Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer wendet sich dagegen, dass auf eine Strafanzeige gegen verschiedene Personen, die in ein 2007 gegen ihn geführtes Strafverfahren involviert waren, wegen offensichtlicher Grundlosigkeit nicht eingetreten und im angefochtenen Entscheid eine dagegen gerichtete Beschwerde, soweit darauf einzutreten war, abgewiesen wurde. Es kann offenbleiben, ob der Beschwerdeführer als Opfer zur vorliegenden Beschwerde legitimiert ist (vgl. zu seinen Vorwürfen angefochtenen Entscheid S. 2 E. 1). Vor Bundesgericht macht er geltend, wissentlich falsch beschuldigt worden zu sein, und die Anschuldigungen seien nie bewiesen worden. Den Staatsorganen wirft er "Unverhältnismässigkeit, Gefälligkeit, Amtsmissbrauch, Brutalität, Willkür und Freiheitsberaubung" vor. Aus diesen Hinweisen, die nicht näher ausgeführt werden, ist nicht in einer den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 bzw. Art. 106 Abs. 2 BGG genügenden Weise ersichtlich, dass und inwieweit die Vorinstanz das schweizerische Recht im Sinne von Art. 95 BGG verletzt haben könnte. Auf die Beschwerde ist mangels einer hinreichenden Begründung im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sein Gesuch um Erlass des Kostenvorschusses kann als ein solches um unentgeltliche Rechtspflege entgegengenommen werden. Dieses ist indessen in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Januar 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn