Faits:
A. A.a Le 17 juillet 2007, X._ Ltd (ci-après: X._), club de football professionnel, et V._ Ltd (ci-après: V._), société chargée de la réalisation des transferts de joueurs pour X._, désignés collectivement the Firm (ci-après: X._, par souci de simplification), d'une part, et Y._ (ci-après: Y._), club de football professionnel, d'autre part, ont passé un accord (ci-après: le Contrat), portant sur le transfert de Y._ à X._ d'un footballeur professionnel (ci-après: le joueur). En vertu du Contrat, le prix du transfert se composait d'un montant fixe de 4'000'000 euros, à payer en quatre tranches, auquel viendraient s'ajouter, le cas échéant, des indemnités complémentaires soumises à condition: 375'000 euros si X._ se qualifiait pour les 8èmes de finale de la Ligue des Champions lors de la saison 2007/2008, 500'000 euros en sus s'il atteignait les quarts de finale de cette compétition et un supplément de 750'000 euros s'il terminait à la première place de son championnat national à l'issue de ladite saison (art. 3.1 du Contrat); en cas de transfert du joueur par X._ à un autre club, 20% de la différence entre la somme perçue par X._ à cette occasion et l'indemnité versée par lui à Y._ pour l'acquisition du joueur (art. 3.2 du Contrat). X._ s'engageait, en outre, à verser directement à ce dernier le 5% du montant du transfert, soit 200'000 euros, indemnité qui serait additionnée à celle que l'intéressé toucherait à la signature du contrat de travail avec X._ (art. 3.3 du Contrat). Le joueur a contresigné le Contrat.
Le lendemain, soit le 18 juillet 2007, X._, agissant sans le concours de V._, et Y._ ont signé un contrat (ci-après: le Protocole), qui portait sur le transfert du même joueur pour un montant fixe identique. En revanche, les conditions auxquelles était subordonné le droit de Y._ à des indemnités complémentaires ne coïncidaient pas avec celles prévues dans le Contrat: le supplément de 375'000 euros serait exigible si X._ se qualifiait pour les 16èmes de finale déjà (au lieu des 8èmes de finale) de la Ligue des Champions lors de la saison 2007/2008 (art. 5 du Protocole); l'indemnité complémentaire de 500'000 euros serait payable en cas de qualification de X._ pour les 8èmes de finale (et non plus seulement pour les quarts de finale) de cette compétition (art. 6 du Protocole); quant à l'indemnité additionnelle de 750'000 euros, elle serait acquise à Y._ si X._ terminait à la première place de son championnat national, soit à l'issue de ladite saison, soit - nouvelle hypothèse - au terme de la saison 2008/2009 (art. 7 du Protocole). L'indemnité à payer par X._ en cas de transfert du joueur à un autre club était reprise telle qu'elle (art. 4 du Protocole), tandis que celle relative au paiement des 200'000 fr. en mains du joueur ne faisait l'objet d'aucune stipulation dans le Protocole. X._ s'engageait, en outre, à verser à un club Z._ une indemnité de 5% du montant du transfert du joueur en conformité avec une convention passée entre Y._ et ledit club en 2002 (art. 2 du Protocole). Il acceptait, enfin, de payer, en sus du prix du transfert, l'indemnité de solidarité de 5% prévue par le règlement ad hoc de la Fédération Internationale de Football Association (FIFA; art. 3 du Protocole). Le joueur n'a pas contresigné le Protocole, au pied duquel figurent les signatures de B._, président de X._, et de D._, manager général de Y._, au-dessus, respectivement au-dessous, de la mention manuscrite "lu et approuvé".
A.b X._ a remporté son championnat national au terme de la saison 2008/2009. Il n'a pas atteint les 16èmes de finale de la Ligue des Champions lors de la saison 2007/2008.
A.c Un différend a surgi entre les parties au sujet du paiement des indemnités complémentaires prévues dans les deux conventions susmentionnées.
En 2009, Y._ a assigné X._ devant les instances compétentes de la FIFA en vue d'obtenir le paiement des montants prévus par les art. 2, 3 et 7 du Protocole. Son action a été divisée en deux procédures distinctes, eu égard à la nature différente des prétentions élevées par elle.
Les conclusions fondées sur l'art. 2 (indemnité à verser au club Z._) et 3 (indemnité de solidarité) du Protocole ont été soumises à la Chambre de Résolution des Litiges de la FIFA (ci-après: la CRL); celle déduite de l'art. 7 (indemnité en cas d'obtention du titre de champion national lors de la saison 2008/2009), à la Commission du Statut du Joueur de la FIFA (ci-après: la Commission).
Par décision du 7 décembre 2010, dont les motifs ont été communiqués aux parties le 19 janvier 2012, la CRL a rejeté le chef de la demande fondé sur l'art. 3 du Protocole sans se prononcer, apparemment, sur celui découlant de l'art. 2 du Protocole. Le 23 janvier 2012, Y._ a interjeté appel contre cette décision auprès du Tribunal Arbitral du Sport (TAS); elle a développé son argumentation dans un mémoire du 3 février 2012. La procédure y relative, enregistrée sous le numéro ... (ci-après: la cause B), est, semble-t-il, toujours pendante.
Par décision du 16 novembre 2010, le juge unique de la Commission a condamné X._ à payer à Y._ la somme de 750'000 euros avec intérêts à 5% l'an dès le 15 juin 2009.
B. B.a Le 30 août 2011, X._ a saisi le TAS d'un appel visant la décision du 16 novembre 2010, lequel a été enregistré sous le numéro .... (ci-après: la cause A). X._ a déposé son mémoire d'appel en date du 12 septembre 2011, concluant à l'annulation de la décision attaquée et au rejet de la prétention admise en première instance. Au terme de sa réponse du 23 septembre 2011, Y._ a invité le TAS a confirmé cette décision.
La Formation du TAS a tenu séance à Lausanne le 25 janvier 2012. Elle a procédé à l'audition de deux témoins - l'avocat C._, conseil de X._, et D._, susnommé, dirigeant de Y._ - et des représentants des parties, demandé à celles-ci de se prononcer sur l'argument de l'appelant tiré des vices du consentement qui auraient affecté la conclusion du Protocole et entendu leurs déclarations finales. Tant au début qu'au terme de cette audience, les parties ont indiqué expressément qu'elles étaient satisfaites de la façon dont la procédure avait été conduite.
B.b Dans sa réponse du 19 mars 2012 à l'appel déposé par Y._ (cause B), X._ a requis préalablement la jonction des causes A et B ainsi que la production par Y._ de tous les contrats conclus avec le joueur. Devant le refus de Y._, le TAS, par courrier du 22 mars 2012, a rejeté cette requête en se fondant sur l'art. 52 du Code de l'arbitrage en matière de sport (ci-après: le Code).
Le 26 mars 2012, X._ a relancé le TAS en le priant:
- d'octroyer, à titre exceptionnel un délai aux parties pour qu'elles puissent compléter leurs écritures dans la cause A, en application de l'art. 56 du Code, une fois la cause B liquidée, subsidiairement de verser tous les actes de cette cause-ci dans le dossier de cette cause-là;
- de verser au dossier de la cause B les déclarations des témoins faites dans la cause A, subsidiairement de convoquer à nouveau les témoins C._ et D._ pour être entendus dans la cause B;
- de verser au dossier de la cause A les déclarations des témoins qui seraient entendus dans la cause B.
Par lettre du 3 avril 2012, faisant référence à la cause B, le TAS, après avoir recueilli les déterminations de Y._, a rejeté les requêtes formulées dans la lettre du 26 mars 2012 et indiqué que la sentence dans la cause A serait notifiée aux parties dans le délai prévu pour ce faire. Il a, en outre, pris acte de ce que X._ acceptait que la Formation appelée à statuer dans la cause B pût consulter les actes de la cause A et procéder à l'audition des témoins entendus dans celle-ci. Enfin, le TAS a accepté la requête de X._ relative à la production par Y._ des contrats conclus par elle avec le joueur.
B.c Le lendemain, soit le 4 avril 2012, le TAS a rendu sa sentence. Il a rejeté l'appel, confirmé la décision prise le 16 novembre 2010 par le juge unique de la Commission et écarté toutes autres requêtes ou conclusions.
La Formation a commencé par mettre en exergue les divers éléments par lesquels le Protocole se distinguait du Contrat. Cherchant ensuite à déterminer les rapports existant entre ces deux conventions, elle a écarté la thèse de la novation, soutenue par Y._ et accueillie par le juge unique de la Commission, pour lui préférer celle voulant que les deux accords coexistassent et interagissent, ayant ainsi tous deux vocation à régir les relations entre Y._ et X._. Pour la Formation, en effet, il n'était pas possible de conclure à une novation du Contrat par le Protocole du fait, notamment, que les parties à ces deux conventions n'étaient pas les mêmes, V._ n'ayant pas signé le Protocole, et que les signataires du second accord n'avaient pas spécifié que celui-ci remplacerait le Contrat alors qu'ils auraient pu aisément le faire. Cela posé, les trois arbitres du TAS, constatant que l'obligation faite à X._ de payer l'indemnité complémentaire de 750'000 euros pouvait être déduite, ratione temporis, de l'art. 7 du Protocole mais non de l'art. 3.1 du Contrat, ont analysé les faits pertinents afin de pouvoir décider à laquelle de ces deux clauses incompatibles il fallait donner la priorité. A cet égard, ils ont mis en évidence les sept circonstances suivantes: le Protocole avait été signé postérieurement au Contrat; B._, en apposant sa signature au pied du Protocole avec la mention manuscrite "lu et approuvé", était conscient de l'engagement qu'il souscrivait et l'avait donc assumé; l'idée qu'il ait pu penser que les termes utilisés dans le Protocole étaient identiques à ceux du Contrat ne pouvait du reste pas sérieusement être envisagée, étant donné les circonstances; de plus, X._ avait expressément reconnu l'existence et les effets du Protocole dans les lettres qu'il avait échangées avec Y._; X._ avait d'ailleurs fait référence, dans deux courriers, à des obligations issues du seul Protocole; au demeurant, les différences entre le Protocole et le Contrat, telles qu'elles avaient été mises en évidence, laissaient à penser que certaines conditions du transfert du joueur avaient été renégociées pour figurer dans le nouvel accord; enfin, X._ avait lui-même proposé à Y._ une solution transactionnelle pour l'exécution de l'obligation découlant de l'art. 7 du Protocole. Sur la base de ces éléments, la Formation est arrivée à la conclusion que X._ avait accepté l'obligation conditionnelle de payer 750'000 euros supplémentaires à Y._ au cas où il remporterait son championnat national lors de la saisons 2008/2009, condition qui s'était réalisée.
C. Le 23 mai 2012, X._ (ci-après: le recourant) a formé un recours en matière civile au Tribunal fédéral en vue d'obtenir l'annulation de la sentence du 4 avril 2012. Il se plaint de la violation de son droit d'être entendu (art. 190 al. 2 let. d LDIP) et de l'incompatibilité de cette sentence avec l'ordre public, tant formel que matériel (art. 190 al. 2 let. e LDIP).
Dans sa réponse du 19 juin 2012, Y._ (ci-après: l'intimée) a conclu principalement à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, au rejet de celui-ci.
Le TAS, qui a produit son dossier, a proposé le rejet du recours au terme de ses observations du 10 juillet 2012.
Le recourant a maintenu sa conclusion et les motifs qui l'étayent dans une réplique déposée le 27 juillet 2012. L'intimée et le TAS ne se sont pas déterminés sur cette écriture dans le délai qui leur avait été imparti pour ce faire.
La requête du recourant tendant à l'octroi de l'effet suspensif a été rejetée par ordonnance présidentielle du 21 juin 2012.
Considérant en droit:
1. D'après l'art. 54 al. 1 LTF, le Tribunal fédéral rédige son arrêt dans une langue officielle, en règle générale dans la langue de la décision attaquée. Lorsque cette décision est rédigée dans une autre langue (ici l'anglais), le Tribunal fédéral utilise la langue officielle choisie par les parties. Devant le TAS, celles-ci ont utilisé l'anglais. Dans le mémoire qu'il a adressé au Tribunal fédéral, le recourant a employé le français. Conformément à sa pratique, le Tribunal fédéral adoptera la langue du recours et rendra, par conséquent, son arrêt en français.
2. Dans le domaine de l'arbitrage international, le recours en matière civile est recevable contre les décisions de tribunaux arbitraux aux conditions prévues par les art. 190 à 192 LDIP (art. 77 al. 1 LTF).
Le siège du TAS se trouve à Lausanne. L'une des parties au moins (en l'occurrence, les deux) n'avait pas son domicile en Suisse au moment déterminant. Les dispositions du chapitre 12 de la LDIP sont donc applicables (art. 176 al. 1 LDIP en liaison avec l'art. 21 al. 1 LDIP).
La sentence attaquée revêt un caractère final et peut donc être attaquée pour l'ensemble des motifs prévus à l'art. 190 al. 2 LDIP. Les griefs soulevés par le recourant figurent dans la liste exhaustive de ces motifs-là.
Le recourant, qui a pris part à la procédure devant le TAS, est particulièrement touché par la sentence attaquée, car celle-ci confirme une décision le condamnant à payer la somme de 750'000 euros, intérêts en sus, à l'intimée. Il a ainsi un intérêt personnel, actuel et digne de protection à ce que cette sentence n'ait pas été rendue en violation des garanties découlant de l'art. 190 al. 2 LDIP, ce qui lui confère la qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF).
Le recours a été déposé dans la forme prévue par la loi (art. 42 al. 1 LTF). Bien que l'intimée soutienne le contraire, il l'a été en temps utile. En vertu de l'art. 100 al. 1 LTF, le recours contre une décision doit être déposé devant le Tribunal fédéral dans les 30 jours qui suivent la notification de l'expédition complète. Selon la jurisprudence, la notification par fax d'une sentence du TAS en matière d'arbitrage international ne fait pas courir le délai de l'art. 100 al. 1 LTF (arrêt 4A_428/2011 du 13 février 2012 consid. 1.3 et l'arrêt cité). En l'espèce, la sentence originale, signée par le président de la Formation, a été notifiée aux parties sous plis recommandés du 20 avril 2012, et le recourant affirme l'avoir reçue le 23 du même mois, sans être contredit par l'intimée. En déposant son mémoire le 23 mai 2012, 30 jours après le lendemain de la réception de la sentence attaquée (cf. art. 44 al. 1 LTF), le recourant a donc respecté le délai légal dans lequel il devait saisir le Tribunal fédéral.
Rien ne s'oppose, partant, à l'entrée en matière.
3. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits constatés dans la sentence attaquée (cf. art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut rectifier ou compléter d'office les constatations des arbitres, même si les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ou en violation du droit (cf. l'art. 77 al. 2 LTF qui exclut l'application de l'art. 105 al. 2 LTF). L'état de fait à la base de la sentence attaquée peut toutefois être revu si l'un des griefs mentionnés à l'art. 190 al. 2 LDIP est soulevé à l'encontre dudit état de fait ou que des faits ou des moyens de preuve nouveaux sont exceptionnellement pris en considération dans le cadre de la procédure du recours en matière civile (arrêt 4A_428/2011 du 13 février 2012 consid. 1.6 et les précédents cités).
En l'espèce, le recourant reproche à la Formation de n'avoir pas retenu un certain nombre de faits en violation de son droit d'être entendu (recours, n. 36 à 49). La pertinence de ce reproche et, par voie de conséquence, la nécessité de compléter l'état de fait sur lequel repose la sentence attaquée seront examinées conjointement avec l'analyse du grief fondé sur l'art. 190 al. 2 let. d LDIP.
4. 4.1 Le droit d'être entendu, tel qu'il est garanti par les art. 182 al. 3 et 190 al. 2 let. d LDIP, n'a en principe pas un contenu différent de celui consacré en droit constitutionnel (ATF 127 III 576 consid. 2c; 119 II 386 consid. 1b; 117 II 346 consid. 1a p. 347). Ainsi, il a été admis, dans le domaine de l'arbitrage, que chaque partie avait le droit de s'exprimer sur les faits essentiels pour le jugement, de présenter son argumentation juridique, de proposer ses moyens de preuve sur des faits pertinents et de prendre part aux séances du tribunal arbitral (ATF 127 III 576 consid. 2c; 116 II 639 consid. 4c p. 643).
S'agissant du droit de faire administrer des preuves, il faut qu'il ait été exercé en temps utile et selon les règles de forme applicables (ATF 119 II 386 consid. 1b p. 389). Le tribunal arbitral peut refuser d'administrer une preuve, sans violer le droit d'être entendu, si le moyen de preuve est inapte à fonder une conviction, si le fait à prouver est déjà établi, s'il est sans pertinence ou encore si le tribunal, en procédant à une appréciation anticipée des preuves, parvient à la conclusion que sa conviction est déjà faite et que le résultat de la mesure probatoire sollicitée ne peut plus la modifier (arrêt 4A_440/2010 du 7 janvier 2011 consid. 4.1). Le Tribunal fédéral ne peut revoir une appréciation anticipée des preuves, sauf sous l'angle extrêmement restreint de l'ordre public. Le droit d'être entendu ne permet pas d'exiger une mesure probatoire inapte à apporter la preuve (arrêt 4A_600/2010 du 17 mars 2011 consid. 4.1).
La partie qui s'estime victime d'une violation de son droit d'être entendue ou d'un autre vice de procédure doit l'invoquer d'emblée dans la procédure arbitrale, sous peine de forclusion. En effet, il est contraire à la bonne foi de n'invoquer un vice de procédure que dans le cadre du recours dirigé contre la sentence arbitrale, alors que le vice aurait pu être signalé en cours de procédure (arrêt 4A_150/2012 du 12 juillet 2012 consid. 4.1).
La partie qui s'estime victime d'une violation de son droit d'être entendue ou d'un autre vice de procédure doit l'invoquer d'emblée dans la procédure arbitrale, sous peine de forclusion. En effet, il est contraire à la bonne foi de n'invoquer un vice de procédure que dans le cadre du recours dirigé contre la sentence arbitrale, alors que le vice aurait pu être signalé en cours de procédure (arrêt 4A_150/2012 du 12 juillet 2012 consid. 4.1).
4.2 4.2.1 Le recourant fait valoir qu'il était nécessaire pour le TAS de traiter en parallèle les causes A et B pour quatre raisons:
- premièrement, parce que les deux décisions le concernant émanaient de la même fédération (la FIFA), visaient les mêmes parties, étaient fondées sur le même état de fait, portaient sur des prétentions issues du même contrat et commandaient de répondre à la même question préalable (i.e. celle des rapports entre le Protocole et le Contrat);
- deuxièmement, parce que la position adoptée par l'intimée entre ces deux procédures avait varié sur deux points pertinents: d'une part, dans la cause B, l'intimée avait soutenu que le Contrat avait dû être renégocié car il violait un règlement de la FIFA interdisant à un club de signer un contrat de transfert avec un tiers (in casu V._) autre qu'un club, alors que, dans la cause A, elle avait soutenu que le Contrat n'était, en réalité, qu'un précontrat par rapport au Protocole; d'autre part, dans la cause B, l'intimée n'avait plus allégué, contrairement à ce qu'elle avait fait dans la cause A, que B._ aurait été accompagné de Me C._ lors de la signature du Protocole, le 18 juillet 2007;
- troisièmement, parce que le TAS ne pouvait pas nier la pertinence, pour la cause A, des documents relatifs aux contrats conclus par l'intimée avec le joueur, alors qu'il avait fait droit à la requête du recourant concernant la production des mêmes documents dans la cause B; en effet, ces documents devaient permettre au recourant de démontrer que les prétendues "concessions réciproques" que les deux partenaires contractuels auraient consenties, d'après l'intimée, en signant le Protocole, et singulièrement la renonciation à exiger du recourant qu'il versât les 200'000 euros au joueur en application de l'art. 3.3 du Contrat, n'étaient rien d'autre que de nouvelles exigences fixées en défaveur du seul recourant; il était de toute façon établi par pièces que c'était, en définitive, le recourant qui avait versé cette somme au joueur;
- quatrièmement, parce que le TAS n'a pas retenu le fait que le Contrat porte la signature du joueur, ce qui n'est pas le cas du Protocole.
Selon le recourant, ce sont ces quatre raisons qui l'avaient conduit à présenter sa requête du 26 mars 2012 (cf. let. B.b, ci-dessus). Dès lors, en écartant cette requête et en refusant de tenir compte de ces nouveaux éléments, la Formation aurait négligé des circonstances de fait importantes, en violation de son droit d'être entendu. Aussi la nature formelle de cette garantie imposerait-elle l'annulation de la sentence, sans plus ample examen, c'est-à-dire indépendamment du point de savoir si les arguments invoqués pourraient justifier une autre solution sur le fond.
4.2.2 Dans sa réponse, l'intimée relève que les parties ont expressément admis, à l'audience du 25 janvier 2012, que la procédure avait été conduite à leur satisfaction commune. Elle ajoute que le refus de joindre les deux causes était conforme à l'art. R52 du Code, conteste, par ailleurs, que sa position ait varié d'une cause à l'autre, souligne encore que tous les éléments prétendument nouveaux dont fait état le recourant ont été débattus lors de cette audience et soutient, enfin, que les documents contractuels auxquels le recourant se réfère n'ont aucune pertinence pour dire si les cocontractants ont fait ou non des concessions réciproques.
Le TAS expose, de son côté, que la procédure dans la cause A était déjà "pratiquement terminée" lorsque la procédure dans la cause B avait débuté, le 30 janvier 2012, puisqu'elle avait été clôturée à l'issue de l'audience du 25 janvier 2012 sans que les parties eussent élevé la moindre objection quant à la manière dont elle avait été menée. Il ajoute que le recourant s'était contenté de requérir la jonction des deux causes dans la procédure relative à la cause B, mais pas dans celle afférente à la cause A. D'ailleurs, poursuit-il, les conditions objectives fixées à l'art. R52 du Code pour une telle jonction n'étaient pas réalisées. Les deux causes lui apparaissent, de surcroît, comme étant manifestement de nature différente, puisque la cause A porte sur le paiement d'une prime additionnelle de transfert, soumise à condition, en faveur de l'intimée, tandis que la cause B a pour objet le paiement d'une indemnité éventuellement due à un club formateur sur la base du mécanisme de solidarité institué par la FIFA. En définitive, pour le TAS, le recourant, sous le couvert du grief tiré de la violation de son droit d'être entendu, ne cherche, en réalité, qu'à contester la décision au fond rendue dans la cause A.
Le TAS expose, de son côté, que la procédure dans la cause A était déjà "pratiquement terminée" lorsque la procédure dans la cause B avait débuté, le 30 janvier 2012, puisqu'elle avait été clôturée à l'issue de l'audience du 25 janvier 2012 sans que les parties eussent élevé la moindre objection quant à la manière dont elle avait été menée. Il ajoute que le recourant s'était contenté de requérir la jonction des deux causes dans la procédure relative à la cause B, mais pas dans celle afférente à la cause A. D'ailleurs, poursuit-il, les conditions objectives fixées à l'art. R52 du Code pour une telle jonction n'étaient pas réalisées. Les deux causes lui apparaissent, de surcroît, comme étant manifestement de nature différente, puisque la cause A porte sur le paiement d'une prime additionnelle de transfert, soumise à condition, en faveur de l'intimée, tandis que la cause B a pour objet le paiement d'une indemnité éventuellement due à un club formateur sur la base du mécanisme de solidarité institué par la FIFA. En définitive, pour le TAS, le recourant, sous le couvert du grief tiré de la violation de son droit d'être entendu, ne cherche, en réalité, qu'à contester la décision au fond rendue dans la cause A.
4.3 4.3.1 En vertu de l'art. 52 al. 4 du Code, lorsqu'une partie dépose une déclaration d'appel relative à une décision à l'égard de laquelle une procédure d'appel est déjà en cours devant le TAS, le président de la Formation peut, après consultation avec les parties, décider de joindre les deux procédures. Comme le TAS le fait remarquer à juste titre dans sa réponse au recours (n. 10 s.), la condition objective à laquelle cette disposition subordonne la jonction de causes n'est pas réalisée dans le cas concret, dès lors que les appels dans les causes A et B portent sur deux décisions distinctes, rendues respectivement les 16 novembre 2010 (cause A) et 7 décembre 2010 (cause B). Le recourant en convient du reste (recours, n. 38). Toutefois, le respect de cette disposition, qui régit la procédure devant la juridiction arbitrale spécialisée, n'exclurait pas à lui seul une violation du droit d'être entendu, lequel droit est garanti par l'art. 182 al. 3 LDIP "quelle que soit la procédure choisie" (cf., mutatis mutandis, l'arrêt 4A_274/2012 du 19 septembre 2012 consid. 3.2.1; voir aussi: KAUFMANN-KOHLER/RIGOZZI, Arbitrage international, 2e éd. 2010, n° 839). Qui plus est, le recourant, après que sa demande de jonction de causes eut été rejetée, avait présenté, le 26 mars 2012, une nouvelle requête fondée, cette fois, sur l'art. R56 du Code. Or, cette disposition, en son alinéa 1, eût permis au président de la Formation d'accepter, par exception à la règle générale, la production de nouvelles pièces ou la formulation de nouvelles offres de preuves.
Force est de constater, par ailleurs et à la suite du recourant (réplique, n. 5), pour répondre à certains arguments avancés dans les observations du TAS, que l'intéressé a soumis ses requêtes à la Formation avant que celle-ci n'ait rendu sa sentence, soit à un moment où la procédure dans la cause A n'était pas encore terminée; qu'il n'est sans doute guère compatible avec l'interdiction du formalisme excessif de lui reprocher de les avoir formulées dans le cadre de la procédure relative à la cause B et non dans celui de la procédure touchant la cause A, alors qu'il avait spécifié expressément, dans son courrier du 26 mars 2012, en quoi certaines d'entre elles concernaient cette cause-ci; enfin, que les déclarations des parties faites à l'issue de l'audience du 25 janvier 2012 ne sauraient être opposées au recourant puisque ce dernier se plaint du refus de donner suite à des requêtes présentées postérieurement à la tenue de cette audience.
Cela étant, il y a lieu d'examiner si la Formation a méconnu ou non le droit d'être entendu du recourant en n'acceptant pas les requêtes procédurales que celui-ci lui avait soumises. Pareil examen se fera dans le cadre des quatre raisons invoquées par l'intéressé (cf. consid. 4.2.1 ci-dessus). Il ne portera pas, cela va sans dire, sur la question de savoir s'il était opportun ou non de traiter séparément les causes A et B, quand bien même elles ne pouvaient pas être formellement jointes, car la réponse à une telle question excéderait les limites que l'art. 190 al. 2 LDIP assigne à la cognition du Tribunal fédéral lorsqu'il connaît d'un recours en matière civile dirigé contre une sentence arbitrale internationale.
4.3.2 Considéré à la lumière des principes jurisprudentiels susmentionnés (cf. consid. 4.1) et sur le vu des arguments que lui opposent l'intimée et le TAS, le moyen soulevé par le recourant n'apparaît pas fondé. Aussi bien, la Cour de céans ne parvient pas à se convaincre, notamment, de la pertinence des éléments de fait censés nécessiter le complément d'instruction requis par le recourant.
D'abord, s'il est certes indéniable que les causes A et B présentent des traits communs à maints égards, dire s'il se justifiait d'attendre la fin de l'instruction de la cause B avant de statuer dans la cause A, dont l'instruction était déjà terminée, est essentiellement une question d'opportunité, exorbitante du présent examen. La requête formulée dans ce sens pouvait du reste fort bien obéir à d'autres motivations que la seule clarification du débat et viser, par exemple, à différer l'exécution de l'obligation litigieuse. La possibilité, inhérente au refus de la jonction des causes A et B, que des sentences contradictoires puissent être rendues dans l'une et l'autre cause n'impliquait pas non plus, en soi, une violation du droit à la preuve du recourant, ce dernier n'ayant été restreint d'aucune façon dans ce droit-là au cours de l'instruction de la cause A.
Ensuite, il n'apparaît nullement, à la lecture des écritures déposées par l'intimée dans la cause B, tel son mémoire d'appel du 3 février 2012, que la position de cette partie aurait varié entre les deux procédures. Il en appert, au contraire, que celle-ci a toujours soutenu que le Protocole constituait une novation du Contrat. D'autre part, s'agissant de la présence de Me C._ aux côtés de B._ lors de la signature du Protocole, le recourant reconnaît lui-même, dans une note 11 figurant au pied de la page 12 de son mémoire, que l'intimée avait maintenu que cet avocat était présent le 18 juillet 2007 pour assister le président du recourant, fût-ce en une autre qualité que précédemment (traducteur au lieu de conseil). Quoi qu'il en soit, la Formation souligne que la solution adoptée par elle serait la même, que B._ ait été assisté ou non de Me C._ à cette occasion (sentence, n. 73b). Le recourant n'a ainsi aucun intérêt à voir ce point de fait éclairci.
En outre, l'intéressé soutient à tort que la production des documents concernant les contrats passés entre l'intimée et le joueur serait de nature à démontrer l'absence des prétendues concessions réciproques faites par les parties dans le Protocole signé le 18 juillet 2007. La circonstance, alléguée par lui, selon laquelle l'intimée s'était engagée, dans des accords internes conclus en 2005 déjà avec le joueur, à verser à ce dernier les 200'000 fr. n'enlève rien au fait que la suppression, dans le Protocole, de l'engagement pris par le recourant de verser lui-même ce montant au joueur constituait bel et bien une concession en faveur du recourant. Du point de vue juridique, cette suppression équivalait à une renonciation, de la part du débiteur (i.e. l'intimée), à la reprise de dette interne dont il était convenu avec le reprenant (i.e. le recourant) et entraînait, partant, l'extinction de la créance de l'intimée du chef de cette reprise à l'égard du recourant. Peu importe, d'ailleurs, s'agissant de déterminer s'il y a eu concession ou non de la part de l'intimée, de savoir qui a finalement versé les 200'000 fr. au joueur. Les deux pièces, datées du 24 octobre 2007 et du 7 novembre 2007, que le recourant a produites afin d'établir que ce serait lui (cf. réplique, n. 38) démontrent, entre parenthèses, qu'il n'était pas nécessaire de compléter l'instruction sur ce point.
Enfin, on ne voit pas en quoi le fait que le Contrat a été contresigné par le joueur, mais pas le Protocole, serait d'un quelconque intérêt pour clarifier les rapports existant entre ces deux conventions. Les explications peu claires fournies à ce propos par le recourant dans sa réplique (n. 34 à 37) ne sauraient de toute façon remplacer la motivation lacunaire du passage topique de son mémoire (recours, n. 49). Une partie ne peut, en effet, se servir d'une telle écriture pour compléter, hors délai, une motivation insuffisante (arrêt 4A_14/2012 du 2 mai 2012 consid. 4).
4.4 Il suit de là que le moyen pris de la violation du droit d'être entendu du recourant tombe à faux.
5. Le recourant soutient, par ailleurs, que la sentence attaquée serait incompatible avec l'ordre public procédural.
Selon une jurisprudence constante, l'ordre public procédural, au sens de l'art. 190 al. 2 let. e LDIP, n'est qu'une garantie subsidiaire ne pouvant être invoquée que si aucun des moyens prévus à l'art. 190 al. 2 let. a à d LDIP n'entre en ligne de compte. Ainsi conçue, cette garantie constitue une norme de précaution pour les vices de procédure auxquels le législateur n'aurait pas songé en adoptant les autres lettres de l'art. 190 al. 2 LDIP. Elle n'a nullement pour but de permettre à une partie de soulever un moyen entrant dans les prévisions de l'art. 190 al. 2 let. a à d LDIP, mais irrecevable pour une autre raison (arrêt 4A_488/2011 du 18 juin 2012 consid. 4.5).
Le recourant méconnaît cette jurisprudence lorsqu'il présente, au titre de la violation de l'ordre public procédural, la même argumentation que celle qu'il a exposée sous l'angle de l'art. 190 al. 2 let. d LDIP.
6. Dans un dernier moyen, le recourant cherche à démontrer que la sentence attaquée serait incompatible avec l'ordre public matériel, en tant qu'elle méconnaîtrait le principe pacta sunt servanda.
6.1 Une sentence est contraire à l'ordre public matériel, au sens de l'art. 190 al. 2 let. e LDIP, lorsqu'elle viole des principes fondamentaux du droit de fond au point de ne plus être conciliable avec l'ordre juridique et le système de valeurs déterminants, telle la fidélité contractuelle.
Le principe pacta sunt servanda, au sens restrictif que lui donne la jurisprudence relative à la disposition citée, n'est violé que si le tribunal arbitral refuse d'appliquer une clause contractuelle tout en admettant qu'elle lie les parties ou, à l'inverse, s'il leur impose le respect d'une clause dont il considère qu'elle ne les lie pas. En d'autres termes, le tribunal arbitral doit avoir appliqué ou refusé d'appliquer une disposition contractuelle en se mettant en contradiction avec le résultat de son interprétation à propos de l'existence ou du contenu de l'acte juridique litigieux. En revanche, le processus d'interprétation lui-même et les conséquences juridiques qui en sont logiquement tirées ne sont pas régis par le principe de la fidélité contractuelle, de sorte qu'ils ne sauraient prêter le flanc au grief de violation de l'ordre public. Le Tribunal fédéral a souligné à maintes reprises que la quasi-totalité du contentieux dérivé de la violation du contrat est exclue du champ de protection du principe pacta sunt servanda (arrêt 4A_150/2012 du 2 juillet 2012 consid. 5.1).
6.2 Selon le recourant, le TAS aurait reconnu la validité du Contrat tout en refusant d'appliquer certaines de ses clauses, en particulier celle relative à la créance litigieuse, violant ainsi le principe de la fidélité contractuelle.
Il n'en est rien. Ecartant, à tort ou à raison, la figure de la novation, la Formation a considéré que le Contrat et le Protocole pouvaient coexister, sauf exceptions. L'une de ces exceptions tenait au fait que l'obligation souscrite par le recourant de payer l'indemnité complémentaire de 750'000 euros à l'intimée n'était pas soumise à la même condition dans ces deux conventions. La Formation s'est donc employée à déterminer lequel de ces deux actes devait prévaloir. Au terme de son analyse des circonstances de l'espèce, elle est arrivée à la conclusion qu'il s'agissait du Protocole. Constatant alors que la condition posée à l'art. 7 du Protocole était réalisée, elle en a déduit l'existence de la créance litigieuse et l'obligation pour le sujet passif de celle-ci, à savoir le recourant, d'exécuter l'obligation correspondante en versant l'indemnité complémentaire au titulaire de ladite créance, i.e. l'intimée. Ce faisant, elle ne s'est nullement mise en contradiction avec le résultat de son interprétation, quoi qu'en dise le recourant.
7. Le présent recours doit ainsi être rejeté. Succombant, son auteur paiera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF); il versera, en outre, des dépens à son adverse partie (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 9'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 10'500 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et au Tribunal Arbitral du Sport (TAS).
Lausanne, le 1er octobre 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Carruzzo