Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Nach für das Bundesgericht verbindlicher Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz (vgl. Art. 105 Abs. 2 OG), bestätigt durch die vorliegenden Akten, versuchte X._, geb. 1968, georgischer Staatsangehöriger, am 12. Juli 2003 unter falscher Identität in die Schweiz einzureisen, wurde aber gleichentags an der französischen Grenze zurückgeschoben. Am 18. Juli 2003 gelang ihm schliesslich der illegale Grenzübertritt und er stellte in Vallorbe ein Asylgesuch. Das Bundesamt für Flüchtlinge wies das Asylgesuch am 8. September 2003 ab und forderte X._ auf, die Schweiz bis zum 3. November 2003 zu verlassen (Wegweisung). Bei seiner Einreise in die Schweiz litt X._ an offener Tuberkulose, die intensiv, teilweise im Rahmen von Klinikaufenthalten, behandelt werden musste, wobei nach wie vor medikamentöse Behandlung notwendig ist. X._ konsumiert Drogen und verkehrt im Drogenmilieu von Bern, wobei er, obwohl er nur wenige Male Drogen probiert haben will, in ein Methadonprogramm aufgenommen wurde. Am 27. August 2003 erging eine Gefährdungsmeldung durch das zuständige Durchgangsheim Y._ wegen aggressiven Verhaltens von X._ gegen seine Mitbewohner. Nachdem er innert Frist nicht ausgereist war, leistete er am 12. November 2003 einer Vorladung des Migrationsdienstes Bern unentschuldigt keine Folge. Er wurde mehrfach wegen Diebstahls angezeigt und erhielt sowohl bei A._ als auch bei B._ Bern ein Hausverbot. Am 26. Januar 2004 wurde er wegen Verletzung des Transportgesetzes (Reisen ohne gültigen Fahrausweis) angezeigt.
Am 5. Februar 2004 wurde X._ in Ausschaffungshaft genommen. Der Haftrichter 3 des Haftgerichts III Bern-Mittelland bestätigte an einer mündlichen Verhandlung vom 9. Februar 2004 die Ausschaffungshaft (schriftliche Ausfertigung des Entscheids vom 10. Februar 2004).
Mit in russischer Sprache verfasstem Schreiben vom 6. März (zur Post gegeben am 10. März, Eingang beim Bundesgericht am 15. März) 2004 beantragt X._, ihn aus der Haft zu entlassen. Die als Verwaltungsgerichtsbeschwerde zu betrachtende Eingabe ist von Amtes wegen übersetzt worden (Eingang der Übersetzung beim Bundesgericht am 18. März 2004).
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen (wie Einholen zusätzlicher Akten) angeordnet worden. Über die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird im vereinfachten Verfahren (Art. 36a OG) befunden.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen (wie Einholen zusätzlicher Akten) angeordnet worden. Über die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird im vereinfachten Verfahren (Art. 36a OG) befunden.
2. 2.1 Wurde ein erstinstanzlicher Weg- oder Ausweisungsentscheid eröffnet, so kann die zuständige kantonale Behörde (Art. 13c Abs. 1 ANAG) den Ausländer mit Zustimmung der kantonalen richterlichen Behörde (Art. 13c Abs. 2 ANAG) zur Sicherstellung von dessen Vollzug in Ausschaffungshaft nehmen, wenn die Voraussetzungen von Art. 13b ANAG (s. auch 13c Abs. 3 und Abs. 5 lit. a ANAG) erfüllt sind.
Der Beschwerdeführer ist im Asylverfahren weggewiesen worden, und die Haft dient der Sicherstellung des Vollzugs dieser Massnahme. Vorliegend stellt sich die Frage, ob der Beschwerdeführer den von den kantonalen Behörden angerufenen Haftgrund erfüllt und ob die Haft sich angesichts seines Gesundheitszustandes als verhältnismässig erweist.
Der Beschwerdeführer ist im Asylverfahren weggewiesen worden, und die Haft dient der Sicherstellung des Vollzugs dieser Massnahme. Vorliegend stellt sich die Frage, ob der Beschwerdeführer den von den kantonalen Behörden angerufenen Haftgrund erfüllt und ob die Haft sich angesichts seines Gesundheitszustandes als verhältnismässig erweist.
2.2 2.2.1 Der kantonale Migrationsdienst und der Haftrichter stützen die Haft auf den Haftgrund von Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG. Danach kann der Ausländer zur Sicherstellung des Wegweisungsvollzugs in Haft genommen werden, wenn konkrete Anzeichen befürchten lassen, dass er sich der Ausschaffung entziehen will, insbesondere weil sein bisheriges Verhalten darauf schliessen lässt, dass er sich behördlichen Anordnungen widersetzt.
Der Beschwerdeführer führt vor Bundesgericht - wie schon vor dem Haftrichter - aus, er sei bereit, nach Georgien zurückzukehren, und er hätte dies bereits getan, wenn man ihm gesagt hätte, dass er die Schweiz verlassen müsse. Es kann keine Zweifel daran geben, dass dem Beschwerdeführer, insbesondere durch den negativen Asylentscheid, in welchem ihm eine Ausreisefrist angesetzt wurde, aber auch durch diesbezügliche behördliche Vorladungen, längstens bewusst sein musste, dass er nicht in der Schweiz bleiben kann. Mit dem einleitend (in E. 1) beschriebenen Verhalten hat der Beschwerdeführer den Haftgrund von Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG erfüllt: Bei einem Ausländer, der unter falscher Identitätsangabe einzureisen versucht, um ein - wie aus der Verfahrensdauer geschlossen werden kann - jeglicher Grundlage entbehrendes Asylgesuch zu stellen, in nicht zu vernachlässigender Weise Ladendiebstähle begeht, Aggressionen gegen Mitbewohner im Asylantenheim entwickelt, einer im Hinblick auf die Organisation der Ausreise ergangenen Vorladung keine Folge leistet und im Übrigen - obwohl er erkennbar (s. Ausführungen dazu in der Beschwerdeschrift) in Sorge um seine Gesundheit ist - selbst behördlich verordnete ärztliche Termine nicht einhält (s. spezielle Vereinbarung mit Arzt und Durchgangsheim vom 22. Oktober 2003), muss befürchtet werden, dass er sich den Behörden zu gegebener Zeit nicht freiwillig für den Ausschaffungsvollzug zur Verfügung halten würde (vgl. zu den für den Haftgrund von Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG massgeblichen Kriterien BGE 122 II 49 E. 2a S. 50 f.; s. auch 129 I 139 E. 4.2 S. 146 ff.).
2.2.2 Der Haft stehen auch die gesundheitlichen Probleme des Beschwerdeführers nicht entgegen. Seine Hafterstehungsfähigkeit ist nicht in Frage gestellt, und die notwendige medizinische Versorgung kann in den Haftlokalitäten gewährleistet werden. Der Gesundheitszustand schliesst insbesondere keineswegs den Vollzug der Ausschaffung aus (s. dazu auch "N.B." im Bericht des Schweizerischen Roten Kreuzes vom 22. Oktober 2003). Weder in dieser noch in anderer Hinsicht erscheint damit der Vollzug der Wegweisung aus rechtlichen oder tatsächlichen Gründen undurchführbar, und auch unter dem Gesichtspunkt von Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG ist die Haft zulässig und verhältnismässig.
2.3 Der Haftrichter hat Bundesrecht nicht verletzt, wenn er die Ausschaffungshaft insgesamt als rechtmässig und angemessen (vgl. Art. 13c Abs. 2 ANAG) erachtete. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist offensichtlich unbegründet und abzuweisen.
2.4 Entsprechend dem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer grundsätzlich kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). In Fällen der vorliegenden Art rechtfertigt es sich jedoch, von der Erhebung einer Gerichtsgebühr abzusehen (Art. 154 und 153a Abs. 1 OG).
2.5 Der Migrationsdienst des Kantons Bern wird darum ersucht, dafür besorgt zu sein, dass das vorliegende Urteil dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet und nötigenfalls verständlich gemacht wird.
Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsdienst des Kantons Bern und dem Haftgericht III Bern-Mittelland sowie dem Bundesamt für Flüchtlinge schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. März 2004
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: