Faits:
A. Dans un projet de décision du 13 juillet 2009, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) a fait savoir à D._ qu'il entendait rejeter la demande de prestations introduite le 19 mars 2009.
Le 3 septembre 2009, l'assurée a demandé à l'office AI de lui transmettre son dossier médical, puis de lui fixer un nouveau délai pour se déterminer. Par lettre du 8 septembre 2009, l'office AI l'a invitée à désigner un médecin de son choix à qui il remettrait les pièces médicales. L'assurée a requis une décision sur ce point.
Par décision incidente du 30 octobre 2009, l'office AI a refusé de communiquer directement à l'assurée une copie des pièces du dossier médical, sans les avoir préalablement transmises à un médecin de son choix ou au représentant qu'elle avait mandaté pour obtenir ces documents. L'administration a justifié son refus en se référant à la situation médicale de l'assurée.
B. D._ a déféré cette décision incidente à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud, en concluant à ce qu'une copie de toutes les pièces médicales du dossier lui fussent remises personnellement.
Par jugement du 9 novembre 2009, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C. D._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant principalement à ce que l'office AI soit invité à lui communiquer personnellement toutes les pièces médicales de son dossier, subsidiairement au renvoi de la cause au Tribunal cantonal afin qu'il établisse les faits nécessaires à la solution du litige.
L'intimé et l'Office fédéral des assurances n'ont pas été invités à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 135 II 22 consid. 1 p. 24; 134 V 138 consid. 1 p. 140).
2. Le recours est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure (décision finale; art. 90 LTF). Il est également recevable contre les décisions partielles, c'est-à-dire celles qui statuent sur un objet dont le sort est indépendant de celui qui reste en cause ou qui mettent fin à la procédure à l'égard d'une partie des consorts (art. 91 LTF). Enfin il est recevable contre les décisions préjudicielles et incidentes aux conditions posées aux art. 92 et 93 LTF. En plus des décisions concernant la compétence et les demandes de récusation (art. 92), éventualités non réalisées ici, le législateur a prévu que les autres décisions préjudicielles et incidentes notifiées séparément peuvent faire l'objet d'un recours si elles peuvent causer un préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF), ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b).
Pour dire si la décision est finale au sens de l'art. 90 LTF, il ne faut pas considérer isolément la procédure de recours devant l'instance précédant immédiatement le Tribunal fédéral; il faut examiner si la décision attaquée a pour effet de clore la procédure entamée en première instance. Par ailleurs, il faut qualifier de décision incidente toute décision qui n'est ni finale ni partielle (BERNARD CORBOZ, in : Commentaire de la LTF, Berne 2009, n° 9 ad art. 90 et n° 7 ad art. 92). Il s'agit notamment de décisions qui ne mettent pas fin à la procédure ouverte devant l'autorité administrative, ni ne statuent sur un objet dont le sort est indépendant de celui qui reste litigieux (ATF 133 V 477 consid. 4.2 p. 481).
3. La recourante se plaint d'une violation de l'art. 61 let. c LPGA, car le juge unique a confirmé la décision incidente du 30 octobre 2009, fondée sur l'art. 47 al. 2 LGPA, sans avoir fait éditer les pièces médicales que l'intimé n'entend pas lui remettre personnellement. Selon la recourante, le juge qui est saisi d'un litige portant sur l'application de l'art. 47 al. 2 LPGA n'est pas en mesure de dire si la lecture des pièces médicales en cause est ou non susceptible d'entraîner chez un assuré des troubles de santé supplémentaires, lorsqu'il n'a pas lu ces pièces. En outre, un office AI pourrait appliquer l'art. 47 al. 2 LPGA sans devoir fournir la moindre justification, ignorant ainsi le droit de l'assuré de consulter toutes les pièces du dossier, pourtant garanti par les art. 47 al. 1 LPGA et 26 PA.
La recourante invoque aussi une composition irrégulière du tribunal cantonal, au motif que trois juges auraient dû discuter de l'affaire, eu égard à la valeur litigieuse qui est susceptible de dépasser 30'000 fr. (art. 94 al. 1 let. a PA-VD).
4. La renonciation du premier juge à se procurer le dossier médical de l'office AI et sa décision de se prononcer en l'état sur la question procédurale litigieuse (le droit de la recourante à disposer d'un accès intégral aux pièces médicales) paraissent problématiques. A supposer toutefois que le grief que soulève la recourante (la non-édition du dossier médical) soit bien fondé, cela n'aurait de toute manière aucune incidence sur l'issue du recours car le Tribunal fédéral ne saurait entrer en matière sur celui-ci. En effet, le jugement attaqué constitue bel et bien une décision incidente qui ne met pas fin à la procédure administrative d'instruction de la demande de prestations, tandis que les conditions prévues par l'art. 93 al. 1 LTF ne sont à l'évidence pas remplies. A cet égard, il faut observer que la décision attaquée n'est pas susceptible de causer un préjudice irréparable à la recourante (let. a), dès lors que cette dernière conserve en l'état non seulement la faculté de désigner un médecin de son choix, à qui l'intimé pourra remettre les pièces médicales en cause ainsi qu'il entend le faire conformément à l'art. 47 al. 2 LPGA, mais également la possibilité de discuter sans restriction le bien-fondé du refus de l'accès direct au dossier médical dans la procédure subséquente, notamment dans le cadre d'un recours éventuel dirigé contre la décision finale. En outre, l'admission du recours en matière de droit public ne conduirait pas immédiatement à une décision finale (let. b).
5. La recourante, qui succombe, supportera les frais de procédure (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Président prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 29 janvier 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Berthoud