Sachverhalt:
A. Am 31. März 2008 publizierte der Stadtrat Aarau die Parkraumzonen B-J im Amtsblatt des Kantons Aargau. Auf eine von X._ gegen die betreffenden Verkehrsanordnungen erhobene Einsprache trat der Stadtrat mit Beschluss vom 23. Juni 2008 nicht ein. Die dagegen erhobenen Beschwerden wiesen das Departement Bau, Verkehr und Umwelt bzw. das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, mit Entscheiden vom 21. Januar bzw. 17. Juni 2009 ab.
B. Gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichtes vom 17. Juni 2009 gelangte X._ mit Beschwerde vom 31. August 2009 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides. Der Stadtrat, das kantonale Departement und das Verwaltungsgericht schliessen je auf Abweisung der Beschwerde. Mit Verfügung vom 23. September 2009 wies das Bundesgericht das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde ab. Der Beschwerdeführer replizierte am 9. November 2009 (Verfahren 1C_380/2009).
C. Am 24. Dezember 2007 publizierte der Stadtrat Aarau ein Fahrverbot (betreffend die Vordere Vorstadt) im Amtsblatt des Kantons Aargau. Die von X._ gegen diese Verkehrsanordnung erhobene Einsprache wies der Stadtrat mit Beschluss vom 25. Februar 2008 ab, soweit er darauf eintrat. Die dagegen eingereichte Verwaltungsbeschwerde wies das Departement Bau, Verkehr und Umwelt des Kantons Aargau mit Entscheid vom 18. November 2008 ab. Die vom Rechtsuchenden hiegegen eingereichte Beschwerde wurde vom Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, am 17. August 2009 im Kosten- und Entschädigungspunkt teilweise gutgeheissen, in der Hauptsache abgewiesen.
D. Gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichtes vom 17. August 2009 gelangte X._ mit Beschwerde vom 25. September 2009 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides. Der Stadtrat, das kantonale Departement und das Verwaltungsgericht schliessen je auf Abweisung der Beschwerde. Mit Verfügung vom 18. November 2009 wies das Bundesgericht das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde ab. Der Beschwerdeführer replizierte am 15. Januar 2010 (Verfahren 1C_432/2009).
Erwägungen:
1. Die beiden Beschwerdeverfahren können vereinigt werden (vgl. BGE 126 II 377 E. 1 S. 381).
2. Angefochten sind zwei letztinstanzliche kantonale Entscheide in öffentlichrechtlichen Angelegenheiten des Strassenverkehrsrechts. Eine gesetzliche Ausnahme von der grundsätzlichen Beschwerdemöglichkeit beim Bundesgericht liegt nicht vor (Art. 82a lit. a i.V.m. Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 83 BGG).
Zulässiger Beschwerdegrund ist insbesondere die Verletzung von Bundesrecht (Art. 95 lit. a BGG). In der Beschwerdebegründung ist darzulegen, inwiefern die angefochtenen Entscheide Recht verletzen (Art. 42 Abs. 2 Satz 1 BGG).
Das Bundesgericht entscheidet in Dreierbesetzung bei Einstimmigkeit über die Abweisung offensichtlich unbegründeter Beschwerden (Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG). Das Urteil wird summarisch begründet, wobei ganz oder teilweise auf die angefochtenen Entscheide verwiesen werden kann (Art. 109 Abs. 3 BGG).
3. Im angefochtenen Entscheid vom 17. Juni 2009 (betreffend Nichteintreten auf eine Einsprache gegen Parkraumzonen) erwägt die Vorinstanz im Wesentlichen Folgendes: Die Einsprachebefugnis nach aargauischem Verwaltungsverfahrensrecht stimme mit der bundesgerichtlichen Praxis zu Art. 89 Abs. 1 BGG (bzw. zum früheren Art. 103 lit. a OG) überein. Sie setze voraus, dass der Rechtsuchende durch den angefochtenen Verwaltungsakt berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat. Er müsse stärker als jedermann betroffen sein und in einer besonderen (beachtenswerten und nahen) Beziehung zur Streitsache stehen. In Fällen wie dem vorliegenden, wo der Rechtsuchende nicht Verfügungsadressat sei, könne die Legitimation nur bejaht werden, wenn er durch die streitige Anordnung persönlich und unmittelbar einen Nachteil erleidet. Ein bloss mittelbares (oder ausschliesslich allgemeines öffentliches) Interesse berechtige nicht zur Einsprache. Nach der bundesgerichtlichen Praxis folge aus dem Umstand, dass jemand eine von Verkehrsbeschränkungen betroffene Strasse oder einen Parkplatz regelmässig benützt, noch keine Legitimation zur Anfechtung entsprechender Anordnungen. Eine spezifische Betroffenheit könne etwa bejaht werden, wenn dem Anstösser (oder dessen Kundschaft) die Zufahrt zu seiner Liegenschaft bzw. deren Nutzung erheblich erschwert wird. Die hier streitigen Verkehrsanordnungen sähen vor, dass in den Parkraumzonen B-J der Stadt Aarau das Parkieren mit Parkscheibe vorgeschrieben sei (Montag bis Freitag von 08.00 bis 19.00 Uhr, Samstag von 08.00 bis 17.00 Uhr, maximal drei Stunden, ausgenommen mit Parkkarte der betreffenden Zone). Das Geschäft des Beschwerdeführers liege in keiner der Parkraumzonen B-J, sondern in der Zone A, für die bereits ein strengeres Verkehrsregime (Parkieren mit Parkuhren) gelte. Es liege auf der Hand, dass ein Grossteil seiner Kundschaft in der Nähe des Geschäftes und damit in der Zone A parkiere. Die übrigen Kunden könnten in den Zonen B-J bis zu drei Stunden bewilligungs- und gebührenfrei parkieren. Ausserhalb der Sperrzeiten sei das Parkieren nicht eingeschränkt. Für drei Stunden übersteigendes Dauerparkieren während der Sperrzeiten könnten Berechtigte bewilligungs- und gebührenpflichtige Parkkarten erstehen. Parkplätze würden durch die Verkehrsanordnung nicht aufgehoben. Eine erhebliche Erschwerung der gewerblichen Nutzung des Geschäftes sei nicht ersichtlich. Analoges gelte für die Wohnliegenschaft des Beschwerdeführers, die in Zone F liege. Als Anlieger sei er im Übrigen zum Bezug einer Parkkarte berechtigt. Der Stadtrat sei daher zu Recht auf die Einsprache gegen die publizierten Parkraumzonen B-J nicht eingetreten.
4. In der Beschwerdeschrift wird nicht dargelegt, gegen welche Bestimmungen des Bundes-, des Völker- oder des kantonalen Verfassungsrechts der angefochtene Entscheid vom 17. Juni 2009 verstosse. Ausserdem setzt sie sich mit den ausführlichen Erwägungen der Vorinstanz nur kursorisch auseinander. Es kann offen bleiben, ob die Eingabe insofern den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 Satz 1 i.V.m. Art. 95 BGG genügt. Was der Beschwerdeführer zur Frage seiner Einsprachelegitimation vorbringt, begründet offensichtlich keine Bundesrechtswidrigkeit. Analoges gilt für die Vorbringen zum Kostendispositiv des angefochtenen Entscheides. Zwar beanstandet der Beschwerdeführer, dass ihm die Vorinstanz die Parteikosten des (anwaltlich vertretenen) Stadtrates auferlegt hat. In seinen appellatorischen Vorbringen legt er jedoch nicht dar, gegen welche konkreten Rechtsnormen die Kostenauflage verstosse. Eine willkürliche Anwendung des kantonalen Verfahrensrechts wäre nicht ersichtlich, zumal der angefochtene Entscheid den Kostenentscheid auf sachliche Erwägungen stützt (unter anderem mit Hinweis auf die Materialien zum revidierten kantonalen Verwaltungsrechtspflegegesetz). Der verfassungsrechtliche Grundsatz von Treu und Glauben (Art. 9 BV) verbietet hier keine auf neuen Verfahrensvorschriften basierende strengere kantonale Gerichtspraxis.
5. Im angefochtenen Entscheid vom 17. August 2009 (betreffend Fahrverbot) wird im Wesentlichen Folgendes erwogen: Das kantonale Departement habe im Verwaltungsbeschwerdeverfahren das rechtliche Gehör nicht verletzt. Zwar habe der Stadtrat in der Begründung seines Einspracheentscheides vom 25. Februar 2008 materielle Erwägungen zum streitigen Fahrverbot vermissen lassen. Der Beschwerdeführer habe im Verfahren vor dem Departement jedoch seine Argumente nochmals ausführlich vorbringen können, der Stadtrat habe sich dazu vernehmen lassen, und nach einem Augenschein mit mündlicher Parteiverhandlung habe das Departement den Entscheid des Stadtrates mit voller Kognition überprüft. Der Begründungsmangel des erstinstanzlichen Entscheides sei daher im Verwaltungsbeschwerdeverfahren "geheilt" worden. Damit dem Beschwerdeführer aus der Heilung kein Rechtsnachteil entsteht, sei der Kostenentscheid des Departementes in der Weise zu korrigieren, dass je ein Drittel der Verfahrenskosten sowie der Parteikosten des Beschwerdeführers der Stadt Aarau aufzuerlegen seien. Eine volle Kostenüberwälzung an den Stadtrat komme hingegen nicht in Frage, da der Beschwerdeführer mit seinem materiellen Hauptstandpunkt (auch vor zweiter Instanz) vollständig unterlegen sei (vgl. angefochtener Entscheid vom 17. August 2009, E. II/1.1-1.3 und E. III/2). Ein Begründungsmangel im Beschwerdeentscheid vom 18. November 2008 des Departementes sei nicht ersichtlich. Was die übrigen Ausführungen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde betrifft, sei unklar, ob formelle oder materielle Mängel des vorinstanzlichen Entscheides gerügt würden. Mit Teilen der materiellen Erwägungen des Departementes habe sich der Beschwerdeführer nicht auseinandergesetzt. Gewisse Vorbringen (zur angeblichen Unverhältnismässigkeit der angefochtenen Verkehrsanordnung) habe er weder im Verfahren vor dem Departement, noch in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde näher substanziiert (vgl. angefochtener Entscheid vom 17. August 2009, E. II/1.4-2).
6. Was der Beschwerdeführer dagegen einwendet, lässt keine Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG erkennen, soweit die Beschwerde überhaupt ausreichend substanziiert erscheint. Zwar vertritt er den appellatorischen Standpunkt, eine "Heilung" des erstinstanzlichen Begründungsmangels sei im kantonalen Beschwerdeverfahren nicht möglich gewesen. Die Beschwerdeschrift setzt sich jedoch mit den gegenteiligen ausführlichen Erwägungen der Vorinstanz nicht nachvollziehbar auseinander. Auch die beiläufig als verletzt gerügten Bestimmungen "von Bundesrecht und kantonalem Recht" werden nicht näher genannt. Eine Verletzung der richterlichen Begründungspflicht bzw. des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV) ist nicht erkennbar.
7. Die Beschwerden sind als offensichtlich unbegründet - im Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 BGG - abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend, sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der anwaltlich vertretene Stadtrat obsiegt in seinem amtlichen Wirkungskreis, weshalb ihm keine Parteientschädigung zuzusprechen ist (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerdeverfahren 1C_380/2009 und 1C_432/2009 werden vereinigt.
2. Die Beschwerden werden abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
3. Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
5. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Stadtrat Aarau, dem Departement Bau, Verkehr und Umwelt des Kantons Aargau sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. April 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Forster