Sachverhalt:
A. Die 1966 geborene W._ war als selbstständigerwerbende Betreiberin einer Bar tätig und bei der Basler Versicherung AG (nachfolgend: Basler) freiwillig gegen Unfallfolgen versichert. Am 9. Juli 2002 verletzte sie sich bei einem Motorradunfall, was zu einer Arbeitsunfähigkeit in variierendem Ausmass führte. Ab 1. Januar 2005 bestand wieder eine volle Arbeitsfähigkeit. Die Basler richtete bis dahin Taggeld entsprechend der jeweils ausgewiesenen Arbeitsunfähigkeit aus. Am 2. Februar 2005 erlitt W._ einen Autounfall, was wiederum eine Arbeitsunfähigkeit zur Folge hatte. Die Basler leistete erneut Taggeld bis 30. Juni 2007. Mit Verfügung vom 2. Oktober 2007 und Einspracheentscheid vom 17. April 2008 sprach sie der Versicherten für die verbleibenden Unfallfolgen nebst einer Integritätsentschädigung eine ab 1. Juli 2007 laufende Invalidenrente auf der Grundlage eines Invaliditätsgrades von 43 % zu. Dies wurde letztinstanzlich mit Urteil 8C_521/2009 des Bundesgerichts vom 9. Dezember 2009 bestätigt.
Im Oktober 2004 hatte sich W._ bei der Invalidenversicherung (IV) zum Rentenbezug angemeldet. Die IV-Stelle des Kantons Aargau sprach ihr mit Verfügungen vom 5. Juni und 14. September 2009 für den Zeitraum vom 1. Februar 2006 bis 30. Juni 2007 bei einem Invaliditätsgrad von 100 % eine ganze Invalidenrente und ab 1. Juli 2007 bei einem Invaliditätsgrad von 43 % eine Viertelsrente (jeweils nebst einer Kinderrente) zu. Die dagegen erhobene Beschwerde der Versicherten wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 25. Januar 2011 ab.
Mit Verfügung vom 4. Februar 2010 eröffnete die Basler W._, durch kumulative Ausrichtung der IV-Rente zum Taggeld der Unfallversicherung (UV) liege für die Periode vom 5. Februar 2005 bis 30. Juni 2007 eine Überentschädigung in Höhe von Fr. 21'910.75 vor. Dieser Betrag werde primär mit der IV-Rente, sekundär mit der UV-Rente verrechnet. Gleichzeitig mit dem Erlass der Verfügung werde die Rückerstattungsforderung von Fr. 21'910.75 der Ausgleichskasse Zug eröffnet. Daran hielt die Basler auf Einsprache der Versicherten hin fest (Entscheid vom 11. August 2010).
B. W._ erhob hiegegen Beschwerde. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau bestätigte den zeitlichen Rahmen der vom Unfallversicherer ermittelten Überentschädigung. Es setzte dies aber in teilweiser Gutheissung der Beschwerde mit der Begründung, der mutmasslich entgangene Verdienst sei höher anzusetzen, auf Fr. 17'380.90 herab (Entscheid vom 16. März 2011).
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt W._ beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Basler zu verpflichten, eine Überentschädigungsberechnung nach Gesetz zu erstellen, und sei festzustellen, dass keine Überentschädigung resultiere.
Die Basler lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (BGE 134 V 250 E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254; Urteil 8C_934/2008 vom 17. März 2009 E. 1 mit Hinweisen, nicht publ. in: BGE 135 V 194, aber in: SVR 2009 UV Nr. 35 S. 120).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Bezüglich der streitigen Frage der Überentschädigung bestimmte aArt. 40 UVG (in der zuletzt, ab 1. Januar 1985 in Kraft gestandenen Fassung) für die Belange der UV Folgendes: Wenn keine Koordinationsregel dieses Gesetzes eingreift, so werden Geldleistungen, ausgenommen Hilflosenentschädigungen, soweit gekürzt, als sie mit den anderen Sozialversicherungsleistungen zusammentreffen und den mutmasslich entgangenen Verdienst übersteigen. Art. 34 Abs. 2 BVG bleibt vorbehalten.
aArt. 40 UVG wurde mit Inkrafttreten des ATSG am 1. Januar 2003 aufgehoben (Anhang ATSG Ziff. 12). Die Überentschädigung ist nunmehr - auch für die UV - wie folgt geregelt: Gemäss Art. 68 ATSG werden Taggelder unter Vorbehalt der Überentschädigung kumulativ zu Renten anderer Sozialversicherungen gewährt. Nach Art. 69 ATSG darf das Zusammentreffen von Leistungen verschiedener Sozialversicherungen nicht zu einer Überentschädigung der berechtigten Person führen. Bei der Berechnung der Überentschädigung werden nur Leistungen gleicher Art und Zweckbestimmung berücksichtigt, die der anspruchsberechtigten Person auf Grund des schädigenden Ereignisses gewährt werden (Abs. 1). Eine Überentschädigung liegt in dem Masse vor, als die gesetzlichen Sozialversicherungsleistungen den wegen des Versicherungsfalls mutmasslich entgangenen Verdienst zuzüglich der durch den Versicherungsfall verursachten Mehrkosten und allfälliger Einkommenseinbussen von Angehörigen übersteigen (Abs. 2). Die Leistungen werden um den Betrag der Überentschädigung gekürzt. Von einer Kürzung ausgeschlossen sind die Renten der AHV und der IV sowie alle Hilflosen- und Integritätsentschädigungen. Bei Kapitalleistungen wird der Rentenwert berücksichtigt (Abs. 3).
3. Die Beschwerdeführerin hat aus dem Unfall von 2002 Taggeld der UV bezogen bis zur Wiedererlangung der vollen Arbeitsfähigkeit am 1. Januar 2005. Ab Februar 2005 bestand nach einem weiteren Unfall wieder eine Arbeitsunfähigkeit und wurde erneut Taggeld ausbezahlt bis zum Beginn der Invalidenrente der UV am 1. Juli 2007. Auf den Zeitpunkt des zweiten Unfalls vom Februar 2005 setzte die IV-Stelle sodann den Beginn des Wartejahres an, welches bis zum Beginn der ab 1. Februar 2006 zugesprochenen IV-Rentenleistungen zu bestehen war (Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG, in Kraft gestanden bis Ende 2007; vgl. auch Art. 28 Abs. 1 lit. b IVG, in Kraft seit Anfang 2008).
Umstritten ist, ob sich aus der Kumulation von IV-Rentenleistungen und UV-Taggeld eine Überentschädigung ergibt. Unfallversicherer und Vorinstanz haben dies für den Zeitraum vom 5. Februar 2005 bis 30. Juni 2007 bejaht.
4. Die Beschwerdeführerin beanstandet zunächst, dass hiebei die vorangegangene Periode bis 31. Dezember 2004, in welcher sie bereits Taggeld bezogen hatte, nicht berücksichtigt wurde. Das sei aber aufgrund des in BGE 117 V 394 statuierten Grundsatzes der Globalrechnung geboten und habe - infolge Verlängerung der anrechenbaren Periode ohne gleichzeitigen Bezug von UV-Taggeld und IV-Renten - zur Folge, dass keine Überentschädigung vorliege.
4.1 Gemäss BGE 117 V 394, welcher noch zu aArt. 40 UVG ergangen ist, gilt, dass die Überentschädigung bei Zusammentreffen von Taggeldern der Unfallversicherung mit Rentenleistungen der Invalidenversicherung nicht durch Gegenüberstellung stets gleicher Zeitabschnitte zu bestimmen ist. Vielmehr hat eine globale Abrechnung über die gesamte Bezugsperiode, beginnend ab der Entstehung des Anspruchs auf Taggelder der Unfallversicherung, zu erfolgen (BGE 117 V 394 E. 3 S. 395 f.). Dieses Prinzip der Globalrechnung wurde seither wiederholt bestätigt (u.a. BGE 132 V 27 E. 3.1 S. 29; 126 V 193 E. 3 S. 195) und hat auch unter der Herrschaft des Art. 69 ATSG seine Gültigkeit behalten (SVR 2009 UV Nr. 7 S. 26, U 53/07 E. 3.2; vgl. auch RtiD 2010 II 204, 8C_774/2009 E. 4.2 und 5.1; FRÉSARD/MOSER-SZELESS, L'assurance-accidents obligatoire, in: Schwei-zerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 2. Aufl. 2007, Rz. 398; UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 2. Aufl. 2009, N. 13, 39 und 53 zu Art. 69 ATSG).
4.2 Das kantonale Gericht ist zum Ergebnis gelangt, BGE 117 V 394 habe einen anders gelagerten Sachverhalt beschlagen und sei hier nicht anwendbar.
Diese Beurteilung ist richtig:
4.2.1 Mit der Globalrechnung gemäss BGE 117 V 394 soll ein sachlich gerechtfertigter Ausgleich zwischen Perioden mit unterschiedlichen Einkommensverhältnissen gewährleistet werden. Begründet wird dies damit, dass eine Aufteilung in verschiedene Abrechnungsperioden in der überwiegenden Mehrzahl der Fälle eine Benachteiligung der Versicherten zur Folge hätte. Zudem könnte sich die Einteilung der Zeitabschnitte auf keine zuverlässigen Kriterien stützen und hätte insofern weitgehend willkürlichen Charakter. Ein solches Vorgehen würde daher auch die Grundsätze der Rechtsgleichheit und der Rechtssicherheit gefährden (BGE 132 V 27 E. 3.1 S. 29 mit Hinweis auf BGE 117 V 394 E. 3a S. 395).
4.2.2 Im vorliegenden Fall liegen zwei auf unterschiedliche Unfälle zurückzuführende Taggeldperioden vor, wobei erst der zweite Unfall das Wartejahr für die IV-Rentenleistungen auslöste. Dazwischen bestand wieder eine volle Arbeitsfähigkeit. Damit lassen sich die beiden Taggeldphasen im Hinblick auf die Überentschädigungsberechnung klar auseinanderhalten. Die Nachteile einer nach Zeitabschnitten unterscheidenden Berechnung kommen nicht zum Tragen. Demzu-folge liegt kein Anwendungsfall der globalen Abrechnung nach BGE 117 V 394 vor. Vielmehr bildet hier die Berechnung der Überentschädigung unter Berücksichtigung nur der zweiten Taggeldperiode sogar eher als der Miteinbezug der ersten Taggeldperiode Gewähr für die Einhaltung des Rechtsgleichheits- und des Rechtssicherheitsgebots.
4.2.3 Was die Beschwerdeführerin vorbringt, führt zu keiner anderen Betrachtungsweise. Namentlich ist für die hier zu entscheidende Frage unerheblich, ob bereits im Jahr 2003 vorübergehend eine volle Arbeitsfähigkeit bestanden hatte, ob in den Jahren 2002 und 2003 Mehrkosten aus Personalaufwand anfielen, ob nach der Einstellung des Taggeldes auf Ende 2004 aufgrund von Folgen des ersten Unfalles noch ärztliche Behandlung erforderlich war und ob in einem Teil der ärztlichen Berichte dem ersten Unfall von 2002 eine Bedeutung - im Sinne einer erhöhten Vulnerabilität - für die mit dem zweiten Unfall im Februar 2005 eingetretene Arbeitsunfähigkeit zugeschrieben wurde. Der Hinweis auf Art. 100 UVV rechtfertigt ebenfalls kein anderes Ergebnis.
4.3 Es liesse sich fragen, ob die Nichtanrechenbarkeit des ersten Taggeldbezugs bis Ende 2004 auch damit zu begründen wäre, dass die beiden Taggeldperioden auf unterschiedliche Unfälle zurückgehen und erst der zweite Unfall auch zur IV-Rente geführt hat. Im Urteil U 244/98 vom 22. August 2000 E. 4c (veröffentlicht in: RKUV 2000 Nr. U 403 S. 392; SVR 2001 UV Nr. 14 S. 51) war die Auffassung verworfen worden, wonach im Bereich des damals noch geltenden aArt. 40 UVG einzig jene Sozialversicherungsleistungen zu berücksichtigen seien, welche auf Grund desselben Ereignisses flössen. In der neueren Lehre finden sich Meinungen, es seien aufgrund des Wortlautes von Art. 69 Abs. 1 ATSG nur Sozialversicherungsleistungen in die Berechnung der Überentschädigung einzubeziehen, welche dasselbe Ereignis betreffen (sog. ereignisbezogene Kongruenz; concordance événementielle; vgl. UELI KIESER, a.a.O., N. 22 zu Art. 68 sowie N. 6 und 9 zu Art. 69 ATSG; FRÉSARD/MOSER-SZELESS, a.a.O., Rz. 396; THOMAS GÄCHTER, Grundlegende Prinzipien des Koordinationsrechts, in: Schaffhauser/Kieser [Hrsg.], Sozialversiche-rungsrechtliche Leistungskoordination, 2006, S. 9 ff., S. 32 f.; SUSANNE LEUZINGER-NAEF, in: Schaffhauser/Kieser [Hrsg.], Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts [ATSG], 2003, S. 155 ff., S. 183). Ob dies ein Abweichen von der Rechtsprechung gemäss Urteil U 244/98 gebietet, wie teilweise postuliert wird (KIESER, a.a.O., N. 22 zu Art. 68 ATSG; FRÉSARD/MOSER-SZELESS, a.a.O., Fn. 609), kann hier aber offen bleiben, da sich die fehlende Anrechen-barkeit der ersten Taggeldperiode schon aus dem zuvor Gesagten ergibt.
5. Die Beschwerdeführerin macht für den Fall, dass bei der Ermittlung der Überentschädigung nur das Taggeld ab Februar 2005 berücksichtigt wird, geltend, im Gegenzug dürften nur die halben IV-Renten angerechnet werden. Denn diese würden nur zu 50 % aufgrund der gesundheitlichen Einschränkungen aus dem zweiten Unfall ausgerichtet. Die Versicherte beruft sich dabei auf das bundesgerichtliche Urteil 4C.62/2005 vom 1. November 2005 (veröffentlicht in: Pra 2006 Nr. 93 S. 662).
In diesem Urteil ging es, soweit hier von Interesse, darum, eine dem haftpflichtrechtlichen Bereicherungsverbot widersprechende Überentschädigung bei Zusammentreffen von Haftpflichtleistungen aus einem Unfall und von IV-Rentenleistungen zu bestimmen.
5.1 Das kantonale Gericht ist zum Ergebnis gelangt, das erwähnte Präjudiz stütze den Standpunkt der Beschwerdeführerin im vorliegenden Rechtsstreit nicht. Zwar habe dort vor dem Unfall ebenfalls kein IV-Rentenanspruch bestanden. Anders als hier habe aber bereits vor dem Unfall infolge eines Rückenleidens eine 30 %ige Erwerbsunfähigkeit vorgelegen. Daher seien die IV-Leistungen zur Abgeltung der Arbeitsunfähigkeit im Umfang von 30 % nicht anrechnungsfähig gewesen. Der dort beurteilte Sachverhalt unterscheide sich daher wesentlich von dem hier zu beurteilenden.
5.2 Diese Beurteilung ist nicht zu beanstanden. Was in der Beschwerde vorgebracht wird, rechtfertigt kein anderes Ergebnis. Namentlich trifft nicht zu, dass im vorliegenden Fall auch ohne das zweite Unfallereignis mit überwiegender Wahrscheinlichkeit eine eingeschränkte Arbeitsfähigkeit bestanden hätte. Ab Januar 2005 war wieder eine volle Arbeitsfähigkeit gegeben, und es liegen keine verlässlichen Anhaltspunkte dafür vor, dass sich daran ohne Eintritt des zweiten Unfalles vom Februar 2005 in absehbarer Zeit etwas geändert hätte.
5.3 Damit kann offen bleiben, ob andernfalls die Grundsätze gemäss Urteil 4C.62/2005 auf den vorliegenden Fall übertragbar gewesen wären. Festzuhalten ist immerhin, dass es dort um einen Sachverhalt der extrasystemischen Koordination zwischen Haftpflicht- und IV-Recht ging, während hier eine Frage der intersystemischen Koordination zwischen UV- und IV-Recht zu beurteilen ist (vgl. zum Begrifflichen: KIESER, a.a.O., N. 2 ff. zu Art. 63 und N. 4 zu Art. 69 ATSG). Die jeweiligen Rechtsgrundlagen unterscheiden sich. Weiterungen dazu erübrigen sich aber, da die Berufung auf das Urteil 4C.62/2005 schon aufgrund des zuvor Gesagten fehlgeht.
6. Die vom Unfallversicherer für den Zeitraum vom 5. Februar 2005 bis 30. Juni 2007 mittels der Globalmethode vorgenommene und vorinstanzlich bestätigte Berechnung der Überentschädigung ist ansonsten nicht umstritten und gibt keinen Anlass zu weiteren Bemerkungen. Damit bleibt es beim angefochtenen Entscheid.
7. Die Kosten des Verfahrens sind von der unterliegenden Beschwerdeführerin zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Basler steht entgegen ihrem Antrag und ungeachtet ihres Obsiegens keine Parteientschädigung zu, da sie als mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betraute Institution in ihrem amtlichen Wirkungskreis handelt (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. Oktober 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Lanz