Sachverhalt:
A. Der Amtsgerichtspräsident von Solothurn-Lebern verurteilte X._ und A._ am 17. Februar 2009 wegen Urkundenfälschung zu bedingt vollziehbaren Geldstrafen von 30 Tagessätzen zu Fr. 200.-- beziehungsweise drei Tagessätzen zu Fr. 60.--. Er setzte die Probezeit auf je zwei Jahre fest. Das Urteil gegen A._ ist in Rechtskraft erwachsen.
B. Gegen das Urteil des Amtsgerichtspräsidenten Solothurn-Lebern erhob X._ Appellation beim Obergericht des Kantons Solothurn. Dieses verurteilte ihn am 21. Juli 2010 wegen Urkundenfälschung zu einer bedingt vollziehbaren Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu Fr. 160.--, bei einer Probezeit von zwei Jahren.
C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn sei aufzuheben, und er sei von Schuld und Strafe freizusprechen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
D. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1. Die Vorinstanz geht von folgendem unbestrittenen Sachverhalt aus:
1.1 B._ begab sich im Sommer 2006 wegen Allergien in die Behandlung des als Naturheilpraktiker tätigen Beschwerdeführers. Im Oktober 2006 wurde bei ihr ein Bluttest durchgeführt, für den die Praxisassistentin des Beschwerdeführers, A._, der Patientin Blut, Urin und Nackenhaare abzunehmen hatte. A._ versäumte allerdings, ihr die notwendige Probe der Nackenhaare abzunehmen.
Am 29. November 2006 erhielt B._ eine Quittung für die angefallenen Behandlungs- und Medikamentenkosten im Betrag von Fr. 1'117.--, wobei sich die Kosten für den Bluttest auf Fr. 490.-- beliefen. Diesen Betrag berechnete der Beschwerdeführer als Bioresonanztherapiesitzungen sowie Phythotherapien im nämlichen Betrag. Diese Abrechnungsart ist nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens.
Da die Ergebnisse des Bluttests auch nach längerer Zeit nicht vorlagen, verlangte B._ im Dezember 2006 telefonisch das Geld zurück. A._ beschied ihr, eine Rückerstattung könne nicht erfolgen, sie könne ihr aber eine neue Quittung ausstellen, mit der sie alle Kosten von der Krankenkasse rückvergütet erhalte. Sie stellte der Patientin in der Folge eine neue Quittung mit Datum vom 13. Dezember 2006 aus. Statt der nicht kassenpflichtigen Medikamente im Betrag von Fr. 327.-- führte A._ drei zusätzliche kassenpflichtige Phytotherapien zu je Fr. 100.-- sowie homöopathische Tropfen zu Fr. 27.-- auf.
1.2 Umstritten ist vorliegend, wie die Quittung vom 13. Dezember 2006 zustande gekommen ist. Die Anklage wirft dem Beschwerdeführer vor, er habe A._ angewiesen, diese Quittung wie beschrieben auszustellen.
2.1 2.1.1 Der Beschwerdeführer bestreitet, seine Praxisassistentin angewiesen zu haben, eine falsche Quittung auszustellen. Er rügt, seine Verurteilung verletze den Grundsatz "in dubio pro reo" in seiner Funktion als Beweislast- und als Beweiswürdigungsregel (Art. 32 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 2 EMRK; Beschwerde, S. 2).
2.1.2 Zur Verletzung der Maxime "in dubio pro reo" als Beweislastregel macht er geltend, die Vorinstanz gehe bei der Würdigung der Beweise davon aus, der zur Anklage gebrachte Sachverhalt sei erwiesen, und er sowie seine Ehefrau hätten vor und während des Prozesses die Unwahrheit gesagt. Die Vorinstanz räume im Ergebnis ausdrücklich ein, er sei verurteilt worden, weil er seine Unschuld nicht habe beweisen können. Er habe ein Schreiben an die C._ AG aufgrund der Angaben seiner Praxisassistentin zum Sachverhalt verfasst, dessen Entwurf sie am 17. Juli 2007 durch Unterschrift bestätigt habe. In verfassungswidriger Umkehr der Beweislast habe die Vorinstanz angenommen, die Unterzeichnung des Schreibens vermöge keine unüberwindlichen Zweifel am eingeklagten Sachverhalt zu erwecken (Beschwerde, S. 4).
2.2 Die Vorinstanz führt aus, im Brief vom 17. Juli 2007 habe der Beschwerdeführer geschildert, seine Patientin B._ habe seiner Praxisassistentin die Ausstellung der inhaltlich falschen Quittung geradezu aufgenötigt. Diese Sachverhaltsdarstellung sei allerdings trotz Bestätigung mittels Unterschrift von A._ wenig plausibel. B._ sei kaum auf die Idee gekommen, aus Unzufriedenheit mit dem Bluttest nicht kassenpflichtige Medikamente durch kassenpflichtige Leistungen zu ersetzen. A._ habe ihre Unterschrift nachvollziehbar damit erklärt, sie habe sich die Sache damals vom Beschwerdeführer erklären lassen und unterschrieben, um ihm zu helfen. Später habe sie anders ausgesagt, als sie sich über den genauen Vorgang wieder bewusst geworden sei. Die Unterzeichnung vermöge daher keine unüberwindlichen Zweifel am angeklagten Sachverhalt zu wecken (angefochtenes Urteil, S. 15).
2.3 Der in Art. 32 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 2 EMRK verankerte Grundsatz der Unschuldsvermutung ("in dubio pro reo") enthält eine Beweislast- und eine Beweiswürdigungsregel.
Als Beweislastregel bedeutet der Grundsatz, dass es Sache der Anklagebehörde ist, die Schuld des Angeklagten zu beweisen. Der Grundsatz ist verletzt, wenn der Strafrichter einen Angeklagten (einzig) mit der Begründung verurteilt, er habe seine Unschuld nicht nachgewiesen. Dies prüft das Bundesgericht mit freier Kognition (BGE 127 I 38 E. 2a mit Hinweis).
2.4 Der Beschwerdeführer hält den Grundsatz "in dubio pro reo" als Beweislastregel zu Unrecht für verletzt. Es ist nicht ersichtlich, inwiefern die Vorinstanz ihn mangels Nachweis seiner Unschuld verurteilt hätte. Ihre Formulierung, die Unterzeichnung des Schreibens vermöge keine unüberwindlichen Zweifel am eingeklagten Sachverhalt zu erwecken, stellt keine Umkehr der Beweislast dar. Sie besagt lediglich, dass dieses Argument zu keinem anderen Beweisergebnis führen könne. Die Vorinstanz verletzt dadurch kein Bundesrecht.
3. Der Beschwerdeführer rügt weiter die Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo" als Beweiswürdigungsregel sowie eine willkürliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts.
3. Der Beschwerdeführer rügt weiter die Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo" als Beweiswürdigungsregel sowie eine willkürliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts.
3.1 3.1.1 Die Vorinstanz führt aus, die im Brief vom Juli 2007 an die C._ AG geschilderte Darstellung entspreche nicht den Aussagen von A._ sowie B._. Beide hätten ausgesagt, B._ habe die Rückerstattung des Geldes verlangt. Die Darstellung im Brief, B._ habe von A._ eine manipulierte Quittung gewollt und ihr diese abgenötigt, sei nicht nachvollziehbar. Sie erscheine vielmehr als Versuch, die Schuld auf die Patientin, welche die Medienkampagne gegen ihn ausgelöst habe, abzuwälzen. Es gebe auch keine Anhaltspunkte, dass A._ selber auf die Idee gekommen sei, die Quittung zu manipulieren statt den strittigen Betrag zurückzubezahlen. Sie habe immer konstant ausgesagt, der Beschwerdeführer habe ihr die Anweisung erteilt, das Problem mit einer manipulierten Quittung zu lösen. Dies sei auch deshalb plausibel, weil A._ als Naturheilpraktikerin nach gut einem Jahr in Ausbildung kaum in eigener Regie eine auf den Namen ihres Lehrmeisters lautende Quittung manipuliere. Zudem sei es nicht um ihr eigenes Geld gegangen, weshalb sich eine Rücksprache mit dem Unternehmensinhaber geradezu aufgedrängt habe. Die Unterschrift unter den Briefentwurf an die C._ AG habe sie nachvollziehbar damit erklärt, dass sie sich die Sache vom Beschwerdeführer habe erklären lassen und unterschrieben habe, um ihm zu helfen. Sie sei sich erst später wieder über den genauen Vorgang bewusst geworden (angefochtenes Urteil, S. 13 und 15).
3.1.2 Die Aussagen von A._ seien ausserdem glaubhaft, da sie damit den Beschwerdeführer auch entlastet habe. So habe sie angeführt, er habe sich bei der Visierung der Quittungen auf seine Mitarbeiter verlassen müssen und ohne Patientendossier visiert. Hätte er das Dossier gehabt, hätten ihm die fiktiven Behandlungsdaten auffallen müssen. Für eine den Beschwerdeführer belastende Aussage habe sie kein Motiv gehabt. Sie habe mit ihrer Sachverhaltsdarstellung in erster Linie sich selbst belastet. Dabei habe sie auch Details, wie etwa, dass die Auflistung der homöopathischen Tropfen in der Rechnung ihre Idee gewesen sei, angeführt (angefochtenes Urteil, S. 14 und 16).
3.1.3 Dem Beschwerdeführer sei schon lange vor dem Sommer 2007, dem Zeitpunkt der Sachverhaltsdarstellung im Schreiben an die C._ AG, klar gewesen, dass nicht die Patientin darauf gedrängt habe, Medikamentenkosten durch kassenpflichtige Leistungen zu ersetzen. Sie habe den Sachverhalt denn auch dem Beschwerdeführer am 14. Februar 2007 schriftlich und am 11. April 2007 per Einschreiben mitgeteilt. Er habe hierauf mit der Zustellung von "Biorena-Therapie"-Blättern reagiert. Die Erklärung, die Sache sei zwischenzeitlich in Vergessenheit geraten, sei nicht nachvollziehbar. Obwohl im Brief der Patientin massive Vorwürfe (u.a. gegen A._) erhoben worden seien, habe er diese nicht darauf angesprochen. Das könne nur damit erklärt werden, dass er bereits gewusst habe, worum es gegangen sei (angefochtenes Urteil, S. 15).
3.1.4 Die Vorinstanz kommt aufgrund ihrer Beweiswürdigung zum Schluss, dass vom Anklagesachverhalt auszugehen sei. Demnach habe sich A._ mit dem Beschwerdeführer besprochen, nachdem B._ bei ihr telefonisch die für den Bluttest bezahlten Kosten zurückgefordert hatte. Der Beschwerdeführer habe sie hierauf angewiesen, der Patientin eine neue Quittung auszustellen, mit der sie zusätzliche Leistungen von der Krankenkasse habe erhältlich machen können (angefochtenes Urteil, S. 16).
3.1.4 Die Vorinstanz kommt aufgrund ihrer Beweiswürdigung zum Schluss, dass vom Anklagesachverhalt auszugehen sei. Demnach habe sich A._ mit dem Beschwerdeführer besprochen, nachdem B._ bei ihr telefonisch die für den Bluttest bezahlten Kosten zurückgefordert hatte. Der Beschwerdeführer habe sie hierauf angewiesen, der Patientin eine neue Quittung auszustellen, mit der sie zusätzliche Leistungen von der Krankenkasse habe erhältlich machen können (angefochtenes Urteil, S. 16).
3.2 3.2.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, der von ihm erstellte Briefentwurf vom 17. Juli 2007 habe notwendigerweise auf den Informationen von A._ basieren müssen. Andernfalls hätte er den Inhalt im Briefentwurf frei erfunden. Diesen Vorwurf mache ihm aber weder A._ noch die Staatsanwaltschaft oder die Vorinstanz. Der Patientin sei die Aufteilung der Kosten des Bluttests in Sachleistungen auf der Quittung im Übrigen bekannt gewesen. Es sei daher nicht abwegig, wenn sie dasselbe Vorgehen (Umwandlung nicht kassenpflichtiger Sachleistungen in kassenpflichtige Sitzungen) bezüglich der nicht kassenpflichtigen Medikamente verlangt habe (Beschwerde, S. 6, 9 f. und 12).
3.2.2 Es treffe zu, dass A._ konstant ausgesagt habe. Dies spreche aber nicht für eine erhöhte Glaubwürdigkeit. Sie sei als Beschuldigte interessiert gewesen, ihre Glaubwürdigkeit nicht durch widersprüchliche Aussagen zu beeinträchtigen. Die Vorinstanz übersehe, dass ihr im Zusammenhang mit der Dossierführung der Patientin grobe Fehler unterlaufen seien. Sie habe ihr eigenes Fehlverhalten auf Dritte abzuschieben versucht. An ihrer fehlenden Glaubwürdigkeit könne auch das Zugeständnis, nicht verschriebene homöopathische Tropfen quittiert zu haben, nichts ändern. Die Vorinstanz habe somit nicht willkürfrei auf ihre Glaubwürdigkeit schliessen dürfen (Beschwerde, S. 6 f. und 8 f.).
3.2.3 Die Vorinstanz gehe zu Unrecht von einem kurzen Unterbruch des Telefongesprächs zwischen der Patientin und A._ aus. Selbst wenn ein solcher stattgefunden hätte, was letztere aber nicht habe bestätigen können, sei nicht belegt, dass er wegen einer Rückfrage bei ihm erfolgt sei. Der kurze Unterbruch hätte zeitlich nicht ausgereicht, um das Problem der Quittung für B._ zu lösen. "In dubio pro reo" hätte die Vorinstanz davon ausgehen müssen, er habe A._ keine Anweisungen gegeben (Beschwerde, S. 8). Es sei zudem nicht vorstellbar, dass er während des Telefonats im Dezember 2006 gleich zwei Varianten für eine falsche Quittung vorgeschlagen habe, wie die Patientin behaupte (Beschwerde, S. 14 f.).
3.2.4 Der Beschwerdeführer betont weiter, A._ habe sehr wohl ein Motiv gehabt, die Patientin mit einer falschen Quittung zufriedenzustellen und ihn zur Minderung ihrer eigenen Schuld zu belasten. Es sei nicht nachvollziehbar, ihn wegen eines angeblich nicht namhaften Motivs von A._ zu verurteilen (Beschwerde, S. 9).
3.3 Als Beweiswürdigungsregel besagt der Grundsatz der Unschuldsvermutung, dass sich der Strafrichter nicht von der Existenz eines für den Angeklagten ungünstigen Sachverhalts überzeugt erklären darf, wenn bei objektiver Betrachtung erhebliche und nicht zu unterdrückende Zweifel bestehen, ob sich der Sachverhalt so verwirklicht hat. Bloss abstrakte und theoretische Zweifel sind nicht massgebend, weil solche immer möglich sind und absolute Gewissheit nicht verlangt werden kann. Eine Verletzung dieses Grundsatzes prüft das Bundesgericht unter dem Gesichtspunkt der Willkür (BGE 127 I 38 E. 2a; Urteil des Bundesgerichts 6B_772/2008 vom 6. März 2009 E. 3.3, nicht publiziert in BGE 135 IV 130). Willkür im Sinne von Art. 9 BV liegt nach ständiger Rechtsprechung vor, wenn der angefochtene Entscheid auf einer schlechterdings unhaltbaren oder widersprüchlichen Beweiswürdigung beruht, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 134 I 140 E. 5.4).
3.4 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich im Sinne von Art. 9 BV ist (BGE 133 II 249 E. 1.2.2), oder wenn sie auf einer Verletzung von schweizerischem Recht im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 BGG). Die Rüge der offensichtlich unrichtigen Feststellung des Sachverhalts (Art. 105 Abs. 2 BGG) prüft das Bundesgericht ebenfalls unter den in Art. 106 Abs. 2 BGG vorgegebenen Bedingungen.
3.5 Der Beschwerdeführer, der die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss substantiiert darlegen, inwiefern die Voraussetzungen einer Ausnahme gemäss Art. 105 Abs. 2 BGG gegeben sind und das Verfahren bei rechtskonformer Ermittlung des Sachverhalts anders ausgegangen wäre. Der Beschwerdeführer kann sich nicht damit begnügen, den bestrittenen Feststellungen eigene tatsächliche Behauptungen gegenüberzustellen oder darzulegen, wie die Beweise seiner Ansicht nach zu würdigen gewesen wären. Vielmehr hat er klar und substantiiert aufzuzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen. Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (BGE 133 III 462 E. 2.4).
3.6 Dem Sachgericht steht im Bereich der Beweiswürdigung ein erheblicher Ermessensspielraum zu (Urteil des Bundesgerichts 6B_209/2010 vom 2. Dezember 2010 E. 5.3.3; BGE 120 Ia 31 E. 4b). Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur ein, wenn das Sachgericht diesen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (BGE 132 III 209 E. 2.1). Inwiefern das kantonale Gericht sein Ermessen im dargelegten Sinn missbraucht haben soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (BGE 130 I 258 E. 1.3). Namentlich genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem die freie Prüfung aller Tat- und Rechtsfragen zukäme (Urteil 6B_209/2010 vom 2. Dezember 2010 E. 5.3.3 mit Hinweis auf BGE 116 Ia 85 E. 2b).
3.7 Der Beschwerdeführer setzt sich zwar ausführlich mit den Feststellungen der Vorinstanz zum Sachverhalt auseinander, vermag allerdings keine Willkür der umfassenden und detaillierten vorinstanzlichen Beweiswürdigung aufzuzeigen. Auf weiten Strecken hält er ihr lediglich - unbelegte - eigene Behauptungen entgegen. Dies betrifft etwa die Argumentation, wonach der Patientin die Umwandlung nicht kassenpflichtiger Sachleistungen in kassenpflichtige Sitzungen nicht unbekannt gewesen sei. Appellatorisch sind auch seine Vorbringen im Zusammenhang mit dem fehlenden Motiv von A._, ihn zu belasten sowie seinem fehlenden Wissen um die Manipulation der zweiten Quittung. Insoweit ist auf seine Beschwerde nicht einzutreten.
3.8 Der Beschwerdeführer versucht zudem mit verschiedenen Argumenten, die Glaubhaftigkeit der Aussagen von A._ in Zweifel zu ziehen. Dabei beruft er sich hauptsächlich auf den von ihm erstellten Briefentwurf an die C._ AG vom 17. Juli 2007, den A._ unterzeichnet hat. Die Vorinstanz verfällt nicht in Willkür, wenn sie die im Brief geschilderte Darstellung des Sachverhalts in Zweifel zieht und stattdessen auf die mündlichen Aussagen von A._ sowie B._ abstellt. Es ist auch nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz es als unglaubhaft betrachtet, dass eine Naturheilpraktikerin in Ausbildung auf Wunsch einer Patientin eigenmächtig und ohne Rücksprache mit ihrem Lehrmeister ausgestellte Quittungen manipuliert. Es ist nicht willkürlich, wenn die Vorinstanz stattdessen davon ausgeht, A._ habe sich die Sache vom Beschwerdeführer erklären lassen und habe den Briefentwurf unterschrieben, um ihm zu helfen. Die von der Vorinstanz angeführten Glaubwürdigkeitsmerkmale von A._ sind ebenfalls nachvollziehbar. Die Länge eines allfälligen Unterbruchs des Telefongesprächs kann offen bleiben, zumal die Vorinstanz die Rücksprache selber willkürfrei bejaht.
Eine Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo" als Beweiswürdigungsregel sowie eine willkürliche Feststellung des Sachverhalts liegen nicht vor.
4. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. März 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Keller