Faits:
A. A._ a travaillé en qualité de chauffeur au service de l'entreprise de transports Z._ SA. Une carte de crédit destinée à l'acquisition de carburant se trouvait en permanence dans les camions qu'il conduisait. A B._, qui était étranger à l'entreprise, A._ a fourni les indications nécessaires pour que celui-là pût, alors que les camions demeuraient en stationnement le samedi et le dimanche à Daillens, s'emparer d'une carte, se procurer du carburant sans le payer, puis replacer la carte là où il l'avait prise. L'opération fut exécutée deux fois selon ce plan. Une troisième fois, B._ conserva la carte et s'en servit durant près de deux semaines, jusqu'à son arrestation survenue le 22 octobre 2007. Au total, B._ a prélevé indûment 23'792 litres de carburant, pour lesquels Z._ SA a dû acquitter 37'928 fr.18.
Par suite de ces faits, le 5 décembre 2008, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a reconnu A._ coupable d'instigation à l'utilisation frauduleuse d'un ordinateur, selon les art. 24 al. 1 et 147 al. 1 CP; envers Z._ SA, il l'a déclaré débiteur du montant précité.
A._ a contesté sa condamnation à rembourser le prix du carburant prélevé par B._. La Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois a statué le 8 juin 2009; elle a rejeté le recours.
B. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Cour de cassation pénale en ce sens qu'il n'est pas débiteur du montant de 37'928 fr.18 envers Z._ SA, et que cette société est renvoyée à agir devant les tribunaux civils.
L'intimée Z._ SA conclut au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. Le jugement du Tribunal correctionnel comporte un prononcé pénal et un prononcé civil. Seul ce dernier était encore litigieux devant la Cour de cassation pénale, de sorte que, devant le Tribunal fédéral, la décision de cette autorité est en principe susceptible du recours en matière civile, à l'exclusion du recours en matière pénale (ATF 133 III 701). Le recours en matière civile est recevable, le cas échéant, même s'il n'est pas intitulé correctement (ATF 134 III 379 consid. 1.2 p. 382).
Pour le surplus, le recours est dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF) rendu en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF). Son auteur a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF). La valeur litigieuse excède le minimum légal de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. b LTF). Le recours a été introduit en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF).
Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2). Il conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF).
2. Le recourant affirme qu'avant lui, B._ a été jugé et condamné dans le canton de Neuchâtel à raison de sa propre activité coupable; que le jugement ainsi intervenu n'était pas encore rédigé à l'époque des débats devant le Tribunal correctionnel et qu'il n'a donc pas pu être remis à ce tribunal, mais que néanmoins, celui-ci ayant entendu B._, il avait connaissance de ce procès. Le recourant reproche au Tribunal correctionnel d'avoir « délibérément » pris le risque que lui-même et B._ fussent l'un et l'autre condamnés à rembourser la même somme à Z._ SA; à son avis, le tribunal se trouvait confronté à une « question essentielle de litispendance ».
Les circonstances ainsi invoquées ne sont pas constatées par la juridiction cantonale, de sorte que le Tribunal fédéral ne peut pas les prendre en considération. De toute manière, elles n'influencent pas l'issue de la contestation.
Les conséquences procédurales de la litispendance sont fixées par l'art. 35 de la loi fédérale sur les fors (LFors). Cette disposition suppose que des actions portant sur le même objet et opposant les mêmes parties soient introduites devant deux ou plusieurs tribunaux. Les procès pénaux de Neuchâtel et de Lausanne n'opposaient pas les mêmes accusés à la lésée Z._ SA, de sorte que, faute d'identité des parties, ladite disposition se trouve d'emblée hors de cause.
Pour le surplus, le droit fédéral n'exclut pas que plusieurs personnes soient condamnées par des jugements distincts à la réparation du même dommage. La solidarité passive de ceux qui ont causé ensemble un dommage est en effet prévue par l'art. 50 al. 1 CO. L'art. 144 al. 1 CO autorise le créancier à obtenir, éventuellement, un jugement contre chacun des codébiteurs. Si le créancier use de la poursuite pour dettes, le codébiteur visé peut faire valoir, le cas échéant, sur la base des art. 147 al. 1 CO et 81 al. 1 LP, que le dommage a été totalement ou partiellement réparé par le paiement d'un autre codébiteur.
3. Le recourant conteste l'existence d'un rapport de causalité adéquate entre son comportement et le préjudice subi par Z._ SA. Selon la jurisprudence, la causalité est adéquate - et c'est une condition de la responsabilité délictuelle régie par l'art. 41 CO (cf. ATF 132 III 379 consid. 3.1 p. 381) - si, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le fait considéré était propre à entraîner un effet du genre de celui qui s'est produit. Le juge doit examiner, face à un enchaînement concret de circonstances, s'il était probable que le fait considéré produisît le résultat intervenu (ATF 123 III 110 consid. 3a p. 112; voir aussi ATF 129 II 312 consid. 3.3 p. 318; 125 V 456 consid. 5a p. 461/462). Ce n'est pas la prévisibilité subjective mais la prévisibilité objective qui est déterminante (ATF 112 II 439 consid. 1d p. 442; 101 II 69 consid. 3a p. 73).
Sans se ménager aucune possibilité de contrôler le comportement de B._, le recourant a mis ce dernier en mesure de prélever de manière répétée du carburant aux frais de Z._ SA, en quantités indéterminées. Le rapport de causalité adéquate est ici indiscutable. L'audience du Tribunal correctionnel a permis un débat contradictoire à ce sujet, de sorte que, contrairement à l'argumentation soumise au Tribunal fédéral, il n'y avait pas lieu de renvoyer la lésée à agir devant les tribunaux civils.
4. Le recours se révèle privé de fondement, ce qui conduit à son rejet. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Le recourant acquittera un émolument judiciaire de 2'000 francs.
3. Le recourant versera une indemnité de 2'500 fr. à l'intimée à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 21 décembre 2009
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Le greffier:
Klett Thélin