Sachverhalt:
A. X._, geboren 1988, trat auf Beginn des Schuljahres 2005/ 2006 in die Wirtschaftsmittelschule K._ ein. Am 14. Februar 2006 sprach der Rektor gegen ihn wegen Störung des Unterrichts, Fussballspielen mit einer Plastikflasche sowie wiederholtem Vergessen von Hausaufgaben einen schriftlichen Verweis aus. Am 25. Mai 2006 erliess die Rektoratskommission eine bis Ende des Schuljahres 2005/2006 befristete Androhung des Schulausschlusses (Ultimatum) gegen X._. Als Gründe für diese Disziplinarmassnahme wurden u.a. die Wegweisung aus einer Französischstunde infolge Störung des Unterrichts sowie Sachbeschädigungen (Flecken auf einer weissen Wand durch hingeworfene Kautabakkügelchen) genannt. Bis zum Ablauf dieses Ultimatums verhielt sich X._ darauf korrekt.
B. Im Schuljahr 2006/2007 kam es bei X._ erneut zu Fehlverhalten (mehrmalige Störung des Unterrichts durch Schwatzen und Schreiben von SMS und darauf folgende Ausschlüsse aus dem Unterricht; häufiges Vergessen des Unterrichtsmaterials), worauf die Rektoratskommission am 8. Januar 2007 wiederum ein bis zum Ende des Schuljahres befristetes Ultimatum aussprach. Diese Androhung war - wie schon die vorangegangene - in die Form einer mit Rechtsmittelbelehrung versehenen Verfügung gekleidet und blieb unangefochten. In der Folge kam es zu erneuten Vorfällen ("Fast-Einschlafen" im Unterricht wegen Übermüdung nach einem Eishockeymatch; Weigerung, nach einer Unterrichtsstörung das Schulzimmer zu verlassen; Benützung eines unerlaubten Hilfsmittels bzw. "Spicken" während einer Prüfung), worauf die Rektoratskommission und die Klassenkonferenz am 9. Juli 2007 dem Erziehungsrat des Kantons St. Gallen den Antrag stellten, X._ aus der Schule auszuschliessen. Nachdem sich der Betroffene durch seinen Rechtsvertreter dazu hatte äussern können, beschloss der Erziehungsrat am 29./30. August 2007 den Schulausschluss von X._. Eine von Letzterem hiergegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen am 5. November 2007 ab.
C. X._ führt mit Eingabe vom 7. Dezember 2007 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, die Entscheide des Verwaltungsgerichts sowie des Erziehungsrats aufzuheben und ihm zu erlauben, weiterhin am Unterricht der Kantonsschule teilzunehmen; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an den Erziehungsrat zurückzuweisen. Ferner ersucht er für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Sowohl das Bildungsdepartement als auch das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen beantragen Abweisung der Beschwerde.
D. Mit Verfügung vom 21. Januar 2008 bewilligte der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung das - oppositionslos gebliebene - Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung.
E. Gestützt auf Art. 23 Abs. 2 BGG hat die Vereinigung sämtlicher Abteilungen des Bundesgerichts am 31. März 2008 im Sinne der nachstehenden Erwägungen entschieden, mit welcher Kognition im Rahmen einer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten die Verhältnismässigkeit zu prüfen ist, wenn die Anwendung kantonalen Gesetzesrechts ausserhalb von Grundrechtseingriffen in Frage steht.
Erwägungen:
1. 1.1 Soweit sich die Beschwerde gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts richtet, ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid einer oberen kantonalen Gerichtsbehörde angefochten (vgl. Art. 86 Abs. 1 lit. d in Verbindung mit Art. 90 BGG), der eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts betrifft und deshalb der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unterliegt (Art. 82 lit. a BGG). Weil zudem keiner der Ausschlussgründe gemäss Art. 83 BGG erfüllt ist und dem Beschwerdeführer nach Art. 89 Abs. 1 BGG die Rechtsmittellegitimation zukommt, ist in diesem Umfang auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten einzutreten.
1.2 Unzulässig ist die Eingabe des Beschwerdeführers jedoch, soweit dieser nicht nur den Verwaltungsgerichtsentscheid, sondern auch den erstinstanzlichen Beschluss des Erziehungsrats anficht. Wie schon mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde unter der Herrschaft des bis Ende 2006 in Kraft stehenden Bundesgesetzes über die Organisation der Bundesrechtspflege (vgl. Art. 98 lit. g OG) kann auch mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nur der Entscheid der letzten kantonalen Instanz angefochten werden.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt zunächst eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV; vgl. BGE 129 I 232 E. 3.2 S. 236; 129 II 497 E. 2.2 S. 504 f.). Er beanstandet, dass der Erziehungsrat des Kantons St. Gallen den Sachverhalt nicht selber abgeklärt, sondern sich ausschliesslich auf die Angaben der Rektoratskommission gestützt habe. Weder aus deren Antrag vom 9. Juli 2007 noch aus den mit diesem eingereichten Unterlagen gehe hervor, was genau Gegenstand der Vorwürfe gegen den Beschwerdeführer bilde, etwa wann die betreffenden Vorfälle stattgefunden haben sollen und in welchen Unterrichtsfächern; ebenso fehlten Erhebungen zu den Beweggründen und zum Verschulden des Beschwerdeführers. Diesem sei es daher teils nur beschränkt, teils gar nicht möglich gewesen, zum Inhalt der Vorwürfe Stellung zu nehmen. Das Vorgehen der Schulbehörden verletze zudem Art. 37 der Mittelschulverordnung des Kantons St. Gallen (MSV). Gemäss dieser Bestimmung führe bei schweren Disziplinarfehlern eines Schülers der Rektor oder ein von ihm beauftragter Dritter eine Disziplinaruntersuchung durch; nach deren Abschluss unterbreite er der Rektoratskommission einen begründeten Antrag, zu dem der Betroffene Stellung nehmen könne. Eine solche Untersuchung habe vorliegend nicht stattgefunden.
2.2 Das Verwaltungsgericht hielt diesem letzteren Einwand entgegen, dass während eines Ultimatums auch (erneute) Disziplinarfehler, die nicht im Sinne von Art. 37 Abs.1 MSV als schwer einzustufen seien, den angedrohten Schulausschluss rechtfertigen könnten. Eine förmliche Disziplinaruntersuchung sei vorliegend daher nicht notwendig gewesen, und der Betroffene habe damit auch keinen Anspruch gehabt, zum Antrag der mit einer solchen Untersuchung beauftragten Person Stellung nehmen zu können. Jedenfalls sei das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers gewahrt worden, indem er die Möglichkeit erhalten habe, sich zum Antrag der Rektoratskommission und der Klassenkonferenz an den Erziehungsrat zu äussern.
2.3 Der Umfang des Gehörsanspruchs bestimmt sich vorab nach dem kantonalen Verfahrensrecht, dessen Auslegung das Bundesgericht nur unter dem Gesichtswinkel der Willkür prüft. Mit freier Kognition beurteilt es dagegen, ob die unmittelbar aus Art. 29 BV folgenden minimalen Garantien eingehalten sind. In der Beschwerdeschrift wird nicht - oder jedenfalls nicht in einer den formellen Anforderungen gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG genügenden Weise - dargetan, dass und wieso die Nichtdurchführung einer förmlichen Disziplinaruntersuchung gemäss Art. 37 MSV (und der damit verbundene Wegfall einer Äusserungsmöglichkeit zum Antrag der untersuchenden Person) gegen das Willkürverbot verstossen sollte. Es kann sich deshalb vorliegend einzig noch die Frage stellen, ob im kantonalen Verfahren der minimale verfassungsrechtliche Gehörsanspruch verletzt worden ist, was - entgegen den Darlegungen in der Beschwerdeschrift - zu verneinen ist: Die dem Ausschlussantrag zugrunde liegende Vorgeschichte und das dem Beschwerdeführer vorgeworfene Fehlverhalten waren in den Beilagen zum Antrag der Rektoratskommission vom 9. Juli 2007 zeitlich und sachlich hinreichend bestimmt umschrieben. Im Übrigen musste der Beschwerdeführer die Details und Hintergründe der Vorfälle selber am besten kennen. Er hatte mithin durchaus die Möglichkeit, sachgerecht zum Verfahrensgegenstand Stellung zu nehmen, und sein Vertreter hat sich denn auch gegenüber dem Erziehungsrat in einer immerhin neun Seiten umfassenden Eingabe zu den einzelnen Vorwürfen geäussert. Dabei hat er die beanstandeten Vorfälle im Wesentlichen nicht bestritten, so dass für den Erziehungsrat insoweit kein Anlass bestand, zusätzliche Abklärungen vorzunehmen. Darin, dass der angefochtene Entscheid die Vorwürfe nicht nochmals detailliert aufgelistet hat, liegt schliesslich auch keine Verletzung der Begründungspflicht.
3. 3.1 Art. 47 des Mittelschulgesetzes des Kantons St. Gallen, der die gesetzliche Grundlage der Disziplinarordnung an staatlichen Mittelschulen darstellt, umschreibt in Abs. 1 die Disziplinarfehler wie folgt: Vernachlässigung von Schülerpflichten (lit. a), Verletzung der Schulordnung (lit. b) sowie Verhalten in Schule und Öffentlichkeit, das mit der Zugehörigkeit zur Mittelschule nicht vereinbar ist (lit. c). Gemäss Abs. 2 können für derartige Regelverstösse als schwerste Disziplinarmassnahmen der Ausschluss aus der Schule (durch den Erziehungsrat; lit. b) und die befristete Androhung des Schulausschlusses (durch die Rektoratskommission; lit. a) verfügt werden. Diese Disziplinarordnung wird durch Art. 30 - Art. 37 MSV näher ausgeführt. Art. 33 MSV bestimmt für die Zumessung der Disziplinarsanktion, dass sich diese "nach den Beweggründen, dem Mass des Verschuldens, dem bisherigen Verhalten an der Schule sowie nach Umfang und Bedeutung der gestörten oder gefährdeten Interessen" zu richten hat.
3.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, der gegenüber ihm verfügte Schulausschluss verstosse gegen das Willkürverbot (Art. 9 BV; vgl. BGE 127 I 60 E. 5a S. 70). Unter dem Vorwand, sämtliche Disziplinarfehler seien nicht als schwer zu betrachten, sei die Durchführung einer förmlichen Disziplinaruntersuchung - in deren Rahmen der massgebende Sachverhalt hätte abgeklärt und auch entlastende Momente hätten festgehalten werden müssen - umgangen worden. Alsdann sei dennoch die schwerstmögliche Massnahme angeordnet worden, was in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderlaufe: Ein Schüler, der einen schweren Disziplinarfehler begangen habe, komme in den Genuss einer Disziplinaruntersuchung, bei welcher der Sachverhalt sorgfältig untersucht und auch entlastende Elemente berücksichtigt würden, während ein Schüler, dem nur leichte oder mittelschwere Disziplinarfehler vorgeworfen würden, insoweit schlechter gestellt sei, als er ohne Disziplinaruntersuchung von der Schule gewiesen werden könne.
3.3 Mit dieser Argumentation lässt der Beschwerdeführer ausser Acht, dass er seine jüngsten Verfehlungen, die zum Schulausschluss geführt haben, während der "Bewährungsfrist" eines Ultimatums begangen hat. Die entsprechende Androhung des Schulausschlusses enthielt nicht nur einen schweren Tadel für sein bisheriges Fehlverhalten, sondern hatte zugleich die rechtliche Wirkung, dass während der festgelegten Frist schon geringfügige neue Disziplinarfehler den Schulausschluss nach sich ziehen konnten (vgl. Urteil des Bundesgerichts vom 24. Mai 1978, E. 1 a, in: ZBl 79/1978 S. 508). Das betreffende Ultimatum ist am 8. Januar 2007 in Verfügungsform ausgesprochen worden und unangefochten in Rechtskraft erwachsen. Einwendungen über die Berechtigung dieser Massnahme können deshalb grundsätzlich nicht mehr gehört werden.
3.4 Es steht weiter fest, dass der Beschwerdeführer während der Bewährungsfrist des fraglichen Ultimatums erneut negativ aufgefallen ist, indem er während einer Prüfung ein unerlaubtes Hilfsmittel benutzte und sich nach einer Unterrichtsstörung weigerte, das Schulzimmer zu verlassen. Wie diese beiden Verfehlungen für sich allein gesehen disziplinarrechtlich zu gewichten und zu sanktionieren wären, bedarf hier keiner näheren Erörterung. Das erwähnte Verhalten verstiess jedenfalls - was auch dem Beschwerdeführer bewusst sein musste - selbst bei Berücksichtigung der von ihm hervorgehobenen Umstände klar gegen die Disziplinarordnung. Weil er die fraglichen Regelverstösse während eines laufenden Ultimatums beging, konnten ihn die Schulbehörden des Kantons St. Gallen - der vorangegangenen förmlichen Androhung entsprechend - von der Schule ausschliessen, ohne dadurch Art. 9 BV zu verletzen. Dass eine andere Lösung ebenfalls vertretbar gewesen wäre oder den berührten Interessen allenfalls gar besser gerecht geworden wäre, ist unter dem Gesichtswinkel des hier angerufenen Willkürverbots ohne Belang. Wenn die kantonalen Schulbehörden die ihnen zur Sicherung eines geordneten und effizienten Lehrbetriebs zustehende Disziplinargewalt konsequent handhaben und einen Schüler, der trotz wiederholter Androhungen immer wieder den Lehrbetrieb stört, von der Schule weisen, ist dies nicht offensichtlich unhaltbar und willkürlich.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer beruft sich neben dem Willkürverbot ausdrücklich auch auf den Grundsatz der Verhältnismässigkeit, der zwar in Art. 5 Abs. 2 BV verankert ist, aber bloss ein verfassungsmässiges Prinzip und kein Grundrecht darstellt (Hansjörg Seiler, in: Seiler/von Werdt/Güngerich, Bundesgerichtsgesetz, Rz 18 zu Art. 98, Rz 7 zu Art. 116). Seine Anrufung war deshalb bisher im Rahmen einer staatsrechtlichen Beschwerde nur in Verbindung mit einem besonderen Grundrecht möglich (BGE 125 I 161 E. 2b S. 163, mit Hinweisen), während mit einer - der Durchsetzung des öffentlichen Bundesrechts dienenden - Verwaltungsgerichtsbeschwerde die Verletzung des Verhältnismässigkeitsprinzips unmittelbar geltend gemacht werden konnte (vgl. etwa BGE 122 II 433 E. 2a S. 435; 116 Ib 353 E. 2b S. 356 f.). Auch die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erlaubt es heute, das Verhältnismässigkeitsprinzip - als Grundsatz des Bundes(verfassungs)rechts (vgl. Art. 95 lit. a BGG) - direkt und unabhängig von einem Grundrecht anzurufen (Seiler, a.a.O., Rz 20 zu Art. 95).
4.2 In der Lehre wird diesbezüglich teils postuliert, dass das Bundesgericht im Rahmen einer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten die Verhältnismässigkeit des angefochtenen Akts grundsätzlich mit freier Kognition zu prüfen habe (so Beatrice Weber-Dürler, Zur neuesten Entwicklung des Verhältnismässigkeitsprinzips, in: Mélanges Pierre Moor, Bern 2005, S. 607 f.). Dem ist beizupflichten, soweit die Anwendung von Bundesverwaltungsrecht in Frage steht, zumal die Rechtskontrolle des Bundesgerichts hier gleich weit reicht wie bisher bei der eidgenössischen Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Hingegen sind dem Bundesgericht bei der Kontrolle kantonaler Akte unter dem Gesichtswinkel des in Art. 5 Abs. 2 BV verankerten allgemeinen Verhältnismässigkeitsgebots Grenzen gesetzt.
4.2.1 Das leuchtet vorab ein, wenn - ausserhalb des Schutzbereichs eines Grundrechts - die "Verhältnismässigkeit" eines kantonalen Gesetzes bzw. eines generell-abstrakten Erlasses zu beurteilen ist. Auch wenn der Geltungsbereich des Verhältnismässigkeitsprinzips nicht auf die Überprüfung von Grundrechtseingriffen (vgl. Art. 36 Abs. 3 BV) beschränkt ist, verliert es ausserhalb dieses Bereichs doch an Aussagekraft. Dem kantonalen Gesetzgeber steht, soweit er nicht durch Grundrechte eingeschränkt ist, ein Gestaltungsspielraum zu, den der Verfassungsrichter zu respektieren hat. Eine Intervention des Bundesgerichts gestützt auf Art. 5 Abs. 2 BV kann hier nur gerechtfertigt sein, wenn das Gebot der Verhältnismässigkeit ganz offensichtlich missachtet worden ist und damit zugleich ein Verstoss gegen das Willkürverbot gemäss Art. 9 BV vorliegt.
4.2.2 Einer generellen freien Prüfung der Verhältnismässigkeit stehen aber auch bei der Anwendung kantonalen Rechts gewichtige Gründe entgegen. Die speziellen Grundrechtsgarantien und die in Art. 36 BV für Einschränkungen derselben aufgestellten Voraussetzungen (gesetzliche Grundlage, öffentliches Interesse, Verhältnismässigkeit) würden verwässert und verlören letztlich den ihnen zugedachten Sinn, wenn eine gleichartige Kontrolle gegenüber sämtlichen staatlichen Anordnungen schon gestützt auf die entsprechenden allgemeinen Grundsätze in Art. 5 Abs. 1 und 2 BV erwirkt werden könnte. Zu beachten ist weiter, dass die Verletzung einfachen kantonalen Gesetzesrechts, von hier nicht in Betracht fallenden Ausnahmen abgesehen, keinen Beschwerdegrund darstellt (vgl. Art. 95 BGG). Die unrichtige Anwendung kantonalen Rechts kann (ausserhalb von schweren Grundrechtseingriffen) nur über das Willkürverbot erfasst werden. Die in dieser Beschränkung zum Ausdruck kommende Rücksicht auf die föderalistische Staatsstruktur spricht dafür, bei der Anwendung kantonalen Rechts auch die Frage der Verhältnismässigkeit nur auf allfällige Grundrechtsverletzungen hin - d.h. ausserhalb des Schutzbereichs spezieller Grundrechte nur unter dem Gesichtswinkel des Willkürverbots - zu prüfen (im gleichen Sinne: Jörg Paul Müller, Grundlagen, Zielsetzung und Funktionen der Grundrechte, in: Detlef Merten/Hans-Jürgen Papier [Hrsg.], Handbuch der Grundrechte in Deutschland und Europa, Heidelberg 2004, S. 25 Fn 62 i.f.; Matthias Suter, Der neue Rechtsschutz in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vor dem Bundesgericht, Diss. St. Gallen 2007, S. 255 f; zur ähnlichen Problemlage bezüglich des in Art. 5 Abs. 1 BV als verfassungsmässiger Grundsatz enthaltenen Legalitätsprinzips: vgl. Urteil 2C_212/2007 vom 11. Dezember 2007, E. 3.1). Es war denn auch mit der Integration der bisherigen staatsrechtlichen Beschwerde in die Einheitsbeschwerde keine Erweiterung der bundesgerichtlichen Prüfungsbefugnis gegenüber kantonalrechtlichen Anordnungen beabsichtigt (vgl. die bundesrätliche Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 4236 f.).
4.3 Gestützt auf Art. 23 Abs. 2 BGG hat die Vereinigung sämtlicher Abteilungen am 31. März 2008 dementsprechend entschieden, dass das in Art. 5 Abs. 2 BV als allgemeiner Verfassungsgrundsatz verankerte Verhältnismässigkeitsgebot im Rahmen einer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten bei der Anwendung kantonalen Rechts ausserhalb des Schutzbereichs spezieller Grundrechte nur unter dem Gesichtswinkel des Willkürverbots angerufen werden kann. Dem Einwand des Beschwerdeführers, der verfügte Schulausschluss verletze das Verhältnismässigkeitsprinzip, kommt demzufolge gegenüber der gerügten Verletzung des Willkürverbots, in dessen Rahmen dieser Aspekt bereits geprüft wurde (vgl. E. 3), keine selbständige Bedeutung zu.
5. Die Beschwerde erweist sich damit als unbegründet, soweit auf sie einzutreten ist.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wären dessen Kosten vom unterliegenden Beschwerdeführer zu tragen (vgl. Art. 66 Abs. 1 BGG). Da er jedoch als Schüler über kein eigenes Erwerbseinkommen verfügt und nach den eingereichten Unterlagen auch seine Eltern, die für seinen Unterhalt aufkommen, in bescheidenen wirtschaftlichen Verhältnissen leben, ist dem gestellten Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu entsprechen, zumal die Beschwerde nicht zum vornherein der Erfolgsaussicht entbehrte (vgl. Art. 64 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung wird gutgeheissen.
2.1 Es werden keine Kosten erhoben.
2.2 Rechtsanwalt Dario Piras wird als unentgeltlicher Rechtsanwalt des Beschwerdeführers bestellt und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie dem Bildungsdepartement und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. April 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Häberli