Erwägungen:
1. Im angefochtenen Entscheid wurde auf einen kantonalen Rekurs des Beschwerdeführers nicht eingetreten, weil er das Rechtsmittel nicht hinreichend begründet hatte. Ferner wurden die Gesuche um Erlass der Kostenauflage und um Beigabe eines amtlichen Verteidigers mangels Begründetheit bzw. wegen Aussichtslosigkeit abgewiesen. Zur Frage der Begründungsanforderungen eines kantonalen Rekurses äussert sich der Beschwerdeführer in seiner Eingabe vor Bundesgericht nicht ansatzweise. Sie ist insoweit nicht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 bzw. Art. 106 Abs. 2 BGG hinreichend begründet. Ebenso wenig zeigt der Beschwerdeführer im Zusammenhang mit den abgewiesenen Gesuchen rechtsgenüglich auf, dass und inwiefern der angefochtene Entscheid rechts- oder verfassungswidrig sein könnte (Art. 42 Abs. 2 bzw. Art. 106 Abs. 2 BGG). Auf die Beschwerden ist deshalb im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten. Mit dem Entscheid in der Sache ist das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos geworden.
2. Wegen Aussichtslosigkeit ist dem Beschwerdeführer auch für das bundesgerichtliche Verfahren keine unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Damit sind ihm die Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auf-erlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bezirksgericht Zürich, Einzelrichteramt für Zivil- und Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Juni 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Die Gerichtsschreiberin:
Schneider Arquint Hill