Faits:
A. Par ordonnance du 12 juin 2008, le Ministère public du canton de Neuchâtel a ordonné le renvoi de A._ devant le Tribunal de police du district de Boudry (ci-après: le Tribunal de police) pour détournement de valeurs patrimoniales mises sous main de justice (art. 169 CP), en requérant contre lui 120 jours-amende avec sursis pendant deux ans et 400 francs d'amende comme peine additionnelle.
Par ordonnance du 23 décembre 2008, le Tribunal de police a rejeté la requête d'assistance judiciaire présentée par le prénommé, au motif que la cause ne présentait pas de difficulté particulière pour celui-ci, au bénéfice d'une formation d'expert-comptable, et qu'aucune peine privative de liberté n'était requise.
B. Par arrêt du 17 août 2009, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal administratif) a rejeté le recours formé par A._ contre le refus d'assistance judiciaire. Il a considéré que le Ministère public n'avait pas requis de peine privative de liberté et que tant l'établissement des faits au moyen de pièces comptables que l'application de l'art. 169 CP ne présentaient pas de difficultés particulières pour un expert-comptable. Enfin, l'intéressé, au bénéfice d'une formation professionnelle supérieure, était à même de se défendre seul face au Tribunal de police, lequel est peu formaliste avec un plaideur en personne.
C. A._ forme un recours auprès du Tribunal fédéral. Il demande l'annulation de l'arrêt cantonal et l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure engagée par la justice neuchâteloise. Il requiert également de faire stopper toute procédure pénale en raison d'une requête qu'il a déposée à la Cour européenne des droits de l'homme en lien avec le procès civil relatif à une saisie sur salaire.
Le Tribunal administratif se réfère aux motifs de l'arrêt attaqué et conclut au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière pénale est ouvert contre une décision par laquelle l'assistance judiciaire gratuite est refusée à une partie à la procédure pénale (ATF 133 IV 335 consid. 2 p. 337).
1.1 La décision attaquée est rendue en dernière instance cantonale (art. 80 LTF). Le refus d'accorder l'assistance judiciaire au recourant est susceptible de lui causer un dommage irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF (ATF 133 IV 335 consid. 4 p. 338).
1.2 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
1.3 Aux termes de l'art. 42 al. 1 LTF, le mémoire de recours doit contenir les conclusions et les motifs à l'appui de celles-ci. Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit (art. 42 al. 2 LTF). Pour satisfaire à cette obligation de motiver, le recourant doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit; il faut qu'à la lecture de son exposé, on comprenne clairement quelles règles de droit auraient été, selon lui, transgressées par l'autorité cantonale (cf. ATF 134 II 244 consid. 2.1 p. 245 s.; 134 V 53 consid. 3.3).
1.4 Le recourant ne saurait prendre des conclusions allant au-delà de l'objet du litige, lequel consiste en l'espèce dans le refus de l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure pénale devant le Tribunal de police. La conclusion tendant à la suspension de la procédure pénale en raison de la requête déposée auprès de la Cour européenne des droits de l'homme dans le cadre du procès civil relatif à une saisie sur salaire, est donc irrecevable. Pour les mêmes motifs, il n'y a pas lieu d'examiner les griefs qui se rapportent audit procès civil ou au procès pénal sur le fond. Pour le surplus, il convient d'entrer en matière.
2. Le recourant reproche au Tribunal administratif d'avoir considéré à tort que les conditions posées à l'octroi d'un avocat d'office n'étaient pas réunies.
2.1 Le principe, l'étendue et les limites du droit à l'assistance judiciaire gratuite sont déterminés en premier lieu par les prescriptions du droit cantonal de procédure, dont le Tribunal fédéral revoit l'application et l'interprétation sous l'angle de l'arbitraire. L'art. 8 al. 1 de la loi neuchâteloise sur l'assistance pénale, civile et administrative du 27 juin 2006 (LAPCA; RSN 161.3), prévoit que "devant le Tribunal de police, il n'y a désignation d'un avocat que si le ministère public requiert contre le prévenu une peine privative de liberté ou si la cause présente pour lui des difficultés particulières". Dans tous les cas cependant, l'autorité cantonale doit respecter les garanties minimales déduites des art. 6 § 3 lit. c CEDH et 29 al. 3 Cst. et le Tribunal fédéral vérifie librement que cela soit bien le cas (ATF 129 I 129 consid. 2.1 p. 133 et les arrêts cités).
Aux termes de l'art. 6 § 3 lit. c CEDH, tout accusé a droit à se défendre lui-même ou à avoir l'assistance d'un défenseur de son choix et, s'il n'a pas les moyens de rémunérer un défenseur, à pouvoir être assisté gratuitement par un avocat d'office, lorsque les intérêts de la justice l'exigent. A teneur de l'art. 29 al. 3 Cst., toute personne qui ne dispose pas des ressources suffisantes a droit à l'assistance judiciaire gratuite, à moins que sa cause ne paraisse dépourvue de toute chance de succès; elle a en outre le droit à l'assistance gratuite d'un défenseur, dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert.
