Erwägungen:
1.
Das Amt für Jugend- und Berufsberatung des Kantons Zürich (AJB) bewilligte X._ gemäss dessen Ersuchen vom 4. Juni 2009 für den Zeitraum vom 1. September 2008 bis zum 31. August 2009 Stipendienleistungen von Fr. 700.--, wobei es für die Bemessung des Anspruchs auf die Zeit ab 1. Juli 2009 abstellte, da das Gesuch für die Zeit zuvor verspätet gestellt worden war. X._ ersuchte in der Folge um Fristwiederherstellung und die Bezahlung eines monatlichen Stipendiums von Fr. 350.-- für den gesamten Zeitraum von September 2008 bis Juni 2009. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wies am 26. Juni 2013 seine Beschwerde ab. X._ beantragt vor Bundesgericht, dessen Urteil aufzuheben und festzustellen, "dass die Beschwerdegegnerin" ihm "den Betrag von CHF 3'500 zzgl. 5 % p.a. Zins seit 1.11.2009 zu zahlen" habe.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften an das Bundesgericht die Begehren und deren Begründung zu enthalten. Es ist darin in gedrängter Form sachbezogen darzutun, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Nicht unmittelbar gerügt werden kann die Missachtung von kantonalem Gesetzesrecht, sondern allein die Verletzung von Bundesrecht (Art. 95 BGG). Beruht ein Entscheid auf kantonalem Recht, kann im Wesentlichen bloss geltend gemacht werden, dessen Anwendung verstosse gegen verfassungsmässige Rechte, wobei die entsprechenden Rügen qualifiziert zu begründen sind (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 135 III 513 E. 4.3 S. 521 f.; 134 I 153 E. 4.2.2 S. 158; 134 II 349 E. 3 S. 351 f.; 133 III 462 E. 2.3 S. 466). Die Beschwerdeführer müssen in ihrer Eingabe an das Bundesgericht dartun, welche verfassungsmässigen Rechte durch den angefochtenen Akt inwiefern verletzt worden sein sollen. Das Bundesgericht prüft nur rechtsgenügend vorgebrachte, klar erhobene und soweit möglich belegte Rügen; auf appellatorische Kritik am angefochtenen Urteil tritt es nicht ein (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246; 133 II 249 E. 1.4.3 S. 55; 133 IV 286 E. 1.4). Wird eingewandt, der angefochtene Entscheid sei willkürlich, müssen die Beschwerdeführer darlegen, dass und inwiefern er - im Resultat und nicht nur in der Begründung - offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 137 I 1 E. 2.4 S. 5).
2.2. Die vorliegende Eingabe genügt diesen Anforderungen nicht: Im angefochtenen Urteil wird dargelegt, dass eine Fristwiederherstellung nach dem kantonalen Recht nur dann infrage komme, wenn der Betroffene lediglich nicht beachtet habe, was ein sorgfältiger Mensch unter den gleichen Umständen ebenso wenig getan hätte. Der Beschwerdeführer habe sein Gesuch angeblich nicht rechtzeitig eingereicht, weil er sich auf den Internet-Stipendienrechner verlassen habe, der bei seiner Situation keinen Anspruch ausgewiesen habe; indessen habe auf dem Internet ein ausdrücklicher Hinweis bestanden: "Der Stipendienrechner kann Ihnen nur einen groben Anhaltspunkt dafür geben, ob Sie einen Anspruch auf Ausbildungsbeiträge haben könnten. Er deckt nicht alle Sachverhalte und Konstellationen ab, die für die Beitragsbemessung von Bedeutung sind. Es ist deshalb auch bei korrekter Anwendung möglich, dass der Stipendienrechner in Ihrem Fall keinen Anspruch angibt, obwohl Sie in Wirklichkeit einen Anspruch auf Beiträge haben, oder einen Anspruch angibt, obwohl Sie in Wirklichkeit keinen Anspruch auf Beiträge haben, oder einen zu tiefen oder zu hohen Betrag angibt". Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern die Annahme verfassungswidrig bzw. schlechterdings unhaltbar wäre, dass eine Fristwiederherstellung unter diesen Umständen nicht möglich gewesen sei, da er die durchschnittlich gebotene Sorgfalt nicht habe walten lassen und zu Unrecht davon abgesehen habe, sein Gesuch trotz der negativen maschinellen Berechnung rechtzeitig bei der zuständigen Behörde einzureichen.
3.
3.1. Auf die Eingaben ist mangels rechtsgenügender Begründung nicht einzutreten. Dies kann praxisgemäss ohne Weiterungen durch den Präsidenten als Einzelrichter im Verfahren nach Art. 108 BGG geschehen.
3.2. Der unterliegende Beschwerdeführer hat die Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Staat Zürich und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. September 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar