Faits:
A. Le 8 octobre 1998, Y._ a ouvert action contre X._, Z._ et deux autres personnes devant le Tribunal de première instance de Genève en paiement de 5'900'000 US$ plus intérêts. Par jugement du 29 novembre 2001, le tribunal a débouté la demanderesse avec suite de dépens.
Sur appel de celle-ci, la Chambre civile de la Cour de justice genevoise a, par arrêt du 14 mars 2003, annulé ledit jugement et renvoyé la cause au tribunal pour instruction préalable et nouvelle décision dans le sens des considérants. Réservant le sort des dépens de première instance, elle a condamné solidairement les défendeurs Z._ et X._ aux dépens d'appel, dont le montant a été arrêté à 94'004 fr. 85 le 3 juin 2003. L'opposition à cette taxation formée par les deux prénommés a été rejetée par la Chambre civile de la Cour de justice, statuant par voie de procédure sommaire le 19 septembre 2003.
Les défendeurs Z._ et X._ ont formé auprès du Tribunal fédéral un recours de droit public contre l'arrêt du 14 mars 2003, en tant qu'il les condamnait aux dépens d'appel, et contre l'arrêt du 19 septembre 2003 sur opposition à taxe. Par arrêt du 22 décembre 2003, le Tribunal fédéral a déclaré le recours irrecevable au motif que les conditions de l'art. 87 al. 2 OJ n'étaient pas remplies.
B. Dans l'intervalle, le 5 août 2003, la demanderesse avait fait notifier au défendeur X._, qui y avait fait opposition, un commandement de payer, poursuite no xxxx, pour la somme de 94'004 fr. 85 avec intérêts à 5% dès le 5 juin 2003.
Par jugement du 5 mai 2004, le Tribunal de première instance a prononcé la mainlevée définitive de l'opposition faite au commandement de payer. Sur appel du poursuivi, la Cour de justice a confirmé ce jugement par arrêt du 23 septembre 2004. Elle a considéré, en se référant à la doctrine (notamment Daniel Staehelin, Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, n. 11 ad art. 80 LP), qu'une décision incidente condamnant une partie aux dépens peut entrer en force de chose jugée formelle; en l'occurrence la décision incidente sur les dépens d'appel et la décision de taxation formaient un tout et constituaient indéniablement un titre de mainlevée définitive de l'opposition puisqu'elles avaient acquis force de chose jugée formelle, ne pouvant plus être attaquées par une voie de recours ordinaire.
C. Par acte du 28 octobre 2004, le poursuivi a formé un recours de droit public contre cet arrêt. Invoquant un déni de justice formel (art. 29 al. 2 Cst.) et l'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'application de l'art. 80 LP et des art. 462 ss LPC/GE, relatifs à la force exécutoire des jugements, il conclut, avec suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué, au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle statue dans le sens des considérants.
La poursuivante et intimée propose le rejet du recours, avec suite de frais et dépens. La cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt.
Par ordonnance du 19 novembre 2004, le Président de la IIe Cour civile du Tribunal fédéral a attribué l'effet suspensif au recours.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. 1.1 Le prononcé d'une autorité cantonale de dernière instance qui accorde ou refuse la mainlevée définitive de l'opposition est une décision finale qui peut faire l'objet d'un recours de droit public (ATF 120 Ia 256 consid. 1a; 98 Ia 527 consid. 1 p. 532 et les arrêts cités). Interjeté dans le délai de 30 jours contre un tel prononcé, le présent recours est recevable au regard des art. 86 al. 1 et 89 al. 1 OJ.
1.2 Le recours de droit public ne peut tendre, en principe, qu'à l'annulation de l'acte attaqué (ATF 127 III 279 consid. 1b p. 282 et les arrêts cités). Ainsi, lorsque le Tribunal fédéral annule une décision par laquelle la mainlevée a été accordée ou refusée, il ne peut généralement se prononcer lui-même sur la mainlevée. Il ne fait exception à cette règle que lorsqu'il n'examine pas la décision attaquée uniquement sous l'angle de l'arbitraire et que la situation juridique peut être considérée comme suffisamment claire (ATF 120 Ia 256 consid. 1b p. 257 et la jurisprudence mentionnée).
Le présent recours est donc irrecevable dans la mesure où il tend à ce que la cause soit renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle statue dans le sens des considérants.
2. Le recourant reproche notamment à la Cour de justice d'avoir arbitrairement violé l'art. 80 LP et les principes régissant l'exécution forcée des jugements (art. 462 ss LPC/GE) en retenant que le prononcé incident sur les dépens d'appel était revêtu de la force de chose jugée et, partant, constituait un titre de mainlevée définitive. Se référant à l'art. 48 al. 3 OJ, il soutient que le prononcé accessoire sur les dépens n'entre pas en force de chose jugée tant que la procédure au fond est encore pendante, et que le recours en réforme est donc encore ouvert.
3. Selon l'art. 80 al. 1 LP, le créancier qui est au bénéfice d'un jugement exécutoire peut requérir du juge la mainlevée définitive de l'opposition. Est exécutoire au sens de cette disposition le prononcé qui a non seulement force exécutoire, mais également force de chose jugée (formelle Rechtskraft; ATF 113 III 6 consid. 1b p. 9; 105 III 43 consid. 2a p. 44), c'est-à-dire qui est devenu définitif, parce qu'il ne peut plus être attaqué par une voie de recours ordinaire qui, de par la loi, a un effet suspensif (Daniel Staehelin, Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, n. 7 s. ad art. 80 LP).
3.1 L'entrée en force de chose jugée (formelle Rechtskraft) d'une décision cantonale de dernière instance, qu'elle soit finale ou incidente, se détermine exclusivement au regard du droit fédéral, soit de la loi fédérale d'organisation judiciaire (ATF 126 III 261 consid. 3b p. 264 et les références citées). Sont réservées les règles spéciales de droit civil formel en la matière (cf. art. 28l al. 4 et art. 148 CC).
3.2 Lorsque, dans les contestations civiles susceptibles de recours en réforme au Tribunal fédéral (art. 44 ss OJ), une décision préjudicielle est rendue (par exemple sur le principe de la responsabilité) et que les dépens sont mis à la charge de la partie qui a succombé, la cause étant renvoyée à l'instance précédente pour suite de la procédure, le prononcé accessoire sur les dépens, qui est susceptible d'être modifié en cas de réforme de la décision sur la question préjudicielle (art. 159 al. 6 OJ), n'acquiert en principe force de chose jugée qu'avec la décision finale (art. 48 al. 3 OJ; ATF 131 III 87 consid. 3). Si un recours immédiat contre la décision préjudicielle et sa répartition des dépens est exceptionnellement recevable aux conditions de l'art. 50 al. 1 OJ, un recours immédiat sur le seul prononcé des dépens ne saurait entrer en considération.
3.3 Lorsque la décision finale doit faire l'objet d'un recours de droit public et qu'une décision incidente est rendue, par laquelle l'autorité cantonale de recours renvoie l'affaire en première instance pour nouvelle décision et statue simultanément sur les dépens de la procédure suivie devant elle, le prononcé accessoire sur les dépens - qui doit donc aussi être considéré comme incident, même s'il porte sur des prétentions qui ne seront plus en cause par la suite - n'entraîne aucun dommage irréparable au sens de l'art. 87 al. 2 OJ et ne peut par conséquent être attaqué devant le Tribunal fédéral qu'en même temps que la décision finale sur le fond, voire seul, si l'intérêt juridiquement protégé à recourir sur le fond a disparu au cours de la procédure cantonale. En règle générale, le Tribunal fédéral ne doit pas être amené, par le biais d'un recours dirigé contre le prononcé sur les dépens, à vérifier la constitutionnalité de la décision incidente, le but poursuivi par l'art. 87 OJ étant que le Tribunal fédéral ne s'occupe en principe qu'une seule fois d'un procès et seulement lorsqu'il est certain que le recourant a subi un dommage définitif (ATF 122 I 39 consid. 1a/aa et les arrêts cités). Dès lors que, aux termes de l'art. 87 al. 3 OJ, les décisions préjudicielles et incidentes peuvent être attaquées avec la décision finale lorsque le recours de droit public n'est pas recevable en vertu de l'art. 87 al. 2 OJ ou n'a pas été utilisé, le prononcé accessoire sur les dépens n'entre en force qu'avec la décision finale sur le fond. D'ailleurs, tant que le délai de recours de droit public ne peut commencer à courir, une décision ne saurait entrer en force de chose jugée.
3.4 Le régime de l'entrée en force de chose jugée des jugements préjudiciels et incidents est donc le même en matière de recours en réforme (art. 48 al. 3 OJ) et en matière de recours de droit public (art. 87 al. 3 OJ). Ce n'est que si le Tribunal fédéral est entré en matière sur le recours immédiat contre la décision préjudicielle ou incidente (art. 50 al. 1 et 87 al. 2 OJ) et a statué au fond, que son arrêt acquiert force de chose jugée selon l'art. 38 OJ (cf. pour l'art. 48 al. 3 OJ, Poudret, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, vol. II, Berne 1990, n. 4.2.2 ad art. 48 OJ).
3.5 En l'espèce, le recours de droit public interjeté immédiatement contre le prononcé incident sur les dépens d'appel contenu dans la décision incidente du 14 mars 2003 a été déclaré irrecevable par arrêt du Tribunal fédéral du 22 décembre 2003, les conditions de l'art. 87 al. 2 OJ n'étant pas réunies. Il en découle que ledit prononcé n'entrera en force qu'avec la décision finale sur le fond et que, partant, il ne constitue pas un jugement exécutoire valant titre de mainlevée définitive au sens de l'art. 80 al. 1 LP. La décision attaquée est dès lors arbitraire dans sa motivation et, parce qu'elle autorise la poursuite de l'exécution forcée contre le recourant, dans son résultat.
Cela étant, on peut se dispenser d'examiner les autres griefs du recourant.
4. Au vu de ce qui précède, le recours doit être admis dans la mesure de sa recevabilité et l'arrêt cantonal annulé. Il y a lieu de mettre les frais et dépens à la charge de l'intimée qui, ayant conclu au rejet du recours, succombe (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 et 2 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis dans la mesure où il est recevable et l'arrêt attaqué est annulé.
2. Un émolument judiciaire de 4'000 fr. est mis à la charge de l'intimée.
3. L'intimée versera au recourant une indemnité de 4'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la 1ère Section de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 22 février 2005
Au nom de la IIe Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: