Faits:
A. A.a Oskar Kokoschka, né en 1886, peintre de renommée internationale, est décédé le 22 février 1980 à Villeneuve (VD). Par testament public du 11 juillet 1958, il avait soumis sa succession au droit suisse, puis, par codicille du 28 mars 1972, il avait déclaré qu'elle serait soumise au droit anglais; il avait désigné son épouse, Oldriska (appelée aussi Olda) Kokoschka, née en 1915 à Prague, de nationalité britannique, comme unique héritière, à charge pour elle de pourvoir, de son vivant, aux besoins financiers de membres de sa famille.
A.b Le 1er février 1988, Oldriska Kokoschka a constitué la Fondation à la mémoire d'Oskar Kokoschka (ci-après: la Fondation), dont le but est notamment l'entretien et la conservation de l'oeuvre de celui-ci. Elle en était alors la présidente, Peter Alther en étant le vice-président et Rudolf G. Probst l'un des membres du conseil de fondation. Ce dernier est actuellement secrétaire et membre du conseil de fondation, avec signature collective à deux.
Oldriska Kokoschka a pris diverses dispositions de dernière volonté entre vifs et pour cause de mort. En particulier, par testament du 1er mars 1995, elle a institué Roman KOKOSCHKA héritier universel et légataire de deux aquarelles ainsi que d'une dizaine de dessins de son choix parmi les oeuvres d'Oskar KOKOSCHKA en sa possession. Au surplus, elle a légué à la Fondation la somme de 200'000 fr. et 50% des avoirs déposés auprès de l'UBS, à Montreux, ainsi que la maison de Villeneuve, y compris son contenu.
Puis, par testament olographe du 30 novembre 1998, elle a institué comme unique héritière la Fondation et prévu différents legs, dont l'un consistait à attribuer à Roman Kokoschka la moitié de son compte dépôt auprès de l'UBS. Elle a précisé que ces dispositions rendaient caduques toutes celles faites antérieurement. Par codicille du 1er mars 2000, le legs attribué à Roman Kokoschka a été arrêté à un million de shillings autrichiens, le testament de 1998 étant révoqué sur ce point. Peter Alther, respectivement en cas d'empêchement, Rudolf G. Probst, ont été désignés en qualité d'exécuteurs testamentaires.
Peter Alther ayant renoncé au mandat d'exécuteur testamentaire en raison de son âge, Rudolf G. Probst a accepté cette mission et, le 14 juillet 2004, la Justice de paix des districts d'Aigle et du Pays-d'Enhaut lui a délivré une attestation d'exécuteur testamentaire.
A.c Oldriska Kokoschka avait subi un accident cardio-vasculaire en juin 1998 et avait été hospitalisée du 4 au 8 juin 1998 pour la mise en place d'un pacemaker. Le 11 juin suivant, elle avait été victime d'un accident vasculaire cérébral accompagné de violentes céphalées, d'un état confusionnel puis de problèmes d'élocution.
Dès le mois d'août 2001, elle s'est installée dans une résidence pour personnes âgées à Montreux, séjour entrecoupé de brèves hospitalisations, la dernière en date du 23 mai au 9 juin 2004.
A.d Oldriska Kokoschka est décédée le 22 juin 2004 à Montreux, son dernier domicile ayant été Villeneuve.
Un inventaire successoral provisoire, établi le 14 octobre 2005 par la Justice de paix, a permis d'estimer les actifs nets de la succession d'Oldriska KOKOSCHKA à 6'584'712 fr.54. La masse était composée notamment d'un immeuble à Villeneuve, de titres, livrets, créances diverses, etc., auprès d'établissements bancaires, d'autres actifs, dont des oeuvres d'art en consignation, et de dettes hypothécaires.
Le 30 novembre 2005, l'exécuteur testamentaire a versé à Roman Kokoschka l'équivalent en euros d'un million de shillings autrichiens, en raison du legs prévu dans le codicille du 1er mars 2000.
B. B.a Le 24 août 2006, Roman Kokoschka a déposé auprès de la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud une demande tendant en substance, principalement, à ce qu'il soit reconnu héritier d'Oskar Kokoschka après substitution fidéicommissaire d'Oldriska Kokoschka et, subsidiairement, à ce qu'il soit déclaré héritier de celle-ci.
A l'appui de sa demande, Roman Kokoschka soutenait qu'Oldriska Kokoschka était incapable de discernement et, partant, incapable de disposer lors de la rédaction du testament du 30 novembre 1998 et de son codicille du 1er mars 2000. Il prétendait en outre être l'héritier d'Oskar Kokoschka, dont la volonté était que sa succession, après avoir été dévolue à son épouse, fût restituée par cette dernière à lui-même ou à ses descendants; il soutenait ainsi qu'Oskar Kokoschka avait institué un secret trust à cette fin.
B.b Préalablement et concurremment à son action au fond, Roman Kokoschka a requis une série de mesures provisionnelles de nature conservatoire, qui ont donné lieu à trois ordonnances des 10 juillet, 19 octobre et 7 décembre 2006 rendues par le juge instructeur de la Cour civile.
B.b.a Par la décision du 10 juillet 2006, le juge instructeur a, entres autres mesures, astreint Roman KOKOSCHKA à déposer, dans un délai de 30 jours dès notification du dispositif, des sûretés d'un montant de 50'000 fr., sous peine de caducité de l'ordonnance de mesures provisionnelles, et a déclaré sa décision immédiatement exécutoire nonobstant recours ou appel.
Sur requête de Roman KOKOSCHKA, le délai imparti à celui-ci pour fournir les sûretés a été prolongé au 21 août 2006. Le 16 octobre suivant, Roman KOKOSCHKA a appelé de l'ordonnance de mesures provisionnelles du 10 juillet 2006 auprès de la Cour civile en sollicitant, notamment, l'annulation de l'obligation mise à sa charge de déposer des sûretés.
B.b.b Par le prononcé du 19 octobre 2006, le juge instructeur a constaté la caducité des mesures provisionnelles résultant de l'ordonnance du 10 juillet 2006, ladite ordonnance étant révoquée au motif que les sûretés requises n'avaient pas été versées dans le délai prolongé et imparti à cet effet. Le 20 octobre 2006, Roman Kokoschka a appelé de cette décision auprès de la Cour civile.
B.b.c Les 22 et 26 août 2006, 24 et 26 octobre 2006 ainsi que 7 et 16 novembre 2006, le conseil de Roman KOKOSCHKA a déposé six autres requêtes de mesures préprovisionnelles et provisionnelles ayant toutes pour but soit de compléter, soit de remplacer les mesures requises antérieurement, lesdites requêtes ayant en définitive été récapitulées dans un nouveau document daté du 28 novembre 2006.
A l'appui de ses requêtes, Roman Kokoschka concluait principalement à la saisie conservatoire provisionnelle d'actifs bancaires (1) ainsi que de plusieurs oeuvres d'art entreposées auprès de diverses sociétés ou établissements (2), à la production de pièces, listes d'oeuvres d'art (art. 3 let. a à c), agendas et autres documents d'Oldriska Kokoschka (4), à l'indication de l'identité des acquéreurs de biens mobiliers des époux Kokoschka (5), lesdits documents et informations devant lui être communiqués dans un certain délai sous menace des peines prévues à l'art. 292 CP (6), à l'inscription de l'interdiction d'aliéner l'immeuble n° 1088 (7), et à ce qu'il soit donné ordre à l'exécuteur testamentaire de payer 6'000 fr. par mois à partir du 1er février 2006 pour l'utilisation dudit immeuble (8). A titre subsidiaire, il concluait à l'administration d'office de la succession d'Oskar et d'Olda Kokoschka, son conseil devant être nommé comme administrateur d'office.
Par ordonnance du 7 décembre 2006, le juge instructeur a rejeté les conclusions provisionnelles prises dans la requête du 28 novembre 2006. Par acte du 11 décembre 2006, complété le 22 janvier 2007, Roman KOKOSCHKA a appelé auprès de la Cour civile de l'ordonnance du 7 décembre 2006.
C. C.a Saisie des appels formés par Roman Kokoschka contre les ordonnances du juge instructeur des 10 juillet 2006, 19 octobre 2006 et 7 décembre 2006, la Cour civile a statué par un seul arrêt du 8 juin 2007 sur les trois décisions querellées. Elle a déclaré sans objet l'appel formé contre l'ordonnance de mesures provisionnelles du 10 juillet 2006 et rejeté ceux déposés contre les ordonnances du 19 octobre et du 7 décembre 2006. En substance, la Cour civile a considéré que Roman KOKOSCHKA n'avait pas rendu vraisemblable sa qualité d'héritier d'Oldriska KOKOSCHKA, pas plus que l'existence d'un secret trust institué par Oskar KOKOSCHKA. Il ne disposait ainsi d'aucun moyen pour revendiquer des biens de la succession d'Oldriska KOKOSCHKA auprès de la Fondation, ce qui justifiait le rejet de ses conclusions.
C.b Par arrêt du 16 avril 2008, dont la motivation a été reçue le 25 avril 2008 par le conseil de Roman KOKOSCHKA, la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours en nullité formé par Roman KOKOSCHKA contre l'arrêt de la Cour civile du 8 juin 2007, qu'elle a dès lors maintenu, et arrêté à 30'000 fr. les frais à la charge du recourant.
D. Par acte du 21 avril 2008, complété le 23 mai suivant, Roman KOKOSCHKA a formé un «recours» auprès du Tribunal fédéral dirigé à la fois contre l'arrêt de la Chambre des recours et contre celui de la Cour civile. Il conclut à leur annulation et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
L'intimée conclut à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet, et requiert qu'il soit fait application de l'art. 33 al. 2 LTF.
Chaque autorité cantonale s'est référée aux considérants de sa décision.
E. Par ordonnance du 7 mai 2008, le président de la cour de céans a admis la requête d'effet suspensif.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 134 III 379 consid. 1 p. 381).
1.1 En l'espèce, le recourant n'a pas intitulé son recours. Le défaut d'intitulé ou l'intitulé erroné d'un recours ne nuit pas à son auteur, pour autant que les conditions de recevabilité du recours qui aurait dû être interjeté soient réunies (ATF 134 III 379 consid. 1.2 p. 382 et les arrêts cités). Tel est le cas ici.
1.2 La décision concernant la saisie conservatoire d'avoirs ou de biens en relation avec des prétentions civiles fondées sur des droits successoraux est une décision en matière civile au sens de l'art. 72 al. 1 LTF, susceptible d'un recours en matière civile sous réserve des conditions de recevabilité de cette voie de droit (art. 72 ss LTF). Il en va de même de la décision concernant la nomination d'un administrateur d'office de la succession.
1.3 Rendue dans une procédure de mesures provisionnelles distincte, qu'elle clôt, la décision est une décision finale au regard de l'art. 90 LTF (arrêts 5A_715/2008 du 15 janvier 2009 consid. 1; 5A_130/2008 du 16 mai 2008 consid. 1.1; 4A_171/2007 du 15 août 2007 consid. 2.1). Le recours a pour objet une décision rendue dans une affaire pécuniaire, dont la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. b LTF). Il a par ailleurs été formé par la partie qui a requis sans succès le prononcé des mesures litigieuses (art. 76 al. 1 LTF).
1.4 Quand la décision d'un tribunal cantonal supérieur peut être déférée à une autorité judiciaire cantonale pour une partie seulement des griefs visés aux art. 95 à 98 LTF, le délai de recours commence à courir à compter de la notification de la décision de cette autorité (art. 100 al. 6 LTF). En vertu de cette disposition, tant le recours du 21 avril 2008 que son complément du 23 mai suivant ont été déposés en temps utile, soit dans le délai de 30 jours à compter de la notification de l'arrêt de la Chambre des recours survenue le 25 avril 2008, le caractère prématuré du recours du 21 avril 2008 dirigé contre la décision de la Cour civile ne nuisant pas à sa recevabilité (ATF 117 Ia 328 consid. 1a p. 330 et les arrêts cités; voir aussi l'arrêt 4A_495/2007 du 12 janvier 2009 consid. 2.3).
1.5 Selon l'art. 75 al. 1 LTF, le recours n'est recevable qu'à l'encontre des décisions prises en dernière instance cantonale, ce qui signifie que le recourant doit avoir épuisé toutes les voies de droit cantonales, ordinaires ou extraordinaires, pour les griefs qu'il entend soulever devant le Tribunal fédéral (Message, in FF 2001 p. 4000 ss, p. 4115; cf. pour l'ancien art. 86 al. 1 OJ: ATF 126 I 257 consid. 1a p. 258; 119 Ia 421 consid. 2b p. 422; 110 Ia 71 consid. 2 et les arrêts cités). Dans le canton de Vaud, l'arrêt sur appel en matière de mesures provisionnelles peut faire l'objet d'un recours en nullité pour tous les motifs prévus par l'art. 444 al. 1 ch. 3 CPC/VD, à savoir pour déni de justice formel, ainsi que pour arbitraire dans l'appréciation des preuves (ATF 126 I 257 ss; arrêt 5A_182/2008 consid. 1.3 et les références).
En l'occurrence, le recours du 21 avril 2008, dirigé formellement tant contre l'arrêt de la Cour civile que contre celui de la Chambre des recours, ne porte en réalité que sur la première décision, puisque les motifs de la seconde n'avaient pas encore été signifiés à cette date au recourant. Par conséquent, les griefs dirigés contre cette première décision, en tant qu'ils sont susceptibles de recours devant la Chambre des recours, ne sont pas recevables, faute d'épuisement des voies de droit cantonales. Il en va ainsi des critiques qui ont trait à la violation des règles essentielles de procédure, figurant dans l'acte de recours sous les intitulés de «déni du droit de faire appel», «demande niée de prolongation de délai», «sûretés ni motivées, ni payables», ainsi que du grief d'arbitraire dans l'appréciation des preuves soulevés par le recourant. Ces moyens ont du reste été soumis à la Chambre des recours du Tribunal cantonal qui les a examinés dans l'arrêt du 8 février 2008.
