Erwägungen:
1. 1.1 Die türkische Staatsangehörige X._ (geb. 1971) heiratete im April 2001 ihren Landsmann Y._ (geb. 1966), der über eine Niederlassungsbewilligung für den Kanton Zürich verfügte. Sie hatte ihn kennengelernt, kurz nachdem sie anfangs 2001 illegal in die Schweiz eingereist war. Infolge der Heirat wurde X._ eine zuletzt bis zum 4. Januar 2005 verlängerte Aufenthaltsbewilligung erteilt. Mit Verfügung vom 11. Januar 2006 lehnte das Migrationsamt des Kantons Zürich ihr Gesuch um Verlängerung der Bewilligung ab und forderte sie auf, das Kantonsgebiet bis zum 31. März 2006 zu verlassen. Die dagegen beim Regierungsrat und anschliessend beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich erhobenen Rechtsmittel blieben erfolglos (Entscheide vom 14. November 2007 und 28. Mai 2008).
1.2 Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 11. Juli 2008 beantragt X._ dem Bundesgericht, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 28. Mai 2008 sowie die vorangegangenen Entscheide des Migrationsamtes und des Regierungsrates aufzuheben. Die Vorinstanzen seien anzuweisen, ihr eine Niederlassungsbewilligung zu erteilen oder eventualiter die Aufenthaltsbewilligung zu erneuern. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
1.3 Mit Verfügung vom 17. Juli 2008 hat das präsidierende Mitglied der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt. Das Bundesgericht hat die Akten der Vorinstanzen beigezogen und auf die Einholung von Vernehmlassungen verzichtet.
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin macht einen Anspruch auf Niederlassungsbewilligung geltend gemäss Art. 17 Abs. 2 Satz 3 des hier noch anwendbaren Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; BS 1 121, in der Fassung vom 23. März 1990, AS 1991 S. 1034 und 1043; zum Übergangsrecht vgl. Art. 126 AuG [SR 142.20]). Zwar ist ihr Ehemann im August 2006 verstorben, so dass sie sich nicht mehr auf eine bestehende Ehe berufen kann. Die Ehe hatte allerdings mehr als fünf Jahre gedauert und während dieser Zeit hielt sich die Beschwerdeführerin ebenfalls mindestens fünf Jahre ordnungsgemäss und ununterbrochen in der Schweiz auf, so dass die Voraussetzungen für den Erwerb einer Niederlassungsbewilligung - und insoweit auch für das Eintreten auf die Beschwerde (vgl. Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG) - formell erfüllt sind (vgl. BGE 128 II 145 E. 1.1.4 S. 149 mit Hinweisen).
2.2 Die Vorinstanzen sind allerdings der Auffassung, dass die Berufung auf die Ehe von vornherein rechtsmissbräuchlich war. Entsprechend der für ausländische Ehegatten von Schweizer Bürgern geltenden Regelung von Art. 7 Abs. 2 ANAG besteht kein Bewilligungsanspruch nach Art. 17 Abs. 2 ANAG, wenn die Ehe eingegangen worden ist, um die Vorschriften über Aufenthalt und Niederlassung von Ausländern zu umgehen (BGE 121 II 5 E. 3a S. 6 f.).
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin meint, es bestünden nicht genügend Anhaltspunkte für eine Scheinehe. Das Verwaltungsgericht legt indes anhand mehrerer Indizien überzeugend dar, warum auf das Eingehen einer sog. Ausländerrechtsehe zu schliessen ist (namentlich Umstände der Einreise, des Kennenlernens, der Eheschliessung, Verfassung des Ehemannes, Zustand der angeblichen ehelichen Einzimmerwohnung). Wohl ist der Beschwerdeführerin darin Recht zu geben, dass einzelne von den Vorinstanzen angeführte Anhaltspunkte - wie zum Beispiel die Vereinbarung der Gütertrennung - für sich alleine nicht bereits den Schluss auf eine Scheinehe zulassen. Anders verhält es sich indes bei einer Gesamtbetrachtung der Indizien. Ob sich die Beschwerdeführerin für die Umstände des Todes von Y._ interessiert hat, ist unerheblich. Jedenfalls bestreitet sie nicht, dass sie sich weder um seine Beerdigung gekümmert hat noch zu dieser gekommen ist; sie führt auch keine plausiblen Gründe für diese Versäumnisse an. Es fällt ausserdem auf, dass die Familie von Y._, die teilweise in der Schweiz lebt und mit der dieser zumindest gelegentlich Kontakte hatte, bis zu dessen Tod die Beschwerdeführerin nie gesehen hatte.
Der Vorinstanz gereicht es nicht zum Vorwurf, dass sie die beiden von der Beschwerdeführerin präsentierten Fotografien, auf denen sie in einer Wohnung zusammen mit Y._ abgebildet ist, als gestellte Momentaufnahmen wertet. Diese Bilder stammen nicht nur aus der Zeit, nachdem die Behörden den Vorwurf einer Scheinehe erhoben hatten. Sie belegen auch nicht, dass tatsächlich eine Ehegemeinschaft gelebt wurde. Ein besonderer Anlass für die Erstellung dieser Aufnahmen ist - abgesehen vom laufenden ausländerrechtlichen Verfahren - nicht erkennbar. Trotz mehr als fünfjähriger Ehe hat die Beschwerdeführerin keine anderen, insbesondere früheren Fotografien (z.B. von der Hochzeit, Geburts- oder Feiertagen, gemeinsamen Freizeitaktivitäten) präsentieren können.
3.2 Die Beschwerdeführerin rügt schliesslich - auch zur Begründung ihres Eventualantrages - eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV; vgl. BGE 131 I 153 E. 3 S. 157 mit Hinweisen). Die drei von ihr benannten Zeuginnen - ihre Schwester und zwei Nachbarinnen der Letzteren - seien nicht angehört worden. Diese hätten aufgrund von einigen Besuchen (zum Abendessen bzw. Kaffeetrinken) den gemeinsamen Wohnsitz der Eheleute X._-Y._ bestätigen können.
Die Vorinstanz führt aus, dass selbst wenn die erwähnten Personen die Besuche bezeugen würden, daraus noch nicht auf eine gelebte Ehegemeinschaft zu schliessen wäre. Das gelte auch, wenn sie aufgrund ihrer Wahrnehmungen anlässlich der Besuche zusätzlich erklären würden, dass ihrer Ansicht nach eine gelebte Ehegemeinschaft bestanden habe. Ihre Aussagen wären aufgrund der übrigen erstellten Tatsachen widerlegt. Diese antizipierte Beweiswürdigung ist nicht zu beanstanden (vgl. hiezu allgemein BGE 130 II 425 E. 2.1 S. 429 mit Hinweisen; zuletzt Urteil 8C_119/2008 vom 22. September 2008, E. 6.3). Die Vorinstanz hat aufgrund bereits abgenommener Beweise ihre Überzeugung gebildet und durfte ohne Willkür (dazu BGE 129 I 173 E. 3.1 S. 178 mit Hinweisen) annehmen, ihre Überzeugung werde durch die Einvernahme der Zeuginnen nicht geändert. Ein Verstoss gegen den Anspruch auf rechtliches Gehör ist somit nicht gegeben.
4. Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als offensichtlich unbegründet. Sie kann daher im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG mit summarischer Begründung und mit ergänzendem Verweis auf den angefochtenen Entscheid erledigt und abgewiesen werden. Nicht einzutreten ist wegen des sog. Devolutiveffektes auf die Anträge auf Aufhebung der Entscheide des Migrationsamtes und des Regierungsrates (vgl. BGE 129 II 438 E. 1 S. 441).
5. Dem Ausgang entsprechend hat die Beschwerdeführerin die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 65 und 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen werden nicht geschuldet (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Migrationsamt, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht - 4. Kammer - des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Oktober 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Merz