Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1. Die Eingabe des Beschwerdeführers ans Bundesgericht vom 19. Mai 2011 enthält weder einen Antrag noch eine Begründung. Da die Beschwerdefrist noch lief, wurde der Beschwerdeführer mit Schreiben vom 25. Mai 2011 aufgefordert, das Rechtsmittel innert Frist durch einen Antrag und eine Begründung zu ergänzen und das vollständige angefochtene Urteil nachzureichen (act. 5). Am letzten Tag der Frist reicht er zwar den angefochtenen Entscheid und verschiedene Beilagen ein. Auch diese zweite Eingabe enthält indessen weder einen Antrag noch ein Begründung. Sie entspricht somit den Anforderungen von Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG nicht. Selbst die beigelegte Appellation vom 16. August 2010 vermag die Begründung der bundesgerichtlichen Beschwerde nicht zu ersetzen. Vor Bundesgericht muss nämlich dargelegt werden, inwieweit der angefochtene Entscheid das Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Eingaben aus dem kantonalen Verfahren erfüllen diese Voraussetzung nicht, da sie sich von vornherein nicht auf den angefochtenen Entscheid beziehen können. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Juni 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Der Gerichtsschreiber:
Schneider C. Monn