Faits:
A. A.a A._, née en 1949, a été hospitalisée le 30 juin 2009 à la Fondation B._ en raison d'une décompensation aiguë de sa maladie psychique, sur un mode volontaire dans un premier temps, puis d'office dès le 14 juillet 2009.
La patiente a recouru contre son hospitalisation d'office.
Par courrier du 25 août 2009 adressé à la Justice de paix du district de la Riviera-Pays-d'Enhaut, les Docteurs C._ et D._, respectivement médecin associé et médecin assistant auprès de la Fondation B._, ont sollicité la mise en place d'une mesure tutélaire en faveur de A._, étant donné ses difficultés de gestion tant sur le plan administratif que financier.
Entendue par la Justice de paix le 26 août 2009, A._ a retiré son recours contre son hospitalisation d'office au motif que les médecins l'autorisaient à quitter la fondation précitée et qu'elle résiderait dès lors, sur un mode volontaire, à l'EMS X._.
A.b Le même jour, la Justice de paix a ouvert une enquête en interdiction civile à l'endroit de A._ et a désigné la Fondation B._ en qualité d'expert, sa mission consistant à déterminer l'opportunité d'instituer une mesure de tutelle en faveur de l'intéressée.
Le 5 janvier 2010, E._ et F._, respectivement médecin adjoint et médecin assistant auprès de la Fondation B._, ont déposé leur rapport d'expertise. Ils ont diagnostiqué chez la patiente des troubles de la personnalité de type paranoïaque et un état dépressif sévère, sans symptômes psychotiques, alors en rémission.
Le 8 février 2010, l'EMS X._ a à son tour requis la Justice de paix d'instaurer sans délai des mesures tutélaires en faveur de A._. L'adjointe de direction et le médecin responsable de cet établissement ont précisé que l'état de santé de l'intéressée ne lui permettait pas de gérer sa situation financière catastrophique et qu'elle présentait un comportement inadéquat en permanence; elle était en outre dans un total déni de sa maladie et entretenait des relations très conflictuelles avec les intervenants professionnels.
B. Par décision du 4 mars 2010, notifiée le 29 avril 2010, la Justice de paix a, notamment, rejeté la requête de A._ tendant à la mise en oeuvre d'une seconde expertise, prononcé l'interdiction civile de celle-ci, institué une mesure de tutelle à forme de l'art. 369 CC en sa faveur et désigné un tuteur, avec pour mission de gérer les intérêts moraux et matériels de la pupille ainsi que de la représenter auprès des tiers.
Le 26 mars 2010, A._ a informé l'autorité tutélaire qu'elle quitterait définitivement le canton de Vaud le 1er avril 2010. Elle s'est établie à Bâle dès cette date.
Par arrêt du 9 septembre 2010, la Chambre des tutelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud a confirmé la décision du 4 mars 2010.
C. Par acte du 29 septembre 2010, A._ exerce un recours en matière civile contre l'arrêt du 9 septembre 2010, concluant à sa réforme en ce sens qu'aucune mesure d'interdiction civile n'est prise à son égard. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à la Chambre des tutelles pour complément d'instruction. Elle sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.
La recourante a complété la motivation de son recours par lettre du 30 septembre 2010.
Des réponses sur le fond n'ont pas été requises.
D. Par ordonnance du 20 octobre 2010, la Présidente de la cour de céans a attribué l'effet suspensif au recours.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision finale (art. 90 LTF) qui a confirmé, en dernière instance cantonale (art. 75 LTF), l'interdiction de la recourante (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF). Il est donc recevable au regard de ces dispositions.
1.2 Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être lié ni par les motifs de la juridiction précédente, ni par les moyens des parties (ATF 133 III 545 consid. 2.2. p. 550). Compte tenu de l'exigence de motivation posée, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), à l'art. 42 al. 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui peuvent se poser, lorsqu'elles ne sont plus discutées devant lui (ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400). Il ne connaît de la violation de droits fondamentaux ou du droit cantonal que si ce grief a été dûment invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de manière claire et détaillée (ATF 134 II 349 consid. 3 p. 352 et les arrêts cités). Enfin, le recourant doit observer la règle de l'épuisement des instances cantonales (art. 75 al. 1 LTF), qui signifie, en particulier, que seuls sont admissibles en instance fédérale les moyens qui, pouvant l'être, ont été soumis à l'autorité cantonale de dernière instance (ATF 134 III 524 consid. 1.3 p. 527 et les citations).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement sur la base des faits établis par la juridiction précédente (art. 105 al. 1 LTF); il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte - à savoir arbitraire (ATF 135 II 145 consid. 8.1 p. 153; 135 III 127 consid. 1.5 p. 129/130, 397 consid. 1.5 p. 401) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'écarter des constatations de l'autorité cantonale doit exposer de façon circonstanciée en quoi les exceptions prévues par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, faute de quoi on ne saurait tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui figure dans la décision attaquée (ATF 133 III 462 consid. 2.4 p. 466/467; 133 IV 150 consid. 1.3 p. 152). Les faits nouveaux et les preuves nouvelles sont exclus, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
Dans la mesure où la recourante se fonde sur des faits qui ne ressortent pas de l'arrêt entrepris, sans prétendre qu'une des exceptions susmentionnées serait réalisée, son argumentation est irrecevable.
2. Invoquant une fausse application de l'art. 369 CC, la recourante se plaint du refus de la Chambre des tutelles d'ordonner une nouvelle expertise.
2.1 Selon l'art. 374 al. 2 CC - disposition en l'occurrence pertinente vu le grief soulevé -, l'interdiction pour cause de maladie mentale ou de faiblesse d'esprit ne peut être prononcée que sur un rapport d'expertise. Il s'agit là d'une règle fédérale en matière de preuve, dont la violation ouvre la voie du recours en matière civile (art. 95 let. a LTF). Le droit fédéral est notamment violé si l'interdiction est prononcée en l'absence d'une expertise ou si celle-ci est trop ancienne (SCHNYDER/MURER, Commentaire bernois, n. 97 et 136 ad art. 374 CC). Il n'impose en revanche pas une seconde expertise; il appartient au juge du fait de décider souverainement s'il y a lieu de recourir à l'avis d'autres médecins (ATF 39 II 1 consid. 3 p. 4; arrêt 5C.245/2000 du 29 janvier 2001, consid. 3b). Comme en matière de privation de liberté à des fins d'assistance (art. 397e ch. 5 CC), l'expert doit être un spécialiste et être exempt de prévention (SCHNYDER/MURER, op. cit., n. 90 et 96 ad art. 374 CC; arrêt 5P.19/2001 du 12 février 2001, consid. 3a; cf. aussi: consid. 3 non publié de l'arrêt paru aux ATF 134 III 289; ATF 118 II 249; 119 II 319 consid. 2b p. 321 s.).
En cas de contestation du caractère concluant et de la valeur probante d'une expertise, ainsi que de l'appréciation qui en a été faite par le juge, seule peut être invoquée l'interdiction de l'arbitraire dans l'appréciation des preuves (SCHNYDER/MURER, op. cit., n. 137 ad art. 374 CC; arrêt 5C.245/2000 précité et les références). Par ailleurs, une mesure probatoire peut être refusée à la suite d'une appréciation anticipée des preuves, c'est-à-dire lorsque l'autorité parvient sans arbitraire à la conclusion que l'administration de la preuve sollicitée ne pourrait l'amener à modifier sa conviction (ATF 134 I 140 consid. 5.3 p. 148; 131 I 153 consid. 3 p. 157; 129 III 18 consid. 2.6 p. 25).
2.2 En l'espèce, la Chambre des tutelles a considéré que ni un rapport d'expertise complémentaire, ni une seconde expertise n'apparaissaient nécessaires, car celle qui figurait au dossier ne se révélait nullement lacunaire et procédait à une analyse complète des éléments biographiques de la patiente.
Les juges précédents ont ainsi procédé à une appréciation anticipée des moyens de preuve offerts. Or, la recourante ne démontre pas - ni même ne se plaint expressément - d'arbitraire à ce sujet (art. 9 Cst.). Elle se contente d'alléguer, de manière appellatoire, qu'il est manifestement regrettable que l'expertise psychiatrique ait été confiée à la Fondation B._ et que l'on ait refusé sa requête tendant à une deuxième expertise: cette argumentation n'est pas suffisante au regard des exigences de motivation de l'art. 106 al. 2 LTF, la constatation de la Chambre des tutelles sur le caractère complet de la première expertise n'étant au demeurant pas remise en cause.
Dans son complément au recours du 30 septembre 2010, la recourante précise toutefois que la fondation précitée ne bénéficiait pas de l'indépendance nécessaire pour analyser sa personnalité, puisque c'est elle qui a sollicité une mesure tutélaire à son encontre. La désignation par l'autorité de première instance, en qualité d'expert, de la «Fondation B._», auprès de laquelle exercent les deux médecins qui ont sollicité la mise en place d'une mesure tutélaire et dans laquelle la recourante a été hospitalisée, d'abord volontairement, puis d'office, peut susciter un doute quant à l'absence de prévention des deux autres médecins, travaillant également auprès de la fondation, qui ont réalisé l'expertise. La recourante, qui au demeurant n'a pas demandé la récusation des experts concernés en procédure cantonale, soulève cependant ce moyen pour la première fois devant le Tribunal fédéral: nouveau, il est par conséquent irrecevable (art. 75 al. 1 LTF; ATF 135 III 424 consid. 3.2 p. 420; 134 III 424 consid. 3.2 p. 429;). Il n'y a donc pas lieu de se prononcer sur ce point.
3. Invoquant derechef une fausse application de l'art. 369 al. 1 CC, la recourante soutient que les conditions d'une interdiction ne sont en l'occurrence pas réalisées. Elle expose que depuis la fin de son hospitalisation, le 26 août 2009, elle a retrouvé un certain équilibre psychologique, qu'elle gère sans peine les quelque 6'000 fr. de rente qu'elle perçoit chaque mois et qu'aucune dépense inconsidérée ne lui est reprochée. L'arrêt attaqué serait par ailleurs lacunaire dès lors que, ne contenant aucune indication sur sa fortune, il ne permettrait d'évaluer ni les risques qu'elle encourt concernant la gestion de ses affaires, ni la nécessité de sa mise sous tutelle.
3.1 Aux termes de l'art. 369 al. 1 CC, sera pourvu d'un tuteur tout majeur qui, pour cause de maladie mentale ou de faiblesse d'esprit, est incapable de gérer ses affaires, ne peut se passer de soins et secours permanents ou menace la sécurité d'autrui. Il suffit que le malade mental ou le faible d'esprit remplisse l'une de ces trois conditions pour être interdit. La détermination de l'état pathologique et de ses répercussions sur la capacité de réfléchir, de vouloir et d'agir d'un individu relève du fait. En revanche, savoir si l'état mental constaté médicalement tombe sous le coup de la notion de maladie mentale ou de faiblesse d'esprit au sens de l'art. 369 al. 1 CC, ou si ses effets engendrent un besoin de protection particulier, est une question de droit que le Tribunal fédéral revoit librement. Comme la notion de besoin de protection découle en partie d'une appréciation de l'autorité cantonale, le Tribunal fédéral s'impose une certaine réserve; il n'intervient que si l'autorité cantonale a excédé son pouvoir d'appréciation ou en a abusé. Tel est le cas lorsqu'elle s'est écartée sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence ou lorsqu'elle s'est appuyée sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle ou, à l'inverse, lorsqu'elle n'a pas tenu compte d'éléments qui auraient absolument dû être pris en considération. Le Tribunal fédéral sanctionne en outre les décisions rendues en vertu d'un tel pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une inéquité choquante (ATF 126 III 266 consid. 2b p. 272; 123 III 246 consid. 6a p. 255; 119 II 157 consid. 2a in fine p. 160; 118 II 50 consid. 4 p. 55; 116 II 145 consid. 6a p. 149).
Pour respecter les principes de subsidiarité et de proportionnalité, la mesure tutélaire doit avoir l'efficacité recherchée tout en sauvegardant au maximum la sphère de liberté de l'intéressé. Son but est de protéger le faible contre lui-même et contre l'exploitation par des tiers. Une mesure est disproportionnée si elle est trop radicale ou trop légère pour parvenir à cette fin (arrêts 5A_541/2010 du 1er octobre 2010, consid. 3.1; 5A_55/2010 du 9 mars 2010, consid. 5.1 et les références citées).
3.2 Selon les constatations des juges précédents, qui se fondent sur le rapport d'expertise psychiatrique du 5 janvier 2010, les critères cliniques ne sont plus réunis pour parler d'un état dépressif, mais le trouble de la santé paranoïaque diagnostiqué chez la patiente est durable. Il engendre des perturbations profondément enracinées et persistantes, notamment sous la forme d'un fonctionnement psychique rigide consistant, pour l'intéressée, à imposer sa vision du monde et à se montrer interprétative, dénigrante et omnipotente. Ce trouble peut diminuer sa capacité d'apprécier la portée de ses actes et de gérer ses affaires. Lors de son hospitalisation, sa situation patrimoniale était fortement détériorée. L'instauration de mesures tutélaires permettrait ainsi de la protéger, tant sur le plan administratif que juridique, et de contenir les conséquences de décisions prises sous l'influence de son omnipotence. Son équilibre reste fragile et conditionné à l'existence d'un cadre concernant aussi bien son lieu de vie que ses finances. Sans une aide permanente, elle n'est actuellement pas «équipée» psychologiquement pour affronter une nouvelle péjoration de son état de santé. Enfin, un suivi psychologique apparaît souhaitable.
Pour l'autorité cantonale, force est ainsi de constater que l'intéressée souffre d'une maladie mentale qui la rend incapable de gérer ses affaires sans les compromettre et qui engendre un besoin de soins et de secours permanents. Sa situation est d'autant plus inquiétante qu'elle se trouve dans le déni de sa maladie, comme l'ont relevé tant les experts que le personnel soignant de l'EMS X._. Le fait qu'elle réside à Bâle et affirme que tout va désormais bien pour elle n'est pas rassurant, d'abord parce que ses affirmations ne sont en rien étayées par des pièces, notamment par une attestation de suivi médical et d'autres documents qui rendraient vraisemblable une saine gestion de son budget, ensuite parce que cette sorte de «fuite» dans un autre canton et cette proclamation d'autonomie semblent conformes au diagnostic d'omnipotence et de déni de la maladie posé par les experts, enfin, parce que la patiente se trouve à nouveau dépourvue de tout cadre s'agissant de ses conditions de vie et de ses finances. Dans ce contexte de déni de la maladie et de trouble paranoïaque, seule une mesure de tutelle paraît à même d'assurer à l'intéressée l'assistance personnelle, notamment médicale, dont elle a besoin, ainsi qu'une gestion raisonnable de ses revenus. Si son déménagement à Bâle complique l'exercice de la tutelle, il ne prive cependant pas cette mesure de sa nécessité. Tout au plus conviendra-t-il d'envisager, le moment venu, un transfert du for tutélaire au nouveau domicile de la pupille.
3.3 Compte tenu de ces éléments, en particulier de la pathologie de l'intéressée et du suivi qu'elle implique, la Chambre des tutelles n'a pas abusé de son pouvoir d'appréciation en considérant que celle-ci ne parvenait pas à gérer ses affaires et qu'elle avait besoin de soins et secours permanents. La recourante - qui ne s'exprime pas sur l'existence d'une maladie mentale - le conteste. Elle se contente cependant d'affirmer qu'elle ne dispose d'aucune fortune, puisqu'elle a fait faillite, mais perçoit mensuellement des rentes d'environ 6'000 fr. au total, à savoir plus précisément une rente AI de 2'225 fr. par mois et une rente de la Caisse fédérale de pensions de 3'374 fr. 50, de sorte qu'elle n'a aucune peine à gérer son budget, à faire face à ses engagements et à ne plus contracter de dettes: ce grief, au demeurant fondé sur des chiffres qui ne ressortent pas de l'arrêt entrepris, est purement appellatoire et, partant, ne peut être pris en considération; il en va de même lorsqu'elle soutient que les conditions d'une péjoration de son équilibre psychique ne sont pas réalisées, la Chambre des tutelles n'ayant du reste nullement retenu que son état de santé se serait aggravé (art. 106 al. 2 LTF). Dans la mesure où la recourante prétend que l'arrêt attaqué serait lacunaire faute de contenir des indications sur ses revenus et sa fortune, sa critique, pour autant qu'elle soit pertinente, apparaît par ailleurs infondée: les juges précédents ont en effet retenu, d'une part, que par décision du 8 février 2010, une pleine rente d'invalidité lui avait été octroyée avec effet au 1er novembre 2009 et, d'autre part, que ses dettes étaient de l'ordre de 40'000 fr. à 50'000 fr. en avril 2009, sa situation financière ayant en outre été qualifiée de catastrophique par l'EMS X._ lors de la séance tenue devant la justice de paix le 4 mars 2010.
Dès lors que la recourante souffre d'une maladie mentale durable qui influe sur sa capacité à percevoir la réalité, elle n'est pas à même de prendre les mesures qui lui seraient bénéfiques; comme, de surcroît, elle ne reconnaît pas la réalité de sa maladie et, par conséquent, l'utilité d'un suivi psychologique, seule l'interdiction permet une protection et une assistance personnelle durable (art. 406 CC; ATF 97 II 302 ss; arrêt 5C.74/2003 du 3 juillet 2003, consid. 4.3.1, in FamPra 2003 p. 975). Le principe de la proportionnalité, que la recourante invoque sans toutefois développer d'argumentation sur ce point, est dès lors respecté.
4. En conclusion, le recours ne peut qu'être rejeté dans la faible mesure de sa recevabilité, aux frais de son auteur (art. 66 al. 1 LTF). La recourante n'ayant pas établi son indigence, étant au surplus précisé qu'elle allègue percevoir des rentes d'environ 6'000 fr. par mois au total, sa requête d'assistance judiciaire ne saurait être agréée (art. 64 al. 1 LTF; arrêt 5A_304/2010 du 27 août 2010, consid. 5 non publié de l'arrêt paru aux ATF 136 III 449).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre des tutelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 3 mars 2011
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Mairot