Sachverhalt:
A. M._ bezog seit 1. Mai 1991 eine Viertelsrente der Invalidenversicherung. Der Rentenanspruch wurde mehrmals bestätigt. Im August 2010 leitete die IV-Stelle Basel-Landschaft ein weiteres Revisionsverfahren ein. Nach Abklärungen und nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren, in welchem M._ durch F._ hatte Einwände erheben lassen, hob sie mit Verfügung vom 24. Mai 2011 die Viertelsrente auf Ende Juli 2011 auf
B. Dagegen liess M._ durch Rechtsanwalt Claude Wyssmann am 5. Oktober 2011 Beschwerde erheben. Mit Entscheid vom 31. Mai 2012 trat das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, auf das Rechtsmittel mangels Rechtzeitigkeit der Eingabe nicht ein.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt M._ zur Hauptsache, der Entscheid vom 31. Mai 2012 sei aufzuheben und die Sache zur materiellen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen, unter Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Erwägungen:
1. Streitgegenstand bildet die Frage, ob die Vorinstanz zu Recht nicht auf die Beschwerde gegen die Verfügung vom 24. Mai 2012 eingetreten ist (Urteile 2C_1014/2011 vom 13. März 2012 E. 1.1 und 9C_436/2007 vom 6. Dezember 2007 E. 2 mit Hinweisen).
2. Die versicherte Person kann sich im Verfahren vor der IV-Stelle, wenn sie nicht persönlich zu handeln hat, jederzeit vertreten oder, soweit die Dringlichkeit einer Untersuchung es nicht ausschliesst, verbeiständen lassen. Solange sie die Vollmacht nicht widerruft, macht die IV-Stelle ihre Mitteilungen an die Vertretung (Art. 37 Abs. 1 und 3 ATSG in Verbindung mit Art. 2 ATSG und Art. 1 Abs. 1 IVG). Wird in Verletzung dieser Vorschrift eine Verfügung der versicherten Person und nicht ihrem Rechtsvertreter eröffnet, darf ihr daraus kein Nachteil erwachsen (Art. 49 Abs. 3 letzter Satz ATSG). Nach der Rechtsprechung führt dieser Mangel nicht schlechthin zur Nichtigkeit des Verwaltungsaktes mit der Folge, dass die Beschwerdefrist von 30 Tagen nach Art. 60 ATSG nicht zu laufen beginnen könnte. Vielmehr kann die fehlerhaft eröffnete Verfügung rechtsbeständig werden, wenn sie nicht innert vernünftiger Frist seit Kenntnis von deren Inhalt in Frage gestellt wird. Dies ist Ausfluss des auch in diesem prozessualen Bereich geltenden Grundsatzes von Treu und Glauben, an dem die Berufung auf Formmängel in jedem Fall ihre Grenze findet (SVR 2011 IV Nr. 32 S. 93, 9C_791/2010 E. 2.2 mit Hinweisen). In der Regel muss sich die versicherte Person spätestens am dreissigsten Tage nach der erfolgten Zustellung bei ihrem Rechtsvertreter oder ihrer Rechtsvertreterin nach dem weiteren Vorgehen erkundigen. Am folgenden Tag beginnt die Beschwerdefrist von 30 Tagen nach Art. 60 Abs. 1 ATSG zu laufen (SVR 2012 IV Nr. 39 S. 147, 9C_85/2011 E. 6.4; 2011 IV Nr. 32 S. 93, 9C_791/2010 E. 4.2; Urteil des Eidg. Versicherungsgericht C 168/00 vom 13. Februar 2001 E. 3c).
3. In Anwendung der vorstehend dargelegten, vom Bundesgericht im erwähnten Urteil 9C_85/2011 vom 17. Januar 2012 als konventions- und verfassungsmässig bestätigten Rechtsprechung hat die Vorinstanz die am 5. Oktober 2011 erhobene Beschwerde gegen die Verfügung vom 24. Mai 2011 als verspätet erachtet und ist daher darauf nicht eingetreten.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer rügt, die Rechtsprechung zu den Rechtsfolgen bei mangelhafter Eröffnung einer Verfügung (an die versicherte Person und nicht an ihre Rechtsvertretung; vorne E. 2) sei gesetzwidrig. Zur Begründung verweist er auf den Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 29. Juli 2010 (IV 2008/491). Es besteht indessen offensichtlich kein Grund für eine Praxisänderung (vgl. zu den Voraussetzungen BGE 136 III 6 E. 3 S. 8; 135 I 79 E. 3 S. 82; 134 V 72 E. 3.3 S. 76):
4.1.1 Das Gesetz sagt nicht, welches die Rechtsfolgen sind, wenn die Verfügung der versicherten Person und nicht ihrem Rechtsvertreter oder ihrer Rechtsvertreterin eröffnet wird, Nichtigkeit oder (nur) Anfechtbarkeit. Für die Beantwortung der Frage massgebend sind in erster Linie Sinn und Zweck der verletzten Norm (Art. 37 Abs. 3 ATSG; vgl. Urteil 6B_994/2010 vom 7. Juli 2011 E. 5.3.3.2).
4.1.2 Art. 37 Abs. 3 ATSG will im Interesse der Rechtssicherheit allfällige Zweifel darüber zum Vornherein beseitigen, ob die Mitteilungen an die Partei selber oder an ihre Vertretung zu erfolgen haben, und damit Klarheit schaffen in Bezug auf den Beginn der Beschwerdefrist (SVR 2011 IV Nr. 32 S. 93, 9C_791/2010 E. 2.2 mit Hinweisen). Daraus ergibt sich nichts, was für eine Änderung der Rechtsprechung zu dieser Gesetzesbestimmung sprechen könnte. Ebensowenig lässt sich aus Art. 49 Abs. 3 letzter Satz ATSG, wonach der versicherten Person aus der mangelhaften Eröffnung kein Nachteil erwachsen darf, etwas Entscheidendes für den Standpunkt des Beschwerdeführers (Nichtigkeit der Verfügung) ableiten.
4.1.3 Laut dem erwähnten Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 29. Juli 2010 kann die Rechtsfolge, wenn die Verfügung der versicherten Person und nicht ihrer Rechtsvertretung zugestellt wird, nur Nichtigkeit sein. Es braucht hier nicht auf die Begründung im Einzelnen eingegangen zu werden. Ein wesentliches Argument des St. Gallischen Versicherungsgerichts, nämlich die Verfügung könne nicht mehr dem Versicherten selbst eröffnet werden, da er die Kompetenz, über eine allfällige Anfechtung zu entscheiden, für die Verwaltung erkennbar vollumfänglich an den Anwalt delegiert habe (E. 3.1), ist offensichtlich nicht stichhaltig: Aufgrund der nicht bundesrechtswidrigen Erwägungen der Vorinstanz kann nicht von einem (klar) erkennbaren Vertretungsverhältnis (mit F._) im Vorbescheidverfahren gesprochen werden. Sodann ändert eine Rechtsvertretung nichts an der Stellung des Mandanten als formeller Verfügungsadressat und Partei in einem allfälligen Beschwerdeverfahren. Die versicherte Person kann jederzeit, wenn sie dies will, die Sache in die eigenen Hände nehmen, insbesondere über einen Weiterzug oder den Verzicht darauf entscheiden. An diese Rechtsstellung können auf dem Boden von Treu und Glauben - die Gültigkeit dieses Grundsatzes auch im Verwaltungsverfahren wird zu Recht nicht bestritten (vgl. auch Art. 5 Abs. 3 BV und BGE 125 V 373 E. 2b/aa S. 375) - auch Sorgfaltspflichten geknüpft werden. Von einer Sanktionierung bzw. davon, dass die versicherte Person einen Fehler der Verwaltung zu korrigieren habe, indem sie die Verfügung zu ihrem Rechtsvertreter oder ihrer Rechtsvertreterin trage, kann nicht die Rede sein.
4.1.4 Im Übrigen ist die Regel, wonach sich die versicherte Person spätestens am dreissigsten Tage nach der erfolgten Zustellung der Verfügung bei ihrer Rechtsvertretung nach dem weiteren Vorgehen zu erkundigen hat, sodass am folgenden Tag die Beschwerdefrist von 30 Tagen nach Art. 60 Abs. 1 ATSG zu laufen beginnt, nicht unumstösslich. Entscheidend sind immer die Umstände des konkreten Falles (SVR 2012 IV Nr. 39 S. 147, 9C_85/2011 E. 6.2 in fine; 2011 IV Nr. 32 S. 93, 9C_791/2010 E. 2.2). Vorliegend besteht jedoch kein Anlass, davon abzuweichen. Wie die Vorinstanz nicht offensichtlich unrichtig und somit für das Bundesgericht verbindlich festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG), war dem Beschwerdeführer klar, dass die IV-Stelle die Viertelsrente aufheben wollte. Gegen den in diesem Sinne lautenden Vorbescheid liess er denn auch durch F._ Einwände erheben. Die Verfügung lautete gleich wie der Vorbescheid, wobei beide Dokumente die Überschrift "Einstellung der Invalidenrente", und zwar fettgedruckt, trugen und die Begründungen, insbesondere die Ermittlung des Invaliditätsgrades durch Einkommensvergleich (Art. 16 ATSG in Verbindung mit Art. 28a Abs. 1 IVG) übereinstimmten.
4.2 Ebenfalls unbegründet ist die Rüge, die vorinstanzliche Annahme, die Verfügung vom 24. Mai 2011 sei am selben Tag bei der Post aufgegeben worden, und die darauf gestützte Fristberechnung beruhten auf nicht verbindlichen Tatsachenfeststellungen. Die Vorinstanz hat nicht offensichtlich unrichtig und somit für das Bundesgericht verbindlich festgestellt (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG), dass die Verfügung vom 24. Mai 2011 dem Beschwerdeführer mit eingeschriebener Post zugestellt wurde (Urteil 2C_1140/2012 vom 27. November 2012 E. 2.1).
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. Dezember 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Fessler