Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
1. 1.1 Der aus dem Kosovo stammende X._ (geb. 1951), geschiedener Vater von fünf Kindern, reiste 1995 in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch. Am 29. März 1996 heiratete er die durch eine frühere Eheschliessung Schweizerin gewordene Y._. Aufgrund dieser Heirat erhielt er die Aufenthaltsbewilligung, nachdem er sein Asylgesuch zurückgezogen hatte. Am 15. September 1997 wurde die eheliche Wohngemeinschaft aufgegeben. Die Scheidungsklage der Ehefrau vom Oktober 1997 hiess das Bezirksgericht Z._ gut; ein Urteil, das vom Obergericht des Kantons Zürich auf Berufung des Ehemannes hin wegen des revidierten Scheidungsrechts (Vierjahresfrist des Getrenntlebens, Art. 114 ZGB) aufgehoben wurde. Am 14. Juni 2002 wurde die Ehe schliesslich aufgrund eines gemeinsamen Scheidungsantrages rechtskräftig geschieden.
1.2 Bereits am 5. März 2001 hatte die Direktion für Soziales und Sicherheit (Migrationsamt) des Kantons Zürich ein Gesuch von X._ um Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung abgewiesen. Hiergegen war X._ erfolglos an den Regierungsrat gelangt. Am 11. Juni 2003 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich eine gegen den Entscheid des Regierungsrates gerichtete Beschwerde ab.
1.3 Mit Eingabe vom 2. September 2003 führt X._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht mit dem Antrag, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Direktion für Soziales und Sicherheit anzuweisen, die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern bzw. zu prüfen, ob vorliegend die Voraussetzungen für die Erteilung einer Niederlassungsbewilligung gegeben seien.
1.3 Mit Eingabe vom 2. September 2003 führt X._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht mit dem Antrag, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Direktion für Soziales und Sicherheit anzuweisen, die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern bzw. zu prüfen, ob vorliegend die Voraussetzungen für die Erteilung einer Niederlassungsbewilligung gegeben seien.
2. 2.1 Dem inzwischen von seinem Schweizer Ehegatten geschiedenen Ausländer steht dann ein grundsätzlicher Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu, wenn er bereits vor der Scheidung einen Anspruch auf die Niederlassungsbewilligung erworben hatte (BGE 128 II 145 E. 1.1.4 S. 149). Nachdem die Ehe des Beschwerdeführers mit seiner Schweizer Ehefrau mehr als fünf Jahre dauerte und er während dieser Zeit ordnungsgemäss und ununterbrochen in der Schweiz gelebt hat, bevor die Scheidung rechtskräftig geworden ist, hat er gemäss Art. 7 Abs. 1 Satz 2 ANAG grundsätzlich einen Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung. Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist daher einzutreten (BGE 128 II 145 E. 1.1.5 S. 150).
Die Beschwerde erweist sich aber als offensichtlich unbegründet und kann ohne Schriftenwechsel oder Einholen der Akten im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG erledigt werden:
2.2 Gemäss Art. 7 Abs. 2 ANAG hat der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers dann keinen Anspruch auf Erteilung der ihm nach Abs. 1 Satz 1 bzw. Abs. 1 Satz 2 grundsätzlich zustehenden Bewilligung, wenn die Ehe eingegangen worden ist, um die Vorschriften über Aufenthalt und Niederlassung von Ausländern und namentlich über jene über die Begrenzung der Zahl der Ausländer zu umgehen. Erfasst wird davon die sog. Scheinehe bzw. Ausländerrechtsehe, bei der die Ehegatten von vornherein keine echte eheliche Gemeinschaft beabsichtigen (BGE 128 II 145 E. 2.1 S. 151, mit Hinweisen). Auch wenn die Ehe nicht bloss zum Schein eingegangen worden ist, heisst dies jedoch nicht zwingend, dass dem ausländischen Ehepartner der Aufenthalt ungeachtet der weiteren Entwicklung gestattet werden muss. Zu prüfen ist diesfalls, ob sich die Berufung auf die Ehe nicht anderweitig als rechtsmissbräuchlich erweist (BGE 127 II 49 E. 5a S. 56, mit Hinweisen).
2.3 Das Verwaltungsgericht hat berücksichtigt, dass eine rechts-missbräuchliche Berufung auf das Institut der Ehe nicht leichthin angenommen werden darf. Wenn es dennoch zum Schluss gekommen ist, der Beschwerdeführer habe noch vor Ablauf von fünf Jahren seit der Eheschliessung - nämlich spätestens seit dem Getrenntleben der Ehegatten - nur noch an der Ehe festgehalten, um sein Aufenthaltsrecht in der Schweiz nicht zu gefährden, erscheint dies nicht bundesrechtswidrig: Insbesondere fällt die kurze Ehedauer bis zum Getrenntleben ins Gewicht. Gemäss den Erkenntnissen des Bezirksgerichts Z._ und des Zürcher Obergerichts war die Ehe zudem schon 1997 tief und unheilbar zerrüttet. Der Beschwerdeführer hatte sich damals zwar - wegen des in der Zwischenzeit revidierten Scheidungsrechts mit Erfolg - gegen die Scheidung gewehrt; daraus kann er aber (entgegen seiner Auffassung, vgl. S. 4 unten der Beschwerde) nichts zu seinen Gunsten ableiten (BGE 128 II 145 E. 2.2 S. 152).
Was der Beschwerdeführer weiter einwendet, lässt die für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen (vgl. Art. 105 Abs. 2 OG) nicht als offensichtlich unrichtig oder unvollständig erscheinen und vermag die vom Verwaltungsgericht gezogenen rechtlichen Schlussfolgerungen nicht in Frage zu stellen. Soweit der Beschwerdeführer auf seine (über die Trennung hinaus) fortbestehenden freundschaftlichen Beziehungen zur schweizerischen Ehefrau hinweist sowie auf den Umstand, dass das Scheidungsbegehren im Jahre 2002 gemeinsam eingereicht worden sei, ändert dies nichts am Ergebnis, dass der Beschwerdeführer sich missbräuchlich auf eine nur (noch) der Form nach bestehende Ehe berufen hatte.
Für alles Weitere wird auf die zutreffenden Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen (Art. 36a Abs. 3 OG).
2.4 Mit dem vorliegenden Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung hinfällig. Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens sind dessen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 in Verbindung mit Art. 153 und 153a OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht, 2. Kammer, des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. September 2003
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: