Faits:
A.
P._, courtier en assurances né en 1954, a été engagé à compter du 1er juin 1999, en qualité de fondé de pouvoir - avec signature collective à deux - par la société X._ SA dont le but social consistait en l'exploitation d'un ou plusieurs bureaux d'assurances. A partir du 1er septembre suivant, il a exercé la fonction de directeur de cette société. P._ a par ailleurs été inscrit au registre du commerce le 28 octobre 1999, en qualité d'administrateur - avec signature collective à deux - de la société Y._ SA, spécialisée dans la gestion de fortune et de portefeuille, les opérations de change ainsi que toutes activités financières se rapportant à la bourse et aux devises. Après avoir été ajournée par décision du 19 novembre 1999, la faillite de Y._ SA a été prononcée le 8 février 2000. Le 19 septembre suivant, celle de X._ SA a été prononcée.
Le 6 mars 2000, P._ a déposé une demande d'indemnité en cas d'insolvabilité auprès de l'assurance-chômage, faisant valoir des créances de salaire en suspens dans la faillite de Y._ SA pour la période s'étendant du 1er juillet au 19 novembre 1999. Il a déposé une demande similaire le 5 décembre 2000, en invoquant des créances relatives à ses rapports de travail au service de la société X._ SA entre les mois d'octobre 1999 et d'août 2000. Par décision du 24 juillet 2001 - confirmée sur recours le 6 mai 2002 par le Service de l'emploi de l'Etat de Vaud -, la Caisse publique cantonale vaudoise de chômage (ci-après : la caisse de chômage) a rejeté la demande d'indemnité en cas d'insolvabilité déposée par P._ à la suite de la faillite de X._ SA, au motif qu'il avait exercé une fonction dirigeante au sein de cette société.
B.
Par jugement 20 mars 2003, le Tribunal administratif du canton de Vaud a rejeté le recours déposé par P._ contre la décision du Service de l'emploi de l'Etat de Vaud.
C.
L'assuré interjette recours de droit administratif contre ce jugement en concluant, sous suite de frais et dépens, à son annulation, à celle des décisions du Service de l'emploi de l'Etat de Vaud ainsi que de la caisse de chômage, et au versement des indemnités en cas d'insolvabilité qu'il prétend à la suite de la faillite de X._ SA.
La caisse de chômage déclare s'en remettre à justice tandis que le seco a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1.
Le litige porte sur le droit du recourant à des indemnités en cas d'insolvabilité à la suite de la faillite de X._ SA.
2.
La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), du 6 octobre 2000, est entrée en vigueur le 1er janvier 2003 et a entraîné la modification de nombreuses dispositions dans le domaine de l'assurance-chômage. La législation en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002 demeure cependant déterminante en l'espèce. En effet, d'après la jurisprudence, la législation applicable en cas de changement de règle de droit reste celle qui était en vigueur lors de la réalisation de l'état de fait qui doit être apprécié juridiquement ou qui a des conséquences juridiques (ATF 127 V 467 consid. 1, 126 V 166 consid. 4b), les faits sur lesquels le Tribunal fédéral des assurances peut être amené à se prononcer dans le cadre d'une procédure de recours de droit administratif étant par ailleurs ceux qui se sont produits jusqu'au moment de la décision litigieuse du 24 juillet 2001 (ATF 121 V 366 consid. 1b).
3.
3.1. Selon l'art. 51 al. 1 LACI, les travailleurs assujettis au paiement des cotisations, qui sont au service d'un employeur insolvable sujet à une procédure d'exécution forcée en Suisse ou employant des travailleurs en Suisse, ont droit à une indemnité pour insolvabilité (ci-après: indemnité) notamment lorsqu'une procédure de faillite est engagée contre leur employeur et qu'ils ont, à ce moment-là, des créances de salaire envers lui (let. a). N'ont pas droit à l'indemnité les personnes qui fixent les décisions que prend l'employeur - ou peuvent les influencer considérablement - en qualité d'associé, de membre d'un organe dirigeant de l'entreprise ou encore de détenteur d'une participation financière à l'entreprise; il en va de même des conjoints de ces personnes, lorsqu'ils sont occupés dans la même entreprise (art. 51 al. 2 LACI).
3.2. Selon la jurisprudence relative à l'art. 31 al. 3 let. c LACI - lequel, dans une teneur équivalente, exclut du droit à l'indemnité en cas de réduction de l'horaire de travail le même cercle de personnes que celui visé par l'art. 51 al. 2 LACI et auquel on peut se référer par analogie (DTA 1996/1997 no 41 p. 227 consid. 1b) -, il n'est pas admissible de refuser, de façon générale, le droit aux prestations aux employés au seul motif qu'ils peuvent engager l'entreprise par leur signature et qu'ils sont inscrits au registre du commerce. Il y a lieu de ne pas se fonder de façon stricte sur la position formelle de l'organe à considérer; il faut bien plutôt établir l'étendue du pouvoir de décision en fonction des circonstances concrètes. C'est donc la notion matérielle de l'organe dirigeant qui est déterminante, car c'est la seule façon de garantir que l'art. 31 al. 3 let. c LACI, qui vise à combattre les abus, remplisse son objectif (SVR 1997 ALV no 101 p. 311 consid. 5d). En particulier, lorsqu'il s'agit de déterminer quelle est la possibilité effective d'un dirigeant d'influencer le processus de décision de l'entreprise, il convient de prendre en compte les rapports internes existant dans l'entreprise. On établira l'étendue du pouvoir de décision en fonction des circonstances concrètes (DTA 1996/1997 no 41 p. 227 sv. consid. 1b et 2; SVR 1997 ALV no 101 p. 311 consid. 5c). La seule exception à ce principe que reconnaît le Tribunal fédéral des assurances concerne les membres des conseils d'administration car ils disposent ex lege (art. 716 à 716b CO), d'un pouvoir déterminant au sens de l'art. 31 al. 3 let. c LACI (DTA 1996/1997 no 41 p. 226 consid. 1b et les références). Pour les membres du conseil d'administration, le droit aux prestations peut être exclu sans qu'il soit nécessaire de déterminer plus concrètement les responsabilités qu'ils exercent au sein de la société (ATF 122 V 273 consid. 3).
4.
4.1. En l'espèce, le rôle tenu par le recourant au service de X._ SA ne peut être apprécié indépendamment de celui qu'il jouait au sein de Y._ SA. En effet, ces sociétés étaient étroitement liées sur le plan organisationnel, comme le démontre un document daté du 17 août 1999 et intitulé « Décisions et Directives » émanant de la direction commune aux deux entités et où X._ SA apparaît comme un simple département de Y._ SA. Les activités de ces sociétés se déployaient dans des locaux communs. Sur le plan économique également, des indices montrent une certaine confusion entre les deux patrimoines. Ainsi, le recourant, qui était formellement engagé par X._ SA, a-t-il été rétribué tantôt par l'une, tantôt par l'autre société.
Dans un tel contexte, il est vraisemblable que le recourant disposait, en qualité d'administrateur de Y._ SA, d'un droit de regard sur les pièces comptables et sur la conduite des deux sociétés en question et pas seulement de cette dernière. En particulier, il n'aurait pas dû ignorer l'avis de surendettement émis le 13 octobre 1999 par Y._ SA. Au demeurant, le fait qu'il n'a plus perçu de salaire dès le mois d'octobre 1999 devait lui révéler, si besoin était, l'étroite interdépendance financière des deux sociétés. Dans ces circonstances, l'assuré ne pouvait être surpris par la faillite subite de son employeur de sorte qu'il n'y a pas lieu de l'exclure du champ d'application de l'art. 51 al. 2 LACI.
4.2. Le recourant fait en outre valoir que, lorsqu'il a été appelé à occuper les fonctions de directeur de l'une et d'administrateur de l'autre de ces sociétés, la situation financière de ces dernières était si précaire qu'il n'existait aucune chance d'assainissement. Il estime avoir été trompé par les propriétaires économiques de ces entreprises qui l'ont placé à ces postes alors qu'elles étaient déjà au bord de la faillite et sans pour autant lui donner le pouvoir d'influencer ni la marche des affaires, ni la politique des entreprises. Il relève en particulier qu'il a été empêché de travailler dès la mise sous séquestre pénal des locaux des sociétés survenue le 19 novembre 1999.
Ces circonstances ne sauraient le faire apparaître comme un salarié ordinaire et lui ouvrir le droit aux indemnités en cas d'insolvabilité de l'assurance-chômage. En édictant l'alinéa 2 de l'art. 51 LACI, le législateur a voulu exclure d'une protection particulière les personnes qui exercent aussi bien une influence sur la conduite des affaires et sur la politique de l'entreprise qu'un droit de regard sur les pièces comptables et ne sont, de ce fait, pas surprises par la faillite subite de l'employeur (FF 1994 I p. 362). Cette disposition n'exige donc pas que l'on puisse imputer aux intéressés une responsabilité effective dans l'insolvabilité de ce dernier. Preuve en soit que les conjoints des personnes visées par l'art. 51 al. 2 LACI, lorsqu'ils sont occupés dans la même entreprise, sont également exclus du cercle des ayants droit.
4.3. Sur le vu de ce qui précède, le jugement entrepris n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
5.
Vu la nature du litige, la procédure est gratuite (art. 134 OJ). Par ailleurs, le recourant, qui succombe, ne peut prétendre des dépens (art. 159 al. 1 OJ a contrario).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Il n'est pas perçu de frais de justice.
3.
Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Vaud, au Service de l'emploi de l'Etat de Vaud et au Secrétariat d'Etat à l'économie.
Lucerne, le 24 mars 2004
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IVe Chambre: La Greffière: