Faits:
A. Invoquant un acte de défaut de biens après faillite délivré le 1er mars 1996 par l'Office des faillites de Genève, Y._ GmbH a fait notifier le 26 octobre 2009 à X._ un commandement de payer les sommes de 6'680 fr. 80 (montant de l'acte de défaut de biens) et de 495 fr. (frais de rappel). Le poursuivi a formé opposition le même jour, en excipant également de son non-retour à meilleure fortune.
B. Par jugement du 25 novembre 2009, le Tribunal de première instance de Genève - à qui l'Office des poursuites avait transmis l'opposition le 29 octobre 2009 - a déclaré l'opposition irrecevable et mis les dépens à la charge du poursuivi.
C. Par acte du 13 janvier 2010, le poursuivi exerce un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral contre cette décision; il conclut, dans les deux recours, à la constatation de la nullité ab initio du jugement attaqué, subsidiairement à l'annulation de ce jugement et au renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour qu'elle statue à nouveau.
Des observations n'ont pas été requises.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le jugement attaqué, rendu en matière de poursuite pour dettes et de faillite (art. 72 al. 2 let. a LTF; art. 265a al. 1 à 3 LP), est en principe susceptible d'un recours en matière civile (ATF 134 III 524). Toutefois, la valeur litigieuse n'atteint pas 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF; ATF 134 III 524 consid. 1.2 p. 527) et le recourant ne soutient pas que la cause soulèverait une question juridique de principe (art. 42 al. 2 et 74 al. 2 let. a LTF). Cela étant, seul le recours constitutionnel subsidiaire est ouvert dans le cas présent (art. 113 ss LTF).
1.2 Pour le surplus, les autres conditions de recevabilité sont remplies en l'espèce: le recours, interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF), est dirigé contre une décision finale (art. 90 et 117 LTF; ATF 134 III 524 consid. 1.1 p. 526 et les citations) prise en dernière (unique) instance cantonale (art. 114 LTF; ATF 134 III 524 consid. 1.3 in fine p. 528); le recourant, qui a succombé devant l'autorité précédente, a qualité pour recourir (art. 115 LTF).
2. 2.1 L'autorité précédente a retenu que le poursuivi n'avait pas retiré sa convocation adressée sous pli recommandé et ne s'était pas présenté à l'audience du 25 novembre 2009. Dès lors que l'intéressé n'avait pas produit les pièces relatives à sa situation financière et, partant, n'avait pas rendu vraisemblable son défaut de retour à meilleure fortune, son opposition devait être déclarée irrecevable.
2.2 Le recourant dénonce une violation du droit d'être entendu au sens des art. 29 al. 2 Cst. et 6 § 1 CEDH. En bref, il soutient avoir été privé de la faculté de s'exprimer: d'une part, il n'a pas reçu la convocation à l'audience; d'autre part, un "dysfonctionnement" de la poste a empêché le Tribunal de prendre contact avec lui pour l'informer, à tout le moins oralement, qu'une audience devait avoir lieu le 25 novembre 2009. Il concède ne pas s'être présenté à l'audience, mais affirme néanmoins que son comportement durant les différentes étapes de la procédure démontre qu'il a participé activement à la cause et "cherché par tout moyen à effacer les conséquences du fait [qu'il] n'avai[t] pas reçu la convocation", spécialement en transmettant à l'autorité précédente les pièces utiles. Sa thèse d'après laquelle il n'a pas reçu la convocation est au demeurant "appuyée par le fait que le courrier recommandé fut vraisemblablement égaré par l'office postal, puis retourné au Tribunal avec cinq jours de retard"; ces quelques jours auraient pourtant permis à l'autorité précédente "de s'inquiéter de [son] silence et s'enquérir de [ses] intentions", ce qui lui aurait permis de se présenter à l'audience, muni des documents pertinents.
3. 3.1 Le présent recours n'étant ouvert que pour violation du droit d'être entendu (ATF 134 III 524 consid. 1.3 in fine p. 528), le recourant n'est pas admis à se plaindre de ce que l'autorité précédente s'est bornée à déclarer l'opposition irrecevable, sans déterminer "dans quelle mesure le débiteur est revenu à meilleure fortune" (art. 265a al. 3 LP). Ce grief ne ressortit pas au déni de justice formel, mais à la fausse application du droit (cf. ATF 79 I 113 consid. 4 p. 116).
Les règles relatives à la citation visent à garantir au justiciable son droit d'être entendu (cf. ATF 131 I 185 consid. 2.1 p. 187 et la jurisprudence citée), de sorte que le recours est recevable de ce chef.
3.2 La jurisprudence admet qu'une violation particulièrement grave du droit d'être entendu puisse entraîner la nullité d'une décision (ATF 129 I 361 consid. 2.1 p. 363/364 et les références), mais cette conséquence n'est pas nécessairement attachée aux vices lors de la notification. En effet, la protection des parties apparaît suffisamment garantie lorsque la notification a atteint son but nonobstant le défaut dont elle souffre; il y a donc lieu d'examiner, d'après les circonstances du cas d'espèce, si la partie intéressée a réellement été induite en erreur par l'irrégularité de la notification et a subi, de ce fait, un préjudice; il faut s'en tenir aux règles de la bonne foi, qui imposent une limite à l'invocation d'un vice de forme (ATF 122 I 97 consid. 3a/aa p. 99; cf. aussi: ATF 132 I 249 consid. 6 p. 253/254, avec d'autres citations).
Il ressort d'une lettre du Tribunal de première instance du 10 décembre 2009 - produite en instance fédérale par le recourant lui-même - que l'intéressé a été convoqué par pli recommandé du 10 novembre 2009, lequel a été retourné au tribunal avec la mention "non réclamé". Cette version est confirmée par l'extrait "Track & Trace" - qui est librement accessible sur le site internet officiel de la Poste (arrêt 1B_308/2008 du 20 janvier 2009 consid. 4) -, à teneur duquel le recourant a été "avisé pour retrait" le 11 novembre 2009 et la lettre renvoyée (en courrier B) à l'expéditeur le 19 novembre suivant, avec la mention "non réclamé".
Sur le vu de ces faits, que le recourant ne discute pas, les conditions d'une notification fictive apparaissent réalisées, si bien que le jugement déféré ne comporte aucune violation du droit d'être entendu; a fortiori, n'est-il pas entaché de nullité ab initio. Quant aux allégations relatives à un "dysfonctionnement" de la poste ou à une perte du pli par l'office postal (cf. supra, consid. 2.2), elles ne sont nullement prouvées (cf., à titre d'exemple: arrêt 5P.301/2006 du 27 juillet 2006 consid. 2).
4. En conclusion, le recours en matière civile est irrecevable et le recours constitutionnel subsidiaire rejeté dans la mesure de sa recevabilité, aux frais du recourant (art. 66 al. 1 LTF). L'intimée n'ayant pas été invitée à répondre, il n'y a pas lieu de lui allouer des dépens.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière civile est irrecevable.
2. Le recours constitutionnel subsidiaire est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la 11ème Chambre du Tribunal de première instance du canton de Genève.
Lausanne, le 21 avril 2010
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Hohl Braconi