Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen die Verfügung vom 3. Mai 2012 des Obergerichts des Kantons Bern, das den Beschwerdeführer (für ein Beschwerdeverfahren betreffend provisorische Rechtsöffnung) unter Androhung von Säumnisfolgen (Art. 101 Abs. 3 ZPO) zur Leistung eines Kostenvorschusses von Fr. 750.-- innerhalb einer Nachfrist von 5 Tagen seit der - kraft Fiktion nach Art. 138 Abs. 3 lit. a ZPO als wegen Nichtabholens am 14. Mai 2012 erfolgt geltenden - Zustellung aufgefordert hat,
in Erwägung,
dass gegen die in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangene Verfügung des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss Art. 74 Abs. 2 BGG allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113 ff. BGG offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass das Gesuch des Beschwerdeführers um Verfahrensvereinigung in Anbetracht der Verschiedenheit der angefochtenen Entscheide abzuweisen ist,
dass die Verfassungsbeschwerde zum Vornherein unzulässig ist, soweit der Beschwerdeführer Rügen erhebt, die weder Gegenstand des kantonalen Verfahrens bildeten noch Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens sein können,
dass sodann in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG sowie Art. 116 BGG), d.h. klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt sein sollen (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die Verfügung des Obergerichts vom 3. Mai 2012 eingeht,
dass er zwar, soweit seine Vorbringen überhaupt verständlich sind, behauptet, beim Obergericht angeblich ein nicht behandeltes Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege eingereicht zu haben,
dass sich jedoch dieses Gesuch nicht in den vom Beschwerdeführer genannten kantonalen Verfahrensakten befindet,
dass der Beschwerdeführer weder durch das der Verfassungsbeschwerde beigelegte Gesuchsexemplar noch durch die (ebenfalls beigelegte) Postquittung die behauptete Gesuchseinreichung nachweist, weil die Postquittung nichts über den Inhalt der eingeschriebenen Sendung aussagt,
dass der Beschwerdeführer erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert aufzeigt, inwiefern die obergerichtliche Verfügung vom 3. Mai 2012 verfassungswidrig sein soll, zumal das Datum des tatsächlichen Empfangs dieser Verfügung durch den Beschwerdeführer infolge der Zustellfiktion ohnehin unerheblich ist,
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige bzw. keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. Art 108 Abs. 1 lit. a und b BGG nicht einzutreten ist,
dass mit dem Beschwerdeentscheid das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung gegenstandslos wird,
dass dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Verfassungsbeschwerde nicht gewährt werden kann (Art. 64 Abs. 1 BGG),
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,
erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Das Gesuch um Verfahrensvereinigung wird abgewiesen.
2. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4. Die Gerichtskosten von Fr. 100.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Juli 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann