Faits:
Faits:
A. H._, né en 1952, travaillait comme mécanicien d'entretien. A la suite d'un accident survenu le 28 juin 2002, il a subi l'amputation de la phalange distale du majeur gauche. Il s'est annoncé auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton du Jura (ci-après: l'office AI) le 16 juin 2003 et a requis des mesures d'ordre professionnel sous forme de reclassement dans une nouvelle profession.
L'office AI a recueilli l'opinion des médecins qui ont traité les suites de l'accident. Le docteur P._, service de chirurgie de l'Hôpital X._, a mentionné l'opération et la symptomatologie douloureuse subséquente ne devant pas empêcher l'assuré de reprendre son activité sans perte de rendement (rapport du 8 juillet 2003). La doctoresse A._, service de chirurgie de la main de l'Hôpital Y._, a rapporté le status post-opératoire et fait état d'interventions (excision d'un névrome, révision de la cicatrice) à l'issue desquelles devait subsister une hyperesthésie; la seule limitation fonctionnelle signalée est le port d'objets lourds (rapport du 16 octobre 2003).
L'administration a orienté l'intéressé vers un stage d'observation en mécanique (décisions des 15 janvier et 2 mars 2004) dont le déroulement et les résultats permettaient d'envisager l'organisation d'une formation en entreprise. Celle-ci a toutefois été différée en raison de l'apparition de problèmes rachidiens.
Les docteurs M._ et N._, ainsi que la doctoresse G._, service de rhumatologie de l'Hôpital X._, ont diagnostiqué des lombalgies chroniques sur discopathie dégénérative et un probable trouble somatoforme douloureux; ils ont observé des discordances entre l'intensité des plaintes, leur répercussion fonctionnelle et les lésions objectivées (rapport du 29 juin 2004). Sur cette base, le docteur R._, médecin traitant, a conclu à une incapacité de travail, d'abord totale du 24 avril au 16 août 2004, puis de 50 % avec perte de rendement de 25 % et récupération intégrale après adaptation de quelques semaines (rapport et certificats médicaux des 4 mai, 7 et 16 juin, 16 et 24 août 2004).
La formation en entreprise s'est finalement déroulée du 16 août 2004 au 27 février 2005 (décisions des 20 août et 8 novembre 2004). Le bilan de compétence qui en a résulté est très positif malgré une capacité médicalement attestée de 50 %.
L'office AI a encore confié la réalisation d'une expertise au docteur E._, chirurgien orthopédique. Celui-ci a retenu des status après amputation distale traumatique du majeur (28 juin 2002), lambeau cutané palmaire, trois neurolyses et transposition du nerf digital cubital et radial (4 février, 12 mai et 20 octobre 2003), ainsi qu'un névrome cicatriciel résiduel et un syndrome lombaire chronique; l'exercice d'une activité légère, sans travaux de précision et permettant l'alternance des positions était exigible à plein temps, avec une perte de rendement de 10 % (rapport et complément des 23 juin et 29 août 2005).
Par décision du 28 septembre 2005 confirmée sur opposition le 19 janvier 2006, l'administration a nié le droit de H._ à une rente d'invalidité au motif que les affections mises en évidence par l'expert laissaient apparaître une capacité résiduelle de travail de 90 % dans une activité adaptée, ce qui correspondait à une degré d'invalidité de 6,92 % après comparaison des revenus.
Par décision du 28 septembre 2005 confirmée sur opposition le 19 janvier 2006, l'administration a nié le droit de H._ à une rente d'invalidité au motif que les affections mises en évidence par l'expert laissaient apparaître une capacité résiduelle de travail de 90 % dans une activité adaptée, ce qui correspondait à une degré d'invalidité de 6,92 % après comparaison des revenus.
B. L'assuré a déféré la décision sur opposition à la Chambre des assurances du Tribunal cantonal jurassien concluant au renvoi du dossier à l'office AI pour instruction complémentaire. Il contestait pour l'essentiel la valeur probante du rapport du docteur E._.
La juridiction cantonale a débouté l'intéressé de ses conclusions considérant pour sa part que l'expertise avait pleine valeur probante. Elle a arrêté le taux d'invalidité à 16 % (jugement du 24 août 2006).
La juridiction cantonale a débouté l'intéressé de ses conclusions considérant pour sa part que l'expertise avait pleine valeur probante. Elle a arrêté le taux d'invalidité à 16 % (jugement du 24 août 2006).
C. H._ a interjeté un recours de droit administratif à l'encontre de ce jugement dont il a requis l'annulation. Il a conclu, sous suite de frais et dépens, au renvoi de la cause au premiers juges pour complément d'instruction. Il a repris la même argumentation qu'en première instance et déposé de nombreux certificats médicaux émanant du docteur O._, nouveau médecin traitant, qui attestait une incapacité totale depuis le 1er octobre 2005.
L'administration a conclu au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. L'acte attaqué a été rendu avant l'entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2005 1205, 1242) de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110), de sorte que la procédure reste régie par l'OJ (art. 132 al. 1 LTF; ATF 132 V 393 consid. 1.2 p. 395).
1. L'acte attaqué a été rendu avant l'entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2005 1205, 1242) de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110), de sorte que la procédure reste régie par l'OJ (art. 132 al. 1 LTF; ATF 132 V 393 consid. 1.2 p. 395).
2. L'acte attaqué porte sur des prestations de l'assurance-invalidité. Aux termes de l'art. 132 al. 2 OJ (dans sa teneur selon le ch. III de la loi fédérale du 16 décembre 2005 modifiant la LAI, en vigueur depuis le 1er juillet 2006), en relation avec les art. 104 let. a et b, ainsi que 105 al. 2 OJ, le Tribunal fédéral n'examine que si l'autorité cantonale de recours a violé le droit fédéral, y compris par l'excès ou l'abus de son pouvoir d'appréciation, ou si les faits pertinents ont été constatés d'une manière manifestement inexacte ou incomplète, ou encore s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure. Cette réglementation s'applique à tous les recours déposés après le 30 juin 2006 (ch. II let. c de la loi du 16 décembre 2005 modifiant la LAI).
2. L'acte attaqué porte sur des prestations de l'assurance-invalidité. Aux termes de l'art. 132 al. 2 OJ (dans sa teneur selon le ch. III de la loi fédérale du 16 décembre 2005 modifiant la LAI, en vigueur depuis le 1er juillet 2006), en relation avec les art. 104 let. a et b, ainsi que 105 al. 2 OJ, le Tribunal fédéral n'examine que si l'autorité cantonale de recours a violé le droit fédéral, y compris par l'excès ou l'abus de son pouvoir d'appréciation, ou si les faits pertinents ont été constatés d'une manière manifestement inexacte ou incomplète, ou encore s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure. Cette réglementation s'applique à tous les recours déposés après le 30 juin 2006 (ch. II let. c de la loi du 16 décembre 2005 modifiant la LAI).
3. Le litige porte sur le droit du recourant à une rente de l'assurance-invalidité, singulièrement sur le taux à la base de cette prestation. A cet égard, le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels concernant les notions d'incapacité de gain (art. 7 LPGA) et d'invalidité (art. 8 LPGA), l'évaluation de cette dernière chez les assurés actifs, le rôle des médecins en la matière, la valeur probante des rapports médicaux, y compris ceux émanant des médecins traitants, la libre appréciation ou l'appréciation anticipée des preuves, les facteurs psychosociaux ou socioculturels et l'obligation générale faite aux assurés d'entreprendre tout ce qui est en leur pouvoir pour diminuer le dommage. Il suffit donc d'y renvoyer.
3. Le litige porte sur le droit du recourant à une rente de l'assurance-invalidité, singulièrement sur le taux à la base de cette prestation. A cet égard, le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels concernant les notions d'incapacité de gain (art. 7 LPGA) et d'invalidité (art. 8 LPGA), l'évaluation de cette dernière chez les assurés actifs, le rôle des médecins en la matière, la valeur probante des rapports médicaux, y compris ceux émanant des médecins traitants, la libre appréciation ou l'appréciation anticipée des preuves, les facteurs psychosociaux ou socioculturels et l'obligation générale faite aux assurés d'entreprendre tout ce qui est en leur pouvoir pour diminuer le dommage. Il suffit donc d'y renvoyer.
4. D'une manière générale, l'intéressé reproche à la juridiction cantonale d'avoir fondé son jugement sur le rapport du docteur E._ dont il conteste la valeur probante. Il soutient en particulier que ce document est insuffisamment motivé sur certains points et contient des contradictions ou des éléments abscons qui auraient justifié son éloignement et la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise.
4.1 Dans la mesure où les griefs du recourant portent uniquement sur les faits retenus par les premiers juges sur la base du rapport d'expertise, il s'agit d'une question de fait que le Tribunal fédéral ne revoit qu'avec un pouvoir d'examen restreint (cf. ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 397 ss).
4.2 D'après l'intéressé, le document contesté ne permet pas de comprendre les motivations qui ont conduit son auteur à conclure à une capacité totale de travail avec baisse de rendement de 10 % ou celles qui justifient le classement du conflit sous acromial dans la catégorie des affections n'ayant pas d'influence sur la capacité de travail.
Le rapport du docteur E._ peut certes paraître brièvement motivé sur les points mentionnés. Cependant, la conclusion concernant la capacité de travail, qui est formulée à la fin de l'expertise sous forme de réponse isolée à une question de l'office intimé et chiffrée dans un document complémentaire, est à mettre en relation avec le reste du rapport. Celui-ci a été rédigé par un spécialiste dont le métier consiste notamment à utiliser son expérience pour déduire d'examens cliniques ou radiologiques, d'observations ou de documents médicaux, les interactions entre certains troubles de la santé et la capacité de travail. On ajoutera que la formation d'un médecin est suffisamment vaste pour qu'un somaticien puisse valablement faire état de constatations ou de réflexions sur la sphère psychique d'un assuré. En l'espèce, l'expert a entendu et ausculté le recourant, analysé les documents mis à sa disposition, puis succinctement mais clairement mentionné les limitations fonctionnelles découlant des affections diagnostiquées. Cela lui a permis de conclure à une légère baisse de rendement. Le simple fait que son raisonnement ne soit pas aussi nettement développé que le souhaiterait l'intéressé ne saurait rendre son travail improbant, d'autant plus qu'en l'occurrence son diagnostic est confirmé par les praticiens qui se sont exprimés avant lui et que ses conclusions correspondent à ce qui a pu être concrètement observé en cours de stage. Contrairement aux allégations du recourant, ce dernier élément ne doit pas être regardé comme une tentative des premiers juges pour combler l'absence de motivation de l'expertise, mais comme une confirmation de sa valeur.
Il en va de même du conflit sous acromial qui n'a jamais été signalé par le médecin traitant, ni remarqué au cours du stage d'observation. Le docteur E._ l'a qualifié de léger et a démontré cliniquement qu'il ne gênait en rien la mobilité des membres supérieurs. Cette affection, pour laquelle il n'existait aucune indication opératoire, était d'ailleurs traitée au moyen de médicaments et de séances de physiothérapie.
4.3 Il n'est pas contradictoire d'affirmer qu'un conflit sous acromial peut, généralement, se révéler gênant et, dans un cas particulier, le classer dans les affections n'ayant pas d'influence sur la capacité de travail. «Gênant» ne signifie en outre pas «invalidant».
N'est pas plus contradictoire le fait de constater une «importante diminution des inclinaisons latérales, d'importantes douleurs allant des épineuses dorso-lombaires au sacrum, des douleurs de la musculature para-vertébrale» et d'en déduire une capacité de travail de 90 %.
L'intéressé admet que la totalité de ses empêchements provient de la colonne vertébrale. Or, les diagnostics posés à ce sujet ne sont pas contestés, ni les limitations fonctionnelles en découlant (alternance des positions, limitation du port de charge). L'expert en a déduit une pleine capacité de travail avec baisse de rendement de 10 %. La motivation peut certes paraître succincte, mais elle existe et est parfaitement compréhensible. Comme cela a déjà été dit, elle correspond à ce qui a été observé lors des stages. On ajoutera que les douleurs sont des éléments subjectifs que l'on ne peut quantifier concrètement et qu'à cet égard les docteurs M._, N._ et G._, consultés à l'instigation du médecin traitant, ont signalé des discordances entre l'intensité des plaintes, leur répercussion fonctionnelle et les lésions objectivées. Le raisonnement du docteur E._ est dès lors parfaitement cohérent.
4.4 L'avis du docteur R._, dont on rappellera qu'il doit être abordé avec précaution étant donné la relation de confiance qui l'unit à son patient, n'est pas à même de mettre en doute ce qui précède, ni de justifier la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise. En effet, son opinion est rarement motivée et s'exprime principalement sous forme de certificats médicaux qui se contentent d'énoncer des dates et un pourcentage d'incapacité. Contrairement à ce que prétend le recourant, le rapport du 24 août 2004 ne remplit pas les conditions jurisprudentielles mises à la reconnaissance d'une valeur probante aux rapports médicaux. On ignore tout de l'anamnèse, des résultats d'éventuels examens ou du raisonnement qui ont permis au médecin traitant d'aboutir aux conclusions qu'il présente. On notera de surcroît que ce dernier parle d'une capacité de travail de 50 % avec diminution de rendement de 25 % uniquement pour les semaines qui suivent le 17 août 2004 et dans l'ancien métier. Il affirme également que la capacité et le rendement ne rencontreraient probablement pas de diminution dans l'exercice d'une activité adaptée, ce qui rejoint l'avis du docteur E._. Il n'existe donc aucune raison de mettre en oeuvre une expertise complémentaire.
4.5 L'argumentation de l'intéressé n'a ainsi fait apparaître aucune irrégularité dans la constatation des faits, de sorte que le recours est en tout point mal fondé.
4.5 L'argumentation de l'intéressé n'a ainsi fait apparaître aucune irrégularité dans la constatation des faits, de sorte que le recours est en tout point mal fondé.
5. La procédure est onéreuse (art. 132 OJ dans sa teneur en vigueur dès le 1er juillet 2006). Représenté par un avocat, le recourant, qui succombe, ne saurait prétendre de dépens (art. 159 al. 1 en relation avec l'art. 135 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais de justice d'un montant de 500 fr. sont mis à la charge du recourant.
2. Les frais de justice d'un montant de 500 fr. sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, à la Chambre des assurances du Tribunal cantonal jurassien et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 18 octobre 2007
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier: