Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.
Im Februar 2013 war am Bezirksgericht Baden ein Mieterausweisungsverfahren hängig. Am 28. Februar 2013 schrieb der Vermieter dem Bezirksgericht unter anderem, die "sogenannten wahnhaften Störungen" des Mieters seien für ihn und die Mitbewohner des Mehrfamilienhauses derart ausgeartet, dass ein friedliches Zusammenleben nicht mehr möglich sei. Die anderen Mieter fühlten sich verfolgt und durch das Verhalten des auszuweisenden Mieters bedroht. Es sei auch schon fast zu Handgreiflichkeiten im Treppenhaus gekommen. Ebenfalls werde es nicht geschätzt, wenn der Mieter durch die Polizei in Handschellen aus dem Haus geführt werde. Aufgrund der gestiegenen Gewaltbereitschaft und der Vorfälle in der Vergangenheit sei man besorgt und verängstigt. Das Gericht werde gebeten, eine baldmögliche polizeiliche Ausweisung zu veranlassen.
Am 3. April 2013 erstattete der Mieter Strafanzeige gegen den Vermieter wegen Ehrverletzung. Die Staatsanwaltschaft Baden stellte das Verfahren am 14. Mai 2013 ein. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Aargau am 16. Januar 2014 ab, soweit es darauf eintrat.
Der Mieter führt Beschwerde beim Bundesgericht und beantragt, der Entscheid vom 16. Januar 2014 sei aufzuheben und die Sache an das Obergericht oder die Staatsanwaltschaft zur Durchführung des Verfahrens zurückzuweisen.
2.
Der Privatkläger ist zur Erhebung einer Beschwerde in Strafsachen legitimiert, wenn er ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat und dieser sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Ausser in offensichtlichen Fällen sollte spätestens aus der Eingabe vor Bundesgericht ersichtlich sein, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderung auswirken kann (vgl. Urteil 6B_1128/2013 vom 24. März 2014 mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer stellt zur Frage der Legitimation fest, er habe ein rechtlich geschütztes Interesse (Beschwerde S. 1 Ziff. 1.3). Diese Angabe dürfte den Begründungsanforderungen nicht genügen. Die Frage kann indessen letztlich offenbleiben, weil sich die Beschwerde schon aus anderen Gründen als unbehelflich erweist.
3.
Der Beschwerdeführer macht zu Unrecht geltend, "der mit Art. 99 BGG geforderte Anlass für das Vorbringen von neuen Beweisen" sei gegeben, weil seine Einwendungen nicht gehört worden seien (Beschwerde S. 2). Ob die Vorinstanz alle Vorbringen behandelte, hat mit der Frage, welche Rügen der Beschwerdeführer bereits im kantonalen Verfahren hätte erheben können, nichts zu tun.
4.
Der Beschwerdeführer rügt, es sei "unüblich", dass der Vermieter nicht einvernommen wurde (Beschwerde S. 2). Er sagt jedoch nicht, weshalb dies notwendig gewesen sein sollte (vgl. dazu im Übrigen angefochtenen Entscheid S. 4/5 E. 2.4).
5.
Dass die vom Vermieter im Schreiben an das Gericht gemachten Äusserungen ehrverletzend sind, ist unbestritten. Es stellt sich die Frage, ob sie durch die Pflicht des Vermieters, das Begehren um Ausweisung zu begründen, gerechtfertigt waren. Die Vorinstanz bejaht dies, worauf in Anwendung von Art. 109 Abs. 3 BGG verwiesen werden kann (vgl. Urteil S. 6-8 E. 2.5.3.2).
Inwieweit die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. willkürlich im Sinne von Art. 9 BV sein sollten, vermag der Beschwerdeführer nicht darzutun. So macht er z.B. geltend, da der Vermieter seine Vorwürfe nicht bereits im Ausweisungsgesuch vom 18. Januar 2013 vorgebracht habe, sei davon auszugehen, dass sie nicht zutreffend seien (Beschwerde S. 2). Er anerkennt jedoch selber, dass er einem anderen Mieter im Treppenhaus "die Faust gezeigt" hat (Beschwerde S. 4). Im kantonalen Beschwerdeverfahren hatte er nur geltend gemacht, "weder aus dem Bericht noch seiner Befragung gehe ... hervor, dass er in Handschellen abgeführt worden sei" (angefochtener Entscheid S. 4 E. 2.3). Daraus schloss die Vorinstanz, dass er den Vorfall selbst im Beschwerdeverfahren nicht ausdrücklich bestritt (Entscheid S. 7). Aus seinem Vorbringen, "Handschellen sind im eingeklagten Text markiert worden" (Beschwerde S. 5), folgt nicht, dass der Vorfall irgendwann ausdrücklich bestritten wurde. Unter den gegebenen Umständen ist er vor Bundesgericht mit seiner Behauptung, es seien ihm keine Handschellen angelegt worden (Beschwerde S. 5), nicht mehr zu hören.
Im Übrigen ist den rechtlichen Erwägungen der Vorinstanz zuzustimmen. Insbesondere war der Verdacht, der Beschwerdeführer leide an wahnhaften Störungen, gerade noch gerechtfertigt, weil er mit den Befürchtungen der anderen Mieter in Zusammenhang stand und nicht wider besseres Wissen erfolgte (vgl. BGE 118 IV 153 E. 4b). Dass der Vermieter seine Vorwürfe in einer Eingabe und nicht an einer Verhandlung äusserte (Beschwerde S. 6), ist für den Ausgang unerheblich.
6.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Dem Beschwerdegegner 2 ist keine Entschädigung auszurichten, weil er vor Bundesgericht keine Umtriebe hatte.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. April 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Monn