Faits:
A. Les époux A._ se sont mariés le 3 juillet 2008 à Lausanne.
Aucun enfant n'est issu de cette union.
B. B.a Le 4 décembre 2009, l'épouse a requis des mesures protectrices de l'union conjugale. Par jugement du 9 juin 2010, la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois a notamment autorisé les conjoints à vivre séparés jusqu'au 31 mars 2011, attribué à l'épouse la jouissance exclusive du domicile conjugal et astreint l'époux à contribuer à l'entretien de sa femme par le versement d'une somme mensuelle de 6'000 fr. dès le 1er décembre 2009.
B.b Statuant sur appel de chacun des époux par arrêt du 11 novembre 2010, le Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois a entièrement confirmé ce jugement.
C. Le 13 décembre 2010, dame A._ exerce respectivement un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire contre cet arrêt auprès du Tribunal fédéral, concluant à ce que son époux soit astreint à lui verser une pension mensuelle de 6'000 fr. dès le 1er novembre 2009, puis de 7'000 fr. dès le 1er janvier 2010, puis de 6'000 fr. dès le 1er avril 2010. Elle se plaint d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et dans l'application du droit fédéral.
Invités à se déterminer sur le recours, le Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois et l'intimé ont renoncé par courrier respectivement du 10 février 2011 et du 28 février 2011.
Considérant en droit:
1. 1.1 La décision de mesures protectrices de l'union conjugale (art. 172 ss CC) est une décision en matière civile au sens de l'art. 72 al. 1 LTF. Elle est finale selon l'art. 90 LTF, car elle tranche définitivement, dans une procédure séparée, des questions qui ne pourront plus être revues avec l'éventuelle décision sur le divorce et ses effets accessoires (ATF 133 III 393 consid. 4 et les références citées). Le recours a pour objet une décision rendue dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse, s'agissant de prestations périodiques dues pour une durée indéterminée, atteint 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, 74 al. 1 let. b LTF). Celle-ci est en effet déterminée par toutes les conclusions recevables restées litigieuses devant l'autorité précédente, sans égard ni à ce qu'a adjugé l'autorité cantonale ni à la valeur de la prétention de la partie qui agit devant le Tribunal fédéral (arrêt 4A_629/2009 du 10 août 2010 consid 1.2.1 publié in SJ 2011 I p. 12, arrêt 5A_500/2009 du 19 novembre 2009 consid. 1 non publié aux ATF 136 III 130). Le recours a par ailleurs été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF), par une partie qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt juridique à la modification de l'arrêt attaqué (art. 76 al. 1 LTF). Le recours en matière civile est donc en principe recevable. Il s'ensuit que le recours constitutionnel subsidiaire n'est pas ouvert (art. 113 LTF).
1.2 Selon l'art. 75 al. 1 LTF, le recours n'est recevable qu'à l'encontre des décisions prises en dernière instance cantonale, ce qui signifie que les griefs soulevés devant le Tribunal fédéral ne doivent plus pouvoir faire l'objet d'un recours ordinaire ou extraordinaire de droit cantonal (ATF 134 III 524 consid. 1.3). Dans le canton de Vaud, l'arrêt sur appel en matière de mesures protectrices de l'union conjugale ne peut faire l'objet d'un recours en nullité que pour les motifs prévus par l'art. 444 al. 1 ch. 1 et 2 CPC/VD (art. 369 al. 4 CPC/VD; arrêt de la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud du 15 janvier 1998, publié in JDT 1998 III 53), soit lorsque le déclinatoire aurait dû être prononcé d'office (ch. 1) et pour absence d'assignation régulière ou pour violation de l'art. 305 CPC/VD lorsque le jugement a été rendu par défaut (ch. 2). Interjeté non pour ces motifs, mais pour arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'appréciation des preuves et dans l'application du droit, le recours est donc en principe recevable au sens de l'art. 75 al. 1 LTF, le Tribunal d'arrondissement s'étant prononcé en dernière instance cantonale.
1.3 Comme l'arrêt attaqué porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF (ATF 133 III 393 consid. 5, 585 consid. 3.3), la partie recourante ne peut dénoncer que la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés (art. 106 al. 2 LTF), à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (ATF 133 IV 286 consid. 1.4). Il n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (ATF 133 III 589 consid. 2).
1.4 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'art. 98 LTF, le recourant ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels par l'autorité cantonale.
2. La recourante se plaint d'une violation de l'art. 112 al. 1 let. b LTF. Selon elle, la décision attaquée ne contient pas les griefs invoqués, notamment que, de début janvier 2010 au 6 avril 2010, elle avait été en incapacité de travail établie par certificats médicaux de sorte qu'il n'était pas possible de lui imputer une capacité de gain pour cette période et qu'elle avait requis le versement de la pension dès le 1er novembre 2009 et non dès le 1er décembre 2009, comme octroyé en première instance, puisque la séparation remontait à la fin du mois d'octobre. Elle argue que ces deux griefs ne sont abordés ni en fait ni en droit en un quelconque endroit de l'arrêt querellé.
2.1 Aux termes de l'art. 112 al. 1 let. b LTF, les décisions qui peuvent faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral doivent contenir les motifs déterminants de fait et de droit, notamment les dispositions légales appliquées. Il résulte de cette norme que lesdites décisions doivent indiquer clairement les faits qui sont établis et les déductions juridiques qui en sont tirées (ATF 135 II 145 consid. 8 et les références citées). En ce qui concerne les motifs de droit, la décision attaquée doit contenir un raisonnement juridique permettant de comprendre pourquoi l'autorité a tranché dans tel ou tel sens; pour que cette exigence formelle soit remplie, il n'est pas nécessaire que le raisonnement adopté soit complet et convaincant, ces questions relevant de l'examen du recours (arrêt 5A_236/2010 du 21 juillet 2010 consid. 3.1; arrêt 4A_203/2009 du 12 janvier 2010 consid. 2.1 non publié aux ATF 136 III 232).
2.2 Bien que la recourante ne cite pas explicitement l'art. 29 al. 2 Cst, on voit clairement que, sous couvert de violation de l'art. 112 LTF, elle se plaint en réalité de ce que l'autorité cantonale n'a pas respecté son droit d'être entendu en ne traitant pas les griefs invoqués devant elle.
2.2.1 Le droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) comprend notamment le devoir minimum pour l'autorité d'examiner et de traiter les problèmes pertinents (ATF 126 I 97 consid. 2b; 133 III 235 consid. 5.2). Ce devoir est violé lorsque le juge ne prend pas en considération des allégués, arguments, preuves et offres de preuve présentés par l'une des parties et importants pour la décision à rendre. Il incombe à la partie soit-disant lésée d'établir que l'autorité n'a pas examiné certains éléments qu'elle avait régulièrement avancés à l'appui de ses conclusions et que ces éléments étaient de nature à influer sur le sort du litige (ATF 133 III 235 consid. 5.2). La jurisprudence a également déduit du droit d'être entendu, tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., le devoir pour l'autorité de motiver sa décision afin que le destinataire puisse la comprendre, la contester utilement s'il y a lieu et que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle. Pour répondre à ces exigences, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause (ATF 133 III 439 consid. 3.3; arrêt 5A_8/2010 10 mars 2010 consid. 4.2.1).
2.2.2 En l'occurrence, la recourante a expressément soulevé devant l'autorité cantonale qu'aucune capacité de gain ne pouvait lui être imputée de janvier à avril 2010 en raison de son incapacité de travail établie par certificats médicaux. En outre, elle s'est expressément plainte de ce que le jugement de première instance n'avait pas tenu compte du fait que la séparation des parties était intervenue à la fin du mois d'octobre 2009 de sorte que la pension était due dès le 1er novembre 2009 et non dès le 1er décembre 2009. Or, l'arrêt attaqué ne contient aucune indication quant à la date de la séparation des parties ni ne mentionne les motifs pour lesquels la critique de la recourante quant au point de départ de la pension a été écartée et le jugement de première instance confirmé. S'agissant de la capacité de gain hypothétique de la recourante, l'autorité cantonale a examiné la question de son montant, en particulier la prise en compte d'une somme de 1'500 fr. au lieu des 2'000 fr. retenus en première instance, mais ne se prononce nullement sur l'incapacité de travail dûment alléguée par la recourante pour les mois de janvier à mars 2010.
Il s'ensuit que le droit d'être entendu de la recourante a été méconnu par le Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois. Étant donné la nature formelle de ce droit (ATF 121 III 331 consid. 3c), l'arrêt querellé doit être annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle examine ces deux points.
3. En définitive, le recours est admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. L'intimé, qui succombe - même s'il n'a pas pris de conclusions formelles (ATF 123 V 156 consid. 3) -, supportera les frais de justice, arrêtés à 2'000 fr. (art. 66 al. 1 LTF) et versera à la recourante une indemnité de dépens à hauteur de 2'000 fr. (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. Une indemnité de 2'000 fr., à payer à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimé.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois.
Lausanne, le 10 mars 2011
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Hohl Richard