Sachverhalt:
A. A.a Mit Beschluss der Erwachsenen- und Kindesschutzkommission der Stadt Bern (EKSK) vom 11. September 1990 wurde für X._ (geb. 1953) eine kombinierte Beistandschaft gemäss Art. 392/393 ZGB mit Einkommens- und Vermögensverwaltung eingerichtet. Seit Dezember 2005 befindet sich diese im fürsorgerischen Freiheitsentzug, gemäss Entscheid der Regierungsstatthalterin vom 16. September 2008 für unbestimmte Zeit im Wohnheim A._.
A.b Auf Antrag des Beistandes beschloss die EKSK am 18. Dezember 2007, jenen zu ermächtigen, das von X._ eingegangene Mietverhältnis zu kündigen und den Haushalt aufzuheben.
A.c Am 7. Mai 2008 bestätigte die Regierungsstatthalterin von Bern die Ermächtigung des Beistandes zur Kündigung des Mietverhältnisses, hiess aber die von X._ eingereichte Beschwerde insofern gut, als sie die EKSK anwies, geeignete Einrichtungsgegenstände bzw. Haushaltsgeräte einzulagern, wobei jener ein Mitspracherecht eingeräumt und die Möglichkeit ihrer Anwesenheit anlässlich der Haushaltsauflösung geprüft werden müsse.
B. Nach Einholung eines medizinischen Gutachtens wies der Appellationshof des Kantons Bern die von X._ geführte Appellation mit Entscheid vom 16. Februar 2009 ab. Er wies die EKSK indessen an, mögliche Wege zur Mitsprache von X._ bei der Wohnungsauflösung zu prüfen und den Beistand zur Vornahme der für sie mildesten Massnahme zu ermächtigen.
C. Mit als "Beschwerde in Zivilsachen und staatsrechtliche Beschwerde" bezeichneter Eingabe vom 19. März 2009 wendet sich X._ (nachfolgend Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht und beantragt, das Mietverhältnis dürfe nicht gekündigt und entsprechend der Haushalt nicht aufgelöst werden. Zudem verlangt sie, zum persönlichen Erscheinen zur Hauptverhandlung vor Bundesgericht vorgeladen zu werden. In einer separaten Eingabe ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Der Appellationshof hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Mit Verfügung vom 6. April 2009 hat die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.
Erwägungen:
1. 1.1 Der Beschwerde in Zivilsachen unterliegen unter anderem Entscheide über die Entmündigung und die Errichtung einer Beirat- oder Beistandschaft (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 BGG). Dasselbe gilt für Entscheide, die im Rahmen einer bereits angeordneten vormundschaftlichen Massnahme (kombinierte Beistandschaft) ergehen. Die Beschwerde, die sich gegen die Ermächtigung des Beistandes richtet, ein Mietverhältnis zu kündigen und den Haushalt der Beschwerdeführerin aufzulösen, ist demnach grundsätzlich zulässig, zumal das Obergericht als letzte kantonale Instanz einen Endentscheid gefällt hat (Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG). Bei dieser Ausgangslage bleibt für die "staatsrechtliche Beschwerde", womit die Beschwerdeführerin wohl die subsidiäre Verfassungsbeschwerde im Sinne von Art. 113 ff. BGG gemeint hat, kein Platz.
1.2 Mit der Beschwerde kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht, Völkerrecht und kantonaler verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht werden (Art. 95 BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG).
Auf die Vorbringen der Beschwerdeführerin ist nur soweit einzutreten, als sie den gesetzlichen Begründungsanforderungen genügen. Die Beschwerde hat eine Begründung und einen Antrag zu enthalten (Art. 42 Abs. 1 BGG). Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dabei ist es unerlässlich, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Genügt die Beschwerdeschrift diesen Begründungsanforderungen nicht, so ist darauf nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG; BGE 134 II 244 E. 2.1 S. 245 f.). Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung (BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 255) geltend gemacht wird. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein. Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss zudem anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 134 II 244 E. 2.1 S. 245 f.).
1.3 Die Beschwerdeführerin verlangt, persönlich zur Hauptverhandlung vor Bundesgericht vorgeladen zu werden. Damit begehrt sie - zumindest sinngemäss - die Durchführung einer Parteiverhandlung. Vor Bundesgericht findet eine Parteiverhandlung nur ausnahmsweise statt (Art. 57 BGG); einen allgemeinen Anspruch auf mündliche Anhörung gibt es nicht (HEIMGARTNER/WIPRÄCHTIGER, Basler Kommentar, N. 9-12 zu Art. 57 BGG). Die Beschwerdeführerin führt keine Gründe an, weshalb im speziellen Fall eine Parteiverhandlung erforderlich wäre. Der Antrag ist daher abzuweisen.
1.4 Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgetragen werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeführerin ersucht das Bundesgericht um Anordnung einer spezialärztlichen Untersuchung ihres angeblichen Diabetes. Indessen legt sie nicht dar, inwiefern erst der angefochtene Entscheid Anlass zu diesem Antrag auf Erhebung eines neuen Beweismittels bzw. Feststellung zusätzlicher Tatsachen gegeben hat. Er ist abzuweisen.
2. Im angefochtenen Entscheid wird zur Kündigung der Wohnung - zusammengefasst - ausgeführt, die Beschwerdeführerin sei seit mehreren Jahren nicht mehr in der Lage, ihre mehrfachen Behinderungen zu erkennen und die erforderlichen Hilfestellungen anzunehmen. Aus diesem Grund hätten das zufolge Diabetes gefährdete Bein und ihr Augenlicht nur mit Zwangsmassnahmen gerettet werden können. Aus Sicht der Ärzte und des Beistandes sei eine Rückkehr in ein selbständiges Wohnen unter Zuhilfenahme von ambulanten Pflegediensten nicht mehr zu verantworten, zum Einen, weil die Patientin nicht nur Wundversorgung, sondern auch psychiatrische Betreuung brauche, zum Anderen, weil ein solcher Versuch bereits gescheitert sei. Damit die verbesserte Situation am Fuss beibehalten und die psychische Erkrankung adäquat behandelt werden könne, sei die Beschwerdeführerin auf eine 24-Stunden-Betreuung mit klaren Strukturen angewiesen. Das Fortbestehen der Wohnung erschwere das Einleben in eine neue Institution.
3. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs, weil weder die Regierungsstatthalterin noch das Obergericht sie gesehen hätten. Zumindest indirekt rügt die Beschwerdeführerin den aus dem Grundsatz der Öffentlichkeit des Verfahrens (Art. 6 Ziff. 1 EMRK) fliessenden Anspruch des Einzelnen, seine Argumente dem Gericht mündlich in einer öffentlichen Sitzung vorzutragen.
Soweit sich der Vorwurf an das Verfahren vor der Regierungsstatthalterin richtet, ist er unstatthaft. Die Beschwerdeführerin hätte diese Rüge bereits dem Appellationshof vorbringen müssen, was sie nicht getan hat. Dies wird als Verzicht gewertet. Im Übrigen führt die Beschwerdeführerin keine kantonale Prozessvorschrift an, aus welcher sich ergäbe, dass sie einen kantonalrechtlichen Anspruch auf Durchführung einer Parteiverhandlung gehabt hätte, der willkürlich angewandt worden wäre und dessen Einhaltung darüber hinaus von der Vorinstanz von Amtes wegen hätte überprüft werden müssen. Insofern überhaupt auf diese Rüge eingetreten werden kann, erweist sie sich als unbegründet.
Mit Bezug auf das Verfahren vor dem Appellationshof gilt Folgendes: Die Pflicht zur Durchführung einer öffentlichen Gerichtsverhandlung setzt nach der Rechtsprechung einen klaren Parteiantrag voraus. Blosse Beweisabnahmeanträge, wie z.B. die Durchführung einer persönlichen Befragung, reichen nicht aus (Urteil des EGMR i.S. Hurter gegen die Schweiz vom 15. Dezember 2005, Nr. 53146/99, Ziff. 34; BGE 134 I 140 E. 5.2 S. 147; 130 II 425 E. 2.4 S. 431). Die Beschwerdeführerin hat weder einen Antrag auf Durchführung einer öffentlichen Verhandlung noch einen solchen auf persönliche Befragung gestellt. Schliesslich behauptet sie auch nicht und es wäre auch nicht ersichtlich, dass das kantonale Recht ihr einen diesbezüglich weitergehenden Anspruch einräumt. Auch diese Rüge erweist sich als unbegründet.
4. Sodann rügt die Beschwerdeführerin die Verletzung des rechtlichen Gehörs, weil die Vorinstanz ihre Ergänzungsfrage zum Gutachten abgewiesen habe (E. II/2 S. 3 des angefochtenen Entscheids).
4.1 Einen Anspruch darauf, für rechtserhebliche Sachvorbringen zum Beweis zugelassen zu werden - wenn der Beweisantrag nach Form und Inhalt den Vorschriften des kantonalen Rechts entspricht - geben sowohl Art. 29 Abs. 2 BV als auch Art. 8 ZGB, wobei bei der Beurteilung zivilrechtlicher Ansprüche beweisrechtlich Art. 8 ZGB zum Zuge kommt (Urteile 5A_193/2008 vom 13. Mai 2008, E. 3.1, und 5A_403/2007 vom 25. Oktober 2007, E. 3).
Das Bundesgericht leitet aus Art. 8 ZGB als Korrelat zur Beweislast insbesondere das Recht der beweisbelasteten Partei ab, zum ihr obliegenden Beweis zugelassen zu werden (BGE 118 II 365 E. 1 S. 366; 114 II 289 E. 2a S. 290, je mit Hinweisen). Diese Bestimmung schreibt dem Richter nicht vor, mit welchen Mitteln der Sachverhalt abzuklären und wie das Ergebnis davon zu würdigen ist, und sie schliesst auch die vorweggenommene Beweiswürdigung nicht aus; Art. 8 ZGB steht demnach einer bloss beschränkten Beweisabnahme nicht entgegen, wenn der Richter schon nach deren Ergebnis von der Sachdarstellung einer Partei überzeugt ist oder dafür hält, die zusätzlich beantragten Beweise vermöchten zur Klärung des Sachverhalts nichts beizutragen (zum Gesamten: BGE 122 III 219 E. 3c S. 223; 119 II 114 E. 4c S. 117; 115 II 305 E. 2a S. 305, je mit Hinweisen).
4.2 Die Vorinstanz erwog, für den vorliegenden Fall sei die Frage massgebend, ob die Beschwerdeführerin die Tragweite der beabsichtigten Wohnungsauflösung erfassen könne oder nicht. Diese Frage habe keinen direkten Zusammenhang mit der gestellten Zusatzfrage, sodass der entsprechende Antrag abgewiesen werde.
4.3 Die Beschwerdeführerin setzt sich nicht mit diesen Erwägungen auseinander. Namentlich zeigt sie nicht auf, inwiefern die von ihr erwarteten Antworten auf ihre Zusatzfrage einen Einfluss auf den Ausgang des Verfahrens gehabt haben könnten. Insofern kommt die Beschwerdeführerin ihrer Begründungspflicht nicht nach; auf die Rüge ist nicht einzutreten.
5. Mit ihren übrigen Ausführungen beschränkt sich die Beschwerdeführerin auf eine appellatorische Kritik am vorinstanzlichen Entscheid.
Sie stellt ihren rechtlichen Vorbringen eine eigene Sachverhaltsdarstellung voran und weicht darin weitgehend von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz ab oder erweitert diese, ohne substanziiert Ausnahmen von der Sachverhaltsbindung gemäss Art. 105 Abs. 2 und Art. 97 Abs. 1 BGG geltend zu machen. Ihre Vorbringen haben insoweit unbeachtet zu bleiben (vgl. E. 1.2 hiervor).
In Bezug auf die Hauptfrage, nämlich ob die Voraussetzungen für die Ermächtigung des Beistandes im Sinne von Art. 419 Abs. 2 ZGB erfüllt sind, setzt sich die Beschwerdeführerin überhaupt nicht mit den Erwägungen des Appellationshofes auseinander (vgl. E. 1.2 hiervor).
Damit kann insofern nicht auf die Beschwerde eingetreten werden.
6. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Damit wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird, nachdem es die Beschwerdeführerin unterlassen hat, dasselbe innert einer ihr gesetzten Nachfrist zu ergänzen, mangels Substanziierung der Bedürftigkeit abgewiesen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Beschwerde in Zivilsachen wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
3. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
4. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Appellationshof, 2. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. April 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Schett