Faits:
A. B._, née le 26 juin 1942, a travaillé au service de Y._ et était assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de Elvia Assurances (ci-après: Elvia).
Victime d'une chute à bicyclette le 5 décembre 1996, elle a subi une lésion complexe du genou gauche avec fracture du plateau tibial externe, une déchirure du LLI, une désinsertion du ligament croisé dans sa partie inférieure, ainsi qu'une désinsertion méniscale. Elle a été entièrement incapable de travailler jusqu'au 28 février 1999, puis à 50 % dès le 1er mars suivant. Elvia a pris en charge le cas.
Les rapports de travail ont été résiliés avec effet au 30 septembre 1997. Depuis le 1er février 2001, l'assurée a travaillé en qualité de collaboratrice administrative au service de X._ à raison d'un horaire de travail de 50 %.
Au mois de mars 2000, l'assureur-accidents a confié une expertise au docteur M._, spécialiste en chirurgie orthopédique. Dans un rapport du 6 avril 2000, l'expert a attesté une incapacité de travail de 50 % dans l'ancienne profession de réceptionniste-téléphoniste, dans la mesure où cette activité nécessitait de fréquents déplacements, en particulier dans les escaliers. En revanche, dans une activité exercée exclusivement ou partiellement en position assise, la capacité de travail était entière selon le docteur M._.
Par un courrier du 3 mai 2000, intitulé « Droit d'être entendu », Elvia a informé l'assurée qu'elle n'avait pas droit à une rente d'invalidité, motif pris qu'elle était en mesure de réaliser le même salaire qu'avant son accident, soit dans sa précédente activité, en limitant ses dépla-cements au moyen d'un ascenseur, soit dans une activité adaptée telle que caissière de supermarché ou gestionnaire dans une profession commerciale.
Par écriture du 10 mai 2000, l'assurée a contesté ce mode de règlement du cas en requérant la mise en oeuvre d'une contre-expertise.
Par décision du 29 mai 2000, Elvia a alloué à l'intéressée, pour la période du 1er mars 2000 au 30 juin 2006, une rente d'invalidité fondée, « comme convenu », sur un taux d'incapacité de gain de 50 %.
L'assurée a contesté cette décision le 6 juin 2000, en critiquant la limitation du droit à la rente au 30 juin 2006. Elvia lui a alors notifié une lettre, le 20 juin 2000, qui contenait le passage suivant:
« Nous nous référons à notre entretien téléphonique de ce jour et avons pris note que vous êtes d'accord avec notre décision du 29.05.00. En outre nous confirmons que cette décision de rente est à considérer à titre de bienveillance vu votre engagement auprès de notre société. La décision entrera en force légale au début du mois de juillet 2000 et après cette date, il n'y a aucune possibilité de changer ces prestations jusqu'au 30.06.2006, excepté le cas inimaginable que l'état de votre genou s'améliorait d'une façon dramatique ».
Par la suite, la rente allouée par la décision du 29 mai 2000 a été versée régulièrement par l'assureur-accidents.
En 2002, Elvia, qui avait été reprise par le Groupe Allianz en 1995, et la compagnie d'assurances La Bernoise ont fusionné pour former Allianz Suisse (ci-après: Allianz).
Le 29 mai 2006, Allianz a informé l'assurée que le paiement de la mensualité de juin constituait le dernier versement de la rente. L'intéressée ayant contesté la suppression de sa rente et requis le prononcé d'une décision formelle susceptible d'opposition sur son droit à cette prestation au-delà du 30 juin 2006, Allianz a indiqué que sa décision d'octroi d'une rente temporaire du 29 mai 2000 était entrée en force et que, si la requête de l'assurée devait être interprétée comme une demande de reconsidération, elle n'entrerait pas en matière.
B. B._ a recouru pour déni de justice devant le Tribunal cantonal du canton du Valais, en concluant au renvoi de la cause à Allianz pour qu'elle statue sur son opposition à la décision du 29 mai 2000, subsidiairement, pour qu'elle rende une décision sur son droit à la rente à partir du 1er juillet 2006.
Par décision du 2 octobre 2006, Allianz a rejeté l'opposition, « pour autant (qu'elle) ne soit pas considérée comme sans objet ».
Statuant le 10 mai 2007, la juridiction cantonale a rejeté le recours pour déni de justice, dans la mesure où il n'était pas devenu sans objet ensuite du prononcé de la décision sur opposition du 2 octobre 2006.
C. B._ ayant également recouru contre cette décision sur opposition, la juridiction cantonale a rejeté le recours par jugement du 9 juillet 2008.
D. L'intéressée interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant, sous suite de dépens, à l'octroi, à partir du 1er juillet 2006, d'une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 50 %, le tout avec intérêts.
Allianz conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le maintien éventuel du droit de la recourante à une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 50 % au-delà du 30 juin 2006.
Dans la procédure de recours concernant l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction inférieure (art. 97 al. 2 LTF).
2.1 2.1.1 Dans sa décision sur opposition litigieuse du 2 octobre 2006, Allianz a considéré que sa décision d'octroi d'une rente temporaire du 29 mai 2000 était entrée en force. Selon l'intimée, quand bien même elle avait contesté cette décision de rente par son écriture du 6 juin 2000 - soit en temps utile -, l'assurée avait finalement renoncé à maintenir son opposition à l'occasion d'un entretien téléphonique, le 20 juin suivant, conversation au cours de laquelle elle aurait été informée qu'elle ne pouvait prétendre une rente et que la prestation allouée le 29 mai 2000 ne l'était qu'à bien plaire. A ce propos, l'intimée s'est référée à sa lettre du 20 juin 2000 qui se rapportait à cet entretien téléphonique et par laquelle elle avait pris acte du fait que l'assurée était finalement d'accord avec la décision du 29 mai 2000. Elle ajoutait que pendant plus de six ans, l'intéressée n'avait d'ailleurs pas contesté les faits consignés dans sa lettre du 20 juin 2000.
Quoi qu'il en soit, tout en étant d'avis que sa décision d'octroi d'une rente temporaire du 29 mai 2000 était en force et qu'elle n'avait pas à entrer en matière sur une éventuelle demande de reconsidération, l'intimée a examiné si l'assurée avait effectivement droit à une rente pour les séquelles de l'accident du 5 décembre 1996. Considérant que ce n'était pas le cas en raison d'un taux d'invalidité insuffisant, l'intimée a conclu que la rente temporaire n'avait été allouée qu'à bien plaire.
2.1.2 La juridiction cantonale a laissé indécis le point de savoir si la décision d'octroi d'une rente temporaire du 29 mai 2000 était entrée en force ensuite d'un retrait éventuel par la recourante de son opposition du 6 juin suivant. Du moment que par sa décision sur opposition du 2 octobre 2006, elle avait finalement statué sur le droit de l'assurée à une rente pour les séquelles de l'accident du 5 décembre 1996, l'intimée était entrée en matière sur les griefs soulevés dans ladite opposition du 6 juin 2000.
Par ailleurs, se référant à l'appréciation du docteur M._, la juridiction cantonale a considéré que l'assurée ne subissait pas d'incapacité de travail ensuite de l'accident, de sorte qu'elle n'avait pas droit à une rente d'invalidité et que la rente temporaire n'avait été allouée qu'à bien plaire.
2.1.3 De son côté, la recourante allègue qu'elle n'a jamais donné son accord à l'octroi d'une rente temporaire jusqu'à l'accomplissement de l'âge donnant droit à une rente de vieillesse. En effet, elle n'a pas retiré son opposition du 6 juin 2000 à la décision du 29 mai précédent et, au demeurant, elle n'a jamais reçu la lettre de l'assureur-accidents du 20 juin 2000, selon laquelle elle était finalement d'accord avec l'octroi d'une rente temporaire.
La recourante infère de ses allégations que la décision du 29 mai 2000 n'est pas entrée en force et qu'au surplus, elle viole l'art. 19 al. 2 LAA - qui institue le caractère viager de la prestation -, dans la mesure où elle prévoyait une rente temporaire.
En ce qui concerne l'évaluation du taux d'invalidité, la recourante allègue une incapacité de travail de 50 % et reproche à l'intimée d'avoir omis, dans la fixation du revenu d'invalide, de tenir compte de la jurisprudence selon laquelle les salaires ressortant des statistiques doivent être réduits en fonction de l'ensemble des circonstances personnelles et professionnelles du cas particulier (ATF 134 V 322 consid. 5.2 p. 327 s.; 126 V 75).
2.2 L'article 50 LPGA, entré en vigueur le 1er janvier 2003, soit postérieurement aux faits déterminants en l'occurrence, prévoit les modalités de règlement par transaction des litiges portant sur des prestations des assurances sociales. Toutefois, cette disposition légale découle de la jurisprudence rendue par le Tribunal fédéral des assurances avant son entrée en vigueur (ATF 133 V 593 consid. 4.2 p. 594; RAMA 2004 no U 513 p. 286, U 161/03 consid. 1).
En l'espèce, les parties divergent quant au point de savoir si la recourante a renoncé à requérir l'octroi d'une rente viagère pour se contenter de la rente temporaire allouée à bien plaire par l'assureur-accidents (et ex-employeur) par sa décision du 29 mai 2000. Cependant, dans la mesure où, par sa décision sur opposition litigieuse du 2 octobre 2006, l'intimée a statué sur le droit de l'assurée à une rente pour les séquelles de l'accident et, partant, examiné les griefs soulevés par l'intéressée contre la décision d'octroi d'une rente temporaire, il y a lieu de considérer qu'elle a renoncé à se prévaloir d'une éventuelle transaction. Cela étant, il n'est pas nécessaire d'examiner si les parties étaient valablement liées par une telle transaction.
3. Vu ce qui précède, il y a lieu d'examiner si la recourante a droit à une rente d'invalidité - en principe viagère (cf. art. 19 al. 2 LAA) - pour les séquelles de l'accident du 5 décembre 1996.
3.1 Dans sa décision sur opposition litigieuse du 2 octobre 2006, l'intimée a considéré que l'assurée n'avait pas droit à une rente en raison d'un taux d'invalidité insuffisant. Se fondant sur les conclusions du docteur M._ (rapport du 6 avril 2000), elle a considéré que l'intéressée était pleinement en mesure d'exercer une activité requérant exclusivement ou partiellement la position assise, soit une profession ne nécessitant pas de fréquents déplacements, en parti-culier dans les escaliers, comme l'ancien emploi de réceptionniste-téléphoniste. Pour évaluer le revenu d'invalide, l'intimée a pris en compte trois salaires statistiques de référence, à savoir : 1° le salaire auquel pouvaient prétendre les femmes ayant des connaissances professionnelles spécialisées dans le secteur des services, soit, durant l'année 2000, 4'534 fr. par mois (Enquête suisse sur la structure des salaires 2000 [ESS], TA1, niveau de qualification 3); 2° le salaire auquel pouvaient prétendre les femmes exerçant des activités simples et répétitives dans le secteur des services, soit, durant l'année 2000, 3'663 fr. par mois (ESS 2000, TA1, niveau de qualification 4); 3° le salaire auquel pouvaient prétendre les femmes exerçant des activités simples et répétitives en moyenne, soit, en 2000, 3'658 fr. par mois (ESS 2000, TA1, niveau de qualification 4). Comparant ces revenus statistiques à un revenu annuel sans invalidité de 50'316 fr., l'intimée a considéré que le taux d'invalidité - 8,4 % dans l'éventualité la plus favorable à l'assurée - était insuffisant pour ouvrir droit à une rente de l'assurance-accidents.
La juridiction cantonale a confirmé le refus de la rente au motif que l'assurée ne subissait pas d'incapacité de travail dans une activité adaptée.
De son côté, la recourante ne remet pas sérieusement en cause le point de vue de l'intimée et de la juridiction cantonale, fondé sur les conclusions du docteur M._, selon lequel la capacité de travail de l'intéressée était entière dans une activité requérant exclusivement ou partiellement la position assise, soit une profession ne nécessitant pas de fréquents déplacements. En revanche, elle reproche à l'intimée de n'avoir pas opéré de déduction sur le salaire ressortant des statistiques, sans toutefois invoquer des circonstances personnelles ou professionnelles qui justifieraient une telle déduction.
De son côté, la recourante ne remet pas sérieusement en cause le point de vue de l'intimée et de la juridiction cantonale, fondé sur les conclusions du docteur M._, selon lequel la capacité de travail de l'intéressée était entière dans une activité requérant exclusivement ou partiellement la position assise, soit une profession ne nécessitant pas de fréquents déplacements. En revanche, elle reproche à l'intimée de n'avoir pas opéré de déduction sur le salaire ressortant des statistiques, sans toutefois invoquer des circonstances personnelles ou professionnelles qui justifieraient une telle déduction.
3.2 3.2.1 Le revenu d'invalide doit être évalué avant tout en fonction de la situation professionnelle concrète de l'assuré. Il correspond au revenu effectivement réalisé par l'intéressé pour autant que les rapports de travail apparaissent particulièrement stables, qu'en exerçant l'activité en question celui-ci mette pleinement en valeur sa capacité résiduelle de travail raisonnablement exigible et encore que le gain ainsi obtenu corresponde à son rendement effectif, sans comporter d'éléments de salaire social. En l'absence d'un revenu effectivement réalisé, la jurisprudence considère que le revenu d'invalide peut être évalué sur la base des statistiques salariales (ATF 129 V 472 consid. 4.2.1 p. 475; 126 V 75 consid. 3b/aa p. 76 et les références).
Dans ce second cas, il convient de se fonder, en règle générale, sur les salaires mensuels indiqués dans la table ESS TA1, à la ligne « total secteur privé » (ATF 124 V 321 consid. 3b/aa p. 323). Toutefois, lorsque cela apparaît indiqué dans un cas concret pour permettre à l'assuré de mettre pleinement à profit sa capacité de travail résiduelle, il y a lieu parfois de se référer aux salaires mensuels de secteurs particuliers (secteur 2 [production] ou 3 [services]), voire à des branches particulières. Tel est notamment le cas lorsque avant l'atteinte à la santé, l'assuré a travaillé dans un domaine pendant de nombreuses années et qu'une activité dans un autre domaine n'entre pas en ligne de compte. En outre, lorsque les circonstances du cas concret le justifient, on peut s'écarter de la table TA1 (secteur privé) pour se référer à la table TA7 (secteur privé et secteur public [Confédération] ensemble), si cela permet de fixer plus précisément le revenu d'invalide et que le secteur en question est adapté et exigible (arrêt 9C_237/2007 du 24 août 2007 consid. 5.1, non publié aux ATF 133 V 545, et les références citées).
3.2.2 En l'espèce, la recourante a repris, le 1er février 2001, une activité de collaboratrice administrative au service de X._, à raison d'un horaire de travail de 50 %. Le gain annuel moyen réalisé dans cette activité était de 28'104 fr. (2'342 fr. x 12) - 28'920 fr. à partir du 1er janvier 2002 (2'410 fr. x 12) - 13ème salaire non compris. Cependant, dans la mesure où elle est exercée à mi-temps, il n'apparaît pas que cette activité mette pleinement en valeur la capacité résiduelle de travail raisonnablement exigible attestée par le docteur M._. Conformément à la jurisprudence, le revenu d'invalide doit dès lors être fixé sur la base des statistiques salariales. Etant donné que l'activité de collaboratrice administrative exercée au service de X._ apparaît tout à fait adaptée aux compétences et à l'expérience professionnelles de l'intéressée, et exigible du point de vue de son état de santé, il convient, afin de fixer plus précisément le revenu d'invalide, conformément à la jurisprudence, de s'écarter des salaires mensuels indiqués dans la table ESS TA1, et de se référer à la table TA7, en particulier au domaine « secrétariat, travaux de chancellerie », niveau de qualification 4 (activités simples et répétitives). Le montant indiqué pour l'année 2000, soit 4'746 fr., correspond à un horaire de travail de 40 heures, de sorte qu'il doit être porté à 4'960 fr. pour tenir compte d'un horaire hebdomadaire en 2000 de 41,8 heures (La Vie économique 6/2002 p. 80 tableau B 9.2). Le montant annuel du revenu d'invalide ainsi obtenu, à savoir 59'520 fr. (4'960 fr. x 12), est comparable au gain réalisé par l'assuré au service de X._, converti en salaire pour une activité à plein temps et compte tenu du fait qu'il ne comprend pas le treizième salaire. Si l'on prend en considération une déduction (généreuse) de 20 % sur le salaire statistique pour tenir compte de l'âge et des éventuelles limitations liées au handicap (cf. ATF 134 V 322 consid. 5.2 p. 327 s.; 126 V 75; consid. 3b publié à la RAMA 2002 no U 467 p. 513 de l'arrêt ATF 128 V 174), on obtient un revenu d'invalide de 47'616 fr. En comparant ce montant avec le revenu sans invalidité de 50'316 fr. (non contesté), on obtient un taux d'incapacité de gain de 5 % (arrondi), lequel est insuffisant pour ouvrir droit à une rente d'invalidité de l'assurance-accidents (art. 18 al. 1 LAA) pour les séquelles de l'accident du 5 décembre 1996.
Cela étant, on doit considérer, comme les premiers juges, que la recourante n'aurait pas eu droit à une rente pour la période du 1er mars 2000 au 30 juin 2006, de sorte qu'il n'y a pas lieu d'examiner si l'assureur-accidents était fondé à en limiter les effets dans le temps. Le jugement entrepris n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
4. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ailleurs, contrairement à ses conclusions, l'intimée, en sa qualité d'institution chargée de tâches de droit public, ne saurait prétendre des dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 26 février 2009
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd