A.- a) F._, a travaillé en qualité de peintre en bâtiment depuis le 20 mars 1995 au service de l'entreprise X._. A ce titre, il était assuré par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) pour les accidents professionnels et non professionnels.
Le 9 décembre 1996, alors que F._ travaillait sur un chantier à Corcelles-Cormondrèche, il a effectué un faux mouvement avec le genou droit en se levant. Le lendemain, les médecins de l'hôpital Y._, ont diagnostiqué une lésion du ménisque interne du genou en anse de seau, dont ils ont effectué la suture par voie arthroscopique le 14 janvier 1997 (rapport médical initial LAA, du 3 février 1997). Ayant repris le travail, F._ a présenté au cours du mois de juillet 1997 des épisodes de blocages du genou droit, qui se sont manifestés alors qu'il travaillait sur une échelle. Le 31 juillet 1997, le docteur A._, chef de clinique, a procédé à une méniscectomie interne partielle sous arthroscopie.
La CNA a pris en charge le cas. Du 10 décembre 1997 au 4 février 1998, F._ a séjourné à la Clinique de réadaptation Z._. Les docteurs B._ et C._ ont mis en évidence une lésion du ménisque externe dans sa partie centrale (déchirure horizontale) avec épanchement a minima associé. Ils indiquaient que la mobilité du genou droit restait limitée et que le patient présentait une incapacité totale de travail.
Au cours de 1998, le docteur D._, chirurgienchef du service d'orthopédie à l'hôpital Y._, a posé le diagnostic de maladie de Sudeck, localisée à la rotule. Devant la persistance des plaintes de l'assuré, celui-ci a été adressé à la Consultation de la douleur du Département d'anesthésie des Hôpitaux W._. Selon le docteur E._, le patient présente un syndrome complexe au niveau du genou droit sans participation du sympathique.
Le 16 octobre 1998, F._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. L'Office de l'assurance-invalidité (AI) du canton de Neuchâtel a confié une expertise au docteur G._, spécialiste FMH en médecine interne & rhumatologie à Neuchâtel. Dans un rapport du 1er avril 1999, ce médecin a posé le diagnostic de syndrome douloureux du genou droit évoquant une forme atypique d'algodystrophie et de troubles de l'adaptation avec anxiété et humeur dépressive. Il indiquait que l'assuré présentait une incapacité de travail de longue durée ne lui permettant plus d'exercer une activité professionnelle quelle qu'elle soit, ni debout, ni assise. Selon lui, un bilan rhumatologique en milieu universitaire était indispensable.
Dans un examen médical final, du 29 juin 1999, le docteur H._, spécialiste FMH en chirurgie et médecin d'arrondissement de l'intimée, mentionnant les travaux qui sont encore exigibles de la part de F._ et ceux qui ne le sont plus, a considéré que celui-ci, dans le cadre d'une activité professionnelle adaptée à son état de santé, pourrait travailler à plein temps avec un rendement complet. Procédant à une estimation de l'atteinte à l'intégrité de l'assuré, il a fixé à 20 % l'atteinte à son intégrité physique.
La CNA a avisé F._ qu'elle mettait fin au paiement des soins médicaux et de l'indemnité journalière avec effet au 1er septembre 1999. Par décision du 19 novembre 1999, elle lui a alloué une rente d'invalidité dès le 1er septembre 1999 pour une incapacité de gain de 25 % et une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 19 440 fr., compte tenu d'une diminution de l'intégrité de 20 %.
b) F._ a formé opposition contre cette décision.
Dans un prononcé du 14 janvier 2000, l'office AI a informé la CNA qu'il avait fixé à 100 % l'invalidité que présentait F._ depuis le 1er décembre 1997. Par décision du 17 mai 2000, il a alloué à l'assuré une rente entière d'invalidité à partir du 1er décembre 1997, assortie d'une rente complémentaire pour son épouse et d'une rente pour enfant.
La CNA a confié une expertise au professeur I._, médecin-chef du Service de rhumatologie, médecine physique et réhabilitation du Centre hospitalier V._. Dans ce cadre, F._ a été examiné le 13 juin 2000 par les médecins du Service de psychiatrie de liaison du Département universitaire de psychiatrie adulte (DUPA); les docteurs J._ et K._ ont conclu à un probable trouble somatoforme indifférencié. Le professeur I._, dans son rapport d'expertise du 6 juillet 2000, a posé le diagnostic, au plan organique, de séquelles radiologiques d'algodystrophie osseuse. Répondant aux questions posées par la CNA, il a indiqué que l'assuré pourrait exercer une activité professionnelle en position assise comme un travail de précision dans l'horlogerie, à la condition qu'il puisse changer de position toutes les 30 minutes environ pour faire quelques mouvements de détente (question n° 4). Selon lui, une activité lucrative est raisonnablement exigible sur le plan organique. Le rendement pourrait se situer à 75 % après mise au courant (question n° 5).
Par décision du 15 septembre 2000, la CNA, admettant partiellement l'opposition, a fixé à 45 % l'incapacité de gain imputable à l'accident du 9 décembre 1996.
B.- F._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de celle-ci.
Par jugement du 28 septembre 2001, le tribunal administratif a rejeté le recours.
C.- F._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celui-ci. A titre principal, il invite le Tribunal fédéral des assurances à condamner la CNA à lui allouer une rente d'invalidité pour une incapacité de gain de 100 % et une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 35 %. A titre subsidiaire, il demande que la cause soit renvoyée à la CNA pour qu'elle procède à une contre-expertise destinée à départager les avis du docteur G._ et du professeur I._ sur sa capacité résiduelle de travail et de gain.
La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents conclut au rejet du recours, dans la mesure où il est recevable. L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) a renoncé à se déterminer sur le recours.
Considérant en droit :
1.- Sont contestés le taux d'invalidité et le taux d'atteinte à l'intégrité. Sur ces deux points, ainsi que sur la valeur probante des rapports médicaux, la décision sur opposition et le jugement cantonal exposent de manière correcte les dispositions légales et principes jurisprudentiels applicables, de sorte que l'on peut y renvoyer.
A cela doit être ajouté que la notion d'invalidité est en principe identique en matière d'assurance-accidents, d'assurance militaire et d'assurance-invalidité. Dans ces trois domaines, elle représente la diminution permanente ou de longue durée, résultant d'une atteinte à la santé assurée, des possibilités de gain sur le marché du travail équilibré qui entre en ligne de compte pour l'assuré (ATF 119 V 470 consid. 2b, 116 V 249 consid. 1b et les arrêts cités). L'uniformité de la notion d'invalidité, qui doit conduire à fixer pour une même atteinte à la santé un même taux d'invalidité, règle la coordination de l'évaluation de l'invalidité en droit des assurances sociales (ATF 126 V 293 consid. 2d; RAMA 2001 n° U 410 p. 73, 2000 n° U 406 p. 402).
2.- a) Les premiers juges ont retenu que l'événement accidentel du 9 décembre 1996 était d'une extrême insignifiance et qu'il n'était de toute évidence pas propre à causer les "troubles de l'adaptation avec anxiété et humeur dépressive" pris en compte par le docteur G._ dans son expertise du 1er avril 1999; partant, ils ont considéré que l'intimée n'avait pas à répondre des troubles psychiques présentés par le recourant et retenus par l'AI. Cela est contesté par le recourant.
b) Le droit à des prestations découlant d'un accident assuré suppose d'abord, entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé, un lien de causalité naturelle. Cette exigence est remplie lorsqu'il y a lieu d'admettre que, sans cet événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout, ou qu'il ne serait pas survenu de la même manière. Il n'est pas nécessaire, en revanche, que l'accident soit la cause unique ou immédiate de l'atteinte à la santé; il faut et il suffit que l'événement dommageable, associé éventuellement à d'autres facteurs, ait provoqué l'atteinte à la santé physique ou psychique de l'assuré, c'est-à-dire qu'il se présente comme la condition sine qua non de celle-ci. Savoir si l'événement assuré et l'atteinte à la santé sont liés par un rapport de causalité naturelle est une question de fait, que l'administration ou, le cas échéant, le juge examine en se fondant essentiellement sur des renseignements d'ordre médical, et qui doit être tranchée en se conformant à la règle du degré de vraisemblance prépondérante, appliquée généralement à l'appréciation des preuves dans l'assurance sociale. Ainsi, lorsque l'existence d'un rapport de cause à effet entre l'accident et le dommage paraît possible, mais qu'elle ne peut pas être qualifiée de probable dans le cas particulier, le droit à des prestations fondées sur l'accident assuré doit être nié (ATF 119 V 337 consid. 1, 118 V 289 consid. 1b et les références).
En l'espèce, le point de savoir si l'accident incriminé est en relation de causalité naturelle avec les "troubles de l'adaptation avec anxiété et humeur dépressive" diagnostiqués par le docteur G._, ou de "probable trouble somatoforme indifférencié" selon les médecins du Centre hospitalier V._, peut demeurer indécis. En effet, un rapport de causalité adéquate entre de tels troubles et l'événement accidentel du 9 décembre 1996 doit être nié.
c) La causalité est adéquate si, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le fait considéré était propre à entraîner un effet du genre de celui qui s'est produit, la survenance de ce résultat paraissant de façon générale favorisée par une telle circonstance (ATF 125 V 461 consid. 5a et les références).
Selon la jurisprudence, l'existence d'un lien de causalité adéquate entre un accident insignifiant ou de peu de gravité et des troubles psychiques peut, en règle générale, être d'emblée niée, tandis qu'en principe, elle doit être admise en cas d'accident grave; pour admettre le caractère adéquat du lien de causalité entre un accident de gravité moyenne et des troubles psychiques, il faut que soient réunis certains critères particuliers et objectifs. Les plus importants à prendre en considération sont les circonstances concomitantes particulièrement dramatiques ou le caractère particulièrement impressionnant de l'accident, la gravité des lésions subies, la durée et le degré de l'incapacité de travail, la durée anormalement longue du traitement médical et les douleurs persistantes dues aux seules atteintes à la santé physique, ainsi que les erreurs dans le traitement médical entraînant une aggravation notable des séquelles de l'accident (ATF 115 V 139 sv consid. 6, 408 sv consid. 5).
Un accident de peu de gravité peut, exceptionnellement, constituer la cause adéquate d'une incapacité de travail et de gain d'origine psychique. Il faut alors que les conséquences immédiates de l'accident soient susceptibles d'avoir entraîné les troubles psychiques et que les critères applicables en cas d'accident de gravité moyenne se cumulent ou revêtent une intensité particulière (RAMA 1998 n° U 297 p. 244 consid. 3b, 1992 n° U 154 p. 249 consid. 2c).
d) En l'espèce, l'accident dont le recourant a été victime le 9 décembre 1996, soit un faux mouvement avec le genou droit effectué en se levant, ne peut être qualifié que d'accident banal ou d'accident de peu de gravité. L'existence d'un lien de causalité adéquate entre celui-ci et les troubles psychiques doit ainsi être d'emblée niée, d'autant plus que les circonstances du cas d'espèce n'entre absolument pas dans l'hypothèse exceptionnelle visée plus haut, vu l'absence de conséquences immédiates propres à entraîner des troubles psychiques.
Aussi, le recourant ne peut-il reprocher à l'autorité inférieure d'avoir retenu que l'intimée n'avait pas à répondre de l'incapacité de travail résultant des troubles psychiques.
e) Pour déterminer la capacité de travail résiduelle du recourant, les premiers juges se sont basés sur l'expertise du professeur I._, et notamment sur ses conclusions portant sur les seules suites organiques consécutives à l'accident.
Le recourant oppose à ces conclusions celles du docteur G._, à la base de la décision de l'AI lui reconnaissant une invalidité totale. Or, l'évaluation de la capacité de travail par ce médecin tient compte de l'ensemble de la symptomatologie douloureuse présentée par le recourant, qui relève pour une part d'un diagnostic psychiatrique dont n'a pas à répondre l'intimée. Aussi, est-ce à juste titre que la juridiction cantonale s'est écartée des conclusions du docteur G._ et de la décision de l'AI. A cet égard, bien qu'ils se prononcent en faveur des conclusions du docteur G._, les avis non étayés des docteurs E._ et D._, médecins traitants, versés en procédure cantonale, ne sont d'aucune aide au recourant; il suffit sur ce point de renvoyer au jugement entrepris et de préciser que les déclarations de ces médecins ont une moindre valeur probante en raison du rapport de confiance qui les lie à leur patient (ATF 125 V 353 consid. 3b/cc; comp. ATF 124 I 175 consid. 4). Enfin, le grief d'une obligation de reprise du travail prématurée n'est étayé par aucune pièce au dossier.
3.- L'évaluation de l'invalidité du recourant est litigieuse.
a) Le recourant conteste les activités retenues par l'intimée pour déterminer le revenu d'invalide, essentiellement sous l'angle de la charge. Toutefois, à l'examen des appréciations du docteur H._ et du professeur I._, la restriction touche au port de charge en déplacement et non dans une activité statique. En outre, les charges concrètes des activités retenues en procédure administrative sont minimes (chocolats, pralinés, étiquettes, petites pièces) et l'intimée a versé en procédure cantonale six autres descriptions du poste de travail (DPT), où le port de charge ne joue aucun rôle. Ce point ne mérite pas d'être examiné plus avant, l'intimée ayant rapporté la preuve ou mis en évidence l'existence d'activités adaptées au handicap du recourant, dont elle a à répondre, sur le marché du travail.
Calculé sur la base des six DPT précitées, qui se fondent sur les conditions salariales en l'an 2000, le revenu d'invalide ainsi déterminé - l'intimée parle d'un "salaire moyen" - est de l'ordre de 3400 fr. par mois dans une activité à plein temps et rendement, part au 13ème salaire incluse. Compte tenu du rendement de 75 % dans une activité adaptée au handicap du recourant, l'intimée a retenu un revenu raisonnablement exigible de 2550 fr.
b) Lorsque l'assuré n'a pas - comme en l'espèce - repris d'activité professionnelle, il y a lieu de se référer aux données statistiques, telles qu'elles résultent des enquêtes sur la structure des salaires de l'Office fédéral de la statistique (ATF 126 V 76 sv consid. 3b/aa et bb). On se réfère alors à la statistique des salaires bruts standardisés, en se fondant toujours sur la médiane ou valeur centrale (ATF 124 V 323 consid. 3b/bb; VSI 1999 p. 182).
En l'occurrence, le salaire de référence est celui auquel peuvent prétendre les hommes effectuant des activités simples et répétitives dans le secteur privé, à savoir 4268 fr. par mois, part au 13ème salaire comprise (ESS 1998, TA1, niveau de qualification 4). Ce salaire mensuel hypothétique représente, compte tenu du fait que les salaires bruts standardisés se basent sur un horaire de travail de quarante heures, soit une durée hebdomadaire inférieure à la moyenne usuelle dans les entreprises en 1999 (41,9 heures; La Vie économique 1999/8, annexe p. 27, tabelle B 9.2) un revenu d'invalide de 4470 fr. par mois (4268 x 41,9 : 40). Adapté à l'évolution des salaires intervenu en 1999 en 2000 (0,3 % et 0,8 %; La Vie économique 2001/9, tabelle B 10.2), il s'élève à 4520 fr. par mois (4470 x 1,011). Compte tenu d'un rendement de 75 % dans l'exercice d'une activité professionnelle à plein temps adaptée au handicap de l'assuré, le salaire doit être fixé à 3390 fr. par mois.
Même si, compte tenu de l'ensemble des circonstances personnelles et professionnelles du cas particulier, l'on procède à la déduction maximale admise par la jurisprudence (ATF 126 V 79), il en résulte encore un revenu d'invalide de 2543 fr. par mois, presque identique à celui retenu par l'intimée.
c) La comparaison avec un revenu réalisable sans invalidité de 4400 fr. par mois, part au 13ème salaire comprise - montant qui n'est pas litigieux -, ne saurait donc amener une modification de l'incapacité de gain, fixée par l'intimée à 45 %.
4.- a) L'annexe 3 à l'OLAA comporte un barème des atteintes à l'intégrité en pour cent du montant maximum du gain assuré. Ce barème - reconnu conforme à la loi - ne constitue pas une énumération exhaustive (ATF 124 V 32 consid. 1b et les références; RAMA 2000 n° U 362 p. 43 consid. 1). Il représente une "règle générale" (ch. 1 al. 1 de l'annexe). Pour les atteintes qui sont spéciales ou qui ne figurent pas dans la liste, il y a lieu d'appliquer le barème par analogie, en tenant compte de la gravité de l'atteinte (ch. 1 al. 2 de l'annexe). La Division médicale de la CNA a établi plusieurs tables d'indemnisation des atteintes à l'intégrité selon la LAA. Ces tables n'ont pas valeur de règles de droit et ne sauraient lier le juge. Toutefois, dans la mesure où il s'agit de valeurs indicatives, destinées à assurer autant que faire se peut l'égalité de traitement entre les assurés, elles sont compatibles avec l'annexe 3 à l'OLAA (ATF 124 V 211 consid. 4a/cc).
b) Dans son appréciation médicale du 29 juin 1999, le docteur H._ a pris en compte l'évolution postopératoire du genou droit, compliquée par la maladie de Sudeck avec enraidissement articulaire et douleurs chroniques. Se fondant sur la table 5 ("Atteinte à l'intégrité résultant d'arthroses") établie par la CNA, il a considéré que l'atteinte à l'intégrité du recourant correspond à celle résultant d'une pangonarthrose du genou, de degré moyen, estimable à 20 %.
Cette appréciation apparaît bien fondée. C'est en vain que le recourant, reprenant ses arguments de première instance, se réfère au barème édicté par le Conseil fédéral, où l'atteinte litigieuse ne figure pas. Sur ce point, il suffit de renvoyer au jugement entrepris. Au surplus, le recourant ne peut se prévaloir d'un prétendu cas similaire au sien, dans la mesure où l'évaluation de l'atteinte procède d'une estimation sur la base de données objectives et où le recourant n'explique pas en quoi un autre cas serait similaire au sien.
5.- Le recours doit dès lors être rejeté. Le recourant, qui succombe, ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est rejeté.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice ni alloué de
dépens. III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au
Tribunal administratif de la République et canton de
Neuchâtel et à l'Office fédéral des assurances
sociales.
Lucerne, le 4 mars 2002
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre :
Le Greffier :