Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1959 gegründete "Bank X._" betätigte sich hauptsächlich im Hypothekargeschäft und verfügte nach mehrmaligen Kapitalerhöhungen ab Herbst 1988 über ein Aktienkapital von fünfzehn Millionen Franken. Alleinaktionär war seit 1987 B._, der im Herbst 1971 in den Verwaltungsrat der Bank gewählt worden war und einige Monate später das Vizepräsidium übernommen hatte. Die Geschäftsführung, insbesondere auch der Kreditbereich, oblag Direktor C._. Seit November 1985 bestand eine sog. Kreditkommission, der jeweils drei Verwaltungsräte angehörten und die gemäss Geschäftsreglement über Kreditgesuche entschied, soweit diese nicht in den Kompetenzbereich der Geschäftsleitung oder des Gesamtverwaltungsrates fielen. Als bankengesetzliche Revisionsstelle und gleichzeitige aktienrechtliche Kontrollstelle amtierte die Revisionsgesellschaft D._.
An der Universalversammlung vom 16. Mai 1989 wurde A._ in den Verwaltungsrat der Bank X._ gewählt. C._ war damals bereits seit Anfang April 1989 krankheitshalber beurlaubt. Eine im Frühling 1989 gegen zwei Kunden der Bank X._ im Kanton Tessin eingeleitete Strafuntersuchung wurde in der Folge auf C._ ausgedehnt und förderte den Verdacht zutage, dass er zusammen mit F._, der dem Verwaltungsrat der Bank X._ und dessen Kreditkommkission angehörte und sich als Immobilientreuhänder und -vermittler betätigte, bei vielen Finanzierungen durch die Bank X._ private Provisionen bezogen hatte. Am 15. Juni 1989 entliess die Bank X._ C._ aufgrund eines Geständnisses fristlos und berief F._ ohne Entlastung als Verwaltungsrat ab. Tags darauf wurde C._ im Tessin verhaftet. Er nahm sich am 15. Juli 1989 im Gefängnis das Leben. Nach dem Ausscheiden von C._ wurde die Bank interimistisch durch den Vizedirektor G._, die Kreditsachbearbeiterin H._ und den Buchhalter I._ geführt. A._ nahm am 29. August. 1989 erstmals an einer Verwaltungsratssitzung teil, an welcher unter mehreren Kreditgeschäften auch ein Kredit von zwei Millionen Franken an K._ genehmigt wurde.
Aufgrund einer Verschlechterung der finanziellen Lage hatte die Bank X._ bereits im Juli 1989 eine Neuschätzung sämtlicher belehnter Liegenschaftsobjekte im Tessin in Auftrag gegeben. Die Anfang 1990 vorliegenden neuen Verkehrswertschätzungen waren besorgniserregend und führten bei der Bank zu einer Erhöhung des Wertberichtigungsbedarfs von dreiundzwanzig Millionen Franken per Ende 1988 auf rund sechzig Millionen Franken. Ebenso zeichneten sich Probleme bei der Ertragslage ab. Mit Entscheid vom 6. April 1990 entzog die Eidgenössische Bankenkommission der Bank X._ die Bewilligung zur Ausübung der Geschäftstätigkeit als Bank und setzte die L._ Bankenprüfung als Liquidatorin ein. Diese leitete ein Nachlassverfahren nach der Verordnung über Nachlassverfahren für Banken und Sparkassen ein. Mit Entscheid vom 27. August 1992 bestätigte die Schuldbetreibungs- und Konkurskommission des Obergerichts des Kantons Luzern den von der Liquidatorin vorgeschlagenen Nachlassvertrag mit Vermögensabtretung.
Aufgrund einer Verschlechterung der finanziellen Lage hatte die Bank X._ bereits im Juli 1989 eine Neuschätzung sämtlicher belehnter Liegenschaftsobjekte im Tessin in Auftrag gegeben. Die Anfang 1990 vorliegenden neuen Verkehrswertschätzungen waren besorgniserregend und führten bei der Bank zu einer Erhöhung des Wertberichtigungsbedarfs von dreiundzwanzig Millionen Franken per Ende 1988 auf rund sechzig Millionen Franken. Ebenso zeichneten sich Probleme bei der Ertragslage ab. Mit Entscheid vom 6. April 1990 entzog die Eidgenössische Bankenkommission der Bank X._ die Bewilligung zur Ausübung der Geschäftstätigkeit als Bank und setzte die L._ Bankenprüfung als Liquidatorin ein. Diese leitete ein Nachlassverfahren nach der Verordnung über Nachlassverfahren für Banken und Sparkassen ein. Mit Entscheid vom 27. August 1992 bestätigte die Schuldbetreibungs- und Konkurskommission des Obergerichts des Kantons Luzern den von der Liquidatorin vorgeschlagenen Nachlassvertrag mit Vermögensabtretung.
B. Am 15. Mai 1997 reichte die Bank X._ in Nachlassliquidation beim Amtsgericht Luzern-Stadt gegen A._ Klage ein und verlangte die Zahlung von Fr. 1'000'000.-- nebst 5% Zins seit 6. April 1990 unter solidarischer Haftbarkeit mit den weiteren, von der Klägerin in einem separaten Verfahren vor derselben Instanz gerichtlich belangten Organen der Bank. Mit Urteil vom 30. Juni 1999 wies das Amtsgericht Luzern-Stadt die Klage ab. Die dagegen von der Klägerin eingereichte Appellation hiess das Obergericht des Kantons Luzern mit Urteil vom 6. April 2001 teilweise gut und verpflichtete den Beklagten zur Zahlung von Fr. 155'000.-- nebst 5% Zins seit 6. April 2001.
B. Am 15. Mai 1997 reichte die Bank X._ in Nachlassliquidation beim Amtsgericht Luzern-Stadt gegen A._ Klage ein und verlangte die Zahlung von Fr. 1'000'000.-- nebst 5% Zins seit 6. April 1990 unter solidarischer Haftbarkeit mit den weiteren, von der Klägerin in einem separaten Verfahren vor derselben Instanz gerichtlich belangten Organen der Bank. Mit Urteil vom 30. Juni 1999 wies das Amtsgericht Luzern-Stadt die Klage ab. Die dagegen von der Klägerin eingereichte Appellation hiess das Obergericht des Kantons Luzern mit Urteil vom 6. April 2001 teilweise gut und verpflichtete den Beklagten zur Zahlung von Fr. 155'000.-- nebst 5% Zins seit 6. April 2001.
C. A._ ficht das Urteil des Obergerichts mit staatsrechtlicher Beschwerde und Berufung an. Mit der vorliegenden Beschwerde beantragt er die Aufhebung des Urteils. Die Beschwerdegegnerin und das Obergericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit auf sie eingetreten werden kann.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer wirft dem Obergericht in mehreren Punkten eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung und damit eine Verletzung von Art. 4 aBV (recte Art. 9 BV) vor.
1.1 Willkür liegt nach ständiger Rechtsprechung des Bundesgerichts nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid nur auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 122 III 130 E. 2a S. 131 mit Hinweisen). Eine Verletzung von Art. 9 BV liegt deshalb nur vor, wenn Tatsachenfeststellungen, die rechtserheblich sind, mit den Akten in klarem Widerspruch stehen oder sonstwie offensichtlich falsch sind (BGE 117 Ia 135 E. 2c S. 139 mit Hinweisen). Wird Willkür in der Beweiswürdigung gerügt, ist zu beachten, dass dem kantonalen Sachgericht ein weiter Ermessensspielraum zusteht (BGE 120 Ia 31 E. 4b S. 40). Das Bundesgericht greift auf staatsrechtliche Beschwerde hin nur ein, wenn das Sachgericht sein Ermessen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht (BGE 112 Ia 369 E. 3 S. 371 mit Hinweisen), erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (BGE 118 Ia 28 E. 1b S. 30; 112 Ia 369 E. 3 S. 371; 100 Ia 119 E 4 und 5 S. 127 ff.). Ein Entscheid ist ausserdem nur dann aufzuheben, wenn er sich im Ergebnis als willkürlich erweist (BGE 126 I 168 E. 3a S. 170 mit Hinweisen). Die den Willkürvorwurf begründenden Elemente sind im Übrigen in der Beschwerde im Einzelnen aufzuzeigen (BGE 110 Ia 1 E. 2a S. 3 f.).
1.2 Der Beschwerdeführer rügt, dass das Obergericht bei der Feststellung des Sachverhalts davon ausgegangen sei, es hätten ihm beim Beschluss über den Kredit an K._ sämtliche fünf Seiten des von der Beschwerdegegnerin eingereichten Aktenstücks "Kreditvorlage/Antrag" vorgelegen, während ihm in Wirklichkeit anlässlich der Sitzung vom 29. August 1989 einzig die als letzte und mit der Zahl 2 bezeichnete Seite dieses Dokumentes vorgelegen habe. Dass ihm sämtliche fünf Seiten des Dokumentes vorgelegen hätten, habe weder die erste Instanz noch die Beschwerdegegnerin je explizit behauptet.
Das von der Beschwerdegegnerin mit ihrer Appellation beim Obergericht eingereichte Aktenstück OG kläg.Bel. 1 stimmt überein mit dem Dokument "Kreditvorlage/Antrag", welches sich für den Kredit an K._ im Sammelbeleg findet, den die Beschwerdegegnerin bereits im Verfahren vor Amtsgericht zusammen mit der Klageschrift eingereicht hatte. Der Beschwerdeführer legt nicht mit entsprechenden Aktenhinweisen dar, dass er schon im Verfahren vor Amtsgericht oder vor Obergericht je ausdrücklich geltend gemacht hätte, bei der Zustimmung zum Kredit habe ihm nur die von ihm bezeichnete eine Seite vorgelegen. Wenn die Beschwerdegegnerin dieses Dokument mit der Appellation dann noch einmal als OG kläg.Bel. 1 einreichte und sich im Zusammenhang mit dem Vorwurf der Pflichtverletzung seitens des Beschwerdeführers bei der Zustimmung zu diesem Kredit darauf berief, war darin stillschweigend auch die Behauptung enthalten, das ganze Dokument habe dem Beschwerdeführer bei seinem Entscheid vorgelegen. Eine Bestreitung dieses Umstandes durch den Beschwerdeführer war auch nicht darin zu erblicken, dass sich die Ausführungen in seiner Appellationsantwort nur auf Angaben bezogen, die auf der einen, von ihm anerkannten Seite festgehalten waren, und dass er in seiner Klageantwort die Kenntnis von anderen Zahlen verneint hatte. Hat der Beschwerdeführer das Vorliegen aller fünf Seiten des Dokumentes - bei welchen die mit der Zahl 2 bezeichnete Seite nach der Darstellung der Beschwerdegegnerin das Einlageblatt zu einem 4-seitigen Umschlag darstellen soll - unter diesen Umständen nicht ausdrücklich bestritten, kann die gerügte Annahme des Obergerichts nicht als willkürlich betrachtet werden.
Das fünfseitige Dokument enthält zwar einzelne Angaben, welche mit einiger Wahrscheinlichkeit erst nach der Verwaltungsratssitzung vom 29. August 1989 eingesetzt worden sind (so z.B. das Datum des Beschlusses des Verwaltungsrates). Dies ist jedoch kein zwingender Beweis, dass die umstrittenen vier Seiten dem Beschwerdeführer anlässlich der Sitzung nicht vorgelegen haben. Ein solcher Beweis ergäbe sich auch nicht aus der vom Beschwerdeführer vor Bundesgericht neu eingereichte Traktandenliste der Sitzung vom 29. August 1989, falls diese ausnahmsweise zu berücksichtigen wäre (vgl. dazu BGE 118 Ia 369 E. 4d S. 371 f. und Kälin, Das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde, 2. Aufl., S. 369 f.). Auch unter diesem Gesichtspunkt erscheint die beanstandete Annahme des Obergerichts nicht als willkürlich.
1.3 Der Beschwerdeführer wendet sich weiter gegen die Feststellung des Obergerichts, dass das Objekt bei zu hoch eingeschätztem Verkehrswert zu 100% belehnt worden sei. Zugegebenermassen trifft dies jedoch zu, wenn auf die Zahlen im Einlageblatt, welches vom Beschwerdeführer unterzeichnet ist, abgestellt wird, wo ein Pfandvorgang von fünf Millionen Franken und ein von B._ geschätzter Wert des Objekts von sieben Millionen Franken genannt werden. Die dort aufgeführte Versicherungsschatzung liegt zwar mit Fr. 7'341'000.-- etwas höher. Die verwendete Bezeichnung ist aber unpräzis, da nicht ersichtlich ist, ob es sich um den Neuwert oder den Zeitwert des Gebäudes handelt. Beides sind jedoch versicherungstechnische Werte, welche nicht einfach mit dem Verkehrswert eines Objekts im Sinne des Handelswertes gleichgesetzt werden können. Ebenso wenig entspricht der Anlagewert dem Verkehrswert. Nachdem für diesen auch jegliche Belege fehlen, durfte ihn das Obergericht ohne Willkür ausser Acht lassen. Die auf dem Einlageblatt aufgeführte amtliche Schätzung des Objekts lautete demgegenüber auf Fr. 5'809'000.-- und war somit deutlich tiefer als die gesamte Pfandbelastung. Dieser Wert wird dann allerdings auf dem Einlageblatt noch hochgerechnet aufgrund der Annahme, dass sie lediglich 80 oder 75% des Verkehrswertes ausmacht, woraus sich Beträge von Fr. 7'260'000.-- bzw. Fr. 7'745'000.-- ergeben. Diese Hochrechnungen durfte das Obergericht indessen wiederum ohne Willkür ausser Acht lassen, nachdem für die zugrunde liegende Annahme stichhaltige Beweise fehlten.
1.4 Als willkürlich rügt der Beschwerdeführer auch die Feststellung, dass der veranschlagte jährliche Mietzins die Hypothekarzinsen nicht zu decken vermochte. Dagegen führt er jedoch einzig an, bei einem Betriebskredit könne nicht davon ausgegangen werden, dass er über die ganze Zeit jeweils in voller Höhe beansprucht werde. Die Feststellung, dass bei voller Beanspruchung die Mieterträge geringer sind als die insgesamt zu bezahlenden Hypothekarzinsen, bleibt damit als zutreffend anerkannt. Welche Folgerungen im Hinblick auf die Sorgfaltspflicht bei der Gewährung des Kredites aus dem erwähnten Umstand zu ziehen sind, ist nicht eine Frage der Tatsachenfeststellung. Gemäss den Akten war im Übrigen der Kredit von zwei Millionen Franken einen Monat nach dessen Eröffnung bereits mit Fr. 1'884'180.--, d.h. zu beinahe 95% beansprucht. Die Rüge erweist sich damit ebenfalls als unbegründet.
1.5 Als willkürlich beanstandet der Beschwerdeführer schliesslich die vom Obergericht im Zusammenhang mit der Schadensberechnung getroffene Annahme, dass der Verkehrswert des Objektes Brun im Zeitpunkt der Krediterteilung Fr. 6,25 Mio. betragen habe. Gegenüber dieser Annahme verweist er auf die von der Beschwerdegegnerin selbst in Auftrag gegebene Expertise der M._ AG, welche per 1. Januar 1992 einen Verkehrswert der belehnten Stockwerkeigentumsanteile von Fr. 6'495'200.-- ermittelt hat. Gemäss der in anderem Zusammenhang vom Obergericht beigezogenen Expertise der N._ sei der Immobilienmarkt in den Jahren 1989 bis 1991 um 20% eingebrochen, so dass sich aus der genannten Expertise zurückgerechnet auf den Zeitpunkt der Krediterteilung ein Verkehrswert von Fr. 8'119'000.-- ergebe.
Die Behauptung, dass die Beschwerdegegnerin diese Rückrechnung anerkannt habe, vermag der Beschwerdeführer nicht aktenmässig zu belegen. Wenn das Obergericht bei seiner Beweiswürdigung zu einem Ergebnis gelangte, welches von einer Rückrechnung aufgrund der Schätzung der M._ AG abwich, vermag dies noch keinen Vorwurf der Willkür zu begründen. Die M._ AG erläuterte den von ihr ermittelten Verkehrswert auch selbst mit dem Hinweis, dass es sich dabei um einen Marktwert handle, der bei guter Nachfrage erzielbar sein sollte, während im aktuellen Zeitpunkt für gewerbliche Bauten gerade eine grosse Käufer-Zurückhaltung festzustellen sei. Der aufgrund der Marktverhältnisse von der N._ erwähnte Preiseinbruch war in dieser Schätzung also gerade nicht oder nur zum Teil berücksichtigt. Für die beanstandete Annahme hat das Obergericht auf die Liegenschaftsbewertung der N._ vom April 1998 abgestellt, welche auf den Zeitpunkt des Kreditentscheides einen Verkehrswert von Fr. 6'250'000.-- ermittelte. In dieser Bewertung wird auch die spätere Schätzung der M._ AG mit den einzelnen Berechnungselementen als Vergleich aufgeführt. Dem Obergericht kann also auch nicht vorgeworfen werden, es habe die Schätzung der M._ AG völlig ausser Acht gelassen. Ebenso wenig ist es willkürlich, dass das Obergericht auf einen effektiven Verkehrswert im Zeitpunkt der Kreditvergabe abstellte, der erst neun Jahre später in einer Expertise retrospektiv ermittelt wurde. Da keine taugliche Schätzung aus der Zeit der Kreditvergabe vorlag, blieb dem Obergericht nichts anders übrig, als auf Berechnungen abzustellen, welche erst einige Zeit später erstellt wurden. Auch der Beschwerdeführer selbst beruft sich in seiner Argumentation auf eine erst im Jahre 1992 vorgenommene Schätzung. Die Beweiswürdigung ist schliesslich nicht schon deswegen willkürlich, weil das Obergericht auf ein Schätzungsgutachten abgestellt hat, welches aus einem Parallelprozess stammt und von der Beschwerdegegnerin eingereicht wurde. Der Vorwurf der Willkür erweist sich somit auch in diesem Punkt als unbegründet.
Die Behauptung, dass die Beschwerdegegnerin diese Rückrechnung anerkannt habe, vermag der Beschwerdeführer nicht aktenmässig zu belegen. Wenn das Obergericht bei seiner Beweiswürdigung zu einem Ergebnis gelangte, welches von einer Rückrechnung aufgrund der Schätzung der M._ AG abwich, vermag dies noch keinen Vorwurf der Willkür zu begründen. Die M._ AG erläuterte den von ihr ermittelten Verkehrswert auch selbst mit dem Hinweis, dass es sich dabei um einen Marktwert handle, der bei guter Nachfrage erzielbar sein sollte, während im aktuellen Zeitpunkt für gewerbliche Bauten gerade eine grosse Käufer-Zurückhaltung festzustellen sei. Der aufgrund der Marktverhältnisse von der N._ erwähnte Preiseinbruch war in dieser Schätzung also gerade nicht oder nur zum Teil berücksichtigt. Für die beanstandete Annahme hat das Obergericht auf die Liegenschaftsbewertung der N._ vom April 1998 abgestellt, welche auf den Zeitpunkt des Kreditentscheides einen Verkehrswert von Fr. 6'250'000.-- ermittelte. In dieser Bewertung wird auch die spätere Schätzung der M._ AG mit den einzelnen Berechnungselementen als Vergleich aufgeführt. Dem Obergericht kann also auch nicht vorgeworfen werden, es habe die Schätzung der M._ AG völlig ausser Acht gelassen. Ebenso wenig ist es willkürlich, dass das Obergericht auf einen effektiven Verkehrswert im Zeitpunkt der Kreditvergabe abstellte, der erst neun Jahre später in einer Expertise retrospektiv ermittelt wurde. Da keine taugliche Schätzung aus der Zeit der Kreditvergabe vorlag, blieb dem Obergericht nichts anders übrig, als auf Berechnungen abzustellen, welche erst einige Zeit später erstellt wurden. Auch der Beschwerdeführer selbst beruft sich in seiner Argumentation auf eine erst im Jahre 1992 vorgenommene Schätzung. Die Beweiswürdigung ist schliesslich nicht schon deswegen willkürlich, weil das Obergericht auf ein Schätzungsgutachten abgestellt hat, welches aus einem Parallelprozess stammt und von der Beschwerdegegnerin eingereicht wurde. Der Vorwurf der Willkür erweist sich somit auch in diesem Punkt als unbegründet.
2. Der Beschwerdeführer wirft dem Obergericht im Zusammenhang mit der Berücksichtigung der Expertise der N._ für die Schadensberechnung auch eine Verletzung des rechtlichen Gehörs vor, da diese Expertise in einem Parallelverfahren erstattet worden sei und er im Zusammenhang mit deren Erstellung keinerlei Parteirechte habe ausüben und keine Ergänzungsfragen habe stellen können.
2.1 Der Umfang des Anspruchs auf rechtliches Gehör wird zunächst durch die kantonalen Verfahrensvorschriften umschrieben; erst wo sich dieser Rechtsschutz als ungenügend erweist, greifen die unmittelbar aus Art. 29 BV folgenden bundesrechtlichen Minimalgarantien Platz (BGE 126 I 15 E. 2a S. 16; BGE 126 I 19 E. 2a S. 22, je mit Hinweisen). Das durch Art. 29 BV gewährleistete rechtliche Gehör dient der Sachaufklärung und garantiert dem Beteiligten ein Mitwirkungsrecht im Verfahren. Er soll sich vor Erlass des Entscheides zur Sache äussern, erhebliche Beweise beibringen, Einsicht in die Akten nehmen und an der Erhebung von Beweisen mitwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis äussern können, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen (BGE 122 I 53 E. 4a S. 55; 122 II 464 E. 4a S. 469, je mit Hinweisen). Die aus Art. 29 BV abgeleiteten Verfahrensgarantien haben ihren positivrechtlichen Niederschlag im Verwaltungsverfahrensgesetz des Bundes (VwVG) gefunden (BGE 121 V 150 E. 4c S. 153), welches in Art. 19 ergänzend auf die Bestimmungen des Bundeszivilprozesses (BZP) verweist. Holt die entscheidende Behörde ein Gutachten ein, so verlangt der verfassungsmässige Anspruch auf rechtliches Gehör, dass die Parteien sich zur Person des Gutachters äussern können, dass sie von allen wesentlichen Feststellungen und Schlussfolgerungen des Expertenberichts Kenntnis erhalten und sich dazu äussern können (BGE 101 Ia 309 E. 2 S. 311 ff.), sowie dass sie die Gelegenheit haben, zum Gutachten Ergänzungsfragen zu stellen (zu diesen Anforderungen im Sozialversicherungsrecht vgl. BGE 122 V 157 E. 1b S. 159; 120 V 357 E. 1b S. 361). Wo die genannten bundesrechtlichen Gesetzesbestimmungen nicht unmittelbar anwendbar sind, bildet zumindest das Recht, nachträglich im genannten Sinn zur Person und zum Gutachten eines Sachverständigen Stellung zu nehmen, Bestandteil der unmittelbar aus Art. 29 BV fliessenden verfassungsrechtlichen Minimalgarantien zur Gewährleistung des rechtlichen Gehörs (BGE 120 V 357 E. c S. 362).
Eine unmittelbare Mitwirkung bei der Einholung eines Gutachtens ist indessen nur möglich, wenn die entscheidende Behörde selbst Beweise abnimmt und der Betroffene selbst am Verfahren beteiligt ist. Der Anspruch auf rechtliches Gehör schliesst deswegen jedoch nicht aus, dass auch Gutachten aus anderen Verfahren als Beweismittel berücksichtigt werden. Werden derart Akten aus anderen Verfahren beigezogen, muss dabei aber ebenfalls das rechtliche Gehör gewährt werden (Frank/Sträuli/Messmer, Kommentar zur zürcherischen Zivilprozessordnung, 3. Aufl., Zürich 1997, N 13 f. zu § 140 ZPO). Den Betroffenen muss umfassend Gelegenheit eingeräumt werden, vor der nun entscheidenden Behörde dazu Stellung zu nehmen. Bei Gutachten gehört dazu die Möglichkeit, sich nachträglich zum Gutachten wie auch zur Person des Gutachters zu äussern und gegebenenfalls Ergänzungsfragen zu stellen (BGE 125 V 332 E. 4b S. 337; Bühler, Die Beweiswürdigung, in: Leuenberger (Hrsg.), der Beweis im Zivilprozess, Bern 2000, S. 84). Dies gilt insbesondere, wenn ein Betroffener am Verfahren, in welchem das Gutachten erstattet wurde, selbst nicht beteiligt war und das Gutachten im nunmehrigen Verfahren von der Gegenpartei eingereicht wird. Das aus einem anderen Verfahren stammende Gutachten unterliegt sodann der umfassenden freien Beweiswürdigung, wozu auch gehört, dass zu Zweifeln an dessen materiellem Gehalt Stellung genommen wird (BGE 125 V 332 E. 4b S. 337; Bühler, a.a.O., S. 84). Die Einwendungen der an der Erstellung des Gutachtens nicht beteiligten Partei haben dabei ein anderes Gewicht als Einwendungen bei einem Gutachten, welches im Verfahren selbst unter ihrer Mitwirkung erstattet wurde und wo der Richter nur bei zwingenden Gründen von der Einschätzung des Sachverständigen abweicht (vgl. dazu für medizinische Gutachten BGE 125 V 351 E. 3b.aa S. 352 f.).
2.2 Das Gutachten der N._ vom 29. Dezember 1998 beruht auf einer Beweisverfügung des Amtsgerichtes Luzern-Stadt vom 13. August 1996 im Verantwortlichkeitsverfahren, welches die Beschwerdegegnerin gegen B._ führt. Die Beschwerdegegnerin hat den Berichtsteil dieser Expertise als OG kläg.Bel. 7 mit ihrer Appellation beim Obergericht eingereicht und wesentliche Berechnungen als Seite 56 in ihre Appellationsbegründung integriert. Auch die von der N._ am 17. April 1998 im Rahmen dieses Gutachtens vorgenommene Liegenschaftsbewertung für das Objekt Brun wurde von der Beschwerdegegnerin mit der Appellationsbegründung als OG kläg.Bel. 8 beim Obergericht eingereicht. Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, dass er in seiner Appellationsantwort die Einholung eines neuen Gutachtens verlangt oder die Unterbreitung gewisser Ergänzungsfragen an die seinerzeitige Gutachterin beantragt hätte. Vielmehr begnügte er sich mit einer pauschalen Bestreitung der im Gutachten enthaltenen Schadensberechnung mit dem Hinweis, diese sei im Lichte späterer Erkenntnisse rein hypothetisch. Dem Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör bezüglich der Liegenschaftsbewertung der N._ war unter diesen Umständen damit Genüge getan, dass er die Gelegenheit hatte, sich in der Appellationsantwort und an der Appellationsverhandlung dazu zu äussern. Wenn er davon keinen Gebrauch gemacht hat, kann er nun nicht nachträglich geltend machen, sein Anspruch auf rechtliches Gehör sei verletzt worden.
2.2 Das Gutachten der N._ vom 29. Dezember 1998 beruht auf einer Beweisverfügung des Amtsgerichtes Luzern-Stadt vom 13. August 1996 im Verantwortlichkeitsverfahren, welches die Beschwerdegegnerin gegen B._ führt. Die Beschwerdegegnerin hat den Berichtsteil dieser Expertise als OG kläg.Bel. 7 mit ihrer Appellation beim Obergericht eingereicht und wesentliche Berechnungen als Seite 56 in ihre Appellationsbegründung integriert. Auch die von der N._ am 17. April 1998 im Rahmen dieses Gutachtens vorgenommene Liegenschaftsbewertung für das Objekt Brun wurde von der Beschwerdegegnerin mit der Appellationsbegründung als OG kläg.Bel. 8 beim Obergericht eingereicht. Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, dass er in seiner Appellationsantwort die Einholung eines neuen Gutachtens verlangt oder die Unterbreitung gewisser Ergänzungsfragen an die seinerzeitige Gutachterin beantragt hätte. Vielmehr begnügte er sich mit einer pauschalen Bestreitung der im Gutachten enthaltenen Schadensberechnung mit dem Hinweis, diese sei im Lichte späterer Erkenntnisse rein hypothetisch. Dem Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör bezüglich der Liegenschaftsbewertung der N._ war unter diesen Umständen damit Genüge getan, dass er die Gelegenheit hatte, sich in der Appellationsantwort und an der Appellationsverhandlung dazu zu äussern. Wenn er davon keinen Gebrauch gemacht hat, kann er nun nicht nachträglich geltend machen, sein Anspruch auf rechtliches Gehör sei verletzt worden.
3. Aus diesen Gründen ist die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend ist die Gerichtsgebühr dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Dieser hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 159 Abs. 1 und 2 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 5'500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 5'500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 7'000.-- zu entschädigen.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 7'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, I. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Juni 2002
Im Namen der I. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: