Erwägungen:
1. Der aus dem Kosovo stammende X._ (geb. 1974) reiste im Herbst 2002 in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch. Am 28. Februar 2003 heiratete er eine Schweizer Bürgerin (geb. 1981), worauf ihm eine Aufenthaltsbewilligung erteilt und das Asylgesuch infolge Rückzugs abgeschrieben wurde. Die Aufenthaltsbewilligung wurde jährlich verlängert, letztmals bis zum 27. Februar 2007. Mit Urteil vom 10. April 2008 wurde die Ehe geschieden. Am 25. August 2008 lehnte die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich eine Erneuerung der Aufenthaltsbewilligung ab. Hiegegen erhob X._ im Kanton Rechtsmittel und beantragte die Erteilung einer Niederlassungsbewilligung, hilfsweise eine Verlängerung des Aufenthalts. Der Regierungsrat und anschliessend das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wiesen seine Rechtsmittel am 6. Januar bzw. 12. März 2009 ab.
Mit Beschwerde vom 22. April 2009 beantragt X._ dem Bundesgericht, ihm "die Niederlassungsbewilligung zu erteilen". Der Regierungsrat - vertreten durch die Staatskanzlei des Kantons Zürich - sowie das Bundesamt für Migration ersuchen um Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht und die Sicherheitsdirektion haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde mit Beschluss vom 27. April 2009 antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
2. Das Bundesgericht prüft Beschwerden auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend die Bewilligung des Aufenthaltes nur, soweit der Beschwerdeführer einen vom Bundes- oder Völkerrecht eingeräumten Bewilligungsanspruch geltend machen kann (vgl. Art. 83 lit. c Ziff. 2, 3 und 5 BGG). Da der Beschwerdeführer vor dem 1. Januar 2008 um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ersucht hat, ist an sich noch das Bundesgesetz vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; BS 1 121) anwendbar (Art. 126 Abs. 1 AuG [SR 142.20]). Mit der erwähnten Scheidung der Ehe besteht grundsätzlich kein Anspruch mehr auf eine Aufenthaltsbewilligung gemäss ANAG. Eine dem Art. 50 AuG vergleichbare Regelung gibt es im alten Recht nicht. Die Anwendung dieser Bestimmung kommt wegen Art. 126 Abs. 1 AuG nicht in Betracht (vgl. auch Urteil 2C_114/2009 vom 4. August 2009 E. 2.3). Der Beschwerdeführer hat indes nach dem Inkrafttreten des neuen Ausländergesetzes ebenfalls eine Niederlassungsbewilligung beantragt. Für diese Bewilligung ist daher prinzipiell das neue Recht anzuwenden, zumal die insoweit sowohl nach altem als auch nach neuem Recht geltende Fünf-Jahres-Frist (vgl. Art. 7 Abs. 1 Satz 2 ANAG [AS 1991 1034 und 1043] und Art. 42 Abs. 3 AuG) erst nach dem 1. Januar 2008 erfüllt war. Mit Blick auf die über fünfjährige Dauer des Aufenthaltes und der Ehe bis zur Scheidung kann sich der Beschwerdeführer auf Art. 42 Abs. 3 AuG berufen, so dass die Beschwerde insoweit zulässig ist. Ob die Vorinstanzen die Niederlassungsbewilligung trotzdem verweigern durften, bildet Gegenstand der nachfolgenden materiellen Beurteilung (vgl. BGE 128 II 145 E. 1.1.5 S. 149 f.).
3. Gemäss Art. 42 Abs. 3 AuG hat der ausländische Ehepartner eines Schweizer Bürgers nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung. Dieser Anspruch ist an sich unabhängig vom Fortbestand der Ehe nach Ablauf dieser fünf Jahre. Die Vorinstanz ist indes der Auffassung, der Beschwerdeführer habe sich bereits vorher rechtsmissbräuchlich auf eine nur noch formell bestehende Ehe berufen.
3.1 Der Beschwerdeführer rügt, für den Anspruch auf Erteilung einer Niederlassungsbewilligung genüge, dass er fünf Jahre mit der Schweizer Bürgerin verheiratet war und sich dabei ununterbrochen in der Schweiz aufgehalten hat. Es komme nicht darauf an, ob die Ehegatten während den fünf Jahren dauernd zusammengelebt haben. Die Behörden könnten ihm Rechtsmissbrauch daher nicht entgegenhalten. Insoweit übersieht der Beschwerdeführer aber, dass der erwähnte Anspruch nach ständiger - auch unter dem AuG weiter geltender - Praxis untergeht, wenn ihm vor Ablauf der fünf Ehejahre ein rechtsmissbräuchliches Berufen auf die Ehe mit der Schweizer Bürgerin vorzuwerfen ist (vgl. Art. 51 Abs. 1 lit. a AuG; Botschaft zum AuG in BBl 2002 S. 3795 zu Art. 50 E-AuG; BGE 121 II 97 E. 4c S. 104 f.; 135 II 1 E. 4.2 S. 9 f.; Marc Spescha, in: Migrationsrecht, 2. Aufl. 2009, N. 9 zu Art. 42 AuG; Thomas Geiser/Marc Busslinger, Ausländische Personen als Ehepartner und registrierte Partnerinnen, in: Peter Uebersax et al., Ausländerrecht, 2. Aufl. 2009, Rz. 14.56).
3.2 Der Beschwerdeführer wendet insofern weiter ein, die Vorinstanz stelle den Sachverhalt offensichtlich unrichtig fest; sie stütze ihren Entscheid einseitig auf dem angeblichen Willen seiner früheren Ehefrau und würdige die in den Akten liegenden Beweise willkürlich und unter Verletzung des Gebots der Waffengleichheit.
Diese Rüge geht fehl, soweit sie überhaupt den gesetzlichen Anforderungen genügt (vgl. Art. 42 Abs. 2, 97 Abs. 1 und 106 Abs. 2 BGG). Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern die Vorinstanz den Sachverhalt unrichtig festgestellt und namentlich wodurch sie hierbei Recht verletzt haben soll. Offenbar beruht die Rüge auf einem irrigen Verständnis der geltenden Praxis durch den Beschwerdeführer. Dieser meint nämlich, die Annahme von Rechtsmissbrauch setze voraus, dass beide Eheleute keinen Ehewillen mehr haben. Das ist jedoch nicht erforderlich. Es genügt vielmehr, dass für den Ausländer erkennbar ist, es bestehe keine Aussicht mehr auf die Führung bzw. Wiederaufnahme der ehelichen Gemeinschaft (vgl. BGE 130 II 113 E. 4.2 S. 117; 128 II 145 E. 3.3 S. 153 f.).
Aufgrund der Gesamtumstände (insb. Trennung der Eheleute seit August 2005; teilweise fehlende Kenntnis des Beschwerdeführers von der neuen Adresse der Ehefrau; Angaben der Ehefrau; gemeinsames Scheidungsbegehren im Januar 2008, d.h. vor Ablauf der fünf Ehejahre) durften die Vorinstanzen im Übrigen zu Recht annehmen, ein rechtsmissbräuchliches Berufen auf die Ehe habe noch vor Ablauf der fünf Jahre im Sinne von Art. 42 Abs. 3 AuG bzw. Art. 7 Abs. 1 Satz 2 ANAG vorgelegen. Insoweit wird auf die zutreffenden Ausführungen des Verwaltungsgerichts im angefochtenen Entscheid (dortige E. 4.1 und 4.2) und des Regierungsrates in seinem Beschluss vom 6. Januar 2009 (dortige E. 5) verwiesen. Mit diesen befasst sich der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht näher, weshalb sich erübrigt, hierauf nochmals einzugehen. Die Erklärungen der Ehefrau zum Zustand der Ehe seit der Trennung decken sich zudem mit den übrigen Sachverhaltsfeststellungen. Demgegenüber gibt der Beschwerdeführer nicht einmal an, ob und was er unternommen hat, um die Ehe zu retten. Er begnügt sich mit den lapidaren Bemerkungen, es stehe "Aussage gegen Aussage", eine Trennung sei nach einiger Zeit des Zusammenlebens nichts Aussergewöhnliches und er wäre in den Jahren 2006 und 2007 "gerne mit seiner Ex-Ehefrau wieder zusammengekommen".
3.3 Der Beschwerdeführer macht schliesslich eine Verletzung des Grundsatzes des Vertrauensschutzes geltend und wirft seinerseits den Vorinstanzen Rechtsmissbrauch vor. Die Fremdenpolizei hätte ihm zunächst die Aufenthaltsbewilligung verlängert, obwohl sie bereits von der Trennung der Eheleute gewusst habe. Ihm könne dieser Umstand daher nicht nachträglich entgegengehalten werden.
Wie schon die Vorinstanz richtig bemerkt hat, begründet das blosse Erteilen oder Verlängern einer Bewilligung für sich allein kein schutzwürdiges Vertrauen auf das Erneuern derselben (BGE 126 II 377 E. 3b S. 388). Darüber hinaus mussten die Behörden mangels anderer Hinweise nicht bereits nach einer Trennung von einigen Monaten auf eine rechtsmissbräuchliche Berufung auf die Ehe schliessen (vgl. BGE 130 II 113 E. 10.3 S. 136). Im Übrigen verschweigt der Beschwerdeführer, dass er der Fremdenpolizei damals noch erklärt hatte, die eheliche Gemeinschaft sei nicht aufgegeben worden, vielmehr habe die Ehefrau aus beruflichen Gründen einen weiteren Haushalt in einer anderen Stadt gegründet. Daher stösst die vorliegende - fast schon mutwillige - Rüge des Beschwerdeführers ins Leere.
4. Nach dem Dargelegten erweist sich die Beschwerde als offensichtlich unbegründet, soweit auf sie einzutreten ist. Sie kann daher im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG mit summarischer Begründung und unter ergänzendem Verweis auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid behandelt werden.
Diesem Ausgang entsprechend hat der Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 65 f. BGG). Parteientschädigungen werden nicht geschuldet (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Sicherheitsdirektion, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht, 4. Kammer, des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. September 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Merz