Sachverhalt:
A. M._ ist seit Januar 2009 als Pfarrer in der Kirchgemeinde X._ tätig. Unter anderem gestützt auf einen von Fürsprecher H._ und Frau lic. phil. S._ im Auftrag der Justiz-, Gemeinde- und Kirchendirektion (JGK) des Kantons Bern verfassten Untersuchungsbericht beantragte der Kirchgemeinderat am 18. April 2011 die Einleitung eines Amtsenthebungsverfahrens gegen Pfarrer M._. Mit Verfügung vom 10. Mai 2011 stellte die JGK diesen mit sofortiger Wirkung bis auf weiteres im Amt ein, ohne die Gehaltszahlung auszusetzen.
B. Die von M._ gegen die Verfügung vom 10. Mai 2011 erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 22. November 2011 ab.
C. M._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und das Gesuch betreffend vorläufige Einstellung im Amt abzuweisen. Zudem sei er mit sofortiger Wirkung wieder in sein Amt einzusetzen. Des Weitern sei der von H._ und S._ verfasste Bericht samt Beilagen dem Verwertungsverbot zu unterstellen.
Das kantonale Gericht und die JGK beantragen Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Der Kirchgemeinderat schliesst auf Abweisung der Beschwerde. M._ äusserte sich am 16. April 2012 zu den Vernehmlassungen.
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit (Art. 29 Abs. 1 BGG) beziehungsweise die Zulässigkeit der ihm unterbreiteten Rechtsmittel von Amtes wegen und mit voller Kognition (BGE 136 I 42 E. 1 S. 43; 135 II 22 E. 1 S. 24; 134 IV 36 E. 1 S. 37).
2. 2.1 Gemäss Art. 83 lit. g BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet der öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnisse, wenn sie eine nicht vermögensrechtliche Angelegenheit, wie im vorliegenden Fall nicht aber die Gleichstellung der Geschlechter betreffen. Der Beschwerdeführer verlangt nicht ausdrücklich die Bezahlung einer Geldsumme.
2.2 Da sich die Beschwerde einzig gegen die sofortige Einstellung im Amt richtet, verfolgt sie keinen wirtschaftlichen Zweck, weil dem Beschwerdeführer der Anspruch auf die Besoldung weiterhin gewährt bleibt (Urteile 8C_321/2009 vom 9. September 2009 E. 1.4, nicht publ. in: BGE 135 I 279; 8C_322/2009 vom 9. September 2009 E. 1.4; vgl. auch e contrario Urteil 1C_459/2008 vom 13. Januar 2009 E. 1.1). Die nicht vermögensrechtliche Streitfrage fällt demzufolge unter die Ausschlussklausel von Art. 83 lit. g BGG. Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann daher nicht eingetreten werden.
3. 3.1 In Betracht kommt somit einzig die subsidiäre Verfassungsbeschwerde im Sinne von Art. 113 ff. BGG. Mit dieser kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (vgl. Art. 98 und Art. 116 BGG), und dies nur unter den strengen Begründungsanforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG, auf welche Bestimmung Art. 117 BGG verweist.
3.2 Art. 117 BGG verweist unter anderem auf Art. 90 bis 94 BGG, welche die anfechtbaren Entscheide zum Gegenstand haben. Demnach ist die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gegen Endentscheide grundsätzlich zulässig. Gegen Teil-, Vor- oder Zwischenentscheide ist die Beschwerde dagegen nur unter den von Art. 91 bis 93 BGG aufgestellten Bedingungen möglich.
3.3 Das kantonale Gericht ging unter Hinweis auf kantonale Gerichtsentscheide sowie die von MERKLI/AESCHLIMANN/HERZOG (Kommentar zum Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege im Kanton Bern, 1997, Art. 27 N. 21) gestützt auf BGE 104 Ib 133 vertretene Auffassung davon aus, obwohl mit der vorsorglichen Einstellung im Amt gemäss Art. 15 des Personalgesetzes des Kantons Bern vom 16. September 2004 (PG; BSG 153.01) inhaltlich eine vorsorgliche Massnahme getroffen werde, handle es sich bei der entsprechenden Verfügung, welche sich auf spezialgesetzliche Vorschriften stütze, nicht um eine Zwischen-, sondern um eine Endverfügung, deren Anfechtung keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil voraussetze.
Die Rechtsprechung gemäss BGE 104 Ib 133 wurde vom Bundesgericht insbesondere unter der Herrschaft des BGG nicht übernommen (vgl. noch zum OG: Urteile 2P.177/2001 vom 9. Juli 2002 E. 1.2; 1P.613/1999 vom 24. Januar 2000). Die vorsorgliche Einstellung ist eine im Interesse des guten Funktionierens der Verwaltung im Hinblick auf eine eventuelle endgültige Entlassung aus gerechtfertigten Gründen vorgesehene Sicherheitsmassnahme (vgl. Art. 15 PG). Es handelt sich um eine vorsorgliche Massnahme, die darauf gerichtet ist, Missstände in der Verwaltung auszuschliessen, wenn die Lage eine sofortige Lösung erfordert. Da sie sich auf eine Würdigung des Sachverhalts aufgrund eines Prima-facie-Beweises stützt, präjudiziert die vorsorgliche Einstellung den Ausgang eines allfälligen Verfahrens betreffend Entlassung aus gerechtfertigten Gründen nicht. Obwohl sie vor oder während eines solchen Verfahrens angeordnet werden kann, besitzt sie keinen selbstständigen Charakter und stellt an und für sich eine Etappe im Rahmen eines Entlassungsverfahrens dar. Da die Verfügung das Verfahren nicht abschliesst (Art. 90 BGG) und nicht ein Begehren behandelt, welches unabhängig von einem andern beurteilt werden kann (Art. 91 BGG), geht die bundesgerichtliche Rechtsprechung davon aus, es handle sich demzufolge um einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG (Urteile 8C_696/2011 vom 2. Mai 2012 E. 4.1; bereits zitierte Urteile 8C_321/2009 E. 1.4.2; 8C_322/2009 E. 1.4.2; 1C_459/2008 E. 1.2).
Die Rechtsprechung gemäss BGE 104 Ib 133 wurde vom Bundesgericht insbesondere unter der Herrschaft des BGG nicht übernommen (vgl. noch zum OG: Urteile 2P.177/2001 vom 9. Juli 2002 E. 1.2; 1P.613/1999 vom 24. Januar 2000). Die vorsorgliche Einstellung ist eine im Interesse des guten Funktionierens der Verwaltung im Hinblick auf eine eventuelle endgültige Entlassung aus gerechtfertigten Gründen vorgesehene Sicherheitsmassnahme (vgl. Art. 15 PG). Es handelt sich um eine vorsorgliche Massnahme, die darauf gerichtet ist, Missstände in der Verwaltung auszuschliessen, wenn die Lage eine sofortige Lösung erfordert. Da sie sich auf eine Würdigung des Sachverhalts aufgrund eines Prima-facie-Beweises stützt, präjudiziert die vorsorgliche Einstellung den Ausgang eines allfälligen Verfahrens betreffend Entlassung aus gerechtfertigten Gründen nicht. Obwohl sie vor oder während eines solchen Verfahrens angeordnet werden kann, besitzt sie keinen selbstständigen Charakter und stellt an und für sich eine Etappe im Rahmen eines Entlassungsverfahrens dar. Da die Verfügung das Verfahren nicht abschliesst (Art. 90 BGG) und nicht ein Begehren behandelt, welches unabhängig von einem andern beurteilt werden kann (Art. 91 BGG), geht die bundesgerichtliche Rechtsprechung davon aus, es handle sich demzufolge um einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG (Urteile 8C_696/2011 vom 2. Mai 2012 E. 4.1; bereits zitierte Urteile 8C_321/2009 E. 1.4.2; 8C_322/2009 E. 1.4.2; 1C_459/2008 E. 1.2).
3.4 3.4.1 Grundsätzlich ist es Aufgabe des Beschwerdeführers, geltend zu machen und nachzuweisen, dass die vorsorgliche Massnahme ihm einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirkt habe (BGE 134 III 426 E. 1.2 S. 429; bereits erwähntes Urteil 1C_459/2008 E. 1.3). Dieser setzt sich in der Beschwerdeschrift mit den Eintretensvoraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG (die zweite von lit. b vorgesehene Möglichkeit kommt dagegen nicht in Betracht) nicht auseinander (Art. 42 Abs. 1 und Abs. 2 BGG). Dies darf ihm indessen insofern nicht zum Nachteil gereichen, als die Vorinstanz die Voraussetzung eines nicht wieder gutzumachenden Nachteil ausdrücklich als nicht erforderlich bezeichnete.
3.4.2 Ein im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG nicht wieder gutzumachender Nachteil muss nach der Rechtsprechung rechtlicher Natur und somit auch mit einem für die Beschwerde führende Partei günstigen Endentscheid nicht oder nicht vollständig behebbar sein (BGE 134 III 188 E. 2.1 S. 190; Urteil 8C_473/2009 vom 3. August 2009 E. 4.3.1 in: SJ 2010 I S. 37). Ein Nachteil tatsächlicher Natur, wie ihn beispielsweise die Verlängerung des Verfahrens darstellt, reicht dagegen nicht (BGE 135 II 30 E. 1.3.4 S. 36).
3.4.3 Der Beschwerdeführer bezieht unbestrittenermassen weiterhin den vollen Lohn und erleidet somit keinen finanziellen Nachteil. Zudem stellt die Tatsache, dass er aufgrund einer vorsorglichen Massnahme seiner Arbeit nicht nachgehen kann, für sich allein keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG dar (bereits erwähntes Urteil 8C_473/2009 E. 4.3.2; vgl. auch 1P.613/1999 E. 2c, bereits zitiert). Besondere Umstände, welche zu einem anderen Schluss führen würden, sind aufgrund der Akten nicht ersichtlich. Der Beschwerdeführer ist bereits seit einigen Monaten nicht mehr als Pfarrer in der Kirchgemeinde X._ tätig.
3.4.4 Nach Art. 15 Abs. 5 PG soll die Einstellung im Amt nur so lange dauern, als es die rasche Durchführung des Verfahrens zur Beendigung des Arbeitsverhältnisses erfordert. Der Beschwerdeführer stellt zwar den Antrag, er sei mit sofortiger Wirkung wieder in sein Amt einzusetzen, ohne dies indessen näher zu begründen. Er macht insbesondere nicht geltend, das Hauptverfahren werde unnötig verzögert, noch ergibt sich dies aufgrund der Akten. Insoweit als der Antrag als Gesuch um Erlass einer vorsorglichen Massnahme zu verstehen ist, wird dies mit dem Nichteintretensentscheid gegenstandslos.
3.5 Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist demnach mangels eines nicht wieder gutzumachenden Nachteils nicht einzutreten.
4. Somit ist weder auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten noch auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde einzutreten. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird nicht eingetreten.
2. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Kirchgemeinde X._ und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. Mai 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Die Gerichtsschreiberin: Hofer