Sachverhalt:
A. L._ erstattete zwischen dem 15. Juni 2001 und dem 5. Dezember 2003 bei den Untersuchungsbehörden in Lausanne und Zürich mehrere Strafanzeigen gegen F._, +H._ und C._ wegen Unterdrückung von Urkunden, ungetreuer Geschäftsbesorgung und Veruntreuung bzw. Anstiftung dazu, Urkundenfälschung sowie Anstiftung zu falschem Zeugnis. Die Strafanzeigen stehen im Zusammenhang mit dem Nachlass von Isidro M._, der Verwaltung des Vermögens der verstorbenen Olga M._ bzw. deren Angehörigen sowie den Zahlungen aus der Familienstiftung N._ an C._ Die diversen Verfahren wurden vereinigt und Zürich als Gerichtsstand bestimmt.
Die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich stellte am 17. Oktober 2005 die Untersuchung gegen die Angezeigten ein. Auf einen Rekurs von L._ trat der Einzelrichter am Bezirksgericht Zürich am 30. Mai 2006 betreffend den verstorbenen H._ nicht ein und wies ihn im Übrigen ab. Das Bundesgericht hiess am 4. Dezember 2006 eine staatsrechtliche Beschwerde von L._ wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs gut und hob die Verfügung des Einzelrichters auf.
Dieser bestätigte am 7. Dezember 2007 im Ergebnis seinen ursprünglichen Entscheid.
B. L._ führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, die Verfügung des Einzelrichters sei aufzuheben und die Sache zwecks Durchführung der Strafuntersuchung gegen F._ und C._ an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter sei die Verfügung insoweit aufzuheben, als er verpflichtet werde, einen Drittel der Untersuchungskosten sowie C._ eine Prozessentschädigung und Genugtuung zu bezahlen.
C. F._ und C._ sowie der Rechtsvertreter des verstorbenen H._ haben sich zum Begehren um aufschiebende Wirkung vernehmen lassen und beantragen, das Gesuch sei abzuweisen. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Im Übrigen haben die Vorinstanz und die Oberstaatsanwaltschaft auf Gegenbemerkungen zur Beschwerde hinsichtlich Kostenauflage und Entschädigung verzichtet.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde bezieht sich im Hauptpunkt auf die vorinstanzliche Abweisung des Rekurses gegen die Einstellung der Strafuntersuchung gegen den Beschwerdegegner 1 und die Beschwerdegegnerin 2. Nicht betroffen ist die Einstellung der Untersuchung gegen den inzwischen verstorbenen H._, nachdem die entsprechende Nichteintretensverfügung der Vorinstanz nicht angefochten ist.
2. Der Geschädigte, der nicht Opfer im Sinne des OHG ist, hat kein rechtlich geschütztes Interesse im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b BGG, die Einstellung des Strafverfahrens in der Sache anzufechten. Er ist deshalb grundsätzlich nicht legitimiert, Beschwerde in Strafsachen zu erheben (BGE 133 IV 228 E. 2).
2.1 Unbekümmert um die fehlende Legitimation in der Sache selbst hat die Praxis zum altrechtlichen Art. 88 OG dem Geschädigten seit langem die Befugnis zuerkannt, mit staatsrechtlicher Beschwerde die Verletzung von Verfahrensrechten geltend zu machen, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt. Das nach Art. 88 OG wie neu nach Art. 81 Abs. 1 lit. b BGG erforderliche rechtlich geschützte Interesse ergibt sich diesfalls nicht aus einer Berechtigung in der Sache, sondern aus der Berechtigung, am Verfahren teilzunehmen. Ist der Beschwerdeführer in diesem Sinne nach kantonalem Recht Partei, kann er die Verletzung jener Parteirechte rügen, die ihm nach dem kantonalen Verfahrensrecht oder unmittelbar aufgrund der Bundesverfassung zustehen und deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft (BGE 133 I 185 E. 6.2 S. 198). Der in der Sache selbst nicht Legitimierte, dem im kantonalen Verfahren jedoch Parteistellung zukam, kann beispielsweise geltend machen, er sei nicht angehört worden (BGE 128 I 218 E. 1.1; 120 Ia 157 E. 2a/aa und bb). Unzulässig sind allerdings Rügen, die im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des angefochtenen Entscheids abzielen, wie etwa die Behauptung, dass die Begründung des angefochtenen Entscheids unvollständig oder zu wenig differenziert ausgefallen sei oder sich nicht mit sämtlichen von der Partei vorgetragenen Argumenten auseinandersetze oder dass die Parteivorbringen willkürlich gewürdigt worden seien. Ebenso wenig ist der Vorwurf zu hören, der Sachverhalt sei unvollständig oder sonstwie willkürlich ermittelt worden. Unzulässig ist auch die Rüge, Beweisanträge seien wegen willkürlicher antizipierter Beweiswürdigung abgelehnt worden ("Star-Praxis", vgl. BGE 114 Ia 307 E. 3c S. 313; 126 I 81 E. 7b S. 94).
Da die Aufzählung der beschwerdebefugten Personen in Art. 81 Abs. 1 lit. b BGG nicht abschliessend ist und sich am Erfordernis des Rechtsschutzinteresses als Voraussetzung der Beschwerdelegitimation nichts geändert hat, kann die angeführte Praxis zu Art. 88 OG weiterhin Geltung beanspruchen (Urteil 6B_380/2007 vom 13. November 2007, E. 2.1).
2.2 Der Beschwerdeführer bringt vor, man habe ein handschriftliches Testament seines Stief-Grossvaters Isidro vom 3. Dezember 1990 in Lausanne, worin er begünstigt worden sei, verschwinden lassen (Beschwerdeschrift S. 15 ff.). Diese Vorbringen zielen auf eine materielle Überprüfung des angefochtenen Entscheids ab. Dazu ist der Beschwerdeführer als Geschädigter nicht legitimiert, weshalb darauf nicht einzutreten ist.
Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz vor, sie habe seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, indem sie die Einvernahme verschiedener von ihm angebotener Zeugen als nicht notwendig erachtete. In antizipierter Beweiswürdigung ist die Vorinstanz zum Schluss gelangt, es sei schlechterdings nicht nachvollziehbar, inwiefern eine (erneute) Befragung der erwähnten Personen am eindeutigen Untersuchungsergebnis etwas zu ändern vermöchte. Die Beurteilung dieser Fragen lässt sich nicht von der Prüfung der Sache selber trennen. Auf eine solche hat der Beschwerdeführer aber keinen Anspruch (BGE 114 Ia 307 E. c S. 313 mit Hinweis).
2.3 Der Beschwerdeführer rügt, im Zusammenhang mit den Kapitalausschüttungen aus der Stiftung N._sei die Vorinstanz ohne triftige Gründe von den Schlussfolgerungen des gerichtlich bestellten Sachverständigen abgewichen (Beschwerdeschrift S. 24 ff.). Die Vorinstanz suggeriere zu Unrecht, es seien mehrere "ausgewiesene Experten" verschiedener Meinung. Einzig der von der Verteidigung bemühte Sch._ habe wiederholt festgehalten, es handle sich bei den Ausschüttungen um Erträge und nicht um Kapitalanteile. Alle anderen Experten, so die Fiduciaire S._ SA und A._ Finance sowie der gerichtlich bestellte Gutachter S._, hätten mit Nachdruck festgestellt, dass es sich bei den beanstandeten Auszahlungen von immerhin 13 Millionen Dollar um Kapitalausschüttungen handle. Die Vorinstanz bzw. die Staatsanwaltschaft hätte bei dieser Sachlage zumindest ein Obergutachten einholen müssen. Weil das nicht gemacht wurde, sei das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers verletzt worden.
Auch diese Rüge läuft im Ergebnis auf eine unzulässige materielle Überprüfung des angefochtenen Entscheids hinaus. Deshalb ist darauf nicht einzutreten.
3. Für den Fall der Abweisung der Beschwerde in der Hauptsache beanstandet der Beschwerdeführer, einen Drittel der Untersuchungskosten sowie der Beschwerdegegnerin 2 eine Prozessentschädigung und Genugtuung bezahlen zu müssen (Beschwerdeschrift S. 9 ff.).
3.1 Die Vorinstanz hat dem Beschwerdeführer in Anwendung von § 42 Abs. 1 StPO/ZH einen Drittel der Untersuchungskosten von Fr. 48'711.75 auferlegt. Zudem hat sie ihn verpflichtet, der Staatskasse Fr. 34'435.90 Umtriebsentschädigung sowie Fr. 1'000.-- Genugtuung zu erstatten, die der Beschwerdegegnerin 2 zugesprochen wurden.
Zur Begründung führt die Vorinstanz im Wesentlichen aus, der Beschwerdeführer habe gegen das Gebot des Handelns nach Treu und Glauben verstossen. Der Umstand, dass es sich bei der Beanzeigten um seine eigene Mutter handelt, hätte erwarten lassen müssen, dass er besondere Sorgfalt und Zurückhaltung bei der Einreichung seiner Strafanzeige walten lasse und insbesondere nicht grundlos seine Mutter mit strafrechtlich schwerwiegenden pauschalen Vorwürfen eindecke. Gerade dies habe er aber getan. So habe er in seiner Rekursschrift wiederholt, dass seine Mutter den Beschwerdegegner 1 zur ungetreuen Geschäftsbesorgung angestiftet habe. Anhaltspunkte aber, worauf er diesen schwerwiegenden Vorwurf der Anstiftung stütze, bleibe der Beschwerdeführer schuldig. Im Gegenteil gehe er selber davon aus, dass ihm nicht klar sei, welchen Tatbeitrag sie zu den konkret vorgeworfenen Handlungen der Angeschuldigten erbracht habe. Umso erstaunlicher sei, dass der Beschwerdeführer den Vorwurf der Anstiftung gegen seine Mutter erhebe. Er habe in seinen diversen Strafanzeigen aber auch nicht die seiner Mutter "konkret vorgeworfenen Handlungen" nur ansatzweise substantiiert, sondern lediglich Vermutungen geäussert und pauschale Vorwürfe erhoben. Auch hinsichtlich der behaupteten fehlenden Eigentümerstellung seiner Mutter verhalte es sich nicht anders. Auch hier behaupte der Beschwerdeführer, dass sie nie Eigentümerin des fraglichen Schmuckes gewesen sei "und dies unabhängig davon, ob sie aus irgendeinem Formular in eigenem Namen und/oder unter ihrem Pseudonym Marquise de M._ als Eigentümerin des Schmuckes aufgeführt ist oder nicht". Wie der Beschwerdeführer dazu komme, einen derartigen Vorwurf gegen seine Mutter zu erheben, sei schlechterdings nicht nachvollziehbar angesichts des von ihm selbst eingereichten Versicherungsantrages der "La Suisse" vom 3. September 1980 samt detaillierter Schätzung im Anhang.
3.2 Der Beschwerdeführer macht zusammengefasst geltend, von einer leichtfertigen Strafanzeige könne keine Rede sein. Denn die Mutter sei nicht Eigentümerin der Schmuckstücke im Wert von mehreren Millionen Franken gewesen, die +H._ am 12. November 1991 als Willensvollstrecker aus dem Schrankfach ihres Stiefvaters eingepackt habe. Trotzdem habe sie den Schmuck eine Woche später versteigern lassen und den Erlös an sich genommen. Dass sich unter diesen Umständen der Willensvollstrecker und die Mutter dem dringenden Tatverdacht einer Straftat ausgesetzt hätten, liege auf der Hand.
Die am 27. Februar 1980 verstorbene Grossmutter Olga habe in ihrem Testament festgehalten, dass ihre Tochter ihren gesamten Schmuck erhalte "mit Ausnahme der Schmuckstücke, die mir mein ... Mann Isidro gab", der diese wieder zurückbekommen solle. Der Beschwerdeführer hält fest, er habe detailliert ausgeführt, welche Schmuckstücke der Stief-Grossvater Isidro der Verstorbenen im Laufe ihres Lebens geschenkt habe und dies auch mit Belegen untermauert. Nach dem Tod der Grossmutter Olga habe +H._ als Willensvollstrecker den Schmuck, welcher gemäss Testament seiner Mutter zugestanden habe, versichern lassen. Die Schmuckstücke, welche nach dem Tod der Erblasserin im Besitz des Stief-Grossvaters Isidro verblieben, seien genau identifizierbar. Nun stehe fest, dass kurz nach dessen Tod der Willensvollstrecker diesen Schmuck an sich genommen habe.
Die Mutmassung der Vorinstanz, es erscheine durchaus plausibel, dass der Stief-Grossvater Isidro den restlichen - d.h. den nicht im Testament aufgeführten - Schmuck ebenfalls seiner Tochter übergeben habe, finde in den Akten keine Stütze. Ebenso verhalte es sich bezüglich der weiteren Mutmassung, die Grossmutter habe sicherlich gewollt, dass alle Schmuckstücke ihrer Tochter zukommen sollten. Hätte sie dies gewünscht, hätte sie das in ihrem Testament auch so festgelegt. Somit müsse davon ausgegangen werden, dass die Tochter nie rechtmässige Eigentümerin des zur Diskussion stehenden Schmuckes gewesen sei.
3.3 Das Bundesgericht prüft die Verletzung kantonalen Prozessrechts nur auf Willkür (vgl. Art. 95 BGG). Willkür im Sinne von Art. 9 BV liegt nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung nur vor, wenn der angefochtene Entscheid auf einer schlechterdings unhaltbaren oder widersprüchlichen Beweiswürdigung beruht bzw. im Ergebnis offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 129 I 173 E. 3.1 mit Hinweisen). Dass das angefochtene Urteil mit der Darstellung des Beschwerdeführers nicht übereinstimmt oder eine andere Lösung oder Würdigung vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, genügt praxisgemäss für die Begründung von Willkür nicht (Urteil 6P.180/2004 vom 13. März 2005, E. 4.1; 127 I 54 E. 2b mit Hinweisen).
3.4 Nach § 42 Abs. 1 StPO/ZH werden die Kosten einer eingestellten Strafuntersuchung ganz oder teilweise dem Verzeiger überbunden, wenn er seine Anzeige in verwerflicher oder leichtfertiger Weise erstattet hat.
Gemäss der kantonalen Praxis ist die Kostenauflage nur bei haltlosen Verdächtigungen zulässig. Haltlosigkeit wird nicht angenommen, wenn sich der Anzeiger auf gewichtige Anhaltspunkte stützen konnte oder falls die Untersuchungsbehörde lediglich den an sich richtig angezeigten Sachverhalt rechtlich anders würdigt (Urteil 1P.508/2005 vom 14.11.2005, E. 3 mit Hinweisen, in: Pra 2006 Nr. 115 S. 791).
3.5 Die Vorinstanz stützt die Kostenauflage auf zwei verschiedene Sachverhalte. Zum einen beruft sie sich auf die Behauptung des Beschwerdeführers, die Beschwerdegegnerin 2 habe sich mit Bezug auf die Stiftung N._ der Veruntreuung und ungetreuen Geschäftsbesorgung schuldig gemacht bzw. dazu angestiftet, ohne Anhaltspunkte zu liefern, worauf er diese schwerwiegenden Vorwürfe abstütze. Er habe lediglich Vermutungen geäussert und gehe sogar selber davon aus, dass ihm nicht klar sei, welchen Tatbeitrag die Beschwerdegegnerin 2 erbracht habe. Zum andern wird die Auferlegung der Kosten damit begründet, der Beschwerdeführer habe im Zusammenhang mit dem verkauften Schmuck in der Strafanzeige haltlose Behauptungen aufgestellt.
3.5.1 Was die Anschuldigungen im Umfeld der Stiftung N._ betrifft, geht der Beschwerdeführer nicht auf die Erwägungen der Vorinstanz ein. Auf die Rüge ist insoweit nicht einzutreten.
3.5.2 Mit Bezug auf den fraglichen Schmuck ist die Rüge dagegen berechtigt: Es lässt sich nicht sagen, der Beschwerdeführer habe eine haltlose und nicht nachvollziehbare Verdächtigung geäussert. Immerhin hat er in verschiedenen Strafanzeigen begründet, weshalb er davon ausgehe, die Beschwerdegegnerin 2 habe sich strafbar gemacht. Er wies darauf hin, beim Schmuck müsse zwischen demjenigen unterschieden werden, welcher testamentarisch der Beanzeigten zugekommen sei, und demjenigen, welcher - ebenfalls aufgrund der letztwilligen Verfügung der Grossmutter Olga - an deren Ehemann Isidro zurückging. Dabei stützte er sich auf verschiedene Anhaltspunkte, die nicht ohne weiteres verworfen werden durften.
Die Eigentumsverhältnisse bei einem Teil des Schmuckes konnten, als die Beschwerdegegnerin 2 später darüber verfügte, angezweifelt werden, weshalb aus Sicht des Beschwerdeführers eine strafbare Handlung nicht zum vornherein ausser Betracht fiel. Zudem liess sich der zugrunde liegende Sachverhalt nicht losgelöst von anderen Bereichen, welche Gegenstand der umfangreichen Untersuchung waren, beurteilen. So behauptete der Beschwerdeführer, der Beschwerdegegner 1 und +H._ hätten ein handschriftliches Testament des Stief-Grossvaters Isidro verschwinden lassen, in welchem ihm unter anderem der fragliche Schmuck zugesprochen worden sei.
Er berief sich dabei auf eine Zeugin, deren Aussage von der Staatsanwaltschaft dann allerdings als völlig unglaubwürdig angesehen wurde, was letztlich zur Einstellung der Untersuchung betreffend Unterdrückung von Urkunden führte. Wenngleich die Zeugin unterschiedliche Aussagen machte, muss doch davon ausgegangen werden, dass sie den Beschwerdeführer zumindest in den Glauben versetzte, sein Stief-Grossvater habe ein eigenhändiges Testament aufgesetzt, welches zu seinen Gunsten lautete. So hat sie in der gegen sie geführten Strafuntersuchung wegen falschen Zeugnisses unter anderem angegeben, sie habe dem Beschwerdeführer gegenüber fälschlicherweise behauptet gesehen zu haben, wie sein Stief-Grossvater die letztwillige Verfügung abfasste (Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft S. 33).
Entgegen der Ansicht der Vorinstanz lässt sich auch nicht sagen, es sei schlechterdings nicht nachvollziehbar, wie der Beschwerdeführer seiner Mutter einen strafrechtlichen Vorwurf machen könne angesichts des von ihm selbst eingereichten Versicherungsantrages der "La Suisse" vom 3. September 1980 samt detaillierter Schätzung. Wenn der Beschwerdeführer der Auffassung war, es handle sich dabei ausschliesslich um den der Beschwerdegegnerin 2 testamentarisch zustehenden Schmuck, so lässt sich daraus für die Bejahung eines leichtfertigen Verhaltens nichts herleiten.
Insgesamt erscheint die Auferlegung der Kosten und die Verpflichtung zur Rückerstattung der Umtriebsentschädigung als willkürlich, soweit dies damit begründet wird, der Beschwerdeführer habe in leichtfertiger bzw. verwerflicher Weise in der Strafanzeige behauptet, die Beschwerdegegnerin 2 habe sich im Zusammenhang mit dem Schmuckverkauf strafbar gemacht.
4. Die Beschwerde ist deshalb teilweise gutzuheissen, soweit auf sie eingetreten werden kann. Der vorinstanzliche Entscheid ist aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung zurückzuweisen. Die Vorinstanz wird neu darüber zu befinden haben, in welchem Umfange dem Beschwerdeführer die Kosten der eingestellten Untersuchung ohne Berücksichtigung des beanstandeten Sachverhaltes aufzuerlegen sind und inwieweit er eine Entschädigung und Genugtuung an die Beschwerdegegnerin 2 zu erstatten hat.
5. Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
6. Der Beschwerdeführer unterliegt mehrheitlich. Entsprechend sind ihm die (reduzierten) Kosten des Verfahrens aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Soweit er obsiegt, hat ihn der Kanton Zürich zu entschädigen (Art. 68 Abs. 2 BGG).
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Da das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung aussichtslos war, hat er die Beschwerdegegner für ihre Umtriebe im Verfahren vor Bundesgericht zu entschädigen. Der Rechtsvertreter des verstorbenen H._ wird aus der Bundesgerichtskasse entschädigt, weil er irrtümlich zur Vernehmlassung eingeladen wurde.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, der Entscheid des Einzelrichters am Bezirksgericht Zürich vom 7. Dezember 2007 aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird auf die Beschwerde nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Kanton Zürich hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren (Kostenauflage und Rückerstattung) mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
4. Der Beschwerdeführer wird verpflichtet, für das bundesgerichtliche Verfahren (aufschiebende Wirkung) den Beschwerdegegner 1 mit Fr. 300.-- und die Beschwerdegegnerin 2 mit Fr. 600.-- zu entschädigen.
5. Der Rechtsvertreter von +H._ wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 300.-- entschädigt.
6. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bezirksgericht Zürich, Einzelrichteramt für Zivil- und Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juni 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Borner