Nach Einsicht
in die Beschwerde des A._ vom 13. Juli 2012 (Poststempel) gegen den Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 31. Mai 2012,
in das gleichzeitig gestellte Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung,
in Erwägung,
dass ein Rechtsmittel gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten hat, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt; dies setzt voraus, dass sich die Beschwerde führende Person konkret mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt (BGE 136 I 65 E. 1.3.1 S. 68 und 134 II 244 E. 2.1 S. 245 f.); Art. 95 ff. BGG nennen dabei die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe,
dass die Beschwerde vom 13. Juli 2012 den vorgenannten Erforder-nissen offensichtlich nicht genügt, da sich der Versicherte mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz nicht in einer den gesetzlichen Anforderungen an die Begründungspflicht genügenden Weise auseinandersetzt und namentlich weder rügt noch aufzeigt, inwiefern das kantonale Gericht mit seinen Erwägungen eine Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG bzw. - soweit überhaupt beanstandet - eine entscheidwesentliche, offensichtlich unrichtige oder unvollständige Sachverhaltsfeststellung im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG begangen haben sollte,
dass hieran auch nichts zu ändern vermag, wenn der Beschwerdeführer auf die vorinstanzlichen Ausführungen seiner damaligen Rechtsvertretung verweist und sie zum Bestandteil der letztinstanzlichen Beschwerde erklärt, weil dies praxisgemäss unzulässig ist (BGE 134 II 244; SVR 2010 UV Nr. 9 S. 35 E. 6 [8C_286/2009]; vgl. statt vieler auch 8C_116/2012 vom 13. Juni 2012),
dass deshalb, bei allem Verständnis für die Lage des Beschwerdeführers, offensichtlich keine hinreichende Begründung und damit kein gültiges Rechtsmittel eingereicht worden ist,
dass somit - ohne Ansetzung einer Nachfrist zur Verbesserung (BGE 134 II 244 E. 2.4 S. 247) - auf die Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht eingetreten werden kann,
dass es sich bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt, von der Erhebung von Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren umständehalber abzusehen (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG), womit sich das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung als gegenstandslos erweist,
dass in den Fällen des Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,
erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. Juli 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Batz