Sachverhalt:
A. Die IV-Stelle des Kantons Zürich sprach dem 1955 geborenen A._ mit Verfügung vom 25. Juli 2000 eine halbe Rente der Invalidenversicherung ab 1. Dezember 1997 zu, welche sie später mit Wirkung ab 1. Dezember 2003 auf eine ganze Invalidenrente anhob, um sie ab 1. Januar 2004 auf eine Dreiviertelsrente zu reduzieren (Verfügungen vom 23. Juni 2005). Am 29. September 2007 verstarb A._, worauf die Ausgleichskasse des Kantons Zürich H._ verfügungsweise ab 1. Oktober 2007 eine Witwenrente und eine Waisenrente für den 1987 geborenen S._ gewährte (Verfügungsdatum vom 15. November 2007).
B. Mit Beschwerde an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich beantragte H._, es seien bei der Bemessung der Hinterbliebenenleistungen die Beitragszeiten des R._ der Jahre 1973 bis 1982 anzurechnen. Ihr verstorbener Ehemann habe damals unter diesem Namen in der Schweiz gearbeitet, später jedoch den Namen A._ angenommen. Das Sozialversicherungsgericht wies die Beschwerde ab.
C. H._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, die Beschwerdegegnerin sei, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids, zu verhalten, die erforderlichen Abklärungen vorzunehmen und danach neu über die Witwenrente zu verfügen.
Erwägungen:
1. 1.1 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
1.2 Die konkrete Beweiswürdigung stellt eine letztinstanzlich nur eingeschränkter Überprüfung zugängliche Tatfrage dar (Art. 97 Abs. 1 BGG). Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 61 lit. c ATSG frei überprüfbare Rechtsfrage (BGE 132 V 393 E. 3.2 und 4 S. 397 ff.), was auch mit Bezug auf das richtige Beweismasses gilt (Urteil 5A_827/2009 vom 27. Mai 2010 E. 4.3.2, nicht publiziert in BGE 136 III 401).
2. Streitig ist, ob R._, der von 1973 bis 1982 Beiträge an die schweizerische AHV leistete, identisch ist mit dem verstorbenen Ehemann der Beschwerdeführerin, so dass jene Beiträge für die Rentenberechnung zu berücksichtigen wären (Art. 29bis AHVG).
2.1 Laut Art. 141 AHVV hat der Versicherte das Recht, bei jeder Ausgleichskasse, die für ihn ein individuelles Konto führt, einen Auszug über die darin gemachten Eintragungen zu verlangen (Abs. 1 erster Satz). Versicherte, welche die Richtigkeit einer Eintragung nicht anerkennen, können innert 30 Tagen seit Zustellung des Kontenauszuges bei der Ausgleichskasse begründeten Einspruch erheben (Abs. 2). Wird kein Kontenauszug verlangt, gegen einen erhaltenen Kontenauszug kein Einspruch erhoben oder ein erhobener Einspruch abgewiesen, so kann bei Eintritt des Versicherungsfalles die Berichtigung von Eintragungen im individuellen Konto nur verlangt werden, soweit deren Unrichtigkeit offenkundig ist oder dafür der volle Beweis erbracht wird (Abs. 3). Das gilt nicht nur für unrichtige, sondern auch für unvollständige Eintragungen im individuellen Konto, wie beispielsweise die Nichtregistrierung tatsächlich geleisteter Zahlungen (BGE 117 V 261 E. 3a S. 262, 110 V 89 E. 4 S. 97; ZAK 1984 S. 178 E. 1 und S. 441, 1982 S. 372 E. 2b). Diese Kontenbereinigung erstreckt sich alsdann auf die gesamte Beitragsdauer des Versicherten, betrifft also auch jene Beitragsjahre, für welche gemäss Art. 16 Abs. 1 AHVG jede Nachzahlung von Beiträgen ausgeschlossen ist. Die Kasse darf aber im Rahmen von Art. 141 Abs. 3 AHVV nicht über Rechtsfragen entscheiden, welche der Versicherte schon früher durch Beschwerde im Sinne von Art. 84 AHVG zur richterlichen Beurteilung hätte bringen können, sondern nur allfällig vorhandene Buchungsfehler korrigieren (BGE 117 V 261 E. 3a S. 262; ZAK 1984 S. 178 E. 1 und S. 441 E. 1 mit Hinweisen).
2.2 Die Beschwerdeführerin räumt selber ein, dass die von ihr vorgelegten und von der UNO-Verwaltung in Kosovo nachträglich angefertigten Heirats- und Namenszertifikate den erforderlichen Beweis der Identität des R._ mit A._ nicht zu erbringen vermögen (Art. 141 Abs. 3 AHVV) und ursprüngliche authentische Zivilstandsurkunden nicht vorhanden seien. Sie beantragt jedoch Nachforschungen bei den einstigen Arbeitgebern des R._, wobei die Personaldossiers einzuholen und den Arbeitgebern Fotografien des A._ zur Identifizierung zu unterbreiten seien. Die Frage ist, ob die Vorinstanz gehalten war, weitere Beweismassnahmen zu treffen.
3. 3.1 Der IK-Auszug des R._ ist aktenkundig. Daraus ersichtlich sind die ehemaligen Arbeitgeber. Doch ist das Bestehen von Personaldossiers nach fast 30 Jahren höchst unwahrscheinlich, zumal eine Datenaufbewahrung von dieser Dauer arbeitsrechtlich nicht vorgeschrieben ist. Gemäss Art. 73 Abs. 2 der Verordnung 1 zum Arbeitsgesetz vom 10. Mai 2000 (ArGV1; 822.111) besteht eine Aufbewahrungspflicht für Personaldaten während mindestens fünf Jahren (Urteil 4C.33/1999 vom 11. Juni 1999). Eine längere Aufbewahrung erwiese sich zudem datenschutzrechtlich als problematisch (BGE 122 I 360 E. 5a S. 362).
3.2 Zwar kann nicht gänzlich ausgeschlossen werden, dass die beantragten Beweismassnahmen sachdienliche Ergebnisse zeitigten, hingegen ist dies sehr unwahrscheinlich. Aus der Untersuchungsmaxime folgt nicht die Pflicht der Verwaltung oder des Gerichts, jede denkbare Beweismassnahme durchführen zu müssen, die mit noch so geringer Wahrscheinlichkeit zu einem Ergebnis führen könnte; was erst recht gilt, wenn - wie hier - der behauptete Sachverhalt unplausibel ist: Namentlich wird nicht nur ein geänderter Name, sondern auch ein anderes Geburtsdatum geltend gemacht. Gegen die Identität des R._ mit A._ spricht auch, dass der verstorbene Ehegatte der Beschwerdeführerin im Verlaufe des mehrjährigen Verfahrens zur Ermittlung des Invalidenrentenanspruchs durchgehend angegeben hat, im Jahr 1985 erstmals in die Schweiz eingereist zu sein, ohne erkennbaren Vorteil, einen früheren Aufenthalt in der Schweiz zu verschweigen. Gegenteils hätten sich zusätzliche Beitragsjahre auf die ab 1997 zugesprochene Invalidenrente leistungserhöhend ausgewirkt (Art. 36 Abs. 2 IVG in Verbindung mit Art. 29bis Abs. 1 AHVG). Anlass für eine rechtliche Überprüfung des individuellen Kontos hätte mithin bereits damals bestanden (vgl. E. 2.1 hievor). Gegen die Darstellungsweise der Beschwerdeführerin spricht ferner das Fehlen echtzeitlicher Dokumente und privater Unterlagen aus der Zeit, in der die Versicherte und ihr verstorbener Ehemann angeblich den Familiennamen R._ getragen haben. Zu deren Vorlage ist sie von der Beschwerdegegnerin jedenfalls aufgefordert worden und im Rahmen der Mitwirkungspflicht, welcher in diesem Zusammenhang erhöhtes Gewicht zukommt, war sie gehalten, die Unterlagen einzureichen (Art. 28 Abs. 2 ATSG; BGE 117 V 261 E. 3d S. 266). Darüber hinaus trifft die Sichtweise nicht zu, ein Wiedererkennen des verstorbenen A._ als R._ anhand von Fotografien durch ehemalige Arbeitgeber genüge für eine Zusammenlegung der individuellen Konten. Denn eine zeitliche Distanz von zumindest 28 Jahren erschwert erfahrungsgemäss das zuverlässige Erinnern von Namen, wobei hier erschwerend hinzukommt, dass R._ gemäss IK-Auszug vom 17. Januar 2008 keine längerdauernden Arbeitsverhältnisse beim gleichen Arbeitgeber aufweist. Würde dessen ungeachtet eine Wiedererkennung nach Vorlage von Fotografien behauptet, wäre dieser Umstand im Rahmen der freien Beweiswürdigung gegen die erwähnten Ungereimtheiten und Unsicherheiten abzuwägen. Der volle Beweis gelänge mit der fotografischen Wiedererkennung allein nicht (Art. 141 Abs. 3 AHVV).
Schliesslich wäre es der Beschwerdeführerin zumutbar gewesen, selber sachdienliche Angaben über den Verbleib ihres Ehemannes nach der angeblichen Ausreise aus der Schweiz im Jahre 1982 zu machen. Denn damals waren sie bereits verheiratet. Stattdessen verlangte sie vom Gericht, über die schweizerische Vertretung in Kosovo Nachforschungen anzustellen. Nichts zu ihren Gunsten kann die Beschwerdeführerin aus BGE 117 V 261 herleiten: Ging es dort um Abklärungen zu Lohnzahlungen und Beitragsabrechnungen, steht hier die Frage der Identifizierung einer Person zur Diskussion, womit sich die Beweisthemen erheblich unterscheiden. Die Vorinstanz durfte nach dem Gesagten ohne Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes auf die Anordnung weiterer Beweismassnahmen in antizipierter Beweiswürdigung verzichten (vgl. BGE 124 V 90 E. 4b S. 94, 122 V 157 E. 1d S. 162).
4. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. Dezember 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Ettlin