Faits :
Faits :
A. A.a G._, née en 1954, était employée de maison au service d'un couple privé à Genève depuis le 1er juin 1996. A ce titre, elle était assurée contre le risque d'accidents auprès de la compagnie Lloyd's Underwriters London (ci-après : Lloyd's).
Le 22 décembre 1996 à 4h 30, la voiture que conduisait l'assurée au Portugal a traversé la chaussée avant d'aller percuter un arbre. La mère de la conductrice, qui avait pris place à l'avant du véhicule, est décédée au cours de son transport à l'hôpital. Sa fille a souffert d'une fracture de l'humérus gauche avec un syndrome cervico-brachial, blessures qui ont nécessité une intervention chirurgicale au Portugal où l'intéressée est restée hospitalisée jusqu'à mi-janvier 1997. Du point de vue orthopédique, G._ a été apte à reprendre une activité professionnelle, dans des travaux légers, dès le 15 avril 1997. Elle a toutefois présenté après l'accident un état dépressif pour lequel elle a été traitée depuis le 4 avril 1997 par la doctoresse I._, psychiatre et psychothérapeute. Cette dernière ayant indiqué que sa patiente était traitée pour une maladie et non pour les suites d'un accident, Lloyd's, qui avait pris en charge des frais médicaux et pharmaceutiques ainsi que des indemnités journalières jusqu'au 15 avril 1997, a signifié à l'assurée qu'elle n'accorderait pas de prestations pour les soins psychiatriques, niant tout lien de causalité entre l'accident du 22 décembre 1996 et l'affection psychique de l'intéressée (décision du 28 août 1997).
Par arrêt du 15 septembre 1998, le Tribunal administratif du canton de Genève (aujourd'hui: Tribunal cantonal des assurances sociales), a admis le recours dont l'avait saisi G._ contre le refus de prestations de l'assureur-accidents. Considérant que les troubles psychiques dont souffrait l'assurée étaient en relation de causalité naturelle et adéquate avec l'événement accidentel en question, la cour cantonale a condamné Lloyd's au paiement des indemnités journalières et des frais médicaux jusqu'au 30 novembre 1997. Elle a en outre renvoyé la cause audit assureur pour qu'il élucide la question de savoir s'il existe un dommage permanent, détermine l'incapacité de travail de l'intéressée au-delà du 1er décembre 1997 et examine le droit éventuel de l'assurée à l'obtention d'une rente d'invalidité et d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité. Ce jugement est entré en force.
A.b Reprenant l'instruction du cas, Lloyd's a confié une expertise médicale de l'assurée à la doctoresse D._, psychiatre et psychothérapeute. Dans son rapport du 14 septembre 1999, l'experte a indiqué que G._ souffrait de troubles psychiques, apparus immédiatement après l'accident du 22 décembre 1996 et qui ont fortement augmenté d'intensité dans les mois suivants, décrits comme un épisode dépressif sévère avec symptômes psychotiques et décompensation de la structure de personnalité. La doctoresse D._ a précisé que l'état psychique de l'intéressée n'était pas le résultat d'une genèse cérébro-organique ou endogène, mais que sa nature était psychogène. Elle a exposé que l'accident en question avait joué un rôle de désorganisation traumatique dans un fonctionnement de personnalité antérieurement stable et que l'assurée présentait un tableau clinique s'inscrivant dans un deuil pathologique de type mélancolique, affection pour laquelle on ne pouvait fixer de limitation dans le temps. A la question de savoir si des facteurs étrangers à l'accident avaient joué un rôle dans la genèse ou dans la persistance de ces troubles, la doctoresse D._ a répondu que l'on devait retenir à ce titre seulement la structure de la personnalité, pour autant non assimilable à un trouble de personnalité selon la classification internationale des maladies. Par ailleurs, l'experte a estimé que l'intéressée était totalement incapable de travailler, au-delà du 1er décembre 1997 et pour une durée indéterminée, dans son activité antérieure d'employée de maison ou de gouvernante. La doctoresse D._ a conclu au demeurant à un dommage permanent du fait de l'accident, dans le sens de l'apparition d'un trouble psychique grave et invalidant, et considéré que G._ avait droit à une rente d'invalidité, mais a refusé de se prononcer sur sa prétention à une indemnité pour atteinte à l'intégrité.
Appelé à donner son avis sur cette expertise, le médecin-conseil de Lloyd's, le docteur T._, psychiatre et psychothérapeute à l'Institut M._, a retenu dans son rapport du 9 novembre 1999 que l'assurée était atteinte d'un grave trouble dépressif avec des symptômes psychotiques, nécessitant absolument une thérapie psychiatrique éventuellement même clinique, et réduisant la capacité de travail de l'intéressée de quelque 80 %. Toutefois, le docteur T._ a considéré que le trouble en question était de moins en moins imputable à l'accident dont l'assurée a été la victime, mais de plus en plus à d'autres causes (biologiques et constitutionnelles). En l'absence de troubles cérébraux organiques, il a au surplus nié toute atteinte à l'intégrité dans ce cas.
Sur le vu de l'avis du docteur T._, Lloyd's a invité la doctoresse D._ à répondre à de nouvelles questions au sujet du traitement susceptible d'améliorer l'état de santé de G._ de même que sur le lien de causalité entre l'accident du 22 décembre 1996 et les troubles qu'a présentés l'intéressée au-delà du 1er décembre 1997. Dans son rapport d'expertise complémentaire du 13 décembre 1999, la spécialiste prénommée a indiqué qu'il n'y avait plus lieu de retenir un tel lien de causalité. Elle a souligné qu'elle n'avait diagnostiqué en l'occurrence ni un état de stress post-traumatique, affection susceptible dans de rares cas d'avoir des répercussions au-delà d'un délai d'une année, ni un état dépressif réactionnel. L'experte a considéré que si le trouble dépressif majeur, sévère et chronique constaté persistait au-delà d'un délai d'une année à dater de l'accident, c'était imputable à des facteurs préexistants, en particulier à la structure de personnalité assimilable à un facteur constitutionnel, et que l'événement accidentel a été le révélateur d'un dysfonctionnement de cette organisation de personnalité antérieurement stable. Elle a déclaré partager l'avis du docteur T._ selon lequel il n'y avait pas lieu de retenir une atteinte à l'intégrité physique ou psychique au sens strict puisqu'il n'y avait pas eu de dégât cérébral irréversible. La doctoresse D._ a ajouté que le deuil pathologique était une notion relevant de la maladie et qui, par définition, était chronique. Elle a nié tout lien de causalité naturelle ou adéquate entre l'accident et la maladie dépressive de G._ au motif que celui-là n'avait fait que favoriser ou permettre l'éclosion de celle-ci.
Par décision formelle du 28 janvier 2000, notifiée tant à l'intéressée qu'à Concordia, caisse-maladie de cette dernière, Lloyd's a dénié tout droit de G._ à une rente d'invalidité et à une indemnité pour atteinte à l'intégrité, estimant que les troubles psychiques dont souffre l'assurée sont, depuis le 1er décembre 1997, d'origine maladive.
Sur opposition de Concordia et de G._, l'assureur-accidents a confirmé cette décision le 25 juillet 2000.
Sur opposition de Concordia et de G._, l'assureur-accidents a confirmé cette décision le 25 juillet 2000.
B. G._ a saisi le Tribunal administratif d'un recours contre cette décision, dont elle a demandé l'annulation. Elle a conclu, sous suite de dépens, à ce que la cour cantonale confirmât l'existence d'une causalité adéquate entre l'accident du 22 décembre 1996 et son état dépressif, déclarât qu'elle était incapable de travailler à 100 %, et lui octroyât une rente d'invalidité de 100 %, ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 100 %.
Dans le cadre de l'instruction du recours, la juridiction cantonale a notamment soumis l'assurée à une nouvelle expertise médicale, confiée au docteur Jacques U._, psychiatre et psychothérapeute. Ce dernier a conclu en particulier que le lien de causalité naturelle entre l'accident en question et les atteintes à la santé psychiques de l'assurée était certain et que ces atteintes entraînaient une incapacité totale de travailler.
Par jugement du 23 avril 2002, la cour cantonale, se fondant sur les conclusions de cette dernière expertise, a fixé à 100 % le degré d'incapacité de travail de l'assurée dès le 1er décembre 1997, dit qu'elle avait droit à une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 75 % et renvoyé le dossier à Lloyd's pour le calcul de la rente d'invalidité et de ladite indemnité. Les premiers juges ont fondé leur raisonnement sur la prémisse qu'ils avaient, dans leur jugement du 15 septembre 1998, définitivement tranché, dans le sens affirmatif, la question de savoir si les troubles psychiques de G._ étaient en relation de causalité naturelle et adéquate avec l'événement assuré, de même que celle du degré de gravité de l'accident (qualifié de grave).
Par jugement du 23 avril 2002, la cour cantonale, se fondant sur les conclusions de cette dernière expertise, a fixé à 100 % le degré d'incapacité de travail de l'assurée dès le 1er décembre 1997, dit qu'elle avait droit à une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 75 % et renvoyé le dossier à Lloyd's pour le calcul de la rente d'invalidité et de ladite indemnité. Les premiers juges ont fondé leur raisonnement sur la prémisse qu'ils avaient, dans leur jugement du 15 septembre 1998, définitivement tranché, dans le sens affirmatif, la question de savoir si les troubles psychiques de G._ étaient en relation de causalité naturelle et adéquate avec l'événement assuré, de même que celle du degré de gravité de l'accident (qualifié de grave).
C. Lloyd's interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont elle demande l'annulation en concluant, sous suite de frais et dépens, à la confirmation de sa décision sur opposition du 25 juillet 2000.
G._ conclut au rejet du recours. La caisse-maladie Concordia déclare n'avoir pas d'observation à formuler. L'Office fédéral de assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
Considérant en droit :
1. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), du 6 octobre 2000, est entrée en vigueur le 1er janvier 2003 et a entraîné la modification de nombreuses dispositions dans le domaine de l'assurance-accidents. La législation en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002 demeure cependant déterminante en l'espèce. En effet, d'après la jurisprudence, la législation applicable en cas de changement de règle de droit reste celle qui était en vigueur lors de la réalisation de l'état de fait qui doit être apprécié juridiquement ou qui a des conséquences juridiques (ATF 127 V 467 consid. 1, 126 V 166 consid. 4b), les faits sur lesquels le Tribunal fédéral des assurances peut être amené à se prononcer dans le cadre d'une procédure de recours de droit administratif étant par ailleurs ceux qui se sont produits jusqu'au moment de la décision sur opposition du 25 juillet 2000 litigieuse (ATF 121 V 366 consid. 1b).
1. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), du 6 octobre 2000, est entrée en vigueur le 1er janvier 2003 et a entraîné la modification de nombreuses dispositions dans le domaine de l'assurance-accidents. La législation en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002 demeure cependant déterminante en l'espèce. En effet, d'après la jurisprudence, la législation applicable en cas de changement de règle de droit reste celle qui était en vigueur lors de la réalisation de l'état de fait qui doit être apprécié juridiquement ou qui a des conséquences juridiques (ATF 127 V 467 consid. 1, 126 V 166 consid. 4b), les faits sur lesquels le Tribunal fédéral des assurances peut être amené à se prononcer dans le cadre d'une procédure de recours de droit administratif étant par ailleurs ceux qui se sont produits jusqu'au moment de la décision sur opposition du 25 juillet 2000 litigieuse (ATF 121 V 366 consid. 1b).
2. 2.1 Il ressort des différents renseignements d'ordre médical figurant au dossier que la recourante ne subit plus d'atteinte à la santé physique en rapport avec l'accident dont elle a été victime le 22 décembre 1996. Il est en revanche constant qu'elle demeure affectée d'un état dépressif qui s'est déclaré à la suite de cet événement et qui entraîne une incapacité de travailler.
2.2 Les premiers juges et l'intimée partent de l'idée, erronée, que la question de l'existence de la causalité naturelle et adéquate entre les troubles de l'assurée et l'événement du 22 décembre 1996 a été tranchée définitivement et de manière affirmative par le jugement du 15 septembre 1998, qui a acquis force de chose jugée faute d'avoir été attaqué dans le délai utile. Or dans son premier jugement, la cour cantonale avait renvoyé la cause à la recourante pour qu'elle examine quatre aspects du litige (existence d'un dommage permanent, présence d'une incapacité de travail au-delà du 30 novembre 1997, droit éventuel à une rente et à une indemnité pour atteinte à l'intégrité). Il s'ensuit que si la question du droit de l'intimée aux prestations de l'assurance-accidents pour la période antérieure au 1er décembre 1997 était définitivement réglée, autre était celle de la causalité naturelle et adéquate pour la période postérieure à cette date (cf. ATF 122 V 356 consid. 4b).
2.3 Le litige a donc pour objet le droit de l'assurée au versement par la recourante de prestations de l'assurance-accidents obligatoire. Il s'agit, en particulier, de déterminer s'il subsiste un rapport de causalité entre l'affection psychique dont souffre G._ et un événement accidentel assuré par la recourante, au-delà du 30 novembre 1997, date jusqu'à laquelle de telles prestations ont été versées en exécution du jugement du Tribunal administratif du 15 septembre 1998.
2.3 Le litige a donc pour objet le droit de l'assurée au versement par la recourante de prestations de l'assurance-accidents obligatoire. Il s'agit, en particulier, de déterminer s'il subsiste un rapport de causalité entre l'affection psychique dont souffre G._ et un événement accidentel assuré par la recourante, au-delà du 30 novembre 1997, date jusqu'à laquelle de telles prestations ont été versées en exécution du jugement du Tribunal administratif du 15 septembre 1998.
3. Savoir si l'événement assuré et l'atteinte à la santé sont liés par un rapport de causalité naturelle est une question de fait, que l'administration ou, le cas échéant, le juge examine en se fondant essentiellement sur des renseignements d'ordre médical, et qui doit être tranchée en se conformant à la règle du degré de vraisemblance prépondérante, appliquée généralement à l'appréciation des preuves dans l'assurance sociale (ATF 119 V 337 consid. 1, 118 V 289 consid. 1b et les références).
Le lien de causalité adéquate est en revanche une question de droit qu'il appartient à l'administration et, en cas de recours, au juge de trancher (ATF 115 V 405 consid. 4a, 113 V 323 consid. 2b et la référence). Cette question ne saurait faire l'objet d'une expertise (arrêt P. du 7 novembre 2000, [U 118/00], consid. 1).
Le lien de causalité adéquate est en revanche une question de droit qu'il appartient à l'administration et, en cas de recours, au juge de trancher (ATF 115 V 405 consid. 4a, 113 V 323 consid. 2b et la référence). Cette question ne saurait faire l'objet d'une expertise (arrêt P. du 7 novembre 2000, [U 118/00], consid. 1).
4. Le jugement entrepris expose correctement les principes jurisprudentiels relatifs à l'appréciation par le juge d'une expertise médicale judiciaire, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
En principe, le juge ne s'écarte pas sans motifs impératifs des conclusions d'une expertise médicale judiciaire, la tâche de l'expert étant précisément de mettre ses connaissances spéciales à la disposition de la justice afin de l'éclairer sur les aspects médicaux d'un état de fait donné. Selon la jurisprudence, peut constituer une raison de s'écarter d'une expertise judiciaire le fait que celle-ci contient des contradictions, ou qu'une surexpertise ordonnée par le tribunal en infirme les conclusions de manière convaincante. En outre, lorsque d'autres spécialistes émettent des opinions contraires aptes à mettre sérieusement en doute la pertinence des déductions de l'expert, on ne peut exclure, selon les cas, une interprétation divergente des conclusions de ce dernier par le juge ou, au besoin, une instruction complémentaire sous la forme d'une nouvelle expertise médicale (ATF 125 V 352 consid. 3b/aa et les références). En ce qui concerne, par ailleurs, la valeur probante d'un rapport médical, ce qui est déterminant c'est que les points litigieux aient fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions de l'expert soient dûment motivées. Au demeurant, l'élément déterminant pour la valeur probante n'est ni l'origine du moyen de preuve ni sa désignation comme rapport ou comme expertise, mais bel et bien son contenu (ATF 125 V 352 consid. 3a, 122 V 160 consid. 1c et les références).
En principe, le juge ne s'écarte pas sans motifs impératifs des conclusions d'une expertise médicale judiciaire, la tâche de l'expert étant précisément de mettre ses connaissances spéciales à la disposition de la justice afin de l'éclairer sur les aspects médicaux d'un état de fait donné. Selon la jurisprudence, peut constituer une raison de s'écarter d'une expertise judiciaire le fait que celle-ci contient des contradictions, ou qu'une surexpertise ordonnée par le tribunal en infirme les conclusions de manière convaincante. En outre, lorsque d'autres spécialistes émettent des opinions contraires aptes à mettre sérieusement en doute la pertinence des déductions de l'expert, on ne peut exclure, selon les cas, une interprétation divergente des conclusions de ce dernier par le juge ou, au besoin, une instruction complémentaire sous la forme d'une nouvelle expertise médicale (ATF 125 V 352 consid. 3b/aa et les références). En ce qui concerne, par ailleurs, la valeur probante d'un rapport médical, ce qui est déterminant c'est que les points litigieux aient fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions de l'expert soient dûment motivées. Au demeurant, l'élément déterminant pour la valeur probante n'est ni l'origine du moyen de preuve ni sa désignation comme rapport ou comme expertise, mais bel et bien son contenu (ATF 125 V 352 consid. 3a, 122 V 160 consid. 1c et les références).
5. 5.1 Dans son rapport du 4 février 2002, l'expert U._, après avoir procédé à l'analyse critique des différents avis médicaux recueillis en la cause, a considéré que G._ était affectée d'un épisode dépressif, d'une réaction dépressive en évolution, et non pas d'un trouble affectif récurrent ou d'une dysthymie et encore moins d'une cyclothymie. Il a retenu le diagnostic d'épisode dépressif en évolution, avec une intensité intermédiaire entre l'épisode dépressif moyen avec syndrome somatique (chiffre F 32.11 de la Classification Internationale des Maladies de l'Organisation Mondiale de la Santé, 10ème révision [CIM-10 / ICD-10], chapitre V (F): troubles mentaux et troubles du comportement) et l'épisode dépressif léger avec syndrome somatique (ICD-10, ch. F 32.01). L'expert a en outre précisé que cette atteinte était passée d'un degré sévère deux ans après l'accident à un degré moyen ou léger cinq ans après cet événement. En ce qui concerne la durée de l'affection psychique en question, il a remarqué qu'elle était « liée à une perte réelle et symbolique et à un deuil acceptés par tous les intervenants comme conséquence de l'accident et de ses suites immédiates ». Il a ajouté que « médicalement, selon ICD-10, il n'existe pas de limite de durée » pour ce genre d'affection.
5.2 A l'avis de cet expert judiciaire, la recourante oppose ceux de l'experte qu'elle avait elle-même désignée, savoir la doctoresse D._, et de son médecin-conseil, le docteur T._.
5.2.1 Dans le premier rapport qu'elle a adressé à Lloyd's, du 14 septembre 1999, l'experte prénommée a quant à elle posé le diagnostic d'épisode dépressif sévère avec symptômes psychotiques congruents à l'humeur (ICD-10, ch. F 32.3). Elle a en outre indiqué que cet état clinique persistait bien au-delà du délai d'une année, habituellement acceptable à compter d'un accident d'un degré de gravité majeur. La doctoresse D._ en a déduit que l'assurée présentait un deuil pathologique (de type mélancolique) ou anormal. Dans son rapport complémentaire, du 13 décembre 1999, cette spécialiste a précisé que « si le trouble dépressif majeur sévère et chronique constaté persistait au-delà du délai d'une année à dater de l'accident, c'était en raison de facteurs préexistants, en particulier de la structure de personnalité assimilable à un facteur constitutionnel ». En cela, elle a rejoint l'avis que le docteur T._ a exprimé dans son rapport du 9 novembre 1999 à la recourante.
L'appréciation de la doctoresse D._, ne saurait ébranler la crédibilité des conclusions de l'expert judiciaire pour deux motifs au moins. Tout d'abord, en effet, la notion de causalité en matière médicale ne se recoupe pas avec celle du domaine juridique, où une causalité partielle suffit à fonder l'obligation de prester de l'assureur-accidents, celui-ci étant en outre obligé de couvrir également les risques présentés par les personnes qui, en raison de certaines prédispositions morbides, assument moins bien l'accident que des assurés jouissant d'une constitution normale (ATF 115 V 135 consid. 4b). De surcroît, ainsi que l'expert judiciaire l'a relevé dans les huit pages consacrées à ce sujet, l'expertise complémentaire du 13 décembre 1999 et la déposition de la doctoresse D._ sont contradiction avec son rapport d'expertise du 14 septembre 1999 (pourtant antérieur d'à peine trois mois), de sorte que l'appréciation de ce médecin ne constitue pas un motif de s'écarter de l'expertise du docteur U._.
5.2.2 Le médecin-conseil de Lloyd's s'est également exprimé sur l'expertise du docteur U._ dans un rapport du 6 mars 2002. Selon ce praticien, seuls un stress ou des troubles de l'adaptation post-traumatiques pourraient avoir un lien de causalité avec l'accident et le diagnostic posé par l'expert judiciaire aurait dû conduire ce dernier à nier l'existence de la causalité naturelle, tout au moins au-delà de la fin 1998. En retenant le diagnostic d'état dépressif situé entre un épisode dépressif modéré (ICD-10 ch. F 32.11) et un épisode dépressif léger avec syndrome somatique (ICD-10 ch. F 32.01), l'expert judiciaire était lié par la durée maximale fixée (implicitement) pour ce type de pathologie dont on devait admettre qu'elle était au mieux de deux ans (durée limite d'une réaction dépressive de longue durée [ICD-10 ch. 43.21]).
Il résulte de l'étude circonstanciée du docteur T._ que le trouble présenté par l'intimée n'était plus imputable à l'accident depuis le mois de décembre 1998. Cette conclusion rejoint d'ailleurs celle d'autres spécialistes en la matière pour lesquels les effets des séquelles psychiatriques fonctionnelles ou troubles psychogènes, dont il est question ici, ont une durée limitée dans le temps de six mois à deux ans au plus.
Cette appréciation - qui va dans le sens exprimé par le Tribunal fédéral des assurances dans un arrêt récent, dont la motivation et les conclusions ne sont cependant pas transposables au cas d'espèce, faute d'identité de diagnostic (arrêt L. du 25 octobre 2002, U 143/02) - est de nature, pour le moins, à faire douter du bien-fondé des conclusions de l'expert judiciaire relatives à la durée de l'affection psychique diagnostiquée par ce dernier (ce, nonobstant le fait que la classification des maladies selon ICD-10 ne prévoit pas de limite de temps explicite pour ce type de pathologie).
Par ailleurs, le docteur T._ s'étonne, à juste titre, que l'expert U._ ait fixé l'incapacité de travail de l'assurée à 100 %, alors qu'elle souffrait encore d'une grave dépression, tout en maintenant ce taux par la suite, bien qu'elle ne souffre plus, actuellement, que d'une dépression légère à moyenne.
5.2.3 Dans le même ordre d'idées, la recourante observe, pour sa part, que l'expert n'explique pas comment il justifie l'incapacité de travail totale dont il fait état depuis l'accident, alors que l'intéressée a repris le travail à 25 % d'abord auprès de son premier employeur - qui souhaitait un engagement à plein temps de sa part -, puis auprès de personnes âgées, enfin auprès de son mari dans le service lors de banquets dans un restaurant.
5.3 Il découle ainsi de ce qui précède que le dossier contient suffisamment d'éléments pour susciter le doute quant à la valeur probante de l'expertise judiciaire, ce qui aurait dû inciter la cour cantonale à rechercher d'autres moyens de preuve.
5.3 Il découle ainsi de ce qui précède que le dossier contient suffisamment d'éléments pour susciter le doute quant à la valeur probante de l'expertise judiciaire, ce qui aurait dû inciter la cour cantonale à rechercher d'autres moyens de preuve.
6. La recourante reproche aux premiers juges d'avoir violé son droit d'être entendue, en refusant de donner suite à sa requête tendant à faire poser à l'expert U._ diverses questions complémentaires suggérées par le docteur T._, au motif qu'ils ne pouvaient pas cautionner l'attitude de la recourante consistant à remettre systématiquement en cause les conclusions des expertises versées au dossier.
6.1 La jurisprudence, rendue sous l'empire de l'art. 4 aCst. et qui s'applique également à l'art. 29 al. 2 Cst. (ATF 127 I 56 consid. 2b, 127 III 578 consid. 2c, 126 V 130 consid. 2a), a déduit du droit d'être entendu, en particulier, le droit pour le justiciable de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment, celui de fournir des preuves, d'en prendre connaissance et de se déterminer à leur propos (ATF 126 I 16 consid. 2a/aa, 124 V 181 consid. 1a, 375 consid. 3b et les références).
Le droit d'être entendu est une garantie constitutionnelle de caractère formel, dont la violation doit entraîner l'annulation de la décision attaquée, indépendamment des chances de succès du recourant sur le fond (ATF 127 V 437 consid. 3d/aa, 126 V 132 consid. 2b et les arrêts cités). Selon la jurisprudence, la violation du droit d'être entendu - pour autant qu'elle ne soit pas d'une gravité particulière - est réparée lorsque la partie lésée a la possibilité de s'exprimer devant une autorité de recours jouissant d'un plein pouvoir d'examen. Au demeurant, la réparation d'un vice éventuel ne doit avoir lieu qu'exceptionnellement (ATF 127 V 437 consid. 3d/aa, 126 I 72, 126 V 132 consid. 2b et les références).
6.2 Il est constant que la cour cantonale n'a pas donné à la recourante la faculté de poser les questions complémentaires formulées par le docteur T._ à l'endroit du docteur U._ (complétées d'ailleurs par ses propres soins le 22 mars 2002), l'empêchant ainsi de se déterminer pleinement et en toute connaissance de cause sur l'expertise judiciaire. La question se pose de savoir si, par appréciation anticipée des preuves, ce moyen pouvait être refusé.
6.3 Si l'administration ou le juge, se fondant sur une appréciation consciencieuse des preuves fournies par les investigations auxquelles ils doivent procéder d'office, sont convaincus que certains faits présentent un degré de vraisemblance prépondérante et que d'autres mesures probatoires ne pourraient plus modifier cette appréciation, il est superflu d'administrer d'autres preuves (appréciation anticipée des preuves; Kieser, Das Verwaltungsverfahren in der Sozialversicherung, p. 212, n° 450; Kölz/Häner, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 2e éd., p. 39, n° 111 et p. 117, n° 320; Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2e éd., p. 274; cf. aussi ATF 122 II 469 consid. 4a, 122 III 223 consid. 3c, 120 Ib 229 consid. 2b, 119 V 344 consid. 3c et la référence). Une telle manière de procéder ne viole pas le droit d'être entendu selon l'art. 29 al. 2 Cst. (SVR 2001 IV n° 10 p. 28 consid. 4b), la jurisprudence rendue sous l'empire de l'art. 4 aCst. étant toujours valable (ATF 124 V 94 consid. 4b, 122 V 162 consid. 1d et l'arrêt cité).
6.4 En l'espèce, le docteur T._ a formulé, dans son rapport du 6 mars 2002, des critiques pertinentes à l'égard de l'expertise du docteur U._, suivies de questions précises tendant notamment à établir, littérature médicale à l'appui, que seuls un stress ou des troubles de l'adaptation post-traumatiques pourraient avoir un lien de causalité avec l'accident et que le diagnostic posé par l'expert judiciaire aurait dû conduire ce dernier à nier l'existence de la causalité naturelle, tout au moins au-delà de la fin 1998. En particulier, le docteur Tur a constaté que l'expert précité n'a pas retenu que l'assurée avait présenté un stress post-traumatique, mais qu'il a évoqué une réaction dépressive, éventuellement constitutive d'un trouble de l'adaptation, et il a relevé que, selon ICD-10 (ch. F 43.21), un tel trouble revêtant la forme d'une réaction dépressive de longue durée ne dépasse pas deux années.
6.5 Face à cette appréciation, bien documentée, les premiers juges ne pouvaient pas considérer que les conclusions du docteur U._ présentaient un degré de vraisemblance prépondérante et que les questions complémentaires du docteur T._ n'étaient pas de nature à modifier ce point de vue.
6.6 On doit dès lors admettre que la cour cantonale a violé le droit d'être entendue de la recourante et qu'elle n'était pas fondée à refuser ce moyen par appréciation anticipée des preuves.
6.6 On doit dès lors admettre que la cour cantonale a violé le droit d'être entendue de la recourante et qu'elle n'était pas fondée à refuser ce moyen par appréciation anticipée des preuves.
7. Sur le vu de ce qui précède, il n'est pas possible en l'état de trancher le litige, en particulier de se prononcer sur la question de la causalité naturelle entre les troubles psychiques dont souffre l'intimée et l'accident qu'elle a subi en 1996. Il se justifie par conséquent d'annuler le jugement entrepris et de renvoyer la cause aux premiers juges afin qu'ils fassent élucider cette question d'ordre médical par le biais d'un complément de l'expertise judiciaire. Il appartiendra en particulier au docteur U._ de se pencher sur les critiques et questions du 6 mars 2002 du docteur T._, telles qu'elles ont été complétées par la recourante dans son écriture du 22 mars 2002, et d'y répondre sous une forme qui soit propre à réparer le grave vice de procédure évoqué au consid. 6 supra.
7. Sur le vu de ce qui précède, il n'est pas possible en l'état de trancher le litige, en particulier de se prononcer sur la question de la causalité naturelle entre les troubles psychiques dont souffre l'intimée et l'accident qu'elle a subi en 1996. Il se justifie par conséquent d'annuler le jugement entrepris et de renvoyer la cause aux premiers juges afin qu'ils fassent élucider cette question d'ordre médical par le biais d'un complément de l'expertise judiciaire. Il appartiendra en particulier au docteur U._ de se pencher sur les critiques et questions du 6 mars 2002 du docteur T._, telles qu'elles ont été complétées par la recourante dans son écriture du 22 mars 2002, et d'y répondre sous une forme qui soit propre à réparer le grave vice de procédure évoqué au consid. 6 supra.
8. La procédure est gratuite dès lors qu'elle porte sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurances (art. 134 OJ).
Il n'y a en outre pas lieu à allocation de dépens (art. 159 al. 2 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce :
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce :
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du 23 avril 2002 du Tribunal administratif du canton de Genève et la décision sur opposition du 25 juillet 2000 de la recourante sont annulées.
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du 23 avril 2002 du Tribunal administratif du canton de Genève et la décision sur opposition du 25 juillet 2000 de la recourante sont annulées.
2. La cause est renvoyée au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales pour qu'il statue à nouveau en procédant conformément aux considérants.
2. La cause est renvoyée au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales pour qu'il statue à nouveau en procédant conformément aux considérants.
3. Il n'est pas perçu de frais de justice, ni accordé de dépens.
3. Il n'est pas perçu de frais de justice, ni accordé de dépens.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 15 juin 2004
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IIIe Chambre: La Greffière: