Sachverhalt:
A. Z._, geboren 2003, ist die Tochter von X._ und Y._. Die Eltern leben seit Juni 2007 getrennt.
B. B.a Mit Eheschutzentscheid vom 23. November 2007 regelte die delegierte Richterin des Amtsgerichtspräsidenten II Luzern Stadt die Folgen der Haushaltsaufhebung, insbesondere die Kinderbelange.
B.b Mit Rekursentscheid vom 1. Juli 2008 passte das Obergericht des Kantons Luzern die erstinstanzlich festgesetzte Besuchsregelung an und gewährte X._ das Recht, seine Tochter jeden zweiten Sonntag eines Monats von 13 Uhr bis 18 Uhr und jeden vierten Sonntag eines Monats von 10.30 Uhr bis 18 Uhr in Begleitung einer Drittperson zu sich auf Besuch zu nehmen.
B.c Mit Gesuch vom 7. Oktober 2008 verlangte X._ die Obhut über Z._, wobei Y._ ein grosszügiges Besuchsrecht zu gewähren sei. Bis zur neuen Obhutsregelung sei ihm selber ein grosszügiges unbegleitetes Besuchsrecht einzuräumen.
Die delegierte Amtsrichterin wies mit Entscheid vom 20. Januar 2009 die beantragte Obhutsumteilung ab und setzte das Besuchsrecht von X._ dahingehend fest, dass dieser berechtigt wurde, seine Tochter bis zum 8. April 2009 jeden zweiten Sonntag in Begleitung einer Drittperson zu sich zu nehmen. Ab 15. Februar 2009 wurde zusätzlich ein Besuchsrecht von jedem zweiten Montag, bis Ostern in Begleitung einer Drittperson und danach unbegleitet, gewährt. Ab Beginn der Sommerferien wurde das unbegleitete Besuchsrecht ausgeweitet auf jedes zweite Wochenende von Samstagmorgen bis Sonntagabend und alternierend auf jeden zweiten Montag. Schliesslich folgte ab 1. Oktober 2009 eine Ausweitung auf jedes zweite Wochenende von Samstagmorgen bis Montagabend und alternierend auf jeden Montagmorgen bis Mittwochmorgen.
B.d Gegen diesen Entscheid reichten beide Parteien Rekurs an das Obergericht ein. Y._ beantragte die Reduktion des Besuchsrechts auf monatlich einen Tag in der Institution A._. X._ beantragte seinerseits ein ausgedehnteres unbegleitetes Besuchsrecht.
In teilweiser Gutheissung des Rekurses von X._ änderte das Obergericht die amtsgerichtliche Besuchsrechtsregelung mit Entscheid vom 27. Juli 2009 ab. X._ wurde berechtigt, seine Tochter unbegleitet ab Schulbeginn bis Ende September 2009 jeden zweiten Sonntagnachmittag, danach bis 31. März 2010 jeden zweiten ganzen Sonntag und ab April 2010 jedes zweite Wochenende von Samstagmorgen bis Sonntagabend zu sich auf Besuch zu nehmen. Zudem wurde das Feiertags- und Ferienbesuchsrecht geregelt.
C. X._ (fortan: Beschwerdeführer) ist am 31. August 2009 mit Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht gelangt. Er beantragt die teilweise Aufhebung des obergerichtlichen Entscheids und Rückweisung der Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz. Eventualiter sei in Aufhebung des obergerichtlichen Entscheids ein Besuchsrecht von jeder zweiten Woche von Samstagabend bis Mittwochmorgen und jeder anderen Woche von Sonntagabend bis Mittwochmorgen zu gewähren. Zudem sei jeweils die erste Hälfte der Schulferien als Ferienrecht zu gewähren. Subeventualiter sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und es sei ein ausgedehntes unbegleitetes Besuchsrecht festzusetzen.
Das Obergericht und Y._ (fortan: Beschwerdegegnerin) sind nicht zur Vernehmlassung eingeladen worden.
Erwägungen:
1. Streitgegenstand des vorliegenden Beschwerdeverfahrens bildet die Regelung des persönlichen Verkehrs zwischen dem Beschwerdeführer und seiner Tochter Z._ im Rahmen von Eheschutzmassnahmen.
1.1 Es liegt somit eine Zivilsache im Sinn von Art. 72 Abs. 1 BGG vor. Beim angefochtenen Entscheid des Obergerichts handelt es sich um einen kantonalen letztinstanzlichen Endentscheid (Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG; BGE 133 III 393 E. 4 S. 395 f.). Die Besuchsrechtsregelung betrifft schliesslich eine nicht vermögensrechtliche Streitigkeit. Die Beschwerde erweist sich somit als grundsätzlich zulässig.
1.2 Der angefochtene Entscheid betrifft schliesslich eine vorsorgliche Massnahme im Sinn von Art. 98 BGG. Damit kann vorliegend einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht werden, weshalb die Art. 95 und 97 BGG und auch Art. 105 Abs. 2 BGG nicht zur Anwendung gelangen (BGE 133 III 393 E. 5 S. 396 f., 398 E. 7.1; 133 III 585 E. 3.3 S. 587, 588 E. 4.1). Die hier gegebenen Verhältnisse entsprechen denjenigen bei der subsidiären Verfassungsbeschwerde (Art. 113 ff. BGG; BGE 133 III 585 E. 4.1 S. 588 f.). Der Beschwerdeführer muss angeben, welches verfassungsmässige Recht verletzt wurde und substanziiert darlegen, worin die Verletzung besteht (vgl. der zu Art. 90 OG ergangene BGE 130 I 26 E. 2.1 S. 31). Das Bundesgericht kann die Verletzung eines Grundrechts nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzis vorgebracht und detailliert begründet worden ist. Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 III 439 E. 3.2 S. 444). Wird die Verletzung des Willkürverbots gerügt, reicht es nicht aus, die Rechtslage aus Sicht des Beschwerdeführers darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen; vielmehr ist im Einzelnen darzulegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlich Mangel leidet (BGE 117 Ia 10 E. 4b S. 11 f.).
2. Der Beschwerdeführer verlangt eine Ausdehnung seines Besuchsrechts, welche im Ergebnis einer alternierenden Obhut gleichkommt. Seiner Ansicht nach verletzt die Besuchsrechtsregelung des Obergerichts Art. 273 und 274 ZGB sowie das Willkürverbot (Art. 9 BV). Auch verstosse die Regelung gegen Art. 8 EMRK und Art. 9 Abs. 2 des Übereinkommens über die Rechte des Kindes (KRK; SR 0.107). Zudem sei der Sachverhalt offensichtlich falsch festgestellt und teilweise die Begründungspflicht verletzt worden.
3. Vorab kritisiert der Beschwerdeführer die obergerichtlichen Sachverhaltsfeststellungen.
3.1 Nach seinem Dafürhalten geht aus dem angefochten Urteil nicht hervor, dass sein Besuchsrecht deshalb restriktiv festgelegt worden ist, weil die Beschwerdegegnerin den Vorwurf des sexuellen Missbrauchs der Tochter vorgebracht hat. In diesem Zusammenhang verweist er auf seine vor Amtsgericht eingereichte Stellungnahme vom 20. Juli 2007 betreffend die erfolgten Beschuldigungen und macht weitschweifende Ausführungen zur gegen ihn eingeleiteten Strafuntersuchung und den Gründen für die anschliessende Einstellung des Verfahrens. Weiter sei es aktenkundig, dass er vor Erhebung dieser Vorwürfe sehr viel Zeit mit seiner Tochter verbracht habe und die Phase der eingeschränkten Vater-Tochter-Kontakte bzw. des begleiteten Besuchsrechts seit rund zwei Jahren bestehe und nicht - wie vom Obergericht behauptet - bereits seit drei Jahren. Der Beschwerdeführer verlangt eine Ergänzung und Berichtigung der obergerichtlichen Feststellungen durch diese Tatsachen.
3.2 Entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers geht aus den Sachverhaltsdarstellungen des Obergerichts genügend klar hervor, weshalb im kantonalen Verfahren ein eingeschränktes Besuchsrecht festgesetzt wurde bzw. weshalb dem Beschwerdeführer anfänglich lediglich von einer Drittperson begleitete Kontakte mit seiner Tochter gewährt wurden. Das Obergericht setzt sich in diesem Zusammenhang eingehend mit dem gegen den Beschwerdeführer - aufgrund des von der Beschwerdegegnerin geäusserten Verdachts der sexuellen Übergriffe - eingeleiteten Strafverfahren und den Gründen für die Verfahrenseinstellung auseinander. Insbesondere erwähnt das Obergericht auch das Glaubhaftigkeitsgutachten betreffend die Aussagen der Tochter Z._ und hält fest, dass sich die Vorwürfe gegen den Beschwerdeführer gemäss Einstellungsentscheid des Untersuchungsrichters nicht - auch nicht teilweise - erhärten liessen. Inwiefern aus dem angefochtenen Urteil die Gründe für die Festsetzung eines anfänglich lediglich begleiteten Besuchsrechts nicht genügend hervorgehen würden oder weshalb betreffend den Ablauf der Strafuntersuchungen eine Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen erforderlich sein sollte, zeigt der Beschwerdeführer vor diesem Hintergrund nicht in nachvollziehbarer Weise auf. Entgegen seiner anderslautenden Behauptung geht aus dem Urteil zudem wiederholt hervor, dass der Beschwerdeführer vor Erhebung der strafrechtlichen Vorwürfe viel Zeit mit seiner Tochter verbracht hat, dass zwischen Vater und Tochter nach wie vor ein enges, herzliches Verhältnis besteht sowie dass sich Z._ wünscht, ihren Vater öfters zu besuchen. Weshalb die obergerichtliche Feststellung betreffend Dauer des begleiteten Besuchsrechts im Ergebnis willkürlich sein sollte, wenn das Obergericht nunmehr selber zum Schluss kommt, dass eine Begleitung durch eine Drittperson nicht erforderlich sei, jedoch eine stufenweise Ausweitung des unbegleiteten Besuchsrechts dem Kindeswohl entspreche, lässt die Begründung des Beschwerdeführers ebenfalls nicht erkennen. Insgesamt sind keine rechtsgenüglichen Sachverhaltsrügen auszumachen, weshalb es vorliegend beim obergerichtlich festgestellten Sachverhalt bleibt.
4. Weiter setzt sich der Beschwerdeführer mit der Ausführung des Obergerichts auseinander, wonach den subjektiven Ängsten der Kindsmutter aus Gründen des Kindeswohls mit einer stufenweisen Ausweitung des Besuchsrechts Rechnung zu tragen sei, weil die Ängste einer Mutter einem Kind nicht verborgen blieben.
4.1 Diese Begründung erachtet der Beschwerdeführer als willkürlich und nicht vereinbar mit Art. 273 und Art. 274 ZGB. Zudem widerspreche sie den Persönlichkeitsrechten des Beschwerdeführers sowie der Tochter und verletze zudem Art. 8 EMRK und Art. 9 Abs. 3 KRK. Dazu führt er insbesondere aus, die Beschwerdegegnerin hetze seine Tochter geradezu auf bzw. fordere diese auf, solche Ängste selber zu formulieren und ihm gegenüber entsprechende Vorwürfe zu erheben. Warum unter diesen Umständen die subjektiven Ängste der Beschwerdegegnerin ernst zu nehmen seien bzw. diesen Rechnung getragen werden müssten, sei nicht nachvollziehbar.
4.2 Vorab ist festzuhalten, dass im vorliegenden Verfahren nur die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden kann, weshalb der Vorwurf, Art. 273 und Art. 274 ZGB seien verletzt worden, nicht zulässig ist (E. 1.2). Zudem sind die Vorbringen des Beschwerdeführers teilweise neu und damit vor Bundesgericht unzulässig (Art. 99 Abs. 1 BGG). Weiter ist nicht zu erkennen, weshalb die obergerichtliche Begründung willkürlich sein sollte oder verfassungsmässige Rechte verletzt worden wären. Der Beschwerdeführer begnügt sich mit den entsprechenden Behauptungen, ohne diese weiter zu begründen. Immerhin handelt es sich um eine notorische Tatsache, dass die Ängste einer Mutter dem Kind nicht verborgen bleiben und diese Ängste daher ein Kind auch negativ zu beeinflussen vermögen. Es gilt daher, solchen Ängsten mit entsprechenden Massnahmen zu begegnen bzw. sie nicht zusätzlich zu schüren, um damit letztlich für das Kind eine möglichst optimale Situation zu schaffen. Diesen Umständen hat das Obergericht mit der stufenweisen Ausweitung des Besuchsrechts sorgfältig Rechnung getragen. Denn würde vorliegend das früher sehr restriktiv geregelte Besuchsrecht plötzlich - ohne stufenweise Ausdehnung - umfangreich gewährt, hätte dies möglicherweise eine Verschlechterung der Kooperationsbereitschaft der Eltern zur Folge, worunter wiederum die Tochter leiden müsste. Zudem ist es nicht voraussehbar, wie Z._ auf die verlangte Ausweitung des Besuchsrechts, welche auch eine Veränderung ihrer häuslichen Umgebung nach sich zöge, reagieren würde. Mit diesen Überlegungen, welche auch aus der obergerichtlichen Begründung hervorgehen, setzt sich der Beschwerdeführer indes nicht ansatzweise auseinander, womit seine Vorbringen den Begründungsanforderungen für die vorliegende Beschwerde nicht genügen (E. 1.2).
5. 5.1 Weiter macht der Beschwerdeführer allgemeine Ausführungen zur vor Amtsgericht beantragten PAS-spezifischen Therapie der Beschwerdegegnerin und zur Gefahr der elterlichen Entfremdung durch restriktiv festgesetzte Besuchsrechtsregelungen. Weiter zeige das Obergericht keine näheren Umstände auf, inwiefern das Kindeswohl bei grosszügigerer Besuchsrechtsregelung gefährdet sein sollte, weshalb eine Verletzung der Abklärungs- und Begründungspflicht vorliege.
5.2 Diese allgemeinen Ausführungen vermögen keine Verletzung von verfassungsmässigen Rechten aufzuzeigen. Auch die nicht weiter begründete Behauptung, das Obergericht habe seine Abklärungs- und Begründungspflicht verletzt, genügt den Begründungsanforderungen nicht. Es ist nicht ersichtlich und vom Beschwerdeführer auch nicht aufgezeigt, inwiefern Art. 29 Abs. 2 BV verletzt sein sollte. Hinzu kommt, dass er auch mit dem blossen Verweisen auf eine vor Amtsgericht eingereichte Stellungnahme vom 18. Dezember 2008 sowie auf BGE 131 III 209 seiner Begründungspflicht nicht nachkommt. Ohnehin werden im angefochtenen Urteil - entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers - wiederholt Gründe aufgezeigt, die gegen eine plötzliche Ausweitung des Besuchsrechts sprechen.
6. 6.1 Schliesslich bringt der Beschwerdeführer vor, das Obergericht habe bei der Festsetzung des Besuchsrechts von jedem zweiten Wochenende von Samstag 9 Uhr bis Sonntag 18 Uhr ab 12. Juli 2009 nicht berücksichtigt, dass er als Lehrer an der Maturitätsschule für Erwachsene jeweils am Samstag von 8 Uhr bis 16.35 Uhr arbeiten müsse, hingegen der Montag und Dienstag unterrichtsfrei sei. Auf seine Unterrichtszeiten habe er im kantonalen Verfahren ausdrücklich hingewiesen. Insbesondere sei dieser Hinweis anlässlich der Parteibefragung vor Obergericht erfolgt. Im Übrigen sei auch sein Stundenplan vorinstanzlich aufgelegt worden. Es sei nicht einzusehen, weshalb das Besuchsrecht derart restriktiv und nicht wöchentlich, jeweils von Samstagabend bis Mittwochmorgen, festgesetzt worden sei. Es sei somit klar, dass es sich bei der mit Urteil geregelten Besuchszeit um ein Versehen des Obergerichts handeln müsse bzw. die getroffene Regelung ein offensichtlicher und grober Fehler darstelle.
6.2 Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers geht aus seinen Vorbringen vor Obergericht nicht genügend deutlich hervor, dass ihm jeweils erst ab Samstag, 18 Uhr, die Ausübung des Besuchsrechts möglich sein sollte. Zwar hat der Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren ein Besuchsrecht jeweils ab Samstag, 18 Uhr, beantragt. Eine eigentliche Begründung, weshalb ihm die Besuchsrechtsausübung vor 18 Uhr unmöglich sein sollte, ist hingegen weder seiner Rekurseingabe noch dem obergerichtlichen Verhandlungsprotokoll zu entnehmen. Auch der blosse Verweis auf den vor Obergericht eingereichten Stundenplan vermag seine Begründung nicht zu ersetzen. Anzumerken ist zudem, dass der Beschwerdeführer gemäss dem eingereichten Stundenplan samstags lediglich zwei Lektionen, von 14 Uhr bis 15.45 Uhr, unterrichtet und nicht - wie behauptet - von 8 Uhr bis 16.35 Uhr. Zwar lässt sich dem obergerichtlichen Entscheid nicht entnehmen, weshalb gerade die vorliegende zeitliche Regelung getroffen worden ist, indes wird eine unzureichende Begründung seitens des Beschwerdeführers in diesem Zusammenhang nicht gerügt. Jedenfalls ist vor diesem Hintergrund weder von einem Versehen des Obergerichts auszugehen noch wäre es ersichtlich, inwiefern die festgesetzte Besuchsrechtsregelung offensichtlich fehlerhaft oder willkürlich sein sollte. Ohnehin steht den kantonalen Behörden, welche die Verhältnisse und die Parteien besser kennen als das Bundesgericht, bei der Regelung und Ausgestaltung des Besuchsrechts ein erhebliches Ermessen zu, weshalb das Bundesgericht eine gewisse Zurückhaltung in der Überprüfung solcher Urteile übt (BGE 120 II 229 E. 4a S. 235; 131 III 209 E. 3 S. 210; Urteil 5A_482/2007 vom 17. Dezember 2007 E. 5.1). Schliesslich ist darauf hinzuweisen, dass das obergerichtlich festgesetzte Besuchsrecht zwar vorerst eine stufenweise Ausdehnung vorsieht, es jedoch bereits ab April 2010 einem gerichtsüblichen Besuchs- und Ferienrecht entspricht. So restriktiv, wie vom Beschwerdeführer behauptet, gestaltet sich demnach die obergerichtliche Regelung nicht. Die Vorbingen des Beschwerdeführers erweisen sich somit als unbegründet, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann.
7. Nach dem Gesagten kann die obergerichtliche Besuchsrechtsregelung insgesamt nicht beanstandet werden. Eine Verletzung von verfassungsmässigen Rechten ist nicht auszumachen. Ausgangsgemäss trägt der Beschwerdeführer die Kosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. November 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Die Gerichtsschreiberin:
Hohl Gut