Faits:
A. Dès le 1er février 2004, Z._ a pris à bail un appartement de deux pièces avec terrasse au premier étage d'un bâtiment de Nyon, proche de la gare. Le loyer mensuel s'élevait à 1'150 fr., frais accessoires en sus. La durée initiale du contrat était fixée à une année; sauf résiliation communiquée avec un délai de préavis de quatre mois, elle se prolongerait tacitement d'année en année.
Au début de 2009, la bailleresse X._ SA a proposé une réfection de la cuisine et l'installation d'une armoire dans la salle de bains, moyennant une hausse de loyer qui restait à négocier. La locataire a refusé au motif qu'il s'agissait de travaux voluptuaires dont elle n'avait pas besoin et dont elle ne voulait pas assumer le coût, même partiellement.
Le 3 juin 2009, usant d'une formule officielle, la bailleresse a résilié le bail avec effet au 31 janvier 2010. Par la suite, elle a communiqué la motivation du congé : « L'actionnaire de la société propriétaire destine l'appartement à sa mère retraitée, laquelle se trouve malheureusement sans logement. »
Z._ a saisi la Commission de conciliation en matière de baux et loyers du district de Nyon. Par décision du 14 juillet 2009, cette autorité a prononcé que le congé est « nul et de nul effet » parce que contraire aux règles de la bonne foi.
B. Le 13 août 2009, X._ SA a ouvert action contre Z._ devant le Tribunal des baux du canton de Vaud. Le tribunal était requis d'annuler la décision de la Commission et de prononcer que le bail était valablement résilié avec effet au 31 janvier 2010, « sans prolongation aucune ».
A l'audience du 8 avril 2010, la locataire a conclu principalement à l'annulation du congé et subsidiairement à la prolongation du bail pour une durée de quatre ans.
Le tribunal a alors interrogé les parties ou leurs représentants, et, en qualité de témoin, le locataire d'un autre appartement existant dans le même bâtiment, juste au-dessus de celui de Z._. Pour des motifs de convenance personnelle, ce locataire quitterait son logement à fin avril 2010. Ledit logement est semblable à celui de Z._, à ceci près qu'il comprend un simple balcon au lieu d'une terrasse de 55 m2. A l'audience, la bailleresse proposa à cette dernière de lui louer l'appartement qui devenait ainsi disponible.
Le tribunal entendit aussi, notamment, A._, actionnaire unique de X._ SA, sa mère M._ et son frère F._.
Le tribunal s'est prononcé le 8 avril 2010. Accueillant partiellement l'action, il a prononcé que le bail a été valablement résilié pour le 31 janvier 2010; Z._ obtenait toutefois une prolongation unique de dix-sept mois, échéant le 30 juin 2011.
C. Z._ s'est pourvue devant la Chambre des recours du Tribunal cantonal. Statuant le 30 mars 2011, cette autorité lui a donné entièrement gain de cause: elle a réformé le jugement en ce sens que la résiliation du bail est annulée.
D. Agissant principalement par la voie du recours en matière civile, subsidiairement par celle du recours constitutionnel, X._ SA requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Chambre des recours en ce sens que la validité de la résiliation soit constatée et que l'adverse partie n'obtienne aucune prolongation. Des conclusions subsidiaires tendent à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à la Chambre des recours pour nouvelle décision.
Z._ conclut au rejet du recours en matière civile et à l'irrecevabilité du recours constitutionnel.
Considérant en droit:
1. L'art. 273 al. 1 et 2 CO confère un droit d'action ayant pour objet de faire annuler une résiliation de bail (Peter Higi, in Commentaire zurichois, 1996, n° 11 ad art. 273 CO) ou de faire prolonger le bail par le juge. L'arrêt de la Chambre des recours est un jugement final concernant cette action (art. 90 LTF), rendu en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF).
Dans une contestation portant sur la validité d'une résiliation de bail, la valeur litigieuse est égale au loyer de la période minimum pendant laquelle le contrat subsiste si la résiliation n'est pas valable, période qui s'étend jusqu'à la date pour laquelle un nouveau congé peut être donné; il faut prendre ici en considération, s'il y a lieu, la période de protection de trois ans dès la fin de la procédure judiciaire qui est prévue par l'art. 271a al. 1 let. e CO (arrêt 4A_189/2011 du 4 juillet 2011, consid. 1.1, destiné à la publication; voir aussi ATF 111 II 384 consid. 1 p. 386; 119 II 147 consid. 1 p. 149). En l'espèce, le minimum de 15'000 fr. (art. 74 al. 1 let. a LTF) est donc atteint.
Seule Z._ a attaqué le jugement du Tribunal des baux; devant la Chambre des recours, cette partie a réclamé principalement l'annulation du congé et subsidiairement une prolongation de quatre ans. La bailleresse s'est bornée à proposer le rejet du recours et la confirmation du jugement. Cette partie-ci n'a donc pas contesté la prolongation de dix-sept mois accordée par les premiers juges. Elle n'est pas admise à contester cette même prolongation devant le Tribunal fédéral car le recours ne peut porter que sur les questions de fait ou droit préalablement et régulièrement soumises à l'autorité cantonale de dernière instance (art. 75 al. 1 LTF; ATF 134 III 524 consid. 1.3 p. 527). Les conclusions présentées semblent donc irrecevables dans la mesure où elles tendent à réduire une éventuelle prolongation en deçà de dix-sept mois. Quoi qu'il en soit, ce laps est de toute manière échu, et de plus, comme on le verra, le bail n'a pas été valablement résilié.
Le recours est formé par une partie qui a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF). Introduit en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF), le recours en matière civile est en principe recevable, de sorte que le recours constitutionnel, subsidiaire (art. 113 LTF), est exclu.
2. Le recours peut être exercé pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève conformément aux exigences légales relatives à la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254).
Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF); les allégations de fait et les moyens de preuve nouveaux sont en principe irrecevables (art. 99 al. 1 LTF). Le tribunal peut compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires aux termes de l'art. 9 Cst. (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 133 II 249 consid. 1.1.2 p. 252), ou établies en violation du droit (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante est autorisée à attaquer des constatations de fait ainsi irrégulières si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
3. Aux termes de l'art. 271 al. 1 CO, la résiliation d'un bail d'habitation ou de locaux commerciaux est annulable lorsqu'elle contrevient aux règles de la bonne foi. Cette disposition protège le locataire, notamment, contre le congé purement chicanier qui ne répond à aucun intérêt objectif, sérieux et digne de protection, et dont le motif n'est qu'un prétexte. Le locataire est aussi protégé en cas de disproportion grossière des intérêts en présence; il l'est également lorsque le bailleur use de son droit de manière inutilement rigoureuse ou adopte une attitude contradictoire. La protection ainsi conférée procède à la fois du principe de la bonne foi et de l'interdiction de l'abus de droit, respectivement consacrés par les al. 1 et 2 de l'art. 2 CC; il n'est toutefois pas nécessaire que l'attitude de la partie donnant congé à l'autre constitue un abus de droit « manifeste » aux termes de cette dernière disposition (ATF 120 II 105 consid. 3 p. 108; 31 consid. 4a p. 32; voir aussi ATF 135 III 112 consid. 4.1 p. 119; 136 III 190 consid. 2 p. 192).
Selon l'art. 271a al. 1 let. a CO, parmi d'autres cas spécialement énumérés par cette disposition, le congé est annulable lorsqu'il est donné par le bailleur parce que le locataire fait valoir de bonne foi des prétentions fondées sur le bail. Cette disposition vise à permettre au locataire d'exercer librement ses droits - par exemple, refuser des travaux qui ne peuvent pas raisonnablement lui être imposés conformément à l'art. 260 al. 1 CO (Peter Burkhalter et al., Le droit suisse du bail à loyer, 2011, n° 11 ad art. 271a CO; David Lachat, Le bail à loyer, 2008, n° 5.2.3 p. 740) - sans avoir à craindre un congé en représailles. Il incombe au locataire de prouver qu'il existe un rapport de cause à effet entre la prétention qu'il a élevée et la résiliation. Le bailleur a le droit d'apporter la contre-preuve en démontrant que le congé répond à un autre motif. Le juge constate alors le véritable motif du congé selon l'impression objective qui résulte de toutes les circonstances; le congé-représailles est d'autant plus vraisemblable qu'il survient plus rapidement après que le locataire a élevé une prétention (Burkhalter et al., op. cit., n° 13 ad art. 271a CO; Lachat, op. cit., n° 5.2.4 p. 740/741, avec références à d'autres auteurs).
Elucider le motif d'un congé relève de la constatation des faits (ATF 136 III 190 consid. 2 p. 192; 115 II 484 consid. 2b p. 486), de sorte que, sous réserve du contrôle restreint prévu par les art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, ce point échappe au contrôle du Tribunal fédéral.
4. Selon les constatations déterminantes, A._ est l'actionnaire unique de la bailleresse X._ SA. Sa mère M._ ne perçoit pas de revenu autre qu'une rente de vieillesse AVS et les prestations complémentaires à cette assurance. Elle souffre d'hernies discales qui, semble-t-il, l'entravent dans ses déplacements. Elle possède un gros chien. Après avoir vécu en Italie puis au Tessin, elle est venue en mai 2008 habiter à Gland, chez son fils F._, son épouse et leurs deux enfants. Avec l'aïeule, leur logement de quatre pièces abrite désormais cinq personnes. L'installation à Gland se présentait d'emblée comme une solution provisoire; toutefois, notamment en raison de ses ressources modestes, M._ ne parvient pas à trouver un logement adapté à ses besoins dans la région où se trouvent ses fils et ses petits-enfants. A._ lui a donc proposé l'appartement actuellement occupé par Z._, qui serait particulièrement approprié parce qu'accessible de plain-pied, doté d'une grande terrasse à l'usage du chien, et proche des transports publics. M._ y habiterait moyennant un loyer de faveur, compatible avec son faible revenu.
Il est par ailleurs constant qu'au début de 2009, soit moins de cinq mois avant la résiliation du bail signifiée le 3 juin 2009, Z._ a refusé des travaux auxquels la bailleresse voulait procéder dans l'appartement loué et qui auraient entraîné une hausse du loyer.
La Chambre des recours juge qu'en raison de cette proximité dans le temps, la résiliation est un congé-représailles et elle l'annule donc en application de l'art. 271a al. 1 let. a CO.
La Chambre juge de plus que la bailleresse ne peut pas se prévaloir de bonne foi, pour motiver le congé, du besoin de trouver un logement à M._. L'intérêt d'une société anonyme, telle X._ SA, se distingue de celui de son actionnaire, et c'est son intérêt propre qui est seul déterminant dans l'appréciation à effectuer au regard de l'art. 271 al. 1 CO. Remplacer la locataire Z._ par une personne au revenu nettement moins élevé, qui ne pourra pas acquitter le même loyer, contredit le but lucratif de la société anonyme. Il est donc contraire à la bonne foi d'invoquer le besoin de cette personne moins aisée, alors même qu'il s'agit d'une proche parente de l'actionnaire unique.
5. L'autorité précédente retient que la résiliation du 3 juin 2009 a son origine dans le refus de la locataire d'accepter un projet de travaux conduisant à une hausse du loyer. Constater le motif du congé ressortit au juge du fait et le Tribunal fédéral n'est pas autorisé à substituer sa propre appréciation des preuves et des circonstances. Le jugement de la Chambre des recours peut prêter à discussion; il demeure pourtant défendable et il échappe donc au grief d'arbitraire (cf. ATF 137 I 1 consid. 2.4 p. 5; 136 III 552 consid. 4.2 p. 560). En considération du fait ainsi constaté par la juridiction cantonale, l'annulation du congé est conforme à l'art. 271a al. 1 let. a CO et elle résiste donc à la critique de la recourante.
Il n'est pas nécessaire d'examiner les moyens que celle-ci développe contre le deuxième motif d'annulation du congé.
6. X._ SA fait valoir qu'à l'audience du Tribunal des baux, elle a proposé un logement de remplacement à sa cocontractante, dans le même bâtiment. D'après l'art. 272a al. 2 CO, cette offre pouvait éventuellement entraîner un refus de la prolongation du bail, si le congé n'était pas jugé annulable. Pour le surplus, le bailleur n'est pas autorisé à se prévaloir de faits postérieurs au congé (ATF 109 II 153 consid. 3b p. 156); ainsi, présentée le 8 avril 2010 seulement, l'offre de poursuivre une relation contractuelle n'exclut pas que la résiliation communiquée au début de juin 2009 pût contrevenir aux règles de la bonne foi.
7. Le recours se révèle privé de fondement, dans la mesure où les conclusions présentées sont recevables. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière civile est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. Le recours constitutionnel est irrecevable.
3. La recourante acquittera un émolument judiciaire de 2'000 francs.
4. La recourante versera une indemnité de 2'500 fr. à l'intimée, à titre de dépens.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 25 novembre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Klett
Le greffier: Thélin