Fatti:
A. C._, politossicomane portatrice di infezione HIV (dal 1986), epatite B e C cronica, oltre che di una patologia tipo Borderline e di disturbi d'ansia, nel mese di marzo 1998 ha presentato una prima domanda di prestazioni AI, che però l'Ufficio AI del Cantone Ticino (UAI) ha respinto con decisione del 19 agosto 1998, cresciuta incontestata in giudicato. L'amministrazione ha motivato il provvedimento con il fatto che l'incapacità lavorativa era causata dalla tossicomania che in quanto tale non dava il diritto a prestazioni. L'interessata è per contro stata posta al beneficio di prestazioni assistenziali.
Dal 1° aprile al 30 settembre 2001 C._ ha lavorato come operaia generica nell'ambito di un programma (temporaneo) di inserimento professionale-occupazionale effettuato tramite il Soccorso operaio svizzero (SOS) e retribuito dall'Ufficio cantonale del sostegno sociale e dell'inserimento (USSI). Durante questo periodo l'interessata è stata assicurata per la previdenza professionale presso la Nest Sammelstiftung.
L'8 ottobre 2001 il dott. L._, specialista in medicina interna, ha certificato, con effetto da tale data, una incapacità lavorativa del 100% dovuta a malattia. In seguito l'interessata non ha più svolto alcuna attività lavorativa.
L'11 aprile 2003 C._ ha presentato una nuova domanda di prestazioni AI. Dopo avere esperito gli accertamenti del caso e avere in particolare accertato un peggioramento della situazione di viremia HIV con nuova patologia depressiva che aggravava la patologia tipo Borderline, l'UAI, per decisioni del 15 aprile e del 13 maggio 2004, sostanzialmente confermate il 26 settembre 2005 anche in seguito all'opposizione interposta dalla Nest Sammelstiftung, le ha riconosciuto una rendita intera dal 1° ottobre 2002. Contrariamente all'istituto di previdenza, che faceva valere una limitazione, ininterrotta, della capacità lavorativa in misura superiore al 20% da almeno il 30 giugno 1998, l'UAI ha fatto risalire l'inizio dell'incapacità lavorativa (e del termine di attesa per il diritto alla rendita) al mese di ottobre 2001.
Intendendo fare retroagire l'inizio del periodo di attesa quantomeno all'inizio del mese di gennaio 2001, quando l'interessata non era affiliata all'istituto di previdenza, Nest Sammelstiftung si è aggravata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino che però ha confermato l'operato dell'UAI (pronuncia del 15 novembre 2006, cresciuta incontestata in giudicato).
C._ si è quindi rivolta alla Nest Sammelstiftung, la quale ha tuttavia negato, per difetto di competenza, un suo obbligo di prestazioni dal profilo della previdenza professionale.
B. Mediante petizione del 13 settembre 2007, C._, patrocinata dall'avv. Patrick Untersee, ha convenuto dinanzi al Tribunale cantonale delle assicurazioni la Nest Sammelstiftung e chiesto il riconoscimento di una rendita intera d'invalidità della previdenza professionale con effetto dal 1° ottobre 2002.
Esperiti i propri accertamenti, la Corte cantonale ha accolto la petizione e ha condannato l'istituto di previdenza a versare all'interessata una rendita intera d'invalidità della previdenza professionale a far tempo dal 1° ottobre 2002 (giudizio del 7 agosto 2008). I primi giudici hanno in particolare accertato che nessun mezzo di prova permetteva di dimostrare o ipotizzare con un grado di verosimiglianza sufficiente l'insorgenza, senza interruzioni di rilievo, di una riduzione rilevante della capacità lavorativa prima del mese di aprile 2001, rispettivamente prima dell'8 ottobre 2001, unica data sicura in cui una inabilità era stata espressamente attestata. In queste circostanze, i giudici cantonali non hanno ritenuto necessario esaminare il tema di una eventuale interruzione del nesso materiale e temporale fra una ipotetica, ma non provata, precedente incapacità lavorativa e quella che ha poi condotto all'invalidità. Di conseguenza, avendo fatto risalire all'ottobre 2001 - vale a dire a un momento in cui l'interessata era ancora assicurata presso l'istituto di previdenza - l'incapacità lavorativa che ha poi portato all'invalidità, l'autorità giudiziaria cantonale ha ammesso la responsabilità della Nest Sammelstiftung.
C. La Nest Sammelstiftung ha interposto ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, al quale, protestate spese e ripetibili, chiede di annullare il giudizio cantonale e in particolare di dichiarare la sua incompetenza di fronte alla richiesta di prestazioni. In sintesi, la Fondazione osserva che la malattia esisteva già prima dell'affiliazione dell'interessata presso di lei e che nessun atto farebbe stato di un'interruzione del nesso materiale e temporale tra l'incapacità di lavoro preesistente e la susseguente invalidità.
L'interessata, sempre assistita dall'avv. Untersee, propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a determinarsi.
Diritto:
1. Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, così come stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto (art. 106 cpv. 1 LTF; cfr. tuttavia l'eccezione del cpv. 2). Esso non è vincolato né dagli argomenti sollevati nel ricorso né dai motivi addotti dall'autorità inferiore.
Per contro, l'accertamento dei fatti può venir censurato solo entro limiti ristretti, ovvero se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF e se l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento (art. 97 cpv. 1 e 105 cpv. 1 e 2 LTF). Occorre quindi, ad esempio, che la valutazione delle prove risulti arbitraria (sentenza 9C_578/2008 del 29 maggio 2009, consid. 1.2 con riferimenti).
2. Nei considerandi dell'impugnata pronuncia, cui si rinvia, il Tribunale cantonale ha correttamente esposto le norme e i principi giurisprudenziali disciplinanti la materia, rammentando in particolare le regole che reggono il diritto alle prestazioni di invalidità della previdenza professionale obbligatoria (art. 23 LPP), la nascita di tale diritto (art. 26 LPP), la fine dell'assicurazione obbligatoria (art. 10 cpv. 3 LPP), la delimitazione della responsabilità degli istituti di previdenza nonché il coordinamento materiale tra primo e secondo pilastro (cfr. pure DTF 134 V 64 consid. 4.1.2 pag. 70; 133 V 67 consid. 4.3.2 pag. 69 con riferimenti), anche per quanto concerne la determinazione del momento a partire dal quale la capacità lavorativa dell'assicurato è da ritenersi deteriorata in maniera sensibile (DTF 123 V 269 consid. 2a pag. 271 con riferimenti). Alle considerazioni dell'istanza precedente può inoltre sostanzialmente essere fatto riferimento pure per quanto concerne l'esposizione delle norme regolamentari della Fondazione ricorrente relative al diritto a prestazioni di invalidità.
Giova nondimeno ricordare che hanno diritto alle prestazioni di invalidità della previdenza professionale le persone che erano assicurate al momento in cui è sorta l'incapacità di lavoro la cui causa ha portato all'invalidità e che, secondo giurisprudenza, l'evento assicurato ai sensi dell'art. 23 LPP si realizza con l'insorgenza di una incapacità lavorativa di una certa importanza (di almeno il 20%) dovuta all'affezione invalidante (cfr. ad esempio sentenze del Tribunale federale delle assicurazioni B 36/01 del 27 giugno 2002, in RSAS 2003 pag. 511, consid. 2b, B 78/99 del 2 agosto 2000, in RSAS 2003 pag. 42, consid. 1a, e I 411/96 del 16 ottobre 1997, in VSI 1998 pag. 126, consid. 3c).
3. I giudici di prime cure hanno correttamente osservato che, pur avendo l'istituto di previdenza ricorrente partecipato alla procedura AI (sugli effetti di una tale partecipazione: cfr. DTF 132 V 1; 129 V 73), ciò non impediva alla Fondazione e agli stessi giudici di esaminare liberamente se una eventuale limitazione della capacità lavorativa rilevante ai fini previdenziali (di almeno il 20%) potesse essere sopravvenuta già prima dell'ottobre 2001 e fosse poi perdurata senza interruzioni di rilievo. Per giurisprudenza, infatti, l'accertamento dell'inizio del diritto alla rendita da parte degli organi AI non esclude che l'incapacità di lavoro conferente il diritto a prestazioni di invalidità della previdenza professionale possa già essere subentrata, foss'anche in misura ridotta, prima dell'inizio dell'anno di carenza secondo l'AI. Dalla decisione in materia di AI cresciuta in giudicato poteva così unicamente dedursi che a partire dal 1° ottobre 2001 era intervenuta una incapacità lavorativa di almeno il 40% in media (art. 29 cpv. 1 lett. b LAI, nella versione applicabile in concreto, in vigore fino al 31 dicembre 2007; cfr. sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni B 47/98 dell'11 luglio 2000, in RSAS 2003 pag. 45, consid. 4d).
4. Per contro, il giudizio impugnato non può essere condiviso nella misura in cui si è fondato sul mancato accertamento di una incapacità lavorativa di rilievo prima del mese di aprile 2001, rispettivamente prima dell'ottobre 2001 - mese in cui la resistente era ancora assicurata in virtù di quanto disposto dall'art. 10 cpv. 3 LPP e a partire dal quale il curante, dott. L._, sentito a due riprese dalla Corte cantonale al fine di chiarire il senso di alcune sue precedenti dichiarazioni, aveva attestato una piena inabilità per malattia - per accogliere la petizione dell'opponente.
4.1 Sebbene alla luce delle delucidazioni rese dal dott. L._ e delle circostanze emergenti dagli atti (assenza di una inequivocabile attestazione medica accertante una inabilità per il periodo in questione [quo all'irrilevanza a tal fine della sola messa in atto di un trattamento medico o farmacologico cfr. sentenza B 40/06 del 12 marzo 2007, consid. 4.2], sforzi intrapresi dalla resistente per trovare lavoro prima dello svolgimento, senza interruzioni per malattia [cfr. rapporti di lavoro], del programma di reinserimento professionale nel 2001 [sulla rilevanza di questo aspetto cfr. per analogia sentenza B 131/06 del 25 maggio 2007, consid. 5.2, e B 40/06, citata, consid. 4.1 in fine], ecc.) la pronuncia cantonale non possa di certo dirsi manifestamente errata per non avere ravvisato una inabilità di rilievo tra l'inizio del 1999 e l'inizio del 2001, essa non tiene tuttavia adeguatamente conto del fatto che lo stesso curante aveva comunque, per un periodo precedente (per tutto l'anno 1998; cfr. certificato del 2 aprile 1998 e scritto 26 febbraio 2008 del dott. L._ all'indirizzo del Tribunale cantonale) e in considerazione della polipatologia sia fisica (HIV) sia psichica, sostenuto l'impossibilità di una ripresa lavorativa attestando così (come ha del resto rilevato anche la vicecancelliera del Tribunale cantonale nello scritto del 21 febbraio 2008 all'indirizzo del dott. L._) una inabilità lavorativa completa.
4.2 In tali circostanze, la Corte cantonale non poteva direttamente inferire un obbligo di prestazioni a carico dell'istituto di previdenza ricorrente, bensì - tenuto conto anche del comparabile complesso polipatologico di fondo - avrebbe dovuto prima (maggiormente) approfondire se tra questa incapacità lavorativa, insorta prima dell'inizio del rapporto di previdenza, e la susseguente invalidità sussisteva un nesso materiale e temporale sufficiente (nel qual caso l'obbligo per la Fondazione sarebbe esclusa) oppure se questo nesso fosse in qualche modo stato interrotto (nella quale evenienza la responsabilità dell'istituto di previdenza sarebbe giustificata; cfr. sul tema ad esempio sentenze del Tribunale federale delle assicurazioni B 24/01 del 24 febbraio 2003, consid. 2.2, in RSAS 2003 pag. 505, e B 54/05 del 6 febbraio 2006, consid. 2, in RSAS 2006 pag. 365). A questo proposito va rilevato che soltanto uno stato di comprovata capacità lucrativa - nel senso di una capacità di svolgere normalmente un'attività sostitutiva ragionevolmente esigibile (DTF 134 V 20) - sarebbe in grado di interrompere la preesistente inabilità lavorativa (chiaramente attestata nel 1998). Per il resto va pure considerato che la ripresa dell'attività nel breve periodo del 2001, retribuita dall'USSI ed effettuata nell'ambito di un programma (temporaneo) di inserimento professionale, sembrerebbe essenzialmente dettata da motivi sociali (cfr. DTF 123 V 262 consid. 2c pag. 267 con riferimenti).
4.3 Non avendo compiuto gli approfondimenti del caso, la Corte cantonale ha accertato i fatti determinanti in maniera incompleta e di conseguenza in violazione del diritto federale (v. SEILER/VON WERDT/GÜNGERICH, Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2007, n. 24 all'art. 97). Non disponendo la Corte giudicante, allo stadio attuale, degli elementi necessari per statuire in proposito, si impone il rinvio degli atti all'istanza precedente affinché, completata l'istruttoria, chiarisca questo aspetto e si pronunci nuovamente sulla petizione di C._.
5. Le spese seguono la soccombenza e sono poste a carico dell'opponente. La Fondazione ricorrente non ha per contro diritto al rimborso di spese ripetibili (art. 68 cpv. 3 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è accolto nel senso che, annullato il giudizio del Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino del 7 agosto 2008, la causa è rinviata all'istanza di primo grado perché proceda a un complemento istruttorio conformemente ai considerandi e renda un nuovo giudizio.
2. Le spese giudiziarie di fr. 500.- sono poste a carico dell'opponente.
3. Non si assegnano ripetibili.
4. Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.