Erwägungen:
1. Mit Urteil vom 7. Mai 2010 wies das Bundesverwaltungsgericht eine Beschwerde von X._ betreffend ein vom Eidgenössischen Finanzdepartement am 8. September 2009 abgelehntes Schadenersatz- und Genugtuungsbegehren ab. X._ wandte sich diesbezüglich am 8. Juli 2010 an das Bundesverwaltungsgericht und verlangte von ihm, das Urteil gründlich neu zu bearbeiten. Das Bundesverwaltungsgericht klärte ihn mit Schreiben vom 22. Juli 2010 nochmals (bereits sein Urteil vom 7. Mai 2010 war mit der gesetzlich vorgeschriebenen Rechtsmittelbelehrung versehen) über die Rechtsmittelmöglichkeiten auf.
Mit Eingabe vom 11. September 2010 (gleichzeitig auch an das Bundesverwaltungsgericht adressiert) verlangt X._ vom Bundesgericht, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 7. Mai 2010 sei als mangelhaft ungültig zu erklären und es sei ein neues zu erarbeiten. Die Eingabe ist als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegenzunehmen. Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen (Art. 100 Abs. 1 BGG). Gemäss Art. 44 Abs. 1 BGG beginnen Fristen, die durch eine Mitteilung oder den Eintritt eines Ereignisses ausgelöst werden, am folgenden Tag zu laufen. Die Beschwerde gilt als rechtzeitig erhoben, wenn sie spätestens am letzten Tag der Frist beim Bundesgericht oder zu dessen Handen der Schweizerischen Post übergeben wird (Art. 48 Abs. 1 BGG).
Der Versand des angefochtenen Urteils erfolgte gemäss darauf angebrachtem Vermerk am 11. Juni 2010. Der Beschwerdeführer hat es jedenfalls vor dem bzw. spätestens am 8. Juli 2010 im Empfang genommen, wandte er sich doch an jenem Tag unter Bezugnahme darauf an die Vorinstanz. Die Beschwerdefrist endigte somit, unter Berücksichtigung des Friststillstandes vom 15. Juli bis und mit 15. August, unter keinen Umständen später als am 8. September 2010. Der Beschwerdeführer hat das Schreiben, womit er sich beim Bundesgericht über das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts beschwert, erst am 11. September 2010 zur Post gegeben. Die Beschwerde ist verspätet erhoben worden und erweist sich als offensichtlich unzulässig. Es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Diesem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Eidgenössischen Finanzdepartement und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. September 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Feller