Faits:
A. X._, ressortissant mauricien, né en 1960, est entré en Suisse le 28 juillet 2001, au bénéfice d'un visa touristique. Après le rejet définitif de son autorisation de travail et de séjour par arrêt du Tribunal administratif du canton de Fribourg du 23 mai 2002, il a dû retourner à l'Ile Maurice, où son épouse est décédée le 8 juin 2002, peu après la naissance de leur troisième enfant.
Revenu en Suisse au mois d'août 2002, il a épousé, en 2002, une ressortissante suisse, Y._ née en 1947, et a bénéficié d'une autorisation de séjour, régulièrement renouvelée par la suite.
Statuant le 28 août 2007 sur la requête de mesures protectrices de l'union conjugale déposée par l'épouse, le Président du Tribunal civil de la Glâne a pris acte que les parties vivaient séparées depuis le 28 janvier 2007 et les a autorisées à le demeurer jusqu'au 31 janvier 2009.
B. Par décision du 17 janvier 2008, le Service de la population et des migrants du canton de Fribourg a rejeté la demande de renouvellement de l'autorisation de séjour, respectivement d'octroi d'une autorisation d'établissement, présentée par X._.
Le Tribunal cantonal (Ière Cour administrative) a rejeté le recours contre cette décision, par arrêt du 9 octobre 2008. La juridiction cantonale a retenu en substance qu'il n'existait aucun indice d'une possible reprise de la vie commune des époux, de sorte que le recourant commettait un abus de droit en se prévalant de son mariage, vidé de toute substance, qui ne lui servait qu'à pouvoir demeurer en Suisse. Les circonstances ne permettaient pas non plus à l'intéressé de bénéficier d'une autorisation de séjour indépendante du regroupement familial.
C. X._ forme un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral et conclut, avec suite de frais et dépens, principalement, à la réformation de l'arrêt du Tribunal cantonal du 9 octobre 2008, en ce sens que la décision du Service de la population et des migrants du 17 janvier 2008 est annulée et qu'une autorisation d'établissement lui est octroyée, subsidiairement, au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouveau jugement dans le sens des considérants.
Le Tribunal cantonal renvoie aux considérants de son arrêt et conclut au rejet du recours, en relevant que le recourant n'avait toujours pas repris la vie commune, ce qui confirmait clairement le pronostic de l'autorité administrative. Le Service de la population et des migrations a renoncé à déposer des observations. Quant à l'Office fédéral des migrations, il propose de rejeter le recours.
D. Par ordonnance du 20 novembre 2008, la demande d'effet suspensif contenue dans le recours a été admise.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit du recourant d'obtenir le renouvellement de son autorisation de séjour ou une autorisation d'établissement. La demande ayant été déposée le 25 octobre 2007, soit avant l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2008, de la loi fédérale sur les étrangers du 16 décembre 2005 (LEtr; RS 142.20), le cas demeure régi par l'ancien droit (cf. art. 126 al. 1 LEtr), à savoir la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 1 113).
2. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence et la recevabilité des recours qui lui sont soumis (cf. art. 29 al. 1 LTF; ATF 135 II 22 consid. 1 p. 24; 135 III 462 consid. 1.1 p. 3).
2.1 Aux termes de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
D'après l'art. 7 al. 1 LSEE, le conjoint étranger d'un ressortissant suisse a droit à l'octroi et à la prolongation de l'autorisation de séjour. Après un séjour régulier et ininterrompu de cinq ans, il a droit à une autorisation d'établissement. Pour juger de la recevabilité du recours, seule est déterminante la question de savoir si un mariage au sens formel existe (cf. ATF 126 II 265 consid. 1b p. 266). Le recourant étant toujours marié à une ressortissante suisse, il peut en principe exciper de l'art. 7 al. 1 LSEE le droit au renouvellement de son autorisation de séjour, voire à l'octroi d'une autorisation d'établissement, de sorte que son recours échappe au motif d'irrecevabilité prévu à l'art. 83 let. c ch. 2 LTF.
2.2 Au surplus, déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites par la loi (art. 42 LTF) par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 89 al. 1 LTF), le présent recours, dirigé contre une décision finale prise en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur, est en principe recevable au regard des art. 82 ss LTF.
2.3 En raison de l'effet dévolutif du recours déposé auprès du Tribunal cantonal (ATF 129 II 438, consid. 1 p. 441 et les arrêts cités; 126 II 300 consid. 2a p. 302/303), la conclusion qui tend à l'annulation de la décision du Service de la population du 17 janvier 2008 est toutefois irrecevable.
3. Le recourant reproche à l'instance cantonale d'avoir établi les faits de manière manifestement inexacte, au sens de l'art. 97 al. 1 LTF, en soupçonnant que son mariage n'avait été conclu que pour obtenir une autorisation de séjour, alors qu'il avait lui-même invoqué plusieurs faits démontrant que les époux s'étaient mariés par amour. Il prétend que cette correction de l'établissement erroné des faits ne serait pas sans influence pour admettre que l'union conjugale peut reposer sur les sentiments réciproques encore solides, malgré la séparation.
3.1 Sous réserve des droits fondamentaux qui doivent être spécialement invoqués et motivés par le recourant (cf. art. 106 al. 2 LTF), le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF) qu'il ne peut rectifier ou compléter d'office que s'ils ont été constatés de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), c'est-à-dire, pour l'essentiel, que les constatations de fait sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst., doit démontrer, conformément aux exigences de l'art. 106 al. 2 LTF, par une argumentation précise en quoi consiste la violation. A défaut d'une telle motivation, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui retenu dans la décision attaquée (ATF 134 I 65 consid. 1.5 p. 68; 133 IV 286 consid. 6.2 p. 288).
3.2 Après avoir jugé que le recourant se prévalait abusivement de son mariage, les juges cantonaux se sont demandé si cette situation existait déjà avant la séparation du couple. En effet, l'épouse s'était plainte, dès le début de la vie commune, de l'attitude de son mari à son égard, car celle-ci avait complètement changé après le mariage et son conjoint s'était alors comporté comme un locataire. Ce faisant, ils ont évoqué l'existence d'un mariage fictif, sans toutefois conclure formellement à son existence, et ont ainsi privilégié les déclarations de l'épouse par rapport à celles du recourant. Contrairement à ce que soutient ce dernier, il n'a pas été contesté que les conjoints s'étaient mariés par amour, l'épouse ayant elle-même déclaré qu'elle l'avait trouvé gentil et avait espéré pouvoir retrouver un compagnon après cinq ans de veuvage. En revanche, les Juges cantonaux, comme l'autorité de première instance, ont ensuite donné la préférence à la version des faits de l'épouse qui s'était plainte que les relations s'étaient dégradées peu après le mariage. Or, le recourant ne fournit aucun élément propre à infirmer cette constatation et sa tentative de vouloir faire porter à son épouse la responsabilité des difficultés conjugales en raison de son alcoolisme a d'ailleurs échoué devant l'autorité administrative (voir certificat médical du 31 août 2007). Dans ces conditions, il n'était nullement arbitraire de retenir que les difficultés conjugales avaient commencé bien avant la séparation des époux en janvier 2007. Cela étant, du moment que l'existence d'un mariage fictif n'est pas retenue, la question de savoir si l'union conjugale reposait ou non sur des sentiments réciproques solides au moment du mariage n'est pas de nature à modifier l'appréciation de cette union lorsqu'il s'agit d'accorder la prolongation de l'autorisation de séjour.
3.3 Le recours doit dès lors être rejeté en tant qu'il porte sur les constatations de fait de la juridiction cantonale.
4. Le recourant reproche aussi à la juridiction cantonale d'avoir retenu qu'il commettait un abus de droit en invoquant son mariage pour obtenir la prolongation de son autorisation de séjour ou une autorisation d'établissement.
4.1 Le droit du conjoint étranger marié à un(e) ressortissant(e) suisse d'obtenir une autorisation de séjour au titre du regroupement familial, tel que prévu à l'art. 7 al. 1 LSEE, n'est pas absolu. Il peut notamment être refusé lorsque le mariage n'a pas pour but de créer une union conjugale et ne constitue pas le fondement de la vie commune des époux (ATF 121 II 5 consid. 3a p. 6). Tel est en particulier le cas d'un mariage vidé de toute substance dont l'invocation vise seulement à obtenir l'octroi ou la prolongation d'une autorisation de séjour (ATF 130 II 113 consid. 4.2 p. 117; 127 II 49 consid. 5a p. 56 s. et les références citées).
L'existence d'un éventuel abus de droit dans un cas particulier doit être appréciée avec retenue et n'être admise que restrictivement; seul l'abus manifeste d'un droit doit être sanctionné (ATF 121 II 97 consid. 4a p. 103). En particulier, on ne saurait déduire du simple fait que les époux ne vivent pas (ou plus) ensemble l'existence d'un abus de droit, le législateur ayant volontairement renoncé, à l'art. 7 al. 1 LSEE, à faire dépendre le droit à une autorisation de séjour de la vie commune (ATF 118 Ib 145 consid. 3 p. 149 ss). En revanche, il y a abus de droit, selon la jurisprudence, lorsque le conjoint étranger invoque un mariage n'ayant qu'une existence formelle dans le seul but d'obtenir une autorisation de séjour, car ce but n'est pas protégé par l'art. 7 al. 1 LSEE. Le mariage n'existe plus que formellement lorsque l'union conjugale est rompue définitivement, c'est-à-dire lorsqu'il n'y a plus d'espoir de réconciliation; les causes et les motifs de la rupture ne jouent pas de rôle (ATF 131 II 265 consid. 4.2 p. 267 et les arrêts cités). Lorsque, comme en l'espèce, les époux ont une appréciation divergente quant à la situation du couple et à ses perspectives, les déclarations d'une partie doivent être confirmées par d'autres indices, comme par exemple l'absence de cohabitation pendant une période significative (ATF 130 II 113 consid. 10.3 p. 136).
4.2 Il est constant que, depuis la séparation des époux au mois de janvier 2007, il n'y a eu aucune tentative de reprise de la vie commune et que l'épouse n'a pas varié dans ses déclarations selon lesquelles elle attendait de pouvoir ouvrir action en divorce. Le recourant est donc particulièrement mal venu de reprocher aux Juges cantonaux une violation de l'art. 7 al. 1 LSEE sur la base de l'ATF 130 II 113 consid. 10.3 p. 136, alors qu'il n'a lui-même fait aucune démarche pour se réconcilier avec son épouse et n'a pas davantage démenti le fait qu'il s'était mis en ménage avec une autre femme. A cet égard, toute son argumentation visant à vouloir faire admettre qu'au 15 septembre 2007, soit à l'échéance du délai de cinq ans lui permettant d'obtenir une autorisation d'établissement, l'union conjugale n'était pas définitivement rompue, n'est corroborée par aucun indice et frise la témérité. Dès lors qu'il ressort clairement du dossier que cette rupture était effective en tous cas à la fin du mois de janvier 2007, soit avant l'échéance précitée, le recourant ne saurait se prévaloir de la durée de son mariage pour obtenir une autorisation d'établissement.
4.3 Au vu de l'ensemble des circonstances, la juridiction cantonale n'a pas violé le droit fédéral en confirmant le refus de prolonger l'autorisation de séjour du recourant ou de lui délivrer une autorisation d'établissement.
5. Il suit de ce qui précède que le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF) et n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service cantonal de la population et des migrants et à la Ie Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Fribourg, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 16 avril 2009
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Müller Rochat