Sachverhalt:
A. A.a Am 23. November 2010, 16.00 Uhr, eröffnete der Konkursrichter am Bezirksgericht Zürich über A._ den Konkurs ohne vorgängige Betreibung (Art. 190 Abs. 1 Ziff. 1 SchKG). Diesen Entscheid zogen A._ und B._ an das Obergericht des Kantons Zürich weiter. Die angerufene Instanz gewährte der Beschwerde einstweilen aufschiebende Wirkung und trat schliesslich mit Beschluss vom 14. März 2011 auf die Weiterziehung infolge Verspätung nicht ein, setzte aber den Konkurstermin aufgrund der gewährten aufschiebenden Wirkung neu auf den 14. März 2011, 15.15 Uhr, fest. Das Bundesgericht wies die gegen diesen Beschluss erhobene Beschwerde mit Urteil vom 18. Mai 2011 ab, soweit darauf einzutreten war (5A_206/2011).
A.b Am 27. August 2012 erhoben A._ und B._ beim Bezirksgericht Zürich als unterer kantonaler Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs betreibungsrechtliche Beschwerde gegen die Konkurseröffnung. Mit Zirkularerledigungsbeschluss vom 29. August 2012 trat die untere Aufsichtsbehörde auf die Beschwerde nicht ein.
B. Dieser Beschluss wurde den Betroffenen am 13. September 2012 in Schweden zugestellt, worauf sie mit Eingabe vom 17. September 2012 beim Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs Beschwerde erhoben. Mit Beschluss vom 28. September 2012 zog das Obergericht als Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs die Akten des Verfahrens Nr. PS120141 der II. Zivilkammer des Obergerichts des Kantons Zürich betreffend das vom Beschwerdeführer gegen die Konkurseröffnung zusätzlich angehobene kantonale Revisionsverfahren bei. Ferner wies die angerufene Instanz mit Urteil vom gleichen Tag die Beschwerde ab, soweit darauf einzutreten war, auferlegte A._ und B._ die zweitinstanzlichen Kosten von Fr. 500.-- unter solidarischer Haftbarkeit und sprach keine Parteientschädigung zu.
C. A._ und B._ (Beschwerdeführer) haben beim Bundesgericht gegen den Beschluss und das Urteil des Obergerichts mit Eingabe vom 6. Oktober 2012 (Postaufgabe) Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie beantragen, es sei auf die Nichtigkeitsbeschwerde "sinngemäss Art. 22 SchKG" einzutreten und die Verfügung des Bezirksgerichts Zürich vom 23. November 2010 aufzuheben. Aufzuheben sei ferner die Auferlegung der Verfahrenskosten von Fr. 500.--.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
D. Mit Entscheid vom 14. Mai 2013 trat das Bundesgericht auf eine Beschwerde gegen den Entscheid des Obergerichts des Kantons Zürich vom 20. September 2012 (Abweisung des kantonalen Revisionsgesuchs betreffend die Konkurseröffnung) nicht ein (5A_729/2012). Mit Urteil vom gleichen Tag trat es zudem auf ein Gesuch des Beschwerdeführers um Revision der bundesgerichtlichen Urteile 5A_206/2011 vom 18. Mai 2011 und 5F_7/2011 vom 19. Juli 2011 nicht ein.
Erwägungen:
1. 1.1 Das Bezirksgericht Zürich als untere kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs ist auf eine betreibungsrechtliche Beschwerde gegen die Konkurseröffnung über den Beschwerdeführer nicht eingetreten. Vor Bundesgericht angefochten ist ein Entscheid der oberen kantonalen Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, die eine Beschwerde gegen den erstinstanzlichen Nichteintretensentscheid abgewiesen hat, soweit darauf einzutreten war. Entscheide kantonaler Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen unterliegen unabhängig von einer gesetzlichen Streitwertgrenze (Art. 74 Abs. 2 lit. c BGG) der Beschwerde in Zivilsachen (Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG i.V.m. Art. 19 SchKG). Die Beschwerde gegen den letztinstanzlichen Entscheid ist fristgemäss erhoben worden (Art. 75 Abs. 1, Art. 100 Abs. 2 lit. a BGG). Als vom Konkurs direkt Betroffener ist der Beschwerdeführer zur Beschwerde ohne Weiteres legitimiert (Art. 76 Abs. 1 lit. b BGG). Nicht legitimiert ist dagegen die vom Konkurs nicht direkt betroffene Beschwerdeführerin, die Ehefrau des Beschwerdeführers, zumal sie nicht darlegt, welches schützenswerte Interesse sie zur Beschwerde legitimieren könnte (Art. 76 Abs. 1 lit. b BGG). Auf die Beschwerde ist somit von vornherein nicht einzutreten, soweit sie von der Beschwerdeführerin erhoben worden ist.
1.2 Mit vorliegender Beschwerde kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten ist in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen (Art. 106 Abs. 2 BGG), wobei das Rügeprinzip gilt (BGE 133 III 589 E. 2 S. 591).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer beanstandet zunächst, er habe vor den kantonalen Instanzen um die Nichtigerklärung der Verfügung des Bezirksgerichts Zürich vom 23. November 2010 ersucht. Mit dem Hinweis auf die Neueröffnung des Konkurses durch das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 14. März 2011 habe die Vorinstanz seinen Antrag willkürlich in "Beschwerde gegen die Konkurseröffnung" abgeändert.
2.2 Das Obergericht hat anlässlich der Behandlung der gegen den Beschluss des Bezirksgerichts vom 29. August 2012 erhobenen Beschwerde geprüft, ob der am 23. November 2010 eröffnete Konkurs wegen des behaupteten Wohnsitzes des Beschwerdeführers in Schweden nichtig sei. Es hat sich also mit dem Antrag des Beschwerdeführers befasst; eine Verletzung von Bundesrecht bzw. des Anspruchs auf rechtliches Gehör ist insoweit nicht ersichtlich. Wie das Obergericht im Übrigen festhält, ist die Konkurseröffnung über den Beschwerdeführer am 23. November 2010, 16.00 Uhr, erfolgt. Der Beschwerdeführer ist an dieser Stelle wie bereits vor Obergericht daran zu erinnern, dass er das erstinstanzliche Konkursdekret vom 23. November 2010 an das Obergericht des Kantons Zürich weitergezogen hat. Das Obergericht hat dem Rekurs des Beschwerdeführers am 14. Dezember 2010 einstweilen aufschiebende Wirkung erteilt und hat die Wirkung der aufschiebenden Wirkung, soweit ersichtlich, nicht auf die Vollstreckung des Konkurses beschränkt. Schliesslich ist es aber auf den Rekurs gegen das Konkursdekret infolge verspäteter Einreichung nicht eingetreten und hat den Konkurs (wegen der gewährten aufschiebenden Wirkung) neu auf den 14. März 2011, 15.15 Uhr festgesetzt. Dieses Vorgehen des Obergerichts, das sich aufgrund der gewährten nicht auf die Vollstreckung beschränkten aufschiebenden Wirkung aufdrängte, entsprach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (BGE 118 III 37 E. 2b S. 39). Unter diesen Umständen ist nicht ersichtlich, inwiefern das Obergericht im vorliegenden Fall mit dem gewählten Betreff (Beschwerde gegen die Konkurseröffnung) in Willkür verfallen sein oder sonst wie Bundesrecht verletzt haben sollte.
3. 3.1 Das Bezirksgericht ist auf die Beschwerde im Wesentlichen mit der Begründung nicht eingetreten, nach dem klaren Wortlaut von Art. 17 Abs. 1 SchKG könne nur gegen Verfügungen der Betreibungs- und Konkursämter, nicht hingegen gegen gerichtliche Entscheide betreibungsrechtliche Beschwerde erhoben werden. Hiefür sei den Parteien des Konkursverfahrens der Rechtsmittelweg bis an das Bundesgericht (Art. 174 SchKG) offen gestanden, den der Beschwerdeführer erfolglos beschritten habe. Anhaltspunkte für eine absolute Nichtigkeit des durch das zuständige Obergericht ausgesprochenen Konkurserkenntnisses lägen nicht vor. Insbesondere hätten allfällige Einwendungen gegen die gehörige Einleitung des Verfahrens und gegen die örtliche Zuständigkeit des Konkursrichters am Bezirksgericht Zürich auf dem Rechtsweg gegen das Konkurserkenntnis geltend gemacht werden müssen (Art. 174 SchKG).
Das Obergericht hat sich im Wesentlichen der erstinstanzlichen Auffassung angeschlossen und hat insbesondere hervorgehoben, die Aufsichtsbehörde sei nicht zuständig, die Nichtigkeit einer richterlichen Verfügung festzustellen; diese wäre mit gerichtlicher Klage geltend zu machen gewesen. Artikel 22 SchKG sei auf das (richterliche) Konkurserkenntnis nicht anwendbar. In Nachachtung der Rechtsprechung 5A_576/2010 vom 18. November 2010 E. 3.3.1 hat es indes geprüft, ob das Konkurserkenntnis vom 23. November 2010 deswegen nichtig sei, weil das erkennende Gericht unzuständig war. In diesem Zusammenhang hat es erwogen, die Konkurseröffnung in der Schweiz wäre - vorbehältlich einer offensichtlichen Zahlungsflucht - unzulässig gewesen, wenn der Beschwerdeführer seinen Wohnsitz ins Ausland verlegt hätte und dort erreichbar gewesen wäre. Der Beschwerdeführer bringe indes selbst vor, er habe zum Zeitpunkt der Konkurseröffnung durch den Konkursrichter, am 23. November 2010, in Zürich Wohnsitz gehabt. Zu diesem Zeitpunkt habe somit kein ausländischer Wohnsitz des Beschwerdeführers vorgelegen.
3.2 Der Beschwerdeführer bestreitet auch vor Bundesgericht die Zuständigkeit des schweizerischen Konkursrichters und behauptet, die Verfügung vom 23. November 2010 sei wegen seines Wohnsitzes in Schweden nichtig. Offensichtlich falsch sei insbesondere die Behauptung der Vorinstanz, er habe selbst eingeräumt, in Zürich Wohnsitz zu haben. Er habe mit seiner Beschwerde gegen das Konkurserkenntnis vom 23. November 2010 die Beilagen 13 und 16 vorgelegt. Der Präsident des Obergerichts habe in seiner Verfügung vom 14. Dezember 2010 erwogen, er (der Beschwerdeführer) gebe eine neue Adresse in Stockholm an und betrügerische Handlungen nach Art. 190 SchKG seien nicht ersichtlich, weshalb dem Rekurs einstweilen aufschiebende Wirkung zuzuerkennen sei. Der Magistrat habe ihn daher aufgefordert, mittels Urkunden nachzuweisen, dass und ab wann er in Stockholm gemeldet sei. Wegen einer Verletzung des rechtlichen Gehörs durch die erste Instanz hätten die Nachweise betreffend den schwedischen Wohnsitz nicht nachgereicht werden können.
3.3 Gemäss Art. 22 Abs. 1 SchKG sind Verfügungen nichtig, die gegen Vorschriften verstossen, die im öffentlichen Interesse oder im Interesse von am Verfahren nicht beteiligten Personen erlassen worden sind. Als Verfügungen im Sinne dieser Bestimmung gelten Verfügungen der Zwangsvollstreckungsorgane (Art. 17, 18 SchKG; LORANDI, Betreibungsrechtliche Beschwerde und Nichtigkeit, 2000, N. 3, 6 zu Art. 22 SchKG mit Hinweis). Die Kompetenz zur Feststellung der Nichtigkeit gemäss Art. 22 SchKG durch die Aufsichtsbehörden stützt sich auf deren Aufsichtsbefugnis nach Art. 13 Abs. 1 SchKG; die gerichtlichen Behörden gehören jedoch nicht zum Kreis der Beaufsichtigten (JAEGER, Schuldbetreibung und Konkurs, Bd. I, 1911, N. 3 zu Art. 13 SchKG; LORANDI, a.a.O., N. 42 zu Art. 13 SchKG mit Hinweisen; siehe dazu das Urteil 5A_576/2010 vom 18. November 2010 E. 3.1). Soweit die kantonalen Instanzen davon ausgegangen sind, Art. 22 SchKG sei auf das Konkursdekret nicht anwendbar, weshalb der Beschwerdeführer die Nichtigkeit des Konkursdekretes auf dem dafür vorgesehenen Rechtsmittelweg und nicht auf dem Weg der betreibungsrechtlichen Beschwerde hätte geltend machen müssen (Art. 17 Abs. 1 i.V.m. Art. 174 SchKG), ist das angefochtene Urteil nicht zu beanstanden.
3.4 Nach der zitierten Rechtsprechung bleibt indes die Feststellung der Nichtigkeit des Konkursdekretes durch die Aufsichtsbehörden in Betreibungs- und Konkurssachen wegen grober Fehler einer richterlichen Verfügung vorbehalten. Ein Mangel dieser Art wird etwa angenommen, wenn das Gericht, das entschieden hat, nicht zuständig war, mit andern Worten die Schranken seines rechtlichen Könnens überschritten hat und daher dem von ihm gefällten Entscheid kein Bestand zugesprochen werden kann (vgl. Urteil 5A_576/2010 vom 18. November 2010 E. 3.2 mit Hinweisen).
Soweit der Beschwerdeführer eine Nichtigkeit im beschriebenen Sinn darin erblickt, dass der schweizerische Konkursrichter trotz des behaupteten schwedischen Wohnsitzes entschieden hat, ist ihm nicht zu folgen: Diese Frage betrifft die örtliche Zuständigkeit des Richters im internationalen Verhältnis und nicht die sachliche bzw. funktionelle Unzuständigkeit; (BGE 133 II 366 E. 3.2; 129 I 361 E. 2.1 mit Hinweisen) des Konkursrichters. Der Beschwerdeführer hätte damit den angeblichen Nichtigkeitsgrund (schwedischer Wohnsitz) mit den für die Anfechtung des Konkursdekrets vorgesehenen Rechtsmitteln (Art. 174 SchKG; 72 ff. BGG) vorbringen müssen. Im betreibungsrechtlichen Beschwerdeverfahren nach Art. 17, 18 SchKG ist er damit nicht zu hören. Der angefochtene Entscheid erweist sich im Ergebnis als nicht bundesrechtswidrig.
4. 4.1 Vor Obergericht hat der Beschwerdeführer vorgetragen, die erste Instanz habe das rechtliche Gehör verletzt, indem sie die Beschwerdegegnerin als Partei in das Verfahren aufgenommen habe. Die ohne sein Wissen erfolgte Zulassung der Beschwerdegegnerin als Partei sei unzulässig und willkürlich. Das Obergericht hat dazu erwogen, eine Verletzung des rechtlichen Gehörs durch die Aufnahme der Beschwerdegegnerin als Partei sei nicht auszumachen, zumal diese Partei im Verfahren gewesen sei, das zur Konkurseröffnung vom 23. November 2010 geführt habe. Ob die Beschwerdegegnerin im damaligen Verfahren nicht als Partei hätte aufgenommen werden dürfen, sei hier nicht zu prüfen, weshalb auf die in diesem Zusammenhang gemachten Ausführungen nicht einzutreten sei.
4.2 Der Beschwerdeführer setzt sich in seinen Ausführungen mit der obergerichtlichen Erwägung nicht auseinander, sondern erörtert erneut, weshalb die Beschwerdegegnerin im Konkursverfahren aus dem Jahr 2010 nicht als Partei hätte aufgenommen werden dürfen. Mangels einer Art. 42 Abs. 2 BGG entsprechenden Begründung (E. 1.2) ist insoweit auf die Beschwerde nicht einzutreten.
5. Der Beschwerdeführer beanstandet sodann, das Obergericht habe zu Unrecht seine Ehefrau, die Beschwerdeführerin, als Partei des vorliegenden Beschwerdeverfahrens aufgeführt. Die beiden Beschwerdeführer haben ihre Beschwerde gegen den Beschluss vom 29. August 2012 eingereicht. Der Beschwerdeführer verhält sich trölerisch, wenn er nunmehr dem Obergericht diesbezüglich eine Bundesrechtsverletzung vorwirft. Es erübrigen sich weitere Ausführungen.
6. 6.1 Mit Bezug auf den vom Beschwerdeführer erhobenen Antrag auf Wiederherstellung der Frist zur Anfechtung des Konkurserkenntnisses vom 23. November 2010 hat das Obergericht erwogen, der Beschwerdeführer sei als Erstes darauf hinzuweisen, dass für die beantragte Fristwiederherstellung nicht die II. Zivilkammer als obere Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, sondern die II. Zivilkammer als richterliche Behörde zuständig sei. Im gegenständlichen Verfahren sei auf das Wiederherstellungsgesuch nicht einzutreten. Als Zweites sei der Beschwerdeführer auf Art. 33 Abs. 4 SchKG hinzuweisen, wonach das Gesuch um Fristwiederherstellung in der gleichen Frist wie der versäumten eingereicht werden müsse. Damit sei die Frist für ein Gesuch um Wiederherstellung längst abgelaufen, weshalb das Gesuch abzuweisen gewesen wäre.
6.2 Der Beschwerdeführer macht im Wesentlichen geltend, massgebend für die Frage der Wiederherstellung der Rechtsmittelfrist sei nicht Art. 33 Abs. 4 SchKG, sondern Art. 15 des Haager Übereinkommens.
6.3 Mit diesen Ausführungen setzt sich der Beschwerdeführer mit der ersten Erwägung des Obergerichts nicht auseinander, wonach für eine Wiederherstellung der Rechtsmittelfrist nicht die Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, sondern die richterliche Behörde, d.h. das Obergericht in seiner Eigenschaft als Rekursbehörde gegen das Konkursdekret vom 23. November 2010, zuständig ist. Da der Beschwerdeführer diese den Entscheid tragende Erwägung nicht angefochten hat, hält das angefochtene Urteil insoweit vor Bundesrecht stand (vgl. BGE 135 III 608 E. 4.5 und 4.6 S. 612 f.); mit Bezug auf diese Rüge ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
7. Die Ausführungen des Beschwerdeführers zu seinem Sohn haben mit dem angefochtenen Entscheid nichts zu tun. Darauf ist ohne weitere Ausführungen nicht einzutreten.
8. 8.1 Der Beschwerdeführer beanstandete im Rahmen des aufsichtsrechtlichen Beschwerdeverfahrens im Weiteren, die Zustellung des erstinstanzlichen Entscheids vom 29. August 2012 mit einem gewöhnlichen eingeschriebenen Brief via eine Poststelle der Schwedischen Post im lokalen Supermarkt widerspreche den Vorschriften der Abkommen von Den Haag. Das Obergericht hat dazu erwogen, Art. 10 lit. a des Haager Übereinkommens über die Zustellung gerichtlicher und aussergerichtlicher Schriftstücke im Ausland in Zivil- oder Handelssachen (SR 0.274.131; HZÜ65) schliesse eine Übersendung gerichtlicher Schriftstücke an im Ausland befindliche Personen unmittelbar durch die Post nicht aus, sofern der Bestimmungsstaat keinen Widerspruch erkläre. Die Schweiz habe sich gegen Art. 10 lit. a HZÜ65 zur Wehr gesetzt. Gestützt auf den Grundsatz der Gegenseitigkeit gemäss Art. 21 des Wiener Übereinkommens über das Recht der Verträge müsse die Schweiz darauf verzichten, auf ihrem Hoheitsgebiet nicht zulässige Übermittlungswege zu benutzen. Der Empfangsstaat habe indes erklärt, er werde gegenüber Mitgliedstaaten, die Vorbehalte zu den Art. 8 und 10 HZÜ65 angebracht hätten, kein Gegenrecht fordern. Wenn Schweden den Übermittlungsweg per Post zulasse, spiele es keine Rolle, ob sich die Poststelle in einem lokalen Supermarkt befinde. Aus der in diesem Lokal erfolgten Zustellung könne der Beschwerdeführer nichts zu seinen Gunsten ableiten.
8.2 Der Beschwerdeführer bestreitet die Ausführungen des Obergerichts, zeigt aber nicht durch Auseinandersetzung mit den entscheidenden Erwägungen auf, inwiefern die Vorinstanz internationales Recht falsch angewendet hat. Auf die formell ungenügend begründete Rüge ist nicht einzutreten. Abgesehen davon entsprechen die Ausführungen des Obergerichts der Rechtswirklichkeit: Zwar hat die Schweiz gemäss Artikel 21 Absatz 2 lit. a HZÜ65 erklärt, sie widersetze sich den in Art. 8 und 10 HZÜ vorgesehenen Übermittlungsverfahren. Die Vertragsstaaten haben aber ebenso erklärt, sie würden sich gegenüber den Staaten, die Vorbehalte gegenüber den Art. 8 und 10 des Übereinkommens angebracht hätten, nicht auf ihr Gegenrecht berufen (vgl. Ziff. 79 der Conclusions et recommandations adoptées par la commission speciale sur le fonctionnement pratique des conventions apostille, obtention des preuves et notification [28 octobre au 4 novembre 2003: La CS [commission spéciale] note que les Etats parties n'invoquent pas la réciprocité contre les autres Etats qui ont fait des déclarations en vertu des articles 8 et 10.). Insoweit ist gegen die vom Bezirksgericht gewählte Zustellungsform nichts einzuwenden. Insbesondere ist den Akten nicht zu entnehmen, dass Schweden eine Übersetzung der zuzustellenden Urkunden verlangt hätte. Eine Bundesrechtsverletzung liegt nicht vor.
9. 9.1 Die Vorinstanz hat in der vorliegenden Beschwerdesache die Akten des vom Beschwerdeführer angestrengten kantonalen Revisionsverfahrens (Geschäftsnummer PS120141) beigezogen. Der Beschwerdeführer erachtet den Beizug dieser Akten als willkürlich, weil die Beschwerdeführerin an diesem Verfahren nicht beteiligt gewesen sei, nach dem klaren Wortlaut von Art. 22 SchKG die Aufsichtsbehörden für die Feststellung der Nichtigkeit nach Art. 22 SchKG zuständig seien, die Revision ein selbständiges Verfahren sei, das sich gegen Tatsachen, Feststellungen der Erstzinstanz und des Sachverhaltes richte.
9.2 Der Beschwerdeführer hat das Konkursdekret mit mehreren kantonalen und bundesrechtlichen Rechtsbehelfen bzw. Rechtsmitteln angefochten, sodass es sich allein schon aus Gründen der Vermeidung widersprüchlicher Urteile aufdrängte, die fraglichen Akten im aufsichtsrechtlichen Beschwerdeverfahren beizuziehen. Von Willkür kann keine Rede sein. Daran vermag nichts zu ändern, dass die Beschwerdeführerin an diesem Revisionsverfahren nicht beteiligt ist. Sodann ist bereits dargelegt worden, dass die Nichtigkeit gemäss Art. 22 SchKG nicht gegen Konkursdekrete geltend gemacht werden kann. Nicht von Bedeutung ist schliesslich, dass die Revision ein eigenständiges Verfahren darstellt. Eines haben alle Verfahren gemeinsam: Mit ihnen geht es dem Beschwerdeführer darum, den über ihn eröffneten Konkurs für nichtig erklären zu lassen. Von daher ist es naheliegend, dass die Akten des kantonalen Revisionsverfahrens beigezogen worden sind. Von Willkür kann auch insoweit keine Rede sein.
10. Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die Gerichtskosten den Beschwerdeführern auferlegt, wobei sie für den Gesamtbetrag solidarisch haften (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Die Frage der Entschädigung stellt sich nicht, da keine Vernehmlassung eingeholt worden ist.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde von B._ wird nicht eingetreten. Die Beschwerde von A._ wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Konkursamt Hottingen-Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Mai 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden