Sachverhalt:
A. A.a Die 1953 geborene H._ war seit 1982 selbstständige Coiffeuse und bei den Elvia Versicherungen - nunmehr Allianz Suisse Versicherungen, nachfolgend Allianz - obligatorisch unfallversichert. Am 21. Juli 2000 war sie als Taxi-Fahrgast in einen Unfall verwickelt. Dr. med. O._ diagnostizierte am 7. August 2000 eine Schädelkontusion temporal links und eine Distorsion bzw. ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS). Die Allianz erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld) und nahm medizinische Abklärungen vor. Sie zog unter anderem ein Gutachten des Zentrums X._ vom 5. Juli 2007 bei. Hierin wurde keine überwiegend wahrscheinlich auf den Unfall vom 21. Juli 2000 zurückführbare Diagnose gestellt; andere Diagnosen seien HWS-Degenerationen ohne Radikulopathie (M50.3), Schulterschmerzen rechts bei mässigen arthrotischen Veränderungen im AC-Gelenk (M75), Spannungs-(kopf)schmerzen (G44.2) und eine seit 1997 bekannte und substituierte Hypothyreose (E03). Am 9. Juli 2007 berichtete Dr. med. N._, Facharzt für Medizinische Radiologie, FMRI Zentrum, über die gleichentags durchgeführte funktionelle Magnetresonanztomographie (fMRT; englisch: functional magnetic resonance imaging, fmri) des craniocervicalen Übergangs der Versicherten. Diese legte am 5. März 2008 ein Gutachten des Neurologen Dr. med. M._ vom 25. Februar 2008 auf, der folgende Diagnosen stellte: Zustand nach Verkehrsunfall am 21. Juli 2000 mit HWS-Abknickverletzung mit heute noch bestehendem/n/r mässig bis stark ausgeprägtem linksbetontem oberem sowie leicht bis mässig ausgeprägtem linksbetontem mittlerem Zervikalsyndrom, mässig bis mittelstark ausgeprägten zervikozephalen Beschwerden im Sinne einer "migraine cervicale", leicht ausgeprägten Konzentrationsstörungen bei Schmerzinterferenz bei unfallfremd: leicht bis mässig ausgeprägtem Carpaltunnelsyndrom links sowie leicht bis höchstens mässig ausgeprägten degenerativen HWS-Veränderungen mit Betonung in den Segmenten C5/6 und C4/5 mit intermittierenden Verspannungszuständen im Bereich der oberen Wirbelsäule. Mit Verfügung vom 28. April 2008 stellte die Allianz die Leistungen per 30. April 2001 ein und lehnte die Übernahme der Kosten für die fMRT-Untersuchung des Dr. med. N._ und das Gutachten des Dr. med. M._ ab. Die Einsprachen der Versicherten und ihres Krankenversicherers wies sie ab, soweit sie darauf eintrat (Entscheid vom 11. August 2008).
A.b Mit Verfügung vom 28. Oktober 2008 verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich den Rentenanspruch der Versicherten (Invaliditätsgrad 6 %). Ihre Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 26. Januar 2010 ab. Dies ist Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens 8C_254/2010.
B. Die von der Versicherten gegen den Einspracheentscheid der Allianz vom 11. August 2008 erhobene Beschwerde wies das kantonale Gericht mit Entscheid vom 26. Januar 2010 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die Allianz zu verpflichten, ihr eine UVG-Rente und eine Integritätsentschädigung zu zahlen und für die Heilbehandlungskosten aufzukommen; sie habe die Kosten für das private Gutachten des Dr. med. M._ von Fr. 7500.- zu übernehmen; es sei ein interdisziplinäres medizinisches, eventuell auch ein unfallanalytisches Gutachten einzuholen.
Die Allianz schliesst auf Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung (Art. 95 f. BGG) erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob die Versicherte aufgrund des Unfalls vom 21. Juli 2000 nach dem 30. April 2001 Anspruch auf die beantragten Versicherungsleistungen hat.
Die Vorinstanz hat die Grundlagen über den für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem Gesundheitsschaden (BGE 134 V 109 E. 2.1 S. 111 f.), die erforderliche Adäquanz des Kausalzusammenhangs im Allgemeinen und bei Folgen eines Unfalls mit HWS-Schleudertrauma oder einer äquivalenten Verletzung ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle (BGE 134 V 109 ff.) im Besonderen richtig dargelegt. Gleiches gilt hinsichtlich der Grundsätze über den Zeitpunkt der Einstellung der vorübergehenden Leistungen mit gleichzeitiger Prüfung des Anspruchs auf Invalidenrente und Integritätsentschädigung (Art. 19 Abs. 1 UVG; BGE 134 V 109 E. 4 S. 113 ff.), den Untersuchungsgrundsatz (Art. 43 Abs. 1, Art. 61 lit. c ATSG), den Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (BGE 134 V 109 E. 9.5 S. 125) und den Beweiswert von Arztberichten (BGE 134 V 231 f. E. 5.1). Darauf wird verwiesen.
3. Soweit die Versicherte neu Fachliteratur auflegt, die allgemein zugänglich ist, fällt dies nicht unter das Novenverbot nach Art. 99 Abs. 1 BGG (SVR 2009 KV Nr. 1 S. 1 E. 3.4 [9C_56/2008]).
4. Die Vorinstanz hat mit einlässlicher Begründung richtig erwogen, dass die Versicherte aufgrund der zeitnah zum Unfall vom 21. Juli 2010 erstellten Arztberichte eine HWS-Distorsion erlitten hat. Weiter hat sie gestützt auf die medizinischen Akten - insbesondere das Gutachten des Zentrums X._ vom 5. Juli 2007 - zutreffend erkannt, dass bei Fallabschluss am 30. April 2001 überwiegend wahrscheinlich keine organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen mehr bestanden, bei denen sich die natürliche und adäquate Kausalität weitgehend decken würden (BGE 134 V 109 E. 2.1 S. 112). Sodann hat die Vorinstanz richtig dargelegt, dass der Fallabschluss nicht zu beanstanden und die adäquate Kausalität zwischen dem Unfall vom 21. Juli 2000 und den anhaltenden gesundheitlichen Beschwerden der Versicherten in Anwendung der Schleudertraumpraxis (BGE 134 V 109) zu verneinen ist. Auf die vorinstanzlichen Erwägungen wird verwiesen.
5. Sämtliche Einwendungen der Versicherten vermögen an diesem Ergebnis nichts zu ändern. Festzuhalten ist insbesondere Folgendes:
5.1 Sie bringt vor, das Zentrum X._ sei nicht unabhängig, weil es den grössten Teil seiner Aufträge von Privat- und Sozialversicherungen erhalte (Rahmenvertrag mit dem Bundesamt für Sozialversicherungen).
Es trifft zu, dass das Zentrum X._ auch als Medizinische Abklärungsstelle der Eidg. IV (MEDAS) fungiert. Den Vorbringen der Versicherten ist indessen entgegenzuhalten, dass eine ausgedehnte Gutachtertätigkeit eines Arztes oder einer Ärztegemeinschaft für die Sozialversicherungsträger rechtsprechungsgemäss nicht per se auf deren Befangenheit oder Voreingenommenheit schliessen lässt (BGE 123 V 175; SVR 2009 UV Nr. 32 S. 111 E. 6 [8C_509/2008]). An dieser Rechtsprechung hat das Bundesgericht im Urteil 9C_400/2010 vom 9. September 2010 festgehalten; hierin hat es sich auch mit dem von der Versicherten ins Feld geführten, von Prof. Dr. iur. Jörg Paul Müller und Dr. iur. Johannes Reich verfassten "Rechtsgutachten zur Vereinbarkeit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zur medizinischen Begutachtung durch Medizinische Abklärungsstellen betreffend Ansprüche auf Leistungen der Invalidenversicherung mit Art. 6 der Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten" vom 11. Februar 2010 (abrufbar im Internet) auseinandergesetzt.
Gründe für eine Praxisänderung (zu deren allgemeinen Voraussetzungen vgl. BGE 134 V 72 E. 3.3 S. 76) werden nicht substanziiert vorgebracht und sind auch nicht ersichtlich.
5.2 Im Rahmen des Gutachtens des Zentrums X._ vom 5. Juli 2007 führten der Neurologe und Psychiater Dr. med. B._ die neurologische und psychiatrische, Dr. phil. D._, Neuropsychologie FSP, die neuropsychologische und Dr. med. P._, Chirurg. Orthopädie und Traumatologie FMH, die chirurgisch-orthopädische Untersuchung durch. Soweit die Beschwerdeführerin geltend macht, Dr. med. B._ weise nicht die schweizerische Facharztausbildung auf, ist dem entgegenzuhalten, dass eine schweizerische Ausbildung bzw. der FMH-Facharzttitel nicht Bedingung ist für die Eignung einer Ärztin oder eines Arztes als Gutachtensperson in einer bestimmten medizinischen Disziplin (Urteile 8C_66/2010 vom 6. September 2010 E. 3.1 und 9C_53/2009 vom 29. Mai 2009 E. 4.2 f.).
5.3 Die Beschwerdeführerin beruft sich auf ein internes Memo der Allianz vom 23. (recte: 28.) Oktober 2003 und macht geltend, darin seien Dr. med. B._ und Dr. phil. D._ als "senkrechte Mannen" bezeichnet worden, die Gutachten verfassten, die "nicht den Geschmack eines jeden Geschädigtenanwalts finden werden". Damit seien die Gutachter bereits vor Gutachtenerteilung, gar schon vor bzw. zur Gründung des Zentrums X._, als zumindest "versicherungsfreundliche Gutachter" bekannt gewesen. Dies stelle einen objektiven Grund dar, nicht nur an deren fehlenden Unparteilichkeit und Unabhängigkeit zu zweifeln, sondern dies auch zu belegen.
Aus diesem Memo der Allianz kann nicht geschlossen werden, Dr. med. B._ und Dr. phil. D._ seien im Rahmen der Begutachtung vom 5. Juli 2007 befangen und parteilich gewesen. Ergänzend sei darauf hingewiesen, dass diese Experten im obigen Memo der Allianz auch als "Garanten für eine objektive Begutachtung" und damit nicht bloss als versicherungsfreundlich eingeschätzt wurden, wie die Versicherte behauptet.
5.4 Weiter bringt die Beschwerdeführerin vor, die fehlende Unabhängigkeit der Gutachter ergebe sich aus deren in der Untersuchungssituation zutage getretenen Meinungsäusserungen ihr gegenüber, was im Schreiben ihres Rechtsvertreters vom 12. Juli 2007 dargelegt worden sei. Diesbezüglich ist der blosse Verweis der Versicherten auf dieses Schreiben unzulässig (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 134 II 244; ARV 2010 S. 50 E. 6 [8C_286/2009]).
5.5 Die Versicherte wendet ein, das Bundesgericht habe sich im Urteil 8C_480/2009 vom 26. Januar 2010 mit einem Gutachten des Zentrums X._ (vom 13. März 2008) auseinandergesetzt, das weitgehend von den gleichen Protagonisten verfasst worden sei. Auch dort hätten die Gutachter bei erlittener HWS-Distorsion die Beschwerden vermeintlichen Spannungskopfschmerzen zugeschrieben, und gleichsam Unfallfolgen der HWS-Distorsion ausgeschlossen, was das Bundesgericht nicht als überzeugend erachtet habe; demgemäss könne ein Gutachten nicht zum Beweis zugelassen werden, aus dem hervorgehe, dass die Gutachter die Meinung verträten, ein Schleudertrauma sei nicht geeignet, neuropsychologische und längerfristige andere chronische Beschwerden hervorzurufen. Auch wenn Dr. med. B._ und Dr. phil. D._ solcherlei in casu (noch) nicht mit der gleichen und offensichtlichen Klarheit niedergeschrieben hätten, ergebe sich dennoch aus der Gesamtschau des Gutachtens deren gleiche Überzeugung. Sie seien somit unfähig, die medico-legalen Besonderheiten einer HWS-Distorsion zu beurteilen.
Selbst wenn es zutreffen sollte, dass Dr. med. B._ und Dr. phil. D._ der Schleudertrauma-Rechtsprechung des Bundesgerichts kritisch oder ablehnend gegenüberstehen, ist damit für sich allein noch kein Anschein der Befangenheit verbunden.
5.6 Insgesamt ist der Vorinstanz beizupflichten, dass das polydisziplinäre Gutachten des Zentrums X._ vom 5. Juli 2007 die praxisgemässen Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (BGE 134 V 231 f. E. 5.1) erfüllt, weshalb darauf abgestellt werden kann. Unzutreffend ist der Einwand der Versicherten, im Gutachten des Zentrums X._ fehle jegliche Auseinandersetzung mit den Beurteilungen des Universitätsspitals Zürich (USZ), insbesondere mit seinem neurologischen Gutachten vom 15. Dezember 2003 und seinen Berichten vom 13. Juli und 4. Oktober 2004 sowie 4. April 2005. Denn im Gutachten des Zentrums X._ wurden diese USZ-Unterlagen zusammenfassend wiedergegeben und es erging mithin in Kenntnis dieser Vorakten.
Nicht gefolgt werden kann dem Vorwurf der Versicherten, die Vorinstanz habe sich mit keinem Wort mit dem Gutachten des Dr. med. M._ vom 25. Februar 2008 auseinandergesetzt. Vielmehr hat sie die Schlussfolgerungen dieses Gutachtens wiedergegeben, im Ergebnis aber dem Gutachten des Zentrums X._ vom 5. Juli 2007 den Vorzug gegeben. In diesem Rahmen war es nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzte und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegte. Vielmehr konnte sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung musste so abgefasst sein, dass sich die Versicherte über die Tragweite des Entscheides Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache weiterziehen konnte. In diesem Sinne mussten wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Vorinstanz hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützte (BGE 134 I 83 E.4.1 S. 88). Diese Anforderungen sind hier erfüllt.
Nicht stichhaltig ist nach dem Gesagten der Einwand der Versicherten, es widerspreche Art. 6 EMRK (Grundsatz des fairen Verfahrens), das Gutachten des Zentrums X._ vom 5. Juli 2005 dem von ihr eingereichten Gutachten des Dr. med. M._ vom 25. Februar 2008 vorzuziehen.
Wenn die Vorinstanz weiter geschlossen hat, der Bericht des Dr. med. N._ vom 9. Juli 2007 betreffend die fMRT des craniocervicalen Übergangs der Versicherten lasse nicht zuverlässig auf eine organisch objektiv ausgewiesene Unfallfolge schliessen, ist dies im Lichte der Rechtsprechung nicht zu beanstanden (BGE 134 V 231; Urteil 8C_321/2010 vom 29. Juni 2010 E. 4.1.2).
6. 6.1 Die Beschwerdeführerin bringt vor, die bundesgerichtlichen Adäquanzkriterien betreffend die Schleudertraumapraxis verletzten die Rechtsgleichheitsgebot, das Diskriminierungsverbot und den Anspruch auf ein faires Verfahren (Art. 29 BV; Art. 6 und 14 EMRK); denn vier bis fünf der sieben Kriterien seien von vornherein nicht erfüllbar.
Das Bundesgericht hat die besondere Adäquanzprüfung nach der Schleudertrauma-Praxis als rechtmässig anerkannt und eine diesbezügliche Diskriminierung resp. rechtsungleiche Behandlung der versicherten Personen auch im Lichte der EMRK verneint (nicht publ. E. 5.2 des Urteils BGE 135 V 465, in SVR 2010 UV Nr. 6 S. 25 [8C_216/2009]; Urteil 8C_29/2010 vom 27. Mai 2010 E. 6). Nicht stichhaltig ist die Argumentation der Versicherten betreffend Nichterfüllbarkeit der Adäquanzkriterien. Von einem unfairen Verfahren kann diesbezüglich nicht gesprochen werden. Auch in diesem Punkt bestehen keine Gründe für eine Praxisänderung.
6.2 Der Unfall vom 21. Juli 2000 spielte sich aufgrund der Akten und nach vorinstanzlicher Feststellung unbestrittenermassen wie folgt ab: Die Versicherte war Gast in einem fahrenden Taxi, als dieses von einem abbiegenden Fahrzeug, das mit etwa 45 km/h fuhr, seitlich frontal erfasst wurde. Die Vorinstanz hat dieses Ereignis ausgehend vom augenfälligen Geschehensablauf mit den sich dabei entwickelnden Kräften (BGE 134 V 109 E. 10.1 S. 126; SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26, [U 2/07]) und in Berücksichtigung der Fahrzeugschäden zu Recht als mittelschwer im mittleren Bereich qualifiziert (vgl. beispielsweise Urteile 8C_595/2009 vom 17. November 2009 und 8C_821/2007 vom 28. Juli 2008 E. 5.1, je mit Hinweisen).
Die Versicherte wendet ein, der Unfall sei ein schwereres Ereignis im mittleren Bereich gewesen, sodass die Erfüllung zweier Kriterien zur Adäquanzbejahung ausreiche. In der Kategorie der mittelschweren Unfälle sei eine fliessende Klassifikation vorzunehmen, mit der diese nicht nur in drei Unterkategorien statisch unterteilt werde, sondern die Übergänge feiner gerastert würden, sodass eine konkrete Einstufung des Einzelfalls und einzelfallbezogene sowie rechtsgleiche Klassifizierung erfolge. Die vorinstanzliche Qualifikation ihres Unfalls vom 21. Juli 2000 verletze den Gleichheitsgrundsatz (Art. 8 Abs. 1 BV). Dem kann nicht gefolgt werden; das kantonale Gericht hat sich bei der Beurteilung der Unfallschwere an die Rechtsprechung (BGE 134 V 109 E. 10.1 S. 125 f., 117 V 359 E. 6 S. 366 ff.) gehalten; es besteht kein Anlass, hievon abzuweichen. Es ist auch nicht ersichtlich, inwiefern die vorinstanzliche Einreihung des Unfalls vom 21. Juli 2000 eine rechtsungleiche Behandlung der Versicherten darstellen soll. Im von ihr angerufenen Urteil 8C_129/2009 vom 15. September 2009 E. 5.2.2 hatte das Bundesgericht zwar einen vergleichbaren Geschehensablauf zu beurteilen und ging von einem mittleren, im Grenzbereich zu den schweren Unfällen liegenden Ereignis aus; in jenem Fall drehte sich indessen eines der Fahrzeuge um seine eigene Achse und wurde schliesslich von der Strasse geschleudert. Solche Umstände liegen hier aufgrund der Akten nicht vor.
Soweit die Versicherte ein unfallanalytisches Gutachten verlangt, ist festzuhalten, dass ein solches allenfalls gewichtige Anhaltspunkte zur Unfallschwere zu liefern vermag; die Qualifikation eines Unfalls als leicht, mittelschwer oder schwer ist indessen eine Rechtsfrage und als solche nicht durch den Unfallanalytiker, sondern durch den rechtsanwendenden Unfallversicherer oder gegebenenfalls das Sozialversicherungsgericht zu entscheiden (SVR 2009 UV Nr. 18 S. 69 E. 5.2 [8C_744/2007]). Hier sind von einem solchen Gutachten keine neuen entscheidwesentlichen Erkenntnisse zu erwarten, weshalb es nicht anzuordnen ist (antizipierte Beweiswürdigung; BGE 134 I 140 E. 5.3 S. 148).
6.3 Nach dem Gesagten kann die Adäquanz nur bejaht werden, wenn drei der sieben Adäquanzkriterien erfüllt sind oder eines besonders ausgeprägt vorliegt (Urteil 8C_897/2009 vom 29. Januar 2010 [Plädoyer 2010/2 S. 53]). Die Vorinstanz hat mit eingehender Begründung, auf die verwiesen wird, richtig erwogen, dass zwei Adäquanzkriterien, jedoch nicht besonders ausgeprägt oder auffallend erfüllt sind, weshalb die adäquate Unfallkausalität der gesundheitlichen Beschwerden zu verneinen ist. Die Einwände der Versicherten vermögen dieses Ergebnis nicht zu entkräften. Demnach durfte die Vorinstanz die Frage der natürlichen Unfallkausalität offen lassen (BGE 135 V 465). Auf weitere medizinische Abklärungen ist in antizipierter Beweiswürdigung ebenfalls zu verzichten.
7. Bei diesem Prozessausgang ist der Antrag der Versicherten, die Allianz habe ihr die Kosten für das private Gutachten des Dr. med. M._ von Fr. 7500.- zu bezahlen, abzuweisen (vgl. BGE 115 V 62 E. 5c S. 63; Urteil 8C_673/2009 vom 22. März 2010 E. 8.2 mit Hinweisen).
8. Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Versicherten auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Allianz hat keinen Parteientschädigungsanspruch (Art. 68 Abs. 3 BGG; SVR 2009 UV Nr. 11 S. 45 E. 11 [8C_606/2007]).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Der Beschwerdegegnerin wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. September 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Jancar