Sachverhalt:
A. Im Januar 1992 wurde Y._ in der Schweiz geboren. Wie seine Eltern - X._ und Z._ (beide geb. 1960) - besitzt er (heute) die Staatsangehörigkeit von Bosnien und Herzegowina. Da seine Eltern über eine Niederlassungsbewilligung für den Kanton Glarus verfügten, wurde ihm eine ebensolche Bewilligung erteilt. Nach dem ersten Schuljahr verliess er im Sommer 1999 zusammen mit seinem Vater die Schweiz und besuchte fortan die Schulen in Bosnien und Herzegowina. Die Mutter und seine Schwestern blieben in der Schweiz. Ein erstes, von der Mutter X._ im Mai 2006 für ihren Sohn Y._ gestelltes Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung wurde noch im selben Jahr rechtskräftig abgelehnt. Die zuständige kantonale Behörde begründete dies namentlich damit, dass keine triftigen Gründe ersichtlich und geltend gemacht worden seien, warum der Sohn nunmehr ohne den Vater wieder in die Schweiz zurückkehren solle, obwohl er die fast vollständige Schulzeit in der Heimat verbracht habe.
B. Am 30. November 2009 ersuchte X._, die inzwischen wegen gesundheitlicher Probleme eine Invalidenrente bezog, erneut um Familiennachzug für ihren Sohn Y._ und diesmal gleichzeitig auch für ihren Ehemann Z._. Nachdem Letzterer eine Arbeitsstelle in der Schweiz gefunden hatte, wurde ihm im Sommer 2010 eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehefrau erteilt. Hingegen wurde nach diversem Schriftwechsel und Gesprächen zwischen den Verfahrensbeteiligten der Nachzug des Sohnes Y._ mit Verfügung vom 13. Oktober 2010 abgewiesen. Die dagegen im Kanton beim Departement Sicherheit und Justiz sowie anschliessend beim Verwaltungsgericht erhobenen Rechtsmittel blieben erfolglos.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 21. September 2011 beantragt X._ dem Bundesgericht, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 31. August 2011 aufzuheben. Ihrem Sohn sei "die Einreise in die Schweiz und der Aufenthalt bei seinen Eltern im Kanton Glarus zu bewilligen".
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten beigezogen, jedoch auf die Einholung von Vernehmlassungen verzichtet.
Erwägungen:
1. Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auf dem Gebiet des Ausländerrechts ausgeschlossen, wenn um eine Bewilligung ersucht wird, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Auch wenn der Sohn Y._ heute volljährig ist, kann sich die beschwerdeführende Mutter, die über die Niederlassungsbewilligung verfügt, grundsätzlich auf einen entsprechenden Anspruch nach Art. 43 AuG (SR 142.20) berufen, da Ersterer bei Einreichung des hier interessierenden Nachzugsgesuchs vom 30. November 2009 das 18. Lebensjahr noch nicht vollendet hatte (vgl. BGE 136 II 497 E. 3.2.-3.9 S. 499 ff.). Insoweit ist die form- und fristgerecht erhobene Beschwerde zulässig. Der Nachzugsantrag aus dem Jahr 2006 kann hier nicht mehr Streitgegenstand bilden, da er bereits rechtskräftig abgewiesen wurde; das wird von der Beschwerdeführerin denn auch nicht in Frage gestellt.
2. 2.1 Vorliegend ist auch - zu Recht - unbestritten, dass infolge des mehrjährigen Aufenthaltes in Bosnien und Herzegowina die Niederlassungsbewilligung, welche Y._ nach seiner Geburt in der Schweiz erhalten hatte, längst gemäss Art. 9 Abs. 3 lit. c des damals noch anwendbaren Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; BS 1 121 und AS 1949 I 221 227) erloschen ist (vgl. zudem die ähnliche Regelung in Art. 61 Abs. 2 AuG). Jedoch haben gemäss Art. 43 Abs. 1 AuG ledige Kinder unter 18 Jahren von Personen mit Niederlassungsbewilligung Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit diesen zusammenwohnen. Dieser Anspruch muss aber grundsätzlich innerhalb von fünf Jahren geltend gemacht werden. Kinder über zwölf Jahre müssen sogar innerhalb von zwölf Monaten nachgezogen werden (Art. 47 Abs. 1 AuG). Die vorliegend geltende zwölfmonatige Frist begann gemäss Art. 126 Abs. 3 AuG mit dem Inkrafttreten des AuG am 1. Januar 2008 (vgl. AS 2007 5489), da damals die Beschwerdeführerin bereits über die Niederlassungsbewilligung verfügte und ihr Sohn schon über zwölf Jahre alt war (vgl. Urteil 2C_205/2011 vom 3. Oktober 2011 E. 2-3 und BGE 2C_276/2011 vom 10. Oktober 2011 E. 3). Alle Verfahrensbeteiligten sind sich einig, dass die Beschwerdeführerin diese Frist mit ihrem Gesuch vom 30. November 2009 versäumt hat. Streitig ist einzig, ob wichtige familiäre Gründe im Sinne von Art. 47 Abs. 4 Satz 1 AuG gegeben sind und damit der Familiennachzug auch nach Ablauf der erwähnten Frist zu bewilligen ist.
Solche Gründe liegen unter anderem dann vor, wenn das Kindeswohl nur durch einen Nachzug in die Schweiz sachgerecht gewahrt werden kann (vgl. Art. 75 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit [VZAE; SR 142.201]). Die Botschaft vom 8. März 2002 zum Ausländergesetz führt als Beispiel an, dass die weiterhin notwendige Betreuung der Kinder im Herkunftsland etwa wegen des Todes oder der Krankheit der betreuenden Person nicht mehr gewährleistet ist (BBl 2002 3794 zu Art. 46 E-AuG mit Hinweis auf BGE 126 II 329). Entgegen den Andeutungen der Vorinstanz ist jedoch nicht ausschliesslich auf das Kindeswohl abzustellen, wie das Art. 75 VZAE nahelegen könnte. Zwar kann dieses einem Nachzug bei krasser Missachtung entgegenstehen (vgl. BGE 136 II 78 E. 4.8 S. 87 f.; BGE 2C_711/2010 vom 1. April 2011 E. 2.3.1). Zur Bewilligung des Nachzugs nach Ablauf der Fristen des Art. 47 Abs. 1 AuG ist jedoch umgekehrt nicht zwingend erforderlich, dass das Kindeswohl den Nachzug gebietet. Letztlich bedarf es einer Gesamtschau unter Berücksichtigung aller relevanten Umstände des Einzelfalles (vgl. erwähntes Urteil 2C_205/2011 E. 4.2-4.6). Dabei ist der Sinn und Zweck der Fristenregelung im Auge zu behalten. Mit ihr soll die Integration der Kinder erleichtert werden, indem diese durch einen frühzeitigen Nachzug unter anderem auch eine möglichst umfassende Schulbildung in der Schweiz erfahren. Auch soll verhindert werden, dass Gesuche um Nachzug von Kindern rechtsmissbräuchlich erst kurz vor Erreichen des erwerbsfähigen Alters gestellt werden, wobei die erleichterte Zulassung zur Erwerbstätigkeit und nicht die Bildung einer echten Familiengemeinschaft im Vordergrund steht (erwähnte Botschaft zum AuG in BBl 2002 3754 f. Ziff. 1.3.7.7). Die Bewilligung des Nachzugs nach Ablauf der Fristen soll dem Willen des Gesetzgebers zufolge die Ausnahme und nicht die Regel bilden. Allerdings ist Art. 47 Abs. 4 Satz 1 AuG auch in einer mit dem Grundrecht der Achtung des Familienlebens nach Art. 13 BV und Art. 8 EMRK vereinbaren Weise auszulegen (vgl. erwähntes Urteil 2C_205/2011 E. 4.2 mit Hinweisen; Urteil 2C_709/2010 vom 25. Februar 2011 E. 5.1.1 in fine).
2.2 Die Beschwerdeführerin macht geltend, es werde nicht nur der Sohn, sondern auch der Ehemann und Vater nachgezogen. Damit gehe es um das Zusammenleben der Gesamtfamilie und nicht nur um den Nachzug zu einem Elternteil. Das entspreche auch dem Kindeswohl. Das habe die Vorinstanz verkannt. Zudem sei schon unter dem früheren Recht der nachträgliche Nachzug durch zusammenlebende Eltern möglich gewesen, ohne dass dieser durch besondere stichhaltige Gründe gerechtfertigt sein musste. Der 17-jährige bzw. inzwischen 19-jährige Sohn könne nicht ohne Weiteres alleine leben. Er brauche eine Bezugsperson aus der Kernfamilie in seiner unmittelbaren Nähe. Zudem sei sie - die Beschwerdeführerin - gesundheitlich schwer angeschlagen und könne deshalb die Reisen nach Bosnien nicht länger auf sich nehmen. Auch sei eine Wohnsitznahme dort für sie aus gesundheitlichen und familiären Gründen ausgeschlossen. Sie wolle in der Nähe ihrer (volljährigen) Töchter in der Schweiz bleiben. Entgegen der Ansicht der Vorinstanz, die den Sohn diesbezüglich nicht nach Art. 47 Abs. 4 Satz 2 AuG angehört habe, verfüge dieser über Schweizerdeutschkenntnisse. Im Übrigen sei das öffentliche Interesse an der Vermeidung allfälliger Integrationsprobleme weniger hoch zu gewichten als das persönliche Interesse der Familie, gemeinsam in der Schweiz leben zu können.
2.3 Letzteres mag zutreffen, wenn der Nachzug innert Frist beantragt wird. Der Wunsch, in der Schweiz zusammenzuleben, liegt aber auch regelmässig jedem Nachzugsgesuch zugrunde, ebenso dem fristgerechten. Das beabsichtigte Zusammenleben stellt grundsätzlich sogar eine Bedingung für die Bewilligung des Nachzugs dar (vgl. Art. 42 Abs. 1, 43 Abs. 1 und 44 Abs. 1 AuG: "mit diesen zusammenwohnen"). Wurde die Frist, die eine Zusammenführung der Gesamtfamilie ermöglicht hätte, versäumt, müssen indes neben dem blossen Interesse am gemeinsamen Leben zusätzliche familiäre Gründe für das spätere Nachzugsgesuch geltend gemacht werden. In diesem Bereich hat der Gesetzgeber das neue Recht gegenüber dem alten Recht verschärft (vgl. erwähnte Botschaft zum AuG in BBl 2002 3755 Ziff. 1.3.7.7; erwähnter BGE 2C_711/2010 E. 2.2 und 2.3.1 mit Hinweisen). Daher geht der Hinweis der Beschwerdeführerin auf die Praxis, welche unter dem früheren, am 1. Januar 2008 aufgehobenen Recht (ANAG) galt, fehl.
2.4 Das Bundesgericht hat unlängst festgehalten, als wichtiger familiärer Grund genüge nicht allein, dass der bisher mit dem Jugendlichen im Herkunftsland zusammenlebende Elternteil ebenfalls zum anderen Elternteil nachziehen soll. Das Kindeswohl könne insoweit sogar eher gegen einen Nachzug bzw. für die Beibehaltung der bisherigen Situation sprechen. Die Umsiedlung eines Jugendlichen bzw. über 13-jährigen Kindes könne zu einer Entwurzelung und erheblichen Integrationsschwierigkeiten führen (vgl. erwähntes Urteil 2C_205/2011 E. 4.4). Wie die Vorinstanz zutreffend festhält, hat gerade ein knapp 18-Jähriger seine sozialen Kontakte dort geknüpft, wo er die Jugendjahre verbracht und die Schulen besucht hat. Wohl hatte der Sohn der Beschwerdeführerin unmittelbar nach seiner Geburt einige Jahre in der Schweiz gelebt, wo er auch in der ersten Klasse eingeschult worden war. Wie die Vorinstanz jedoch richtig bemerkt, wurde im damaligen Primarschulzeugnis festgehalten, dass Y._ im sprachlichen Bereich Anlass zur Sorge bereite. Dass und wie sich seine Deutschkenntnisse während des anschliessenden Aufenthaltes in Bosnien verbessert haben sollen, legt die Beschwerdeführerin nicht dar. Schon deswegen durfte die Vorinstanz in antizipierter Beweiswürdigung von einer Anhörung des Sohnes zu seinen Sprachkenntnissen absehen.
Im Übrigen hatten die Eltern seinerzeit selber entschieden, dass der Sohn mit seinem Vater nach Bosnien zurückkehrt. Insoweit ist nicht ersichtlich, worin wichtige familiäre Gründe liegen sollen, die eine Rückkehr der Gesamtfamilie in die Schweiz erst Ende 2009 und für den Sohn damit nach Ablauf der Frist nach Art. 47 Abs. 1 und 126 Abs. 3 AuG rechtfertigen. Dass der Familienvater nunmehr bei der Beschwerdeführerin wohnt, lässt auch keine neuen Nachzugsfristen über Ersteren zugunsten des Sohnes laufen (vgl. erwähntes Urteil 2C_205/2011 E. 4.5 in fine). Ausserdem wurden die Voraussetzungen für die Übersiedlung des Vaters - keine Abhängigkeit von Sozialhilfe (vgl. Art. 51 Abs. 2 lit. b und Art. 62 lit. e AuG) - erst erfüllt und damit dessen eigener Nachzug erst bewilligt, als der Sohn das 18. Lebensjahr bereits vollendet hatte. Wenn die Eltern meinen, ihr Sohn sei auch als Volljähriger noch auf eine Betreuungs- oder Bezugsperson in der Heimat angewiesen, so oblag es ihnen, entsprechend zu disponieren (vgl. erwähntes Urteil 2C_205/2011 E. 4.5 und 4.7). Eine besondere Pflegebedürftigkeit des Sohnes wurde zudem nicht dargetan.
2.5 Die Beschwerdeführerin beruft sich zusätzlich auf ihre eigenen gesundheitlichen Probleme. Entgegen der Ansicht der Vorinstanz kann sich hieraus durchaus ein gewichtiger Grund im Sinne von Art. 47 Abs. 4 Satz 1 AuG ergeben. Die Beschwerdeführerin behauptet jedoch ohne weitere Substanziierungen und Belege bloss, dass sie selber nicht mehr in ihrer Heimat leben könne und Reisen dorthin für sie beschwerlich seien. Das von ihr vorgelegte Arztschreiben vom 4. Oktober 2010, als der Sohn schon bald das 19. Lebensjahr vollendet hatte, spricht zwar von schweren somatischen und psychischen Krankheiten der Beschwerdeführerin; der Umstand, dass ihr Sohn nicht mehr in die Schweiz zurückkehren könne, verstärke ihr Leiden beträchtlich; sein Nachzug sei für ihr Wohl wichtig. Das genügt indes nicht, um den Nachzug des - nur wenige Tage nach Antragstellung volljährig gewordenen - Sohnes im Sinne von Art. 47 Abs. 4 Satz 1 AuG zu rechtfertigen. Es wurde weder geltend gemacht noch detailliert dargelegt, dass und inwiefern sie auf die ständige Anwesenheit ihres Ehemannes und gleichzeitig auch ihres Sohnes angewiesen ist. Selbst wenn die Beschwerdeführerin wegen ihres Gesundheitszustands nicht mehr im gleichen Umfang wie früher während des Urlaubs in die Heimat fahren kann, ist es für den volljährigen Sohn durchaus möglich, seine Mutter in der Schweiz zu besuchen und damit den Kontakt im Wesentlichen wie bisher aufrechtzuerhalten. Dass für die Beschwerdeführerin nicht leicht zu akzeptieren ist, dass ihr Sohn nicht in die Schweiz zurückkehren kann, mag verständlich sein. Wie erwähnt, beruht dies aber letztlich auf dem freien Entscheid von ihr und ihrem Ehemann, den Sohn seinerzeit nach Bosnien zu schicken und ihn später nicht mehr rechtzeitig zurückzuholen. Die gesundheitlichen Probleme der Beschwerdeführerin traten denn auch nicht erst im Jahr 2009 auf. Diese bestanden auch schon während des ganzen Jahres 2008, als sie einen Nachzug innert Frist nach Art. 47 Abs. 1 und 126 Abs. 3 AuG hätte beantragen können (vgl. Urteile des Bundesgerichts 2C_606/2009 vom 17. März 2010 und 2C_181/2010 vom 1. Oktober 2010). Auch davor ersuchte sie nicht um den gleichzeitigen Nachzug ihres Ehemannes und ihres Sohnes, auf den sie grundsätzlich einen Anspruch gehabt hätte (vgl. BGE 136 II 78 E. 4.1 S. 80; 133 II 6 E. 3.1 S. 9; 129 II 11 E. 3.1.2 S. 14 zu Art. 17 ANAG [AS 1991 1034 1043]). Das Nachzugsbegehren aus dem Jahr 2006 scheiterte im Wesentlichen daran, dass es damals nur für den Sohn gestellt wurde, jedoch nicht für den Vater, zu dem Ersterer eine engere Beziehung als zur Mutter hatte. Art. 8 EMRK und Art. 13 BV garantieren dem Ausländer schliesslich nicht das Recht, jeweils frei zu wählen, wo das Familienleben geführt werden soll (vgl. Urteil des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte Ahmut gegen Niederlande vom 28. November 1996, Recueil CourEDH 1996-VI S. 2017, insb. §§ 67 ff.).
2.6 Demnach sind keine wichtigen familiären Gründe im Sinne von Art. 47 Abs. 4 Satz 1 AuG gegeben. Deshalb entspricht der angefochtene Entscheid dem Bundes- und Konventionsrecht. Es kann offen gelassen werden, ob das Nachzugsgesuch möglicherweise auch gemäss Art. 51 Abs. 2 lit. a AuG rechtsmissbräuchlich wäre.
3. Dem Dargelegten zufolge ist die Beschwerde abzuweisen. Diesem Ausgang entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 65 f. BGG). Parteientschädigungen werden nicht zugesprochen (vgl. Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Glarus, I. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. November 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Merz