Faits:
A.
A.a. G._, né en 1962, a été engagé en 1995 par l'Université X._ en qualité de privat-docent à la faculté de Y._. Dès le 1er septembre 2001, il a été nommé professeur remplaçant, puis, dès le 1er septembre 2003, professeur associé. Son contrat a été reconduit pour la période allant du 1er septembre 2006 au 31 août 2012. Son salaire mensuel brut, payable treize fois par année, s'élevait en dernier lieu à 11'350 fr. 85.
F._, née en 1977, a entamé des études en Y._ en automne 2001. Au cours de ses études universitaires, elle a bénéficié d'un échange Erasmus qui lui a donné l'opportunité d'accomplir une année à l'Université Z._. Elle a rédigé son mémoire de licence sous la direction de G._. Dès le 1er octobre 2005, F._ a commencé à travailler comme assistante de la faculté de Y._ aux taux de 40% auprès de l'Institut V._ du professeur K._, et de 40% également auprès de l'Institut P._ du professeur G._. Par la suite, elle a augmenté son taux d'activité pour l'Institut P._ jusqu'à 100% à compter du 1er septembre 2007, après avoir quitté son poste d'assistante à l'Institut V._. En novembre 2005, elle s'était inscrite comme doctorante, sous la direction de G._. Les rapports entre ce dernier et son assistante au sujet de la thèse de doctorat projetée furent difficiles. F._ a été en incapacité totale de travail de novembre 2007 à février 2009, mois durant lequel elle a repris son poste d'assistante, mais auprès du professeur L._ cette fois-ci. Elle a pu rédiger, sous la direction d'un professeur étranger, une thèse de doctorat qui a été acceptée en mars 2010.
A.b. F._ s'est plainte de harcèlement psychologique et sexuel de la part de G._. A la demande du vice-recteur de l'Université X._, du 22 janvier 2008, le groupe d'intervention instauré par le règlement du 9 décembre 2002 relatif à la gestion des conflits au travail et à la lutte contre le harcèlement (RCTH; RS/VD 172.31.7) (ci-après: le groupe T._) a été chargé d'établir un rapport. Ce document a été établi le 6 novembre 2008 et conclut que G._ a exercé du harcèlement sexuel à l'encontre de F._. Par courrier du 17 novembre 2008, adressé à la mandataire du premier, l'Université X._ a déclaré avoir adhéré totalement aux conclusions de ce rapport. Par décision du 24 novembre suivant, elle a en outre signifié à G._ qu'elle le licenciait avec effet immédiat.
A.c. Le professeur licencié a saisi le Tribunal de prud'hommes de l'Administration cantonale (ci-après: TRIPAC) le 5 décembre 2008 d'une requête, précisée par écriture du 23 novembre 2010, portant les conclusions suivantes:
Principalement:
I. La décision du 17 novembre 2008 est nulle et non avenue, respectivement annulée.
Ibis. C'est à tort que l'Université X._ a adhéré totalement aux conclusions du rapport définitif du 6 novembre 2008 du groupe T._.
Iter. G._ n'a pas exercé de harcèlement sexuel sur la personne de F._.
II. La décision de la Direction de l'Université X._ du 24 novembre 2008 est nulle et non avenue, respectivement annulée.
III. Le licenciement avec effet immédiat notifié à G._ le 24 novembre 2008 est nul et non avenu, respectivement annulé.
IV. G._ est maintenu, respectivement réintégré à l'Université X._ dans son poste de professeur associé à l'Université X._, Faculté Y._.
V. G._ a droit, dès et y compris, le 24 novembre 2008, à un salaire mensuel de Fr. 11'350.85 versé treize fois l'an.
VI. L'Université X._ est débitrice envers G._ d'une indemnité de Fr. 102'150.-.
Subsidiairement:
VII. A défaut de réintégration, l'Université X._ est débitrice envers G._ d'un montant de Fr. 2'395'427.- avec intérêts à 5% l'an dès le dépôt de la présente requête.
En cours d'instance, la Caisse de chômage Unia, à Lausanne, a été autorisée à intervenir dans la procédure pour réclamer à l'Université X._ le remboursement des prestations faites à G._ du 26 novembre 2008 au 31 mai 2009, soit 47'942 fr. 80.
Par jugement du 28 janvier 2011, le TRIPAC a dit que l'Université X._ doit payer à G._ la somme de 461'457 fr. 05, sous déduction des charges sociales sur le montant de 411'908 fr. 25, puis sous déduction du montant de 45'491 fr. 15, avec intérêt à 5% dès le 8 décembre 2008 (I); dit que l'Université X._ doit payer à G._ la somme de 20'000 fr., avec intérêt à 5% dès le 8 décembre 2008 (II); dit que l'Université X._ doit payer à la Caisse de chômage Unia la somme de 45'491 fr. 15. (III); dit que les frais de justice sont arrêtés à 22'907 fr. 25 pour le demandeur, à 10'518 fr. 75 pour la défenderesse et à 3'450 fr. pour l'intervenante (IV); dit que l'Université X._ doit payer à G._ la somme de 41'453 fr. 60 à titre de dépens (V); dit que l'Université X._ doit payer à la Caisse de chômage Unia la somme de 3'450 fr. à titre de dépens (VI) et rejeté toutes autres ou plus amples conclusions (VII).
B.
L'Université X._ a formé recours contre ce jugement devant la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Chambre des recours) en demandant qu'il soit réformé en ce sens que toutes les conclusions de G._ et de la Caisse de chômage Unia soient rejetées, sous suite de frais et dépens, subsidiairement à l'annulation dudit jugement avec renvoi. G._ a conclu au rejet du recours et à la confirmation du jugement du TRIPAC. La Caisse de chômage a maintenu la requête présentée devant cette dernière instance.
Par arrêt du 4 mars 2013, la Chambre des recours a réformé le jugement qui lui était déféré comme suit:
I. Les conclusions prises par le demandeur selon requête du 5 décembre 2008, telles que précisées par écriture du 23 novembre 2010, sont rejetées.
II. Les conclusions prise par la Caisse de chômage Unia, selon requête du 16 mars 2009, telles que complétées par écritures des 27 mars, 29 avril et 2 juin 2009, sont rejetées.
III. Les frais de justice sont arrêtés à 22'907 fr. 25 pour le demandeur, à 10'518 fr. 75 pour la défenderesse et à 3'450 fr. pour l'intervenante.
IV. Le demandeur G._ et l'intervenante Caisse de chômage Unia doivent payer à la défenderesse Université X._, à raison de 69'108 fr. 40 pour le demandeur et de 1'410 fr. 35 pour l'intervenante, la somme de 70'518 fr. 75 à titre de dépens.
La Chambre des recours a en outre arrêté les frais de deuxième instance de la recourante à 2'457 fr. et dit que les intimés G._ et Caisse de chômage Unia doivent verser à la recourante Université X._, à raison de 11'661 fr. 30 pour l'intimé G._ et de 1'295 fr. 70 pour l'intimée Caisse de chômage Unia, la somme de 12'957 fr. à titre de dépens de deuxième instance.
En résumé, la cour cantonale a constaté que le TRIPAC avait retenu que le comportement de G._ sur la personne de son assistante F._, ainsi que, dans une moindre mesure, sur d'autres employées de sexe féminin, était inadéquat voire importun, que ses gestes ne constituaient pas un acte isolé mais s'étaient déroulés sur une période relativement longue et que les avances et contacts physiques à l'endroit des personnes concernées - plus spécialement à l'égard de la prénommée - s'inscrivaient dans les comportements prohibés par l'art. 4 de la loi fédérale du 24 mars 1995 sur l'égalité entre femmes et hommes (LEg, RS 151.1); que ce point n'était plus litigieux devant elle «puisque le demandeur ne l'a pas remis en cause par un recours ou un recours joint devant la cour de céans». La Chambre des recours a, par ailleurs, complété les faits retenu par les juges précédents sur plusieurs points de fait. Elle a ainsi admis que G._ est allé un vendredi soir chez F._ sans y être invité et qu'il a eu envers elle des gestes déplacés (il l'a prise des deux mains par la taille et l'a assise avec force sur ses genoux, en mettant la main sur son ventre et en la remontant jusqu'au bas de ses seins; elle lui a pris fermement la main et l'a repoussé, s'est levée et lui a dit qu'un tel comportement n'est pas possible). La cour cantonale a aussi retenu que le prénommé a «fait un bec à son assistante» à la suite d'une discussion animée et qu'il lui a fait des commentaires sur son habillement, son apparence physique, ses supposés amants, qu'il lui a fait des caresses sur la cuisse ou l'avant-bras, qu'il a déchiré sa thèse et qu'il l'a saisie derrière la nuque sur un parking et l'a forcée à regarder, dans une vitre ou un rétroviseur, comme elle était rouge et ridicule. Elle a encore constaté que G._ a initié des balades avec son assistante sur le campus pour lui parler de sujets professionnels et extra-professionnels et lui faire des confidences d'ordre privé, que ces balades étaient pesantes pour l'intéressée qui les considérait comme une perte de temps, spécialement pour l'avancement de sa thèse de doctorat, mais qu'elle ne pouvait s'y dérober de peur de fâcher son professeur. La cour cantonale a enfin admis que F._ connaissait une surcharge dans son travail d'assistante par le fait de son professeur et qu'elle ne pouvait pas avancer comme souhaité dans le travail de sa thèse; que ce professeur savait retourner les choses de manière à ce que son interlocuteur se sente fautif; et que G._ était dragueur et qu'il adressait à ses étudiantes des remarques du genre «j'ai besoin d'une amante».
La Chambre des recours, écartant le harcèlement psychologique de la part de G._, a considéré que l'ensemble des agissements de ce dernier, qu'ils soient verbaux ou physiques, sur une période relativement longue, à l'endroit de F._ principalement, mais aussi d'autres collaboratrices de l'Université, constituaient des comportements importuns à caractère sexuel, contrevenant à l'art. 4 LEg. Elle a estimé qu'il fallait tenir le licenciement avec effet immédiat signifié au prénommé pour justifié et que cette mesure était intervenue en temps utile.
C.
G._ interjette un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire contre cet arrêt. Il prend les conclusions suivantes en procédure fédérale:
I. Le recours est admis.
Principalement
II. L'arrêt rendu le 4 mars 2013 par la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud est réformé en ses chiffres I à V de la manière suivante:
I. L'Université X._ est condamnée à payer immédiatement à G._ la somme de CHF 461'457.05, sous déduction des charges sociales sur le montant de CHF 411'908.25, puis sous déduction du montant de CHF 45'491.15, avec intérêts à 5% dès le 8 décembre 2008.
II. L'Université X._ est condamnée à payer immédiatement à G._ la somme de CHF 20'000.-, avec intérêts à 5% dès le 8 décembre 2008.
III. L'Université X._ est condamnée à payer immédiatement à G._ la somme de CHF 45'491.15 à titre de dépens de première instance.
IV. L'Université X._ est condamnée à payer immédiatement à G._ la somme de CHF 12'957.- à titre de dépens de deuxième instance.
Subsidiairement
III. L'arrêt rendu le 4 mars 2013 par la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud est annulé, la cause étant renvoyée à la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud pour nouveau jugement dans le sens des considérants.
L'Université X._ propose que le recours soit considéré comme irrecevable, subsidiairement qu'il soit rejeté, sous suite de frais et dépens.
La Caisse de chômage Unia déclare maintenir son intervention consistant à réclamer le montant total net de 47'942 fr. 80, suite à sa subrogation.
Le recourant a déposé un mémoire d'observations complémentaire le 30 août 2013.
Considérant en droit:
1.
1.1. Le jugement entrepris a été rendu en matière de rapports de travail de droit public au sens de l'art. 83 let. g LTF. Il s'agit d'une contestation de nature pécuniaire, de sorte que le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF n'entre pas en considération. La valeur litigieuse dépasse largement par ailleurs le seuil de 15'000 fr. ouvrant la voie du recours en matière de droit public en ce domaine (art. 51 al. 2 et 85 al. 1 let. b LTF). Il s'ensuit que la voie du recours constitutionnel subsidiaire est fermée (art. 113 LTF).
1.2. L'intimée soutient que le recourant présente, en procédure fédérale, des conclusions nouvelles en violation de l'art. 99 al. 2 LTF, ce qui rendrait le recours irrecevable. La nouveauté des conclusions en question tiendrait au fait de passer d'une formulation constatatoire («L'Université X._ est débitrice...») à une formulation condamnatoire («L'Université X._ est condamnée à payer...»). Cette argumentation est de toute évidence mal fondée et relève d'ailleurs de la témérité, du moment que l'intimée indique elle-même que la Chambre des recours a reconnu la nature condamnatoire de la conclusion prise devant elle.
2.
L'intimée avance par ailleurs qu'en passant d'une formulation constatatoire à une formulation condamnatoire, le recourant admettrait que les juges précédents auraient dû rejeter les conclusions qu'il a présentées devant eux et que cela doit conduire à écarter le présent recours. Pour le motif qui vient d'être énoncé (consid. 1.2), ce moyen se révèle d'emblée mal fondé.
3.
Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (ATF 136 II 304 consid. 2.4 p. 313 s.; 135 II 145 consid 8.1 p. 153) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La violation peut consister en un état de fait incomplet, car l'autorité précédente viole le droit matériel en n'établissant pas tous les faits pertinents pour l'application de celui-ci (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées. A défaut d'une telle motivation, il n'est pas possible de prendre en considération un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée, ni des faits qui n'y sont pas contenus (ATF 136 I 184 consid. 1.2 p. 187; 133 IV 286 consid. 1.4 et 6.2 p. 287 s.). Le recourant ne peut d'ailleurs demander une rectification de l'état de fait que si celle-ci est de nature à influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
4.
