Sachverhalt:
A. Im Zuge einer Rentenrevision beliess die IV-Stelle des Kantons Thurgau die mit Wirkung ab 1. September 2003 dem 1951 geborenen K._ zugesprochene halbe Rente der Invalidenversicherung unverändert (Verfügung vom 27. Oktober 2008). Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau ab (Entscheid vom 20. Mai 2009). Die II. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts hob mit Urteil 9C_520/2009 vom 24. November 2009 Gerichtsentscheid und Verfügung auf. Sie wies die Sache zu erneuter Abklärung an die Verwaltung zurück und verhielt das kantonale Verwaltungsgericht ausserdem, die Gerichtskosten und die Parteientschädigung für das vorangegangene Verfahren neu festzusetzen (Dispositiv-Ziffer 4).
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau als Versicherungsgericht auferlegte der IV-Stelle hierauf mit Entscheid vom 13. Januar 2010 eine Verfahrensgebühr von Fr. 750.- (Dispositiv-Ziffer 1) und sprach dem Versicherten eine Entschädigung für das erstinstanzliche Beschwerdeverfahren von Fr. 1'600.- (inkl. Barauslagen) zuzüglich MWSt zu (Dispositiv-Ziffer 2).
C. K._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und die Rechtsbegehren stellen, dieser Entscheid sei aufzuheben, und es sei für das erstinstanzliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 3'750.-, mindestens aber Fr. 3'250.- zuzüglich 3 % Barauslagenpauschale und MWSt zuzusprechen. Eventuell sei die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das kantonale Verwaltungsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde. IV-Stelle und Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichten auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 135 III 1 E. 1.1 S. 3 mit Hinweisen).
2. Die Beschwerde richtet sich gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichtes des Kantons Thurgau vom 13. Januar 2010 betreffend Neuverlegung der Kosten und Parteientschädigung nach letztinstanzlicher Rückweisung der Sache an die Verwaltung. Mit Bezug auf die Hauptsache (Invalidenrentenrevision) ist folglich noch kein anfechtbarer Endentscheid ergangen, vielmehr hat sich die IV-Stelle erneut mit der Sache zu befassen. Es fragt sich, ob der angefochtene Entscheid vom 13. Januar 2010 unter diesen Umständen ein Zwischen- oder Endentscheid ist (Art. 90 und Art. 93 BGG).
2.1 Gemäss Art. 90 BGG ist die Beschwerde an das Bundesgericht gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (sog. Endentscheide), zulässig. Das Gleiche gilt für Teilentscheide im Sinne von Art. 91 BGG. Gegen Vor- und Zwischenentscheide steht die sofortige Beschwerde hingegen nur unter den Voraussetzungen der Art. 92 und 93 Abs. 1 BGG offen.
2.2 Ein Rückweisungsentscheid schliesst das Verfahren nicht ab, weswegen es sich hiebei um einen Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG handelt (BGE 133 V 477 E. 4.2 S. 481). Im Weiteren beschlagen die Kosten und die Entschädigung für das kantonale Beschwerdeverfahren einen blossen Teilaspekt, der notwendigerweise in Beziehung zur Hauptsache steht (BGE 133 V 645 E. 2.1 S. 647). Aus diesem Grund ist der Kosten- und Entschädigungspunkt im Rückweisungsurteil ebenfalls nur ein Zwischenentscheid (BGE 135 III 329 E. 1.2 S. 331; vgl. auch BGE 136 II 165 E. 1.1 S. 169; 133 V 477 E. 4.1.3; Urteil 2C_759/2008 vom 6. März 2003 E. 2.3, publ. in: StR 64/2009 S. 608; HANSJÖRG SEILER, Rückweisungsentscheide in der neueren Sozialversicherungspraxis des Bundesgerichts, in: Schaffhauser/Schlauri [Hrsg.], Sozialversicherungsrechtstagung 2008, Bd. 57, 2009, S. 25). Nichts anderes gilt, wenn Kosten und Entschädigung für das kantonale Gerichtsverfahren - wie hier - im Nachgang zu einem Rückweisungsurteil des Bundesgerichtes neu verlegt werden müssen. Denn die letztinstanzliche Rückweisung schliesst das Verfahren nicht ab, weshalb der vorinstanzliche Entscheid über die Neuverlegung ein blosser Zwischenschritt im gesamten Verfahrensablauf ist. Daran ändert nichts, dass der vom Bundesgericht aufgehobene kantonale Gerichtsentscheid ein Endentscheid gewesen war.
2.3 Der angefochtene Entscheid vom 13. Januar 2010 ist auch nicht deshalb verfahrensabschliessend, weil das Urteil des Bundesgerichts vom 24. November 2009 die Sache einerseits zur Festsetzung von Entschädigung und Kosten an das kantonale Gericht und anderseits zu weiterer Abklärung an die Verwaltung zurückgewiesen hat. Die verfahrensmässige Einheit zwischen dem Entscheid über die Hauptsache und demjenigen zu Kosten und Entschädigung im kantonalen Gerichtsverfahren bleibt mit Blick auf die Akzessorietät zwischen der Entschädigung im Gerichtsverfahren und der beurteilten Hauptsache trotz der Befassung zweier unterschiedlicher Instanzen bestehen (vgl. E. 2.2 hievor). Daher ist der Kostenentscheid auch bei dieser Sachlage solange kein anfechtbarer Endentscheid als über die Hauptsache nicht abschliessend entschieden ist. Nach dem Gesagten handelt es sich beim hier angefochtenen Entscheid um einen Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG, weshalb sich die Eintretensvoraussetzungen nach dieser Bestimmung richten.
3. 3.1 Gemäss Art. 93 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde gegen einen Zwischenentscheid nur zulässig, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Die Eintretensvoraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 BGG sollen das Bundesgericht entlasten. Dieses soll sich möglichst nur einmal mit einer Sache befassen und sich überdies nicht bereits in einem frühen Verfahrensstadium ohne genügend umfassende Sachverhaltskenntnis teilweise materiell festlegen müssen. Können allfällige Nachteile in verhältnismässiger Weise auch noch mit einer bundesgerichtlichen Beurteilung nach Ausfällung des Endentscheids behoben werden, so tritt das Bundesgericht auf gegen Vor- und Zwischenentscheide gerichtete Beschwerden nicht ein (BGE 135 II 30 E. 1.3.2 S. 34).
Der nicht wieder gutzumachende Nachteil im Sinne des Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG muss (im Unterschied zu Art. 46 Abs. 1 lit. a VwVG) grundsätzlich rechtlicher Natur sein, d.h. auch durch einen günstigen Endentscheid nicht mehr behoben werden können; eine rein tatsächliche oder wirtschaftliche Erschwernis genügt in der Regel nicht (BGE 134 I 83 E. 3.1. S. 87 mit Hinweisen; Urteil 9C_45/2010 vom 12. April 2010 E. 1.1; vgl. auch Thomas Merkli, Vorsorgliche Massnahmen und die aufschiebende Wirkung bei Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiären Verfassungsbeschwerden, ZBl 109/2008 S. 416 ff., 429).
3.2 Der Beschwerdeführer kann den Entscheid vom 13. Januar 2010 später zusammen mit jenem in der Hauptsache vor Bundesgericht anfechten, und auf diesem Weg ein allenfalls günstigeres Urteil erwirken. Sollte die nach erfolgter Abklärung von der IV-Stelle zu erlassende Verfügung nicht streitig werden, steht der direkte Weg ans Bundesgericht offen (BGE 133 V 645 E. 2.2 S. 647; Urteil 8C_59/2008 vom 3. September 2008 E. 3, Urteil 9C_551/2007 vom 19. Juni 2008 E. 1.2). Daher droht kein nicht wieder gutzumachender Nachteil. Darüber hinaus genügen die hinzunehmende zeitliche Verzögerung oder die blosse Verteuerung des Verfahrens generell nicht, um einen sofortigen Entscheid des Bundesgerichtes zu erwirken (BGE 136 II 165 E. 1.2.1 S. 170; 135 II 30 E. 1.3.4 S. 35). Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten.
4. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 600.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. Juli 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Ettlin