Nach Einsicht
in die Beschwerde des D._ vom 3. Juni 2011 (Datum des Poststempels) gegen den Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 26. April 2011,
in Erwägung,
dass ein Rechtsmittel gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG unter ande-rem die Begehren und deren Begründung mit Angabe der Beweis-mittel zu enthalten hat, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt, ansonsten auf das Rechtsmittel nicht eingetreten wird (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG); Art. 95 ff. BGG nennen dabei die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe,
dass dabei konkret auf die für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und weshalb sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (BGE 133 IV 286 E. 1.4 S. 287); eine rein appellatorische Kritik genügt nicht (vgl. BGE 136 I 65 E. 1.3.1 S. 68 und 134 II 244 E. 2.3 S. 246 f.; vgl. auch Laurent Merz, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 53 sowie 56 f. zu Art. 42 BGG und dortige weitere Hinweise),
dass sich der Beschwerdeführer in seiner Eingabe vom 3. Juni 2011 mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeb-lichen Erwägungen der Vorinstanz nicht in einer den gesetzlichen Anforderungen an die Begründungspflicht genügenden Weise ausein-andersetzt, indem er namentlich weder rügt noch aufzeigt, inwiefern das kantonale Gericht in seinen Erwägungen eine Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG bzw. eine entscheidwesentliche, offensichtlich unrichtige oder unvollständige Sachverhaltsfeststellung im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG begangen haben sollte,
dass dieser Begründungsmangel offensichtlich ist (Art. 108 Abs. 1 lit.b BGG),
dass die Eingabe des Beschwerdeführers überdies kein rechtsge-nügliches Begehren enthält (Art. 42 Abs. 1 BGG; vgl. BGE 133 III 489 E 3.1 S. 489 f.; 132 III 186 E. 1.2 S. 188; 130 III 136 E. 1.2 S. 139; 125 III 412 E. 1b S. 414 mit Hinweisen),
dass demnach, bei allem Verständnis für die Lage des Beschwerde-führers, kein gültiges Rechtsmittel eingereicht worden ist,
dass somit - ohne Ansetzung einer Nachfrist zur Verbesserung (BGE 134 II 244 E. 2.4 S. 247) - auf die Beschwerde nicht eingetreten werden kann,
dass es sich bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt, von der Erhebung von Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren ausnahmsweise abzusehen (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG),
dass in den Fällen des Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,
erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau, dem Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) und dem Amt für Wirtschaft und Arbeit (AWA) des Kantons Aargau schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. Juni 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Batz