Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.
Der Beschwerdeführer wurde zwischen dem 8. Mai 2012 und dem 4. März 2013 mit 32 Bussen wegen Verstössen gegen das Strassenverkehrsrecht bestraft. Da er die Bussen nicht bezahlte, ordnete das Amt für Justizvollzug des Kantons Zürich am 29. November 2013 den Vollzug der Ersatzfreiheitsstrafen von insgesamt 98 Tagen auf den 14. Februar 2014 an. Auf einen dagegen gerichteten Rekurs trat die Direktion der Justiz und des Innern am 28. Januar 2014 nicht ein, weil das Rechtsmittel verspätet war. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich am 12. Februar 2014 ab.
Der Beschwerdeführer beantragt beim Bundesgericht, der Entscheid vom 12. Februar 2014 sei zu annullieren.
2.
In Anwendung von Art. 109 Abs. 3 BGG kann auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. Urteil S. 3-5 E. 2). Nebst Vorbringen, die an der Sache vorbei gehen, macht der Beschwerdeführer auch vor Bundesgericht geltend, er habe von einer Angestellten des Justizvollzugs eine falsche Auskunft erhalten. Indessen führt die Vorinstanz dazu aus, diese Behauptung überzeuge schon deshalb nicht, weil er sich zunächst nicht auf eine unrichtige Rechtsbelehrung berief, sondern geltend machte, er habe die Rekursfrist versäumt, weil das Verfahren "mit Diskriminierung und Hass" geführt worden sei. Unter diesen Umständen durfte die Vorinstanz das nachträgliche Vorbringen des Beschwerdeführers als unglaubhaft einstufen. Der angefochtene Entscheid ist nicht zu beanstanden. Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen.
3.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. März 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Monn