Sachverhalt:
A. Gestützt auf eine polydisziplinäre Expertise der Medizinischen Begutachtungsstelle X._ vom 24. März 2011 hob die IV-Stelle des Kantons Aargau die M._ (geb. 1959) ab August 1999 zugesprochene, seit Januar 2001 auf der Basis eines Invaliditätsgrades von 100 % ausgerichtete Invalidenrente mit Verfügung vom 21. Juni 2011 auf.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau unter Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ab (Entscheid vom 16. August 2012).
C. M._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, es sei der kantonale Gerichtsentscheid aufzuheben und ihr Anspruch auf eine ganze Invalidenrente zu bestätigen.
Auf die Begründung der Beschwerde wird, soweit erforderlich, in den Erwägungen eingegangen.
Erwägungen:
1. Das kantonale Gericht ist zum Schluss gekommen, die gesundheitlichen Verhältnisse im nach Art. 17 Abs. 1 ATSG massgeblichen Vergleichszeitraum (von 2001 bis 2011) hätten sich verbessert, so dass wieder von einer grundsätzlich vollen Arbeitsfähigkeit bezüglich der für die Beschwerdeführerin in Frage kommenden zumutbaren Tätigkeiten (namentlich auch im angestammten Beruf als Betriebsbeamtin bei den SBB) auszugehen sei. Dabei hat sich die Vorinstanz auf das polydisziplinäre Gutachten der Medizinischen Begutachtungsstelle X._ vom 24. März 2011 gestützt, wobei sie sich auch mit den abweichenden Auffassungen der behandelnden Ärzte und Institutionen auseinandergesetzt hat. Diese auf Grund einer einlässlichen Würdigung der gesamten (medizinischen) Aktenlage ergangene Feststellung des kantonalen Gerichts betreffend die Wiedererlangung einer rentenausschliessenden Arbeitsfähigkeit (Art. 6 ATSG in Verbindung mit Art. 8 Abs. 1 ATSG sowie Art. 4 Abs. 1 und Art. 28, Art. 28a Abs. 1 IVG) stellt eine Entscheidung über eine Tatfrage dar (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und Abs. 2 BGG; BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397 unten f.; SVR 2009 IV Nr. 22 S. 62). Diese Sachverhaltsermittlung, einschliesslich Beweiswürdigung, ist letztinstanzlicher Korrektur nur zugänglich, sofern und soweit die Vorinstanz in Willkür verfallen ist oder die rechtserheblichen Tatsachen sonstwie in bundesrechtswidriger Weise festgestellt hat (BGE 135 III 127 E. 1.5 S. 129 mit Hinweis).
2. Die Beschwerdeführerin greift die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung mit einer Reihe von Argumenten an, zu welchen grösstenteils schon das kantonale Gericht Stellung genommen hat. Es sei auf die Erwägungen 4.3 und 4.4 des angefochtenen Entscheides (S. 11-19) verwiesen, in denen die Vorinstanz die beweismässigen Anhaltspunkte für eine rentenausschliessende Verbesserung von Gesundheitszustand und Leistungsvermögen sorgfältig herausgearbeitet hat. Von einer offensichtlich unrichtigen, also unhaltbaren oder willkürlichen Beweiswürdigung (E. 1 in fine hievor), kann nicht die Rede sein.
2.1 Die Beschwerdeführerin erneuert ihre Rüge, das Gutachten der Medizinischen Begutachtungsstelle X._ vom 24. März 2011 sei nicht nach dem Verfahrensstandard gemäss BGE 137 V 210 (Urteil vom 28. Juni 2011) eingeholt worden. Wie schon die Vorinstanz darauf zutreffend geantwortet hat, bedeutet die Rechtsprechung BGE 137 V 210 nicht, dass nach alter Verfahrensrechtslage eingeholte Expertisen deswegen ihre Beweiskraft einbüssen. Damit Beweisweiterungen gerechtfertigt sind, bedarf es vielmehr objektiver Anhaltspunkte, dass dem Administrativgutachter bei seiner Expertisierung Fehler unterlaufen sind. Das trifft hier nicht zu.
2.2 Die Beschwerdeführerin bestreitet erneut die Beweiskraft des Administrativgutachtens, weil die psychiatrische Untersuchung nur zwanzig Minuten gedauert habe. Diese Behauptung (verbunden mit dem ebenfalls wiederholten Einwand, der Gutachter habe nicht über die "psychiatrischen Akten" verfügt, wo es doch bis zum Begutachtungszeitpunkt am 23. Februar 2011 ausser den Berichten des betreuenden Hausarztes über den gesamten Rentenbezugszeitraum hinweg gar keine Berichte über Hospitalisationen oder spezialärztlich-psychiatrische Behandlungen gab, was für sich allein schon deutlich gegen eine schwere psychische Beeinträchtigung spricht) findet sich erstmals in der "Begründung der Einwände" des früheren Rechtsvertreters vom 22. Juni 2011 gegen den Vorbescheid vom 19. Mai 2011 und zieht sich wie ein roter Faden durch die nachfolgenden Rechtsschriften. Letztinstanzlich wiederholt, verfängt der Einwand nicht: Der Administrativgutachter Dr. med. A._ hat die Beschwerdeführerin am 23. Februar 2011 sehr sorgfältig und in Kenntnis der Vorakten exploriert, was die detaillierten Angaben in seinem Gutachten über die psychiatrische Anamnese, die psychopathologischen Befunde, die Diagnosestellung, die psychiatrische Beurteilung und die Stellungnahme zur Arbeitsfähigkeit aus psychiatrischer Sicht eindeutig belegen. Eine solche Vielzahl sachbezüglicher Informationen lässt sich von der Explorandin nicht in zwanzig Minuten in Erfahrung bringen. Es verletzt daher Bundesrecht nicht, wenn das kantonale Gericht den aussagekräftigen Beschreibungen des Sachverständigen gefolgt ist, welche eindeutig eine Konsolidierung der psychiatrisch relevanten Verhältnisse und insbesondere den Wegfall einer schweren depressiven Symptomatik im Laufe der Jahre beweisen. Die novenrechtlichen Vorbringen in der Beschwerde sind unzulässig (Art. 99 Abs. 1 BGG). Mit dem in der Eingabe vom 17. Oktober 2012 angerufenen Urteil 9C_495/2012 vom 4. Oktober 2012, wo es um eine Schmerzstörung im Kontext des neuen Diagnosecodes ICD F45.41 ging, hat die Sache nichts gemein.
2.3 Die Berufung auf die abweichende Auffassung des Dr. med. K._, FMH Pneumologie, vermag ebenfalls keine Bundesrechtswidrigkeit der vorinstanzlichen Beweiswürdigung darzutun. Es geht keineswegs darum, Dr. med. K._, welcher nicht Facharzt für Psychiatrie ist, seine Kompetenz für Gesprächstherapie "im Rahmen der Hausarzt-Medizin" (so sein ärztliches Zeugnis zuhanden des Versicherungsgerichts vom 29. August 2011) in Zweifel zu ziehen. Aber seiner Auffassung, es liege nach wie vor ein schwerwiegendes depressives Zustandsbild vor, kann nicht die gleiche Beweiskraft eignen wie jener des Administrativexperten. Denn die Beschwerde übersieht den fundamentalen Unterschied zwischen Begutachtungs- und Behandlungsauftrag, die in einem unvereinbaren Zielkonflikt zueinander stehen (vgl. statt vieler Urteil 9C_746/2010 vom 28. Januar 2011 E. 3.1 mit Hinweisen). Auf Grund seiner Rolle als die Beschwerdeführerin seit 13. August 1998 betreuender Hausarzt, dem das Wohlergehen seiner Patienten offensichtlich ein Anliegen ist, einerseits, unter Berücksichtigung des Umstandes, dass die Sicherung der wirtschaftlichen Existenz durch den weiteren Rentenbezug auch einen wichtigen Gesichtspunkt der sozialmedizinischen Betreuung darstellt, andererseits, kann Dr. med. K._ objektiverweise nicht beanspruchen, die Arbeitsfähigkeit seiner langjährigen Patientin unbefangen und neutral einzuschätzen.
2.4 Die Beschwerde nimmt Anstoss daran, dass der vorinstanzliche Instruktionsrichter, in der Annahme, es spreche "Einiges" für den Erfolg der Beschwerde, die aufschiebende Wirkung der Beschwerde gegen die Rentenaufhebung gewährte (Verfügung vom 24. Januar 2012), dass das Gericht im Endentscheid dann aber "eine diametrale Kehrtwende vollzogen" und die Beschwerde als unbegründet abgewiesen habe. Dieses Vorbringen hält nicht stich. Denn es liegt im Wesen des vorläufigen Rechtsschutzes, dass die Prozessaussichten summarisch geprüft werden und dass die vorsorgliche Massnahme unter dem Vorbehalt der definitiven Entscheidung im Hauptverfahren steht.
2.5 Die Beschwerde bemängelt einen fehlenden "Fachaustausch zwischen der Medizinischen Begutachtungsstelle X._ und Ärzteschaft". Dazu ist zweierlei festzuhalten: Zum einen sind die für die Medizinischen Abklärungsstellen (MEDAS), wie hier die Medizinische Begutachtungsstelle X._, tätigen Sachverständigen ebenfalls Ärztinnen und Ärzte. Auch in der Untersuchungssituation handelt der medizinische Sachverständige als Arzt oder Ärztin. Im Falle der Medizinischen Begutachtungsstelle X._ hat die Instruktion zum MEDAS-Urteil (Ergebnisse zusammengefasst in der in BGE 137 V 210 nicht publizierten E. 1.2.3 S. 224, einsehbar unter www.bger.ch/Presse/Aktuelles/Medienmitteilungen/Archiv) ergeben, dass 32 von 35 mitwirkenden Ärzte ein schweizerisches Arztdiplom sowie den eidgenössischen Fachausweis FMH aufweisen und hauptberuflich in ihrer eigenen Praxis tätig sind. Alle stehen in der Behandlungssituation zu den eigenen Patienten. Die meisten der in der Medizinischen Begutachtungsstelle X._ expertisierenden Ärzte sind in Pensen von 10%-20% tätig, vier Ärzte zwischen 30% bis 50%, keiner mehr als zu 50%. Damit ist der von der Beschwerde sinngemäss unterstellte mangelnde Bezug zur hierzulande gängigen medizinischen Behandlungspraxis widerlegt. Ebenso kann von einer wirtschaftlichen Abhängigkeit der begutachtenden Ärzte in Anbetracht dieser Verhältnisse, insbesondere der weit überwiegend geringfügigen Pensen von 10%-20%, ernstlich nicht die Rede sein. - Zum andern zeigen die gesamten Akten auf, dass der Krankheitsverlauf im Falle der Beschwerdeführerin vorwiegend durch psychosoziale Faktoren wie (früher) Eheprobleme, persönliche Schwierigkeiten, Verlust einer Partnerbeziehung u.a.m. geprägt ist. Dass solche Lebensschwierigkeiten in verbreitetem Masse zum üblichen Gegenstand ärztlicher Betreuung geworden sind, ändert nichts daran, dass sie invaliditätsrechtlich unerheblich sind (BGE 127 V 294). Die sozialmedizinische Prägung des Leidens kommt gerade in dem schon erwähnten (E. 2.3) Zeugnis des Dr. med. K._ vom 29. August 2011 deutlich zum Ausdruck und ergibt sich im Weitern aus dem Bericht der Psychiatrischen Dienste Y._ vom 10. August 2011 an den Rechtsvertreter, wenn dort ausgeführt wird: "Zur aktuellen Verschlechterung sei es gekommen, nachdem sie den Brief mit der IV-Entscheidung bekommen habe, dass die Rente sistiert werde." ln solchen reaktiven Störungen, welche adäquater ärztlicher Behandlung zugänglich sind, kann rechtsprechungsgemäss (BGE 127 V 294) keine invalidisierende psychische Beeinträchtigung erblickt werden, ansonsten der gesetzliche Invaliditätsbegriff seine Konturen verlöre.
3. Die restlichen Vorbringen in der Beschwerde vermögen ebenfalls nichts daran zu ändern, dass das kantonale Gericht eine rentenausschliessende Verbesserung von Gesundheitszustand und Leistungsvermögen in für das Bundesgericht verbindlicher Weise (Art. 105 Abs. 1 BGG) festgestellt hat. Eine Bundesrechtsverletzung ist nicht ersichtlich. Weiterungen erübrigen sich.
4. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren kann entsprochen werden (Art. 64 BGG). Die Beschwerdeführerin hat der Gerichtskasse jedoch Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist (Art. 64 Abs. 4 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
3. Rechtsanwalt Patrick Stutz wird als unentgeltlicher Rechtsbeistand aus der Gerichtskasse mit Fr. 2800.- entschädigt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Pensionskasse SBB, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. Mai 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Scartazzini