Faits:
Faits:
A. Le 14 janvier 2002, L._, née en 1952, a déposé une demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après : l'Office AI). Elle a déclaré souffrir de lombalgies chroniques, d'hépatites B et C, de cirrhose du foie, de surcharge pondérale et de dépression réactionnelle.
Au cours de l'instruction de la demande, l'Office AI a recueilli l'avis du docteur R._, spécialiste FMH en médecine générale et médecin traitant de l'assurée. Dans un rapport du 9 mars 2002, le praticien a diagnostiqué des hépatites B et C présentes depuis 1972, une cirrhose du foie lentement progressive, une dépression chronique depuis 1987 accentuée par des problèmes de couple, des lombalgies chroniques sur obésité, une fracture tri-malléolaire de la cheville gauche survenue en 1990, un tabagisme chronique et des kystes ovariens décelés en 2000. Annexés à ce rapport figurent des attestations et certificats relatifs aux antécédents médicaux de l'intéressée. Le 22 juillet 2002, L._ a rencontré le docteur F._, médecin-conseil de l'Office AI. Ce dernier a estimé que l'assurée semblait davantage être un cas social qu'une invalide au sens de l'AI. Il a proposé la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique qui a été confiée au docteur V._, psychiatre et psychothérapeute FMH. Outre les diagnostics déjà posés, ce médecin a mentionné un syndrome spondylogène lombaire, un syndrome vertébral thoracique non irritatif, ainsi qu'un état anxio-dépressif chez une personnalité borderline.
Par décision du 11 février 2003, confirmée sur opposition le 3 mars 2004, l'Office AI a rejeté la demande de L._, estimant que cette dernière ne présentait pas d'atteinte substantielle à la santé susceptible de diminuer sa capacité de travail.
Par décision du 11 février 2003, confirmée sur opposition le 3 mars 2004, l'Office AI a rejeté la demande de L._, estimant que cette dernière ne présentait pas d'atteinte substantielle à la santé susceptible de diminuer sa capacité de travail.
B. L'assurée a recouru contre la décision sur opposition devant le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel. Elle reprochait à l'Office AI d'avoir abusé de son pouvoir d'appréciation et procédé à une constatation inexacte et incomplète des faits pertinents en s'écartant des conclusions du docteur V._, sans argument médical, et en ne procédant pas à des examens complémentaires.
Par jugement du 16 février 2005, la juridiction de première instance a admis le recours de l'intéressée. Elle a annulé la décision de l'Office AI et renvoyé le dossier pour instruction complémentaire.
Par jugement du 16 février 2005, la juridiction de première instance a admis le recours de l'intéressée. Elle a annulé la décision de l'Office AI et renvoyé le dossier pour instruction complémentaire.
C. L'Office AI interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il réclame l'annulation.
L._ conclut au rejet du recours. L'assurée sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. 1.1 Le litige porte sur le droit de l'intimée à une rente de l'assurance-invalidité, plus particulièrement sur le point de savoir si l'Office recourant était en droit de conclure à l'absence d'atteinte somatique ou psychique invalidante sur la base des documents médicaux figurant au dossier ou si des examens complémentaires étaient nécessaires comme l'a estimé la juridiction cantonale.
1.2 Les premiers juges ont correctement exposé les règles légales et la jurisprudence relatives à la notion d'invalidité, à son évaluation pour les assurés actifs, aux différents degrés d'invalidité ouvrant droit à une rente, à la valeur probante des expertises médicales ainsi qu'aux motifs permettant de s'en écarter. Ils ont également développé, de manière exacte, les principes régissant l'application dans le temps de la loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), entrée en vigueur le 1er janvier 2003, et des dispositions de la novelle du 21 mars 2003 modifiant la LAI (4ème révision), entrées en vigueur le 1er janvier 2004. Il suffit donc de renvoyer à leurs considérants sur ces points.
1.2 Les premiers juges ont correctement exposé les règles légales et la jurisprudence relatives à la notion d'invalidité, à son évaluation pour les assurés actifs, aux différents degrés d'invalidité ouvrant droit à une rente, à la valeur probante des expertises médicales ainsi qu'aux motifs permettant de s'en écarter. Ils ont également développé, de manière exacte, les principes régissant l'application dans le temps de la loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), entrée en vigueur le 1er janvier 2003, et des dispositions de la novelle du 21 mars 2003 modifiant la LAI (4ème révision), entrées en vigueur le 1er janvier 2004. Il suffit donc de renvoyer à leurs considérants sur ces points.
2. 2.1 La juridiction cantonale a estimé que les constatations médicales effectuées par l'expert et le médecin traitant n'étaient pas suffisantes pour retenir que l'intimée présentait une incapacité de travail de 50 %, ou qu'elle ne présentait, en fait, aucune atteinte substantielle à la santé susceptible de justifier une incapacité de travail. Un renvoi pour instruction complémentaire s'avérait nécessaire.
2.2 Le recourant conteste ce point de vue et fait valoir que même si les rapports médicaux n'étaient en soi pas convaincants, les constatations objectives figurant dans ceux-ci permettaient de conclure, au degré de la vraisemblance prépondérante, à l'absence d'atteinte somatique ou psychiatrique invalidante chez l'intimée.
2.2 Le recourant conteste ce point de vue et fait valoir que même si les rapports médicaux n'étaient en soi pas convaincants, les constatations objectives figurant dans ceux-ci permettaient de conclure, au degré de la vraisemblance prépondérante, à l'absence d'atteinte somatique ou psychiatrique invalidante chez l'intimée.
3. 3.1 L'appréciation médicale du cas de l'intimée par le docteur R._ repose pour l'essentiel sur des documents qui ne sont plus d'actualité et qui ne donnent aucune indication quant à l'influence potentielle des atteintes constatées sur la capacité de travail de l'assurée. Par ailleurs, l'état de santé général de cette dernière est décrit de manière plutôt satisfaisante. Outre des détails peu significatifs tels qu'une musculature para-vertébrale crispée, ainsi qu'un ventre et une poitrine qualifiés d'impressionnants, aucun problème particulier n'est signalé. Le médecin traitant indique de surcroît que des mesures professionnelles ne se justifient pas et qu'il n'existe aucune contre-indication dans la profession exercée jusqu'alors. D'une manière laconique, il ajoute que l'atteinte à la santé, sans préciser laquelle, remonte à 1972 et est traitée par homéopathie depuis 1995. Il ne fait état d'aucune incapacité de travail de l'intimée et ne motive aucunement son avis lorsqu'il dit de sa patiente qu'elle espère recevoir une demi-rente, ce qui, en tant que médecin traitant, lui semble justifié. Il n'est enfin pas du tout convaincant lorsqu'il confirme les données de l'opposition, formée par l'intimée contre la décision initiale de l'Office recourant, en terminant sa phrase par «si loin que je peux le savoir». Bien que mentionnant une demi-rente, le rapport du docteur R._ laisse plutôt à penser que l'intimée ne souffre d'aucune atteinte physique susceptible de diminuer sa capacité de travail.
Pour le surplus, les documents déposés par l'intimée à l'appui de son opposition ne contiennent aucune information utile à l'évaluation de la capacité de travail de celle-ci. Il en ressort uniquement que l'assurée a, de manière ponctuelle, suivi des séances de physiothérapie, d'acupuncture, de chiropractie ou une cure thermale. Il apparaît également que seule la présence de dyskinésies vertébrales ont entraîné une brève interruption de travail entre le 24 août et le 3 septembre 2000.
3.2 Le docteur F._ a reçu l'intimée pour un entretien. Il l'a décrite comme une femme corpulente et euthymique à qui il arrivait de verser une larme en racontant ses déconvenues professionnelles et conjugales, mais dont l'humeur n'était pas fondamentalement dépressive. Il a mentionné des cervico-lombalgies occasionnelles, mais a écarté les problèmes hépatiques, les derniers examens sanguins remontant à 1995. L'intimée se trouvant dans une impasse socio-professionnelle avec un mari réticent à l'entretenir, il la voyait davantage comme un cas social que comme une invalide.
3.3 Dans sont rapport d'expertise, le docteur V._ reprend les diagnostics posés par le médecin traitant, en y ajoutant notamment celui d'état anxio-dépressif chez une personnalité borderline, et mentionne que l'atteinte à la santé semble correspondre à une incapacité de travail de 50 %, sans plus de précision. Ce type de conclusions, non motivées, ne cadre pas avec les critères fixés par la jurisprudence en matière de force probante des certificats médicaux et n'est pas convaincant, d'autant plus que le travail de l'expert repose sur un examen clinique et des constatations objectives qui tendent à démontrer l'absence de tout problème psychiatrique substantiel. En effet, lors de son examen, le praticien n'a pu relever aucun trouble de l'attention, de la compréhension, de la mémoire ou de l'intelligence, ni de trouble formel de la pensée ou de la perception (lignée psychotique). Il n'a par ailleurs constaté qu'une légère tristesse et une humeur légèrement déprimée, sans symptôme d'un ralentissement psychomoteur, sans idée noire ou suicidaire, sans trouble du sommeil, sans sentiment d'infériorité ou de découragement et sans symptôme parlant en faveur d'un trouble bipolaire (lignée dépressive). Le docteur V._ a cependant retenu que l'intimée était structurée à la manière d'une personnalité borderline avec une impossibilité à établir des relations stables avec les gens. Au vu de ce qui précède, on notera que l'expert n'a rien remarqué de particulier, y compris dans la lignée dépressive, à l'exception d'une personnalité borderline qui n'a pas forcément un caractère invalidant. Il déduit ladite personnalité des trois mariages et des multiples changements d'emploi de l'assurée. L'intimée explique ce dernier point par le fait qu'elle s'est retrouvée, dans le cadre du chômage, au bénéfice de mesures de crise à cinq reprises et que chacune d'elles avait une durée de six mois, d'où le changement fréquent d'employeurs.
3.4 Si les déductions du médecin traitant et de l'expert ne sont pas motivées et pas concluantes, il n'en demeure pas moins que leurs constatations objectives ne prêtent pas flanc à la critique et ne font ressortir aucun problème physique ou psychique invalidant. Des différents documents figurant au dossier, l'Office recourant pouvait ainsi conclure, au degré de la vraisemblance prépondérante (cf. ATF 126 V 360 consid. 5b, 125 V 195 consid. 2 et les références), qu'aucune atteinte à la santé ne justifiait une incapacité de travail à charge de l'assurance-invalidité, opinion renforcés par les pièces déposées à l'appui de l'opposition et l'avis du docteur F._. De surcroît, les allégations de l'intimée quant à une dépendance à l'alcool ou à une pharmacodépendance ne sont étayées par aucune pièce médicale. Il en va de même de la personnalité borderline, évoquée par le docteur V._ et qui sans être qualifiée de trouble, est dans tous les cas réfutée par l'assurée elle-même. Les premiers juges ne pouvaient donc pas reprocher à l'Office recourant d'avoir procédé à une instruction lacunaire.
3.4 Si les déductions du médecin traitant et de l'expert ne sont pas motivées et pas concluantes, il n'en demeure pas moins que leurs constatations objectives ne prêtent pas flanc à la critique et ne font ressortir aucun problème physique ou psychique invalidant. Des différents documents figurant au dossier, l'Office recourant pouvait ainsi conclure, au degré de la vraisemblance prépondérante (cf. ATF 126 V 360 consid. 5b, 125 V 195 consid. 2 et les références), qu'aucune atteinte à la santé ne justifiait une incapacité de travail à charge de l'assurance-invalidité, opinion renforcés par les pièces déposées à l'appui de l'opposition et l'avis du docteur F._. De surcroît, les allégations de l'intimée quant à une dépendance à l'alcool ou à une pharmacodépendance ne sont étayées par aucune pièce médicale. Il en va de même de la personnalité borderline, évoquée par le docteur V._ et qui sans être qualifiée de trouble, est dans tous les cas réfutée par l'assurée elle-même. Les premiers juges ne pouvaient donc pas reprocher à l'Office recourant d'avoir procédé à une instruction lacunaire.
4. La procédure est gratuite, dès lors qu'elle porte sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurance (art. 134 OJ). L'intimée, qui succombe, ne saurait prétendre à une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 OJ en corrélation avec l'art. 135 OJ).
4. La procédure est gratuite, dès lors qu'elle porte sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurance (art. 134 OJ). L'intimée, qui succombe, ne saurait prétendre à une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 OJ en corrélation avec l'art. 135 OJ).
5. Représentée par un avocat, l'intimée demande à être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite.
5.1 Selon la loi (art. 152 OJ) et la jurisprudence, les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire gratuite sont en principe remplies si les conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec, si le requérant est dans le besoin et si l'assistance d'un avocat est nécessaire ou du moins indiquée (ATF 125 V 202 consid. 4a, 372 consid. 5b et les références).
5.2 En l'état du dossier, il apparaît clairement que l'intimée, séparée de son troisième mari et ne bénéficiant pour tout revenu que de l'aide sociale (2'089 fr. par mois), remplit les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire. L'attention de celle-ci est cependant attirée sur le fait qu'elle devra rembourser la caisse du Tribunal si elle devient ultérieurement en mesure de le faire (art. 152 al. 3 OJ; SVR 1999 IV n° 6 p. 15).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis et les chiffres 1, 2 et 5 du dispositif du jugement du Tribunal administratif du canton de Neuchâtel du 16 février 2005 sont annulés.
1. Le recours est admis et les chiffres 1, 2 et 5 du dispositif du jugement du Tribunal administratif du canton de Neuchâtel du 16 février 2005 sont annulés.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) de Me Céline de Weck-Immelé, avocate à Neuchâtel, sont fixés à 1'500 fr. pour la procédure fédérale et seront supportés par la caisse du Tribunal.
3. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) de Me Céline de Weck-Immelé, avocate à Neuchâtel, sont fixés à 1'500 fr. pour la procédure fédérale et seront supportés par la caisse du Tribunal.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 2 novembre 2005
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Juge présidant la IIIe Chambre: Le Greffier: