Sachverhalt:
A. A._, geboren 1961, war bis zum 31. Dezember 2004 bei der B._, Zürich, angestellt. Am 22. Dezember 2004 schloss er mit der X._ Versicherungen AG (Beschwerdeführerin) eine Freizügigkeitsversicherung (Einzeltaggeldversicherung) nach dem VVG ab, wobei als Erstbeginn der 1. Januar 2005 und als Ablaufdatum der 31. Dezember 2005 sowie ein versicherter Jahreslohn von Fr. 60'640.-- bestimmt wurden. Vereinbart wurde ferner ein Krankentaggeld von 100 % des versicherten Lohnes. Zudem wurde festgelegt, dass sich der Vertrag am Ende der Dauer jeweils um ein Jahr verlängere, wenn keiner der Vertragspartner spätestens drei Monate vorher eine Kündigung erhalten habe.
Am 27. April 2005 trat der Versicherte seine Ansprüche aus der Einzeltaggeldversicherung ab 1. Januar 2005 an die Sozialbehörde der Gemeinde Lindau (Beschwerdegegnerin) ab. Diese teilte der Beschwerdeführerin am 18. Dezember 2006 mit, dass der Versicherte ab 2. November 2006 hospitalisiert und vollständig arbeitsunfähig sei.
Am 20. November 2006 wurde die Freizügigkeitspolice per 1. Januar 2007 dahingehend angepasst, dass der versicherte Jahreslohn Fr. 33'100.-- betrug. Mit Schreiben vom 9. Juli 2007 teilte die Beschwerdeführerin der Beschwerdegegnerin mit, dass gestützt auf Taggeldabrechnungen der SUVA von einem versicherten Jahreslohn von Fr. 19'583.-- auszugehen sei und das zu viel bezahlte Taggeld mit weiteren Taggeldansprüchen verrechnet werde. Am 26. September 2007 kündigte die Beschwerdeführerin aufgrund der hohen Schadensbelastung die Taggeldversicherung per 31. Dezember 2007. In der Folge entstand zwischen dem Versicherten und den Parteien Streit über die Höhe und den Umfang der Taggelder.
Der Versicherte trat am 8. Juni 2007 sowie am 27. Januar 2009 erneut seine Taggeldansprüche an die Beschwerdegegnerin ab. Ab Juni 2006 hat er Anspruch auf eine ganze Rente der Invalidenversicherung.
B. Am 1. September 2008 erhob die Beschwerdegegnerin beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Klage gegen die Beschwerdeführerin mit dem Antrag, diese sei zu verpflichten, der Beschwerdegegnerin ab dem 2. Dezember 2006 ein Taggeld von Fr. 166.13 bis zum 31. Dezember 2006 und von Fr. 90.68 ab dem 1. Januar 2007 aus der Krankentaggeldversicherung von A._ zu vergüten, unter Anrechnung der von der Beschwerdeführerin für diesen Zeitraum bereits ausbezahlten Taggelder. Auf entsprechende Aufforderung durch das Gericht präzisierte sie ihr Rechtsbegehren wie folgt:
"Die Beklagte [Beschwerdeführerin] sei zu verpflichten, der Klägerin [Beschwerdegegnerin] Fr. 28'184.50 aus der Krankentaggeldversicherung von A._ zu bezahlen. Dieser Betrag entspricht einem Taggeld von Fr. 166.13 vom 2. Dezember 2006 bis zum 31. Dezember 2006 (und damit für 30 Tage) und von Fr. 90.68 vom 1. Januar 2007 bis zum 31. Oktober 2008 (und damit für 670 Tage), reduziert um die von der Beklagten [Beschwerdeführerin] für den gesamten Zeitraum vom 2. Dezember 2006 bis zum 31. Oktober 2008 (700 Tage) bereits ausbezahlten bzw. noch auszuzahlenden Taggelder von Fr. 53.65."
Die Beschwerdeführerin beantragte die Abweisung der Klage.
Mit Urteil vom 20. August 2010 verpflichtete das Sozialversicherungsgericht die Beschwerdeführerin in Gutheissung der Klage, der Beschwerdegegnerin den Betrag von Fr. 28'184.50 zu bezahlen. Aus der Begründung geht hervor, dass das Gericht diese Taggeldsumme für die Bezugsdauer vom 27. März 2005 bis zum 20. Mai 2006 zusprach. Dabei ging das Gericht gestützt auf ein nach Klageeinreichung ergangenes Gutachten der C._ vom 21. November 2008 davon aus, dass der Versicherte bereits am 25. Februar 2005 und nicht erst am 2. November 2006 zu 100 % krankheitsbedingt arbeitsunfähig war. Nach Ablauf der Wartefrist von 30 Tagen sei aus der Police vom 22. Dezember 2004 für die Krankheit vom 25. Februar 2005 ab dem 27. März 2005 ein Anspruch auf ungekürzte Taggeldleistungen im Umfang von 700 Tagen entstanden, was beim vereinbarten, zu 100 % versicherten Lohn von Fr. 60'640.-- einer Taggeldhöhe von Fr. 166.13 entspreche. 280 Taggelder betrachtete das Gericht bereits als bezogen und brachte ferner die bereits geleisteten 700 Taggelder à Fr. 53.65 in Abzug, womit ein Restbetrag von Fr. 32'219.-- verblieb. Da die Beschwerdegegnerin die Zahlung von Fr. 28'184.50 beantragt hatte, sprach ihr das Gericht diesen Betrag zu.
C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen und mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde, das Urteil des Sozialversicherungsgerichts aufzuheben und die Klage der Beschwerdegegnerin abzuweisen. Eventualiter sei die Sache im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt, auf die Beschwerde in Zivilsachen nicht einzutreten; im Falle eines Eintretens sei sie abzuweisen. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde sei abzuweisen. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung.
D. Mit Präsidialverfügung vom 8. November 2010 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.
Erwägungen:
1. Streitig sind Leistungen aus einer Zusatzversicherung zur sozialen Krankenversicherung. Derartige Zusatzversicherungen unterstehen gemäss Art. 12 Abs. 2 und 3 des Bundesgesetzes vom 18. März 1994 über die Krankenversicherung (KVG; SR 832.10) dem Versicherungsvertragsgesetz vom 2. April 1908 (VVG; SR 221.229.1). Streitigkeiten aus solchen Versicherungen sind privatrechtlicher Natur (BGE 133 III 439 E. 2.1 S. 442). Bei der vorliegenden Streitsache, mit der Taggeldleistungen verlangt werden, handelt es sich überdies um eine vermögensrechtliche Angelegenheit. Der angefochtene Entscheid wurde vom Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich gefällt. Dieses entscheidet gemäss kantonalem Recht als einzige kantonale Instanz. Es nimmt zwar von der Einbettung in die zürcherische Gerichtsorganisation her die Stellung eines oberen Gerichts ein, fungiert aber im vorliegenden Fall nicht als Rechtsmittelinstanz im Sinne von Art. 75 Abs. 2 BGG (BGE 133 III 439 E. 2.2.2.2 S. 443 f.). Dies schadet nicht, da die Frist zur Anpassung der kantonalen Ordnung nach Art. 130 Abs. 2 BGG noch läuft. Eine solche Anpassung wird sich ohnehin mit Inkrafttreten der Schweizerischen Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 (ZPO; SR 272) erübrigen. Denn nach Art. 7 ZPO können die Kantone für Streitigkeiten aus Zusatzversicherungen zur sozialen Krankenversicherung ein Gericht bezeichnen, das als einzige kantonale Instanz zuständig ist. Gleichzeitig wird Art. 75 Abs. 2 lit. a BGG dahingehend abgeändert, dass als Ausnahme vom Grundsatz des doppelten Instanzenzuges eine einzige kantonale Instanz nicht mehr von einem Bundesgesetz vorgeschrieben sein muss, sondern dass es genügt, wenn ein Bundesgesetz eine solche vorsieht.
2. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (BGE 135 III 1 E. 1.1).
2.1 Die Beschwerde in Zivilsachen ist gegeben, wenn der Streitwert mindestens Fr. 30'000.-- beträgt (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG). Vorliegend beträgt der Streitwert lediglich Fr. 28'184.50, weshalb sich die Beschwerde in Zivilsachen insofern als unzulässig erweist.
2.2 Erreicht der Streitwert den massgebenden Betrag nicht, ist die Beschwerde in Zivilsachen dennoch zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG). Der Begriff der Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist restriktiv auszulegen. Soweit es bei der aufgeworfenen Frage lediglich um die Anwendung von Grundsätzen der Rechtsprechung auf einen konkreten Fall geht, handelt es sich nicht um eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (BGE 135 III 1 E. 1.3 S. 4; 134 III 115 E. 1.2 S. 117; 133 III 493 E. 1.1 und 1.2 S. 495 f.). Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt, ist in der Beschwerdeschrift auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist (Art. 42 Abs. 2 BGG).
Die Beschwerdeführerin bezeichnet diesbezüglich als Grundsatzfrage, welche Ansprüche ein Streitgegenstand im Rahmen der Dispositionsmaxime in zeitlicher Hinsicht umfasse. Weiter stelle sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung, weil die Vorinstanz durch ihr Vorgehen das rechtliche Gehör nach Art. 29 Abs. 2 BV und den Anspruch auf ein faires Verfahren nach Art. 29 Abs. 1 BV und Art. 6 EMRK verletzt habe.
Die Dispositionsmaxime gehört (bis zum Inkrafttreten der Schweizerischen ZPO) dem kantonalen Recht an (BGE 109 II 452 E. 5d S. 460). Die Frage, ob diese im konkreten Fall willkürlich angewendet wurde, stellt keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung im Sinne von Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG dar. Ebenso wenig beinhaltet die angebliche Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör oder des Anspruchs auf ein faires Verfahren im konkreten Fall eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung.
Da sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt, erweist sich die Beschwerde in Zivilsachen als unzulässig. Auf sie kann nicht eingetreten werden. Dies bleibt indessen ohne Nachteil für die Beschwerdeführerin, da sie ohnehin ausschliesslich die Verletzung verfassungsmässiger Rechte rügt.
2.3 Nachdem gegen das angefochtene Urteil die Beschwerde in Zivilsachen ausgeschlossen ist, erweist sich die ebenfalls erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde als zulässig (Art. 113 BGG).
3. Mit Verfassungsbeschwerde kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Dafür gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft die Verletzung verfassungsmässiger Rechte nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 117 i.V.m. 106 Abs. 2 BGG; BGE 134 II 244 E. 2.2; 133 III 439 E. 3.2).
Willkür im Sinne von Art. 9 BV liegt nach ständiger Rechtsprechung nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht hebt einen kantonalen Entscheid wegen Willkür nur auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgrundsatz zuwiderläuft. Willkür liegt zudem nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheids, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (BGE 135 V 2 E. 1.3; 134 II 124 E. 4.1; 133 I 149 E. 3.1; je mit Hinweisen).
4. Die Beschwerdeführerin rügt eine willkürliche Anwendung bzw. Verletzung der Dispositionsmaxime, weil die Vorinstanz der Beschwerdegegnerin Taggelder für einen Zeitraum ab dem 27. März 2005 zugesprochen habe, obwohl die Beschwerdegegnerin in ihrem Rechtsbegehren und der Begründung der Klage vom 1. September 2008 explizit Taggelder für den Zeitraum vom 2. Dezember 2006 bis zum 31. Oktober 2008 verlangt hatte. Dieses Vorgehen widerspreche dem Willkürverbot (Art. 9 BV).
Gleichzeitig habe die Vorinstanz den Anspruch der Beschwerdeführerin auf rechtliches Gehör und ein faires Verfahren verletzt. Die Beschwerdeführerin habe nicht damit rechnen können und müssen, dass die Vorinstanz der Beschwerdegegnerin etwas anderes zuspreche, als diese verlangt habe. Die Vorinstanz hätte der Beschwerdeführerin jedenfalls Gelegenheit geben müssen, sich zum Bestehen/Nichtbestehen eines Krankentaggeldanspruchs für die Zeit vom 27. März 2005 bis zum 20. Mai 2006, zu den Berechnungsgrundlagen inkl. zur Höhe des versicherten Verdienstes und zur Arbeitsunfähigkeit des Versicherten zu äussern. Die Unterlassung der Anhörung wiege umso schwerer, als die Beschwerdeführerin dadurch nicht einmal Gelegenheit gehabt habe, die Verjährungseinrede bezüglich des Taggeldanspruchs vom 27. März 2005 bis zum 20. Mai 2006 zu erheben, was sie hiermit nachhole.
4.1 Das Klageverfahren bei Klagen aus Zusatzversicherungen zur sozialen Krankenversicherung richtet sich im Kanton Zürich nach den Bestimmungen des Gesetzes über das Sozialversicherungsgericht (GSVGer/ZH; LS 212.81), wobei ergänzend Bestimmungen der Zivilprozessordnung (ZPO/ZH; LS 271) sinngemäss Anwendung finden (§ 28 GSVGer/ZH). Wie die Vorinstanz zutreffend annimmt und entgegen der Beschwerdegegnerin, die auf eine Kommentarstelle zu dem das Beschwerdeverfahren vor dem Sozialversicherungsgericht betreffenden § 25 GSVGer/ZH hinweist, ist vorliegend die Dispositionsmaxime nach § 54 Abs. 2 ZPO/ZH massgebend. Danach darf das Gericht einer Partei weder mehr noch anderes zusprechen, als sie selbst verlangt, noch weniger, als der Gegner anerkannt hat (§ 54 Abs. 2 ZPO/ZH).
4.2 Die Dispositionsmaxime bedeutet, dass die Parteien über den Streitgegenstand bestimmen, d.h. ob, wann, in welchem Umfang und wie lange sie als Kläger einen Anspruch gerichtlich geltend machen bzw. als Beklagter anerkennen wollen.
Ob ein Gericht mehr oder anderes zugesprochen hat, als eine Prozesspartei verlangt hat, misst sich in erster Linie an den gestellten Rechtsbegehren. Auf deren Begründung wird nur zurückgegriffen, wenn das Begehren unklar ist und einer Auslegung bedarf. Wo das Gericht gehalten ist, das Recht von Amtes wegen anzuwenden, verletzt es die Dispositionsmaxime nicht, wenn es den gestellten Antrag mit einer anderen rechtlichen Begründung gutheisst, als der Antragsteller vorgebracht hat (Urteil 5A_168/2010 vom 1. Juni 2010 E. 3). Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung liegt eine Verletzung des Grundsatzes "ne eat iudex ultra petita partium" nicht vor, wenn ein Gericht den eingeklagten Anspruch in rechtlicher Hinsicht ganz oder teilweise abweichend von den Begründungen der Parteien würdigt, sofern er vom Rechtsbegehren gedeckt ist (BGE 120 II 172 E. 3a S. 175; Urteil 4P.134/2006 vom 7. September 2006 E. 4 mit Hinweisen). Das Gericht ist aber an den Gegenstand und Umfang des Begehrens gebunden, insbesondere wenn der Kläger seine Ansprüche im Rechtsbegehren selbst qualifiziert oder beschränkt (Urteil 4A_464/2009 vom 15. Februar 2010 E. 4.1 mit Hinweis).
Bei einer Klage, mit der der Zuspruch verschiedener auf dem gleichen Grund beruhender Schadensposten verlangt wird, ist das Gericht nur durch den insgesamt eingeklagten Betrag gebunden. Es kann folglich - innerhalb von Grenzen, die von Fall zu Fall festzulegen sind - für ein Schadenselement mehr und für ein anderes weniger zusprechen (BGE 119 II 396).
4.3 Die Vorinstanz stützte ihr Vorgehen implizit auf BGE 119 II 396 und führte aus, das Gericht sei nur an die Anträge, nicht aber an deren rechnerische Begründung gebunden. Diese Motivation verfängt jedoch im vorliegenden Fall nicht. Denn es ist nicht die Konstellation gegeben, dass verschiedene Schadensposten eingeklagt wären und das Gericht unter Beachtung des eingeklagten Gesamtbetrages für einzelne Schadenselemente mehr und für andere weniger, als von der Beschwerdegegnerin geltend gemacht, zugesprochen hätte. Es geht auch nicht um eine von den Parteiausführungen abweichende rechnerische Begründung. Ebenso wenig nahm die Vorinstanz lediglich eine andere rechtliche Würdigung der Anspruchsvoraussetzungen im Rahmen der Klagebegehren vor. Vielmehr sprach sie Taggelder für einen anderen Zeitraum zu als für denjenigen, der von der Beschwerdegegnerin in ihrem Rechtsbegehren definiert wurde. Damit gewährte sie der Beschwerdegegnerin etwas anderes, als beantragt worden war.
Die Beschwerdegegnerin hat in ihrem präzisierten Klagebegehren explizit Taggelder für den Zeitraum vom 2. Dezember 2006 bis zum 31. Oktober 2008 verlangt. Sie hat damit im Begehren selbst den zeitlichen Umfang der beanspruchten Taggelder klar und eindeutig definiert. Dieses Begehren ist nicht auslegungsbedürftig. Ohnehin ist nirgends dargelegt, dass aus der Begründung der Klage etwas anderes hervorginge, als dass die Beschwerdegegnerin eben für diesen im Rechtsbegehren klar genannten Zeitraum die Ausrichtung von Taggeldern verlangte. Die Beschwerdegegnerin hielt an ihrem Rechtsbegehren in der Replik vom 31. Januar 2009 und in der Triplik vom 16. Juni 2009 fest, änderte also hinsichtlich des zeitlichen Rahmens der beanspruchten Taggelder auch dann nichts, als das C._-Gutachten vom 21. November 2008 bekannt geworden war. Sie behauptete gestützt auf das C._-Gutachten vom 21. November 2008 zwar neu, dass der Versicherte bereits seit 25. Februar 2005 aus psychischen Gründen zu 100 % und vor diesem Datum mit grosser Wahrscheinlichkeit zu 50 % arbeitsunfähig gewesen sei. Dass sie aber infolgedessen neu einen Taggeldanspruch ab dem 27. März 2005 erhoben hätte, ist nicht festgestellt. Vielmehr hielt sie - wie erwähnt - an ihrem Rechtsbegehren fest, das den streitigen Zeitraum (2. Dezember 2006 bis 31. Oktober 2008) klar fixierte.
Bei dieser Sachlage verfiel die Vorinstanz in Willkür, wenn sie von dem von der Beschwerdegegnerin definierten Rechtsbegehren betreffend Taggeldleistungen für den Zeitraum vom 2. Dezember 2006 bis zum 31. Oktober 2008 abwich und ihr stattdessen Taggeldleistungen für den Zeitraum vom 27. März 2005 bis zum 20. Mai 2006 zusprach.
4.4 Mit einem solchen Vorgehen musste die Beschwerdeführerin nicht rechnen, weshalb es gleichzeitig eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör bedeutet, wenn die Vorinstanz der Beschwerdegegnerin Taggeldleistungen für den Zeitraum vom 27. März 2005 bis 20. Mai 2006 zusprach, ohne der Beschwerdeführerin Gelegenheit zu geben, sich zu einem solchen Anspruch zu äussern und spezifische Einwendungen oder Einreden dagegen zu erheben.
5. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde erweist sich als begründet. Das angefochtene Urteil des Sozialversicherungsgerichts ist demnach aufzuheben. Das Bundesgericht hat aber nicht selbst über die Klage der Beschwerdegegnerin zu entscheiden bzw. diese gemäss dem Hauptantrag der Beschwerdeführerin abzuweisen. Vielmehr ist die Sache in Gutheissung des Eventualbegehrens der Beschwerdeführerin an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese über die für den Zeitraum vom 2. Dezember 2006 bis zum 31. Oktober 2008 eingeklagten Taggeldleistungen befindet.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdegegnerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG und Art. 68 Abs. 2 BGG). Die Kostenbefreiung der Gemeinden nach Art. 66 Abs. 4 BGG findet vorliegend keine Anwendung, da die Beschwerdegegnerin nicht ohne Vermögensinteresse handelt.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde in Zivilsachen wird nicht eingetreten.
2. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich, II. Kammer, vom 20. August 2010 wird aufgehoben und die Sache wird zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
4. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Dezember 2010
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Die Gerichtsschreiberin:
Klett Sommer