Sachverhalt:
A. Vor dem Einzelrichter (Ernst Sulzberger) des Kantonsgerichts Schaffhausen ist eine Forderungsklage über Fr. 5'186.30 nebst Zins der Y._ AG (Klägerin) gegen die X._ AG (Beklagte, Beschwerdeführerin) hängig. Nach Durchführung der Hauptverhandlung am 21. Januar 2010 wurde mit Beweisauflage vom 4. Februar 2010 ein Beweisverfahren eingeleitet. Die Beschwerdeführerin reichte am 30. März 2010 eine Stellungnahme ein und stellte gleichzeitig neue Anträge. Mit Verfügung vom 22. April 2010 wies der Einzelrichter des Kantonsgerichts diese Eingabe aus dem Recht und gab der Beschwerdeführerin nochmals Gelegenheit, eine Beweismitteleingabe einzureichen. Am 12. Mai 2010 teilte die Beschwerdeführerin mit, dass sie gegen die Klägerin Strafanzeige erhoben habe. Gleichzeitig beantragte sie, es sei das Verfahren bis zur Erledigung der Strafsache zu sistieren oder "zumindest die Urteilsfestlegung zu vertagen". Der Einzelrichter des Kantonsgerichts wies am 15. Juni 2010 das Sistierungsgesuch der Beschwerdeführerin ab und gab ihr nochmals Gelegenheit, ihre Beweismitteleingabe einzureichen. Die eingereichte Strafanzeige wies er aus den Akten.
B. Mit Eingabe vom 28. Juni 2010 (datiert mit 30. März 2010) stellte die Beschwerdeführerin beim Kantonsgericht Schaffhausen folgende Anträge:
"A. Beschwerde und Antrag auf Ablehnung des Einzelrichters beim Kantonsgericht wegen Besorgnis der Befangenheit/Amtspflichtverletzung gegen den Kantonsgerichts Richter Herrn lic. iur. Ernst Sulzberger.
B. Antrag auf Entfernung/Revidierung aus der Gerichtsakte bezüglich der durch den Richter Sulzberger ausgesprochenen rechtsgrundlosen Androhung einer Ordnungsstrafe wegen der angeblichen Einreichung durch den Beklagten von angeblichen "weitläufige, weitschweifig, unzureichend, ungebührliche Rechtsschriften" und somit
C. Antrag auf gerichtliche Feststellung, dass es sich bei den Eingaben zu Gericht durch die Beklagtenseite nicht um weitläufige und auch nicht um ungebührliche Rechtsschriften gemäss dem Richterspruch handelt, somit
D. Antrag auf in das Rechtweisen der erfolgten der aus dem Recht gewiesenen Eingaben samt schriftlichen Beweisen der Beklagtenseite im vollen Umfang und rechtliche Würdigung dieser
E. Erneuter Antrag auf Sistierung des Verfahrens gemäss Antrag vom 12. Mai 2010
G. Einsprache gegen die gerichtliche Kostenverfügung vom 22. April 2010."
Mit Beschluss vom 13. September 2010 wies die Kammer des Kantonsgerichts Schaffhausen das Ablehnungsbegehren gegen Einzelrichter Ernst Sulzberger ab und trat auf die übrigen Anträge nicht ein.
Dagegen rekurrierte die Beschwerdeführerin an das Obergericht des Kantons Schaffhausen, wobei sie die gleichen Anträge wie in der Eingabe an das Kantonsgericht vom 28. Juni 2010 stellte. Das Obergericht wies den Rekurs mit Entscheid vom 26. November 2010 ab, soweit es darauf eintrat.
C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit "staatsrechtlicher Beschwerde", der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben und dem Ablehnungsbegehren der Beschwerdeführerin sei zu entsprechen. Sodann beantragt sie, "die gerichtliche Vorinstanz/en haben der Beschwerdeführerin rechtliches Gehör zu gewähren. Die von der Beschwerdeführerin vorgebrachten Beweise sind zu ihrer Würdigung in das Recht zu weisen, begründete Sistierungsgesuche sind in Erwägung zu ziehen. Vorbefasste Richter haben in den Ausstand zu treten, ggf. sind Ersatzrichter bei der Vorinstanz zu berufen".
Ernst Sulzberger liess sich zu den von der Beschwerdeführerin gegen ihn erhobenen Vorwürfen vernehmen und schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Mit Schreiben vom 18. April 2011 reichte die Beschwerdeführerin eine Replik ein.
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (BGE 135 III 212 E. 1 S. 216 mit Hinweisen).
1.1 Der angefochtene Entscheid des Obergerichts bildet einen selbständig eröffneten Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren. Gegen einen solchen Zwischenentscheid ist die Beschwerde zulässig (Art. 92 Abs. 1 BGG).
Nach dem Grundsatz der Einheit des Prozesses gelten die Zulässigkeitsvoraussetzungen nach Art. 74 BGG in der Hauptsache auch für die Anfechtung des Zwischenentscheides (BGE 133 III 645 E. 2.2 S. 647 f.). Da es in der Hauptsache um eine Zivilrechtsstreitigkeit mit einem Streitwert von weniger als Fr. 30'000.--. geht, ist die Beschwerde in Zivilsachen gegen diesen Zwischenentscheid nicht zulässig (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG). Die erhobene "staatsrechtliche Beschwerde" ist als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen (Art. 113 BGG).
1.2 Die Vorinstanz beurteilte im angefochtenen Urteil einzig, ob die Kammer das Kantonsgerichts das Ausstandsbegehren gegen Einzelrichter Sulzberger zu Recht abgewiesen hat, was sie bejahte. Auf die weiteren von der Beschwerdeführerin gestellten Anträge trat sie - gleich wie die Kammer des Kantonsgerichts - nicht ein. Entsprechend wies sie den von der Beschwerdeführerin erhobenen Rekurs (hinsichtlich des Ausstandsbegehrens) ab und trat im Übrigen darauf nicht ein. Nach diesem vorinstanzlich beurteilten Streitgegenstand können einzig die Fragen Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bilden, ob die Vorinstanz das gegen Einzelrichter Ernst Sulzberger gerichtete Ausstandsbegehren zu Recht abgewiesen hat oder nicht und ob sie auf die übrigen Anträge der Beschwerdeführerin zu Unrecht nicht eintrat; eine Ausweitung des Streitgegenstands vor Bundesgericht ist unzulässig (BGE 136 V 362 E. 3.4.2-3; betreffend das Nichteintreten vgl. BGE 121 I 1 E. 5a/aa und bb S. 11 f.; 109 Ia 248 E. 1 S. 250). Rechtsbegehren im vorliegenden Verfahren, mit denen der vorinstanzlich beurteilte Streitgegenstand erweitert werden soll, sind als neu und damit unzulässig zu betrachten (Art. 99 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 136 V 362 E. 3.4.2).
Soweit die Vorinstanz auf Anträge zu Unrecht nicht eingetreten wäre, könnte dies einzig zu einer Rückweisung an die Vorinstanz zur materiellen Beurteilung der Begehren führen, weshalb insoweit einzig ein Rückweisungsantrag angebracht wäre (vgl. dazu BGE 132 III 186 E. 1.2; 130 III 136 E. 1.2). Einen solchen Antrag zur Behandlung der Änträge durch die Vorinstanz stellt und begründet die Beschwerdeführerin aber nicht.
Das Begehren der Beschwerdeführerin, es sei dem "Ablehnungsbegehren der Beschwerdeführerin zu entsprechen", ist zwar unbestimmt formuliert, was unzulässig ist, es kann aber im Kontext der Beschwerdebegründung und des angefochtenen Entscheides ohne weiteres als Begehren um Ausstand von Einzelrichter Ernst Sulzberger verstanden werden. Auf dieses Begehren, das nach dem Dargelegten zu keiner Erweiterung des vorinstanzlich beurteilten Streitgegenstandes führt, ist einzutreten.
Alle weiteren Begehren, mithin "die gerichtliche Vorinstanz/en haben der Beschwerdeführerin rechtliches Gehör zu gewähren, die von der Beschwerdeführerin vorgebrachten Beweise sind zu ihrer Würdigung in das Recht zu weisen, begründete Sistierungsgesuche sind in Erwägung zu ziehen, vorbefasste Richter haben in den Ausstand zu treten, ggf. sind Ersatzrichter bei der Vorinstanz zu berufen", sind in dem Sinne neu, als sie auf eine Erweiterung des vorinstanzlich beurteilten Streitgegenstands abzielen. Überdies sind sie ohnehin zu unbestimmt formuliert und nicht rechtsgenügend begründet. Darauf kann nicht eingetreten werden.
2. Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (Art. 116 BGG). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht kann das Bundesgericht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 134 II 244 E. 2.2; 133 III 439 E. 3.2). Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten. Unerlässlich ist, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von verfassungsmässigen Rechten liegt. Der Beschwerdeführer soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Standpunkte, die er im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit seiner Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. BGE 134 II 244 E. 2.1 und E. 2.2 S. 245 f.).
3. Die Beschwerde ist innert der Beschwerdefrist vollständig begründet einzureichen (Art. 42 Abs. 1 BGG). Reicht der Beschwerdeführer eine Replik ein (vgl. dazu BGE 133 I 98), darf er diese nicht dazu verwenden, seine Beschwerde zu ergänzen oder zu verbessern. Soweit die Beschwerdeführerin in ihrer Replik auf Ergebnisse ihrer in der Zwischenzeit erfolgten "weitergehenden Recherchen" hinweist, kann sie mit diesen Ergänzungen nicht gehört werden.
4. Nach Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK, denen in dieser Hinsicht dieselbe Tragweite zukommt, hat der Einzelne Anspruch darauf, dass seine Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Ob diese Garantien verletzt sind, prüft das Bundesgericht frei (BGE 136 I 207 E. 3.1; 133 I 1 E. 5.2 S. 3; 131 I 31 E. 2.1.2.1 S. 34 f., je mit Hinweisen). Voreingenommenheit und Befangenheit werden nach der Rechtsprechung angenommen, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Richters zu erwecken. Solche Umstände können entweder in einem bestimmten Verhalten des betreffenden Richters oder in gewissen äusseren Gegebenheiten funktioneller und organisatorischer Natur begründet sein. Bei der Beurteilung solcher Umstände ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit erwecken. Für die Ablehnung wird nicht verlangt, dass der Richter tatsächlich befangen ist (BGE 136 III 605 E. 3.2.1 S. 608 f.; 136 I 207 E. 3.1; 134 I 238 E. 2.1, je mit Hinweisen).
Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung können richterliche Verfahrensfehler nur ausnahmsweise die Unbefangenheit einer Gerichtsperson in Frage stellen. Dabei müssen objektiv gerechtfertigte Gründe zur Annahme bestehen, dass sich in Rechtsfehlern gleichzeitig eine Haltung manifestiert, die auf fehlender Distanz und Neutralität beruht. Es muss sich um besonders krasse Fehler oder wiederholte Irrtümer handeln, die eine schwere Verletzung der Richterpflichten darstellen und auf eine Absicht der Benachteiligung einer Prozesspartei schliessen lassen (BGE 125 I 119 E. 3e; 116 Ia 135 E. 3a). Denn mit der Tätigkeit des Richters ist untrennbar verbunden, dass er über Fragen zu entscheiden hat, die oft kontrovers oder weitgehend in sein Ermessen gestellt sind. Selbst wenn sich die im Rahmen der normalen Ausübung seines Amtes getroffenen Entscheide als falsch erweisen, lässt das nicht an sich schon auf seine Parteilichkeit schliessen (BGE 115 Ia 400 E. 3b; 114 Ia 153 E. 3b/bb S. 158).
Wer einen Ablehnungsgrund nicht unverzüglich nach dessen Kenntnisnahme geltend macht, verwirkt den Anspruch auf seine spätere Anrufung (BGE 136 III 605 E. 3.2.2; 136 I 207 E. 3.4; 129 III 445 E. 4.2.2.2.1 S. 464).
5. 5.1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 118 BGG). Es kann davon nur abweichen, d.h. die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz berichtigen oder ergänzen, wenn diese unter Verletzung eines verfassungsmässigen Rechts zustande kam (Art. 118 Abs. 2 und Art. 116 BGG), was der Beschwerdeführer mit einer den vorstehend (Erwägung 2) genannten Anforderungen genügenden Begründung geltend zu machen hat (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 332 E. 2.2; 133 III 439 E. 3.2 S. 445 mit Hinweis). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 i.V.m. Art. 117 BGG), was in der Beschwerde näher darzulegen ist (BGE 134 V 223 E. 2.2.1; 133 II 393 E. 3).
5.2 Diese Grundsätze übergeht die Beschwerdeführerin, indem sie in ihrer Beschwerde teilweise neue Umstände anruft, ohne darzulegen, inwiefern erst der angefochtene Entscheid dazu Anlass gab.
So bringt sie neu vor, Ernst Sulzberger habe als Urkundsbeamter für A._ und B._ (von der Klägerin) vor rund zehn Jahren Beurkundungen vorgenommen und kenne diese Herren persönlich. Sodann würden Ernst Sulzberger und der gegnerische Anwalt, C._, "langjährige freundschaftliche Beziehungen" pflegen. Beide seien Mitglieder des Schaffhauser Juristenvereins und hätten gemeinsam in einer "Vereinsschrift" publiziert. Ferner erweitert sie ihr Ausstandsbegehren auf die am Entscheid der Kammer des Kantonsgerichts und am angefochtenen Entscheid des Obergerichts beteiligten Richter, soweit auch diese Mitglieder des Schaffhauser Juristenvereins seien, wozu E._ vom Kantonsgericht als Zeugin zu befragen sei.
5.3 Wie bereits ausgeführt (Erwägung 1.2), kann auf das erweiterte und zudem unbestimmte Begehren betreffend den Ausstand von "vorbefassten Richtern" am Kantonsgericht und am Obergericht nicht eingetreten werden. Ohnehin hätte sich die Beschwerdeführerin auf den Umstand der Mitgliedschaft von Richtern im Schaffhauser Juristenverein schon vor Ausfällung der Entscheide des Kantonsgerichts und des Obergerichts berufen können. Indem sie damit bis vor Bundesgericht zuwartete, müsste diese Rüge als verspätet betrachtet werden, wenn denn auf das entsprechende Rechtsbegehren einzutreten wäre.
5.4 Letzteres gilt auch bezüglich der gegen Einzelrichter Ernst Sulzberger neu angerufenen Umstände. Diese sind nicht nur neu, sondern auch verspätet vorgebracht, legt die Beschwerdeführerin doch nicht dar, dass sie von der Mitgliedschaft im Schaffhauser Juristenverein, den Publikationen in der 2001 erschienenen Festschrift und den rund zehn Jahre zurückliegenden Beurkundungen für A._ und B._ nicht schon früher Kenntnis hatte. Sie ist daher mit diesen Vorbringen vor Bundesgericht ausgeschlossen.
5.5 Selbst wenn die Beschwerdeführerin mit diesen neu vor Bundesgericht vorgebrachten Umständen zu hören wäre, ergäben sich daraus keine objektiven Anhaltspunkte für eine Befangenheit von Einzelrichter Ernst Sulzberger.
So bestreitet Einzelrichter Ernst Sulzberger in seiner Vernehmlassung, mit Rechtsanwalt C._ freundschaftliche Beziehungen zu pflegen. Solche folgen auch nicht aus der gemeinsamen Mitgliedschaft im Schaffhauser Juristenverein. Wie das Obergericht in seiner Vernehmlassung zutreffend darlegt, begründet weder die Mitgliedschaft in einer allgemeinen Berufsorganisation noch die Beteiligung als Autor an der 2001 zum Schaffhauser Bundesjubiläum erschienenen umfangreichen Festschrift (mit mehr als 30 Autoren) einen Ausstandsgrund. Ebenso wenig ergibt sich daraus auch nur ein Anschein der Befangenheit. Einzelrichter Ernst Sulzberger führt in seiner Vernehmlassung zudem aus, dass er bloss annehme, Rechtsanwalt C._ sei auch Mitglied des Schaffhauser Juristenvereins. Der Verein zähle rund 200 Mitglieder. Entsprechend locker sei die Beziehung zwischen den Mitgliedern. Die meisten von ihnen habe er noch nie gesehen, viele kenne er nicht einmal mit Namen. Entgegen der Beschwerdeführerin könne nicht von einer "elitären Interessengemeinschaft" gesprochen werden. Der Verein organisiere ein paar wenige Fachvorträge im Jahr, die längst nicht von allen Mitgliedern besucht würden. Er habe an dem einzigen gesellschaftlichen Anlass des Vereins, dem Herbstbummel mit gemeinsamen Abendessen, noch nie teilgenommen. Demgemäss kann allein aus der gemeinsamen Mitgliedschaft im Schaffhauser Juristenverein keine Freundschaft zwischen Einzelrichter Ernst Sulzberger und Rechtsanwalt C._ abgeleitet werden. Auch dass beide als Autoren in der genannten Festschrift mitwirkten, lässt nicht auf freundschaftliche Verbindungen schliessen. Irgendwelche objektiven Anhaltspunkte für eine enge Beziehung zwischen Einzelrichter Ernst Sulzberger und Rechtsanwalt C._ sind nicht dargetan.
Was schliesslich die für A._ und B._ vorgenommenen öffentlichen Beurkundungen anbelangt, gibt Ernst Sulzberger an, er sei während etwa 17 Jahren öffentlicher Urkundsbeamter gewesen und habe im Jahr zwischen 400 und 700 Beurkundungen durchgeführt, darunter auch ein paar wenige, bei denen der eine oder der andere dieser Herren beteiligt gewesen sei. Die Beziehung sei strikt geschäftlich gewesen, darüber hinaus habe es keinen Kontakt gegeben. Der Umstand, dass Ernst Sulzberger als öffentlicher Urkundsbeamter vor Jahren auch für die genannten Herren einige wenige öffentliche Beurkundungen durchführte, muss nicht auf eine enge Beziehung mit diesen Herren schliessen lassen und begründet objektiv betrachtet keinen Anschein der Befangenheit.
6. 6.1 Vor den Vorinstanzen begründete die Beschwerdeführerin das Ablehnungsbegehren gegen Einzelrichter Ernst Sulzberger damit, dieser habe sie während des ganzen bisherigen Verfahrens in unzulässiger Weise benachteiligt und seine Amtspflichten verletzt. So habe er ihr mehrfach kein rechtliches Gehör gewährt. An der Hauptverhandlung vom 21. Januar 2010 seien ihr die schriftlichen Plädoyernotizen des gegnerischen Anwalts trotz Verlangen nicht gegeben worden. Auch sei ihr verweigert worden, auf die mündlichen Ausführungen der Klägerin schriftlich antworten zu können. Die Strafanzeige samt wichtiger Beweismittel, welche auf Straftaten hinwiesen, die mit dem hängigen Zivilverfahren in Verbindung stünden, seien aus dem Recht gewiesen und die entsprechenden Hinweise nicht berücksichtigt worden. Die Sistierungsgesuche bei laufender Strafuntersuchung in Verbindung zum Zivilfall seien abgelehnt worden. An der Hauptverhandlung habe Einzelrichter Ernst Sulzberger mitgeteilt, dass wegen des geringen Streitwertes keine Rekursmöglichkeit bestehe. Diese Unterdrucksetzung habe dem Ziel gedient, das Verfahren mit einem Vergleich und möglichst geringem Aufwand abzuschliessen.
Die Kammer des Kantonsgerichts hat sich eingehend und im Einzelnen mit den von der Beschwerdeführerin gerügten Verfahrensmängeln auseinandergesetzt und aufgezeigt, dass Einzelrichter Ernst Sulzberger weder Verfahrensfehler noch eine mangelhafte Prozessleitung angelastet werden und schon gar keine krassen Fehler, die den Anschein von Befangenheit zu begründen vermöchten, vorgeworfen werden könnten. Die Vorinstanz hat die Begründung des Kantonsgerichts geschützt und sie sich zu eigen gemacht, zumal die Beschwerdeführerin in Verletzung ihrer Rügepflicht auf die "einlässlichen und grundsätzlich zutreffenden sowie durch die Akten belegten Ausführungen" des Kantonsgerichts nicht eingegangen war.
Auch in ihrer Beschwerde an das Bundesgericht wiederholt die Beschwerdeführerin lediglich ihre Vorwürfe, setzt sich aber in keiner Weise mit der von der Vorinstanz übernommenen Begründung auseinander. Sie kommt damit ihrer Pflicht, die gerügte Verletzung von Art. 30 Abs. 1 BV bzw. Art. 6 Ziff. 1 EMRK hinlänglich zu begründen (vgl. Erwägung 2), nicht nach. Sie zeigt insbesondere nicht auf, dass entgegen der Beurteilung der Vorinstanz Einzelrichter Ernst Sulzberger besonders krasse Fehler oder wiederholte Irrtümer anzulasten wären, die eine schwere Verletzung der Richterpflichten darstellen und auf eine Absicht der Benachteiligung der Beschwerdeführerin schliessen liessen. Mit dem blossen Wiederholen ihrer Beanstandungen lässt sie den Schluss, dass Einzelrichter Ernst Sulzberger weder Verfahrensfehler noch eine mangelhafte Prozessführung anzulasten sei, unwiderlegt. Unter diesen Umständen ist es nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz eine Befangenheit von Einzelrichter Ernst Sulzberger wegen angeblicher Verfahrensmängel verneinte.
6.2 Indem die Beschwerdeführerin schliesslich in allgemeiner Weise einzelne Passagen aus Lehre und Rechtsprechung zu Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK wiedergibt, begründet sie nicht konkret, inwiefern der angefochtene Entscheid die genannten Bestimmungen verletzen soll. Ebenso wenig führt sie näher aus, worin die gerügte Verletzung des Gehörsanspruchs nach Art. 29 Abs. 2 BV im konkreten Fall bestehen soll. Ohnehin könnte sie nur Gehörsverletzungen im Rahmen der Beurteilung des Ablehnungsbegehrens geltend machen, nicht aber solche, die im zugrunde liegenden Hauptverfahren erfolgt sein sollen. Soweit sie Einzelrichter Ernst Sulzberger vorwirft, im Hauptverfahren mehrfach ihr rechtliches Gehör verletzt zu haben, so wurden diese Vorwürfe im Rahmen der Frage berücksichtigt, ob Einzelrichter Ernst Sulzberger wegen krasser Verfahrensfehler zulasten der Beschwerdeführerin als befangen gilt, was zu verneinen war (dazu Erwägung 6.1).
7. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. April 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Die Gerichtsschreiberin:
Klett Hotz