Faits :
A.
Par décision du 13 novembre 2012 communiquée le 20 novembre 2012, le conseil communal de Chalais a délivré à C._ SA un permis de construire trois chalets sur la parcelle n° 879 de la commune et écarté l'opposition formée par Helvetia Nostra contre ce projet. Par décision des 17 avril, 15 mai, 21 août et 16 octobre 2012, communiquée le 22 novembre 2012, le conseil communal de Chermignon a délivré à A._ SA un permis de construire, après démolition du chalet existant, quatre chalets sur les parcelles nos 514 et 580 de la commune et écarté l'opposition formée par Helvetia Nostra contre ce projet. Le 3 décembre 2012, Helvetia Nostra a sollicité l'octroi de l'effet suspensif aux recours contre ces décisions, dont elle annonçait le dépôt. Les effets suspensifs ont été accordés respectivement les 7 et 11 décembre 2012. Les 27 et 28 décembre 2012, le Conseil d'État du canton du Valais a accusé réception de chacun des envois "du 26 décembre 2012".
Par décisions du 23 janvier 2013, notifiées respectivement les 31 et 29 janvier 2013, le Conseil d'État a déclaré les recours d'Helvetia Nostra irrecevables car tardifs, dès lors que les délais de recours étaient arrivés à échéance le 24 décembre 2012, terme que ne respectaient pas les envois du 26 suivant.
Le 18 février 2013, Helvetia Nostra a demandé la reconsidération de ces décisions, faisant valoir, pièces à l'appui, que les plis portant le timbre du 26 décembre 2012 avaient en réalité été déposés le 24 décembre 2012, ce que la Poste confirmait. Le 28 février 2013, un juriste de l'organe d'instruction du Conseil d'État a confirmé par e-mail à l'avocat d' Helvetia Nostra que les décisions du 23 janvier précédent seraient "annulées et remplacées par une autre décision sujette à recours".
B.
Par décisions du 16 avril 2014, le Conseil d'État a rejeté les demandes de reconsidération au motif que ses décisions pouvaient uniquement être révisées (et non reconsidérées) et que le moyen relatif à la date de dépôt du recours administratif aurait dû être invoqué à l'appui d'un recours ordinaire. Par arrêts du 21 novembre 2014, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du Valais a rejeté les recours formés par Helvetia Nostra contre les décisions rendues le 16 avril 2014 par le Conseil d'État.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, Helvetia Nostra demande au Tribunal fédéral d'annuler les arrêts attaqués et de renvoyer les causes au Conseil d'État pour nouvelles décisions au sens des considérants. La cour cantonale et le Conseil d'État renoncent à déposer des observations. Interpellées, les communes concernées ne se sont pas manifestées. A._ SA conclut à l'irrecevabilité des recours, subsidiairement à leur rejet, alors que C._ SA ne se détermine pas.
Considérant en droit :
1.
Les deux recours concernent des causes aux états de fait similaires. Formés par la même partie, ils présentent la même argumentation et sont dirigés contre deux arrêts cantonaux aux motivations en droit identiques, rendus le même jour. Il se justifie dès lors de joindre les causes 1C_18/2015 et 1C_20/2015, pour des motifs d'économie de procédure, et de statuer à leur sujet dans un seul arrêt.
2.
Les recours sont dirigés contre des décisions finales de dernière instance cantonale rendues en droit public. Ils sont recevables au regard des art. 82 let. a et 86 al. 1 let. d LTF et ont été formés dans le délai fixé à l'art. 100 al. 1 LTF. La recourante a participé à la procédure devant l'instance précédente. Elle est particulièrement touchée par l'arrêt attaqué qui confirme le rejet d'une demande de reconsidération qu'elle avait déposée auprès du Conseil d'État. Elle peut ainsi se prévaloir d'un intérêt digne de protection à ce que cette décision soit annulée, indépendamment de la question de son intérêt à la procédure initiale ponctuée par la décision dont elle demandait la reconsidération. Elle a donc qualité pour agir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF.
Les autres conditions de recevabilité du recours en matière de droit public sont réunies, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière sur le fond.
3.
La cour cantonale a considéré que le Conseil d'État avait rejeté à juste titre la demande de révision de la recourante, les griefs que celle-ci soulevait pouvant être examinés par la voie du recours de droit administratif. La recourante ne pouvait pas se prévaloir du principe de la bonne foi car l'avis électronique d'un agent d'un département ne donnait pas l'impression d'engager le Conseil d'État, cet agent ne faisant pas partie de cette autorité, ni n'en cosignant les décisions.
3.1.
3.1.1. Découlant directement de l'art. 9 Cst. et valant pour l'ensemble de l'activité étatique, le principe de la bonne foi protège le citoyen dans la confiance légitime qu'il met dans les assurances reçues des autorités, lorsqu'il a réglé sa conduite d'après des décisions, des déclarations ou un comportement déterminé de l'administration (ATF 137 II 182 consid. 3.6.3 p. 193; 137 I 69 consid. 2.5.1 p. 73; 131 II 627 consid. 6.1 p. 636 s.). Une particularité du droit à la protection de la bonne foi consiste dans le fait qu'il peut, le cas échéant, contraindre l'autorité à prendre une décision contraire à la loi ( AUER/MALINVERNI/ HOTTELIER, Droit constitutionnel suisse vol. II - les droits fondamentaux, 3e éd. 2013, n° 1180, p. 550; cf. également KNAPP, Précis de droit administratif, 4e éd. 1991, n° 512, p. 109).
Pour que le justiciable puisse invoquer cette protection, il faut que l'autorité qui a donné son assurance ait été compétente pour le faire, ou que le justiciable ait pu la considérer comme telle (ATF 137 II 182 consid. 3.6.2 p. 193; 127 I 31 consid. 3a p. 35 s.). La bonne foi ne peut être exclue que lorsque l'incompétence de l'autorité est clairement reconnaissable. Cette question doit s'apprécier en fonction d'éléments objectifs et subjectifs. Au titre des premiers, entrent notamment en considération la nature de l'indication fournie et le rôle apparent du fonctionnaire dont elle émane; mais il y a en outre lieu de tenir compte de la position ou de la qualité, éventuellement particulières, du justiciable concerné (ATF 114 Ia 105 consid. 2d/aa p. 109).
Dans le cadre de la jurisprudence relative aux comportements contradictoires de l'administration, autre aspect du principe de la bonne foi, le respect des règles de la bonne foi par l'administration doit être examiné selon des critères objectifs, indépendamment de la personne des agents en cause; aussi l'administration peut-elle être rendue responsable d'un comportement contradictoire, même si celui-ci est dû à des personnes différentes, au besoin à l'insu des unes et des autres (ATF 121 I 181 consid. 2a p. 184; arrêt 2A.466/2002 du 6 février 2003 consid. 5.1.1).
Des exigences plus élevées sont imposées aux spécialistes. Par exemple, ne mérite pas de protection la partie dont l'avocat aurait pu déceler l'omission ou l'erreur affectant l'indication de la voie de droit par la seule lecture du texte légal, sans même recourir à la consultation de la jurisprudence ou de la doctrine (ATF 135 III 489 consid. 4.4 p. 494; 127 I 31 consid. 3b/bb p. 36; 127 II 198 consid. 2c p. 205).
3.1.2. Dans la jurisprudence, la problématique de l'incompétence de la personne qui a donné le renseignement inexact porte généralement sur la question de savoir si l'autorité à laquelle est rattachée cette personne est l'autorité compétente pour trancher le cas. La question est différente en l'espèce. Il s'agit de savoir si les déclarations de l'agent du service administratif subordonné à l'autorité compétente peuvent lier cette autorité. Dans l'arrêt 2C_830/2008 du 11 novembre 2009, le Tribunal fédéral a admis l'application du principe de la bonne foi à la suite d'un mauvais renseignement donné par le fonctionnaire responsable du traitement du dossier, indépendamment de la question de savoir s'il détenait formellement un pouvoir de décision au sein de l'autorité (consid. 5).
3.2.
3.2.1. En l'espèce, la recourante - alors non assistée d'un avocat - a adressé au Conseil d'État une demande de reconsidération dans les délais de recours encore ouverts auprès du Tribunal cantonal. Elle y exposait les moyens de preuve attestant de la remise en temps utile de ses recours contre les décisions communales au bureau de poste et demandait au Conseil d'État de "reconsidérer [ses décisions] et de rendre rapidement de nouvelles décisions selon lesquelles les recours doivent être déclarés pleinement recevables par rapport à la date à laquelle ils ont été adressés à la Chancellerie du Conseil d'État". Alors que les délais de recours au Tribunal cantonal contre les décisions du 23 janvier 2013 couraient toujours, la recourante, par son conseil, a été en contact téléphonique avec le juriste du service cantonal chargé de l'instruction des recours adressés au Conseil d'État contre les décisions communales de police de construction. Ce juriste a ensuite envoyé un e-mail à l'avocat de la recourante rédigé en ces termes: "Nous vous confirmons que les [décisions du Conseil d'État] d'irrecevabilité pour cause de dépôt tardif du recours concernant les dossiers suivants [...] seront annulées et remplacées par une autre décision sujette à recours".
Cette formulation ne permet pas de déterminer qui prend l'engagement, par cet e-mail, que de nouvelles décisions seront rendues. Vu la tournure utilisée, notamment l'usage du "nous", puis la formule impersonnelle "les décisions ... seront annulées", la recourante pouvait supposer, de bonne foi, qu'il avait été discuté à l'interne du sort à donner aux demandes de reconsidération. Ceci est particulièrement envisageable dans un cas où la critique soulevée à l'égard des décisions dont la reconsidération était demandée portait sur une erreur manifeste de l'autorité. Les rectifications demandées ne nécessitaient pas d'instruction particulière ni n'impliquaient, sur le fond, de faire appel à une latitude de jugement ou un pouvoir d'appréciation de l'autorité. Aussi, d'un point de vue objectif - et à plus forte raison dans l'esprit du justiciable, même désormais assisté -, il était envisageable que le responsable des dossiers concernés au sein du service cantonal traitant des recours puisse transmettre des garanties que l'autorité agirait dans un certain sens.
En outre, la recourante et son avocat pouvaient d'autant plus se fier à l'e-mail reçu du fonctionnaire que celui-ci est juriste et répondait précisément à une demande de confirmation écrite d'assurances données oralement par téléphone. Ils pouvaient dès lors présumer que ledit fonctionnaire ne se permettrait pas de transmettre un tel renseignement à la légère.
Dans ces circonstances, la recourante qui s'est fiée de bonne foi aux assurances données par un employé de l'administration cantonale ne saurait se voir opposé le fait que celui-ci n'est pas l'autorité compétente pour rendre une décision.
3.2.2. On ne saurait non plus reprocher à la recourante, respectivement à son avocat, de ne pas avoir reconnu que l'indication donnée n'était pas conforme à la loi, celle-ci n'ouvrant pas la voie de la révision lorsque le grief peut être soulevé par la voie ordinaire de recours. En effet, outre qu'il rend des décisions de rejet de la demande de reconsidération (et non d'irrecevabilité), le Conseil d'État lui-même fait appel à des avis de doctrine pour constater que les dispositions légales ne laissent pas de place à l'exception. On peut donc mettre en doute le fait qu'il était manifeste que le Conseil d'État ne pouvait entrer en matière en vertu du droit cantonal de procédure. Si tel avait été le cas, le Conseil d'État aurait alors dû examiner s'il lui appartenait de transmettre d'office dite demande au Tribunal cantonal comme acte valant recours. Cette demande, formée par écrit, avait en effet été déposée (par la recourante non encore assistée d'un avocat) dans les délais de recours; intitulée "demande de reconsidération" (et non, quoi qu'il en soit, "demande de révision" comme l'a traitée d'office le Conseil d'État), elle soulevait un motif de recours à l'encontre des décisions du 23 janvier 2013 et contenait des conclusions en réforme des décisions querellées. Elle pouvait alors être interprétée comme telle. Le Conseil d'État n'ayant pas transmis la demande de la recourante à l'autorité de recours ni n'ayant attiré son attention sur le caractère erroné de la procédure suivie - et cautionnée par l'un de ses agents - ne saurait par la suite opposer que cette erreur était manifeste.
3.3. En résumé, la recourante pouvait, conformément au principe de la bonne foi, se prévaloir des indications qu'un juriste en charge du traitement des recours déposés devant le Conseil d'État lui avait données pendant que couraient encore les délais de recours. Elle pouvait ainsi de bonne foi s'attendre à ce que sa demande du 18 février 2013 donne lieu à la reprise de l'instruction de ses premiers recours, déposés le 24 décembre 2012. Si, après examen détaillé de la législation cantonale, le Conseil d'État jugeait ne pas pouvoir entrer en matière vu la disposition privilégiant la voie du recours, ni pouvoir transmettre la demande du 18 février 2013 au Tribunal cantonal comme objet de sa compétence, il devait y déroger à titre exceptionnel, en vertu du principe de la bonne foi.
4.
Il résulte de ce qui précède que les recours doivent être admis. Les arrêts attaqués, de même que les décisions du Conseil d'État du 16 avril 2014, doivent être annulés. Les causes sont renvoyées au Conseil d'État, pour qu'il donne suite à la demande du 18 février 2013. Il appartiendra ainsi à cette autorité de déterminer si elle entre exceptionnellement en matière sur la demande de reconsidération de la recourante ou si elle entend la transmettre au Tribunal cantonal comme recours contre les décisions du 23 janvier 2013.
Les intimées, qui succombent, supporteront les frais de la procédure devant le Tribunal fédéral (art. 66 al. 1 LTF). Elles verseront en outre des dépens à la recourante, qui obtient gain de cause avec l'aide d'un avocat (art. 68 al. 1 LTF). Avant d'être renvoyés au Conseil d'Etat, les dossiers seront préalablement adressés au Tribunal cantonal pour nouvelles décisions sur les frais et dépens des procédures judiciaires cantonales.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 1C_18/2015 et 1C_20/2015 sont jointes.
2.
Les recours sont admis. Les arrêts attaqués, de même que les décisions du Conseil d'Etat du 16 avril 2014, sont annulés et les causes renvoyées au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public, pour nouvelle décision sur les frais et dépens cantonaux, puis au Conseil d'État pour reprise des procédures dans le sens des considérants.
3.
Les frais judiciaires de la procédure fédérale, arrêtés à 3'000 francs, sont mis à la charge des intimées, solidairement entre elles.
4.
Une indemnité de 3'000 fr. est allouée à la recourante à titre de dépens pour la procédure fédérale, à la charge des intimées, solidairement entre elles.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à l'Administration communale de Chermignon, à l'Administration communale de Chalais, au Conseil d'État du canton du Valais et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public.
Lausanne, le 22 mai 2015
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Merkli
La Greffière : Sidi-Ali