Sachverhalt:
A. Der aus Serbien (Kosovo) stammende X._, geb. 1974, reiste 1993 im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seinen Eltern. Am 12. August 1998 heiratete er die aus Kroatien stammende Y._, welcher am 9. August 2000 (auf ein zweites Gesuch hin) die Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib beim Ehemann erteilt wurde. Der Ehe sollte in der Folge ein Sohn, geb. 2003, entspringen. Seit dem 22. Januar 2003 besitzt X._ die Niederlassungsbewilligung.
Während seiner Anwesenheit wurde X._ mehrfach im Strassenverkehrsbereich straffällig: Mit Strafbefehl des Bezirksamtes Muri/AG vom 11. September 2003 wurde er wegen Widerhandlungen gegen das Strassenverkehrsgesetz zu einer Busse von Fr. 1'200.-- verurteilt, weil er mit einem Personenwagen, trotz Gegenverkehr, in einer Rechtskurve mehrere Fahrzeuge in einer Kolonne überholt und ein entgegenkommendes Fahrzeug übersehen hatte, wobei die betroffenen Lenker stark abbremsen mussten, um ihm das Einbiegmanöver zu ermöglichen; zugleich erfolgte ein Schuldspruch wegen mehrfachen Führens von Motorfahrzeugen ohne Führerausweis. Mit Strafbefehl vom 29. Oktober 2003 wurde X._ erneut verurteilt wegen mehrfachen Führens eines Motorfahrzeuges ohne Führerausweis und mit einer Busse von Fr. 500.-- bestraft. Am 8. November 2003 lieferte sich X._ ein Duell mit einem überholenden Fahrzeug und verursachte dadurch einen schweren Unfall, bei welchem zwei Personen das Leben verloren und mehrere verletzt wurden. Mit rechtskräftigem Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 8. März 2007 wurde X._ (im Wesentlichen in Bestätigung des erstinstanzlichen Urteils) der mehrfachen fahrlässigen Tötung, mehrfachen einfachen, fahrlässigen Körperverletzung, des Führens eines Motorfahrzeugs ohne Führerausweis, des Überschreitens der zulässigen Höchstgeschwindigkeit sowie des Nichtbeherrschens des Fahrzeugs und der Missachtung der Überholvorschriften schuldig gesprochen und mit einer (unbedingten) Gefängnisstrafe von drei Jahren bestraft.
B. Am 7. August 2007 verfügte das Migrationsamt des Kantons Aargau, Sektion Verlängerungen und Massnahmen, die Ausweisung von X._ auf unbestimmte Dauer und wies ihn an, die Schweiz innert 60 Tagen seit Rechtskraft dieser Verfügung zu verlassen. Zur Begründung wurde im Wesentlichen auf das Strafurteil des Obergerichts vom 8. März 2007 und das in der dort ausgefällten Strafe zum Ausdruck kommende schwere Verschulden verwiesen. Dagegen erhob X._ erfolglos Einsprache beim Rechtsdienst des Migrationsamtes (Entscheid vom 10. Oktober 2007).
Mit Urteil vom 22. November 2007 wies das Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau eine dagegen gerichtete Beschwerde von X._ ab.
C. Mit Eingabe vom 10. Januar 2008 erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, den Entscheid des Rekursgerichts im Ausländerrecht aufzuheben und von einer Ausweisung abzusehen. Im Weiteren wird um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Verfahren vor Bundesgericht ersucht.
Das Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau sowie das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Migrationsamt verweist auf die Ausführungen im Urteil des Rekursgerichts sowie auf die Erwägungen in seinem Einspracheentscheid vom 10. Oktober 2007.
D. Dem vom Beschwerdeführer gestellten Gesuch um aufschiebende Wirkung wurde mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung vom 15. Januar 2008 entsprochen.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid über eine gestützt auf Art. 10 Abs. 1 lit. a des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG) verfügte Ausweisung, wogegen das ordentliche Rechtsmittel der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist (Art. 83 lit. c BGG e contrario). Der Beschwerdeführer ist hierzu legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG).
1.2 Zwar ist am 1. Januar 2008 das Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG, SR 142.20) in Kraft getreten. Massgebend für die materielle Beurteilung bleibt vorliegend aber, in analoger Anwendung von Art. 126 Abs. 1 AuG, grundsätzlich das bisherige Recht (vgl. Urteile 2C_579/2007 vom 28. Januar 2008, E. 1.2; 2C_488/2007 vom 6. Februar 2008, E. 1.2; 2C_756/2007 vom 13. Februar 2008, E. 1).
1.3 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid verletze Bundesrecht - inklusive Bundesverfassungsrecht -, Völkerrecht sowie kantonale verfassungsmässige Rechte (Art. 95 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. Art. 105 Abs. 2 BGG). Eine entsprechende Rüge, welche rechtsgenüglich substantiiert vorzubringen ist (Art. 42 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254 f.), setzt zudem voraus, dass die Behebung des Mangels sich für den Ausgang des Verfahrens als entscheidend erweist (Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG).
2. 2.1 Gemäss Art. 10 Abs. 1 lit. a ANAG kann ein Ausländer aus der Schweiz oder aus einem Kanton ausgewiesen werden, wenn er wegen eines Verbrechens oder Vergehens gerichtlich bestraft wurde. Der Beschwerdeführer wurde mit Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 8. März 2007 u.a. wegen mehrfacher fahrlässiger Tötung schuldig gesprochen und mit drei Jahren Gefängnis bestraft. Er hat damit den Ausweisungsgrund von Art. 10 Abs. 1 lit. a ANAG gesetzt.
2.2 Die Ausweisung soll nach Art. 11 Abs. 3 ANAG nur verfügt werden, wenn sie nach den gesamten Umständen angemessen erscheint. Für die Beurteilung der Angemessenheit, d.h. der Verhältnismässigkeit (vgl. BGE 125 II 521 E. 2a S. 523) der Ausweisung erklärt Art. 16 Abs. 3 ANAV namentlich als wichtig die Schwere des Verschuldens des Ausländers, die Dauer seiner Anwesenheit in der Schweiz und die ihm und seiner Familie drohenden Nachteile. Da bei der vorzunehmenden Interessenabwägung die persönlichen und familiären Verhältnisse zu berücksichtigen sind, hält eine im Sinne von Art. 11 Abs. 3 ANAG verhältnismässige Ausweisung grundsätzlich auch vor Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 Abs. 1 BV (Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens) stand.
2.3 Das Rekursgericht im Ausländerrecht hat die massgeblichen Gesichtspunkte des vorliegenden Falles im Rahmen der Interessenabwägung umfassend gewürdigt. Obwohl der Beschwerdeführer dreimal bei der theoretischen Prüfung durchgefallen und sein Lernfahrausweis abgelaufen war, steuerte er von anfangs Mai 2002 bis zum 13. Mai 2003 mehrfach Personenwagen ohne Führerausweis. Am 3. Mai 2003 gefährdete er durch Überholen trotz Gegenverkehrs andere Verkehrsteilnehmer und wurde hierfür am 11. September 2003 mit einer Busse von Fr. 1'200.-- bestraft. Trotz des laufenden polizeilichen Ermittlungsverfahrens lenkte er am 25. und 26. August 2003 erneut seinen Personenwagen, ohne im Besitz eines Führerausweises zu sein, wofür er am 29. Oktober 2003 mit Fr. 500.-- Busse bestraft wurde. Am 8. November 2003 setzte sich der Beschwerdeführer abermals ohne Führerausweis ans Steuer und verursachte durch ein unverantwortliches Fahrverhalten den erwähnten schweren Unfall, welcher Gegenstand des obergerichtlichen Urteils vom 8. März 2007 bildete. Der Beschwerdeführer hat sich damit während längerer Zeit fortgesetzt und renitent über die geltende Ordnung hinweggesetzt und als Verkehrsteilnehmer ein gefährliches und rücksichtsloses Verhalten an den Tag gelegt, welches andere Personen das Leben gekostet hat. Das Mass des Verschuldens kommt in der ausgefällten Gefängnisstrafe von drei Jahren zum Ausdruck.
Eine Rückfallsgefahr kann trotz gegenteiliger Beteuerungen nicht ausgeschlossen werden. Dies zunächst deshalb, weil der Beschwerdeführer sich trotz Vorstrafen bzw. laufenden Strafuntersuchungen nicht von weiteren Verfehlungen im Strassenverkehr hat abhalten lassen. Der Umstand, dass der gravierende Unfall erneut auf ein Fehlverhalten im Zusammenhang mit einem gefährlichen Überholmanöver zurückzuführen ist, zeugt von der Unbelehrbarkeit des Beschwerdeführers, welcher charakterlich - wie die Vorinstanz zurecht festhält - zur Selbstüberschätzung neigt, wenn er meint, Motorfahrzeuge lenken zu können, obwohl er bereits an der Hürde der theoretischen Prüfung gescheitert ist. An dieser Einschätzung vermögen auch die behaupteten Bemühungen des Beschwerdeführers seit seiner Entlassung aus dem Strafvollzug, sich beruflich wieder zu integrieren, nichts zu ändern. Die ins Feld geführte "vorzeitige" (gesetzesterminologisch korrekt: bedingte) Entlassung aus dem Strafvollzug (Art. 86 StGB) bildet bei der Verbüssung von Freiheitsstrafen den Normalfall; der Beschwerdeführer vermag daraus fremdenpolizeilich nichts zu seinen Gunsten abzuleiten.
Gewichtige Gründe - nicht zuletzt auch generalpräventiver Art - sprechen für die Entfernung und Fernhaltung derartiger, die Sicherheit des Strassenverkehrs massiv gefährdender Straftäter aus der Schweiz.
2.4 Der Beschwerdeführer kam 1993 als junger Erwachsener im Alter von 19 Jahren in die Schweiz, wo er seit 14 Jahren weilt. Er ist beruflich nicht besonders gut integriert. Eine Rückkehr ins Heimatland ist ihm nicht unzumutbar, zumal er dessen Sprache immer noch beherrscht und mit den dortigen Gepflogenheiten vertraut sein dürfte. Bezüglich der Ehefrau stellte die Vorinstanz fest, dass diese erst seit dem Jahr 2000 in der Schweiz eine Aufenthaltsbewilligung besitze und sowohl ihr als auch dem vierjährigen (und damit noch nicht eingeschulten) Kind eine Übersiedlung ins Heimatland des Beschwerdeführers zugemutet werden könne. Es werde bezeichnenderweise denn auch nicht geltend gemacht, dass sich die Ehefrau vom Beschwerdeführer trennen würde, wenn dieser ausreisen müsste. Der Beschwerdeführer stellt in Abrede, dass der Ehefrau die Ausreise in seine Heimat zumutbar sei. Er bringt hiezu in seiner Beschwerdeschrift neu vor, die Ehefrau habe im November 2007 ein Eheschutzverfahren eingeleitet, welches am 9. Januar 2008 in einer Verhandlung vor Bezirksgericht Bremgarten zu einer Vereinbarung geführt habe, gemäss welcher die Ehe auf unbestimmte Zeit getrennt und der gemeinsame Sohn unter die Obhut der Ehefrau gestellt werde, unter Einräumung eines Besuchsrechtes an den Beschwerdeführer, welcher sich zu Unterhaltsleistungen verpflichtet habe. Es stehe damit fest, dass die Ehefrau dem Beschwerdeführer nicht in die Heimat folgen würde. Wie es sich damit verhält, bedarf hier keiner weiteren Erörterung. Bei den Vorbringen des Beschwerdeführers handelt es sich um nachträglich eingetretene neue Tatsachen, die als solche für die Beurteilung des angefochtenen Entscheids nicht berücksichtigt werden können (oben E. 1.3). Nach dem im angefochtenen Urteil festgestellten Sachverhalt, der für die Beurteilung massgebend ist, ist es auch der Ehefrau und dem gemeinsamen Kind grundsätzlich zumutbar, dem Ehemann in dessen Heimatland zu folgen, auch wenn die Ehefrau (als Kroatin) nicht aus dem gleichen Teil des ehemaligen Jugoslawiens stammt. Wenn für die Übersiedelung in die Schweiz ein entsprechender Wechsel des Kulturkreises jeweils in Kauf genommen wird, muss dies, wie die Vorinstanz zulässigerweise annehmen durfte, auch für eine Rückkehr in den Herkunftsstaat gelten. Die vorgebrachte nachträgliche Änderung des Sachverhaltes wäre im Übrigen schwerlich geeignet, den Standpunkt des Beschwerdeführers zu stützen. Die alleinige Ausreise des Beschwerdeführers wäre diesem umso eher zumutbar, wenn das eheliche Verhältnis getrübt ist und die Ehefrau ohnehin nicht mehr mit ihm zusammenleben will. Sodann wären diesfalls auch die seitens des Migrationsamtes in seiner Vernehmlassung ans Bundesgericht eingereichten Polizeirapporte einer näheren Betrachtung zu unterziehen, wonach der Beschwerdeführer im Verdacht steht, seine Ehefrau und sein Kind im November 2007 mehrfach geschlagen, bedroht und genötigt sowie ausserdem den Strafbestimmungen des ANAG zuwider gehandelt zu haben, was, sollten sich die erwähnten Vorwürfe erhärten, die Entfernung des Beschwerdeführers aus der Schweiz erst recht als gerechtfertigt erscheinen lassen würde.
2.5 Damit hält die im angefochtenen Urteil vorgenommene Interessenabwägung bundesgerichtlicher Prüfung vollumfänglich stand. Die Ausweisung erweist sich als verhältnismässig und mithin bundesrechts- und staatsvertragskonform. Die Beschwerde ist nach dem Gesagten als unbegründet abzuweisen.
3. Der Beschwerdeführer hat für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Aufgrund der dargestellten, schon im angefochtenen Urteil zutreffend wiedergegebenen Sach- und Rechtslage besass das vorliegende Rechtsmittel keine ernsthaften Erfolgsaussichten; das Gesuch ist demzufolge abzuweisen (Art. 64 BGG).
Entsprechend dem Ausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Auf die Zusprechung einer Parteientschädigung besteht kein Anspruch (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr.1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. April 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Moser