Faits:
A.
A.a. H._ a donné des cours à l'Ecole polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL) depuis le semestre d'hiver de l'année académique 2001 - 2002 et jusqu'au semestre de printemps de l'année académique 2006 - 2007. Par message électronique du 14 mai 2007, le professeur C._ lui a annoncé qu'elle allait être engagée en qualité de X._ par un contrat de durée indéterminée. A réception du contrat, daté du 4 juin 2007, que lui a soumis pour signature le service des ressources humaines de l'EPFL, H._ a interpellé le professeur C._ pour lui signaler que le texte proposé prévoyait un engagement limité dans le temps. Le 6 juillet 2007, après en avoir référé au chef de personnel M._, le professeur F._ a indiqué à l'intéressée, dans un message électronique, qu'avant de passer à un contrat de durée indéterminée, il y aurait, pour cet engagement, une période d'essai d'une année, selon la pratique apparemment usuelle pour X._. Le contrat susmentionné, prévoyant l'engagement de H._ à 100 % du 1er juin 2007 au 31 mai 2008, a été contresigné par cette dernière. L'échéance a été reportée au 31 mai 2009 (lettre du chef de personnel du 27 mai 2008), puis au 31 mai 2011 (lettre du même du 6 mai 2009). Cependant, un nouveau cahier des charges a été proposé à la prénommée en mai 2010. Bien que ce document correspondît, selon ses dires, à ses souhaits, H._ a indiqué au chef de personnel M._ ne pas vouloir le signer au motif qu'il comportait la référence à un contrat de durée déterminée alors qu'il aurait dû selon elle s'agir d'un contrat de durée indéterminée (message électronique du 10 mai 2010). Le 13 septembre 2010, elle a relancé le prénommé n'ayant pas reçu de réponse à son message. Par lettre du 16 septembre 2010, le service des ressources humaines de l'EPFL a signifié à H._ qu'il considérait qu'elle avait accepté le cahier des charges susmentionné et que son engagement prendrait fin à l'échéance du contrat, le 31 mai 2011.
A.b. Saisie d'un recours contre cet acte par H._, la Commission de recours interne des Ecoles polytechniques fédérales (CRIEPF) l'a annulé par décision du 28 juin 2011. La CRIEPF a constaté que l'EPFL et la prénommée restaient liés partiellement par un contrat de durée indéterminée correspondant à une activité de chargée de cours à 40 %, tant qu'aucune résiliation conforme à la loi sur le personnel de la Confédération (LPers) ne serait intervenue. La CRIEPF a en revanche retenu que l'autre partie du contrat, portant sur un taux de 60 % se rapportant aux tâches hors enseignement, était arrivée à échéance le 31 mai 2011.
Par prononcé du 25 août 2011, l'EPFL a résilié les rapports de travail de H._ subsistant selon la décision de la CRIEPF du 28 juin 2011.
H._ a interjeté recours contre cette décision le 1er septembre 2011 devant le Tribunal administratif fédéral (ci-après: le TAF). Elle s'est par ailleurs opposée à la décision de son employeur du 25 août 2011.
Saisie d'une demande en constatation de la validité de cette résiliation par l'EPFL, la CRIEPF l'a rejetée par décision du 3 juillet 2012. Cette autorité en a toutefois constaté la nullité, dit que les rapports de travail avaient pris fin le 3 juillet 2012 et alloué une indemnité correspondant à six mois de salaire à l'employée dans la mesure où la réintégration de celle-ci était impossible.
H._ a entrepris cette décision de la CRIEPF devant le TAF le 4 septembre 2012.
B.
Après avoir joint les deux causes susmentionnées dont il était saisi, le TAF a rendu un arrêt le 19 novembre 2012. Il a partiellement admis le recours de H._ du 1er septembre 2011 et annulé la décision de la CRIEPF du 28 juin 2011. Il a déclaré nulles la résiliation de l'EPFL du 25 août 2012 [recte: 2011] et la décision de la CRIEPF du 3 juillet 2012, renvoyant la cause à cette dernière pour qu'elle statue à nouveau. Le TAF a considéré que les parties n'étaient pas liées par deux relations de travail juridiquement distinctes et que les rapports de service étaient réputés de durée indéterminée pour un taux d'activité de 100 %. Il a demandé à l'instance précédente notamment d'examiner si H._ pouvait ou non être réintégrée à son poste de X._ et d'en tirer les conséquences.
C.
L'EPFL a interjeté recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle a conclu préalablement à l'octroi de l'effet suspensif et, au fond, principalement au constat que les rapports de service entre les parties ont intégralement pris fin le 31 mai 2011, H._ étant astreinte à rembourser les salaires perçus depuis lors. Subsidiairement, la recourante a demandé le renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouveau jugement dans le sens qui vient d'être indiqué. Très subsidiairement, elle a conclu au renvoi de la cause à la même instance pour complément d'instruction et nouveau jugement dans le sens de la confirmation des décisions de la CRIEPF du 28 juin 2011 et de l'EPFL du 25 août 2012 (recte: 2011), ainsi que de l'annulation de la décision de la CRIEPF du 3 juillet 2012.
L'intimée s'est opposée à l'octroi de l'effet suspensif et a conclu au rejet du recours en toutes ses conclusions. La CRIEPF a proposé l'admission de la requête d'effet suspensif et du recours dans le sens de la confirmation de ses décisions du 28 juin 2011 et du 3 juillet 2012.
D.
Par ordonnance du 16 avril 2013, le juge instructeur a accordé l'effet suspensif au recours.
Considérant en droit:
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office si les conditions de recevabilité des recours qui lui sont soumis sont remplies (ATF 136 V 141, consid. 1 p. 142, 134 V 443 consid. 1 p. 444; 133 II 249 consid. 1.1 p. 251).
2.
2.1. Aux termes de l'art. 90 LTF, le recours en matière de droit public est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure. Il est notamment recevable contre toute décision qui statue sur un objet dont le sort est indépendant de celui qui reste en cause ou qui met fin à la procédure à l'égard d'une partie des consorts (décision partielle; art. 91 let. a et b LTF). Le recours est également recevable contre les décisions préjudicielles et incidentes qui sont notifiées séparément et qui portent sur la compétence ou sur une demande de récusation (art. 92 al. 1 LTF). Les autres décisions préjudicielles ou incidentes notifiées séparément peuvent faire l'objet d'un recours si elles peuvent causer un préjudice irréparable ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (art. 93 al. 1 let. a et b LTF).
2.2. Un jugement qui ne tranche que certains aspects d'un rapport juridique litigieux n'est en principe pas un jugement partiel, mais un jugement incident qui ne peut faire l'objet d'un recours qu'aux conditions des art. 92 et 93 LTF. Tel sera généralement le cas, par exemple, d'un jugement par lequel un tribunal renvoie la cause à une administration pour nouvelle décision, en lui donnant des instructions sur la manière de trancher certains aspects du rapport de droit litigieux (ATF 133 V 477 consid. 4 p. 480 ss). Il en va différemment, en revanche, si le jugement de renvoi contient des instructions très précises à l'intention de l'autorité administrative, au point que cette dernière ne dispose plus d'aucune latitude pour statuer et qu'il ne lui reste finalement qu'à exécuter le jugement. Dans une telle hypothèse, le jugement de renvoi doit être qualifié de final (ATF 135 V 141 consid. 1.1 p. 143).
2.3. Le jugement entrepris constate qu'au 31 mai 2011 les rapports de travail entre les parties étaient réputés de durée indéterminée pour un taux d'activité de 100 % (consid. 7.9), que la résiliation par la recourante de ces rapports du 25 août 2011 est nulle (consid. 9) et que les parties demeurent liées par un contrat de travail de durée indéterminée pour un taux d'activité de 100 % portant sur un poste de X._ (consid. 9 in fine). Ce jugement renvoie la cause à la CRIEPF pour qu'elle se prononce sur la possibilité de réintégrer H._ dans le poste susmentionné, le cas échéant pour qu'elle fixe le montant de l'indemnité à lui octroyer (consid. 10.2; ch. 6 du dispositif). Il ne laisse pas à l'autorité en question de latitude pour statuer en particulier sur le point litigieux de la nature des rapports de service et constitue par conséquent un jugement final au sens de l'art. 90 LTF, pouvant faire l'objet d'un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral.
3.
3.1. Selon l'art. 83 let. g LTF, en matière de rapports de travail de droit public (lorsque, comme en l'espèce, la question de l'égalité des sexes n'est pas en cause), le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions qui concernent une contestation non pécuniaire. Le litige soumis à l'autorité précédente ne porte pas sur le versement d'une somme d'argent, mais sur la constatation que les parties restaient liées par un contrat de durée indéterminée pour une activité à 100 %. Dans cette mesure, on peut considérer qu'il s'agit d'une contestation pécuniaire et le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF n'entre pas en considération (voir par exemple l'arrêt 8C_195/2012 du 8 novembre 2012 consid. 1.1. et la référence citée). Par ailleurs, la valeur litigieuse minimale de 15'000 fr. (art. 85 al. 1 let. b LTF) est largement dépassée, vu que la contestation porte potentiellement sur le salaire de plusieurs mois, voire plusieurs années.
3.2. Dans la procédure devant le TAF, l'EPFL n'a jamais pris de conclusion tendant à condamner H._ à lui rembourser les salaires perçus depuis le 31 mai 2011. On peut dès lors se demander si les conclusions que prend la recourante dans ce sens devant le Tribunal fédéral ne sont pas nouvelles au sens de l'art. 99 al. 2 LTF et, par conséquent, irrecevables. Ce point peut demeurer indécis, le recours se révélant mal fondé.
4.
Dans un arrêt du 28 juin 2006 (2A.658/2005), le Tribunal fédéral a retenu qu'il n'existait pas de base légale suffisante pour qualifier le mandat d'enseignement des EPF de mandat au sens du code des obligations et que le statut des chargés de cours, en l'absence de disposition contraire du législateur, était assimilable à un rapport de travail soumis à la législation sur le personnel de la Confédération. Le Tribunal fédéral a considéré que, dès lors, il y avait lieu de se référer à l'art. 9 de la loi sur le personnel de la Confédération (LPers, RS 172.220.1), qui prévoit que les rapports de travail sont de durée indéterminée si le contrat n'est pas conclu pour une durée déterminée (al. 1). En outre, aux termes de l'article 9 al. 2 LPers, le contrat de durée déterminée est conclu pour cinq ans au plus; au-delà de cinq ans, les rapports de travail sont réputés de durée indéterminée. Les contrats de durée déterminée qui se succèdent sans interruption sont réputés de durée indéterminée lorsqu'ils ont duré cinq ans. Le Conseil fédéral peut prévoir des exceptions pour certaines catégories de professions.
L'arrêt du Tribunal fédéral susmentionné remettant en question la pratique des EPF, le Conseil fédéral a proposé une modification de la loi sur les écoles polytechniques fédérales (LEPF, RS 414.110; v. FF 2007 1298). C'est ainsi qu'a été adopté l'art. 17a de cette loi, aux termes duquel, si rien d'autre n'a été convenu, les rapports de travail des chargés de cours externes sont régis par un contrat de travail au sens du code des obligations (al. 1); le contrat de travail de durée déterminée peut être renouvelé plusieurs fois pour une durée totale de cinq ans au plus. Au-delà de cinq ans, les rapports de travail sont réputés de durée indéterminée (al. 2). L'art. 17a LEPF, est entré en vigueur le le 1er août 2008 (RO 2008 431 432; FF 2007 1149).
5.
5.1. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (ATF 136 II 304 consid. 2.4 p. 313; 135 II 145 consid 8.1 p. 153) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La violation peut consister en un état de fait incomplet, car l'autorité précédente viole le droit matériel en n'établissant pas tous les faits pertinents pour l'application de celui-ci (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées. A défaut d'une telle motivation, il n'est pas possible de prendre en considération un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée, ni des faits qui n'y sont pas contenus (ATF 136 I 184 consid. 1.2 p. 187; 133 IV 286 consid. 1.4 et 6.2 p. 287 s.). Le recourant ne peut d'ailleurs demander une rectification de l'état de fait que si celle-ci est de nature à influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
5.2. Dans le jugement entrepris, le TAF a considéré que les rapports de travail liant la recourante à l'intimée antérieurement au 1er juin 2007 étaient soumis aux dispositions de la LPers, du fait qu'à l'époque aucune disposition ne permettait de déroger à cette loi en ce qui concernait les chargés de cours (consid. 5.2), et que, dès lors qu'ils avaient duré plus de cinq ans, ces rapports devaient être réputés de durée indéterminée (consid. 7).
La recourante soutient que ces considérations découleraient d'une constatation inexacte des faits, en ce sens que les parties ne se trouvaient pas dans un rapport de subordination, mais dans celui qui lie un mandant à son mandataire. En se référant au cas jugé par le Tribunal fédéral le 28 juin 2006 (arrêt 2A.658/2005), mentionné par le TAF, elle entend fonder ses griefs sur le nombre d'heures que H._ prodiguait en moyenne par semestre durant la période considérée, à savoir 36 heures, sur le fait qu'elle avait de très nombreuses autres activités professionnelles et sur la très grande marge de liberté dont elle jouissait dans l'organisation du contenu de ses cours, comme de son temps.
Cette argumentation n'est pas suffisante pour permettre au Tribunal fédéral de prendre en considération un état de fait qui s'écarterait de celui retenu dans l'arrêt attaqué. En effet, ni l'importance en heures de l'enseignement à considérer, ni les éventuelles occupations de l'enseignant étrangères à cette activité ne sauraient être déterminantes pour juger de l'existence d'un rapport de subordination. Pour le surplus, le simple allégué d'une grande marge de liberté dans le contenu de l'enseignement en question et dans l'organisation temporelle de celui-ci, allégué dont on ignore s'il se réfère ou non à une notion qui excède la liberté académique, ne suffit pas à faire tenir pour arbitraire la manière dont l'instance précédente a constaté les faits. De même, n'apparaît pas arbitraire l'application par le TAF des principes jurisprudentiels posés dans l'arrêt du Tribunal fédéral du 28 juin 2006 susmentionné (2A.658/2005), selon lesquels la LPers régissait, à l'époque, les rapports entre l'EPFL et les chargés de cours.
5.3. Procédant à l'examen de la réelle volonté des parties dans la conclusion du contrat du 4 juin 2007, le TAF a retenu que l'EPFL et H._ ont voulu se lier par un unique rapport de travail concernant l'ensemble des tâches confiées à cette dernière (consid. 7.2). Comparant ensuite les tâches qui étaient celles de H._ avant et après le 1er juin 2007, le TAF a considéré que les charges d'enseignement, bien qu'ayant connu une part variable dans son activité, étaient en substance comparables et constituaient l'une de ses tâches principales. Il a retenu que le contrat du 4 juin 2007 n'avait pas emporté création d'une relation juridique nouvelle, mais constitué la continuation des rapports de travail préexistants (consid. 7.4 à 7.7).
La recourante, tout en admettant qu'il y a eu continuité des missions d'enseignement de H._ postérieurement au 1er juin 2007, soutient que cette dernière a, dès cette date, assumé essentiellement des tâches administratives dont elle n'avait jamais eu la charge auparavant. Sur ce point, l'EPFL estime que le TAF a procédé à une constatation inexacte des faits déterminants.
En formulant ces griefs, la recourante perd de vue que l'instance précédente a procédé à l'examen minutieux des tâches - qu'elle qualifie de nouvelles - de l'intéressée dans les domaines de la recherche, de l'administration et de l'organisation. Au regard de l'étroite connexité matérielle qu'il a vue entre ces activités et les charges d'enseignement plus anciennes de H._, le TAF a estimé qu'elles s'inscrivaient dans le prolongement de ces dernières (consid. 7.6.3). Or, faute d'explications de la recourante sur son grief d'arbitraire dont seraient entachés les considérants du TAF sur ce point, le Tribunal fédéral ne peut, ici non plus, s'écarter de l'appréciation des premiers juges.
6.
Sur la question litigieuse de la durée des rapports de service postérieurement au 1er juin 2007, la recourante reproche aux premiers juges de n'avoir pas pris en considération la réelle et commune intention des parties, relevant qu'il n'y a pas eu d'accord réciproque et concordant entre ces dernières pour la conclusion d'un contrat de durée indéterminée. Ce grief tombe à faux, le TAF ayant considéré, à juste titre, que la fiction légale de l'art. 9 al. 2 LPers (respectivement de l'art. 20 al. 4 OPers-EPF; RS 172.220.113) opère indépendamment de la volonté des parties (jugement attaqué, consid. 7.7 in fine).
Par ailleurs, les deux contradictions que la recourante pense percevoir dans les considérations des premiers juges sur cette question ne sont pas de nature à faire apparaître ce qui précède comme arbitraire. La première de ces prétendues contradictions découlerait de ce que le TAF a retenu dans une décision sur requête de mesures provisionnelles (du 22 septembre 2011). Or, une telle décision, par nature, procède d'un examen sommaire des faits de la cause, a priori, lequel ne saurait être opposé aux constatations finales de l'instance en question. La recourante soutient en outre que les premiers juges se contredisent en retenant, d'une part, que l'engagement de H._ en qualité de chargée de cours externe a cessé au plus tard le 1er juin 2007 et, d'autre part, qu'il y a eu continuité dans les rapports contractuels. Elle ne peut pas être suivie. En effet, si, au considérant 5.2 du jugement attaqué, le TAF a indiqué que « l'engagement de la recourante en qualité de chargée de cours externe a cessé au plus tard le 1er juin 2007, au moment de son engagement au poste de X._ », c'est pour motiver la désignation du droit applicable à la situation de l'intéressée à cette époque, c'est-à-dire l'art. 9 al. 2 LPers, en l'absence de base légale permettant de s'écarter de cette disposition. La formulation des juges précédents n'est peut-être pas des plus heureuses, mais elle est sans équivoque et ne peut être interprétée dans le sens que voudrait lui donner l'EPFL.
7.
En définitive, le recours se révèle mal fondé, dans la mesure où il est recevable, et doit être rejeté. La recourante, qui succombe, supportera les frais de justice (art. 66 al. 1 LTF). Elle versera également une indemnité de dépens à l'intimée (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Une indemnité de 2'800 fr. est allouée à l'intimée à titre de dépens, à la charge de l'EPFL.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Commission de recours interne des Ecoles polytechniques fédérales et au Tribunal administratif fédéral.
Lucerne, le 20 août 2013
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Leuzinger
La Greffière: Berset