Faits:
A. B._ est employée par l'X._ en qualité d'enseignante. A ce titre, elle est obligatoirement assurée contre le risque d'accident auprès de La Caisse Vaudoise.
Par une déclaration d'accident datée du 17 avril 2007, l'employeur de l'assurée a informé La Caisse Vaudoise que celle-ci avait été victime d'un accident au mois d'octobre 2005 en pratiquant le parapente dans la région de G._. Il en était résulté des ruptures partielles du tendon et des muscles. Dans un questionnaire à l'intention de La Caisse Vaudoise qu'elle a rempli le 15 mai 2007, l'assurée a déclaré que la lésion était survenue en effectuant une manoeuvre appelée « SAT». Il s'agissait d'un mouvement plus brusque que la normale, qui avait provoqué des douleurs aiguës au coude gauche.
La Caisse Vaudoise a requis divers renseignements d'ordre médical. Il en ressort les éléments suivants:
L'assurée a consulté le docteur M._ le 31 janvier 2006 et a été prise en charge par ce médecin jusqu'au 7 avril 2006. Ce médecin a posé le diagnostic d'épitrochléite du coude gauche, associée à une épicondylite du coude droit et des lombalgies (rapport du 5 novembre 2007). L'assurée a ensuite été examinée le 10 juillet 2006 par le docteur U._ qui a fait état de l'apparition de douleurs de la face interne du coude droit puis du coude gauche et de l'épaule gauche à partir d'octobre 2005. Ce médecin a posé le diagnostic de périarthrite de l'épaule gauche et d'épitrochléite du coude gauche. Il a indiqué que les troubles ont été réactivés par un effort inhabituel (rapport du 21 mai 2007). Le docteur T._ a demandé une arthro-IRM de l'épaule et du coude gauches, examens qui ont été pratiqués les 27 et 29 mars 2007. L'arthro-IRM du coude a mis en évidence une déchirure partielle du complexe ligamentaire cubital (environ 50 %) et de l'insertion commune des tendons fléchisseurs (50-70 %) avec une image de diastasis (écartement) jusqu'à 7 mm. Une opération pratiquée le 13 avril 2007 a confirmé le diagnostic radiologique. La plaque d'insertion tendineuse était déchirée à 90 %. Dans un rapport daté du 5 juin 2007, le docteur T._ a fait état d'une récupération complète et indolore de la mobilité du coude.
Par décision du 9 janvier 2008, confirmée sur opposition le 27 mai 2008, La Caisse Vaudoise a refusé d'allouer des prestations à l'assurée au motif que l'atteinte à la santé ne résultait ni d'un accident ni d'une lésion corporelle assimilée à un accident.
B. B._ a recouru contre cette décision devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois. La Cour a confié une expertise médicale à la doctoresse P._, spécialiste FMH en chirurgie plastique et reconstructive et en chirurgie de la main. L'experte a rendu son rapport le 4 février 2010. Se fondant sur les conclusions de l'expertise, la juridiction cantonale, par jugement du 17 septembre 2010, a admis le recours, annulé la décision sur opposition du 27 mai 2008 et renvoyé la cause à l'assureur-accidents pour nouvelle décision au sens des considérants. Elle a retenu qu'il existait un lien de causalité naturelle entre l'incident du mois d'octobre 2005 et les déchirures tendineuses et ligamentaires au coude gauche et que ces affections représentaient des lésions corporelles assimilées au sens de l'art. 9 al. 2 let. f et g OLAA.
C. La Caisse Vaudoise interjette un recours en matière de droit public en concluant à la réforme du jugement attaqué en ce sens qu'elle n'est pas tenue au versement de prestations. Subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause pour nouvelle expertise médicale et nouvelle décision. Très subsidiairement, elle demande au tribunal de réduire de moitié les prestations d'assurance en raison de l'annonce tardive du cas par l'assurée.
B._ conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique ne s'est pas déterminé.
Considérant en droit:
1. Formellement, le jugement attaqué est une décision de renvoi. En principe, les décisions de renvoi sont des décisions incidentes qui ne peuvent faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral qu'aux conditions de l'art. 93 LTF (ATF 133 V 477 consid. 4.2 et 4.3 p. 481 et les arrêts cités). Dans la mesure où la recourante pourrait être tenue, en vertu de ce renvoi, de rendre une décision qui, selon elle, est contraire au droit fédéral, elle subit un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF (sur cette notion, voir ATF 134 I 83 consid. 3.1 p. 87). Un recours immédiat au Tribunal fédéral est donc possible dans ce cas.
2. La recourante ne conteste pas que les déchirures tendineuses et ligamentaires subies par l'intimée sont des affections visées par l'art. 9 al. 2 let. f et g OLAA. La question est de savoir si ces troubles sont en relation de causalité avec l'incident de parapente tel que décrit par l'assurée et survenu en octobre 2005, ce que conteste la recourante.
3. L'existence d'une lésion corporelle assimilée un accident doit être niée, dans tous les cas où le facteur dommageable extérieur se confond avec l'apparition (pour la première fois) de douleurs identifiées comme étant les symptômes des lésions corporelles énumérées à l'art. 9 al. 2 let. a à h OLAA. De la même manière, l'exigence d'un facteur dommageable extérieur n'est pas donnée lorsque l'assuré fait état de douleurs apparues pour la première fois après avoir accompli un geste de la vie courante (par exemple en se levant, en s'asseyant, en se couchant ou en se déplaçant dans une pièce, etc.) à moins que le geste en question n'ait requis une sollicitation du corps, en particulier des membres, plus élevée que la normale du point de vue physiologique et dépasse ce qui est normalement maîtrisé d'un point de vue psychologique. La notion de cause extérieure suppose en effet qu'un événement générant un risque de lésion accru survienne. Tel est le cas notamment lors de changements de position du corps, qui sont fréquemment de nature à provoquer des lésions corporelles selon les constatations de la médecine des accidents (brusque redressement du corps à partir de la position accroupie, le fait d'accomplir un mouvement violent ou en étant lourdement chargé, ou le changement de position corporelle de manière incontrôlée sous l'influence de phénomènes extérieurs; ATF 129 V 466 consid. 4.2.2 p. 470). La jurisprudence a encore précisé que lorsque la lésion d'un organe ne peut pas être attribuée à une cause extérieure concrète, mais qu'elle est due à la répétition, durant la vie quotidienne, de microtraumatismes qui provoquent l'usure de l'organe et finalement la lésion de celui-ci, cette dernière doit être considérée comme l'effet d'une maladie et non d'un accident (voir par exemple l'arrêt 8C_35/2008 du 30 octobre 2008 consid. 2.1).
4. 4.1 Après avoir relevé que le diagnostic posé par les premiers médecins était une épitrochléite, l'experte expose que cette affection est un processus dégénératif qui atteint les muscles fléchisseurs et pronateurs de l'avant-bras à leur insertion sur le condyle médial de l'humérus. L'épitrochléite résulte le plus souvent de mouvements répétés en flexion du poignet et/ou en pronation de l'avant-bras (mouvement de rotation du poignet avec la paume en direction du sol). Ces mouvements répétitifs sont soit le fait d'une activité professionnelle soit d'une activité sportive. L'histoire naturelle de cette pathologie va généralement vers une lente résolution avec des périodes d'exacerbation intermittentes qui sont fonction de l'activité. L'experte rappelle d'autre part que le second diagnostic, posé par le docteur T._ sur le base de l'arthro-IRM du coude (du 29 mars 2007) et de ses découvertes per-opératoires (le 13 avril 2007) est celui d'une rupture sub-totale (90 %) des tendons fléchisseurs et pronateurs de l'avant-bras à leur insertion au niveau de l'épicondyle médial et d'une lésion partielle du ligament collatéral cubital. Ce diagnostic s'inscrit donc dans le cadre des lésions assimilées (art. 9 al. 2 OLAA).
L'experte relève par ailleurs que l'évolution d'une épitrochléite peut se faire à long terme vers des micro-déchirures des tendons incriminés. Le diagnostic posé par le radiologue puis par le chirurgien est celui d'une déchirure quasi complète de la plaque d'insertion des tendons incriminés, associée à une déchirure sub-totale d'un ligament stabilisateur du coude. L'experte est parvenue à la conclusion que le violent choc ressenti au niveau du coude droit par l'assurée lorsque la voile s'est regonflée lors d'une manoeuvre dite SAT en parapente peut de façon vraisemblable être la cause des lésions décrites au niveau de son coude gauche. Le mode de survenue brutale, puis les lésions décrites radiologiquement et par le chirurgien sortent du cadre d'une épitrochléite classique. L'évolution tout à fait simple après une réinsertion tendineuse tend à confirmer cette hypothèse. Par ailleurs, on ne trouve anamnestiquement aucun mouvement répétitif d'origine professionnelle ou sportive que l'on pourrait incriminer dans l'étiologie de la pathologie. Cette conclusion se fonde notamment sur le passage suivant du rapport d'expertise:
« L'évolution d'une épitrochléite peut se faire à long terme vers des micro-déchirures des tendons incriminés. Je ne connais pas d'étude qui ait démontré jusqu'à quelle taille peuvent s'étendre ces déchirures. Le diagnostic posé par le radiologue puis par le chirurgien est celui d'une déchirure quasi complète de la plaque d'insertion des tendons incriminés, associée à une déchirure subtotale d'un ligament stabilisateur du coude. L'importance des lésions témoigne d'une origine traumatique brutale ou pourrait être la conséquence de la très longue évolution d'une épicondylite. Or, ni l'assurée, ni aucun rapport médical ne font mention de douleurs au niveau du coude gauche qui auraient précédé l'événement d'octobre 2005. Par ailleurs, ni la profession de Mme B._ (enseignante d'allemand), ni la pratique d'un sport connu pour générer des lésions de l'épitrochlée (golf, sports de lancer) ne peuvent être mises en cause ».
4.2 Sous la rubrique «Rappel du déroulement des faits», l'experte commence par relater que l'assurée, droitière, sportive, pratique le parapente régulièrement depuis 1989. Elle expose qu'en octobre 2005, en vol avec une météo stable, l'assurée a décidé de pratiquer une manoeuvre dite « SAT» durant laquelle le parapentiste ébauche un virage avec la partie ventrale qui suit la courbe puis se retourne, et termine le virage avec la partie dorsale en avant. Cette manoeuvre est faite trop lentement puisque le parapente se détend et que, pour sortir de cette situation éminemment dangereuse, l'intéressée doit relâcher le frein de manière à restaurer la tension sur la voile. Celle-ci se regonfle instantanément, avec violence, dans un claquement. L'assurée ressent d'emblée une forte douleur au niveau de la face interne du coude gauche. L'atterrissage peut toutefois se dérouler sans encombre. Dans les jours qui suivent, l'assurée peut utiliser son bras, mais de nombreux gestes de la vie quotidienne génèrent des douleurs (s'essuyer les mains, appuyer sur un tube de dentifrice, tourner un robinet, pincer l'anse d'une tasse, etc). Elle croit que la situation va s'améliorer en épargnant son coude, mais devant la persistance des symptômes, elle consulte le docteur M._.
4.3 Si l'on peut admettre que les conclusions de l'expertise, fondées sur cet état de fait, ne sont pas critiquables, on doit cependant constater que ces faits reposent sur les seules déclarations que l'assurée a faites environ 18 mois après l'incident (survenu en octobre 2005), complétées au cours des deux entretiens (9 novembre 2009 et 1er février 2010) avec l'experte. En effet, sur le moment et dans les mois qui ont suivi, l'assurée n'a pas mis ses douleurs en relation avec cet incident. Elle a consulté pour la première fois un médecin le 31 janvier 2006. Celui-ci - qui n'a pu se fonder que sur les propres déclarations de sa patiente - a fait état de douleurs apparues progressivement. Il n'a pas fait mention d'un quelconque événement qui en serait à l'origine. Le docteur U._, qui a vu la patiente le 10 juillet 2006, signale l'apparition, en octobre 2005, de douleurs de la face interne du coude droit puis du coude gauche et de l'épaule gauche. Il précise que la patiente a reçu une injection de niveau de l'épitrochlée du coude gauche et un traitement de physiothérapie avec amélioration progressive. Il signale une réactivation des douleurs de l'épaule et du coude gauches en pratiquant le parapente (traction sur les sangles). Cette dernière phrase donne à penser que l'intéressée a encore pratiqué le parapente entre le mois d'octobre 2005 et le mois de juillet 2006. Certes, l'experte note à ce propos que l'assurée conteste avoir pratiqué ce sport après l'événement décrit. Mais, sur ce point également, l'experte reprend les déclarations de l'intéressée, sans les mettre en doute et sans envisager l'hypothèse - pourtant crédible selon les renseignements obtenus vraisemblablement de sa patiente par le docteur U._ - d'une reprise des vols durant la période en question. Finalement, c'est seulement après que l'intimée a eu connaissance de l'existence du diagnostic du docteur T._ et des découvertes per-opératoires qu'elle a rapporté les lésions subies à un événement survenu en octobre 2005.
4.4 Dans ces conditions, on ne peut admettre, au degré de vraisemblance prépondérante, que les lésions en question soient en relation avec un événement unique qui serait survenu à cette date (supra consid. 3). Ce d'autant moins que l'experte n'a pas exclu la possibilité que les lésions puissent être la conséquence d'une très longue évolution d'une épicondylite. Il a fallu environ une année et demie pour que l'assurée attribue l'atteinte à la santé à une cause précise, ce qui reste inexpliqué et inexplicable.
5. Pour ces motifs, le recours doit être admis et il n'est pas nécessaire d'ordonner une nouvelle expertise médicale.
L'intimée, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Quant à la recourante, bien qu'elle obtienne gain de cause, elle ne saurait se voir allouer les dépens qu'elle prétend (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement attaqué est annulé.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 7 juillet 2011
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
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