Erwägungen:
1. 1.1 Am 5. August 2009 ordnete die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich gegen den aus Nigeria stammenden X._ (geb. 1974) die Ausschaffungshaft an, welche der Haftrichter am Bezirksgericht Zürich zunächst für drei Monate bewilligte. Letzterer verlängerte am 30. Oktober 2009 die Haft bis zum 4. Februar 2010. Auf Beschwerde vom 15. November 2009 hin schützte das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 23. Dezember 2009 - versandt am 29. Dezember 2009 - die Haftverlängerung.
1.2 Mit Postaufgabe vom 25. Januar 2010 hat X._ beim Bundesgericht Beschwerde eingereicht. Er beantragt die Entlassung aus dem Gefängnis.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten beigezogen und zunächst auf die Einholung von Vernehmlassungen verzichtet. Aus den Akten ergibt sich namentlich, dass der Haftrichter am 28. Januar 2010 eine weitere Verlängerung der Haft bis zum 4. Mai 2010 bewilligt hat.
2. Der Beschwerdeführer befindet sich nach wie vor in Haft. Doch beruht diese nunmehr allein auf dem Haftrichterentscheid vom 28. Januar 2010. Dieser Entscheid ist nach Beschwerdeeinreichung ergangen, weshalb sich die vorliegende Eingabe des Beschwerdeführers nicht hierauf beziehen kann; insoweit würde es im Übrigen auch noch an einem kantonal letztinstanzlichen Entscheid im Sinne von Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG fehlen, da zunächst das Zürcher Verwaltungsgericht angerufen werden müsste (vgl. BGE 135 II 94). An der Beurteilung der am 30. Oktober 2009 bis zum 4. Februar 2010 bewilligten Haftverlängerung, welche Gegenstand des vorliegend angefochtenen Entscheids des Verwaltungsgerichts bildete, ist das aktuelle Interesse gemäss Art. 89 Abs. 1 lit. c BGG hingegen während der Instruktion des bundesgerichtlichen Verfahrens dahingefallen (vgl. nicht publizierte E. 2 von BGE 135 II 94 [2C_10/2009]; Urteile 2C_160/2007 vom 22. Mai 2007 E. 2 und 2C_413/2008 vom 24. Juni 2008 E. 1).
Vom Erfordernis des aktuellen Interesses kann zwar ausnahmsweise abgesehen werden, wenn die aufgeworfenen Fragen im Einzelfall kaum je rechtzeitig höchstrichterlich überprüft werden könnten (BGE 131 II 670 E. 1.2 S. 674). Eine solche Ausnahme rechtfertigt sich hier jedoch nicht. Der Beschwerdeführer hat ohne triftigen Grund fast vier Wochen mit der Eingabe an das Bundesgericht zugewartet, anstatt unverzüglich nach Erhalt des angefochtenen Entscheids Beschwerde zu erheben. Im letzteren Falle hätte sich das Bundesgericht noch rechtzeitig vor dem 4. Februar 2010 äussern und zuvor allenfalls notwendige Stellungnahmen einholen können. Wegen der späten Einreichung seines Rechtsmittels musste der Beschwerdeführer aber damit rechnen, dass das Bundesgericht nicht mehr innert Frist ein Urteil fällen kann. Es ist auch kein anderer besonderer Grund gegeben, der trotzdem eine Befassung des Bundesgerichts mit der vorliegenden Beschwerde erheischt. Der Beschwerdeführer hat einzig geltend gemacht, er sei nicht reisefähig und seine Heimatbehörden verlangten seine Freilassung zwecks medizinischer Behandlung; sie würden ihm keine Reisepapiere ausstellen. Dass er dauernd reiseunfähig oder nicht hafterstehungsfähig sei, behauptet der Beschwerdeführer selber nicht und ergibt sich auch nicht aus den vorgelegten Arztzeugnissen. Eine bloss vorübergehende Reiseunfähigkeit steht der Haft jedoch nicht entgegen (vgl. Thomas Hugi Yar, Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, in: Uebersax et al., Ausländerrecht, 2. Aufl. 2009, Rz. 10.165 f.). Ausserdem stellten die nigerianischen Behörden für den Beschwerdeführer ein Laissez-Passer aus.
3. Dem Dargelegten zufolge ist der Rechtsstreit durch den Instruktionsrichter nach Art. 32 Abs. 2 BGG wegen Gegenstandslosigkeit abzuschreiben. Allenfalls wird der Beschwerdeführer gegen den zuletzt ergangenen Haftverlängerungsentscheid vom 28. Januar 2010 den dafür vorgesehenen Rechtsweg rechtzeitig zu beschreiten haben.
4. Mit Blick auf die Vermögensverhältnisse des Beschwerdeführers rechtfertigt sich vorliegend, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es besteht kein Anspruch auf Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 bis 3 BGG).
5. Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich wird ersucht, dafür besorgt zu sein, dass die vorliegende Verfügung dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet und nötigenfalls verständlich gemacht wird.
Demnach verfügt der Einzelrichter:
1. Die Beschwerde wird als gegenstandslos abgeschrieben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Diese Verfügung wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Februar 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Der Gerichtsschreiber:
Karlen Merz