Sachverhalt:
A.
A.a. X._ (Jg. 1958) und Y._ (Jg. 1972) hatten am 31. Oktober 1997 geheiratet. Sie sind die Eltern der Kinder A._ (Jg. 2000) und B._ (Jg. 2004). Seit einem Verkehrsunfall, der ihn am 11. April 1997 traf, ist X._ zu 100 % arbeitsunfähig und IV-Rentner.
A.b. Im Herbst 2008 machte Y._ beim Richteramt Thal-Gäu ein Eheschutzverfahren anhängig. Soweit vor Bundesgericht noch von Interesse, bestätigte das Obergericht des Kantons Solothurn als zweite Instanz in diesem Verfahren am 21. Juni 2010 die Kanzleisperre für das Grundstück GB C._ Nr. aaa und das Verfügungsverbot betreffend die Liegenschaft in D._ (Slowakische Republik). Hinsichtlich der Frauenalimente blieb es beim erstinstanzlich festgesetzten monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'960.-- ab 15. April 2009.
B.
B.a. Am 8. November 2010 leitete Y._ beim Richteramt Thal-Gäu das Scheidungsverfahren ein. Die Aussöhnungsverhandlung vom 27. April 2011 verlief ergebnislos. Mit einem Massnahmeentscheid vom 2. Mai 2011 bestimmte der Amtsgerichtspräsident die Frauenalimente ab 1. Mai 2011 auf Fr. 488.--. Er verpflichtete X._, die Y._ gehörende Liegenschaft GB E._ Nr. bbb bis spätestens 30. September 2011 zu verlassen, und hob die Kanzleisperre und das Verfügungsverbot (s. Bst. A.b) auf.
B.b. Die Hauptverhandlung fand am 31. Oktober 2012 statt. Am gleichen Tag erging das Scheidungsurteil. Danach muss X._ seiner früheren Ehefrau bis Dezember 2014 monatliche Unterhaltsbeiträge von Fr. 1'400.-- und von Januar 2015 bis Dezember 2020 solche von Fr. 1'000.-- bezahlen (Ziff. 7). Damit verband der Amtsgerichtspräsident eine entsprechende Schuldneranweisung ab Rechtskraft des Scheidungsurteils (Ziff. 8). Weiter hielt er fest, dass die Ehegatten zufolge vertraglich vereinbarter Gütertrennung güterrechtlich auseinandergesetzt sind (Ziff. 10). Der Antrag von X._ auf Anordnung einer Grundbuchsperre auf GB C._ Nr. aaa und GB E._ Nr. bbb wies der Amtsgerichtspräsident ab (Ziff. 11). Schliesslich auferlegte er X._ zwei Drittel der Gerichtskosten (Ziff. 12) und verurteilte ihn, Y._ eine Parteientschädigung zu bezahlen (Ziff. 13).
B.c. Noch vor der Ausfertigung des begründeten Urteils verpflichtete der Amtsgerichtspräsident X._ gestützt auf ein entsprechendes Massnahmegesuch von Y._, dieser für die Dauer des weiteren Verfahrens einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'400.-- zu bezahlen (Entscheid vom 21. Januar 2013). Das Obergericht des Kantons Solothurn hiess die dagegen erhobene Berufung am 11. Juni 2013 gut.
C.
C.a. Im Scheidungsverfahren legte X._ beim Obergericht des Kantons Solothurn Berufung ein. Er verlangte, die erwähnten Ziffern des erstinstanzlichen Urteils (s. Bst. B.b) aufzuheben (Ziff 1). Y._ sei zu verurteilen, ihm einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 390.-- zu bezahlen, solange er auf betreutes Wohnen angewiesen ist (Ziff. 2). Ab Januar 2015 bis Dezember 2020 habe sie ihm monatlich Fr. 100.-- zu bezahlen (Ziff. 3), ab Januar 2021 einen vom Gericht "nach pflichtgemässem Ermessen" festzusetzenden Betrag (Ziff. 4). Entsprechend müsse auch die Indexierung der Frauenalimente entfallen (Ziff. 5). Weiter habe Y._ ihm als Entschädigung für seine Investitionen in die in ihrem Eigentum stehenden Grundstücke GB E._ Nr. bbb und ccc, GB C._ Nr. aaa und in das Grundstück in D._ (Slowakische Republik) Fr. 1'495'773.80 zuzüglich 5 % Zins ab 1. November 2012 zu bezahlen (Ziff. 6). Das in diesen Liegenschaften befindliche Inventar habe ihm Y._ entschädigungslos herauszugeben, verbunden mit einem strafbewehrten Verbot, darüber zu verfügen (Ziff. 7). Für die Schweizer Grundstücke ersuchte X._ um superprovisorische Anordnung einer Grundbuchsperre (Ziff. 8).
C.b. Am 27. Februar bzw. 18. März 2013 wies das Obergericht den Antrag betreffend die (superprovisorische) Grundbuchsperre ab. Am 14. Juni 2013 hiess die Referentin des Obergerichts den Antrag von Y._ um direkte Schuldneranweisung im Umfang von Fr. 488.-- gut (vgl. Bst. B.a und B.c ).
C.c. In der Scheidungssache wies das Obergericht die Berufung mit Urteil vom 18. Juli 2013 ab, soweit es darauf eintrat. Y._ behaftete es bei ihrer Zusage, X._ das gesamte Inventar in der Liegenschaft F._gässli ddd (GB E._ Nr. bbb) zu Eigentum zu überlassen, mit Ausnahme der Gegenstände gemäss Urkunde 66. X._ wurde verurteilt, die Gerichtskosten zu bezahlen und Y._ zu entschädigen. Für das Berufungsverfahren wurde X._ die unentgeltliche Rechtspflege erteilt.
D.
D.a. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 16. September 2013 wendet sich X._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts aufzuheben (Ziff. 1), und hält an den vor Obergericht gestellten Anträgen (s. Bst. C.a) fest (Ziff. 2). Zusätzlich ersucht er das Bundesgericht um eine superprovisorische Grundbuchsperre für das Grundstück in D._, Slowakische Republik, Nrn. eee, fff, ggg und hhh (Ziff. 3). Für das bundesgerichtliche Verfahren bittet er um das Armenrecht (Ziff. 4). Weiter stellt er das Begehren, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen (Ziff. 5). Schliesslich sei die Parteientschädigung für das vorinstanzliche Verfahren im Rahmen der unentgeltlichen Rechtspflege gestützt auf einen Aufwand von 160.25 Stunden festzusetzen (Ziff. 6).
D.b. Auf das Gesuch um Erlass einer Grundbuchsperre auf das Slowakische Grundstück trat der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung mit Verfügung vom 19. September 2013 nicht ein. Am 24. Oktober 2013 erkannte der Abteilungspräsident der Beschwerde für die bis und mit August 2013 geschuldeten Unterhaltsbeiträge die aufschiebende Wirkung zu, wies das Gesuch hinsichtlich der ab 1. September 2013 geschuldeten Alimente aber ab. Mit Post vom 18. März 2014 liess das Richteramt Thal-Gäu dem Bundesgericht seine Verfügung vom 29. Januar 2014 zukommen, mit der es für die Erfüllung der Unterhaltspflicht des Beschwerdeführers eine Schuldneranweisung anordnet.
D.c. Das Bundesgericht hat Vernehmlassungen eingeholt. Y._ (Beschwerdegegnerin) lässt in ihrer Stellungnahme vom 16. Juli 2014 beantragen, auf die Beschwerde nicht einzutreten; eventualiter sei die Beschwerde abzuweisen. Das Obergericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen, und verweist auf die Akten und die Begründung seines Urteils. Die Eingaben wurden dem Beschwerdeführer zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zur Kenntnis gebracht.
Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid (Art. 90 BGG) einer letzten kantonalen Instanz (Art. 75 Abs. 1 BGG), der die vermögensrechtlichen Folgen einer Ehescheidung, also eine Zivilsache im Sinne von Art. 72 Abs. 1 BGG zum Gegenstand hat. Die Streitwertgrenze gemäss Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG ist erreicht. Die rechtzeitig (Art. 100 BGG) eingereichte Beschwerde ist grundsätzlich zulässig.
2.
Nach Art. 76 Abs. 1 Bst. b BGG ist zur Beschwerde in Zivilsachen nur berechtigt, wer durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat. Diese Voraussetzung ist nicht erfüllt, soweit sich der Beschwerdeführer vor Bundesgericht gegen die Festsetzung der amtlichen Entschädigung seines Anwalts für das Berufungsverfahren zur Wehr setzt. Die unentgeltliche Verbeiständung begründet ein öffentlich-rechtliches Verhältnis zwischen dem Staat und dem Rechtsanwalt, das einen Honoraranspruch des Rechtsbeistands gegenüber dem Staat und nicht gegenüber dem Vertretenen begründet (BGE 132 V 200 E. 5.1.4 S. 205; vgl. auch BGE 133 IV 335 E. 2 S. 337 f.). Soweit der Anwalt die vorinstanzliche Festsetzung des Stundenaufwands anfechten und eine höhere Entschädigung durchsetzen will, muss er in eigenem Namen an das Bundesgericht gelangen. Das aber hat der Anwalt des Beschwerdeführers nicht getan. Worin das schützenswerte Interesse seines Mandanten an der Erhöhung der Entschädigung des amtlichen Anwalts bestehen könnte, vermag nicht einzuleuchten. Denn damit würde auch der Betrag erhöht, den der Beschwerdeführer gegebenenfalls dem Gemeinwesen zurückzuzahlen hätte, soweit diesem nach dem kantonalen Recht ein Nachforderungsanspruch zusteht (s. Urteil 5A_451/2011 vom 25. Juli 2011 E. 1.2). Auf die Beschwerde ist daher nicht einzutreten, soweit damit eine Erhöhung der dem Anwalt des Beschwerdeführers zugesprochenen Entschädigung verlangt wird.
3.
In rechtlicher Hinsicht sind im ordentlichen Beschwerdeverfahren alle Rügen gemäss Art. 95 f. BGG zulässig. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG) und prüft behauptete Rechtsverletzungen (Art. 42 Abs. 2 BGG) mit freier Kognition. Soweit sich der Rechtsstreit um die Festsetzung des nachehelichen Unterhalts dreht, ist aber zu beachten, dass der Richter in verschiedener Hinsicht auf sein Ermessen verwiesen ist (Art. 4 ZGB; BGE 127 III 136 E. 3a S. 141 mit Hinweisen). Bei der Überprüfung solcher Entscheide auferlegt sich das Bundesgericht Zurückhaltung. Es schreitet nur ein, wenn die kantonale Instanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (BGE 128 III 161 E. 2c/aa S. 162; 131 III 12 E. 4.2 S. 15; 132 III 97 E. 1 S. 99).
Was den Sachverhalt angeht, legt das Bundesgericht seinem Urteil die vorinstanzlichen Feststellungen zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Diesbezüglich kann die rechtsuchende Partei nur vorbringen, die vorinstanzlichen Feststellungen seien offensichtlich unrichtig (Art. 97 Abs. 1 BGG), das heisst willkürlich (vgl. BGE 134 V 53 E. 4.3 S. 62; 133 II 249 E. 1.2.2 S. 252), oder würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinn von Art. 95 BGG (z.B. Art. 29 Abs. 2 BV oder Art. 8 ZGB) beruhen (Urteil 5A_374/2010 vom 9. Juli 2010 E. 1). In der Beschwerde ist überdies darzutun, inwiefern die Behebung der gerügten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; BGE 135 I 19 E. 2.2.2 S. 22). Soweit die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht wird, gilt schliesslich das Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Auf ungenügend begründete Rügen und appellatorische Kritik am festgestellten Sachverhalt tritt es nicht ein (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246).
4.
4.1. Der Beschwerdeführer stört sich zunächst an der vorinstanzlichen Erkenntnis, wonach er nicht rechtsgenüglich dargetan habe, aus welchem Grund im Berufungsverfahren erstmals zahlreiche Urkunden aus den Jahren 1998 bis 2008 zugelassen, neue Zeugen angehört und eine Parteibefragung durchgeführt werden sollten. Er beruft sich darauf, die Zeugenbefragungen schon vor dem erstinstanzlichen Richter beantragt zu haben. Was die Urkunden angehe, sei er im Beweisnotstand, da sich viele Schriftstücke noch immer im gemeinsamen Haus der Parteien befänden, zu dem er keinen Zugang habe. Betreffend die Belege für seine "Investitionen" in die Liegenschaften habe er sich auf die Zusicherung des erstinstanzlichen Richters verlassen dürfen, wonach er die Quittungen und Belege bloss mitzubringen brauche.
Der vorinstanzlich festgestellte Sachverhalt, an den das Bundesgericht gebunden ist (Art. 105 Abs. 1 BGG; E. 3), umfasst nicht nur die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, der dem Streitgegenstand zugrunde liegt, sondern auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 17 f.). Dazu gehören auch die vorinstanzlichen Erkenntnisse über die Parteivorbringen (Urteil 4A_247/2013 vom 14. Oktober 2013 E. 1.1). Die vorinstanzliche Feststellung, dass die erwähnten Vorbringen im Berufungsverfahren neu sind, vermag der Beschwerdeführer mit den geschilderten Einwänden nicht als offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG auszuweisen. Insbesondere genügt es hierzu nicht, wenn er sich mit der nicht näher konkretisierten Gegenbehauptung begnügt, er habe die Anhörung der Zeugen schon vor der ersten Instanz verlangt bzw. die Quittungen und Belege an die erstinstanzliche Verhandlung mitgebracht.
4.2. In diesem Zusammenhang wirft der Beschwerdeführer dem Obergericht zusätzlich vor, es übersehe, dass der erstinstanzliche Richter gestützt auf Art. 277 Abs. 2 ZPO die zur Beurteilung der vermögensrechtlichen Scheidungsfolgen notwendigen Unterlagen von den Parteien hätte einfordern müssen. Zu Unrecht habe das Obergericht auch das "äusserst mangelhafte" erstinstanzliche Protokoll nicht beanstandet, obwohl es aus unerklärlichen Gründen weder seine Forderung enthalte, die Beschwerdegegnerin entsprechend seinen aufgelegten Belegen zur Rückzahlung der von ihm getätigten Investitionen zu verpflichten, noch seine Aussage wiedergebe, angesichts seiner finanziellen Lage keinen Unterhalt zahlen zu können. Schliesslich verkenne das Obergericht auch, dass der Amtsgerichtspräsident seine richterliche Fragepflicht gemäss Art. 56 ZPO verletzt habe, zumal er, der Beschwerdeführer, an der erstinstanzlichen Hauptverhandlung nicht mehr anwaltlich vertreten gewesen sei.
Die Beschwerdegegnerin leitete das erstinstanzliche Verfahren mit dem Vorladungsbegehren am 8. November 2010 ein (s. Sachverhalt Bst. B.a). Damit war dieses Verfahren im Zeitpunkt, als die Schweizerische Zivilprozessordnung in Kraft trat, im Sinne von Art. 404 Abs. 1 ZPO rechtshängig (Urteil 4A_306/2013 vom 31. Juli 2013 E. 2.2). Die vom Beschwerdeführer aufgeworfenen Fragen richten sich demnach nach dem bisherigen kantonalen Verfahrensrecht. Ob das Obergericht dieses kantonale Recht richtig angewendet hat, kann das Bundesgericht - abgesehen von hier nicht gegebenen Ausnahmen - nicht überprüfen (Art. 95 BGG). Wie auch die Beschwerdegegnerin zu Recht betont, müsste der Beschwerdeführer hierzu die Rüge erheben, die Anwendung des solothurnischen Rechts durch die Vorinstanz verletze das Bundesrecht im Sinne von Art. 95 Bst. a BGG, namentlich das Willkürverbot (Art. 9 BV) oder andere verfassungsmässige Rechte, oder das Völkerrecht im Sinne von Art. 95 Bst. b BGG (BGE 133 III 462 E. 2.3 S. 466; 133 II 249 E. 1.2 S. 251 f.). Das aber tut er nicht.
5.
Was die Frauenalimente angeht, ist zunächst streitig, inwiefern die Beziehung der Beschwerdegegnerin zu G._ eine Rolle spielt.
5.1. Das Obergericht hält fest, die Beschwerdegegnerin und G._ würden " (noch) nicht im selben Haushalt" leben. Allein die Tatsache, dass sich G._ ab und zu bei der Beschwerdegegnerin aufhält, begründe noch kein qualifiziertes Konkubinat. Die Beschwerdegegnerin und G._ seien "wenigstens zur Zeit" auch in wirtschaftlicher Hinsicht nicht verbunden. Deshalb sei auch nicht von einer einfachen Wohn- und Lebensgemeinschaft auszugehen. Der Beschwerdeführer stellt sich auf den gegenteiligen Standpunkt. Soweit die Beschwerdegegnerin in einem qualifizierten Konkubinat lebe, entfalle seine Unterhaltspflicht ganz. Falls es sich nur um eine einfache Wohn- und Lebensgemeinschaft handle, seien in der monatlichen Bedarfsrechnung der Beschwerdegegnerin der Grundbetrag auf Fr. 850.-- und die Miete um die Hälfte auf Fr. 680.-- zu reduzieren.
5.2. Es trifft zu, dass das Obergericht sein Urteil in tatsächlicher Hinsicht einzig auf die Befragung der Beschwerdegegnerin stützt. Diese hat laut dem angefochtenen Entscheid vor dem Amtsgerichtspräsidenten verneint, schon mit G._ zusammenzuleben, und erklärt, dass die Anerkennung ihres mit G._ gezeugten Kindes noch nicht durchgeführt sei und sie mit dem Zusammenziehen zuwarten würden, "bis alles abgeschlossen sei". Der Beschwerdeführer wirft dem Obergericht vor, zur Feststellung des Sachverhalts die von ihm angerufenen Zeugen nicht angehört und damit in unzulässiger Weise eine antizipierte Beweiswürdigung vorgenommen zu haben. Damit sei auch das Recht auf Abnahme der form- und fristgerecht angebotenen tauglichen Beweismittel gemäss Art. 152 Abs. 1 ZPO verletzt worden.
Gewiss ist es nicht unproblematisch, wenn der Scheidungsrichter allein anhand der Aussagen der betroffenen Partei beurteilt, ob diese aus dem Zusammenleben mit einem neuen Partner einen wirtschaftlichen Vorteil zieht. Wie es sich hier damit verhält, kann allerdings offenbleiben. Dem angefochtenen Entscheid zufolge hat der Beschwerdeführer die Zeugen nämlich erst im Berufungsverfahren angerufen, jedoch nicht rechtsgenüglich dargetan, weshalb diese neuen Beweismittel zugelassen werden sollten (E. 4.1). Damit ist seiner Kritik an der vorinstanzlichen Beweiswürdigung der Boden entzogen.
5.3. Der Beschwerdeführer klagt, das Obergericht begründe nicht, weshalb die Beschwerdegegnerin und G._ in wirtschaftlicher Hinsicht nicht verbunden seien, zumal es auf die Rechtsprechung hinweise, wonach "ein Zusammenleben mit einem gemeinsamen Kind ... weder für ein qualifiziertes Konkubinat noch gegen eine (einfache) Wohn- und Lebensgemeinschaft" spricht (BGE 138 III 97 E. 3.4.3 S. 105). Insofern sei das Obergericht seiner Begründungspflicht nicht nachgekommen. Der Vorwurf ist unbegründet. Aus dem verfassungsmässigen Gehörsanspruch (Art. 29 Abs. 2 BV) folgt die Pflicht der Behörde, ihren Entscheid zu begründen (s. dazu BGE 134 I 83 E. 4.1 S. 88; 133 III 439 E. 3.3 S. 445). Zu begründen ist das Ergebnis des Entscheides, das im Urteilsspruch zum Ausdruck kommt und das allein die Rechtsstellung der betroffenen Person berührt. Die Begründung ist nicht an sich selbst, sondern am Rechtsspruch zu messen. Über dessen Tragweite - und nicht über ihm zugrunde liegende Erwägungen - soll sich der Betroffene anhand der Begründung Rechenschaft geben können (Urteil 5A_382/2013 vom 12. September 2013 E. 3.1). Eingedenk dessen ist der angefochtene Entscheid nicht zu beanstanden. Die vorinstanzlichen Erwägungen lassen klar erkennen, warum das Obergericht die Berufung des Beschwerdeführers abweist.
5.4. Schliesslich stört sich der Beschwerdeführer an der Parteiaussage der Beschwerdegegnerin, wonach sie mit dem Zusammenziehen noch abwarten wolle, bis die Scheidung abgeschlossen sei. Diese Aussage zeige "eindeutig", dass die Beschwerdegegnerin lediglich zuwarte, um einen gerichtlich festgesetzten Unterhalt zu erhalten. Damit verhalte sich die Beschwerdegegnerin rechtsmissbräuchlich. Davon kann nicht die Rede sein. Wollte man der These des Beschwerdeführers folgen, so müsste von einem in Scheidung lebenden Ehegatten verlangt werden, mit seinem neuen Lebenspartner noch vor der Scheidung zusammenziehen, um so den anderen Ehegatten im Hinblick auf die nacheheliche Unterhaltspflicht zu entlasten. Allein die Scheidungssituation ist jedoch kein Grund, die Freiheit, mit einem anderen Menschen zusammenzuleben, in dieser Weise einzuschränken.
6.
Anlass zur Beschwerde geben sodann verschiedene Positionen in der Bedarfsrechnung der Parteien.
6.1. Mit Blick auf das hypothetische Einkommen der Beschwerdegegnerin beruft sich der Beschwerdeführer auf die vorinstanzliche Erwägung, wonach der Mindestlohn im Gastgewerbe für Mitarbeitende ohne Berufslehre gemäss Gesamtarbeitsvertrag ("GAV") Fr. 3'400.-- brutto betrage. Trotzdem übernehme das Obergericht mit dem erstinstanzlich festgesetzten Betrag von Fr. 3'000.-- einen "bedeutend tieferen Lohn". Wieso das Obergericht nicht den selbst ermittelten Mindestlohn berücksichtige, sei "weder begründet noch nachvollziehbar". Der Beschwerdeführer übersieht, dass es sich beim Betrag von Fr. 3'000.-- um den Netto-, bei demjenigen von Fr. 3'400.-- hingegen um den Bruttolohn handelt. Inwiefern aus der Umrechnung des GAV-Bruttolohns in einen Nettolohn im Verhältnis zum gerichtlich eingesetzten Betrag von Fr. 3'000.-- eine Differenz resultieren würde, die sich in erheblicher Weise auf das Ergebnis auswirkt, tut der Beschwerdeführer aber nicht dar. Die diesbezüglichen Vorwürfe sind unbegründet.
Darüber hinaus argumentiert der Beschwerdeführer, dass der erwähnte Mindestlohn "üblicherweise überschritten" werde und die Beschwerdegegnerin in der Gastronomie "in grösserem Umfang Trinkgeld" erhalte. Abgesehen davon, dass es sich dabei um blosse Behauptungen handelt, verkennt der Beschwerdeführer, dass die Bedarfsermittlung im Unterhaltsstreit nicht ohne gewisse Pauschalierungen auskommen kann (vgl. Urteile 5A_95/2012 vom 28. März 2012 E. 4.3 und 5A_729/2010 vom 16. Dezember 2010 E. 3.2.2). Angesichts dessen ist es nicht zu beanstanden, wenn das Obergericht sich am Mindestlohn gemäss dem GAV für das Gastgewerbe orientiert.
6.2. Der Beschwerdeführer beteuert, schon vor dem erstinstanzlichen Richter verlangt zu haben, dass auch die Mieterträge der Beschwerdegegnerin aus den ihr gehörenden Liegenschaften "berücksichtigt werden". Das Obergericht hält diesbezüglich fest, die Liegenschaft GB E._ Nr. bbb stehe schon seit Monaten leer und der Beschwerdeführer habe während der ganzen Dauer des Verfahrens und auch an der erstinstanzlichen Hauptverhandlung nie ein Wort über mögliche Mieterträge verloren. Der im Berufungsverfahren sehr allgemein gehaltene Einwand, der erstinstanzliche Richter habe zu allfälligen Mieterträgen keine Aussagen gemacht, sei daher nicht zu hören.
Soweit der Beschwerdeführer wiederum bestreitet, dass seine Vorbringen im Berufungsverfahren neu sind, und erneut eine fehlerhafte Protokollführung sowie eine Verletzung der Fragepflicht gemäss Art. 277 Abs. 2 ZPO im erstinstanzlichen Verfahren rügt, vermag er mit seinen Vorwürfen aus den bereits dargelegten Gründen (E. 4.2) nichts auszurichten. Dasselbe gilt für den Einwand, die Berufung sei ein vollkommenes Rechtsmittel, bei dem die Berufungsinstanz volle Kognition besitze. Letzteres trifft zwar zu, soweit der Beschwerdeführer damit Art. 310 ZPO anspricht, wonach mit der Berufung sowohl die unrichtige Rechtsanwendung als auch die unrichtige Feststellung des Sachverhalts geltend gemacht werden kann. Allein daraus folgt aber nicht, dass die Berufungsinstanz im Sinne der Untersuchungsmaxime von sich aus nach Tatsachen forschen müsste, die sich auf die nacheheliche Unterhaltspflicht des Beschwerdeführers auswirken. Der Streit um die Frauenalimente untersteht der Verhandlungsmaxime (5A_70/2013 vom 11. Juni 2013 E. 2). Das bedeutet, dass es allein den Parteien obliegt, die Tatsachen zu behaupten und zu beweisen, aus deren Vorliegen sie ihre Ansprüche herleiten (Urteil 5A_458/2010 vom 9. September 2010 E. 4.2; 5A_903/2012 vom 26. Februar 2013 E. 5.3; vgl. Art. 55 Abs. 1 ZPO).
6.3.
6.3.1. Im Zusammenhang mit seinen eigenen Wohnkosten besteht der Beschwerdeführer auf dem monatlichen Betrag von Fr. 3'180.--, der für das betreute Wohnen im Alters- und Pflegeheim H._ anfalle. Er bestreitet, anlässlich seiner Einvernahme vor erster Instanz den Willen bekundet zu haben, aus seinem gegenwärtigen Zimmer möglichst bald auszuziehen. Auch dem Arztbericht von Dr. med. I._ vom 18. Februar 2013 sei nicht zu entnehmen, dass er möglichst bald ausziehen könne. Die gegenteiligen Schlüsse der Vorinstanz seien offensichtlich unrichtig. Bei der Unterhaltsberechnung sei von der aktuellen Situation auszugehen, da nicht absehbar sei, ab welchem Zeitpunkt er wieder alleine wohnen könne. Während das Obergericht trotz einer entsprechenden Bestätigung der Beschwerdegegnerin nicht berücksichtige, dass diese nach der Scheidung mit ihrem neuen Lebenspartner zusammenziehen wolle (vgl. E. 4), stelle es hier auf eine Prognose ab. Damit argumentiere das Obergericht widersprüchlich und willkürlich.
Die Beschwerdegegnerin bestreitet die geltend gemachten Wohnkosten. Aus dem erwähnten Arztbericht ergebe sich "mitnichten", dass im Zeitpunkt des erstinstanzlichen Urteils Tagessätze im Umfang von Fr. 106.-- geschuldet waren. Auch die Zahlungsausgleichs-Liste des Pflegeheims belege bloss, dass der Beschwerdeführer im März und April 2012 diese Tagespauschale hätte bezahlen müssen, sie aber gar nie bezahlt hat. Wie sie bereits in der Eingabe vom 21. Oktober 2013 dargetan habe, bewohne der Beschwerdeführer seit 1. April 2013 in J._ zusammen mit seiner neuen Lebenspartnerin eine Wohnung zu einem monatlichen Mietzins von Fr. 800.--. Trotzdem lasse der Beschwerdeführer in rechtsmissbräuchlicher Art selbst noch vor Bundesgericht behaupten, es würden Tagespauschalen von Fr. 106.-- anfallen.
6.3.2. Ausgangspunkt für die Festlegung des nachehelichen Unterhalts sind immer die Verhältnisse im Zeitpunkt der Scheidung. Ist absehbar, dass sich diese im Laufe der Jahre verändern werden (z.B. Wegfall der Kinderbetreuung, Eintritt ins Rentenalter, usw.), kann der Scheidungsrichter den nachehelichen Unterhalt entsprechend der absehbaren zukünftigen Entwicklung in Phasen aufteilen und für jede Phase gesondert berechnen (Gloor/Spycher, in: Basler Kommentar, 4. Aufl., 2010, N 22 zu Art. 125 ZGB). Auch Wohnkosten können nur dann vollumfänglich berücksichtigt werden, wenn sie der konkreten Situation des Schuldners tatsächlich entsprechen. Ist dies nicht der Fall, so ist dem Schuldner eine angemessene Frist einzuräumen, um seine Wohnkosten den für die Berechnung des Notbedarfs massgebenden Verhältnissen anzupassen. Das hat das Bundesgericht im Zusammenhang mit der Lohnpfändung ausdrücklich festgehalten (BGE 129 III 526 E. 2 S. 527). Sind die verfügbaren Mittel knapp, so gilt die Regel auch mit Blick auf die Festsetzung des nachehelichen Unterhalts (s. Urteil 5A_751/2011 vom 22. Dezember 2011 E. 5.3.1).
6.3.3. Soweit die Beschwerdegegnerin bestreitet, dass der Beschwerdeführer am 18. Juli 2013, als der angefochtene Entscheid erging, noch im Alters- und Pflegeheim K._ (Seniorenzentrum L._) wohnte, vermag sie vor Bundesgericht nichts auszurichten. Das Schreiben des Beschwerdeführers vom 8. Juli 2014, das sie als Beweismittel vorlegt, ist als echtes Novum vor Bundesgericht unzulässig (Art. 99 Abs. 1 BGG) und wäre im Übrigen nicht geeignet, die tatsächlichen Wohnverhältnisse knapp ein Jahr zuvor zu belegen. Die Beschwerdegegnerin erinnert überdies an ihre Stellungnahme vom 21. Oktober 2013 zum Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der aufschiebenden Wirkung; schon dort habe sie dargelegt, wie es um die aktuelle Wohnsituation des Beschwerdeführers seit 1. April 2013 bestellt sei. Indessen liefert die Beschwerdegegnerin weder in ihrer Eingabe vom 21. Oktober 2013 noch in ihrer Stellungnahme zur Beschwerde vom 16. Juli 2014 eine Erklärung dafür, weshalb erst der angefochtene Entscheid im Sinne von Art. 99 Abs. 1 BGG dazu Anlass gegeben habe, die Tatsache der neuen Wohnsituation des Beschwerdeführers ab 1. April 2013 vor Bundesgericht als neue Tatsache vorzutragen. Deshalb muss die entsprechende Tatsachenbehauptung vor Bundesgericht unbeachtlich bleiben (vgl. BGE 133 III 393 E. 3 S. 395 mit Hinweisen).
Muss es nach dem Gesagten dabei bleiben, dass der Beschwerdeführer im Zeitpunkt, als das Obergericht sein Urteil fällte, im erwähnten Alters- und Pflegeheim wohnte, so ist in der Tat nicht nachvollziehbar, wie das Obergericht dazu kommt, dem Beschwerdeführer unter dem Titel der Wohnkosten mit sofortiger Wirkung für eine 3.5-Zimmer-Wohnung einen "Bruttomietzins von Fr. 1'200.--" zuzugestehen. Soweit es diesen Betrag dem erstinstanzlichen Urteil entnommen haben will, sind die dortigen Ausführungen offensichtlich widersprüchlich: An einer Stelle ist von einem Mietzins von "CHF 1'200.-- (inkl. Nebenkosten) " die Rede, an einer anderen von einem "hyp. Mietzins CHF 1'200.--" und "hyp. Nebenkosten CHF 200.--". Sodann erinnert das Obergericht daran, dass das Ehescheidungsurteil "für die Zukunft ausgelegt" sei und "Prognosen gestellt werden" müssten. Es begnügt sich aber mit dem vagen Hinweis, dass der Beschwerdeführer sowie die ihn behandelnden Ärzte "klar auf einen möglichst baldigen Wechsel in eine eigene Wohnung ... tendieren". Dem Beschwerdeführer ist darin beizupflichten, dass sich weder seinen - mehr oder weniger zusammenhanglos protokollierten - Aussagen vor erster Instanz noch seiner Berufungsschrift eine Erklärung entnehmen lässt, die im Sinne der Vorinstanz verstanden werden könnte. Auch der erwähnte Arztbericht von Dr. med. I._ vom 18. Februar 2013 enthält lediglich allgemeine Empfehlungen zur "Wohnsituation". Die Ärztin äussert sich nicht zu den aktuellen Verhältnissen. Insbesondere lässt sich ihren schriftlichen Aussagen auch nicht entnehmen, dass der Beschwerdeführer in eine eigene Wohnung ziehen kann. Der Passus, wonach "aufgrund der komplexen medizinischen Situation und der konsekutiven somatopsychischen Instabilität eine vorübergehende systematische sozialtherapeutische Unterstützung im Rahmen einer betreuten Wohnsituation indiziert" sei, deutet eher auf eine gegenteilige Empfehlung hin. Dazu kommt, dass sich das Obergericht auf eine Mehrheit von "behandelnden Ärzten" beruft. Dabei bleibt allerdings im Dunkeln, auf welche weiteren Arztberichte oder Zeugnisse sich der angefochtene Entscheid stützt. Soweit das Obergericht zum Schluss kommt, die effektiv anfallenden Wohnkosten des Beschwerdeführers - wie hoch auch immer sie ausfallen - würden seiner gegenwärtigen (gesundheitlichen) Situation nicht entsprechen, erweist sich das vorinstanzliche Beweisergebnis als unhaltbar und damit als offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG. Schon aus diesem Grund ist die Beschwerde in diesem Punkt gutzuheissen und die Sache zur neuen Beurteilung an das Obergericht zurückzuweisen.
Sollte das Obergericht in seinem neuen Entscheid zum Schluss kommen, dass die effektiv anfallenden und vom Beschwerdeführer bewiesenen Wohnkosten angesichts seiner aktuellen Situation zu hoch sind, so geht es nach dem Gesagten auch nicht an, in seinem Bedarf per sofort einfach einen "hypothetischen" Mietzins einzusetzen, wie dies die kantonalen Instanzen in bundesrechtswidriger Art und Weise tun. Vielmehr ist hierfür, wie der Beschwerdeführer zu Recht fordert, eine "separate Regelung" zu treffen: Der Richter muss dem Beschwerdeführer die Möglichkeit geben, seine Wohnkosten binnen einer angemessenen Frist anzupassen, bzw. im Sinne einer Abstufung den konkreten Zeitpunkt bestimmen, von dem an die angepassten Wohnkosten massgeblich sind.
6.4. Hinsichtlich der monatlichen Kosten für die Haushaltversicherung von Fr. 17.30 hält das Obergericht fest, der Amtsgerichtspräsident habe diese Auslagen bei beiden Parteien zu Recht nicht zusätzlich zum Grundbedarf gerechnet. Nach den Richtlinien der Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung und Konkurs für die Berechnung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums (Notbedarf) nach Art. 93 SchKG vom 21. August 2009 seien die Prämien für Privatversicherungen zudem im betreibungsrechtlichen Grundbetrag inbegriffen. Der Beschwerdeführer begnügt sich vor Bundesgericht mit der Behauptung, diese Kosten würden bei der Berechnung des zivilrechtlichen Notbedarfs "regelmässig angerechnet". Selbst wenn dem so wäre, folgt allein daraus nicht, dass das Obergericht sein Ermessen unrichtig ausgeübt hätte, wenn es sich auf die besagten Richtlinien stützt (vgl. auch E. 6.1).
6.5. In seinem Bedarf will der Beschwerdeführer weiterhin "besondere Krankheitskosten" angerechnet haben. Im angefochtenen Entscheid ist von monatlichen Kosten von mindestens Fr. 536.75. die Rede. Das Obergericht hält fest, der Beschwerdeführer habe in erster Instanz keine diesbezüglichen Belege eingereicht. Die erstmals im Berufungsverfahren eingereichten Urkunden seien in Anwendung von Art. 317 Abs. 1 ZPO unbeachtlich. Der Beschwerdeführer beteuert, die fraglichen Belege - eine Mahnung eines Arztes zur Bezahlung einer Rechnung und ein Kontoauszug eines Inkassounternehmens - seien erst nach dem erstinstanzlichen Urteil entstanden. Bei näherem Hinsehen stellt sich freilich heraus, dass sich die erwähnten beiden Urkunden auf Arzthonorarforderungen beziehen, die bereits lange vor dem erstinstanzlichen Urteil in Rechnung gestellt worden waren. Nun besteht der Sinn von Art. 317 Abs. 1 ZPO aber nicht darin, dass eine Partei mit Beweismitteln, die - wie die erwähnte Mahnung und der Kontoauszug - erst nach dem angefochtenen erstinstanzlichen Entscheid entstanden sind, Tatsachen dartun kann, die bei Anwendung zumutbarer Sorgfalt (Art. 317 Abs. 1 Bst. b ZPO) schon vor der ersten Instanz hätten vorgebracht werden können (Reetz/Hilber, in: Sutter-Somm/ Hasenböhler/Leuenberger, Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, 2. Aufl., 2013, N 39 zu Art. 317 ZPO). Soweit der Beschwerdeführer sich wiederum damit entschuldigen will, dass der Amtsgerichtspräsident seiner Fragepflicht nicht nachgekommen sei, ist auf Erwägung 4.2 zu verweisen. Schliesslich bringt der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang ein Urteil des Richteramts Thal-Gäu vom 15. Februar 2012 ins Spiel. Was es damit auf sich hat, vermag er mit seinen spärlichen Ausführungen aber nicht zu erklären. Darauf ist nicht einzutreten.
6.6. Schliesslich besteht der Beschwerdeführer darauf, auf ein privates Fahrzeug angewiesen zu sein. Entgegen der Meinung des Obergerichts sei ihm die Benützung eines Busses nicht zumutbar. Er habe massive Gehschwierigkeiten und Hüftprobleme. Deshalb müsse in seinem Bedarf für monatliche Fahrkosten ein Betrag von Fr. 490.-- berücksichtigt werden. Das Obergericht verweist zum einen auf einen Pfändungsverlustschein vom 11. Oktober 2010, der die Pfändung des Fahrzeugs ausweise. Dem hält der Beschwerdeführer eine neue Pfändungsurkunde vom 13. Mai 2013 entgegen. Daraus gehe hervor, dass seinem Fahrzeug Kompetenzcharakter zukomme. Das Schriftstück ist vor dem angefochtenen Entscheid entstanden. Inwiefern erst der angefochtene Entscheid Anlass gegeben haben soll, dieses Beweismittel im bundesgerichtlichen Verfahren anzurufen, tut der Beschwerdeführer nicht dar. Die erwähnte Urkunde ist deshalb unbeachtlich (Art. 99 Abs. 1 BGG; BGE 133 III 393 E. 3 S. 395). Weiter beruft sich der Beschwerdeführer auf den Arztbericht von Dr. med. I._ vom 18. Februar 2013. Das Obergericht kommt diesbezüglich zur Erkenntnis, die in den Arztberichten angesprochene Mobilität könne auch durch die Fortbewegung mit dem Bus oder mit einem " (Inva-) Taxi" erreicht werden. Aus den Arztberichten gehe nicht hervor, weshalb der Beschwerdeführer auf ein persönliches Auto angewiesen sein soll. Inwiefern das Obergericht den Inhalt des Arztberichts verkannt hätte, vermag der Beschwerdeführer nicht aufzuzeigen. Er begnügt sich mit dem Hinweis, im Arztbericht sei ausdrücklich festgehalten, "dass [er] auf ein eigenes Fahrzeug PW angewiesen ist". Allein diesen Inhalt des Arztberichts stellt auch das Obergericht nicht in Abrede. Die Beschwerde ist in dieser Hinsicht unbegründet.
7.
Nachdem sich der angefochtene Entscheid hinsichtlich der Frage der Wohnkosten des Beschwerdeführers als bundesrechtswidrig erweist und das Obergericht die Sache neu beurteilen muss (E. 6.3), braucht sich das Bundesgericht weder zu den konkreten Unterhaltsberechnungen des Beschwerdeführers noch zu den Hypothesen zu äussern, die der Beschwerdeführer mit Bezug auf künftige Entwicklungen aufstellt. Das Gleiche gilt für die Frage, ob sich damit die erstinstanzlich angeordnete Schuldneranweisung als obsolet erweist. Ist nach dem Gesagten aber noch nicht geklärt, zu wessen Gunsten und in welcher Höhe aus der Gegenüberstellung von Einkommen und Bedarf der Eheleute ein Saldo resultiert, kann auch die (Rechts-) Frage offenbleiben, ob das Obergericht auf die Berufungsanträge hätte eintreten müssen, mit denen der Beschwerdeführer gestützt auf seine eigene Unterhaltsberechnung von der Beschwerdegegnerin nachehelichen Unterhalt fordert (s. Sachverhalt Bst. C.a). Immerhin ist klarzustellen, dass diese Frage keine solche der Beschwer (Art. 59 Abs. 2 Bst. a ZPO) im Rechtsmittelverfahren ist, wie das Obergericht fälschlicherweise ausführt. Sollte der Beschwerdeführer in erster Instanz noch kein Begehren auf Zusprechung von Unterhalt zu Lasten der Beschwerdegegnerin gestellt haben, so bestimmt sich vielmehr nach den Vorschriften über die Klageänderung (Art. 317 Abs. 2 ZPO), ob er dies im Berufungsverfahren noch tun kann.
8.
Weiter dreht sich der Streit um Geldmittel, die der Beschwerdeführer in die Grundstücke der Beschwerdegegnerin investiert haben will. Neben der Rückerstattung des Kaufpreises von Fr. 698'342.75 für die Grundstücke GB E._ Nr. bbb und ccc, GB C._ Nr. aaa und für das Grundstück D._ in der Slowakischen Republik fordert der Beschwerdeführer von der Beschwerdegegnerin die Vergütung von "Investitionen" in diese Grundstücke in der Höhe von Fr. 797'431.05. Daraus resultiert die Gesamtforderungssumme von Fr. 1'495'773.80 (s. Sachverhalt Bst. C.a).
8.1. Der Beschwerdeführer wehrt sich auch vor Bundesgericht gegen das erstinstanzliche Verdikt, wonach er mit den eingereichten Unterlagen nicht substanziiert darzulegen vermöge, inwiefern er Investitionen getätigt habe, die von der Beschwerdegegnerin im Rahmen des Güterrechts nun ausgeglichen werden müssten. Er beruft sich auf eine angebliche Zusicherung des Amtsgerichtspräsidenten, wonach er bloss die Quittungen und Belege habe mitbringen müssen; dies habe er getan. Das Obergericht kommt zum Schluss, der Beschwerdeführer sei seit Anhebung des Eheschutzverfahrens im Oktober 2008 bzw. ab Einleitung des Scheidungsprozesses im November 2010 durch einen Anwalt vertreten gewesen. Lediglich die letzten Wochen vor der Hauptverhandlung sei er nicht mehr anwaltlich vertreten gewesen. Es habe mit der Hauptverhandlung vom 31. Oktober 2012 auch nur eine Verhandlung stattgefunden, an die der Beschwerdeführer nicht von einem Anwalt begleitet worden sei. Weder den Verfügungen des Amtsgerichtspräsidenten seit der Mandatsniederlegung des Anwalts am 12. April 2012 noch einer Aktennotiz des Richteramts sei zu entnehmen, dass dem Beschwerdeführer einmal eine verbindliche schriftliche oder mündliche Zusage gemacht worden wäre, wonach er lediglich die Belege und Quittungen auflegen solle, um die Ersatzforderungen zu beweisen, und er hiezu keinen Anwalt beizuziehen brauche. Dass eine solche behördliche Zusage erfolgt sein soll, sei zudem unwahrscheinlich, würde dies doch den Voraussetzungen einer Klageantwort im Sinne des Schweizerischen Zivilprozessrechts widersprechen. Schliesslich habe das Richteramt telefonische Kontakte mit den Parteien jeweils in einer Aktennotiz festgehalten. Eine Notiz über eine Auskunft, wie sie der Beschwerdeführer behaupte, finde sich nicht in den Akten.
8.2. Diese Erkenntnisse über den Ablauf des erstinstanzlichen Verfahrens vermag der Beschwerdeführer nicht als offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG auszuweisen. So beteuert der Beschwerdeführer, er sei nicht nur "die letzten Wochen" vor der Hauptverhandlung nicht mehr anwaltlich vertreten gewesen, sondern schon seit sechseinhalb Monaten. Inwiefern dieser zeitliche Unterschied für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein soll, tut er aber in keiner Weise dar. Weiter klagt der Beschwerdeführer, angesichts des mangelhaften erstinstanzlichen Protokolls erstaune nicht, dass der Amtsgerichtspräsident das persönliche Gespräch mit ihm, dem Beschwerdeführer, nicht in einer Aktennotiz festhalte. Soweit der Beschwerdeführer damit wiederum die erstinstanzliche Verfahrensführung anprangern will, ist auf die Ausführungen in Erwägung 4.2 zu verweisen. Die vorinstanzlichen Erkenntnisse, auf die allein es vor Bundesgericht ankommt, sind damit nicht in Frage gestellt. Daran ändert sich auch nichts durch den vor Bundesgericht angerufenen Zeugen M._ und dessen Schreiben vom 24. August 2013. Mit diesen Beweismitteln will der Beschwerdeführer dartun, dass ihm durch den erstinstanzlichen Richter tatsächlich versichert wurde, "er könne die Belege direkt an die Verhandlung mitnehmen". Hierbei handelt es sich um unzulässige Noven (Art. 99 Abs. 1 BGG; vgl. die Ausführungen in E. 6.6). Abgesehen davon lässt sich allein aus einer Zusage, Belege an die Verhandlung mitnehmen zu können, keineswegs auch der Schluss ziehen, dass sich der Amtsgerichtspräsident hinsichtlich der Substanziierung der streitigen Ansprüche schon in irgend einer Weise festgelegt hätte. Schliesslich argumentiert der Beschwerdeführer, nachdem er bereits vor Ablauf der Frist zur Einreichung der Klageantwort "unbestrittenermassen" nicht mehr anwaltlich vertreten gewesen sei, widerspreche die streitige Zusicherung "zumindest unter diesen Umständen" in keiner Art und Weise Art. 229 ZPO. Auch hier verkennt der Beschwerdeführer, dass das erstinstanzliche Verfahren nicht der Schweizerischen Zivilprozessordnung, sondern dem alten kantonalen Zivilprozessrecht unterstand. Es kann wiederum auf die Ausführungen in Erwägung 4.2 verwiesen werden.
8.3. Nach dem Gesagten muss es auch vor Bundesgericht dabei bleiben, dass der Beschwerdeführer die Rückerstattungs- und Vergütungsansprüche, die er im Zusammenhang mit den erwähnten Grundstücken geltend gemacht, nicht hinreichend substanziiert hat. Dieses Versäumnis hat sich der Beschwerdeführer selbst zuzuschreiben. Das Bundesrecht schreibt für Streitigkeiten im Bereich des Güterrechts weder die Offizialmaxime noch den Untersuchungsgrundsatz vor (vgl. Urteil 5A_822/2008 vom 2. März 2009 E. 4.1; s. auch oben E. 6.2). Dass das - im erstinstanzlichen Verfahren noch anwendbare (E. 4.2) - kantonale Prozessrecht eine gegenteilige Regel vorgesehen und der Amtsgerichtspräsident dies in verfassungswidriger Weise verkannt hätte, behauptet der Beschwerdeführer nicht. Vermochte der Beschwerdeführer aber schon in tatsächlicher Hinsicht nicht darzutun, wie es sich mit den behaupteten Geldflüssen verhält, so kann offenbleiben, ob und gegebenenfalls aus welchem Rechtsgrund er von der Beschwerdegegnerin Geld zurückfordern könnte. Es erübrigt sich daher, zu den diesbezüglichen Erörterungen des Obergerichts Stellung zu nehmen. Was die Geldforderung von Fr. 1'495'773.80 angeht, ist die Beschwerde unbegründet.
9.
9.1. Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde hinsichtlich des nachehelichen Unterhalts in einem Punkt als begründet (E. 6.3). Mit Bezug auf die behauptete Forderung aus Güterrecht bleibt es bei der Abweisung (E. 8). Die Beschwerde ist demnach teilweise gutzuheissen. Die Sache ist zur neuen Beurteilung im Sinne der Erwägungen an das Obergericht zurückzuweisen. Nachdem der Beschwerdeführer lediglich im Streit um die Alimente und auch dort nur teilweise obsiegt, rechtfertigt es sich, ihm drei Viertel und der Beschwerdegegnerin ein Viertel der Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren überdies mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 BGG). Über die Kosten und Entschädigungen des kantonalen Verfahrens wird das Obergericht neu zu befinden haben (Art. 67 und Art. 68 Abs. 5 BGG).
9.2. Der Beschwerdeführer ersucht für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege. Die Voraussetzungen hierfür sind erfüllt (Art. 64 BGG). Der Beschwerdeführer wird darauf hingewiesen, dass er der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, sofern er später dazu in der Lage sein wird (Art. 64 Abs. 4 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn, Zivilkammer, vom 18. Juli 2013 wird aufgehoben. Die Sache wird im Sinne der Erwägungen zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen und es wird dem Beschwerdeführer Rechtsanwalt Jörg Zurkirchen als Rechtsbeistand beigegeben.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden zu Fr. 2'250.-- dem Beschwerdeführer und zu Fr. 750.-- der Beschwerdegegnerin auferlegt. Der Anteil des Beschwerdeführers wird vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
5.
Rechtsanwalt Jörg Zurkirchen wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, und dem Richteramt Thal-Gäu, Zivilabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Juli 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: V. Monn