Considérant en fait et en droit:
1. X._, ressortissant camerounais né en 1971, est entré illégalement en Suisse le 19 mai 2003 pour y déposer une demande d'asile sur laquelle il n'a pas été entré en matière (décision du 22 août 2003 confirmée sur recours le 10 décembre 2003).
Le 3 août 2004, X._ a épousé une ressortissante suisse et a de ce fait reçu une autorisation de séjour au titre du regroupement familial. Le couple s'est séparé après quelques mois de vie commune. Sur requête de mesures protectrices de l'épouse, les époux sont convenus de vivre séparés à compter de la mi-avril 2005. Ils n'ont par la suite plus repris la vie commune et leur divorce a été prononcé le 19 octobre 2009. Entre-temps, X._, qui était déjà le père de deux enfants dans son pays d'origine, a eu une fille en Suisse (ou en France), née en 2006 d'une mère française.
2. Saisi d'une demande déposée le 25 octobre 2009 par X._, le Service de la population du canton du Jura (ci-après: le Service cantonal) s'est déclaré disposé à renouveler son autorisation de séjour sous réserve de l'approbation de l'Office fédéral des migrations (ODM).
Par décision du 10 mars 2010, l'ODM a refusé d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour de l'intéressé et a ordonné son renvoi.
X._ a recouru contre la décision de l'ODM auprès du Tribunal administratif fédéral. Il a notamment expliqué qu'il vivait à Delémont avec sa compagne et leur fille, toutes deux ressortissantes françaises sans titre de séjour en Suisse. Dans une écriture ultérieure, il a précisé que sa compagne avait donné naissance, en 2011, à une seconde fille.
Par arrêt du 21 octobre 2011, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours.
3. X._ forme un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral contre l'arrêt précité du Tribunal administratif fédéral dont il requiert l'annulation, sous suite de frais et dépens. Il conclut à la prolongation de son autorisation de séjour. Il demande également le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite.
4. Le recours échappe à la clause d'irrecevabilité de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, car le recourant invoque des dispositions (art. 50 al. 1 let. b LEtr et 8 CEDH) de nature à lui conférer un droit à une autorisation de séjour si les conditions en sont réunies; l'examen de celles-ci ressortit en effet au fond et non à la recevabilité lorsque, comme en l'espèce, leur application au cas d'espèce n'apparaît pas d'emblée exclue au vu des arguments contenus dans le recours (cf. ATF 136 II 177 consid. 1.1 p. 179).
Pour le surplus, formé en temps utile et dans les formes prescrites (art. 42 et 100 LTF) contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue par le Tribunal administratif fédéral (art. 86 al. 1 let. a LTF), le recours est recevable.
5. Il n'est pas tenu compte de la pièce nouvelle (acte de mariage français du 20 janvier 2012) que le recourant a déposée après l'échange d'écritures (cf. art. 99 al. 1 LTF).
Le Tribunal fédéral est lié par les faits constatés dans l'arrêt attaqué (cf. art. 105 al. 1 LTF), car le recourant ne les remet pas en cause d'une façon répondant aux exigences de motivation de l'art. 97 al. 1 LTF. Il se contente de reprocher aux premiers juges de n'avoir pas tenu compte de certains éléments sur un mode purement appellatoire et donc irrecevable (cf. ATF 136 II 101 consid. 3 p. 104; 135 II 313 consid. 5.2.2 p. 322).
6. 6.1 Selon l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, après dissolution de la famille, le conjoint étranger peut obtenir la prolongation de son autorisation de séjour si la poursuite de son séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures. Il convient de déterminer sur la base de l'ensemble des circonstances de l'espèce si l'on est en présence d'un cas de rigueur, soit de "raisons personnelles majeures" qui "imposent" la prolongation du séjour en Suisse. A ce propos, c'est la situation personnelle de l'intéressé qui est décisive, notamment le degré d'intégration, le respect de l'ordre juridique suisse, la situation familiale, la situation financière, la durée du séjour en Suisse et l'état de santé de l'étranger ainsi que ses difficultés de réintégration dans son pays d'origine (cf. art. 31 al. 1 OASA).
En l'espèce, il ressort des constatations cantonales que le recourant ne dispose pas d'attaches particulièrement intenses en Suisse. Il y vit certes depuis avril 2010 avec sa compagne et leurs deux enfants. Tous trois sont toutefois de nationalité française et ne disposent d'aucun titre de séjour en Suisse. Le recourant ne saurait donc tirer argument de leur présence à ses côté pour établir des attaches familiales dans notre pays. Par ailleurs, sa situation professionnelle et financière est mauvaise, marquée par des emplois de courte durée et des périodes de chômage voire de dépendance à l'aide sociale. Enfin, son comportement n'est pas irréprochable, puisqu'il a subi plusieurs condamnations, en particulier pour avoir conduit à deux reprises un véhicule automobile sans permis. Son intégration est donc médiocre voire mauvaise. Qu'il fasse partie, comme il l'allègue, d'associations sportive ou culturelle n'apparaît pas de nature à contrebalancer cette appréciation. De tels liens n'ont pas le degré d'intensité requis par la jurisprudence pour jouer un rôle dans l'appréciation (cf. ATF 137 II 345 consid. 3.2.3 p. 3). Par ailleurs, toujours selon les constatations cantonales, le recourant a vécu jusqu'à l'âge de 32 ans au Cameroun où sont établis ses deux premiers enfants, nés en 1998 et 2003, ainsi que ses parents et ses deux soeurs. Une réintégration dans son pays d'origine ne semble dès lors pas devoir poser de problèmes particuliers.
Dans ces conditions, les premiers juges ont correctement conclu à l'absence de raisons personnelles majeures imposant de prolonger l'autorisation de séjour du recourant au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr.
6.2 C'est également à tort que le recourant se plaint de la violation du droit à la protection de la vie privée et familiale garanti à l'art. 8 CEDH. Du moment que ni sa compagne (ou épouse) ni ses enfants ne disposent d'un droit de séjour assuré en Suisse, il n'est en effet pas admis à se prévaloir de cette disposition (cf. 135 I 143 consid. 1.3.1 p. 145; 130 II 281 consid. 3.1 p. 285 et les arrêts cités), sous réserve d'une intégration tout à fait exceptionnelle dans notre pays qui fait ici manifestement défaut.
7. Il suit de ce qui précède que le recours, manifestement mal fondé, doit être rejeté selon la procédure simplifiée prévue à l'art. 109 al. 2 let. a LTF.
Succombant, le recourant supportera les frais judiciaires (art. 65 et 66 al. 1 LTF) et n'a pas droit à des dépens (art. art. 68 al. 1 LTF). Par ailleurs, dans la mesure où ses conclusions apparaissaient dénuées de chances de succès, le bénéfice de l'assistance judiciaire doit lui être refusé (cf. art. 64 al. 1 LTF). Les frais judiciaires seront toutefois fixés en tenant compte de sa situation financière.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à l'Office fédéral des migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour III.
Lausanne, le 16 février 2012
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
Le Greffier: Addy