Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der 1960 geborene U._ war seit 1990 bei der Firma E._ AG angestellt und damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Am 29. Februar 2000 glitt er bei der Arbeit in der Butterei aus und stürzte die Treppe hinunter. Dabei zog er sich gemäss Arztzeugnis UVG des Dr. med. G._, Innere Medizin FMH, vom 13. März 2000 eine Kontusion von Schulter, Oberarm und Thoraxwand links zu. Die SUVA zog Berichte der chirurgischen Klinik des Kantonsspitals X._ vom 28. März 2000 (über eine Hospitalisation vom 10. bis 27. März 2000), der medizinischen Klinik desselben Spitals vom 17. April 2000 und 19. Mai 2000 (über einen stationären Aufenthalt vom 31. März bis 27. April 2000), der Rehaklinik Y._ vom 21. Juni 2000 (über einen Aufenthalt vom 27. April bis 7. Juni 2000), des Dr. med. K._, Innere Medizin FMH, vom 16. September 2000 bis 23. Januar 2003 (11), des Kreisarztes Dr. med. B._ vom 9. März und 7. August 2001, des Psychiatriezentrums Z._ vom 15. und 16. Februar 2001 sowie des Röntgeninstituts des Kantonsspitals X._ vom 29. August 2001 (Skelettszintigraphie) bei. Ausserdem gab die Anstalt bei der Klinik C._ ein Gutachten in Auftrag, welches am 31. Juli 2003 erstattet wurde. Anschliessend schloss sie - nach Einholung einer Stellungnahme des Dr. med. S._, SUVA-Abteilung Versicherungsmedizin, vom 26. November 2003 - mit Verfügung vom 7. Januar 2004 den Fall ab und stellte die Versicherungsleistungen auf 31. Januar 2004 ein. Daran wurde mit Einspracheentscheid vom 22. März 2004 festgehalten.
A. Der 1960 geborene U._ war seit 1990 bei der Firma E._ AG angestellt und damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Am 29. Februar 2000 glitt er bei der Arbeit in der Butterei aus und stürzte die Treppe hinunter. Dabei zog er sich gemäss Arztzeugnis UVG des Dr. med. G._, Innere Medizin FMH, vom 13. März 2000 eine Kontusion von Schulter, Oberarm und Thoraxwand links zu. Die SUVA zog Berichte der chirurgischen Klinik des Kantonsspitals X._ vom 28. März 2000 (über eine Hospitalisation vom 10. bis 27. März 2000), der medizinischen Klinik desselben Spitals vom 17. April 2000 und 19. Mai 2000 (über einen stationären Aufenthalt vom 31. März bis 27. April 2000), der Rehaklinik Y._ vom 21. Juni 2000 (über einen Aufenthalt vom 27. April bis 7. Juni 2000), des Dr. med. K._, Innere Medizin FMH, vom 16. September 2000 bis 23. Januar 2003 (11), des Kreisarztes Dr. med. B._ vom 9. März und 7. August 2001, des Psychiatriezentrums Z._ vom 15. und 16. Februar 2001 sowie des Röntgeninstituts des Kantonsspitals X._ vom 29. August 2001 (Skelettszintigraphie) bei. Ausserdem gab die Anstalt bei der Klinik C._ ein Gutachten in Auftrag, welches am 31. Juli 2003 erstattet wurde. Anschliessend schloss sie - nach Einholung einer Stellungnahme des Dr. med. S._, SUVA-Abteilung Versicherungsmedizin, vom 26. November 2003 - mit Verfügung vom 7. Januar 2004 den Fall ab und stellte die Versicherungsleistungen auf 31. Januar 2004 ein. Daran wurde mit Einspracheentscheid vom 22. März 2004 festgehalten.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern nach Durchführung einer öffentlichen Verhandlung ab (Entscheid vom 14. Juli 2005). Vor der Fällung des materiellen Entscheids lehnte das Gericht - in der Besetzung ohne Fachrichter A._ - ein Ausstandsbegehren ab, welches der Beschwerdeführer gegen den medizinischen Fachrichter Dr. med. A._ hatte stellen lassen.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern nach Durchführung einer öffentlichen Verhandlung ab (Entscheid vom 14. Juli 2005). Vor der Fällung des materiellen Entscheids lehnte das Gericht - in der Besetzung ohne Fachrichter A._ - ein Ausstandsbegehren ab, welches der Beschwerdeführer gegen den medizinischen Fachrichter Dr. med. A._ hatte stellen lassen.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt U._ das Rechtsbegehren stellen, es sei das vorinstanzliche Urteil in Gutheissung des Ausstandsbegehrens gegen Fachrichter Dr. A._ aufzuheben; eventuell sei die SUVA zu verpflichten, dem Beschwerdeführer eine Rente bei einer Invalidität von 100 % ab 1. Februar 2004 sowie eine Integritätsentschädigung bei einem Integritätsschaden von mindestens 50 % auszurichten. Ferner wird um unentgeltliche Verbeiständung ersucht.
Vorinstanz und SUVA schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. In formeller Hinsicht lässt der Beschwerdeführer geltend machen, die Vorinstanz habe das Ausstandsbegehren gegen Fachrichter A._ zu Unrecht abgewiesen und ihr Entscheid sei aus diesem Grund aufzuheben.
1.1 Der vorinstanzliche Entscheid über das Ausstandsbegehren gegen Fachrichter A._ hat nicht die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen zum Gegenstand. Das Eidgenössische Versicherungsgericht prüft daher nur, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzte, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt wurde (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
1.2 Mit der Beschwerdeerhebung beim kantonalen Gericht vom 18. Juni 2004 wurde die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung verlangt. Diese fand am 22. Juni 2005 statt. Der Vertreter des Beschwerdeführers stellte den Antrag, der medizinische Fachrichter Dr. med. A._ habe in den Ausstand zu treten. Zur Begründung machte er geltend, der Fachrichter sei Vertrauensarzt der Versicherungsgesellschaften "Allianz" und "Winterthur". Zudem vertrete er in Kausalitätsfragen nachweislich eine einseitige Haltung zu Gunsten der UVG-Versicherer. Im weiteren Verlauf der Verhandlung erklärte der Vertreter des Beschwerdeführers jedoch, er mache Fachrichter A._ "persönlich keinen Vorwurf". Zwar beruht die Prüfung, ob die Rüge der Befangenheit begründet ist, praxisgemäss auf einer objektivierenden Betrachtungsweise (BGE 131 I 25 Erw. 1.1 und 116 Erw. 3.4). Die Voreingenommenheit ist und bleibt aber ein innerer Zustand und bildet den Bezugspunkt des geäusserten Misstrauens in die Unparteilichkeit des Richters (BGE 120 V 365 oben), weshalb es in jedem Fall der konkret und bestimmt geäusserten Rüge bedarf, die betreffende Gerichtsperson sei tatsächlich nicht neutral. Das in Anwesenheit aller Beteiligten erfolgte oberwähnte Zugeständnis muss so verstanden werden, dass der Rechtsvertreter Fachrichter A._ im vorliegenden Fall effektiv gar keine Befangenheit im Sinne eines bewussten Fehlverhaltens vorwirft; man kann in diesem Sinne nicht eine Gerichtsperson ablehnen und ihr gleichzeitig persönlich keinen Vorwurf machen. Fehlt die konkrete Rüge, eine bestimmte Gerichtsperson sei tatsächlich befangen, ist die Prüfung, ob sie es dem Anschein nach sei, gegenstandslos. So besehen erübrigte sich im Prinzip die Prüfung der Frage, ob die geltend gemachten Gesichtspunkte geeignet wären, den Anschein von Befangenheit zu begründen. Soweit die Äusserung besagen will, Fachrichter A._ sei wegen ausserhalb seiner Person liegender äusserer Umstände nicht als neutral zu betrachten, ist darauf hinzuweisen, dass im Verfahren M. (U 305/05), in welchem die durch denselben Rechtsanwalt vertretene versicherte Person in einer analogen Konstellation mit identischer Begründung ebenfalls den Ausstand von Fachrichter A._ verlangt hatte, Befangenheit verneint worden ist.
1.2 Mit der Beschwerdeerhebung beim kantonalen Gericht vom 18. Juni 2004 wurde die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung verlangt. Diese fand am 22. Juni 2005 statt. Der Vertreter des Beschwerdeführers stellte den Antrag, der medizinische Fachrichter Dr. med. A._ habe in den Ausstand zu treten. Zur Begründung machte er geltend, der Fachrichter sei Vertrauensarzt der Versicherungsgesellschaften "Allianz" und "Winterthur". Zudem vertrete er in Kausalitätsfragen nachweislich eine einseitige Haltung zu Gunsten der UVG-Versicherer. Im weiteren Verlauf der Verhandlung erklärte der Vertreter des Beschwerdeführers jedoch, er mache Fachrichter A._ "persönlich keinen Vorwurf". Zwar beruht die Prüfung, ob die Rüge der Befangenheit begründet ist, praxisgemäss auf einer objektivierenden Betrachtungsweise (BGE 131 I 25 Erw. 1.1 und 116 Erw. 3.4). Die Voreingenommenheit ist und bleibt aber ein innerer Zustand und bildet den Bezugspunkt des geäusserten Misstrauens in die Unparteilichkeit des Richters (BGE 120 V 365 oben), weshalb es in jedem Fall der konkret und bestimmt geäusserten Rüge bedarf, die betreffende Gerichtsperson sei tatsächlich nicht neutral. Das in Anwesenheit aller Beteiligten erfolgte oberwähnte Zugeständnis muss so verstanden werden, dass der Rechtsvertreter Fachrichter A._ im vorliegenden Fall effektiv gar keine Befangenheit im Sinne eines bewussten Fehlverhaltens vorwirft; man kann in diesem Sinne nicht eine Gerichtsperson ablehnen und ihr gleichzeitig persönlich keinen Vorwurf machen. Fehlt die konkrete Rüge, eine bestimmte Gerichtsperson sei tatsächlich befangen, ist die Prüfung, ob sie es dem Anschein nach sei, gegenstandslos. So besehen erübrigte sich im Prinzip die Prüfung der Frage, ob die geltend gemachten Gesichtspunkte geeignet wären, den Anschein von Befangenheit zu begründen. Soweit die Äusserung besagen will, Fachrichter A._ sei wegen ausserhalb seiner Person liegender äusserer Umstände nicht als neutral zu betrachten, ist darauf hinzuweisen, dass im Verfahren M. (U 305/05), in welchem die durch denselben Rechtsanwalt vertretene versicherte Person in einer analogen Konstellation mit identischer Begründung ebenfalls den Ausstand von Fachrichter A._ verlangt hatte, Befangenheit verneint worden ist.
2. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze über den Begriff der Invalidität (Art. 8 ATSG), den Anspruch auf eine Invalidenrente nach UVG (Art. 18 Abs. 1 UVG) sowie den für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen Unfall und Gesundheitsschaden (BGE 119 V 337 Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen; vgl. auch BGE 129 V 181 Erw. 3.1, 406 Erw. 4.3.1), mit Einschluss der Beweislastregeln bezüglich des nachträglichen Wegfalls einer einmal anerkannten Kausalität (RKUV 1994 Nr. U 206 S. 328 Erw. 3b; vgl. auch RKUV 2000 Nr. U 363 S. 46 Erw. 2) zutreffend dargelegt. Richtig sind auch die vorinstanzlichen Erwägungen zur überdies erforderlichen Adäquanz des Kausalzusammenhangs im Allgemeinen (vgl. auch BGE 129 V 181 Erw. 3.2, 405 Erw. 2.2, 125 V 461 Erw. 5a mit Hinweisen) und bei psychischen Unfallfolgen im Besonderen (BGE 115 V 138 ff. Erw. 6). Darauf wird verwiesen.
2. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze über den Begriff der Invalidität (Art. 8 ATSG), den Anspruch auf eine Invalidenrente nach UVG (Art. 18 Abs. 1 UVG) sowie den für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen Unfall und Gesundheitsschaden (BGE 119 V 337 Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen; vgl. auch BGE 129 V 181 Erw. 3.1, 406 Erw. 4.3.1), mit Einschluss der Beweislastregeln bezüglich des nachträglichen Wegfalls einer einmal anerkannten Kausalität (RKUV 1994 Nr. U 206 S. 328 Erw. 3b; vgl. auch RKUV 2000 Nr. U 363 S. 46 Erw. 2) zutreffend dargelegt. Richtig sind auch die vorinstanzlichen Erwägungen zur überdies erforderlichen Adäquanz des Kausalzusammenhangs im Allgemeinen (vgl. auch BGE 129 V 181 Erw. 3.2, 405 Erw. 2.2, 125 V 461 Erw. 5a mit Hinweisen) und bei psychischen Unfallfolgen im Besonderen (BGE 115 V 138 ff. Erw. 6). Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Das kantonale Gericht gelangte unter Bezugnahme auf das Gutachten der Klinik C._ vom 31. Juli 2003 und die Stellungnahme des Dr. med. S._ vom 26. November 2003 zum Ergebnis, es sei mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (BGE 126 V 360 Erw. 5b, 125 V 195 Erw. 2, je mit Hinweisen; vgl. BGE 130 III 324 f. Erw. 3.2 und 3.3) ausgewiesen, dass im Zeitpunkt der Leistungseinstellung am 31. Januar 2004 keine somatisch (hinreichend) nachweisbare Gesundheitsschädigung mehr bestanden habe. Im Gutachten der Klinik C._ wird dazu ausgeführt, der auslösende Faktor für die jetzigen Beschwerden sei organischer Natur gewesen (Algodystrophiereaktion, lagerungsbedingtes leichtes Sulcus nervus ulnaris-Syndrom). In der Folge sei es zu einer reaktiven konversions-neurotischen Störung und einem reaktiven dysphorischen depressiven Zustandsbild gekommen. Im Begutachtungszeitpunkt hätten sich die organischen Substrate nicht mehr objektivieren lassen; sie seien jedoch während des Krankheitsverlaufs objektiviert worden. Diese dargestellte Entwicklung, insbesondere der Verlauf einer Symptomatik, die im Rahmen eines Morbus Sudeck bzw. eines dystrophen Zustands interpretiert wurde, lässt sich mit dem Inhalt der früheren Berichte, insbesondere derjenigen des Kantonsspitals X._ vom 28. März, 17. April und 19. Mai 2000, der Rehaklinik Y._ vom 21. Juni 2000 und des Dr. med. K._, vereinbaren. Der vorinstanzlichen Schlussfolgerung ist mit Blick auf die Aktenlage beizupflichten. Insbesondere ist auch bezüglich der Beschwerden im Bereich der rechten Schulter hinreichend erstellt, dass im Zeitpunkt der Leistungseinstellung keine objektivierbaren organischen Substrate mehr gegeben waren.
3.2 Gestützt auf das Gutachten der Klinik C._ vom 31. Juli 2003 - unter Einschluss des Teilgutachtens des Prof. Dr. med. R._, Leitender Arzt des Schmerzzentrums der Klinik, vom 27. Juni 2003 - und die übrigen medizinischen Akten ist andererseits davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer auch über den 31. Januar 2004 hinaus an organisch nicht hinreichend nachweisbaren Symptomen litt, welche im Sinne der natürlichen Kausalität auf den Unfall vom 29. Februar 2000 zurückzuführen sind. Bei der Beurteilung der Adäquanz derartiger Beschwerdebilder ist nach der Rechtsprechung zunächst zu prüfen, ob die versicherte Person ein Schleudertrauma der HWS oder eine gleichgestellte Verletzung erlitten hat, welche das nach derartigen Vorgängen nicht selten beobachtete und deshalb von der Rechtsprechung als typisch bezeichnete Beschwerdebild (dazu: BGE 119 V 338 Erw. 1, 117 V 360 Erw. 4b) hervorrief (BGE 127 V 103 Erw. 5b/bb). Trifft dies zu und ist die verbliebene Gesundheitsstörung ausserdem der HWS-Verletzung zuzurechnen (zum Fehlen dieser Voraussetzung RKUV 2001 Nr. U 412 S. 79 ff. Erw. 2b [Urteil B. vom 12. Oktober 2000, U 96/00]; Urteil P. vom 30. September 2005, U 277/04, Erw. 4.2), richtet sich die Adäquanzbeurteilung nach der mit BGE 117 V 359 und 369 begründeten Praxis. Andernfalls ist die mit BGE 115 V 133 eingeleitete Rechtsprechung massgebend (BGE 127 V 103 Erw. 5b/bb).
3.3 Der am Unfalltag aufgesuchte Dr. med. G._ hielt fest, der Versicherte sei auf einer nassen Treppe ausgeglitten und mehrere Treppenstufen hinunter auf den linken Oberarm, die linke Schulter und die linke Thoraxwand gestürzt, wobei er sich Kontusionen an diesen Körperteilen zugezogen habe und an entsprechenden Symptomen leide. Dem Bericht der chirurgischen Klinik des Kantonsspitals X._ vom 28. März 2000 ist zu entnehmen, dass die am 10. März 2000 begonnene Hospitalisation wegen zunehmender Schmerzen "bei Schulterbewegung als auch in Ruhe mit Ausstrahlung in Hals und Arm" notwendig wurde. Der Bericht weist zudem auf eine HWS-Distorsion hin. Es fehlen aber jegliche Anhaltspunkte dafür, dass in zeitlicher Nähe zum Unfallereignis das typische Beschwerdebild oder einzelne Elemente desselben in hinreichender Ausprägung aufgetreten wären. Unter diesen Umständen scheidet, wie die Vorinstanz mit Recht festhält, eine Anwendung der mit BGE 117 V 359 und 369 begründeten Praxis zur Beurteilung der Adäquanz des Kausalzusammenhangs aus. Die Adäquanzprüfung ist stattdessen anhand der Rechtsprechung zu den psychischen Unfallfolgen (BGE 115 V 133) vorzunehmen.
3.4 Das Ereignis vom 29. Februar 2000 ist im Rahmen der für die Belange der Adäquanzbeurteilung vorzunehmenden Einteilung (BGE 115 V 139 Erw. 6) dem mittelschweren Bereich zuzuordnen. Die in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde vertretene Auffassung, es handle sich um einen schweren Unfall, kann mit Blick auf die der Rechtsprechung zu Grunde liegenden Massstäbe (vgl. RKUV 1995 Nr. U 215 S. 91 Erw. 3b; Urteil S. vom 12. August 2005, U 191/04, Erw. 5.1, mit Hinweisen) klarerweise nicht geteilt werden. Die Adäquanzbeurteilung hängt demzufolge davon ab, in welchem Ausmass die relevanten Kriterien (BGE 115 V 140 Erw. 6c/aa) erfüllt sind. Das kantonale Gericht hat diesbezüglich mit Recht festgehalten, der Unfall habe sich weder unter besonders dramatischen Begleitumständen ereignet noch sei er besonders eindrücklich gewesen, und die erlittenen Verletzungen seien auf Grund ihrer Art und Schwere nicht in spezieller Weise geeignet, eine psychische Fehlentwicklung hervorzurufen. Was die übrigen Kriterien anbelangt, kann mit der Vorinstanz das Vorliegen eines schwierigen Heilungsverlaufs in Form erheblicher Komplikationen bejaht werden. Denn die Entwicklung einer Algodystrophie (Morbus Sudeck, CRPS I) der linken Hand (gemäss Berichten der Medizinischen Klinik des Kantonsspitals X._ vom 17. April und 19. Mai 2000) oder jedenfalls eines dystrophen Zustandes (laut Austrittsbericht der Rehaklinik Y._ vom 21. Juni 2000) respektive dystrophieähnlicher Zustände (rückblickende Aussage im Bericht des Kreisarztes Dr. med. B._ vom 9. März 2001) liegt deutlich ausserhalb des normalen Heilungsverlaufs nach den initialen Verletzungen. Von einer besonders ausgeprägten Erfüllung des Kriteriums kann allerdings nicht gesprochen werden. Bei der Beurteilung der übrigen relevanten Merkmale ist zu berücksichtigen, dass bereits im Austrittsbericht der Rehaklinik Y._, wo sich der Beschwerdeführer vom 27. April bis 7. Juni 2000 aufgehalten hatte, erklärt wird, die diagnostische Einschätzung sei auf Grund der diffusen Befunde, der erschwerten Untersuchbarkeit wegen Schmerzen sowie der psychosomatischen Problematik erschwert gewesen, und letztere habe sich als deutliches Rehabilitationshindernis erwiesen. Dr. med. K._ wies in der Folge darauf hin, dass der Schlüssel wohl in der Lebensgeschichte des Patienten und seiner psychosozialen Situation liege (Zwischenbericht vom 16. September 2000). Auch die weiteren medizinischen Akten stützen die Einschätzung, die objektivierbaren somatischen Anteile seien bereits einige Monate nach dem Unfall gegenüber den psychischen und psychosozialen Komponenten zunehmend und mit der Zeit vollständig in den Hintergrund getreten. Unter diesen Umständen sind die Merkmale der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung, der körperlichen Dauerschmerzen sowie der nach Grad und Dauer erheblichen physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit nicht erfüllt, da für ihre Beurteilung die psychisch bedingten Anteile ausgeklammert werden müssen. Eine ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert hätte, liegt ebenfalls nicht vor. Das kantonale Gericht hat daher die Adäquanz des Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis vom 29. Februar 2000 und den über den 31. Januar 2004 hinaus anhaltenden, organisch nicht hinreichend nachweisbaren Beschwerden mit Recht verneint.
3.4 Das Ereignis vom 29. Februar 2000 ist im Rahmen der für die Belange der Adäquanzbeurteilung vorzunehmenden Einteilung (BGE 115 V 139 Erw. 6) dem mittelschweren Bereich zuzuordnen. Die in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde vertretene Auffassung, es handle sich um einen schweren Unfall, kann mit Blick auf die der Rechtsprechung zu Grunde liegenden Massstäbe (vgl. RKUV 1995 Nr. U 215 S. 91 Erw. 3b; Urteil S. vom 12. August 2005, U 191/04, Erw. 5.1, mit Hinweisen) klarerweise nicht geteilt werden. Die Adäquanzbeurteilung hängt demzufolge davon ab, in welchem Ausmass die relevanten Kriterien (BGE 115 V 140 Erw. 6c/aa) erfüllt sind. Das kantonale Gericht hat diesbezüglich mit Recht festgehalten, der Unfall habe sich weder unter besonders dramatischen Begleitumständen ereignet noch sei er besonders eindrücklich gewesen, und die erlittenen Verletzungen seien auf Grund ihrer Art und Schwere nicht in spezieller Weise geeignet, eine psychische Fehlentwicklung hervorzurufen. Was die übrigen Kriterien anbelangt, kann mit der Vorinstanz das Vorliegen eines schwierigen Heilungsverlaufs in Form erheblicher Komplikationen bejaht werden. Denn die Entwicklung einer Algodystrophie (Morbus Sudeck, CRPS I) der linken Hand (gemäss Berichten der Medizinischen Klinik des Kantonsspitals X._ vom 17. April und 19. Mai 2000) oder jedenfalls eines dystrophen Zustandes (laut Austrittsbericht der Rehaklinik Y._ vom 21. Juni 2000) respektive dystrophieähnlicher Zustände (rückblickende Aussage im Bericht des Kreisarztes Dr. med. B._ vom 9. März 2001) liegt deutlich ausserhalb des normalen Heilungsverlaufs nach den initialen Verletzungen. Von einer besonders ausgeprägten Erfüllung des Kriteriums kann allerdings nicht gesprochen werden. Bei der Beurteilung der übrigen relevanten Merkmale ist zu berücksichtigen, dass bereits im Austrittsbericht der Rehaklinik Y._, wo sich der Beschwerdeführer vom 27. April bis 7. Juni 2000 aufgehalten hatte, erklärt wird, die diagnostische Einschätzung sei auf Grund der diffusen Befunde, der erschwerten Untersuchbarkeit wegen Schmerzen sowie der psychosomatischen Problematik erschwert gewesen, und letztere habe sich als deutliches Rehabilitationshindernis erwiesen. Dr. med. K._ wies in der Folge darauf hin, dass der Schlüssel wohl in der Lebensgeschichte des Patienten und seiner psychosozialen Situation liege (Zwischenbericht vom 16. September 2000). Auch die weiteren medizinischen Akten stützen die Einschätzung, die objektivierbaren somatischen Anteile seien bereits einige Monate nach dem Unfall gegenüber den psychischen und psychosozialen Komponenten zunehmend und mit der Zeit vollständig in den Hintergrund getreten. Unter diesen Umständen sind die Merkmale der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung, der körperlichen Dauerschmerzen sowie der nach Grad und Dauer erheblichen physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit nicht erfüllt, da für ihre Beurteilung die psychisch bedingten Anteile ausgeklammert werden müssen. Eine ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert hätte, liegt ebenfalls nicht vor. Das kantonale Gericht hat daher die Adäquanz des Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis vom 29. Februar 2000 und den über den 31. Januar 2004 hinaus anhaltenden, organisch nicht hinreichend nachweisbaren Beschwerden mit Recht verneint.
4. Bei dieser Rechtslage scheidet die Zusprechung einer Integritätsentschädigung (Art. 24 Abs. 1 UVG) von mindestens 50 %, wie in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt, aus, nachdem erhebliche organische Unfallfolgen nicht nachweisbar und die psychischen Beeinträchtigungen nicht adäquat kausal zum Unfall sind (BGE 124 V 29 und 209).
4. Bei dieser Rechtslage scheidet die Zusprechung einer Integritätsentschädigung (Art. 24 Abs. 1 UVG) von mindestens 50 %, wie in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt, aus, nachdem erhebliche organische Unfallfolgen nicht nachweisbar und die psychischen Beeinträchtigungen nicht adäquat kausal zum Unfall sind (BGE 124 V 29 und 209).
5. Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Die unentgeltliche Verbeiständung kann gewährt werden, da die hiefür nach Gesetz (Art. 152 in Verbindung mit Art. 135 OG) und Praxis (BGE 125 V 202 Erw. 4a und 372 Erw. 5b, je mit Hinweisen) erforderlichen Voraussetzungen erfüllt sind. Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 152 Abs. 3 OG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Rechtsanwalt Dr. Bruno Häfliger, Luzern, für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
3. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Rechtsanwalt Dr. Bruno Häfliger, Luzern, für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit zugestellt.
Luzern, 23. Juni 2006
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der I. Kammer: Der Gerichtsschreiber: