Sachverhalt:
A. Die 1964 geborene B._ arbeitete seit 1. August 1999 als Sortiererin bei der Firma T._ AG und war nebenamtlich bei R._ als Hauswartin angestellt. Im Rahmen des erstgenannten Arbeitsverhältnisses war sie bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch unfallversichert. Am 24. Februar 2004 rutschte sie beim Aussteigen aus dem Auto auf Eis aus, stürzte und erlitt eine Fraktur am linken Handgelenk (distale und nach dorsal abgekippte Radiusfraktur). Vom 1. bis 6. März 2004 war sie im Spital X._ hospitalisiert, wo sie am 2. März 2004 operiert wurde (offene Reposition und palmare T-LCP-Osteosynthese distaler Radius links, Carpaltunnelspaltung). Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). Zur Abklärung der Verhältnisse holte sie diverse Arztberichte ein. Mit Verfügung vom 19. November 2008 stellte sie die Versicherungsleistungen auf den 30. November 2007 ein und verneinte den Anspruch der Versicherten auf Invalidenrente und Integritätsentschädigung. Dagegen erhoben diese und ihr Krankenversicherer Einsprache. Letzterer zog sie in der Folge zurück. Die Einsprache der Versicherten wies die SUVA mit Entscheid vom 27. Februar 2009 ab.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 25. August 2009 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei ihr ab 1. Dezember 2007 eine Rente und eine Integritätsentschädigung zuzusprechen; eventuell sei zuvor ein Gutachten über ihre Arbeitsfähigkeit in Auftrag zu geben. Sie verlangt letztinstanzlich die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Die SUVA schliesst auf Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (nicht publ. E. 1.1 des Urteils BGE 135 V 412).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Die Vorinstanz hat die Grundlagen über den für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers (Art. 6 UVG) vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem Gesundheitsschaden (BGE 134 V 109 E. 2.1 S. 111 f.) sowie die erforderliche Adäquanz des Kausalzusammenhangs im Allgemeinen (BGE 129 V 177 E. 3.2 S. 181) und bei psychischen Unfallfolgen (BGE 134 V 109 E. 6.1 S. 116, 115 V 133) zutreffend dargelegt. Richtig sind auch ihre Ausführungen zum Anspruch auf Invalidenrente (Art. 18 Abs. 1, Art. 19 Abs. 1 UVG) und Integritätsentschädigung (Art. 24 und Art. 25 UVG; Art. 36 UVV; BGE 133 224 ff., 124 V 29 E. 1 S. 31 f.). Gleiches gilt betreffend die Invaliditätsbemessung nach dem Einkommensvergleich (Art. 16 ATSG), die Ermittlung des ohne Invalidität erzielbaren Einkommens (Valideneinkommen) und des trotz Gesundheitsschädigung zumutbarerweise noch erzielbaren Einkommens (Invalideneinkommen) nach den vom Bundesamt für Statistik in der Lohnstrukturerhebung (LSE) ermittelten Tabellenlöhnen (BGE 135 V 58, 134 V 322, 130 V 343 E. 3.4 S. 348, 129 V 472 E. 4.2.1 und 4.2.3 S. 475 und 481, 222 E. 4 S. 224) sowie den Beweiswert von Arztberichten (BGE 134 V 231 f. E. 5.1). Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen auch im Rahmen des Verfahrens um Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung (Art. 105 Abs. 3 BGG) nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG; BGE 135 V 194), was von der beschwerdeführenden Partei näher darzulegen ist. Sie ist grundsätzlich gehalten, alle rechtsrelevanten Tatsachen und Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen zu nennen. Sie kann dem Bundesgericht nicht erstmals Tatsachen oder Beweismittel unterbreiten, die vorzutragen oder einzureichen sie vorinstanzlich einerseits prozessual Gelegenheit und anderseits nach Treu und Glauben Anlass hatte (Urteile 8C_835/2009 vom 6. Januar 2010 E. 4.2.1 und 8C_492/2009 vom 21. Dezember 2009 E. 3).
3.2 Die Versicherte legt beschwerdeweise den vorinstanzlichen Entscheid im Verfahren der Invalidenversicherung (IV) vom 25. August 2009 auf, worin die Sache an die IV-Stelle Zürich zurückgewiesen wurde, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über ihren Rentenanspruch neu verfüge; weiter reicht sie einen Bericht des Hausarztes Dr. med. G._ vom 14. Oktober 2009 ein. Es kann offen bleiben, ob dies im Lichte von Art. 99 Abs. 1 BGG zulässig ist, da die Versicherte aus diesen Urkunden ohnehin nichts zu ihren Gunsten ableiten kann, wie die folgenden Erwägungen zeigen (E. 4 und 6.2.2 hienach).
4. Da die IV als finale Versicherung im Unterschied zur Unfallversicherung sämtliche Leiden der Versicherten unabhängig von ihrer Ursache zu berücksichtigen hat (Urteil 8C_362/2009 vom 14. Dezember 2009 E. 6.2), betraf der vorinstanzliche Rückweisungs-Entscheid im IV-Verfahren vom 25. August 2009 den gesamten Gesundheitsschaden der Versicherten. Aus diesem Entscheid kann die Versicherte mithin nichts zu ihren Gunsten ableiten, weil vorliegend einzig die Leistungspflicht der SUVA für ihre unfallbedingten gesundheitlichen Beschwerden zu beurteilen ist. Diesbezüglich ist der Sachverhalt rechtsgenüglich abgeklärt, wie folgende Erwägungen zeigen.
5. 5.1 Hinsichtlich des psychischen Leidens der Versicherten ist Folgendes festzuhalten: Der Psychiater Dr. med. K._, SUVA, versicherungspsychiatrischer Dienst, gab im Bericht vom 12. Dezember 2006 an, es könne von einer idiosynkratischen Anpassungsstörung im Sinn einer Reaktion auf eine psychosoziale Belastung von unabsehbarer Dauer (ICD-10: F34.8) gesprochen werden; sofern somatisch nicht erklärbare Körpersymptome vorlägen, handle es sich um die Entwicklung solcher Symptome aus psychischen Gründen (ICD-10: F 68.0). Es lasse sich eine rein psychiatrische Arbeitsunfähigkeit von höchstens 20-25 % ableiten. Dr. med. S._, Spezialarzt FMH für Neurologie und Psychiatrie und Psychotherapie, gab im Bericht vom 17. Januar 2009 an, es lägen Angst im Grenzwertbereich und Gemütsdepression mittelschwer vor; aus rein psychiatrischer Sicht bestehe höchstens eine leichte Einschränkung der Arbeitsfähigkeit von 25-30 %.
Die Versicherte bringt im Wesentlichen vor, da die psychiatrische Untersuchung durch Dr. med. K._ die psychischen Probleme als Unfallfolge ansehe, könne der adäquate Kausalzusammenhang bejaht werden, auch wenn die Rechtsprechung bei leichten Fällen gelegentlich zu anderen Schlussfolgerungen komme; es liege eine ärztliche Beurteilung vor, weshalb die erwähnte Vermutung nicht zum Zuge komme.
5.2 Der Unfall der Versicherten vom 24. Februar 2004 (Sturz beim Aussteigen aus dem Auto) ist auf Grund des augenfälligen Geschehensablaufs mit den sich dabei entwickelnden Kräften (SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26 E. 5.3.1 [U 2/07]) unbestrittenermassen als leicht zu bezeichnen. Ein Grund, die Adäquanzbeurteilung in Anwendung der von der Rechtsprechung für mittelschwere Unfälle entwickelten Kriterien vorzunehmen, ist nicht gegeben. Denn ein Ausnahmefall in dem Sinne, dass die unmittelbaren körperlichen Unfallfolgen die psychische Fehlentwicklung nicht mehr als offensichtlich unfallunabhängig erscheinen lassen, liegt nicht vor (vgl. BGE 115 V 133 E. 6a und 6c/aa S. 140 f.; RKUV 1998 Nr. U 297 S. 243; Urteil U 241/06 vom 26. Juli 2007 E. 7.2). Demnach hat die Vorinstanz zu Recht erkannt, dass die SUVA für die psychischen Beschwerden der Versicherten nicht leistungspflichtig ist. Ihre Einwände vermögen zu keinem anderen Ergebnis zu führen.
6. 6.1 Bezüglich der somatischen Beschwerden der Versicherten hat die Vorinstanz nach eingehender und sorgfältiger Würdigung der medizinischen Akten mit einlässlicher Begründung, auf die verwiesen wird, zutreffend erwogen, dass die SUVA den Fallabschluss unter Einstellung von Heilbehandlung und Taggeld sowie Prüfung des Anspruchs auf Invalidenrente und Integritätsentschädigung (BGE 134 V 109 E. 4 S. 113 ff.) richtigerweise auf den 30. November 2007 vorgenommen hat, was denn auch unbestritten ist. Weiter hat die Vorinstanz zu Recht auf den Bericht des SUVA-Kreisarztes Dr. med. M._, FMH Orthopädische Chirurgie, vom 12. Oktober 2007 abgestellt, wonach die Versicherte im Lichte der einzig unfallbedingten Beschwerden an der linken Hand (Sensibilitätsstörungen, leichte Einschränkung der Beweglichkeit) in einer leidensangepassten Arbeit (leichte Gewichte sind heb- und tragbar, schwerere Gewichte über 10 kg sollten links nur noch selten gehoben werden; fein-/mittelmotorisch kann die Versicherte gut eingesetzt werden, auch uneingeschränkt, schwer oder sehr schwer nur selten; Arbeiten über Kopfhöhe sind möglich; keine Einschränkung besteht bei längerem Sitzen oder Stehen, die Versicherte kann auch länger dauernde Sitz-/Stehhaltung einnehmen; keine Einschränkung liegt bei der Fortbewegung vor) zu 100 % arbeitsfähig ist. Richtig ist auch, dass diese Einschätzung durch den Bericht des Dr. med. A._, Facharzt FMH Plastische Chirurgie/Handchirurgie, SUVA Zentralschweiz, vom 8. Januar 2007 und seine Stellungnahme vom 11. Juni 2007 sowie durch den Zwischenbericht des Dr. med. N._, Facharzt für Chirurgie, Oberarzt, Spital X._, vom 23. März 2005 gestützt wird (hiezu vgl. auch E. 6.2.2 hienach). Weiter hat die Vorinstanz aufgrund des Berichts des Dr. med. M._ vom 12. Oktober 2007 richtig erkannt, dass hinsichtlich der unfallbedingten Schädigung an der linken Hand die Erheblichkeitsgrenze für die Ausrichtung einer Integritätsentschädigung nicht erreicht wird.
6.2 Sämtliche in der Beschwerde erhobenen Einwendungen vermö-gen an diesem Ergebnis nichts zu ändern.
6.2.1 Dem Einwand der Versicherten, der Kreisarzt Dr. med. M._ sei Angestellter der SUVA und damit von ihr abhängig, ist entgegenzuhalten, dass auch den Berichten versicherungsinterner Ärzte Beweiswert zukommt, sofern sie als schlüssig erscheinen, nachvollziehbar begründet sowie in sich widerspruchsfrei sind und keine Indizien gegen ihre Zuverlässigkeit bestehen. Die Tatsache allein, dass der befragte Arzt in einem Anstellungsverhältnis zum Versicherungsträger steht, lässt nicht schon auf mangelnde Objektivität und auf Befangenheit schliessen. Es bedarf vielmehr besonderer Umstände, welche das Misstrauen in die Unparteilichkeit der Beurteilung objektiv als begründet erscheinen lassen. Im Hinblick auf die erhebliche Bedeutung, welche den Arztberichten im Sozialversicherungsrecht zukommt, ist an die Unparteilichkeit des Berichterstatters allerdings ein strenger Massstab anzulegen (BGE 125 V 351 E. 3b/ee S. 353 f.; Urteil 8C_357/2009 vom 14. Dezember 2009 E. 6). Es sind keine Gründe ersichtlich, von der Einschätzung des Dr. med. M._ vom 12. Oktober 2007 abzuweichen, zumal sie durch weitere Arztberichte gefestigt wird (E. 6.1 hievor und 6.2.2 hienach). Die Versicherte macht nicht geltend, ihr unfallbedingter Gesundheitszustand habe sich seit der Untersuchung durch Dr. med. M._ vom 12. Oktober 2007 bis zum Einspracheentscheid vom 27. Februar 2009 verschlechtert.
6.2.2 Die Beschwerdeführerin beruft sich zur Begründung einer 50%igen Arbeitsunfähigkeit auf die Berichte des Hausarztes Dr. med. G._ vom 27. (recte: 5.) Februar und 14. Oktober 2009 sowie des Dr. med. N._ vom 24. März 2005.
Dem ist entgegenzuhalten, dass die Berichte des Dr. med. G._ vom 5. Februar und 14. Oktober 2009 nicht nur die unfallbedingten Beschwerden in der linken Hand, sondern auch die psychische Problematik betrafen, hinsichtlich der ihm im Übrigen die Fachkompetenz fehlt; weiter legte er nicht dar, ob sich seine pauschale Angabe der 50%igen Arbeitsunfähigkeit auf die bisherige oder eine leidensangepasste Arbeit bezog. Dr. med. N._ gab im Schreiben an Dr. med. E._ vom 24. März 2005 an, er habe die Versicherte 50 % arbeitsunfähig geschrieben; auch er führte hierin aber nicht aus, ob dies ihre bisherige oder eine leidensangepasste Arbeit betraf. Demgegenüber ist aber zu beachten, dass Dr. med. N._ im Zwischenbericht zu Handen der SUVA vom 23. März 2005 von 0%iger Arbeitsunfähigkeit der Versicherten für leichte Arbeiten ausging, wie die Vorinstanz zu Recht feststellte.
6.2.3 Nicht gefolgt werden kann dem pauschalen Einwand der Beschwerdeführerin, es handle sich entgegen der verniedlichenden Darstellung des Dr. med. M._ vom 12. Oktober 2007 nicht nur um eine leichte Einschränkung der Beweglichkeit an der linken Hand, weshalb sie auf Anspruch auf eine Integritätsentschädigung habe.
6.2.4 Die Versicherte bringt weiter vor, sie nehme die Medikamente gemäss der im Einspracheverfahren eingereichten Medikamenten-Dosierungskarte. Hieraus resultierten die im Bericht von Dr. med. M._ vom 12. Oktober 2007 erwähnten Verdauungsstörungen, die auch als unfallbedingt bezeichnet werden könnten. Dem ist entgegenzuhalten, dass die Beschwerdeführerin weder einspracheweise noch vorinstanzlich geltend machte, ihre Verdauungsstörungen könnten als unfallbedingt bezeichnet werden. Es bestehen denn auch keine Anhaltspunkte dafür, dass die von Dr. med. M._ erwähnten, insbesondere wegen Obstipationen auftretenden Darmprobleme der Versicherten (indirekt) unfallbedingt oder auf die Heilbehandlung (Art. 6 Abs. 3 UVG) zurückzuführen sind.
6.2.5 Da hinsichtlich des unfallbedingten Gesundheitsschadens von weiteren medizinischen Abklärungen keine entscheidrelevanten neuen Erkenntnisse erwartet werden können, ist darauf in antizipierter Beweiswürdigung zu verzichten, wie die Vorinstanz richtig erwogen hat. Dies verstösst weder gegen den Untersuchungsgrundsatz (Art. 43 Abs. 1, Art. 61 lit. c ATSG) noch gegen den Anspruch auf rechtliches Gehör nach Art. 29 Abs. 2 BV (BGE 134 I 140 E. 5.3 S. 148; Urteil 8C_908/2009 vom 17. Dezember 2009 E. 4.2.4 mit Hinweis).
7. Der von der Vorinstanz einlässlich durchgeführte Einkommensvergleich, der zur Verneinung des Anspruchs auf eine Invalidenrente führt, wird von der Versicherten masslich nicht in Frage gestellt, weshalb es diesbezüglich sein Bewenden hat (vgl. auch Urteil 8C_490/2009 vom 23. Oktober 2009 E. 8).
8. Die unterliegende Versicherte trägt die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die unentgeltliche Rechtspflege kann ihr gewährt werden, da die Bedürftigkeit aktenkundig ist, die Beschwerde nicht von vornherein als aussichtslos zu bezeichnen und die Vertretung notwendig war (Art. 64 BGG; nicht publ. E. 8 des Urteils BGE 135 V 306; Urteil 8C_835/2009 vom 6. Januar 2010 E. 5). Sie wird der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben, wenn sie später dazu in der Lage ist (Art. 64 Abs. 4 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwalt Hans Spillmann, Brugg, wird als unentgeltlicher Anwalt der Beschwerdeführerin bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. Januar 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Leuzinger Jancar