Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Die Beschwerde richtet sich dagegen, dass die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn auf eine Strafanzeige wegen Amtsmissbrauchs, Verleumdung sowie Irreführung der Rechtspflege bzw. Urkundenfälschung nicht eintrat und die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid die dagegen eingelegte Beschwerde abwies. Weil die Staatsanwaltschaft am kantonalen Verfahren beteiligt war, sind die Beschwerdeführer nicht Privatstrafkläger im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 4 BGG. Da sie durch die angezeigten Straftaten nicht in ihrer körperlichen, psychischen oder sexuellen Integrität unmittelbar beeinträchtigt wurden, und sie solches auch nicht geltend machen, sind sie auch nicht Opfer im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG in Verbindung mit Art. 1 Abs. 1 OHG. Als blosse Geschädigte, die nicht Opfer sind, sind sie zur Beschwerde in Strafsachen grundsätzlich nicht legitimiert (BGE 136 IV 29; 133 IV 228). Aus welchem Grund die Beschwerdeführer zur Befragung hätten vorgeladen werden müssen, wird in der Beschwerde nicht darlegt. Ebenfalls nicht ersichtlich ist, dass und inwiefern die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid ihre Kognition eingeschränkt haben könnte bzw. weshalb die Beschwerdeführer von einer unzulässigen Kognitionseinschränkung durch die Vorinstanz ausgehen. Die Beschwerde genügt damit den Begründungsanforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG nicht. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind den Beschwerdeführern je zur Hälfte unter solidarischer Haftung aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage der Beschwerdeführer ist durch eine herabgesetzte Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden den Beschwerdeführern je zur Hälfte unter solidarischer Haftung auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. November 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Favre Arquint Hill