Faits :
A.
Par contrat de travail du 8 juin 2009, A._ a été engagée en qualité d'agente administrative, au poste de B._ du Tribunal C._. Cet engagement a été conclu pour la période du 1 er septembre 2009 au 31 août 2010. Le 26 octobre 2009, le premier greffier du tribunal C._, agissant en qualité de chef du personnel, s'est entretenu avec des secrétaires du tribunal, puis a fait part à A._ de certaines critiques au sujet de son travail. Les 30 octobre et 2 novembre 2009, la conférence des juges permanents a entendu tous les membres du personnel du tribunal (secrétaires, apprentis et greffières), ainsi que A._, en vue de faire le point de la situation au sujet des rapports de travail de l'intéressée. Le 4 novembre suivant, le tribunal a adressé un rapport au Gouvernement de la République et canton du Jura (le gouvernement) et l'a invité à résilier les rapports de travail de A._ avec effet au 31 décembre 2009, en raison d'une rupture des liens de confiance liée essentiellement à des insuffisances professionnelles. L'intéressée a vainement demandé la communication des procès-verbaux de toutes les auditions devant la conférences des juges permanents. Par décision du 26 novembre 2009, le gouvernement a résilié ses rapports de service avec effet au 31 décembre 2009.
B.
A._ a recouru contre cette décision devant la Cour administrative du tribunal cantonal en prenant les conclusions suivantes:
Préalablement:
1. Récuser tous les juges du tribunal cantonal faisant partie du collège des juges permanents;
Principalement:
2. Ordonner à la République et canton du Jura de communiquer à la recourante les notes prises par la greffière lors de l'audition de la recourante le 3 novembre 2009;
3. Annuler la décision de résiliation qui lui a été notifiée le 26 novembre 2009;
4. Condamner la République et canton du Jura à lui payer 15'000 fr. (à titre de tort moral) ensuite d'atteintes aux droits de la personnalité pendant les rapports de travail;
5. Condamner la République et canton du Jura à lui payer 7'273 fr. 10 (à titre de préjudice économique pour le mois de janvier 2010) ensuite d'atteintes aux droits de la personnalité pendant les rapports de travail, sous réserve d'amplification;
6. Condamner la République et canton du Jura à lui payer une indemnité à titre de frais et dépens;
Subsidiairement:
7. Condamner la République et canton du Jura à lui payer 43'638 fr. 70 (équivalant à six mois de salaire à titre de congé abusif).
Le gouvernement a conclu au rejet du recours dans la mesure où il était recevable et il a produit les notes d'audition de la conférence des juges permanents des 30 octobre et 2 novembre 2009, ainsi que les notes personnelles du premier greffier concernant l'intéressée.
La juridiction cantonale a statué le 2 mai 2011. Elle a constaté que les conclusions n°s 1 et 2 étaient devenues sans objet, déclaré les conclusions n°s 4, 5 et 7 irrecevables et rejeté les autres conclusions dans la mesure où elles étaient recevables.
C.
A._ a formé un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle a demandé l'annulation. Elle a requis le Tribunal fédéral de déclarer recevables les conclusions n°s 4, 5 et 7 de son recours devant la juridiction cantonale, à laquelle la cause devait être renvoyée pour nouveau jugement, et de déclarer bien fondée la conclusion n° 3 tendant à l'annulation de la résiliation des rapports de travail. Entre autres griefs, la recourante a fait valoir une violation par l'intimé de son droit d'être entendue. Elle reprochait au gouvernement de n'avoir pas donné suite à sa demande de consulter les procès-verbaux des auditions des membres du personnel du tribunal par la conférence des juges permanents.
Statuant le 6 juin 2012, le Tribunal fédéral a accueilli ce grief. Il a annulé le jugement attaqué et il a renvoyé la cause au tribunal cantonal pour nouveau jugement. Il n'a pas statué sur les autres conclusions du recours, considérant qu'il appartiendrait à la Cour administrative de se prononcer sur les conséquences de l'annulation du jugement attaqué à raison d'une violation du droit d'être entendu (arrêt 8C_449/2011).
D.
A la suite de cet arrêt, le tribunal cantonal a invité les parties à se déterminer. A._ a demandé à l'autorité cantonale de constater la nullité de la décision de résiliation. S'agissant de ses prétentions pécuniaires, elle a conclu au paiement d'une indemnité de 15'000 fr. au titre de réparation morale et d'une somme de 57'248 fr. 05 au titre de préjudice économique " ensuite d'atteintes aux droits de la personnalité pendant les rapports de travail ".
Par arrêt du 6 août 2014, le tribunal cantonal (Cour administrative) a annulé la décision du 26 novembre 2009 et il a renvoyé l'affaire au gouvernement pour nouvelle décision relativement aux rapports de service de l'intéressée. Il a déclaré irrecevables les conclusions pécuniaires prises par A._. Il a alloué à cette dernière une indemnité de dépens de 14'000 fr. à la charge du canton.
E.
A._ exerce à nouveau un recours en matière de droit public. Elle demande au Tribunal fédéral d'annuler le jugement attaqué dans la mesure où il déclare irrecevables ses conclusions pécuniaires.
Le gouvernement cantonal et la cour cantonale concluent au rejet du recours.
Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 141 II 113 consid. 1 p. 116).
En l'espèce, les prétentions pécuniaires émises par la recourante trouvent leur fondement dans un rapport de travail de droit public au sens de l'art. 83 let. g LTF. Le motif d'exclusion prévu par cette disposition légale n'entre pas en considération. La valeur litigieuse dépasse, par ailleurs, le seuil requis de 15'000 fr. (art. 85 al. 1 let. b LTF). Pour le surplus, interjeté en temps utile et dans les formes requises contre une décision prise par une autorité cantonale de dernière instance, le recours respecte les exigences des art. 42, 86 al. 1 let. d et art. 100 al. 1 LTF.
Le point de savoir si l'arrêt attaqué, en tant qu'il déclare irrecevables, pour une question procédurale, les prétentions pécuniaires formulées par la recourante, doit être qualifié de décision partielle au sens de l'art. 91 let. a LTF (sur le caractère final des décisions d'irrecevabilité, voir ATF 135 II 38 consid. 1.1 p. 41; 135 V 153 consid. 1.3 p. 156; BERNARD CORBOZ, in Commentaire de la LTF, 2 e éd. 2014, n° 9 ad art. 90 LTF; FELIX UHLMANN, in Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2 e éd. 2011, n° 9 ad art. 90 LTF), ou de décision incidente au sens de l'art 93 al. 1 LTF (cf. arrêt 8C_724/2014 du 29 mai 2015 consid. 4.3), peut rester indécis, étant donné le sort à réserver au recours sur le fond.
2.
2.1. Le refus d'entrer en matière de la juridiction cantonale se fonde sur les art. 146 et 147 de la loi [de la République et canton du Jura] du 30 novembre 1978 de procédure et de juridiction administrative et constitutionnelle (code de procédure administrative [Cpa]; RS/JU 175.1). Ces dispositions sont ainsi libellées:
Art. 146 L'action de droit administratif est ouverte en cas de contestations relatives à des prétentions de droit public qui ne peuvent faire l'objet d'une décision. Les prescriptions légales spéciales sont réservées.
Art. 147 L'action est ouverte dans les contestations relatives :
a) aux prétentions découlant des rapports de service des magistrats, des employés de l'Etat et des autres agents publics;
b) aux prétentions découlant des contrats de droit public ou de concessions;
c) à des indemnités non contractuelles;
d) au paiement de prestations pécuniaires octroyées, à la restitution de prestations pécuniaires payées et à la dévolution d'autres avantages pécuniaires de droit public acquis sans droit;
e) à d'autres affaires, dans les cas prévus par la loi.
Sur la base de ces dispositions, la juridiction cantonale a considéré que les prétentions émises par la recourante correspondaient à l'un des cas d'action prévus explicitement par l'art. 147 Cpa. Ces prétentions ne pouvaient pas faire l'objet d'une décision au sens de l'art. 2 Cpa. Comme la Cour administrative ne pouvait pas être saisie, dans un même acte de procédure, d'un litige relevant de la procédure de recours et d'une contestation régie par la voie de l'action de droit administratif, les conclusions condamnatoires en paiement prises par la recourante devaient être déclarées irrecevables.
2.2. Invoquant l'art. 29 al. 1 Cst., la recourante soutient qu'il y aurait formalisme excessif et violation du principe de l'économie de la procédure à déclarer ses conclusions irrecevables au lieu de considérer que, par la prise de ces conclusions à l'appui de son recours, une action de droit administratif avait été valablement introduite devant la Cour administrative, également compétente pour connaître d'une telle action (cf. art. 167 Cpa). Elle se prévaut de la jurisprudence relative à la conversion d'un acte de procédure mal intitulé. Enfin la recourante se plaint d'une application arbitraire du droit cantonal.
2.3. Le formalisme excessif est un aspect particulier du déni de justice prohibé par l'art. 29 al. 1 Cst. Il est réalisé lorsque la stricte application des règles de procédure ne se justifie par aucun intérêt digne de protection, devient une fin en soi, complique de manière insoutenable la réalisation du droit matériel ou entrave de manière inadmissible l'accès aux tribunaux (ATF 135 I 6 consid. 2.1 p. 9; 132 I 249 consid. 5 p. 253; 130 V 177 consid. 5.4.1 p. 183 s.). Les formes procédurales sont nécessaires à la mise en oeuvre des voies de droit pour assurer le déroulement de la procédure conformément au principe de l'égalité de traitement, ainsi que pour garantir l'application du droit matériel; toutes les exigences formelles ne se trouvent donc pas en contradiction avec la prohibition du formalisme excessif découlant de l'art. 29 al. 1 Cst. (ATF 134 II 244 consid. 2.4.2 p. 248; 114 Ia 34 consid. 3 p. 40 et les références; arrêts 1C_323/2014 du 10 octobre 2014 consid. 11; 4P.228/2003 du 19 janvier 2004 consid. 3.3.1). En outre, l'avocat est présumé capable, en raison de sa formation particulière, de représenter utilement la partie; il se justifie dès lors de se montrer plus rigoureux en présence de ses procédés qu'en présence d'un plaideur ignorant du droit. Le Tribunal fédéral examine librement si l'on se trouve en présence d'un formalisme excessif (ATF 135 I 6 précité consid. 2.1 p. 9; 128 II 139 consid. 2a p. 142; 127 I 31 consid. 2a/bb p. 34). Il n'examine cependant que sous l'angle restreint de l'arbitraire l'interprétation et l'application du droit cantonal déterminant (ATF 141 I 36 consid. 1.3 p. 41).
2.4. Dans le domaine de la juridiction administrative contentieuse, le Cpa distingue clairement la voie du recours (art. 117 ss), dirigé contre une décision, et celle de l'action de droit administratif (art. 146 ss), laquelle est ouverte en cas de contestations relatives à des prétentions de droit public qui ne peuvent faire l'objet d'une décision (art. 146 Cpa). L'art. 168 Cpa consacre la subsidiarité de l'action en ce sens que celle-ci n'est pas recevable lorsqu'est ouverte la voie de l'opposition et celle du recours administratif.
2.5. En l'espèce, il convient de rappeler que le litige a pour origine une décision de résiliation des rapports de service, qui a été déférée au tribunal cantonal par la voie du recours de droit administratif, conformément à la réglementation susmentionnée. La décision du gouvernement cantonal ne portait pas sur d'éventuelles prétentions pécuniaires, qui n'avaient d'ailleurs pas été formulées à ce stade. Le recours formé par l'employée n'était donc pas un acte de procédure mal intitulé, qui nécessitait une conversion en une requête introductive d'une action (voir par exemple ATF 134 III 379 consid. 1.2 p. 382).
Ce que la recourante, en réalité, remet en cause, c'est la réglementation cantonale selon laquelle les prétentions pécuniaires ne peuvent pas être traitées à l'occasion d'un recours, mais doivent faire l'objet d'une demande séparée sous la forme d'une action. Cette division des voies de droit n'a toutefois rien d'insolite. S'il est vrai que le contentieux administratif ordinaire est celui du recours, il n'en reste pas moins que la voie de l'action existe encore dans un certain nombre de droits cantonaux, principalement pour les contestations qui découlent de la responsabilité délictuelle, des contrats de droit administratif ou encore du statut de la fonction publique (voir MOOR/POLTIER, Droit administratif, vol. II, 3 e éd. 2011, p. 627). A la différence de la procédure introduite par un recours de droit administratif, la procédure d'action de droit administratif suit en général des étapes analogues à celles d'une procédure civile. C'est ainsi qu'en procédure jurassienne, les règles de la procédure civile sont déclarées applicables subsidiairement et par analogie à l'art. 157 al. 2 Cpa (voir, sur les particularités de la procédure d'action selon le Cpa, BROGLIN/WINKLER DOCOURT, Procédure administrative, 2015, p. 191 ss; cf. aussi pour la procédure jurassienne BENOÎT BOVAY, Procédure administrative, 2000, p. 447 ss; pour la procédure neuchâteloise, ROBERT SCHAER, Juridiction administrative neuchâteloise, 1995, p. 210 ss). Suivre la recourante reviendrait à créer la confusion entre les voies de droit et les règles de procédure qui leur sont spécifiques. On ne voit pas non plus qu'une application stricte des règles de procédure puisse en l'espèce entraver l'application du droit matériel, car on peut exiger d'un plaideur qu'il fasse valoir ses prétentions pécuniaires par la voie prévue à cet effet, même si ces prétentions ont un lien avec une procédure de recours.
2.6. L'autorité cantonale n'a donc pas fait preuve d'un formalisme excessif en appliquant strictement la réglementation cantonale sur le contentieux administratif. On ne voit pas en quoi, par ailleurs, elle aurait appliqué de manière arbitraire le droit cantonal, contrairement à ce que soutient la recourante. Celle-ci ne le démontre en tout cas pas.
3.
3.1. La recourante fait valoir que la décision attaquée, en tant qu'elle déclare ses conclusions pécuniaires irrecevables, risque de la priver de son droit d'action en raison de la prescription. Elle fait valoir, à cet égard, que l'autorité cantonale a attendu plus de deux ans avant de statuer sur les conséquences de l'arrêt de renvoi du Tribunal fédéral pour finalement déclarer une partie de ses conclusions irrecevables, ce qui serait contraire au principe de la bonne foi (art. 5 al. 3 Cst.).
3.2. La recourante oublie toutefois que dans son arrêt du 2 mai 2011, le tribunal cantonal avait déjà déclaré irrecevables ses conclusions pécuniaires, pour les mêmes motifs que ceux retenus par la juridiction cantonale dans l'arrêt attaqué. Elle ne pouvait donc pas ignorer que ses prétentions ne seraient pas jugées à l'occasion d'une procédure de recours. Il lui était loisible, à ce moment déjà, d'ouvrir une action ou, si nécessaire, d'interrompre d'une autre manière la prescription.
4.
Le recours est mal fondé. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour administrative du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura.
Lucerne, le 25 août 2015
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Leuzinger
La Greffière : Castella