Faits:
A. A.a Dame X._, née en 1954, et X._, né en 1951, se sont mariés le 4 janvier 1988. Quatre enfants sont issus de cette union; A._, né en 1989, B._, née en 1993, C._, né en 1994 et D._, née en 1997.
Dame X._ est également la mère de deux enfants issus d'un précédent mariage: E._, né en 1984, et F._, né en 1985.
A.b Les époux X._ sont locataires d'un appartement de six pièces et d'un studio sis dans le même immeuble à Y._.
Depuis le mois d'août 2008, X._ a quitté l'appartement de six pièces pour s'installer dans le studio; A._ et F._, qui y résidaient auparavant, ont alors réintégré l'appartement familial.
B. B.a Statuant sur requête de mesures protectrices de l'union conjugale déposée par l'épouse, le Tribunal de première instance du canton de Genève a, par jugement du 7 mai 2009, notamment autorisé les époux à vivre séparés, attribué à l'épouse la jouissance de l'appartement de six pièces et à l'époux celle du studio, confié la garde des enfants mineurs B._, C._ et D._ à leur mère, réservé un droit de visite au père et condamné l'époux au versement d'une contribution à l'entretien de sa famille de 1'880 fr. par mois.
B.b Par arrêt du 18 septembre 2009, la Cour de justice du canton de Genève a réformé ce jugement en ce sens que l'époux a été condamné à verser 3'300 fr. par mois à titre de contribution à l'entretien de la famille.
C. Le 26 octobre 2009, l'épouse interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt, concluant à son annulation et au renvoi de la cause pour instruction complémentaire et complément de l'état de fait sur différents points; subsidiairement, elle conclut à la réforme de la décision attaquée en ce sens, d'une part, que la jouissance exclusive du studio des parties lui est attribuée en sus de l'appartement de six pièces et, d'autre part, que l'époux est condamné à lui verser la somme de 5'570 fr. par mois à titre de contribution à l'entretien de la famille. Elle se plaint d'une violation de son droit à la preuve (art. 29 al. 2 Cst.) et du principe de l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.). Elle sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
L'intimé n'a pas été invité à se déterminer.
Considérant en droit:
1. 1.1 La décision de mesures protectrices de l'union conjugale (art. 172 ss CC) est une décision en matière civile au sens de l'art. 72 al. 1 LTF. Elle est finale selon l'art. 90 LTF, car elle tranche définitivement, dans une procédure séparée, des questions qui ne pourront plus être revues avec l'éventuelle décision sur le divorce et ses effets accessoires (ATF 133 III 393 consid. 4 p. 395 et les références citées). Le recours a pour objet une décision rendue dans une affaire pécuniaire, dont la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, 74 al. 1 let. b LTF). II a par ailleurs été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF), contre une décision prise en dernière instance cantonale par le tribunal supérieur du canton de Genève (art. 75 LTF). Le recours en matière civile est donc en principe recevable.
1.2 Comme l'arrêt attaqué porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF (ATF 133 III 393 consid. 5 p. 396, 585 consid. 3.3 p. 587), la partie recourante ne peut dénoncer que la violation de droits constitutionnels.
Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés (art. 106 al. 2 LTF), à savoir expressément soulevés et exposés d'une manière claire et détaillée (ATF 133 IV 286 consid. 1.4 p. 287). Il n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (ATF 133 III 589 consid. 2 p. 591/592). Le recourant qui se plaint d'arbitraire ne saurait, dès lors, se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de la juridiction cantonale, mais doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision repose sur une application de la loi ou une appréciation des preuves manifestement insoutenables (ATF 134 II 349 consid. 3 p. 352 et les arrêts cités).
2. Demeurent litigieuses l'attribution du studio des parties et la quotité de la contribution à l'entretien de la famille. En rapport avec ces deux questions, la recourante reproche à la cour cantonale d'avoir violé son droit à la preuve, en refusant d'ordonner les mesures d'instruction qu'elle avait requises, et d'avoir fait preuve d'arbitraire.
3. 3.1 Garanti à l'art. 29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu permet au justiciable de participer à la procédure probatoire en exigeant l'administration des preuves déterminantes (ATF 126 I 15 consid. 2a/aa p. 16 et les arrêts cités). Ce droit ne s'étend toutefois qu'aux éléments pertinents pour décider de l'issue du litige. Il est ainsi possible de renoncer à l'administration de certaines preuves offertes, lorsque le juge parvient à la conclusion qu'elles ne sont pas décisives pour la solution du litige ou qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion. Ce refus d'instruire ne viole le droit d'être entendu des parties que si l'appréciation anticipée de la pertinence du moyen de preuve offert, à laquelle le juge a ainsi procédé, est entachée d'arbitraire (ATF 125 I 127 consid. 6c/cc in fine p. 135, 417 consid. 7b p. 430; 124 I 208 consid. 4a p. 211, 241 consid. 2 p. 242, 274 consid. 5b p. 285).
3.2 Les mesures protectrices de l'union conjugale sont ordonnées à la suite d'une procédure sommaire avec administration restreinte des moyens de preuve et limitation du degré de la preuve à la simple vraisemblance; il suffit donc que les faits soient rendus plausibles (ATF 127 III 474 consid. 2b/bb p. 478 et les références). L'art. 8 CC n'est dès lors pas directement applicable (ATF 118 II 376 consid. 3 p. 377). Le point de savoir si le degré de vraisemblance requis par le droit fédéral est atteint dans un cas particulier ressortit à l'appréciation des preuves (ATF 130 III 321 consid. 5 p. 327 et les arrêts cités). Dans ce domaine, le Tribunal fédéral reconnaît une ample latitude aux autorités cantonales (ATF 120 Ia 31 consid. 4b p. 40). Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raison objective de tenir compte de preuves pertinentes ou a opéré, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1 p. 9; 127 I 38 consid. 2a p. 41 et la jurisprudence citée).
En vertu de l'art. 364 de la Loi de procédure civile genevoise du 10 avril 1987 (RSG E 3 05; LPC), qui régit l'instruction des mesures protectrices de l'union conjugale, en règle générale, le juge statue sans recourir à des mesures probatoires (al. 1); toutefois, s'il l'estime nécessaire, il peut ordonner la production de pièces ou l'audition de témoins (al. 2).
4. 4.1 S'agissant de l'attribution du studio des parties, la cour cantonale a considéré que tant l'appartement de six pièces que le studio sis dans le même immeuble étaient destinés au logement de la famille, sur lequel le juge doit statuer. L'appartement de six pièces est suffisamment grand pour accueillir l'épouse et les six enfants. Celle-ci ne rend pas vraisemblable ses allégués à teneur desquels son mari aurait trouvé une solution de relogement et n'aurait pas l'intention d'habiter le studio litigieux, mais de le sous-louer, ni qu'il serait intolérable pour elle-même et les enfants que son mari continue à vivre dans le même immeuble. Le courrier de l'épouse faisant état de la cohabitation de l'intimé avec une femme qu'il aurait épousée "selon le rite islamique", adressé à l'autorité cantonale après l'audience de plaidoirie, est tardif. A cela s'ajoute que les circonstances dans lesquelles l'épouse a pu "récupérer" le studio litigieux après que son mari l'a habité pendant quelque temps à la séparation du couple demeurent mystérieuses, chacune des parties accusant l'autre d'avoir fait changer les serrures.
4.2 L'épouse soutient avoir allégué, en première instance déjà, que l'intimé ne dort plus dans le studio depuis la mi-décembre 2008 et qu'il a trouvé une solution de relogement. Le studio serait redevenu depuis cette date le logement de ses fils A._ et F._. L'intimé aurait demandé à la recourante de lui en rendre la clé au mois de mars 2009 et de le nettoyer pour qu'il puisse le sous-louer à un tiers; il aurait changé la serrure pour en prendre possession de force entre le 26 et le 27 mars 2009. La recourante fait grief à la cour cantonale de n'avoir pas estimé utile, tout comme le Tribunal de première instance, d'ouvrir des enquêtes à ce sujet ou, à tout le moins, d'interroger les parties sur ce point.
4.3 A l'appui de ses allégations, la recourante invoquait, en deuxième instance, des pièces consistant en un échange de courriers entre avocats, duquel il ressort que l'épouse prétend que l'époux n'habite pas le studio et celui-là l'inverse. Elle ajoutait que son époux vivait ailleurs et concluait à l'ouverture d'enquêtes, en particulier à l'audition de témoins, sans toutefois préciser lesquels. Contrairement à ce qu'affirme l'intéressée, l'intimé a été entendu sur ce point par le premier juge; il résulte à cet égard du procès-verbal de l'audience de comparution personnelle qui s'est déroulée le 14 janvier 2009 que l'époux a déclaré habiter le studio litigieux. En outre, l'art. 365 LPC prévoit que, lorsqu'un appel est formé, la cause est immédiatement fixée à plaider (art. 365 LPC), de sorte que la cour cantonale n'avait pas à réentendre l'intimé. Compte tenu de la procédure applicable aux mesures protectrices de l'union conjugale (cf. supra, consid. 3.2), c'est ainsi sans arbitraire que la cour cantonale a retenu, sur la base de ce qui précède, que la recourante n'avait pas rendu vraisemblable que l'intimé ne logeait pas dans le studio. Au demeurant, en attribuant celui-ci à l'intimé, alors que la recourante se voit octroyer la jouissance de l'appartement de six pièces pour elle-même et ses enfants, dont seuls trois sont encore mineurs, on ne saurait considérer que les juges précédents sont tombés dans l'arbitraire. Enfin, l'affirmation de la recourante selon laquelle l'intimé se serait remarié (remariage islamique) et habiterait désormais auprès de sa nouvelle épouse constitue un fait nouveau, lequel est irrecevable dans le cadre de la présente procédure, l'art. 138 al. 1 CC relatif aux nova dans le procès en divorce ne s'appliquant pas dans le cadre des mesures protectrices (ATF 133 III 114 consid. 3 p. 115). Ce fait nouveau peut, en revanche, ouvrir le cas échéant la voie à une demande en modification des mesures protectrices. Il en irait de même si l'intimé venait à sous-louer ultérieurement le studio qui lui est attribué.
5. 5.1 En ce qui concerne les revenus réalisés par l'intimé, la cour cantonale a refusé de donner suite aux réquisitions de la recourante tendant à l'apport de pièces, considérant que le juge des mesures protectrices de l'union conjugale statue sur la base des justificatifs immédiatement disponibles. L'intimé, non soumis à l'obligation de tenir une comptabilité commerciale, n'a pas produit de comptes à proprement parler, mais uniquement des décomptes manuscrits établis par lui-même, ayant trait aux années 2005 à 2007. La seule taxation fiscale produite, relative à l'année 2007, fait état d'un bénéfice net de 52'501 fr., dont à déduire 1'838 fr. de charges sociales, représentant un salaire mensuel net de 4'221 fr. 90; dans sa décision du 13 mai 2008 relative à l'allocation logement, la Direction du logement a pris en compte un revenu annuel brut de 76'631 fr., qui correspond à peu de chose près au revenu admis par le mari en comparution personnelle devant le premier juge, à savoir 72'000 fr. par an. Le minimum vital de la famille s'élève à 6'700 fr. par mois environ, plus 236 fr. de leasing pour la voiture considérée comme privée par le fisc; l'intimé a pourvu seul à ces dépenses, sous réserve de l'allocation de logement (600 fr.) et des allocations familiales (620 fr.). Dans ces circonstances, la cour cantonale a retenu pour l'intimé un revenu mensuel net de 5'800 fr. par mois. Ses charges incompressibles s'élèvent à 2'994 fr. 20, d'où un disponible de quelque 3'300 fr. par mois, montant auquel la contribution d'entretien doit être fixée.
5.2 La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir refusé d'ouvrir des enquêtes et d'ordonner la production des pièces sollicitées, à savoir les bilans et comptes de pertes et profits de l'intimé pour les années 2006, 2007 et 2008, les relevés de ses comptes bancaires du 1er janvier 2006 à ce jour, les tachygraphes attestant son activité pour les trois dernières années, ainsi que le résultat de la procédure en rappel d'impôt et de la procédure pénale pour soustraction d'impôt pour l'impôt fédéral direct et les impôts cantonaux et communaux 2001 à 2008 ouverte par le Service du contrôle de l'Administration fiscale cantonale genevoise. Selon la recourante, la cause n'était pas en état d'être jugée et devait être renvoyée en première instance; la cour cantonale aurait dû à tout le moins ordonner la production de pièces complémentaires et entendre les parties.
5.3 Par cette critique, la recourante ne s'en prend pas à la motivation des juges précédents, qui ont considéré que, dans la procédure de mesures protectrices de l'union conjugale, seules les preuves immédiatement disponibles doivent être administrées. Elle ne démontre pas, ni ne soutient d'ailleurs, que les dispositions cantonales topiques - auxquelles elle ne fait d'ailleurs pas référence - auraient été appliquées de manière arbitraire. Elle n'indique pas non plus quelles pièces, qui auraient été immédiatement disponibles, n'auraient pas été prises en compte, ni ne démontre que celles dont elle a requis la production auraient été immédiatement disponibles. Sa critique est par conséquent irrecevable (cf. supra, consid. 1.2). S'agissant de l'audition de l'intimé, celui-ci a comparu personnellement devant le premier juge (art. 362 LPC) et, conformément à l'art. 365 LPC, la cour cantonale n'avait pas à le réentendre. Au demeurant, afin d'estimer le revenu de l'intimé et, sur cette base, de fixer la contribution due par celui-ci à l'entretien de sa famille, la cour cantonale s'est fondée sur la taxation 2007 des parties, sur leurs dépenses et sur le revenu admis par l'époux lors de sa comparution personnelle; vu la procédure applicable (cf. supra, consid. 3.2), c'est sans arbitraire que les juges précédents ont refusé d'ordonner des mesures d'instruction complémentaires, les éléments en leur possession apparaissant suffisants pour tenir pour vraisemblable le revenu qu'ils ont retenu.
Pour le surplus, le fait nouveau invoqué, à savoir l'ouverture d'une procédure en rappel d'impôt, est irrecevable (ATF 133 III 114 consid. 3 p. 115). Il pourrait, le cas échéant, justifier l'ouverture d'une procédure en modification des mesures protectrices de l'union conjugale ordonnées.
6. Vu ce qui précède, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Son recours étant manifestement voué à l'échec, sa demande d'assistance judiciaire est rejetée (art. 64 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens à l'intimé, qui n'a pas été invité à répondre (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 18 janvier 2010
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Aguet