Nach Einsicht
in die dem Bundesgericht zuständigkeitshalber überwiesene Beschwerde des F._ vom 16. Mai 2008 (Poststempel) gegen den Nichteintretensentscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, vom 24. April 2008,
in die Mitteilung des Bundesgerichts vom 27. Mai 2008 an F._, wonach seine Beschwerde die gesetzlichen Formerfordernisse nicht zu erfüllen scheint und eine Verbesserung nur innert der Beschwerdefrist möglich ist,
in das nach Erlass der Verfügung des Bundesgerichts vom 27. Mai 2008 betreffend Kostenvorschuss von F._ am 6. Juni 2008 eingereichte sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Prozessführung,
in Erwägung,
dass ein Rechtsmittel gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG u.a. die Begehren und deren Begründung mit Angabe der Beweismittel enthalten muss, wobei im Rahmen der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG); die Vorbringen müssen sachbezogen sein, damit aus der Beschwerdeschrift ersichtlich ist, in welchen Punkten und weshalb der angefochtene Entscheid beanstandet wird (vgl. BGE 131 II 449 E. 1.3 S. 452, 123 V 335 E. 1 S. 337 f. mit weiteren Hinweisen),
dass nach der Rechtsprechung eine Beschwerdeschrift, welche sich bei Nichteintretensentscheiden lediglich mit der materiellen Seite des Falles auseinandersetzt, keine sachbezogene Begründung aufweist und damit keine rechtsgenügliche Beschwerde darstellt (vgl. BGE 123 V 335; 118 Ib 134; ARV 2002 Nr. 7 S. 61 E. 2),
dass die Eingaben des Beschwerdeführers diesen inhaltlichen Mindestanforderungen nicht genügen, da sie - trotz der Mitteilung des Bundesgerichts vom 27. Mai 2008 über die Formerfordernisse des Rechtsmittels - namentlich keine sachbezogene Begründung im vorerwähnten Sinne enthalten,
dass mithin kein gültiges Rechtsmittel vorliegt,
dass von der Erhebung von Gerichtskosten abgesehen wird, weshalb sich das sinngemässe Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Prozessführung als gegenstandslos erweist,
dass deshalb im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten ist und in Anwendung von Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet wird,
erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. Juni 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Batz