Erwägungen:
X._ reichte am 16. Juni 2010 beim Bundesverwaltungsgericht eine Rechtsverweigerungs-/Rechtsverzögerungs-Beschwerde gegen das Bundesamt für Verkehr sowie gegen das Eidgenössische Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation ein. Das Bundesverwaltungsgericht trat mit Urteil A-4715/2010 vom 10. September 2010 auf die Beschwerde nicht ein, weil der mit der Androhung des Nichteintretens bei Säumnis verbundenen Aufforderung, einen Kostenvorschuss von Fr. 1'000.-- zu leisten, innert der auf den 23. August 2010 angesetzten Frist nicht Folge geleistet worden war.
Ebenfalls am 16. Juni 2010 gelangte X._ mit einer Rechtsverweigerungs-/Rechtsverzögerungsbeschwerde gegen das Eidgenössische Finanzdepartement an das Bundesverwaltungsgericht. Dieses trat mit Urteil A-4627/2010 vom 14. September 2010 auch auf diese Beschwerde nicht ein. Es hatte zuvor mit Zwischenverfügung vom 6. Juli 2010 ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege von X._ abgewiesen und diesen unter Androhung des Nichteintretens im Säumnisfall aufgefordert, den Kostenvorschuss bis spätestens am 20. Juli 2010 zu bezahlen, wobei auch in diesem Fall der Zahlungsaufforderung nicht Folge geleistet wurde.
X._ gab am 16. September 2010 bei der Post ein als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten bezeichnetes Schreiben auf, das unter Bezugnahme auf dessen Urteile A-4615/ 2010 und A-4627/2010 an das Bundesverwaltungsgericht adressiert war und dort am 21. September 2010 einging. Das Bundesverwaltungsgericht leitete die Eingabe am 22. September 2010 mitsamt den zwei erwähnten Urteilen zu gutscheinender Behandlung an das Bundesgericht weiter.
Die Eingabe von X._ ist als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegenzunehmen; es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten:
Gemäss Art. 42 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten (Abs. 1); in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Abs. 2). Die Begründung muss sachbezogen sein; erforderlich ist eine Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids, die für dessen Ergebnis ausschlaggebend sind. Werden, wie vorliegend, Nichteintretensurteile angefochten, muss sich der Beschwerdeführer mit der Auslegung und konkreten Anwendung der entsprechenden verfahrensrechtlichen Bestimmungen befassen. Seinen weitschweifigen Ausführungen lässt sich zu dieser Thematik nichts Substantielles entnehmen. Es fehlt offensichtlich an einer hinreichenden Beschwerdebegründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG). Da schon aus diesem Grund auf die Beschwerde nicht eingetreten werden kann, erübrigt es sich, den Beschwerdeführer gestützt auf Art. 42 Abs. 5 BGG aufzufordern, ein mit eigenhändiger Unterschrift versehenes Exemplar der Beschwerdeschrift nachzureichen.
Die Umstände rechtfertigen es, keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Oktober 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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