Erwägungen:
1. Am 13. Juli 2012 erteilte der Gerichtspräsident des Regionalgerichts Berner Jura-Seeland dem Beschwerdegegner in den Betreibungen Nr. xxx und yyy des Betreibungsamtes A._ unter Kosten und Entschädigungsfolge je definitive Rechtsöffnung für Fr. 100.-- nebst Zins zu 3% seit dem 14. Februar 2012 bzw. für Fr. 600.-- nebst Zins zu 3% seit dem 14. Februar 2012. Der Beschwerdeführer gelangte dagegen an das Obergericht des Kantons Bern, welches mit Entscheid vom 7. August 2012 auf die Beschwerde nicht eintrat. Der Beschwerdeführer hat am 13. August 2012 gegen den Entscheid des Obergerichts beim Bundesgericht sinngemäss Verfassungsbeschwerde erhoben. Er beantragt im Ergebnis die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Abweisung der Rechtsöffnungsbegehren. Der Beschwerdeführer wurde mit Verfügung vom 15. August 2012 zur Leistung eines Kostenvorschusses von Fr. 200.-- angehalten, worauf er am 3. September 2012 um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersuchte.
2. 2.1 Da in der vorliegenden vermögensrechtlichen Zwangsvollstreckungssache (Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG) der Streitwert von Fr. 30'000.-- nicht erreicht ist (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG), kann der Entscheid der Vorinstanz nur mit Verfassungsbeschwerde angefochten werden (Art. 113 BGG). In der Verfassungsbeschwerde ist die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG sowie Art. 116 BGG), d.h. es ist anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399).
2.2 Das Obergericht hat im Wesentlichen erwogen, der Beschwerdeführer habe mit Eingabe vom 19. Juli 2012 Beschwerde gegen den Entscheid des Rechtsöffnungsrichters sowie gegen die Verfahren CIV 12 2204 und CIV 12 1534 Beschwerde geführt, wobei in den letztgenannten Verfahren bisher noch kein Entscheid gefällt worden sei und der Beschwerdeführer auch keine prozessleitende Verfügung als Anfechtungsobjekt anführe. Hinsichtlich dieser beiden Verfahren sei mangels Anfechtungsobjektes auf die Beschwerde nicht einzutreten. Mit Bezug auf die Gewährung der definitiven Rechtsöffnung in den vorgenannten Betreibungen enthalte die Beschwerde entgegen der Vorschrift von Art. 321 ZPO keine Begründung; der Beschwerdeführer beschränke sich vielmehr darauf, die Kosten und die Parteientschädigung zu bestreiten, weshalb nicht klar sei, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzen oder offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellungen enthalten soll.
2.3 Der Beschwerdeführer setzt sich in seiner Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht nicht den unter E. 2.1 aufgezeigten Anforderungen entsprechend mit den Erwägungen des abgefochtenen Entscheids auseinander, sondern bestreitet auch hier lediglich die Zusprechung einer Parteientschädigung. Abgesehen davon hat das Obergericht für das Beschwerdeverfahren keine Parteienschädigung zugesprochen, sodass hier auch nicht zu prüfen ist, ob die Verurteilung zu einer Parteienschädigung die Verfassung verletzt.
2.4 Auf die offensichtlich unzulässige Verfassungsbeschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG) durch das präsidierende Mitglied der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts unter Kostenfolge für den Beschwerdeführer (Art. 66 Abs. 1 BGG) nicht einzutreten.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen, da sich die Beschwerde als von Anfang an aussichtslos erwiesen hat Art. 64 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Zivilabteilung, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. September 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zbinden