Erwägungen:
1. 1.1 X._ (geb. 1977) stammt aus Serbien. Nachdem er am 19. Juni 2003 eine in der Schweiz niederlassungsberechtigte Landsfrau (geb. 1968) geheiratet hatte, wurde ihm eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei jener erteilt. Am 14. August 2008 bestätigten die Eheleute, in einer intakten ehelichen Gemeinschaft zu leben und weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten zu haben, worauf das Amt für Migration des Kantons Luzern X._ die Niederlassung bewilligte. Am 18. Dezember 2008 wurde die Ehe wegen ernsthafter und dauerhafter Zerrüttung geschieden; die Ehegatten lebten seit Oktober 2008 getrennt. Am 11. November 2008 ist in Serbien ein ausserehelicher Sohn von X._ geboren worden, dessen Mutter er am 8. Juli 2009 heiratete.
1.2 Mit Verfügung vom 23. Mai 2011 verweigerte das Amt für Migration des Kantons Luzern den Nachzug der neuen Familie von X._; gleichzeitig widerrief es dessen Niederlassungsbewilligung. Die kantonalen Beschwerdeinstanzen bestätigten diesen Entscheid. X._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 23. Juli 2012 bzw. den diesem zugrunde liegenden Entscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartements vom 11. Januar 2012 aufzuheben. Die Niederlassungsbewilligung sei aufrechtzuerhalten und sein Familiennachzug zu bewilligen.
2. Die Eingabe erweist sich, soweit darauf einzutreten ist, als offensichtlich unbegründet und kann ohne Weiterungen im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG erledigt werden:
2.1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann diesen bloss berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt worden ist (Art. 105 Abs. 2 BGG). Die betroffene Person muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der festgestellte Sachverhalt bzw. die beanstandete Beweiswürdigung klar und eindeutig mangelhaft erscheint (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.3; 133 III 350 E. 1.3). Auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung und an der Beweiswürdigung tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 136 II 101 E. 3 S. 104 f.). Die Beschwerdeführer müssen - in Auseinandersetzung mit der Begründung im angefochtenen Entscheid - im Einzelnen dartun, inwiefern die Sachverhaltsfeststellung oder die Beweiswürdigung offensichtlich unhaltbar und damit willkürlich sein soll (vgl. BGE 134 II 244 E. 2.1 - 2.3).
2.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz sei "in Willkür" verfallen, da sie angenommen habe, er habe bei der Erklärung vom 14. August 2008 bereits gewusst, dass seine anwesenheitsbegründende Ehe in der Schweiz aufgrund seiner Parallelbeziehung, aus der am 11. November 2008 sein Kind hervorgegangen ist, zerstört gewesen sei. Er habe die Behörden nicht bewusst im Sinne von Art. 62 lit. a (in Verbindung mit Art. 63 Abs. 1 lit. a) AuG (SR 142.21) mit falschen Angaben oder dem Verschweigen einer wesentlichen Tatsache getäuscht (vgl. zur diesbezüglichen bundesgerichtlichen Praxis: das Urteil 2C_595/2011 vom 24. Januar 2012 E. 3). Es habe sich in der Heimat um einen einmaligen Seitensprung gehandelt, den er seiner Gattin habe verschweigen wollen, von dem sie aber trotzdem erfahren habe, weshalb die Ehe kurzfristig auseinandergebrochen sei.
2.3 Der Beschwerdeführer wiederholt weitgehend lediglich, was er bereits vor dem Verwaltungsgericht ausgeführt hat. Er legt in Verletzung seiner Begründungspflicht nicht dar, inwiefern dessen Beweiswürdigung, dass aufgrund des zeitlichen Ablaufs und der Widersprüchlichkeit seiner Aussagen nicht glaubwürdig erscheine, dass er nicht bereits während der ersten Ehe eine Fremdbeziehung eingegangen sei und um seine täuschende Erklärung gewusst habe, offensichtlich unhaltbar wäre (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG). Dies ist auch nicht ersichtlich: Selbst wenn seine erste Gattin ihre Erklärung in guten Treuen abgegeben haben sollte, war dies für den Beschwerdeführer nicht der Fall, nachdem er über die bevorstehende Geburt seines Sohnes vernünftigerweise Kenntnis haben musste, nachdem dieser im Februar 2008 gezeugt worden war, sich seine heutige Gattin (nach den Jahren 2006 und 2007) im Juni 2008 wiederum besuchsweise bei ihm in der Schweiz aufgehalten hat und nicht einzusehen ist, warum sie ihn bei dieser Gelegenheit nicht über die Schwangerschaft informiert haben sollte. Weitere Anhörungen erübrigten sich unter diesen Umständen ("antizipierte Beweiswürdigung": vgl. BGE 134 I 148 E. 5.3). Nachdem die Gattin des Beschwerdeführers und sein Sohn in Serbien leben und er zu diesem Land auch anderweitig immer noch intensive Beziehungen unterhält, ist nicht ersichtlich, inwiefern der Widerruf seiner Niederlassungsbewilligung unverhältnismässig sein könnte und Art. 8 EMRK verletzen würde.
3. 3.1 Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der angefochtene Entscheid verletzt weder nationales noch internationales Recht (vgl. Art. 8 EMRK). Für alles Weitere wird auf die zutreffenden Ausführungen der Vorinstanz verwiesen (Art. 109 Abs. 3 BGG). Mit dem vorliegenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
3.2 Der unterliegende Beschwerdeführer hat die Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (vgl. Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. September 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar