Faits:
A. Par prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale du 2 juillet 2012, la Présidente du Tribunal de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois a, notamment, autorisé les époux M. A.X._, né en 1950, et Mme B.X._, née en 1966, à vivre séparés, constaté que l'épouse a la jouissance exclusive du logement sis à C._, lequel n'a pas qualité de logement conjugal, confié la garde de l'enfant D._, né en 2000, à la mère, réglé le droit de visite du père et dit qu'il n'y a pas lieu d'astreindre celui-ci au paiement de contributions d'entretien.
Le 12 juillet 2012, le mari a formé appel contre cette ordonnance, concluant à ce que la garde de l'enfant lui soit confiée. Par courrier du 5 août suivant, il a implicitement demandé à être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire.
Le Président de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a, par courrier du 13 août 2012, dispensé l'appelant de l'avance de frais, la décision sur l'assistance judiciaire étant réservée.
B. Statuant le 4 septembre 2012, la Juge déléguée de la Cour d'appel civile a rejeté tant l'appel que la requête d'assistance judiciaire et mis les frais de justice de deuxième instance, arrêtés à 600 fr., à la charge de l'appelant.
C. Par courrier du 5 octobre 2012, le mari s'en prend à l'arrêt du 4 septembre 2012 en tant qu'il met à sa charge des frais judiciaires de 600 fr., somme qu'il dit être dans l'impossibilité de régler. Il y a lieu de considérer qu'il sollicite par ailleurs, de manière implicite, le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Des observations n'ont pas été requises.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 134 III 115 consid. 1 et les arrêts cités).
1.1 L'arrêt attaqué portant sur des mesures protectrices de l'union conjugale (art. 172 ss CC) est une décision en matière civile au sens de l'art. 72 al. 1 LTF; elle est finale selon l'art. 90 LTF (ATF 133 III 393 consid. 4). Comme le litige porte sur le droit de garde d'un enfant, le recours a pour objet une affaire non pécuniaire. Ces considérations valent aussi en tant que le recourant critique uniquement le rejet de sa requête d'assistance judiciaire pour la procédure d'appel: ce refus ne constitue pas une décision incidente puisque celle-ci n'a pas été prise séparément du fond (arrêts 5A_182/2012 du 24 septembre 2012 consid. 1; 5A_567/2011 du 10 février 2012 consid. 1). Le recours a par ailleurs été déposé par une partie ayant pris part à la procédure devant l'autorité précédente et ayant un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de l'arrêt entrepris (art. 76 al. 1 LTF), dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et dans la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.2 Conformément à l'art. 98 LTF, lorsqu'un recours est formé à l'encontre d'une décision portant sur des mesures protectrices de l'union conjugale, seule peut être dénoncée la violation de droits constitutionnels (ATF 133 III 393 consid. 5.1 in fine, 585 consid. 3.3). Le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux que si le recourant a invoqué et motivé son grief conformément à l'art. 106 al. 2 LTF, à savoir s'il l'a expressément soulevé et exposé d'une manière claire et détaillée (principe d'allégation; ATF 134 I 83 consid. 3.2 et les arrêts cités). Le recourant qui se plaint de la violation de tels droits doit ainsi indiquer précisément quelle disposition constitutionnelle a été violée et démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation (ATF 133 IV 286 consid. 1.4; 133 II 249 consid. 1.4.2).
2. La juridiction cantonale a motivé son refus de l'assistance judiciaire par l'absence de chances de succès de l'appel au sens de l'art. 117 let. b CPC. Le recourant se contente d'affirmer qu'il est dans l'impossibilité de régler les 600 fr. qui lui sont réclamés, qu'il a informé les tribunaux à maintes reprises - notamment la juridiction cantonale par courrier du 5 août 2012, soit antérieurement à la reddition de l'arrêt attaqué - qu'il vit dans la précarité, et que l'épouse, qui a menti sur ses revenus, bénéficie pour sa part de l'assistance judiciaire: cette argumentation, qui n'est pas dirigée contre la motivation de la décision cantonale, ne satisfait manifestement pas aux exigences de motivation de l'art. 106 al. 2 LTF (cf. supra, consid. 1.2). Il ne peut dès lors être entré en matière.
3. Le recours se révèle ainsi irrecevable. Dans la mesure où il était d'emblée voué à l'échec, l'assistance judiciaire ne peut être accordée pour la procédure devant le Tribunal fédéral (art. 64 al. 1 LTF). Il convient cependant, dans les circonstances données, de renoncer à percevoir un émolument judiciaire (art. 66 al. 1, seconde phrase, LTF). L'intimée, qui n'a pas été invitée à se déterminer, n'a pas droit à des dépens (art. 68 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Juge déléguée de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 11 mars 2013
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
La Greffière: Mairot