Faits:
A. Dans sa séance du 23 juin 2009, l'assemblée primaire de la commune de Montana a adopté une modification partielle du plan d'affectation des zones (PAZ) et du règlement intercommunal sur les constructions pour les secteurs "Rives du lac de la Moubra" et "Revers de la Moubra". Soumise à l'enquête publique, cette modification avait notamment suscité l'opposition de A._, le 30 mars 2009.
Par acte du 26 juin 2009, A._, domicilié à Crans-Montana, sur le territoire de la commune de Chermignon, a contesté auprès du Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat), la régularité de cette votation, notamment en ce que son opposition n'avait pas été soumise à l'assemblée primaire et que cet objet avait ainsi été mis au vote sans tenir compte de l'art. 36 al. 3 de la loi cantonale du 23 janvier 1987 concernant l'application de la loi fédérale sur l'aménagement du territoire (LcAT; RS/VS 701.1). Cette disposition prescrit que les plans d'affecation des zones et les règlements, ainsi que les dossiers des oppositions, accompagnés du préavis du conseil municipal sont soumis à l'assemblée primaire. Par décision du 1er décembre 2010, le Conseil d'Etat a déclaré ce recours irrecevable. La Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) a confirmé cette décision, par arrêt du 12 mai 2011.
B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande principalement au Tribunal fédéral d'annuler la décision de l'assemblée primaire de la commune de Montana du 23 juin 2009. Il conclut subsidiairement à l'annulation de l'arrêt attaqué dans le sens des considérants.
Le Conseil d'Etat et la Municipalité de Montana concluent au rejet du recours. Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours dont il est saisi.
1.1 Formé contre un arrêt final (art. 90 LTF) pris en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) sur la base du droit public cantonal (art. 82 let. a LTF), le présent recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public au sens des art. 82 ss LTF, aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'étant réalisée. Le recourant est directement touché par le prononcé d'irrecevabilité confirmé par l'arrêt attaqué et a un intérêt digne de protection à en obtenir l'annulation. Il a dès lors qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF.
1.2 Le Tribunal cantonal a confirmé le refus d'entrer en matière du Conseil d'Etat. Dès lors, seule la question de la recevabilité du recours cantonal peut être portée devant le Tribunal fédéral qui n'a, à ce stade, pas à examiner le fond de la contestation. En cas d'admission du recours, la cause devrait être renvoyée au Tribunal cantonal voire au Conseil d'Etat pour qu'il entre en matière sur le recours et statue au fond. En conséquence, seules sont admissibles les conclusions tendant à l'annulation de l'arrêt attaqué, à l'exclusion de celles sur le fond, et des griefs à leur appui, qui sont irrecevables (cf. ATF 133 IV 119 consid. 6.3 p. 121). Dans la mesure où le recourant demande au Tribunal fédéral d'annuler la décision de l'assemblée primaire de la commune de Montana du 23 juin 2009, il prend des conclusions sur le fond qui ne sont pas recevables.
1.3 Le prononcé d'irrecevabilité est fondé sur le droit cantonal de procédure. Or, sous réserve des cas visés à l'art. 95 let. c à e LTF, la violation du droit cantonal ne constitue pas un motif de recours. Il est néanmoins possible de faire valoir que l'application des dispositions cantonales consacre une violation du droit fédéral au sens de l'art. 95 let. a LTF, telle que l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.). Le Tribunal fédéral n'examine cependant un tel moyen que s'il est formulé conformément aux exigences de motivation qualifiées prévues à l'art. 106 al. 2 LTF (cf. ATF 137 I 1 consid. 2.4 p. 5; 136 III 552 consid. 4 p. 560).
2. Dans la première partie de son écriture, le recourant présente son propre exposé des événements. Il perd cependant de vue que le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Le recourant ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été établis en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), en particulier en violation de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire (art. 97 al. 1 LTF; ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; Message concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale du 28 février 2001, FF 2001 p. 4135), ce qu'il lui appartient de démontrer par une argumentation répondant aux exigences de l'art. 42 al. 2 LTF, respectivement de l'art. 106 al. 2 LTF. En l'espèce, le recours ne comporte aucune démonstration du caractère arbitraire de l'état de fait de la décision attaquée, de sorte qu'il n'y a pas lieu de prendre en considération d'autres faits que ceux retenus dans ladite décision.
3. Sans se plaindre explicitement d'arbitraire, le recourant se prévaut d'une violation de l'art. 214 de la loi du 13 mai 2004 sur les droits politiques (LcDP; RS/VS 160.1) en rapport avec l'art. 37 LcAT.
3.1 A teneur de l'art. 214 LcDP, toute personne ayant l'exercice des droits politiques ainsi que tout parti politique organisé corporativement ont qualité pour recourir dans la circonscription qui les concerne.
L'art. 5 al. 1 LcDP établit qu'est citoyen actif, aux termes de la Constitution, toute personne de nationalité suisse âgée de 18 ans révolus, domiciliée dans une commune du canton, qui jouit de ses droits politiques et ne les exerce pas dans une autre commune. L'alinéa 2 de cette disposition précise que nul ne peut avoir plusieurs domiciles politiques. Selon l'art. 6 al. 2 LcDP, les citoyens exercent leurs droits dans la commune de leur domicile. L'art. 89 de la constitution valaisanne spécifie également que le citoyen ne peut voter que dans une seule commune municipale et bourgeoisiale.
L'art. 37 LcAT prévoit que les décisions du conseil municipal et de l'assemblée primaire peuvent faire l'objet d'un recours au Conseil d'Etat. L'alinéa 2 de cette disposition précise qu'ont qualité pour recourir les personnes qui maintiennent leur opposition et celles touchées par les modifications éventuelles apportées par l'assemblée primaire au plan d'affectation de zones et aux règlements et qui possèdent un intérêt digne de protection à ce qu'elles soient annulées ou modifiées.
3.2 En l'occurrence, le Tribunal cantonal a considéré qu'en vertu de l'art. 214 LcDP, le recourant, citoyen de la commune de Chermignon, n'avait pas la qualité pour recourir contre une décision de l'assemblée primaire de la commune de Montana, où il n'a pas de droits politiques.
Selon le recourant, l'art. 214 LcDP délimiterait de manière large le cercle des personnes physiques qui ont qualité pour recourir. En utilisant le terme "circonscription", le législateur aurait voulu offrir la possibilité de recourir à une personne ayant le droit de vote dans une autre commune. L'intéressé soutient être concerné par le vote du 23 juin 2010 en qualité de propriétaire de biens-fonds visés par les actes adoptés à cette occasion.
3.3 La finalité d'un recours pour violation des droits politiques est de protéger les droits politiques, à savoir les compétences du corps électoral fédéral, cantonal et communal. Dans un tel recours, la qualité pour recourir est donc différente de celle qui prévaut dans un recours de droit public ordinaire. Il suffit que celui qui se plaint d'une atteinte à ses droits politiques dispose du droit de vote dans l'élection ou la votation en question. Dans ce contexte, l'art. 214 LcDP se comprend comme octroyant la qualité pour recourir à toute personne ayant l'exercice des droits politiques dans la circonscription à laquelle elle appartient. Ainsi, la qualité pour recourir appartient à tous les titulaires des droits politiques communaux violés, à savoir tous les membres du corps électoral communal s'agissant d'une votation communale. Or, tel n'est pas le cas en l'espèce puisque le recourant n'est pas membre du corps électoral de la commune de Montana.
Par ailleurs, le recourant se prévaut à tort de deux arrêts du Tribunal fédéral. En effet, ces arrêts soulèvent la question de la qualité pour recourir d'une personne domiciliée dans un autre canton ou dans une autre commune dans le cadre d'une votation fédérale: la personne en question était toutefois membre du corps électoral fédéral et disposait du droit de vote dans l'affaire en cause. Il en va différemment en l'espèce puisqu'il s'agit d'une votation communale et que le recourant n'est pas membre du corps électoral communal. Dans un tel cas, une personne ne peut se prévaloir d'une violation de ses droits politiques communaux dans une commune différente de celle dans laquelle elle exerce son droit de vote.
Les critiques du recourant ne sont donc pas de nature à démontrer le caractère manifestement insoutenable de l'argumentation de l'instance précédente. En considérant que le Conseil d'Etat n'avait pas violé l'art. 214 LaDP en déniant la qualité pour recourir au recourant, le Tribunal cantonal n'a pas fait preuve d'arbitraire au sens de la jurisprudence susmentionnée.
Au demeurant, si le résultat du vote touche les intérêts protégés du recourant, il peut en tant qu'opposant à un projet de planification territoriale former un recours au Conseil d'Etat, compétent pour statuer avec un plein pouvoir d'examen, contre les décisions y relatives du conseil municipal et de l'assemblée primaire (art. 37 LcAT), même s'il n'est pas domicilié dans la commune concernée. Le recourant n'a d'ailleurs pas manqué de faire usage de cette voie de recours, dans une procédure parallèle à celle-ci.
4. Dans sa décision du 1er décembre 2010, après avoir déclaré le recours irrecevable, le Conseil d'Etat a constaté que la décision de l'assemblée primaire de Montana du 23 juin 2009 n'était pas affectée d'un vice entraînant sa nullité ab ovo. Le recourant prétend que le Conseil d'Etat a souverainement décidé de se prononcer en constatation et que la décision portée sur ce point doit être clairement distinguée de celle portant sur l'irrecevabilité: la nullité de la décision de l'assemblée primaire pourrait être constatée d'office, même en l'absence de tout recours.
Le Tribunal cantonal a considéré, sans arbitraire, que si l'irrecevabilité décidée à titre principal résistait aux griefs du recourant sur cet aspect du procès, il n'avait plus à "s'attarder à ceux dirigés contre les motifs de fond également avancés par le Conseil d'Etat, parce que cette autorité a, en réalité, déjà accordé au recourant un avantage indu en lui octroyant plus que ce à quoi il pouvait légalement prétendre". A l'instar de l'instance précédente, on voit mal pourquoi l'autorité attaquée a intégré ce constat à son prononcé: le recours étant irrecevable, il n'y avait pas à juger si le vote litigieux était ou non conforme au droit. Le grief doit donc être écarté, dans la mesure de sa recevabilité.
5. Le recours doit par conséquent être rejeté, dans la mesure où il est recevable. Conformément à l'art. 66 al. 1 LTF, les frais sont mis à la charge du recourant qui succombe.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure de sa recevabilité.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 francs, sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à la Commune de Montana, au Conseil d'Etat et à la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 17 octobre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Fonjallaz Tornay Schaller