Sachverhalt:
A. Die zuständige bulgarische Staatsanwaltschaft führt ein Strafverfahren gegen verschiedene Personen insbesondere wegen krimineller Organisation.
Mit Rechtshilfeersuchen vom 8. Januar 2010, ergänzt am 28. Mai und 1. Juni 2010, bat sie die Schweiz um die Erhebung von Bankunterlagen.
Mit Schlussverfügung vom 4. Oktober 2010 ordnete die Bundesanwaltschaft die Herausgabe von Bankunterlagen an die ersuchende Behörde an.
Die von der X._ Inc. dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht (II. Beschwerdekammer) am 8. Juni 2011 zur Hauptsache ab, soweit es darauf eintrat. Auf die von einer Privatperson erhobene Beschwerde trat es nicht ein.
B. Die X._ Inc. führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der Entscheid des Bundesstrafgerichts sei aufzuheben, soweit dieses ihre Beschwerde abgewiesen habe, und weiteren Anträgen.
C. Das Bundesstrafgericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet.
Die Bundesanwaltschaft und das Bundesamt für Justiz haben sich je vernehmen lassen mit dem Antrag, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. Sie halten dafür, es fehle an der Eintretensvoraussetzung des besonders bedeutenden Falles nach Art. 84 BGG.
D. Die X._ Inc. hat eine Replik eingereicht. Sie hält an den in der Beschwerde gestellten Anträgen fest. Zudem beantragt sie neu, es sei die zuständige Behörde zur Abklärung anzuhalten, ob bzw. wieweit der gesuchstellende Staat noch ein aktuelles rechtlich schützenswertes Interesse am Rechtshilfeersuchen habe. Das vorliegende Beschwerdeverfahren sei zu sistieren, bis die zuständige Behörde ihre Abklärungen vorgenommen habe. Nach Vornahme der Abklärungen sei der Beschwerdeführerin Akteneinsicht zu gewähren und Frist zur Stellungnahme zum Ergebnis der Abklärungen anzusetzen. Eventualiter sei der Beschwerdeführerin die Frist zur ergänzten Stellungnahme um 40 Tage, d.h. bis zum 19. August 2011, zu erstrecken.
Erwägungen:
1. Die Beschwerdeführerin reicht dem Bundesgericht mit der Replik verschiedene bulgarische Entscheide ein. Sie bringt vor, es bestehe im Lichte dieser Entscheide die hohe Wahrscheinlichkeit, dass die bulgarische Strafuntersuchung, derentwegen um Rechtshilfe ersucht werde, eingestellt worden sei oder demnächst eingestellt werde.
Die Beschwerdeführerin verweist zunächst auf eine Verfügung vom 14. Dezember 2010 des bulgarischen Staatsanwalts (Replikbeilage 1) und legt dar, damit sei die Untersuchung teilweise eingestellt worden. Diese Verfügung sei im Rechtsmittelverfahren von zwei Instanzen geschützt worden (Replikbeilage 2 und 3). Die Beschwerdeführerin macht somit selber nicht geltend, die bulgarische Untersuchung sei vollumfänglich eingestellt worden.
Die Beschwerdeführerin nimmt sodann Bezug auf einen Entscheid des Appellationshofes Sofia vom 16. März 2011 (Replikbeilage 4). Sie führt aus, daraus gehe hervor, dass zahlreiche Angeschuldigte schon am 14. Juni 2010 wegen zahlreicher Delikte für nicht schuldig befunden worden seien. Die Beschwerdeführerin behauptet also nicht, alle Angeschuldigten seien wegen sämtlicher Delikte freigesprochen worden.
Wie es sich damit im Einzelnen verhält, braucht hier nicht näher untersucht zu werden. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist es nicht Aufgabe der schweizerischen Behörden, derartige in der Zwischenzeit im ersuchenden Staat ergangene Entscheide zu interpretieren. Solange das Rechtshilfeersuchen nicht zurückgezogen worden ist, ist es zu vollziehen (Urteile 1C_357/2010 vom 28. September 2010 E. 1.2; 1C_559/2009 vom 11. Februar 2010 E. 1; 1A.218/2003 vom 17. Dezember 2003 E. 3.5).
Die Beschwerdeführerin hätte ohne Weiteres die Möglichkeit gehabt, die zuständigen bulgarischen Behörden unter Hinweis auf die von ihr ins Recht gelegten Entscheide zum Rückzug des Rechtshilfeersuchens zu veranlassen. Die bulgarischen Behörden haben das Rechtshilfeersuchen jedoch nicht zurückgezogen. Damit ist es nach der dargelegten Rechtsprechung zu vollziehen. Für die von der Beschwerdeführerin in der Replik beantragten Weiterungen, insbesondere die Sistierung des bundesgerichtlichen Verfahrens, besteht kein Anlass. Zu beachten ist dabei auch das Gebot der raschen Erledigung gemäss Art. 17a Abs. 1 IRSG. Danach erledigt die zuständige Behörde die Ersuchen beförderlich. Sie entscheidet ohne Verzug. Diese Bestimmung gilt auch für das Bundesgericht (Urteil 1C_559/2009 vom 11. Februar 2010 E. 1 mit Hinweis).
2. 2.1 Gemäss Art. 84 BGG ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1). Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
Art. 84 BGG bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen (BGE 134 IV 156 E. 1.3.1 S. 160 mit Hinweisen). Ein besonders bedeutender Fall ist mit Zurückhaltung anzunehmen (BGE 136 IV 139 E. 2.4 S. 144 mit Hinweis).
Bei der Beantwortung der Frage, ob ein besonders bedeutender Fall gegeben ist, steht dem Bundesgericht ein weiter Ermessensspielraum zu (BGE 134 IV 156 E. 1.3.1 S. 160 mit Hinweis).
Gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung der Rechtsschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass ein besonders bedeutender Fall nach Artikel 84 BGG vorliegt, so ist auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist.
Erachtet das Bundesgericht eine Beschwerde auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen als unzulässig, so fällt es gemäss Art. 107 Abs. 3 BGG den Nichteintretensentscheid innert 15 Tagen seit Abschluss eines allfälligen Schriftenwechsels.
Nach Art. 109 BGG entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
2.2 Zwar geht es hier um die Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich und damit um ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde nach Art. 84 Abs. 1 BGG insoweit möglich ist. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin handelt es sich jedoch um keinen besonders bedeutenden Fall.
Was sie vorbringt, ist nicht geeignet, einen solchen Fall darzutun. Die Vorinstanz hat sich mit ihren wesentlichen Einwänden auseinandergesetzt. Die vorinstanzlichen Erwägungen - auf die verwiesen werden kann - stützen sich auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung und lassen keine Bundesrechtsverletzung erkennen. Dies gilt insbesondere, soweit die Vorinstanz die beidseitige Strafbarkeit bejaht und die Rechtshilfe als verhältnismässig beurteilt hat. Auch sonst wie ist der Fall nicht von aussergewöhnlicher Tragweite. Für das Bundesgericht besteht deshalb kein Anlass, die Sache an die Hand zu nehmen.
3. Die Beschwerde ist danach unzulässig.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Kosten (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Sistierungsgesuch wird abgewiesen.
2. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Bundesanwaltschaft, dem Bundesstrafgericht, II. Beschwerdekammer, und dem Bundesamt für Justiz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juli 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Fonjallaz Härri