Sachverhalt:
A.
A.a. Y._ (Ehefrau/Mutter) und X._ (Ehemann/Vater) heirateten am 11. September 1997. Dieser Verbindung entsprossen die Kinder A._ (geb. 1998) und B._ (geb. 2004).
A.b. Mit Entscheid vom 7. Juni 2010 übertrug der Präsident des Zivilgerichts des Sensebezirks im Rahmen von Eheschutzmassnahmen der Mutter die Obhut über die Kinder und verpflichtete den Vater, an deren Unterhalt monatlich mit je Fr. 1'500.-- plus allfällige Kinder- und Familienzulagen beizutragen. Der monatliche Beitrag des Ehemannes an den Unterhalt der Ehefrau wurde auf Fr. 5'000.-- festgesetzt.
B.
B.a. Nachdem sich der Sohn der Parteien seit dem 4. Juli 2010 bei seinem Vater aufgehalten hatte, ersuchte dieser am 17. August 2010 um Abänderung des Eheschutzentscheides vom 7. Juni 2010. Insbesondere verlangte er, ihm die Obhut über den Sohn zu übertragen und das Besuchsrecht sowie die Unterhaltspflichten entsprechend anzupassen.
B.b. Mit Entscheid vom 27. April 2012 übertrug der Präsident des Zivilgerichts des Sensebezirks die Obhut über den Sohn dem Vater, jene über die Tochter der Mutter und regelte das Besuchsrecht der Parteien. Ferner verpflichtete er den Vater, an den Unterhalt der Tochter einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'500.-- zu bezahlen und die Unterhaltskosten für den Sohn selbst zu tragen. Überdies verhielt er die Parteien dazu, allfällig für das nicht in ihrer Obhut stehende Kind bezogene Kinder- und Familienzulagen einander auszuhändigen. Sämtliche übrigen Rechtsbegehren, insbesondere auch die beantragte Senkung des Unterhaltsbeitrages des Ehemannes an die Ehefrau, wurden abgewiesen. Die Gerichtskosten wurden je hälftig geteilt und die übrigen Parteikosten wettgeschlagen, wobei die dem Staat geschuldeten Gerichtskosten je hälftig von den Parteien bezogen wurden.
B.c. Mit Berufung vom 1. Juni 2012 ersuchte der Ehemann um Abänderung des erstinstanzlichen Entscheids mit Bezug auf das Besuchsrecht. Ferner beantragte er, den Unterhaltsbeitrag an die Tochter auf Fr. 1'250.-- pro Monat herabzusetzen und zu bestimmen, dass die Abänderung der Eheschutzmassnahmen mit Bezug auf die Obhutszuteilung und die Unterhaltspflicht für den Sohn mit Wirkung ab 17. August 2010 gelte. Sodann ersuchte er darum, den Unterhaltsbeitrag für die Ehefrau in Abänderung des erstinstanzlichen Entscheids auf Fr. 2'000.-- monatlich festzusetzen und die Kosten des erstinstanzlichen Verfahrens der Ehefrau aufzuerlegen. Mit Urteil vom 21. Dezember 2012 wies das Kantonsgericht Freiburg (I. Zivilappellationshof) die Berufung ab, bestätigte den erstinstanzlichen Entscheid (Ziff. I. des Dispositivs) und auferlegte die Prozesskosten des Berufungsverfahrens dem Ehemann (Ziff. II. des Dispositivs).
C.
Der Ehemann (Beschwerdeführer) hat gegen das Urteil des Kantonsgerichts Freiburg mit Eingabe vom 1. Februar 2012 (Postaufgabe) beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er beantragt unter Kosten- und Entschädigungsfolge, die Ziffern I. und II. des angefochtenen Urteils seien aufzuheben. In Abänderung des bezirksgerichtlichen Urteils vom 27. April 2012 seien die Unterhaltsbeiträge mit Wirkung ab 1. Februar 2012 für die Tochter auf Fr. 1'250.-- pro Monat, für die Ehefrau (Beschwerdegegnerin) auf Fr. 2'000.-- pro Monat festzusetzen. Ferner sei zu bestimmen, dass Obhutszuteilung und Unterhaltspflicht gegenüber dem Sohn ab dem 17. August 2010 (Datum des Abänderungsgesuchs) gelten. Die Gerichts- und Parteikosten des erstinstanzlichen Verfahrens seien der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen. Subsidiär stellt er die Anträge, die Ziff. I. des kantonsgerichtlichen Urteils aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Prozesskosten des Berufungsverfahrens seien ihm zu 1/4 und der Beschwerdegegnerin zu 3/4 aufzuerlegen; im Übrigen sei das kantonsgerichtliche Urteil bezüglich des Besuchs- und Ferienrechts für die Tochter zu bestätigen.
D.
Mit Vernehmlassung vom 1. Mai 2013 beantragt die Beschwerdegegnerin, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
E.
Der Beschwerdeführer hat am 17. Mai 2013 repliziert. Die Beschwerdegegnerin hat am 7. Juni 2013 auf eine Duplik verzichtet.
Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer hat am 17. Mai 2013 repliziert. Seine Eingabe enthält indes keine Gesichtspunkte, die nicht schon in der Beschwerde angesprochen worden wären bzw. in der Beschwerde hätten ausgeführt werden müssen. Von daher erübrigt es sich, weiter darauf einzugehen.
2.
2.1. Der Streit betrifft eine vorsorgliche Massnahme im Sinn von Art. 98 BGG (BGE 133 III 393 E. 5.1 S. 397), womit einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann. Es gilt das strenge Rügeprinzip gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG. Eine Verfassungsrüge muss in der Beschwerdeschrift präzise vorgebracht und begründet werden (BGE 134 I 83 E. 3.2 S. 88). Anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids ist klar und detailliert darzulegen, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (BGE 135 III 232 E. 1.2 S. 234 mit Hinweisen). Wird eine Verletzung des Willkürverbots - einschliesslich der Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung (BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 255) - geltend gemacht, muss im Einzelnen aufgezeigt werden, in welcher Hinsicht der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246 mit Hinweis). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 III 439 E. 3.2 S. 444).
2.2. Willkür im Sinne von Art. 9 BV liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht hebt einen kantonalen Entscheid wegen Willkür nur auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgrundsatz zuwiderläuft. Willkür liegt zudem nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheids, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (BGE 135 V 2 E. 1.3 S. 4 f.; 134 II 124 E. 4.1 S. 133; 132 III 209 E. 2.1 S. 211).
2.3. Die Sachverhaltsfeststellung bzw. die Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (BGE 137 III 226 E. 4.2 S. 234).
2.4. In der Sache geht es darum, ob die kantonalen Instanzen willkürlich veränderte Verhältnisse im Sinn von Art. 179 ZGB verneint haben. Vor Bundesgericht strittig sind die Unterhaltsbeiträge für die Tochter und die Beschwerdegegnerin, der Zeitpunkt, ab dem die Änderungen bezüglich der Obhut und der Unterhaltspflicht gegenüber dem Sohn gelten, sowie die Gerichts- und Parteikosten des erst- und zweitinstanzlichen Massnahmeverfahrens.
3.
3.1. Verändern sich die Verhältnisse, so passt das Gericht auf Begehren eines Ehegatten die (Eheschutz-) Massnahmen an oder hebt sie auf, wenn ihr Grund weggefallen ist (Art. 179 Abs. 1 Satz 1 ZGB). Eine Abänderung von Eheschutzmassnahmen ist zulässig, wenn seit der Rechtskraft des Urteils eine wesentliche und dauerhafte Veränderung eingetreten ist oder sich die tatsächlichen Umstände, die dem Massnahmeentscheid zugrunde lagen, nachträglich als unrichtig erwiesen haben. Eine Änderung ist ferner für den Fall angebracht, dass sich der Entscheid als nicht gerechtfertigt herausstellt, weil dem Massnahmegericht wesentliche Tatsachen nicht bekannt waren. Andernfalls steht die formelle Rechtskraft des Eheschutzentscheides einer Abänderung entgegen. Eine Änderung ist ferner ausgeschlossen, wenn die Sachlage durch eigenmächtiges, widerrechtliches oder missbräuchliches Verhalten herbeigeführt worden ist (Urteil 5P.473/2006 vom 19. Dezember 2006 E. 3, Zusammenfassung in: FamPra.ch 2007 S. 373). Der Abänderungsentscheid wirkt grundsätzlich nur für die Zukunft, d.h. ab Eintritt seiner formellen Rechtskraft, doch kann die Abänderung auf den Zeitpunkt der Einreichung des entsprechenden Gesuches zurückbezogen werden. Eine Abweichung von den genannten Grundsätzen rechtfertigt sich allenfalls, wenn von einer Partei eine Umstellung der Lebensverhältnisse verlangt wird und deshalb die Wirkung der Abänderung auf einen späteren Zeitpunkt als jenen der formellen Rechtskraft festgesetzt werden kann (5P.388/2003 vom 7. Januar 2004 E. 1.1, in: Pra 2004 Nr. 96 S. 554; FamPra.ch 2004 S. 409; 5A_560/2010 vom 21. September 2010 E. 3.1; 5A_547/2012 vom 14. März 2013 E. 4.2; 5A_140/2013 vom 28. Mai 2013 E. 3.1).
3.2. Das Kantonsgericht stellte mit der ersten Instanz fest, der Beschwerdeführer habe in den Jahren vor der Trennung sehr unterschiedliche Einkommen, jedoch nie weniger als Fr. 129'188.-- (2005) generiert. Mit der Trennung seien die jährlichen Einnahmen plötzlich deutlich unter diesem Betrag ausgefallen und hätten im Jahr 2010 Fr. 99'475.-- und 2011 gerademal Fr. 66'685.-- betragen. Es hat in der Folge dafürgehalten, dem Beschwerdeführer sei auch in Zukunft möglich, Einkommen in der früheren Grössenordnung zu generieren und hat daher die Einwände des Beschwerdeführers gegen die erstinstanzliche Annahme verworfen, die Einkommensituation des Beschwerdeführers habe sich seit dem ursprünglichen Massnahmeentscheid nicht dauerhaft verändert.
3.3. Der Beschwerdeführer rügt im Zusammenhang mit den Voraussetzungen des Art. 179 ZGB in erster Linie willkürliche Sachverhaltsfeststellung bzw. willkürliche Beweiswürdigung (E. 4), ferner eine willkürliche Anwendung von Art. 179 ZGB (E. 5).
4.
4.1.
4.1.1. Das Kantonsgericht verweist auf die Aussage des Beschwerdeführers in der Berufung, wonach das im Jahr 2008 erzielte ordentliche Einkommen von Fr. 50'229.-- zeige, dass er bereits vor der Trennung grosse Einkommenseinbussen habe hinnehmen müssen. Es folgte diesem Argument des Beschwerdeführers nicht, mit dem Hinweis, der Beschwerdeführer habe in diesem Jahr einen ausserordentlichen Gewinn von mehr als Fr. 600'000.-- erzielt. Es sei davon auszugehen, dass er in diesem Jahr einen wesentlichen Teil seiner Zeit und Energie in dieses ausserordentliche Projekt investiert habe und deswegen die ordentlichen Geschäfte in den Hintergrund habe treten lassen. Selbst wenn dem nicht so sei, zeige gerade das Jahr 2008, dass es sich um eine ausserordentliche vorübergehende Schwankung gehandelt habe und das Einkommen danach (2009) wieder auf ein überdurchschnittliches Niveau angestiegen sei. Mithin müsse auch beim Einkommen 2011 von Fr. 62'685.-- gemäss Veranlagungsanzeige von einer solchen vorübergehenden Schwankung ausgegangen werden. Der Beschwerdeführer weise zwar darauf hin, dass sich der negative Trend auch 2012 fortsetze und er mit Sicherheit kein höheres Einkommen als in den zwei vorangegangenen Geschäftsjahren erzielen werde. Diese Behauptung sei jedoch nicht belegbar. Die offerierte Zwischenbilanz per 21. Mai 2012 sei nicht aussagekräftig, zumal das Einkommen des Beschwerdeführers nicht nur über die Jahre schwanke, sondern vielmehr davon auszugehen sei, dass es sich auch unregelmässig über die Monate verteile.
4.1.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe mit der Berufungsschrift die Jahres- und Steuerrechnungen der Jahre 2010 und 2011 ins Recht gelegt, die für 2010 ein Einkommen von Fr. 99'475.-- (gemäss Jahresrechnung) bzw. Fr. 101'981.-- (gemäss Steuerrechnung) und für 2011 ein solches von Fr. 60'708.-- (gemäss Jahresrechnung) bzw. Fr. 62'685.-- (gemäss Steuerrechnung) ausgewiesen hätten. Er habe überdies dargelegt, dass der Abwärtstrend auch 2012 anhalte und daher beantragt, bei seiner Treuhandfirma eine Zwischenbilanz per 21. Mai 2012 einzuholen. Die Vorinstanz habe diesen Beweisantrag mit der Begründung abgewiesen, sein Einkommen schwanke nicht nur über die Jahre, sondern auch über einzelne Monate. Diese antizipierte Beweiswürdigung sei willkürlich, zumal mit der Zwischenbilanz gerade hätte nachgewiesen werden sollen, dass es sich bei den Einkommensschwankungen von 2010 und 2011 nicht um ein einmaliges Ereignis, sondern um eine dauernde Einkommensminderung handle. Auch der Hinweis darauf, dass das ordentliche Einkommen im Jahr 2008 tief (Fr. 50'229.--) ausgefallen und danach wieder angestiegen sei und deshalb beim (tiefen) Einkommen 2011 ebenfalls von einer vorübergehenden Schwankung ausgegangen werden könne, sei im Lichte der antizipierten Beweiswürdigung mit Bezug auf die Zwischenbilanz per 2012 willkürlich.
Die Beschwerdegegnerin erachtet die Beschwerde als ungenügend begründet und bestreitet im Übrigen jegliche Willkür in der Anwendung von Art. 179 ZGB.
4.1.3. Das Kantonsgericht hat bei seiner Beweiswürdigung beachtet, dass die Zwischenbilanz bezüglich des behaupteten Abwärtstrends wegen ihrer Unvollständigkeit nichts über die Einkommenssituation für das ganze Jahr 2012 und insbesondere über die angebliche Trendwende aussagen kann, zumal das Einkommen des Beschwerdeführers auch über die einzelnen Monate schwankt. Diese Würdigung, gegen welche der Beschwerdeführer nichts Substanzielles vorträgt, ist nicht willkürlich, zumal aufgrund der beantragten Zwischenbilanz bei der gegebenen Sachlage nicht gesagt werden kann, das Einkommen 2012 werde über das ganze Jahr betrachtet sinken und so einen gefestigten Abwärtstrend belegen. Eine Verletzung von Art. 9 BV ist insoweit nicht ersichtlich. Das Kantonsgericht hat sodann berücksichtigt, dass der Beschwerdeführer 2008 einen ausserordentlichen, auf ein ausserordentliches Projekt zurückzuführenden Gewinn zu realisieren vermochte und deswegen seinen ordentlichen Geschäften weniger Zeit und Energie widmen konnte. Es hat mithin das tiefe ordentliche Einkommen mit einer besonderen Ausnahmesituation begründet. Da überdies der Reingewinn 2009 wieder auf Fr. 230'804.-- angestiegen ist, durfte die Vorinstanz ohne Willkür davon ausgehen, eine anhaltende Senkung des Einkommens des Beschwerdeführers sei nicht glaubhaft dargetan, und auch der tiefe Reingewinn 2011 müsse als vorübergehende Erscheinung gewertet werden. Willkür ist auch insoweit nicht ersichtlich.
4.2.
4.2.1. Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, die Vorinstanz habe seinen Hinweis, er habe von 2002 bis 2009 ausserordentliche Projekte als Generalunternehmer generieren können, die nun wegfielen, als nicht überzeugend verworfen. Sie erwähne dabei das Projekt, bei dem er als Generalunternehmer mit einem Bauunternehmer 2 Doppeleinfamilienhäuser realisieren könne, und meine dazu, dieser Umstand weise in eine andere Richtung; wäre dieser Markt nicht vielversprechend, wäre zumindest erstaunlich, dass der Beschwerdeführer 2011 zwei Firmen (GmbH) gegründet habe mit dem Ziel, als General- oder Totalunternehmer tätig zu sein. Die Überbauung mit Doppeleinfamilienhäusern in C._ sei durch Zivilverfahren blockiert. Er habe die Herausgabe der entsprechenden Akten verlangt, was ihm indes mit der Begründung verweigert worden sei, dieses Verfahren sei für die Bestimmung des massgebenden Einkommens nicht von Bedeutung. Diese antizipierte Beweiswürdigung sei willkürlich, zumal die Ausführung des Projektes zurzeit über Jahre blockiert sei und der Beschwerdeführer mit der Vorlage der Zivilakten damit hätte beweisen können, dass vorliegend aus diesem Projekt kein Einkommen generiert werden könne. Im weiteren belegten die eingereichten Steuerrechnungen und Jahresabschlüsse, dass er in den Jahren 2010-2012 nachweislich kein Einkommen aus Projekten erzielt habe. Entgegen der Annahme der Vorinstanz habe er in den massgebenden Jahren 2010-2012 auch mit den beiden Gesellschaften keinen ausserordentlichen Ertrag als General- bzw- Totalunternehmer erzielen können. Die besagten Gesellschaften seien zur Verminderung des Risikos gegründet worden.
Die Beschwerdegegnerin erachtet die Beschwerde als ungenügend begründet und bestreitet im Übrigen jegliche Willkür in der Anwendung von Art. 179 ZGB.
4.2.2. Der Beschwerdeführer hat zwei Gesellschaften gegründet, um als General- und Totalunternehmer tätig zu sein und hat sich damit den Marktgegebenheiten angepasst. Der Vorinstanz ist darin beizupflichten, dass er dies wohl nicht getan hätte, wenn der Markt nicht vielversprechend wäre. Dass ein Projekt zurzeit blockiert ist, ändert daran nichts. Auch angesichts dieses Umstandes ist nicht von vornherein ausgeschlossen, dass sich der Beschwerdeführer in absehbarer Zeit als Generalunternehmer betätigen und wiederum ausserordentliche Projekte realisieren kann. Zudem ist die Blockierung eines Projektes nicht bestritten, sodass sich allein schon aus diesem Grund eine Herausgabe der Akten erübrigte. Von Willkür kann auch insoweit nicht gesprochen werden.
4.3.
4.3.1. Der Beschwerdeführer macht unter dem Titel willkürliche Beweiswürdigung schliesslich geltend, die Vorinstanz erwäge, es sei ihm in der Vergangenheit gelungen, in anderen Kantonen, insbesondere in der Gemeinde D._, Projekte zu realisieren und er ziehe nach wie vor freie Mitarbeiter heran, um grössere Aufträge aus Architekturwettbewerben gewinnen zu können. Gleichzeitig führe die Vorinstanz aus, dem Beschwerdeführer werde kein hypothetisches Einkommen angerechnet. Der Entscheid sei willkürlich, weil er (der Beschwerdeführer) 2010 bis 2012 keine grösseren Aufträge in anderen Regionen oder aus Architekturaufträgen habe generieren können. Willkürlich sei ferner die Beweiswürdigung, es sei ihm kein hypothetisches Einkommen angerechnet worden. Sodann habe er vor den kantonalen Instanzen weitere Einwände gegen den erstinstanzlichen Entscheid vorgetragen, auf welche die Vorinstanz nicht eingegangen sei bzw. die sie pauschal verworfen habe.
Die Beschwerdegegnerin erachtet die Beschwerde als ungenügend begründet und bestreitet im Übrigen jegliche Willkür in der Anwendung von Art. 179 ZGB.
4.3.2. All diese Vorbringen des Beschwerdeführers sind nicht geeignet, den angefochtenen Entscheid als im Ergebnis willkürlich erscheinen zu lassen: Der Beschwerdeführer hat in den Jahren 2002 bis 2007 jährlich sehr hohe Reingewinne erzielt; einzig im Jahr 2005 war der Gewinn mit Fr. 129'188.-- im Vergleich zu den übrigen fünf Jahren verhältnismässig tief ausgefallen. Mit Bezug auf das Jahr 2008 gilt es darauf hinzuweisen, dass der ordentliche Reingewinn mit Fr. 50'229.-- sehr tief ausgefallen ist. Wie die Vorinstanz indes ohne Willkür hat annehmen dürfen, ist der tiefe ordentliche Gewinn auf eine Investition der Zeit und Energie in ein ausserordentliches Projekt zurückzuführen, das dem Beschwerdeführer einen ausserordentlichen Reingewinn von Fr. 663'405.-- beschert hat. Bei dieser Sachlage und aufgrund der beim Beschwerdeführer gegebenen persönlichen Voraussetzungen darf ohne Willkür davon ausgegangen werden, auch in Zukunft seien Einkommen in der Grössenordnung früherer Jahre möglich.
4.4.
4.4.1. Der Beschwerdeführer beanstandet weiter, die Vorinstanzen hätten anhand des Arbeitsvertrages und der Lohnausweise ein durchschnittliches Einkommen der Beschwerdegegnerin zwischen Fr. 475.-- und 950.-- pro Monat ermittelt. Die Vorinstanzen hätten seinem Antrag auf Einreichung der Steuererklärungen und Steuerveranlagungen in willkürlicher Weise nicht stattgegeben.
Die Beschwerdegegnerin erachtet die Beschwerde als ungenügend begründet und bestreitet im Übrigen jegliche Willkür in der Anwendung von Art. 179 ZGB.
4.4.2. Die kantonalen Instanzen haben aufgrund der eingereichten Unterlagen das Einkommen der Beschwerdegegnerin als zuverlässig ermittelt erachtet. Es vermag nicht einzuleuchten, inwiefern diese Unterlagen für eine hinreichende Feststellung des massgebenden Einkommens nicht ausreichen sollten und der Beschwerdeführer legt denn auch nicht rechtsgenüglich dar, warum dies seiner Ansicht nach nicht der Fall sein sollte. Von Willkür kann keine Rede sein.
5.
5.1.
5.1.1. Der Beschwerdeführer richtet sich gegen die Schlussfolgerung der Vorinstanz, sein Einkommen habe sich nicht dauerhaft verändert. Er macht im Wesentlichen geltend, die Parteien seien im Eheschutzentscheid vom 7. Juni 2010 von einem durchschnittlichen Jahreseinkommen des Beschwerdeführers von Fr. 171'000.-- ausgegangen. Im Jahr 2010 habe sein Einkommen noch Fr. 99'475.-- (gemäss Jahresrechnung) bzw. 101'981.-- (gemäss Steuerrechnung) und 2011 rund Fr. 60'708.-- (gemäss Jahresrechnung) und Fr. 62'685.-- (gemäss Steuerrechnung) betragen. Das durchschnittliche Jahreseinkommen der letzten drei Jahre betrage Fr. 77'446.--, was eine Verminderung des Einkommens von Fr. 93'555.-- d.h. um 54.70% pro Jahr im Verhältnis zum Einkommen des Eheschutzentscheides vom 7. Juni 2010 ausmache. Die Vorinstanz führe aus, bei der Bemessung des Einkommens gemäss Entscheid vom 7. Juni 2010 sei auf das durchschnittliche Einkommen des Beschwerdeführers der vorangehenden acht Jahre abgestellt worden. Die Vorinstanz gehe offenbar davon aus, dass für die Frage, ob eine dauernde Veränderung vorliege, auch auf diesen Zeitraum abzustellen sei. Diese Interpretation sei willkürlich, zumal sich das Einkommen 2010 und 2011 wesentlich und dauerhaft verändert habe.
Die Beschwerdegegnerin erachtet die Beschwerde als ungenügend begründet und bestreitet im Übrigen jegliche Willkür in der Anwendung von Art. 179 ZGB.
5.1.2. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers hat das Kantonsgericht nicht angenommen, dass lediglich bei einer deutlichen Verminderung des Einkommens über den Zeitraum von acht Jahren von einer dauerhaften Veränderung die Rede sein kann. Der besagte Zeitabschnitt fiel lediglich im Zusammenhang mit dem Entscheid vom 7. Juni 2010. Ohne Willkür ausgewiesen ist zudem, dass erst in den letzten zwei Jahren ein derart tiefes Einkommen generiert worden ist. Sodann hat das Kantonsgericht mit der ersten Instanz ohne Willkür dafürgehalten, die Erzielung eines Einkommens in der früheren Grössenordnung sei auch in Zukunft möglich. Der Beschwerdeführer hat diese Schlussfolgerung erfolglos angefochten. Da somit eine wesentliche Einkommensreduktion bisher nur über zwei Jahre ausgewiesen ist und überdies nach nicht willkürlicher Auffassung die Möglichkeit besteht, in Zukunft an die früheren guten Jahre anzuknüpfen, erweist sich der angefochtene Urteil weder in der Begründung noch im Ergebnis als willkürlich.
5.2.
5.2.1. Der Entscheid des Gerichtspräsidenten des Sensebezirks vom 7. Juni 2010 erkannte bei der Beschwerdegegnerin kein erzielbares Einkommen, während sie nunmehr zwischen Fr. 475.-- und Fr. 950.-- pro Monat verdient. Das Kantonsgericht erblickte darin keine wesentliche Änderung mit Bezug auf die Einkommensituation der Beschwerdegegnerin und hat dazu im Wesentlichen erwogen, eine Änderung der Unterhaltsbeiträge könne verlangt werden, wenn sich die Berechnungsfaktoren geändert hätten und feststehe, dass sich diese nicht gegenseitig aufheben. Der Beschwerdeführer begnüge sich mit dem Einwand, das von der Beschwerdegegnerin erzielte Einkommen habe sich wesentlich und dauerhaft verändert; er gehe indes nicht auf die Begründung des Gerichtspräsidenten ein, wonach sich das Einkommen mit den neu anfallenden Kosten ungefähr aufhebe. Zudem bestreite er die neu anfallenden Kosten nicht. Ob das von der Beschwerdegegnerin erzielte Einkommen vollständig von diesen Kosten aufgezehrt werde, sei unerheblich, zumal spätestens nach deren Abzug nicht mehr von einer wesentlichen Erhöhung des Einkommens gesprochen werden könne. Wie sich aus dem angefochtenen Entscheid ergebe, betrügen die Betreuungskosten für die Tochter Fr. 265.-- pro Monat und der Mehraufwand des neuen Mietzinses Fr. 770.--. Die Einnahmen lägen zwischen Fr. 475.-- und Fr. 950.-- pro Monat, wobei die Einnahmen aus der Servicetätigkeit aufgrund geringer Höhe unbeachtlich seien.
5.2.2. Der Beschwerdeführer bestreitet auch vor Bundesgericht die vom Kantonsgericht vertretene Argumentation und erblickt in der Einkommensentwicklung der Beschwerdegegnerin eine wesentliche und dauerhafte Veränderung der Verhältnisse.
Die Beschwerdegegnerin erachtet die Beschwerde als ungenügend begründet und bestreitet im Übrigen jegliche Willkür in der Anwendung von Art. 179 ZGB.
5.2.3. Dem Beschwerdeführer ist darin beizupflichten, dass sich die Einkommenssituation angesichts des nunmehr erzielten Einkommens im Verhältnis zum Zeitpunkt des Massnahmenurteils tatsächlich wesentlich und dauerhaft verändert hat, zumal sich aus dem angefochtenen Urteil nicht ergibt, dass die Veränderung in dieser Hinsicht zeitlich beschränkt wäre. Der Beschwerdeführer hat indes die von der Beschwerdegegnerin angeführten zusätzlichen Auslagen im kantonalen Verfahren nicht substanziiert bestritten. Damit aber bleibt es bei der kantonsgerichtlichen Feststellung, dass die Verbesserung auf der Einkommensseite durch die vermehrten Auslagen der Beschwerdegegnerin aufgewogen wird. Von Willkür kann keine Rede sein.
6.
6.1. Der Beschwerdeführer beanstandet sodann, die kantonalen Instanzen hätten die Regelung des Unterhaltsbeitrages und der Obhut betreffend den Sohn nicht ab dem Gesuch um Abänderung der Eheschutzmassnahmen (17. August 2010), sondern ab dem 1. November 2012 gelten lassen. Er rügt in diesem Zusammenhang eine willkürliche Feststellung des Sachverhalts. Zur Begründung macht er geltend, die Vorinstanz gehe davon aus, seine Behauptung, der Sohn wohne seit 4. Juli 2010 bei ihm, finde in den Akten keine Stütze. Diese Feststellung sei willkürlich, gehe doch die Richtigkeit dieser Behauptung sowohl aus dem Urteil des Gerichtspräsidenten vom 27. April 2012 als auch aus dem in der Sache eingeholten Gutachten hervor.
Die Beschwerdegegnerin erachtet die Beschwerde als ungenügend begründet und bestreitet im Übrigen jegliche Willkür in der Anwendung von Art. 179 ZGB.
6.2. Wie sich aus den Akten ergibt, hat sich der Sohn seit dem 4. Juli 2010 mit Unterbrüchen bei seinem Vater aufgehalten. Soweit im angefochtenen Urteil etwas anderes behauptet wird, erweist sich dies als willkürlich. Ab diesem Zeitpunkt ist der Beschwerdeführer somit auch für den Unterhalt seines Sohnes aufgekommen. Von daher vermag unter Berücksichtigung der einleitend aufgezeigten Grundsätze (E. 3.1) nicht einzuleuchten, warum die den Sohn betreffende Abänderung der ursprünglichen Massnahmen nicht ab dem Zeitpunkt des Gesuchs (17. August 2010) gelten sollte. Dass der Beschwerdeführer angeblich seinen Sohn der Mutter entfremdet, eine ordnungsgemässe Rückkehr des Sohnes zu seiner Mutter verhindert und den stationären Aufenthalt seines Sohnes in einer jugendpsychiatrischen Klinik notwendig gemacht haben soll, ändert nichts daran, dass der Beschwerdeführer ab dem 4. Juli 2010 den Sohn bei sich aufgenommen hat und für dessen Unterhalt aufgekommen ist. Mit der Festsetzung des Zeitpunktes der den Sohn betreffenden Änderungen (1. November 2012 statt 17. August 2010) hat die Vorinstanz Art. 9 BV verletzt.
7.
Zusammenfassend ergibt sich, dass das kantonsgerichtliche Urteil lediglich mit Bezug auf den Zeitpunkt, ab dem die Änderungen betreffend den Sohn gelten, nicht der Verfassung entspricht. Die Beschwerde ist damit teilweise gutzuheissen. Die Ziffer I. des angefochtenen Urteils ist aufzuheben. Ziffer 1 des bezirksgerichtlichen Urteils vom 27. April 2012 ist dahingehend abzuändern, dass die Übertragung der Obhut über A._ und die Abänderung der ihn betreffenden Unterhaltsregelung ab dem Datum des Abänderungsgesuchs, d.h. ab dem 17. August 2010 gelten. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Aufgrund der Abänderung des erstinstanzlichen Urteils in einem Punkt ist auch die bezirksgerichtliche Kostenregelung aufzuheben (Ziffer 3 des bezirksgerichtlichen Urteils). Dasselbe gilt dem Ausgang des vorliegenden Verfahrens entsprechend für die Kostenverlegung des zweitinstanzlichen Verfahrens (Ziff. II. des kantonsgerichtlichen Urteils).
8.
Der Beschwerdeführer hat den kantonsgerichtlichen Entscheid lediglich mit Bezug auf den Zeitpunkt der Abänderung der Regelung bezüglich A._ erfolgreich angefochten. Daher rechtfertigt es sich, ihm die Gerichtskosten zu 3/4 und der Beschwerdegegnerin zu einem Viertel aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 2 BGG). Dieser Kostenverteilung entsprechend hat der Beschwerdeführer der Beschwerdegegnerin eine um die Hälfte reduzierte Parteientschädigung (3/4-1/4) auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
9.
Zur Neuverlegung der Gerichts- und Parteikosten der kantonalen Verfahren ist die Sache an das Kantonsgericht zurückzuweisen (Art. 67 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Die Ziffern I. und II. des angefochtenen Urteils werden aufgehoben. Ziffer 1 des Urteils des Präsidenten des Bezirksgerichts des Sensebezirks vom 27. April 2012 wird wie folgt geändert: "Die Abänderung der Eheschutzmassnahmen mit Bezug auf die Obhutszuteilung und die Unterhaltspflicht für A._ gilt mit Wirkung ab 17. August 2010". Die Ziffer 3 (Kostenregelung) des Urteils des Präsidenten des Bezirksgerichts des Sensebezirks vom 27. April 2012 wird aufgehoben.
Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer zu 3/4, d.h. im Umfang von Fr. 2'250.--, und der Beschwerdegegnerin zu 1/4, d.h. im Umfang von Fr. 750.--, auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat der Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine reduzierte Entschädigung von Fr. 2'000.-- (1/2 von Fr. 4'000.--) zu entrichten.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Gerichtskosten und Parteientschädigungen der kantonalen Verfahren an das Kantonsgericht zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Freiburg, I. Zivilappellationshof, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Juli 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden