Faits:
A. Ressortissante chilienne née en 1984, X._ a obtenu, le 12 octobre 2007, un permis de séjour à la suite de son mariage avec un ressortissant suisse.
Le couple s'est séparé en septembre 2009. Par jugement sur mesures protectrices de l'union conjugale du 26 octobre 2009, les époux ont été autorisés à vivre séparés pour une durée indéterminée. Une procédure de divorce est actuellement pendante.
X._ a formé une plainte pénale pour violence conjugale, qui s'est soldée par un non-lieu prononcé par le juge d'instruction le 6 juillet 2010.
B. Le 18 octobre 2010, le Service de la population et des migrants du canton de Fribourg (ci-après: le Service cantonal) a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de X._, considérant que cette dernière ne pouvait invoquer des raisons personnelles majeures pour rester en Suisse.
Le recours formé par X._ à l'encontre de la décision du 18 octobre 2010 a été rejeté le 4 février 2011 par la Ie Cour administrative du Tribunal cantonal fribourgeois (ci-après: le Tribunal cantonal).
C. A l'encontre de l'arrêt du 4 février 2011, X._, agissant en personne, a formé un recours au Tribunal fédéral, contestant la décision attaquée et demandant à pouvoir rester en Suisse.
Le Tribunal cantonal et le Service cantonal ont conclu au rejet du recours, se référant à l'arrêt attaqué. L'Office fédéral des migrations a présenté des conclusions tardives.
Le 6 juin 2011, X._ a mandaté Me Benoît Sansonnens, avocat à Fribourg, pour la défense de ses intérêts. A sa requête, le dossier lui a été transmis.
Par lettre du 16 juin 2011, le Président de la IIe Cour de droit public a refusé de donner suite à la demande de l'avocat tendant à l'octroi d'un délai supplémentaire pour compléter le recours, au motif que la procédure fédérale ne prévoyait une telle possibilité qu'en matière d'entraide pénale internationale.
Considérant en droit:
1. La recourante n'indique pas expressément par quelle voie de droit elle entend s'adresser au Tribunal fédéral. Cette imprécision ne saurait lui nuire si son mémoire peut être considéré comme un recours remplissant les conditions de la voie de droit en principe ouverte (cf. ATF 133 I 300 consid. 1.2 p. 302 s.).
1.1 Selon l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, en droit des étrangers, le recours en matière de droit public est irrecevable à l'encontre des décisions qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. La recourante ne vivant plus avec son mari depuis 2009, elle ne peut se prévaloir d'un droit à séjourner en Suisse en raison de son mariage (cf. art. 42 al. 1 LEtr). Il ressort de l'arrêt attaqué que la vie commune en Suisse durant le mariage (cf. ATF 136 II 113 consid. 3 p. 115 ss) a duré moins de trois ans sans que l'on soit dans une situation couverte par l'art. 49 LEtr, de sorte que la recourante ne peut non plus prétendre à la prolongation de son autorisation de séjour en application de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr. Un tel droit ne peut être déduit que de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr en présence de raisons personnelles majeures. L'arrêt attaqué a nié leur existence, ce que conteste la recourante de manière soutenable. Conformément à la jurisprudence, il convient donc d'admettre un droit, sous l'angle de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, lui permettant de former un recours en matière de droit public. Le point de savoir si c'est à juste titre que les juges cantonaux ont refusé d'admettre un droit de séjour pour des raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr ressortit au fond et non à la recevabilité (arrêts 2C_173/2011 du 24 juin 2011 consid. 1.1; 2C_304/2009 du 9 décembre 2009 consid. 1.1, non publié aux ATF 136 II 113).
1.2 La recourante a déposé son mémoire en personne; elle n'a mandaté un avocat que passé le délai de recours. En pareilles circonstances, l'interdiction du formalisme excessif impose de ne pas se montrer trop strict dans la formulation du recours, si, à la lecture du mémoire, on comprend aisément ce que veut l'intéressé (arrêts 2C_60/2009 du 22 décembre 2009 consid. 1.2; 2C_564/2008 du 12 septembre 2008 consid. 1.1). Il ressort de son écriture que la recourante reproche aux juges cantonaux de ne pas avoir admis l'existence de raisons personnelles majeures liées aux violences conjugales subies et demande à pouvoir prolonger son séjour en Suisse. Il convient de considérer que ce mémoire, bien que sommairement motivé, remplit les conditions de l'art. 42 al. 2 LEtr. Le recours ayant par ailleurs été formé en temps utile par la destinataire de l'arrêt attaqué qui a indéniablement qualité pour recourir (cf. art. 89 al. 1 LTF), il convient d'entrer en matière.
2. L'art. 50 al. 1 let. b LEtr prévoit qu'après la dissolution de la famille, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu de l'art. 42 LEtr subsiste lorsque la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures (let. b). Selon l'art. 50 al. 2 LEtr, les raisons personnelles majeures visées à l'alinéa 1 let. b sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale et que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise. La jurisprudence a précisé que la violence conjugale et la réintégration sociale fortement compromise dans le pays de provenance ne devaient pas forcément être réalisées cumulativement pour justifier l'application de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr (cf. ATF 136 II 1 consid. 5.3 p. 4). Cette disposition a en effet pour vocation d'éviter les cas de rigueur ou d'extrême gravité (cf. ATF 137 II 1 consid. 3.1 p. 3 s.). A cet égard, la violence conjugale ou la réintégration fortement compromise dans le pays d'origine peuvent revêtir une importance et un poids différents dans cette appréciation et suffire isolément à admettre des raisons personnelles majeures. S'agissant de la violence conjugale, il faut toutefois qu'il soit établi que l'on ne peut exiger plus longtemps de la personne admise dans le cadre du regroupement familial qu'elle poursuive l'union conjugale, parce que cette situation risque de la perturber gravement. La violence conjugale doit par conséquent revêtir une certaine intensité. En résumé, selon les circonstances, violence conjugale et réintégration fortement compromise peuvent chacune constituer une raison personnelle majeure (cf. ATF 136 II 1 consid. 5.3 p. 4; confirmé notamment in ATF 137 II 1 consid. 4.1 p. 7).
Les violences conjugales au sens de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr ne doivent pas nécessairement faire l'objet d'une condamnation pénale pour justifier l'application de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr (cf. arrêt 2C_586/2011 du 21 juillet 2011 consid. 3.2).
3. 3.1 Se fondant sur une lettre du 23 novembre 2010 émanant de l'oncle de l'époux de la recourante, l'arrêt attaqué retient qu'il n'est pas exclu que cette dernière ait été victime de violence conjugale nonobstant la décision de non-lieu du 6 juillet 2010. Toutefois, il n'examine pas cette question plus avant, estimant que de toute façon, la réintégration sociale de X._ dans son pays d'origine ne semble pas fortement compromise et que, selon le texte clair de l'art. 50 al. 2 LEtr, cette condition est également nécessaire. Une telle motivation n'est pas conforme à la jurisprudence précitée, de laquelle il ressort que des violences conjugales d'une certaine intensité risquant de perturber gravement le conjoint qui les subit peuvent suffire à elles seules à l'octroi d'un titre de séjour (cf. supra consid. 3).
3.2 L'existence des violences conjugales et leur intensité sont donc déterminantes. Or, l'arrêt attaqué, rendu sous la forme sommaire, ne contient pas les éléments de fait suffisants pour permettre au Tribunal fédéral de se prononcer à ce sujet.
Les juges cantonaux n'ont en effet pas statué sur les violences conjugales, se limitant à indiquer que celles-ci ne semblaient pas exclues en se fondant sur une lettre du 23 novembre 2010. Ce document, qui émane d'un membre de la famille du mari de la recourante, relate que cette dernière a été violentée et humiliée pendant des mois par son mari, présentant à plusieurs reprises des marques sur les bras et les jambes. La recourante a en outre dû dormir pendant plusieurs semaines par terre dans une petite chambre dans laquelle son mari avait coupé le chauffage. Selon cette lettre, le non-lieu prononcé à la suite de la plainte de la recourante provenait du fait que le mari avait nié les faits et que la recourante n'avait pas pris d'avocat. Pourtant, son auteur indique qu'avant son mariage avec la recourante, son époux avait déjà commis des violences sur sa précédente amie.
Si les éléments évoqués dans la lettre du 23 novembre 2010 sont confirmés, alors force est d'admettre que la recourante a non seulement subi des violences conjugales, mais que celles-ci revêtent une intensité propre à la perturber gravement, de nature à admettre l'existence de raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr.
L'Autorité de céans ne peut toutefois pas tenir compte d'office de ces éléments et compléter les faits sur ce point en application de l'art. 105 al. 2 LTF. En effet, il convient de vérifier la crédibilité de cette déclaration écrite, au besoin en entendant son auteur, et d'examiner dans quelle mesure ces révélations sont compatibles avec le non-lieu prononcé le 6 juillet 2010, compte tenu des explications données dans la lettre du 23 novembre 2010. Or, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder lui-même à des mesures d'instruction et d'apprécier les preuves comme une autorité judiciaire de première instance.
3.3 Il convient donc d'admettre le recours, d'annuler l'arrêt attaqué et de renvoyer la cause au Tribunal cantonal en application de l'art. 107 al. 2 LTF pour que les juges cantonaux prennent clairement position sur l'existence des violences conjugales décrites dans la lettre du 23 novembre 2010 et, si les déclarations y figurant peuvent être considérées comme crédibles, qu'ils accordent à la recourante la prolongation de son autorisation de séjour en application de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr.
4. Compte tenu de l'issue du litige, il ne sera pas perçu de frais (art. 66 al. 1 et 4 LTF). Dès lors que la recourante n'avait pas encore mandaté d'avocat lorsqu'elle a déposé son recours et qu'hormis la consultation du dossier, celui-ci n'est pas intervenu, la LTF n'autorisant pas la partie à compléter son recours sous réserve du domaine de l'entraide pénale internationale (cf. art. 43 LTF), il n'y a pas lieu d'allouer de dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis.
2. L'arrêt attaqué est annulé et la cause renvoyée au Tribunal cantonal pour qu'il statue dans le sens des considérants.
3. Il n'est pas perçu de frais judiciaires ni alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Service de la population et des migrants du canton de Fribourg, à la Ie Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Fribourg et à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 30 juillet 2011
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
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