Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Vorinstanz hat die gesetzlichen Bestimmungen über die Einstellung in der Anspruchsberechtigung wegen ungenügender persönlicher Arbeitsbemühungen (Art. 30 Abs. 1 lit. c AVIG) und die Bemessung der Einstellungsdauer nach dem Grad des Verschuldens (Art. 30 Abs. 3 Satz 3 AVIG; Art. 45 Abs. 2 AVIV) sowie die zugehörige Rechtsprechung (BGE 124 V 231 Erw. 4a mit Hinweisen) zutreffend dargelegt.
Richtig sind auch die Erwägungen zum Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 4 aBV, Art. 29 Abs. 2 BV, BGE 126 V 131 Erw. 2b mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
2.- a) Das AWA eröffnete die Verfügung vom 20. Juli 2000 dem Versicherten ohne vorgängige formelle Anhörung.
Während laufender Frist und vor Eingabe der Antwort im vorinstanzlichen Verfahren forderte es den Beschwerdeführer am 19. September 2000 auf, zur Verfügung im Rahmen des rechtlichen Gehörs Stellung zu nehmen. Mit Schreiben vom 26. September 2000 an die Vorinstanz verlangte der Beschwerdeführer einen Entscheid. Die Vorinstanz führte das Verfahren durch und beurteilte die Beschwerde materiell.
b) Der Auffassung der Vorinstanz, wonach durch das beschriebene Vorgehen des AWA die Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör geheilt worden sei, kann nicht gefolgt werden. Nach BGE 126 V 132 ff. Erw. 3 ist die Einstellung in der Anspruchsberechtigung eine verwaltungsrechtliche Sanktion, die erheblich in die Rechtsstellung der versicherten Person eingreift. Daher stellt der Erlass einer Einstellungsverfügung ohne vorherige Anhörung eine schwerwiegende Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör dar, welche im nachfolgenden Beschwerdeverfahren nicht geheilt werden kann. Weil dem Beschwerdeführer erst im Verlaufe des vorinstanzlichen Verfahrens Gelegenheit zur Stellungnahme zur Verwaltungsverfügung eingeräumt wurde, entfällt eine Heilung des Verfahrensmangels. Die Sache geht daher an das AWA zurück, damit es dem Beschwerdeführer das rechtliche Gehör gewähre und hernach erneut über eine allfällige Einstellung in der Anspruchsberechtigung wegen ungenügender Arbeitsbemühungen befinde.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne
gutgeheissen, dass der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts
des Kantons Zürich vom 26. September
2001 und die Einstellungsverfügung vom 20. Juli 2000
aufgehoben werden, und es wird die Sache an das Amt
für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich zurückgewiesen,
damit es im Sinne der Erwägungen verfahre
und hernach über die Einstellung in der Anspruchsberechtigung
neu verfüge.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich und dem Staatssekretariat für Wirtschaft
zugestellt.
Luzern, 14. Februar 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: