Sachverhalt:
A. A.a Am 23. November 2010 eröffnete der Konkursrichter am Bezirksgericht Zürich auf Begehren der Z._ AG, mit Sitz in A._, gegenüber X._ den Konkurs ohne vorgängige Betreibung nach Art. 190 Abs. 1 Ziff. 1 SchKG wegen unbekannten Aufenthaltes. Die Konkurseröffnung wurde am 3. Dezember 2010 im Amtsblatt des Kantons Zürich publiziert. Bereits am 26. November 2010 wurde der Schuldner auf der Bezirksgerichtskanzlei vorstellig und nahm das Konkurserkenntnis persönlich entgegen.
A.b X._ zog das Konkurserkenntnis mit Eingabe vom 6. Dezember 2010 (Stempel der schwedischen Post) weiter und verlangte die Aufhebung des Konkurserkenntnisses. Mit Beschluss vom 14. März 2011 trat das Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, auf die Weiterziehung infolge Verspätung nicht ein und eröffnete gleichentags neu den Konkurs.
A.c Gegen den Nichteintretensentscheid gelangte X._ an das Bundesgericht. Mit Urteil 5A_206/2011 vom 18. Mai 2011 wurde die Beschwerde in Zivilsachen abgewiesen, soweit darauf eingetreten wurde.
A.d X._ verlangte mit Eingabe vom 8. Juni 2011 Revision des bundesgerichtlichen Urteils. Mit Urteil 5F_7/2011 vom 19. Juli 2011 wurde das Revisionsgesuch abgewiesen.
B. X._ ist mit Revisionsgesuch vom 15. März 2012 an das Bundesgericht gelangt. Er verlangt (erneut) die Aufhebung des Urteils 5A_206/2011 vom 18. Mai 2011 (und sinngemäss des Urteils 5F_7/2011 vom 19. Juli 2011).
Der Gesuchsteller ersucht weiter um Sistierung des Verfahrens mit dem Hinweis, dass er am 27. März 2012 beim Bezirksgericht ein Gesuch um Revision der Konkurseröffnung vom 23. November 2011 verlangt.
Weiter beantragt er die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege; sodann verlangt er den Ausstand von Bundesrichter von Werdt.
Mit instruktionsrichterlicher Verfügung vom 2. Mai 2012 wurde das Verfahren sistiert.
Erwägungen:
1. Das Bezirksgericht hat das Revisionsgesuch des Gesuchstellers vom 27. März 2012 mit Urteil vom 2. August 2012 abgewiesen. Hiergegen hat der Gesuchsteller Beschwerde erhoben, welche das Obergericht mit Urteil vom 20. September 2012 ebenfalls abgewiesen hat. Auf die vom Gesuchsteller erhobene Beschwerde ist das Bundesgericht mit Urteil 5A_729/2012 vom heutigen Tag nicht eingetreten. Der Grund zur Sistierung des vorliegenden Verfahrens ist dahingefallen.
2. Der Gesuchsteller verlangt den Ausstand von Bundesrichter von Werdt für das vorliegende Verfahren. Das Begehren braucht indes nicht geprüft zu werden, da die Mitwirkung des genannten Magistraten bei der Prüfung des Revisionsgesuches aus rein organisatorischen Gründen nicht vorgesehen war.
3. Nach Ansicht des Gesuchstellers befindet sich Bundesrichter von Werdt aufgrund seiner bisherigen Tätigkeit als Rechtsanwalt in einer Interessenkollision und hätte sich daher nicht mit seinen Beschwerden befassen dürfen. Soweit er hiermit einen Ausstandsgrund nach Art. 121 lit. a BGG geltend machen will, legt er nicht rechtsgenüglich dar, weshalb ihm die Anrufung dieses Revisionsgrundes erst jetzt möglich gewesen war (Art. 38 Abs. 3 BGG). Er behauptet lediglich, von diesem Umstand erst "in einem Verfahren" vor Bundesgericht Kenntnis erlangt zu haben. Zu diesem Zweck legt er das Revisionsgesuch gegen das Bundesgerichtsurteil 5A_638/2012 vom 2. November 2012 bei (welches mit Urteil 5F_10/2012 vom 25. März 2013 abgewiesen wurde). Daraus und aus den im vorliegenden Verfahren gemachten Ausführungen ergibt sich indes, soweit diese überhaupt nachvollziehbar sind, dass der Vorwurf Sachverhalte betrifft, welche sich bereits vor Fällung des angefochtenen Urteils ereignet haben und dem Gesuchsteller damals bekannt waren. Es entspricht nun aber langjähriger Praxis, dass der Anspruch auf Geltendmachung eines Ausstandsgrundes verwirkt ist, wenn er bereits im vorangegangenen Verfahren hätte vorgebracht werden können (vgl. BGE 124 I 121 E. 2 S. 123). Damit erweist sich das Revisionsgesuch als verspätet (vgl. bereits das in Sache des Gesuchstellers ergangene Urteil 5F_1/2013 vom 25. März 2013 E. 3, betreffend Gesuch um Revision des Bundesgerichtsurteils 5A_401/2010 vom 11. August 2011).
4. Soweit der Gesuchsteller schliesslich die Revision des Urteils des Obergerichts vom 14. März 2011 (Rechtsmittelentscheid gegen die Konkurseröffnung; Lit. A.b) verlangt, geht er fehl. Mit Revision gemäss Art. 121 ff. BGG kann einzig die Aufhebung eines bundesgerichtlichen Urteils verlangt werden (vgl. Art. 128 Abs. 1 BGG), d.h. es ist einzig die Wiederaufnahme des Verfahrens vor Bundesgericht möglich. Gegenstand des Bundesgerichtsurteils 5A_206/2011 vom 18. Mai 2011 war allerdings nicht die Beurteilung der Konkurseröffnung (ausdrücklich in E. 3.5 des Urteils), sondern der Entscheid des Obergerichts, mit welchem auf die Weiterziehung zufolge Verspätung nicht eingetreten wurde. Der Gesuchsteller legt jedoch nicht dar, inwiefern ein Revisionsgrund vorliegen soll, welcher auf den Entscheid des Bundesgerichts eingewirkt haben soll. Auf das vorliegende Revisionsgesuch kann mangels hinreichender Begründung nicht eingetreten werden. Soweit der Gesuchsteller demnach vorbringt, was er im Wesentlichen in seinem beim Bezirksgericht eingereichten Begehren um Revision der Konkurseröffnung geltend gemacht hat, können seine Ausführungen nicht berücksichtigt werden. Die Beurteilung jenes Revisionsbegehrens (durch die kantonalen Instanzen) ist Gegenstand eines anderen - ebenfalls erledigten - Verfahrens (vgl. E. 1).
5. Nach dem Gesagten kann auf das Revisionsgesuch nicht eingetreten werden. Es war von Anfang an aussichtslos, weshalb dem Gesuchsteller keine unentgeltliche Rechtspflege gewährt werden kann (Art. 64 Abs. 1 BGG). Ausgangsgemäss trägt der Gesuchsteller die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Sistierung des Verfahrens wird aufgehoben.
2. Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, dem Betreibungsamt Zürich 7, dem Konkursamt Hottingen-Zürich, dem Grundbuchamt Kreuzlingen sowie dem Handelsregisteramt des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Mai 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Marazzi
Der Gerichtsschreiber: Levante