Faits:
A. X._ (ci-après citée: l'entreprise X._ ou l'entreprise), sise à Y._ (Allemagne), a pour but de commercialiser et de distribuer une pierre biologique de nettoyage et de polissage. Elle écoule l'essentiel de ses produits sur des foires et des expositions. A ce titre, elle a notamment participé au Comptoir Suisse de Lausanne qui s'est tenu du 18 au 27 septembre 2009.
Lors d'un contrôle effectué dans le cadre de cette manifestation, le 23 septembre 2009, les inspecteurs du Service de l'emploi du canton de Vaud (ci-après: le Service de l'emploi) ont constaté que A._, ressortissante française résidant en France, travaillait sur le stand de l'entreprise X._. Ils l'ont informée que son employeur aurait dû l'annoncer comme travailleuse détachée avant sa prise d'activité. Deux jours plus tard, soit le 25 septembre 2009, l'entreprise a annoncé au Département fédéral de justice et police (DFJP) la mission de A._ au Comptoir Suisse en qualité de collaboratrice du service externe ("Aussendienstmitarbeiterin") pour la période du 25 au 27 septembre 2009. Le même jour, l'entreprise a également annoncé la mission de A._ à la Foire du Valais, à Martigny, pour la période du 2 au 11 octobre 2009. Enfin, le 9 octobre 2009, elle a encore annoncé la présence de la prénommée à la Foire de Genève au Grand-Saconnex pour la période du 13 au 22 novembre 2009.
Par lettre du 29 septembre 2009, le Service de l'emploi a signifié à l'entreprise X._ qu'elle n'avait, comme employeur, pas respecté l'obligation prévue par la loi d'annoncer sa travailleuse détachée une semaine avant sa prise d'activité; il lui a fixé un délai pour se déterminer à ce sujet et lui transmettre une copie du contrat de travail de l'intéressée et de sa fiche de paie, ainsi que certaines précisions concernant la prise en charge de ses frais de nourriture, de logement et de transport.
L'entreprise X._ a répondu qu'elle ne comprenait pas la langue française et ce qui était exigé d'elle (courriel du 6 octobre 2009 rédigé en allemand). Le lendemain, par retour de courriel, le Service cantonal a renouvelé sa demande en allemand. L'entreprise a alors indiqué que A._ travaillait de manière indépendante et assumait elle-même ses frais; il n'y avait ni contrat de travail, ni versement d'un salaire, car l'intéressée était rémunérée à la commission ("Provisionsbasis"); l'entreprise se disait prête, au besoin, à attester les commissions versées au moyen de quittances ("Quittungen") (courriel du 8 octobre 2009). Le Service de l'emploi a invité l'entreprise X._ à faire remplir à A._ le "Formulaire E 101" et à lui retourner ce document accompagné des quittances relatives aux provisions versées (courriel du 9 octobre 2009). L'entreprise a fait savoir qu'elle avait transmis le formulaire précité à A._ et qu'elle attendait que cette dernière le lui retourne; elle ajoutait qu'elle allait envoyer les quittances par la poste (courrier du 12 octobre 2009). Malgré deux rappels (courriel du 10 novembre 2009 et lettre recommandée du 25 novembre 2009), l'entreprise n'a pas retourné le formulaire demandé.
Par décision du 8 janvier 2010, le Service de l'emploi a interdit à l'entreprise X._ d'offrir ses services en Suisse pendant un an pour infraction à la loi fédérale du 8 octobre 1999 sur les conditions minimales de travail et de salaire applicables aux travailleurs détachés en Suisse et sur les mesures d'accompagnement (Loi sur les travailleurs détachés, ci-après également citée Ldét; RS 823.20). Il était reproché à l'entreprise d'avoir violé son obligation d'annoncer sa travailleuse détachée aux autorités et de n'avoir pas transmis "le document attestant de son statut".
B. L'entreprise X._ a recouru contre cette sanction.
Par arrêt du 10 septembre 2010, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours et confirmé la décision attaquée. Les juges ont estimé que, même si plusieurs indices laissaient supposer l'existence d'un contrat de travail, la nature juridique de la relation entre l'entreprise X._ et A._ n'était pas claire; ils ont toutefois laissé cette question ouverte, car la sanction litigieuse était de toute manière justifiée du moment que l'entreprise avait violé son obligation de renseigner en ne produisant pas les quittances justifiant le versement des commissions pour le travail accompli en sa faveur par A._.
C. L'entreprise X._ forme un recours en matière de droit public contre l'arrêt précité dont elle requiert l'annulation, sous suite de frais et dépens. Sur le fond, elle reprend l'argumentation développée en procédure cantonale et conclut, à titre principal, au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour qu'il se prononce sur le statut de A._ dont dépend l'application de la loi sur les travailleurs détachés à son cas; subsidiairement, elle demande la réforme de la décision attaquée, en ce sens que l'interdiction litigieuse soit annulée et que des dépens lui soient accordés pour la procédure cantonale.
Le Tribunal cantonal se réfère à l'arrêt attaqué et conclut au rejet du recours. Le Service cantonal ne présente pas d'observations.
Par décision du 27 octobre 2010, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a octroyé l'effet suspensif au recours.
Considérant en droit:
1. Dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue dans une cause de droit public (art. 82 lettre a LTF) par un tribunal cantonal supérieur (art. 86 al. 2 lettre d LTF), le recours ne tombe sous le coup d'aucune des exceptions mentionnées à l'art. 83 LTF. Par ailleurs, il a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et en la forme prévue (art. 42 LTF) par le destinataire de la décision attaquée qui a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de celle-ci (art. 89 al. 1 LTF). Il est donc en principe recevable comme recours en matière de droit public.
2. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral et du droit international (cf. art. 95 let. a et b et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2 LTF. Il y procède en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF), à moins que ceux-ci n'aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF). Aucun fait nouveau ni aucune preuve nouvelle ne peut être présenté, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
La recourante ne remet pas en cause les constatations cantonales, si bien qu'il n'y a pas lieu de s'en écarter. Par ailleurs, il ne sera pas tenu compte des allégués concernant l'édition 2010 du Comptoir Suisse de Lausanne, car il s'agit de faits nouveaux irrecevables. Il en va de même des pièces produites à leur appui. Tel est, en particulier, le cas du "Formulaire d'annonce pour les prestataires de services indépendants ressortissants d'un Etat membre de la CE/AELE" rempli par A._ le 10 septembre 2010, soit le jour où l'arrêt attaqué a été rendu.
3. 3.1 Il est constant que l'entreprise recourante a la qualité de prestataire de services au sens de l'Accord du 21 juin 1999, entré en vigueur le 1er juin 2002, entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP, ci-après également cité: l'Accord; RS 0.142.112.681). A ce titre, elle bénéfice donc du droit de fournir des services en Suisse à des conditions comparables à celles valables au sein de l'Union européenne (UE) lorsque les prestations ne dépassent pas 90 jours de travail effectif par année civile (cf. art. 5 par. 1 ALCP en relation avec les art. 17 ss annexe I ALCP; Alvaro Borghi, La libre circulation des personnes entre la Suisse et l'UE, 2010, n. 265 à 267; pour une vue d'ensemble des différences entre le système mis en place par l'Accord et la réglementation européenne, cf. Astrid Epiney/ Patrizia Zbinden, Arbeitnehmerentsendung und FZA Schweiz - EG, in Jusletter du 31 août 2009). Comme prestataire de services, la recourante a également le droit, en principe, d'employer des travailleurs détachés, et cela indépendamment de leur nationalité (sous réserve d'un éventuel visa pour les ressortissants d'Etats tiers), pourvu que lesdits travailleurs soient - ce qui est manifestement le cas ici - intégrés dans le marché régulier du travail des parties contractantes à l'Accord (cf. art. 17 let. b ch. ii annexe I ALCP en relation avec l'art. 18 annexe I ALCP; Borghi, op. cit., n. 274). L'art. 22 par. 2 annexe I ALCP (qui fait référence à la directive 96/71/CE du 16 décembre 1996 relative au détachement des travailleurs dans le cadre d'une prestation de services) réserve toutefois aux parties contractantes le droit d'édicter "des dispositions législatives, réglementaires et administratives prévoyant l'application de conditions de travail et d'emploi aux travailleurs détachés dans le cadre d'une prestation de services". Cette possibilité vise à parer au risque de dumping social et salarial pouvant résulter du détachement de travailleurs en Suisse par des prestataires de services de l'UE (cf. Borghi, op. cit., n. 286; Epiney/Zbinden, op. cit., n. 63). C'est sur la base de cette réserve que la Suisse a adopté, au titre des mesures d'accompagnement à l'Accord sur la libre circulation des personnes, la loi sur les travailleurs détachés (Epiney/Zbinden, eod. loc.).
3.2 Le litige porte sur l'interdiction d'offrir des services en Suisse pendant un an prononcée à l'encontre de la recourante pour avoir enfreint la loi sur les travailleurs détachés lors de l'édition 2009 du Comptoir suisse de Lausanne. Le champ d'application matériel et personnel de cette loi est défini à son art. premier, intitulé "objet", qui a la teneur suivante:
"1 La présente loi règle les conditions minimales de travail et de salaire applicables aux travailleurs détachés pendant une période limitée en Suisse par un employeur ayant son domicile ou son siège à l'étranger dans le but de:
a. fournir une prestation de travail pour le compte et sous la direction de cet employeur, dans le cadre d'un contrat conclu avec le destinataire de la prestation;
b. travailler dans une filiale ou une entreprise appartenant au groupe de l'employeur.
2 La notion de travailleur est régie par le droit suisse (art. 319 ss CO). Quiconque déclare exercer une activité lucrative indépendante doit, sur demande, le prouver aux organes de contrôles compétents."
L'interdiction litigieuse a été prise au titre des sanctions qui sont prévues à l'art. 9 Ldét dans les termes suivants:
"1 Les organes de contrôle annoncent à l'autorité cantonale compétente toute infraction à la présente loi.
2 L'autorité cantonale compétente (...) peut:
a. en cas d'infraction de peu de gravité à l'art. 2 ou en cas d'infraction aux art. 3 ou 6, prononcer une amende administrative de 5000 fr. au plus (...).
b. en cas d'infractions plus graves à l'art. 2, en cas d'infraction visée à l'art. 12 al. 1, ou en cas de non-paiement des amendes entrées en force, interdire à l'employeur concerné d'offrir ses services en Suisse pour une période d'un à cinq ans.
c. mettre tout ou partie des frais de contrôle à la charge de l'employeur fautif."
Il est reproché à la recourante d'avoir violé les art. 6 al. 1 et 12 al. 1 let. a Ldét. L'art. 6 al. 1 Ldét dispose qu'avant le début de la mission, l'employeur doit fournir au service cantonal compétent un certain nombre d'indications nécessaires à l'exécution du contrôle (identité des personnes détachées en Suisse, activité déployée en Suisse, etc.). Quant à l'art. 12 al. 1 let. a Ldét, il prévoit que sera puni d'une amende de 40'000 fr. au plus, à moins qu'il ne s'agisse d'un délit pour lequel le code pénal prévoit une peine plus lourde, quiconque, en violation de l'obligation de renseigner, aura donné sciemment des renseignements inexacts ou aura refusé de donner des renseignements. Le contenu de l'obligation de renseigner est précisé à l'art. 7 al. 2 Ldét qui prescrit que l'employeur est tenu de remettre aux organes compétents qui les demandent tous les documents attestant du respect des conditions de travail et de salaire des travailleurs détachés (al. 2). L'art. 7 al. 3 Ldét ajoute que si les documents nécessaires ne sont pas ou plus disponibles, l'employeur doit établir le respect des dispositions légales à moins qu'il ne puisse démontrer qu'il n'a commis aucune faute dans la perte des pièces justificatives.
Il résulte des art. 6 al. 1 Ldét et 12 al. 1 let. a (en relation avec l'art. 7 al. 2 et 3 Ldét) que la recourante ne peut, en vertu de l'art. 9 Ldét, être sanctionnée pour violation de l'obligation d'annoncer ou de renseigner que si elle revêt la qualité d'employeur. A défaut, la loi sur les travailleurs détachés et les sanctions qu'elle prévoit ne lui sont pas applicables. Contrairement à l'opinion du Tribunal cantonal, on ne saurait donc se passer d'examiner si la recourante avait la position d'employeur par rapport à A._ lors du Comptoir de Lausanne. L'art. 1er al. 2 (première phrase) Ldét ne définit pas directement cette notion, mais seulement son corollaire, à savoir la notion de travailleur, par renvoi aux art. 319 ss CO.
3.3 Pour l'essentiel, la recourante réfute sa qualité d'employeur en faisant valoir que A._ est une travailleuse indépendante et qu'il appartient à cette dernière, en vertu de l'art. 1er al. 2 (seconde phrase) Ldét, d'apporter la preuve de ce statut à la demande des organes de contrôles compétents. Elle en déduit qu'elle n'a pas à supporter l'échec de cette preuve et que, par rapport à elle, l'intéressée doit être considérée comme une travailleuse indépendante ou, du moins, que des mesures d'instruction complémentaires sont nécessaires pour déterminer son véritable statut.
3.3.1 Selon la volonté du législateur, le renvoi de l'art. 1er al. 2 (première phrase) Ldét aux art. 319 ss CO vise à éviter que des personnes n'échappent à la loi sur les travailleurs détachés en se déclarant formellement comme des travailleurs indépendants alors qu'elles devraient être soumises au droit suisse du travail (problème des pseudo-indépendants ou indépendants fictifs; cf. message du 23 juin 1999 relatif à l'approbation des accords sectoriels entre la Suisse et la CE, in FF 1999 5540, p. 5702 s. [ci-après cité: message relatif aux mesures d'accompagnement I]).
A la suite de l'adhésion de dix nouveaux Etats membres à l'Union européenne, le 1er mai 2004, le Conseil fédéral a soumis aux Chambres fédérales, à la demande des organisations syndicales faîtières, un certain nombre de modifications destinées à renforcer les mesures d'accompagnement à la libre circulation (cf. message du 1er octobre 2004 concernant la loi fédérale révisant les mesures d'accompagnement à la libre circulation des personnes in FF 2004 6187 p. 6192 ss; ci-après cité: message relatif aux mesures d'accompagnement II). Lors de l'examen de ces nouvelles mesures, le Parlement a décidé, suivant une proposition du Conseil des Etats qui constatait la venue en Suisse de nombreux pseudo-indépendants, d'adopter l'art. 1er al. 2 (seconde phrase) Ldét. Cette disposition renforce le pouvoir des organes de contrôles en leur donnant le droit d'exiger des travailleurs annoncés comme indépendants en Suisse d'apporter la preuve de cette qualité, qui peut résulter du fait qu'ils sont reconnus comme tels dans leur pays d'origine ou qu'ils se sont faits inscrire comme prestataires indépendants en Suisse, par le biais notamment d'une notification à la caisse de compensation AVS (BO CE 2004 p. 750; BO CN 2004 p. 2016).
3.3.2 En l'espèce, A._ ne s'est, à aucun moment, annoncée comme travailleuse indépendante pour son activité au Comptoir suisse de Lausanne en 2009. Il ressort en effet de l'arrêt attaqué que, pas plus lors du contrôle du 23 septembre 2009 que plus tard durant l'instruction de la présente affaire, elle n'a fait des déclarations ou entrepris des démarches allant dans ce sens. Bien au contraire, lorsque les organes de contrôles l'ont instruite du fait que son employeur aurait dû l'annoncer comme travailleuse détachée, elle n'a pas marqué de désaccord avec cette indication qu'elle a transmise à l'entreprise X._. Par ailleurs, il n'a été constaté ou allégué ni qu'elle serait inscrite dans un registre professionnel ou enregistrée auprès des assurances sociales, en Suisse ou à l'étranger, en tant qu'indépendante, ni qu'elle aurait des mandats en cette qualité en Suisse ou à l'étranger, ni qu'elle disposerait d'un matériel propre pour exécuter son travail (sur les preuves susceptibles d'établir l'existence d'une activité indépendante, cf. Commentaire des mesures d'accompagnement à la libre circulation des personnes, éd. par le Seco, Berne 2008, p. 10).
3.3.3 Par conséquent, la recourante ne peut se réfugier derrière le prétendu échec de preuve tiré de l'art. 1er, al. 2 (seconde phrase) Ldét pour échapper à la loi sur les travailleurs détachés. Conformément à la lettre de cette disposition, il appartient en effet à celui qui se considère comme un travailleur indépendant de s'annoncer en cette qualité et de le prouver à la demande des autorités, mais non à celles-ci d'établir un tel statut, comme le voudrait la recourante. Une telle interprétation irait à l'encontre de la volonté du législateur de renforcer les mesures destinées à contrer le problème des travailleurs pseudo-indépendants, puisqu'il suffirait qu'une entreprise ayant son siège à l'étranger et détachant des travailleurs en Suisse prétende que ceux-ci ont en réalité le statut d'indépendant pour se soustraire aux mesures d'accompagnement. Tel n'est assurément pas le sens de l'art. 1er al. 2 (seconde phrase) Ldét qui vise, au contraire, à faciliter les contrôles afin de déceler plus aisément les cas d'indépendance fictive.
3.4 Que le statut d'indépendante de A._ n'ait pas été démontré par cette dernière, contrairement à ce que prescrit l'art. 1er al. 2 (seconde phrase) Ldét, ne permet pas encore de conclure à la qualité d'employeur de la recourante. Pour cela, il faut que A._ puisse, au vu des constatations cantonales, être considérée comme une travailleuse (détachée) au sens de l'art. 1er al. 2 (première phrase) Ldét et du renvoi aux art. 319 ss CO.
3.4.1 D'après l'art. 319 al. 1 CO, le contrat individuel de travail est celui par lequel le travailleur s'engage, pour une durée déterminée ou indéterminée, à travailler au service de l'employeur et celui-ci à payer un salaire fixé d'après le temps ou le travail fourni (salaire aux pièces ou à la tâche). Les éléments caractéristiques de ce contrat sont donc une prestation de travail, un rapport de subordination, une rémunération et un élément de durée (cf. arrêts 2A.658/2005 du 28 juin 2006, consid. 2.1 et 4P.337/2005 du 21 mars 2006, consid. 3.3.2; Rémy Wyler, Droit du travail, 2008, p. 57 s.). Ce dernier élément tient au fait que le contrat ne s'éteint pas par l'échange d'une prestation et d'une contre-prestation, mais par l'écoulement du temps (contrats de durée déterminée) ou par le congé donné par l'une des parties (contrats de durée indéterminée) (Philippe Carruzzo, Le contrat individuel de travail, 2009, n. 3 ad art. 319 CO).
En l'espèce, il est établi que, durant le Comptoir de Lausanne 2009, A._ a travaillé sur le stand de la recourante en échange d'une rémunération versée à la fin de la manifestation sous la forme d'une commission. Par ailleurs, son engagement, limité à la période de la foire, du 18 au 27 septembre 2009, était de durée déterminée. Il y a donc bien eu l'accomplissement d'une prestation de travail, le versement d'une rémunération et un élément de durée. Ces trois éléments ne sont toutefois pas décisifs, en l'espèce, pour caractériser les relations de travail litigieuses et dire si celles-ci relèvent du contrat de travail ou d'autres rapports contractuels, notamment du mandat ou de ses possibles déclinaisons (contrat de courtage, d'agence, etc...).
3.4.2 Le contrat de travail se distingue avant tout des ces autres rapports contractuels par l'existence d'un lien de subordination, qui place le travailleur dans la dépendance de l'employeur sous l'angle personnel, organisationnel et temporel (cf. ATF 121 I 259 consid. 3a p. 262; ATF 112 II 41 consid. 1a/aa p. 46; 107 II 430 consid. 1; 95 I 21 consid. 5b p. 25). A cet égard, les critères formels, tels l'intitulé du contrat, les déclarations des parties ou les déductions aux assurances sociales, ne sont pas déterminants. Il faut bien plutôt tenir compte de critères matériels relatifs à la manière dont la prestation de travail est effectivement exécutée, tels le degré de liberté dans l'organisation du travail et du temps, l'existence, ou non, d'une obligation de rendre compte de l'activité et/ou de suivre les instructions, ou encore l'identification de la partie qui supporte le risque économique (cf. message relatif aux mesures d'accompagnement I, p. 5703). Contrairement au mandataire qui, dans les limites des instructions du mandant, agit de manière indépendante et sous sa propre responsabilité, le travailleur se trouve au service de l'employeur, en ce sens qu'il lui est subordonné et accepte de se soumettre à son contrôle (cf. arrêts précités 2A.658/2005, consid. 2.1 et 4P.337/2005, consid. 3.3.2 et les nombreuses références citées). En principe, des instructions qui ne se limitent pas à de simples directives générales sur la manière d'exécuter la tâche, mais influent sur l'objet et l'organisation du travail et instaurent un droit de contrôle de l'ayant droit, manifestent l'existence d'un contrat de travail (cf. Wyler, op. cit., p. 60; Carruzzo, op. cit., n. 4 ad art. 3). Le critère de la subordination doit être examiné à l'aune de l'ensemble des circonstances du cas particulier pour déterminer si un travail est effectué de manière dépendante ou indépendante (cf. ATF 112 II 41 consid. 1a/aa p. 46; arrêt 4C.419/1999 du 19 avril 2000 consid. 1a).
3.4.3 En l'espèce, il ressort de l'arrêt attaqué qu'après avoir été contrôlée par le Service cantonal, l'entreprise X._ a annoncé A._ comme collaboratrice du service externe ("Aussendienstmitarbeiterin") pour l'édition 2009 du Comptoir de Lausanne, ainsi que pour la Foire du Valais, du 2 au 11 octobre 2009, puis encore pour la Foire de Genève, du 13 au 22 novembre 2009. Ce faisant, la recourante elle-même a donc, dans un premier temps, apparemment considéré que la prénommée était à son service comme travailleuse salariée. Ce n'est que le 8 octobre 2008 qu'elle a finalement précisé, après avoir expliqué qu'elle ne comprenait pas le français et ce qui était exigé d'elle par le Service cantonal, que A._ avait, en réalité, le statut d'indépendante, et non de salariée. Comme on l'a vu, les déclarations des parties ne sont toutefois pas décisives pour déterminer s'il existe un rapport de travail au sens des art. 319 ss CO. Cette question doit être résolue concrètement à l'aune des critères matériels rappelés au considérant précédent.
Cela étant, l'arrêt attaqué ne contient pas les constatations utiles permettant d'apprécier lesdits critères dans le cas particulier. Ainsi, sa lecture ne renseigne pas sur l'activité réellement accomplie par A._ lors du Comptoir de Lausanne. On y apprend seulement que la prénommée était régulièrement appelée par la recourante pour travailler dans le cadre de foires et d'expositions en Suisse et que l'activité litigieuse s'inscrivait dans un tel contexte. On peut donc tout au plus supposer, vu la nature des manifestations en cause et le domaine d'activité de X._, que l'intéressée était chargée de présenter et/ou de vendre les produits de cette entreprise. On ne sait toutefois pas à quelles conditions précises ses missions lui étaient confiées en Suisse.
En particulier, on ignore quelle était la position et la responsabilité de A._ par rapport aux clients (leur vendait-elle les produits à son propre nom ou au nom de l'entreprise ?) et, surtout, quelle était sa liberté pour organiser son activité, notamment quant au choix des foires, des horaires de travail ou de la définition des moyens pour accomplir sa tâche. De même ne connaît-on pas les modalités précises de sa rémunération, en particulier le montant de celle-ci et les éventuels défraiements convenus. Les premiers juges n'ont pas non plus examiné laquelle des parties assumait les frais liés à la participation aux foires (financement des places d'exposition; prise en charge des frais d'aménagement des stands) et/ou se chargeait de fournir les instruments et les matériaux de travail. Ils n'ont pas davantage constaté de faits pertinents concernant, plus largement, l'existence d'un éventuel risque économique à la charge de l'une ou l'autre des parties et, le cas échéant, sa répartition entre celles-ci.
3.4.4 Dans ces conditions, il n'est pas possible, au vu des constatations cantonales, de déterminer s'il existe entre les parties des relations de travail au sens des art. 319 ss CO. La recourante ne peut donc pas, sur la base de l'arrêt attaqué, être considérée comme revêtant la qualité d'un employeur par rapport à A._. Or, le bien-fondé des sanctions prononcées dépend du statut d'employeur de la recourante.
4. Il suit de ce qui précède que le recours doit être admis et l'arrêt attaqué annulé. La cause est renvoyée au Tribunal cantonal pour qu'il procède aux constatations nécessaires sur la base des éléments au dossier, le cas échéant en mettant en oeuvre les mesures d'instruction complémentaires utiles. Ceci fait, les premiers juges devront, si le statut de travailleuse de A._ est établi, se prononcer sur la légalité et la proportionnalité des sanctions prononcées contre la recourante.
Compte tenu de l'issue du litige, il n'y a pas lieu de percevoir des frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF). Le canton de Vaud supportera les dépens alloués à la recourante, qui obtient gain de cause (cf. art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et l'arrêt attaqué est annulé. La cause est renvoyée à l'autorité judiciaire cantonale pour éventuelle instruction complémentaire et nouvelle décision au sens des considérants.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le canton de Vaud versera à la recourante une indemnité de dépens de 3'000 fr.
4. Le présent arrêt est communiqué à la mandataire de la recourante,au Service de l'emploi, au Service de la population et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 14 décembre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
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