in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Entscheid des Kassationsgerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss Art. 74 Abs. 2 BGG allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113ff. BGG offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass in einer Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG sowie Art. 116 BGG), d.h. (entsprechend den altrechtlichen Anforderungen des Art. 90 Abs. 1 lit. b OG: Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 S. 4207ff., S. 4294) anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (BGE 130 I 258 E. 1.3 S. 261f.), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass das Kassationsgericht im angefochtenen Beschluss erwog, das vom Beschwerdeführer angerufene strafrechtliche Selbstbezichtigungsverbot gehe völlig an der Sache vorbei, Gegenstand des obergerichtlichen Rekurses sei einzig die Parteientschädigung gewesen, weshalb der Beschwerdeführer vor Kassationsgericht nicht die restlichen, rechtskräftig gewordenen Punkte anfechten könne, die Nichteinholung einer Rekursantwort durch das Obergericht stelle in Anbetracht des sich sofort als unbegründet erweisenden Rekurses keine Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen im Sinne eines Nichtigkeitsgrundes dar,
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht in nachvollziehbarer Weise auf die entscheidenden Erwägungen des Kassationsgerichts eingeht,
dass er erst recht nicht nach den erwähnten gesetzlichen Anforderungen anhand dieser Erwägungen aufzeigt, inwiefern der kassationsgerichtliche Zirkulationsbeschluss vom 31. Januar 2007 verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Mitglied der II. zivilrechtlichen Abteilung zuständig ist,
verfügt:
verfügt:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 800.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 800.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Diese Verfügung wird den Parteien und dem Kassationsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Februar 2007
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber: