Sachverhalt:
A. Mit Schiedsentscheid vom 7. August 2007 verpflichtete das Tribunal Arbitral du Sport (TAS) den Club X._ (Gesuchsteller), der in Brasilien ansässigen Y._ S/A (Gesuchsgegnerin) US $ 2'882'490.-- nebst 5 % Zins ab dem 1. September 2007 zu bezahlen. Der Gesuchsteller war durch den belgischen Anwalt A._, die Gesuchsgegnerin durch die brasilianischen Anwälte B._ und C._ vertreten. Die personelle Zusammensetzung des Schiedsgerichts wurde den Parteien am 12. April 2007 mitgeteilt. D._ amtete als Präsident, E._ als vom Gesuchsteller und F._ als von der Gesuchsgegnerin ernannte Schiedsrichter. Diese Besetzung ist auch in der von den damaligen Parteivertretern am 3., bzw. 4. Juni 2007 unterzeichneten "Order of Procedure" aufgeführt und figuriert im Urteil des Schiedsgerichts vom 7. August 2007, welches im Original am 27. August 2007 an die Parteivertreter versandt wurde.
B. Mit Revisionsgesuch vom 18. Dezember 2007, ergänzt am 27. Dezember 2007, beantragte der Gesuchsteller dem Bundesgericht, den Schiedsspruch des TAS vom 7. August 2007 aufzuheben und die Ansprüche der Gesuchsgegnerin abzuweisen, eventuell die Sache zur Neubeurteilung an das TAS zurückzuweisen. Zudem ersucht er das Bundesgericht, die Vollstreckung des angefochtenen Schiedsspruches für die Dauer des Revisionsverfahrens aufzuschieben.
C. Die Gesuchsgegnerin ersuchte am 24. Januar 2008 um Erstreckung der Frist zur Vernehmlassung zum Revisionsgesuch und um die Verpflichtung des Gesuchstellers zur Sicherstellung der Gerichtskosten und der Parteientschädigung. Diesen Begehren konnte das Bundesgericht nicht entsprechen, da die betreffende Eingabe vom brasilianischen, in der Schweiz nicht zugelassenen Rechtsvertreter unterzeichnet war (Art. 40 Abs. 1 BGG) und die Begehren innert neu angesetzter Frist nicht von einem gemäss BGG zugelassenen Anwalt oder einem zur Vertretung berechtigten Organ erneuert worden sind. Hingegen liess sich die Gesuchsgegnerin durch ihren Präsidenten fristgerecht zum Revisionsgesuch vernehmen. Sie beantragt, auf das Gesuch nicht einzutreten, eventuell sei es abzuweisen. Das TAS schliesst in seiner Vernehmlassung ebenfalls auf Abweisung des Revisionsgesuchs. Mit Verfügung vom 21. Januar 2008 wurde dem Gesuch um aufschiebende Wirkung entsprochen.
Erwägungen:
1. Der Gesuchsteller rügt, das Schiedsgericht habe Vorschriften über die Besetzung des Gerichts oder über den Ausstand verletzt (Art. 121 lit. a BGG). Zudem macht er geltend, er habe nachträglich erhebliche Tatsachen erfahren (Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG). Durch ein Schreiben eines Genfer Anwalts an seinen belgischen Rechtsvertreter vom 4. Dezember 2007 habe er erstmals von einer Organisation namens "G._" gehört. Nach deren Webpage amten acht ihrer 26 Mitglieder, darunter F._, als Schiedsrichter des TAS. B._, der Rechtsvertreter der Gesuchsgegnerin im Schiedsgerichtsverfahren, sei ebenfalls Mitglied der Organisation "G._" und habe F._ als Parteischiedsrichter gewählt. Dieser sei nicht nur Präsident von "G._", sondern auch Gründungsmitglied der G.Z._ SL, welche noch anderweitig in Verbindung mit der Kanzlei von F._ stehe. Unter diesen Umständen sei geradezu auszuschliessen, dass der vom Gesuchsgegner ernannte Parteischiedsrichter unabhängig gewesen sei, zumal Parteivertreter, welche der Vereinigung "G._" angehören, offensichtlich systematisch andere "G._"-Mitglieder als Parteischiedsrichter ernennen würden, welche in Einzelfällen wiederum ein "G._"-Mitglied als Obmann des Schiedsgerichts vorschlügen. Eben diese institutionelle Verbindung über "G._" stellt nach Auffassung des Gesuchstellers zugleich eine nachträglich erkannte erhebliche Tatsache im Sinne von Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG dar, die nicht nur den Anschein fehlender Unabhängigkeit erweckt, sondern möglicherweise auch den Verfahrensausgang beeinflusst. Hinzu komme, dass der Gesuchsteller annehmen müsse, die Gesuchsgegnerin bzw. deren Vertreter sei vorab über den Inhalt des bevorstehenden Urteils informiert worden. Anders lasse sich nicht erklären, weshalb die Gesuchsgegnerin die im Gange befindlichen, weit fortgeschrittenen Vergleichsverhandlungen kurze Zeit vor der Fällung des zu ihren Gunsten ergangenen Urteils abgebrochen habe.
2. 2.1 Das Bundesgesetz über das internationale Privatrecht vom 18. Dezember 1987 (IPRG) enthält keine Bestimmungen betreffend die Revision von Schiedsentscheiden im Sinne von Art. 176 ff. IPRG. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts, das diese Gesetzeslücke gefüllt hat, stellt das Bundesrecht den Parteien eines internationalen Schiedsgerichtsverfahrens das ausserordentliche Rechtsmittel der Revision zur Verfügung, für welches die Zuständigkeit des Bundesgerichts gegeben ist (BGE 118 II 199 E. 2 und 3; vgl. auch BGE 129 III 727 E. 1 S. 728). Heisst das Bundesgericht ein Revisionsgesuch gut, entscheidet es nicht selbst in der Sache, sondern weist diese an das Schiedsgericht, das entschieden hat, oder an ein neu zu bildendes Schiedsgericht zurück (Urteil des Bundesgerichts 4P.102/2006 vom 29. August 2006, E. 1).
2.2 Unter der Verfahrensordnung des OG konnten sich die Parteien auf die in Art. 137 OG vorgesehenen Revisionsgründe berufen, und auf das Verfahren fanden die Art. 140 bis 143 OG sinngemäss Anwendung (BGE 118 II 199 E. 4 S. 204; Urteil des Bundesgerichts 4P.120/2002 vom 3. September 2003 E. 1.1, publ. in Praxis 91/2002 Nr. 199 S. 1041 ff.). Diese Rechtsprechung gilt grundsätzlich weiterhin für die geltende Regelung des BGG, namentlich für den Revisionsgrund gemäss Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG, der jenem gemäss Art. 137 lit. b OG entspricht (BGE 134 III 45 E. 2.1 S. 47).
2.3 Keinen Grund für die Revision eines internationalen Schiedsspruchs bildete unter der Herrschaft des OG die nachträgliche Entdeckung der nicht ordnungsgemässen Zusammensetzung des (Schieds)gerichts (Art. 136 OG, nunmehr Art. 121 BGG), z. B. wegen Befangenheit eines Schiedsrichters, es sei denn, es sei nachträglich entdeckt worden, dass einer der Schiedsrichter bestochen war. Die mit Verfahrensmängeln begründete Revision wurde mit dem Fehlen einer funktionellen Rechtsmittelinstanz über dem Bundesgericht gerechtfertigt. Da die Revision an eine mit dem Urteil beginnende Rechtsmittelfrist gebunden war (Art. 141 Abs. 1 lit. a OG) und nach deren Ablauf selbst dann nicht mehr zur Verfügung stand, wenn der Revisionsgrund erst später entdeckt wurde, waren Schiedssprüche insoweit gleich gestellt, da die Rüge der nicht gehörigen Zusammensetzung des Gerichts innert Frist beim Bundesgericht erhoben werden konnte (Art. 190 Abs. 2 lit. a IPRG). Für eine Lückenfüllung bestand insoweit kein Anlass (BGE 118 II 199 E. 4 S. 204; Urteil des Bundesgerichts 4P.104/1993 vom 25. November 1993, E. 2 mit Hinweisen).
2.4 Unter der Geltung des BGG fällt demgegenüber in Betracht, dass Art. 124 Abs. 1 BGG bei den Revisionsfristen danach unterscheidet, ob die Verletzung von Ausstandsvorschriften oder von "anderen Verfahrensvorschriften" geltend gemacht wird. Für die ersten beginnt der Lauf der dreissigtägigen Frist mit der Entdeckung des Ausstandsgrundes (Art. 124 Abs. 1 lit. a OG) und nicht wie für die Rüge der Verletzung der übrigen Verfahrensvorschriften bereits mit der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des Entscheides. Wegen Verletzung der Ausstandsvorschriften oder rechtswidriger Besetzung des Gerichts (Escher, Basler Kommentar, N. 2 zu Art. 124 BGG) unterliegt nunmehr ein Bundesgerichtsurteil auch nach Ablauf der Frist von 30 Tagen ab Zustellung des Entscheides der Revision. Damit stellt sich die Frage, inwieweit die unter dem OG ergangene Rechtsprechung für nach dem BGG zu beurteilende Fälle Bedeutung behält.
2.4.1 Ein Teil der Lehre spricht sich auch unter der Geltung des BGG für den Ausschluss der analogen Anwendung von Art. 121 BGG auf Schiedsgerichtsentscheide aus (Berger/Kellerhals, Internationale und interne Schiedsgerichtsbarkeit in der Schweiz, Rz. 1788, S. 627). Diese Auffassung lässt sich mit Blick auf den subsidiären Charakter der Revision und der in Art. 190 Abs. 2 lit. a IPRG geregelten Anfechtungsmöglichkeit wegen vorschriftswidriger Zusammensetzung des Schiedsgerichts rechtfertigen (vgl. BGE 118 II 199 E. 4 S. 204).
2.4.2 In der Lehre wurde allerdings schon unter der Geltung des OG eine Änderung der bundesgerichtlichen Rechtsprechung gefordert und eine Revision gestützt auf Art. 136 OG für zulässig erachtet, zumindest wenn die Schiedsrichter den ihnen obliegenden Offenbarungspflichten nicht nachgekommen sind (Poudret/Besson, Comparative Law of Arbitration, 2. Auflage, S. 789; vgl. auch Besson, Le recours contre la sentence arbitrale internationale selon la nouvelle LTF, in ASA Bulletin 2007, S. 2 ff. S. 26; Poudret, Le recours au Tribunal fédéral en matière d'arbitrage interne selon les projets de lois sur le Tribunal fédéral et de procédure civile suisse, in: Jametti Greiner/Berger/Güngerich [hrsg.], Rechtssetzung und Rechtsdurchsetzung, Festschrift für Franz Kellerhals, S. 86).
2.4.3 Ein anderer Teil der Lehre zieht in Erwägung, den nachträglich entdeckten Befangenheitsgrund zumindest bei geleugneter oder auf täuschende Weise verschwiegener Beziehung zwischen Schiedsrichter und Partei im Sinne einer erheblichen neu entdeckten Tatsache unter Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG zu subsumieren und die Revision gestützt auf diesen Artikel zuzulassen (Kaufmann-Kohler/Rigozzi, Arbitrage International, Rz. 859, S. 350 f.; ebenso schon zu Art. 137 OG Knoepfler/Schweizer, Arbitrage international, S. 170).
2.5 In tatsächlicher Hinsicht fällt der angeblich nachträglich in Erfahrung gebrachte Ausstandsgrund (Art. 121 lit. a BGG) mit den neu in Erfahrung gebrachten erheblichen Tatsachen (Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG) zusammen. Ob die bisherige Rechtsprechung fortzuschreiben ist, wonach keine Revision aus den der Anfechtung nach Art. 190 Abs. 2 IPRG zugänglichen Gründen verlangt werden kann (BGE 129 III 727 E. 1 S. 729 mit Hinweisen), oder ob seit Einführung des BGG in diesen Fällen eine Revision gestützt auf Art. 121 oder Art. 123 BGG denkbar ist, falls der Ablehnungsgrund erst nach Ablauf der Rechtsmittelfrist entdeckt wird, braucht nicht endgültig beurteilt zu werden, da die Voraussetzungen einer Revision nach Art. 121 oder Art. 123 BGG ohnehin nicht gegeben wären.
2.5.1 Nach dem Grundsatz von Treu und Glauben und dem Verbot des Rechtsmissbrauchs ist es nicht zulässig, formelle Rügen, die in einem früheren Prozessstadium hätten geltend gemacht werden können, bei ungünstigem Ausgang noch später vorzubringen (BGE 129 III 445 E. 3.1 S. 449 mit Hinweisen). In einem Schiedsverfahren, in welchem sich zwei gleich starke Parteien gegenüber stehen, die bei der Konstituierung des Schiedsgerichts mitzuwirken haben, müssen sich diese über die Bedeutung der Wahl der Schiedsrichter im Klaren sein. Es obliegt ihnen, die ihnen zumutbaren Abklärungen zeitgerecht vorzunehmen, um allfällige Ausstandsgründe zu erkennen (BGE 129 III 445 E. 4.2.2.1 S. 465 mit Hinweisen). Unterlässt eine Partei dies, ist sie mit dem Vorbringen, der Grund für den Ausstand eines Schiedsrichters sei erst nach Ablauf der Rechtsmittelfrist für die Anfechtung des Schiedsspruchs bekannt geworden, nicht zu hören (dazu ausführlich Urteil des Bundesgerichts 4A_506/2007 vom 20. März 2008, E. 3.1.2 und 3.2). Gestützt auf Art. 121 BGG wäre eine Revision daher nur denkbar, wenn der Gesuchsteller den Ablehnungsgrund nicht bereits im Schiedsverfahren hätte erkennen und geltend machen können.
2.5.2 In diesem Punkt ändert sich nichts, wenn die Angelegenheit unter dem Blickwinkel von Art. 123 BGG beurteilt wird.
2.5.2.1 Nach Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG kann die Revision verlangt werden, wenn die ersuchende Partei nachträglich erhebliche Tatsachen erfährt oder entscheidende Beweismittel auffindet, die sie in früheren Verfahren nicht beibringen konnte, unter Ausschluss von Tatsachen und Beweismitteln, die erst nach dem Entscheid entstanden sind. Die neuen Tatsachen müssen erheblich sein, das heisst sie müssen geeignet sein, die tatsächliche Grundlage des angefochtenen Urteils zu verändern, so dass sie bei zutreffender rechtlicher Würdigung zu einer anderen Entscheidung führen können (Urteil des Bundesgerichts 4P.102/2006 vom 29. August 2006, E. 2.1). Dazu ist die behauptete Mitgliedschaft bei G._ von vornherein nicht geeignet, zeigt doch der Beschwerdeführer auch nicht ansatzweise auf, inwiefern die ins Feld geführte "institutionelle Verbindung" sich auf den Streitgegenstand des Schiedsverfahrens auswirken könnte.
2.5.2.2 Selbst wenn man für die internationale Schiedsgerichtsbarkeit die nachträgliche Entdeckung eines Ausstandsgrundes als erhebliche neue Tatsache im Sinne von Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG genügen lassen wollte (Kaufmann-Kohler/Rigozzi, a.a.O., Rz. 859, S. 350 f.; Knoepfler/Schweizer, a.a.O., S. 170), dürfte sich auf neu in Erfahrung gebrachte Umstände nur berufen, wem diese trotz hinreichender Sorgfalt im Prozess verborgen blieben. An genügender Sorgfalt mangelt es, wenn die Entdeckung neuer Tatsachen oder Beweismittel auf Nachforschungen zurückzuführen ist, die bereits im früheren Verfahren hätten angestellt werden können und müssen (Seiler/von Werdt/Güngerich, Bundesgerichtsgesetz [BGG], N. 8 zu Art. 123 BGG). Dass es einer Prozesspartei unmöglich war, eine bestimmte Tatsache bereits im früheren Verfahren vorzubringen, ist nur mit Zurückhaltung anzunehmen, da der Revisionsgrund der unechten Noven nicht dazu dient, bisherige Unterlassungen in der Prozessführung wieder gutzumachen (vgl. Escher, a.a.O., N. 8 zu Art. 123 BGG). Auch nach Art. 123 BGG käme eine Revision mithin nur in Betracht, wenn der Gesuchsteller den Ablehnungsgrund nicht bereits im Schiedsverfahren hätte erkennen und geltend machen können.
2.5.3 Der Gesuchsteller beruft sich auf die ihm während des Verfahrens noch nicht bekannte Mitgliedschaft sowohl des am TAS-Entscheid beteiligten F._ als auch des Rechtsvertreters der Gegenpartei bei "G._". Dass der Gesuchsteller die Mitgliedschaft des brasilianischen Rechtsvertreters der Gesuchsgegnerin nicht bereits im Laufe des Schiedsverfahrens erkannt hat, muss indessen erstaunen, findet sich doch in allen Eingaben von B._ an das Schiedsgericht ein Hinweis darauf. Nicht etwa bloss das Deckblatt, sondern jede Seite einer jeden Eingabe trägt in der rechten unteren Ecke ein G._-Logo, welches das Wort "member" enthält. Daraus ist zu schliessen, dass der Gesuchsteller bei Aufwendung der Sorgfalt, die von ihm vernünftigerweise verlangt werden kann, bereits im Laufe des Verfahrens hätte erkennen können und müssen, dass es sich beim Rechtsvertreter der Gegenpartei um ein Mitglied einer mit "G._" bezeichneten Vereinigung handelt. Was die Mitgliedschaft des von der Gesuchsgegnerin ernannten Schiedsrichters bei "G._" anbelangt, wird in den Vernehmlassungen zum Revisionsgesuch, die dem Gesuchsteller zugestellt wurden, zutreffend hervorgehoben, dass die Website des TAS auf einfache Weise Zugriff auf die Liste der TAS-Schiedsrichter ermöglicht (http://www.tas-cas.org/arbitreslistegen), welche F._ als "President of the «G.H._ Asociación»" vorstellt. Hätte der Gesuchsteller zu Beginn des Verfahrens auch nur einen minimalen Aufwand betrieben, um sich über die Person des von der Gegenpartei bezeichneten Schiedsrichters ins Bild zu setzen, wäre ihm dessen Präsidentschaft bei G._ nicht entgangen. Sollten dem Gesuchsteller keine Einzelheiten über G._ bekannt gewesen sein, wie er anführt, wäre er unter diesen Umständen gehalten gewesen, sich diesbezüglich kundig zu machen. Wenn er nicht bereits im Laufe des Verfahrens erkannte, dass sowohl der Rechtsvertreter wie auch der am Verfahren beteiligte Schiedsrichter derselben Vereinigung angehörten, hat er dies seiner eigenen Nachlässigkeit zuzuschreiben (dazu ausführlich zit. Urteil 4A_506/2007, E. 3.2).
3. Nach dem Gesagten könnte dem Revisionsgesuch gestützt auf den betreffenden Sachverhalt selbst dann kein Erfolg beschieden sein, wenn der Gesuchsteller grundsätzlich berechtigt wäre, die nicht korrekte Zusammensetzung des Schiedsgerichts mit Revision nach Art. 121 lit. a oder Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG zu rügen. Ob sich aus den behaupteten Umständen überhaupt ein Ausstandsgrund ableiten lässt, kann daher offen bleiben, ist aber kaum anzunehmen (vgl. zit. Urteil 4A_506/2007, E. 3.3). So oder anders hat der Gesuchsteller nach Treu und Glauben das Recht, sich auf die angeführten Umstände zu berufen, verwirkt, weshalb auf das Revisionsgesuch insgesamt nicht einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Gesuchsteller als unterliegende Partei kosten- und entschädigungspflichtig.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 20'000.-- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
3. Der Gesuchsteller hat die Gesuchsgegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 22'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Tribunal Arbitral du Sport (TAS) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. April 2008
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Corboz Luczak