Faits :
A.
X._, ressortissant tunisien né en 1974, est entré en Suisse en 2003. Il s'est marié le 27 juin 2003 avec une ressortissante suisse et a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour au titre du regroupement familial. A la suite de son divorce, prononcé à une date inconnue, et d'une décision du 4 octobre 2004 du Service des migrations de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Service des migrations) refusant la prolongation de son autorisation de séjour et prononçant son renvoi de Suisse, l'intéressé a contracté un deuxième mariage avec une ressortissante suisse le 3 mars 2006. De cette union est né un fils, le 16 décembre 2006. Le 20 avril 2010, des mesures protectrices de l'union conjugale ont été prononcées. Le divorce est intervenu le 12 septembre 2012. En particulier, l'autorité parentale ainsi que la garde sur l'enfant ont été attribuées à la mère. L'intéressé s'est vu accorder un droit de visite limité.
Entre 2008 et 2011, X._ a été condamné à trois reprises: le 30 juin 2008 pour abus de confiance à une peine pécuniaire de 75 jours-amende à 30 fr., avec sursis durant 2 ans, et à une amende de 300 fr.; le 20 avril 2010 pour contravention à la loi fédérale du 25 juin 1982 sur l'assurance-chômage obligatoire et l'indemnité en cas d'insolvabilité (loi sur l'assurance-chômage; LACI; RS 837.0) et délit contre la loi fédérale du 20 juin 1997 sur les armes, les accessoires d'armes et les munitions (loi sur les armes; LArm; RS 514.54) à une peine pécuniaire de 10 jours-amende à 20 fr., avec sursis durant 3 ans, et à une amende de 950 fr.; le 26 août 2011 à une amende de 500 fr. pour utilisation abusive d'une installation de télécommunication. Il a en outre fait l'objet de trois rapports de la police neuchâteloise entre mars et mai 2013.
L'intéressé a exercé divers emplois à titre temporaire qui ne lui ont pas permis d'éviter d'émarger à l'aide sociale durant une grande partie de son séjour en Suisse. Le 29 décembre 2009, l'intéressé faisait en outre l'objet de 56 actes de défaut de biens pour un montant total de 61'191 fr. 20 ainsi que de quatre poursuites pour un montant total de 2'709 fr. 80.
B.
Le 13 novembre 2012, le Service des migrations a proposé de prolonger l'autorisation de séjour de X._. Par décision du 28 juin 2013, l'Office fédéral des migrations (ci-après: l'Office fédéral) a refusé de donner son approbation à cette prolongation et a prononcé le renvoi de Suisse de l'intéressé. Celui-ci a contesté cette décision devant le Tribunal administratif fédéral.
Par arrêt du 3 mars 2014, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours. Il a considéré qu'au vu du divorce de l'intéressé, celui-ci ne pouvait pas se prévaloir de l'art. 42 al. 1 de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20) pour prétendre à la prolongation de son autorisation de séjour et a examiné la cause sous l'angle du droit à une prolongation de l'autorisation de séjour après dissolution de la famille. A ce propos, il a reconnu que le mariage avait duré plus de trois ans, mais que l'intégration de l'intéressé en Suisse n'était pas réussie. Il a en outre également exclu l'existence de raisons personnelles majeures. Statuant finalement sur le droit au respect de la vie privée et familiale de l'intéressé, le Tribunal administratif fédéral a jugé que le renvoi de Suisse de X._ ne violait pas les art. 8 CEDH et 13 Cst.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public et celle subsidiaire du recours constitutionnel, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, de " Déclarer le recours en matière de droit public recevable et bien fondé; Subsidiairement, déclarer le recours constitutionnel subsidiaire comme recevable et bien fondé; Partant, casser la décision du Tribunal Administratif Fédéral querellée ". Il se plaint de violations des art. 42, 62 et 63 LEtr, 8 CEDH, 9 et 13 Cst., 17 Pacte ONU II (RS 0.103.2) ainsi que des art. 3, 9 et 12 de la Convention du 20 novembre 1989 relative aux droits de l'enfant (ci-après: CDE; RS 0.107).
Le 10 juin 2014, X._ a déposé une demande d'assistance judiciaire.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.
Considérant en droit :
1.
1.1. En principe, le recours en matière de droit public, faussement nommé "recours de droit public" à la p. 2 du mémoire de recours, doit contenir des conclusions réformatoires. Or, le recourant formule des conclusions purement cassatoires, sans requérir une nouvelle décision en la cause (que ce soit par des conclusions constatatoires, condamnatoires, formatrices ou de renvoi). De telles conclusions sont néanmoins admises dans le recours en matière de droit public, à condition toutefois que les revendications du recourant ressortent clairement des motifs (cf. ATF 133 II 409 consid. 1.4 p. 414 s., en particulier consid. 1.4.1 i.f.). En l'occurrence, malgré qu'il fasse tantôt référence à une révocation d'autorisation de séjour, tantôt à un refus de prolongation d'une telle autorisation, on peut comprendre que le recourant cherche en définitive à rester en Suisse et à bénéficier d'une autorisation. En cela, l'insuffisance de ses conclusions ne saurait lui nuire.
1.2. Selon l'art. 83 let. c LTF, en droit des étrangers, le recours en matière de droit public est irrecevable à l'encontre des décisions qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit (ch. 2). Comme le recourant invoque en particulier les art. 8 CEDH et 13 Cst. qui peuvent potentiellement lui conférer un droit, la voie du recours en matière de droit public est donc ouverte. Le recours constitutionnel subsidiaire formulé à l'encontre d'un arrêt du Tribunal administratif fédéral était d'emblée de cause exclu, conformément au texte de l'art. 113 LTF.
1.3. Les conclusions et griefs dirigés contre des décisions d'autres instances que l'arrêt attaqué sont irrecevables en raison de l'effet dévolutif du recours auprès du Tribunal administratif fédéral et au vu de l'exigence d'épuisement des instances (cf. art. 86 al. 1 let. a LTF). Pour cette raison, le grief d'arbitraire, dirigé d'abord contre la décision de l'Office fédéral, puis contre une décision prétendument rendue par le Service des migrations, confirmée par le Chef du Département de l'économie et de l'action sociale et par le Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel (cf. p. 7 du mémoire de recours), est irrecevable (cf. arrêts 2C_1066/2013 du 27 mai 2014 consid. 1.2; 2C_449/2013 du 21 février 2014 consid. 1.3 et les arrêts cités).
1.4. Au surplus, déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites par la loi (art. 42 LTF) par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 89 al. 1 LTF), le présent recours, dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) du Tribunal administratif fédéral (art. 86 al. 1 let. a LTF), est recevable.
2.
2.1. Selon l'art. 97 al. 1 LTF, le recours peut critiquer les constatations de fait à la double condition que les faits aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF et que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause, ce que le recourant doit rendre vraisemblable par une argumentation répondant aux exigences de l'art. 106 al. 2 LTF (cf. ATF 136 II 508 consid. 1.2 p. 511). La notion de "manifestement inexacte" figurant à l'art. 97 al. 1 LTF correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62).
2.2. En l'espèce, le recourant, après avoir affirmé dans une partie en fait, à l'instar du Tribunal administratif fédéral, qu'il était divorcé depuis le 12 septembre 2012, indique dans la partie en droit qu'il est marié. Il n'explique pas en quoi les faits retenus par l'instance précédente seraient inexacts, ni dans quelle mesure leur correction aurait une influence sur le sort de la cause. Il n'est en conséquence pas possible de s'écarter des faits arrêtés dans l'arrêt attaqué.
3.
La présente cause concerne un refus d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour du recourant, à la suite de la dissolution de l'union conjugale (art. 50 LEtr). Le recourant a cependant fondé l'entier de sa motivation sur l'hypothèse, fausse, qu'il était marié et qu'il s'était vu révoquer son autorisation de séjour en raison de condamnations pénales. Il a en outre mentionné son ex-épouse comme étant également partie à la procédure.
3.1. L'art. 42 al. 1 LEtr dispose que le conjoint d'un ressortissant suisse a droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité à condition de vivre en ménage commun avec lui. Or, en l'espèce, comme le Tribunal administratif fédéral l'a retenu, le recourant est divorcé. L'art. 42 LEtr n'est par conséquent pas applicable. A noter également que le Tribunal administratif fédéral n'a, à juste titre, nullement motivé son arrêt en statuant sur une révocation de l'autorisation de séjour du recourant fondée sur l'art. 63 LEtr, comme semble le croire le recourant. Dès lors, il n'y a pas lieu d'examiner plus avant le grief du recourant, hors propos, relatif à l'incidence des trois condamnations pénales et des deux rapports de police sur une mesure inexistante de révocation d'autorisation de séjour.
3.2. L'instance précédente a en effet uniquement statué sur la question du renouvellement de l'autorisation de séjour du recourant en se fondant sur l'art. 50 LEtr (renouvellement consécutif à la dissolution de la famille), ce qui était correct au vu de l'état de fait. Le recourant n'a aucunement pris en compte les développements juridiques relatifs à cette disposition figurant dans l'arrêt entrepris, notamment quant aux notions d'intégration réussie et de raisons personnelles majeures. On relèvera encore que la motivation du Tribunal administratif fédéral, qui tient compte de la jurisprudence topique du Tribunal fédéral et des faits pertinents, ne prête pas le flanc à la critique et qu'il peut y être entièrement renvoyé (art. 109 al. 3 LTF).
4.
Le recourant se plaint d'une violation du droit à mener une vie familiale, en invoquant les art. 8 CEDH, 13 Cst. (dont la portée est identique, ATF 138 I 331 consid. 8.3.2 p. 350; 137 I 167 consid. 3.2 p. 172 ss et les références citées) et 17 Pacte ONU II (disposition qui n'offre pas une protection plus étendue que l'art. 8 CEDH; cf. arrêts 2C_805/2011 du 16 février 2012 consid. 6.1; 2C_505/2009 du 29 mars 2010 consid. 5.1, in Pra 2011 no 2 p. 14), ainsi qu'en se référant à la CDE, notamment aux art. 3 par. 1, 9 et 12 CDE.
4.1. La CDE n'accorde ni à l'enfant ni à ses parents un droit à la réunion de la famille ou une prétention directe à l'obtention d'une autorisation de séjour (cf. ATF 136 I 285 consid. 5.2 p. 287; 135 I 153 consid. 2.2.2 p. 157 s.). Au demeurant, les griefs qui, comme en l'espèce, tendent à reprocher à l'autorité précédente de n'avoir pas suffisamment pris en considération les intérêts de l'enfant, reviennent à se plaindre d'une mauvaise pesée des intérêts en présence et se confondent par conséquent avec les moyens tirés de la violation de l'art. 8 CEDH (ATF 136 I 285 consid. 5.2 p. 287). En outre, l'art. 12 al. 2 CDE prévoit certes qu'il doit être donné à l'enfant la possibilité d'être entendu dans toute procédure judiciaire ou administrative l'intéressant, soit directement, soit par l'intermédiaire d'un représentant ou d'un organisme approprié, de façon compatible avec les règles de procédure de la législation nationale. Toutefois, cette disposition n'exige pas, dans les procédures qui, comme la présente, se déroulent essentiellement par écrit, que l'enfant soit entendu personnellement. Il suffit en effet que celui-ci ait pu exprimer son point de vue de manière appropriée, que ce soit par une déclaration écrite personnelle ou à travers un représentant (arrêts 2C_930/2012 du 10 janvier 2013 consid. 4.4.1; 2C_746/2009 du 16 juin 2010 consid. 4.1; 2A.195/2006 du 7 février 2007 consid. 3). Or, en l'espèce, l'intérêt de l'enfant du recourant a été valablement pris en compte dans la procédure, au travers de son père, lui-même assisté d'un mandataire. L'instance précédente pouvait ainsi se dispenser de procéder à une audition.
4.2. Pour le reste, le Tribunal administratif fédéral a pris en considération tous les éléments imposés par la jurisprudence du Tribunal fédéral et de la Cour européenne des droits de l'homme pour procéder à la pesée des intérêts. Ainsi en va-t-il en particulier du comportement répréhensible du recourant, de sa situation financière, de son état de santé, de l'âge d'arrivée en Suisse, de la durée et de la qualité du séjour légal en Suisse, de ses rapports avec son fils, des conséquences pour l'intéressé et son fils d'un départ de Suisse, des possibilités d'intégration à l'étranger et de la possibilité du recourant de conserver des liens avec son fils en dépit de l'éloignement. Intégrant l'ensemble de ces circonstances, le Tribunal administratif fédéral a confirmé à juste titre la décision de l'Office fédéral refusant d'approuver le renouvellement de l'autorisation de séjour du recourant. Le résultat de la pesée des intérêts ainsi effectuée est correct et il suffit de renvoyer sur ce point à l'arrêt attaqué (art. 109 al. 3 LTF).
5.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. Le recours étant manifestement dépourvu de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire est rejetée (art. 64 al. 1 LTF).
S'agissant des frais judiciaires, il se justifie, à titre exceptionnel, de déroger à la règle générale et mettre ceux-ci non pas à la charge du recourant lui-même, mais à celle de son mandataire, en raison des manquements figurant dans le mémoire (cf. art. 66 al. 1 LTF; Bernard Corboz, in Commentaire de la LTF, 2e éd. 2014, n° 19 ad art. 66 LTF). Ainsi, sur le plan procédural, l'avocat a déclaré former un recours de droit public, alors que cette voie de droit a été abrogée par l'entrée en vigueur de la LTF en 2007; il a pris des conclusions exclusivement cassatoires, alors que le Tribunal fédéral est une instance de réforme; il a formé subsidiairement un recours constitutionnel, bien que le texte même de l'art. 113 LTF exclue cette voie de droit contre les arrêts du Tribunal administratif fédéral et il s'en est pris aux décisions des autorités administratives, malgré l'effet dévolutif du recours devant le Tribunal administratif fédéral. Sur le plan matériel, l'avocat a fondé une partie de son argumentation sur le fait que son client était marié, alors que l'arrêt attaqué constate qu'il est divorcé, et n'a pas discuté la disposition centrale appliquée par le Tribunal administratif fédéral, à savoir l'art. 50 LEtr. Un tel mémoire, rédigé par un avocat inscrit au barreau, constitue un manque de respect envers l'institution qu'est le Tribunal fédéral.
Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière de droit public est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du mandataire du recourant.
5.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Office fédéral des migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour III.
Lausanne, le 27 août 2014
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Le Greffier :
Zünd Tissot-Daguette