Faits:
A. A.a A.A._, née en 1977, a débuté sa première grossesse durant l'été 2001, quelques années après avoir épousé B.A._. La grossesse, dont le terme était prévu pour le 1er mars 2002, a évolué normalement.
Le 22 février 2002, A.A._ s'est rendue à la maternité des Hôpitaux Universitaires de Genève (ci-après: HUG) pour une consultation prénatale qui n'a révélé aucune anomalie. Un nouveau rendez-vous a été fixé au 5 mars 2002.
A.b Les examens pratiqués à cette dernière date ont révélé une diminution de la quantité de liquide amniotique (oligoamnios) ainsi qu'un aspect très mature du placenta. Les médecins des HUG ont alors décidé de provoquer l'accouchement.
Le poids présumé de l'enfant était de 3,9 à 4,2 kg. La future mère, qui ne mesure que 1,51 m, pesait 71,5 kg, dont 14,6 pris durant la grossesse.
Toujours ce 5 mars 2002, à 14 h, A.A._ a été admise en salle d'accouchement et un gel lui a été appliqué afin de provoquer les contractions. Elle a perdu les eaux à 22 h 20.
Le lendemain, à 4 h, la parturiente a reçu une injection de Syntocinon, hormone provocatrice de contractions. A 4 h 50 et à 5 h, une altération notable du rythme cardiaque (tachycardie) du foetus est apparue, qui a entraîné l'interruption de la perfusion de Syntocinon. Un examen du pH sanguin du foetus pratiqué vers 5 h 50 de même qu'un second et dernier examen du sang effectué trois heures plus tard ont révélé des valeurs normales. La perfusion de Syntocinon a été reprise à 9 h. A ce moment-là, du liquide amniotique rosé s'est écoulé; à 11 h, il était teinté; à 13 h, rosé. La dilatation complète du col de l'utérus n'est intervenue qu'à 22 h.
A.c La décision de procéder à une césarienne a été prise à 23 h 01, dans la mesure où, en dépit de poussées actives, la tête du bébé n'était toujours pas engagée en raison d'une disproportion entre la taille du foetus et le pelvis de la mère, cette dernière étant par ailleurs épuisée.
Selon l'expert judiciaire, des décélérations importantes du rythme cardiaque du foetus étaient apparues lors des poussées actives, à partir de 22 h 40, sans commander pour autant une césarienne d'urgence. Aussi la décision de pratiquer une césarienne non urgente était-elle justifiée par le tracé du cardiotocogramme (enregistrement automatique de la fréquence cardiaque du foetus à partir d'un senseur posé sur le ventre de la mère).
Le cardiotocogramme a été arrêté à 23 h 28 et A.A._ transférée en salle d'opération où elle est arrivée à 23 h 45. Les préparatifs de désinfection du champ opératoire ont été effectués à partir de 23 h 55. La césarienne a débuté le 7 mars 2002 à 0 h 03 et un garçon, qui sera prénommé C.A._, a vu le jour à 0 h 28. L'extraction de l'enfant, qui avait commencé à 0 h 27, n'a duré qu'une minute. Si l'opération a pris vingt-cinq minutes, c'est parce qu'après l'ouverture de l'abdomen, il a été constaté que la vessie (pleine) de la mère remontait largement sur l'utérus et qu'il a fallu poser une sonde rigide avant d'ouvrir celui-ci, une tentative de poser un cathéter afin d'écarter un risque de lésion de la vessie et de faciliter l'accès à la tête de l'enfant étant demeurée vaine.
Au moment de son extraction, il est apparu que le nouveau-né, qui ne respirait pas, avait ingéré du méconium, terme désignant une matière pâteuse brunâtre accumulée dans l'intestin du foetus et qui constituera les premières selles du nouveau-né. La présence d'une telle substance dans le liquide amniotique est anormale et signale une souffrance foetale. Un pédiatre a immédiatement aspiré le méconium, puis l'enfant a été ventilé pendant trois minutes au moyen d'un masque à oxygène avant d'être intubé. A cinq minutes de vie, la fréquence cardiaque est tombée à soixante par minute (bradycardie), raison pour laquelle un massage cardiaque a été effectué pendant cinq minutes et une dose d'adrénaline injectée. Par la suite, la fréquence cardiaque est remontée au-dessus de cent et est restée normale.
La doctoresse D._, pédiatre-néonatologue aux HUG, arrivée en renfort quelque dix minutes après la naissance de l'enfant, a constaté que celui-ci respirait spontanément alors que le tube était positionné dans le pharynx (intubation oesophagienne) au lieu de la trachée, ce qui l'empêchait de remplir sa fonction. Elle a donc replacé le tube correctement. A son arrivée, le taux de saturation en oxygène du sang du bébé était de 85%, ce qui était suffisant, mais pas optimal, la saturation en oxygène d'un nouveau-né étant en principe comprise entre 88 et 95%.
A.d Des échographies pratiquées les 7, 8 et 9 mars 2002 ont mis en évidence un oedème cérébral traduisant une atteinte sévère due à un manque d'oxygène (hypoxie).
Il en est résulté de graves lésions cérébrales, qui se traduisent par une infirmité motrice importante: l'enfant est incapable de s'asseoir, ainsi que de tenir le tronc et la tête; ses membres supérieurs et inférieurs ont une spasticité (rigidité) douloureuse et il a souffert de convulsions, d'où la nécessité pour lui de prendre des myorelaxants et des anticonvulsivants; en outre, il doit porter une attelle pour lui permettre de garder les hanches dans une position correcte et une autre attelle dans le dos pour éviter une scoliose. Sur le plan de la motricité, il n'y a donc que peu d'espoir d'amélioration.
Du fait de ses lésions cérébrales, l'enfant a rencontré des problèmes gastro-intestinaux qui ont abouti à la pose d'une sonde directement dans son estomac; depuis lors, il est nourri exclusivement par cette sonde.
C.A._ est ainsi dépendant pour tous les gestes de la vie courante et il le restera durant toute son existence. S'il parvient à sourire à ses parents et à vocaliser un peu, il n'est vraisemblablement pas capable d'élaborer une réflexion, bien que cela soit difficile à vérifier.
A.e Les parents de l'enfant ont sollicité l'avis des Professeurs français E._ et F._ sur la manière dont A.A._ et C.A._ avaient été pris en charge par les HUG et sur la manière dont l'accouchement avait été géré. Les deux experts privés ont estimé, en substance, que l'état du nouveau-né était la conséquence d'une asphyxie péripartum due à une inhalation méconiale avec détresse respiratoire immédiate. A leur avis, compte tenu des éléments péjoratifs constatés (dépassement du terme, oligoamnios, petite taille et excès pondéral maternels, absence d'engagement dans des délais raisonnables), il eût été opportun d'extraire l'enfant par césarienne au plus tard dès la constatation de la dilatation complète du col de l'utérus. Les deux spécialistes ont toutefois noté qu'il était difficile d'admettre une relation de cause à effet directe entre la conduite obstétricale et l'asphyxie per partum, mais que cette conduite avait favorisé l'inhalation méconiale, elle-même responsable de l'asphyxie néonatale, laquelle a encore pu être aggravée par l'intubation en position oesophagienne.
Par courrier du 8 août 2003, les HUG, auxquels le conseil de C.A._ et de ses parents avait soumis le rapport des médecins français, ont contesté les conclusions de ceux-ci et décliné toute responsabilité. Dans une lettre subséquente, datée du 22 mars 2004, ils ont maintenu leur refus d'entrer en matière après avoir pris connaissance des nouvelles explications des Professeurs E._ et F._, pour qui l'anticipation des phénomènes pathologiques n'avait pas été optimale et avait entraîné le désordre neurologique dont souffre l'enfant.
B. B.a Le 28 septembre 2004, A.A._, B.A._ et C.A._ (ci-après: les demandeurs) ont ouvert action contre les HUG (ci-après: les défendeurs) afin d'obtenir le paiement d'indemnités pour tort moral de 200'000 fr. pour l'enfant et de 100'000 fr. pour chacun de ses parents, intérêts en sus, leurs droits étant réservés pour le surplus.
Les défendeurs ont conclu à libération et à la constatation de l'absence de toute responsabilité de leur part pour les lésions cérébrales de l'enfant.
B.b Lors des enquêtes, plusieurs témoins ont été entendus au sujet de l'état de l'enfant et des causes physiologiques de cet état. En revanche, la liste des témoins ne comprenait aucun médecin, ni aucune infirmière ou sage-femme ayant assisté à la tentative d'accouchement et/ou à la césarienne, voire à la brève période intermédiaire.
Une expertise judiciaire a été ordonnée et confiée au Professeur G._. Au terme de son rapport du 14 septembre 2007, l'expert judiciaire est arrivé à la conclusion qu'une relation entre les signes cliniques et les valeurs de laboratoire montrant une souffrance foetale et néonatale, d'une part, et l'affection cérébrale, d'autre part, est fort probable. Pour lui, la malposition du tube, de courte durée, ne suffit pas à expliquer, mais peut avoir contribué à aggraver la lésion cérébrale sévère causée par d'autres facteurs probablement d'origine prénatale, lesquels ne sont pas attribuables à un événement précis, ni à un manquement aux règles de l'art. Du reste, selon la littérature, la moitié seulement des infirmités motrices dont souffrent les enfants nés à terme peut être attribuée à une cause connue.
Lors de son audition du 18 mars 2008, le Professeur G._ a fourni des explications complémentaires. Il a confirmé que les circonstances ne justifiaient pas une césarienne d'urgence. Selon lui, l'augmentation importante de l'acidose, constatée pendant les quarante minutes qui s'étaient écoulées entre les deux mesures du pH sanguin effectuées après la naissance de l'enfant, et le massage cardiaque pratiqué durant ce laps de temps démontraient qu'il devait y avoir, chez le nouveau-né, un problème au niveau du coeur doublé d'un problème de respiration. Pour le reste, l'expert judiciaire, revenant sur son appréciation antérieure, s'est dit dans l'impossibilité d'indiquer, de manière catégorique, si le tube avait été mal positionné dès le départ.
Le Professeur G._ a été invité à compléter son rapport d'expertise avec le concours du Professeur H._. Dans le rapport complémentaire, déposé le 7 décembre 2009, les deux médecins ont relevé, notamment, que l'état de l'enfant n'avait pas été documenté pendant les soixante minutes qui s'étaient écoulées entre l'arrêt du cardiotocogramme, le 6 mars 2002 à 23 h 28, et l'extraction de l'enfant, le 7 mars 2002 à 0 h 28; que la décision d'effectuer une césarienne avait été prise vingt-quatre heures et quarante minutes après la perte des eaux, ce qui était acceptable; que la nécessité de poser une sonde rigide, en raison de la position de la vessie découverte à l'ouverture abdominale, expliquait la longueur inhabituelle de l'opération (quatre-vingt-six minutes, au lieu de trente, entre la décision de pratiquer la césarienne et l'extraction de l'enfant); enfin, que, jusqu'à l'utérotomie, qui avait libéré un liquide méconial, il n'y avait pas eu de signe de détresse foetale aiguë et donc pas de raison de procéder à une césarienne d'urgence.
B.c Dans leurs dernières écritures après enquêtes, les parties ont maintenu leurs conclusions antérieures.
Les demandeurs ont allégué, pour la première fois, que l'évolution du foetus n'avait plus été contrôlée à partir du moment où la décision de procéder à une césarienne avait été prise.
Les défendeurs ont contesté cette allégation en expliquant que le rythme cardiaque du foetus, après l'arrêt du cardiotocogramme, avait fait l'objet d'une surveillance non documentée (écoute, dont les résultats étaient communiqués oralement) par la sage-femme pendant le "processus opératoire". Ils ont ajouté que cette manière de faire est usuelle et conforme aux règles de l'art médical, en sollicitant, au besoin, une instruction sur ce point, notamment par expertise.
B.d Par jugement du 4 novembre 2010, le Tribunal de première instance du canton de Genève a condamné les défendeurs à verser la somme de 120'000 fr., plus intérêts à 5% l'an dès le 7 mars 2002, à C.A._ et le montant de 50'000 fr. à chacun des deux autres demandeurs, avec les mêmes intérêts, les parties étant déboutées de toutes autres conclusions.
En résumé, le premier juge a retenu, à la charge des défendeurs, une violation des règles de l'art pour défaut de surveillance du rythme cardiaque du foetus et/ou de ses valeurs sanguines pendant les soixante minutes ayant précédé la naissance de l'enfant. Il a relevé que les défendeurs n'avaient pas cité comme témoin la sage-femme qui, selon leurs dires, aurait écouté le coeur du foetus après l'arrêt du cardiotocogramme. Il a aussi admis l'existence d'un lien de causalité adéquate entre le défaut de surveillance et les lésions cérébrales graves subies par le nouveau-né.
C. C.a Les défendeurs ont appelé de ce jugement par mémoire du 6 décembre 2010. Selon eux, il aurait fallu rouvrir les enquêtes sur le défaut de surveillance, conformément à leur réquisition, d'autant plus que le fait en question n'avait même pas été allégué par les demandeurs avant les enquêtes et l'expertise.
Avec leur mémoire d'appel, les défendeurs ont produit un rapport d'expertise établi le 1er décembre 2010 par le Professeur I._. L'auteur du rapport y expose, avec une citation de doctrine, qu'il est conforme aux règles de l'art médical que la sage-femme écoute les bruits du coeur foetal, après l'arrêt du cardiotocogramme, pour informer le médecin d'une éventuelle urgence de la chirurgie, et que cette écoute ne soit pas documentée par écrit. Concernant le laps de temps écoulé jusqu'à l'extraction de l'enfant, le Professeur I._ confirme que, dans le cas présent où l'équipe médicale n'avait connaissance ni d'un danger immédiat pour la vie de la mère ni d'une possible atteinte au foetus, un délai d'une durée maximale de cent vingt minutes était admissible. De même, sur la base du rapport opératoire et du protocole de l'anesthésiste, il exclut toute violation des règles de l'art médical liée à la longueur de l'opération.
Les demandeurs ont conclu à la confirmation du jugement de première instance en persistant à contester toute surveillance du rythme cardiaque du foetus après l'arrêt du cardiotocogramme. Ils se sont opposés à la prise en considération de l'avis du Professeur I._, du fait qu'il avait été sollicité par les défendeurs.
C.b Statuant le 15 avril 2011, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a annulé le jugement dont était appel et débouté les demandeurs de toutes leurs conclusions. L'arrêt rendu à cette date repose, en substance, sur les motifs indiqués ci-après.
C.b.a La présente cause est régie par l'ancienne loi genevoise de procédure civile du 10 avril 1987 (ci-après: aLPC/GE). Compte tenu de la valeur litigieuse, la cognition de la Cour est complète.
En tant qu'établissement public cantonal, les défendeurs engagent leur responsabilité, en vertu de la législation ad hoc, aux conditions de l'art. 41 CO, applicable à titre de droit cantonal supplétif, et en conformité avec les principes jurisprudentiels touchant la violation des règles de l'art médical ainsi que le fardeau et le degré de la preuve en ce domaine.
C.b.b La prétendue absence de surveillance de l'état du foetus entre l'arrêt du cardiotocogramme et l'extraction de l'enfant au terme de la césarienne constitue un fait négatif que les demandeurs ont invoqué, pour la première fois, après la clôture des enquêtes et l'exécution d'une expertise judiciaire, en première instance. Les défendeurs ont contesté ce fait nouveau et offert de prouver le contraire. Ils ont produit une expertise privée à cet effet en instance d'appel après que le premier juge avait statué en leur défaveur, sans nouvelles enquêtes ou expertises. Quant aux demandeurs, ils se sont contentés, en réponse à l'appel, de maintenir leur allégation relative à l'absence de surveillance en invoquant, pour toute preuve, l'absence de documentation écrite d'une vérification du rythme cardiaque du foetus. Or, l'expertise privée a démontré que la bonne pratique médicale n'exige pas une telle documentation. Qu'elle n'ait pas la valeur d'une expertise judiciaire ne signifie pas que le juge doive l'écarter complètement. En l'espèce, les demandeurs n'ont pas allégué l'existence d'une pratique médicale différente en matière de documentation de la surveillance du rythme cardiaque du foetus. Dès lors, l'avis de l'experte privée apparaît convaincant, si bien qu'il n'est pas nécessaire de le faire confirmer formellement par son auteur ou d'ordonner un complément d'expertise judiciaire sur ce point. Force est d'admettre, sur la base de cet avis, que l'absence d'une documentation écrite n'implique pas que la surveillance usuelle alléguée par les défendeurs ait fait défaut in casu.
Au demeurant, on ne peut pas conclure que la surveillance aurait, selon le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, évité les lésions cérébrales de l'enfant avec une vraisemblance prépondérante. Sur le vu des explications de l'expert judiciaire, la possibilité d'une souffrance antérieure à l'arrêt du cardiotocogramme entre en effet aussi, raisonnablement, en considération. C'est dire que la causalité de la prétendue omission de surveillance, pour lesdites lésions, n'est pas établie, indépendamment du point de savoir si la découverte d'une souffrance foetale dans l'attente de la césarienne, voire durant cette opération même, aurait permis d'accélérer l'exécution de celle-ci et d'éviter ainsi au moins partiellement les lésions subies par le cerveau de l'enfant.
C.b.c Aucun expert ne considère comme excessif le laps de temps séparant la décision de pratiquer une césarienne et le début de l'exécution de cette opération, du fait notamment qu'une intervention de toute urgence ne semblait pas nécessaire. Quant à la durée de la césarienne, induite par les difficultés liées à la position de la vessie, l'expert judiciaire n'a retenu aucune violation des règles de l'art médical à cet égard, et l'experte privée a abouti à la même conclusion.
Par conséquent, les demandeurs n'ont pas prouvé la prétendue violation des règles de l'art médical, qu'il s'agisse du temps écoulé jusqu'à la césarienne ou de la durée de cette opération.
C.b.d S'agissant de l'intubation du nouveau-né, l'expert judiciaire a estimé qu'il n'était pas facile de déterminer si le tube avait été mal positionné dès le début ou s'il s'était déplacé pendant l'exécution du massage cardiaque. A son avis, même un mauvais positionnement initial du tube ne relèverait que d'une simple maladresse, par ailleurs assez fréquente.
Les experts privés consultés par les demandeurs ont également considéré que l'intubation oesophagienne lors de la prise en charge immédiate du nouveau-né était un incident explicable dans cette situation de réanimation néonatale difficile du fait de l'inhalation méconiale.
Il s'agit donc tout au plus d'un geste manuel maladroit, excusable au vu de la difficulté d'exécution.
La souffrance intra-utérine ou postnatale de l'enfant ne peut donc pas être attribuée à une faute médicale non excusable d'un membre du personnel des défendeurs. Ceux-ci ne sont, dès lors, pas tenu de réparer le tort moral invoqué par les demandeurs. Ils devaient uniquement s'occuper de l'accouchement et de la césarienne de la mère, puis de la réanimation du nouveau-né, selon les règles de l'art médical, mais non pas garantir l'état intact du cerveau de l'enfant.
Comme il aboutit à la conclusion inverse, le jugement de première instance sera annulé.
D. Le 30 mai 2011, les demandeurs (ci-après: les recourants) ont interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral aux fins d'obtenir l'annulation de l'arrêt cantonal et la condamnation des défendeurs au paiement des sommes qui leur ont été allouées par le Tribunal de première instance, voire le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision après complément d'instruction.
Dans leur réponse du 24 août 2011, les défendeurs (ci-après: les intimés) concluent au rejet du recours.
Les recourants et les intimés ont déposé, respectivement, une réplique et une duplique en dates des 7 et 23 septembre 2011.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le litige porte sur la responsabilité d'un établissement de droit public cantonal, doté de la personnalité juridique, pour le tort moral que ses employés auraient causé à des tiers dans l'exercice de leur charge, en l'occurrence des activités médicales. Rendu en application de normes de droit public dans une matière connexe au droit civil, l'arrêt attaqué peut faire l'objet d'un recours en matière civile, conformément à l'art. 72 al. 2 let. b LTF (ATF 135 III 329 consid. 1.1; 133 III 462 consid. 2.1 p. 465).
Formé par les parties qui ont succombé dans leurs conclusions en paiement (art. 76 al. 1 LTF) et dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 al. 1 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF), le recours est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF en liaison avec l'art. 46 al. 1 let. a LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.2 Le recours peut être interjeté pour violation du droit suisse tel qu'il est délimité à l'art. 95 LTF, soit le droit fédéral (let. a), y compris le droit constitutionnel, le droit international (let. b), les droits constitutionnels cantonaux (let. c), les dispositions cantonales sur le droit de vote des citoyens ainsi que sur les élections et votations populaires (let. d) et le droit intercantonal (let. e). Sauf dans les cas cités expressément à l'art. 95 LTF, le recours ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal en tant que tel. En revanche, il est toujours possible de faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels (ATF 133 III 462 consid. 2.3). A cet égard, le Tribunal fédéral n'examinera le moyen fondé sur la violation d'un droit constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise (art. 106 al. 2 LTF).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
Le recourant qui entend contester les constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2. 2.1 Selon la jurisprudence, les soins dispensés dans les hôpitaux publics ne se rattachent pas à l'exercice d'une industrie, au sens de l'art. 61 al. 2 CO, mais relèvent de l'exécution d'une tâche publique. En vertu de la réserve facultative prévue à l'art. 61 al. 1 CO, les cantons sont donc libres de soumettre au droit public cantonal la responsabilité du personnel médical travaillant dans un hôpital public pour le dommage ou le tort moral qu'il cause dans l'exercice de sa charge (ATF 133 III 462 consid. 2.1 p. 465 et l'arrêt cité).
Le canton de Genève a fait usage de cette possibilité. La loi genevoise du 24 février 1989 sur la responsabilité de l'Etat et des communes (LREC; RS/GE A 2 40), applicable aux intimés en vertu de l'art. 5 al. 2 de la loi du 19 septembre 1980 sur les établissements publics médicaux (LEPM; RS/GE K 2 05), prévoit que les corporations et établissements de droit public dotés de la personnalité juridique répondent du dommage résultant pour les tiers d'actes illicites commis soit intentionnellement, soit par négligence ou imprudence par leurs fonctionnaires ou agents dans l'exercice de leur travail (art. 2 al. 1 et 9). Contrairement à d'autres cantons, tels Fribourg (ATF 133 III 462 consid. 4.1) et Neuchâtel (arrêt 4P.283/2004 du 12 avril 2005 consid. 4.1, in RDAF 2005 I p. 375), elle n'institue pas une responsabilité de l'Etat de type objectif ou causal, mais une responsabilité pour faute, qui implique la réalisation des quatre conditions cumulatives suivantes: un acte illicite commis par un agent ou un fonctionnaire, une faute de la part de celui-ci, un dommage subi par un tiers et un lien de causalité (naturelle et adéquate) entre l'acte illicite et le dommage (arrêt 2C_111/2011 du 7 juillet 2011 consid. 3.1 et les références).
Ces conditions correspondent à celles qui figurent à l'art. 41 CO. Cependant, l'art. 6 LREC précise que le droit civil fédéral est appliqué ici à titre de droit cantonal supplétif. Par conséquent, le Tribunal fédéral ne peut en contrôler l'application que sous l'angle restreint de l'arbitraire ou d'autres droits constitutionnels, en fonction des seuls griefs invoqués et motivés (art. 106 al. 2 LTF; arrêt cité, ibid.; arrêt 4A_679/2010 du 11 avril 2011 consid. 3).
2.2 L'arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst., ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable; il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (ATF 135 V 2 consid. 1.3; 134 I 263 consid. 3.1).
Selon la jurisprudence relative aux recours formés pour violation de droits constitutionnels (art. 106 al. 2 ou 116 LTF), celui qui se plaint d'arbitraire doit indiquer de façon précise en quoi la décision qu'il attaque est entachée d'un vice grave et indiscutable; à ce défaut, le grief est irrecevable (ATF 135 III 397 consid. 1.4; 133 II 396 consid. 3.2 p. 400).
En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, l'autorité verse dans l'arbitraire lorsqu'elle ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62; 129 I 8 consid. 2.1; 118 Ia 28 consid. 1b).
3. Avant d'examiner, en fonction des seuls griefs articulés dans le recours, si l'autorité précédente a exclu de manière insoutenable la réalisation des quatre conditions cumulatives sus-indiquées ou si elle a apprécié arbitrairement les éléments de preuve déterminants à cet égard, il convient de rappeler les principes qui régissent la responsabilité médicale.
3.1 La notion d'illicéité est la même en droit privé fédéral et en droit public cantonal de la responsabilité. Le personnel chargé des soins (médecins, infirmiers, sages-femmes, etc.) est tenu de respecter les règles de l'art médical, afin de protéger la vie ou la santé du patient, c'est-à-dire, dans le cas d'un accouchement, de la parturiente comme de l'enfant à naître. Il doit observer la diligence requise, déterminée selon des critères objectifs. La notion d'illicéité rejoint ici celle de violation du devoir de diligence, appliquée en matière de responsabilité contractuelle (arrêt 4P.110/2003 du 26 août 2003 consid. 2.2).
Les règles de l'art médical constituent des principes établis par la science médicale, généralement reconnus et admis, communément suivis et appliqués par les praticiens. Savoir si le médecin ou l'un de ses auxiliaires a violé son devoir de diligence est une question de droit; dire s'il existe une règle professionnelle communément admise, quel était l'état du patient et comment l'acte médical s'est déroulé relève du fait (ATF 133 III 121 consid. 3.1 p. 124).
Si le propre de l'art médical consiste, pour le médecin et ses auxiliaires, à obtenir le résultat escompté grâce à leurs connaissances et à leurs capacités, cela n'implique pas pour autant qu'ils doivent atteindre ce résultat ou même le garantir, car le résultat en tant que tel ne fait pas partie de leurs obligations. L'étendue du devoir de diligence qui incombe au personnel médical se détermine selon des critères objectifs. Les exigences qui doivent être posées à cet égard ne peuvent pas être fixées une fois pour toutes; elles dépendent des particularités de chaque cas, telles que la nature de l'intervention ou du traitement et les risques qu'ils comportent, la marge d'appréciation, le temps et les moyens disponibles, la formation et les capacités du médecin et de ses auxiliaires (ATF 133 III 121 consid. 3.1 p. 124). La violation du devoir de diligence ne doit cependant pas être comprise en ce sens qu'elle inclurait toutes les mesures ou abstentions qui, considérées a posteriori, se sont révélées dommageables. Le personnel médical ne répond pas de tous les risques liés à un acte médical ou à la maladie même. Il exerce une activité exposée à des dangers et le droit de la responsabilité civile doit en tenir compte. Dans le diagnostic comme dans le choix d'une thérapie ou d'autres mesures, le médecin dispose souvent, selon l'état objectif de la science, d'une marge d'appréciation qui autorise un choix entre les différentes possibilités entrant en considération. Aussi n'engage-t-il pas nécessairement sa responsabilité pour ne pas avoir trouvé la solution qui était objectivement la meilleure lorsque l'on en juge ex post. Il ne manque à son devoir que si un diagnostic, une thérapie ou quelque autre acte médical apparaît indéfendable au regard de l'état de la science médicale et sort donc du cadre de l'art médical considéré de manière objective (arrêt 4A_48/2010 du 9 juillet 2010 consid. 6.1; voir aussi: ATF 130 IV 7 consid. 3.3 p. 112; 120 Ib 411 consid. 4 p. 413). Ces principes valent aussi pour les cas dans lesquels l'acte médical incriminé a eu de graves conséquences. La raison en est que le droit suisse de la responsabilité civile, dans son état actuel, ne permet pas au juge de moduler le degré de la diligence requise en fonction de la gravité de l'atteinte subie par le lésé, pas plus qu'il n'autorise à reconnaître la responsabilité du médecin et de ses auxiliaires au seul motif que cette solution serait équitable, étant donné la gravité des suites que l'acte médical a eues pour le patient ou ses proches (arrêt 4C.53/2000 du 13 juin 2000 consid. 1c).
3.2 Il y a causalité naturelle entre deux événements lorsque, sans le premier, le second ne se serait pas produit; il n'est pas nécessaire que l'événement considéré soit la cause unique ou immédiate du résultat. L'existence d'un lien de causalité naturelle entre le fait générateur de responsabilité et le dommage est une question de fait que le juge doit trancher selon la règle de la vraisemblance prépondérante (sur cette notion, cf. ATF 133 III 81 consid. 4.2.2 et les arrêts cités). En pareil cas, l'allègement de la preuve se justifie par le fait que, en raison de la nature même de l'affaire, une preuve stricte n'est pas possible ou ne peut être raisonnablement exigée de celui qui en supporte le fardeau (ATF 133 III 462 consid. 4.4.2 et les arrêts cités).
La causalité adéquate existe lorsque le comportement incriminé était propre, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience générale de la vie, à entraîner un résultat du genre de celui qui s'est produit. S'agissant d'une question de droit, c'est au juge qu'il appartient de la trancher, et non pas aux experts médicaux. Toutefois, si, en principe, le juge n'est pas lié par les conclusions d'une expertise judiciaire, il ne saurait s'en écarter sans motifs sérieux et doit motiver sa décision sur ce point. Pour le reste, l'appréciation concrète de la valeur d'une expertise relève du fait (arrêt 4C.88/2004 du 2 juin 2004 consid. 4.1 et les arrêts cités).
3.3 La faute, dont l'art. 2 al. 1 LREC fait une condition de la responsabilité des défendeurs, suppose que l'acte illicite ait été commis soit intentionnellement, soit par négligence ou imprudence, la disposition citée reprenant en cela le texte de l'art. 41 al. 1 CO. Dans le domaine médical, la réalisation de cette condition devra être admise, en règle générale, lorsqu'une violation du devoir de diligence aura été constatée. Qu'une telle violation soit communément, quoiqu'improprement, appelée "faute professionnelle" (ATF 133 III 121 consid. 3.1 p. 124), est du reste assez symptomatique à cet égard.
3.4 Le juge peut, en tenant compte de circonstances particulières, allouer à la victime de lésions corporelles une indemnité équitable à titre de réparation morale (art. 47 CO applicable en vertu du renvoi de l'art. 6 LREC). Privilégiant l'aspect objectif de la lésion des droits de la personnalité, le Tribunal fédéral reconnaît un droit à la réparation du tort moral même lorsque le lésé n'est pas conscient de son état (ATF 108 II 422 consid. 4c p. 432).
Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, fondée sur l'art. 49 CO, les proches d'une personne victime de lésions corporelles peuvent obtenir réparation du tort moral qu'ils subissent de ce chef, si leurs souffrances revêtent un caractère exceptionnel (ATF 117 II 50 consid. 3a et les références).
3.5 Conformément au principe général énoncé à l'art. 8 CC, le demandeur à l'action en responsabilité civile doit prouver tous les faits constitutifs de la responsabilité aquilienne: l'acte illicite, le préjudice, le rapport de causalité et la faute de l'auteur.
4. Les recourants concentrent leur argumentation sur la prétendue absence de surveillance de l'état du foetus entre l'arrêt du cardiotocogramme et l'extraction de l'enfant à la fin de la césarienne.
4. Les recourants concentrent leur argumentation sur la prétendue absence de surveillance de l'état du foetus entre l'arrêt du cardiotocogramme et l'extraction de l'enfant à la fin de la césarienne.
4.1 4.1.1 Force est de souligner d'emblée que le présent recours, tel qu'il est motivé, méconnaît gravement les exigences de recevabilité rappelées ci-dessus (cf. consid. 2). En effet, pour l'essentiel, ses auteurs font grief à l'autorité précédente d'avoir violé l'art. 8 CC, en tant qu'il règle le fardeau de la preuve, ainsi que les dispositions cantonales de procédure quant à l'administration des preuves. Ils formulent leurs critiques à cet égard comme s'ils plaidaient devant une juridiction d'appel pouvant revoir librement les faits et le droit. En argumentant de la sorte, les recourants perdent de vue que le Tribunal fédéral ne peut intervenir, en l'espèce, que pour sanctionner une application arbitraire de la LREC - le droit cantonal visé par l'art. 95 let. c et d LTF n'entrant pas en ligne de compte in casu - et/ou du droit civil fédéral auquel cette loi cantonale renvoie pour qu'il la complète. Il leur a, en outre, échappé que pareille intervention ne peut pas être effectuée d'office par l'autorité judiciaire suprême de la Confédération, mais suppose, au contraire, que les griefs y relatifs aient été invoqués et motivés par les recourants (art. 106 al. 2 LTF). Or, relativement aux deux questions susmentionnées, on cherche en vain, dans le mémoire de recours, la démonstration de la violation d'un droit constitutionnel, telle la protection contre l'arbitraire ancrée à l'art. 9 Cst., ni même, d'ailleurs, la mention de ce droit. Il va sans dire, au demeurant, que les explications complémentaires fournies dans la réplique du 7 septembre 2011 ne sauraient réparer ce vice rédhibitoire dès lors que cette écriture a été déposée bien après l'expiration du délai de recours.
4.1.2 Pour le surplus, les arguments développés dans le recours ne sont, de toute façon, pas propres à démontrer l'arbitraire dans lequel la Cour de justice aurait versé.
Il appartient au lésé d'établir la violation des règles de l'art médical (ATF 133 III 121 consid. 3.1 p. 124 i.f.). Conformément à l'art. 8 CC, les recourants, qui avaient allégué, après la clôture des enquêtes d'ailleurs, que l'état du foetus n'avait fait l'objet d'aucune surveillance entre l'arrêt du cardiotocogramme et l'extraction de l'enfant à la fin de la césarienne, devaient prouver la véracité de cette allégation, laquelle était contestée par les intimés. Or, ils n'ont apparemment rien entrepris dans ce but, alors qu'ils auraient pu, par exemple, requérir l'audition comme témoins des personnes présentes durant ce laps de temps (médecins, infirmières, sage-femme, etc.), laissant aux intimés le soin d'apporter la contre-preuve de cette allégation. Que la circonstance à prouver, i.e. le défaut de surveillance, fût un fait négatif n'impliquait pas un renversement du fardeau de la preuve, mais, tout au plus, l'obligation pour la partie qui n'était pas chargée de celui-ci de collaborer à l'administration de la preuve (arrêt 4P.196/2005 du 10 février 2006 consid. 5.2 et les références). A ce devoir de collaboration les intimés ne se sont pas soustraits, qui ont formulé une offre de preuve et produit une expertise privée - le rapport du Professeur I._ - établissant le caractère usuel de l'absence de documentation écrite concernant la vérification du rythme cardiaque du foetus après l'arrêt du cardiotocogramme. Quant aux recourants, ils se sont contentés, en réponse à l'appel des intimés, d'invoquer comme preuve du défaut de surveillance incriminé par eux l'absence de toute documentation écrite d'une vérification du rythme cardiaque du foetus. La cour cantonale a considéré que cette circonstance n'était pas pertinente au regard de l'allégation à prouver. Par conséquent, elle a fait supporter l'absence de preuve de cette allégation à la partie qui avait formulé celle-ci. Ce faisant, elle n'est nullement tombée dans l'arbitraire, quoi qu'en disent les recourants.
Les explications confuses fournies dans le mémoire de recours au sujet de l'art. 126 al. 2 aLPC/GE, qui exige que les faits soient articulés avec précision, ne permettent pas à la Cour de céans de savoir de quoi les recourants entendent véritablement se plaindre en invoquant cette disposition. Elles ne sont en tout cas pas propres à démontrer que l'autorité précédente aurait fait, de celle-ci, une application non seulement incorrecte, mais - ce qui seul importe en l'occurrence - insoutenable.
Les explications confuses fournies dans le mémoire de recours au sujet de l'art. 126 al. 2 aLPC/GE, qui exige que les faits soient articulés avec précision, ne permettent pas à la Cour de céans de savoir de quoi les recourants entendent véritablement se plaindre en invoquant cette disposition. Elles ne sont en tout cas pas propres à démontrer que l'autorité précédente aurait fait, de celle-ci, une application non seulement incorrecte, mais - ce qui seul importe en l'occurrence - insoutenable.
4.2 4.2.1 Les recourants reprochent ensuite à la cour cantonale d'avoir pris en considération le rapport d'expertise établi par le Professeur I._, postérieurement au prononcé de première instance, et d'avoir jugé convaincantes les explications de son auteur.
Selon eux, l'autorité précédente aurait violé les dispositions cantonales régissant aussi bien le moment de la présentation que le contenu d'une offre de preuve. De plus, elle aurait déduit arbitrairement de l'expertise privée "qu'après l'arrêt du cardiotocogramme, les battements du coeur étaient surveillés par la sage-femme", alors qu'aucune des personnes présentes lors de l'accouchement n'avait été entendue.
4.2.2 Les recourants n'indiquent pas les dispositions de l'ancien droit de procédure civile genevois régissant la formulation des offres de preuve. A plus forte raison n'exposent-ils pas en quoi les règles de droit pertinentes à cet égard auraient été appliquées de manière insoutenable par les juges cantonaux. Sur ce point, le grief considéré est, dès lors, irrecevable.
Qu'une expertise privée n'ait pas la même valeur qu'une expertise judiciaire ne signifie pas encore que le seul fait de s'y référer, pour étayer un jugement, serait constitutif d'arbitraire (arrêt 4A_58/2008 du 28 avril 2008 consid. 5.3 et les références). En l'espèce, sur le vu des explications du Professeur I._, expert en la matière, que venait corroborer une citation doctrinale, il n'y avait rien d'insoutenable à retenir qu'il n'est pas d'usage de prévoir une documentation écrite de la surveillance du rythme cardiaque du foetus après l'arrêt du cardiotocogramme. Contrairement à ce que soutiennent les recourants, les juges précédents n'ont pas déduit de cette expertise privée que le rythme cardiaque du foetus avait été surveillé par la sage-femme dans le cas concret; ils ont simplement admis que l'absence d'une documentation écrite à ce sujet ne permettait pas de conclure que la surveillance usuelle, alléguée par les intimés, avait fait défaut en l'espèce. Semblable déduction est exempte d'arbitraire. Pour le reste, dire s'il incombait aux recourants d'alléguer et d'établir que le rythme cardiaque du foetus n'avait pas été surveillé depuis l'arrêt du cardiotocogramme jusqu'à la naissance de l'enfant ou aux intimés d'affirmer et de prouver le contraire, et déterminer laquelle des parties devait supporter l'échec de la preuve sur ce point sont des questions qui relèvent des fardeaux de l'allégation et de la preuve; elles ont déjà été traitées plus haut (cf. consid. 4.1.2).
4.2.3 Dans de longues explications, fondées principalement sur une comparaison avec le droit italien en matière de responsabilité médicale, les recourants cherchent encore à démontrer que la Cour de justice "a violé le droit fédéral en retenant qu'aucune relation causale (sic) des règles de l'art" n'était imputable aux intimés.
Ces explications, qui ont un caractère essentiellement théorique et reposent sur des références à un droit dont les recourants reconnaissent eux-mêmes qu'il va au-delà de la réglementation suisse touchant le fardeau de la preuve, ne sont pas de nature à faire apparaître les conclusions des juges cantonaux sur l'absence de violation des règles de l'art médical comme insoutenables. En les présentant ainsi qu'ils le feraient devant une juridiction d'appel, les recourants oublient, une fois de plus, que la cognition de la Cour de céans est restreinte à l'arbitraire dans le cas particulier.
4.3 Quoi qu'il en soit, à supposer que l'un ou l'autre des moyens examinés ci-devant se fût avéré fondé, le grief dans son ensemble n'en aurait pas moins dû être écarté pour une autre raison.
4.3.1 Lorsque la décision attaquée comporte plusieurs motivations indépendantes dont chacune suffit à sceller le sort de la cause, il appartient au recourant, sous peine d'irrecevabilité, de démontrer que chacune d'entre elles est contraire au droit (ATF 133 IV 119 consid. 6.3; 131 III 595 consid. 2.2 p. 598). Le caractère subsidiaire de l'une des motivations n'y change rien (arrêt 4A_454/2010 du 6 janvier 2011 consid. 1.3).
4.3.2 Après avoir nié qu'une violation des règles de l'art médical pût être imputée aux intimés, la cour cantonale, envisageant l'hypothèse inverse, a estimé ne pas pouvoir conclure qu'une surveillance, supposée avérée, aurait permis, selon le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, d'éviter à l'enfant de subir les lésions cérébrales constatées, avec une vraisemblance prépondérante. A cet égard, elle s'est basée sur l'avis de l'expert judiciaire pour en inférer que la possibilité d'une souffrance du foetus antérieure à l'arrêt du cardiotocogramme entrait aussi, raisonnablement, en considération. Dans ces conditions, a-t-elle ajouté, la causalité entre la prétendue omission de surveillance et ces lésions cérébrales n'est pas établie. Les juges cantonaux se sont encore demandé - en faisant implicitement référence à la théorie dite du comportement de substitution licite (cf. ATF 122 III 229 consid. 5a) - si la découverte d'une souffrance foetale après l'arrêt du cardiotocogramme eût permis d'accélérer l'exécution de la césarienne et d'éviter ainsi au moins partiellement les lésions cérébrales subies par l'enfant. Ils n'ont cependant pas tranché cette question.
Toujours est-il que, dans cette argumentation subsidiaire, l'autorité précédente a nié l'existence d'un lien de causalité entre la prétendue violation du devoir de surveillance du rythme cardiaque du foetus et les lésions cérébrales constatées chez l'enfant après sa naissance. Or, on cherche en vain, dans le mémoire des recourants, une critique intelligible de la motivation indépendante subsidiaire sur laquelle repose également l'arrêt attaqué. Cette constatation fait apparaître comme irrecevable dans son intégralité le premier moyen soulevé par les recourants.
5. S'agissant de la durée de la césarienne, les juges cantonaux constatent qu'il résulte de la procédure que l'opération a été ralentie par des difficultés rencontrées dès l'incision du ventre, soit par la position de la vessie qui remontait largement sur l'utérus, rendant l'accès au foetus difficile et présentant par ailleurs un risque de lésion pour la vessie. Ils ajoutent que l'expert judiciaire en a pris acte, sans remettre en cause la nécessité de poser une sonde avant de continuer l'opération et sans retenir une violation des règles de l'art médical à cet égard, à l'instar du reste de l'experte privée.
A l'encontre de la constatation précitée, les recourants affirment que la césarienne a été pratiquée "avec une lenteur remarquable, pour ne pas dire une nonchalance inexpliquée". Ils contestent le prétendu mauvais positionnement de la vessie de la patiente au motif que cet argument n'a jamais été admis par eux ni été établi par la procédure.
Ce faisant, les recourants, qui ne soulèvent aucun grief constitutionnel sur ce point, ne font que remettre en cause la constatation ad hoc, que la cour cantonale a posée sur la base des éléments ressortant de son dossier, ce qui ne permet pas au Tribunal fédéral d'entrer en matière à ce sujet. Ils n'indiquent pas, en particulier, quand ni où ils auraient contesté l'allégation des intimés qui a servi de base à ladite constatation.
6. Pour ce qui est de l'intubation de l'enfant, les deux juridictions cantonales, se fondant sur l'avis de l'expert judiciaire, de même que sur celui des experts privés consultés par les recourants, ont refusé d'y voir une violation des règles de l'art médical dans les circonstances particulières caractérisant la cause en litige: d'une part, il n'avait pas été possible de déterminer si le tube, mal positionné à l'arrivée de la spécialiste en néonatologie, l'avait été dès le début ou s'il s'était déplacé pendant l'exécution du massage cardiaque; d'autre part, même dans la première hypothèse, l'acte médical incriminé ne relèverait que d'une simple maladresse, au demeurant assez fréquente, et constituerait un incident explicable dans la situation de réanimation néonatale difficile qui se présentait alors du fait de l'inhalation méconiale.
Sur cette question, les recourants ne formulent pas non plus un grief recevable, qui se bornent à parler d'une "réaction pour le moins inadéquate après la naissance", consistant dans le fait d'avoir placé le tube "dans les voies gastriques et non dans les voies aériennes" et retardé ainsi le "degré d'oxygénation du petit patient". Cette seule affirmation ne démontre pas en quoi l'appréciation, nuancée et concordante, faite par les deux instances cantonales sur la base des explications de spécialistes du domaine considéré, serait insoutenable.
7. Les recourants demandent, enfin, au Tribunal fédéral, s'il estimait que la pièce nouvelle produite par les intimés en appel aurait dû faire l'objet d'une instruction complémentaire, de renvoyer la cause à l'autorité cantonale afin qu'elle examine la question de savoir si un contrôle du rythme cardiaque du foetus a été effectué en l'espèce.
La Cour de céans ne voit pas en quoi il serait nécessaire de procéder à une instruction complémentaire de la cause, de sorte qu'il n'y a pas lieu de donner suite à cette requête.
8. Cela étant, le présent recours ne peut qu'être rejeté dans la faible mesure où il est recevable. Par conséquent, les recourants supporteront solidairement les frais (art. 66 al. 1 et 5 LTF) et dépens (art. 68 al. 1, 2 et 4 LTF) de la procédure fédérale.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 6'000 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
3. Les recourants sont condamnés solidairement à verser aux intimés une indemnité de 7'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 25 octobre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Carruzzo