Faits:
A.
X._ est né le *** 1984. Originaire de Macédoine, il est entré en Suisse avec sa famille le 18 mars 2000. A la fin de sa scolarité obligatoire, achevée sans obtention d'un certificat d'études, il a effectué un stage de cuisinier, a ensuite travaillé dans une carrosserie puis a été engagé, le 1 er juin 2004, en qualité de vendeur pour le compte de A._. Après l'avoir licencié en 2008, son employeur l'a réengagé le 23 octobre 2009.
X._ est titulaire d'une autorisation d'établissement. Il a épousé une compatriote le 27 décembre 2009, dont il s'est séparé peu de temps après. Il n'a pas de charge de famille.
B.
L'intéressé a été condamné pénalement à deux reprises. Le 8 juillet 2000 [recte: 2010], le juge d'instruction de l'arrondissement du Nord vaudois lui a infligé une peine de cinq jours-amende à 30 fr. avec sursis pendant deux ans et une amende de 150 fr. pour incitation à l'entrée, à la sortie ou au séjour illégal. Le 11 mai 2011, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne l'a condamné à une peine privative de liberté de trois ans, avec sursis pendant deux ans, et à une amende de 1'500 fr. pour lésions corporelles simples qualifiées, mise en danger de la vie d'autrui, infraction à la loi fédérale sur les armes, les accessoires d'armes et les munitions et violation simple des règles de la circulation routière. Cette peine lui a été infligée en relation avec les faits qui se sont déroulés durant la soirée du 19 juillet 2008. Ce soir-là, X._ a tiré six coups de pistolet en direction des protagonistes d'une bagarre opposant des hommes qu'il avait emmenés pour " venger son honneur " à ceux qui accompagnaient celui qu'il considérait comme son rival pour avoir rencontré sa petite-amie.
C.
Par décision du 20 août [recte: 8 juin] 2012, le Chef du Département de l'économie a révoqué l'autorisation d'établissement de X._ et prononcé son renvoi de Suisse sur la base des faits ayant entraîné sa condamnation pénale du 11 mai 2011. X._ a recouru contre cette décision auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: le Tribunal cantonal), qui a rejeté son recours et confirmé la décision du Chef du Département de l'économie le 12 avril 2013.
D.
X._ forme un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral contre le jugement du Tribunal cantonal. Outre l'effet suspensif, il demande principalement que l'arrêt attaqué soit réformé en ce sens que la décision du 8 juin 2012 du Chef du Département de l'économie soit annulée, subsidiairement le renvoi de la cause du Tribunal cantonal pour nouvelle décision sur la base des considérants.
Le Tribunal cantonal s'est référé aux considérants et au dispositif de son arrêt et a renoncé au dépôt d'une réponse. Le Service de la population a renoncé à se déterminer sur le recours. L'Office fédéral des migrations a proposé le rejet du recours.
Par ordonnance du 21 mai 2013, le Président de la IIe Cour de droit public a accordé l'effet suspensif au recours.
Considérant en droit:
1.
1.1. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF). Il contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 138 I 435 consid. 1 p. 439).
1.2. Le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions dans le domaine du droit des étrangers concernant une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Il est recevable contre une décision révoquant une autorisation d'établissement, parce qu'il existe en principe un droit au maintien de cette autorisation (art. 83 let. c ch. 2 LTF a contrario; ATF 135 II 1 consid. 1.2 p. 4; arrêt 2C_23/2013 du 24 septembre 2013 consid. 1.1). Le présent recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF); déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (art. 42 LTF) par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 89 al. 1 LTF), il est par conséquent recevable.
2.
2.1. Selon l'art. 62 let. b LEtr, applicable par renvoi de l'art. 63 al. 1 let. a LEtr, une autorisation d'établissement peut être révoquée si l'étranger a été condamné à une peine privative de liberté de longue durée, cette condition étant réalisée, selon la jurisprudence, dès que la peine dépasse une année, indépendamment du fait qu'elle ait été prononcée avec un sursis complet, un sursis partiel ou sans sursis (ATF 139 I 16 consid. 2.1 p. 18 s.; 135 II 377 consid. 4.5 p. 383; arrêt 2C_288/2013 du 27 juin 2013 consid. 2.1). L'autorisation d'établissement peut également être révoquée si l'étranger attente de manière très grave à la sécurité et l'ordre publics en Suisse ou à l'étranger (art. 63 al. 1 let. b LEtr). Selon la jurisprudence, il y a atteinte très grave à la sécurité et l'ordre publics lorsque, par son comportement, l'étranger a lésé ou menacé des biens juridiques particulièrement importants, tels l'intégrité physique, psychique ou sexuelle (ATF 139 I 16 consid. 2.1 p. 18 s.; 137 II 297 consid. 3.3 p. 303 s. ; arrêt 2C_200/2013 du 16 juillet 2013 consid. 3.1).
2.2. En l'espèce, le recourant a été condamné à une peine privative de liberté de trois ans, avec sursis pendant deux ans. Le Tribunal cantonal a donc considéré à juste titre que le motif de révocation prévu à l'art. 62 let. b LEtr était réalisé, ce que le recourant ne conteste pas. Par ailleurs, en soulignant que le recourant avait pris le risque d'attenter à la vie d'autrui, le Tribunal cantonal semble également avoir retenu que le recourant avait menacé de manière très grave la sécurité et l'ordre publics au sens de l'art. 63 al. 1 let. b LEtr; cela étant, dès lors que l'énumération des cas de révocation est alternative et qu'il suffit que l'un soit donné pour que la condition objective de révocation de l'autorisation soit remplie (arrêts 2C_881/2012 du 16 janvier 2013 consid. 4.1; 2C_265/2011 du 27 septembre 2011 consid. 5.1), cette question n'a pas à être examinée plus avant.
3.
Le recourant s'en prend à la pesée des intérêts effectuée par le Tribunal cantonal, qu'il qualifie d'arbitraire. ll lui reproche d'avoir accordé trop d'importance à son comportement durant le procès pénal, à la quotité de la peine prononcée, au fait qu'il ne vit plus en couple et qu'il n'a pas de charge de famille, sans avoir suffisamment tenu compte des difficultés d'un retour dans son pays d'origine, de la durée de son séjour en Suisse et du fait que ses parents et la jeune fille avec qui il dit avoir noué une relation sentimentale y vivent.
3.1. L'allégation du recourant selon laquelle il aurait noué une relation sentimentale en Suisse ne sera pas prise en considération, le Tribunal fédéral statuant sur la base des faits établis par l'autorité précédente, qui n'a pas mentionné cet élément. Le recourant ne faisant pas valoir que ceux-ci auraient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit (art. 105 al. 1 et 2 LTF), il n'y a pas lieu de tenir compte de ce fait, dont on peut se demander s'il ne constitue pas un fait nouveau, proscrit par l'art. 99 al. 1 LTF.
3.2. La révocation d'une autorisation d'établissement ne se justifie que si elle est conforme au principe de proportionnalité. Exprimé de manière générale à l'art. 5 al. 2 Cst. et concrétisé à l'art. 96 LEtr, ce principe exige que la mesure soit raisonnable et nécessaire pour atteindre le but poursuivi (ATF 139 I 16 consid. 2.2.1 p. 19; 136 I 87 consid. 3.2 p. 91; arrêt 2C_816/2012 du 6 mars 2013 consid. 5.1).
La question de la proportionnalité d'une révocation d'autorisation doit être tranchée au regard de toutes les circonstances du cas d'espèce, les critères déterminants se rapportant notamment à la gravité de l'infraction, à la culpabilité de l'auteur, au temps écoulé depuis l'infraction, au comportement de l'auteur pendant cette période, au degré de son intégration et à la durée de son séjour antérieur, ainsi qu'aux inconvénients qui le menacent, lui et sa famille, en cas de révocation (ATF 139 I 16 consid. 2.2.1 p. 19; 139 I 31 consid. 2.3.1 p. 33; 139 I 145 consid. 2.4 p. 149; arrêt 2C_378/2013 du 21 août 2013 consid. 3.3).
Quand le refus d'octroyer une autorisation de police des étrangers, respectivement sa révocation, se fondent sur la commission d'une infraction, la peine infligée par le juge pénal est le premier critère à utiliser pour évaluer la gravité de la faute et pour procéder à la pesée des intérêts en présence. Lors d'infractions pénales graves, il existe, sous réserve de liens personnels ou familiaux prépondérants, un intérêt public digne de protection à mettre fin au séjour d'un étranger afin de préserver l'ordre public et à prévenir de nouveaux actes délictueux, le droit des étrangers n'exigeant pas que le public demeure exposé à un risque même faible de nouvelles atteintes à des biens juridiques importants (ATF 139 I 16 consid. 2.2.1 p. 20; 139 I 31 consid. 2.3.2 p. 31; arrêts 2C_365/2013 du 30 août 2013 consid. 2.3; 2C_378/2013 du 21 août 2013 consid. 3.3; 2C_141/2012 du 30 juillet 2012 consid. 3.2; 2C_722/2010 du 25 août 2011 consid. 6.1; 2C_432/2011 du 13 octobre 2011 consid. 3.1). Le recourant se méprend lorsqu'il affirme que la jurisprudence a réduit l'importance du critère de la peine infligée dans la pesée des intérêts. Il ne s'agit cependant pas du seul critère à prendre en considération, ce qui ressort aussi de la jurisprudence.
Ainsi, la durée de présence en Suisse d'un étranger constitue un autre critère très important. Plus cette durée est longue, plus les conditions pour prononcer l'expulsion administrative doivent être appréciées restrictivement (cf. ATF 135 II 377 consid. 4.4 et 4.5 p. 382 s.; arrêts 2C_816/2012 du 6 mars 2013 consid. 5.1; 2C_881/2012 du 16 janvier 2013 consid. 5.1). La révocation de l'autorisation d'établissement d'un étranger qui séjourne depuis longtemps en Suisse doit se faire avec une retenue particulière, mais n'est pas exclue en cas d'infractions graves ou répétées même dans le cas d'un étranger né en Suisse et qui y a passé l'entier de sa vie (ATF 139 I 31 consid. 2.3.1 p. 33; arrêts 2C_28/2012 du 18 juillet 2012 consid. 3.2; 2C_562/2011 du 21 novembre 2011 consid. 3.3; 2C_265/2011 du 27 septembre 2011 consid. 6.1.3 et les références citées; 2C_722/2010 du 3 mai 2011 consid. 3.2).
3.3. En l'espèce, le Tribunal cantonal s'est principalement fondé sur la gravité de la faute du recourant qui a, sans scrupules et de manière disproportionnée, pris le risque d'attenter à la vie d'autrui pour défendre une prétendue atteinte à l'honneur. Il relève que le recourant n'a pas pris conscience de la gravité de ses actes devant le juge pénal, de sorte qu'un risque de récidive ne pouvait être exclu s'il se retrouvait dans une situation similaire à l'avenir. Les juges cantonaux ont pour le surplus relevé que le recourant n'avait pas réussi une insertion professionnelle telle qu'un retour dans son pays d'origine ne pourrait plus être exigé, qu'il n'avait pas démontré être particulièrement intégré socialement en Suisse, qu'il ne vivait plus en couple, n'avait pas de charge de famille et qu'il était par ailleurs jeune et en bonne santé. Dans ces circonstances, le Tribunal cantonal a conclu que les éléments en faveur du recourant, à savoir la durée de son séjour en Suisse et le fait que son retour dans son pays d'origine ne se ferait pas sans difficultés, n'étaient pas suffisants pour contrebalancer l'intérêt public à son éloignement de Suisse.
3.4. La pesée des intérêts opérée par l'instance précédente n'est pas critiquable. La peine prononcée contre le recourant reflète déjà la gravité de ses actes et sa culpabilité. De plus, ce dernier confirme implicitement, par la voix de son conseil, le bien-fondé de l'appréciation du juge pénal concernant son absence de prise de conscience, puisqu'il relève lui-même qu'il n'a pas su " jouer le jeu " et " prendre l'attitude idoine " devant lui pour donner l'impression d'avoir compris la portée de ses actes. Par ailleurs, c'est à juste titre que le Tribunal cantonal n'a pas tenu compte du fait que les parents du recourant vivaient en Suisse, cet élément n'entrant pas en ligne de compte s'agissant d'un étranger majeur et non dépendant, le recourant n'ayant au surplus pas démontré l'effectivité de ce lien de famille (cf. ATF 137 I 154 consid. 3.4.2 p. 159; 129 II 11 consid. 2 p. 14; 115 Ib 1 consid. 2c p. 5; arrêts 2D_7/20213 du 30 mai 2013 consid. 7.1.1; 2C_204/2013 du 5 mars 2013 consid. 4.3). Quant au lien que le recourant aurait noué avec une amie, il n'a pas à être pris en considération (cf. consid. 3.1 in fine). Le grief de violation de son droit au respect de sa vie privée et familiale doit donc également être rejeté.
3.5. Il résulte de ce qui précède qu'en dépit de la possible difficulté d'intégration du recourant dans son pays d'origine, la gravité de ses actes et la culpabilité particulièrement lourde de ce dernier, majeur, célibataire et sans enfant, l'emportent sur son intérêt privé à rester en Suisse. Dans ces conditions, le Tribunal cantonal n'a pas violé le principe de proportionnalité ni son droit au respect de sa vie privée et familiale en confirmant la révocation de l'autorisation d'établissement du recourant.
4.
Sans citer expressément le principe ne bis in idem, le recourant soutient encore qu'en cas de révocation de son autorisation d'établissement, il serait doublement puni, une première fois par la sanction pénale et une deuxième fois par la révocation de cette autorisation.
Le Tribunal fédéral a jugé que la décision de révoquer un permis de séjour à la suite d'une infraction pénale qui a valu à l'intéressé une condamnation pénale ne constitue pas une double peine. Le principe ne bis in idem n'empêche en effet pas de prendre des mesures administratives telles que les expulsions prononcées par les autorités de police des étrangers, en se fondant sur les mêmes faits délictueux qui ont déjà été jugés par le juge pénal (arrêts 2C_282/2012 du 31 juillet 2012 consid. 2.6; 2C_432/2011 du 13 octobre 2011 consid. 3.3). Ce grief doit donc également être écarté.
5.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours. Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Chef du Département de l'économie, au Service de la population et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 21 octobre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
La Greffière: Vuadens