Erwägungen:
1. 1.1 X._ (geb. 1982) stammt aus Mazedonien. Er kam in die Schweiz, um hier als Imam bei der Islamischen Vereinigung A._ tätig zu sein. Nachdem das Bundesamt für Migration am 23. September 2005 dem arbeitsmarktlichen Vorentscheid unter Hinweis darauf, dass ein Stellenwechsel ausgeschlossen sei, zugestimmt hatte, wurde ihm am 12. Oktober 2005 die für seine Tätigkeit erforderliche Aufenthaltsbewilligung erteilt. Am 26. Januar 2006 zog er seine Frau und seinen Sohn in die Schweiz nach; zwei weitere Söhne wurden 2008 und 2010 hier geboren.
1.2 Am 22. Februar 2010 kündigte die Islamische Vereinigung A._ das Dienstverhältnis mit X._ auf den 31. Mai 2010, worauf das Migrationsamt des Kantons St. Gallen seine bis zum 30. September 2010 gültige Aufenthaltsbewilligung widerrief, da der Aufenthaltszweck erfüllt sei. Das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen wies die hiergegen gerichtete Beschwerde am 11. August 2011 ab. In der Begründung wies es darauf hin, dass - wie bereits das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen zu Recht festgestellt habe - die Aufenthaltsbewilligung inzwischen abgelaufen sei, weshalb Verfahrensgegenstand die Frage der Zulässigkeit einer Nichtverlängerung der Bewilligung bilde.
1.3 X._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und auf den Widerruf seiner Aufenthaltsbewilligung zu verzichten.
2. Seine Eingabe erweist sich als offensichtlich unzulässig, weshalb darauf ohne Weiterungen im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten ist:
2.1 Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gemäss Art. 83 lit. c BGG unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (Ziff. 2), betreffend die Wegweisung (Ziff. 4) sowie Entscheide betreffend "Abweichungen von den Zulassungsvoraussetzungen" (Ziff. 5). Das Bundesgericht tritt zwar auf Entscheide betreffend den Widerruf von Bewilligungen ein, da damit in ein bestehendes Rechtsverhältnis eingegriffen wird und die Bewilligung - wäre sie nicht widerrufen worden - nach wie vor Rechtswirkungen entfalten würde (vgl. Urteile 2C_515/2009 vom 27. Januar 2010 E. 1.1 und 2C_21/2007 vom 16. April 2007 E. 1.2). Anders verhält es sich indessen, wenn die Bewilligung bei Einreichen der Beschwerde vor Bundesgericht ihre Wirkung verloren hat und - wie hier - inhaltlich nurmehr deren Verlängerung zur Diskussion steht. Auf eine entsprechende Beschwerde tritt das Bundesgericht bloss ein, wenn ein Bewilligungsanspruch besteht.
2.2 Das Verwaltungsgericht hat im Resultat festgestellt, dass der Beschwerdeführer über keinen Rechtsanspruch auf die Verlängerung seiner Bewilligung verfüge. X._ macht nicht geltend, dass bzw. inwiefern ein solcher gegeben sein könnte, und er nennt auch keine konkreten Umstände, die ohne Weiteres auf einen solchen schliessen liessen; der Beschwerdeführer kommt damit seiner Begründungspflicht bei nicht evidenten Eintretensvoraussetzungen nicht nach (Art. 42 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 II 249 E. 1.1 S. 251, 353 E. 1 S. 356, 400 E. 2 S. 404). Er argumentiert ausschliesslich mit der Unverhältnismässigkeit des Widerrufs seiner Bewilligung; legt aber mit keinem Wort dar, inwiefern ihm gestützt auf das nationale oder internationale Recht ein Bewilligungsanspruch zustehen würde.
2.2 Das Verwaltungsgericht hat im Resultat festgestellt, dass der Beschwerdeführer über keinen Rechtsanspruch auf die Verlängerung seiner Bewilligung verfüge. X._ macht nicht geltend, dass bzw. inwiefern ein solcher gegeben sein könnte, und er nennt auch keine konkreten Umstände, die ohne Weiteres auf einen solchen schliessen liessen; der Beschwerdeführer kommt damit seiner Begründungspflicht bei nicht evidenten Eintretensvoraussetzungen nicht nach (Art. 42 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 II 249 E. 1.1 S. 251, 353 E. 1 S. 356, 400 E. 2 S. 404). Er argumentiert ausschliesslich mit der Unverhältnismässigkeit des Widerrufs seiner Bewilligung; legt aber mit keinem Wort dar, inwiefern ihm gestützt auf das nationale oder internationale Recht ein Bewilligungsanspruch zustehen würde.
2.3 2.3.1 Der Beschwerdeführer ist unter spezifischen Umständen als Imam mittels Aufenthaltsbewilligung zeitlich jeweils auf ein Jahr beschränkt (aber erneuerbar) in der Schweiz zugelassen worden; diese Tatsache allein verschafft ihm keinen Bewilligungsanspruch im Sinne von Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG. Der vormals aus Art. 4 aBV abgeleitete und nunmehr - in seiner spezifisch grundrechtlichen Ausprägung (vgl. BBl 1997 I 134) - in Art. 9 BV verankerte Grundsatz von Treu und Glauben verleiht einer Person Anspruch auf Schutz des berechtigten Vertrauens in behördliche Zusicherungen oder sonstiges, bestimmte Erwartungen begründendes Verhalten der Behörden. Das Bundesgericht hat in seiner Rechtsprechung anerkannt, dass sich hieraus unter Umständen auch ein Anspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung ergeben könne; auf eine entsprechend begründete Beschwerde tritt es aber nur ein, falls der Sachvortrag des Beschwerdeführers eine Bindungswirkung und damit einen Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung in vertretbarer Weise als möglich erscheinen lässt (BGE 126 II 377 E. 3 mit Hinweisen).
2.3.2 Dies ist hier nicht der Fall: Die blosse Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung vermag kein schutzwürdiges Vertrauen in deren Erneuerung zu begründen (BGE 126 II 377 E. 3a), zumal wenn sie - wie hier - von den Behörden ausdrücklich und für den Betroffenen erkennbar zu einem ganz bestimmten beschränkten Zweck erteilt wurde. Die Tatsache, dass im Zusammenhang mit der Umstellung auf das neue Ausländergesetz die Rubrik "Aufenthaltszweck" bei der letzten Bewilligungsverlängerung weggelassen und dafür in der Rubrik Haupterwerb ̈Islamische Vereinigung A._" vermerkt wurde, bildet keinen Sachvortrag, der geeignet wäre, nahezulegen, dass die Bewilligungsbehörden dem Beschwerdeführer einen Bewilligungs- bzw. einen Erneuerungsanspruch eingeräumt hätten und damit zumindest ein potenzieller Bewilligungsanspruch bestünde. Im Übrigen ist nicht ersichtlich, welche nachteiligen Dispositionen der Beschwerdeführer aufgrund dieser Änderung getroffen haben könnte (vgl. das Urteil 2C_126/2007 vom 18. Juni 2007 E. 2.7). Soweit der Beschwerdeführer implizit einen ausländerrechtlichen Härtefall geltend macht (Art. 30 lit. b AuG), übersieht er, dass gegen entsprechende Entscheide die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht ausgeschlossen ist (Art. 83 Ziff. 5 BGG; vgl. das Urteil 2C_594/2011 vom 21. Juli 2011 E. 2.2).
2.4 Die Eingabe kann auch nicht als subsidiäre Verfassungsbeschwerde behandelt werden: Zu dieser ist nur berechtigt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (Art. 115 lit. b BGG). Das Willkürverbot verschafft kein solches, weshalb ein abschlägiger Bewilligungsentscheid bei Fehlen eines Rechtsanspruchs mangels Legitimation in der Sache selber nicht gestützt auf dieses angefochten werden kann. Im entsprechenden Verfahren unabhängig von einem Bewilligungsanspruch zulässige verfahrensrechtliche Rügen, die einer formellen Rechtsverweigerung ("Star"-Praxis) gleichkämen, werden nicht geltend gemacht (vgl. hierzu BGE 133 I 185 ff.). Auf die Eingabe ist auch als subsidiäre Verfassungsbeschwerde nicht einzutreten.
3. 3.1 Mit dem vorliegenden Entscheid wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
3.2 Da die Beschwerde zum Vornherein offensichtlich unzulässig und damit aussichtslos war, ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung abzuweisen (vgl. Art. 64 BGG). Der unterliegende Beschwerdeführer hat die Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren zu tragen (Art. 66 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. 2.1 Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2.2 Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. September 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar