Eintreibung einer gepfändeten Forderung, hat sich ergeben:
A.- K._ war der Rechtsvertreter der liechtensteinischen Stiftung S._ (nachstehend: Stiftung) in deren Forderungsstreit gegen die B._ AG (im Folgenden:
Bank). Ohne seine Mitwirkung schlossen die Stiftung und die Bank einen Vergleich, mit dem sich die Bank unter anderem verpflichtete, der Stiftung DM 70'000.-- bis 31. Dezember 1996 auf ein Sperrkonto unter der Stamm-Nr. x zu überweisen, über das die Stiftung ab 31. Dezember 1996 im Umfang von DM 35'000.-- und ab 30. Juni 1997 im Restbetrag sollte verfügen können. Die Stiftung trat die Forderung gegen die Bank am 10./20. Mai 1996 an die Z._ AG ab. Die Zession wurde der Bank am 20./24. Mai 1996 von der Stiftung schriftlich notifiziert.
B.- Am 30. Mai 1996 begehrte K._ für seine Honoraransprüche aus Rechtsvertretung einen Arrest gegen die Stiftung. Der Arrest wurde am 31. Mai 1996 bewilligt und vollzogen. Er betraf folgende Arrestgegenstände: "Sämtliche Guthaben der Arrestschuldnerin, insbesondere unter der StammNr.
x, sofern auf den Namen der Arrestschuldnerin lautend, sowie verfallene und noch fällig werdende Forderungen der Arrestschuldnerin, bei: B._ AG, soweit verarrestierbar, bis zur Deckung der Arrestforderung nebst Kosten" (Arrestbefehl des Bezirksgerichts Zürich, Audienzrichteramt, und Arresturkunde des Betreibungsamtes Zürich 4 vom 31. Mai 1996). Am 7. Juni 1996 bestritt K._ gegenüber der Bank die Rechtsgültigkeit der am 10./20. Mai 1996 erfolgten und der Bank am 20./24. Mai 1996 angezeigten Zession der Stiftung an die Z._ AG; er wies darauf hin, die Bank mache demgemäss Zahlungen auf eigenes Risiko. Die Bank leistete - nach eigenen Angaben - je DM 35'000.-- am 31. Dezember 1996 und am 30. Juni 1997 an die Z._ AG.
C.- Mit Betreibung Nr. ... prosequierte K._ den Arrest. Die Stiftung erhob Rechtsvorschlag. Der anschliessende Arrestprosequierungsprozess endete durch Vergleich. Im Umfang von DM 105'000.-- wurde der Rechtsvorschlag beseitigt (Beschluss des Bezirksgerichts Zürich, 8. Abteilung, vom 16. Juni 1997).
Im Betreibungsverfahren Nr. ... weigerte sich das Betreibungsamt Zürich 4 die Forderung der Stiftung gegen die Bank im Betrag von DM 70'000.-- in die Pfändungsurkunde aufzunehmen.
Auf Beschwerde von K._ hin erwog die untere kantonale Aufsichtsbehörde über Betreibungsämter, dass über die materielle Berechtigung an der Forderung in einem Widerspruchsverfahren zu entscheiden sei. Gemäss dem rechtskräftigen Urteil im Arrestprosequierungsprozess seien die gesamten verarrestierten Forderungen zu pfänden und demzufolge werde auch die - allenfalls strittige - Forderung über DM 70'000.-- von der Pfändung erfasst. Die Beschwerde wurde gutgeheissen und dem Betreibungsamt entsprechend Weisung erteilt (Zirkulationsbeschluss des Bezirksgerichts Zürich,
6. Abteilung, vom 5. März 1998).
Das Betreibungsamt Zürich 4 ergänzte die Pfändungsurkunde mit der Forderung der Stiftung gegen die Bank und setzte K._ Frist zur Klage, das Eigentum der Z._ AG an der gepfändeten Forderung zu bestreiten. Im angehobenen Widerspruchsprozess anerkannte die Z._ AG die Klage. Der Prozess wurde abgeschrieben und die Forderung in der Pfändung belassen (Verfügung des Bezirksgerichts Zürich, Einzelrichter im beschleunigten Verfahren, vom 27. November 1998).
D.-Im Verwertungsverfahren gegen die Stiftung liess sich K._ die gepfändete Forderung der Stiftung gegen die Bank von DM 70'000.-- zur Eintreibung im eigenen Namen und auf eigene Rechnung und Gefahr überweisen (Ermächtigung des Betreibungsamtes Zürich 4 vom 8. März 1999). Am 19. November 1999 erhob K._ (hiernach: Kläger) gegen die B._ AG (nunmehr: die Beklagte) Klage auf Bezahlung von DM 70'000.-- nebst Zins.
Das Bezirksgericht Zürich (8. Abteilung) wies die Klage ab. Es verneinte vorweg irgendwelche Rechtskraftwirkung vorausgegangener Entscheide mangels Anspruchsidentität (Zirkulationsbeschluss im Beschwerdeverfahren) bzw. mangels Parteiidentität (Verfügung im Widerspruchsprozess). Es bejahte die Gültigkeit der Zession vor der Arrestlegung und den guten Glauben der Beklagten, als sie nach erfolgter Notifikation an die Z._ AG das vormals der Stiftung gehörende Guthaben über DM 70'000.-- ausbezahlte (Urteil vom 25. Oktober 2000).
Auf Appellation des Klägers hin wies das Obergericht (II. Zivilkammer) des Kantons Zürich die Klage ab mit der Begründung, die Stiftung sei im Zeitpunkt der Arrestlegung nicht mehr Gläubigerin der Beklagten gewesen; diese Frage sei weder im Beschwerdefahren noch im Widerspruchsprozess rechtskräftig entschieden worden (Urteil vom 2. Oktober 2001).
E.- Mit eidgenössischer Berufung erneuert der Kläger sein Begehren, die Beklagte zur Bezahlung von DM 70'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 6. Juni 1996 zu verpflichten. Das Obergericht hat auf Gegenbemerkungen zur Berufung verzichtet.
Eine Berufungsantwort ist nicht eingeholt worden.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Der Kläger macht in eigenem Namen die gepfändete Forderung der Stiftung gegen die Beklagte geltend (Art. 131 Abs. 2 SchKG). Er behauptet, der von ihm erwirkte Arrest habe auch die heute eingeklagte Forderung der Stiftung gegen die Beklagte erfasst; die Auszahlung des Guthabens der Stiftung durch die Beklagte an die Z._ AG sei deshalb ungültig (aArt. 96 Abs. 2 i.V.m. aArt. 275 SchKG). Die gegenteilige Ansicht des Obergerichts, der Arrest sei diesbezüglich ins Leere gegangen, sei bundesrechtswidrig. Überhaupt hätte das Obergericht sich nicht damit befassen dürfen, was dem Arrestbeschlag unterlegen habe. Diese Frage sei Gegenstand des Beschwerdeverfahrens in der Pfändung und damit rechtskräftig entschieden gewesen. Indem das Obergericht jegliche Bindung an den vorausgegangenen Beschwerdeentscheid verneint habe, sei wiederum Bundesrecht verletzt worden.
a) Der Arrest wurde am 31. Mai 1996 bewilligt und vollzogen, so dass die Bestimmungen über den Arrest in der Fassung vor dem 1. Januar 1997, d.h. vor dem Inkrafttreten der Gesetzesrevision von 1994 anwendbar sind (Art. 2 der Schlussbestimmungen der Änderung vom 16. Dezember 1994).
b) Der Arrest wird bewilligt, "sofern der Gläubiger seine Forderung und das Vorhandensein eines Arrestgrundes glaubhaft macht" (aArt. 272 SchKG). Will der Gläubiger Vermögensgegenstände mit Arrest belegen, die formell auf den Namen eines Dritten lauten, muss er zusätzlich glaubhaft machen, dass jene in Wirklichkeit Eigentum des Schuldners sind; eine blosse Behauptung, wie der Kläger meint (so noch BGE 82 III 63 E. 2 S. 70), genügt dazu nach geltender Rechtsprechung nicht (BGE 107 III 33 E. 2 und 3 S. 35 f.; 109 III 120 E. 6 S. 124; heute: BGE 126 III 95 E. 4a S. 96). Die mit Arrest zu belegenden Vermögensgegenstände sind im Arrestbefehl anzugeben (aArt. 274 Abs. 2 Ziffer 4 SchKG). Dabei genügt es, dass die zu verarrestierenden Gegenstände nur der Gattung nach bezeichnet sind in Verbindung mit der genauen Angabe der Örtlichkeit, wo sie sich befinden, oder der Person, die sie in Gewahrsam hat (vgl. zum Gattungsarrest: BGE 56 III 44 Nr. 11 und die seitherige ständige Rechtsprechung). Der Arrestbefehl kann also dahin lauten, es seien sämtliche dem Arrestschuldner gehörenden Werte mit Arrest zu belegen, die bei einer bestimmten Bank unter seinem oder unter fremdem Namen liegen (z.B. BGE 96 III 107 E. 3 S. 110). Vollzogen wird der Arrest nach den in den aArt. 91-109 SchKG für die Pfändung aufgestellten Vorschriften (aArt. 275 SchKG). Befinden sich die Arrestgegenstände bei einer Bank, erlässt das Vollzugsorgan die vorgesehene Spezialanzeige, womit von der Bank verlangt wird, dass sie die im Arrestbefehl bezeichneten Werte sperrt (BGE 96 III 107 E. 3 S. 110; 108 III 114 E. 3 S. 118).
Entgegen der Behauptung des Klägers ergibt sich aus dem Arrestbefehl keineswegs zweifelsfrei, dass in jedem Fall das Guthaben von DM 70'000.-- unter der Stamm-Nr. x bei der Beklagten verarrestiert werden sollte. Im Arrestbefehl findet sich gegenteils der ausdrückliche Vorbehalt "sofern auf den Namen der Arrestschuldnerin lautend". Am 31. Mai 1996 hat das Guthaben nicht der Arrestschuldnerin gehört, sondern der Z._ AG gemäss - der Beklagten am 20./24. Mai 1996 angezeigter - Forderungsabtretung vom 10./20. Mai 1996. Auf Grund des unmissverständlichen Arrestbefehls ist die Beklagte deshalb nicht verpflichtet gewesen, das einem Dritten gehörende Guthaben zu sperren. In seinem Arrestbegehren hat der Kläger selber nur die Verarrestierung von Ansprüchen der Stiftung gegen die Beklagte verlangt und nicht weitergehend von Ansprüchen Dritter, von denen die Beklagte hätte wissen können oder müssen, dass sie in Wirklichkeit der Stiftung als Arrestschuldnerin gehören. Die heute abweichende Darstellung trifft nicht zu (vgl. S. 18 Ziffer V des Arrestbegehrens).
Nach eigenen Angaben hat der Kläger denn auch erst am 6. Juni 1996 von der Abtretung des Guthabens erfahren und deren Zulässigkeit darauf schriftlich bestritten. Fehlt aber sogar die blosse Behauptung, es müssten auch auf den Namen Dritter lautende Guthaben verarrestiert werden, weil sie rechtlich der Stiftung gehörten, ist das Guthaben zu Recht von der Beklagten nicht gesperrt worden (z.B. BGE 80 III 86 E. 4 S. 90).
Eine nachträgliche Erweiterung des Arrestgegenstandes ist ausgeschlossen, hingegen wäre es dem Kläger jederzeit freigestanden, für die gleiche Forderung einen neuen Arrest zu erwirken, um sich die "neu" entdeckten Vermögensgegenstände zu sichern (BGE 47 III 27 E. 3 S. 30; 99 III 22 E. 2 S. 23).
Aus den dargelegten Gründen muss davon ausgegangen werden, dass die strittigen DM 70'000.-- auf dem Konto unter der Stamm-Nr. x zweifelsfrei nicht dem Arrestbeschlag unterlegen haben. Die nachmalige Auszahlung des Guthabens an die Z._ AG verletzt keine dem Kläger aus dem Arrest erwachsenen Rechte und ist aus vollstreckungsrechtlicher Sicht nicht ungültig (vgl. aArt. 96 i.V.m. aArt. 275 SchKG). Die Forderungsklage ist insoweit unbegründet.
c) Im Stadium der Pfändung hat die zuständige Aufsichtsbehörde rechtskräftig entschieden, die Forderung der Stiftung gegen die Beklagte über DM 70'000.-- sei in die Pfändungsurkunde aufzunehmen. Damit ist gleichzeitig gesagt, die Forderung habe dem Arrestbeschlag unterlegen.
Die mit dem Arrestvollzug betrauten Behörden (Betreibungsamt und Aufsichtsbehörden) sind nicht befugt, den Arrestbefehl auf seine materielle Begründetheit hin (z.B. die Glaubhaftigkeit der Arrestvoraussetzungen) zu überprüfen; nur wenn sich der Arrestbefehl als unzweifelhaft nichtig erwiese, müsste sein Vollzug verweigert werden (BGE 107 III 33 E. 4 S. 36; 120 III 39 E. 1a S. 40). Freilich kann die Beantwortung der Frage, was dem Arrestbeschlag unterliegt, und damit die Spezifikation der Arrestgegenstände in der Arresturkunde (aArt. 276 Abs. 1 SchKG) bei Gattungsarresten Schwierigkeiten bereiten, da ja eine detaillierte Auflistung der mit Arrest zu belegenden Gegenstände im Arrestbefehl fehlt (z.B. BGE 80 III 86 Nr. 17; 90 III 49 E. 2 S. 52; 92 III 20 E. 2 und 3 S. 24 ff.; 102 III 94 E. 6 S. 108). Auf keinen Fall aber sind die Vollzugsorgane berechtigt, andere Gegenstände als diejenigen zu verarrestieren, die im Arrestbefehl aufgeführt sind; eine nicht auf dem Arrestbefehl beruhende Beschlagnahme bedeutete einen Übergriff in die der Arrestbehörde vorbehaltenen Befugnisse und wäre als nichtig zu erachten (BGE 90 III 49 E. 1 S. 50; 113 III 139 E. 4 S. 142).
Nach Angaben des Klägers besteht die Schuldpflicht der Beklagten gegenüber der Stiftung unter anderem deshalb, weil die Auszahlung des Guthabens an die Z._ AG durch die Beklagte in Missachtung des Arrestbeschlags erfolgt und damit ungültig sein soll (aArt. 96 Abs. 2 i.V.m. aArt. 275 SchKG). In diesem Forderungsprozess stellt sich dem Zivilgericht die Vorfrage, ob das ausbezahlte Guthaben überhaupt dem Arrestbeschlag unterlegen hat. Die Beantwortung dieser Vorfrage liegt in der Zuständigkeit der Arrestbehörden, an deren rechtskräftigen Entscheid das Zivilgericht gebunden ist, ausser er wäre absolut nichtig; das Zivilgericht darf die Nichtigkeit prüfen (BGE 101 II 149 E. 3 S. 151; 108 II 456 E. 2 S. 460; zuletzt: Urteil des Bundesgerichts vom 25. August 1998, E. 4a, in: sic! 1999 S. 157, 4C.388/1997). Nach dem Gesagten (E. 1b soeben) hat der am 31. Mai 1996 verfügte Arrest auf Grund des klägerischen Arrestbegehrens und des Arrestbefehls das Guthaben über DM 70'000.-- bei der Beklagten zweifelsfrei nicht erfasst. Der gegenteilige Entscheid der Arrestvollzugsbehörden ist - wegen obenerwähnter funktioneller und sachlicher Unzuständigkeit - für das Zivilgericht nicht bindend.
2.- Eine Bundesrechtsverletzung erblickt der Kläger ferner darin, dass das Obergericht das im Widerspruchsprozess ergangene Urteil nicht berücksichtigt habe. Es stehe rechtskräftig fest, dass die Z._ AG in keinem Zeitpunkt - also auch nicht bei Arrestlegung - Gläubigerin des Guthabens über DM 70'000.-- bei der Beklagten gewesen sei. Die damit entschiedene Frage nach der Gültigkeit der Forderungsabtretung hätte nicht neu aufgerollt werden dürfen. Sodann habe die Beklagte das Guthaben der Stiftung auch nicht in gutem Glauben an die Z._ AG ausbezahlen können, nachdem der Kläger der Beklagten am 7. Juni 1996 mitgeteilt habe, er bestreite die Forderungsabtretung der Stiftung an die Z._ AG (Art. 167 OR); weil die Beklagte damit vom Streit Kenntnis gehabt habe, sei die Auszahlung auf ihre eigene Gefahr erfolgt (Art. 168 OR). Die gegenteilige Ansicht des Obergerichts sei bundesrechtswidrig. Insbesondere könne nicht gesagt werden, der Arrest sei ins Leere gegangen.
a) Es kann dahingestellt bleiben, ob die vom Kläger - teils aus Parteigutachten abgeleitet - aufgestellten Theorien über die Rechtswirkungen des Urteils im Widerspruchsprozess zutreffen. Desgleichen kann die Frage offen gelassen werden, unter welchen Voraussetzungen ein gerichtlicher Prozessabschreibungsbeschluss zufolge Klagerückzugs, Klageanerkennung oder gerichtlichen Vergleichs von Bundesrechts wegen materielle Rechtskraftwirkung entfaltet (vgl. dazu BGE 117 II 410 E. 3 S. 413; 124 III 21 E. 2a S. 23).
Rechtskraftwirkung tritt ohnehin nur soweit ein, als über den geltend gemachten Anspruch entschieden worden ist.
Inwieweit das der Fall ist, ergibt die Auslegung des Urteils, zu welcher dessen ganzer Inhalt heranzuziehen ist. Zwar erwächst der Entscheid nur in jener Form in Rechtskraft, wie er im Urteilsdispositiv zum Ausdruck kommt, doch ergibt sich dessen Tragweite vielfach erst aus einem Beizug der Urteilserwägungen (zuletzt: BGE 121 III 474 E. 4a S. 478; 123 III 16 E. 2a S. 18). Welche Wirkungen der Abschreibungsbeschluss im Widerspruchsprozess entfaltet, ist folglich anhand der Klageanerkennung zu bestimmen, die als Prozesserklärung nach dem Vertrauensgrundsatz auszulegen ist (nicht veröffentlichte Urteile des Bundesgerichts vom 5. November 2001 i.S. M., E. 1c und 2, 4C.262/2001, und vom 30. August 1989 i.S. B., E. 3, 4C.156/1989, unter Verweis auf BGE 105 II 149 E. 2a S. 152 und Guldener, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 3.A. Zürich 1979, S. 262 Ziffer VI).
Gemäss den obergerichtlichen Feststellungen (Art. 63 Abs. 2 OG) beruht der Abschreibungsbeschluss im Widerspruchsprozess auf der sinngemässen Klageanerkennung der Z._ AG, wonach "sie von der Beklagten die abgetretene Forderung aus der Vergleichsvereinbarung aus freien Stücken beglichen erhalten habe, weshalb sie keine Ansprüche auf die bestrittene Forderung von DEM 70'000.-- aus der Vergleichsverhandlung mehr geltend mache" (E. 1 S. 5). Es kann ergänzt werden (Art. 64 Abs. 2 OG), dass die Z._ AG keine Eigentumsansprüche erhoben hat, "sofern tatsächlich noch eine Forderung der Stiftung S._ gegenüber der B._ AG in der Höhe von DEM 70'000.-- bestehen sollte" (E. II S. 3 der Verfügung vom 27. November 1998). Diese "Klageanerkennung" kann nun aber nicht dahin gehend verstanden werden, die Z._ AG habe zugegeben, es sei keine Forderungsabtretung erfolgt und sie sei niemals Gläubigerin der Forderung gewesen; die Prozesserklärung hat gegenteils den Sinn, dass die Z._ AG - im Zeitpunkt ihrer Erklärung (1998) - nicht mehr Gläubigerin der besagten Forderung sein will, weil sie 1996/1997 ihr gegenüber ausbezahlt worden ist. Ob gestützt auf eine solch "sinngemässe Klageanerkennung" der Widerspruchsprozess hätte abgeschrieben werden dürfen, ist zwar fraglich, aber nicht entscheidend. Es genügt die Folgerung, dass der Abschreibungsverfügung im Widerspruchsprozess keine Rechtskraftwirkung für die Frage nach der Gültigkeit der Zession im Zeitpunkt der Arrestlegung zukommt. Im Übrigen war die Beklagte am Widerspruchsverfahren nicht beteiligt und konnte den allenfalls fehlerhaften Abschreibungsbeschluss auch nicht anfechten, so dass dieser ihr auch aus diesem Grund nicht entgegengehalten werden kann. Dem Obergericht kann darin beigepflichtet werden.
b) Dass der Abtretung der Forderung vom 10./20. Mai 1996 Gesetz, Vereinbarung oder Natur des Rechtsverhältnisses entgegengestanden wären (vgl. Art. 164 Abs. 1 OR), macht der Kläger heute nicht mehr geltend. Er wendet die Wirkung der Abtretung auf die Stellung des Schuldners ein und bestreitet, dass sich die Beklagte durch Leistung an die Z._ AG gültig befreit habe (Art. 167 OR); die Beklagte habe vielmehr auf eigene Gefahr bezahlt (Art. 168 OR). Unbestritten ist, dass die angerufenen Bestimmungen den Schuldner schützen wollen, dessen Stellung durch die Forderungsabtretung nicht verschlechtert werden darf (vgl. etwa Girsberger, Basler Kommentar, 1996, Vorbemerkung zu Art. 167-169 OR); die Art. 167 und Art. 168 OR bieten Schutz vor mehrfacher Inanspruchnahme des Schuldners (Spirig, Zürcher Kommentar, 1993, N. 1 der Vorbem.
zu Art. 167-169 OR).
Der Kläger behauptet, die Beklagte habe nicht in gutem Glauben an die Z._ AG bezahlt und sich deshalb im Sinne von Art. 167 OR nicht gültig von ihrer Schuldpflicht gegenüber der Stiftung befreit; denn bösgläubig handle, wer den Forderungsübergang mindestens als fraglich betrachten musste, was auf die Beklagte zutreffe, nachdem er ihr am 7. Juni 1996 schriftlich mitgeteilt habe, dass er die Rechtsgültigkeit der Zession bestreite (unter Verweis auf Spirig, N. 28 zu Art. 167 OR). Die Voraussetzung - soweit überhaupt entscheiderheblich - ist hier nicht erfüllt. Die Stiftung hat der Beklagten die Abtretung an die Z._ AG am 20./
24. Mai 1996 notifiziert. Selbst wenn diese Anzeige sich im Nachhinein als unrichtig herausgestellt hätte, wäre die Beklagte durch Zahlung an die Z._ AG gültig befreit worden, weil die unrichtige Anzeige als Ermächtigung der Stiftung gelten kann, die Leistung an die Z._ AG vorzunehmen (Spirig, N. 31 und N. 46 zu Art. 167 OR, mit weiteren Nachweisen). Das berechtigte Vertrauen der Beklagten (Art. 3 ZGB) in die Wirksamkeit dieser Ermächtigung kann nun aber nicht bereits als dadurch erschüttert erscheinen, dass der Kläger ihr gegenüber - ohne Grundangabe - die Gültigkeit der Forderungsabtretung und damit der Richtigkeit der Anzeige bestritten hat.
Im Schreiben vom 7. Juni 1996 hat der Kläger die Beklagte gewarnt, sie mache ihre Zahlungen an die angebliche Gläubigerin Z._ AG auf eigenes Risiko. Er beruft sich auf Art. 168 OR, wonach der Schuldner sich durch gerichtliche Hinterlegung befreien kann, wenn streitig ist, wem die Forderung zusteht (Abs. 1); zahlt er in Kenntnis des Streits, so tut er es auf eigene Gefahr (Abs. 2). Die Bestimmung kann vorliegend nicht zur Anwendung kommen. Denn der Streit, wem die Forderung zusteht, setzt voraus, dass zwei angebliche Gläubiger die nämliche Forderung beanspruchen; fehlt es an dieser Identität der streitigen Forderungen, ist Art. 168 OR nicht anwendbar (BGE 105 II 273 E. 2-3 S. 275 ff. und die Besprechung von Merz, in: ZBJV 117/1981 S. 132 f.; Urteil des Bundesgerichts vom 17. Juli 1997, E. 6, in: SJ 1998 S. 210 f., 4C.399/1996; für weitere Beispiele: Schraner, Zürcher Kommentar, 2000, N. 19, und Weber, Berner Kommentar, 1983, N. 20, je zu Art. 96 OR). Der Kläger hat im damaligen Zeitpunkt nicht behauptet, er sei Gläubiger einer Forderung von DM 70'000.-- gegen die Beklagte. Was er geltend gemacht hat, ist ein blosses Verwertungsrecht an der Forderung der Stiftung gegen die Beklagte gewesen. Die Voraussetzungen von Art. 168 OR sind deshalb nicht erfüllt.
c) Aus den dargelegten Gründen hat die Beklagte gültig DM 70'000.-- an die Z._ AG geleistet und entgeht damit einer zweiten Zahlung an den Kläger wegen der von ihm behaupteten Verletzung von Bestimmungen über die Forderungsabtretung.
Schliesslich ist auch nicht ersichtlich, welche Schutzpflichten die Beklagte zu Gunsten des Klägers hätte wahrnehmen müssen; es gibt keine allgemeine Pflicht, fremdes Vermögen vor Einbussen zu schützen (Urteil des Bundesgerichts vom 28. Januar 2000, E. 2c und 3a, in: SJ 2000 I 554 f., 4C.280/1999). Im Übrigen durfte die geschäftserfahrene Beklagte davon ausgehen, dass sich der Kläger als Rechtsvertreter - standesregelmässig - von der Stiftung hat bevorschussen lassen (Handbuch über die Berufspflichten des Rechtsanwaltes im Kanton Zürich, Zürich 1988, S. 158 f.; Testa, Die zivil- und standesrechtlichen Pflichten des Rechtsanwaltes gegenüber dem Klienten. Unter besonderer Berücksichtigung der Rechtsprechung der Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte des Kantons Zürich, Diss. Zürich 2000, S. 236 f. mit Nachweisen).
3.- Der unterliegende Kläger wird kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Berufung wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist, und das Urteil des Obergerichts (II. Zivilkammer) des Kantons Zürich vom 2. Oktober 2001 wird bestätigt.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'500.-- wird dem Kläger auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht (II. Zivilkammer) des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 25. Februar 2002
Im Namen der II. Zivilabteilung des
SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: