Faits:
A. X._, né en 1949, et dame X._, née en 1954, se sont mariés le 26 août 1982. Trois enfants, aujourd'hui majeurs, sont issus de cette union: A._, né en 1980, B._, née en 1981, et C._, née en 1987.
B. Par jugement sur mesures protectrices de l'union conjugale du 24 avril 2002, le Tribunal de première instance de Genève a autorisé les époux à vivre séparés, attribué à l'épouse la garde de l'enfant C._ ainsi que la jouissance du domicile conjugal, réservé à l'époux un droit de visite et l'a condamné à verser à son épouse, par mois et d'avance, la somme de 3'400 fr. à titre de contribution à l'entretien de la famille, à charge pour l'épouse d'assumer les frais de loyer du domicile conjugal et l'entretien de l'enfant.
C. L'épouse a ouvert action en divorce le 16 mai 2006.
Par jugement du 21 juin 2007, le Tribunal de première instance de Genève a prononcé le divorce des époux X._, condamné le mari à payer à la femme une contribution mensuelle indexée de 1'900 fr. jusqu'à ce qu'il ait atteint l'âge de la retraite, donné acte aux époux de ce qu'ils avaient liquidé leur régime matrimonial, ordonné le rééquilibrage des prestations de sortie de prévoyance professionnelle, compensé les dépens et débouté les parties de toutes autres conclusions.
Statuant le 14 mars 2008 sur l'appel du mari, qui contestait uniquement la pension mise à sa charge, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé ce jugement.
D. Le mari exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cette décision; il conclut à la suppression de la contribution d'entretien allouée à l'épouse.
Des réponses sur le fond n'ont pas été requises. L'intimée a sollicité le bénéfice de l'assistance judiciaire.
E. Par ordonnance du 22 mai 2008, le Président de la Cour de céans a rejeté la requête d'effet suspensif du recourant.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (art. 29 al. 1 LTF; ATF 134 III 115 consid. 1 p. 117 et les arrêts cités).
1.1 La décision attaquée est une décision finale (art. 90 LTF) rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire (ATF 116 II 493 consid. 2a p. 495) dont la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF). Le recourant a qualité pour recourir, car il a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt juridique à la modification de la décision attaquée (art. 76 al. 1 LTF).
Déposé dans le délai (art. 46 al. 1 et 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi, le recours est en principe recevable.
1.2 Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF; il peut donc être interjeté pour violation des droits constitutionnels, qui font partie du droit fédéral au sens de l'art. 95 let. a LTF (ATF 133 III 446 consid. 3.1 p. 447, 462 consid. 2.3 p. 466).
Si le recourant se plaint de la violation de droits fondamentaux ou de normes de droit cantonal ou intercantonal, il doit, comme sous l'empire de l'art. 90 al. 1 let. b OJ, satisfaire au principe d'allégation, à savoir indiquer précisément quelle disposition constitutionnelle ou légale a été violée et démontrer par une argumentation précise en quoi consiste la violation. Le Tribunal fédéral n'examine en effet de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés (art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés d'une façon claire et détaillée (ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254; 133 III 393 consid. 6 p. 397). Ainsi, celui qui se plaint d'arbitraire (art. 9 Cst.), ne peut se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où la juridiction supérieure jouit d'une libre cognition; en particulier, il ne saurait se limiter à opposer son opinion à celle de l'autorité précédente, mais doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision se fonde sur une application de la loi ou une appréciation des preuves manifestement insoutenables (cf. ATF 129 I 113 consid. 2.1 p. 120; 125 I 492 consid. 1b p. 495 et les arrêts cités), les critiques de nature appellatoire étant irrecevable (ATF 133 III 589 consid. 2 p. 591).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF); il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis d'une façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend contester les constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions prévues par l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées, à défaut de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 255; 133 III 462 consid. 2.4 p. 466 s.). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
En l'espèce, le recourant se réfère aux faits retenus par l'autorité précédente. Il allègue néanmoins que l'intimée aurait refusé un emploi à plein temps, rémunéré par un salaire de 3'000 à 4'000 fr. par mois, en se référant à deux procès-verbaux de comparution personnelle. Il n'expose toutefois pas en quoi l'exception de l'art. 105 al. 2 LTF serait réalisé quant au fait qu'il entend préciser. Dès lors, il y a lieu de s'en tenir aux constatations de l'autorité cantonale.
2. 2.1 Dans un premier grief, le recourant reproche à la Cour de justice de ne pas avoir ordonné la comparution personnelle des parties, qu'il avait sollicitée aux fins d'éclaircir la question de l'éventuelle acquisition d'une maison en Afrique par l'intimée; il affirme que, en lui refusant la possibilité d'interroger l'intéressée à ce sujet, la juridiction précédente a violé son droit à l'administration des preuves, découlant du droit d'être entendu.
2.1.1 Lorsque, comme en l'occurrence, le recours en matière civile est ouvert, la violation du droit à l'administration de moyens de preuve doit être dénoncée à l'appui d'un grief fondé sur l'art. 8 CC, et non sur le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. (arrêt 5A_403/2007 du 25 octobre 2007, consid. 3.1). C'est sous cet angle qu'il convient donc de connaître du grief.
2.1.2 Il ressort de l'arrêt attaqué que l'intimée a reconnu avoir acquis une maison en Afrique pour le prix de 7'000 fr. environ, achat financé par l'argent qu'elle détenait sur un compte bancaire. La comparution personnelle des parties était requise pour éclaircir le point de savoir si elle en possède une autre. Toutefois, comme le relève l'autorité cantonale, le fait que l'intimée possède une ou deux maisons en Afrique est dépourvu d'incidence sur le sort du litige. Il s'agit en effet de déterminer si l'intéressée a droit à une contribution alimentaire; à cet égard, la possession en Afrique d'une éventuelle seconde maison de très faible valeur n'est pas déterminante, car il ne s'agit pas là d'une fortune significative. Le recourant a ainsi requis l'administration d'une preuve sur un fait qui n'est pas juridiquement pertinent, en sorte que le refus d'y donner suite ne constitue pas une violation de son droit à la preuve (ATF 129 III 18 consid. 2.6 p. 24 et les arrêts cités).
2.2 Dans un deuxième grief, le recourant reproche à la Cour de justice et au Tribunal de première instance d'avoir arbitrairement admis que l'intimée avait à raison refusé un emploi à plein temps qui lui était proposé auprès d'une personne âgée pour un salaire de 4'000 fr. environ par mois; il y voit une violation de l'interdiction de l'arbitraire.
Dans la mesure où ce grief vise le jugement de première instance, il est irrecevable, le recours en matière civile n'étant recevable qu'à l'encontre des décisions prises par les autorités cantonales de dernière instance (art. 75 al. 1 LTF). Dans la mesure où il vise l'arrêt de la Cour de justice, il est mal fondé, car il n'en ressort pas que l'intimée aurait refusé un tel emploi. Comme exposé plus haut (consid. 1.3), la simple précision formulée par le recourant au ch. III de son recours ne permet pas de s'écarter de l'état de fait constaté par l'autorité précédente; dès lors, il n'est pas établi que l'intimée a refusé un travail à plein temps auprès d'une personne âgée pour un salaire mensuel de 4'000 fr., on ne peut reprocher à l'autorité cantonale d'avoir jugé que ce refus était justifié.
2.3 Dans un troisième grief, le recourant soutient que la Cour de justice et le Tribunal de première instance ont arbitrairement estimé que l'intimée ne pouvait travailler qu'à mi-temps. Comme on l'a vu (cf. supra, consid. 2.2), le grief est irrecevable en tant qu'il concerne le jugement de première instance. Quant à l'arrêt de la Cour de justice, il ne retient aucunement que l'intimée ne pourrait pas travailler plus qu'à mi-temps; les juges d'appel ont constaté, au contraire, que son taux d'activité est de 79% et ont retenu, comme revenu déterminant, le salaire réalisé à ce taux. Le grief est donc mal fondé.
2.4 Dans un dernier grief, le recourant se plaint d'une fausse application de l'art. 125 CC; l'intimée pouvant obtenir un revenu plus élevé en travaillant à plein temps, il n'y a pas lieu de lui allouer une contribution d'entretien.
2.4.1 Aux termes de l'art. 125 al. 1 CC, si l'on ne peut raisonnablement attendre d'un époux qu'il pourvoie lui-même à son entretien convenable, y compris à la constitution d'une prévoyance vieillesse appropriée, son conjoint lui doit une contribution équitable. Cette norme concrétise deux principes: d'une part, celui de l'indépendance économique des époux après le divorce, qui postule que, dans toute la mesure du possible, chaque conjoint doit désormais subvenir à ses propres besoins et, d'autre part, celui de la solidarité, qui implique que les époux doivent supporter en commun non seulement les conséquences de la répartition des tâches convenue durant le mariage (art. 163 al. 2 CC), mais aussi les désavantages qui ont été occasionnés à l'un d'eux par le mariage et qui l'empêchent de pourvoir à son entretien. L'obligation d'entretien repose ainsi sur les besoins de l'époux bénéficiaire; si l'on ne peut exiger de lui qu'il s'engage dans la vie professionnelle, ou reprenne une activité interrompue à la suite du mariage, une contribution équitable lui est due pour assurer son entretien convenable. Dans son principe, comme dans son montant ou sa durée, cette prestation doit être fixée en tenant compte des éléments énumérés - de manière non exhaustive - à l'art. 125 al. 2 CC (ATF 132 III 598 consid. 9.1 p. 600 et les arrêts cités).
Pour déterminer l'entretien convenable, il faut tenir compte du niveau de vie des époux pendant le mariage (art. 125 al. 2 ch. 3 CC). Dans le cas d'un mariage qui - comme en l'espèce - a duré dix ans ou plus et a durablement marqué de son empreinte la situation économique de la partie nécessitant une contribution d'entretien, le conjoint a droit dans l'idéal au maintien du standard de vie qui prévalait pendant le mariage ou, si les ressources sont insuffisantes, au même train de vie que son conjoint (ATF 129 III 7 consid. 3.1.1 p. 8 s. et les citations). Quant à la situation financière (art. 125 al. 2 ch. 5 CC), il faut avant tout considérer les revenus effectifs des époux, mais également ce que ceux-ci pourraient gagner s'ils faisaient preuve de bonne volonté ou fournissaient l'effort que l'on peut raisonnablement exiger d'eux (ATF 127 III 136 consid. 2a p. 139 et les citations).
La fixation de la pension relève du pouvoir d'appréciation du juge du fait, qui applique les règles du droit et de l'équité (art. 4 CC). Il n'y a violation du droit fédéral que si le juge a abusé de ce pouvoir, en se référant à des critères dépourvus de pertinence ou en ne tenant pas compte d'éléments essentiels, ou encore si, d'après l'expérience de la vie, le montant arrêté paraît manifestement inéquitable au regard des circonstances (ATF 127 III 136 consid. 3a p. 141; cf. aussi: ATF 107 II 406 consid. 2c p. 410).
2.4.2 En l'espèce, l'intimée ne possède aucune formation professionnelle. Après avoir consacré les seize premières années du mariage à l'éducation des enfants et à la tenue du ménage, elle a pris un travail de femme de ménage alors que la plus jeune des enfants était âgée de onze ans. Elle a vraisemblablement toujours exercé cette activité à temps partiel. Actuellement, elle est âgée de cinquante-quatre ans et exerce, d'une part, l'activité de femme de chambre dans des hôtels et, d'autre part, celle de nettoyeuse, c'est-à-dire des activités éprouvantes sur le plan physique. Dans ces conditions, on ne saurait exiger d'elle qu'elle augmente son temps d'activité, qui est de 79%; elle fournit déjà l'effort que l'on peut raisonnablement exiger d'elle, étant rappelé qu'il n'est pas établi qu'elle a refusé un emploi à plein temps auprès d'une personne âgée pour un salaire mensuel de 4'000 fr. environ. L'autorité précédente n'a donc pas abusé de son pouvoir d'appréciation. Comme l'intimée n'est pas en mesure, malgré ses efforts, d'assurer son entretien convenable, y compris la constitution d'une prévoyance appropriée, l'allocation d'une contribution d'entretien apparaît justifiée.
Quant à la quotité de la pension, il faut relever que la vie commune a duré vingt-cinq ans, que les parties ont eu un train de vie confortable, vu le cumul de leurs revenus, que l'intimée ne saurait être réduite au minimum vital compte tenu, d'une part, du train de vie antérieur et, d'autre part, des moyens disponibles et qu'elle n'est pas en mesure de se constituer une prévoyance professionnelle appropriée au moyen de ses seuls revenus professionnels. Partant, même si le déficit mensuel par rapport au minimum vital s'élève à 746 fr.70, une contribution de 1'900 fr. par mois, loin de paraître inéquitable, est au contraire justifiée au regard de l'ensemble des circonstances.
3. Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable, aux frais du recourant (art. 66 al. 1 LTF). Il y a lieu d'allouer des dépens à l'intimée qui s'est déterminée sur la requête d'effet suspensif; la requête d'assistance judiciaire perd aussi son objet.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire de l'intimée est sans objet.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Une indemnité de 300 fr., à payer à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge du recourant.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 6 juin 2008
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Raselli Braconi