Erwägungen:
1. X._, geb. 1969, Staatsangehöriger von Pakistan, weilte 1998 bis 2002 als erfolgloser Asylbewerber in der Schweiz. Mitte 2003 reiste er erneut ein und stellte wiederum ein Asylgesuch, das abgewiesen wurde. Am 13. Juli 2005 heiratete er eine aus Südafrika stammende, elf Jahre ältere Schweizer Bürgerin, die Sozialhilfeempfängerin ist. Gestützt auf diese Heirat erhielt er eine Aufenthaltsbewilligung, die einmal, bis zum 12. Juli 2007, verlängert wurde.
Die Sicherheitsdirektion (Migrationsamt) des Kantons Zürich lehnte mit Verfügung vom 18. Januar 2008 eine weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von X._ ab. Den gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs wies der Regierungsrat des Kantons Zürich am 28. Mai 2008 ab, und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wies die gegen den regierungsrätlichen Beschluss erhobene Beschwerde am 6. November 2008 ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 12. Dezember 2008 beantragt X._ dem Bundesgericht, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und das Migrationsamt des Kantons Zürich sei anzuweisen, ihm die Aufenthaltsbewilligung im Kanton Zürich zu verlängern.
2. 2.1 Gemäss Art. 7 Abs. 1 Satz 1 ANAG, der vorliegend noch zur Anwendung kommt (vgl. Art. 126 Abs. 1 AuG), hat der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung. Gemäss Art. 7 Abs. 2 ANAG besteht kein Anspruch, wenn die Ehe eingegangen worden ist, um die Vorschriften über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer und namentlich jene über die Begrenzung der Zahl der Ausländer zu umgehen (Ausländerrechts- oder Scheinehe). Selbst wenn ursprünglich keine Ausländerrechtsehe eingegangen worden ist, kann sich die Berufung auf die gesetzliche Anspruchsnorm als rechtsmissbräuchlich erweisen. Nach feststehender bundesgerichtlicher Rechtsprechung liegt Rechtsmissbrauch vor, wenn der Ausländer sich auf eine Ehe beruft, die nur noch formell besteht, weil entweder ihm selber jeglicher Wille zum Führen der ehelichen Gemeinschaft fehlt oder weil, für ihn erkennbar, keine ernsthafte Aussicht auf ein (weiteres) eheliches Zusammenleben bzw. auf die Führung einer Lebensgemeinschaft mit dem schweizerischen Ehepartner mehr besteht, wobei es auf die Ursachen der Trennung nicht ankommt. Das durch die Rechtsordnung vorgesehene Anwesenheitsrecht kann nicht völlig unabhängig vom Bestand einer ehelichen Beziehung beansprucht werden (vgl. BGE 130 II 113 E. 4.2 S. 117; 128 II 145 E. 2.2 S. 151; 127 II 49 E. 5 S. 56 ff. mit Hinweisen); eine bei objektiver Betrachtung als gescheitert erscheinende Ehe fällt als Grundlage für einen Bewilligungsanspruch nach Art. 7 ANAG ausser Betracht. Die Berufung auf eine im beschriebenen Sinn inhaltslos gewordenen Ehe bleibt auch dann rechtsmissbräuchlich, wenn diese aus zwingenden rechtlichen Gründen noch nicht geschieden werden kann (Zweijahresfrist gemäss Art. 114 ZGB; vgl. BGE 128 II 145 E. 2.2 S. 151 f.).
2.2 Der Entscheid des Verwaltungsgerichts beruht auf diesen von der Rechtsprechung entwickelten Kriterien. Aufgrund der für das Bundesgericht verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen des Verwaltungsgerichts (Art. 105 Abs. 1 und Abs. 2 in Verbindung mit Art. 97 Abs. 1 BGG) steht Folgendes fest: Der gemeinsame eheliche Haushalt wurde anfangs Mai 2007 aufgegeben, die Ehefrau schliesst spätestens seit Herbst 2007 die Wiederaufnahme der ehelichen Beziehung aus, sie hat eine Scheidungsklage eingereicht, die am 24. April 2008 - nur - wegen der zweijährigen Wartefrist von Art. 114 ZGB abgewiesen wurde, sie pflegt seit längerer Zeit eine Beziehung zu einem anderen Mann, worum der Beschwerdeführer weiss, und jegliche Hinweise auf irgendwie gepflegte Beziehungen oder Gemeinsamkeiten fehlen. Bei dieser Sachlage sind die Vorbringen des Beschwerdeführers nicht geeignet, den Schluss auf rechtsmissbräuchliche Berufung auf Art. 7 ANAG in Frage zu stellen: Dass seine Ehe gescheitert ist, ergibt sich bei objektiver Betrachtungsweise und muss daher als für ihn erkennbar gelten; was seine Ausführungen zu Art. 114 ZGB betrifft, ist er auf die vorstehende E. 2.1 (am Ende) zu verweisen. Der angefochtene Entscheid verletzt weder Art. 7 ANAG noch sonstwie Bundesrecht.
2.3 Die offensichtlich unbegründete Beschwerde (Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG) ist im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 109 BGG abzuweisen.
Mit diesem Urteil wird das im Hinblick auf die mit dem angefochtenen Entscheid verbundene Ausreiseverpflichtung gestellte Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.4 Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Sicherheitsdirektion, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Dezember 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller