Sachverhalt:
A. Y._ war bis im September 2007 Stiftungsrat der damaligen Stiftung A._. Am 20. November 2008 legte er in einem Schreiben an den Chefarzt der A._, Dr. med. B._, die Gründe für seinen Austritt aus dem Stiftungsrat dar. Dieses lautet wie folgt:
"Sehr geehrter Herr Dr. B._, lieber B._
Gerne bestätige ich Dir schriftlich, warum ich am 3. September 2007 aus dem Stiftungsrat der A._ ausgetreten bin.
Wie im Schreiben des Kleinen Landrates vom 3. September 2007 an den Stiftungsratspräsidenten Herrn Dr. X._ erwähnt, konnte ich mich mit den Entscheiden von wichtigen Geschäften, die die Zukunft der A._ betrafen, nicht mehr einverstanden erklären. Ich beurteilte die finanzielle Lage der Kinderklinik als sehr kritisch. Auch den erstellten Businessplan taxierte ich als unrealistisch.
Das Hauptproblem sah ich aber darin, dass der Stiftungsratspräsident gleichzeitig auch noch Rechtsvertreter von Herrn C._ war, der in Davos in den letzten Jahren bereits zwei Kliniken kaufte. Schon beim Verkauf des "D._" erschien mir das Vorgehen von Dr. X._ problematisch. Nach meiner Meinung befand sich der Stiftungsratspräsident in einem Interessenskonflikt, da Herr C._ mindestens involviert war. Bei der Vermietung der F._-klinik an die A._ stellte sich das gleiche Problem von neuem. Zusätzlich war ich bei diesem Geschäft kritisch bezüglich des Zeitplanes. Im Weiteren vermutete ich, dass ein Gegengeschäft mit Herrn C._ oder einer Firma, mit der er Geschäfte macht, zu erwarten sei.
Leider haben sich meine Befürchtungen bewahrheitet, schlimmer noch, die F._-klinik wird gegenwärtig nicht saniert, dafür wird das G._, bei dem ebenfalls Herr C._ die Finger im Spiel hat, scheinbar mit einem Tauschgeschäft der A._ verkauft.
Ich verzichte, irgendwelche wertenden Aussagen über Herrn C._ oder Herrn Dr. X._ zu machen. Doch ist es für mich absolut unhaltbar, dass der Stiftungsratspräsident schaltet und waltet, wie es ihm beliebt, informiert oder auch nicht informiert und gleichzeitig noch den Mandanten C._ vertritt.
Ich beurteile den Austritt aus dem Stiftungsrat der A._ auch nach mehr als einem Jahr als richtig, als absolut notwendig. Dieser Schritt wird mich aber nicht davon abhalten, überall dort, wo ich einen Beitrag zur Erhaltung der A._ als wirtschaftlich gesundes Unternehmen leisten kann, mich nach Kräften einzusetzen.
Freundliche Grüsse (...)."
Am 28. November 2008 reichte der Stiftungsratspräsident, X._, Strafklage wegen Ehrverletzung und Strafanzeige wegen Amtsmissbrauchs gegen Y._ ein.
B. Die Staatsanwaltschaft Graubünden stellte das Verfahren in Bezug auf den Vorwurf des Amtsmissbrauchs am 13. Februar 2009 ein. Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Graubünden am 29. April 2009 ab. Dieser Entscheid blieb unangefochten.
Das Bezirksgericht Prättigau/Davos wies die Klage wegen Ehrverletzung am 26. April 2012 ab und sprach Y._ von den Anklagevorwürfen frei. Gleichzeitig verpflichtete es X._, Y._ eine ausseramtliche Entschädigung von Fr. 48'860.60 zu zahlen.
Das Kantonsgericht Graubünden hiess die Berufung von X._ am 3. Januar 2013 teilweise gut und verneinte eine Entschädigungspflicht, wies die Berufung im Übrigen jedoch ab.
C. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben, und Y._ sei wegen übler Nachrede gemäss Art. 173 StGB zu bestrafen. Adhäsionsweise sei dieser zu verpflichten, an die A._ Fr. 5'000.-- Genugtuung zu bezahlen.
Erwägungen:
1. Wer jemanden bei einem anderen eines unehrenhaften Verhaltens oder anderer Tatsachen, die geeignet sind, seinen Ruf zu schädigen, beschuldigt oder verdächtigt, wer eine solche Beschuldigung oder Verdächtigung weiterverbreitet, wird, auf Antrag, wegen übler Nachrede mit Geldstrafe bis 180 Tagessätzen bestraft (Art. 173 Ziff. 1 StGB). Beweist der Beschuldigte, dass die von ihm vorgebrachte oder weiterverbreitete Äusserung der Wahrheit entspricht, oder dass er ernsthafte Gründe hatte, sie in guten Treuen für wahr zu halten, so ist er nicht strafbar (Art. 173 Ziff. 2 StGB). Der Beschuldigte wird zum Beweis nicht zugelassen und ist strafbar für Äusserungen, die ohne Wahrung öffentlicher Interessen oder sonst wie ohne begründete Veranlassung, vorwiegend in der Absicht vorgebracht oder verbreitet werden, jemandem Übles vorzuwerfen, insbesondere, wenn sich die Äusserungen auf das Privat- oder Familienleben beziehen (Art. 173 Ziff. 3 StGB).
Die Ehrverletzungstatbestände gemäss Art. 173 ff. StGB schützen nach ständiger Rechtsprechung den Ruf, ein ehrbarer Mensch zu sein, d.h. sich so zu benehmen, wie nach allgemeiner Anschauung ein charakterlich anständiger Mensch sich zu verhalten pflegt. Äusserungen, die sich lediglich eignen, jemanden in anderer Hinsicht, zum Beispiel als Geschäfts- oder Berufsmann, als Politiker oder Künstler in der gesellschaftlichen Geltung herabzusetzen, sind nicht ehrverletzend im Sinne von Art. 173 ff. StGB. Voraussetzung ist aber, dass die Kritik an den strafrechtlich nicht geschützten Seiten des Ansehens nicht zugleich die Geltung der Person als ehrbarer Mensch trifft (BGE 119 IV 44 E. 2a; 117 IV 27 E. 2c; je mit Hinweisen; ferner das Urteil 6B_333/2008 vom 9. März 2009 E. 1.1 mit Hinweisen).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe zu Unrecht die Tatbestandsmässigkeit von Art. 173 Abs. 1 StGB verneint und den Beschwerdegegner freigesprochen. Es werde im Schreiben vom 20. November 2008 mit der Erwähnung eines "Gegengeschäfts" der Eindruck erweckt, es handle sich um ein dubioses Geschäft. Die Wendung "informiert oder auch nicht informiert" meine, er habe die Interessen, die er vertrete, im Dunkeln gehalten. Diese Interessen seien undurchsichtig und sehr wahrscheinlich die eigenen. Der unbefangene Leser gehe daher davon aus, dass er korrupt sei. Dieser Korruptionsvorwurf verletze ihn als ehrbaren Menschen, nicht nur sein berufliches Ansehen. Die Verletzung seines beruflichen Ansehens, wie etwa der Vorwurf, die Standesregeln und weitere Pflichten zu verletzen, schlage zudem auf seine Geltung als ehrbarer Mensch durch. Der Vorwurf, er habe sich in einem Interessenkonflikt befunden, erreiche im Gesamtkontext des Briefes den Grad des Korruptionsvorwurfes (Beschwerde, S. 5 ff.).
2.2 Welcher Sinn einer Äusserung zukommt, ist eine Rechtsfrage. Gegenstand eines Strafverfahrens wegen übler Nachrede sind Tatsachenbehauptungen, nicht ein Gesamtbild, welches durch mehrere Tatsachenbehauptungen gezeichnet wird. Ein solches Gesamtbild kann aber für die Auslegung der einzelnen Äusserungen im Gesamtzusammenhang von Bedeutung sein (BGE 124 IV 162 E. 3b S. 167 zu Art. 23 i.V.m. Art. 3 lit. a UWG betreffend unrichtige, irreführende oder unnötig verletzende Äusserungen).
Den Tatbestand der üblen Nachrede im Sinne von Art. 173 StGB erfüllen ehrverletzende Tatsachenbehauptungen über den Verletzten gegenüber Dritten. Ob die Tatsachenbehauptung wahr oder unwahr ist, betrifft nicht die Tatbestandsmässigkeit, sondern die Strafbarkeit (siehe Art. 173 Ziff. 2 StGB). Wissentlich unwahre ehrverletzende Tatsachenbehauptungen über den Verletzten gegenüber Dritten erfüllen nicht den Tatbestand der üblen Nachrede (Art. 173 StGB), sondern den Tatbestand der Verleumdung im Sinne von Art. 174 StGB.
2.3 Auf die ausführlichen und differenzierten Erwägungen der Vorinstanz kann verwiesen werden. Sie kommt insgesamt zum Schluss, dass der Beschwerdegegner dem Beschwerdeführer im Schreiben vom 20. November 2008 keine dubiosen Geschäfte, keine Verfolgung eigener oder undurchsichtiger beziehungsweise die Vermischung von Interessen, sowie keine Korruption vorwirft.
Die Vorinstanz weist zu Recht auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung zum Ehrbegriff hin. Sie verneint zutreffend die erstinstanzliche Auffassung, wonach das inkriminierte Schreiben als Gesamtheit zu betrachten und der Tatbestand der üblen Nachrede anhand der Ehrenrührigkeit dieses Gesamtbildes zu beurteilen ist. Zu untersuchen sind vielmehr stets die einzelnen Äusserungen, wobei deren Inhalt mithilfe des Kontextes einzuordnen ist (Urteil, S. 15 ff.).
Der Beschwerdegegner wirft dem Beschwerdeführer in den weiteren Absätzen des Briefes gemäss Vorinstanz einen Interessenkonflikt vor, der jedoch nicht die Standes- und Berufsregeln als freiberuflicher Anwalt, sondern ausschliesslich seine Tätigkeit als Stiftungsratspräsident betrifft. Der Interessenkonflikt bedeutet lediglich, dass der Beschwerdeführer für die Stiftung gewisse Entscheidungen getroffen und an solchen mitgewirkt hat, mit denen er sich potentiell in Konflikt zu eigenen oder anderen zur Wahrung übertragenen Interessen begeben hat. Dies heisst nicht, dass er als Stiftungsratspräsident bei Entscheidungen für die A._ deren Interessen zuwidergehandelt, diese vernachlässigt oder verletzt hat. Ebenso wenig hat er damit seine eigenen Interessen oder diejenigen seines Mandanten, C._, vor die Interessen der A._ gestellt. Der Beschwerdegegner hat lediglich gerügt, dass bei gewissen Entscheidungen die Möglichkeit der Beeinträchtigung der Stiftungsinteressen bestanden habe. Dieser Vorwurf berührt, wenn überhaupt, höchstens die berufliche Geltung (Urteil, S. 21 f.).
Die Vorinstanz stuft den Vorwurf des Interessenkonflikts zu Recht als nicht ehrverletzend ein. Weder ist dadurch der Ruf des Beschwerdeführers als ehrbarer Mensch noch seine sittliche Ehre tangiert. Dies gilt selbst, wenn er allfällige Ausstandsgründe missachtet hätte. Die vom Beschwerdegegner geäusserte Vermutung, dass der Beschwerdeführer bei der Vermietung der F._-klinik an die A._ ein Gegengeschäft mit C._ abschliessen wird, kann als Prognose über ein zukünftiges Ereignis den Tatbestand der üblen Nachrede nicht erfüllen.
Ebenfalls nicht ehrenrührig ist die im Brief geäusserte Feststellung, wonach das G._, bei dem ebenfalls C._ die Finger im Spiel habe, mit einem Tauschgeschäft der A._ verkauft werden wird. Der Vorwurf, eigenmächtig gehandelt und informiert zu haben, setzt den Beschwerdeführer als Geschäfts- und Berufsmann herab, wie die Vorinstanz zutreffend festhält, berührt jedoch nicht seine ethische Integrität. Dass das Schreiben auf offiziellem Briefpapier der Gemeinde Davos erfolgte, ist nachvollziehbar, weil der Beschwerdegegner als offizieller Gemeindevertreter Einsitz im Stiftungsrat gehabt hat (Urteil, S. 24 f.)
2.4 Da keine strafrechtlich relevante Ehrverletzungshandlung erkennbar ist, ist auf die Vorbringen des Beschwerdeführers zum Wahrheits- und Gutglaubensbeweis im Zusammenhang mit der Eventualbegründung der Vorinstanz nicht einzugehen.
2.5 Die Beschwerde ist abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht von Graubünden, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Mai 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Keller