Erwägungen:
1. Der aus dem Irak stammende X._ (geb. 1983) reiste im Februar 2003 in die Schweiz ein und ersuchte erfolglos um Asyl. Gegen die Aufhebung der vom Bundesamt für Migration zwischenzeitlich gewährten vorläufigen Aufnahme strengte er beim Bundesverwaltungsgericht im Januar 2008 ein Beschwerdeverfahren an, dessen Ausgang er in der Schweiz abwarten darf.
Am 19. Februar 2008 ersuchte X._ beim Migrationsamt des Kantons Zürich um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung. Nach diverser Korrespondenz beharrte das Amt mit Schreiben vom 21. Mai 2008 auf seinem Standpunkt, die Behandlung dieses Gesuches bis zur rechtskräftigen Erledigung des bundesverwaltungsgerichtlichen Verfahrens zu sistieren. Auf Rekurs hin qualifizierte der Regierungsrat des Kantons Zürich mit Beschluss vom 26. November 2008 diese Anordnung des kantonalen Migrationsamtes als selbständig anfechtbaren Zwischenentscheid. Den Rekurs wies er - unter Angabe der subsidiären Verfassungsbeschwerde beim Bundesgericht als zulässiges Rechtsmittel - ab, soweit er darauf eintrat. Auf die entgegen dieser Rechtsmittelbelehrung am 20. Januar 2009 beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich erhobene Beschwerde trat dieses mit Beschluss vom 9. Februar 2009 nicht ein.
2. Die von X._ mit Eingabe vom 17. März 2009 gegen diesen Beschluss beim Bundesgericht erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Art. 113 ff. BGG) erweist sich als offensichtlich unbegründet bzw. unzulässig und kann im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG mit summarischer Begründung erledigt werden:
2.1 Soweit sich der Beschwerdeführer auf die Rechtsweggarantie von Art. 29a BV beruft und geltend macht, die den Kantonen aufgrund des Inkrafttretens des Bundesgerichtsgesetzes (1. Januar 2007) auferlegte Verpflichtung, innert zwei Jahren als unmittelbare Vorinstanzen des Bundesgerichts obere Gerichte einzusetzen (Art. 86 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 130 Abs. 3 BGG) sei abgelaufen, weshalb das Verwaltungsgericht auf die bei ihm am 20. Januar 2009 erhobene Beschwerde hätte eintreten müssen, ist ihm entgegenzuhalten, dass hinsichtlich des Ablaufes der genannten Übergangsfrist auf den Zeitpunkt des Ergehens des angefochtenen Entscheides - hier des regierungsrätlichen Beschlusses vom 26. November 2008 - abzustellen ist (vgl. Urteil 2C_35/2009 vom 13. Februar 2009, E. 1). Zu diesem Zeitpunkt war die den Kantonen gewährte Übergangsfrist noch nicht abgelaufen und spielte die Rechtsweggarantie im Sinne von Art. 29a BV ("Jede Person hat bei Rechtsstreitigkeiten Anspruch auf Beurteilung durch eine richterliche Behörde") noch nicht, weshalb das Verwaltungsgericht - mangels eines grundsätzlichen Anspruches des Beschwerdeführers auf ein Anwesenheitsrecht in der Schweiz (es kann diesbezüglich auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid verwiesen werden, Art. 109 Abs. 3 BGG) - zu Recht auf die bei ihm erhobene Beschwerde nicht eingetreten ist.
2.2 Für diesen Fall hält der Beschwerdeführer dafür, dass das Verwaltungsgericht die ursprüngliche Eingabe vom 20. Januar 2009 als subsidiäre Verfassungsbeschwerde unverzüglich dem Bundesgericht hätte überweisen müssen (Art. 48 Abs. 3 BGG) und dass die Frist für die Einreichung dieses Rechtsmittels (Art. 117 in Verbindung mit Art. 100 BGG) deshalb gewahrt sei. Der Beschwerdeführer verkennt, dass die Regelung von Art. 48 Abs. 3 BGG dann nicht zum Tragen kommt, wenn - wie hier - zuvor bewusst die unzuständige Behörde angerufen wurde, ohne dass dies das Resultat von möglichen Zweifeln bezüglich der Zuständigkeit - etwa aufgrund unklarer Rechtslage oder unklarer Rechtsmittelbelehrung - gewesen wäre (vgl. Urteil 2C_98/2008 vom 12. März 2008, E. 2.3, sowie JEAN-MAURICE FRÉSARD, in: CORBOZ/WURZBURGER/FERRARI/FRÉSARD/AUBRY GIRARDIN, Commentaire de la LTF, Berne 2009, N. 22 ad art. 48 LTF). Für das Verwaltungsgericht bestand vorliegend kein Anlass (vgl. vorne E. 2.1) für eine Überweisung der Eingabe vom 20. Januar 2009 im Sinne von Art. 48 Abs. 3 BGG, und das Bundesgericht kann diese seinerzeitige Beschwerde an das kantonale Verwaltungsgericht deshalb auch nicht als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegennehmen.
3. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 65/66 BGG). Seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung kann mangels Erfolgsaussicht der Beschwerde nicht entsprochen werden (Art. 64 Abs. 1 BGG). Der wirtschaftlichen Lage des Beschwerdeführers wird bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung getragen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Sicherheitsdirektion und dem Regierungsrat sowie dem Verwaltungsgericht (4. Kammer) des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Juni 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Klopfenstein