Erwägungen:
1. 1.1 Der serbische Staatsangehörige X._, geb. 1952, verfügt seit dem 27. März 1986 über die Niederlassungsbewilligung im Kanton Solothurn. Bis zum 30. September 2006 war er zusammen mit seiner Ehefrau Y._, geb. 1955, und seinem Sohn A._, geb. 1977, in Zuchwil gemeldet. Nach der freiwilligen Trennung der Ehegatten am 1. Oktober 2006 meldete X._ seinen Umzug an eine andere Adresse, zunächst im gleichen Ort und später in Biberist. Seit einem Autounfall im März 1988 befindet er sich in medizinischer Behandlung und bezieht eine Rente der Invalidenversicherung.
1.2 Nach einem in der Weltwoche vom 14. Juni 2007 erschienenen Artikel, worin die Berechtigung des Rentenbezugs von X._ in Frage gestellt und gleichzeitig rapportiert wurde, er halte sich vorwiegend in Serbien auf, leitete die Abteilung Ausländerfragen des Amts für öffentliche Sicherheit des Kantons Solothurn (nachfolgend: Migrationsbehörde) Ermittlungen über die Lebensverhältnisse von X._ ein. Mit Verfügung vom 8. Mai 2009 widerrief das Departement des Innern des Kantons Solothurn seine Niederlassungsbewilligung und ordnete seine Wegweisung an.
1.3 Am 25. November 2009 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn eine dagegen erhobene Beschwerde ab, wobei es davon ausging, dass die Niederlassungsbewilligung von X._ nicht zu widerrufen war, sondern wegen Aufgabe des Lebensmittelpunktes in der Schweiz erloschen ist.
1.4 Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 11. Februar 2010 an das Bundesgericht beantragt X._, das Urteil des Verwaltungsgerichts sowie die Departementsverfügung seien aufzuheben und die Niederlassungsbewilligung sei nicht zu widerrufen; eventuell sei festzustellen, dass sie nicht erloschen sei. Prozessual wird um Erteilung der aufschiebenden Wirkung und der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ersucht.
1.5 Die kantonale Migrationsbehörde sowie das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne.
1.6 Mit Verfügung vom 25. Februar 2010 erteilte der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung.
2. 2.1 Gegen Entscheide über den Widerruf oder die Feststellung des Erlöschens einer Anwesenheitsbewilligung ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig, weil es grundsätzlich einen Anspruch auf das Fortbestehen dieser Bewilligung gibt (Urteil des Bundesgerichts 2C_100/2009 vom 19. Oktober 2009 E. 1.1). Nicht eingetreten werden kann auf die vorliegende Beschwerde hingegen, soweit sie sich auch gegen die Departementsverfügung richtet. Diese ist durch das Urteil der Vorinstanz ersetzt worden (Devolutiveffekt); sie gilt immerhin als inhaltlich mitangefochten (BG 134 II 142 E. 1.4 S. 144; 129 II 438 E. 1 S. 441).
2.2 Die Beschwerde ist nur insoweit zu behandeln, als der Beschwerdeführer rechtsgenüglich begründete Rügen erhebt (vgl. Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG).
3. 3.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe in mehrfacher Hinsicht den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt.
3.2 Das Verwaltungsgericht setzte sich eingehend mit den verschiedenen Beweismitteln auseinander und gewichtete diese differenziert. Beispielhaft zeigte es die Zusammenhänge zwischen Ein- und Ausreisen, den Arztbesuchen und den Bargeldbezügen in der Schweiz durch den Beschwerdeführer auf. Die entsprechenden Feststellungen finden in den Akten ihre Grundlage. Der Beschwerdeführer räumte zudem selbst ein, sich 2005 und in der ersten Hälfte des Jahres 2006 oft in Serbien aufgehalten zu haben.
3.3 Der Beschwerdeführer bestreitet insbesondere, in Serbien das Amt eines Gemeindepräsidenten oder Kanzleivorsitzenden wahrgenommen zu haben. Ob die entsprechende Bestätigung, die er erst dem Bundesgericht eingereicht hat, zuzulassen ist (vgl. Art. 99 BGG), kann offen bleiben, da sie sich für die Beurteilung der Sachlage so oder so nicht wesentlich auswirkt. Das Verwaltungsgericht ging nämlich nicht zwingend davon aus, der Beschwerdeführer habe ein formelles Amt ausgeübt, auch wenn dies der Journalist der Weltwoche so dargestellt hatte. Die Vorinstanz nahm einzig als erwiesen an, dass der Beschwerdeführer in seinem Herkunftsort in Serbien als "einflussreiche Persönlichkeit" wahrgenommen wurde. In diesem Sinne durfte sie die entsprechenden Ausführungen des als Zeuge einvernommenen Journalisten willkürfrei würdigen.
3.4 Mit Blick auf die übrigen Aussagen des Journalisten sprechen verschiedene unwiderlegt gebliebene Anhaltspunkte für dessen Darstellung der Sachlage. Namentlich hatte dieser vom Beschwerdeführer in Serbien die gleiche Telefonnummer erhalten, wie sie ihm später auch im Garagenbetrieb mitgeteilt wurde, von dem der Beschwerdeführer heute bestreitet, daran beteiligt gewesen zu sein. Was die übrigen Zeugen betrifft, so legte das Verwaltungsgericht ebenfalls in jeweils nachvollziehbarer Weise dar, inwieweit es ihre Aussagen als glaubhaft oder wenig massgeblich erachtete. Die entsprechende Beweiswürdigung ist daher nicht zu beanstanden.
3.5 Wenig glaubwürdig ist demgegenüber die dem Bundesgericht unterbreitete Behauptung des Beschwerdeführers, in den Wohnungen in Zuchwil und später in Biberist tatsächlich gewohnt zu haben. Die - polizeilich ermittelte und grundsätzlich nicht bestrittene - minimalste Einrichtung und der Stromverbrauch, der rund 16 Mal geringer war als bei einem durchschnittlichen Lebensstil, lassen die entsprechende Feststellung der Vorinstanz, der Beschwerdeführer habe dort nicht oder jedenfalls nur selten gewohnt, jedenfalls nicht als offensichtlich falsch erscheinen.
3.6 Dafür, dass der Beschwerdeführer bereits 1979 und nicht erst 1986 in die Schweiz gelangt ist, wie dieser ebenfalls neu und damit in grundsätzlich unzulässiger Weise (vgl. Art. 99 BGG) geltend macht, finden sich in den Akten keine Anhaltspunkte.
3.7 Insgesamt erweisen sich die tatsächlichen Feststellungen des Verwaltungsgerichts nicht als offensichtlich unrichtig.
4. Weiter rügt der Beschwerdeführer, das Verwaltungsgericht habe gegen seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verstossen, weil es nicht alle von ihm angebotenen Beweise abgenommen bzw. bestimmte Zeugen nicht zur Einvernahme zugelassen habe. Indessen wird das rechtliche Gehör nicht verletzt, wenn ein Gericht auf die Abnahme beantragter Beweismittel verzichtet, weil es auf Grund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (BGE 131 I 153 E. 3 S. 157 mit Hinweisen). Es ist nicht erkennbar, weshalb das Verwaltungsgericht insoweit den Sachverhalt unvollständig abgeklärt haben sollte. Auf die verlangten weiteren Zeugeneinvernahmen durfte es willkürfrei verzichten.
5. 5.1 Zu Recht prüfte das Verwaltungsgericht die bei ihm angefochtene Departementsverfügung unter dem Gesichtspunkt des Erlöschens und nicht des Widerrufs einer Bewilligung. Gemäss Art. 9 Abs. 3 lit. c ANAG erlischt die Niederlassungsbewilligung unter anderem dann, wenn sich der Ausländer während sechs Monaten tatsächlich im Ausland aufhält. Nach der Rechtsprechung ist dieser Tatbestand auch erfüllt, wenn der Ausländer während eines grösseren Zeitraums landesabwesend ist, jeweils vor Ablauf von sechs Monaten für beschränkte Zeit in die Schweiz zurückkehrt, dies aber bloss zu Geschäfts- oder Besuchszwecken tut. Dies gilt selbst dann, wenn der Ausländer in der Schweiz noch eine Wohnung zur Verfügung hat. Bei solchen Verhältnissen wird - anders als üblicherweise - die Frage nach dem Lebensmittelpunkt zum ausschlaggebenden Kriterium (vgl. BGE 120 Ib 369 E. 2c und d S. 372 f.; Urteil des Bundesgerichts 2A.31/2006 vom 8. Mai 2006).
5.2 Der Beschwerdeführer verfügte zwar in der Schweiz immer über eine Wohnung sowie über Familienangehörige. Es ist aber erstellt, dass er sich zumindest während längerer Zeit vorwiegend in Serbien aufhielt und jeweils lediglich vorübergehend, insbesondere zu Besuchszwecken, zur Einhaltung von Arztterminen sowie zum Abheben von Geld, in der Schweiz weilte. Seinen Lebensmittelpunkt in der Schweiz gab er damit auf bzw. verlegte diesen in seine Heimat. Die Feststellung der Vorinstanz, seine Niederlassungsbewilligung sei erloschen, entspricht demnach der Rechtsprechung zu Art. 9 Abs. 3 lit. c ANAG.
6. Der Beschwerdeführer beruft sich sodann auf Art. 8 EMRK sowie Art. 14 BV (bzw. wohl Art. 13 BV). Wieweit er unter dem Schutz dieser Bestimmungen stehen sollte, legt er freilich nicht dar, weshalb darauf nicht einzutreten ist (vgl. E. 2.2). Im Übrigen lebt der Beschwerdeführer seit einiger Zeit nicht mehr mit seiner Ehefrau zusammen und gibt es keine Hinweise für ein allenfalls massgebliches Abhängigkeitsverhältnis zwischen ihm und seinem volljährigen Sohn.
7. Schliesslich beruft sich der Beschwerdeführer auf den Grundsatz der Verhältnismässigkeit nach Art. 5 Abs. 2 BV. Wieweit dieser beim Erlöschen einer Niederlassungsbewilligung wegen Landesabwesenheit bzw. Verlegung des Lebensmittelpunktes überhaupt eine Rolle spielt, hat hier offen zu bleiben. Dass der angefochtene Entscheid unverhältnismässig wäre, ist angesichts der gesamten Umstände des Falles nicht ersichtlich. Auf den Gesichtspunkt der Wegweisung ist hier ohnehin nicht einzugehen (vgl. Art. 83 lit. c Ziff. 4 BGG).
8. Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet und ist im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Ergänzend kann auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid verwiesen werden (vgl. Art. 109 Abs. 3 BGG).
Da die Rechtsbegehren des Beschwerdeführers als von vornherein aussichtslos erscheinen, ist das Gesuch um Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung abzuweisen (vgl. Art. 64 BGG). Damit sind dem unterliegenden Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens aufzuerlegen, wobei seinen angespannten finanziellen Verhältnissen bei der Festlegung der Gerichtsgebühr Rechnung getragen werden kann (vgl. Art. 66 Abs. 1 und Art. 65 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Departement des Innern und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Juni 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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