Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1968 geborene A._ bezieht seit Januar 2001 eine ganze Rente der Invalidenversicherung (Invaliditätsgrad 100 %; Verfügung vom 11. März 2004). Im Rahmen eines im Januar 2009 eingeleiteten Revisionsverfahrens setzte die IV-Stelle des Kantons Zürich die Rente mit Wirkung ab September 2010 auf eine Dreiviertelsrente herab (Invaliditätsgrad 62 %; Verfügung vom 22. Juli 2010). Die dagegen von A._ erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 29. Februar 2012 ab.
A.b. Im Mai 2013 leitete die IV-Stelle ein erneutes Revisionsverfahren ein. Sie führte verschiedene erwerbliche und berufliche Abklärungen durch, namentlich veranlasste sie eine psychiatrische Begutachtung (Gutachten des Dr. med. C._ vom 24. März 2014). Mit Verfügung vom 2. Dezember 2014 hob die IV-Stelle die bisherige Invalidenrente gestützt auf die am 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Schlussbestimmungen zur 6. IV-Revision (erstes Massnahmepaket; SchlBest. IVG) auf.
B.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen von A._ erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 24. April 2015 ab.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag auf Weiterausrichtung der Dreiviertelsrente.
Während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Stellungnahme verzichtet, schliesst die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde.
Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. auch Art. 97 Abs. 1 BGG). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (Art. 95 lit. a BGG), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
Streitig ist, ob die am 2. Dezember 2014 gestützt auf die SchlBest. IVG verfügte Aufhebung der seit 1. Januar 2001 ausgerichteten Invalidenrente vorinstanzlich zu Recht bestätigt wurde.
2.1. Gemäss lit. a Abs. 1 SchlBest. IVG werden Renten, die bei pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildern ohne nachweisbare organische Grundlage gesprochen wurden, innerhalb von drei Jahren nach Inkrafttreten dieser Änderung (am 1. Januar 2012) überprüft; sind die Voraussetzungen nach Art. 7 ATSG nicht erfüllt, so wird die Rente herabgesetzt oder aufgehoben, auch wenn die Voraussetzungen von Art. 17 Abs. 1 ATSG nicht erfüllt sind. Diese Bestimmung ist verfassungs- und EMRK-konform (BGE 140 V 15 E. 5.1 S. 17 mit Hinweis).
2.2. Das kantonale Gericht stellte fest, sowohl anlässlich der letzten materiellen Überprüfung wie auch aktuell habe beim Beschwerdeführer eine somatoforme Schmerzstörung und eine leichte depressive Symptomatik vorgelegen bzw. liege eine solche vor. Es sei deshalb von einem im Wesentlichen unveränderten Gesundheitszustand auszugehen. Eine Gesamtwürdigung der gemäss BGE 130 V 352 massgebenden Kriterien ergäbe, dass einzig von einem chronifizierten Krankheitsverlauf auszugehen sei. Angesichts dessen könne nicht gefolgert werden, eine Arbeitsaufnahme bei einer Schmerzverarbeitungsstörung sei dem Beschwerdeführer ausnahmsweise unzumutbar. Die rechtsprechungsgemässen Voraussetzungen zur Aufhebung der Rente nach Massgabe der SchlBest. IVG (vgl. BGE 139 V 547 E. 10.1 S. 568 f.) seien erfüllt.
2.3. Die Vorinstanz hat nicht beachtet, dass die Anwendbarkeit der SchlBest. IVG auf Fälle zu beschränken ist, bei denen die Rentenzusprache nicht bereits auf der Grundlage der (damals) massgebenden Überwindbarkeitsrechtsprechung (BGE 130 V 352 und seither ergangene Urteile; vgl. jetzt geänderte Rechtsprechung im zur Publikation bestimmten Urteil 9C_492/2014 vom 3. Juni 2015) erfolgt ist. Anderenfalls würde die SchlBest. IVG Hand bieten für eine - grundsätzlich dem Institut der Wiedererwägung vorbehaltene - nochmalige Überprüfung der Rentenzusprache unter denselben Vorzeichen (vgl. BGE 140 V 8 E. 2.2.1.3 S. 13 f. und E. 2.3 S. 14). Das kantonale Gericht hielt diesbezüglich in E. 3.2 des angefochtenen Entscheids zwar fest, weder in der Revisionsverfügung vom 22. Juli 2010 noch im Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 29. Februar 2012 sei die Frage der Überwindbarkeit der Schmerzproblematik behandelt worden. Die daraus von der Vorinstanz gezogenen Schlüsse, die Rentenzusprache sei nicht in Beachtung der (damals) relevanten Rechtsprechung zu den pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildern ohne nachweisbare organische Ursache erfolgt und eine Überprüfung nach den SchlBest. IVG sei nach wie vor möglich, greifen jedoch zu kurz. So vermögen die fehlenden diesbezüglichen Hinweise in der Verfügung vom 22. Juli 2010 und im Entscheid vom 29. Februar 2012 nichts daran zu ändern, dass die damalige Herabsetzung der ganzen Rente auf eine Dreiviertelsrente zweifelsohne "auf Grundlage der massgebenden Überwindbarkeitsrechtsprechung" (vgl. BGE 140 V 8 E. 2.2.1.3 S. 13) bzw. zumindest "in Kenntnis der Praxis zu den anhaltenden somatoformen Schmerzstörungen" (vgl. BGE 140 V 8 E. 2.3 S. 14) erfolgt ist. Dies geht ohne Weiteres aus der dem Entscheid vom 29. Februar 2012 vorausgegangenen Verfügung des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 28. Oktober 2010 hervor, wo dieses explizit auf die Rechtsprechung gemäss BGE 130 V 352 hingewiesen hatte. Wie der Beschwerdeführer unter Hinweis auf das Urteil 9C_427/2014 vom 1. Dezember 2014 richtig einwendet, ist dabei gerade nicht massgebend, ob das kantonale Gericht diese Rechtsprechung in der Folge im Entscheid vom 29. Februar 2012 auch richtig umgesetzt hat (vgl. auch BGE 140 V 8 E. 2.3 S. 14).
3.
Mangels Anwendbarkeit der SchlBest. IVG steht dem Beschwerdeführer die bisherige Dreiviertelsrente auch über den 1. Februar 2014 hinaus zu.
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Ausserdem hat sie dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 24. April 2015 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 2. Dezember 2014 werden aufgehoben.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. September 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Williner