Sachverhalt:
A. Die Einwohnergemeinde Dornach beschloss am 23. August 2004 einen Beitragsplan, nach dem X._ als Eigentümer der Parzelle Nr. xxx nach einer vorläufigen Berechnung Fr. 2'854.45 an die Sanierung des Lehmenwegs zu bezahlen hat. Dieser wehrte sich gegen die Beitragspflicht ohne Erfolg vor den kantonalen Instanzen. Das Bundesgericht hiess zwei von ihm in dieser Sache erhobene Beschwerden am 29. Januar 2007 (Verfahren 1P.604/2006) und am 14. April 2009 (Verfahren 2C_794/2008) wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs bzw. des Willkürverbots gut. Am 1. September 2009 beurteilte das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn die Angelegenheit erneut und wies die Beschwerde von X._ wiederum ab. Am 29. September 2009 berichtigte es dieses Urteil und auferlegte dem Beschwerdeführer neben der Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- auch die Kosten des vom Gericht beigezogenen Ingenieurs von Fr. 1'617.25.
B. X._ beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, das berichtigte Urteil vom 29. September 2009 aufzuheben und festzustellen, dass er keine Perimeterbeiträge zu leisten und für die von Ingenieur Y._ in Rechnung gestellten Kosten von Fr. 1'617.25 nicht aufzukommen habe, eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
C. Die Beschwerdegegnerin und das Verwaltungsgericht stellen den Antrag, das Rechtsmittel abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
D. Der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung hat der Beschwerde am 3. November 2009 die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Erwägungen:
1. Der Beschwerdeführer wendet sich sowohl gegen das am 1. September 2009 ergangene ursprüngliche Urteil als auch gegen die am 29. September 2009 von Amtes wegen erfolgte Berichtigung. Streitgegenstand bildet somit neben seiner Beitragspflicht an die Sanierung des Lehmenwegs auch seine Pflicht zur Übernahme der Kosten des Gemeindeingenieurs, bei dem die Vorinstanz eine schriftliche Auskunft eingeholt hat. Beide Fragen sind miteinander verknüpft und zusammen zu behandeln.
2. 2.1 Nach § 108 Abs. 1 des solothurnischen Planungs- und Baugesetzes vom 3. Dezember 1978 (PBG/SO) haben die Gemeinden von den Grundeigentümern angemessene Beiträge zu erheben, wenn ihren Grundstücken durch die Erstellung öffentlicher Erschliessungsanlagen Mehrwerte oder Sondervorteile erwachsen. Die Beitragspflicht entsteht nicht nur beim Neubau einer öffentlichen Erschliessungsanlage, sondern bei Verkehrsanlagen auch bei einem Ausbau oder einer Korrektion (§ 6 Abs. 1 der Kantonalen Verordnung über Grundeigentümerbeiträge und -gebühren vom 3. Juli 1978 [Grundeigentümerbeitragsverordnung, GBV/SO]). Als Ausbau einer Strasse gilt die wesentliche Verbesserung oder Verbreiterung einer bestehenden Strasse, das erstmalige Auftragen eines Hartbelages oder die Erneuerung des Strassenunterbaus (§ 7 Abs. 2 GVB/SO). Dagegen können die Gemeinden für ordentliche Unterhaltsarbeiten wie die wiederkehrende Belagserneuerung von den Grundeigentümern keine Beiträge erheben (§ 8 Abs. 1 lit. a GBV/SO). Wie die Vorinstanz bereits in ihrem Urteil vom 25. September 2009 dargetan hat, löst gemäss § 7 Abs. 2 GBV/SO auch eine bloss teilweise Erneuerung des Strassenunterbaus eine Beitragspflicht aus. Das Bundesgericht erklärte in seinem Urteil vom 14. April 2009, diese Auslegung sei nicht willkürlich, solange die Kosten der neuen Kofferung einen namhaften Anteil der Gesamtaufwendungen ausmachten.
2.2 Die Vorinstanz bejaht im Lichte dieser Kriterien eine Beitragspflicht des Beschwerdeführers. Der Lehmenweg habe vor der umstrittenen Sanierung keine durchgehende Kofferung aufgewiesen. Überdies sei aufgrund der Zusammenstellung des Gemeindeingenieurs erwiesen, dass die Kosten für die neue Kofferung namhaft gewesen seien.
2.3 Der Beschwerdeführer kritisiert die vorinstanzlichen Tatsachenfeststellungen als willkürlich. Zudem verletze der angefochtene Entscheid seinen Anspruch auf rechtliches Gehör, da er seine Beweisanträge und Einwände übergehe und im ausschlaggebenden Punkt unzureichend begründet sei.
3. 3.1 Der Gemeinderat legt das Bestehen der Beitragspflicht und die Höhe der von den einzelnen Grundeigentümern zu leistenden Beiträge in der Regel vor der Bauausführung im Beitragsplan fest (§ 111 Abs. 1 PBG; § 9 GBV/SO). Diese Vorschrift soll sicherstellen, dass die betroffenen Eigentümer frühzeitig über ein Bauprojekt und ihre Beitragspflicht informiert sind, so dass sie sich noch vor der Ausführung dagegen zur Wehr setzen können (Urteil 2P.84/2005 vom 17. Oktober 2005, ZBl 2006 592 E. 2.4 und 2.5 S. 594). Die definitiven Grundeigentümerbeiträge werden nach der Erstellung des Vorhabens gestützt auf die Bauabrechnung bestimmt. Dabei darf die definitive Beitragssumme den Betrag gemäss Beitragsplan nicht um mehr als 20 % übersteigen; Mehrkosten hat die Gemeinde zu tragen (§ 18 Abs. 1 GBV/SO).
Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Beitragspflicht und damit gegen den Beitragsplan vom 23. August 2004, in dem diese verfügt wird. Nicht Verfahrensgegenstand bilden dagegen die Schlussabrechnung und die definitive Höhe des Perimeterbeitrags.
3.2 Das am 16. Juni 2004 von der Gemeindeversammlung verabschiedete Bauprojekt, das dem Beitragsplan zugrunde liegt, sieht unter anderem vor, dass der Lehmenweg einen ca. 50 cm starken Koffer erhalten soll. Auf diesen soll eine 8 cm starke Heissmischtragschicht sowie ein Deckbelag von 3 cm Stärke eingebaut werden. Der Kostenvoranschlag nennt als auszuführende Strassenbauarbeiten die Erstellung eines neuen Koffers, Belages und von Randabschlüssen.
Nach dem ursprünglichen Projekt, auf das sich der Beitragsplan stützt, umfassen die Bauarbeiten somit auch die Erneuerung des Strassenunterbaus im Sinne von § 7 Abs. 2 GBV/SO. Es ist deshalb nicht zu beanstanden, wenn der Gemeinderat zunächst eine Beitragspflicht des Beschwerdeführers bejahte.
3.3 Der Beschwerdeführer und die Vorinstanz gehen jedoch ohne weiteres davon aus, dass die Voraussetzungen für die Beitragspflicht auch noch beim Abschluss des Vorhabens bestehen müssen. Tatsächlich kann ein Beitragsplan nur für das darin umschriebene Projekt Gültigkeit haben. Bei erheblichen Abweichungen von den vorgesehenen Arbeiten müsste ein neuer, entsprechend abgeänderter Plan festgesetzt oder allenfalls auf einen solchen verzichtet werden.
Der Beschwerdeführer beruft sich auf eine solche wesentliche Abweichung, wenn er geltend macht, die vorgesehene neue Kofferung sei gar nicht ausgeführt worden, sondern es sei nur der Belag erneuert worden. Da nach den massgeblichen Vorschriften lediglich die Erneuerung des Strassenunterbaus, aber nicht jene des Belages eine Beitragspflicht auslöst, könnte an dieser nicht festgehalten werden, wenn seine Behauptung zutreffen sollte. Die Vorinstanz hat den ursprünglichen Streitgegenstand auf diese Frage erweitert und unter Beizug einer Auskunft des Gemeindeingenieurs näher geprüft, ob die tatsächlich ausgeführten Arbeiten erheblich von den ursprünglich vorgesehenen abwichen und deshalb seine Beitragspflicht nicht mehr rechtfertigten.
3.4 Aus dem angefochtenen Entscheid geht zunächst hervor, dass nicht wie ursprünglich vorgesehen für den ganzen Lehmenweg ein Kieskoffer neu erstellt wurde. Weiter erklärt die Vorinstanz, dass nach der Aufstellung des Gemeindeingenieurs die Kosten für die Kofferung aber immer noch einen namhaften Anteil der Gesamtaufwendungen ausmachten. Es liege deshalb eine teilweise Erneuerung des Strassenunterbaus vor, für die nach der erwähnten Rechtsprechung Beiträge erhoben werden könnten.
Der Beschwerdeführer rügt die Begründung im angefochtenen Urteil zu Recht als ungenügend. Denn es lässt sich der Aufstellung des Gemeindeingenieurs vom 4. September 2008 keineswegs direkt entnehmen, wie hoch die Aufwendungen für die Kofferung des Lehmenwegs waren. Allerdings gibt das frühere Urteil des Verwaltungsgerichts vom 25. September 2008, das sich ebenfalls auf die erwähnte Auskunft des Gemeindeingenieurs stützte, Aufschluss über die Erwägungen, welche die Vorinstanz geleitet haben. Darin wird - offenbar gestützt auf eine vom Beschwerdeführer eingereichte Aufstellung - ausgeführt, es seien für die Erstellung eines neuen Koffers 301,6 m3 Kies verwendet worden. Weiter zeige die Zusammenstellung des Gemeindeingenieurs vom 4. September 2008, dass die Kosten für den Aushub, den Transport, die Deponiegebühr und die Lieferungen für die Kofferung einen namhaften Anteil der Gesamtkosten ausmachten.
3.5 Die Vorinstanz trifft keine präzisen Feststellungen zu den umstrittenen Kosten für die Kofferung des Lehmenwegs. Sie verweist stattdessen auf die erwähnte Aufstellung des Gemeindeingenieurs. Da der Beschwerdeführer die darin genannten Beträge nicht in Frage stellt und sie auch nicht offensichtlich unrichtig sind, ist das Bundesgericht daran gebunden (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
Es trifft zwar zu, dass die in der erwähnten Zusammenstellung ausgewiesenen Kosten für den Aushub, Transport und die Lieferung des Auffüllmaterials insgesamt eine grössere Summe ausmachen. Die Vorinstanz übersieht indessen, dass ein grosser Teil dieser Aufwendungen den gesonderten Rechnungen der Wasserversorgung, der Abwasserbeseitigung sowie der Abwasserbeseitigung mit Beteiligung der Industriellen Werke Basel (IWB) zu belasten sind. Auf den mit Beiträgen zu finanzierenden Strassenbau entfallen lediglich Fr. 69'500.75. Davon betreffen mehr als die Hälfte - nämlich rund Fr. 37'000.-- - die Belagserneuerung, also blossen Unterhalt, für den gemäss § 8 Abs. 1 lit. a GBV/SO keine Beiträge verlangt werden dürfen.
Der Beschwerdeführer macht geltend, aus der Aufschlüsselung des Restbetrags von rund Fr. 32'000.-- gehe hervor, dass viel weniger Material als vorgesehen ausgehoben und praktisch kein neues Auffüllmaterial geliefert worden sei. Ein Blick auf die Zusammenstellung des Gemeindeingenieurs zeigt in der Tat, dass nach dem Kostenvoranschlag 1'050 m3 maschinell und 25 m3 von Hand ausgehoben werden sollten und ungefähr in diesem Umfang die Lieferung neuen Materials vorgesehen war (1'050 m3 Kiessand und 80 m3 Planiekies). Effektiv war aber nicht nur der Aushub viel kleiner (nur rund 432 m3 anstatt 1'075 m3 gemäss Voranschlag), sondern es wurde vor allem auch viel weniger neues Auffüllmaterial benötigt (nur 10 m3 Kiessand und 53 m3 Planiekies, zusätzlich allerdings 311 m3 Recycling-Material). Diese Zahlen belegen, dass die bestehende Kofferung weitgehend weiterverwendet und nur punktuell ausgebessert worden ist, zumal für die Erstellung eines neuen Koffers - wie im Voranschlag vorgesehen - vor allem Kiessand benötigt worden wäre. Dementsprechend entfallen auf den Unterbau - auch unter Berücksichtigung eines Anteils an Aushub und Transportkosten - nur wenige Tausend Franken. Das macht bei einem Gesamtbetrag der Kosten des Strassenbaus von Fr. 255'204.05 (Voranschlag Fr. 316'076.--), für welche die Gemeinde den Beitragsplan festsetzte, nur wenige Prozente aus und erscheint entgegen der Vorinstanz nicht als namhafter Anteil. Die gegenteiligen Feststellungen im angefochtenen Entscheid entbehren einer Grundlage in den Akten und sind deshalb willkürlich.
Unter den dargestellten Umständen erscheint es ebenfalls willkürlich, wenn die Vorinstanz die tatsächlich ausgeführte Sanierung des Lehmenwegs als teilweise Erneuerung des Strassenunterbaus im Sinne von § 7 Abs. 2 GBV qualifiziert und eine Beitragspflicht des Beschwerdeführers bejaht. Bei diesem Ergebnis erübrigt es sich, die weiteren erhobenen Rügen zu prüfen.
4. Die Beschwerde ist demnach gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Zugleich ist festzustellen, dass der Beschwerdeführer an die Sanierung des Lehmenwegs keine Beiträge zu leisten hat.
Bei diesem Verfahrensausgang und angesichts der auf dem Spiel stehenden Vermögensinteressen sind die bundesgerichtlichen Kosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 3 BGG). Sie hat ausserdem den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Dabei ist zu berücksichtigen, dass der Beschwerdeführer aufgrund der nachträglichen Berichtigung des angefochtenen Urteils zwei Eingaben zu erstellen hatte. Zur Neuregelung der Kosten und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens ist die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 29. September 2009 aufgehoben.
2. Der Beschwerdeführer hat an die von der Gemeindeversammlung Dornach am 16. Juni 2004 beschlossene Sanierung des Lehmenwegs keine Beiträge zu leisten.
3. Die Sache wird zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an die Vorinstanz zurückgewiesen.
4. Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
5. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 4'000.-- zu entschädigen.
6. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Einwohnergemeinde Dornach sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Mai 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Küng