Faits:
A. A.a A._, né en 1971, de nationalité cubaine, et dame A._, née en 1963, de nationalité suisse, se sont mariés le 13 juin 2005 à Cuba. De cette union est issue B._, née le 3 janvier 2006 à Genève.
A.b Resté à Cuba après le mariage, A._ a rejoint sa famille à Genève le 7 février 2006. Les époux se sont séparés le 1er mai 2006.
A.c Dame A._ a requis des mesures protectrices de l'union conjugale. Par jugement du 1er février 2007, le Tribunal de première instance du canton de Genève a attribué l'autorité parentale et la garde de l'enfant à la mère. Il a réservé au père un droit de visite à exercer au Point de Rencontre deux heures par semaine, à élargir par la suite à une demi-journée, puis à une journée entière. Il a ordonné des curatelles d'organisation, de surveillance et d'élargissement des relations personnelles, ainsi que d'assistance éducative et de soins.
A.d Dame A._ a formé une demande unilatérale en divorce. Statuant par défaut le 27 novembre 2008, le Tribunal de première instance de Genève a attribué l'autorité parentale à la mère et refusé au père toute relation personnelle avec sa fille, au motif que l'attitude de ce dernier, qui n'entretenait pas de contacts avec sa fille, ne justifiait pas la mise en place de telles relations. Il a levé la curatelle d'assistance éducative et de soins.
A.e En conclusion de son rapport du 30 juillet 2009 concernant les curatelles relatives au droit de visite que le juge du divorce n'avait pas levées dans le jugement précité, le curateur a estimé, pour la période du 13 février 2007 au 13 février 2009, que la situation consécutive au divorce était trop confuse; il a dès lors souhaité le maintien des mesures précédemment instituées. Le Tribunal tutélaire a approuvé ce rapport.
B. B.a Par requête du 15 juillet 2010, A._ a sollicité du Tribunal tutélaire de Genève l'instauration de relations personnelles avec sa fille, à raison d'une journée par semaine. Il a expliqué n'avoir jamais renoncé à voir son enfant, mais que la mère s'y était toujours opposée. Lorsqu'il avait reçu le jugement de divorce en janvier 2009, il n'avait pas su qu'entreprendre pour remettre en cause cette décision.
Par ordonnance du 27 juillet 2010, le tribunal a débouté le demandeur de ses conclusions, estimant qu'il n'y avait pas de fait nouveau pour entrer en matière sur la requête.
B.b A._ a recouru contre cette décision auprès de l'Autorité de surveillance des tutelles. Par jugement du 22 décembre 2010, cette dernière a admis le recours. Statuant à nouveau, elle a instauré un droit de visite à raison d'une fois par semaine au Point de Rencontre et institué une curatelle d'organisation et de surveillance des relations personnelles, invitant le Tribunal tutélaire à désigner le curateur.
C. Par mémoire posté le 2 février 2011, dame A._ interjette, par un même acte, un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement. Dans l'un comme dans l'autre, elle conclut principalement à sa réforme en ce sens que tout droit de visite sur l'enfant soit refusé au père; subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle a également requis que l'effet suspensif soit octroyé à ses recours.
Aucune observation n'a été requise.
D. Par ordonnance présidentielle du 18 février 2011, l'effet suspensif a été accordé aux recours.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 135 III 1 consid. 1.1 et les réf. citées).
1.1 Le recours est interjeté par la destinataire de l'arrêt attaqué déboutée de ses conclusions (art. 76 al. 1 aLTF; ATF 133 III 421 consid. 1.1; arrêt 4A_97/2010 du 21 mars 2011 consid. 1.2), contre une décision finale (art. 90 LTF), rendue par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 LTF) statuant en qualité d'autorité tutélaire de surveillance. En effet, l'autorité tutélaire est compétente pour modifier les relations personnelles instaurées dans un jugement de divorce (art. 134 al. 4 CC). Il s'ensuit que la procédure est de nature tutélaire, bien qu'elle porte matériellement sur la modification d'un jugement de divorce (PHILIPPE MEIER/MARTIN STETTLER, Droit de la filiation, 4ème éd., 2009, n°760 note 1675 se référant à l'arrêt de la Cour de justice du canton de Genève du 30 avril 2001, in SJ 2001 I 568 consid. 3; dans ce sens également, cf. arrêt 5C.146/2004 du 1er septembre 2004 consid. 2.2; arrêt 5P.33/2001 du 5 juillet 2001 consid. 2b). L'art. 72 al. 2 let. b ch. 5 LTF prévoit que ce type de décision est sujette au recours en matière civile. Par ailleurs, l'affaire concerne les relations personnelles entre un père et sa fille; elle porte ainsi sur un droit qui, en raison de sa nature, ne peut pas être évalué en argent, de sorte qu'il n'y a aucune restriction tenant à la valeur litigieuse (art. 74 al. 1 LTF a contrario). Enfin, le recours a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Partant, le recours en matière civile est ouvert; le recours constitutionnel est irrecevable, vu le caractère subsidiaire de cette voie de droit (art. 113 LTF).
1.2 Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être lié ni par les motifs de la juridiction précédente, ni par les moyens des parties (ATF 133 III 545 consid. 2.2). Cependant, compte tenu des exigences de motivation posées, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), à l'art. 42 al. 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui peuvent se poser lorsqu'elles ne sont plus discutées devant lui (ATF 133 IV 150 consid. 1.2). Le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits constitutionnels que si ce grief a été dûment invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé d'une manière claire et détaillée (ATF 134 II 349 consid. 3 et les arrêts cités), les critiques de nature appellatoire étant irrecevables (ATF 133 III 589 consid. 2 et les arrêts cités).
1.3 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF); il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte - soit de manière arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'écarter des constatations de la juridiction cantonale doit exposer de manière circonstanciée en quoi les exceptions prévues par l'art. 97 al. 1 LTF seraient réalisées, faute de quoi le Tribunal fédéral ne saurait tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui figurant dans la décision attaquée (art. 105 al. 2 LTF; ATF 133 III 462 consid. 2.4; 133 IV 150 consid. 1.3).
De jurisprudence constante, lorsque la constatation des faits et l'appréciation des preuves sont critiquées pour violation de l'art. 9 Cst., le Tribunal fédéral se montre réservé avant d'annuler une décision, vu le large pouvoir qu'il reconnaît dans ce domaine aux autorités cantonales (cf. notamment: ATF 120 Ia 31 consid. 4b; 104 Ia 381 consid. 9). Il n'intervient que si l'autorité cantonale n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte de preuves pertinentes ou a opéré, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3; 129 I 8 consid. 2.1; 134 V 53 consid. 4.3) et si la décision se révèle en plus arbitraire dans son résultat (ATF 133 I 149 consid. 3.1; 133 II 257 consid. 5.1; 133 III 462 consid. 4.4.1). Ainsi, celui qui se plaint d'arbitraire ne saurait, dès lors, se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité précédente, mais il doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision se fonde sur une constatation des faits et une appréciation des preuves manifestement insoutenables (ATF 133 II 396 consid. 3.2); les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF 133 III 589 consid. 2 et les arrêts cités). Dans la mesure où la recourante s'écarte, dans son long exposé en fait (p. 8 à 22 du mémoire de recours), des constatations retenues dans la procédure cantonale sans exposer en quoi l'exception de l'art. 105 al. 2 LTF serait réalisée, ses allégations sont irrecevables.
2. Dans un premier grief, la recourante se plaint de la violation de l'art. 9 Cst., en reprochant à l'autorité cantonale d'avoir fait preuve d'arbitraire dans l'établissement des faits et l'appréciation des preuves.
2.1 L'autorité cantonale a retenu que le rapport d'évaluation sociale, établi dans la procédure de mesures protectrices de l'union conjugale de 2006 à 2007, avait mis en évidence l'ambivalence de la mère quant aux relations entre père et fille, ainsi que l'implication peu définie et peu suivie du père. Malgré l'instauration de mesures de curatelle, les relations personnelles du père avec l'enfant n'avaient pas pu être organisées, la mère refusant de présenter l'enfant au Point de Rencontre. Le juge du divorce avait refusé au père le droit d'entretenir des relations personnelles avec sa fille, au motif que ce dernier ne s'était pas préoccupé de cette enfant. Au terme de la procédure de divorce, le curateur de l'enfant avait estimé, dans son rapport concernant la période du 13 février 2007 au 13 février 2009, que la situation était encore trop confuse pour lever les mesures de curatelle précédemment instituées. Le père avait entamé une procédure de modification du jugement de divorce, expliquant qu'il n'avait jamais renoncé à voir sa fille, mais que la mère s'y était toujours opposée. Dans ses observations du 5 octobre 2010, le Service de protection des mineurs (ci-après: SPMi) avait relevé qu'il était a priori indispensable pour un enfant d'entretenir des relations avec ses deux parents, que le père souhaitait désormais prendre ses responsabilités et développer une relation avec sa fille mais que, compte tenu de l'important laps de temps durant lequel il n'y avait pas eu de relations personnelles, celles-ci devaient être reprises de manière progressive.
2.2 La recourante reproche à l'autorité cantonale d'avoir fait sien l'avis du SPMi, avis qu'elle estime pourtant totalement "imperméable aux circonstances du cas d'espèce". Ensuite, elle estime que l'intimé n'a apporté aucune preuve démontrant qu'il avait rencontré des personnes disposées à l'aider.
2.3 En l'espèce, l'autorité cantonale a retenu que le père avait entrepris des démarches auprès des autorités administratives et judiciaires pour instaurer des relations personnelles avec sa fille, alors que le juge du divorce avait refusé toute forme de relations personnelles en raison du désintérêt dont l'intimé avait fait preuve jusqu'au jour du jugement. Elle a relevé que le SPMi avait aussi rendu compte, dans son rapport, de cette démarche. On ne voit pas en quoi cette appréciation des preuves serait arbitraire. Autre est la question de savoir si, en droit, les démarches du père constituent un fait nouveau d'une importance suffisante pour justifier la modification du jugement de divorce sur le droit de visite (cf. infra consid. 3).
Par ailleurs, l'autorité cantonale n'a pas violé le droit en omettant d'établir des faits essentiels pour la cause. L'aide que l'intimé aurait trouvée, ou non, auprès de connaissances pour se loger ou entreprendre des démarches en vue de reprendre contact avec sa fille n'est pas pertinente pour la présente cause. Le recourant ne prétend ni recevoir son enfant chez lui, ni dépendre de proches pour réussir à s'occuper de celle-ci. Le fait pertinent pour l'application de l'art. 134 CC est uniquement la volonté du père de reprendre contact avec sa fille, fait que l'autorité cantonale a suffisamment établi. Au vu de ce qui précède, le grief relatif à l'art. 9 Cst. doit être rejeté (supra consid. 1.3).
2.4 La recourante soutient aussi qu'il est arbitraire de retenir que le père souhaite prendre ses responsabilités, alors que rien de permet de le retenir, le père n'ayant montré aucun intérêt pour sa fille pendant plus de 5 ans. Bien au contraire, il est manifeste, à ses yeux, que son ex-époux veut renouer contact avec sa fille dans le seul but d'éviter d'être refoulé hors de Suisse. Cette dernière critique, par laquelle la recourante ne fait que présenter sa perception purement subjective des faits, est appellatoire, partant irrecevable (supra consid. 1.4).
3. Dans un second grief, la recourante invoque la violation de l'art. 134 al. 1 CC.
3. Dans un second grief, la recourante invoque la violation de l'art. 134 al. 1 CC.
3.1 3.1.1 Les conditions de la modification des relations personnelles instaurées dans un jugement de divorce sont définies par les dispositions relatives aux effets de la filiation, à savoir l'art. 273 CC pour le principe et l'art. 274 CC pour les limites (art. 134 al. 2 CC). L'action en modification ne doit pas aboutir à recommencer la procédure de divorce; il ressort de la systématique de l'art. 134 CC qu'il faut, au contraire, qu'un changement notable des circonstances soit intervenu (art. 134 al. 1 in fine CC), changement qui impose impérativement, pour le bien de l'enfant, une modification de la réglementation adoptée dans le jugement de divorce (arrêt 5A_381/2010 du 21 juillet 2010 consid. 4.2; arrêt 5C.271/2001 du 19 mars 2002 consid. 3b, in FamPra.ch 2002 601). Cependant, cela ne signifie pas que la modification de la réglementation du droit de visite doit être soumise à des exigences particulièrement strictes. Il suffit que le pronostic du juge du divorce sur les effets des relations personnelles entre le parent auquel la garde n'a pas été confiée et l'enfant se révèle erroné et que le maintien de la réglementation actuelle risque de porter atteinte au bien de l'enfant (cf. en application de l'art. 157 aCC, ATF 111 II 405 consid. 3; arrêt 5C.146/2001 du 26 octobre 2001 consid. 2c, in FamPra.ch 2002 398). Ainsi, il faut surtout garder à l'esprit que le fait nouveau est important et suffisant pour modifier le jugement lorsqu'un tel changement apparaît comme nécessaire pour répondre au bien de l'enfant (cf. dans ce sens, AUDREY LEUBA/FRANÇOISE BASTONS BULLETTI, in CoRo CC I, 2010, n°5 ad. art. 134).
3.1.2 Aux termes de l'art. 273 al. 1 CC, le père ou la mère qui ne détient pas l'autorité parentale ou la garde ainsi que l'enfant mineur ont réciproquement le droit d'entretenir les relations personnelles indiquées par les circonstances. Autrefois considéré comme un droit naturel des parents, le droit aux relations personnelles est désormais conçu à la fois comme un droit et un devoir de ceux-ci (cf. art. 273 al. 2 CC), mais aussi comme un droit de la personnalité de l'enfant; il doit servir en premier lieu l'intérêt de celui-ci (ATF 127 III 295 consid. 4a; 123 III 445 consid. 3b). C'est pourquoi, le critère déterminant pour l'octroi, le refus et la fixation des modalités du droit de visite est le bien de l'enfant, et non une éventuelle faute commise par le titulaire du droit (PARISIMA VEZ, Le droit de visite - Problèmes récurrents, in Enfant et divorce, 2006, 101 ss [105]). Le rapport de l'enfant avec ses deux parents est essentiel et peut jouer un rôle décisif dans le processus de sa recherche d'identité (ATF 127 III 295 consid. 4a; 123 III 445 consid. 3c; 122 III 404 consid. 3a et les réf. citées). L'appréciation des circonstances de fait pour fixer le droit aux relations personnelles de l'art. 273 al. 1 CC, c'est-à-dire la détermination de leur portée juridique, est une question de droit. Le Tribunal fédéral s'impose toutefois une certaine retenue en la matière, le juge du fait disposant d'un pouvoir d'appréciation en vertu de l'art. 4 CC. Il n'intervient donc que si la décision a été prise sur la base de circonstances qui ne jouent aucun rôle selon l'esprit de la loi, ou si des aspects essentiels ont été ignorés (ATF 120 II 229 consid. 4a et l'arrêt cité; arrêt 5A_619/2007 du 25 février 2008 consid. 9.1).
3.1.3 Si cette relation personnelle compromet le développement de l'enfant, si les parents qui l'entretiennent violent leurs obligations, s'ils ne se soucient pas sérieusement de l'enfant ou s'il existe d'autres raisons importantes, le droit à des relations personnelles peut leur être refusé ou retiré (art. 274 al. 2 CC). Il importe en outre que cette menace ne puisse être écartée par d'autres mesures appropriées. Cette règle découle du principe de la proportionnalité auquel sont soumis le refus ou le retrait de relations personnelles avec l'enfant en tant que mesures de protection. Le retrait de tout droit à des relations personnelles constitue l'ultima ratio et ne peut être ordonné, dans l'intérêt de l'enfant, que si les effets négatifs des relations personnelles ne peuvent être maintenus dans des limites supportables pour l'enfant (ATF 120 II 229 consid. 3 b/aa). Si, par contre, le préjudice engendré pour l'enfant par les relations personnelles peut être limité grâce à la présence d'un tiers (droit de visite surveillé), le droit de la personnalité du parent non détenteur de l'autorité parentale, le principe de la proportionnalité, mais également le sens et le but des relations personnelles, interdisent la suppression complète de ce droit (ATF 122 III 404 consid. 3c; arrêt 5A_92/2009 du 22 avril 2009 consid. 2, in FamPra.ch 2009 786).
3.1.4 La curatelle de surveillance prévue à l'art. 308 al. 2 CC fait partie des modalités auxquelles peut être soumis le droit de visite. Le rôle du curateur est, dans ce cas, proche de celui d'un intermédiaire et d'un négociateur. Ce dernier n'a pas le pouvoir de décider lui-même de la réglementation du droit de visite, mais le juge peut lui confier le soin d'organiser les modalités pratiques de ce droit dans le cadre qu'il aura préalablement déterminé (MEIER/STETTLER, op. cit., n°1159 ss).
3.2 L'autorité cantonale a jugé que le père souhaitait développer des relations personnelles avec sa fille et que le bien de B._, âgée de 5 ans, imposait que celle-ci puisse, dans l'élaboration de sa structure identitaire, avoir des contacts avec son père. Considérant toutefois que ce dernier n'avait pratiquement plus été en contact avec son enfant depuis mai 2006, elle a estimé qu'il s'imposait de prévoir un droit de visite en milieu protégé, dans le cadre du Point de Rencontre, à raison d'une fois par semaine selon le règlement du centre. En outre, l'autorité cantonale a instauré une curatelle d'organisation et de surveillance des relations personnelles, à charge pour le curateur de saisir le Tribunal afin de faire élargir le droit de visite en fonction de l'évolution de la situation.
3.2.1 En jugeant ainsi, l'autorité cantonale n'a pas excédé son pouvoir d'appréciation. Le juge du divorce avait limité de manière extrême le droit de visite en ordonnant son retrait, soit la mesure la plus sévère en la matière, en raison du désintérêt du père envers sa fille. De ce fait, l'autorité cantonale était en droit de considérer que les démarches introduites par l'intimé constituaient un fait nouveau suffisant pour instaurer un droit de visite minimal, en vue de permettre à l'enfant de connaître son père. Une telle situation, où l'enfant est privée de tout contact avec l'un de ses parents depuis ses premières années, devait mener les juges à ne pas poser des exigences trop élevées pour modifier le jugement de divorce sur ce point. Si l'intimé a manqué à ses devoirs en ne s'investissant pas dans l'éducation de sa fillette, ce manquement ne doit pas conduire à priver définitivement cette enfant du contact avec son père, étant rappelé qu'une éventuelle faute du titulaire du droit n'est pas déterminante en la matière. Cela vaut d'autant plus qu'il ne ressort pas du dossier que le contact avec son père soit préjudiciable de quelque façon que ce soit à B._. Si cette enfant a connu des problèmes de santé, ceux-ci apparaissent bien plutôt comme une conséquence possible d'un contexte familial tendu entre les deux parents, sans être imputables au seul père. Par ailleurs, l'autorité cantonale a pris le soin de soumettre le droit de visite à une curatelle de surveillance, de façon à ce que l'enfant et les parents soient entourés de professionnels pour que l'instauration du droit de visite, qui ne s'est jamais exercé jusqu'à présent, se passe dans de bonnes conditions. Elle a aussi veillé à ce que ce droit s'exerce au Point de Rencontre afin que le père et l'enfant bénéficient d'une structure adéquate pour créer des liens.
Au vu de ce qui précède, la recourante a tort de reprocher à l'autorité cantonale d'avoir modifié le jugement de divorce en l'absence de fait nouveau suffisant et en violation du bien de l'enfant, imposant à celle-ci de voir son père dans un endroit inconnu.
3.2.2 La recourante ne peut pas non plus être suivie lorsqu'elle invoque que le droit de visite est trop étendu car fixé à un jour par semaine et que les juges cantonaux ont méconnu le bien de l'enfant en privant celle-ci de visites chez ses grands-parents. En effet, l'autorité cantonale a seulement fixé le droit "à raison d'une fois par semaine au Point de Rencontre", selon le règlement du centre. Elle a donc uniquement fixé la périodicité de l'exercice, soit une fois par semaine, et la durée maximale, soit une journée. Il appartient au curateur de déterminer dans ce cadre, en tenant compte du bien de l'enfant, les horaires adaptés. Par ailleurs, il est prioritaire pour l'enfant de créer un contact avec son père, même si ses grands-parents occupent une place importante dans sa vie. La recourante n'apporte aucun argument convaincant démontrant que les circonstances sont à ce point particulières qu'il faudrait s'écarter de cette conception. Au demeurant, il est loisible pour l'enfant de voir sa famille maternelle le reste du week-end ou durant les vacances.
4. En conclusion, le recours en matière civile doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable, et le recours constitutionnel subsidiaire déclaré irrecevable. Les frais judiciaires sont mis à la charge de la recourante, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). L'intimé n'ayant pas été invité à se déterminer sur le recours, il n'a pas droit à des dépens (art. 68 LTF). Pour cette même raison, sa requête d'assistance judiciaire, jointe à sa détermination sur l'effet suspensif, est prématurée et sans objet. En ce qui concerne l'effet suspensif, l'intimé ayant succombé, l'assistance judiciaire doit lui être refusée pour défaut de chance de succès.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2. Le recours en matière civile est rejeté, dans le mesure où il est recevable.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à l'Autorité de surveillance des tutelles du canton de Genève.
Lausanne, le 7 juin 2011
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Achtari