Sachverhalt:
A. Die 1982 geborene Z._ meldete sich am 2. April 2007 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 18. März 2008 sprach die IV-Stelle des Kantons Zürich eine ganze Invalidenrente ab 1. März 2007 zu. Nach einer am 28. August 2008 angehobenen Rentenrevision bestätigte die IV-Stelle einen gleich gebliebenen Zustand (Mitteilung vom 10. November 2008). Gestützt auf das Gutachten vom 17. Januar 2010 des Dr. med. K._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, hob die IV-Stelle die ganze Invalidenrente wiedererwägungsweise auf (Verfügung vom 22. Juni 2010).
B. Z._ liess Beschwerde führen und zur Hauptsache beantragen, unter Aufhebung der Verfügung sei ihr eine angemessene Invalidenrente zuzusprechen. Ferner ersuchte sie um die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Mit Verfügung vom 27. August 2010 verhielt das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Z._, ihre finanziellen Verhältnisse und diejenigen ihres Ehegatten umfassend darzustellen. Es seien Angaben darüber zu machen, ob und inwieweit ihre Liegenschaft zur Prozessfinanzierung mit Hypotheken belastet werden könne. Das Sozialversicherungsgericht wies das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes am 14. Dezember 2010 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt Z._ beantragen, unter Aufhebung der angefochtenen Verfügung sei ihr für das vorinstanzliche Verfahren die unentgeltliche Prozessführung und ein unentgeltlicher Rechtsbeistand zu gewähren. Zudem ersuchte sie für das bundesgerichtliche Verfahren um die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. 1.1 Gegen selbstständig eröffnete, weder die Zuständigkeit noch den Ausstand (vgl. Art. 92 BGG) betreffende Zwischenentscheide ist die Beschwerde an das Bundesgericht - abgesehen vom hier nicht gegebenen Ausnahmefall gemäss Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG - nur zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG). Angefochten ist ein in einem hängigen kantonalen Beschwerdeverfahren ergangener Entscheid betreffend unentgeltliche Rechtspflege; dabei handelt es sich um einen Zwischenentscheid (Urteil 9C_286/2009 vom 28. Mai 2009 E. 1), von dem die Rechtsprechung annimmt, er bewirke in der Regel einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil, jedenfalls wenn nicht nur die unentgeltliche Rechtspflege verweigert, sondern zugleich auch die Anhandnahme des Rechtsmittels von der Bezahlung eines Kostenvorschusses durch die gesuchstellende Partei abhängig gemacht wird (zitiertes Urteil 9C_286/2009).
1.2 Das Bundesgericht prüft frei, ob die rechtsprechungsgemässen Kriterien zur Bestimmung der Bedürftigkeit (gemäss Art. 29 Abs. 3 BV und Art. 61 lit. f ATSG) zutreffend gewählt worden sind; die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz insbesondere zur Einkommens- und Vermögenssituation überprüft es nur darauf hin, ob sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. auch Pra 2008 Nr. 67 S. 444, E. 3.1, Urteil 5A_336/2007; Urteil 9C_874/2008 vom 11. Februar 2009 E. 2.2.3).
2. 2.1 Gemäss Art. 61 ATSG bestimmt sich das Verfahren vor dem kantonalen Versicherungsgericht unter Vorbehalt von Art. 1 Abs. 3 VwVG nach kantonalem Recht, das gewissen bundesrechtlichen Anforderungen zu genügen hat. So sieht lit. f von Art. 61 ATSG vor, dass das Recht, sich verbeiständen zu lassen, gewährleistet sein muss (erster Satz). Wo die Verhältnisse es rechtfertigen, wird der beschwerdeführenden Person ein unentgeltlicher Rechtsbeistand bewilligt (zweiter Satz). Gemäss Art. 64 Abs. 2 BGG bestellt das Bundesgericht der Partei einen Anwalt oder eine Anwältin, wenn es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist. Gemäss Art. 29 Abs. 3 BV hat die bedürftige Partei in einem für sie nicht aussichtslosen Verfahren Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege; soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand. Die unentgeltliche Rechtspflege bezweckt, auch der bedürftigen Partei den Zugang zum Gericht und die Wahrung ihrer Parteirechte zu ermöglichen (BGE 131 I 350 E. 3.1 S. 355). Art. 29 Abs. 3 BV will sicherstellen, dass jedermann unabhängig von seinen finanziellen Verhältnissen nicht aussichtslose Streitsachen zur gerichtlichen Entscheidung bringen und sich dabei im Prozess, sofern es sachlich geboten ist, durch einen Anwalt vertreten lassen kann; der verfassungsmässige Anspruch soll der bedürftigen Partei die Mittel zur Prozessführung in die Hand geben und nicht etwa allgemein ihre finanzielle Situation verbessern helfen (BGE 135 I 1 E. 7.1 S. 2 mit Hinweis; Urteil 9C_160/2009 vom 2. September 2009 E. 2).
2.2 Die prozessuale Bedürftigkeit beurteilt sich nach der gesamten wirtschaftlichen Situation des Rechtsuchenden im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs (Urteil 5P.433/2005 vom 30. Januar 2006 E. 3.3). Grundsätzlich obliegt der Gesuchstellerin, ihre Einkommens- und Vermögensverhältnisse umfassend darzustellen und soweit möglich auch zu belegen. Diesbezüglich trifft sie eine umfassende Mitwirkungspflicht (BGE 120 la 179 E. 3a S. 181; 123 III 328 E. 3 S. 329; 124 V 234 E. 4b/bb S. 239; 5P.368/2006 vom 30. Oktober 2006 E. 1.1). Verweigert eine Gesuchstellerin die zur Beurteilung ihrer aktuellen Gesamtsituation erforderlichen Angaben oder Belege, so kann die Behörde die Bedürftigkeit ohne Verletzung des verfassungsmässigen Anspruchs verneinen (BGE 120 Ia 179 E. 3a S. 181 f.; Urteil 5A_382/2010 vom 22. September 2010 E. 3.1).
2.3 Im Lichte von Art. 29 Abs. 3 BV darf der Gesuch stellenden Partei zugemutet werden, ihr Grundeigentum für die anfallenden Prozesskosten hypothekarisch zu belasten, soweit dies möglich ist (BGE 119 la 11 E. 5, Art. 4 aBV betreffend; Urteil 5P.368/2006 vom 30. Oktober 2006 E. 1.1; STEFAN MEICHSSNER, Das Grundrecht auf unentgeltliche Rechtspflege [Art. 29 Abs. 3 BV], 2008, S. 87). Darüber hinaus gilt die familienrechtliche Verpflichtung zur Bevorschussung von Prozesskosten des anderen Ehegatten grundsätzlich auch bei Getrenntleben. In einem solchen Fall ist jedoch eine Einzelrechnung vorzunehmen und zunächst nur das Einkommen und das Vermögen der Gesuch stellenden Person selbst sowie deren eigener Bedarf zu berücksichtigen. Nötigenfalls ist jener Anteil des Einkommens oder Vermögens des anderen Ehegatten hinzuzurechnen, den dieser entbehren kann, ohne selber prozessarm zu werden (Urteil 9C_432/2010 vom 8. Juli 2010 E. 5.2.1, in: SZS 2010 S. 516; Alfred Bühler, Die Prozessarmut, in: Gerichtskosten, Parteikosten, Prozesskaution, unentgeltliche Prozessführung [und Modelle zur Beschränkung ihrer Kosten], 2001, S. 143 f. mit Hinweisen; vgl. auch Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 713/01 vom 22. April 2002 E. 3b).
3. 3.1 Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies den Antrag auf Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege mit der Begründung ab, die finanziellen Verhältnisse seien nur lückenhaft erstellt, weshalb das Gesuch ungenügend substanziiert sei.
3.2 Die Beschwerdeführerin argumentiert, dem von ihr mittlerweile geschiedenen Ehemann sei nicht zuzumuten, den Sozialversicherungsprozess zu finanzieren, "weil er davon überhaupt nichts gehabt hätte". Er sei auch nicht verpflichtet, Prozesskosten "akonto Güterrecht" zu übernehmen, da diese zum ehelichen Unterhalt und nicht zum Güterrecht gehörten. Den nachehelichen Unterstützungspflichten komme er mit dem Unterhaltsbeitrag nach. Aus der Scheidungskonvention erhelle zudem, dass der geschiedene Ehemann das gemeinsame Einfamilienhaus bis 31. Dezember 2010 selbst bewohnt habe und dieses ab 1. Januar 2011 auf sein Risiko vermietet werden solle. Ein allfälliger Erlös werde auf Ende 2011 aufgeteilt. Sie selbst habe Schulden von Fr. 335'050.- für das gemeinsame Einfamilienhaus. Die Belastung durch Hypotheken betrage insgesamt Fr. 470'000.-. Zwar sei das Formular zur Abklärung der prozessualen Bedürftigkeit unvollständig. Der Betrag der Hypothekarschuld ergebe sich jedoch ohne weiteres aus den Belegen der Steuerbehörden.
4. 4.1 Bei Anhebung des Prozesses vor dem kantonalen Gericht als für die Beurteilung des Gesuchs massgeblichem Zeitpunkt (E. 2.2) waren die Ehegatten gemäss Entscheid des Eheschutzgerichts vom 3. Dezember 2009 getrennt. Unmassgeblich sind daher die rechtlichen und tatsächlichen Verhältnisse nach der Scheidung vom 25. Oktober 2010. Laut Rechtsprechung gilt die familienrechtliche Verpflichtung zur Bevorschussung von Prozesskosten des anderen Ehegatten grundsätzlich auch bei Getrenntleben (vgl. E. 2.3 hievor) und einer Bevorschussung steht ein bereits anhängig gemachtes Scheidungsverfahren nicht entgegen. Ins Leere geht folglich die Rüge, der Ehegatte könne während der Trennung mit Blick auf dessen Unterhaltspflicht und den nachehelichen Unterhalt sowie die güterrechtliche Auseinandersetzung nicht auch noch zur Bevorschussung von Gerichts- und Anwaltskosten für ein von der Ehepartnerin angestrengtes Sozialversicherungsverfahren verhalten werden. In diesem Licht verlangte das kantonale Gericht zu Recht Angaben über die finanziellen Verhältnisse des damaligen Ehegatten.
4.1.1 Die Beschwerdeführerin bestreitet nicht, das Formular zur Abklärung der prozessualen Bedürftigkeit unvollständig ausgefüllt zu haben. Die Unvollständigkeit betrifft entgegen ihrer Sichtweise nicht bloss die andernorts aktenkundigen Hypotheken auf dem sich im Miteigentum der Eheleute befindenden Einfamilienhaus. Das dem kantonalen Gericht eingereichte Formular enthält vielmehr nur (unvollständige) Angaben zu Einkommen und Vermögen der Beschwerdeführerin, nicht jedoch solche zu ihrem unterstützungspflichtigen damaligen Ehemann; festgehalten ist lediglich dessen Einkommen. Zusätzliches lässt sich der steuerrechtlichen Berechnungsmitteilung vom 22. März 2010 des Gemeindesteueramtes nicht entnehmen. Sie beschlägt das Einkommen, Vermögen und die Schulden der Beschwerdeführerin und gründet auf der Steuermeldung, welche als Beweismittel ungeeignet ist (Urteil 2A.249/2006 vom 15. Mai 2006 E. 3.2, in: StR 61/2006 S. 823). Zu allfälligem Vermögen des Ehegatten enthält auch der Trennungsentscheid vom 3. Dezember 2009 keine Anhaltspunkte. Daraus erhellt im Wesentlichen lediglich der Notbedarf der Eheleute nach Massgabe der Einkommen und Auslagen, soweit dieser für den Eheschutz von Bedeutung war. Der Entscheid des Eheschutzgerichts ist - naturgemäss - ohnehin nur provisorisch und sagt nichts darüber aus, inwieweit der Ehemann verpflichtet und in der Lage ist, die Ehefrau mit seinem Vermögen im Rentenstreit zu unterstützen (erwähntes Urteil 9C_432/2010 E. 5.3). Als unzulässiges Novum bleibt schliesslich die vor Bundesgericht eingereichte Scheidungskonvention ohnehin unbeachtlich (Art. 99 Abs. 1 BGG).
4.1.2 Trotz gerichtlicher Aufforderung unterliess die Beschwerdeführerin den von der Vorinstanz geforderten Nachweis zu erbringen, ob und allenfalls in welchem Umfang die Liegenschaft zur Prozessfinanzierung mit Hypotheken belastet werden kann. Den Mitwirkungspflichten ist sie auch insofern nicht nachgekommen (Urteil 5A_382/2010 vom 22. September 2010 E. 3.1). Die Vorinstanz durfte jedenfalls Auskünfte zur hypothekarischen Belastbarkeit sowohl ihres Anteils am Miteigentum des Einfamilienhauses als auch desjenigen des Ehegatten verlangen. Die eherechtliche Unterstützungspflicht greift in dieser Hinsicht gleichfalls und einer Belastung der Miteigentumsanteile steht rechtlich nichts entgegen (Art. 800 Abs. 1 ZGB).
4.2 Das kantonale Gericht hat nach Gesagtem nicht gegen die Untersuchungsmaxime verstossen, bestand doch keine Möglichkeit, die von der Beschwerdeführerin nicht erhältlich gemachten und zur Beurteilung des Gesuchs notwendigen Auskünfte anderswie zu erlangen (vgl. Urteil I 491/02 vom 10. Februar 2003 E. 3.2.3). Die Beschwerde ist unbegründet.
5. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht ist umständehalber stattzugeben (Art. 64 BGG). Es wird ausdrücklich auf Art. 64 Abs. 4 BGG hingewiesen, wonach die Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwalt Stephan Breidenstein, Affoltern am Albis, wird als unentgeltlicher Anwalt der Beschwerdeführerin bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'800.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, der IV-Stelle des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. Mai 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgericht
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Ettlin