Sachverhalt:
A. A.a Die 1973 geborene R._ war vom 1. April 1999 bis 31. Oktober 2003 als Pflegeassistentin im Spital X._ angestellt. Am 19. März 2002 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zur Berufsberatung und Umschulung an, worauf ihr die IV-Stelle des Kantons Zürich mit Verfügung vom 24. Februar 2006 zunächst die lerntechnische Vorbereitung für die Ausbildung zur Büroangestellten und danach die Umschulung zur Erlangung des Bürofachdiploms mit Beginn am 15. Juli 2006 gewährte (Verfügung vom 9. Oktober 2006), d.h. bis zum erfolgreichen Abschluss der Umschulung im Sommer 2009 (Mitteilungen vom 20. Juni 2007 und vom 7. August 2008).
A.b Für die Zeit der lerntechnischen Vorbereitung (28. Februar bis 14. Juli 2006) und der daran anschliessenden Ausbildung sprach die IV-Stelle Taggeldleistungen zu (Verfügungen vom 28. März 2006, 14. Juli 2006, 15. Mai 2007, 21. Juni 2007, 15. Januar 2008 und 4. September 2008). In teilweiser Gutheissung der gegen die Taggeldverfügungen vom 28. März 2006 und 14. Juli 2006 erhobenen Einsprachen erhöhte die IV-Stelle das Taggeld von Fr. 148.40 (durchschnittliches Tageseinkommen von Fr. 163.-) auf Fr. 169.20 (neues durchschnittliches Tageseinkommen von Fr. 192.-; Verfügung vom 25. Dezember 2006). Allerdings verneinte sie den Anspruch auf ein Wartetaggeld (Einspracheentscheid vom 29. Dezember 2006).
B. Die von R._ gegen den Einspracheentscheid vom 29. Dezember 2006 und die späteren Taggeldverfügungen geführten Beschwerden hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 21. September 2009 in dem Sinne teilweise gut, als es die Sache zu neuer Verfügung an die Verwaltung zurückwies und diese anhielt, der Bemessung der Taggelder ein Jahreseinkommen von Fr. 74'248.- und die Lohnentwicklung zugrunde zu legen. Das Gericht lehnte es hingegen ab, die Taggelder auf der Grundlage des Lohnes einer Pflegefachfrau Diplom Niveau (DN) I festzusetzen, weil der Beginn und die Absolvierung der diesbezüglichen Ausbildung als Gesunde nicht überwiegend wahrscheinlich erwiesen sei. Zudem verneinte die Vorinstanz den Anspruch auf ein Wartetaggeld.
C. R._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, die Taggelder seien auf der Grundlage des Lohnes einer Pflegefachfrau DN I zu berechnen, und es sei ein Wartetaggeld zuzusprechen. Sodann beantragte sie die Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung.
Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichten auf Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde hat die Vorinstanz die Sache an die IV-Stelle zurückgewiesen, damit sie im Sinne der Erwägungen die Höhe der Taggelder neu festsetze, wobei das Gericht das massgebliche Jahreseinkommen mit Fr. 74'248.- ziffernmässig bestimmt hat. Der Verwaltung verbleibt unter diesen Umständen nur mehr die rechnerische Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten, weswegen der angefochtene Entscheid als Endentscheid zu qualifizieren ist (Urteil 9C_684/2007 vom 27. Dezember 2007 E. 1.1; FELIX UHLMANN, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, N. 9 zu Art. 90 BGG). Dies ist in Bezug auf den vorinstanzlich abgelehnten Wartetaggeldanspruch ohnehin der Fall. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
3. Streitig und zu prüfen ist zunächst die Bemessung des (an sich unbestrittenen) Taggeldes der Invalidenversicherung während der Dauer der Umschulung entweder anhand des hypothetischen Lohnes der Pflegefachfrau DN I oder auf der Basis der im Zeitpunkt des Unfalles vom 15. September 2001 ausgeübten Tätigkeit der Pflegeassistentin.
3.1 In zeitlicher Hinsicht sind - auch bei einer Änderung der gesetzlichen Grundlage - grundsätzlich diejenigen Rechtssätze massgebend, die bei der Verwirklichung des zu den Rechtsfolgen führenden Sachverhalts in Geltung standen. Diese Lösung stellt zufolge ihres allgemein gültigen Bedeutungsgehaltes einen für alle Rechtsverhältnisse - und somit auch für Dauerleistungen - geltenden intertemporalrechtlichen Grundsatz dar (BGE 130 V 445 E. 1.2.1 S. 447 mit Hinweisen; Urteil 9C_833/2009 vom 4. Februar 2010 E. 3.1). Der anspruchsbestimmende und hier zu beurteilende Zeitraum erstreckt sich vom 28. Februar 2006 bis 30. September 2009. Weil die im Rahmen der 5. IV-Revision am 1. Januar 2008 in Kraft getretenen Änderungen des IVG in diesem Zusammenhang keine leistungsbeeinflussenden Änderungen brachten, werden im Folgenden die bis zum 31. Dezember 2007 gültigen (4. IV-Revision) invalidenversicherungsrechtlichen Gesetzes- und Verordnungsbestimmungen zitiert.
3.2 Versicherte haben während der Eingliederung Anspruch auf ein Taggeld, wenn sie an wenigstens drei aufeinander folgenden Tagen wegen der Eingliederung verhindert sind, einer Arbeit nachzugehen oder in ihrer gewohnten Tätigkeit zu mindestens 50 Prozent arbeitsunfähig (Art. 6 ATSG) sind (Art. 22 Abs. 1 erster Satz IVG). Das Taggeld besteht aus einer Grundentschädigung, auf die alle Versicherten Anspruch haben, und einem Kindergeld für Versicherte mit Kindern (Art. 22 Abs. 2 IVG). Die Grundentschädigung beträgt 80 Prozent des Erwerbseinkommens, das durch die zuletzt ohne gesundheitliche Einschränkung ausgeübte Tätigkeit erzielt wurde (Art. 23 Abs. 1 erster Satz IVG). Grundlage für die Ermittlung des Erwerbseinkommens nach Absatz 1 bildet das durchschnittliche Einkommen, von dem Beiträge nach dem AHVG erhoben werden (massgebendes Erwerbseinkommen; Art. 23 Abs. 3 IVG). Als erwerbstätig gelten u.a. Versicherte, die ihre Erwerbstätigkeit einzig aus gesundheitlichen Gründen aufgeben mussten (Art. 21 Abs. 1 lit. c IVV). Liegt die von der versicherten Person zuletzt voll ausgeübte Tätigkeit mehr als zwei Jahre zurück, so ist auf das Erwerbseinkommen abzustellen, das die versicherte Person durch die gleiche Tätigkeit unmittelbar vor der Eingliederung erzielt hätte, wenn sie nicht invalid geworden wäre (Art. 21 Abs. 3 IVV). Macht eine versicherte Person glaubhaft, dass sie während der Zeit der Eingliederung ohne Eintritt der Invalidität eine andere Erwerbstätigkeit als die zuletzt voll ausgeübte aufgenommen hätte, bemisst sich das Taggeld nach dem Verdienst, der mit dieser neuen Tätigkeit erzielt worden wäre (Art. 21bis Abs. 5 IVV).
3.3 Das kantonale Gericht hat die Frage der Bemessung des Taggeldes auf der Basis eines hypothetischen Einkommens als Pflegefachfrau DN I unter Verweis auf die Rechtsprechung des Eidg. Versicherungsgerichts (Urteil I 732/06 vom 2. Mai 2007 E. 2.1, publ. in: SVR 2008 IV Nr. 4 S. 9) nach Massgabe der bei der Ermittlung des Valideneinkommens geltenden Grundsätze beantwortet. Danach sei entscheidend, was die versicherte Person im Zeitpunkt des frühest möglichen Rentenbeginns nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit als Gesunde tatsächlich verdient hätte. In dieser allgemeinen Form kann der Vorinstanz nicht gefolgt werden, enthalten doch die Art. 23 IVG und Art. 21 ff. IVV detaillierte Regelungen zur Bemessung des Taggeldes, die es jeweils zu beachten gilt, wobei Art. 21bis Abs. 5 IVV auf die hier zu beurteilende Sache anwendbar ist (zum Wortlaut der Bestimmung vgl. E. 3.2 in fine hievor). Gemäss der Verordnungsbestimmung ist - entgegen der vorinstanzlichen Betrachtungsweise - der Nachweis der Ausübung einer anderen Tätigkeit als der angestammten nicht mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit zu erbringen, sondern es genügt die Glaubhaftmachung.
4. 4.1 Das vorinstanzliche Gericht hielt dafür, weder aus den Akten noch den gegen die Taggeldverfügungen eingereichten Beschwerden gehe eine vor dem Unfall vom 15. September 2001 bekundete Absicht der Versicherten hervor, einen Abschluss als Pflegefachfrau DN I anzustreben oder konkrete Schritte hiezu einzuleiten. Sodann seien die Defizite in der Beherrschung der deutschen Sprache offenkundig gewesen, habe doch die Umschulung nur deshalb im Frühjahr 2006 begonnen werden können, weil die Versicherte in den Jahren 2005 und 2006 Anstrengungen zur Sprachverbesserung unternommen habe, wobei das sprachliche Vermögen während der Umschulung immer Grund zu Diskussionen gegeben habe. In Teilen habe die Umschulung wiederholt werden müssen. Dies lasse mit überwiegender Wahrscheinlichkeit den Beginn und den Abschluss der Ausbildung zur Pflegefachfrau DN I innert nützlicher Frist als ausgeschlossen erscheinen.
4.2 Dagegen trägt die Beschwerdeführerin vor, die Vorinstanz habe die aktenkundige Zulassung zur Ausbildung als Pflegefachfrau DN I ausser Acht gelassen, wobei einzige Auflage der Aufnahmekommission der vorgängige Besuch eines Deutschkurses gewesen sei. Zur Ausbildung angemeldet habe sie sich bereits vor dem Unfall und allein wegen den gesundheitlichen Folgen desselben habe sie die Schule nicht antreten können. Hinsichtlich ihrer schulischen Leistungsfähigkeit erwähnt die Versicherte einen überdurschnittlich guten Abschluss in der Ausbildung zur Pflegeassistentin, und sie erklärt, die Schwierigkeiten während der späteren beruflichen Umschulung seien durch die Unfallfolgen begründet.
4.3 Für die Glaubhaftmachung einer während der Eingliederung ohne Eintritt der Invalidität aufgenommenen anderen Erwerbstätigkeit als die zuletzt voll ausgeübte (Art. 21bis Abs. 5 IVV) ist die Feststellung der Vorinstanz nicht ausschlaggebend, es bestünden keine Hinweise, dass die Beschwerdeführerin vor dem Unfall vom 15. September 2001 konkrete Schritte für eine Ausbildung zur Pflegefachfrau DN I unternommen habe. Denn im Anwendungsbereich von Art. 21bis Abs. 5 IVV ist auch eine Ausbildung massgeblich, deren Beginn in der Zeit nach Eintritt der gesundheitlichen Beeinträchtigung glaubhaft gemacht ist. Die Beschwerdeführerin hat im vorinstanzlichen Verfahren in dieser Hinsicht auf den - nach dem Unfall datierenden - Beschluss der Aufnahmekommission der Schule Y._ vom 10. April 2002 hingewiesen. Ob es sich beim erstmals vor Bundesgericht eingereichten Schreiben der Schule vom 30. April 2001, gemäss welchem die Beschwerdeführerin bereits damals Interesse an einer Ausbildung bekundete hat, um ein zulässiges Novum handelt (Art. 99 Abs. 1 BGG), kann offenbleiben. Ihre Absicht, sich zur Pflegefachfrau DN I ausbilden zu lassen, ist so oder anders glaubhaft gemacht. Dasselbe gilt allerdings nicht mit Bezug auf das Erlangen des Diploms innert nützlicher Frist. Hiebei fallen die von der Vorinstanz nicht offensichtlich unrichtig getroffenen Feststellungen zu den schulischen Defiziten der Versicherten - namentlich in der deutschen Sprache - ins Gewicht (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 1 BGG). Diese zögerten nicht nur die invalidenversicherungsrechtliche Umschulung hinaus, sondern hätten auch die Ausbildung zur Pflegefachfrau zumindest zeitlich verlängert. Die Schulleitung erachtete denn auch die Voraussetzungen zur Erreichung des anspruchsvolleren Eidg. Fähigkeitszeugnisses (Kauffrau) in keiner Weise für gegeben (Schreiben vom 5. März 2008). Insgesamt hat die Beschwerdeführerin zwar glaubhaft die Ausbildung zur Pflegefachfrau DN I angestrebt. Hingegen gelingt es ihr nicht, den erfolgreichen Abschluss innert der für das Taggeld massgeblichen Zeitspanne glaubhaft darzutun. Demzufolge hat das kantonale Gericht für die Bemessung des Taggeldes der Invalidenversicherung mit Recht den angestammten Beruf der Pflegeassistentin als massgeblich bezeichnet.
5. Streitig ist weiter ein Wartetaggeld.
5.1 Art. 18 IVV, welcher den Anspruch auf Wartetaggeld regelt, hat im Zusammenhang mit der 5. IV-Revision per 1. Januar 2008 eine hier rechtserhebliche Änderung erfahren. Da das Wartetaggeld ausschliesslich für eine vor diesem Datum abgelaufene Zeitdauer zur Diskussion steht, richtet sich der Anspruch nach der bis 31. Dezember 2007 in Kraft gewesenen Fassung, die im Folgenden zitiert wird.
5.2 Nach Art. 18 Abs. 1 IVV hat der Versicherte, der zu mindestens 50 % arbeitsunfähig ist und auf den Beginn bevorstehender Eingliederungsmassnahmen warten muss, für die Wartezeit Anspruch auf Taggeld (Abs. 1). Der Anspruch beginnt laut Art. 18 Abs. 2 IVV im Zeitpunkt, in welchem die IV-Stelle auf Grund ihrer Abklärungen feststellt, dass Eingliederungsmassnahmen angezeigt sind, spätestens aber vier Monate nach Eingang der Anmeldung.
5.3 Der Anspruch auf IV-Wartetaggelder gemäss Art. 18 Abs. 1 IVV setzt nach der Rechtsprechung voraus, dass die versicherte Person in der gewohnten Erwerbstätigkeit eine mindestens 50%ige Arbeitsunfähigkeit aufweist und die Eingliederungsfähigkeit in subjektiver und objektiver Hinsicht rechtsgenüglich erstellt ist, was bedeutet, dass Eingliederungsmassnahmen - hingegen nicht bloss Abklärungsmassnahmen - angezeigt sind. Der Anspruch auf Wartetaggeld nach Ablauf von vier Monaten seit Eingang der Anmeldung (Art. 18 Abs. 2 IVV) verlangt andererseits nicht, dass die IV-Stelle bereits die Durchführung der Eingliederungsmassnahmen bereits beschlossen hat, sondern es genügt, dass diese ernsthaft in Frage kommen (AHI 1997 S. 169 E. 3a; Urteil I 705/01 vom 7. August 2002 E. 3.1).
5.4 Dass in casu berufliche Massnahmen nach der Anmeldung vom 19. März 2002 ernsthaft in Frage gekommen sind, steht mit Blick auf deren spätere tatsächliche Anordnung fest (vgl. erwähntes Urteil I 705/01 E. 3.2). Allerdings hat die Vorinstanz den Anspruch auf Wartetaggeld, neben anderen Gründen, auch deshalb verneint, weil bis Dezember 2006 Abklärungsmassnahmen im Gange waren. Entgegen dem vorinstanzlichen Entscheid kann dies nicht ausschlaggebend sein: Gemäss Art. 18 Abs. 2 IVV entsteht - unbesehen laufender oder in Aussicht genommener Abklärungen - ein Leistungsanspruch spätestens vier Monate nach Eingang der Anmeldung, falls berufliche Massnahmen ernsthaft in Frage kommen (BGE 121 V 190 E. 4c S. 192 f.; Urteil I 753/02 vom 26. August 2003 E. 4). Angeordnete Abklärungsmassnahmen allein lassen den Anspruch auf Wartetaggeld nicht entfallen, sondern es muss kumulativ das Erfordernis hinzutreten, dass berufliche Massnahmen nicht ernsthaft in Frage kommen, was hier - wie eingangs bemerkt - nicht der Fall war. Davon abgesehen hat die IV-Stelle die lerntechnische Vorbereitung unter dem Titel der beruflichen Massnahme bewilligt und nicht als Abklärungsmassnahme bezeichnet (Verfügung vom 24. Februar 2006). Somit steht die lerntechnische Vorbereitung einem Wartetaggeld nicht entgegen, welches nach Massgabe der am 17. März 2002 erfolgten Anmeldung grundsätzlich frühestens ab 18. Juli 2002 gewährt werden konnte.
5.4.1 Der Anspruch auf Wartetaggeld setzt die objektive und subjektive Eingliederungsfähigkeit voraus (Urteil I 177/05 vom 8. Juli 2005 E. 2 und 3.2). Dass die Beschwerdeführerin in der Zeit vor dem Entscheid über Eingliederungsmassnahmen an ihren schulischen Defiziten arbeiten musste, ist entgegen offenbarer Auffassung des kantonalen Gerichts nicht a priori ein Grund, die Eingliederungsfähigkeit zu verneinen. Denn vor dem Entscheid über eine konkrete Eingliederungsmassnahme ist eine weite Bandbreite von Ausbildungsmöglichkeiten mit unterschiedlichen Anforderungen an die schulischen Fähigkeiten in Betracht zu ziehen und Lücken im Bildungsstand können im Rahmen der Umschulung oder - wie hier - mittels Vorbereitungskursen angegangen werden. Ein schulisches Defizit steht der Annahme der subjektiven Eingliederungsfähigkeit jedenfalls dann nicht entgegen, wenn die versicherte Person die für eine bestimmte Ausbildung grundsätzlich erforderliche Lernfähigkeit mitbringt. Aus diesem Grund ist der vom kantonalen Gericht wegen der festgestellten schulischen Defizite gezogene Schluss auf eine fehlende Eingliederungsfähigkeit rechtlich unzulässig. Feststellungen zur Eingliederungsfähigkeit unter dem eben erläuterten Gesichtswinkel enthält der vorinstanzliche Entscheid nicht, sondern es ist neben den nicht weiter spezifizierten schulischen Defiziten allein eine Schwangerschaft im Jahr 2002 erwähnt, womit der Sachverhalt unvollständig ermittelt ist (Art. 95 lit. a BGG; Urteile 9C_53/2008 vom 18. Februar 2008 E. 1.3, 9C_40/2007 vom 31. Juli 2007 E. 1; Ulrich Meyer, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 25, 36 und 59 zu Art. 105 BGG; HANSJÖRG Seiler, in: Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2007, N. 24 zu Art. 97 BGG).
5.4.2 Darüber hinaus befasst sich der angefochtene Entscheid nicht mit der für die Anspruchsbegründung bedeutsamen Höhe der Arbeitsunfähigkeit von mindestens 50 % bezogen auf die bisherige Tätigkeit (Art. 18 Abs. 1 IVV; erwähntes Urteil I 177/05 E. 2; Urteil K 97/02 vom 16. September 2003 E. 4.1). Im Einspracheentscheid vom 29. Dezember 2006 hat die IV-Stelle auf eine volle Arbeitsfähigkeit in einer leichten Verweistätigkeit erkannt, aber in ihrer Vernehmlassung vor kantonalem Gericht hat sie eine Arbeitsunfähigkeit in der angestammten Beschäftigung der Pflegeassistentin von wenigstens 50 % eingeräumt.
5.4.3 Sodann schliesst der Anspruch auf ein Taggeld der Arbeitslosenversicherung ein Taggeld der Invalidenversicherung aus (Art. 18 Abs. 4 IVV). Diese Regelung stimmt mit dem bis 31. Dezember 2003 gültig gewesenen Art. 19 Abs. 2 IVV überein (Urteil I 710/00 vom 5. November 2001 E. 2b/aa; AHI 1998 S. 60 E. 2), und sie beschlägt auch das Wartetaggeld. Die IV-Stelle nahm eine uneingeschränkte Arbeitsfähigkeit in einer leichten Tätigkeit an (Einspracheentscheid vom 29. Dezember 2006), wogegen die Beschwerdeführerin im vorinstanzlichen Verfahren eine vollständige Arbeitsunfähigkeit in einer leichten Beschäftigung behauptete. Aus diesem Grund habe sie keine Taggelder der Arbeitslosenversicherung beanspruchen können. Mit den dergestalt unterschiedlichen Einschätzungen hat sich das kantonale Gericht nicht auseinandergesetzt und die Frage nicht erörtert, ob und falls ja, während welcher Zeit ein Anspruch auf Taggelder der Arbeitslosenversicherung bestanden hat.
5.4.4 Ferner ist beachtlich, dass ein Taggeld der Invalidenversicherung gekürzt werden kann, wenn während der Wartezeit die versicherte Person eine ihr zumutbare Tätigkeit nicht ausübt (Urteil I 632/99 vom 14. April 2000 E. 2b). Auch zu diesem für die Bemessung des Wartetaggeldes massgeblichen Grundsatz fehlen im angefochtenen Entscheid die Feststellungen.
5.5 Nach dem Gesagten ist der entscheiderhebliche Sachverhalt unvollständig festgestellt und die darauf abgestützte Verneinung eines Anspruchs auf ein Wartetaggeld bundesrechtlich unzulässig. Die Sache ist in teilweiser Gutheissung der Beschwerde an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie im Sinne der Erwägungen verfahre und neu über das Wartetaggeld befinde.
6. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend haben die Versicherte und die IV-Stelle je zur Hälfte die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die teilweise obsiegende Versicherte hat Anspruch auf eine Parteientschädigung, welche auf Fr. 700.- festgesetzt wird, wobei eine höhere Entschädigung schon deshalb nicht gerechtfertigt ist, weil die Beschwerde den geltend gemachten Anspruch auf ein Wartetaggeld nur knapp abhandelt (Art. 68 Abs. 2 BGG). Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist stattzugeben, da der Prozess nicht aussichtslos war, die Partei bedürftig und die anwaltliche Verbeiständung geboten ist (Art. 64 BGG; vgl. BGE 125 V 201 E. 4a S. 202 und 371 E. 5b S. 372). Es wird ausdrücklich auf Art. 64 Abs. 4 BGG hingewiesen, wonach die Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 21. September 2009 aufgehoben. Die Sache wird an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit sie über den Anspruch auf Wartetaggeld im Sinne der Erwägungen neu entscheide. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Von den Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin Fr. 250.- und der Beschwerdegegnerin Fr. 250.- auferlegt. Der Anteil der Beschwerdeführerin wird vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 700.- zu entschädigen.
5. Rechtsanwältin Elena Kanavas wird als unentgeltliche Anwältin der Beschwerdeführerin bestellt, und es wird ihr für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 700.- ausgerichtet.
6. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. März 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Ettlin