Faits:
A. A.a X._ et Y._ se sont mariés le 25 mars 1983 à A._ (Brésil); quatre enfants sont nés de cette union. La famille X-Y._ s'est installée à B._ (Etat de C._, Etats-Unis d'Amérique) en 2003, mais s'est vu refuser toute autorisation de séjour par les autorités américaines en avril 2004.
X._ a quitté définitivement en mai 2004 les Etats-Unis pour s'installer à Genève. Son épouse Y._ n'a pas souhaité le rejoindre, de sorte qu'elle est restée vivre à B._ avec les enfants du couple. Cette dernière a allégué que son mari l'aurait inscrite depuis le 25 septembre 2006, à son insu, auprès de l'Office cantonal de la population de Genève comme étant domiciliée à la rue D._ à Genève.
A.b Par courrier du 22 février 2007, l'avocat genevois Marc Bonnant a informé X._ qu'il avait été consulté par Y._, laquelle faisait élection de domicile à son Etude, en vue d'une procédure de divorce. Y._ n'a en fin de compte pas agi devant les tribunaux suisses. Le 3 mars 2007, elle a formé une demande de divorce devant la juridiction de l'Etat de C._. On ignore l'issue de cette procédure.
A.c Le 30 novembre 2007, X._ a déposé devant le Tribunal de première instance de Genève une demande unilatérale en divorce après suspension de la vie commune.
Par jugement du 11 décembre 2008 rendu par défaut à l'encontre de Y._, le Tribunal de première instance a prononcé le divorce des époux X-Y._, tout en se déclarant incompétent pour connaître des effets accessoires concernant les enfants. Ce jugement a été confirmé le 19 juin 2009 par la Cour de justice du canton de Genève statuant en contradictoire.
A.d Parallèlement, par acte déposé le 18 avril 2008 auprès du Tribunal de première instance de Genève, X._ a demandé la révocation de plusieurs donations faites en faveur de Y._ portant sur des biens immobiliers sis sur les communes genevoises de E._, F._ et G._. L'assignation mentionnait l'adresse genevoise de Y._, ainsi que celle de sa résidence effective à B._.
X._ a fait valoir que Y._ n'aurait pas respecté les charges grevant les donations en refusant de signer le renouvellement des contrats de prêts hypothécaires liés aux immeubles litigieux; Y._ l'aurait en outre empêché d'entretenir des relations personnelles avec ses enfants et l'aurait calomnié.
Le greffe du Tribunal de première instance a transmis l'assignation, accompagnée d'une demande de notification selon l'art. 5 al. 1 let. a de la Convention de La Haye du 15 novembre 1965 relative à la signification et la notification à l'étranger d'actes judiciaires et extrajudiciaires en matière civile et commerciale (RS 0.274.131; ci-après: la Convention de La Haye), au Département fédéral de justice et police, lequel l'a envoyée au Consulat suisse de San Francisco (Etats-Unis d'Amérique) en vue de notification. L'assignation a été expédiée par ledit consulat à Y._, au moyen d'un pli recommandé « Certified mail » du 25 juillet 2008. Aucune indication sur l'enveloppe ne précisait le contenu du courrier. Celui-ci a été retourné au consulat le 26 août 2008 avec la mention « non réclamé ».
Y._ n'était ni présente ni représentée à l'audience d'introduction tenue le 10 septembre 2008.
Par jugement du 10 septembre 2008, le Tribunal de première instance, statuant par défaut, a dit et constaté qu'étaient révoquées sept donations immobilières consenties par X._ à Y._ portant sur une demie d'un bien-fonds sis à E._, une demie d'un bien-fonds sis à F._ et une demie de cinq immeubles sis à G._. Cette autorité a encore notamment ordonné la dissolution de la société simple portant sur le bien-fonds situé à F._, ordonné au conservateur du registre foncier d'y faire figurer X._ comme propriétaire unique des immeubles précités et donné acte au prénommé qu'il s'engageait à faire donation desdits biens immobiliers à ses quatre enfants.
Ce jugement a été communiqué pour notification à Y._ par l'entremise du Consulat de Suisse à San Francisco le 17 octobre 2008. Présenté le 29 octobre 2008 à Y._, selon le récépissé de la poste américaine, il a été retourné, avec la mention « retour à l'expéditeur-refusé-impossible de distribuer » au Consulat précité le 4 novembre, puis au Tribunal de première instance le 1er décembre 2008. Le Consulat ayant renvoyé une copie du jugement à Y._ le 22 janvier 2009 sous pli simple, cette dernière a derechef refusé, le 31 janvier 2009, de prendre possession de cet envoi.
Le transfert des droits de copropriété d'une demie sur les immeubles en question a été opéré le 2 février 2009.
Le 23 avril 2009, l'avocat Henri-Philippe Sambuc, mandataire de Y._, a informé le Tribunal de première instance qu'il avait pris connaissance le 17 avril 2009, lors d'un déplacement au registre foncier, du jugement rendu par défaut le 10 septembre 2008 et qu'il entendait y faire opposition pour le compte de sa cliente.
Le 8 mai 2009, Y._ a formé opposition du jugement rendu par défaut. Elle a conclu à l'annulation de ce jugement, au déboutement de X._ et ce qu'il soit ordonné au registre foncier d'annuler le transfert des droits opérés le 2 février 2009 sur les immeubles visés par la décision entreprise, Y._ étant réintégrée dans ses droits de donataire. Elle a fait valoir, entre autres moyens, la nullité de l'assignation; elle a indiqué avoir refusé les courriers, envoyés sous enveloppe neutre avec le simple en-tête du Consulat, en croyant de bonne foi qu'il s'agissait de questions en relation avec son domicile genevois, auxquelles elle se sentait gênée de répondre, dès l'instant où son refus de retourner vivre en Suisse était motivé par les abus sexuels commis par X._ sur les enfants du couple.
X._ a conclu à l'irrecevabilité de l'opposition en raison de sa tardiveté, ainsi qu'au rejet de toutes les conclusions de Y._.
Par jugement du 12 novembre 2009, le Tribunal de première instance a déclaré irrecevable l'opposition formée par Y._ à l'encontre du jugement par défaut rendu le 10 septembre 2008. Il a admis que cette dernière avait été valablement convoquée par voie diplomatique et que le jugement par défaut avait été envoyé pour notification conformément à la Convention de La Haye.
B. Saisie d'un appel de Y._ contre le jugement du 12 novembre 2009, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 18 juin 2010, l'a admis, a annulé le jugement attaqué, puis, statuant à nouveau, a déclaré recevable l'opposition formée par Y._ contre le jugement rendu par défaut le 10 septembre 2008 à son encontre, annulé cette décision et renvoyé la cause au Tribunal de première instance pour instruction et jugement.
En substance, l'autorité cantonale a considéré que la signification de l'assignation à Y._ par l'intermédiaire du Consulat suisse de San Francisco, et non par le système de l'Autorité centrale prévu par l'art. 5 de la Convention de La Haye, ne correspondait pas aux exigences de ce traité international, du moment que la prénommée n'a pas accepté volontairement la remise de l'acte. Le juge de première instance aurait dû relever d'office cette irrégularité, de sorte que le jugement rendu par défaut devait être déclaré nul.
C. Invoquant la violation de normes du droit fédéral (art. 9 Cst. et 2 CC), ainsi que des art. 15 et 16 de la Convention de La Haye, X._ exerce un recours en matière civile contre l'arrêt du 18 juin 2010. Il conclut à l'annulation de cet arrêt, cela fait que l'opposition formée par Y._ contre le jugement du 10 septembre 2008 soit déclarée irrecevable pour tardiveté et que ce jugement soit confirmé. Subsidiairement, il requiert le renvoi de l'affaire à la Cour de justice pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
L'intimée conclut à l'irrecevabilité du recours. Au fond, elle propose que l'arrêt du 18 juin 2010 soit confirmé.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 136 V 141 consid. 1; 135 III 1 consid. 1.1, 212 consid. 1, 329 consid. 1, 483 consid. 1).
1.1 Le recours au Tribunal fédéral est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure (art. 90 LTF). Il est patent que l'arrêt entrepris ne met pas un point final à la procédure puisqu'il renvoie la cause aux premiers juges pour instruction et jugement.
Comme la décision déférée ne porte ni sur la compétence ni sur une demande de récusation (cf. art. 92 LTF), il s'agit d'une autre décision préjudicielle et incidente communiquée séparément de la décision finale au sens de l'art. 93 LTF.
A l'encontre de telles décisions, le recours immédiat au Tribunal fédéral est ouvert, entre autres conditions, si cette décision peut causer un préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF).
Selon la jurisprudence, un préjudice ne peut être qualifié d'irréparable que s'il cause un inconvénient de nature juridique. Tel est le cas lorsqu'une décision finale même favorable à la partie recourante ne le ferait pas disparaître entièrement, en particulier lorsque la décision incidente contestée ne peut plus être attaquée avec la décision finale, rendant ainsi impossible le contrôle par le Tribunal fédéral. En revanche, un dommage de pur fait, tel que la prolongation de la procédure ou un accroissement des frais de celle-ci, n'est pas considéré comme un dommage irréparable de ce point de vue (ATF 135 II 30 consid. 1.3.4 p. 36; 134 III 188 consid. 2.1 p. 190 et consid. 2.2).
Il appartient à la partie recourante d'alléguer et d'établir la possibilité que la décision préjudicielle ou incidente lui cause un dommage irréparable, à moins que celui-ci ne fasse d'emblée aucun doute (ATF 134 III 426 consid. 1.2 p. 429; 133 III 629 consid. 2.3.1).
In casu, le recourant ne prétend pas, à juste titre, que l'arrêt attaqué l'exposerait à un dommage irréparable. L'inconvénient lié pour ce dernier à la conduite de l'instruction du procès en révocation de donations immobilières qu'il a ouvert le 18 avril 2008 n'est nullement d'ordre juridique, mais bien de pur fait.
1.2 Il sied à ce stade de vérifier si la condition alternative posée par l'art. 93 al. 1 let. b LTF est réalisée.
A teneur de cette norme, le recours direct est recevable contre la décision préjudicielle ou incidente dans le sens de l'art. 93 LTF lorsque l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse.
Sans conteste, si le Tribunal fédéral jugeait différemment la question tranchée par la Cour de justice dans l'arrêt du 18 juin 2010, c'est-à-dire s'il confirmait l'irrecevabilité de l'opposition formée par l'intimée à l'endroit du jugement par défaut rendu le 10 septembre 2008, selon lequel devaient être révoquées les donations immobilières opérées par le recourant en faveur de son ex-épouse, il mettrait un terme définitif à ce procès. Ce point ne fait d'ailleurs l'objet d'aucune discussion.
Il reste donc à examiner si la décision du Tribunal fédéral permettrait d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse.
Il est de jurisprudence qu'il incombe à la partie recourante d'établir, si cela n'est pas manifeste, qu'une décision finale immédiate permettrait d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse; cette partie doit indiquer de manière détaillée, en particulier, quelles questions de fait sont encore litigieuses, quelles preuves, déjà offertes ou requises, doivent encore être administrées et en quoi leur administration entraînerait une procédure probatoire longue et coûteuse (ATF 133 III 629 consid. 2.4.2 p. 633).
En l'espèce, le recourant expose que, dans la mesure où l'intimée réside aux Etats-Unis et refuse les actes judiciaires qui lui sont destinés, il n'apparaît pas que la procédure pourrait être correctement instruite dans un délai raisonnable. De plus, poursuit-il, le procès nécessitera des actes d'instruction complexes et particulièrement coûteux, car certains témoins devraient être convoqués à l'étranger ou entendus par commission rogatoire.
Quoi qu'en dise le recourant, il n'apparaît pas que l'audition d'une partie, même domiciliée à l'étranger, dont l'adresse est connue, présente des particularités propres à permettre le recours immédiat. Les Etats-Unis sont en effet partie à la Convention de La Haye, laquelle prévoit la signification et la notification sur son territoire des actes judiciaires civils par l'entremise de l'Autorité centrale que cet Etat a désignée en application de l'art. 2 de ce traité.
Le recourant n'allègue pas qu'une expertise particulièrement complexe devrait être ordonnée. Il se borne à invoquer la nécessité de convoquer des témoins à l'étranger, mais sans en préciser le nombre ni le lieu où ils devraient être entendus.
De toute manière, les donations que le recourant entend révoquer ne portent que sur des immeubles sis dans le canton de Genève. Et le recourant n'a même jamais prétendu que les prêts hypothécaires liés à ces biens-fonds, dont le non-renouvellement par l'intimée constituerait une violation des charges grevant lesdites donations (cf. art. 249 al. 3 CO), auraient été octroyés par des établissements bancaires n'ayant pas de siège en Suisse. On ne voit donc pas quels sont les nombreux témoins qui devraient être entendus, notamment par l'envoi de commissions rogatoires à l'étranger.
Partant, il faut admettre que n'est pas remplie la condition requise par l'art. 93 al. 1 let. b LTF pour que le recours immédiat soit ouvert.
2. Il résulte de ce qui précède que le recours est irrecevable. En conséquence, le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires et versera à l'intimée une indemnité à titre de dépens (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 8'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 9'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 18 novembre 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Klett Ramelet