Sachverhalt:
A. Die 1960 geborene K._ arbeitete seit Mai 1990 zu 100 % als Schweisserin bei der Firma Y._ AG. Am 13. Juli 2004 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle Basel-Landschaft holte diverse Arztberichte und ein Gutachten des Psychiaters Dr. med. F._ vom 23. Juni 2005 ein. Mit Verfügung vom 11. August 2005 bzw. Einspracheentscheid vom 11. Januar 2007 verneinte sie den Rentenanspruch. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Entscheid vom 8. August 2007 ab. Auf Beschwerde hin hob das Bundesgericht diesen Entscheid und den Einspracheentscheid der IV-Stelle auf und wies die Sache an Letztere zurück, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Rentenanspruch neu verfüge (Urteil 8C_772/2007 vom 6. Mai 2008). Die IV-Stelle zog ein Gutachten des medizinischen Instituts X._ vom 21. Januar 2009 mit Ergänzung vom 13. Mai 2009 und weitere Arztberichte bei. Mit Verfügung vom 12. Mai 2010 verneinte sie den Rentenanspruch (Invaliditätsgrad 29 %).
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Entscheid vom 27. Januar 2011 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei ihr ab 1. August 2004 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen; eventuell sei die IV-Stelle anzuweisen, eine unabhängige medizinische Begutachtung in Auftrag zu geben und sodann über den Rentenanspruch zu entscheiden. Ferner verlangt sie die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichten auf eine Vernehmlassung.
D. Mit Verfügungen vom 2. August 2011 gab das Bundesgericht den Parteien Gelegenheit, sich zu den Auswirkungen des Grundsatzurteils BGE 9C_243/2010 vom 28. Juni 2011 betreffend Wahrung eines fairen Verwaltungs- und Beschwerdeverfahrens im Zusammenhang mit der Einholung von Gutachten der Medizinischen Abklärungsstellen (MEDAS) auf die vorliegende Streitsache zu äussern. Die IV-Stelle hielt am 10. August 2011 sinngemäss am Antrag auf Abweisung der Beschwerde fest. Die Versicherte änderte am 22. August 2011 ihren in der Beschwerde gestellten Eventualantrag wie folgt ab: Das kantonale Gericht sei anzuweisen, eine unabhängige medizinische Begutachtung in Auftrag zu geben und sodann über ihre Beschwerde gegen die Verfügung vom 12. Mai 2010 entscheiden.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Immerhin prüft es grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG) und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG).
Die gestützt auf medizinische Akten gerichtlich festgestellte Arbeitsfähigkeit ist Tatfrage (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397). Rechtsfragen sind die unvollständige Feststellung rechtserheblicher Tatsachen sowie die Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1, Art. 61 lit. c ATSG) und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232). Die konkrete Beweiswürdigung ist Tatfrage (nicht publ. E. 4.1 des Urteils BGE 135 V 254, in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]; Urteil 8C_304/2011 vom 6. Juli 2011 E. 1).
2. Die Vorinstanz hat die Grundsätze über die Arbeitsunfähigkeit (Art. 6 ATSG), die Invalidität (Art. 8 ATSG; Art. 4 IVG), den Rentenanspruch (Art. 28 IVG), die Invaliditätsbemessung bei Erwerbstätigen nach dem Einkommensvergleich (Art. 16 ATSG; Art. 28a Abs. 1 IVG), den Untersuchungsgrundsatz und die freie Beweiswürdigung (Art. 61 lit. c ATSG), den Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (BGE 134 V 109 E. 9.5 S. 125) sowie den Beweiswert ärztlicher Berichte (E. 1 hievor) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Im Urteil 8C_772/2007 wies das Bundesgericht die Sache zwecks Einholung eines fachärztlichen Gutachtens zum psychischen Gesundheitszustand sowie dessen Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit - allenfalls veranlasst im Rahmen einer interdisziplinären medizinischen Abklärung - und erneuter Verfügung über den Rentenanspruch an die IV-Stelle zurück (E. 5.2.3). In der Folge holte diese unter anderem ein internistisches/allgemeinmedizinisches und psychiatrisches Gutachten des medizinischen Instituts X._ vom 21. Januar 2009 mit Ergänzung vom 13. Mai 2009 ein (siehe E. 5 hienach).
4. 4.1 Die Versicherte machte in der Beschwerde grundsätzlich geltend, die MEDAS bzw. das medizinische Institut X._ seien von den IV-Stellen faktisch finanziell abhängig, weshalb deren Beizug dem Gebot des fairen Verfahrens (Art. 6 Ziff. 1 EMRK; Art. 29 Abs. 1 und 2 BV) widerspreche. Sie stützte sich auf ein Rechtsgutachten von Prof. Dr. iur. Jörg Paul Müller und Dr. iur. Johannes Reich vom 11. Februar 2010 zur Vereinbarkeit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zur medizinischen Begutachtung durch Medizinische Abklärungsstellen betreffend Ansprüche auf Leistungen der Invalidenversicherung mit Art. 6 der Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten.
4.2 Betreffend diese Problematik hat das Bundesgericht inzwischen im BGE 137 V 210 entschieden, dass die Beschaffung medizinischer Entscheidungsgrundlagen durch externe Gutachtensinstitute wie die MEDAS sowie deren Verwendung auch im Gerichtsverfahren verfassungs- und konventionskonform ist, wobei folgende verfahrensrechtliche Korrektive notwendig sind: Vergabe der MEDAS-Begutachtungsaufträge nach dem Zufallsprinzip; Mindestdifferenzierung des Gutachtenstarifs; Verbesserung und Vereinheitlichung der Qualitätsanforderungen und -kontrolle; eine Stärkung der Partizipationsrechte (bei Uneinigkeit ist die Expertise durch eine beim kantonalen Versicherungsgericht [bzw. Bundesverwaltungsgericht] anfechtbare Zwischenverfügung anzuordnen; der versicherten Person stehen vorgängige Mitwirkungsrechte zu; bei festgestellter Abklärungsbedürftigkeit hat das angerufene kantonale Versicherungsgericht [bzw. das Bundesverwaltungsgericht] grundsätzlich selber eine medizinische Begutachtung anzuordnen (E. 3-5). Dies bedeutet indessen nicht, dass - wie hier - nach altem Verfahrensstandard eingeholte Gutachten ihren Beweiswert per se verlieren. Vielmehr ist im Rahmen einer gesamthaften Prüfung des Einzelfalls mit seinen spezifischen Gegebenheiten und den erhobenen Rügen entscheidend, ob das abschliessende Abstellen auf die vorhandenen Beweisgrundlagen im angefochtenen Entscheid vor Bundesrecht standhält (E. 6 Ingress).
4.3 Die IV-Stelle legte am 10. August 2011 dar, das nach altem Recht eingeholte Gutachten des medizinischen Instituts X._ vom 21. Januar 2009 und dessen Ergänzung vom 13. Mai 2009 hielten vor Bundesrecht stand, weshalb deren Beweiswert nicht aus prinzipiellen Gründen verworfen werden könne.
Die Versicherte führte am 22. August 20011 aus, auch wenn gemäss Bundesgericht die wirtschaftliche Abhängigkeit der MEDAS per se keinen Verstoss gegen Art. 6 Ziff. 1 EMRK darstelle, gebe es durchschlagende formelle und materielle Einwände gegen die Zulässigkeit des Gutachtens des medizinischen Instituts X._ vom 21. Januar 2009, die sie in der Beschwerde eingehend dargelegt habe. Es sei auf die Einschätzung des behandelnden Psychiaters Dr. med. B._ abzustellen. Eventuell sei aufgrund der gravierenden und nicht gelösten Widersprüche zwischen seiner Einschätzung und derjenigen des medizinischen Instituts X._ sowie des ungeklärten Verdachts auf eine Persönlichkeitsstörung eine unabhängige medizinische Begutachtung erforderlich.
5. 5.1 Im Gutachten des medizinischen Instituts X._ vom 21. Januar 2009 wurden folgende Diagnosen mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit gestellt: 1. Rezidivierende depressive Störung, gegenwärtig leichte Episode (ICD-10 F33.0); 2. Somatisierungsstörung (ICD-10 F45.0). Bei der Versicherten bestehe für jegliche leichte bis mittelschwere Tätigkeiten eine 70%ige Arbeits- und Leistungsfähigkeit, vollschichtig realisierbar mit leicht reduziertem Rendement. Gestützt auf die Akten sei davon auszugehen, dass die Arbeitsfähigkeit seit August 2003 eingeschränkt sei. Aufgrund der vorliegenden Berichte gingen sie davon aus, dass über die Zeit gemittelt nicht von einer höheren Arbeitsunfähigkeit auszugehen sei, als sie aktuell festzustellen sei. Im Wesentlichen bestehe eine gute Übereinstimmung mit der früheren Begutachtung durch den Psychiater Dr. med. F._; den überaus ausführlichen Darlegungen des behandelnden Psychiaters Dr. med. B._ könne nicht gleichsam gefolgt werden.
5.2 Der die Versicherte seit August 2001 behandelnde Dr. med. B._ diagnostizierte in der Stellungnahme vom 8. März 2009 eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10 F45.4) und rezidivierende schwere Episoden einer depressiven Störung ohne psychotische Syndrome (ICD-10 F33.2). Zudem stellte er die Verdachtsdiagnose einer kombinierten Persönlichkeitsstörung (ICD-10 F61.0). Zu dieser Verdachtsdiagnose führte er aus, eine genauere Diagnostik würde eine aufwendige spezialisierte neuropsychologische Untersuchung mit entsprechender Testpsychologie bedingen, wovon er aufgrund der absehbaren praktischen Schwierigkeiten bei der Durchführung (Sprachschwierigkeiten, Analphabetismus) und der seines Erachtens offensichtlichen Ergebnisse abgesehen habe. Er nehme an, dass das medizinische Institut X._ aus den gleichen Gründen auf eine weiterführende Diagnostik verzichtet und auch argumentatorisch zu der Verdachtsdiagnose nicht Stellung genommen habe. Die Versicherte leide an einer chronifizierten Krankheit, deren Ausmass realistischerweise keine weitere Arbeitstätigkeit in der freien Wirtschaft zulasse; eine leichte Teilzeitbeschäftigung wäre ihr allenfalls in einem geschützten Bereich zumutbar. Er schlage vor, die Versicherte nochmals psychiatrisch abklären zu lassen.
5.3 Am 13. Mai 2009 hielt das medizinische Institut X._ an seinem Gutachten vom 21. Januar 2009 fest. Der Psychiater Dr. med. V._, Regionaler ärztlicher Dienst der IV-Stelle (RAD), legte in der Aktenbeurteilung vom 22. Juli 2009 dar, die Stellungnahme des Dr. med. B._ vom 8. März 2009 vermöge das Gutachten des medizinischen Instituts X._ vom 21. Januar 2009 nicht in Zweifel zu ziehen.
5.4 Die Vorinstanz stellte auf das Gutachten des medizinischen Instituts X._ vom 21. Januar 2009 und seine Stellungnahme vom 13. Mai 2009 ab, da es die praxisgemässen Anforderungen an eine medizinische Beurteilungsgrundlage erfüllten. Die Stellungnahme des Dr. med. B._ vom 8. März 2009 vermöge hieran nichts zu ändern.
6. 6.1 Dr. med. F._, der das Erstgutachten vom 23. Juni 2005 verfasst hatte, war laut dem Gutachten des medizinischen Instituts X._ vom 21. Januar 2009 an diesem nicht beteiligt, aber früher Mitarbeiter des medizinischen Instituts X._. Die Versicherte macht geltend, die Gutachter des medizinischen Instituts X._ seien wegen der früheren dortigen Mitarbeit des Dr. med. F._ befangen, was sich auch aus der fehlenden Qualität und Objektivität des Gutachtens ergebe; mit diesem Vorbringen habe sich die Vorinstanz nicht auseinandergesetzt und damit ihren Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt.
6.2 Für Sachverständige gelten grundsätzlich die gleichen Ausstands- und Ablehnungsgründe, wie sie für Richter vorgesehen sind. Danach ist Befangenheit anzunehmen, wenn Umstände vorliegen, die in objektiver Weise und nicht bloss aufgrund des subjektiven Empfindens der Partei geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit und Unvoreingenommenheit der sachverständigen Person zu wecken (BGE 132 V 93 E. 7.1 S. 109). Ob bei einer gegebenen Sachlage auf die Voreingenommenheit des Sachverständigen zu schliessen ist, ist eine frei zu prüfende Rechtsfrage (Urteil 9C_1058/2009 vom 15. März 2010 E. 3).
Allein aus dem Umstand, dass der Erstgutachter Dr. med. F._ früher Mitarbeiter des medizinischen Instituts X._ war, kann nicht auf eine Befangenheit der Gutachter des medizinischen Instituts X._ geschossen werden. Das von ihnen erstellte Gutachten vom 21. Januar 2009 mit Ergänzung vom 13. Mai 2009 legt keinen gegenteiligen Schluss nahe (vgl. auch E. 8 hienach).
Ergänzend ist indessen festzuhalten, dass das Vorgehen der IV-Stelle, das medizinische Institut X._ mit der Erstellung des zweiten Gutachtens zu beauftragen, ungeschickt war, nachdem der RAD-Arzt Dr. med. V._ gemäss seinem Bericht vom 11. Juni 2008 wusste, dass der Erstgutachter Dr. med. F._, dessen Gutachten im Rückweisungsurteil 8C_772/2007 beanstandet worden war, früher Mitarbeiter des medizinischen Instituts X._ war.
6.3 Offenbleiben kann, ob die Vorinstanz in diesem Punkt die aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör fliessende Begründungspflicht verletzt hat (Art. 29 Abs. 2 BV; BGE 134 I 83 E. 4.1 S. 88). Denn selbst wenn dies zuträfe, wäre von einer Rückweisung der Sache an sie im Sinne einer Heilung des Mangels abzusehen, da dem Bundesgericht in Rechtsfragen die volle Kognition zusteht (E. 1 hievor) und die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die mit dem (der Anhörung gleichgestellten) Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren sind (BGE 132 V 387 E. 5.1 S. 390; Urteil 8C_682/2011 vom 12. Oktober 2011 E. 3.2.4).
7. 7.1 Die Versicherte wurde ab 26. Mai 2010 für voraussichtlich fünf Wochen in der psychiatrischen Klinik Z._ behandelt, wobei eine gänzliche Arbeitsunfähigkeit ab diesem Datum bis auf Weiteres angegeben wurde (vgl. Zeugnis dieser Klinik vom 10. Juni 2010). Hierauf berief sich die Versicherte bereits bei der Vorinstanz, wozu diese nicht Stellung nahm. Die Versicherte macht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs geltend.
7.2 Die vorinstanzliche Begründungspflicht erfasst gerade auch den beweisrechtlichen Umgang mit Dokumenten, auf welche sich die beschwerdeführerische Argumentation massgeblich bezieht. Unerheblich ist, ob die Nichterwähnung im angefochtenen Entscheid auf einem Versehen oder auf sprachlich nicht zum Ausdruck gebrachter, implizit erfolgter Beweiswürdigung beruht (Urteil 9C_136/2009 vom 10. August 2009 E. 2.5). Der im angefochtenen Entscheid nicht zur Sprache gekommene Bericht der psychiatrischen Klinik Z._ vom 10. Juni 2010 beschlägt nicht den massgebenden Zeitraum bis zum Verfügungserlass am 12. Mai 2010 (BGE 132 V 215 E. 3.1.1 S. 220). Die Versicherte macht auch nicht substanziiert geltend, inwiefern dieser Bericht Rückschlüsse auf ihre Arbeitsfähigkeit vor Verfügungserlass erlaubt. Von einer Verletzung des rechtlichen Gehörs seitens der Vorinstanz kann daher nicht gesprochen werden (Urteil 9C_136/2009 E. 2.5).
8.1 8.1.1 Vom 15. März bis 23. April 2004 war die Versicherte zum zweiten Mal in der psychiatrischen Klinik Z._ hospitalisiert (die erste Hospitalisation fand dort vom 20. Oktober bis 21. November 2003 statt). Diese zweite Hospitalisation erfolgte "zur familiären Entlastung, psychosomatischen Erholung und medikamentösen Einstellung auf freiwilliger Basis und geplant." Die Klinik diagnostizierte eine mittelschwere Episode einer rezidivierenden depressiven Störung (ICD-10 F33.10), eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10 F45.4), einen chronischen Ehekonflikt (ICD-10 Z63.0), Probleme am Arbeitsplatz (ICD-10 Z56) und finanzielle Probleme (ICD-10 Z59). Sie schätze die Wiederaufnahme der Erwerbstätigkeit mittelfristig nicht als realistisch ein und schlage den Besuch der Tagesklinik vor. Weiter wurde unter anderem ausgeführt, die Versicherte habe diesmal besser zu den familiären Konflikten stehen können, vor deren Hintergrund sie zu Hause wieder (gemeint nach dem 1. Klinikaufenthalt) in eine Depression hineingeraten sei (Austrittsbericht vom 7. Juni 2004). Dieser Bericht zeigt, dass die depressive Episode der Versicherten massgeblich Resultat ihrer psychosozialen Belastung ist.
8.1.2 Der die Versicherte ambulant behandelnde Psychiater Dr. med. B._ (vgl. auch E. 5.2 hievor) führte im Bericht vom 29. Oktober 2004 unter anderem aus, die Versicherte habe vor allem auf psychosoziale Belastungssituationen mit einer Zunahme ihrer Symptomatik reagiert. Die Symptomatik habe sich auf der Grundlage multipler psychosozialer Belastungen und Verunsicherungen (frühe Verheiratung, Kulturwechsel, Familientrennung, Probleme am Arbeitsplatz, Krankheit und Entfremdung des Ehemannes, finanzielle Schwierigkeiten) entwickelt; diese Aussage wiederholte Dr. med. B._ im Bericht vom 1. Oktober 2005. Letztlich begründet mithin auch er die Einschränkung der Arbeitsfähigkeit mit psychosozialen und soziokulturellen Faktoren.
Weiter steht für Dr. med. B._ die somatoforme Schmerzstörung im Vordergrund. Im Bericht vom 21. Februar 2006 geht er zwar zu Recht davon aus, dass die Rechtsprechung nebst dem Vorliegen einer somatoformen Schmerzstörung eine weitere psychopathologisch relevante Diagnose verlangt (vgl. BGE 131 V 49 E. 1.2 S. 50); er hält dann aber fest, Ausmass und Stärke der einzelnen Episode seien für die Diagnostik sekundär. Entsprechend unterscheidet er von Anbeginn an auch nicht klar zwischen mittelgradigen und schweren Episoden der diagnostizierten depressiven Störung. In den Berichten vom 29. Oktober 2004 und 1. Oktober 2005 diagnostizierte er eine mittelschwere Episode einer rezidivierenden depressiven Störung (ICD-10 F33.10), wobei er in der Beurteilung ausführte, die Episoden seien mittelschwer bis schwer (ICD-10 F33.1-2). Im Bericht vom 21. Februar 2006 ging er von einer (mittel-)schweren Depressivität aus. Im Bericht vom 8. März 2009 ging er dann erstmals nur noch von schweren Episoden aus (E. 5.2 hievor), führte aber an, die Symptomatik bestehe in "unterschiedlichem Ausmass und Intensität" bzw. es bestünden zeitliche Schwankungen in Intensität und Ausprägung. Das von ihm beschriebene Beschwerdebild blieb in allen Berichten gleich. Unter diesen Umständen ist seine am 8. März 2009 gestellte Diagnose von rezidivierenden schweren Episoden einer depressiven Störung nicht verlässlich. Aus der von ihm gestellten blossen Verdachtsdiagnose einer kombinierten Persönlichkeitsstörung kann die Versicherte in diesem Lichte ebenfalls nichts zu ihren Gunsten ableiten (vgl. auch Urteil 8C_953/2010 vom 29. April 2011 E. 5.3).
8.2 Wenn die Vorinstanz unter den gegebenen Umständen bei der Beurteilung der Arbeitsfähigkeit auf das Gutachten des medizinischen Instituts X._ vom 21. Januar 2009 mit Ergänzung vom 13. Mai 2009 abstellte (E. 5.1 hievor), ist dies im Lichte der sachverhaltsmässig eingeschränkten Kognition des Bundesgerichts nicht zu beanstanden. Wie in E. 8.1.1 und 8.1.2 dargelegt, ist eine erhebliche Komorbidität zu verneinen. Zudem sind die weiteren Kriterien nicht in einem Ausmass erfüllt, das die Annahme einer über 30 % hinausgehenden Arbeitsunfähigkeit rechtfertigen würde (vgl. BGE 131 V 49 E. 1.2 S. 50 und 130 V 352 E. 2.2.3). Da von weiteren medizinischen Abklärungen keine neuen entscheidwesentlichen Erkenntnisse zu erwarten sind, ist darauf zu verzichten (antizipierte Beweiswürdigung; BGE 137 V 64 E. 5.2 S. 69, 136 I 229 E. 5.3 S. 236).
9.1 9.1.1 In erwerblicher Hinsicht (hierzu vgl. BGE 132 V 393 E. 3.3 S. 399) führte das Bundesgericht im Rückweisungsurteil 8C_772/2007 aus, das gestützt auf die Angaben der Firma Y._ AG (letzte Arbeitgeberin der Versicherten) ermittelte hypothetische, ohne Gesundheitsschaden erzielbare Valideneinkommen von Fr. 45'262.- sei unbestritten. Dies war der Lohn der Versicherten für das Jahr 2002, als sie noch voll arbeitsfähig war. Ab August 2003 arbeitete sie mit Ausnahme eines Arbeitsversuchs im Januar 2004 nicht mehr.
Im hier angefochtenen Entscheid erwog die Vorinstanz, das Valideneinkommen hätte gemäss Angaben der obigen Firma vom 27. September 2004 im Jahre 2004 (mutmasslicher Rentenbeginn) Fr. 45'686.- betragen, wovon auszugehen sei. Dieser Verdienst liege um 4,5 % unter dem branchenüblichen Tabellenlohn von Fr. 47'846.- (Schweizerische Lohnstrukturerhebung [LSE] 2004 des Bundesamtes für Statistik, Tabelle TA1, Bruttolohn für Frauen im verarbeitenden Gewerbe im Anforderungsniveau 4 [einfache und repetitive Tätigkeiten] bei einer wöchentlichen Arbeitszeit von 40 Stunden von monatlich Fr. 3'871.-, umgerechnet auf die branchenübliche wöchentliche Arbeitszeit von 41,2 Stunden und auf ein Jahr); da die prozentuale Abweichung den Erheblichkeitsgrenzwert von 5 % nicht erreiche, sei keine Parallelisierung der Vergleichseinkommen vorzunehmen. Das trotz Gesundheitsschaden zumutbarerweise erzielbare Invalideneinkommen sei gestützt auf die LSE 2004, Tabelle TA1, Bruttolohn "Total" für Frauen im Anforderungsniveau 4 bei einer 70%igen Arbeitsfähigkeit zu ermitteln, was umgerechnet auf die branchenübliche wöchentliche Arbeitszeit von 41,2 Stunden Fr. 33'684.- ergebe. Ein Abzug von diesem Tabellenlohn sei nicht gerechtfertigt. Dies führe zu einem Invaliditätsgrad von 26 %.
9.1.2 Die Versicherte wendet ein, beim Valideneinkommen sei auf den Lohn von Fr. 45'262.- im Jahre 2002 abzustellen, woraus angepasst an die Nominallohnentwicklung bei Frauen von 2,4 % für das massgebende Jahr 2010 (Zeitpunkt des Verfügungserlasses) Fr. 46'348.- resultierten. Diese Anpassung habe die Vorinstanz ohne Erläuterung zu Unrecht nicht vorgenommen, womit sie ihren Gehöranspruch verletzt habe. Das Invalideneinkommen sei ausgehend von der LSE 2002 (Tabelle TA1, Bruttolohn "Total" für Frauen im Anforderungsniveau 4) zu eruieren, was angepasst an die Nominallohnentwicklung bei Frauen von 2,1 % und an die betriebsübliche wöchentliche Arbeitszeit von 41,7 Stunden für das Jahr 2010 Fr. 48'792.- ergebe. Da das Invalideneinkommen mithin um 5 % höher sei als das Valideneinkommen, sei es um diesen Prozentsatz auf Fr. 46'352.- zu reduzieren, was die Vorinstanz ebenfalls ohne Erläuterung nicht getan habe. Weiter sei vom LSE-Tabellenlohn ein Abzug von 21 % vorzunehmen, da die analphabete und über keine Berufsausbildung verfügende Versicherte nicht nur gesundheitlich massiv beeinträchtigt sei; sie sei 51 Jahr alt und seit bald 8 Jahren arbeitslos. Zudem könne sie nur noch teilzeitlich arbeiten und leichte bis mittelschwere Tätigkeiten verrichten, was sich auf dem Arbeitsmarkt negativ auswirke. Das Invalideneinkommen betrage somit angesichts dieses Abzugs und der 30%igen Arbeitsunfähigkeit Fr. 25'633.-, was verglichen mit dem Valideneinkommen einen Invaliditätsgrad von 45 % ergebe.
9.2 Die Einwendungen der Versicherten zum Einkommensvergleich sind im Ergebnis unbehelflich, wie sich aus E. 10 hienach ergibt. Offenbleiben kann auch hier, ob die Vorinstanz ihre Begründungspflicht verletzt hat. Denn von einer Rückweisung der Sache ist mit der in E. 6.3 hievor dargelegten Begründung abzusehen, zumal die gesetzlichen und praxisgemässen Regeln über die Durchführung des Einkommensvergleichs und die Frage, ob ein behinderungsbedingt oder anderweitig begründeter Leidensabzug vorzunehmen ist, frei überprüfbare Rechtsfragen sind (BGE 132 V 393 E. 3.3 S. 399).
10. Selbst wenn der Versicherten folgend das Jahr 2002 als Ausgangspunkt herangezogen und die Berechnung für das Jahr 2010 (Verfügungszeitpunkt; vgl. BGE 134 V 322 E. 3.1 S. 324 und E. 4.2 S. 326; 129 V 222) vorgenommen wird, resultiert kein rentenbegründender Invaliditätsgrad, wie folgende Erwägungen zeigen.
10.1 Das im Jahre 2002 von der Versicherten tatsächlich erzielte Valideneinkommen von Fr. 45'262.- ergibt angepasst an die Nominallohnentwicklung bis ins Jahr 2010 Fr. 51'284.- (Bundesamt für Statistik, Nominallohnindex, Frauen, Tabelle T1.2.93_V, Bereich D, verarbeitendes Gewerbe; Industrie: 2003 1,4 %, 2004 0,9 %, 2005 1,7 %, 2006 1,3 %, 2007 1,7 %, 2008 2,3 %, 2009 2,4 %, 2010 0,9 %).
Der branchenübliche Lohn betrug im Jahre 2002 jährlich Fr. 47'194.- (LSE 2002, Tabelle TA1, Bruttolohn für Frauen im Bereich "verarbeitendes Gewerbe/Industrie" im Anforderungsniveau 4 von monatlich Fr. 3'809.- [inkl. 13. Monatslohn] bei einer wöchentlichen Arbeitszeit von 40 Stunden, umgerechnet auf die branchenübliche wöchentliche Arbeitszeit im verarbeitenden Gewerbe von 41,3 Stunden [Die Volkswirtschaft, 11-2011, S. 94 Tabelle B9.2] und auf ein Jahr). Das im Jahre 2002 tatsächlich erzielte Valideneinkommen von Fr. 45'262.- liegt lediglich um 4 % tiefer; dasselbe gilt für das Jahr 2010, da derselbe Nominallohnindex heranzuziehen ist. Demnach sind die Vergleichseinkommen nicht zu parallelisieren (vgl. BGE 135 V 297).
10.2 Das gestützt auf die LSE 2002 (Tabelle TA1, Bruttolohn "Total" für Frauen im Anforderungsniveau 4, bei einer wöchentlichen Arbeitszeit von 40 Stunden) ermittelte Invalideneinkommen von monatlich Fr. 3'820.- (inkl. 13. Monatslohn) bzw. jährlich Fr. 45'840.- führt angepasst an die Nominallohnentwicklung im Bereich "Total" bis ins Jahr 2010 (vgl. die in E. 10.1 hievor angeführte Tabelle Tabelle T1.2.93_V: 2003 1,7 %, 2004 1,1 %, 2005 1,1 %, 2006 1,3 %, 2007 1,5 %, 2008 1,8 %, 2009 2,1 %, 2010 1,1 %) zu einem Betrag von Fr. 51'483.-. In Beachtung der durchschnittlichen wöchentlichen Arbeitszeit von 41,6 Stunden im Bereich "Total" im Jahre 2010 (Die Volkswirtschaft, 11-2011, S. 94 Tabelle B9.2) resultiert ein Einkommen von Fr. 53'542.-.
Zu prüfen ist die Frage des Leidensabzugs (hierzu vgl. BGE 135 V 297 E. 5.2 S. 301) von diesem Invalideneinkommen. Die Versicherte kann die 70%ige Arbeits- und Leistungsfähigkeit vollschichtig mit leicht reduziertem Rendement erfüllen (E. 5.1 hievor). Der Umstand, dass eine grundsätzlich vollzeitlich arbeitsfähige versicherte Person gesundheitlich bedingt lediglich reduziert leistungsfähig ist, rechtfertigt an sich keinen Abzug vom Tabellenlohn (Urteil 9C_582/2011 vom 3. November 2011 E. 3.1). Hievon abgesehen fällt bei teilzeitlich angestellten Frauen das Kriterium des reduzierten Beschäftigungsgrades von vornherein kaum ins Gewicht, weshalb bei ihnen ein diesbezüglicher Abzug in aller Regel nicht in Betracht fällt (Urteil 8C_379/2011 vom 26. August 2011 E. 4.2.2.2). Substanziierte Gründe, die zu einer anderen Beurteilung Anlass zu geben vermöchten, sind nicht ersichtlich und werden auch nicht genannt. Das Alter ist nur soweit zu berücksichtigen, wie es die Erwerbsaussichten in Verbindung mit dem versicherten Gesundheitsschaden zusätzlich schmälert, wovon mit Bezug auf die im Zeitpunkt des Verfügungserlasses 49-jährige Versicherte nicht auszugehen ist. Hilfsarbeiten werden auf dem massgebenden hypothetischen Arbeitsmarkt (Art. 16 ATSG) grundsätzlich altersunabhängig nachgefragt (vgl. Urteil 8C_261/2011 vom 5. Juli 2011 E. 7.3 betreffend eine 48-jährige Versicherte). Dass das Alter die Stellensuche faktisch negativ beeinflussen kann, muss als invaliditätsfremder Faktor unberücksichtigt bleiben. Im Hinblick auf die der Versicherten zumutbare Erwerbstätigkeit im Anforderungsniveau 4 lässt sich ein Abzug vom Tabellenlohn infolge sprachlicher Schwierigkeiten bzw. Analphabetismus ebenfalls nicht rechtfertigen; Gleiches gilt für den Umstand, dass sie seit 8 Jahren vom Arbeitsmarkt fernblieb (Urteil 8C_594/2011 vom 20 Oktober 2011 E. 5 mit Hinweisen). Nach dem Gesagten ist es nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz bei der Bemessung des Invalideneinkommens keinen Abzug vom LSE-Tabellenlohn vorgenommen hat. Die Berufung der Versicherten auf das Urteil 9C_603/2007 vom 8. Januar 2008 E. 4.2.3 ist unbehelflich, da der dortige Sachverhalt mit dem vorliegenden nicht vergleichbar ist.
10.3 Die Berücksichtigung der 30%igen Arbeitsunfähigkeit der Versicherten führt zu einem Invalideneinkommen von Fr. 37'479.- (Fr. 53'542.- x 0.7), was verglichen mit dem Valideneinkommen von Fr. 51'284.- einen rentenausschliessenden Invaliditätsgrad von 27 % (Art. 28 IVG; zur Rundung vgl. BGE 130 V 121) ergibt.
11. Die unterliegende Versicherte trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG). Die unentgeltliche Rechtspflege wird ihr gewährt, da ihre Bedürftigkeit aktenkundig ist, die Beschwerde nicht von vornherein aussichtslos und die Vertretung notwendig war. Sie hat der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist (Art. 64 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwältin Ana Dettwiler wird als unentgeltliche Anwältin der Beschwerdeführerin bestellt, und es wird ihr für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, der Ausgleichskasse Basel-Landschaft und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Dezember 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Jancar