Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die am 9. August 1942 geborene R._ arbeitete seit 1. Januar 1993 im Didaktikzentrum der Eidgenössischen Technischen Hochschule in Zürich. Ab diesem Zeitpunkt war sie bei der (Pensionskasse der) Eidgenössischen Versicherungskasse (EVK) berufsvorsorgeversichert. Die mitgebrachte Freizügigkeitsleistung in der Höhe von Fr. 82'418.60 wurde für den Einkauf von Versicherungsjahren verwendet. In der Eintrittsbestätigung vom 27. März 1993 wurde R._ die Möglichkeit zum weitergehenden Einkauf angeboten. Dabei wurde darauf hingewiesen, dass im Falle von Ratenzahlungen die jeweilige Restsumme zu 4 Prozent jährlich zu verzinsen ist. Die Versicherte entschloss sich für den Einkauf auf das «Alter 25/00 (09.08.1967)». Dies ergab für das Rücktrittsalter 65/62 einen Rentensatz von 60,00 % resp. 55,32 %. Gemäss der von R._ am 16. Juni 1993 unterzeichneten Offerte vom 27. März 1993 betrug die Einkaufssumme Fr. 71'013.09. Sie war durch Amortisationsraten in Form monatlicher Lohnabzüge in der Höhe von mindestens Fr. 363.01 ab 1. August 1993 zu bezahlen. Mit Schreiben vom 7. Oktober 1994 bestätigte die EVK die Eröffnung der Einkaufssumme von Fr. 71'013.10, den Versicherungsbeginn (1. September 1967) sowie die Rentensätze (60,00 % und 55,32 % für das Rücktrittsalter 65/62).
Am 28. März 2000 stellte die Pensionskasse des Bundes PKB (seit 1. Januar 1995 Rechtsnachfolgerin der EVK) einen provisorischen Leistungsausweis zum 31. März 2000 aus. Danach war Versicherungsbeginn der 1. September 1962 und die Rentensätze für das Rücktrittsalter 65/62 betrugen je 60 %. Mit Schreiben vom 9. Oktober 2002 teilte die PKB R._ u.a. Folgendes mit:
«Durch Systemfehler wurde die Einkaufssumme auf das 25. Altersjahr anlässlich Ihres Eintrittes in die PKB falsch berechnet und falsch eröffnet. Die Einkaufssumme unter Berücksichtigung der eingegangenen Freizügigkeitsleistung von Fr. 82'418.60 (Valuta 22.01.1993) hätte korrekt Fr. 106'616.40 betragen sollen und nicht Fr. 71'013.10. Leider ist damals noch ein zweiter Fehler unterlaufen. Die erforderliche Mindestamortisationsrate hätte Fr. 786.00 betragen sollen (für die Finanzierung der 'falschen' Einkaufssumme von Fr. 71'013.10) und nicht Fr. 364.00. Üblicherweise sind die Mindestamortisationsraten so ausgelegt, dass die Einkaufssumme bis zum 60. Altersjahr getilgt ist.
(...)»
Der Versicherten wurde der Einkauf auf das Alter 29 Jahre und 9 Monate nach den am 1. Januar 1993 geltenden Bedingungen angeboten. Hiezu hätte sie ab 1. November 2002 bis 31. August 2006 monatliche Amortisationszahlungen von Fr. 500.- leisten müssen. Damit hätte sie gemäss provisorischem Leistungsausweis vom 8. Oktober 2002 einen Rentensatz für das Rücktrittsalter 64 von 51,38 % erworben. R._ lehnte dieses Angebot ab. Die Pensionskasse ihrerseits weigerte sich, Leistungen im Sinne der Offertbestätigung vom 7. Oktober 1994 zuzusichern.
Der Versicherten wurde der Einkauf auf das Alter 29 Jahre und 9 Monate nach den am 1. Januar 1993 geltenden Bedingungen angeboten. Hiezu hätte sie ab 1. November 2002 bis 31. August 2006 monatliche Amortisationszahlungen von Fr. 500.- leisten müssen. Damit hätte sie gemäss provisorischem Leistungsausweis vom 8. Oktober 2002 einen Rentensatz für das Rücktrittsalter 64 von 51,38 % erworben. R._ lehnte dieses Angebot ab. Die Pensionskasse ihrerseits weigerte sich, Leistungen im Sinne der Offertbestätigung vom 7. Oktober 1994 zuzusichern.
B. B.a Am 4. April 2003 liess R._ beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Klage gegen die PKB einreichen mit dem Rechtsbegehren, es sei festzustellen, «dass sie mit einem Einkauf von Fr. 71'013.- bei monatlichen Mindestraten von Fr. 363.- ab 1. August 1993 jene Leistungen und Rentensätze beanspruchen kann, die im provisorischen Leistungsausweis per 31. März 2000, datiert vom 28. März 2000, umschrieben und zugesichert sind».
In ihrer Antwort vom 28. Mai 2003 schloss die Schweizerische Eidgenossenschaft, handelnd durch die PKB, vertreten durch den Rechtsdienst der Eidgenössischen Finanzverwaltung EFV, auf Abweisung der Klage.
In Replik und Duplik hielten R._ und die Schweizerische Eidgenossenschaft an ihren Begehren fest.
Mit Eingabe vom 25. Juni 2004 schloss sich die zum Verfahren beigeladene, seit 1. März 2001 mit Rechtspersönlichkeit bestehende Pensionskasse des Bundes PUBLICA dem Antrag der Schweizerischen Eidgenossenschaft auf Abweisung der Klage an.
B.b Am 13. September 2004 stimmte die Pensionskasse des Bundes PUBLICA dem von der Eidgenössischen Finanzverwaltung am 18. Juni 2003 beantragten Parteiwechsel von der Schweizerischen Eidgenossenschaft auf sie zu.
B.c Mit Entscheid vom 21. Februar 2005 hiess das kantonale Sozialversicherungsgericht die Klage in dem Sinne teilweise gut, «als festgestellt wird, dass die Beklagte die der Klägerin zu erbringenden Leistungen im Sinne von Erwägung Ziff. 5.6 zu berechnen hat».
B.c Mit Entscheid vom 21. Februar 2005 hiess das kantonale Sozialversicherungsgericht die Klage in dem Sinne teilweise gut, «als festgestellt wird, dass die Beklagte die der Klägerin zu erbringenden Leistungen im Sinne von Erwägung Ziff. 5.6 zu berechnen hat».
C. Die Pensionskasse des Bundes PUBLICA führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit den Rechtsbegehren, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben und es sei festzustellen, «dass ein Anspruch der Beschwerdegegnerin auf Vertrauensschutz nicht besteht und dass mit monatlichen Zahlungen von Fr. 364.- ab 1. August 1993 bis 31. August 2006 (...) ein Versicherungsbeginn/technischer Eintritt von 33 Jahren und 3 Monaten resultiert».
R._ lässt die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragen, soweit darauf einzutreten ist. Die Schweizerische Eidgenossenschaft als Mitbeteiligte, vertreten durch die Eidgenössische Finanzverwaltung, schliesst auf Gutheissung des Rechtsmittels und Abweisung der Klage. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Die Zuständigkeit des kantonalen Sozialversicherungsgerichts und letztinstanzlich des Eidgenössischen Versicherungsgerichts in zeitlicher und sachlicher Hinsicht zum Entscheid darüber, ob mit einem Einkauf von Fr. 71'013.- bei monatlichen Mindestraten von Fr. 363.- ab 1. August 1993 gemäss Einkaufsofferte vom 27. März 1993 Anspruch auf die im provisorischen Leistungsausweis vom 28. März 2000 erwähnten Leistungen und Rentensätze besteht, ist gegeben (BGE 130 V 104 Erw. 1.1 und 112 Erw. 3.1.2, 128 II 389 Erw. 2.1.1, 128 V 258 Erw. 2a, 120 V 18 Erw. 1a, je mit Hinweisen). Die Zulässigkeit dieses Feststellungsbegehrens in der Klage hat das kantonale Gericht mit zutreffender Begründung bejaht und ist im Übrigen unbestritten (vgl. auch BGE 117 V 320 Erw. 1b).
Der Parteiwechsel von der Schweizerischen Eidgenossenschaft zur Pensionskasse des Bundes PUBLICA im kantonalen Verfahren steht ausser Frage.
1.2 Soweit in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt wird, es sei festzustellen, dass mit monatlichen Zahlungen von Fr. 364.- ab 1. August 1993 bis 31. August 2006 ein Versicherungsbeginn/technischer Eintritt von 33 Jahren und 3 Monaten resultiert, kann darauf mangels Anfechtungsgegenstand nicht eingetreten werden (BGE 125 V 414 Erw. 1b).
1.2 Soweit in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt wird, es sei festzustellen, dass mit monatlichen Zahlungen von Fr. 364.- ab 1. August 1993 bis 31. August 2006 ein Versicherungsbeginn/technischer Eintritt von 33 Jahren und 3 Monaten resultiert, kann darauf mangels Anfechtungsgegenstand nicht eingetreten werden (BGE 125 V 414 Erw. 1b).
2. In tatsächlicher Hinsicht ist von folgendem Sachverhalt auszugehen: Die Beschwerdegegnerin war bei Eintritt in die EVK am 1. Januar 1993 50 Jahre und 4 Monate alt. Die mitgebrachte Freizügigkeitsleistung betrug Fr. 82'418.60. Diese Summe wurde zum Einkauf von 11,25 Versicherungsjahren verwendet. Daraus ergab sich ein Versicherungsbeginn am 1. Oktober 1981. Die Beschwerdegegnerin entschloss sich für einen weiteren Einkauf auf das Alter 25, und zwar in Form monatlicher Ratenzahlungen. Gemäss Offerte der Pensionskasse vom 27. März 1993 belief sich die Einkaufssumme auf Fr. 71'913.09 und die Mindestamortisationsrate pro Monat betrug Fr. 363.01. Weiter wurde darauf hingewiesen, dass die jeweilige Restsumme zu 4 Prozent jährlich zu verzinsen ist. Mit Schreiben vom 7. Oktober 1994 bestätigte die Kasse die in der Offerte vom 27. März 1993 angegebenen Leistungsdaten: Einkaufssumme (Fr. 71'013.10), Versicherungsbeginn (1. September 1967), Alter beim Versicherungsbeginn (25 Jahre 00 Monate), versicherten Verdienst (Fr. 58'443.-), Rentensätze für das Rücktrittsalter 65/62 (60,00 % und 55,32 %).
Am 28. März 2000 stellte die Pensionskasse des Bundes PBK den provisorischen Leistungsausweis per Ende Monat zu. Er enthielt folgende Angaben: Versicherungsbeginn (1. September 1962), Alter bei Versicherungsbeginn (20 Jahre 00 Monate), aktueller/massgebender versicherter Verdienst (Fr. 63'715.20) und Rentensätze für Rücktrittsalter 65/62 (60,00 % und 60,00 %). Mit Schreiben vom 9. Oktober 2002 teilte die Pensionskasse der Versicherten mit, die Einkaufssumme von Fr. 71'013.10 sei falsch berechnet worden. Sie hätte korrekterweise Fr. 106'616.40 betragen sollen. Ebenfalls seien die Mindestamortisationsraten für die Finanzierung der Fr. 71'013.10 nicht richtig berechnet worden. Bei einer üblicherweise bis zum 60. Altersjahr zu tilgenden Einkaufssumme hätten monatlich Fr. 786.- bezahlt werden müssen.
Am 28. März 2000 stellte die Pensionskasse des Bundes PBK den provisorischen Leistungsausweis per Ende Monat zu. Er enthielt folgende Angaben: Versicherungsbeginn (1. September 1962), Alter bei Versicherungsbeginn (20 Jahre 00 Monate), aktueller/massgebender versicherter Verdienst (Fr. 63'715.20) und Rentensätze für Rücktrittsalter 65/62 (60,00 % und 60,00 %). Mit Schreiben vom 9. Oktober 2002 teilte die Pensionskasse der Versicherten mit, die Einkaufssumme von Fr. 71'013.10 sei falsch berechnet worden. Sie hätte korrekterweise Fr. 106'616.40 betragen sollen. Ebenfalls seien die Mindestamortisationsraten für die Finanzierung der Fr. 71'013.10 nicht richtig berechnet worden. Bei einer üblicherweise bis zum 60. Altersjahr zu tilgenden Einkaufssumme hätten monatlich Fr. 786.- bezahlt werden müssen.
3. Es ist unbestritten, dass weder die Angaben in der Offertbestätigung vom 7. Oktober 1994 noch im provisorischen Leistungsausweis vom 28. März 2000 zu den mit dem Einkauf von Versicherungsjahren erworbenen Ansprüchen auf einer gesetzes- und reglementskonformen, versicherungsmathematischen Grundsätzen entsprechenden Berechnungsweise beruhen. Sie können somit nur dann Verbindlichkeit für die am Recht stehende Vorsorgeeinrichtung erlangen, wenn ein vom öffentlichrechtlichen Vertrauensschutz bei unrichtigen behördlichen Auskünften erfasster Tatbestand gegeben ist (vgl. BGE 127 I 36 Erw. 3a, 126 II 387 Erw. 3a, 121 V 66 Erw. 2a mit Hinweisen). Dabei stellt sich in erster Linie die Frage, ob für die Klägerin und heutige Beschwerdegegnerin die Unrichtigkeit der Angaben in besagten Dokumenten nicht ohne weiteres erkennbar war (vgl. auch BGE 130 V 420 Erw. 4.4 und SVR 2004 BVG Nr. 9 S. 26). Bejahendenfalls ist weiter zu prüfen, ob sie im Vertrauen darauf Dispositionen traf oder solche zu treffen unterliess, welche nicht ohne Nachteil wieder rückgängig gemacht oder nachgeholt werden können.
3. Es ist unbestritten, dass weder die Angaben in der Offertbestätigung vom 7. Oktober 1994 noch im provisorischen Leistungsausweis vom 28. März 2000 zu den mit dem Einkauf von Versicherungsjahren erworbenen Ansprüchen auf einer gesetzes- und reglementskonformen, versicherungsmathematischen Grundsätzen entsprechenden Berechnungsweise beruhen. Sie können somit nur dann Verbindlichkeit für die am Recht stehende Vorsorgeeinrichtung erlangen, wenn ein vom öffentlichrechtlichen Vertrauensschutz bei unrichtigen behördlichen Auskünften erfasster Tatbestand gegeben ist (vgl. BGE 127 I 36 Erw. 3a, 126 II 387 Erw. 3a, 121 V 66 Erw. 2a mit Hinweisen). Dabei stellt sich in erster Linie die Frage, ob für die Klägerin und heutige Beschwerdegegnerin die Unrichtigkeit der Angaben in besagten Dokumenten nicht ohne weiteres erkennbar war (vgl. auch BGE 130 V 420 Erw. 4.4 und SVR 2004 BVG Nr. 9 S. 26). Bejahendenfalls ist weiter zu prüfen, ob sie im Vertrauen darauf Dispositionen traf oder solche zu treffen unterliess, welche nicht ohne Nachteil wieder rückgängig gemacht oder nachgeholt werden können.
4. 4.1 Zum ersten Punkt hat das kantonale Gericht erwogen, der Klägerin sei offensichtlich vorbehaltlos die Auskunft erteilt worden, sie werde mit monatlichen Amortisationszahlungen von Fr. 363.01 einen Rentensatz von 60 % und 55,32 % beim Rücktrittsalter 65/62 erreichen. Auf der Eintrittsbestätigung vom 27. März 1993 werde zu dieser Einkaufsofferte ausdrücklich festgehalten, dass es sich vorbehältlich der Einbringung weiterer Freizügigkeitsleistungen um definitive Angaben handle. Die Verbindlichkeit der Angaben werde ausserdem dadurch unterstrichen, dass dieses Dokument mit einer Rechtsmittelbelehrung versehen gewesen sei. Am 7. Oktober 1994 sei sodann noch einmal eine schriftliche Bestätigung der genannten Leistungen erfolgt. Entgegen der Auffassung der Pensionskasse sei die Erkennbarkeit der Unrichtigkeit der Angaben zu den Faktoren für die Berechnung der Altersleistungen zu verneinen. Insbesondere könne der Klägerin nicht zum Vorwurf gemacht werden, dass sie die Höhe der Einkaufssumme von Fr. 71'013.09 sowie der Amortisationsraten von monatlich Fr. 363.01 und die damit erworbene Versicherungszeit von 14 Jahren und 1 Monat nicht auf ihre Plausibilität hin überprüft habe. Abgesehen davon habe die mit entsprechenden Experten ausgestattete Pensionskasse selber beinahe zehn Jahre gebraucht, um den Fehler zu entdecken. Die Gründe hiefür seien offensichtlich heute noch nicht klar. Hingegen stelle der Leistungsausweis vom 28. März 2000 keine vorbehaltlose Auskunft dar. Er werde denn auch ausdrücklich als «provisorisch» bezeichnet. Zudem wäre für die Klägerin ohne weiteres erkennbar gewesen, dass der Rentensatz von 60 % für das Rücktrittsalter 62 eindeutig von den in der Offertbestätigung vom 7. Oktober 1994 genannten 55,32 % abwich. Der provisorische Leistungsausweis vom 28. März 2000 könne somit nicht verbindliche Grundlage für die Berechnung der Altersleistungen sein. Spätestens auf Grund der Mitteilung vom 9. Oktober 2002, dass Einkaufssumme und Mindestamortisationsraten für den Erwerb der Versicherungsjahre ab Alter 25 falsch berechnet worden seien, sei für die Klägerin die Unrichtigkeit der Angaben in der Offertbestätigung vom 7. Oktober 1994 (u.a. Altersleistungen von 60 % resp. 55,32 % des versicherten Verdienstes beim Rücktrittsalter 65/62) erkennbar gewesen.
4.2 Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde führende Pensionskasse des Bundes PUBLICA bringt vor, eine elementare, jedermann zumutbare Plausibilitätsüberprüfung hätte ohne weiteres aufgezeigt, dass die Einkaufssumme von Fr. 71'013.09 und die bis zur Pensionierung zum 31. August 2006, also 157 Mal zu leistenden Amortisationszahlungen von Fr. 363.01 gemäss Offerte vom 27. März 1993 und Offertbestätigung vom 7. Oktober 1994 unmöglich stimmen konnten. Alle Ratenzahlungen zusammen ergäben Fr. 57'148.-, somit über Fr. 13'000.- weniger als die Einkaufssumme. Dazu komme der Zins auf der jeweiligen Restsumme. Dieser betrage mindestens Fr. 18'500.- (halbe Einkaufssumme x 13,0833 Jahre [Amortisationsdauer] x 0,04 [4 %]). Auf die Verzinsungspflicht sei die Versicherte bereits in der Einkaufsofferte vom 27. März 1993 hingewiesen worden. Ratenzahlungen von insgesamt Fr. 57'148.- stünden somit eine Einkaufssumme samt Zinsen von rund Fr. 89'500.- gegenüber. Es komme dazu, dass den Fr. 71'013.09 14 Jahre und 1 Monat Versicherungszeit entsprochen hätten. Die höhere eingebrachte Freizügigkeitsleistung von Fr. 82'418.60 habe dagegen gemäss Einkaufsofferte vom 27. März 1993 lediglich zu einer Verschiebung des Versicherungsbeginns um 11 Jahre und 3 Monate, nämlich vom 1. Januar 1993 auf den 1. Oktober 1981, geführt. Unter diesen Umständen könne an der Erkennbarkeit der Falschauskunft in Bezug auf Einkaufssumme und Amortisationszahlungen nicht gezweifelt werden. Somit fehle es an der dritten Voraussetzung für die Bejahung des Vertrauensschutzes.
4.2 Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde führende Pensionskasse des Bundes PUBLICA bringt vor, eine elementare, jedermann zumutbare Plausibilitätsüberprüfung hätte ohne weiteres aufgezeigt, dass die Einkaufssumme von Fr. 71'013.09 und die bis zur Pensionierung zum 31. August 2006, also 157 Mal zu leistenden Amortisationszahlungen von Fr. 363.01 gemäss Offerte vom 27. März 1993 und Offertbestätigung vom 7. Oktober 1994 unmöglich stimmen konnten. Alle Ratenzahlungen zusammen ergäben Fr. 57'148.-, somit über Fr. 13'000.- weniger als die Einkaufssumme. Dazu komme der Zins auf der jeweiligen Restsumme. Dieser betrage mindestens Fr. 18'500.- (halbe Einkaufssumme x 13,0833 Jahre [Amortisationsdauer] x 0,04 [4 %]). Auf die Verzinsungspflicht sei die Versicherte bereits in der Einkaufsofferte vom 27. März 1993 hingewiesen worden. Ratenzahlungen von insgesamt Fr. 57'148.- stünden somit eine Einkaufssumme samt Zinsen von rund Fr. 89'500.- gegenüber. Es komme dazu, dass den Fr. 71'013.09 14 Jahre und 1 Monat Versicherungszeit entsprochen hätten. Die höhere eingebrachte Freizügigkeitsleistung von Fr. 82'418.60 habe dagegen gemäss Einkaufsofferte vom 27. März 1993 lediglich zu einer Verschiebung des Versicherungsbeginns um 11 Jahre und 3 Monate, nämlich vom 1. Januar 1993 auf den 1. Oktober 1981, geführt. Unter diesen Umständen könne an der Erkennbarkeit der Falschauskunft in Bezug auf Einkaufssumme und Amortisationszahlungen nicht gezweifelt werden. Somit fehle es an der dritten Voraussetzung für die Bejahung des Vertrauensschutzes.
4.3 4.3.1 Gemäss Einkaufsofferte vom 27. März 1993 und dem von der Versicherten am 16. Juni 1993 unterzeichneten Formular für den Einkauf in die Pensionskasse der EVK konnte die Einkaufssumme durch einmalige Zahlung, durch Ratenzahlungen in Form monatlicher Lohnabzüge oder durch eine Kombination davon erbracht werden. Es entspricht einer allgemein bekannten, keine speziellen (versicherungs-) mathematischen Kenntnisse erfordernden Tatsache, dass die sofortige Bezahlung einer fälligen Schuld für den Verpflichteten oder die Verpflichtete insofern vorteilhafter ist als eine ratenweise Abzahlung, als die Summe der einzelnen Raten regelmässig bedeutend höher ist als der geschuldete Betrag. Ein Grund hiefür ist neben dem Risiko der Zahlungsunfähigkeit des Schuldners der dem Gläubiger im Abzahlungsfall entgehende Zins auf der jeweiligen Restschuld. Für den Entscheid, ob die Schuld auf diese oder jene Zahlungsart beglichen werden soll, ist neben anderen Faktoren von Bedeutung, um wie viel höher die Summe aller Raten ist als der grundsätzlich auf einmal zu leistende Forderungsbetrag. Es darf als Erfahrungstatsache gelten, dass jede Person diese Vergleichsrechnung anstellt. Vorliegend wäre somit zu erwarten gewesen, dass alle Amortisationsraten bis zur Pensionierung zusammengerechnet mehr als die Einkaufssumme von Fr. 71'013.95 ergaben. Dies war offensichtlich nicht der Fall. Im Gegenteil belief sich die Summe der monatlichen Zahlungen von Fr. 364.- sogar lediglich auf Fr. 57'148.- (157 [August 1993 bis August 2006] x Fr. 364.-). Dieser Betrag ist um rund ein Fünftel tiefer als die zum 31. März 1993 berechnete Einkaufssumme von Fr. 71'013.95 gemäss Offertbestätigung vom 7. Oktober 1994. Die Versicherte musste somit genügend Zweifel daran haben, dass die monatlichen Amortisationsraten von Fr. 364.- bis zur Pensionierung im August 2006 deutlich zu tief berechnet waren. Unter diesen Umständen wäre sie nach Treu und Glauben verpflichtet gewesen, zumindest nachzufragen, wie die Pensionskasse zu Recht festhält.
4.3.2 Die Fehlerhaftigkeit der Angaben in der Einkaufsofferte vom 27. März 1993, soweit es um die zu tiefen Amortisationsraten für die Bezahlung der auf Fr. 71'013.10 bezifferten Einkaufssumme geht, kann somit nicht als nicht ohne weiteres erkennbare Unrichtigkeit der Auskunft im Sinne des öffentlichrechtlichen Vertrauensschutzes bezeichnet werden. Daran ändern die Vorbringen der Beschwerdegegnerin in ihrer Vernehmlassung nichts. Anders verhält es sich jedoch in Bezug auf die Höhe der Einkaufssumme. Dass diese, richtig berechnet, Fr. 106'616.40 betrug und nicht bloss Fr. 71'013.10, wie in der Einkaufsofferte vom 27. März 1993 und in der Offertbestätigung vom 7. Oktober 1994 angegeben, war für die Versicherte nicht ohne weiteres erkennbar. Allgemein kann von einer versicherten Person keine umfassendere Kenntnis der Berechnungsgrundlagen für den Einkauf von Versicherungsjahren erwartet werden als von den Verantwortlichen der Vorsorgeeinrichtung (vgl. SVR 2004 BVG Nr. 9 S. 26 Erw. 5). Von dieser Regel abzuweichen, besteht vorliegend kein Anlass. In diesem Zusammenhang ist nicht von Belang, dass laut Einkaufsofferte vom 27. März 1993 die jeweilige Restsumme zu 4 Prozent jährlich zu verzinsen war. Die Versicherte durfte zwar nicht davon ausgehen, der Zins sei in der (Mindest-)Amortisationsrate von monatlich Fr. 364.- enthalten. Weder daraus noch aus dem Umstand, dass jahrelang lediglich dieser Betrag zur Finanzierung des Einkaufs auf das Alter 25 vom Lohn abgezogen wurde, mussten ihr indessen Zweifel an der korrekten Berechnung der hiefür erforderlichen Summe von Fr. 71'013.10 erwachsen. Dies gilt entgegen der Pensionskasse auch in Anbetracht, dass gemäss Einkaufsofferte vom 27. März 1993 mit der eingebrachten Freizügigkeitsleistung von Fr. 82'418.60 lediglich 11,25 Versicherungsjahre (1. Oktober 1981 bis 31. Dezember 1992) erworben wurden, die tiefere Einkaufssumme von Fr. 71'013.09 dagegen 14 Jahren und 1 Monat Versicherungszeit (1. September 1967 bis 30. September 1981) entsprochen hätten. Insbesondere der Umstand, dass die Beiträge der Arbeitgeber und Arbeitnehmer zur Finanzierung der Altersleistungen in der Regel mit dem Alter der Versicherten höher werden (vgl. Art. 16 BVG), lässt es als plausibel erscheinen, dass der Einkauf weiter zurückliegender Versicherungsjahre weniger kostet.
4.3.3 Es ist davon auszugehen, dass die Pensionskasse der damaligen EVK lediglich die Höhe der Amortisationsraten neu berechnet, die Einkaufssumme aber nicht auf ihre Richtigkeit überprüft hätte, wenn die Versicherte sie darauf hingewiesen hätte, dass der Betrag von monatlich Fr. 363.01 wahrscheinlich zu niedrig ist (antizipierte Beweiswürdigung: BGE 124 V 94 Erw. 4b, 119 V 344 Erw. 3c und SVR 2001 IV Nr. 10 S. 28 Erw. 4b). Es ist daher mit dem kantonalen Gericht im Ergebnis festzustellen, dass die Unrichtigkeit der Einkaufssumme von Fr. 71'013.09 in der Einkaufsofferte vom 27. März 1993 und in der Of-fertbestätigung vom 7. Oktober 1994 für die Versicherte bis zur Mitteilung des Fehlers am 9. Oktober 2002 nicht ohne weiteres erkennbar war. Anders verhält es sich nach den zutreffenden und zu Recht unwidersprochen gebliebenen Darlegungen der Vorinstanz in Bezug auf die Angaben im provisorischen Leistungsausweis vom 28. März 2000. Diesem Dokument kommt auch unter dem Gesichtspunkt des Vertrauensschutzes keine Bedeutung zu.
4.3.3 Es ist davon auszugehen, dass die Pensionskasse der damaligen EVK lediglich die Höhe der Amortisationsraten neu berechnet, die Einkaufssumme aber nicht auf ihre Richtigkeit überprüft hätte, wenn die Versicherte sie darauf hingewiesen hätte, dass der Betrag von monatlich Fr. 363.01 wahrscheinlich zu niedrig ist (antizipierte Beweiswürdigung: BGE 124 V 94 Erw. 4b, 119 V 344 Erw. 3c und SVR 2001 IV Nr. 10 S. 28 Erw. 4b). Es ist daher mit dem kantonalen Gericht im Ergebnis festzustellen, dass die Unrichtigkeit der Einkaufssumme von Fr. 71'013.09 in der Einkaufsofferte vom 27. März 1993 und in der Of-fertbestätigung vom 7. Oktober 1994 für die Versicherte bis zur Mitteilung des Fehlers am 9. Oktober 2002 nicht ohne weiteres erkennbar war. Anders verhält es sich nach den zutreffenden und zu Recht unwidersprochen gebliebenen Darlegungen der Vorinstanz in Bezug auf die Angaben im provisorischen Leistungsausweis vom 28. März 2000. Diesem Dokument kommt auch unter dem Gesichtspunkt des Vertrauensschutzes keine Bedeutung zu.
5. 5.1 Zum zweiten Punkt hat das kantonale Gericht erwogen, aufgrund der Akten, insbesondere der eingereichten Steuerunterlagen wäre die Versicherte finanziell in der Lage gewesen, die für einen Einkauf auf die Leistungen gemäss Reglement notwendigen höheren Amortisationsraten zu entrichten. In Erwartung der in der Einkaufsofferte vom 27. März 1993 und in der Offertbestätigung vom 7. Oktober 1994 zugesicherten Leistungen, welche die Fortsetzung der gewohnten Lebenshaltung nach der Pensionierung ermöglicht hätten, habe sie keinen speziell bescheidenen Lebenswandel geführt und keine private berufliche Vorsorge betrieben. Damit habe sie eine nicht ohne Nachteil wieder rückgängig zu machende Vermögensdisposition getroffen, sei doch nachträglich die Bildung entsprechender Reserven nicht mehr möglich. Dies gelte jedoch nicht für die Zeit nach der Mitteilung vom 9. Oktober 2002, dass die Einkaufssumme falsch berechnet worden sei. Spätestens dann habe die Versicherte nicht mehr ohne weiteres davon ausgehen dürfen, dass sie effektiv die ursprünglich zugesicherten Leistungen erhalten würde.
5.2 Die Pensionskasse des Bundes PUBLICA bestreitet hauptsächlich, dass die Versicherte bereit gewesen wäre, bedeutend höhere monatliche Amortisationszahlungen von Fr. 786.- zu leisten, wenn seinerzeit die Einkaufssumme richtig auf Fr. 106'616.40 beziffert worden wäre. Die am 9. Oktober 2002 mitgeteilte Berichtigung des Versicherungsverhältnisses habe keinen Einfluss auf sie gehabt. Insbesondere habe die Beschwerdegegnerin kein Interesse daran gehabt, ihre berufliche Vorsorge mittels höherer Ratenzahlungen ab diesem Zeitpunkt zu verbessern. Vielmehr habe sie ihre finanziellen Mittel unter anderem in eine kostspielige Zahnbehandlung investiert.
5.2 Die Pensionskasse des Bundes PUBLICA bestreitet hauptsächlich, dass die Versicherte bereit gewesen wäre, bedeutend höhere monatliche Amortisationszahlungen von Fr. 786.- zu leisten, wenn seinerzeit die Einkaufssumme richtig auf Fr. 106'616.40 beziffert worden wäre. Die am 9. Oktober 2002 mitgeteilte Berichtigung des Versicherungsverhältnisses habe keinen Einfluss auf sie gehabt. Insbesondere habe die Beschwerdegegnerin kein Interesse daran gehabt, ihre berufliche Vorsorge mittels höherer Ratenzahlungen ab diesem Zeitpunkt zu verbessern. Vielmehr habe sie ihre finanziellen Mittel unter anderem in eine kostspielige Zahnbehandlung investiert.
5.3 5.3.1 Es ist grundsätzlich unbestritten, dass die Beschwerdegegnerin finanziell in der Lage gewesen wäre, Amortisationszahlungen von monatlich Fr. 786.- statt Fr. 364.- zu leisten. Über die Frage, ob sie hiezu effektiv auch bereit gewesen wäre oder ob sie, was gleichbedeutend ist, an Stelle und im Umfang des nicht getätigten Einkaufs private Vorsorge (Säulen 3a und 3b) betrieben hätte, lassen sich gemäss der Natur der Dinge nur Hypothesen aufstellen, weshalb sie nach Erfahrungssätzen zu beurteilen ist (Guldener, Beweiswürdigung und Beweislast nach schweizerischem Zivilprozessrecht, S. 13). Solche Erfahrungssätze bilden Objekt des Beweises und erlauben es, von feststehenden Tatsachen auf beweisbedürftige Tatsachen zu schliessen (Guldener, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 3. Aufl., S. 319). Es ist somit zu fragen, welche durch Erfahrungssätze indizierten Auswirkungen eine richtig errechnete höhere Einkaufssumme von Fr. 106'616.40 und entsprechend höhere monatliche Amortisationsraten von Fr. 786.- mit überwiegender Wahrscheinlichkeit gezeitigt hätten (nicht veröffentlichtes Urteil W. vom 13. März 1996 [H 180/95]).
Dass sich die Versicherte auch bei monatlichen Amortisationsraten von Fr. 786.- zu einem Einkauf auf das Alter 25 entschlossen hätte, kann im Sinne einer Erfahrungstatsache weder bejaht noch verneint werden. Die mehr als doppelte Höhe der jeden Monat zu leistenden Zahlungen in Form von Lohnabzügen gemessen am versicherten Verdienst von Fr. 58'443.- laut Offertbestätigung vom 7. Oktober 1994 sowie die entsprechend höhere Verzinsung der jeweiligen Restsumme zu 4 Prozent jährlich scheinen eher dagegen zu sprechen. Die Vermögensverhältnisse sowie die familiären Umstände, soweit aktenkundig, geben im Kontext nichts her. Anderseits kann entgegen der Pensionskasse daraus, dass die Versicherte nach der Mitteilung vom 9. Oktober 2002 über die falsch berechnete Einkaufssumme keine höheren Ratenzahlungen leistete, nicht gefolgert werden, sie hätte bei einer seinerzeit richtig auf Fr. 106'616.40 lautenden Einkaufssumme und monatlichen Mindestamortisationsraten von Fr. 786.- ohnehin auf den Einkauf auf das Alter 25 verzichtet. Das Verhalten der Beschwerdegegnerin ist nachvollziehbar. Sie war offensichtlich der festen Überzeugung, dass sie zumindest Anspruch auf die in der Offertbestätigung vom 7. Oktober 1994 zugesicherten Leistungen und Rentensätze hatte. Ebenfalls kann ihr nicht zum Nachteil gereichen, dass sie sich einer kostspieligen, früher oder später wohl ohnehin notwendigen Zahnbehandlung unterzog.
Soweit Beweislosigkeit darüber besteht, ob die Versicherte sich auch zu finanziell wesentlich ungünstigeren Bedingungen auf das Alter 25 eingekauft hätte, geht sie zu Lasten der Pensionskasse.
5.3.2 Es ist somit davon auszugehen, dass die Versicherte auch bei einer Einkaufssumme von Fr. 106'616.40 und monatlichen Amortisationsraten von Fr. 786.- sich auf das Alter 25 eingekauft hätte. Die Differenz zwischen den an sich geschuldeten und den tatsächlich bezahlten Raten von Fr. 422.- im Monat verwendete sie offenbar nicht für die private Altersvorsorge. Entgegen der Pensionskasse und mit der Vorinstanz ist ihr darin zu glauben, dass sie im Vertrauen auf die Leistungszusicherungen in der Einkaufsofferte vom 27. März 1993 und in der Offertbestätigung vom 7. Oktober 1994, welche die Fortsetzung der gewohnten Lebenshaltung nach der Pensionierung ermöglicht hätten, keine private Vorsorge betrieb. Eine nicht ohne Nachteil rückgängig zu machende Vermögensdisposition im Sinne des Vertrauensschutzes ist daher zu bejahen.
5.3.2 Es ist somit davon auszugehen, dass die Versicherte auch bei einer Einkaufssumme von Fr. 106'616.40 und monatlichen Amortisationsraten von Fr. 786.- sich auf das Alter 25 eingekauft hätte. Die Differenz zwischen den an sich geschuldeten und den tatsächlich bezahlten Raten von Fr. 422.- im Monat verwendete sie offenbar nicht für die private Altersvorsorge. Entgegen der Pensionskasse und mit der Vorinstanz ist ihr darin zu glauben, dass sie im Vertrauen auf die Leistungszusicherungen in der Einkaufsofferte vom 27. März 1993 und in der Offertbestätigung vom 7. Oktober 1994, welche die Fortsetzung der gewohnten Lebenshaltung nach der Pensionierung ermöglicht hätten, keine private Vorsorge betrieb. Eine nicht ohne Nachteil rückgängig zu machende Vermögensdisposition im Sinne des Vertrauensschutzes ist daher zu bejahen.
6. Zusammengefasst ist das Begehren in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, es sei festzustellen, «dass ein Anspruch der Beschwerdegegnerin auf Vertrauensschutz nicht besteht», in Bezug auf die Höhe der Amortisationsraten (Fr. 363.01) begründet, hinsichtlich der Höhe der Einkaufssumme (Fr. 71'013.09) unbegründet.
Der angefochtene Entscheid verpflichtet die Pensionskasse, die Klägerin so zu behandeln, «wie wenn sie bis September 2002 die den in der Offerte vom 27. März 1993 angebotenen Leistungen entsprechenden Beiträge erbracht hätte (...). Ab Oktober 2002 hat die Klägerin demgegenüber diejenigen Beiträge zu bezahlen, welche von Beginn an fällig geworden wären, wenn die Beklagte diese richtig berechnet hätte. Erbringt die Klägerin die entsprechenden Beiträge nicht, so hat die Beklagte die Leistungen so zu berechnen, wie wenn die Klägerin bis September 2002 die den in der Offerte vom 27. März 1993 angebotenen Leistungen entsprechenden Beiträge erbracht hätte, und ab Oktober 2002 sind nur noch die effektiv geleisteten Beiträge zu berücksichtigen» (Erw. 5.6 in Verbindung mit Dispositiv-Ziffer 1). Diese Anweisung ist dahingehend zu präzisieren, dass die Beschwerdegegnerin die Differenz zwischen den für die Finanzierung der Einkaufssumme von Fr. 71'013.09 notwendigen und den tatsächlich geleisteten, ohne weiteres erkennbar zu tiefen Amortisationszahlungen von Fr. 364.- nachzuzahlen hat, will sie so gestellt werden, wie wenn sie bis September 2002 der wahren Einkaufssumme von Fr. 106'616.40 entsprechende Zahlungen von monatlich Fr. 786.- geleistet hätte (Erw. 4.3.1 und 2).
Der angefochtene Entscheid verpflichtet die Pensionskasse, die Klägerin so zu behandeln, «wie wenn sie bis September 2002 die den in der Offerte vom 27. März 1993 angebotenen Leistungen entsprechenden Beiträge erbracht hätte (...). Ab Oktober 2002 hat die Klägerin demgegenüber diejenigen Beiträge zu bezahlen, welche von Beginn an fällig geworden wären, wenn die Beklagte diese richtig berechnet hätte. Erbringt die Klägerin die entsprechenden Beiträge nicht, so hat die Beklagte die Leistungen so zu berechnen, wie wenn die Klägerin bis September 2002 die den in der Offerte vom 27. März 1993 angebotenen Leistungen entsprechenden Beiträge erbracht hätte, und ab Oktober 2002 sind nur noch die effektiv geleisteten Beiträge zu berücksichtigen» (Erw. 5.6 in Verbindung mit Dispositiv-Ziffer 1). Diese Anweisung ist dahingehend zu präzisieren, dass die Beschwerdegegnerin die Differenz zwischen den für die Finanzierung der Einkaufssumme von Fr. 71'013.09 notwendigen und den tatsächlich geleisteten, ohne weiteres erkennbar zu tiefen Amortisationszahlungen von Fr. 364.- nachzuzahlen hat, will sie so gestellt werden, wie wenn sie bis September 2002 der wahren Einkaufssumme von Fr. 106'616.40 entsprechende Zahlungen von monatlich Fr. 786.- geleistet hätte (Erw. 4.3.1 und 2).
7. Der Prozessausgang ist als teilweises Obsiegen der Pensionskasse des Bundes PUBLICA zu werten. Als mit der Durchführung öffentlicher Aufgaben betraute Institution im Sinne von Art. 159 Abs. 2 OG kann sie jedoch keine Parteientschädigung beanspruchen (BGE 128 V 133 Erw. 5b). Dies gilt in gleicher Weise für die am Verfahren mitbeteiligte Schweizerische Eidgenossenschaft. Die Beschwerdegegnerin hat Anspruch auf eine reduzierte Parteientschädigung (Art. 159 Abs. 1 und 3 OG in Verbindung mit Art. 135 OG). Hingegen besteht kein Anlass, die vorinstanzliche Parteikostenverlegung zu ändern.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird, soweit darauf einzutreten ist, in dem Sinne teilweise gutgeheissen, dass Dispositiv-Ziffer 1 des Entscheids des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 21. Februar 2005 im Sinne von Erwägung 6 präzisiert wird.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird, soweit darauf einzutreten ist, in dem Sinne teilweise gutgeheissen, dass Dispositiv-Ziffer 1 des Entscheids des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 21. Februar 2005 im Sinne von Erwägung 6 präzisiert wird.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die Pensionskasse des Bundes PUBLICA hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung (einschliesslich Mehrwertsteuer) von Fr. 1300.- zu bezahlen.
3. Die Pensionskasse des Bundes PUBLICA hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung (einschliesslich Mehrwertsteuer) von Fr. 1300.- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Eidgenössischen Finanzverwaltung EFV, Rechtsdienst, Bern, und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 2. Dezember 2005
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der I. Kammer: Der Gerichtsschreiber: