Faits:
A. A._, né en 1957, et dame A._, née en 1956 se sont mariés le 15 octobre 1993 à Veyriez. Le couple a une enfant, B._, née en 1997.
B. B.a Les époux vivent séparés depuis octobre 2007. À titre de mesures protectrices de l'union conjugale prononcées le 7 juin 2007, le Tribunal de première instance du canton de Genève a notamment attribué la garde de l'enfant à l'épouse, réservant un très large droit de visite en faveur du père, et condamné ce dernier à contribuer à l'entretien de la famille par le versement d'une somme mensuelle de 2'000 fr. Ces mesures ont été confirmées par la Cour de justice du canton de Genève dans son arrêt du 16 novembre 2007.
B.b Le 29 mai 2009, A._ a requis une réduction de sa contribution à l'entretien de la famille à 500 fr. par mois invoquant, entre autres, une augmentation de ses charges. Le Tribunal de première instance du canton de Genève a fait droit à cette requête par jugement du 23 novembre 2009.
B.c Dame A._ a appelé de ce jugement le 23 décembre 2009 concluant au rejet de la requête formée par son époux. Par arrêt du 16 avril 2010, la Cour de justice du canton de Genève a accueilli le recours précisant toutefois le jugement du 7 juin 2007 en ce sens que A._ continuera à assumer les frais de scolarité de l'enfant en sus de la pension mensuelle de 2'000 fr. destinée à l'enfant uniquement.
C. C.a Le 25 mai 2010, A._ exerce un recours en matière civile contre cet arrêt auprès du Tribunal fédéral concluant à ce qu'il soit condamné à verser une contribution d'entretien de 500 fr. par mois en sus des frais d'écolage privé de sa fille.
C.b L'intimée conclut au rejet du recours dans sa réponse du 23 août 2010.
C.c Dans ses observations du 18 août 2010, la Cour de justice du canton de Genève reconnaît certaines erreurs dans l'établissement des charges des parties mais s'en remet à l'appréciation du Tribunal fédéral s'agissant du caractère arbitraire ou non de la solution à laquelle elle est parvenue.
Considérant en droit:
1. La modification du prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale (art. 172 ss CC) est une décision en matière civile au sens de l'art. 72 al. 1 LTF (ATF 133 III 393 consid. 2). Elle est finale selon l'art. 90 LTF car elle tranche définitivement, dans une procédure séparée, des questions qui ne pourront plus être revues avec l'éventuelle décision sur le divorce et les effets accessoires (ATF 133 III 393 consid. 4). Comme le litige porte uniquement sur les contributions d'entretien, le recours a pour objet une décision rendue dans une affaire pécuniaire (ATF 133 III 393 consid. 2), dont la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, art. 74 al. 1 let. b LTF). Le recours a en outre été interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF), par la partie qui a succombé dans ses conclusions devant l'instance précédente (art. 76 LTF), et a pour objet une décision rendue par l'autorité cantonale de dernière instance (art. 75 al. 1 LTF) de sorte qu'il est recevable.
2. 2.1 Dès lors que le jugement entrepris porte sur des mesures provisionnelles (ATF 133 III 393 consid. 5.1 in fine), seule peut être dénoncée la violation des droits constitutionnels (art. 98 LTF).
2.2 Le Tribunal fédéral ne sanctionne la violation de droits fondamentaux - notion qui englobe les droits constitutionnels en général (ATF 133 III 638 consid. 2) - que si un tel moyen est invoqué et motivé par le recourant conformément au principe d'allégation (art. 106 al. 2 LTF; ATF 133 III 393 consid. 6, 638 consid. 2; 133 II 249 consid. 1.4.2). Le recourant qui se plaint d'arbitraire ne saurait, dès lors, se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de la juridiction cantonale, mais doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision repose sur une application de la loi ou une appréciation des preuves manifestement insoutenables. Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (cf. ATF 133 III 585 consid. 4.1; 130 I 258 consid. 1.3 et les arrêts cités).
2.3 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'art. 98 LTF, le recourant ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels par l'autorité cantonale. Les art. 95 et 97, ainsi que l'art. 105 al. 2 LTF ne s'appliquent donc pas directement puisqu'ils ne sont pas des droits constitutionnels (ATF 133 III 393 consid. 7.1; 133 III 585 consid. 4.1). Toutefois, l'application de l'art. 9 Cst. aboutit pratiquement au même résultat: le Tribunal fédéral ne corrige les constatations de fait que si elles sont arbitraires et ont une influence sur le résultat de la décision.
3. La Cour de justice a tout d'abord admis que la situation financière du recourant s'était modifiée depuis le prononcé des mesures protectrices de l'union conjugale en 2007. Elle a en effet constaté qu'il s'acquittait d'un loyer plus élevé que l'estimation effectuée et devait désormais payer une prime d'assurance-maladie jusqu'alors prise en charge par l'employeur de son épouse. Par ailleurs, l'autorité cantonale a considéré que le recours à la méthode dite "du minimum vital" pour le calcul de la contribution d'entretien n'était plus admissible, les parties n'envisageant pas une reprise de la vie commune, et qu'il convenait désormais d'appliquer les critères de l'art. 125 al. 2 CC. Elle a ainsi estimé qu'un réexamen de la situation des parties était également justifié sous cet angle. Considérant la situation financière de l'épouse, la cour cantonale est arrivée à la conclusion que celle-ci disposait d'un excédent de 3'400 fr. après déduction de ses charges, pour lesquelles il a été tenu compte du confortable niveau de vie antérieur de la famille; elle en a déduit que l'on pouvait exiger qu'elle subvienne seule à son propre entretien, le recourant ne devant contribuer qu'en faveur de sa fille. À cet égard, elle a arrêté les coûts mensuels de l'enfant à 3'100 fr. jusqu'en août 2010 puis à 2'100 fr., celle-ci étant scolarisée à l'école publique. Constatant enfin que le disponible du recourant se révélait légèrement plus élevé que celui de l'intimée, que cette dernière consacrait une grande part de son excédent à un "crédit logement" et prodiguait soin et éducation à l'enfant dont elle avait la garde, la cour cantonale a jugé qu'il pouvait être exigé du père qu'il contribue à l'entretien de sa fille par le versement d'une somme mensuelle de 2'000 fr. et continue à assumer en sus les coûts de scolarisation privée.
4. Le recourant se plaint aussi bien d'arbitraire dans la constatation des faits et l'administration des preuves que dans l'application du droit fédéral.
4.1 En substance, il fait valoir plusieurs erreurs et omissions de l'instance inférieure dans l'établissement des faits, en particulier en ce qui concerne le droit de visite élargi qu'il exerce et l'établissement de la situation financière des parties. Il reproche également une application arbitraire des art. 125 et 176 CC dans la mesure où, considérant qu'un réexamen de la situation se justifiait par rapport au prononcé de 2007, la juridiction ne pouvait tout bonnement pas confirmer intégralement le jugement rendu alors. À cet égard, il allègue, tout d'abord, que la seule constatation de l'augmentation de ses charges devait amener la Cour de justice à réduire le montant de la contribution; tel aurait dû être le cas, si elle n'avait pas écarté la méthode dite du minimum vital retenue lors du prononcé de 2007. Il estime ensuite choquant et contradictoire que la suppression de la pension en faveur de l'intimée n'ait eu aucune incidence quant à la contribution due, les besoins de l'enfant n'ayant pas augmenté. Enfin, il fait valoir qu'il est arbitraire, au vu du large droit de visite exercé et des revenus de la mère, qu'il prenne en charge seul les frais d'entretien de l'enfant, le montant retenu se révélant en outre disproportionné par rapport à ses propres revenus.
4.1 En substance, il fait valoir plusieurs erreurs et omissions de l'instance inférieure dans l'établissement des faits, en particulier en ce qui concerne le droit de visite élargi qu'il exerce et l'établissement de la situation financière des parties. Il reproche également une application arbitraire des art. 125 et 176 CC dans la mesure où, considérant qu'un réexamen de la situation se justifiait par rapport au prononcé de 2007, la juridiction ne pouvait tout bonnement pas confirmer intégralement le jugement rendu alors. À cet égard, il allègue, tout d'abord, que la seule constatation de l'augmentation de ses charges devait amener la Cour de justice à réduire le montant de la contribution; tel aurait dû être le cas, si elle n'avait pas écarté la méthode dite du minimum vital retenue lors du prononcé de 2007. Il estime ensuite choquant et contradictoire que la suppression de la pension en faveur de l'intimée n'ait eu aucune incidence quant à la contribution due, les besoins de l'enfant n'ayant pas augmenté. Enfin, il fait valoir qu'il est arbitraire, au vu du large droit de visite exercé et des revenus de la mère, qu'il prenne en charge seul les frais d'entretien de l'enfant, le montant retenu se révélant en outre disproportionné par rapport à ses propres revenus.
4.2 4.2.1 Selon la jurisprudence, une décision est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (ATF 133 I 149 consid. 3.1; 132 I 13 consid. 5.1; 132 III 209 consid. 2.1; 131 I 217 consid. 2.1, 57 consid. 2; 129 I 173 consid. 3.1).
4.2.2 Les époux peuvent solliciter la modification de mesures protectrices de l'union conjugale si, depuis l'entrée en vigueur de celles-ci, les circonstances de fait ont changé d'une manière essentielle et durable, notamment en matière de revenus, ou si le juge s'est fondé sur des faits erronés (art. 179 al. 1 CC; arrêt 5P. 387/2002 du 27 février 2003 consid. 2 résumé in: FamPra.ch 2003 p. 636; arrêt 5A_205/2010 du 12 juillet 2010 consid. 4.2.2; HAUSHEER/REUSSER/GEISER, Commentaire bernois, 1999, n. 8 et 8a ad art. 179 CC; BRÄM/HASENBÖHLER, Commentaire zurichois, 1998, n. 7 s. ad art. 179 CC; HASENBÖHLER/OPEL, Commentaire bâlois, 2006, n. 3 ad art. 179 CC). La décision sur mesures protectrices étant revêtue d'une autorité de la chose jugée limitée (ATF 127 III 474 consid. 2b/aa; BRÄM/HASENBÖHLER, op. cit., n. 8 ad art. 179 CC et les références), la requête de modification de ces mesures ne peut avoir pour objet qu'une adaptation aux circonstances nouvelles, mais non une nouvelle fixation (arrêt 5A_205/2010 du 12 juillet 2010 consid. 4.2.2).
4.2.3 Le montant de la contribution d'entretien due selon l'art. 176 al. 1 ch. 1 CC se détermine en fonction des facultés économiques et des besoins respectifs des époux. Tant que dure le mariage, chacun des conjoints a le droit de participer de la même manière au train de vie antérieur (ATF 119 II 314 consid. 4b/aa), la fixation de la contribution d'entretien ne devant pas anticiper sur la liquidation du régime matrimonial. En cas de situation financière favorable, il convient ainsi de se fonder sur les dépenses indispensables au maintien des conditions de vie antérieures, qui constituent la limite supérieure du droit à l'entretien (ATF 121 I 97 consid. 3b et les arrêts cités; arrêts 5A_205/2010 du 12 juillet 2010 consid. 4.2.3; 5P.138/2001 du 10 juillet 2001 consid. 2a/bb, publié in: FamPra.ch 2002 p. 333). La jurisprudence a en outre précisé que lorsqu'on ne peut plus sérieusement compter sur une reprise de la vie commune, le but de rendre les époux financièrement indépendants gagne en importance et qu'il faut dès lors se référer aux critères applicables à l'entretien après le divorce (ATF 128 III 65 consid. 4a).
4.2.4 À teneur de l'art. 285 al. 1 CC, la contribution d'entretien doit correspondre aux besoins de l'enfant ainsi qu'à la situation et aux ressources des père et mère; il est tenu compte de la fortune et des revenus de l'enfant, ainsi que de la participation de celui des parents qui n'a pas la garde de l'enfant à la prise en charge de ce dernier. Ces différents critères doivent être pris en considération; ils exercent une influence réciproque les uns sur les autres. Ainsi, les besoins de l'enfant doivent être examinés en relation avec les trois autres éléments évoqués et la contribution d'entretien doit toujours être dans un rapport raisonnable avec le niveau de vie et la capacité contributive du débirentier (ATF 116 II 110 consid. 3a; arrêt 5A_216/2009 du 14 juillet 2009 consid. 4.2 ). Celui des parents dont la capacité financière est supérieure peut par ailleurs être tenu, suivant les circonstances, de subvenir à l'entier du besoin en argent si l'autre remplit son obligation à l'égard de l'enfant essentiellement en nature (ATF 120 II 285 consid. 3a/cc; arrêt 5A_216/2009 du 14 juillet 2009 consid. 4.2). La loi n'impose cependant pas de méthode de calcul de la contribution d'entretien (ATF 128 III 411 consid. 3.2.2). Le montant de la contribution d'entretien ne doit toutefois pas être calculé de façon linéaire en fonction de la capacité contributives des parents, sans tenir compte de la situation concrète de l'enfant (ATF 120 II 285 consid. 3b/bb; arrêt 5C.66/2004 du 7 septembre 2004, consid. 1.1).
Les allocations familiales ne doivent en principe pas être retenues dans la capacité contributive du débirentier ou du parent gardien, dès lors que ce sont les enfants qui en sont titulaires et qu'il doit en être tenu compte dans la fixation de l'entretien que leur doit le parent débiteur (arrêts 5C.48/2001 du 28 août 2001 consid. 3c, publié in FamPra.ch 2002 p. 145; 5A_288/2009 du 10 septembre 2009 consid. 3.3; 5A_685/2008 du 18 décembre 2008 consid. 3.2.3; WULLSCHLEGER, FamKommentar Scheidung, 2005, n. 21 ad art. 285 CC et les références citées).
4.3 En l'espèce, la Cour de justice a admis le principe d'un réexamen de la situation des parties aux motifs que les charges du recourant avaient augmenté et qu'une reprise de la vie commune ne pouvait être sérieusement envisagée. C'est certes à juste titre que, considérant la situation financière aisée des parties, la juridiction n'a pas retenu la méthode du minimum vital avec répartition de l'excédent, mais s'est fondée sur le train de vie qui était le leur du temps de la vie commune, puis qu'elle a jugé que, en application des critères de l'art. 125 CC, il pouvait être attendu de l'intimée qu'elle subvienne seule à son propre entretien. Cela étant, elle s'est arbitrairement écartée de la seule adaptation de la contribution de l'enfant aux circonstances nouvelles en recalculant sur de nouvelles bases les besoins de celui-ci. En effet, bien que précédemment - alors même que l'intimée travaillait déjà à plein temps - le recourant devait verser 2'000 fr. pour l'entretien de sa femme et de sa fille, en sus des frais d'écolage, il doit désormais s'acquitter de ce même montant, en sus des frais d'écolage, pour l'entretien de sa seule fille alors que ses charges ont augmenté et que son épouse doit subvenir seule à son propre entretien. En outre, la solution retenue se révèle insoutenable dans son résultat dès lors qu'elle condamne le recourant qui se consacre également en nature à l'éducation de son enfant et dont la capacité contributive est quasi-identique à celle de la mère, à subvenir seul à l'entretien financier de celui-ci. L'autorité cantonale a ainsi procédé à une application arbitraire de l'art. 179 CC. Il convient en conséquence d'accueillir le recours, d'annuler l'arrêt querellé et de renvoyer la cause à l'autorité inférieure pour qu'elle adapte la contribution due par le recourant pour l'entretien de sa fille aux circonstances nouvelles.
Ce motif suffit à l'annulation de l'arrêt querellé si bien qu'il n'y a pas lieu d'examiner plus avant les autres griefs soulevés par le recourant.
5. En définitive, le recours est admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. L'intimée, qui succombe, supportera les frais de justice, arrêtés à 2'000 fr. (art. 66 al. 1 LTF) et versera au recourant une indemnité de dépens à hauteur de 2'000 fr. (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3. Une indemnité de 2'000 fr., à payer au recourant à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimée.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 10 septembre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Hohl Richard