Sachverhalt:
A. Das Amt für Justizvollzug des Kantons Zürich hiess das Gesuch der Vormundschaftsbehörde Mittlerer und Unterer Leberberg des Kantons Solothurn um Einsicht in die Strafvollzugsakten von X._ mit Verfügung vom 19. März 2012 gut. Auf einen dagegen von X._ eingereichten Rekurs trat die Justizdirektion des Kantons Zürich am 30. April 2012 wegen Verspätung nicht ein. Eine gegen diesen Entscheid gerichtete Beschwerde von X._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 12. Juli 2012 ab, soweit es darauf eintrat.
B. Mit Beschwerde an das Bundesgericht vom 7. August 2012 beantragt X._ sinngemäss die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts vom 12. Juli 2012 und der übrigen vorinstanzlichen Verfügungen. Zudem ersucht er unter anderem um unentgeltliche Rechtspflege.
Erwägungen:
1. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt. Genügt die Beschwerdeschrift diesen Begründungsanforderungen nicht, so ist darauf nicht einzutreten. Strengere Anforderungen an die Begründung der Beschwerde gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten geltend gemacht wird. Dies prüft das Bundesgericht insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 134 II 244 E. 2.1 und 2.2 S. 245 f. mit Hinweisen).
Die Beschwerdeschrift erfüllt die genannten Begründungsanforderungen gemäss Art. 42 und 106 BGG offensichtlich nicht. Der Beschwerdeführer setzt sich mit der Auffassung des Verwaltungsgerichts, seine Eingabe an die Justizdirektion sei verspätet gewesen und es habe kein Grund für eine Fristwiederherstellung bestanden, nicht auseinander. Somit kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden. Da die Beschwerde offensichtlich keine hinreichende Begründung enthält, ergeht der vorliegende Entscheid im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG.
2. Da die Beschwerde offensichtlich aussichtslos ist, kann dem Beschwerdeführer die beantragte unentgeltliche Rechtspflege nicht gewährt werden (Art. 64 BGG). Es erscheint unter Beachtung der vorliegenden Umstände indessen gerechtfertigt, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Den in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegenden Behörden ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben und keine Parteientschädigungen zugesprochen.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Sozialkommission und Vormundschaftsbehörde Mittlerer und Unterer Leberberg, dem Amt für Justizvollzug, der Justizdirektion und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. September 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Haag