Faits:
A. L'Hôpital intercantonal de la Broye héberge et soigne des patients dans deux établissements hospitaliers à Payerne et à Estavayer-le-Lac; il est organisé et exploité sur la base d'un contrat de société simple conclu entre l'association vaudoise dénommée Hôpitaux de la zone hospitalière VII et l'établissement de droit public fribourgeois Réseau Hospitalier Fribourgeois. Dès le 27 juin 2006, ce dernier s'est substitué à l'Association des communes de la Broye pour l'exploitation de l'hôpital de district à Estavayer-le-Lac.
Le docteur X._ est médecin spécialiste en chirurgie; dès décembre 1998 et jusqu'au 11 septembre 2004, il a pratiqué la chirurgie à l'établissement de Payerne, dès le 1er janvier 2001 en qualité de médecin-chef du service de chirurgie. De janvier 2001 à mai 2004, il s'est trouvé de garde durant plus de cent vingt jours par année; il accomplissait ou supervisait annuellement plus de deux cent cinquante interventions sous anesthésie générale, dont près d'une sur cinq en urgence.
B. Dès l'été de 2003, d'autres médecins-chefs du service de chirurgie, en particulier le docteur A._ qui était alors directeur médical de l'Hôpital intercantonal et chef du service de chirurgie, ont critiqué la pratique professionnelle du docteur X._ par suite d'incidents ou de difficultés survenus dans la prise en charge de quelques patients. Plusieurs chefs de clinique, assistants et collaborateurs en salle d'opération ont montré des réticences d'ordre technique à travailler avec le docteur X._ et ont demandé d'en être dispensés. La direction générale puis le conseil d'administration de l'Hôpital furent informés de deux cas de prise en charge censément inappropriée survenus en mars et avril 2004. Il fut convenu entre les docteurs A._ et X._ que ce dernier serait provisoirement suspendu des gardes. Les incidents relevés par le docteur A._ furent discutés avec le docteur X._ lors d'une séance du bureau du conseil d'administration le 25 mai 2004. Le docteur X._ s'était alors déjà assuré les services d'un avocat. Il fut peu après informé, par lettre du 5 juin 2004, qu'il était définitivement suspendu des gardes et que sa pratique au sein de l'Hôpital ne serait pas prolongée au delà de l'année en cours.
Le 27 juillet 2004, la direction de l'Hôpital a requis du professeur B._ un rapport d'évaluation sur quatre prises en charge de patients effectuées par le docteur X._. Celui-ci ne fut pas informé de cette mission, ni par l'Hôpital intercantonal ni par l'expert, lequel s'est déterminé exclusivement sur la base de la documentation à lui remise par le docteur A._. Le professeur B._ a rendu son rapport le 2 août 2004; il s'y exprimait très sévèrement à l'encontre du docteur X._.
Ce rapport fut transmis au docteur X._ et celui-ci fut convoqué à une séance du bureau du conseil d'administration fixée au 8 septembre 2004, destinée à recueillir ses observations sur le rapport et à discuter de son avenir au sein de l'Hôpital intercantonal. Par une lettre de son conseil, le docteur X._ critiqua le rapport dont il contestait catégoriquement les conclusions, et il avertit qu'il ne se présenterait pas à la séance.
Le 11 septembre 2004, le conseil d'administration décida de mettre fin avec effet immédiat aux relations contractuelles de l'Hôpital avec le docteur X._; celui-ci et son avocat en furent aussitôt informés.
La direction de l'Hôpital informa également les médecins cantonaux vaudois et fribourgeois, lesquels reçurent copie de la lettre de résiliation, du rapport du professeur B._ et de la prise de position du docteur X._.
C. Ce dernier n'a pas cessé de réclamer sa réintégration et de soutenir qu'il a été évincé de l'Hôpital intercantonal en raison d'un conflit de personnes entre lui et le docteur A._. Il a lui-même fait établir une expertise sur les quatre cas soumis au professeur B._. Le professeur C._ lui a ainsi remis un rapport évaluant favorablement son activité de chirurgien dans ces quatre cas, et très critique à l'encontre de l'étude du professeur B._. Le docteur X._ communiqua ce rapport à l'Hôpital intercantonal, qui le soumit au professeur B._ pour prise de position, puis demanda un rapport supplémentaire au professeur D._. A l'instar du professeur B._, le professeur D._ s'exprima négativement sur les prestations professionnelles du docteur X._. Il avait auparavant refusé d'effectuer l'expertise alors demandée par ce dernier, ensuite obtenue du professeur C._; interpellé à ce sujet, il a affirmé que la situation du docteur X._ était « simplement indéfendable ».
D. Le 16 mai 2006, le docteur X._ a ouvert action contre les Hôpitaux de la zone hospitalière VII et contre l'association de communes à laquelle le Réseau Hospitalier Fribourgeois s'est ensuite substitué, devant le Tribunal cantonal du canton de Vaud. Les défendeurs devaient être condamnés à payer 634'440 fr.75 à titre de dommages-intérêts. Ils devaient également être condamnés à publier dans trois quotidiens de Suisse romande un communiqué « valant réhabilitation du demandeur dans ses fonctions professionnelles ».
Les défendeurs ont conclu au rejet de l'action.
Le juge instructeur a fait accomplir une expertise médicale par le professeur Peter Buchmann, sur les quatre cas déjà discutés par plusieurs spécialistes et sur les rapports écrits par eux. L'expert judiciaire a relevé des erreurs d'appréciation commises par le demandeur au cours de deux des opérations étudiées. Il a aussi fait état d'une attitude hésitante, d'une tendance à observer les patients et à ne pas agir rapidement, et aussi d'un manque de vue d'ensemble dans le champ opératoire. La tolérance du demandeur au stress semble limitée. L'expert pense que les quatre cas soumis à son étude sont révélateurs de la manière habituelle du demandeur, lequel donne l'impression d'un chirurgien lent, et que la confiance du personnel médical a été ébranlée.
Le juge instructeur a également fait accomplir une expertise comptable sur les revenus professionnels du demandeur avant et après la fin de son activité à l'Hôpital intercantonal.
La Cour civile du Tribunal cantonal s'est prononcée le 24 mars 2011; elle a rejeté l'action.
La Cour d'appel civile du Tribunal cantonal a statué le 29 novembre 2011 sur l'appel du demandeur; elle a rejeté l'appel et confirmé le jugement.
E. Agissant par la voie du recours en matière civile, le demandeur saisit le Tribunal fédéral de conclusions semblables à celles prises dans les deux instances précédentes.
Les défendeurs n'ont pas été invités à répondre au recours.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF), rendue en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF) et susceptible du recours en matière civile (art. 72 al. 1 LTF). Son auteur a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF). La valeur litigieuse excède le minimum légal de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. b LTF); le mémoire de recours a été introduit en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et il satisfait aux exigences légales (art. 42 al. 1 à 3 LTF).
Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2).
Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF); les allégations de fait et les moyens de preuve nouveaux sont en principe irrecevables (art. 99 al. 1 LTF). Le tribunal peut compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires aux termes de l'art. 9 Cst. (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 133 II 249 consid. 1.1.2 p. 252), ou établies en violation du droit (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante est autorisée à attaquer des constatations de fait ainsi irrégulières si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
2. La Cour civile et la Cour d'appel civile ont l'une et l'autre admis que l'activité du demandeur au sein de l'Hôpital intercantonal était soumise aux règles du contrat de mandat selon l'art. 394 al. 1 CO. Ce point demeure incontesté et il n'y a donc pas lieu de l'examiner plus avant.
3. Aux termes de l'art. 404 al. 2 CO, celle des parties qui révoque ou répudie le mandat en temps inopportun doit indemniser l'autre partie du dommage qu'elle lui cause. En l'espèce, la demande de dommages-intérêts est fondée notamment sur cette disposition.
La révocation en temps inopportun est celle que le mandant ne justifie par aucun motif sérieux et qui entraîne un préjudice particulier pour le mandataire, tels que les frais désormais inutilement engagés en vue de l'exécution du mandat concerné, ou les gains auxquels le mandataire a renoncé en vue de se consacrer à ce même mandat. L'art. 404 al. 2 CO ne permet pas d'exiger le remplacement du gain que la continuation du mandat aurait procuré au mandataire. La notion de l'inopportunité de la révocation est étroitement liée au préjudice qui en résulte. La révocation est conforme aux règles du contrat de mandat même si elle ne procède d'aucun motif objectif; c'est pourquoi seule l'existence d'un préjudice particulier justifie une sanction à l'exercice inopportun du droit de révocation. Il n'y a donc lieu à discussion des motifs de la révocation que lorsque celle-ci cause un préjudice particulier, autre que la perte de la rémunération attendue par le mandataire (ATF 106 II 157 consid. 2c p. 160; voir aussi ATF 110 II 380 consid. 4b p. 386; 109 II 462 consid. 4d p. 469).
Selon la décision attaquée, le demandeur réclame uniquement, à titre de dommages-intérêts, le revenu qu'il aurait retiré de son activité à l'Hôpital intercantonal si elle s'était poursuivie jusqu'à la fin de l'année 2006. Ce point est lui aussi incontesté. Le demandeur n'a donc pas allégué et moins encore prouvé le préjudice particulier qui est nécessaire d'après la jurisprudence précitée. Cela suffit à commander le rejet de la prétention fondée sur l'art. 404 al. 2 CO. Les autorités précédentes auraient pu se dispenser de discuter les motifs de la révocation avancés par les défendeurs, et le demandeur tente vainement de continuer cette discussion dans l'instance fédérale.
4. Aux termes de l'art. 49 CO, celui qui subit une atteinte illicite à sa personnalité a droit à une somme d'argent à titre de réparation morale, pour autant que la gravité de l'atteinte le justifie et que l'auteur ne lui ait pas donné satisfaction autrement. Lorsque l'atteinte entraîne un dommage matériel, le lésé peut réclamer des dommages-intérêts sur la base de l'art. 41 al. 1 CO. D'après l'art. 28 al. 2 CC, toute atteinte à la personnalité est illicite, à moins qu'elle ne soit justifiée par le consentement du lésé, par un intérêt prépondérant privé ou public, ou par la loi. La protection de la personnalité porte notamment sur la considération professionnelle et sociale (ATF 134 III 193 consid. 4.5 p. 200).
La diffusion de faits vrais, par les médias, est en principe justifiée par leur mission d'informer, à moins que la diffusion ne porte atteinte à la sphère secrète ou intime de la personne visée, ou qu'elle ne la rabaisse par des propos dont la forme est inutilement blessante; de plus, la justification n'est admise que dans la mesure où le besoin d'informer prime l'intérêt de cette personne à la préservation de son intégrité. Communiquer des faits aux médias, en vue de leur diffusion, est licite si la diffusion subséquente l'est également (ATF 132 III 641 consid. 3.1 et 3.2 p. 645). En cas de diffusion de faits faux, la réparation de l'atteinte peut comporter la publication d'une rectification (art. 28a al. 2 CC).
Dans la présente affaire, l'Hôpital intercantonal n'a fait aucune espèce de communication aux médias ni au public; le demandeur lui reproche toutefois d'avoir transmis le rapport du professeur B._ aux médecins cantonaux vaudois et fribourgeois, et d'avoir fait allusion à ce rapport et à ses conclusions dans une communication au collège des médecins de l'Hôpital.
Il est constant que les médecins cantonaux sont notamment chargés de contribuer à la surveillance des établissements sanitaires et des professions de la santé. La législation vaudoise prévoit même des obligations de signaler au médecin cantonal « les faits susceptibles de constituer un cas de maltraitance ou de soins dangereux » (art. 80a al. 1 de la loi sur la santé publique du 29 mai 1985), ou « tout événement grave intervenu dans le cadre de l'établissement et susceptible d'engager sa responsabilité » (art. 149 al. 2 de la même loi). Au rapport du professeur B._, l'Hôpital intercantonal a joint la prise de position du demandeur, de sorte que les médecins cantonaux recevaient une information équilibrée et pouvaient aussitôt apercevoir que l'analyse et les conclusions du rapport prêtaient à contestation.
Une information succincte des médecins de l'Hôpital était par ailleurs indispensable compte tenu que le départ du demandeur ne pouvait guère demeurer secret. La direction pouvait légitimement communiquer aux médecins qu'elle avait sollicité un avis externe avant de prendre sa décision.
Ainsi, contrairement à l'opinion du demandeur, les communications qu'il critique étaient justifiées par des intérêts prépondérants, de sorte que l'atteinte effectivement portée à sa considération professionnelle se révèle licite. Cela entraîne aussi le rejet des prétentions fondées sur l'art. 41 al. 1 CO, tendant à des dommages-intérêts, et sur l'art. 28a al. 2 CC, tendant à un communiqué « valant réhabilitation du demandeur dans ses fonctions professionnelles ».
5. Le demandeur se réfère à l'art. 9 de la loi fédérale contre la concurrence déloyale (LCD), relatif aux actions qui appartiennent à la personne atteinte dans sa réputation professionnelle par un acte de concurrence déloyale. Il est douteux que le jeu de la concurrence et le fonctionnement de l'économie de marché soient en cause dans la présente affaire (cf. ATF 126 III 198 consid. 2c/aa p. 202; voir aussi ATF 136 III 23 consid. 9.1 p. 44; 133 III 431 consid. 4.1 p. 434); de toute manière, à supposer que la législation contre la concurrence déloyale soit applicable, le demandeur ne peut en retirer aucune protection qui excéderait celle des art. 28 CC et 41 CO.
6. Le recours se révèle privé de fondement, ce qui conduit à son rejet. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral. L'adverse partie n'a pas été invitée à répondre et il ne lui sera donc pas alloué de dépens.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Le demandeur acquittera un émolument judiciaire de 8'500 francs.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 14 mai 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Klett
Le greffier: Thélin