Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Kreisgericht Werdenberg-Sargans wies das Begehren des Beschwerdeführers um Wiederherstellung der Einsprachefrist gegen den Strafbescheid vom 11. November 2008 wegen Vernachlässigung von Unterhaltspflichten und grober Verkehrsregelverletzung mit Entscheid vom 11. März 2009 ab. Die dagegen gerichtete Berufung wurde vom Kantonsgericht St. Gallen abgewiesen. Der Beschwerdeführer reicht Beschwerde beim Bundesgericht ein.
2. 2.1 Der Grundsatz der Wiederherstellung einer Frist beziehungsweise der Wiedereinsetzung in den vorigen Stand ist ein allgemeiner Grundsatz des Prozessrechts. Dieser richtet sich im St. Galler Strafverfahren nach Art. 85 des kantonalen Gerichtsgesetzes (GerG/SG). Das Obergericht beurteilte das Wiederherstellungsgesuch denn auch in Anwendung dieser Bestimmung. Es führte aus, der Beschwerdeführer habe ein unverschuldetes Hindernis der Säumnis nicht glaubhaft gemacht. Seine vom 11. November bis 6. Dezember 2008 dargelegte Abwesenheit stelle weder in objektiver noch in subjektiver Hinsicht einen zureichenden Grund für die Fristversäumnis dar. Denn es wäre ihm ohne Weiteres möglich gewesen, entweder eine Drittperson mit der Über-wachung seiner Post während seiner Abwesenheit zu beauftragen, oder das Untersuchungsamt hierüber zu informieren und dieses zu ersuchen, ihm während dieser Zeit keine fristauslösenden Verfügungen zuzustellen. Inwieweit solche Vorkehrungen unzumutbar gewesen sein sollten, sei nicht ersichtlich und werde vom Beschwerdeführer auch nicht weiter begründet. Da sein Verschulden unter den gegebenen Umständen nicht mehr leicht wiege, sei die Berufung abzuweisen.
2.2 Das Bundesgericht prüft die Verletzung kantonalen Rechts nur auf Willkür (vgl. Art. 95 BGG). Willkür im Sinne von Art. 9 BV liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid im bemängelten Punkt offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 134 I 140 E. 5.4).
2.3 In Anwendung von Art. 109 Abs. 3 BGG kann auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen werden. Aus der Beschwerde ergibt sich nicht, dass und inwiefern das Obergericht kantonales Recht bzw. Art. 85 Abs. 1 und 2 GerG/SG willkürlich angewendet haben könnte. Die Einwände des Beschwerdeführers, soweit sie die Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG überhaupt erfüllen, gehen an der Sache vorbei. So trifft es offensichtlich nicht zu, dass das Obergericht die geschäftliche Landesabwesenheit des Beschwerdeführers vom 11. November bis 6. Dezember 2008 bei der Beurteilung des Gesuchs nicht berücksichtigte, stellte es den geltend gemachten Auslandaufenthalt im Gegenteil doch gerade ins Zentrum seiner Überlegungen. Ebenso wenig ist ersichtlich, dass und weshalb der Beschwerdeführer davon hätte ausgehen dürfen, er müsse mit der Zustellung des Strafbescheids im Jahre 2008 nicht mehr rechnen. Aufgrund des hängigen Verfahrens war die Zustellung des Stafbescheids im angegebenen Zeitraum nämlich mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit zu erwarten bzw. musste der Beschwerdeführer damit rechnen, zumal ihm das zuständige Untersuchungsamt im Juli 2008, also nur rund 4 Monate zuvor, den Strafbescheid in Aussicht gestellt hatte.
3. Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Mit dem Entscheid in der Sache ist das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos geworden.
4. Die Gerichtskosten werden dem Beschwerdeführer auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG). Mit dem Entscheid in der Sache ist das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos geworden.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Juli 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Favre Arquint Hill