Nach Einsicht
in die Beschwerde des P._ vom 22. April 2012 (Poststempel) gegen den Nichteintretensentscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 23. März 2012,
in das gleichzeitig gestellte sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Prozessführung,
in Erwägung,
dass ein Rechtsmittel gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG unter ande-rem die Begehren und deren Begründung zu enthalten hat, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der an-gefochtene Entscheid Recht verletzt; die Vorbringen müssen sachbe-zogen sein, damit aus der Beschwerdeschrift ersichtlich ist, in welchen Punkten und weshalb der angefochtene Entscheid beanstandet wird (BGE 131 II 449 E. 1.3 S. 452; vgl. auch 123 V 335 E. 1 S. 337 f. mit Hinweisen); dies setzt voraus, dass sich die Beschwerde führende Person konkret mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt (BGE 136 I 65 E. 1.3.1 S. 68 und 134 II 244 E. 2.1 S. 245 f. mit Hinweisen),
dass nach der Rechtsprechung eine Beschwerdeschrift, welche sich bei der Anfechtung von vorinstanzlichen Nichteintretensentscheiden lediglich mit der materiellen Seite des Falles auseinandersetzt, keine sachbezogene Begründung aufweist und damit keine rechtsgenügliche Beschwerde darstellt (vgl. BGE 123 V 335; 118 Ib 134; ARV 2002 Nr. 7 S. 59 E. 2 S. 61; RKUV 1998 Nr. U 299 S. 337),
dass die vorliegende Eingabe vom 22. April 2012 den erwähnten An-forderungen mit Bezug auf ein rechtsgenügliches Begehren sowie eine sachbezogene Begründung offensichtlich nicht gerecht wird, wobei sich der Beschwerdeführer namentlich nicht in hinreichender Weise mit der prozessualen Erledigung durch die Vorinstanz auseinander-setzt und insbesondere nicht darlegt, weshalb das erstinstanzliche Gericht auf das Rechtsmittel hätte eintreten müssen und demzufolge der kantonale Nichteintretensentscheid zu Unrecht ergangen sein sollte,
dass überdies die Beschwerde, die sich gegen einen in Anwendung kantonalen Rechts ergangenen Entscheid richtet, die für eine Anfechtung desselben insbesondere vorausgesetzten Erfordernisse der qualifizierten Rügepflicht offensichtlich nicht erfüllt, indem namentlich nicht konkret und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt wird, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt worden sind (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. dazu BGE 135 V 94 E. 1 S. 95 und 134 II 244 E. 2.2 S. 246 mit weiteren Hinweisen),
dass demnach kein gültiges Rechtsmittel eingereicht worden ist, obwohl das Bundesgericht den Beschwerdeführer auf die Formerfordernisse von Rechtsmitteln bereits in früheren Verfahren hingewiesen hat,
dass somit auf die offensichtlich unzulässige Beschwerde - ohne Ansetzung einer Nachfrist zur Verbesserung (BGE 134 II 244 E. 2.4 S. 247) - in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht eingetreten werden kann,
dass die Beschwerdegegnerin indessen jedenfalls die Ausführungen in Ziff. 3 des vorinstanzlichen Urteils zu berücksichtigen haben wird,
dass es sich bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt, von der Erhebung von Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren umständehalber abzusehen (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG), weshalb sich das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung als gegenstandslos erweist,
dass in den Fällen des Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,
erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Mai 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Batz