Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die deutschen Staatsangehörigen B. X._ (geb. 1964 in Goch/D) und C. Y._ (geb. 1970 in Furth/D) hatten eine gemeinsame Tochter (A._, geb. 3. Dezember 1993 in St. Gallen), als sie am 28. Oktober 1994 in Salzburg heirateten. Am 19. Dezember 2001 wurde die Ehe vom Amtsgericht München rechtskräftig geschieden. Die Tiroler Landesregierung verlieh B. Y.-X._ am 17. Oktober 2001 die österreichische Staatsbürgerschaft; am 1. März 2004 wurde diese auch ihrer Tochter verliehen.
Anfangs Januar 2006 ersuchte B. Y.-X._ beim Ausländeramt des Kantons St. Gallen um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligungen für sich und ihre Kinder. Dem Ersuchen wurde zwar entsprochen; in der Bewilligung vom 13./23. Januar 2006 wurde jedoch - aufgrund entsprechender amtlicher Abklärungen - als Name der Tochter A._ in Abweichung zur abgelaufenen Bewilligung, die auf den Namen X._ lautete, Y._ eingesetzt; unter deren Staatsangehörigkeit wurde anstelle von Österreich die Bundesrepublik Deutschland aufgeführt. Gegen diese ihres Erachtens irrtümliche und nicht verlangte Namensänderung der Tochter von X._ auf Y._ gelangte B. X._ im Namen ihrer Tochter an das Justiz- und Polizeidepartement des Kantons St. Gallen, das ihre als Rechtsverweigerungsbeschwerde bezeichnete Eingabe abwies. Den von A. Y._, vertreten durch ihre Mutter, gegen diesen Entscheid gerichteten Rekurs wies der Regierungsrat des Kantons St. Gallen mit Beschluss vom 27. Februar 2007 ab.
Anfangs Januar 2006 ersuchte B. Y.-X._ beim Ausländeramt des Kantons St. Gallen um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligungen für sich und ihre Kinder. Dem Ersuchen wurde zwar entsprochen; in der Bewilligung vom 13./23. Januar 2006 wurde jedoch - aufgrund entsprechender amtlicher Abklärungen - als Name der Tochter A._ in Abweichung zur abgelaufenen Bewilligung, die auf den Namen X._ lautete, Y._ eingesetzt; unter deren Staatsangehörigkeit wurde anstelle von Österreich die Bundesrepublik Deutschland aufgeführt. Gegen diese ihres Erachtens irrtümliche und nicht verlangte Namensänderung der Tochter von X._ auf Y._ gelangte B. X._ im Namen ihrer Tochter an das Justiz- und Polizeidepartement des Kantons St. Gallen, das ihre als Rechtsverweigerungsbeschwerde bezeichnete Eingabe abwies. Den von A. Y._, vertreten durch ihre Mutter, gegen diesen Entscheid gerichteten Rekurs wies der Regierungsrat des Kantons St. Gallen mit Beschluss vom 27. Februar 2007 ab.
B. Mit einer als "staatsrechtliche Beschwerde gemäss Art. 84 ff. OG" bezeichneten Eingabe beantragt A. X._ dem Bundesgericht, den Entscheid der Regierung des Kantons St. Gallen vom 27. Februar 2007 aufzuheben, soweit ihr Rekurs abgewiesen wurde. Es sei der "ursprünglich bestandene Namens- und Staatsbürgerschaftseintrag in den Ausländerausweis wieder herzustellen".
Das Gesundheitsdepartement beantragt im Namen der Regierung des Kantons St. Gallen, die Beschwerde abzuweisen.
C. Mit Verfügung vom 30. April 2007 wies der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung das Gesuch von A. X._ um aufschiebende Wirkung bzw. vorsorgliche Massnahmen ab.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Im angefochtenen Entscheid wird zu Recht ausgeführt, dem Ausländeramt komme nicht die Zuständigkeit zu, verbindlich über den Namen bzw. die Staatszugehörigkeit der Beschwerdeführerin zu entscheiden. Die Regierung hat denn auch die zivil- bzw. bürgerrechtliche Frage, welchen Namen die Beschwerdeführerin tragen darf und über welche Staatsbürgerschaft sie verfügt, nicht beurteilt. Streitgegenstand bildet allein die Frage, ob ihr im Ausländerausweis (und wohl auch im Ausländerregister) eingetragener Name und die vermerkte Staatszugehörigkeit abgeändert werden müssen.
1.2 Gemäss Art. 13 Abs. 1 der Vollziehungsverordnung vom 1. März 1949 zum Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAV; SR 142.201) erhält der Ausländer über die ihm erteilte Bewilligung einen Ausländerausweis. Das Bundesamt für Migration erlässt die erforderlichen Weisungen, insbesondere über die Ausgestaltung der Ausländerausweise und über die Einträge in diese und in die Ausweispapiere der Ausländer (Art. 13 Abs. 2 ANAV).
Der angefochtene Entscheid über den Eintrag des Namens sowie der Staatsbürgeschaft betrifft damit eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts des Bundes, weshalb die Eingabe als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegenzunehmen ist.
1.3 Die Beschwerdeführerin ist erst 14 Jahre alt. Ihre Prozessfähigkeit kann jedoch bejaht werden, auch wenn sich das Verfahren nicht auf ihren Namen und ihre Staatsangehörigkeit selber bezieht, sondern lediglich auf den Eintrag im Ausweis. Es geht auch dabei um die Wahrung persönlichkeitsbezogener Rechte (vgl. BGE 120 Ia 369 E. 1a).
1.4 Da kein weiterer Schriftenwechsel, der nur ausnahmsweise stattfindet (Art. 102 Abs. 3 BGG), angeordnet wurde, sind die Eingaben der Beschwerdeführerin vom 9. bzw. 15. Mai 2007 unbeachtlich.
1.4 Da kein weiterer Schriftenwechsel, der nur ausnahmsweise stattfindet (Art. 102 Abs. 3 BGG), angeordnet wurde, sind die Eingaben der Beschwerdeführerin vom 9. bzw. 15. Mai 2007 unbeachtlich.
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin rügt zunächst eine Verletzung ihres Anspruches auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV). Diese erblickt sie darin, dass der angefochtene Entscheid lediglich ihrer Mutter zugestellt wurde.
2.2 Die Beschwerdeführerin war im Verfahren vor der Regierung ausdrücklich durch ihre Mutter vertreten (vgl. Beschwerde vom 21. Juli 2006 an die Regierung des Kantons St. Gallen, S. 1: "vertreten durch ..."). Der angefochtene Entscheid wurde daher zu Recht dieser "zu Handen der Rekurrentin: A. Y._" eröffnet. Von einer Verletzung des Gehörsanspruches der Beschwerdeführerin kann unter diesen Umständen nicht die Rede sein.
2.3 Die Beschwerdeführerin beruft sich in diesem Zusammenhang auch vergeblich auf Art. 8 und 12 des Übereinkommens vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes (UNO-Kinderrechtekonvention; SR 0.107).
Im angefochtenen Entscheid wird zwar weder über die Staatszugehörigkeit der Beschwerdeführerin, noch über deren Recht, einen bestimmten Namen zu tragen, entschieden. Auch der blosse Namenseintrag ist indessen eine das Kind berührende Angelegenheit, weshalb Art. 12 Abs. 2 UNO-Kinderrechtekonvention anwendbar ist.
Eine Gehörsverletzung liegt aber nicht vor, weil der Standpunkt der Behörden der Mutter schon vor Ausstellung des Ausweises mitgeteilt wurde (kant. act. 204 des Ausländeramtes vom 5. Juli 2005: "Änderung des Ausländerausweises von A. Y._"). Die in diesem Zusammenhang erhobenen weiteren Rügen der Verletzung der Waffengleichheit sowie der Verletzung der Verteidigungsrechte erweisen sich damit ebenfalls als unbegründet.
Die unmündige Beschwerdeführerin musste auch nicht persönlich angehört werden. Mit der Vertretung durch ihre Mutter konnte sie sich mittelbar Gehör verschaffen bzw. ihren Standpunkt in das Verfahren einbringen, womit Art. 12 Abs. 2 UNO-Kinderrechtekonvention Genüge getan war (Urteil 2D_21/2007 vom 9. August 2007 E. 4.2.2; vgl. BGE 124 III 90, 124 II 361 E. 3c). Insoweit erweist sich auch die Rüge der Verletzung des Anspruches auf effektiven Rechtsschutz (Art. 6 und 13 EMRK) als offensichtlich unbegründet.
Die unmündige Beschwerdeführerin musste auch nicht persönlich angehört werden. Mit der Vertretung durch ihre Mutter konnte sie sich mittelbar Gehör verschaffen bzw. ihren Standpunkt in das Verfahren einbringen, womit Art. 12 Abs. 2 UNO-Kinderrechtekonvention Genüge getan war (Urteil 2D_21/2007 vom 9. August 2007 E. 4.2.2; vgl. BGE 124 III 90, 124 II 361 E. 3c). Insoweit erweist sich auch die Rüge der Verletzung des Anspruches auf effektiven Rechtsschutz (Art. 6 und 13 EMRK) als offensichtlich unbegründet.
3. Die Beschwerdeführerin beruft sich für die von ihr angerufene richterliche Unabhängigkeit und Unbefangenheit noch auf Art. 58 Abs. 1 aBV. Diese Bestimmung ist längst aufgehoben.
Soweit sie im selben Zusammenhang eine Verletzung von Art. 30 Abs. 1 BV bzw. Art. 6 Ziff. 1 EMRK geltend macht, ist darauf nicht einzutreten, da diese Bestimmungen insoweit nicht für das Verfahren vor dem Regierungsrat gelten (BGE 127 II 196 E. 2b).
Soweit sie im selben Zusammenhang eine Verletzung von Art. 30 Abs. 1 BV bzw. Art. 6 Ziff. 1 EMRK geltend macht, ist darauf nicht einzutreten, da diese Bestimmungen insoweit nicht für das Verfahren vor dem Regierungsrat gelten (BGE 127 II 196 E. 2b).
4. Auch die übrigen Rügen der Verletzung des Rechts auf Beweis (Art. 6 Ziff. 1 EMRK) und des Rechts auf Achtung des Familienlebens (Art. 8 EMRK) erweisen sich - soweit sie überhaupt genügend substantiiert sind (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG), was jedoch offen gelassen werden kann - als unbegründet. Sie entbehren der Berechtigung, weil die Schweizer Behörden gar nicht über Namen und Staatsangehörigkeit entschieden haben, sondern nur über den Eintrag im Ausweis. Insofern liegt insbesondere kein Entscheid über zivilrechtliche Ansprüche vor.
4. Auch die übrigen Rügen der Verletzung des Rechts auf Beweis (Art. 6 Ziff. 1 EMRK) und des Rechts auf Achtung des Familienlebens (Art. 8 EMRK) erweisen sich - soweit sie überhaupt genügend substantiiert sind (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG), was jedoch offen gelassen werden kann - als unbegründet. Sie entbehren der Berechtigung, weil die Schweizer Behörden gar nicht über Namen und Staatsangehörigkeit entschieden haben, sondern nur über den Eintrag im Ausweis. Insofern liegt insbesondere kein Entscheid über zivilrechtliche Ansprüche vor.
5. 5.1 Offenbar wurde die in Salzburg/A geschlossene Ehe der Eltern der Beschwerdeführerin am 16. Dezember 1994 dem Standesamt Goch/D mitgeteilt; dabei soll die Mutter der Beschwerdeführerin die Erklärung abgegeben haben "Familienname X._ bei der Ehefrau". Auf einer in den Akten liegenden Fotokopie ist zwar tatsächlich ein entsprechender handschriftlicher Eintrag vorhanden; dessen Verfasser ist jedoch aus dem Dokument nicht ersichtlich.
5.2 Nach § 1355 Abs. 1 BGB ("Ehename"; in der zur Zeit der Eheschliessung 1994 geltenden Fassung) sollen die Ehegatten zwar einen gemeinsamen Familiennamen (Ehenamen) bestimmen. Tun sie dies nicht, führen sie ihren zur Zeit der Eheschliessung geführten Namen auch nach der Eheschliessung. Der Ehegatte, dessen Geburtsname nicht Familienname wird, kann seinen Geburtsnamen dem Ehenamen voranstellen oder anfügen (Abs. 4).
Die Beschwerdeführerin verweist insbesondere auf § 1617 Abs. 1 BGB (a.F.), nach welcher Bestimmung das uneheliche Kind den Familiennamen erhält, den die Mutter zur Zeit der Geburt des Kindes führt.
Eine Änderung des Familiennamens der Mutter infolge Eheschliessung erstreckt sich nicht auf das Kind (Abs. 3).
5.3 In einem Auszug aus dem Geburtsregister ("Geburtsschein") des Zivilstandsamtes der Stadt St. Gallen vom 15. Dezember 1993, in welchem von den Eltern nur die Mutter (B. ... "X._") namentlich erwähnt wird, ist denn auch als Name des Kindes A. X._ aufgeführt; dies ebenfalls noch in einem Geburtsschein vom 6. Februar 1995. In einem späteren Geburtsschein vom 14. Juni 1996 ist indessen, nun unter Angabe von Vater und Mutter (diese mit dem Namen "Y.-X._"), als Familienname der Tochter "Y._" angegeben. Diese Schriftstücke vermögen indessen entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin lediglich die Geburt zu belegen. Für den Namen bzw. die Staatsangehörigkeit kommt ihnen keine massgebende Bedeutung zu.
5.4 Das Dokument mit der handschriftlich eingefügten Erklärung betreffend Beibehaltung des Namens "X._" liegt weder im Original, noch in beglaubigter Abschrift vor. Die entsprechende Behauptung der Beschwerdeführerin steht auch im Widerspruch zu anderen Akten: In der Urkunde des Jugendamtes der Stadt Goch vom 19. Dezember 1994 über die Anerkennung der Vaterschaft wird der Name der Mutter der Beschwerdeführerin denn auch mit "A. Y.-X._, geb. X._" angegeben; als Name der Beschwerdeführerin ist dagegen A. X._ eingetragen. Anhaltspunkte dafür, dass dieses Dokument keine Rechtswirkungen entfalten soll, sind nicht ersichtlich. Auf der Anerkennungsurkunde sind bei den Unterschriften nur mit Maschinenschrift die Namen der Unterzeichnenden eingesetzt; dies entspricht indessen allgemeiner Übung und lässt darauf schliessen, dass das Original von den Parteien unterzeichnet worden ist; andernfalls wäre das Dokument (auch in Kopie) kaum in Verkehr gebracht worden.
In einem Schreiben der Botschaft der Bundesrepublik Deutschland in Bern vom 9. Januar 2003 an C. Y._ betreffend Kinderausweis für seine Tochter A. Y._ wird sodann ausgeführt, diese sei als nichteheliches Kind geboren und habe damit gemäss § 1617 Abs. 1 (a.F.) BGB den Geburtsnamen "X._" erworben. Bei der Eheschliessung am 28. Oktober 1994 in Salzburg hätten er und seine Ehefrau gemeinsam eine für den deutschen Rechtsbereich wirksame Erklärung abgegeben, dass seine Ehefrau den Ehenamen Y._ führen wolle. Nachdem er mit Urkunde vom 19. Dezember 1994 des Jugendamtes der Stadt Goch die Vaterschaft anerkannt habe, sei sein Ehename "Y._" nach § 1720 Abs. 1 i.V. mit § 1616a Abs. 1 (a.F.) BGB automatisch zum Geburtsnamen von A._ geworden. Der von der Botschaft auf den Namen "X._" ausgestellte Kinderausweis sei daher unrichtig und ungültig; seine Sperrung sei veranlasst worden; ein von Amtes wegen ausgestellter korrekter Kinderausweis auf den Namen A. Y._ sei zur Regelung des gesetzlichen Aufenthaltes seines Kindes in der Schweiz an die Vormundschaftsbehörde der Stadt St. Gallen übersandt worden. Der Bürgermeister der Stadt Goch teilte in der Folge am 15. Januar 2003 der Mutter der Beschwerdeführerin dies mit und erklärte, dass das Melderegister berichtigt worden sei; der für die Tochter dort registrierte Familienname "X._" sei gelöscht worden.
Auf Anfrage des Ausländeramts des Kantons St. Gallen bestätigte die Botschaft am 10. November 2003, dass A._ nach deutschem Recht den Familiennamen Y._ führe und derzeit ausschliesslich die deutsche Staatsangehörigkeit besitze. Die Mutter sei aufgefordert worden, den durch unrichtige Angaben erwirkten unrichtigen Kinderausweis vorzulegen, was sie bisher rechtswidrig verweigert habe. In den Akten befindet sich der entsprechende neue deutsche Kinderausweis KA Nr. D 9649998.
Mit Schreiben vom 10. August 2004 an das Ausländeramt des Kantons St. Gallen teilte das Österreichische Generalkonsulat in Zürich mit, "für A. X._, richtiger Name: A. Y._" sei am 5. Juli 2004 eine Aufenthaltsbewilligung mit dem Vermerk der österreichischen Staatsbürgerschaft ausgestellt worden. Die Genannte sei jedoch nicht im Besitz der österreichischen Staatsbürgerschaft; diese sei aufgrund falscher Angaben der Kindesmutter erschlichen worden. Das Generalkonsulat bat um Berichtigung der Staatsangehörigkeit auf dem Ausländerausweis. Eine verwaltungsgerichtliche Beschwerde gegen die am 4. März 2004 von der Salzburger Landesregierung verfügte Aberkennung der österreichischen Staatsbürgerschaft von A._ (kant. act. 215) wurde vom Verwaltungsgerichtshof Wien am 8. März 2005 zurückgewiesen (kant. act. 280 und 296). Im Aberkennungsentscheid wird ausdrücklich darauf hingewiesen, dass die Tochter A. Y._ heisse.
Es kann sodann auch auf das Gesuch der Mutter der Beschwerdeführerin vom 1. Dezember 1999 um erstmalige Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung für den Nachzug von Familienangehörigen verwiesen werden, in welchem sie selber als Name der Tochter A. Y._ angegeben hat (kant. act. 10); dem entsprechend wurde auch die erste Aufenthaltsbewilligung ausgestellt.
5.5 Die Bundesrepublik Deutschland und die Republik Österreich werden in der Schweiz durch ihre Botschaften vertreten. Diese sind deshalb zuständige Ansprechpartner für die Schweizer Behörden, wenn im Zusammenhang mit Amtshandlungen Fragen aus dem deutschen oder österreichischen Rechtsbereich zu beantworten und insbesondere Identitätsabklärungen zu treffen sind (vgl. Urteil 2A.588/2002 vom 16. Dezember 2002 E. 2.3). Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, inwiefern die beiden Botschaften nicht befugt sein sollen, entsprechende verbindliche Auskünfte zu erteilen. Es sind auch keine Anhaltspunkte für eine solche Annahme ersichtlich.
Die Schweizer Behörden durften deshalb davon ausgehen, dass die von den beiden Botschaften mitgeteilten Tatsachen auch zutreffen. Was die Beschwerdeführerin vorbringt, lässt die entsprechenden Feststellungen nicht als offensichtlich unrichtig erscheinen.
5.6 Indem die St. Galler Behörden gestützt auf die ihnen von den zuständigen ausländischen Stellen mitgeteilten Tatsachen einen Ausländerausweis auf den Namen A. Y._ ausstellten und dessen Änderung ablehnten, haben sie demzufolge kein Bundesrecht verletzt. Insbesondere durften sie davon ausgehen, dass die deutschen und österreichischen Behörden die ausländischen Ausweispapiere, die die Beschwerdeführerin vorlegte, nicht mehr anerkennen (vgl. Art. 5 Abs. 3 ANAV).
5.6 Indem die St. Galler Behörden gestützt auf die ihnen von den zuständigen ausländischen Stellen mitgeteilten Tatsachen einen Ausländerausweis auf den Namen A. Y._ ausstellten und dessen Änderung ablehnten, haben sie demzufolge kein Bundesrecht verletzt. Insbesondere durften sie davon ausgehen, dass die deutschen und österreichischen Behörden die ausländischen Ausweispapiere, die die Beschwerdeführerin vorlegte, nicht mehr anerkennen (vgl. Art. 5 Abs. 3 ANAV).
6. Die Beschwerde ist aus diesen Gründen abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Da die gestellten Rechtsbegehren als von vornherein aussichtslos zu bezeichnen sind, kann der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung nicht gewährt werden (Art. 64 BGG). Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens hat sie die Kosten des Verfahrens vor Bundesgericht zu tragen (Art. 65 Abs. 1 BGG). Der von der Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang angerufene Art. 147 Abs. 3 ZGB kommt im Scheidungsverfahren (Art. 135 - 149 ZGB) zur Anwendung; er gilt nicht in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Dass die Mutter der Beschwerdeführerin allenfalls für diese Kosten aufkommen muss, entspricht der gesetzlichen Regelung der elterlichen Fürsorgepflicht (vgl. BGE 127 I 202 E. 3d, mit Hinweisen auf Literatur und Rechtsprechung).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und der Regierung des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20.September 2007
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: