Faits:
A. R._, né en 1990, a obtenu un diplôme de commerce auprès du Lycée X._, en juillet 2009. Il a poursuivi sa formation en vue d'obtenir un certificat de maturité professionnelle commerciale par l'accomplissement d'un stage en entreprise du 1er août 2009 au 31 juillet 2010 ainsi que par la préparation d'un travail personnel relatif à son expérience professionnelle.
Par demande du 24 août 2010, R._ a requis l'octroi de prestations de chômage à partir de cette date. L'assuré indiquait avoir terminé son travail personnel qu'il avait remis à son «mentor» pour d'éventuelles corrections. Il mentionnait en outre qu'il ne pourrait présenter son travail qu'en février 2011, de sorte que ses études au sein d'une HES étaient reportées au mois de septembre 2011.
La caisse de chômage Unia a demandé à l'Office juridique et de surveillance du Service de surveillance et des relations du travail (SSRT) de se prononcer sur l'aptitude au placement de R._. Le 14 septembre 2010, l'office du SSRT a invité l'assuré à fournir des renseignements complémentaires au sujet de sa formation et de sa disponibilité pour le placement. Par lettre du 20 septembre 2010, l'assuré a expliqué qu'il n'avait pas encore remis son travail personnel. Celui-ci ayant été refusé, il devait le recommencer et le remettre, dans la mesure du possible, jusqu'à la fin de l'année. Il pensait consacrer entre un et deux mois à sa rédaction. Il se déclarait en mesure d'être placé à 100 %. Quant à la question de savoir s'il recherchait uniquement une place comme stagiaire, il a répondu par l'affirmative car les chances d'être engagé en qualité de stagiaire étaient plus probables.
Par décision du 28 septembre 2010, confirmée sur opposition le 18 novembre 2010, l'office juridique et de surveillance du SSRT a déclaré R._ inapte au placement dès son inscription.
B. Le 13 décembre 2010, R._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel, en concluant à son annulation et à ce qu'il soit déclaré apte au placement dès le 24 août 2010.
Par courrier du 17 février 2011, R._ a informé l'office du SSRT qu'il avait déposé son travail personnel. Le 28 février 2011, il a en outre produit une attestation de l'Ecole Y._, établie le 25 février 2011, dont il ressort que le travail final de R._ a été déposé dans les délais, soit le 17 février 2011 et que ce dernier peut se présenter à la session d'examen du 16 mars 2011, afin d'obtenir son certificat de maturité professionnelle commerciale.
Par décision du 7 mars 2011, l'office juridique et de surveillance du SSRT a déclaré R._ apte au placement dès le 17 février 2011.
Par arrêt du 28 mars 2011, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de Neuchâtel a admis le recours de R._ contre la décision sur opposition du 18 novembre 2010, annulé cette dernière ainsi que celle du 28 septembre 2010 et renvoyé le dossier au SSRT pour qu'il déclare l'assuré apte au placement pour la période du 24 août 2010 au 16 février 2011.
C. Le SSRT interjette un recours en matière de droit public assorti d'une demande d'effet suspensif. Il conclut à l'annulation de ce jugement et à la confirmation de la décision sur opposition du 18 novembre 2010, ainsi que celle du 28 septembre 2010.
R._ conclut au rejet du recours, tandis que le Secrétariat d'Etat à l'économie a renoncé à déposer des observations.
D. La demande d'effet suspensif a été admise par ordonnance du juge instructeur du 11 août 2011.
Considérant en droit:
1. Saisi d'un recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) et statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut néanmoins rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement entrepris si des lacunes ou des erreurs manifestes lui apparaissent aussitôt (art. 105 al. 2 LTF). Il examine en principe seulement les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le sort de l'affaire que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2. Le litige porte sur l'aptitude au placement de l'intimé pour la période du 24 août 2010 au 16 février 2011.
3. L'assuré n'a droit à l'indemnité de chômage que s'il est apte au placement (art. 8 al. 1 let. f LACI). Est réputé apte à être placé le chômeur qui est disposé à accepter un travail convenable et est en mesure et en droit de le faire (art. 15 al. 1 LACI). L'aptitude au placement comprend ainsi deux éléments: la capacité de travail d'une part, c'est-à-dire la faculté de fournir un travail - plus précisément d'exercer une activité lucrative salariée - sans que l'assuré en soit empêché pour des causes inhérentes à sa personne, et d'autre part la disposition à accepter un travail convenable au sens de l'art. 16 LACI, ce qui implique non seulement la volonté de prendre un tel travail s'il se présente, mais aussi une disponibilité suffisante quant au temps que l'assuré peut consacrer à un emploi et quant au nombre des employeurs potentiels (ATF 125 V 51 consid. 6a p. 58; 123 V 214 consid. 3 p. 216; DTA 2004 n° 2 p. 48 consid. 1.2 [C 136/02], n° 12 p. 122 consid. 2.1 [C 243/02], n° 18 p. 188 consid. 2.2 [C 101/03]). L'aptitude au placement peut dès lors être niée notamment en raison de recherches d'emploi continuellement insuffisantes, en cas de refus réitéré d'accepter un travail convenable, ou encore lorsque l'assuré limite ses démarches à un domaine d'activité dans lequel il n'a, concrètement, qu'une très faible chance de trouver un emploi (ATF 120 V 392 consid. 1 p. 394 et les références).
Partant de ces principes, le Tribunal fédéral a jugé qu'un étudiant est apte à être placé s'il est disposé à exercer durablement, à côté de ses études, une activité lucrative, à temps partiel ou à temps complet, et est en mesure de le faire. En revanche, un étudiant est inapte à être placé s'il ne peut accepter que quelques travaux ou emplois de relativement courte durée, notamment pendant les périodes de vacances entre deux semestres académiques (ATF 120 V 385 consid. 4 p. 389 ss, 392 consid. 2a p. 394 s. et les références; cf. aussi BORIS RUBIN, Assurance-chômage, 2è éd., 2006, p. 228).
4. En l'espèce, la juridiction cantonale a considéré que si l'intimé devait encore consacrer du temps à la rédaction d'un nouveau travail personnel, cette activité n'était pas incompatible avec l'exercice d'une activité lucrative. En effet, il ressortait des directives concernant le travail de stage de la maturité commerciale, dans sa version du 3 septembre 2010, que le travail personnel s'effectuait à la fois avant et pendant le stage (ch. 2.2), de sorte que ces deux activités pouvaient être menées de front. En l'occurrence, l'intimé n'était plus astreint à accomplir un nouveau stage, de sorte que sa disponibilité était entière, parallèlement à la rédaction de son travail personnel, depuis le moment de son inscription à l'assurance-chômage. Les premiers juges ont en outre retenu qu'une inaptitude au placement ne pouvait davantage résulter du fait que l'intimé avait également recherché des emplois en qualité de stagiaire, dès lors que son conseiller ORP l'avait encouragé dans ce sens. On ne pouvait pas non plus reprocher à l'intimé de ne pas avoir présenté son dossier aux agences de placement puisqu'il avait présenté des offres auprès de Z._. Quant aux efforts fournis par celui-ci, prétendument insuffisants quantitativement, cela ne suffisait pas encore à le déclarer inapte au placement, un tel comportement devant être sanctionné en premier lieu par une suspension du droit à l'indemnité.
5. Le recourant se plaint d'une constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents. En substance, il reproche au tribunal cantonal d'avoir ignoré un certain nombre d'éléments de fait tendant à démontrer que l'intimé n'était pas apte au placement pour la période du 24 août 2010 au 16 février 2011. Les premiers juges n'auraient ainsi pas tenu compte du fait que selon la directive, le candidat devait bénéficier du soutien de l'entreprise pour préparer son travail personnel. Or, si l'intimé n'avait pas été en mesure de réaliser un travail suffisant tout en effectuant un stage dans lequel il bénéficiait du soutien de son employeur, on ne voit pas comment il pouvait concilier la rédaction d'un nouveau travail personnel avec un emploi ordinaire, dans lequel l'aspect «formation» n'était pas donné et qui était de ce fait plus exigeant qu'un stage.
6. En l'occurrence, quand l'intimé s'est inscrit à l'assurance-chômage en août 2010, il avait terminé son stage. Il avait en outre une année devant lui avant de pouvoir continuer ses études au sein d'une HES. A priori, il était disposé à accepter durablement, au sens de la jurisprudence sur l'aptitude au placement des étudiants (cf. consid. 3), une activité lucrative. Certes, l'intimé devait encore réécrire son travail personnel qui avait été jugé insuffisant. Cependant, du moment qu'il ne devait pas recommencer un nouveau stage, il pouvait fonder son travail sur les recherches et la récolte d'informations déjà effectuées pendant le stage (cf. ch. 2.2 et 2.3 des directives concernant le travail de stage de la maturité commerciale), de sorte qu'il ne lui restait que la rédaction proprement dite d'un nouveau travail personnel. Dans ces conditions, il n'était pas insoutenable de la part des premiers juges de considérer qu'il pouvait y consacrer ses soirées et ses week-ends et que par conséquent, il présentait une disponibilité suffisante quant au temps à consacrer à un emploi, même si ce dernier devait atteindre un taux d'occupation de 100 %. L'argumentation du recourant ne remet dès lors pas en cause les constatations de fait qui sont contestées céans.
7. Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté. Il n'y a pas lieu de prélever des frais judiciaires à la charge du recourant bien qu'il succombe (art. 66 al. 4 LTF; ATF 133 V 640 consid. 4.5 p. 642).
L'intimé, qui est représenté par un avocat, a droit à une indemnité de dépens à la charge du recourant (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le recourant versera à l'intimé la somme de 2'000 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et au Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO).
Lucerne, le 26 janvier 2012
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Ursprung
La Greffière: Fretz Perrin