Faits:
A. R._ a travaillé comme coiffeuse et comme serveuse dans les cantons de X._et Y._. Le 17 décembre 2003, elle a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité tendant à l'octroi de mesures de réadaptation et, subsidiairement, d'une rente, en invoquant souffrir d'atteintes à la colonne dorsale.
Après avoir recueilli des renseignements auprès du médecin traitant de l'intéressée et de son dernier employeur, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a rejeté la demande de prestations, motif pris de l'absence d'atteinte à la santé invalidante au sens de la loi (décision du 25 mai 2004). Saisi d'une opposition formée par R._ contre cette décision, l'office AI a complété son instruction en faisant verser de nouveaux rapports médicaux au dossier et en soumettant l'assurée à un examen auprès de son Service médical régional (SMR). En plus de diagnostics sans répercussion sur la capacité de travail, les médecins du SMR ont fait état de cervicodorsalgies et lombocruralgies gauches (dans le cadre de troubles statiques et dégénératifs) et de douleurs à l'épaule gauche (dans le cadre d'un status après périarthrite scapulo-humérale gauche), qui entraînaient différentes limitations fonctionnelles. Ils ont conclu à une incapacité de travail de 20 % depuis le mois de janvier 2003 dans l'activité de coiffeuse ou de sommelière (sans charge à lever); dans une activité adaptée aux limitations décrites, la capacité de travail était en revanche complète (rapport du 20 mars 2006). Fort de ces conclusions, l'office AI a, par décision sur opposition du 12 octobre 2006, refusé toute prestation de l'assurance-invalidité à l'assurée. En bref, il a considéré qu'elle présentait un taux d'invalidité de 4,5 %, ce qui était insuffisant pour ouvrir le droit à des mesures de réadaptation d'ordre professionnel ou à une rente.
B. Statuant le 11 mars 2008 sur le recours formé par R._ contre cette décision, le Tribunal des assurances du canton de Vaud l'a rejeté.
C. R._ interjette un recours en matière de droit public contre le jugement cantonal, dont elle demande l'annulation. Elle conclut principalement à la reconnaissance de son droit à des "mesures professionnelles" et subsidiairement au renvoi de la cause à l'office AI pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Elle a par ailleurs sollicité l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale, ce qui lui a été refusé par décision du Tribunal fédéral du 20 juin 2008. Celui-ci a en outre renoncé à procéder à un échange d'écritures.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit selon l'art. 95 sv. LTF. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Cette disposition lui donne la faculté de rectifier ou compléter d'office l'état de fait de l'arrêt attaqué dans la mesure où des lacunes ou erreurs dans celui-ci lui apparaîtraient d'emblée comme manifestes. Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le jugement en cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2. Le litige porte sur le droit de la recourante à des prestations de l'assurance-invalidité, singulièrement des mesures de réadaptation d'ordre professionnel, voire une rente d'invalidité. A cet égard, le jugement entrepris expose correctement les règles légales et la jurisprudence applicables au présent cas. Il suffit d'y renvoyer.
3. 3.1 A la suite de l'intimé, la juridiction cantonale a retenu que la recourante disposait d'une capacité entière de travail dans une activité adaptée tenant compte des limitations fonctionnelles mises en évidence par les médecins du SMR (cf. rapport du 20 mars 2006). Il s'agit ici d'une constatation de fait qui lie en principe le Tribunal fédéral (cf. ATF 132 V 397 consid. 3.2); la recourante ne la remet du reste pas en cause. Elle reproche en revanche aux premiers juges d'avoir recouru aux données statistiques de l'Enquête suisse sur la structure des salaires, ESS, (salaires bruts standardisés, valeur centrale) pour fixer le revenu d'invalide. Selon elle, pour les "motifs exposés dans le mémoire complémentaire du 23 novembre 2007", produit en instance cantonale, une telle méthode serait fondamentalement fausse.
3.2 Dans la mesure où la motivation du recours doit être contenue dans l'acte de recours et le renvoi à d'autres écritures, en particulier celles produites en instance cantonale, n'est en principe pas admissible (arrêt 4A_137/2007 du 20 juillet 2007; cf. sous l'empire de l'art. 108 al. 2 aOJ, ATF 131 III 384 consid. 2.3 p. 387 s; 130 I 290 consid. 4.10 p. 302, et les références), il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur la critique de la recourante.
Pour le surplus, on rappellera que selon la jurisprudence constante (ATF 126 V 75 consid. 3b/aa et bb p. 76 et les arrêts cités), en l'absence d'un revenu effectivement réalisé par l'assuré après la survenance de l'atteinte à la santé (soit lorsque l'assuré n'a pas repris d'activité ou alors aucune activité adaptée, normalement exigible), le revenu d'invalide (second terme de la comparaison des revenus prévue par l'art. 16 LPGA pour évaluer le taux d'invalidité des assurés exerçant une activité lucrative) peut être évalué sur la base des salaires fondés sur les données statistiques résultant de l'ESS, singulièrement sur les salaires mensuels bruts (groupe de tableaux A), en partant de la valeur centrale (médiane). Le fait que dans l'une ou l'autre situation, comme dans le cas d'espèce, le salaire d'invalide ainsi déterminé est plus élevé que le revenu obtenu par l'assuré avant l'invalidité ne suffit pas à démontrer, quoi qu'en dise la recourante, le caractère absurde de la méthode de référence aux salaires statistiques. Si le recours aux salaires de l'ESS ne permet pas une appréciation très fine en fonction des groupes de professions particuliers ou des régions de travail, la jurisprudence permet cependant de réduire le revenu hypothétique d'invalide, tel qu'il résulte des statistiques, afin de tenir compte du fait que les possibilités pour l'assuré de réaliser un gain qui se situe dans la moyenne sont forcément diminuées. La mesure de cette réduction - qui est de maximum 25 % - dépend de l'ensemble des circonstances personnelles et professionnelles du cas particulier, telles les limitations dues au handicap, l'âge, le nombre d'années de service, la nationalité ou la catégorie d'autorisation de séjour et le taux d'occupation (ATF 126 V 75 consid. 5b/aa-cc p. 79).
3.3 Conformément à la jurisprudence rappelée ci-avant, les premiers juges ont à bon droit fixé le revenu d'invalide de la recourante en se référant aux données ESS. C'est en vain qu'elle soutient encore ne pas être en mesure d'exercer une activité qualifiée de simple et répétitive, les postes entrant dans cette catégorie d'activités requérant dans la grande majorité des cas, selon elle, d'importants efforts physiques et de longues stations debout et n'étant dès lors pas adaptés à sa situation.
Le montant retenu par les premiers juges, qui représente le salaire mensuel brut (valeur centrale) pour des postes de travail qui ne requièrent pas de qualifications professionnelles particulières, est représentatif de ce que pourrait obtenir la recourante, compte tenu d'un marché équilibré du travail (art. 16 LPGA). Avec la juridiction cantonale, on peut en effet admettre que les secteurs de la production et des services recouvrent une large palette d'activités, dont un nombre significatif est suffisamment léger et adapté au handicap de la recourante (p. ex., surveillance de machines, réception). Sur ce point, la situation invoquée par la recourante en se référant à une étude de l'Observatoire Romand et Tessinois de l'emploi n'est pas pertinente, dès lors qu'elle se rapporte au cadre restreint du commerce de détail à Genève.
3.4 La recourante critique, enfin, l'abattement de 15 % retenu par les premiers juges auxquels elle reproche de n'avoir pas motivé cette réduction.
La question de l'étendue de l'abattement relève du pouvoir d'appréciation et n'est soumise à l'examen du juge de dernière instance que si la juridiction cantonale a exercé celui-ci de manière contraire au droit, soit a commis un excès positif ou négatif de son pouvoir d'appréciation (ATF 132 V 393 consid. 3.3. p. 399). En l'espèce, contrairement à ce qu'allègue la recourante, l'autorité cantonale de recours a dûment expliqué les raisons qui la conduisaient à admettre une réduction de 15 % du salaire d'invalide, en considérant qu'il n'y avait lieu de retenir que le facteur des limitations fonctionnelles. Il n'apparaît par ailleurs pas qu'elle aurait excédé ou abusé de son pouvoir d'appréciation en procédant à ladite déduction, de sorte que le grief soulevé doit être rejeté.
3.5 Pour le surplus, la comparaison des revenus déterminants effectuée par la juridiction cantonale laisse apparaître un degré d'invalidité arrondi (ATF 130 V 121) de 11,5 %. Comme elle l'a constaté à juste titre, ce taux est insuffisant pour ouvrir le droit à des mesures de réadaptation ou à une rente d'invalidité.
Le recours se révèle par conséquent mal fondé.
4. La recourante, qui succombe, doit supporter les frais de justice pour la procédure fédérale (art. 66 al. 1 première phrase LTF en relation avec l'art. 65 al. 4 let. a LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 9 octobre 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
p. le Président: La Greffière:
Borella Moser-Szeless