Faits:
A. X._ a conclu le 19 décembre 2005, conjointement avec sa compagne, A._, un contrat d'entreprise générale avec B._ SA, C._ SA et D._, portant sur l'achat d'un terrain et la construction d'un appartement en attique, avec garage, cave et place de parc, pour le prix total de 685'000 francs. L'investissement prévu, arrêté à 700'000 fr., a été financé par des fonds propres, par 82'000 fr., par des liquidités provenant du deuxième pilier de X._, à concurrence de 58'000 fr., ainsi que par un crédit de construction, accordé par la Banque E._ le 14 décembre 2005. Le 31 mars 2006, X._ et A._ ont conclu avec cette banque un contrat de prêt hypothécaire, d'un montant de 560'000 fr., à titre de consolidation du crédit de construction octroyé le 14 décembre 2005.
Les intérêts du crédit de construction se sont élevés à 2'786 fr. 45 pour la période du 31 décembre 2005 au 31 décembre 2006. Ceux du crédit hypothécaire à 8'400 fr. pour la période du 30 juin au 31 décembre 2006.
X._ et A._ ont pris possession de leur appartement le 22 décembre 2006.
B. Dans sa déclaration d'impôt 2006, X._ a déduit de son revenu imposable 8'400 fr. d'intérêts passifs et a fait valoir une dette en capital de 560'000 fr. Il n'a pas déclaré de valeur locative au titre du revenu et a indiqué une valeur fiscale de l'appartement de 448'000 fr.
Par décisions du 5 juillet 2007, le Service des contributions du canton de Neuchâtel (ci-après : le Service des contributions) a procédé à la taxation du revenu imposable de X._, en matière d'impôts fédéral direct, cantonal et communal. Il a refusé de déduire les intérêts passifs déclarés, qu'il a considérés comme des intérêts sur un crédit de construction non déductibles.
Par décision du 3 octobre 2007 en matière d'impôts fédéral direct, cantonal et communal, le Service des contributions a rejeté la réclamation formée par X._ le 2 août 2007 à l'encontre des décisions de taxation du 5 juillet 2007.
Le 24 avril 2009, le Tribunal fiscal du canton de Neuchâtel (ci-après : le Tribunal fiscal) a rejeté le recours interjeté par X._ contre la décision sur réclamation du 3 octobre 2007 du Service des contributions. Il a retenu que les crédits contractés auprès de la Banque E._ l'avaient été en vue d'acquérir ou d'améliorer un bien, de sorte que les intérêts n'étaient pas déductibles avant que le bien acquis ne dégage lui-même un rendement.
Saisi d'un recours dirigé par X._ contre le jugement du Tribunal fiscal du 24 avril 2009, le Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel, Cour de droit public (ci-après : le Tribunal cantonal) l'a rejeté, par arrêt du 24 mai 2011. Il a confirmé que les intérêts versés à la Banque E._ ne pouvaient pas être déduits avant que l'immeuble ne produise un revenu et a renoncé à réformer les décisions de taxation du 5 juillet 2007 au détriment du recourant, réforme qui aurait résulté de la prise en considération d'une valeur locative de l'immeuble pour la durée d'occupation du 22 au 31 décembre 2006, après déduction des intérêts passifs correspondant à cette période.
C. A l'encontre de l'arrêt du Tribunal cantonal du 24 mai 2011, X._ forme auprès du Tribunal fédéral deux recours, l'un en matière d'impôts cantonal et communal, enregistré sous le n° d'ordre 2C_516/2011, l'autre en matière d'impôt fédéral direct, enregistré sous le n° d'ordre 2C_517/2011, dans lesquels il conclut, avec suite de frais, à l'annulation des décisions du Service des contributions, du Tribunal fiscal et du Tribunal cantonal et à l'admission de la déduction des intérêts hypothécaires payés en 2006, à concurrence de 8'400 francs. Il fait valoir que les intérêts hypothécaires dont il s'est acquitté en 2006 n'avaient aucun lien avec le crédit de construction, que celui-ci prévoyait expressément que les intérêts intercalaires étaient à sa charge et qu'il avait prélevé le montant de 8'400 fr. sur ses fonds propres dès lors que ces intérêts étaient exclus du crédit de construction.
Le Tribunal cantonal se réfère aux motifs de l'arrêt attaqué et conclut au rejet du recours. Le Service des contributions et l'Administration fédérale des contributions concluent également au rejet du recours, sous suite de frais.
Considérant en droit:
1. Dirigés contre la même décision d'une instance cantonale de recours, les deux recours reposent sur le même état de fait, exposent une argumentation similaire et contiennent des conclusions identiques. Il se justifie dès lors de joindre les causes par économie de procédure et de statuer sur les deux recours dans un seul arrêt (art. 24 PCF, applicable en vertu du renvoi de l'art. 71 LTF).
2. 2.1 Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF). Il contrôle donc librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 136 I 43 consid. 1 p. 43; 136 II 101 consid. 1 p. 103).
2.2 Le recourant n'a pas indiqué par quelle voie de droit il agit devant le Tribunal fédéral. Cette imprécision ne saurait toutefois lui nuire si son recours remplit les exigences légales de la voie de droit qui lui est ouverte (ATF 134 III 379 consid. 1.2 p. 383; 133 I 300 consid. 2.1 p. 302 ss).
2.3 Le litige concerne tant les impôts cantonal et communal que l'impôt fédéral direct pour la période fiscale 2006. Dans les deux cas, le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF), par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF). Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 et 46 al. 1 let. a LTF), par le destinataire de la décision attaquée qui a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de celle-ci (art. 89 al. 1 LTF), le présent recours est donc en principe recevable comme recours en matière de droit public - au sens des art. 82 ss LTF - contre ces deux catégories d'impôts (voir art. 73 al. 1 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'harmonisation des impôts directs des cantons et des communes [LHID, RS 642.14; ATF 134 II 186 consid. 1.3 p. 188/189]), sous les réserves qui suivent.
2.4 Dans la mesure où ils tendent à l'annulation des décisions rendues par le Service des contributions et par le Tribunal fiscal, les recours sont irrecevables, en raison de l'effet dévolutif du recours au Tribunal cantonal (cf. ATF 126 II 300 consid. 2a p. 302 s.). Seule la décision de dernière instance cantonale peut être attaquée devant le Tribunal fédéral (cf. art. 86 al. 1 let. d LTF).
2.5 Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le TF applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (cf. ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine que les griefs invoqués, sauf en présence de violations de droit évidentes (ATF 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254). Il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400). En outre, il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2 p. 254).
3. Le litige porte sur la déductibilité d'intérêts passifs au sens des art. 33 al. 1 let. a et 34 let. d de la loi fédérale sur l'impôt fédéral direct du 14 décembre 1990 (LIFD; RS 642.11) et des art. 36 al. 1 let. a et 37 let. e de la loi cantonale neuchâteloise sur les contributions directes du 4 mars 2000 (LCdir; RSN 631.0).
I. Impôt fédéral direct
3.1 L'art. 33 al. 1 let. a LIFD autorise la défalcation, au titre de " Déductions générales ", des intérêts passifs à concurrence du rendement imposable de la fortune au sens des art. 20 et 21 LIFD, augmentée d'un montant de 50'000 francs. L'art. 34 let. d LIFD dispose que les autres frais et dépenses, en particulier les frais d'acquisition, de production ou d'amélioration d'éléments de fortune, ne peuvent être déduits.
En matière d'impôt fédéral direct, les intérêts sur un crédit de construction ne sont pas considérés comme des intérêts passifs déductibles, mais comme des dépenses pour l'acquisition ou l'amélioration d'un bien au sens de l'art. 34 let. d LIFD. Générant une plus-value, ils sont assimilés à des frais d'investissement et sont compris dans le plan financier de l'ouvrage (PETER LOCHER, Kommentar zum DGB, Bâle/Therwil 2001, note 16 ad art. 33 LIFD). En règle générale, le capital et les intérêts du crédit de construction sont consolidés lorsque l'ouvrage est achevé et c'est à ce moment-là qu'ils constituent le principal de la dette, dont les intérêts futurs seront déductibles (YVES NOËL, in Commentaire romand de la LIFD, Bâle 2008, n° 7 ad art. 33, p. 527). La notion d'intérêts sur crédit de construction n'est pas liée à la qualification juridique ou à la désignation du prêt opérée par les parties, mais à la fonction économique de l'emprunt (arrêt 2C_393/2008 du 19 novembre 2008 consid. 2.3, partiellement traduit in RDAF 2009 II 446 ss). Dans ce sens, le financement de travaux de construction ou de rénovation d'un immeuble peut revêtir une autre forme que le crédit de construction. Dans le cas d'un emprunt garanti par une cédule hypothécaire existante, contracté en vue d'une construction particulière, le Tribunal fédéral a considéré que les intérêts, bien que qualifiés d'hypothécaires, étaient inclus dans le plan financier de l'ouvrage et que, compte tenu de leurs relations techniques, économiques et temporelles avec la construction, ils constituaient des dépenses en vue de l'acquisition de l'immeuble; ils devaient être analysés comme des frais d'investissement contribuant à créer ou à développer la source de revenu et n'étaient donc pas déductibles (Archives 66 p. 306; 57 p. 564; StE 1991 B.27.2 n° 11).
3.2 En l'espèce, le contrat de crédit de construction souscrit par le recourant et sa compagne le 14 décembre 2005 prévoyait que la Banque E._ le consoliderait à l'achèvement des travaux, moyennant remise d'un décompte final. En réalité, cette consolidation est intervenue avant la fin des travaux, soit le 31 mars 2006, date de la signature du contrat de prêt hypothécaire. Cette particularité ne saurait conférer aux intérêts du prêt hypothécaire la qualité d'intérêts passifs déductibles. En effet, en dépit de sa dénomination, le prêt accordé le 31 mars 2006 faisait partie intégrante du plan financier de l'ouvrage et les intérêts dus constituaient pour l'emprunteur, compte tenu de la relation économique de ce prêt avec la construction, des dépenses d'investissement non déductibles, quelle que soit, par ailleurs, la provenance des fonds utilisés pour leur paiement.
En outre, la défalcation autorisée par l'art. 33 al. 1 let. a LIFD s'analyse comme le corollaire de l'imposition du rendement de la fortune. Or, la part de copropriété acquise par le recourant n'a pas généré d'impôt au titre de la valeur locative pour l'année 2006. Ce n'est donc qu'à partir de l'année fiscale 2007 que l'autorité fiscale a pu tenir compte de l'imposition du rendement de la fortune pour admettre la déduction des intérêts hypothécaires.
Pour le surplus, l'accord entre le recourant et l'entrepreneur général au sujet de la répartition de la charge des intérêts intercalaires ne saurait lier le fisc.
II. Impôt cantonal et communal
4. La législation cantonale neuchâteloise relative à la déduction des intérêts passifs est calquée sur celle de l'impôt fédéral direct. En effet, l'art. 36 al. 1 let. a LCdir a la même teneur que l'art. 33 al. 1 let. a LIFD et le libellé de l'art. 37 let. e LCdir est identique à celui de l'art. 34 let. d LIFD. Ces dispositions sont en outre identiques au contenu de l'art. 9 al. 2 let. a LHID. Par conséquent, les mêmes principes que ceux applicables à l'impôt fédéral direct sont valables pour les impôts cantonal et communal. Il suffit dès lors, s'agissant de la déduction du revenu invoqué par le recourant au titre des impôts cantonal et communal, de renvoyer aux motifs développés en matière d'impôt fédéral direct au consid. 3 ci-avant.
5. Au vu de ce qui précède, les recours doivent être rejetés dans la mesure où ils sont recevables.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 65 et 66 al. 1 LTF) et n'a pas droit à des dépens (cf. art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Les recours 2C_516/2011 et 2C_517/2011 sont joints.
2. Les recours 2C_516/2011 et 2C_517/2011 sont rejetés dans la mesure où ils sont recevables.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Service des contributions et au Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel, Cour de droit public, ainsi qu'à l'Administration fédérale des contributions.
Lausanne, le 28 décembre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
Le Greffier: Dubey