Sachverhalt:
A. Der 1952 geborene A._ war seit März 1999 als Vorarbeiter bei der Z._ AG angestellt und für die berufliche Vorsorge bei der Winterthur-Columna Stiftung für die berufliche Vorsorge (im Folgenden: Winterthur-Columna) versichert. Nachdem er seit 11. Dezember 2000 der Arbeit krankheitshalber ferngeblieben war, wurde er auf den 30. April 2001 von der Arbeitgeberfirma entlassen. Weil eine Krankentaggeldversicherung arbeitsvertraglich vereinbart gewesen war, die Z._ AG aber die Prämien für die Kollektivversicherung nicht bezahlt hatte, erklärte sich diese bereit, A._ gegen Vorlage eines Arztzeugnisses jeden Monat 80 % seines Lohnes auszubezahlen. Diese Zahlungen wurden auf den 10. März 2003 eingestellt, wobei die Z._ AG mit Schreiben vom 3. Februar 2003 mitteilte, dass das Arbeitsverhältnis nunmehr beendet sei.
Die IV-Stelle des Kantons Solothurn, bei der sich A._ am 24. Januar 2001 zum Leistungsbezug angemeldet hatte, lehnte gemäss Verfügung vom 26. September 2003 einen Rentenanspruch ab, weil der Invaliditätsgrad nur 27 % betrage. Die Winterthur-Columna richtete dem Versicherten in der Folge ab 11. Dezember 2002 eine Invalidenrente auf der Grundlage eines Invaliditätsgrades von 27 % aus. In Nachachtung eines Entscheides des Versicherungsgerichts des Kantons Solothurn vom 27. Oktober 2004, bestätigt mit Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 4. April 2005, erliess die IV-Stelle nach ergänzenden Abklärungen am 29. November 2006 eine neue Verfügung, mit der sie dem Versicherten rückwirkend ab 1. April 2003 gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 100 % eine ganze Invalidenrente zusprach und gleichzeitig feststellte, der Invaliditätsgrad habe ab 11. Dezember 2001 bloss 22 % betragen. Mit Schreiben vom 8. März 2007 teilte die Winterthur-Columna A._ mit, dass sie die Rentenzahlungen einstelle, auf eine Rückforderung der vom 11. Dezember 2002 bis 30. September 2006 zu Unrecht ausgerichteten Leistungen jedoch verzichte. Hingegen forderte sie die vom 1. Oktober bis 31. Dezember 2006 ausbezahlten Renten im Betrag von Fr. 1008.- zurück.
B. Am 24. April 2007 liess A._ beim Versicherungsgericht des Kantons Solothurn Klage einreichen mit den Anträgen, die Winterthur-Columna sei zu verpflichten, ihm ab 1. April 2003 eine ganze Erwerbsunfähigkeitsrente nebst Kinderrenten sowie Zins zu 5 % ab einem gerichtlich zu bestimmenden Zeitpunkt zu bezahlen; eventuell sei die Winterthur-Columna zu verpflichten, ihm ab 1. Oktober 2006 eine Erwerbsunfähigkeitsrente von 27 % nebst entsprechenden Kinderrenten sowie Zins zu 5 % auszurichten. Mit Entscheid vom 17. Juni 2008 wies das Versicherungsgericht die Klage ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ den vorinstanzlich gestellten Hauptantrag erneuern; eventuell sei die Winterthur-Columna zu verpflichten, ihm ab 1. April 2003 eine Erwerbsunfähigkeitsrente von 27 %, nebst entsprechenden Kinderrenten und Zins zu 5 %, auszurichten.
Während die Winterthur-Columna auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. 2.1 Weil die Beschwerdegegnerin einen anderen Invaliditätsbegriff verwendet als das BVG und reglementarisch bereits ab einem Invaliditätsgrad von 25 % Invalidenrenten ausrichtet, war die Vorinstanz bei der Prüfung der Frage, zu welchem Zeitpunkt die Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, eingetreten ist, wovon die Versicherteneigenschaft und der Leistungsanspruch gegenüber der Vorsorgeeinrichtung abhängen (Art. 23 BVG in der vorliegend anwendbaren, bis 31. Dezember 2004 gültig gewesenen Fassung), nicht an den von der Invalidenversicherung ermittelten Invaliditätsgrad gebunden.
2.2 Das Versicherungsgericht ging davon aus, dass das Arbeitsverhältnis zwischen dem Beschwerdeführer und der Z._ AG auf Ende April 2001 aufgelöst worden sei. Anschliessend sei die gesetzliche Nachdeckungsfrist (Art. 10 Abs. 3 BVG) bis 31. Mai 2001 gelaufen. Die Zahlungen, welche die Arbeitgeberin nach April 2001 an den Beschwerdeführer leistete, vermöchten nichts zu ändern. Denn dabei habe es sich nicht um einen Lohn aus Arbeitsvertrag gehandelt. Vielmehr sei die Z._ AG gehalten gewesen, den Versicherten so zu stellen, als ob eine Taggeldversicherung vorhanden sei, habe sie es doch entgegen ihrer arbeitsvertraglichen Verpflichtung unterlassen, für eine durchgehende Deckung durch eine Taggeldversicherung besorgt zu sein. Somit sei es um die Leistung von Schadenersatz als Ausgleich für die dem Beschwerdeführer entgangenen Taggelder der Kollektivversicherung gegangen, welche ohne Einfluss auf das Versicherungsverhältnis mit der Winterthur-Columna blieb. Der vollen Arbeitsunfähigkeit, welche zur Zusprechung einer ganzen Invalidenrente ab 1. April 2003 führte, liege laut Gutachten der Psychiatrischen Dienste vom 31. Januar 2006 eine schwere Depression zugrunde; diese habe sich erst nach Ende Mai 2001 entwickelt; die Haftung der Beschwerdegegnerin falle daher ausser Betracht.
2.3 Der Beschwerdeführer pflichtet der Vorinstanz bei, dass die hier relevante Erkrankung, verbunden mit einer Arbeitsunfähigkeit, erst für den Monat April 2003 erstellt sei. Hingegen macht er im Hauptpunkt geltend, bei den Lohnzahlungen von April 2001 bis 10. März 2003 habe es sich entgegen der Auffassung der Vorinstanz um eine Lohnfortzahlung im Sinne von Art. 324a OR und nicht um Schadenersatzleistungen gehandelt. Dies gehe u.a. daraus hervor, dass von den Zahlungen die üblichen Sozialversicherungsabzüge vorgenommen wurden. In der beruflichen Vorsorge dauere das Versicherungsverhältnis an, solange die versicherte Person im Genuss von Lohnfortzahlungsansprüchen nach Art. 324a OR steht. Somit habe der Beschwerdeführer bis am 10. März 2003, dem Ende der Lohnfortzahlung, in einem Vorsorgeverhältnis mit der Winterthur-Columna gestanden. Die Nachdeckungsfrist gemäss Art. 10 Abs. 3 BVG habe bis 10. April 2003 gedauert. Zu jenem Zeitpunkt sei die volle Arbeitsunfähigkeit laut Attest des Dr. med. G._ vom 7. April 2003 bereits eingetreten gewesen. Zusätzlich ergebe sich aus der Mitteilung der Beschwerdegegnerin vom 4. November 2004, dass er erst am 31. Dezember 2003 aus der Vorsorgeeinrichtung ausgeschieden sei.
3. 3.1 Im Urteil B 90/06 vom 25. Mai 2007 hat das Bundesgericht erkannt, dass bei einer krankheitsbedingten Verlängerung der laufenden Kündigungsfrist eines gekündigten Arbeitsverhältnisses mit vorzeitiger Pensionierung der Versicherungsfall Alter mit Ablauf der erstreckten Kündigungsfrist eintritt, unabhängig davon, ob zu diesem Zeitpunkt noch Taggeld- oder Lohnfortzahlungen erbracht werden. Das Gericht stellte weiter fest, dass sich das Arbeitsverhältnis angesichts der langen Dauer gestützt auf Art. 336c Abs. 1 lit. b und Abs. 2 OR um 180 Tage erstreckte. Dass über das Ende dieser Frist hinaus Salärfortzahlungen erfolgten, erachtete es als unerheblich. Insbesondere liess sich aus diesem Umstand nicht folgern, das Arbeitsverhältnis habe bis zum Ablauf der Lohnzahlungen angedauert. Das Bundesgericht rief weiter in Erinnerung, dass die Kündigung des Arbeitsvertrages ein einseitiges Gestaltungsrecht und grundsätzlich bedingungsfeindlich sowie unwiderruflich sei; das gekündigte Arbeitsverhältnis endet unter Vorbehalt von Art. 336c OR mit dem Ablauf der Kündigungsfrist. Weder eine Lohnfortzahlungspflicht im Krankheitsfall noch die mit einer Lohnausfallversicherung abgegoltene Lohnfortzahlungspflicht verlängern das Arbeitsverhältnis.
3.2 Diese Grundsätze zur Beendigung eines Arbeitsverhältnisses sind auch im vorliegenden Fall zu beachten. Nachdem der Arbeitsvertrag des seit März 1999 bei der Z._ AG angestellten Beschwerdeführers auf Ende Januar 2001 gekündigt worden war, blieb dieser ab 11. Dezember 2000 krankheitshalber der Arbeit fern. Infolge der Erkrankung verlängerte sich das Arbeitsverhältnis gemäss Art. 336c Abs. 1 lit. b in Verbindung mit Abs. 2 OR um 90 Tage bis zum 30. April 2001. Mit diesem Datum gingen die arbeitsvertraglichen Beziehungen zwischen den Parteien zu Ende. Ob die Weiterausrichtung von 80 % des Lohnes über diesen Zeitpunkt hinaus bis 10. März 2003 anstelle der Taggelder einer von der Arbeitgeberfirma offenbar nicht abgeschlossenen Salärausfallversicherung erfolgte oder ob die Entrichtung des Lohnes den Charakter von Schadenersatz für die dem Versicherten entgangenen Taggelder aufweist, ist unerheblich, nachdem das Arbeitsverhältnis entsprechend den Erwägungen der Vorinstanz am 30. April 2001 endete. Demnach ging die Versicherungspflicht in der beruflichen Vorsorge nach BVG nach Ablauf der einmonatigen Nachdeckungsfrist (Art. 10 Abs. 2 lit. b und Abs. 3 BVG) am 31. Mai 2001 zu Ende. Da bis zu diesem Datum keine erhebliche Arbeitsunfähigkeit ausgewiesen ist, entfällt der Anspruch auf Invalidenleistungen nach BVG.
3.3 Nicht anders verhält es sich mit Bezug auf den Leistungsanspruch gestützt auf das ab 1. Januar 1997 gültige Reglement der Personalvorsorgestiftung. Nach dessen Ziff. 6.1 endet das Vorsorgeverhältnis ebenfalls mit der Auflösung des Arbeitsverhältnisses, im vorliegenden Fall somit am 30. April 2001. Der Umstand, dass die Vorsorgeeinrichtung den Beschwerdeführer gemäss Austrittsabrechnung vom 4. November 2004 erst per 1. Januar 2004 aus der Personalvorsorge entlassen hat, ist rein administrativer Natur und ändert nichts daran, dass das Vorsorgeverhältnis rechtlich bereits Ende April 2001 endete. Die Abrechnung erlaubt nicht den Schluss, dass er bis 31. Dezember 2003 versichert war, wie in der Beschwerde vorgebracht wird.
4. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. Dezember 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Widmer