Sachverhalt:
A.
A._, gelernte Kauffrau, arbeitete ab 1. September 2000 als Administrative/Personal Assistant in der Firma B._ AG. Das Arbeitspensum betrug 80 % (32 Stunden in der Woche), ab 1. Januar 2003 90 % und ab 1. September 2010 (nach einem sechswöchigen Klinikaufenthalt) 40 %. Im Dezember 2010 meldete sich A._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Aargau leitete Massnahmen der Frühintervention ein, u.a. Belastbarkeitstrainings am Arbeitsplatz mit dem Ziel, diesen zu erhalten, und tätigte Abklärungen in medizinischer und erwerblicher Hinsicht. Auf ........ wurde A._ gekündigt. Im Abschlussbericht Integration vom 18. Dezember 2012 wurde die Eingliederung für abgeschlossen erklärt mit dem Hinweis, die Versicherte bemühe sich weiterhin um eine Festanstellung im Rahmen eines 50%-igen Pensums. Mit Verfügung vom 12. März 2013 verneinte die IV-Stelle nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren einen Rentenanspruch.
B.
Die Beschwerde von A._ wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau nach Beiladung der AXA Stiftung Berufliche Vorsorge, bei der sie im Rahmen des Arbeitsverhältnisses mit der B._ AG berufsvorsorgeversichert gewesen war, mit Entscheid vom 17. Oktober 2013 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, der Entscheid vom 17. Oktober 2013 sei aufzuheben und ihr eine Rente der Invalidenversicherung zuzusprechen, deren Höhe von der IV-Stelle noch zu bestimmen sei; eventualiter sei die Sache zur Vornahme weiterer Abklärungen an diese zurückzuweisen.
Die IV-Stelle ersucht um Abweisung der Beschwerde. Die AXA Stiftung Berufliche Vorsorge verzichtet auf eine Stellungnahme. Das Bundesamt für Sozialversicherungen reicht keine Vernehmlassung ein.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG); es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG); es ist folglich weder an die in der Beschwerde vorgetragenen Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (BGE 134 I 65 E. 1.3 S. 67 f.; 134 V 250 E. 1.2 S. 252; je mit Hinweisen). Das Bundesgericht prüft unter Berücksichtigung der Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) indessen nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind; es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, auch wenn sie nicht mehr aufgegriffen werden (BGE 134 I 65 E. 1.3 S. 67 f.; 313 E. 2 S. 315; je mit Hinweisen).
2.
Streitig ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat, indem sie den Anspruch der Beschwerdeführerin auf eine Rente der Invalidenversicherung verneinte. Dabei stellt sich in erster Linie die Frage, ob bei der Versicherten ein invalidisierender psychischer Gesundheitsschaden vorliegt (Art. 4 Abs. 1 und Art. 28 Abs. 2 IVG sowie Art. 3 Abs. 1 und Art. 6-8 ATSG).
3.
3.1. Die Annahme eines psychischen Gesundheitsschadens im Sinne von Art. 4 Abs. 1 IVG sowie Art. 3 Abs. 1 und Art. 6 ATSG setzt grundsätzlich eine lege artis auf die Vorgaben eines anerkannten Klassifikationssystems abgestützte psychiatrische Diagnose voraus (vgl. BGE 130 V 396). Eine solche Diagnose ist eine rechtlich notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung für einen invalidisierenden Gesundheitsschaden (BGE 132 V 65 E. 3.4 S. 69). Zur Annahme einer Invalidität braucht es in jedem Fall ein medizinisches Substrat, das (fach-) ärztlicherseits schlüssig festgestellt wird und nachgewiesenermassen die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit wesentlich beeinträchtigt. Insbesondere darf das klinische Beschwerdebild nicht einzig in Beeinträchtigungen bestehen, welche von belastenden soziokulturellen und psychosozialen Faktoren herrühren, sondern hat davon psychiatrisch zu unterscheidende Befunde zu umfassen, zum Beispiel eine von depressiven Verstimmungszuständen klar unterscheidbare andauernde Depression im fachmedizinischen Sinne oder einen damit vergleichbaren psychischen Leidenszustand. Entscheidend ist, ob und inwiefern, allenfalls bei geeigneter therapeutischer Behandlung, von der versicherten Person trotz des Leidens willensmässig erwartet werden kann zu arbeiten (BGE 127 V 294 E. 5a S. 299; Urteil 8C_302/2011 vom 20. September 2011 E. 2.5.1, in: SVR 2012 IV Nr. 22 S. 95). Diese Grundsätze gelten auch bei Vorliegen eines pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildes ohne nachweisbare organische Grundlage (vgl. BGE 136 V 279 E. 3.2.3 S. 283), bei dem sich in erster Linie die nach einem objektivierenden Massstab zu beurteilende Frage der Zumutbarkeit einer Erwerbstätigkeit trotz Schmerzen stellt (Art. 7 Abs. 2 ATSG; BGE 139 V 547 E. 8.2 S. 564). Eine depressive Störung stellt für sich keinen solchen Zustand dar (erwähntes Urteil 8C_302/2011 vom 20. September 2011 E. 2.4).
3.2. Beim Zusammentreffen einer zuverlässig diagnostizierten depressiven Episode oder Störung mit einer Schmerzstörung sind in erster Linie die (fach-) ärztlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit massgeblich. Dabei stellt sich insbesondere die Frage, ob es sich bei der depressiven Problematik um ein vom Schmerzgeschehen losgelöstes selbständiges Leiden von erheblicher Schwere, Intensität, Ausprägung und Dauer handelt. Dazu ist fachärztlicherseits Stellung zu nehmen wie auch zur Bedeutung psychosozialer und soziokultureller Belastungsfaktoren im Kontext (vgl. Urteil 8C_ 162/2013 vom 17. Juli 2013 E. 4.2). Selbst wenn im Übrigen, rechtlich betrachtet, ein unklares syndromales Beschwerdebild vorliegt, muss fachärztlich geprüft werden, ob nicht ein anderes Störungsbild gegeben ist, das anhand klinischer und/oder anderweitiger Untersuchungen zuverlässig nachgewiesen werden kann (Urteil 8C_251/2013 vom 14. Februar 2014 E. 4.2.2, in: SVR 2014 IV Nr. 112 S. 47, mit Verweis auf BGE 139 V 547 E. 9.4 S. 568).
4.
4.1. Die Vorinstanz hat erwogen, die Beschwerdeführerin leide an einem multilokularen Schmerzsyndrom und an einer rezidivierenden depressiven Störung. Dabei handle es sich um ein pathogenetisch-ätiologisch unklares syndromales Beschwerdebild ohne organische Grundlage. Die depressive Störung stelle keine psychische Komorbidität von erheblicher Schwere, Ausprägung und Dauer dar. Auch die übrigen Kriterien, welche in Ausnahmefällen gegen eine willentliche Schmerzüberwindung sprechen würden (vgl. BGE 139 V 547 E. 9.1.1 S. 565), seien nicht in genügender Zahl und Ausprägung gegeben. Der Beschwerdeführerin sei es daher zumutbar, einer den körperlichen Beschwerden angepassten Tätigkeit, u.a. als Kauffrau, ganztags ohne Leistungsminderung nachzugehen.
Die Beschwerdeführerin bestreitet, dass die rezidivierende depressive Störung nicht eine psychische Komorbidität von erheblicher Schwere, Ausprägung und Dauer darstellen soll. Im Übrigen ergebe sich aus den medizinischen Akten, dass alleine diese Störung die Arbeitsfähigkeit beeinträchtige, weshalb die Vermutung, bei zumutbarer Willensanstrengung erwerbsfähig zu sein (BGE 139 V 547 E. 9.1 S. 565; Urteil 9C_784/2012 vom 7. Dezember 2012 E. 2), gar nicht zum Zuge komme.
5.
5.1.
5.1.1. Aufgrund der Akten ist fraglich, ob die Beschwerdeführerin - jedenfalls primär - an einer Schmerzstörung leidet. Die Hausärztin der Beschwerdeführerin führte zwar in ihrem Bericht vom 15. Januar 2011 als Nebendiagnose an letzter Stelle ein chronisches multilokuläres Schmerzsyndrom auf. In diesem Zusammenhang verwies sie auf drei Arztberichte aus den Jahren 2002, 2006 und 2008, in welchen somatische Beschwerden beschrieben wurden (u.a. Berichte Allgemeinchirurgische Klinik C._ vom 9. Juli 2002 und Dr. med. D._, Rheumatologie FMH, vom 8. März 2006). Ob diese damals zu einer Arbeitsunfähigkeit geführt hatten, ist den Akten nicht zu entnehmen. Abgesehen davon wurde seither jedoch die Schmerzproblematik in keinem ärztlichen Bericht diagnostiziert und weder im Zusammenhang mit der Arbeitsfähigkeit noch hinsichtlich Therapiemöglichkeiten thematisiert, auch nicht im Austrittsbericht der Klinik Gais vom 1. Oktober 2010, wo die Beschwerdeführerin sechs Wochen stationär behandelt worden war.
5.1.2. Selbst wenn mit der Vorinstanz das Vorliegen einer Schmerzstörung zu bejahen und von einem unklaren syndromalen Beschwerdebild auszugehen wäre, könnte der invalidisierende Charakter der gesundheitlichen Beeinträchtigung nicht ohne weiteres verneint werden. Das kantonale Versicherungsgericht hat der depressiven Störung keine rechtliche Bedeutung zuerkannt, da nach der Rechtsprechung selbst eine mittelgradige depressive Episode keine von depressiven Verstimmungszuständen klar unterscheidbare andauernde Depression im Sinne eines verselbständigten Gesundheitsschadens darstelle, welche es der versicherten Person verunmögliche, die Folgen der bestehenden Schmerzproblematik zu überwinden (Urteil 8C_104/2014 vom 26. Juni 2014 E. 3.3.4). Zu beachten ist indessen, dass bei der Beschwerdeführerin eine rezidivierende depressive Störung (ICD-10 F33) im Sinne einer länger andauernden und nicht eine depressive Episode (ICD-10 F32) im Sinne einer vorübergehenden zeitlich begrenzten Depression diagnostiziert wurde (vgl. Urteil 9C_947/2012 vom 19. Juni 2013 E. 3.2.1). Die Vorinstanz erwähnt zwar, dass der behandelnde Psychiater in seinem Bericht vom 3. Dezember 2012 festhielt, die depressive Störung sei gegenwärtig remittiert. Abgesehen davon finden sich jedoch keine Anhaltspunkte für Phasen länger dauernder vollständiger Besserung (vgl. Urteil 9C_176/2011 vom 29. Juni 2011 E. 4.3). Dagegen spricht auch, dass von allen Ärzten, insbesondere vom behandelnden Psychiater (Berichte vom 17. Dezember 2010, 25. Oktober 2011, 25. Juni und 3. Dezember 2012) und vom Psychiater des regionalen ärztlichen Dienstes (RAD; Berichte vom 3. Februar und 29. Dezember 2011) durchgehend seit Mai 2010 allein aufgrund der (rezidivierenden) depressiven Störung eine (teilweise) Arbeitsunfähigkeit unterschiedlichen Grades attestiert wurde. Der RAD-Arzt sprach im Bericht vom 29. Dezember 2011 von Ermüd- und Erschöpfbarkeit als chronifizierte, die Arbeitsfähigkeit längerdauernd einschränkende Restsymptomatik im Rahmen der rezidivierenden depressiven Störung. Schliesslich gelten zwar selbst mittelschwere psychische Störungen aus dem depressiven Formenkreis grundsätzlich als therapeutisch angehbar (Urteil 9C_673/2012 vom 28. November 2012 E. 3.3). Die Behandelbarkeit eines psychischen Leidens sagt jedoch, für sich allein betrachtet, nichts Abschliessendes über dessen invalidisierenden Charakter aus (BGE 127 V 294 E. 4c S. 298; Urteil 9C_254/2013 vom 30. Oktober 2013 E. 3.2; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 291/05 vom 31. März 2006 E. 3.3).
5.2. Die Frage, ob die Beschwerdeführerin an einer Schmerzstörung leidet, kann nicht offengelassen werden: Wird davon ausgegangen, dass ausschliesslich eine rezidivierende depressive Störung vorliegt oder zumindest dieses Leiden gegenüber einer allfälligen Schmerzstörung klar im Vordergrund steht, gelangt die Rechtsprechung zu den pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildern ohne nachweisbare organische Grundlage nicht zur Anwendung (vorne E. 3.1). Vielmehr ist die Frage, ob ein invalidisierender Gesundheitsschaden gegeben ist, mit Blick auf die depressive Störung zu beurteilen. Weil die Beschwerdegegnerin dieser Erkrankung keine eigenständige Bedeutung zumass und die Vorinstanz eine psychische Komorbidität von erheblicher Schwere, Ausprägung und Dauer verneinte (vorne E. 4.1), ist bis anhin eine vertiefte (gutachterliche) Abklärung der auf die depressive Störung zurückzuführenden Beeinträchtigung der Arbeits- und Erwerbsfähigkeit unterblieben. Auf eine solche könnte nicht etwa unter Hinweis auf das Vorliegen invaliditätsfremder Gründe verzichtet werden. Es bestehen zwar Anhaltspunkte, dass psychosoziale Belastungsfaktoren die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit beeinflussen, wie die Vorinstanz festgestellt hat. So entwickelte sich die depressive Störung während der Trennung der Ehe im Jahre ........ und für die 2010 eingetretene Verschlechterung des psychischen Gesundheitszustandes, welche eine Arbeitsunfähigkeit bewirkte, waren offenbar auch Probleme am Arbeitsplatz verantwortlich. Diese invaliditätsfremden Gründe erscheinen indessen nicht derart ausgeprägt, dass deshalb ohne weitere Abklärung davon ausgegangen werden könnte, der festgestellte Gesundheitsschaden sei invalidenversicherungsrechtlich nicht relevant.
5.3. Der rechtserhebliche Sachverhalt betreffend Gesundheitszustand und Arbeitsfähigkeit aus psychiatrischer Sicht wurde somit von der Beschwerdegegnerin nicht genügend abgeklärt (Art. 43 Abs. 1 ATSG), da er entscheidwesentliche Fragen offenlässt, insbesondere ob eine Schmerzstörung vorliegt. Die Vorinstanz hat darauf abgestellt und dadurch die erheblichen Tatsachen nicht richtig und vollständig festgestellt (Art. 61 lit. c ATSG), was Bundesrecht verletzt (Art. 95 lit. a BGG; Urteile 2C_647/2013 vom 1. Mai 2014 E. 1.5 und 9C_63/2012 vom 17. September 2012 E. 1.1).
Das kantonale Versicherungsgericht wird ein psychiatrisches Gutachten einzuholen haben, welches sich zu den offenen Fragen (u.a. Vorliegen einer Schmerzstörung, Verhältnis der depressiven Problematik zu einer allfälligen solchen Störung, Auswirkungen der depressiven Störung auf Gesundheitszustand und Arbeitsfähigkeit unter Ausserachtlassung psychosozialer Faktoren) äussert und danach über den streitigen Rentenanspruch neu entscheiden. In diesem Sinne ist die Beschwerde begründet.
6.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG) und der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 17. Oktober 2013 wird aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der AXA Stiftung Berufliche Vorsorge, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. Oktober 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Fessler