Faits:
A. O._, ressortissant allemand au bénéfice d'un permis B, a une formation de technicien dentaire. Il a requis des prestations de l'assurance-chômage à partir du 1er juillet 2009. Comme l'assuré est de langue maternelle allemande et qu'il n'a pas de connaissances linguistiques en français, il a été dispensé d'assister à la séance d'information centralisée pour demandeurs d'emploi. En outre, il a donné à sa conseillère de l'Office régional de placement X._ (ci-après: ORP), P._, ainsi qu'à ses éventuels remplaçants, l'autorisation d'adresser les informations à son avocat.
Par un courrier adressé le 27 juillet 2009 à P._, le conseil de l'assuré a indiqué que la fréquentation d'un cours de français était indispensable, dès lors que l'intéressé désirait effectuer des recherches de travail dans la région alémanique.
Le 12 août 2009, l'ORP a enjoint à l'assuré de convenir d'un entretien préalable auprès de l'école de langue Y._ SA en vue de suivre un cours de français dispensé du 21 septembre au 27 novembre 2009. L'intéressé ayant déclaré n'avoir pas reçu cette assignation, celle-ci lui a été remise en main propre par sa conseillère ORP le 1er septembre 2009.
Le 4 septembre 2009, l'ORP a assigné à l'assuré un entretien préalable en vue d'un cours de français dispensé du 14 septembre au 17 décembre 2009 par le Centre socio-culturel Z._. Il était invité à prendre contact dans les vingt-quatre heures dès réception de l'assignation avec C._, organisatrice du cours, afin de fixer l'entretien préalable. L'assuré s'est présenté à l'entretien le 10 septembre 2009 et a demandé que le début du cours soit reporté à une date ultérieure en raison des circonstances difficiles rencontrées par l'intéressé et son épouse. Par courrier électronique du 11 septembre 2009, F._, remplaçante de P._, a refusé de donner suite à la demande de report du début du cours de français. A ce courrier électronique était jointe une assignation à un cours de français dispensé par Z._ du 14 septembre au 17 décembre 2009, à raison de quatre matinées par semaine, du lundi au jeudi.
Par courrier du 11 septembre 2009, le mandataire de l'assuré a réitéré sa demande tendant à ce que le début du cours fût reporté au 22 septembre 2009 au plus tôt. A l'appui de cette requête, il invoquait des difficultés de trouver un logement, ainsi que les démarches nécessaires pour disposer d'une caravane et trouver une place de camping à W._ ou dans les environs.
L'assuré s'est toutefois présenté le 14 septembre 2009 dans les locaux de Z._, où la direction du cours l'a informé qu'il pouvait commencer le cours le 22 septembre suivant, conformément à l'entretien qu'avait eu l'école avec l'ORP.
Par courrier électronique du 22 septembre 2009, l'assuré a informé C._ qu'il ne pourrait pas assister au cours les mercredi et jeudi 23 et 24 septembre suivant au motif qu'il devait notamment effectuer des recherches d'emploi en Suisse alémanique, emménager au camping et mettre de l'ordre dans sa situation financière. Le 23 septembre 2009, C._ a indiqué à l'assuré qu'il n'était désormais plus possible de l'attendre au cours. Informé par le Centre socio-culturel Z._ que l'assuré ne s'était pas rendu au cours, l'ORP a invité l'intéressé à se déterminer par écrit sur une suspension éventuelle de son droit à l'indemnité de chômage (lettre du 1er octobre 2009). L'assuré s'est déterminé le 16 octobre 2009.
Par décision du 20 octobre 2009, confirmée sur opposition le 24 février 2010, le Service de l'emploi a suspendu le droit de l'assuré à l'indemnité de chômage pour une durée de 16 jours à compter du 15 septembre 2009, motif pris qu'il avait abandonné une mesure relative au marché de travail.
B. Saisie d'un recours contre la décision sur opposition, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a entendu les témoignages de C._, P._ et F._.
Statuant le 21 juin 2011, elle a rejeté le recours et confirmé la décision sur opposition attaquée.
C. O._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation en concluant, sous suite de frais et dépens, au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouveau jugement au sens des considérants. Subsidiairement, il conclut au paiement d'un montant de 6'193 fr. 60 brut, correspondant à 16 indemnités de chômage d'un montant de 387 fr. 10 brut. Plus subsidiairement, il requiert le paiement de ladite somme en demandant que soit prononcé un avertissement en lieu et place d'une suspension du droit aux prestations. Plus subsidiairement encore, il conclut au paiement d'un montant de 5'806 fr. 50, correspondant à 15 indemnités de chômage, en demandant que la durée de la suspension soit rammenée à un jour.
Le Service de l'emploi, la juridiction cantonale et le Secrétariat d'Etat à l'économie ont renoncé à se déterminer sur le recours.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2. Le litige porte sur la suspension du droit à l'indemnité de chômage de 16 jours prononcée par décision sur opposition du 24 février 2010 pour renonciation à une mesure de formation assignée par l'autorité compétente (art. 30 al. 1 let. d LACI), subsidiairement sur la durée de cette suspension (art. 30 al. 3 LACI et art. 45 al. 3 OACI).
Le jugement entrepris expose de manière exacte et complète les dispositions légales et réglementaires, ainsi que les principes jurisprudentiels applicables dans le cas particulier. Il suffit donc d'y renvoyer.
3.1 3.1.1 Le recourant fait valoir tout d'abord des griefs de nature formelle. Il invoque une violation par la juridiction cantonale de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) en alléguant que certains griefs soulevés dans son recours n'ont pas été examinés et il soutient que le jugement attaqué ne satisfait pas aux exigences posées à l'art. 112 al. 1 let. b LTF, dans la mesure où sa motivation est lacunaire.
3.1.2 Ces griefs sont mal fondés. En particulier, le recourant attache une importance déterminante au fait que la juridiction cantonale n'a pas pris en compte, dans l'examen de la faute et de la quotité de la sanction, le fait que C._ avait autorisé trois demi-journées d'absence au cours assigné (du 15 au 17 septembre 2009). A cet égard, il y a lieu toutefois de relever qu'une suspension du droit à l'indemnité en relation avec une mesure de formation peut être prononcée non seulement en cas d'absence ou d'interruption de la mesure mais également lorsque l'intéressé "compromet ou empêche, par son comportement, le déroulement de la mesure ou la réalisation de son but" (art. 30 al. 1 let. d LACI; cf. BORIS RUBIN, Assurance-chômage, 2ème éd. 2006, p. 423). En l'occurrence, c'est bien le fait que l'intéressé ne s'est pas présenté au cours le 22 septembre 2009 et qu'il a invoqué un nouvel empêchement pour les deux demi-journées suivantes de cours (23 et 24 septembre 2009) qui a motivé la suspension de son droit à l'indemnité en tant que cette attitude empêchait ou, du moins, compromettait le déroulement de la mesure ou la réalisation de son but. Le fait que l'organisatrice du cours a autorisé précédemment trois demi-journées d'absence est dès lors sans incidence en ce qui concerne l'existence éventuelle d'un fait justificatif au comportement de l'intéressé ou quant à la quotité de la sanction. Par ailleurs, contrairement aux allégations du recourant, la juridiction cantonale s'est effectivement prononcée sur ses griefs relatifs à l'absence d'information au sujet d'une présentation tardive au cours et sur ses assertions concernant l'existence de motifs valables pour retarder sa présence au cours. Le reproche de violation du droit d'être entendu est ainsi dénué de fondement. Par ailleurs, la motivation du jugement entrepris est suffisante pour que son destinataire puisse exercer utilement son droit de recours, de sorte qu'elle satisfait pleinement aux exigences de l'art. 112 al. 1 let. b LTF.
3.2 Le recourant se plaint d'une constatation manifestement inexacte et arbitraire des faits pertinents au sens de l'art. 97 al. 1 LTF. Il reproche à la juridiction cantonale d'avoir retenu de manière manifestement inexacte qu'il ne s'était pas présenté au cours ou qu'il l'avait abandonné, puisqu'il s'est présenté, qu'il a demandé un nouveau projet à l'organisatrice du cours et qu'il a été exclu de ce fait. Cette allégation n'est toutefois pas décisive étant donné que le motif de la sanction prononcée n'est pas l'absence ou l'abandon de la mesure de formation assignée mais l'attitude qui a empêché ou du moins compromis le déroulement de ladite mesure. Le grief de constatation manifestement inexacte des faits pertinents se révèle ainsi mal fondé.
3.3 Le recourant invoque une violation du droit en soutenant qu'il n'a pas été dûment informé de son devoir d'aviser préalablement les organes compétents, ni des conséquences économiques d'une absence au cours, pas plus que du fait qu'en cas d'absence, et indépendamment des motifs d'une telle l'absence, il serait exclu du cours.
A cet égard, la juridiction cantonale a retenu que les assignations aux cours des 4 et 11 septembre 2009 attiraient expressément l'attention de l'assuré sur la réduction éventuelle des prestations au cas où il ne donnerait pas suite aux assignations. Par ailleurs, elle a constaté que l'organisatrice du cours avait autorisé l'assuré à s'absenter du cours durant la période du 15 au 17 septembre 2009 en l'informant cependant qu'il devrait être présent dès le 22 septembre suivant. Cela étant, l'on ne saurait considérer que le recourant n'a pas été informé à satisfaction de droit des conséquences de tout comportement susceptible d'empêcher ou de compromettre le déroulement de la mesure de formation.
A cet égard, la juridiction cantonale a retenu que les assignations aux cours des 4 et 11 septembre 2009 attiraient expressément l'attention de l'assuré sur la réduction éventuelle des prestations au cas où il ne donnerait pas suite aux assignations. Par ailleurs, elle a constaté que l'organisatrice du cours avait autorisé l'assuré à s'absenter du cours durant la période du 15 au 17 septembre 2009 en l'informant cependant qu'il devrait être présent dès le 22 septembre suivant. Cela étant, l'on ne saurait considérer que le recourant n'a pas été informé à satisfaction de droit des conséquences de tout comportement susceptible d'empêcher ou de compromettre le déroulement de la mesure de formation.
3.4 3.4.1 Par un autre moyen, le recourant conteste le point de vue des premiers juges selon lequel il ne pouvait exciper d'aucun motif valable pour retarder sa présence au cours.
Sur ce point, la juridiction cantonale a constaté, certes, que l'intéressé avait effectué plusieurs démarches en vue de trouver un emploi durant la période du 15 au 24 septembre 2009 en se déplaçant en Suisse alémanique afin de s'entretenir avec des employeurs potentiels. En outre, elle a retenu que l'intéressé avait des difficultés à se loger et qu'il avait dû s'organiser en vue de louer une caravane et de trouver une place de camping. Cela étant, la juridiction précédente a toutefois considéré que ces circonstances ne constituaient pas des motifs valables de retarder sa présence au cours.
3.4.2 La jurisprudence admet l'existence de motifs valables de ne pas se rendre à un cours assigné au titre d'une mesure de formation, au sens de l'art. 30 al. 1 let. d LACI, lorsque la fréquentation de cette mesure n'est pas réputée convenable, soit notamment lorsque la situation personnelle ou familiale de l'assuré ne lui permet pas de suivre la mesure en question (DTA 1999 n. 9 p. 42, C 92/98, consid. 2a; arrêt C 349/05 du 20 février 2006, consid. 1).
En l'espèce, il n'y a pas lieu de s'écarter du point de vue des premiers juges, dès lors que les entretiens avec des employeurs potentiels et les difficultés personnelles du recourant à se loger ne constituaient pas des motifs valables de retarder une deuxième fois la fréquentation de la mesure de formation. En effet, ce cours n'était dispensé que sur une demi-journée et quatre fois par semaine, de sorte que l'intéressé disposait encore d'assez de temps pour organiser son logement et prendre contact avec des employeurs potentiels.
3.5 Vu ce qui précède, il y a lieu de considérer qu'en ne se présentant pas au cours le 22 septembre 2009 et en faisant valoir un nouvel empêchement pour les deux demi-journées suivantes de cours (23 et 24 septembre 2009), le recourant a compromis le déroulement de la mesure de formation et la réalisation de son but sans motif valable, ce qui justifiait la suspension de son droit à l'indemnité de chômage en vertu de l'art. 30 al. 1 let. d LACI.
4. 4.1 Le recourant invoque une violation insoutenable du principe de proportionnalité. Il reproche en particulier à l'intimé de l'avoir sanctionné de façon similaire à des chômeurs qui, selon lui, commettent des fautes plus graves (refus d'un emploi convenable d'une durée de quatre semaines, absence de recherches d'emploi).
4.2 La durée de la suspension du droit à l'indemnité de chômage est fixée compte tenu non seulement de la faute, mais également du principe de proportionnalité (THOMAS NUSSBAUMER, Arbeitslosen-versicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 2ème éd., n. 855 p. 2435). La quotité de la suspension du droit à l'indemnité de chômage dans un cas concret constitue une question relevant du pouvoir d'appréciation, qui est soumise à l'examen du juge de dernière instance uniquement si la juridiction cantonale a exercé son pouvoir d'appréciation de manière contraire au droit, soit notamment si elle a abusé ("Ermessensmissbrauch") de son pouvoir d'appréciation (arrêt 8C_577/2011 du 31 août 2012 consid. 3.2.2; arrêt 8C_31/2007 du 25 septembre 2007 consid. 3.1, non publié in ATF 133 V 640 mais dans SVR 2008 ALV n. 12 p. 35). Il y a abus du pouvoir d'appréciation lorsque l'autorité, tout en restant dans les limites du pouvoir d'appréciation qui est le sien, se fonde sur des considérations qui manquent de pertinence et sont étrangères au but visé par les dispositions légales applicables, ou violent des principes généraux du droit tels que l'interdiction de l'arbitraire et de l'inégalité de traitement, le principe de la bonne foi et le principe de proportionnalité (ATF 123 V 150 consid. 2 p. 152 et les références).
En l'espèce, les soi-disant critères de comparaison invoqués dans le recours ne sont pas de nature à démontrer que la juridiction cantonale a abusé de son pouvoir d'appréciation en confirmant le point de vue de l'intimé, selon lequel l'entrave au déroulement de la mesure de formation et à la réalisation de son but doit être qualifiée de faute de gravité moyenne et sanctionnée d'une suspension d'une durée de 16 jours, ce qui correspond à la sanction minimale en cas de faute de gravité moyenne (art. 45 al. 3 let. b OACI).
5. Vu ce qui précède, le jugement attaqué n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et au Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO).
Lucerne, le 4 mars 2013
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Ursprung
Le Greffier: Beauverd