Sachverhalt:
A. Am 22. Juni 2009 bewilligte der Kantonsrat des Kantons Zürich einen Beitrag von 20 Mio. Franken aus dem Lotteriefonds an das Schweizerische Landesmuseum Zürich für einen Erweiterungsbau.
Dagegen erhob Christian Gutekunst Beschwerde an den Regierungsrat des Kantons Zürich und, nachdem dieser die Beschwerde abgewiesen hatte, an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Er beantragte, die Staatskanzlei sei anzuweisen, das Geschäft ordentlich im Amtsblatt des Kantons Zürich zu publizieren und Frist für das fakultative Referendum anzusetzen. Das Verwaltungsgericht trat auf die Beschwerde nicht ein und leitete sie an das Bundesgericht weiter, weil kein kantonales Rechtsmittel gegen den Beschluss des Kantonsrates bestehe.
Das Bundesgericht hiess die Beschwerde am 3. März 2010 gut, weil der streitige Kantonsratsbeschluss dem fakultativen Finanzreferendum hätte unterstellt werden müssen. Es hob den Beschluss des Kantonsrates vom 22. Juni 2009 auf und wies die Sache zu erneuter Beschlussfassung im Sinne der Erwägungen an den Kantonsrat zurück (Urteil 1C_493/2009; in: AJP 2010 S. 934; Pra 2010 Nr. 121 S. 805; ZBl 111/2010 S. 693).
B. Am 19. April 2010 beschloss der Kantonsrat erneut, 20 Mio. Franken aus dem Lotteriefonds für den Erweiterungsbau des Schweizerischen Landesmuseums Zürich zu bewilligen, und unterstellte diesen Beschluss dem fakultativen Referendum.
Dagegen erhoben Christian Gutekunst und Sabine Ziegler, vertreten durch Rechtsanwalt Benno Wild, am 28. April 2010 Beschwerde an den Regierungsrat des Kantons Zürich. Sie beantragten, der angefochtene Beschluss sei aufzuheben, soweit die Finanzierung zulasten des Lotteriefonds erfolgen solle. Am 23. Juni 2010 trat der Regierungsrat auf den Rekurs nicht ein und leitete die Eingabe zuständigkeitshalber an das Bundesgericht weiter.
Dieses trat am 2. November 2010 auf die Beschwerde nicht ein (Urteil 1C_483/2010). Es liess offen, ob die Beschwerdeführer überhaupt zur Beschwerde legitimiert seien. Jedenfalls aber sei die Beschwerde verfrüht, weil ein Beschluss, der dem fakultativen Referendum unterliege, erst verbindlich werde, wenn die Referendumsfrist ungenutzt abgelaufen sei oder, sofern das Referendum ergriffen werde, der Beschluss in der Volksabstimmung angenommen worden sei.
C. In der Volksabstimmung vom 13. Februar 2011 stimmten die Stimmberechtigten des Kantons Zürich dem Kreditbeschluss des Kantonsrates mit 249'980 Ja- zu 151'374 Nein-Stimmen zu. Das Ergebnis der Volksabstimmung wurde mit Verfügung der Justizdirektion des Kantons Zürich vom 18. Februar 2011 im Amtsblatt vom 25. Februar 2011 veröffentlicht.
D. Am 1. März 2011 erhoben Thomas Boller, Christoph Stuker und Anthony Monn, vertreten durch Rechtsanwalt Benno Wild, "Beschwerde (Stimmrechtsrekurs)" gegen den Beschluss des Kantonsrates vom 19. April 2010 und die Verfügung der Justizdirektion vom 18. Februar 2011 an den Regierungsrat. Sie beantragten, der angefochtene Beschluss, bzw. die Volksabstimmung, seien aufzuheben, respektive die Entnahme von Geldern aus dem Lotteriefonds für den Erweiterungsbau des Schweizerischen Landesmuseums für unzulässig zu erklären. Verfahrensrechtlich beantragten sie, die bei der Beschlussfassung über die Weisung vom 9. Dezember 2008 und bei der Verabschiedung der Weisung an die Stimmberechtigten vom 3. November 2010 mitbeteiligten Regierungsräte hätten in den Ausstand zu treten. Sollte für die Beschwerde ein anderes Organ der Justiz oder gar direkt das Schweizerische Bundesgericht zuständig sei, so sei die Beschwerde diesem weiterzuleiten.
Die Beschwerdeführer rügten, die Verwendung von Mitteln des Lotteriefonds zur Finanzierung des Schweizerischen Landesmuseums Zürich verletze Art. 5 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 8. Juni 1923 betreffend die Lotterien und gewerbsmässigen Wetten (SR 935.51) sowie die kantonalen Lotteriefondsrichtlinien. Zudem sei die Visualisierung des Erweiterungsbaus in der Abstimmungszeitung verfälscht worden.
Am 16. März 2011 trat der Regierungsrat auf die Einsprache bezüglich der gerügten Mängel in der Abstimmungszeitung (verfälschte Visualisierung) nicht ein, weil die Einsprache verspätet sei. Auf die Beschwerde gegen die Kreditbewilligung trat der Regierungsrat nicht ein, weil gegen Beschlüsse des Kantonsrates kein kantonales Rechtsmittel gegeben sei. Der Regierungsrat überwies die Eingabe insoweit zuständigkeitshalber an das Bundesgericht zur Prüfung der geltend gemachten Bundesrechtswidrigkeit der Kreditbewilligung.
E. Die Geschäftsleitung des Kantonsrates hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Der Regierungsrat beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Die Beschwerdeführer haben mit Eingabe vom 4. April 2011 einen Artikel aus der NZZ vom 17. August 2009 eingereicht ("Wie mit der Hoffnung auf den Sechser Politik gemacht wird"). In ihrer Replik vom 24. Juni 2011 halten sie an ihren Anträgen fest.
Erwägungen:
1. Die Beschwerdeführer haben gegen den Entscheid des Regierungsrates vom 16. März 2011 keine Beschwerde erhoben. Gegenstand des vorliegenden Verfahrens ist daher einzig die vom Regierungsrat überwiesene Eingabe, d.h. die Beschwerde gegen den Beschluss des Kantonsrates vom 19. April 2010, soweit geltend gemacht wird, die Bewilligung von Geldern aus dem Lotteriefonds für den Erweiterungsbau des Schweizerischen Landesmuseums Zürich verletze Bundesrecht.
Gemäss Art. 82 BGG beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts (lit. a), gegen kantonale Erlasse (lit. b) und betreffend die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen sowie betreffend Volkswahlen und -abstimmungen (lit. c; Stimmrechtsbeschwerde).
2. Die Beschwerdeführer haben im Kanton Stimmrechtsrekurs erhoben, rügen also zumindest sinngemäss eine Verletzung ihres Stimmrechts. Insofern ist zunächst die Stimmrechtsbeschwerde i.S.v. Art. 82 lit. c BGG zu prüfen.
2.1 Als Stimmberechtigte im Kanton Zürich sind die Beschwerdeführer grundsätzlich zur Stimmrechtsbeschwerde berechtigt (Art. 89 Abs. 3 BGG). Gegen den angefochtenen Kantonsratsbeschluss sieht das kantonale Recht kein Rechtsmittel vor, weshalb die Stimmrechtsbeschwerde direkt ans Bundesgericht statthaft ist (Art. 88 Abs. 2 Satz 2 BGG; vgl. Urteil 1C_493/2009 vom 3. März 2010 E. 2.1, in: AJP 2010 S. 934; Pra 2010 Nr. 121 S. 805; ZBl 111/2010 S. 693).
2.2 Allerdings hat das Bundesgericht bereits im Urteil 1C_483/2010 vom 2. November 2010 (E. 1) erwogen, dass die Frage, ob der Einsatz von Mitteln des Lotteriefonds zur Finanzierung des Museumserweiterungsbaus Bundesrecht widerspreche, nicht die politische Stimmberechtigung der Bürger i.S.v. Art. 82 lit. c BGG betreffe, sondern mit Beschwerde gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts i.S.v. Art. 82 lit. a BGG zu rügen sei.
2.3 An dieser Auffassung ist festzuhalten. Nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung liegt allein in dem Umstand, dass eine angeblich unrechtmässige Vorlage den Stimmbürgern zur Abstimmung unterbreitet wird, keine Verletzung des bundesrechtlich geschützten Stimmrechts. Die Stimmrechtsbeschwerde will einzig den Rechtsschutz in Bezug auf die demokratische Beteiligung und Willensbildung sicherstellen und soll lediglich dort erhoben werden können, wo ein direkter Zusammenhang mit der Ausübung des Stimmrechts besteht (vgl. BGE 117 Ia 66 E. 1d/cc S. 68; Urteile 1P.63/1997 vom 18. Juni 1997 E. 3, in: ZBl 99/1998 S. 89; 1P.126/1997 vom 17. Juli 1997 E. 2, in: RDAT 1998 I n. 1 S. 1; 1P.1/2002 vom 22. Mai 2002 E. 2 betr. Kredit- und Darlehensbeschlüsse; vgl. zuletzt Urteil 1C_495/2010 vom 24. März 2011 E. 2 betreffend Nachkredit; zu Abstimmungen über bundesrechtswidrige Initiativen vgl. Urteil 1C_92/2010 vom 6. Juli 2010 E. 2.1 mit Überblick über die in BGE 102 Ia 548 E. 2a S. 550; 105 Ia 11 E. 2c S. 13 f. begründete ständige Rechtsprechung).
Kreditbeschlüsse, mit denen Beträge von mehr als 6 Mio. Franken für neue Ausgaben bewilligt werden, unterliegen gemäss Art. 33 Abs. 1 lit. d der Verfassung des Kantons Zürich vom 27. Februar 2005 (KV/ZH) dem fakultativen Finanzreferendum, und zwar unabhängig davon, ob die Mittel aus dem Lotteriefonds oder dem allgemeinen Staatshaushalt stammen (Urteil 1C_493/2009 vom 3. März 2010 E. 7 und 8, in: AJP 2010 S. 934; Pra 2010 Nr. 121 S. 805; ZBl 111/2010 S. 693). Das Mitspracherecht der Stimmbürger wird somit durch die Verwendung von Lotteriemitteln (anstelle von allgemeinen Staatsbeiträgen) nicht eingeschränkt.
2.4 Liegt somit keine Verletzung der politischen Rechte vor, erweist sich die Stimmrechtsbeschwerde als unbegründet, sofern darauf überhaupt einzutreten ist.
3. Zu prüfen ist daher, ob die Eingabe als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten i.S.v. Art. 82 lit. a BGG entgegengenommen werden kann.
3.1 Nach Art. 89 Abs. 1 BGG ist zur Beschwerde berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat, durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung besitzt (Art. 89 Abs. 1 BGG). Verlangt ist somit, dass der Beschwerdeführer über eine spezifische Beziehungsnähe zur Streitsache verfügt (lit. b) und einen praktischen Nutzen aus der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids zieht (lit. c). Die Nähe der Beziehung zum Streitgegenstand muss bei Bauprojekten insbesondere in räumlicher Hinsicht gegeben sein. Ein schutzwürdiges Interesse liegt vor, wenn die tatsächliche oder rechtliche Situation des Beschwerdeführers durch den Ausgang des Verfahrens beeinflusst werden kann (BGE 133 II 409 E. 1.3 S. 413 mit Hinweisen).
Gemäss Art. 42 Abs. 1 und Abs. 2 BGG ist die Beschwerde hinreichend zu begründen. In ihrer Begründung müssen die Beschwerdeführer auch darlegen, dass die gesetzlichen Legitimationsvoraussetzungen gegeben sind (BGE 133 II 249 E. 1.1 S. 251). Dies gilt auch im vorliegenden Fall: Zwar haben die Beschwerdeführer Beschwerde/ Stimmrechtsrekurs an den Regierungsrat des Kantons Zürich erhoben. Sie haben aber (wie sich aus ihrem Weiterleitungsantrag ergibt) damit gerechnet, dass ihre Beschwerde zuständigkeitshalber ans Bundesgericht überwiesen werden würde. Bereits im Urteil 1C_483/2010 vom 2. November 2010 wurde dargelegt, dass die Rüge, der Einsatz von Mitteln des Lotteriefonds zur Finanzierung des Museumserweiterungsbaus widerspreche Bundesrecht, mit Beschwerde gemäss Art. 82 lit. a BGG zu rügen sei, und dass fraglich sei, ob die damaligen Beschwerdeführer (die ebenfalls durch Rechtsanwalt Wild vertreten wurden) hierzu legitimiert seien. Die Beschwerdeführer bzw. ihr Rechtsvertreter hätten daher allen Anlass gehabt, ihre Beschwerdebefugnis näher zu begründen.
Die Beschwerdeführer legen jedoch weder in ihrer Beschwerdeschrift noch in ihrer Replik dar, inwiefern sie vom streitigen Kreditbeschluss besonders betroffen sind. Dies ist auch nicht ersichtlich. Dieser wirkt sich in erster Linie auf den Finanzhaushalt des Kantons aus (Verminderung des Lotteriefonds; Schonung des allgemeinen Staatshaushalts). Er hat dagegen keine unmittelbaren Konsequenzen für die Beschwerdeführer. Deren tatsächliche oder rechtliche Situation kann durch die Aufhebung oder Änderung der angefochtenen Kreditbewilligung nicht beeinflusst werden.
Mittelbar ermöglicht der Kantonsbeitrag aus dem Lotteriefonds die von den Beschwerdeführern bekämpfte Erweiterung des Schweizerischen Landesmuseums. Die Beschwerdeführer legen aber nicht dar, dass sie über eine besondere - insbesondere räumliche - Beziehungsnähe zu diesem Bauvorhaben zu verfügen. Insofern kann offen bleiben, ob und inwieweit Anwohner des Museums, die zur Anfechtung der Baubewilligung befugt wären, auch zur Anfechtung des Kreditbeschlusses legitimiert wären.
Sind die Beschwerdeführer nicht zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten i.S.v. Art. 82 lit. a BGG legitimiert, kann auf die Beschwerde schon aus diesem Grund nicht eingetreten werden.
3.2 Insofern kann offen bleiben, ob es sich beim angefochtenen Kantonsratsbeschluss um einen Entscheid mit vorwiegend politischem Charakter i.S.v. Art. 86 Abs. 3 BGG handelt und ob dieser unmittelbar mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht angefochten werden kann.
4. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 BGG) und haben keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Regierungsrat und dem Kantonsrat des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juli 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Fonjallaz Gerber