A.- Nachdem die Ausgleichskasse des Kantons Thurgau die X._ GmbH für ausstehende AHV/IV/EO/ALV-Beiträge sowie Beiträge an die kantonale Familienausgleichskasse (FAK) betrieben und das Fortsetzungsbegehren eingereicht hatte, stellte das Betreibungsamt Frauenfeld am 25. September 2000 einen provisorischen Verlustschein aus. Mit Verfügung vom 30. Mai 2001 verpflichtete die Ausgleichskasse G._, laut Handelsregister seit dem 23. Februar 1998 Gesellschafter und Geschäftsführer der X._ GmbH mit Kollektivunterschrift zu Zweien, für nicht mehr erhältliche Sozialversicherungsbeiträge (einschliesslich Verwaltungskosten und Mahngebühren), Schadenersatz in Höhe von Fr. 4480. 85 zu leisten.
B.- Auf den dagegen erhobenen Einspruch reichte die Ausgleichskasse gegen G._ Klage auf Bezahlung der Schadenersatzforderung ein. Mit Entscheid vom 30. November 2001 hiess die AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau die Klage gut.
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt G._ die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids.
Gleichzeitig legt er mehrere neue Beweismittel auf.
Die Ausgleichskasse schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.
Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde kann nur so weit eingetreten werden, als Sozialversicherungsbeiträge kraft Bundesrechts streitig sind. Im vorliegenden Verfahren ist daher nicht zu prüfen, wie es sich bezüglich der Beitragsschuld gegenüber der Ausgleichskasse für kantonale Familienzulagen verhält (BGE 124 V 146 Erw. 1 mit Hinweis).
b) Da es sich bei der angefochtenen Verfügung nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen handelt, hat das Eidgenössische Versicherungsgericht nur zu prüfen, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzt hat, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
c) Im Rahmen von Art. 105 Abs. 2 OG ist die Möglichkeit, im Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht neue tatsächliche Behauptungen aufzustellen oder neue Beweismittel geltend zu machen, weitgehend eingeschränkt.
Nach der Rechtsprechung sind nur jene neuen Beweismittel zulässig, welche die Vorinstanz von Amtes wegen hätte erheben müssen und deren Nichterheben eine Verletzung wesentlicher Verfahrensvorschriften darstellt (BGE 121 II 99 Erw. 1c, 120 V 485 Erw. 1b, je mit Hinweisen).
2.- a) aa) Der Beschwerdeführer bringt vor, er und sein Mitgesellschafter hätten namhafte Beträge in das Unternehmen der GmbH gesteckt. Nachdem sie feststellten, dass der Geschäftsführer seinen Pflichten nicht nachgekommen war und die investierten Mittel vertragswidrig für andere Zwecke verwendet hatte, hätten sie beschlossen, das Geschäft zu übernehmen, um den Schaden soweit möglich zu begrenzen. Am 17. Februar 1998 seien die Stammeinlagen der X._ GmbH auf ihn und seinen Mitgesellschafter übertragen worden. Der Geschäftsführer, den sie sofort entlassen hätten, habe auf jegliche arbeitsrechtliche Forderungen verzichtet und sich verpflichtet, für den von ihm verursachten Schaden künftig einzustehen. Trotz aller Anstrengungen und erneutem finanziellem Engagement sei das Unternehmen nicht mehr zu retten gewesen. Ab dem 17. Februar 1998 seien keine Angestellten beschäftigt und keine Löhne ausbezahlt worden.
bb) Die Vorinstanz hat erwogen, aus den Akten der Verwaltung gehe hervor, dass im Jahre 1998 eine Lohnsumme von Fr. 10'000.- ausbezahlt worden sei. Es lasse sich zwar nicht nachprüfen, zu welchem Zeitpunkt die Auszahlung erfolgte, indessen hafte der Beschwerdeführer selbst dann für den der Ausgleichskasse entstandenen Schaden, wenn dieser Betrag vor der Übernahme der Gesellschaft ausgerichtet worden sei, da er als verantwortliches Organ dafür hätte sorgen müssen, dass die verfallenen Sozialversicherungsbeiträge beglichen werden konnten bzw. durch Aktiven gedeckt blieben.
b) Der Auffassung des kantonalen Gerichts kann nicht gefolgt werden. Die Arbeitgeberhaftung nach Art. 52 AHVG setzt voraus, dass zwischen der absichtlichen oder grobfahrlässigen Verletzung von Vorschriften und dem Eintritt des Schadens ein adäquater Kausalzusammenhang besteht. Nach der Rechtsprechung trifft das neu in den Verwaltungsrat einer Aktiengesellschaft eintretende Mitglied keine Ersatzpflicht, wenn in diesem Zeitpunkt der Schaden zufolge Überschuldung des Unternehmens bereits entstanden ist (BGE 119 V 401 Erw. 4 mit Hinweisen). Diese Rechtsprechung hat auch zu gelten, wenn in eine überschuldete Gesellschaft mit beschränkter Haftung neue Gesellschafter aufgenommen werden.
3.- Es ist demnach zu prüfen, ob die X._ GmbH im Zeitpunkt, als der Beschwerdeführer Gesellschafter wurde, überschuldet war und ob nach diesem Zeitpunkt weitere Lohnzahlungen erfolgten.
a) Der Beschwerdeführer hatte innert der von der Vorinstanz gesetzten Frist keine Klageantwortschrift eingereicht.
Indessen wäre das kantonale Gericht gemäss Art. 85 Abs. 2 lit. c AHVG gehalten gewesen, von Amtes wegen die für die Einwendungen des Beschwerdeführers, die er im Einspruchsverfahren vorgebracht hatte, notwendigen Beweise zu erheben oder ihm eine Nachfrist zur Einreichung derselben anzusetzen. Nachdem sie dies unterlassen hat, verletzte sie eine wesentliche Verfahrensvorschrift, weshalb die mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde neu aufgelegten Beweismittel zuzulassen sind (siehe Erw. 1c).
b) Aufgrund der Vorbringen des Beschwerdeführers und der neu aufgelegten Beweismittel erscheint es als überwiegend wahrscheinlich, dass die X._ GmbH zu Beginn des Jahres 1998 überschuldet war. Die Gründer der Gesellschaft beabsichtigten, die zum Archipel Y._ gehörende Insel Z._ zu kaufen und sie mit einem Verwaltungsgebäude, einem Gasthof und Bungalows zu überbauen, die sie weiterveräussern oder vermieten wollten. Der Beschwerdeführer und sein Mitgesellschafter investierten als Interessenten im Jahre 1996 Kapital in das Unternehmen, in der Absicht, eine Liegenschaft zu erwerben. Nachdem die Stammeinlagen im Februar 1998 auf sie übertragen worden waren, reisten sie in die Südsee, um nachzuforschen, was der Geschäftsführer unternommen hatte. Danach beauftragten sie Rechtsanwalt lic. iur. S._ mit der Liquidation der Gesellschaft. Mit Schreiben vom 8. September 1998 reichte dieser gegen den ehemaligen Geschäftsführer Anzeige wegen ungetreuer Geschäftsbesorgung, Veruntreuung und anderer Straftatbetände ein und legte dar, dass die vom Beschwerdeführer und dessen Mitgesellschafter im Rahmen einer vertraglichen Vereinbarung überwiesenen Geldsummen von Fr. 150'000.- bzw. Fr. 210'000.- in der Buchhaltung nicht ausgewiesen wurden und über den Verbleib nichts herausgefunden werden konnte.
Für die Annahme, dass die Gesellschaft überschuldet war, spricht weiter die Tatsache, dass die ehemalige Besitzerin aller 20 Stammeinlagen der X._ GmbH diese gemäss öffentlicher Urkunde des Notariats Q._ vom 17. Februar 1998 an den Beschwerdeführer und dessen Mitgesellschafter zum symbolischen Preis von Fr. 1.- übertrug.
Ausserdem verzichtete der Geschäftsführer auf sämtliche arbeitsrechtlichen Forderungen und verpflichtete sich, für den von ihm der Gesellschaft verursachten Schaden aufzukommen (Schreiben vom 17. Februar 1998).
Zusammengefasst ist festzuhalten, dass am 17. Februar 1998, also im Zeitpunkt, als der Beschwerdeführer Gesellschafter der X._ GmbH wurde, diese mit überwiegender Wahrscheinlichkeit bereits überschuldet war und der Beschwerdeführer für die davor ausbezahlten und nicht abgerechneten Löhne nicht haftpflichtig ist, weil der Schaden bereits entstanden war.
c) Es bleibt zu prüfen, ob der Beschwerdeführer für den ab Eintritt in die X._ GmbH entstandenen Schaden aufzukommen hat.
Der Beschwerdeführer bringt glaubhaft vor (vgl.
Erw. 3b), dass ab diesem Zeitpunkt keine Arbeitnehmer beschäftigt und keine Löhne ausbezahlt worden sind. Die Verwaltung hat zum Beweis ihrer Schadenersatzforderung keine Unterlagen aufgelegt, woraus ersichtlich wäre, wann der Betrag von Fr. 10'000.- im Jahre 1998 und an wen er ausbezahlt worden ist. Es ist demnach nicht mit dem im Sozialversicherungsrecht üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (BGE 126 V 360 Erw. 5b) erstellt, dass die X._ GmbH nach dem Eintritt des Beschwerdeführers in die Gesellschaft Arbeitnehmer beschäftigt hatte und der Ausgleichskasse nach diesem Datum ein Schaden entstanden ist.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, soweit
darauf einzutreten ist, wird der Entscheid der
AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau vom 30. November 2001, soweit er eine bundesrechtliche
Forderung betrifft, aufgehoben und die Klage der Ausgleichskasse
des Kantons Thurgau vom 7. August 2001
wird in diesem Umfang abgewiesen.
II.Die Gerichtskosten in Höhe von Fr. 700.- werden der Ausgleichskasse des Kantons Thurgau auferlegt.
III. Der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 700.- wird dem
Beschwerdeführer zurückerstattet.
IV.Dieses Urteil wird den Parteien, der AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 4. Juli 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: