Faits:
Faits:
A. Le 17 janvier 1994, le chef du Service vaudois de l'emploi (ci-après: le Service de l'emploi) a informé X._ qu'il avait été nommé à titre définitif et promu en qualité de premier secrétaire B au Département vaudois de l'agriculture, de l'industrie et du commerce (ci-après: le Département cantonal), Service de l'emploi, Caisse publique cantonale vaudoise de chômage (ci-après: la Caisse de chômage), avec effet au 1er février 1994. Dès le 1er janvier 1995, X._ a fonctionné en qualité de responsable itinérant des agences de la Caisse de chômage dans les villes de A._ et de B._.
Le 10 janvier 1996, X._ a participé à une séance qui a réuni le chef du Service de l'emploi, son adjointe et le directeur de la Caisse de chômage. A cette occasion, il lui a été reproché certaines irrégularités commises dans quatre dossiers d'assurés. Le chef du Service de l'emploi a déclaré que la relation de confiance était rompue et qu'il était hors de question que leur collaboration se poursuive. Il a ajouté que deux "scénarios" étaient envisageables, à savoir une procédure de renvoi pour justes motifs ou une démission. Il a également fait mention d'une plainte pénale, a donné lecture à l'intéressé de l'art. 105 de la loi fédérale du 25 juin 1982 sur l'assurance-chômage obligatoire et l'indemnité en cas d'insolvabilité (loi sur l'assurance-chômage; LACI; RS 837.0) relatif aux dispositions pénales en matière de chômage et lui a imparti un délai de vingt-quatre heures pour prendre une décision. Peu après la séance, X._ a rédigé une lettre de démission pour le 30 avril 1995 (en réalité: 1996), son activité prenant fin le jour même. Par lettre du 18 janvier 1996, le chef du Service de l'emploi a pris acte de cette démission pour le 30 avril 1996. Le 24 janvier 1996, X._ a confirmé sa "lettre de congé pour le 30 avril 1996".
Le 27 mars 1996, X._ est revenu sur sa démission, en soutenant qu'il avait été victime d'erreur essentielle, voire de contrainte. Par la suite, il a invité le Service de l'emploi à reconsidérer sa position, mais en vain. Par lettre du 30 mai 1996, ce dernier a fait savoir à l'intéressé qu'il maintenait intégralement sa position.
Le 27 mars 1996, X._ est revenu sur sa démission, en soutenant qu'il avait été victime d'erreur essentielle, voire de contrainte. Par la suite, il a invité le Service de l'emploi à reconsidérer sa position, mais en vain. Par lettre du 30 mai 1996, ce dernier a fait savoir à l'intéressé qu'il maintenait intégralement sa position.
B. Par demande adressée le 11 janvier 1999 à la Chambre du contentieux des fonctionnaires du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Chambre du contentieux des fonctionnaires), X._ a conclu principalement à l'invalidation de sa démission, à sa réintégration dans la fonction publique et au paiement par l'Etat de Vaud de deux indemnités. Subsidiairement, il a conclu à l'allocation par l'Etat de Vaud d'un montant à préciser en cours d'instance, mais qui ne soit pas inférieur à un million de francs.
Parallèlement, X._ s'est adressé au Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif), par acte du 31 janvier 1999. Il a également conclu, à titre principal, à l'invalidation de sa démission et à sa réintégration dans la fonction publique. Son recours a été déclaré irrecevable, par arrêt du Tribunal administratif du 24 mars 1999.
Par jugement du 27 septembre 2002, la Chambre du contentieux des fonctionnaires a rejeté les conclusions de X._. Elle a retenu en substance qu'elle n'était pas compétente pour statuer sur les conclusions tendant à l'invalidation de sa démission et à sa réintégration dans la fonction publique. Pour ce qui est des conclusions pécuniaires, elle les a rejetées en raison de l'absence d'acte illicite de la part de l'Etat de Vaud, la crainte fondée éprouvée par l'intéressé ne lui ayant pas été inspirée sans droit.
Par jugement du 27 septembre 2002, la Chambre du contentieux des fonctionnaires a rejeté les conclusions de X._. Elle a retenu en substance qu'elle n'était pas compétente pour statuer sur les conclusions tendant à l'invalidation de sa démission et à sa réintégration dans la fonction publique. Pour ce qui est des conclusions pécuniaires, elle les a rejetées en raison de l'absence d'acte illicite de la part de l'Etat de Vaud, la crainte fondée éprouvée par l'intéressé ne lui ayant pas été inspirée sans droit.
C. Par arrêt rendu le 11 décembre 2003 et notifié le 30 mars 2004, la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Chambre des recours) a rejeté le recours formé par X._ contre le jugement rendu le 27 septembre 2002 par la Chambre du contentieux des fonctionnaires et confirmé ledit jugement. S'agissant des moyens de nullité invoqués, elle a confirmé en particulier que la Chambre du contentieux des fonctionnaires n'était pas compétente pour connaître des contestations non pécuniaires entre l'Etat de Vaud et ses fonctionnaires et qu'elle pouvait décliner d'office sa compétence. En outre, il incombait à l'intéressé de saisir le Tribunal fédéral à l'encontre de l'arrêt du Tribunal administratif du 24 mars 1999 au sujet de la conformité à la Convention européenne des droits de l'homme de l'absence de recours judiciaire contre les décisions du Conseil d'Etat vaudois en matière de statut des fonctionnaires. Enfin, la Chambre du contentieux des fonctionnaires n'avait pas fait preuve d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et n'avait pas violé les règles de procédure prévues par la loi vaudoise du 9 juin 1947 sur le statut général des fonctions publiques cantonales (ci-après: le statut) ainsi que par l'arrêté vaudois du 22 décembre 1950 d'application du statut (ci-après: l'arrêté). S'agissant des moyens de réforme, elle a notamment retenu que la menace d'un renvoi pour justes motifs et d'une plainte pénale n'était pas illicite dès lors que les supérieurs hiérarchiques de X._ étaient en droit de le suspecter d'avoir enfreint la loi et de s'être rendu coupable d'infractions.
C. Par arrêt rendu le 11 décembre 2003 et notifié le 30 mars 2004, la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Chambre des recours) a rejeté le recours formé par X._ contre le jugement rendu le 27 septembre 2002 par la Chambre du contentieux des fonctionnaires et confirmé ledit jugement. S'agissant des moyens de nullité invoqués, elle a confirmé en particulier que la Chambre du contentieux des fonctionnaires n'était pas compétente pour connaître des contestations non pécuniaires entre l'Etat de Vaud et ses fonctionnaires et qu'elle pouvait décliner d'office sa compétence. En outre, il incombait à l'intéressé de saisir le Tribunal fédéral à l'encontre de l'arrêt du Tribunal administratif du 24 mars 1999 au sujet de la conformité à la Convention européenne des droits de l'homme de l'absence de recours judiciaire contre les décisions du Conseil d'Etat vaudois en matière de statut des fonctionnaires. Enfin, la Chambre du contentieux des fonctionnaires n'avait pas fait preuve d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et n'avait pas violé les règles de procédure prévues par la loi vaudoise du 9 juin 1947 sur le statut général des fonctions publiques cantonales (ci-après: le statut) ainsi que par l'arrêté vaudois du 22 décembre 1950 d'application du statut (ci-après: l'arrêté). S'agissant des moyens de réforme, elle a notamment retenu que la menace d'un renvoi pour justes motifs et d'une plainte pénale n'était pas illicite dès lors que les supérieurs hiérarchiques de X._ étaient en droit de le suspecter d'avoir enfreint la loi et de s'être rendu coupable d'infractions.
D. Agissant par la voie du recours de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt de la Chambre des recours du "30 mars 2004". Il invoque les art. 9, 29 al. 2, 30 et 49 Cst. ainsi que 6 et 13 CEDH. Il se plaint de violations de la protection contre l'arbitraire, de la primauté du droit fédéral, du droit d'être entendu et d'autres garanties de procédure judiciaire. Il sollicite l'assistance judiciaire complète.
La Chambre des recours se réfère à l'arrêt attaqué. L'Etat de Vaud conclut, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 129 I 185 consid. 1 p. 188).
1.1 Selon l'art. 88 OJ, le recours de droit public est ouvert uniquement à celui qui est atteint par l'acte attaqué dans ses intérêts personnels et juridiquement protégés (ATF 130 I 82 consid. 1.3 p. 85). Le recours formé pour sauvegarder l'intérêt général ou ne visant qu'à préserver des intérêts de fait est en revanche irrecevable (ATF 126 I 43 consid. 1a p. 44; cf. également ATF 126 I 81 consid. 3b p. 85). Sont des intérêts personnels et juridiquement protégés ceux qui découlent d'une règle de droit fédéral ou cantonal ou directement d'une garantie constitutionnelle spécifique pour autant que les intérêts en cause relèvent du domaine que couvre ce droit fondamental (ATF 129 I 113 consid. 1.2 p. 117, 217 consid. 1 p. 219). La protection contre l'arbitraire inscrite à l'art. 9 Cst. (cf. art. 4 aCst.) - qui doit être respectée dans toute activité administrative de l'Etat - ne confère pas à elle seule la qualité pour agir au sens de l'art. 88 OJ (ATF 126 I 81 consid. 4-6 p. 87 ss; voir aussi ATF 129 I 217 consid. 1.3 p. 222).
Le recourant, qui demande en fait d'être réintégré dans le statut de fonctionnaire et exige de l'Etat de Vaud le versement d'une certaine somme d'argent, a manifestement qualité pour recourir.
1.2 Formé pour violation des droits constitutionnels des citoyens, le présent recours est, pour le surplus, déposé en temps utile et dans les formes prescrites par la loi contre une décision finale prise en dernière instance cantonale; il est donc en principe recevable (cf. art. 84 al. 1 lettre a, 86 al. 1 et 89 al. 1 OJ).
1.3 Selon l'art. 90 al. 1 lettre b OJ, l'acte de recours doit - sous peine d'irrecevabilité - contenir "un exposé des faits essentiels et un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés, précisant en quoi consiste la violation". Lorsqu'il est saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'a donc pas à vérifier, de lui-même, si l'acte attaqué est en tout point conforme au droit et à l'équité; il n'examine que les moyens de nature constitutionnelle, invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (ATF 129 III 626 consid. 4 p. 629 et la jurisprudence citée). En outre, dans un recours pour arbitraire, le recourant ne peut pas se contenter de critiquer l'acte entrepris comme il le ferait dans une procédure d'appel où l'autorité de recours peut revoir librement l'application du droit. Il doit préciser en quoi l'acte attaqué serait arbitraire (ATF 128 I 295 consid. 7a p. 312).
C'est à la lumière de ces principes que doivent être appréciés les moyens soulevés par l'intéressé.
C'est à la lumière de ces principes que doivent être appréciés les moyens soulevés par l'intéressé.
2. Le recourant se plaint de différentes violations de l'interdiction de l'arbitraire et de son droit d'être entendu, notions qu'il convient de définir.
2.1 Une décision est arbitraire lorsqu'elle contredit clairement la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté ou qu'elle heurte d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. A cet égard, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si elle apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. De plus, pour qu'une décision soit annulée, il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; encore faut-il que cette décision soit arbitraire dans son résultat. En outre, il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution - en particulier une autre interprétation de la loi - que celle de l'autorité intimée paraît concevable, voire préférable, (ATF 129 I 8 consid. 2.1 p. 9, 173 consid. 3.1 p. 178; 120 Ia 369 consid. 3a p. 373).
En particulier, lorsque le recourant s'en prend à l'appréciation des preuves et à l'établissement des faits, la décision n'est arbitraire que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1 p. 9).
2.2 Le contenu du droit d'être entendu est déterminé en premier lieu par les dispositions cantonales de procédure, dont le Tribunal fédéral ne contrôle l'application et l'interprétation que sous l'angle de l'arbitraire; dans tous les cas, l'autorité cantonale doit cependant observer les garanties minimales déduites de l'art. 29 al. 2 Cst., dont le Tribunal fédéral examine librement le respect (ATF 127 III 193 consid. 3 p. 194; cf. aussi ATF 125 I 257 consid. 3a p. 259).
Le droit d'être entendu garanti constitutionnellement comprend le droit pour l'intéressé de prendre connaissance du dossier (ATF 126 I 7 consid. 2b p. 10), de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou, à tout le moins, de s'exprimer sur son résultat lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 127 III 576 consid. 2c p. 578/579; 124 II 132 consid. 2b p. 137 et la jurisprudence citée). A lui seul, l'art. 29 al. 2 Cst. ne confère pas le droit d'être entendu oralement (cf., au sujet de l'art. 4 aCst., l'ATF 122 II 464 consid. 4c p. 469; Alfred Kölz/Isabelle Häner, Verwaltungs- verfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 2e éd., Zurich 1998, n. 150, p. 53). Au surplus, la jurisprudence admet que le droit d'être entendu n'empêche pas l'autorité de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF 124 I 208 consid. 4a p. 211).
Le Tribunal fédéral admet à certaines conditions la possibilité de réparer, après coup, une violation du droit d'être entendu, en particulier lorsque la décision entachée est couverte par une nouvelle décision qu'une autorité supérieure - jouissant d'un pouvoir d'examen au moins aussi étendu - a prononcée après avoir donné à la partie lésée la possibilité d'exercer effectivement son droit d'être entendue (ATF 126 I 68 consid. 2 p. 72; 118 Ib 111 consid. 4b p. 120/121; cf. aussi Jörg Paul Müller, Grundrechte in der Schweiz, 3e éd., Berne 1999, p. 517). Une telle guérison est cependant exclue en cas de violation particulièrement grave des droits des parties et doit demeurer exceptionnelle (ATF 126 I 68 consid. 2 p. 72; 124 V 180 consid. 4a p. 183); le but de cette mesure n'est pas de permettre à l'autorité administrative de négliger ce droit fondamental qu'est le droit d'être entendu en considérant que le vice commis sera de toute façon guéri au cours d'une éventuelle procédure de recours (arrêt 2A.548/1996 du 20 mars 1997, consid. 3a non publié in RDAT 1998 I n° 70 p. 273).
