Sachverhalt:
A. Das Bezirksgericht Zürich bestrafte X._ am 26. November 2012 wegen mehrfachen sich bestechen lassens, mehrfacher ungetreuer Amtsführung, mehrfacher Geldwäscherei und Verletzung des Amtsgeheimnisses mit 6 1⁄4 Jahren Freiheitsstrafe und einer Busse von Fr. 6'000.--. Im Anschluss an die mündliche Urteilseröffnung vom 28. November 2012 entsprach das Bezirksgericht dem Antrag der Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich und versetzte X._ bis zum Strafantritt oder vorerst längstens bis zum 28. Mai 2013 in Sicherheitshaft. Gleichzeitig hob es die bis dahin geltenden Ersatzmassnahmen auf, namentlich die Pass- und Schriftensperre, die Meldepflicht sowie eine Kontosperrung.
B. Eine von X._ gegen den die Sicherheitshaft anordnenden Beschluss des Bezirksgerichts vom 28. November 2012 erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich am 24. Dezember 2012 ab.
C. Gegen den Beschluss des Obergerichts vom 24. Dezember 2012 hat X._ am 28. Januar 2013 Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht erhoben. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und er unter Fortführung der von der Staatsanwaltschaft am 26. November 2010 angeordneten und zwischenzeitlich modifizierten Ersatzmassnahmen aus der Sicherheitshaft zu entlassen. Im Rahmen der Beschwerde ans Bundesgericht teilt der Beschwerdeführer mit, dass er gegen das Urteil des Bezirksgerichts vom 26. November 2012 Berufung angemeldet hat. Die Staatsanwaltschaft beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Mit Eingabe vom 12. Februar 2013 hält der Beschwerdeführer an der Beschwerde fest.
Erwägungen:
1. Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Zwischenentscheid in einer Strafsache, gegen den gemäss Art. 78 ff. i.V.m. Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG die Beschwerde in Strafsachen offen steht. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2. Der angefochtene Entscheid betrifft die Anordnung von Sicherheitshaft und damit eine Zwangsmassnahme im Sinne von Art. 196 ff. StPO (SR 312.0). Strafprozessuale Zwangsmassnahmen sind Verfahrenshandlungen der Strafbehörden, die in die Grundrechte der Betroffenen eingreifen und dazu dienen, Beweise zu sichern, die Anwesenheit von Personen im Verfahren sicherzustellen oder die Vollstreckung des Endentscheids zu gewährleisten (Art. 196 lit. a-c StPO). Die Auslegung und die Anwendung der im Bundesrecht geregelten Voraussetzungen für die Grundrechtsbeschränkungen prüft das Bundesgericht mit freier Kognition (Art. 95 lit. a BGG; vgl. BGE 128 II 259 E. 3.3 S. 269). Mit dem Entscheid über strafprozessuale Zwangsmassnahmen wird über die Grundrechtsbeschränkung definitiv entschieden. Somit stellen diese Zwangsmassnahmen keine vorsorglichen Massnahmen im Sinne von Art. 98 BGG dar. Die nach dieser Bestimmung vorgeschriebene Beschränkung der Rügegründe ist demnach nicht anwendbar (vgl. Urteil 1B_277/2011 vom 28. Juni 2011 E. 1.2 mit Hinweisen).
3. Untersuchungs- und Sicherheitshaft sind zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ausserdem Flucht-, Kollusions- oder Wiederholungsgefahr vorliegt (Art. 221 Abs. 1 StPO). Weiter ist Haft zulässig, wenn ernsthaft zu befürchten ist, eine Person werde ihre Drohung, ein schweres Verbrechen auszuführen, wahr machen (Art. 221 Abs. 2 StPO). Das zuständige Gericht ordnet an Stelle der Untersuchungs- oder Sicherheitshaft eine oder mehrere mildere Massnahmen an, wenn sie den gleichen Zweck wie die Haft erfüllen (Art. 237 Abs. 1 StPO).
4. Die Vorinstanz hält die Anordnung von Sicherheitshaft für rechtmässig, weil neben nicht bestrittenem dringendem Tatverdacht Fluchtgefahr bestehe, welcher nach der erstinstanzlichen Verurteilung des Beschwerdeführers mit Ersatzmassnahmen nicht mehr ausreichend entgegengewirkt werden könne.
4.1 Beim Haftgrund der Fluchtgefahr gemäss Art. 221 Abs. 1 lit. a StPO geht es um die Sicherung der Anwesenheit der beschuldigten Person im Verfahren. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts braucht es für die Annahme von Fluchtgefahr eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass sich die beschuldigte Person, wenn sie in Freiheit wäre, dem Vollzug der Strafe durch Flucht entziehen würde. Im Vordergrund steht dabei eine mögliche Flucht ins Ausland, denkbar ist jedoch auch ein Untertauchen im Inland. Bei der Bewertung, ob Fluchtgefahr besteht, sind die gesamten konkreten Verhältnisse zu berücksichtigen. Es müssen Gründe bestehen, die eine Flucht nicht nur als möglich, sondern als wahrscheinlich erscheinen lassen. Die Schwere der drohenden Strafe darf als ein Indiz für Fluchtgefahr gewertet werden, genügt jedoch für sich allein nicht, um den Haftgrund zu bejahen (BGE 125 I 60 E. 3a S. 62 mit Hinweisen). Miteinzubeziehen sind die familiären und sozialen Bindungen, die berufliche und finanzielle Situation und die Kontakte zum Ausland (Urteil 1B_424/2011 vom 14. September 2011 E. 4.1 mit Hinweis). Auch psychische Auffälligkeiten, die auf eine besondere Neigung zu Impulsausbrüchen bzw. Kurzschlusshandlungen schliessen lassen, können eine Fluchtneigung erhöhen (BGE 123 I 268 E. 2e S. 271 ff.; Urteil 1B_277/2011 vom 28. Juni 2011 E. 3.3).
Mögliche Ersatzmassnahmen bei Fluchtgefahr sind unter anderen eine Ausweis- und Schriftensperre (Art. 237 Abs. 2 lit. b StPO) und die Auflage, sich regelmässig bei einer Amtsstelle zu melden (Art. 237 Abs. 2 lit. d StPO). Nach der bundesgerichtlichen Praxis ist bei blossen Ersatzmassnahmen für Haft grundsätzlich ein weniger strenger Massstab an die erforderliche Intensität des besonderen Haftgrunds der Fluchtgefahr anzulegen als bei strafprozessualem Freiheitsentzug, denn Untersuchungshaft stellt eine deutlich schärfere Zwangsmassnahme dar als blosse Ersatzmassnahmen wie Ausweis- und Schriftensperren oder Meldepflichten (BGE 133 I 27 E. 3.3 S. 31; Urteil 1B_172/2010 vom 25. Oktober 2010 E. 3.1). Derartige Ersatzmassnahmen sind allerdings nicht nur weniger einschneidend, sondern auch weniger wirksam. Sie können daher zwar einer gewissen Fluchtneigung der beschuldigten Person vorbeugen, sind aber bei ausgeprägter Fluchtgefahr unzureichend (Urteil 1B_217/2011 vom 7. Juni 2011 E. 5.3).
Mögliche Ersatzmassnahmen bei Fluchtgefahr sind unter anderen eine Ausweis- und Schriftensperre (Art. 237 Abs. 2 lit. b StPO) und die Auflage, sich regelmässig bei einer Amtsstelle zu melden (Art. 237 Abs. 2 lit. d StPO). Nach der bundesgerichtlichen Praxis ist bei blossen Ersatzmassnahmen für Haft grundsätzlich ein weniger strenger Massstab an die erforderliche Intensität des besonderen Haftgrunds der Fluchtgefahr anzulegen als bei strafprozessualem Freiheitsentzug, denn Untersuchungshaft stellt eine deutlich schärfere Zwangsmassnahme dar als blosse Ersatzmassnahmen wie Ausweis- und Schriftensperren oder Meldepflichten (BGE 133 I 27 E. 3.3 S. 31; Urteil 1B_172/2010 vom 25. Oktober 2010 E. 3.1). Derartige Ersatzmassnahmen sind allerdings nicht nur weniger einschneidend, sondern auch weniger wirksam. Sie können daher zwar einer gewissen Fluchtneigung der beschuldigten Person vorbeugen, sind aber bei ausgeprägter Fluchtgefahr unzureichend (Urteil 1B_217/2011 vom 7. Juni 2011 E. 5.3).
4.2 4.2.1 Der Beschwerdeführer hat während des bisherigen Strafverfahrens und namentlich nach seiner Entlassung aus der Untersuchungshaft am 26. November 2010 nicht versucht, sich der Strafverfolgung zu entziehen. Auch einen ihm nach der Entlassung aus der Untersuchungshaft erlaubten Besuch eines Seminars ausserhalb der Schweiz hat er nicht zur Flucht genutzt. Weiter verneint die Vorinstanz nicht, dass der Beschwerdeführer seit der Entlassung aus der Untersuchungshaft die ihm mit den angeordneten Ersatzmassnahmen gemachten Auflagen beachtet hat. Wie der Beschwerdeführer sodann geltend macht, ist er nach der Entlassung aus der Untersuchungshaft mit seiner Familie in eine günstigere Wohnung umgezogen, wobei er darauf geachtet habe, dass den Kindern ein Schulwechsel erspart bleibe. Ausserdem habe er zusammen mit seiner Ehefrau begonnen, Zeitungen auszutragen, um ein minimales Einkommen zu generieren. Dem Beschwerdeführer ist zuzugestehen, dass sein Wohlverhalten nach der Entlassung aus der Untersuchungshaft für die Beurteilung der Fluchtgefahr nicht gänzlich bedeutungslos sein kann. Wie die Vorinstanz indessen zu Recht festgehalten hat, hat sich die Situation für den Beschwerdeführer mit der erstinstanzlichen Verurteilung insofern geändert, als er seither mit einer höheren Wahrscheinlichkeit als zuvor mit einer langjährigen Freiheitsstrafe rechnen muss. Nicht zu beanstanden ist, dass die Vorinstanz in diesem Zusammenhang berücksichtigt hat, dass das erstinstanzliche Gericht den Beschwerdeführer zu einer langjährigen Freiheitsstrafe verurteilt hat, obwohl es ihn von einigen Vorwürfen freigesprochen hat und dass die erstinstanzlich ausgesprochene Freiheitsstrafe nicht nur deutlich über dem Antrag des Beschwerdeführers liegt, sondern auch über dem Antrag der Staatsanwaltschaft. Die Vorinstanz hat unter diesen Umständen zu Recht festgestellt, dass die Wahrscheinlichkeit einer Flucht bzw. eines Untertauchens des Beschwerdeführers mit der erstinstanzlichen Verurteilung zu einer langjährigen Freiheitsstrafe deutlich gestiegen ist.
4.2.2 Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern die Feststellung der Vorinstanz, wonach er und seine Familie in der Schweiz über kein gutes soziales Netzwerk zu verfügen und keine engen familiären Beziehungen zu unterhalten scheinen, falsch sein sollte. Unbestrittenerweise sind die beruflichen Aussichten des Beschwerdeführers in der Schweiz aufgrund der erstinstanzlichen Verurteilung und seines Alters (Jahrgang 1955) nicht gut. Der Beschwerdeführer bestreitet auch nicht, dass seine finanzielle und familiäre Situation schwierig geworden ist. Zu Recht hat die Vorinstanz diese Umstände als die Wahrscheinlichkeit einer Flucht erhöhend gewertet.
4.2.3 Die Ehefrau des Beschwerdeführers stammt aus Peru. Ihre Deutschkenntnisse sind ungenügend. Der Beschwerdeführer und seine Familie pflegen Beziehungen zu den in Peru lebenden Verwandten der Ehefrau und der Beschwerdeführer hat in Peru lebende Verwandte in der Vergangenheit finanziell unterstützt. Er ist der spanischen Sprache mächtig, hat Peru mit seiner Ehefrau und später mit den Kindern sechs bis sieben mal bereist und dabei die dort lebenden Verwandten besucht. Wie die Vorinstanz zu Recht erwogen hat, erhöhen die Beziehungen des Beschwerdeführers und seiner Familie zu den in Peru lebenden Verwandten die Wahrscheinlichkeit einer Flucht des Beschwerdeführers. Immerhin ist - was auch die Vorinstanz getan hat - in diesem Zusammenhang anzuerkennen, dass der Beschwerdeführer ein gewisses Interesse daran hat, dass seine Kinder in der Schweiz bleiben und hier eine Ausbildung abschliessen können.
4.2.4 Anders als die Staatsanwaltschaft anlässlich ihres Antrags für die Anordnung Sicherheitshaft haben weder das Bezirksgericht in seinem Beschluss vom 28. November 2012 noch die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid den Umstand, dass der Beschwerdeführer und seine Frau Eigentümer eines in Frankreich gelegenen Hauses sind, als die Fluchtgefahr zusätzlich vergrössernd bewertet. Im Hinblick auf die bereits dargelegten Umstände und die daraus zu ziehenden Schlüsse (vgl. nachfolgend E. 4.3) erübrigt es sich, auf die entsprechenden Ausführungen des Beschwerdeführers einzugehen. Dies zumal er nicht geltend macht, das im Eigentum von ihm und seiner Ehefrau stehende Haus in Frankreich oder die neusten Entwicklungen im Zusammenhang mit dem geplanten Verkauf des Hauses sprächen für eine Verringerung der Fluchtgefahr.
4.3 Eine Gesamtbeurteilung unter Berücksichtigung der für und gegen die Fluchtgefahr im Sinne von Art. 221 Abs. 1 lit. a StPO sprechenden Umstände führt zum Schluss, dass Gründe bestehen, die eine Flucht bzw. ein Untertauchen des Beschwerdeführers nicht nur als möglich, sondern als wahrscheinlich erscheinen lassen. Der Vorinstanz ist darin zuzustimmen, dass sich die Fluchtgefahr nach der erstinstanzlichen Verurteilung des Beschwerdeführers zu einer langjährigen Freiheitsstrafe als derart ausgeprägt erweist, dass die Aufrechterhaltung bzw. Anordnung von im Vergleich zur Sicherheitshaft weniger wirksamen Ersatzmassnahmen im Sinne von Art. 237 Abs. 1 und 2 StPO nicht mehr ausreichend wäre, um der Fluchtgefahr in genügender Weise entgegenzuwirken.
5. Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer grundsätzlich kostenpflichtig (vgl. Art. 66 Abs. 1 BGG). Er ersucht indes um unentgeltliche Rechtspflege. Da die Voraussetzungen von Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG erfüllt sind, kann dem Gesuch entsprochen werden.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
2.1 Es werden keine Kosten erhoben.
2.2 Rechtsanwalt Dr. Max Bleuler wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- ausgerichtet.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Februar 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Mattle