Erwägungen:
1. Das Migrationsamt des Kantons Aargau wies den aus Serbien stammenden X._, geboren 1980, für unbestimmte Dauer aus der Schweiz aus. Am 22. Januar 2008 wies der Rechtsdienst des Migrationsamtes die gegen die Ausweisungsverfügung erhobene Einsprache ab. X._ gelangte mit einem vom 25. Februar 2008 datierten Schreiben an das Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau; am 26. März 2008 erklärte er, damit Beschwerde gegen den Einspracheentscheid vom 22. Januar 2008 führen zu wollen. Das Rekursgericht trat mit Urteil vom 11. April 2008 auf die Beschwerde nicht ein, weil sie nicht innert der nach kantonalem Recht massgebenden Beschwerdefrist von 20 Tagen und mithin verspätet eingereicht worden sei.
Mit Schreiben vom 17. April (Postaufgabe 18. April) 2008 erklärt X._ dem Bundesgericht, gegen das Nichteintretensurteil des Rekursgerichts Beschwerde zu führen. Er stellt den Antrag, das Rekursgericht solle auf seine Beschwerde eintreten. Zur Begründung für das Versäumnis im kantonalen Verfahren macht er geltend, er sei von einer Beschwerdefrist von 30 Tagen ausgegangen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. Der angefochtene Entscheid stützt sich auf kantonales Verfahrensrecht. Das Bundesgericht kann auf Beschwerde hin bloss prüfen, ob die Vorinstanz durch dessen Anwendung schweizerisches Recht (Bundesverfassungsrecht, kantonale verfassungsmässige Rechte, Völkerrecht; vgl. Art. 95 BGG) verletzt habe; dabei prüft es die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und in der Beschwerdebegründung dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid solche Rechte verletze (Art. 106 Abs. 2 und Art. 42 Abs. 2 BGG). Die dem Bundesgericht vorgelegte Beschwerdeschrift genügt diesen Anforderungen kaum. Es erübrigt sich indessen, den Beschwerdeführer aufzufordern, die Beschwerde innert der noch laufenden Beschwerdefrist zu verbessern, erweist sie sich doch in jedem Fall als im Sinne von Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG offensichtlich unbegründet:
Gemäss § 9 Abs. 1 des Aargauischen Einführungsgesetzes vom 14. Januar 1997 zum Ausländerrecht (EGAR) können Einspracheentscheide der kantonalen Fremdenpolizeibehörde (Migrationsamt) innert 20 Tagen ab Zustellung mit Beschwerde an das Rekursgericht im Ausländerrecht weitergezogen werden. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass der Einspracheentscheid seinem Rechtsvertreter am 23. Januar 2008 zugestellt worden ist, und er anerkennt, dass er erst nach der am 12. Februar 2008 abgelaufenen Beschwerdefrist Beschwerde erhoben hat. Schliesslich stellt er nicht in Abrede, dass der Einspracheentscheid des Migrationsamtes eine mit § 9 EGAR übereinstimmende Rechtsmittelbelehrung enthalten hat. Damit aber konnte er sich vor Rekursgericht nicht mit Erfolg darauf berufen, es liege eine entschuldbare Verspätung vor, weil er irrtümlich von einer Beschwerdefrist von 30 Tagen ausgegangen sei; das Rekursgericht hat kein Recht im Sinne von Art. 95 BGG verletzt, wenn es feststellte, diese Begründung "greife nicht".
Die Beschwerde ist, soweit darauf eingetreten werden kann, im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 109 BGG abzuweisen. Dementsprechend sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsamt und dem Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. April 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller