Erwägungen:
1. 1.1 A._ (geb. 1971) stammt aus Marokko. Er heiratete am 28. Juli 1998 in Fes eine Schweizer Bürgerin (geb. 1969), worauf ihm im Familiennachzug eine Aufenthaltsbewilligung erteilt wurde. Die Eheleute haben zwei gemeinsame Kinder (geb. 2000 und 2003). Die eheliche Gemeinschaft wurde am 1. März 2000 vorübergehend aufgehoben; in der Folge meldete sich A._ für unterschiedliche Zeiträume wieder an der Wohnadresse seiner Gattin an. Am 24. Juni 2005 wurde die Ehe auf Antrag der Ehefrau vom 8. März 2004 geschieden. Die beiden Kinder verfügen über die schweizerische Staatsbürgerschaft und stehen unter der elterlichen Sorge der Mutter.
1.2 Am 25. August 2006 heiratete A._ eine 1975 geborene Landsfrau. Diese hielt sich in der Folge wiederholt illegal in der Schweiz auf. Am 28. Oktober 2008 trat das kantonale Amt für Migration auf ein Gesuch um Familiennachzug nicht ein (vgl. in diesem Zusammenhang das Urteil des Bundesgerichts 2C_165/2010 vom 29. September 2010). Am 6. Januar 2009 ersuchte A._ darum, seine Aufenthaltsbewilligung zu verlängern bzw. ihm eine Niederlassungsbewilligung zu erteilen. Das kantonale Amt für Migration lehnte dies hinsichtlich der Niederlassungsbewilligung am 29. Juli 2009 ab; das Bundesamt für Migration verweigerte am 10. Dezember 2009 seine Zustimmung dazu, dass der Kanton die Aufenthaltsbewilligung von A._ verlängert.
1.3 Ende August, anfangs September 2011 reiste die marokkanische Gattin von A._ wiederum illegal in die Schweiz ein und gebar hier am 13. September 2011 ein zweites gemeinsames Kind. Am 29. Februar 2012 wies das kantonale Amt für Migration die Gattin von A._ und ihre zwei Kinder (geb. 2008 und 2011) weg. Die hiergegen erhobenen Rechtsmittel blieben kantonal ohne Erfolg.
1.4 Das Bundesverwaltungsgericht bestätigte auf Beschwerde hin am 14. Januar 2013 den Entscheid des Bundesamts für Migration vom 10. Dezember 2009. A._ beantragt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten bzw. subsidiärer Verfassungsbeschwerde vor Bundesgericht, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben und das Bundesamt anzuweisen, seine Zustimmung zur Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Er macht geltend, der angefochtene Entscheid verletze Art. 8 EMRK und Art. 50 AuG (SR 142.20).
2. 2.1 Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ausgeschlossen gegen Entscheide, welche Bewilligungen betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG). Der Betroffene muss den Anspruch in vertretbarer Weise geltend machen und rechtsgenügend begründen, andernfalls tritt das Bundesgericht auf seine Eingabe nicht ein (vgl. Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 134 II 244 E. 2.1 - 2.3). Der Beschwerdeführer beruft sich auf Art. 8 EMRK und Art. 13 BV. Aus diesen Bestimmungen ergibt sich indessen weder ein Recht auf Aufenthalt in einem bestimmten Staat noch auf die Wahl des den Betroffenen für das Privat- und Familienleben am geeignetsten erscheinenden Orts (BGE 130 II 281 E. 3.1). Zwar verfügt der Beschwerdeführer in der Schweiz über zwei Kinder aus der Ehe mit seiner Schweizer Partnerin, doch durfte die Vorinstanz im Rahmen der Feststellung des Sachverhalts und der Beweiswürdigung - entgegen der diesbezüglich appellatorischen Kritik des Beschwerdeführers (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 229 E. 4.1 S. 235) - willkürfrei davon ausgehen, dass die entsprechende Beziehung in affektiver und wirtschaftlicher Hinsicht kaum gelebt wird (während Jahren keine Kontakte, keine Leistung von Unterhaltszahlungen, restriktives Besuchsrecht usw.; vgl. auch das den Beschwerdeführer betreffende Urteil 2C_165/2010 vom 29. September 2010 E. 2.3; BGE 120 Ib 1 E. 3c S. 5). Es ist unter diesen Umständen nicht erforderlich, dass der Beschwerdeführer sich zur Wahrnehmung seines punktuellen Besuchsrechts in der Schweiz aufhält; er kann die entsprechende Beziehung von der Heimat aus besuchsweise oder über die neuen Kommunikationsmittel pflegen. Dies gilt umso mehr, als sein Verhalten nicht als "tadellos" im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu einem gestützt auf Art. 8 EMRK aus dem Besuchsrecht abgeleiteten Bewilligungsanspruch gelten kann (vgl. E. 2.2; Urteil 2C_382/2012 vom 7. Dezember 2012 E. 3).
2.2 Es überwiegt im Rahmen von Art. 8 Ziff. 2 EMRK das öffentliche Interesse, seinen Aufenthalt zu beenden, das private, ihm und seinen neuen Familienangehörigen, deren Aufenthaltsrecht von seinem abhängen würde, die Anwesenheit zu gestatten: Der Beschwerdeführer hält sich zwar inzwischen seit geraumer Zeit in der Schweiz auf; er hat sich jedoch weder beruflich noch sozial hier zu integrieren vermocht. Seit 2009 beruht seine Anwesenheit auf dem hängigen Beschwerdeverfahren; mit der Schweizer Bürgerin lebte er längst nicht mehr zusammen. Er ist in der Schweiz wiederholt straffällig geworden. Von 1999 bis 2007 wurde er zehn Mal neben Geldstrafen auch insgesamt zu einem halben Jahr Freiheitsstrafe verurteilt. Weder die Strafurteile noch die ausländerrechtliche Verwarnung vom 23. Mai 2005 oder die hängigen Bewilligungsverfahren hielten ihn davon ab, als Trickdieb mit einer relativ grossen Anzahl von Geschädigten weiter gegen die hiesige Ordnung zu verstossen. Er ging jeweils nur kurze Zeit einer legalen Erwerbstätigkeit nach; allein bis anfangs 2009 mussten ihm Sozialhilfeleistungen im Umfang von rund Fr. 90'000.-- ausgerichtet werden. Seine heutige Gattin und die beiden Kinder haben in der Schweiz nie über ein Anwesenheitsrecht verfügt. Der Beschwerdeführer bezieht gemäss dem angefochtenen Entscheid nach wie vor Sozialhilfe; nach dem illegalen Nachzug seiner marokkanischen Gattin und den gemeinsamen Kindern müssen auch diese vom Gemeinwesen unterstützt werden. Seinen Schweizer Kindern gegenüber kann er seit Jahren den Unterhaltspflichten nicht nachkommen; es ist nicht ersichtlich, wie er unter diesen Umständen in der Schweiz für seine neue Familie aufkommen könnte.
2.2 Es überwiegt im Rahmen von Art. 8 Ziff. 2 EMRK das öffentliche Interesse, seinen Aufenthalt zu beenden, das private, ihm und seinen neuen Familienangehörigen, deren Aufenthaltsrecht von seinem abhängen würde, die Anwesenheit zu gestatten: Der Beschwerdeführer hält sich zwar inzwischen seit geraumer Zeit in der Schweiz auf; er hat sich jedoch weder beruflich noch sozial hier zu integrieren vermocht. Seit 2009 beruht seine Anwesenheit auf dem hängigen Beschwerdeverfahren; mit der Schweizer Bürgerin lebte er längst nicht mehr zusammen. Er ist in der Schweiz wiederholt straffällig geworden. Von 1999 bis 2007 wurde er zehn Mal neben Geldstrafen auch insgesamt zu einem halben Jahr Freiheitsstrafe verurteilt. Weder die Strafurteile noch die ausländerrechtliche Verwarnung vom 23. Mai 2005 oder die hängigen Bewilligungsverfahren hielten ihn davon ab, als Trickdieb mit einer relativ grossen Anzahl von Geschädigten weiter gegen die hiesige Ordnung zu verstossen. Er ging jeweils nur kurze Zeit einer legalen Erwerbstätigkeit nach; allein bis anfangs 2009 mussten ihm Sozialhilfeleistungen im Umfang von rund Fr. 90'000.-- ausgerichtet werden. Seine heutige Gattin und die beiden Kinder haben in der Schweiz nie über ein Anwesenheitsrecht verfügt. Der Beschwerdeführer bezieht gemäss dem angefochtenen Entscheid nach wie vor Sozialhilfe; nach dem illegalen Nachzug seiner marokkanischen Gattin und den gemeinsamen Kindern müssen auch diese vom Gemeinwesen unterstützt werden. Seinen Schweizer Kindern gegenüber kann er seit Jahren den Unterhaltspflichten nicht nachkommen; es ist nicht ersichtlich, wie er unter diesen Umständen in der Schweiz für seine neue Familie aufkommen könnte.
2.3 2.3.1 Bei dieser Ausgangslage besteht auch kein Bewilligungsanspruch gestützt auf Art. 50 AuG: Nach dieser Bestimmung gilt der Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung fort, wenn die Ehegemeinschaft, welche den Anspruch begründen soll, mindestens drei Jahre gedauert und die ausländische Person sich in der Schweiz erfolgreich integriert hat (Abs. 1 lit. a AuG) bzw. wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (Abs. 1 lit. b i.V.m. Abs. 2 AuG). Der Beschwerdeführer hat sich von seiner schweizerischen Gattin bereits am 1. März 2000 ein erstes Mal getrennt; in der Folge zog er wieder punktuell zu ihr (30. August 2001 bis 6. Mai 2002; 7. November 2002 bis zum 30. Juli 2003; vgl. zum sporadischen Zusammenleben: Urteil 2C_231/2011 vom 21. Juli 2011 E. 4.6); die Ehe wurde unbestrittenermassen noch vor Inkrafttreten des Ausländergesetzes beendet; erst dieses führte jedoch den angerufenen Bewilligungsanspruch neu ein. Das Bundesgericht hat festgehalten, dass der "nacheheliche Härtefall" sich auf die Ehe und den damit verbundenen Aufenthalt beziehen muss; ist der Anspruch bereits untergegangen, weil es etwa am Zusammenwohnen fehlte, ohne dass wichtige Gründe für das Getrenntleben gegeben gewesen wären, kann dieser nicht wieder aufleben (BGE 137 II 345 E. 3.2.3; Urteile 2C_365/2010 vom 22. Juni 2011 E. 3.5, 2C_784/2010 vom 26. Mai 2011 E. 3.2.3, 2C_590/2010 vom 29. November 2010 E. 2.5.3).
2.3.2 Wie es sich im vorliegenden Fall damit verhält, braucht nicht geklärt zu werden, da der Beschwerdeführer so oder anders nicht als integriert im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung gelten kann (vgl. das Urteile 2C_427/2011 vom 26. Oktober 2011 E. 5.2 und 2C_430/2011 vom 11. Oktober 2011 E. 4.2). "Wichtige persönliche Gründe" gemäss Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG bestehen nicht: Die Gattin des Beschwerdeführers stammt ebenfalls aus Marokko, wo sie bisher gewohnt hat; sie und die Kinder haben in der Schweiz nie über Aufenthaltsberechtigungen verfügt. Der Beschwerdeführer ist während der Ehe mit der Schweizer Bürgerin bis zu fünf Mal pro Jahr in seine Heimat zurückgekehrt, wo denn auch die jeweiligen Hochzeiten stattgefunden haben. Zwar leidet offenbar eines seiner Kinder an einem Herzproblem, doch ist nicht ersichtlich, weshalb sich hieraus ein anspruchsbegründender Härtefall für den Beschwerdeführer ergeben sollte, nachdem das Kind wegen der illegalen Einreise der Mutter in die Schweiz kam und die entsprechende Problematik nichts mit seiner 2005 geschiedenen Ehe zu tun hat (vgl. auch das Urteil 2C_930/2012 vom 10. Januar 2013 E. 4.4.3).
3. 3.1 Der angefochtene Entscheid entspricht der bundesgerichtlichen Rechtsprechung und verletzt weder nationales noch internationales Recht. Die Beschwerde kann ohne Weiterungen abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Ergänzend wird auf die Begründung im angefochtenen Entscheid verwiesen (Art. 109 Abs. 3 BGG). Soweit der Anwalt des Beschwerdeführers seine Eingabe als subsidiäre Verfassungsbeschwerde verstanden wissen will, übersieht er, dass diese ausschliesslich gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen offensteht, indessen nicht gegen Urteile des Bundesverwaltungsgerichts (vgl. Art. 113 BGG). Mit dem vorliegenden Entscheid in der Sache selber wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
3.2 Dem Verfahrensausgang entsprechend hat der unterliegende Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Da seine Eingabe zum Vornherein aussichtslos war, kann dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nicht entsprochen werden (Art. 64 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. 2.1 Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2.2 Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten sowie dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. März 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar