Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer stellt ausdrücklich kein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (act. 9). Folglich kommt der von ihm verlangte Verzicht auf den Kostenvorschuss nicht in Betracht (Art. 62 Abs. 1 BGG). Der Kostenvorschuss wurde innert der gesetzlich vorgeschriebenen Nachfrist bezahlt. Unter diesem Gesichtswinkel ist auf die Beschwerde einzutreten.
2. Mit der Beschwerde in Strafsachen kann auch die Verletzung von Verfassungsrecht gerügt werden (Art. 95 BGG). Die vom Beschwerdeführer zusätzlich erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist ausgeschlossen (Art. 113 BGG).
3. Die Beschwerde hat teilweise einen ungebührlichen Inhalt. Sie könnte deshalb zur Änderung zurückgewiesen werden (Art. 42 Abs. 6 BGG). Aus prozessökonomischen Gründen kann indessen darauf verzichtet werden.
4. Dem Beschwerdeführer wird vorgeworfen, er habe am 9. Mai 2008, um 07.30 Uhr, als Lenker eines Personenwagens in Zürich ein anderes Fahrzeug überholt und mit diesem beim Wiedereinbiegen aus mangelnder Rücksicht eine Kollision verursacht. Das Obergericht des Kantons Zürich bestrafte ihn am 18. Juli 2011 im Berufungsverfahren wegen Verletzung der Verkehrsregeln im Sinne von Art. 90 Ziff. 1 SVG in Verbindung mit Art. 35 Abs. 3 SVG und Art. 10 Abs. 2 VRV mit einer Busse von Fr. 250.-- bzw. einer Ersatzfreiheitsstrafe von drei Tagen.
Der Beschwerdeführer macht geltend, da die Vorinstanz in seinem Fall zum einen nur einen "kurzen Prozess gegen (einen) Kritiker" durchgeführt und sich zum zweiten einzig auf ein Parteigutachten des Stadtrichteramtes abgestützt habe, sei sein Anspruch auf ein unparteiisches Gericht verletzt (Beschwerde S. 2). Der erste Vorwurf wird nur behauptet und durch nichts belegt. Die Vorinstanz stellt denn auch glaubhaft fest, es treffe nicht zu, dass das schriftliche Verfahren nur wegen der Person des Beschwerdeführers bzw. zur Vermeidung von öffentlichem Aufsehen gewählt worden sei (angefochtener Entscheid S. 8). Zum zweiten Vorwurf geht auch die Vorinstanz davon aus, dass es sich beim in Frage stehenden Vorabklärungsbericht genau besehen um ein Parteigutachten handle, da das Stadtrichteramt ihn zu einem Zeitpunkt eingeholt habe, in welchem die Verfahrensherrschaft nicht mehr bei ihm gelegen habe und es nur noch Partei gewesen sei. Die Vorinstanz stellt indessen weiter fest, die Einholung eines verkehrstechnischen Gutachtens habe dem erklärten Willen des Beschwerdeführers entsprochen, und das Gutachten wäre mit Sicherheit auch dann beim Wissenschaftlichen Dienst der Stadtpolizei Zürich eingeholt worden und identisch ausgefallen, wenn nicht das Stadtrichteramt, sondern die erste gerichtliche Instanz die Beweiserhebung veranlasst hätte (angefochtener Entscheid S. 24). Abgesehen davon, dass sich aus der Beschwerde nicht ergibt, inwieweit die Auffassung der Vorinstanz gegen das Recht im Sinne von Art. 95 BGG verstossen könnte, ist der Rüge nicht zu entnehmen, dass am angefochtenen Entscheid Personen mitgewirkt hätten, deren Unabhängigkeit oder Unparteilichkeit fraglich erscheinen könnte.
Der Beschwerdeführer bemängelt, dass die Vorinstanz keine mündliche Verhandlung durchführte, sondern das schriftliche Verfahren anordnete (Beschwerde S. 2). Die Vorinstanz äussert sich dazu ausführlich und überzeugend, worauf in Anwendung von Art. 109 Abs. 3 BGG verwiesen werden kann (vgl. angefochtenen Entscheid S. 6-12). Was daran gegen das Recht im Sinne von Art. 95 BGG verstossen könnte, ergibt sich aus der Beschwerde nicht und ist auch nicht ersichtlich. Zu diesem Punkt macht der Beschwerdeführer z.B. ebenfalls geltend, es sei der Vorinstanz lediglich darum gegangen, die öffentliche Kontrolle der Rechtsprechung in seiner Sache zu erschweren und ihm die Möglichkeit zu nehmen, die ihm zustehenden Verteidigungsrechte wahrzunehmen. Dieser Vorwurf entbehrt nach den Feststellungen der Vorinstanz jeder Grundlage. Im Übrigen hat die erste Instanz eine mündliche Verhandlung durchgeführt, an der der Beschwerdeführer indessen teilweise ohne triftigen Grund nicht teilnahm. Insoweit beruft er sich auf sein angebliches Recht, "das Gericht auflaufen" zu lassen (Beschwerde S. 3). Gemäss der zutreffenden Auffassung der Vorinstanz stellt sein widersprüchliches Verhalten indessen nichts anders dar als einen Verstoss gegen Treu und Glauben (vgl. angefochtenen Entscheid S. 11).
Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe seine Beweisanträge "abgeschmettert" und damit seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt (Beschwerde S. 2). Auch in diesem Punkt kann in Anwendung von Art. 109 Abs. 3 BGG auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. angefochtenen Entscheid S. 12-19). Der Beschwerdeführer vermag dagegen nur appellatorische Kritik vorzubringen, die vor Bundesgericht unzulässig ist. Die Vorinstanz weist z.B. den Antrag auf Einvernahme einer Frau als Zeugin unter anderem mit der Begründung ab, es gebe keine Hinweise dafür, dass die Frau, wie der Beschwerdeführer meint, zum Unfallzeitpunkt im anderen Fahrzeug gesessen habe (angefochtener Entscheid S. 16). Aufgrund welcher "Nachforschungen" der Beschwerdeführer das Gegenteil herausgefunden haben will, sagt er vor Bundesgericht nicht (vgl. Beschwerde S. 3). Folglich sind auch keine Gründe dafür ersichtlich, dass die Vorinstanz die Frau hätte befragen müssen. Weiter stellt die Vorinstanz fest, der Beschwerdeführer verfüge zwar über mathematisch-naturwissenschaftliche und technische Kenntnisse, indessen sei dieser Umstand nicht geeignet, die ausgewiesene und dem Beschwerdeführer fehlende Fachkompetenz des Verfassers des oben erwähnten Vorabklärungsberichts auf dem Gebiet der Unfallanalyse bzw. Unfallrekonstruktion in Frage zu stellen (angefochtener Entscheid S. 14). Indem der Beschwerdeführer ohne nähere Begründung behauptet, er sei fachkundig (Beschwerde S. 3), legt er nicht dar, inwieweit die gegenteilige Annahme der Vorinstanz offensichtlich unrichtig wäre. Gestützt auf die Ausführungen im Vorabklärungsbericht erachtet die Vorinstanz einen Augenschein an der Stossstange und einem Pneu des Fahrzeugs des Beschwerdeführers für unnötig (angefochtener Entscheid S. 14). Inwieweit diese Schlussfolgerung unhaltbar wäre, ergibt sich aus der Beschwerde nicht (vgl. S. 4).
Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Mit dem Entscheid in der Sache ist das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos geworden.
5. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. November 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: C. Monn