Sachverhalt:
A.
Der 1966 geborene, als Leiter bei der Firma X._ AG tätige T._ zog sich am 27. Mai 2003 bei einem Verkehrsunfall eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) zu. Am 13. Mai 2004 meldete er sich unter Hinweis auf ein Schleudertrauma der HWS, einen Tinnitus, Rücken- und Halsbeschwerden sowie eine Depression bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Gestützt auf die beigezogenen Arztberichte und eine Expertise der medizinischen Abklärungsstelle Y._, vom 25. Januar 2008 lehnte die IV-Stelle des Kantons St. Gallen das Gesuch um Zusprechung einer Invalidenrente am 28. September 2010 verfügungsweise ab, weil die psychische Beeinträchtigung keine Renten begründende Invalidität zu bewirken vermöge.
B.
In Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde sprach das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen T._ rückwirkend ab 1. Mai 2004 eine halbe Invalidenrente zu (Entscheid vom 19. Oktober 2012).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben.
T._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen; eventuell sei die Sache zu weiteren medizinischen Abklärungen und neuer Entscheidung an das kantonale Gericht oder die IV-Stelle zurückzuweisen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhaltes kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgelegt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2. Im Rahmen der Invaliditätsbemessung - namentlich bei der Ermittlung von Gesundheitsschaden, Arbeitsfähigkeit und Zumutbarkeitsprofil sowie bei der Festsetzung von Validen- und Invalideneinkommen - sind zwecks Abgrenzung der (für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen) Tatsachenfeststellungen von den (letztinstanzlich frei überprüfbaren) Rechtsanwendungsakten der Vorinstanz weiterhin die kognitionsrechtlichen Grundsätze heranzuziehen, wie sie in BGE 132 V 393 E. 3 S. 397 ff. für die ab 1. Juli bis 31. Dezember 2006 gültig gewesene Fassung von Art. 132 des nunmehr aufgehobenen OG entwickelt wurden. Soweit die Beurteilung der Zumutbarkeit von Arbeitsleistungen auf die allgemeine Lebenserfahrung gestützt wird, geht es um eine Rechtsfrage; dazu gehören auch Folgerungen, die sich auf medizinische Empirie stützen, zum Beispiel die Vermutung, dass eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung oder ein vergleichbarerer ätiologisch unklarer syndromaler Zustand mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbar sei (BGE 131 V 49 mit Hinweisen; SVR 2008 IV Nr. 8 S. 24, I 649/06 E. 3.2 am Ende). Im Übrigen gilt in diesem Zusammenhang Folgendes: Zu den vom Bundesgericht nur eingeschränkte überprüfbaren Tatsachenfeststellungen zählt zunächst, ob eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (oder ein damit vergleichbarer syndromaler Zustand) vorliegt, und bejahendenfalls sodann, ob eine psychische Komorbidität oder weitere Umstände gegeben sind, welche die Schmerzbewältigung behindern. Als Rechtsfrage frei überprüfbar ist, ob eine festgestellte psychische Komorbidität hinreichend erheblich ist und ob einzelne oder mehrere der festgestellten weiteren Kriterien in genügender Intensität und Konstanz vorliegen, um gesamthaft den Schluss auf eine nicht mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbare Schmerzstörung und somit auf eine invalidisierende Gesundheitsschädigung zu gestatten (SVR 2008 IV Nr. 23 S. 72, I 683/06 E. 2.2).
2.
2.1. In Würdigung der medizinischen Unterlagen, u.a. des Berichts des Dr. med. K._ vom Regionalen Ärztlichen Dienst, vom 4. Februar 2008 stellte die Vorinstanz fest, die mittelgradige depressive Störung mit somatischem Syndrom, an welcher der Versicherte leidet, sei ein eigenständiger, von der anhaltenden somatoformen Schmerzstörung klar abzugrenzender Gesundheitsschaden, wie auch die Ausführungen im Gutachten der medizinischen Abklärungsstelle Y._ vom 25. Januar 2008 aufzeigten; deren Psychiater sei erst nach der interdisziplinären Besprechung davon ausgegangen, dass auch eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung diagnostiziert werden muss; die Symptomatik habe nicht vollständig durch ein körperliches Leiden oder einen physiologischen Prozess erklärt werden können. Daraus lasse sich nur der Schluss ziehen, die mittelgradige depressive Störung mit somatischem Syndrom sei eine Komorbidität zur anhaltenden somatoformen Schmerzstörung. Die Kombination aus einer mittelgradigen depressiven Störung mit somatischem Syndrom und einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung stehe einer vollständigen Überwindung der Arbeitsunfähigkeitsüberzeugung entgegen. Die seitens der Experten der medizinischen Abklärungsstelle Y._ und der RAD-Ärzte getroffene Einschätzung, wonach der Beschwerdeführer in einer behinderungsangepassten Tätigkeit nur hälftig arbeitsfähig sei, erscheine überzeugend, auch wenn keine weiteren Umstände gegen die Überwindbarkeit sprächen.
2.2. Die IV-Stelle weist darauf hin, dass der Versicherte bereits sechs Stunden nach dem Verkehrsunfall am 27. Mai 2003 über starke Schmerzen geklagt habe. Am schlimmsten seien die Beschwerden im Kopf, Hals, Rücken und in den Schultern gewesen. Es habe sich laut Angaben des Hausarztes des Beschwerdegegners, Dr. med. S._, um das "typische Beschwerdebild" bei Zustand nach einer Distorsion der HWS gehandelt. Es sei nicht relevant, dass erstmals im Gutachten der medizinischen Abklärungsstelle Y._ eine somatoforme Schmerzstörung diagnostiziert wurde. Denn die Rechtsprechung betreffend die Komorbidität komme nicht ausschliesslich bei einer somatoformen Schmerzstörung, sondern auch bei vergleichbaren Zuständen zur Anwendung, insbesondere auch bei der Beurteilung der invalidisierenden Wirkung einer spezifischen Verletzung der HWS ohne nachweisbare Funktionsausfälle. Aus den Arztberichten ergebe sich, dass die mittelgradige depressive Störung auch Folge der Schmerzproblematik und daher nicht invalidisierend sei. Im Weiteren sei der invalidisierende Charakter der mittelgradigen Depression von vornherein schon deshalb stark zu relativieren, weil der Beschwerdegegner laut Gutachten der medizinischen Abklärungsstelle Y._ ein aggravierendes und inkonsistentes Verhalten an den Tag gelegt habe. Ferner sei das psychische Leiden teilweise auch auf psychosoziale Faktoren (Ehekrise, angespannte finanzielle Situation) zurückzuführen. Abgesehen davon wäre eine mittelgradige Depression, die in keinem Zusammenhang mit einer somatoformen Schmerzstörung oder einem vergleichbaren Zustand zu sehen ist, nicht zwingend invalidisierend. Gegen eine invalidisierende Depression spreche auch das Fehlen einer antidepressiven Medikation.
3.
Die Vorinstanz hat die Rechtsprechung zu den Voraussetzungen, unter denen einer somatoformen Schmerzstörung in Ausnahmefällen invalidisierender Charakter zuerkannt wird (BGE 130 V 352), dargelegt, worauf verwiesen wird. Ergänzend ist mit der Beschwerdeführerin festzuhalten, dass die Frage, ob eine spezifische und unfalladäquate HWS-Verletzung (Schleudertrauma) ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle invalidisierend wirkt, sich sinngemäss nach der Rechtsprechung zu den anhaltenden Schmerzstörungen beurteilt (BGE 136 V 279). Das Versicherungsgericht hat diese Rechtsprechung angewendet, indem es in der mittelgradigen depressiven Störung mit somatischem Syndrom eine relevante psychische Komorbidität erblickte, welche einer willentlichen Überwindung der Schmerzkrankheit entgegenstehe und die Aufnahme einer Erwerbstätigkeit im Ausmass von über 50 % verhindere.
4.
Gemäss angefochtenem Entscheid steht fest, dass der Beschwerdeführer an einer somatoformen Schmerzstörung leidet und eine psychische Komorbidität in Form der von der medizinischen Abklärungsstelle Y._ diagnostizierten mittelgradigen depressiven Störung mit somatischem Syndrom vorliegt. Streitig und zu prüfen ist einzig die frei überprüfbare Rechtsfrage, ob diese psychische Komorbidität von erheblicher Schwere, Intensität, Ausprägung und Dauer ist, was ausnahmsweise wegen der Schmerzen einen Wiedereinstieg in den Arbeitsprozess und die Ausübung einer angepassten Erwerbsarbeit als unzumutbar erscheinen lässt.
4.1. Der Vorinstanz, welche diese Voraussetzungen als erfüllt betrachtet hat, kann nicht beigepflichtet werden. Wie die IV-Stelle richtig bemerkt, ergibt sich aus früheren Arztberichten (des Dr. med. S._ vom 4. Juni 2004 und des Dr. med. M._ vom 18. Juni 2004), dass die mittelgradige depressive Störung im Wesentlichen eine Folge der Schmerzproblematik nach erlittener HWS-Distorsion vom 27. Mai 2003 bildet. Es liegt eindeutig keine vorbestandene depressive Störung vor. Auch der Expertise der medizinischen Abklärungsstelle Y._ ist zu entnehmen, dass dem Beschwerdegegner erst nach dem Unfall im Zusammenhang mit der geltend gemachten erheblichen körperlichen Symptomatik psychische Beschwerden attestiert wurden. Auch wenn eine invalidisierende Wirkung einer mittelschweren depressiven Störung nicht schlechthin auszuschliessen ist, bedingt deren Annahme jedoch, dass es sich - anders als im hier zu beurteilenden Fall - nicht bloss um die Begleiterscheinung einer Schmerzkrankheit, sondern um ein selbstständiges, vom psychogenen Schmerzsyndrom losgelöstes depressives Leiden handelt (Urteil 9C_210/2012 vom 9. Juli 2012 E. 3.1), und im Weitern, dass eine konsequente Depressionstherapie befolgt wird, deren Scheitern das Leiden als resistent ausweist. Fehlt es daran, ist nach der Rechtsprechung in der Regel keine invalidisierende Wirkung des Gesundheitsschadens anzunehmen (BGE 137 V 64, 130 V 352).
Wie die IV-Stelle des Weiteren zu Recht einwendet, ist das Beschwerdebild durch psychosoziale Umstände geprägt. Laut Gutachten der medizinischen Abklärungsstelle Y._ liegen Eheprobleme vor, und die wirtschaftliche Situation ist angespannt. Solche Faktoren vermögen medizinisch vielleicht die Diagnose einer mittelschweren Depression, aber rechtlich keine Invalidität zu begründen. Ganz entscheidend ist hiebei, dass der Beschwerdegegner nur sporadisch (jeden 2. Monat) einen Termin beim behandelnden Psychiater wahrnimmt und zumindest zum Zeitpunkt der Begutachtung in der medizinischen Abklärungsstelle Y._ und bis zum Erlass der für die richterliche Beurteilung massgebenden Verwaltungsverfügung (28. September 2010) keine Psychopharmaka eingenommen hat. Dies zeigt klar, dass die - vom Versicherten selber offenbar nicht als besonders schwer erlebte, andernfalls er sich einer konsequenten Depressionsbehandlung unterzöge - psychische Beeinträchtigung keinen invalidisierenden Charakter aufweist (Urteil 9C_936/2011 vom 21. März 2012 E. 4.2.1). Schliesslich kommt dem Umstand, dass fachärztlicherseits nicht bloss eine depressive Episode, sondern eine mittelschwere depressive Störung diagnostiziert wird, keine entscheidende Bedeutung zu, da sich eine depressive Episode von einer depressiven Störung hauptsächlich hinsichtlich ihrer Dauer, nicht aber bezüglich der Schwere der Erkrankung, unterscheidet (vgl. Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 138/06 vom 21. Dezember 2006). Leichte bis höchstens mittelschwere Störungen aus dem depressiven Formenkreis sind therapierbar (Urteile 9C_696/2012 vom 19. Juni 2013 E. 4.3.2.1, 9C_250/2012 vom 29. November 2012 E. 5, 9C_736/2011 vom 7. Februar 2012 E. 4.2.2.1). Es ist nichts ersichtlich, weshalb es sich im Falle des Beschwerdeführers anders verhalten sollte.
5.
5.1. Gestützt auf die fachärztliche Beurteilung im Gutachten der medizinischen Abklärungsstelle Y._ und in den psychiatrischen Berichten steht somit fest, dass entgegen der Auffassung der Vorinstanz keine im Sinne der Rechtsprechung hinsichtlich Schwere, Intensität, Ausprägung und Dauer hinreichend erhebliche psychische Komorbidität gegeben ist. Andere qualifizierte, mit gewisser Intensität und Konstanz erfüllte Kriterien gemäss BGE 130 V 352 E. 2.2.3 S. 353 ff. sind offensichtlich nicht gegeben: entgegen der Behauptung des Beschwerdegegners liegt keine chronische körperliche Begleiterkrankung vor, da die Beschwerden aufgrund der HWS-Distorsion im Rahmen der somatoformen Schmerzstörung zu berücksichtigen sind. Sodann sind konsequent durchgeführte Behandlungsbemühungen sowie ein verfestigter, therapeutisch nicht mehr angehbarer innerseelischer Verlauf einer an sich missglückten, psychisch aber entlastenden Konfliktbewältigung nicht ausgewiesen, zumal es gemäss Expertise der medizinischen Abklärungsstelle Y._ an einer hinreichenden Psychotherapie fehlt.
5.2. Gestützt auf die fachärztliche Beurteilung im Gutachten der medizinischen Abklärungsstelle Y._ wie auch die Angaben der übrigen beteiligten Psychiater steht somit fest, dass der Versicherte über psychische Ressourcen verfügt, die es ihm erlauben, mit den Schmerzen umzugehen, und er objektiv betrachtet die Möglichkeit hat, trotz seiner subjektiv erlebten Schmerzen eine angepasste Erwerbsarbeit ohne wesentliche Einschränkung zu verrichten (vgl. BGE 130 V 352 E. 2.2.4 S. 355). Aktenergänzungen erübrigen sich, da der relevante Sachverhalt vollständig festgestellt worden ist. Der angefochtene Entscheid, welcher aufgrund der somatoformen Schmerzstörung des Beschwerdegegners von einer Arbeitsfähigkeit von lediglich 50 % ausgeht und gestützt darauf anhand der Tabellenlöhne den Invaliditätsgrad auf 57 % festlegt, verletzt Bundesrecht.
6.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten dem unterliegenden Beschwerdegegner aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
In Gutheissung der Beschwerde wird der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 19. Oktober 2012 aufgehoben.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. Juli 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Widmer