Erwägungen:
1. Die am 1. Dezember 1984 geborene gambische Staatsangehörige X._ reiste am 8. Juni 2012 von Luxemburg her kommend in die Schweiz ein. Am 10. Juni 2012 wies sie sich bei der Ausreisekontrolle am Grenzübergang Basel Flughafen mit einem gambischen Reisepass sowie einem gefälschten spanischen Aufenthaltstitel aus. Sie wurde festgenommen und zu einer Geldstrafe von 30 Tagessätzen sowie einer Busse von Fr. 200.-- verurteilt. Bei der folgenden Befragung durch das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt stellte sie, konfrontiert mit der drohenden Wegweisung, ein Asylgesuch. Das Migrationsamt verfügte am 11. Juni 2012 gegen sie Vorbereitungshaft für zwei Monate bis 9. August 2012. Der Einzelrichter für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht am Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht erkannte mit Urteil vom 13. Juni 2012 nach mündlicher Verhandlung, dass die Vorbereitungshaft bis 9. August 2012 recht- und verhältnismässig sei. Dagegen gelangte X._ am 14. Juni 2012 an das Appellationsgericht selber, welches die Rechtsschrift mitsamt seinem Urteil am 15. Juni 2012 an das Bundesgericht übermittelte.
Die Eingabe von X._ wird als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegengenommen. Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; dabei ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Erforderlich ist eine sachbezogene Begründung; in der Beschwerdeschrift ist zumindest rudimentär auf die entscheidrelevanten Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen.
Der Einzelrichter für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht hat in E. 1 seines Urteils allgemein die Voraussetzungen der Vorbereitungshaft gemäss Art. 75 AuG umschrieben und spezifisch den Haftgrund von Art. 75 Abs. 1 lit. f AuG dargestellt. In E. 2 hat er konkret geprüft, ob Vorbereitungshaft bei den gegebenen tatsächlichen Verhältnissen gerechtfertigt sei, wobei er sich mit den Umständen der Einreise und der als Kurzaufenthalt geplanten Landesanwesenheit befasste und erkannte, dass das Asylgesuch offensichtlich als einzigen Zweck habe, den drohenden Vollzug einer Wegweisung zu vermeiden. Dazu lässt sich den Ausführungen der Beschwerdeführerin nichts entnehmen. Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), und es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Ergänzend ist darauf hinzuweisen, dass angesichts der Erwägungen des angefochtenen Urteils prima vista nicht erkennbar ist, inwiefern dieses schweizerisches Recht (Art. 95 BGG) verletzen und inwiefern es mit einer formgültigen Beschwerde erfolgreich hätte angefochten werden können.
Dem Verfahrensausgang entsprechend würde die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG); indessen rechtfertigen es die Umstände, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, Einzelrichter für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Juni 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller