Fatti:
A. V._, al momento dei fatti alle dipendenze di un'impresa di pittura di M._ in qualità di segretaria e, in quanto tale, assicurata obbligatoriamente presso l'Istituto nazionale svizzero di assicurazione contro gli infortuni (INSAI), ha subito in data 3 febbraio 2007 un incidente stradale. Mentre stava rientrando in automobile al proprio domicilio dopo una serata con amiche, all'altezza di una curva, ha scorto un conducente in contromano. Per evitare uno scontro frontale l'assicurata ha sterzato a destra uscendo dalla carreggiata e ritrovandosi in un fossato due-tre metri sotto il livello della strada. A seguito dell'incidente l'interessata ha riportato un trauma da decelerazione cervico-dorsale. L'assicuratore ha assunto il caso e ha corrisposto le prestazioni di legge.
Con provvedimento 21 agosto 2007, l'INSAI ha considerato estinto il suo obbligo di prestare a far tempo dal 1° settembre 2007 per il motivo che da questa data difettava una relazione di causalità tra l'infortunio subito e i disturbi lamentati. Il 19 dicembre 2007, statuendo su opposizione dell'assicurata, rappresentata dall'avv. Clarissa Indemini, l'assicuratore ha confermato il precedente provvedimento.
B. Adito con ricorso di V._, sempre patrocinata dall'avv. Indemini, il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino lo ha respinto con giudizio del 29 settembre 2008.
C. Ancora rappresentata dall'avv. Indemini, l'assicurata ha presentato ricorso al Tribunale federale. Protestate spese e ripetibili, chiede che, accertata l'esistenza di un nesso di causalità tra l'infortunio e i sintomi lamentati, l'INSAI sia tenuto a fornire le prestazioni di legge. Successivamente, il 6 novembre 2008, la ricorrente ha prodotto un nuovo certificato medico.
L'assicuratore propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale della sanità pubblica non si è determinato.
Diritto:
1. 1.1 Il ricorso in materia di diritto pubblico (art. 82 LTF) può essere presentato per violazione del diritto, conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Il ricorrente può censurare l'accertamento dei fatti soltanto se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF e l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento (art. 97 cpv. 1 e 105 cpv. 1 e 2 LTF). Se, tuttavia, come in concreto, il ricorso è diretto contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione contro gli infortuni, può essere censurato qualsiasi accertamento inesatto o incompleto dei fatti giuridicamente rilevanti (art. 97 cpv. 2 LTF); il Tribunale federale in tal caso non è vincolato dall'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 3 LTF).
1.2 Per il resto, di regola il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto (art. 106 cpv. 1 LTF; cfr. tuttavia l'eccezione di cui al cpv. 2) e non è vincolato né dagli argomenti sollevati nel ricorso né dai motivi addotti dall'autorità inferiore. Esso esamina in linea di massima solo le censure sollevate, non essendo per contro tenuto a vagliare, come lo farebbe un'autorità di prima istanza, tutte le questioni giuridiche che si pongono, se queste ultime non sono sollevate in sede federale.
2. Dopo la scadenza del termine di ricorso di 30 giorni (art. 100 cpv. 1 LTF), avvenuta il 5 novembre 2008, la ricorrente ha prodotto un nuovo certificato medico allestito lo stesso 5 novembre 2008 dalla dott.ssa P._. Trattandosi di un atto di data posteriore a quella del giudizio impugnato (29 settembre 2008), lo stesso configura di per sé un nuovo mezzo di prova inammissibile ai sensi dell'art. 99 cpv. 1 LTF (Ulrich Meyer, in Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, n. 43 ad art. 99 LTF).
3. Oggetto del contendere è la questione di sapere se esiste una relazione di causalità tra l'infortunio del 3 febbraio 2007 e i disturbi accusati dalla ricorrente dopo il 1° settembre 2007.
3.1 Nei considerandi dell'impugnata pronuncia, il giudice di prime cure ha diffusamente esposto i principi giurisprudenziali disciplinanti la materia, evidenziando in particolare la necessità - indispensabile per ammettere l'obbligo contributivo dell'assicuratore infortuni - di stabilire un nesso di causalità naturale (DTF 129 V 177 consid. 3.1 pag. 181) e adeguata (DTF 129 V 177 consid. 3.2 pag. 181) tra l'evento infortunistico e il conseguente danno alla salute. Egli ha pure correttamente riprodotto la giurisprudenza sviluppata dal Tribunale federale in DTF 134 V 109 in tema di traumi da accelerazione della colonna cervicale (colpi di frusta).
3.2 A tale esposizione può essere fatto riferimento e prestata adesione, non senza tuttavia ribadire che nella citata sentenza il Tribunale federale ha parzialmente modificato i criteri rilevanti per lo specifico esame dell'adeguatezza in caso di un trauma cervicale del tipo "colpo di frusta" o di un trauma equivalente. Giova inoltre ricordare che l'esame del nesso di causalità adeguata tra un infortunio del tipo "colpo di frusta" alla colonna cervicale senza prova di deficit funzionale organico e i pregiudizi e le limitazioni della capacità lavorativa e di guadagno ad esso ricollegabili deve essere effettuato sulla base dei principi applicabili nel caso di evoluzione psichica abnorme conseguente ad infortunio (DTF 115 V 133) allorché le menomazioni rientranti nel quadro clinico tipico dei postumi di un "colpo di frusta" alla colonna cervicale, ancorché in parte accertate, sono comunque completamente relegate in secondo piano rispetto alla marcata problematica psichica, che deve manifestarsi in maniera predominante e chiara già immediatamente dopo l'incidente.
4. Alla pronunzia di primo grado può essere prestata adesione pure nella misura in cui, in applicazione della regolamentazione in questione, il giudice cantonale ha in concreto escluso la sussistenza, a far tempo dal 1° settembre 2007, di una relazione di causalità tra l'infortunio del 3 febbraio 2007 e le turbe lamentate dall'insorgente.
4.1 La Corte cantonale, dopo avere proceduto ad un'analisi approfondita della documentazione medica agli atti, ha ritenuto dimostrato, perlomeno secondo il grado della verosimiglianza preponderante richiesto in materia di assicurazioni sociali (DTF 124 V 400 consid. 2b pag. 402; 121 V 5 consid. 3 pag. 6), che alla data di chiusura del caso da parte dell'INSAI non ci fossero più postumi organici oggettivabili in relazione con l'infortunio in esame. Questo Tribunale può condividere la conclusione del primo giudice. La questione di sapere se tra l'evento stesso e i disturbi soggettivi ancora lamentati dall'insorgente dopo l'agosto 2007 esista un rapporto di causalità adeguata dev'essere pertanto esaminata alla luce dei relativi criteri sviluppati dalla più recente giurisprudenza in materia di traumi cervicali del tipo "colpo di frusta" e di traumi equivalenti (DTF 134 V 109) o, se datene le condizioni, seguendo i principi posti in materia di evoluzione psichica abnorme consecutiva a infortunio (DTF 115 V 133).
4.2 Precisando la sua precedente giurisprudenza (DTF 117 V 359), nella DTF 134 V 109 il Tribunale federale ha, come già detto, parzialmente modificato i criteri rilevanti per l'esame dell'adeguatezza nell'ambito della prassi riguardante i "colpi di frusta" e i traumi equivalenti. Tali criteri sono le circostanze concomitanti particolarmente drammatiche o la particolare spettacolarità dell'infortunio, la gravità o particolare caratteristica delle lesioni lamentate, la specifica cura medica protratta e gravosa, i notevoli disturbi, la cura medica errata che aggrava notevolmente gli esiti dell'infortunio, il decorso sfavorevole della cura e le complicazioni rilevanti intervenute, nonché la rilevante incapacità lavorativa malgrado la dimostrazione degli sforzi compiuti (cfr. DTF 134 V 109 consid. 10.3 pag. 130).
4.3 Non in ogni caso è necessario tener conto di tutti i criteri summenzionati. A seconda delle circostanze ne può bastare un unico per riconoscere l'esistenza di un nesso di causalità adeguata. La presenza di un unico criterio può bastare quando l'infortunio deve essere annoverato tra quelli più gravi nell'ambito della categoria intermedia o quando esso addirittura è al limite della categoria degli eventi gravi. Un criterio solo può inoltre essere sufficiente quando lo stesso riveste un'importanza particolare. Nell'evenienza in cui nessun criterio riveste da solo un'importanza particolare o decisiva, occorrerà invece riferirsi a più criteri. Ciò vale tanto più quanto meno grave sia l'infortunio. Se per esempio l'infortunio di grado medio è al limite della categoria degli eventi insignificanti o leggeri, gli altri criteri oggettivi da ritenere devono essere adempiuti cumulativamente o rivestire un'intensità particolare perché l'adeguatezza possa essere riconosciuta (DTF 134 V 109 consid. 10.1 pag. 126).
4.4 La Corte cantonale ha annoverato l'infortunio in esame tra gli eventi di media gravità all'interno della categoria media. Il Tribunale federale condivide questa valutazione. Questa Corte non vede inoltre motivo per non aderire alla conclusione dell'autorità giudiziaria cantonale, per la quale l'unico criterio suscettibile di eventualmente entrare in linea di considerazione era quello delle circostanze concomitanti particolarmente drammatiche o della particolare spettacolarità dell'infortunio. Pur potendo riconoscere una certa spettacolarità e drammaticità all'evento in oggetto, gli atti all'inserto non giustificano, come giustamente rilevato dal primo giudice, di ritenere le circostanze concomitanti come particolarmente drammatiche o spettacolari. L'autorità cantonale ha pure rettamente osservato che, quand'anche si volesse ritenere particolarmente drammatico l'incidente stradale subito dall'interessata, ciò non basterebbe comunque per ammettere l'esistenza del necessario nesso di causalità adeguata poiché in ogni caso il fattore non rivestirebbe da solo un'importanza particolare o decisiva.
4.5 L'esito della presente valutazione non muterebbe nemmeno applicando i criteri posti in DTF 115 V 133 consid. 6c/aa pag. 140 per l'esame dell'adeguatezza in caso di evoluzione psichica abnorme conseguente a infortunio (validi pure per l'esame della relazione causale adeguata tra l'incidente e i disturbi fibromialgici fatti valere dall'insorgente: cfr. sentenza U 49/06 del 22 novembre 2007, consid. 3.3.2.1), esame, quest'ultimo, che a differenza di quanto stabilito per i traumi da accelerazione della colonna cervicale differenzia tra la componente fisica e quella psichica. Anche per quel che attiene ai criteri di cui si deve tenere conto in quest'ambito secondo la giurisprudenza in materia (circostanze concomitanti particolarmente drammatiche o particolare spettacolarità dell'infortunio; gravità o particolare caratteristica delle lesioni lamentate, segnatamente loro idoneità, secondo l'esperienza, a determinare disturbi psichici; durata eccezionalmente lunga della cura medica; dolori somatici persistenti; cura medica errata che aggrava notevolmente gli esiti dell'infortunio; decorso sfavorevole della cura e complicazioni rilevanti intervenute; grado e durata dell'incapacità lavorativa dovuta alle lesioni fisiche) valgono le stesse considerazioni di cui al considerando che precede. Essi non sono in concreto adempiuti nel senso richiesto dalla giurisprudenza.
4.6 Facendo difetto il requisito della causalità adeguata, può restare indecisa la questione della causalità naturale tra l'infortunio e le affezioni tuttora accusate dall'interessata.
5. In sede ricorsuale quest'ultima non fa valere motivi suscettivi di infirmare le conclusioni dell'autorità giudiziaria di prime cure, la quale ha ampiamente motivato la sua decisione. Ne segue che la pronuncia impugnata va confermata e il ricorso respinto. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e sono poste a carico della ricorrente (art. 66 cpv. 1 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 750.- sono poste a carico della ricorrente.
3. Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale della sanità pubblica.