Erwägungen:
1. Am 31. Mai 2012 reichte A.X._ Strafanzeige gegen eine Vielzahl kantonaler und kommunaler Behördenmitglieder und Beamte wegen diverser Straftatbestände ein. Das Untersuchungsamt St. Gallen überwies die Strafanzeige der Anklagekammer des Kantons St. Gallen zwecks Durchführung des Ermächtigungsverfahrens. Der Anzeiger ergänzte mit Eingaben vom 3. Juli 2012 sowie 6. und 30. August 2012 seine Strafanzeige. Mit Entscheid vom 5. September 2012 erteilte die Anklagekammer die Ermächtigung zur Durchführung eines Strafverfahrens nicht. Zur Begründung führte die Anklagekammer zusammenfassend aus, es seien keine konkreten Anhaltspunkte dafür ersichtlich, dass sich im Zusammenhang mit dem vom Anzeiger dargelegten Sachverhalt angezeigte Beamte und Behördenmitglieder strafbar gemacht haben könnten.
2. A. und B.X._ führen mit Eingabe vom 7. November 2012 (Postaufgabe 8. November 2012) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid der Anklagekammer des Kantons St. Gallen. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Die Beschwerdeführer legen mit ihrer appellatorischen Kritik nicht dar, inwiefern die Nichterteilung der Ermächtigung zur Durchführung eines Strafverfahrens in rechts- bzw. verfassungswidriger Weise erfolgt sein soll. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen nicht, weshalb auf sie nicht einzutreten ist. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen, da sich die vorliegende Beschwerde als offensichtlich aussichtslos erweist (Art. 64 BGG). Auf eine Kostenauflage kann indessen verzichtet (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Untersuchungsamt St. Gallen und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. November 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli