Faits:
A. X._, ressortissant afghan, est arrivé en Suisse le 14 février 2011 et a été enregistré au centre d'enregistrement de Bâle.
Le 23 mars 2011, l'Office fédéral des migrations (ci-après: l'ODM) a refusé d'entrer en matière sur la demande d'asile de l'intéressé et ordonné son renvoi de Suisse. Par nouvelle décision du 26 avril 2011, remplaçant la précédente, l'ODM a une nouvelle fois refusé d'entrer en matière sur la demande d'asile, et prononcé l'admission provisoire de X._.
Le 27 avril 2011, l'ODM a attribué X._ au canton de Zurich. Celui-ci a sollicité le réexamen de cette décision et son attribution au canton de Vaud, faisant valoir qu'il était mineur et que ses parents et ses frères résidaient dans ce canton. L'ODM a rejeté cette demande le 17 janvier 2012. Un recours est pendant contre cette décision auprès du Tribunal administratif fédéral.
B. Par requête du 1er juin 2011, X._ a requis la rectification de ses données personnelles dans le système d'information central sur la migration (ci-après: le système SYMIC), en ce sens qu'il est inscrit que sa date de naissance est le 10 mai 1998 et non le 1er janvier 1993 comme enregistré dans ce système. Par courriers des 27 juin et 18 juillet 2011, il a produit l'original de sa "taskara".
Estimant que l'intéressé n'avait pas rendu vraisemblable sa minorité, l'ODM a rejeté sa requête le 10 août 2011. Il a par ailleurs relevé que la date qui figurait sur le document original fourni par le requérant était le 1376.9.6, ce qui correspondait au 27 novembre 1997; la date de naissance du 10 mai 1998 ne pouvait ainsi pas être retenue.
Par arrêt du 2 avril 2012, le Tribunal administratif fédéral a partiellement admis le recours de X._ contre la décision précitée. La mention du caractère litigieux de la date de naissance du requérant du "01.01.1993" figurant dans le système SYMIC devait être ajoutée à cette donnée. Le Tribunal administratif fédéral a considéré pour l'essentiel que la date de naissance alléguée par l'intéressé, à savoir le 27 novembre 1997, apparaissait moins plausible que celle du 1er janvier 1993 figurant dans le système SYMIC.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 2 avril 2012. Il requiert également l'assistance judiciaire partielle, en ce sens qu'il est renoncé à la perception d'une avance de frais de procédure. Le recourant estime en substance que l'autorité intimée n'a pas suffisamment tenu compte de tous les éléments au dossier. Il se plaint d'une violation de la loi fédérale du 19 juin 1992 sur la protection des données (LPD; RS 235.1) ainsi que des art. 6 et 8 CEDH.
Le Tribunal administratif fédéral renonce à prendre position sur le recours. L'ODM indique que le recours ne contient aucun élément ou moyen de preuve nouveau susceptible de modifier son point de vue quant à l'âge du requérant. Le recourant a déposé des observations le 14 juin 2012, précisant que lors de leur audition en mai 2011, ses parents avaient tous les deux déclaré que leur fils Y._ était âgé de 16 ans et leur fils X._ de 13 ans; il produit les procès-verbaux de l'audition de ses parents.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public est ouvert, conformément à l'art. 82 LTF, contre les décisions rendues dans les causes de droit public. Tel est le cas de la présente cause. L'exception prévue à l'art. 83 let. d LTF ne s'applique pas puisque le litige est limité à la question de l'application de la LPD. L'arrêt attaqué émane du TAF (art. 86 al. 1 let. a LTF). Le recourant a participé à la procédure devant les instances précédentes et dispose d'un intérêt digne de protection à obtenir la rectification de ses données personnelles dans le système SYMIC. Il a donc qualité pour recourir (art. 89 al. 1 LTF). Au surplus, le recours ayant été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites par la loi (art. 42 LTF), il y a lieu d'entrer en matière.
2. En annexe à ses observations du 14 juin 2012, le recourant a produit une copie des procès-verbaux de l'audition de ses parents des 24 mars et 6 mai 2011. Ces preuves nouvelles ne résultent toutefois pas de la décision attaquée et ne peuvent dès lors pas être prises en considération dans la présente procédure, en vertu de l'art. 99 al. 1 LTF.
Il apparaît cependant que ces pièces revêtent une certaine importance pour apprécier l'âge du recourant. Rien n'empêche dès lors ce dernier de déposer une nouvelle requête en rectification de ses données personnelles auprès de l'ODM, au bénéfice de ces nouveaux éléments de preuve.
3. 3.1 En vertu de l'art. 5 LPD, celui qui traite des données personnelles doit s'assurer qu'elles sont correctes; il prend toute mesure appropriée permettant d'effacer ou de rectifier les données inexactes ou incomplètes au regard des finalités pour lesquelles elles sont collectées ou traitées (al. 1). Toute personne concernée peut requérir la rectification des données inexactes (al. 2). Lorsque les données sont traitées par une autorité fédérale, les prétentions de la personne concernée, de même que la procédure applicable, sont régies par l'art. 25 LPD. Ainsi, selon l'art. 25 al. 1 let. a LPD, quiconque a un intérêt légitime peut exiger de l'organe fédéral responsable qu'il s'abstienne de procéder à un traitement illicite de ses données. Conformément à l'art. 25 al. 3 let. a LPD, il peut en particulier demander que l'organe fédéral rectifie les données personnelles inexactes. Celui qui demande la rectification d'une donnée doit prouver l'exactitude de la modification demandée. Il appartient en revanche au maître du fichier, en l'occurrence l'ODM, de prouver l'exactitude des données lorsque la personne concernée les conteste (JAN BANGERT, Kommentar zum Datenschutzgesetz, 2006, n. 51 s. ad art. 25). Le point de savoir si une donnée est exacte ou non ne peut être tranché de façon abstraite, mais en fonction des circonstances du cas d'espèce (URS MAURER-LAMBROU, Kommentar zum Datenschutzgesetz, 2006, n. 5 ad art. 5).
3.2 L'art. 25 al. 2 LPD prévoit que, si ni l'exactitude, ni l'inexactitude d'une donnée personnelle ne peut être prouvée, l'organe fédéral doit ajouter à la donnée la mention de son caractère litigieux. Si l'exactitude de la modification requise paraît plus plausible, l'autorité ordonnera que la donnée enregistrée dans le système soit rectifiée et qu'il soit fait mention de son caractère litigieux (BANGERT, op. cit., n. 55 ad art. 25).
4. L'objet du litige consiste à déterminer si c'est à bon droit et conformément à la LPD que l'ODM a refusé de rectifier les données personnelles litigieuses du recourant, à savoir sa date de naissance, dans le système SYMIC.
Les remarques du recourant quant au fait que l'ODM aurait été incapable de retrouver son frère, l'aurait interrogé de la même manière qu'un adulte et n'aurait pas pris en considération les déclarations de ses parents, ce qui serait contraire au droit des parents de se prononcer sur toutes les affaires concernant leurs enfants mineurs, n'ont aucun lien avec l'objet de la contestation et n'ont pas à être prises en compte dans la présente procédure. De même, c'est en vain que le recourant invoque l'art. 8 CEDH, faisant valoir que le Tribunal administratif fédéral n'aurait pas tenu compte du droit de l'enfant à la protection spécifique due à son âge, ni de son droit de vivre auprès de ses parents; ces critiques sortent en effet du cadre du présent litige. Pour trancher la question controversée, relative uniquement à la protection des données, le Tribunal administratif fédéral n'était au surplus aucunement tenu d'organiser une audience de comparution personnelle, comme le soutient le recourant en se réclamant de l'art. 6 CEDH. Les griefs tirés d'une violation des art. 6 et 8 CEDH doivent par conséquent être écartés.
5. 5.1 En l'espèce, le Tribunal administratif fédéral a tout d'abord considéré que l'ODM n'avait pas établi que la "taskara" du recourant était falsifiée; l'office n'avait pas fait procéder à un contrôle du document sur place, en Afghanistan, sur la base duquel l'inauthenticité de la "taskara" aurait été constatée. Il s'agissait dès lors de tenir compte de ce document pour déterminer l'âge du recourant. Compte tenu de la valeur probante amoindrie qui y était attachée, on ne pouvait toutefois se fier sans réserve à la date de naissance indiquée. Partant, ce document constituait seulement un élément parmi d'autres pour se déterminer au sujet de l'âge de l'intéressé.
Le recourant indique qu'il a versé l'original de sa "taskara" et qu'il ne possède pas d'autre document d'identité. Il estime que l'autorité a l'obligation de tenir pour authentique le seul document d'identité officiel afghan qu'il peut verser au dossier, à moins d'en apporter la preuve du contraire. Le recourant perd toutefois de vue que c'est à lui, et non au Tribunal administratif fédéral ou à l'ODM, qu'il incombait de prouver l'exactitude de la modification demandée (cf. consid. 3.1 ci-dessus), et, partant, de démontrer l'authenticité du document produit à l'appui de sa requête. Or, comme l'a relevé le Tribunal administratif fédéral, la "taskara", qui constitue le document d'identité le plus répandu en Afghanistan, est facile à éditer ou à falsifier, de sorte qu'on ne saurait lui accorder une valeur probante très élevée. Dans ces conditions, ce document ne permet pas, en soi, de justifier une modification de la date de naissance de l'intéressé dans le système SYMIC.
5.2 Le Tribunal administratif fédéral s'est ensuite fondé sur les résultats de l'analyse osseuse pratiquée le 24 février 2011, laquelle conclut que le recourant était vraisemblablement âgé de dix-huit ans ou plus. Selon la jurisprudence, lorsque l'écart entre l'âge osseux estimé et l'âge chronologique allégué est de plus de trois ans, comme en l'espèce, ce type d'analyse peut toutefois avoir valeur de moyen de preuve en défaveur de l'âge allégué par l'intéressé (cf. arrêt de la CRA du 12 septembre 2000, JICRA 2000/19). Le Tribunal administratif fédéral pouvait dès lors à juste titre retenir que si l'analyse osseuse du recourant ne permettait pas de retenir de façon certaine qu'il était majeur, elle constituait néanmoins un indice de l'inexactitude de la date de naissance alléguée par celui-ci.
5.3 Le recourant critique ensuite en vain le fait que l'ODM ait déterminé son âge probable en se fondant en particulier sur une appréciation approximative et subjective de son comportement pendant l'audition, de sa graphologie ou de sa photographie. L'arrêt attaqué a en effet renoncé à attribuer une portée décisive à ces éléments et à en tirer quelque conclusion définitive, notamment quant à la majorité supposée du recourant.
5.4 Le Tribunal administratif fédéral a également considéré que les déclarations du recourant sur son niveau de scolarité (sixième année de gymnase) représentaient un indice important en faveur de l'hypothèse selon laquelle son âge était plus proche de dix-huit que de treize ans. Cela valait d'autant plus que le niveau de scolarité indiqué était tout à fait concordant avec les résultats de l'analyse osseuse.
Le recourant estime au contraire que son parcours scolaire correspond à son âge allégué. Ayant commencé l'école à l'âge de sept ans, il était dès lors âgé de treize ans à l'époque de sa sixième classe, en 2010. Ces indications de l'intéressé ne permettent toutefois pas de tenir pour arbitraires les constatations du Tribunal administratif fédéral; il n'est en effet pas insoutenable de comprendre que la sixième année de gymnase correspond à un âge proche de dix-huit ans, dans la mesure où le cycle du gymnase (école secondaire) ne commence en principe pas avant l'âge de douze ans. Les critiques du recourant doivent par conséquent être rejetées.
5.5 Le recourant ne peut enfin tirer aucun argument de ce que l'ODM lui a attribué la même date de naissance qu'à son frère Y._, alors qu'ils ne sont pas jumeaux. L'ODM n'a en effet jamais affirmé que la date du 1er janvier 1993 était exacte; considérant que le recourant n'avait pas rendu vraisemblable qu'il était mineur, il avait retenu de façon fictive qu'il était né le 1er janvier 1993 afin d'attester de sa majorité présumée.
5.6 Il résulte de ce qui précède que le Tribunal administratif fédéral pouvait, sans violer le droit fédéral, considérer que la date de naissance alléguée par le recourant, à savoir le 27 novembre 1997, apparaissait moins plausible que celle du 1er janvier 1993 qui figurait dans le système SYMIC. Partant, il ne se justifiait pas de procéder à la rectification demandée.
6. Les considérations du recourant relatives à la mention du caractère litigieux de sa date de naissance dans le système SYMIC sont dénuées de pertinence, puisqu'il a obtenu gain de cause sur cette question. Au surplus, le recourant invoque en vain la protection de sa personnalité, faisant valoir qu'il n'est pas dans son intérêt que le caractère litigieux de sa date de naissance soit porté à la connaissance des tiers. Il perd en effet de vue que cette mention est simplement le signe que la personne concernée ne partage pas l'avis des autorités sur la présentation des faits (cf. Message du 23 mars 1988 concernant la loi fédérale sur la protection des données, FF 1988 II 421, p. 483) et ne saurait lui porter préjudice, comme il semble le craindre.
7. Le recourant reproche enfin au Tribunal administratif fédéral de ne pas lui avoir alloué de dépens. Il allègue qu'il a partiellement obtenu gain de cause et qu'il était représenté par un juriste. Les motifs de l'arrêt attaqué sur ce point échappent cependant à la critique. Faisant une correcte application de l'art. 64 PA, le Tribunal administratif fédéral a en effet relevé à bon droit qu'il n'y avait pas lieu d'allouer de dépens au recourant, puisque celui-ci n'était pas représenté par un avocat et qu'il n'apparaissait pas que la procédure lui ait causé de frais particuliers, ce qu'il n'alléguait nullement.
8. Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours, dans la mesure où il est recevable.
Dès lors que le recourant semble être dans le besoin et que ses conclusions ne paraissaient pas d'emblée vouées à l'échec, sa requête d'assistance judiciaire doit être admise, en ce sens qu'il y a lieu de le dispenser des frais pour la procédure devant le Tribunal fédéral (art. 64 al. 1 LTF). En revanche, n'étant pas représenté par un avocat, le recourant n'a pas droit à une indemnité de dépens (art. 64 al. 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire est admise en ce sens qu'il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Office fédéral des migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour I.
Lausanne, le 13 août 2012
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Mabillard