Faits:
A. L._, né en 1978, a travaillé en qualité de menuisier-charpentier au service de la société X._. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Il a été victime d'un accident de la circulation le 29 novembre 2002: alors qu'à la suite d'un embouteillage sur l'autoroute, il était arrêté au volant de sa voiture, celle-ci a été heurtée à l'arrière par un autre véhicule et projetée contre une camionnette qui la précédait. L'assuré a été transporté à l'Hôpital Y._, où le docteur O._ a diagnostiqué un syndrome cervical post-traumatique. Ce médecin a attesté une incapacité de travail entière dès le 29 novembre 2002 et prescrit le port d'une minerve semi-rigide et la prise d'antalgiques (rapport du 30 janvier 2003). L'intéressé a pu regagner son domicile le jour même. La CNA a pris en charge le cas.
Dans un rapport du 28 février 2003, le docteur H._, spécialiste en neurologie, a indiqué la persistance de cervicalgies et de dorsalgies modérées, de quelques troubles de la mémoire et de la concentration, de quelques céphalées vespérales, ainsi que de fatigue. Sur le plan thérapeutique, il a préconisé la poursuite du traitement et envisagé la reprise du travail à 50% « dans les semaines à venir » à la condition que l'assuré pût effectuer des travaux de menuiserie plutôt que la pose de charpentes. Plusieurs tentatives de reprise du travail à 50% se sont soldées par des échecs.
L'intéressé a séjourné à la Clinique Z._ du 6 août au 24 septembre 2003. Dans un rapport du 13 octobre 2003, les médecins de cet établissement ont diagnostiqué des cervico-brachialgies droites dans les suites d'une distorsion cervicale, ainsi qu'un état de stress post-traumatique en rémission partielle. Ils ont attesté une capacité de travail de 50% dans une activité adaptée n'exigeant pas le port de charges supérieures à 30 kg.
Le 3 décembre 2003, l'assuré a été examiné par le docteur G._, remplaçant du médecin d'arrondissement de la CNA, lequel a préconisé la reprise du travail à plein temps à partir du 1er janvier 2004.
Le 7 février 2004, l'employeur de l'intéressé a résilié les rapports de travail avec effet immédiat au motif que celui-ci avait été absent à de nombreuses reprises sans même l'en informer.
Par décision du 5 avril 2004, confirmée sur opposition le 14 septembre suivant, la CNA a supprimé le droit aux prestations d'assurance à partir du 17 avril 2004.
B. Saisi d'un recours contre la décision sur opposition, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a confié une expertise aux docteurs A._ et R._, médecin adjoint agrégé, respectivement médecin interne à l'Hôpital V._, lesquels ont rendu leur rapport le 31 janvier 2006, complété le 30 juin suivant à la demande du tribunal cantonal.
Statuant le 3 juillet 2007, celui-ci a annulé la décision sur opposition attaquée et renvoyé la cause à la CNA afin qu'elle fixe la quotité tant de la rente d'invalidité que de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité dues à l'assuré puis rende telle nouvelle décision que de droit.
C. La CNA interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle requiert l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision sur opposition du 14 septembre 2004.
L'intimé a conclu au rejet du recours sous suite de frais et dépens.
De son côté, l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations.
D. Dans un arrêt du 19 février 2008 (ATF 134 V 109), le Tribunal fédéral a précisé sa jurisprudence en matière d'accident consécutif à un traumatisme cervical de type « coup du lapin » sans preuve d'un déficit fonctionnel organique. Aussi, le Président de la Ire Cour de droit social a-t-il ordonné un second échange d'écritures dans la présente cause. L'intimé a fait usage de cette possibilité de compléter son mémoire le 21 avril 2008.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le point de savoir si la recourante était fondée, par sa décision sur opposition du 14 septembre 2004, à supprimer le droit de l'intimé aux prestations de l'assurance-accidents à partir du 17 avril 2004.
Dans la procédure de recours concernant l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction inférieure (art. 97 al. 2 LTF).
2. Selon l'art. 6 al. 1 LAA, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle.
Le droit à des prestations découlant d'un accident assuré suppose d'abord, entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé, un lien de causalité naturelle. Cette exigence est remplie lorsqu'il y a lieu d'admette que, sans cet événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout, ou qu'il ne serait pas survenu de la même manière (ATF 129 V 177 consid. 3.1 p. 181, 402 consid. 4.3.1 p. 406, 119 V 335 consid. 1 p. 337, 118 V 286 consid. 1b p. 289 et les références). Le droit à des prestations de l'assurance-accidents suppose en outre l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident et l'atteinte à la santé. La causalité est adéquate si, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le fait considéré était propre à entraîner un effet du genre de celui qui s'est produit, la survenance de ce résultat paraissant de façon générale favorisée par une telle circonstance (ATF 129 V 177 consid. 3.2 p. 181, 402 consid. 2.2 p. 405, 125 V 456 consid. 5a p. 461 et les références).
3. 3.1 Sur le plan somatique, la CNA a considéré que l'assuré ne présentait plus, après le 16 avril 2004, de troubles en relation avec l'accident. Elle s'est fondée pour cela sur les rapports des médecins de la Clinique Z._ (du 13 octobre 2003), des docteurs H._ (du 20 novembre 2003), G._ (du 3 décembre 2003) et S._, spécialiste en chirurgie et médecin à la division de médecine d'assurance de la CNA (du 16 mars 2004).
De son côté, la juridiction cantonale a considéré que l'assuré présentait encore des séquelles somatiques de l'accident, lesquelles l'empêchaient d'exercer son activité de menuisier-charpentier et, plus généralement, toute activité exigeant de la force. Elle s'est référée à cet égard aux conclusions des experts judiciaires, les docteurs A._ et R._.
3.2 Dans leur rapport du 31 janvier 2006, ces experts ont diagnostiqué un status post-whiplash injury avec syndrome cervical douloureux non déficitaire discret à modéré (limitation de la rotation latérale vers la droite et de la rotation-flexion latérale vers la droite), ainsi que des douleurs rhomboïdes d'origine fascettaire. Les qualifiant d'affections de nature organique, les docteurs A._ et R._ sont d'avis que ces troubles sont en relation de causalité pour le moins vraisemblable avec l'accident survenu le 29 novembre 2002. A l'appui de cette conclusion, ils indiquent qu'il n'existe pas d'arguments cliniques en faveur d'un syndrome de stress post-traumatique (pas de trouble de l'humeur ni du sommeil) ni d'un traumatisme cranio-cérébral (pas de perte de connaissance, pas de répercussion sur les fonctions supérieures). Dans leur rapport complémentaire (du 30 juin 2006) adressé à la juridiction cantonale, les experts ont toutefois exclu l'existence d'une lésion osseuse, d'une hernie discale séquellaire à l'accident, ainsi que d'un déficit neurologique à l'origine du tableau douloureux et des limitations fonctionnelles.
Sur le vu de cet avis médical, on ne saurait toutefois, comme les premiers juges, conclure à l'existence d'un déficit organique en relation de causalité avec l'accident. A l'instar de l'ensemble des médecins consultés (cf. en particulier les avis des médecins de la Clinique Z._ [rapport du 13 octobre 2003], des docteurs H._ [rapport du 20 novembre 2003], G._ [rapport du 3 décembre 2003] et S._ [rapport du 16 mars 2004]), les experts judiciaires n'ont objectivé aucune lésion organique pouvant expliquer les plaintes de l'assuré. Le seul fait qu'ils n'ont pas relevé d'élément clinique en faveur d'un syndrome de stress post-traumatique ou en faveur d'un traumatisme cranio-cérébral ne permet pas d'inférer que les plaintes de l'assuré sont imputables à des lésions de nature somatique.
Cela étant, l'existence, après le 16 avril 2004, d'un déficit organique en relation avec l'accident doit être niée.
4. 4.1 La CNA a nié le droit de l'assuré à des prestations d'assurance au-delà de la date précitée, motif pris de l'absence d'un lien de causalité adéquate entre les plaintes et l'accident.
En tant que principe répondant à la nécessité de fixer une limite raisonnable à la responsabilité de l'assureur-accidents social, la causalité adéquate n'a pratiquement aucune incidence en présence d'une atteinte à la santé physique en relation de causalité naturelle avec l'accident, du moment que dans ce cas l'assureur répond aussi des atteintes qui ne se produisent habituellement pas selon l'expérience médicale (ATF 127 V 102 consid. 5b/bb p. 103 et les références). En revanche, il en va autrement lorsque des symptômes, bien qu'apparaissant en relation de causalité naturelle avec un événement accidentel, ne sont pas objectivables du point de vue organique. Dans ce cas, il y a lieu d'examiner le caractère adéquat du lien de causalité en se fondant sur le déroulement de l'événement accidentel, compte tenu, selon les circonstances, de certains critères en relation avec cet événement (ATF 117 V 359 consid. 6 p. 366 ss et 369 consid. 4 p. 382 ss, 115 V 133 consid. 6 p. 138 ss et 403 consid. 5 p. 407 ss). En présence de troubles psychiques apparus après un accident, on examine les critères de la causalité adéquate en excluant les aspects psychiques (ATF 115 V 133 consid. 6c/aa p. 140 et 403 consid. 5c/aa p. 409), tandis qu'en présence d'un traumatisme de type « coup du lapin » à la colonne cervicale (ATF 117 V 359 consid. 6a p. 367), d'un traumatisme analogue à la colonne cervicale (SVR 1995 UV n° 23 p. 67 consid. 2) ou d'un traumatisme cranio-cérébral (ATF 117 V 369 consid. 4b p. 383), on peut renoncer à distinguer les éléments physiques des éléments psychiques (sur l'ensemble de la question, cf. ATF 127 V 102 consid. 5b/bb p. 103 et SVR 2007 UV n° 8 p. 27, consid. 2 ss, U 277/04, et les références).
4.2 Dans un arrêt récent (ATF 134 V 109), le Tribunal fédéral a précisé sur plusieurs points sa jurisprudence au sujet de la relation de causalité entre des plaintes et un traumatisme de type « coup du lapin » ou un traumatisme analogue à la colonne cervicale ou encore un traumatisme cranio-cérébral, sans preuve d'un déficit organique objectivable. Selon cet arrêt, il y a lieu de s'en tenir à une méthode spécifique pour examiner le lien de causalité adéquate en présence de tels troubles (consid. 7 à 9 de l'arrêt cité). Par ailleurs, le Tribunal fédéral n'a pas modifié les principes qui ont fait leur preuve, à savoir la nécessité, d'une part, d'opérer une classification des accidents en fonction de leur degré de gravité et, d'autre part, d'inclure, selon la gravité de l'accident, d'autres critères lors de l'examen du caractère adéquat du lien de causalité (consid. 10.1). Cependant, il a renforcé les exigences concernant la preuve d'une lésion en relation de causalité naturelle avec l'accident, justifiant l'application de la méthode spécifique en matière de traumatisme de type « coup du lapin » (consid. 9) et modifié en partie les critères à prendre en considération lors de l'examen du caractère adéquat du lien de causalité (consid. 10). Ces critères sont désormais formulés de la manière suivante:
- -:-
- les circonstances concomitantes particulièrement dramatiques ou le caractère particulièrement impressionnant de l'accident (inchangé);
- la gravité ou la nature particulière des lésions (inchangé);
- l'administration prolongée d'un traitement médical spécifique et pénible (formulation modifiée);
- l'intensité des douleurs (formulation modifiée);
- les erreurs dans le traitement médical entraînant une aggravation notable des séquelles de l'accident (inchangé);
- les difficultés apparues au cours de la guérison et les complications importantes (inchangé);
- l'importance de l'incapacité de travail en dépit des efforts reconnaissables de l'assuré (formulation modifiée).
4.3 Dans son mémoire complémentaire du 21 avril 2008, l'intimé fait valoir que l'événement du 29 novembre 2002 doit être qualifié d'accident grave et non pas classé dans la catégorie des accidents de gravité moyenne comme le soutient la recourante. Pour cela, il allègue qu'il s'agissait d'une collision en chaîne au cours de laquelle l'automobile qui suivait sa voiture a projeté les uns contre les autres les trois véhicules qui la précédaient et que deux d'entre eux se sont arrêtés sur la berme centrale, respectivement sur la voie gauche de l'autoroute. Sa propre voiture a été entièrement détruite à la suite du choc.
Le point de vue de l'intimé est mal fondé. Sur le vu des circonstances de l'accident, telles qu'elles sont rapportées dans le rapport de la Police cantonale vaudoise du 10 décembre 2002, et de l'intensité de l'atteinte qu'il a générée, on ne peut admettre en l'occurrence l'existence d'un accident grave (pour un rappel de la casuistique des accidents de la circulation classés dans la catégorie de gravité moyenne, cf. consid. 3.3.2 publié dans RAMA 2003 no U 481 p. 203, non publié aux ATF 129 V 323). En effet, l'assuré n'a pas subi de lésions comme cela ressort du rapport du docteur O._ (du 30 janvier 2003), dont les investigations (RX de la colonne cervicale et CT-scan cervical) n'ont pas révélé de tassement vertébral, de fracture, de subluxation ni de lésion dans les parties molles. Dès lors qu'il y a lieu de faire abstraction de la manière dont l'assuré a ressenti et assumé le choc traumatique (cf. ATF 115 V 133 consid. 6 p. 139, 403 consid. 5 p. 407 s.), il apparaît que l'événement en cause doit être classé dans la catégorie des accidents de gravité moyenne.
4.4 En ce qui concerne les critères déterminants pour établir le caractère adéquat du lien de causalité, il faut nier l'existence de circonstances particulièrement dramatiques et le caractère particulièrement impressionnant de l'accident, ainsi que la gravité ou la nature particulière des lésions. Par ailleurs, l'assuré n'a pas été soumis, durant une période prolongée, à un traitement médical spécifique et pénible, du moment que les soins administrés ont été limités dès l'accident à des médicaments antalgiques et des séances de physiothérapie. Quant au critère relatif à l'intensité des douleurs, il doit également être nié sur le vu notamment des constatations des experts judiciaires qui font état de douleurs cervicales postérieures sous forme de tiraillements, intermittents, tout à fait supportables, lors de l'hyperextension de la nuque. En ce qui concerne le critère de l'importance de l'incapacité de travail, le docteur H._ a envisagé, le 28 février 2003 déjà, la reprise du travail à 50% « dans les semaines à venir » à la condition que l'assuré pût effectuer des travaux de menuiserie plutôt que la pose de charpentes. Interrogé sur les possibilités concrètes de confier des travaux légers à l'intéressé, l'employeur a indiqué qu'il était tout à fait disposé à le faire. Affecté à de tels travaux, l'assuré a toutefois quitté son poste à plusieurs reprises sans même avertir son employeur. Après son séjour à la Clinique Z._, où les médecins ont attesté une capacité de travail de 50% dès le 1er octobre 2003, l'intéressé ne s'est pas présenté à son lieu de travail à diverses reprises sans explication, ce qui a motivé un avertissement de la part de son employeur. Finalement, celui-ci a résilié les rapports de travail avec effet immédiat le 7 février 2004 en raison d'une nouvelle absence sans explication. Cela étant, on ne saurait voir dans l'attitude de l'intéressé des efforts reconnaissables en vue de favoriser le plus vite possible la reprise du travail (cf. arrêt ATF 134 V 109 déjà cité, consid. 10.2.7 p. 129). Le critère de l'importance de l'incapacité de travail n'apparaît ainsi pas réalisé. Il en est de même des critères relatifs aux erreurs dans le traitement médical et aux difficultés apparues au cours de la guérison.
Vu ce qui précède, l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident et les troubles persistant au delà du 16 avril 2004 doit être niée. Aussi, la recourante était-elle fondée, par sa décision sur opposition du 14 septembre 2004, à supprimer le droit de l'intimé à des prestations d'assurance à partir du 17 avril 2004. Le recours se révèle ainsi bien fondé.
5. L'intimé, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 3 juillet 2007 est annulé.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 1er juillet 2008
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd