Sachverhalt:
A. Mit Entscheid vom 24. August 2012 hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich u.a. die von M._ gegen den (einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung verneinenden) Einspracheentscheid der Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich vom 22. November 2011 erhobene Beschwerde in dem Sinne gut, dass der angefochtene Einspracheentscheid aufgehoben und die Sache an die Verwaltung zurückgewiesen wurde, damit diese weitere Abklärungen im Sinne der Erwägungen treffe und hernach über die Anspruchsberechtigung des Versicherten ab 1. März 2012 neu verfüge (Dispositiv-Ziff. 1). Das Verfahren wurde als kostenlos erklärt (Dispositiv-Ziff. 2). Des Weitern sprach das Sozialversicherungsgericht dem Beschwerdeführer eine Prozessentschädigung von Fr. 1'400.- (inkl. Barauslagen und Mehrwertsteuer) zu (Dispositiv-Ziff. 3).
B. M._ lässt beim Bundesgericht Beschwerde führen mit den Anträgen, Dispositiv-Ziff. 3 des vorinstanzlichen Entscheides betreffend die Prozessentschädigung sei aufzuheben und es "sei die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, dem Beschwerdeführer eine Prozessentschädigung von Fr. 2'512.82 gemäss beiliegender Honorarnote zu bezahlen"; eventualiter sei das Verfahren an die Vorinstanz zur Behandlung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtsverbeiständung zurückzuweisen; ferner sei dem Beschwerdeführer "in der Person des Unterzeichneten ein unentgeltlicher Rechtsbeistand zu bestellen".
Die Verfahrensakten wurden beigezogen. Es wurde keine Vernehmlassung eingeholt.
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht überprüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (BGE 134 III 115 E. 1 S. 117, 379 E. 1 S. 381).
2. Vom Beschwerdeführer wird, soweit er im kantonalen Verfahren obsiegt hat, der vorinstanzliche Entscheid einzig mit Bezug auf die Regelung der (Kosten- und) Entschädigungsfolgen angefochten. Diesbezüglich handelt es sich beim vorinstanzlichen Rückweisungsentscheid um einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG (BGE 133 V 477 E. 4.2 S. 481 f.). Solche (selbstständig eröffnete) Entscheide sind nur unter den alternativen Voraussetzungen des Art. 93 Abs. 1 BGG anfechtbar, d.h. wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Der zweite Tatbestand spielt hier von vornherein keine Rolle: Ein Urteil des Bundesgerichts über den Ersatz der Kosten für das vorinstanzliche Verfahren würde nicht sofort zu einem Endentscheid in der Sache führen. Was das Erfordernis gemäss Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG anbelangt, hat das Bundesgericht in BGE 133 V 645 erkannt, dass die Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolge in einem Rückweisungsentscheid ebenfalls einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG darstellt, wobei auch insofern der nicht wieder gutzumachende Nachteil zu verneinen und daher auf entsprechende Beschwerden nicht einzutreten ist. Diese Rechtsprechung wurde mehrfach bestätigt (vgl. die zahlreichen Hinweise im Urteil 9C_567/2008 vom 30. Oktober 2008, in welchem im Übrigen eine Praxisänderung abgelehnt wurde; s.a. 9C_720/2009 vom 29. September 2009 und 8C_224/2011 vom 11. April 2011). Die in einem Rückweisungsentscheid getroffene Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolge kann später durchaus noch beim Bundesgericht angefochten werden, entweder selbstständig innerhalb der normalen Rechtsmittelfrist ab Rechtskraft des Endentscheids oder zusammen mit dem neuen Entscheid der Vorinstanz. Der Kostenspruch im Rückweisungsentscheid wird mit dem Endentscheid zum materiellen Inhalt dieses Erkenntnisses (BGE 133 V 645 E. 2.2 S. 648; Urteile 9C_720/2009 vom 29. September 2009 E. 1 und 9C_567/2008 vom 30. Oktober 2008 E. 4.2 mit Literaturhinweis).
3. Auf die im Sinne von Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG offensichtlich unzulässige Beschwerde ist daher im vereinfachten Verfahren und ohne Durchführung eines Schriftenwechsels (Art. 102 Abs. 1 BGG) nicht einzutreten. Angesichts dieses Verfahrensausganges ist das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung für das letztinstanzliche Verfahren abzuweisen (Art. 64 Abs. 1-3 BGG), weshalb der Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 300.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. November 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Batz