A.- Der 1945 geborene J._ war als Hilfsarbeiter bei der Firma A._ tätig und damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert gewesen. Am 23. April 1998 wurde er als Lenker eines Personenwagens in einen Verkehrsunfall verwickelt: Nachdem er vor einer auf Rot umschaltenden Ampel angehalten hatte, fuhr eine Fahrzeughalterin mit ihrem Personenwagen auf jenen des Versicherten auf. Das ihn während sechs Tagen stationär behandelnde Spital X._ diagnostizierte im Abschlussbericht vom 27. April 1998 ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS). Nach dem Spitalaufenthalt begab sich J._ zum Hausarzt Dr. L._ in Weiterbehandlung. Die SUVA anerkannte ihre Leistungspflicht. Der Kreisarzt-Stellvertreter Dr. B._ schloss am 17. Juli 1998 auf einen diskreten Befund und prognostizierte für die Zeit nach der Rückkehr aus Mazedonien in drei Wochen, in denen sich der Versicherte rehabilitieren liess, eine uneingeschränkte Arbeitsfähigkeit. In der Folge verschlechterte sich indessen das Beschwerdebild, weshalb J._ von mehreren Ärzten verschiedener Institutionen untersucht wurde. Bereits zuvor hatte die Firma Adecco das Arbeitsverhältnis auf den 2. September 1998 beendigt. Nach Erhalt des vom Haftpflichtversicherer der beim Unfall fehlbaren Lenkerin in Auftrag gegebenen biomechanischen Gutachtens des Ingenieurbüros C._ vom 10. Juni 1999 sowie einer abschliessenden Einschätzung des Dr. M._, Ärzteteam Unfallmedizin der SUVA, vom 26. November 1999 stellte die Anstalt mit Verfügung vom 27. Dezember 1999 per Ende 1999 ihre Leistungen ein, da die noch einzig vorhandenen psychischen Beschwerden nicht in einem adäquat kausalen Zusammenhang zum Unfall stehen würden. Daran hielt die SUVA mit Einspracheentscheid vom 6. März 2000 fest.
B.- Eine dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Bern gut, hob den angefochtenen Einspracheentscheid auf und wies die Angelegenheit an die SUVA zurück, damit diese nach weiteren Abklärungen im Sinne der Erwägungen über den Rentenanspruch neu verfüge (Entscheid vom 19. September 2000). In den Erwägungen führte es aus, für die Adäquanzbeurteilung des als leicht einzustufenden Unfallereignisses sei von entscheidender Bedeutung, welche Körperhaltung der Versicherte im Zeitpunkt der Auffahrkollision eingenommen und wie sich diese auf die biomechanische Belastung ausgewirkt habe; dies sei von der SUVA vor neuerlichem Verfügungserlass mittels Zusatzgutachten abzuklären.
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die SUVA die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids. Gleichzeitig legt sie das von Prof. R._ und Dr. S._ erstellte Gutachten der Psychiatrischen Poliklinik des Spitals Y._ vom 22. September 2000 ins Recht.
Während J._ auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen lässt, verzichten das Bundesamt für Sozialversicherung wie auch die als Mitbeteiligte beigeladene Krankenversicherung D._ auf eine Stellungnahme.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Die Vorinstanz hat die Rechtsprechung zu dem für die Leistungspflicht der Unfallversicherung neben dem natürlichen (vgl. BGE 119 V 337 Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b mit Hinweisen) ebenfalls vorausgesetzten adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und den in der Folge aufgetretenen psychischen Beschwerden zutreffend wiedergegeben (BGE 115 V 138 Erw. 6). Danach ist bei einem als leicht zu qualifizierenden Unfall der adäquate Kausalzusammenhang zwischen Unfall und nachfolgenden Gesundheitsstörungen in der Regel ohne weiteres zu verneinen. Ergeben sich aus einem als leicht zu qualifizierenden Unfall unmittelbare Folgen, die eine psychische Fehlentwicklung nicht mehr als offensichtlich unfallunabhängig erscheinen lassen (z.B. Komplikationen durch die besondere Art der erlittenen Verletzung, verzögerter Heilungsverlauf, langdauernde Arbeitsunfähigkeit), ist die Adäquanzfrage als Ausnahme zur Regel auch bei solchen Ereignissen zu prüfen; dabei sind die Kriterien, die für Unfälle im mittleren Bereich gelten, heranzuziehen (RKUV 1998 Nr. U 297 S. 244 Erw. 3b).
b) Anzufügen ist, dass diese Rechtsprechung bei einem Unfall mit Schleudertrauma der HWS oder äquivalentem Verletzungsmechanismus ohne nachweisbare Funktionsausfälle (BGE 117 V 360 Erw. 4b) für die Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhangs analog Anwendung findet. Der einzige Unterschied besteht darin, dass bei den in der Gesamtwürdigung zu berücksichtigenden Kriterien auf eine Differenzierung zwischen physischen und psychischen Komponenten verzichtet wird, weil es diesfalls nicht entscheidend ist, ob Beschwerden medizinisch eher als organischer und/oder psychischer Natur bezeichnet werden (BGE 117 V 367 Erw. 6a). Dies gilt indessen nur, wenn die zum typischen Beschwerdebild eines Schleudertraumas der HWS gehörenden Beeinträchtigungen im Vergleich zu einer ausgeprägten psychischen Problematik nicht ganz in den Hintergrund treten: Anderenfalls ist die Adäquanzbeurteilung unter dem Gesichtspunkt einer psychischen Fehlentwicklung nach Unfall vorzunehmen (BGE 123 V 99 Erw. 2a).
2.- Das letztinstanzlich beigebrachte Gutachten des Spitals Y._ vom 22. September 2000 kann Berücksichtigung finden, da es Rückschlüsse auf den Gesundheitszustand bis zum Einspracheentscheid (BGE 121 V 366 Erw. 1b mit Hinweisen) zulässt (vgl. BGE 99 V 102 mit Hinweisen).
3.- Der Beschwerdegegner litt zum Einstellungszeitpunkt an einem erstmals am 9. Dezember 1998 vom Psychiater Prof. R._, Spital Y._, als somatoforme Schmerzstörung diagnostizierten psychischen Krankheitsbild, welches auf Grund der medizinischen Unterlagen als eine natürliche Folge des Unfallereignisses vom 23. April 1998 zu bezeichnen ist. Ein organisches Korrelat zu diesem Leiden findet sich nicht. Während Vorinstanz und Beschwerdegegner die Adäquanzbeurteilung nach der Rechtsprechung zu den Kriterien, wie sie für Schleudertraumen der HWS entwickelt wurden, vornehmen wollen, will die SUVA die für psychische Unfallfolgen geltenden Regeln anwenden.
a) Die erstbehandelnden Ärzte des Spitals X._ stellten im Bericht vom 27. April 1998 die Diagnose eines Schleudertraumas der HWS. Weiter führten sie aus, im Verlauf der konservativ mit einem harten Halskragen und Physiotherapie durchgeführten Behandlung seien die Schmerzen regredient gewesen und die klassischen Symptome des Schleudertraumas seien verblieben. Um welche der von der Rechtsprechung als für ein HWS-Schleudertrauma typischen Symptome (diffuse Kopfschmerzen, Schwindel, Konzentrations- und Gedächtnisstörungen, Übelkeit, rasche Ermüdbarkeit, Visusstörungen, Reizbarkeit, Affektlabilität, Depression, Wesensveränderung, usw. [BGE 117 V 360 Erw. 4b]) es sich dabei gehandelt haben soll, erwähnt der Bericht nicht. In einer späteren Stellungnahme vom 27. Mai 1998 an den Untersuchungsrichter ergänzte das Spital einzig, eine Bettlägerigkeit habe nur während 12 Stunden bestanden. Es ist der die Behandlung im Anschluss an den Spitalaufenthalt weiterführende Hausarzt Dr. L._, welcher unter Nennung von Kopf- und Nackenschmerzen sowie Problemen im Bereich der BWS/LWS die seit dem Unfall bestehenden Beschwerden erstmals näher konkretisierte (Stellungnahme vom 9. Juni 1998). Die Kopf- und Nackenbeschwerden werden in der Folge von weiteren Ärzten bestätigt. Zusätzliche, dem Schleudertrauma eigene Symptome bleiben dagegen zunächst unerwähnt oder werden gar ausdrücklich ausgeschlossen. Erst in engem zeitlichem Zusammenhang mit dem Verlust der Arbeitsstelle per 2. September 1998 behauptet der Versicherte gegenüber dem Hausarzt Dr. L._ erstmals, zusätzlich an Übelkeit und Erbrechen zu leiden (Bericht vom 8. September 1998), was er noch anlässlich der kreisärztlichen Untersuchung vom 17. Juli 1998 ausdrücklich verneint hatte und später während der Untersuchung von Prof. R._ vom 9. Dezember 1998 wiederum für den gesamten Zeitraum nach dem Unfall ausschloss. Dafür behauptete er gegenüber Prof. R._ neu, parallel zu den Nackenbeschwerden an Schlafstörungen zu leiden, wovon indessen in keinem der früher erstellten Arztberichte die Rede ist. Sodann beschrieb der Versicherte erstmals am 10. oder 24. November 1998 gegenüber dem Rheumatologen Dr. U._ einen Tinnitus, dafür aber gleich rückwirkend, wogegen er wenig später während der Hospitalisation vom 1. bis 11. Dezember 1998 in der Rheumatologischen Klinik und Poliklinik des Spitals Y._ den Tinnitus als bloss vorübergehend bezeichnete, aber dafür auf gelegentliche Drehschwindel und rezidivierende Stürze hinwies (bereits so am 19. November 1998 gegenüber dem Spital Z._; Bericht vom 20. November 1998); beides Umstände, von denen der Kreisarzt noch am 13. November 1998 (kreisärztliche Untersuchung) nichts wusste und die auch gegenüber Dr. U._ am 10. und 24. November 1998 unerwähnt geblieben waren. Auch waren die Anfang Juli 1998 vorübergehend aufgetretenen Gefühlsstörungen an der rechten Hand unklarer Genese (Berichte Dr. L._ vom 8. September 1998 und Kreisarzt Dr. K._ vom 16. November 1998).
b) Umgekehrt wies Dr. K._ bereits am 16. November 1998 erstmals auf psychosoziale Faktoren (Verlust der Arbeitsstelle) hin, welche das Beschwerdebild chronifizieren könnten. Auch Dr. U._ erkannte am 26. November 1998 auf eine sich langsam entwickelnde Depression. Der Psychiater Prof. R._ diagnostizierte sodann am 9. Dezember 1998 eine somatoforme Schmerzstörung sowie Anzeichen für eine sog. Reiseangst. Im Status sah er indessen keine Anzeichen für eine Depression. Auf eine testpsychologische Untersuchung hatte er verzichtet. Dies wohl nicht zuletzt, weil er - wie auch die weiteren den Versicherten bisher untersuchenden Mediziner - entsprechend den Vorbringen des Exploranden von einem schweren HWS-Schleudertrauma bzw. einem Aufprall mit hoher Geschwindigkeit (ca. 50 - 60 km/h) ausgegangen war, was das geltend gemachte Beschwerdebild als ohne weiteres plausibel erscheinen liess. Die auf Veranlassung des Haftpflichtversicherers der fehlbaren Lenkerin erfolgte biomechanische Begutachtung des Ingenieurbüros D._ vom 10. Juni 1999 ergab indessen eine kollisionsbedingte Geschwindigkeitsveränderung zwischen 7 und 9 km/h. Gründe, die gegen die Verwertung dieser Expertise sprechen, sind keine ersichtlich. Allein der Umstand, dass diese ohne die Mitwirkung des Beschwerdegegners entstanden ist, genügt nicht. In Kenntnis der veränderten Sachlage führte Prof. R._ nunmehr zusammen mit Assistenzarzt Dr. S._ am 21. März und 2. Juni 2000 eine testpsychologische Untersuchung durch, die gemäss Symptomencheckliste ein breitlastig gestörtes Profil, welches vom klinischen Befund sehr stark abweiche, zu Tage brachte. Ferner ergaben sich Anhaltspunkte für eine schwere Störung, wie sie bei Depressionen vorkommen, eine sehr hohe Angstbereitschaft und ein hoher Neurotismus. Die Ergebnisse der testpsychologischen Untersuchung schätzten die Ärzte als teilweise hochpathologisch ein und als Hinweis für eine Reaktion in Richtung Somatisierungsstörung; die Bereitschaft, mit einer somatoformen Schmerzstörung (gemäss ICD: F45.4) zu reagieren, sei unverkennbar; welche der möglichen Faktoren, wie z.B. soziokultureller Hintergrund, wirtschaftliche Lage oder innerpsychische Konflikte das Geschehen beeinflusst und unterstützt hätten, liesse sich retrospektiv kaum mehr bestimmen; sobald man die Arbeitsfähigkeit höher einschätze, würden zusätzliche Symptome auftreten (Bericht vom 22. September 2000).
In diesem Licht ist auch der Umstand zu sehen, dass die Einschätzung des Kreisarzt-Stellvertreters Dr. B._ vom 17. Juli 1998, wonach bei nur noch diskretem Befund nach der Rückkehr aus Mazedonien in ca. drei Wochen voraussichtlich eine 100 %ige Arbeitsfähigkeit angenommen werden könne, tatsächlich ins Gegenteil drehte und neben den bereits bekannten Kopf- und Nackenschmerzen neu weitere Beschwerdesymptome auftraten bzw. geltend gemacht wurden. Unter dem gleichen Blickwinkel ist die Tatsache zu werten, wonach unmittelbar nach der Anweisung des Kreisarzt-Stellvertreters Dr. K._ vom 13. November 1998, sich beim Arbeitsamt für eine leidensadaptierte Arbeit zu 50 % der Norm anzumelden, sich Gesagtes wiederholte (siehe Erw. 3a hievor).
c) Wie aus dem Dargelegten ersichtlich ist, hat der Beschwerdeführer nach dem Unfall zwar teilweise an einem für ein Schleudertrauma der HWS typischen Beschwerdebild gelitten. Von einem Leidensprofil mit einer Vielzahl für einen Beschleunigungsmechanismus der HWS typischer Symptome kann allerdings angesichts der teilweise widersprüchlichen und diffusen Angaben hiezu nicht ausgegangen werden. Vielmehr fällt auf, dass diese in die Zeit fallen, in der das durch die Schleuderverletzung geprägte Beschwerdebild in eine psychische Überlagerung umzuschlagen begann, welche schliesslich eindeutige Dominanz aufwies, was sich letztlich aus der erstmals am 9. Dezember 1998 gestellten, am 22. September 2000 angesichts des veränderten Kenntnisstandes bezüglich des Unfallherganges präzisierten Diagnose der anhaltenden somatoformen Schmerzstörung ableiten lässt. Somit hat die Beurteilung der Adäquanz des Kausalzusammenhangs nach den für psychische Unfallfolgen geltenden Regeln zu erfolgen (BGE 123 V 99 Erw. 2a mit Hinweisen).
4.- a) Ob mit dem kantonalen Gericht angesichts der kollisionsbedingten Geschwindigkeitsveränderung von lediglich 7 bis 9 km/h und der in Betracht gezogenen Kopf- und Körperstellung des Versicherten im Kollisionszeitpunkt von einem leichten Unfall auszugehen ist, in welchem ausnahmsweise eine Adäquanzbeurteilung nach den für Unfälle im mittleren Bereich geltenden Kriterien zu erfolgen hat (RKUV 1998 Nr. U 297 S. 243), kann dahingestellt bleiben. Folglich bedarf es auch keiner weiteren Abklärungen in diese Richtung, wie sie die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid angeordnet hat. Denn selbst wenn die Kriterien für Unfälle im mittleren Bereich heranzuziehen wären, müsste die Adäquanzfrage verneint werden, wie sich aus dem Folgenden ergibt.
b) Bei einem dem Grenzbereich zu den leichten Unfällen zugeordneten Ereignis könnte die Unfallkausalität nur dann bejaht werden, wenn eines der nach der Rechtsprechung für die Adäquanzbeurteilung als massgebend bezeichneten unfallbezogenen Kriterien in besonders ausgeprägter Weise gegeben oder mehrere Kriterien in gehäufter oder auffallender Weise erfüllt wären (BGE 117 V 367 Erw. 6b).
Der Unfall vom 23. April 1998 ereignete sich weder unter besonders dramatischen Begleitumständen, noch war er objektiv gesehen von besonderer Eindrücklichkeit. Von einem schwierigen Heilungsverlauf mit erheblichen Komplikationen kann ebenso wenig die Rede sein wie von einer ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung oder der physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit. Zu beachten ist hiebei, dass der Genesungsverlauf, wenn auch nicht bereits zu Beginn, dann doch schon bald durch die psychische Fehlentwicklung überlagert wurde (Erw. 3 hievor) und der psychische Gesundheitsschaden in die Adäquanzbeurteilung nicht einbezogen werden darf (RKUV 1999 Nr. U 341 S. 409 Erw. 3b). Was die körperlichen Dauerschmerzen betrifft, ist dieses Kriterium jedenfalls nicht in besonders ausgeprägter Weise erfüllt. Selbst wenn durch die behauptete Kopfstellung beim Heckaufprall das Kriterium der besonderen Art der erlittenen Verletzung gegeben wäre, was von der Vorinstanz zumindest als möglich erachtet wird, sind somit insgesamt die nach der Rechtsprechung für die Adäquanz psychischer Unfallfolgen massgebenden Voraussetzungen nicht gegeben.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird
der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern
vom 19. September 2000 aufgehoben.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III.Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht
des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche
Abteilung, dem Bundesamt für Sozialversicherung und
der Krankenversicherung D._ zugestellt.
Luzern, 7. Februar 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: