Faits:
A. B._, né en 1957, a été révoqué avec effet au 31 août 2009 de ses fonctions de conseiller auprès de Y._ par arrêté du Conseil d'Etat du 13 mai 2009. Il a été libéré de son obligation de travailler avec effet immédiat. Cette décision était motivée par le fait que le prénommé avait consulté de manière répétée et à de très nombreuses reprises pendant les heures de travail des sites Internet à caractère pornographique en 2008. Etaient ainsi retenues contre lui des violations de ses devoirs de service ainsi que des directives en matière informatique.
B._ a présenté une incapacité de travail pendant le délai de congé, de sorte que son contrat n'a pris fin que le 28 février 2010. Il a requis l'indemnité de chômage à partir du 1er mars 2010.
Par décision du 26 avril 2010, la Caisse cantonale genevoise de chômage (ci-après: la caisse) a prononcé à l'égard du prénommé une suspension du droit à l'indemnité de chômage de 50 jours.
L'assuré s'est opposé à cette décision. Le 31 mai 2010, la caisse a suspendu l'instruction du dossier dans l'attente du jugement du Tribunal administratif (aujourd'hui: Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative) devant lequel l'intéressé avait contesté son licenciement. Par jugement du 7 septembre 2010, cette juridiction a rejeté le recours.
Le 23 novembre 2010, la caisse a partiellement admis l'opposition en ce sens qu'elle a réduit la durée de la suspension du droit à l'indemnité de chômage à 38 jours. Elle a considéré que B._ avait commis une faute grave justifiant une sanction de 45 jours de suspension, laquelle devait être pondérée pour tenir compte des longs rapports de service de l'assuré, de sa situation personnelle et du fait qu'il avait toujours donné satisfaction à sa hiérarchie.
B. B._ a déféré cette décision à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, en demandant que sa faute soit qualifiée de légère et que la sanction soit ramenée à 10 jours au regard de l'ensemble des circonstances.
Statuant par jugement du 30 mai 2011, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C. B._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation en reprenant ses conclusions précédentes.
La caisse conclut au rejet du recours, tandis que le Secrétariat d'Etat à l'économie a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF) sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF). Cette disposition lui donne la faculté de rectifier ou compléter d'office l'état de faits de l'arrêt attaqué dans la mesure où des lacunes ou des erreurs dans l'établissement de celui-ci apparaîtraient d'emblée comme manifestes. Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2. En l'espèce, le recourant fait valoir derechef qu'il a commis une faute légère, laquelle justifie une suspension de son droit à l'indemnité de 10 jours au regard de l'ensemble des circonstances qu'il avait évoquées dans un courrier du 31 octobre 2010 adressé à la caisse (« mobile », âge, état civil, situation financière, état de santé, longue période d'emploi, qualités professionnelles élevées, climat de travail et diverses pressions subies au lieu de travail).
2.1 La durée de la suspension du droit à l'indemnité de chômage doit être proportionnelle à la gravité de la faute (art. 30 al. 3 LACI). Aux termes de l'art. 45 al. 2 OACI (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 mars 2011, applicable en l'espèce et qui correspond au nouvel art. 45 al. 3 OACI), la durée de la suspension dans l'exercice du droit à l'indemnité est de 1 à 15 jours en cas de faute légère (let. a), 16 à 30 jours en cas de faute de gravité moyenne (let. b) et 31 à 60 jours en cas de faute grave (let. c).
2.2 A la suite de la caisse, les premiers juges ont retenu une faute grave justifiant une suspension du droit à l'indemnité de chômage d'une durée de 38 jours. Le Tribunal fédéral ne peut que faire sienne cette conclusion. Comme l'ont relevé les premiers juges, il y a lieu de retenir que la faute imputable à l'assuré était d'une gravité certaine. Son écart de comportement n'était nullement anodin et n'est pas resté isolé. Par ailleurs, l'attention de l'intéressé avait été expressément attirée par son employeur, tant par la convention soumise à sa signature que par la mise en garde de 2001, sur l'importance que celui-ci accordait au respect de ses directives en matière d'utilisation d'Internet. L'assuré a néanmoins choisi d'enfreindre ces directives à réitérées reprises et à une fréquence élevée.
Par ailleurs, toutes les circonstances, dont aurait pu se prévaloir le recourant pour obtenir une diminution de la sanction, ont déjà été prises en considération par la caisse lorsqu'elle a ramené la durée de la suspension de 50 à 38 jours.
2.3 Dans la mesure où il y a lieu de qualifier de grave la faute commise par l'assuré, les premiers juges n'ont pas abusé de leur pouvoir d'appréciation en confirmant la durée de la suspension de 38 jours, sanction proche de la limite inférieure des pénalités prévues pour ce type de faute (qui vont de 31 à 60 jours).
3. Sur le vu de ce qui précède, le jugement entrepris n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
4. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et au Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO).
Lucerne, le 22 mars 2012
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant: Leuzinger
La Greffière: Berset