Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 28. März 2003 sprach die IV-Stelle Bern dem 1964 geborenen T._ unter Zugrundelegung eines Invaliditätsgrades von 58 % ab 1. Oktober 2002 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu. Ein erstes Gesuch des Versicherten (von März 2005) um Erhöhung der bisher bezogenen Invalidenrente lehnte die IV-Stelle mit Revisionsverfügung vom 6. Oktober 2005 und Einspracheentscheid vom 31. Mai 2007 ab, was mit Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 14. Januar 2008 und Urteil des Bundesgerichts vom 13. März 2008 bestätigt wurde. Im Juni 2008 ersuchte T._ erneut um Ausrichtung einer höheren Rente. Die IV-Stelle trat mit Verfügung vom 17. Oktober 2008 auf das Begehren um Rentenrevision nicht ein, weil keine leistungsrelevante Veränderung der tatsächlichen Verhältnisse glaubhaft gemacht worden sei.
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 30. April 2009 ab.
C. T._ führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Antrag, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und es sei ihm eine ganze Invalidenrente zuzusprechen.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. auch Art. 97 Abs. 1 BGG). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (Art. 95 lit. a BGG), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. Prozessthema bildet einzig die Frage, ob die IV-Stelle zu Recht auf das Revisionsgesuch von Juni 2008 nicht eingetreten ist, weil der Beschwerdeführer darin eine rentenrelevante Verschlechterung seines Gesundheitszustandes nicht glaubhaft darzutun vermochte. Hingegen kann im Rahmen des vorliegenden Verfahrens nicht auf den materiellen Antrag um Zusprechung einer ganzen Invalidenrente eingetreten werden (vgl. BGE 132 V 74 E. 1.1 S. 76 mit Hinweis).
3. Das kantonale Gericht hat die Verordnungsbestimmung und die von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze über das Erfordernis des Glaubhaftmachens einer anspruchsrelevanten Erhöhung des Invaliditätsgrades im Revisionsgesuch als Voraussetzung für dessen umfassende Prüfung durch die Organe der Invalidenversicherung zutreffend dargelegt (Art. 87 Abs. 3 IVV; vgl. BGE 130 V 64; 117 V 198; Urteil 9C_286/2009 E. 2.2; Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts I 692/06 vom 19. Dezember 2006 E. 2). Im angefochtenen Entscheid wurde auch die Rechtsprechung richtig wiedergegeben, wonach bei einer Rentenrevision (auf Gesuch hin oder von Amtes wegen) zeitlicher Ausgangspunkt für die Beurteilung einer anspruchserheblichen Änderung des Invaliditätsgrades stets die letzte rechtskräftige Verfügung (oder der letzte rechtskräftige Einspracheentscheid) bildet, welche auf einer materiellen Prüfung des Rentenanspruchs mit rechtskonformer Sachverhaltsabklärung, Beweiswürdigung und Durchführung eines Einkommensvergleichs beruht (BGE 133 V 108; vgl. auch BGE 130 V 71 E. 3.2.3 S. 75; Urteil 9C_17/2009 vom 21. Juli 2009).
4. Des Weitern hat die Vorinstanz erwogen, dass der Beschwerdeführer weder mit den dem Revisionsgesuch von Juni 2008 beigelegten fachärztlichen Berichten (des Zentrums für Psychiatrie und Psychotherapie am Spital X._ vom 21. Mai 2008 und des Psychiatrischen Dienstes am Spital Y._ vom 27. März 2008) noch mit der Stellungnahme des behandelnden Psychiaters Dr. R._ vom 7. November 2008 eine zwischen dem 31. Mai 2007 (Datum des letzten auf einer materiellen Prüfung des Rentenanspruchs beruhenden rechtskräftigen Verwaltungsentscheids) und dem 17. Oktober 2008 (Datum der streitigen Revisionsverfügung) eingetretene Verschlechterung des Gesundheitszustandes glaubhaft machen kann. Verglichen mit der dem erwähnten Einspracheentscheid zugrunde liegenden polydisziplinären Expertise des Instituts Z._ vom 5. März 2007 würden keine davon abweichenden neuen Befunde erhoben, sondern lediglich - hier nicht relevante - unterschiedliche Beurteilungen des im Wesentlichen gleich gebliebenen medizinischen Sachverhalts vorgenommen. Diese vorinstanzliche Sachverhaltswürdigung ist weder offensichtlich unrichtig noch sonstwie rechtsfehlerhaft im Sinne von E. 1 hievor und daher für das Bundesgericht verbindlich (vgl. Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts I 692/06 vom 19. Dezember 2006 E. 3.2). Die Einwendungen in der Beschwerde erschöpfen sich denn auch vollständig in - vor Bundesgericht nicht zu hörender - rein appellatorischer Kritik am angefochtenen Entscheid.
Nach dem Gesagten muss es mit dem vom kantonalen Gericht bestätigten Nichteintreten der IV-Stelle auf das neuerliche Revisionsgesuch von Juni 2008 sein Bewenden haben.
5. Die - soweit zulässig - im Sinne von Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG offensichtlich unbegründete Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren abzuweisen.
6. Die Gerichtskosten werden dem Beschwerdeführer als unterliegender Partei auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. August 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Attinger