Erwägungen:
1. Am 22. Juni 2009 reichte X._ beim Amtsstatthalteramt Luzern Strafanzeige gegen die Schweizerische Eidgenossenschaft, mehrere Kantone, diverse Regierungsräte, Politiker, Richter sowie zahlreiche weitere Personen ein. Er warf ihnen verschiedene kriminelle Machenschaften vor. Mit Entscheid vom 11. Februar 2010 wies die Amtsstatthalterin von Luzern die Anzeige von der Hand. Eine von X._ hiergegen erhobene Beschwerde wurde gemäss staatsanwaltschaftlichem Entscheid vom 21. Juni 2010 abgewiesen.
In der Folge wandte sich X._ mit einer Beschwerde ans Obergericht des Kantons Luzern. Mit Verfügung vom 24. September 2010 wurde der Beschwerdeführer aufgefordert, bis am 11. Oktober 2010 einen Kostenvorschuss von Fr. 800.-- zu leisten. Noch an diesem Tag ersuchte X._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Mit Entscheid vom 10. November 2010 wurde das Gesuch wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde abgewiesen. Gleichzeitig wurde X._ aufgefordert, bis am 29. November 2010 einen Gerichtskostenvorschuss von Fr. 800.-- zu leisten. Nebstdem wurde er darauf hingewiesen, dass im Falle der Nichtleistung dieses Vorschusses auf die Beschwerde nicht eingetreten würde. Da er in der Folge den Vorschuss bis zum genannten Datum nicht leistete, ist die II. Kammer des Obergerichts mit Entscheid vom 2. Dezember 2010 auf die Beschwerde nicht eingetreten.
2. Mit Eingabe vom 14. Januar (Postaufgabe: 16. Januar) 2011 führt X._ der Sache nach Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht. Er verlangt u.a. (soweit hier wesentlich), der Entscheid vom 2. Dezember 2010 sei aufzuheben.
Das Bundesgericht hat davon abgesehen, bei den weiteren Verfahrensbeteiligten eine Vernehmlassung einzuholen.
3. Streitgegenstand bildet der angefochtene Nichteintretensentscheid vom 2. Dezember 2010. Soweit der Beschwerdeführer umfangreiche Anträge stellt, die in keinem Zusammenhang mit diesem Nichteintretensentscheid stehen, ist auf die Beschwerde von vornherein nicht einzutreten.
4. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung - unabhängig von der Art des nach BGG offen stehenden Rechtsmittels - in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (s. auch Art. 106 Abs. 2 BGG; s. zudem BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53 und 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer setzt sich nicht sachbezogen mit den dem angefochtenen Nichteintretensentscheid zugrunde liegenden Erwägungen auseinander. Er übt ganz allgemein Kritik an einer Vielzahl namentlich eidgenössischer und kantonaler Justizbehörden sowie an verschiedenen politischen Behörden bzw. Institutionen, die in irgend einem Bezug zu ihn betreffenden Verfahren stehen. Sodann beruft er sich wie in früheren Verfahren auch nur ganz allgemein auf eine Vielzahl verfassungs- bzw. völkerrechtlicher und strafrechtlicher Bestimmungen, deren Verletzung er den genannten Behörden zur Last legt. Dabei legt er indes nicht im Einzelnen dar, inwiefern der angefochtene Nichteintretensentscheid Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzen soll.
Da die vom Beschwerdeführer vorgebrachten Ausführungen keine hinreichende Auseinandersetzung mit den Entscheidgründen des angefochtenen Entscheids darstellen, ist bereits mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten. Mit dem vorliegenden Entscheid wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung bzw. vorsorgliche Massnahmen gegenstandslos.
Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 BGG).
Demnach wird erkannt:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern und dem Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Januar 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Fonjallaz Bopp