Erwägungen:
1. Mit Urteil vom 31. Juli 2009 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn eine Klage von X._, womit dieser von der Einwohnergemeinde Rickenbach Schadenersatz von Fr. 250'000.-- gefordert hatte, ab, soweit es darauf eintrat.
Mit Schreiben vom 27. August (Postaufgabe 28. August) 2009 beschwerte sich X._ beim Bundesgericht über das verwaltungsgerichtliche Urteil. Nachdem ihm am 1. September 2009 mitgeteilt worden war, welchen Formanforderungen eine Beschwerde zu genügen hat, die sich gegen ein auf kantonales Recht gestütztes Urteil richtet, reichte er am 12. September 2009 ein ergänzendes Schreiben ein.
2. 2.1 Die spätestens innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des anzufechtenden Entscheids beim Bundesgericht einzureichende Rechtsschrift (vgl. Art. 100 Abs. 1 BGG) hat die Begehren und deren Begründung zu enthalten. Dabei ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG); es muss sich dabei um schweizerisches Recht im Sinne von Art. 95 BGG handeln (namentlich Bundesrecht einschliesslich Bundesverfassungsrecht, Völkerrecht und kantonale verfassungsmässige Rechte). Nicht unmittelbar gerügt werden kann daher die Auslegung und Anwendung von kantonalem Gesetzes- oder Verordnungsrecht. Stützt sich ein Entscheid wie vorliegend auf kantonales Recht (Solothurner Gesetz vom 26. Juni 1966 über die Haftung des Staates, der Gemeinden, der öffentlich-rechtlichen Körperschaften und Anstalten und die Verantwortlichkeit der Behörden, Beamten und öffentlichen Angestellten und Arbeiter [Verantwortlichkeitsgesetz; VG]), muss der Beschwerdeführer aufzeigen, inwiefern dessen Anwendung zu einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG führt. Dabei fällt faktisch bloss die Verletzung verfassungsmässiger Rechte in Betracht. Die Verletzung solcher Rechte (Grundrechte) ist spezifisch zu rügen (Art. 106 Abs. 2 BGG).
Beruht der angefochtene Entscheid auf mehreren selbständigen Begründungen, die je für sich den Ausgang des Rechtsstreits besiegeln, so hat der Beschwerdeführer je in einer den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG genügenden Weise darzulegen, dass und inwiefern jede dieser Begründungen Recht verletzt, andernfalls auf die Beschwerde nicht einzutreten ist (BGE 133 IV 119 E. 6.3 S. 120 f. mit Hinweisen).
2.2 Das Verwaltungsgericht hat vorerst erkannt, dass das Klagebegehren im Sinne von § 11 Abs. 3 VG/SO bzw. nicht korrekt im Sinne von § 11 Abs. 1 VG/SO geltend gemacht worden sei, was allein schon zur Abweisung der Klage bzw. zum Nichteintreten darauf führt (E. 2 des angefochtenen Urteils). An einer den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG genügenden Auseinandersetzung verfassungsrechtlicher Natur mit dieser Erwägung fehlt es sowohl in der ersten wie auch in der ergänzenden Eingabe des Beschwerdeführers. Dies führt für sich allein zum Nichteintreten auf die vorliegende Beschwerde. Im Übrigen fehlt es auch hinsichtlich der weiteren Erwägungen des Verwaltungsgerichts (Substantiierung des Schadens, E. 3a; widerrechtliches Verhalten und Kausalzusammenhang, E. 3b und c) an einer hinreichenden Beschwerdebegründung. Was den generellen Hinweis des Beschwerdeführers, das Verwaltungsgericht hätte mit seinem Entscheid zuwarten müssen, und seine damit verbundene Rüge, das Rechtsgleichheitsgebot sei verletzt, betrifft, lässt sich seinen Eingaben nicht entnehmen, inwiefern die ausstehenden Entscheidungen oder Berichte anderer Behörden namentlich die Frage der Klage-Verwirkung hätten beeinflussen können. Nicht dargelegt wird schliesslich, inwiefern bei der vom Verwaltungsgericht geschilderten Ausgangslage die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit der Klage verfassungsmässige Rechte verletzen würde; insbesondere trifft es nicht zu, dass das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege "nicht geprüft wurde"; es genügt diesbezüglich der Hinweis auf E. 4 des angefochtenen Urteils. Auch bezüglich der Kostenregelung bzw. der Zusprechung einer Umtriebsentschädigung an die Gemeinde (E. 5 des angefochtenen Urteils) fehlt eine den Anforderungen an eine Rüge verfassungsrechtlicher Natur genügende Beschwerdebegründung.
Wegen offensichtlichen Fehlens einer hinreichenden Beschwerdebegründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG) ist auf die Beschwerde im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.3 Soweit der Beschwerdeführer mit seinen Ausführungen über seine finanzielle Lage auch für das bundesgerichtliche Verfahren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersuchen sollte, könnte dem Gesuch wegen Aussichtslosigkeit des bundesrechtlichen Rechtsmittels nicht entsprochen werden (Art. 64 Abs. 1 BGG). Damit sind die bundesgerichtlichen Kosten, dem Verfahrensausgang entsprechend, dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. September 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Feller