Sachverhalt:
A. Am 28. Januar 2010 verstarb Y._ nach der Einnahme einer Überdosis Methadon in der forensisch-psychiatrischen Station C2 der Psychiatrischen Klinik Münsterlingen. Die Staatsanwaltschaft Kreuzlingen führt eine Strafuntersuchung wegen fahrlässiger Tötung gegen den Chefarzt und Direktor der Klinik. Mit Herausgabebefehl vom 8. Dezember 2011 wies die Staatsanwaltschaft die therapeutische Leiterin der forensisch-psychiatrischen Station C2, Dr. med. X._, an, innerhalb von zehn Arbeitstagen sämtliche Notizen, E-Mails, Schreiben, Sitzungsprotokolle oder anderen Dokumente zu edieren, welche belegten, dass allfällige bauliche, personelle und organisatorische Missstände auf der Station C2 gemeldet und weitergeleitet worden und an wen diese Meldungen erfolgt waren. Weiter habe die von der Herausgabeverfügung Betroffene allfällige Zeugen zu benennen, welche gehört haben könnten oder selbst an Sitzungen teilgenommen hätten, als solche Missstände gemeldet und weitergeleitet worden waren, und an wen diese Meldungen erfolgt waren. Gleichzeitig verbot die Staatsanwaltschaft der Betroffenen unter Androhung der Straffolgen von Art. 292 StGB, den Beschuldigten oder Drittpersonen über die Herausgabeverfügung und die damit zusammenhängenden Umstände zu informieren.
B. Gegen den Herausgabebefehl vom 8. Dezember 2011 gelangte die Betroffene mit Beschwerdeeingabe vom 29. Dezember 2011 an das Obergericht des Kantons Thurgau. Sie berief sich dabei auf Geheimnisschutzgründe. Das Obergericht hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 26. Januar 2012 teilweise gut, soweit es darauf eintrat. Was die Verpflichtung zur Benennung von Zeugen betrifft, hob das Obergericht die Verfügung auf. Im Übrigen entschied es, dass die Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 8. Dezember 2011 bestehen bleibe.
C. X._ ficht den Entscheid des Obergerichts vom 26. Januar 2012 mit Beschwerde beim Bundesgericht an. Sie beantragt im Hauptstandpunkt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides.
Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht beantragen je die Abweisung der Beschwerde. Am 28. März 2012 bewilligte das Bundesgericht ein Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde. Die Beschwerdeführerin replizierte am 6. Mai 2012.
Erwägungen:
1. Wie sich aus den nachfolgenden Erwägungen ergibt, dient die Beschwerde dem prozessualen Rechtsschutz der Beschwerdeführerin gegen die Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 8. Dezember 2011. Die Sachurteilsvoraussetzungen von Art. 78 ff. BGG sind grundsätzlich erfüllt.
2. 2.1 Die Vorinstanz behandelte die Eingabe der Beschwerdeführerin vom 29. Dezember 2011 als StPO-Beschwerde. Das Obergericht erwog, die Beschwerde gegen den Herausgabebefehl sei zulässig, soweit dieser "aus anderen Gründen als zur Wahrung von Geheimhaltungsinteressen angefochten" worden sei. Soweit die Beschwerdeführerin neben dem Schutz ihrer Geheim- und Privatsphäre noch andere Editionshindernisse anrufe, sei auf die Beschwerde einzutreten. Dies gelte namentlich für die Rüge der fehlenden Verhältnismässigkeit. Das Obergericht hiess die Beschwerde teilweise gut, soweit es darauf eintrat. Soweit die angefochtene Verfügung eine Verpflichtung zur Benennung von Zeugen enthielt, hob das Obergericht diese Verpflichtung auf. Im Übrigen entschied die Vorinstanz, dass der angefochtene Editionsbefehl "bestehen" bleibe.
2.2 Die nicht anwaltlich verbeiständete Beschwerdeführerin sucht Rechtsschutz gegen die Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 8. Dezember 2011. Sie beantragt die Aufhebung dieser Verfügung sowie des Beschwerdeentscheides der Vorinstanz.
3. Der prozessuale Rechtsschutz gegen Editionsverfügungen ist in der StPO wie folgt ausgestaltet:
3.1 Im Rahmen des 5. Titels "Zwangsmassnahmen" regelt das 7. Kapitel der StPO (unter der Überschrift "Beschlagnahme") die Arten und Modalitäten der Beschlagnahme (Art. 263 und Art. 266 StPO), die Beschlagnahmeeinschränkungen (Art. 264 StPO) sowie die Herausgabepflicht (Art. 265 StPO). Zwangsmassnahmen nach dem 5. Titel StPO, insbesondere Beschlagnahmen (im engeren Sinne nach Art. 263 und Art. 268 StPO) sowie vorläufige Sicherstellungen (nach Art. 263 Abs. 3 StPO) sind nur zulässig, wenn eine Herausgabe nach Art. 265 StPO zuvor verweigert wurde oder wenn anzunehmen ist, dass die Aufforderung zur Herausgabe den Zweck der Massnahme vereiteln würde (Art. 265 Abs. 4 StPO). Die Inhaberin oder der Inhaber ist verpflichtet, Gegenstände und Vermögenswerte, die beschlagnahmt oder vorläufig sichergestellt werden sollen, herauszugeben (Art. 265 Abs. 1 StPO). Keine Editionspflicht haben gemäss Art. 265 Abs. 2 StPO die beschuldigte Person (lit. a), aussage- oder zeugnisverweigerungsberechtigte Personen (im Umfang ihres Verweigerungsrechts, lit. b) sowie Unternehmen, die sich (unter den im Gesetz genannten Voraussetzungen) nicht selbst belasten müssen (lit. c). Die Staatsanwaltschaft kann die herausgabeverpflichtete Person im Untersuchungsverfahren zur Edition auffordern, ihr dafür eine Frist ansetzen und sie für den Fall der Nichtbeachtung auf die Strafdrohung von Art. 292 StGB (oder die Möglichkeit einer Ordnungsbusse) hinweisen (Art. 265 Abs. 3 StPO). Macht eine berechtigte Person geltend, eine Beschlagnahme von Gegenständen und Vermögenswerten sei wegen eines Aussage- oder Zeugnisverweigerungsrechts oder aus anderen Gründen nicht zulässig, so gehen die Strafbehörden nach den Vorschriften über die Siegelung vor (Art. 264 Abs. 3 StPO). In diesen Fällen hat (im Untersuchungsverfahren) das Zwangsmassnahmengericht darüber zu entscheiden, ob die geltend gemachten Geheimnisschutzgründe einer Durchsuchung oder Beschlagnahme der versiegelten Aufzeichnungen und Gegenstände entgegen stehen (Art. 248 StPO).
3.2 Gemäss der Systematik des Gesetzes (7. Kapitel: "Beschlagnahme") und dem Sinn und Zweck der Vorschrift erstreckt sich der Siegelungsvorbehalt von Art. 264 Abs. 3 StPO auch auf Editionsverfügungen nach Art. 265 StPO. Falls die von einem Herausgabebefehl betroffene Person sich auf ein Aussage- bzw. Zeugnisverweigerungsrecht beruft oder auf andere rechtlich geschützte Geheimhaltungsinteressen, ist ebenfalls nach den Regeln über die Siegelung (Art. 248 StPO) vorzugehen. In diesen Fällen ist deshalb die StPO-Beschwerde gegen Editionsverfügungen grundsätzlich nicht gegeben (Urteile des Bundesgerichtes 1B_562/2011 vom 2. Februar 2012 E. 1.1; 1B_386/2010 vom 9. Februar 2011 E. 1.3-1.4; 1B_354/2010 vom 8. Februar 2011 E. 1.2-1.3; vgl. HEINZ AEMISEGGER/MARC FORSTER, in: Basler Kommentar BGG, 2. Aufl., Basel 2011, Art. 79 N. 30 Fn. 98; STEFAN HEIMGARTNER, Strafprozessuale Beschlagnahme, Wesen Arten und Wirkungen, Habil. Zürich 2011, S. 384; BERNHARD ISENRING/MARTIN A. KESSLER, Strafprozessuale "Bank-Editionen": Die Rechtlosigkeit des Kontoinhabers und der beschuldigten Person, AJP 21 [2012] 322 ff., S. 327 f.; ANDREAS J. KELLER, in: Zürcher Kommentar StPO, Zürich 2010, Art. 248 N. 12, Art. 393 N. 18; NIKLAUS SCHMID, Praxiskommentar StPO, Zürich 2009, Art. 248 N. 6, Art. 265 N. 5; JEREMY STEPHENSON/GILBERT THIRIET, in: Basler Kommentar StPO, Basel 2011, Art. 393 N. 10: OLIVIER THORMANN/BEAT BRECHBÜHL, in: Basler Kommentar StPO, Basel 2011, Art. 248 N. 61). Damit das Siegelungsverfahren nach Art. 248 StPO faktisch durchgeführt werden kann, hat die Staatsanwaltschaft bei streitigen Editionsbefehlen nötigenfalls gestützt auf Art. 265 Abs. 4 i.V.m. Art. 263 Abs. 3 und Art. 244 ff. StPO vorzugehen: Falls die vom Editionsbefehl betroffene Person, welche sich auf schutzwürdige Geheimhaltungsinteressen beruft, sich auch einer Herausgabe zu Siegelungszwecken (bzw. zur richterlichen Prüfung eines Entsiegelungsgesuches) widersetzen sollte, kann die Staatsanwaltschaft die fraglichen Gegenstände (gestützt auf einen entsprechenden Hausdurchsuchungsbefehl) vorläufig sicherstellen und sofort siegeln. Andernfalls sind die Gegenstände unmittelbar nach ihrer (freiwillig erfolgten) Edition zu siegeln. Anschliessend kann das Entsiegelungsverfahren beim Zwangsmassnahmengericht eingeleitet werden (Art. 248 Abs. 2-4 StPO). Die Staatsanwaltschaft hat ihr allfälliges Entsiegelungsgesuch innert 20 Tagen nach der Siegelung beim Zwangsmassnahmengericht einzureichen (Art. 248 Abs. 2 StPO).
4. 4.1 Mit StPO-Beschwerde grundsätzlich anfechtbar ist die (im Gesetz nicht vorgesehene) separate Auferlegung einer Pflicht zur Benennung von Zeugen. Zu prüfen ist, ob dies auch für den in der Hauptsache streitigen Editionsbefehl und für das (zu dessen Sicherung) auferlegte befristete Informationsverbot zutrifft.
4.2 Wie sich aus den Akten ergibt, hat die Beschwerdeführerin schon im Verfahren vor der Vorinstanz im Hauptstreitpunkt ausdrücklich geltend gemacht, der Herausgabebefehl verpflichte sie zum Bruch ihres Arbeitsvertrages. Sie sei nicht befugt, über die Herausgabe von Firmenunterlagen zu entscheiden. Auch das Verbot einer Orientierung ihrer Vorgesetzten sei in diesem Zusammenhang rechtswidrig. Die Staatsanwaltschaft hat sich im Verfahren vor der Vorinstanz auf den Standpunkt gestellt, die Beschwerdeführerin könne sich nicht mehr auf ein Aussage- oder Zeugnisverweigerungsrecht berufen, da sie vom zuständigen kantonalen Departement von der Schweigepflicht entbunden worden sei. Eine allfällige Schweigepflicht gemäss Betriebsreglement der Klinik gehe der strafprozessualen Herausgabepflicht nach. Es stehe der Beschwerdeführerin deshalb frei, ein Siegelungsgesuch zu stellen bzw. diese Fragen vom Entsiegelungsrichter prüfen zu lassen. Mit ihrer als Beschwerde bezeichneten Eingabe vom 29. Dezember 2011 habe die nicht anwaltlich vertretene Beschwerdeführerin ein Siegelungsverfahren wohl auch "im Visier" gehabt (vgl. angefochtener Entscheid, S. 3 E. 2a, S. 4 E. 2b). In ihrer Beschwerde ans Bundesgericht bringt die Rechtsuchende ergänzend vor, die im angefochtenen Entscheid erwähnte Befreiung von der ärztlichen Schweigepflicht durch das kantonale Departement für Finanzen und Soziales betreffe nur den untersuchten Todesfall, nicht jedoch das Arbeitsverhältnis zu ihrem Dienstherrn oder ihr Berufsgeheimnis gegenüber weiteren (indirekt betroffenen) Patienten.
4.3 Bei dieser Sachlage ist die Eingabe der Beschwerdeführerin vom 29. Dezember 2011 im streitigen Editionspunkt als Siegelungsgesuch zu behandeln. Gemäss Art. 264 Abs. 3 StPO haben die Strafbehörden das Siegelungsverfahren (Art. 248 StPO) von Amtes wegen einzuleiten, wenn die betroffene Person sich auf schutzwürdige Geheimhaltungsinteressen beruft. Dies muss besonders in Fällen wie dem vorliegenden gelten, nämlich wenn in einer Laieneingabe sinngemäss ein entsprechendes Siegelungsgesuch gestellt wurde. Auch die zur Sicherung der streitigen Untersuchungshandlungen verfügte Schweigeverpflichtung hat (zumindest im vorliegenden Fall) der Hauptsache prozessual zu folgen. Dies umso mehr, als die Beschwerdeführerin auch in diesem Zusammenhang geltend macht, das auferlegte Informationsverbot verletze (ähnlich wie die Edition) ihre privatrechtlichen Loyalitätsverpflichtungen gegenüber ihren Vorgesetzten und ihrer Arbeitgeberin. Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht machen nicht geltend, sie hätten das gesetzliche Siegelungsverfahren eingeleitet. Etwas anderes geht auch aus den vorgelegten Akten nicht hervor.
4.4 Nicht zu folgen ist der Ansicht der Vorinstanz, StPO-Beschwerden gegen Herausgabebefehle seien in dem Sinne zweigleisig zu behandeln, dass zwar auf Geheimnisschutzrügen (im engeren Sinne) nicht eingetreten werde, akzessorische Einwände, welche nicht unmittelbar Geheimnisschutzfragen beträfen, jedoch von der StPO-Beschwerdeinstanz materiell zu prüfen seien. Eine solche Praxis würde nicht nur zu einer unnötigen Gabelung und Komplizierung des Rechtsweges führen. Sie findet überdies im Wortlaut sowie im Sinn und Zweck des Gesetzes keine Stütze. Sowohl Art. 264 Abs. 3 StPO als auch Art. 248 Abs. 1 StPO sehen das Siegelungsverfahren vor, wenn die betroffene berechtigte Person sich auf ein Aussage- bzw. Zeugnisverweigerungsrecht beruft "oder" auf "andere Gründe". Zwar ist es die primäre Aufgabe des Entsiegelungsrichters zu prüfen, ob schutzwürdige Geheimhaltungsinteressen einer Durchsuchung bzw. Beschlagnahme entgegen stehen. Falls die von einer provisorischen Sicherstellung bzw. einem Editionsbefehl betroffene Person neben Geheimhaltungsgründen auch noch andere akzessorische Einwände vorbringt, sind diese jedoch ebenfalls im Siegelungsverfahren zu prüfen. Dies gilt namentlich für akzessorische Rügen des fehlenden hinreichenden Tatverdachtes oder der mangelnden Untersuchungsrelevanz der erhobenen Aufzeichnungen und Gegenstände bzw. für Fragen der Verhältnismässigkeit (vgl. BGE 137 IV 189 E. 4-5 S. 194 ff.; Urteile 1B_27/2012 vom 27. Juni 2012 E. 5-8; 1B_492/2011 vom 2. Februar 2012 E. 5-6). Eine separate StPO-Beschwerde gegen Herausgabebefehle kommt somit nur in Frage, wenn ausschliesslich Einwände erhoben werden, die keinerlei rechtlich geschützten Geheimhaltungsinteressen betreffen (vgl. SCHMID, a.a.O, Art. 248 N. 6). Dies ist hier, wie dargelegt, nicht der Fall.
4.5 Hinzu kommt, dass die von der Vorinstanz materiell geprüften Fragen eine deutliche inhaltliche Konnexität aufweisen zu den von der Beschwerdeführerin geltend gemachten Geheimnisschutzinteressen. Dies gilt namentlich für die Frage, wer als "richtige Adressatin" des Herausgabebefehls anzusehen sei. Im angefochtenen Entscheid wird dazu (unter anderem) erwogen, dass es "unbestritten keine einfache Situation" sei, "wenn man als Arbeitnehmerin von der Strafverfolgungsbehörde aufgefordert wird, Unterlagen zu edieren, deren Inhalt die Arbeitgeberin belasten könnten". Auch die zu Geheimnisschutzgründen akzessorische Rüge, die Editionsverfügung sei unverhältnismässig bzw. komme einer unzulässigen "fishing expedition" gleich, ist in Fällen wie dem vorliegenden im Siegelungsverfahren zu prüfen.
5. Der angefochtene Entscheid hält vor dem Bundesrecht nicht stand und ist aufzuheben.
Zur Gewährleistung des Rechtsschutzes hat die Staatsanwaltschaft hier wie folgt das gesetzliche Siegelungsverfahren einzuleiten: Falls die Beschwerdeführerin sich einer freiwilligen Herausgabe zu Siegelungszwecken widersetzen sollte, kann die Staatsanwaltschaft die fraglichen Gegenstände (gestützt auf einen entsprechenden Hausdurchsuchungsbefehl) vorläufig sicherstellen und sofort siegeln. Andernfalls sind die Unterlagen unmittelbar nach der freiwillig erfolgten Edition zu siegeln. Sofern die Staatsanwaltschaft die Entsiegelung verlangt, sind die versiegelten Unterlagen (zusammen mit dem Entsiegelungsgesuch und den Akten des Editionsverfahrens) innert 20 Tagen an das kantonale Zwangsmassnahmengericht zu überweisen zur Durchführung des Entsiegelungsverfahrens.
Ziffer 1 Abs. 2 (Verpflichtung zur Benennung von Zeugen) des Herausgabebefehls der Staatsanwaltschaft ist aufzuheben.
Gerichtskosten sind bei diesem Verfahrensausgang nicht zu erheben (Art. 66 Abs. 4 BGG). Eine Parteientschädigung ist der (nicht anwaltlich vertretenen) Beschwerdeführerin nicht zuzusprechen (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, und der angefochtene Entscheid vom 26. Januar 2012 des Obergerichts des Kantons Thurgau wird aufgehoben.
2. Die Staatsanwaltschaft Kreuzlingen wird angewiesen, das Siegelungsverfahren einzuleiten.
3. Ziffer 1 Abs. 2 (Verpflichtung zur Benennung von Zeugen) des Herausgabebefehls der Staatsanwaltschaft Kreuzlingen vom 8. Dezember 2011 wird aufgehoben.
4. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
5. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Staatsanwaltschaft Kreuzlingen und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. September 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster