Faits:
A. X._, ressortissant italien né le *** 1966 à B._ (Italie), est entré en Suisse le 22 juin 1977 au bénéfice d'un regroupement familial. Célibataire, il est titulaire d'une autorisation d'établissement de type C dont le délai de contrôle est échu le 30 septembre 2007.
Durant son séjour en Suisse, X._ a fait l'objet des condamnations pénales suivantes:
- Le 21 novembre 1985, le Président du Tribunal pénal de Bâle-Ville a prononcé à son encontre vingt jours d'emprisonnement avec sursis pendant deux ans et une amende de 200 fr. pour tentative de vol et infractions répétées à la loi fédérale sur les stupéfiants du 3 octobre 1951 (LStup; RS 812.121).
- Le 26 mai 1986, le Tribunal pénal de Bâle-Ville l'a condamné à vingt-trois mois d'emprisonnement pour infraction grave à la LStup et consommation répétée de drogues et a révoqué le sursis à l'exécution de la peine de vingt jours d'emprisonnement octroyé le 21 novembre 1985. Il a suspendu l'exécution de ces peines au profit d'une mesure au sens de l'art. 44 de l'ancien code pénal (ci-après: aCP).
- Le 31 mai 1988, l'intéressé a été condamné par le Tribunal d'instruction pénale du Valais central à quinze jours d'emprisonnement pour vol et violation de la LStup.
- Le 10 septembre 1990, le Tribunal du IIe arrondissement pour le district de Sierre lui a infligé cinq mois d'emprisonnement pour violence contre les fonctionnaires, complicité d'alcool au volant et soustraction de prise de sang.
- Le 19 novembre 1990, le Tribunal d'instruction pénale du Valais central l'a condamné à quarante-cinq jours d'emprisonnement pour violence contre les fonctionnaires, escroquerie, recel et dommages à la propriété.
- Le 12 août 1991, le Tribunal pénal de Bâle-Ville lui a infligé dix mois d'emprisonnement pour infraction grave à la LStup, abus de confiance et consommation répétée de drogues.
- Le 25 septembre 1995, le Président du Tribunal pénal de Bâle-Ville l'a reconnu coupable de vol, tentative de vol, faux dans les titres, dommages à la propriété et délit contre la LStup et l'a condamné à six mois d'emprisonnement, peine qui a été suspendue au profit d'une mesure au sens de l'art. 44 aCP.
- Le 19 août 1998, X._ a été condamné par le juge du district d'Aigle à trente jours d'emprisonnement pour violation grave des règles de la circulation routière et contravention à la LStup.
- Le 11 octobre 2004, la Cour pénale I du Tribunal cantonal valaisan l'a reconnu coupable de vol et de violation de domicile. X._ a été condamné à cinq mois d'emprisonnement et astreint à un traitement médical ambulatoire.
- Le 27 octobre 2004, le juge I des districts de Martigny et St-Maurice a prononcé à son encontre quatre mois et quinze jours d'emprisonnement pour violation de la LStup, vol, tentative de vol et brigandage. X._ a été en outre astreint à un traitement médical ambulatoire.
- Le 11 mai 2005, l'Office régional du Juge d'instruction du Bas-Valais l'a condamné à trois mois d'emprisonnement pour vol et violation de domicile.
- Le 11 mai 2006, le Tribunal de police de Lausanne lui a infligé trois mois d'emprisonnement pour délit et contravention à la LStup, en suspendant l'exécution de cette peine au profit d'un traitement ambulatoire pour toxicomanes.
- Le 12 juin 2008, le juge d'instruction du Valais central l'a reconnu coupable de délit et contravention à la LStup et lui a infligé une peine de cent vingt heures de travail d'intérêt général.
- Le 21 juillet 2008, X._ a été condamné par l'Office régional du Juge d'instruction du Bas-Valais à un travail d'intérêt général de quatre-vingts heures et à une amende de 300 fr. pour vol d'importance mineure, délit manqué de vol d'importance mineure, violation de domicile et contravention à la loi fédérale sur les transports publics du 4 octobre 1985.
Au regard de ces multiples infractions, le Service de l'état civil et des étrangers du canton du Valais (SEE, devenu entre-temps le Service de la population et des migrations, ci-après: SPM) a adressé à X._ un sérieux avertissement en date du 7 janvier 1991. Par la suite, les 30 juin 1995 et 6 février 1996, il lui a communiqué deux menaces d'expulsion.
Le 30 juin 2005, le SEE a informé X._ qu'il envisageait de proposer son expulsion. Ce dernier s'étant déterminé, le Chef du Département des finances, des institutions et de la sécurité du canton du Valais a prononcé en date du 29 septembre 2005 son expulsion de Suisse pour une durée indéterminée.
B. Le 14 novembre 2005, X._ a saisi le Conseil d'Etat du canton du Valais, qui a rejeté son recours par décision du 24 juin 2009, après avoir complété l'instruction, notamment par une actualisation du dossier de l'intéressé auprès du SPM.
Le 21 août 2009, X._ a porté la cause devant la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal), qui, le 4 février 2010, a rejeté son recours. La Cour cantonale a retenu en substance que les motifs d'expulsion prévus par la loi étaient réalisés, spécialement au regard des quatorze condamnations dont il avait fait l'objet entre 1985 et 2008. Elle a ainsi mis en évidence le fait que X._ avait été indifférent aux injonctions de l'autorité administrative compétente en matière de police des étrangers, n'ayant pas corrigé son comportement à la suite de l'avertissement sérieux de 1991 et des menaces d'expulsion de 1995 et 1996. Même après l'expulsion prononcée en 2005, il avait encore fait l'objet de trois condamnations. La mesure n'était ainsi pas contraire à l'accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681) ni à la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 1 113; en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007). L'expulsion était également proportionnée aux circonstances, que ce soit au regard de la durée de son séjour en Suisse, des attaches dont il se prévaut dans cet Etat, de son état de santé ou de son évolution par rapport à sa dépendance à la drogue.
C. Par écriture du 12 mars 2010, X._ a contesté devant le Tribunal fédéral la décision rendue par le Tribunal cantonal le 4 février 2010. Il se plaint de violation du droit fédéral, en particulier de l'art. 10 LSEE, ainsi que du droit cantonal et de l'art. 8 CEDH, d'établissement inexact des faits, de violation du droit constitutionnel, en particulier du principe de la bonne foi et de l'interdiction de l'abus de droit, ainsi que d'appréciation arbitraire des preuves. Il conclut sur le fond à l'annulation de la décision attaquée et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants, le tout sous suite de frais et dépens. Il requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Appelés à se prononcer sur cette écriture, le Conseil d'Etat du canton du Valais et l'Office fédéral des migrations concluent à son rejet, alors que le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. La loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20) est entrée en vigueur le 1er janvier 2008. En vertu de l'art. 126 al. 1 LEtr, les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la loi sont régies par l'ancien droit. Lorsqu'est en cause une procédure introduite d'office, comme c'est le cas en l'espèce, le moment déterminant s'agissant de la loi applicable est celui auquel l'autorité compétente a introduit la procédure. En l'espèce, la procédure d'expulsion a été engagée le 30 juin 2005, quand le SEE a informé le recourant de ce qu'il envisageait de proposer son expulsion. C'est donc à juste titre que le Tribunal cantonal a fait application de la loi sur le séjour et l'établissement des étrangers (cf. arrêt 2C_661/2008 du 8 janvier 2009 consid. 1).
2. 2.1 Le présent recours est dirigé contre une décision finale (cf. art. 90 LTF) rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (cf. art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (cf. art. 82 let. a LTF); en outre, il a été formé en temps utile (cf. art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (cf. art. 42 LTF) par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (cf. art. 89 al. 1 LTF).
La décision d'expulsion attaquée revient à révoquer l'autorisation d'établissement du recourant; elle peut faire l'objet d'un recours en matière de droit public, dès lors qu'il existe en principe un droit au maintien d'une telle autorisation (cf. ATF 135 II 1 consid. 1.2.1 p. 4). En outre, le recours échappe à la clause d'irrecevabilité de l'art. 83 let. c ch. 4 LTF, du moment que l'expulsion litigieuse ne se fonde pas sur l'art. 121 al. 2 Cst., mais sur l'art. 10 al. 1 LSEE (cf. arrêt 2C_146/2009 du 3 juillet 2009 consid. 2).
2.2 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut cependant rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF; cf. aussi art. 97 al. 1 LTF). Par ailleurs, l'art. 99 al. 1 LTF dispose qu'aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (ATF 135 II 1 consid. 1.4 p. 5).
Le recourant produit pour la première fois devant l'Autorité de céans différentes pièces. Il s'agit de pièces nouvelles que le Tribunal fédéral ne peut pas prendre en considération (cf. art. 99 al. 1 LTF), si ce n'est dans la mesure où elles tendent à établir la situation économique du recourant dans l'optique de lui attribuer l'assistance judiciaire.
Pour le surplus, le recours est recevable, sous réserve des considérations suivantes qui ont trait à la motivation des griefs.
3. Le recourant soulève toute une série de griefs en rapport avec les faits.
3.1 Tout d'abord, il se plaint de l'établissement inexact des faits au sens de l'art. 97 al. 1 LTF. Il se contente pourtant d'opposer sa propre version de ce que pourrait être son futur, sans démontrer de manière conforme aux exigences de l'art. 106 al. 2 LTF que le Tribunal cantonal serait tombé dans l'arbitraire en effectuant un pronostic réservé s'agissant de son risque de rechute et de récidive. Le grief est donc irrecevable. Au demeurant, l'arrêt entrepris a analysé avec soin les différents rapports figurant au dossier et les faits retenus n'ont manifestement rien d'arbitraire.
3.2 Le recourant fait ensuite valoir toute une série de faits nouveaux, dont certains sont même postérieurs au jugement cantonal. Il s'agit pour certains de pseudo-nova, pour d'autres de vrais nova, qui tous sont irrecevables (cf. art. 99 al. 1 LTF). S'agissant des premiers, le recourant n'a en effet nullement allégué et moins encore démontré que ces faits antérieurs au prononcé du jugement attaqué auraient été valablement portés en cause lors de l'instance cantonale, ou que les moyens de preuve y relatifs auraient été valablement offerts, mais qu'ils auraient été rejetés à tort par le Tribunal cantonal. Les faits allégués sont donc irrecevables.
3.3 Dans le même ordre d'idées, le recourant allègue (mémoire de recours, p. 19) que le Tribunal cantonal n'aurait, à tort, pas pris en compte l'état de fait existant au moment où il s'est prononcé. Un tel grief n'est manifestement pas suffisamment motivé. En effet, dans la mesure où la fonction du Tribunal fédéral n'est pas d'assurer une application conforme du droit cantonal, sous réserve des exceptions énoncées à l'art. 95 let. c, d et e LTF, il incombait au recourant de faire valoir que le droit cantonal de procédure avait été appliqué de manière contraire au droit fédéral. Le mémoire de recours ne contient pas un début de motivation en ce sens, de sorte que le grief est également irrecevable.
4. Le recourant se prévaut également de la prohibition de l'abus de droit (mémoire de recours, p. 20). Sous ce titre, il articule toute une série de griefs, mêlant la garantie de l'art. 29 al. 1 Cst., le déni de justice formel, la contravention au principe de la bonne foi, la violation "frappante" des "dispositions de l'art. 10 LSEE, de l'art. 97 LTF, l'art. 116 LTF et de l'art. 8 CEDH" ainsi que celle du principe de la proportionnalité. Présentées de la sorte, les critiques sont évidemment irrecevables (cf. art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF).
5. Le recourant s'en prend au refus de l'assistance judiciaire par le Tribunal cantonal. A nouveau, le grief n'est pas suffisamment motivé, aucune norme cantonale ou fédérale n'étant invoquée pour fonder son droit. Au demeurant, l'autorité précédente pouvait manifestement estimer que le recours était dénué de chances de succès. Il en ira d'ailleurs de même du présent recours devant le Tribunal fédéral, la requête tendant à l'octroi de l'assistance judiciaire devant être rejetée pour le même motif (cf. consid. 10 ci-après).
6. Depuis l'entrée en vigueur, le 1er juin 2002, de l'accord sur la libre circulation des personnes, le recourant peut, en principe, du seul fait de sa nationalité italienne, prétendre à une autorisation de séjour en Suisse, notamment aux fins d'y exercer une activité économique (dépendante ou indépendante), d'y rechercher un emploi, voire même, à certaines "conditions préalables", d'y vivre sans exercer d'activité économique (cf. art. 2 par. 1 et 2 annexe I ALCP, ATF 131 II 339). Selon l'art. 5 annexe I ALCP, les droits octroyés par l'accord peuvent toutefois être limités pour des motifs d'ordre public.
Compte tenu également de l'art. 1 let. a LSEE, il convient ainsi de déterminer si le recourant peut se prévaloir des droits découlant de l'accord sur la libre circulation des personnes et, dans l'affirmative, si les conditions auxquelles l'art. 5 annexe I ALCP soumet la limitation de ces droits sont réunies.
6.1 Le champ d'application personnel et temporel de l'accord sur la libre circulation des personnes ne dépend pas du moment auquel un ressortissant communautaire est arrivé en Suisse, mais seulement de l'existence d'un droit de séjour garanti par l'accord au moment déterminant, soit lorsque le droit litigieux est exercé. Autrement dit, les ressortissants communautaires résidant déjà en Suisse lors de son entrée en vigueur peuvent se prévaloir de l'accord dès qu'ils relèvent de l'une ou l'autre des situations de libre circulation prévues à cet effet et qu'ils remplissent les conditions afférentes à leur statut (cf. ATF 134 II 10 consid. 2 p. 13, 130 II 1 consid. 3.4 p. 7 et les références citées).
6.2 A compter de l'entrée en vigueur de l'accord et jusqu'au moment déterminant du jugement cantonal, le recourant ne se trouvait manifestement dans aucune des situations de libre circulation des personnes prévues par l'accord ou, du moins, ne réalisait pas les conditions requises pour s'en prévaloir.
6.2.1 En effet, le recourant n'exerçait pas d'activité économique, ni à titre de travailleur salarié au sens des art. 6 ss annexe I ALCP, ni à titre d'indépendant au sens des art. 12 ss annexe I ALCP. Rien n'a été retenu en ce sens par la juridiction cantonale. Faute d'avoir prouvé l'exercice d'une activité dépendante ou indépendante, le recourant ne saurait en conséquence tirer de l'accord un droit de libre circulation fondé sur ce motif. Au contraire, il ressort du jugement entrepris qu'il est au bénéfice d'une rente de l'assurance-invalidité complète depuis le mois de mars 2003; le dossier établit au surplus que, de 2001 jusqu'à 2005 en tout cas, il a bénéficié de l'aide sociale.
6.2.2 Par ailleurs, le recourant ne soutient pas qu'il pourrait déduire de l'accord un droit de séjour à un autre titre. Il est d'ailleurs constant qu'il n'est depuis plusieurs années pas en mesure de s'assumer financièrement, condition requise pour séjourner comme chercheur d'emploi (cf. art. 2 par. 1 al. 2 in fine annexe I ACLP; ATF 131 II 339 consid. 2 p. 344, 130 II 388 consid. 2.1 p. 391). Il vit ainsi grâce aux prestations de l'assurance-invalidité, aux prestations complémentaires et à l'aide publique pour assumer le paiement de son assurance-maladie. Au demeurant, il a largement dépassé le temps qui pourrait lui être imparti pour chercher un emploi (cf. art. 2 par. 1 al. 2 annexe I ALCP; ATF 130 II 388 consid. 3.3 p. 393 s.).
L'accord sur la libre circulation des personnes a aussi pour objectif d'accorder un droit d'entrée et de séjour aux personnes sans activité économique dans le pays d'accueil (cf. art. 1 let. c ALCP). A cet effet, l'art. 2 par. 2 annexe I ALCP prévoit, en relation avec les art. 3 et 4 ALCP, que "les ressortissants des parties contractantes n'exerçant pas d'activité économique dans l'État d'accueil et qui ne bénéficient pas d'un droit de séjour en vertu d'autres dispositions du présent accord ont, pour autant qu'ils remplissent les conditions préalables requises dans le chap. V, un droit de séjour [...]". Faisant partie du Chapitre V "Personnes n'exerçant pas une activité économique" de l'annexe I ALCP, l'art. 24 par. 1 prévoit qu'"une personne ressortissante d'une partie contractante n'exerçant pas d'activité économique dans l'État de résidence et qui ne bénéficie pas d'un droit de séjour en vertu d'autres dispositions du présent accord reçoit un titre de séjour d'une durée de cinq ans au moins, à condition qu'elle prouve aux autorités nationales compétentes qu'elle dispose pour elle-même et les membres de sa famille: a) de moyens financiers suffisants pour ne [pas] devoir faire appel à l'aide sociale pendant leur séjour; b) d'une assurance-maladie couvrant l'ensemble des risques [...]". L'art. 24 par. 2 définit comme suffisants "les moyens financiers nécessaires qui dépassent le montant en dessous duquel les nationaux, eu égard à leur situation personnelle et, le cas échéant, à celle des membres de leur famille, peuvent prétendre à des prestations d'assistance. Lorsque cette condition ne peut s'appliquer, les moyens financiers du demandeur sont considérés comme suffisants lorsqu'ils sont supérieurs au niveau de la pension minimale de sécurité sociale versée par l'État d'accueil". La jurisprudence du Tribunal fédéral a clairement pu mettre en évidence le fait que l'étranger qui bénéficie des prestations complémentaires vit partiellement grâce à l'aide sociale au sens de cette norme (ATF 135 II 265 consid. 3.7 p. 272 s.). Tel est le cas en l'espèce, ce qui ressort tant du jugement entrepris et des déclarations du recourant que du dossier. Cette conclusion s'impose d'autant plus que le recourant affirme, à l'appui de sa requête d'assistance judiciaire, que ses primes d'assurance-maladie sont payées par la collectivité publique. En conséquence, la situation pécuniaire du recourant ne lui permet assurément pas de bénéficier du régime de cette norme.
6.3 Dans ces conditions, le recourant n'a jusqu'ici à aucun moment bénéficié matériellement d'une "autorisation de séjour CE/AELE". Dans la mesure où l'accord sur la libre circulation des personnes ne lui confère aucun droit de résider en Suisse, il n'est pas nécessaire d'examiner, comme l'a fait l'autorité précédente, s'il existe à son encontre un motif d'ordre public au sens de l'art. 5 annexe I ALCP. La question de la révocation de son autorisation d'établissement doit donc être tranchée à la lumière du droit interne.
7. 7.1 D'après l'art. 10 al. 1 let. a LSEE, un étranger peut être expulsé de Suisse ou d'un canton s'il a été condamné par une autorité judiciaire pour crime ou délit. L'expulsion ne sera toutefois prononcée que si elle paraît appropriée à l'ensemble des circonstances et conforme au principe de la proportionnalité, selon la pesée d'intérêts exigée par les art. 11 al. 3 LSEE et 8 par. 2 CEDH (ATF 135 II 110 consid. 2.1 p. 112; 130 II 176 consid. 3.3.4 p. 182). Pour apprécier ce qui est équitable, l'autorité tiendra notamment compte de la gravité de la faute commise par l'étranger, de la durée de son séjour en Suisse et du préjudice qu'il aurait à subir avec sa famille du fait de l'expulsion (art. 16 al. 3 du règlement d'exécution du 1er mars 1949 de la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers [RSEE; RO 1949 I 232]; ATF 135 II 110 consid. 2.1 p. 112; 130 II 176 consid. 3.3.4 p. 182). Bien qu'il ne puisse pas revoir la décision du point de vue de l'opportunité, le Tribunal fédéral contrôle librement, sous l'angle de la violation du droit fédéral, si les autorités cantonales ont correctement mis en oeuvre les critères prévus par les dispositions du droit fédéral susmentionnées et en particulier si, à la lumière desdits critères, l'expulsion s'avère ou non proportionnée. Le Tribunal fédéral s'abstient cependant de substituer sa propre appréciation à celle des autorités cantonales (ATF 125 II 521 consid. 2a p. 523; 122 II 433 consid. 2a p. 435). Lorsque le motif de l'expulsion est la commission d'un crime ou d'un délit, la peine infligée par le juge pénal est le premier critère servant à évaluer la gravité de la faute et à peser les intérêts (ATF 134 II 10 consid. 4.2 p. 23). La durée de présence en Suisse d'un étranger constitue un autre critère important; plus la durée de ce séjour aura été longue, plus les conditions pour prononcer l'expulsion administrative doivent être appréciées restrictivement. De plus, on tiendra particulièrement compte, pour estimer la proportionnalité de la mesure, de l'intensité des liens de l'étranger avec la Suisse et des difficultés de réintégration dans son pays d'origine (cf. ATF 130 II 176 consid. 4.4.2 p. 190; 125 II 521 consid. 2b p. 523 s.; 122 II 433 consid. 2c p. 436).
7.2 En l'occurrence, le motif d'expulsion figurant à l'art. 10 al. 1 let. a LSEE est manifestement réalisé, puisque le recourant a été condamné par des autorités judiciaires "pour crime ou délit" à plusieurs années de privation de liberté. Il s'est en particulier vu condamner à quatorze reprises, se rendant notamment coupable d'infractions graves à la loi fédérale sur les stupéfiants. Non seulement il s'est livré au trafic de drogues dures, mais, récemment encore, il a vendu de l'héroïne, ce pourquoi il a été condamné par ordonnance pénale du 12 juin 2008. Au total, il a été condamné à plus de six ans d'emprisonnement (soit 59 mois et 170 jours), ainsi qu'à 200 heures de travail d'intérêt général et à diverses amendes. Il s'agit en outre d'un domaine où la jurisprudence se montre particulièrement rigoureuse (cf. ATF 122 II 433 consid. 2c p. 436). La protection de la collectivité publique face au développement du marché de la drogue présente incontestablement un intérêt public prépondérant justifiant l'éloignement d'un étranger qui s'est rendu coupable d'infraction grave à la législation sur les stupéfiants. Les étrangers qui sont mêlés au commerce des stupéfiants doivent donc s'attendre à faire l'objet de mesures d'éloignement (arrêt 2C_530/2007 du 21 novembre 2007 consid. 5).
Il est indubitable que le recourant est resté en contact avec les milieux qui se livrent au trafic de stupéfiants. Dans la mesure où sa dépendance à la drogue est très largement à la base de son comportement et vu les constatations du Tribunal cantonal selon lesquelles il n'est pas acquis qu'il poursuive son traitement sur un mode volontaire, dès lors que celui-ci ne sera plus obligatoire (jugement entrepris, consid. 4c), il y a vraiment à craindre qu'il poursuive à l'avenir son comportement délictueux. Il en va d'autant plus ainsi que les multiples condamnations dont il a fait l'objet depuis l'âge de douze ans, comme les mises en garde répétées du SEE, ne lui ont aucunement permis d'amender son comportement. Par conséquent, le risque de récidive apparaît élevé. Il s'agit là d'un facteur parmi d'autres dans la pesée des intérêts où la gravité des faits commis est le premier élément à prendre en considération (cf. consid. 7.1 ci-dessus). Cela fait qu'il faudrait des circonstances tout à fait exceptionnelles pour contrebalancer de tels faits et autoriser la poursuite du séjour en Suisse du recourant. Or, au terme d'une analyse fort complète, le Tribunal cantonal est parvenu à la conclusion fondée que de tels faits n'existent pas en la cause, de sorte que, toutes conséquences de l'expulsion prises en compte, spécialement s'agissant de l'état de santé du recourant et de la relative faiblesse de son tissu social en Italie, son renvoi n'est nullement disproportionné. Pour le reste, le Tribunal cantonal ayant ainsi soigneusement procédé, sur plusieurs pages, à la pesée des intérêts, il peut être renvoyé à son arrêt.
On ne discerne donc aucune violation de la loi sur le séjour et l'établissement des étrangers.
8. Le recourant reproche au Tribunal cantonal de ne l'avoir pas fait bénéficier du régime de l'art. 8 CEDH.
L'art. 8 CEDH consacre le droit au respect de la vie privée et familiale (par. 1), tout en admettant qu'il puisse y avoir une ingérence dans son exercice à certaines conditions précises, notamment lorsqu'une telle mesure est nécessaire à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales (par. 2). Pour pouvoir invoquer la protection familiale découlant de l'art. 8 par. 1 CEDH, l'étranger doit entretenir une relation étroite et effective (ATF 129 II 193 consid. 5.3.1 p. 211) avec une personne de sa famille ayant le droit de résider durablement en Suisse (cf. ATF 135 I 143 consid. 1.3.1 p. 145 s.; 130 II 281 consid. 3.1 p. 285). D'après la jurisprudence, les relations familiales qui peuvent fonder, en vertu de l'art. 8 par. 1 CEDH, un droit à une autorisation de police des étrangers sont avant tout les rapports entre époux ainsi qu'entre parents et enfants mineurs vivant ensemble (ATF 135 I 143 consid. 1.3.2 p. 146; 120 Ib 257 consid. 1d p. 261).
En l'espèce, le recourant fait exclusivement valoir les liens qu'il entretient avec sa soeur et ses deux frères domiciliés en Suisse, en arguant qu'il s'entend très bien avec eux et leurs enfants et que ceux-ci "l'aident et le soutiennent lorsqu'il l'estime utile, et ce notamment dans les moments difficiles" (mémoire de recours, p. 16). Outre que de tels faits ne trouvent pas d'ancrage dans le jugement entrepris - bien au contraire -, de tels liens ne suffisent à l'évidence pas à déduire un droit au regroupement familial de l'art. 8 CEDH. Au demeurant, même si les conditions d'application de l'art. 8 par. 1 CEDH étaient réalisées, la mesure d'expulsion litigieuse serait compatible avec l'art. 8 par. 2 CEDH. En effet, la pesée des intérêts à effectuer sur la base de cette disposition est la même que celle qui se fonde sur l'art. 10 al. 1 LSEE (ATF 135 II 110 consid. 2.1 p. 112).
9. Finalement, la mandataire du recourant est expressément mise en garde sur ses écarts de langage. Il est en effet inadmissible, spécialement pour un mandataire professionnel, d'affirmer qu'un Tribunal cantonal "prétend de manière malhonnête qu'il suffit amplement de comprendre une langue et qu'il n'y a nul besoin de la parler". De tels propos sont inconvenants (cf. art. 42 al. 6 LTF).
10. Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (cf. art. 66 al. 1 LTF). Son recours se révélant d'emblée dénué de chances de succès, il ne saurait bénéficier de l'assistance judiciaire (cf. art. 64 LTF). Les frais seront toutefois fixés en tenant compte de sa situation financière (cf. art. 65 al. 2 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (cf. art. 68 al. 1 LTF a contrario).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr, sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, au Département des finances, des institutions et de la sécurité, au Conseil d'Etat et à la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 29 juillet 2010
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Zünd Vianin