Sachverhalt:
A. A.a X._ (Ehemann) (geb. 1956) und Z._ (Ehefrau) (geb. 1960) heirateten 1984. Die Ehe blieb kinderlos. Mit Verfügung des Einzelrichters im summarischen Verfahren des Kantonsgerichtspräsidiums Zug vom 24. Oktober 2003 wurde der gemeinsame Haushalt der Parteien mit Wirkung per 1. November 2003 aufgehoben, die Folgen des Getrenntlebens geregelt und mit Wirkung per 31. Dezember 2003 die Gütertrennung im Sinne von Art. 247 ff. ZGB angeordnet.
A.b Mit Klage vom 29. April 2005 verlangte Z._ (nachfolgend: Beschwerdegegnerin) beim Kantonsgericht Zug die Vornahme der güterrechtlichen Auseinandersetzung. Am 8. November 2005 reichte X._ (nachfolgend: Beschwerdeführer) eine Klage auf Scheidung ein und stellte den Antrag, es sei der Prozess bezüglich güterrechtlicher Auseinandersetzung mit dem Scheidungsprozess zu vereinigen.
Mit Urteil vom 30. Januar 2008 des Kantonsgerichts, 1. Abteilung, wurde die Ehe der Parteien geschieden. Die in der Verfügung vom 24. Oktober 2003 genannten Gegenstände wurden der Beschwerdegegnerin zugewiesen. Das Kantonsgericht verpflichtete den Beschwerdeführer, der Beschwerdegegnerin in Abgeltung ihrer güterrechtlichen Ansprüche Fr. 189'000.-- zu bezahlen. Sodann wurde unter anderem das Grundbuchamt A._ angewiesen, die im Miteigentum der Parteien stehenden Grundstücke ins Alleineigentum des Beschwerdeführers zu übertragen. Ferner wurde die Teilung der von den Parteien während der Ehe erworbenen Austrittsleistungen ihrer beruflichen Vorsorge verfügt.
B. Die von der Beschwerdegegnerin dagegen eingereichte Berufung wurde vom Obergericht des Kantons Zug mit Urteil vom 18. November 2008 teilweise gutgeheissen und Ziffer 3 des Urteils des Kantonsgerichts Zug aufgehoben (Dispositiv-Ziff. 1). Der Beschwerdeführer wurde verpflichtet, der Beschwerdegegnerin in Abgeltung ihrer güterrechtlichen Ansprüche Fr. 391'111.55 zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 2).
C. Der Beschwerdeführer hat - nun vertreten durch einen Rechtsanwalt - die Sache mit Beschwerde vom 22. Dezember 2008 an das Bundesgericht weitergezogen. Er beantragt, die Dispositiv-Ziffern 1 und 2 des angefochtenen Urteils seien aufzuheben, und Ziffer 3 des erstinstanzlichen Urteils vom 30. Januar 2008 sei zu bestätigen.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1. 1.1 Sind nur Nebenfolgen der Scheidung streitig, handelt es sich es sich um eine Zivilsache (Art. 72 Abs. 1 BGG) mit Vermögenswert, wobei der Streitwert von mindestens Fr. 30'000.-- bei Weitem überschritten wird (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG). Entschieden hat das Obergericht als letzte kantonale Instanz (Art. 75 Abs. 1 BGG), sodass die Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich zulässig ist.
1.2 Der Beschwerdeführer bringt vor, die Vorinstanz sei von einem güterrechtlichen Anspruch der Beschwerdegegnerin gegenüber ihm von Fr. 391'111.55 ausgegangen und habe vergessen, bei ihrer Berechnung etliche auf dem Gesamtwert der Errungenschaft lastende Schulden in Abzug zu bringen. Das Obergericht habe es unterlassen, sämtliche sich bereits bei den Akten befindenden Unterlagen zu würdigen. Nach Art. 97 Abs. 1 BGG könne die Feststellung des Sachverhalts nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig sei oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhe und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein könne.
1.2.1 Das Obergericht hat unter anderem ausgeführt, die Beschwerdegegnerin habe in ihrer Berufungsschrift die unentgeltlichen Zuwendungen des Beschwerdeführers im Sinne von Art. 208 Abs. 1 Ziff. 1 ZGB betragsmässig und mit dem jeweiligen Ausführungsdatum aufgelistet und die entsprechenden Belege dazu eingereicht. Dies habe nun zur Konsequenz, dass der Beschwerdeführer aufgrund der in § 53 Abs. 1 ZPO/ZG statuierten Verhandlungsmaxime die genannten Sachvorbringen substantiiert zu bestreiten habe, ansonsten das Gericht diese ungeprüft seinem Urteil zugrunde Iege. Der Beschwerdeführer nehme in seiner Berufungsantwort nun aber mit keinem Wort zu den eben erwähnten Tatsachenbehauptungen der Beschwerdegegnerin Stellung. Damit sei er den dargelegten Anforderungen an die Substanziierung der Bestreitung der klägerischen Vorbringen nicht gerecht geworden. Es habe deshalb als erstellt zu gelten, dass der Beschwerdeführer die unentgeltlichen Zuwendungen in der Höhe von Fr. 322'781.30.-- zu dem jeweils angegebenen Zeitpunkt vorgenommen habe. Nachdem diese Zuwendungen gemäss den unbestrittenen Vorbringen der Beschwerdegegnerin im Zeitraum vom 14. Februar 2003 bis 29. Dezember 2003 und damit während der Dauer des Güterstandes der Errungenschaftsbeteilung erfolgt seien, seien sie im Sinne von Art. 208 Abs. Abs. 1 Ziff. 1 ZGB der Errungenschaft des Beschwerdeführers hinzuzurechnen.
1.2.2 Eine "offensichtliche unrichtige Feststellung des Sachverhalts" entspricht der willkürlichen Sachverhaltsfeststellung (BGE 133 II 249 E. 1.2.2 S. 252; 133 III 393 E. 7.1 S. 398). Unter diesen Voraussetzungen kann die Feststellung des Sachverhalts gerügt werden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann. Dabei genügt es aber nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten. Vielmehr ist in der Beschwerdeschrift im Einzelnen darzulegen, inwiefern diese willkürlich bzw. unter Verletzung einer verfahrensrechtlichen Verfassungsvorschrift zustande gekommen sein sollen (BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 255).
1.2.3 Der Beschwerdeführer rügt insbesondere nicht, das Obergericht habe kantonales Prozessrecht (namentlich § 53 Abs. 1 ZPO/ZG) willkürlich angewendet oder ihm bei der Erhebung von Beweisen das rechtliche Gehör verweigert (Art. 29 Abs. 2 BV). Er macht vielmehr geltend, nach Auffassung des Obergerichts solle er Vermögensentäusserungen im Betrage von Fr. 322'781.30 vorgenommen haben, welche gemäss Art. 208 ZGB seiner Errungenschaft zuzurechnen seien. Weiter sollen zu seiner Errungenschaft Vermögenswerte im Betrag von Fr. 81'441.85 per 31. Dezember 2003 gehören. Die Vorinstanz habe jedoch bei ihrer Berechnung Schulden per 31. Dezember 2003 nicht berücksichtigt: Bankschulden von Fr. 23'529.-- und Hypothekarschulden von Fr. 650'000.--, welche beide aus der Steuererklärung 2003 ersichtlich seien. Sodann seien vom Obergericht Steuerrechnungen für die Jahre 2001, 2002 und 2003 im Betrag von Fr. 22'106.70 nicht in Abzug gebracht worden. Schliesslich habe er in der Zeit vom 31. Dezember 2003 Mietzinszahlungen von insgesamt Fr. 6'000.-- für die eheliche Wohnung vorgenommen, in welcher die Beschwerdegegnerin gewohnt gehabt habe. Gestützt auf diese Vermögenswerte und Schulden ergibt sich nach der Berechnung des Beschwerdeführers eine Errungenschaft von Fr. 80'517.45, welche den Vorschlag bilde und welcher gemäss Art. 215 Abs. 1 ZGB mit der Beschwerdeführerin zu teilen sei.
Diese Vorschlagsermittlung kann nicht entgegen genommen werden. Der Beschwerdeführer hätte für jede einzelne Position dartun müssen, dass das Obergericht aufgrund seiner vor diesem hinreichend begründeten Tatsachenbehauptungen in Willkür verfallen ist (zum Willkürbegriff: BGE 134 I 140 E. 5.4 S. 148). Diesen Anforderungen genügt die Beschwerdeschrift nicht. Der Beschwerdeführer behauptet nicht einmal, er habe vor Obergericht hinreichend dargelegt, es dürften keine Vermögenswerte aufgerechnet und es müssten noch Schulden berücksichtigt werden. Vielmehr begnügt er sich mit dem Hinweis, diese Angaben ergäben sich aus der Steuererklärung und andern Belegen. Mit der blossen vor Bundesgericht erstmals vorgetragenen Auflistung von Vermögenswerten und Schuldbeträgen kann eine materielle Rechtsverweigerung nicht dargetan werden.
Auch die Behauptung, der vorsitzende Richter des Obergerichts habe ihm geraten, seine Sachvorbringen lediglich pauschal und nicht substanziiert vorzutragen, ist nicht zu hören. Sie ist im angefochtenen Entscheid nicht festgestellt, neu und unbelegt. Zudem erhebt der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang keine Willkürrüge. Auf die Beschwerde kann insgesamt nicht eingetreten werden.
2. Ausgangsgemäss wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung an die Beschwerdegegnerin entfällt, da sie nicht zur Vernehmlassung eingeladen worden ist (vgl. Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, Zivilrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Februar 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Schett