Erwägungen:
1.
A._ (geb. 1989) kam 2007 aus der Dominikanischen Republik im Familiennachzug in die Schweiz und erhielt hier eine Niederlassungsbewilligung. Am 24. Mai 2013 heiratete sie einen Landsmann, den sie in der Folge in die Schweiz nachziehen wollte. Im Rahmen des entsprechenden Gesuchs stellte das Amt für Migration des Kantons Luzern fest, dass sich A._ während über sechs Monaten im Ausland aufgehalten hatte; es hielt am 16. September 2013 deshalb fest, dass ihre Niederlassungsbewilligung erloschen sei (Art. 61 Abs. 2 AuG; SR 142.20). Die hiergegen eingereichten kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg. A._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Kantonsgerichts des Kantons Luzern vom 1. September 2014 aufzuheben, ihr die Niederlassungsbewilligung zu belassen bzw. festzustellen, dass diese nicht erloschen sei. Sie macht geltend, der angefochtene Entscheid verletze Art. 8 EMRK und den Grundsatz von Treu und Glauben (Art. 9 BV).
2.
2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann diesen bloss berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig ist oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt wurde (Art. 105 Abs. 2 BGG). Die beschwerdeführende Person muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der festgestellte Sachverhalt bzw. die beanstandete Beweiswürdigung sich als klar und eindeutig mangelhaft, mit anderen Worten willkürlich, erweist (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.3; 133 II 350 E. 1.3).
2.2. Willkür liegt nicht bereits dann vor, wenn eine andere Sicht ebenfalls vertretbar oder sogar zutreffender erscheint, sondern nur, wenn sich die vorinstanzliche Beurteilung als offensichtlich unhaltbar erweist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt bzw. in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 134 I 140 E. 5.4 S. 148 mit Hinweisen). Auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung und an der Beweiswürdigung geht das Bundesgericht nicht weiter ein (BGE 136 II 101 E. 3 S. 104 f.). Die Beschwerdeführerin wiederholt weitgehend, was sie bereits im kantonalen Verfahren vorgebracht hat; mit den Ausführungen dazu im angefochtenen Entscheid setzt sich in verfassungsrechtlicher Hinsicht nicht auseinander. Sie stellt lediglich ihre Sicht der Dinge jener der Vorinstanz gegenüber, zeigt indessen nicht auf, inwiefern deren Beweiswürdigung willkürlich wäre.
2.3. Dies ist auch nicht ersichtlich: Die Vorinstanz hat es als wenig glaubwürdig erachtet, dass der Stiefvater sich - wie erst im Rechtsmittelverfahren behauptet - mit sämtlichen entscheidwesentlichen Fakten vor der Ausreise an das Migrationsamt gewendet hat, wo ihm mitgeteilt worden sein soll, dass die 18 Monate dauernde Ausbildung zur Coiffeuse der Beschwerdeführerin in Santo Domingo bezüglich ihrer Niederlassungsberechtigung keinerlei Probleme stelle. Sie stützt sich bei dieser Annahme einerseits auf die widersprüchlichen Aussagen der Beschwerdeführerin, welche im Rahmen des rechtlichen Gehörs noch nicht behauptet hatte, eine entsprechende Auskunft erhalten zu haben, sondern geltend machte, davon ausgegangen zu sein, sich wie eine Schweizer Bürgerin im Ausland aufhalten zu können. Andererseits stellte die Vorinstanz darauf ab, dass sich im Dossier der Beschwerdeführerin keinerlei Hinweis auf die behauptete Anfrage oder die angeblich erhaltene Auskunft finde. Entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin ist es nach dem normalen Lauf der Dinge wenig wahrscheinlich, dass das Migrationsamt auf die Anfrage einer Person hin, welche mitteilt, für eine 18 Monate dauernde Ausbildung im Ausland verbleiben zu wollen, telefonischerklärt, dass dies bewilligungsmässig keinerlei Probleme stelle. Zwar erklärt der Stiefvater, er habe entsprechende Abklärungen vorgenommen, doch mag er sich nicht daran zu erinnern, wer ihm die entsprechende Auskunft zu welchem genauen Ersuchen erteilt haben soll. Schliesslich erscheint zweifelhaft, dass eine Behörde dem Stiefvater verbindliche Auskünfte im Einzelfall hinsichtlich der Bewilligungssituation der volljährigen Tochter einfach so telefonisch erteilt. Die Beweiswürdigung der Vorinstanz ist deshalb nicht willkürlich; diese durfte im Rahmen einer antizipierten Beweiswürdigung davon absehen, den Stiefvater hierzu selber zu befragen. Die Rüge, wonach der angefochtene Entscheid Art. 8 EMRK verletze, wird nicht begründet, es ist deshalb auf die entsprechenden Vorbringen nicht weiter einzugehen. Ob ein Härtefall vorliegt, der eine Bewilligungserteilung bzw. Wiedererteilung rechtfertigt, wird das Migrationsamt erst noch zu beurteilen haben.
3.
3.1. Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet und ist ohne Weiterungen im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Ergänzend wird zur Begründung auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen (Art. 109 Abs. 3 BGG). Mit dem vorliegenden Urteil in der Sache selber wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
3.2. Die unterliegende Beschwerdeführerin hat die Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Oktober 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar