Sachverhalt:
A. X._, geb. 1991, wurde Opfer von sexuellen Übergriffen an ihrer Lehrstelle durch den Küchenchef eines Landgasthofes, worauf sie ihren Lehrvertrag kündigte. Am 29. Januar 2009 erstattete sie, vertreten durch Rechtsanwalt Christian Schroff, Strafanzeige. Am 21. Oktober 2009 stellte die Staatsanwaltschaft Graubünden die entsprechende Strafuntersuchung mangels eines Unterordnungsverhältnisses zwischen dem Küchenchef und X._ ein. Der Einstellungsentscheid wurde letztinstanzlich vom Bundesgericht mit Urteil vom 7. September 2010 (6B_536/2010) geschützt, unter Abweisung eines Gesuchs von X._ um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wegen Aussichtslosigkeit.
B. B.a Nachdem X._ zunächst von der Opferhilfe Thurgau persönlich betreut worden war und eine Soforthilfe für die Kosten der ersten juristischen Vertretung im Betrag von Fr. 500.-- erhalten hatte, stellte sie am 5. Juni 2009 bei der Opferhilfe-Beratungsstelle des Kantonalen Sozialamts Graubünden ein Gesuch um Übernahme der Kosten für die juristische Vertretung im Strafverfahren. Am 2. bzw. 7. Oktober 2009 teilte die Opferhilfestelle dem Anwalt unter anderem mit, sie sei für längerfristige Hilfe zuständig und habe dem Anwalt telefonisch schon eine Kostenübernahme für seine anwaltliche Vertretung im Rahmen von vorerst zwölf Stunden zugesichert.
B.b Am 16. September 2010 reichte der Anwalt bei der Opferhilfestelle seine Honorarnote in der Höhe von Fr. 6'516.70 ein. Mit Schreiben vom 17. September 2010 teilte die Opferhilfestelle dem Anwalt unter anderem mit, nie über den Verfahrensstand informiert worden zu sein, und forderte ihn auf, weitere Unterlagen einzureichen; insbesondere seien zusätzliche Ausführungen und eine Begründung zur Notwendigkeit der weiteren rechtlichen Vertretung bis vor Bundesgericht erforderlich. Nach zwei zusätzlichen Aufforderungen reichte der Anwalt am 4. Februar 2011 weitere Unterlagen ein.
B.c Mit Verfügung vom 10. März 2011 anerkannte die Opferhilfe-Beratungsstelle des Kantons Graubünden (nachfolgend: Beratungsstelle) die Entschädigung der Kosten für die juristische längerfristige Hilfe im Umfang von zwölf Stunden, zuzüglich Spesen und Mehrwertsteuer. Begründet wurde dies im Wesentlichen damit, neben der persönlichen Beratung habe bereits die Opferhilfe Thurgau als Soforthilfe die Kosten für die erste juristische Vertretung von Fr. 500.-- übernommen. Die Beratungsstelle Graubünden leiste rückwirkend die Kosten für die längerfristige Hilfe durch juristische Vertretung im Umfang von zwölf Stunden.
C. Am 30. August 2011 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden eine dagegen gerichtete Beschwerde ab.
D. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 9. November 2011 an das Bundesgericht beantragt X._, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und ihr eine Entschädigung von Fr. 6'016.70 für die anwaltliche Vertretung im Zusammenhang mit den Sexualdelikten an der Lehrstelle vom Juli bis November 2008 auszurichten; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Gestellt wird überdies ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Zur Begründung wird im Wesentlichen eine Verletzung des Opferhilfegesetzes sowie des verfassungsrechtlichen Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) und des Willkürverbots (Art. 9 BV) geltend gemacht.
E. Die Beratungsstelle und das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Justiz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
F. X._ sah ausdrücklich davon ab, sich nochmals zur Sache zu äussern.
Erwägungen:
1. Der angefochtene, kantonal letztinstanzliche Endentscheid betrifft die Abweisung eines Gesuchs um finanzielle Leistungen aufgrund des Bundesgesetzes vom 23. März 2007 über die Hilfe an Opfer von Straftaten (Opferhilfegesetz, OHG; SR 312.5). Dagegen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) zulässig (vgl. Urteil 1C_420/2010 vom 25. Januar 2011 E. 1 mit Hinweis, nicht publ. in: BGE 137 II 122). Die Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt. Die Beschwerdeführerin war am Verfahren vor der Vorinstanz beteiligt und ist als direkte Adressatin des angefochtenen Entscheides und ursprüngliche Gesuchstellerin zur Beschwerde an das Bundesgericht legitimiert (vgl. Art. 89 Abs. 1 BGG). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2. 2.1 Nach Art. 13 OHG leisten die Beratungsstellen dem Opfer und seinen Angehörigen sofort Hilfe für die dringendsten Bedürfnisse, die als Folge der Straftat entstehen (Soforthilfe; Abs. 1). Sie leisten soweit nötig zusätzliche Hilfe, bis sich der gesundheitliche Zustand der betroffenen Person stabilisiert hat und bis die übrigen Folgen der Straftat möglichst beseitigt oder ausgeglichen sind (längerfristige Hilfe; Abs. 2). Die Beratungsstellen können die Soforthilfe und die längerfristige Hilfe durch Dritte erbringen lassen (Abs. 3). Gemäss Art. 14 Abs. 1 OHG umfassen die Leistungen unter anderem die angemessene juristische Hilfe in der Schweiz, die als Folge der Straftat notwendig geworden ist. Art. 16 OHG bestimmt den Umfang der Kosten für längerfristige Hilfe Dritter.
2.2 Im vorliegenden Fall beurteilten die Vorinstanzen die Leistungsvoraussetzungen für eine längerfristige Hilfe im Grundsatz als erfüllt und anerkannten eine volle Deckung dieser Kosten. Das Verwaltungsgericht ist der Ansicht, die Beschwerdeführerin habe den geltend gemachten Anwaltsaufwand von 34,5 Stunden gemäss der Honorarnote vom 16. September 2010 nicht näher begründet und auch keine Ausführungen zur Notwendigkeit der anwaltlichen Vertretung für die strafprozessualen Verfahren bis vor Bundesgericht geliefert; die Beschränkung auf zwölf Anwaltsstunden sei daher gerechtfertigt, zumal zwischen dem Anwalt der Beschwerdeführerin und der Beratungsstelle ein Zeitrahmen von zwölf Stunden vereinbart worden sei, von dem der Rechtsvertreter abgewichen sei, ohne sich vorweg erneut an die Beratungsstelle zu wenden.
3. Die Beschwerdeführerin erachtet es unter Verweis auf die eingereichte Honorarnote und die Rechtsschrift vor der Vorinstanz als willkürliche (Art. 9 BV) und damit offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts sowie als Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV), dass sie den Aufwand ihres Anwalts nicht hinreichend begründet habe.
3.1 Nach Art. 105 Abs. 1 BGG legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Deren Sachverhaltsfeststellung kann auf Rüge hin nur berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer gravierenden Rechtsverletzung (im Sinne von Art. 95 BGG) beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG).
3.2 Die Ausführungen in der Honorarnote zum geleisteten Aufwand sowie die späteren Erläuterungen dazu in den Rechtsschriften vor dem Verwaltungsgericht sind eher rudimentär. Immerhin entspricht die Honorarnote üblichen Gepflogenheiten. Nicht näher begründet wurde in der Beschwerdeschrift an die Vorinstanz allerdings die Erforderlichkeit der Beschwerdeführung bis vor Bundesgericht. Der Hinweis auf die aufwendige Strafuntersuchung, den Lehrabbruch und die angeblich notwendige intensive anwaltliche Betreuung genügt dafür nicht. Wieweit sich die Angaben der Beschwerdeführerin als ausreichend erweisen oder nicht, hängt letztlich aber von deren Massgeblichkeit in rechtlicher Hinsicht ab. Darauf wird zurückzukommen sein (vgl. E. 4.5).
4. 4.1 Die Beschwerdeführerin erachtet es als willkürlich und gesetzeswidrig, die Opferhilfe für juristische Beratung auf zwölf Stunden zu beschränken und darüber hinaus keine Unterstützung zu leisten. Die Vorinstanzen gingen indessen nicht in einem allgemeinen oder absoluten Sinne von einer zeitlichen Limitierung aus, sondern stützten sich insofern auf eine entsprechende Vereinbarung zwischen dem Anwalt der Beschwerdeführerin und der Beratungsstelle zu ihrem konkreten Fall.
4.2 Zweck des Opferhilferechts ist die Gewährleistung von wirksamer Hilfe an Opfer von Straftaten, wozu die Verbesserung ihrer Rechtsstellung durch Beratung und ihrer Rechte im Strafverfahren zählt (vgl. BGE 134 II 308 E. 5.5 S. 313). Den Opferinteressen kommt daher bei der Auslegung des Opferhilfegesetzes eine grundsätzlich wesentliche, nicht aber allein ausschlaggebende Rolle zu (vgl. BGE 134 II 308 E. 5.3 S. 312). Zu vergüten sind an sich auch Anwaltskosten für Bemühungen des Opfers im Strafverfahren gegen den Täter (DOMINIK ZEHNTNER, in: Gomm/Zehntner (Hrsg.), Opferhilfegesetz, 3. Aufl., 2009, N. 29 zu Art. 14 OHG). Die Opferhilfeleistungen knüpfen allerdings an das Vorliegen einer Straftat an (BGE 134 II 308 E. 5.5 S. 313). Ist eine solche nicht offensichtlich, kann dies die anwaltliche Vertretung erst recht rechtfertigen; erscheint eine Verurteilung demgegenüber als wenig wahrscheinlich, ist auch die Berechtigung der Entschädigung für die Anwaltskosten durch alle Instanzen fraglich. Grundsätzlich sind daher Entschädigungen für eine Prozessführung vor derselben bei der Beratungsstelle zu beantragen (ZEHNTNER, a.a.O., N. 31 zu Art. 14 OHG mit Verweis auf das Urteil des Bundesgerichts 1C_26/2008 vom 18. Juni 2008, in: ZBl 110/2009 S. 280).
4.3 Dass im vorliegenden Fall am 18. August 2009 und damit vor der erstinstanzlichen Einstellung der Strafuntersuchung gegen den Beschuldigten in einem entsprechenden Telefonat zwischen der Beratungsstelle und dem Anwalt der Beschwerdeführerin über einen Zeitrahmen von zwölf Stunden gesprochen wurde, wird grundsätzlich auch von der Beschwerdeführerin nicht bestritten, genauso wenig wie der Umstand, dass ihr Anwalt damals einen vorherigen Aufwand von sechs Stunden angegeben und kund getan hatte, seinen künftigen Aufwand weiterhin so klein wie möglich halten zu wollen. In zwei Schreiben vom 2. und 7. Oktober 2010 wies die Beratungsstelle in der Folge auf die mündlich vereinbarte Kostengutsprache im Umfang von zwölf Anwaltsstunden hin. Gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung hat sich das Opfer einer Straftat gerade hinsichtlich der Anwaltskosten an die opferhilferechtlichen Verfahren zu halten, um sicher zu stellen, dass die Beratungsstelle die Kontrolle über die Berechtigung und den Umfang des Aufwands behält. Werden die entsprechenden Obliegenheiten nicht wahrgenommen, kann dies zum Verlust des Unterstützungsanspruchs führen (vgl. BGE 133 II 361 E. 5.3 S. 365). Der Anwalt der Beschwerdeführerin musste daher davon ausgehen, dass dem mündlich besprochenen und schriftlich erkennbar bestätigten Zeitrahmen von zwölf Stunden limitierende Wirkung zukam, was sich seine Mandantin anrechnen lassen muss. Ein anderer Sinn konnte der Zeitrahmen unter diesen Voraussetzungen gar nicht haben, weshalb er nicht überschritten werden durfte, ohne vorher bei der Beratungsstelle um eine neue Zeittranche zu ersuchen. Triftige Gründe, die erlaubt hätten, davon abzuweichen, wie besondere Dringlichkeit, sind nicht ersichtlich, zumal auch diesfalls die Kontaktierung der Beratungsstelle unverzüglich nachzuholen gewesen wäre. Dem entsprechenden Handlungsbedarf sind die Beschwerdeführerin bzw. ihr Anwalt jedoch nicht nachgekommen, nachdem sie sich bis zur Einreichung der Honorarnote, jedenfalls in diesem Zusammenhang, nicht mehr an die Beratungsstelle gewandt hatten, was nicht bestritten ist.
4.4 Darüber hinaus ist auch das Argument des Verwaltungsgerichts nicht von der Hand zu weisen, dass die opferhilferechtlich begründete Vertretungsentschädigung analog zur gerichtlichen Einräumung der unentgeltlichen Verbeiständung trotz unterschiedlicher Voraussetzungen in jedem Rechtsmittelverfahren wieder neu zu beantragen ist, wenn nicht von vornherein eine integrale Hilfe zugesprochen wurde. Von einer solchen Gewährung der längerfristigen juristischen Hilfe für das gesamte Verfahren über alle Instanzen durften die Beschwerdeführerin und ihr Anwalt jedoch nicht ausgehen, gibt es doch keinerlei Hinweise dafür, dass das die Meinung der Beratungsstelle war. Diese weist in ihrer Stellungnahme an das Bundesgericht im Gegenteil darauf hin, ein Kostendach bei der Kostengutsprache für längerfristige Hilfe sei - offenbar jedenfalls im Kanton Graubünden - praxisüblich. Ein neues Gesuch um Verlängerung der Hilfe könne jederzeit gestellt werden. Diese Praxis ist angesichts der Notwendigkeit, dass die Beratungsstelle in jedem Verfahrensstadium überprüfen können muss, ob für die Gewährung weiterer Hilfe die gesetzlichen Voraussetzungen noch erfüllt sind, nicht zu beanstanden. Das ist im vorliegenden Fall gerade im Hinblick darauf von Bedeutung, dass die Einstellung der Strafuntersuchung von den entsprechenden Rechtsmittelinstanzen geschützt und die Beschwerde an das Bundesgericht von diesem sogar als aussichtslos beurteilt wurden. Dies schliesst eine opferhilferechtliche Anwaltsentschädigung zwar nicht von vornherein aus. Die Beratungsstelle hätte aber die Chancen der Beschwerdeführung einschätzen und die entsprechenden opferhilferechtlichen Folgerungen daraus mit dem Anwalt der Beschwerdeführerin diskutieren können müssen, bevor die strafprozessualen Rechtsmittel eingelegt wurden.
4.5 Die Beschwerdeführerin bzw. ihr Anwalt hätten also der Beratungsstelle anzeigen und erläutern müssen, weshalb das Kostendach nicht genügte und insbesondere warum sich die Anfechtung des Einstellungsbeschlusses bis vor Bundesgericht rechtfertigte. Obwohl mehrfach aufgefordert, sich zum Aufwand zu äussern, finden sich jedenfalls zu dieser Frage keine überzeugenden Angaben der Beschwerdeführerin, im Übrigen auch nicht im bundesgerichtlichen Verfahren. Unter diesen Umständen durften die Vorinstanzen von einer Entschädigung der anwaltlichen Vertretung für die Zeit, die zwölf Stunden übersteigt, schon aus diesem Grund absehen, ohne damit Bundesrecht zu verletzen. Damit kommt es nicht darauf an, ob die Beschwerdeführerin bzw. ihr Anwalt den darüber hinaus angefallenen Aufwand als solchen genügend begründet haben oder nicht. Die Vorinstanzen durften jedenfalls davon ausgehen, dass die Notwendigkeit bzw. Rechtfertigung dieses Aufwands nicht nachgewiesen ist. Der angefochtene Entscheid beruht demnach nicht auf einer unrichtigen oder ungenügenden Sachverhaltsfeststellung und verstösst nicht gegen Bundesrecht unter Einschluss der von der Beschwerdeführerin angerufenen Verfassungsbestimmungen.
5. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen.
Der unterliegenden, offensichtlich bedürftigen Beschwerdeführerin, deren Begehren nicht als von vornherein aussichtslos erscheinen, ist antragsgemäss die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu bewilligen (vgl. Art. 64 BGG). Damit sind für das bundesgerichtliche Verfahren keine Kosten zu erheben, und ihr Rechtsvertreter ist als ihr unentgeltlicher Rechtsbeistand aus der Gerichtskasse angemessen zu entschädigen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Rechtsanwalt Christian Schroff, Weinfelden, wird als unentgeltlicher Rechtsbeistand der Beschwerdeführerin bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Opferhilfe-Beratungsstelle sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Justiz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Juni 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Uebersax