Sachverhalt:
A. A.a Die 1968 geborene G._ war beim Verein X._ als Krankenschwester tätig und dadurch bei der AXA Versicherungen AG (vormals: "Winterthur" Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft) gegen Unfallfolgen versichert. Im Dezember 1994 wurde sie auf dem Weg zur Arbeit auf der Autobahn in eine Massenkollision verwickelt. Sie erlitt eine Schleudertraumaverletzung der Halswirbelsäule, eine sacrale Kontusion und multiple kleine Quetschungen, so insbesondere eine Rissquetschwunde an der Unterlippe; zusätzlich wurde auch eine Commotio cerebri diagnostiziert. Das Fahrzeug wurde rundherum stark gestaucht und deformiert, es entstand Totalschaden (Unfallprotokoll Polizei S. 42). Ab Unfalldatum bis zum 9. April 1995 bestand eine Arbeitsunfähigkeit von 100 %, anschliessend eine solche von 60 % bis 30. Juni 1995 und schliesslich von 40 % bis 31. August 1995.
A.b In den Folgejahren war die Versicherte nie beschwerdefrei und litt insbesondere an chronischen Kopfschmerzen, aber auch an einer erheblichen Konzentrationsschwäche und starker Ermüdbarkeit (Arztbericht vom 20. September 1999 von Dr. H._, Spezialarzt FMH Orthopädische Chirurgie). Ende 1999/anfangs 2000 wurde eine physiotherapeutische Behandlung zulasten der Winterthur Versicherungen (heute AXA Versicherungen AG) durchgeführt. Wegen verstärkt auftretender Schmerzen erfolgten weitere physiotherapeutische Behandlungen zwischen März 2002 und August 2003. Im Herbst 2006 wurde wegen wiederum verstärkter Nackenbeschwerden und Kopfschmerzen eine weitere Physiotherapie in die Wege geleitet.
A.c Im Jahre 2006 wurden neu sogenannte "Panikattacken" diagnostiziert, welche als vom Nacken aufsteigende Dysästhesien, Zittern, Hitzegefühl, diffuser Trümmel und Gefühl "alles falle zusammen" beschrieben werden und gemäss Angaben der Versicherten früher selten waren, nun aber wöchentlich auftreten würden (Bericht Dr. med. B._, Fachärztin FMH für Neurologie, vom 4. April 2006). Zur Behandlung dieser Panikattacken bzw. Panikstörung hielt sich die Versicherte in der Zeit vom 11. Juli 2007 bis 5. September 2007 stationär in der Klinik Y._ auf (Austrittsbericht Klinik Y._ vom 18. September 2007). Am 25. April 2008 liess sie dieses Leiden der Beschwerdegegnerin durch ihre damalige Arbeitgeberin als Rückfall melden, wobei gleichzeitig entsprechende Arztzeugnisse des Hausarztes und des behandelnden Psychiaters bei der Beschwerdegegnerin eingingen (Unfallmeldung UVG der Firma Z._ vom 25. April 2008; Arztzeugnis UVG Dr. med. L._, FMH Allgemeinmedizin, vom 23. April 2008; Arztzeugnis UVG Dr. med. Q._, Eidg. Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 28. April 2008). Diese liess bei ihrem beratenden Arzt eine Beurteilung der von der Versicherten geklagten psychischen Beschwerden, insbesondere auch hinsichtlich deren Unfallkausalität, einholen (Bericht bzw. "Beratung" vom 18. Juli 2008 von Dr. med. W._, Spezialarzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie). Im Wesentlichen gestützt auf diese Beurteilung verfügte die AXA Versicherungen AG am 14. August 2008, dass kein Rückfall zum Unfall vom 3. Dezember 1994 vorliege, weshalb kein Leistungsanspruch aus der obligatorischen Unfallversicherung bestehe. Die gegen diese Verfügung erhobene Einsprache wies die AXA Versicherungen AG mit Entscheid vom 10. Juni 2009 ab, wobei sie in der Begründung präzisierend zur Verfügung festhielt, dass der natürliche Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und den mit Rückfallmeldung vom 25. April 2008 gemeldeten psychischen Beschwerden nicht gegeben sei (Einspracheentscheid vom 10. Juni 2009).
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 22. Oktober 2010 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die Nichtigkeit der Verfügung der Beschwerdegegnerin festzustellen, bzw. diese sei aufzuheben, und es sei die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, Einsicht in die vollständigen, ordnungsgemäss geführten Akten zu gewähren. Die AXA Versicherungen AG schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
1.2 Nach Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG hat die Beschwerde unter anderem die Begehren und deren Begründung mit Angabe der Beweismittel zu enthalten. Diese Bestimmung soll dem Gericht hinreichende Klarheit darüber verschaffen, worum es beim Rechtsstreit geht. Nach der Praxis genügt es, wenn dies der Beschwerde insgesamt entnommen werden kann. Insbesondere muss zumindest aus der Begründung ersichtlich sein, was die beschwerdeführende Person verlangt und auf welche Tatsachen sie sich beruft. Die Begründung braucht nicht zuzutreffen, aber sie muss sachbezogen sein. Der blosse Hinweis auf frühere Rechtsschriften oder auf den angefochtenen Entscheid genügt nicht. Fehlt der Antrag oder die Begründung überhaupt und lassen sie sich auch nicht der Beschwerdeschrift entnehmen, so liegt keine rechtsgenügliche Beschwerde vor, weshalb auf sie nicht eingetreten werden kann (BGE 123 V 335 E. 1a S. 336 mit Hinweisen; vgl. BGE 131 II 449 E. 1.3 S. 452).
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin macht in formeller Hinsicht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs geltend, indem ihr einerseits nur unvollständige Akten zu Verfügung gestanden hätten und anderseits die vom 14. August 2008 datierende ursprüngliche Verfügung unverständlich formuliert gewesen sei. Aus den Darlegungen der Beschwerdeführerin ergibt sich, dass sie - wenn auch erst nach verschiedenen Anläufen - Einsicht in diejenigen kantonalen Akten erhielt, die dem kantonalen Gericht und nun auch dem Bundesgericht zur Verfügung standen. Es scheint zwar zuzutreffen, dass die Belege zu den einzelnen Leistungsabrechnungen nicht vollständig vorhanden sind, aus der Zusammenstellung der Leistungsabrechnungen ergeben sich aber die für die Beurteilung des Leistungsanspruchs nötigen Informationen.
2.2 Gegen die als ungenügend begründet und formuliert bezeichnete Verfügung vom 14. August 2008 hat die Beschwerdeführerin Einsprache erhoben; der in der Folge ergangene Einspracheentscheid vom 10. Juni 2009 ersetzt die ursprüngliche Verfügung. Im Einspracheentscheid ist zusammenfassend festgehalten, dass der Leistungsanspruch für die psychische Problematik abgelehnt wird. Die Beschwerdeführerin räumt denn auch ein, dass sie "in groben Zügen" den Entscheid der Beschwerdegegnerin verstanden habe; sie war in jedem Fall imstande, dagegen Beschwerde ans kantonale Gericht und nun auch eine Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht zu erheben. Eine schwerwiegende Verletzung des rechtlichen Gehörs, die einer Heilung nicht zugänglich wäre, liegt nicht vor (BGE 133 I 201 E. 2.2 S. 204 f., 132 V 387 E. 5.1 S. 390). Eine Aufhebung des kantonalen Entscheides oder des Einspracheentscheides aus formellen Gründen hat deshalb zu unterbleiben.
3. 3.1 In materieller Hinsicht ist streitig, ob die Beschwerdegegnerin für das psychische Leiden der Beschwerdeführerin, welches in Form von Panikattacken oder als Panikstörung auftritt, einzustehen hat. Die Beschwerdeführerin stellt in dieser Hinsicht zwar kein Rechtsbegehren; aus der Begründung der Beschwerde wird allerdings ersichtlich, dass sie Leistungen des Unfallversicherers (auch) für die psychischen Unfallfolgen verlangt (vgl. zu den Anforderungen an die Beschwerde oben E. 1.2).
3.2 Nach Art. 11 UVV werden die Versicherungsleistungen auch für Rückfälle und Spätfolgen gewährt. Rückfälle und Spätfolgen stellen besondere revisionsrechtliche Tatbestände dar (Art. 22 UVG; BGE 127 V 456 E. 4b S. 457, 118 V 293 E. 2d S. 297; SVR 2003 UV Nr. 14 S. 43 E. 4.2). Bei einem Rückfall handelt es sich um das Wiederaufflackern einer vermeintlich geheilten Krankheit, so dass es zu ärztlicher Behandlung, möglicherweise sogar zu (weiterer) Arbeitsunfähigkeit kommt; von Spätfolgen spricht man, wenn ein scheinbar geheiltes Leiden im Verlaufe längerer Zeit organische oder psychische Veränderungen bewirkt, die zu einem andersgearteten Krankheitsbild führen können. Rückfälle und Spätfolgen schliessen somit begrifflich an ein Unfallereignis an. Entsprechend können sie eine Leistungspflicht des Unfallversicherers nur auslösen, wenn zwischen den erneut geltend gemachten Beschwerden und der seinerseits beim versicherten Unfall erlittenen Gesundheitsstörung ein natürlicher und adäquater Kausalzusammenhang besteht (BGE 118 V 293 E. 2c S. 296 f; RKUV 1994 Nr. U 206 S. 327 E. 2; SVR 2003 UV Nr. 14 S. 43 E. 4).
3.3 Für die erst im Jahre 2006 diagnostizierten, möglicherweise schon früher aufgetretenen Panikattacken hat die Beschwerdegegnerin bis anhin keine Leistungen erbracht. Eine spezifische, auf das psychische Leiden ausgerichtete psychiatrische Behandlung erfolgt erst seit dem 8. Dezember 2006 (Arztzeugnis Dr. med. Q._ vom 28. April 2004). Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin geht es deshalb nicht um eine Leistungseinstellung, sondern um die grundsätzliche Prüfung der Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin hinsichtlich des psychischen Leidens, welches allenfalls eine Spätfolge des Unfalls vom 3. Dezember 1994 darstellt.
4. 4.1 Das kantonale Gericht und die Beschwerdegegnerin verneinen einen kausalen Zusammenhang zwischen dem Unfall vom 3. Dezember 1994 und den bei der Beschwerdeführerin auftretenden Panikattacken und Angststörungen. Im angefochtenen Entscheid wird dargelegt, dass die Panikattacken erstmals von der Neurologin Dr. med. B._ am 4. April 2006 diagnostiziert worden seien, diese Ärztin sich zur Kausalität aber nicht geäussert habe. Der behandelnde Psychiater Dr. med. Q._ habe multikausale Ursachen als für die Erkrankung verantwortlich bezeichnet. Im Austrittsbericht der Klinik Y._ sei die Panikstörung im Zusammenhang mit dem Unfall gesehen worden. Schliesslich habe Dr. med. W._ in seinem Bericht vom 18. Juli 2008 den kausalen Zusammenhang zwar als möglich, nicht aber als überwiegend wahrscheinlich bezeichnet. Diesen Bericht erachteten das kantonale Gericht und die Beschwerdegegnerin als massgeblich.
4.2 Die Beschwerdeführerin hält demgegenüber dafür, alle Berichte von Ärzten, welche die Beschwerdeführerin untersucht hätten, würden eine Kausalität bejahen. Lediglich ein einziger Bericht spreche von einer multikausalen Genese, auch damit sei aber zumindest eine Teilkausalität des Unfalls erstellt. Es sei deshalb willkürlich, wenn Beschwerdegegnerin und kantonales Gericht auf das Aktengutachten von Dr. med. W._ abstellen und eine Kausalität verneinen würden.
4.3 Wie es sich mit dem natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis vom 3. Dezember 1994 und den mit Rückfallmeldung vom 25. April 2008 geltend gemachten psychischen Beschwerden verhält, kann letztlich offenbleiben. Lediglich über für den Ausgang des Verfahrens erhebliche Tatsachen ist Beweis zu führen. Steht aber aufgrund einer speziellen Adäquanzprüfung fest, dass ein allfällig bestehender natürlicher Kausalzusammenhang nicht adäquat und damit nicht rechtsgenüglich wäre, ist die Frage, ob der natürliche Kausalzusammenhang tatsächlich besteht, nicht entscheidrelevant (vgl. BGE 135 V 465 E. 5.1 S. 472). Ein adäquater Kausalzusammenhang zwischen den zu beurteilenden psychischen Beschwerden und dem Unfall vom 3. Dezember 1994 muss vorliegend verneint werden, wie die folgende Beurteilung der Adäquanz zeigt.
5. Psychische Beeinträchtigungen gelten nur bei schweren Unfällen in der Regel als deren adäquate Folge. Banale Unfälle (z.B. geringfügiges Anschlagen des Kopfes oder Übertreten des Fusses) oder leichte Unfälle (z.B. gewöhnlicher Sturz oder Ausrutschen) sind hingegen in der Regel nicht geeignet, einen invalidisierenden psychischen Gesundheitsschaden zu verursachen. Ist ein Unfall als mittelschwer einzustufen, lässt sich die Frage der Adäquanz nicht aufgrund des Unfalles alleine beantworten und es gilt weitere objektiv erfassbare Umstände, welche unmittelbar mit dem Unfall in Zusammenhang stehen oder als direkte bzw. indirekte Folgen davon erscheinen, in eine Gesamtwürdigung einzubeziehen. Als wichtige Adäquanzkriterien gelten besonders dramatische Begleitumstände oder besondere Eindrücklichkeit des Unfalles, die Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzungen, insbesondere ihre erfahrungsgemässe Eignung, psychische Fehlentwicklungen auszulösen, die ungewöhnlich lange Dauer der ärztlichen Behandlung, körperliche Dauerschmerzen, die ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert, ein schwieriger Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen sowie Grad und Dauer der physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit (BGE 115 V 133 E. 6 S. 138 ff.).
5.1 Für die Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhangs ist an das (objektiv erfassbare) Unfallereignis anzuknüpfen. Massgebend für die Beurteilung der Unfallschwere ist der augenfällige Geschehensablauf mit den sich dabei entwickelnden Kräften (BGE 115 V 133 E. 6 S. 139 ff.; SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26, U 4/07 E. 5.3.1).
Im Zusammenhang mit dem Unfall vom 3. Dezember 1994 wurde keine biomechanische Unfallanalyse durchgeführt. Aus dem Polizeirapport vom 7. Januar 2005 geht allerdings hervor, dass die Beschwerdeführerin bei der Massenkollision ihr Fahrzeug noch rechtzeitig anhalten konnte. Das nachfolgende Auto, das zunächst mit ca. 80-90 km/h unterwegs war, leitete ebenfalls ein Bremsmanöver ein, konnte jedoch nicht mehr rechtzeitig halten und fuhr auf das Fahrzeug der Beschwerdeführerin auf. Anschliessend kam es noch zu drei weiteren Zusammenstössen des Fahrzeugs der Versicherten mit anderen Autos. Ihr Auto erlitt Totalschaden. Sie entstieg jedoch selbstständig praktisch unverletzt ihrem Fahrzeug. Dieses Ereignis ist als mittelschwerer Unfall im mittleren Bereich zu qualifizieren. Es lag zwar eine Massenkarambolage mit zahlreichen Beteiligten vor. Dieser Umstand ist allerdings beim Adäquanzkriterium der besonderen Eindrücklichkeit zu berücksichtigen. Gemäss Ausführungen der Polizei konnten beim Durchschreiten der Unfallstelle nur drei eher leicht verletzte Personen festgestellt werden und keine Personen waren in den Fahrzeugen eingeklemmt. In der dem Rapport angefügten tabellarischen Darstellung wurde lediglich bei zwei Personen "leicht verletzt" angekreuzt. Unter diesen Umständen und den nicht besonders ausgeprägten Kräften ist der Unfall nicht schwerer als ein mittelschwerer Unfall im mittleren Bereich zu qualifizieren (vgl. Urteil 8C_623/2007 vom 22. August 2008 E. 7). Für die Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhangs müssten folglich von den sieben Adäquanzkriterien (BGE 115 V 133 E. 6c/aa S. 140) entweder ein einzelnes in besonders ausgeprägter Weise oder aber mehrere Kriterien gegeben sein (BGE 115 V 133 E. 6c/bb S. 141).
5.2 Hinsichtlich der Adäquanzkriterien der Schwere und besonderen Art der erlittenen Verletzung, der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung, der körperlichen Dauerschmerzen, sowie des Grades und Dauer der physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit ist massgeblich, wie lange die entsprechenden Unfallfolgen durch einen erlittenen körperlichen Gesundheitsschaden in erheblichem Ausmass verursacht worden sind.
Da vorliegend - mit Ausnahme einer schnell verheilten Unterlippenverletzung - keine organisch (hinreichend) objektivierbaren Unfallfolgen gegeben waren, sind diese Adäquanzkriterien nicht erfüllt.
5.3 Das Adäquanzkriterium der besonders dramatischen Begleitumständen oder besonderen Eindrücklichkeit kann bei der vorliegenden Massenkarambolage in Übereinstimmung mit den Ausführungen der Beschwerdeführerin bejaht werden, jedoch nicht in besonders ausgeprägter Weise (Urteil 8C_623/2007 vom 22. August 2008 E. 8.1; vgl. auch Urteil 8C_996/2010 vom 14. März 2011 E. 8.1).
5.4 Das Kriterium der ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert, ist schliesslich, entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin, nicht erfüllt. Die Behauptung, sie habe in den entscheidenden ersten Monaten und Jahren nicht die nötige medizinische Aufmerksamkeit und adäquate Behandlung erhalten, erfüllt dieses Kriterium nicht, insbesondere da aus dem damaligen Unfallschein UVG auch ersichtlich ist, dass sie nach dem Unfall z.B. im Monat Dezember 1994 insgesamt acht Mal und im Januar 1995 sechs Mal ihren Hausarzt aufgesucht und dieser physiotherapeutische Behandlungen angeordnet hatte (vgl. Arztberichte vom 3. Februar und 1. März 1995).
5.5 Die Adäquanzprüfung ergibt somit, dass einzig das Kriterium der besonders dramatischen Begleitumstände oder besonderen Eindrücklichkeit erfüllt ist, allerdings nicht in besonders ausgeprägter Weise. Ein adäquater Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 3. Dezember 1994 und den mit Rückfallmeldung vom 25. April 2008 geltend gemachten psychischen Beschwerden ist daher zu verneinen. Die Beschwerde ist demgemäss abzuweisen.
6. Die Gerichtskosten werden der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Oktober 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Kathriner