Sachverhalt:
A. A.a Die 1952 geborene I._ war seit 1. Januar 1989 Chauffeuse bei der Firma R._ und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch unfallversichert. Wegen einer im Jahr 1992 erlittenen Distorsion der Halswirbelsäule sprach ihr die SUVA ab 1. April 1995 eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 30 % und eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 7,5 % zu. Ab 1. März 2004 wurde der Invaliditätsgrad auf 15 % reduziert. Eine Schulterverletzung vom 15. Dezember 2003 heilte folgenlos aus.
A.b Am 13. Mai 2008 stürzte die Versicherte beim Verbinden eines Anhängers mit einem Bus aufs Gesäss, worauf sie wegen tieflumbalen Rückenschmerzen zu 50 % arbeitsunfähig war. Die SUVA erbrachte Versicherungsleistungen in Form von Heilbehandlung und Taggeld. Am 2. Oktober 2008 wurde die Versicherte im Spital S._ am Rücken operiert. Die SUVA zog diverse Arztberichte sowie Aktenbeurteilungen der Frau Dr. med. L._, Fachärztin für Neurologie FMH, vom 23. August 2010 und des Dr. med. K._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie FMH, vom 8. Februar 2011, beide SUVA Versicherungsmedizin, bei. Am 16. März 2011 verfügte sie die Leistungseinstellung per 31. März 2011, woran sie mit Einspracheentscheid vom 4. Mai 2011 festhielt.
B. Die hiegegen geführte Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 13. September 2012 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides seien ihr über den 31. März 2011 die Kosten der notwendigen Heilbehandlung sowie die Taggelder im bisherigen Umfang auszurichten; eventuell sei die Sache zur erneuten medizinischen Begutachtung und Neubeurteilung an die Vorinstanz oder an die SUVA zurückzuweisen.
Die SUVA schliesst auf Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. Mit Stellungnahme vom 11. März 2012 hält die Versicherte an der Beschwerde fest.
Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Trotzdem prüft es - vorbehältlich offensichtlicher Fehler - nur die in seinem Verfahren geltend gemachten Rechtswidrigkeiten (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 135 II 384 E. 2.2.1 S. 389).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Die Vorinstanz hat die Grundlagen über den für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen Unfall und Gesundheitsschaden (BGE 134 V 109 E. 2 S. 111 f.), die beim Unfallversicherer liegende Beweislast für den Wegfall der Unfallkausalität (SVR 2011 UV Nr. 4 S. 12 E. 3.2 [8C_901/2009]), seine Leistungspflicht für Schädigungen bei der Heilbehandlung (Art. 6 Abs. 3 UVG), den Untersuchungsgrundsatz (Art. 43 Abs. 1, Art. 61 lit. c ATSG), den Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (BGE 134 V 109 E. 9.5 S. 125) und den Beweiswert ärztlicher Berichte (BGE 135 V 465, 134 V 232 E. 5.1. S. 232) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Streitig und zu prüfen ist, ob die SUVA die Leistungen für die Folgen des Unfalls vom 13. Mai 2008 zu Recht auf den 31. März 2011 einstellte. Die Versicherte legt neu einen Bericht der Physiotherapeutin B._ vom 23. März 2011 auf, macht hiefür aber keine nach Art. 99 Abs. 1 BGG relevanten Gründe geltend (vgl. BGE 135 V 194; nicht publ. E. 2.3 des Urteils BGE 135 V 163, in SVR 2009 BVG Nr. 30 S. 109 [9C_920/2008]; SVR 2010 UV Nr. 17 S. 63 E. 4 [8C_239/2008]). Dieser Bericht ist somit unbeachtlich.
4. 4.1 Im Bericht des Diagnostic Centers vom 16. Juni 2008 betreffend das gleichentags durchgeführte Magnetresonanztomogramm (MRT bzw. MRI) der LWS wurden unter anderem eine frischere Impressionsfraktur des 12. BWK mit Bildung eines ventralen Keilwirbels - das deutliche Knochenmarksödem spreche für eine frische Komponente - und eine frische umschriebene Deckplattenimpression im dorsalen Bereich des 1. LWK festgestellt. Gestützt hierauf diagnostizierten die Ärzte des Spitals S._, Klinik für Orthopädische Chirurgie, am 2. Juli 2008 eine Deckplattenimpressionsfraktur BWK12 und LWK1, eine linkskonvexe Skoliose bei linkslateraler Subluxation des LWK3 und Verdacht auf Osteoporose bei deutlicher Knochendichteminderung im konventionellen Röntgenbild. Am 2. Oktober 2008 wurde die Versicherte in diesem Spital operiert (dorsale Aufrichtungsspondylodese Th11-L5, transforaminale lumbale interkorporelle Fusion monoportal von links L2-L5).
4.2 Frau Dr. med. L._ führte am 23. August 2010 aus, nach ihrer Beurteilung der Bilder seien die Deckplattenimpressionsfrakturen BWK12 und LWK1 nicht zwangsläufig nachvollziehbar; zumindest sei jedoch eine traumatische Läsion der Bodenplatte Th12 zu diskutieren. Bei der Operation vom 2. Oktober 2008 sei eine Versteifung vom 11. BWK bis zum 5. LWK erfolgt; die Indikation hierfür sei die lumbale Skoliose gewesen. Es sei von einem zeitlichen Zusammenhang zwischen dieser Operation und dem Beginn der Blasenentleerungsstörung (Detrusor-Sphinkter-Dyssynergie) auszugehen. Es sei gut vorstellbar, dass es im Rahmen der Aufrichtung der Wirbelsäule zu einer Verletzung der sehr anfälligen nervalen Strukturen, die für die Miktion zuständig seien, gekommen sei. Demnach gehe sie trotz nicht vorliegenden Nachweises einer strukturellen organischen Läsion von einem überwiegend wahrscheinlichen Zusammenhang zwischen dieser Operation und der Blasenentleerungsstörung aus.
4.3 Dr. med. K._ legte am 8. Februar 2011 dar, es sei nur möglich, dass die auf dem MRI vom 16. Juni 2008 sichtbaren Signalalterationen (Hypointensitäten auf den T1- und Hyperintensitäten auf den T2-gewichteten Bildern) und die Deformität der Konturen des 12. Brustwirbels Ausdruck einer Fraktur seien. Der im Bereich der Bodenplatte von Th12 erkennbare grössere Defekt sei am ehesten atraumatisch erworben und entspreche für ihn einem grossen Schmorl'schen Knoten. Am 1. Lendenwirbel stelle man keine Änderung der Konturen fest, die für eine Fraktur sprechen könnten. Eine Wirbelfraktur werde durch ein Hämatom und/oder Knochenmarksödem begleitet, die sich - wie bei der Versicherten - im MRI als Hypo- und Hypersignal ausdrückten. Gleiches stelle man allerdings auch bei Mikrofrakturen der Wirbel fest (Bone bruises). Nach seiner Ansicht zeige das obige MRI diesen Befund. Die Tatsache, dass sich im Verlauf weder die Morphologie des 12. Brustwirbels noch die der angrenzenden Bandscheibe verändert hätten, spreche auch für einen "gutartigen Befund". Das LWS-MRI vom 23. Dezember 2009 dokumentiere nämlich keine Veränderung der Situation im thorakolumbalen Übergang, was zusätzlich für die Plausibilität der Diagnose Bone bruise spreche, bei der es (zumindest im Wirbelsäulenbereich) zu einer Restitutio ad integrum komme. Dass die Versicherte nach dem Unfall "bis auf Weiteres" zu 50 % gearbeitet habe, sei mit der Diagnose einer akuten Impressionsfraktur im thorakolumbalen Übergang kaum, mit der Diagnose "Knochenkontusion" (Bone bruise) sehr wohl vereinbar. Sei die Wirbelfraktur fraglich, könne keine Operationsindikation gestellt werden. Auch wenn eine Wirbelsäulenimpressionsfraktur auf Höhe Th12 und L1 sicher dokumentiert worden wäre, wäre ihre therapeutische Sanktion keine Spondylodese von Th11-L5 gewesen. Aus diesem Eingriff - der die vorbestehende lumbale Skoliose betroffen habe - hätten Komplikationen resultiert, nämlich die Detrusor-Sphinkter-Dyssynergie und die Radikulopathie L5 und S1, wobei die hierfür wahrscheinlich mitverantwortliche Diskushernie L4/L5 bereits auf dem ersten MRI sichtbar gewesen sei. Dass sie erst postoperativ symptomatisch geworden sei, führe er darauf zurück, dass sich die anatomischen Verhältnisse durch die Aufrichtspondylodese drastisch und akut verändert hätten, was die Entstehung der Detrusor-Dyssynergie begünstigt habe. Die Parästhesien und die radikulär anmutenden Schmerzen resultierten am ehesten von der Operation, seien also auch unfallfremd.
5. 5.1 Die Vorinstanz erwog, ein natürlicher Kausalzusammenhang zwischen dem Sturz der Versicherten vom 13. Mai 2008 und der Operation vom 2. Oktober 2008 sei nicht überwiegend wahrscheinlich. Die SUVA habe daher ihre Leistungspflicht für diese Operation sowie die darauf zurückzuführenden Detrusor-Sphinkter-Dyssynergie und Radikulopathie L5/S1 und das Symptomatisch-Werden der Diskushernie L4/L5 zu Recht verneint. Da sie die Leistungspflicht per 31. März 2011 negiert und auf die Rückforderung der zu viel erbrachten ca. Fr. 70'000.- verzichtet habe, erübrigten sich Ausführungen zur Frage, für welche Leistungen die natürliche Kausalität zu bejahen gewesen wäre und welche daher zu Recht erbracht worden seien.
5.2 5.2.1 Am 2. Juli 2008 legte das Spital S._ dar, trotz der massiven Degeneration der LWS sei die Versicherte vor dem Unfall seitens der Wirbelsäule weitestgehend beschwerdefrei gewesen. Vom Röntgenbild her würden sie eine Korrektur der LWS im Sinne einer dorsalen Spondylodese Th11-L5 mit TLIF L3-L5 empfehlen; bei jedoch mässiger Klinik besprächen sie mit der Versicherten primär die Stabilisierung der zwei gebrochenen Wirbel mittels Vertebroplastie. Primär sei sie für eine Vertebroplastie angemeldet gewesen. Gleichentags habe sie jedoch die komplette Sanierung der Wirbelsäule gewünscht. In der Folge hielt das Spital S._ - auch nach der dort durchgeführten Operation vom 2. Oktober 2008 und dem dort vorgenommenen MRI vom 23. Dezember 2009 - an der Diagnose der Deckplattenimpressionsfraktur BWK12 und LWK1 fest (Berichte vom 16. Oktober 2008 und 6. Januar 2010). Wenn Dr. med. K._ diese Diagnosen am 8. Februar 2011 bloss für möglich hielt und erstmals als unfallfremd Bone bruises von Th12 und L1 sowie einen Schmorl'schen Knoten bei Th12 beschrieb, kann dem nicht vorbehaltlos gefolgt werden. Denn immerhin ging Frau Dr. med. L._ am 23. August 2010 davon aus, zumindest sei eine traumatische Läsion der Bodenplatte Th12 zu diskutieren.
Angesichts des Umstands, dass die Operation am 2. Juli 2008 als "komplette Sanierung der Wirbelsäule" bezeichnet und im Operationsbericht vom 2. Oktober 2008 auch die frische BWK12 Impressionsfraktur als Indikation angegeben wurde, kann entgegen Dr. med. K._ nicht ohne Weiteres gesagt werden, das Operationsziel seien nicht auch die diagnostizierten Deckplattenimpressionsfrakturen BWK12 und LWK1, sondern die lange vorbestehende Skoliose gewesen. Denn er legte am 8. Februar 2011 selber dar, im Kontext der vermuteten Fraktur im thorakolumbalen Übergang sei entschieden worden, die lumbale Skoliose aufzurichten.
Aufgrund der bestehenden Aktenlage kann die SUVA aus der Operationsdiagnose vom 2. Oktober 2008 (vgl. E. 4.1 in fine hievor) und aus ihrem Vorbringen, im MRI vom 23. Dezember 2009 seien keine Frakturen BWK12 und LWK1 mehr objektiviert worden, nichts zu ihren Gunsten ableiten (vgl. auch E. 5.2.2 hienach).
Nach dem Gesagten bestehen Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der Aktenbeurteilungen der versicherungsinternen Ärzte Dres. med. L._ und K._, weshalb darauf nicht abgestellt werden kann (BGE 135 V 465; zum Beweiswert von Aktenberichten vgl. SVR 2010 UV Nr. 17 S. 63 E. 7.2 [8C_239/2008]; RKUV 1993 Nr. U 167 S. 95 E. 5d). Demnach ist die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie ein Gerichtsgutachten einhole und danach erneut über die Beschwerde entscheide.
5.2.2 Falls die Abklärung ergibt, dass unfallbedingte Deckplattenimpressionsfrakturen BWK12 und LWK1 bestanden und die Operation vom 2. Oktober 2008 auch diesbezüglich indiziert war, ist angesichts der von den Dres. med. L._ und K._ beschriebenen Folgeschäden derselben (E. 4.2 f. hievor) zu prüfen, ob eine Leistungspflicht der SUVA nach Art. 6 Abs. 3 UVG besteht: Demnach hat der Unfallversicherer seine Leistungen auch für Schädigungen zu erbringen, die dem Verunfallten bei der Heilbehandlung (Art. 10 UVG) zugefügt werden (vgl. BGE 128 V 169 E. 1c S. 171; SVR 2012 UV Nr. 11 S. 37 E. 5 [8C_708/2011], 2009 UV Nr. 9 S. 35 E. 4.2.1 [8C_510/2007]). Falls die Operation - wie Dr. med. K._ ausführte - keine therapeutische Sanktion für allfällige unfallbedingte Deckplattenimpressionsfrakturen war, ist im Rahmen von Art. 6 Abs. 3 UVG zu klären, ob geeignete therapeutische Massnahmen unterlassen wurden (Urteil 8C_396/2007 vom 30. Mai 2008 E. 4.4). Schliesslich ist eine Leistungspflicht nach Art. 6 Abs. 3 UVG selbst für den Fall zu prüfen, dass keine unfallbedingten Deckplattenimpressionsfrakturen vorlagen; denn das Spital S._ sah die Operation unter anderem wegen einer solchen Impressionsfraktur BWK12 als indiziert an.
6. Die unterliegende SUVA trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG; BGE 132 V 215 E. 6.1 S. 235).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 13. September 2012 wird aufgehoben. Die Sache wird zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. April 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Jancar