Erwägungen:
1. Gemäss einem Rapport der Kantonspolizei Zürich fiel am 14. Februar 2010 die Fahrweise von X._, von Beruf Fahrlehrer, einer Polizeipatrouille auf. Haltezeichen der Polizei habe X._ keine Folge geleistet. Nach einer längeren Verfolgungsfahrt mit massiver Überschreitung der zulässigen Höchstgeschwindigkeit habe X._ sein Fahrzeug gestoppt. Nach der Festnahme habe die Polizei drei Atemalkoholproben angeordnet, welche Werte von jeweils über 0,5 Gew.-0/00 ergeben hätten. Ausserdem habe die Polizei im Schlüsseletui von X._ drei Kügelchen Kokain gefunden.
2. Das Strassenverkehrsamt des Kantons St. Gallen leitete am 1. April 2010 gegen X._ ein Administrativmassnahmeverfahren ein. Gestützt auf die Schilderung im Polizeirapport äusserte es Zweifel an der Fahreignung von X._ und stellte eine verkehrsmedizinisch-verkehrspsychologische Untersuchung in Aussicht. Gleichzeitig entzog es X._ vorsorglich den Führerausweis; einem allfälligen Rekurs wurde die aufschiebende Wirkung entzogen. Dagegen erhob X._ Rekurs, der vom Abteilungspräsidenten der Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 21. Juni 2010 abgewiesen wurde. Mit Entscheid vom 23. August 2010 wies der Präsident des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen eine von X._ erhobene Beschwerde ab. Zur Begründung führte er zusammenfassend aus, die Vorinstanz habe aufgrund des Vorlebens und des im Polizeirapport geschilderten Verhaltens des Beschwerdeführers zu Recht angenommen, es bestünden ernsthafte Bedenken an der Fahreignung des Beschwerdeführers. Der vorsorgliche Ausweisentzug sei daher zu Recht angeordnet worden.
3. X._ führt mit Eingabe vom 2. September 2010 (Postaufgabe 3. September 2010) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid des Präsidenten des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4. Der vorsorgliche Führerausweisentzug stellt eine vorsorgliche Massnahme zur Sicherstellung gefährdeter Interessen bis zum Abschluss des Hauptverfahrens dar (BGE 125 II 396 E. 3 S. 401). Gemäss Art. 98 BGG kann der Beschwerdeführer somit nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte rügen.
5. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 134 I 313 E. 2 S. 315; 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Dieser qualifizierten Rügepflicht kommt der Beschwerdeführer nicht nach. Er vermag mit seinen Ausführungen nicht darzulegen, inwiefern der Abweisungsentscheid des Präsidenten des Verwaltungsgerichts in verfassungswidriger Weise ergangen sein soll. Mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG ist somit auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
6. Angesichts der Aussichtslosigkeit des Verfahrens ist dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht zu entsprechen (Art. 64 BGG). Entsprechend dem Verfahrensausgang trägt somit der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Mit dem vorliegenden Urteil wird das vom Beschwerdeführer gestellte Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie dem Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt, dem Abteilungspräsidenten der Verwaltungsrekurskommission und dem Präsidenten des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. September 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli