Sachverhalt:
A. Mit Strafbefehlen vom 21. Oktober 2011 wurden X.a._ und X.c._ wegen Diebstahls und Hausfriedensbruchs sowie X.b._ zusätzlich wegen geringfügiger Sachbeschädigung je mit insbesondere einer Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu je Fr. 30.-- verurteilt. Auf Einsprache der Beschuldigten hin hielt die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn am 11. Januar 2012 an den Strafbefehlen fest und überwies die Einsprachen dem Amtsgerichtspräsidenten von Bucheggberg-Wasseramt. Mit Eingabe vom 26. März 2012 stellten die Beschuldigten verschiedene Verfahrensanträge, namentlich mehrere Beweisanträge sowie ein Gesuch um Aussetzung (Sistierung) der Hauptverhandlung auf unbestimmte Zeit. Mit Verfügung vom 10. Mai 2012 wies der Amtsgerichtspräsident das Sistierungsgesuch ab, gab verschiedenen Beweisanträgen statt und wies die übrigen ab.
B. Dagegen erhoben X.a._, X.b._ und X.c._ Beschwerde beim Obergericht und stellten gleichzeitig Ausstandsbegehren gegen mehrere Oberrichter. Das Obergericht des Kantons Solothurn behandelte die Beschwerde und die Ausstandsbegehren in zwei separaten Verfahren. Mit Urteil vom 13. Juni 2012 trat es auf die Beschwerde nicht ein.
C. Mit als Beschwerde bezeichneter Eingabe beim Bundesgericht beantragen X.a._, X.b._ und X.c._, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben. Zugleich ersuchen sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
D. Der Amtsgerichtspräsident von Bucheggberg-Wasseramt hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Obergericht schliesst unter Verzicht auf weitere Ausführungen auf Abweisung der Beschwerde.
E. X.a._, X.b._ und X.c._ reichten am 6. November 2012 nochmals eine Eingabe zur Sache ein.
Erwägungen:
1. 1.1 Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die Zulässigkeit der bei ihm erhobenen Rechtsmittel von Amtes wegen und mit freier Kognition (Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 137 III 417 E. 1 mit Hinweisen).
1.2 In der Sache geht es um ein Strafverfahren, weshalb als ordentliches Rechtsmittel ans Bundesgericht einzig die Beschwerde in Strafsachen gemäss Art. 78 ff. BGG in Frage käme und deren Voraussetzungen zu prüfen sind.
2. 2.1 Die Beschwerde an das Bundesgericht ist grundsätzlich einzig zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (Art. 90 BGG). Als Ausnahme davon steht die Beschwerde offen gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit und über Ausstandsbegehren (Art. 92 Abs. 1 BGG). Gegen andere selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist die Beschwerde nur zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 BGG).
2.2 Im vorliegenden Verfahren geht es um die Verweigerung einer Verfahrenssistierung durch Aussetzen der Hauptverhandlung und um die Ablehnung von Beweisanträgen. Beim angefochtenen Entscheid darüber handelt es sich um einen selbständig eröffneten Zwischenentscheid, der nicht von Art. 92 BGG erfasst wird. Die Beschwerdeführer verlangen die Aussetzung der Hauptverhandlung insbesondere, um sich besser auf ihre Verteidigung und die Beweisabnahme vorbereiten zu können. Im gleichen Zusammenhang stehen ihre ergänzenden Beweisanträge. Wird diesen Begehren heute nicht stattgegeben, erleiden die Beschwerdeführer indessen keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil. Sie werden ein allfälliges massgebliches Manko bzw. eine entsprechende Verletzung ihrer prozessualen Rechte immer noch mit der Hauptsache durch Anfechtung des Endentscheids geltend machen können. Die Gutheissung der Beschwerde würde sodann zu keinem sofortigen Endentscheid und erst recht nicht zu einer Aufwandersparnis führen, nachdem es den Beschwerdeführern im Ergebnis ja gerade um eine Ausweitung des Beweisverfahrens geht.
2.3 Handelt es sich beim angefochtenen Entscheid demnach um einen nicht selbständig anfechtbaren Zwischenentscheid, ist die Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht gemäss Art. 90 in Verbindung mit Art. 93 Abs. 1 BGG ausgeschlossen.
3. Da die Art. 90-94 BGG nach Art. 117 BGG sinngemäss ebenfalls für das Verfahren der subsidiären Verfassungsbeschwerde gelten, kann die vorliegende Beschwerde auch nicht als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegengenommen werden, soweit die Beschwerdeführer Verfassungsrügen erheben.
4. Auf die Beschwerde ist somit nicht einzutreten.
Bei diesem Verfahrensausgang werden die unterliegenden Beschwerdeführer unter Solidarhaft kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Wegen Aussichtslosigkeit der Begehren ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen (vgl. Art. 64 BGG). Den angespannten finanziellen Verhältnissen der Beschwerdeführer kann bei der Festsetzung der Gerichtsgebühr Rechnung getragen werden (vgl. Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch der Beschwerdeführer um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden den Beschwerdeführern unter Solidarhaft auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Amtsgerichtspräsidenten von Bucheggberg-Wasseramt und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. November 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Uebersax