Faits:
A. B._ et A._ percevaient des rentes de vieillesse de l'assurance-vieillesse et survivants depuis juillet 1999 et mars 2004 (décisions des 8 juin 1999 et 3 mars 2004 de la caisse cantonale genevoise de compensation [ci-après: la caisse de compensation]). Le droit de A._ a été recalculé et modifié ensuite du décès de son époux le 5 janvier 2010 (décision du 7 janvier 2010).
Ayant alors constaté que le calcul du droit initial prenait erronément en considération des bonifications pour tâches éducatives pour une période pendant laquelle les époux n'étaient pas assurés, la caisse de compensation a réclamé à l'assurée la restitution de 40'968 fr., correspondant au montant indûment versé de janvier 2005 à janvier 2010 (décision du 25 janvier 2010).
L'opposition de l'intéressée - qui arguait pour l'essentiel de la péremption du droit de demander la restitution en lien avec la protection de sa bonne foi - a été rejetée (décision sur opposition du 11 mars 2010).
B. A._ a déféré la décision sur opposition au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales (la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève depuis le 1er janvier 2011). Elle sollicitait l'annulation de la décision litigieuse et invoquait une violation de son droit d'être entendue, la péremption du droit de demander la restitution et la protection de sa bonne foi.
La juridiction cantonale a débouté l'assurée de toutes ses conclusions (jugement du 30 novembre 2010).
C. L'intéressée recourt contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation, concluant à ce qu'il soit constaté que ledit jugement ne satisfaisait pas aux exigences minimales de l'art. 112 LTF, que la créance de l'administration était périmée ou que le principe de la protection de la bonne foi empêchait cette dernière de demander le remboursement.
La caisse de compensation conclut au rejet du recours et l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Saisi d'un recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) et statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut néanmoins rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement entrepris si des lacunes ou des erreurs manifestes lui apparaissent aussitôt (art. 105 al. 2 LTF). Il examine en principe seulement les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le sort de l'affaire que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2. Le litige porte uniquement sur le droit de la caisse de compensation intimée à réclamer la restitution des prestations versées de janvier 2005 à janvier 2010, en particulier sur la péremption de ce droit. On relèvera à cet égard que l'acte attaqué expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels applicables au cas d'espèce. Il suffit donc d'y renvoyer.
3. 3.1 La recourante reproche à la juridiction cantonale d'avoir violé l'art. 112 al. 1 let. b LTF et son droit d'être entendue. Elle soutient substantiellement que celle-ci ne s'était pas prononcée sur tous les arguments développés (singulièrement, sur la réalisation des conditions d'application de la protection de la bonne foi et sur la date à laquelle l'administration était en mesure de réaliser son erreur) et qu'elle avait ignoré sa demande d'enquête (sur les modalités de contrôle de ses dossiers par la caisse de compensation intimée) de même que ses autres offres de preuves, sans expliquer pourquoi celles-ci auraient été impropres à invalider la thèse de l'administration.
3.2 Cette argumentation n'est pas fondée. Si le raisonnement des premiers juges peut effectivement sembler elliptique, il n'en demeure pas moins parfaitement compréhensible.
Ainsi, après avoir rappelé les conditions d'application du principe de la protection de la bonne foi, la juridiction cantonale a expliqué que celui-ci n'était pas applicable dans le cadre particulier d'une décision de restitution de prestations indues mais dans celui d'une décision analysant la remise de l'obligation de restituer. Or, une telle décision n'ayant pas été rendue, on ne saurait dès lors faire grief à l'autorité judiciaire de ne pas avoir examiné si lesdites conditions d'application étaient remplies. Les premiers juges ont aussi indiqué que - conformément à une jurisprudence développée sous l'empire de l'art. 47 al. 2 aLAVS (cf. ATF 110 V 304), toujours valable sous l'empire de l'art. 25 al. 2 LPGA dans la mesure où celui-ci en avait repris les termes - on ne pouvait blâmer l'administration d'avoir rendu une décision erronée alors qu'elle disposait de toutes les informations utiles sous peine de vider l'institution de la restitution de prestations de sa substance. On ajoutera que, même s'ils n'en parlent pas expressément, les premiers juges pouvait légitimement renoncer à accomplir des actes complémentaires d'instruction du moment qu'ils étaient persuadés que ceux-ci ne changeraient rien à leur conviction et qu'ils étaient parvenu à une solution motivée sans y procéder (sur l'appréciation anticipée des preuves, cf. notamment arrêt 9C_986/2008 du 29 mai 2009 consid. 3 et les références). On ne saurait par conséquent retenir une violation du droit d'être entendu.
4. 4.1 L'assurée reproche également à la juridiction cantonale d'avoir appliqué les critères jurisprudentiels dégagés de l'art. 25 al. 2 LPGA de façon insoutenable. Elle soutient foncièrement que le droit de la caisse de compensation intimée à réclamer la restitution était périmé dès lors que l'erreur commise par celle-ci apparaissait déjà dans la décision du 8 juin 1999 et qu'elle aurait pu être découverte à ce moment-là ou, au plus tard, lors du réexamen de la situation dans le cadre de la décision du 3 mars 2004.
4.2 Ce raisonnement est erroné. Comme l'ont déjà mentionné les premiers juges, on ne peut effectivement considérer, comme point de départ du délai de péremption du droit de demander la restitution, le moment où la faute a été commise mais bien celui auquel l'administration aurait dû dans un deuxième temps se rendre compte de son erreur en faisant preuve de l'attention requise, autrement la possibilité pour l'administration de réclamer le remboursement des prestations versées à tort en cas de faute de sa part deviendrait illusoire.
Or, il apparaît en l'occurrence que la demande de restitution a été formulée dans le cadre du rapport juridique particulier unissant la recourante à la caisse de compensation intimée et non celui qui unissait cette dernière au mari de l'assurée ou celui qui aurait pu unir le couple à l'administration avant l'entrée en vigueur de la 10e révision de l'AVS et des règles sur le splitting, de sorte que la décision du 3 mars 2004 doit être considérée comme le moment où la faute a été commise et celle du 7 janvier 2010 comme celui où la caisse de compensation intimée pouvait pour la première fois se rendre compte de son erreur. La demande de restitution formée dix huit jours plus tard n'est donc pas périmée. Dans la mesure où n'est survenue aucune circonstance qui aurait dû faire douter l'administration du bien-fondé de sa première décision ou la pousser à procéder à un réexamen de la situation, les considérations de la recourante concernant l'absence de contrôle ne lui sont d'aucune utilité, d'autant moins que la jurisprudence n'exige pas des caisses de compensation qu'elles vérifient régulièrement l'exactitude de leurs décisions mais seulement qu'elles fassent preuve de l'attention requise lorsqu'un événement particulier implique forcément un réexamen de la décision.
5. 5.1 L'assurée fait enfin grief aux premiers juges de ne pas avoir protégé sa bonne foi. Elle estime substantiellement que les conditions d'application de ce principe étaient remplies et que celui-ci empêchait concrètement l'administration de demander le remboursement.
5.2 Cette argumentation et celle déjà développée à ce propos ne sont pas claires et ont été la cause de confusions tout au long de la procédure. Il est effectivement difficile de déterminer si le principe de la protection de la bonne foi est invoqué en lien avec la demande de restitution ou avec la remise de l'obligation de restituer. Ce point n'a cependant pas besoin d'être tranché dans la mesure où le grief de la recourante n'est de toute façon pas fondé. En effet, selon l'art. 25 al. 1 première phrase LPGA, la constatation du fait qu'une décision erronée a engendré le versement indu de prestations implique nécessairement la restitution des ces prestations. Cette réglementation n'exclut toutefois pas l'application du droit constitutionnel à la protection de la bonne foi (cf. notamment ATF 116 V 298; arrêt C 80/05 du 3 février 2006 in DTA 2006 p. 158 et les références) mais les conditions cumulatives d'application de celui-ci ne sont de toute évidence pas réunies en l'espèce. L'assurée admet effectivement avoir dépensé mois après mois les montants modiques perçus (cf. recours p. 13). Or, des dépenses courantes que l'assuré aurait de toute façon dû pendre en charge ne constituent pas un acte de disposition irrévocable dont celui-ci aurait pu se prévaloir en invoquant le droit constitutionnel à la protection de la bonne foi (cf. arrêt 8C_796/2007 du 22 octobre 2008 in DTA 2009 P. 86 ou SVR 2009 ALV n° 4 p. 14 consid. 3.1 et les références). Ces circonstances justifieraient tout au plus une requête de remise de l'obligation de restituer selon l'art. 25 al. 1 seconde phrase LPGA. Il apparaît en l'occurrence qu'une telle requête n'a pas encore été déposée et que l'administration a de toute manière déjà admis la bonne foi de la recourante dans ce contexte.
6. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'assurée (art. 66 al. 1 LTF) qui ne saurait prétendre des dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 19 octobre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Borella
Le Greffier: Cretton