Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1954 geborene portugiesische Staatsangehörige S._, verheiratet und Mutter von zwei Kindern (geb. 1978 und 1981), reiste 1992 in die Schweiz ein und war vom 1. Mai 1996 bis 31. Mai 1998 als Küchenhilfe im Restaurant G._ angestellt. Ab 16. September 1997 war sie wegen Rückenbeschwerden arbeitsunfähig. Im November 1998 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Solothurn traf medizinische und erwerbliche Abklärungen (unter anderem Einholung von Gutachten des Spitals X._ vom 30. September 1999 und des Begutachtungsinstituts Y._ vom 2. Dezember 2002). Gestützt darauf gelangte sie zum Ergebnis, dass die Versicherte Arbeitsvermittlung beanspruchen könne. Hingegen bestehe bei einem Invaliditätsgrad von 21 % keine Berechtigung auf eine Invalidenrente (Verfügung vom 20. Januar 2003). Daran hielt die Verwaltung auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 1. September 2003).
A. Die 1954 geborene portugiesische Staatsangehörige S._, verheiratet und Mutter von zwei Kindern (geb. 1978 und 1981), reiste 1992 in die Schweiz ein und war vom 1. Mai 1996 bis 31. Mai 1998 als Küchenhilfe im Restaurant G._ angestellt. Ab 16. September 1997 war sie wegen Rückenbeschwerden arbeitsunfähig. Im November 1998 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Solothurn traf medizinische und erwerbliche Abklärungen (unter anderem Einholung von Gutachten des Spitals X._ vom 30. September 1999 und des Begutachtungsinstituts Y._ vom 2. Dezember 2002). Gestützt darauf gelangte sie zum Ergebnis, dass die Versicherte Arbeitsvermittlung beanspruchen könne. Hingegen bestehe bei einem Invaliditätsgrad von 21 % keine Berechtigung auf eine Invalidenrente (Verfügung vom 20. Januar 2003). Daran hielt die Verwaltung auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 1. September 2003).
B. Die von S._ hiegegen erhobene Beschwerde, mit welcher die Zusprechung der gesetzlichen Leistungen nach Massgabe einer Arbeitsfähigkeit von mindestens 50 % beantragt und verfahrensrechtlich die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung verlangt wurde, wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 23. August 2004 ab.
B. Die von S._ hiegegen erhobene Beschwerde, mit welcher die Zusprechung der gesetzlichen Leistungen nach Massgabe einer Arbeitsfähigkeit von mindestens 50 % beantragt und verfahrensrechtlich die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung verlangt wurde, wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 23. August 2004 ab.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt S._ ihr vorinstanzliches Leistungsbegehren erneuern und überdies Verzugszins geltend machen. Ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wurde wieder zurückgezogen.
Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, ohne sich weiter zur Sache zu äussern. Die Vorinstanz lässt sich mit dem gleichen Antrag vernehmen. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Stellungnahme.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Die Beschwerdeführerin beanstandet, das kantonale Gericht habe keine öffentliche Verhandlung durchgeführt und ihren entsprechenden Antrag im angefochtenen Entscheid nicht behandelt. Diese Rüge ist aufgrund ihrer formellen Natur vorab zu behandeln (vgl. BGE 124 V 92 Erw. 2 mit Hinweis).
1. Die Beschwerdeführerin beanstandet, das kantonale Gericht habe keine öffentliche Verhandlung durchgeführt und ihren entsprechenden Antrag im angefochtenen Entscheid nicht behandelt. Diese Rüge ist aufgrund ihrer formellen Natur vorab zu behandeln (vgl. BGE 124 V 92 Erw. 2 mit Hinweis).
2. In der gegen den Einspracheentscheid vom 1. September 2003 gerichteten Beschwerde stellte die Versicherte ausdrücklich den Antrag, es sei eine öffentliche Parteiverhandlung gestützt auf Art. 6 Ziff. 1 EMRK durchzuführen.
Die Vorinstanz hat sich mit diesem Begehren, welchem sie nicht stattgegeben hat, in ihrem Entscheid nicht auseinandergesetzt. Damit hat sie die Begründungspflicht verletzt, die einen wesentlichen Bestandteil des in Art. 29 Abs. 2 BV verankerten Anspruchs auf rechtliches Gehör bildet (BGE 126 I 102 Erw. 2b, 124 V 181 Erw. 1a; AHI 2001 S. 121 f.; SVR 2001 IV Nr. 17 S. 50 Erw. 2a) und in Art. 1 Abs. 3 in Verbindung mit Art. 35 Abs. 1 und Art. 61 Abs. 2 VwVG für die kantonalen Gerichte auf dem Gebiet des Bundessozialversicherungsrechtes (als letzte kantonale Instanzen, die gestützt auf öffentliches Recht des Bundes nicht endgültig verfügen) ausdrücklich erwähnt ist (SZS 2001 S. 563 Erw. 3a; SVR 2000 UV Nr. 10 S. 35 Erw. 4a; vgl. zum Verhältnis zwischen Art. 1 Abs. 3 VwVG und Art. 61 lit. h ATSG: Ueli Kieser, ATSG-Kommentar: Kommentar zum Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts vom 6. Oktober 2000, Zürich 2003, N 17 zu Art. 61). Es kann aber offen bleiben, ob allein dieser Verfahrensfehler die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides zu rechtfertigen vermöchte, da Letzteres - wie nachfolgend gezeigt wird - ohnehin aufgrund der unterlassenen Durchführung einer öffentlichen Verhandlung geschieht.
Die Vorinstanz hat sich mit diesem Begehren, welchem sie nicht stattgegeben hat, in ihrem Entscheid nicht auseinandergesetzt. Damit hat sie die Begründungspflicht verletzt, die einen wesentlichen Bestandteil des in Art. 29 Abs. 2 BV verankerten Anspruchs auf rechtliches Gehör bildet (BGE 126 I 102 Erw. 2b, 124 V 181 Erw. 1a; AHI 2001 S. 121 f.; SVR 2001 IV Nr. 17 S. 50 Erw. 2a) und in Art. 1 Abs. 3 in Verbindung mit Art. 35 Abs. 1 und Art. 61 Abs. 2 VwVG für die kantonalen Gerichte auf dem Gebiet des Bundessozialversicherungsrechtes (als letzte kantonale Instanzen, die gestützt auf öffentliches Recht des Bundes nicht endgültig verfügen) ausdrücklich erwähnt ist (SZS 2001 S. 563 Erw. 3a; SVR 2000 UV Nr. 10 S. 35 Erw. 4a; vgl. zum Verhältnis zwischen Art. 1 Abs. 3 VwVG und Art. 61 lit. h ATSG: Ueli Kieser, ATSG-Kommentar: Kommentar zum Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts vom 6. Oktober 2000, Zürich 2003, N 17 zu Art. 61). Es kann aber offen bleiben, ob allein dieser Verfahrensfehler die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides zu rechtfertigen vermöchte, da Letzteres - wie nachfolgend gezeigt wird - ohnehin aufgrund der unterlassenen Durchführung einer öffentlichen Verhandlung geschieht.
3. 3.1 Gemäss Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat jede Person ein Recht darauf, dass über Streitigkeiten in Bezug auf ihre zivilrechtlichen Ansprüche und Verpflichtungen von einem unabhängigen und unparteiischen, auf Gesetz beruhenden Gericht in einem fairen Verfahren, öffentlich und innerhalb angemessener Frist verhandelt wird. Aus dieser auf sozialversicherungsgerichtliche Beschwerdeverfahren unmittelbar anwendbaren Bestimmung (zur Anwendbarkeit insbesondere im sozialversicherungsrechtlichen Leistungsprozess: BGE 127 V 493 Erw. 1b, 125 V 501 Erw. 2a und 122 V 50 Erw. 2a mit Hinweisen) ergibt sich unter anderem das Recht auf Öffentlichkeit der Verhandlungen und der Urteilsverkündung (BGE 122 V 163 Erw. 2a mit Hinweisen). Der Grundsatz der Öffentlichkeit des Verfahrens bezieht sich sowohl auf die Parteiöffentlichkeit als auch auf die Publikums- und Presseöffentlichkeit. Er umfasst unter anderem den Anspruch des Einzelnen, seine Argumente dem Gericht mündlich in einer öffentlichen Sitzung vortragen zu können (BGE 122 V 51 Erw. 2c mit Hinweisen; RKUV 1996 Nr. U 246 S. 161 Erw. 4a; in SJZ 2004 S. 421 auszugsweise wiedergegebenes Urteil K. vom 8. April 2004, I 573/03, Erw. 3.3). Dagegen gilt das Öffentlichkeitsprinzip nicht für die Beratung des Gerichts; diese kann unter Ausschluss der Öffentlichkeit geführt werden (BGE 122 V 51 Erw. 2c mit Hinweisen; zum Ganzen: Urteil J. vom 17. September 2004, U 210/03, Erw. 2.1).
3.2 Für den Prozess vor dem kantonalen Versicherungsgericht bestimmt Art. 61 lit. a ATSG, dass das Verfahren in der Regel öffentlich ist. Es wird damit der von Art. 6 Ziff. 1 EMRK geforderten Öffentlichkeit des Verfahrens Rechnung getragen (Ueli Kieser, a.a.O., N 26 zu Art. 61), welche primär im erstinstanzlichen Rechtsmittelverfahren zu gewährleisten ist (BGE 122 V 54 Erw. 3; RKUV 2004 Nr. U 497 S. 155 Erw. 1.2). Nach der Rechtsprechung des Eidgenössischen Versicherungsgerichts setzt die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung im Sozialversicherungsprozess grundsätzlich einen Parteiantrag voraus (BGE 125 V 38 Erw. 2, 122 V 55 Erw. 3a; RKUV 2004 Nr. U 497 S. 155 Erw. 1.2; erwähntes Urteil K. vom 8. April 2004, I 573/03, Erw. 3.7.1 mit Hinweisen). Fehlt es an einem Antrag, obwohl ein solcher wie im Kanton Solothurn erforderlich wäre, wird ein Verzicht auf eine öffentliche Verhandlung angenommen, und es lässt sich in der Regel gegen ein ausschliesslich schriftliches Verfahren nichts einwenden, es sei denn, wesentliche öffentliche Interessen würden eine mündliche Verhandlung gebieten (BGE 122 V 55 Erw. 3a; erwähntes Urteil K. vom 8. April 2004, I 573/03, Erw. 3.4 und 3.7.1 je mit Hinweisen). Der Antrag auf mündliche Verhandlung im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK muss klar und unmissverständlich vorliegen (BGE 125 V 38 Erw. 2, 122 V 55 Erw. 3a; RKUV 2004 Nr. U 497 S. 155 Erw. 1.2; erwähntes Urteil K. vom 8. April 2004, I 573/03, Erw. 3.7.1). Verlangt eine Partei beispielsweise lediglich eine persönliche Anhörung oder Befragung, ein Parteiverhör, eine Zeugeneinvernahme oder einen Augenschein, liegt bloss ein Beweisantrag vor, aufgrund dessen noch nicht auf den Wunsch auf eine konventionskonforme Verhandlung mit Publikums- und Presseanwesenheit zu schliessen ist (BGE 125 V 38 Erw. 2, 122 V 55 Erw. 3a; zum Ganzen: erwähntes Urteil J. vom 17. September 2004, U 210/03, Erw. 2.2).
3.3 Die EMRK sieht in Satz 2 von Art. 6 Ziff. 1 gewisse, hier nicht näher interessierende Ausnahmen vom Grundsatz der Öffentlichkeit des Verfahrens vor (vgl. hiezu BGE 122 V 52 Erw. 2c in fine mit Hinweisen). Darüber hinaus kann auch im erstinstanzlichen Gerichtsverfahren (auf Besonderheiten des zweitinstanzlichen Gerichtsverfahrens braucht vorliegend nicht eingegangen zu werden) selbst dann, wenn die berechtigte Person nicht auf eine öffentliche Verhandlung verzichtet hat - insbesondere wenn sie einen ausdrücklichen Antrag auf Durchführung einer solchen gestellt hat -, bei Vorliegen besonderer Umstände von der Durchführung einer mündlichen Verhandlung abgesehen werden (erwähntes Urteil K. vom 8. April 2004, I 573/03, Erw. 3.4 mit Hinweisen; vgl. auch erwähntes Urteil J. vom 17. September 2004, U 210/03, Erw. 2.3 Ingress).
3.4 Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat im erwähnten Urteil K. vom 8. April 2004 (I 573/03, Erw. 3.5; vgl. auch erwähntes Urteil J. vom 17. September 2004, U 210/03, Erw. 2.3.1) die hiezu ergangene neuere Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte (EGMR) zusammengefasst. Danach sind besondere Umstände, die ein Absehen von der Durchführung einer öffentlichen Verhandlung rechtfertigen, gegeben, wenn eine Streitsache keine Tat- oder Rechtsfragen aufwirft, die nicht adäquat aufgrund der Akten und der schriftlichen Parteivorbringen gelöst werden können. So kann unter Mitberücksichtigung des Gebots der Verfahrenserledigung innert angemessener Frist und prozessökonomischer Überlegungen ein ohne Durchführung einer mündlichen Verhandlung abgewickelter Prozess den Anforderungen des Art. 6 Ziff. 1 EMRK genügen, wenn ausschliesslich rechtliche oder hochtechnische Fragen zu beurteilen sind. Ein Absehen von der Durchführung einer Verhandlung ist insbesondere dann zulässig, wenn der Sachverhalt unbestritten ist und keine besonders komplexen Rechtsfragen zu beantworten sind oder wenn es um eine hochtechnische Materie geht, für deren Behandlung sich ein schriftliches Verfahren besser eignet
Umgekehrt ist das Vorliegen besonderer Umstände, die das Absehen von einer mündlichen Verhandlung rechtfertigen, zu verneinen, wenn eine mündliche Verhandlung dem Gericht für die Falllösung relevante Informationen liefern könnte (erwähntes Urteil K. vom 8. April 2004, I 573/03, Erw. 3.5.3 mit Hinweisen; vgl. auch erwähntes Urteil J. vom 17. September 2004, U 210/03, Erw. 2.3.1).
3.5 Nach der Rechtsprechung des Eidgenössischen Versicherungsgerichts (wiedergegeben im erwähnten Urteil K. vom 8. April 2004, I 573/03, Erw. 3.6; vgl. auch erwähntes Urteil J. vom 17. September 2004, U 210/03, Erw. 2.3.1) stellen folgende Situationen besondere Umstände dar, unter denen im erstinstanzlichen Sozialversicherungsprozess trotz Nichterfüllung der im zweiten Satz von Art. 6 Ziff. 1 EMRK aufgezählten Ausnahmetatbestände und trotz Vorliegens eines Gesuchs um Durchführung einer öffentlichen Verhandlung von der Anordnung einer solchen abgesehen werden kann: Der Antrag wurde nicht frühzeitig genug gestellt; der Antrag erscheint als schikanös oder lässt auf eine Verzögerungstaktik schliessen und läuft damit dem Grundsatz der Einfachheit und Raschheit des Verfahrens zuwider oder ist gar rechtsmissbräuchlich; es lässt sich auch ohne öffentliche Verhandlung mit hinreichender Zuverlässigkeit erkennen, dass eine Beschwerde offensichtlich unbegründet oder unzulässig ist; es steht eine Materie hochtechnischen Charakters zur Diskussion; das Gericht gelangt auch ohne öffentliche Verhandlung schon allein aufgrund der Akten zum Schluss, dass dem materiellen Rechtsbegehren der die Verhandlung beantragenden Partei zu entsprechen ist (BGE 122 V 55-58 Erw. 3b; SVR 1996 KV Nr. 85 S. 271 f. Erw. 4c). Auch nach der Rechtsprechung des Eidgenössischen Versicherungsgerichts fällt zu Gunsten der Durchführung einer mündlichen Verhandlung ins Gewicht, wenn eine solche geeignet ist, zur Klärung allfälliger noch streitiger Punkte beizutragen (vgl. BGE 122 V 59 Erw. 4c und Urteil H. vom 13. Februar 2001, I 264/99, Erw. 2b).
Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat im erwähnten Urteil K. vom 8. April 2004, I 573/03, Erw. 3.10, offen gelassen, ob seine Praxis in allen Teilen mit der Rechtsprechung des EGMR vereinbar ist (vgl. auch erwähntes Urteil J. vom 17. September 2004, U 210/03, Erw. 2.3.2).
Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat im erwähnten Urteil K. vom 8. April 2004, I 573/03, Erw. 3.10, offen gelassen, ob seine Praxis in allen Teilen mit der Rechtsprechung des EGMR vereinbar ist (vgl. auch erwähntes Urteil J. vom 17. September 2004, U 210/03, Erw. 2.3.2).
4. 4.1 Mit Ziff. 3 der vorinstanzlichen Beschwerdebegehren - und damit im frühestmöglichen Zeitpunkt - beantragte die Versicherte die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung. Es lag damit ein formelles und rechtzeitiges Gesuch um Durchführung einer konventionskonformen öffentlichen Verhandlung vor. Dies stellt das kantonale Gericht in seiner Vernehmlassung zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde auch nicht in Frage. Geltend gemacht wird vielmehr, von einer Parteiverhandlung seien nur geringe Erkenntnisse zu erwarten.
4.2 Zu prüfen bleibt somit, ob die Vorinstanz ihren Entscheid trotz des entsprechenden Antrags ohne öffentliche Verhandlung fällen durfte. Als Gründe hiefür fallen vorliegend namentlich die bessere Eignung des schriftlichen Verfahrens bei hochtechnischen Fragen einerseits und die im Sozialversicherungsprozess gebotene Einfachheit und Raschheit des Verfahrens anderseits in Betracht, wobei letzterem Aspekt insbesondere bei offensichtlich unbegründeten oder unzulässigen Beschwerden Rechnung zu tragen ist. Die übrigen Ausnahmetatbestände liegen demgegenüber offensichtlich nicht vor, weshalb sich diesbezüglich weitere Ausführungen erübrigen.
4.2.1 In materieller Hinsicht ist umstritten, ob die Beschwerdeführerin Anspruch auf Leistungen der Invalidenversicherung hat. Dabei stellt sich die Frage, ob die bestehende medizinische Aktenlage für eine zuverlässige Beurteilung der Streitfrage ausreicht. Die Versicherte stellt dies namentlich mit der Begründung in Abrede, die im Verwaltungsverfahren vorgenommene psychiatrische Untersuchung sei nicht in ihrer Muttersprache durchgeführt worden und entspreche deshalb nicht den rechtsprechungsgemässen Anforderungen.
4.2.2 Zur Beurteilung der sachrelevanten medizinischen Fragen müssen die diesbezüglich vorhandenen Unterlagen einer eingehenden Würdigung unterzogen werden, wobei es für das Ergebnis wesentlich auf die Gewichtung der einzelnen ärztlichen Stellungnahmen ankommt. Solange es in einer allfälligen Verhandlung einzig um die Auseinandersetzung mit den vorhandenen ärztlichen Äusserungen und nicht um das Einbringen neuer medizinischer Tatsachen geht, kann nicht von einer besseren Eignung des schriftlichen Verfahrens gesprochen werden. Diese für das Sozialversicherungsrecht typische Thematik lässt sich nicht als "hochtechnisch" im Sinne der Rechtsprechung des EGMR bezeichnen. Auch kann nicht gesagt werden, dass unter solchen Umständen eine zuverlässige Urteilsfindung eher in einem ausschliesslich schriftlichen Verfahren gewährleistet wäre und von einer - nach erfolgtem Schriftenwechsel - zusätzlich durchgeführten mündlichen Verhandlung zum Vornherein keine neuen Erkenntnisse zu erwarten wären. Tatsächlich erscheint gerade in solchen Fällen eine mündliche Verhandlung als geeignet, zur Klärung allfälliger noch streitiger Punkte beizutragen (vgl. BGE 122 V 59 Erw. 4c). Dies gilt besonders für den vorliegenden Fall, wo das Gericht die Beschwerdeführerin an einer mündlichen Verhandlung zu ihren Sprachkenntnissen und zum Ablauf der psychiatrischen Untersuchung hätte befragen und gegebenfalls für die Urteilsfindung verwertbare Erkenntnisse gewinnen können. Dabei fällt ins Gewicht, dass die Beschwerde nicht als zum Vornherein aussichtslos und damit offensichtlich unbegründet bezeichnet werden kann. Vielmehr stellt sich die komplexe und kontroverse Frage, ob die medizinische Aktenlage ausreichend und schlüssig ist, um die verbleibende Arbeitsfähigkeit der Beschwerdeführerin als Basis für die Invaliditätsbemessung zuverlässig beurteilen zu können oder ob insbesondere eine weitere psychiatrische Begutachtung erforderlich ist. Triftige Gründe, welche gegen eine öffentliche Verhandlung sprechen, sind nicht ersichtlich und werden denn auch weder von der Vorinstanz noch von der IV-Stelle namhaft gemacht. Namentlich wäre davon keine ernsthafte Gefahr für die gebotene Einfachheit und Raschheit des Verfahrens (Art. 61 lit. a ATSG) zu erwarten gewesen. Indem das kantonale Gericht unter diesen Umständen von der beantragten öffentlichen Verhandlung abgesehen hat, wurde dieser in Art. 6 Abs. 1 EMRK gewährleisteten Verfahrensgarantie nicht hinreichend Rechnung getragen.
4.2.2 Zur Beurteilung der sachrelevanten medizinischen Fragen müssen die diesbezüglich vorhandenen Unterlagen einer eingehenden Würdigung unterzogen werden, wobei es für das Ergebnis wesentlich auf die Gewichtung der einzelnen ärztlichen Stellungnahmen ankommt. Solange es in einer allfälligen Verhandlung einzig um die Auseinandersetzung mit den vorhandenen ärztlichen Äusserungen und nicht um das Einbringen neuer medizinischer Tatsachen geht, kann nicht von einer besseren Eignung des schriftlichen Verfahrens gesprochen werden. Diese für das Sozialversicherungsrecht typische Thematik lässt sich nicht als "hochtechnisch" im Sinne der Rechtsprechung des EGMR bezeichnen. Auch kann nicht gesagt werden, dass unter solchen Umständen eine zuverlässige Urteilsfindung eher in einem ausschliesslich schriftlichen Verfahren gewährleistet wäre und von einer - nach erfolgtem Schriftenwechsel - zusätzlich durchgeführten mündlichen Verhandlung zum Vornherein keine neuen Erkenntnisse zu erwarten wären. Tatsächlich erscheint gerade in solchen Fällen eine mündliche Verhandlung als geeignet, zur Klärung allfälliger noch streitiger Punkte beizutragen (vgl. BGE 122 V 59 Erw. 4c). Dies gilt besonders für den vorliegenden Fall, wo das Gericht die Beschwerdeführerin an einer mündlichen Verhandlung zu ihren Sprachkenntnissen und zum Ablauf der psychiatrischen Untersuchung hätte befragen und gegebenfalls für die Urteilsfindung verwertbare Erkenntnisse gewinnen können. Dabei fällt ins Gewicht, dass die Beschwerde nicht als zum Vornherein aussichtslos und damit offensichtlich unbegründet bezeichnet werden kann. Vielmehr stellt sich die komplexe und kontroverse Frage, ob die medizinische Aktenlage ausreichend und schlüssig ist, um die verbleibende Arbeitsfähigkeit der Beschwerdeführerin als Basis für die Invaliditätsbemessung zuverlässig beurteilen zu können oder ob insbesondere eine weitere psychiatrische Begutachtung erforderlich ist. Triftige Gründe, welche gegen eine öffentliche Verhandlung sprechen, sind nicht ersichtlich und werden denn auch weder von der Vorinstanz noch von der IV-Stelle namhaft gemacht. Namentlich wäre davon keine ernsthafte Gefahr für die gebotene Einfachheit und Raschheit des Verfahrens (Art. 61 lit. a ATSG) zu erwarten gewesen. Indem das kantonale Gericht unter diesen Umständen von der beantragten öffentlichen Verhandlung abgesehen hat, wurde dieser in Art. 6 Abs. 1 EMRK gewährleisteten Verfahrensgarantie nicht hinreichend Rechnung getragen.
5. Weil der verletzte Anspruch formeller Natur ist, führt die Gutheissung der prozessualen Rüge zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids, ungeachtet dessen, ob dieser anders ausgefallen wäre, wenn eine öffentliche Verhandlung stattgefunden hätte (BGE 122 V 60 Erw. 4d, 121 I 40 Erw. 5j; erwähnte Urteile K. vom 8. April 2004, I 573/03, Erw. 1, und J. vom 17. September 2004, U 210/03, Erw. 4). Ohne dass die materiellen Vorbringen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde zu prüfen wären, ist die Sache daher an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie dem Begehren um Durchführung einer öffentlichen Verhandlung nachkomme und hierauf neu entscheide.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Solothurn vom 23. August 2004 aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, damit sie im Sinne der Erwägungen verfahre und über die Beschwerde gegen den Einspracheentscheid vom 1. September 2003 neu entscheide.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Solothurn vom 23. August 2004 aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, damit sie im Sinne der Erwägungen verfahre und über die Beschwerde gegen den Einspracheentscheid vom 1. September 2003 neu entscheide.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die IV-Stelle des Kantons Solothurn hat der Beschwerdeführerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Die IV-Stelle des Kantons Solothurn hat der Beschwerdeführerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn, der Ausgleichskasse des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 18. Februar 2005
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: