Faits:
A.
M._ s'est inscrit au chômage le 15 janvier 2010.
Par décision du 16 juin 2011, confirmée sur opposition le 9 septembre 2011, l'Office cantonal de l'emploi (ci-après: OCE) a sanctionné l'assuré pour recherches d'emploi «nulles» durant le mois de mai 2011 et prononcé une suspension du droit à l'indemnité de cinq jours.
B.
M._ a recouru contre cette décision devant la Cour de justice du canton de Genève, Chambre des assurances sociales.
Après avoir entendu les parties le 25 avril 2012, la juridiction cantonale a partiellement admis le recours en ce sens qu'elle a réduit la suspension du droit à l'indemnité de chômage à un jour (jugement du 31 juillet 2012).
C.
L'OCE interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation.
Ni l'intimé ni le Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO) ne se sont déterminés.
Considérant en droit:
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
La juridiction cantonale a considéré que l'intimé n'avait pas été en mesure de prouver qu'il avait bien déposé sa feuille de recherches d'emploi entre le 25 et le 27 mai 2011 à la réception de l'agence X._, nonobstant ses allégations dans ce sens. Ainsi, même si des dysfonctionnements au sein de l'administration n'étaient pas exclus, (documents égarés ou mal classés), il n'était pas établi que l'assuré avait déposé le formulaire de recherches d'emploi à temps. Par conséquent l'administration était fondée à prononcer une sanction. S'écartant du barème du SECO (cinq jours de suspension en pareil cas), les premiers juges en ont réduit la durée à un jour.
Le recourant se plaint d'une violation des art. 17 al. 1 LACI et 26 al 2 OACI.
3.
3.1. Selon l'art. 26 al. 2 OACI, dans sa teneur en vigueur dès le 1 er avril 2011 (RO 2011 1179), l'assuré doit remettre la preuve de ses recherches d'emploi pour chaque période de contrôle au plus tard le cinq du mois suivant ou le premier jour ouvrable qui suit cette date. A l'expiration de ce délai, et en l'absence d'excuse valable, les recherches d'emploi ne sont plus prises en considération.
Dans sa version antérieure, l'ordonnance prévoyait à ce sujet que si l'assuré n'avait pas remis ses justificatifs à cette même échéance, l'office compétent lui impartissait un délai raisonnable pour le faire. Simultanément, il l'informait par écrit qu'à l'expiration de ce délai et en l'absence d'excuse valable, les recherches d'emploi ne pourraient pas être prises en considération (ancien art. 26 al. 2 bis OACI). Issu de la 3ème révision de la LACI et de ses dispositions d'exécution sur le modèle d'une directive du SECO, ce nouvel alinéa 2bis a permis d'abolir des pratiques qui, auparavant, différaient d'un canton à l'autre ( BORIS RUBIN, Assurance-chômage, 2 ème éd., 2006, p. 394 note de bas de page 1184). La sanction - la non prise en compte des recherches d'emploi - n'intervenait que si les justificatifs n'étaient toujours pas remis à l'expiration de ce nouveau délai et si l'assuré ne disposait d'aucune excuse valable pour expliquer son «double retard». Dans ce cas, le défaut de recherches d'emploi réalisait l'état de fait visé par l'art. 30 al. 1 let. c LACI et justifiait une suspension du droit de l'assuré à l'indemnité de chômage sur cette base (voir ATF 133 V 89 consid. 6.2 p. 91). Dans ce dernier arrêt, l'ancien Tribunal fédéral des assurances a jugé que cette disposition de l'ordonnance était conforme à la loi: sauf excuse valable, des recherches d'emploi remises tardivement n'étaient plus prises en compte et ne pouvaient donc plus faire l'objet d'un examen sous l'angle quantitatif et qualitatif. Le Tribunal a précisé que l'art. 26 al. 2bis OACI était d'une certaine manière calqué sur l'art. 43 al. 3 LPGA (ATF 133 V 89 consid. 6.2.3 p. 93). On rappellera que selon cette disposition, si l'assuré ou d'autres requérants refusent de manière inexcusable de se conformer à leur obligation de renseigner ou de collaborer à l'instruction, l'assureur peut se prononcer en l'état du dossier ou clore l'instruction et décider de ne pas entrer en matière; il doit leur avoir adressé une mise en demeure écrite les avertissant des conséquences juridiques et leur impartissant un délai de réflexion convenable.
3.2. La nouvelle version de l'ordonnance, même si elle ne prévoit plus l'octroi d'un délai de grâce, n'apparaît pas non plus contraire à la loi. Tout d'abord, l'ancienne disposition revenait de facto à accorder aux assurés un véritable droit de déposer les preuves de recherches d'emploi en retard, - une excuse valable ne devait être fournie qu'en cas de retard par rapport au délai raisonnable (supplémentaire) imparti par l'office -, situation qui était jugée insatisfaisante tant sur le plan juridique que pratique (cf. RUBIN, op. cit., n o 5.8.6.7 p. 394). Ensuite, dans la LPGA, le domaine des sanctions est régi en priorité par l'art. 21 LPGA qui n'est toutefois pas applicable dans l'assurance-chômage (art. 1er al. 2 LACI). Le législateur a en effet estimé que le régime des sanctions de la LACI ne pouvait pas s'harmoniser avec la LPGA (rapport de la Commission du Conseil national de la sécurité sociale et de la santé du 26 mars 1999 relatif au projet de loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales [LPGA]; FF 1999 p. 4215). On peut ainsi en inférer que l'art. 43 al. 3 LPGA n'est pas davantage applicable. On ne voit pas en effet que ce même législateur ait voulu soustraire les suspensions du droit à l'indemnité de la réglementation de l'art. 21 LPGA, mais non de celle de l'art. 43 al. 3 LPGA. La suspension du droit à l'indemnité est donc exclusivement soumise aux dispositions spécifiques de l'assurance-chômage, en particulier l'art. 30 LACI et les dispositions d'exécution adoptées par le Conseil fédéral ( THOMAS NUSSBAUMER, Arbeitslosenversicherung, in: Soziale Sicherheit, SBVR Vol. XIV, 2 ème éd., n. 825 p. 2424).
Enfin, les conséquences attachées au défaut de production dans le délai des documents probatoires ne doivent pas nécessairement reposer sur une base légale formelle (question évoquée, mais laissée indécise dans l'ATF 133 V 89 consid. 6.2.3 p. 93). L'assuré doit apporter la preuve de ses efforts en vue de rechercher du travail pour chaque période de contrôle (art. 17 al. 1, troisième phrase, LACI), sous peine d'être sanctionné (art. 30 al. 1 let. c LACI). L'art. 26 al. 2 OACI n'est en définitive que la concrétisation de ces dispositions légales.
3.3. Il en résulte que, sauf excuse valable, une suspension du droit à l'indemnité peut être prononcée si les preuves ne sont pas fournies dans le délai de l'art. 26 al. 2 OACI, sans qu'un délai supplémentaire ne doive être imparti. Peu importe que les preuves soient produites ultérieurement, par exemple dans une procédure d'opposition.
4.
4.1. La durée de la suspension du droit à l'indemnité de chômage est fixée compte tenu non seulement de la faute, mais également du principe de proportionnalité ( NUSSBAUMER, op. cit., n. 855 p. 2435). En tant qu'autorité de surveillance, le SECO a adopté un barème (indicatif) à l'intention des organes d'exécution. Un tel barème constitue un instrument précieux pour ces organes d'exécution lors de la fixation de la sanction et contribue à une application plus égalitaire dans les différents cantons. Cela ne dispense cependant pas les autorités décisionnelles d'apprécier le comportement de l'assuré compte tenu de toutes les circonstances - tant objectives que subjectives - du cas concret, notamment des circonstances personnelles, en particulier celles qui ont trait au comportement de l'intéressé au regard de ses devoirs généraux d'assuré qui fait valoir son droit à des prestations (cf. p. ex. DTA 2006 n o 20 p. 229 consid. 2 [C 285/05]; arrêt 8C_33/2012 du 26 juin 2012 consid. 3.2). En revanche, la durée effective du chômage ne constitue pas un critère d'évaluation de la gravité de la faute (DTA 1999 n o 32 p. 184 [C14/97]).
4.2. La quotité de la suspension du droit à l'indemnité de chômage dans un cas concret constitue une question relevant du pouvoir d'appréciation, qui est soumise à l'examen du juge de dernière instance uniquement si la juridiction cantonale a exercé son pouvoir d'appréciation de manière contraire au droit, soit si elle a commis un excès positif («Ermessensüberschreitung») ou négatif («Ermessensunterschreitung») de son pouvoir d'appréciation ou a abusé («Ermessensmissbrauch») de celui-ci (arrêt 8C_33/2012 du 26 juin 2012 consid. 2.2; arrêt 8C_31/2007 du 25 septembre 2007 consid. 3.1, non publié in ATF 133 V 640 mais dans SVR 2008 ALV n° 12 p. 35). Il y a abus du pouvoir d'appréciation lorsque l'autorité, tout en restant dans les limites du pouvoir d'appréciation qui est le sien, se fonde sur des considérations qui manquent de pertinence et sont étrangères au but visé par les dispositions légales applicables, ou viole des principes généraux du droit tels que l'interdiction de l'arbitraire et de l'inégalité de traitement, le principe de la bonne foi et le principe de la proportionnalité (ATF 123 V 150 consid. 2 p. 152 et les références). Commet un excès positif de son pouvoir d'appréciation, l'autorité qui exerce son appréciation alors que la loi l'exclut, ou qui, au lieu de choisir entre les deux solutions possibles, en adopte une troisième. Il y a également excès du pouvoir d'appréciation dans le cas où l'excès de pouvoir est négatif, soit lorsque l'autorité considère qu'elle est liée, alors que la loi l'autorise à statuer selon son appréciation, ou qu'elle renonce d'emblée en tout ou partie à exercer son pouvoir d'appréciation (ATF 116 V 307 consid. 2 p. 310 et les références).
4.3. En l'espèce, la juridiction cantonale a motivé la réduction de la quotité du droit à l'indemnité par le fait que l'intimé n'avait eu connaissance de la décision de suspension du 16 juin 2011 que le 5 juillet 2011 - lors d'un entretien, sa conseillère la lui a remise en main propre - et qu'il avait formé opposition immédiatement en produisant la copie de ses huit recherches d'emploi pour mai 2011. Ces motifs ne constituent cependant pas, selon la jurisprudence précitée, des critères d'évaluation pertinents de la gravité de la faute pour fixer la durée de la suspension du droit à l'indemnité. Le présent cas se distingue de l'arrêt 8C_64/2012 du 26 juin 2012, dans lequel le Tribunal fédéral a confirmé une réduction de la suspension au minimum prévu par l'art. 45 al. 3 OACI, au motif que l'intéressé avait remis la preuve de ses recherches d'emploi avec un jour de retard seulement et pour la première fois (cf. aussi arrêt 8C_33/2012 du 26 juin 2012). Or, dans le cas particulier, on doit admettre, sur la base des constatations du jugement attaqué, que l'intimé n'a pas remis spontanément les pièces requises. Il l'a fait seulement après avoir pris connaissance de la décision de suspension et de surcroît largement au-delà du délai dont il disposait à cet effet. Dans ces conditions, on doit admettre qu'il y a abus du pouvoir d'appréciation de la part de la juridiction cantonale.
Le recours est ainsi bien fondé.
5.
L'intimé, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis. Le jugement du 31 juillet 2012 de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, est annulé et la décision sur opposition du 9 septembre 2011 de l'Office cantonal genevois de l'emploi est confirmée.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et au Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO).
Lucerne, le 26 février 2013
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Leuzinger
La Greffière: Berset