Faits:
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A. A._ est né le 17 août 1999 à l'hôpital de Martigny. La décision de provoquer sa naissance, au deuxième jour après le terme, avait été prise la veille par la doctoresse B._, médecin de garde spécialiste en obstétrique, consultée par la mère. La doctoresse fut présente dès le début de l'expulsion. Confrontée à une dystocie sévère des épaules (épaules de l'enfant bloquées dans le détroit du bassin), elle a exécuté la manoeuvre dite de Jacquemier, qui consiste à chercher et faire sortir le bras postérieur de l'enfant - en l'occurrence, le bras gauche - pour le tirer et débloquer ainsi l'autre épaule. La naissance se termina sans autres difficultés mais il apparut immédiatement que l'enfant souffrait d'une paralysie complète du bras droit, consécutive à une lésion du plexus brachial (groupe de racines nerveuses dans les vertèbres cervicales) elle-même causée par la traction exécutée sur le bras gauche. Par la suite, un traitement physiothérapeutique et une opération de chirurgie reconstructrice ont permis à A._ la récupération partielle des fonctions de son bras droit.
Ses parents reprochent à la doctoresse B._ des lésions corporelles graves par négligence. Assistés d'un avocat, ils l'ont dénoncée aux autorités judiciaires en septembre 2001. Le Juge d'instruction pénale du Bas-Valais a formellement ouvert une enquête le 11 novembre 2003.
Ses parents reprochent à la doctoresse B._ des lésions corporelles graves par négligence. Assistés d'un avocat, ils l'ont dénoncée aux autorités judiciaires en septembre 2001. Le Juge d'instruction pénale du Bas-Valais a formellement ouvert une enquête le 11 novembre 2003.
B. Dans l'intervalle, ce magistrat a confié une mission d'expertise aux professeurs Daniel Raudrant et Jérôme Bérard, spécialistes en gynécologie et obstétrique à Lyon. Les experts ont pris connaissance des documents médicaux à disposition, recueillis et versés au dossier par le Juge d'instruction, et, le 8 novembre 2002, ils ont examiné l'enfant en présence de ses parents et de la doctoresse B._. Dans leur rapport daté du 20 janvier 2003, répondant aux questions qui leur étaient posées, ils ont expliqué que la dystocie sévère des épaules était une complication imprévisible, alors même qu'une dystocie légère était survenue à la naissance d'une soeur aînée, le 1er janvier 1994. Dans cette situation d'urgence, la manoeuvre de Jacquemier s'imposait et la doctoresse B._ l'avait exécutée dans les règles de l'art. Selon l'un des auteurs auxquels les experts se référaient, cette manipulation entraînait une lésion du plexus brachial dans 15% des cas environ. Compte tenu du temps écoulé et de la récupération déjà intervenue, les séquelles encore présentes semblaient définitives.
Sur réquisition des parents, le Juge d'instruction a soumis des questions complémentaires aux experts. Le 1er juillet 2003, ceux-ci ont répondu qu'au regard de la situation constatée immédiatement avant l'accouchement, il n'existait pas de contre-indication à une césarienne et que cette opération aurait notablement diminué le risque de traumatisme pour l'enfant. Ils ont toutefois souligné qu'en général, la césarienne prophylactique présentait des risques spécifiques pour la mère; en particulier, le risque de mortalité était augmenté par rapport à celui de l'accouchement par voie basse. En prévision de la naissance concernée, il n'existait pas de raison médicale de prescrire une césarienne prophylactique.
Sur réquisition des parents, le Juge d'instruction a soumis des questions complémentaires aux experts. Le 1er juillet 2003, ceux-ci ont répondu qu'au regard de la situation constatée immédiatement avant l'accouchement, il n'existait pas de contre-indication à une césarienne et que cette opération aurait notablement diminué le risque de traumatisme pour l'enfant. Ils ont toutefois souligné qu'en général, la césarienne prophylactique présentait des risques spécifiques pour la mère; en particulier, le risque de mortalité était augmenté par rapport à celui de l'accouchement par voie basse. En prévision de la naissance concernée, il n'existait pas de raison médicale de prescrire une césarienne prophylactique.
C. Par lettre du 16 juillet 2003, le Juge d'instruction a communiqué à toutes les parties qu'il envisageait de mettre fin à l'affaire par un arrêt de non-lieu. Les parties disposaient d'un délai de vingt jours pour présenter leurs observations et requérir un éventuel complément d'enquête. Les parents de A._ ont requis une contre-expertise qui aurait surtout pour objet de déterminer si, au regard des difficultés déjà survenues lors d'un précédent accouchement et des autres renseignements à disposition, la doctoresse B._ avait des raisons de prévoir une césarienne prophylactique.
Considérant que les experts déjà mis en oeuvre avaient déposé un rapport complet, clair et précis, le Juge d'instruction a rejeté cette requête par décision du 31 octobre 2003. Sans succès, les parents ont contesté ce prononcé par la voie de la plainte à la Chambre pénale du Tribunal cantonal; cette juridiction les a déboutés le 11 septembre 2003.
Considérant que les experts déjà mis en oeuvre avaient déposé un rapport complet, clair et précis, le Juge d'instruction a rejeté cette requête par décision du 31 octobre 2003. Sans succès, les parents ont contesté ce prononcé par la voie de la plainte à la Chambre pénale du Tribunal cantonal; cette juridiction les a déboutés le 11 septembre 2003.
D. Agissant par l'avocat qui a conseillé ses parents, A._ saisit le Tribunal fédéral d'un recours de droit public tendant à l'annulation de cette dernière décision. Invoquant les art. 9 et 29 al. 2 Cst., il tient le refus d'ordonner une contre-expertise pour arbitraire et contraire au droit d'être entendu.
Une demande d'assistance judiciaire est jointe au recours.
Invités à répondre, le Procureur du Valais central, le Juge d'instruction et le Tribunal cantonal ont renoncé à déposer des observations.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. La décision présentement attaquée n'est susceptible d'aucun recours cantonal, de sorte que le recours de droit public est recevable au regard de l'art. 86 al.1 OJ.
Selon la jurisprudence relative à l'art. 87 al. 2 OJ, les prononcés qui ont pour seul objet de rejeter une offre de preuves, sans mettre fin à la cause, sont des décisions incidentes qui n'entraînent pas de préjudice juridique irréparable; le recours de droit public n'est donc pas recevable au regard de cette disposition (ATF 129 I 313 consid. 3.2 p. 316; 126 I 215 consid. 2). En l'occurrence, on doit prévoir que la cause pénale prendra fin par un arrêt de non-lieu, défavorable au recourant, à moins que la contre-expertise requise par lui ne soit enfin ordonnée et que ses résultats justifient la continuation de la poursuite. Il est cependant inutile d'examiner si, dans cette situation particulière, ce plaideur subit un préjudice irréparable car le recours est de toute manière voué à l'échec.
A titre de victime d'une atteinte à l'intégrité corporelle, le recourant a qualité pour agir selon l'art. 88 OJ (ATF 128 I 218 consid. 1.1 p. 219; 121 IV 317 consid. 3 p. 323).
A titre de victime d'une atteinte à l'intégrité corporelle, le recourant a qualité pour agir selon l'art. 88 OJ (ATF 128 I 218 consid. 1.1 p. 219; 121 IV 317 consid. 3 p. 323).
2. Dans une procédure judiciaire ou administrative, le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. confère aux parties le droit d'obtenir l'administration des preuves qu'elles ont valablement offertes, à moins que celles-ci ne portent sur un fait dépourvu de pertinence ou qu'elles soient manifestement inaptes à faire apparaître la vérité quant au fait en cause. Par ailleurs, le juge est autorisé à effectuer une appréciation anticipée des preuves déjà disponibles et, s'il peut admettre de façon exempte d'arbitraire qu'une preuve supplémentaire offerte par une partie serait impropre à ébranler sa conviction, refuser d'administrer cette preuve (ATF 124 I 208 consid. 4a p. 211, 122 V 157 consid. 1d p. 162, 119 Ib 492 consid. 5b/bb p. 505). Dans une enquête pénale, ces principes concernent aussi les réquisitions ou offres d'une partie qui, sans porter directement sur la preuve d'un fait spécifique et déjà allégué, tendent seulement à orienter la suite des recherches (Hauser/ Schweri, Schweizerisches Strafprozessrecht, 5e éd., ch. 7a p. 235).
Une décision est arbitraire, donc contraire à l'art. 9 Cst., lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si sa décision apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision soient insoutenables; encore faut-il que celle-ci soit arbitraire dans son résultat. A cet égard, il ne suffit pas non plus qu'une solution différente de celle retenue par l'autorité cantonale puisse être tenue pour également concevable, ou apparaisse même préférable (ATF 129 I 8 consid. 2.1 p. 9; 128 II 259 consid. 5 p. 280/281; 127 I 54 consid. 2b p. 56).
Une décision est arbitraire, donc contraire à l'art. 9 Cst., lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si sa décision apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision soient insoutenables; encore faut-il que celle-ci soit arbitraire dans son résultat. A cet égard, il ne suffit pas non plus qu'une solution différente de celle retenue par l'autorité cantonale puisse être tenue pour également concevable, ou apparaisse même préférable (ATF 129 I 8 consid. 2.1 p. 9; 128 II 259 consid. 5 p. 280/281; 127 I 54 consid. 2b p. 56).
3. Le recourant soutient qu'en connaissance de la dystocie des épaules qui s'était produite à la naissance de sa soeur le 1er janvier 1994, la doctoresse B._ aurait dû prévoir qu'un nouvel accouchement par voie basse présenterait des complications analogues et, pour prévenir ces complications, conseiller à la mère une césarienne. Il reproche aux experts de ne s'être pas clairement exprimés, dans leur rapport principal, au sujet des motifs qui auraient dû orienter le choix du médecin vers la césarienne plutôt que vers l'accouchement classique. En outre, il tient leur rapport complémentaire pour dépourvu de force probante parce que, à son avis, ces praticiens avaient naturellement tendance à défendre leurs premières conclusions.
Le rapport principal reproduit les mentions très sommaires, consignées dans les dossiers médicaux, de la dystocie survenue en 1994 et il explique que selon toute vraisemblance, cette difficulté a pu être réduite au moyen de l'une des manoeuvres les plus simples que l'obstétricien applique d'emblée. Plus loin, on lit le passage ci-après:
La question qui se pose est de savoir si la doctoresse B._ aurait dû proposer à Madame C._ une césarienne prophylactique à la place du déclenchement de l'accouchement.
Madame C._ a dit qu'on lui en avait parlé. La doctoresse B._ nous a dit qu'il est possible que cette discussion ait eu lieu avec les deux médecins assistants qui ont examiné Madame C._ le 12 août 1999 et le 16 août 1999.
La doctoresse B._ nous a affirmé lors de l'expertise qu'elle n'avait pas proposé cette solution à Madame C._ et qu'elle avait décidé le déclenchement.
Si la doctoresse B._ avait proposé une césarienne prophylactique pour un quatrième accouchement, en raison d'un risque de macrosomie foetale [risque d'un enfant très gros], elle multipliait le risque mortalité de la mère par trois. Cette mortalité est certes exceptionnelle. Elle est de [1,0 pour 100'000] naissances en cas d'accouchement par voie basse et de [3,0 pour 100'000] naissances en cas de césarienne [chiffres rectifiés à l'occasion du rapport complémentaire].
Les complications maternelles graves ou légères sont également plus importantes en cas de césarienne qu'en cas d'accouchement par voie basse.
Dans la mesure où les mensurations maternelles (périmètre ombilical et hauteur utérine) étaient exactement les mêmes que lors du deuxième accouchement, où le poids estimé par l'échographie était inférieur à 4'000 g, il paraît tout à fait logique que la doctoresse B._ ait opté pour l'accouchement par voie basse avec déclenchement.
Elle a fait preuve de prudence puisqu'elle n'a pas éliminé totalement le risque de dystocie des épaules et a demandé à être appelée pour l'accouchement.
Dès le rapport principal, contrairement à l'argumentation précitée, les experts ont ainsi expliqué de façon précise, quoique succincte, les motifs qui justifiaient de choisir l'accouchement par voie basse en dépit de la dystocie des épaules déjà survenue en 1994. Le rapport complémentaire n'ajoute rien de substantiel à ce sujet. Sur le plan formel, l'expertise échappe donc à la critique du recourant.
Pour le surplus, celui-ci condamne l'appréciation des experts, défavorable à sa cause, et il tente de l'invalider en proposant sa propre interprétation des événements. En particulier, du fait que la doctoresse B._ s'est fait appeler déjà avant l'expulsion et que la césarienne avait été, semble-t-il, évoquée lors des consultations médicales, il déduit qu'un doute existait quant au choix entre cette solution et l'accouchement par voie basse; il affirme que compte tenu de ce doute, "tous les moyens auraient dû être entrepris pour aboutir au risque zéro". Or, cela ne suffit pas à rendre vraisemblable que d'autres experts parviendraient à des conclusions différentes au sujet de ce choix, au point que le refus d'une contre-expertise doive être jugé arbitraire. Le recourant se trompe d'ailleurs lourdement en soutenant que seul son propre intérêt entrait en considération, à l'exclusion de celui de sa mère; au contraire, le médecin devait dûment tenir compte de tous les risques en présence, y compris celui des complications préjudiciables à la mère. Enfin, les griefs que le recourant dirige spécialement contre certains passages de la décision attaquée ne mettent en évidence aucune erreur ni imprécision significatives dans ce prononcé.
Le recours se révèle donc mal fondé, dans la mesure où il est recevable.
Le recours se révèle donc mal fondé, dans la mesure où il est recevable.
4. Selon l'art. 152 OJ, le Tribunal fédéral peut accorder l'assistance judiciaire à une partie à condition que celle-ci soit dans le besoin et que ses conclusions ne paraissent pas d'emblée vouées à l'échec. En l'occurrence, ces exigences peuvent être tenues pour satisfaites, de sorte que la demande d'assistance judiciaire sera admise.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est admise et Me Xavier Wenger est désigné en qualité d'avocat d'office du recourant.
2. La demande d'assistance judiciaire est admise et Me Xavier Wenger est désigné en qualité d'avocat d'office du recourant.
3. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
3. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
4. La caisse du Tribunal fédéral versera une indemnité de 1'000 fr. à Me Wenger à titre d'honoraires.
4. La caisse du Tribunal fédéral versera une indemnité de 1'000 fr. à Me Wenger à titre d'honoraires.
5. Le présent arrêt est communiqué en copie à l'avocat du recourant, au Juge d'instruction pénale du Bas-Valais, au Procureur du Valais central et au Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 27 juillet 2004
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: