Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1. Im angefochtenen Entscheid wurde ein kantonaler Rekurs aus dem Recht gewiesen, weil der Beschwerdeführer nach der Ablehnung des Gesuches um unentgeltliche Prozessführung den verlangen Kostenvorschuss nicht geleistet hatte. In der dagegen gerichteten Beschwerde hätte er aufzeigen müssen, dass der angefochtene Entscheid das schweizerische Recht im Sinne von Art. 95 BGG bzw. seine Grundrechte verletzt (Art. 42 Abs. 2 bzw. Art. 106 Abs. 2 BGG). Dieser Voraussetzung genügt die Beschwerde nicht. Der Beschwerdeführer legt auch nicht ansatzweise dar, dass die Vorinstanz in Willkür verfallen ist, als sie sein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung als nicht hinreichend begründet einstufte und deshalb einen Kostenvorschuss verlangte. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten
2. Ausnahmsweise kann auf eine Kostenauflage verzichtet werden. Damit ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos geworden.
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. August 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Die Gerichtsschreiberin:
Schneider Arquint Hill