Faits :
A.
En 2014, X._ s'est présenté pour la troisième fois aux examens en vue de l'obtention du brevet d'avocat vaudois. Il les a échoués, obtenant une moyenne de 5,7 sur 10, alors que la note 6 était nécessaire pour leur réussite.
B.
Par décision du 27 mars 2014, la Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Vaud a refusé d'accorder à X._ le brevet d'avocat, le troisième échec étant définitif. L'intéressé a contesté ce prononcé auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal). Durant la procédure devant cette instance, il a demandé l'interpellation des autres candidats.
Par arrêt du 17 novembre 2014, le Tribunal cantonal a rejeté le recours. Il a notamment rejeté par appréciation anticipée la demande de preuve.
C.
Agissant par la voie subsidiaire du recours constitutionnel, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, principalement d'annuler l'arrêt du 17 novembre 2014 du Tribunal cantonal et de renvoyer la cause à celui-ci pour nouvelle décision dans le sens des considérants; subsidiairement d'annuler la note de l'examen oral et de l'autoriser à se représenter devant la Commission d'examens pour présenter ledit examen. Il se plaint de violation du principe de l'égalité de traitement et de celui de l'interdiction de l'arbitraire, de violation du droit d'être entendu, de déni de justice et de violation du droit international.
La Cour administrative du Tribunal cantonal se réfère à l'arrêt attaqué. Le Tribunal cantonal conclut au rejet du recours.
Considérant en droit :
1.
1.1. En vertu de l'art. 83 let. t LTF, le recours en matière de droit public n'est pas ouvert à l'encontre des décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession. Le motif d'irrecevabilité contenu dans cette disposition dépend en principe de la matière et non du grief soulevé (voir notamment arrêts 2C_422/2013 du 8 juillet 2013 consid. 1.1.1; 2C_40/2010 du 28 mai 2010 consid. 1.1).
Selon la jurisprudence, les décisions d'exmatriculation d'une université ou d'une haute école ou celles d'élimination d'une faculté ou d'un programme d'études tombent sous le coup de l'art. 83 let. t LTF lorsque la décision d'exmatriculation ou d'élimination est en lien avec une évaluation des capacités de l'étudiant évincé (ATF 136 I 229 consid. 1 p. 231; arrêt 2C_120/2010 du 16 décembre 2010 consid. 1.1, non publié in ATF 137 I 69). Tel est précisément le cas en l'espèce, puisque l'arrêt contesté porte, au fond, sur la confirmation d'un échec définitif du recourant aux épreuves des examens d'avocat en raison des notes obtenues, de sorte que le recours en matière de droit public est irrecevable. C'est donc à juste titre que le recourant a déclaré former un recours constitutionnel subsidiaire (art. 113 LTF).
1.2. Le recourant a un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée qui a pour résultat de l'éliminer définitivement des examens du barreau vaudois (art. 115 LTF). Le présent recours constitutionnel subsidiaire a par ailleurs été déposé dans le délai (cf. art. 46 al. 1 let. c et 100 al. 1 en relation avec l'art. 117 LTF), et en la forme (cf. art. 42 LTF) prévus par la loi. Dirigé contre un jugement final (art. 90 en relation avec l'art. 117 LTF) rendu par un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 en relation avec l'art. 114 LTF), il est donc en principe recevable.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 118 al. 1 LTF). Il peut néanmoins rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis en violation du droit au sens de l'art. 116 LTF (art. 118 al. 2 LTF), ce que le recourant doit démontrer d'une manière circonstanciée, conformément aux exigences de motivation posées à l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 133 III 439 consid. 3.2 p. 444 s.; arrêt 2C_144/2009 du 15 juin 2009 consid. 2.2). Sont ainsi d'emblée irrecevables les références faites par le recourant notamment à la disposition des salles d'examens ou au travail de l'huissier; s'en prévalant de façon appellatoire, le recourant n'en traite en effet pas en lien, en particulier, avec l'interdiction de l'arbitraire garantie à l'art. 9 Cst. (art. 106 al. 2 en relation avec l'art. 117 LTF).
2.2. Le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF). Cependant, il ne connaît de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été invoqué et motivé par le recourant, selon le principe d'allégation (art. 106 al. 2 en relation avec l'art. 117 LTF; ATF 137 II 305 consid. 3.3 p. 310 s.; 134 I 83 consid. 3.2 p. 88). En revanche, sauf exceptions non pertinentes en l'espèce (cf. art. 95 let. c, d et e LTF), l'on ne peut invoquer la violation du droit cantonal ou communal en tant que tel devant le Tribunal fédéral (art. 95 LTF e contrario). Il est néanmoins possible de faire valoir que son application consacre une violation du droit fédéral, comme la protection contre l'arbitraire (art. 9 Cst.) ou la garantie d'autres droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine alors de tels moyens que s'ils sont formulés conformément aux exigences de motivation qualifiée prévues à l'art. 106 al. 2 en relation avec l'art. 117 LTF (ATF 136 II 304 consid. 2.5 p. 314; arrêt 2C_668/2013 du 19 juin 2014 consid. 2.1).
3.
Le recourant, qui limite sa contestation à la note obtenue à son examen oral et plus spécifiquement au déroulement de cet examen, reproche à l'autorité précédente d'avoir violé le principe de l'égalité de traitement et celui de l'interdiction de l'arbitraire.
3.1. Une décision est arbitraire (art. 9 Cst.) lorsqu'elle contredit clairement la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté ou qu'elle heurte d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une solution autre que celle de l'autorité cantonale semble concevable, voire préférable (ATF 132 III 209 consid. 2.1 p. 211). Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; il faut encore que cette décision soit arbitraire dans son résultat (ATF 137 I 1 consid. 2.4 p. 5 et les arrêts cités).
Une décision ou un arrêté viole le principe de l'égalité de traitement consacré à l'art. 8 al. 1 Cst. lorsqu'il établit des distinctions juridiques qui ne se justifient par aucun motif raisonnable au regard de la situation de fait à réglementer ou qu'il omet de faire des distinctions qui s'imposent au vu des circonstances, c'est-à-dire lorsque ce qui est semblable n'est pas traité de manière identique et ce qui est dissemblable ne l'est pas de manière différente. Il faut que le traitement différent ou semblable injustifié se rapporte à une situation de fait importante (ATF 137 I 167 consid. 3.5 p. 175; 137 V 334 consid. 6.2.1 p. 348).
3.2. Le Tribunal cantonal, reprenant les explications du recourant, relève que l'organisation de l'examen oral comporte trois phases, c'est-à-dire une période de préparation de vingt minutes, une période de transition de cinq minutes où le candidat change de salle et l'examen oral proprement dit qui dure vingt minutes. Selon le recourant, la phase de transition de cinq minutes permettrait aux candidats " de finaliser la préparation des affaires utiles à l'examen en fonction du cas qui leur est soumis " et de continuer éventuellement l'étude du cas; surtout, elle serait "essentielle pour leur concentration et mobilisation ". Or, le recourant n'aurait pas pu bénéficier des cinq minutes intermédiaires de la même manière que les autres candidats.
A ce propos, l'autorité précédente a jugé que " le fait que le recourant ait passé les cinq minutes de transition devant la porte de la salle de préparation plutôt que devant celle de la salle d'examen ne se rapporte pas à une situation de fait importante ", au sens de la jurisprudence relative à l'égalité de traitement (cf. ATF 136 II 120 consid. 3.3.2 p. 127). Pour le Tribunal cantonal, l'important était que le candidat " soit conscient de ce que la phase de préparation était terminée et qu'il allait incessamment passer à la phase de l'examen proprement dit. Si le fait qu'il restait à attendre devant la porte de la salle de préparation lui semblait étrange, notamment par rapport au déroulement des examens lors des deux tentatives précédentes, il lui appartenait d'en faire part à l'huissier qui lui avait demandé de patienter "un instant" debout devant la porte en question. Qu'il ne l'ait pas fait donne à penser qu'il n'était pas surpris outre mesure de la tournure des événements ". Par ailleurs, les juges cantonaux ont encore ajouté que même si le déroulement des événements avait décontenancé le recourant, " les conséquences sur le déroulement de l'examen et sur sa prestation ont été limitées par le fait qu'il avait eu connaissance du casus auparavant et avait pu se préparer. L'effet éventuellement "d ( é ) stabilisant" de la façon dont les choses se sont succédées n'a pu, en effet, selon l'expérience de la vie, affecter l'attention et la concentration du recourant que pendant un temps limité au début de l'examen ".
Le recourant estime en substance que les cinq minutes de transition, pour lesquelles la Commission d'examens a expliqué qu'elles permettaient de passer de la salle de préparation à celle d'examen, ne servent pas à parcourir la distance entre ces deux salles, mais à préparer l'entrée du candidat en salle d'examen et notamment à préparer les documents et ouvrages utiles, à continuer la préparation de son casus, à se concentrer, ou simplement à attendre dans le calme. Il indique ensuite ne pas avoir pu bénéficier des cinq minutes prévues par le règlement sur les examens, au contraire de tous les autres candidats. L'huissier lui aurait en effet prié de patienter un instant. Cette attente, qui a duré cinq minutes, a, selon le recourant, augmenté son état de tension. Lorsque l'huissier a ouvert la porte, le recourant est directement passé en salle d'examen, sans préparation.
3.3. En l'occurrence, contrairement à ce que fait valoir le recourant, les cinq minutes de transition ne sont pas prévues par le règlement vaudois du 3 décembre 2002 pour les examens d'avocat (REAv/VD; RSV 177.11.2). Il ne fait au demeurant pas valoir d'application arbitraire du droit cantonal (cf. consid. 2.2 ci-dessus). Le recourant a effectivement bénéficié de vingt minutes de préparation et de vingt minutes d'examen, il ne le conteste d'ailleurs pas. Comme l'a expliqué la Commission des examens, les cinq minutes de transition servent à permettre de passer d'une salle à l'autre, c'est-à-dire de respecter les heures de passage en prévoyant un temps suffisamment important pour ce faire. Elles ne sauraient en aucun cas être prévues comme étant un supplément de préparation de l'examen, comme semble le faire valoir le recourant. Compte tenu de ce fait, la motivation du Tribunal cantonal n'est nullement arbitraire et ne constitue pas une violation du principe de l'égalité de traitement, en ce que les candidats ne peuvent prétendre à un droit de préparation supplémentaire durant ces cinq minutes. En tout état de cause, et comme l'a également relevé l'autorité précédente de manière pleinement soutenable, si le déroulement des cinq minutes de transition avait effectivement perturbé le recourant dans sa concentration, il n'est pas arbitraire de considérer que celui-ci devait rapidement retrouver sa pleine capacité après quelques instants d'examen. C'est en particulier vrai pour une personne qui se présente à des examens d'avocat, profession dans laquelle les imprévus quotidiens nécessitent une grande capacité d'adaptation. Les explications du recourant relatives à l'image qu'il a donnée de lui en laissant tomber des documents en début d'examen, à ses problèmes de valise ou à son peu de pratique en droit du divorce n'y changent rien.
3.4. En l'absence de violation du principe de l'égalité de traitement et de celui de l'interdiction d'arbitraire, les autres griefs, notamment celui relatif à une appréciation anticipée des preuves arbitraire, respectivement à une violation du droit d'être entendu, tombent à faux. C'est effectivement sans arbitraire que le Tribunal cantonal a renoncé à auditionner les autres candidats, dès lors que le déroulement prétendument perturbé de la période de transition n'est de toute façon pas constitutif d'une inégalité de traitement. Dans la mesure où le grief du recourant fondé sur l'art. 6 CEDH est recevable (en relation avec l'appréciation anticipée des preuves effectuée par l'autorité précédente, c'est-à-dire l'audition des autres candidats), son recours, sur ce point, doit également être rejeté, pour les mêmes raisons que celles qui précèdent. Finalement, faute d'invoquer une application arbitraire du droit de procédure cantonale, en ce que le recourant se plaint d'une violation de l'art. 33 al. 1 de la loi vaudoise du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative (LPA/VD; RSV 173.36), son recours doit être déclaré irrecevable (cf. consid. 2.2 ci-dessus).
4.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours constitutionnel subsidiaire dans la mesure où il est recevable. Succombant, le recourant supporte les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à la Commission d'examens pour l'obtention du brevet d'avocat, à la Cour administrative ainsi qu'à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 4 mai 2015
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
Le Greffier : Tissot-Daguette