Selon la jurisprudence, il se justifie en principe de désigner un avocat d'office à l'indigent lorsque la situation juridique de celui-ci est susceptible d'être affectée de manière particulièrement grave. Lorsque, sans être d'une portée aussi capitale, la procédure en question met sérieusement en cause les intérêts de l'indigent, il faut en sus que l'affaire présente des difficultés en fait et en droit que le requérant ou son représentant légal ne peuvent surmonter seuls (ATF 130 I 180 consid. 2.2 p. 182 et les arrêts cités). Le point décisif est toujours de savoir si la désignation d'un avocat d'office est objectivement nécessaire dans le cas d'espèce. A cet égard, il faut tenir compte des circonstances concrètes de l'affaire, de la complexité des questions de fait et de droit, des particularités que présentent les règles de procédure applicables, des connaissances juridiques du requérant ou de son représentant, du fait que la partie adverse est assistée d'un avocat, et de la portée qu'a pour le requérant la décision à prendre, avec une certaine réserve lorsque sont en cause principalement ses intérêts financiers (ATF 128 I 225 consid. 2.5.2 p. 233; 123 I 145 consid. 2b/cc p. 147; 122 I 49 consid. 2c/bb p. 51/52, 275 consid. 3a p. 276 et les arrêts cités). La nature de la procédure, qu'elle soit ordinaire ou sommaire, unilatérale ou contradictoire, régie par la maxime d'office ou la maxime des débats, et la phase de la procédure dans laquelle intervient la requête, ne sont pas à elles seules décisives (ATF 125 V 32 consid. 4b p. 36 et les arrêts cités).
La désignation d'un défenseur d'office dans la procédure pénale est en tout cas nécessaire lorsque le prévenu est exposé à une longue peine privative de liberté ou qu'il est menacé d'une peine qui ne peut être assortie du sursis. Elle peut aussi l'être, selon les circonstances, même lorsque le prévenu n'encourt une peine privative de liberté que de quelques semaines à quelques mois si, à la gravité relative du cas, s'ajoutent des difficultés particulières du point de vue de l'établissement des faits ou des questions juridiques soulevées qu'il ne serait pas en mesure de résoudre seul. En revanche, l'assistance d'un défenseur peut être refusée pour les cas de peu d'importance, passibles d'une amende ou d'une légère peine de prison (ATF 120 Ia 43 consid. 2a p. 44).
2.2 En l'occurrence, la réquisition du Ministère public du canton de Neuchâtel ne porte pas sur une peine privative de liberté, ni sur une mesure équivalente du point de vue de la liberté personnelle; il ne saurait s'agir, par conséquent, d'un cas particulièrement grave où l'assistance d'un avocat s'impose de manière absolue. Dès lors, seule la complexité de l'affaire peut justifier une telle assistance. Sur ce point, le Tribunal administratif a estimé que l'établissement des faits de la cause au moyen de pièces comptables ainsi que l'application de l'art. 169 CP ne présentaient pas de difficultés particulières pour une personne exerçant la fonction d'expert-comptable.
Le recourant ne remet pas en cause cette appréciation. Il se borne à avancer que l'affaire n'est pas simple, de sorte que "l'on peut même se demander si l'on peut trouver un avocat neuchâtelois qui aurait les capacités en droit national et international pour le seconder dans cette affaire", sans démontrer en quoi la cause serait complexe. Il fait également grief au Tribunal administratif de n'avoir exposé les faits que depuis 2008, alors que la procédure aurait débuté en 1994, ce qui démontrerait "le caractère réellement difficile de l'affaire". Partant, il ne démontre pas en quoi l'affaire soulèverait des questions de fait ou de droit compliquées qu'un expert-comptable ne serait pas à même de comprendre, et auxquelles il ne saurait répondre. Il ne précise pas non plus quels faits susceptibles de révéler le caractère complexe de la cause n'auraient pas été pris en compte. Le grief doit donc être rejeté, dans la faible mesure de sa recevabilité.
Enfin, le prénommé reproche en vain à la cour cantonale de s'être notamment fondée sur deux de ses arrêts non publiés, de sorte qu'il n'aurait pas "la possibilité de vérifier si les dires des juges sont corrects". Ce grief n'est pas pertinent, dans la mesure où l'intéressé avait tout loisir de requérir une copie desdits arrêts auprès du Tribunal administratif.
3. Il s'ensuit que le recours est rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. Etant donné les circonstances, des frais judiciaires réduits sont mis à la charge du recourant (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure de sa recevabilité.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 francs, sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Tribunal de police du district de Boudry et à la Cour de droit public du Tribunal administratif du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 24 novembre 2009
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Féraud Tornay Schaller