Fatti:
A. Con lettera dell'11 gennaio 2004 la X._ SA ha comunicato ad A._ - alle sue dipendenze dal 1° gennaio 1994 quale ausiliaria di pulizia - la disdetta del contratto di lavoro con effetto al 30 aprile 2004.
La disdetta è stata immediatamente contestata.
B. Il 10 gennaio 2005 A._ si è rivolta alla Pretura della giurisdizione di Mendrisio-sud onde ottenere l'accertamento della nullità della disdetta, siccome notificata in tempo inopportuno, durante la sua incapacità lavorativa per malattia (art. 336c cpv. 1 lett. b CO), e la condanna della X._ SA al pagamento di fr. 29'993.70, oltre interessi, pari all'80% dello stipendio tra maggio e dicembre 2004.
L'attrice ha infatti rilevato come dopo la bronchite asmatica, che le aveva causato un'incapacità lavorativa totale dal 14 luglio 2003, le sia stata diagnosticata una depressione ansiosa, a dipendenza della quale è stata giudicata inabile al lavoro al 100% dal 5 settembre 2003. Trattandosi di nuova malattia, senza legame con la precedente, essa ha fatto nascere un nuovo periodo di protezione dalla disdetta, di 180 giorni, che è giunto a scadenza il 3 marzo 2004. Di qui la nullità del licenziamento notificato l'11 gennaio 2004.
Di diverso avviso la convenuta, secondo la quale le due malattie erano dipendenti l'una dall'altra sicché il periodo di protezione, iniziato il 15 luglio 2003, è terminato il 9/10 gennaio 2004.
Nella sentenza pronunziata il 3 maggio 2006 il Segretario Assessore della Pretura adita, ritenuta sufficientemente provata l'esistenza di una relazione fra le due patologie, ha escluso di poter ammettere un secondo periodo di protezione dalla disdetta e ha pertanto respinto la petizione.
C. L'impugnativa inoltrata dalla soccombente contro la pronunzia di primo grado è stata respinta dalla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino il 5 aprile 2007.
D. Prevalendosi di un accertamento inesatto dei fatti ai sensi dell'art. 97 cpv. 1 LTF, l'11 maggio 2007 A._ è insorta dinanzi al Tribunale federale con un ricorso in materia civile volto a ottenere - previa concessione dell'effetto sospensivo al gravame - il rinvio della causa all'autorità cantonale per nuovo giudizio. Pedissequamente al ricorso ha pure chiesto di essere posta al beneficio dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio.
Sia la domanda di conferimento dell'effetto sospensivo sia quella di assistenza giudiziaria sono state respinte con decisione dell'8 giugno 2007.
Entro il termine assegnatole la ricorrente ha provveduto a pagare l'anticipo spese di fr. 500.--, sicché il ricorso può essere esaminato.
Né la X._ SA né l'autorità cantonale sono state invitate a presentare una risposta.
Diritto:
1. Il 1° gennaio 2007 è entrata in vigore la Legge sul Tribunale federale (LTF, RS 173.110; RU 2006 1205, 1241). Poiché la decisione in concreto impugnata è stata pronunciata dopo questa data, la procedura ricorsuale in rassegna è disciplinata dalla nuova normativa (art. 132 cpv. 1 LTF).
2. Interposto tempestivamente (art. 100 cpv. 1 LTF) dalla parte soccombente in sede cantonale (art. 76 cpv. 1 lett. a LTF) contro una decisione finale (art. 90 LTF) pronunciata dall'autorità ticinese di ultima istanza (art. 75 cpv. 1 LTF) in una causa civile di carattere pecuniario, concernente una controversia in materia di diritto del lavoro il cui valore litigioso supera fr. 15'000.-- (art. 74 cpv. 1 let. a LTF), il ricorso risulta ricevibile.
3. Come preannunciato, la ricorrente si duole di un accertamento dei fatti manifestamente errato (art. 97 LTF).
3.1 Al Tribunale federale, quale corte suprema, spetta di principio il compito di rivedere l'applicazione del diritto - così come determinato dagli art. 95 e 96 LTF - da parte delle autorità cantonali. Per questo motivo, in linea di massima, il Tribunale federale fonda il suo giudizio sui fatti così come accertati dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF).
L'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore può venir rettificato, o completato d'ufficio, solo se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 (art. 105 cpv. 2 LTF). Ed è pertanto solo in questa stessa misura ch'esso può venir censurato in sede di ricorso (art. 97 cpv. 1 prima parte LTF); occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (art. 97 cpv. 1 seconda parte LTF).
Incombe alla parte che intende scostarsi dalla fattispecie contenuta nella sentenza impugnata addurre, con un'argomentazione circostanziata, il motivo che la induce a ritenere adempiute le condizioni di una delle eccezioni previste dall'art. 105 cpv. 2 LTF; altrimenti non si può tener conto di una fattispecie diversa da quella esposta nella decisione impugnata.
3.2 Nel caso in rassegna, come detto, non v'è litigio sui principi che reggono l'applicazione del diritto. In virtù dell'art. 336c cpv. 1 lett. b CO, qualora il lavoratore abbia sofferto di più malattie senza legame tra loro, ciascuna di esse è suscettibile di far scattare un periodo di protezione (DTF 120 II 124 consid. 3d pag. 126 seg.).
La controversia verte piuttosto sulla possibilità di ammettere che la ricorrente soffre di due patologie diverse - un'asma bronchiale e una sindrome ansioso depressiva - che hanno dato inizio a due periodi di protezione diversi, il secondo iniziato nel settembre 2003. Si tratta di una questione concernente l'apprezzamento delle prove e l'accertamento dei fatti, suscettibile di influire sull'esito della vertenza. Se la tesi ricorsuale si avverasse fondata la disdetta notificata l'11 gennaio 2004 sarebbe effettivamente nulla.
Il ricorso si avvera di conseguenza ammissibile anche sotto il profilo della motivazione.
4. I fatti accertati sono "manifestamente inesatti" quando l'istanza inferiore è incorsa nell'arbitrio (cfr. Messaggio concernente la revisione totale dell'organizzazione giudiziaria federale del 28 febbraio 2001, in: FF 2001 pag. 3894).
Per giurisprudenza invalsa, l'arbitrio, vietato dall'art. 9 Cost., non si realizza già qualora la soluzione proposta con il ricorso possa apparire sostenibile o addirittura migliore rispetto a quella contestata. Il Tribunale federale annulla la pronunzia criticata per violazione del divieto dell'arbitrio solo se il giudice del merito ha emanato un giudizio che appare - e ciò non solo nella sua motivazione bensì anche nell'esito - manifestamente insostenibile, in aperto contrasto con la situazione reale, gravemente lesivo di una norma o di un principio giuridico chiaro e indiscusso oppure in contraddizione urtante con il sentimento della giustizia e dell'equità (DTF 132 III 209 consid. 2.1 con rinvii).
Qualora, come nel caso in rassegna, venga censurata la valutazione del materiale probatorio, è in particolare necessario dimostrare che il giudice - il quale in questo ambito dispone di un ampio margine di apprezzamento - ha manifestamente misconosciuto il senso e la portata di un mezzo di prova, ha omesso senza valida ragione di tener conto di un elemento di prova importante, suscettibile di modificare l'esito della vertenza, oppure ha ammesso o negato un fatto ponendosi in aperto contrasto con gli atti di causa o interpretandoli in modo insostenibile (DTF 129 I 8 consid. 2.1).
5. In concreto, nella sentenza impugnata la Corte cantonale è giunta alla conclusione che, anche se la ricorrente ha sofferto di due patologie distinte - un'asma bronchiale e una sindrome ansioso depressiva - l'incapacità lavorativa duratura, determinante per il calcolo del periodo di protezione, è iniziata il 15 luglio 2003 a causa dell'asma bronchiale.
Questo per due motivi: innanzitutto perché dai certificati medici prodotti non emerge con sufficiente precisione se e quando la problematica psichica abbia a sua volta causato un'incapacità lavorativa, ciò che impedisce di ammettere un ulteriore periodo di protezione di 180 giorni a partire dal mese di settembre 2003; in secondo luogo perché dagli atti si evince l'esistenza di un'influenza reciproca fra le due patologie, di modo che la problematica psichiatrica non permette alla ricorrente di beneficiare di un nuovo periodo di protezione.
6. La ricorrente contesta ambedue le motivazioni.
6.1 Sarebbe in primo luogo arbitrario affermare che non è possibile stabilire con sufficiente precisione quando la problematica psichica abbia causato la sua incapacità lavorativa totale.
6.1.1 Contrariamente a quanto ritenuto nella sentenza impugnata - osserva la ricorrente - il 18 luglio 2003 non le è stata diagnosticata una sindrome ansioso depressiva tale da renderla incapace al lavoro al 100%. Come emerge dalla corretta lettura degli atti e delle deposizioni testimoniali, sino al 15 agosto 2003 la sua condizione psichica era relativamente buona. È solo dopo tale data che si è aggravata, al punto che il 5 settembre 2003 la dott. B._ l'ha indicata, per la prima volta, quale causa di inabilità al lavoro al 100%. Il periodo di protezione ha quindi iniziato a decorrere da questo giorno.
6.1.2 Gli argomenti della ricorrente misconoscono il contenuto della sentenza impugnata e travisano le risultanze probatorie.
I giudici ticinesi non hanno mai affermato, per esempio, che il 18 luglio 2003 le sarebbe stata diagnosticata una sindrome ansioso depressiva tale da renderla incapace al lavoro al 100%; al contrario, essi hanno accertato che, anche se il 18 luglio 2003 le è stata diagnosticata per la prima volta una forma di depressione, non è possibile sapere se e in quale misura questa influisse sull'incapacità lavorativa.
Per il resto, i giudici hanno rilevato come dal certificato medico di incapacità lavorativa per l'assicurazione prodotto sub doc. G sia emerso unicamente che l'incapacità lavorativa della ricorrente è iniziata il 15 luglio 2003 e si è protratta sino al 9 ottobre seguente. È vero che nel secondo certificato per l'assicurazione, prodotto sub doc. L, la dott. B._ ha attestato, il 10 ottobre 2003, un'incapacità di lavoro al 100% a partire dal 5 settembre 2003, ma essa non ha indicato nessuna diagnosi.
In queste circostanze la ricorrente non può evidentemente ravvedere nel doc. L la prova inconfutabile del fatto che a partire dal 5 settembre 2003 la sua incapacità lavorativa sarebbe da ricondurre alla malattia psichica. Tanto più che, come osservato pertinentemente dai giudici ticinesi, il doc. L rappresenta la continuazione, dal profilo temporale, del doc. G, che colloca l'inizio dell'inabilità lavorativa al 15 luglio 2003.
6.2 A sostegno della tesi secondo cui l'esordio della sintomatologia depressiva risalirebbe alla seconda metà di agosto, la ricorrente ha citato anche un estratto del certificato medico allestito dai dott. C._ e D._, prodotto sub doc. K, che situa la comparsa dello stato depressivo grave alla metà di agosto 2003. Il passaggio evocato dalla ricorrente indica tuttavia che tale stato era "associato alla riacutizzazione di una bronchite asmatica".
Ciò conferma l'esistenza di un'influenza reciproca tra la problematica respiratoria e quella psichica, accertata nella seconda motivazione della sentenza impugnata, tale da escludere la possibilità di far iniziare un nuovo periodo di protezione a dipendenza della sindrome ansioso depressiva. Gli argomenti che la ricorrente propone contro questo accertamento non sono in grado di farlo apparire arbitrario. Di nessuna utilità sono le perplessità espresse in merito alla competenza del dott. E._ - a cui si sono riferiti i giudici ticinesi - ad esprimersi su tale questione, dato che la ricorrente non adduce elementi di prova suscettibili di far apparire le considerazioni di questo medico manifestamente errate. Infatti, se nella perizia è stata esclusa l'esistenza di un nesso causale diretto fra le due patologie, nella delucidazione il perito ha dichiarato di non poter escludere che la patologia di natura bronchiale fosse una concausa di quella depressiva. Tanto basta per ammettere senza arbitrio l'esistenza di un legame fra le due malattie.
6.3 In definitiva, nel gravame la ricorrente si limita a contrapporre la propria lettura del materiale probatorio a quella dell'autorità cantonale, senza riuscire a dimostrare che questa avrebbe emanato una sentenza arbitraria nel senso esposto al consid. 4.
7. Il ricorso deve pertanto venire respinto.
Nonostante si tratti di una controversia derivante dal contratto di lavoro con un valore litigioso inferiore a fr. 30'000.-- la procedura di ricorso non è gratuita; su questo punto l'art. 65 cpv. 4 lett. c LTF deroga infatti all'art. 343 cpv. 3 CO. Le spese giudiziarie vengono pertanto poste a carico della ricorrente, soccombente (art. 66 cpv. 1 LTF), mentre all'opponente non spetta alcuna indennità per ripetibili della sede federale, non essendo essa nemmeno stata invitata a presentare una risposta.
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 500.-- sono poste a carico della ricorrente.
3. Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.