Faits:
A. M._ a travaillé en qualité de manoeuvre. Le 4 décembre 2003, il s'est blessé à la main et au poignet droits lors d'une chute (fracture du scaphoïde droit). Le cas a été pris en charge par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Le 9 mai 2005, M._ s'est annoncé à l'assurance-invalidité. Dans un rapport du 20 avril 2006, le docteur U._, médecin au SMR, a retenu une incapacité totale de travail dans la profession habituelle depuis le 4 décembre 2003, mais une capacité de travail entière à compter du 1er novembre 2005 dans une activité adaptée, soit un travail sans préhension ni port de charges de la main droite, sans port de lourdes charges à gauche et n'impliquant pas une mobilité entière du poignet droit.
Par décision du 27 février 2009, qui a fait suite à un projet du 2 juin 2008, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a mis l'assuré au bénéfice d'une rente entière d'invalidité du 1er décembre 2004 au 31 janvier 2006.
B. M._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, en concluant principalement à la reconnaissance de son droit à une rente entière postérieurement au 31 janvier 2006, subsidiairement au renvoi du dossier à l'intimé pour instruction complémentaire.
Le tribunal a confié un mandat d'expertise au Centre X._; le rapport d'expertise pluridisciplinaire (rhumatologique, neurologique et psychiatrique) a été établi le 10 juin 2011. De son côté, l'assuré a produit un rapport du docteur B._, chirurgien orthopédiste et traumatologue, du 23 octobre 2011.
Par jugement du 13 avril 2012, la juridiction cantonale a admis très partiellement le recours, en ce sens que le droit à la rente entière a été prolongé jusqu'au 31 mars 2006.
C. M._ interjette un "recours de droit administratif" (recte: recours en matière de droit public) contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de frais et dépens, en concluant principalement à la reconnaissance de son droit à des prestations de l'assurance-invalidité dès l'année 2006, subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité intimée.
L'intimé et l'Office fédéral des assurances sociales n'ont pas été invités à se déterminer.
Par ordonnance du 2 juillet 2012, le Tribunal fédéral a rejeté la requête d'assistance judiciaire présentée par le recourant.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le taux d'invalidité du recourant, singulièrement sur le maintien de son droit à une rente d'invalidité postérieurement au 31 mars 2006.
2. La juridiction cantonale a exposé correctement les règles applicables à la solution du litige, si bien qu'il suffit de renvoyer au jugement attaqué.
En bref, les premiers juges ont suivi les conclusions des experts judiciaires du Centre X._, en retenant que le recourant ne présentait pas d'atteinte à la santé entraînant une suppression de sa capacité de travail dans une activité de type monomanuelle (gauche) à partir du début de l'année 2006.
3. Dans un premier moyen, le recourant fait grief à son précédent mandataire d'avoir mal défendu ses intérêts face à la CNA, ce qui aurait précarisé sa situation à l'égard de l'AI. Il déclare réserver ses droits à son encontre.
Le recourant reproche ensuite au tribunal cantonal d'avoir apprécié les preuves de manière erronée. En particulier, il soutient que les premiers juges ont fixé sa capacité résiduelle de travail dans une activité adaptée en se fondant à tort sur les conclusions des médecins du Centre X._, plutôt que sur celles du docteur B._. Il ajoute que le collège d'experts du Centre X._ aurait dû comporter un orthopédiste. En outre, il estime qu'une nouvelle expertise lui a été refusée à tort, dès lors que les avis médicaux divergeaient. Enfin, des investigations supplémentaires auraient dû être menées afin de déterminer les activités accessibles, compte tenu de son profil personnel.
4. Dans la mesure où ils portent sur la question de la responsabilité du mandataire qui avait défendu ses droits dans le dossier de l'assurance-accidents, les propos du recourant sont dénués de pertinence pour l'issue du présent litige qui l'oppose à l'assurance-invalidité.
Pour le surplus, les griefs du recourant n'ont aucun fondement. Les premiers juges ont en effet dûment exposé les motifs qui les ont conduits à suivre les conclusions du rapport d'expertise judiciaire du Centre X._, de même qu'ils ont développé les raisons pour lesquelles ils ont admis que le rapport du docteur B._ ne remplissait pas les réquisits jurisprudentiels permettant de lui attribuer valeur probante. Or dans son discours, le recourant expose simplement son opinion personnelle sur la manière dont l'autorité précédente aurait dû mener l'instruction de la cause, sans toutefois aborder ou reprendre dans le détail les éléments que la juridiction cantonale a pris en considération, ni discuter la question de la force probante (cf. ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352) des avis médicaux recueillis. En éludant ainsi d'emblée la discussion sur ces questions, le recourant échoue à démontrer en quoi l'appréciation des preuves (cf. art. 61 let. c LPGA) violerait le droit fédéral (art. 95 let. a LTF), ni en quoi elle aboutirait à des constats de fait manifestement erronés quant à l'exigibilité de la reprise d'une activité lucrative (art. 97 al. 1 LTF).
Dans ce contexte, on rappellera qu'en principe, le juge ne s'écarte pas sans motifs impératifs des conclusions d'une expertise médicale judiciaire, la tâche de l'expert étant précisément de mettre ses connaissances spéciales à la disposition de la justice afin de l'éclairer sur les aspects médicaux d'un état de fait donné. Selon la jurisprudence, peut constituer une raison de s'écarter d'une expertise judiciaire le fait que celle-ci contient des contradictions, ou qu'une surexpertise ordonnée par le tribunal en infirme les conclusions de manière convaincante; le recourant n'a pourtant ni démontré ni rendu vraisemblable que pareille éventualité était réalisée dans son cas (cf. ATF 125 V 351 consid. 3b/aa p. 352 et les références).
Dans ces conditions, le jugement attaqué n'apparaît pas critiquable dans la mesure où il a été constaté, à l'issue de l'administration des preuves, que le recourant présentait une capacité de travail entière dans une activité adaptée dès le début de l'année 2006, de manière à exclure le droit à la rente. Au demeurant, sur ce dernier point, aucune violation de la LAI (notamment l'art. 28) n'est invoquée. Le recours est infondé.
5. Le recourant, qui succombe, supportera les frais de la procédure (art. 66 al.1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 30 août 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Berthoud