Sachverhalt:
A.
X._ (Klägerin, Beschwerdeführerin) war ab Januar 2000 bei A._ Ltd., London, als Executive Director in der Personalvermittlung angestellt. Sie gab diese Stelle bereits Ende Februar 2000 wieder auf. Im Februar und März 2000 führte sie Gespräche über eine Zusammenarbeit mit B._. Dieser war damals Managing Director und European Representative der C._ Group und - nachdem diese Investorengruppe zusammen mit Mitinvestoren 1999 den Y._ Konzern übernommen hatte - seit November 1999 Verwaltungsratspräsident der Y._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin). Am 24. März 2000 verfasste B._ auf Briefpapier der C._ Group folgendes Schreiben an die Beschwerdeführerin:
"Dear X._,
Further to our conversations regarding the terms of your engagement as Assistant to the Chairman of Y._, I am pleased to propose the following terms.
Position: Assistant to the Chairman of Y._ (the «Company»). Based in Brussels with offices in Brussels at the office of D._ and in London at the headquarters of the C._ Group Europe, Ltd. Sign-up Bonus: $ 50,000 Basic salary: $ 300,000, paid in 12 equal monthly installments. Basic Salary will be increased by 10 % annually. Annual Bonus: 50-150 % of Basic Salary, based upon performance. Share of value creation: - Option on .5% of the Company's shares («Options»), exercisable at a price per Company share equal to C._ Group's buy-in price per Company share. - Options vest on the following schedule: 20 % upon signing of a definitive agreement; 20 % upon 12 months continuous service; 20 % upon 24 months continuous service; 20 % upon 36 months continuous service; and 20 % upon 48 months continuous service. - Options will be granted by the Company under its incentive stock option plan for senior management and consultants. The number of options granted will be reviewed and may be increased after 24 months continuous service. Duration: The Agreement will be for a four-year term, with a start date of July 10, 2000. Part-time work before the start date will be compensated at a daily rate based on the Basic Salary. Miscellaneous: - Structure of agreement (e.g., consultancy or employment) to be mutually agreed. Payment entity to be determined. - Assistant to be based in London and right to hire a business analyst to be based in Brussels, London or Switzerland. - Three months paid maternity leave (to be counted for purposes of option vesting and bonus). - Insurances: Health, Dental, Life and Disability at substantially the same level of current coverage. - Four weeks of holidays. - Reimbursement annually for tax, accounting or estate planning expenses. - Reimbursement for work-related expenses, including child care and travel expenses as required.
If you accept this offer, I will instruct Y._ management to prepare final documentation for your review immediately. In consultation with Y._'s Belgian and U.K. legal advisors, we will work together to structure your relationship with the company in the most efficient manner possible.
I trust that you will share my enthusiasm over the opportunity to participate in Y._'s success, and I look forward to working with you.
Sincerely,
B._
Chairman of the Board, Y._
Acceptet and agreed to:
X._"
Die Beschwerdeführerin unterzeichnete diesen Brief und nahm in der Folge die darin beschriebene Teilzeittätigkeit auf. Die beidseits beigezogenen Anwälte arbeiteten mehrere detaillierte Vertragsentwürfe aus. B._ eröffnete der Beschwerdeführerin indes am 23. Juni 2000, dass er die Zusammenarbeit beenden wolle, was er am 7. Juli 2000 schriftlich bestätigte.
B.
B.a. Am 25. Juli 2000 erhob die Beschwerdeführerin beim Amtsgericht Olten-Gösgen Klage gegen die Y._ AG. An der Hauptverhandlung vor Amtsgericht am 30. August 2011 stellte sie folgende Rechtsbegehren:
"1. Die Beklagte sei zu verpflichten, der Klägerin den Betrag von US$ 2'432'738.-- nebst Zins zu 5 % seit 1. Juli 2000 zu bezahlen; unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beklagten.
2. Das Klagebegehren vom 25. Juli 2000 sei über den Teilbetrag von US$ 23'940.-- zufolge Gegenstandslosigkeit abzuschreiben; unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beklagten.
3. Dies alles unter dem ausdrücklichen Vorbehalt des Nachklagerechts für die ausstehenden Optionsansprüche.
4. Auf die Widerklage gemäss Ziffer 2 des mit Klageantwort vom 31. August 2001 gestellten Begehrens sei nicht einzutreten, eventualiter sei die Widerklage abzuweisen; unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beklagten."
Die Beschwerdegegnerin beantragte:
"1. Die Klage sei abzuweisen.
2. Es sei festzustellen, dass die Klägerin und Widerbeklagte keinerlei Ansprüche gegenüber der Beklagten und Widerklägerin oder irgendeiner anderen Y._-Konzerngesellschaft oder deren Beteiligte, Aktionäre und Organe hat.
3. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Klägerin und Widerbeklagten."
Die Beschwerdeführerin machte mit ihrer Klage im Wesentlichen geltend, die Parteien hätten am 24. März 2000 einen Arbeitsvertrag mit einer festen Vertragsdauer von vier Jahren nach schweizerischem materiellem Recht abgeschlossen. Sie sei am 23. Juni 2000 grundlos fristlos entlassen worden. Die Beschwerdegegnerin bestritt in ihrer Klageantwort und Widerklage das Zustandekommen eines Arbeitsvertrags; der auf Wunsch der Klägerin verfasste Brief vom 24. März 2000 bestätige lediglich die bereits besprochenen Eckdaten des geplanten Vertrags, insbesondere den Lohn. Ohnehin sei auf den Sachverhalt belgisches Recht anwendbar.
Das Amtsgericht Olten-Gösgen fällte am 30. August 2011 folgendes Urteil:
"1. Die Beklagte hat der Klägerin folgende Beträge zu bezahlen:
- US$ 4'698.-- nebst Zins zu 5 % seit 1. Juli 2000;
- US$ 50'000.00 nebst Zins zu 5 % seit 10. Juli 2000;
- US$ 450'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 9. Januar 2001
(mittlerer Verfall 10. Juli 2000 - 9. Juli 2001);
- US$ 495'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 9. Januar 2002
(mittlerer Verfall 10. Juli 2001 - 9. Juli 2002);
- US$ 544'500.-- nebst Zins zu 5 % seit 9. Januar 2003
(mittlerer Verfall 10. Juli 2002 - 9. Juli 2003);
- US$ 598'950.-- nebst Zins zu 5 % seit 9. Januar 2004
(mittlerer Verfall 10. Juli 2003 - 9. Juli 2004).
2. Von den Beträgen gemäss Ziffer 1 hievor ist der durch Urkunden nachgewiesene bzw. der mit zumutbaren Anstrengungen erzielbare Ersatzverdienst der Klägerin zwischen 10. Juli 2000 und 9. Juli 2004 im entsprechenden Jahr abzuziehen.
3. Das Klagebegehren vom 25. Juli 2000 wird über den Betrag von US$ 23'940.-- zufolge Gegenstandslosigkeit abgeschrieben.
4. Die Widerklage wird abgewiesen.
5. Der Klägerin wird Frist gesetzt bis 30. September 2011 zum Einreichen der Urkunden über ihren im Zeitraum zwischen 10. Juli 2000 und 9. Juli 2004 erzielten Ersatzverdienst.
6. Der Antrag der Beklagten, es sei ein Gutachten über die Lohnentwicklung zu erstellen, wird abgewiesen."
B.b. Dagegen erhob die Beschwerdegegnerin Berufung an das Obergericht des Kantons Solothurn und beantragte:
"1. Die Berufung sei gutzuheissen und die Dispositiv-Ziffern 1., 2., und 4. des Urteils vom 30. August 2011 des Richteramts Olten-Gösgen (...) seien aufzuheben und die Angelegenheit sei an die Vorinstanz zur neuen Entscheidung in der Sache zurückzuweisen.
Eventualiter:
2. Die Berufung sei gutzuheissen und die Dispositiv-Ziffern 1., 2., und 4. des Urteils vom 30. August 2011 des Richteramts Olten-Gösgen (...) seien aufzuheben, und die Klage sei vollumfänglich abzuweisen und es sei festzustellen, dass die Klägerin gegenüber der Beklagten über keine Ansprüche verfügt.
3. (...)."
Die Beschwerdeführerin erhob Anschlussberufung und beantragte:
"Die Berufung sei vollumfänglich abzuweisen, unter Kosten- und Entschädigungsfolgen (zzgl. MWST) zulasten der Beklagten.
Es sei die Beklagte in Abänderung von Dispositiv-Ziffer 1 des erstinstanzlichen Entscheides zu verpflichten, der Klägerin insgesamt USD 2'889'298.-- (Gesamtschaden vor Anrechnung von Ersatzverdienst) nebst Zins zu 5 % seit 1. Juli 2000 zu bezahlen, (...)."
Mit Urteil vom 8. Januar 2013 hiess das Obergericht des Kantons Solothurn die Berufung gut, soweit es darauf eintrat, hob die Dispositiv-Ziffern 1 und 2 des Urteils des Amtsgerichts Olten-Gösgen vom 30. August 2011 auf und wies die Klage ab. Ebenso wies es die Anschlussberufung ab. Die Gerichtskosten auferlegte es zu neun Zehnteln der Beschwerdeführerin und verpflichtete diese, der Beschwerdegegnerin eine (reduzierte) Parteientschädigung von Fr. 48'000.-- auszurichten (Dispositiv-Ziffern 4 und 5). Anders als das Amtsgericht verneinte das Obergericht, dass mit dem Schreiben vom 24. März 2000 zwischen den Parteien ein Arbeitsvertrag zustande gekommen sei.
C.
Gegen diesen Entscheid des Obergerichts des Kantons Solothurn erhebt die Beschwerdeführerin Beschwerde in Zivilsachen mit folgenden Rechtsbegehren:
"1. Der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei die Beklagte entsprechend dem erstinstanzlichen Urteil zu verpflichten, der Klägerin folgende Beträge zu bezahlen:
- USD 4'698.-- nebst Zins zu 5 % seit 1. Juli 2000;
- USD 50'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 10. Juli 2000;
- USD 450'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 9. Januar 2001
(mittlerer Verfall 10. Juli 2000 bis 9. Juli 2001);
- USD 495'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 9. Januar 2002
(mittlerer Verfall 10. Juli 2001 bis 9. Juli 2002);
- USD 544'500.-- nebst Zins zu 5 % seit 9. Januar 2003
(mittlerer Verfall 10. Juli 2002 bis 9. Juli 2003);
- USD 598'950.-- nebst Zins zu 5 % seit 9. Januar 2004
(mittlerer Verfall 10. Juli 2003 bis 9. Juli 2004);
wobei von den vorstehenden Beträgen wiederum entsprechend dem erstinstanzlichen Urteil der durch Urkunden nachgewiesene bzw. der mit zumutbaren Anstrengungen erzielbare Ersatzverdienst der Klägerin zwischen 10. Juli 2000 und 9. Juli 2004 im entsprechenden Jahr abzuziehen sei.
2. Die Beklagte sei ferner entsprechend der klägerischen Anschlussberufung zu verpflichten, der Klägerin den Betrag von USD 696'150.-- entsprechend 50 % des Bonus sowie von USD 50'000.-- als Entschädigung im Sinne von Art. 337c Abs. 3 OR, alles nebst Zins zu 5 % seit 1. Juli 2000, zu bezahlen.
3. Das Verfahren sei zur Festlegung des nachgewiesenen bzw. des mit zumutbaren Anstrengungen erzielbaren Ersatzverdienstes der Klägerin zwischen dem 10. Juli 2000 und 9. Juli 2004 an das Amtsgericht Olten-Gösgen zurückzuweisen;
alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beklagten.
Eventualantrag:
Der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und das Verfahren sei zu neuer Entscheidung im Sinne der bundesgerichtlichen Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen; unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beklagten.
Subeventualantrag:
Ziffern 4 und 5 des angefochtenen Entscheides seien aufzuheben und es seien die Gerichtskosten des Berufungsverfahrens den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen und es seien die Parteientschädigungen für das Berufungsverfahren gegenseitig wettzuschlagen; unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beklagten."
Die Beschwerdegegnerin beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen. Die Vorinstanz schliesst unter Hinweis auf die Erwägungen im angefochtenen Urteil auf Abweisung der Beschwerde.
Die Parteien reichten unaufgefordert Replik und Duplik ein.
D.
Mit Präsidialverfügung vom 16. April 2013 wurde das Gesuch der Beschwerdegegnerin um Sicherstellung einer allfälligen Parteientschädigung abgewiesen.
Mit Präsidialverfügung vom 3. Juni 2013 wurde das Gesuch der Beschwerdeführerin, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen, abgewiesen.
Erwägungen:
1.
1.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten. In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht kann das Bundesgericht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 65 E. 1.3.1 S. 68; 134 II 244 E. 2.2 S. 246).
1.2. Die Beschwerde ist innert der Beschwerdefrist vollständig begründet einzureichen (Art. 42 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdeführer darf eine allfällige Replik nicht dazu verwenden, seine Beschwerde zu ergänzen oder zu verbessern (vgl. BGE 132 I 42 E. 3.3.4 S. 47). Die Replik ist nur zu Darlegungen zu verwenden, zu denen die Ausführungen in der Vernehmlassung eines anderen Verfahrensbeteiligten Anlass geben (vgl. BGE 135 I 19 E. 2.2 S. 21).
Soweit die Beschwerdeführerin dies missachtet, können ihre Ausführungen in der Replik nicht berücksichtigt werden.
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (BGE 135 III 397 E. 1.5 S. 401). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG), was in der Beschwerde näher darzulegen ist (BGE 134 V 223 E. 2.2.1 S. 226; 133 III 393 E. 3 S. 395).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (vgl. BGE 136 II 508 E. 1.2 S. 511 f.; 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254 f.; 133 III 350 E. 1.3 S. 351, 393 E. 7.1 S. 398, 462 E. 2.4 S. 466). Soweit die Partei den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (Urteile 4A_214/2008 vom 9. Juli 2008 E. 1.2, nicht publ. in: BGE 134 III 570; 4A_470/2009 vom 18. Februar 2010 E. 1.2). Überdies hat sie darzutun, inwiefern die Behebung des gerügten Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; BGE 135 I 19 E. 2.2.2 S. 22). Dies gilt auch, wenn im Zusammenhang mit einer Sachverhaltsrüge eine Verletzung des rechtlichen Gehörs gerügt wird, wobei die Glaubhaftmachung eines anderen Entscheids in der Sache bei korrekter Vorgehensweise genügt (BGE 137 II 122 E. 3.4 S. 125 mit Hinweis; abweichend noch: Urteil 1C_35/2007 vom 17. Oktober 2007 E. 2.1 unter Hinweis auf die formelle Natur des Gehörsanspruchs). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, namentlich auf rein appellatorische Kritik an der Beweiswürdigung, ist nicht einzutreten (BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254 f.).
1.4. Die Beschwerdegegnerin begründet ihren Nichteintretensantrag damit, dass die Beschwerdeführerin die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung korrigieren möchte, ohne hinlänglich begründete Sachverhalts- bzw. Willkürrügen vorzubringen.
In der Tat präsentiert sich die Beschwerdeschrift teilweise als blosse appellatorische Kritik. Wie zu zeigen sein wird, kann auf die Ausführungen der Beschwerdeführerin daher nur eingeschränkt eingegangen werden. Indessen ist der Nichteintretensantrag der Beschwerdegegnerin nicht gerechtfertigt und daher abzulehnen.
2.
2.1. Die Vorinstanz nahm an, der vorliegende Rechtsstreit mit internationalem Sachverhalt beurteile sich nach Schweizer Recht. Dies wird von keiner Seite bestritten und ist anzunehmen.
2.2. Der Inhalt bzw. das Zustandekommen eines Vertrags bestimmt sich in erster Linie durch subjektive Auslegung, das heisst nach dem übereinstimmenden wirklichen Parteiwillen (Art. 18 Abs. 1 OR). Erst wenn eine tatsächliche Willensübereinstimmung unbewiesen bleibt, sind zur Ermittlung des mutmasslichen Parteiwillens die Erklärungen der Parteien aufgrund des Vertrauensprinzips so auszulegen, wie sie nach ihrem Wortlaut und Zusammenhang sowie den gesamten Umständen verstanden werden durften und mussten. Während das Bundesgericht die objektivierte Vertragsauslegung als Rechtsfrage prüfen kann, beruht die subjektive Vertragsauslegung auf Beweiswürdigung, die vorbehältlich der Ausnahmen von Art. 97 und 105 BGG der bundesgerichtlichen Überprüfung entzogen ist. Dasselbe gilt für die Feststellungen des kantonalen Richters über die äusseren Umstände sowie das Wissen und Wollen der Beteiligten im Rahmen der Auslegung nach dem Vertrauensprinzip (BGE 138 III 659 E. 4.2.1 S. 666). Für die Auslegung nach dem Vertrauensprinzip ist der Zeitpunkt des Vertragsabschlusses massgeblich. Nachträgliches Parteiverhalten ist dafür nicht von Bedeutung; es kann höchstens - im Rahmen der Beweiswürdigung - auf einen tatsächlichen Willen der Parteien schliessen lassen (BGE 133 III 61 E. 2.2.2.2 S. 69; 132 III 626 E. 3.1 S. 632).
2.3. Im Kern geht es um die Frage, ob die Parteien mit dem Schreiben vom 24. März 2000 bereits einen bindenden Arbeitsvertrag mit einer festen Dauer von vier Jahren abgeschlossen haben, wie dies die Beschwerdeführerin behauptet, oder ob das Schreiben lediglich die bereits besprochenen Eckdaten im Hinblick auf einen geplanten, aber erst noch auszuhandelnden Vertrag bestätigte, wie dies die Beschwerdegegnerin vertritt.
2.4. Die Vorinstanz kam nach eingehender Würdigung des genannten Schreibens vom 24. März 2000, des Verhaltens der Parteien vor und nach dem 24. März 2000 bzw. der diesbezüglichen Parteivorbringen und erhobenen Beweise zum Schluss, dass nicht der Standpunkt der Beschwerdeführerin, sondern derjenige der Beschwerdegegnerin bewiesen sei. Aus dem Brief vom 24. März 2000 ergebe sich nicht eindeutig, dass damit ein Arbeitsvertrag habe abgeschlossen werden sollen. Dies könne auch nicht aus dem Verhalten von B._ und der Beschwerdeführerin vor und nach dem 24. März 2000 geschlossen werden. Vielmehr würden die Geschehnisse und das Verhalten von B._ und der Beschwerdeführerin nach dem 24. März 2000 belegen, dass beide das beidseitig unterzeichnete Schreiben vom 24. März 2000 nicht als Arbeitsvertrag, sondern als Grundlage und Einigung über wesentliche Eckpunkte eines im Detail auszuhandelnden Arbeitsvertrags zwischen der Beschwerdeführerin und einer noch zu bestimmenden Arbeitgeberin verstanden hätten.
2.5. Die Vorinstanz gelangte im Rahmen der subjektiven Auslegung hinsichtlich des Schreibens vom 24. März 2000 zu einem positiven Beweisergebnis im Sinne des Standpunktes der Beschwerdegegnerin. Bei diesem Ergebnis bleibt für eine Auslegung nach dem Vertrauensprinzip kein Raum, da eine solche nur und erst zum Zuge kommt, wenn ein übereinstimmender tatsächlicher Parteiwille nicht bewiesen werden kann (BGE 137 III 145 E. 3.2.1 S. 148). Soweit die Beschwerdeführerin die Auffassung vertritt, die Vorinstanz hätte in Anwendung des Vertrauensprinzips einen Bindungswillen annehmen müssen und das Schreiben vom 24. März 2000 als Abschluss eines verbindlichen Arbeitsvertrags zwischen den Parteien werten müssen, gehen ihre Vorbringen ins Leere.
2.6. Das Beweisergebnis der Vorinstanz unterliegt - wie dargelegt (vgl. Erwägungen 1.3 und 2.2) - nur eingeschränkter Überprüfung. Dabei ist zu berücksichtigen, dass dem Sachgericht im Bereich der Beweiswürdigung ein erheblicher Ermessensspielraum zusteht (BGE 120 Ia 31 E. 4b S. 40). Das Bundesgericht greift in die Beweiswürdigung des Sachgerichts nur ein, wenn diese willkürlich ist. Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 138 IV 13 E. 5.1 S. 22; 134 II 124 E. 4.1 S. 133; 132 III 209 E. 2.1 S. 211; 131 I 57 E. 2 S. 61, 467 E. 3.1 S. 473). Die Beweiswürdigung ist mithin nicht schon dann willkürlich, wenn vom Sachrichter gezogene Schlüsse nicht mit der Darstellung der Beschwerdeführerin übereinstimmen, sondern bloss, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist (BGE 135 II 356 E. 4.2.1 S. 362; 129 I 8 E. 2.1 S. 9; 116 Ia 85 E. 2b S. 88). Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn das Sachgericht offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (vgl. BGE 129 I 8 E. 2.1 S. 9; 120 Ia 31 E. 4b S. 40). Inwiefern die Beweiswürdigung willkürlich sein soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246; 130 I 258 E. 1.3 S. 261). Namentlich genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem freie Sachverhaltsprüfung zukäme (vgl. BGE 116 Ia 85 E. 2b S. 88).
Diesen Anforderungen genügt die vorliegende Beschwerdeschrift nicht durchwegs. Soweit die beschwerdeführerischen Ausführungen blosse appellatorische Kritik darstellen, ist darauf nicht einzugehen.
3.
Zum Schreiben vom 24. März 2000 selbst bringt die Beschwerdeführerin vor, dieses stehe im Zentrum der Auslegung und sei von der Vorinstanz zu wenig prominent gewichtet worden. Bei der Würdigung dieses Schreibens habe die Vorinstanz ausschliesslich Punkte beachtet, die gegen das Vorliegen eines Bindungswillens sprächen und sei mit dieser einseitigen Würdigung in Willkür verfallen.
3.1. Die von der Beschwerdeführerin in ihren Rechtsschriften aufgezeigten klaren Indizien für den Bindungswillen habe die Vorinstanz unter Verletzung des Gehörsanspruchs unberücksichtigt gelassen. So habe sie der unbestrittenen Tatsache keine Bedeutung zugemessen, dass auf dem Dokument bereits die Gegenunterschrift der Beschwerdeführerin vorgesehen und darüber in Fettdruck "Accepted and agreed to:" angebracht gewesen sei. Ebenso wenig habe sie beachtet, dass die Worte "offer und accept" verwendet worden seien. Schliesslich bilde der Satz "... and I look forward to working with you" als Ausdruck der Freude über die Zusammenarbeit mit der Beschwerdeführerin ein klares Indiz dafür, dass die Zusammenarbeit damals bereits beschlossen und nicht erst beabsichtigt gewesen sei. Schliesslich würden nicht nur alle notwendigen Angaben über die Anstellung, sondern auch schon weitere Details (unter "Miscellaneous") geregelt. Eine solch weitgehende Regelung treffe man nur, wenn man sich bereits zur Eingehung eines verbindlichen Vertrags entschieden habe.
Die angerufenen Passagen sind der Vorinstanz nicht entgangen, gibt sie doch das Schreiben in ihrem gesamten Wortlaut wieder. Eine Verletzung des Gehörsanspruchs scheidet daher von vornherein aus. Was die Würdigung der genannten Passagen anbelangt, erweisen sich die von der Beschwerdeführerin daraus gezogenen Schlüsse nicht als die einzig vertretbaren. So folgt aus der Formulierung "Accepted and agreed to:" nicht zwingend, dass die Parteien beabsichtigten, dass mit der darunter gesetzten Unterschrift bereits ein Arbeitsvertrag zwischen den Parteien hätte akzeptiert und vereinbart werden sollen. Es lässt sich ohne weiteres vertreten, wie dies die Vorinstanz annahm, dass damit lediglich eine Einigung über gewisse Eckpunkte festgehalten werden sollte, als Ausgangsbasis für die beabsichtigte Aufnahme von Verhandlungen der beizuziehenden Anwälte für den geplanten Vertrag, wie dies im Schreiben auch festgehalten war. Das Gleiche gilt für die Worte "offer" und "accept", die im Schreiben verwendet werden. Die Vorinstanz hat dem Schreiben nicht jegliche Einigungskraft versagt. Indessen bezog sie die Einigung unter den Parteien eben bloss auf jene Eckpunkte, nicht aber bereits auf den Abschluss eines Arbeitsvertrags. Sodann kann sich die geäusserte Freude über eine Zusammenarbeit ohne Not auf die erst ins Auge gefasste, aber noch nicht vertraglich vereinbarte Zusammenarbeit beziehen. Schliesslich kann auch keine Rede davon sei, dass die Nebenpunkte unter "Miscellaneous" bereits in dem für einen definitiven Vertrag zu erwartenden Detaillierungsgrad geregelt würden. Vielmehr erscheinen diese Punkte als pro memoria Aufzählung für die spätere noch auszuhandelnde Regelung. Insgesamt lassen sich alle von der Beschwerdeführerin erwähnten Elemente mit der von der Vorinstanz getroffenen Würdigung in Einklang bringen. Willkür oder einseitige Beweiswürdigung lässt sich damit nicht begründen.
3.2. Ebenso wenig wird Willkür aufgezeigt bei den Elementen des Schreibens vom 24. März 2000, mit denen sich die Vorinstanz explizit auseinandersetzte.
So trifft es nicht zu, dass die Vorinstanz hinsichtlich der Rechtsform des fraglichen Vertrags in den Erwägungen 4.2 und 5.4.2 widersprüchliche Feststellungen getroffen hätte. In Erwägung 4.2 befasste sich die Vorinstanz mit der Frage des anwendbaren Rechts und stellte in diesem Zusammenhang fest, dass das dem Streit zugrunde liegende Schreiben vom 24. März 2000 die typischen Elemente eines Arbeitsvertrags enthalte, das anwendbare Recht demnach im Hinblick auf eine entsprechende rechtliche Qualifikation zu bestimmen sei. Damit hat sie aber nicht auch schon entschieden, dass die Parteien mit dem besagten Schreiben tatsächlich einen verbindlichen Arbeitsvertrag abgeschlossen hätten.
Auch der Vorwurf der Aktenwidrigkeit geht fehl. Im Schreiben vom 24. März 2000 heisst es: "Payment entity to be determined". Es ist somit zutreffend und nicht aktenwidrig, wenn die Vorinstanz erwähnte, die Währung der Lohnzahlungen sei noch offen gelassen worden.
Sodann liest die Beschwerdeführerin das angefochtene Urteil unvollständig, wenn sie der Vorinstanz vorhält, sich in unzulässiger Weise auf die amerikanische "at will"-Doktrin gestützt zu haben. Die Vorinstanz erwähnte diese Doktrin lediglich als zusätzlichen Hinweis, gründete aber ihre Annahme, es könne nicht vermutet werden, dass sich die Parteien ohne weiteres für eine feste vierjährige Vertragsdauer binden wollten, auf die Umstände, dass sich die Parteien nicht näher kennen und nicht bereits zusammengearbeitet haben, sowie - aus der Optik der Beschwerdeführerin - dass diese ihre Karriere in einer anderen Tätigkeit begonnen, die Tätigkeit in der Personalvermittlung bereits nach kurzer Zeit wieder aufgegeben habe und nun erneut in einer für sie fremden Branche tätig werden wollte. Angesichts dieser Umstände erscheint die erwähnte Vermutung auch ohne Bezugnahme auf die "at will"-Doktrin der Vorinstanz durchaus plausibel.
Schliesslich stützte sich die Vorinstanz auf den ausdrücklichen Wortlaut des Schreibens, wenn sie annahm, dass vorgesehen gewesen sei, unter Beizug von Anwälten einen definitiven Vertrag auszuhandeln. Gerade diese Formulierung spricht dafür, dass es sich beim Brief vom 24. März 2000 erst um ein Eckdatenpapier gehandelt hat, und es ist durchaus nachvollziehbar, wenn die Vorinstanz erwog, dass bei einer derart hohen Summe (Wert eines Vertrags zwischen 3 und 10 Mio. US$) nicht anzunehmen sei, dass die Parteien bereits vor dem geplanten Beizug von Anwälten definitiv hätten gebunden sein wollen. Die Behauptung der Beschwerdeführerin, der Anwalt der Beschwerdegegnerin H._ sei schon in die Verhandlungen einbezogen gewesen, liess sich nicht beweisen, und hilft ihr daher nicht weiter.
3.3. Die Beschwerdeführerin rügt ferner eine Verletzung von Art. 2 Abs. 1 OR. Die Vorinstanz habe festgestellt, dass das Schreiben vom 24. März 2000 alle Essentialia eines Arbeitsvertrags umfasse. Richtigerweise hätte sie daraus die Vermutung der Verbindlichkeit des Vertrags ableiten müssen.
Diese Argumentation unterstellt der vorinstanzlichen Erwägung 5.3 eine unzutreffende Bedeutung und vermag daher nicht durchzudringen. Die Vorinstanz erwähnte die Essentialia eines Arbeitsvertrags lediglich in Abgrenzung zum ebenfalls in Betracht kommenden Auftrag. Sie stellte aber gerade nicht fest, dass die Parteien mit dem Schreiben vom 24. März 2000 bezüglich aller objektiv wesentlichen Punkte eines konkreten Arbeitsvertrags bereits einen festen Bindungswillen erklärt hätten, wie dies für die Anwendung der Vermutung nach Art. 2 Abs. 1 OR vorausgesetzt wäre. Vielmehr prüfte sie im Folgenden eingehend, ob das Schreiben vom 24. März 2000 einen Verpflichtungswillen zum Ausdruck brachte, was sie schliesslich verneinte.
3.4. Zusammenfassend vermag die Beschwerdeführerin den Schluss der Vorinstanz nicht umzustossen, dass der Wortlaut des Schreibens vom 24. März 2000 keine eindeutige Antwort gibt, dass damit bereits der Abschluss eines Vertrags gewollt war.
4.
Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz vor, sich auch mit dem "vorvertraglichen" Parteiverhalten unrichtig auseinandergesetzt zu haben. Die geltend gemachten Verletzungen des Gehörsanspruchs, der Verhandlungsmaxime und des Willkürverbots erweisen sich indessen als nicht gegeben bzw. nicht rechtsgenügend begründet:
4.1. Die Beschwerdeführerin listet einige ihrer Vorbringen auf, welche die Vorinstanz angeblich unter Verletzung des Gehörsanspruchs in keiner Weise berücksichtigt habe:
So erwähnt sie, dass beide Parteien Absolventen der Harvard Business School seien. Inwiefern dieser Umstand, dass die Beschwerdeführerin und B._ die gleiche Universität besuchten, auf einen Bindungswillen schliessen lassen müsste und dass sie solches rechtzeitig behauptet hätte, wird jedoch nicht aufgezeigt und ist nicht ersichtlich.
Im Weiteren hat die Vorinstanz die Vorbringen der Beschwerdeführerin wiedergegeben, namentlich unter Erwägung 6, so insbesondere diejenigen betreffend die Treffen der Beschwerdeführerin mit B._ und mit H._. Es liess sich aber nicht beweisen, dass anlässlich des Treffens mit H._ bereits die Anstellung der Beschwerdeführerin bei der Beschwerdegegnerin besprochen worden war. Was schliesslich die Verhandlungen mit B._ und die angeblich mit ihm besprochenen Punkte sowie die von ihm eingeholten Referenzen anbelangt, so hat die Vorinstanz dies berücksichtigt, konnte aber in freier Beweiswürdigung ohne Willkür annehmen, dass sich daraus kein Bindungswille ergab. Vielmehr ist es ohne weiteres einleuchtend, dass auch einem Eckdatenpapier, wie es die Vorinstanz im Schreiben vom 24. März 2000 erblickte, Besprechungen über die Punkte, die im Eckdatenpapier festgehalten werden sollten, vorausgingen. Ebenso erscheint es nachvollziehbar, dass B._ gewisse Referenzen einholte und sich ein Bild über die Beschwerdeführerin machen wollte, nachdem ja eine Anstellung ins Auge gefasst worden war.
4.2. Entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin sah die Vorinstanz die Vorstellung der Beschwerdeführerin beim Management der Beschwerdegegnerin am 7. März 2000 nicht als bestritten an, sondern erwähnte, dass die Beschwerdegegnerin dies bestätigt habe. Eine Verletzung der Verhandlungsmaxime ist nicht ersichtlich. In Bezug auf die Qualifikation des Zusammentreffens mit dem Management der Beschwerdegegnerin ist es durchaus vertretbar und keineswegs willkürlich, wenn die Vorinstanz in Würdigung der diesbezüglichen Zeugenaussagen diesem Zusammentreffen nicht die Bedeutung eines eigentlichen Anstellungsgesprächs bzw. - wie die Beschwerdeführerin es vertreten hatte - von "Jobinterviews" beimessen konnte.
Die Beschwerdeführerin ortet in zwei weiteren Punkten eine Verletzung der Verhandlungsmaxime, indem die Vorinstanz unbestrittene Behauptungen nicht als gegeben angenommen, sondern darüber Beweis geführt habe. Der erste Punkt betrifft die Anstellung der früheren Assistentin der Beschwerdeführerin, E._. Die Vorinstanz führte aus, es sei unbestritten, dass B._ der Beschwerdeführerin zugesichert habe, ihre frühere Assistentin mitbringen zu können und diese von der Beschwerdegegnerin angestellt werden würde. Sie nahm dabei Bezug auf Ziffer 107 der Klageantwort, wo sich die Beschwerdegegnerin zum in Ziffer 8.3 der Klage angesprochenen Thema von E._ dahingehend geäussert hatte. Die Vorinstanz erachtete mithin bezüglich der Anstellung von E._ nur die erwähnte ausdrückliche Zusage als nicht bestritten und damit implizit die nicht ausdrücklich zugestandene weitere Aussage der Beschwerdeführerin, man habe sich über deren Salär, Arbeitsantritt und Arbeitsort geeinigt, als bestritten. Dies mag angehen, zumal diese weitere Behauptung in der Klageschrift ihrerseits allzu allgemein und unbestimmt gefasst war, so dass eine detaillierte Bestreitung nicht verlangt werden konnte.
Der zweite Punkt betrifft das Thema der Büroausstattung in den Privathäusern der Beschwerdeführerin und von E._. Die Vorinstanz stellte darauf ab, dass sich die C._ Group-Mitarbeiterinnen F._ und G._ Mitte April 2000 um diese Büroausstattung zu kümmern begonnen hätten, so dass nicht als erwiesen angesehen werden könne, dass B._ bereits am 16. März 2000 entsprechende Instruktionen erteilt habe. Es trifft zu, dass die Beschwerdegegnerin in Ziffer 108 der Klageantwort, wo sie zu Ziffer 8.4 der Klage Stellung nahm, nicht explizit bestritten hatte, dass B._ bereits am 16. März 2000 entsprechende Instruktionen erteilt habe. Indessen findet sich diese Zeitangabe in Ziffer 8.4 der Klageschrift lediglich als Titel von auf zwei Seiten aneinander gereihten Behauptungen, nicht jedoch spezifisch im Zusammenhang mit der Behauptung, B._ habe Frau G._ instruiert, für die Büroausstattung der Beschwerdeführerin und von Frau E._ in deren Privathäusern zu sorgen. Es ist daher nicht als Verletzung der Verhandlungsmaxime zu werten, wenn die Vorinstanz auf eine explizite Bestreitung dieser im konkreten Zusammenhang nicht behaupteten Zeitangabe verzichtete. Dass die Vorinstanz demgegenüber darauf abstellte, wann effektiv mit der Büroausstattung begonnen worden war, steht mit der Klageschrift insofern im Einklang, als die besagte Behauptung mit der weiteren bestärkt wird, in der Folge hätten die Beschwerdeführerin und ihre Assistentin Computer, Fax-Geräte und weitere Büroausstattungen zugestellt erhalten.
Eine Verletzung der Verhandlungsmaxime ist mithin nicht dargetan.
4.3. Schliesslich legt die Beschwerdeführerin mit ihren Ausführungen betreffend ihre Reisetätigkeit lediglich ihre eigene Sicht dar, womit sie die anderslautende Würdigung der Vorinstanz jedoch nicht als unhaltbar auszuweisen vermag.
4.4. Insgesamt dringt die Beschwerdeführerin auch mit ihren Vorbringen gegen die Erwägungen der Vorinstanz zum Verhalten der Parteien im Vorfeld des Schreibens vom 24. März 2000 nicht durch.
5.
Die Vorinstanz schloss im Wesentlichen aus dem Verhalten der Beschwerdeführerin und von B._ nach dem Schreiben vom 24. März 2000, dass diese mit dem genannten Schreiben noch keinen Vertrag schliessen, sondern ein Eckdatenpapier für einen im Folgenden unter Beizug der Anwälte auszuhandelnden Vertrag festhalten wollten. Die Beschwerdeführerin unterzieht die diesbezüglichen Erwägungen der Vorinstanz einer eingehenden Kritik.
5.1. Sie macht eine Verletzung von Art. 1 OR geltend. Die Vorinstanz habe dem nachträglichen Parteiverhalten einen übergeordneten Stellenwert beigemessen. Sie habe massgeblich auf die nach dem Schreiben vom 24. März 2000 aufgetretenen Meinungsverschiedenheiten abgestellt und damit ein sachfremdes Kriterium verwendet, um den Parteiwillen zu ermitteln.
Die Rüge ist unbegründet. Das nachträgliche Parteiverhalten kann im Rahmen der Beweiswürdigung auf einen tatsächlichen Willen der Parteien schliessen lassen (vgl. Erwägung 2.2). Die Vorinstanz hat dasselbe demnach zu Recht berücksichtigt. Sie durfte sogar entscheidend darauf abstellen, nachdem der Wortlaut des Schreibens vom 24. März 2000 und das Verhalten der Beschwerdeführerin und von B._ im Vorfeld dieses Schreibens keine eindeutigen Schlüsse zuliessen. Sodann geht es - entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin - nicht darum, dass es zwischen den Parteien zu Meinungsverschiedenheiten bei der späteren Vertrags erfüllung gekommen wäre. Denn es ist ja gerade bestritten, dass das Schreiben vom 24. März 2000 bereits einen Vertragsschluss darstellte. Wie in diesem Schreiben vorgesehen, wurde vielmehr weiter verhandelt. Die Meinungsverschiedenheiten traten im Rahmen dieser weiteren Verhandlungen auf. Insofern gaben sie Aufschluss darüber, dass betreffend die divergierenden Punkte am 24. März 2000 eben gerade keine Einigung erzielt worden war, was wiederum willkürfrei dahingehend gewürdigt werden durfte, dass mit dem Schreiben vom 24. März 2000 noch kein Arbeitsvertrag abgeschlossen werden sollte. Es ist daher bundesrechtlich nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz das Verhalten der Beschwerdeführerin und von B._ nach dem Schreiben vom 24. März 2000 zur Ermittlung des tatsächlichen Parteiwillens in massgebender Weise heranzog und dabei auch die aufgetretenen Meinungsverschiedenheiten würdigte.
5.2. Die Beschwerdeführerin ist auch in Bezug auf das Verhalten der Beschwerdeführerin und von B._ nach dem Schreiben vom 24. März 2000 der Ansicht, die Vorinstanz habe unter Verletzung des Gehörsanspruchs bestimmte Umstände unberücksichtigt gelassen. Die Rüge geht fehl bzw. ist nicht rechtsgenügend begründet (vgl. Erwägung 1.1). Tatsächlich hat die Vorinstanz die Vorbringen der Beschwerdeführerin berücksichtigt, daraus aber teilweise andere Schlüsse gezogen, als sie von der Beschwerdeführerin für richtig gehalten werden. So insbesondere, dass die Beschwerdeführerin per Ende März 2000 die im Schreiben vom 24. März 2000 vorgesehene Teilzeittätigkeit aufgenommen hatte, dass sie gegenüber Mitarbeitern und Geschäftspartnern der Beschwerdegegnerin als rechte Hand von B._ oder Deputy to the Chairman vorgestellt worden sei sowie dass sie sich mit Geschäften der Beschwerdegegnerin befasst und von dieser Unterlagen erhalten habe. Darin, dass die Vorinstanz diesen Umständen eine von der Gewichtung der Beschwerdeführerin abweichende Bedeutung beimass bzw. daraus andere Schlüsse zog, liegt keine Verletzung des rechtlichen Gehörs. Sodann legt die Beschwerdeführerin nicht dar, welche von ihr vorgebrachten und bewiesenen Umstände die Vorinstanz gänzlich übergangen hätte, die aber insofern entscheidwesentlich gewesen wären, als sie in der Gesamtbeurteilung der Vorinstanz ein anderes Ergebnis zu erzielen vermocht hätten. Die Darlegungen betreffend Planung der Tätigkeiten für die Zeit ab dem vollzeitlichen Stellenantritt am 10. Juli 2000 sind so im angefochtenen Urteil nicht festgestellt. Sie können nicht berücksichtigt werden, da die Beschwerdeführerin dazu keine hinlänglich begründete Sachverhaltsrüge vorbringt, die eine Ergänzung der verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz erlaubte (vgl. Erwägung 1.3).
5.3. Die Beschwerdeführerin nennt sodann Umstände, welche die Vorinstanz in willkürlicher Weise falsch oder nicht gewürdigt habe. Im Wesentlichen stellt sie der vorinstanzlichen Beurteilung lediglich ihre eigene gegenüber, zeigt aber keineswegs auf, dass und inwiefern die Beweiswürdigung der Vorinstanz unhaltbar wäre. Was sie gegen die eingehenden Erwägungen der Vorinstanz vorbringt, mag ihre - allenfalls vertretbare - Sicht der Dinge sein, genügt aber nicht, um die Würdigung der Vorinstanz als geradezu willkürlich erscheinen zu lassen. Auf ihre appellatorischen Ausführungen ist daher nicht näher einzugehen (vgl. Erwägung 2.6).
Unbegründet ist der Vorwurf widersprüchlichen Argumentierens. Die Beschwerdeführerin meint, die Vorinstanz habe der Tatsache, dass in den Long Forms (bzw. den folgenden Vertragsentwürfen) die Y._ Inc., New York, als Arbeitgeberin aufgeführt sei, eine falsche Bedeutung zugemessen. Diese Entwürfe seien im Gegensatz zum Schreiben vom 24. März 2000 nie unterzeichnet worden und hätten daher keine Verbindlichkeit erlangt. Die Y._ Inc., New York, sei darin nur erwähnt worden, um für die Beschwerdeführerin die beste steuerliche Lösung zu finden. Es gehe jedoch nicht an, daraus zu schliessen, im Schreiben vom 24. März 2000 sei die Person der Arbeitgeberin offen gelassen worden. Dieser Schluss stehe im Widerspruch zu einer Feststellung der Vorinstanz an anderer Stelle, wonach eine Anstellung bei der Beschwerdegegnerin vorgesehen gewesen sei und B._ für die Beschwerdegegnerin gehandelt habe, als er den Brief vom 24. März 2000 verfasst habe.
Die Vorinstanz hielt in Erwägung 5.2 fest, die Person einer Arbeitgeberin sei im Schreiben vom 24. März 2000 nicht explizit bezeichnet. Sie kam dann aber in Würdigung des Schreibens zum Schluss, dass über eine Anstellung bei der Beschwerdegegnerin gesprochen worden sei. In Erwägung 5.2.3 hielt sie fest, dass B._ für die Beschwerdegegnerin gehandelt habe, als er den Brief vom 24. März 2000 verfasst habe. Gleichzeitig führte sie aber auch aus, dass damit noch nicht entschieden sei, ob mit dem Brief ein Arbeitsvertrag zwischen den Parteien zustande gekommen sei. Sie konnte daher ohne Widerspruch aus dem Umstand, dass in den folgenden Vertragsentwürfen über die Person des Arbeitgebers diskutiert und schliesslich die Y._ Inc., New York, angeführt wurde, schliessen, dass zu den im Schreiben vom 24. März 2000 noch offenen gelassenen Punkten auch die Person des Arbeitgebers zählte. Denn wenn diese damals bereits fest abgemacht worden wäre, wäre darüber nicht mehr diskutiert worden und die I._ hätte nicht beigezogen werden müssen, um die steuerlich günstigste Lösung zu präsentieren. Ein Widerspruch ist demnach nicht ausgewiesen.
5.4. Die Beschwerdeführerin vermag demnach den Schluss der Vorinstanz, dass die Geschehnisse und das Verhalten der Beschwerdeführerin und von B._ nach dem 24. März 2000 belegten, dass beide das Schreiben vom 24. März 2000 nicht als Arbeitsvertrag zwischen den Parteien, sondern als Grundlage und Einigung über wesentliche Eckpunkte eines im Detail auszuhandelnden Arbeitsvertrag zwischen der Beschwerdeführerin und einer noch zu bestimmenden Arbeitgeberin verstanden hätten, nicht umzustossen. Die vorinstanzliche Abweisung der Klage ist bundesrechtlich nicht zu beanstanden.
6.
Die Beschwerdeführerin ficht unabhängig von der Abweisung der Klage den Kostenentscheid der Vorinstanz im Berufungsverfahren an.
6.1. Die Vorinstanz auferlegte die Prozesskosten den Parteien gemäss Art. 106 ZPO nach Massgabe ihres Obsiegens und Unterliegens. Dabei ging sie davon aus, die Beschwerdeführerin unterliege mit ihrer Klage im Wesentlichen. Sie obsiege indessen bezüglich der Widerklage, auf welche nicht habe eingetreten werden können. Diesem Umstand trug die Vorinstanz dadurch Rechnung, dass sie der Beschwerdegegnerin einen Zehntel der Gerichtskosten auferlegte und ihr eine entsprechend reduzierte Parteientschädigung zusprach.
6.2. Die Beschwerdeführerin erblickt darin eine Verletzung von Art. 106 ZPO. Sie verlangt mit ihrem Subeventualantrag, die Gerichtskosten des Berufungsverfahrens seien den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen und es seien die Parteientschädigungen für das Berufungsverfahren gegenseitig wettzuschlagen. Zur Begründung macht sie geltend, der Streitwert der negativen Feststellungsklage entspreche demjenigen der Hauptklage. Da die Vorinstanz auf die Widerklage nicht eingetreten sei, sei die Beschwerdegegnerin im selben Umfang unterlegen wie die Beschwerdeführerin, deren Klage abgewiesen worden sei. Die Parteien seien je hälftig unterlegen und hätten hälftig obsiegt. Damit sei die hälftige Kostenverteilung und die Wettschlagung der Parteikosten angezeigt.
6.3. Art. 106 ZPO regelt die Verteilungsgrundsätze: Die Prozesskosten werden der unterliegenden Partei auferlegt. Bei Nichteintreten und bei Klagerückzug gilt die klagende Partei, bei Anerkennung der Klage die beklagte Partei als unterliegend (Abs. 1). Hat keine Partei vollständig obsiegt, so werden die Prozesskosten nach dem Ausgang des Verfahrens verteilt (Abs. 2). Nach Art. 107 ZPO kann das Gericht von den Verteilungsgrundsätzen abweichen und die Prozesskosten nach Ermessen verteilen, so namentlich wenn andere besondere Umstände vorliegen, die eine Verteilung nach dem Ausgang des Verfahrens als unbillig erscheinen lassen (lit. f).
6.4. Art. 106 ZPO statuiert für die Verteilung der Kosten auf die Parteien das Unterliegerprinzip. Dieses hat die Vorinstanz bei ihrem Kostenentscheid grundsätzlich zur Anwendung gebracht, nach Auffassung der Beschwerdeführerin jedoch nicht in zutreffender Weise. Es fragt sich demnach, in welchem Umfang die Parteien als unterliegend im Sinne von Art. 106 ZPO zu gelten haben, wenn - wie vorliegend - eine Leistungsklage abgewiesen und auf ein Begehren der beklagten Partei, es sei der Nichtbestand der identischen Forderung festzustellen, nicht eingetreten wurde.
Das Bundesgericht bejaht das rechtliche Interesse der beklagten Partei, gegen die eine Teilklage erhoben wurde, durch Widerklage den Nichtbestand des ganzen behaupteten Anspruchs bzw. des Schuldverhältnisses feststellen zu lassen. Da sich der Streitwert einer negativen Feststellungsklage nach dem Wert des in Abrede gestellten Rechtsverhältnisses bestimmt, hat es die Klagepartei sodann hinzunehmen, wenn die beklagte Partei mit der Widerklage deren Motiv für die Erhebung einer Teilklage, nämlich das geringere Kostenrisiko, im Ergebnis durchkreuzt (Urteile 5C.252/2006 vom 1. Mai 2007 E. 5.1 und 5.2; 2C_110/2008 vom 3. April 2009 E. 7).
Die Situation einer Teilklage ist hier nicht gegeben. Vielmehr liegt die Konstellation vor, dass die beklagte Partei auf eine Leistungsklage über den vollen Anspruch nicht bloss mit einem Abweisungsantrag, sondern einer "Widerklage" auf Feststellung des Nichtbestands des nämlichen Anspruchs reagiert. Ein derartiges prozessuales Vorgehen ist verfehlt, weil an einer solchen negativen Feststellungsklage regelmässig das rechtliche Feststellungsinteresse fehlt, da mit dem Urteil über die Leistungsklage die Ungewissheit über das Rechtsverhältnis beseitigt wird. Auch der Hinweis der Beschwerdeführerin auf die selbständige Natur einer Widerklage hilft nicht weiter, wird doch einem Begehren auf Feststellung, dass der mit der Klage geltend gemachte Anspruch nicht besteht, die Qualität einer Widerklage abgesprochen (Staehelin/Staehelin/Grolimund, Zivilprozessrecht, 2. Aufl. 2013, § 14 N. 31; Laurent Killias, in: Berner Kommentar, 2012, N. 12 zu Art. 224 ZPO; Pahud Eric, in: Brunner/Gasser/Schwander [Hrsg.], Schweizerische Zivilprozessordnung, 2011, N. 3 zu Art. 224 ZPO; Denis Tappy, in: Bohnet/Haldy/Jeandin/Schweizer/Tappy [Hrsg.], Code de procédure civile commenté, 2011, N. 4 zu Art. 224 ZPO). Es ist nicht anzunehmen, dass bei einem allfälligen Dahinfallen (Rückzug etc.) der Klage ein solches negatives Feststellungsbegehren selbständigen Bestand behielte und zu beurteilen wäre.
Handelt es sich aber bei dem im Berufungsverfahren von der Beschwerdegegnerin gestellten negativen Feststellungsbegehren nicht um eine eigentliche Widerklage bzw. ist demselben kein selbständiger Wert beizumessen, kann für die hier zu entscheidende Frage der Kostenverteilung nicht auf die in der Literatur dargestellten und von der Beschwerdeführerin angerufenen Grundsätze bei sich gegenseitig ausschliessenden bzw. nicht ausschliessenden Klagen und Widerklagen zurückgegriffen werden (vgl. Martin H. Sterchi, in: Berner Kommentar, 2012, N. 9 zu Art. 106 ZPO; David Jenny, in: Sutter-Somm/ Hasenböhler/Leuenberger [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 2013, N. 11 zu Art. 106 ZPO).
Auszugehen ist von der Feststellung der Vorinstanz, der Streitwert der Klage betrage Fr. 2'190'000.--. Der Streitwert wird durch die "spiegelbildliche" negative Feststellungsklage nicht erhöht oder gar verdoppelt. Im Streit steht einzig und beidesmal die identische Klageforderung in derselben Höhe. Bezüglich dieser Forderung unterlag die Beschwerdeführerin durch die Abweisung ihrer Klage. Wohl gilt die Beschwerdegegnerin bezüglich ihrer negativen Feststellungsklage infolge Nichteintretens formell als unterliegende Partei (Art. 106 Abs. 1 Satz 2 ZPO). Materiell obsiegte sie aber hinsichtlich der streitigen Forderung vollumfänglich. Angesichts dieser besonderen Konstellation und des materiellen Verfahrensausgangs stellt es keine Verletzung von Art. 106 ZPO dar, wenn die Vorinstanz die Beschwerdeführerin grundsätzlich als unterliegende Partei betrachtete und dem unzutreffenden prozessualen Vorgehen der Beschwerdegegnerin hinsichtlich des negativen Feststellungsbegehrens ermessensweise mit einer 10 %-igen Beteiligung an den Gerichtskosten bzw. ihren Parteikosten Rechnung trug.
Demgemäss dringt die Beschwerdeführerin auch mit ihrem Subeventualantrag nicht durch.
7.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 16'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 18'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Juli 2013
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Die Gerichtsschreiberin: Reitze