Faits:
Faits:
A. D._ a épousé en secondes noces B._ en 1995; une fille prénommée C._ est née de leur union le 4 avril 1998. Le couple s'est séparé le 1er octobre 2003. D._ a mis fin à ses jours un mois plus tard.
Le père du défunt, A._, s'en est pris à sa belle-fille qu'il rendait responsable du suicide de son fils en raison notamment d'une relation extra-conjugale qu'elle entretenait avec un dénommé E._. Il l'a menacée et insultée à plusieurs reprises par écrit et par téléphone. Il a inscrit le mot "pute" sur la porte de l'institut de beauté que la jeune femme exploite dans le quartier du Servan, à Lausanne, et affiché des messages la dénigrant. Enfin, il a saccagé la tombe de son fils, en arrachant la décoration dont elle l'avait parée.
A raison de ces faits, A._ a été condamné le 11 mai 2006 par le Tribunal de police de l'arrondissement de Lausanne pour dommages à la propriété, calomnie qualifiée, injure, utilisation abusive d'une installation de télécommunication, menaces et atteinte à la paix des morts, à la peine de trois mois d'emprisonnement avec sursis pendant deux ans.
La Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Cour de cassation pénale) a confirmé ce jugement sur recours du condamné au terme d'un arrêt rendu le 4 août 2006.
La Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Cour de cassation pénale) a confirmé ce jugement sur recours du condamné au terme d'un arrêt rendu le 4 août 2006.
B. Agissant par la voie du recours de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt qu'il tient pour arbitraire. Il requiert l'assistance judiciaire.
La Cour de cassation pénale se réfère aux considérants de son arrêt. Le Procureur général du canton de Vaud n'a pas déposé de réponse.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. L'arrêt attaqué ayant été rendu avant le 1er janvier 2007, la loi fédérale d'organisation judiciaire du 26 décembre 1943 (OJ) demeure applicable à la présente procédure conformément à l'art. 132 al. 1 de la loi sur le Tribunal fédéral, du 17 juin 2005.
1. L'arrêt attaqué ayant été rendu avant le 1er janvier 2007, la loi fédérale d'organisation judiciaire du 26 décembre 1943 (OJ) demeure applicable à la présente procédure conformément à l'art. 132 al. 1 de la loi sur le Tribunal fédéral, du 17 juin 2005.
2. Seule la voie du recours de droit public est ouverte pour se plaindre d'une application arbitraire des normes cantonales de procédure, dans la mesure où il n'est pas allégué qu'elle reviendrait à violer le droit fédéral (cf. ATF 120 IV 38 consid. 3 p. 42; 119 IV 92 consid. 2g p. 99/100).
Le recourant est personnellement et directement touché dans ses intérêts juridiquement protégés par l'arrêt attaqué qui confirme un jugement le condamnant à trois mois d'emprisonnement avec sursis pendant deux ans; il a qualité pour agir selon l'art. 88 OJ. Le recours a été formé en temps utile contre une décision finale prise en dernière instance cantonale et répond ainsi aux exigences des art. 86 al. 1 et 89 al. 1 OJ.
Le recourant est personnellement et directement touché dans ses intérêts juridiquement protégés par l'arrêt attaqué qui confirme un jugement le condamnant à trois mois d'emprisonnement avec sursis pendant deux ans; il a qualité pour agir selon l'art. 88 OJ. Le recours a été formé en temps utile contre une décision finale prise en dernière instance cantonale et répond ainsi aux exigences des art. 86 al. 1 et 89 al. 1 OJ.
3. Le recourant reproche en premier lieu à la Cour de cassation pénale d'avoir écarté son recours en nullité au terme d'une application arbitraire des dispositions de procédure pénale cantonale qui régissent les débats.
3.1 Une décision est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, lorsqu'elle méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire, non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (ATF 132 III 209 consid. 2.1 p. 211). Il appartient à la partie recourante de démontrer, par une argumentation précise, en quoi la décision incriminée est arbitraire (ATF 131 I 217 consid. 2.1 p. 219 et les arrêts cités).
3.2 L'art. 327 du Code de procédure pénale vaudois (CPP vaud.) dispose que lorsque, dans la phase des opérations préliminaires aux débats, le président a écarté une réquisition, la partie qui l'avait présentée peut la renouveler aux débats. Elle procède par voie incidente, immédiatement après l'ouverture des débats. L'art. 361 CPP vaud. précise que lorsque des difficultés surgissent au sujet de la procédure des débats, chaque partie a la faculté d'agir par voie incidente. En vertu de l'art. 362 CPP vaud., chaque partie dicte ses observations et ses conclusions au procès-verbal ou les dépose par écrit. Les parties sont entendues sur les conclusions incidentes. Le demandeur à l'incident parle le premier. A teneur de l'art. 363 CPP vaud., le tribunal délibère immédiatement à huis clos, puis rend, en séance publique, une décision motivée. Quand l'instruction de l'incident l'exige, le tribunal peut renvoyer sa décision. Dans ce cas, il peut soit reprendre l'instruction principale, soit renvoyer les débats.
3.3 Le 17 mars 2006, A._ a sollicité l'assignation de E._ en qualité de témoin à l'audience de jugement du 5 mai 2006. Ce dernier étant en voyage à l'étranger à cette date, le Président du Tribunal de police l'a dispensé de comparaître par lettre du 6 avril 2006. A l'ouverture des débats, le conseil du recourant a demandé que l'audience soit suspendue à l'issue de l'instruction pour permettre d'entendre E._. Le Président a informé les parties qu'il prendrait sa décision à l'issue de l'audition des autres témoins. Il a cependant clos l'instruction après avoir entendu les témoins et les parties sans se prononcer formellement sur la requête.
La Cour de cassation pénale a estimé qu'à défaut de s'être opposé à la clôture de l'instruction et d'avoir expressément conclu à ce qu'une décision incidente soit prise au sujet de sa requête, le recourant avait manifesté qu'il s'accommodait en définitive de l'absence du témoin, dûment dispensé de comparaître pour des motifs légitimes. Elle a dès lors tenu le grief tiré de la violation de l'art. 411 let. f CPP vaud. pour infondé et rejeté le recours en nullité sans examiner l'incidence du moyen de preuve sur le jugement. Le recourant tient cette solution pour arbitraire tant dans sa motivation que dans son résultat. Selon lui, le refus du Président du Tribunal de police de statuer sur sa requête incidente aurait dû être assimilé à un rejet injustifié de ses conclusions incidentes au sens de cette disposition.
3.4 La question litigieuse est donc essentiellement celle de savoir si le recourant aurait dû ou non intervenir lorsque le Président a prononcé la clôture de l'instruction, en renouvelant sa réquisition de suspension de l'audience pour permettre l'audition du témoin E._. Il n'y a pas lieu d'examiner si pareille solution peut résulter d'une interprétation non arbitraire des normes de procédure pénale cantonales précitées. Elle découle en effet des règles de la bonne foi qui s'imposent également aux parties à la procédure pénale. Le principe de la bonne foi s'oppose en effet à ce qu'une partie qui constate un prétendu vice de procédure ne le signale pas immédiatement, à un moment où il pourrait être le cas échéant corrigé, mais attende l'issue de la procédure pour l'invoquer ultérieurement si celle-ci lui a été défavorable (ATF 126 III 249 consid. 3c p. 253/254; 124 I 121 consid. 2 p. 122/123; 121 I 30 consid. 5f p. 38; 119 Ia 221 consid. 5a p. 228 et les arrêts cités).
En l'occurrence, le recourant avait requis la suspension de l'audience pour permettre l'audition du témoin E._. Alors même que le Président avait indiqué aux parties qu'il statuerait sur cette requête après avoir entendu les autres témoins, il ne l'a pas fait, mais il a clos l'instruction et passé aux plaidoiries. Le recourant n'a élevé aucune objection à ce mode de procéder. Il ne pouvait pour autant en déduire que sa requête avait été rejetée. A tout le moins, les règles de la bonne foi commandaient qu'il intervienne auprès du Président pour savoir ce qu'il en était effectivement et qu'une décision formelle soit prise à ce sujet. Il devait d'autant plus agir en ce sens qu'en droit vaudois de procédure, un rejet des conclusions incidentes nécessite une décision motivée et ne peut être implicite, comme le reconnaît d'ailleurs le recourant (art. 363 al. 1 CPP vaud.). La Cour de cassation pénale n'a donc pas fait preuve d'arbitraire en écartant le recours en nullité formé par A._ au motif que ce dernier ne s'était pas opposé à la clôture de l'instruction et n'avait pas demandé qu'une décision soit prise sur sa requête, respectivement en interprétant l'absence de toute réaction de sa part comme une renonciation à exiger l'audition du témoin.
Le recours est donc mal fondé sur ce point.
Le recours est donc mal fondé sur ce point.
4. Le recourant reproche à la Cour de cassation pénale d'avoir déclaré à tort partiellement irrecevable son recours en réforme. Il dénonce à ce propos une application arbitraire de l'art. 415 CPP vaud.
4.1 Selon l'art. 410 CPP vaud., un recours en nullité ou en réforme est ouvert à la Cour de cassation contre les jugements principaux rendus en contradictoire, ainsi que dans les autres cas prévus par la loi. Le recours en nullité est ouvert en raison d'irrégularités de la procédure (art. 411 CPP vaud.), alors que le recours en réforme est ouvert pour fausse application des règles de fond, pénales ou civiles, applicables au jugement de la cause (art. 415 CPP vaud.). En procédure pénale vaudoise, le grief d'arbitraire dans l'établissement des faits et dans l'appréciation des preuves doit être invoqué dans le cadre d'un recours en nullité, notamment sur la base de l'art. 411 let. i CPP vaud. (ATF 126 I 257 consid. 1c p. 259 et les références citées).
4.2 La Cour de cassation pénale a considéré que l'argumentation développée par le recourant en liaison avec la violation de l'art. 10 CP revenait en réalité à contester le degré de diminution de responsabilité retenu par le tribunal et qu'il s'en prenait de la sorte à l'établissement des faits, ce qu'il n'était pas habilité à faire dans le cadre du recours en réforme. Le recourant tient cette interprétation pour arbitraire.
Selon la jurisprudence, l'état de l'auteur au moment d'agir est une constatation de fait. Déterminer si un délinquant est ou non pleinement responsable et, le cas échéant, quel est le degré de diminution de sa responsabilité, sont des questions qui relèvent de l'établissement des faits. En revanche, savoir si, sur la base des faits retenus, le juge a appliqué correctement les notions d'irresponsabilité ou de responsabilité restreinte est une question de droit (cf. ATF 123 IV 49 consid. 2c p. 51;107 IV 3 consid. 1a p. 4; 106 IV 236 consid. 2b p. 238). Ainsi lorsque le juge se rallie aux conclusions d'une expertise qu'il estime convaincantes, il y a simple appréciation d'une preuve. L'opinion du juge sur ce point ne peut donner lieu à un recours en réforme devant les autorités cantonales, mais les griefs à cet égard doivent être invoqués à l'appui d'un recours en nullité (cf. Benoît Bovay/Michel Dupuis/Laurent Moreillon/Christophe Piguet, Procédure pénale vaudoise, Lausanne 2004, n. 1.15 ad art. 415).
En l'occurrence, A._ prétendait à l'appui de son recours en réforme qu'il aurait dû être déclaré irresponsable sur la base des constatations de l'expert à l'audience de jugement suivant lesquelles la faculté de se déterminer d'après une appréciation du caractère illicite de son acte lui faisait défaut. Il reprochait au Tribunal de police d'avoir indûment substitué sa propre appréciation des constatations médicales à celle qui découlait de l'expertise. Cela étant, la Cour de cassation pénale n'a pas fait preuve d'arbitraire en considérant que l'argumentation du recourant revenait à rediscuter les conclusions factuelles de l'expertise et qu'elle devait lui être soumise par le biais d'un recours en nullité. En déclarant le grief irrecevable, elle n'a pas violé l'art. 415 CPP vaud.
En l'occurrence, A._ prétendait à l'appui de son recours en réforme qu'il aurait dû être déclaré irresponsable sur la base des constatations de l'expert à l'audience de jugement suivant lesquelles la faculté de se déterminer d'après une appréciation du caractère illicite de son acte lui faisait défaut. Il reprochait au Tribunal de police d'avoir indûment substitué sa propre appréciation des constatations médicales à celle qui découlait de l'expertise. Cela étant, la Cour de cassation pénale n'a pas fait preuve d'arbitraire en considérant que l'argumentation du recourant revenait à rediscuter les conclusions factuelles de l'expertise et qu'elle devait lui être soumise par le biais d'un recours en nullité. En déclarant le grief irrecevable, elle n'a pas violé l'art. 415 CPP vaud.
5. Le recours doit par conséquent être rejeté (art. 156 al. 1 OJ). Les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire étant réunies, il y a lieu de statuer sans frais (art. 152 al. 1 OJ); Me Patrick Stoudmann est désigné comme défenseur d'office du recourant et une indemnité lui sera versée à titre d'honoraires par la caisse du Tribunal fédéral (art. 152 al. 2 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Le recourant est mis au bénéfice de l'assistance judiciaire. Me Patrick Stoudmann est désigné comme défenseur d'office et une indemnité de 1'500 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à payer par la caisse du Tribunal fédéral.
2. Le recourant est mis au bénéfice de l'assistance judiciaire. Me Patrick Stoudmann est désigné comme défenseur d'office et une indemnité de 1'500 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à payer par la caisse du Tribunal fédéral.
3. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
3. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie au mandataire du recourant ainsi qu'au Procureur général et à la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 23 mars 2007
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: