Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Die 1. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Bern sprach X._ mit Urteil vom 4. Dezember 2008 des Missbrauchs von Ausweisen und Schildern sowie der einfachen Verkehrsregelverletzung, begangen durch den örtlichen Verhältnissen nicht angepasstes Fahren mit Personenwagen mit Unfallfolge, schuldig und verurteilte ihn zu einer Geldstrafe von fünf Tagessätzen von je Fr. 30.--, aufgeschoben mit einer Probezeit von zwei Jahren, sowie zu einer Busse gemäss Art. 42 Abs. 4 StGB von Fr. 200.-- bzw. einer Ersatzfreiheitsstrafe von zwei Tagen und zu einer Übertretungsbusse von Fr. 300.-- bzw. einer Ersatzfreiheitsstrafe von drei Tagen.
X._ wendet sich mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht und beantragt sinngemäss einen Freispruch.
2. Zum Vorwurf des Missbrauchs von Ausweisen und Schildern führte die Vorinstanz unter anderem aus, der Führerausweis des Beschwerdeführers sei vorsorglich am 5. September 2008 bis zur Abklärung der Fahreignung durch den Forensisch Psychiatrischen Dienst - und sonst niemanden - rechtskräftig entzogen worden. Es stehe nicht im Belieben des Angeschuldigten, irgendwelche anderen als die vom Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt bestimmten Ärzte aufzusuchen und sich von denen Bestätigungen der Fahrfähigkeit geben zu lassen (angefochtener Entscheid S. 17/18). Dieser Erwägung ist zuzustimmen.
Soweit sich der Beschwerdeführer mit den Gründen befasst, die seinerzeit zum vorsorglichen Führerausweisentzug führten (Beschwerde S. 1/2), ist darauf nicht einzutreten, weil diese Frage nicht Gegenstand des heutigen Verfahrens sein kann.
Sachgerecht bringt der Beschwerdeführer nur vor, die vorgesehene Gutachterin sei überlastet. Er habe deshalb verschiedene Untersuchungen vornehmen lassen, und keiner der Ärzte habe einen Grund gefunden, warum er nicht mehr Auto fahren sollte (Beschwerde S. 2/3). Dies ändert nichts daran, dass die Behörde, die letztlich die Fahreignung des Betroffenen beurteilen muss, dafür zuständig ist, den entsprechenden Gutachter zu bezeichnen. Ihre Weigerung, auf die private Äusserung eines vom Betroffenen beigezogenen Arztes abzustellen, verletzt jedenfalls das schweizerische Recht im Sinne von Art. 95 BGG nicht. Die Beschwerde ist in diesem Punkt abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Zum Vorwurf der unangepassten Geschwindigkeit mit Unfallfolge führte die Vorinstanz unter anderem aus, der Beschwerdeführer sei durch die Sonne geblendet worden, als er aus einem dichten Wald fuhr. Er habe in der Folge eine Kurve nicht "erwischt", die Mittelinsel befahren, dabei mindestens einen Mittelpfosten inklusive Signaltafel umgefahren und sei mit einer Vollbremsung auf der Gegenfahrbahn bei der linksseitigen Leitplanke zum Stillstand gekommen. Aus diesen Umständen folge klar, dass die vom Beschwerdeführer gewählte Geschwindigkeit den örtlichen Gegebenheiten nicht angepasst gewesen sei, und er die Kontrolle über sein Fahrzeug verloren habe (Beschwerde S. 16/17).
Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt (Beschwerde S. 3-5), dringt nicht durch. Zur Hauptsache beschränken sich seine Ausführungen auf unzulässige Kritik, wie sie vor einer Instanz mit voller Kognition vorgebracht werden könnte, aus der sich indessen nicht ergibt, dass und inwieweit die Vorinstanz den Sachverhalt offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. willkürlich im Sinne von Art. 9 BV festgestellt oder mit ihrem Schuldspruch sonstwie gegen das schweizerische Recht im Sinne von Art. 95 BGG verstossen haben könnte.
So befasst sich der Beschwerdeführer zum Beispiel mit der Frage, wie aus den Bremsspuren auf die Geschwindigkeit geschlossen werden kann (Beschwerde S. 3). Die Vorinstanz ist indessen nicht von einer konkreten Geschwindigkeit des Beschwerdeführers ausgegangen (angefochtener Entscheid S. 10), sondern hat festgestellt, sein Fahrmanöver zeige klar, dass die von ihm gewählte Geschwindigkeit den örtlichen Gegebenheiten nicht angepasst gewesen sei (angefochtener Entscheid S. 17). Folglich sind die Berechnungen des Beschwerdeführers für den Ausgang der Sache ohne Belang.
Auch die weiteren Ausführungen (vgl. Beschwerde S. 4) vermögen nicht darzutun, dass die Vorinstanz in Willkür verfallen wäre. Willkür liegt nach der Rechtsprechung nur vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 134 I 140 E. 5.4). Dass diese Voraussetzung erfüllt wäre, ergibt sich aus der Beschwerde nicht.
Im Übrigen hält die Schlussfolgerung der Vorinstanz, der Beschwerdeführer sei mit nicht angemessener Geschwindigkeit unterwegs gewesen, vor dem Recht stand. Soweit er dies in Abrede stellt (Beschwerde S. 5), ist die Beschwerde unbegründet. Sie ist auch in diesem Punkt abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
4. Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 1. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. August 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn