Ritenuto in fatto e considerando in diritto:
1. Con petizione 17 novembre 2004 A._ ha convenuto la banca B._SA avanti al Pretore del Distretto di Lugano onde ottenere il pagamento di fr. 108'075.35, oltre interessi al 5 % dal 23 luglio 2003. A fondamento della sua pretesa ha posto la responsabilità della banca - richiamandosi alternativamente all'art. 55 cpv. 2 CC o all'art. 55 cpv. 1 CO - per l'agire dell'allora vice-direttore dell'agenzia di Agno, C._: questi avrebbe proposto ad A._, asseritamente titolare di una relazione bancaria presso quell'agenzia, di finanziare una terza persona mediante la concessione di mutui, facendo capo lui stesso ad un credito lombard concessogli da B._. La mancata restituzione integrale della somma mutuata avrebbe causato uno scoperto pari all'importo dedotto in causa. Con sentenza 20 novembre 2007 il Pretore ha respinto la petizione.
L'impugnativa interposta dal soccombente contro questa pronunzia è stata respinta dalla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino il 25 gennaio 2008.
2. Lamentando, in sintesi, un formalismo eccessivo "sconfinante nell'arbitrio", il 3 marzo 2008 A._ è insorto dinanzi al Tribunale federale con un ricorso in materia civile teso all'annullamento del giudizio d'appello.
Invitata a determinarsi, B._SA ha chiesto l'integrale reiezione del gravame, mentre il Tribunale d'appello ha rinunciato a presentare osservazioni.
3. Il Tribunale federale si pronuncia d'ufficio e con pieno potere d'esame sulla propria competenza e sull'ammissibilità del rimedio esperito (art. 29 cpv. 1 LTF; DTF 133 III 462 consid. 2).
4. Siccome interposto tempestivamente (art. 100 cpv. 1 LTF) dalla parte soccombente in sede cantonale (art. 76 cpv. 1 lett. a LTF) contro una decisione finale (art. 90 LTF) pronunciata dall'autorità ticinese di ultima istanza (art. 75 cpv. 1 LTF) in una causa civile di carattere pecuniario con un valore litigioso superiore a fr. 30'000.-- (art. 74 cpv. 1 let. b LTF), il gravame rispetta le menzionate esigenze formali.
5. Merita un esame più attento, invece, il requisito di una motivazione sufficiente del ricorso.
5.1 Nei motivi del ricorso occorre spiegare in modo conciso perché l'atto impugnato viola il diritto (art. 42 cpv. 2 LTF). A tal fine, il ricorrente deve confrontarsi, almeno brevemente, con i considerandi della decisione impugnata. Se l'atto di ricorso soddisfa queste esigenze minime di motivazione, il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto (art. 106 cpv. 1 LTF), altrimenti il rimedio deve venir dichiarato inammissibile (cfr. sentenza del 19 maggio 2008 nella causa 1C_380/2007 consid. 2.1, destinata a pubblicazione).
Le esigenze di motivazione sono più severe quando viene fatta valere una violazione di diritti fondamentali. In applicazione dell'art. 106 cpv. 2 LTF, il Tribunale federale esamina la pretesa violazione di diritti fondamentali soltanto se tale censura è stata espressamente invocata e motivata dal ricorrente. Come già sotto l'egida dell'art. 90 cpv. 1 lit. b OG, le cui esigenze restano determinanti per le censure sottoposte al principio dell'allegazione secondo l'art. 106 cpv. 2 LTF, l'atto di ricorso deve contenere i fatti essenziali ed esporre in modo conciso in qual modo la decisione impugnata abbia leso quali diritti fondamentali rispettivamente quali principi giuridici (DTF 133 III 638 consid. 2; 133 II 249 consid. 1.4.2 pag. 254). Il Tribunale federale si limita ad esaminare censure chiare e dettagliate; censure a carattere appellatorio sono inammissibili (DTF 133 III 589 consid. 2 pag. 591 seg.). Con esemplificativo riferimento alla censura d'arbitrio, il ricorrente deve dimostrare, attraverso un'argomentazione precisa, che la decisione impugnata si fonda su un'applicazione della legge od un apprezzamento delle prove manifestamente insostenibile. Non basta, in particolare, che il ricorrente affermi l'arbitrarietà della decisione impugnata adducendo considerazioni generiche (DTF 133 III 446 consid. 3.2 non pubblicato; 130 I 258 consid. 1.3; 125 I 492 consid. 1b).
5.2 In concreto, il ricorrente lamenta che le autorità cantonali hanno fondato le loro decisioni sulle false dichiarazioni di C._ avanti al Pretore, e non su quelle veritiere di cui alla ritrattazione rilasciata in seguito dallo stesso C._ avanti alla Procuratrice Pubblica. Il fatto che il giudice di prima istanza abbia ignorato queste ultime dichiarazioni poiché il legale del ricorrente avrebbe omesso di formulare istanza di restituzione in intero, con contestuale richiesta di accludere il verbale in questione agli atti, ma si sia invece limitato a trasmettere lo stesso verbale chiedendo la riattivazione della procedura, rappresenta a suo dire un formalismo eccessivo.
5.2.1 Ora, in prima istanza il Pretore aveva respinto la petizione per due motivi: in primo luogo, l'operazione - non proposta da C._ - sarebbe stata discussa direttamente dai due interessati, e comunque non nei locali della banca, di modo che il vice-direttore dell'agenzia di Agno non avrebbe agito nell'ambito della sua attività alle dipendenze della banca; in secondo luogo, poi, non il ricorrente, bensì la moglie di lui sarebbe titolare della relazione sulla quale è stata appoggiata la concessione del credito lombard. Ella sarebbe pertanto la contraente di B._. Al ricorrente farebbe di conseguenza difetto la legittimazione attiva.
Con la sentenza qui impugnata, la Corte cantonale ha respinto il gravame essenzialmente perché il ricorrente, in urto alla giurisprudenza cantonale, avrebbe omesso di discutere la seconda argomentazione pretorile. Abbondanzialmente, i giudici cantonali hanno rilevato come il ricorrente abbia versato agli atti il secondo verbale d'interrogatorio penale 18 maggio 2006 di C._ - sul quale poggia la discussione dell'accertamento dei fatti da parte del Pretore - in modo irrito, in particolare omettendo di proporre contestualmente domanda di restituzione in intero ai sensi dell'art. 138 CPC/TI.
5.2.2 Come già il Pretore, anche il Tribunale d'appello ha dunque fondato il proprio giudizio su due argomentazioni indipendenti l'una dall'altra, ognuna delle quali sufficiente a giustificare l'esito dell'appello cantonale.
In questi casi, la giurisprudenza sviluppata in merito all'art. 42 cpv. 2 LTF ha precisato che incombe al ricorrente dimostrare che ciascuna delle due motivazioni sia contraria al diritto, pena l'inammissibilità del gravame (DTF 133 IV 119 consid. 6.3 pag. 120 seg.).
Nel proprio gravame, il ricorrente discute unicamente la seconda argomentazione cantonale, relativa alla mancata considerazione del secondo verbale d'interrogatorio penale di C._. Non si china, invece, sulla prima argomentazione, incentrata sulla mancata discussione, in sede di appello, della carenza di legittimazione attiva ritenuta dal primo giudice: fondata sul diritto di procedura cantonale (art. 309 CPC/TI), l'omissione rimproverata al ricorrente dai giudici d'appello avrebbe dovuto fare l'oggetto di una discussione nella prospettiva della violazione di un diritto fondamentale (DTF 133 III 462 consid. 2.3 pag. 466) e rispettosa delle esigenze di motivazione poste dall'art. 106 cpv. 2 LTF (cfr. quanto già esposto al consid. 5.1). Ma di ciò non vi è traccia.
5.2.3 Ciò basta per dichiarare integralmente inammissibile il ricorso.
È appena il caso di rilevare che la critica ricorsuale alla seconda argomentazione della Corte cantonale, relativa ad un presunto eccessivo formalismo, sarebbe comunque inammissibile per manifesta insufficienza di motivazione: manca (già) il richiamo del diritto fondamentale che si considera leso, ovvero il formalismo eccessivo quale componente del diniego di giustizia, vietato dall'art. 29 cpv. 1 Cost. (DTF 130 V 177 consid. 5.4.1 pag. 183 seg.; sentenza dell' 8 maggio 2006 nella causa 1P.850/2005, consid. 4.1, pubblicata in Pra 2007 n. 22 pag. 125); il cenno all'arbitrio - oltre che errato - è assolutamente privo di motivazione; infine, fa difetto una benché minima discussione dell'argomentazione dell'istanza inferiore.
6. Da quanto esposto discende l'integrale inammissibilità del ricorso.
Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 e 2 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è inammissibile.
2. Le spese giudiziarie di fr. 4'000.-- sono poste a carico del ricorrente, il quale rifonderà all'opponente fr. 5'000.-- per ripetibili della sede federale.
3. Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.