Faits:
A. Le 15 avril 2011, vers 4 heures 48, B.X._, né en 1988, conduisait son motocycle sur l'avenue des Portes-Rouges à Neuchâtel. Il remontait une colonne de véhicules sur la voie de circulation ordinaire lorsque, arrivé à la hauteur d'un îlot pour passage piéton, il l'a contourné par la gauche, empiétant sur la voie de circulation en sens inverse. Après cette man?uvre, il a été surpris par un véhicule automobile, circulant dans le même sens que lui, qui bifurquait depuis la voie de droite vers une place de parc située à l'opposé de la chaussée. Le motocycle a heurté le flanc gauche de la voiture, a été déséquilibré, puis a perdu la maîtrise de son engin avant d'être projeté contre un pylône. Il est décédé sur les lieux.
Sur les lieux de l'accident, une trace de freinage d'une longueur de 15,55 mètres laissée par la roue arrière de la moto a été relevée sur la chaussée, sur la voie de gauche dans le sens de direction de l'avenue des Portes-Rouges. L'instruction a permis d'établir que le motard roulait à une vitesse estimée entre 73 et 89 km/h au moment du freinage d'urgence. Elle a également démontré que B.X._ était sous l'influence de l'alcool, à raison d'un taux de 2,00 pour mille dans le sang. Le conducteur de l'automobile qui bifurquait, Y._, a été contrôlé négatif au test à l'éthylomètre, résultat confirmé par les analyses de sang et d'urine.
B. Le 21 décembre 2011, le Ministère public du canton de Neuchâtel a ordonné le classement de la procédure pénale dirigée contre inconnu (art. 319 ss CPP). Il a, en substance, retenu que la collision entre le véhicule de Y._ et la moto de B.X._ était due exclusivement à la situation de danger créée par le comportement du motard lui-même. En particulier, rien dans les déclarations de Y._, confirmées par le témoin C._ et par l'expert, ne permettait de conclure que le conducteur du véhicule aurait commis une faute ou à tout le moins n'aurait pas pris les mesures élémentaires de prudence en vue d'écarter le danger créé par sa décision d'obliquer à gauche.
C. Par arrêt du 13 mars 2012, l'Autorité de recours en matière pénale du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: la cour cantonale) a confirmé cette décision, sur recours de A.X._, mère de B.X._. Elle a considéré que Y._ avait respecté toutes les obligations en matière de changement de direction. Elle a également admis, dans une argumentation subsidiaire, que le comportement du motard, qui avait commis plusieurs infractions à la loi fédérale du 19 décembre 1958 sur la circulation routière (LCR, RS 741.01), était de nature à rompre le lien de causalité entre le décès du motocycliste et une éventuelle faute de l'automobiliste.
D. Par acte du 5 avril 2012, A.X._ a formé un recours en matière pénale par lequel elle demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 13 mars 2012, de prononcer des instructions à donner au Ministère public quant à la suite à donner à la procédure et, subsidiairement, de renvoyer la cause pour nouvelle décision au sens des considérants.
La cour cantonale a renoncé à formuler des observations. Le procureur s'est déterminé et a conclu au rejet du recours dans la mesures de sa recevabilité.
Considérant en droit:
1. L'arrêt attaqué a été rendu en matière pénale au sens de l'art. 78 LTF. S'agissant d'un non-lieu ou d'un classement de la procédure pénale, il a un caractère final (art. 90 LTF) et émane de l'autorité cantonale de dernière instance (art. 80 LTF). La recourante a agi en temps utile (art. 100 al. 1 LTF).
1.1 Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles, soit en particulier les prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des art. 41 ss CO. Selon l'art. 42 al. 1 LTF, il incombe notamment au recourant d'alléguer les faits qu'il considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir lorsque ces faits ne ressortent pas à l'évidence de la décision attaquée ou du dossier de la cause (cf. ATF 133 II 353 consid. 1 p. 356, 249 consid. 1.1 p. 251).
Lorsque, comme en l'espèce, le recours est dirigé contre une décision de classement ou de non-entrée en matière, il n'est pas nécessaire que la partie plaignante ait déjà pris des conclusions civiles (ATF 137 IV 246 consid. 1.3.1). En revanche, elle doit expliquer dans son mémoire quelles prétentions civiles elle entend faire valoir à moins que, compte tenu notamment de la nature de l'infraction alléguée, l'on puisse déduire directement et sans ambiguïté quelles prétentions civiles pourraient être élevées et en quoi la décision attaquée pourrait influencer négativement leur jugement (ATF 137 IV 219 consid. 2.4 p. 222 et les arrêts cités).
1.2 En l'espèce, la recourante a participé à la procédure devant l'autorité précédente en qualité de partie plaignante. Or, l'ordonnance de classement met fin à la procédure pénale et exclut un verdict de culpabilité à l'encontre de l'automobiliste impliqué dans l'accident mortel du 15 avril 2011. Il s'agit donc d'une décision qui est de nature à exercer une influence négative sur le jugement des prétentions civiles en réparation du tort moral que la recourante pourrait faire valoir, lesquelles paraissent évidentes s'agissant de la mort de son fils (cf. art. 47 CO). Il y a donc lieu d'admettre la qualité pour agir de la recourante.
2. La recourante se plaint d'arbitraire dans l'appréciation des faits. Elle reproche à la cour cantonale d'avoir constaté que l'automobiliste Y._ n'avait pu percevoir le bruit causé par le motard qu'une fois engagé dans sa man?uvre et d'avoir ainsi écarté sans motif valable et sérieux la déclaration de Y._ lui-même qui admettait avoir entendu le motard rouler à vive allure.
2.1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). La partie recourante ne peut critiquer les constatations de faits que si ceux-ci ont été établis de manière manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF, en particulier en violation de l'interdiction de l'arbitraire consacrée à l'art. 9 Cst. (sur cette notion, voir ATF 135 V 2 consid. 1.3 p. 4 s.). S'agissant plus précisément de l'appréciation des preuves et de l'établissement des faits, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62; 129 I 8 consid. 2.1 p. 9). Le grief d'arbitraire doit être motivé conformément aux exigences posées par l'art. 106 al. 2 LTF. La partie recourante doit donc démontrer, sous peine d'irrecevabilité, que la décision attaquée, sur le point contesté, est manifestement insoutenable et non seulement discutable ou même critiquable (cf. ATF 134 I 140 consid. 5.4 p. 148).
2.2 S'agissant du fait de savoir si le conducteur avait ou non entendu le bruit de la moto avant d'effectuer sa man?uvre, l'autorité cantonale a retenu, sur la base des déclarations du témoin C._, qu'au moment du choc, la voiture était sur la voie de circulation en sens inverse. Elle en a tiré la conclusion - réfutée par la recourante - que le conducteur du véhicule n'avait pu entendre le bruit causé par le motard qu'une fois engagé dans sa man?uvre.
Certes les déclarations de Y._ ne sont pas concordantes sur ce point. En effet, il a déclaré une première fois à la police qu'avant l'accident il avait aperçu un motard qui circulait à faible allure sur la même voie que lui. Il a précisé que le second motard se trouvait bien plus en arrière. Il a également dit qu'il l'entendait circuler à vive allure. Dans une déclaration ultérieure, Y._ a relaté que "c'est allé tellement vite que je n'arrive pas à vous dire si j'ai entendu le bruit du moteur de la moto avant le choc". Il a toutefois précisé qu'il n'avait pas vu le motard sur la voie de gauche dans son rétroviseur. Enfin, il a répondu non à la question de savoir s'il avait eu conscience qu'il y avait un motard qui roulait à vive allure. Dans ces conditions, la cour cantonale n'a pas fait preuve d'arbitraire en se fondant sur les déclarations du témoin direct de l'accident, C._, qui a précisé : "Il (Y._) a commencé à tourner gentiment quand soudain j'ai entendu le bruit d'une moto. Ce bruit était très fort, je pense que l'automobiliste a également entendu le son de cette moto qui arrivait à vive allure". Ce témoignage permet donc d'affirmer que l'automobiliste ne pouvait avoir perçu le bruit de la moto puisque le motard lui-même ne l'a entendu qu'une fois la man?uvre de dépassement engagée. Ce témoin dont la position était privilégiée, a également déclaré qu'au moment où la victime le dépassait, il ne voyait plus la voiture de Y._ devant lui. Ainsi, la presque totalité de la manoeuvre était effectuée au moment du choc. L'expertise a aussi confirmé que le véhicule obliquant roulait à environ 20 km/h, ce qui permettait à son conducteur de concentrer toute son attention sur la man?uvre qu'il avait déjà largement engagée au moment du choc.
La cour cantonale pouvait donc, sans arbitraire, admettre que le bruit causé par la moto de la victime n'avait pu être perçu par l'automobiliste qu'une fois engagé dans sa man?uvre pour obliquer à gauche.
3. La recourante fait grief à l'instance précédente d'avoir abusé de son pouvoir d'appréciation dans l'application de l'art. 319 CPP. Invoquant le principe "in dubio pro duriore", elle reproche à la cour cantonale d'avoir admis que le conducteur Y._ avait adopté un comportement conforme aux règles de la LCR. Elle fait également valoir que l'instance précédente aurait à tort considéré que le comportement de B.X._ était de nature à rompre le lien de causalité entre le décès du motocycliste et une éventuelle faute de l'automobiliste.
3.1 Selon l'art. 319 al. 1 CPP, le ministère public ordonne le classement de tout ou partie de la procédure lorsqu'aucun soupçon justifiant une mise en accusation n'est établi (let. a), lorsque les éléments constitutifs d'une infraction ne sont pas réunis (let. b), lorsque des faits justificatifs empêchent de retenir une infraction contre le prévenu (let. c), lorsqu'il est établi que certaines conditions à l'ouverture de l'action pénale ne peuvent pas être remplies ou que des empêchements de procéder sont apparus (let. d) ou lorsqu'on peut renoncer à toute poursuite ou à toute sanction en vertu de dispositions légales (let. e). L'art. 319 al. 2 CPP prévoit encore deux autres motifs de classement exceptionnels (intérêt de la victime ou consentement de celle-ci).
Le principe "in dubio pro duriore" découle du principe de la légalité (art. 5 al. 1 Cst. et 2 al. 2 CPP en relation avec les art. 319 al. 1 et 324 CPP; ATF 138 IV 86 consid. 4.2 p. 91). Il signifie qu'en principe, un classement ne peut être prononcé par le ministère public que lorsqu'il apparaît clairement que les faits ne sont pas punissables ou que les conditions à la poursuite pénale ne sont pas remplies. Le ministère public et l'autorité de recours disposent, dans ce cadre, d'un pouvoir d'appréciation que le Tribunal fédéral revoit avec retenue. En revanche, pour autant qu'une ordonnance pénale n'entre pas en considération, l'accusation doit en principe être engagée lorsqu'une condamnation apparaît plus vraisemblable qu'un acquittement (ATF 138 IV 86 consid. 4.1.1 p. 90 s.; 137 IV 219 consid. 7.1-7.2 p. 226 s.). Lorsque les probabilités d'acquittement et de condamnation apparaissent équivalentes, une mise en accusation s'impose en principe également, en particulier lorsque l'infraction est grave (cf. ATF 138 IV 86 consid. 4.1.2 p. 91).
3.2 Selon l'art. 34 al. 3 LCR, le conducteur qui veut modifier sa direction de marche, par exemple pour obliquer, dépasser, se mettre en ordre de présélection ou passer d'une voie à l'autre, est tenu d'avoir égard aux usagers de la route qui viennent en sens inverse ainsi qu'aux véhicules qui le suivent. Lorsqu'il entend obliquer à gauche, il doit se tenir près de l'axe de la chaussée et accorder la priorité aux véhicules qui viennent en sens inverse (art. 36 al. 1 et 3 LCR). Cette manoeuvre de présélection doit être effectuée à temps, même ailleurs qu'aux intersections et sans emprunter la partie de la chaussée réservée à la circulation en sens inverse (art. 13 al. 1 et 2 1ère phrase OCR). Elle poursuit un double but, soit, d'une part, canaliser à temps les flux de trafic à l'approche d'une intersection et favoriser la fluidité en isolant les usagers qui attendent de pouvoir obliquer à gauche, cependant que les autres usagers peuvent poursuivre sans encombre leur route en dépassant par la droite (ATF 104 IV 110 consid. 3a p. 113). La présélection a, d'autre part, une fonction d'avertissement. La position longitudinale du véhicule - qui complète sa signalisation lumineuse intermittente et peut en améliorer la visibilité de l'arrière lorsque l'obliquant est suivi d'un autre véhicule indique aux autres usagers de la route l'intention d'obliquer (arrêt 6S.325/2006 du 3 novembre 2006 consid. 2.1 publié in JdT 2006 I 434; cf. RENÉ SCHAFFHAUSER, Grundriss des schweizerischen Strassenverkehrsrechts, vol. I, 2e éd., Berne 2002, n. 751 p. 341; BUSSY/RUSCONI, Code suisse de la circulation routière, 3e éd., Lausanne 1996, n. 2.6 let. b ad art. 35 LCR et n. 1.1 ad art. 36 LCR). Le conducteur qui signale son intention aux autres usagers de la route n'est pas dispensé pour autant d'observer les précautions nécessaires (art. 39 al. 2 LCR).
3.3 Le principe de la confiance, déduit de l'art. 26 al. 1 LCR, permet à l'usager, qui se comporte réglementairement, d'attendre des autres usagers, aussi longtemps que des circonstances particulières ne doivent pas l'en dissuader, qu'ils se comportent également de manière conforme aux règles de la circulation, c'est-à-dire ne le gênent ni ne le mettent en danger. Seul celui qui s'est comporté réglementairement peut invoquer le principe de la confiance. Celui qui viole des règles de la circulation et crée ainsi une situation confuse ou dangereuse ne peut pas attendre des autres qu'ils pallient ce danger par une attention accrue. Cette restriction n'est cependant plus applicable lorsque savoir si l'usager a violé une règle de la circulation dépend précisément de la mesure dans laquelle il pouvait se fonder sur le comportement de l'autre usager (ATF 125 IV 83 consid. 2b p. 87 et les références; arrêt 6S.325/2006 du 3 novembre 2006 consid. 2.2 publié in JdT 2006 I 434).
Le principe de la confiance peut en principe être invoqué par le conducteur qui, roulant sur un axe principal, entend obliquer à gauche vers un axe secondaire. Si la situation du trafic le lui permet sans mettre en danger le trafic qui vient de l'arrière, on ne peut lui reprocher d'avoir contrevenu aux règles de la circulation lorsque sa manoeuvre ne compromet en définitive la sécurité du trafic qu'en raison du comportement imprévisible d'un autre usager venant de l'arrière. En l'absence d'indice contraire, celui qui oblique ne doit en particulier pas compter avec l'éventualité d'être surpris par un véhicule survenant à une allure largement excessive, qui entreprend de le dépasser, ou par l'accélération brusque d'un conducteur qui était déjà visible et tente de le dépasser par la gauche. Dans l'intérêt de la sécurité du trafic, on n'admettra cependant pas facilement que le conducteur qui oblique à gauche puisse se fier à l'interdiction de dépasser par ce côté-là qui s'impose aux véhicules qui le suivent, car sa manoeuvre gène la fluidité du trafic et crée une situation de nature à accroître le risque d'accidents en particulier pour les usagers arrivant de l'arrière (ATF 125 IV 83 consid. 2c p. 88; arrêt 6S.325/2006 du 3 novembre 2006 consid. 2.2 publié in JdT 2006 I 434). La manoeuvre consistant à obliquer à gauche doit en particulier être effectuée avec les plus grandes précautions, parce que les intentions de celui qui oblique, même dûment signalées, peuvent aisément échapper aux autres usagers ou être mal comprises (ATF 100 IV 186 consid. 2a p. 187).
3.4 En l'occurrence, la cour cantonale a retenu que le conducteur du véhicule automobile s'était mis correctement en ordre de présélection, ralentissant pour effectuer sa man?uvre et indiquant avec son clignotant son intention d'obliquer à gauche, tout en s'assurant dans son rétroviseur qu'aucun véhicule ne le dépassait, respectant ainsi toutes les obligations en matière de changement de direction. A cet égard, le témoin direct de l'accident ainsi que le résultat de l'expertise démontrent qu'au moment du choc, la voiture de Y._ se trouvait déjà sur la voie de gauche. Avant d'effectuer cette man?uvre, il avait indiqué avec son clignotant sa volonté de bifurquer sur la gauche et avait fortement ralenti. Il avait également regardé dans le rétroviseur central et latéral pour s'assurer qu'aucun véhicule ne le dépassait. Il a donc satisfait à l'ensemble des obligations lui incombant. L'expertise a permis d'établir que le choc entre le motocycle et la voiture a eu lieu sur la piste de gauche. Les traces de freinage laissées par le motocycle se trouvent très largement sur la voie de gauche et indiquent donc que celui-ci a dépassé l'îlot de sécurité par la gauche. Dès lors, lorsque l'automobiliste a enclenché son clignotant et a ralenti, alors qu'il se trouvait encore sur la piste de droite, il n'y avait effectivement aucun véhicule derrière lui, si ce n'est celui du témoin direct de l'accident, puisque B.X._ roulait sur la voie de gauche. Y._ a donc satisfait entièrement à ses obligations de sécurité.
Partant, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en admettant que, dans les circonstances telles qu'elles résultent du dossier, Y._ n'a commis aucune infraction et que le classement de l'affaire au sens de l'art. 319 CPP était justifié.
3.5 Dans une argumentation subsidiaire, la cour cantonale a précisé que le comportement du motard était de nature à rompre le lien de causalité entre le décès du motocycliste et une éventuelle faute de l'automobiliste. Les critiques de la recourante sur ce point ne résistent pas à l'examen.
En effet, l'expertise a permis d'établir que B.X._ roulait sous l'emprise d'une alcoolémie de 2,00 pour mille. Une telle concentration d'alcool dans le sang est de nature à affaiblir sensiblement les facultés de réaction d'un conducteur lorsqu'il se trouve face à un obstacle sur la route. Par ailleurs, les témoins ont indiqué que la victime était fatiguée, vu l'heure tardive et la soirée qu'il venait de passer. De plus, la vitesse autorisée sur ce tronçon était de 50 km/h alors que le fils de la recourante circulait à une vitesse oscillant entre 73 et 89 km/h commettant ainsi un excès de vitesse considérable. Enfin, il a effectué une man?uvre de dépassement d'un îlot de sécurité pour piétons par la gauche en empruntant la voie de circulation en sens inverse pour passer. Il s'agit de plusieurs violations graves des règles de la circulation routière qui diminuent d'autant la prévisibilité de son comportement. La jurisprudence citée par la recourante précise que certaines circonstances peuvent rendre extraordinaire et imprévisible la faute de celui qui dépasse. L'allure à laquelle il approche puis entreprend le dépassement peut ainsi notamment constituer un facteur de nature à interrompre le lien de causalité. Cette condition peut être donnée en cas de dépassement des limitations de vitesse ou lorsque la vitesse n'est pas adaptée aux circonstances (art. 32 al. 1 LCR) par exemple parce que la manière dont la circulation va se dérouler n'est pas claire (arrêt 6S.325/2006 du 3 novembre 2006 consid. 2.6.2.3). Toujours dans cet arrêt, il n'était pas établi si, et le cas échéant dans quelle mesure, la vitesse du motocycliste excédait la vitesse autorisée. En l'occurrence, contrairement à la jurisprudence précitée, B.X._ conduisait, sous l'influence de l'alcool, à une vitesse dépassant largement celle autorisée et effectuait un dépassement de l'îlot de sécurité par la gauche, circulant ainsi en sens inverse au moment de la collision.
Dans ces circonstances, la cour cantonale a retenu, sans violer le droit fédéral, que l'affaire pouvait être classée, également parce que les fautes commises par le motard, à savoir la conduite en état d'ivresse, le dépassement par la gauche et l'important excès de vitesse, étaient de nature à interrompre le lien de causalité au point d'en faire la cause la plus probable de son décès.
4. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté aux frais de la recourante qui succombe (art. 65 et 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens aux autorités (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties, au Ministère public de la République et canton de Neuchâtel, Parquet régional de La Chaux-de-Fonds, ainsi qu'à l'Autorité de recours en matière pénale du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 29 août 2012
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Arn