Faits:
A. X._, née en 1938, était suivie depuis 1989 par le Dr C._, spécialiste en médecine interne et rhumatologie, pour divers problèmes ostéo-articulaires. En mars 1999, le Dr C._ a constaté chez sa patiente une arthrose dégénérative des petites articulations des deux mains, spécialement de la racine du pouce (rhizarthrose) de la main droite. Il a adressé X._ au Dr Y._, spécialiste en chirurgie de la main.
Lors de la consultation du 18 septembre 2000, le Dr Y._ a confirmé le diagnostic de rhizarthrose et, en plus, a soupçonné un syndrome du tunnel carpien, soit une atteinte maladive au nerf médian du poignet susceptible de conduire à une perte irréversible de la sensibilité des doigts. Pour éclaircir ce point, le médecin a demandé un examen complémentaire au Dr B._, neurologue. Ce dernier a effectué, le 27 septembre 2000, des examens électro-neuro-myographiques qui ont établi une atteinte myélinique du nerf médian aux carpes du poignet droit de X._. Dans son rapport du même jour, le Dr B._ a conclu ainsi: «Il existe donc une indication à une neurolyse du nerf médian droit aux carpes [intervention sur le tunnel carpien] dans la mesure où l'opération du pouce [intervention sur la rhizarthrose] va se faire. La patiente préfère attendre décembre pour cette intervention.»
Sur la base de ces éléments, le Dr Y._ a décidé d'intervenir sur le tunnel carpien du poignet droit de X._ lors de la même opération que celle où il traiterait chirurgicalement la rhizarthrose du pouce droit. L'intervention a eu lieu le 12 décembre 2000, sous anesthésie générale de la patiente. Le Dr Y._ a traité la rhizarthrose selon une technique d'intervention de type conservateur et palliatif, qui donne de bons résultats dans 60 à 70 % des cas, mais qui, si elle échoue, conduira le patient à subir une seconde intervention, de type incisif et radical.
Dans les semaines qui ont suivi, X._ s'est plainte de la persistance de douleurs, en particulier au pouce droit, ainsi que d'une perte de mobilité et de force de la main droite; elle reprochait par ailleurs au Dr Y._ d'avoir effectué à son insu l'intervention sur le tunnel carpien, laquelle avait entraîné une cicatrice douloureuse dans la paume de la main droite.
Le 27 janvier 2001, un examen radiographique a confirmé la persistance de la rhizarthrose sur le pouce droit de X._. L'intervention palliative pratiquée par le Dr Y._ n'avait donc pas eu le résultat escompté et une nouvelle opération, cette fois-ci de type incisif et radical, s'imposait; celle-ci a été effectuée le 19 septembre 2001 par le Dr A._, à l'entière satisfaction de la patiente.
Par ailleurs, X._ se plaignait toujours de douleurs à la paume de la main droite, dans l'axe de la cicatrice désormais résorbée et inapparente de l'intervention sur le tunnel carpien. Selon ses dires, ces douleurs, qui n'apparaissaient pas lorsque la main était au repos, ne lui permettaient pas ou alors difficilement d'exécuter certains actes de la vie courante, comme par exemple l'utilisation d'un aspirateur ou d'un fer à repasser, l'ouverture d'un bocal, le changement des vitesses en voiture ou encore le maniement d'un sécateur lors de travaux de jardinage, sa passion.
X._ a demandé à la Fédération des Médecins Suisses (FMH) la mise en oeuvre d'une expertise extrajudiciaire, laquelle a été rendue le 18 juin 2003. Selon ce document, aucune faute médicale ne peut être imputée au Dr Y._ pour avoir choisi un traitement chirurgical de la rhizarthrose peu incisif et de type palliatif, même si celui-ci n'était pas standard et ne correspondait pas aux techniques les plus couramment préconisées. Cela étant, l'intervention selon la méthode choisie a été effectuée conformément aux règles de l'art médical et le fait qu'elle se soit révélée après coup insuffisamment incisive et radicale ne constitue pas une violation desdites règles. En ce qui concerne l'opération sur le tunnel carpien, les experts ont considéré que l'indication d'une telle intervention n'était pas absolue, de sorte qu'il convenait d'en peser les avantages et les inconvénients: d'une part, l'opération concomitante à celle de la rhizarthrose permettait d'éviter une nouvelle intervention, en admettant que le syndrome du tunnel carpien se fût aggravé par la suite, en raison de la progression éventuelle de la maladie ou à cause d'un oedème post-opératoire; d'autre part, il fallait tenir compte des risques liés à ce geste chirurgical supplémentaire. Pour le reste, l'intervention sur le tunnel carpien a été effectuée conformément aux règles de l'art médical; la douleur liée à la cicatrice dans la paume de la main droite de la patiente constituait une complication connue de l'opération en cause, survenant dans au moins 1 % des cas.
B. Par demande du 19 juin 2006, X._ a assigné Y._ en paiement de 50'000 fr. avec intérêts à 5 % dès le 12 décembre 2000. Cette somme correspondait à une indemnité en réparation du tort moral, à laquelle la demanderesse «par gain de paix, compt[ait] limiter ses prétentions», mais «dont le montant comprendr[ait] les postes de son dommage matériel». En substance, X._ reprochait à Y._ un manquement à son devoir d'information. Elle alléguait que le médecin ne lui avait donné aucune explication sur la technique choisie pour opérer la rhizarthrose, en particulier sur le risque d'une seconde intervention en cas d'insuffisance de la première. Par ailleurs, elle soutenait que le défendeur ne l'avait pas informée qu'il pratiquerait simultanément une intervention sur le tunnel carpien.
Par jugement du 10 avril 2008, le Tribunal de première instance du canton de Genève a débouté X._ de ses conclusions en paiement.
Statuant le 14 novembre 2008 sur appel de la demanderesse, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement de première instance. Selon l'arrêt cantonal, le médecin n'a pas prouvé qu'il avait suffisamment informé la patiente avant les deux actes chirurgicaux litigieux, lesquels n'avaient dès lors pas été entrepris avec le consentement éclairé de la demanderesse. Les juges genevois ont admis toutefois que le défendeur pouvait se prévaloir à bon droit du consentement hypothétique de la patiente pour les deux interventions.
C. X._ interjette un recours en matière civile. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal, puis, principalement, au renvoi de la cause à l'instance précédente pour complément d'instruction et nouvelle décision et, subsidiairement, à la condamnation de Y._ à lui payer 50'000 fr. avec intérêts à 5 % dès le 12 décembre 2000.
Y._ propose le rejet du recours.
Pour sa part, la Cour de justice se réfère aux considérants de sa décision.
Considérant en droit:
1. 1.1 L'arrêt attaqué est une décision finale (art. 90 LTF) rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 al. 1 LTF) dans une affaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. prévu à l'art. 74 al. 1 let. b LTF. Le recours a été interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions condamnatoires (art. 76 al. 1 LTF). Par ailleurs, il a été déposé dans le délai (art. 45 al. 1 et art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Le recours en matière civile est en principe recevable.
1.2 Un tel recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur la violation d'un droit de rang constitutionnel ou sur une question afférente au droit cantonal ou intercantonal si le grief n'a pas été invoqué et motivé de manière détaillée par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF). Pour le reste, il applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue dans la décision déférée; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés, ou à l'inverse, rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (ATF 134 III 102 consid. 1.1 et l'arrêt cité). Cependant, compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 134 II 244 consid. 2.1; 134 III 102 consid. 1.1).
1.3 Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les constatations factuelles de l'autorité cantonale ont été établies de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 134 V 53 consid. 4.3) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2. Il n'est pas contesté que l'opération de la rhizarthrose et l'intervention sur le tunnel carpien ont été exécutées sans le consentement éclairé de la patiente. A ce stade, la seule question qui se pose est celle du consentement hypothétique de la recourante.
2.1 En premier lieu, celle-ci conteste au chirurgien le droit de soulever ce moyen de défense. En ce qui concerne la rhizarthrose, elle fait valoir que la technique choisie était expérimentale et que l'opération effectuée selon une telle méthode ne saurait ainsi échapper à l'exigence stricte du consentement éclairé du patient. S'agissant de l'intervention sur le tunnel carpien, la recourante la qualifie de préventive et considère qu'à ce titre, l'opération devait impérativement être justifiée par le consentement éclairé de la patiente.
Au surplus, la recourante reproche aux juges genevois de s'être livrés à une appréciation arbitraire des faits en admettant qu'elle aurait accepté les deux opérations litigieuses si elle avait reçu les informations adéquates. Dès lors qu'elle souffrait du pouce droit depuis plus d'une année, elle souhaitait à l'évidence régler le problème le plus rapidement possible par une intervention radicale et efficace ayant fait ses preuves selon la quasi-unanimité des spécialistes, et non subir une opération de type expérimental qui n'était à même de supprimer les douleurs que dans 60 à 70 % des cas. Quant à l'intervention sur le tunnel carpien, la cour cantonale aurait retenu de manière arbitraire qu'il s'agissait d'une indication qui n'était pas absolue, alors qu'en réalité, il n'y avait aucune indication opératoire. Or, faute d'un quelconque symptôme du syndrome du tunnel carpien, la patiente n'avait aucune raison de vouloir se faire opérer.
2.2 En l'absence de consentement éclairé, la jurisprudence reconnaît au médecin la faculté de soulever le moyen du consentement hypothétique du patient. Le praticien doit alors établir que le patient aurait accepté l'opération même s'il avait été dûment informé. Le fardeau de la preuve incombe au médecin, le patient devant toutefois collaborer à cette preuve en rendant vraisemblables ou au moins en alléguant les motifs personnels qui l'auraient incité à refuser l'opération s'il en avait notamment connu les risques. En principe, le consentement hypothétique ne doit pas être admis lorsque le genre et la gravité du risque encouru auraient nécessité un besoin accru d'information, que le médecin n'a pas satisfait. Dans un tel cas, il est en effet plausible que le patient, s'il avait reçu une information complète, se serait trouvé dans un réel conflit quant à la décision à prendre et qu'il aurait sollicité un temps de réflexion. Par ailleurs, il ne faut pas se baser sur le modèle abstrait d'un «patient raisonnable», mais sur la situation personnelle et concrète du patient dont il s'agit. Ce n'est que dans l'hypothèse où le patient ne fait pas état de motifs personnels qui l'auraient conduit à refuser l'intervention proposée qu'il convient de considérer objectivement s'il serait compréhensible, pour un patient sensé, de s'opposer à l'opération (ATF 133 III 121 consid. 4.1.3 p. 130 et les références).
Contrairement à ce que la recourante soutient, la question d'un éventuel consentement hypothétique du patient relève du droit, quand bien même les circonstances sur lesquelles le juge se fonde sont des éléments de fait (cf. ATF 133 III 121 consid. 4.3 p. 131/132).
2.3 Qualifiée de «toilettage», la méthode choisie par l'intimé pour opérer la rhizarthrose de la recourante présentait essentiellement comme risque d'être insuffisante pour faire disparaître l'affection et de nécessiter une seconde intervention, plus invasive. Au surplus, il ne s'agissait pas, selon les constatations cantonales, d'une opération délicate même si elle pouvait être considérée comme non standard. Il apparaît ainsi que ni le genre ni la gravité des risques encourus n'exigeaient impérativement une information détaillée de sorte que son absence priverait d'emblée le médecin de l'objection du consentement hypothétique. Fondée sur le caractère prétendument expérimental de la technique d'intervention appliquée, l'argumentation développée sur ce point par la recourante ne convainc pas.
Pour sa part, l'opération du tunnel carpien est une intervention relativement banale, comme la cour cantonale l'a constaté. Le seul risque mentionné dans l'arrêt attaqué est une cicatrice douloureuse dans «au moins 1 %» des cas, ce qui ne constitue manifestement pas une grande proportion. Là également, aucun besoin accru de renseignements quant aux risques encourus ne peut être retenu. Contrairement à ce que la recourante prétend, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en considérant que l'intimé pouvait invoquer pour sa défense le moyen du consentement hypothétique de la patiente.
2.4 En ce qui concerne l'intervention sur la rhizarthrose, la cour cantonale a mis l'accent, d'une part, sur le caractère conservateur et peu incisif de la méthode choisie par l'intimé et, d'autre part, sur le fait que cette affection peut être traitée de différentes manières sans qu'il y ait consensus sur le sujet dans le milieu médical; en effet, aucune des formes de traitement, même celles généralement préconisées, ne permet de garantir à coup sûr un bon résultat, ni l'absence de complications. Comme la méthode radicale présente également un risque d'échec avec des complications possibles, la Chambre civile est d'avis que, même dûment informée, la recourante aurait accepté la solution adoptée par l'intimé dès lors qu'elle était conservatrice et peu incisive.
Les éléments pris en compte par la cour cantonale apparaissent pertinents. La recourante prétend qu'elle voulait régler rapidement un problème qui la faisait souffrir depuis plus d'une année et qu'elle aurait opté d'emblée pour une intervention radicale. Il convient de relever à cet égard que, selon les faits constatés dans l'arrêt attaqué, la recourante ne souhaitait pas, en septembre 2000, être opérée avant décembre de la même année. C'est dire qu'elle ne considérait pas, à l'époque, l'intervention comme aussi urgente qu'elle le prétend aujourd'hui. Certes, comme la seconde intervention effectuée le 19 septembre 2001, selon une méthode radicale, a eu le succès escompté, la recourante est encline à soutenir qu'elle aurait choisi tout de suite cette technique-là. Or, pour juger si la patiente aurait consenti à l'intervention contestée, il faut se replacer dans sa situation avant ladite opération. A ce moment-là, l'option pour la recourante consistait soit à subir une opération légère, de nature conservatrice et non incisive, qui offrait tout de même 60 à 70 % de chances de supprimer la rhizarthrose et comportait pour tout risque de devoir procéder, sur l'articulation du pouce, à une nouvelle intervention, cette fois-ci plus agressive, soit à se soumettre directement à une opération incisive et radicale, dont, selon les constatations cantonales, il n'est pas démontré qu'elle présente des chances de succès plus importantes que la méthode palliative et qui comprenait des risques de complications. Dans ces circonstances, la recourante, comme toute personne sensée, n'aurait certainement pas refusé l'opération qui touchait le moins à l'articulation de son pouce droit, au profit d'une intervention plus agressive qui, en cas d'échec, n'offrait pas d'alternative. En conclusion, la cour cantonale a admis à bon droit l'objection du consentement hypothétique à l'opération de la rhizarthrose selon la méthode palliative.
2.5 Tout en considérant comme un peu plus délicate la question du consentement hypothétique en rapport avec l'intervention sur le tunnel carpien, les juges genevois admettent que l'intimé peut opposer à bon droit ce moyen de défense également dans ce cas-là. Ils retiennent en fait que la patiente présentait, déjà en septembre 2000, des fourmillements, soit un symptôme du syndrome du tunnel carpien dans sa phase initiale. Même si l'indication de l'opération n'était pas absolue, la patiente aurait sans doute consenti, selon l'arrêt attaqué, à un traitement chirurgical qui donne habituellement de très bons résultats et qui n'est assorti que d'un faible risque de cicatrice douloureuse. A l'appui de cette conclusion, la Cour de justice insiste sur les lourdes conséquences possibles du syndrome du tunnel carpien, soit une perte irréversible de la sensibilité des doigts, ainsi que sur le fait que la rhizarthrose et l'opération de celle-ci pouvaient favoriser cette affection déjà faiblement présente chez la patiente. Les juges cantonaux ajoutent que, puisque la recourante allègue en procédure qu'elle aurait voulu une seule opération - radicale - de la rhizarthrose, elle aurait également accepté l'opération simultanée et moins risquée du tunnel carpien.
Ce dernier argument est spécieux. La cour cantonale ne saurait porter crédit aux allégations de la recourante lorsqu'il s'agit de se prononcer sur l'opération du tunnel carpien, après les avoir écartées lors de l'examen de l'attitude que la patiente aurait adoptée si elle avait reçu l'information idoine sur l'opération de la rhizarthrose.
Cela étant, les autres éléments mis en avant dans l'arrêt entrepris suffisent pour admettre que, correctement informée, la recourante aurait accepté de subir l'intervention sur le tunnel carpien simultanément avec celle de la rhizarthrose. Il convient à cet égard de se placer du point de vue d'un «patient raisonnable», la recourante ne faisant pas état de motifs personnels qui l'auraient conduite à refuser l'intervention en cause. Contrairement à ce qui est prétendu dans le recours, l'opération du tunnel carpien n'était pas que préventive, faute de tout symptôme. En effet, la cour cantonale pouvait se fonder sans arbitraire sur la conclusion de l'expertise médicale selon laquelle l'indication opératoire existait mais n'était «pas absolue» et sur le rapport du neurologue faisant état d'une atteinte myélinique du nerf médian aux carpes du poignet droit de la patiente. Certes, l'intervention n'aurait, à l'époque, pas été entreprise seule, mais il est établi qu'une partie de la doctrine médicale préconise de traiter chirurgicalement le tunnel carpien en même temps qu'une rhizarthrose. Dans la mesure où la recourante devait de toute manière subir une anesthésie générale, elle aurait sans conteste accepté l'intervention litigieuse pour résoudre un problème qui ne pouvait qu'empirer, même s'il n'était alors que peu symptomatique. C'est le lieu de préciser que, déjà touchée par la rhizarthrose, la recourante présentait un risque accru de voir l'état de son tunnel carpien s'aggraver. De même, l'intervention sur la rhizarthrose elle-même, en provoquant un oedème post-opératoire, était propre à influer négativement sur l'évolution du syndrome du tunnel carpien. Le consentement hypothétique peut être d'autant plus facilement admis en l'occurrence que l'intervention était relativement banale et présentait un risque de cicatrice douloureuse dans une proportion de l'ordre de 1 % des cas, ce qui n'était pas de nature à dissuader la patiente d'accepter l'opération. Il s'ensuit que, là également, l'intimé a apporté la preuve que la recourante, dûment informée, se serait décidée en faveur de l'opération du tunnel carpien, comme la cour cantonale l'a jugé sans violer le droit fédéral.
3. Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté.
En conséquence, la recourante prendra à sa charge les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF) et versera des dépens à l'intimé (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Une indemnité de 3'000 fr., à payer à titre de dépens à l'intimé, est mise à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 19 mai 2009
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Klett Godat Zimmermann