Faits:
A. M._ souffre d'infirmité motrice cérébrale touchant le membre supérieur gauche, de troubles de la statique et de la démarche, de dysarthrie, séquelles d'une anoxie néonatale. L'assurance-invalidité a pris en charge des mesures de réadaptation d'ordre professionnel et l'assuré a obtenu un CFC d'employé de bureau en 2004.
Par décision du 23 décembre 2005, confirmée sur opposition le 14 août 2006, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève a nié le droit de l'assuré à une rente d'invalidité. En bref, l'office AI a considéré que le handicap neurologique occasionnait une baisse de rendement de 20 % dans un travail d'employé de bureau, tandis qu'une diminution plus importante découlerait de problèmes comportementaux. En ce qui concerne le degré d'invalidité, l'office AI a estimé qu'il correspondait à la baisse de rendement dans la profession apprise, soit 20 %.
B. M._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève en concluant principalement au versement d'une rente entière d'invalidité.
Par jugement du 12 avril 2007, la juridiction cantonale a admis partiellement le recours et reconnu le droit à un quart de rente d'invalidité à compter du moment où la formation professionnelle initiale de l'assuré avait pris fin, après avoir porté le taux d'invalidité de l'assuré de 20 à 40 %.
C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation en concluant à la confirmation de sa décision du 14 août 2006, ce que l'Office fédéral des assurances sociales propose également.
L'intimé conclut au rejet du recours avec suite de dépens.
Considérant en droit:
1. L'intimé déclare s'en remettre à justice quant à la recevabilité du recours qui lui paraît tardif.
Le jugement attaqué a été notifié à l'office AI le 17 avril 2007 et le recours posté le vendredi 18 mai 2007 (31e jour). Toutefois, le jeudi 17 mai 2007 étant férié (jour de l'Ascension), le délai de recours a été reporté au lendemain (art. 45 al. 1 LTF) si bien que le dépôt du mémoire est intervenu en temps utile (art. 100 al. 1 LTF).
2. Les premiers juges ont reconnu à l'intimé une invalidité de 40 %. Pour cela, ils ont d'abord constaté que les limitations strictement fonctionnelles de l'intimé, attestées par différents rapports médicaux et de surcroît incontestées, occasionnaient une baisse de rendement de 20 % dans une activité à plein temps, constituant ainsi le degré de l'invalidité. Les juges cantonaux l'ont ensuite majoré de 20 % supplémentaires, en appliquant par analogie les règles jurisprudentielles relatives à la détermination du revenu d'invalide sur la base de statistiques salariales (cf. ATF 124 V 321, 126 V 75).
L'office recourant ne conteste que le principe de la majoration de 20 % du degré d'invalidité pratiquée par le tribunal cantonal, arguant du fait que les difficultés liées au handicap dont souffre l'intimé (problèmes d'élocution, troubles dyskinétiques) ont déjà été prises en compte dans la baisse de rendement fixée à 20 %, si bien qu'elles ne sauraient être retenues une seconde fois.
De son côté, l'intimé soutient que l'augmentation litigieuse de 20 % ne se rapporte pas à ses limitations fonctionnelles, mais qu'elle a été opérée au titre des circonstances personnelles et professionnelles que la jurisprudence (ATF 126 V 75) prévoit en cas de recours aux statistiques salariales pour déterminer le revenu d'invalide.
3. 3.1 Chez les assurés actifs, le degré d'invalidité doit être évalué sur la base d'une comparaison des revenus. Pour cela, le revenu que l'assuré aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide est comparé avec celui qu'il pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut raisonnablement être exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré (art. 16 LPGA). La comparaison des revenus s'effectue, en règle générale, en chiffrant aussi exactement que possible les montants de ces deux revenus et en les confrontant l'un avec l'autre, la différence permettant de calculer le taux d'invalidité. Dans la mesure où ces revenus ne peuvent être chiffrés exactement, ils doivent être estimés d'après les éléments connus dans le cas particulier, après quoi l'on compare entre elles les valeurs approximatives ainsi obtenues (ATF 128 V 30 consid. 1). Lorsqu'on procède à une évaluation, celle-ci ne doit pas nécessairement consister à chiffrer des valeurs approximatives; une comparaison de valeurs exprimées simplement en pour-cent peut aussi suffire. Le revenu hypothétique réalisable sans invalidité équivaut alors à 100 %, tandis que le revenu d'invalide est estimé à un pourcentage plus bas, la différence en pour-cent entre les deux valeurs exprimant le taux d'invalidité (comparaison en pour-cent; ATF 114 V 313 consid. 3a et les références).
3.2 En l'occurrence, il s'agit d'évaluer l'invalidité d'un assuré qui vient d'achever sa formation profession initiale et pour lequel on ne dispose pas encore de données salariales personnelles. Le cas relève ainsi de la règle générale de l'art. 16 LPGA et non de l'art. 26 RAI.
L'intimé subit une baisse de rendement de 20 % dans la profession qu'il a achevée en 2004, laquelle est médicalement adaptée et exigible. Comme cet état de fait est récent, le taux de 20 % correspond à celui de l'invalidité (comparaison en pour-cent); celui-ci ne saurait d'ailleurs être majoré en relation avec d'autres facteurs (problèmes comportementaux) dont l'AI ne répond pas.
Quant à la déduction complémentaire litigieuse de 20 %, prévue par la jurisprudence (ATF 126 V 75), elle ne saurait entrer en ligne de compte car l'invalidité de l'intimé n'a pas été arrêtée sur la base de statistiques salariales (ATF 124 V 321). En tout état de cause, dans l'hypothèse où le revenu d'invalide aurait dû être évalué selon les données statistiques, un abattement de 20 % aurait été excessif au regard de la pratique (en particulier l'âge de l'assuré).
Il s'ensuit que le jugement attaqué est contraire au droit fédéral dans la mesure où il porte le taux d'invalidité de l'intimé à 40 %. Il doit ainsi être annulé.
4. La question du droit de l'intimé à une aide au placement, selon les modalités prévues au consid. 6e p. 16 in fine du jugement attaqué, n'est ni contestée ni sujette à discussion.
5. L'intimé, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève du 12 avril 2007 est annulé.
2. Les frais judiciaires, d'un montant de 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et Canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 5 juin 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Berthoud