Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer wirft der Präsidentin der Vorinstanz vor, sie sei befangen (Beschwerde S. 3). Dies lässt sich indessen einzig aus dem Umstand, dass die Präsidentin in einem anderen Verfahren gegen den Beschwerdeführer entschieden hat, nicht herleiten. Folglich ist nicht ersichtlich, dass sie hätte in den Ausstand treten müssen.
2. Als der Beschwerdeführer als Lehrer in Basel-Stadt tätig war, kam es zu Konflikten (vgl. dazu Urteil 6B_682-691/2009 vom 23. November 2009). Im vorliegenden Verfahren wendet er sich dagegen, dass seine seinerzeitige Rektorin vom Vorwurf der üblen Nachrede und Verleumdung freigesprochen wurde. Sie hatte am 11. August 2008 anlässlich einer Strafanzeige wegen Drohung ausgesagt, der Beschwerdeführer habe sich in Gesprächen mit dem Schulinspektionspräsidenten und einer Lehrerkollegin mit Günther Tschanun verglichen.
Es kann offengelassen werden, ob der Beschwerdeführer zur vorliegenden Beschwerde überhaupt legitimiert ist (Urteil 6B_1042/2009 vom 11. Januar 2010), weil sich das Rechtsmittel aus anderen Gründen als unbegründet erweist.
Die Vorinstanz stellt zunächst fest, die protokollierte Äusserung sei ehrverletzend. In der Folge kommt sie jedoch zum Schluss, die Beschwerdegegnerin habe in ihrer Funktion als Rektorin in Wahrung öffentlicher Interessen und in begründeter Veranlassung gehandelt. Aufgrund der Akten stehe fest, dass der Beschwerdeführer gegenüber den beiden Drittpersonen seine Lage als mit derjenigen von Günther Tschanun vergleichbar bezeichnet und erklärt habe, dass er sich in ähnlicher Weise wie dieser gemobbt fühle. Die Beschwerdegegnerin habe deshalb zumindest ernsthafte Gründe gehabt, ihre Äusserung, er habe sich mit Günther Tschanun verglichen, in guten Treuen für wahr zu halten. In Anwendung von Art. 109 Abs. 3 BGG kann auf die Erwägungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. angefochtenen Entscheid S. 4 - 6 E. 2.5 - 2.7).
Der Beschwerdeführer rügt, mit der "Schutzbehauptung", die Beschwerdegegnerin habe die Äusserungen in Wahrung öffentlicher Interessen und in begründeter Veranlassung getan, vertusche die Vorinstanz die strafbaren Handlungen der Beschwerdegegnerin systematisch. Es gehe nicht um die Wahrung öffentlicher Interessen, sondern um seine systematische Diskreditierung. Das ganze widerliche Bedrohungsszenario sei ein arglistiges Lügenkonstrukt, das von der Beschwerdegegnerin vorsätzlich und systematisch in die Welt gesetzt worden sei, um ihm massiv zu schaden und ihn rechtswidrig zu entlassen (vgl. Beschwerde S. 1 und 3).
Der Beschwerdeführer macht mit elf Punkten geltend, er könne seine soeben zitierten Behauptungen beweisen (vgl. Beschwerde S. 2/3). Von einem Beweis kann indessen nicht die Rede sein. So führt der Beschwerdeführer zum Beispiel unter Punkt vier aus, es sei aktenkundig, dass weder der Schulinspektionspräsident noch die Kollegin, mit denen er tatsächlich über den Fall Tschanun gesprochen habe, das Gerücht, er habe sich wie Tschanun gefühlt, in die Welt gesetzt hätten (Beschwerde S. 2). Auch nach den Feststellungen der Vorinstanz ist aufgrund der Akten nicht erwiesen, dass der Beschwerdeführer seine Person selbst mit Günther Tschanun verglichen hat. Insbesondere aufgrund der Aussagen des Beschwerdeführers stehe jedoch fest, dass er gegenüber den beiden erwähnten Drittpersonen seine Lage als mit derjenigen von Günther Tschanun vergleichbar bezeichnet und erklärt habe, dass er sich in ähnlicher Weise wie dieser gemobbt fühle (angefochtener Entscheid S. 5 E. 2.7.). Inwieweit diese Feststellung der Vorinstanz offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. willkürlich im Sinne von Art. 9 BV sein könnte, ist der Beschwerde nicht zu entnehmen. Aus ihrer Feststellung durfte die Vorinstanz indessen den Schluss ziehen, der Beschwerdeführer habe sich durch seine Äusserungen bewusst in die Nähe des bekannten Amokläufers gebracht und es deshalb selber zu vertreten, dass die Äusserungen von der an den Gesprächen nicht anwesenden Beschwerdegegnerin im dem Sinne wahrgenommen worden seien, dass er sich mit Günther Tschanun verglichen habe (angefochtener Entscheid S. 5/6). Diese Schlussfolgerung ist nicht zu beanstanden.
Ohne dass sich das Bundesgericht zu allen angeblichen "Beweisen" ausdrücklich äussern müsste, ist die Beschwerde im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdegegnerin ist keine Entschädigung auszurichten, weil sie vor Bundesgericht keine Umtriebe hatte.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Dezember 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre C. Monn