Faits:
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A. Le 10 avril 2001, P._, née en 1951, nommée à l'époque D._, a été victime d'un accident de la circulation: alors qu'elle se trouvait dans une file de voitures arrêtées devant un feu rouge, son véhicule a été percuté à l'arrière par un autre conducteur. Elle travaillait alors comme assistante de direction au service de la fondation X._ et était, à ce titre, assurée contre le risque d'accidents auprès de la Compagnie générale d'assurances la Genevoise (ci-après : la Genevoise).
L'assurée s'est immédiatement plainte de douleurs cervicales chez le docteur M._, qui a constaté une raideur importante de la colonne cervicale, mais aucune lésion osseuse; elle a également fait état de céphalées, d'irradiations dans les épaules et les bras, d'épisodes de vertige ainsi que de lombalgies. Des radiographies ont mis en évidence des troubles cervicaux dégénératifs débutants et une discrète scoliose en S. Le 7 mai 2001, P._ a repris son travail à 50%, taux qu'elle n'a pas été en mesure d'augmenter par la suite en raison de ses douleurs. La Genevoise a confié une première expertise médicale au docteur R._ (rapport du 25 octobre 2002), puis une seconde au docteur N._ (rapport du 15 mai 2003). L'assureur-accidents a également demandé une expertise bio-mécanique, selon laquelle la différence de vitesse entre les deux véhicules au moment de la collision se situait entre 6,5 et 11,5 km/h (rapport du 3 juin 2003). L'assurée, de son côté, a produit une expertise privée du docteur H._ (rapport du 29 septembre 2003).
Par décision du 15 décembre 2003, la Genevoise a supprimé ses prestations (indemnités journalières et frais de traitement) avec effet au 31 décembre 2003, motif pris de l'absence d'un lien de causalité adéquate entre les troubles perdurant au-delà de cette date et l'accident du 10 avril 2001. Saisie d'une opposition de l'assurée, la Compagnie d'assurances Zurich, agissant en qualité de représentante de la Genevoise (ci-après : la Zurich), l'a écartée dans une nouvelle décision du 6 avril 2004. Entre-temps, P._ s'est vue allouer une demi-rente par l'assurance-invalidité.
Par décision du 15 décembre 2003, la Genevoise a supprimé ses prestations (indemnités journalières et frais de traitement) avec effet au 31 décembre 2003, motif pris de l'absence d'un lien de causalité adéquate entre les troubles perdurant au-delà de cette date et l'accident du 10 avril 2001. Saisie d'une opposition de l'assurée, la Compagnie d'assurances Zurich, agissant en qualité de représentante de la Genevoise (ci-après : la Zurich), l'a écartée dans une nouvelle décision du 6 avril 2004. Entre-temps, P._ s'est vue allouer une demi-rente par l'assurance-invalidité.
B. L'assurée a recouru contre cette dernière décision devant le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales, en demandant notamment la mise en oeuvre d'une expertise médicale "neutre".
Après avoir auditionné divers témoins - dont le docteur A._, neurologue, que l'assurée a consulté en avril 2005 -, le tribunal a rejeté le recours contre la décision sur opposition du 6 avril 2004 (jugement du 24 mai 2007).
Après avoir auditionné divers témoins - dont le docteur A._, neurologue, que l'assurée a consulté en avril 2005 -, le tribunal a rejeté le recours contre la décision sur opposition du 6 avril 2004 (jugement du 24 mai 2007).
C. P._ interjette un recours en matière de droit public dans lequel elle conclut, sous suite de frais et dépens, à ce que le jugement cantonal soit annulé et à ce que la Zurich soit condamnée à lui verser les prestations découlant de la LAA au-delà du 31 décembre 2003.
La Zurich conclut au rejet du recours sous suite de dépens. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Comme la décision attaquée a été rendue après l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2007 (RO 2006 1242), de la loi fédérale sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110), le recours est régi par le nouveau droit (art. 132 al. 1 LTF).
1. Comme la décision attaquée a été rendue après l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2007 (RO 2006 1242), de la loi fédérale sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110), le recours est régi par le nouveau droit (art. 132 al. 1 LTF).
2. La procédure porte sur l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, de sorte que le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction précédente (art. 97 al. 2 et art. 105 al. 3 LTF).
2. La procédure porte sur l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, de sorte que le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction précédente (art. 97 al. 2 et art. 105 al. 3 LTF).
3. Les premiers juges ont estimé que les expertises médicales au dossier étaient suffisantes pour trancher le litige. Sur cette base, ils ont admis l'existence d'un lien de causalité naturelle entre les douleurs encore ressenties par P._ et l'événement accidentel du 10 avril 2001. Ils ont par ailleurs retenu que la prénommée avait subi un accident du type "coup du lapin" et que celui-ci entrait dans la limite inférieure de la catégorie des accidents de gravité moyenne. Faisant application des critères développés par la jurisprudence en matière d'atteintes à la santé consécutives à un traumatisme du type "coup du lapin", ils ont jugé que seuls trois critères entraient en considération dans le cas de l'assurée sans qu'un seul de ces critères ne revête une intensité particulière, ce qui était insuffisant pour établir l'existence d'un rapport de causalité adéquate.
3. Les premiers juges ont estimé que les expertises médicales au dossier étaient suffisantes pour trancher le litige. Sur cette base, ils ont admis l'existence d'un lien de causalité naturelle entre les douleurs encore ressenties par P._ et l'événement accidentel du 10 avril 2001. Ils ont par ailleurs retenu que la prénommée avait subi un accident du type "coup du lapin" et que celui-ci entrait dans la limite inférieure de la catégorie des accidents de gravité moyenne. Faisant application des critères développés par la jurisprudence en matière d'atteintes à la santé consécutives à un traumatisme du type "coup du lapin", ils ont jugé que seuls trois critères entraient en considération dans le cas de l'assurée sans qu'un seul de ces critères ne revête une intensité particulière, ce qui était insuffisant pour établir l'existence d'un rapport de causalité adéquate.
4. Pour la recourante, c'est à tort que les premiers juges ont dénié une certaine intensité aux trois critères qu'ils ont reconnus dans son cas (persistance des douleurs, durée du traitement médical ainsi que de l'incapacité de travail). Alors qu'elle n'avait jamais connu de troubles rachidiens auparavant, elle souffrait de cervicalgies permanentes sans que les médecins aient pu mettre en évidence des facteurs étrangers significatifs pour expliquer son état. Elle nécessitait toujours l'application d'un traitement médical. Elle présentait, enfin, une incapacité de travail durable de 50% dans toute activité adaptée depuis plus de 6 ans. Ces circonstances auraient dû conduire les premiers juges à admettre l'existence d'un lien de causalité adéquate entre ses troubles et l'événement accidentel.
4. Pour la recourante, c'est à tort que les premiers juges ont dénié une certaine intensité aux trois critères qu'ils ont reconnus dans son cas (persistance des douleurs, durée du traitement médical ainsi que de l'incapacité de travail). Alors qu'elle n'avait jamais connu de troubles rachidiens auparavant, elle souffrait de cervicalgies permanentes sans que les médecins aient pu mettre en évidence des facteurs étrangers significatifs pour expliquer son état. Elle nécessitait toujours l'application d'un traitement médical. Elle présentait, enfin, une incapacité de travail durable de 50% dans toute activité adaptée depuis plus de 6 ans. Ces circonstances auraient dû conduire les premiers juges à admettre l'existence d'un lien de causalité adéquate entre ses troubles et l'événement accidentel.
5. 5.1 L'assurée se plaint essentiellement de cervicalgies, d'épisodes de céphalées deux à trois fois par semaine ainsi que de lombalgies. Hormis des contractures modérées au niveau cervical, aucune lésion objective significative n'a été mise en évidence; le diagnostic unanimement posé est distorsion/entorse cervicale de stade II selon la Québec Task Force. D'après les radiographies les plus récentes au dossier (cf. rapport du docteur B._ du 11 octobre 2005), P._ présente par ailleurs des troubles dégénératifs de la colonne cervicale avec discopathie sévère en C4-C5, C5-C6 et C6-C7, protusion ostéophytaire en C4-C5 et hernie discale en C6-C7, ainsi que des troubles statiques (voir également le rapport du docteur A._ du 21 octobre 2005). En février 2005, le docteur K._, médecin de famille, a signalé que sa patiente était "en train de faire une dépression", mais sans en préciser le contexte.
A l'instar des premiers juges, on doit reconnaître que les douleurs cervicales associées aux céphalées sont toujours en relation de causalité avec l'accident assuré. En effet, même si les docteurs N._ et H._ n'ont pas écarté l'hypothèse d'éléments extra-traumatiques jouant un rôle dans la persistance de la symptomatologie cervicale, ce que le docteur A._ a confirmé par la suite (voir le procès-verbal d'audience du 4 mai 2006), ces médecins ont tous néanmoins conclu que le facteur causal de l'événement accidentel du 10 avril 2001 n'avait pas disparu. Il en va différemment des douleurs lombaires dont aucun des médecins n'a véritablement pu rattacher l'origine à l'accident, bien que l'assurée s'en soit plainte peu après (voir en particulier les déclarations faites devant le tribunal cantonal par les docteurs N._ et A._). Enfin, en l'absence d'une attestation claire et précise du médecin de famille, il n'y a pas lieu de retenir l'existence de troubles significatifs d'ordre psychique.
5.2 Quant à l'accident en soi, il est comparable à une simple collision avec un véhicule à l'arrêt (devant un passage piétons ou un feu rouge), si bien que les premiers juges l'ont à juste titre classé dans la catégorie des accidents de gravité moyenne, à la limite des accidents de peu de gravité (voir RAMA 2005 no U 549 p. 236, U 380/04, 2003 no U 489 p. 357, U 193/01). Les circonstances du cas concret ne justifient pas une appréciation différente de son déroulement.
5.3 Dès lors que le diagnostic d'une lésion du rachis cervical par accident du type "coup du lapin" (sans preuve d'un déficit organique) est dûment attesté et que l'on ne se trouve pas non plus dans la situation où les lésions appartenant au tableau clinique typique sont reléguées au second plan en raison de l'existence d'un problème important de nature psychique, le lien de causalité adéquate doit être apprécié à la lumière des mêmes critères, appliqués par analogie, que ceux dégagés à propos des troubles psychiques, mais sans qu'il soit décisif de savoir quelle est la nature (psychique ou somatique) des troubles en cause (ATF 117 V 359 consid. 6a in fine p. 367). En outre, pour que le caractère adéquat puisse être admis en présence d'un accident de gravité moyenne à la limite inférieure, les circonstances à prendre en considération doivent se cumuler ou revêtir une intensité particulière (Frésard/Moser-Szeless, L'assurance-accidents obligatoire, in Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 2ème éd., no 91). Cela étant, la recourante joue sur les mots lorsqu'elle sou-tient que les critères déterminants ne doivent pas revêtir "une intensité particulière" mais seulement être "d'une certaine intensité".
A raison, P._ ne prétend pas que soient réunis dans son cas le critère des circonstances concomitantes particulièrement dramatiques ou du caractère particulièrement impressionnant de l'accident, de la gravité particulière des lésions, celui des difficultés apparues dans le processus de guérison et des complications importantes ou encore d'erreurs dans le traitement médical. Le critère des douleurs persistantes est donné, mais on ne voit pas qu'il se manifeste dans une mesure qualifiée (des périodes d'atténuation des douleurs sont tout de même documentées; voir par exemple le rapport du 8 avril 2004 du docteur L._, acupuncteur). Pour l'appréciation du critère de la durée du traitement médical, il ne faut pas uniquement se fonder l'aspect temporel; sont également à prendre en considération la nature et l'intensité du traitement, et si l'on peut en attendre une amélioration de l'état de santé de l'assuré (arrêt U 92/06 du Tribunal fédéral du 4 avril 2007, consid. 4.5 et les références). La prise de médicaments antalgiques et la prescription de traitements par manipulations même pendant une certaine durée ne suffisent pas à fonder ce critère (voir RAMA 2005 no U 549 p. 239 consid. 5.2.4, U 380/04). A cet égard, on constatera que le traitement médical appliqué à la recourante a consisté en des mesures conservatrices (minerve, médicaments, physiothérapie, chiropraxie) et qu'au plus tard à partir de la date de l'expertise du docteur H._, il visait davantage à lui procurer une meilleure qualité de vie qu'à une amélioration effective de son état de santé. En ce sens, on doit nier que la circonstance de la longue durée du traitement médical soit remplie. Il reste l'incapacité de travail de la recourante (100% du 10 avril au 7 mai 2001 et 50% dès cette date). Jusqu'à décembre 2003, soit durant deux ans et demi, ce taux d'incapacité de travail n'a fait l'objet d'aucune discussion auprès des experts mandatés par l'assureur-accidents, qui l'ont admis comme étant médicalement justifié. Par la suite, le docteur N._ comme le docteur H._, ont exprimé des doutes sérieux quant à son importance en relation avec les suites de accident. D'autres facteurs, indépendants du traumatisme cervical, ont probablement contribué à empêcher une augmentation du taux d'activité. Quoi qu'il en soit, seuls deux critères sur sept entrent en ligne de compte, dont on ne saurait dire que l'un ou l'autre revêt en l'occurrence une importance particulière pour établir une relation de causalité adéquate entre l'accident assuré et les troubles en cause (pour un cas similaire voir l'arrêt U 92/06 précité).
Le jugement entrepris n'est pas critiquable et le recours se révèle ainsi mal fondé.
Le jugement entrepris n'est pas critiquable et le recours se révèle ainsi mal fondé.
6. La recourante succombe, si bien que les frais de justice doivent être mis à sa charge (art. 66 al. 1 LTF). Quant à la Zurich, en tant qu'organisation chargée de tâches de droit public, elle ne saurait prétendre de dépens en sa faveur (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais de justice, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
2. Les frais de justice, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 6 décembre 2007
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Ursprung von Zwehl