1.6 Tout mémoire doit indiquer les conclusions (art. 42 al. 1 LTF). Si le Tribunal fédéral admet le recours, il peut en principe statuer lui-même sur le fond (art. 107 al. 2 LTF concernant le recours en matière civile et art. 117 LTF s'agissant du recours constitutionnel subsidiaire). La partie recourante ne peut dès lors se borner à demander l'annulation de la décision attaquée, mais elle doit également, en principe, prendre des conclusions sur le fond du litige; il n'est fait exception à cette règle que lorsque le Tribunal fédéral, en cas d'admission du recours, ne serait de toute manière pas en mesure de statuer lui-même sur le fond et devrait renvoyer la cause à l'autorité cantonale (ATF 134 III 379 consid. 1.3 p. 383 et l'arrêt cité).
En l'espèce, ni l'acte de recours du 21 avril 2008, ni son complément du 23 mai suivant ne contiennent de conclusions sur le fond, leur auteur se limitant à demander l'annulation des décisions attaquées et le renvoi à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. La situation exceptionnelle visée par la jurisprudence susmentionnée, qui conduirait le Tribunal fédéral à devoir renvoyer la cause à l'autorité cantonale, n'est pas réalisée dans le cas particulier. En effet, sur le vu des griefs du recourant - visant à démontrer, d'une part, la vraisemblance de l'incapacité de discernement d'Oldriska Kokoschka au moment de l'élaboration du testament de 1998 et de son codicille de 2000 et, d'autre part, la volonté originelle d'Oskar Kokoschka de l'instituer héritier -, le Tribunal fédéral pourrait se prononcer lui-même sur le fond en l'état du dossier et ordonner tout ou partie des mesures requises. En conséquence, la recevabilité des conclusions du recourant apparaît plus que douteuse. Point n'est toutefois besoin d'approfondir la question dès lors que le recours se révèle de toute manière infondé.
2. 2.1 Le prononcé ordonnant ou refusant d'ordonner des mesures provisionnelles constitue une décision de mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF qui ne peut être attaquée que pour violation des droits constitutionnels.
Le Tribunal fédéral ne sanctionne la violation des droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce moyen est invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF); les exigences de motivation de l'acte de recours correspondent à celles de l'ancien art. 90 al. 1 let. b OJ (ATF 133 II 249 consid. 1.4.2 p. 254). L'acte de recours doit ainsi, sous peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés et préciser en quoi consiste la violation (ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88).
Lorsque le recourant invoque l'interdiction de l'arbitraire prévue par l'art. 9 Cst., le Tribunal fédéral examine si la décision attaquée applique le droit civil matériel de manière insoutenable ou repose sur des constatations de fait établies de façon manifestement inexacte. Le justiciable qui se plaint d'arbitraire ne peut, dès lors, se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité supérieure jouit d'une libre cognition; il ne saurait, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de la juridiction cantonale, mais il doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision repose sur une application de la loi ou une appréciation des preuves manifestement insoutenables (ATF 133 II 396 consid. 3.2 p. 400); les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF 133 III 589 consid. 2 p. 591 et la jurisprudence citée).
2.2 Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 LTF; ATF 133 III 393 consid. 3 p. 395).
La Chambre des recours a fait intégralement siens les faits exposés par la Cour civile. En tant que le recourant mentionne des faits qui ne ressortent pas des arrêts entrepris, sans se prévaloir valablement de l'une des exceptions susmentionnées, ses allégations sont par conséquent irrecevables. Il sera, dès lors, fait abstraction de l'état de fait présenté par le recourant, dans la mesure où il s'écarte de celui retenu par l'autorité cantonale.
3. Le recourant fait valoir des moyens en rapport avec le rejet, par la Cour civile, de ses trois appels relatifs à la première décision de mesures provisionnelles du 10 juillet 2006, au prononcé du 19 octobre 2006 ainsi qu'à la décision de rejet des mesures provisionnelles du 7 décembre 2006. Il sera procédé en premier lieu à l'examen des griefs du recourant soulevés en rapport avec la décision du 7 décembre 2006, par lesquels le recourant tend à démontrer qu'il aurait rendu vraisemblable, d'une part, l'incapacité de discernement d'Oldriska Kokoschka lors de la rédaction des dispositions testamentaires de 1998 et 2000 ainsi que, d'autre part, l'existence d'un secret trust qui aurait pour effet qu'il serait l'héritier du peintre.
4. Le recourant soutient que les décisions attaquées violent l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.) ainsi que son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), tant en ce qui concerne la capacité de discernement d'Oldriska Kokoschka au moment de tester que s'agissant de l'existence d'un secret trust en sa faveur.
Comme le pouvoir d'examen de la Chambre des recours est limité à l'arbitraire pour ce qui concerne les griefs visant l'appréciation des preuves, le Tribunal fédéral examinera librement la manière dont celle-ci a fait usage de sa cognition restreinte, en recherchant si c'est à tort qu'elle a nié le caractère insoutenable de l'appréciation critiquée (interdiction de l'arbitraire au carré; arrêt 4D_2/2008 du 28 mars 2008 consid. 2.2 et la jurisprudence citée).
Comme le pouvoir d'examen de la Chambre des recours est limité à l'arbitraire pour ce qui concerne les griefs visant l'appréciation des preuves, le Tribunal fédéral examinera librement la manière dont celle-ci a fait usage de sa cognition restreinte, en recherchant si c'est à tort qu'elle a nié le caractère insoutenable de l'appréciation critiquée (interdiction de l'arbitraire au carré; arrêt 4D_2/2008 du 28 mars 2008 consid. 2.2 et la jurisprudence citée).
4.1 4.1.1 En rapport avec la capacité de discernement de l'épouse du peintre, la Cour civile, après avoir discuté les preuves, soit les rapports médicaux et les témoignages, est parvenue à la conclusion que les conséquences de l'accident vasculaire cérébral du 11 octobre 1998 étaient très ciblées, la de cujus ayant de la peine à trouver et à lire certains noms propres; en revanche, sa compréhension orale et écrite avait été totalement préservée, l'accident n'ayant pas eu de conséquence au niveau intellectuel; ses facultés mentales n'avaient pas été altérées, en tout cas jusqu'en 2001, moment à partir duquel elle avait présenté des états de confusion. Le recourant n'avait donc pas rendu vraisemblable l'incapacité de discernement de la testatrice au moment de la rédaction des dispositions pour cause de mort de 1998 et 2000 et, partant, le caractère annulable de ces actes (art. 519 al. 1 ch. 1 CC).
La Chambre des recours a considéré que le grief d'appréciation arbitraire des preuves soulevé par le recourant en rapport avec l'appréciation de l'état mental d'Oldriska Kokoschka n'était pas fondé. Elle a retenu que la Cour civile, en se basant sur les rapports et avis médicaux des praticiens qui avaient suivi Oldriska Kokoschka - à savoir le Dr Curchod, spécialiste FMH en neurologie, le Dr Weber, son médecin-traitant en 1998, le Dr Cochet, son médecin-traitant dès le mois d'octobre 1999 -, ainsi que sur le rapport du 26 novembre 1998 de la Clinique Valmont, qui considéraient tous qu'Oldriska Kokoschka avait complètement récupéré après l'accident du 11 juin 1998 et que sa compréhension orale et écrite avait été totalement préservée, s'était fondée sur des éléments adéquats et pertinents pour retenir que le recourant avait échoué à rendre vraisemblable que la testatrice était privée de sa faculté de discernement lorsqu'elle avait établi le testament du 30 novembre 1998 et le codicille du 1er mars 2000.
4.1.2 Sous l'intitulé "Refus de considérer les preuves", le recourant soutient, en renvoyant à certains passages de l'arrêt de la Chambre des recours, ainsi qu'à des extraits de documents, que cette autorité ne pouvait pas, s'agissant de la capacité de discernement d'Oldriska Kokoschka, suivre les avis médicaux des Dr Weber et Cochet, au motif qu'ils étaient intéressés, partiaux et avaient émis des opinions contradictoires; diverses pièces et témoignages attestaient l'état défaillant d'Oldriska Kokoschka après l'accident du 11 juin 1998, tels les agendas de la défunte ainsi que les courriers du 24 janvier 2005 d'Eva Nemcova et du 18 janvier 2007 de Richard Calvoressi.
Par sa critique essentiellement appellatoire, le recourant ne satisfait pas aux exigences de motivation requises. A l'appui de son moyen, il se borne à se référer à des pièces du dossier prétendument appréciées ou écartées de manière arbitraire par l'autorité cantonale pour étayer ses propres affirmations, sans exposer toutefois en quoi la Chambre des recours aurait nié à tort l'arbitraire de la solution retenue par la Cour civile. A cet égard, il convient de rappeler qu'il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées (arrêts 9C_659/2008 du 31 octobre 2008 consid. 3.2; 5A_495/2008 du 30 octobre 2008 consid. 2.2). Ainsi, les affirmations selon lesquelles les Dr Cochet et Weber seraient partiaux sont dénuées de tout fondement. A cela s'ajoute que la Chambre des recours, dans l'appréciation des preuves relatives à la capacité de discernement d'Oldriska Kokoschka, a également pris en considération les témoignages et rapports médicaux du Dr Curchod et de la Clinique Valmont, au sujet desquels le recourant ne se prononce pas. En particulier, il ne démontre nullement en quoi la Chambre des recours, qui a considéré que l'opinion médicale du Dr Valvanis ne pouvait tenir en échec les autres avis médicaux, au motif que ce médecin n'avait jamais vu Oldriska Kokoschka et s'était exprimé sur la base d'une seule pièce médicale, aurait nié à tort l'arbitraire dans l'appréciation des preuves en considérant comme plus probants les témoignages et rapports des médecins ayant traité, suivi et examiné Oldriska Kokoschka, plutôt qu'un avis isolé fondé sur l'analyse d'un seul document médical. Il en va de même quand la Chambre des recours considère que les extraits des agendas de la défunte produits par le recourant ne sont pas de nature à infirmer les avis médicaux sur la base desquels la Cour civile a forgé sa conviction ou quand elle estime que cette autorité pouvait écarter certaines pièces en raison de leur faible force probante, comme les lettres des prénommés Nemcova et Calvoressi. Le grief est ainsi infondé dans la faible mesure de sa recevabilité.
Par sa critique essentiellement appellatoire, le recourant ne satisfait pas aux exigences de motivation requises. A l'appui de son moyen, il se borne à se référer à des pièces du dossier prétendument appréciées ou écartées de manière arbitraire par l'autorité cantonale pour étayer ses propres affirmations, sans exposer toutefois en quoi la Chambre des recours aurait nié à tort l'arbitraire de la solution retenue par la Cour civile. A cet égard, il convient de rappeler qu'il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées (arrêts 9C_659/2008 du 31 octobre 2008 consid. 3.2; 5A_495/2008 du 30 octobre 2008 consid. 2.2). Ainsi, les affirmations selon lesquelles les Dr Cochet et Weber seraient partiaux sont dénuées de tout fondement. A cela s'ajoute que la Chambre des recours, dans l'appréciation des preuves relatives à la capacité de discernement d'Oldriska Kokoschka, a également pris en considération les témoignages et rapports médicaux du Dr Curchod et de la Clinique Valmont, au sujet desquels le recourant ne se prononce pas. En particulier, il ne démontre nullement en quoi la Chambre des recours, qui a considéré que l'opinion médicale du Dr Valvanis ne pouvait tenir en échec les autres avis médicaux, au motif que ce médecin n'avait jamais vu Oldriska Kokoschka et s'était exprimé sur la base d'une seule pièce médicale, aurait nié à tort l'arbitraire dans l'appréciation des preuves en considérant comme plus probants les témoignages et rapports des médecins ayant traité, suivi et examiné Oldriska Kokoschka, plutôt qu'un avis isolé fondé sur l'analyse d'un seul document médical. Il en va de même quand la Chambre des recours considère que les extraits des agendas de la défunte produits par le recourant ne sont pas de nature à infirmer les avis médicaux sur la base desquels la Cour civile a forgé sa conviction ou quand elle estime que cette autorité pouvait écarter certaines pièces en raison de leur faible force probante, comme les lettres des prénommés Nemcova et Calvoressi. Le grief est ainsi infondé dans la faible mesure de sa recevabilité.
4.2 4.2.1 La Cour civile a examiné les éléments avancés par Roman KOKOSCHKA pour démontrer l'existence d'un secret trust. Elle a ainsi retenu que le témoignage de l'épouse du recourant qui corroborait sa version devait être apprécié avec retenue; en outre, ce témoignage, isolé, ne suffisait pas à étayer les allégués du recourant, faute d'autres éléments probants. La seule volonté d'Oskar KOKOSCHKA qui pouvait être déduite des documents produits par Roman KOKOSCHKA, en particulier sa correspondance, était celle de pourvoir à l'entretien des membres de sa famille de sa génération, voire de la génération précédente, mais non pas celle d'attribuer son patrimoine successoral à son neveu, Roman Kokoschka, par la mise en place d'un secret trust. Le testament de 1958 ne contenait aucun indice dans ce sens. En outre, Oskar KOKOSCHKA avait eu la volonté de soumettre son testament au droit anglais par codicille du 28 mars 1972 dans le seul et unique but de favoriser entièrement son épouse, le droit anglais ne connaissant pas l'institution de la réserve héréditaire.
La Chambre des recours a retenu que la Cour civile n'avait commis aucun arbitraire dans l'appréciation des éléments exposés par Roman Kokoschka, lesdits éléments n'étant pas de nature à établir l'existence d'un secret trust.
4.2.2 Devant le Tribunal fédéral, le recourant soutient avoir rendu vraisemblable la volonté de son oncle de lui transmettre sa succession. Son argumentation, qui se fonde en partie sur des faits qui ne ressortent pas de l'arrêt entrepris, tend surtout à faire valoir sa propre appréciation des preuves; il ne reproche pas réellement à la Chambre des recours, si ce n'est par de simples protestations et dénégations, d'avoir refusé d'admettre que la Cour civile avait commis une erreur indiscutable ou avait procédé à une appréciation insoutenable des preuves. En particulier, le recourant ne démontre pas en quoi le refus de la Cour civile de retenir le témoignage de son épouse, compte tenu de ses liens avec lui et du fait qu'elle est au moins indirectement intéressée à l'issue de la cause, aurait dû être qualifié d'arbitraire par la Chambre des recours. Il en va de même des autres éléments avancés, tels les correspondances d'Oskar Kokoschka, jugées non concluantes pour établir une quelconque disposition testamentaire autre que celle résultant des testament de 1958 et codicille de 1972. Le grief est ainsi infondé, dans la faible mesure de sa recevabilité.
4.3 On ne voit pas non plus en quoi le droit d'être entendu du recourant aurait été violé en rapport avec ces points (art. 106 al. 1 LTF).
5. Le recourant ayant échoué à démontrer qu'il était fondé à obtenir les mesures provisionnelles dont il avait été débouté par la décision du 7 décembre 2006, il n'y a plus lieu d'examiner ses autres moyens, qui ont trait aux décisions antérieures des 10 juillet et 19 octobre 2006. En effet, dès lors que les mesures requises précédemment avaient le même objet que celles refusées par prononcé du 7 décembre 2006, il devient superflu de déterminer si leur octroi pouvait ou non être subordonné à la fourniture de sûretés par le recourant (décision du 10 juillet 2006). De même, il est tout aussi inutile de rechercher si la caducité des mesures précédemment ordonnées, faute de sûretés, est survenue de plein droit ou si elle devait être constatée par le juge instructeur, ou encore si seule la Cour civile, en raison de l'effet dévolutif des appels, pouvait constater cette caducité (prononcé du 19 octobre 2006). Ces questions, âprement débattues en instance cantonale et dans les recours interjetés devant le Tribunal fédéral, ne se posent plus.
6. Le recourant soulève divers autres moyens à l'encontre des arrêts cantonaux.
6.1 La Cour civile a discuté de toutes les mesures provisionnelles demandées par le recourant, y compris celles d'abord subordonnées à des sûretés: alors même que l'un des appels a été déclaré sans objet, la garantie de l'accès aux tribunaux (art. 30 al. 1 Cst.) est donc respectée.
6.2 En tant que le recourant discute du point de vue de la primauté du droit fédéral, dans des griefs intitulés «déni de compétence concernant l'administration d'office», la compétence du juge des mesures provisionnelles de l'art. 598 al. 2 CC d'ordonner l'administration d'office d'une succession, cette question ne se pose plus, la mesure devant de toute façon être refusée. Au surplus, le grief ne remplit pas les exigences de motivation requises.
6.3 Sous le titre "Refus d'appliquer le droit fédéral" (art. 598 al. 2 CC) figurant dans son acte du 21 avril 2008, le recourant invoque pêle-mêle l'art. 29 al. 1 Cst., l'art. 8 al. 1 Cst. ainsi que la primauté du droit fédéral (art. 49 al. 1 Cst.), sans exposer de façon intelligible en quoi ces dispositions constitutionnelles auraient été transgressées par la Cour civile. En tant que le recourant considère, pour autant qu'on le comprenne, que la cour cantonale a violé l'art. 49 al. 1 Cst. pour avoir déclaré que les mesures provisionnelles, dans le cadre d'une action en annulation des art. 519 ss CC, suivent les règles des dispositions cantonales de procédure des art. 101 ss CPC/VD, son grief n'apparaît pas suffisamment motivé. Quand il se plaint de la violation des règles de procédure cantonale dans la désignation du juge compétent en matière de mesures provisionnelles, son grief est irrecevable, la décision de la Cour civile n'étant pas de dernière instance sur cette question (art. 75 al. 1 et 100 al. 6 LTF).
6.4 La violation du droit d'être entendu dénoncée par le recourant dans son recours du 21 avril 2008, en rapport avec un refus de saisir les oeuvres d'art, est irrecevable en tant que le grief est dirigé contre l'arrêt de la Cour civile, la décision n'étant pas de dernière instance à cet égard (art. 75 al. 1 et 100 al. 6 LTF). Pour le surplus, cette critique, qu'il reprend dans son complément au recours du 23 mai 2008 contre l'arrêt de la Chambre des recours, ne contient aucune motivation sur les considérants de l'arrêt querellé qui a rejeté son grief. Partant, le moyen est irrecevable dans les deux actes.
6.5 Le recourant invoque la violation des normes constitutionnelles et conventionnelles sur l'interdiction de la discrimination des justiciables en raison de leur nationalité (art. 8 al. 2 Cst. et 14 CEDH). Il avance qu'étant ressortissant autrichien, les autorités suisses l'ont sciemment défavorisé au profit de l'intimée au motif que celle-ci est suisse. Son moyen apparaît autant téméraire et dépourvu de pertinence dans sa motivation qu'inapproprié dans sa formulation; son grief n'est dès lors pas recevable eu égard aux exigences de motivation de l'art. 106 al. 2 LTF. Le moyen tiré du droit au respect de la vie privée et familiale (art. 8 ch. 1 CEDH) est inconsistant.
7. Le recourant conteste le montant de 30'000 fr. fixé par la Chambre des recours pour les frais occasionnés par le recours, ainsi que la somme de 5'245 fr. allouée à l'intimée par la Cour civile à titre de participation aux honoraires de son conseil, qui seraient selon lui arbitrairement (art. 9 Cst.) élevés et inéquitables (art. 6 § 1 CEDH), ainsi que dépourvus «de fondement légal» pour ce qui concerne les frais de la Chambre des recours.
La jurisprudence reconnaît à l'autorité cantonale de recours un large pouvoir d'appréciation dans la fixation et la répartition des frais et dépens de la procédure cantonale (ATF 111 V 48 consid. 4a p. 49). Le Tribunal fédéral n'intervient que si l'autorité a interprété ou appliqué de manière arbitraire le droit cantonal concerné ou si elle a abusé de son pouvoir d'appréciation, étant précisé qu'en présence d'un tarif ou d'une règle légale fixant des minima et maxima, le juge ne doit motiver sa décision que s'il sort de ces limites ou si des éléments extraordinaires sont invoqués par la partie (ATF 111 Ia 1 consid. 2a).
7.1 Quant à la question des dépens alloués à l'intimée, fixés à 5'245 fr., le recourant reproche à l'autorité cantonale une application arbitraire de l'art. 2 du Tarif des honoraires d'avocat dus à titre de dépens (TAv/VD; RSV 177.11.3), au motif que les dépens ont été provoqués par l'intimée qui a refusé tout dialogue, ce qui l'a contraint à agir en mesures provisionnelles pour protéger les biens de la succession. Ce faisant, le recourant se contente de faire valoir son opinion, sans établir que l'autorité cantonale aurait fait preuve d'arbitraire ou abusé de son pouvoir d'appréciation dans l'application du droit cantonal. On ne voit pas non plus en quoi l'art. 6 § 1 CEDH aurait été violé. Autant qu'il est recevable, le grief apparaît ainsi mal fondé.
7.2 S'agissant des frais arrêtés à 30'000 fr. par la Chambre des recours, l'art. 239 al. 2 du Tarif des frais judiciaires en matière civile (TFJC/VD; RSV 270.11.5), auquel se réfère le recourant, prévoit que, lorsque la cause impose un travail particulièrement important, et pour autant que la situation économique des parties le permette, le président peut augmenter l'émolument des mesures provisionnelles jusqu'à concurrence de 30'000 fr. Le recourant conteste que les conditions d'application de cette disposition soient réalisées.
Il soutient en premier lieu que l'affaire n'a pas occasionné un travail particulièrement important à la Chambre des recours, preuve en est le temps record dans lequel l'autorité a statué; il se livre aussi à une appréciation de la qualité et de l'importance du travail effectué par l'autorité cantonale. Par cette argumentation, le recourant se contente de faire valoir son opinion pour tenter de démontrer que l'une des conditions posées par l'art. 239 al. 2 TFJC/VD n'est pas réalisée, sans établir que l'autorité cantonale aurait fait preuve d'arbitraire ou abusé de son pouvoir d'appréciation dans l'application du droit cantonal pertinent.
Le recourant prétend ensuite que sa situation économique ne permettrait pas d'augmenter l'émolument des mesures provisionnelles à 30'000 fr., dès lors qu'invité à verser une avance de frais du même montant pour la procédure devant la Chambre des recours, il a requis et obtenu l'assistance judiciaire par décision du Bureau d'assistance judiciaire du 27 novembre 2007. Il résulte toutefois de ce prononcé, en relation avec d'autres pièces produites par le recourant, dont une du Bureau d'assistance judiciaire du 7 décembre 2006 (art. 99 al. 1 in fine LTF), que cette avance a été subordonnée au paiement d'acomptes mensuels de 1'500 fr. dès le 1er janvier 2007, que le recourant s'en est jusqu'à présent régulièrement acquitté et que rien ne démontre qu'il ne serait désormais plus en mesure de les verser. Dans ces conditions, le recourant n'établit pas que sa situation financière serait telle que la Chambre des recours aurait appliqué l'art. 239 al. 2 TFJC/VD de manière insoutenable.
Enfin, le recourant ne peut valablement soutenir que la décision cantonale est dépourvue de base légale, alors qu'il énonce lui-même la disposition topique à l'appui de son argumentation tendant à démontrer qu'elle a été appliquée arbitrairement.
8. En conclusion, le recours se révèle mal fondé et ne peut qu'être rejeté, dans la faible mesure de sa recevabilité. Même s'il est prolixe, confus et émaillé d'éléments irrecevables, il ne procède pas d'un manquement aux règles de la bonne foi, car il n'apparaît pas comme une mesure dilatoire et l'intérêt juridique du recourant a été admis (cf. supra, consid. 1.3). ll n'y a donc pas lieu de condamner le recourant ou son mandataire à une amende en application de l'art. 33 al. 2 LTF, comme le propose l'intimée.
Vu cette issue - prévisible - de la procédure, la requête d'assistance judiciaire du recourant ne saurait être agréée (art. 64 al. 1 LTF). Celui-ci supportera dès lors les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF) et versera en outre des dépens à l'intimée (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Une indemnité de 5'000 fr., à payer à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge du recourant.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour civile et à la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 15 avril 2009
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Mairot