Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer wurde im Berufungsverfahren durch das Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 7. Mai 2010 wegen Betrugs und Nötigung zu 14 Monaten Freiheitsstrafe verurteilt, bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von zwei Jahren. In seiner Eingabe vor Bundesgericht bemängelt er den Sachverhalt, von dem die kantonalen Richter ausgegangen sind. Der Sachverhalt kann vor Bundesgericht nur mit Erfolg angefochten werden, wenn die Vorinstanz ihn offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. willkürlich im Sinne von Art. 9 BV festgestellt hat. Willkürlich ist eine Feststellung, wenn die kantonalen Richter von einem Sachverhalt ausgehen, der mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht oder auf einem offenkundigen Fehler beruht (BGE 135 V 2 E. 1.3). Die Rüge der Willkür muss vor Bundesgericht präzise vorgebracht und begründet werden, ansonsten darauf nicht eingetreten wird (Art. 106 Abs. 2 BGG).
Dieser Voraussetzung genügt die vorliegende Beschwerde nicht, da sie sich auf unzulässige appellatorische Kritik beschränkt. So macht der Beschwerdeführer zum Beispiel unter Ziff 1 geltend, einer der Belastungszeugen habe versucht, ihn - den Beschwerdeführer - zu töten (Beschwerde S. 1). Zwar behauptet er, dies alles sei durch die Polizei protokolliert worden, indessen bringt er keine Belegstelle für die Richtigkeit seiner Behauptung bei. Unter Ziff. 2 führt er aus, der Staatsanwalt habe mehrmals versucht, die Zeugen gegen ihn - den Beschwerdeführer - zu hetzen (Beschwerde S. 2). Aus dem Umstand, dass der Staatsanwalt einer Zeugin mehrmals die gleiche Frage gestellt haben soll, lässt sich indessen nicht herleiten, dass der Staatsanwalt die Zeugin auf unzulässige Weise zu Ungunsten des Beschwerdeführers beeinflussen wollte.
Ohne dass sich das Bundesgericht zu allen ähnlichen Vorbringen des Beschwerdeführers ausdrücklich äussern müsste, ist auf die Beschwerde im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das nachträglich gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers (vgl. Urteil Bezirksgericht Zürich vom 25. März 2009 S. 80/81) ist bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Juli 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Monn