Sachverhalt:
A. D._ (Jg. 1957) zog sich am 23. März 2007 bei einem Sturz eine Verletzung der rechten Schulter zu. Am 27. Juni 2007 schlug er erneut die rechte Schulter an, als er daheim im Treppenhaus stürzte.
Die Basler Versicherung AG anerkannte ihre Leistungspflicht im Zusammenhang mit dem Ereignis vom 23. März 2007 und erbrachte die gesetzlichen Leistungen, stellte diese mit Verfügung vom 29. Januar 2008 indessen ab 18. Mai 2007 zufolge Wiedererlangung des Zustandes der vorgeschädigten Schulter vor dem Unfall ein. Gleichzeitig verneinte sie ihre Leistungspflicht für die Folgen des Vorfalls vom 27. Juni 2007. Auf Einsprache hin verlängerte sie mit Entscheid vom 17. Dezember 2008 ihre Leistungspflicht für den Unfall vom 23. März 2007 bis 26. Juni 2007, während sie bezüglich des Ereignisses vom 27. Juni 2007 weitere Abklärungen anordnete. Mit Verfügung vom 19. Februar 2010 anerkannte sie ihre Leistungspflicht auch für das zweite Unfallgeschehen, befristete diese indessen mangels Weiterbestehens der natürlichen Unfallkausalität der geklagten Schulterproblematik bis 31. Dezember 2007. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 20. September 2010 fest.
B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die hiegegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 24. Februar 2012 ab.
C. D._ lässt Beschwerde ans Bundesgericht führen mit dem Begehren, die Sache unter Aufhebung des kantonalen Entscheids zur erneuten medizinischen Abklärung an die Basler zurückzuweisen.
Ein Schriftenwechsel wird nicht durchgeführt.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), prüft indessen - unter Beachtung der Begründungspflicht in Beschwerdeverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
2. Aufgrund der Vorbringen in der Beschwerdeschrift zu prüfen ist die Dauer der Leistungspflicht der Basler im Zusammenhang mit dem Unfallereignis vom 27. Juni 2007. Zufolge Dahinfallens der natürlichen Kausalität dieses Unfalles für das noch angegebene Schulterleiden wurden die Leistungen mit Verfügung vom 19. Februar 2010, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 20. September 2010, per 31. Dezember 2007 eingestellt. Hier nicht zur Diskussion steht die im Einspracheentscheid vom 17. Dezember 2008 erfolgte Terminierung der Leistungspflicht aufgrund des Unfalles vom 23. März 2007 per 26. Juni 2007.
2.1 Im angefochtenen kantonalen Entscheid sind die gesetzlichen und von der Rechtsprechung weiter konkretisierten Grundlagen für die Beurteilung der streitigen Kausalitätsfrage zutreffend dargelegt worden, worauf verwiesen wird.
2.2 Nach eingehender, sorgfältiger Prüfung der medizinischen Aktenlage ist das kantonale Gericht mit in allen Teilen überzeugender Begründung zum Schluss gelangt, dass die durch den Unfall vom 27. Juni 2007 ausgelösten Beschwerden spätestens Ende 2007 abgeklungen waren und ein Zustand erreicht worden ist, wie er sich nach schicksalsmässigem Verlauf des geschädigten Vorzustandes auch ohne diesen neuerlichen Vorfall früher oder später präsentiert hätte (status quo sine), sodass den für dieses Ereignis zuständigen Unfallversicherer ab 1. Januar 2008 keine Leistungspflicht mehr treffe.
Anders als die Basler stützte sich die Vorinstanz dabei nicht primär auf das als Reaktion auf den Einspracheentscheid vom 17. Dezember 2008 eingeholte Gutachten des Dr. med. K._ vom 24. Oktober 2009, dessen Schlussfolgerungen es - dem Beschwerdeführer beipflichtend - als 'nicht hinreichend belegt respektive begründet' bezeichnete. Hingegen erachtete sie aufgrund der Ergebnisse des Röntgenbefunds des Spitals X._ vom 19. Juli 2007 und der dort am 30. Juli 2007 durchgeführten Computertomographie als erstellt, dass es anlässlich des Treppensturzes vom 27. Juni 2007 nicht zu einer frischen Läsion im Schulterbereich gekommen war. Eine richtunggebende Verschlimmerung des Zustandes der nach bereits in den Jahren 1992, 2002 und 2004 erfolgten operativen Eingriffen vorgeschädigten rechten Schulter schloss sie aus; dies auch unter Berücksichtigung der Stellungnahmen des Hausarztes Dr. med. Z._, des auf Schulterchirurgie spezialisierten Dr. med. P._, Chefarzt an der Orthopädischen Klinik des Spitals X._, sowie des Rheumatologen Dr. med. B._, auf welche sich der Beschwerdeführer beruft, welche aber einen natürlichen Kausalzusammenhang zwischen Schulterbeschwerden und Unfall vom 27. Juni 2007 auch nicht klar und eindeutig bestätigen konnten. Statt dessen nahm sie unter Berufung auf Dr. med. K._ eine vorübergehende Akzentuierung der vorbestehenden Schulterproblematik an, welche höchstens bis zum Jahresende angedauert habe. Von den beantragten zusätzlichen medizinischen Abklärungen konnte ihrer Meinung nach abgesehen werden.
2.3 Unbegründet ist der Einwand, die Vorinstanz hätte - nachdem sie die Beurteilung des Dr. med. K._ als 'nicht hinreichend belegt respektive begründet' bezeichnet hatte - nicht allein aufgrund des schon vor Einholung dieser Expertise vorhanden gewesenen Aktenmaterials zum Schluss gelangen dürfen, es stehe anderweitig fest, dass der Vorfall vom 27. Juni 2007 zu keiner richtunggebenden Verschlimmerung geführt habe; dies umso weniger, als die Basler selbst im Anschluss an den Einspracheentscheid vom 17. Dezember 2008 weitergehende Abklärungen als indiziert erachtete. An die Entscheidung der Basler, eine zusätzliche Begutachtung anzuordnen, war die Vorinstanz indessen in keiner Weise gebunden. Vielmehr stand ihr - sofern ihr dies möglich schien - eine Entscheidfindung aufgrund der Akten, die schon vor der Begutachtung durch Dr. med. K._ vorlagen, jederzeit frei. Dass sie sich dabei auf den Bericht des Spitals X._ vom 2. August 2007 stützte, aus welchem sich - in Verbindung mit demjenigen vom 27. Juli 2007 - ergibt, dass sich weder mittels röntgenologischen noch mittels computertomographischen Methoden frische ossäre Läsionen finden liessen, ist an sich naheliegend und nicht zu beanstanden. Auch liegt das vorinstanzliche Verständnis der insoweit entscheidenden Passage in den Berichten des Spitals X._ auf der Hand und gibt zu keinen Diskussionen Anlass. Dass sich aus den Akten nicht genügend Anhaltspunkte für die Annahme einer natürlichen Unfallkausalität der Schulterproblematik ergaben, ermöglichte es dem kantonalen Gericht, eine solche als nicht überwiegend wahrscheinlich zu qualifizieren, auch wenn eine solche Verneinung ärztlicherseits nie ausdrücklich erfolgt war. Die Ausführungen in der Beschwerdeschrift zur beweisrechtlichen Lage gehen insoweit fehl, als der Unfallversicherer nicht das Fehlen einer natürlichen Kausalität zu belegen, sondern nur im Rahmen der ihm obliegenden Untersuchungspflicht zu klären hat, ob mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit von deren Bestehen ausgegangen werden kann. Dass - wie der Beschwerdeführer geltend zu machen scheint - die Basler oder die Vorinstanz mit den beigezogenen und berücksichtigten medizinischen Unterlagen ihrer Abklärungspflicht nicht in genügender Weise nachgekommen wären und damit den Untersuchungsgrundsatz verletzt hätten, kann nicht gesagt werden. Insbesondere bot der Umstand, dass kein Arzt die natürliche Unfallkausalität explizit verneint hat, angesichts der für die Beurteilung der Kausalitätsfrage hinreichend ausführlichen Dokumentation keinen Anlass zu weitergehenden Erhebungen medizinischer Art. Im Übrigen kann auf die zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz verwiesen werden.
2.4 Die Vorbringen in der Beschwerdeschrift sind demnach nicht geeignet, an der vorinstanzlichen Betrachtungsweise ernsthafte Zweifel aufkommen zu lassen. Namentlich liegen auch keine Anhaltspunkte vor, welche die beantragten zusätzlichen Abklärungen rechtfertigen liessen.
3. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG) vom Beschwerdeführer als unterliegender Partei zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 31. Juli 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Krähenbühl