Faits :
A.
Le 19 décembre 2012, A._ s'est inscrit comme demandeur d'emploi auprès de l'Office régional de placement de U._ (ci-après: l'ORP). Par décision du 24 janvier 2013, l'ORP a prononcé une suspension de son droit à l'indemnité de chômage pour une durée de 8 jours à compter du 19 décembre 2012, motif pris qu'il n'avait pas entrepris de recherches d'emploi pour la période précédent son inscription au chômage.
Par décision du 16 août 2013, le Service de l'industrie, du commerce et du travail du canton du Valais (ci-après: le SICT) a écarté l'opposition formée contre la décision de l'ORP.
B.
L'assuré a recouru contre la décision sur opposition devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais. Statuant le 6 février 2014, la juridiction cantonale a admis le recours et a annulé la décision de l'ORP du 24 janvier 2013 ainsi que celle du SICT du 16 août 2013.
C.
Le SICT interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision sur opposition.
L'intimé conclut principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet, le tout sous suite de frais et dépens. La juridiction cantonale et le Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO) renoncent à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
1.1. L'intimé conclut à l'irrecevabilité du recours. Il soutient que le recourant n'a pas la qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral, "faute d'avoir agi devant l'instance cantonale".
En vertu de l'art. 89 al. 2 let. d LTF, ont qualité pour former un recours en matière de droit public les personnes, organisations et autorités auxquelles une autre loi fédérale accorde un droit de recours. Lorsque les conditions de l'art. 89 al. 2 let. d LTF sont remplies, le recourant n'a pas à satisfaire, en plus, les exigences de l'art. 89 al. 1 LTF (avoir pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou avoir été privé de la possibilité de le faire [let. a], être particulièrement atteint par la décision ou l'acte normatif attaqué [let. b], et avoir un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification [let. c]; FLORENCE AUBRY GIRARDIN, in Commentaire de la LTF, 2 e éd. 2014, n° 54 ad art. 89 LTF, p. 1034).
En l'occurrence, le recourant fonde sa qualité pour recourir sur l'art. 102 al. 2 LACI (RS 837.0) en relation avec l'art. 89 al. 2 let. d LTF. Ainsi, contrairement à ce que soutient l'intimé, la voie du recours en matière de droit public lui est ouverte. Peu importe qu'il ait renoncé à se déterminer en procédure cantonale.
1.2. Par ailleurs, l'intimé fait valoir que le mémoire du recourant est signé par une juriste qui n'aurait toutefois pas le pouvoir de représenter celui-ci, selon la législation cantonale. Cependant, il n'invoque ni ne motive la violation d'une disposition concrète de droit cantonal. Au demeurant, il n'y a pas lieu d'examiner plus avant ce point, vu le sort à réserver au recours.
1.3. Pour le surplus, le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
En vertu de l'art. 99 al. 1 LTF, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente. La possibilité de présenter des faits ou des moyens de preuve nouveaux en instance de recours fédérale - à savoir lorsque la décision de l'autorité précédente les a rendu pertinents - est exceptionnelle et ne sert pas à corriger des omissions antérieures (arrêt 5A_154/2014 du 20 juin 2014 consid. 2.2.2.1). Il appartient, le cas échéant, au recourant d'exposer les raisons pour lesquelles il considère être en droit de présenter exceptionnellement des faits ou des moyens de preuve nouveaux (ATF 139 III 120 consid. 3.1.2 p. 123).
En l'occurrence, le recourant produit à l'appui de son recours un bordereau de 141 pièces. L'exception prévue à l'art. 99 al. 1 LTF n'étant pas réalisée - ce que le recourant ne prétend d'ailleurs pas - , il y a lieu d'écarter d'emblée les pièces n° 5 à 5b, 7 à 7b, 8 à 8c, 22a, 23, 47 à 71, 74 à 86, 88 à 109 et 111 à 141a, dans la mesure où elles n'ont pas été produites devant la juridiction cantonale.
3.
3.1. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Le recourant ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 137 II 353 consid. 5.1 p. 356 et la référence) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 97 al. 1 LTF). La correction du vice doit en outre être susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier, ou contraire au sens de la justice et de l'équité ou lorsque l'autorité ne tient pas compte, sans raison sérieuse, d'un élément propre à modifier la décision, se trompe sur le sens et la portée de celui-ci ou, se fondant sur les éléments recueillis, en tire des constatations insoutenables (ATF 137 III 226 consid. 4.2 p. 234 et les références). Il appartient au recourant de démontrer le caractère arbitraire par une argumentation répondant aux exigences de l'art. 42 al. 2 LTF, respectivement de l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62 et les références).
3.2. En résumé, les premiers juges retiennent que l'intimé avait été engagé (par le biais d'une agence de placement) le 19 juin 2012, pour une durée indéterminée, au service de la société B._ SA. Son contrat de travail a été résilié le 14 décembre 2012 avec effet au 18 décembre suivant au soir. La juridiction cantonale considère que l'assuré ne pouvait pas s'attendre à cette résiliation, même s'il avait déjà effectué des missions temporaires pour le compte de cette même société par le passé, et qu'il ne lui était pas possible d'effectuer des recherches d'emploi dans un délai de congé si bref, comprenant un week-end et deux jours ouvrables, pendant lesquels l'intimé travaillait à plein temps. Par ailleurs, elle retient que le 19 décembre 2012, l'assuré a effectué six recherches d'emploi, avant de prendre des vacances du lendemain au 4 janvier 2013 (tout en sachant qu'il ne toucherait pas d'indemnités journalières durant cette période) et qu'il a finalement trouvé un nouvel emploi à compter du 7 janvier 2013.
3.3.
3.3.1. Le recourant invoque une constatation inexacte des faits par la cour cantonale. A l'appui de son premier grief, il se fonde sur les pièces n° 7 de son bordereau - qui ne sont pas admissibles, comme on l'a vu (cf. consid. 2) - ainsi que sur une fiche de transmission du 26 février 2013 que l'ORP lui a adressée. Le SICT reproche à la juridiction cantonale de ne pas avoir tenu compte de certains faits dans les considérants en droit de son jugement, lesquels figurent pourtant dans la partie "Faits" du jugement attaqué, à savoir qu'à la suite d'un entretien du 8 février 2012, l'assuré avait été intégré "dans le suivi saisonnalité" et que des objectifs particuliers en matière de recherche d'emploi lui avaient été fixés.
3.3.2. La juridiction cantonale relève d'abord les éléments invoqués par l'ORP dans la fiche de transmission du 26 février 2013, à savoir les faits allégués ici par le recourant. Puis elle constate que ceux-ci ne sont toutefois corroborés par aucune des pièces versées au dossier (cf. consid. 2.2 du jugement attaqué). Aussi a-t-elle considéré que sur la base du dossier produit par le recourant et des allégations de l'assuré, il semblait plutôt que celui-ci n'était plus inscrit comme demandeur d'emploi lorsqu'il a débuté son activité au service de la société B._ SA, et qu'il n'avait donc aucun objectif particulier de recherches d'emploi à accomplir.
Cela étant, le recourant n'expose pas en quoi l'appréciation des preuves par la juridiction cantonale est arbitraire, en particulier en quoi il est insoutenable de considérer que la fiche transmission de l'ORP ne suffisait pas, à elle seule, à prouver les faits dont il se prévaut.
3.4.
3.4.1. Le recourant soutient également que l'intimé devait s'attendre à une résiliation soudaine des rapports contractuels et que celui-ci ne pouvait donc pas se prévaloir de la brièveté du délai de congé pour justifier l'absence de ses recherches d'emploi. Selon le SICT, l'activité débutée par l'intimé le 19 juin 2012 au sein de la société B._ SA aurait pris fin le 24 août suivant et non le 18 décembre 2012, tel que l'a retenu la juridiction cantonale. L'assuré aurait ensuite enchaîné des missions temporaires, ce dont il avait l'habitude depuis plusieurs années, et aurait même renoncé à un emploi de durée indéterminée, préférant une nouvelle activité temporaire, pour des raisons financières.
3.4.2. Le recourant se contente d'exposer ici sa propre version des faits, en se fondant, surtout de manière implicite, sur de nouvelles pièces (en particulier les pièces n° 5, 8, 47, 48, 68, 69, 76, 79 et 138) qu'il a omis de produire devant la juridiction précédente. Cela étant, il ne démontre pas en quoi les faits retenus par la juridiction cantonale ont été établis de manière manifestement inexacte.
3.5. Vu ce qui précède, il n'y a pas de motif de s'écarter des constatations de l'autorité précédente.
4.
4.1. Enfin, le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir appliqué à tort le chiffre B320 du bulletin LACI IC, selon lequel l'autorité compétente renoncera à la preuve des efforts entrepris lorsque, entre autres, un assuré trouve un emploi convenable pour le début du mois suivant. Le SICT soutient que les conditions de cette directive ne sont pas réalisées, car l'intimé ignorait jusqu'au 6 janvier 2013 qu'il allait reprendre un nouveau travail le jour suivant.
4.2. Selon les constatations de l'autorité cantonale - qui lient le Tribunal fédéral -, l'assuré était dans l'impossibilité d'effectuer des recherches d'emploi durant son délai de congé. Par ailleurs, la juridiction cantonale "peine à déceler en quoi il se serait comporté de manière fautive, d'autant plus que l'une des hypothèses du chiffre B320 du bulletin LACI IC était remplie", étant donné qu'il avait retrouvé un emploi à partir du 7 janvier 2013.
En conséquence, peu importe que les conditions posées au chiffre B320 du bulletin LACI IC soient réunies ou non, dans la mesure où le comportement de l'assuré n'est pas critiquable, indépendamment de l'application de cette directive dont on rappellera au passage qu'elle ne lie pas le juge.
5. Vu ce qui précède, le recours se révèle mal fondé.
Le recourant qui n'obtient pas gain de cause ne peut toutefois se voir imposer des frais judiciaires de sorte qu'il n'y a pas lieu d'en percevoir (art. 66 al. 1 et 4 LTF; ATF 133 V 640 consid. 4.5 p. 642). Par ailleurs, l'intimé a droit à une indemnité de dépens à la charge du recourant (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le recourant versera à l'intimé une indemnité de dépens de 2'800 fr.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal valaisan, Cour des assurances sociales, et au Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO).
Lucerne, le 4 février 2015
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Leuzinger
La Greffière : Castella