Erwägungen:
1.
A.X._, geboren 1984, reiste am 1. September 2006 in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch. Sie gebar am 27. Juni 2008 die Tochter B._ und am 27. Juli 2011 den Sohn C._. Das Bundesamt für Migration wies das Asylgesuch am 24. September 2008 ab; die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht (Urteil vom 11. Mai 2011) blieb erfolglos, wobei auch die verfügte Wegweisung bestätigt und offenbar eine vorläufige Aufnahme abgelehnt wurde. Ein vom Migrationsamt des Kantons St. Gallen dem Bundesamt für Migration unterbreitetes Gesuch um vorläufige Aufnahme wies das Bundesamt am 27. Juni 2013 ab. Mit Verfügung vom 10. Juli 2013 stellte das Migrationsamt des Kantons St. Gallen fest, dass A.X._ und ihren Kindern im Verfahren betreffend das am 6. Februar 2013 eingereichte Gesuch um Erteilung einer Härtefallbewilligung nach Art. 14 Abs. 2 AsylG keine Parteistellung zukomme; es gab dem entsprechenden Gesuch wegen Fehlens der Voraussetzungen für die Erteilung einer Härtefallbewilligung keine Folge. Den gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs wies das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 1. Oktober 2013 ab. Dagegen gelangte A.X._ für sich und ihre Kinder an das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen. Dieses wies mit Verfügung seines Präsidenten vom 27. November 2013 das für das dortige Verfahren gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde ab.
Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde (die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird zu Recht als unzulässig erachtet, Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG) vom 13. Januar 2014 beantragt A.X._, handelnd für sich und ihre Kinder, dem Bundesgericht, die Verfügung des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und es sei ihr und ihren Kindern im Verfahren vor dem Verwaltungsgericht die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
Gemäss Art. 14 Abs. 2 bis 4 AsylG kann der Kanton mit Zustimmung des Bundesamtes für Migration einer ihm zugewiesenen Person (während der Hängigkeit des Asylverfahrens oder nach dessen Abschluss) unter anderem dann eine Aufenthaltsbewilligung erteilen, wenn die betroffene Person sich seit Einreichung des Asylgesuchs mindestens fünf Jahre in der Schweiz aufhält und wegen fortgeschrittener Integration ein schwerwiegender persönlicher Härtefall vorliegt; dabei hat die betroffene Person nur im Zustimmungsverfahren des Bundesamtes Parteistellung, e contrario nicht in einem wie auch immer ausgestalteten Verfahren vor der kantonalen Ausländerrechtsbehörde. Angesichts dieser Regelung wertet das Verwaltungsgericht die kantonale Beschwerde als aussichtslos. Es verweist dazu auf BGE 137 I 128, wo das Bundesgericht festgestellt hat, dass die fragliche Regelung mit der Rechtsweggarantie von Art. 29a BV nicht vereinbar ist, jedoch angesichts von Art. 190 BV für sie ein Anwendungsgebot bestehe. Die Beschwerdeführer nehmen davon Kenntnis, machen aber geltend, im kantonalen Verfahren sei ihnen das rechtliche Gehör verweigert worden. Sie stossen sich daran, dass die verfassungswidrige gesetzliche Regelung namentlich dazu führt, dass in diesem Bereich angeblich in besonderem Ausmass auftretende rechtsungleiche Behandlung im Sinne von Art. 8 BV nicht gerügt werden kann. Die Rügen der Beschwerdeführer lassen sich dahingehend zusammenfassen, dass die auf sie angewendete bundesrechtliche Regelung die Rechtsweggarantie von Art. 29a BV verletze. Das ist zwar zweifellos richtig; nur kommen die Gerichte nicht darum herum, die verfassungswidrige Gesetzesregelung anzuwenden (BGE 137 I 128). Unter diesen Umständen ist ihre Beschwerde aussichtslos, es wäre denn, sie könnten darlegen, dass das Bundesgericht das Anwendungsgebot nicht einhalten müsste und diesbezüglich eine Rechtsprechungsänderung geboten wäre (zu den restriktiven Voraussetzungen einer Praxisänderung s. BGE 137 III 352 E. 4.6 erster Absatz S. 360; 136 III 6 E. 3 S. 8). Dazu fehlen aber Ausführungen in der Beschwerdeschrift; jedenfalls genügen diese nicht, um aufzuzeigen, dass die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege für das verwaltungsgerichtliche Verfahren wegen Aussichtslosigkeit der kantonalen Beschwerde Art. 29 Abs. 3 BV verletzen würde.
Auf die Verfassungsbeschwerde ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Es rechtfertigt sich, von der Erhebung von Gerichtskosten abzusehen (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Januar 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller