Faits:
A.
H._ travaillait en qualité de gestionnaire de sinistres à mi-temps pour le compte d'une compagnie d'assurances et consacrait le reste de son temps à l'entretien de son ménage. Elle a souffert d'un carcinome épidermoïde de l'amygdale gauche, de la base de la langue et du palais traité par radio-chimiothérapie dont les suites totalement incapacitantes du 28 novembre 2006 au 18 novembre 2007 ont ultérieurement permis la reprise de l'activité habituelle à 50 %. Estimant toutefois que l'exercice de son métier était inconciliable avec son état de santé, elle a déposé auprès de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) un formulaire de détection précoce le 31 janvier 2008 puis de demande de prestations le 13 mars suivant. Elle a résilié son contrat de travail pour le 31 juillet 2008.
Se fondant sur des avis des médecins traitants, qui avaient confirmé le diagnostic et les périodes d'incapacité de travail évoqués par l'assurée (rapports des docteurs I._ et M._, spécialistes en oto-rhino-laryngologie, et E._, spécialiste en médecine interne générale, des 3 et 7 avril ainsi que 28 mai 2008), sur les résultats d'un stage de reconditionnement destiné à apprécier la capacité de travail et le rendement de l'intéressée (rapport du 10 septembre 2008), sur une évaluation par son service médical régional (SMR) des éléments rassemblés (rapport du docteur K._ du 29 octobre 2008), ainsi que sur les conclusions de l'enquête économique sur le ménage réalisée au domicile de H._ (rapport du 10 décembre 2008), l'administration a averti l'assurée qu'elle envisageait de rejeter sa demande (projet de décision du 6 mars 2009).
L'intéressée ayant argué d'une incapacité de travail, désormais totale, attestée médicalement (certificat du docteur E._ du 8 mai 2009), l'office AI a repris l'instruction du cas. Il a de nouveau interrogé les médecins traitants pour qui la symptomatologie existante (asthénie, fatigabilité, difficultés d'alimentation, troubles de la concentration, etc.) découlait du traitement de la maladie et générait une incapacité de travail de l'ordre de 50 à 100 % (rapports des docteurs M._, E._ et O._, spécialiste en oto-rhino-laryngologie, des 12, 16 et 21 juin ainsi que 25 août 2009). Les docteurs Z._ et B._, service de radio-oncologie de la Clinique X._, ont également attesté le rétablissement incomplet après traitement anti-cancéreux et la persistance des séquelles aiguës, tardives et totalement incapacitantes (rapport du 29 octobre 2009). L'administration a encore requis l'avis du SMR qui soutenait l'existence d'une capacité de travail de 50 %. Elle a enfin mandaté le docteur V._, spécialiste en médecine interne générale, afin qu'il effectue une expertise. Bien qu'il ait observé des symptômes similaires à ceux mentionnés par ses confrères, l'expert n'y a pas trouvé d'explication évidente et a considéré que l'on pouvait exiger de H._ qu'elle exerçât, à mi-temps, une activité administrative telle que celle exercée en dernier lieu (rapport du 10 avril 2004). L'assurée a contesté les conclusions de l'expertise en s'appuyant, notamment, sur un nouvel avis des docteurs Z._ et B._ (rapport du 30 août 2010).
L'office AI a écarté les objections de l'intéressée et entériné le refus de prester (lettre et décision du 10 septembre 2010).
H._ a encore produit l'avis de la doctoresse G._, spécialiste en radio-oncologie/radiothérapie, qui suggérerait la mise en oeuvre d'une évaluation neuro-psycho-émotionnelle, dès lors qu'il était avéré - comme en l'occurrence - que les traitements lourds de pathologies oncologiques pouvaient entraîner un stress post-traumatique ou un syndrome de fatigue chronique (rapport du 14 octobre 2010).
B.
L'assurée a porté la décision du 10 septembre 2010 devant le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, concluant à l'octroi rétroactif d'une rente entière ou à déterminer. Elle fondait son argumentation notamment sur des articles ou études médicales relatifs aux effets secondaires et tardifs des cancers et de leurs différents traitements ainsi que sur les avis des doctoresses G._ et M._ qui attestaient la présence d'une symptomatologie physique reliée à la pathologie oncologique et son traitement par radio-chimiothérapie totalement incapacitante (rapports des 23 novembre 2010 et 21 mars 2011). L'administration a conclu au rejet du recours.
Durant la procédure, le tribunal cantonal a décidé de confier la réalisation d'une expertise au docteur S._, Département de psychiatrie de la Clinique X._, qui n'a retenu aucun diagnostic psychiatrique mais s'est rallié à l'avis de ses confrères oncologues quant aux effets en l'occurrence totalement incapacitants des traitements anti-cancéreux (rapport du 25 septembre 2012). Se fondant sur une appréciation de l'expertise par le SMR (rapport du docteur A._ du 4 octobre 2012), l'administration a rejeté ces conclusions dans la mesure où elles n'étaient qu'une estimation différente d'une même situation. L'intéressée s'y est par contre ralliée.
Considérant qu'il n'y avait aucune raison de s'écarter de l'expertise judiciaire probante, la juridiction cantonale a admis le recours, a réformé la décision administrative et a reconnu le droit de H._ à une rente entière d'invalidité depuis le 1er septembre 2008 (jugement du 11 décembre 2012).
C.
L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il en requiert l'annulation et conclut à la confirmation de la décision du 10 septembre 2010.
L'assurée a conclu au rejet du recours sous suite de frais et dépens et l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1.
Saisi d'un recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) et statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut néanmoins rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement entrepris si des lacunes ou des erreurs manifestes lui apparaissent aussitôt (art. 105 al. 2 LTF). Il examine en principe seulement les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le sort de l'affaire que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2.
Le litige porte sur le droit de l'intimée à une rente d'invalidité. Eu égard au dispositif du jugement entrepris, aux conclusions et griefs de l'office recourant, ainsi qu'aux exigences de motivation et d'allégation prévues à l'art. 42 al. 2 LTF (ATF 133 III 545 consid. 2.2 p. 550; Florence Aubry Girardin, Commentaire de la LTF, 2009, n° 25 ad art. 42 LTF), il s'agit plus particulièrement de déterminer si le tribunal cantonal a fait preuve d'arbitraire en se ralliant aux conclusions du docteur S._ plutôt qu'à celles du docteur V._. A ce propos, l'acte attaqué expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels nécessaires à la solution du cas, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer. On ajoutera toutefois que le juge ne s'écarte en principe pas sans motifs impérieux (contradictions, surexpertise infirmant les conclusions de l'expert de façon convaincante, spécialistes émettant des avis contraires propres à faire douter de la pertinence des déductions de l'expert, etc.) des conclusions d'une expertise médicale judiciaire puisque la tâche de l'expert est précisément de mettre ses connaissances à disposition de la justice pour l'éclairer sur les aspects médicaux d'un état de fait donné (cf. ATF 125 V 351 consid. 3b/aa p. 352 et les références).
3.
L'administration reproche aux premiers juges d'avoir fait preuve d'arbitraire en se ralliant aux conclusions d'une expertise judiciaire attestant une incapacité totale de travail en l'absence de toute atteinte psychiatrique. Elle soutient que ladite expertise ne contient pas d'explications suffisantes pour justifier une appréciation de la capacité de travail différente de celle de l'expert mandaté en procédure administrative. Elle pose en outre la question de savoir s'il ne conviendrait pas d'analyser la symptomatologie présentée par l'assurée à l'aune des critères développés en matière de troubles somatoformes douloureux.
4.
Cette argumentation n'est pas pertinente. Conformément à la jurisprudence citée (cf. consid. 2 in fine ), la juridiction cantonale a estimé n'avoir aucune raison impérieuse de s'écarter des conclusions de l'expertise judiciaire. Contrairement à ce que prétend l'office recourant, elle a motivé son opinion. Elle a expliqué que, la situation médicale de l'intimée n'étant pas claire dans la mesure où le docteur V._ ne trouvait pas d'explication évidente à la symptomatologie (fatigue, trouble de la concentration) unanimement admise par tous les médecins consultés, la mise en oeuvre de l'expertise judiciaire était justifiée. Elle a en outre relevé que le docteur S._ avait décrit de manière précise et fouillée les raisons pour lesquelles il tenait les plaintes de l'assurée pour crédibles et comment il avait exclu de façon convaincante le rattachement de ces plaintes à d'autres pathologies que le cancer et son traitement. Elle a encore constaté que l'expert judiciaire avait démontré par des références à la doctrine médicale la possible existence d'effets secondaires sévères et persistants des traitements anti-cancéreux alors que le docteur V._ avait échoué à formuler la moindre explication à ce propos. Elle a enfin considéré que les observations et conclusions du docteur S._ étaient corroborées notamment par les spécialistes en oncologie consultés durant la procédure. Ces considérations étayées, quoi qu'en dise l'administration, ne sont en soi pas critiquables et ne sauraient en tout cas pas être mises en doute par les seules affirmations non motivées de l'office recourant. On ne voit effectivement en quoi il serait arbitraire pour un spécialiste en psychiatrie de rattacher - documentation doctrinale à l'appui et en conformité avec d'autres spécialistes - certains symptômes communs à différentes affections psychiatriques et oncologiques à une pathologie ne relevant pas de son domaine de spécialité après avoir exclu de façon circonstanciée un certain nombre de diagnostics différentiels, d'autant moins que ce spécialiste s'est fondé sur un test et un questionnaire spécifiques à l'évaluation des symptômes en question chez les personnes atteintes de cancer ou ayant subi des traitements anti-cancéreux.
5.
On ajoutera que le Tribunal fédéral a déjà tranché par la négative la question de savoir s'il fallait analyser les fatigues liées au cancer (cancer-related Fatigue) sous l'angle des critères développés en matière de troubles somatoformes douloureux (cf. ATF 9C_32/2013 du 19 juin 2013).
6.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires et les dépens seront supportés par l'administration (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires arrêtés à 800 fr. sont mis à la charge de l'office recourant.
3.
L'office recourant versera à l'intimée la somme de 1'000 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 2 septembre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Cretton