Faits:
A. X._ Corporation est une société de droit panaméen dotée de cinq directeurs. A._ en est l'ayant droit économique et seul actionnaire.
Le 30 octobre 2007, la société a ouvert un compte auprès de l'établissement bancaire Z._ SA (ci-après: la banque), sis à Genève. Deux directeurs de la société ont signé une série de documents, dont un mandat de conseil en placements, un acte de nantissement et déclaration de cession, une demande de crédit et une directive de placement.
Dans ce dernier formulaire, la société déclarait opter pour un profil d'investissement tendant à l'"accroissement du capital", et présentant les caractéristiques suivantes: l'investisseur est "disposé à accepter un risque de perte substantiel dans son portefeuille avec une propension au risque conséquente. L'objectif visé est l'accroissement à long terme du capital, sans revenus courants. L'investisseur recherche un rendement global, essentiellement par le biais de l'appréciation du capital. La liquidité n'est pas une préoccupation".
Quant à la demande de crédit, elle contenait notamment les clauses suivantes:
Art. 8: "Appels de marge: le Client s'engage à faire en sorte qu'à tout moment la valeur d'avance des actifs donnés en nantissements, c'est-à-dire la valeur de marché sous déduction de la marge appliquée, dépasse le(s) montant(s) dû/dus dans le cadre de la facilité de crédit consentie, y compris les intérêts courus. En cas d'appel de marge de la part de la Banque, le Client s'engage à fournir des garanties supplémentaires à concurrence du montant et dans les délais tels qu'exigés par la Banque."
Art. 10: "Connaissance des risques encourus: Le Client est conscient des risques qu'il encourt en grevant son portefeuille d'actifs par la facilité de crédit contractée et a pris acte du fait que, suivant l'évolution du prix du marché des actifs gagés, [...] il court le risque d'une perte totale de ses actifs à la suite d'un appel de marge et de la vente, du remboursement ou de la liquidation desdits actifs [...]."
Au 30 novembre 2007, le portefeuille de la société s'élevait à 6'211'042 euros, selon la composition suivante: 13,58 % d'obligations, 16,34 % d'actions et 66,09 % de placements à court terme. Au 31 décembre 2007, il avait augmenté à 7'026'022 euros.
L'actionnaire unique de la société a souhaité accroître le rendement du dossier en prenant plus de risques. Il désirait investir dans une banque russe pour un rendement annuel de 8,5 %. En mai 2008, le gestionnaire de la banque lui a proposé de souscrire des obligations V._ à concurrence de 1 million d'euros; il a indiqué que le risque encouru correspondait au risque de défaut de V._ dans les cinq ans à venir. L'actionnaire unique ne croyait pas à la réalisation d'un tel risque. Sa société a pris une position maximale de 7 millions d'euros, grâce à un crédit lombard de même montant concédé par la banque.
Le 30 mai 2008, la société a demandé d'augmenter sa position dans V._ en investissant 5 millions d'euros supplémentaires. Bien que la banque eût rappelé le risque lié à la faillite de V._, la société a demandé la position maximale. La banque a proposé 3,5 millions d'euros, nonobstant une nouvelle demande de la société d'en obtenir une quantité supérieure.
Suite à la baisse du portefeuille dès août 2008, la banque et la société ont eu des entretiens réguliers. Le 15 octobre 2008, la banque a souligné le risque d'appel de marge. La société a refusé de vendre ses obligations, ne croyant toujours pas au risque de faillite. Le 21 novembre 2008, la banque a procédé à un appel de marge; ses créances contre la société s'élevaient à 10'808'082 euros, tandis que les avoirs de celle-ci étaient de 9'571'288 euros. Le 22 décembre 2008, l'actionnaire unique a donné l'ordre de vendre la totalité des obligations V._ pour un montant de 9'342'900 euros. Sa société a ainsi subi une perte de 1'157'100 euros par rapport au montant investi (10,5 millions d'euros). Elle a procédé au remboursement anticipé des prêts, moyennant paiement d'une pénalité.
B. Le 13 janvier 2009, la société a déposé devant le Tribunal de première instance du canton de Genève une demande assortie d'une requête de conciliation préalable, dans laquelle elle concluait à ce que la banque soit condamnée au paiement de 1'252'068 euros plus intérêts. La banque a conclu au rejet.
Par jugement du 15 septembre 2011, le tribunal a rejeté l'action, faute pour la demanderesse d'avoir établi une violation des devoirs d'information et de diligence incombant à la banque, que ce soit sous l'angle des règles du mandat ou de l'art. 11 LBVM (loi fédérale sur les bourses et le commerce des valeurs mobilières - RS 954.1).
La société a saisi la Chambre civile de la Cour de justice, qui a rejeté son appel et confirmé le jugement.
C. Par-devant le Tribunal fédéral, la société (ci-après: la recourante) interjette un recours en matière civile, dans lequel elle conclut au paiement de 1'252'068 euros plus intérêts. La banque conclut au rejet. L'autorité précédente se réfère à son arrêt.
Par ordonnance du 3 septembre 2012, la Présidente de la cour de céans a refusé d'octroyer l'effet suspensif au recours.
Considérant en droit:
1. L'exigence d'une valeur litigieuse minimale de 30'000 fr. est manifestement réalisée dans le cas concret (art. 74 al. 1 let. b LTF; arrêt 4A_274/2011 du 3 novembre 2011 consid. 1, in SJ 2012 I 160), tout comme les autres conditions de recevabilité du recours en matière civile. Le présent recours est dès lors recevable sur le principe.
2. 2.1 Le recours peut être formé pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). N'étant pas lié par l'argumentation des parties, il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions de droit que la partie recourante soulève conformément aux exigences légales relatives à la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4).
2.2 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). En principe, la partie recourante qui entend s'écarter de la version des faits retenue dans l'arrêt attaqué doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - c'est-à-dire arbitraire (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 97 al. 1 LTF); à défaut, il ne peut être tenu compte d'un état de fait divergent de celui contenu dans la décision cantonale (ATF 133 IV 286 consid. 6.2). Dans la mesure où le grief a trait au caractère arbitraire de l'établissement des faits, les exigences de motivation sont celles, plus strictes, de l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3).
Dans le cas concret, la recourante fonde son argumentation sur une version des faits qui s'écarte partiellement de celle retenue par la Cour de justice. Ces divergences ne sauraient être prises en compte, faute pour la recourante d'avoir soulevé un grief circonstancié relatif à l'établissement des faits.
3. 3.1 La recourante se plaint d'une violation de l'art. 398 CO. En substance, elle reproche à la banque d'avoir enfreint son devoir de diligence en lui conseillant et en lui permettant de concentrer des capitaux très importants sur un seul produit, au moyen d'un crédit lombard presque deux fois supérieur à sa fortune totale. La banque aurait agi à l'encontre de ses intérêts et de sa stratégie d'investissement conservatrice, l'exposant à un risque disproportionné par rapport au rendement insignifiant (0,75 % ou 0,41 %) que pouvait procurer le placement.
3.2 Le client d'une banque qui souhaite procéder à des placements dispose globalement de trois constructions juridiques: le simple dépôt bancaire avec ordre donné par le client, le conseil en placements ou le mandat de gestion (cf. ATF 133 III 97 consid. 7.1). Dans le contrat de conseil en placements, le client décide lui-même des opérations à effectuer, après avoir obtenu renseignements et conseils de la banque. Ce pouvoir décisionnel constitue le principal critère de distinction par rapport au contrat de gestion de fortune (arrêt 4A_168/2008 du 11 juin 2008 consid. 2.1, in SJ 2009 I 13; 4A_525/2011 du 3 février 2012 consid. 3.1, in PJA 2012 1317). Le client doit supporter seul le risque découlant de sa décision, sachant qu'il ne peut pas se fier sûrement à un conseil concernant un événement futur et incertain (ATF 119 II 333 consid. 7a; cf. aussi CARLO LOMBARDINI, Droit bancaire suisse [cité ci-après Droit bancaire], 2e éd. 2008, p. 795 n. 25).
La banque assume des devoirs de renseignement, de conseil et d'avertissement tirés des règles du mandat, devoirs dont l'étendue varie selon que les parties sont liées par un conseil en placement ou un mandat de gestion, et selon les circonstances du cas, auxquelles ressortissent notamment les connaissances et l'expérience du client; le mandat de gestion est plus contraignant pour la banque (cf. arrêts 4A_525/2011 précité consid. 3.2; 4A_168/2008 précité consid. 2.3; 4C.205/2006 du 21 février 2007 consid. 3.2, in SJ 2007 I 313).
Comme conseillère en placement, la banque doit renseigner le client sur tous les éléments importants pour la formation de sa volonté (cf. ATF 115 II 62 consid. 3a p. 65; WALTER FELLMANN, Berner Kommentar, 1992, n° 433 ad art. 398 CO). Elle doit en particulier l'informer sur les chances et les risques liés aux placements envisagés (arrêt 4A_168/2008 précité consid. 2.4; cf. ATF 124 III 155 consid. 3a). L'information donnée doit être exacte, compréhensible et complète (4A_168/2008 précité consid. 2.4; LOMBARDINI, Droit bancaire, p. 793; URS BERTSCHINGER, Sorgfaltspflichten der Bank bei Anlageberatung und Verwaltungsaufträgen, 1991, p. 143 ss). Lorsque la banque recommande d'acquérir un titre déterminé, elle doit connaître la situation financière de la société émettrice et ses perspectives d'avenir, ainsi que les avis exprimés par la presse économique et les agences de cotation (CHRISTIAN THALMANN, Die Sorgfaltspflicht der Bank im Privatrecht insbesondere im Anlagegeschäft, RDS 1994 II 195). L'étendue des recherches à effectuer par la banque n'est pas illimitée (cf. arrêt 4C.205/2006 précité consid. 3.4.1 i.f.; LOMBARDINI, Droit bancaire, op. cit., p. 795). Les exigences quant au devoir d'information sont plus élevées lorsque le mandant ne spécule pas seulement avec sa fortune, mais avec les crédits de la banque (ATF 133 III 97 consid. 7.1.1; 119 II 333 consid. 5a).
Le conseil donné par la banque se rapporte à l'opportunité d'effectuer un placement par rapport à la situation personnelle du client. La banque doit donc se renseigner sur cet aspect, et notamment s'enquérir du degré de risque que le client est prêt à assumer (LOMBARDINI, Droit bancaire, p. 794 n. 19 s. et p. 795 n. 25; DANIEL GUGGENHEIM, Les contrats de la pratique bancaire suisse, 4e éd. 2000, p. 209 s.). Cas échéant, la banque peut devoir avertir le client que sa stratégie n'est pas adéquate, devoir qui ne doit pas être admis trop facilement (LOMBARDINI, Responsabilité de la banque dans le domaine de la gestion de fortune: état de la jurisprudence et questions ouvertes, SJ 2008 II 431). Si le client veut persister dans sa stratégie alors qu'il a été mis en garde par la banque et/ou qu'il est conscient des risques encourus, la banque n'encourt aucune responsabilité (LOMBARDINI, SJ 2008 II 431; GUGGENHEIM, op. cit., p. 210). En fin de compte, sa responsabilité n'est engagée que si le conseil, au moment où il a été donné, était manifestement déraisonnable (ATF 119 II 333 consid. 7a).
3.3 La qualification de contrat de conseil en placement n'est à juste titre pas contestée. Les parties ne discutent pas non plus le fait que l'actionnaire unique de la recourante était un représentant autorisé. Ces points étant acquis, il convient d'examiner si la banque a failli aux devoirs de fidélité et de diligence découlant de l'art. 398 al. 2 CO.
Il n'est pas établi que la banque aurait méconnu ou occulté des données défavorables sur V._, ou même quant à l'évolution en bourse du secteur concerné. La recourante ne se plaint pas d'une violation du devoir d'informer quant au produit proposé (obligation V._) et quant aux risques inhérents à celui-ci. Elle insiste sur le risque important généré par une concentration excessive des placements sur un seul titre obligataire, en relevant que la jurisprudence fédérale a retenu une violation des devoirs de diligence dans des cas où les concentrations étaient nettement moindres.
Dans l'une des deux affaires citées par la recourante, une banque avait vu sa responsabilité contractuelle engagée, au motif qu'elle entretenait un rapport de confiance particulier avec ses clients (un carreleur et une femme au foyer retraités), et qu'elle avait omis de leur signaler les risques liés à une concentration excessive des fonds investis sur une action en particulier. Le placement litigieux (78'492 fr.) représentait 13,6 % de leur portefeuille (578'425 fr.) (arrêt 4C.385/2006 du 2 avril 2007, consid. 5 publié in SJ 2007 I 499). Il avait toutefois été constaté que les deux clients n'avaient pas conscience des risques liés à la concentration excessive, et que cette ignorance était reconnaissable pour la banque. Or, rien de tel n'a été retenu à propos de la recourante. Une telle conclusion ne peut pas se déduire des circonstances; en effet, par rapport à un portefeuille de quelque 7 millions d'euros, dont 13,6 % d'obligations, il saute aux yeux qu'il était particulièrement risqué d'investir 10,5 millions supplémentaires dans des obligations émises par une seule et même société, dont la banque avait signalé - ne serait-ce qu'à titre théorique - un risque de défaut. La jurisprudence précitée n'est ainsi d'aucun secours à la recourante. Le présent cas se démarque aussi de l'arrêt 4A_351/2007, où la mandataire était liée par un contrat de gestion de fortune, dans le cadre duquel elle avait elle-même acquis des titres, en investissant plus de 15% ou même 20% du capital dans certaines sociétés, contrevenant ainsi aux instructions de procéder à une gestion conservatrice tolérant tout au plus la prise de quelques risques limités.
La recourante insiste en outre sur le risque inhérent à l'instrument de financement utilisé. Les prêts concédés étaient garantis par le nantissement de tous les actifs en compte (crédit lombard), et la banque exigeait que la valeur de marché de ces actifs couvre suffisamment les crédits consentis, se réservant le droit de procéder à un appel de marge; le client s'exposait ainsi, en cas de baisse de valeur des actifs, à devoir fournir des liquidités complémentaires ou à voir ses positions liquidées (opération à effet de levier; cf. par ex. LOMBARDINI, SJ 2008 II 421 s. et Droit bancaire, pp. 736-740). A cet égard, la Cour de justice a précisé que la recourante avait accepté les risques du crédit lombard en signant les documents y relatifs à l'ouverture du compte. La recourante ne s'attache pas à démontrer en quoi une telle conclusion serait erronée, de sorte qu'il n'y a pas à discuter cette question plus avant; l'on relèvera tout au plus qu'était expressément évoqué le risque d'une perte totale des actifs en cas d'appel de marge.
La recourante objecte encore que le placement conseillé était contraire à ses intérêts et à sa stratégie conservatrice, ne lui offrant qu'un très faible rendement sans commune mesure avec les risques encourus. La banque cherchait uniquement à placer un produit développé par son groupe.
Le moyen est à la limite de la témérité. L'on ne saurait parler de stratégie conservatrice, vu la directive de placement signée par la recourante, qui acceptait un risque de perte substantiel; la Cour de justice ajoute encore, sans donner lieu à un grief de la recourante, que l'ayant droit économique et représentant autorisé n'avait pas peur de prendre des risques, demandant des placements plus importants que ceux proposés. S'agissant des profits attendus, qui incluent non seulement le rendement mais aussi la possible augmentation de valeur du titre, l'arrêt attaqué ne dit mot; il ressort tout au plus du jugement de première instance que le "bénéfice" était de 0,75 % après déduction des taux d'intérêts des prêts. Quoi qu'il en soit, il n'est pas établi que la recourante aurait reçu des informations erronées quant aux chances de gain.
En définitive, il ne suffit pas de constater que l'investissement, par son financement et sa concentration sur un seul produit, comportait objectivement des risques importants, pour en déduire que la banque aurait enfreint son devoir de conseil et de renseignement. En effet, la recourante avait conscience de ces risques. Elle a passé outre et investi des montants sans commune mesure avec la mise proposée par la banque, en pariant sur le fait que la société émettrice n'allait pas faire défaut. Encore une fois, il n'est pas établi que la recourante aurait violé son devoir d'informer sur ce point particulier. La recourante doit dès lors assumer seule les conséquences liées à sa décision d'investissement.
Au vu de ce qui précède, le grief de violation de l'art. 398 CO se révèle manifestement mal fondé.
4. 4.1 Pour le surplus, la recourante ne se plaint pas d'une violation de l'art. 11 LBMV, qui a aussi été évoqué par la cour cantonale. Il n'y a dès lors pas à examiner cette question.
4.2 La recourante se plaint enfin d'une violation des "dispositions applicables en matière de preuves". Sous ce couvert, elle reproche en réalité une nouvelle fois à la Cour de justice de ne pas avoir retenu une responsabilité contractuelle de la banque. La recourante reproche aussi à la banque de ne pas avoir apporté la "preuve exculpatoire" qu'elle aurait agi dans l'intérêt de sa mandante; en réalité, il incombait bien plutôt à la recourante d'établir que la banque avait enfreint son devoir de fidélité, ce qui ressort du reste de l'exposé théorique fait en page 19 du recours.
5. En bref, le recours doit être rejeté. En conséquence, la recourante supportera les frais judiciaires et versera une indemnité de dépens à la banque intimée (art. 66 et art. 68 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Un émolument judiciaire de 16'000 fr. est mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimée une indemnité de dépens de 18'000 fr.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 10 décembre 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
La Greffière: Monti