Sachverhalt:
A. Die Y._ AG (Beschwerdegegnerin) mit Sitz in Z._ als Darleiherin und X._ (Beschwerdeführer) als Borger schlossen am 22. Mai 1998 einen Darlehensvertrag über ein verzinsliches Darlehen in der Höhe von USD 5 Mio. mit einer Laufzeit von einem Jahr ab. Als Sicherheit wurden vereinbarungsgemäss 1.91 Mio. der sich im Eigentum der A._ Limited befindenden Aktien der B._ Inc. auf einem Depot-Konto der Beschwerdegegnerin hinterlegt.
Am 4. August 1998 gewährte die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer ein weiteres Darlehen über USD 5 Mio., wobei das als Sicherheit dienende Wertpapierdepot um 2 Mio. auf insgesamt 3.91 Mio. B._-Aktien aufgestockt wurde.
Der Wortlaut der beiden in englischer Sprache abgefassten Darlehensverträge ist weitgehend identisch. Beide Verträge wurden auch von der durch den Beschwerdeführer vertretenen A._ unterzeichnet. Der Beschwerdeführer und die A._ räumten der Beschwerdegegnerin die Befugnis ein, nach eigenem Ermessen über die B._-Aktien zu verfügen und sich aus dem Erlös bezahlt zu machen, sollte der Beschwerdeführer mit der Rückzahlung des Darlehens in Verzug geraten.
In Erfüllung der beiden Darlehensverträge wurden dem Beschwerdeführer zweimal USD 4.2 Mio. ausbezahlt. Die restlichen USD 800'000.-- je Darlehen wurden als Vorauszahlung des vereinbarten Jahreszinses in Höhe von 16 % verwendet. Vor Ablauf der Vertragsdauer einigten sich die Parteien bezüglich beider Verträge in Zusatzvereinbarungen auf eine Verlängerung der Vertragsdauer bis 23. November 1999 sowie auf eine Anhebung des Jahreszinssatzes auf 19 %.
Mit Schreiben vom 26. Januar und 1. Februar 2000 forderte die Beschwerdegegnerin den Beschwerdeführer auf, die ihm gewährten Darlehen zurückzuerstatten und die ab Januar 2000 ausstehenden Zinsen zu begleichen. Ein weiteres Ersuchen des Beschwerdeführers um eine erneute Verlängerung lehnte sie ab. Im folgenden Briefwechsel nahm der Beschwerdeführer den Standpunkt ein, dass er für die Rückzahlung und Verzinsung der Darlehen nicht persönlich in Anspruch genommen werden könne, weil die Beschränkung der Haftung auf die als Sicherheit hinterlegten Wertpapiere nicht nur der A._ zugute komme, sondern auch ihm gegenüber gelte.
Im Zeitraum November/Dezember 2000 überwies der Beschwerdeführer der Beschwerdegegnerin insgesamt USD 2 Mio., allerdings ohne den Zahlungsgrund zu nennen. Der nochmaligen Zahlungsaufforderung der Beschwerdegegnerin vom 26. April 2002 leistete der Beschwerdeführer keine Folge, sondern verlangte die Rückzahlung der überwiesenen USD 2 Mio., da diese nicht für den vorgesehenen Zweck verwendet worden seien.
B. Am 10. April 2003 reichte die Beschwerdegegnerin beim Kantonsgericht Zug gegen den Beschwerdeführer Klage ein mit dem Begehren, dieser sei zur Zahlung von USD 7'374'829.70 plus Zins zu 19 % seit dem 27. Februar 2002, berechnet vierteljährlich auf der kumulierten Gesamtschuld sowie von USD 7'074'425.90 plus Zins zu 19 % seit dem 11. Februar 2002, berechnet vierteljährlich auf der kumulierten Gesamtschuld, zu verpflichten. Mit Urteil vom 28. April 2005 verpflichtete das Kantonsgericht den Beschwerdeführer, der Beschwerdegegnerin USD 7'374'829.70 nebst Zins zu 19 % auf USD 5 Mio. seit 27. Februar 2002 sowie USD 7'074'425.90 nebst Zins zu 19 % auf USD 5 Mio. seit 11. Februar 2002 zu bezahlen.
Gegen dieses Urteil erhob der Beschwerdeführer Berufung an das Obergericht des Kantons Zug, mit der er zur Hauptsache beantragte, die Klage vollumfänglich abzuweisen. Mit Urteil vom 18. Mai 2010 wies das Obergericht die Berufung ab und bestätigte das Urteil des Kantonsgerichts vom 28. April 2005.
C. Der Beschwerdeführer beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts vom 18. Mai 2010 aufzuheben und die Klage vollumfänglich abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an das Obergericht zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin und die Vorinstanz beantragen, die Beschwerde abzuweisen.
D. Mit Präsidialverfügung vom 6. Oktober 2010 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung erteilt, und der Beschwerdeführer zur Sicherstellung einer allfälligen Parteienschädigung von Fr. 60'000.-- aufgefordert. Am 19. Oktober 2010 gingen in der bundesgerichtlichen Kasse Fr. 60'000.- ein.
Erwägungen:
1. Das angefochtene Urteil des Obergerichts ist ein verfahrensabschliessender Endentscheid (Art. 90 BGG) einer letzten kantonalen Instanz (Art. 75 Abs. 1 BGG). Sodann übersteigt der Streitwert die Grenze nach Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG. Unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) ist auf die Beschwerde einzutreten.
2. 2.1 Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten. In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht kann das Bundesgericht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 65 E. 1.3.1; 134 II 244 E. 2.2; 133 III 439 E. 3.2). Macht der Beschwerdeführer eine Verletzung des Willkürverbots von Art. 9 BV geltend, genügt es nicht, wenn er einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich. Er hat vielmehr im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern dieser offensichtlich unhaltbar ist (BGE 137 I 1 E. 2.4; 135 III 513 E. 4.3 S. 522; 134 II 349 E. 3 S. 352).
2.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (BGE 135 III 397 E. 1.5).
Der Beschwerdeführer, der die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, kann sich nicht damit begnügen, den bestrittenen Feststellungen eigene tatsächliche Behauptungen gegenüberzustellen oder darzulegen, wie die Beweise seiner Ansicht nach zu würdigen gewesen wären. Vielmehr hat er klar und substanziiert aufzuzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen. Soweit der Beschwerdeführer den Sachverhalt ergänzen will, hat er zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass er entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (Urteile 4A_214/2008 vom 9. Juli 2008 E. 1.2, nicht publ. in: BGE 134 III 570; 4A_470/2009 vom 18. Februar 2010 E. 1.2). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254 f.).
Zu beachten ist, dass dem Sachgericht im Bereich der Beweiswürdigung ein erheblicher Ermessensspielraum zusteht (BGE 120 Ia 31 E. 4b). Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur ein, wenn das Sachgericht sein Ermessen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (vgl. BGE 132 III 209 E. 2.1; 129 I 8 E. 2.1; 120 Ia 31 E. 4b; je mit Hinweisen). Inwiefern das kantonale Gericht sein Ermessen im dargelegten Sinn missbraucht haben soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (BGE 134 II 244 E. 2.2; 130 I 258 E. 1.3). Namentlich genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem die freie Prüfung aller Tat- und Rechtsfragen zukäme (vgl. BGE 116 Ia 85 E. 2b).
3. 3.1 Die Beschwerdegegnerin stützt ihre Klageforderungen auf die Darlehensverträge vom 22. Mai und 4. August 1998. Umstritten ist, ob die Parteien gewöhnliche Darlehensverträge abgeschlossen und die Rückzahlungspflicht des Beschwerdeführers mit Wertpapieren abgesichert haben, oder ob die Wertpapiere unter Ausschluss einer persönlichen Haftung des Beschwerdeführers als alleiniges Haftungssubstrat dienen (sog. "non-recourse" Darlehen).
3.2 Der Inhalt eines Vertrages bestimmt sich in erster Linie durch subjektive Auslegung, das heisst nach dem übereinstimmenden wirklichen Parteiwillen (Art. 18 Abs. 1 OR). Nur wenn eine tatsächliche Willensübereinstimmung unbewiesen bleibt, sind zur Ermittlung des mutmasslichen Parteiwillens die Erklärungen der Parteien aufgrund des Vertrauensprinzips so auszulegen, wie sie nach ihrem Wortlaut und Zusammenhang sowie den gesamten Umständen verstanden werden durften und mussten (BGE 135 III 410 E. 3.2 S. 413; 132 III 24 E. 4 S. 27 f.; 131 III 606 E. 4.1 S. 611; 130 III 66 E. 3.2 S. 71; 128 III 70 E. 1a S. 73). Während das Bundesgericht die objektivierte Vertragsauslegung als Rechtsfrage prüfen kann, beruht die subjektive Vertragsauslegung auf Beweiswürdigung, die vorbehaltlich der Ausnahme von Art. 105 Abs. 2 BGG der bundesgerichtlichen Überprüfung entzogen ist. Auch bei der objektivierten Auslegung von Willenserklärungen ist das Bundesgericht an die Feststellungen des kantonalen Gerichts über die äusseren Umstände sowie das Wissen und Wollen der Beteiligten gebunden (Art. 105 Abs. 1 BGG; vgl. BGE 136 III 528 E. 1; 135 III 410 E. 3.2 S. 413; 133 III 61 E. 2.2.1; 132 III 24 E. 4 S. 27 f.; je mit Hinweisen).
3.3 Die Vorinstanz hielt den Standpunkt des Beschwerdeführers für nicht erwiesen, dass es der übereinstimmende wirkliche Wille der Parteien gewesen sei, den von ihm behaupteten Haftungsausschluss zugunsten des Beschwerdeführers zum Inhalt der Verträge zu machen. Sie gelangte in objektivierter Vertragsauslegung zum Ergebnis, die Parteien hätten gewöhnliche Darlehensverträge abgeschlossen, und der Beschwerdeführer hafte für die daraus entstehenden Verpflichtungen mit seinem ganzen Vermögen.
Der Beschwerdeführer ficht diese Auslegung als rechtsfehlerhaft an. Er wirft der Vorinstanz zum einen vor, den Sachverhalt offensichtlich unrichtig und unvollständig festgestellt zu haben (dazu Erwägung 4), zum andern, sie habe bei der normativen Auslegung der Darlehensverträge die Grundsätze der Vertragsauslegung verletzt (dazu Erwägung 5).
4. Unter dem Titel offensichtlich unrichtiger und unvollständiger Sachverhaltsfeststellung rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung des Gehörsanspruchs, willkürliche Beweiswürdigung, die willkürliche Anwendung kantonalen Novenrechts sowie, dass die Vorinstanz aktenwidrige Feststellungen getroffen und wesentliche Sachverhaltsmerkmale nicht berücksichtigt und dadurch wiederum den Gehörsanspruch und das Willkürverbot verletzt habe. Im Einzelnen ist dazu, was folgt, auszuführen:
4.1 Der Beschwerdeführer erblickt eine Verletzung seines Gehörsanspruchs, konkret seines Rechts auf Beweis, und eine Ungleichbehandlung darin, dass die Vorinstanz den Beschwerdeführer selbst nicht angehört habe, während sie C._, Verwaltungsratspräsident der Beschwerdegegnerin, und D._, Aktionär der Beschwerdegegnerin, persönlich einvernommen habe. Einer Parteieinvernahme des Beschwerdeführers habe sich die Vorinstanz stets verschlossen.
Diese Rüge scheitert bereits daran, dass der Beschwerdeführer nicht mit Aktenhinweisen darlegt, vor der Vorinstanz die Befragung bzw. die Parteieinvernahme des Beschwerdeführers beantragt zu haben.
4.2 Der Beschwerdeführer rügt sodann eine willkürliche Beweiswürdigung.
Die Vorinstanz ergänzte das Beweisverfahren, nachdem der Beschwerdeführer erfolgreich den Verzicht auf die Einvernahme der von ihm offerierten Zeugen durch die erste Instanz bemängelt hatte: So befragte die Vorinstanz D._, Alleinaktionär der Beschwerdegegnerin, als Zeugen. E._, damaliger CEO der B._, und dessen ehemalige Assistentin, F._, wurden in Kanada rechtshilfeweise einvernommen. Der Rechtsvertreter der A._, G._, nahm zu den mittels Rechtshilfeersuchen in die USA übermittelten Zeugenfragen schriftlich Stellung. Schliesslich wurde C._, Verwaltungsratspräsident der Beschwerdegegnerin als Partei befragt.
Der Beschwerdeführer ist mit der vorinstanzlichen Würdigung dieser Beweiserhebungen nicht einverstanden:
4.2.1 Auf die Angaben des Zeugen G._ stellte die Vorinstanz mangels Glaubwürdigkeit desselben nicht ab. Für die Vorinstanz war dabei entscheidend, dass dieser Zeuge von den Behörden in den USA nicht persönlich einvernommen worden war, sondern die Fragen schriftlich beantwortet hatte. Es könne daher nicht ausgeschlossen werden, dass die Antworten nach Rücksprache mit dem Beschwerdeführer bzw. dessen Rechtsvertreter vorbereitet worden seien oder sogar ganz von dritter Seite stammten. Diese Befürchtung werde dadurch untermauert, dass die Antworten des Zeugen auf sämtliche Fragen - obwohl seit den relevanten Ereignissen über zehn Jahre vergangen seien - äusserst umfangreich und detailliert ausgefallen seien. Der Zeuge gebe zwar an, er habe mit dem Beschwerdeführer keine seiner Antworten besprochen, doch sei er weder zur Wahrheit ermahnt noch über die Straffolgen eines falschen Zeugnisses orientiert worden.
Der Beschwerdeführer wendet dagegen ein, die Vorinstanz und die Beschwerdegegnerin hätten gewusst, dass der Zeuge auf dem Rechtshilfeweg aufgefordert worden sei, die Fragen schriftlich zu beantworten. Beide hätten eine mündliche Einvernahme verlangen könne. Zudem habe der Zeuge als US-Anwalt unter Eid ("being duly sworn") geantwortet.
Letzteres mag zutreffen, erheischt aber noch keine abweichende Beurteilung, zumal nicht dargetan ist, dass der Zeuge unter der eindrücklichen Androhung der Bestrafung bei Falschaussage gestanden wäre. Mit dem Vorbringen, sowohl die Vorinstanz wie auch die Beschwerdegegnerin hätten gewusst, dass der Zeuge die Fragen schriftlich beantworte, vermag der Beschwerdeführer die Annahme der Vorinstanz, der Zeuge sei nicht glaubwürdig, nicht zu entkräften. Auch der Beschwerdeführer wusste um die schriftliche Beantwortung und verlangte seinerseits keine mündliche Einvernahme. Vor allem aber stützte die Vorinstanz ihre Annahme mangelnder Glaubwürdigkeit nicht allein auf die bloss schriftliche Beantwortung, sondern auch auf die Art und Weise, wie die Antworten ausfielen. Dass sie damit in Willkür verfallen wäre, zeigt der Beschwerdeführer nicht auf.
4.2.2 Mit den Aussagen des Zeugen E._ setzte sich die Vorinstanz inhaltlich auseinander. Sie hegte jedoch an der Zuverlässigkeit derselben erhebliche Zweifel, nachdem der Zeuge diverse Aussagen nicht mit der nötigen Bestimmtheit machte und sich in Widersprüche verstrickte. Auch berücksichtigte die Vorinstanz, dass der Zeuge nach der Darstellung des Beschwerdeführers von diesem den Auftrag erhalten habe, ein Darlehen ohne persönliche Rückzahlungspflicht zu organisieren, weshalb der Zeuge sich verpflichtet gefühlt haben könnte, den Sachverhalt so darzustellen, dass er diesem Auftrag nach bestem Wissen und Gewissen nachgekommen sei. Die Vorinstanz gelangte deshalb zum Schluss, der Beschwerdeführer könne aus den Aussagen von E._ nichts zu seinen Gunsten ableiten.
Laut Beschwerdeführer ist die Ausführung der Vorinstanz, E._ sei CEO der A._ gewesen, offensichtlich falsch. Dieser sei CEO der B._ gewesen. Diese Beanstandung trifft zu, bleibt aber ohne Entscheidrelevanz. In der Sachverhaltsdarstellung (Urteil S. 3) bezeichnet die Vorinstanz E._ zwar versehentlich als damaligen CEO der A._. Bei der Würdigung seiner Aussagen geht sie aber zutreffend davon aus, dass er sich von der B._ getrennt habe (Urteil S. 12). Bezüglich Unabhängigkeit des Zeugen war für die Vorinstanz indessen ohnehin nicht entscheidend, dass der Zeuge CEO der B._ gewesen war, sondern dass er vom Beschwerdeführer den besagten Auftrag erhalten hatte, was er selbst so angab. Die Vorinstanz durfte zudem willkürfrei die Unbestimmtheit und Widersprüchlichkeit der Aussagen des Zeugen berücksichtigen. Auch insofern verfängt die Kritik des Beschwerdeführers daher nicht.
4.2.3 Die Vorinstanz berücksichtigte die Aussagen der Zeugin F._ nicht, da an ihrer Glaubwürdigkeit wie auch an der Glaubhaftigkeit ihrer Aussagen erhebliche Zweifel bestünden. Dies deshalb, weil die Zeugin aufgrund ihres Beratungsmandates für die B._, deren Mehrheitsaktionär der Beschwerdeführer sei, nicht ohne eigenes Interesse am Prozessausgang sei. Für den Fall, dass sie die Darstellung des Beschwerdeführers nicht bestätige, müsse sie deshalb befürchten, dass er ihr das Beratungsmandat entziehe. Hinzu komme, dass die Zeugin in ihrer eidesstattlichen Erklärung bezüglich des Memorandums von E._ vom 22. Mai 1998 erkläre, sie sei sicher, dass die vom Beschwerdeführer eingereichte Version das einzige Dokument sei, das sie erstellt und an C._ geschickt habe. Nachdem nun aber feststehe, dass das von C._ eingereichte Exemplar jenes sei, das von E._ an C._ übermittelt worden sei, erweise sich diese Aussage der Zeugin als unzutreffend.
Der Beschwerdeführer vermag die Annahme der Vorinstanz, dass die Zeugin nicht ohne eigenes Interesse am Prozessausgang sei, nicht zu entkräften, indem er lediglich auf deren anderslautende Bestätigung anlässlich ihrer Einvernahme vom 22. Mai 2008 verweist. Der Vorinstanz ist diese Bestätigung nicht entgangen. Sie folgerte aber aus der Angabe der Zeugin zu Beginn ihrer späteren eidesstattlichen Erklärung vom 23. November 2009, dass sie als Beraterin für die B._ tätig sei, auf ein gewisses Interesse am Prozessausgang. Zudem bezweifelte die Vorinstanz die Glaubwürdigkeit der Zeugin nicht allein aus diesem Grund, sondern vor allem deshalb, weil sich wie dargelegt eine Aussage in ihrer eidesstattlichen Erklärung als unrichtig erwiesen hatte. Die Nichtberücksichtigung der Aussagen der Zeugin F._ ist daher entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht unhaltbar.
4.2.4 Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz sodann vor, weitere von ihm beantragte Zeugen, so H._ und I._, nicht angehört und den Beschwerdeführer selbst nicht als Partei einvernommen zu haben. Er unterlässt es jedoch, mit Aktenhinweisen anzugeben, dass er diese Beweisanträge zweitinstanzlich vor dem Obergericht gestellt hat. Ihre Unterlassung kann daher der Vorinstanz nicht vorgeworfen werden.
4.2.5 Der Beschwerdeführer behauptet, die Vorinstanz habe massgeblich und vorbehaltlos auf die Parteiaussagen von C._ abgestellt, ohne sich mit der Frage nach der Glaubwürdigkeit von C._ auseinanderzusetzen. Dieser pauschale Vorwurf ist nicht substanziiert und daher von vornherein nicht zielführend. Ausser betreffend der Berücksichtigung der von C._ eingereichten Version des Memorandums von E._ vom 22. Mai 1998 anstelle der vom Beschwerdeführer als Klageantwortbeilage 16 ins Recht gelegten Version konkretisiert der Beschwerdeführer nicht, wo die Vorinstanz massgeblich und einseitig auf die Aussagen von C._ abgestellt hätte. Die Vorinstanz stellte für ihr Auslegungsergebnis vielmehr zur Hauptsache auf den "klaren und verständlichen Wortlaut der schriftlichen Darlehensverträge" ab. Wenn der Beschwerdeführer sodann der Vorinstanz vorwirft, nicht berücksichtigt zu haben, dass die Beschwerdegegnerin und C._ sich während des Verfahrens zunehmend in Widersprüche verstrickt hätten und dabei auf verschiedene Stellen in der Klageschrift verweist, übergeht er zum einen, dass C._ nicht mit der Beschwerdegegnerin als Klagepartei gleichzusetzen ist. Zum andern legt er nicht dar, vor der Vorinstanz die angeblichen Widersprüche, die nicht berücksichtigt worden sein sollen, überhaupt moniert zu haben.
4.2.6 Der Beschwerdeführer ist ferner der Ansicht, die Vorinstanz habe es ohne nachvollziehbare sachliche Begründung für erwiesen angesehen, dass es sich bei dem von C._ eingereichten Exemplar um jenes Memorandum von E._ handelte, das am 22. Mai 1998 tatsächlich versandt wurde. Der Vorwurf trifft nicht zu. Die Vorinstanz zog diesen Schluss im Gegenteil mit einlässlicher und überzeugender Begründung. Was der Beschwerdeführer der vorinstanzlichen Argumentation entgegenhält, begründet keine willkürliche Beweiswürdigung der Vorinstanz, sondern erschöpft sich im Wesentlichen in der Darlegung der eigenen Interpretation der von ihm genannten Umstände. Namentlich hilft es dem Beschwerdeführer nicht, auf die Aussagen von F._ zu verweisen, nachdem die Vorinstanz diese willkürfrei als nicht glaubwürdig beiseite lassen durfte. Auch hat die Vorinstanz durchaus bemerkt, dass die Zeit - unter Berücksichtigung der Zeitverschiebung - in der Sendezeile mit jener im Verbindungsnachweis nicht übereinstimmt. Sie lieferte dafür aber eine denkbare Erklärung (Möglichkeit, dass die Zeit im empfangenden Faxgerät falsch eingestellt war, Übertragungsdauer). Demgegenüber wies das vom Beschwerdeführer eingereichte Exemplar überhaupt keine Sendezeile auf, was in Frage stellte, ob dieses überhaupt versandt worden war. Wenn der Beschwerdeführer es für unplausibel hält, dass C._ erst fünf Jahre nach Prozesseinleitung festgestellt haben will, dass das mit Klageantwortbeilage 16 eingereichte Dokument nicht echt sei, und ebenso, dass er sein Exemplar nicht aus eigener Initiative eingereicht habe, so äussert er damit lediglich seine eigene Sicht der Dinge. Er vermag damit aber die sorgfältige und auf schlüssige Umstände gestützte Begründung der Vorinstanz, weshalb das von C._ eingereichte Exemplar das am 22. Mai 1998 effektiv versandte Memorandum von E._ war, nicht als unhaltbar auszuweisen. Schliesslich unterlässt es der Beschwerdeführer darzulegen, dass bei Abstellen auf die von ihm eingereichte Version des Memorandums das Urteil der Vorinstanz anders ausgefallen wäre. Eine willkürliche Beweiswürdigung ist deshalb auch hinsichtlich des am 22. Mai 1998 versandten Memorandums von E._ nicht dargetan.
4.3 Der Beschwerdeführer rügt im Zusammenhang mit dem Memorandum zudem eine willkürliche Anwendung des kantonalen Novenrechts. Seiner Ansicht nach hätte die Vorinstanz das von C._ anlässlich seiner Befragung am 23. Oktober 2009 eingereichte Exemplar des besagten Memorandums nicht als Beweismittel zulassen dürfen.
Nach dem im Berufungsverfahren damals noch anwendbaren § 205 Abs. 1 aZPO/ZG sind neue Begehren, neue tatsächliche Behauptungen, Bestreitungen, Einreden und Beweismittel nur zulässig, wenn eine Partei wahrscheinlich macht, dass sie jene früher entweder nicht gekannt oder trotz aller Anstrengung nicht habe anrufen können.
Die Vorinstanz brachte dieses Novenverbot bezüglich des von C._ eingereichten Exemplars nicht zur Anwendung mit der Begründung, es handle sich bei der Feststellung von C._, dass das mit der Klageantwort eingereichte Memorandum vom 22. Mai 1998 falsch sei, um eine Tatsache, die bisher von keiner Partei vorgebracht worden sei, mithin um eine Tatsache, die sich aus den Prozessakten, genauer aus dem Beweisverfahren ergebe, zusammen mit einem Schriftstück, das diese Tatsache belegen solle.
Dass die Vorinstanz damit in Willkür verfallen wäre, vermag der Beschwerdeführer nicht darzutun, indem er vorbringt, die Beschwerdegegnerin habe den Erhalt, den Inhalt und die Echtheit der Klageantwortbeilage 16 bis zur Parteiaussage von C._ nie bestritten. Zum einen kann C._ nicht mit der Beschwerdegegnerin als Partei gleichgesetzt werden, zum andern hielt die Vorinstanz auch fest, dass C._ sein Exemplar nicht aus eigener Initiative eingereicht habe, sondern erst als sich aufgrund der vom Vorsitzenden gestellten Fragen Ungereimtheiten ergeben hätten. Es ist daher nachvollziehbar, dass für die Beschwerdegegnerin erst aufgrund des Beweisverfahrens erkennbar war, dass die Version gemäss Klageantwortbeilage 16 nicht die zutreffende war. Unter diesen Umständen ist es vertretbar, wenn die Vorinstanz das später eingereichte Dokument zu den Akten nahm. Eine geradezu willkürliche Handhabung des Novenverbots ist nicht begründet.
4.4 Schliesslich behauptet der Beschwerdeführer, die Vorinstanz habe aktenwidrige Feststellungen getroffen und wesentliche Sachverhaltsmerkmale unberücksichtigt gelassen:
4.4.1 Die Vorinstanz ordnete eine Übersetzung von Art. 8 Abs. 3 der englisch abgefassten Darlehensverträge durch die juristische Fachübersetzerin, J._, an. Zu deren Person führte die Vorinstanz aus, sie habe im Berufungsverfahren bereits diverse juristische Fachbegriffe enthaltende Übersetzungen von englischen Einvernahmeprotokollen vorgenommen, ohne dass ihre Kompetenz bzw. Eignung von den Parteien angezweifelt worden wäre.
Letztere Erwägung gibt der Beschwerdeführer als aktenwidrig aus. Die Aktenstellen, die er dazu zitiert, belegen aber nicht, dass der Beschwerdeführer die Fachkompetenz und Eignung von J._ als Übersetzerin der englischen Einvernahmeprotokolle, in welchem Zusammenhang die Vorinstanz die beanstandete Erwägung einzig traf, angezweifelt hätte. So beantragte er in der Eingabe vom 3. Dezember 2008 (act 65), Prof. Dr. K._ als Übersetzer beizuziehen; Einwände gegen J._ erhob er darin nicht. Auch in seiner Antwort vom 15. Oktober 2009 (act 93) auf die Verfügung des Referenten, J._ werde mit der Übersetzung beauftragt, bezweifelte er deren Eignung und Fähigkeiten nicht, sondern beantragte lediglich, der Übersetzerin alle sachdienlichen Dokumente zur Verfügung zu stellen. Aus den zitierten Akten ergibt sich nicht, dass der Übersetzungsauftrag an J._ ergangen wäre, obwohl zuvor ihre Kompetenz bzw. Eignung vom Beschwerdeführer angezweifelt worden wäre. Eine aktenwidrige Feststellung liegt somit nicht vor.
Erst als Reaktion auf die von J._ angefertigte Übersetzung verlangte der Beschwerdeführer mangels qualifizierter juristischer Ausbildung die Zurückweisung derselben (Eingabe vom 12. November 2009, act 100). Diesen Antrag wies der Referent mit Verfügung vom 4. Dezember 2009 als unbegründet ab (act 104). Es ist somit auch nicht dargetan, dass eine anderslautende Feststellung für den Ausgang des Verfahrens hätte entscheidend sein können (vgl. Art. 97 Abs. 1 BGG).
4.4.2 Schliesslich führt der Beschwerdeführer eine Reihe von Umständen an, die sich aus den Beilagen zur Klageantwort bzw. aus den Aussagen des Zeugen D._ ergeben sollen und welche die Vorinstanz zu Unrecht nicht berücksichtigt habe. Er verfehlt aber die Begründungsanforderungen an eine Sachverhaltsrüge und substanziiert nicht rechtsgenüglich eine unvollständige Sachverhaltsfeststellung (vgl. Erwägung 2.2). Vielmehr unterbreitet er dem Bundesgericht lediglich seine eigene Interpretation der angerufenen Klageantwortbeilagen bzw. Zeugenaussagen. Darauf ist nicht einzutreten. Dass die Vorinstanz die Interpretation des Beschwerdeführers in willkürlicher Weise nicht zu der ihrigen gemacht hätte, legt er nicht dar.
4.4.3 Weiter beanstandet der Beschwerdeführer, dass die Vorinstanz seinen Antrag bzw. seine diesbezüglichen Ausführungen nicht berücksichtigt habe, das Original des von C._ eingereichten Fabrikats des Memorandums sei durch den Forensisch Naturwissenschaftlichen Dienst der Kantonspolizei Zürich auf seine Echtheit hin zu überprüfen, da es sich offensichtlich um eine Fälschung handle.
Die Vorinstanz hat den Fälschungsvorwurf des Beschwerdeführers durchaus beachtet, hat ihn aber in antizipierter Beweiswürdigung (BGE 134 I 140 E. 5.3 S. 148) als haltlos verworfen, weil C._ sein Exemplar nicht aus eigener Initiative eingereicht habe, sondern erst als sich aufgrund der vom Vorsitzenden gestellten Fragen Ungereimtheiten ergeben hätten. Dass die Vorinstanz damit in Willkür verfallen wäre, begründet der Beschwerdeführer nicht.
4.5 Zusammenfassend erweisen sich sämtliche Rügen und Einwände des Beschwerdeführers gegen die Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung der Vorinstanz als unbegründet, soweit darauf im Hinblick auf eine rechtsgenügliche Substanziierung (Erwägung 2.2) eingetreten werden kann. Der Schluss der Vorinstanz, weder das Verhalten der Parteien vor Vertragsschluss noch die zwischen den Parteien geführte Korrespondenz noch die Aussagen der diversen Zeugen bzw. eines Organs der Beschwerdegegnerin vermöchten den Standpunkt des Beschwerdeführers zu stützen, hält demnach der bundesgerichtlichen Überprüfung stand. Es bleibt somit bei der Annahme der Vorinstanz, dass der Beschwerdeführer nicht nachzuweisen vermochte, dass der wirkliche Wille der Parteien auf den Abschluss eines "non-recourse" Darlehens gezielt habe.
5. Weiter wirft der Beschwerdeführer der Vorinstanz vor, die Darlehensverträge rechtsfehlerhaft objektiv ausgelegt zu haben. Sie habe gegen Grundsätze der Vertragsauslegung verstossen.
5.1 Die Vertragsbestimmung (Art. 8 Abs. 3), über deren Übersetzung und Auslegung sich die Parteien nicht einig sind, wobei der Beschwerdeführer namentlich daraus auf ein "non-recourse" Darlehen schliessen will, lautet wie folgt:
"A._ Limited hereby guarantees the obligations of Borrower under this agreement and, notwithstanding any provision in this Agreement to the contrary, the sole collateral and recourse for Borrower's obligations hereunder are the 1'910'000 (2'000'000) shares of common stock of B._, Inc. owned by A._ Limited as referred to above."
Die von der Vorinstanz beauftragte juristische Fachübersetzerin, J._, übersetzte die Bestimmung wie folgt:
"A._ Limited bürgt hiermit für die Verpflichtungen des Darlehensnehmers gemäss diesem Vertrag. Ungeachtet gegenteiliger Bestimmungen in diesem Vertrag, besteht die einzige Sicherheit und Möglichkeit der Rückgriffnahme für die Verpflichtungen des Darlehensnehmers gemäss diesem Vertrag in den 1'910'000 Stammaktien der zu A._ Limited gehörenden B._, Inc., wie vorstehend erläutert."
Die Vorinstanz führte aus, diese Bestimmung könne nicht anders verstanden werden, als dass sich die A._ im ersten Satz als Bürgin für die Darlehensschuld des Beschwerdeführers verpflichte. Im folgenden Satz werde diese Verpflichtung, d.h. die Möglichkeit der Rückgriffnahme der Beschwerdegegnerin auf die A._, auf die dieser gehörenden Aktien der B._ beschränkt. Der im zweiten Satz enthaltene Einschub "ungeachtet gegenteiliger Bestimmungen dieses Vertrags" mache auch dann Sinn, wenn der Ausschluss der persönlichen Haftung nur für die A._ gelte, weil diese ansonsten aufgrund der übrigen Vertragsbestimmungen für die gesamten Darlehensforderungen in Anspruch genommen werden könnte. Die Vorinstanz zog sodann die Systematik der Darlehensverträge heran und erwog, aufgrund der Überschrift zu Art. 8 ("collateral", zu Deutsch "Sicherheit") und dessen systematischer Stellung innerhalb des Vertrags ergebe sich, dass nur die Sicherheiten von der darin enthaltenen Haftungsbeschränkung erfasst würden und der Hinweis auf die Verpflichtungen des Borgers lediglich kennzeichnende Funktion habe. In Art. 8 Abs. 3 der Darlehensverträge werde somit eindeutig zum Ausdruck gebracht, dass sich die Sicherheiten für die Darlehensrückzahlung auf die genannte Anzahl B._-Aktien beschränkten, und zwar durch deren Bestellung als Pfand einerseits und den darauf beschränkten Rückgriff gegenüber der Bürgin oder Garantin A._ andererseits. Die Verpflichtungen des Beschwerdeführers blieben davon unberührt.
5.2 Der Beschwerdeführer kritisiert die Auslegung der Vorinstanz als Wortklauberei und Delegation der Interpretation an ein Wörterbuch oder einen Übersetzer. Sie habe die Entstehungsgeschichte der Darlehensverträge, den hohen Zinssatz des Darlehens, den Zweck der Darlehensverträge und die Interessenlage der Parteien nicht berücksichtigt. Sie habe auch missachtet, dass branchenspezifische und juristische Ausdrücke unter Kontrahenten desselben Geschäftszweiges branchenspezifisch zu verstehen seien. Schliesslich habe sie den Wortlaut von Art. 8 Abs. 3 der Darlehensverträge nicht richtig ermittelt.
5.3 Auch der klare Wortsinn ist für die Vertragsauslegung nicht allein massgebend, denn eine reine Buchstabenauslegung ist nicht statthaft. Der klare Wortlaut hat Vorrang vor weiteren Auslegungsmitteln, es sei denn, er erweise sich aufgrund anderer Vertragsbedingungen, dem von den Parteien verfolgten Zweck oder weiterer Umstände als nur scheinbar klar (BGE 133 III 61 E. 2.2.1; 128 III 265 E. 3a; 127 III 444 E. 1b). Immerhin besteht kein Anlass, vom klaren Wortlaut abzuweichen, solange keine ernsthaften Gründe dafür sprechen (BGE 129 III 118 E. 2.5 S. 122; 128 III 265 E. 3a S. 267).
Diese Grundsätze hat die Vorinstanz entgegen der Meinung des Beschwerdeführers nicht verkannt. Sein Vorwurf, die Vorinstanz sei in einen unzulässigen Wortformalismus verfallen und beim Wortlaut stehen geblieben, trifft nicht zu. Vielmehr berief umgekehrt der Beschwerdeführer sich auf die Bestimmung von Art. 8 Abs. 3 der Darlehensverträge und wollte insbesondere aus dem darin verwendeten Begriff "recourse", den er mit "Anspruch" übersetzte, ableiten, dass er nicht persönlich für die Rückzahlung des Darlehens hafte. Es war daher richtig, dass die Vorinstanz vom Wortlaut dieser Bestimmung ausging und dessen Bedeutung ermittelte. Dabei gelangte die Vorinstanz zum Ergebnis, dass der Wortlaut eindeutig das oben festgehaltene Verständnis zum Ausdruck bringe. Trotz klarem Wortlaut blieb die Vorinstanz nicht beim Wortlaut stehen, sondern zog den Gesamtzusammenhang der Darlehensverträge heran. Dabei ergab sich, dass die Systematik die Auslegung des Wortlautes bestätigte.
Die Vorinstanz prüfte auch, ob sich aus der vorvertraglichen Korrespondenz zwischen den Parteien, mithin aus der Entstehungsgeschichte, etwas anderes ergebe, wie der Beschwerdeführer behauptete. Dies verneinte sie mit einer Begründung, die sich nach dem vorstehend Gesagten (Erwägung 4) als nicht willkürlich herausstellte. Es hilft dem Beschwerdeführer daher nicht, wenn er bloss seinen abweichenden Standpunkt erneut vorträgt. Ebenso wenig ist er mit seiner Behauptung zu hören, auch der "enorm hohe Zinssatz" von 19 % sei ein Kennzeichen der "non-recourse" Natur der Darlehensverträge, wie dies in der Zeugenaussage von F._ ausdrücklich bestätigt, aber von der Vorinstanz nicht berücksichtigt worden sei. Wie dargelegt (Erwägung 4.2.3) ist es nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz die Zeugenaussagen von F._ nicht berücksichtigte. Fehl geht auch der Vorwurf, die Vorinstanz habe den Zweck der Darlehensverträge und die Interessenlage der Parteien nicht berücksichtigt. Mit dem, was der Beschwerdeführer zu dieser Thematik - prozessual rechtzeitig - vorbrachte, hat sich das Kantonsgericht auseinandergesetzt. Die Vorinstanz verwies auf die erstinstanzliche Würdigung (Urteil E. 3.4). Diese wird vom Beschwerdeführer nicht als rechtsfehlerhaft ausgewiesen.
5.4 Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe den Wortlaut von Art. 8 Abs. 3 der Darlehensverträge nicht richtig ermittelt und falsch ausgelegt. Seinen Vorbringen kann nicht gefolgt werden. Die Vorinstanz verkannte nicht, dass für die Auslegung der englische Originalwortlaut massgebend ist. Dementsprechend hatte die Übersetzung die Bedeutung der verwendeten englischen Ausdrücke wiederzugeben. Gerade weil die Vorinstanz der korrekten Übersetzung hohes Gewicht beimass, beauftragte sie eine juristische Fachübersetzerin. Dies hatten die Parteien anlässlich der Parteibefragung von C._ vom 23. Oktober 2009 übereinstimmend beantragt. Die Vorinstanz hatte daher keinen Anlass, auch noch auf die zuvor gemachte Offerte des Beschwerdeführers in der Berufungsschrift vom 1. Juni 2005 einzugehen, ein Gutachten "über die Bedeutung eines englisch sprechenden und fachkundigen Lesers" einzureichen (Berufungsschrift S. 14 Rz. 37). Die diesbezügliche Beanstandung des Beschwerdeführers geht fehl. Es genügte, dass die Vorinstanz gerichtlich eine Übersetzung anordnete, wie dies beide Parteien beantragt hatten. Der pauschale Vorhalt des Beschwerdeführers, die beigezogene Übersetzerin sei weder kompetent noch geeignet gewesen, entbehrt der Grundlage. Die Vorinstanz stellte entgegen dem Vorwurf des Beschwerdeführers auch nicht unbesehen auf die Übersetzung der von ihr beigezogenen Fachübersetzerin ab. Vielmehr sah sie deren Übersetzungsergebnis in Übereinstimmung stehend mit demjenigen, welches das Kantonsgericht unter Konsultation des Dictionary of Commercial, Financial and Legal Terms von Robert Herbst ermittelt hatte, ebenso mit der von der Beschwerdegegnerin durch ein Übersetzungsbüro angefertigten Übersetzung und mit den von ihr eingereichten Auszügen aus einschlägigen Wörterbüchern. Die Vorinstanz erkannte daher zu Recht keinen Grund, vom Übersetzungsergebnis der gerichtlich beauftragten Übersetzerin abzuweichen.
Was der Beschwerdeführer dagegen vorträgt, verfängt nicht. So vermag er aus dem Hinweis auf die Umschreibung des Wortes "recourse" im Black's law Dictionary und die von ihm daraus gefolgerte Bedeutung von "non-recourse" nichts für seinen Standpunkt abzuleiten. Wie schon das Kantonsgericht und auch die Vorinstanz zutreffend festhielten, wird der Begriff "non-recourse" in den Darlehensverträgen gerade nicht verwendet, und die Formulierung "sole collateral and recourse" kann nicht mit "non-recourse" gleichgesetzt werden, wobei das Wort "sole" mit "alleinig" oder "einzig" zu übersetzen ist.
Der Beschwerdeführer beharrt darauf, dass die Vorinstanz das von ihm eingereichte Privatgutachten von Prof. L._ hätte berücksichtigen müssen. Zu Unrecht. Die Vorinstanz konnte dieses Privatgutachten willkürfrei ausser Acht lassen. Ihre Begründung dafür ist stichhaltig, wonach der Gutachter einleitend selbst festhalte, seine Einschätzung gelte unter der Voraussetzung, dass die Gesetze der Vereinigten Staaten Anwendung fänden, was nun aber gerade nicht der Fall sei. Daran ändert die Behauptung des Beschwerdeführers nichts, dass der allgemeine Teil des Gutachtens bezwecke, den Begriff "non-recourse" in Darlehensgeschäften im Allgemeinen zu erklären und der Gutachter dabei ausführe, diese Grundsätze seien auch in Kanada und Grossbritannien allgemein anerkannt. Entscheidend ist, dass der Gutachter seine Einschätzung auf der Grundlage, dass amerikanisches Recht anwendbar sei, vornahm, was nicht zutrifft. Zum weiteren Privatgutachten von Prof. M._ erwog die Vorinstanz, dieses übersetze den Ausdruck "recourse" ebenfalls mit "Rückgriff". Da es sich aber im Wesentlichen auf die Ausführungen von Prof. L._ stütze, vermöge es nichts zur Klärung der vorliegenden Auslegungsfrage beizutragen. War dieses Gutachten aber nicht zu berücksichtigen, bringen dem Beschwerdeführer seine darauf bezogenen Ausführungen nichts.
Ebenso wenig vermag er die Auslegung der Vorinstanz als bundesrechtswidrig auszuweisen, indem ihr er erneut bloss seine eigenen Schlüsse, die er aus der Formulierung von Art. 8 Abs. 3 und der Systematik des Vertrags zieht, entgegenhält. Namentlich ist die Erwägung der Vorinstanz, die A._ könnte aufgrund der übrigen Vertragsbestimmungen für die gesamte Darlehensschuld in Anspruch genommen werden, weshalb die in Art. 8 Abs. 3 für sie statuierte Beschränkung der Haftpflicht auf die Sicherheiten Sinn mache, durchaus nachvollziehbar. Denn entgegen der Meinung des Beschwerdeführers war die Rolle der A._ gemäss Darlehensvertrag nicht auf die eines Drittpfandgebers beschränkt. Vielmehr ist der Vorinstanz beizupflichten, dass Art. 8 Abs. 3 der Darlehensverträge nicht anders verstanden werden kann, als dass sich die A._ gemäss dem ersten Satz von Art. 8 Abs. 3 als Bürgin/Garantin für die Darlehensschuld des Beschwerdeführers verpflichtete ("A._ Limited hereby guarantees the obligations of Borrower under this agreement..." bzw. "A._ Limited bürgt hiermit für die Verpflichtungen des Darlehensnehmers gemäss diesem Vertrag.").
5.5 Zusammenfassend trifft der Vorwurf des Beschwerdeführers, die normative Auslegung der Vorinstanz sei "falsch", und sie habe dabei Grundsätze der Vertragsauslegung missachtet, nicht zu.
6. Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG). Die Parteientschädigung ist aus der vom Beschwerdeführer an die Gerichtskasse bezahlten Sicherheitsleistung auszurichten.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 50'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 60'000.-- zu entschädigen. Diese Entschädigung wird aus der an die Gerichtskasse bezahlten Sicherheitsleistung ausgerichtet.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, Zivilrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Mai 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Die Gerichtsschreiberin:
Klett Hotz