Erwägungen:
1. X._ wurde mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Graubünden vom 23. Mai 2012 wegen Verletzung von Verkehrsregeln zur Bezahlung einer Busse von Fr. 40.-- und bei schuldhafter Nichtbezahlung ersatzweise zu einer Freiheitsstrafe von einem Tag verurteilt. Dagegen erhob er am 3. Juli 2012 per Fax Einsprache. Für die verspätete Eingabe machte er gesundheitliche Gründe geltend.
Mit Abschreibungsverfügung vom 10. Juli 2012 wies die Staatsanwaltschaft das sinngemäss erhobene Wiederherstellungsgesuch ab und trat auf seine Eingabe vom 3. Juli 2012 wegen Verspätung und mangels Einhaltung des Schrifterfordernisses nicht ein. Das Kantonsgericht von Graubünden wies eine gegen die Abschreibungsverfügung vom 10. Juli 2012 von X._ erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 8. August 2012 ab.
2. Mit Telefax-Eingabe vom 20. September 2012 an das Bundesgericht ersucht X._ um Verlängerung der Beschwerdefrist gegen den Entscheid des Kantonsgerichts vom 8. August 2012 um 10 Tage. Zur Begründung macht er gesundheitliche Gründe geltend.
3. Gesetzlich bestimmte Fristen wie die Beschwerdefristen nach Art. 100 BGG sind unabänderlich und können nach Art. 47 Abs. 1 BGG nicht erstreckt werden. Eine Wiederherstellung der Frist ist unter den Voraussetzungen von Art. 50 BGG möglich. Eingaben an das Bundesgericht können nach ständiger Rechtsprechung jedoch nicht gültig per Fax erhoben werden (BGE 121 II 252 E. 4 S. 255 f.; Urteile des Bundesgerichts 4A_503/2009 vom 17. November 2009 E. 2.1; 2C_754/2008 vom 23. Dezember 2008 E. 2.1; 9C_739/2007 vom 28. November 2007 E. 1.2). Auf die Eingabe vom 20. September 2012 kann schon deshalb nicht eingetreten werden.
Sie genügt im Übrigen den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG nicht. Der Gesuchsteller belegt nicht, inwiefern die Voraussetzungen von Art. 50 BGG vorliegen, und er hat die versäumte Rechtshandlung nicht nachgeholt.
4. Nach dem Gesagten kann auf die Eingabe vom 20. September 2012 offensichtlich nicht eingetreten werden. Damit ist gemäss Art. 108 BGG der Einzelrichter zum Entscheid befugt und beschränkt sich dessen Begründung auf eine kurze Angabe des Unzulässigkeitsgrunds.
Auf die Erhebung von Gerichtskosten kann unter den vorliegenden Umständen verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Eingabe vom 20. September 2012 wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Gesuchsteller, der Staatsanwaltschaft und dem Kantonsgericht von Graubünden, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Oktober 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Haag