Fatti:
A. Arrivato in Svizzera nel gennaio 2003 insieme alla convivente B._, da cui si è separato nel 2007 e alla quale è stata attribuita l'autorità parentale sul loro figlio C._, A._, cittadino italiano (come la compagna e il loro figlio), si è visto rilasciare dapprima un permesso di dimora CE/AELS senza attività, poi dall'ottobre 2003 un identico permesso per svolgere un'attività lucrativa, infine, dal gennaio 2009, un permesso quale redditiere, valido fino al 4 gennaio 2014.
B. L'11 ottobre 2011 la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha revocato il permesso di dimora CE/AELS di A._ e gli ha fissato un termine all'11 novembre successivo per lasciare la Svizzera. A sostegno della sua decisione l'autorità ha ritenuto che l'interessato, da tempo senza attività lucrativa, era privo di sufficienti mezzi finanziari per il suo sostentamento ed era a carico dell'assistenza pubblica.
Detta decisione è stata confermata dapprima dal Consiglio di Stato ticinese, il 29 novembre 2011, e poi dal Giudice delegato del Tribunale cantonale amministrativo con sentenza del 30 marzo 2012.
C. Il 16 aprile 2012 A._ ha presentato un ricorso in materia di diritto pubblico dinanzi al Tribunale federale con cui chiede l'annullamento della sentenza cantonale. Postula inoltre il conferimento dell'effetto sospensivo nonché il beneficio dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio.
Il Tribunale federale non ha ordinato uno scambio di allegati scritti.
Diritto:
1. Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (art. 29 cpv. 1 LTF), rispettivamente l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (DTF 136 I 24 consid. 1 pag. 43; 135 II 22 consid. 1 pag. 24; 135 III 1 consid. 1.2.1 pag. 4; 134 IV 36 consid. 1 pag. 37 con rispettivi rinvii).
2. Come già spiegato da questa Corte, trattandosi non del rilascio iniziale o della proroga bensì della revoca di un permesso già concesso, detto rimedio è ricevibile nei casi in cui, come in concreto, senza la revoca, l'autorizzazione avrebbe ancora effetti giuridici (DTF 135 II 1 consid. 1.2.1 pag. 4). Inoltre dato che è cittadino italiano il ricorrente può, di regola, appellarsi all'Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea e i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (ALC oppure Accordo sulla libera circolazione delle persone; RS 0.142.112.681) per far valere un diritto a soggiornare in Svizzera, per svolgervi o no un'attività lucrativa (cfr. art. 4 ALC e 6 Allegato I ALC, rispettivamente art. 6 ALC e 24 Allegato I ALC), senza che l'art. 83 lett. c n. 2 LTF gli sia opponibile (cfr. DTF 131 II 339 consid. 1.2 pag. 343; 130 II 493 consid. 1.1 pag. 496, 388 consid. 1.2 pag. 390). Inoltrato tempestivamente (art. 100 cpv. 1 LTF), da una persona legittimata ad agire (art. 89 cpv. 1 LTF) il presente gravame è, quindi, in linea di principio, ricevibile. Non occorre pertanto appurare se la ricevibilità sia data anche in virtù di altre norme.
3. 3.1 Il ricorrente non rimette in discussione la sentenza impugnata riguardo al fatto che nulla può dedurre dall'Accordo sulla libera circolazione delle persone né dalla legge federale sugli stranieri del 16 dicembre 2005 (LStr; RS 142.20) oppure sulla questione della proporzionalità del provvedimento impugnato. In merito a questi aspetti, che non occorre più di conseguenza riesaminare in questa sede, ci si limita a rinviare ai pertinenti considerandi del giudizio contestato (cfr. sentenza cantonale consid. 3 a 5.1 pag. 5 segg.).
3.2 In realtà egli fonda tutta la sua argomentazione sulla difficile relazione con la ex convivente, la quale influirebbe negativamente sia sul suo rapporto con il figlio, che non ha più potuto vedere da marzo 2011 e di cui ha solo notizie frammentarie, sia sulla ricerca di lavoro (per di più complicata da problemi di salute di cui soffre in seguito ad un infortunio stradale). Afferma pertanto che un suo allontanamento comprometterebbe il rapporto con il figlio, senza poi dimenticare i problemi d'integrazione ai quali sarebbe confrontato in caso di rientro in Italia. Considera quindi il provvedimento querelato lesivo del principio della proporzionalità con riferimento al rispetto della sua vita privata e familiare. Sennonché come ben rilevato nel giudizio impugnato, ai cui pertinenti considerandi si rinvia (cfr. sentenza cantonale consid. 5.2.2 pag. 8 seg.), e peraltro non ridiscusso in questa sede, il legame esistente tra il ricorrente e il figlio non raggiunge, sia dal profilo affettivo che economico, l'intensità richiesta dalla prassi affinché l'insorgente possa pretendere, in virtù del medesimo, al rilascio di un permesso di dimora. Inoltre detto rapporto potrà in ogni caso essere mantenuto, adattandone se necessario le modalità, nell'ambito di visite turistiche così come mediante contatti scritti o telefonici. Per quanto concerne poi le difficoltà relazionali con l'ex convivente e la loro influenza sul rapporto con il figlio, ci si limita a ribadire, come già constatato dalla Corte cantonale, che detti aspetti esulano dal presente litigio e vanno proposti dinanzi alle competenti autorità civili. Infine per quanto concerne gli inconvenienti legati ad un suo ritorno in Italia, va riaffermato che si tratta di disagi ai quali sono confrontati la maggior parte degli stranieri costretti a tornare nel proprio paese d'origine dopo un lungo soggiorno all'estero.
3.3 Da quel che precede discende che l'impugnativa risulta manifestamente infondata e può essere evasa secondo la procedura semplificata prevista dall'art. 109 LTF.
4. 4.1 Con l'evasione del ricorso, la domanda di conferimento dell'effetto sospensivo è divenuta priva d'oggetto.
4.2 La domanda di assistenza giudiziaria con nomina di un avvocato d'ufficio presentata dal ricorrente non può trovare accoglimento, atteso che le sue conclusioni erano sin dall'inizio prive di probabilità di successo (art. 64 LTF). Si terrà comunque conto della sua situazione finanziaria nel fissare le spese che verranno poste a suo carico (art. 66 cpv. 1 LTF). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (art. 68 cpv. 3 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. La domanda di assistenza giudiziaria con nomina di un avvocato d'ufficio è respinta.
3. Le spese giudiziarie ridotte di fr. 800.-- sono poste a carico del ricorrente.
4. Comunicazione al ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Giudice delegato del Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché all'Ufficio federale della migrazione.