Faits:
A. Par un article, paru le 22 mai 2008 dans le journal "La Tribune de Genève", A._ a appris que le Service des automobiles et de la navigation de la République et canton de Genève (le SAN, devenu l'Office cantonal des automobiles et de la navigation de la République et canton de Genève [ci-après: l'OCAN]) a mis en place un système permettant à quiconque d'obtenir, via messagerie téléphonique (ci-après: par SMS), les nom, prénom et adresse du détenteur d'un véhicule immatriculé dans le canton de Genève. Ces renseignements sont disponibles sur simple envoi du numéro de plaques d'immatriculation au numéro 939.
Le 26 mai 2008, A._ a recouru auprès du Tribunal administratif de la République et canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif) contre "la décision du SAN ayant pour objet la transmission des coordonnées du détenteur d'un véhicule à partir du numéro de plaques d'immatriculation, communiquée par voie de presse le 22 mai 2008".
Par arrêt du 1er juillet 2008, le Tribunal administratif a déclaré le recours irrecevable, faute d'acte attaquable. Il a considéré en substance que l'information communiquée au travers d'un article de presse sur la possibilité d'accéder par SMS aux données personnelles d'un détenteur automobile ne constituait pas une décision au sens de l'art. 4 de la loi genevoise du 12 septembre 1985 sur la procédure administrative (LPA, RSG E 5 10).
B. A._ forme un recours en matière de droit public contre l'arrêt précité. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et à la constatation que le système de transmission des données mis en place par le SAN viole le droit fédéral. Il requiert également qu'il soit fait interdiction à l'OCAN de transmettre par SMS lesdites données.
Le Tribunal administratif s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'OCAN et l'Office fédéral des routes concluent principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. Par courrier du 10 décembre 2008, le recourant s'est prononcé sur ces déterminations.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours dont il est saisi (ATF 134 III 235 consid. 1 p. 236).
1.1 Formé contre un arrêt final (art. 90 LTF) pris en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) sur la base du droit public cantonal (art. 82 let. a LTF), le présent recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public au sens des art. 82 ss LTF, aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'étant réalisée. Le recourant est directement touché par le prononcé d'irrecevabilité de l'arrêt attaqué et a un intérêt digne de protection à en obtenir l'annulation. Il a dès lors qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF.
1.2 Le recourant ne saurait prendre des conclusions allant au-delà de l'objet du litige. Or, en l'espèce, les juges cantonaux ont refusé d'entrer en matière sur son recours. Seule la question de la recevabilité du recours cantonal peut donc être portée devant le Tribunal fédéral qui n'a, à ce stade, pas à examiner le fond de la contestation. En cas d'admission du recours, la cause devrait être renvoyée au Tribunal administratif pour qu'il entre en matière sur le recours et statue au fond. En conséquence, seules sont admissibles les conclusions tendant à l'annulation de l'arrêt attaqué, à l'exclusion de celles sur le fond, et des griefs à leur appui, qui sont irrecevables (cf. ATF 133 IV 119 consid. 6.3 p. 121).
1.3 Le prononcé d'irrecevabilité est fondé sur le droit cantonal de procédure. Or, sous réserve des cas visés à l'art. 95 let. c à e LTF, la violation du droit cantonal ne constitue pas un motif de recours. Il est néanmoins possible de faire valoir que l'application des dispositions cantonales consacre une violation du droit fédéral au sens de l'art. 95 let. a LTF, telle que l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.). Le Tribunal fédéral n'examine cependant un tel moyen que s'il est formulé conformément aux exigences de motivation qualifiées prévues à l'art. 106 al. 2 LTF (cf. ATF 133 III 639 consid. 2 p. 639 s.; 133 II 249 consid. 1.4.2 p. 254). Il n'est pas certain que le recours, essentiellement appellatoire, satisfasse auxdites exigences. La question peut cependant demeurer indécise, dès lors que le recours doit, quoiqu'il en soit, être rejeté.
2. Sans se plaindre explicitement d'arbitraire, le recourant reproche au Tribunal administratif d'avoir considéré que l'annonce par voie de presse de la possibilité d'accéder par SMS aux données personnelles d'un détenteur de véhicule ne constituait pas une décision au sens de l'art. 4 LPA.
2.1 Il y a arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst., lorsque la décision attaquée viole gravement une règle ou un principe juridique clair et indiscuté ou lorsqu'elle contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice ou de l'équité. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si elle est insoutenable ou en contradiction évidente avec la situation de fait, si elle a été adoptée sans motif objectif ou en violation d'un droit certain. Par ailleurs, il ne suffit pas que les motifs de la décision attaquée soient insoutenables, encore faut-il que celle-ci soit arbitraire dans son résultat (ATF 134 I 263 consid. 3.1 p. 266; 131 I 57 consid. 2 p. 61 et la jurisprudence citée).
2.2 A teneur de l'art. 4 al. 1 LPA, sont considérées comme des décisions "les mesures individuelles et concrètes prises par l'autorité dans les cas d'espèce, fondées sur le droit public fédéral, cantonal, communal et ayant pour objet de créer, de modifier ou d'annuler des droits ou des obligations (let. a), de constater l'existence, l'inexistence ou l'étendue de droits, d'obligations ou de faits (let. b) ou de rejeter ou de déclarer irrecevables des demandes tendant à créer, modifier, annuler ou constater des droits ou des obligations (let. c)". Cette disposition définit la notion de décision de la même manière que l'art. 5 al. 1 de la loi fédérale sur la procédure administrative (PA; RS 172.021; Benoît Bovay, Procédure administrative, 2000, p. 77). La notion de décision implique donc un rapport juridique obligatoire et contraignant entre l'autorité et l'administré (cf. ATF 121 II 473 consid. 2a p. 477). En revanche, de simples déclarations, comme des opinions, des communications, des prises de position, des recommandations et des renseignements n'entrent pas dans la catégorie des décisions, faute de caractère juridique contraignant (cf. arrêt 1P.315/1998 du 7 décembre 1998 consid. 1d, in Pra 1999 p. 481; Häfelin/Müller/ Uhlmann, Allgemeines Verwaltungsrecht, 5e éd., 2006, p. 182 ss et les références cités; Tschannen/Zimmerli, Allgemeines Verwaltungsrecht, 2e éd., 2005, p. 215 ss; Pierre Moor, Droit administratif, vol. II, p. 156; Bovay, op. cit., p. 259 ss).
2.3 En l'espèce, l'information par voie de presse sur le système de transmission des données personnelles d'un détenteur automobile, mis en place par le SAN, ne peut être qualifiée de mesure individuelle et concrète; elle ne crée aucun rapport juridique obligatoire, ne touche pas le recourant de manière directe, concrète et dans une mesure et avec une intensité plus grandes que la généralité des administrés. Le recours, formé dans l'intérêt général, s'apparente ainsi plutôt à une action populaire qui est prohibée. Le Tribunal administratif pouvait dès lors considérer sans arbitraire que ladite communication par voie de presse ne constituait pas une décision sujette à recours au sens de l'art. 4 al. 1 LPA.
Par ailleurs, citant Moor (op. cit., p. 157), le recourant se prévaut à tort du fait qu'un renseignement fourni par l'administration doit être qualifié de décision lorsqu'il s'agit d'une information communiquée à un tiers sur requête de celui-ci et portant sur un administré déterminé. En effet, l'annonce par voie de presse, seul objet litigieux devant le Tribunal administratif, ne comporte pas les coordonnées d'un administré à un tiers: elle informe sur un changement de pratique administrative concernant l'accès aux données relatives aux détenteurs de véhicule, qui peuvent être communiquées à chacun, conformément à l'art. 126 al. 1 de l'ordonnance du 27 octobre 1976 réglant l'admission des personnes et des véhicules à la circulation routière (OAC, RS 741.51).
3. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable. Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais de la présente procédure (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Office cantonal des automobiles et de la navigation et au Tribunal administratif de la République et canton de Genève ainsi qu'à l'Office fédéral des routes.
Lausanne, le 28 janvier 2009
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Féraud Tornay