Faits:
A. G._, né en 1949, marié et père de deux enfants, dont une fille prénommée E._, a requis l'octroi d'une indemnité de chômage à partir du 1er mai 2005. Il a déclaré avoir travaillé du 1er mars 2004 au 30 avril 2005 au service de sa fille E._, laquelle exploitait un établissement à X._ sous la raison sociale Y._. Le contrat de travail du 26 mai 2004 avait été résilié en raison de la vente du commerce.
Par décision du 7 août 2005, confirmée sur opposition le 13 septembre 2005, la Caisse de chômage Unia (ci-après: la caisse) a rejeté la demande d'indemnité au motif que le requérant n'avait pas apporté la preuve du versement effectif d'un salaire durant la période en cause, de sorte qu'il ne comptait pas une période de 12 mois de cotisation.
B. G._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif du canton de Fribourg en concluant à l'octroi de l'indemnité de chômage à partir du 2 mai 2005.
Par jugement du 22 juin 2006, la juridiction cantonale a partiellement admis son recours en ce sens que l'assuré pouvait se prévaloir d'une période de cotisation suffisante, la cause étant renvoyée à la caisse pour examen des autres conditions dont dépend le droit à l'indemnité et nouvelle décision.
C. La caisse interjette un recours de droit administratif contre ce jugement dont elle demande l'annulation. A l'appui de son recours, elle a versé une liste récapitulative des montants déclarés par l'intéressé aux diverses autorités ainsi qu'un avis de taxation notifié le 17 novembre 2005 à l'intéressé par les autorités fiscales fribourgeoises.
G._ conclut au rejet du recours. Le Secrétariat d'Etat à l'économie a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L' acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (art. 132 al. 1 LTF; ATF 132 V 393 consid. 1.2 p. 395).
2. Le litige porte sur le droit de l'intimé à l'indemnité de chômage à partir du 2 mai 2005.
3. Selon l'article 8 al. 1 lit. e LACI, l'assuré a droit à l'indemnité de chômage s'il remplit les conditions relatives à la période de cotisation ou en est libéré (art. 13 et 14 LACI). Celles-ci sont satisfaites par celui qui, dans les limites du délai-cadre prévu à cet effet (art. 9 al. 3 LACI), a exercé durant douze mois au moins une activité soumise à cotisation (art. 13 al. 1 LACI).
Du point de vue de la justification d'une période de cotisation, seul l'exercice d'une activité soumise à cotisation pendant la durée minimale requise de douze mois est une condition du droit à l'indemnité de chômage. L'absence de preuve quant au versement du salaire ne suffit pas à nier le droit à l'indemnité de chômage. La preuve du paiement effectif du salaire ne revêt pas le caractère d'une condition proprement dite du droit à l'indemnité, mais constitue simplement un indice important de l'exercice du droit à l'indemnité (ATF 131 V 444 consid. 3 p. 449 ss; DTA 2007 p. 44 [arrêt du 18 août 2006, C 83/06], DTA 2007 p. 46 [arrêt du 25 avril 2006, C 284/05 ]). Par ailleurs, lorsque l'assuré ne parvient pas à prouver qu'il a effectivement perçu un salaire, notamment en l'absence de virement périodique d'une rémunération sur un compte bancaire ou postal à son nom, le droit à l'indemnité de chômage ne pourra lui être nié en application de l'art. 8 al. 1 let. e et 13 LACI que s'il est établi qu'il a totalement renoncé à la rémunération pour le travail effectué (ATF 131 V 444, consid. 3.3 p. 452).
4. 4.1 Dans sa décision sur opposition du 13 septembre 2005, la caisse a refusé de prendre en considération les périodes alléguées d'activité au service de la fille de l'intéressé, motif pris que ce dernier n'était pas en mesure d'établir qu'il avait effectivement perçu les salaires dont il fait état.
4.2 De son côté, la juridiction cantonale a considéré que l'exercice d'une activité soumise à cotisation au service de l'employeur susmentionné était suffisamment établie, du moment que les parties avaient conclu un contrat de travail le 26 mai 2004 prévoyant le versement d'un salaire brut de 5'200 fr. et que le salaire net avait bien été payé, sur le vu de quittances manuscrites préparées par la fille de l'assuré et signées par lui. Ces constatations étaient corroborées, notamment, par les décomptes informatiques de salaire établis à la fin de la période contractuelle, sur les conseils de B._, membre du Conseil Z._, à X._, lequel avait attesté, le 1er septembre 2005, que l'intimé était bien salarié dans l'établissement exploité par sa fille. Les cotisations sociales paritaires, prélevées sur les salaires versés, avaient elles-mêmes été acheminées sur le compte AVS en juillet 2005, soit avant la décision initiale de refus de prestations par la caisse intimée (cf. attestation du 3 mai 2006 de la caisse de compensation du canton de Berne produite en cours d'instance). Les mêmes montants figuraient d'ailleurs déjà précédemment sur le compte individuel de l'employeur selon un extrait daté du 24 juin 2005. En ce qui concerne la prévoyance professionnelle, l'intimé avait été affilié tardivement auprès de la Fondation institution supplétive LPP, laquelle a attesté les 4 et 5 (recte: 7) novembre 2005 que l'assuré avait été affilié à partir du 1er mars 2004 et du 1er janvier 2005 su la base d'un salaire AVS annuel de 68'640 fr. (2004) et 62'400 fr. (2005). L'engagement de l'intimé par sa fille dès le 1er mars 2004, paraissait d'autant plus vraisemblable que l'assuré avait perdu son emploi auprès de son employeur précédent à la fin décembre 2003. En outre, E._ était inscrite au registre du commerce depuis le 4 août 2003, soit bien avant que son père n'entre à son service.
4.3 Dans son recours de droit administratif, la caisse conteste le point de vue des premiers juges. Elle fait valoir que « dans le cadre de l'instruction complémentaire du dossier, plus précisément la détermination du gain assuré », elle a constaté une divergence entre les montants attestés dans les différents documents en sa possession. Le total des salaires prévus par le contrat de travail pour la période d'emploi (de 78'866 fr. 62) ne correspond pas entièrement au montant déclaré à la caisse de compensation (78'000 fr.), ni à celui des quittances manuscrites (72'972 fr.10; chiffres mensuels en principe nets), ni encore au montant total résultant des fiches de salaire « informatique » (69'333 fr. 35). Par ailleurs, l'intimé n'avait encore déclaré aucun revenu au fisc pour les périodes de 2004 et 2005 et le paiement à la caisse de compensation n'avait été effectué qu'en 2005. Selon la recourante, l'assuré n'a pas établi, au degré de vraisemblance requis le versement d'une rémunération mensuelle de 5'200 fr., de sorte que le jugement cantonal doit être annulé.
4.4 En l'occurrence, la recourante ne conteste pas le fait que l'intimé a effectivement travaillé au service de sa fille durant la période du 1er mars 2004 au 30 avril 2005. Sur ce point, elle ne fait valoir aucun indice de nature à mettre en cause les éléments ressortant de l'attestation de l'employeur, du témoignage du conseil B._ et des autres informations recueillies par la juridiction cantonale. La recourante ne remet pas en question non plus le fait que l'assuré a reçu une rémunération. Elle ne conteste, en réalité, que le fait que cette rémunération se soit élevée régulièrement à 5'200 fr. par mois. Or, ce grief n'est pas de nature à remettre en cause l'appréciation des premiers juges, dès lors qu'il concerne le montant du gain assuré, qui ne fait pas l'objet du litige (cf. à ce propos l'arrêt du 25 avril 2006, C 284/05, publié au DTA 2007 p. 46, selon lequel le défaut de preuve quant au salaire exact doit être pris en considération dans le calcul du gain assuré déterminant). Quant à la situation fiscale de l'intimé elle n'est pas pertinente dans ce contexte. De toute manière, selon les explications crédibles données par l'intimé dans sa réponse au recours, les déclarations des années 2004 et 2005 avaient été remplies à son insu par son épouse dont il vit séparé depuis le début de l'année 2005 et il lui incombait de remplir de nouvelles déclarations pour ces deux années.
Dans ces circonstances, c'est à juste titre que les premiers juges ont renvoyé la cause à la recourante pour examen des autres conditions dont dépend le droit à l'indemnité.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. La recourante versera à l'intimé la somme de 800 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour la procédure fédérale.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif du canton de Fribourg et au Secrétariat d'Etat à l'économie.
Lucerne, le 16 juillet 2007
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant: La Greffière: