Faits:
A. La commune de Monthey est propriétaire, en zone à bâtir (zone de centre CA destinée à maintenir le caractère existant de la vieille ville et à renforcer le centre ville), d'un terrain de 702 m2 constitué de quatre parcelles (nos 58, 59, 62 et 63); il s'y trouve deux bâtiments contigus (sur les parcelles nos 58 et 59). La commune a conclu avec F._ une promesse de vente portant sur ces quatre parcelles.
En octobre 2003, F._ a présenté, avec l'accord de la commune, une demande d'autorisation pour la démolition des deux bâtiments existants (immeubles "Piotta" et "La Colonie") et pour la construction de nouveaux bâtiments comprenant au total 13 appartements avec des places de stationnement privées et publiques.
Lors de la mise à l'enquête publique du projet, des voisins - A._, B._, C._, D._ et E._ (ci-après: A._ et consorts) - ainsi que l'organisation Patrimoine suisse, par sa section valaisanne, ont formé opposition.
Le conseil municipal de Monthey a transmis le dossier, avec un préavis favorable, à la Commission cantonale des constructions (CCC). Cette autorité est en effet compétente pour délivrer les autorisations en matière de droit public sur les constructions dans les affaires où une commune est requérante ou partie (art. 2 al. 2 de la loi cantonale valaisanne sur les constructions).
Par une décision notifiée le 15 février 2006, la Commission cantonale des constructions a accordé l'autorisation de démolir les bâtiments existants sur les parcelles nos 58 et 59, et de construire les bâtiments du projet de F._, selon plans portant le sceau du 17 novembre 2005. La Commission a par ailleurs rejeté les oppositions.
Le 20 mars 2006, A._ et consorts ainsi que Patrimoine suisse ont recouru contre la décision de la Commission cantonale des constructions auprès du Conseil d'Etat du canton du Valais. Le gouvernement cantonal a rejeté les recours par une décision prise le 5 mars 2008.
B. Agissant conjointement, A._ et consorts ainsi que Patrimoine suisse (Schweizer Heimatschutz) ont recouru auprès du Tribunal cantonal contre la décision du Conseil d'Etat. Ils concluaient à l'annulation de cette décision. Ils invoquaient en substance la valeur des bâtiments "Piotta" et "La Colonie", lesquels méritaient d'être conservés, et l'atteinte que la réalisation des nouveaux immeubles entraînerait pour le site (le quartier du château de Monthey); ils critiquaient aussi les dimensions et l'aspect des bâtiments projetés de même que les nuisances qui proviendraient de leur utilisation.
Par un arrêt rendu le 24 octobre 2008, la Cour de droit public du Tribunal cantonal a admis le recours dans la mesure où il était recevable, annulé la décision du Conseil d'Etat du 5 mars 2008 et celle de la CCC du 17 novembre 2005 (ch. I du dispositif). Il a considéré que le recours était fondé "pour ce qui a trait au projet de construction"; son admission "entraîne l'annulation de la décision sur recours et de celle de la CCC dont le permis de bâtir est indissociable de l'autorisation de démolir" (consid. 6a). La Cour de droit public a admis les griefs des recourants concernant des dérogations aux règles sur les distances (consid. 4c); en revanche, la dérogation à la règle imposant d'affecter le rez-de-chaussée à des activités secondaires et tertiaires, selon l'art. 106 ch. 5 du règlement communal des constructions et des zones (RCCZ), a été jugée conforme au droit (consid. 4b). S'agissant de l'autorisation de démolir, la Cour de droit public a considéré que le Conseil d'Etat avait retenu à juste titre que les données de fait relatives aux immeubles de "La Colonie" et "Piotta" ne mettaient pas en évidence une valeur devant conduire à leur maintien, et que ces bâtiments ne constituaient pas non plus un élément indispensable à la revitalisation du tissu du quartier (consid. 2c).
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ et consorts ainsi que Patrimoine suisse présentent au Tribunal fédéral les conclusions suivantes, avec suite de frais et dépens:
1. L'arrêt du Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public, du 24 octobre 2008, est annulé en ce qu'il:
- a jugé conforme au droit l'octroi d'une autorisation de démolir les deux bâtiments sis sur les parcelles nos 58 et 59 de la commune de Monthey, au lieu-dit "Quartier du Châtelet",
- et a jugé conforme au droit l'octroi d'une dérogation à l'art. 106 ch. 5 RCCZ en faveur d'une nouvelle construction sur les parcelles nos 58 et 59, 62 et 63.
2. L'arrêt précité du TC du 24 octobre 2008 est confirmé pour le surplus.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.
Considérant en droit:
1. La voie du recours en matière de droit public au sens de l'art. 82 let. a LTF est en principe ouverte contre une décision rendue, en dernière instance cantonale, dans une contestation relative à une autorisation de construire.
2. Le Tribunal cantonal a admis les conclusions des recourants puisqu'il a entièrement annulé la décision du Conseil d'Etat ainsi que la décision de l'autorité administrative qui avait accordé une autorisation de démolir et une autorisation de construire. L'affaire n'a ainsi pas été renvoyée à une autorité inférieure avec des injonctions. En particulier, l'autorisation de démolir a été purement et simplement annulée, en raison du lien "indissociable" avec l'autorisation de construire. En d'autres termes, la décision contestée de la Commission cantonale des constructions ne déploie plus aucun effet juridique.
Dans ces conditions, les recourants n'ont pas un intérêt actuel et pratique à l'annulation de l'arrêt attaqué. Cet intérêt est en principe exigé pour recourir au Tribunal fédéral car celui-ci doit se prononcer sur des questions concrètes et non pas théoriques (ATF 131 I 153 consid. 1.2 p. 157; 127 III 429 consid. 1b p. 431). Dans leurs conclusions, les recourants ne demandent cependant pas l'annulation du dispositif de l'arrêt attaqué mais d'une partie de ses motifs, puisqu'ils critiquent des considérants où le projet litigieux a été, sur certains points non décisifs, jugé conforme au droit. Les recourants affirment que dans l'hypothèse où un nouveau projet serait autorisé, il ne leur serait plus loisible de contester une autorisation de démolir ni une dérogation à l'art. 106 ch. 5 RCCZ. Or on ne voit pas pourquoi de tels griefs ne pourraient pas alors être soumis au Tribunal fédéral, même si les autorités cantonales se bornaient, à ce propos, à renvoyer à l'argumentation développée dans les considérants de l'arrêt du 24 octobre 2008.
Il s'ensuit que le recours doit être déclaré irrecevable, pour défaut d'intérêt actuel et pratique à l'annulation de la décision attaquée.
3. Les frais judiciaires doivent être mis à la charge des recourants, qui succombent (art. 65 al. 1 et art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens (art. 68 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, le cas échéant par l'intermédiaire de leur mandataire, au Conseil d'Etat et au Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 8 décembre 2008
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Féraud Jomini