Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss Art. 72 ff. BGG gegen den Beschluss vom 28. Mai 2014 des Obergerichts des Kantons Zürich,
in Erwägung,
dass Beschwerden nach Art. 72 ff. BGG innert 30 Tagen nach der Eröffnung des kantonalen Entscheids beim Bundesgericht einzureichen oder zu dessen Handen der Schweizerischen Post oder einer schweizerischen diplomatischen oder konsularischen Vertretung zu übergeben sind (Art. 100 Abs. 1, 48 Abs. 1 BGG),
dass der Beschluss des Obergerichts vom 28. Mai 2014 dem Beschwerdeführer (gemäss Sendungsinformation der Post) am 4. Juni 2014 eröffnet worden ist,
dass der Beschwerdeführer die Beschwerde an das Bundesgericht (gemäss Empfangsbestätigung des Schweizerischen Generalkonsulats in München) erst am 7. Juli 2014 und damit nach Ablauf der Beschwerdefrist (Freitag, den 4. Juli 2014) dem Generalkonsulat übergeben hat,
dass sich somit die Beschwerde als verspätet und daher als offensichtlich unzulässig erweist, weshalb darauf im Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG nicht einzutreten ist,
dass mit dem Beschwerdeentscheid die bundesgerichtliche Aufforderung zur Vorschusszahlung gegenstandslos wird,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,
erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juli 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Füllemann