Faits:
Faits:
A. X._, né en 1946, ressortissant chilien, est arrivé en Suisse le 20 juin 1982. Après le rejet de sa demande d'asile, il a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour dans le canton de Vaud, le 22 février 1988. Il a épousé le 20 septembre 1991 une ressortissante vénézuélienne, A._, employée auprès de la Mission Y._ à D._, dont il a eu deux filles, B._, née en 1992 et C._, née en 1994. Le 12 novembre 1994, l'intéressé est retourné volontairement au Chili, avec sa famille, dans le cadre d'un programme de retour de l'Organisation internationale pour les migrations. A la suite de difficultés conjugales, A._ et ses filles ont quitté le Chili en novembre 1997 pour s'établir au Venezuela puis, en novembre 1998, en Suisse, dans le canton de Vaud. En sa qualité d'employée auprès de l'Organisation Z._ à D._, l'intéressée bénéficie depuis lors, ainsi que ses filles, d'une carte de légitimation délivrée par le Département fédéral des affaires étrangères.
A. X._, né en 1946, ressortissant chilien, est arrivé en Suisse le 20 juin 1982. Après le rejet de sa demande d'asile, il a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour dans le canton de Vaud, le 22 février 1988. Il a épousé le 20 septembre 1991 une ressortissante vénézuélienne, A._, employée auprès de la Mission Y._ à D._, dont il a eu deux filles, B._, née en 1992 et C._, née en 1994. Le 12 novembre 1994, l'intéressé est retourné volontairement au Chili, avec sa famille, dans le cadre d'un programme de retour de l'Organisation internationale pour les migrations. A la suite de difficultés conjugales, A._ et ses filles ont quitté le Chili en novembre 1997 pour s'établir au Venezuela puis, en novembre 1998, en Suisse, dans le canton de Vaud. En sa qualité d'employée auprès de l'Organisation Z._ à D._, l'intéressée bénéficie depuis lors, ainsi que ses filles, d'une carte de légitimation délivrée par le Département fédéral des affaires étrangères.
B. De retour en Suisse, le 28 juillet 2001 afin de régulariser sa situation conjugale et de rencontrer ses filles, X._ a sollicité le 25 octobre 2001 l'octroi d'une autorisation de séjour et de travail dans le canton de Vaud. Il a regagné le Chili le 28 janvier 2002 pour revenir dans notre pays le 16 mai 2002. Dans l'intervalle, soit le 28 mars 2002, le divorce des époux X._ a été prononcé par le Tribunal d'arrondissement de Lausanne.
Par arrêt du 30 juillet 2002, le Tribunal administratif du canton de Vaud a confirmé la décision du Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service de la population) du 23 mai 2002 refusant de délivrer une autorisation de séjour à X._. Le 10 septembre 2002, l'intéressé a présenté une demande d'autorisation de séjour fondée sur l'art. 13 lettre f de l'ordonnance du Conseil fédéral du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (OLE; RS 823.21, ci-après: l'ordonnance limitant le nombre des étrangers). Le 15 avril 2003, le Service de la population lui a fait savoir qu'il était disposé à lui délivrer une telle autorisation, sous réserve de l'approbation de l'Office fédéral de l'immigration, de l'intégration et l'émigration (ci-après: l'Office fédéral).
Le 11 juin 2003, l'Office fédéral a refusé de mettre X._ au bénéfice d'une exception aux mesures de limitation du nombre des étrangers.
Le 11 juin 2003, l'Office fédéral a refusé de mettre X._ au bénéfice d'une exception aux mesures de limitation du nombre des étrangers.
C. Statuant sur le recours de X._ contre la décision précitée, le Département fédéral de justice et police (ci-après: le Département fédéral) l'a rejeté, par prononcé du 14 juillet 2005. Il a retenu en substance que les liens de l'intéressé avec la Suisse n'étaient pas si étroits qu'ils excluaient d'exiger de lui un retour au Chili, que la jurisprudence ne conférait aucun droit de retour à un étranger ayant quitté volontairement la Suisse pour s'établir à l'étranger, que l'octroi d'une exception aux mesures de limitation n'avait pas pour but de soustraire un étranger aux conditions de vie de son pays d'origine et que X._ ne pouvait pas se prévaloir envers ses filles d'un droit au respect de la vie privée et familiale garanti par l'art. 8 § 1 de la Convention européenne de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales du 4 novembre 1950 (CEDH; RS 0.101).
C. Statuant sur le recours de X._ contre la décision précitée, le Département fédéral de justice et police (ci-après: le Département fédéral) l'a rejeté, par prononcé du 14 juillet 2005. Il a retenu en substance que les liens de l'intéressé avec la Suisse n'étaient pas si étroits qu'ils excluaient d'exiger de lui un retour au Chili, que la jurisprudence ne conférait aucun droit de retour à un étranger ayant quitté volontairement la Suisse pour s'établir à l'étranger, que l'octroi d'une exception aux mesures de limitation n'avait pas pour but de soustraire un étranger aux conditions de vie de son pays d'origine et que X._ ne pouvait pas se prévaloir envers ses filles d'un droit au respect de la vie privée et familiale garanti par l'art. 8 § 1 de la Convention européenne de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales du 4 novembre 1950 (CEDH; RS 0.101).
D. Agissant par la voie du recours de droit administratif, X._ demande au Tribunal fédéral, avec suite de frais et dépens, d'annuler la décision du Département fédéral du 14 juillet 2005 et de prononcer qu'il n'est pas assujetti aux mesures de limitation du nombre des étrangers au sens de l'art. 13 lettre f OLE. Il se plaint d'une fausse application de cette disposition et requiert l'assistance judiciaire partielle, sous forme de renonciation à toute avance de frais de procédure.
Le Département fédéral conclut au rejet du recours.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 130 I 312 consid. 1 p. 317; 130 II 388 consid. 1 p. 389, 321 consid. 1 p. 324).
1.1 La voie du recours de droit administratif est, en principe, ouverte contre les décisions relatives à l'assujettissement aux mesures de limitation prévues par l'ordonnance limitant le nombre des étrangers (ATF 128 II 145 consid. 1.1.1 p. 148 et les arrêts cités).
1.2 Pour le surplus, déposé en temps utile et dans les formes requises, le présent recours est recevable au regard des art. 97 ss OJ.
1.2 Pour le surplus, déposé en temps utile et dans les formes requises, le présent recours est recevable au regard des art. 97 ss OJ.
2. Conformément à l'art. 104 lettre a OJ, le recours de droit administratif peut être formé pour violation du droit fédéral, y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation (ATF 128 II 56 consid. 2a p. 60; 145 consid. 1.2.1 p. 150). Le Tribunal fédéral revoit d'office l'application du droit fédéral qui englobe notamment les droits constitutionnels du citoyen (ATF 130 III 707 consid. 3.1 p. 709; 130 I 312 consid. 1.2 p. 318 et les arrêts cités). Comme il n'est pas lié par les motifs que les parties invoquent, il peut admettre le recours pour d'autres raisons que celles avancées par le recourant ou, au contraire, confirmer la décision attaquée pour d'autres motifs que ceux retenus par l'autorité intimée (art. 114 al. 1 in fine OJ; ATF 130 III 707 consid. 3.1 p. 709; 130 I 312 consid. 1.2 p. 318 et les arrêts cités). Par ailleurs, l'autorité intimée n'étant pas une autorité judiciaire, le Tribunal fédéral peut également revoir d'office les constatations de fait (art. 104 lettre b et 105 OJ; ATF 128 II 56 consid. 2b p. 60). En particulier en matière de police des étrangers, lorsque la décision attaquée n'émane pas d'une autorité judiciaire, le Tribunal fédéral fonde en principe ses jugements, formellement et matériellement, sur l'état de fait et de droit existant au moment de sa propre décision (ATF 124 II 361 consid. 2a p. 365; 122 II 1 consid. 1b p. 4, 385 consid. 1 p. 390 et les arrêts cités). Le Tribunal fédéral ne peut en revanche pas revoir l'opportunité de la décision entreprise, le droit fédéral ne prévoyant pas un tel examen en la matière (art. 104 lettre c ch. 3 OJ; ATF 127 II 297 consid. 2a p. 298).
2. Conformément à l'art. 104 lettre a OJ, le recours de droit administratif peut être formé pour violation du droit fédéral, y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation (ATF 128 II 56 consid. 2a p. 60; 145 consid. 1.2.1 p. 150). Le Tribunal fédéral revoit d'office l'application du droit fédéral qui englobe notamment les droits constitutionnels du citoyen (ATF 130 III 707 consid. 3.1 p. 709; 130 I 312 consid. 1.2 p. 318 et les arrêts cités). Comme il n'est pas lié par les motifs que les parties invoquent, il peut admettre le recours pour d'autres raisons que celles avancées par le recourant ou, au contraire, confirmer la décision attaquée pour d'autres motifs que ceux retenus par l'autorité intimée (art. 114 al. 1 in fine OJ; ATF 130 III 707 consid. 3.1 p. 709; 130 I 312 consid. 1.2 p. 318 et les arrêts cités). Par ailleurs, l'autorité intimée n'étant pas une autorité judiciaire, le Tribunal fédéral peut également revoir d'office les constatations de fait (art. 104 lettre b et 105 OJ; ATF 128 II 56 consid. 2b p. 60). En particulier en matière de police des étrangers, lorsque la décision attaquée n'émane pas d'une autorité judiciaire, le Tribunal fédéral fonde en principe ses jugements, formellement et matériellement, sur l'état de fait et de droit existant au moment de sa propre décision (ATF 124 II 361 consid. 2a p. 365; 122 II 1 consid. 1b p. 4, 385 consid. 1 p. 390 et les arrêts cités). Le Tribunal fédéral ne peut en revanche pas revoir l'opportunité de la décision entreprise, le droit fédéral ne prévoyant pas un tel examen en la matière (art. 104 lettre c ch. 3 OJ; ATF 127 II 297 consid. 2a p. 298).
3. 3.1 Les mesures de limitation visent, en premier lieu, à assurer un rapport équilibré entre l'effectif de la population suisse et celui de la population étrangère résidante, ainsi qu'à améliorer la structure du marché du travail et à assurer un équilibre optimal en matière d'emploi (art. 1er lettres a et c OLE). L'art. 13 lettre f OLE soustrait aux mesures de limitation "les étrangers qui obtiennent une autorisation de séjour dans un cas personnel d'extrême gravité ou en raison de considérations de politique générale". Cette disposition a pour but de faciliter la présence en Suisse d'étrangers qui, en principe, seraient comptés dans les nombres maximums fixés par le Conseil fédéral, mais pour lesquels cet assujettissement paraîtrait trop rigoureux par rapport aux circonstances particulières de leur cas ou pas soutenable du point de vue politique (ATF 130 II 39 consid. 3 p. 41).
Il découle de la formulation de l'art. 13 lettre f OLE que cette disposition dérogatoire présente un caractère exceptionnel et que les conditions mises à la reconnaissance d'un cas de rigueur doivent être appréciées restrictivement. Il est nécessaire que l'étranger concerné se trouve dans une situation de détresse personnelle. Cela signifie que ses conditions de vie et d'existence, comparées à celles applicables à la moyenne des étrangers, doivent être mises en cause de manière accrue, c'est-à-dire que le refus de soustraire l'intéressé aux restrictions des nombres maximums comporte, pour lui, de graves conséquences. Lors de l'appréciation d'un cas personnel d'extrême gravité, il y a lieu de tenir compte de l'ensemble des circonstances du cas particulier. La reconnaissance d'un cas personnel d'extrême gravité n'implique pas forcément que la présence de l'étranger en Suisse constitue l'unique moyen pour échapper à une situation de détresse. Par ailleurs, le fait que l'étranger ait séjourné en Suisse pendant une assez longue période, qu'il s'y soit bien intégré socialement et professionnellement et que son comportement n'ait pas fait l'objet de plaintes ne suffit pas, à lui seul, à constituer un cas d'extrême gravité; il faut encore que la relation du requérant avec la Suisse soit si étroite qu'on ne saurait exiger qu'il aille vivre dans un autre pays, notamment dans son pays d'origine. A cet égard, les relations de travail, d'amitié ou de voisinage que le requérant a pu nouer pendant son séjour ne constituent normalement pas des liens si étroits avec la Suisse qu'ils justifieraient une exemption des mesures de limitation du nombre des étrangers (ATF 128 II 200 consid. 4 p. 207/208 et les références citées).
3.2 Le recourant reproche essentiellement à l'autorité intimée de n'avoir pas suffisamment tenu compte de la durée de son séjour, de son intégration socio-professionnelle et de ses relations familiales en Suisse.
3.2.1 Le recourant a séjourné en Suisse de juin 1982 à novembre 1994, puis de juillet 2001 à janvier 2002, enfin de mai 2002 à ce jour. Il totalise ainsi approximativement 16 ans et demi de séjour dans notre pays. Bien qu'une telle durée doive être qualifiée de longue, le recourant ne saurait bénéficier de la jurisprudence instaurée par l'arrêt Kaynak (ATF 124 II 110 consid. 3 p. 113) selon laquelle, à partir d'un séjour de dix ans en Suisse, le renvoi dans le pays d'origine d'un requérant dont la demande d'asile n'a pas encore été définitivement rejetée entraîne normalement un cas de rigueur selon l'art. 13 lettre f OLE, pour autant qu'il s'agisse d'un étranger financièrement autonome, bien intégré sur le plan social et professionnel, qui s'est comporté tout à fait correctement et dont la durée du séjour n'a pas été artificiellement prolongée par l'utilisation abusive de procédures dilatoires. En effet, d'une part, sa situation personnelle n'est pas comparable à celle d'un requérant d'asile qui est généralement contraint de rompre tous liens avec sa patrie; le recourant a pu garder des contacts avec son pays d'origine et il s'y est même réinstallé librement après son premier séjour dans notre pays. D'autre part, le recourant n'est pas financièrement autonome puisqu'il dépend entièrement des services sociaux depuis le 1er janvier 2003.
La durée du séjour du recourant doit d'ailleurs être relativisée du fait de son départ au Chili en novembre 1994. En effet, la jurisprudence du Tribunal fédéral ne confère aucun droit de retour en Suisse aux étrangers qui, après y avoir résidé pendant de nombreuses années, décident de s'établir à nouveau dans leur pays d'origine sans que des circonstances exceptionnelles ne les aient amenés à ce départ (arrêt du 17 octobre 2001, 2A.258/2001, consid. 3; ATF 117 Ib 317 consid. 4b p. 322/323). Certes, sous l'angle de l'octroi d'une exception aux mesures de limitation, ces étrangers ne peuvent être considérés comme des immigrants ordinaires et l'on ne peut pas faire totalement abstraction des années qu'ils ont passé en Suisse avant leur départ mais, dans l'appréciation d'ensemble de leur situation, ces années ne pèsent pas du même poids que s'ils n'avaient jamais quitté la Suisse (arrêt précité du 17 octobre 2001, consid. 3). En l'espèce, il est établi que le recourant a quitté volontairement la Suisse, après avoir soigneusement préparé son retour depuis le début de l'année 1992. Il n'a donc pas été contraint de quitter notre pays, même si les circonstances de sa vie conjugale l'ont amené ultérieurement à y revenir pour y retrouver ses filles.
Dans ces conditions, la durée du séjour en Suisse du recourant, bien qu'importante, ne saurait à elle seule justifier une exception aux mesures de limitation.
3.2.2 Pendant son premier séjour en Suisse, le recourant a régulièrement exercé une activité professionnelle et il s'est bien intégré, au plan socio-économique, à son pays d'accueil. Depuis son retour en 2001, sa situation professionnelle s'est singulièrement dégradée. Bien qu'il ait rencontré des difficultés à obtenir des autorités cantonales de police des étrangers une déclaration selon laquelle il était autorisé provisoirement à séjourner et à travailler dans le canton de Vaud, le recourant a finalement obtenu une telle attestation le 19 mars 2004, renouvelée pour la dernière fois le 23 mai 2005. Or, s'il a démontré que certains employeurs potentiels avaient refusé de l'engager avant le 19 mars 2004 en raison de l'absence d'une autorisation de séjour et de travail en bonne et due forme, il n'a fait état que du refus d'un seul d'entre eux après la délivrance de l'attestation requise. En outre, les preuves de ses recherches d'emploi depuis 2004 sont bien maigres et n'ont guère été dirigées vers des entreprises des secteurs économiques manquant de main d'oeuvre et disposées à recruter des travailleurs au bénéfice d'une simple tolérance de séjour.
En l'état, l'intégration socio-professionnelle du recourant, qui sous-loue un studio meublé et qui dépend entièrement des services sociaux, est pratiquement inexistante. Comme il le relève lui-même, le recourant n'est pas revenu en Suisse pour des motifs économiques. A son retour dans son pays d'origine, en 1994, il a acquis un terrain, une maison puis un commerce de gaz en bouteilles qui lui offrait des opportunités professionnelles meilleures que celles qu'il pouvait trouver en Suisse. Le recourant, qui a vécu pendant plus de quarante-deux ans dans son pays d'origine, dont presque sept ans entre 1994 et 2002, a donc conservé des attaches avec sa patrie. Il a un frère et une soeur qui vivent au Chili où il s'est créé, selon ses dires, une situation professionnelle enviable. Son intégration socio-professionnelle y est maintenant plus marquée qu'en Suisse, de sorte que l'on peut attendre de sa part qu'il rejoigne son pays d'origine.
3.2.3 Invoquant le droit au respect de la vie privée et familiale garanti par l'art. 8 CEDH, le recourant fait valoir que la décision entreprise a pour effet de le priver de la possibilité de vivre auprès de ses filles, avec lesquelles il entretient des relations étroites.
Si un étranger peut, selon les circonstances, se prévaloir du droit au respect de sa vie privée et familiale au sens de l'art. 8 CEDH pour s'opposer à une éventuelle séparation de sa famille et obtenir ainsi une autorisation de séjour, encore faut-il qu'il puisse invoquer une relation avec une personne de sa famille disposant d'un droit de s'établir en Suisse et que cette relation soit étroite et effective (ATF 129 II 193 consid. 5.3.1 p. 211, 215 consid. 4.1 p. 218). Or les filles du recourant ne bénéficient pas d'un droit de s'établir en Suisse, réservé au ressortissants suisses et aux titulaires d'une autorisation d'établissement (ATF 127 II 60 consid. 1d/aa p. 64; 126 II 377 consid. 2b p. 382; 125 II 633 consid. 2e p. 639). Elles séjournent en effet en Suisse sous le couvert d'une carte de légitimation délivrée à leur mère par le Département fédéral des affaires étrangères, limitée à la durée de la mission de celle-ci, et ne disposent donc d'aucun droit de séjour durable garanti. En conséquence, le recourant ne peut pas se prévaloir de l'art. 8 CEDH. Il faut rappeler également que cette disposition ne peut pas être directement violée dans la procédure relative à l'assujettissement aux mesures de limitation, puisque la décision qui est prise ne porte pas sur le droit de séjourner en Suisse. En outre, à supposer qu'il soit applicable, l'art. 8 CEDH a principalement pour but la protection de la vie commune entre parents et enfants et ne vise que restrictivement celle de la relation fondée sur un simple droit de visite, qui n'implique pas forcément que le parent et les enfants vivent dans le même pays.
Dans le cas particulier, le recourant n'a pas la garde de ses filles, qui vivent auprès de leur mère. De 2002 à 2004, à la faveur de son inactivité professionnelle, le recourant a exercé un droit de visite étendu à l'égard de ses filles, en partageant leur quotidien au domicile de leur mère. Ces relations se sont quelque peu distendues depuis le mois d'août 2004; son ex-épouse ayant noué une relation sentimentale dès cette date, le recourant s'est montré moins présent au domicile de celle-ci, par respect de sa vie privée. Depuis l'été 2005, les filles du recourant résident à D._, où elles sont scolarisées. Son droit de visite s'en trouve inévitablement réduit. Le recourant souligne que son retour en Suisse était essentiellement dicté par la présence de ses filles dans ce pays, à l'égard desquelles il ne bénéficie dorénavant que d'un droit de visite usuel. Or le seul maintien d'un tel lien familial est insuffisant pour entraîner une exception aux mesures de limitation du nombre des étrangers, compte tenu des autres circonstances relevées plus haut (absence d'indépendance sur le plan économique, retour volontaire et long séjour au Chili). On ne saurait en effet considérer que les difficultés liées à l'aménagement d'un droit de visite adapté à la distance géographique séparant un parent de ses enfants soit constitutif d'un cas de détresse personnelle. De nombreux étrangers se trouvent en effet confrontés à de telles situations pénibles, consécutives à la séparation ou un divorce d'avec leur conjoint. A cet égard, la condition de père divorcé du recourant, comparée à celle de nombreux étrangers placés dans la même situation, n'entraîne pas des conséquences telles qu'elle justifie de le soustraire aux restrictions des nombres maximums prévus par l'ordonnance limitant le nombre des étrangers.
Dans ces circonstances, le Département fédéral n'a pas violé le droit fédéral en retenant que l'interruption de la durée du séjour du recourant en Suisse, son absence actuelle d'intégration socio-professionnelle et la nature des relations qu'il entretient avec ses filles ne permettaient pas de retenir l'existence d'un cas personnel d'extrême gravité au sens de l'art. 13 lettre f OLE.
Dans ces circonstances, le Département fédéral n'a pas violé le droit fédéral en retenant que l'interruption de la durée du séjour du recourant en Suisse, son absence actuelle d'intégration socio-professionnelle et la nature des relations qu'il entretient avec ses filles ne permettaient pas de retenir l'existence d'un cas personnel d'extrême gravité au sens de l'art. 13 lettre f OLE.
4. Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté. Comme il n'était cependant pas d'emblée dépourvu de toutes chances de succès et qu'il résulte du dossier que le recourant est sans ressources financières, la demande d'assistance judiciaire partielle peut être admise. Il y a donc lieu de statuer sans frais (art. 152 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. La demande d'assistance judiciaire partielle est admise.
2. La demande d'assistance judiciaire partielle est admise.
3. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
3. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie au représentant du recourant et au Département fédéral de justice et police ainsi qu'au Service de la population du canton de Vaud.
Lausanne, le 11 novembre 2005
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: