Sachverhalt:
A. Unter der Firma "Y._" mit Sitz in A._ bestand seit dem 28. Dezember 1988 eine Kollektivgesellschaft, deren Zweck statutengemäss in der Planung und dem Projektmanagement in den Bereichen Infrastruktur, Wirtschaft und Umwelt lag. Sie führte unter anderem im Rahmen des europäischen Forschungsprogramms COST (Coopération européenne dans le domaine de la recherche scientifique et technique) das Sekretariat des Forschungsvorhabens COST/CITAIR (abkürzend auch CITSEK genannt). Der Tätigkeit lagen, soweit hier noch interessierend, Verträge mit der Eidgenossenschaft zugrunde, welche die Kollektivgesellschaft für deren Leistungen entschädigte. Die Kollektivgesellschaft war seit dem 1. Januar 1995 im Register der Mehrwertsteuerpflichtigen der Eidgenössischen Steuerverwaltung (ESTV) eingetragen. Mit Tagebucheintrag vom 2. März 2012 wurde sie in eine Gesellschaft mit beschränkter Haftung umgewandelt, die unter der Firma "X._ GmbH" auftritt und ihren Sitz weiterhin in A._ hat.
B. Beim vorliegenden Beschwerdeverfahren handelt es sich um den zweiten Rechtsgang ans Bundesgericht. Ausgangspunkt bildeten zwei Ergänzungsabrechnungen vom 8. Dezember 1999 (EA Nr. 102'417 und 102'418). Darin hatte die ESTV für die Kontrollperiode vom 1. Quartal 1995 bis und mit dem 2. Quartal 1999 für Leistungen im Zusammenhang mit dem CITSEK verschiedene Nachbelastungen vorgenommen. Von der Steuerforderung von ursprünglich Fr. 44'531.-- bestätigte die ESTV im Entscheid vom 4. Dezember 2001 insgesamt noch Mehrwertsteuern in Höhe von Fr. 31'691.--. In ihrer Einsprache vom 16. Januar 2002 anerkannte die Steuerpflichtige einen steuerbaren Umsatzanteil von Fr. 50'600.--, was einer Steuer von Fr. 3'088.26 entsprach, beantragte im Übrigen aber die Aufhebung des angefochtenen Entscheides.
Die ESTV stellte im Einspracheentscheid vom 15. November 2006 die Teilrechtskraft des Entscheides vom 4. Dezember 2001 fest, hiess die Einsprache im Umfang von Fr. 4'194.-- gut und hielt saldierend fest, dass die Steuerpflichtige der ESTV nunmehr noch Mehrwertsteuern von Fr. 24'408.75 schulde, nebst Verzugszins zu 5 % seit dem 30. Dezember 1997.
Hiergegen gelangte die Steuerpflichtige mit Beschwerde vom 27. Dezember 2006 an die damalige Eidgenössische Steuerrekurskommission (SRK). Sie stellte den Antrag, der Einspracheentscheid sei aufzuheben und die Umsätze im Zusammenhang mit dem CITSEK seien zufolge fehlenden Leistungsaustausches nicht zu besteuern. Das Bundesverwaltungsgericht, das die Geschäfte der SRK weiterführte, hiess die Beschwerde mit Urteil A-46/2007 vom 10. November 2009 teilweise gut und wies die Sache im Sinne der Erwägungen an die ESTV zurück. Es kam in seinen Erwägungen zum Schluss, die Zahlungen der Eidgenossenschaft an die Steuerpflichtige beruhten auf einem mehrwertsteuerlichen Leistungsaustausch zwischen dem Bund und der Steuerpflichtigen, sodass für die Annahme einer Subvention kein Raum bleibe. Dementsprechend sei das Entgelt mit der Mehrwertsteuer zu erfassen. Werde allerdings von der Steuerpflichtigen vorgebracht, teils handle es sich um Zahlungen von Organen der Europäischen Union, sei die Sache an die ESTV zurückzuweisen, damit diese Bestand, Höhe und Charakter dieser Zahlungen kläre.
Die Steuerpflichtige gelangte mit Eingabe vom 14. Dezember 2009 an das Bundesgericht und stellte den Antrag, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die erbrachten Umsätze "steuerfrei zu belassen". Im Urteil 2C_826/2009 vom 5. Februar 2010 hielt das Bundesgericht fest, das angefochtene Urteil bestätige wohl grundsätzlich die (objektive) Mehrwertsteuerpflicht der erbrachten Leistungen, doch werde die Sache im Übrigen an die ESTV zurückgewiesen (betreffend die Entgelte seitens der EU). Auf diese Weise habe die Vorinstanz in ihrem Rückweisungsentscheid zwar über einen materiellen Teilaspekt der Streitsache entschieden, nicht aber einen (End-)Entscheid über ein selbständiges Teil-Rechtsbegehren gefällt. Dementsprechend könne das Urteil nur unter den Voraussetzungen von Art. 92 oder 93 BGG angefochten werden. Ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG sei nicht ersichtlich. Folglich sei im Sinne von Art. 108 BGG auf die Beschwerde gegen den nicht selbständig anfechtbaren Zwischenentscheid nicht einzutreten.
C. In der Folge setzte sich die ESTV entsprechend den Vorgaben des Bundesverwaltungsgerichts erneut mit der Sache auseinander. Im Einspracheentscheid vom 24. September 2010 erkannte sie, von den noch strittigen Umsätzen von Fr. 269'671.-- gehe ein Anteil von Fr. 92'903.60 auf Leistungen seitens der EU zurück. Dieser Umsatz sei von der Mehrwertsteuer echt befreit, da die Dienstleistungen im Ausland genutzt oder ausgewertet würden. Die Einsprache vom 16. Januar 2002 sei damit gutzuheissen (Ziff. 1) und der nachbelastete Umsatz sei im Umfang von Fr. 92'903.60 herabzusetzen (Ziff. 2).
In ihrer Beschwerde vom 27. Oktober 2010 an das Bundesverwaltungsgericht beantragte die Steuerpflichtige, die Gutheissung der Einsprache vom 16. Januar 2002 sei zu bestätigen; überdies sei Ziff. 2 des angefochtenen Einspracheentscheids aufzuheben und die noch strittigen Umsätze seien steuerfrei zu belassen. Das Bundesverwaltungsgericht trat mit Urteil A-7643/2010 vom 31. Januar 2012 auf die Beschwerde nicht ein. Es führte aus, in Bezug auf den abgewiesenen Teil der Beschwerde habe es, das Bundesverwaltungsgericht, mit Urteil A-46/2007 vom 10. November 2009 bereits erkannt, die Zahlungen des Bundes stellten steuerbares Entgelt dar. Diesbezüglich liege "nach Auffassung des Bundesverwaltungsgerichts ein verbindlicher Teilentscheid vor", sodass die ESTV gar nicht hätte darauf zurückkommen können. Ebenso seien seine damaligen Ausführungen nun auch für das Bundesverwaltungsgericht verbindlich. Insoweit sei auf die Beschwerde nicht einzutreten. Streitgegenstand im Einspracheverfahren hätten nur noch die Zahlungen der EU gebildet. Die ESTV habe diese in betraglicher Hinsicht ermittelt und im beantragten Umfang für steuerfrei erklärt. Damit sei auf die Beschwerde auch insoweit nicht einzutreten, als es um den gutgeheissenen Teil gemäss Urteil A-46/2007 vom 10. November 2009 gehe.
D. Gegen dieses Urteil des Bundesverwaltungsgerichts erhebt die Steuerpflichtige beim Bundesgericht mit Eingabe vom 12. März 2012 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und auf die Beschwerde vom 27. Oktober 2010 sei einzutreten. Zudem sei das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts A-46/2007 vom 10. November 2009 insofern aufzuheben, als die steuerpflichtigen Umsätze den Betrag von Fr. 17'700.-- übersteigen. Für den Fall, dass die strittigen Umsätze als steuerbar beurteilt würden, sei ihr ein Verzugszins nur insoweit aufzuerlegen, als sie selbst für die Verzögerung des Verfahrens verantwortlich sei.
Während das Bundesverwaltungsgericht von einer Vernehmlassung absieht, beantragt die ESTV die Abweisung der Beschwerde, soweit auf sie einzutreten sei, und äussert sich zur Frage des Verzugszinses.
Erwägungen:
1. 1.1 Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit des Rechtsmittels von Amtes wegen (Art. 29 Abs. 1 BGG) und mit freier Kognition (BGE 137 III 417 E. 1).
1.2 Die Beschwerde ist gegen einen verfahrensabschliessenden Nichteintretensentscheid des Bundesverwaltungsgerichts im Bereich des öffentlichen Rechts gerichtet. Als prozessualer Endentscheid im Sinne von Art. 90 BGG bildet er ein zulässiges Anfechtungsobjekt der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht (Art. 82 lit. a i.V.m. Art. 83 und 86 Abs. 1 lit. a BGG). Auf die Beschwerde ist insoweit unter Vorbehalt des Nachfolgenden einzutreten.
1.3 In verfahrensrechtlicher Hinsicht ist gemäss Art. 113 Abs. 3 des Bundesgesetzes vom 12. Juni 2009 über die Mehrwertsteuer (MWSTG; SR 641.20) - vorbehältlich der Bezugsverjährung von Art. 91 MWSTG, die hier keine Rolle spielt - das geltende Recht auf sämtliche im Zeitpunkt des Inkrafttretens hängigen Verfahren anwendbar (zum Ganzen Urteil 2C_399/2011 vom 13. April 2012 E. 1.4.1 und 1.4.2, zur Publikation bestimmt).
1.4 Die vormalige Y._ (Kollektivgesellschaft) ist im laufenden Jahr in die X._ GmbH umgewandelt worden. Die GmbH hat sämtliche Aktiven und Verbindlichkeiten der Personengesellschaft übernommen. Aufgrund von Art. 23 Abs. 2 der Verordnung vom 22. Juni 1994 über die Mehrwertsteuer (aMWSTV; AS 1994 1464) ist sie damit materiellrechtlich in die steuerlichen Rechte und Pflichten der übernommenen Unternehmung eingetreten (Urteile 2A.349/2004 vom 1. Dezember 2004 E. 2.2; 2A.66/1999 vom 22. März 1999 E. 2). Die GmbH ist damit zur Beschwerde legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG). Der Rechtsübergang aufgrund einer Gesamtnachfolge gilt in verfahrensrechtlicher Hinsicht nicht als eigentlicher Parteiwechsel, der als solcher nur unter bestimmten Voraussetzungen zulässig wäre (Art. 71 BGG i.V.m. Art. 17 Abs. 3 BZP; vgl. FLORENCE AUBRY GIRARDIN, in: Corboz et al. [Hrsg.], Commentaire de la LTF, 2009, N. 9 zu Art. 71 BGG; Urteil 4C.385/2005 vom 31. Januar 2006 E. 1.2 zu Fusion und Spaltung gemäss Art. 22 und 52 FusG, noch in Anwendung von Art. 40 OG i.V.m. Art. 17 Abs. 3 BZP).
1.5 Wird ein Nichteintretensentscheid angefochten, müssen sich die Rechtsbegehren und deren Begründung auf die Erwägungen der Vorinstanz beziehen, die zum Nichteintreten geführt haben (Art. 42 Abs. 2 BGG; Urteile 2C_520/2012 vom 11. Juni 2012 E. 2; 2C_867/ 2011 vom 25. Oktober 2011 E. 2.1). Das Bundesgericht prüft in einem solchen Fall an sich auch nur, ob die Vorinstanz zu Recht auf das Rechtsmittel nicht eingetreten ist. Ist dies zu bejahen, bestätigt das Bundesgericht den Nichteintretensentscheid (Urteil 2A.72/2004 vom 4. Juli 2005 E. 3 mit Hinweisen, in: StR 60/2005 S. 973). Andernfalls entscheidet es kassatorisch, weist die Sache an die Vorinstanz zurück und sieht von einer Beurteilung in der Sache selbst ab (Urteil 4A_330/2008 vom 27. Januar 2010 E. 2.1 mit Hinweis, nicht publ. in: BGE 136 III 102; zum Ganzen BGE 135 II 38 E. 1.2 S. 41).
1.6 Urteile des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (Art. 61 BGG); sie sind für die Vorinstanzen des Bundesgerichts verbindlich (HEIMGARTNER/WIPRÄCHTIGER, Basler Kommentar, 2. Aufl., 2011, N. 18 zu Art. 61 BGG). Grundsätzlich wird nur das Dispositiv des Urteils rechtskräftig. Bezieht sich dieses jedoch explizit auf die Erwägungen, nehmen auch diese an der Rechtskraft teil; unter Vorbehalt der Zulässigkeit von Noven darf sich die Vorinstanz nicht auf Motive stützen, welche das Bundesgericht ausdrücklich oder sinngemäss verworfen hat, noch darf sie definitiv entschiedene Punkte in Frage stellen (vgl. Urteile 9C_837/2011 vom 29. Juni 2012 E. 5.2; 9C_407/2008 vom 6. April 2009 E. 1.1; 2C_184/2007 vom 4. September 2007 E. 3.1). Erlässt das Bundesgericht einen Nichteintretensentscheid, bezieht sich die Rechtskraft auf die Gründe, derentwegen es auf die Beschwerde nicht eingetreten ist (HEIMGARTNER/ WIPRÄCHTIGER, a.a.O., N. 17 zu Art. 61 BGG).
Das Bundesgericht führt in seinem Urteil 2C_826/2009 vom 5. Februar 2010 E. 2.2 aus, die Vorinstanz habe in ihrem Rückweisungsentscheid A-46/2007 vom 10. November 2009 zwar über einen materiellen Teilaspekt der Streitsache entschieden, nicht aber einen (End-)Entscheid über ein selbständiges Teil-Rechtsbegehren im Sinne eines Teilentscheids (Art. 91 lit. a BGG) gefällt. Nach Meinung der Vorinstanz, welche diese im Urteil A-7643/2010 vom 31. Januar 2012 E. 4.1 äussert, soll es sich bei ihren früheren Erwägungen zum Vorliegen eines mehrwertsteuerlichen Leistungsaustausches (Urteil A-46/2007 vom 10. November 2009, insb. E. 4.5) um einen Teilentscheid gehandelt haben. Sie habe darin über den abgewiesenen Teil der Beschwerde verbindlich entschieden, sodass darauf nicht mehr zurückgekommen werden könne.
Zutreffend ist, dass das Bundesverwaltungsgericht an seinen eigenen Rückweisungsentscheid gebunden ist. Nach der verbindlichen Beurteilung im Urteil des Bundesgerichts 2C_826/2009 vom 5. Februar 2010 stellte das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts A-46/2007 allerdings nicht einen Teil-, sondern einen Zwischenentscheid dar (zur Abgrenzung Urteil 2C_561/2009 vom 25. März 2011, insb. E. 1.2 und 2.3, in: StR 66/2011 S. 643). Ausschlaggebend hiefür war, dass das Bundesverwaltungsgericht zwar über einzelne rechtliche Aspekte des Streitverhältnisses, nicht aber über ein eigentliches Rechtsbegehren entschieden hatte. So war es lediglich zum Schluss gekommen, die Zahlungen der Eidgenossenschaft an die Steuerpflichtige beruhten auf einem mehrwertsteuerlichen Leistungsaustausch zwischen dem Bund und der Steuerpflichtigen, sodass es sich dabei nicht um Subventionen handle. In ihrer Beschwerde vom 27. Dezember 2006 hatte die Steuerpflichtige sinngemäss beantragt, der Einspracheentscheid vom 15. November 2006 sei aufzuheben und die Umsätze mit dem CITSEK seien steuerfrei zu belassen. Damit herrscht im vorliegenden Fall eine andere Konstellation als im zitierten Urteil des Bundesgerichts 2C_561/2009 vom 25. März 2011 E. 2.3. Dort ging es um einen konkreten, klar abgegrenzten Teil einer Ergänzungsabrechnung, welchen das Bundesverwaltungsgericht in seinem (Teil-)Entscheid bestätigte. Auf die dagegen gerichtete Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten trat das Bundesgericht denn auch ein.
Dementsprechend sind die rechtlichen Aspekte des Streitverhältnisses, über die mit Zwischenentscheid des Bundesverwaltungsgerichts A-46/2007 vom 10. November 2009 bereits entschieden wurde, nun durch Beschwerde gegen den Endentscheid A-7643/2010 vom 31. Januar 2012 beim Bundesgericht mitanfechtbar (Art. 93 Abs. 3 BGG). Dabei kann hier offenbleiben, ob das Bundesverwaltungsgericht mit Recht auf die Beschwerde vom 27. Oktober 2010 nicht eintrat oder ob es angezeigt gewesen wäre, dass es auf die Sache eintritt und sie mit der gleichen Begründung wie im ersten Rechtsgang materiell beurteilt. Im vorliegenden Fall entscheidend ist einzig, dass die Vorinstanz die Zahlungen seitens des Bundes an die Steuerpflichtige materiell bereits beurteilt hat. Der Antrag der Steuerpflichtigen zielt auf eine Beurteilung der noch strittigen Umsätze ab. Die Streitsache ist liquid und kann vom Bundesgericht beurteilt werden. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.7 Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist weder an die in der Beschwerde gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann die Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Trotz Rechtsanwendung von Amtes wegen prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), an sich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 135 II 384 E. 2.2.1 S. 389; 134 III 102 E. 1.1 S. 104; 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
1.8 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat, nachdem hierzu keine Rüge vorliegt (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. 105 Abs. 1 BGG; BGE 135 II 145 E. 8.1 S. 153).
2. Im zweiten Rechtsgang vor Bundesgericht verbleiben zur Beurteilung Umsätze in Höhe von ca. Fr. 159'000.--. Durch Einspracheentscheid vom 24. Oktober 2010 hatte die ESTV die Nachbelastung um Fr. 92'903.60 auf noch Fr. 176'767.40 herabgesetzt. In ihrer Beschwerde vom 12. März 2012 anerkannte die Steuerpflichtige einen Teilbetrag von "max. 10 % des vom Bund finanzierten Aufwandes" und bezifferte diesen Anteil alsdann auf "max. Fr. 17'700.--". Auf diesen Umsatzanteil ist nicht mehr einzugehen (Art. 107 Abs. 1 BGG).
3. 3.1 Die Vorinstanz ging in ihrem Urteil A-46/2007 vom 10. November 2009 von den zivilrechtlichen Gegebenheiten aus. Sie würdigte zwei Verträge vom September 1995 und März 1998 (nebst Pflichtenheften und Finanzierungszusagen), die zwischen der Eidgenossenschaft (Auftraggeberin) und Dr. J._ (Beauftragter) geschlossen worden waren. Wenngleich Beauftragter und Steuerpflichtige damit nicht übereinstimmten, kam die Vorinstanz zum Schluss, die Steuerpflichtige sei "in mehrwertsteuerlicher Hinsicht Vertragspartei und Erbringerin der vereinbarten Leistungen" gewesen. In der Sache selbst sei die in den Verträgen gewählte Terminologie ein Indiz für den mehrwertsteuerlichen Leistungsaustausch.
Das Austauschverhältnis und die innere wirtschaftliche Verknüpfung zwischen vereinbarter Leistung und Entgelt ergäben sich auch aus dem Vertragsinhalt. Die Eidgenossenschaft habe ein eigenes Interesse an der Erfüllung der vereinbarten Leistungen, weswegen sie diese bei der Steuerpflichtigen eingekauft und hierfür (Geld-)Leistungen erbracht habe. Die Zahlungen der Eidgenossenschaft für die Führung des CITSEK beruhten insgesamt auf einem mehrwertsteuerlichen Leistungsaustausch, sodass die Zahlungen steuerbares Entgelt darstellten. Eine Subvention falle ausser Betracht.
3.2 Die Steuerpflichtige bekräftigt in ihrer Beschwerde vom 12. März 2012 im Wesentlichen den Standpunkt, den sie bereits in der Eingabe vom 14. Dezember 2009 an das Bundesgericht vertreten hatte. Vorab hält sie fest, die ESTV habe sich bezüglich des "Restbetrages von Fr. 177'000.--" nicht geäussert, weil sie "aufgrund des Rückweisungsentscheides vom Bundesverwaltungsgericht weder dazu angewiesen noch berechtigt war". In tatsächlicher Hinsicht bezieht sie sich auf drei Verträge - die beiden von der Vorinstanz gewürdigten Verträge vom September 1995 bzw. März 1998 nebst einer weiteren Fassung vom März 1997. Aufgrund eines vierten Vertrages, diesmal vom Juli/August 1993, sei Dr. J._ zunächst als "expert national détaché" in Brüssel stationiert gewesen. In der Folge habe er als externer Experte ab 1995 von der Schweiz aus operiert und eine Exportleistung erbracht.
Die Analyse des Pflichtenhefts verdeutliche, dass Dr. J._ bezüglich der ihm obliegenden "allgemeinen Aufgaben" (Ziff. 1.1 des jeweiligen Vertrages; Führung des Sekretariats von Forschungsvorhaben im Rahmen der COST-Zusammenarbeit) unter Aufsicht der Europäischen Kommission und deren COST-Sekretariat gestanden habe. Nutzniesserin seiner Arbeiten sei damit die Europäische Kommission gewesen, und sie sei Dr. J._ gegenüber weisungsberechtigt gewesen, selbst "wenn der Bund diese Ausfuhrleistung mitfinanziert hat". Der Eidgenossenschaft komme hingegen die Rolle der Nutzniesserin zu, soweit es um die "besonderen Aufgaben" gehe (Ziff. 1.3 des jeweiligen Vertrages; Berichterstattungs- und Rechenschaftspflicht). Dabei handle es sich in betraglicher Hinsicht um "max. 10 % des vom Bund finanzierten Aufwandes" und damit um "max. Fr. 17'700.--".
3.3 Die Steuerpflichtige anerkennt im bundesgerichtlichen Verfahren mit Recht, dass auch die "allgemeinen Aufgaben" gemäss Ziff. 1.1 des jeweiligen (Dienstleistungs-)Vertrages auf einem Leistungsaustausch beruhen. Sie stellt sich freilich auf den Standpunkt, Dr. J._ habe seine Weisungen bezüglich der allgemeinen Aufgaben von den Europäischen Organen entgegengenommen, welche Nutzniesserinnen der "allgemeinen" Leistungen seien. Wie die Steuerpflichtige zutreffend feststellt, hatte sich die ESTV dazu nicht mehr zu äussern.
3.4 Der Bezug der Mehrwertsteuer erfolgt aus Praktikabilitätsgründen nicht bei den Leistungsempfängern, den eigentlichen Destinatären der Mehrwertsteuer, sondern bei den Leistungserbringern. Sofern es die Marktverhältnisse gestatten, schlagen sie die Mehrwertsteuer auf die Preise und überwälzen sie dadurch auf die Leistungsempfänger (Urteil 2C_399/2011 vom 13. April 2012 E. 2.1, zur Publikation bestimmt; BGE 123 II 295 E. 5a S. 301). Was in dieser Hinsicht den "Dienstleistungsexport" betrifft, kennt die Mehrwertsteuerverordnung von 1994 einen zweistufigen Mechanismus: Zunächst gilt es, den Ort der Dienstleistung zu klären. Gemäss Art. 12 Abs. 1 aMWSTV befindet er sich grundsätzlich am Geschäftssitz oder in der Betriebsstätte des Leistungserbringers. Hierauf ist Art. 15 Abs. 2 lit. l aMWSTV zu beachten, wonach "andere steuerbare Dienstleistungen" von der Mehrwertsteuer befreit sind, soweit sie an Leistungsempfänger mit Geschäfts- oder Wohnsitz im Ausland erbracht werden und die Dienstleistungen dort zur Nutzung oder Auswertung verwendet werden. Auf diese Weise wird das Bestimmungslandsprinzip verwirklicht (BGE 133 II 153 E. 3, 4.1 und 4.2 S. 156 ff.; Urteile 2C_458/2009 vom 26. März 2010 E. 2.2.1 mit Hinweis, in: StR 65/2010 S. 598; 2A.193/2001 vom 27. Februar 2002 E. 4a, in: RF 57/2002 S. 822; 2A.247/2000 vom 20. April 2001 E. 2a, in: ASA 71 S. 394, RDAF 2001 II S. 273).
3.5 Unter den Parteien herrscht Einigkeit darüber, dass es sich bei den Leistungen, welche die Steuerpflichtige zwischen 1995 und 1999 erbrachte, um Dienstleistungen handelt (Art. 4 lit. b, Art. 6 Abs. 1 aMWSTV). Ebenso unstreitig befindet sich der Ort dieser Dienstleistungen in der Schweiz (Art. 12 Abs. 1 aMWSTV). Die Steuerpflichtige beruft sich zwar auf die zwischen ihr und der Eidgenossenschaft geschlossenen (Dienstleistungs-)Verträge, stellt in der Folge aber die Subordination zwischen ihr und den europäischen Organen in den Vordergrund. Aus der Weisungsgebundenheit, der Aufsichtsfunktion der Europäischen Kommission und der Tatsache, dass die Leistungen "im Sinne des Vertrages [...] für die EG-Kommission erbracht" würden, schliesst die Steuerpflichtige auf einen Leistungsaustausch mit den europäischen Organen. Die Koordination der COST/CITAIR-Forschung auf internationaler Ebene sei dem externen Experten (Dr. J._) "von der Eidgenossenschaft und [der] Europäischen Kommission" übertragen worden. Dementsprechend lägen Ausfuhrleistungen vor, die als solche von der schweizerischen Mehrwertsteuer befreit seien.
Der Sichtweise der Steuerpflichtigen kann nicht gefolgt werden. Für ihre Behauptungen tatsächlicher Art, wonach ein Subordinations- und Aufsichtsverhältnis herrsche, bleibt sie in Bezug auf den hier noch streitigen Teil den Beweis schuldig. Ebenso hat sie keinen Vertrag beigebracht, aus dem sich ergäbe, dass dem externen Experten nicht nur von der Eidgenossenschaft, sondern auch von der Europäischen Kommission Aufgaben übertragen worden sind. Nach der im Steuerrecht herrschenden Normentheorie trägt die Steuerbehörde die Beweislast für die steuerbegründenden und -erhöhenden Tatsachen. Demgegenüber ist die steuerpflichtige Person für die steueraufhebenden und -mindernden Tatsachen beweisbelastet (statt vieler: Urteil 2C_650/2011 vom 16. Februar 2012 E. 3.3.2). Die Folgen der Ausgangslage, wie sie von der Steuerpflichtigen vorgetragen wird, bestünden in der Befreiung von der schweizerischen Mehrwertsteuer (Art. 15 Abs. 2 lit. l aMWSTV). Die Vorinstanz stellte allerdings in für das Bundesgericht verbindlicher Weise fest (Art. 105 Abs. 1 BGG), es bestünden lediglich Verträge (nebst Pflichtenheften und Finanzierungszusagen) zwischen der Eidgenossenschaft als Auftraggeberin und der Steuerpflichtigen als Beauftragten. Die Steuerpflichtige hat die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen nicht gerügt.
3.6 Die Eidgenossenschaft beteiligt sich an der europäischen Forschung im Bereich von COST/CITAIR. Daraus erwachsen ihr Rechte und Pflichten. Insbesondere ergibt sich, wie den vorliegenden Dienstleistungsverträgen zu entnehmen ist, aus den Aktionen von COST zwecks Verbesserung der Luftqualität in europäischen Grossstädten (CITAIR) die Notwendigkeit der Führung des Sekretariats. Insofern bestehen offenbar zwischen den zuständigen COST-Organen und der Eidgenossenschaft gewisse Abmachungen. Die Steuerpflichtige unterhält ihrerseits nur unmittelbare vertragliche Beziehungen zur Eidgenossenschaft. Bei den Dienstleistungsverträgen handelt es sich um ein eigentliches Auslagern ("Outsourcing") von Aufgaben. Auch im mehrwertsteuerlichen Sinne liegt ein Leistungsaustausch nur zwischen der Steuerpflichtigen und der Eidgenossenschaft vor. Hauptleistung (Sekretariatsführung) und Gegenleistung (Entschädigung) stehen in einem konnexen Verhältnis. Auch aus der wirtschaftlichen Betrachtungsweise, auf welche sich die Steuerpflichtige beruft, kann nichts Anderes abgeleitet werden. Wohl ist die Mehrwertsteuer eine Wirtschaftsverkehrssteuer (Urteil 2A.304/2003 vom 14. November 2003 E. 3.6.1, in: ASA 76 S. 627, StR 59/2004 S. 232), so wie zuvor schon die Warenumsatzsteuer (Urteil 2A.586/1999 vom 27. November 2000 E. 3, in: ASA 71 S. 305). Nicht zuletzt mit Blick auf die Rechtssicherheit ist auch im Bereich einer solchen Steuer allerdings nur zurückhaltend von der zivilrechtlichen Betrachtungsweise als Massstab der steuerlichen Beurteilung abzurücken. Im konkreten Fall kann der Argumentation der Steuerpflichtigen immerhin insofern gefolgt werden, als die europäischen Organe von den Leistungen, welche sie im Auftrag der Eidgenossenschaft erbringt, letztlich auch, aber bloss mittelbar profitieren. Selbst bei "wirtschaftlicher" Deutung reicht dies nicht aus, um von einer "Nutzung und Auswertung" der Dienstleistungen im Ausland (Art. 15 Abs. 2 lit. l aMWSTV) auszugehen. Die Schlüsse der Vorinstanz, die im Urteil A-46/2007 vom 10. November 2009 von einem mehrwertsteuerlichen Leistungsaustausch zwischen der Eidgenossenschaft und der Steuerpflichtigen ausging, erweisen sich als bundesrechtskonform, sodass die Beschwerde insofern abzuweisen ist.
4. 4.1 Im Sinne eines Eventualantrags beantragt die Steuerpflichtige, für den Fall der objektiven Steuerpflicht der Umsätze sei ihr ein Verzugszins nur insoweit aufzuerlegen, als sie selbst für die Verzögerung des Verfahrens verantwortlich sei.
Mit der Frage des Verzugszinses hat sich das Bundesgericht unter Herrschaft der Mehrwertsteuerverordnung von 1994 verschiedentlich auseinandergesetzt. Bei verspäteter Entrichtung der Mehrwertsteuer ist ohne Mahnung und unabhängig von einem Verschulden ein Verzugszins zu bezahlen (Art. 38 Abs. 2 aMWSTV; Urteil 2C_350/2011 vom 17. Oktober 2011 E. 2.2, in: StR 67/2012 S. 75). Dies folgt einerseits aus dem Charakter der Mehrwertsteuer als Selbstveranlagungssteuer (Art. 37 aMWSTV). Als solche stellt sie hohe Anforderung an die steuerpflichtigen Personen, werden ihnen doch im Veranlagungsbereich wesentliche Aufgaben übertragen. Nach der Praxis gilt, dass den steuerpflichtigen Personen die "volle und alleinige Verantwortung für die richtige und vollständige umsatzsteuerrechtliche Behandlung der vorkommenden Geschäftsfälle" obliegt (zum Ganzen Urteil 2C_835/2011 vom 4. Juni 2012 E. 2.1). Anderseits kommt dem Verzugszins die Funktion eines Vorteilsausgleichs wegen verspäteter Zahlung der Hauptschuld zu (Urteil 2A.709/2005 vom 28. August 2006 E. 1; BGE 129 V 345 E. 4.2.1 S. 347).
4.2 Unbekümmert um den tatsächlichen Nutzen und Schaden bezweckt der Verzugszins den Ausgleich des Zinsverlustes des Gläubigers und des Zinsgewinnes des Schuldners in pauschalierter Form. Hingegen weist er keinen pönalen Charakter auf und ist deshalb verschuldensunabhängig geschuldet (Urteil 9C_772/2011 vom 4. November 2011 E. 4.1; BGE 134 V 202 E. 3.3.1 S. 206). Der Sichtweise der Steuerpflichtigen kann damit nicht beigepflichtet werden. Die Beschwerde erweist sich auch insofern als unbegründet.
5. Damit ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Steuerpflichtige, die unterliegt, kostenpflichtig. Ihr sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens aufzuerlegen (Art. 65 und 66 Abs. 1 BGG). Der obsiegenden ESTV ist keine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Juli 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Kocher