Erwägungen:
1. Mit Urteil vom 23. Juni 2008 ist das Bundesgericht auf eine von X._ gegen einen am 14. April 2008 ergangenen Entscheid der Abgaberechtlichen Abteilung des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern der Sache nach erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht eingetreten (Verfahren 1C_262/2008).
Mit Revisionsgesuch vom 14. Juli 2008 beantragt X._, das bundesgerichtliche Urteil vom 23. Juni 2008 sei aufzuheben.
2. Die Aufhebung oder Abänderung eines wie hier nach Art. 61 BGG in Rechtskraft erwachsenen Bundesgerichtsurteils ist nur bei Vorliegen eines Revisionsgrundes gemäss Art. 121 ff. BGG möglich.
Der Gesuchsteller kritisiert das am 23. Juni 2008 ergangene Urteil ganz allgemein. Er unterlässt es allerdings dabei, sich auf einen der gesetzlichen Revisionsgründe (Art. 121 ff. BGG) zu berufen, auf die er bereits in früheren Verfahren hingewiesen worden ist. Was er in seinem Revisionsgesuch vorbringt, beschränkt sich im Wesentlichen auf eine Kritik an der dem angefochtenen Urteil zugrunde liegenden rechtlichen Würdigung. Solche Kritik ist jedoch im Revisionsverfahren nicht zu hören. Der Gesuchsteller wäre gehalten gewesen, in seiner Eingabe einen Revisionsgrund darzulegen, was er indes unterlassen hat. Auf sein Gesuch ist daher ohne Schriftenwechsel (Art. 127 BGG) nicht einzutreten. Weitere Eingaben in dieser Sache, insbesondere weitere Revisionsgesuche, werden in Zukunft ohne Antwort abgelegt.
3. Unter den gegebenen Umständen rechtfertigt es sich, für das vorliegende Verfahren keine Kosten zu erheben.
Demnach wird erkannt:
1. Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Gesuchsteller und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Abgaberechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Juli 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Aemisegger Bopp