Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Auf Gesuch der Y._ mbH (Beschwerdegegnerin) erklärte der Amtsgerichtspräsident III von Luzern-Land mit Entscheid vom 29. August 2006 das gegen A. X._ (Beschwerdeführerin) ergangene Teil-Urteil des Landgerichts Hamburg (D) vom 25. November 2005 im Teilbetrag von € 62'000.-- nebst Zins zu 6.95 % seit 14. Juli 1999 für vollstreckbar. Ferner wies er das Betreibungsamt M._ an, bewegliches Vermögen der Beschwerdeführerin im Umfang von Fr. 99'820.-- nebst Zins zu 6.95 % seit 14. Juli 1999 provisorisch zu pfänden.
Dieser Entscheid wurde am 5. September 2006 von B. X._, dem Ehemann der Beschwerdeführerin, an dessen Domizil in M._ in Empfang genommen.
Dieser Entscheid wurde am 5. September 2006 von B. X._, dem Ehemann der Beschwerdeführerin, an dessen Domizil in M._ in Empfang genommen.
B. Gegen den Entscheid vom 29. August 2006 erhob die Beschwerdeführerin am 6. Oktober 2006 (Postaufgabe) "Einsprache" an das Obergericht des Kantons Luzern. Dessen Schuldbetreibungs- und Konkurskommission trat mit Entscheid vom 1. Dezember 2006 auf den Rekurs nicht ein. Sie erkannte, die Beschwerdeführerin habe die Begründung eines neuen Wohnsitzes in London nicht nachzuweisen vermocht, so dass nach Art. 24 ZGB nach wie vor M._ als Wohnsitz gelte. Demnach sei die einmonatige Rekursfrist nach Art. 36 LugÜ anwendbar. Der Vollstreckungserklärungs-Entscheid sei rechtsgültig am 5. September 2006 zugestellt worden. Die Einmonatsfrist habe folglich am 5. September 2006 zu laufen begonnen und am 5. Oktober 2006 geendet. Damit sei der Rekurs vom 6. Oktober 2006 verspätet.
Dagegen erhob die Beschwerdeführerin staatsrechtliche Beschwerde. Das Bundesgericht hiess die Beschwerde am 15. März 2007 gut und hob den Entscheid des Obergerichts vom 1. Dezember 2006 auf (BGE 133 III 252). Es hielt fest, dass vorliegend nicht auf den fortgesetzten Wohnsitz nach Art. 24 Abs. 1 ZGB abgestellt werden dürfe. Das Obergericht habe abzuklären, wo sich im massgeblichen Zeitpunkt der tatsächliche Lebensmittelpunkt der Beschwerdeführerin befunden habe.
Hierauf erhob das Obergericht weitere Beweise und schloss, dass die Beschwerdeführerin im relevanten Zeitraum ihren Wohnsitz in M._ hatte. Dementsprechend trat es mit Entscheid vom 11. Juni 2007 erneut auf den Rekurs nicht ein.
Hierauf erhob das Obergericht weitere Beweise und schloss, dass die Beschwerdeführerin im relevanten Zeitraum ihren Wohnsitz in M._ hatte. Dementsprechend trat es mit Entscheid vom 11. Juni 2007 erneut auf den Rekurs nicht ein.
C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern vom 11. Juni 2007 sei aufzuheben und das Obergericht sei anzuweisen, auf den Rekurs vom 6. Oktober 2006 einzutreten und ihn materiell zu behandeln.
Die Beschwerdegegnerin und das Obergericht beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Die Beschwerdegegnerin und das Obergericht beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
D. Mit Präsidialverfügung vom 10. September 2007 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid am 11. Juni 2007 ergangen ist, richtet sich das Verfahren nach dem BGG (Art. 132 Abs. 1 BGG).
1. Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid am 11. Juni 2007 ergangen ist, richtet sich das Verfahren nach dem BGG (Art. 132 Abs. 1 BGG).
2. Das Teil-Urteil des Landgerichts Hamburg vom 25. November 2005 erging in einem Vertragsstaat (Deutschland) des Übereinkommens vom 16. September 1988 über die gerichtliche Zuständigkeit und die Vollstreckung gerichtlicher Entscheidungen in Zivil- und Handelssachen (Lugano-Übereinkommen, LugÜ; SR 0.275.11). Seine Anerkennung und Vollstreckung in der Schweiz wird daher durch dieses Übereinkommen geregelt (Art. 26 und 31 LugÜ).
2. Das Teil-Urteil des Landgerichts Hamburg vom 25. November 2005 erging in einem Vertragsstaat (Deutschland) des Übereinkommens vom 16. September 1988 über die gerichtliche Zuständigkeit und die Vollstreckung gerichtlicher Entscheidungen in Zivil- und Handelssachen (Lugano-Übereinkommen, LugÜ; SR 0.275.11). Seine Anerkennung und Vollstreckung in der Schweiz wird daher durch dieses Übereinkommen geregelt (Art. 26 und 31 LugÜ).
3. 3.1 Die Beschwerde in Zivilsachen, deren Sachurteilsvoraussetzungen nach Art. 72 ff. BGG hier grundsätzlich erfüllt sind und zu keinen Bemerkungen Anlass geben, kann wegen Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Nach Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG ist die Beschwerde hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht kann das Bundesgericht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254; 133 III 393 E. 6, 439 E. 3.2).
3.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (Art. 97 Abs. 1 BGG).
Macht der Beschwerdeführer eine Verletzung von Art. 9 BV bei der Sachverhaltsfeststellung geltend, genügt es nicht, wenn er einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich; er hat vielmehr im Einzelnen zu zeigen, inwiefern der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 III 393 E. 7.1; vgl. auch die zu Art. 90 OG ergangenen Urteile BGE 133 I 1 E. 5.5; 130 I 258 E. 1.3 S. 262; 110 Ia 1 E. 2a S. 3 f.). Zu beachten ist, dass dem Sachgericht im Bereich der Beweiswürdigung ein erheblicher Ermessensspielraum zusteht (BGE 120 Ia 31 E. 4b S. 40). Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur ein, wenn das Sachgericht sein Ermessen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (vgl. BGE 132 III 209 E. 2.1; 129 I 8 E. 2.1; 120 Ia 31 E. 4b S. 40; 118 Ia 28 E. 1b S. 30). Inwiefern das kantonale Gericht sein Ermessen im dargelegten Sinn missbraucht haben soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (BGE 130 I 258 E. 1.3). Namentlich genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem die freie Prüfung aller Tat- und Rechtsfragen zukäme (vgl. BGE 116 Ia 85 E. 2b).
Macht der Beschwerdeführer eine Verletzung von Art. 9 BV bei der Sachverhaltsfeststellung geltend, genügt es nicht, wenn er einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich; er hat vielmehr im Einzelnen zu zeigen, inwiefern der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 III 393 E. 7.1; vgl. auch die zu Art. 90 OG ergangenen Urteile BGE 133 I 1 E. 5.5; 130 I 258 E. 1.3 S. 262; 110 Ia 1 E. 2a S. 3 f.). Zu beachten ist, dass dem Sachgericht im Bereich der Beweiswürdigung ein erheblicher Ermessensspielraum zusteht (BGE 120 Ia 31 E. 4b S. 40). Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur ein, wenn das Sachgericht sein Ermessen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (vgl. BGE 132 III 209 E. 2.1; 129 I 8 E. 2.1; 120 Ia 31 E. 4b S. 40; 118 Ia 28 E. 1b S. 30). Inwiefern das kantonale Gericht sein Ermessen im dargelegten Sinn missbraucht haben soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (BGE 130 I 258 E. 1.3). Namentlich genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem die freie Prüfung aller Tat- und Rechtsfragen zukäme (vgl. BGE 116 Ia 85 E. 2b).
4. Die Beschwerdeführerin rügt zunächst, die Vollstreckbarkeitserklärung sei nicht korrekt zugestellt worden und daher wirkungslos.
Diese Rüge hat die Beschwerdeführerin bereits im ersten bundesgerichtlichen Verfahren erhoben. Das Bundesgericht hat die Rüge abgewiesen (Urteil 4P.25/2007 vom 15. März 2007 E. 3). Es besteht kein Anlass, erneut darauf einzugehen. Soweit die Beschwerdeführerin nunmehr anführt, die Zustellung sei nach dem Luzerner Prozessrecht nicht korrekt erfolgt, kann darauf nicht eingetreten werden. Wie dargelegt (E. 3.1), prüft das Bundesgericht die Verletzung von kantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Die Beschwerdeführerin beruft sich pauschal auf das Luzerner Prozessrecht, ohne aber konkret darzulegen, welche Bestimmung inwiefern willkürlich angewendet worden sein soll. Damit verfehlt sie klar die Begründungsanforderungen. Soweit sie sich wiederum auf das pendente Scheidungsverfahren beruft, so ist dieses Vorbringen nicht belegt. Nach den vorinstanzlichen Feststellungen hat der Ehemann der Beschwerdeführerin am 29. September 2006 lediglich ein Aussöhnungsbegehren gestellt, das er am 25. Oktober 2006 wieder zurückzog. Dass im Zeitpunkt der Zustellung, am 5. September 2006, ein Scheidungsverfahren hängig gewesen wäre, ist hingegen nicht festgestellt.
Es bleibt daher dabei, dass eine rechtsgültige Zustellung des Entscheids vom 29. August 2006 am 5. September 2006 anzunehmen ist.
Es bleibt daher dabei, dass eine rechtsgültige Zustellung des Entscheids vom 29. August 2006 am 5. September 2006 anzunehmen ist.
5. Der Wohnsitz der Beschwerdeführerin ist einerseits massgebend für die Vollstreckungszuständigkeit (Art. 32 Abs. 2 LugÜ) und anderseits für die Rechtsmittelfrist (Art. 36 Abs. 2 LugÜ). Die Beschwerdeführerin rügt im Zusammenhang mit der vorinstanzlichen Feststellung des Wohnsitzes der Beschwerdeführerin eine Verletzung des Lugano-Übereinkommens, des Anspruchs auf rechtliches Gehör und von Vorschriften der Luzerner Zivilprozessordnung, namentlich von § 80 Abs. 2 sowie 139 ff. ZPO-LU. Sie kritisiert das Vorgehen der Vorinstanz bei der Beweiserhebung und macht eine willkürliche Beweiswürdigung geltend.
5.1 Nach den bundesgerichtlichen Erwägungen hatte die Vorinstanz abzuklären, wo sich im massgeblichen Zeitpunkt (Ende August/anfangs September 2006) der tatsächliche Lebensmittelpunkt der Beschwerdeführerin befunden hatte. Dabei habe es die im Verfahren bereits vorgebrachten Behauptungen und die ins Recht gelegten Unterlagen der Beschwerdeführerin zu berücksichtigen und - soweit damit kein Nachweis über den Lebensmittelpunkt zu erbringen sei - nach Massgabe der anwendbaren Verfahrensvorschriften allenfalls weitere Beweise zu erheben (BGE 133 III 252 E. 4 S. 255).
Die Beschwerdeführerin ist der Ansicht, die Vorinstanz sei der bundesgerichtlichen Anweisung nicht bzw. nur ungenügend nachgekommen. Sie habe die Beschwerdeführerin zwar aufgefordert, innert bestimmter Frist über den Wohnort London "weiter Beweis zu führen". Dieses wenig konkrete Schreiben könne aber nicht als Beweisauflagebeschluss qualifiziert werden, zumal entgegen § 80 Abs. 2 ZPO-LU die Säumnisfolgen nicht angegeben worden seien.
Die Vorinstanz schrieb am 27. April 2007 im Rahmen der Neubeurteilung nach dem bundesgerichtlichen Entscheid an die Beschwerdeführerin, dass sie zu ihrer Behauptung, seit Mitte April 2006 in London zu wohnen, nebst den bereits eingereichten Unterlagen, weiter Beweis führen könne. Insbesondere ersuchte sie sie um Einreichung gewisser konkret genannter Unterlagen (Steuererklärung und Veranlagung, Abmeldung von der schweizerischen Krankenversicherung und diesbezügliche Neuanmeldung in London, Kaufvertrag hinsichtlich eines Objekts, das die Beschwerdeführerin im Herbst 2006 zusammen mit ihrem Ehemann an der N._ in M._ erworben habe). Damit hat die Vorinstanz das Beweisverfahren über die abzuklärende Wohnsitzfrage entsprechend der bundesgerichtlichen Anweisung geführt und es ist weder ersichtlich noch dargetan, welche einschlägige Vorschrift der Luzerner ZPO willkürlich angewendet worden sein soll.
Namentlich ist auch nicht ersichtlich, dass eine allenfalls darin bestehende Verletzung von § 80 Abs. 2 ZPO entscheidrelevant wäre, dass die Vorinstanz auf den Rekurs nicht eintrat, ohne dies der Beschwerdeführerin für den Fall anzudrohen, dass diese innert Frist die angeforderten Beweismittel nicht oder unvollständig einreiche. Die angerufene Bestimmung verlangt, dass der Richter bei von ihm festgelegten Fristen die Säumnisfolgen in der Fristansetzung festhält. Eine Nichtbeachtung dieser Vorschrift wäre vorliegend von vornherein unerheblich, da die Vorinstanz gar nicht wegen einer Säumnis der Beschwerdeführerin mit der Beweisführung auf ihr Rechtsmittel nicht eintrat. Ihr Nichteintretensentscheid erging vielmehr als Folge des Ergebnisses ihrer Beweiswürdigung und der hierauf vorgenommenen Rechtsanwendung.
5.2 Ebenso wenig war die Vorinstanz verpflichtet - weder im Schreiben vom 27. April 2007 noch im Nachgang zur Eingabe der Beschwerdeführerin vom 29. Mai 2007 - diese konkret aufzufordern, Belege, wie Verträge, Rechnungen über Strom, Wasser und Telefon für den behaupteten Wohnsitz in London einzureichen. Es genügte, dass sie sie aufforderte, diesbezüglich weiter Beweis zu führen. Dass die genannten Belege oder etwa auch Einkaufsquittungen oder Restaurantrechnungen etc. eine Möglichkeit wären, zu diesem Beweis beizutragen, konnte die Beschwerdeführerin überdies bereits dem obergerichtlichen Entscheid vom 1. Dezember 2006 E. 3.1.2 entnehmen. Darin, dass die Vorinstanz von der Beschwerdeführerin nicht (nochmals) konkrete Belege anforderte, sondern nach dem Schreiben vom 27. April 2007 und den daraufhin von der Beschwerdeführerin eingereichten Unterlagen zur Beweiswürdigung schritt, liegt weder eine Verletzung des rechtlichen Gehörs noch von Art. 8 ZGB. Die entsprechenden Rügen der Beschwerdeführerin sind unbegründet.
5.3 Die Vorinstanz kam im Rahmen der Beweiswürdigung gestützt auf mehrere, aktenmässige Indizien zum Schluss, dass sich der tatsächliche Lebensmittelpunkt der Beschwerdeführerin zum massgeblichen Zeitpunkt in M._ befunden habe.
Die Beschwerdeführerin kritisiert die vorinstanzliche Beweiswürdigung als willkürlich, begründet diesen Vorwurf aber nicht rechtsgenüglich (siehe Erwägung 3.2). Sie legt lediglich dar, wie die betreffenden Unterlagen ihrer Ansicht nach zu würdigen seien, zeigt aber nicht auf, inwiefern die von der Vorinstanz vorgenommene Würdigung geradezu willkürlich sein soll. Auf ihre Ausführungen kann deshalb nicht eingetreten werden.
5.4 Die Vorinstanz hat Art. 36 Abs. 2 LugÜ gestützt auf ihren Schluss, die Beschwerdeführerin habe zum massgeblichen Zeitpunkt den tatsächlichen Lebensmittelpunkt in M._ gehabt, korrekt angewendet und ist demnach zu Recht auf den Rekurs nicht eingetreten.
5.4 Die Vorinstanz hat Art. 36 Abs. 2 LugÜ gestützt auf ihren Schluss, die Beschwerdeführerin habe zum massgeblichen Zeitpunkt den tatsächlichen Lebensmittelpunkt in M._ gehabt, korrekt angewendet und ist demnach zu Recht auf den Rekurs nicht eingetreten.
6. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 5'000.-- wird der Beschwerdeführerin aufverlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 5'000.-- wird der Beschwerdeführerin aufverlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, Schuldbetreibungs- und Konkurskommission, als Rekursinstanz, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Oktober 2007
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: