Sachverhalt:
A.
X._ (geb. 1961) und Y._ (geb. 1962) sind die Eltern von Z._ (geb. 2002). Die Eltern trennten sich 2007.
B.
B.a. Am 6. April 2007 wurde der Vater nach einer tätlichen Auseinandersetzung mit der Mutter mit gegenseitig zugefügten Verletzungen aus der ehelichen Wohnung weggewiesen.
B.b. Mit Eheschutzentscheid vom 15. Juni 2007 wurde Z._ der Obhut der Mutter anvertraut; dem Vater wurde ein begleitetes Besuchsrecht zugesprochen.
B.c. Am 2. Mai 2008 erstattete die Kinderschutzgruppe des Kinderspitals der Vormundschaftsbehörde eine Gefährdungsmeldung. Die Fachleute berichteten, die anscheinend psychisch beeinträchtigte Mutter sei dort aufgetaucht und habe agitiert und bizarr argumentierend verlangt, sie sollten ihr ein Attest ausstellen, dass Z._ seinen Vater nicht mehr sehen müsse.
B.d. Am 24. Juli 2008 kam es zu einer Auseinandersetzung auf dem Jugendsekretariat A._, in deren Verlauf die Mutter eine Mitarbeiterin biss. Der herbeigerufene Notfallpsychiater wies die Mutter in die psychiatrische Klinik B._ ein, wobei sie noch gleichentags aus der Klinik entlassen wurde.
B.e. Die Parteien leiteten praktisch gleichzeitig ein Scheidungsverfahren ein. Zwei in dieser Zeit nacheinander eingesetzte Beistände berichteten übereinstimmend, sie könnten ihre Aufgabe aufgrund des Verhaltens der Kindsmutter nicht wahrnehmen; diese beschimpfe sie aufs Übelste und Vulgärste und verhindere den Kontakt zum Sohn. Sowohl gegen den Kindsvater (Vorwurf der Kindsmisshandlung; das Verfahren wurde eingestellt) als auch gegen die Prozessbeiständin (wegen "Missbräuchen") leitete die Kindsmutter Strafverfahren ein.
C.
C.a. Am 25. Juni 2010 ersuchte die Kindsmutter die Vormundschaftsbehörde um Fremdplatzierung von Z._. Für ein Wochenende wurde das Kind im Kinderzentrum C._ untergebracht, wonach sich die Situation beruhigt zeigte.
C.b. Am 7. Oktober 2010 alarmierte die Lehrerin des Kindes den Beistand, da dieses nicht zur Schule gekommen war. Nachdem das Kind in die Schule gebracht werden konnte, wurde die Kindsmutter gegen Lehrerinnen tätlich, was einen Polizeieinsatz erforderte. Die Kindsmutter wurde mittels fürsorgerischer Unterbringung in eine psychiatrische Klinik eingewiesen.
C.c. Mit Verfügung ebenfalls vom 7. Oktober 2010 wurde ihr die Obhut entzogen und Z._ im geschlossenen Heim D._ platziert.
C.d. Mitte Februar 2011 wurde Z._ "auf Zusehen hin" wieder der Obhut der Mutter anvertraut.
C.e. Mit Scheidungsurteil vom 31. August 2011 wurden die Kindseltern geschieden. Ihnen wurde die gemeinsame elterliche Sorge belassen. Z._ sollte bei der Mutter wohnen und 14-täglich das Wochenende beim Vater verbringen.
C.f. Kurz darauf kam es im Zusammenhang mit der Wochenendbetreuungsregelung zu einer tätlichen Auseinandersetzung zwischen den Kindseltern. Die neu ernannte Beiständin verneinte Anzeichen einer Gefährdung von Z._ durch den Vater, indes sei die Mutter "ausser Rand und Band" und wolle jeden Kindeskontakt zum Vater blockieren.
D.
D.a. Am 9. März 2012 erstattete das Schuldepartement eine weitere Gefährdungsmeldung infolge des Verhaltens der Mutter (allgemeines Misstrauen der Mutter gegen die Fachpersonen, Ausfälligkeiten, Eklat an Eltern-Anlass).
D.b. Die Kindsmutter leitete erneut ein Strafverfahren gegen den Vater und weitere Personen ein. Die Polizei meldete der Vormundschaftsbehörde, sie habe merkwürdige und wahnhafte Äusserungen zu Protokoll gegeben.
D.c. Am 26. September 2012 erstattete die Kreisschulpflege erneut eine Gefährdungsmeldung; Z._ sei ohne Meldung der Schule fern geblieben. Die Mutter gefährde die Entwicklung des Kindes. Am 6. Dezember 2012 meldete die Kreisschulpflege eine Eskalation der Situation; es müssten gegen die Kindsmutter Massnahmen zum Schutze von Eltern und Lehrern getroffen werden.
D.d. Am 21. Dezember 2012 schilderte die Kinderärztin von Z._ der Vormundschaftsbehörde, die Mutter sei nach ihrem Eindruck hoch psychotisch und gefährde das Kind. Bereits früher hatte sie berichtet, Z._ erscheine retardiert.
E.
E.a. Mit (superprovisorischem) Entscheid vom 30. Januar 2013 befand die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde der Stadt Zürich (nachfolgend KESB), Z._ sei vorsorglich in einer geeigneten Institution unterzubringen. Mit der Platzierung wurde die Beiständin beauftragt, welche Z._ am folgenden Tag in einer Stiftung für Kinder und Jugendliche mit Lernbehinderungen und sozialen Auffälligkeiten unterbrachte.
E.b. In der Folge hörte die KESB sowohl die Eltern als auch Z._ persönlich an und bestätigte mit Entscheid vom 7. März 2013 die Platzierung von Z._ im Sinne einer vorsorglichen Massnahme. Die KESB bestellte Z._ einen Kindesvertreter. Der Mutter räumte sie ein begleitetes Besuchsrecht von einer Stunde pro Monat ein. Vor einem definitiven Entscheid seien Abklärungen sowie die Einholung einer Stellungnahme des Kindesvertreters notwendig.
E.c. Mit Urteil vom 23. Mai 2013 wies der Bezirksrat Zürich die von der Kindsmutter gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde ab.
F.
F.a. Am 15. Juni 2013 erhob X._ beim Obergericht des Kantons Zürich Beschwerde gegen den Entscheid des Bezirksrats. Sie beantragte, der Obhutsentzug sei aufzuheben, das Kind solle umgehend die Wochenenden und Ferien bei ihr verbringen, die Kontakte zum Vater seien zu sistieren, das Kind sei anzuhören und es sei ein Gutachten einzuholen. Mit Nachtrag vom 30. Juni 2013 verlangte sie die sofortige Rückführung des Kindes zu ihr und seine Einvernahme in ihrem Beisein.
F.b. Mit Urteil vom 3. Juli 2013 wies das Obergericht die Beschwerde ab. Die Gerichtskosten auferlegte es der Beschwerdeführerin; Parteientschädigungen sprach es keine zu.
G.
X._ (Beschwerdeführerin) zieht das Urteil mit Beschwerde (Eigendatierung: 30. Juli 2013; Postaufgabe: 1. August 2013) an das Bundesgericht weiter. Sie beantragt, das angefochtene Urteil sei kostenfällig aufzuheben und der Junge sei sofort zu seiner Mutter nach Hause zu entlassen. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Sachverhaltsfeststellung und zur Kinderanhörung nach Art. 144 ZGB zurückzuweisen. Subeventualiter sei eine unabhängige Kinderexpertise betreffend Obhut, Sorge und Besuchsrecht anzuordnen.
Das Bundesgericht hat die Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid (Art. 75 Abs. 1 BGG) betreffend die vorsorgliche Anordnung von Kindesschutzmassnahmen (Art. 307 ff. ZGB). Es handelt sich um einen selbständig eröffneten Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil zur Folge haben kann (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG; BGE 137 III 475 E. 1 S. 477). Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache (BGE 137 III 380 E. 1.1 S. 382). In dieser geht es um die Anordnung von Kindesschutzmassnahmen (Unterbringung eines Kindes in einem Heim) und damit um eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit in unmittelbarem Zusammenhang mit Zivilrecht (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 BGG) ohne Vermögenswert. Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit grundsätzlich gegeben. Die Beschwerdeführerin ist gemäss Art. 76 Abs. 1 BGG zur Beschwerde berechtigt und die Beschwerdefrist ist eingehalten (Art. 100 Abs. 1 BGG). Insofern kann auf die Beschwerde eingetreten werden.
1.2. Da es sich um vorsorgliche Massnahmen handelt, kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 98 BGG). Hierfür gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG). Das bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen prüft, während es auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht eintritt (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246).
2.
Das Obergericht erwog, die Chronologie der Ereignisse indiziere schwerwiegende persönliche Probleme der Mutter, die mit grosser Wahrscheinlichkeit eine Gefährdung des Jungen bedeuteten. Es seien Gefährdungsmeldungen von verschiedenen involvierten Fachpersonen eingegangen. Der Junge zeige Schwierigkeiten, welche eine Sonderschulung dringend verlangten, was die Mutter verhindere, indem sie sich mit den Fachpersonen und Amtsträgern anlege. Das aktuelle Heim berichte, der Junge sei anfänglich nicht in der Lage gewesen, die Körperhygiene zu vollbringen, habe einen verwahrlosten Eindruck gemacht, wegen seiner autistischen Züge habe er die Regeln des Zusammenlebens nicht beherrscht, habe Mühe mit Emotionen umzugehen und sei zudem kinduntypisch auf Themen wie "Essen" oder "2. Weltkrieg" fixiert. Telefonische Kontakte mit dem Vater seien gut verlaufen. Der Mutter gegenüber scheine er angespannt. Das Obergericht geht sodann auf eine Nachtragseingabe der Beschwerdeführerin ein, in der sich diese von einer mit hoher Wahrscheinlichkeit wahnhaften Seite zeige. Sie spreche von Kinderprostitution, weil der Junge offenbar regelmässig von Betreuenden geduscht und seine Haut gepflegt werde; der Kindsvater, dessen Anwalt und die Beiständin seien daran beteiligt. Weiter behaupte sie, in der Umgebung des Heimes lägen tote Kinder herum.
Zusammengefasst befand das Obergericht, angesichts der summarischen Prüfung, welche bei einer vorsorglichen Massnahme möglich sei, scheine es ausgeschlossen, den Jungen in die Obhut der Mutter zurückzugeben. Auch unkontrollierte Aufenthalte bei der Mutter für Wochenende und Ferien könnten zur Zeit nicht verantwortet werden.
3.
Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz in verschiedener Hinsicht Willkür in der Sachverhaltsfeststellung vor.
3.1. Beispielsweise spricht sie von "ausufernden löblichen Berichten der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde", welche die Vorinstanz verfälsche. Berichte seien manipuliert worden. Vor der Platzierung habe der Junge den schulischen Anschluss fast gefunden und es sei vorgesehen gewesen, ihn regulär weiterzuschulen. Der Kindsvater habe dem Kind nun die Noten gedrückt, um den Sonderschulstatus künstlich beizubehalten. Der Junge habe ein glückliches Bubenleben gehabt, ein schönes zu Hause mit tragfähigen Beziehungen. Das Kind sei nur im Heim untergebracht worden, weil dessen Vater ihr keinen Unterhalt mehr zahlen wolle.
3.2. Die Ausführungen der Beschwerdeführerin sind über weite Strecken appellatorisch. So zeigt sie nicht auf, welcher "löbliche" Bericht nicht berücksichtigt worden sei und inwiefern Berichte nicht korrekt wiedergegeben worden sein sollen. Ebenfalls legt sie nicht dar, worauf sie sich bei den anderen Behauptungen stützt. Damit genügt sie den Rügeanforderungen (vgl. E. 1.2) nicht.
4.
Die Beschwerdeführerin rügt weiter, der Anspruch auf rechtliches Gehör ihres Sohnes sei verletzt worden. Er wolle sich endlich zu seiner Situation äussern. Er habe ein glückliches Bubenleben gehabt, nun sei er verwahrlost und verwildert, werde zugemüllt und aufgrund eines staatlichen Gewaltverbrechens ohne taugliche Beziehungen hermetisch abgeriegelt. Sie beruft sich dabei auf Art. 12 KRK und Art. 144 ZGB.
4.1. Der Anspruch nach Art. 12 KRK (Übereinkommen vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes, Kinderrechtekonvention; SR 0.107) setzt in erster Linie voraus, dass das Kind fähig ist, sich eine eigene Meinung zu bilden. Die Anhörung ist ein Persönlichkeitsrecht des Kindes; sie muss nicht notwendigerweise in jedem Fall mündlich erfolgen, sondern es kann genügen, wenn der Standpunkt des Kindes sonstwie in tauglicher Weise, zum Beispiel durch eine Eingabe seines Vertreters, Eingang in das Verfahren gefunden hat (BGE 124 II 361 E. 3c S. 368 mit Hinweisen; zuletzt Urteil 5A_463/2013 vom 26. September 2013 E. 4.1 f.). Zu beachten ist auch Art. 314a Abs. 1 ZGB, wonach das Kind im Rahmen von Kindesschutzmassnahmen durch die Kindesschutzbehörde oder durch eine beauftragte Drittperson in geeigneter Weise persönlich angehört wird, soweit nicht sein Alter oder andere wichtige Gründe dagegen sprechen. Als Richtlinie ist eine Kinderanhörung grundsätzlich ab dem vollendeten sechsten Altersjahr möglich (BGE 131 III 553 E. 1.2.3 S. 558).
Vorliegend wurde der Junge am 8. Februar 2013 durch Mitglieder der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde der Stadt Zürich im Heim, in dem er sich zu dieser Zeit befand, persönlich angehört. Die Beschwerdeführerin bestreitet dies nicht (Art. 105 Abs. 1 BGG).
Sodann wurde vorliegend auch dem Element der Sachverhaltsermittlung Genüge getan. Nach der Anhörung des Kindes fand sein Standpunkt weiterhin Eingang in das Verfahren durch die Eingaben der Mutter und der involvierten Fachpersonen. Es kann nicht erwartet werden, dass eine weitere Anhörung des Jungen in diesem Stadium des Verfahrens gänzlich neue Aspekte hervorgebracht hätte. Vielmehr hätte die Gefahr bestanden, ihn unnötig zusätzlich zu belasten (vgl. BGE 133 III 553 E. 4 S. 554 f.).
Überdies handelt es sich bei der zu beurteilenden Platzierung um eine vorsorgliche Massnahme. Wie sowohl die KESB in ihrem Entscheid vom 7. März 2013 als auch die Vorinstanz betonen, sollen vor dem endgültigen Entscheid weitere Abklärungen getroffen werden, wobei der Junge ebenfalls zu befragen sein werde. Vor diesem Hintergrund ist keine Gehörsverletzung ersichtlich, wenn die Vorinstanz den Jungen nicht zusätzlich angehört hat.
4.2. Etwas anderes kann die Beschwerdeführerin auch nicht aus dem von ihr zitierten BGE 133 III 553 ableiten. Dort wird gerade festgehalten, dass von wiederholten Anhörungen abzusehen ist, wo dies für das Kind eine unzumutbare Belastung bedeuten würde, was namentlich bei akuten Loyalitätskonflikten der Fall sein kann, und wo überdies keine neuen Erkenntnisse zu erwarten wären oder der erhoffte Nutzen in keinem vernünftigen Verhältnis zu der durch die erneute Befragung verursachten Belastung stünde (vgl. BGE 133 III 553 E. 4 S. 554 f. mit weiteren Hinweisen).
4.3. Der von der Beschwerdeführerin ins Feld geführte Art. 144 ZGB wurde mit dem Inkrafttreten der Schweizerischen ZPO per 1. Januar 2008 aufgehoben (AS 2010 1739 S. 1838; BBl 2006 7221), womit hierauf nicht weiter einzugehen ist.
5.
Im Zusammenhang mit der Platzierung macht die Beschwerdeführerin sodann eine Verletzung ihres rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV) geltend. Sie (die Beschwerdeführerin) habe in ihrer Beschwerde an das Obergericht vom 15. Juni 2013 (S. 2) ausgeführt, dass der Kindsvater wiederholt gewalttätig aufgefallen sei, so dass ihr die kantonale Opferhilfestelle Genugtuungsleistungen ausgerichtet habe. Weiter habe sie erläutert, der Junge leide an starker Mutterentbehrung und wünsche "absolut keinen Kontakt vom gewalttätigen Kindsvater". Die Vorinstanz habe sich nicht mit diesen Vorbringen und den von ihr eingereichten Beweismitteln auseinandergesetzt.
5.1. Der verfassungsmässige Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) gewährleistet dem Betroffenen das Recht, von den Akten Kenntnis zu nehmen (BGE 126 I 7 E. 2b S. 10), sich vor Erlass eines in seine Rechtsstellung eingreifenden Entscheides zu äussern, erhebliche Beweise vorzulegen, und das Recht, mit seinen Beweisofferten zu erheblichen Tatsachen zugelassen zu werden, der Beweisabnahme beizuwohnen oder mindestens sich zum Beweisergebnis zu äussern (BGE 127 III 576 E. 2c S. 578; 129 II 497 E. 2.2 S. 504; 132 II 485 E. 3.2 S. 494).
5.2. Soweit die Beschwerdeführerin beanstandet, die Vorinstanz sei nicht auf ihre Vorbringen eingegangen, ist die aus dem rechtlichen Gehör fliessende Begründungspflicht der Vorinstanz betroffen (zum Umfang der Begründungspflicht ausführlich BGE 134 I 83 E. 4.1 S. 88). Die Beschwerdeführerin übergeht dabei, dass die Vorinstanz sich mit ihren Vorwürfen gegenüber dem Kindsvater auseinandergesetzt hat, diese im Resultat aber für nicht entscheidrelevant hielt, lag vorliegend der Grund für die vorsorgliche Heimplatzierung des Jungen doch im Verhalten der bis dahin obhutsberechtigten Mutter (vgl. auch E. 2). Die Rüge ist damit unbegründet.
5.3. Soweit sie die Nichtberücksichtigung von Beweismitteln moniert, ist demgegenüber das Beweisführungsrecht als Teilgehalt des rechtlichen Gehörs betroffen. Nachdem die Beschwerdeführerin jedoch nicht darlegt, welche Beweismittel oder Beweisanträge die Vorinstanz ignoriert habe, bleibt die Rüge unsubstanziiert (E. 1.2), weshalb nicht darauf einzutreten ist.
6.
Schliesslich wirft die Beschwerdeführerin der Vorinstanz in formeller Hinsicht auch eine Verletzung der Untersuchungs- und Offizialmaxime vor. Sie bezieht sich dabei auf Art. 145 ZGB. Die genannte Bestimmung wurde ebenfalls mit dem Inkrafttreten der Schweizerischen ZPO per 1. Januar 2008 aufgehoben (AS 2010 1739 S. 1838; BBl 2006 7221).
Abgesehen davon bleibt die Rüge unsubstanziiert, womit hierauf nicht eingetreten werden kann (E. 1.2).
7.
In der Sache kann die Beschwerdeführerin so verstanden werden, dass der Obhutsentzug aufgehoben werden solle. Der Junge sei sofort aus dem Heim zu entlassen, damit er zu ihr zurückkehren könne.
Soweit sie darüber hinaus eine (strafrechtliche) Sanktionierung des Kindsvaters durch das Bundesgericht verlangt, kann im vorliegenden zivilrechtlichen Verfahren von vornherein nicht darauf eingegangen werden.
7.1. Die hier umstrittene Kindesschutzmassnahme wurde am 30. Januar 2013 (superprovisorisch) resp. am 7. März 2013 von der KESB der Stadt Zürich angeordnet und vom Obergericht mittels des angefochtenen Entscheides vom 3. Juli 2013 bestätigt. Daher kommen die am 1. Januar 2013 in Kraft getretenen neuen Bestimmungen des Kindesschutzrechts zur Anwendung (Art. 314 Abs. 1 ZGB i.V.m. Art. 14 Abs. 1, Art. 14a SchlT ZGB; vgl. Bundesgesetz vom 19. Dezember 2008 zum Erwachsenenschutz, Personenrecht und Kindesrecht, AS 2011 725). Die materiellen Voraussetzungen für den Entzug der elterlichen Obhut und für die Unterbringung Minderjähriger richten sich nach Art. 310 Abs. 1 ZGB (vgl. Botschaft zum Erwachsenenschutz, Personenrecht und Kindesrecht, BBl 2006 7001 ff., S. 7102). Diesbezüglich wurde im Rahmen der Gesetzesrevision lediglich die Terminologie geändert (Kindesschutzbehörde anstatt Vormundschaftsbehörde). Es ist an die bisherige Rechtsprechung anzuknüpfen.
7.2. Nach Art. 310 Abs. 1 ZGB hat die Kindesschutzbehörde, wenn einer Gefährdung des Kindes nicht anders begegnet werden kann, dieses den Eltern wegzunehmen und in angemessener Weise unterzubringen. Die Gefährdung muss darin liegen, dass das Kind in der elterlichen Obhut nicht so geschützt und gefördert wird, wie es für seine körperliche, geistige und sittliche Entfaltung nötig wäre. Unerheblich ist, auf welche Ursachen die Gefährdung zurückzuführen ist: Sie können in den Anlagen oder in einem Fehlverhalten des Kindes, der Eltern oder der weiteren Umgebung liegen. Desgleichen spielt keine Rolle, ob die Eltern ein Verschulden an der Gefährdung trifft. Massgebend sind die Verhältnisse im Zeitpunkt der Entziehung. Alle Kindesschutzmassnahmen müssen erforderlich sein (Subsidiarität), und es ist immer die mildeste Erfolg versprechende Massnahme anzuordnen (Proportionalität); diese sollen elterliche Bemühungen nicht ersetzen, sondern ergänzen (Komplementarität). Die Entziehung der elterlichen Obhut ist daher nur zulässig, wenn andere Massnahmen ohne Erfolg geblieben sind oder von vornherein als ungenügend erscheinen (zum Ganzen Urteil 5A_701/2011 vom 12. März 2012 E. 4.2.1, in: FamPra.ch 2012 821 mit weiteren Hinweisen auf Literatur und Rechtsprechung).
7.3. Bezüglich des von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalts kann auf die Prozessgeschichte und vorstehende Erwägung 2 verwiesen werden. Die Vorinstanz kam sodann zum Schluss, für die vorsorgliche Massnahme sei kein Gutachten nötig gewesen; dies hätte im Gegenteil die dringende Platzierung unverantwortbar verzögert.
7.4. Die Beschwerdeführerin bestreitet mit keinem Wort die von der Vorinstanz geschilderten Vorfälle, in welche sie verwickelt gewesen sei. Ebenso wenig äussert sie sich zu den vorinstanzlichen Ausführungen, wonach bei der Beschwerdeführerin der Verdacht gravierender psychischer Schwierigkeiten nahe liege, welche mit grosser Wahrscheinlichkeit eine Gefährdung des Wohls des Jungen mit sich bringe. Mithin setzt sie sich inhaltlich mit der Begründung des angefochtenen Entscheides nicht auseinander. Sie führt zusammengefasst nur aus, der Junge habe früher ein glückliches Leben gehabt, im Heim sei er unglücklich, er werde dort gedemütigt und erniedrigt, und er wolle zu ihr zurück.
Nachdem die Beschwerdeführerin also mit ihren Sachverhaltsrügen, soweit sie den Sachverhalt überhaupt gerügt hat, nicht durchdringt, ist das Bundesgericht an die Feststellungen der Vorinstanz gebunden (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeführerin erschwerte und verweigerte immer wieder die Zusammenarbeit mit Behörden, Schulen und den dem Kind zur Seite gestellten Beiständen; hierbei kam es mehrfach zu tätlichen Auseinandersetzungen. Die Kindsmutter zeigte sich dabei psychisch sehr instabil. Die Gefährdungsmeldungen von verschiedenen Fachpersonen legen eine akute Gefährdung des Jungen nahe. Vor diesem Hintergrund ist es nicht willkürlich, dass die Vorinstanz befand, das Kindeswohl gebiete es, dass der Junge für die Zeit der weiteren Abklärungen in einem Heim untergebracht werde. Nachdem die Beschwerdeführerin bisher die Zusammenarbeit mit den Beiständen und den weiteren Fachpersonen verweigerte, bot sich keine mildere Massnahme.
7.5. Inwiefern die von der Beschwerdeführerin darüber hinaus erwähnten Art. 6 und 9 KRK sowie Art. 8 EMRK verletzt worden sein sollen, substanziiert die Beschwerdeführerin in keiner Weise. Hierauf ist nicht einzutreten (E. 1.2).
8.
Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen sind keine zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1 und 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde der Stadt Zürich, dem Kindsvater, dem Kindesvertreter (mit zusätzlichem Exemplar für das Kind), der Beiständin des Kinde s, E._, so wie dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Januar 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Friedli-Bruggmann