Sachverhalt:
A. Am 16. März 2012 erstattete A.X._ Strafanzeige gegen D._, E._, F.H._, G.H._ und B.X._ wegen Freiheitsberaubung und Nötigung zum Nachteil von ihr sowie ihres Sohnes C.X._ (geb. 2002). Sinngemäss machte sie geltend, B.X._ habe unter Beteiligung der übrigen Beschuldigten widerrechtlich den gemeinsamen Sohn C.X._ in ein Kinderheim und sie in eine psychiatrische Klinik einweisen lassen.
Mit Verfügung vom 22. Mai 2012 nahm die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich in Anwendung von Art. 310 Abs. 1 lit. a StPO die Strafuntersuchung nicht anhand.
Die von C.X._, vertreten durch A.X._, dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich (III. Strafkammer) am 13. November 2012 ab, soweit es darauf eintrat.
B. A.X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, den Beschluss des Obergerichts aufzuheben.
C. Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht haben auf Gegenbemerkungen verzichtet.
D._ und E._ haben sich in einer gemeinsamen Eingabe vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen.
A.X._ hat eine Replik eingereicht.
Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss Art. 109 BGG entscheiden die Abteilungen in Dreierbesetzung bei Einstimmigkeit über die Abweisung offensichtlich unbegründeter Beschwerden (Abs. 2 lit. a). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
1.2 Wieweit die Eintretensvoraussetzungen erfüllt sind, kann dahingestellt bleiben, da die Beschwerde ohnehin unbehelflich ist.
Sowohl die Einweisung der Beschwerdeführerin in die psychiatrische Klinik mittels Fürsorgerischen Freiheitsentzugs (FFE) als auch die Fremdplatzierung des Sohnes erfolgten durch die jeweils zuständige Behörde gestützt auf die massgeblichen gesetzlichen Bestimmungen. Wenn die Vorinstanz annimmt, die Beschwerdegegner seien für diese Massnahmen strafrechtlich nicht verantwortlich, verletzt das daher offensichtlich kein Bundesrecht.
Eine Verletzung des Anspruchs der Beschwerdeführerin auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) ist nicht auszumachen, konnte sie sich vor Vorinstanz doch umfassend zur Angelegenheit äussern und hat sie das auch getan.
Der angefochtene Entscheid leidet sodann an keinem besonders schwer wiegenden und offensichtlichen Mangel. Die Annahme seiner Nichtigkeit fällt deshalb ausser Betracht (vgl. BGE 138 II 501 E. 3.1 S. 503 f. mit Hinweisen).
2. Die Beschwerde ist danach abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Kosten (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Sie hat den Beschwerdegegnerinnen 1 und 2 eine Entschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegnerinnen 1 und 2 eine Entschädigung von je Fr. 250.--, insgesamt Fr. 500.--, zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien sowie der Staatsanwaltschaft IV und dem Obergericht des Kantons Zürich (III. Strafkammer) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Mai 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Härri