Faits:
A. Atteinte d'une tumeur au sein gauche, P._, sans formation professionnelle, a déposé le 14 mai 2002 une demande de prestations de l'assurance-invalidité auprès de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI). Dans le cadre de l'instruction de cette demande, l'office AI s'est renseigné auprès de l'oncologue de l'assurée, le docteur C._ (rapports des 11 juin 2002 et 6 mai 2003), lequel a indiqué qu'à l'issue de sa chimio-radiothérapie, l'assurée présentait un état dépressif ainsi qu'une tendinopathie du tendon du sus-épineux de l'épaule droite. L'office AI a alors confié au docteur E._ la réalisation d'une expertise psychiatrique. Dans son rapport du 28 juin 2004, ce médecin a posé les diagnostics de fond dysthymique (ou état dépressif de sévérité tout au plus légère) sur personnalité dépendante et considéré que l'assurée était apte à travailler à plus de 80 %. L'assurée a également été examinée sur le plan somatique par la doctoresse I._, médecin auprès du Service médical régional de l'AI (SMR). Dans son rapport du 7 septembre 2004, ce médecin a retenu le diagnostic de séquelles douloureuses et fonctionnelles d'un curage axillaire gauche, à la suite d'une tumorectomie pour un carcinome invasif du sein gauche et considéré que l'assurée disposait d'une capacité de travail de 100 % dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles (pas de port de charge, de travail en force ou en contre-résistance avec le membre supérieur gauche; pas de port de charge avec le membre supérieur droit).
Par décision du 10 janvier 2005, confirmée sur opposition le 27 février 2006, l'office AI a alloué à l'assurée une rente entière d'invalidité pour la période courant du 1er février au 30 juin 2003. A compter de cette date, l'assurée présentait un degré d'invalidité de 20 %, insuffisant pour donner droit à une rente d'invalidité.
B. P._ a déféré cette décision devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud. Après avoir fait procéder à un bilan radiologique complet des épaules de l'assurée, la juridiction cantonale a confié la réalisation d'une expertise rhumatologique au docteur W._. Dans son rapport du 16 décembre 2008, ce médecin a posé les diagnostics d'épaule douloureuse persistante à droite avec tendinopathie du sus-épineux; d'épicondylite droite, de discrète arthrose claviculaire, de tendomyose cervico-scapulaire droite et d'un dérangement intervertébral mineur D11-D12-L1 droit d'accompagnement; de légères séquelles fonctionnelles du membre supérieur gauche après quadrantectomie supéro-externe du sein gauche et cure axillaire pour carcinome canalaire invasif; de maladie de Raynaud; de syndrome lombaire intermittent sur troubles statiques marqués avec surcharge de la charnière dorso-lombaire et lombo-sacrée; et de fond dysthymique avec état dépressif de sévérité légère. La sommation des différentes atteintes et incapacité de travail (20 % pour l'épaule droite; 10 % pour l'épaule gauche; 10 à 20 % pour les troubles psychiques) entraînait une « invalidité » partielle de 40 à 50 % dans n'importe quelle activité. S'écartant partiellement des conclusions de cette expertise, la Cour des assurances sociales a, par jugement du 26 mars 2010, rejeté le recours formé par l'assurée.
C. P._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut à l'octroi d'une demi-rente d'invalidité à compter du 1er juillet 2000.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2. 2.1 Les premiers juges ont considéré que l'examen somatique et les conclusions que le docteur W._ avait tirées de celui-ci, revêtaient pleine valeur probante. En revanche, l'addition des taux d'incapacité somatique et psychique à laquelle ce médecin avait procédé, ne pouvait être suivie. Selon la jurisprudence, la fixation du taux d'incapacité de travail déterminant ne devait pas résulter de la simple addition des taux d'incapacité sur le plan somatique et psychique, mais d'une évaluation globale. La démarche de l'expert était donc erronée. En l'espèce, il y avait lieu de retenir que le taux d'incapacité somatique englobait le taux d'incapacité psychique, de sorte que le taux d'incapacité déterminant était de 30 % au maximum.
2.2 La recourante invoque une constatation manifestement inexacte des faits pertinents, consécutive à une mauvaise appréciation des preuves. Les premiers juges se seraient en effet écartés à tort des conclusions du docteur W._, lequel avait expressément précisé qu'une addition se justifiait dans le cas d'espèce. Par ailleurs, si les premiers juges avaient des doutes quant au bien-fondé de l'expertise réalisée par le docteur W._, ils ne pouvaient se contenter d'y substituer leur propre appréciation, mais devaient renvoyer le dossier pour complément d'instruction.
3. 3.1 Selon le docteur W._, les répercussions fonctionnelles de toutes les pathologies affectant la recourante entraînaient des limitations en mobilité active, force et endurance au niveau des membres supérieurs, de manière prédominante à droite, particulièrement lors des mouvements au-dessus de l'horizontale, des mouvements répétitifs ou exigeant une certaine force d'appui et les ports de charges. De plus, dans ce contexte algo-fonctionnel, un fond dysthymique avec état dépressif réduisait les capacités compensatoires de l'assurée, soit le « coping » et la gestion de la douleur. Ainsi, même dans une activité manuelle légère ou toute activité adaptée raisonnablement exigible, il existait un degré d'invalidité correspondant à la sommation des différentes pathologies (20 % pour l'épaule droite; 10 % pour l'épaule gauche; 10 à 20 % pour les troubles psychiques), soit au total une invalidité de 40 à 50 %.
3.2 En soi, la démarche adoptée par l'expert ne suffit pas à considérer qu'il se serait écarté du mandat qui lui a été confié et nier d'emblée la valeur probante de ses constatations relatives à la capacité de travail résiduelle de la recourante (arrêt I 249/05 du 11 juillet 2006 consid. 3.1). Cela étant, lesdites constatations ne peuvent être tenues pour probantes que si l'expert explique son point de vue de manière cohérente et si les autres exigences posées par la jurisprudence en la matière sont remplies.
3.3 En l'occurrence, les conclusions du docteur W._ ne sont pas étayées par des explications claires quant aux motifs pour lesquels les atteintes à la santé psychique de la recourante nécessiteraient un allégement supplémentaire du rythme ou du temps de travail, par rapport à l'incapacité de travail de 30 % déjà admise en raison des atteintes à la santé physique. Certes, ce médecin a indiqué que l'existence d'un fond dysthymique avec état dépressif dans un contexte algo-fonctionnel réduisait les capacités compensatoires de l'assurée, soit le « coping » et la gestion de la douleur. Cette affirmation n'est toutefois pas fondée sur une analyse concrète et approfondie de la situation de l'assurée, mais relève bien plutôt d'une appréciation de nature générale et subjective. En vérité, le docteur W._ s'est limité à reprendre abstraitement les conclusions de l'expertise psychiatrique réalisée par le docteur E._, sans en discuter la portée ni le contenu. Or, le docteur E._ a indiqué que l'assurée présentait une symptomatologie dépressive et anxieuse qui devait tout au plus être qualifiée de légère, susceptible par ailleurs de s'amender si elle observait mieux le traitement antidépresseur qui lui avait été prescrit. Compte tenu du tableau extrêmement peu symptomatique décrit par le docteur E._, on ne saurait considérer que les premiers juges ont abusé de leur pouvoir d'appréciation en considérant en l'espèce que le taux d'incapacité somatique englobait le taux d'incapacité psychique. Les explications du docteur W._, dont la spécialité n'est au demeurant pas la psychiatrie, ne sont pas suffisantes, au regard du tableau clinique présenté par l'assurée, pour que l'on puisse se convaincre, au degré de vraisemblance requis, que les troubles psychiques l'empêcheraient de mettre en valeur ses capacités physiques dans une activité exercée à plus de 50 %.
4. Le grief de la recourante selon lequel l'abattement de 10 % auquel il a été procédé sur le salaire statistique pris en compte pour déterminer le revenu d'invalide ne serait pas adéquat doit également être rejeté. En se limitant à revendiquer un abattement de 25 %, la recourante ne démontre pas en quoi l'office intimé et la juridiction cantonale auraient commis un excès positif ou négatif de leur pouvoir d'appréciation ou aurait abusé de celui-ci (voir ATF 132 V 393 consid. 3.3 p. 399 et 126 V 75). On ne voit notamment pas, à la lumière de l'argumentation de la recourante, que l'une ou l'autre circonstance pertinente aurait été mésestimée ou, à tout le moins, appréciée de manière manifestement insoutenable, les difficultés linguistiques ou le manque de formation professionnelle ne pouvant guère constituer des critères déterminants, au regard de la nature des activités encore exigibles.
5. Mal fondé, le recours doit être rejeté. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires afférents à la présente procédure (art. 66 al. 1, 1ère phrase, LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 16 décembre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Piguet