Erwägungen:
1. Die Untersuchungsrichterin Stüssi des Bezirksamtes Aarau führt gegen X._ eine Strafuntersuchung wegen geringfügiger Sachbeschädigung. Mit Eingabe vom 5. März 2010 stellte X._ ein Ablehnungsbegehren gegen die zuständige Untersuchungsrichterin. Das Präsidium der Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Aargau wies das Ablehnungsbegehren mit Verfügung vom 16. März 2010 ab.
2. X._ führt mit Eingabe vom 24. April 2010 Beschwerde in Strafsachen gegen die Verfügung des Präsidiums der Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Aargau. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Ist ein, wie hier, in Anwendung kantonalen Rechts ergangener Entscheid angefochten, bildet die Verletzung blossen kantonalen Rechts keinen selbständigen Beschwerdegrund. Vielmehr hat der Beschwerdeführer darzulegen, inwiefern der beanstandete Entscheid gegen verfassungsmässige Rechte verstossen soll. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 134 I 313 E. 2 S. 315; 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Der Beschwerdeführer, der keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, setzt sich mit den Ausführungen der Beschwerdekammer, die zur Abweisung seines Ablehnungsbegehrens führten, nicht auseinander. Er legt nicht dar, inwiefern die Beschwerdekammer verfassungsmässige Rechte verletzt haben sollte, als sie sein Gesuch abwies. Da die vorgebrachten Ausführungen keine hinreichende Auseinandersetzung mit den Entscheidgründen der angefochtenen Verfügung darstellen, ist mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Entsprechend dem Verfahrensausgang trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Untersuchungsrichterin Stüssi des Bezirksamtes Aarau und dem Obergericht des Kantons Aargau, Präsidium der Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Mai 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli