Sachverhalt:
A. A.a Die 1947 geborene J._ meldete sich am 8. Juni 1999 bei der IV-Stelle des Kantons Zürich zum Rentenbezug an. Die rentenablehnende Verfügung der Verwaltung vom 12. September 2000 wurde auf Beschwerde hin vom Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 13. Februar 2001 aufgehoben und die Sache an die IV-Stelle zu weiteren Abklärungen zurückgewiesen. Nach durchgeführtem Vorbescheidsverfahren sprach die IV-Stelle J._ mit Verfügung vom 11. Dezember 2002 mit Wirkung ab dem 1. Dezember 2002 bei einem Invaliditätsgrad von 46 % eine Viertelsrente der Invalidenversicherung zu, während für die Zeit von Mai 1999 bis November 2002 eine separate Verfügung angekündigt wurde. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 5. Mai 2003 teilweise gut und stellte fest, dass J._ Anspruch auf eine halbe Rente habe. Das Eidgenössische Versicherungsgericht wies eine Beschwerde der Versicherten gegen den kantonalen Entscheid mit Urteil vom 11. November 2003 (I 430/03) ab.
A.b Mit Verfügung vom 6. Februar 2003 sprach die IV-Stelle J._ für die Zeit vom 1. Mai 1999 bis 30. November 2002 eine Viertelsrente zu. Gegen diese Verfügung erhob die Versicherte am 6. März 2003 Einsprache. Soweit aus den vorliegenden Akten ersichtlich, ist diese Einsprache zur Zeit noch bei der IV-Stelle Zürich hängig.
A.c Am 27. Januar 2004 meldete sich J._ erneut bei der IV-Stelle des Kantons Zürich an und machte eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes geltend. Mit Verfügung vom 22. Oktober 2004 bestätigte die IV-Stelle des Kantons Zürich den Anspruch der Versicherten auf eine halbe Invalidenrente ab 1. Dezember 2002. Diese betrage ab 1. Oktober 2004 Fr. 256.- pro Monat. Bezüglich des Nachzahlungsbetrages für die Zeit vom 1. Dezember 2002 bis zum 30. September 2004, sowie der im Januar 2004 geltend gemachten Verschlechterung wurde auf eine spätere Verfügung verwiesen. Die Versicherte erhob gegen diese Verfügung am 19. November 2004 Einsprache. Mit Entscheid vom 18. Dezember 2006 wies die IV-Stelle diese ab und stellte gleichzeitig fest, dass sich der Gesundheitszustand der Versicherten seit der Verfügung vom 11. Dezember 2002 nicht verschlechtert habe.
B. Die von J._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 5. Mai 2008 ab, soweit es auf sie eintrat.
C. Mit Beschwerde beantragt J._, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben, soweit damit ein Anspruch der Beschwerdeführerin auf mehr als eine halbe Rente ab dem 1. Oktober 2004 verneint wird, und es sei der Beschwerdeführerin ab dem 1. Oktober 2004 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen.
Während die IV-Stelle des Kantons Zürich auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 132 II 257 E. 2.5 S. 262; 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Da der vorinstanzliche Entscheid nicht Geldleistungen der Unfall- oder der Militärversicherung betrifft, prüft das Bundesgericht nur, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzte, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt wurde.
2. 2.1 Über Leistungen, Forderungen und Anordnungen, die erheblich sind oder mit denen die betroffene Person nicht einverstanden ist, hat der Versicherungsträger schriftlich Verfügungen zu erlassen (Art. 49 Abs. 1 ATSG). Gegen Verfügungen kann innerhalb von 30 Tagen bei der verfügenden Stelle Einsprache erhoben werden; davon ausgenommen sind prozess- und verfahrensleitende Verfügungen (Art. 52 Abs. 1 ATSG). Gemäss Art. 56 ATSG kann gegen Einspracheentscheide oder Verfügungen, gegen welche eine Einsprache ausgeschlossen ist, Beschwerde beim kantonalen Versicherungsgericht erhoben werden.
2.2 Seit dem 1. Juli 2006 gilt im Bereich der Invalidenversicherung eine vom ATSG abweichende Verfahrensordnung (vgl. Änderung des IVG vom 16. Dezember 2005, AS 2006 S. 2003 ff.): Die IV-Stelle teilt der versicherten Person den vorgesehenen Endentscheid über ein Leistungsbegehren oder den Entzug oder die Herabsetzung einer bisher gewährten Leistung mittels Vorbescheid mit. Die versicherte Person hat Anspruch auf rechtliches Gehör im Sinne von Art. 42 ATSG (Art. 57a IVG). In Abweichung von Art. 52 und Art. 58 ATSG sind zudem gemäss Art. 69 Abs. 1 lit. a IVG Verfügungen der kantonalen IV-Stelle direkt vor dem Versicherungsgericht am Ort der IV-Stelle anfechtbar.
2.3 In den Übergangsbestimmungen zur Änderung des IVG vom 16. Dezember 2005 wird festgehalten, dass für die im Zeitpunkt des Inkrafttretens der Novelle (1. Juli 2006) von der IV-Stelle erlassenen, aber noch nicht rechtskräftigen Verfügungen und bei der IV-Stelle hängigen Einsprachen noch das alte Recht gilt.
3. Streitig ist gemäss Rechtsbegehren einzig die Höhe des Rentenanspruch ab 1. Oktober 2004. Da für die Zeit ab 1. Dezember 2002 bereits eine halbe Rente zugesprochen wurde, ist für die vorliegend streitige Frage entscheidend, ob sich der Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin seit dem 11. September 2002 verschlechtert hat.
4. 4.1 Im verwaltungsgerichtlichen Beschwerdeverfahren sind grundsätzlich nur Rechtsverhältnisse zu überprüfen und zu beurteilen, zu denen die zuständige Verwaltungsbehörde vorgängig verbindlich - in Form einer Verfügung - Stellung genommen hat. Insoweit bestimmt die Verfügung den beschwerdeweise weiterziehbaren Anfechtungsgegenstand. Umgekehrt fehlt es an einem Anfechtungsgegenstand und somit an einer Sachurteilsvoraussetzung, wenn und insoweit keine Verfügung ergangen ist (BGE 131 V 164 E. 2.1, 125 V 412 E. 1a S. 414 mit Hinweisen). Streitgegenstand im System der nachträglichen Verwaltungsrechtspflege ist das Rechtsverhältnis, welches - im Rahmen des durch die Verfügung bestimmten Anfechtungsgegenstandes - den auf Grund der Beschwerdebegehren effektiv angefochtenen Verfügungsgegenstand bildet. Anfechtungs- und Streitgegenstand sind danach identisch, wenn die Verwaltungsverfügung insgesamt angefochten wird; bezieht sich demgegenüber die Beschwerde nur auf einzelne der durch die Verfügung bestimmten Rechtsverhältnisse, gehören die nicht beanstandeten - verfügungsweise festgelegten - Rechtsverhältnisse zwar wohl zum Anfechtungs-, nicht aber zum Streitgegenstand (BGE 131 V 164 E. 2.1, 125 V 412 E. 1b in Verbindung mit E. 2a, S. 414 ff.).
4.2 Die zu beurteilende Beschwerde richtet sich gegen den Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 5. Mai 2008, mit welchem das Gericht eine Beschwerde gegen einen Einspracheentscheid der IV-Stelle Zürich vom 18. Dezember 2006 abwies, soweit es auf sie eintrat. Dieser Entscheid erging wiederum aufgrund der Einsprache der Versicherten vom 19. November 2004 gegen die Verfügung der IV-Stelle vom 22. Oktober 2004. Mit dieser Verfügung wurde - in Nachachtung des in dieser Sache ergangenen Urteiles des Eidg. Versicherungsgerichtes I 430/03 vom 18. Juni 2003 - die halbe Invalidenrente der Versicherten für die Zeit ab dem 1. Oktober 2004 frankenmässig festgelegt. Weiter wurde ausgeführt, dass die IV-Stelle die erneute Anmeldung vom 28. Januar 2004, mit welcher die Versicherte eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes geltend macht, noch am Prüfen sei und die Versicherte zu gegebener Zeit eine diesbezügliche Verfügung erhalten werde.
4.3 Verweist die Verfügung vom 22. Oktober 2004 betreffend einer allfälligen Verschlechterung des Gesundheitszustandes auf eine noch zu erlassende weitere Verfügung, so folgt daraus, dass die geltend gemachte Verschlechterung gerade nicht Gegenstand dieser Verfügung war. Somit konnte die Frage auch nicht Gegenstand des sich auf diese Verfügung beziehenden Einspracheentscheides vom 18. Dezember 2006 sein.
4.4 Die geltend gemachte Verschlechterung des Gesundheitszustandes war weder Gegenstand der Verfügung vom 16. Dezember 2004 - in der die halbe Invalidenrente der Versicherten für die Zeit vom 1. Dezember 2002 bis zum 30. September 2004 frankenmässig festgelegt wurde - noch Gegenstand der Verfügung vom 20. Januar 2005, mit welcher die halbe Rente ab 1. März 2005 neu berechnet wurde. Somit war über diese Frage im Zeitpunkt des Inkrafttretens der Gesetzesänderung vom 16. Dezember 2005 am 1. Juli 2006 noch nicht verfügt worden. Gemäss der in E. 2.3 dargelegten Übergangsbestimmungen zu dieser Änderung folgt daraus, dass auf die in diesem Zeitpunkt noch zu erlassende Verfügung das neue Verfahrensrecht Anwendung findet.
4.5 Im Einspracheentscheid vom 18. Dezember 2006 wird ausgeführt, dass gleichzeitig mit der Erledigung der Einsprache das Erhöhungsgesuch abgewiesen werden könne. Damit fällte die IV-Stelle als zuständige Behörde eine Anordnung im Einzelfall, welche sich auf öffentliches Recht des Bundes stützt und die Ablehnung eines Begehrens um Änderung von Rechten zum Gegenstand hatte. Soweit mit ihm die geltend gemachte Verschlechterung des Gesundheitszustandes verneint wurde, stellt der Entscheid somit eine Verfügung im Sinne von Art. 49 Abs. 1 ATSG dar (vgl. auch Art. 5 VwVG). Der Entscheid entspricht auch den formellen Anforderungen an eine Verfügung: Er enthält eine schriftliche Begründung und ist mit einer Rechtsmittelbelehrung versehen. Da gemäss den anwendbaren Verfahrensbestimmungen Verfügungen der kantonalen IV-Stellen, welche nach dem 1. Juli 2006 ergingen, direkt beim Versicherungsgericht am Ort der IV-Stelle anfechtbar sind, ist die Vorinstanz im Ergebnis zu Recht auf die Beschwerde der Versicherten bezüglich der geltend gemachten Verschlechterung eingetreten.
4.6 Es ist indessen festzustellen, dass die IV-Stelle am 18. Dezember 2006 betreffend der Verschlechterung des Gesundheitszustandes verfügt hat, ohne zunächst das Vorbescheidsverfahren gemäss Art. 57a IVG durchzuführen und ohne der Beschwerdeführerin das rechtliche Gehör zum vorgesehenen Entscheid zu gewähren. Damit hat sie die anwendbaren bundesrechtlichen Verfahrensvorschriften und den Anspruch der Versicherten auf rechtliches Gehör in schwerwiegender Weise verletzt. Das Recht, angehört zu werden, ist formeller Natur. Dies bedeutet, dass die Verletzung des rechtlichen Gehörs ungeachtet der Erfolgsaussichten der Beschwerde in der Sache selbst zur Aufhebung der angefochtenen Verfügung führt. Es kommt mit anderen Worten nicht darauf an, ob die Anhörung im konkreten Fall für den Inhalt des Entscheids von Bedeutung ist (BGE 132 V 387 E. 5.1 S. 390; 127 V 431 E. 3 d/aa S. 437 je mit Hinweisen). Aufgrund dieser Bundesrechtsverletzung sind Verfügung und kantonaler Gerichtsentscheid aufzuheben und die Sache ist an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit diese nach Durchführung des Vorbescheidsverfahren unter Gewährung des rechtlichen Gehörs über die geltend gemachte Verschlechterung des Gesundheitszustandes und damit über die Höhe der Rente ab 1. Oktober 2004 neu verfüge.
5. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 BGG). Als unterliegende Partei hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Diese hat der Beschwerdeführerin überdies eine Parteientschädigung zu entrichten (Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 5. Mai 2008 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 18. Dezember 2006 werden insoweit aufgehoben, als damit der Anspruch auf eine höhere als eine halbe Invalidenrente ab 1. Oktober 2004 verneint wurde. Es wird die Sache an die IV-Stelle des Kantons Zürich zurückgewiesen, damit sie im Sinne der Erwägungen verfahre und anschliessend über den Rentenanspruch der Beschwerdeführerin neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2500.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Ausgleichskasse der graphischen und papierverarbeitenden Industrie der Schweiz und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. November 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Widmer Holzer