Sachverhalt:
A.
Der 1925 geborene A._ lebte in X._ (Kanton St. Gallen), bevor er Anfang Juli 1997 als Pensionär in das im Kanton Thurgau gelegene Kurheim Y._ in Z._ eintrat. Mit Verfügung vom 27. Juni 2011 lehnte die Sozialversicherungsanstalt des Kantons St. Gallen (nachfolgend: SVA St. Gallen) ein erstes Gesuch des Versicherten um Ausrichtung von Ergänzungsleistungen zur Altersrente ab, weil ein Einnahmenüberschuss vorliege. Diese Verfügung erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
Im März 2012 ersuchte A._ erneut um Zusprechung von Ergänzungsleistungen (EL). Mit Verfügung vom 5. Juni 2012 und Einspracheentscheid vom 23. Oktober 2012 lehnte die SVA St. Gallen das Gesuch wiederum ab, wobei aus der Begründung des Einspracheentscheids hervorgeht, dass sich die Sozialversicherungsanstalt für örtlich unzuständig erachtet. Weil der Versicherte am Ort des Kurheims zivilrechtlichen Wohnsitz begründet habe, sei der Kanton Thurgau für die Festsetzung und Auszahlung der Ergänzungsleistung zuständig.
B.
Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen hiess die von A._ erhobene Beschwerde, soweit es darauf eintrat, dahin gehend gut, dass es den als Nichteintreten auf das EL-Gesuch qualifizierten Einspracheentscheid vom 23. Oktober 2012 aufhob und die Sache zu materieller Prüfung des geltend gemachten Anspruchs auf Ergänzungsleistungen und zu neuer Verfügung an die SVA St. Gallen zurückwies (Dispositiv-Ziffer 1 des vorinstanzlichen Entscheids vom 30. Januar 2014 mit Verweis auf die Erwägungen).
C.
Die SVA St. Gallen führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Antrag auf Aufhebung des angefochtenen Entscheids und Bestätigung ihres Nichteintretensentscheids vom 23. Oktober 2012; die örtliche Zuständigkeit liege bei den EL-Behörden des Kantons Thurgau.
A._ beantragt Abweisung der Beschwerde und ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung. Das Versicherungsgericht schliesst ebenfalls auf Abweisung, während das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Erwägungen:
1.
1.1. Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich aufgrund der dispositivmässigen Verpflichtung der SVA St. Gallen zur materiellen Prüfung des EL-Anspruchs und neuer Verfügung um einen Rückweisungsentscheid und damit um einen selbständig eröffneten Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 Abs. 1 BGG. Die für eine selbständige Anfechtung erforderliche Voraussetzung des nicht wiedergutzumachenden Nachteils im Sinne von lit. a dieser Bestimmung ist erfüllt, da die Sozialversicherungsanstalt gezwungen wird, entgegen ihrer Rechtsauffassung eine neue Verfügung zu erlassen (BGE 140 II 315 E. 1.3.1 S. 318; 140 V 507 E. 1 S. 509; 133 V 477 E. 5.2 S. 483; Urteil 9C_727/2010 vom 27. Januar 2012 E. 1, nicht publ. in: BGE 138 V 23, aber in: SVR 2012 EL Nr. 13 S. 40).
1.2. Der Vorinstanz ist insoweit beizupflichten, als der Einspracheentscheid der SVA St. Gallen vom 23. Oktober 2012 nach seinem tatsächlichen rechtlichen Bedeutungsgehalt nicht eine materielle Leistungsablehnung, sondern ein Nichteintreten wegen örtlicher Unzuständigkeit im Sinne von Art. 35 Abs. 3 ATSG (SR 830.1) darstellt (BGE 132 V 74 E. 2; 120 V 496 E. 1 S. 497; Urteil 9C_727/2010 vom 27. Januar 2012 E. 2.2 am Anfang, nicht publ. in: BGE 138 V 23, aber in: SVR 2012 EL Nr. 13 S. 40). Im Folgenden stellt sich die Frage, ob das kantonale Gericht die örtliche Zuständigkeit der st. gallischen EL-Organe für die Festsetzung und die Auszahlung der Ergänzungsleistung zu Recht bejaht hat.
1.3. Entgegen der Auffassung des Beschwerdegegners beantwortet sich diese Frage unabhängig von der ersten leistungsablehnenden EL-Verfügung der Beschwerdeführerin vom 27. Juni 2011. Mag es auch zutreffen, dass die SVA St. Gallen anlässlich der seinerzeitigen materiellen Prüfung des EL-Gesuchs implizit ihre diesbezügliche Zuständigkeit bejaht hat, kann daraus für den Leistungsanspruch ab neuerlicher Anmeldung vom März 2012 dennoch keine präjudizielle Wirkung abgeleitet werden. Aufgrund der formell-gesetzlichen Ausgestaltung der Ergänzungsleistung als einer auf das Kalenderjahr bezogenen Versicherung (Art. 3 Abs. 1 lit. a ELG [SR 831.30]) kann eine Verfügung darüber in zeitlicher Hinsicht von vornherein nur für ein Kalenderjahr Rechtsbeständigkeit entfalten (BGE 128 V 39).
2.
2.1. Im Rahmen der Neugestaltung des Finanzausgleichs und der Aufgabenteilung zwischen Bund und Kantonen (NFA; Botschaft vom 7. September 2005; BBl 2005 6029 ff.) wurde das bisher geltende Bundesgesetz vom 19. März 1965 über Ergänzungsleistungen zur Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung (aELG) einer Totalrevision unterzogen. Das neue Bundesgesetz vom 6. Oktober 2006 (ELG) wurde auf den 1. Januar 2008 in Kraft gesetzt. Laut dessen Art. 21 Abs. 1 erster Satz wird - in Verbindung mit Art. 13 Abs. 1 ATSG - die kantonale Zuständigkeit für die Festsetzung und die Auszahlung der Ergänzungsleistung grundsätzlich nach wie vor an den zivilrechtlichen Wohnsitz der bezugsberechtigten Person geknüpft. Der zweite Satz von Art. 21 Abs. 1 ELG stellt nun aber im Sinne einer Ausnahme klar, dass der Aufenthalt in einem Heim, einem Spital oder einer andern Anstalt und die behördliche oder vormundschaftliche Versorgung einer mündigen oder entmündigten Person in Familienpflege keine neue Zuständigkeit begründen. Diese Bestimmung ist mangels einer anderslautenden Übergangsbestimmung sofort anwendbar (BGE 138 V 23 E. 3.2 S. 26; SVR 2011 EL Nr. 6 S. 17, 9C_972/2009 E. 2.2 in fine).
Gemäss Art. 21 Abs. 2 ELG bezeichnen die Kantone die Organe, die für die Entgegennahme der Gesuche und für die Festsetzung und die Auszahlung der Ergänzungsleistungen zuständig sind; sie können die kantonalen Ausgleichskassen, nicht aber die Sozialhilfebehörden mit diesen Aufgaben betrauen. Während im Kanton St. Gallen die SVA St. Gallen über Anspruch und Höhe der Ergänzungsleistungen entscheidet (Art. 11 Abs. 1 des Ergänzungsleistungsgesetzes vom 22. September 1991 [ELG/SG; sGS 351.5]), hat der Kanton Thurgau diese Aufgabe der kantonalen Ausgleichskasse übertragen (§ 2 Abs. 1 des Gesetzes vom 25. April 2007 über Ergänzungsleistungen zur Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung [ELG/TG; RB 831.3]).
2.2. Die Entstehungsgeschichte der erwähnten Ausnahmebestimmung (vgl. dazu BGE 138 V 23 E. 3.4.2 S. 28) zeigt, dass es dem Gesetzgeber darum ging, bei Heimbewohnern eine Kongruenz zwischen Ergänzungsleistung und Sozialhilfe herzustellen. Mit der dem Bundesgesetz vom 24. Juni 1977 über die Zuständigkeit für die Unterstützung Bedürftiger (Zuständigkeitsgesetz, ZUG; SR 851.1) nachempfundenen Ausnahmeregelung im zweiten Satz von Art. 21 Abs. 1 ELG sollten zum einen die zwischen den Kantonen immer wieder auftretenden, sich an der Wohnsitzfrage entzündenden Streitigkeiten über die ergänzungsleistungsrechtliche Zuständigkeit bei Heimbewohnern künftig möglichst vermieden werden (vgl. BGE 138 V 23 E. 3.4.2 am Anfang S. 28). Zum andern ging die gesetzgeberische Regelungsabsicht dahin, die Benachteiligung der Standortkantone von Heimen, Anstalten und vergleichbaren Institutionen (vgl. BGE 138 V 23 E. 3.1.2 f. S. 25 f.) fortan zu verringern. Wie weit die Kongruenz zwischen Ergänzungsleistung und Sozialhilfe reicht, beantwortet sich nach der jeweiligen Rechtsanwendungslage. So hat das Bundesgericht im Zusammenhang mit dem fraglichen Eintritt einer EL-Bezügerin in eine der angeführten Einrichtungen festgestellt, ein solcher bleibe nach dem klaren Willen des Gesetzgebers, wie er auch im Wortlaut seinen Niederschlag gefunden hat, ohne Bedeutung für die Frage der Zuständigkeit für die Festsetzung und die Auszahlung der Ergänzungsleistung, unabhängig davon, ob am Ort der Institution zivilrechtlicher Wohnsitz begründet wird. Zuständig ist bzw. bleibt der Kanton, in welchem die Ergänzungsleistung beziehende Person unmittelbar vor dem Heim- oder Anstaltseintritt Wohnsitz hatte. Insoweit stellt sich die in der Praxis häufig schwierige Abgrenzung von wohnsitzbegründendem freiwilligem Eintritt in ein Heim oder eine Anstalt und nicht wohnsitzrelevanter Unterbringung nicht mehr. Für den Fall eines Aufenthalts in einem Heim, einem Spital oder einer andern Anstalt hat der Gesetzgeber somit eine Regelung getroffen, bei welcher - ähnlich wie im Fürsorgebereich (BGE 138 V 23 E. 3.1.2 f. S. 25 f.) - der zivilrechtliche Wohnsitz und die Zuständigkeit für die Festsetzung und die Auszahlung der (Ergänzungs-) Leistung auseinanderfallen können (SVR 2011 EL Nr. 6 S. 17, 9C_972/2009 E. 5.3.2.2; zum Ganzen: BGE 138 V 23 E. 3.4.3 S. 29).
2.3. Nach Art. 9 Abs. 5 lit. h ELG bestimmt der Bundesrat die Definition des Heimes. Auf dieser - weiten - Delegationsgrundlage hat er in Art. 25a Abs. 1 ELV (SR 831.301) geregelt, dass als Heim jede Einrichtung gilt, die von einem Kanton als Heim anerkannt wird oder über eine kantonale Betriebsbewilligung verfügt. Das Bundesgericht hat im Grundsatzentscheid BGE 139 V 358 erkannt, dass diese Heimdefinition bundesrechtskonform ist: Wenn eine wesentliche Funktion der einheitlichen Definition darin bestehen soll (BBl 2005 6228 zu Art. 9 Abs. 5 lit. h E-ELG), dass EL-Bezügerinnen und -Bezüger beim Kantonswechsel wissen, ob sie EL-rechtlich neu in ein Heim eintreten oder in ein anderes Heim wechseln oder aber mit dem Wechsel aus einem Heim austreten (was auch kantonsintern von Relevanz ist), wird dieser gesetzlichen Vorgabe mit einer kantonalen Liste ohne weiteres Genüge getan. Flankierend hinzu kommen die Regelung in Art. 25a Abs. 2 ELV (bei IV-Hilflosenentschädigung) und die Koordination mit dem Bundesgesetz vom 6. Oktober 2006 über die Institutionen zur Förderung der Eingliederung von invaliden Personen (IFEG; SR 831.26; BGE 139 V 358 E. 4.3 S. 364). Aufgrund des übergeordneten Rechts besteht kein zusätzlicher Regelungsbedarf durch Verwaltung und Gerichte. Die Rechtsprechung gemäss BGE 118 V 142 über den EL-rechtlichen Heimbegriff ist durch die bundesrechtliche Neuregelung überholt. Ausgelegt nach Wortlaut, Sinn und Zweck und den ihr zugrunde liegenden Wertungen ist die Regelung in Art. 25a ELV verfassungs- und gesetzeskonform. Wenn Art. 9 Abs. 5 lit. h ELG regelt, der Bundesrat bestimme die Definition des Heimes, kann dieser die Kompetenz an die Kantone weiterdelegieren. Es ist im Sinne der ratio legis, dass dafür die Kantone zuständig sind, soweit nicht ohnehin bundesrechtliche Regelungen Platz greifen (BGE 139 V 358 E. 4.5 S. 365). Das aus den Materialien ersichtliche Postulat nach einer einheitlichen Heimdefinition ist von Art. 25a ELV in dem Sinne erfüllt, als die Verordnungsnorm die Anerkennungsvoraussetzungen klar und einheitlich definiert. Dass deren Erfüllung in concreto von einer kantonalen Heimzulassung abhängt, macht die bundesrechtlich geforderte Einheitlichkeit keineswegs rückgängig (BGE 139 V 358 E. 5.1 S. 365).
3.
3.1. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz erstreckt sich die vom Bundesrat im Rahmen delegierter Rechtsetzungsbefugnis vorgenommene "Definition des Heimes" (Art. 9 Abs. 5 lit. h ELG) auf das gesamte ELG: Die in Art. 25a Abs. 1 ELV vorgenommene Beschränkung des EL-rechtlichen Heimbegriffs auf Einrichtungen, die entweder von einem Kanton als Heim anerkannt sind oder über eine kantonale Betriebsbewilligung verfügen, gilt grundsätzlich überall dort, wo das ELG von Heim (home; istituto) spricht. Ansonsten würde das mit der Delegationsnorm anvisierte gesetzgeberische Ziel, nämlich die Bestimmung eines einheitlichen und klaren, im gesamten EL-Bereich massgeblichen Heimbegriffs, weitgehend vereitelt. Es kann daher in Art. 21 Abs. 1 zweiter Satz ELG von vornherein kein anderer Heimbegriff gelten (vgl. auch Carigiet/Koch, Ergänzungsleistungen zur AHV/IV, 2. Aufl. 2009, S. 79 unten). Wenn - wie dargelegt - aus Sicht der EL-Bezüger im Falle eines Kantonswechsels Klarheit darüber herrschen soll, ob sie bei der Ermittlung ihrer Ergänzungsleistungen künftig weiterhin als "in Heimen oder Spitälern lebende" (Art. 10 Abs. 2 ELG) oder aber als "zu Hause lebende Personen" (Art. 10 Abs. 1 ELG) qualifiziert werden (vgl. E. 2.3 hievor), gilt dies für die Frage nach der interkantonalen Zuständigkeit der EL-Organe nicht minder. Würde diesbezüglich (wie das kantonale Gericht geltend macht) vom neu definierten Heimbegriff gemäss Art. 25a Abs. 1 ELV in Verbindung mit Art. 9 Abs. 5 lit. h ELG abgewichen und auf den früheren (mit BGE 139 V 358 obsolet gewordenen) unscharfen Heimbegriff nach BGE 118 V 142 zurückgegriffen, würden sich daran wiederum Streitigkeiten zwischen den Kantonen entzünden, was der Gesetzgeber mit der Ausnahmeregelung im zweiten Satz von Art. 21 Abs. 1 ELG gerade eindämmen wollte (vgl. E. 2.2 hievor). Die einheitliche Begriffsbestimmung von Art. 25a Abs. 1 ELV entbindet denn auch EL-Durchführungsstellen und Gerichte von schwierigen Abgrenzungsfragen, indem sich die genannten Behörden an das rein formelle Kriterium einer kantonalen Heimanerkennung oder einer kantonalen Betriebsbewilligung als Heim zu halten haben (vgl. auch Urteil 9C_177/2012 vom 3. Juli 2012, SVR 2012 AHV Nr. 17 S. 65 zu Art. 66bis Abs. 3 AHVV, dessen Wortlaut mit demjenigen von Art. 25a Abs. 1 ELV übereinstimmt).
3.2. Unter sämtlichen Verfahrensbeteiligten ist zu Recht unbestritten, dass der Beschwerdegegner seinen Lebensmittelpunkt schon vor vielen Jahren ins Kurheim Y._ verlegte, nachdem er dort im Jahre 1997 aus freien Stücken als Pensionär eingetreten war (vgl. BGE 133 V 309). Begründete er somit im thurgauischen Z._ neuen zivilrechtlichen Wohnsitz, ist gemäss Art. 21 Abs. 1 erster Satz ELG die Ausgleichskasse des Kantons Thurgau für die Festsetzung und die Auszahlung der Ergänzungsleistung zuständig (E. 2.1 hievor in fine). Die Ausnahmebestimmung des zweiten Satzes der angeführten Norm gelangt nach dem Gesagten nicht zur Anwendung, weil das Kurheim Y._ unbestrittenermassen weder über eine kantonale Heimanerkennung noch über eine kantonale Betriebsbewilligung als Heim im Sinne von Art. 25a Abs. 1 ELV verfügt. An diesem Ergebnis änderte sich nur etwas, wenn das Kurheim Y._ als "andere Anstalt" gemäss Art. 21 Abs. 1 zweiter Satz ELG zu betrachten wäre. Dem ist im Folgenden nachzugehen. Dass das Kurheim nicht als Spital im Sinne der genannten Bestimmung zu qualifizieren ist, steht hingegen ausser Frage (vgl. Art. 39 Abs. 1 KVG; Rz. 3151.01 der Wegleitung des BSV über die Ergänzungsleistungen zur AHV und IV [WEL] in der ab 1. April 2011 gültigen Fassung).
4.
4.1. Der in Art. 21 Abs. 1 zweiter Satz verwendete Begriff der andern Anstalt (tout autre établissement; altro stabilimento) ist im Lichte von Art. 23 Abs. 1 zweiter Halbsatz ZGB auszulegen, wonach der Aufenthalt zum Zweck der Ausbildung oder die Unterbringung einer Person in einer Erziehungs- oder Pflegeeinrichtung, einem Spital oder einer Strafanstalt für sich allein keinen Wohnsitz begründet. Diese Bestimmung wurde im Zuge der Revision des Vormundschaftsrechts mit Wirkung ab 1. Januar 2013 eingefügt. Zuvor war der Aufenthalt zu Sonderzwecken unter dem Randtitel "Aufenthalt in Anstalten" ("séjour dans des établissements"; "dimora in uno stabilimento") in aArt. 26 ZGB geregelt. Dessen Inhalt wurde nun - systematisch richtig - unmittelbar im Anschluss an die Definition des Wohnsitzes eingereiht. Eine materielle Änderung des geltenden Rechts wurde nicht vorgenommen, lediglich eine redaktionelle Überarbeitung. Mit der Formulierung "für sich allein" wurde ferner klargestellt, dass die Begründung eines neuen Wohnsitzes am Ort der Anstalt (heute vorab Einrichtung) nicht per se ausgeschlossen ist, wenn der dortige Aufenthalt nicht nur dem Sonderzweck dient (Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Änderung des ZGB [Erwachsenenschutz, Personenrecht und Kindesrecht]; BBl 2006 7001 ff., 7096 zum Entwurf für einen zweiten Halbsatz von Art. 23 Abs. 1 ZGB; Daniel Staehelin, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch, Bd. I, 5. Aufl. 2014, N. 19a zu Art. 23 ZGB). Es liegt auf der Hand, dass der Aufenthalt in einer Erziehungs- oder Pflegeeinrichtung bzw. in einem Spital gemäss Art. 23 Abs. 1 zweiter Halbsatz ZGB grundsätzlich einem Heim- resp. einem Spitalaufenthalt im Sinne von Art. 21 Abs. 1 zweiter Satz ELG entspricht. Ohne dass hier der Anwendungsbereich für die Kategorie der andern Anstalt nach der letztgenannten Bestimmung abschliessend ausgelotet werden müsste, ist offenkundig, dass das Kurheim Y._ nicht unter diesen Begriff, sondern an sich unter denjenigen des Heimes fällt. Nur das Fehlen von kantonaler Anerkennung und Betriebsbewilligung steht - wie dargelegt - der entsprechenden EL-rechtlichen Qualifikation entgegen.
4.2. Aus Art. 5 ZUG lässt sich für die hier relevante Rechtsanwendungslage (vgl. E. 2.2 hievor) nichts Wesentliches ableiten. Nach der seit 1. Januar 2013 geltenden, ebenfalls im Zuge der Revision des Vormundschaftsrechts redaktionell überarbeiteten (BBl 2006 7118) Fassung dieser Bestimmung begründen der Aufenthalt in einem Heim, einem Spital oder einer anderen Einrichtung und die behördliche Unterbringung einer volljährigen Person in Familienpflege keinen Unterstützungswohnsitz (vgl. auch Art. 9 Abs. 3 ZUG). In der bis Ende Dezember 2012 gültig gewesenen Fassung war statt von einer anderen Einrichtung noch von einer anderen Anstalt die Rede; auch sonst stimmte aArt. 5 ZUG (und stimmt die geltende Fassung der Norm) mit dem Wortlaut von Art. 21 Abs. 1 zweiter Satz ELG (in den drei Sprachversionen) weitgehend überein. Entscheidend ist indessen, dass die Norm über die örtliche Zuständigkeit der EL-Organe geprägt ist durch die klare und formelle bundesrätliche Begriffsbestimmung des Heims und die ebenfalls griffige Definition des Spitals durch die Verwaltungspraxis (vorstehende E. 3.1 und 3.2 in fine). Unter diesen Umständen kommt einem Auffangtatbestand nur geringe Bedeutung zu; der Anwendungsbereich der "andern Anstalt" wird im EL-Bereich naturgemäss schmal bleiben.
Im Zusammenhang mit der interkantonalen Zuständigkeit für die Sozialhilfe wird demgegenüber ein anderes Konzept verfolgt: Die Begriffe des Heims, des Spitals und der anderen Einrichtung (bzw. der anderen Anstalt) werden im ZUG bewusst nicht definiert. Daraus ergibt sich etwa für das "Heim", dass die Anwendung von Art. 5 ZUG stets hinsichtlich des zur Diskussion stehenden Sachverhalts zu prüfen ist, um einer zeitgemässen Interpretation des Heimbegriffes gerecht zu werden. Als Beurteilungskriterium kommen etwa die Art und das Mass der angebotenen Dienstleistungen, der Grad der feststellbaren Fremdbestimmung sowie der Abhängigkeitsgrad der betroffenen Person in Frage (ZBl 102/2001 S. 331, 2A.603/1999 E. 3a). Überhaupt sind die Begriffe des Heims, des Spitals und der anderen Anstalt sehr weit auszulegen; sie sollen sich auf alle möglichen Versorgungseinrichtungen beziehen, in welche erwachsene Personen zur persönlichen Betreuung oder Pflege, zur ärztlichen oder therapeutischen Behandlung, zur Ausbildung oder Rehabilitation untergebracht werden oder freiwillig eintreten (Werner Thomet, Kommentar zum Bundesgesetz über die Zuständigkeit für die Unterstützung Bedürftiger [ZUG], 2. Aufl. 1994, N. 110 zu Art. 5 ZUG). Bezeichnenderweise werden denn auch vom Begriff der anderen Anstalt im Sinne eines eigentlichen Auffangtatbestandes all jene Versorgungseinrichtungen erfasst, die weder als Heim noch als Spital gelten (Werner Thomet, a.a.O., N. 111 zu Art. 5 ZUG).
5.
Umständehalber wird auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet (Art. 66 Abs. 1 in fine BGG). Damit wird das Gesuch des unterliegenden Beschwerdegegners um Gewährung unentgeltlicher Prozessführung gegenstandslos. Ausgangsgemäss hat er keinen Anspruch auf Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 BGG). Als mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauter Organisation steht der obsiegenden Sozialversicherungsanstalt ebenso wenig eine Parteientschädigung zu (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 30. Januar 2014 wird aufgehoben und der Nichteintretensentscheid der Sozialversicherungsanstalt des Kantons St. Gallen vom 23. Oktober 2012 wird bestätigt. Die Sache geht an die Ausgleichskasse des Kantons Thurgau, damit sie über den Anspruch von A._ auf Ergänzungsleistungen ab März 2012 verfüge.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Eine Parteientschädigung wird nicht zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen, dem Bundesamt für Sozialversicherungen und der Ausgleichskasse des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. April 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Attinger