Erwägungen:
X._ sowie seine Ehefrau ersuchten vergeblich um Erlass der Staats- und Gemeindesteuern 2007 im Betrag von Fr. 3'378.70. Mit Urteil vom 31. Oktober 2012 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die gegen den diesbezüglichen Einspracheentscheid des Gemeinderates Emmen erhobene Beschwerde ab. Unter Bezugnahmen auf dieses Urteil wandte sich X._ am 3. Dezember 2012 an das Verwaltungsgericht; seinem Schreiben waren zahlreiche Dokumente beigelegt. Der Präsident des Verwaltungsgerichts lud ihn am 7. Dezember 2012 ein, bis 17. Dezember 2012 bekannt zu geben, ob das Schreiben vom 3. Dezember 2012 als Rechtsmittel an das Bundesgericht zu betrachten sei. In einem weiteren Schreiben vom 17. Dezember 2012 beschwerte sich X._ über das behördliche Handeln im Zusammenhang mit dem Erlassverfahren. Am 20. Dezember 2012 überwies das Verwaltungsgericht die Eingaben von X._ mit Beilagen, ein Exemplar seines Urteils vom 31. Oktober 2012 sowie die dazu geführte Korrespondenz im Hinblick auf ein allfälliges Beschwerdeverfahren dem Bundesgericht. Weitere Korrespondenz von X._ leitete es am 28. Dezember 2012 an das Bundesgericht weiter.
Das Urteil des Verwaltungsgerichts ist ein Entscheid über den Erlass von Abgaben, wogegen die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig ist (Art. 83 lit. m BGG); dies gilt nach dem Grundsatz der Einheit des Prozesses (s. BGE 134 V 138 E. 3 S. 144; 134 II 192 E. 1.3 S. 195; 133 III 645 E. 2.2 S. 647 f.) auch in Bezug auf den Entscheid über die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Als bundesrechtliches Rechtsmittel fällt mithin - höchstens - die subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Art. 113 ff. BGG) in Betracht, womit - einzig - die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann (Art. 116 BGG); entsprechende Rügen bedürfen spezifischer Geltendmachung und Begründung (Art. 106 Abs. 2 BGG). Der Beschwerdeführer nennt kein verfassungsmässiges Recht und erhebt keine zulässigen Rügen. Mangels Rechtsanspruchs auf Steuererlass (s. E. 3c des angefochtenen Urteils) fehlte ihm ohnehin weitgehend die Legitimation zur Verfassungsbeschwerde (Art. 115 lit. b BGG; s. auch BGE 133 I 185). Zu den - einleuchtenden - Erwägungen des Verwaltungsgerichts zur (Ablehnung der) Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsanwalts für das letztinstanzliche kantonale Verfahren (E. 5d) enthalten die Schreiben des Beschwerdeführers nichts.
Soweit der Beschwerdeführer überhaupt zur Verfassungsbeschwerde legitimiert wäre, fehlt es offensichtlich an einer formgültigen Begründung. Auf das Rechtsmittel ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Die Umstände des Falles rechtfertigen es, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Januar 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller