Sachverhalt:
A. A._ erhob gegen X._ Strafantrag wegen Tätlichkeiten. Nach dem Polizeirapport der Stadtpolizei Zürich hatten sie sich am 18. August 2007 im Keller der Liegenschaft um die Bezahlung von Stromkosten gestritten. Weil sich A._ geweigert habe, einen diesbezüglichen Vertrag zu unterschreiben, und diesen zerrissen habe, sei es zu Tätlichkeiten gekommen. Dabei sei A._ auf die Treppe gestürzt und habe sich wegen einer Hirnerschütterung in ärztliche Behandlung begeben.
B. Der Stadtrichter von Zürich büsste am 8. Oktober 2007 X._ "wegen Verübens von Tätlichkeiten [...] durch Faustschläge ins Gesicht" mit 300 Franken.
Das Bezirksgericht Zürich bestrafte X._ auf seine Einsprache hin am 15. Dezember 2009 wegen Tätlichkeiten mit 300 Franken Busse. Es ging zu seinen Gunsten davon aus, "dass er dem Geschädigten nicht gezielt mit rechts eine Ohrfeige oder einen Faustschlag hat verpassen können. Als rechtsgenüglich erstellt [gelte] daher lediglich, aber immerhin, dass der Einsprecher den Geschädigten anlässlich eines Streites derart heftig gestossen hat, dass letzterer auf die Treppe fiel und dabei seinen Kopf anschlug".
Das Obergericht des Kantons Zürich fand am 31. August 2010 X._ auf seine Berufung hin der Tätlichkeiten (Art. 126 StGB) schuldig und bestrafte ihn mit 300 Franken Busse.
C. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, das obergerichtliche, respektive das bezirksgerichtliche Urteil aufzuheben, ihn von Schuld und Strafe freizusprechen und die Kosten der Verfahren auf die Staatskasse zu nehmen.
Erwägungen:
1. Auf den Antrag, das bezirksgerichtliche Urteil aufzuheben, ist nicht einzutreten. Beschwerdegegenstand ist der Entscheid der letzten kantonalen Instanz (Art. 80 BGG). Die Beschwerde in Strafsachen ist das zutreffende Rechtsmittel. Damit ist die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ausgeschlossen.
Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerdeschrift vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Es gilt eine qualifizierte Rügepflicht, insbesondere auch hinsichtlich eines Willkürvorwurfs (BGE 136 I 229 E. 4.1; 133 IV 286 E. 1). Das Bundesgericht legt die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG), wenn sie nicht offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet willkürlich (BGE 133 II 249 E. 1.2.2). Willkür (vgl. BGE 134 I 140 E. 5.4) muss der Beschwerdeführer anhand des angefochtenen Urteils darlegen. Auf appellatorische Kritik ist nicht einzutreten (BGE 136 I 49 E. 1.4.1; 136 II 101 E. 3, 489 E. 2.8).
2. Der Beschwerdeführer macht im Wesentlichen eine Verletzung des Anklage- und Immutabilitätsprinzips sowie des rechtlichen Gehörs gemäss Art. 6 Ziff. 3 EMRK und in diesem Zusammenhang eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung geltend. Denn ein "Schubser" und die daraus abgeleiteten somatischen Folgen seien nie Gegenstand des polizeirichterlichen Verfahrens gewesen. Mit der Strafverfügung sei der Prozessstoff auf den "Schlagvorgang" fixiert worden.
2.1 Art. 6 Abs. 3 EMRK gewährleistet der angeklagten Person, "in allen Einzelheiten über Art und Grund der gegen sie erhobenen Beschuldigung unterrichtet zu werden" (lit. a) sowie "ausreichend Zeit und Gelegenheit zur Vorbereitung ihrer Verteidigung zu haben" (lit. b).
Im Strafbefehlsverfahren gilt das Anklageprinzip nur eingeschränkt. Es genügt, die Vorwürfe so zu bezeichnen, dass der Beschuldigte nicht im Unklaren sein kann, was Gegenstand des Strafverfahrens bildet. Eine Substanzierung der einzelnen Handlungen ist nicht nötig (NIGGLI/ HEIMGARTNER, Schweizerische Strafprozessordnung, Basler Kommentar, Basel 2011, Art. 9 N 49, 59). Damit genügt das Strafbefehlsverfahren den Konventionsgarantien von Art. 6 EMRK für sich genommen nicht, sondern nur unter der Bedingung, dass der Beschuldigte die Beurteilung durch ein Gericht beantragen kann (BGE 114 Ia 143 E. 7 S. 150 mit Hinweis auf die Rechtsprechung der Konventionsorgane). Das ist mit der Einsprache nach dem Zürcher Recht der Fall (§ 342 Abs. 1 StPO/ZH). Die Verwaltungsbehörde nimmt die notwendigen Beweise ab und kann an der Strafverfügung festhalten oder sie durch eine andere ersetzen (§ 343 StPO/ZH).
Im gerichtlichen Verfahren gelten sinngemäss die Bestimmungen des ordentlichen Verfahrens gemäss §§ 161 ff. und 279 ff. StPO/ZH über die Zulassung der Anklage, die Vorbereitung der Hauptverhandlung und das Verfahren vor dem Bezirksgericht. Der Einzelrichter kann die Akten zur Ergänzung an die Verwaltungsbehörde zurückweisen (§ 344 Abs. 1 StPO/ZH). Gegenstand der Verhandlung bildet der Sachverhalt, "wie er sich aus der Strafverfügung und den Akten ergibt" (§ 344 Abs. 2 StPO/ZH; in Kraft seit 1. Januar 2007). Dabei ist entscheidend, dass der Gebüsste weiss, was ihm im gerichtlichen Verfahren vorgeworfen wird, damit er seine Verteidigungsrechte wahren kann (angefochtenes Urteil S. 10). § 344 Abs. 2 StPO/ZH und die vorinstanzliche Anwendung verstossen nicht gegen die Konvention.
2.2 In der Strafverfügung wurden die Tätlichkeiten summarisch mit "Faustschlägen ins Gesicht" begründet. Im Einspracheverfahren führte das Stadtrichteramt eine förmliche Strafuntersuchung durch. In der Einvernahme vom 10. Dezember 2008 erklärte der Geschädigte, der Beschwerdeführer habe ihm zunächst eine "starke Ohrfeige" gegeben, sei dann "wie eine Furie mit Wucht" auf ihn zugestürmt und habe ihm die rechte Faust ins Gesicht geschlagen: "Ich stürzte. [...] Ich schlug mit dem Kopf auf der Betontreppe auf" (act. 14/1). Der Beschwerdeführer erklärte seinerseits in der Einvernahme vom 14. Oktober 2008: "Er sass ab, stand sofort wieder auf" (act. 13). Bereits in der polizeilichen Befragung vom 23. August 2007 hatte der Geschädigte entsprechende Aussagen gemacht (act. 1/2), und der Beschwerdeführer hatte erklärt: "Ich stiess den Kläger von mir, so dass er mit seiner Ferse an den Treppentritt stiess. Er fiel um und setzte sich dabei auf die Treppe" (Polizeirapport, act. 1/1 S. 3; vgl. auch oben Bst. A).
Im Einspracheverfahren und im folgenden Gerichtsverfahren wurde der Beschwerdeführer von seinem Verteidiger verbeiständet. Das Bezirksgericht hatte aufgrund der Einsprache den Sachverhalt abzuklären und die Sache neu zu beurteilen. Dabei war es an die Strafverfügung nicht gebunden. Dass sich der Verteidiger des Beschwerdeführers in seinem Plädoyer vor der Vorinstanz "mit dem Schubser" nicht befasste (Beschwerde S. 12), ist unbehelflich. Die Bezirksrichterin hielt dem Beschwerdeführer in ihrer Befragung ausdrücklich vor, dass es scheine, als hätte er den Geschädigten "heftig" weggestossen (bezirksgerichtliches Protokoll S. 5; Urteilsbegründung, oben Bst. B). Im Plädoyer wies der Verteidiger darauf hin, dass der Geschädigte behauptet hatte, er sei "links gestossen und rechts geschlagen worden", und erklärte, eine andere Frage wäre aber, "ob er mit Anlauf geschubst wurde". Das habe der Geschädigte "aber so nie behauptet" (Protokoll S. 9).
Wie erwähnt (oben erster Abs.), hatte der Geschädigte behauptet, der Beschwerdeführer sei "wie eine Furie mit Wucht" auf ihn zugestürmt. Der Geschädigte hatte vor der Polizei und im Untersuchungsverfahren erklärt, er sei deshalb gestürzt und habe den Kopf aufgeschlagen. Dass sich der Verteidiger mit diesem für jeden Strafrechtler zentralen Punkt nicht näher auseinander gesetzt haben will, ist keine Frage des rechtlichen Gehörs, sondern eine solche der Verteidigungsstrategie. Das hindert die Vorinstanz (wie bereits das Bezirksgericht, das Sachverhalt und Rechtsfragen von Amtes wegen frei zu prüfen hatte) nicht, diese Sachverhaltselemente zu würdigen. Der Verteidiger hatte im Übrigen vor dem Bezirksgericht diesen Sachverhalt insoweit eingeräumt, als er erklärte: "Vielleicht hat mein Klient [den Geschädigten] im Reflex gestossen, aber geschlagen hat er ihn ganz bestimmt nicht.", und sich mit diesem Sachverhalt (dem Stossen) auseinander gesetzt (Protokoll S. 9). Der Beschwerdeführer selber konnte sich in den kontradiktorischen Einvernahmen und in der Befragung vor dem Bezirksgericht dazu äussern. Es musste ihm völlig klar sein, worum es ging. Er konnte durch das bezirksgerichtliche Urteil nicht überrascht werden und dieses sodann bei der Vorinstanz anfechten. Die Vorbringen erweisen sich als appellatorisch.
2.3 Die Rügen betreffend eine Verletzung der Unschuldsvermutung und des Grundsatzes in dubio pro reo sind appellatorisch.
3. Vor Bezirksgericht warf der Verteidiger die Frage auf, ob ein blosser Stoss bereits die Schwelle der Tätlichkeit erreiche (Protokoll S. 11).
Das Bezirksgericht nahm Tätlichkeiten an. Die Vorinstanz bestätigt den bezirksgerichtlichen Schuldspruch wegen des Verschlechterungsverbots, fragt sich aber zutreffend, ob nicht eher einfache oder fahrlässige Körperverletzung zu prüfen gewesen wäre, weil der Geschädigte aufgrund des Stosses den Kopf angeschlagen und eine Hirnerschütterung erlitten hatte, welche offenbar zu einer mehrwöchigen Arbeitsunfähigkeit geführt habe (angefochtenes Urteil S. 13). Die Vorinstanz verneint eine Notwehrsituation bzw. eine Putativnotwehr mit Recht. Dafür enthält der Sachverhalt keine Anhaltspunkte.
4. Es kann auf das angefochtene Urteil verwiesen werden (Art. 109 Abs. 3 BGG). Die Beschwerde ist kostenpflichtig abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. März 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Briw