Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1964 geborene, als Primarlehrerin tätig gewesene J._ erlitt am 1. Februar 2001 einen Verkehrsunfall, bei dem sie sich ein Distorsionstrauma der Halswirbelsäule (HWS) zuzog. Die ELVIA Versicherungen, bei welcher sie gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert war, übernahm die Kosten der Heilbehandlung und richtete ein Taggeld aus. Nach medizinischen, unfallanalytischen und biomechanischen Abklärungen teilte die Allianz Suisse Versicherungen (nachfolgend Allianz) als Rechtsnachfolgerin der ELVIA der Versicherten am 30. Juli 2002 mit, dass die Leistungen mangels eines adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis und den geltend gemachten gesundheitlichen Beschwerden auf den 31. Juli 2002 eingestellt würden. Am 13. August 2002 erliess sie eine gleich lautende Verfügung, an der sie mit Einspracheentscheid vom 22. November 2002 festhielt.
A. Die 1964 geborene, als Primarlehrerin tätig gewesene J._ erlitt am 1. Februar 2001 einen Verkehrsunfall, bei dem sie sich ein Distorsionstrauma der Halswirbelsäule (HWS) zuzog. Die ELVIA Versicherungen, bei welcher sie gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert war, übernahm die Kosten der Heilbehandlung und richtete ein Taggeld aus. Nach medizinischen, unfallanalytischen und biomechanischen Abklärungen teilte die Allianz Suisse Versicherungen (nachfolgend Allianz) als Rechtsnachfolgerin der ELVIA der Versicherten am 30. Juli 2002 mit, dass die Leistungen mangels eines adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis und den geltend gemachten gesundheitlichen Beschwerden auf den 31. Juli 2002 eingestellt würden. Am 13. August 2002 erliess sie eine gleich lautende Verfügung, an der sie mit Einspracheentscheid vom 22. November 2002 festhielt.
B. J._ beschwerte sich gegen diesen Einspracheentscheid und beantragte, die Allianz sei zu verpflichten, ab 1. August 2002 weiterhin Heilbehandlungskosten zu übernehmen und Taggelder bei einer Arbeitsunfähigkeit von 100 % auszurichten. Des Weiteren seien ihr eine Invalidenrente aufgrund einer Erwerbsunfähigkeit von 100 % sowie eine Integritätsentschädigung von mindestens 60 % zuzusprechen. In prozessualer Hinsicht beantragte sie die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung.
Mit Entscheid vom 30. April 2003 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden, Abteilung Versicherungsgericht, die Beschwerde und das Begehren um Durchführung einer öffentlichen Verhandlung ab.
Mit Entscheid vom 30. April 2003 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden, Abteilung Versicherungsgericht, die Beschwerde und das Begehren um Durchführung einer öffentlichen Verhandlung ab.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt J._ das vorinstanzliche Rechtsbegehren erneuern. Festgehalten wird auch am Antrag auf Durchführung einer öffentlichen Verhandlung.
Die Allianz, das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV), Kranken- und Unfallversicherung (seit 1. Januar 2004 im Bundesamt für Gesundheit, BAG), und die als Mitinteressierte beigeladene Xundheit Öffentliche Gesundheitskasse Schweiz verzichten auf eine Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde rügt die Beschwerdeführerin, dass die Vorinstanz dem Begehren um Durchführung einer öffentlichen Verhandlung nicht stattgegeben hat. Dieser prozessuale Einwand ist vorab zu prüfen.
1. Mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde rügt die Beschwerdeführerin, dass die Vorinstanz dem Begehren um Durchführung einer öffentlichen Verhandlung nicht stattgegeben hat. Dieser prozessuale Einwand ist vorab zu prüfen.
2. 2.1 Gemäss Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat jede Person ein Recht darauf, dass über Streitigkeiten in Bezug auf ihre zivilrechtlichen Ansprüche und Verpflichtungen von einem unabhängigen und unparteiischen, auf Gesetz beruhenden Gericht in einem fairen Verfahren, öffentlich und innerhalb angemessener Frist verhandelt wird. Aus dieser auf sozialversicherungsgerichtliche Beschwerdeverfahren unmittelbar anwendbaren Bestimmung (zur Anwendbarkeit insbesondere im sozialversicherungsrechtlichen Leistungsprozess BGE 127 V 493 Erw. 1b, 125 V 501 Erw. 2a und 122 V 50 Erw. 2a mit Hinweisen) ergibt sich unter anderem das Recht auf Öffentlichkeit der Verhandlungen und der Urteilsverkündung (BGE 122 V 163 Erw. 2a mit Hinweisen). Der Grundsatz der Öffentlichkeit des Verfahrens bezieht sich sowohl auf die Parteiöffentlichkeit als auch auf die Publikums- und Presseöffentlichkeit (BGE 122 V 51 Erw. 2c mit Hinweisen; RKUV 1996 Nr. U 246 S. 161 Erw. 4a). Er umfasst unter anderem den Anspruch des Einzelnen, seine Argumente dem Gericht mündlich in einer öffentlichen Sitzung vortragen zu können (BGE 122 V 51 Erw. 2c mit Hinweisen; RKUV 1996 Nr. U 246 S. 161 Erw. 4a; Urteil K. vom 8. April 2004, I 573/03, Erw. 3.3 mit Hinweisen). Dagegen gilt das Öffentlichkeitsprinzip nicht für die Beratung des Gerichts; diese kann unter Ausschluss der Öffentlichkeit geführt werden (BGE 122 V 51 Erw. 2c mit Hinweisen).
2.2 Für den Prozess vor dem kantonalen Versicherungsgericht bestimmt Art. 61 lit. a ATSG, dass das Verfahren in der Regel öffentlich ist. Es wird damit der von Art. 6 Ziff. 1 EMRK geforderten Öffentlichkeit des Verfahrens Rechnung getragen (Ueli Kieser, ATSG-Kommentar: Kommentar zum Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts vom 6. Oktober 2000, Zürich 2003, N 26 zu Art. 61), welche primär im erstinstanzlichen Rechtsmittelverfahren zu gewährleisten ist (BGE 122 V 54 Erw. 3; RKUV 2004 Nr. U 497 S. 155 Erw. 1.2). Nach der Rechtsprechung des Eidgenössischen Versicherungsgerichts setzt die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung im Sozialversicherungsprozess grundsätzlich einen Parteiantrag voraus (BGE 125 V 38 Erw. 2, 122 V 55 Erw. 3a; RKUV 2004 Nr. U 497 S. 155 Erw. 1.2; erwähntes Urteil I 573/03, Erw. 3.7.1 mit Hinweisen). Fehlt es an einem Antrag, obwohl ein solcher wie im Kanton Nidwalden erforderlich wäre, wird ein Verzicht auf eine öffentliche Verhandlung angenommen, und es lässt sich in der Regel gegen ein ausschliesslich schriftliches Verfahren nichts einwenden, es sei denn, wesentliche öffentliche Interessen würden eine mündliche Verhandlung gebieten (BGE 122 V 55 Erw. 3a; erwähntes Urteil I 573/03, Erw. 3.4 und 3.7.1 je mit Hinweisen). Der Antrag auf mündliche Verhandlung im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK muss klar und unmissverständlich vorliegen (BGE 125 V 38 Erw. 2, 122 V 55 Erw. 3a; RKUV 2004 Nr. U 497 S. 155 Erw. 1.2; erwähntes Urteil I 573/03, Erw. 3.7.1). Verlangt eine Partei beispielsweise lediglich eine persönliche Anhörung oder Befragung, ein Parteiverhör, eine Zeugeneinvernahme oder einen Augenschein, liegt bloss ein Beweisantrag vor, aufgrund dessen noch nicht auf den Wunsch auf eine konventionskonforme Verhandlung mit Publikums- und Presseanwesenheit zu schliessen ist (BGE 125 V 38 Erw. 2, 122 V 55 Erw. 3a).
2.3 Die EMRK sieht in Satz 2 von Art. 6 Ziff. 1 gewisse, hier nicht näher interessierende Ausnahmen vom Grundsatz der Öffentlichkeit des Verfahrens vor (vgl. hiezu BGE 122 V 52 Erw. 2c in fine mit Hinweisen). Darüber hinaus kann auch im erstinstanzlichen Gerichtsverfahren (auf Besonderheiten des zweitinstanzlichen Gerichtsverfahrens braucht vorliegend nicht eingegangen zu werden) selbst dann, wenn die berechtigte Person nicht auf eine öffentliche Verhandlung verzichtet hat - insbesondere wenn sie einen ausdrücklichen Antrag auf Durchführung einer solchen gestellt hat -, bei Vorliegen besonderer Umstände von der Durchführung einer mündlichen Verhandlung abgesehen werden (erwähntes Urteil I 573/03, Erw. 3.4 mit Hinweisen).
2.3.1 Im Urteil K. vom 8. April 2004, I 573/03, Erw. 3.5, fasste das Eidgenössische Versicherungsgericht die Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte (nachfolgend: EGMR) zu diesen besonderen Umständen wie folgt zusammen (siehe überdies zur im Urteil I 573/03 noch nicht berücksichtigten, zu keinem anderen Ergebnis führenden allerneusten Rechtsprechung des EGMR Entscheide Junnila g. Finnland vom 13. Januar 2004, Björklundh g. Schweden vom 23. März 2004, Hurtig g. Schweden vom 23. März 2004, Ringel g. Schweden vom 23. März 2004 und Hodina g. Tschechische Republik vom 30. März 2004):
3.5.1 Besondere Umstände, die ein Absehen von der Durchführung einer öffentlichen Verhandlung rechtfertigen, sind nach der Rechtsprechung des ... EGMR ... gegeben, wenn eine Streitsache keine Tat- oder Rechtsfragen aufwirft, die nicht adäquat aufgrund der Akten und der schriftlichen Parteivorbringen gelöst werden können (...). So kann unter Mitberücksichtigung des Gebots der Verfahrenserledigung innert angemessener Frist und prozessökonomischer Überlegungen ein ohne Durchführung einer mündlichen Verhandlung abgewickelter Prozess den Anforderungen des Art. 6 Ziff. 1 EMRK genügen, wenn ausschliesslich rechtliche oder hochtechnische Fragen zu beurteilen sind (...). Ein Absehen von der Durchführung einer Verhandlung ist insbesondere dann zulässig, wenn der Sachverhalt unbestritten ist und keine besonders komplexen Rechtsfragen zu beantworten sind (...) oder wenn es um eine hochtechnische Materie geht, für deren Behandlung sich ein schriftliches Verfahren besser eignet (...). ...
3.5.2 In Bezug auf den hier interessierenden Sozialversicherungsprozess hat der EGMR wiederholt darauf hingewiesen, dass Leistungen der sozialen Sicherheit betreffende Streitigkeiten im Allgemeinen ziemlich technisch seien und ihr Ausgang gewöhnlich von schriftlich abgegebenen ärztlichen Stellungnahmen abhänge. Viele dieser Streitsachen könnten dementsprechend besser mittels Schriftenwechsels als mittels mündlicher Plädoyers behandelt werden. Ferner seien die nationalen Behörden auf diesem Gebiet verständlicherweise auf Effizienz und Verfahrensökonomie bedacht. Die systematische Durchführung von Verhandlungen könnte der in sozialversicherungsrechtlichen Fällen besonders gebotenen Raschheit des Verfahrens abträglich sein (...).
3.5.3 Auch wenn es um Fragen geht, die in gewissen Fällen adäquat in einem schriftlichen Verfahren gelöst werden können ..., ist das Vorliegen besonderer Umstände, die das Absehen von einer mündlichen Verhandlung rechtfertigen, zu verneinen, wenn eine mündliche Verhandlung dem Gericht für die Falllösung relevante Informationen liefern könnte (...). Dies trifft zu, wenn die betroffene Person die Abnahme eines relevanten (...) mündlich zu erhebenden Beweises ... beantragt (...), die persönliche Begegnung mit dieser Person der Rechtsfindung förderlich sein könnte (...) oder eine mündliche Verhandlung sonst wie als geeignet erscheint, zur Klärung noch streitiger Punkte beizutragen (...).
2.3.2 Nach der (in Erw. 3.6 des erwähnten Urteils I 573/03 wiedergegebenen) Rechtsprechung des Eidgenössischen Versicherungsgerichts stellen folgende Situationen besondere Umstände dar, unter denen im erstinstanzlichen Sozialversicherungsprozess trotz Nichterfüllung der im zweiten Satz von Art. 6 Ziff. 1 EMRK aufgezählten Ausnahmetatbestände und trotz Vorliegens eines Gesuchs um Durchführung einer öffentlichen Verhandlung von der Anordnung einer solchen abgesehen werden kann: Der Antrag wurde nicht frühzeitig genug gestellt; der Antrag erscheint als schikanös oder lässt auf eine Verzögerungstaktik schliessen und läuft damit dem Grundsatz der Einfachheit und Raschheit des Verfahrens zuwider oder ist gar rechtsmissbräuchlich; es lässt sich auch ohne öffentliche Verhandlung mit hinreichender Zuverlässigkeit erkennen, dass eine Beschwerde offensichtlich unbegründet oder unzulässig ist; es steht eine Materie hochtechnischen Charakters zur Diskussion; das Gericht gelangt auch ohne öffentliche Verhandlung schon allein aufgrund der Akten zum Schluss, dass dem materiellen Rechtsbegehren der die Verhandlung beantragenden Partei zu entsprechen ist (BGE 122 V 55-58 Erw. 3b; SVR 1996 KV Nr. 85 S. 271 Erw. 4c). Auch nach der Rechtsprechung des Eidgenössischen Versicherungsgerichts fällt zu Gunsten der Durchführung einer mündlichen Verhandlung ins Gewicht, wenn eine solche geeignet ist, zur Klärung allfälliger noch streitiger Punkte beizutragen (vgl. BGE 122 V 59 Erw. 4c und Urteil H. vom 13. Februar 2001, I 264/99, Erw. 2b).
Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat im erwähnten Urteil I 573/03, Erw. 3.10, offen gelassen, ob seine Praxis in allen Teilen mit der Rechtsprechung des EGMR vereinbar ist.
Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat im erwähnten Urteil I 573/03, Erw. 3.10, offen gelassen, ob seine Praxis in allen Teilen mit der Rechtsprechung des EGMR vereinbar ist.
3. 3.1 Mit Ziff. 5 des vorinstanzlichen Beschwerdebegehrens - und damit im frühestmöglichen Zeitpunkt - beantragte die Versicherte die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung. In der Begründung wies sie ausdrücklich darauf hin, dass gemäss EMRK Anspruch auf eine solche Verhandlung bestehe. Es lag damit ein formelles und rechtzeitiges Gesuch um Durchführung einer konventionskonformen öffentlichen Verhandlung vor. Davon geht auch die Vorinstanz aus. Sie begründet die Abweisung des Begehrens um Durchführung einer öffentlichen Verhandlung damit, dass es sich beim Hauptstreitpunkt der adäquaten Kausalität zwischen dem Unfallereignis und dem Gesundheitsschaden um eine Rechtsfrage handle und keine Sachverhaltsfragen streitig seien, welche durch ein allfälliges Beweisverfahren mit Parteibeteiligung bereinigt werden könnten. Da es um rein rechtstechnische Erwägungen gehe, sei eine öffentliche Verhandlung nicht angezeigt. Zudem könnte die Beschwerdeführerin kaum zur Bereinigung der streitigen Adäquanzfrage beitragen und würde wegen der hohen Technizität der Materie wenig von einer öffentlichen Verhandlung profitieren. Auch im Interesse einer einfachen und raschen Erledigung der Streitsache rechtfertige es sich, aufgrund der Akten zu entscheiden und von einer öffentlichen Verhandlung abzusehen.
3.2 Bezüglich der Unterscheidung zwischen Rechts- und Sachverhaltsfragen ist darauf hinzuweisen, dass es sich bei der Adäquanzbeurteilung zwar um eine Rechtsfrage handelt (BGE 112 V 33 Erw. 1b), dass diese aber in Schleudertraumafällen aufs Engste mit Sachverhaltsfragen verquickt ist, indem auf Kriterien wie die Begleitumstände des Unfalls, die Art und Schwere der erlittenen Verletzungen, die Dauer der ärztlichen Behandlung, das Vorliegen von Dauerbeschwerden, den Heilungsverlauf sowie die Dauer und den Grad der Arbeitsunfähigkeit abgestellt wird (BGE 117 V 367 Erw. 6a). Gerade die vom kantonalen Gericht für die Prüfung dieser Kriterien verwendeten sachverhaltsmässigen Grundlagen waren teilweise umstritten. Deshalb ist der unter Umständen von der Pflicht zur Durchführung einer öffentlichen Verhandlung dispensierende Tatbestand der Beurteilung ausschliesslich rechtlicher Fragen und des unbestrittenen Sachverhaltes (Erw. 2.3.1 hievor) nicht erfüllt.
Hinsichtlich der von der Vorinstanz geltend gemachten hohen Technizität der Materie ist festzuhalten, dass als hochtechnische Fragen im Sinne des diesbezüglichen Ausnahmetatbestandes von der Pflicht zur Durchführung einer öffentlichen Verhandlung (Erw. 2.3.1 und 2.3.2 hievor) etwa rein rechnerische, versicherungsmathematische oder buchhalterische Probleme in Betracht fallen; andere dem Sozialversicherungsrecht inhärente Fragestellungen materiell- oder verfahrensrechtlicher Natur wie beispielsweise die Würdigung medizinischer Gutachten zählen in der Regel nicht dazu (BGE 122 V 57 Erw. 3b/ee und 59 Erw. 4c; SVR 1996 KV Nr. 85 S. 271 Erw. 4c; erwähntes Urteil I 573/03, Erw. 3.6 und 3.8.2 mit Hinweisen). Zu verneinen ist die hohe Technizität auch bei der hier streitigen Adäquanzbeurteilung, die nicht technischer ist als die Würdigung ärztlicher Stellungnahmen und nicht vergleichbar ist mit einem rein rechnerischen, versicherungsmathematischen oder buchhalterischen Problem. Daher durfte auch nicht mit der Begründung der hohen Technizität der Materie von der Durchführung einer öffentlichen Verhandlung abgesehen werden.
Inwieweit von einer öffentlichen Verhandlung eine (weitere) Klärung der streitigen Fragen zu erwarten wäre, ist vorliegend für den Anspruch nicht entscheidend. Dieser Aspekt wäre dann von Bedeutung, wenn zu prüfen wäre, ob trotz einer Beschränkung des Verfahrens auf nicht besonders komplexe Rechtsfragen oder/und trotz hoher Technizität der Materie ein Anspruch auf Durchführung einer Verhandlung bestünde, was der Fall wäre, wenn eine mündliche Verhandlung dem Gericht für die Falllösung relevante Informationen liefern könnte (Erw. 2.3.1 hievor).
Schliesslich wäre von der Durchführung einer öffentlichen Verhandlung keine ernsthafte Gefahr für die gebotene Einfachheit und Raschheit des Verfahrens (Art. 61 lit. a ATSG) zu erwarten gewesen.
Demnach kann der vorinstanzlichen Argumentation nicht gefolgt werden. Da auch kein anderer Grund für die Nichtdurchführung einer öffentlichen Verhandlung ersichtlich ist, lässt sich die vorinstanzliche Abweisung des Begehrens um Durchführung der beantragten öffentlichen Verhandlung mit Art. 6 Ziff. 1 EMRK nicht vereinbaren.
Demnach kann der vorinstanzlichen Argumentation nicht gefolgt werden. Da auch kein anderer Grund für die Nichtdurchführung einer öffentlichen Verhandlung ersichtlich ist, lässt sich die vorinstanzliche Abweisung des Begehrens um Durchführung der beantragten öffentlichen Verhandlung mit Art. 6 Ziff. 1 EMRK nicht vereinbaren.
4. Weil der verletzte Anspruch formeller Natur ist, führt die Gutheissung der prozessualen Rüge zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids, ungeachtet dessen, ob dieser anders ausgefallen wäre, wenn eine öffentliche Verhandlung stattgefunden hätte (BGE 122 V 60 Erw. 4d, 121 I 40 Erw. 5j; erwähntes Urteil I 573/03, Erw. 1). Ohne dass die materiellen Vorbringen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde zu prüfen wären, ist die Sache daher an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie dem Begehren um Durchführung einer öffentlichen Verhandlung nachkomme und hierauf neu entscheide.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Nidwalden vom 30. April 2003 aufgehoben und die Sache zur Durchführung einer öffentlichen Verhandlung und zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückgewiesen.
1. In teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Nidwalden vom 30. April 2003 aufgehoben und die Sache zur Durchführung einer öffentlichen Verhandlung und zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die Allianz Suisse Versicherungen hat der Beschwerdeführerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Die Allianz Suisse Versicherungen hat der Beschwerdeführerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden, dem Bundesamt für Gesundheit (BAG) und der Xundheit Öffentliche Gesundheitskasse Schweiz zugestellt.
Luzern, 17. September 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der III. Kammer: Die Gerichtsschreiberin: