Faits:
A. A.X._, ressortissant indien né en 1974, a épousé le 10 septembre 1999 à Pondichéry (Inde) B._, Suissesse née en 1962. Les époux sont entrés en Suisse en juillet 2001 en vue de la naissance, en 2001, de leur fille unique C._. Le Service cantonal de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a accordé à A.X._ une autorisation de séjour régulièrement renouvelée. Le couple s'est séparé en juin 2003.
Le 8 juillet 2003, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois a, à titre de mesures protectrices de l'union conjugale, autorisé les époux X._ à vivre séparés, confié la garde de C._ à sa mère et réglé l'exercice du droit de visite de A.X._. Le 2 mars 2004, le Président du Tribunal d'arrondissement a prolongé l'autorisation de vie séparée et chargé le Service de protection de la jeunesse d'examiner la situation de C._ afin de déterminer la meilleure solution pour l'exercice du droit de visite du père. Entre le 30 août 2004 et le 12 mai 2005, le droit de visite de A.X._ a été suspendu à trois reprises par le Tribunal d'arrondissement. Le Service de protection de la jeunesse a remis au Tribunal d'arrondissement un rapport, établi le 30 juin 2005, qui soulignait les très mauvaises relations existant entre les époux, les répercussions dommageables de cette situation sur l'enfant C._, l'incapacité de l'intéressé à se remettre en question et son alcoolisme. Par ordonnance du 4 août 2005, la Vice-présidente du Tribunal d'arrondissement a confié un mandat de curatelle éducative au Service de protection de la jeunesse et l'a invité à faire toutes propositions utiles relativement à l'exercice du droit de visite, lequel s'exercerait par l'entremise du Point Rencontre à Lausanne. Le 14 février 2006, le Service précité a remis son rapport de renseignements; il a conclu à ce que la garde de C._ reste confiée à sa mère, que le droit de visite du père se fasse sous l'égide de la Croix-Rouge et que la curatelle éducative soit maintenue. Le 11 mai 2006, la Vice-présidente du Tribunal d'arrondissement a entériné ces propositions.
Le divorce des époux X._ a été prononcé par jugement du 8 novembre 2006.
Le 31 janvier 2007, le Tribunal d'arrondissement a transmis à la justice de paix du district de Vevey un courrier de la Croix-Rouge faisant état des difficultés rencontrées dans l'organisation du droit de visite de A.X._; le juge de paix a suspendu provisoirement le droit de visite puis l'a supprimé le 15 août 2007. Le 14 janvier 2008, B._ a indiqué que son ex-mari ne versait plus de pension pour sa fille depuis juin 2007 et que, sur le vu de son comportement, son éloignement de Suisse ne pouvait être que profitable à sa fille.
Le 22 mai 2008, le Service cantonal a averti A.X._ de la possibilité que son autorisation de séjour ne soit pas renouvelée. Le 6 juin 2008, l'intéressé a confirmé qu'il n'était pas en état de voir sa fille; il a également indiqué qu'une part de son salaire était prélevé pour le remboursement des avances sur pension alimentaire et qu'il avait trouvé un emploi stable au CHUV.
Le 3 décembre 2008, le Service cantonal a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de A.X._ et lui a imparti un délai au 5 janvier 2009 pour quitter le territoire.
B. Le 22 décembre 2008, A.X._ a demandé au Service cantonal de surseoir à sa décision, afin qu'il puisse fournir des explications complémentaires. Le 30 décembre 2008, il a requis le réexamen de la décision du 3 décembre 2008. Le 9 février 2009, le Service cantonal a déclaré cette requête irrecevable et invité l'intéressé à quitter immédiatement le territoire.
C. A.X._ a recouru auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: le Tribunal cantonal), qui a procédé à une instruction complémentaire, et notamment entendu l'intéressé et les représentants du Service cantonal lors d'une audience du 24 avril 2009. Le 23 juin 2009, le juge instructeur a rejeté la demande de suspension de la procédure formée par A.X._ jusqu'à droit connu sur la demande d'extension de son droit de visite soumise à la Justice de paix.
Par arrêt du 7 juillet 2009, le Tribunal cantonal a rejeté le recours de A.X._ et confirmé la décision du Service cantonal du 9 février 2009. Il a considéré en substance que les remarques formulées par le Service de protection de la jeunesse dans son rapport du 14 février 2006 conservaient pour l'essentiel leur pertinence. Même à supposer que la situation professionnelle de l'intéressé se soit stabilisée et qu'il boive moins, la perspective d'une reprise de la vie commune paraissait totalement illusoire. Les conditions de l'art. 50 al. 1 let a et b de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20) n'étaient manifestement pas remplies en l'espèce et l'intéressé ne se trouvait au surplus pas dans un cas personnel d'extrême gravité.
D. Agissant dans la même écriture par la voie du recours en matière de droit public et du recours constitutionnel subsidiaire, A.X._ demande au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt du Tribunal cantonal du 7 juillet 2009 en ce sens que son autorisation de séjour est renouvelée, subsidiairement d'annuler l'arrêt attaqué et renvoyer la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle instruction et décision dans le sens des considérants. Il conclut également à ce que la décision rendue le 23 juin 2009 par le Juge instructeur du Tribunal cantonal soit réformée en ce sens que la cause est suspendue jusqu'à droit connu sur la procédure civile ouverte devant la Justice de Paix du district de la Riviera - Pays d'Enhaut en recouvrement et élargissement de son droit de visite relativement à sa fille C._. Le recourant se plaint pour l'essentiel d'une mauvaise application du droit fédéral. Il requiert en outre l'assistance judiciaire.
Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de son arrêt et le Service cantonal renonce à se déterminer sur le recours. L'Office fédéral des migrations propose le rejet du recours.
Par ordonnance du 11 septembre 2009, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif contenue dans le recours.
Considérant en droit:
1. La procédure de non-renouvellement de l'autorisation de séjour du recourant ayant été initiée après l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2008, de la loi fédérale sur les étrangers, elle est soumise au nouveau droit (cf. art. 126 al. 1 LEtr par analogie; cf. arrêt 2C_329/2009 du 14 septembre 2009 consid. 2.1). En outre, comme le refus de l'autorisation de séjour a été prononcé en décembre 2008, on ne se trouve pas dans une situation où la demande de réexamen viserait à faire revoir, sous l'angle de la nouvelle loi, une situation tranchée sous l'empire de l'ancien droit (cf. arrêt 2C_168/2009 du 30 septembre 2009 consid. 4.1).
2. Le recourant a formé, en un seul acte (art. 119 LTF), un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire. Le second étant irrecevable en cas de recevabilité du premier (art. 113 LTF), il convient d'examiner en priorité si la voie du recours en matière de droit public est ouverte.
2.1 D'après l'art. 83 lettre c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
2.1.1 Selon l'art. 50 al. 1 LEtr, après la dissolution de la famille, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 LEtr subsiste lorsque l'union conjugale a duré au moins trois ans et que l'intégration est réussie (let. a) ou lorsque la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures (let. b). Selon la jurisprudence, l'union conjugale suppose, sous réserve des situations visées par l'art. 49 LEtr, que les époux vivent en ménage commun; pour évaluer sa durée, seule la période passée par les époux en Suisse est pertinente (cf. arrêt 2C_304/2009 du 9 décembre 2009 destiné à la publication, consid. 3.3).
En l'espèce, l'union conjugale des époux X._ en Suisse n'a duré que deux années, de sorte que l'intéressé ne peut déduire aucun droit de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr. En ce qui concerne l'application de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, le recourant a plaidé en vain la rigueur de sa situation devant le Tribunal cantonal. En pareilles circonstances, il convient d'admettre un droit, sous l'angle de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, lui permettant de former un recours en matière de droit public, le point de savoir si c'est ou non à juste titre que les juges cantonaux ont nié l'existence de raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr ressortissant au fond et non à la recevabilité (arrêts 2C_460/2009 du 4 novembre 2009 destiné à la publication, consid. 2.1.2, et 2C_216/2009 du 20 août 2009 consid. 2.1).
2.1.2 En outre, un étranger peut, selon les circonstances, se prévaloir du droit au respect de sa vie privée et familiale garanti par l'art. 8 par. 1 CEDH, respectivement 13 al. 1 Cst., pour s'opposer à l'éventuelle séparation de sa famille. L'art. 8 CEDH s'applique lorsqu'un étranger fait valoir une relation intacte avec ses enfants bénéficiant du droit de résider en Suisse, même si ces derniers ne sont pas placés sous son autorité parentale ou sous sa garde du point de vue du droit de la famille (ATF 120 Ib 1 consid. 1d p. 3; 119 Ib 81 consid. 1c p. 84; 118 Ib 153 consid. 1c p. 157 et les références). En l'espèce, le recourant a une fille qui, en raison de sa nationalité, a le droit de résider durablement en Suisse. Il soutient vouloir renouer avec celle-ci après une passe difficile due à ses problèmes d'alcool; il a du reste entamé une procédure civile auprès de la Justice de Paix en vue de réaménager son droit de visite et affirme verser régulièrement une contribution d'entretien. Dans ces circonstances, il y a également lieu d'admettre un droit découlant de l'art. 8 CEDH ouvrant la voie du recours en matière de droit public, étant précisé que, sous l'angle de la recevabilité, il n'y a pas à se demander si ce droit est fondé (arrêt 2C_436/2009 du 1er décembre 2009 consid. 2.1).
2.2 Au surplus, le recours, dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue par une autorité judiciaire cantonale supérieure de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 LTF) par le recourant qui a qualité pour recourir (art. 89 al. 1 LTF). Le recours en matière de droit public est par conséquent recevable, ce qui entraîne l'irrecevabilité du recours constitutionnel subsidiaire (cf. art. 113 LTF).
2.3 Dans la présente procédure, le recourant est également fondé à s'en prendre à la décision incidente du 23 juin 2009 en vertu de l'art. 93 al. 3 LTF.
3. Le 9 janvier 2009, le Service cantonal a déclaré irrecevable la demande de réexamen du recourant. Les juges cantonaux, considérant toutefois cette irrecevabilité comme douteuse, ont analysé la validité des éléments nouveaux évoqués par le recourant à l'appui de sa demande. Par conséquent, même si, formellement, l'arrêt attaqué confirme la décision d'irrecevabilité, les juges sont matériellement entrés en matière au fond, si bien que la présente procédure doit être examinée comme si elle portait sur le refus de renouveler l'autorisation de séjour du recourant.
4. 4.1 Selon l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, après dissolution de la famille, le conjoint étranger peut obtenir la prolongation de son autorisation de séjour si la poursuite de son séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures. L'art. 50 al. 2 LEtr - repris du reste à l'art. 77 al. 2 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201) - précise qu'il existe de telles raisons notamment lorsque le conjoint est victime de violence conjugale et que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise. Selon la jurisprudence, l'art. 50 al. 1 lettre b et 2 LEtr a pour vocation d'éviter les cas de rigueur ou d'extrême gravité. Ces dispositions ne sont pas exhaustives (cf. le terme "notamment") et laissent aux autorités une certaine liberté d'appréciation humanitaire. La violence conjugale ou la réintégration fortement compromise dans le pays d'origine peuvent revêtir une importance et un poids différents dans cette appréciation et, selon leur intensité, suffire isolément à admettre l'existence de raisons personnelles majeures (arrêts 2C_460/2009 du 4 novembre 2009 destiné à la publication, consid. 5.3; arrêt 2C_663/2009 du 23 février 2010 consid. 3).
S'agissant de la réintégration sociale dans le pays de provenance, l'art. 50 al. 2 LEtr exige qu'elle semble fortement compromise ("stark gefährdet"). La question n'est donc pas de savoir s'il est plus facile pour la personne concernée de vivre en Suisse, mais uniquement d'examiner si, en cas de retour dans le pays d'origine, les conditions de sa réintégration sociale, au regard de sa situation personnelle, professionnelle et familiale, seraient gravement compromises (arrêt 2C_663/2009 précité consid. 3 in fine et les références).
