Erwägungen:
1. 1.1 X._ (geb. 1973) stammt aus der Türkei. Er heiratete am 16. Januar 1994 eine Landsfrau (geb. 1977) und kam am 23. Juni 1995 im Familiennachzug in die Schweiz, wo ihm eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Gattin erteilt wurde. Aus der Beziehung gingen zwei Kinder hervor (geb. 2000 und 2011), die wie ihre Mutter über eine Niederlassungsbewilligung verfügen.
1.2 Am 6. August 2010 lehnte das Migrationsamt des Kantons Zürich es ab, die Aufenthaltsbewilligung von X._ zu verlängern, nachdem er in der Schweiz wiederholt straffällig und am 5. November 2009 in Deutschland wegen banden- und gewerbsmässigen Einschleusens von ausländischen Personen zu einer bedingten Gesamtfreiheitsstrafe von zwei Jahren verurteilt worden war. Das Amt berücksichtigte dabei auch, dass die Familie über Jahre hinweg durch die öffentliche Hand hatte unterstützt werden müssen. Die Sicherheitsdirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich haben auf Rekurs bzw. Beschwerde hin diesen Entscheid am 14. Januar bzw. 24. August 2011 bestätigt; dabei wiesen sie jeweils die Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wegen Aussichtslosigkeit der Eingaben ab.
1.3 X._ beantragt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 5. Oktober 2011, das Urteil des Verwaltungsgerichts und die diesem zugrunde liegenden kantonalen Entscheide "betreffend Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung und Anordnung der Wegweisung sowie unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung vollumfänglich aufzuheben" und seine Bewilligung zu verlängern bzw. gegebenenfalls zumindest seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für die kantonalen Verfahren zu entsprechen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und das Bundesamt für Migration beantragen, die Beschwerde abzuweisen bzw. abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Der Abteilungspräsident hat der Eingabe am 11. Oktober 2011 aufschiebende Wirkung beigelegt.
2. 2.1 Ausländische Ehegatten von Niedergelassenen haben unter Vorbehalt von Widerrufsgründen Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit ihrem Partner zusammenwohnen (Art. 43 Abs. 1 i.V.m. Art. 51 und 62 AuG [SR 142.20]). Ein identischer Anspruch ergibt sich im vorliegenden Fall aus Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 Abs. 1 BV (Schutz des Familienlebens), da die Gattin und die beiden Kinder mit ihren Niederlassungsbewilligungen hier über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht verfügen und der Beschwerdeführer seine intakten familiären Beziehungen zu ihnen tatsächlich lebt (BGE 130 II 281 E. 3.1 S. 285 f.).
2.2 Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist deshalb (vgl. Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG) mit folgenden Einschränkungen einzutreten: Als unzulässig erweist sich der Antrag, auch die unterinstanzlichen Entscheide der Sicherheitsdirektion und des Migrationsamts aufzuheben; diese bilden wegen des Devolutiveffekts vor Bundesgericht nicht Verfahrensgegenstand und gelten lediglich inhaltlich als mitangefochten (Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG; BGE 134 II 142 E. 1.4 S. 144). Soweit der Beschwerdeführer bloss seine bereits vor dem Verwaltungsgericht erhobene Kritik bzw. seine Sicht der Dinge wiederholt, ohne gleichzeitig darzutun, inwiefern dessen Erwägungen dazu Bundesrecht verletzen, ist auf seine Vorbringen mangels rechtsgenügender Begründung nicht weiter einzugehen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 134 II 244 E. 2.1-2.3). Da er zudem nicht in einer den gesetzlichen Anforderungen genügenden Weise darlegt, inwiefern die Vorinstanz den entscheidwesentlichen Sachverhalt klar und eindeutig mangelhaft festgestellt hat, ist dieser für das Bundesgericht im Folgenden verbindlich (Art. 105 BGG; vgl. BGE 133 II 249 E. 1.2.2; 133 III 393 E. 7.1 S. 398).
2.3 Nicht einzutreten ist auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde: Zwar steht praxisgemäss nur diese gegen den kantonalen Wegweisungsentscheid offen (vgl. Art. 83 lit. c Ziff. 4 BGG), doch begründet der Beschwerdeführer - entgegen der in diesem Zusammenhang geltenden qualifizierten Rügepflicht (BGE 137 II 305 E. 3.3 S. 310) - nicht, dass und inwiefern er als Konsequenz der Bewilligungsverweigerung selbständig gegen verfassungsmässige Rechte verstossen würde (vgl. Art. 116 i.V.m. Art. 117 und Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 137 II 305 ff.).
3.1 3.1.1 Eine Aufenthaltsbewilligung kann widerrufen bzw. gegebenenfalls nicht (mehr) verlängert werden, wenn die ausländische Person zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe, d.h. zu einer solchen von mehr als einem Jahr, verurteilt worden ist. Mehrere unterjährige Strafen dürfen dabei nicht kumuliert werden (Art. 51 Abs. 2 lit. b i.V.m. Art. 62 lit. b AuG; BGE 135 II 377 E. 4.2 S. 381; 137 II 297 E. 2), jedoch spielt keine Rolle, ob die Sanktionen jeweils bedingt, teilbedingt oder unbedingt ausgesprochen wurden (Urteil 2C_515/2009 vom 27. Januar 2010 E. 2.1). Verurteilungen durch ein ausländisches Gericht dürfen berücksichtigt werden, falls es sich bei den infrage stehenden Delikten nach der schweizerischen Rechtsordnung um Verbrechen oder Vergehen handelt und der Schuldspruch in einem Staat erfolgt ist, in dem die Einhaltung der rechtsstaatlichen Verfahrensgrundsätze und Verteidigungsrechte als gesichert gelten kann (Urteile 2C_264/2011 vom 15. November 2011 E. 3.3; BGE 134 II 25 E. 4.3.1 S. 29). Der Widerruf bzw. die Nichtverlängerung der Bewilligung ist zudem möglich, wenn die ausländische Person erheblich oder wiederholt gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung in der Schweiz oder im Ausland verstossen hat (Art. 51 Abs. 2 lit. b i.V.m. Art. 62 lit. c AuG) oder eine Person, für die sie sorgen muss, auf Sozialhilfe angewiesen ist (Art. 51 Abs. 2 lit. b i.V.m. Art. 62 lit. e AuG).
3.1.2 Der Widerruf oder die Nichtverlängerung der Bewilligung muss sich als verhältnismässig erweisen. Dabei sind namentlich die Schwere des Delikts und des Verschuldens des Betroffenen, der seit der Tat vergangene Zeitraum, das Verhalten der ausländischen Person während diesem, der Grad der Integration bzw. die Dauer der bisherigen Anwesenheit sowie die ihr bzw. ihrer Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen (BGE 135 II 377 E. 4.3; Urteil 2C_679/2011 vom 21. Februar 2012 E. 3.2 mit Hinweisen; vgl. auch das Urteil des EGMR Trabelsi gegen Deutschland vom 13. Oktober 2011 [Nr. 41548/06], Ziff. 53 ff.). Nach der Praxis des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte (EGMR) sind die privaten Interessen an der Bewilligungserteilung den öffentlichen an deren Verweigerung gegenüberzustellen, wobei diese jene in dem Sinne überwiegen müssen, dass sich der mit der Verweigerung der Bewilligung verbundene Eingriff in das Familieneben als notwendig erweist (BGE 135 I 143 E. 2.1 S. 147, 153 E. 2.2.1 S. 156; 122 II 1 E. 2 S. 6 mit Hinweisen).
3.1.2 Der Widerruf oder die Nichtverlängerung der Bewilligung muss sich als verhältnismässig erweisen. Dabei sind namentlich die Schwere des Delikts und des Verschuldens des Betroffenen, der seit der Tat vergangene Zeitraum, das Verhalten der ausländischen Person während diesem, der Grad der Integration bzw. die Dauer der bisherigen Anwesenheit sowie die ihr bzw. ihrer Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen (BGE 135 II 377 E. 4.3; Urteil 2C_679/2011 vom 21. Februar 2012 E. 3.2 mit Hinweisen; vgl. auch das Urteil des EGMR Trabelsi gegen Deutschland vom 13. Oktober 2011 [Nr. 41548/06], Ziff. 53 ff.). Nach der Praxis des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte (EGMR) sind die privaten Interessen an der Bewilligungserteilung den öffentlichen an deren Verweigerung gegenüberzustellen, wobei diese jene in dem Sinne überwiegen müssen, dass sich der mit der Verweigerung der Bewilligung verbundene Eingriff in das Familieneben als notwendig erweist (BGE 135 I 143 E. 2.1 S. 147, 153 E. 2.2.1 S. 156; 122 II 1 E. 2 S. 6 mit Hinweisen).
3.2 3.2.1 Der Beschwerdeführer ist in der Schweiz und in Deutschland mehrfach straffällig geworden. Er wurde wiederholt wegen Fahrens trotz Führerausweisentzugs (zweimal 2004/einmal 2009), wegen Verstössen gegen das deutsche Aufenthaltsgesetz (2007 und 2008) sowie wegen Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte, Fahrens in angetrunkenem Zustand, Verletzung von Verkehrsregeln und wegen mehrfachen Konsums von Betäubungsmitteln verurteilt (2006). Besonders ins Gewicht fällt die Verurteilung vom 5. November 2009 zu zwei Jahren Gesamtfreiheitsstrafe durch das Landgericht Stuttgart wegen banden- und gewerbsmässigen (Ein-)Schleusens ausländischer Per-sonen im Rahmen einer professionellen Schlepperorganisation (vgl. zum schweizerischen Recht: Art. 116 Abs. 3 AuG). Die international agierende Gruppe bezweckte, eine unbestimmte Anzahl von irakischen Flüchtlingen unter Ausnützung von deren prekären Situation gegen Entgelt illegal von Italien nach Deutschland (München) und Schweden (Malmö) zu verbringen. Der Beschwerdeführer stand jederzeit für die entsprechenden "Schlepperfahrten" zur Verfügung; je mehr Personen er transportierte, desto höher war jeweils sein Gewinn. Sein Verschulden wog damit schwer, auch wenn er nach seiner Verhaftung mit den deutschen Behörden kooperierte: Er hat sich aus reiner Profitgier an einem lukrativen Menschenschmuggel beteiligt. Zwischen November 2008 und Ende Januar 2009 führte er unter elf Malen insgesamt mehr als 210 Personen illegal über die Grenzen. Die entsprechenden Personen wurden dabei zum Teil bei winterlichen Verhältnissen und stehend auf der Ladefläche eines unbeheizten Transporters zusammengepfercht und durch halb Europa verschoben. Dabei stand der Beschwerdeführer - so das Urteil des Landgerichts Stuttgart - ihrem Wohlbefinden jeweils gleichgültig gegenüber; zudem hatte er einen weiteren Fahrer selber rekrutiert. Trotz der früheren Verurteilungen und der damit verbundenen ausländerrechtlichen Verwarnung vom 7. November 2006 ist er somit immer schwerer straffällig geworden. Auch die Beziehung zu seiner Frau und seinen Kindern vermochte nicht, ihn hiervon abzuhalten. Dabei war er sich der möglichen aufenthaltsrechtlichen Folgen seines Handelns durchaus bewusst, wählte er bei seinen Fahrten jeweils doch - nach eigenen Angaben - absichtlich nicht die Strecke über die Schweiz nach Deutschland, weil er hier wohnte, häufigere Kontrollen befürchtete und bei einer Anhaltung "mit ausländerrechtlichen Konsequenzen" rechnete.
3.2.2 Die kantonalen Behörden haben - entgegen der Kritik des Beschwerdeführers - nicht verkannt, dass die Nichtverlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung ihn und seine Familie relativ hart trifft. Zu Recht werteten sie die damit verbundenen Konsequenzen indessen als zumutbar: Der Beschwerdeführer lebt zwar seit mehr als 15 Jahren in der Schweiz; er ist indessen erst mit 21 Jahren in das Land gekommen und hat sich hier weder beruflich noch sozial nachhaltig zu integrieren vermocht (Spiel- und Drogensucht, wiederholter Stellenwechsel, Arbeitslosigkeit). Seine Familie musste von Februar 2005 bis April 2010 mit insgesamt Fr. 122'900.-- von der öffentlichen Hand unterstützt werden. Der Beschwerdeführer ist mit der Sprache, der Kultur und den Gepflogenheiten in seiner Heimat, die er regelmässig besucht hat, nach wie vor vertraut. Seine Mutter, gewisse Schwestern und weitere Verwandte leben immer noch dort. Seine Ehefrau wohnt zwar seit ihrem zehnten Altersjahr in der Schweiz; sie ist aber ebenfalls noch mit den Verhältnissen in der Türkei vertraut. Die gemeinsamen Kinder befinden sich in einem anpassungsfähigen Alter und sprechen neben Deutsch auch Türkisch. Eine Rückkehr mit den Eltern in ihr Heimatland ist auch für sie nicht schlechterdings ausgeschlossen. Im Übrigen werden die Niederlassungsbewilligungen der Ehefrau und der Kinder durch den angefochtenen Entscheid nicht berührt; es steht ihnen gestützt auf diese frei, allenfalls in der Schweiz zu bleiben. Die familiären Kontakte können in diesem Fall durch Besuche, Briefverkehr, Telefonate und über Internet aufrechterhalten werden.
3.2.3 Soweit der Beschwerdeführer darauf hinweist, dass er seine Kinder in ihrer Adoleszenz aktiv begleiten wolle, was er von der Türkei aus nicht tun könne, ist ihm entgegenzuhalten, dass die (nunmehr) angeblich engen Beziehungen zu seinen Kindern ihn bisher nicht davon abhalten konnten, straffällig zu werden; er hat damit verbunden jeweils auch eine Trennung und die Möglichkeit der Pflege der Beziehungen zu ihnen lediglich auf Distanz in Kauf genommen. Zwar will der Beschwerdeführer sich seit seiner Entlassung aus der Untersuchungshaft in Deutschland am 5. November 2009 wohlverhalten und inzwischen hier auch eine Anstellung gefunden haben, dies genügt indessen mit Blick auf sein bisheriges Verhalten und die Konstanz seiner Missachtung der hiesigen Ordnung nicht, um die Gefahr eines Rückfalls bereits auszuschliessen und sein privates Interesse, in der Schweiz verbleiben zu können, dem öffentlichen am Schutz der Bevölkerung vor potenziell rückfallgefährdeten ausländischen Straftätern aus Drittstaaten vorgehen zu lassen, zumal wenn sich diese - wie der Beschwerdeführer - trotz längeren Aufenthalts weder sozial noch beruflich in der Schweiz integriert haben und sich durch wiederholte straf- wie ausländerrechtliche Warnungen zu keinem korrekten Verhalten bewegen liessen. Der Beschwerdeführer ersucht um eine "letzte Chance", um "mit seiner Familie und unter Einhaltung der geltenden Rechtsordnung" hier leben zu können; diese hat er am 7. November 2006 (Verwarnung) erhalten, jedoch nicht genutzt.
4. Die vorliegende Beschwerde ist mit Blick auf die bundesgerichtliche Praxis in ähnlichen Fällen offensichtlich unbegründet und kann im Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG erledigt werden. Für alles Weitere wird auf die zutreffenden Ausführungen der Vorinstanzen in ihren Entscheiden verwiesen (Art. 109 Abs. 3 BGG). Da die Eingabe unter diesen Umständen - wie die Beschwerde in den kantonalen Verfahren - als von vornherein aussichtslos zu gelten hatte (vgl. hierzu BGE 122 I 267 E. 2b S. 271 mit Hinweisen; 129 I 129 E. 2), ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung abzuweisen (Art. 64 BGG), ohne dass die Frage der Bedürftigkeit noch weiter geklärt werden müsste. Der unterliegende Beschwerdeführer wird für das bundesgerichtliche Verfahren kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. 1.1 Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
1.2 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. 2.1 Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2.2 Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. März 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar