Sachverhalt:
A. Die B._ AG (Beschwerdegegnerin) führte im Frühjahr 2003 diverse Netzwerkinstallationsarbeiten für die Geschäftsliegenschaft C._ aus. Diese Geschäftsliegenschaft stand im Eigentum der im Juni 2004 in Konkurs gegangenen A._ AG, deren Alleinaktionär A._ (Beschwerdeführer) war. Am 13. März 2003 wurde für die geleisteten Arbeiten Rechnung in der Höhe von Fr. 3'759.15 gestellt. Rechnungsadressatin war die "D._". Die Rechnung blieb unbezahlt, worauf die Beschwerdegegnerin die D._ AG als Schuldnerin betrieb. Das Betreibungsbegehren wurde zurückgezogen, nachdem der Beschwerdegegnerin erklärt worden war, dass die D._ AG erst seit 2004 bestehe. Auch die im Anschluss eingeleitete Betreibung der E._ GmbH verlief erfolglos. Die Beschwerdegegnerin belangte schliesslich den Beschwerdeführer als Privatperson und liess ihm am 20. August 2007 einen Zahlungsbefehl (Betreibung Nr. 7031039) zukommen für den Rechnungsbetrag von Fr. 3'759.15 nebst Zins zu 5 % seit 13. März 2003 zuzüglich Inkasso- und Zustellungskosten. Der Beschwerdeführer erhob Rechtsvorschlag.
B. In der beim Zivilgerichtspräsidenten Basel-Stadt anhängig gemachten Klage vom 10. Oktober 2007 begehrte die Beschwerdegegnerin die Verurteilung des Beschwerdeführers zur Zahlung von Fr. 3'759.15 nebst Zins zu 5 % seit 13. März 2003 zuzüglich Inkasso- und Zustellungskosten sowie Fr. 70.-- Zahlungsbefehlskosten. Zudem beantragte sie die Beseitigung des Rechtsvorschlags. Der Beschwerdeführer bestritt im Wesentlichen seine Passivlegitimation. Mit Urteil vom 10. März 2008 hiess der Zivilgerichtspräsident die Klage gut. Er erwog, der Beschwerdeführer könne nicht ohne Weiteres als direkter Schuldner von der Beschwerdegegnerin ins Recht gefasst werden. Jedoch ergebe sich aus dem (bestrittenen) Umstand, wonach Herr F._, Mitarbeiter der A._ AG, die Anweisung gegeben habe, die Rechnung an "D._" auszustellen, dass der Beschwerdeführer persönlich verpflichtet worden sei. Auch komme eine Haftung des Beschwerdeführers aus erwecktem Konzernvertrauen in Frage.
Gegen dieses Urteil erhob der Beschwerdeführer Beschwerde an das Appellationsgericht Basel-Stadt. Dieses erachtete beide vom Zivilgerichtspräsidenten angeführten Begründungen für eine Haftung des Beschwerdeführers als unhaltbar. Es sei nicht grundsätzlich stossend, dass eine Rechnung an eine Aktiengesellschaft, die in Konkurs gefallen sei, unbezahlt bleibe und nicht auf den Haupt- oder Alleinaktionär überwälzt werden könne. Dass vorliegend die Aktiengesellschaft zu Umgehungszwecken gegründet worden wäre, sei durch nichts belegt. Trotz unhaltbarer Begründung beurteilte das Appellationsgericht den erstinstanzlichen Entscheid im Ergebnis als nicht willkürlich. Es substituierte die Begründung und leitete die Verpflichtung des Beschwerdeführers zur Bezahlung der Rechnung aus Geschäftsführung ohne Auftrag ab. Demgemäss wies es die Beschwerde am 10. September 2008 ab.
C. Der Beschwerdeführer beantragt mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde, das Urteil des Appellationsgerichts Basel-Stadt vom 10. September 2008 vollumfänglich aufzuheben und die Klage vom 10. Oktober 2007 vollumfänglich abzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin und das Appellationsgericht beantragen, die Beschwerde abzuweisen.
Erwägungen:
1. Vorliegend geht es um eine vermögensrechtliche Angelegenheit mit einem Streitwert von Fr. 3'759.15. Gegen den angefochtenen Entscheid ist daher die Beschwerde in Zivilsachen ausgeschlossen (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG), und die erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde erweist sich als zulässig (Art. 113 BGG).
Mit Verfassungsbeschwerde kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör und des Willkürverbots.
2. Der Beschwerdeführer rügt als willkürlich, dass die Vorinstanz die Vorschriften von Art. 419 und 422 OR über die Geschäftsführung ohne Auftrag auf den vorliegenden Fall angewendet hat.
2.1 Die Vorinstanz erwog, die juristische Person sei eine rechtliche Fiktion. Sie könne nicht selber geschäftliche Tätigkeiten entfalten wie beispielsweise telefonieren, elektronische Mails senden oder Computer bedienen. Auch wenn der Werkvertrag nicht zwischen dem Beschwerdeführer persönlich und der Beschwerdegegnerin abgeschlossen worden sei, so habe die Nutzung der Elektroinstallation seinerzeit und auch jetzt im persönlichen Interesse des Beschwerdeführers gelegen. Gemäss den Grundsätzen der Geschäftsführung ohne Auftrag könne der Geschäftsführer (Beschwerdegegnerin) vom Geschäftsherrn (Beschwerdeführer) Ersatz für die für den Letzteren nützlichen Verwendungen verlangen.
2.2 Der Beschwerdeführer rügt diese Beurteilung der Vorinstanz zu Recht als unhaltbar. Der Umstand, dass die juristische Person - hier die Aktiengesellschaft A._ AG - die Elektroinstallation nicht selber bedienen und nutzen kann, sondern letztlich der Nutzen bei den hinter der juristischen Person stehenden natürlichen Personen - hier dem Beschwerdeführer - liegt, gründet im Wesen der juristischen Person als einer rechtlichen Fiktion. Daraus kann aber nicht abgeleitet werden, der Werkvertragspartner einer juristischen Person handle gleichzeitig in Geschäftsführung ohne Auftrag für die hinter der juristischen Person stehende natürliche Person und diese schulde ihm eine Vergütung entsprechend dem vertraglichen Werklohn, wenn dieser bei der juristischen Person nicht erhältlich gemacht werden kann. Eine solche Konstruktion missachtet die rechtliche Eigenständigkeit der Aktiengesellschaft als juristische Person und kommt einem unzulässigen Haftungsdurchgriff auf den Aktionär gleich (Art. 620 Abs. 2 OR). Die Vorinstanz hat im Übrigen gerade selbst klar verworfen, dass die Voraussetzungen für einen ausnahmsweise statthaften Durchgriff auf den Alleinaktionär vorliegend gegeben wären, weshalb ihre Erwägungen im Ergebnis auch widersprüchlich sind.
Darüber hinaus verkennt eine solche Konstruktion das Institut der Geschäftsführung ohne Auftrag. Bei der echten Geschäftsführung ohne Auftrag besorgt jemand ohne Rechtsgrund das Geschäft einer anderen Person in der Absicht, damit die Interessen dieser anderen Person zu wahren (Art. 419 OR; Schmid, in: Zürcher Kommentar, 3. Aufl. 1993, N. 63 ff. zu Art. 419 OR; Weber, in: Basler Kommentar, 4. Aufl. 2007, N. 2 ff. zu Art. 419 OR). Diese Elemente sind vorliegend nicht dargetan. So handelte die Beschwerdegegnerin nicht auftragslos, sondern aufgrund eines Vertrags mit der A._ AG. Zwar hatte die Beschwerdegegnerin zum Beschwerdeführer keine vertragliche Bindung. Sie besorgte jedoch die Elektroinstallation in Erfüllung des zwischen der A._ AG und ihr bestehenden Vertrags und nicht in der Absicht, ohne vertragliche Verpflichtung die Interessen des Beschwerdeführers zu wahren. Vielmehr besorgte sie das Geschäft für die A._ AG und nahm deren Interessen wahr. Die Vorinstanz lässt schliesslich vollends unerklärt, inwiefern die Geschäftsbesorgung durch das Interesse des Beschwerdeführers geboten gewesen sein soll. Das Gebotensein der Fremdgeschäftsführung durch das Interesse des Geschäftsherrn bildet aber Kernelement der echten Geschäftsführung ohne Auftrag und Voraussetzung für einen Ersatzanspruch des Geschäftsführers (Art. 422 OR; Weber, a.a.O., N. 1 zu Art. 422 OR, N. 10 ff. zu Art. 419 OR).
Die Anwendung der Regeln über die Geschäftsführung ohne Auftrag (Art. 419 und 422 OR) auf den vorliegenden Fall erweist sich demzufolge als unhaltbar und damit willkürlich.
3. Da das angefochtene Urteil aufgrund des begründeten Willkürvorwurfs aufzuheben ist, erübrigt es sich zu prüfen, ob weiter eine Verletzung des rechtlichen Gehörs vorliegt.
4. Die Beschwerde ist demnach gutzuheissen, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Klage abzuweisen. Ferner ist die Sache zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an die Vorinstanz zurückzuweisen (Art. 67 und 68 Abs. 5 BGG).
Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Appellationsgerichts Basel-Stadt vom 10. September 2008 aufgehoben und die Klage abgewiesen.
Die Sache wird zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Februar 2009
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Die Gerichtsschreiberin:
Klett Sommer