Sachverhalt:
A. In Nachachtung des Urteils I 667/99 des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 8. Mai 2000 (Dispositiv-Ziffer I) sprach die IV-Stellle Zug mit Verfügung vom 9. November 2000 dem 1952 geborenen H._ ab 1. Juli 1991 eine halbe und ab 1. April 1993 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu. Anlässlich einer revisionsweisen Überprüfung gelangte sie zum Schluss, der Invaliditätsgrad von 72 % habe sich nicht verändert (Mitteilung vom 30. Mai 2007).
Gestützt auf ein von der AXA Winterthur eingeholtes Gutachten des Prof. Dr. med. M._, Spezialarzt FMH für Neurologie, vom 10. März 2008 (mit Ergänzung vom 4. Juli 2008) leitete die IV-Stelle im März 2009 erneut ein Revisionsverfahren ein. Sie tätigte zusätzliche Abklärungen (worunter der Bericht des Dr. med. L._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, vom 25. November 2009 und das Gutachten des Dr. med. I._, FMH Psychiatrie/Psychotherapie, vom 1. Juli 2010), führte das Vorbescheidverfahren durch und setzte mit Verfügung vom 5. Januar 2011 die ganze Invaliden- auf eine Viertelsrente mit Wirkung ab 1. März 2011 herab.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Entscheid vom 26. Januar 2012 ab.
C. Mit Beschwerde lässt H._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihm ab 1. März 2011 weiterhin eine ganze Invalidenrente auszurichten; eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen und diese anzuweisen, ein unabhängiges interdisziplinäres medizinisches Obergutachten einzuholen und dieses der Neubeurteilung zugrunde zu legen sowie das mutmassliche Valideneinkommen neu festzulegen. Mit einer weiteren Eingabe zieht H._ das beschwerdeweise eingereichte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege zurück.
Das Bundesgericht führt keinen Schriftenwechsel durch.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (BGE 134 V 250 E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen; 133 III 545 E. 2.2 S. 550; 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (BGE 134 IV 36 E. 1.4.1 S. 39). Zu den Rechtsverletzungen im Sinne von Art. 95 lit. a BGG gehören die unvollständige Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen, die Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 61 lit. c ATSG sowie die Missachtung der Anforderungen an den Beweiswert ärztlicher Auskünfte (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232).
2. 2.1 Ändert sich der Invaliditätsgrad einer Rentenbezügerin oder eines Rentenbezügers erheblich, so wird die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben (Art. 17 Abs. 1 ATSG). Anlass zur Rentenrevision gibt jede wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Rentenanspruch zu beeinflussen. Insbesondere ist die Rente nicht nur bei einer wesentlichen Änderung des Gesundheitszustandes, sondern auch dann revidierbar, wenn die erwerblichen Auswirkungen des an sich gleich gebliebenen Gesundheitszustandes sich erheblich verändert haben (BGE 130 V 343 E. 3.5 S. 349 mit Hinweisen).
2.2 Zeitliche Vergleichsbasis für die Beurteilung einer anspruchserheblichen Änderung des Invaliditätsgrades bilden die letzte rechtskräftige Verfügung oder der letzte rechtskräftige Einspracheentscheid, welche oder welcher auf einer materiellen Prüfung des Rentenanspruchs mit rechtskonformer Sachverhaltsabklärung, Beweiswürdigung und Invaliditätsbemessung beruht (BGE 133 V 108; vgl. auch BGE 130 V 71 E. 3.2.3 S. 75 ff.). Im vorliegenden Fall erstreckt sich daher der Prüfungszeitraum vom 9. November 2000 (Rentenverfügung) bis 5. Januar 2011 (Revisionsverfügung), und nicht, wie das kantonale Gericht unrichtig festgehalten hat, bis zum Zeitpunkt des von der IV-Stelle am 19. März 2009 eingeleiteten Revisionsverfahrens.
3. 3.1 Prozessthema bildet zunächst die Frage, ob die vorinstanzliche Auffassung, die medizinischen Akten wiesen eine erhebliche Verbesserung des Gesundheitszustandes und der Arbeitsfähigkeit aus, vor Bundesrecht standhält. Dabei ist zu beachten, dass die unterschiedliche Beurteilung eines im Wesentlichen gleich gebliebenen Sachverhalts revisionsrechtlich unbeachtlich ist (in BGE 136 V 216 nicht publizierte E. 3.2, publiziert in: SVR 2011 IV Nr. 1 S. 1, 8C_972/2009). Die auf der Würdigung der ärztlichen Befunde beruhende vorinstanzliche Feststellung, ob seit der Rentenzusprechung eine Veränderung der gesundheitlichen Verhältnisse bzw. der Arbeitsfähigkeit eingetreten ist, bindet das Bundesgericht grundsätzlich (E. 1). Insoweit hat die Frage, ob im Einzelfall eine substanzielle Veränderung der Faktenlage oder aber eine abweichende Beurteilung vorliegt, tatsächlichen Charakter. Rechtlicher Natur ist hingegen, welchen Anforderungen der (gutachtliche) Beweis einer solchen Feststellung gerecht werden muss. Dementsprechend ist letztinstanzlich frei überprüfbar, ob die vorinstanzliche Beweiswürdigung diese beweisrechtlichen Vorgaben beachtet (Urteil 8C_567/2011 vom 3. Januar 2012 E. 5.1).
3. 3.1 Prozessthema bildet zunächst die Frage, ob die vorinstanzliche Auffassung, die medizinischen Akten wiesen eine erhebliche Verbesserung des Gesundheitszustandes und der Arbeitsfähigkeit aus, vor Bundesrecht standhält. Dabei ist zu beachten, dass die unterschiedliche Beurteilung eines im Wesentlichen gleich gebliebenen Sachverhalts revisionsrechtlich unbeachtlich ist (in BGE 136 V 216 nicht publizierte E. 3.2, publiziert in: SVR 2011 IV Nr. 1 S. 1, 8C_972/2009). Die auf der Würdigung der ärztlichen Befunde beruhende vorinstanzliche Feststellung, ob seit der Rentenzusprechung eine Veränderung der gesundheitlichen Verhältnisse bzw. der Arbeitsfähigkeit eingetreten ist, bindet das Bundesgericht grundsätzlich (E. 1). Insoweit hat die Frage, ob im Einzelfall eine substanzielle Veränderung der Faktenlage oder aber eine abweichende Beurteilung vorliegt, tatsächlichen Charakter. Rechtlicher Natur ist hingegen, welchen Anforderungen der (gutachtliche) Beweis einer solchen Feststellung gerecht werden muss. Dementsprechend ist letztinstanzlich frei überprüfbar, ob die vorinstanzliche Beweiswürdigung diese beweisrechtlichen Vorgaben beachtet (Urteil 8C_567/2011 vom 3. Januar 2012 E. 5.1).
3.2 3.2.1 Das kantonale Gericht hat erwogen, ausschlaggebend für die Zusprechung der ganzen Invalidenrente (Verfügung vom 9. November 2000) seien die im Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle Zentralschweiz (MEDAS) vom 6. September 1996 genannten psychopathologischen Befunde gewesen. Hiegegen bringt der Beschwerdeführer vor, der Rentenverfügung seien in erster Linie die neurologischen Befunde zugrunde gelegt worden. Aus dem Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 8. Mai 2000 (I 667/99) geht hervor (E. 3a), dass der Versicherte gemäss Gutachten der Neurologischen Klinik und Poliklinik des Spitals X._ vom 2. April 1993 wegen des Schiefhalses in seinem bisherigen Beruf als Marketingleiter und Aussendienstmitarbeiter (zuletzt als Ladenchef in einem Uhren- und Bijouteriegeschäft; E. 4d) in Anbetracht des damit verbundenen intensiven Kundenkontaktes und der übrigen repräsentativen Verpflichtungen rückwirkend ab 1. Januar 1990 als vollständig arbeitsunfähig anzusehen war. Diesem Gutachten ist zudem zu entnehmen, dass der diagnostizierte Torticollis spasmodicus unwillkürliche Kopfwendungen nach links zur Folge hatte, die der Explorand nur durch Anlegen eines Fingers an die Wange oder das Kinn (sog. "geste antagoniste") einigermassen kontrollieren und daher alltägliche Verrichtungen, die den Gebrauch beider Hände erforderten (wie Essen mit Messer und Gabel, Arbeiten am Computer), nicht ausführen konnte. Mithilfe eines hochlehnigen Bürosessels, der die abnormen Nackenbewegungen verringern oder gar vollständig verhindern könnte, waren hiegegen Tätigkeiten im Hintergrund ("hinter den Kulissen"), wie im erlernten Beruf als Betriebsökonom oder im Innendienst einer Versicherung, zeitlich und leistungsmässig uneingeschränkt möglich. Diese neurologische Beurteilung bildete Ausgangspunkt des MEDAS-Gutachtens, nach dessen Ergebnis wegen der psychopathologischen Befunde (neurotische Persönlichkeit mit zwanghaften, narzisstischen und selbstunsicheren Zügen; somatoforme Störung) Tätigkeiten, die Teamfähigkeit und hierarchische Unterordnung voraussetzten, nur zu 25 %, solche ohne Kundenkontakt mit der Möglichkeit, den eigenen Arbeitsrythmus einhalten zu können, zu 50 % zumutbar waren. Entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers lässt sich somit den Akten klar entnehmen, welche medizinische Gründe im Einzelnen der ursprünglichen Arbeitsfähigkeitsbeurteilung (Verfügung vom 9. November 2000) zugrunde lagen.
3.2.2
3.2.2.1 Die Vorinstanz hat im Hinblick auf die Revisionsverfügung erkannt, dass gemäss Gutachten des Prof. Dr. med. M._ vom 10. März und dessen Ergänzung vom 4. Juli 2010 der Torticollis spasmodicus nunmehr in einer um 30 ° nach links gewendeten Kopfstellung fixiert, die "geste antagoniste" nicht mehr notwendig und der Explorand daher im Gebrauch beider Hände nicht mehr eingeschränkt war. Diese revisionsrechtlich erhebliche Verbesserung des Gesundheitszustands stellt der Beschwerdeführer nicht in Frage. Er macht aber geltend, Prof. Dr. med. M._ habe die mit Schmerzen verbundenen Muskelverkrampfungen, die regelmässige Entspannungsübungen und damit Arbeitspausen notwendig machten, nicht berücksichtigt. Der Gutachter hielt dazu im Ergänzungsbericht vom 4. Juli 2008 fest, der Explorand habe diese Beschwerden anlässlich der ausführlichen Anamneseerhebung nicht erwähnt und aufgrund seiner langjährigen Erfahrung mit Torticollis-Patienten seien solche auch nicht in einer die Arbeitsfähigkeit oder den Alltag beeinträchtigenden Weise zu erwarten. Der Beschwerdeführer übersieht, dass sich diese Darlegungen sowohl mit seinen im Gutachten des Prof. Dr. med. M._ festgehaltenen Angaben deckten, wonach er seit längerer Zeit wegen des Torticollis keine medizinische Behandlung mehr benötigte, als auch mit denjenigen im Gutachten der MEDAS vom 6. September 1996, wonach bereits im damaligen Zeitpunkt keine wesentlich beeinträchtigende, schmerzhafte Nackenverspannungen mehr aufgetreten waren. Inwiefern von weiteren medizinischen Abklärungen zu diesem Punkt zusätzliche Erkenntnisse zu erwarten wären, legt der Beschwerdeführer nicht dar. Ferner beanstandet er, entgegen der Auffassung der Vorinstanz habe Prof. Dr. med. M._ die von ihm eingeschätzte Arbeitsunfähigkeit von 40 % nicht genügend spezifiziert, sondern vor allem mit dem im Stehen und Gehen etwas auffälligen äusseren und den Publikumsverkehr daher einschränkenden Erscheinungsbild begründet. Auch zu diesem Vorbringen fehlen Ausführungen, inwiefern daraus etwas zu Gunsten des Beschwerdeführers abgeleitet werden könnte, wie die Vorinstanz zutreffend erwogen hat.
3.2.2.2 Das kantonale Gericht hat weiter erkannt, zur Beurteilung des psychiatrischen Gesundheitszustands sei auf das in allen Teilen beweiskräftige Gutachten des Dr. med. I._ vom 1. Juli 2010 abzustellen. Danach war zwar eine akzentuierte Persönlichkeitsstruktur mit zwanghaften und narzisstischen Zügen gemäss ICD-10: Z73.1 (Differentialdiagnostisch: Paranoide Veranlagung oder Entwicklung) bei Status nach Depression zu diagnostizieren. Eine krankheitswertige Persönlichkeitsstörung sowie eine depressive Anpassungsstörung, die sich auf die Arbeitsfähigkeit auswirkten, lagen jedoch im Zeitpunkt der Exploration nicht bzw. nicht mehr vor.
Was der Beschwerdeführer im Wesentlichen in Wiederholung der kantonalen Beschwerde vorbringt, dringt nicht durch. Er zieht das psychiatrische Gutachten zunächst mit dem Hinweis auf den darin enthaltenen Satz, "bei der abschliessenden Diskussion sind sich der Untersucher und der Versicherte einig, dass zur Zeit keine psychische Erkrankung mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit vorliege", in Frage. Dr. med. I._ folgte damit, wie sich klar aus dem Kontext ergibt, den (laufend weiterentwickelten) Qualitätsleitlinien für psychiatrische Gutachten in der Eidgenössischen Invalidenversicherung der Schweizerischen Gesellschaft für Versicherungspsychiatrie (SGPP), Bern, Februar 2012, S. 13 (download unter http://www.psychiatrie.ch), wonach (explizit) die Vorstellungen der zu explorierenden Person bezüglich ihrer Entwicklung (mit der Krankheit) und vor allem die eigene Einschätzung ihrer Arbeitsfähigkeit zu erfragen ist, damit allfälligen Diskrepanzen zwischen berichteter und beobachteter Psychopathologie weiter nachgegangen werden kann. Für seine fachärztliche Beurteilung des psychopathologischen Befundes und die daraus zu ziehenden Schlüsse hatte die Auffassung des Versicherten, wie die Vorinstanz richtig erwogen hat, keine Relevanz. Nach deren weiter zutreffenden Erwägungen legte Dr. med. I._ sodann im Einzelnen dar, weshalb dem Bericht des von Dr. med. L._ delegierten Psychotherapeuten lic. phil. F._ vom 25. November 2009, der eine invalidisierende kombinierte Persönlichkeitsstörung (ICD-10: F61.0) mit Anpassungsstörung und längeren rezidivierenden depressiven Reaktionen verschiedener Schweregrade diagnostizierte, nicht gefolgt werden konnte. Der Beschwerdeführer übersieht zum einen, dass sich Dr. med. I._ eingehend mit der Frage befasste, ob die langjährige versicherungsrechtliche Auseinandersetzung zu einer paranoiden Entwicklung führte, was aus psychiatrischer Sicht zu verneinen war. Zum anderen entging Dr. med. I._ nicht, dass sich die auffälligen zwanghaften und narzisstischen Persönlichkeitsmerkmale "wie ein roter Faden durch die medizinischen Akten" zog und teilweise bis in die Jugend zurückverfolgt werden konnten. Indessen belegten der eingeschlagene aussergewöhnliche Ausbildungsweg zusammen mit den dabei und danach erbrachten Leistungen und tolerierten Belastungen, dass keine namhafte Einschränkung der persönlichen oder sozialen Leistungsfähigkeit vorgelegen haben konnte, welche die Diagnose einer Persönlichkeitsstörung gemäss ICD-10-Kriterien erlaubten. Dies schloss nicht aus, dass bei Ausbruch der Krankheit (des Torticollis spasmodicus) die akzentuierte Persönlichkeitsstruktur zunächst zu einem psychopathologisch schwerwiegenden, die Arbeitsfähigkeit erheblich beeinträchtigenden Beschwerdebild massgeblich beitrug. Indessen zeigte der weitere Verlauf, dass dem Exploranden die Fähigkeit und Flexibilität, sich an die Krankheit anzupassen und diese zu bewältigen, nicht verloren ging, weshalb im Zeitpunkt der gutachterlichen Untersuchung nicht von einer für die Diagnostizierung einer (narzisstischen) Persönlichkeitsstörung erforderlichen Erstarrung gesprochen werden konnte. Die schlüssigen Darlegungen des Dr. med. I._ genügen den in E. 3.1 hievor genannten Anforderungen an den Beweis einer revisionsrechtlich erheblichen Veränderung des Gesundheitszustands ohne Weiteres. Unter diesen Umständen ist auf die gestützt auf BGE 137 V 210 vorgebrachte Rüge der Verletzung von Art. 6 Abs. 1 EMRK nicht näher einzugehen. Der Beschwerdeführer verkennt, dass nach altem Verfahrensstand eingeholte medizinische Gutachten ihren Beweiswert nicht per se verlieren (E. 6 Ingress S. 266 des zitierten BGE 137 V).
3.3 Insgesamt verletzt die vorinstanzliche Feststellung, gestützt auf die Gutachten des Prof. Dr. med. M._ vom 10. März 2008 (mit Ergänzung vom 4. Juli 2008) und des Dr. med. I._ vom 1. Juli 2010 sei eine revisionsrechtlich erhebliche Verbesserung des Gesundheitszustands anzunehmen, Bundesrecht nicht.
4. Zu prüfen sind weiter die der Bestimmung des Invaliditätsgrades zugrunde zu legenden Vergleichseinkommen (Art. 16 ATSG; Art. 28a Abs. 1 IVG).
4. Zu prüfen sind weiter die der Bestimmung des Invaliditätsgrades zugrunde zu legenden Vergleichseinkommen (Art. 16 ATSG; Art. 28a Abs. 1 IVG).
4.1 4.1.1 Welche berufliche Tätigkeit die versicherte Person ohne gesundheitliche Beeinträchtigung ausüben würde, ist als Beurteilung hypothetischer Geschehensabläufe eine Tatfrage, soweit sie auf Beweiswürdigung beruht, selbst wenn darin auch Schlussfolgerungen aus der allgemeinen Lebenserfahrung berücksichtigt werden (SVR 2010 IV Nr. 49 S. 151, 9C_85/2009 E. 3.4 mit Hinweisen). Die diesbezüglichen Feststellungen des kantonalen Gerichts sind daher für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich, ausser sie seien offensichtlich unrichtig oder beruhten auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (E. 1.2).
4.1.2 Das kantonale Gericht hat die Voraussetzungen für die Berücksichtigung einer beruflichen Weiterentwicklung beim Valideneinkommen zutreffend dargelegt, worauf verwiesen wird. Sie hat den beruflichen Werdegang des Versicherten einlässlich dargestellt und gestützt darauf erkannt, dass die geltend gemachte Spitzenkarriere als Gemmologe zwar nicht auszuschliessen, insgesamt betrachtet aber nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nachzuweisen sei. Dieser zutreffenden Beurteilung ist umso mehr zu folgen, als nach der Rechtsprechung theoretisch vorhandene berufliche Entwicklungs- oder Aufstiegsmöglichkeiten nur dann beachtlich sind, wenn sie mit hoher Wahrscheinlichkeit eingetreten wären (Urteil U 25/91 vom 22. Oktober 1991 E. 1a, publ. in: SUVA-Bericht 1991, Heft Nr. 8, S. 15). Hinsichtlich der Vorbringen des Beschwerdeführers ist in Ergänzung der vorinstanzlichen Erwägungen darauf hinzuweisen, dass die von Dr. med. I._ im Gutachten vom 1. Juli 2010 beschriebenen auffälligen zwanghaften und narzisstischen Persönlichkeitsmerkmale gegen die geltend gemachten Aufstiegschancen in eine hohe Kaderposition mit Führungsaufgaben sprechen. Er legte dar, dass die aktuell ausgeübte selbstständige Erwerbstätigkeit als Gemmologie-Experte ideal sei, weil der Versicherte seine Arbeit weitgehend frei einteilen könne und er in der Annahme, Ablehnung und Gestaltung von Kundenbeziehungen frei sei sowie sich nicht in ein Team integrieren und mit betrieblichen oder Beziehungsproblemen am Arbeitsplatz auseinandersetzen müsse.
4.1.3 Die Vorinstanz ist in Bestätigung der Rentenherabsetzungsverfügung vom 5. Januar 2011 bei der Bestimmung des hypothetischen Valideneinkommens vom Lohn ausgegangen, den der Versicherte in der zuletzt ausgeübten Anstellung als Verkäufer und Verkaufschef-Assistent bei der Firma Y._ im Jahre 1991 verdient hätte (Fr. 101'400.-), und passte diesen an den Nominallohnindex des Jahres 2010 an (Fr. 134'657.-). Nach ständiger Rechtsprechung ist bei Arbeitnehmenden, wenn Anknüpfungspunkt der zuletzt vor Eintritt des Gesundheitsschadens erzielte Lohn bildet, dieser auch an die Reallohnentwicklung anzupassen (SVR 2008 IV Nr. 4 S. 9, I 732/06 E. 2.2 mit Hinweis; vgl. auch RKUV 2006 Nr. U 568 S. 65, U 87/05 E. 2 Ingress mit Hinweis und BGE 137 V 20 E. 5.2.3.1 S. 28 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer rügt diese Rechtsfrage (vgl. dazu Urteil 9C_361/2009 vom 19. August 2009 E. 4.1) zwar nicht explizit, sie kann jedoch von Amtes wegen berücksichtigt werden (E. 1.1 in fine). Wird das vorinstanzlich festgestellte Valideneinkommen an die Reallohnentwicklung von 1991 bis 2010 (Entwicklung der Nominallöhne, der Konsumentenpreise und der Reallöhne, Schweiz 1990-2011; abrufbar unter http://www.bfs.admin.ch/bfs/portal/de/index/themen/ 03/04/blank/key/lohnentwicklung/nominal_und_real.html) angepasst, ergibt sich ein in die Vergleichsrechnung einzusetzender Betrag von Fr. 144'866.-.
4.1.3 Die Vorinstanz ist in Bestätigung der Rentenherabsetzungsverfügung vom 5. Januar 2011 bei der Bestimmung des hypothetischen Valideneinkommens vom Lohn ausgegangen, den der Versicherte in der zuletzt ausgeübten Anstellung als Verkäufer und Verkaufschef-Assistent bei der Firma Y._ im Jahre 1991 verdient hätte (Fr. 101'400.-), und passte diesen an den Nominallohnindex des Jahres 2010 an (Fr. 134'657.-). Nach ständiger Rechtsprechung ist bei Arbeitnehmenden, wenn Anknüpfungspunkt der zuletzt vor Eintritt des Gesundheitsschadens erzielte Lohn bildet, dieser auch an die Reallohnentwicklung anzupassen (SVR 2008 IV Nr. 4 S. 9, I 732/06 E. 2.2 mit Hinweis; vgl. auch RKUV 2006 Nr. U 568 S. 65, U 87/05 E. 2 Ingress mit Hinweis und BGE 137 V 20 E. 5.2.3.1 S. 28 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer rügt diese Rechtsfrage (vgl. dazu Urteil 9C_361/2009 vom 19. August 2009 E. 4.1) zwar nicht explizit, sie kann jedoch von Amtes wegen berücksichtigt werden (E. 1.1 in fine). Wird das vorinstanzlich festgestellte Valideneinkommen an die Reallohnentwicklung von 1991 bis 2010 (Entwicklung der Nominallöhne, der Konsumentenpreise und der Reallöhne, Schweiz 1990-2011; abrufbar unter http://www.bfs.admin.ch/bfs/portal/de/index/themen/ 03/04/blank/key/lohnentwicklung/nominal_und_real.html) angepasst, ergibt sich ein in die Vergleichsrechnung einzusetzender Betrag von Fr. 144'866.-.
4.2 4.2.1 Hinsichtlich der Bestimmung des hypothetischen Invalideneinkommens beanstandet der Beschwerdeführer, dass die Vorinstanz nicht vom tatsächlich erzielten Verdienst in der seit etwa 1995 ausgeübten, selbstständigen Erwerbstätigkeit als Gemmologe ausgegangen sei. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen des kantonalen Gerichts schöpft der Beschwerdeführer indessen damit die verbliebene Arbeitsfähigkeit nicht aus, denn diese Tätigkeit wäre ihm zeitlich und leistungsmässig uneingeschränkt zumutbar.
4.2.2 Die Vorinstanz ist gestützt auf die Methode des Prozentvergleichs (vgl. dazu BGE 114 V 310 E. 3b S. 313 f., 104 V 135 E. 2b S. 137) davon ausgegangen, der Beschwerdeführer vermöchte in der angestammten Tätigkeit 60 % des Validenlohnes zu erzielen. Dieses Vorgehen weckt Bedenken, zumal damit der fehlenden Berufserfahrung, die einen erheblichen Einfluss auf die Lohnhöhe hat (vgl. Pressemitteilung Nr. 0350-0311-70 des BFS vom 18. November 2003, download unter http://www.bfs.admin.ch/bfs.de/tools/search.html), als auch dem Umstand, dass teilzeitlich angestellte Männer in der Regel tiefer entlöhnt werden als Vollzeitbeschäftigte (SVR 2012 IV Nr. 17 S. 78, 8C_379/2011 E. 4.2.2.1 mit Hinweisen), unzureichend Rechnung getragen wird. Die Frage kann indessen offenbleiben. Wie sich aus dem Folgenden ergibt, lässt sich selbst dann kein Invaliditätsgrad ermitteln, der einen über der revisionsweise zugesprochenen Viertelsrente liegenden Anspruch begründete, wenn das Invalideneinkommen anhand der vom BFS herausgegebenen Schweizerischen Lohnstrukturerhebung 2010 (LSE; download a.a.O.) festgelegt würde. Der Beschwerdeführer ist, wie das kantonale Gericht richtig erwogen hat, laut Gutachten des Prof. Dr. med. M._ vom 10. März 2008 und dessen Ergänzung vom 4. Juli 2008 für Erwerbstätigkeiten ohne Publikumsverkehr grundsätzlich uneingeschränkt einsetzbar. Angesichts seiner Qualifikationen (u.a. erfolgreich abgeschlossene Handelsschule sowie Ausbildung zum Betriebsökonom HWV) stehen ihm auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt an sich auch Tätigkeiten im kaufmännischen Bereich im Rahmen des Anforderungsniveaus 2 (Verrichtung selbstständiger und qualifizierter Arbeiten; LSE 2010, Tabelle TA1 unten) offen. Allerdings liegt der Abschluss der HWV über drei Jahrzehnte zurück und der Beschwerdeführer hat als Betriebsökonom eher wenig einschlägige Berufserfahrung erworben. Wird zu seinen Gunsten auf das Anforderungsniveau 3 (Berufs- und Fachkenntnisse vorausgesetzt) abgestellt und vom standardisierten Bruttomonatslohn der Tabelle TA1 der LSE 2010, Total, Männer (Fr. 5'909.-) ausgegangen, lässt sich, angepasst an die betriebsübliche wöchentliche Arbeitszeit von 41,6 Stunden (Statistisches Jahrbuch der Schweiz 2012, BFS, T 3.2.4.19, S. 102) ein jährliches Invalideneinkommen von Fr. 73'744.- und dem Validenlohn von Fr. 144'662.- gegenübergestellt, ein Invaliditätsgrad von (gerundet; BGE 130 V 121) 49 % ermitteln. Damit ist der vorinstanzliche Entscheid im Ergebnis zu bestätigen.
5. Der Beschwerdeführer hat als unterliegende Partei die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Sozialversicherungsrechtliche Kammer, der Ausgleichskasse Zug und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. August 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Grunder