Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen den Beschluss vom 6. Juni 2013 des Obergerichts des Kantons Zürich, das ein Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege abgewiesen hat und auf deren Beschwerde u.a. gegen die erstinstanzliche Abweisung ihres Gesuchs um Einstellung zweier Betreibungen (Streitwert Fr. 2'760.--) nicht eingetreten ist,
in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Beschluss des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss Art. 74 Abs. 2 BGG allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113 ff. BGG offen steht, weshalb die Eingabe der Beschwerdeführerin als solche entgegengenommen worden ist,
dass die Verfassungsbeschwerde zum Vornherein unzulässig ist, soweit die Beschwerdeführerin auch für eine Y._ Beschwerde erheben sollte, weil der angefochtene Beschluss ausschliesslich gegenüber der Beschwerdeführerin ergangen ist (Art. 115 lit. b BGG),
dass sodann in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG sowie Art. 116 BGG), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass das Obergericht im Beschluss vom 6. Juni 2013 erwog, als juristischer Person könne der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtspflege nicht gewährt werden, diese habe die Beschwerde erst nach der über sie erfolgten Konkurseröffnung erhoben, mangels Prozessführungsbefugnis sei auf ihre Beschwerde nicht einzutreten, die beiden Betreibungen seien mit der Konkurseröffnung aufgehoben worden, weshalb hinsichtlich der Frage deren Einstellung auch kein Rechtsschutzinteresse mehr bestehe, im Übrigen wäre die Verweigerung der Betreibungseinstellung (mangels aussichtsreicher Verrechnungseinrede) auch gar nicht zu beanstanden,
dass die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe an das Bundesgericht nicht in nachvollziehbarer Weise auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass sie erst recht nicht anhand dieser Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den Beschluss des Obergerichts vom 6. Juni 2013 verletzt sein sollen,
dass die Beschwerdeführerin ausserdem einmal mehr allein zum Zweck der Verzögerung der Zwangsvollstreckung und damit missbräuchlich prozessiert (Art. 42 Abs. 7 BGG),
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige bzw. keine hinreichende Begründung enthaltende und überdies missbräuchliche - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. Art 108 Abs. 1 lit. a bis c BGG nicht einzutreten ist,
dass die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG) und keine Parteientschädigung zugesprochen erhält,
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,
dass sich das Bundesgericht in dieser Sache vorbehält, allfällige weitere Eingaben in der Art der bisherigen, namentlich missbräuchliche Revisionsgesuche ohne Antwort abzulegen,
erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführerin wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Juli 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Füllemann