Faits:
A. T._ était employée par l'Institut X._ SA en qualité d'esthéticienne. A ce titre, elle était assurée contre le risque d'accident auprès de Helsana Accidents SA (ci-après: Helsana). Le 2 janvier 2001, l'automobile que conduisait la prénommée a été heurtée par l'arrière par un autre véhicule. L'assurée a subi à cette occasion une entorse cervicale, selon les constatations du docteur C._, qui l'a examinée le même jour à l'Hôpital Y._, rapport du 4 avril 2001). Helsana a pris le cas en charge.
Consulté le 8 janvier 2001, le docteur L._, médecin traitant, a indiqué que sa patiente avait été victime d'un coup du lapin et qu'elle présentait une distorsion des cervicales en stade aigu avec nuque gelée. Selon le rapport du 24 janvier 2001 du docteur O._, spécialiste en neurologie auquel s'est adressé le médecin traitant, l'assurée n'a rien ressenti de particulier sur le moment, mais elle a éprouvé très rapidement après le choc des douleurs cervicales importantes ayant tendance à descendre le long du dos, avec parfois des fourmillements dans la main gauche. Un bilan radiologique et un scanner n'ont pas montré de lésion vertébrale. Par ailleurs, le docteur O._ a fait état de troubles de la vue sous la forme de difficultés d'accommodation et précisé que ceux-ci s'inscrivaient dans le contexte d'un syndrome post-traumatique comprenant une dystonie neurovégétative, avec des troubles de la concentration et une certaine fatigabilité. Le 16 février 2001, la doctoresse H._, spécialiste en ophtalmologie, a constaté que l'assurée présentait des signes de fatigue oculaire, soit une difficulté de convergence et de focalisation, consécutifs à son traumatisme.
Une imagerie par résonance magnétique du cerveau, pratiquée le 11 mai 2001 par le docteur B._, a mis en évidence un canal cervical étroit, une dégénérescence discale en C4-C5 et C5-C6 avec ostéophytose antérieure, une discrète protrusion discale en C4-C5 et C5-C6 sans image de hernie, des trous de conjugaison symétriques et libres ainsi qu'un cordon médullaire de topographie normale et de signal homogène. Le 27 juillet 2001, le docteur N._, spécialiste en psychiatrie, a indiqué qu'il prodiguait une psychothérapie de soutien à T._ sur une base hebdomadaire pour traiter un épisode dépressif moyen, susceptible de retarder la convalescence de son état somatique.
Helsana a soumis la prénommée à l'expertise du docteur U._, spécialiste en neurologie. Dans son rapport du 1er octobre 2001, ce médecin a retenu les diagnostics de status après distorsion cervicale simple survenue le 2 janvier 2001, de syndrome après distorsion cervicale persistant, d'état anxio-dépressif et de discrets troubles dégénératifs disco-vertébraux ne représentant pas un facteur étranger à l'accident. Selon l'expertise, la survenue des troubles était en relation de causalité certaine avec l'accident en question de même que la persistance de la symptomatologie. En revanche, l'importance des troubles et leur répercussion sur la capacité de travail de l'assurée n'étaient plus en relation de causalité naturelle avec cet événement. L'expert a proposé d'admettre une incapacité totale de travail imputable à l'accident durant les six mois qui ont suivi cet événement et une incapacité de 50 % seulement pour les six mois ultérieurs. Se fondant sur ces conclusions, par décision du 23 novembre 2001, l'assureur-accidents a admis que l'assurée présentait une incapacité de travail de 100 % du 2 janvier au 30 juin 2001 puis de 50 % jusqu'au 31 décembre 2001 (date à laquelle il a mis un terme au paiement de l'indemnité journalière ainsi qu'à la prise en charge des frais de traitement).
T._ s'est opposée à cette décision, si bien qu'Helsana a poursuivi l'instruction du cas. Dans un rapport du 13 mai 2002, le docteur O._ a indiqué que l'état anxio-dépressif de sa patiente pouvait être considéré comme résolu et que la seule affection persistante et handicapante consistait en des troubles de l'accommodation, lesquels faisaient l'objet d'investigations neuro-ophtalmologiques. Pour leur part, les docteurs R._ et I._, du département des neurosciences cliniques de l'Hôpital Y._, ont conclu que la symptomatologie de T._ était très significative d'une lésion sur la voie vestibulo-oculaire et qu'il était fort probable que cette symptomatologie soit liée «au traumatisme crânio-cérébral» qu'elle avait subi (rapport du 23 juillet 2002). Au vu de ces avis divergents, Helsana a mis en œuvre une nouvelle expertise médicale confiée au docteur U._ et au docteur A._, spécialiste en neuro-ophtalmologie. Ce dernier a posé les diagnostics de probable dysfonction vestibulaire (pour laquelle il préconisé un examen oto-neurologique), cervicalgies, migraines ophtalmiques classiques et migraines ophtalmiques acéphalgiques (rapport du 11 décembre 2002). Dans un rapport du 10 janvier 2003, l'expert U._ a considéré que T._ continuait de souffrir de troubles visuels justifiant une incapacité de travail de 50 % et il a estimé qu'en raison du syndrome cervical, l'assurée subissait une atteinte à l'intégrité de 10 %. Le docteur M._, qui a procédé à l'examen oto-neurologique préconisé par le docteur A._, a estimé que le résultat de cette investigation était normal, sans évidence de lésion vestibulaire périphérique ou centrale. Il a constaté que l'assurée était atteinte de perturbations de l'équilibre essentiellement de nature psychogène (rapport du 21 février 2003).
Dans une nouvelle décision du 9 mars 2004, l'assureur-accidents a estimé que le traitement médical n'apportait plus d'amélioration et qu'il y avait dès lors lieu d'y mettre fin, sous réserve de séances de physiothérapie prises en charge jusqu'en janvier 2006. Il a admis que l'incapacité de travail de l'assurée était en relation de causalité naturelle avec l'accident jusqu'au 11 novembre 2001, alors qu'ultérieurement elle était imputable aux troubles visuels engendrés par les troubles psychiques dont il ne répondait pas faute d'un lien de causalité adéquate entre ces atteintes et l'accident du 2 janvier 2001. Enfin, Helsana a accordé à T._ une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 10 % en raison de la persistance de troubles cervicaux deux ans après l'accident.
A l'appui de son opposition à l'encontre de cette décision, T._ a produit un rapport d'expertise (privée) du 20 août 2004 émanant du docteur D._ et de la doctoresse P._, de la clinique et policlinique de neurologie de l'Hôpital Y._. Ces experts ont retenu les diagnostics de status après distorsion cervicale simple le 2 janvier 2001, avec récupération modérée, d'état anxio-dépressif au décours et de probable dysfonction vestibulo-oculaire post-traumatique. Ils ont indiqué que toutes ces affections sont en relation de causalité naturelle, certaine ou plus que probable, avec l'accident en question. Ils ont estimé à 10 % l'atteinte à l'intégrité subie par l'assurée du fait de son problème cervical. Par ailleurs, ils ont requis un avis du professeur G._, spécialiste en otologie et oto-neurologie. Ce médecin a mis en évidence, par scanner des rochers, une anomalie de la structure de l'oreille interne de T._ (déhiscence ou fistule du canal semi-circulaire des deux côtés). Selon le professeur G._, il s'agit d'une malformation probablement congénitale dont il est plausible qu'elle se soit révélée sur le plan fonctionnel après un traumatisme cervical du type «coup du lapin». Elle expliquerait les troubles de l'équilibre dont se plaint l'intéressée pour tous les mouvements dans le plan vertical. Eu égard à ces troubles, qui requièrent du sujet une attention particulière et causent un inconfort et de la fatigue, le professeur G._ a fixé l'incapacité de travail de l'assurée à 50 % et l'atteinte à l'intégrité à 15-20 %.
Le 2 juin 2006, l'assureur-accidents a rejeté l'opposition de l'assurée et confirmé sa décision du 9 mars 2004.
B. Par jugement du 31 octobre 2007, le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève a rejeté le recours formé par l'assurée contre cette décision.
C. T._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation. Sous suite de frais et dépens, elle conclut à ce qu'il soit reconnu que les troubles vestibulo-oculaires dont elle est affectée sont la conséquence de l'accident du 2 janvier 2001 et qu'elle a droit aux prestations de l'assurance-accidents relatives à l'incapacité de travail et à l'atteinte à l'intégrité qui en découlent. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction.
Helsana conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
D. Dans un arrêt du 19 février 2008 (ATF 134 V 109), le Tribunal fédéral a précisé sa pratique en matière d'accident consécutif à un traumatisme cervical de type «coup du lapin» sans preuve d'un déficit fonctionnel organique. Aussi, le Président de la Ire Cour de droit social a-t-il ordonné un second échange d'écritures dans la présente cause. Les parties ont fait usage de cette possibilité de compléter leurs mémoires.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit selon l'art. 95 sv. LTF. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF) et peut rectifier ou compléter d'office les constatations de celle-ci si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
1.2 Au regard de la réglementation sur le pouvoir d'examen prévue par la LTF, il convient d'apprécier, sur la base des griefs soulevés dans le recours formé devant le Tribunal fédéral, si le jugement entrepris viole (notamment) le droit fédéral dans l'application des règles pertinentes du droit matériel et de preuve (art. 95 let. a LTF), y compris une éventuelle constatation des faits contraire au droit (art. 97 al. 1, art. 105 al. 2 LTF). En revanche, sous l'empire de la LTF, il n'y a en principe pas lieu de procéder à un libre examen du jugement attaqué sous l'angle des faits, sauf si le recours est dirigé contre une décision concernant l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents et de l'assurance militaire (art. 97 al. 2 LTF). De même, n'y a-t-il pas à vérifier l'exercice par la juridiction cantonale de son pouvoir d'appréciation sous l'angle de l'opportunité (selon les principes développés dans l'ATF 126 V 75 consid. 6 p. 81 en relation avec la version en vigueur du 1er juillet au 31 décembre 2006 de l'art. 132 de la loi fédérale d'organisation judiciaire [OJ], abrogée depuis).
1.3 Le présent litige porte sur le devoir de l'assureur-accidents de fournir des prestations, consécutivement à l'événement du 2 janvier 2001, pour les atteintes à la santé dont souffre T._ (troubles vestibulo-oculaires). A mesure que la recourante prétend la compensation de sa perte de gain et une indemnité pour atteinte à l'intégrité, il peut être procédé à un libre examen du jugement attaqué sous l'angle des faits.
2. Le jugement entrepris expose de manière correcte les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs à la nécessité d'une atteinte à la santé, physique ou psychique, et d'un rapport de causalité naturelle et adéquate entre celle-ci et un accident pour que l'assureur-accidents soit tenu à fournir des prestations ainsi que les exigences posées par la jurisprudence en ce qui concerne la valeur probante d'un rapport médical (ATF 125 V 352 consid. 3a, 122 V 160 consid. 1c et les références). Il suffit donc d'y renvoyer.
On ajoutera qu'en vertu de l'art. 36 al. 1 LAA, les prestations pour soins, les remboursements de frais, ainsi que les indemnités journalières et les allocations pour impotents ne sont pas réduits lorsque l'atteinte à la santé n'est que partiellement imputable à l'accident. La jurisprudence a souligné à cet égard que lorsqu'un état maladif préexistant est aggravé ou, de manière générale, apparaît consécutivement à un accident, le devoir de l'assurance-accidents d'allouer ses prestations cesse si l'accident ne constitue pas la cause naturelle (et adéquate) du dommage, soit lorsque ce dernier résulte exclusivement de causes étrangères à l'accident. Tel est le cas lorsque l'état de santé de l'intéressé est similaire à celui qui existait immédiatement avant l'accident (statu quo ante) ou à celui qui serait survenu tôt ou tard même sans l'accident par suite d'un développement ordinaire (statu quo sine) (cf. RAMA 1994 n° U 206 p. 328 consid. 3b, 1992 n° U 142 p. 75; arrêt 8C_552/2007 du 19 février 2008 consid. 2). A contrario, aussi longtemps que le statu quo sine vel ante n'est pas rétabli, l'assureur-accidents doit prendre à sa charge le traitement de l'état maladif préexistant, dans la mesure où il a été causé ou aggravé par l'accident.
3. En l'occurrence, les premiers juges ont estimé que les nombreux rapports d'expertise et avis de spécialistes recueillis en la cause remplissaient tous les conditions posées par la jurisprudence pour que leur soit reconnue pleine valeur probante. Ils ont souligné que, selon les docteurs U._ et M._, les troubles encore présentés par la recourante étaient de nature psychogène.
La juridiction cantonale ne peut être suivie sur ces points. En effet, aucun de ces deux spécialistes n'avait connaissance de la malformation mise au jour pour la première fois par le professeur G._ au moment où ils se sont exprimés, En particulier, l'expert U._ ignorait cette donnée médicale, objectivée par un scanner en mars 2005, lorsqu'il a rendu ses différents rapports les 1er octobre 2001, 27 juillet 2002, 11 novembre 2002 et 10 janvier 2003. Dans sa dernière appréciation, il n'a d'ailleurs pas exprimé l'avis que les troubles visuels de l'expertisée étaient d'origine psychique, réservant les résultats de la consultation oto-neurologique mise en œuvre. Il a en revanche admis que ces troubles réduisaient de moitié la capacité de travail de l'intéressée dans toute activité professionnelle. Par ailleurs, l'investigation à laquelle a procédé le docteur M._ a permis d'exclure la présence d'une lésion vestibulaire périphérique ou centrale et, notamment toute dysfonction des voies visuo-vestibulo-oculomotrices centrales. Le docteur M._ en a déduit que les troubles de l'équilibre présentés par T._ avaient une origine psychogène. Dans la mesure où une donnée médicale susceptible d'expliquer les troubles litigieux n'a pas pu être prise en considération par les spécialistes susnommés, on ne saurait considérer que leurs rapports ont pleine valeur probante.
4. 4.1 Cela étant, il convient d'examiner la portée des conclusions du professeur G._ auxquelles les juges cantonaux n'ont pas reconnu valeur probante.
Dans son rapport du 29 mars 2005, ce spécialiste en otologie et oto-neurologie a relevé une anamnèse concise mais correcte, décrit de façon détaillée les troubles dont T._ est affectée et relaté les plaintes de cette dernière. Il a constaté, sur la base d'un examen technique (CT-scan) que cette dernière présentait une malformation du canal semi-circulaire postérieur des deux côtés, anomalie dont il a estimé qu'elle est probablement congénitale. Selon le professeur G._, une telle malformation, connue et relativement fréquente au niveau des canaux latéraux et supérieurs, n'avait jamais été rencontrée auparavant en ce qui concerne les canaux postérieurs. Ce médecin a exposé que les canaux semi-circulaires postérieurs servent à la maintenance du regard et de l'équilibre lors de mouvements dans le plan vertical. Il a estimé que les troubles de la recourante pouvaient être comparés à ceux d'un patient ayant perdu la fonction vestibulaire des deux côtés, pour tous les mouvements dans le plan vertical alors que les mouvements dans le plan horizontal sont bien contrôlés par l'appareil vestibulaire périphérique. Ainsi, de nombreux gestes de la vie quotidienne génèrent des troubles de l'équilibre et requièrent une attention particulière du sujet, laquelle est cause d'un inconfort et d'une fatigue. Le professeur G._ a estimé raisonnable de reconnaître à la recourante une incapacité de travail de 50 %. Cette dernière évaluation a été partagée par l'expert U._ dans son rapport du 10 janvier 2003.
En ce qui concerne la question de la causalité, le professeur G._ a indiqué dans le rapport précité, d'une part, qu'il était «plausible» que cette anomalie soit révélée par un «coup du lapin» et, d'autre part, qu'il y avait une relation «probable» entre l'accident et les troubles de l'équilibre. Invité par le juge instructeur du tribunal cantonal à préciser son opinion sur ce point, ce spécialiste a donné la réponse suivante:
«Comme vous l'avez souligné, j'emploie tantôt le mot probable tantôt le mot plausible dans les explications concernant les découvertes chez la patiente.
Depuis que je l'ai vue, des cas de fistule des canaux semi-circulaires postérieurs ont été rapportés dans la littérature. D'autre part, des cas ont été rapportés avec des fistules du canal semi-circulaire supérieur révélées par un événement, parfois un traumatisme. Au vu de ces éléments, il me paraît que les troubles dont se plaint la patiente peuvent être considérés comme probablement liés à l'accident.»
(lettre du 13 avril 2007).
Il apparaît ainsi que le professeur G._ a établi son rapport et son complément en pleine connaissance de l'anamnèse, qu'il a décrit clairement le contexte médical et son appréciation de la situation médicale et enfin que ses conclusions sont dûment motivées. Par conséquent, ses conclusions remplissent toutes les conditions pour que leur soit reconnue pleine valeur probante (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352 et les références; VSI 2001 p. 108 consid. 3a [arrêt du 24 janvier 2000, I 128/98]).
4.2 Il découle de ces conclusions que l'intimée doit en principe fournir des prestations à la recourante en raison des troubles vestibulo-oculaires dont souffre cette dernière. Cependant, dès lors que ces troubles sont imputables à une malformation congénitale, révélée sur le plan fonctionnel par l'accident du 2 janvier 2001, il convient encore d'élucider un certain nombre de points que l'instruction de la cause n'a pas permis de clarifier. En particulier, il y a lieu de déterminer si et à quel moment le statu quo sine vel ante a été rétabli ou s'il le sera, si un traitement est susceptible d'améliorer l'état de santé de l'assurée (au sens de l'art. 10 al. 1 LAA) et, de façon générale, si toutes les conditions des prestations requises sont remplies, en particulier la durabilité de l'atteinte (v. art. 24 LAA, 36 al. 1 OLAA).
Par conséquent, il y a lieu d'annuler le jugement entrepris ainsi que la décision sur opposition de l'intimée du 2 juin 2006 et de renvoyer la cause à cette dernière pour qu'elle complète l'instruction, notamment en requérant d'autres informations auprès du professeur G._ et de tous autres spécialistes, avant de statuer à nouveau.
5. Vu l'issue du litige, l'intimée qui succombe est tenu de prendre en charge les frais de procédure (art. 66 al. 1 LTF) et de verser à la recourante une indemnité à titre de dépens (art. 68 al. 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal des assurances sociales du Canton de Genève du 31 octobre 2007 ainsi que la décision sur opposition de Helsana Accidents SA du 2 juin 2006 sont annulés, la cause étant renvoyée à l'intimée pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3. L'intimée versera à la recourante la somme de 2'500 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4. La cause est renvoyée au Tribunal des assurances sociales du canton de Genève pour nouvelle décision sur les dépens de la procédure antérieure.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et Canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 20 août 2008
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
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