Faits:
A. C._ a travaillé comme aide de cuisine dans un restaurant à Y._ jusqu'au 10 avril 2002, date à laquelle il a été mis en arrêt de travail. Le 23 juillet 2003, il a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité visant singulièrement à l'octroi d'une rente, en invoquant souffrir, depuis le 12 mars 2002, d'ulcères dus à une insuffisance artérielle et veineuse.
En raison d'une aggravation de son état de santé, C._ a subi une amputation à la mi-jambe gauche (le 6 octobre 2004). L'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) a pris en charge les coûts d'une prothèse tibiale gauche et de chaussures orthopédiques. La situation s'étant stabilisée, l'administration a rejeté la demande de rente (décision du 13 octobre 2005) avant de recueillir, sur opposition de l'intéressé, de nouveaux rapports médicaux. Il a également chargé son Service médical régional (SMR) d'examiner l'assuré. Dans son rapport du 25 juillet 2006, le docteur T._, chirurgien-orthopédiste et médecin du SMR, a considéré que C._ était incapable de travailler dans son métier d'aide-cuisinier (ou d'ouvrier), mais était en mesure d'exercer à plein temps une activité adaptée (soit sédentaire, n'impliquant ni la position debout prolongée et de longues marches, ni le port de charges supérieures à 10 kilos) à partir du septième mois après l'intervention chirurgicale. Le prénommé a contesté cette appréciation en produisant un rapport de son médecin traitant, le docteur O._, du 20 octobre 2006.
Par décision du 28 novembre 2006, l'office AI a partiellement admis l'opposition de l'assuré, en lui allouant une rente entière d'invalidité du 1er avril 2003 au 31 août 2005. Il a considéré, pour le surplus, qu'à partir de cette date, C._ présentait une incapacité de gain de 16 %, insuffisante pour maintenir le droit à une rente.
B. B.a Statuant le 29 mai 2007 sur le recours formé par l'assuré contre la décision sur opposition, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève l'a rejeté dans la mesure où il était recevable. Ce jugement a été annulé sur recours de C._ au Tribunal fédéral, qui a renvoyé la cause au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales pour qu'il complète l'instruction au sens des considérants, puis se prononce à nouveau (arrêt 9C_441/2007 du 6 mai 2008).
B.b Reprenant l'instruction de la cause, le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales a fait verser de nouveaux rapports médicaux au dossier et entendu le docteur O._ en qualité de témoin, le 26 août 2008. Par jugement du 30 juin 2009, il a derechef rejeté le recours (ch. 2 du dispositif); il a par ailleurs renvoyé la cause à l'office AI "pour nouvelle décision au sens du considérant 8 du présent arrêt" (ch. 3 du dispositif).
C. C._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Sous suite de dépens, il conclut à l'octroi d'une rente entière d'invalidité depuis le 1er avril 2003 "sans limitation dans le temps". Il produit un avis du docteur O._ établi le 11 août 2009.
L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Tout en reconnaissant le bien-fondé de la décision par laquelle l'office AI a accordé au recourant une rente entière d'invalidité limitée dans le temps du 1er avril 2003 au 31 août 2005, la juridiction cantonale a renvoyé la cause à l'office AI pour qu'il rende une nouvelle décision au sens du considérant 8 de son jugement. Dans ce considérant, elle a retenu que l'intimé avait constaté une aggravation de l'état de santé du recourant et une nouvelle incapacité totale de travail à compter du mois d'août 2008 pour une durée indéterminée, de sorte que l'office AI devait se prononcer formellement sur les conséquences de la péjoration constatée. L'objet de la contestation, tel qu'il a été déterminé par la décision litigieuse du 28 novembre 2006, portait sur l'allocation d'une rente entière du 1er avril 2003 au 31 août 2005 et la suppression du droit à cette prestation à partir du 1er septembre 2005 jusqu'au moment - déterminant pour la fixation de cet objet (ATF 131 V 164 consid. 2.1; 121 V 362 consid. 1b p. 366 - où cette décision a été rendue. L'octroi limité pour la période indiquée de la prestation en cause a été confirmé par l'instance cantonale de recours. La décision de renvoi ne porte pas sur ce point, mais sur le droit éventuel de l'assuré à une rente pour une période postérieure. Le jugement attaqué doit dès lors être considéré comme une décision finale (art. 90 LTF), du moment qu'il statue définitivement sur l'objet du litige, mais renvoie pour nouvelle décision sur le droit à des prestations pour une période postérieure. Le recours est ainsi recevable.
2. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), que le Tribunal fédéral applique d'office. N'examinant en principe que les griefs invoqués, le Tribunal statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF) et peut rectifier ou compléter d'office les constatations de celle-ci si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
En l'occurrence, le nouveau document médical produit par le recourant en instance fédérale (avis du docteur O._ du 11 août 2009) ne résulte pas du jugement entrepris au sens de l'art. 99 al. 1 LTF et ne peut, par conséquent, être pris en considération.
3. 3.1 Invité par le Tribunal fédéral à compléter son instruction sur le point de savoir si, et le cas échéant dans quelle mesure, le diagnostic d'infarctus du myocarde ancien (posé le 4 janvier 2007 par le docteur O._) avait influencé la capacité de travail de l'assuré au moment du prononcé de la décision litigieuse, la juridiction cantonale a entendu le docteur O._ à ce sujet (procès-verbal d'enquêtes du 26 août 2008). Elle a aussi, entre autres pièces médicales, recueilli deux rapports du Service de cardiologie de l'Hôpital X._, le premier (du 30 mars 2007) relatif à une hospitalisation du recourant en mars 2007 due à une maladie coronarienne d'un vaisseau ayant conduit à la pause d'un stent, le second (du 24 septembre 2008) concernant une intervention d'urgence le 12 août 2008 en raison d'une ischémie aiguë des deux membres inférieurs.
Se fondant sur les résultats de l'instruction complémentaire, les premiers juges ont constaté que les troubles cardiaques et la maladie coronarienne dont souffrait le recourant n'ont pas eu d'incidence, en dehors du traitement prodigué en mars 2007, sur la capacité de travail de l'assuré jusqu'en août 2008. Au regard des rapports médicaux versés au dossier et de l'audition du docteur O._, ils ont retenu que si la maladie vasculaire avait entraîné des conséquences dommageables concrètes dès le 12 août 2008 - à cette date, le recourant avait subi une revascularisation des membres inférieurs en urgence -, aucune complication antérieure n'était apparue avant ou depuis le traitement en mars 2007 des troubles cardiaques et de la maladie coronarienne. En conséquence, la juridiction cantonale a constaté que la capacité de travail du recourant était entière dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles, telles qu'elles avaient été évaluées, entre autres médecins, par les docteurs O._, T._ et U._ (soit une activité sédentaire ne sollicitant que l'usage des membres supérieurs), à partir du mois de mai 2005 et que des mesures particulières de réadaptation d'ordre professionnel ne se justifiaient pas à cette époque. Elle a conclu à une capacité de gain entière dans une activité adaptée et confirmé que la rente d'invalidité devait être supprimée à partir du 1er septembre 2005, conformément à l'art. 88a RAI.
3.2 Au regard des griefs invoqués à l'appui du recours, il n'y a pas lieu de remettre en cause le résultat de la constatation des faits opérée par les premiers juges et l'appréciation juridique qu'ils en ont faite.
C'est en vain que le recourant reproche tout d'abord à la juridiction cantonale d'avoir établi les faits pertinents de manière incomplète, parce qu'elle n'a pas sollicité l'avis du docteur T._ au sujet de la problématique cardiaque. Les premiers juges disposaient à cet égard tant de l'avis du SMR, exprimé par la doctoresse U._ le 21 janvier 2009, que de celui du docteur O._ qu'ils ont entendu le 26 août 2008. Aucun des deux médecins n'a mis en évidence une aggravation durable et significative de l'état de santé de l'assuré en raison de la maladie coronarienne au moment déterminant du prononcé de la décision litigieuse. La doctoresse U._ a conclu qu'au vu des documents de l'Hôpital X._ la péjoration de l'état de santé survenue en octobre 2006 n'avait pas entraîné de répercussion sur la fonction cardiaque et ne pouvait être qualifiée de durable. Pour sa part, le docteur O._ a expliqué que les investigations de l'Hôpital X._ en mars 2007 avaient confirmé l'existence d'une maladie coronarienne, sans faire état de répercussions sur la capacité de travail de son patient, mais en insistant sur l'aggravation de l'état de santé en août 2008. Quoi qu'en dise le recourant, la réserve émise dans ce contexte par son médecin traitant - péjoration future très probable de l'état de santé en octobre 2006 - constitue une hypothèse qui n'a pas été confirmée par les mesures d'instruction mises en oeuvre par la juridiction cantonale.
Dès lors que l'instruction complémentaire menée en instance cantonale n'a pas mis en évidence une modification significative des circonstances jusqu'en novembre 2006, on ne saurait par ailleurs reprocher aux premiers juges de s'être fondés sur des rapports médicaux antérieurs à l'arrêt du Tribunal fédéral du 6 mai 2008, appréciés à la lumière des avis médicaux postérieurs à cette date, pour déterminer la capacité de travail du recourant en novembre 2006. Sur ce point, le recourant se limite à affirmer que les limitations fonctionnelles décrites par le docteur O._ sont suffisamment importantes pour lui reconnaître une incapacité totale de travail à partir du 1er septembre 2005, sans expliquer en quoi les constatations de la juridiction cantonale sur la capacité de travail résiduelle seraient manifestement inexactes ou contraires au droit. Comme celles-ci reposent sur les avis concordants des docteurs T._ (du 25 juillet 2006) et A._ (du 7 juillet 2006), selon lesquels une activité sédentaire à 100 % est exigible de l'assuré - ce que confirme dans une certaine mesure le docteur O._ en indiquant lors de son audition en instance cantonale "qu'une activité ne sollicitant que les mains et les bras est en théorie possible" -, elles n'apparaissent ni manifestement inexactes, ni arbitraires, de sorte qu'elles lient le Tribunal fédéral (consid. 1 supra).
3.3 Mal fondé, le recours doit être rejeté. Vu l'issue de la procédure, le recourant doit en supporter les frais (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 16 avril 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless