Faits:
A. S._, né en 1955, a travaillé en qualité de quincaillier puis de "fournituriste" dans l'horlogerie. En 1998, il a été victime d'un accident de canoë, qui a entraîné une rupture subtotale du ligament croisé antérieur du genou droit ainsi qu'une déchirure oblique de la corne postérieure et du segment moyen du ménisque interne. La CNA a pris le cas en charge. Par décision du 24 septembre 2007, elle a alloué une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 15 %, ainsi qu'une rente d'invalidité de 51 % depuis le 1er août 2006.
Le 9 mai 2002, S._ s'est annoncé à l'assurance-invalidité. L'Office cantonal AI du canton de Genève (l'office AI) a édité le dossier de la CNA, où figure notamment un rapport du docteur G._, spécialiste en chirurgie orthopédique (examen final du 7 octobre 2005). Par ailleurs, il a confié un mandat d'expertise au docteur C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 21 novembre 2003). A la lumière des renseignements recueillis, l'office AI a estimé que la mise en place de mesures d'ordre professionnel était inutile en raison d'une majoration de symptômes psychiatriques. Il a fixé le taux d'invalidité de l'assuré à 37 %, compte tenu de l'absence de toute limitation d'ordre psychiatrique et d'une capacité de travail totale dès le 12 avril 1999 dans une activité adaptée à la marche avec des cannes (rapport de réadaptation du 22 mars 2006). Par décision du 31 mars 2006, confirmée sur opposition le 11 juillet 2007, l'office AI a rejeté la demande de prestations.
B. S._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances sociales du canton de Genève, en concluant principalement à l'octroi d'une rente entière d'invalidité, subsidiairement à des mesures d'ordre professionnel. Cette autorité a rendu un premier jugement, le 8 juillet 2008, qui a été annulé par le Tribunal fédéral (arrêt du 30 juin 2009, 9C_648/2008).
Reprenant l'instruction de la cause, la juridiction cantonale a constaté que la capacité de travail de l'assuré est entière dans une activité adaptée à son handicap physique (douleurs au genou droit), et qu'il ne présente du surcroît aucune pathologie psychiatrique affectant sa capacité de travail. Derechef, le tribunal a fixé le degré de l'invalidité à 44 % (résultant de la comparaison, en 1999, d'un revenu sans invalidité de 76'903 fr. avec un gain d'invalide de 42'883 fr.), ce qui l'a conduit à admettre partiellement le recours et à reconnaître à l'assuré le droit à un quart de rente d'invalidité à compter du 1er octobre 1999, par jugement du 15 septembre 2009.
C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de dépens, en concluant au versement d'une rente entière d'invalidité depuis le 1er octobre 1999, fondée sur un degré d'invalidité de 100 %.
L'office intimé et l'Office fédéral des assurances sociales n'ont pas été invités à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le degré d'invalidité du recourant, singulièrement sur son droit à une rente.
Les premiers juges ont exposé correctement les règles applicables à la solution du litige, si bien qu'il suffit de renvoyer au jugement attaqué.
2. Le recourant reproche aux juges cantonaux d'avoir fait preuve d'arbitraire dans l'établissement des faits et l'appréciation des preuves, violant de la sorte l'art. 9 Cst. Il se plaint aussi d'une violation de son droit d'être entendu (art. 29 Cst.), car les premiers juges n'ont pas donné suite à sa demande d'audition de trois médecins (docteurs D._, N._ et M._).
En ce qui concerne le volet psychiatrique, le recourant estime que le tribunal cantonal a considéré à tort que le rapport de l'expert C._ du 21 novembre 2003 revêtait pleine valeur probante. Selon le recourant, il n'est pas admissible, d'un point de vue scientifique et déontologique, qu'un expert reconnaisse en même temps que l'on se trouve dans la situation complexe d'un assuré qui a subi un accident en 1998 dont les séquelles amènent progressivement à un enlisement physique et psychique, en affirmant plus loin que cette atteinte résulte d'une simple majoration de symptômes physiques pour des raisons psychologiques et sociales. De plus, il soutient que le tribunal cantonal n'avait aucune raison de fonder son jugement sur l'avis du docteur C._ dès lors qu'il divergeait de ceux de ses médecins traitants (docteurs V._, N._ et D._).
En ce qui concerne le status orthopédique, le recourant reproche aux premiers juges d'en avoir nié l'évolution défavorable, attestée par le dossier médical, ainsi que de n'avoir pas eu la possibilité d'apporter la preuve que de l'arthrose s'ajouterait aujourd'hui aux séquelles accidentelles, en plus d'importants problèmes lombaires induits par la marche avec des cannes anglaises.
3. Selon une jurisprudence constante, le juge des assurances sociales apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision sur opposition litigieuse a été rendue (ATF 131 V 407 consid. 2.1.2.1 p. 412, 129 V 1 consid. 1.2 p. 4 et les arrêts cités), en l'occurrence le 11 juillet 2007.
Le recourant se prévaut ainsi vainement des avis des docteurs N._ et D._, car leurs certificats (établis en 2009) portent essentiellement sur son état de santé actuel. Il est donc superflu d'entendre les médecins prénommés dans le but de faire administrer des preuves qui seraient de toute façon dénuées de pertinence pour trancher le litige.
4. Donnant suite à l'arrêt de renvoi du 30 juin 2009 (9C_648/2008), la juridiction cantonale s'est exprimée sur la valeur probante des avis médicaux versés au dossier et a procédé aux constatations de fait relatives à l'étendue de la capacité de travail du recourant dans une activité adaptée (consid. 4 du jugement attaqué).
A cet égard, ainsi que le Tribunal fédéral l'avait rappelé dans l'arrêt du 30 juin 2009 (consid. 1.2), les constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé, la capacité de travail de l'assuré et l'exigibilité relèvent d'une question de fait et ne peuvent être contrôlées que sous un angle restreint.
Or, dans son discours, le recourant n'expose pas en quoi l'appréciation des premiers juges serait insoutenable. Son argumentaire consiste essentiellement à opposer les appréciations de ses médecins traitants à celles de l'expert C._ et du docteur G._ dont les rapports satisfont à tous les réquisits jurisprudentiels relatifs à la force probante de tels documents (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352), alors que les avis médicaux dont il se prévaut (cf. écritures des docteurs D._ des 9 juillet 2002 et 15 juin 2003, M._ du 3 juillet 2003, et V._ du 20 août 2007) ne constituent que de simples attestations, non motivées. En résumé, le recourant n'a ni démontré ni même rendu plausible que l'étendue de la capacité de travail dans une activité adaptée aurait été établie de façon manifestement inexacte, ou au mépris de règles de droit essentielles. La décision de l'office intimé s'inscrit d'ailleurs en harmonie avec les conclusions du docteur G._ qui admettait que le recourant pourrait travailler à plein temps dans un emploi adapté à l'état de son genou droit (rapport du 7 octobre 2005) et de celles du psychiatre C._ qui attestait l'absence de diagnostic psychiatrique (rapport du 21 novembre 2003).
Quant à l'évaluation de l'invalidité proprement dite (art. 28 LAI), elle n'est pas sujette à discussion.
Il s'ensuit que le recours est mal fondé.
5. Le recourant, qui succombe, supportera les frais de procédure (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, Chambre 2, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 21 juillet 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Berthoud