Erwägungen:
1. Mit Verfügung vom 24. März 2009 wies das Kantonale Ausländeramt St. Gallen das Gesuch von X._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab. Das Sicherheitsdepartement des Kantons St. Gallen trat mit Entscheid vom 24. Juni 2009 auf den gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs nicht ein. X._ erhob am 2. Dezember 2009 gegen diese Verfügung Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, wobei er um Wiederherstellung der (längst abgelaufenen) Beschwerdefrist ersuchte; zudem stellte er das Begehren, es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Mit Verfügung seines Präsidenten vom 7. Dezember 2009 wies das Verwaltungsgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab.
Mit ans Bundesgericht adressiertem Schreiben vom 18. Dezember 2009 erklärte X._, gegen die Verfügung des Verwaltungsgerichts Beschwerde wegen Rechtsverletzung nach Art. 95 ff. BGG zu erheben. Mit Schreiben vom 23. Dezember 2009 wurde er über die Begründungsanforderungen gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG, den Fristen-lauf sowie über die prima vista geringen Erfolgsaussichten seiner Beschwerde informiert. Mit ergänzender Eingabe vom 11. Januar 2010 hat der Beschwerdeführer seinen Beschwerdewillen bestätigt.
2. Gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten. In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze (Art. 42 Abs. 2 BGG). Die Begründung muss sachbezogen sein; erforderlich ist zumindest eine rudimentäre Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen. Das Verwaltungsgericht hat das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege unter Hinweis auf das kantonale Prozessrecht sowie auf Art. 29 Abs. 3 BV mit der Begründung abgewiesen, dass die bei ihm (nach Ablauf der Beschwerdefrist) eingereichte Beschwerde aussichtslos erscheine, weil kein Fristwiederherstellungsgrund ersichtlich sei. Dazu lässt sich auch in der ergänzenden Eingabe des Beschwerdeführers vom 11. Januar 2010 nichts entnehmen. Es fehlt mithin offensichtlich an einer hinreichenden Beschwerdebegründung (vgl. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), und auf die Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Januar 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Feller