Sachverhalt:
A. Mit Urteil vom 29. März 2005 schied das Bezirksgerichtspräsidium Zofingen die Ehe von X._ und Z._. Es teilte die elterliche Sorge über die Kinder S._, geboren 1998, und T._, geboren 2002, der Mutter zu, regelte das Besuchsrecht des Vaters und die Unterhaltsbeiträge für die beiden Kinder. Zudem legte es den nachehelichen Unterhaltsbeitrag von X._ fest und sprach sich zur güterrechtlichen Auseinandersetzung aus.
B. Auf Begehren von Z._ übertrug das Bezirksgericht Zofingen ihm am 4. Dezember 2008 die elterliche Sorge über den Sohn S._, regelte das Besuchsrecht von X._ und verpflichtete sie zu einem monatlichen Kinderunterhaltsbeitrag von Fr. 500.-- zuzüglich Kinderzulagen. Der Unterhaltsbeitrag für die Tochter T._ blieb unverändert.
C. X._ gelangte gegen dieses Abänderungsurteil an das Obergericht des Kantons Aargau. Sie verlangte eine Neuregelung der Unterhaltsbeiträge für beide Kinder sowie des Besuchsrechts. Im Verlaufe des Verfahrens verlangte sie zudem die Überprüfung ihres güterrechtlichen Anspruchs sowie ihres Unterhaltsanspruchs. Das Obergericht wies die Appellation mit Urteil vom 22. Oktober 2009 vollumfänglich ab, soweit es darauf eintrat.
D. Mit Eingabe vom 19. Februar 2010 ist X._ an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
Es sind keine Antworten eingeholt worden.
Erwägungen:
1. Angefochten ist ein letztinstanzlicher Entscheid über die Nebenfolgen einer Ehescheidung, wobei die Neuregelung des Sorgerechts im Vordergrund stand. Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit gegeben (Art. 72 Abs. 1, Art. 75 Abs. 1 BGG).
2. Die Ausführungen der Beschwerdeführerin beschränken sich im Wesentlichen auf den Vorwurf, der Beschwerdegegner komme seiner gerichtlich festgelegten Unterhaltsverpflichtung gegenüber ihr und der Tochter T._ nicht nach, sondern habe die Renten nach eigenem Gutdünken gekürzt. Mit den nunmehr überwiesenen Unterhaltsbeiträgen könne sie ihren Lebensunterhalt nicht decken und müsse private Unterstützung annehmen. Zudem könne sie das ihr seinerzeit angerechnete hypothetische Einkommen von Fr. 2'500.-- nicht erzielen, da sie weder in der Schweiz noch in ihrer Heimat im Pflegebereich arbeiten könne. Die Beschwerdeführerin möchte die rückständigen Unterhaltsbeiträge eintreiben sowie einen Strafantrag gegen den Beschwerdegegner einreichen.
3. 3.1 Die Vorinstanz befasste sich eingehend mit den Belangen des Kindes S._ und bestätigte die von der Erstinstanz getroffene Regelung des Sorgerechts, des Besuchsrechts und des Unterhaltsbeitrages. Insoweit stellt die Beschwerdeführerin das angefochtene Urteil nicht in Frage. Im Weiteren hat ihr die Vorinstanz bereits dargelegt, dass die Frage, ob der Beschwerdegegner den vollen Unterhaltsbeitrag zahle, zu dem er verpflichtet sei, offen gelassen werden könne. Gleichwohl äussert sich die Beschwerdeführerin auch vor Bundesgericht erneut zu diesem Thema, obwohl es nicht Gegenstand der Appellation darstellte. Auf ihre diesbezüglichen Vorbringen ist nicht einzutreten. Auch nimmt das Bundesgericht keine Strafanträge entgegen.
3.2 Zwar stellt die Beschwerdeführerin (wie bereits im kantonalen Verfahren) keine Anträge zur Höhe des Unterhaltsbeitrages für sich und für die Tochter T._. Sinngemäss verlangt sie wohl die Beibehaltung der vom Scheidungsrichter seinerzeit festgelegten Ansätze. Ob sie damit den Anforderungen an einen rechtsgenüglichen Antrag gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG nachkommt, kann indes offen bleiben. Auf die Beschwerde kann aufgrund der mangelhaften Begründung ohnehin nicht eingetreten werden (vgl. Art. 42 Abs. 2, Art. 106 Abs. 2 BGG). Die Vorinstanz legte den Unterhaltsbeitrag für das Kind S._ auf Fr. 500.-- fest und beliess den Unterhaltsanspruch der Beschwerdeführerin und der Tochter T._ unverändert. Dagegen bringt die Beschwerdeführerin einzig vor, sie könne das ihr zugemutete hypothetische Einkommen weder in der Schweiz noch in Ungarn erzielen. Darin ist keine Auseinandersetzung mit den vorinstanzlichen Ausführungen zu erblicken und es wird weder ein willkürlich festgestellter Sachverhalt noch eine Verletzung von Bundesrecht auch nur ansatzweise dargetan.
3.3 Auf die Beschwerde kann daher insgesamt nicht eingetreten werden. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist infolge Aussichtslosigkeit nicht zu bewilligen (Art. 64 Abs. 1 BGG). Die Gerichtsgebühr wird der Beschwerdeführerin auferlegt, wobei bei deren Bemessung auf ihre finanzielle Lage Rücksicht genommen wird (Art. 66 Abs. 1 und Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde in Zivilsachen wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. April 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Levante