Sachverhalt:
A. Mit Beschluss vom 13. Dezember 2006 setzte der Stadtrat Bischofszell den "Quartierplan Bruggwiesen" ausser Kraft. Dieser Plan beruhte auf einer gemeinsamen Planung der Gemeinde Bischofszell mit der Gemeinde Sitterdorf für ein regionales Sportzentrum auf dem in den beiden Gemeinden gelegenen Areal Bruggwiesen. Die sich ergänzenden Quartierpläne Bruggwiesen der beiden Gemeinden waren vom Regierungsrat des Kantons Thurgau mit Beschluss vom 15. Juni 1976 nicht als Sondernutzungspläne, sondern lediglich "im Sinne einer Richtplanung" genehmigt worden, da sie Elemente enthielten, für die im entsprechenden Baureglement die erforderlichen Bestimmungen fehlten. Der Stadtrat Bischofszell führt zur Begründung des Entscheids vom 13. Dezember 2006 aus, der "Quartierplan Bruggwiesen" sei wegen der Ortsplan-Revisionen der Gemeinden Bischofszell und Zihlschlacht-Sitterdorf sowie wegen des Gestaltungsrichtplans für die Sportanlage Bruggwiesen gegenstandslos geworden.
Der Gemeinderat Zihlschlacht-Sitterdorf hatte bereits am 11. Oktober 2006 die Ausserkraftsetzung des "Quartierplans Bruggwiesen" beschlossen. Vom 6. bis zum 25. Juli 2007 erfolgte sowohl in der Gemeinde Bischofszell als auch der Gemeinde Zihlschlacht-Sitterdorf die öffentliche Auflage der Ausserkraftsetzung des "Quartierplans Bruggwiesen".
B. Gegen die öffentlich aufgelegte Ausserkraftsetzung des "Quartierplans Bruggwiesen" erhob die X._ AG am 23. Juli 2007 "Beschwerde" beim Stadtrat Bischofszell. Dieser nahm die Eingabe als Einsprache entgegen und trat darauf mit Entscheid vom 22. November 2007 nicht ein.
Mit Rekurs an das Departement für Bau und Umwelt des Kantons Thurgau verlangte die X._ AG die Aufhebung des Einspracheentscheids und die Nichtgenehmigung der Ausserkraftsetzung des "Quartierplans Bruggwiesen" der Politischen Gemeinden Bischofszell und Zihlschlacht-Sitterdorf. Das Departement wies den Rekurs mit Entscheid vom 4. September 2008 ab. Auf die Erhebung von Verfahrenskosten wurde aufgrund einer falschen Rechtsmittelbelehrung durch den Stadtrat Bischofszell verzichtet.
Gegen diesen Rekursentscheid erhob die X._ AG Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau. Sie beantragte im Wesentlichen erneut die Nichtgenehmigung der Ausserkraftsetzung des "Quartierplans Bruggwiesen" der Politischen Gemeinden Bischofszell und Zihlschlacht-Sitterdorf. Ausserdem verlangte sie, die Politische Gemeinde Bischofszell, insbesondere das Bauamt, sei zu verpflichten, den Bürgern stets rechtsgültige Baureglemente und Zonenpläne abzugeben, d.h. vom Regierungsrat genehmigte Unterlagen zu präsentieren. Mit Entscheid vom 26. November 2008 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eingetreten war. Es erwog, dem "Quartierplan Bruggwiesen" komme bloss Richtplancharakter zu und er sei daher lediglich behördenverbindlich. Seine Ausserkraftsetzung könne deshalb von einem privaten Grundeigentümer nicht angefochten werden. Der Rekursentscheid, mit welchem der Nichteintretensentscheid des Stadtrats Bischofszell geschützt worden sei, sei daher zu Recht erfolgt. Des Weitern könne auf die in der Beschwerde beantragte Behördenanweisung an die Politische Gemeinde Bischofszell betreffend Abgabe von rechtsgültigen Baureglementen und Zonenplänen nicht eingetreten werden. Eine solche Anordnung würde die Durchführung eines Aufsichts- oder Anzeigeverfahrens erfordern, wozu das Verwaltungsgericht vorliegendenfalls jedoch nicht zuständig sei.
C. Mit Eingabe vom 23. Januar 2009 erhebt die X._ AG beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt im Wesentlichen die Aufhebung des verwaltungsgerichtlichen Urteils vom 26. November 2008 und die Nichtgenehmigung der Ausserkraftsetzung des "Quartierplans Bruggwiesen" der Politischen Gemeinden Bischofszell und Zihlschlacht-Sitterdorf. Zudem verlangt sie erneut, die Politische Gemeinde Bischofszell, insbesondere das Bauamt, sei zu verpflichten, den Bürgern stets rechtsgültige Baureglemente und rechtsgültige Zonenpläne abzugeben, d.h. vom Regierungsrat genehmigte Unterlagen zu präsentieren. Die Beschwerdeführerin rügt sinngemäss eine Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV) sowie ihrer Ansprüche auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) und auf ein verfassungsmässiges Gericht (Art. 30 Abs. 1 BV).
D. Der Stadtrat Bischofszell, das Departement für Bau und Umwelt sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schliessen in ihren Vernehmlassungen auf Abweisung der Beschwerde.
Erwägungen:
1. 1.1 Das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts ist ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Ihm liegt ein Beschwerdeverfahren über einen Quartierplan und damit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit zu Grunde. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach Art. 82 lit. a BGG steht auf dem Gebiet des Raumplanungsrechts zur Verfügung. Ein Ausschlussgrund nach Art. 83 BGG liegt nicht vor (vgl. BGE 133 II 249 E. 1.2 S. 251, 409 E. 1.1 S. 411).
1.2 Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist nach Art. 89 Abs. 1 BGG berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a), durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist (lit. b) und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung besitzt (lit. c). Verlangt ist somit neben der formellen Beschwer, dass ein Beschwerdeführer über eine spezifische Beziehungsnähe zur Streitsache verfügt und einen praktischen Nutzen aus der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids zieht (BGE 133 II 249 E. 1.3 S. 252 f., 353 E. 3 S. 356 f., mit Hinweisen). Unabhängig von der Legitimation in der Sache selbst kann ein Beschwerdeführer in jedem Fall aufgrund seiner Parteistellung im kantonalen Verfahren rügen, der angefochtene Entscheid verletze Verfahrensvorschriften, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstelle (BGE 133 I 185 E. 6.2 S. 198 f.; 133 II 249 E. 1.3.2 S. 253; 129 I 217 E. 1.4 S. 222; 129 II 297 E. 2.3 S. 301 f.). Er kann beispielsweise geltend machen, auf ein Rechtsmittel sei zu Unrecht nicht eingetreten oder sein Anspruch auf rechtliches Gehör sei verletzt worden (vgl. BGE 133 I 185 E. 6.2 S. 198 f.; Urteil des Bundesgerichts 1C_82/2007 vom 19. November 2007 E. 1.2). Ebenso kann er rügen, der angefochtene Entscheid verletze seinen Anspruch auf einen unabhängigen, unparteiischen und unbefangenen Richter (vgl. Urteil des Bundesgerichts 1P.681/1991 vom 15. Januar 1992 E. 1b).
Soweit die Beschwerdeführerin rügt, dass die Vorinstanz den Nichteintretensentscheid des Stadtrats geschützt habe und auf weitergehende Anträge nicht eingetreten sei sowie Verfahrensvorschriften verletzt habe, ist sie unabhängig von ihrer Legitimation in der Sache zur Beschwerde befugt.
2. Nicht einzutreten ist auf die Rechtsbegehren 2 und 3 der Beschwerdeführerin, wonach auch der Entscheid des Departements für Bau und Umwelt vom 4. September 2008 in den Ziffern 1 und 3 und der Entscheid des Stadtrats Bischofszell vom 22. November 2007 aufzuheben sei. Diese Entscheide sind durch den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 26. November 2008 ersetzt worden (sog. Devolutiveffekt) und gelten als inhaltlich mitangefochten (vgl. BGE 129 II 438 E. 1 S. 441; 125 II 29 E. 1c S. 33; je mit Hinweisen).
3. Die Beschwerdeführerin beantragt den Beizug von Vorakten, namentlich des Protokolls des Regierungsrats des Kantons Thurgau vom 15. Juni 1976 (RRB Nr. 1217) sowie des Protokolls vom 9. Juli 1985 (RRB Nr. 1196) samt Akten. Da sie in keiner Weise darlegt, welcher entscheiderhebliche Sachverhalt mit diesen Dokumenten bewiesen werden soll, ist der Antrag abzulehnen.
4. Die Beschwerdeführerin rügt, Verwaltungsrichterin Rita Wenger-Lenherr hätte bei der Verhandlung vom 26. November 2008 in den Ausstand treten müssen. Am 11. Oktober 1985 habe Rita Wenger in ihrer damaligen Funktion als Vorsteherin des Rechtsdienstes des Baudepartements des Kantons Thurgau ein Schreiben an einen Rechtsanwalt betreffend ein Beschwerdeverfahren gegen die Gemeinde Bischofszell unterzeichnet. Ausserdem sei am 11. November 1985 eine Aufsichtsbeschwerde der Beschwerdeführerin an Rita Wenger adressiert worden. Rita Wenger-Lenherr habe sich demnach schon früher mit den gleichen Parteien und Rechtsfragen beschäftigt.
4.1 Nach Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK, denen in dieser Hinsicht dieselbe Tragweite zukommt, hat jede Person Anspruch darauf, dass ihre Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Ob diese Garantien verletzt sind, prüft das Bundesgericht frei (BGE 133 I 1 E. 5.2 S. 3; 131 I 31 E. 2.1.2.1 S. 34 f.; je mit Hinweisen).
Voreingenommenheit und Befangenheit werden nach der Rechtsprechung angenommen, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Richters zu erwecken. Solche Umstände können entweder in einem bestimmten Verhalten des betreffenden Richters oder in gewissen äusseren Gegebenheiten funktioneller und organisatorischer Natur begründet sein. Bei der Beurteilung solcher Umstände ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit erwecken. Für die Ablehnung wird nicht verlangt, dass der Richter tatsächlich befangen ist (BGE 134 I 238 E. 2.1. S. 240 mit Hinweisen). Nach § 7 Abs. 1 Ziff. 3 des Gesetzes des Kantons Thurgau vom 23. Februar 1981 über die Verwaltungsrechtspflege (VRG; RB 170.1) haben Behördenmitglieder und Personen, die von Kanton oder Gemeinde gewählt, angestellt oder beauftragt sind, von Amtes wegen unter anderem dann in den Ausstand zu treten, wenn sie in gleicher Sache in anderer amtlicher Stellung gehandelt oder einen Auftrag erteilt haben.
4.2 Die Beschwerdeführerin zeigt nicht auf und es ist auch nicht ersichtlich, inwiefern es sich bei der Angelegenheit, auf die sich die von ihr erwähnten Schreiben aus dem Jahr 1985 beziehen, um die selbe Sache handelt, die heute im Streit liegt. Jedenfalls wird der "Quartierplan Bruggwiesen" in den von der Beschwerdeführerin eingereichten Dokumenten nicht erwähnt. Die Rüge, Verwaltungsrichterin Rita Wenger-Lenherr hätte bei der Verhandlung vom 26. November 2008 in den Ausstand treten müssen, erweist sich daher als unbegründet.
5. 5.1 Die Vorinstanz hält im angefochtenen Entscheid fest, Anfechtungsgegenstand sei allein der den Nichteintretensentscheid des Stadtrats Bischofszell bestätigende Rekursentscheid des Departements für Bau und Umwelt. Soweit die Beschwerdeführerin mehr als die Aufhebung dieses Entscheids verlange, könne auf die Beschwerde nicht eingetreten werden. Demgegenüber bringt die Beschwerdeführerin vor, die Vorinstanz verkenne, dass der Nichteintretensentscheid des Stadtrats Bischofszell bzw. der Rekursentscheid des Departements eng mit Ereignissen zusammenhänge, die sich im Jahr 1976 und danach abgespielt hätten. Diese Ereignisse hätten von den genannten Entscheidinstanzen zwingend berücksichtigt werden müssen.
5.2 Die Beschwerdeführerin beanstandet zwar die Feststellung der Vorinstanz, dass allein der Nichteintretensentscheid des Stadtrats auf ihre Eingabe vom 23. Juli 2007 Anfechtungsobjekt sei, legt aber mit ihren appellatorischen Ausführungen nicht dar, inwiefern die Vorinstanz damit in Willkür verfallen sein soll (Art. 42 Abs. 2 bzw. 106 Abs. 2 BGG). Darauf ist deshalb nicht einzutreten.
6. 6.1 Die sinngemässe Rüge des Nichteintretensentscheids des Stadtrats begründet die Beschwerdeführerin im Wesentlichen damit, dass den Gemeinden Bischofszell und Zihlschlacht-Sitterdorf seit Mitte der 70er Jahre des letzten Jahrhunderts verschiedene Planungsfehler unterlaufen seien, weil sie den Unterschied zwischen einem Richtplan und einem Nutzungsplan nicht gekannt hätten und auch heute noch nicht kennen würden. So habe insbesondere die Gemeinde Bischofszell mit Berufung auf den Richtplan Bruggwiesen Baubewilligungen in der Landwirtschaftszone erteilt.
6.2 Die Vorinstanz hat den Nichteintretensentscheid des Stadtrats mit der Begründung bestätigt, Richtpläne seien nur behördenverbindlich und könnten daher von den Grundeigentümern nicht angefochten werden. Dies gelte sowohl für den Erlass des Plans als auch für dessen Ausserkraftsetzung.
6.3 Das Bundesrecht gebietet nicht, Richtpläne einem kantonalen Rechtsmittel zu unterwerfen; nach Art. 33 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 22. Juni 1979 über die Raumplanung (Raumplanungsgesetz, RPG; SR 700) hat das kantonale Recht lediglich gegen Nutzungspläne wenigstens ein Rechtsmittel vorzusehen. Zudem nennt die Beschwerdeführerin auch keine kantonale Vorschrift, wonach für Private gegen Richtpläne ein Rechtsmittel zur Verfügung stehen würde. Daran ändert entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin (Beschwerdeschrift S. 6 oben) auch nichts, dass der Stadtrat den Ausserkraftsetzungsentscheid unter Hinweis auf ein Einspracherecht publik gemacht hat. Ebenso wenig würde der Umstand daran etwas ändern, wenn die Gemeinde Bischofszell, wie die Beschwerdeführerin behauptet, den Richtplan als Nutzungsplan betrachtet und gestützt darauf Baubewilligungen erteilt haben sollte. Selbst wenn dem so wäre, bliebe es dabei, dass es sich beim in Frage stehenden Plan um einen Richtplan handelt entsprechend dem Entscheid des Regierungsrats vom 15. Juni 1976. Letztlich wird der Richtplancharakter auch von der Beschwerdeführerin nicht bestritten, macht sie doch nicht geltend, der Regierungsrat habe seinerzeit dem "Quartierplan Bruggwiesen" zu Unrecht die Eigenschaft eines Quartierplans abgesprochen. Soweit die Beschwerdeführerin das Nichteintreten des Stadtrats auf ihre Eingabe vom 23. Juli 2007 rügt, ist die Beschwerde daher, soweit darauf überhaupt einzutreten ist, abzuweisen. Damit ist auch auf die beiden Rechtsbegehren 4 und 5, deren materielle Behandlung Eintreten auf die Einsprache vorausgesetzt hätte, nicht einzutreten.
7. Die Beschwerdeführerin bringt zudem vor, stets gerügt zu haben, von den verschiedenen politischen Instanzen, namentlich von der Gemeinde Bischofszell, keine rechtsgültigen Baureglemente und Zonenpläne zu erhalten. Auch im Zusammenhang mit dem Verfahren betreffend Ausserkraftsetzung des "Quartierplans Bruggwiesen" sei es in dieser Hinsicht seit 2007 zu diversen Fehlleistungen gekommen. Daraus sei zu folgern, dass nach wie vor veraltete "Bürgerversammlungs-Baureglements-Versionen" im Umlauf seien und von der Gemeinde Bischofszell an gutgläubige Bürger abgegeben würden. Hier fehle doch das Rechtsbewusstsein einer staatlichen Behörde. Die Beschwerdeführerin verdiene es, in dieser Sache gehört zu werden.
7.1 Die Vorinstanz begründet das Nichteintreten auf den Antrag der Beschwerdeführerin betreffend Abgabe rechtsgültiger Baureglemente und Zonenpläne durch die Gemeinde Bischofszell mit einem Hinweis auf § 72 Abs. 1 VRG, wonach Aufsichtsbeschwerden bei der Aufsichtsinstanz einzureichen sind. Die Vorinstanz führt aus, die Beschwerdeführerin beantrage eine Behördenanweisung, wie sie nur im Rahmen eines Entscheids über eine Aufsichtsbeschwerde oder eine Anzeige ausgesprochen werden könne. Hierfür sei das Verwaltungsgericht im vorliegenden Zusammenhang nicht zuständig. Im Übrigen sei nicht erwiesen, dass der Stadtrat Bischofszell falsche Unterlagen abgegeben oder öffentlich aufgelegt habe.
7.2 Die Beschwerdeführerin setzt sich mit der Erwägung der Vorinstanz, zur beantragten Behördenanweisung aufgrund § 72 Abs. 1 VRG nicht zuständig zu sein, nicht auseinander. Ihre Kritik am angeblichen Fehlverhalten der Gemeinde Bischofszell bei der Abgabe von Baureglementen und Zonenplänen ist zudem rein appellatorisch. Ausserdem unterlässt sie es, Belege für das behauptete Fehlverhalten des Stadtrats Bischofszell vorzulegen. Soweit die Beschwerdeführerin - wie schon in den vorinstanzlichen Verfahren - versucht, das Verfahren zu einem eigentlichen Aufsichtsverfahren gegen die Gemeinde Bischofszell und deren Handhabung des Quartierplans bzw. Richtplans Bruggwiesen auszuweiten, scheitert sie somit auch vor Bundesgericht schon daran, dass sie nicht darlegt, weshalb die Vorinstanz auf ihre Vorbringen zu Unrecht nicht eingetreten sein soll. Auf die Kritik der Beschwerdeführerin und namentlich deren Rechtsbegehren 6 ist nicht einzutreten.
8. Die Beschwerde ist daher abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Dem Ausgang des vorliegenden Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1 und 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Politischen Gemeinde Bischofszell, dem Departement Bau und Umwelt sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Juni 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Kappeler