Sachverhalt:
A. Auf Grund einer Anzeige, die Y._ als Vertreter des "Vereins X._" eingereicht hatte, führte das Veterinäramt des Kantons Aargau bei einem Landwirt in Bellikon am 9. September 2005 eine unangemeldete Kontrolle der Tierhaltung durch; dabei wurde eine vorschriftswidrige Schweine- und Kaninchenhaltung festgestellt.
Mit Strafbefehl vom 3. Januar 2006 bestrafte das Bezirksamt Baden den Landwirt wegen Verstössen gegen das Tierschutzgesetz mit einer Busse von 300 Franken.
Am 26. Januar 2006 verlangte Y._ per E-mail die Zustellung einer Kopie des Strafbefehls.
Das Bezirksamt Baden wies dieses Begehren am 6. Februar 2006 ab mit der Begründung, als Anzeigeerstatter sei dem Gesuchsteller im Verfahren keine Parteistellung zugekommen.
Die Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Aargau hiess die Beschwerde von Y._ gegen diese bezirksamtliche Verfügung am 18. April 2006 teilweise gut und wies das Bezirksamt Baden an, "Y._ Gelegenheit zu geben, innert einer anzusetzenden Frist von einem Monat den Strafbefehl auf der Kanzlei des Bezirksamts in Baden einzusehen. Macht er von seinem Recht keinen Gebrauch, gilt es als verwirkt". Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
B. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 22. Mai 2006 wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs, des Öffentlichkeitsgebotes und der Medienfreiheit beantragt der Verein X._, diesen obergerichtlichen Entscheid aufzuheben. Ausserdem ersucht er, seiner Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
C. Mit Verfügung vom 21. Juli 2006 legte der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde aufschiebende Wirkung bei.
D. Das Obergericht verzichtet auf Vernehmlassung.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Im kantonalen Verfahren wird sowohl vom Bezirksamt als auch vom Obergericht im Rubrum Y._ als Partei aufgeführt; aus den Erwägungen ergibt sich indessen, dass beide Instanzen davon ausgehen, dass Y._ für den Verein X._ handelte. So erwog das Bezirksamt, Y._ habe als Vertreter des Vereins X._ Strafanzeige erstattet, und das Obergericht führt im angefochtenen Entscheid aus, auf Grund einer Meldung von Y._, Präsident des Vereins X._, sei eine unangemeldete Kontrolle der Tierhaltung des beanzeigten Landwirts erfolgt. Unterscheiden somit die kantonalen Instanzen nicht sauber zwischen Y._ und dem Verein X._, wäre es überspitzt formalistisch, auf die vom Verein X._ erhobene staatsrechtliche Beschwerde mit der Begründung nicht einzutreten, im kantonalen Verfahren werde Y._, nicht der Verein X._, als Partei aufgeführt. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, sodass auf die Beschwerde, unter Vorbehalt gehörig begründeter Rügen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; BGE 127 I 38 E. 3c; 125 I 492 E. 1b; 122 I 70 E. 1c), einzutreten ist.
2. Der Beschwerdeführer bringt vor, er habe auf Grund der Art. 6 und 10 EMRK sowie von Art. 17 und 30 Abs. 3 BV einen Anspruch darauf, eine Kopie des Strafbefehls des Bezirksamts Baden vom 3. Januar 2006 zugestellt zu erhalten. Das Bezirksamt habe die von ihm geltend gemachte Rechtsgrundlage mit keinem Wort gewürdigt und sich auf untergeordnetes kantonales Recht berufen; dadurch habe es seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt.
2.1 Die staatsrechtliche Beschwerde ist ausschliesslich gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide zulässig (Art. 86 Abs. 1 OG). Auf die vom Beschwerdeführer gegen die erste kantonale Instanz - das Bezirksamt Baden - erhobene Gehörsverweigerungsrüge ist daher nicht einzutreten.
2.2 Nach Art. 30 Abs. 3 BV gilt der Grundsatz der öffentlichen Urteilsverkündung für alle gerichtlichen Verfahren, nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 14 Abs. 1 UNO-Pakt II, von hier nicht zutreffenden Ausnahmen abgesehen, für alle Entscheide über strafrechtliche Anklagen und damit auch für solche, die in einem (abgekürzten) Strafbefehlsverfahren ergangen sind. Dem Anspruch wird Genüge getan, wenn das Urteil bei einer der Öffentlichkeit zugänglichen Kanzlei aufgelegt wird, wo jedermann, der ein berechtigtes Interesse glaubhaft machen kann, den vollständigen Text des Urteils einsehen oder sich gegen eine allfällige Gebühr eine Kopie erstellen lassen kann; weitergehende Ansprüche - insbesondere auf Zustellung einer Kopie - bestehen dagegen, gestützt auf die genannten Bestimmungen, nicht (BGE 124 IV 234 mit Hinweisen).
2.2.1 Die Rüge ist somit insoweit unbegründet, als der Beschwerdeführer die Zustellung einer Kopie des Strafbefehls verlangt. Die angeführten verfassungs- und konventionsrechtlichen Garantien verpflichten die Gerichte nach der dargestellten Rechtsprechung nicht, den Strafanzeigern Strafbefehlskopien zuzustellen. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, ist nicht geeignet, diese Praxis in Frage zu stellen. Entgegen seiner Auffassung ist es den Berechtigten durchaus zuzumuten, Strafbefehle persönlich auf der Gerichtskanzlei einzusehen. Im Falle eines gerichtlichen Verfahrens mit mündlicher Urteilsverkündigung, die den Unwägbarkeiten des Verfahrensgangs entsprechend früher oder später erfolgt, müsste er unter Umständen einen erheblich grösseren Zeitaufwand einrechnen und sich gegebenenfalls mehr als einmal zum Gericht begeben, um sicher zu sein, der Urteilsverkündigung beiwohnen zu können.
2.2.2 Begründet ist die Rüge indessen insoweit, als der Beschwerdeführer vorbringt, das Obergericht habe ihm zu Unrecht untersagt, sich vom Strafbefehl eine Kopie erstellen zu lassen. Nach dem verfassungsrechtlichen Grundsatz der öffentlichen Urteilsverkündung ist dieses Recht Bestandteil des Rechts, Einsicht in den Strafbefehl nehmen zu können. Sollte der Beschwerdeführer mit diesem Strafbefehl Missbrauch treiben, wie die kantonalen Behörden befürchten, wird er gegebenenfalls die entsprechenden zivil- und strafrechtlichen Konsequenzen zu tragen haben.
2.3 Es ist nicht ersichtlich und wird vom Beschwerdeführer auch nicht in einer den gesetzlichen Anforderungen genügenden Weise dargetan, inwiefern er aus der Medienfreiheit von Art. 17 BV oder der Meinungsäusserungsfreiheit von Art. 10 EMRK weitere, über die Garantien von Art. 30 Abs. 3 BV, Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 14 Ziff. 1 UNO-Pakt II hinausgehenden Ansprüche ableiten könnte. Darauf ist nicht einzutreten (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG).
3. Die Beschwerde ist somit, soweit darauf einzutreten ist, teilweise gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Das Obergericht wird bei seinem neuen Entscheid anzuordnen haben, dass der Beschwerdeführer den fraglichen Strafbefehl beim Bezirksamt einsehen und sich davon, allenfalls gegen eine Gebühr, eine Kopie anfertigen lassen kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens ist dem Beschwerdeführer eine reduzierte Gerichtsgebühr aufzuerlegen (Art. 156 OG), und der Kanton Aargau hat dem Beschwerdeführer eine reduzierte Entschädigung zu bezahlen (Art. 159 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird, soweit darauf einzutreten ist, teilweise gutgeheissen und der angefochtene Entscheid der Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Aargau aufgehoben.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Kanton Aargau hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 500.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bezirksamt Baden und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. September 2006
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: