Erwägungen:
1.
Das Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau lehnte am 8. Juli 2011 das Gesuch des 1981 geborenen serbischen Staatsangehörigen X._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab und verfügte seine Wegweisung; die Verfügung wurde im Einspracheverfahren bestätigt. Die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 21. November 2013 ab. X._ ist dagegen mit Beschwerde vom 18. Dezember 2013 an das Bundesgericht gelangt. Da auf der Rechtsschrift die eigenhändige Unterschrift fehlte, wurde er mit Verfügung vom 20. Dezember 2013 aufgefordert, diesen Mangel bis spätestens am 13. Januar 2014 zu beheben, ansonsten die Rechtsschrift unbeachtet bleibe. Die als eingeschriebene Post versandte Verfügung gelangte mit dem Vermerk "nicht abgeholt" an das Bundesgericht zurück.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG haben Rechtsschriften die Unterschrift zu enthalten; die Unterschrift muss eigenhändig angebracht sein (vgl. Urteile 2C_610/2010 vom 21. Januar 2011 E. 2.3; 2C_177/2010 vom 14. April 2010; 9C_739/2007 vom 28. November 2007 E. 1.2; ebenso schon unter der Herrschaft des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 1943 über die Organisation der Bundesrechtspflege [OG], s. BGE 121 II 252 E. 3 S. 255 f.). Fehlt die Unterschrift der Partei, so wird eine angemessene Frist zur Behebung des Mangels angesetzt mit der Androhung, dass die Rechtsschrift sonst unbeachtet bleibe (Art. 42 Abs. 5 BGG).
2.2. Der Auflage, ein mit Unterschrift versehenes Exemplar der Beschwerdeschrift einzureichen, ist innert Frist keine Folge geleistet worden. Dies führt, wie dem Beschwerdeführer angekündigt, zum Nichteintreten auf die Beschwerde; Voraussetzung dazu ist allerdings, dass die Mangelbehebungsverfügung formgültig eröffnet worden ist.
Gemäss Art. 44 Abs. 2 BGG gilt eine Mitteilung, die nur gegen Unterschrift des Adressaten oder der Adressatin oder einer anderen berechtigten Person überbracht wird, spätestens am siebenten Tag nach dem ersten erfolglosen Zustellungsversuch als erfolgt. Diese Zustellfiktion greift (auch) dann, wenn die betroffene Partei es in Missachtung der ihr aufgrund des Prozessrechtsverhältnisses obliegenden Pflichten unterlassen hat, dem Bundesgericht die allfällige Änderung der von ihr angegebenen Adresse, eine längere Abwesenheit oder sonstige Zustellungshindernisse bekannt zu geben (vgl. BGE 130 III 396 E. 1.2.3 S. 399; 115 Ia 12 E. 3a S. 15; 113 Ib 296 E. 2a S. 298; 107 V 187 E. 2 S. 189 f.). Voraussetzung bleibt aber, dass der Adressat mit der Zustellung rechnen musste. Der Beschwerdeführer hat am 18. Dezember 2013 zu Handen des Bundesgerichts eine Beschwerde bei der Post aufgegeben; er musste mit der Zustellung gerichtlicher Mitteilungen an die von ihm vorbehaltlos angegebene Adresse in den folgenden Tagen rechnen. Die dorthin eingeschrieben versandte Verfügung vom 20. Dezember 2013 gilt als zugestellt.
Auf die Beschwerde, die ohnehin keine den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG genügende Begründung enthält (erforderlich wäre eine gezielte Auseinandersetzung mit den Sachverhaltsfeststellungen [mit erhöhten Begründungsanforderungen, s. BGE 137 I 58 E. 4.1.2] und den rechtlichen Erwägungen der Vorinstanz), ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.3. Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Januar 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller