Faits:
A. Depuis 1980, B._, né en 1949, exploite en raison individuelle une entreprise de gypserie-peinture et exerce à titre accessoire une activité pour le compte d'une entreprise de pompes funèbres. Souffrant de douleurs chroniques au poignet droit causées par une neuropathie du médian, il a déposé, le 9 octobre 2003, une demande de prestations de l'assurance-invalidité.
L'Office cantonal AI du Valais (ci-après: l'office AI) a recueilli les renseignements médicaux usuels auprès des médecins traitants de l'assuré, les docteurs G._ (rapport du 9 mars 2004) et S._ (rapports des 30 janvier, 20 juillet, 20 octobre 2004 et 20 janvier 2005). Afin de déterminer la capacité de travail résiduelle, l'office AI a également confié à la Clinique X._ la réalisation d'une expertise médicale. Dans son rapport du 19 août 2005, complété le 10 octobre suivant, la doctoresse O._ a expliqué que l'assuré avait subi plusieurs interventions chirurgicales dans le but de traiter un tunnel carpien qui avaient induit une diminution de force définitive. La capacité de travail résiduelle était de l'ordre de 50 % dans un travail léger et un peu répétitif, tandis qu'elle était normale dans un travail purement intellectuel. Les activités adaptées entrant en ligne de compte ne devaient toutefois pas inclure d'effort de préhension ou de portage des membres supérieurs.
L'office AI a mis l'assuré au bénéfice d'une orientation professionnelle visant à déterminer ses possibilités de réinsertion (décision du 16 novembre 2005). Dans la mesure où celui-ci n'envisageait pas d'abandonner son entreprise et estimait irréaliste d'entreprendre à son âge des mesures d'ordre professionnel en vue de trouver une hypothétique activité adaptée, l'office AI a refusé de lui octroyer une mesure de reclassement et une aide au placement (décision du 8 février 2006). Par décision du 13 mars 2006, confirmée sur opposition le 24 août suivant, l'office AI a en revanche alloué à l'assuré une rente entière d'invalidité pour la période courant du 1er décembre 2003 au 31 mars 2005, puis un quart de rente à compter de cette date.
B. Par jugement du 20 mars 2007, le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais a rejeté le recours formé par l'assuré contre la décision sur opposition du 24 août 2006.
C. B._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Sous suite de frais et dépens, il conclut à l'octroi d'une demi-rente d'invalidité.
L'office AI et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments du recourant ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
1.2 Le litige porte sur le droit à une rente de l'assurance-invalidité. Les principes relatifs au pouvoir d'examen en cas d'évaluation de l'invalidité développés dans l'ATF 132 V 393 (en relation avec l'art. 132 OJ dans sa version en vigueur du 1er juillet au 31 décembre 2006) continuent à s'appliquer pour distinguer les constatations de fait de l'autorité précédente (qui lient en principe le Tribunal fédéral) de l'application qu'elle fait du droit (question qui peut être examinée librement en instance fédérale). Conformément à ces principes, les constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé, la capacité de travail de l'assuré et l'exigibilité relèvent d'une question de fait et ne peuvent être contrôlées que sous un angle restreint (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 398).
1.3 Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et la jurisprudence applicables en matière d'évaluation de l'invalidité, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
2. Se fondant principalement sur les conclusions de l'expertise réalisée par la doctoresse O._, le Tribunal cantonal des assurances a considéré que le recourant avait recouvré, dès janvier 2005, une pleine capacité de travail dans une activité légère et adaptée, telles que les activités exercées dans les tâches non manuelles accomplies comme patron d'entreprise (bureau, surveillance) ou dans toute autre activité adaptée à ses limitations, soit sans travaux lourds nécessitant de la force, ni travaux répétitifs ou tâches nécessitant des objets vibrants. La comparaison d'un revenu d'invalide de 49'156 fr. 20, calculé sur la base des données statistiques résultant de l'Enquête suisse sur la structure des salaires, avec un revenu sans invalidité de 96'377 fr., correspondant au montant que le recourant aurait obtenu s'il avait pu maintenir pleinement son activité de plâtrier-peintre et son activité accessoire pour le compte d'une entreprise de pompes funèbres, aboutissait à un degré d'invalidité de 49 %, taux donnant droit à un quart de rente d'invalidité dès le 1er avril 2005.
3. Dans un premier grief, le recourant s'en prend à l'appréciation faite par le Tribunal cantonal des assurances de sa capacité de travail. Reprenant quasiment mot pour mot l'argumentation présentée en instance cantonale, il met en doute la valeur probante de l'expertise de la doctoresse O._, laquelle ne tiendrait pas compte du fait qu'il n'est plus en mesure d'utiliser son bras dominant ainsi que de la gravité de son atteinte au côté gauche, et minimiserait l'impact de son traitement médical sur sa capacité de concentration dans une activité intellectuelle. Cela étant, le recourant ne discute pas la motivation circonstaniée présentée par la juridiction cantonale en réponse aux griefs soulevés devant elle. Il ne cherche par conséquent pas à démontrer en quoi cette autorité aurait à tort rejeté son argumentation et, partant, établi les faits de façon manifestement inexacte ou en violation du droit. Il n'y a dès lors pas lieu d'entrer en matière sur le recours en tant qu'il concerne la question de la capacité résiduelle de travail du recourant, faute de motivation suffisante (art. 42 al. 1 et 2 LTF).
4. En second lieu, le recourant conteste l'étendue de l'abattement effectué par le Tribunal cantonal des assurances sur le revenu d'invalide fondé sur les données statistiques.
4.1 La mesure dans laquelle les salaires ressortant des statistiques doivent être réduits dépend de l'ensemble des circonstances personnelles et professionnelles du cas particulier (limitations liées au handicap, âge, années de service, nationalité/catégorie d'autorisation de séjour et taux d'occupation). Une déduction globale maximum de 25 % sur le salaire statistique permet de tenir compte des différents éléments qui peuvent influencer le revenu d'une activité lucrative (ATF 126 V 75 consid. 5b/aa-cc p. 79). L'étendue de l'abattement (justifié dans un cas concret) constitue une question typique relevant du pouvoir d'appréciation, qui est soumise à l'examen du juge de dernière instance uniquement si la juridiction cantonale a exercé son pouvoir d'appréciation de manière contraire au droit, soit a commis un excès positif ou négatif de son pouvoir d'appréciation ou a abusé de celui-ci (ATF 132 V 393 consid. 3.3 p. 399), notamment en retenant des critères inappropriés, en ne tenant pas compte de circonstances pertinentes, en ne procédant pas à un examen complet des circonstances pertinentes ou en n'usant pas de critères objectifs (ATF 130 III 176 consid. 1.2 p. 180).
4.2 La juridiction cantonale a admis un abattement de 15 %, motif pris que l'assuré devait se limiter à des activités légères généralement moins bien rémunérées en raison de ses limitations gênant l'utilisation de son membre dominant. Agé de 57 ans, il avait par ailleurs travaillé à titre indépendant durant plus de 25 ans et avait perdu l'habitude de fonctionner sous les ordres d'un supérieur, avec les exigences de rendement et de contrôle que cela pouvait impliquer.
4.3 Le recourant estime que sa situation personnelle justifie en l'occurrence une déduction plus importante que les 15 % retenus par la juridiction cantonale. Il relève d'une part que le revenu d'invalide retenu se rapporte à des professions qu'il n'est aucunement en mesure d'exercer sur le plan physique, puisque ledit revenu a été fixé en tenant compte du salaire - issu des données économiques statistiques - auquel peuvent prétendre les hommes effectuant des activités simples et répétitives (niveau 4 de qualification), soit essentiellement des activités manuelles. La juridiction cantonale n'a d'autre part pas tenu compte à bon escient de son âge - proche de la retraite -, de sa formation professionnelle et de l'organisation de son entreprise. L'exercice à plein temps d'une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles - au sein de son entreprise ou ailleurs - nécessiterait en effet une réadaptation professionnelle qui n'est plus exigible de sa part compte tenu de son âge et de la fonction purement opérationnelle qu'il a exercée au sein de son entreprise. De façon plus générale, le recourant estime pour finir que l'appréciation de la juridiction cantonale aboutit à un résultat arbitraire, dès lors qu'un abattement de 17 % aurait déjà permis l'octroi d'une demi-rente d'invalidité.
4.4 Il ressort des constatations médicales retenues par la juridiction cantonale que la mise en valeur par le recourant d'une capacité de travail de 100 % dans une activité adaptée à son état de santé est exigible. Âgé de 57 ans et deux mois au moment de la décision litigieuse, il n'avait pas encore atteint l'âge à partir duquel la jurisprudence considère qu'il n'existe plus de possibilité réaliste de mise en valeur de la capacité résiduelle de travail sur un marché du travail supposé équilibré (cf. arrêt I 819/04 du 27 mai 2005, consid. 2.2). Devant l'absence de dispositions subjectives à la mise en oeuvre - parfaitement exigible sur le plan objectif - d'une mesure d'ordre professionnel, l'office AI a procédé à l'évaluation de la capacité de gain théorique de l'assuré. Pour fixer le revenu d'invalide, il s'est fondé, conformément au droit, sur les données économiques statistiques, singulièrement sur le revenu auquel pouvaient prétendre en 2004 les hommes effectuant des activités simples et répétitives (niveau 4 de qualification). Nonobstant les termes utilisés pour décrire les activités regroupées dans cette catégorie, cette valeur statistique s'applique en principe à tous les assurés qui ne peuvent plus accomplir leur ancienne activité parce qu'elle est physiquement trop astreignante pour leur état de santé, mais qui conservent néanmoins une capacité de travail importante dans des travaux légers. Pour ces assurés, ce salaire statistique est suffisamment représentatif de ce qu'ils seraient en mesure de réaliser en tant qu'invalides dès lors qu'il recouvre un large éventail d'activités variées et non qualifiées, n'impliquant pas de formation particulière, et compatibles avec des limitations fonctionnelles peu contraignantes (cf. REAS 2005 p. 240, I 171/04).
4.5 Dans les présentes circonstances, la juridiction cantonale est restée dans les limites de son pouvoir d'appréciation en retenant un abattement de 15 % sur ce salaire statistique. Celui-ci tient compte de manière appropriée des effets que l'âge du recourant, son parcours professionnel ainsi que la nature particulière de ses limitations somatiques peuvent jouer concrètement sur ses perspectives salariales dans le cadre de l'exercice d'une activité simple, légère et ne nécessitant pas de formation particulière. Au regard de l'argumentation du recourant, on ne saurait considérer que la juridiction cantonale a ignoré ou, à tout le moins, apprécié de manière manifestement insoutenable l'une ou l'autre circonstance pertinente. Le fait qu'une déduction supérieure de 2 % sur le salaire statistique aurait effectivement permis l'octroi d'une demi-rente d'invalidité ne suffit pas encore à faire apparaître comme arbitraire l'abattement retenu par les premiers juges.
5. Mal fondé, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires afférents à la présente procédure (art. 66 al. 1 1ère phrase LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 8 mai 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
p. Le Président: Le Greffier:
Borella Piguet