4.2 Dans le cas particulier, le recourant fait valoir que sa réintégration sociale en Inde semble fort compromise; ayant quitté son pays d'origine depuis une dizaine d'années, il n'y a plus d'attache. Sans formation particulière, il n'aurait aucune chance de trouver du travail, ce d'autant moins que le taux de chômage y serait à l'heure actuelle très élevé. Il ressort néanmoins de l'arrêt attaqué que le recourant était commerçant et qu'il disposait d'une bonne situation sociale dans son pays. Comme l'a relevé à juste titre le Tribunal cantonal, l'intéressé, encore jeune, peut tout-à-fait se réinsérer en Inde où il a vécu la plus grande partie de sa vie. A supposer qu'il n'ait, comme il le prétend, plus aucune attache dans son pays d'origine, il serait de toute manière en mesure de se refaire une existence en toute indépendance. Il est certes probable qu'il se trouvera alors dans une situation économique moins favorable que ce qu'elle est dans notre pays, mais, comme rappelé, cela ne suffit pas à admettre l'existence de raisons personnelles majeures. Le fait que le recourant soit, comme il l'affirme, bien intégré en Suisse et qu'il ait un emploi stable depuis plus de deux ans, n'est pas non plus déterminant à cet égard. L'art. 50 al. 1 let. b LEtr ne permet donc pas de fonder la poursuite du séjour en Suisse du recourant.
5. La situation du recourant doit encore être examinée sous l'angle de l'art. 8 CEDH, compte tenu de la présence de sa fille en Suisse.
5.1 Le droit au respect de la vie privée et familiale garanti par l'art. 8 par. 1 CEDH n'est pas absolu. Une ingérence dans l'exercice de ce droit est possible selon l'art. 8 par. 2 CEDH, pour autant qu'elle soit prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui. La question de savoir si, dans un cas d'espèce, les autorités de police des étrangers sont tenues d'accorder une autorisation de séjour fondée sur l'art. 8 CEDH doit être résolue sur la base d'une pesée de tous les intérêts privés et publics en présence (ATF 135 II 143 consid. 2.1 p. 147; 125 II 633 consid. 2e p. 639; 120 Ib 1 consid. 3c p. 5).
En ce qui concerne l'intérêt public, il faut retenir que la Suisse mène une politique restrictive en matière de séjour des étrangers, pour assurer un rapport équilibré entre l'effectif de la population suisse et celui de la population étrangère résidante, ainsi que pour améliorer la situation du marché du travail et assurer un équilibre optimal en matière d'emploi. Ces buts sont légitimes au regard de l'art. 8 par. 2 CEDH (cf. ATF 135 I 143 consid. 2.2 p. 147 et 153 consid. 2.2.1 p. 156; 120 Ib 1 consid. 3b p. 4 s. et 22 consid. 4a p. 24 s.).
Pour ce qui est de l'intérêt privé à obtenir une autorisation de séjour, il faut constater que l'étranger disposant d'un droit de visite sur son enfant habilité à résider en Suisse peut en principe exercer ce droit même s'il vit à l'étranger, au besoin en aménageant ses modalités quant à la fréquence et à la durée (cf. arrêt 2C_171/2009 du 3 août 2009 consid. 2.2). Pour qu'un droit plus étendu puisse exister, il faut notamment être en présence de liens familiaux particulièrement forts dans les domaines affectif et économique (ATF 120 Ib 1 consid. 3c p. 5, 22 consid. 4a p. 25; arrêt 2C_617/2009 du 4 février 2010 consid. 3.1). Il faut considérer qu'il existe un lien affectif particulièrement fort lorsque le droit de visite est organisé de manière large et qu'il est exercé de manière régulière, spontanée et sans encombre (arrêt 2A.550/2006 du 7 novembre 2006, consid. 3.1 et les références citées).
5.2 En l'espèce, il ressort de l'arrêt attaqué que le recourant entretient des relations plutôt chaotiques avec sa fille. Son droit de visite a été suspendu du 30 août au 15 octobre 2004, du 26 novembre 2004 au 18 février 2005, puis à partir du 15 mai 2005. Le 4 août 2005, le Tribunal d'arrondissement a confié un mandat de curatelle éducative au Service de protection de la jeunesse; le droit de visite s'exercerait par l'entremise du Point Rencontre à Lausanne. Dans un rapport de renseignements du 14 février 2005, le Service précité a proposé que le droit de visite se fasse sous l'égide de la Croix-Rouge et que la curatelle éducative soit maintenue. Le juge de Paix a une nouvelle fois suspendu le droit de visite du recourant le 15 mars 2007 puis l'a supprimé le 15 août 2007, ayant été informé par la Croix-Rouge des difficultés rencontrées. Le 6 juin 2008, l'intéressé a admis qu'il n'était pas en état de voir sa fille. Au moment où l'arrêt attaqué a été rendu, il ne semble pas que le droit de visite ait été rétabli et le recourant ne fait pas valoir qu'il aurait repris contact avec sa fille depuis le mois d'août 2007. L'intéressé indique certes qu'il a entrepris une procédure civile en vue de recouvrer et élargir son droit de visite. Même si, dans l'optique la plus favorable au recourant, le droit de visite devait à l'avenir être organisé de manière large, on ne saurait considérer qu'il a été exercé de manière régulière, spontanée et sans encombre jusqu'ici. De toute façon, au vu des circonstances précitées, les liens qui unissent le recourant à sa fille ne peuvent manifestement pas être qualifiés d'étroits et de particulièrement forts. Il faut par conséquent constater que le recourant ne peut pas disposer, comme il le souhaite, d'un droit de séjour en Suisse. Il devra se contenter, ce qui est encore conforme aux exigences de l'art. 8 CEDH, d'exercer son droit de visite depuis l'étranger, les modalités quant à la fréquence et à la durée devant être aménagées en fonction de cette situation. Compte tenu de la distance qui sépare son pays d'origine de la Suisse, il est indéniable que son départ rendra l'exercice du droit de visite plus difficile, sans toutefois y apporter d'obstacles qui le rendrait pratiquement impossible dans le cadre de séjours à but touristique. Le recourant rappelle en outre qu'il doit verser pour sa fille une pension alimentaire dont il ne sera peut-être plus en mesure de s'acquitter une fois en Inde. Cet argument ne suffit toutefois pas à faire pencher la balance des intérêts en sa faveur et à justifier sa présence en Suisse, d'autant plus que ladite pension n'a pas toujours été versée régulièrement. Dans ces conditions, il y a lieu d'admettre que l'intérêt du recourant à demeurer en Suisse ne l'emporte pas sur l'intérêt public à son éloignement.
6. Il résulte de ce qui précède que le Tribunal cantonal n'a pas violé le droit fédéral ni abusé de son pouvoir d'appréciation en considérant que les conditions pour renouveler l'autorisation du recourant n'étaient pas remplies, en dépit des faits nouveaux qu'il avait invoqués, à savoir son emploi stable au CHUV et la procédure civile engagée pour recouvrer son droit de visite. A cet égard, le seul fait qu'un droit de visite soit rétabli ne permettrait pas, dans les circonstances d'espèce, de fonder un droit du recourant à séjourner en Suisse au regard de l'art. 8 CEDH (cf. supra consid. 5.2), de sorte que l'on ne peut reprocher au juge instructeur d'avoir refusé de suspendre la procédure dans l'attente d'une décision à ce sujet.
Le recours en matière de droit public doit donc être rejeté, aussi bien en tant qu'il porte contre l'arrêt attaqué que contre la décision incidente du 23 juin 2009.
Succombant, le recourant doit en principe supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il a toutefois sollicité le bénéfice de l'assistance judiciaire. Comme ses conclusions apparaissaient d'emblée vouées à l'échec, sa demande doit être rejetée (cf. art. 64 al. 1 LTF a contrario). L'émolument judiciaire sera toutefois fixé en tenant compte de sa situation financière (cf. art. 65 al. 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière de droit public est rejeté.
2. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
4. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
5. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service de la population et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 25 mars 2010
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Müller Mabillard