Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft am Landgericht Rom ersuchte die schweizerischen Behörden mit Eingaben vom 12. Juli 2000 und 17. August 2001 um Rechtshilfe in einem Strafverfahren, das sie gegen B.X._ wegen Verdachts der Zugehörigkeit zu einer kriminellen Organisation, der Hehlerei, des Nichtanmeldens von archäologischen Funden und der illegalen Ausfuhr von Kulturgut führt. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt trat mit Verfügung vom 1. Oktober 2001 auf das Ersuchen ein und beauftragte die zuständige Behörde mit der Vornahme der im Ersuchen verlangten Massnahmen. In der Folge wurden Hausdurchsuchungen in verschiedenen, von A.X._, der Ehefrau des Verfolgten, gemieteten Räumlichkeiten in Basel durchgeführt, wobei zahlreiche Gegenstände und Dokumente beschlagnahmt wurden. Mit partieller Schlussverfügung vom 12. November 2002 ordnete die Staatsanwaltschaft die Herausgabe der in Ziff. 2 der Verfügung genannten Dokumente an die ersuchende Behörde an. Gegen diese Verfügung erhob A.X._ Beschwerde, die das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt am 28. November 2003 abwies, soweit es darauf eintrat.
A. Die Staatsanwaltschaft am Landgericht Rom ersuchte die schweizerischen Behörden mit Eingaben vom 12. Juli 2000 und 17. August 2001 um Rechtshilfe in einem Strafverfahren, das sie gegen B.X._ wegen Verdachts der Zugehörigkeit zu einer kriminellen Organisation, der Hehlerei, des Nichtanmeldens von archäologischen Funden und der illegalen Ausfuhr von Kulturgut führt. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt trat mit Verfügung vom 1. Oktober 2001 auf das Ersuchen ein und beauftragte die zuständige Behörde mit der Vornahme der im Ersuchen verlangten Massnahmen. In der Folge wurden Hausdurchsuchungen in verschiedenen, von A.X._, der Ehefrau des Verfolgten, gemieteten Räumlichkeiten in Basel durchgeführt, wobei zahlreiche Gegenstände und Dokumente beschlagnahmt wurden. Mit partieller Schlussverfügung vom 12. November 2002 ordnete die Staatsanwaltschaft die Herausgabe der in Ziff. 2 der Verfügung genannten Dokumente an die ersuchende Behörde an. Gegen diese Verfügung erhob A.X._ Beschwerde, die das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt am 28. November 2003 abwies, soweit es darauf eintrat.
B. A.X._ reichte gegen diesen Entscheid des Strafgerichts am 10. März 2004 beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde ein. Sie beantragt, es sei festzustellen, dass der angefochtene Entscheid nichtig sei, und demzufolge sei entgegen der partiellen Schlussverfügung der Staatsanwaltschaft vom 12. November 2002 keine Rechtshilfe zu leisten. Eventuell sei der Entscheid des Strafgerichts aufzuheben und die Rechtshilfe zu verweigern. Ausserdem stellte die Beschwerdeführerin das Begehren, das bundesgerichtliche Verfahren sei zu sistieren, bis über das von ihr am 10. März 2004 bei der Staatsanwaltschaft gestellte Gesuch um Freigabe der beschlagnahmten Objekte und Dokumente entschieden worden sei.
B. A.X._ reichte gegen diesen Entscheid des Strafgerichts am 10. März 2004 beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde ein. Sie beantragt, es sei festzustellen, dass der angefochtene Entscheid nichtig sei, und demzufolge sei entgegen der partiellen Schlussverfügung der Staatsanwaltschaft vom 12. November 2002 keine Rechtshilfe zu leisten. Eventuell sei der Entscheid des Strafgerichts aufzuheben und die Rechtshilfe zu verweigern. Ausserdem stellte die Beschwerdeführerin das Begehren, das bundesgerichtliche Verfahren sei zu sistieren, bis über das von ihr am 10. März 2004 bei der Staatsanwaltschaft gestellte Gesuch um Freigabe der beschlagnahmten Objekte und Dokumente entschieden worden sei.
C. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt stellt in ihrer Vernehmlassung vom 1. April 2004 den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Strafgericht verzichtete auf eine Vernehmlassung. Das Bundesamt für Justiz (BJ) beantragte mit Schreiben vom 7. April 2004, die Beschwerde sei im Sinne seiner Ausführungen abzuweisen.
C. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt stellt in ihrer Vernehmlassung vom 1. April 2004 den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Strafgericht verzichtete auf eine Vernehmlassung. Das Bundesamt für Justiz (BJ) beantragte mit Schreiben vom 7. April 2004, die Beschwerde sei im Sinne seiner Ausführungen abzuweisen.
D. Die Beschwerdeführerin hielt in ihrer Replik vom 27. April 2004 an den in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde gestellten Rechtsbegehren fest.
Das Strafgericht Basel-Stadt und das BJ verzichteten darauf, sich zur Replik der Beschwerdeführerin zu äussern. Die Staatsanwaltschaft nahm in einer Duplik vom 21. Mai 2004 zur Replik der Beschwerdeführerin Stellung.
Das Strafgericht Basel-Stadt und das BJ verzichteten darauf, sich zur Replik der Beschwerdeführerin zu äussern. Die Staatsanwaltschaft nahm in einer Duplik vom 21. Mai 2004 zur Replik der Beschwerdeführerin Stellung.
E. Mit Präsidialverfügung vom 18. Juni 2004 wurde das Gesuch um Sistierung des bundesgerichtlichen Verfahrens abgewiesen.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Nach Abschluss des zweiten Schriftenwechsels reichte die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht am 9. Juni 2004 ein Schreiben ein, in welchem sie eine Bemerkung zur Duplik der Staatsanwaltschaft anbringt. Da kein dritter Schriftenwechsel angeordnet wurde, ist auf das Schreiben nicht einzutreten. Es vermöchte im Übrigen am Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens nichts zu ändern.
1. Nach Abschluss des zweiten Schriftenwechsels reichte die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht am 9. Juni 2004 ein Schreiben ein, in welchem sie eine Bemerkung zur Duplik der Staatsanwaltschaft anbringt. Da kein dritter Schriftenwechsel angeordnet wurde, ist auf das Schreiben nicht einzutreten. Es vermöchte im Übrigen am Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens nichts zu ändern.
2. 2.1 Für die Rechtshilfe zwischen der Schweiz und Italien sind in erster Linie die Bestimmungen des Europäischen Übereinkommens über die Rechtshilfe in Strafsachen vom 20. April 1959 (EUeR, SR 0.351.1) massgebend, dem sowohl die Schweiz als auch Italien beigetreten sind. Soweit dieser Staatsvertrag bestimmte Fragen nicht abschliessend regelt, gelangt das schweizerische Landesrecht, d.h. das Bundesgesetz vom 20. März 1981 über internationale Rechtshilfe in Strafsachen (IRSG, SR 351.1) und die diesbezügliche Verordnung vom 24. Februar 1982 (IRSV, SR 351.11), zur Anwendung.
2.2 Beim angefochtenen Entscheid des Strafgerichts des Kantons Basel-Stadt handelt es sich um eine Verfügung der letztinstanzlichen kantonalen Behörde, mit der das Rechtshilfeverfahren teilweise abgeschlossen wird. Gegen diesen Entscheid ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht zulässig (Art. 80f Abs. 1 IRSG). Die Beschwerdeführerin ist Mieterin der Räumlichkeiten, in denen die Dokumente beschlagnahmt wurden, welche an die ersuchende Behörde herausgegeben werden sollen. Sie ist somit persönlich und direkt von der Rechtshilfemassnahme betroffen und deshalb zur Beschwerdeführung legitimiert (Art. 80h lit. b IRSG, Art. 9a lit. b IRSV).
2.3 Das Bundesgericht prüft die in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhobenen Rügen der Verletzung des Bundesrechts frei. Soweit die Auslegung und Anwendung von selbstständigem kantonalem Verfahrensrecht zu beurteilen ist, richtet sich die Kognition des Bundesgerichts nach den für die staatsrechtliche Beschwerde geltenden Grundsätzen, weshalb ihm insoweit eine Willkürprüfung zukommt (BGE 128 II 56 E. 2b S. 60, 311 E. 2.1 S. 315; 118 Ib 326 E. 1b S. 329 f., je mit Hinweisen). Da im vorliegenden Fall ein kantonales Gericht als Vorinstanz entschieden hat, ist das Bundesgericht an deren Sachverhaltsfeststellung gebunden, sofern diese nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen erfolgt ist (Art. 105 Abs. 2 OG). Allgemein ist in Rechtshilfesachen vom Sachverhalt auszugehen, wie er im Rechtshilfegesuch und in dessen Ergänzungen und Beilagen geschildert wird, es sei denn, diese Darstellung enthalte offensichtliche Fehler, Lücken oder Widersprüche (BGE 125 II 250 E. 5b S. 257; 118 Ib 111 E. 5b S. 121 f. mit Hinweisen).
2.3 Das Bundesgericht prüft die in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhobenen Rügen der Verletzung des Bundesrechts frei. Soweit die Auslegung und Anwendung von selbstständigem kantonalem Verfahrensrecht zu beurteilen ist, richtet sich die Kognition des Bundesgerichts nach den für die staatsrechtliche Beschwerde geltenden Grundsätzen, weshalb ihm insoweit eine Willkürprüfung zukommt (BGE 128 II 56 E. 2b S. 60, 311 E. 2.1 S. 315; 118 Ib 326 E. 1b S. 329 f., je mit Hinweisen). Da im vorliegenden Fall ein kantonales Gericht als Vorinstanz entschieden hat, ist das Bundesgericht an deren Sachverhaltsfeststellung gebunden, sofern diese nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen erfolgt ist (Art. 105 Abs. 2 OG). Allgemein ist in Rechtshilfesachen vom Sachverhalt auszugehen, wie er im Rechtshilfegesuch und in dessen Ergänzungen und Beilagen geschildert wird, es sei denn, diese Darstellung enthalte offensichtliche Fehler, Lücken oder Widersprüche (BGE 125 II 250 E. 5b S. 257; 118 Ib 111 E. 5b S. 121 f. mit Hinweisen).
3. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Beschlagnahmungen im Rechtshilfeverfahren seien in Missachtung des ihr als Ehefrau des Verfolgten nach den §§ 45 und 81 Abs. 1 der Strafprozessordnung des Kantons Basel-Stadt (StPO/BS) zustehenden Zeugnis- bzw. Beschlagnahmeverweigerungsrechts ergangen. Da sie zu keiner Zeit auf dieses Recht hingewiesen worden sei, seien sämtliche ihr gegenüber vorgenommenen Zwangsmassnahmen und damit auch die partielle Schlussverfügung der Staatsanwaltschaft nichtig.
3.1 Diese Rüge wurde im kantonalen Beschwerdeverfahren nicht vorgebracht. Das Bundesgericht kann darauf eintreten, da im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde neue rechtliche Vorbringen zulässig sind (BGE 118 II 243 E. 3b S. 246; 118 V 264 E. 4 S. 269; 113 Ib 327 E. 2b S. 331).
3.2 Das BJ führt in seiner Beschwerdeantwort aus, die Frage, ob der Beschwerdeführerin ein Zeugnis- bzw. Beschlagnahmeverweigerungsrecht zustehe, beurteile sich nicht nach dem kantonalen Recht, sondern nach Bundesrecht. Gemäss Art. 9 Satz 1 IRSG richte sich bei der Ausführung von Ersuchen der Schutz des Geheimbereichs nach den Bestimmungen über das Zeugnisverweigerungsrecht. Art. 9 Satz 2 IRSG verweise für die Durchsuchung und die Versiegelung von Papieren auf die Grundsätze von Art. 69 des Bundesgesetzes über die Bundesstrafrechtspflege (BStP). Nach dieser Vorschrift sei die Durchsuchung von Papieren mit grösster Schonung der Privatgeheimnisse und unter Wahrung des Berufsgeheimnisses im Sinne von Art. 77 BStP durchzuführen. Das BJ ist der Ansicht, aus der Tatsache, dass in Art. 69 BStP einzig auf den das Zeugnisverweigerungsrecht von Berufspersonen betreffenden Art. 77 BStP verwiesen werde, sei zu schliessen, dass Art. 75 BStP, der das Zeugnisverweigerungsrecht des Ehegatten vorsehe, nicht zur Anwendung komme. Demzufolge müsse sich nach der BStP und damit dem IRSG der Ehegatte trotz des Zeugnisverweigerungsrechts die Durchsuchung und anschliessende Beschlagnahme der in seinem Besitz befindlichen Beweisgegenstände gefallen lassen.
Auch die Staatsanwaltschaft erachtet die von der Beschwerdeführerin vorgebrachte Rüge als unbegründet, jedoch aus anderen Überlegungen. Sie hält in ihrer Vernehmlassung zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde fest, sie habe anlässlich der ersten Einvernahme mit der Beschwerdeführerin gegen diese ein eigenes Strafverfahren wegen Verdachts der Hehlerei und des Betruges eröffnet. Die Beschwerdeführerin sei somit einerseits Betroffene im Rechtshilfeverfahren, in welchem ihr die Stellung einer Zeugin oder Auskunftsperson zukomme, anderseits sei sie Angeschuldigte im kantonalen Strafverfahren. Beide Verfahren würden zum grössten Teil dieselben Ermittlungshandlungen erfordern. Aufgrund der Verschiedenartigkeit der prozessrechtlichen Ausgestaltung der Stellung des Zeugen, der Auskunftsperson und des Angeschuldigten sei eine gleichzeitige Vereinigung verschiedener Kategorien in ein und derselben Person nicht denkbar und würde zu unhaltbaren Konsequenzen für die Betroffenen führen. Die Lösung eines solchen Konflikts könne nur darin gefunden werden, dass dem Betroffenen die Stellung zugebilligt werde, die für ihn am besten geeignet sei, sich gegen die einschneidensten Massnahmen zu verteidigen. Dies sei die Stellung des Angeschuldigten, da dieser von der StPO mit den umfassendsten Verteidigungsrechten ausgestattet werde. Im vorliegenden Fall sei der Beschwerdeführerin aufgrund ihrer Involvierung in das kantonale Strafverfahren von Anbeginn an der Status einer angeschuldigten Person zugekommen, und als solche sei sie über die ihr zustehenden strafprozessualen Rechte, darunter dasjenige der Aussageverweigerung, aufgeklärt worden. Das Recht, die Durchführung von Zwangsmassnahmen wie Hausdurchsuchung und Beschlagnahme zu verweigern, stehe ihr dagegen nicht zu. Ein solches Recht sei den Zeugen vorbehalten, sofern sie Angehörige von Angeschuldigten seien.
3.3 Nach Art. 12 Abs. 1 Satz 1 IRSG wenden die kantonalen Behörden, wenn das IRSG nichts anderes bestimmt, die für sie geltenden Vorschriften sinngemäss an. Für Prozesshandlungen gilt das in Strafsachen massgebende Verfahrensrecht (Art. 12 Abs. 1 Satz 2 IRSG).
Im vorliegenden Fall ist umstritten, ob durch die von der kantonalen Behörde vorgenommenen Beschlagnahmungen das Zeugnisverweigerungsrecht der Beschwerdeführerin verletzt wurde. Das BJ ist der Meinung, diese Frage beurteile sich nach Bundesrecht, und stützt sich dabei auf Art. 9 IRSG und Art. 69 BStP. Dem kann nicht beigepflichtet werden. Der Gesetzgeber wollte mit Art. 9 IRSG und dem dortigen Verweis auf Art. 69 BStP bundesrechtlich sicherstellen, dass Berufsgeheimnisse auch im innerstaatlichen Rechtshilfeverfahren gewahrt bleiben (BGE 126 II 495 E. 5e/cc S. 503). Die hier zu beurteilende Frage, ob das Zeugnisverweigerungsrecht des Ehegatten zu einem Beschlagnahmeverbot führt, wird durch diese bundesrechtlichen Vorschriften nicht geregelt. Entsprechend der Regel von Art. 12 Abs. 1 IRSG kommt daher das kantonale Strafverfahrensrecht, hier die baselstädtische StPO, zur Anwendung.
3.4 Gemäss § 45 Abs. 1 lit. a StPO/BS können die Ehegatten der Angeschuldigten das Zeugnis verweigern. Zeuginnen und Zeugen sind vor der Einvernahme auf das Recht zur Zeugnisverweigerung hinzuweisen (§ 50 Abs. 1 StPO/BS). Die Vorschriften über das Zeugnisverweigerungsrecht und die Zeugeneinvernahme gelten sinngemäss auch für Auskunftspersonen (§ 51 Abs. 2 StPO/BS).
Nach § 79 Abs. 1 StPO/BS ist die Durchsuchung von Gebäuden oder anderen umschlossenen Räumen zulässig, wenn anzunehmen ist, dass dadurch die Feststellung einer strafbaren Handlung, das Auffinden eines Verdächtigen oder das Auffinden von Gegenständen, welche der Beschlagnahme unterliegen, ermöglicht wird. Der Beschlagnahme im Strafverfahren unterliegen Gegenstände, die als Beweismittel von Bedeutung sein können (§ 81 Abs. 1 lit. a StPO/BS). Ausgenommen von der Beschlagnahme sind nach § 81 Abs. 1 StPO/BS Gegenstände, die zur Wahrung eines Amtsgeheimnisses und eines Berufsgeheimnisses (Art. 320/321 StGB) oder "wegen eines entgegenstehenden Zeugnisverweigerungsrechtes der Angehörigen gemäss § 45 nicht durchsucht werden dürfen".
3.4.1 Das Bundesgericht hatte sich im Urteil 1P.752/2003 vom 20. April 2004 mit der Frage zu befassen, ob das Zeugnisverweigerungsrecht naher Angehöriger des Angeschuldigten zu einem uneingeschränkten Editionsverweigerungsrecht bzw. Beschlagnahme- und Durchsuchungsverbot führe. Es ging in jenem Fall um die Auslegung des § 90 Abs. 3 Satz 2 der aargauischen Strafprozessordnung (StPO/AG), wonach Papiere von Personen, denen das Zeugnisverweigerungsrecht zusteht, ohne deren Einwilligung weder beschlagnahmt noch durchsucht werden dürfen. Das Bundesgericht führte im Wesentlichen aus:
Der Zeuge sei einerseits unter Strafdrohung zur wahrheitsgemässen Aussage verpflichtet (Art. 307 StGB). Anderseits könne er versucht sein, Aussagen zu machen, die sich für ihm nahe stehende Personen günstig auswirken würden. Das Zeugnisverweigerungsrecht für nahe Angehörige des Angeschuldigten solle möglichen Gewissens- und Loyalitätskonflikten Rechnung tragen. Es diene damit neben der Schonung der familiären Vertrauens- und Privatsphäre auch der Wahrheitsfindung. Das Zeugnisverweigerungsrecht naher Angehöriger führe aber nicht zu einem uneingeschränkten Editionsverweigerungsrecht bzw. Beschlagnahme- und Durchsuchungsverbot. Zunächst stehe es dem Betroffenen frei, die Siegelung zu verlangen und für den Entscheid über die Durchsuchung den Richter anzurufen. Sodann treffe den von einer Beschlagnahme Betroffenen keine zu Art. 307 StGB analoge Strafdrohung bzw. Wahrheitspflicht. Im Gegensatz zur Zeugenaussage könne er die beschlagnahmten Gegenstände und damit das Beweisergebnis auch nicht mehr selbstständig beeinflussen. Anders als die Zeugenaussage sei die blosse Duldung einer Beschlagnahme und Durchsuchung passiver Natur. Insofern unterliege der von einer Beschlagnahme betroffene nahe Angehörige nicht dem gleichen Loyalitäts-Dilemma wie der Zeuge. Der blosse Umstand, dass ein zeugnisverweigerungsberechtigter Ehepartner Mitgewahrsam an zu beschlagnahmenden Gegenständen im gemeinsamen Haushalt mit seinem angeschuldigten Ehepartner habe, vermöge kein Verbot der strafprozessualen Beschlagnahme und Durchsuchung zu begründen. Andernfalls würden Beschlagnahme, Entsiegelung und Durchsuchungen faktisch verunmöglicht. Jedenfalls könnten diese Beweismassnahmen in sämtlichen Fällen verhindert werden, bei denen Angeschuldigte mit zeugnisverweigerungsberechtigten Personen, namentlich mit Ehepartnern oder anderen nahen Angehörigen, zusammen wohnten oder auf andere Weise Mitgewahrsam begründeten. Dies würde den Sinn und Zweck des Zeugnisverweigerungsrechtes bei weitem sprengen und die Strafverfolgung in sachlich nicht gerechtfertigter Weise erschweren. Nur bei beschlagnahmten Gegenständen, die sich im Alleingewahrsam des Zeugnisverweigerungsberechtigten befänden (z.B. höchstpersönliche Gegenstände oder private Korrespondenz unter Familienangehörigen), könne das Zeugnisverweigerungsrecht einer Durchsuchung allenfalls entgegenstehen. Anders zu entscheiden hiesse, dem Rechtsmissbrauch Vorschub zu leisten. Es erscheine daher als sachgerecht und willkürfrei, § 90 Abs. 3 Satz 2 StPO/AG in diesem Sinne auszulegen.
3.4.2 Die genannte Vorschrift der Aargauer StPO stimmt inhaltlich mit § 81 Abs. 1 StPO/BS überein. Die Beschwerdeführerin hat im kantonalen Verfahren nie geltend gemacht, bei der Beschlagnahme der umstrittenen Dokumente sei das kantonalrechtliche Beschlagnahmeverweigerungsrecht missachtet worden. Die kantonalen Behörden waren deshalb nicht gehalten, sich dazu und zur Tragweite von § 81 Abs. 1 StPO/BS zu äussern. Weder die Beschwerdeschrift noch die kantonalen Stellungnahmen enthalten konkrete Hinweise zur Praxis bzw. Auslegung dieser Strafprozessbestimmung. Bei dieser Sachlage erscheint es im Lichte der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zur analogen Bestimmung der Aargauer StPO grundsätzlich nicht willkürlich, wenn die kantonalen Behörden das Beschlagnahmeverweigerungsrecht - jedenfalls im Ergebnis - gleich restriktiv handhabten. Es ist sodann zu beachten, dass die umstrittenen Dokumente ebenfalls im inländischen Strafverfahren gegen die Beschwerdeführerin erhoben worden sind und deswegen ohnehin nicht mehr deren Geheimbereich zugerechnet werden können.
Mit der partiellen Schlussverfügung wurde die Herausgabe folgender Dokumente an die ersuchende Behörde angeordnet: Inhalte der beschlagnahmten Ordner (gemäss Liste Anhang I) und der beschlagnahmten Dossiers (gemäss Liste Anhang II). Nach den Angaben auf diesen Listen handelt es sich um Unterlagen (Fotos, Handnotizen, Briefe, Faxe, Rechnungen, Quittungen, Zollpapiere, Lagermieten, Zeitungsartikel, Kataloge, Gutachten, Transportbescheinigungen etc.) betreffend Kunstobjekte und Antiquitäten. Es kann dahingestellt bleiben, ob sich die Dokumente im Alleingewahrsam der Beschwerdeführerin befanden. Nach der Beschreibung des Inhalts der Unterlagen geht es dabei nicht um höchstpersönliche Aufzeichnungen oder private Korrespondenz unter Familienangehörigen im Sinne der oben erwähnten Rechtsprechung. Bei dieser Sachlage kann im Ergebnis nicht von einer willkürlichen Anwendung von § 81 Abs. 1 StPO/BS gesprochen werden. Die entsprechende Rüge ist daher unbegründet.
Mit der partiellen Schlussverfügung wurde die Herausgabe folgender Dokumente an die ersuchende Behörde angeordnet: Inhalte der beschlagnahmten Ordner (gemäss Liste Anhang I) und der beschlagnahmten Dossiers (gemäss Liste Anhang II). Nach den Angaben auf diesen Listen handelt es sich um Unterlagen (Fotos, Handnotizen, Briefe, Faxe, Rechnungen, Quittungen, Zollpapiere, Lagermieten, Zeitungsartikel, Kataloge, Gutachten, Transportbescheinigungen etc.) betreffend Kunstobjekte und Antiquitäten. Es kann dahingestellt bleiben, ob sich die Dokumente im Alleingewahrsam der Beschwerdeführerin befanden. Nach der Beschreibung des Inhalts der Unterlagen geht es dabei nicht um höchstpersönliche Aufzeichnungen oder private Korrespondenz unter Familienangehörigen im Sinne der oben erwähnten Rechtsprechung. Bei dieser Sachlage kann im Ergebnis nicht von einer willkürlichen Anwendung von § 81 Abs. 1 StPO/BS gesprochen werden. Die entsprechende Rüge ist daher unbegründet.
4. Im Weiteren wird vorgebracht, die Staatsanwaltschaft habe Art. 80c IRSG verletzt, weil sie vor Abschluss des Rechtshilfeverfahrens eine CD mit Fotos von 900 beschlagnahmten Kunstobjekten ohne das Einverständnis der Beschwerdeführerin an die italienischen Behörden weitergegeben habe.
Art. 80c IRSG sieht die Möglichkeit einer vereinfachten Ausführung der Rechtshilfe vor. Danach können die Berechtigten, insbesondere die Inhaber von Schriftstücken, Auskünften oder Vermögenswerten, bis zum Abschluss des Verfahrens einer Herausgabe derselben zustimmen (Art. 80c Abs. 1 Satz 1 IRSG). Die Zustimmung ist unwiderruflich (Art. 80c Abs. 1 Satz 2 IRSG).
Das Strafgericht hielt die Rüge der Verletzung dieser Vorschrift für unbegründet. Es führte im angefochtenen Entscheid aus, die Beschwerdeführerin sei mehrfach zu den antiken Kunstgegenständen befragt worden und habe hinsichtlich der 900 auf der CD festgehaltenen Objekte ausdrücklich ihr Einverständnis zur Rückgabe derselben an den italienischen Staat abgegeben. Diese Erklärungen der Beschwerdeführerin seien in deren Einvernahmen sowie in diversen Aktennotizen festgehalten worden. Art. 80c IRSG sehe ein verkürztes Rechtshilfeverfahren vor, wenn Berechtigte ausdrücklich ihr Einverständnis zur Herausgabe von Gegenständen an die ersuchende Behörde erklärten. Das Strafgericht betonte, die Beschwerdeführerin habe ihr Einverständnis sogar für die Rückgabe der auf der CD festgehaltenen Objekte erklärt. Dass die mildere Massnahme der Aushändigung der blossen Abbildungen dieser Gegenstände von dem Einverständnis gedeckt sei, verstehe sich von selbst.
Nach den Aktenvermerken vom 21.11.01, 10.12.01, 13.12.01, 17.12.01, 14.01.02, 17.01.02, 24.01.02, 30.01.02, 14.03.02 und 20.03.02 hat die Beschwerdeführerin anlässlich der jeweiligen Begehung der Lagerräume über 900 Gegenstände bezeichnet, die sie freigeben bzw. an den italienischen Staat herausgeben wolle. Die Vorinstanz konnte mit Grund annehmen, damit liege auch die Zustimmung zur milderen Massnahme der Herausgabe der Fotos dieser Gegenstände vor. Unbehelflich ist die Behauptung der Beschwerdeführerin, sie habe gemäss Einvernahmeprotokoll vom 7. November 2001 die Weitergabe der Fotografien "explizit untersagt", insbesondere habe sie ihre Zustimmung "zur Weitergabe der Einvernahmeprotokolle an die italienischen Behörden von der Nichtweiterleitung der besagten Fotos abhängig gemacht". Abgesehen davon, dass unklar ist, auf welche Fotos sich die im Protokoll vom 7. November 2001 enthaltenen Aussagen beziehen, kann die Beschwerdeführerin daraus nichts zu ihren Gunsten ableiten, denn sie hat in der Folge das in den erwähnten Aktenvermerken festgehaltene Einverständnis zur Herausgabe der Gegenstände abgegeben. Die Vorinstanz verstiess nicht gegen Bundesrecht, wenn sie annahm, damit habe die Beschwerdeführerin der Übergabe der CD mit Fotos von 900 Gegenständen an die ersuchende Behörde zugestimmt, weshalb Art. 80c IRSG nicht verletzt worden sei.
Nach den Aktenvermerken vom 21.11.01, 10.12.01, 13.12.01, 17.12.01, 14.01.02, 17.01.02, 24.01.02, 30.01.02, 14.03.02 und 20.03.02 hat die Beschwerdeführerin anlässlich der jeweiligen Begehung der Lagerräume über 900 Gegenstände bezeichnet, die sie freigeben bzw. an den italienischen Staat herausgeben wolle. Die Vorinstanz konnte mit Grund annehmen, damit liege auch die Zustimmung zur milderen Massnahme der Herausgabe der Fotos dieser Gegenstände vor. Unbehelflich ist die Behauptung der Beschwerdeführerin, sie habe gemäss Einvernahmeprotokoll vom 7. November 2001 die Weitergabe der Fotografien "explizit untersagt", insbesondere habe sie ihre Zustimmung "zur Weitergabe der Einvernahmeprotokolle an die italienischen Behörden von der Nichtweiterleitung der besagten Fotos abhängig gemacht". Abgesehen davon, dass unklar ist, auf welche Fotos sich die im Protokoll vom 7. November 2001 enthaltenen Aussagen beziehen, kann die Beschwerdeführerin daraus nichts zu ihren Gunsten ableiten, denn sie hat in der Folge das in den erwähnten Aktenvermerken festgehaltene Einverständnis zur Herausgabe der Gegenstände abgegeben. Die Vorinstanz verstiess nicht gegen Bundesrecht, wenn sie annahm, damit habe die Beschwerdeführerin der Übergabe der CD mit Fotos von 900 Gegenständen an die ersuchende Behörde zugestimmt, weshalb Art. 80c IRSG nicht verletzt worden sei.
5. Die Beschwerdeführerin beklagt sich in verschiedener Hinsicht über eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör.
5.1 Sie beanstandet, dass ihr das Strafgericht im kantonalen Beschwerdeverfahren die Vernehmlassung der Staatsanwaltschaft nicht zugestellt habe. Die Beschwerdeführerin macht geltend, dies stelle eine Gehörsverletzung dar, welche zur Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids führen müsse. Sie beruft sich dabei auf das in der NZZ vom 5. März 2004 erwähnte Urteil des Bundesgerichts i.S. Erwin Kessler. In diesem Urteil 5P.446/2003 vom 2. März 2004 hob das Bundesgericht in Gutheissung einer staatsrechtlichen Beschwerde den Entscheid eines kantonalen Obergerichts auf, weil dieses dem Beschwerdeführer keine Gelegenheit gegeben hatte, zur Rekursantwort der Gegenpartei Stellung zu nehmen, und dadurch den Anspruch auf ein faires Verfahren nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK verletzt hatte. Das Bundesgericht stützte sich dabei auf die Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte zu Art. 6 Ziff. 1 EMRK, wonach die Partei das Recht hat, zu sämtlichen Eingaben der Gegenpartei Stellung zu nehmen, unbekümmert darum, ob die Eingaben Noven tatsächlicher oder rechtlicher Art enthalten oder ob die Bemerkungen Einfluss auf das Urteil haben könnten. Der im Urteil 5P.446/2003 behandelte Fall betraf ein Rekursverfahren in einer Zivilsache. Im hier zu beurteilenden Fall geht es dagegen um ein Beschwerdeverfahren in einer Rechtshilfesache. Beim Rechtshilfeverfahren handelt es sich um ein Verwaltungsverfahren, auf das Art. 6 Ziff. 1 EMRK nicht zur Anwendung kommt (BGE 120 Ib 112 E. 4 S. 119). Diese Vorschrift bezieht sich auf Verfahren, in denen über zivilrechtliche Ansprüche und Verpflichtungen oder über die Stichhaltigkeit einer strafrechtlichen Anklage zu entscheiden ist. Mit dem Entscheid, einem internationalen Rechtshilfegesuch in Strafsachen zu entsprechen, wird - wie die Europäische Kommission für Menschenrechte in einem die Schweiz betreffenden Fall erklärte - weder über eine strafrechtliche Anklage noch über zivilrechtliche Ansprüche und Verpflichtungen entschieden (Entscheid der Kommission vom 1. Dezember 1986, publ. in VPB 1987, Nr. 73, S. 468 f.). Die erwähnte Rechtsprechung des Bundesgerichts zu Art. 6 Ziff. 1 EMRK kommt demnach im vorliegenden Fall nicht zur Anwendung. Die Rüge, diese Vorschrift sei durch das Strafgericht verletzt worden, geht daher fehl.
Sollte sich die Beschwerdeführerin über eine Verletzung des in Art. 29 Abs. 2 BV gewährleisteten Gehörsanspruchs beklagen, so hätte auch diese Rüge keinen Erfolg. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts zu dieser Vorschrift muss eine Vernehmlassung nur zugestellt und ein Replikrecht eingeräumt werden, wenn in der Beschwerdeantwort neue und erhebliche Gesichtspunkte geltend gemacht werden, zu denen der Beschwerdeführer noch nicht Stellung nehmen konnte. Dies ist insbesondere der Fall, wenn die Vorinstanz in ihrer Vernehmlassung wesentliche neue Behauptungen tatsächlicher Art aufstellt, welche die Beschwerdeinstanz in ihrem Entscheid berücksichtigen will (BGE 114 Ia 307 E. 4b S. 314; nicht publizierte E. 3b von BGE 121 I 102). Diese Voraussetzung trifft auf die hier in Frage stehende Beschwerdeantwort der Staatsanwaltschaft vom 18. Februar 2003 nicht zu. Die Vernehmlassung enthielt keine neuen erheblichen Tatsachen, die eine Replik der Beschwerdeführerin erfordert hätten.
5.2 Im Weiteren wird behauptet, die Begründung der partiellen Schlussverfügung der Staatsanwaltschaft als auch diejenige des angefochtenen Entscheids des Strafgerichts seien zu knapp ausgefallen. Auch habe die Vorinstanz in ihrem Entscheid mit keinem Wort zu den einlässlichen Ausführungen der Beschwerdeführerin zum Inhalt der beschlagnahmten Dokumente und zur fehlenden Konnexität zwischen Tatverdacht und Rechtshilfeleistung Stellung genommen.
Aus dem in Art. 29 Abs. 2 BV gewährleisteten Anspruch auf rechtliches Gehör ergibt sich die Pflicht der Behörde, die Sache zu prüfen und ihren Entscheid zu begründen. Diese Pflicht bedeutet jedoch nicht, dass sich die urteilende Instanz mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinander setzen und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegen müsste. Sie kann sich auf die für ihren Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Es genügt, wenn die Behörde wenigstens kurz die Überlegungen nennt, von denen sie sich leiten liess und auf welche sich ihr Entscheid stützt (BGE 126 I 97 E. 2b S. 102 f.; 124 V 180 E. 1a S. 181, je mit Hinweisen). Der hier angefochtene Entscheid entspricht diesen Anforderungen. Das Strafgericht befasste sich darin mit den von der Beschwerdeführerin gegen die partielle Schlussverfügung der Staatsanwaltschaft erhobenen Rügen und legte in hinreichender Weise dar, aus welchen Überlegungen es die Einwände als unzutreffend erachtete. Eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör liegt nicht vor.
Was sodann die Behauptung angeht, die Begründung der partiellen Schlussverfügung sei zu knapp ausgefallen, so legte das Strafgericht dar, weshalb dies nicht der Fall sei. Die betreffenden Erwägungen (E. III/1.6, S. 18), auf die hier zu verweisen ist, sind nicht zu beanstanden.
Was sodann die Behauptung angeht, die Begründung der partiellen Schlussverfügung sei zu knapp ausgefallen, so legte das Strafgericht dar, weshalb dies nicht der Fall sei. Die betreffenden Erwägungen (E. III/1.6, S. 18), auf die hier zu verweisen ist, sind nicht zu beanstanden.
6. In materieller Hinsicht wirft die Beschwerdeführerin der kantonalen Behörde eine "Verletzung der bundesgerichtlichen Anforderungen an Tatverdacht und Konnexität der Rechtshilfe" sowie eine "Verletzung des Verhältnismässigkeitsgrundsatzes" und eine "unzulässige Beweisausforschung" vor.
6.1 Das Strafgericht hielt im angefochtenen Entscheid fest, aus den Schilderungen im Rechtshilfeersuchen und in den diversen Ergänzungen gehe hervor, dass es nicht nur um den illegalen Verkauf der Vase des ... im Jahre 1981 gehe, sondern um einen umfassenden und organisierten Handel mit antiken Kulturgütern durch eine Gruppierung von Personen um B.X._, welcher bis in die jüngste Vergangenheit betrieben worden sein solle. Abgesehen von der Vase des ... würden im Rechtshilfeersuchen vier weitere Kulturgegenstände genannt. Vom Umfang der illegalen Geschäftstätigkeit zeugten insbesondere die Ergebnisse der Hausdurchsuchungen in Genf, die Aussagen von Beteiligten in Italien, sichergestellte Notizen und Adressen von B.X._, das anlässlich der Hausdurchsuchung bei ... vorgefundene Organigramm der Händlerorganisation, Auszüge aus der Telefonüberwachung des Angeschuldigten sowie weitere Auszüge aus den Verfahrensakten. Alle diese Beweismittel vermöchten gegen den Angeschuldigten einen Verdacht hinsichtlich Hehlerei sowie Zugehörigkeit zu einer kriminellen Organisation zu begründen. Diese Handlungen seien auch nach schweizerischem Recht strafbar. Auch der zeitliche Umfang (1981 bis Ende der 90er Jahre) lasse sich nachvollziehen. Damit sei der Zusammenhang zwischen der Grundlage des Rechtshilfeersuchens und der gewährten Rechtshilfe ersichtlich, so dass die Gewährung der Rechtshilfe unter diesem Gesichtspunkt nicht zu beanstanden sei.
Die Beschwerdeführerin bringt nichts vor, was geeignet wäre, diese Überlegungen des Strafgerichts als unrichtig erscheinen zu lassen. Sie hält selber fest, das Vorliegen eines gewissen Tatverdachts gegenüber B.X._ werde hier nicht bestritten. Ihre Auffassung, es bestehe keine ausreichende Konnexität zwischen Rechtshilfeleistung und Tatverdacht, trifft nicht zu.
6.2 Das Strafgericht verwarf die Rüge der Beschwerdeführerin, es liege eine unzulässige Beweisausforschung, eine so genannte "fishing expedition" vor. Es führte aus, nach dem Grundsatz der Verhältnismässigkeit sei Rechtshilfe nur in dem Umfang zu leisten, in dem sie für ein Verfahren in strafrechtlichen Angelegenheiten im Ausland erforderlich erscheine. Es seien keine Rechtshilfehandlungen vorzunehmen, die von vornherein nicht geeignet seien, das Strafverfahren im Ausland voranzutreiben, und die nur als Vorwand für eine verpönte Beweisausforschung dienten. Welche Beweismittel im Rahmen eines Strafverfahrens erforderlich seien, hätten jedoch in erster Linie die Behörden des ersuchenden Staates zu entscheiden. Namentlich bei komplexen Sachverhalten könnten die Behörden des ersuchten Staates nicht abschliessend beurteilen, welche Beweismittel zweckmässigerweise erhoben werden sollten. Aus den Akten ergebe sich, dass die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt eine grobe Vorselektion der beschlagnahmten Dokumente vorgenommen habe und nur diejenigen Unterlagen weiterzuleiten gewillt sei, welche in einem möglichen Zusammenhang mit dem gegenüber dem Angeschuldigten vorgebrachten Tatverdacht stünden. Zudem sei in der Schlussverfügung ein ausdrücklicher Spezialitätsvorbehalt angebracht worden. Ferner sei darauf hinzuweisen, dass ausschliesslich die Weiterleitung von Fotos der beschlagnahmten Gegenstände angeordnet worden sei. Dies sei gegenüber der im Rechtshilfeersuchen verlangten Herausgabe der Objekte selber eine mildere Massnahme. Eine Verletzung des Verhältnismässigkeitsgebots sei auch hier nicht gegeben.
Diese Erwägungen sind nicht zu beanstanden. Die kantonale Instanz hielt mit Recht dafür, das Verbot der Beweisausforschung werde nicht verletzt, denn es würden keine strafprozessualen Untersuchungshandlungen zur Auffindung von Belastungsmaterial zwecks nachträglicher Begründung eines Tatverdachts durchgeführt. Sodann ist darauf hinzuweisen, dass die schweizerische Behörde allgemein verpflichtet ist, den ausländischen Behörden alle diejenigen Aktenstücke zu übermitteln, die sich "möglicherweise auf den im Rechtshilfeersuchen dargestellten Sachverhalt beziehen können" (BGE 122 II 367 E. 2c S. 371). Die kantonale Instanz verletzte den Grundsatz der Verhältnismässigkeit nicht, wenn sie annahm, die in Ziff. 2 der partiellen Schlussverfügung genannten Dokumente könnten sich möglicherweise auf den im Ersuchen genannten Sachverhalt beziehen, weshalb die betreffenden Unterlagen an die ersuchende Behörde herauszugeben seien.
Diese Erwägungen sind nicht zu beanstanden. Die kantonale Instanz hielt mit Recht dafür, das Verbot der Beweisausforschung werde nicht verletzt, denn es würden keine strafprozessualen Untersuchungshandlungen zur Auffindung von Belastungsmaterial zwecks nachträglicher Begründung eines Tatverdachts durchgeführt. Sodann ist darauf hinzuweisen, dass die schweizerische Behörde allgemein verpflichtet ist, den ausländischen Behörden alle diejenigen Aktenstücke zu übermitteln, die sich "möglicherweise auf den im Rechtshilfeersuchen dargestellten Sachverhalt beziehen können" (BGE 122 II 367 E. 2c S. 371). Die kantonale Instanz verletzte den Grundsatz der Verhältnismässigkeit nicht, wenn sie annahm, die in Ziff. 2 der partiellen Schlussverfügung genannten Dokumente könnten sich möglicherweise auf den im Ersuchen genannten Sachverhalt beziehen, weshalb die betreffenden Unterlagen an die ersuchende Behörde herauszugeben seien.
7. Schliesslich wird geltend gemacht, der angefochtene Entscheid verletze Art. 2 EUeR bzw. den von der Schweiz angebrachten Vorbehalt zu Art. 2 lit. a EUeR. Danach behält sich die Schweiz das Recht vor, die Rechtshilfe abzulehnen, wenn "wegen der dem Ersuchen zu Grunde liegenden Handlung gegen denselben Beschuldigten in der Schweiz ebenfalls ein Strafverfahren durchgeführt wird".
In der Beschwerde wird vorgebracht, die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt habe nicht nur ein eigenständiges Strafverfahren gegen die Beschwerdeführerin eingeleitet, sondern versuche, dieses Verfahren an die italienischen Behörden abzutreten. Die schweizerischen Behörden hätten Dokumente und Gegenstände beschlagnahmt, welche sowohl im Rechtshilfeverfahren betreffend B.X._ als auch im Strafverfahren gegen die Beschwerdeführerin von Relevanz sein könnten. Dieses Vorgehen widerspreche dem Vorbehalt der Schweiz zu Art. 2 EUeR, denn es setze "die Beschwerdeführerin der Strafverfolgung in der Schweiz und in Italien aus".
Es kann keine Rede davon sein, dass wegen der dem italienischen Rechtshilfeersuchen zugrunde liegenden Handlung gegen denselben Beschuldigten in der Schweiz ebenfalls ein Strafverfahren durchgeführt wird. In der Schweiz wird gegen die Beschwerdeführerin ein Strafverfahren durchgeführt. In Italien ist gegen sie kein Strafverfahren hängig, und das italienische Strafverfahren, für das die Schweiz um Rechtshilfe ersucht wurde, richtet sich nicht gegen die Beschwerdeführerin, sondern gegen deren Ehemann. Die Rüge, es liege eine Verletzung des Vorbehalts der Schweiz zu Art. 2 EUeR vor, ist daher unzutreffend.
Nach dem Gesagten erweist sich die Verwaltungsgerichtsbeschwerde in allen Punkten als unbegründet. Sie ist deshalb abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Nach dem Gesagten erweist sich die Verwaltungsgerichtsbeschwerde in allen Punkten als unbegründet. Sie ist deshalb abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
8. Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens sind der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Diese hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 159 Abs. 2 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 4'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 4'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Staatsanwaltschaft und dem Strafgericht des Kantons Basel-Stadt, Rekurskammer, sowie dem Bundesamt für Justiz, Abteilung internationale Rechtshilfe, Sektion Rechtshilfe, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juli 2004
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: