Faits:
A. D._, née en 1984, a donné naissance à un enfant en juin 2006. Elle était à l'époque au bénéfice d'un délai-cadre d'indemnisation de l'assurance-chômage et percevait des indemnités journalières de la Caisse de chômage Unia. Elle n'a pas informé immédiatement cette dernière de la naissance de son enfant et a continué à percevoir des indemnités journalières. Le 23 octobre 2006, la Caisse de chômage Unia a appris la maternité de l'assurée. Par décision du 22 janvier 2007 et décision sur opposition du 1er mars 2007, elle a exigé la restitution des prestations versées du 19 juin au 22 septembre 2006, soit 6526 fr. 85.
B. D._ a déféré la cause au Tribunal cantonal fribourgeois, qui a annulé la décision sur opposition du 1er mars 2007 et renvoyé la cause à la Caisse de chômage Unia pour qu'elle statue à nouveau en se limitant à exiger la restitution des prestations versées pour la période du 19 juin au 13 août 2006 (jugement du 29 janvier 2010).
C. Le Secrétariat d'Etat à l'économie (seco) interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation sous suite de frais et dépens.
Considérant en droit:
1. 1.1 Aux termes de l'art. 90 LTF, le recours en matière de droit public est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure. Il est notamment recevable contre toute décision qui statue sur un objet dont le sort est indépendant de celui qui reste en cause ou qui met fin à la procédure à l'égard d'une partie des consorts (décision partielle; art. 91 let. a et b LTF). Le recours est également recevable contre les décisions préjudicielles et incidentes qui sont notifiées séparément et qui portent sur la compétence ou sur une demande de récusation (art. 92 al. 1 LTF). Les autres décisions préjudicielles ou incidentes notifiées séparément peuvent faire l'objet d'un recours si elles peuvent causer un préjudice irréparable ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (art. 93 al. 1 let. a et b LTF).
1.2 Un jugement qui ne tranche que certains aspects d'un rapport juridique litigieux n'est en règle générale pas un jugement partiel, mais un jugement incident qui ne peut faire l'objet d'un recours qu'aux conditions de l'art. 93 LTF. Tel sera généralement le cas, par exemple, d'un jugement par lequel un tribunal renvoie la cause à un assureur social pour nouvelle décision, en lui donnant des instructions sur la manière de trancher certains aspects du rapport de droit litigieux (ATF 133 V 477 consid. 4 p. 480 ss). Cela étant, l'assureur social qui voit sa décision initiale annulée et doit statuer à nouveau à la suite de ce jugement subit un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF. En effet, il ne pourra plus recourir contre sa propre décision après avoir suivi les instructions du jugement de renvoi. Il peut donc recourir immédiatement contre ce jugement (ATF 133 V 477 consid. 5.2 p. 483; arrêt 8C_682/2007 du 30 juillet 2008 consid. 1, non publié in ATF 134 V 392).
1.3 Dans le domaine de l'assurance-chômage, la jurisprudence a considéré qu'un jugement incident par lequel la cause est renvoyée à l'autorité cantonale ou à la caisse de chômage compétente n'entraîne en principe pas, pour le seco, de préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF. En effet, ce dernier dispose de la qualité pour recourir contre la décision à rendre, conformément au jugement de renvoi, par l'autorité cantonale ou la caisse de chômage concernée (art. 102 al. 1 LACI; cf. arrêts 8C_817/2008 du 16 juin 2009, 8C_1019/2008 du 28 juillet 2009, 8C_607/2009 du 25 août 2009).
2. 2.1 Le jugement entrepris est un jugement de renvoi à la Caisse de chômage Unia pour nouvelle décision au sens des considérants. Le recourant ne conteste pas le caractère incident de cette décision, mais demande au Tribunal fédéral de réexaminer la jurisprudence exposée au consid. 1.3 ci-avant et d'entrer en matière sur le recours.
2.2 Le seco fait d'abord valoir que l'admission du recours permettrait de parvenir immédiatement à une décision finale. Cet argument fait référence non pas à l'art. 93 al. 1 let. a LTF, mais à l'art. 93 al. 1 let. b LTF. Cette dernière disposition pose toutefois deux conditions cumulatives à l'entrée en matière sur le recours contre un jugement préjudiciel ou final. La seconde de ces conditions n'est pas remplie en l'espèce, puisque le jugement de renvoi n'implique pas une procédure probatoire longue et coûteuse à mettre en oeuvre par la Caisse de chômage Unia. La seule possibilité que le recours conduise à un arrêt final ne justifie pas d'admettre sa recevabilité.
2.3 Le recourant soutient, dans un deuxième argument, qu'il ne pourra pas recourir contre la décision à rendre par la Caisse de chômage Unia à la suite du jugement cantonal de renvoi, car la caisse ne sera pas tenue de lui notifier cette décision. Il se réfère, sur ce point, à l'art. 128a OACI, qui ne prévoit pas la notification, au seco, des décisions de restitution de prestations prononcées par les caisses de chômage. A défaut d'une telle notification, le recourant en conclut qu'il risque de subir un préjudice irréparable, dès lors qu'il ne sera plus en mesure, de facto, d'exercer le droit de recours prévu par l'art. 102 al. 2 LTF s'il ne peut agir immédiatement contre le jugement entrepris. Mais l'art. 128a OACI ne règle que la question générale de la notification d'office, au seco, des décisions rendues par les organes de l'assurance-chômage. Il n'interdit pas à l'autorité de surveillance d'exiger, à réception d'un jugement de renvoi qu'elle entend contester, la notification de la décision à rendre en application de ce jugement (cf. art. 76 al. 2 et 110 LACI; ATF 114 V 358 consid. 3 p. 360). En l'occurrence, rien n'empêche le seco d'exiger de la Caisse de chômage Unia qu'elle lui notifie la décision qu'elle rendra à la suite du jugement entrepris. L'exercice de son droit de recours n'est donc pas compromis.
2.4 Enfin, le seco allègue que la Caisse de chômage Unia subira un préjudice irréparable dès lors qu'elle sera tenue de se conformer aux instructions du jugement entrepris en rendant une nouvelle décision, contre laquelle elle ne pourra pas recourir. C'est oublier que la jurisprudence reconnaît à une caisse de chômage le droit de recourir contre un jugement de renvoi en application de l'art. 93 al. 1 let. a LACI (consid. 1.2 ci-avant), mais que la Caisse de chômage Unia n'a pas fait usage de ce droit dans le cas d'espèce. Cela ne compromet pas, comme on l'a vu, les voies de recours propres dont dispose le seco, même s'il devra attendre une décision finale pour en faire usage.
3. Vu ce qui précède, il convient de déclarer le recours irrecevable. Il n'y a pas lieu, par ailleurs, de mettre les frais de procédure à charge du recourant (art. 66 al. 4 LTF), ni de l'intimée (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal fribourgeois.
Lucerne, le 7 avril 2010
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
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