Sachverhalt:
A.
E.X._ verstarb am 25. Juni 2007 in der Klinik M._. Am 28. Mai 2009 erstatteten die Hinterbliebenen A.X._, B.X._ und C.X._ sowie D.X._ Strafanzeige gegen sämtliche an der Behandlung von E.X._ beteiligten Medizinalpersonen.
B.
Die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich stellte das Verfahren ein erstes Mal am 19. Mai 2011 ein. Das Obergericht des Kantons Zürich hob diese Verfügung am 2. Dezember 2011 auf und wies die Sache an die Staatsanwaltschaft zurück. Diese stellte das Verfahren am 17. Juli 2013 erneut ein. Die dagegen gerichtete Beschwerde von A.X._, B.X._ und C.X._ sowie D.X._ wies das Obergericht am 25. Juni 2014 ab.
C.
A.X._, B.X._ und C.X._ sowie D.X._ führen Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragen, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben und die Staatsanwaltschaft sei anzuweisen, weitere Untersuchungshandlungen vorzunehmen.
D.
Die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die übrigen Beschwerdegegner sowie das Obergericht reichten keine Vernehmlassung ein.
Erwägungen:
1.
Der Privatkläger ist zur Beschwerde gegen eine Einstellungsverfügung nur legitimiert, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). In erster Linie geht es um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung gemäss Art. 41 ff. OR, die üblicherweise vor den Zivilgerichten geltend gemacht werden müssen. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG hat der Beschwerdeführer darzulegen, dass die gesetzlichen Legitimationsvoraussetzungen erfüllt sind. Richtet sich die Beschwerde gegen die Einstellung oder Nichtanhandnahme eines Verfahrens, hat der Privatkläger nicht notwendigerweise bereits vor den kantonalen Behörden eine Zivilforderung geltend gemacht. Selbst wenn er bereits adhäsionsweise privatrechtliche Ansprüche geltend gemacht hat (vgl. Art. 119 Abs. 1 lit. b StPO), werden in der Einstellungsverfügung keine Zivilklagen behandelt (Art. 320 Abs. 3 StPO). In jedem Fall muss der Privatkläger im Verfahren vor Bundesgericht darlegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderungen auswirken kann. Das Bundesgericht stellt an die Begründung der Legitimation strenge Anforderungen. Genügt die Beschwerde diesen Begründungsanforderungen nicht, kann darauf nur eingetreten werden, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, um welche Zivilforderungen es geht (zur Publikation bestimmtes Urteil 6B_261/2014 vom 4. Dezember 2014 E. 1.1 mit Hinweisen).
Die Beschwerdeführer sind als Kinder der Verstorbenen nahe Angehörige im Sinne von Art. 1 Abs. 2 OHG. Dass sich der angefochtene Entscheid auf ihre Zivilforderungen auswirkt, liegt auf der Hand (Urteil 6B_807/2013 vom 28. April 2014 E. 2 mit Hinweisen), zumal ihr Verhältnis zum Spital privatrechtlicher Natur ist. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Die Staatsanwaltschaft verfügt die Einstellung des Verfahrens unter anderem, wenn kein Tatverdacht erhärtet ist, der eine Anklage rechtfertigt (Art. 319 Abs. 1 lit. a StPO). Der Entscheid über die Einstellung eines Verfahrens hat sich nach dem Grundsatz "in dubio pro duriore" zu richten. Dieser ergibt sich aus dem Legalitätsprinzip. Er bedeutet, dass eine Einstellung durch die Staatsanwaltschaft grundsätzlich nur bei klarer Straflosigkeit bzw. offensichtlich fehlenden Prozessvoraussetzungen angeordnet werden darf. Hingegen ist (sofern die Erledigung mit einem Strafbefehl nicht in Frage kommt) Anklage zu erheben, wenn eine Verurteilung wahrscheinlicher erscheint als ein Freispruch. Falls sich die Wahrscheinlichkeiten eines Freispruchs oder einer Verurteilung in etwa die Waage halten, drängt sich in der Regel, insbesondere bei schweren Delikten, eine Anklageerhebung auf (BGE 138 IV 186 E. 4.1, 138 IV 86 E. 4.1.1 f.; je mit Hinweisen). Bei zweifelhafter Beweis- bzw. Rechtslage hat nicht die Staatsanwaltschaft über die Stichhaltigkeit des strafrechtlichen Vorwurfs zu entscheiden, sondern das zur materiellen Beurteilung zuständige Gericht. Der Grundsatz, dass im Zweifelsfall nicht eingestellt werden darf, ist auch bei der Überprüfung von Einstellungsverfügungen zu beachten (BGE 138 IV 86 E. 4.1.1 mit Hinweis). Bei der Beurteilung dieser Frage verfügen die Staatsanwaltschaft und die Vorinstanz über einen gewissen Spielraum, den das Bundesgericht mit Zurückhaltung überprüft (BGE 138 IV 186 E. 4.1 mit Hinweisen).
2.2. E.X._ litt an Hypocortisolismus und starb nach einer Lungenoperation an einer gramnegativen Sepsis. Die Beschwerdeführer bringen im Wesentlichen vor, der Eingriff habe ohne die notwendige perioperative Antibiotikaprophylaxe stattgefunden, was zur Sepsis und schliesslich zum Tod geführt habe. Das von der Staats-anwaltschaft eingeholte Gutachten vermeide gänzlich auf die Frage der perioperativen Antibiotikaprophylaxe einzugehen und setze sich stattdessen mit der postoperativen Antibiotikaprophylaxe auseinander. Die Vorinstanz erwägt diesbezüglich, die Staatsanwaltschaft habe dem Gutachter die Frage nach der perioperativen Antibiotikaprophylaxe klar gestellt und dieser habe sie ebenso klar und in Kenntnis der Krankengeschichte beantwortet.
2.3. Der Gutachter führt aus, dass eine prophylaktische Antibiotikabehandlung die Sepsis nicht mit einem hohen Grad der Wahrscheinlichkeit hätte verhindern können. Bei Hypocortisolismus werde keine generelle Antibiotikaprophylaxe empfohlen, zumal nicht voraussehbar sei, welche Art von Infekt auftreten könne. Bei Verdacht auf eine Infektion werde zuerst eine Diagnostik vorgenommen, um den Keim zu identifizieren, und dann ein Antibiotikum eingesetzt, auf welches der Keim sensibel sei. Eine prophylaktische Antibiotikabehandlung hätte unter Umständen je nach Keim nicht gewirkt und die Diagnostik "verwischt", sodass allenfalls die Art des Keimes nicht hätte festgestellt werden können. Es werde aber empfohlen, eine erhöhte Vigilanz bezüglich möglicher Infekte zu haben. Analog dazu werde auch bei Patienten, bei denen wegen einer Erkrankung eine Immunsuppression eingesetzt hat (zum Beispiel nach einer Organtransplantation), keine prophylaktische Antibiotikatherapie empfohlen. Lediglich bei einer Infektion würden gezielt Antibiotika eingesetzt. Auch bei Operationen bei Patienten mit Hypocortisolismus werde, ausser der generell bei Eingriffen vorgenommenen perioperativen Antibiotika-Abschirmung, postoperativ keine zusätzliche Antibiotikaprophylaxe empfohlen (kantonale Akten, act. 10/5).
Nach den Empfehlungen der Klinik M._ (kantonale Akten act. 11/2, Beilage 11) wird die perioperative Antibiotika-Prophylaxe kurzzeitig bei bestimmten Eingriffen durchgeführt, um postoperative Infektionskomplikationen zu reduzieren. Sie ersetzt nicht die anderen perioperativen Hygienemassnahmen und ist als Teil eines Gesamtkonzepts der Infektionsprävention und der Spitalhygiene zu sehen. Daraus ergibt sich, dass die perioperative Antibiotikaprophylaxe, wie die anderen Hygienemassnahmen, bei bestimmten Eingriffen unabhängig von einem bereits bestehenden Infekt erfolgen muss. Indem der Gutachter ausführt, dass Antibiotika erst bei Verdacht auf einen Infekt eingesetzt werden, begründet er seine Aussage, dass eine (nicht näher bezeichnete) prophylaktische Antibiotikabehandlung die Sepsis nicht hätte verhindern können, nicht unter dem Blickwinkel der perioperativen Antibiotikaprophylaxe, welche - wie die anderen Hygienemassnahmen - unabhängig von dem Verdacht auf einen Infekt erfolgt, sondern unter demjenigen der postoperativen Antibiotikaprophylaxe. Der Gutachter bringt dies zusätzlich zum Ausdruck, indem er erklärt, dass auch bei Patienten mit Hypocortisolismus eine perioperative Antibiotikaprophylaxe generell erfolge, aber eine zusätzliche postoperative Antibiotikaprophylaxe nicht empfohlen sei. Die Erwägung der Vorinstanz, der Gutachter beantworte die Frage der perioperativen Antibiotikaprophylaxe klar, trifft nicht zu.
3.
E.X._ verstarb am 25. Juni 2007. Gemäss Art. 97 Abs. 1 lit. c StGB in der bis zum 31. Dezember 2013 geltenden Fassung trat für den Tatbestand der fahrlässigen Tötung die Verjährung nach sieben Jahren ein. Ab dem 1. Januar 2014 statuiert Art. 97 Abs. 1 lit. c StGB eine zehnjährige Verjährungsfrist. Nach Art. 389 Abs. 1 StGB kommt das neue Recht nur zur Anwendung, wenn es für den Täter das mildere ist; anderenfalls ist das zum Tatzeitpunkt geltende Recht massgebend (Art. 2 Abs. 1 StGB). Die für den Tatbestand der fahrlässigen Tötung zum Todeszeitpunkt geltende Verjährungsfrist von sieben Jahren ist aus der Sicht der angezeigten Personen die mildere und ist bereits abgelaufen. Dafür, dass der Tatbestand der vorsätzlichen Tötung (Art. 111 StGB) erfüllt sei, bestehen keine Anhaltspunkte. Die Beschwerdeführer legen auch nicht dar, inwiefern dies der Fall sein soll. Von einer Rückweisung zur Fortführung der Strafuntersuchung ist daher abzusehen. Es erübrigt sich, auf die weiteren diesbezüglichen Vorbringen der Beschwerdeführer einzugehen.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen. Auf die Erhebung von Kosten ist aufgrund der besonderen Umstände des Falles zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Kanton Zürich hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 3 BGG). Ebenso wenig sind die übrigen Beschwerdegegner zu entschädigen, zumal ihnen im bundesgerichtlichen Verfahren keine Umtriebe entstanden sind.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. April 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Moses