Faits:
A. Par arrêt du 3 décembre 2010, la Cour d'assises de la République et canton de Genève a condamné Y._, pour infractions à l'art. 19 ch. 1 et 2 LStup, à quatre ans et six mois de peine privative de liberté, sous déduction de la détention subie avant jugement. Cet arrêt est fondé sur les éléments de faits suivants.
Le 30 mai 2009, Y._ a transporté depuis la Hollande une quantité indéterminée d'héroïne et 25 kilos de produit de coupage destinés à être écoulés sur le marché genevois de la drogue pour le compte de X._. Le 3 juin 2009, il a remis à un dénommé A._, un kilo d'héroïne qu'il avait importé pour le compte de B._. Les 7 et 8 juin 2009, il a transporté pour le compte de X._, 2 kilos d'héroïne acquis en Hollande pour la somme de 28'770 euros que lui avait remis son commanditaire. Le 8 juin 2009 à St-Julien en France, il a remis 12 kilos de produit de coupage à C._, que cette dernière a emmenés à son domicile pour les mélanger à de l'héroïne qu'il avait importée de Hollande.
B. Par arrêt du 21 octobre 2011, la Cour de cassation genevoise a rejeté le pourvoi formé par Y._.
C. Celui-ci forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il conclut à son annulation. Il sollicite par ailleurs l'assistance judiciaire.
Des déterminations n'ont pas été requises.
Considérant en droit:
1. Dans la partie de son mémoire intitulée "en fait", le recourant procède à un libre exposé des faits selon son appréciation. Il n'en sera pas tenu compte, à défaut de tout grief recevable au regard des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF.
2. Le recourant se plaint d'arbitraire et invoque la violation de la présomption d'innocence.
2.1 Le grief d'arbitraire et de violation de la présomption d'innocence, tels qu'ils sont motivés en l'espèce, n'ont pas de portée distincte. A l'appui de l'un comme de l'autre, le recourant fait valoir que les faits retenus l'ont été ensuite d'une appréciation arbitraire des preuves.
Dans le recours en matière pénale, les faits constatés par l'autorité précédente lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF), à moins qu'ils n'aient été établis en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, c'est-à-dire de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (cf. ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; sur la notion d'arbitraire, cf. ATF 135 V 2 consid. 1.3 p. 4 s.). Le Tribunal fédéral n'examine les moyens fondés sur la violation d'un droit constitutionnel que s'ils ont été invoqués et motivés de manière précise (art. 106 al. 2 LTF). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF 133 III 393 consid. 6 p. 397).
2.2 La cour de cassation a relevé que le recourant ne faisait qu'opposer sa propre version des faits à celle retenue et qu'elle n'avait pas à entrer en matière sur une argumentation appellatoire. Elle a au surplus fait état de la motivation de la cour d'assises, basée en particulier sur les écoutes téléphoniques, dont il ressortait que les protagonistes avaient usé de précautions et de langage codé au téléphone. Une telle attitude ne se justifiait que si la marchandise transportée avait une valeur bien supérieure à celle du produit de coupage et qu'il s'agissait donc d'héroïne. La cour de cassation a considéré que cette déduction était exempte d'arbitraire.
2.3 Le recourant met en cause le transport du 30 mai 2009, soutenant qu'il s'agissait uniquement de produit de coupage. Il affirme que son argumentation présentée en instance cantonale n'était pas uniquement appellatoire et que la motivation cantonale est choquante. Il met en cause la valeur probante des écoutes téléphoniques. Il relève qu'il s'agissait de son premier transport et que le reproche d'avoir trafiqué 4 kilos d'héroïne a été abandonné au profit d'une quantité indéterminée.
L'argumentation par laquelle le recourant s'en prend aux faits retenus à la base de l'infraction litigieuse se réduit à une rediscussion purement appellatoire de l'appréciation des éléments de preuve sur laquelle repose sa condamnation. On n'y discerne aucune démonstration, qui satisfasse aux exigences de motivation de l'art. 106 al. 2 LTF, de ce que cette appréciation serait arbitraire, au sens défini par la jurisprudence. Sur ce point, le recours est par conséquent irrecevable, faute de motivation suffisante. Au demeurant, il n'y a rien de manifestement insoutenable, bien au contraire, à déduire des diverses précautions prises par les auteurs et des montants en euros évoqués dans la transcription téléphonique, que le trafic portait sur de l'héroïne.
3. Le recourant conteste la peine infligée.
3.1 Selon l'art. 47 CP, le juge fixe la peine d'après la culpabilité de l'auteur. Il prend en considération les antécédents et la situation personnelle de ce dernier ainsi que l'effet de la peine sur son avenir (al. 1). La culpabilité est déterminée par la gravité de la lésion ou de la mise en danger du bien juridique concerné, par le caractère répréhensible de l'acte, par les motivations et les buts de l'auteur et par la mesure dans laquelle celui-ci aurait pu éviter la mise en danger ou la lésion, compte tenu de sa situation personnelle et des circonstances extérieures (al. 2). En matière de trafic de stupéfiants, il y a lieu de tenir compte de la quantité de drogue. Même si elle ne joue pas un rôle prépondérant, la quantité constitue un élément essentiel, qui perd cependant de l'importance au fur et à mesure que s'éloigne la limite à partir de laquelle le cas est grave au sens de l'art. 19 ch. 2 let. a LStup (désormais art. 19 al. 2 let. a LStup; ATF 121 IV 202 consid. 2d/cc p. 206). Le type et la nature du trafic en cause sont déterminants. Aussi l'appréciation sera différente selon que l'auteur a agi de manière autonome ou comme membre d'une organisation. Dans ce dernier cas, la nature de sa participation et sa position au sein de l'organisation doivent être prises en compte. L'étendue géographique du trafic entre également en considération: l'importation en Suisse de drogue a des répercussions plus graves que le seul transport à l'intérieur des frontières. S'agissant d'apprécier les mobiles qui ont poussé l'auteur à agir, le juge doit distinguer le cas de celui qui est lui-même toxicomane et agit pour financer sa propre consommation de celui qui participe à un trafic uniquement poussé par l'appât du gain (arrêt 6B_390/2010 du 2 juillet 2010 consid. 1.1). L'art. 47 CP confère un large pouvoir d'appréciation au juge. Par conséquent, celui-ci ne viole le droit fédéral en fixant la peine que s'il sort du cadre légal, s'il se fonde sur des critères étrangers à l'art. 47 CP, s'il omet de prendre en considération des éléments d'appréciation prévus par cette disposition ou, enfin, si la peine qu'il prononce est exagérément sévère ou clémente au point de constituer un abus du pouvoir d'appréciation (ATF 134 IV 17 consid. 2.1 p. 19/20; 129 IV 6 consid. 6.1 p. 21).
3.2 Le recourant relève qu'il est père de famille, qu'il a subi un accident du travail en 2006, qu'il touche des indemnités, que sa fille est malade, qu'il n'a pas d'antécédents, qu'il a collaboré et exprimé des regrets.
Il ne ressort pas de l'arrêt attaqué, qui renvoie à celui de la cour d'assises, que des éléments pertinents auraient été omis ou pris en considération à tort. Les éléments exposés par le recourant ont été pris en compte (cf. arrêt cour d'assises, p. 24). Le recourant n'explique pas de manière motivée en quoi, au vu des éléments pris en compte, la peine infligée serait exagérément sévère au point de constituer un abus du pouvoir d'appréciation. Cela n'est pas le cas.
3.3 Le seul grief que développe véritablement le recourant consiste à se plaindre d'une inégalité de traitement avec son coaccusé D._.
Dans le contexte de la fixation de la peine, le recourant peut faire valoir une inégalité de traitement. Compte tenu toutefois des nombreux paramètres qui interviennent dans la fixation de la peine, une comparaison avec des affaires concernant d'autres accusés et des faits différents est d'emblée délicate (ATF 120 IV 136 consid. 3a p. 144 et les arrêts cités; cf. aussi ATF 123 IV 49 consid. 2e p. 52 s.). S'il est appelé à juger les coauteurs d'une même infraction ou deux coaccusés ayant participé ensemble au même complexe de faits délictueux, le juge est tenu de veiller à ce que la différence des peines infligées aux deux intéressés soit justifiée par une différence dans les circonstances personnelles en fonction desquelles, conformément à l'art. 47 CP, la peine doit être individualisée (cf. ATF 135 IV 191 consid. 3.2 p. 193 ss; ATF 121 IV 202 consid. 2b p. 244 ss).
En l'espèce, il ressort de l'arrêt de la cour d'assises que la culpabilité des accusés a été appréciée de manière distincte pour chacun d'entre eux. Par les différentes réponses du jury, l'arrêt expose comment chaque accusé a contribué au trafic. L'arrêt mentionne en outre séparément les éléments pris en compte pour fixer les peines respectives. Ainsi, le recourant a été sanctionné en fonction de critères qui lui sont propres.
Les coaccusés, dont D._, ont certes participé au même réseau. Toutefois, D._ a été condamné pour un acte distinct de ceux reprochés au recourant, soit le transport en mars 2009 de 3 kilos d'héroïne brute, pour lequel il a été condamné à 3 ans de peine privative de liberté. Dès lors qu'il s'agit d'un transport unique, une comparaison avec les faits reprochés au recourant est exclue, celui-ci étant impliqué dans plusieurs transports. C'est donc en vain qu'il invoque une inégalité de traitement. Le grief est infondé.
4. Comme les conclusions étaient vouées à l'échec, l'assistance judiciaire ne peut être accordée (art. 64 al. 1 LTF). Le recourant devra donc supporter les frais (art. 66 al. 1 LTF), dont le montant sera toutefois fixé en tenant compte de sa situation financière.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'600 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de cassation du canton de Genève.
Lausanne, le 26 janvier 2012
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
La Greffière: Gehring