Sachverhalt:
A. Die chilenische Staatsangehörige X._ (geb. 1972) kam als elfjähriges Mädchen 1983 zusammen mit ihren Eltern und ihrem jüngeren Bruder in die Schweiz, wo der Familie Asyl gewährt wurde. Sie absolvierte hier eine kaufmännische Lehre. 1990 erhielt sie die Niederlassungsbewilligung. Im Juli 1991 kehrten sie und ihr Bruder nach Chile zurück, um dort ein Studium zu absolvieren. Auf ihr Gesuch hin wurde die Niederlassungsbewilligung "für die Dauer des vorübergehenden Auslandsaufenthalts" bis zum 24. Juli 1993 aufrecht erhalten, unter dem ausdrücklichen Hinweis, dass eine weiter gehende Aufrechterhaltung aus gesetzlichen Gründen nicht möglich sei. X._ kehrte damals aber nicht mehr in die Schweiz zurück. Als sie bald dreissig Jahre alt war, ersuchte ihre Mutter für sie "aus humanitären Gründen" um Bewilligung des Aufenthalts zum Zweck der Erwerbstätigkeit. Dieses Gesuch wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (Fremdenpolizei, heute: Migrationsamt) am 27. Juli 2001 ab.
B. Am 20. April 2003 reiste X._ wieder in die Schweiz ein, wo sie sechs Tage später den 27 Jahre älteren Schweizer Bürger Y._ heiratete und eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib beim Ehemann erhielt. Die Eheleute waren als in Niederglatt wohnhaft angemeldet.
Bereits im Februar 2006 stellten die Migrationsbehörden fest, dass die Eheleute nicht mehr zusammenlebten. Im Zusammenhang mit dem Gesuch um Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung (welches nach verschiedenen Abklärungen schliesslich bewilligt wurde) erklärte die Ehefrau im März 2006, ihr Mann halte sich bloss vorübergehend und aus geschäftlichen Gründen in der Dominikanischen Republik auf.
Am 18. Juli 2006 brachte X._ die Tochter Z._ zur Welt. Als deren Vater gilt auf Grund der Vermutung von Art. 255 des Zivilgesetzbuches Y._, weshalb Z._ auch dessen (Schweizer) Bürgerrecht erhielt.
C. In der Folge stellte sich heraus, dass sich Y._ sein Pensionskassenguthaben hatte auszahlen lassen, in der Dominikanischen Republik lebte und dort ein Haus erworben hatte. Im Rahmen des Verfahrens zur weiteren Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung machte X._ dann aber geltend, ihr Ehemann werde im August 2007 in die Schweiz zurückkehren und die eheliche Wohngemeinschaft wieder aufnehmen. Daraufhin verlangte das Migrationsamt eine Bestätigung über die erfolgte Wohnsitznahme. Y._ meldete sich denn auch im August 2007 persönlich auf der Einwohnerkontrolle in Niederglatt an. Zuvor - am 22. Juli 2007 - hatte er dem Rechtsvertreter seiner Frau per Fax allerdings mehrere Fragen gestellt, die das Migrationsamt an der Absicht einer definitiven Rückkehr zweifeln liessen (vgl. sogleich).
D. Mit Verfügung vom 2. Oktober 2007 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich das Gesuch von X._ um Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung ab mit der Begründung, gemäss dem Fax-Schreiben des Ehemannes vom 22. Juli 2007 sei davon auszugehen, dass dieser keineswegs die Absicht habe, sich definitiv in der Schweiz niederzulassen. Die Ehefrau berufe sich auf eine bloss formell bestehende Ehe, um weiterhin in den Genuss der Aufenthaltsbewilligung zu kommen, was offensichtlich rechtsmissbräuchlich erscheine. Die Rückkehr nach Chile sei ihr zuzumuten.
Der hiegegen beim Regierungsrat des Kantons Zürich erhobene Rekurs blieb erfolglos, und mit Urteil vom 21. Oktober 2009 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den regierungsrätlichen Beschluss vom 27. Mai 2009 gerichtete Beschwerde ebenfalls ab. Sein begründetes Urteil versandte das Gericht am 19. November 2009.
E. Mit Eingabe vom 21. Dezember 2009 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 21. Oktober 2009 aufzuheben und ihr - der Beschwerdeführerin - die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen.
Der Regierungsrat des Kantons Zürich hat sich nicht vernehmen lassen. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Migration beantragt, die Beschwerde abzuweisen.
F. Mit Verfügung vom 23. Dezember 2009 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt.
G. Die II. öffentlich-rechtliche Abteilung hat die Angelegenheit am 19. Mai 2011 an einer öffentlichen Sitzung beraten.
Erwägungen:
1. 1.1 Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG schliesst die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide über ausländerrechtliche Bewilligungen aus, auf deren Erteilung weder nach dem Bundes- noch dem Völkerrecht ein Rechtsanspruch besteht.
1.2 Die Beschwerdeführerin ist offenbar (noch) mit dem Schweizer Bürger Y._ verheiratet. Ob ihre Ehe aber überhaupt noch formell besteht und sie deswegen nach dem hier anwendbaren (vgl. dazu Art. 126 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer [AuG, SR 142.20]) Art. 7 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; BS 1 121) einen grundsätzlichen Anspruch auf die anbegehrte Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung hat, kann indessen offen bleiben, zumal sich ein solcher Rechtsanspruch jedenfalls wegen der intakten und gelebten Beziehung zu ihrer minderjährigen Tochter ergibt: Art. 8 EMRK (bzw. Art. 13 BV) garantiert zwar kein Recht auf Aufenthalt in einem bestimmten Staat. Es kann aber das geschützte Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens verletzen, wenn einem Ausländer, dessen Familienangehörige hier weilen, die Anwesenheit untersagt und damit das Familienleben vereitelt wird. Der sich hier aufhaltende Angehörige muss über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht verfügen; dies ist praxisgemäss der Fall, wenn er das Schweizer Bürgerrecht besitzt, ihm die Niederlassungsbewilligung gewährt wurde oder er über eine Aufenthaltsbewilligung verfügt, die ihrerseits auf einem gefestigten Rechtsanspruch beruht (BGE 135 I 153, nicht publ. E. 1.1.3 ; 130 II 281 E. 3.1 S. 285 f.). Da die Tochter der Beschwerdeführerin die schweizerische Staatsbürgerschaft (vgl. Art. 1 Abs. 1 lit. a BüG [SR 141.0]) und damit ein gefestigtes Anwesenheitsrecht in der Schweiz besitzt, kann sich die Beschwerdeführerin auf Art. 8 EMRK (bzw. Art. 13 BV) berufen. Ihre Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist somit zulässig.
1.3 Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist daher weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Das Bundesgericht legt sodann seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde, falls dieser nicht klarerweise falsch bzw. unvollständig erscheint oder unter Verletzung verfahrensrechtlicher Bestimmungen ermittelt wurde (vgl. Art. 97 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 105 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht bloss soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG).
2. 2.1 Die Europäische Menschenrechtskonvention garantiert grundsätzlich keinen Anspruch auf Aufenthalt in einem Konventionsstaat (vgl. BGE 130 II 281 E. 3.1 S. 285 f.). Es ergibt sich daraus weder ein Recht auf Einreise noch auf Wahl des für das Familienleben am geeignetsten erscheinenden Orts. Das in Art. 8 EMRK geschützte Recht auf Achtung des Familienlebens kann nur angerufen werden, wenn eine staatliche Entfernungs- oder Fernhaltemassnahme zur Trennung von Familienmitgliedern führt. Selbst dann gilt der Anspruch jedoch nicht absolut. Vielmehr ist nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK ein Eingriff in das durch Ziff. 1 geschützte Rechtsgut statthaft, soweit er eine Massnahme darstellt, die in einer demokratischen Gesellschaft für die nationale Sicherheit, die öffentliche Ruhe und Ordnung und zur Verhinderung von strafbaren Handlungen, zum Schutze der Gesellschaft und Moral sowie der Rechte und Pflichten anderer notwendig ist. Die Konvention verlangt insofern eine Abwägung der sich gegenüberstehenden individuellen Interessen an der Erteilung der Bewilligung einerseits und der öffentlichen Interessen an deren Verweigerung andererseits, wobei Letztere in dem Sinne überwiegen müssen, dass sich der Eingriff als notwendig erweist (vgl. BGE 135 I 156 E. 2.2.1; 135 II 143 E. 2.1; 122 II 1 E. 2 S. 6; 116 Ib 353 E. 3 S. 357 ff.).
2.2 Als zulässiges öffentliches Interesse fällt dabei grundsätzlich auch das Durchsetzen einer restriktiven Einwanderungspolitik in Betracht. Eine solche ist im Hinblick auf ein ausgewogenes Verhältnis zwischen schweizerischer und ausländischer Wohnbevölkerung, auf die Schaffung günstiger Rahmenbedingungen für die Eingliederung der in der Schweiz bereits ansässigen Ausländer und die Verbesserung der Arbeitsmarktstruktur sowie auf eine möglichst ausgeglichene Beschäftigung im Lichte von Art. 8 Ziff. 2 EMRK zulässig (BGE 135 I 153 E. 2.2.1; 135 II 143 E. 2.2). Muss ein Ausländer, dem eine ausländerrechtliche Bewilligung verweigert worden ist, das Land verlassen, haben dies seine Angehörigen grundsätzlich hinzunehmen, wenn es ihnen "ohne Schwierigkeiten" möglich ist, mit ihm auszureisen; eine Interessenabwägung nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK erübrigt sich in diesem Fall. Anders verhält es sich, falls die Ausreise für die Familienangehörigen "nicht von vornherein ohne Weiteres zumutbar" erscheint. In diesem Fall ist immer eine Interessenabwägung nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK geboten, welche sämtlichen Umständen des Einzelfalls Rechnung trägt (vgl. BGE 135 I 153 E. 2.1 mit Hinweisen).
2.3 Das Bundesgericht ist ursprünglich davon ausgegangen, dass es einem schweizerischen Kind, namentlich einem solchen im Kleinkindalter, regelmässig zumutbar ist, das Lebensschicksal des Sorge- bzw. Obhutsberechtigten zu teilen und diesem hierfür gegebenenfalls ins Ausland zu folgen (vgl. BGE 135 I 143 E. 2.2; 127 II 60 E. 2a S. 67; 122 II 289 E. 3c S. 298). In neueren Entscheiden hat es diese Rechtsprechung mit Blick auf die Vorgaben des Übereinkommens vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes (KRK; SR 0.107) sowie die verfassungsrechtlichen Gebote staatsbürgerrechtlicher Natur bei Schweizer Kindern relativiert (BGE 135 I 153 ff.; 136 I 285 ff.; MARTINA CARONI, in: Caroni/Gächter/Thurnherr [Hrsg.], SHK AuG, 2010, N. 60 zu Vorb. Art. 42-52 AuG; PETER UEBERSAX, Die EMRK und das Migrationsrecht aus der Sicht der Schweiz, in: Breitenmoser/Ehrenzeller [Hrsg.], EMRK und die Schweiz, S. 203 ff., dort S. 226 ff.; RUMO-JUNGO/SPESCHA, Kindeswohl, Kindesanhörung und Kindeswille in ausländerrechtlichen Kontexten, in: AJP 2009 S. 1103 ff., dort S. 1112 ff.; MARC SPESCHA, in: SPESCHA/THÜR/ZÜND/BOLZLI, Migrationsrecht, 2. Aufl. 2009, Nr. 18 N. 19 ff.). Allein die Zumutbarkeit der Ausreise und das öffentliche Interesse, eine restriktive Einwanderungspolitik betreiben zu können, genügen danach nicht mehr dafür, dem sorgeberechtigten Ausländer eines Schweizer Kindes die Anwesenheit mit diesem zu verweigern; es bedarf hierfür jeweils besonderer - namentlich ordnungs- und sicherheitspolizeilicher - Gründe, welche die mit der Ausreise für das Schweizer Kind verbundenen weitreichenden Folgen zusätzlich rechtfertigen (BGE 136 I 285 E. 5.2; 135 I 153 E. 2.2.4 S. 158, 143 E. 3 und 4 S. 148 ff.).
Liegt gegen den ausländischen, sorgeberechtigten Elternteil eines Schweizer Kindes nichts vor, was ihn als "unerwünschten" Ausländer erscheinen lässt oder auf ein missbräuchliches Vorgehen hinweist, ist davon auszugehen, dass dem hier lebenden Schweizer Kind nicht zugemutet werden darf, dem sorgeberechtigten ausländischen Elternteil in dessen Heimat zu folgen. Der Umstand, dass der ausländische Elternteil, der sich um eine Aufenthaltsbewilligung bemüht, straffällig geworden ist, darf bei der Interessenabwägung mitberücksichtigt werden, doch überwiegt nur eine Beeinträchtigung der öffentlichen Ordnung und Sicherheit von einer gewissen Schwere das Interesse des Schweizer Kindes, mit dem sorgeberechtigten Elternteil hier aufwachsen zu können (BGE 136 I 285 E. 5.2 S. 287; Urteile 2C_660/2009 vom 7. Juni 2010 E. 2.2 und 2.3 [Verurteilung zu 10 Jahren wegen banden- und gewerbsmässiger Widerhandlung gegen das BetmG] sowie 2C_843/2009 vom 14. Juni 2010 E. 3.2 [von der Sozialhilfe abhängige Mutter aus Sierra Leone eines autistischen Schweizer Kindes]).
Liegt gegen den ausländischen, sorgeberechtigten Elternteil eines Schweizer Kindes nichts vor, was ihn als "unerwünschten" Ausländer erscheinen lässt oder auf ein missbräuchliches Vorgehen hinweist, ist davon auszugehen, dass dem hier lebenden Schweizer Kind nicht zugemutet werden darf, dem sorgeberechtigten ausländischen Elternteil in dessen Heimat zu folgen. Der Umstand, dass der ausländische Elternteil, der sich um eine Aufenthaltsbewilligung bemüht, straffällig geworden ist, darf bei der Interessenabwägung mitberücksichtigt werden, doch überwiegt nur eine Beeinträchtigung der öffentlichen Ordnung und Sicherheit von einer gewissen Schwere das Interesse des Schweizer Kindes, mit dem sorgeberechtigten Elternteil hier aufwachsen zu können (BGE 136 I 285 E. 5.2 S. 287; Urteile 2C_660/2009 vom 7. Juni 2010 E. 2.2 und 2.3 [Verurteilung zu 10 Jahren wegen banden- und gewerbsmässiger Widerhandlung gegen das BetmG] sowie 2C_843/2009 vom 14. Juni 2010 E. 3.2 [von der Sozialhilfe abhängige Mutter aus Sierra Leone eines autistischen Schweizer Kindes]).
2.4 2.4.1 Der vorliegende Fall wirft die Frage auf, welches negative Verhalten des sorgeberechtigten ausländischen Elternteils geeignet erscheint, das private Interesse des Schweizer Kindes zu überwiegen, mit diesem in der Schweiz verbleiben zu dürfen. Das Bundesgericht hat bisher - wie bereits dargelegt - einerseits festgestellt, dass lediglich Beeinträchtigungen der öffentlichen Ordnung und Sicherheit von einer gewissen Schwere ins Gewicht fallen können (BGE 136 I 285 ff.); andererseits hat es ein rechtsmissbräuchliches Vorgehen als allfälliges öffentliches Interesse bezeichnet, welches gegen die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung an den sorgeberechtigten Elternteil sprechen kann (BGE 135 I 153 E. 2.2.4; Urteil 2C_843/2009 vom 14. Juni 2010 E. 3.2 und E. 4.2). Das Verbot des Rechtsmissbrauchs setzt der Ausübung eines Anspruchs, der formal im Einklang mit der Rechtsordnung steht, jedoch treuwidrig und damit unredlich geltend gemacht wird, eine ethisch-materielle Schranke. Es steht der Inanspruchnahme eines Rechtsinstituts zu Zwecken entgegen, welche dieses nicht schützen will (BGE 131 I 166 E. 6.1 S. 177; 128 II 145 E. 2.2 S. 151). Das Rechtsmissbrauchsverbot lässt scheinbares Recht weichen, wo offenbares Unrecht geschaffen würde (BGE 125 III 257 E. 3 S. 261). Nur stossendes, zweckwidriges Verhalten erscheint rechtsmissbräuchlich und soll über das Rechtsmissbrauchsverbot sanktioniert werden. War das ANAG noch vom Grundsatz des freien Ermessens der Behörden (Art. 4 ANAG) und einzelnen offen formulierten Rechtsansprüchen geprägt, was eine breitflächigere Anwendung des Rechtsmissbrauchsverbots rechtfertigte, hat der Gesetzgeber im Ausländergesetz die einzelnen Bewilligungs- bzw. Missbrauchssituationen und die sie prägenden Wertentscheidungen neu und detaillierter gefasst, was es nahelegt, das Rechtsmissbrauchsverbot heute wieder stärker auf seinen Kernbereich zu beschränken, d.h. auf eigentliche Machenschaften, um die Behörden zu täuschen bzw. eine Bewilligung zu erschleichen (Urteil 2C_606/2009 vom 17. März 2010 E. 2.4.1; vgl. PETER UEBERSAX, Der Rechtsmissbrauch im Ausländerrecht, in: Achermann et al. [Hrsg.], Jahrbuch für Migrationsrecht 2005/2006, 2006, S. 3 ff., dort S. 24 ff.; vgl. auch Art. 35 der Richtlinie 2004/38/EG [ABl. L 229 vom 29. Juni 2004 S. 35 ff.]).
2.4.2 Zu denken ist dabei an Lügengebäude und falsche, täuschende Angaben, an Umgehungsanerkennungen bzw. -adoptionen oder Umgehungsehen (auch "Ausländerrechts-" oder "Scheinehen" genannt; vgl. etwa: THOMAS GEISER, Scheinehe, Zwangsehe und Zwangsscheidung aus zivilrechtlicher Sicht, in: ZBJV 2008 S. 817 ff.; Memo/09/311 vom 2. Juli 2009, "Guidelines on free movement and residence rights of EU citizens and their families"; Entschliessung des EG-Rates 97/C 382/01 vom 4. Dezember 1997 über Massnahmen zur Bekämpfung von Scheinehen; zum deutschen Recht: RALPH GÖBEL-ZIMMERMANN, "Scheinehen", "Scheinlebenspartnerschaften" und "Scheinväter" im Spannungsfeld von Verfassungs-, Zivil- und Migrationsrecht, in: ZAR 3/2006 S. 81 ff.; KAY HAILBRONNER, Ausländerrecht, Bd. 1, Stand Oktober 2010, N. 52 ff. § 27 Aufenthaltsgesetz). Auch in solchen Fällen ist jedoch ausländerrechtlich dem Wohl des Schweizer Kindes im Einzelfall jeweils sachgerecht und nicht schematisierend Rechnung zu tragen; das Kindeswohl muss dem gegenläufigen öffentlichen Interesse der Generalprävention und Missbrauchsbekämpfung (vgl. Art. 118 AuG: Strafbarkeit der rechtsmissbräuchlichen Ehe) gegenüber gestellt und sorgfältig abgewogen werden. Beziehungen oder Verwandtschaftsverhältnisse, die ausschliesslich geschlossen oder begründet werden, um der ausländischen Person die Einreise oder den Aufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen, verdienen als solche verfassungs- und konventionsrechtlich keinen Schutz. Der Gesetzgeber hat dies als Ausfluss des allgemeinen Rechtsmissbrauchsverbots durch verschiedene Anpassungen des Zivilgesetzbuchs klargestellt: Nach Art. 97a ZGB tritt die Zivilstandsbeamtin oder der Zivilstandsbeamte auf das Gesuch um Vorbereitung der Eheschliessung nicht mehr ein, wenn die Braut oder der Bräutigam offensichtlich keine Lebensgemeinschaft begründen will, sondern beabsichtigt, die Bestimmungen über Zulassung und Aufenthalt von Ausländerinnen und Ausländern zu umgehen, d.h. einer der Verlobten ausschliesslich die aufenthaltsrechtlichen Vorteile einer Eheschliessung anstrebt, ohne tatsächlich eine familiäre Lebens- und Beistandsgemeinschaft eingehen zu wollen. Hierin liegt neu auch (wieder) ein Eheungültigkeitsgrund (Art. 105 Abs. 4 ZGB; Fassung vom 16. Dezember 2005), welcher von der zuständigen kantonalen Behörde am Wohnsitz der Ehegatten von Amtes wegen eingeklagt wird oder von jedermann geltend gemacht werden kann, der hieran ein Interesse hat (Art. 106 Abs. 1 ZGB). Schliesslich entfällt die Vaterschaftsvermutung des Ehemanns, wenn die Ehe für ungültig erklärt worden ist, weil sie dazu diente, die Bestimmungen über Zulassung und Aufenthalt von Ausländerinnen und Ausländer zu umgehen (Art. 109 Abs. 3 ZGB; BBl 2002 3838). Das Kindsverhältnis muss durch Anerkennung (Art. 260 ZGB) oder Vaterschaftsklage (Art. 261 ff. ZGB) neu begründet werden (BBl 2002 3839; vgl. zur Vereinbarkeit dieser Regelung mit der KRK den Bericht der Kommission für Rechtsfragen des Nationalrats vom 11. September 2008 zur Parlamentarischen Initiative 06.465).
2.4.3 Das Bundesgericht hat im parallel beratenen Urteil 2C_327 bzw. 328/2010 vom 19. Mai 2011 entschieden, dass - obwohl das Eingehen einer Scheinehe bzw. Ausländerrechtsehe ein rechtsmissbräuchliches Verhalten darstellt - dem Schweizer Kind ein bloss mutmassliches missbräuchliches Verhalten des sorgeberechtigten Elternteils im Rahmen der ausländerrechtlichen Interessenabwägung nicht entgegengehalten werden darf, solange sein zivilrechtlicher Status und die daran geknüpften Rechtswirkungen fortbestehen (vgl. Art. 255 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 109 Abs. 3 sowie Art. 105 Abs. 4 in Verbindung mit Art. 106 Abs. 1 ZGB): Gestützt auf Art. 2 Abs. 2 KRK treffen die Vertragsstaaten die geeigneten Massnahmen, um sicherzustellen, dass das Kind vor allen Formen der Diskriminierung oder Bestrafung wegen des Status, der Tätigkeiten, der Meinungsäusserungen oder der Weltanschauung seiner Eltern, seines Vormunds oder seiner Familienangehörigen geschützt wird. Nach Art. 3 Abs. 1 KRK ist das Kindeswohl bei allen staatlichen Massnahmen vorrangig zu berücksichtigen. Ist die Erteilung oder Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung eines ausländischen erziehungsberechtigten Elternteils mit Schweizer Kind zu beurteilen, ergibt sich daher direkt auf dieser Grundlage, dass die Interessen des Kindes, in seinem Heimatstaat aufwachsen zu können, einen vorrangigen Gesichtspunkt darstellen. Nicht erhärtete Anhaltspunkte dafür, dass der ausländische Elternteil versucht haben könnte, über das Kindsverhältnis ein Anwesenheitsrecht zu erwirken, genügen für sich allein deshalb noch nicht, um dem Interesse des Schweizer Kindes am Verbleib im Land in jedem Fall vorzugehen. Erforderlich sind auch hier zusätzlich besondere, namentlich ordnungs- und sicherheitspolizeiliche Gründe, welche die mit der Ausreise für das Schweizer Kind verbundenen weitreichenden Folgen zusätzlich rechtfertigen. Die Interessenabwägung ist in diesem Fall wegen Art. 3 Abs. 1 KRK zwingend eine andere, als wenn der Aufenthalt des ausländischen Partners eines Schweizer Gatten zur Diskussion steht; einem unmündigen Kind unter der elterlichen Gewalt des ausländischen Ehepartners ist es kaum möglich, allein in der Schweiz zu verbleiben, sondern dieses wird faktisch gezwungen, mit diesem die Schweiz zu verlassen. Unter Integrationsgesichtspunkten erscheint es allerdings als wenig sinnvoll, einem Schweizer Kind zuzumuten, im Ausland aufzuwachsen und in Kauf zu nehmen, dass es nach einer - ihm nach der Mündigkeit jederzeit offen stehenden - Rückkehr in die Schweiz mit den hiesigen Verhältnissen nicht oder kaum vertraut ist (vgl. BGE 135 I 143 E. 4.3 S. 152). Dass das (Klein-)Kind - als Schweizer Bürger - in den fraglichen ausländerrechtlichen Verfahren in aller Regel nicht selber am Verfahren beteiligt ist, erscheint bei dieser Rechtslage im Rahmen der vorzunehmenden Interessenabwägung als irrelevant.
3. Zu prüfen ist, ob der im vorliegenden Fall zu beurteilende, etwas anders gelagerte Sachverhalt an den eben gemachten Ausführungen etwas zu ändern vermag:
3.1 Die Beschwerdeführerin stellt - anders als noch in den kantonalen Verfahren - nicht mehr in Abrede, dass die Ehe vorliegend im Sinne von Art. 7 Abs. 2 ANAG bloss deshalb eingegangen worden ist, um die Vorschriften über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer zu umgehen. Sie macht aber geltend, ihre privaten Interessen (und insbesondere diejenigen ihrer Tochter) an der Bewilligungserteilung (bzw. -verlängerung) würden die öffentlichen Interessen an der Bewilligungsverweigerung deutlich überwiegen. Allein das öffentliche Interesse, die Mutter aus ordnungspolizeilichen Gründen wegzuweisen, weil sie in einer bloss noch formell bestehenden Ehe lebe, führe nicht zum Resultat, dass deswegen die Ausweisung der Schweizer Tochter notwendig erscheine (S. 6 der Beschwerdeschrift). Auf eine solche Massnahme laufe die Bewilligungsverweigerung jedoch faktisch hinaus: Die Beschwerdeführerin werde vor die Wahl gestellt, ihre Tochter nach Chile mitzunehmen, oder das Kind hier in der Schweiz bei der Grossmutter aufwachsen zu lassen, was zur Trennung von Mutter und Kind führe und Letzterem schon gar nicht zuzumuten sei (ebenda). Heute arbeite sie - die Beschwerdeführerin - als Gruppenleiterin für die Bank B._ (einer Bank der A._ Gruppe) und sei bestens integriert. Das Verwaltungsgericht habe die privaten Interessen gar nicht oder zumindest nicht korrekt geprüft; ein öffentliches Interesse an einer Nichtgewährung der Aufenthaltsbewilligung bestehe angesichts der (Lebens-) Geschichte der Beschwerdeführerin kaum; jedenfalls erweise sich eine solche Massnahme nicht als im Sinne der Rechtsprechung "notwendig" (S. 4 der Beschwerdeschrift).
3.2 Das Verwaltungsgericht stellte fest, ohne die Heirat mit dem 27 Jahre älteren Y._ hätte die Beschwerdeführerin - nach dem Erlöschen ihrer Niederlassungsbewilligung - nicht mehr mit einer Aufenthaltsbewilligung für die Schweiz rechnen können. Es sprächen gewichtige Indizien für eine nur der Form nach bestehende Ehe, die von Anfang an mit dem einzigen Zweck eingegangen worden sei, der Beschwerdeführerin den Aufenthalt in der Schweiz zu sichern. Die Geburt der Tochter lasse keinen anderen Schluss zu, selbst wenn der Ehemann nicht nur kraft Ehelichkeitsvermutung, sondern auch tatsächlich der Vater wäre. Allfällige frühere Bindungen zur Schweiz habe die Beschwerdeführerin bewusst und freiwillig aufgegeben und selbst nach ihrem Studium in Chile keine Anstalten gemacht, in die Schweiz zurückzukehren. Heute bestünden keine derart intensiven Bindungen, dass ihr eine Ausreise nicht zuzumuten wäre.
Weiter stellte das Verwaltungsgericht fest, die Beschwerdeführerin sei keine unbescholtene Ausländerin. Das missbräuchliche Vorgehen zum Erwerb der Aufenthaltsbewilligung stehe dem "umgekehrten Familiennachzug" auch nach der jüngsten Rechtsprechung des Bundesgerichts entgegen. Daraus schloss das Verwaltungsgericht, die Beschwerdeführerin könne sich nicht auf diesen Anspruch berufen, zumal es der kleinen Tochter ebenfalls zuzumuten sei, ihrer Mutter ins Ausland zu folgen (S. 14 des angefochtenen Entscheides).
3.3 Die Beschwerdeführerin, die von 1983 bis 1991 als Jugendliche in der Schweiz gelebt und damals das Land freiwillig verlassen hatte, liess nach dem Erlöschen ihrer Niederlassungsbewilligung im Jahre 1993 (vgl. Art. 9 Abs. 3 lit. c ANAG) zunächst acht Jahre verstreichen und lebte nach eigenen Angaben nach dem Studium in Peru (Beschwerde an das Verwaltungsgericht, S. 5). Als ihr Versuch, "aus humanitären Gründen" zur Erwerbstätigkeit in der Schweiz zugelassen zu werden, im Jahre 2001 gescheitert war, heiratete sie den Schweizer Bürger Y._, was ihr den Weg ins Land wieder öffnete. Soweit sie mit Y._ nicht von Anfang an eine Scheinehe führte, unternahm sie von da an zusammen mit ihrem Ehemann jedenfalls erhebliche Anstrengungen, um die Migrationsbehörden über den Zustand ihrer Ehe und über den Willen zu deren Fortsetzung zu täuschen. Dies erscheint - auch nach der neuesten Rechtsprechung des Bundesgerichts - rechtsmissbräuchlich (vorne E. 2.4.2).
3.4 Bei diesem Ergebnis ist zu prüfen, ob bzw. gegebenenfalls unter welchen Voraussetzungen dieses (hier nicht bloss mutmassliche, sondern erwiesene) rechtsmissbräuchliche Verhalten der Beschwerdeführerin das offenkundige (und wie erwähnt vorrangig zu berücksichtigende) Interesse ihrer Tochter, in der Schweiz aufwachsen zu dürfen, um von den hiesigen Ausbildungsmöglichkeiten und den allgemeinen Lebensbedingungen profitieren zu können (vgl. BGE 135 I 143 E. 4.3), zurückzudrängen vermöchte:
Z._ wurde am 18. Juli 2006 geboren. Das Schweizer Bürgerrecht besitzt sie aufgrund der Vaterschaftsvermutung von Art. 255 ZGB. Die vom Verwaltungsgericht festgestellten Sachumstände - so etwa unter anderen, dass sich der Ehemann gemäss Pfändungsurkunde vom 9. Januar 2006 "spätestens ab Ende 2004 bzw. Anfang 2005" in der Dominikanischen Republik aufgehalten habe - wecken zwar begründete Zweifel an der Vaterschaft des Ehemannes. Auch in solchen Fällen sind gemäss den Vorgaben des Bundesgesetzgebers von den Kantonen indessen die Instrumente des Zivilgesetzbuches anzuwenden (vorne E. 2.4.2). Wie ausgeführt, liegt ein klagbarer Ungültigkeitsgrund vor, wenn eine Ehe eingegangen worden ist, um die Bestimmungen über Zulassung und Aufenthalt von Ausländerinnen und Ausländern zu umgehen (Art. 105 Abs. 4 in Verbindung mit Art. 106 Abs. 1 ZGB), und es entfällt die Vaterschaftsvermutung des Ehemannes, wenn eine Ehe deswegen für ungültig erklärt worden ist (Art. 109 Abs. 3 ZGB). Ausserdem verliert - sofern es dadurch nicht staatenlos wird - das Kind das Schweizer Bürgerrecht, wenn das Kindesverhältnis zum Elternteil, der ihm dieses Bürgerrecht vermittelt hat, aufgehoben wird (vgl. Art. 8 des Bundesgesetzes vom 29. September 1952 über Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts, BüG; SR 141.0). Dies bedeutet, dass im Rahmen der ausländerrechtlichen Bewilligungsverlängerung von den zivilrechtlichen Vorgaben (hier: Gültige Ehe, Schweizer Bürgerrecht des Kindes, vermutete Vaterschaft des Ehemannes, bestehendes Kindesverhältnis) auszugehen ist und diese von den Migrationsbehörden zu anerkennen sind, solange sie nicht auf den dort vorgesehenen Rechtswegen abgeändert wurden.
3.5 Nach dem Gesagten ist das rechtsmissbräuchliche Verhalten der Beschwerdeführerin, das ihr nicht erlauben würde, sich auf die Ehe mit einem Schweizer Bürger zu berufen, nicht geeignet, das offenkundige und vorrangig zu berücksichtigende Interesse ihrer Tochter an einem weiteren Aufwachsen hierzulande zurückzudrängen, jedenfalls so lange nicht, als von den zuständigen Behörden keine Veränderungen im zivilrechtlichen Status von Vater, Mutter und Tochter angeordnet worden sind.
Dies führt zur Gutheissung der Beschwerde, zumal auch keine anderen Gründe vorliegen, die einer Bewilligungsverlängerung entgegenstehen könnten: Die Beschwerdeführerin hat bereits als Jugendliche hier gelebt, ist beruflich und sozial gut integriert und ausserdem weder straffällig geworden noch von der Sozialhilfe abhängig (vgl. dazu das Urteil 2C_843/2009 vom 14. Juni 2010, E. 4.2).
4. Die Beschwerde erweist sich in diesem Sinne als begründet und das angefochtene Urteil ist aufzuheben.
Heisst das Bundesgericht die Beschwerde gut, so entscheidet es in der Sache selbst oder weist diese zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurück. Es kann die Sache auch an die Behörde zurückweisen, die als erste Instanz entschieden hat (Art. 107 Abs. 2 in fine BGG).
Vorliegend erscheint es angezeigt, die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (Migrationsamt) anzuweisen, der Beschwerdeführerin die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern.
Für das bundesgerichtliche Verfahren sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 4 BGG). Hingegen hat der Kanton Zürich die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 2 BGG). Das Verwaltungsgericht hat - dem Ausgang des vorliegenden Verfahrens entsprechend - die kantonale Kosten- und Entschädigungsfrage neu zu regeln (Art. 107 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 67 und 68 Abs. 5 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 21. Oktober 2009 aufgehoben. Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (Migrationsamt) wird angewiesen, die Aufenthaltsbewilligung von X._ zu verlängern.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der Kanton Zürich hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich hat über die Kosten- und Entschädigungsfrage bezüglich der kantonalen Verfahren neu zu befinden.
5. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Sicherheitsdirektion, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (2. Kammer) sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Mai 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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