Faits:
A. A.a V._ était employé pour divers travaux d'entretien par l'hôtel X._, à raison de trois ou quatre heures par semaine, généralement le samedi. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident par Hotela, caisse-maladie et accidents de la Société suisse des hôteliers, pour les frais de traitement médical et l'assurance d'une indemnité journalière et par la Lloyd's Underwriters London (ci-après : la Lloyd's) pour les autres prestations. Il était en outre employé, à raison de 42 heures par semaine environ, par la société Y._ SA, pour l'entretien des véhicules et divers transports, ainsi que par l'entreprise Z._, à raison de deux heures par jour, en qualité de nettoyeur. Le 13 novembre 1999, il a été victime d'un accident sur son lieu de travail dans le jardin de X._.
Par décision du 14 août 2006, la Lloyd's a accordé à V._ une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 25 pour cent. En revanche, elle a refusé de lui allouer une rente d'invalidité, car le taux de l'incapacité de gain n'atteignait pas le minimum légal de 10 pour cent. Saisie d'une opposition, la Lloyd's l'a rejetée par une nouvelle décision, du 12 octobre 2006.
Saisi d'un recours de V._, le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel (aujourd'hui: Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public) l'a admis par jugement du 28 septembre 2007. Il a reconnu à l'assuré le droit à une rente d'invalidité de 50 pour cent à partir du mois de septembre 2004. En conséquence, il a annulé les décisions de l'assureur et renvoyé la cause à ce dernier pour qu'il alloue une rente fondée sur ce même taux d'invalidité. Par arrêt du 11 mars 2008, le Tribunal fédéral a rejeté le recours en matière de droit public interjeté par la Lloyd's contre le jugement du Tribunal administratif.
A.b Par décision du 9 juin 2008, la Lloyd's a alloué à V._ une rente échelonnée de 50 % du 1er septembre 2004 au 30 novembre 2013 puis de 33 % à partir du 1er décembre 2013. Elle a considéré que si l'assuré travaillait à raison de 56 heures par semaine au moment de l'accident, il aurait, selon toute vraisemblance, réduit son temps de travail à 40 heures par semaine, même s'il était resté en bonne santé, à partir du moment où son fils n'aurait plus été à sa charge, soit lorsque ce dernier aurait atteint l'âge de vingt ans en 2013.
Dans son opposition contre cette décision, l'assuré a contesté la réduction de sa rente à partir du 1er décembre 2013.
Par une nouvelle décision du 22 mai 2009, la Lloyd's a annulé avec effet rétroactif l'octroi d'une rente de 50 % du 1er septembre 2004 au 30 novembre 2013 ainsi que celui d'une rente de 33 % à partir du 1er décembre 2013. Elle a précisé qu'elle avait fait surveiller l'assuré par un détective du 13 mai au 20 juin 2008 et transmis le rapport d'observation de ce dernier au docteur O._ (spécialiste en chirurgie orthopédique et chirurgie de la main), intervenu en qualité d'expert dans la procédure précédente. Dans un nouveau rapport du 13 mars 2009, ce praticien avait estimé que l'assuré jouissait d'une pleine capacité de travail dans l'activité de câbleur électronique. Se fondant sur ces conclusions, la Lloyd's a considéré que l'assuré avait faussement prétendu avoir des limitations corporelles l'empêchant de travailler à 100 %, raison pour laquelle elle a supprimé toutes prestations.
B. V._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif en concluant, principalement, à son annulation ainsi qu'au renvoi de la cause à l'assureur-accidents pour complément d'instruction au sens des considérants et, subsidiairement, à ce qu'il fût constaté qu'il avait droit à une "demi-rente" à partir du 1er septembre 2004.
Par son jugement du 14 juillet 2010, le Tribunal administratif a admis le recours et annulé la décision du 22 mai 2009. Il a renvoyé la cause à la Lloyd's au sens des considérants, c'est-à-dire pour qu'elle alloue une rente fondée sur un taux d'invalidité de 50 % à partir de septembre 2004.
C. La Lloyd's interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant principalement à ce qu'il soit constaté que V._ n'a droit à aucune rente d'invalidité depuis le 1er septembre 2004 et, subsidiairement, au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle statue au sens des considérants.
V._ conclut principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. L'Office fédéral de la Santé publique ne s'est pas déterminé.
Considérant en droit:
1. Dans le jugement entrepris, le Tribunal administratif retient qu'il est lié par son propre arrêt du 28 septembre 2007, et renvoie une nouvelle fois la cause à la recourante pour qu'elle procède conformément aux considérants de l'arrêt de renvoi précité. D'un point de vue purement formel, il s'agit d'une décision de renvoi. En principe, les décisions de renvoi sont des décisions incidentes qui ne peuvent faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral qu'aux conditions de l'art. 93 LTF (ATF 133 V 477 consid. 4.2 et 4.3 p. 481 s.). Cependant, lorsque l'autorité inférieure à laquelle la cause est renvoyée n'a pratiquement plus aucune marge de manoeuvre pour statuer et que le renvoi ne vise qu'à mettre à exécution la décision de l'autorité supérieure, cette décision doit être considérée comme une décision finale sujette à recours conformément à l'art. 90 LTF (arrêt 9C_684/2007 du 27 décembre 2007 consid. 1.1; FELIX UHLMANN, in Niggli/Uebersax/Wiprächtiger [éd.], Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, n. 9 ad art. 90). C'est le cas en l'espèce, de sorte que le recours est recevable.
2. 2.1 Par son jugement du 28 septembre 2007, la juridiction cantonale a annulé la décision sur opposition du 12 octobre 2006, confirmant le refus de la Lloyd's d'allouer une rente à l'intimé et renvoyé la cause à l'assureur-accidents pour qu'il accorde une rente fondée sur une incapacité de gain de 50 % à partir du 1er septembre 2004. Reprenant l'instruction du dossier, la Lloyd's a mis l'assuré au bénéfice d'une rente de 50 % pour la période du 1er septembre 2004 au 30 novembre 2013, et a simultanément révisé cette rente, en la réduisant à un taux de 33 % dès le 1er décembre 2013 (décision du 9 juin 2008). L'assuré ayant contesté la diminution de sa rente à partir du 1er décembre 2013, la Lloyd's a rendu une nouvelle décision (sur opposition) le 22 mai 2009, par laquelle elle a supprimé avec effet rétroactif tout droit à la rente de l'intimé. Cette décision a remplacé la décision du 9 juin 2008 et est devenue l'objet de la contestation de la procédure judiciaire subséquente (arrêt U 3/04 du 8 juin 2005 consid. 2.2, in RAMA 2005 n° U 560 p. 398; Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, 2e éd., 2009, n° 39 ad art. 52 LPGA; Ulrich Meyer-Blaser, Der Streitgegenstand im Streit - Erläuterungen zu BGE 125 V 413, in Aktuelle Rechtsfragen der Sozialversicherungspraxis, 2001, n° 17 p. 19; Ulrich Meyer/Isabel von Zwehl, L'objet du litige en procédure de droit administratif fédéral, in Mélanges Pierre Moor, 2005, p. 435 ss).
2.2 Dans leur jugement du 14 juillet 2010, les premiers juges ont tout d'abord constaté qu'ils étaient liés par leur arrêt de renvoi du 28 septembre 2007, de sorte qu'ils devaient annuler la décision attaquée et renvoyer une nouvelle fois la cause à la Lloyd's pour qu'elle accorde une rente de 50 % à l'intimé à partir du 1er septembre 2004. La juridiction cantonale a par ailleurs considéré que dans l'hypothèse où il y avait lieu d'interpréter la réponse de la Lloyd's au recours de l'assuré comme une demande en révision de son arrêt du 28 septembre 2007, celle-ci devait être déclarée irrecevable pour cause de tardiveté. Elle a également ajouté que l'assureur pouvait entreprendre une révision du droit à la rente de l'assuré si les conditions de l'art. 17 LPGA étaient remplies.
3. La recourante soutient que le Tribunal administratif n'était pas lié par son arrêt de renvoi du 28 septembre 2007 et qu'elle-même ne devait pas non plus s'y conformer car elle avait découvert de nouveaux moyens de preuve postérieurs à cet arrêt. Ces derniers ne pouvant pas être invoqués à l'appui d'une demande de révision de l'arrêt de renvoi, les principes de la maxime d'office et de l'économie de procédure commandaient à la juridiction cantonale de les prendre en compte.
4.1 4.1.1 Lorsque l'autorité cantonale de recours statue, comme en l'espèce, par une décision de renvoi, l'autorité à laquelle la cause est renvoyée, de même que celle qui a rendu la décision sur recours, sont tenues de se conformer aux instructions du jugement de renvoi. Ainsi, l'autorité inférieure doit fonder sa nouvelle décision sur les considérants de droit du jugement de renvoi. Ce principe, qui était exprimé en matière civile à l'art. 66 al. 1 aOJ, est applicable même en l'absence de texte et vaut, partant, dans la procédure administrative en général (ATF 117 V 237 consid. 2a p. 241); la jurisprudence du Tribunal fédéral y relative (rendue en rapport avec l'art. 66 al. 1 OJ) reste applicable sous l'empire de la LTF (arrêt 4A_71/2007 du 19 octobre 2007, consid. 2.1 et 2.2). L'autorité inférieure voit donc sa latitude de jugement limitée par les motifs du jugement de renvoi, en ce sens qu'elle est liée par ce qui a été déjà définitivement tranché par l'autorité de recours (cf. ATF 131 III 91 consid. 5.2 p. 94; 120 V 233 consid. 1a p. 237), laquelle ne saurait, de son côté, revenir sur sa décision à l'occasion d'un recours subséquent (REAS 2007 p. 62 [arrêt I 694/05 du 15 décembre 2006]; MEYER/VON ZWEHL, L'objet du litige en procédure de droit administratif fédéral, in Mélanges Pierre Moor, Berne 2005, n. 30.4 p. 448).
4.1.2 En ordonnant à la Lloyd's, par jugement du 28 septembre 2007, d'accorder à l'intimé une rente d'invalidité calculée selon un taux de 50 % depuis le 1er septembre 2004, la juridiction cantonale a tranché une question de fond, à savoir le droit à la rente d'invalidité, laquelle a acquis force matérielle à la suite du rejet, le 11 mars 2008, par le Tribunal fédéral du recours interjeté par la Lloyd's (cf. JEAN-MAURICE FRÉSARD, in Commentaire de la LTF, n° 10 ad art. 61). Ainsi, tant la Lloyd's, quoi qu'elle en dise, que le Tribunal administratif étaient liés par l'arrêt du 28 septembre 2007.
4.1.2 En ordonnant à la Lloyd's, par jugement du 28 septembre 2007, d'accorder à l'intimé une rente d'invalidité calculée selon un taux de 50 % depuis le 1er septembre 2004, la juridiction cantonale a tranché une question de fond, à savoir le droit à la rente d'invalidité, laquelle a acquis force matérielle à la suite du rejet, le 11 mars 2008, par le Tribunal fédéral du recours interjeté par la Lloyd's (cf. JEAN-MAURICE FRÉSARD, in Commentaire de la LTF, n° 10 ad art. 61). Ainsi, tant la Lloyd's, quoi qu'elle en dise, que le Tribunal administratif étaient liés par l'arrêt du 28 septembre 2007.
4.2 4.2.1 Le recours en matière de droit public étant une voie de droit ordinaire de nature réformatoire (art. 107 al. 2 LTF), son admission ou son rejet sur la base des faits constatés dans la décision attaquée conduit à ce que l'arrêt du Tribunal fédéral se substitue à la décision attaquée. Dans cette hypothèse, une demande en révision doit être formée devant le Tribunal fédéral dont l'arrêt constitue alors la seule décision en force (cf. art. 61 LTF) susceptible d'être révisée pour les motifs énumérés aux art. 121 et 123 LTF (voir arrêt 2C_810/2009 du 26 mai 2010 consid. 3.1.2 et les références citées). En revanche, la demande en révision doit être formée devant l'instance précédente lorsque le recours en matière de droit public est déclaré irrecevable ou lorsque le motif de la demande en révision porte sur des aspects qui n'étaient plus litigieux en procédure principale devant le Tribunal fédéral (arrêt 2F_2/2009 du 23 septembre 2009, consid. 2.2 et 2.3).
4.2.2 En l'espèce, le recours en matière de droit public déposé contre l'arrêt rendu le 28 septembre 2007 par le Tribunal administratif a été rejeté par l'arrêt du Tribunal fédéral du 11 mars 2008. Ce dernier a statué sur le fond, de sorte que la recourante ne pouvait, indépendamment du respect du délai, former une demande de révision auprès du Tribunal administratif. La recourante ne prétend pas le contraire puisqu'elle reproche à la juridiction cantonale d'avoir examiné le cas sous l'angle de la révision. Pour ce qui est de la révision de l'arrêt du Tribunal fédéral du 11 mars 2008, la recourante ne l'a pas demandée, estimant d'ailleurs que les conditions de l'art. 123 LTF n'étaient pas remplies.
5. 5.1 En matière de prestations périodiques, ou en présence d'un rapport de droit durable, la force de chose jugée ne s'oppose pas à une modification due à un changement de circonstances. Ce principe a été concrétisé à l'art. 17 LPGA. Aux termes de cette disposition, si le degré d'invalidité du bénéficiaire subit une modification notable, la rente est, d'office ou sur demande, révisée pour l'avenir (augmentée, réduite ou supprimée). Tout changement important des circonstances propre à influencer le droit à la rente peut motiver une révision au sens de l'art. 17 LPGA. La rente peut être révisée en cas de modification sensible de l'état de santé ou lorsque celui-ci est resté le même mais que ses conséquences sur la capacité de gain ont subi un changement important (ATF 130 V 343 consid. 3.5 p. 349 ss, 113 V 273 consid. 1a p. 275, ATF 112 V 371 consid. 2b p. 372 s., 387 consid. 1b p. 390 s.).
5.2 En l'espèce, jusqu'à la décision sur opposition du 12 octobre 2006, qui constituait la limite dans le temps du pouvoir d'examen du Tribunal administratif et du Tribunal fédéral dans la procédure précédente (cf. ATF 121 V 362 consid. 1b p. 366), la recourante n'était pas autorisée à réviser la rente de l'intimé selon l'art. 17 LPGA. En revanche, rien ne l'empêchait de procéder à une révision de la rente postérieurement à la décision sur opposition du 12 octobre 2006, en cas de modification des circonstances. Il n'y a cependant pas lieu d'examiner ce qu'il en est dans le cas d'espèce sous l'angle de l'art. 17 LPGA car la décision litigieuse du 22 mai 2009 n'est à l'évidence pas fondée sur cette disposition, la recourante n'ayant fait valoir aucun motif de révision à l'appui de la suppression de la rente.
5.3 Il découle de ce qui précède que la recourante était tenue d'exécuter le jugement du Tribunal administratif du 28 septembre 2007.
6. Mal fondé, le recours doit par conséquent être rejeté. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de la recourante, de même que l'indemnité de dépens allouée à l'intimé, qui obtient gain de cause (art. 66 al. 1 et 68 al. 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimé la somme de 2'200 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 14 avril 2011
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Ursprung Fretz Perrin