Faits:
A. Depuis 1995, A._ est locataire d'un appartement de quatre pièces et demie dans un bâtiment de l'agglomération genevoise. Une rénovation complète de ce logement, incluant la pose de fenêtres étanches, a entraîné une hausse du loyer dès avril 1999. Dès mars 2003, le locataire s'est plaint d'humidité et de moisissures; dès mai 2005, après l'exécution de travaux de peinture et d'isolation qui n'avaient pas éliminé ces nuisances, il a consigné le loyer et saisi l'autorité de conciliation en matière de baux et loyers. Trois rapports d'expertise furent incorporés au dossier. L'autorité prit une décision qui fut contestée par le locataire et par la bailleresse. Le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève s'est prononcé le 10 mars 2008. La bailleresse ayant appelé du jugement, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers a statué le 6 octobre 2008. En définitive, le loyer est réduit de trente pour cent dès le 1er avril 2003, jusqu'à complète exécution des travaux nécessaires à la bonne isolation interne et externe de l'appartement, et à l'élimination de l'humidité sur les murs et plafonds de ce logement.
B. Y._ SA est l'assureur de protection juridique de A._; celui-ci, dès avril 2004, s'est fait conseiller et assister par Me X._, avocat à Genève.
A l'intention de l'assureur, Me X._ a établi trois notes d'honoraires accompagnées de décomptes d'heures (time sheet), au tarif horaire de 400 fr. pour l'avocat chef d'étude et de 100 fr. pour l'avocat-stagiaire.
Au montant de 18'947 fr.30, TVA et débours compris, la première note couvrait l'activité fournie jusqu'au 12 avril 2006. Le temps consacré parut excessif à l'assureur; d'un commun accord, le montant fut réduit à 9'459 fr. hors TVA.
Au montant de 22'056 fr.90, TVA et débours compris, et datée du 18 septembre 2007, la deuxième note couvre l'activité fournie du 11 mai 2006 au 17 septembre 2007.
Au montant de 14'486 fr.65, TVA et débours compris, datée du 30 octobre 2008, la troisième note couvre l'activité fournie du 18 septembre 2007 au 28 octobre 2008.
Le temps consacré à l'affaire fut là aussi jugé excessif par l'assureur; le 3 novembre 2008, Me X._ a requis la Commission de taxation des honoraires, instituée par la loi genevoise sur la profession d'avocat, de statuer sur la deuxième et sur la troisième note.
Invité à prendre position, l'assureur a requis la commission de « réduire de façon substantielle » les deux notes litigieuses. De ses conclusions, il ressortait que l'avocat avait légitimement perçu 27'177 fr.90 pour les prestations correspondant aux trois notes d'honoraires.
Par décision du 2 février 2009, la commission a taxé la deuxième et la troisième note, respectivement, aux sommes de 15'600 fr.40 et 8'856 fr.60, TVA et débours compris.
C. Agissant par la voie du recours constitutionnel, Me X._ requiert le Tribunal fédéral de réformer la décision en ce sens que les notes d'honoraires soient taxées, respectivement, aux sommes de 19'043 fr.60 et 14'021 fr.35, TVA et débours compris.
Y._ SA conclut au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. Devant la Commission de taxation, la valeur des prestations d'avocat encore litigieuses s'élevait à 24'424 fr.65 (9'459 fr. + 22'056 fr.90 + 14'486 fr.65 - 27'177 fr.90).
En dépit de la nature particulière du prononcé de cette autorité, celui-ci doit être assimilé à une décision finale, susceptible de recours selon l'art. 90 LTF (arrêt 4A_346/2008 du 6 novembre 2008, consid. 4.3.1). Prise en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF), cette décision est intervenue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF).
La valeur litigieuse n'atteint pas le minimum légal de 30'000 fr. exigé en matière civile (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. b LTF) et la cause ne correspond à aucun des cas de dispense prévus par la loi (art. 74 al. 2 LTF); en conséquence, celle-ci n'est susceptible que du recours constitutionnel subsidiaire (art. 113 LTF), à l'exclusion du recours ordinaire en matière civile. Le recourant a pris part à l'instance précédente et il a succombé dans des conclusions concernant son patrimoine personnel (art. 115 LTF). Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 et 117 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF), le recours constitutionnel est en principe recevable.
Le recours constitutionnel n'est ouvert que pour violation des droits constitutionnels (art. 116 LTF). Le Tribunal fédéral ne se saisit que des griefs soulevés et motivés de façon détaillée par la partie recourante (art. 106 al. 2 et 117 LTF; ATF 134 183 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 III 439 consid. 3.2 p. 444). II doit statuer sur la base des faits constatés dans la décision attaquée; il ne peut rectifier ou compléter que les constatations de fait auxquelles l'autorité précédente est parvenue en violation des droits constitutionnels, pour autant que la partie recourante mette en évidence, de façon également détaillée, les constatations ainsi viciées (art. 118 LTF; ATF 133 III 439 ibidem; voir aussi ATF 133 III 393 consid. 7.1 p. 398).
2. La taxation des honoraires au taux de 400 fr. l'heure, pour l'avocat chef d'étude, et de 100 fr. l'heure, pour l'avocat-stagiaire, est incontestée; le litige porte seulement sur le nombre d'heures à reconnaître pour les prestations fournies. Les débours sont également incontestés.
3. Invoquant l'art. 9 Cst., le recourant se plaint essentiellement d'une évaluation arbitraire, par la Commission de taxation, du temps utilement consacré à la cause.
Une décision est arbitraire, donc contraire à cette disposition constitutionnelle, lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si sa décision apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision soient insoutenables; il faut encore que celle-ci soit arbitraire dans son résultat. II ne suffit d'ailleurs pas non plus qu'une solution différente de celle retenue par l'autorité cantonale puisse être tenue pour également concevable ou apparaisse même préférable (ATF 134 1 140 consid. 5.4 p. 148; 133 1 149 consid. 3.1 p. 153; 132 1 13 consid. 5.1 p. 17). En ce qui concerne l'appréciation des preuves et la constatation des faits, l'autorité tombe dans l'arbitraire lorsqu'elle ne prend pas en considération, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, sur la base des éléments recueillis, elle parvient à des constatations insoutenables (ATF 129 18 consid. 2.1; voir aussi ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62).
Selon la jurisprudence relative aux recours formés pour violation de droits constitutionnels (art. 106 aI. 2 ou 116 LTF), celui qui se plaint d'arbitraire doit indiquer de façon précise en quoi la décision qu'il attaque est entachée d'un vice grave et indiscutable; à défaut, le grief est irrecevable (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254; 133 Il 396 consid. 3.2 p. 400).
4. Au 17 septembre 2007, le décompte joint à la note du 18 septembre 2007 comporte une heure pour « étude du dossier + courrier ». La Commission de taxation a retranché cette heure au motif qu'elle était inutile. Elle l'a retranchée une seconde fois en relation avec la note du 30 octobre 2008, au motif que le recourant l'avait déjà comptée précédemment. Or, conformément à l'argumentation soumise à la cour de céans, l'examen des décomptes montre que les deux notes d'honoraires portent sur des périodes différentes, sans recouvrement, et que l'heure du 17 septembre 2007 n'apparaît pas dans le décompte afférent à la période ultérieure. Sur ce point, la Commission a donc fait une erreur indiscutable; d'ailleurs, dans sa réponse au recours, l'intimée déclare s'en remettre à l'appréciation du Tribunal fédéral. Par conséquent, le grief d'arbitraire se révèle fondé en ce qui concerne une heure à 400 fr., à réintroduire dans la note du 30 octobre 2008.
5. La Commission a admis que la cause de A._ présentait des difficultés de fait inhabituelles et que son avocat ne pouvait pas les maîtriser sans leur consacrer un temps relativement important. Elle a néanmoins considéré que le temps affecté aux écritures adressées au Tribunal des baux et loyers était excessif, et devait être réduit de moitié environ. En particulier, pour un mémoire de réponse daté du 4 septembre 2006, elle a retranché quatre heures. Comme le souligne le recourant, le mémoire de l'adverse partie comportait, sur les faits, des allégués et des arguments nouveaux, avec référence à des pièces nouvelles, et il s'imposait de prendre position. On observe, cependant, que le recourant a pu s'acquitter de cette tâche avec un mémoire de neuf pages aux paragraphes courts et bien espacés, où les points discutés ne sont pas spécialement difficiles. A l'examen de cette écriture, il semble raisonnablement possible de l'avoir rédigée dans la durée résiduelle de quatre heures admise, semble-t-il, par la Commission. Le grief d'arbitraire est donc, à ce sujet, mal fondé.
6. La Commission a retranché « de manière forfaitaire » quatre heures d'étude du dossier qui ne se rattachaient ni à la rédaction des mémoires ni à la préparation des audiences. Ces heures incluent celle pour « étude du dossier + courrier » du 17 septembre 2007, accomplie alors que l'instruction était terminée devant le Tribunal des baux et loyers et que les parties se trouvaient dans l'attente du jugement. Le recourant justifie cette heure-ci par la nécessité d'adresser un rapport à l'intimée, afin de convaincre celle-ci de prendre en charge les frais de l'instance. L'activité concernée ne se rapportait donc pas au litige de A._ avec la bailleresse, mais aux pourparlers de celui-ci avec son assureur protection juridique, soit l'intimée. La commission peut retenir sans arbitraire que cette activité ne devait pas apparaître dans une note d'honoraires relative audit litige. Quant aux trois autres heures retranchées, il n'apparaît pas que la Commission ait abusé de son pouvoir d'appréciation.
7. Le 30 mai 2008, le recourant a déposé un mémoire intitulé « conclusions motivées » devant la Chambre d'appel; il a ensuite, le 16 juin, plaidé devant cette autorité.
La Commission constate que 17h55 ont été consacrées à la rédaction du mémoire, et 1h30 à la préparation de la plaidoirie. Elle décide de retrancher globalement dix heures, soit huit du recourant et deux du stagiaire.
Le recourant dit n'avoir consacré que 7h25 au mémoire et 1h30 à la plaidoirie, à quoi s'ajoutent sept heures de recherches juridiques du stagiaire; la réduction opérée par la Commission ne lui laisse donc, affirme-t-il, que 0h55 pour le mémoire et la plaidoirie.
Il n'appartient pas au Tribunal fédéral d'effectuer lui-même une analyse du décompte d'heures pour élucider si le mémoire a été préparé par le recourant seulement ou par le stagiaire aussi, et combien d'heures chacun d'eux a investies dans ce travail. La Commission constate en fait que d'après le décompte, 17h55 d'activité à rémunérer se rapportent à la rédaction du mémoire; l'allégation différente du recourant ne constitue pas, contre cette constatation, une critique dont la motivation satisfasse aux exigences des art. 106 al. 2 et 117 LTF. Pour le surplus, le recourant ne met pas en doute que le mémoire ait pu être rédigé en 7h55. Le grief d'arbitraire est donc, ici, irrecevable.
8. La Commission retranche encore trois heures sur l'activité fournie après la plaidoirie devant la Chambre d'appel; sur un total de 4h35, elle admet seulement 1h35 en considérant que le recourant a dû prendre connaissance de l'arrêt rendu le 6 octobre 2008, puis expliquer cette décision à son client.
Le recourant expose que son activité postérieure à la plaidoirie était liée à l'étude des travaux à réaliser dans l'appartement, en exécution de l'arrêt que rendrait la Chambre d'appel. Cette thèse méconnaît que la bailleresse n'a pas été condamnée, par le Tribunal des baux et loyers, à exécuter une remise en état du logement loué; elle devait seulement tolérer, jusqu'à l'hypothétique remise en état, une réduction du loyer de cinquante pour cent. Devant la Chambre d'appel, le taux de cette réduction était seul litigieux et la bailleresse a d'ailleurs obtenu sa diminution à trente pour cent. Dans ces conditions, la Commission peut retenir sans arbitraire que, pour l'essentiel, l'activité fournie après la plaidoirie ne se rapportait pas à la cause encore pendante devant la Chambre d'appel.
9. Pour le surplus, l'argumentation présentée ne permet pas de reconnaître clairement et complètement quelles sont les modifications demandées, dans la décision de la Commission de taxation, afin de parvenir aux montants d'honoraires correspondant aux conclusions prises devant le Tribunal fédéral. Dans la mesure où ces conclusions ne sont donc pas motivées, elles sont irrecevables au regard de l'art. 42 al. 1 LTF.
10. Pour la note du 30 octobre 2008, la Commission admet un montant d'honoraires de 7'933 fr., les débours par 298 fr. et la TVA sur le tout, au taux de 7,6%. L'adjonction de 400 fr. d'honoraires conduit à fixer la note au montant de 9'286 fr.95, débours et TVA inclus. Le montant de la note précédente, du 18 septembre 2007, demeure inchangé.
Le recourant n'obtient que très partiellement gain de cause et il succombe, au contraire, sur l'essentiel de la contestation. II se justifie donc de lui imputer l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral. II ne sera pas alloué de dépens à l'intimée car celle-ci a procédé sans le concours d'un mandataire.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis, dans la mesure où il est recevable, et la décision de la Commission de taxation est réformée en ce sens que:
La note d'honoraires du 18 septembre 2007 est arrêtée à 15'600 fr.40, débours et TVA compris;
La note d'honoraires du 30 octobre 2008 est arrêtée à 9'286 fr.95, débours et TVA compris.
2. Le recourant acquittera un émolument judiciaire de 1'000 francs.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Commission de taxation des honoraires d'avocat du canton de Genève.
Lausanne, le 4 juin 2009
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Le greffier:
Klett Thélin