Fatti:
A. B._ è proprietaria di una casa d'abitazione sita nella zona residenziale di C._. Il fondo (xxx) è delimitato da un promontorio roccioso, sul quale sorge la casa di A._ (particella yyy). All'epoca, il confine tra i due fondi coincideva con la base della rupe. Nel 1992 B._ ha ceduto al vicino una striscia di terreno sita alla base del promontorio. Il confine è stato quindi spostato di un paio di metri verso l'interno del giardino di B._.
B. Il 10 ottobre 2003, il comproprietario della particella xxx ha annunciato al Municipio l'intenzione di posare una casetta prefabbricata in legno, di m 2.37 x 2.43. Alla notifica, nella quale l'ubicazione esatta del manufatto non era precisata, era allegata una copia della mappa catastale riportante ancora il vecchio confine. Dopo aver accertato che la casetta era già stata posata ai piedi della roccia, il 10 dicembre 2003 il Municipio ha rilasciato la licenza edilizia, omettendo di notificare la domanda di costruzione e la licenza ai vicini.
Nel 2006, dopo che il geometra aveva constatato che la casetta era stata posata a cavallo del confine tra i fondi, il vicino ha chiesto che fosse spostata sul fondo della vicina, che si è opposta alla richiesta. Il 18 giugno 2008 il Municipio ha revocato la licenza, adducendo d'essere stato indotto in errore dalla planimetria non aggiornata.
C. Il 10 settembre 2008 il Consiglio di Stato, accogliendo un ricorso di B._, ha annullato il provvedimento municipale. Adito da entrambi i vicini, con giudizio del 26 febbraio 2009 il Tribunale cantonale amministrativo ha respinto l'impugnativa di A._ e accolto parzialmente quella di B._, rinviando gli atti al Governo cantonale affinché determini l'indennità per ripetibili dovuta a quest'ultima.
D. Contro questa decisione A._ presenta al Tribunale federale un ricorso non meglio precisato, che fa riferimento agli art. 82 e 113 LTF. Chiede, in via principale, di annullarla e di confermare la revoca della licenza edilizia e, in via subordinata, di rinviare la causa alla Corte cantonale per nuovo giudizio.
Non sono state chieste osservazioni al gravame.
Diritto:
1. 1.1 Il Tribunale federale esamina d'ufficio se e in che misura un ricorso può essere esaminato nel merito (DTF 134 II 186 consid. 1).
1.2 Presentato tempestivamente contro una decisione dell'ultima istanza cantonale emanata in ambito edilizio, il ricorso in materia di diritto pubblico è di massima ammissibile sotto il profilo degli art. 82 lett. a, 86 cpv. 1 lett. d e 100 cpv. 1 LTF (DTF 135 II 30 consid. 1.1). Il ricorso sussidiario in materia costituzionale, peraltro solo accennato nel titolo del gravame, è quindi inammissibile. La legittimazione del ricorrente è pacifica (art. 89 cpv. 1 LTF).
1.3 Secondo l'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, il gravame dev'essere motivato in modo sufficiente, spiegando nei motivi perché l'atto impugnato viola il diritto (DTF 133 II 249 consid. 1.4.1). Il Tribunale federale esamina in linea di principio solo le censure sollevate; esso non è tenuto a vagliare, come lo farebbe un'autorità di prima istanza, tutte le questioni giuridiche che si pongono, se queste ultime non sono presentate nella sede federale (DTF 134 IV 36). Per di più, quando il ricorrente invoca, come in concreto, la violazione di diritti costituzionali (principio della buona fede), il Tribunale federale, in applicazione dell'art. 106 cpv. 2 LTF, esamina le censure sollevate soltanto se siano state esplicitamente sollevate e motivate in modo chiaro e preciso (DTF 134 II 244 consid. 2.2; 133 II 249 consid. 1.4.2). In questa misura, argomentazioni vaghe o meramente appellatorie e semplici rinvii agli atti cantonali non sono quindi ammissibili (DTF 134 I 83 consid. 3.2).
1.4 Riservati i casi dell'art. 95 lett. c-e LTF, la violazione del diritto cantonale o comunale non costituisce di per sé un motivo di ricorso, ma può configurare una violazione del diritto federale ai sensi dell'art. 95 lett. a LTF, segnatamente qualora disattenda il divieto dell'arbitrio ai sensi dell'art. 9 Cost. (DTF 134 II 349 consid. 3). Chiamato a esaminare l'applicazione di una norma del diritto cantonale o comunale sotto il profilo dell'arbitrio, il Tribunale federale si scosta quindi dalla soluzione ritenuta dall'ultima istanza cantonale solo se appaia manifestamente insostenibile, in palese contraddizione con la situazione effettiva, non sorretta da ragioni oggettive e lesiva di un diritto certo. Non basta, inoltre, che la decisione impugnata sia insostenibile nella motivazione, ma occorre che lo sia anche nel suo risultato (DTF 134 II 124 consid. 4.1), ciò che spetta al ricorrente dimostrare (DTF 133 II 396 consid. 3.2).
2. 2.1 La Corte cantonale ha stabilito che il Municipio, rilasciando la contestata licenza edilizia, ha violato gli art. 4 e segg. della legge edilizia cantonale del 13 marzo 1991 (LE) e 9 del relativo regolamento di applicazione del 9 dicembre 1992 (RLE): secondo queste norme, la domanda di costruzione dev'essere corredata della documentazione necessaria, pubblicata all'albo comunale e notificata ai proprietari confinanti affinché possano, se del caso, opporvisi. Il Municipio ha pure disatteso l'art. 10 RLE, pronunciandosi su una domanda carente, poiché corredata da una vecchia planimetria, che né riportava la rettifica dei confini concordata tra le parti né l'ubicazione esatta del manufatto, fondandosi sull'errata supposizione che il confine tra i fondi corrispondesse ancora con la base della parete rocciosa. La licenza è stata quindi rilasciata in seguito a una procedura viziata, precludendo al vicino la facoltà di esercitare i suoi diritti di difesa. Il manufatto, sempre secondo il giudizio impugnato, non rispettando le distanze dal confine, viola inoltre pure il diritto materiale.
2.1.1 I giudici cantonali hanno ricordato che, secondo la normativa cantonale, in assenza dell'intimazione di una decisione, il termine di 15 giorni per impugnarla decorre dalla conoscenza della stessa, rispettivamente dal momento in cui l'interessato, secondo le regole della buona fede, avrebbe dovuto prenderne conoscenza. In concreto il ricorrente non ha impugnato la licenza edilizia, non notificatagli. Sebbene la presenza del manufatto litigioso non potesse passare inosservata, egli è rimasto passivo per oltre tre anni. Non è insorto al Consiglio di Stato, neppure quando nel 2007 per il tramite del suo patrocinatore aveva preso conoscenza della licenza presso la cancelleria comunale, per cui, sebbene viziata, la licenza è cresciuta in giudicato anche nei suoi confronti.
2.1.2 Il Tribunale cantonale amministrativo ha poi negato l'applicabilità dell'art. 18 LE, secondo cui la licenza edilizia concessa in contrasto con le prescrizioni del diritto pubblico può essere revocata. Ciò poiché le violazioni di norme procedurali compiute dal Municipio, sebbene rilevanti, non costituiscono un interesse sufficiente all'attuazione del diritto oggettivo legittimante una revoca. Quest'ultima potrebbe semmai essere giustificata da una grave violazione del diritto materiale, tale da far apparire come prevalente l'interesse del ricorrente all'attuazione del principio di legalità a scapito di quello della vicina alla tutela della fiducia riposta nell'accordata licenza, viziata ma non inficiata da nullità. Il ricorrente, rinunciando a impugnarla dopo averne preso conoscenza, ha tuttavia dimostrato d'aver accettato lo sconfinamento, perdendo quindi il diritto di prevalersi delle norme sulle distanze dal confine. Ne ha concluso che non sussiste un interesse pubblico prevalente per revocare la licenza, visto che il vicino non l'ha tempestivamente impugnata: gli rimane nondimeno riservata la facoltà di far valere i suoi diritti di proprietario davanti al giudice civile.
2.2 Il ricorrente adduce che la Corte cantonale avrebbe stabilito che non si potrebbe rimproverare nulla alla vicina, che avrebbe agito in buona fede. Questa e le altre conclusioni si fonderebbero su un accertamento arbitrario dei fatti e su un'erronea applicazione del diritto edilizio. Infatti la vicina avrebbe indotto in errore l'autorità comunale producendo una planimetria non aggiornata e posando il manufatto prima del rilascio della licenza edilizia. Aggiunge, che nel quadro dell'art. 18 LE, nella ponderazione dei contrapposti interessi, occorrerebbe considerare in maniera particolare il principio della buona fede, assente nell'agire della vicina. La revoca sarebbe pure giustificata sotto il profilo del principio della proporzionalità, visto che comporterebbe soltanto lo spostamento di circa un metro del manufatto.
2.3 Il generico accenno ricorsuale non dimostra affatto un accertamento arbitrario dei fatti, che sono quindi vincolanti per il Tribunale federale (art. 97 cpv. 1 e 105 cpv. 1 LTF; DTF 133 II 249 consid. 1.2.2 e 1.4.3; 133 IV 286 consid. 1.4 e 6.2).
2.4 Per di più, contrariamente all'assunto ricorsuale, la Corte cantonale, ricordato che secondo la decisione governativa la vicina producendo una mappa non aggiornata non avrebbe inteso trarre in inganno il Municipio, considerato che il difetto era riconoscibile usando la normale diligenza, non si è espressa oltre sulla questione della buona fede, non ritenendo l'argomento decisivo.
2.5 Quando, come nella fattispecie, la decisione impugnata si fonda su diverse motivazioni indipendenti e di per sé sufficienti per definire l'esito della causa, il ricorrente è tenuto, pena l'inammissibilità, a dimostrare che ognuna di esse viola il diritto (DTF 133 IV 119). Ora, il ricorrente non contesta del tutto l'argomento principale sul quale si fonda il criticato giudizio, segnatamente la circostanza, decisiva, ch'egli, assistito da un legale, dopo averne avuto conoscenza nel 2007 non ha impugnato la licenza edilizia, conformemente ha quanto previsto dall'art. 46 della legge di procedura per le cause amministrative del 19 aprile 1966, secondo cui il ricorso dev'essere presentato entro 15 giorni dall'intimazione, e, in assenza di questa, dalla conoscenza della decisione impugnata. Era infatti in tale ambito ch'egli avrebbe potuto far valere le citate violazioni del diritto edilizio e criticare semmai l'agire della vicina.
Né egli contesta l'ulteriore argomento addotto dai giudici cantonali, secondo cui nella fattispecie, avendo egli rinunciato a impugnare la licenza edilizia, non sussiste un interesse pubblico prevalente alla revoca della stessa (sulla revoca di atti amministrativi vedi DTF 121 II 273 consid. 1a/aa).
2.6 Infine, pure l'accenno alla violazione del principio della proporzionalità non adempie le esigenze di motivazione imposte dall'art. 42 cpv. 2 LTF (al riguardo vedi DTF 134 I 153 consid. 4).
3. Il ricorso, in quanto ammissibile, dev'essere pertanto respinto. Le spese seguono la soccombenza (art. 66 cpv., 1 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione ai patrocinatori delle parti, al Municipio di C._, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.