Faits :
A.
A._ travaille en qualité d'associé-gérant de la société B._ Sàrl. A ce titre, il est assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Vaudoise Générale, Compagnie d'Assurances SA (ci-après: la Vaudoise). Par déclaration d'accident LAA du 5 juin 2013, l'assuré a annoncé à la Vaudoise s'être fait mal au dos le 1 er juin précédent en manipulant et déplaçant un gaufrier de 25 kilos. L'assuré a été soumis à une imagerie par résonance magnétique (IRM) le 11 juin 2013 réalisée par le docteur C._, spécialiste en radiologie.
L'assuré a répondu le 16 juin 2013 à un questionnaire de la Vaudoise. Selon ses déclarations, il s'était fait mal au dos en rattrapant le gaufrier. Il déplaçait souvent des gaufriers mais cette fois-là l'appareil était tombé d'une table et il avait tout de suite ressenti des douleurs. Dans un rapport médical initial du 24 juin 2013 à l'attention de la Vaudoise, le docteur D._, médecin traitant, a indiqué une contracture vertébrale ++, une raideur de la colonne lombaire, une paresthésie, une parésie du membre inférieur droit et diagnostiqué un "lumbago +/- entorse lombaire". Ultérieurement, il a attesté une incapacité de travail de 100 % jusqu'au 18 août 2013, de 50 % du 19 août au 15 septembre 2013 et préconisé une reprise du travail à raison de 60 % dès le 16 septembre 2013 et de 100 % à compter du 1 er octobre suivant.
Par lettre du 8 juillet 2013, la Vaudoise a accepté la prise en charge des frais de traitement et de l'incapacité de travail. Le 12 septembre 2013, une inspectrice de la Vaudoise a rencontré l'assuré, lequel a précisé les circonstances de l'événement du 1 er juin 2013. Il ressort du rapport, signé par l'assuré, que celui-ci nettoyait le gaufrier sur une table d'environ 80 centimètres de hauteur, lorsqu'un des pieds du gaufrier a basculé hors de la table. L'assuré a tenté de retenir l'appareil, les bras vers l'avant et le dos penché. Il est parvenu à retenir le gaufrier dans cette position, qu'il a maintenue durant à peine cinq secondes, puis a replacé l'appareil et ressenti des douleurs en se redressant.
Par décision du 9 octobre 2013, confirmée sur opposition le 21 novembre suivant, la Vaudoise a refusé de prendre en charge les suites de l'événement du 1 er juin 2013. Elle a considéré que les conditions de l'accident n'étaient pas remplies et a constaté l'absence de lésion assimilée. Elle a conclu que c'était à tort qu'elle avait initialement alloué des prestations. Elle a toutefois renoncé à en réclamer la restitution.
B.
L'assuré a recouru contre la décision sur opposition devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Par jugement du 17 juin 2014, le tribunal cantonal a admis le recours et réformé la décision sur opposition du 21 novembre 2013 en ce sens que la Vaudoise est tenue de prendre en charge les suites de l'événement du 1 er juin 2013. Elle a considéré que celui-ci constituait un accident au sens de la loi.
C.
La Vaudoise interjette un recours contre ce jugement, en demandant son annulation et le rétablissement de la décision sur opposition du 21 novembre 2013.
A._ conclut à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet, sous suite de frais et dépens. La juridiction cantonale se réfère à son jugement, tandis que l'Office fédéral de la santé publique renonce à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) prévu par la loi.
1.2. Par ailleurs, contrairement à ce que soutient l'intimé, les conclusions de la recourante sont expressément mentionnées et suffisamment précises, dans la mesure où elle demande la confirmation de sa décision sur opposition. En outre, à la lecture du recours, il apparaît clairement que la recourante invoque une violation du droit fédéral, en l'espèce l'art. 4 LPGA (RS 830.1), bien que la motivation soit quelque peu sommaire. Enfin, le défaut d'intitulé du recours ne saurait lui nuire, dans la mesure où son recours remplit les conditions formelles de la voie de droit qui lui est ouverte (ATF 136 II 497 consid. 3.1 p. 499; 134 III 379 consid. 1.2 p. 382). Cela étant, le mémoire satisfait aux conditions posées à l'art. 42 LTF.
2.
Le litige porte sur le droit éventuel de l'intimé à des prestations de l'assurance-accidents pour les suites de l'événement du 1 er juin 2013.
La recourante a alloué des prestations en nature et en espèces à l'assuré. Elle n'est pas revenue sur les prestations déjà accordées mais a refusé le droit aux prestations pour soins à partir du 9 octobre 2013. Le jugement attaqué ne concerne ainsi que le refus de prestations en nature de l'assurance-accidents (art. 105 al. 3 LTF). Aussi, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF.
3.
L'assureur-accidents a la possibilité de mettre fin avec effet ex nunc et pro futuro à son obligation de prester, qu'il avait initialement reconnue en versant des indemnités journalières et en prenant en charge les frais de traitement, sans devoir se fonder sur un motif de révocation (reconsidération ou révision procédurale), c'est-à-dire liquider le cas en invoquant le fait qu'un événement assuré - selon une appréciation correcte de la situation - n'est jamais survenu (ATF 130 V 380 consid. 2). En l'espèce, la recourante a renoncé à réclamer la restitution des prestations déjà allouées tout en niant que l'assuré y avait droit. Elle avait ainsi la possibilité de supprimer le droit aux prestations sans devoir invoquer un motif de révocation.
4.
L'assurance-accidents est en principe tenue d'allouer ses prestations en cas d'accident professionnel ou non professionnel (art. 6 al. 1 LAA). Est réputée accident toute atteinte dommageable, soudaine et involontaire, portée au corps humain par une cause extérieure extraordinaire qui compromet la santé physique, mentale ou psychique ou qui entraîne la mort (art. 4 LPGA). La notion d'accident se décompose ainsi en cinq éléments ou conditions, qui doivent être cumulativement réalisés: une atteinte dommageable, le caractère soudain de l'atteinte, le caractère involontaire de l'atteinte, le facteur extérieur de l'atteinte, enfin, le caractère extraordinaire du facteur extérieur. Il suffit que l'un d'entre eux fasse défaut pour que l'événement ne puisse pas être qualifié d'accident (ATF 129 V 402 consid. 2.1 p. 404 et les références; 122 V 230 consid. 1 p. 232 s.).
Il résulte de la définition même de l'accident que le caractère extraordinaire de l'atteinte ne concerne pas les effets du facteur extérieur, mais seulement ce facteur lui-même. Dès lors, il importe peu que le facteur extérieur ait entraîné, le cas échéant, des conséquences graves ou inattendues. Le facteur extérieur est considéré comme extraordinaire lorsqu'il excède, dans le cas particulier, le cadre des événements et des situations que l'on peut, objectivement, qualifier de quotidiens ou d'habituels (ATF 134 V 72 consid. 4.3.1 p. 79 s. ainsi que la référence).
Pour les mouvements du corps, l'existence d'un facteur extérieur est en principe admise en cas de "mouvement non coordonné", à savoir lorsque le déroulement habituel et normal d'un mouvement corporel est interrompu par un empêchement non programmé, lié à l'environnement extérieur, tel le fait de glisser, de s'encoubler, de se heurter à un objet ou d'éviter une chute; le facteur extérieur - modification entre le corps et l'environnement extérieur - constitue alors en même temps le facteur extraordinaire en raison du déroulement non programmé du mouvement (Frésard/Moser-Szeless, L'assurance-accidents obligatoire, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 2 ème éd. 2007, n. 74 p. 861 s.).
5.
La cour cantonale a considéré que l'événement du 1 er juin 2013 était constitutif d'un accident au sens de l'art. 4 LPGA. Elle s'est fondée sur l'ensemble des déclarations de l'assuré, y compris celles du 12 septembre 2013 qui, selon elle, ne sont pas contradictoires. La juridiction cantonale a admis l'existence d'un mouvement non programmé au sens de la jurisprudence susmentionnée, eu égard au mouvement désordonné et involontaire exercé par l'assuré, à l'instar d'un mouvement effectué par réflexe. En effet, selon les premiers juges, le déroulement naturel a été influencé par un élément extraordinaire particulier et imprévisible, à savoir la bascule d'un pied du gaufrier hors de la table. Cet élément a entraîné un mouvement incontrôlé au niveau du dos. Certes, l'intimé n'a ressenti les douleurs qu'en se redressant. Il n'en demeure pas moins que, surpris par le mouvement de bascule du gaufrier, il s'est vu contraint de fournir, de façon involontaire et improvisée, un effort sur lequel il n'avait absolument aucune maîtrise. Le mouvement réflexe non coordonné a ainsi consisté en un faux mouvement, à savoir le fait de courber le dos, les bras en avant, à moins de 80 centimètres du sol, pour rattraper un objet de 25 kilos. Dans la mesure où elles excédaient à l'évidence le cadre habituel de l'activité de l'intimé, ces circonstances devaient être considérées comme extraordinaires.
6.
6.1. La recourante soutient que la lésion subie s'est limitée à une atteinte corporelle interne et que l'assuré a déjà présenté par le passé une telle symptomatologie, même si, lors de l'événement du 1 er juin 2013, il était vraisemblablement asymptomatique. Dans ce cas, affirme-t-elle, le mouvement non coordonné doit apparaître comme la cause directe de l'atteinte, à l'exclusion d'une cause endogène. En outre, elle fait valoir que l'événement du 1 er juin 2013 est comparable à deux précédents (arrêts 8C_1019/2009 du 26 mai 2010 et 8C_783/2013 du 10 avril 2014), dans lesquels le Tribunal fédéral a nié la présence d'un fait extérieur extraordinaire.
6.2. L'arrêt 8C_1019/2009 du 26 mai 2010 concernait une aide soignante qui s'était blessée à l'épaule en rattrapant une caisse de livres qui lui avait glissé des mains. Selon le Tribunal fédéral, le déroulement naturel du mouvement corporel n'avait pas été modifié par un phénomène non programmé. Rien n'indiquait non plus une sollicitation de l'organisme plus élevée que la normale. Enfin, le facteur extérieur n'était pas suffisamment inhabituel pour supprimer l'influence de l'élément endogène, in casu une instabilité chronique de l'épaule (consid. 5.1.2).
Dans le deuxième arrêt 8C_783/2013 du 10 avril 2014, le Tribunal fédéral avait à se prononcer sur l'existence d'un facteur extraordinaire dans le cas d'un boucher qui s'était fait mal au dos, ce qui a conduit à une hernie discale, en se saisissant d'une caisse de viande d'environ 25 kilos. Comme la caisse collait à l'étagère sur laquelle elle était posée, l'assuré avait dû fournir un effort supplémentaire pour l'en détacher. Lorsque la caisse avait cédé, il avait reculé de quelques pas, la caisse en mains, pour retrouver l'équilibre. Le Tribunal fédéral a considéré que le facteur extérieur extraordinaire faisait défaut, dans la mesure où le recul de quelques pas pour maintenir l'équilibre, tout en portant la caisse, ne constituait pas un mouvement non coordonné, compte tenu des efforts habituels accomplis par un boucher et du fait que celui-ci devait s'attendre à ce mouvement de recul (consid. 6.2).
6.3. Le cas d'espèce se distingue de ces deux précédents. En effet, selon les constatations de la juridiction cantonale qui lient le Tribunal fédéral (cf. supra consid. 5.2), le mouvement corporel de l'intimé a été interrompu par un phénomène non programmé, à savoir la chute subite du gaufrier. Cette chute a provoqué chez l'assuré un mouvement brusque et incontrôlé au niveau du dos. Ce mouvement non coordonné a présenté une certaine intensité, compte tenu de sa soudaineté, de la position de l'assuré et surtout du poids du gaufrier. Il en est résulté une sollicitation du corps plus importante que la normale. Il est d'autre part incontestable que ces faits sont à l'origine d'une atteinte à la santé. Peu importe, sous l'angle de la notion d'accident, qu'ils l'aient provoquée ou qu'ils aient simplement déclenché un état douloureux chez un assuré jusqu'alors asymptomatique. Dans ces conditions, les premiers juges n'ont pas violé le droit fédéral en qualifiant d'accident l'événement du 1 er juin 2013.
7.
Vu ce qui précède, le jugement attaqué n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
Les frais seront supportés par la recourante qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). L'intimé, qui est représenté par une avocate d'une compagnie d'assurance de protection juridique, a droit à une indemnité de dépens (art. 68 al. 1 LTF; arrêt 8C_311/2012 du 10 mai 2013 consid. 4).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 28 novembre 2014
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Leuzinger
La Greffière : Castella