Faits:
A. A.a A._, né en 1948, et dame A._, née en 1966, se sont mariés le 13 juin 2008. Aucun enfant n'est issu de cette union.
A.b Par jugement du 26 mars 2010, le Tribunal de première instance du canton de Genève a rejeté la demande en divorce au sens de l'art. 115 CC formée par l'époux. Ce jugement a été confirmé en appel par arrêt du 21 janvier 2011 de la Cour de justice du canton de Genève, qui a également, à titre de mesures provisoires, notamment autorisé les époux à vivre séparés et attribué la jouissance exclusive du domicile conjugal à l'épouse, cette mesure étant valable jusqu'à l'issue de la procédure de divorce au fond.
B. Le 11 août 2011, l'époux a ouvert une nouvelle action en divorce.
B.a Par requête de mesures superprovisionnelles et provisionnelles du 20 octobre 2011, l'épouse a notamment conclu à ce que la jouissance exclusive du domicile conjugal lui soit attribuée.
B.b Le Président du Tribunal a, par ordonnance du 21 octobre 2011, rejeté la requête de mesures superprovisionnelles, faute d'urgence.
Dans sa réponse à la requête de mesures provisionnelles, l'époux a conclu au déboutement de son épouse, à ce que la jouissance du domicile conjugal - dont il est copropriétaire avec son frère - lui soit attribuée pour que ce dernier puisse s'y installer, un délai au 31 décembre 2011 étant imparti à son épouse pour quitter la propriété sous la menace des sanctions prévues à l'art. 292 CP, et à ce que l'exécution directe de l'évacuation de son épouse de ladite propriété soit ordonnée par l'intervention d'un huissier ou si nécessaire par l'intervention de la police si celle-ci ne quittait pas la propriété dans le délai imparti.
B.c Par jugement de mesures provisionnelles du 22 décembre 2011, notifié aux parties le 9 janvier 2012, le Tribunal de première instance a notamment autorisé les parties à vivre séparées et attribué à l'épouse la jouissance exclusive du domicile conjugal, dès lors que cette solution ne serait en vigueur que pour une durée limitée.
B.d Sur appel de l'époux, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a, par arrêt du 27 avril 2012, annulé et réformé le jugement de première instance en ce sens que la jouissance exclusive du domicile conjugal a été attribuée à l'époux, un délai de 30 jours, dès la notification de l'arrêt, étant imparti à l'épouse pour quitter ledit domicile, sous la menace de l'amende de l'art. 292 CP. L'arrêt a été notifié aux parties le 2 mai 2012.
C. Par acte du 31 mai 2012, l'épouse exerce un recours au Tribunal fédéral. En substance, elle conclut principalement à ce que lui soit attribuée la jouissance du domicile conjugal, subsidiairement, à ce qu'un échange de logement avec son mari soit ordonné. A l'appui de son recours, la recourante produit un lot de pièces. Elle sollicite au préalable l'octroi de l'effet suspensif au recours et le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Invités à se déterminer sur l'octroi de l'effet suspensif au recours, l'époux a conclu principalement à l'irrecevabilité de la requête, subsidiairement à son rejet, et l'autorité précédente s'en est remise à justice.
D. Par ordonnance du 20 juin 2012, la Juge présidant la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral a octroyé l'effet suspensif au recours en tant qu'il concerne l'attribution du domicile conjugal au mari.
Des réponses au fond n'ont pas été requises.
Considérant en droit:
1. L'arrêt entrepris, portant sur des mesures provisionnelles en instance de divorce selon l'art. 276 CPC, est une décision en matière civile au sens de l'art. 72 al. 1 LTF, prise sur recours par un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF); elle est finale selon l'art. 90 LTF (ATF 134 III 426 consid. 2.2 p. 431). Comme le litige porte sur l'attribution de la jouissance du domicile conjugal, le recours a pour objet une affaire pécuniaire (arrêt 5A_575/2011 du 12 octobre 2011 consid. 1), dont la valeur litigieuse, qui se détermine au regard des conclusions restées litigieuses devant l'autorité précédente, atteint 30'000 fr. ainsi que le constate également l'arrêt entrepris (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, 74 al. 1 let. b LTF). Le recours a par ailleurs été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et dans la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi, par une partie ayant pris part à la procédure devant l'autorité précédente et ayant un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (art. 76 al. 1 LTF). Bien qu'il ne soit pas désigné comme tel, le recours est donc en principe recevable comme un recours en matière civile.
2. 2.1 Comme l'arrêt attaqué porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF (ATF 133 III 393 consid. 5.1 p. 396, 585 consid. 3.3 p. 587), la partie recourante ne peut dénoncer que la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés par le recourant ("principe d'allégation", art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88 et les arrêts cités). Le recourant ne peut se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition, notamment en se contentant d'opposer sa thèse à celle de l'autorité précédente. Il doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision se fonde sur une application de la loi ou une appréciation des preuves insoutenables (ATF 133 II 396 consid. 3.2 p. 400); les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF 133 III 589 consid. 2 p. 591 s. et les arrêts cités).
2.2 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Dans le contexte d'un recours soumis à l'art. 98 LTF, les art. 95, 97 et 105 al. 2 LTF ne s'appliquent pas directement (ATF 133 III 393 consid. 7.1 p. 398, 585 consid. 4.1 p. 588 s.), toutefois, l'application de l'art. 9 Cst. aboutit pratiquement au même résultat: le Tribunal fédéral ne corrige les constatations de fait que si elles sont arbitraires et ont une influence sur le résultat de la décision (arrêts 5A_567/2011 du 10 février 2012 consid. 2.2; 5A_909/2010 du 4 avril 2011 consid. 2.2).
2.3 Les faits et moyens de preuve nouveaux sont prohibés, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF; ATF 135 I 221 consid. 5.2.4 p. 229; 133 IV 342 consid. 2.1 p. 344). Ainsi, il n'est pas possible de se prévaloir devant le Tribunal fédéral de pièces qui n'ont pas été produites en procédure cantonale, alors qu'elles auraient pu l'être en temps utile. Les pièces postérieures à l'arrêt entrepris sont en outre d'emblée irrecevables (ATF 133 IV 342 consid. 2.1 p. 343 s.; arrêt 5A_640/2011 du 4 janvier 2012 consid. 1.4).
Sont dès lors d'emblée irrecevables, au regard de ce qui précède, les deux certificats médicaux du 11 mai 2012 du Dr D._, ainsi que les rapports d'analyses hématologiques des 27 avril, 5 et 7 mai 2012, ces pièces étant postérieures à l'arrêt attaqué. La recourante n'alléguant pas, ni a fortiori ne démontrant, que la production de pièces en instance fédérale serait devenue nécessaire à la suite de l'arrêt entrepris, les pièces produites qui auraient pu être versées au dossier en procédure cantonale, à savoir un rapport hématologique du 14 novembre 2011, une photographie et l'adresse du restaurant tenu par B._ et C._ à X._ (F) et un certificat d'agrégation délivré à la recourante pour la pratique de l'"Equilibrage Vertebro Statique" valable pour l'année 2012, sont également irrecevables, indépendamment de leur pertinence. Enfin, la copie de la décision du 18 octobre 2011 octroyant l'assistance judiciaire à la recourante pour la première instance, l'exemplaire du loyer professionnel de la recourante daté du 17 décembre 2008, et les deux constats de lésions traumatiques du Dr E._ des 30 juin et 2 juillet 2009 ont été produits devant le Tribunal de première instance, en sorte que ces pièces sont déjà au dossier de la cause.
3. Seul fait l'objet du présent recours l'attribution du domicile conjugal.
La Cour de justice a d'abord rappelé quelques règles tirées de la jurisprudence relatives à l'attribution du domicile conjugal. L'autorité précédente a ensuite constaté, dans le cas d'espèce, que l'épouse ne s'était prévalue d'aucun intérêt prépondérant par rapport au droit de propriété pour justifier l'attribution de la villa conjugale, dont le mari est copropriétaire avec son frère. Elle a considéré que le fait que l'épouse ne sache pas où se reloger, voire qu'elle ne dispose pas des moyens suffisants pour retrouver un logement, ne devaient pas l'emporter sur le droit du mari de reprendre possession du bien immobilier lui appartenant. La Cour de justice a ainsi estimé que le raisonnement du Tribunal de première instance - qui avait attribué le logement conjugal à l'épouse au motif que la mesure ne devait être en vigueur que pour une durée limitée - revenait à vider l'art. 176 al. 1 ch. 2 CC de son sens; partant, elle a réformé le jugement de première instance en ce sens que la jouissance exclusive du logement conjugal a été attribuée au mari, un délai de 30 jours, dès la notification de l'arrêt, étant imparti à l'épouse pour quitter ledit domicile, sous la menace de l'amende de l'art. 292 CP. La cour cantonale n'a en revanche pas fait droit à la requête du mari tendant au prononcé de l'évacuation directe de son épouse, faute d'urgence et d'indice laissant penser que celle-ci ne respecterait pas le délai de 30 jours qui lui est imparti pour quitter le logement.
4. La recourante fait grief à la Cour de justice d'avoir violé son droit à un procès équitable au sens de l'art. 29 Cst., au motif que les juges précédents n'ont pas tenu compte de son état de santé, alors qu'elle a subi trois opérations.
A l'appui de ce grief, la recourante se prévaut de faits relatifs à son état de santé, en particulier aux opérations qu'elle a subies et aux suites de ces interventions. La recourante n'explicite toutefois pas plus avant sa critique, singulièrement, elle ne prétend pas avoir été empêchée de procéder ou ne pas avoir eu le temps nécessaire à sa défense, en sorte que l'on peine à comprendre l'incidence de son état de santé sur le déroulement de la procédure devant l'autorité précédente, partant en quoi les juges cantonaux auraient violé la garantie d'un procès équitable eu égard à sa situation personnelle. Faute de motivation suffisante, ce grief est irrecevable (art. 106 al. 2 LTF, cf. supra consid. 2.1).
5. La recourante se plaint ensuite d'arbitraire (art. 9 Cst.), la décision entreprise ne tenant pas compte de sa situation personnelle et professionnelle. Autant que l'on comprenne la recourante, elle fait premièrement valoir qu'un déménagement dans le délai imparti de 30 jours, dès la notification de l'arrêt, mettrait sa santé - "si ce n'est [s]a vie" - en danger, tout effort physique lui étant interdit. Elle expose deuxièmement que sa situation en Suisse n'a pas été prise en considération. Elle affirme ainsi qu'en raison de sa nationalité marocaine et du fait que son permis de séjour n'a pas été renouvelé, elle ne sera pas en mesure de trouver un logement à Y._, ville dans laquelle elle exerce sa profession, estimant par conséquent que l'attribution du domicile conjugal à son ex-époux "équivaut pratiquement expulsion du territoire Suisse". Elle allègue en outre que les agences immobilières dans lesquelles elle est inscrite lui demandent un montant en plus de la caution, qualifiant ces actes de "corruption", contraires à l'ordre juridique suisse.
5. La recourante se plaint ensuite d'arbitraire (art. 9 Cst.), la décision entreprise ne tenant pas compte de sa situation personnelle et professionnelle. Autant que l'on comprenne la recourante, elle fait premièrement valoir qu'un déménagement dans le délai imparti de 30 jours, dès la notification de l'arrêt, mettrait sa santé - "si ce n'est [s]a vie" - en danger, tout effort physique lui étant interdit. Elle expose deuxièmement que sa situation en Suisse n'a pas été prise en considération. Elle affirme ainsi qu'en raison de sa nationalité marocaine et du fait que son permis de séjour n'a pas été renouvelé, elle ne sera pas en mesure de trouver un logement à Y._, ville dans laquelle elle exerce sa profession, estimant par conséquent que l'attribution du domicile conjugal à son ex-époux "équivaut pratiquement expulsion du territoire Suisse". Elle allègue en outre que les agences immobilières dans lesquelles elle est inscrite lui demandent un montant en plus de la caution, qualifiant ces actes de "corruption", contraires à l'ordre juridique suisse.
5.1 5.1.1 Selon la jurisprudence, une décision ne peut être qualifiée d'arbitraire (art. 9 Cst.) que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (ATF 133 I 149 consid. 3.1 p. 153 et les références).
5.1.2 Si les époux ne parviennent pas à s'entendre au sujet de la jouissance de l'habitation conjugale, l'art. 176 al. 1 ch. 2 CC, auquel l'art. 276 al. 1 CPC renvoie, prévoit que le juge des mesures provisionnelles attribue provisoirement le logement conjugal à l'une des parties en faisant usage de son pouvoir d'appréciation. Il doit procéder à une pesée des intérêts en présence, de façon à prononcer la mesure la plus adéquate au vu des circonstances concrètes (arrêts 5A_575/2011 du 12 octobre 2011 consid. 5.1, 5A_914/2010 du 10 mars 2011 consid. 2.1; HAUSHEER/REUSSER/GEISER, Commentaire bernois, 1999, n° 29 ad art. 176 CC p. 566 et les références).
5.1.2.1 En premier lieu, le juge doit examiner à quel époux le domicile conjugal est le plus utile ("grösserer Nutzen"). Ce critère conduit à attribuer le logement à celui des époux qui en tirera objectivement le plus grand bénéfice, au vu de ses besoins concrets (arrêt 5A_575/2011 du 12 octobre 2011 consid. 5.1.1). A cet égard, entrent notamment en considération l'intérêt de l'enfant, confié au parent qui réclame l'attribution du logement, à pouvoir demeurer dans l'environnement qui lui est familier, l'intérêt professionnel d'un époux, qui, par exemple, exerce sa profession dans l'immeuble, ou encore l'intérêt d'un époux à pouvoir rester dans l'immeuble qui a été aménagé spécialement en fonction de son état de santé (arrêts 5A_914/2010 du 10 mars 2011 consid. 2.1, 5A_710/2009 du 22 février 2010 consid. 3.1; STETTLER/GERMANI, Droit civil III, Les effets généraux du mariage [art. 159-180 CC], 2ème éd., n° 378 p. 246; DESCHENAUX/STEINAUER/BADDELEY, Les effets du mariage, 2ème éd., 2009, n° 656 s.; HAUSHEER/REUSSER/GEISER, op. cit., n° 30 ad art. 176 CC).
5.1.2.2 Si ce premier critère de l'utilité ne donne pas de résultat clair, le juge doit, en second lieu, examiner à quel époux on peut le plus raisonnablement imposer de déménager, compte tenu de toutes les circonstances. A cet égard, entrent notamment en considération l'état de santé ou l'âge avancé de l'un des époux qui, bien que l'immeuble n'ait pas été aménagé en fonction de ses besoins, supportera plus difficilement un changement de domicile, ou encore le lien étroit qu'entretient l'un d'eux avec le domicile conjugal, par exemple un lien de nature affective. Des motifs d'ordre économique ne sont en principe pas pertinents, à moins que les ressources financières des époux ne leur permettent pas de conserver ce logement.
5.1.2.3 Si ce second critère ne donne pas non plus de résultat clair, le juge doit alors tenir compte du statut juridique de l'immeuble et l'attribuer à celui des époux qui en est le propriétaire ou qui bénéficie d'autres droits d'usage sur celui-ci (ATF 120 II 1 consid. 2c p. 3; arrêt 5A_710/2009 du 22 février 2010 consid. 3.1, non publié in ATF 136 III 257; arrêt 5A_766/2008 du 4 février 2009 consid. 3 et les références, en particulier: HAUSHEER/REUSSER/GEISER, op. cit., n° 29a ss ad art. 176 CC; VETTERLI, FamKommentar, 2ème éd., 2011, n° 16 ss ad art. 176 CC).
5.1.2.3 Si ce second critère ne donne pas non plus de résultat clair, le juge doit alors tenir compte du statut juridique de l'immeuble et l'attribuer à celui des époux qui en est le propriétaire ou qui bénéficie d'autres droits d'usage sur celui-ci (ATF 120 II 1 consid. 2c p. 3; arrêt 5A_710/2009 du 22 février 2010 consid. 3.1, non publié in ATF 136 III 257; arrêt 5A_766/2008 du 4 février 2009 consid. 3 et les références, en particulier: HAUSHEER/REUSSER/GEISER, op. cit., n° 29a ss ad art. 176 CC; VETTERLI, FamKommentar, 2ème éd., 2011, n° 16 ss ad art. 176 CC).
5.2 5.2.1 S'agissant du critère de l'utilité (cf. supra consid. 5.1.2.1), la recourante ne démontre pas que son état de santé constituerait un motif justifiant l'attribution de la jouissance du domicile conjugal. En particulier, la recourante ne fait pas valoir qu'il est nécessaire pour elle d'habiter dans un logement spécialement aménagé, ni que le domicile conjugal aurait été adapté en fonction de besoins particuliers liés à son état de santé.
5.2.2 En ce qui concerne le second critère (cf. supra consid. 5.1.2.2), la recourante ne prétend pas qu'il ne pourrait pas raisonnablement être exigé d'elle un déménagement. Tout au plus, fait-elle valoir que ses problèmes de santé s'opposent au délai imparti de 30 jours, dès la notification de l'arrêt, pour rechercher un appartement et déménager du logement conjugal qu'elle occupe. Cela étant, les considérations de la recourante sur son état de santé n'apparaissent pas dans la décision entreprise et se fondent sur des pièces irrecevables; partant il s'agit de faits et preuves nouveaux qui n'ont pas à être pris en considération par le Tribunal fédéral (art. 99 al. 1 LTF; cf. supra consid. 2.2). S'agissant de sa situation personnelle par rapport à celle de son ex-époux, la recourante se limite à substituer sa propre appréciation de la cause, de manière appellatoire, à celle effectuée par l'autorité précédente qui a retenu qu'elle n'avait pas plus d'intérêt que l'intimé à éviter un déménagement, respectivement qu'elle avait invoqué des éléments non pertinents (cf. supra consid. 3). Elle se réfère en outre une nouvelle fois à plusieurs faits qui ne ressortent pas de l'arrêt attaqué, tels que le renouvellement de son permis de séjour, le ménage commun formé par son ex-époux et sa "maîtresse" qui leur permettrait de trouver un appartement plus facilement ou les frais de recherche d'un logement par l'intermédiaire d'agences immobilières, autrement dit à des faits d'emblée irrecevables (art. 99 al. 1 LTF), indépendamment de leur pertinence dans l'appréciation de la cause. En l'occurrence, après avoir examiné toutes les circonstances déterminantes, en particulier l'âge des époux, leur profession respective, l'absence d'enfant au sein du couple et la difficulté de la recourante à trouver un autre logement, la cour cantonale a constaté qu'aucun époux ne pouvait faire valoir un intérêt justifiant l'octroi de la jouissance de l'habitation conjugale, l'intérêt purement économique ne constituant pas un tel intérêt (cf. supra consid. 5.1.2.2).
5.2.3 Le deuxième critère ne permettant pas non plus d'admettre que l'un des époux aurait un intérêt prépondérant par rapport à l'autre à conserver le domicile conjugal, la cour cantonale a tenu compte à juste titre du statut juridique de l'immeuble (cf. supra consid. 5.1.2.3), singulièrement du fait que l'intimé en est le copropriétaire avec son frère; partant elle a attribué le logement conjugal à l'époux.
5.2.4 En définitive, la recourante n'établit pas que les juges précédents se seraient écartés de la jurisprudence dans le cas d'espèce et auraient versé dans l'arbitraire en refusant de lui octroyer la jouissance du domicile conjugal. Autant qu'il est recevable au regard du principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1; art. 106 al. 2 LTF), ce grief est donc mal fondé.
6. 6.1 Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Dans la mesure où l'effet suspensif a été accordé au recours, il convient de fixer un nouveau délai à la recourante pour quitter le domicile conjugal.
6.2 Les conclusions de la recourante étant d'emblée dépourvues de chances de succès, sa requête d'assistance judiciaire ne saurait être agréée (art. 64 LTF). Les frais judiciaires seront mis à la charge de la recourante qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'octroyer une indemnité de dépens à l'intimé qui a succombé dans ses conclusions sur la requête d'effet suspensif et n'a pas été invité à se déterminer sur le fond.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Le délai imparti à la recourante pour quitter l'appartement conjugal, en emportant ses effets personnels, est fixé au 20 octobre 2012.
3. La requête d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
4. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 13 septembre 2012
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
La Greffière: Carlin