Sachverhalt:
A. Die aus dem Kosovo stammende X._ (geb. 1988) heiratete im September 2007 in der Heimat ihren Landsmann A._ (geb. 1981), der über eine Niederlassungsbewilligung im Kanton Schwyz verfügt. Ende April 2008 ersuchte der Ehemann um Bewilligung des Familiennachzugs für X._, worauf ein entsprechendes Einreisevisum erteilt wurde. Am 14. August 2008 kam X._ erstmals in die Schweiz. Am 26. August 2008 reiste sie mit ihrem Ehemann in die Heimat. Dieser teilte der Einwohnerkontrolle Schübelbach anschliessend mit, seine Ehefrau werde nicht mehr in die Schweiz zurückkehren.
Am 12. September 2008 reiste X._ mit einem bis zum 2. Dezember 2008 gültigen Touristenvisum wieder in die Schweiz ein, wo sie in verschiedenen Frauenhäusern sowie in einer Seminar- und Bildungseinrichtung Unterkunft fand. Am 12. November 2008 teilte das Amt für Migration des Kantons Schwyz ihr mit, sie werde angehalten, die Schweiz bis zum 3. Dezember 2008 zu verlassen, da sie über keine Aufenthaltsbewilligung verfüge, nicht mit ihrem Ehemann zusammen wohne und dieser am 30. Oktober 2008 eine Scheidungsklage eingereicht habe.
Am 21. November 2008 ersuchte X._ um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung. Sie machte zum einen geltend, sie sei Opfer ehelicher Gewalt geworden. Zum anderen sei ihre soziale Eingliederung im Herkunftsland Kosovo durch die dortigen gesellschaftlichen Gepflogenheiten im Umgang mit einer von ihrem Ehemann verstossenen Frau faktisch ausgeschlossen.
Mit Verfügung vom 7. Juli 2009 lehnte das Amt für Migration des Kantons Schwyz die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung ab und setzte X._ eine Frist zum Verlassen der Schweiz an. Die dagegen im Kanton erhobenen Rechtsmittel wurden vom Regierungsrat am 31. März 2010 und schliesslich vom Verwaltungsgericht am 9. Juni 2010 abgewiesen.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 12. Juli 2010 beantragt X._ dem Bundesgericht, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und ihr den Aufenthalt in der Schweiz - allenfalls durch Rückweisung an die Vorinstanz - zu bewilligen.
Der Regierungsrat stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Bundesamt für Migration beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das kantonale Amt für Migration hat sich nicht geäussert.
C. Der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde mit Verfügung vom 15. Juli 2010 die aufschiebende Wirkung hinsichtlich der Ausreiseverpflichtung zuerkannt.
Erwägungen:
1. Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht ausgeschlossen auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Der Regierungsrat meint, es sei fraglich, ob die Beschwerdeführerin überhaupt einen Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung geltend machen könne. Denn sie gebe selber zu, dass die Ehe gescheitert sei. Die Beschwerdeführerin behauptet allerdings unter Berufung auf entsprechendes Vorbringen, bei ihr seien die Voraussetzungen gemäss Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG (SR 142.20) für das Fortbestehen eines Bewilligungsanspruchs nach Auflösung der Ehe erfüllt. Das bedarf näherer Prüfung. Deshalb ist auf die fristgerecht eingereichte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten einzutreten. Ob der Beschwerdeführerin eine Bewilligung gestützt auf diese Bestimmung wirklich zu erteilen ist, bildet Gegenstand der materiellen Beurteilung (vgl. Urteile 2C_460/2009 vom 4. November 2009 E. 2.1.2, nicht publ. in: BGE 136 II 1; 2C_304/2009 vom 9. Dezember 2009 E. 1.1, nicht publ. in: BGE 136 II 113).
2. 2.1 Infolge der Eheschliessung mit einem niedergelassenen Ausländer hatte die Beschwerdeführerin gemäss Art. 43 Abs. 1 AuG einen Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, solange sie mit ihrem Ehemann zusammen wohnte. Da Letzteres nicht mehr der Fall ist und ihr ordnungsgemässer Aufenthalt weniger als fünf Jahre gedauert hat (vgl. Art. 43 Abs. 2 AuG), ist dieser Anspruch an sich untergegangen. Eine Ausnahme vom Erfordernis des Zusammenwohnens nach Art. 49 AuG scheidet aus, da - in Übereinstimmung mit der Beschwerdeführerin - von einem definitiven Scheitern der Ehe auszugehen ist, auch wenn die Scheidung noch nicht ausgesprochen wurde. Die Beschwerdeführerin kann jedoch allenfalls einen Bewilligungsanspruch gestützt auf Art. 50 AuG haben (vgl. allg. Urteil des Bundesgerichts 2C_635/2009 vom 26. März 2010 E. 4 und 5).
Da die Ehegemeinschaft weniger als drei Jahre bestanden hat, kommt ein Anspruch auf Bewilligungserteilung nicht nach Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG (dazu BGE 136 II 113 E. 3.2 in fine S. 117), sondern ausschliesslich nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG in Betracht. Gemäss dieser Bestimmung besteht der Anspruch nach Art. 43 AuG trotz Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft fort, wenn wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen. Solche Gründe können gemäss Art. 50 Abs. 2 AuG namentlich vorliegen, wenn die Ehegattin Opfer ehelicher Gewalt wurde und/oder die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint (vgl. BGE 136 II 1 E. 5.3 S. 4). Nach der Auffassung der Vorinstanzen sind keine wichtigen Gründe im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG gegeben.
2.2 Dem Verwaltungsgericht zufolge gibt es keinen Nachweis, dass die Beschwerdeführerin vor der Rückkehr in die Heimat am 26. August 2008 geschlagen wurde. Deshalb sei davon auszugehen, dass sie damals nicht Opfer ehelicher Gewalt war. Bei den Vorinstanzen hatte die Beschwerdeführerin noch das Gegenteil behauptet. Da sie sich im bundesgerichtlichen Verfahren dazu nicht mehr äussert, ist von der Richtigkeit der Feststellung des Verwaltungsgerichts auszugehen (vgl. Art. 42 Abs. 2 sowie Art. 97 und 105 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4 S. 254 f.).
2.3 Die Beschwerdeführerin macht allerdings geltend, ihre "Repatriierung" Ende August 2008 durch ihren Ehemann sei eine besonders massive Form von ehelicher Gewalt. Auch wenn sie diese Sichtweise bei den Vorinstanzen noch nicht thematisiert hatte, ist sie damit - entgegen den Andeutungen des Regierungsrates - dennoch zu hören, da sie die entsprechenden Sachverhaltselemente dort bereits vorgebracht hatte und das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen anwendet (vgl. Art. 106 BGG; BGE 107 Ib 391 E. 2 S. 392).
Als der Ehemann mit der Beschwerdeführerin in den Kosovo reiste, hatte er ihr gegenüber keine physische oder psychische Gewalt angewendet. Er hatte sie - ihren eigenen Angaben zufolge - nur über sein Vorhaben getäuscht. Zwar hatte er ihren Reisepass einbehalten. Doch war sie davon ausgegangen, dass er sie bloss drei Tage bei ihren Eltern im Kosovo lassen würde, um sie nach geschäftlichen Besorgungen wieder abzuholen. Tatsächlich kehrte er aber allein in die Schweiz zurück, ohne sich wieder bei ihr zu melden. Dieses Vorgehen des Ehemannes mag befremdend wirken. Da die Beschwerdeführerin den elterlichen Haushalt jedoch nicht einmal zwei Wochen zuvor verlassen und sich in der Schweiz noch keine neue Existenz aufgebaut hatte, stellt es keinen Rechtsverstoss dar, wenn die Vorinstanzen die als Repatriierung bezeichneten Vorgänge nicht als wichtigen persönlichen Grund im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG betrachten.
2.4 Die Beschwerdeführerin macht zusätzlich geltend, ihre soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland erscheine stark gefährdet. Sie bringt vor, sie habe nur bis zum fünften Lebensjahr und sodann wieder ab dem sechzehnten Lebensjahr im Kosovo gelebt. Die Jahre dazwischen habe sie mit ihren Eltern in Berlin (Deutschland) verbracht. Deswegen beherrsche sie die Sprachen ihrer Heimat nur unzureichend bzw. gar nicht, im Gegensatz zur deutschen Sprache, in welcher sie sich mündlich und schriftlich verständigen könne. Neben den sprachlichen Barrieren verfüge sie im Kosovo auch über keine sozialen oder wirtschaftlich wertvollen Kontakte. Aufgrund der gescheiterten Ehe scheide eine Aufnahme in ihrer Familie in der Heimat aus. Das Familienoberhaupt sei trotz des längeren Aufenthaltes in Deutschland nach wie vor stark patriarchalisch eingestellt.
Bezüglich der Wiedereingliederung ist nicht entscheidend, ob es für den Ausländer einfacher ist, in der Schweiz zu leben. Vielmehr geht es darum, ob die Wiedereingliederung des Ausländers in seiner Heimat stark gefährdet erscheint (Urteil des Bundesgerichts 2C_376/2010 vom 18. August 2010 E. 6.3.1; allg. zu diversen Konstellationen: Votum von Nationalrätin Menétrey-Savary in AB 2004 N 1063).
Auf den Vorhalt der Vorinstanz, sie habe in ihrer Heimat das Abitur bestanden, weshalb davon auszugehen sei, dass sie zumindest auch die albanische Sprache hinreichend beherrsche, geht die Beschwerdeführerin mit keinem Wort ein. Damit erweist sich ihr Vorbringen aber als nicht besonders glaubwürdig, zumal sie auch noch behauptet, sie habe sich nach ihrer Rückkehr von Deutschland in den Kosovo nicht weiterbilden dürfen. Letzteres steht im Widerspruch zu der Tatsache, dass sie nach dem Realschulabschluss in Berlin in ihrer Heimat das Gymnasium besuchen und die Abiturprüfung absolvieren konnte. Dieser privilegierte Zugang zur Bildung ist im Übrigen ungewöhnlich für eine angeblich traditionell geprägte Familie. Doch selbst und gerade wenn ihre Herkunftsfamilie nach streng traditionellen Vorstellungen leben sollte, hätte die Beschwerdeführerin ein Recht, nach dem Scheitern der Ehe notfalls in den elterlichen Haushalt zurückzukehren (vgl. Rainer Mattern, Bedeutung der Traditionen im heutigen Kosovo, Schweizerische Flüchtlingshilfe, November 2004, S. 6 ff. Ziff. 3, 3.1 und 3.2; Urteil des Bundesverwaltungsgerichts C- 2449/2007 vom 8. April 2010 E. 8.1). Sie macht nichts Schlüssiges geltend, das dem entgegenstünde. Sie gehört denn auch keiner ethnischen Minderheit im Kosovo an, ist gesund, verfügt über ihre Familie in der Heimat und hat keine Kinder, die sie allenfalls alleine zu erziehen hätte. Ihr Aufenthalt in der Schweiz war von kurzer Zeit, wobei der ganz überwiegende Teil lediglich während des Verfahrens toleriert wurde.
Mit Blick darauf sind die wenig substanziierten und letztlich widersprüchlichen Ausführungen der Beschwerdeführerin nicht geeignet, ihre soziale Wiedereingliederung in der Heimat als stark gefährdet erscheinen zu lassen.
2.5 Die Beschwerdeführerin beruft sich schliesslich darauf, ihr Ehemann habe am 18. Oktober 2008 - mithin nach ihrer Rückkehr in die Schweiz - einen "Mordversuch" ihr gegenüber unternommen.
2.5.1 Dem Verwaltungsgericht zufolge ist die Strafuntersuchung insoweit noch nicht abgeschlossen. Nach Darstellung ihres Ehemannes habe es sich beim Vorfall vom 18. Oktober 2008 um einen Suizidversuch der Beschwerdeführerin gehandelt, nachdem er sich unter anderem geweigert hatte, mit ihr zu sprechen, und er auch eine Wiederaufnahme der ehelichen Gemeinschaft ablehnte. Ob die Beschwerdeführerin am besagten Datum Opfer ehelicher Gewalt geworden ist, lässt das Verwaltungsgericht offen, da es selbst bei Bejahung dieser Frage an der notwendigen Intensität in zeitlicher Hinsicht fehle. Denn ein einziger Vorfall genüge nicht, um einen Bewilligungsanspruch nach Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 AuG zu begründen. Es stehe im Ermessen des Regierungsrates, das Vorliegen ehelicher Gewalt im Sinne dieser Bestimmungen zu verneinen.
2.5.2 Entgegen der Darstellung der Vorinstanz ist es - im Gegensatz zum früheren Recht (ANAG, BS 1 121) - nicht dem Ermessen des Regierungsrates überlassen, ob er einen wichtigen persönlichen Grund im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG bejahen will oder nicht. Das stünde namentlich mit dem Ziel des Gesetzes im Widerspruch, den Betroffenen einen Anspruch zu verschaffen und eine Harmonisierung der kantonalen Praxis zu erreichen (vgl. BGE 2C_411/2010 vom 9. November 2010 E. 3.1; Botschaft vom 8. März 2002 zum AuG in BBl 2002 S. 3754 Ziff. 1.3.7.6). Die Behörden haben wohl einen gewissen - richterlich zu respektierenden - Beurteilungsspielraum, um den Einzelfällen Rechnung zu tragen (vgl. BGE 136 II 1 E. 5.3 S. 4; Urteil 2C_216/2009 vom 20. August 2009 E. 2.1; Marc Spescha, in: Spescha/Thür/Zünd [Hrsg.], Migrationsrecht, 2. Aufl. 2009, N. 7 zu Art. 50 AuG). Ihnen kommt jedoch nicht wie bei den Art. 18-30 AuG ein Ermessen zu, über das die Gerichte nicht oder nur beschränkt befinden können.
Zwar hat das Bundesgericht einen Anspruch nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG wegen Anschreiens und einer einmaligen Ohrfeige verneint. Auch wenn darin eheliche Gewalt erblickt werde, fehle es an der erforderlichen Intensität. Es bestehe noch nicht die Gefahr, dass die betroffene Person dadurch eine schwere Störung erleide (BGE 136 II 1 E. 5.4 S. 5; vgl. auch Urteil 2C_540/2009 vom 26. Februar 2010 E. 2.2-2.4). Dennoch ist der Beschwerdeführerin Recht zu geben, dass - entgegen der Ansicht des Verwaltungsgerichts - je nach Intensität bereits ein einziger Vorfall einen wichtigen persönlichen Grund begründen kann. Das trifft vor allem zu, wenn die betroffene Person Opfer eines Mordversuchs durch den Ehepartner geworden ist.
2.5.3 Allerdings darf das Schutzziel von Art. 50 Abs. 1 lit. b in Verbindung mit Abs. 2 AuG für Opfer von familiärer Gewalt nicht aus den Augen verloren werden. Dabei geht es um Situationen, in denen die im Familiennachzug zugelassene Person durch das Zusammenleben in ihrer Persönlichkeit ernstlich gefährdet ist und ihr eine Fortführung der ehelichen Beziehung nicht länger zugemutet werden kann (Botschaft zum AuG in BBl 2002 S. 3754 Ziff. 1.3.7.6). Der nachgezogene Ehepartner oder das Kind soll sich namentlich nicht aus Angst vor dem Verlust des Anwesenheitsrechts gezwungen sehen, mit dem Familienangehörigen zusammen zu bleiben, der ihm gegenüber Gewalt ausübt (vgl. auch AB 2005 S 310 und AB 2004 N 1062-1064).
Dementsprechend zielt die Härtefallregelung in Art. 50 Abs. 1 lit. b in Verbindung mit Abs. 2 AuG auf Sachverhalte ab, in denen bei Gewaltanwendung oder unmittelbar davor noch ein Aufenthaltsanspruch nach Art. 42 oder 43 AuG gegeben war, sei es weil die Eheleute zusammen wohnten oder weil wichtige Gründe im Sinne von Art. 49 AuG für das Getrenntleben vorlagen. Das kommt im Wortlaut von Art. 50 Abs. 1 AuG zum Ausdruck, der von einem Weiterbestehen des Anspruchs nach den Art. 42 und 43 AuG spricht. War dieser Anspruch bereits untergegangen, weil es am Zusammenwohnen fehlte und auch keine wichtigen Gründe für ein Getrenntleben gegeben waren, kommt ein nachträgliches Wiederaufleben dieses Anspruchs gestützt auf Art. 50 AuG hingegen regelmässig nicht in Betracht. Leben die Eheleute - ohne wichtigen Grund nach Art. 49 AuG - bereits getrennt, befindet sich der Ehepartner, der nachträglich Opfer von Gewalt durch den anderen Ehepartner wird, nicht in einer wesentlich anderen Situation als jeder andere Ausländer, dem Gewalt durch Dritte angetan wird. Etwas anderes könnte allenfalls dann gelten, wenn die Gewalt ausgeübt wird, um den Ehepartner zur Wiederaufnahme des Ehelebens zu zwingen. Das war hier jedoch nicht der Fall.
Als der angebliche Mordversuch begangen wurde, waren die Eheleute bereits getrennt, ohne dass es zu relevanten Gewalttätigkeiten gekommen war. Das Verfahren wegen einer früheren angeblichen Vergewaltigung der Beschwerdeführerin durch ihren Ehemann wurde mangels Beweisen eingestellt, nachdem Erstere am 22. Oktober 2009 eine Desinteresseerklärung abgegeben hatte; vor Bundesgericht äussert sie sich auch gar nicht mehr zum Vorwurf der Vergewaltigung. Demzufolge war der Aufenthaltsanspruch der Beschwerdeführerin nach der gesetzlichen Regelung bereits vor dem 18. Oktober 2008 untergegangen; eine Ausnahmesituation nach Art. 49 AuG war nicht gegeben (s. auch vorstehende Erwägungen). Insoweit spielt es auch keine Rolle, wer die Auflösung der Familiengemeinschaft wollte oder für sie verantwortlich war (vgl. BGE 130 II 113 E. 4.2 S. 117 mit Hinweisen). Mithin kann es vorliegend nicht um den Weiterbestand des ursprünglich erlangten Aufenthaltsanspruchs nach Art. 43 AuG gehen. Es war denn auch allein die Beschwerdeführerin, die Schritte unternahm, um den Kontakt zum Ehemann oder die eheliche Beziehung wiederherzustellen. Dieser wollte keine Fortsetzung der Ehe mehr. Die Beschwerdeführerin war es auch, die ihn am 18. Oktober 2008 an seinem Arbeitsplatz aufsuchte, wo es in der Folge zum interessierenden Vorfall kam, den die Strafbehörden noch nicht abschliessend beurteilt haben.
Nach dem Dargelegten begründen die Ereignisse von diesem Tage keinen wichtigen persönlichen Grund im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG, unabhängig davon, ob sie als Mord- oder als Suizidversuch qualifiziert werden. Es ist keine Situation gegeben, die vom Schutzbereich dieser Bestimmung erfasst wird. Dass der angefochtene Entscheid in diesem Punkt eine andere Argumentation enthält, ist unerheblich, da das Bundesgericht das Recht gemäss Art. 106 Abs. 1 BGG von Amtes wegen anwendet (s. auch BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
2.6 Demzufolge hat die Beschwerdeführerin nach Art. 50 AuG keinen Anspruch auf Weiterbestand ihrer Bewilligung. Daher ist ihre Beschwerde abzuweisen.
3. Diesem Ausgang entsprechend hätte die Beschwerdeführerin die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 65 BGG). Sie hat indes die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung beantragt, welche ihr zu bewilligen sind, da die Voraussetzungen nach Art. 64 BGG erfüllt sind.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung wird gutgeheissen.
2.1 Es werden keine Kosten erhoben.
2.2 Rechtsanwalt Markus Steiner, Wilen, wird für das bundesgerichtliche Verfahren als unentgeltlicher Rechtsbeistand eingesetzt und aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. November 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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