Sachverhalt:
A. Am 20. November 2007 meldete sich O._ bei der IV-Stelle Basel-Landschaft zum Leistungsbezug an. Dies, nachdem ihr bereits zuvor mit Verfügung vom 19. Mai 2006 eine vom 1. April 2005 bis 31. März 2006 befristete ganze Invalidenrente zugesprochen worden war. Die IV-Stelle holte verschiedene Berichte ein, liess O._ von den Dres. med. J._ und S._ rheumatologisch-psychiatrisch abklären (Gutachten vom 19. September 2008), konfrontierte später insbesondere Dr. med. S._ mit anderen psychiatrischen Einschätzungen und liess ihn schliesslich einen Verlaufsbericht (vom 17. Januar 2011) abfassen. Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren lehnte die IV-Stelle mit Verfügung vom 10. Juni 2011 das Rentengesuch ab.
B. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Entscheid vom 18. November 2011 ab.
C. O._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, in Aufhebung der Verfügung vom 10. Juni 2011 und des vorinstanzlichen Entscheids vom 18. November 2011 sei ihr eine Invalidenrente zuzusprechen; eventualiter sei die Angelegenheit zum neuen Entscheid an die Vorinstanz oder die Verwaltung zurückzuweisen. Zugleich wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 ff. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG) und ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (BGE 134 I 65 E. 1.3 S. 67 f., 134 V 250 E. 1.2 S. 252, je mit Hinweisen). Unter Berücksichtigung der Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) prüft es indessen nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind, und ist jedenfalls nicht gehalten, alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr aufgegriffen werden (BGE 134 I 313 E. 2 S. 315, 65 E. 1.3 S. 67 f., je mit Hinweisen).
Die Feststellung des Gesundheitsschadens, d.h. die Befunderhebung, die gestützt darauf gestellte Diagnose, die ärztliche Stellungnahme zu dem noch vorhandenen Leistungsvermögen oder (bei psychischen Gesundheitsschäden) zur Verfügbarkeit von Ressourcen der versicherten Person sowie die aufgrund der medizinischen Untersuchungen gerichtlich festgestellte Arbeits(un)fähigkeit betreffen Tatfragen (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 398), welche sich nach der dargelegten Regelung der Kognition einer Überprüfung durch das Bundesgericht weitgehend entziehen. Hingegen stellt die Feststellung der beiden hypothetischen Vergleichseinkommen (Einkommen, welches die versicherte Person ohne Gesundheitsschädigung hätte erzielen können [Valideneinkommen]; Einkommen, welches sie trotz Gesundheitsschädigung zumutbarerweise noch zu erzielen vermöchte [Invalideneinkommen]) eine Rechtsfrage dar, soweit sich der Entscheid nach der allgemeinen Lebenserfahrung richtet. Letzteres betrifft etwa die Frage, ob auf herangezogenen Tabellenlöhne ein (behinderungsbedingt oder anderweitig begründeter) Leidensabzug vorzunehmen sei (BGE 134 V 322 E. 5.2 S. 327 f.; 132 V 393 E. 3.3 S. 399; Urteil 8C_384/2010 vom 12. Dezember 2011 E. 2.2.2).
2. Die Vorinstanz hat die Bestimmungen und Grundsätze über den Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung (Art. 28 Abs. 1 IVG), den Begriff der Invalidität (Art. 8 ATSG in Verbindung mit Art. 4 Abs. 1 IVG), insbesondere bei psychischen Gesundheitsschäden (BGE 131 V 49, 130 V 352, 130 V 396, je mit Hinweisen), und die Ermittlung des Invaliditätsgrades nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (Art. 16 ATSG; BGE 129 V 222, 128 V 29 E. 1 S. 30 mit Hinweis) zutreffend dargelegt. Dasselbe gilt für die Anforderungen an einen ärztlichen Bericht (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232, 125 V 351 E. 3a S. 352; sodann BGE 137 V 210 und 136 V 376). Darauf wird verwiesen.
3. Das kantonale Gericht legte im angefochtenen Entscheid in Auseinandersetzung mit den Vorbringen und in Würdigung der Aktenlage in überzeugender Weise dar, weshalb für die Einschätzung der Arbeitsfähigkeit auf das um das Verlaufsgutachten von Dr. med. S._ vom 17. Januar 2011 ergänzte bidisziplinäre Gutachten der Dres. J._ und S._ vom 19. September 2008 abgestellt werden kann. Auch darauf ist zu verweisen.
Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe in mehrfacher Hinsicht gegen die aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör fliessende Begründungspflicht verstossen: Einerseits, weil keine speziellen Ausführungen zum Umstand gemacht worden seien, dass die fraglichen Gutachter nicht entsprechend der neuen bundesgerichtlichen Empfehlung gemäss BGE 137 V 210 ff. nach Zufall ausgewählt worden seien, andererseits, weil sich im Entscheid auch keine Ausführungen über das ausgebliebene Angebot der Verwaltung an die Beschwerdeführerin fände, zum Verlaufsgutachten einen eigenen Fragenkatalog einzureichen. Diese Einwände wurden vor Vorinstanz indessen so gar nicht vorgetragen; das Gericht seinerseits hatte von sich aus keine Veranlassung, nähere Ausführungen dazu zu machen. Auch die weiteren Vorhaltungen betreffend die Begründungspflicht zielen aus denselben Gründen offensichtlich ins Leere, soweit sie nicht ohnehin im offenen Widerspruch zu den vorinstanzlichen Erwägungen stehen, wie z.B. die Behauptung, die Vorinstanz habe gegenteilige Einschätzungen zur Restarbeitsfähigkeit der behandelnden Ärzte nicht in ihre Erwägungen einbezogen. Ferner erweist sich die letztinstanzlich erstmals vorgebrachte Rüge der fehlenden Aufforderung zur Einreichung eines eigenen Fragenkatalogs zum Verlaufsgutachten als verspätet. Denn vom Bericht hatte die Beschwerdeführerin bereits im Vorbescheidverfahren Kenntnis; sie hätte daher im Rahmen ihrer prozessualen Sorgfaltspflichten bereits in diesem Verfahrensstadium um diese Möglichkeit ersuchen können und, wenn nicht ohnehin bereits zu diesem Zeitpunkt, dann spätestens vor Vorinstanz auch tun müssen. Dies unterliess sie indessen. Damit ist diese nunmehr erstmals vorgetragene Rüge im bundesgerichtlichen Verfahren nicht mehr zu hören (vgl. BGE 125 V 373 E. 2b/aa S. 375 mit Hinweisen; sodann: BGE 127 II 227 E. 1b S. 230 und Pra 2004 Nr. 109 S. 609 E. 1 [Urteil 5P.431/2003 vom 13. Januar 2004).
4. Die von der Vorinstanz auf der Grundlage der von den Dres. J._ und S._ näher umschriebenen Restarbeitsfähigkeit vorgenommene Festlegung des Invaliditätsgrades auf 20 % ab Juni 2008 und 35 % ab August 2010 lässt sich im Rahmen der vom Bundesgericht vorzunehmenden Prüfung (E. 1 zweiter Absatz hiervor) augenscheinlich ebenso wenig beanstanden. Wenn ein Teilzeiterabzug auf dem Tabellenlohn mit der Begründung verweigert wird, ein solcher sei statistisch gesehen für Frauen nicht ausgewiesen, beruht dies auf empirischen Erhebungen. Bei der Invaliditätsbemessung ist allein die invaliditätsbedingte Erwerbseinbusse zu bestimmen, was ein Korrektiv etwa aus (invaliditätsfremden) Gründen bestehender Lohnungleichheiten zwischen Mann und Frau ausschliesst.
5. Insgesamt erweist sich die Beschwerde als offensichtlich unbegründet, weshalb sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG erledigt wird. Aus demselben Grund ist in Anwendung von Art. 64 Abs. 1 BGG das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen. Die Gerichtskosten sind ausgangsgemäss von der Beschwerdeführerin zu tragen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. März 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Grünvogel