Erwägungen:
1.
Der 1974 geborene türkische Staatsangehörige X._ reiste im März 2006 in die Schweiz ein. Am 25. Juli 2006 heiratete er eine im Kanton Zürich niedergelassene Staatsangehörige der Dominikanischen Republik, worauf ihm eine Aufenthaltsbewilligung erteilt und zuletzt bis zum 24. Juli 2011 verlängert wurde. Die Ehefrau verliess die Schweiz anfangs 2008; seit 21. Januar 2008 ist sie in Spanien in Untersuchungs-, später (offenbar bis Ende Juni 2012) in Strafhaft.
Mit Verfügung vom 16. Dezember 2011 lehnte das Migrationsamt des Kantons Zürich Gesuche von X._ um Erteilung der Niederlassungsbewilligung bzw. um eine weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab und verfügte seine Wegweisung. Der dagegen erhobene Rekurs an die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich blieb erfolglos, und mit Urteil vom 23. April 2013 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den Rekursentscheid der Sicherheitsdirektion vom 16. Oktober 2012 erhobene Beschwerde ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 24. Mai 2013 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben; es sei ihm eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.
Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt.
Dem Beschwerdeführer wurde eine Aufenthaltsbewilligung gestützt auf seine Heirat mit einer Niedergelassenen (damals noch in Anwendung von Art. 17 Abs. 2 ANAG) erteilt und jeweilen verlängert (ab 2008 gestützt auf Art. 43 Abs. 1 AuG). Seine Anwesenheit ist durch den ausländerrechtlichen Status seiner Ehefrau bedingt. Er ist auch heute noch mit ihr verheiratet. Diese verfügt indessen über keine Niederlassungsbewilligung mehr; da sie die Schweiz (spätestens) am 21. Januar 2008 verlassen hatte, ist ihre Niederlassungsbewilligung am 21. Juli 2008 nach Art. 61 Abs. 2 AuG erloschen (Landesabwesenheit von über sechs Monaten). Die Behörden wussten davon während mehrerer Jahre nichts; namentlich hatte der Beschwerdeführer diesen Umstand bei seinen jeweiligen Gesuchen um Bewilligungserneuerung nicht erwähnt. Die Ehefrau selber informierte die Zürcher Behörden erst im Januar 2011 über ihre mehrjährige Inhaftierung in Spanien. Dass bloss danach (offenbar mit Entscheid vom 16. Dezember 2011) das Erlöschen der Niederlassungsbewilligung behördlich (rechtskräftig) festgestellt wurde, ändert am Zeitpunkt des Erlöschens nichts. Seit dem 21. Juli 2008 beruhte die (mehrfach erneuerte) Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers nicht mehr auf einem gesetzlichen Rechtsanspruch. Die Ehegemeinschaft hatte bis zur faktischen Trennung bloss rund eineinhalb Jahre, bis zum Zeitpunkt des Dahinfallens der Niederlassungsbewilligung der Ehefrau knapp zwei Jahre gedauert. Damit aber entfällt die Möglichkeit einer Berufung auf Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG schon aus zeitlichen Gründen. Die weiteren Ausführungen des Beschwerdeführers darüber, dass die Ehe aufrechterhalten und unter schwierigen Bedingungen weiter gelebt worden sei und werde, sowie die Berufung auf Art. 49 AuG stossen ins Leere. Der Beschwerdeführer verfügt seit Mitte 2008 und damit auch heute über keinen Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist in Berücksichtigung von Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG offensichtlich unzulässig (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG), sodass darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten ist.
Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Mai 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller