Sachverhalt:
A. X._ ist kroatische Staatsangehörige und lebt seit ihrer Geburt am 23. Januar 1998 in der Schweiz. Im Jahre 2005 ersuchten ihre Eltern für sich und ihre damals drei Töchter in ihrer Wohnsitzgemeinde Z._ um Aufnahme ins Gemeindebürgerrecht. Mit Entscheid vom 9. November 2006 wies die Bürgerrechtskommission Z._ das Begehren wegen mangelnder Integration und aufgrund der nicht geordneten finanziellen Verhältnisse der Familie ab.
B. Am 12. Januar 2009 liess X._ durch ihre Eltern ein selbstständiges Gesuch um Einbürgerung bei der Gemeinde Z._ stellen. Nachdem eine Delegation der Bürgerrechtskommission die Bewerberin und ihre Familie daheim besucht, das Einbürgerungsgespräch vor der gesamten Bürgerrechtskommission in Anwesenheit der Eltern stattgefunden hatte sowie weitere Referenzen eingeholt worden waren, lehnte die Kommission das Gesuch am 5. November 2009 ab. Ihren Entscheid begründete die Kommission im Wesentlichen damit, dass der Gesuchstellerin aufgrund ihres Kindesalters die Tragweite und Bedeutung einer Einbürgerung nicht genügend klar seien. Ferner gingen die Eltern, welche in finanzieller Hinsicht die Verantwortung für X._ trügen, nach wie vor keiner Erwerbstätigkeit nach, weshalb in Bezug auf die finanziellen Verhältnisse der Familie seit dem ersten negativen Einbürgerungsentscheid keine Verbesserung eingetreten sei bzw. auch keine darauf gerichteten Bemühungen unternommen worden seien.
C. Dagegen gelangte die Gesuchstellerin an den Regierungsrat des Kantons Luzern. Dieser wies die Beschwerde am 18. Januar 2011 ab. Zwar räumte er ein, entgegen der Ansicht der Bürgerrechtskommission dürfe die Urteilsfähigkeit für die individuelle Einbürgerung von Unmündigen gemäss den gesetzlichen Bestimmungen nicht vorausgesetzt werden. Dies könne jedoch offen bleiben, da die Bürgerrechtskommission in zulässiger Ermessensausübung zum Schluss gekommen sei, die Gesuchstellerin erfüllte unter Berücksichtigung der gesamten familiären Integrationssituation die Einbürgerungsvoraussetzungen nicht.
D. Das hierauf angerufene Verwaltungsgericht schützte diesen Entscheid am 6. Juni 2011.
E. X._ beantragt dem Bundesgericht mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 11. Juli 2011 die Aufhebung des verwaltungsgerichtlichen Urteils sowie die Zusicherung des Gemeindebürgerrechts der Gemeinde Z._. Weiter stellt sie Antrag auf Einbürgerung; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Gleichzeitig ersucht die Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
Die Bürgerrechtskommission der Gemeinde Z._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während das Justiz- und Sicherheitsdepartement (JSD) unter Hinweis auf den Entscheid des Regierungsrats vom 18. Januar 2011 und das Urteil des Verwaltungsgerichts namens des Regierungsrats auf eine Stellungnahme verzichtet. Auch das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern sieht mit Verweis auf den angefochtenen Entscheid von einer Vernehmlassung ab und beantragt die Abweisung der Beschwerde.
Die Beschwerdeführerin reicht am 23. August 2011 den revidierten Rentenentscheid der SUVA ein, wonach der Vater der Beschwerdeführerin aufgrund einer rückwirkenden Rentenerhöhung (statt 20% jetzt 55%, rückwirkend ab dem 1. November 2002) einen Betrag von Fr. 165'360.70 erhält. Davon habe er bezogene Ergänzungsleistungen im Umfang von Fr. 110'000.-- sowie Sozialhilfe in der Höhe von Fr. 9'107.-- zurückzubezahlen.
Erwägungen:
1. 1.1 Beschwerden gegen letztinstanzliche Verfügungen der Kantone richten sich nach den allgemeinen Bestimmungen über die Bundesrechtspflege (Art. 50 Abs. 1 des Bundesgesetzes über Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts vom 29. September 1952 [Bürgerrechtsgesetz; BüG; SR 141.0]). Zur Beschwerde berechtigt sind auch die betroffenen Kantone und Gemeinden (Art. 50 Abs. 2 BüG). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten im Sinne von Art. 82 BGG ist gemäss Art. 83 lit. b BGG gegen Entscheide über die ordentliche Einbürgerung ausgeschlossen. Eine andere ordentliche Beschwerde fällt nicht in Betracht. Damit ist die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gemäss Art. 113 ff. BGG im Grundsatz gegeben. Der Entscheid der Vorinstanz kann mit keinem kantonalen Rechtsmittel angefochten werden und ist daher kantonal letztinstanzlich (Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG; BGE 135 I 265 E. 1 S. 269).
1.2 Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann nach Art. 116 BGG die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden. Zur Beschwerde ist gemäss Art. 115 BGG berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Die in Art. 115 lit. a BGG genannte Voraussetzung ist erfüllt. Das nach Art. 115 lit. b BGG erforderliche rechtlich geschützte Interesse kann durch kantonales oder eidgenössisches Gesetzesrecht oder unmittelbar durch ein spezielles Grundrecht oder bundesverfassungsrechtliche Verfahrensgarantien begründet sein (BGE 133 I 185 E. 4 S. 191 und E. 6.2 S. 199; 129 I 217 E. 1 S. 219). Da der Beschwerdeführerin nach § 15 des kantonalen Bürgerrechtsgesetzes vom 21. November 1994 (BüG/LU; SRL Nr. 2) ein Anspruch auf Einbürgerung zukommt, ist sie zur Rüge der Verletzung des Gleichheitsgebots und des Willkürverbots legitimiert. Die Legitimation ergibt sich ferner aus der Grundrechtsträgerschaft und dem Inhalt des als verletzt gerügten Diskriminierungsverbots gemäss Art. 8 Abs. 2 BV (vgl. zum Ganzen BGE 135 I 49 und 136 I 309; je nicht publizierte E. 1).
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung von Rechtsschriften in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die Verletzung von Grundrechten prüft das Bundesgericht gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG nur insoweit, als entsprechende Rügen in der Beschwerde vorgebracht und begründet werden. Gemäss Art. 105 Abs. 1 BGG legt das Bundesgericht seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde. Im Rahmen von Art. 97 Abs. 1, Art. 99 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG kann die Sachverhaltsfeststellung korrigiert werden. Ob der Beschwerdeführer das Begründungsgebot hinreichend beachtet und das Novenverbot einhält, ist im jeweiligen Sachzusammenhang zu prüfen. Unter diesen Vorbehalten kann auf die Beschwerde eingetreten werden.
2. Vorerst ist die Regelung der Bürgerrechtserteilung nach dem kantonalen Recht darzustellen (vgl. BGE 135 I 49 E. 3 S. 52; 136 I 309 E. 2 S. 310).
2.1 Schweizer und Schweizerinnen erwerben das Kantonsbürgerrecht mit der Erteilung des Gemeindebürgerrechts (§ 9 BüG/LU). Ausländern und Ausländerinnen erteilt das JSD das Kantonsbürgerrecht aufgrund des von einer Gemeinde zugesicherten Gemeindebürgerrechts, wenn die Voraussetzungen gemäss § 13 erfüllt sind und die eidgenössische Einbürgerungsbewilligung vorliegt. Sämtliche Gesuchsteller müssen unabhängig von ihrer Nationalität in den letzten fünf Jahren vor der Gesuchseinreichung während insgesamt dreier Jahre und unmittelbar vor der Einbürgerung während mindestens eines Jahrs ununterbrochen in der Einbürgerungsgemeinde gewohnt haben und dort einen guten Ruf geniessen (§ 12 BüG/LU). Zusätzlich wird von Ausländerinnen und Ausländern die Eingliederung in die örtlichen Verhältnisse, die Vertrautheit und Akzeptanz der örtlichen Lebensgewohnheiten, Sitten und Gebräuche sowie die Beachtung der Rechtsordnung verlangt. Ferner dürfen sie weder die innere noch äussere Sicherheit der Schweiz gefährden (§ 13 BüG/LU). Gemäss § 15 Abs. 1 BüG/LU können Unmündige und Entmündigte selbstständig eingebürgert werden. Vorbehalten bleibt Art. 422 Ziff. 2 ZGB. Vertreten werden sie im Einbürgerungsverfahren durch den gesetzlichen Vertreter (vgl. § 15 Abs. 2 BüG/LU). Nach vollendetem 16. Lebensjahr ist die selbstständige Einbürgerung nur mit schriftlicher Zustimmung der Betroffenen möglich (§ 15 Abs. 3 BüG/LU).
2.2 Zur Prüfung der Einbürgerungsvoraussetzungen haben die Gesuchsteller der Gemeinde gestützt auf § 11 BüG/LU i.V.m. § 2 der kantonalen Verordnung zum Bürgerrechtsgesetz vom 9. Mai 1995 (BüV/LU; SRL Nr. 3) den Familienausweis, einen Auszug aus dem eidgenössischen Strafregister sowie aus dem Betreibungsregister der Wohnsitzgemeinde und den Ausweis über den Wohnsitz oder den Aufenthalt einzureichen. Zusätzlich lässt die Gemeinde bei ausländischen Gesuchstellern und Gesuchstellerinnen nach den Weisungen des JSD einen Einbürgerungsbericht erstellen. Sie kann weitere Unterlagen einfordern und Abklärungen treffen, um festzustellen, ob die Voraussetzungen für die Einbürgerung erfüllt sind (§ 3 Abs. 1 und 2 BüV/LU).
3. Vorab nicht zu hören ist die Beschwerdeführerin mit ihrer Rüge hinsichtlich der von der Gemeinde in Frage gestellten Urteilsfähigkeit. Das Verwaltungsgericht hat deutlich gemacht, dass die Einbürgerungskommission ihren Entscheid nicht mit mangelnder Urteilsfähigkeit der Beschwerdeführerin begründet habe, sondern mit deren unzureichenden Integration. Auf die zutreffende Erwägung 5b/aa des angefochtenen Urteils kann verwiesen werden (Art. 109 Abs. 3 BGG). Eine Diskriminierung der Beschwerdeführerin wegen ihres Alters ist auch unter Verweis auf die nachstehenden Erwägungen zu verneinen.
4. Die Beschwerdeführerin wirft den kommunalen und kantonalen Behörden vor, sie sei wegen ihrer Zugehörigkeit zur Gruppe der aus dem Balkan eingewanderten Ausländern im Einbürgerungsverfahren besonders benachteiligt worden. Indirekt sei sie - wegen des als schlecht bewerteten Einflusses ihres Vaters auf sie - aufgrund ihrer Herkunft bzw. der Herkunft ihrer Eltern diskriminiert worden.
4.1 Nach Art. 8 Abs. 2 BV darf niemand diskriminiert werden, namentlich nicht wegen der Herkunft, der Rasse, des Alters, der sozialen Stellung, der religiösen, weltanschaulichen oder politischen Überzeugung oder wegen einer körperlichen, geistigen oder psychischen Behinderung (vgl. BGE 134 I 49 E. 3 S. 53, 132 I 49 E. 8 S. 65). Eine Diskriminierung liegt vor, wenn eine Person ungleich behandelt wird aufgrund ihrer Zugehörigkeit zu einer bestimmten Gruppe, welche historisch oder in der gegenwärtigen sozialen Wirklichkeit tendenziell ausgegrenzt oder als minderwertig behandelt wird. Die Diskriminierung stellt eine qualifizierte Ungleichbehandlung von Personen in vergleichbaren Situationen dar, indem sie eine Benachteiligung von Menschen bewirkt, die als Herabwürdigung oder Ausgrenzung einzustufen ist, weil sie an Unterscheidungsmerkmalen anknüpft, die einen wesentlichen und nicht oder nur schwer aufgebbaren Bestandteil der Identität der betroffenen Personen ausmacht. Eine indirekte oder mittelbare Diskriminierung liegt demgegenüber vor, wenn eine Regelung, die keine offensichtliche Benachteiligung von spezifisch gegen Diskriminierung geschützte Gruppen enthält, in ihren tatsächlichen Auswirkungen Angehörige einer solchen Gruppe besonders benachteiligt, ohne dass dies sachlich begründet wäre (BGE 132 I 167 E. 3 S. 169; 129 I 217 E. 2.1 S. 223 mit Hinweisen auf Rechtsprechung und Doktrin).
4.2 Die Einbürgerungskommission hat sich bei ihrem Entscheid massgeblich am ersten Verfahren orientiert, in dessen Verlauf am 9. November 2006 die Einbürgerung der gesamten Familie der Beschwerdeführerin verweigert worden war. Damals war befunden worden, die Integration der Familie sei ungenügend. Eine Eingliederung in die örtlichen Verhältnisse bestehe kaum, ebenso wenig wie eine Teilnahme am gesellschaftlichen Leben. Der Vater habe kein Interesse, sich um eine seinen Möglichkeiten entsprechende Teilzeitstelle zu bemühen. Im Bundesrecht werde der finanzielle Leumund unter die Voraussetzung der Beachtung der schweizerischen Rechtsordnung subsumiert, im kantonalen Recht unter den Genuss eines guten Rufs. Die finanzielle Situation der Familie könne nicht als geordnet bezeichnet werden. Dieser Entscheid ist in Rechtskraft erwachsen. Im Verfahren um die gesonderte Einbürgerung der Beschwerdeführerin hat die Einbürgerungskommission mit Blick auf die soeben geschilderten Feststellungen in Erwägung gezogen, die Eltern trügen bezüglich Sicherung des Lebensunterhalts und der finanziellen Situation die Verantwortung für ihre minderjährigen Kinder. U. a. in dieser Hinsicht sei das soziale bzw. familiäre Umfeld der Gesuchstellerin in die Beurteilung miteinzubeziehen. Diesbezüglich könne keine Verbesserung der Umstände festgestellt werden. Die Beschwerdeführerin als elfjähriges Mädchen sei selber nicht in der Lage abzuschätzen, welche Wirkung eine Einbürgerung entfalte. Sie könne allfällige Vor- und Nachteile nicht abwägen und sich selber somit kein Bild bezüglich Auswirkungen einer Einbürgerung oder späteren Rückkehr ins Heimatland machen. Von den Eltern werde der Einheit der Familie keine Beachtung geschenkt. Die Beschwerdeführerin würde nach Ansicht der Einbürgerungskommission in der Stellung in ihrer Familie isoliert. Es sei zumindest fraglich, ob die Eltern tatsächlich zum Wohle des Kindes handelten oder eigene Interessen verfolgten. Ein selbstständiges Einbürgerungsgesuch werde als verfrüht betrachtet. Die Kommission stützte sich bei ihrer Einschätzung auf diverse Referenzanfragen, ein persönliches Gespräch mit der Beschwerdeführerin, das offizielle Einbürgerungsgespräch, den Einbürgerungsbericht sowie die verfahrensübliche Rechtshilfe mit dem Amt für Migration und der Kantonspolizei. Im Rahmen der Sitzung der Bürgerrechtskommission vom 5. November 2009 war auch das soziale Engagement der Beschwerdeführerin (Schweizer Kolleginnen, frühere Mitgliedschaft beim Turnverein, Teilnahme am Blauring) positiv hervorgehoben worden (vorinstanzl. Akten C 19, Protokollauszug). Schliesslich mass die Kommission aber der nach wie vor als mangelhaft erachteten Integration der gesamten Familie mehr Gewicht bei.
4.3 Die kantonalen Instanzen haben diese Argumentation weitgehend geschützt. Der Einbezug der elterlichen Integrationssituation sei nicht zu beanstanden angesichts der Sorgeberechtigung, welche den Eltern in Bezug auf die Lebensgestaltung der Beschwerdeführerin die primäre Entscheidungskompetenz gegenüber dem Staat, Dritten und dem Kind selbst einräume. Unter Verweis auf das Obhuts- und Erziehungsrecht der Eltern gelangt das Verwaltungsgericht zum Schluss, bei der zum heutigen Zeitpunkt 13-jährigen Beschwerdeführerin sei noch für längere Zeit von einem massgeblichen Einfluss der Eltern auf ihrer Lebensgestaltung und Integrationssituation auszugehen. Es sei darum sachlich vertretbar, dass die Bürgerrechtskommission und der Regierungsrat die Integration der Beschwerdeführerin nicht losgelöst von derjenigen der Eltern gewürdigt habe.
Zur familiären Integrationssituation führt das Verwaltungsgericht aus, zu den Einbürgerungsvoraussetzungen gehörten sowohl die strukturelle Integration, womit die Eingliederung in die Grundstrukturen der Gesellschaft gemeint sei (Eingliederung in die Arbeitswelt, Ausbildung, Wohnsituation, Beachten der Rechtsordnung) als auch die soziale und kulturelle Integration, welche die Teilnahme am gesellschaftlichen Leben (Familie, Freunde, Kollegen bei der Arbeit und in der Freizeit, Nachbarschaft, Vereine, Kirche und andere Religionsgemeinschaften) beinhalte. Dabei dürfe von den einbürgerungswilligen Personen verlangt werden, tatsächlich in eigentlichen Kontakt mit der Bevölkerung des aufnehmenden Gemeinwesen zu treten und hierfür einen entsprechenden Integrationswillen zu bekunden. Auch das Verwaltungsgericht nimmt nun Bezug auf den rechtskräftigen Entscheid vom 9. November 2006 und zieht in diesem Zusammenhang in Erwägung, der Vater der Beschwerdeführerin habe anlässlich des Einbürgerungsgesprächs eine Veränderung bzw. insbesondere Verbesserung der Integration ausdrücklich verneint. In der Beschwerde werde nicht geltend gemacht, seit dem abweisenden Einbürgerungsentscheid habe sich die Situation der Eltern durch entsprechende Bestrebungen verändert. Die zwar als positiv zu wertenden Integrationsanzeichen der Beschwerdeführerin alleine reichen darum auch nach Meinung des Verwaltungsgerichts nicht aus zur Erfüllung der Einbürgerungsvoraussetzungen. Die Vorinstanz weist darauf hin, dass es die Beschwerdeführerin in der Hand habe, ein neues Gesuch einzureichen, sobald sie eine hinreichende eigenständige Integration aufweise und eine wirtschaftliche Konsolidierung - sei es mit Bezug auf den elterlichen Haushalt oder auf späteres eigenes Einkommen - vorliege.
4.4 Die Vorbringen sind, für sich genommen, neutral gehalten, nehmen Bezug auf die für eine Einbürgerung erforderliche Integration und lassen keinerlei auf die Abstammung beruhende Diskriminierung erkennen, wie dies die Beschwerdeführerin unterstellt. Dass die Behörden der gesamten familiären Situation einer minderjährigen Gesuchstellerin Rechnung tragen, ist ihnen nicht vorzuwerfen. Die dazu dargelegten Gründe sind durchaus nachvollziehbar. Vor diesem Hintergrund kann von einem Verstoss gegen Art. 8 Abs. 2 BV nicht gesprochen werden (vgl. BGE 132 I 167 E. 4 S. 170 ff.). Insofern beruht der negative Einbürgerungsentscheid auf einer Begründung, die im Ergebnis vor der Verfassung standhält.
5. Weiter erachtet es die Beschwerdeführerin als Diskriminierung, dass ihr die finanzielle Situation der Eltern zur Last gelegt wird. Da die Familie mit IV-Rentenbezügen des Vaters ohne Unterstützung der Fürsorge leben könne und die Beschwerdeführerin erwiesenermassen kein Fürsorgefall sei, könne ihr nicht vorgeworfen werden, dass die Eltern keiner Erwerbsfähigkeit nachgehen würden. Die Beschwerdeführerin rügt das Vorgehen der kantonalen Instanzen als Verstoss gegen § 15 BüG/LU und das Willkürverbot.
5.1 Das Verwaltungsgericht hat die Frage nach dem finanziellen Leumund unter den guten Ruf subsumiert, welcher Einbürgerungsvoraussetzung ist (§ 12 BüG/LU). Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin könne nicht von gesicherten finanziellen Verhältnissen die Rede sein. Auch wenn das JSD bei der Erteilung der Niederlassungsbewilligung ein Fürsorgerisiko am 19. Januar 2005 verneint habe, sei nicht ausser Acht zu lassen, dass sich die Verhältnisse der Familie durch die Geburten zweier weiterer Familienmitglieder in den Jahren 2005 und 2008 und damit einhergehend auch der finanzielle Bedarf seither wesentlich geändert hätten. Die offenbar angespannte finanzielle Situation im sechsköpfigen Haushalt werde denn auch durch das Ersuchen der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung verdeutlicht. Der für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege massgebliche betreibungsrechtliche Notbedarf sei gegenüber dem nach SKOS-Richtlinien bemessenen sozialen Existenzminimum für einen Anspruch auf Sozialhilfe gar tiefer angesetzt. Infolgedessen sei es widersprüchlich, einerseits zu behaupten, bei der Familie der Beschwerdeführerin bestehe kein Fürsorgerisiko, andererseits jedoch ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege zu stellen. Insgesamt erscheinen die finanziellen Verhältnisse der Familie dem Verwaltungsgericht als nicht wohl geordnet, weshalb die Bürgerrechtskommission und der Regierungsrat begründeten Anlass gehabt hätten, die Erwerbslosigkeit und - damit verbunden - auch die den finanziellen Leumund der Beschwerdeführerin tangierenden, engen finanziellen Verhältnisse der Familie in ihre Beurteilung mit einfliessen zu lassen.
5.2 Im Urteil BGE 135 I 49 hat sich das Bundesgericht eingehend mit der Frage der Diskriminierung von sozialhilfeabhängigen Personen auseinandergesetzt. Trotz des Umstandes, dass zum Merkmal der sozialen Stellung auch die wirtschaftliche Leistungsfähigkeit gehören könne, hat es ausgeführt, dass die Personen, die auf Sozialhilfe angewiesen sind, im Zusammenhang mit der Einbürgerung kaum als verfassungsrechtlich geschützte Gruppe verstanden werden könnten. Zu unterschiedlich seien die zur Sozialhilfe führenden Gegebenheiten. Die Abhängigkeit von der Sozialhilfe stelle nicht zwingend ein wesentliches Merkmal der Persönlichkeit dar und könne abgelegt werden. Auch könnten der Rechtsprechung im Allgemeinen und der Gesetzgebung im Bereich des Ausländerrechts im Speziellen keine Anhaltspunkte für das Bestehen einer geschützten Gruppe entnommen werden. Schliesslich konnte die Frage mit Blick auf die im Vordergrund stehende Behinderung der damaligen Beschwerdeführerin offen bleiben (BGE 135 I 49 E. 4 und 5 S. 53; 136 I 309 E. 4.2 S. 312).
Im Urteil BGE 136 I 309 war die Nichteinbürgerung einer in Ausbildung begriffenen Person zu prüfen, der die wirtschaftliche Selbsterhaltungsfähigkeit fehlte und die daher auf ihre Eltern angewiesen war, die ihrerseits Sozialhilfe empfingen. Unter dem Gesichtswinkel des Diskriminierungsverbots hat das Bundesgericht ausgeführt, das in Art. 8 Abs. 2 BV genannte Merkmal der Herkunft beziehe sich in erster Linie auf die Zugehörigkeit zu einer geographisch mitbestimmten Bevölkerungsgruppe und komme dann, wenn es um die Abstammung von nicht vermögenden Eltern geht, nicht zur Anwendung (BGE 136 I 309 E. 4.3 S. 313). Unter dem Aspekt der in Art. 8 Abs. 2 BV ebenfalls genannten sozialen Stellung könne die Abstammung, etwa bei Geburt in ausserehelichen Verhältnissen, für die Frage der Diskriminierung von Bedeutung sein. Allerdings könnten Kinder von nicht vermögenden Eltern nicht wegen ihrer Abstammung als diskriminierungsrechtlich geschützte Gruppe betrachtet werden. Hierfür seien die möglichen Konstellationen zu unterschiedlich. Gesamthaft gesehen könne die Abstammung von nicht vermögenden Eltern keinen hinreichenden Grund darstellen, um einen Diskriminierungstatbestand zu begründen. Von Bedeutung sei, dass die Frage der Abstammung nur vorübergehend ins Gewicht falle und die Benachteiligung mit der Aufnahme einer eigenständigen Erwerbstätigkeit entfalle. Deshalb erwies sich die Rüge der Verletzung von Art. 8 Abs. 2 BV als unbegründet (BGE 136 I 309 E. 4.3 S. 313).
5.3 Gleiches gilt für den vorliegenden Fall. Es ist verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanzen den guten Ruf der Familie aufgrund der Erwerbslosigkeit der Eltern als angeschlagen betrachtet haben. Auch wenn der Beschwerdeführerin kein Nachteil aus ihrem Ersuchen um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung erwachsen soll, durften die Behörden der finanziellen Situation bei der Prüfung der Voraussetzungen nach § 12 BüG/LU besondere Beachtung schenken. Daran ändert der von der Beschwerdeführerin nun nachgereichte Entscheid über die rückwirkende Rentenerhöhung der SUVA nichts, zumal gleichzeitig eine erhebliche Summe an Ergänzungsleistungen zurückzuzahlen ist und Rückforderungen von Seiten der Sozialhilfe bestehen. Beide Elternteile gehen keiner Erwerbstätigkeit nach und sehen sich offenbar auch nicht dazu verpflichtet. Dass sich eine solche Haltung negativ auf den guten Ruf der gesamten Familie auswirken kann, ist nachvollziehbar. Bei dieser Sachlage erweist sich die Diskriminierungsrüge als unbegründet.
5.4 Soweit die Beschwerdeführerin den Einbürgerungsgremien Willkür vorwirft, tut sie dies nicht in rechtsgenüglicher Weise. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid gemäss konstanter Rechtsprechung wegen Verletzung des Willkürverbots nur auf, wenn dieser sich unter den gegebenen Verhältnissen im Ergebnis als unhaltbar und verfassungswidrig erweist (vgl. BGE 134 I 140 E. 5.4 S. 148 mit Hinweisen). Die Beschwerdeführerin hat es in der Hand, zu einem späteren Zeitpunkt, wenn sich die familiäre Situation in Bezug auf die Integration und die finanziellen Verhältnisse allenfalls verbessert hat oder wenn die Beschwerdeführerin selber erwerbstätig ist, ein neues Einbürgerungsgesuch zu stellen. Es ist den kommunalen und kantonalen Behörden nicht vorzuwerfen, dass sie aus § 15 BüG/LU keinen automatischen Anspruch der Beschwerdeführerin auf Einbürgerung ableiten, sondern die zusätzlichen Voraussetzungen von §§ 12 ff. BüG/LU in ihre Beurteilung miteinbeziehen. Auch wenn Kinder und Jugendliche, die von finanziell schwachen Eltern stammen, es dadurch schwer haben, von ihrem grundsätzlichen Anspruch gemäss § 15 Abs. 1 BüG/LU Gebrauch zu machen, ist darin keine Willkür zu erkennen (vgl. BGE 136 I 309 E. 4.4 S. 314 f.).
6. Die Beschwerde ist demnach abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Dem Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege kann stattgegeben werden, da die Beschwerdeführerin bedürftig und die vorliegende Beschwerde nicht von vornherein aussichtslos ist (Art. 64 BGG; siehe BGE 136 I 309, nicht publiziertes Dispositiv).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen:
2.1 Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2 Rechtsanwältin Dr. Tamara Nüssle Brunschwig wird zur unentgeltlichen Rechtsbeiständin ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'000.-- entschädigt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Bürgerrechtskommission Z._, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. November 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Die Gerichtsschreiberin: Scherrer Reber