mais il n'est pas exclu qu'il ait pu s'organiser pour que le pli recommandé soit réceptionné en son absence et rien ne permet de retenir le contraire. Le recourant ne parvient donc pas à démontrer qu'il s'agit d'un cas similaire au sien en ce qui concerne les éléments de fait pertinents en l'occurrence, à savoir la réception ou non du courrier recommandé par lequel la Commission de recours sollicitait l'avance de frais.
Ainsi, ce qui distingue fondamentalement le cas du recourant des trois affaires précitées, c'est que le recourant n'a pas retiré le pli recommandé en question. Il ne pouvait dès lors pas payer l'avance de frais en temps utile, de sorte qu'il importe peu que le délai imparti soit trop court selon la pratique cantonale invoquée. En effet, même si la Commission de recours lui avait octroyé un délai de trente jours, le recourant n'aurait pas pu le respecter puisqu'il n'en aurait pas eu connaissance faute d'avoir réceptionné le pli recommandé litigieux. Comme relevé ci-dessus, cette négligence du recourant lui est imputable à faute et permet de retenir une fiction de notification (cf. supra consid. 3). Le Tribunal administratif ne pouvait pas appliquer cette solution aux autres individus concernés par les procédures cantonales susmentionnées, puisqu'ils ne se trouvaient pas dans la même situation. En revanche, dans d'autres cas où les courriers recommandés n'avaient pas été retirés, le Tribunal administratif a confirmé l'irrecevabilité des recours quand bien même il jugeait contestable la pratique de la commission en matière d'avance de frais (cf. notamment ATA/407/ 2009 du 25 août 2009; ATA/476/2009 du 29 septembre 2009; ATA/ 691/2009 du 21 décembre 2009). En définitive, le Tribunal administratif n'a pas traité de façon différente des situations semblables et de manière semblable des situations différentes, de sorte que ce grief doit lui aussi être rejeté.
5. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais de la présente procédure (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, ainsi qu'à l'Office cantonal des automobiles et de la navigation et au Tribunal administratif du canton de Genève.
Lausanne, le 1er mars 2010
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Féraud Rittener