Erwägungen:
1. Aufgrund eines Vorfalles vom 8. Dezember 2004, der schon Gegenstand verschiedener früherer bundesgerichtlicher Verfahren bildete (vgl. Urteile 1P.854/2005 vom 26. Januar 2006, 1P.64/2006 vom 2. Februar 2006 sowie 1P.276/2006 und 1P.392/2006 vom 8. September 2006), gelangte X._ an die Opferhilfestelle des Kantons Zürich und ersuchte um Ausrichtung einer Entschädigung und einer Genugtuung. Mit Verfügung vom 11. Mai 2006 wies die Opferhilfestelle das Begehren ab.
Hiergegen erhob X._ Beschwerde an das Sozial-versicherungsgericht des Kantons Zürich. Dessen II. Kammer wies die Beschwerde mit Urteil vom 1. Februar 2008 ab.
2. Mit Eingabe vom 31. März 2008 führt X._ der Sache nach Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) mit dem Antrag, das Urteil vom 1. Februar 2008 sei aufzuheben.
Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Stellungnahmen zur Beschwerde einzuholen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung - unab-hängig von der Art des nach BGG offenstehenden Rechtsmittels - in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (s. in diesem Zusammenhang auch BGE 133 II 249 insb. E. 1.4 S. 254).
Der Beschwerdeführer kritisiert das Urteil des Sozialversicherungs-gerichts nur auf ganz allgemeine Weise. Dabei unterlässt er es, sich sachbezogen mit den dem angefochtenen Urteil zugrunde liegenden Erwägungen auseinanderzusetzen. Insbesondere legt er nicht im Einzelnen dar, inwiefern die Begründung des Urteils bzw. dieses im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Mangels einer hinreichenden Begründung ist daher auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Unter den gegebenen Umständen sind dem Beschwerdeführer keine Kosten aufzuerlegen.
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Kanton Zürich sowie dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, II. Kammer, und dem Bundesamt für Justiz, Hauptabteilung Staats- und Verwaltungsrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. April 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Bopp