Faits:
A. Ressortissante kosovare née le *** 1990, X._ est entrée en Suisse le 6 juin 1998 et a obtenu une autorisation d'établissement au titre du regroupement familial. Le 7 mars 2008, son père a informé le Service de la population et des migrants du canton de Fribourg (ci-après: le Service cantonal) qu'elle était retournée dans sa patrie en novembre 1999, pour y poursuivre sa scolarité et y faire des études supérieures. Il a alors précisé que X._ revenait en Suisse quatre fois par année, durant les vacances scolaires, et qu'elle y travaillait en été. Il a ajouté que sa fille avait l'intention de revenir en Suisse à la fin de ses études pour y trouver un emploi. Par la suite, il a produit un document attestant que celle-ci avait commencé le 1er octobre 2007 des études qui devaient durer quatre ans à l'Université de Pristina.
Le 1er avril 2010, le Service cantonal a constaté que l'autorisation de X._ avait pris fin et ordonné à l'intéressée de quitter la Suisse dans un délai de trente jours dès la notification de cette décision. Il a retenu que X._ n'avait réellement vécu en Suisse que de septembre 1998 à novembre 1999. Il a estimé qu'il était abusif d'invoquer les règles sur le regroupement familial pour solliciter, après un séjour aussi bref en Suisse, le maintien d'une autorisation d'établissement qui n'est pas conforme au but visé par le législateur, à savoir la persistance de la cellule familiale et l'intégration facilitée des enfants par la scolarisation. De toute façon, l'intéressée, devenue majeure, ne pouvait plus se prévaloir des règles sur le regroupement familial. En conclusion, le Service cantonal a considéré que le centre d'intérêts de X._ se trouvait en fait au Kosovo et que les séjours de vacances qu'elle avait pu faire auprès de ses parents, en Suisse, ne suffisaient pas pour interrompre le délai maximum de six mois d'absence au-delà duquel l'autorisation d'établissement prenait fin.
B. Par arrêt du 29 septembre 2010, la Ie Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Fribourg (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de X._ contre la décision du Service cantonal du 1er avril 2010. Le Tribunal cantonal a repris, en la développant, l'argumentation de l'autorité inférieure.
C. Le 4 novembre 2010, X._ a déposé un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 29 septembre 2010. Elle conclut, sous suite de dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué et à la révocation de la décision du Service cantonal du 1er avril 2010. Elle se plaint de violation du droit fédéral.
Le Tribunal cantonal conclut au rejet du recours. Le Service cantonal a déclaré n'avoir pas de remarques particulières à formuler sur le recours.
L'Office fédéral des migrations n'a pas déposé d'observations dans le délai imparti à cet effet.
D. Par ordonnance du 9 novembre 2010, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif contenue dans le recours.
Considérant en droit:
1. La procédure qui a abouti à constater l'extinction de l'autorisation d'établissement de la recourante a été initiée le 22 février 2008 soit après l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2008, de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20). Il y a donc lieu d'appliquer le nouveau droit en l'espèce (art. 126 al. 1 LEtr a contrario; arrêt 2C_418/2009 du 8 septembre 2009 consid. 1).
2. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF). Il contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 136 I 42 consid. 1 p. 43 et la jurisprudence citée).
2.1 Titulaire d'une autorisation d'établissement qui déploierait encore ses effets sans la procédure litigieuse tendant à faire constater son extinction, la recourante peut se prévaloir d'un droit à cette autorisation, de sorte que son recours échappe au motif d'irrecevabilité figurant à l'art. 83 let. c ch. 2 LTF (arrêts 2C_147/2010 du 22 juin 2010 consid. 2.1 et 2C_100/2009 du 19 octobre 2009 consid. 1.1).
2.2 Pour le surplus, en tant qu'il s'en prend à l'arrêt du Tribunal cantonal du 29 septembre 2010, le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF); en outre, il a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (art. 42 LTF) par la destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 89 al. 1 LTF). Par conséquent, il convient d'entrer en matière.
En revanche, dans la mesure où la recourante conteste la décision du Service cantonal du 1er avril 2010, dont elle demande la révocation, le recours n'est pas recevable en raison de l'effet dévolutif complet du recours déposé auprès du Tribunal cantonal (cf. arrêt 2C_270/2009 du 15 janvier 2010 consid. 2.3 non publié in ATF 136 II 78).
3. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2 LTF. Il y procède en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF). Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente (cf. art. 97 al. 1 LTF), il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées. Sinon, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (ATF 135 II 313 consid. 5.2.2 p. 322; 133 IV 286 consid. 6.2 p. 288). En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (ATF 135 II 313 consid. 5.2.2 p. 322; 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254 s.).
Bien que la recourante se plaigne d'une constatation manifestement incomplète des faits, qui équivaudrait à de l'arbitraire, elle s'en prend en réalité non pas tant à l'établissement des faits qu'à leur appréciation juridique. Il s'agit là d'une question de droit, que le Tribunal fédéral revoit librement (cf. arrêt 2C_487/2010 du 9 novembre 2010 consid. 3).
4. La recourante reproche au Tribunal cantonal d'avoir violé son droit d'être entendue en rendant un arrêt insuffisamment motivé, faute d'avoir procédé à une véritable instruction sur sa situation.
4.1 Pour respecter le droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), le juge a le devoir de motiver sa décision, afin que le justiciable puisse la comprendre, la contester utilement s'il y a lieu et exercer son droit de recours à bon escient. Pour satisfaire à ces exigences, le juge doit mentionner, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de telle sorte que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause. Il n'a toutefois pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à l'examen des questions décisives pour l'issue du litige (ATF 135 III 670 consid. 3.3.1 p. 677; 134 I 83 consid. 4.1 p. 88 et la jurisprudence citée).
4.2 Il ressort de l'arrêt attaqué que la recourante a pu s'exprimer devant le Service cantonal, puis devant le Tribunal cantonal. Selon les juges cantonaux, elle a produit des pièces concernant ses études à l'Université de Pristina ainsi que sa scolarité en Suisse, mais elle s'est contentée d'affirmer qu'elle avait régulièrement passé ses vacances auprès de ses parents, sans jamais étayer ses dires sur des documents - qui auraient pu attester la fréquence et la durée de ses séjours en Suisse. Le Tribunal cantonal en a tenu compte, mais il n'avait pas de raison de pousser davantage les investigations sur ce point, d'autant que l'intéressée n'a jamais requis de mesures d'instruction particulières à ce sujet. La motivation de l'arrêt entrepris satisfait par ailleurs aux exigences rappelées ci-dessus, de sorte que le grief tiré d'une prétendue violation du droit d'être entendue de la recourante doit être rejeté.
5. La recourante fait valoir qu'elle "n'a pas juridiquement quitté la Suisse" et que l'art. 61 al. 2 LEtr ne lui est pas applicable. Elle prétend être allée effectuer sa scolarité et ses études au Kosovo pour des raisons financières et soutient avoir toujours eu l'intention de trouver un travail en Suisse, dès qu'elle aurait acquis une formation professionnelle. Elle déclare être revenue tous les trois mois en Suisse pour y passer des vacances et ajoute que, depuis sa majorité, elle y travaille pendant les vacances d'été. Elle se plaint que le Tribunal cantonal soit tombé dans l'arbitraire (cf. art. 9 Cst.) en raison de l'application qu'il a faite des art. 61 al. 2 LEtr et 79 al. 1 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201). En outre, la recourante fait grief au Tribunal cantonal d'avoir abusé de son pouvoir d'appréciation (cf. art. 96 LEtr) et violé le principe de la proportionnalité (cf. art. 5 al. 2 et 36 Cst.) en n'effectuant pas une pesée correcte des intérêts en présence, qui aurait dû l'amener à constater que son intérêt privé devait l'emporter sur l'intérêt public. Elle conclut enfin à l'annulation de la décision de renvoi à son encontre.
5.1 Selon l'art. 61 al. 2 LEtr, si un étranger quitte la Suisse sans déclarer son départ, l'autorisation d'établissement prend automatiquement fin après six mois; sur demande, ladite autorisation peut être maintenue pendant quatre ans. Cette disposition reprend pour l'essentiel l'art. 9 al. 3 let. c de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 1 113) abrogée par l'entrée en vigueur de la LEtr (cf. Message du 8 mars 2002 concernant la loi sur les étrangers, FF 2002 3562 ch. 2.9.2). Par conséquent, la jurisprudence établie à propos de l'art. 9 al. 3 let. c LSEE reste applicable sous l'empire de l'art. 61 al. 2 LEtr (arrêt 2C_43/2011 du 4 février 2011 consid. 2). D'après cette jurisprudence (ATF 120 Ib 369 consid. 2c p. 372; 112 Ib 1 consid. 2a p. 2; cf. aussi arrêt 2C_43/2011 du 4 février 2011 consid. 2), l'autorisation d'établissement prend fin lorsque l'étranger séjourne hors de Suisse de manière ininterrompue pendant six mois consécutifs, quels que soient les causes de cet éloignement et les motifs de l'intéressé. Le Tribunal fédéral a aussi précisé que le délai de six mois prévu à l'art. 9 al. 3 let. c LSEE (cf. art. 61 al. 2 LEtr) n'était pas interrompu lorsque l'étranger revenait en Suisse avant l'échéance de ce délai non pas durablement, mais uniquement pour des séjours d'affaires ou de visite (ATF 120 Ib 369 consid. 2c p. 372). Cette règle a d'ailleurs été reprise à l'art. 79 OASA, qui dispose que les délais prévus à l'art. 61 al. 2 LEtr ne sont pas interrompus en cas de séjour temporaire en Suisse à des fins de visite, de tourisme ou d'affaires (al. 1) et qui précise que la demande de maintien de l'autorisation d'établissement doit être déposée avant l'échéance du délai de six mois (al. 2) (cf. arrêt 2C_408/2010 du 15 décembre 2010 consid. 4.1). Lorsque l'étranger passe plusieurs années dans son pays d'origine, tout en interrompant régulièrement le délai de six mois de l'art. 61 al. 2 LEtr par un séjour en Suisse, l'extinction de l'autorisation d'établissement doit dépendre de son centre d'intérêts (cf. arrêt 2C_408/2010 du 15 décembre 2010 consid. 4.2). La jurisprudence admet notamment, dans certaines limites, qu'un enfant qui retourne dans sa patrie pour y acquérir une formation puisse rester au bénéfice d'une autorisation d'établissement, s'il revient en Suisse dans le délai de six mois pour passer toutes les vacances scolaires auprès de ses parents (arrêt 2A.377/1998 du 1er mars 1999 consid. 3: persistance de l'autorisation d'établissement d'un jeune qui a terminé une formation dans sa patrie et qui, sur environ deux ans, a passé seulement dix mois en Suisse). Cependant une telle situation ne doit pas durer trop longtemps; sinon il y a lieu de considérer que le centre d'intérêts de l'enfant se trouve dans son pays d'origine et que son autorisation d'établissement a pris fin (arrêt 2A.311/1999 du 26 novembre 1999 consid. 2: extinction de l'autorisation d'établissement de deux enfants qui, à douze ans, sont allés dans leur patrie pour y suivre des études secondaires et supérieures et y ont ainsi passé dix ans, respectivement sept ans, tout en revenant dans leur famille en Suisse pendant leurs vacances).
5.2 Le Tribunal cantonal a retenu que la recourante, née en 1990, n'avait résidé en Suisse que de juin 1998 à décembre 1999. Par conséquent, elle était encore mineure lorsqu'elle était retournée au Kosovo. Ses parents avaient alors omis de déclarer son départ. En outre, ni ces derniers ni leur fille, une fois majeure, n'avaient déposé une demande de maintien de l'autorisation d'établissement litigieuse sur la base de l'art. 9 al. 3 let. c LSEE, respectivement de l'art. 61 al. 2 LEtr. De plus, les juges cantonaux ont considéré que les séjours temporaires en Suisse allégués par la recourante ne permettaient pas d'interrompre le délai de l'art. 61 al. 2 LEtr, dès lors que le centre des relations personnelles de l'intéressée s'était forcément déplacé dans le pays où celle-ci avait sa résidence effective depuis onze ans. Du reste, après une telle durée, il ne pouvait plus être question d'un séjour temporaire de formation à l'étranger. Le Tribunal cantonal a aussi relevé que le choix de la recourante de faire quatre ans d'études universitaires dans sa patrie démontrait son manque d'attaches avec la Suisse. Examinant plus particulièrement le centre des intérêts personnels de la recourante, les juges cantonaux ont considéré qu'il n'était plus en Suisse depuis des années, en rappelant qu'elle n'y avait résidé que de juin 1998 à décembre 1999, durant son enfance. Ils ont aussi relevé que, depuis 1999 soit depuis l'âge de neuf ans, l'intéressée n'y avait plus jamais passé une période suffisante pour s'y intégrer sur les plans scolaire, social et culturel. En outre, ils ont estimé qu'en quittant sa famille à neuf ans, la recourante avait dû être confiée à des personnes qui lui avaient donné tout ce dont elle avait besoin pour son développement, ce qui lui avait permis de se créer de nouveaux repères familiaux et sociaux. Ils ont aussi souligné qu'en suivant la majeure partie de sa scolarité dans sa patrie, l'intéressée s'était imprégnée de la culture de ce pays (langue, repères moraux, mode de vie, etc.) et que c'était là qu'elle avait développé des attaches familiales, sociales et culturelles. Le Tribunal cantonal a certes admis que les liens de la recourante avec la Suisse n'étaient pas négligeables puisque ses parents et sa fratrie y vivaient, qu'elle y était revenue régulièrement durant ses vacances scolaires et qu'elle y avait même travaillé en été depuis sa majorité, mais il a considéré ceux-ci comme ténus en comparaison des attaches qui la reliaient au Kosovo où elle vivait durablement depuis onze ans.
Sur la base des éléments susmentionnés, le Tribunal cantonal a confirmé à juste titre que l'autorisation d'établissement de l'intéressée avait pris fin automatiquement, en précisant que le délai d'extinction n'avait pas été interrompu par les séjours temporaires que la recourante avait effectués en Suisse. En rendant l'arrêt attaqué, le Tribunal cantonal a appliqué correctement le droit fédéral, notamment les art. 61 al. 2 LEtr et 79 OASA, ainsi que la jurisprudence rappelée ci-dessus. En outre, la pesée des intérêts effectuée par les juges cantonaux n'est pas critiquable, d'autant que l'autorisation d'établissement au titre du regroupement familial délivrée à la recourante n'a pas atteint en l'occurrence son but, qui est de maintenir la cellule familiale et faciliter l'intégration des enfants par la scolarisation (cf. les Directives de l'Office fédéral des migrations nos 6.1.1 et 6.16), étant précisé que l'intéressée n'a été scolarisée qu'une quinzaine de mois en Suisse. Au demeurant, maintenant que la recourante est majeure, les contacts qu'elle entretient avec sa famille ont naturellement perdu de leur importance. Ainsi, les juges cantonaux n'ont pas abusé de leur pouvoir d'appréciation ni violé le principe de la proportionnalité.
6. La recourante soutient que son autorisation d'établissement n'a pas pu prendre fin au regard du principe de la protection de la bonne foi (cf. art. 9 Cst.). Elle fait valoir que le Service cantonal a régulièrement prolongé le délai de contrôle de son autorisation d'établissement et ce, même en mars 2007, alors qu'elle avait indiqué faire des études au Kosovo.
6.1 Découlant directement de l'art. 9 Cst. et valant pour l'ensemble de l'activité étatique, le principe de la bonne foi protège le citoyen dans la confiance légitime qu'il met dans les assurances reçues des autorités, lorsqu'il a réglé sa conduite d'après des décisions, des déclarations ou un comportement déterminé de l'administration (cf., au sujet des conditions auxquelles est soumise l'application de ce principe, ATF 131 II 627 consid. 6.1 p. 636 s. et la jurisprudence citée). Toutefois, l'administré qui trompe les autorités et leur cache des éléments déterminants ne peut se prévaloir d'assurances reçues de l'autorité qui s'est prononcée en fonction de faits incomplets.
6.2 D'après l'arrêt attaqué non contesté sur ce point, la recourante est retournée au Kosovo en 1999. Toutefois, ses parents, qui la représentaient puisqu'elle était mineure, n'en ont pas averti le Service cantonal et c'est seulement en 2007 qu'ils ont donné une information succincte à ce sujet (cf. les déterminations du Tribunal cantonal du 14 décembre 2010). Ce n'est qu'à partir du mois de mars 2008 que le Service cantonal a obtenu des renseignements assez précis pour comprendre que, depuis fin 1999, l'intéressée avait fait sa scolarité dans sa patrie et que, le 1er octobre 2007, elle y avait entamé des études supérieures qui devaient durer quatre ans. C'est sur la base de ces informations que le Service cantonal a initié la procédure qui a abouti à constater l'extinction de l'autorisation d'établissement de la recourante. En effet, en 2007, les parents de l'intéressée s'étaient contentés de mentionner que leur fille était étudiante au Kosovo mais, comme ils n'avaient jamais déclaré son départ depuis 1999, le Service cantonal n'avait alors aucune raison de penser que le séjour de la recourante dans sa patrie durerait plus de six mois. La recourante ne saurait donc se prévaloir de l'art. 9 Cst. en raison de ce que le Service cantonal a prolongé le délai de contrôle de son autorisation d'établissement en 2007, alors que sa famille avait caché sa situation aux autorités compétentes. Elle fait même preuve de témérité en invoquant devant le Tribunal fédéral la protection de sa bonne foi en pareilles circonstances.
7. Au vu de ce qui précède, il y a lieu de rejeter le recours dans la mesure où il est recevable.
Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (art. 65 et 66 al. 1 LTF) et n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Service de la population et des migrants et à la Ie Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Fribourg, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 22 mars 2011
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: La Greffière:
Karlen Dupraz