Faits:
A.
Par décision du 23 novembre 2007, qui faisait suite à un projet du 18 septembre 2007, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) a fixé le taux d'invalidité de D._ à 62 %. Il lui a alloué une demi-rente d'invalidité à compter du 1 er mars 2003, fondée sur un taux d'invalidité de 62 %, puis trois-quarts de rente dès le 1 er janvier 2004. L'office AI a retenu que la capacité de travail de l'assurée était considérablement restreinte depuis le 10 mars 2002.
D._ a été affiliée à la Caisse de pension X._ (la caisse de pension) du 1 er décembre 2001 au 31 mars 2002. Par lettre du 10 décembre 2007, la caisse de pension a fait savoir à l'office AI qu'elle s'opposait au projet de décision du 18 septembre 2007, au motif qu'elle n'avait pas d'obligation de prester.
B.
Le 9 février 2009, l'office AI a transmis la lettre du 10 décembre 2007 à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud, valant comme recours contre la décision du 23 novembre 2007.
Par jugement du 29 août 2013, la juridiction cantonale a déclaré le recours du 10 décembre 2007 irrecevable et confirmé la décision du 23 novembre 2007. En bref, elle a considéré que le début du droit à la rente ne se confondait pas avec le début de l'incapacité de travail, de sorte que la décision de l'office AI n'avait pas de caractère contraignant pour la caisse de pension et que celle-ci n'avait pas d'intérêt à recourir.
C.
La caisse de pension interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, avec suite de frais et dépens, en concluant au renvoi de la cause à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud. Elle sollicite l'octroi de l'effet suspensif à son recours.
Considérant en droit:
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 135 III 1 consid. 1.1 p. 3; 134 V 138 consid. 1 p. 140).
2.
Selon l'art. 89 al. 1 LTF, a qualité pour former un recours en matière droit public quiconque est particulièrement atteint par la décision ou l'acte normatif attaqué (let. b), et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (let. c).
3.
En l'espèce, la recourante observe que le jugement attaqué ne traite que de la question du début de l'incapacité de travail de D._ et de son caractère non-contraignant pour la caisse de pension. En revanche, le jugement n'aborde pas le principe du droit à la rente, ni son taux.
La recourante soutient que la question du principe même de l'octroi de la rente est déterminante pour la caisse de pension, car elle sera liée par la décision de l'assurance-invalidité dans le cadre de l'octroi d'une rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle. Dès lors que les premiers juges ont ignoré ce grief, qu'elle allègue avoir soulevé, un déni de justice formel a été commis (art. 29 al. 1 Cst.).
4.
A teneur du jugement du 29 août 2013, la décision de l'office AI du 23 novembre 2007 n'a aucune force contraignante à l'égard de la recourante, aussi bien quant au moment de la survenance de l'incapacité de travail et de son étendue, qu'en ce qui concerne le début de l'invalidité et le degré de celle-ci (cf. consid. 3b in fine). En d'autres termes, la caisse de pension conserve toute latitude pour statuer sur le droit éventuel de D._ à ses prestations, le moment venu. Au demeurant, il est sans incidence pour l'issue du présent recours que le principe même du bien-fondé du droit à la rente de l'assurance-invalidité n'ait pas été discuté dans le jugement attaqué, ou que la décision administrative du 23 novembre 2007 y ait été confirmée de manière superflue (ch. II du dispositif).
La recourante n'est dès lors pas atteinte par le jugement attaqué et n'a aucun intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de celui-ci (art. 89 al. 1 let. b et c LTF). Le recours, manifestement irrecevable, sera liquidé en procédure simplifiée (art. 108 al. 1 let. a et al. 2 LTF). Vu le sort de la cause, la requête d'effet suspensif n'a plus d'objet.
5.
La recourante, qui succombe, supportera les frais de la procédure (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Juge unique prononce:
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 300 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, à l'Office fédéral des assurances sociales et à D._.
Lucerne, le 23 décembre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge unique: Meyer
Le Greffier: Berthoud