Sachverhalt:
Mit Entscheid vom 15. Juli 2010 hiess das Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, eine Beschwerde des R._ gegen die Verfügung der IV-Stelle Luzern vom 6. Mai 2009 (betr. Zusprechung einer für die Zeit vom 1. September 2005 bis 30. Juni 2007 befristeten ganzen Invalidenrente) dahingehend gut, dass die angefochtene Verfügung bezüglich der Zeit ab 1. Juli 2007 aufgehoben und die Sache an die Verwaltung zurückgewiesen wurde, damit diese, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, neu verfüge.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei "die Richtigkeit der angefochtenen Verfügung" zu bestätigen; ferner sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Erwägungen:
1. Gemäss Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG entscheidet der Präsident der Abteilung als Einzelrichter im vereinfachten Verfahren über Nichteintreten auf offensichtlich unzulässige Beschwerden.
2. Die Vorinstanz hat die Sache unter Aufhebung der angefochtenen Verfügung zu weiteren medizinischen Abklärungen (Einholung eines psychiatrischen Gutachtens) an die Beschwerdeführerin zurückgewiesen. Damit hat sie einen Zwischenentscheid im Sinne der Art. 90 ff. BGG gefällt (BGE 133 V 477 E. 4.2 S. 481). Da der selbständig eröffnete Entscheid weder die Zuständigkeit noch ein Ausstandsbegehren betrifft, ist eine Beschwerde nur zulässig, wenn der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken könnte (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG), oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG).
3. Es ist nicht erkennbar und wird auch nicht geltend gemacht, dass der vorinstanzliche Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil für die Beschwerdeführerin bewirken würde. Insbesondere wird - da der angefochtene Entscheid keine materiell-rechtlichen Vorgaben enthält - die Versicherung durch ihn nicht gezwungen, einen ihres Erachtens rechtswidrigen neuen Entscheid zu erlassen (vgl. BGE 133 V 477 E. 5.2.4 S. 484 und Urteile 8C_593/2008 vom 4. August 2008, E. 3, 8C_362/2007 vom 16. Januar 2008, E. 2.2 sowie 8C_575/2008 vom 24. Juli 2008, E. 3). Das kantonale Gericht hat zudem keine Sachverhaltsfeststellungen getroffen, welche für die Beschwerdeführerin in dem Sinne verbindlich wären, dass sie nach Vorliegen des Gutachtens von ihr nicht korrigiert werden könnten. Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG ist damit nicht erfüllt. Dies gilt praxisgemäss selbst wenn die vorinstanzliche Feststellung, der rechtserhebliche Sachverhalt sei ungenügend abgeklärt, offensichtlich unrichtig wäre oder auf einer qualifiziert unrichtigen oder sogar willkürlichen Beweiswürdigung beruhte. Auch eine solche Rechtsverletzung (Art. 95 lit. a und Art. 97 Abs. 1 BGG) vermöchte dem Nachteil an sich unnötiger Abklärungen nicht rechtlichen Charakter zu geben (Urteile 8C_593/2008 vom 4. August 2008, E. 3, 9C_301/2007 vom 28. September 2007, E. 2.2, 8C_78/2008 vom 9. Juli 2008, E. 2, und 8C_575/2008 vom 24. Juli 2008 E. 3).
4. Eine Gutheissung der Beschwerde würde zwar - wie die beschwerdeführende IV-Stelle an sich zutreffend darlegt - einen sofortigen Endentscheid herbeiführen; durch die Aufhebung kantonaler Rückweisungsentscheide, mit denen einzig eine ergänzende Sachverhaltsabklärung angeordnet wird, kann indessen nach der Rechtsprechung kein bedeutender Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG erspart werden, zumal auch insoweit die selbstständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme darstellt, die restriktiv zu handhaben ist und die Parteien keiner Rechte verlustig gehen, da sie die mit dem Zwischenentscheid zusammenhängenden Fragen mit dem Endentscheid anfechten können (Urteile 8C_302/2009 vom 24. April 2009, 8C_593/2008 vom 4. August 2008, E. 4, 8C_742/2007 vom 4. April 2008, E. 3, 8C_222/2007 vom 5. Mai 2008, E. 3, 8C_222/2008 vom 13. Juni 2008, E. 3 und 8C_575/2008 vom 24. Juli 2008, E. 4; vgl. statt vieler nunmehr Urteil 8C_1038/2008 vom 20. April 2009 E. 2.2 mit Hinweisen). Auf die Beschwerde ist daher nicht einzutreten. Die Einwendungen der Beschwerdeführerin vermögen zu keiner andern Betrachtungsweise zu führen.
5. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 BGG). Als unterliegende Partei hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG; BGE 133 V 642 E. 5). Eine Entschädigung an den Beschwerdegegner schuldet sie hingegen nicht, da Letzterer nicht zu einer Stellungnahme vor Bundesgericht aufgefordert worden ist (Art. 68 Abs. 1 BGG). Mit diesem Nichteintretensentscheid wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. Oktober 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Batz