Faits :
A.
X._ SA (ci-après : la société) a pour but l'exploitation de restaurants, notamment le café-restaurant X._ sis rue A._, à Genève. En 2002, elle a demandé l'autorisation d'installer une terrasse parisienne. Selon la définition de l'art. 6A du règlement cantonal fixant le tarif des empiétements sur ou sous le domaine public (RTEDP), une terrasse parisienne est "une terrasse de café fermée [installée] (pour une saison) ou (pour 12 mois) ". Plus précisément, c'est une installation démontable, fermée et pourvue de parois vitrées, non scellée au sol, attenante à la façade de l'établissement dont elle dépend, installée pour une période variable entre le 1er d'octobre et le 30 avril ou pour douze mois (cf. les art. 2 ch. 4, 21 et 22 du règlement de la Ville de Genève du 6 avril 2005 sur les terrasses d'établissements publics.
Le 7 août 2002, la Ville de Genève (ci-après : la Ville) a octroyé à la société l'autorisation d'installer une terrasse parisienne. En avril 2003, le Service des agents de ville et du domaine public (nouvellement : Service de la sécurité et de l'espace publics) a, dans une première décision du 15 avril 2003, refusé le maintien de la terrasse du 1er juin au 31 août 2003, et, dans une deuxième décision, autorisé la société à installer, pour la période du 5 février 2003 au 31 mai 2003, sur le domaine public, une terrasse parisienne d'une dimension de 3,50 m x 4,85 m, soit 16.98 m2. Cette autorisation était valable pour une saison et pouvait être retirée pour de justes motifs, notamment si l'intérêt général l'exigeait. Elle était révocable si le bénéficiaire ne se conformait pas aux dispositions légales ou aux conditions fixées.
Sur demande de la société, par décision du 17 juin 2003, la Ville a annulé et remplacé sa décision du 15 avril 2003. Elle a autorisé la mise en place de la terrasse parisienne jusqu'à fin août 2003, à titre précaire, l'installation devant être facilement amovible. L'autorisation pour l'installation et l'exploitation d'une terrasse parisienne à l'année a été régulièrement renouvelée dans les mêmes termes jusqu'au 25 février 2011.
Par courrier du 25 février 2011, la Ville a transmis à la société l'autorisation d'usage du domaine public pour 2011. Dans un courrier du même jour, elle a précisé que le conseil municipal avait voté un crédit destiné aux travaux de réaménagement de la place B._ et de la rue A._. Le chantier devait démarrer en mai 2011 par la place B._ et les travaux de la rue A._ dès décembre 2011. Dès lors, pour la saison 2011/2012, seule une autorisation pour les mois de septembre, octobre et novembre 2011, démontage inclus, pouvait être accordée. Pour la saison 2012/2013, la terrasse devrait être adaptée à la nouvelle configuration des lieux. Le 25 janvier 2012, la société a déposé auprès de la Ville une nouvelle requête en vue de l'installation et de l'exploitation d'une terrasse parisienne pour la saison 2012/2013.
B.
Le 17 avril 2012, le Service de l'aménagement urbain et de la mobilité du département des constructions et de l'aménagement de la Ville a émis, à l'intention du service de la sécurité et de l'espace publics rattaché au Département de l'environnement urbain et de la sécurité de la Ville, un avis de pré-consultation relatif au réaménagement de la rue A._ et des terrasses s'y trouvant.
Toutes les terrasses devaient être placées au centre de la rue et une bande d'une largeur de 2,50 m du côté impair devait rester libre. La largeur des terrasses serait de 3,50 m. Du côté pair, un passage de 4 m au minimum pour les véhicules de livraison et de secours devait rester libre. Le mobilier des terrasses devait respecter la qualité spatiale du site et répondre au règlement municipal des terrasses d'établissements publics. Les places A._ et B._ faisaient partie des plans de site protégés et avaient une qualité patrimoniale à sauvegarder. Aucune délimitation des terrasses par une barrière, des bacs à plantes ou des blocs en béton ne serait tolérée afin d'assurer un passage fluide des piétons. Les parasols seraient du même type et les podiums ne seraient plus tolérés, les trottoirs ayant disparu. Les terrasses parisiennes devaient être maintenues en place en hiver uniquement, une terrasse extérieure étant implantée en été.
Il s'ensuivait que la permission octroyée à la société devait être modifiée et n'être autorisée qu'en hiver. Un projet d'une nouvelle terrasse devait être présenté en raison de la géométrie de la rue depuis le réaménagement et de la volonté du département d'avoir un ensemble cohérent et adapté au contexte de celle-ci. La validation du projet serait soumise au respect des exigences en relation avec le plan et les coupes du projet, les précisions sur les matériaux utilisés, le dessin des façades et des structures et des précisions sur le type de chauffage envisagé et la prise en compte des principes du développement durable.
Le 11 juin 2012, le Service de la sécurité et de l'espace publics a invité les établissements X._, C._, D._ et E._ à une réunion d'information sur le réaménagement de la rue A._.
Par décision du 19 juillet 2012, déclarée exécutoire nonobstant recours, le Service de la sécurité et du domaine publics a refusé de délivrer à la société l'autorisation d'installation et d'exploitation d'une terrasse parisienne durant la saison d'été, soit du 1er mai au 30 septembre de chaque année. L'installation et l'exploitation d'une terrasse parisienne étaient en revanche envisageables du 1er octobre d'une année au 30 avril de l'année suivante. Un nouveau projet tenant compte de la géométrie de la rue et de la volonté de la ville de disposer d'un ensemble cohérent et adapté au nouveau contexte devait être présenté. Durant la saison estivale, la société pouvait exploiter une terrasse d'été à ciel ouvert, à l'instar de tous les autres restaurateurs sis à la rue A._.
Le 8 août 2012, en réponse à l'exigence d'un nouveau projet, la société a transmis à la Ville le dossier de la structure initiale de sa terrasse parisienne proposant des aménagements sur les matériaux utilisés, la couleur et le traitement des surfaces ainsi que le système de chauffage. Par courrier du 30 août 2012, la Ville a requis de la société un projet de terrasse parisienne s'inscrivant dans la configuration des lieux : l'installation de l'ancienne structure et l'utilisation d'un podium ne correspondaient plus à l'esthétique de la rue.
Par acte expédié le 13 septembre 2012, la société a recouru auprès du Tribunal administratif de première instance contre la décision du 19 juillet 2012 de la Ville, concluant à son annulation, à ce que la Ville soit invitée à rendre une décision de rétablissement de la terrasse parisienne dans son état et durant toute l'année et à octroyer une autorisation d'exploiter une terrasse extérieure pendant l'été.
C.
Par jugement du 30 juin 2013, le Tribunal administratif de première instance a rejeté le recours de la société. La permission d'installer et d'exploiter une terrasse parisienne avait un caractère précaire, son renouvellement à l'année ne fondait pas un droit acquis. Limiter l'installation et l'exploitation de la terrasse parisienne par la société durant l'été ne constituait pas une restriction de sa liberté économique, la condition de l'intérêt public et le principe de la proportionnalité étant respectés. Le principe de l'égalité de traitement n'était pas non plus violé, la société se référant à des terrasses parisiennes d'établissements publics sis dans d'autres quartiers de la ville. Le principe de la bonne foi n'avait pas non plus été violé, la ville n'ayant donné à la société aucune garantie qu'elle bénéficiait d'un droit acquis au maintien de sa terrasse parisienne à l'année.
Le 22 août 2013, la société a recouru auprès de la Cour de justice du canton de Genève contre le jugement rendu le 30 juin 2013 par le Tribunal administratif de première instance, concluant, préalablement, au maintien de la terrasse parisienne jusqu'à droit jugé et, sur le fond, à l'annulation du jugement et à la confirmation de la permission d'exploiter la terrasse parisienne à la rue A._ pendant toute l'année, devant le restaurant X._ et dans les dimensions autorisées.
D.
Par arrêt du 17 juillet 2014, la Cour de justice du canton de Genève a rejeté le recours. L'installation d'une terrasse parisienne sur le domaine public constituait un usage privatif de celui-ci, puisqu'il conduisait à exclure entièrement les autres usagers de la surface occupée par l'installation. Le refus des autorités d'octroyer une autorisation à cet effet devait s'analyser comme une restriction à la liberté économique qui devait respecter les conditions de l'art. 36 Cst. Selon l'art. 5 al. 4 RTEP, la Ville devait élaborer des lignes directrices afin d'illustrer les principes suivis notamment esthétiques. Selon l'art. 21 RTEP, l'installation et l'exploitation des terrasses parisiennes pouvaient avoir lieu du 1er octobre d'une année au 30 avril. La pratique de la Ville, telle qu'elle ressortait des pièces versées dans la procédure, consistait à interdire les terrasses parisiennes dans la rue A._ durant la période estivale. Depuis 2012, la ville justifiait cette pratique par le réaménagement de la rue A._ et de la place B._, le besoin d'un dégagement visuel du périmètre, la nécessité d'un alignement des terrasses d'été des établissements publics du périmètre, l'utilisation saisonnière différenciée de celui-ci, l'allégement des empiétements existants ainsi que par un passage fluide pour les piétons et un accès sécurisé des véhicules d'entretien, de secours et de sécurité. Les communes ayant le droit d'adapter, dans les limites fixées par la réglementation cantonale et communale, la gestion de leur domaine public aux besoins qu'elles reconnaissaient en tenant compte des questions de sécurité, de gestion de l'espace et des demandes, voire d'aménagement et d'esthétique. Ces buts constituaient un intérêt public prépondérant et s'opposaient ainsi valablement à l'intérêt privé de la société d'exploiter une terrasse parisienne sur le domaine public pendant l'été. Conjointement au refus de permission d'installation et d'exploitation d'une terrasse parisienne durant la période estivale, la société s'était vue offrir la possibilité d'exploiter une terrasse d'été ouverte de dimension plus grande, de sorte que l'atteinte à la liberté économique de cette dernière ne pouvait pas être qualifiée de disproportionnée et le refus de permission était propre à atteindre les buts notamment d'esthétique et d'utilisation différenciée du périmètre visés par la règlementation communale. Il n'y avait pas d'inégalité de traitement par rapport aux cafés-restaurant du périmètre. Il n'y avait pas non plus de violation de la protection de la bonne foi : l'intervention du conseiller administratif n'avait pas garanti à la société une autorisation d'installer et d'exploiter une terrasse parisienne durant la période estivale. Il s'agissait plutôt d'une information qui avait été donnée sur l'état de son dossier. Il était en effet précisé qu'après examen des motifs du préavis défavorable du département des constructions et de l'aménagement une décision serait prise au sujet de sa requête.
E.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la société demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt rendu le 17 juillet 2014 par la Cour de justice du canton de Genève, d'annuler le jugement rendu le 30 juin 2013 par le Tribunal administratif de première instance et de confirmer la permission d'exploiter la terrasse parisienne pendant toute l'année dans les dimensions autorisées. Elle se plaint de ce que l'atteinte à sa liberté économique garantie par l'art. 27 Cst. ne poursuit pas d'intérêts publics et ne respecte pas le principe de proportionnalité. Invoquant l'art. 8 et 9 Cst., elle se plaint d'inégalité de traitement et de violation du droit à la protection de sa bonne foi.
La Cour de justice s'en tient à son arrêt. La Ville de Genève conclut au rejet du recours.
Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF) ne tombant pas sous le coup de l'une des exceptions prévues à l'art. 83 LTF. La voie du recours en matière de droit public est partant ouverte. Le recours a en outre été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 LTF) par la destinataire de l'arrêt attaqué qui a qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF. Le recours en matière de droit public est par conséquent recevable, sous réserve de ce qui suit.
1.2. La conclusion du recours tendant à l'annulation de la décision rendue par le Tribunal administratif de première instance est irrecevable en raison de l'effet dévolutif complet du recours auprès de la Cour de justice (ATF 136 II 539 consid. 1.2 p. 543; concernant spécifiquement Genève, arrêts 2C_490/2014 du 26 novembre 2014 consid. 1.3; 2C_886/2012 du 29 juin 2013 consid. 1, non publié in ATF 139 II 529).
1.3. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF). Par conséquent, les faits, nouveaux, qui concernent le Café du Centre, sont irrecevables. Il en va de même du grief d'égalité de traitement tiré de l'art. 8 Cst. fondé sur ces faits.
2.
Aux termes de l'art. 106 al. 1 LTF, le Tribunal fédéral applique le droit d'office. L'art. 106 al. 2 LTF prévoit toutefois que le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ces griefs ont été invoqués et motivés. L'art. 106 al. 2 LTF exige que l'acte de recours contienne, à peine d'irrecevabilité, un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés et précise en quoi consiste la violation. Autrement dit, le Tribunal fédéral n'a pas à vérifier de lui-même si l'arrêt entrepris est en tous points conforme au droit et à l'équité; il n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (ATF 134 I 65 consid. 1.3 p. 67; 134 V 138 consid. 2.1 p. 143).
3.
Invoquant l'art. 9 Cst., la recourante se plaint de la violation de son droit à la protection de sa bonne foi.
Ce grief est irrecevable pour défaut de motivation conforme aux exigences accrues de l'art. 106 al. 2 LTF. En effet, la recourante ne démontre pas concrètement que toutes les conditions posées par la jurisprudence pour protéger la bonne foi seraient réunies en l'espèce. Notamment elle n'expose pas en quoi elle subirait un préjudice. Quoi qu'il en soit, la recourante perd de vue que l'instance précédente a retenu à juste titre l'absence de promesse. Il ressort en effet du courrier du Conseiller administratif de la Ville du 26 juin 2012 à la recourante, certes, qu'il partageait, "dans les grandes lignes", l'analyse de la situation par cette dernière, mais il n'en demeure pas moins qu'il ajoutait qu'"après examen des motifs du préavis défavorable du département des constructions et de l'aménagement, une décision serait prise au sujet de sa requête". Force est de constater qu'il n'y a là aucune promesse ferme, d'autant moins que dite requête avait été formulée de manière précise par la recourante dans ses courriers précédents.
4.
L'utilisation du domaine public communal est régie par la loi genevoise du 24 juin 1961 sur le domaine public (LDPu; RSGE L 1 05), par le règlement du 21 décembre 1988 concernant l'utilisation du domaine public (RUDP; RSGE L 1 10.12) ainsi que, notamment, par la loi genevoise du 28 avril 1967 sur les routes (LRoutes; RSGE L 1 10).
4.1. Selon l'art. 12 LDPu, chacun peut, dans les limites des lois et des règlements, utiliser le domaine public conformément à sa destination et dans le respect des droits d'autrui. L'art 13 LDPu subordonne à permission - à concession s'ils sont assortis de dispositions contractuelles - l'établissement de constructions ou d'installations permanentes sur le domaine public, son utilisation à des fins industrielles ou commerciales ou toute autre utilisation de celui-ci excédant l'usage commun. Les permissions sont accordées par l'autorité communale qui administre le domaine public, laquelle en fixe les conditions (art. 15 et 17 LDPu). Dans les limites de la loi et le respect des conditions liées à l'octroi de la permission, les particuliers disposent d'un droit à l'utilisation du domaine public excédant l'usage commun lorsqu'aucun intérêt prépondérant ne s'y oppose (art. 1 al. 2 RUDP). Lors de l'octroi de la permission, l'autorité compétente tient compte des intérêts légitimes du requérant, de ceux des autres usagers du domaine public et des voisins, de ceux découlant des concessions ou droits d'usage exclusifs concédés par les autorités compétentes, ainsi que du besoin d'animation de la zone concernée (art. 1 al. 3 RUDP). Les permissions sont délivrées à titre précaire et peuvent être retirées sans indemnité pour de justes motifs, notamment si l'intérêt général l'exige (art. 19 LDPu).
L'art. 56 LRoutes prévoit également que toute utilisation des voies publiques qui excède l'usage commun doit faire l'objet d'une permission ou d'une concession préalable, délivrée par l'autorité communale lorsqu'il s'agit d'une voie communale (art. 57 al. 1 LRoutes). L'autorité compétente peut assortir de conditions et même refuser les permissions d'occupation de la voie publique pour tout objet ou installation sur la voie publique qui, par sa couleur, ses dimensions, son éclairage, sa forme ou le genre de sujets présentés, peut nuire au bon aspect d'une localité, d'un quartier, d'une voie publique, d'un site ou d'un point de vue (art. 57 al. 3 LRoutes).
4.2. Le 6 avril 2005, le Conseil administratif de la Ville de Genève a adopté le règlement sur les terrasses d'établissement publics applicable à toutes les terrasses situées sur le domaine public communal de la Ville de Genève (art. 1 RTEP), notamment à la terrasse dite parisienne (art. 2 ch. 4 et 21 à 24 RTEP). Les permissions pour l'installation de terrasses sur le domaine public ne sont octroyées qu'à titre précaire. Elles peuvent être retirées à tout moment pour de justes motifs. Les permissions peuvent être assorties de conditions quant à l'esthétique des éléments composant la terrasse. Le cas échéant, la pose d'éléments inadéquats tels que barrières, bacs ou éléments de maçonnerie peut être interdite. Aux fins d'illustrer les principes, notamment esthétiques, suivis, la Ville de Genève a élaboré des lignes directrices (art. 5 RETP). Les terrasses parisiennes peuvent être installées du 1er octobre au 30 avril ou pour 12 mois (art. 21 RETP).
5.
5.1. Selon l'art. 27 al. 1 Cst., la liberté économique est garantie. Elle comprend notamment le libre choix de la profession, le libre accès à une activité économique lucrative privée et son libre exercice (art. 27 al. 2 Cst.). Cette liberté protège toute activité économique privée, exercée à titre professionnel et tendant à la production d'un gain ou d'un revenu (ATF 128 I 19 consid. 4c/aa p. 29).
Conformément à l'art. 36 al. 1 Cst., toute restriction d'un droit fondamental doit être fondée sur une base légale, être justifiée par un intérêt public ou par la protection d'un droit fondamental d'autrui (art. 36 al. 2 Cst.) et proportionnée au but visé (art. 36 al. 3 Cst.). Lorsque la restriction n'est pas grave, la base légale ne doit pas nécessairement être formelle (art. 36 al. 1, 2 e phrase Cst. a contrario ), mais peut se trouver dans des actes de rang infra-légal ou dans une clause générale, ce que le Tribunal fédéral examine sous l'angle restreint de l'arbitraire (ATF 131 I 333 consid. 4 p. 339 s.; 129 I 173 consid. 2.2; ATF 126 I 112 consid. 3b; ATF 123 I 112 consid. 7a et les arrêts cités). Pour le surplus, le Tribunal fédéral vérifie librement si les exigences de l'intérêt public et de la proportionnalité sont respectées (ATF 131 I 333 consid. 4 p. 339 s.; 130 I 65 consid. 3.3; ATF 128 II 259 consid. 3.3).
Sont autorisées les mesures de police, les mesures de politique sociale ainsi que les mesures dictées par la réalisation d'autres intérêts publics (ATF 125 I 322 consid. 3a p. 326). Sont en revanche prohibées les mesures de politique économique ou de protection d'une profession qui entravent la libre concurrence en vue de favoriser certaines branches professionnelles ou certaines formes d'exploitation (art. 94 al. 1 Cst.; ATF 140 I 218 consid. 6.2 p. 228 s. et la jurisprudence citée).
5.2. Selon la jurisprudence, celui qui, pour l'exercice d'une activité économique, doit faire usage du domaine public peut invoquer la liberté économique garantie par l'art. 27 Cst. Il a dans cette mesure, un "droit conditionnel" à l'octroi d'une autorisation pour un usage commun accru du domaine public (ATF 121 I 279 consid. 2a p. 282; 119 Ia 445 consid. 1a/bb p. 447). Le refus d'une telle autorisation peut constituer une atteinte à la liberté économique (ATF 119 Ia 445 consid. 2a p. 449) et il est soumis à conditions: il doit être justifié par un intérêt public prépondérant - des motifs de police n'entrent assurément pas seuls en considération -, reposer sur des motifs objectifs et respecter le principe de la proportionnalité; la pratique administrative en matière d'autorisation ne doit pas vider de leur substance les droits fondamentaux, en particulier le droit à l'égalité (art. 8 Cst.), ni de manière générale ni au détriment de certains citoyens (ATF 121 I 279 consid. 2a p. 282). En matière de gestion du domaine public, il est dans la nature des choses que les questions d'ordre culturel, d'aménagement du territoire, d'esthétique et de besoins du consommateur local entrent en considération dans la pondération des intérêts en présence. Au demeurant, ces motifs d'intérêt général sont également prévus par la législation genevoise, en particulier par l'art. 57 al. 3 LRoutes et l'art. 5 RTEP de la Ville.
5.3. En l'espèce, l'installation d'une terrasse parisienne pour toute l'année constitue assurément un usage accru du domaine public communal soumis à autorisation. L'interdiction de maintenir la terrasse parisienne durant les mois d'été touche la liberté économique de la recourante, toutefois, pas de manière grave, puisque cette dernière peut néanmoins installer durant les mois d'été une terrasse au sens de l'art. 10 RTEP d'une superficie plus grande que celle de la terrasse parisienne.
6.
La recourante doute de l'existence d'une base légale suffisante pour restreindre sa liberté économique.
Elle soutient que l'art. 21 RTEP ne constitue une base légale suffisante que si les autres principes constitutionnels, notamment le droit à l'égalité, sont respectés. Elle renvoie sur ce point à son grief relatif à la violation du droit à l'égalité. Ce dernier étant irrecevable (cf. consid. 1.3 ci-dessus), il y a lieu de constater que la recourante n'expose pas d'autres motifs qui permettraient de conclure à l'absence de base légale. Le grief est par conséquent rejeté dans la mesure où il est recevable.
7.
La recourante soutient que la restriction de sa liberté économique ne répond à aucun intérêt public pertinent.
7.1. Plus précisément, elle reproche à l'instance précédente de n'avoir "nullement cherché à contrôler le fondement des objectifs théoriques" de la Ville ni "tenu compte des constatations de faits opérées par le Tribunal administratif de première instance lors de son transport sur place du 23 mai 2013". En particulier, il a été constaté que les terrasses d'été sises sur le tronçon allant de la rue F._ à la place A._ sont situées sur les deux côtés de la rue et non au centre, de sorte que le dégagement visuel du périmètre est réduit à néant. Il a aussi été constaté qu'un banc circulaire de 4 m a été construit à 80 cm de la façade de la banque G._, ce qui réduit à néant la création d'un passage fluide pour les piétons. Il s'ensuit, selon la recourante, que le seul intérêt public qui subsiste consiste en l'utilisation saisonnière différenciée du périmètre, ce qui ne répond pas à un intérêt public pertinent.
7.2. Dans l'arrêt attaqué, l'instance précédente a rappelé les lignes directrices suivies par la Ville aux fins de réaménager la rue A._ : toutes les terrasses devaient être placées au centre de la rue et une bande d'une largeur de 2,50 m du côté impair devait rester libre. La largeur des terrasses serait de 3,50 m. Du côté pair, un passage de 4 m au minimum pour les véhicules de livraison et de secours devait rester libre. Le mobilier des terrasses devait respecter la qualité spatiale du site et répondre au règlement municipal des terrasses d'établissements publics. Les places de A._ et B._ faisaient partie des plans de site protégés et avaient une qualité patrimoniale à sauvegarder. Aucune délimitation des terrasses par une barrière, des bacs à plantes ou des blocs en béton ne serait tolérée afin d'assurer un passage fluide des piétons. Les parasols seraient du même type et les podiums ne seraient plus tolérés, les trottoirs ayant disparu. Les terrasses parisiennes devaient être maintenues en place en hiver uniquement, une terrasse extérieure étant implantée en été.
L'instance précédente a ensuite jugé à bon droit qu'un tel réaménagement répondait à plusieurs intérêts publics prévus par la réglementation en vigueur du moment qu'il tenait compte des questions de sécurité, de gestion de l'espace, d'aménagement et d'esthétique. En effet, il s'agissait d'obtenir dans la rue en cause pour les mois d'été un passage fluide pour les piétons, un accès sécurisé des véhicules d'entretien, de secours et de sécurité, un dégagement visuel du périmètre, un alignement des terrasses d'été et un allégement des empiétements existants résultant de la suppression des trottoirs.
7.3. Les contradictions relevées par la recourante sont inopérantes. En effet, l'implantation du banc circulaire au début de la rue A._ s'inscrit dans l'axe dédié aux terrasses d'été et permet aux piétons de passer et par la gauche (sur huitante centimètres) et par la droite, ce qu'en revanche, le maintien de la terrasse parisienne, pour ce qui concerne la recourante, ne permettrait pas, puisqu'elle est attenante à la façade. S'agissant du dégagement visuel voulu par la Ville, il poursuit un but esthétique en grande partie déjà atteint par la juxtaposition de terrasses d'été uniquement et sera pleinement atteint par une disposition centrale de toutes les terrasses de la rue, que la Ville ne semble pas avoir renoncé à imposer, même s'il apparaît que le tronçon allant de la rue F._ à la place A._ est plus étroit que celui où se trouve l'établissement de la recourante, ce qui justifierait, le cas échéant, une autre disposition.
Le grief est par conséquent rejeté.
8.
La recourante se plaint de la violation du principe de proportionnalité.
Elle est d'avis que sa terrasse parisienne est, sur le plan esthétique, en parfaite adéquation avec les bâtiments du quartier, et doit être maintenue en raison de la tolérance, par la Ville, sur l'autre tronçon de la rue de terrasses placées de manière similaire à la sienne.
Ces deux arguments doivent être écartés. La recourante perd de vue que le dégagement visuel et la fluidité de déplacement des piétons voulus par la Ville en été seraient réduits à néant si la terrasse parisienne devait être maintenue alors que tous les autres commerçants de la rue installent des terrasses d'été. Il s'ensuit qu'afin d'atteindre les deux buts voulus par la Ville, il n'y a pas de solution moins restrictive pour la recourante que de ne pas autoriser le maintien de la terrasse parisienne en été. Pour le surplus, la recourante n'a pas démontré que la Ville ait renoncé définitivement à imposer une disposition centrale des terrasses d'été sur toute la rue.
9.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. Succombant, la recourante doit supporter les frais de justice devant le Tribunal fédéral (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al.1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, à la Ville de Genève, service de la sécurité et de l'espace public, et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 2ème section.
Lausanne, le 3 avril 2015
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
Le Greffier : Dubey