Faits:
A. L._ a travaillé en qualité de concierge pour le compte de l'entreprise B._ SA jusqu'au 31 juillet 2003, date de son licenciement. Souffrant depuis l'automne 2001 de problèmes à l'épaule droite consécutifs à des événements accidentels (agression et chute) à l'origine de plusieurs périodes d'incapacité de travail, il a déposé le 13 août 2003 une demande de prestations de l'assurance-invalidité.
Dans le cadre de l'instruction de cette demande, l'Office de l'assurance-invalidité du Jura (ci-après: l'office AI) a recueilli les renseignements médicaux usuels auprès des docteurs G._, médecin traitant (rapport du 20 septembre 2003), et H._ (rapports des 6 novembre 2003 et 7 juin 2004), et fait verser à la cause le dossier établi par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Sur la base de ces éléments, l'office AI a alloué à l'assuré une mesure d'orientation et d'observation professionnelle, puis pris en charge à compter du 29 novembre 2004 les frais d'une formation en petite mécanique auprès de l'entreprise D._ SA. La formation a été interrompue à la suite d'une intervention chirurgicale subie par l'assuré le 27 mai 2005; elle n'a pas été reprise. A la demande de la CNA, l'assuré a séjourné du 10 janvier au 6 février 2007 à la Clinique X._. Dans leur rapport du 26 février 2007, les médecins de la Clinique X._ ont retenu les diagnostics principaux de syndrome douloureux chronique de l'épaule droite, de luxation traumatique de l'épaule droite le 5 octobre 2001, de contusion de l'épaule droite le 28 mai 2002, de suture du tendon du muscle supra-épineux et acromioplastie le 28 janvier 2004, de débridement du muscle supra-épineux le 27 mai 2005 et de résection acromioclaviculaire, acromioplastie et suture du tendon du muscle supra-épineux le 21 avril 2006, et constaté la présence d'une capacité de travail de 100 % dans une activité adaptée, en dessous du niveau des épaules, ne nécessitant pas de port de lourdes charges. Eu égard aux plaintes persistantes exprimées par l'assuré, l'office AI a confié la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire au Centre d'Expertise Médicale (CEMED) de Y._. Dans leur rapport du 5 juin 2009, les docteurs J._, I._ et C._ ont posé les diagnostics de luxation de l'épaule droite le 5 octobre 2001, de déchirure de la coiffe des rotateurs et de status après chirurgie itérative du tendon sus-épineux, acromioplastie et résection acromio-claviculaire, et estimé comme possible l'exercice à 100 % et sans diminution de rendement d'une activité adaptée.
Par décision du 1er février 2010, l'office AI a alloué à l'assuré une rente entière d'invalidité pour les périodes courant du 1er octobre 2002 au 30 septembre 2003 et du 1er mai 2005 au 30 avril 2007.
B. Par jugement du 1er décembre 2010, le Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre des assurances, a rejeté le recours formé par l'assuré contre cette décision.
C. L._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut principalement à l'octroi d'une rente entière d'invalidité et subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale, respectivement l'office AI pour instruction complémentaire et nouvelle décision.
D. Par ordonnance du 14 février 2011, la IIe Cour de droit social du Tribunal fédéral a rejeté la demande d'assistance judiciaire déposée par L._, au motif que le recours apparaissait d'emblée dépourvu de chance de succès. Dans la mesure où l'assuré s'était acquitté de l'avance de frais, le Tribunal fédéral lui a offert la possibilité de retirer sans frais son recours. Il n'a pas donné suite à cette invitation.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2. 2.1 Se fondant sur les conclusions concordantes des expertises réalisées par la Clinique X._ et par le CEMED, la juridiction cantonale a retenu que le recourant pouvait exercer à temps complet, sans diminution de rendement, une activité adaptée, où le travail de l'épaule droite était possible jusqu'à l'horizontale au maximum pour de la manutention légère et si possible coude au corps ou avec le membre supérieur droit posé sur un meuble. Elle a ensuite évalué le degré d'invalidité du recourant en procédant à une comparaison des revenus. Au titre de revenu sans invalidité, elle a retenu le montant de 51'778 fr. 45 en se fondant sur le salaire qu'il aurait réalisé en 2009 dans son activité antérieure de concierge. Au titre de revenu d'invalide, elle a pris en considération, compte tenu de l'activité légère de substitution qui pouvait être exigée du recourant, le salaire tel qu'il résultait de l'Enquête suisse sur la structure des salaires éditée par l'Office fédéral de la statistique, auquel pouvait prétendre l'assuré en 2009 dans une activité simple et répétitive exercée à 100 %, soit 61'385 fr. 65. Même en procédant sur ce montant à l'abattement maximum admis par la jurisprudence, à savoir 25 %, elle obtenait un revenu d'invalide de 46'039 fr. 25, qui, une fois comparé avec le revenu sans invalidité de 51'778 fr. 45, donnait un taux d'invalidité de 11 %, insuffisant pour ouvrir droit à une rente de l'assurance-invalidité.
2.2 Sans remettre en cause les conclusions médicales retenues par la juridiction cantonale et l'office intimé, le recourant leur reproche principalement de n'avoir pas explicité le domaine d'activité dans lequel ils estimaient qu'il était encore en mesure d'exercer une activité raisonnablement exigible. Il n'y avait pas lieu de se fonder sur le stage professionnel qu'il avait effectué dans le domaine de l'horlogerie, puisque celui-ci s'était soldé par un échec. En tout état de cause, le salaire retenu au titre de revenu d'invalide, fondé sur les données statistiques, n'était pas réaliste, puisqu'il ne tenait pas compte notamment de facteurs tels que son âge, son manque de formation, ses difficultés linguistiques ou encore son absence prolongée du marché du travail.
3. Les considérations générales développées par le recourant à l'appui de son recours en matière de droit public ne démontrent pas en quoi la juridiction cantonale aurait violé le droit fédéral. Le recourant ne remet pas en cause l'appréciation médicale du cas, selon laquelle il disposerait d'une pleine capacité de travail dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles, mais bien plutôt le fait qu'il existe une activité exigible qu'il pourrait exercer sur le marché du travail compte tenu de sa situation personnelle et professionnelle. A ce propos, la juridiction cantonale a procédé à une appréciation consciencieuse de l'ensemble des circonstances personnelles et professionnelles, dont il n'y a pas lieu de s'écarter. Ainsi, c'est à bon droit que pour fixer le revenu d'invalide, la juridiction cantonale s'est fondée sur les données économiques statistiques résultant de l'Enquête suisse sur la structure des salaires, singulièrement sur le revenu auquel peuvent prétendre les hommes effectuant des activités simples et répétitives (niveau 4 de qualification). Le recours aux données statistiques concerne avant tout les assurés qui ne peuvent plus accomplir leur ancienne activité parce qu'elle est physiquement trop astreignante pour leur état de santé, mais qui conservent néanmoins une capacité de travail importante dans des travaux légers. Pour ces assurés, le salaire statistique est en effet suffisamment représentatif de ce qu'ils seraient en mesure de réaliser en tant qu'invalides dès lors qu'il recouvre un large éventail d'activités variées non qualifiées compatibles avec des limitations fonctionnelles peu contraignantes. Dans ces conditions, compte tenu des conclusions retenues sur le plan médical, le point de savoir si le recourant peut effectivement exercer l'activité de contrôleur dans le domaine horloger mentionnée par l'office intimé ou une autre activité importe peu, dès lors qu'il existe sur le marché du travail suffisamment d'activités dans lesquelles il pourrait encore exploiter économiquement sa capacité résiduelle de travail. Quant aux autres facteurs, tels que l'âge, le manque de formation ou les difficultés linguistiques, la juridiction cantonale les a pris en compte dans son raisonnement, aussi bien dans le cadre de l'examen de la question de l'exigibilité qu'au titre de l'abattement opéré sur le salaire statistique. Faute pour le recourant de développer ses griefs, l'appréciation de ces facteurs par la juridiction cantonale ne saurait être qualifiée de manifestement inexacte, voire insoutenable.
4. Mal fondé, le présent recours doit être rejeté selon la procédure simplifiée de l'art. 109 al. 2 let. a LTF, sans qu'il y ait lieu d'ordonner un échange d'écritures. Vu l'issue du recours, les frais judiciaires doivent être mis à la charge du recourant qui succombe (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton du Jura, Chambre des assurances, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 31 mars 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Piguet