Sachverhalt:
A.
Die 1963 geborene A._, Mutter dreier 1992, 1993 und 1994 geborener Kinder, von Beruf Unternehmensberaterin, meldete sich am 4. Oktober 2006 unter Hinweis auf verschiedene orthopädische Probleme und psychische Beeinträchtigungen bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Als Folge mehrerer Unfälle und eines Burnout blieb sie ab 1. Dezember 2003 in unterschiedlichem Ausmass der Arbeit fern. Ab 20. Dezember 2007 wurde ihr eine dauernde Arbeitsunfähigkeit von 50 % bescheinigt. Die IV-Stelle des Kantons Aargau klärte die gesundheitliche und erwerbliche Situation der Versicherten ab. Mit Verfügung vom 20. April 2010 sprach sie A._ rückwirkend ab 1. Oktober 2005 bis 31. August 2008 für verschiedene Zeitabschnitte Invalidenrenten in unterschiedlicher Höhe zu. Auf Beschwerde hin wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die Sache mit Entscheid vom 30. Mai 2012 zu weiteren Abklärungen und neuer Verfügung an die Verwaltung zurück. Diese traf zusätzliche Abklärungen. Die Versicherte reichte einen Bericht des Prof. Dr. med. B._, Chefarzt Orthopädie und Traumatologie des Bewegungsapparates am Spital C._, vom 5. August 2013 ein, welchen die IV-Stelle Frau Dr. med. D._ vom Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) unterbreitete (Stellungnahme vom 15. August 2013). Am 30. August 2013 erliess die IV-Stelle sechs Verfügungen, mit welchen sie A._ vom 1. Oktober 2005 bis 31. August 2006 sowie vom 1. Oktober 2006 bis 31. August 2008 wiederum Invalidenrenten in unterschiedlicher Höhe zusprach und ihr zusätzlich ab 1. Januar 2009 bis 28. Februar 2011 eine ganze Invalidenrente gewährte.
B.
A._ liess Beschwerde führen mit den Rechtsbegehren, unter Aufhebungen der Verfügungen sei ihr eine ganze Invalidenrente ab 1. Oktober 2005 bis 17. September 2013, mindestens bis zum Abschluss der Heilbehandlung, zuzusprechen. Die Sache sei sodann zur Abklärung der weiteren Leistungsansprüche ab 17. September 2013, oder ab Abschluss der Heilbehandlung an die IV-Stelle zurückzuweisen. Mit Entscheid vom 29. Oktober 2014 wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die Beschwerde ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und der Verfügungen sei ihr für den Zeitraum vom 1. Oktober 2005 bis mindestens 15. Oktober 2013 eine Dreiviertelsrente der Invalidenversicherung zuzusprechen. Ferner seien ihr die Kosten für die Abklärung durch Prof. Dr. med. B._ im Betrag von Fr. 1'200.- zu vergüten; eventuell sei die Sache zur Durchführung einer Begutachtung und zu neuer Entscheidung an das kantonale Gericht zurückzuweisen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersucht sie um die Anordnung eines zweiten Schriftenwechsels.
Erwägungen:
1.
Ein Schriftenwechsel ist im vorliegenden Fall nicht erforderlich (vgl. Art. 102 Abs. 1 BGG). Damit entfällt auch die Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels, weshalb der entsprechende nicht substanziierte begründete Verfahrensantrag der Beschwerdeführerin gegenstandslos ist.
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
3.
Die Vorinstanz hat die Bestimmungen und Grundsätze über den nach dem Invaliditätsgrad abgestuften Anspruch auf eine Invalidenrente (Art. 28 Abs. 1 und 2 IVG), die Bedeutung ärztlicher Auskünfte für die Belange der Invaliditätsbemessung (BGE 132 V 93 E. 4 S. 99 f. mit Hinweisen) sowie die freie Beweiswürdigung (BGE 125 V 351 E. 3a S. 352; vgl. auch BGE 132 V 393 E. 2.1 S. 396) zutreffend dargelegt. Es wird darauf verwiesen. Ergänzend ist Art. 16 ATSG zu erwähnen. Danach wird für die Bestimmung des Invaliditätsgrades bei Erwerbstätigen das Erwerbseinkommen, das die versicherte Person nach Eintritt der Invalidität und nach Durchführung der medizinischen Behandlung und allfälligen Eingliederungsmassnahmen durch eine ihr zumutbare Tätigkeit bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage erzielen könnte, in Beziehung gesetzt zum Erwerbseinkommen, das sie erzielen könnte, wenn sie nicht invalid geworden wäre.
4.
4.1. In einlässlicher und nachvollziehbarer Würdigung der medizinischen Unterlagen, worunter ein Gutachten des Zentrums E._ vom 8. September 2011, das im Auftrag der Unfallversicherung erstattet worden war, von der Versicherten eingereichte Berichte des Prof. Dr. med. B._ vom 5. August 2013, 22. April 2014 und 15. Juli 2014 sowie Stellungnahmen der RAD-Ärzte Dr. med. F._, Facharzt FMH für orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates (vom 21. und 22. Mai 2014) und Frau Dr. med. D._ (vom 22. Mai 2014) gelangte die Vorinstanz zur Auffassung, dass die Befunde der Versicherten weiterhin nicht hinreichend objektivierbar seien. Sie bestätigte die abgestuften Rentenzusprechungen ab 1. Oktober 2005 bis 28. Februar 2011 und stellte im Übrigen auf die Expertise des Zentrums E._ ab. Demnach sei trotz der verminderten Belastbarkeit der unteren Extremitäten keine signifikante Einschränkung der Arbeitsfähigkeit in einer körperlich leichten Tätigkeit ausgewiesen. Für die Diskrepanz zwischen dem Ausmass der subjektiv geklagten Beschwerden und der objektivierbaren Befunde seien aufgrund der aktuellen psychiatrischen Beurteilung ein chronisches Schmerzsyndrom mit somatischen und psychischen Faktoren sowie akzentuierte Persönlichkeitszüge mit histrionischen und zwanghaften Anteilen verantwortlich. Die vom Zentrum E._ abweichende Einschätzung erachtete die Vorinstanz nicht als massgeblich; Prof. Dr. med. B._ habe keine Argumente dargelegt, welche die Stellungnahme zur Arbeitsunfähigkeit im Gutachten des Zentrums E._ in Frage zu stellen vermöchten.
4.2. Demgegenüber stützt sich die Beschwerdeführerin auf den Bericht des Prof. Dr. med. B._ vom 22. April 2014, der in der klinischen Untersuchung objektivierbare Befunde festgestellt habe. Der Arzt weise darauf hin, dass die von ihm durchgeführte Operation vom 17. September 2013 zu Beschwerdefreiheit und Aufhebung des Instabilitätsgefühls geführt hat. Des Weiteren zieht die Versicherte die Schlüssigkeit und Beweiskraft des Gutachtens des Zentrums E._ in Frage. Die Vorinstanz habe übersehen, dass eine neue Diagnose vorliegt und Prof. Dr. med. B._ eine erfolgreiche Reoperation vorgenommen hat.
4.3. Dem Operationsbericht des Prof. Dr. med. B._ vom 17. September 2013 können keine näheren Angaben zum Grad der Arbeitsunfähigkeit der Versicherten entnommen werden, welche mit Bezug auf den Verfügungszeitpunkt vom 30. August 2013 ein im Vergleich zur Expertise des Zentrums E._ abweichendes Bild zeigen würden. Der nächste gutachterliche Bericht des Prof. Dr. med. B._, den die Beschwerdeführerin mit der vorinstanzlichen Replik eingereicht hat, datiert vom 22. April 2014. Darin wird auf den Erfolg des operativen Eingriffs vom 17. September 2013 mit anschliessender Beschwerdefreiheit hingewiesen und festgehalten, dass die Versicherte bei der Erstuntersuchung am 25. Juli 2013 höchstens zu 50 % arbeitsfähig gewesen sei. Am 5. August 2014 legte die Beschwerdeführerin schliesslich einen weiteren Bericht des Prof. Dr. med. B._ vom 15. Juli 2014 ins Recht, der zu einer Beurteilung des RAD Stellung nimmt. Zu beachten ist, dass nebst dem Operationsdatum (17. September 2013) auch die beiden Berichte des Prof. Dr. med. B._ (vom 22. April und 15. Juli 2014) nicht in den rechtsprechungsgemäss (BGE 132 V 215 E. 3.1.1 S. 220; SVR 2014 IV-Nr. 6 S. 25, 9C_656/2013 E. 3.1) massgebenden Zeitraum bis zum Erlass der Verwaltungsverfügung (hier: 30. August 2013) fallen und deshalb im vorliegenden Verfahren grundsätzlich nicht zu berücksichtigen sind. Soweit sie allerdings Rückschlüsse auf die Arbeitsfähigkeit der Versicherten Ende August 2013 zulassen, können die ärztlichen Stellungnahmen in die Beurteilung einbezogen werden (vgl. BGE 118 V 200 E. 3a in fine S. 204, 99 V 98 E. 4 S. 102). Dies trifft hier insoweit zu, als Prof. Dr. med. B._ im vorinstanzlich aufgelegten Bericht vom 22. April 2014 festhält, die Versicherte sei seit der Operation vom 17. September 2013 und der anschliessenden Rehabilitation praktisch beschwerdefrei. Hinsichtlich des Grades der Arbeitsunfähigkeit im Verfügungszeitpunkt enthalten die Stellungnahmen des Prof. Dr. med. B._ keine neuen Erkenntnisse. Wenn dieser die Arbeitsunfähigkeit nachträglich, im Bericht vom 22. April 2014, für den Zeitpunkt der erstmaligen Konsultation am 25. Juli 2013 auf 40 oder 50 % und damit wesentlich höher als das Zentrum E._ veranschlagt, kann daraus nicht auf offensichtlich unrichtige Einschätzungen der medizinischen Gutachter geschlossen werden. Ebenso könnte diese spätere Einschätzung der nachträglichen Rechtfertigung der Operation vom 17. September 2013 dienen, deren Indikation nicht unbestritten war. Hinzu kommt, dass Prof. Dr. med. B._ sich bei seiner Arbeitsunfähigkeitsbescheinigung nicht auf zumutbare Verweisungstätigkeiten bezieht, wie die Vorinstanz richtig bemerkt. Damit entfällt deren Verwendbarkeit für die Belange der Invaliditätsbemessung. Es hat daher bei der vorinstanzlichen Einschätzung der Arbeitsunfähigkeit zu bleiben, welche weder willkürlich ist noch anderweitig auf einer Bundesrechtsverletzung beruht.
5.
Hinsichtlich der jeweiligen Invaliditätsgrade ab 1. Oktober 2005 bis 28. Februar 2011 sowie der abgestuften und befristeten Renten wird auf den angefochtenen Entscheid verwiesen. Darin hat das kantonale Gericht den jeweiligen Invaliditätsgrad zu Recht aufgrund eines Prozentvergleichs (s. dazu BGE 114 V 310 E. 3a S. 312 f.) festgelegt. Da die vorinstanzliche Sachverhaltsermittlung anhand der ärztlichen Stellungnahmen zum Grad der Arbeitsunfähigkeit nicht offensichtlich unrichtig ist, steht nichts entgegen, darauf für die Invaliditätsbemessung abzustellen. Weil sich die exakten Erwerbseinbussen der Beschwerdeführerin seit 2005 nicht mehr genau beziffern lassen, ist der Prozentvergleich die einzige Invaliditätsbemessungsmethode, welche unter den gegebenen Umständen ein korrektes Ergebnis zeitigt.
6.
Entgegen der Behauptung der Versicherten sind sodann die getroffenen medizinischen Abklärungen vollständig und erlauben eine hinreichend schlüssige Beurteilung des geltend gemachten Invalidenrentenanspruchs. Von Aktenergänzungen in medizinischer Hinsicht, insbesondere der Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur Anordnung eines Gerichtsgutachtens, wie in der Beschwerde beantragt wird, ist daher abzusehen. Der entsprechende Eventualantrag ist unbegründet.
7.
Was schliesslich die Übernahme der Abklärungskosten des Prof. Dr. med. B._ betrifft, dessen Berichte die Versicherte im vorinstanzlichen Verfahren aufgelegt hat, ist auf Art. 45 Abs. 1 Satz 2 ATSG zu verweisen. Danach übernimmt der Versicherungsträger, der keine Massnahmen angeordnet hat, deren Kosten dann, wenn die Massnahmen für die Beurteilung des Anspruchs unerlässlich waren oder Bestandteil nachträglich zugesprochener Leistungen bilden (vgl. SVR 2014 IV Nr. 11 S. 44, 9C_921/2013). Diese Voraussetzungen für eine Vergütung der Abklärungskosten durch die IV-Stelle sind nicht erfüllt, weshalb auch diesem Antrag nicht statt zu geben ist.
8.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosen der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau, dem Bundesamt für Sozialversicherungen und der Stiftung G._ schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. April 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Widmer