Faits:
A.
Inscrite au registre du commerce depuis janvier 2012, l'entreprise individuelle X._ a notamment pour but de fournir des prestations de voiturier et de valet de parking.
L'Aéroport International de Genève (ci-après: l'Aéroport) reproche à X._ de déployer, sans être au bénéfice d'une concession, une activité intense de valet de parking sur le site dont l'Aéroport est propriétaire, en utilisant de manière accrue, sans droit et contrairement à leur destination certaines infrastructures, notamment les parkings et leur proximité immédiate.
B.
Après avoir invité sans succès et à trois reprises depuis le 24 mai 2012 X._ à cesser ses activités, l'Aéroport a, par décision du 23 septembre 2013, fait interdiction à l'entreprise X._, ainsi qu'à ses organes, collaborateurs et autres auxiliaires d'accéder au site aéroportuaire dans le but d'exercer une quelconque activité commerciale et/ou financière. Cette décision était déclarée immédiatement exécutoire nonobstant recours.
Par acte déposé le 30 septembre 2013 au greffe du Tribunal administratif de première instance du canton de Genève, X._ a sollicité des mesures provisionnelles urgentes tendant à la suspension immédiate de la décision de l'Aéroport du 23 septembre 2013. La requête a été transmise le 2 octobre 2013 à la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) pour raison de compétence. Le 24 octobre 2013, X._ a recouru contre la décision du 23 septembre 2013 concluant sur le fond à son annulation et, à titre préalable, à la restitution de l'effet suspensif.
Par décision du 7 novembre 2013, la Cour de justice a rejeté la demande sur mesures provisionnelles qui lui a été transmise le 2 octobre 2013 et la demande de restitution de l'effet suspensif formulée par X._ dans son recours du 24 octobre 2013.
C.
A l'encontre de la décision du 7 novembre 2013, X._ forme un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral. Elle conclut, principalement, à l'annulation de la décision entreprise et à ce que des mesures provisionnelles soient accordées ou l'effet suspensif restitué à son recours formé sur le plan cantonal. A titre subsidiaire, elle propose le renvoi de la cause à la Cour de justice pour nouvel arrêt dans le sens des considérants, le tout sous suite de frais et dépens. A titre préalable, elle requiert l'effet suspensif pour la procédure devant le Tribunal fédéral et demande que l'exécution immédiate de l'interdiction faite à X._ d'accéder au site aéroportuaire soit suspendue. Elle formule la même requête à titre superprovisoire.
Par ordonnance du 13 décembre 2013, le Tribunal fédéral a déclaré à titre superprovisoire qu'aucune mesure d'exécution de la décision attaquée ne pourrait être prise jusqu'à décision sur la requête d'effet suspensif.
La Cour de justice a renoncé à se déterminer et persisté dans les termes de sa décision, tout en se rapportant à justice quant à la requête d'effet suspensif et à la recevabilité du recours. Dans ses observations, l'Aéroport conclut au déboutement de X._ de ses demandes formées à titre provisionnel et, au fond, principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet et à la confirmation de la décision du 7 novembre 2013. Le 26 janvier 2014, X._ a formulé des déterminations volontaires, auxquelles l'Aéroport a répondu le 17 février 2014.
Un échange de courriers entre la recourante et le Tribunal fédéral a eu lieu les 5 et 7 février 2014 au sujet du respect de l'ordonnance du 13 décembre 2013.
Considérant en droit:
1.
Le Tribunal fédéral examine librement et avec une pleine cognition la recevabilité des recours portés devant lui (art. 29 al. 1 LTF; ATF 139 V 42 consid. 1 p. 44).
1.1. La décision attaquée a été rendue dans le cadre d'une interdiction prononcée à l'encontre de la recourante d'accéder au site aéroportuaire dans le but d'exercer une quelconque activité commerciale et/ou financière. Cette interdiction émane de l'Aéroport, soit d'un établissement de droit public doté de la personnalité juridique (art. 1 de la loi cantonale du 10 juin 1993 sur l'Aéroport international de Genève; LAIG; RS GE H 3 25), qui déclare se fonder sur ses prérogatives découlant de la LAIG et de son règlement d'application du 13 décembre 1993 (RS GE H 3 25.01). La cause relève donc du droit public au sens de l'art. 82 let. a LTF. En outre, elle émane d'une autorité judiciaire supérieure cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), de sorte que la voie du recours en matière de droit public est en principe ouverte.
1.2. La décision attaquée se prononce sur la demande de mesure provisionnelle et d'effet suspensif de la recourante dans le cadre d'une procédure en cours, de sorte qu'elle n'a pas un caractère final, mais incident (ATF 138 III 76 consid. 1.2 p. 79). N'entrant pas dans les situations visées à l'art. 92 LTF, elle ne peut faire l'objet d'un recours immédiat au Tribunal fédéral que si elle remplit les conditions de l'art. 93 al. 1 LTF, ce qui suppose notamment l'existence d'un préjudice irréparable (let. a). Il appartient à la partie recourante de le démontrer, à moins que cette condition ne découle manifestement de la décision attaquée ou de la nature de la cause (ATF 137 III 324 consid. 1.1. p. 328 s.).
Un préjudice ne peut être qualifié d'irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF que s'il cause un inconvénient de nature juridique; tel est le cas lorsqu'une décision finale, même favorable à la partie recourante ne le ferait pas disparaître entièrement. En revanche, un dommage de pur fait, comme la prolongation de la procédure ou un accroissement des frais de celle-ci, n'est pas suffisant (ATF 138 III 190 consid. 6 p. 192; 137 V 314 consid. 2.2.1 p. 317). Selon la jurisprudence, des mesures provisionnelles causent un préjudice irréparable si elles ont pour effet d'interdire certains actes sur lesquels il n'est par la suite pas possible de revenir concrètement (arrêts 2C_293/2012 du 21 juin 2013 consid. 1, non publié in ATF 139 I 189 : interdiction provisoire d'exercer une activité d'instructeur d'avion; 1C_195/2013 du 20 mars 2013 consid. 1.2: retrait provisoire d'un permis de conduire; 5A_317/2013 du 29 juillet 2013 consid. 1.2 : interdiction d'exercer une activité d'accueil de jour d'enfants).
En l'occurrence, la décision attaquée aboutit à interdire à la recourante d'exercer toute activité commerciale principale de valet de parking sur le site de l'aéroport pendant la durée de la procédure cantonale, alors que l'entreprise y était déjà active en mai 2012, l'intimé l'ayant à cette époque déjà invitée à cesser son activité. Elle porte ainsi une atteinte à sa liberté économique (cf. infra consid. 4.2) sur laquelle il ne sera plus possible de revenir, même si une décision ultérieure favorable devait être rendue. Contrairement à ce que soutient l'intimé, il ne s'agit pas d'un seul préjudice financier. Le fait que la recourante, tout en soulignant l'impossibilité de continuer à exercer son activité, se plaigne d'un préjudice avant tout économique ne justifie pas de déclarer son recours irrecevable pour ce motif, contrairement à ce que soutient l'intimé, dès lors que l'atteinte irréparable ressort de manière claire de la décision entreprise.
1.3. Par ailleurs, le recours a été formé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 et 2 LTF), par l'entreprise qui, se voyant empêchée d'exercer son activité principale pendant la procédure, a qualité pour recourir (art. 89 al. 1 LTF). Il est donc en principe recevable.
1.4. La recourante a formulé spontanément des observations le 26 janvier 2014 à la suite de la réponse de l'intimé le 6 janvier 2014. Ce dernier conclut à leur irrecevabilité, car elles seraient tardives.
Bien que sa portée doive être relativisée, le droit à la réplique existe en matière de mesures provisionnelles (cf. ATF 139 I 189). La partie qui entend spontanément répliquer doit le faire sans retard, sous peine d'y renoncer (ATF 133 I 100 consid. 4.8 p. 105). La jurisprudence a indiqué que l'autorité ne pouvait rendre sa décision avant de savoir si la partie concernée avait renoncé à son droit de répliquer, soulignant qu'un délai de dix jours était trop bref (ATF 137 I 195 consid. 2.6 p. 199; arrêt 5D_112/2013 du 15 août 2013 consid. 2.2.3). En revanche, tant que l'autorité saisie n'a pas statué, elle reste libre, à condition de respecter le droit d'être entendu de la partie adverse, de tenir compte d'une observation spontanée qui lui parvient alors qu'elle aurait pu présumer que la partie y avait renoncé. Partant, il n'appartient pas à l'intimé de conclure à l'irrecevabilité de l'écriture du 26 janvier 2014. La Cour de céans examinera si cette écriture contient des éléments pertinents, étant rappelé qu'une réplique ne saurait servir à compléter un recours en-dehors du délai prescrit à l'art. 100 LTF (cf. art. 47 al. 1 LTF).
2.
S'agissant d'un recours formé contre une décision sur mesures provisionnelles, seule peut être invoquée la violation des droits constitutionnels (art. 98 LTF). Le Tribunal fédéral dispose donc d'un pouvoir d'examen limité aux griefs d'ordre constitutionnel invoqués et motivés conformément à l'art. 106 al. 2 LTF, à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (ATF 134 II 349 consid. 3 p. 351 s.; 133 IV 286 consid. 1.4 p. 287).
3.
Dans un grief de nature formel qu'il se justifie d'examiner en premier lieu (cf. ATF 137 I 195 consid. 2.2 p. 197), la recourante se plaint d'une violation de son droit d'être entendue garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. Elle reproche en substance à la Cour de justice un défaut de motivation et un déni de justice, pour n'avoir pas procédé à une pesée des intérêts en présence. Selon la recourante, l'autorité judiciaire se devait d'expliquer de manière circonstanciée en quoi l'exécution immédiate tendait à la protection d'un intérêt public prépondérant par rapport à l'intérêt de la recourante à exercer son activité de valet de parking.
3.1. Le Tribunal fédéral a déduit du droit d'être entendu, consacré par l'art. 29 al. 2 Cst., le devoir pour l'autorité de motiver sa décision, afin que le justiciable puisse en saisir la portée et, le cas échéant, l'attaquer en connaissance de cause (ATF 138 IV 81 consid. 2.2 p. 84); pour répondre à ces exigences, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision; il n'est cependant pas tenu de discuter tous les arguments soulevés par les parties, mais peut se limiter à ceux qui lui apparaissent pertinents (ATF 138 I 232 consid. 5.1 p. 237; 137 II 266 consid. 3.2 p. 270; 136 I 229 consid. 5.2 p. 236). Dès lors que l'on peut discerner les motifs qui ont guidé la décision de l'autorité, le droit à une décision motivée est respecté même si la motivation présentée est erronée (arrêts 2C_580/2013 du 20 novembre 2013 consid. 3.2; 2C_23/2009 du 25 mai 2009 consid. 3.1, in RDAF 2009 II p. 434). Les décisions en matière d'effet suspensif qui, par définition, doivent être rendues rapidement ne sont pas soumises à des exigences aussi strictes en matière de droit d'être entendu que les décisions sur le fond, ce d'autant que de telles décisions provisoires peuvent être modifiées en tout temps (cf. ATF 139 I 189 consid. 3.5 p. 193 s.; arrêt 2C_598/2012 du 21 novembre 2012 consid. 2.3).
3.2. Il est vrai que la décision entreprise n'oppose pas l'intérêt de l'Aéroport à celui de la recourante à pouvoir continuer à exercer son activité économique sur le site aéroportuaire. Elle évoque toutefois ces intérêts dans le résumé des arguments des parties, indiquant que l'Aéroport fait valoir son intérêt à pouvoir exploiter ses infrastructures conformément aux exigences légales, alors que la recourante se prévaut de son intérêt économique, mais sans démontrer qu'il serait mis en péril par la décision querellée. Dans la partie en droit, la Cour de justice souligne que la recourante se contente d'alléguer qu'elle subirait un dommage financier majeur, mais sans apporter d'éléments probants, alors qu'elle soutient que l'activité qu'elle exerce effectivement sur le site aéroportuaire serait exempte de tout aspect financier.
L'examen de l'ensemble des considérants de la décision attaquée fait ainsi apparaître que, même si la question n'a pas fait l'objet de longs développements, les intérêts invoqués par les parties ont été mentionnés. L'intérêt financier de la recourante n'a toutefois pas été pris en compte, faute d'avoir été suffisamment démontré. Sur ce point, on ne peut donc retenir de violation de l'obligation de motiver découlant de l'art. 29 al. 2 Cst. Le point de savoir si l'intérêt allégué par la recourante a été suffisamment prouvé et s'il aurait justifié l'adoption des mesures provisionnelles requises relève du fond et non du droit d'être entendu. Le grief doit donc être rejeté.
4.
La recourante invoque ensuite la violation de sa liberté économique, soutenant que la décision attaquée, qui lui fait interdiction d'accéder au site aéroportuaire pour y exercer son activité de valet de parking, porte une grave atteinte à l'art. 27 Cst., alors qu'elle ne repose sur aucune base légale formelle.
4.1. Selon l'art. 27 al. 1 Cst., la liberté économique est garantie. Elle comprend le libre choix de la profession, le libre accès à une activité économique lucrative privée et son libre exercice (art. 27 al. 2 Cst.). Elle protège toute activité économique privée, exercée à titre professionnel et tendant à la production d'un gain ou d'un revenu. Elle peut être invoquée tant par les personnes physiques que par les personnes morales (ATF 137 I 167 consid. 3.1 p. 167; 135 I 130 consid. 4.2 p. 135 et les arrêts cités). Conformément à l'art. 36 al. 1 Cst., toute restriction d'un droit fondamental doit être fondée sur une base légale, les restrictions graves devant être prévues par une loi.
4.2. Selon la jurisprudence, celui qui, pour exercer son activité commerciale, revendique l'utilisation du domaine public, soit des biens publics à usage commun destinés à tout le monde, peut se prévaloir de la liberté économique. En revanche, le particulier ne saurait se prévaloir de l'art. 27 Cst. pour utiliser un bien public appartenant au patrimoine administratif à d'autres fins que le but d'intérêt général recherché par l'Etat (ATF 127 I 84 consid. 4b p. 88; cf. aussi ATF 138 I 274 consid. 2.3.2 p. 284 s.; ETIENNE GRISEL, Liberté économique: Libéralisme et droit économique en Suisse, Berne 2006, p. 444). La question de savoir si les bâtiments, installations et aménagements extérieurs compris dans le périmètre aéroportuaire, qui sont propriété de l'Aéroport selon l'art. 4 al. 1 LAIG, font partie du patrimoine administratif ou s'ils constituent des biens publics susceptibles d'un usage commun peut cependant rester ouverte en l'espèce: même à considérer que la décision attaquée constitue une atteinte grave à la liberté économique de la recourante, le grief de violation de l'art. 27 Cst. doit de toute façon être rejeté.
4.3. Dans son argumentation, la recourante soutient qu'aucune base légale formelle ne permet à l'Aéroport de soumettre l'activité qu'elle exerce sur le site à une concession ou autorisation et que, partant, l'interdiction d'effectuer cette activité avec effet immédiat confirmée par la décision entreprise viole l'art. 27 Cst. Ce faisant, elle perd de vue que l'objet de la présente procédure n'est pas de se demander si l'Aéroport disposait d'une base légale suffisante pour l'empêcher d'exercer son activité sur le site dont il est propriétaire, ce qui devra être déterminé dans la procédure au fond, mais uniquement de se prononcer sur le bien-fondé d'une décision incidente sur mesures provisionnelles. Il s'agit donc de déterminer si la décision de la Cour de justice refusant la requête de restitution d'effet suspensif et rejetant la demande de mesures provisionnelles formées par la recourante en vue de lui permette d'exercer son activité pendant la durée de la procédure, repose sur une base légale. Il se trouve que la décision attaquée a été prise en application des art. 21 et 66 de la loi genevoise du 12 septembre 1985 sur la procédure administrative (LPA; RS/GE E 5 10). L'art. 21 al. 1 LPA prévoit que l'autorité peut d'office ou sur requête ordonner des mesures provisionnelles en exigeant au besoin des sûretés. En outre, selon l'art. 66 LPA consacré à l'effet suspensif, sauf disposition légale contraire, le recours a effet suspensif à moins que l'autorité qui a pris la décision attaquée n'ait ordonné l'exécution nonobstant recours (al. 1) . Toutefois, lorsque aucun intérêt public ou privé prépondérant ne s'y oppose, la juridiction de recours peut, sur la demande de la partie dont les intérêts sont gravement menacés, retirer ou restituer l'effet suspensif (al. 2). On ne voit donc manifestement pas que la décision attaquée, qui se fonde sur ces dispositions, soit dépourvue de base légale. Le point de savoir si c'est à juste titre que la Cour de justice a, sur la base des art. 21 et 66 LPA rejeté les requêtes de la recourante tendant à lui permettre de continuer à exercer son activité pendant la procédure ne relève pas de l'art. 27 Cst., mais de l'arbitraire dans l'application du droit cantonal et sera sera examiné ci-après (cf. infra consid. 5).
4.4. Pour le reste, dès lors que la recourante ne remet pas en cause, en lien avec l'art. 27 Cst., les autres conditions permettant de justifier une violation de sa liberté économique, à savoir l'intérêt public et la proportionnalité (cf. art. 36 al. 2 et 3 Cst.), il n'appartient pas à la Cour de céans de revoir d'office ces questions (cf. supra consid. 2; art. 106 al. 2 LTF).
5.
En dernier lieu, la recourante se prévaut d'une application arbitraire de de l'art. 66 LPA (effet suspensif) et de l'art. 21 LPA (mesures provisionnelles).
5.1. Selon la jurisprudence, une décision est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Pour qu'une décision soit annulée au titre de l'arbitraire, il ne suffit pas qu'elle se fonde sur une motivation insoutenable; encore faut-il qu'elle apparaisse arbitraire dans son résultat (ATF 138 III 378 consid. 6.1 p. 379 s.). Le Tribunal fédéral n'a pas à déterminer quelle est l'interprétation correcte que l'autorité cantonale aurait dû donner des dispositions applicables; il doit uniquement examiner si l'interprétation qui a été faite est défendable. Par conséquent, si l'interprétation effectuée par la cour cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation cantonale en cause, elle sera confirmée, même si une autre solution paraît également concevable, voire préférable (cf. ATF 138 III 378 consid. 6.1 p. 379 s.; arrêt 2C_180/2013 du 5 novembre 2013 consid. 3).
5.2. Selon la Cour de justice, la décision de l'Aéroport d'interdire à la recourante d'accéder au site aéroportuaire dans le but d'exercer une quelconque activité commerciale et/ou financière a un caractère négatif, de sorte qu'elle ne peut faire l'objet d'une restitution de l'effet suspensif au sens de l'art. 66 al. 2 LPA. Quant aux mesures provisionnelles prévues par l'art. 21 LPA, elles n'entrent pas en ligne de compte, car elles reviendraient à faire droit aux conclusions au fond de la recourante avant que la cause ne soit jugée, puisque l'entreprise pourrait continuer à déployer son activité sur le site aéroportuaire. Pour le surplus, la recourante se contente d'alléguer qu'elle subirait un dommage financier majeur, sans apporter d'éléments probants, alors qu'elle soutient que l'activité effectivement exercée serait exempte de tout aspect financier.
La recourante s'en prend, sous l'angle de l'arbitraire, à chacun de ces pans du raisonnement avec une motivation conforme à l'art. 106 al. 2 LTF.
5.3. Sur le plan cantonal, la recourante a formulé deux demandes, l'une de mesures provisionnelles et l'autre de restitution de l'effet suspensif, qui tendaient au même but, à savoir lui permettre de continuer à exercer son activité sur le site de l'Aéroport pendant la procédure. La Cour de justice a écarté d'emblée l'application de l'art. 66 al. 2 LPA concernant la restitution de l'effet suspensif au motif que la décision attaquée était une décision négative, soit une décision qui porte le refus d'une prestation. Savoir si un tel raisonnement est ou non arbitraire en présence d'une décision ne faisant pas suite à une demande, mais interdisant à une entreprise d'exercer une activité, n'a toutefois pas besoin d'être examiné plus avant, car il n'est pas de nature à modifier le résultat de la décision attaquée. En effet, la Cour de justice a tout de même examiné la requête sous l'angle de l'art. 21 LPA et sa décision en matière de mesures provisionnelles a exactement le même effet juridique qu'un refus de restitution de l'effet suspensif. Qu'elle ait appliqué l'art. 21 LPA ou l'art. 66 al. 2 LPA n'a donc aucune conséquence matérielle. Au demeurant la recourante n'allègue pas, sous l'angle de l'arbitraire, que l'art. 66 al. 2 LPA lui aurait été plus favorable que l'art. 21 al. 1 LPA.
5.4. La demande a été rejetée en premier lieu parce que, selon la Cour de justice, elle reviendrait à faire droit aux conclusions au fond avant que la cause ne soit jugée.
Selon la jurisprudence, une partie recourante ne saurait en principe obtenir par le biais de l'effet suspensif ou d'une autre mesure provisionnelle ce que l'autorité précédente a refusé de lui accorder et qui constitue l'objet du litige (cf. ATF 139 IV 314 consid. 2.3.3 p. 319; 138 III 728 consid. 2.7 p. 732; 127 II 132 consid. 3 p. 138).
En l'espèce, on peut admettre, avec la recourante, que l'objet de la demande de mesures provisoires, si elle porte sur la même activité, ne se confond pas avec le fond en raison de sa nature, contrairement à ce qu'a retenu la Cour de justice. En effet, la procédure pendante sur le plan cantonal vise à déterminer si la recourante a le droit d'exercer, de manière permanente et en-dehors de toute procédure d'autorisation ou de concession, des activités de voiturier sur le site de l'Aéroport. La présente requête tend à lui permettre de continuer temporairement l'activité qu'elle a commencé en tous les cas avant le mois de mai 2012, date de la première invitation de l'Aéroport de cesser celle-ci. Même si elle continuait d'exercer cette activité pendant la procédure, cela ne rendrait pas vide de sens la décision sur le fond, s'agissant d'une activité durable. Ainsi, la Cour de justice ne peut être suivie lorsqu'elle rejette la requête au motif que le prononcé des mesures sollicitées reviendrait à faire droit aux conclusions au fond. Un tel raisonnement est insoutenable, car il revient à ce que la restitution de l'effet suspensif ne soit jamais envisageable lorsque la procédure au fond porte sur l'interdiction d'exercer une activité qui avait déjà été entamée avant le début de la procédure, ce qui est contraire à la jurisprudence (cf. arrêts 5A_317/2013 du 29 juillet 2013 consid. 1.3; 2C_293/2013 du 21 juin 2013 consid. 4, non publié in ATF 139 I 189).
5.5. Cela ne suffit cependant pas à admettre le recours. Encore faut-il se demander si le fait que, selon la décision attaquée, la recourante ait allégué, mais non démontré, un intérêt financier justifie le rejet de la mesure provisionnelle, ce qui équivaut matériellement à refuser de restituer l'effet suspensif au recours.
5.5.1. La jurisprudence a rappelé récemment que la restitution de l'effet suspensif ne doit être décidée qu'après une sérieuse pesée des intérêts en présence et en tenant en principe compte de la proportionnalité. Elle est subordonnée à l'existence de justes motifs, qui résident dans un intérêt public ou privé prépondérant à l'inexécution immédiate de la décision. L'autorité dispose d'une certaine liberté d'appréciation lorsqu'elle procède à la pesée des intérêts. En cas de recours contre une décision refusant la restitution de l'effet suspensif, le Tribunal fédéral contrôle seulement si l'autorité intimée a commis un excès ou un abus de son pouvoir d'appréciation. Il n'annule sa décision que si elle a négligé des intérêts essentiels ou fait une appréciation manifestement fausse et que sa décision apparaît ainsi arbitraire dans son résultat (arrêt 2C_293/2013 du 21 juin 2013 consid. 4.1, non publié in ATF 139 I 189 et les références citées).
5.5.2. L'arrêt attaqué envisage l'atteinte aux intérêts de la recourante qu'entraînerait un refus de mesures provisionnelles, mais retient que celle-ci s'est contentée d'alléguer un dommage financier majeur sans apporter d'éléments probants, alors même qu'elle soutient que l'activité qu'elle exerce effectivement sur le site aéroportuaire serait exempte de tout aspect financier.
La recourante considère que cette appréciation est arbitraire, dès lors qu'elle a produit des pièces, en particulier un bail à loyer, un exemplaire des contrats de location de parking et une liste de six employés occupés sur le site de l'Aéroport.
Il ressort de la requête de mesures provisionnelles urgentes transmise le 2 octobre 2013 à la Cour de justice, que la recourante a fait état des difficultés financières qu'entraîneraient pour elle la cessation immédiate de ses activités, risquant de la conduire à la faillite. Parmi les pièces produites à l'appui de cette requête figurent un exemplaire d'un contrat de location de places de parc que la recourante doit honorer, un contrat de sous-location pour ses bureaux et la liste de six voituriers. Sur la base de ces éléments, il apparaît choquant de ne pas tenir compte de la situation financière difficile dans laquelle l'exécution immédiate de la décision de l'Aéroport plongerait la recourante, au motif qu'aucun élément de preuve n'a été fourni. Si l'on peut effectivement se demander pourquoi la recourante n'a pas produit les fiches de salaires, à la place de la seule liste de ses employés, il n'est pas contesté que celle-ci utilise du personnel. Du reste, l'Aéroport, dans sa décision, a expressément indiqué que l'interdiction s'adressait non seulement aux organes de la recourante, mais aussi à ses collaborateurs et autres auxiliaires. Les contrats de location fournis démontrent bien, pour leur part, que la recourante a pris des engagements à long terme qu'elle doit continuer à honorer. Quant au fait que la recourante ait soutenu que l'activité exercée sur le site aéroportuaire était exempte de tout aspect financier, il est à mettre en relation avec le grief de l'Aéroport lui reprochant de procéder à des transactions financières sur son site. On ne peut manifestement pas en déduire que la recourante n'exercerait pas une activité commerciale ou financière. La Cour de justice ne pouvait donc, sans tomber dans l'arbitraire, ne pas tenir compte du préjudice économique subi par la recourante au motif que l'entreprise ne l'aurait pas suffisamment démontré, ce d'autant que, même en l'absence de pièces produites, celui-ci apparaît comme évident lorsqu'une entreprise, qui a des employés et loue des locaux, se voit empêchée d'exercer son activité.
Il en découle que la décision entreprise a apprécié arbitrairement les faits en refusant de retenir l'intérêt essentiel de la recourante à pouvoir poursuivre l'activité qu'elle exerce depuis en tout cas le mois de mai 2012.
5.5.3. En outre, la Cour de justice ne fait état d'aucun élément selon lequel les intérêts évidents de la recourante seraient contrebalancés par les intérêts publics ou privés de l'Aéroport. La décision attaquée ne contient en particulier aucun indice concret permettant d'en déduire que l'activité exercée par la recourante mettrait en péril la sécurité de l'Aéroport ou occasionnerait une gêne qui permettrait de justifier l'exécution immédiate de l'interdiction prononcée par l'intimé nonobstant recours. Dans la partie en fait, la décision entreprise mentionne seulement que l'Aéroport a indiqué qu'il devait pouvoir exploiter ses infrastructures conformément aux exigences légales et faire respecter celles-ci. Une telle affirmation est trop générale pour que l'on puisse en déduire concrètement l'existence d'un intérêt déterminant. Au demeurant, il ne faut pas perdre de vue que l'Aéroport a attendu le 23 septembre 2013 pour rendre une décision immédiatement exécutoire alors que, depuis le mois de mai 2012, il s'était contenté d'inviter par lettres la recourante à y mettre fin, selon les faits ressortant de la décision entreprise qui lient la Cour de céans (art. 105 al. 1 LTF). Partant, si des intérêts déterminants étaient menacés, on ne comprend pas pourquoi l'intimé n'a pas pris des mesures coercitives plus tôt.
5.6. En résumé, la Cour de justice a rejeté la requête de la recourante pour deux motifs inappropriés. D'une part, elle a considéré de manière insoutenable que le prononcé des mesures sollicitées reviendrait à faire droit aux conclusions au fond, alors que l'objet du litige au fond concerne l'exercice durable d'une activité et que la présente procédure porte sur le maintien provisoire d'une activité déjà exercée depuis près de deux ans par la recourante. D'autre part, elle n'a arbitrairement pas tenu compte de l'atteinte économique grave d'une telle mesure pour la recourante, bien que celle-ci l'ait allégué et produit des pièces à ce sujet et elle n'a fait état d'aucun intérêt déterminant de l'Aéroport qui permettrait de justifier l'exécution immédiate de l'interdiction prononcée.
Partant, en refusant de donner droit à la requête de mesures provisionnelles de la recourante sur cette base, ce qui revient matériellement, sous le couvert de l'art. 21 LPA, à refuser de restituer l'effet suspensif à son recours, la Cour de justice a procédé à un abus de son pouvoir d'appréciation. Par conséquent, le recours doit être admis, la décision attaquée annulée et l'effet suspensif au recours restitué, ce qui signifie que la recourante est autorisée à continuer à exercer son activité sur le site de l'Aéroport.
5.7. Cette solution se justifie par rapport aux éléments pris en compte dans la décision attaquée qui fait l'objet de la présente procédure. Il convient toutefois de rappeler que, contrairement à la décision au fond, une décision sur effet suspensif ou mesures provisionnelles n'est revêtue que d'une autorité de la chose jugée limitée et peut être facilement modifiée. La partie concernée peut demander en tout temps, en cas de changement de circonstances, que l'ordonnance d'effet suspensif soit modifiée (cf. ATF 139 I 189 consid. 3.5 p. 193).
5.8. Quant à la demande d'effet suspensif formée sur le plan fédéral, le présent arrêt la rend sans objet.
6.
6.1. L'Aéroport étant un établissement public agissant en l'espèce dans l'exercice de ses attributions officielles, aucun frais ne sera perçu (art. 66 al. 1 et 4 LTF).
6.2. La recourante demande le versement d'une équitable indemnité à titre de dépens, faisant valoir qu'elle a fait appel à un juriste indépendant pour rédiger son mémoire.
Si une partie défend elle-même ses intérêts sans recourir aux services d'un avocat, elle n'a en principe pas droit à des dépens en vertu de l'art. 68 LTF sous réserve de débours exceptionnels et justifiés, par exemple des frais de déplacement pour se rendre à une séance ( BERNARD CORBOZ, in Commentaire LTF, 2009, n° 15 ad art. 68; THOMAS GEISER, in Commentaire bâlois, 2 e éd. 2011, n° 5 ad art. 68), ce qu'il appartient à la partie de démontrer (arrêt 1C_641/2012 du 30 avril 2013 consid. 4).
La recourante qui agit en personne et ne démontre nullement l'existence de débours exceptionnels n'a donc pas droit à des dépens. Le fait qu'elle allègue avoir rédigé ses écritures avec l'aide d'un conseiller juridique qui n'apparaît pas à la procédure comme son représentant ne suffit pas à lui donner droit à une indemnité au sens de l'art. 68 al. 1 LTF.
La décision attaquée réservant le sort des frais jusqu'à droit jugé au fond, il n'y a pas lieu de statuer à leur sujet (cf. art. 67 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis.
2.
La décision du 7 novembre 2013 est annulée. L'effet suspensif du recours déposé sur le plan cantonal par la recourante à l'encontre de la décision de l'intimé du 23 septembre 2013 est restitué.
3.
Il n'est pas perçu de frais ni alloué de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative.
Lausanne, le 27 février 2014
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Seiler
La Greffière: McGregor