Sachverhalt:
A. Die 1945 geborene, vom 1. Juni 1988 bis zur Pensionierung Ende Januar 2009 bei der Stadt X._ als Nachtwache und Krankenpflegerin im städtischen Altersheim angestellte S._ war für die berufliche Vorsorge bei der Beamtenversicherungskasse des Kantons Zürich (BVK) versichert. Diese richtete ihr ab 1. Februar 2009 eine Altersrente aus. In der Folge kam es zwischen der Versicherten und der BVK zu Meinungsverschiedenheiten über den Beschäftigungsgrad der Versicherten ab 1. April 2004 und den Einbau von Nachtzulagen in den versicherten Lohn.
B. Am 15. September 2010 liess S._ beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich gegen die Stadt X._ und die BVK Klage einreichen. Dabei beantragte sie, die Stadt X._ sei zu verpflichten, an die BVK rückwirkend ab 1. April 2003 bis 31. Januar 2009 Arbeitgeberbeiträge auf dem für die einzelnen Perioden zu versichernden Lohn, den sie für die entsprechenden Jahre bezifferte, nachzuzahlen. Ferner sei die frühere Arbeitgeberin zu verpflichten, an die BVK ab 1. Juni 1988 bis 31. März 2003 die Arbeitgeberbeiträge auf einem höheren versicherten Lohn, unter Berücksichtigung der regelmässig ausgerichteten Zulagen für Nachtarbeit, nachzuzahlen. Schliesslich sei die BVK zu verpflichten, den versicherten Lohn ab 1. Juni 1998 bis 31. Januar 2009 zu erhöhen sowie die Renten ab 1. Februar 2009 auf dem erhöhten versicherten Lohn zu berechnen und auszuzahlen. Mit Entscheid vom 13. April 2012 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Klage ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt S._ die vorinstanzlich gestellten Rechtsbegehren erneuern.
Während die BVK zur Hauptsache auf Abweisung der Beschwerde schliesst, beantragt die Stadt X._ im Wesentlichen, auf das Rechtsmittel sei nicht einzutreten, eventuell sei dieses abzuweisen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Weitere Eingaben sind nicht erfolgt.
Erwägungen:
1. 1.1 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Bei Anwendung und Auslegung kantonalen Rechts kann vor Bundesgericht im Wesentlichen lediglich eine Verletzung von Bundesrecht, Völkerrecht oder kantonalem verfassungsmässigem Recht gerügt werden. Dabei ist näher darzulegen, inwiefern solches Recht verletzt worden ist (Art. 95 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 42 Abs. 2 und 106 Abs. 2 BGG), da das Bundesgericht in solchen Fällen nicht von Amtes wegen, sondern nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist, die Angelegenheit einer näheren Prüfung unterzieht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 134 II 244 E. 2.2. S. 246). Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der angefochtene Erlass an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53 mit Hinweisen).
Soweit es um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen geht, überprüft das Bundesgericht das kantonale und kommunale öffentliche Berufsvorsorgerecht auch nach Inkrafttreten des BGG frei (BGE 134 V 199 E. 1.2 S. 200).
1.3 Da es im vorliegenden Fall nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen geht, sondern um die Verpflichtung der früheren Arbeitgeberin zur Bezahlung zusätzlicher Beiträge auf einem höheren versicherten Lohn als demjenigen, welcher der laufenden Altersrente zugrunde liegt, ist der unbestritten auf kantonalem Recht beruhende angefochtene Entscheid nach Massgabe von Art. 106 Abs. 2 BGG zu überprüfen.
2. 2.1 Die Vorinstanz stützte sich bei der Beurteilung der Klage auf kantonales Recht (BVK-Versicherungsvertrag in verschiedenen Fassungen) und wies die Anträge der Beschwerdeführerin vollumfänglich ab.
2.2 Die Beschwerdeführerin, welche zu Unrecht von einer vollständigen Überprüfungsbefugnis des Bundesgerichts ausgeht, wirft der Beschwerdegegnerin vor, die Zuschläge für Nacht- und Sonntagsarbeit nicht korrekt abgerechnet zu haben. Dies habe zu einem zu tiefen anrechenbaren Lohn und zu geringen Pensionskassenbeiträgen geführt. Die ehemalige Arbeitgeberin habe die entsprechenden Beiträge nachzuzahlen. Dabei beruft sich die Beschwerdeführerin ausschliesslich auf den Versicherungsvertrag und die Statuten der Versicherungskasse des Staatspersonals.
2.2 Die Beschwerdeführerin, welche zu Unrecht von einer vollständigen Überprüfungsbefugnis des Bundesgerichts ausgeht, wirft der Beschwerdegegnerin vor, die Zuschläge für Nacht- und Sonntagsarbeit nicht korrekt abgerechnet zu haben. Dies habe zu einem zu tiefen anrechenbaren Lohn und zu geringen Pensionskassenbeiträgen geführt. Die ehemalige Arbeitgeberin habe die entsprechenden Beiträge nachzuzahlen. Dabei beruft sich die Beschwerdeführerin ausschliesslich auf den Versicherungsvertrag und die Statuten der Versicherungskasse des Staatspersonals.
2.3 2.3.1 Wie die Beschwerdegegnerin 1, die zur Hauptsache auf Nichteintreten auf die Beschwerde schliesst, zutreffend festhält, rügt die Versicherte keine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts noch eine Verletzung von Bundesrecht, Völkerrecht oder kantonalen verfassungsmässigen Rechten. Dem Umstand, dass der angefochtene Entscheid auf kantonalem Recht beruht, hat die Beschwerdeführerin in keiner Weise Rechnung getragen. Nach der vorstehend wiedergegebenen Rechtsprechung (E. 1.2 hievor) wäre sie jedoch gehalten gewesen, näher darzutun, inwiefern Recht, dessen Missachtung mit der Anfechtung eines auf kantonalrechtlicher Grundlage basierenden Entscheides mittels Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gerügt werden kann, vom Sozialversicherungsgericht verletzt worden ist, da das Bundesgericht in solchen Fällen die Streitsache nicht von Amtes wegen einer Prüfung unterzieht.
2.3.2 Auf die Vorbringen der Beschwerdeführerin zur Frage der Verjährung oder Verwirkung der Berichtigung des Versicherungsverhältnisses ist nicht einzugehen. Soweit es um die Nachforderungen als solche geht (Gründe für die geltend gemachten Nachzahlungen, Höhe, Zeitraum), ist die Beschwerde nach dem soeben Gesagten unzulässig. Damit wird die nur bei einer materiellen Beurteilung zu prüfende Frage nach einer Verjährung oder Verwirkung der Beitragsnachzahlung gegenstandslos.
3. Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Die Beschwerdegegnerin 1 ist für ihren Aufwand aus der Gerichtskasse zu entschädigen. In masslicher Hinsicht ist die Höhe der Entschädigung ex aequo et bono auf Fr. 2'000.- festzusetzen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Der Beschwerdegegnerin 1 wird für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.- ausgerichtet.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. Januar 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Widmer