Le Tribunal fédéral admet à certaines conditions la possibilité de réparer, après coup, une violation du droit d'être entendu, en particulier lorsque la décision entachée est couverte par une nouvelle décision qu'une autorité supérieure - jouissant d'un pouvoir d'examen au moins aussi étendu - a prononcée après avoir donné à la partie lésée la possibilité d'exercer effectivement son droit d'être entendue (ATF 126 I 68 consid. 2 p. 72; 118 Ib 111 consid. 4b p. 120/121; cf. aussi Jörg Paul Müller, Grundrechte in der Schweiz, 3e éd., Berne 1999, p. 517). Une telle guérison est cependant exclue en cas de violation particulièrement grave des droits des parties et doit demeurer exceptionnelle (ATF 126 I 68 consid. 2 p. 72; 124 V 180 consid. 4a p. 183); le but de cette mesure n'est pas de permettre à l'autorité administrative de négliger ce droit fondamental qu'est le droit d'être entendu en considérant que le vice commis sera de toute façon guéri au cours d'une éventuelle procédure de recours (arrêt 2A.548/1996 du 20 mars 1997, consid. 3a non publié in RDAT 1998 I n° 70 p. 273).
3. Le recourant invoque les art. 9 et 49 Cst. relatifs à la protection contre l'arbitraire et à la primauté du droit fédéral. Il fait valoir que l'autorité intimée, qui s'est référée à l'état de fait du jugement de la Chambre du contentieux des fonctionnaires, a violé l'art. 471 al. 2 ch. 4 du code de procédure civile du canton de Vaud du 14 décembre 1996 (ci-après: CPC) - selon lequel l'arrêt sur recours énonce les considérants de fait et de droit - de même que les art. 51 et 63 OJ et qu'elle est ainsi tombée dans l'arbitraire.
Comme elle l'a indiqué dans le considérant 6 de l'arrêt attaqué, l'autorité intimée a tenu le recours dont elle était saisie pour manifestement mal fondé. C'est ainsi qu'elle n'a pas fixé de délai à l'Etat de Vaud pour déposer un mémoire, conformément à l'art. 465 al. 1 CPC. Dans ces conditions, elle pouvait, en application de l'art. 471 al. 3 CPC, se borner à confirmer les motifs du jugement entrepris; les ayant jugés complets, elle les a faits siens. Ce procédé est conforme aux dispositions cantonales de procédure applicables et ne saurait être qualifié d'arbitraire.
Pour le surplus, le recourant n'indique pas en quoi la Chambre des recours aurait violé les dispositions de la loi fédérale d'organisation judiciaire et l'art. 49 Cst. A cet égard, l'argumentation du recourant ne répond manifestement pas aux exigences de motivation de l'art. 90 al. 1 lettre b OJ.
Le premier moyen du recourant doit donc être écarté.
Le premier moyen du recourant doit donc être écarté.
4. Le recourant reproche à l'autorité intimée d'avoir confirmé le jugement rendu le 27 septembre 2002 par la Chambre du contentieux des fonctionnaires alors qu'il violait son droit d'être entendu à un triple point de vue. En premier lieu, il fait valoir qu'il n'a pas eu l'occasion de s'exprimer avant que la Chambre du contentieux des fonctionnaires décline sa compétence sur certaines de ses conclusions. En deuxième lieu, il allègue que certains témoignages ont été écartés arbitrairement. En troisième lieu, il se plaint de la violation des garanties de procédure prévues par le statut en cas de renvoi pour justes motifs.
4.1 L'art. 57 CPC, consacré au déclinatoire d'office, réserve, à son alinéa 4, l'art. 152 CPC qui prévoit une procédure incidente impliquant la citation des parties à une audience. Si le juge envisage de décliner d'office sa compétence, il doit donc en aviser les parties et leur fournir la possibilité de s'exprimer en audience.
Dans le cas particulier, aucune audience incidente n'a été appointée. Indépendamment de cette irrégularité formelle, il est établi que la question de la compétence de la Chambre du contentieux des fonctionnaires a été discutée en cours de procédure puisque le recou rant a évoqué, dans son mémoire de droit du 4 octobre 2001, la recevabilité de ses conclusions, en précisant que cette question serait plaidée à l'audience de jugement. Dans ces conditions, il faut admettre que le recourant a eu la possibilité de s'exprimer sur la compétence de l'autorité qu'il avait saisie. A supposer toutefois que l'absence d'une procédure incidente constitue une violation du droit d'être entendu, il faut se demander si ce vice a pu être réparé en seconde instance cantonale. En l'occurrence, le recourant a eu la possibilité de s'exprimer à deux reprises devant la Chambre du contentieux des fonctionnaires, soit dans son mémoire précité du 4 octobre 2001 et dans sa plaidoirie à l'audience de jugement. Il a également pu faire valoir ses moyens dans la procédure de recours cantonale auprès de l'autorité intimée qui disposait du même pouvoir d'examen que la Chambre du contentieux des fonctionnaires. Dans ces conditions, il faut admettre que le vice lié à l'absence de procédure incidente devant la Chambre du contentieux des fonctionnaires a pu, le cas échéant, être réparé et que le droit du recourant d'être entendu a été respecté sur ce point.
4.2 Le recourant allègue également que la Chambre du contentieux des fonctionnaires a écarté les témoignages de C._, D._ et E._. Il se plaint ainsi d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et la constatation des faits, bien qu'il parle de violation du droit d'être entendu.
C._, journaliste professionnel, a été entendu en qualité de témoin sur les points de savoir si l'Office fédéral de l'industrie, des arts et métiers et du travail (ci-après: l'Office fédéral) tolérait, à l'époque, les faits reprochés au recourant, si l'un des réviseurs de l'Office fédéral les avait qualifiés de "cas bagatelles" et si ce réviseur avait déclaré que les paiements opérés par le recourant étaient courants dans les caisses de chômage qu'il supervisait. Son témoignage n'a pas été retenu en raison de sa collaboration avec le recourant et son conseil à la rédaction d'un projet d'article dénonçant certains dysfonctionnements de la Caisse de chômage et parce que, dans certains écrits, il avait mis en cause cette dernière, parfois à tort. D'une manière générale, on ne peut que s'étonner du mode de preuve choisi par le recourant pour établir la pratique d'un office fédéral et la qualification, par ses réviseurs, de comportements contraires à la loi. Il appartenait à la Chambre du contentieux des fonctionnaires de se prononcer sur la qualification et la gravité des faits reprochés au recourant. En outre, si le recourant entendait apporter la preuve d'une certaine pratique de l'Office fédéral, il eût été plus opportun d'interpeller directement ce dernier. Contrairement à ce que laisse entendre le recourant lorsqu'il compare la portée du témoignage d'un détective privé à celle du témoignage d'un journaliste enquêteur, ce n'est pas la qualité de journaliste de C._ que la Chambre du contentieux des fonctionnaires a mise en cause, mais ses relations étroites avec l'une des parties et le parti pris manifesté à l'encontre de la Caisse de chômage. Une telle appréciation échappe à l'arbitraire. Il est en effet établi que le recourant et C._ entretenaient des relations étroites et que le témoin avait même soumis au conseil du recourant un projet d'article mettant en cause, sur un ton polémique, les responsables de la Caisse de chômage. La Chambre du contentieux des fonctionnaires pouvait dès lors légitimement douter de l'objectivité de C._. Au demeurant, pour le même motif, elle n'a pris en considération les témoignages du chef du Service de l'emploi, de son adjointe et du chef de la Caisse de chômage, que dans le mesure où d'autres éléments du dossier les confirmaient.
Pour ce qui est de D._, censé confirmer l'allégation du recourant selon laquelle l'utilisation des jours chômés sans contrôle à titre de compensation était courante en 1995, son témoignage pouvait être écarté du seul fait qu'il avait quitté la Caisse de chômage le 31 mai 1993. En outre, il n'avait pas pu se montrer très affirmatif pour ce qui concernait la période antérieure à 1995.
Quant à E._, il avait également quitté la Caisse de chômage avant 1995 et ses réponses aux questions posées étaient si fragmentaires et évasives que son témoignage ne pouvait guère être utile. Il n'a d'ailleurs pas été expressément écarté.
La Chambre du contentieux des fonctionnaires a exposé de manière convaincante les raisons pour lesquelles elle n'avait pas tenu compte des témoignages de C._ et D._. L'autorité intimée pouvait dès lors considérer que la Chambre du contentieux des fonctionnaires n'avait pas fait preuve d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits. Les griefs soulevés à cet égard par le recourant sont en conséquence infondés.
4.3 Le recourant soutient enfin que son droit d'être entendu a été violé dans la mesure où les règles de procédure applicables au licenciement pour justes motifs n'ont pas été respectées: il n'a pas été entendu (art. 90 al. 1 du statut), n'a pas pu se déterminer par écrit sur les reproches formulés à son encontre ou demander son audition (art. 58a de l'arrêté), n'a pas pu déposer de requête au sens de l'art. 93 du statut et n'a pas pu se faire assister (art. 97 al. 1 du statut).
Le statut n'empêche pas l'administration d'exposer à un fonctionnaire soupçonné d'une faute grave les possibilités qui s'offrent à lui pour parer à une procédure de suspension et de renvoi. Pour autant que les garanties et les principes constitutionnels régissant l'activité administrative soient respectés, en particulier celui de la bonne foi, un tel procédé apparaît au contraire adéquat, puisqu'il permet aux parties de s'épargner les inconvénients d'une procédure administrative (notamment son retentissement au sein de l'administration et dans les médias ainsi que, en cas de contestation, sa longueur prévisible et l'incertitude quant à son issue). Dans la pratique, des accords de ce genre sont usuels dans la fonction publique ainsi d'ailleurs que dans le secteur privé (cf. arrêt 2P.183/2002 du 10 avril 2003, consid. 3.1).
Dans le cas particulier, le recourant a préféré donner sa démission plutôt que d'être exposé à une procédure de suspension et de renvoi. Il ne peut donc pas invoquer les garanties de procédure prévues par le statut en cas de licenciement pour justes motifs. Ce n'est que dans l'hypothèse où il aurait refusé de démissionner qu'il aurait pu s'en prévaloir. Dans ce cas, le chef du Département cantonal aurait dû l'entendre et l'inviter à se déterminer par écrit sur les griefs articulés à son encontre ou à demander son audition; de plus, l'intéressé aurait alors pu faire usage de l'art. 93 du statut; enfin, il aurait pu se faire assister. C'est donc à tort que le recourant invoque les garanties d'une procédure à laquelle il a délibérément voulu échapper. Son droit d'être entendu n'a pas été violé à cet égard.
Dans le cas particulier, le recourant a préféré donner sa démission plutôt que d'être exposé à une procédure de suspension et de renvoi. Il ne peut donc pas invoquer les garanties de procédure prévues par le statut en cas de licenciement pour justes motifs. Ce n'est que dans l'hypothèse où il aurait refusé de démissionner qu'il aurait pu s'en prévaloir. Dans ce cas, le chef du Département cantonal aurait dû l'entendre et l'inviter à se déterminer par écrit sur les griefs articulés à son encontre ou à demander son audition; de plus, l'intéressé aurait alors pu faire usage de l'art. 93 du statut; enfin, il aurait pu se faire assister. C'est donc à tort que le recourant invoque les garanties d'une procédure à laquelle il a délibérément voulu échapper. Son droit d'être entendu n'a pas été violé à cet égard.
5. Le recourant se plaint également d'une violation des art. 30 Cst., ainsi que 6 et 13 CEDH relatifs à la garantie d'un procès équitable.
5.1 Le droit à un procès équitable est consacré, en droit interne, par l'art. 30 al. 1 Cst. relatif aux garanties de procédures judiciaires. Selon cette disposition, toute personne dont la cause doit être jugée dans une procédure judiciaire a droit à ce que sa cause soit jugée devant un tribunal établi par la loi, compétent, indépendant et impartial. En droit international, l'art. 6 par. 1 CEDH prévoit que toute personne a notamment droit à ce que sa cause soit entendue par un tribunal indépendant et impartial, établi par la loi, qui décidera en particulier des contestations sur ses droits et obligations de caractère civil. Quant à l'art. 13 CEDH, il dispose que toute personne dont les droits et libertés reconnus dans la Convention européenne des droits de l'homme ont été violés a droit à l'octroi d'un recours effectif devant une instance nationale, alors même que la violation aurait été commise par des personnes agissant dans l'exercice de leurs fonctions officielles.
5.2 Dans une argumentation qu'il n'est pas toujours facile de cerner, le recourant semble se plaindre de l'absence, en droit vaudois, d'un tribunal indépendant et impartial, compétent pour statuer sur ses conclusions tendant à l'invalidation de sa démission et à sa réintégration dans la fonction publique. Il soutient qu'à la suite du rejet du recours déposé auprès du Tribunal administratif, il pouvait légitimement s'attendre à ce que la Chambre du contentieux des fonctionnaires statue sur les conclusions en question.
En droit vaudois, le statut distingue le recours hiérarchique (art. 94 du statut) qui concerne la situation du fonctionnaire et l'action pécuniaire (art. 96 du statut) qui règle les contestations d'ordre financier entre l'Etat de Vaud et ses fonctionnaires. Le premier s'exerce dans un délai de dix jours, selon la procédure de l'art. 95 du statut. Il est adressé successivement à l'autorité hiérarchique supérieure, en règle générale au chef du département concerné, puis au Conseil d'Etat. La seconde permet aux fonctionnaires de faire valoir leurs prétentions pécuniaires envers l'Etat de Vaud en s'adressant à la Chambre du contentieux des fonctionnaires en première instance et à la Chambre des recours en seconde instance.
Selon l'art. 96 al. 1 du statut, l'action judiciaire auprès de la Chambre du contentieux des fonctionnaires est ouverte pour autant qu'elle ne tende pas à la modification d'une situation qui dépend d'une décision de l'autorité administrative. En l'occurrence, il n'est pas douteux que l'invalidation de la démission du recourant et, partant, sa réintégration dans la fonction publique tendent à modifier sa situation, soit son statut à l'égard de l'Etat de Vaud. En outre, comme l'a relevé l'autorité intimée, la démission d'un fonctionnaire n'a pas d'effet constitutif et doit donner lieu à une décision d'acceptation de l'autorité de nomination (Peter Hänni, La fin des rapports de service en droit public, in RDAF 1995 p. 407 ss, p. 424; Pierre Moor, Droit administratif, Berne 1992, vol. III, p. 252; Blaise Knapp, Précis de droit administratif, 4e éd., Bâle 1991, n° 3161, p. 646; Pascal Mahon, Le statut des fonctionnaires fédéraux entre révision partielle et révision totale, in Le travail et le droit, Fribourg 1994, p. 29 ss, p. 56; cf. aussi Minh Son Nguyen, La fin des rapports de service, in Personalrecht des öffentlichen Dienstes, éd. par Peter Helbling et Thomas Poledna, Berne 1999, p. 419 ss, p. 424). Ce principe vaut également, en règle générale, pour les réglementations cantonales qui, à l'instar de celles du canton de Vaud, ne connaissent pas le régime de la période administrative (arrêt 2P.183/2002 du 10 avril 2003, consid. 2.4). Or, les principes administratifs régissant la démission s'appliquent "mutatis mutandis" à l'invalidation d'un tel acte. En conséquence, l'invalidation de la démission du recourant et sa réintégration dans la fonction publique dépendaient bien d'une décision de l'autorité administrative au sens de l'art. 96 al. 1 du statut. C'est ainsi à juste titre que la Chambre du contentieux des fonctionnaires s'est déclarée incompétente. Ce faisant, elle n'a pas commis de déni de justice formel (cf. art. 29 al. 1 Cst.).
Ce n'est donc pas dans le cadre de l'action pécuniaire de l'art. 96 du statut que le recourant devait demander l'invalidation de sa démission et sa réintégration dans la fonction publique mais dans le cadre du recours hiérarchique de l'art. 94 du statut. Or, le recourant n'a pas introduit, dans ce but, de procédure formelle au sens de l'art. 95 du statut. Plutôt que d'adresser à plusieurs instances différents courriers de protestation dénonçant l'ensemble des dysfonctionnements qu'il reprochait à la Caisse de chômage, il aurait dû agir utilement, à réception de la lettre du chef du Service de l'emploi du 30 mai 1996 refusant de reconsidérer sa décision initiale.
A supposer que le recourant entende faire valoir "in abstracto" que le Conseil d'Etat, dernière instance cantonale de recours en matière de démission et de réintégration des fonctionnaires, ne peut pas être considéré comme un tribunal indépendant et impartial au sens des art. 30 Cst. ainsi que 6 et 13 CEDH, ce moyen ne saurait être examiné en l'absence d'une décision formelle de cette autorité, saisie en application des art. 94 et 95 du statut. En outre, la question de principe de la conformité à la Convention européenne des droits de l'homme de l'absence de recours judiciaire à l'encontre des décisions du Conseil d'Etat aurait dû être soumise au Tribunal fédéral à la suite de l'arrêt du Tribunal administratif du 24 mars 1999. En effet, le Tribunal administratif a alors pris une décision d'irrecevabilité fondée sur l'art. 4 al. 2 de la loi vaudoise du 18 décembre 1989 sur la juridiction et la procédure administratives, selon lequel il n'y a pas de recours au Tribunal administratif contre les décisions du Conseil d'Etat.
Le moyen que le recourant tire d'une prétendue violation de la garantie d'un procès équitable doit donc être écarté.
Le moyen que le recourant tire d'une prétendue violation de la garantie d'un procès équitable doit donc être écarté.
6. Le recourant invoque enfin une application arbitraire de l'art. 4 de la loi vaudoise du 16 mai 1961 sur la responsabilité de l'Etat, des communes et de leurs agents (ci-après: la loi sur la responsabilité), selon lequel "l'Etat et les corporations communales répondent du dommage que leurs agents causent à des tiers de manière illicite". Il soutient que la question de savoir si le renvoi pour justes motifs dont il a été menacé était ou non justifié devait être examinée au regard du respect des règles de procédure prévues par le statut et que l'Etat de Vaud a fait preuve d'un comportement illicite en violant ces règles. En outre, l'Etat de Vaud n'avait pas apporté la preuve d'un comportement gravement répréhensible pouvant entraîner une résiliation des rapports de service pour justes motifs et la Caisse de chômage n'avait pas subi de préjudice économique.
6.1 Les reproches formulés par le recourant au sujet de la violation des règles de procédure prévues par le statut en cas de licenciement pour justes motifs ont déjà été examinés et réfutés sous l'angle du respect du droit d'être entendu du recourant (cf. consid. 4.3 ci-dessus). L'Etat de Vaud n'a donc pas commis d'acte illicite à cet égard.
6.2 Le statut ne prévoit pas d'action en dommages et intérêts, en cas de démission d'un fonctionnaire, de sorte que les prétentions pécuniaires du recourant ne pouvaient reposer que sur la loi sur la responsabilité dont l'art. 4 dispose que l'Etat de Vaud répond du dommage que ses agents causent à des tiers de manière illicite. Ayant admis que le recourant avait réellement éprouvé une crainte fondée, en raison du déroulement et des circonstances de la séance du 10 janvier 1996, la Chambre du contentieux des fonctionnaires a exposé avec soin et de manière complète que la crainte d'une procédure de renvoi et du dépôt d'une plainte pénale ne lui avait pas été inspirée sans droit au sens de l'art. 29 al. 1 CO. En effet, le recourant a fait bénéficier quatre assurés, dont certains étaient des amis, d'indemnités auxquelles ils n'avaient pas droit. Il a donc manifestement violé, à plusieurs reprises, son devoir de diligence et de fidélité qu'il devait respecter scrupuleusement en sa qualité de responsable de deux agences importantes de la Caisse de chômage. La violation de ses obligations professionnelles était de nature à ruiner la confiance de son employeur, de sorte que la continuation des rapports de service ne pouvait pas être exigée de la part de celui-ci. Dans ces conditions, une mesure moins rigoureuse, comme un avertissement, n'aurait pas été suffisante. La perte de confiance éprouvée par l'employeur était en outre indépendante de la quotité du dommage subi. En conséquence, il importe peu que la Caisse de chômage n'ait, en fin de compte, pas subi de dommage économique, ce qui n'est d'ailleurs pas clairement établi. Il n'est pas non plus établi, à l'exception d'un dossier, que les assurés ayant bénéficié des agissements du recourant se trouvaient dans une situation de détresse, comme le soutient le recourant.
Pour le surplus, la menace du dépôt d'une plainte pénale n'était pas illicite, les conditions objectives de l'art. 105 al. 1 LACI étant remplies; en effet, selon cette disposition, l'obtention pour soi-même ou pour autrui, par des indications fausses ou incomplètes ou de toute autre manière, de prestations de l'assurance-chômage auxquelles on n'a pas droit est constitutive d'un délit passible d'une peine d'emprisonnement pour six mois au plus ou d'une amende de 30'000 fr. au plus.
Les autorités judiciaires cantonales ont donc fait une application correcte des dispositions légales topiques en retenant qu'en l'absence d'acte illicite, la responsabilité patrimoniale de l'Etat de Vaud à l'égard du recourant n'était pas engagée. Le jugement rendu le 27 septembre 2002 par la Chambre du contentieux des fonctionnaires et l'arrêt attaqué, qui le confirme, échappent au grief d'arbitraire, aussi bien en ce qui concerne leur motivation que leur résultat.
Les autorités judiciaires cantonales ont donc fait une application correcte des dispositions légales topiques en retenant qu'en l'absence d'acte illicite, la responsabilité patrimoniale de l'Etat de Vaud à l'égard du recourant n'était pas engagée. Le jugement rendu le 27 septembre 2002 par la Chambre du contentieux des fonctionnaires et l'arrêt attaqué, qui le confirme, échappent au grief d'arbitraire, aussi bien en ce qui concerne leur motivation que leur résultat.
7. Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Les conclusions du recourant étaient dénuées de toutes chances de succès, de sorte qu'il convient de lui refuser l'assistance judiciaire (art. 152 OJ).
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires, qui seront fixés compte tenu de sa situation financière (art. 156 al. 1, 153 et 153a OJ), et n'a pas droit à des dépens (art. 159 al. 1 OJ).
Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens à l'Etat de Vaud qui peut se défendre sans recourir à l'assistance d'un mandataire professionnel extérieur à l'administration cantonale (art. 159 al. 2 OJ par analogie; cf. Jean-François Poudret/Suzette Sandoz-Monod, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, vol. V, Berne 1992, n. 3, p. 161/162, ad art. 159).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire de X._ est rejetée.
2. La demande d'assistance judiciaire de X._ est rejetée.
3. Un émolument judiciaire de 1'000 fr. est mis à la charge de X._.
3. Un émolument judiciaire de 1'000 fr. est mis à la charge de X._.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 16 septembre 2004
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: