Sachverhalt:
A. D._ löste sein Arbeitsverhältnis bei der Schweizer Armee per 28. Februar 2010 auf. Mit Eingabe vom 19. Februar 2010 forderte er für die zurückliegende Dauer der Ausübung seiner Funktion als Nachrichtenoffizier Beso D MP in den Jahren 2008 und 2009 eine Entschädigung für geleistete Pikettdienste und ersuchte diesbezüglich um Erlass einer personalrechtlichen Verfügung. Nach erfolgloser Androhung liess er am 4. August 2010 bei der zuständigen internen Beschwerdeinstanz Rechtsverzögerungsbeschwerde erheben, welche das Eidgenössische Departement für Verteidigung, Bevölkerungsschutz und Sport (VBS) mit Entscheid vom 10. November 2010 abwies.
B. Dagegen beantragte D._ beim Bundesverwaltungsgericht, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und das VBS beziehungsweise das Kommando Militärische Sicherheit unverzüglich anzuweisen, über das seit 19. Februar 2010 anhängig gemachte Gesuch betreffend Anspruch auf Entschädigung für die geleisteten Pikettdienste des Beschwerdeführers förmlich zu entscheiden. Nachdem er sich zwischenzeitlich mit der Gegenpartei über die geforderte Pikettentschädigung auf den Betrag von Fr. 15'149.55 hatte einigen können, liess er dem Bundesverwaltungsgericht mit Stellungnahme vom 15. März 2011 beantragen, die Rechtsverzögerungsbeschwerde sei vom Protokoll als erledigt abzuschreiben (Rechtsbegehren Ziff. 1) und das VBS "zu verurteilen, dem Beschwerdeführer die Anwaltskosten gemäss beiliegender Honorarnote zu entschädigen" (Rechtsbegehren Ziff. 2). Das Bundesverwaltungsgericht schrieb das Verfahren mit Entscheid vom 30. März 2011 infolge Gegenstandslosigkeit ab (Dispositiv Ziff. 1), verzichtete auf die Erhebung von Verfahrenskosten (Dispositiv Ziff. 2) und sprach dem Beschwerdeführer eine gekürzte Parteientschädigung von Fr. 2'500.- zu (Dispositiv Ziff. 3).
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt D._ beantragen, der angefochtene Entscheid sei insoweit aufzuheben, als die Festlegung der Höhe der Parteientschädigung gemäss Ziff. 3 des Entscheiddispositivs betroffen sei; dem Beschwerdeführer sei für das Verfahren vor den Vorinstanzen eine Parteientschädigung auf der Basis eines anwaltlichen Aufwands von vierzehn Stunden zu entrichten. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen mit der verbindlichen Anweisung, die Kostenfolgen des Beschwerdeverfahrens vor dem VBS bzw. dem Bundesverwaltungsgericht neu zu verlegen.
Erwägungen:
1. Die rechtzeitig eingereichte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist zulässig. Namentlich stellt der Abschreibungsentscheid des Bundesverwaltungsgerichts einen prozessualen Endentscheid dar und ist der Beschwerdeführer als direkter Adressat zur Beschwerde legitimiert (vgl. Art. 82, 86 Abs. 1 lit. a, 89 Abs. 1, 90 und 100 BGG; Urteile 2C_445/2009 vom 23. Februar 2010 E. 1 mit Hinweisen).
2. 2.1 Nach Art. 64 Abs. 1 VwVG (SR 172.021), der hier aufgrund von Art. 37 VGG (SR 173.32) anwendbar ist, kann die Beschwerdeinstanz der ganz oder teilweise obsiegenden Partei von Amtes wegen oder auf Begehren eine Entschädigung für ihr erwachsene notwendige und verhältnismässig hohe Kosten zusprechen. Gestützt auf Art. 16 Abs. 1 lit. a VGG hat das Bundesverwaltungsgericht ausserdem am 21. Februar 2008 ein - seit dem 1. Juni 2008 geltendes und hier somit anwendbares - Reglement über die Kosten und Entschädigungen vor dem Bundesverwaltungsgericht (VGKE; SR 173.320.2) erlassen, gemäss dessen Art. 7 Abs. 1 obsiegende Parteien Anspruch auf eine Parteientschädigung für die ihnen erwachsenen notwendigen Kosten haben. Bei gegenstandslosen Verfahren hat nach Art. 15 in Verbindung mit Art. 5 VGKE diejenige Seite eine Parteientschädigung zu leisten, deren Verhalten die Gegenstandslosigkeit bewirkt hat. War der (teilweise) obsiegende Beschwerdeführer bereits in einem vorinstanzlichen Beschwerdeverfahren vertreten, so sind im Gesamtbetrag, den die Beschwerdeinstanz zu sprechen hat, auch diese Aufwendungen (anteilsmässig) zu berücksichtigen (André Moser/Michael Beusch/Lorenz Kneubühler, Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, 2008, N. 4.87; Michael Beusch, in: Auer/Müller/Schindler, Kommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, 2008, N. 20 zu Art. 64; je mit Hinweisen auf die Praxis des Bundesverwaltungsgerichts; vgl. Urteile des Bundesverwaltungsgerichts A-7826/2009 vom 23. August 2010 E. 10 und A-6141/2007 vom 14. Dezember 2007 E. 9).
2.2 Dass beim Bundesverwaltungsgericht die Parteientschädigung auf der Basis der in der Kostennote des Prozessvertreters abgerechneten Stunden bemessen wird (Art. 10 und 14 VGKE), heisst aber noch nicht, dass diese unbesehen übernommen werden muss (Urteil 2C_445/2009 vom 23. Februar 2010 E. 5.3). Vielmehr sind nur die notwendigen Kosten bzw. der notwendige Zeitaufwand zu ersetzen (vgl. Art. 64 Abs. 1 VwVG, Art. 7 Abs. 1 und 10 Abs. 1 VGKE; Marcel Maillard, in: Waldmann/Weissenberger, Praxiskommentar VwVG, 2009, N. 28 und 40 zu Art. 64; André Moser/Michael Beusch/Lorenz Kneubühler, a.a.O., N. 4.75 und 4.86; Michael Beusch, a.a.O., N. 17 zu Art. 64).
3. Unbestritten ist, dass der Beschwerdeführer grundsätzlich einen Anspruch auf Parteientschädigung durch die Gegenpartei hat und der Beizug eines Anwalts durch den Beschwerdeführer notwendig war. Strittig ist einzig die Höhe der Parteientschädigung für das Rechtsverzögerungsbeschwerdeverfahren gemäss angefochtenem Entscheid.
4. Mit Stellungnahme an die Vorinstanz vom 15. März 2011 legte der Beschwerdeführer dar, dass die Rechtsvertretungsbemühungen im Zusammenhang mit dem Erlass der personalrechtlichen Verfügung betreffend Pikettentschädigung vom VBS mit Fr. 1'571.95 abgegolten worden seien, dass jedoch die zuständige Juristin im Rechtsdienst der Gegenpartei mündlich darauf hingewiesen habe, das Honorar für die Rechtsverzögerungsbeschwerde werde durch das Bundesverwaltungsgericht bestimmt. Dementsprechend umfasste die ebenfalls am 15. März 2011 erstellte und gleichzeitig bei der Vorinstanz geltend gemachte Honorarrechnung den Gesamtaufwand aller Bemühungen im Zusammenhang mit dem Rechtsverzögerungsbeschwerdeverfahren - sowohl vor Bundesverwaltungsgericht wie auch vor VBS - von rund vierzehn Stunden. Die Vorinstanz kürzte diese Forderung auf den notwendigen und angemessenen Aufwand von acht Stunden und setzte die Parteientschädigung auf Fr. 2'500.- fest.
5. Der Beschwerdeführer rügt vorab, es fehle an einer detaillierten Begründung des angefochtenen Entscheids. Entgegen seiner Auffassung ist insoweit aber keine Verletzung der Begründungspflicht bzw. des Anspruchs auf rechtliches Gehör nach Art. 29 Abs. 2 BV durch das Bundesverwaltungsgericht gegeben (vgl. BGE 134 I 83 E. 4.1 S. 88 mit Hinweisen). Immerhin wird aus den Erwägungen der Vorinstanz klar, dass diese den über das Anwaltshonorar von Fr. 2'500.-- hinausgehenden Aufwand als nicht notwendig bzw. nicht erstattbar ansieht (dazu nachfolgende Erwägungen). Dass die mit angefochtenem Entscheid zugesprochene Parteientschädigung den Gesamtaufwand für das Rechtsverzögerungsbeschwerdeverfahren sowohl vor Bundesverwaltungsgericht als auch vor VBS umfasste, ergibt sich nicht nur aus der vorinstanzlichen Praxis (vgl. hievor E. 2.1 i.f.), sondern offensichtlich auch aufgrund der ausdrücklichen Bezugnahme auf den mit eingereichter Kostennote geltend gemachten Aufwand von vierzehn Stunden für das gesamte Verfahren. Dementsprechend war der Beschwerdeführer ohne weiteres in der Lage, seine Einwände gegen den Entscheid beim Bundesgericht vorzubringen.
6. 6.1 Der vom Gesetzgeber in Art. 64 Abs. 1 VwVG verwendete Begriff der "notwendigen und verhältnismässig hohen Kosten" gewährt der urteilenden Instanz einen erheblichen Beurteilungsspielraum (Urteil 9C_108/2010 vom 15. Juni 2010 E. 7.2 mit Hinweis). Sie hat ausgehend von den konkreten Umständen des Einzelfalles und der jeweiligen Prozesslage frei zu würdigen, ob und in welcher Höhe eine Parteientschädigung geschuldet ist. Handelt es sich um die Konkretisierung unbestimmter Rechtsbegriffe, auferlegt sich das Bundesgericht bei der Überprüfung Zurückhaltung (Urteile 2D_87/2008 vom 10. November 2009 E. 2 und 2A.112/2007 vom 30. Juli 2007 E. 3.2). Soweit es um die Bemessung einer Parteientschädigung geht, hat das Bundesverwaltungsgericht auch Ermessen auszuüben, was das Bundesgericht nicht überprüft (HANSJÖRG SEILER, Bundesgerichtsgesetz, 2007, N. 49 zu Art. 95 BGG). Als Rechtsverletzung unterliegt allein der Ermessensmissbrauch, die Ermessensüberschreitung und die Ermessensunterschreitung der Überprüfung (Art. 95 lit. a BGG; Urteil 9C_404/2007 vom 11. April 2008 E. 1.3, publ. in: SVR 2008 IV Nr. 49; ULRICH MEYER, Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 35 zu Art. 95 BGG). Ermessen ist namentlich im Spiel, wenn - wie hier - die Entschädigung abweichend von der Kostennote auf das Mass des notwendigen Zeitaufwandes (vgl. E. 2.2 hievor) gekürzt wurde.
6.2 Die erstinstanzliche Rechtsverzögerungsbeschwerde ans VBS umfasste abgesehen vom Deckblatt und der letzten Halbseite mit der Schlussformel nur gerade zwei A4-Seiten. Über den rein formellen Rahmen und Wiederholungen aus dem erstinstanzlichen Verfahren hinaus legte der Beschwerdeführer in seiner Eingabe ans Bundesverwaltungsgericht zur Anfechtung des Entscheides des VBS vom 10. November 2010 auf drei von fünf A4-Seiten dar, weshalb es sich entgegen der Auffassung des VBS beim Pikettentschädigungsanspruch des Beschwerdeführers nicht um eine Angelegenheit von mittlerer, sondern bloss von tiefer Komplexität handle. Dennoch hat der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers - über den geltend gemachten Aufwand für die Rechtsschriften hinaus - zusätzlich für eine E-Mail an den Klienten vom 15. November 2010, für das rechtsverzögerungsbedingte "Studium der Rechtslage" und für eine Besprechung mit dem Klienten offenbar drei weitere Arbeitsstunden aufgewendet. Verglichen mit dem effektiv der Sache angemessenen und notwendigen Aufwand im Rahmen des erst- und zweitinstanzlichen Rechtsverzögerungsbeschwerdeverfahrens erscheint die vom Rechtsvertreter des Beschwerdeführers hiefür verwendete Anzahl Arbeitsstunden offensichtlich als zu hoch. Bei der Frage, ob der gemäss angefochtenem Entscheid mit acht, statt vierzehn Stunden abgegoltene Aufwand als "notwendige Kosten" betrachtet werden kann, ist auf die Prozesslage abzustellen, die sich dem Betroffenen im Zeitpunkt der Kostenaufwendung (bei Einleitung des Rechtsverzögerungsbeschwerdeverfahrens) dargeboten hat. Dabei gilt es zu berücksichtigen, dass dem Beschwerdeführer die Sach- und Rechtslage schon aufgrund des geltend gemachten Pikettentschädigungsanspruchs bestens bekannt war. War höchstens von einer geringen Komplexität des Hauptverfahrens auszugehen, waren entgegen der vom Beschwerdeführer letztinstanzlich widersprüchlich vorgetragenen Argumentation keine "vertieften Abklärungen notwendig". Unter Berücksichtigung der massgebenden Umstände ist in der vorinstanzlichen Festsetzung der notwendigen Kosten für das Rechtsverzögerungsbeschwerdeverfahren - trotz der in diesem Punkt nur äusserst knappen Begründung des angefochtenen Entscheids - offensichtlich nicht von einer rechtsfehlerhaften Ermessensbetätigung auszugehen, was der Beschwerdeführer zu Recht auch nicht explizit behauptet.
7. Die Beschwerde wird ohne Durchführung eines Schriftenwechsels erledigt (Art. 102 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdeführer hat die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 600.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesverwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. Juli 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Hochuli