4.1. Le recourant se plaint d'une violation de l'art. 8 CC (aux termes duquel chaque partie doit, si la loi ne prescrit le contraire, prouver les faits qu'elle allègue pour en déduire son droit) pour remettre en cause le fait que les juges précédents ont retenu l'épisode du vendredi soir, celui du «bec», les comportements sexistes, méprisants et humiliants à l'endroit de F._, enfin les propos déplacés tenus aux étudiantes (cf. considérant en fait B ci-dessus). En résumé, le recourant estime que la cour cantonale s'est fondée, pour ce faire, seulement sur le caractère plausible des faits en question, alors qu'il faut déduire de l'art. 8 CC que la preuve doit convaincre le juge de la certitude de l'existence du fait.
L'argumentation du recourant revient ici à se plaindre de la manière dont la Chambre des recours a apprécié les preuves. En effet, en cette matière, il y a lieu de distinguer entre l'application de la juste conception du degré de certitude ou de vraisemblance exigé par le droit fédéral, qui ressortit à l'art. 8 CC, et le point de savoir si ce degré est atteint dans un cas concret, cette dernière question relevant de l'appréciation des preuves (ATF 130 III 321 consid. 5 p. 327; 117 II 231 consid. 2c p. 235; cf. aussi arrêts 4A_583/2008 du 23 mars 2009, consid. 4.2, et 5A_357/2008 du 5 novembre 2008, consid. 4.1).
4.2. Selon la jurisprudence, il y a arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 137 III 226 consid. 4.2 p. 234; 136 III 552 consid. 4.2 p. 560).
4.3. En l'occurrence, le recourant prend pour seul motif de ses critiques à l'adresse de la manière dont les juges précédents ont retenus les faits un degré de certitude ou de vraisemblance prétendument insuffisant. Il n'expose en revanche d'aucune manière en quoi l'appréciation en question serait arbitraire. Faute de motivation suffisante de ces griefs (art. 106 al. 2 LTF), il n'y a pas lieu de les examiner.
5.
5.1. Ailleurs dans son recours, G._ se plaint d'une constatation arbitraire des faits par la Chambre des recours qui a modifié ou complété des faits, alors que le TRIPAC avait écarté ou réduit fortement la force probante de divers témoignages. Les faits ici en cause concernent des balades initiées par le recourant avec F._, les difficultés rencontrées par cette dernière pour planifier ses vacances, particulièrement en septembre 2006, et la surcharge de la même dans son travail d'assistante.
5.2. Dans cette argumentation-ci également, le recourant n'expose pas en quoi les juges cantonaux auraient versé dans l'arbitraire en s'éloignant de l'appréciation du TRIPAC. La motivation de ces griefs est insuffisante et ne permet pas de les examiner (art. 106 al. 2 LTF). Même lorsqu'il se plaint du fait que les juges précédents se sont distancés de certains témoignages recueillis par le TRIPAC (v. consid. 6 ci-après), le recourant soulève seulement des griefs d'ordre procédural, c'est-à-dire mettant en cause seulement la manière dont certaines preuves ont été (ou non) administrées, mais non pas l'appréciation de celles-ci par les juges, ni leur motivation sur ces questions. Au demeurant, la Chambre des recours n'ayant pas retenu le harcèlement psychologique de la part du recourant, mais seulement le harcèlement sexuel, il est douteux que la correction de l'éventuel vice sur ces points soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
6.
6.1. L'art. 16 al. 1 de la loi du 12 novembre 2001 sur le personnel de l'Etat de Vaud (LPers-VD; RS/VD 172.31), dans sa teneur en vigueur depuis le 1er janvier 2011, renvoie aux art. 103 ss du Code de droit privé judiciaire vaudois du 12 janvier 2010 (CDPJ; RS/VD 211.02) s'agissant de la procédure à suivre devant le Tribunal de prud'hommes de l'administration cantonale. Ces dispositions renvoient à leur tour, et sauf disposition légale contraire, aux règles du code de procédure civile suisse du 19 décembre 2008 (entré en vigueur le 1er janvier 2011) à titre de droit supplétif.
Comme la présente cause au fond était déjà pendante devant le Tribunal de prud'hommes avant le 1er janvier 2011, les premiers juges ont toutefois considéré que c'est l'art. 16 al. 1 LPers-VD dans son ancienne teneur qui reste applicable (aLPers-VD), norme qui renvoyait au Chapitre II du Titre II de la loi du 17 mai 1999 sur la juridiction du travail (aLJT), régissant la procédure devant le Tribunal de prud'hommes. Ce point n'est pas litigieux devant le Tribunal fédéral.
Par ailleurs, la Chambre des recours a considéré ce qui suit, en se référant à sa jurisprudence (JT 2003 III 3, 2003 III 109) :
En matière de recours en réforme contre un jugement rendu par le TRIPAC, le pouvoir d'examen de la Chambre des recours est défini par les art. 16 al. 1 aLPers-VD et 46 al. 2 aLJT (JT 2003 III 3). La Chambre des recours revoit en conséquence librement la cause en fait et en droit, développant son raisonnement juridique après avoir vérifié la conformité de l'état de fait du jugement aux preuves figurant au dossier et l'avoir, cas échéant, corrigé ou complété au moyen de celles-ci. Les parties ne peuvent toutefois articuler des faits nouveaux, sous réserve de ceux qui résultent du dossier et qui auraient dû être retenus ou de ceux pouvant résulter d'une instruction complémentaire selon l'art. 456a aCPC-VD (art. 452 al. 1ter aCPC-VD). La Chambre des recours n'ordonne une instruction complémentaire ou n'annule d'office le jugement (art. 456a al. 2 aCPC-VD) que si elle éprouve un doute sur le bien-fondé d'une constatation de fait déterminée, si elle constate que l'état de fait du jugement n'est pas suffisant pour juger la cause à nouveau ou si elle relève un manquement des premiers juges à leur devoir d'instruction, et à condition encore que les preuves figurant au dossier ne permettent pas de remédier à ces vices (consid. 3 b).
6.2. Le recourant se plaint d'une application arbitraire (art. 9 Cst.) du droit de procédure cantonal, plus spécialement des art. 452 al. 1ter et 456a aCPC-VD. En résumé, il soutient que la Chambre des recours ne pouvait pas compléter l'état de fait retenu par le TRIPAC sans procéder lui-même à une instruction complémentaire et qu'elle a, ne le faisant pas, «abusé du pouvoir d'appréciation que lui conféraient l'art. 452 al. 1ter et al. 2, d'une part, et l'art. 456a aCPC-VD, d'autre part». Il souligne que le TRIPAC avait retenu un témoignage (celui de dame S._) avec une certaine réserve selon une motivation qualifiée de convaincante par la Chambre des recours et que, par ailleurs, cette dernière a suivi les premiers juges qui avaient décelé, dans les déclarations de F._, des imprécisions ou des inexactitudes par rapport à d'autres éléments du dossier. Selon le recourant, cela obligeait la cour cantonale à procéder à une administration de preuves complémentaire. Il ne peut être suivi.
6.3. Aux termes de l'art. 452 al. 1ter aCPC-VD, lorsque le jugement a été rendu en procédure accélérée ou sommaire par un tribunal d'arrondissement ou un président, les parties ne peuvent articuler des faits nouveaux, sous réserve des faits résultant du dossier et qui auraient dû être retenus ou de ceux pouvant résulter d'une instruction complémentaire selon l'art. 456a. Dans ces limites, le Tribunal cantonal revoit librement la cause en fait et en droit. (..). Par conséquent, ces dispositions autorisent les parties à invoquer des faits pouvant résulter d'une instruction complémentaire ordonnée en application de l'art. 456a aCPC-VD, ce qui implique qu'elle soit jugée utile par le tribunal cantonal (Poudret/Haldy/Tappy, Procédure civile vaudoise, Lausanne 2002, n. 7 ad art 452, p.692). Au surplus, dans la mesure où il prévoit que «le Tribunal cantonal peut (...) exceptionnellement ordonner l'administration de toute preuve ou mesure d'instruction qu'il juge utiles», l'art. 456a aCPC-VD est une disposition potestative (Kannvorschrift) et on ne voit pas qu'elle puisse limiter, dans certaines situations, le pouvoir de l'autorité de recours cantonale de revoir librement les faits que lui confère l'art. 452 al. 1ter aCPC-VD précité.
Au surplus, on relève une nouvelle fois que le recourant n'indique pas en quoi, selon lui, l'appréciation que la Chambre des recours a substituée à celle du TRIPAC serait arbitraire. Il n'y a pas d'irrégularité de procédure ni d'application insoutenable de la loi pour le seul motif que la cour cantonale apprécie les faits d'une manière que n'approuve pas le recourant. Ainsi, le recourant ne démontre pas en quoi la cour cantonale aurait appliqué de manière arbitraire l'art. 452 al. 1ter aCPC-VD.
7.
7.1. Le recourant soutient que les juges cantonaux ont violé l'art. 4 LEg en retenant qu'il a exercé un harcèlement sexuel à l'encontre de F._, en ne considérant pas que cette dernière avait eu un comportement équivoque pouvant donner à penser qu'elle consentait à être traitée de la sorte. Le recourant reproche encore à la Chambre des recours d'avoir vu dans des pincements un comportement à connotation sexuelle sans motiver cette appréciation. Enfin, il conteste l'existence, admise par les juges précédents, d'un lien de causalité entre ses agissements et la maladie de F._.
7.2. Il est interdit de discriminer les travailleurs à raison du sexe (art. 3 al. 1 LEg). Par comportement discriminatoire, on entend tout comportement importun de caractère sexuel ou tout autre comportement fondé sur l'appartenance sexuelle, qui porte atteinte à la dignité de la personne sur son lieu de travail, en particulier le fait de proférer des menaces, de promettre des avantages, d'imposer des contraintes ou d'exercer des pressions de toute nature sur une personne en vue d'obtenir d'elle des faveurs de nature sexuelle (art. 4 LEg). Selon la jurisprudence, les remarques sexistes et les commentaires grossiers ou embarrassants entrent dans la définition du harcèlement sexuel. Bien que l'art. 4 LEg ne se réfère qu'à des cas d'abus d'autorité, la définition englobe tous les comportements importuns de caractère sexuel, soit également ceux qui contribuent à rendre le climat de travail hostile, par exemple des plaisanteries déplacées (ATF 126 III 395 consid. 7b/bb p. 397 et les références; arrêts 2A.404/2006 du 9 février 2007, consid. 6.1, 4C.187/2000 du 6 avril 2001, consid. 2b).
7.3. Le recourant fait grief aux juges précédents d'avoir considéré que les cartes postales que F._ lui a envoyées ne relevaient d'aucune attitude équivoque donnant à penser qu'elle consentait à des propos ou des gestes importuns à connotation sexuelle de sa part et qu'elles étaient tout au plus la marque d'une certaine estime que l'assistante portait à son professeur. Le recourant avance que les démonstrations d'affection de F._ à son endroit «ne manquent pas au dossier». Ici encore, G._ se limite à vouloir substituer sa propre appréciation à celle de la cour cantonale, sans démontrer en quoi celle-ci serait arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. et de la jurisprudence, c'est-à-dire qu'elle serait manifestement insoutenable, méconnaîtrait gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurterait de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (ATF 132 III 209 consid. 2.1 p. 211; 131 I 57 consid. 2 p. 61). Faute de motivation suffisante de ce grief (art. 106 al. 2 LTF), il n'y a pas lieu de l'examiner.
7.4. Le recourant soutient ensuite que «la Chambre des recours a considéré que les gestes les plus indélicats, qui ont consisté en des pincements, revêtaient un caractère importun et s'inscrivaient de ce fait dans les comportements prohibés par l'art. 4 LEg» de surcroît sans expliquer en quoi ce comportement importun avait un caractère sexuel.
Cet argument est manifestement mal-fondé, car rien de tel ne ressort du considérant de l'arrêt entrepris auquel le recourant se réfère (consid. 6 f/bb). A cet endroit, les premiers juges ont donné raison à l'Université X._ qui reprochait au TRIPAC d'avoir pris comme critère de harcèlement sexuel la douleur que causent des pincements. Ils ont en outre considéré: «Ce qui est bien plus déterminant, c'est le caractère importun des comportements reprochés au demandeur - lesquels ressortent de l'état de fait du jugement et des compléments apportés ci-dessus - qui, en l'occurrence, ainsi que le retient le jugement lui-même, s'inscrivent dans les comportements prohibés par l'art. 4 LEg».
7.5. Le recourant estime que c'est de manière arbitraire que les juges cantonaux ont retenu que ses agissements ont eu un impact sur la santé de F._. Il avance que «l'épisode qui a provoqué l'éclatement du conflit est le différent au sujet des vacances sollicitées par F._, comme le relève d'ailleurs le TRIPAC, et non pas un comportement importun de nature sexuelle du recourant». Il soutient que les juges précités auraient vu dans cet épisode la goutte qui a fait déborder le vase, circonstance qui ne permettrait pas de retenir un lien de causalité entre son comportement et l'atteinte à la santé de la prénommée. Le recourant estime aussi que la Chambre des recours ne pouvait pas s'appuyer sur un certificat médical délivré par le médecin traitant de F._.
Manifestement, le recourant a fait ici une mauvaise lecture de l'arrêt entrepris. Les juges précédents ont bien retenu que le certificat du docteur O._ et son audition par le TRIPAC établissent que les agissements du recourant ont eu un impact sur la santé de son assistante. Ce faisant, ils n'ont nullement versé dans l'arbitraire. Selon la jurisprudence en effet, les déclarations de témoins indirects tels qu'un médecin de famille ou un expert peuvent être suffisantes pour prouver l'existence d'un harcèlement sexuel (arrêts 1C_418/2008 du 27 mai 2009, consid. 2.2.4; 4P.214/2006 du 19 décembre 2006 consid. 2.2, résumé in FamPra.ch 2007 p. 456). En revanche, ils ont discuté la motivation du TRIPAC écartant les justes motifs de licenciement, en particulier sur les causes de la surcharge de F._ et l'aspect déclencheur de l'épisode du refus de vacances, et conclu:
«Il n'en reste pas moins que l'ensemble des agissements du demandeur, qu'ils soient verbaux ou physiques, sur une période relativement longue, à l'endroit de dame F._ principalement, mais également d'autres collaboratrices de l'Université, telles qu'assistantes, libraire, chercheuse ou même à l'égard d'étudiantes (...), constituent des comportements importuns à caractère sexuel, contrevenant notamment à l'art. 4 LEg, comme l'ont retenu les premiers juges.» (consid. 6f/ee, p. 45).
On ne voit pas en quoi cette motivation prêterait le flanc à la critique.
8.
8.1. Le recourant prétend que la Chambre des recours a admis comme justifié son licenciement immédiat car fondé sur l'existence de comportements importuns à caractère sexuel, contrevenant notamment à l'art. 4 LEg. Il soutient que les juges cantonaux n'auraient pas examiné si ces manquements étaient de nature à ruiner les rapports de confiance entre l'Université et un enseignant au service de celle-ci depuis 1995 et dont le travail avait donné entière satisfaction auparavant. La cour cantonale n'aurait pas examiné non plus, selon lui, la gravité de l'atteinte au droit de la personnalité de F._. Il se plaint d'une application arbitraire de l'art. 61 LPers-VD lequel régit la résiliation immédiate des rapports de service pour de justes motifs.
8.2. En se référant à la jurisprudence et à la doctrine, la Chambre des recours a considéré ce qui suit sur ce point :
«on doit tenir le licenciement avec effet immédiat signifié au demandeur pour justifié. Celui-ci est motivé par «la nature des faits qualifiés dans les conclusions du (...) rapport» du 6 novembre 2008 du groupe T._ auxquelles la Direction de l'Université a totalement adhéré. Partant, il est fondé sur une perte du rapport de confiance entre les parties. Comme le relève la recourante, il apparaissait inutile d'adresser à l'intéressé un simple avertissement, dans la mesure où la persistance des faits reprochés ne permettait pas d'envisager un quelconque amendement ou prise de conscience de sa part, et que celui-ci, durant l'enquête du groupe T._, a minimisé les faits en dénigrant dame F._ ou en procédant à une inversion des rôles, pour finalement admettre ce qu'il ne pouvait plus raisonnablement nier.» (consid. 6 f/ff, p. 46).
Force est de constater que le recourant ne discute pas cette motivation et qu'il ne critique en rien les références invoquées par les juges précédents. Son argumentation revient ici encore à vouloir substituer sa propre appréciation à celle de la Chambre des recours, ce qui ne constitue pas une motivation suffisante au regard des exigences des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF, de sorte qu'il n'y pas lieu à examen de ces questions par le Tribunal fédéral.
9.
9.1. Le recourant conteste l'appréciation de la Chambre des recours selon laquelle l'Université X._ a agi avec la célérité nécessaire pour la résiliation immédiate des rapports de service. Il invoque la jurisprudence relative à l'art. 337 CO, selon laquelle la partie qui résilie un contrat de travail en invoquant des justes motifs ne dispose que d'un court délai de réflexion pour signifier la rupture immédiate des relations de travail (ATF 130 III 28 consid. 4.4 p. 34). Il estime excessif le délai de 18 jours qui s'est écoulé entre le dépôt du rapport final du groupe T._, le 6 novembre 2008, et la résiliation, le 24 novembre 2008.
9.2. Les principes jurisprudentiels que le recourant fait valoir ne sont pas sans plus transposables en matière de rapports de travail de droit public (ATF 138 I 113). En ce domaine, le licenciement se fait en général par voie de décision motivée; il est souvent précédé d'une enquête, en particulier quand il s'agit d'étayer ou d'infirmer des soupçons. Même en droit civil, la jurisprudence admet que le délai de réaction de l'employeur peut être allongé lorsqu'il est question de harcèlement sexuel (arrêts 4A_251/2009 et 4A_238/2007). Dans la fonction publique, durant l'enquête, l'intéressé bénéficie des garanties propres à la procédure administrative. En particulier, le droit d'être entendu doit être respecté. Indépendamment de ces garanties, les contingences liées aux procédures internes d'une administration ne permettent souvent pas de prendre une décision immédiate, surtout lorsque la décision ne peut être prise par une seule personne.
En l'occurrence, la Chambre des recours a retenu que la direction de l'Université avait respecté le délai de dix jours prescrit par le RCTH, à son art. 26 al. 1, ainsi que par une directive interne à l'Université. L'art. 26 al. 1, 1ère phrase, RCTH prévoit en effet que dès réception du rapport définitif du groupe T._, l'autorité d'engagement dispose d'un délai de dix jours pour indiquer par écrit aux parties si elle adhère ou non, totalement ou partiellement, aux conclusions du rapport. La cour cantonale a estimé que l'intimée avait agi ensuite avec la célérité nécessaire en entendant le demandeur le 24 novembre 2008, ce dernier ayant lui-même retardé la date de l'entretien de cinq jours (arrêt entrepris, consid. 6 f/ff, p. 46).
Au regard des principes jurisprudentiels applicables à la situation du recourant, ces considérations ne sauraient apparaître comme arbitraires. Sur ce point aussi, le recours se révèle mal-fondé.
10.
10.1. Enfin, le recourant s'en prend au montant des dépens auxquels la Chambre des recours l'a condamné pour les première et deuxième instances, à savoir 69'108 fr. 40, respectivement 10'500 fr. Il qualifie d'arbitraire la jurisprudence permettant de fixer, en première instance, les dépens selon la valeur litigieuse lorsque celle-ci dépasse 30'000 fr., avançant que cette pratique ne serait fondée ni sur le texte légal, ni sur les travaux préparatoires. Quant aux dépens de deuxième instance, le recourant se plaint de ce qu'ils ont été fixés au maximum légal, sans tenir compte des parties en présence, soit un particulier d'un côté et un établissement public de l'autre.
10.2. Selon l'art. 16 al. 7 LPers-VD, qui régit la procédure devant le Tribunal de prud'hommes de l'Administration cantonale, lorsque la valeur litigieuse excède 30'000 fr., les parties avancent la totalité des frais d'administration des preuves et de traduction et la moitié des émoluments forfaitaires. Dans un arrêt du 2 décembre 2005, cité par le recourant, la Chambre des recours, relevant que cette disposition ne prévoit rien pour les dépens et que cela est incohérent, a estimé qu'il convenait de l'appliquer également aux dépens et qu'elle permet, lorsque la valeur litigieuse excède 30'000 fr., d'astreindre la partie qui perd à verser des dépens à la partie qui gagne.
Il y a lieu de constater que cette pratique est relativement ancienne, qu'elle a été approuvée, sans autre commentaire, par la doctrine (Mercedes Novier/Susana Carreira, Le contentieux devant le Tribunal de prud'hommes de l'Administration cantonale, in JT 2007 III 20) et qu'apparemment le législateur cantonal n'a pas estimé devoir modifier le texte légal en question. Le fait que la pratique de la Chambre des recours ne repose pas sur le texte légal est constant. Celui qu'elle ne se fonderait pas sur les travaux préparatoires, selon le recourant, ne suffirait en outre pas à la faire apparaître comme arbitraire, car elle peut se justifier pour un autre motif, comme par exemple la nécessité de combler une lacune de la loi. Pour le reste, le recourant n'indique pas en vertu de quel principe, légal ou jurisprudentiel, la Chambre des recours aurait dû tenir compte de la nature juridique de la partie qui a gagné, de sorte que, sur ce point également, son pourvoi est insuffisamment motivé. Il n'expose pas plus pourquoi le fait de fixer au maximum légal les dépens à sa charge pour la deuxième instance serait arbitraire. Autant que recevable, ce moyen est donc mal fondé.
11.
En définitive, le recours en matière de droit public se révèle mal fondé, dans la mesure où il est recevable, et doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, supportera les frais de justice (art. 66 al. 1 LTF). L'intimée n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière de droit public est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 8'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Caisse de chômage UNIA et à la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lucerne, le 9 avril 2014
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Leuzinger
La Greffière: Fretz Perrin