Faits:
A. Le 11 mai 2007, la Ire Cour de droit social du Tribunal fédéral a rejeté le recours interjeté par M._ dans la cause qui l'opposait à l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (cause I 946/05). Dans cet arrêt, elle a constaté que l'office AI avait violé le principe de la célérité au cours de la procédure administrative (consid. 5.4). Pour ce motif, elle a alloué à l'assuré une indemnité de dépens pour l'instance fédérale à la charge de l'office AI.
B. Par acte daté du 20 septembre 2007, M._ a adressé à l'office AI une demande en réparation du préjudice subi du fait de la violation du principe de la célérité de la procédure. Le montant réclamé correspondait à la note des frais et honoraires de son représentant pour l'activité déployée durant toute la durée du litige. Par décision du 12 juin 2008, l'office AI a rejeté la demande en paiement.
C. Le 4 juillet 2008, M._ a déféré cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, en concluant à ce que l'office AI soit condamné à lui verser, avec intérêts à 5 % à compter du 20 septembre 2007, les sommes de 10'000 fr. à titre d'indemnité pour tort moral et de 58'347 fr. 50 à titre de dommages et intérêts. Par jugement du 26 novembre 2008, le Tribunal cantonal des assurances sociales a rejeté le recours (chiffre 2 du dispositif), tout en condamnant l'office AI à verser à l'assuré une indemnité de 2'000 fr. à titre de dépens (chiffre 3 du dispositif).
D. L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant à l'annulation du chiffre 3 de son dispositif.
M._ conclut au rejet du recours, tandis que l'office AI et le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève ont renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 135 III 1 consid. 1.1 p. 3; 134 V 443 consid. 1 p. 444).
1.1 La contestation tranchée par le Tribunal cantonal des assurances sociales porte sur une prétention en responsabilité de l'assuré à l'égard de l'office AI fondée sur l'art. 78 LPGA. Le droit qui régit l'affaire au fond appartenant au droit public, il s'agit d'une cause régie par le droit public et le jugement entrepris peut en principe faire l'objet d'un recours en matière de droit public (art. 82 let. a LTF).
1.2 Le jugement attaqué, qui déboute l'assuré de sa demande en réparation, est une décision finale rendue par un Tribunal cantonal supérieur (art. 86 al. 1 et 2 et 90 LTF). L'OFAS est légitimé à agir sur la base de l'art. 89 al. 2 let. a LTF (en corrélation avec les art. 89 RAI et 201 al. 1 RAVS). Déposé en temps utile compte tenu des féries (art. 46 al. 1 let. c et 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 LTF), le recours en matière de droit public est donc en principe recevable, dès lors que la valeur limite de 30'000 fr. exigée dans le domaine de la responsabilité étatique est largement dépassée (cf. art. 85 al. 1 let. a LTF).
1.3 Quand bien même le présent litige porte uniquement sur le sort des dépens de la procédure cantonale, le recours est recevable. La voie du recours en matière de droit public est en effet également ouverte contre la décision de la juridiction cantonale sur les dépens, dès lors que le litige au fond peut être déféré au Tribunal fédéral par cette voie de droit (principe de l'unité de la procédure; ATF 134 V 138 consid. 3 p. 144 et les références).
2. Dans la mesure où, dans la cause I 946/05, le Tribunal fédéral avait alloué à l'assuré une indemnité de dépens à titre de réparation morale pour la violation du principe de célérité, le Tribunal cantonal des assurances sociales a, malgré le rejet du recours, considéré qu'une solution similaire s'imposait également dans le litige dont il était saisi. L'OFAS estime qu'il n'y a aucun motif d'allouer à l'assuré une indemnité de dépens, dès lors que le Tribunal cantonal des assurances sociales a confirmé la décision de l'office AI du 12 juin 2008 et rejeté l'ensemble des conclusions formées devant elle.
3. 3.1 Selon l'art. 61 let. g LPGA, le recourant qui obtient gain de cause a droit au remboursement de ses frais et dépens dans la mesure fixée par le tribunal; leur montant est déterminé sans égard à la valeur litigieuse d'après l'importance et la complexité du litige. Il y a gain de cause au sens de cette disposition, lorsque le tribunal annule - totalement ou partiellement - la décision attaquée et rend un jugement plus favorable pour la personne concernée ou lorsqu'il renvoie la cause à l'administration pour instruction complémentaire et nouvelle décision (cf. ATF 132 V 215 consid. 6.2 p. 235 et les références). Le point de savoir si et à quelles conditions une partie a droit à des dépens en instance cantonale de recours lorsqu'elle obtient gain de cause relève du droit fédéral et dépend, d'une part, de l'issue du litige et, d'autre part, de la personne de l'ayant droit (cf. ATF 129 V 113 consid. 2.2 p. 115 et les arrêts cités). La fixation du montant de l'indemnité de dépens ressortit en revanche au droit cantonal et échappe, en principe, à la compétence du Tribunal fédéral. Sauf exceptions non pertinentes en l'espèce (cf. art. 95 let. c, d et e LTF), la violation du droit cantonal ne constitue en effet pas un motif de recours; le recourant peut uniquement se plaindre de ce que l'application du droit cantonal par l'autorité précédente consacre une violation du droit fédéral au sens de l'art. 95 let. a LTF - notamment de l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.) - ou du droit international au sens de l'art. 95 let. b LTF (ATF 133 III 462 consid. 2.3 p. 466; 133 II 249 consid. 1.2.1 p. 251).
3.2 Selon la jurisprudence, la réparation morale d'une violation du principe de célérité ne saurait aller au-delà de la constatation du dépassement du délai raisonnable ou adéquat et de la prise en compte de cette constatation dans la répartition des frais et dépens de la procédure (ATF 130 I 312 consid. 5.3 p. 333 et les références; voir également arrêt 5A.8/2000 du 6 novembre 2000 consid. 3).
4. 4.1 Dans l'arrêt I 946/05 du 11 mai 2007, le Tribunal fédéral a rejeté sur le fond le recours de droit administratif interjeté par M._ dans la cause qui l'opposait à l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité. Dans cet arrêt, le Tribunal fédéral a néanmoins constaté que l'office AI avait violé le principe de la célérité au cours de la procédure administrative et alloué à l'assuré, malgré l'issue du litige, une indemnité de dépens à titre de réparation morale.
4.2 Une solution similaire n'a pas lieu d'être dans le cadre d'une procédure subséquente en réparation du dommage fondée sur l'art. 78 LPGA. Dans l'arrêt I 946/05 du 11 mai 2007, le Tribunal fédéral a tranché la question de la réparation morale résultant de la violation du principe de célérité, en ce sens qu'il a constaté que l'office AI avait violé le principe de célérité de la procédure et alloué à l'assuré une indemnité de dépens à la charge dudit office. L'autorité de chose jugée de cet arrêt rendu entre les mêmes parties faisait obstacle à un nouveau jugement portant sur la question de la réparation du tort moral résultant de la violation du principe de célérité. De là, le Tribunal cantonal des assurances sociales devait s'en tenir aux règles ordinaires prévues en matière de répartition des dépens. Dans la mesure où le recours de l'assuré a été rejeté (chiffre 2 du dispositif), celui-ci ne pouvait prétendre au remboursement de ses dépens (art. 61 let. g LPGA a contrario). En condamnant l'office AI à verser à l'assuré la somme de 2'000 fr. au titre d'indemnité de dépens, la juridiction cantonale a par conséquent violé le droit fédéral.
5. Le recours doit donc être admis et le chiffre 3 du dispositif de l'arrêt attaqué annulé. Compte tenu des circonstances de l'espèce, le Tribunal fédéral renonce à percevoir des frais judiciaires (art. 66 al. 1, 2e phrase, LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le chiffre 3 du dispositif du jugement du 26 novembre 2008 du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève est annulé.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève.
Lucerne, le 10 juillet 2009
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Piguet