Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Kreuzlingen (im Folgenden: Staatsanwaltschaft) führt ein Strafverfahren gegen die türkischen Staatsangehörigen A._ und B._ sowie weitere Personen. Sie wirft ihnen vor, am 20. November 2010 an einer vorsätzlichen Tötung beteiligt gewesen zu sein.
B.
Am 8. Dezember 2014 stellte B._ den Antrag, gegen ihn sei das abgekürzte Verfahren durchzuführen.
Am 10. Dezember 2014 hiess die Staatsanwaltschaft den Antrag gut.
Gleichentags setzte die Staatsanwaltschaft die Mitbeschuldigten hierüber in Kenntnis. Da gegen sie ein abgekürztes Verfahren nicht in Betracht komme bzw. sie bisher keinen Antrag auf Durchführung eines solchen gestellt hätten, werde das Verfahren gegen B._ von jenem gegen sie abgetrennt.
C.
Am 22. Dezember 2014 erhob A._ Beschwerde beim Obergericht des Kantons Thurgau. Er beantragte, (1) die Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 10. Dezember 2014 (gemeint: betreffend die Verfahrenstrennung) sei aufzuheben; (2) alle im Zusammenhang mit dem Tötungsdelikt Beschuldigten seien gemeinsam zu verfolgen und zu beurteilen; (3) allen Beschuldigten seien alle Akten aller Beschuldigten zur Einsicht zuzustellen.
D.
Am 26. März 2015 trat das Obergericht auf die Beschwerde nicht ein, soweit es sie nicht zufolge Wegfalls des Rechtsschutzinteresses als gegenstandslos geworden abschrieb. Es auferlegte A._ eine Verfahrensgebühr von Fr. 1'500.--.
E.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Entscheid des Obergerichts und die Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 10. Dezember 2014 betreffend die Verfahrenstrennung seien aufzuheben.
F.
Das Obergericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet.
Die Staatsanwaltschaft hat sich vernehmen lassen. Sie beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten; eventualiter sei sie abzuweisen.
A._ hat hierzu Stellung genommen.
Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss Art. 78 Abs. 1 BGG die Beschwerde in Strafsachen gegeben.
1.2. Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist somit nach Art. 80 BGG zulässig.
1.3. Der Beschwerdeführer ist gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 1 BGG zur Beschwerde befugt.
1.4. Die Vorinstanz ist auf die Beschwerdeanträge 2 und 3 nicht eingetreten. Dagegen bringt der Beschwerdeführer nichts vor.
In Bezug auf den Beschwerdeantrag 1 schrieb die Vorinstanz die Beschwerde zufolge Wegfalls des Rechtsschutzinteresses als gegenstandslos geworden ab. Der Beschwerdeführer macht geltend, dies verletze Bundesrecht.
Zu prüfen hat das Bundesgericht somit einzig die Frage der Gegenstandslosigkeit (Art. 42 Abs. 2 BGG). Inhaltlich hat sich die Vorinstanz zur Verfahrenstrennung nicht geäussert. Folglich hat dies hier auch das Bundesgericht nicht zu tun. Etwas anderes widerspräche dem Grundsatz, wonach sich dieses inhaltlich mit einer Sache erst befasst, nachdem das vorher zwei kantonale Instanzen getan haben ("double instance"; Art. 80 BGG). Soweit der Beschwerdeführer die Aufhebung auch der Trennungsverfügung der Staatsanwaltschaft beantragt, kann auf die Beschwerde daher nicht eingetreten werden.
Nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens ist sodann die Frage, ob die Trennungsverfügung vom 10. Dezember 2014 gemäss Art. 60 Abs. 1 StPO aufzuheben und zu wiederholen sei, weil sie der Staatsanwalt erliess, bei dem nach BGE 141 IV 178 - welcher nach dem vorinstanzlichen Entscheid erging - im Verfahren gegen den Beschwerdeführer ein Ausstandsgrund gegeben war.
1.5.
1.5.1. Der vorinstanzliche Entscheid schliesst das Strafverfahren nicht ab. Es handelt sich um einen Zwischenentscheid.
Gemäss Art. 92 BGG ist gegen selbständig eröffnete Zwischenentscheide über die Zuständigkeit und über Ausstandsbegehren die Beschwerde zulässig (Abs. 1). Diese Entscheide können später nicht mehr angefochten werden (Abs. 2).
Gegen andere selbständig eröffnete Zwischenentscheide ist die Beschwerde nach Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können. Nach der Rechtsprechung muss es sich bei diesem Nachteil im Bereich der Beschwerde in Strafsachen um einen solchen rechtlicher Natur handeln. Ein derartiger Nachteil liegt vor, wenn er auch durch einen für den Beschwerdeführer günstigen späteren Entscheid nicht mehr gänzlich behoben werden könnte. Ein bloss tatsächlicher Nachteil wie die Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens genügt nicht (BGE 141 III 80 E. 1.2 S. 80; 139 IV 113 E. 1 S. 115; je mit Hinweisen).
1.5.2. Art. 29 StPO regelt den Grundsatz der Verfahrenseinheit. Danach werden Straftaten unter anderem gemeinsam verfolgt und beurteilt, wenn Mittäterschaft oder Teilnahme vorliegt (Abs. 1 lit. b). Gemäss Art. 30 StPO können die Staatsanwaltschaft und die Gerichte aus sachlichen Gründen Strafverfahren trennen (...).
Art. 29 und 30 StPO sind enthalten im 2. Kapitel des 2. Titels der Strafprozessordnung, das die sachliche Zuständigkeit zum Gegenstand hat (Art. 22 ff.). Die beiden Artikel bilden den 2. Abschnitt dieses Kapitels, welcher nach seiner Überschrift die Zuständigkeit beim Zusammentreffen mehrerer Straftaten regelt.
Nach der Gesetzessystematik betrifft die Verfahrenstrennung somit die Zuständigkeit. Das dürfte auch hier zutreffen. Die Staatsanwaltschaft hat im Januar 2015, also nach Einreichung der Beschwerde bei der Vorinstanz, beim Bezirksgericht Anklage gegen B._ im abgekürzten Verfahren erhoben; gegen die anderen Beschuldigten Anklage im ordentlichen Verfahren. Wie sich aus der Vernehmlassung der Staatsanwaltschaft ergibt, wird das Bezirksgericht wegen des Problems der Vorbefassung im abgekürzten und ordentlichen Verfahren in anderer Besetzung urteilen. Die Verfahrenstrennung führt somit dazu, dass sich zwei verschiedene Spruchkörper in unterschiedlichen Verfahrensformen mit dem Tötungsdelikt befassen müssen. Bei Verfahrenseinheit würde das ein einziger Spruchkörper in einem einheitlichen Verfahren tun. Die Verfahrenstrennung dürfte somit zu einer Änderung der Zuständigkeit führen (vgl. FRITZ GYGI, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Aufl. 1983, S. 77, wonach selbst für ein und dieselbe Instanz eine sachliche Zuständigkeitsordnung dann notwendig ist, wenn sich die ihr zufallenden Streitigkeiten in verschiedenen Verfahrensformen abwickeln). Damit wäre der vorinstanzliche Entscheid, mit dem es bei der Verfahrenstrennung bleibt, als solcher über die Zuständigkeit gemäss Art. 92 BGG zu betrachten.
Dafür sprächen auch Sinn und Zweck dieser Bestimmung. Über die Zuständigkeit und den Ausstand soll rasch und vorweg entschieden werden. Deshalb öffnet Art. 92 BGG insoweit den Rechtsweg an das Bundesgericht. Es wäre verfehlt, einen unter Umständen aufwendigen Prozess bis zu dessen Abschluss durchzuführen, um dann gegebenenfalls festzustellen, dass die Zuständigkeit fehlte oder ein Ausstandsgrund gegeben war. Bei einer Verfahrenstrennung verhält es sich ebenso.
Ob die Beschwerde nach Art. 92 BGG zulässig ist, kann jedoch offen bleiben, da jedenfalls ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG zu bejahen ist.
1.5.3. Das Bezirksgericht hat das Urteil gegen B._ im abgekürzten Verfahren am 26. März 2015 gefällt. Es befand ihn lediglich der Gehilfenschaft zur vorsätzlichen Tötung schuldig und auferlegte ihm eine Freiheitsstrafe von 5 Jahren, also die höchste Strafe, die gemäss Art. 358 Abs. 2 StPO im abgekürzten Verfahren möglich ist. Das Bezirksgericht erwog, es schliesse sich der Auffassung der Staatsanwaltschaft an, dass B._ beim Tötungsdelikt nur eine untergeordnete Rolle gespielt habe. Gleichwohl sehe es eine grosse kriminelle Energie und ein schweres Verschulden. Es akzeptiere jedoch die Reduktion des Strafmasses wegen des Aussageverhaltens von B._, welches für die Aufklärung des Delikts massgeblich gewesen sei.
B._ belastet insbesondere den Beschwerdeführer. Die Staatsanwaltschaft beantragt gegen Letzteren eine Freiheitsstrafe von 15 1⁄2 Jahren. Das Urteil gegen B._ ist in Rechtskraft erwachsen. Welcher Beschuldigte welchen Tatbeitrag geleistet hat, ist jedoch unklar. Die Beschuldigten belasten sich gegenseitig. Mit dem rechtskräftigen Urteil gegen B._ besteht für den Beschwerdeführer die Gefahr, dass die Sache zu seinem Nachteil gewissermassen "vorgespurt" ist. Sollte das Bezirksgericht im ordentlichen Verfahren den belastenden Aussagen von B._ nicht folgen und käme es zum Schluss, nicht dieser, sondern der Beschwerdeführer habe eine untergeordnete Rolle gespielt, setzte es sich mit dem rechtskräftigen Urteil in Sachen B._ in Widerspruch. Einen solchen Widerspruch wird kein Gericht gerne hinnehmen. Schon insofern droht dem Beschwerdeführer ein nicht wieder gutzumachender Nachteil. Hinzu kommt, dass B._, da das Verfahren gegen ihn rechtskräftig abgeschlossen ist, im Verfahren gegen den Beschwerdeführer als Zeuge befragt werden könnte ( NIKLAUS SCHMID, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 2. Aufl. 2013, N. 14 zu Art. 178 StPO; GEORGES GREINER/IRMA JAGGI, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 17 zu Art. 359 StPO). Als solcher wäre er zur Aussage verpflichtet und träfe ihn eine durch eine Strafdrohung gesicherte Wahrheitspflicht (Art. 163 Abs. 2 StPO; Art. 307 StGB). Seinen belastenden Aussagen käme somit ein erhöhtes Gewicht zu. Das gälte auch im Rechtsmittelverfahren.
Diese dem Beschwerdeführer drohenden Nachteile sind nicht nur tatsächlicher Natur. Die Beschwerde ist daher gemäss Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG zulässig.
1.6. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist im genannten Umfang einzutreten.
2.
2.1. Die Vorinstanz erwägt, nach Einreichung der Beschwerde habe die Staatsanwaltschaft gegen B._ Anklage im abgekürzten und gegen den Beschwerdeführer im ordentlichen Verfahren erhoben. Das Rechtsschutzinteresse bzw. die Beschwer müsse im Zeitpunkt des Entscheids über die Beschwerde noch aktuell sein. Falle die Beschwer nachträglich dahin, komme es zur Abschreibung des Rechtsmittels. Ein aktuelles Rechtsschutzinteresse sei insbesondere zu verneinen, wenn die angefochtene hoheitliche Verfahrenshandlung im fraglichen Prozessstadium nicht mehr korrigiert werden könne. Dies sei hier der Fall. Gemäss Art. 328 StPO werde mit dem Eingang der Anklageschrift das Verfahren beim Gericht rechtshängig und damit gingen die Befugnisse im Verfahren auf das Gericht über. Dies habe zur Folge, dass die Staatsanwaltschaft keine verfahrensleitenden Befugnisse mehr habe und nunmehr noch Parteistellung einnehme. Für den weiteren Verlauf des Verfahrens sei allein das Gericht zuständig und die Anklage könne nicht mehr zurückgezogen werden. Der Übergang der verfahrensleitenden Befugnisse nach Art. 61 ff. StPO von der Staatsanwaltschaft auf das Gericht führe dazu, dass bei Anklageerhebung noch hängige Beschwerdeverfahren gegen von der Staatsanwaltschaft verfügte Anordnungen wie Trennung oder Vereinigung von Strafverfahren oder abgelehnte Akteneinsicht gegenstandslos würden. Entsprechende Begehren seien bei der ersten Instanz zu erneuern (angefochtener Entscheid E. 2b ff. S. 5 f.).
2.2. Gemäss Art. 382 Abs. 1 StPO kann jede Partei, die ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung eines Entscheides hat, ein Rechtsmittel ergreifen.
Ein Rechtsstreit kann gegenstandslos werden (z.B. Abbrennen des Hauses, für das eine Umbaubewilligung streitig ist) oder das rechtliche Interesse an seiner Beurteilung dahinfallen. Es entspricht dem üblichen prozessualen Sprachgebrauch, dass kein Unterschied zwischen Gegenstandsloswerden und Hinfall des rechtlichen Interesses gemacht wird. Ausschlaggebend für die Abschreibung wegen Gegenstandslosigkeit ist immer, dass aus diesem oder jenem Grund im Verlaufe des Verfahrens eine Sachlage eintritt, angesichts derer ein fortbestehendes Rechtsschutzinteresse an der Entscheidung der Streitsache nicht mehr anerkannt werden kann ( GYGI, a.a.O., S. 326).
2.3. Gemäss Art. 328 StPO wird mit dem Eingang der Anklageschrift das Verfahren beim Gericht rechtshängig (Abs. 1). Mit der Rechtshängigkeit gehen die Befugnisse im Verfahren auf das Gericht über (Abs. 2).
Die Vorinstanz beruft sich auf NIKLAUS SCHMID (a.a.O., N. 3 zu Art. 328 StPO). Dieser führt aus, zu den Befugnissen nach Art. 328 Abs. 2 StPO gehörten die Anordnung bzw. Aufhebung von Zwangsmassnahmen, soweit diese nicht andern Behörden wie dem Zwangsmassnahmengericht zustünden. Dementsprechend werde z.B. ein bei Anklageerhebung noch hängiges Beschwerdeverfahren gegen eine vom Staatsanwalt verfügte Beschlagnahme gegenstandslos; ebenso verhalte es sich bei Ablehnung der Bestellung eines amtlichen Verteidigers oder der Akteneinsicht. Ein entsprechendes Begehren sei nunmehr bei der ersten Instanz zu erneuern.
SCHMIDerwähnt die Verfahrenstrennung also nicht ausdrücklich. Er verweist zudem - was die Vorinstanz übergeht - auf einen abweichenden Entscheid des Bundesstrafgerichts (TPF 2012 17).
2.4. Dort ging es um eine Beschlagnahme. Die Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts kam zum Schluss, sie sei für die vor ihr noch hängigen Beschwerden zuständig, auch wenn inzwischen die Anklageschrift bei der Strafkammer eingereicht worden sei. Die Beschwerdekammer verweist auf Art. 329 StPO. Danach prüft die Verfahrensleitung, ob: a. die Anklageschrift und die Akten ordnungsgemäss erstellt sind; b. die Prozessvoraussetzungen erfüllt sind; c. Verfahrenshindernisse bestehen (Abs. 1). Ergibt sich aufgrund dieser Prüfung oder später im Verfahren, dass ein Urteil zurzeit nicht ergehen kann, so sistiert das Gericht das Verfahren. Falls erforderlich, weist es die Anklage zur Ergänzung oder Berichtigung an die Staatsanwaltschaft zurück (Abs. 2). Das Gericht entscheidet, ob ein sistierter Fall bei ihm hängig bleibt (Abs. 3). Die Beschwerdekammer erwägt, nach dem Schrifttum sei gegen eine Verfügung der Staatsanwaltschaft die Beschwerde an die Beschwerdeinstanz auch dann möglich, wenn das Gericht die Anklage an die Staatsanwaltschaft zurückgewiesen und entschieden habe, dass der sistierte Fall bei ihm hängig bleibe. Dann wäre es widersprüchlich, wenn die Zuständigkeit der Beschwerdekammer entfiele, weil inzwischen Anklage erhoben und damit die Rechtshängigkeit beim Gericht begründet worden sei.
2.5. Die Beschwerdekammer nennt damit einen beachtenswerten Grund, der gegen die Gegenstandslosigkeit der Beschwerde spricht.
Die Auffassung der Beschwerdekammer stützen können unter Umständen auch prozessökonomische Gesichtspunkte und das Beschleunigungsgebot (Art. 5 StPO). Es stellte keinen sinnvollen Einsatz der Ressourcen der Justiz dar, wenn die Beschwerdeinstanz die Beschwerde als gegenstandslos abschreiben müsste, obwohl die Sache bei ihr spruchreif ist, nur weil noch kurz vor ihrem Entscheid die Staatsanwaltschaft Anklage erhoben hat. Das Strafgericht, das mit dem Fall in der Regel noch nicht vertraut ist, müsste sich zuerst einarbeiten, was zu einer unnötigen Verzögerung führte. Insbesondere bei einer Beschlagnahme (z.B. Kontensperre), die für den Betroffenen unter Umständen von existentieller Bedeutung sein kann, hat dieser ein berechtigtes Interesse an einem möglichst beförderlichen Entscheid.
Die Verfügung des erstinstanzlichen Gerichts namentlich über eine Beschlagnahme könnte überdies wieder bei der Beschwerdeinstanz angefochten werden (Art. 393 Abs. 1 lit. b StPO; BGE 140 IV 202 E. 2.1 f. S. 205 mit Hinweisen). Die Sache läge damit erneut bei dieser. Weshalb sie in solcher Konstellation nicht ohne Weiterungen sogleich selber entscheiden können soll, ist schwer einzusehen.
2.6. Ob bei einer Beschlagnahme bzw. Ablehnung der amtlichen Verteidigung oder Akteneinsicht die Beschwerde nach Anklageerhebung als gegenstandslos geworden anzusehen ist, kann jedoch offen bleiben. Jedenfalls bei einer Verfahrenstrennung ist die Annahme der Gegenstandslosigkeit abzulehnen.
Wie gesagt, soll die Zulässigkeit einer Verfahrenstrennung möglichst rasch und vorweg geklärt werden. Das spricht gegen die Abschreibung der Beschwerde wegen Gegenstandslosigkeit.
Die Abschreibung würde das Verfahren zudem erheblich komplizieren. Die Verfahrenstrennung führt dazu, dass sich verschiedene Gerichte bzw. - wie hier - zumindest Spruchkörper mit der Angelegenheit befassen müssen. Damit entsteht die Gefahr widersprüchlicher Entscheide. So könnte das erste Gericht die Verfahrenstrennung als rechtmässig ansehen und den Beschuldigten verurteilen. Das zweite könnte umgekehrt entscheiden und die Sache zur Erhebung einer einzigen Anklage an die Staatsanwaltschaft zurückweisen. Eine derartige verworrene prozessuale Situation - die sich bei Aufteilung in mehr als zwei Verfahren noch zuspitzen könnte - lässt sich nur vermeiden, wenn die Beschwerdeinstanz über die Zulässigkeit der Verfahrenstrennung vorweg entscheidet.
Die Verfahrenstrennung führt ausserdem regelmässig zu einem erhöhten Aufwand, da nicht mehr nur ein Verfahren, sondern mehrere nebeneinander geführt werden (BGE 138 IV 29 E. 3.2 S. 31 e contrario). Es ist auch aus prozessökonomischen Gründen zweckmässig, wenn die Beschwerdeinstanz zuerst über die Zulässigkeit der Trennung befindet, bevor der Mehraufwand betrieben wird.
2.7. Der angefochtene Entscheid verletzt demnach Bundesrecht. Die Vorinstanz hätte keine Gegenstandslosigkeit annehmen dürfen. Die Beschwerde ist, soweit darauf eingetreten werden kann, gutzuheissen und die Sache an die Vorinstanz zur Behandlung des Beschwerdeantrags 1 zurückzuweisen.
2.8. Gemäss Art. 359 Abs. 1 StPO entscheidet die Staatsanwaltschaft über die Durchführung des abgekürzten Verfahrens endgültig. Die Verfügung muss nicht begründet werden. Bezeichnet dieses Gesetz einen Entscheid als endgültig, so ist dagegen nach Art. 380 StPO kein Rechtsmittel nach diesem Gesetz gegeben.
Die Vorinstanz wirft die (von ihr offen gelassene) Frage auf, ob sie befugt wäre, zur Verfahrenstrennung Stellung zu nehmen, da dies einen Einfluss auf die Bewilligung des abgekürzten Verfahrens gegen B._ haben könne, welche sie nicht überprüfen dürfe.
Streitgegenstand ist, ob die Staatsanwaltschaft das Verfahren gegen B._ abtrennen durfte. Gemäss Art. 30 StPO bedarf es dafür sachlicher Gründe. Die Bewilligung des abgekürzten Verfahrens kann einen sachlichen Grund für die Verfahrenstrennung darstellen, wenn - wie hier - gegen die Mitbeschuldigten kein solches Verfahren durchgeführt werden kann. Auch in einem solchen Fall können jedoch Sachgesichtspunkte die Verfahrenstrennung verbieten. Solche macht der Beschwerdeführer geltend. Er bringt vor, die Verfahrenstrennung sei in einer Konstellation wie hier, wo sich die Beschuldigten gegenseitig belasten, unzulässig (vgl. BGE 134 IV 328 E. 3.3 S. 334; 116 Ia 305 E. 4b S. 313). Zu diesem Einwand ist er berechtigt und die Vorinstanz hat sich dazu zu äussern. Art. 30 StPO bezeichnet den staatsanwaltschaftlichen Entscheid über die Verfahrenstrennung nicht als endgültig. Die Beschwerde ist deshalb zulässig (Art. 380 und Art. 393 Abs. 1 lit. a StPO). Zwar schiede bei Unzulässigkeit der Verfahrenstrennung das abgekürzte Verfahren gegen B._ aus. Das wäre jedoch nur die unvermeidbare faktische Folge. Um die Voraussetzungen des abgekürzten Verfahrens nach Art. 358 ff. StPO, zu denen sich die Vorinstanz nicht äussern dürfte, geht es deswegen nicht.
Die Staatsanwaltschaft ist verkehrt vorgegangen. Sie hat zunächst die Voraussetzungen des abgekürzten Verfahrens gegen B._ nach Art. 358 ff. StPO geprüft und ist zum Schluss gekommen, da diese erfüllt seien, sei das Verfahren abzutrennen. Richtigerweise hätte sie zuerst prüfen müssen, ob die Verfahrenstrennung in einem Fall wie hier, wo sich die Beschuldigten gegenseitig belasten, im Lichte der bundesgerichtlichen Rechtsprechung überhaupt in Frage kommt. Verneinendenfalls hätte sich die Frage des abgekürzten Verfahrens erübrigt.
3.
Kosten werden keine erhoben (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 und Abs. 4 BGG). Der Kanton hat dem Anwalt des Beschwerdeführers eine Entschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nach Art. 64 BGG ist damit hinfällig.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird, soweit darauf eingetreten werden kann, gutgeheissen. Der Entscheid des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 26. März 2015 wird aufgehoben, soweit dieses die Beschwerde als gegenstandslos geworden abgeschrieben und dem Beschwerdeführer eine Verfahrensgebühr von Fr. 1'500.-- auferlegt hat. Die Sache wird zur Behandlung des Beschwerdeantrags 1 an das Obergericht zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Thurgau hat dem Vertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Otmar Kurath, eine Entschädigung von Fr. 2'500.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Kreuzlingen und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Oktober 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Härri