Sachverhalt:
A. Die 1949 geborene C._ arbeitete bei insgesamt sechs verschiedenen Arbeitgebern als Reinigungsangestellte, als sie am 26. Januar 2009 auf dem Trottoir stürzte und sich dabei eine intraartikuläre distale Radiusfraktur an der rechten Hand zuzog. Sie befand sich zu diesem Zeitpunkt auf dem Weg von der Arbeitsstelle bei der Erbengemeinschaft H._, bei welcher sie 20 Stunden pro Woche arbeitete, zu ihrem Arbeitsplatz bei Dr. med. S._ bei dem sie drei Stunden pro Woche tätig war. Gestützt auf das Arbeitsverhältnis bei der Erbengemeinschaft H._ war sie gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen bei der Basler Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Basler) und aufgrund des Arbeitsverhältnisses mit Dr. med. S._ bei der Zürich Versicherungs-Gesellschaft AG (nachfolgend: Zürich) gegen die Folgen von Berufsunfällen versichert. Mit Verfügung vom 2. Dezember 2009 und Einspracheentscheid vom 8. März 2010 lehnte die Zürich wegen fehlender Zuständigkeit und mangels Unfalldeckung die Ausrichtung von Leistungen aus der obligatorischen Unfallversicherung für das Unfallereignis vom 26. Januar 2009 ab.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 8. November 2010 ab.
C. Mit Beschwerde lässt C._ die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und die Ausrichtung der gesetzlichen Leistungen von der Zürich beantragen.
Die Zürich und das Bundesamt für Gesundheit schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - grundsätzlich nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Im Streit, ob für ein Unfallereignis Versicherungsdeckung besteht, kommt diese Ausnahmeregelung allerdings ungeachtet dessen, dass von der Beurteilung der Streitfrage auch Ansprüche auf Geldleistungen der obligatorischen Unfallversicherung abhängen können, nicht zur Anwendung (BGE 135 V 412 E. 1.2.2 S. 414). Das Bundesgericht kann daher die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen im vorliegenden Fall nur im Rahmen von Art. 105 Abs. 1 und 2 (in Verbindung mit Art. 97 Abs. 1) BGG überprüfen.
2. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie das Unfallereignis vom 26. Januar 2009 als Nichtberufsunfall qualifizierte und eine Leistungspflicht der Zürich für die Heilbehandlungskosten und Taggelder verneinte. Entscheidend ist dabei die Frage, welcher Versicherer leistungspflichtig wird, wenn der Unfall auf dem Weg zu einer Arbeit von weniger als acht Stunden pro Woche stattgefunden hat, damit eine Versicherungsdeckung für Unfälle auf dem Arbeitsweg im Sinn von Art. 7 Abs. 2 UVG in Verbindung mit Art. 13 Abs. 2 UVV bestanden hat, und gleichzeitig aufgrund anderer Arbeitsverhältnisse Nichtberufsunfälle versichert waren.
2.1 Die Beschwerdeführerin macht geltend, entgegen der Auffassung der Vorinstanz lasse sich aus BGE 134 V 412 nicht schliessen, bei Vorliegen einer Nichtberufsunfalldeckung könnten Unfälle auf dem Arbeitsweg generell nicht mehr als Berufsunfälle gelten. Dies würde zum unhaltbaren Ergebnis führen, dass die Qualifikation eines Unfalls auf dem Arbeitsweg unterschiedlich sei, je nachdem, ob noch eine Nichtberufsunfallversicherung bei einem anderen Arbeitgeber bestehe oder nicht. Die Qualifikation als Berufs- oder Nichtberufsunfall sei gestützt auf objektive Kriterien vorzunehmen und könne nicht davon abhängen, ob die versicherte Person bei einem anderen Arbeitgeber auch für Nichtberufsunfälle versichert sei. Der Entscheid der Vorinstanz verletze einerseits Bundesrecht und andererseits den verfassungsmässigen Anspruch auf Gleichbehandlung.
2.1 Die Beschwerdeführerin macht geltend, entgegen der Auffassung der Vorinstanz lasse sich aus BGE 134 V 412 nicht schliessen, bei Vorliegen einer Nichtberufsunfalldeckung könnten Unfälle auf dem Arbeitsweg generell nicht mehr als Berufsunfälle gelten. Dies würde zum unhaltbaren Ergebnis führen, dass die Qualifikation eines Unfalls auf dem Arbeitsweg unterschiedlich sei, je nachdem, ob noch eine Nichtberufsunfallversicherung bei einem anderen Arbeitgeber bestehe oder nicht. Die Qualifikation als Berufs- oder Nichtberufsunfall sei gestützt auf objektive Kriterien vorzunehmen und könne nicht davon abhängen, ob die versicherte Person bei einem anderen Arbeitgeber auch für Nichtberufsunfälle versichert sei. Der Entscheid der Vorinstanz verletze einerseits Bundesrecht und andererseits den verfassungsmässigen Anspruch auf Gleichbehandlung.
2.2 2.2.1 Der gesetzliche Begriff des Berufsunfalles knüpft sachlich an die auf Anordnung oder im Interesse des Arbeitgebers ausgeführten Arbeiten (Art. 7 Abs. 1 lit. a UVG) und zeitlich an die Arbeitspausen sowie örtlich an den Aufenthaltsort vor und nach der Arbeit (Art. 7 Abs. 1 lit. b UVG) an. Alle anderen Unfälle, bei denen keines dieser Kriterien erfüllt ist, fallen unter den Begriff des Nichtberufsunfalles (Art. 8 Abs. 1 UVG). Gemäss dieser Unterscheidung wäre der vorliegende Unfall auf dem Weg zur Arbeit nach objektiven Kriterien grundsätzlich den Nichtberufsunfällen zuzuordnen (Alfred Maurer Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, 2. Aufl., Bern 1989, S. 99; Ghélew/Ramelet/Ritter, Commentaire de la loi sur l'assurance-accidents, Lausanne 1992, S. 62). Für die vorliegende Konstellation enthält das Gesetz allerdings eine Ausnahmeregelung: Für Teilzeitbeschäftigte, deren Arbeitsdauer das vom Bundesrat festzusetzende Mindestmass nicht erreicht, gelten auch Unfälle auf dem Arbeitsweg als Berufsunfälle (Art. 7 Abs. 2 UVG). Der Bundesrat setzte diese Mindestarbeitsdauer auf acht Stunden pro Woche fest (Art. 13 UVV).
2.2.2 Die sachliche Begründung für die spezielle Regelung der Unfälle auf dem Arbeitsweg bei Teilzeitbeschäftigten beruht auf dem Umstand, dass bei der Kategorie von Arbeitnehmern, welche weniger als acht Wochenstunden arbeitet, unverhältnismässig hohe Prämien in Abzug gebracht werden müssten, um das Nichtberufsunfallrisiko während den längeren Arbeitsplatzabwesenheiten zu decken, weshalb darauf verzichtet wird (Botschaft zum Bundesgesetz über die eidgenössische Unfallversicherung vom 18. August 1976, BBl 1976 III 187). Im Gegenzug besteht hier kein Versicherungsschutz für Nichtberufsunfälle (Art. 8 Abs. 2 UVG). Der Gesetzgeber erachtete es allerdings als angebracht, auch diesen Teilzeiterwerbstätigen auf dem notwendigen Weg zur und von der Arbeit den Versicherungsschutz zu gewähren, weil sie wegen der Art ihrer Tätigkeit, häufig den Gefahren des Strassenverkehrs ausgesetzt sind (BBl 1976 III 166; BGE 134 V 412 E. 1.3 S. 414).
2.2.3 Nach dem Wortlaut von Art. 7 Abs. 2 UVG hängt die Qualifikation des vorliegenden Unfalls als Berufs- oder Nichtberufsunfall von der Voraussetzung ab, ob die Beschwerdeführerin mindestens acht Stunden pro Woche arbeitet oder nicht. Das zu erreichende Mindestmass von acht Arbeitsstunden wird dabei nicht im Hinblick auf jedes einzelne Arbeitsverhältnis separat vorausgesetzt. Zwar sind die Arbeitszeiten bei verschiedenen Arbeitgebern nicht zusammenzuzählen (BGE 134 V 412 E. 2.3 S. 415). Es genügt jedoch, wenn die Arbeitnehmerin in einem ihrer verschiedenen Arbeitsverhältnisse die geforderten acht Wochenstunden erreicht, um generell gegen Nichtberufsunfälle versichert zu sein und die Voraussetzung von Art. 7 Abs. 2 UVG nicht mehr zu erfüllen (vgl. BGE 134 V 412 E. 2.3 in fine S. 416 und E. 4.1 S. 417). Das entspricht dem Willen des Gesetzgebers, der mit der Erweiterung des Versicherungsschutzes der Berufsunfallversicherung für den Weg zur und von der Arbeit eine Lücke im Unfallschutz schliessen wollte. Die Ausnahmeregelung von Art. 7 Abs. 2 UVG soll nur denjenigen Teilzeitbeschäftigten zugutekommen, welche aufgrund einer Wochenarbeitszeit von insgesamt weniger als acht Stunden nicht gegen Nichtberufsunfälle versichert sind (Botschaft zum Bundesgesetz über die eidgenössische Unfallversicherung vom 18. August 1976, BBl 1976 III 165 f., 187). Mit der Erweiterung des Versicherungsschutzes in Art. 7 Abs. 2 UVG soll die Regelung des Art. 8 Abs. 2 UVG gemildert werden.
Die von der Beschwerdeführerin gerügte unterschiedliche Behandlung von Unfällen auf dem Arbeitsweg, je nachdem, ob eine Nichtberufsunfalldeckung vorliegt oder nicht, ist somit vom Gesetzgeber gewollt und Folge der in Art. 7 Abs. 2 UVG vorausgesetzten Bedingung zur Erlangung des zusätzlichen Versicherungsschutzes. Sie kann jedenfalls nicht als willkürlich und mit dem Rechtsgleichheitsgebot als unvereinbar bezeichnet werden.
Wenn somit eine teilzeitbeschäftigte Person, die für mehrere Arbeitgeber tätig ist, auf dem Weg zur Arbeit von weniger als acht Stunden pro Woche einen Unfall erleidet, während sie aufgrund eines anderen Arbeitsverhältnisses von mindestens acht Stunden pro Woche gegen Nichtberufsunfälle versichert ist, wie im Fall der Beschwerdeführerin, so ist der Unfall nicht als Berufsunfall im Sinn von Art. 7 Abs. 2 UVG zu qualifizieren, sondern als Nichtberufsunfall.
2.2.4 Nichts anderes lässt sich aus dem Urteil U 266/06 vom 28. Dezember 2006 E. 3.3, nicht publ. in: BGE 133 V 196, ableiten, auf den die Beschwerdeführerin verweist. Dort wurde festgehalten, bei Mehrfachbeschäftigten dürfe für die Einstufung eines Unfalls als Berufs- oder Nichtberufsunfall nicht auf das einzelne Arbeitsverhältnis und den entsprechenden Arbeitgeber abgestellt werden, sodass ein und derselbe Unfall für das eine Arbeitsverhältnis, in dem der Arbeitnehmer einen Unfall erlitten habe, als Berufsunfall zu qualifizieren sei, während für die anderen Arbeitsverhältnisse ein Nichtberufsunfall vorliege. Massgebend seien für alle Arbeitsverhältnisse gemeinsam und ausschliesslich die äusseren Umstände im Sinne von Art. 7 UVG, unter denen der Versicherte verunfallt sei.
Auch vorliegend können zur Qualifikation des Unfalls ausschliesslich die äusseren Umstände herangezogen werden, zu welchen im Fall eines Unfalls auf dem Weg zur Arbeit auch die Bedingung von Art. 7 Abs. 2 UVG (weniger als acht Wochenarbeitsstunden) zu zählen ist. Da diese Voraussetzung nicht erfüllt ist, ist der Unfall aus der Sicht sämtlicher Arbeitgeber als Nichtberufsunfall zu qualifizieren.
2.2.5 Die dargelegte Qualifikation des Sturzes vom 26. Januar 2009 als Nichtberufsunfall entspricht im Übrigen der bisherigen Praxis, welche sich auf die Empfehlungen der Ad-hoc-Kommission Schaden der UVG-Versicherer Nr. 6/84 vom 18. Juli 1984 stützt. Für das Gericht sind solche Empfehlungen zwar unverbindlich, sie können jedoch unter dem Gesichtspunkt der Rechtsgleichheit von gewisser Bedeutung sein (vgl. BGE 126 V 353 E. 3 S. 356).
2.2.6 Die vorinstanzliche Qualifikation des Unfallereignisses vom 26. Januar 2009 als Nichtberufsunfall und damit die Verneinung der Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin erweist sich nach dem Dargelegten weder als offensichtlich unrichtig noch verstösst sie gegen Bundesrecht. Die Beschwerde ist demgemäss abzuweisen.
3. Die Gerichtskosten werden der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt, der Basler Versicherungs-Gesellschaft, Basel, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. April 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Kathriner