Vu:
la requête déposée le 14 décembre 2011 par Z._, par laquelle elle sollicitait un délai de trente jours pour recourir contre un jugement rendu le 10 novembre 2011 par la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales,
l'ordonnance du 15 décembre 2011 par laquelle le Tribunal fédéral a indiqué à Z._ que sa requête de prolongation du délai de recours ne pouvait pas être acceptée, parce que les délais fixés par la loi ne pouvaient être prolongés, le refus de son avocat de continuer à défendre ses intérêts, invoqué dans sa demande, n'y changeant rien,
l'écriture déposée le 13 janvier 2012 par laquelle Z._ a exprimé son intention de recourir contre le jugement cantonal du 10 novembre 2011,
considérant:
que selon l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, le recours doit indiquer, entre autres exigences, les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, en exposant succinctement en quoi l'acte attaqué est contraire au droit,
qu'à défaut, le recours est irrecevable,
qu'en l'occurrence, les deux écritures de la recourante ne satisfont manifestement pas aux exigences minimales de motivation, ni ne comportent de conclusions,
que si on peut déduire de la seconde écriture de la recourante qu'elle entend recourir contre le jugement cantonal, elle ne présente cependant aucune motivation, ni de conclusions,
qu'elle n'indique en particulier pas sur quels points elle souhaite remettre en cause le jugement attaqué, ni n'explique en quoi et pourquoi celui-ci serait contraire au droit,
que le recours doit par conséquent être déclaré irrecevable selon la procédure simplifiée de l'art. 108 al. 1 let. b LTF,
qu'en application de l'art. 66 al. 1, 2ème phrase, LTF, il convient de renoncer à la perception des frais judiciaires,
par ces motifs, le Président prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 27 janvier 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
La Greffière: Moser-Szeless