Faits:
A. Jusqu'à sa faillite survenue le 13 septembre 2005, A._ SA a exploité l'hôtel ... qui se trouve dans le centre commercial de la Praille à proximité de Genève. L'exploitante usait des locaux et de leurs dépendances en qualité de locataire, au bénéfice d'un bail à loyer conclu le 11 décembre 2001 entre elle et la société Y._ SA. Ce contrat et ses avenants prévoyaient un loyer à calculer sur la base du chiffre d'affaires de la locataire; ce loyer s'élèverait toutefois, au minimum et charges en sus, à 1'879'400 fr. par année.
En faveur de la bailleresse, parmi d'autres sûretés, le contrat prévoyait la remise d'une lettre de patronage à émettre par X._ GmbH, société qui se trouve à la tête du groupe auquel la locataire appartenait; la société mère devrait garantir l'ensemble des obligations à assumer par sa filiale. Datée du 23 mars 2002, la lettre de patronage fut effectivement transmise à la bailleresse; selon son libellé, cette déclaration est soumise au droit suisse et le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève est « compétent ».
Y._ SA a produit deux créances dans la faillite de A._ SA, admises à hauteur de 2'457'262 fr.37 et 36'666 fr.40.
B. Le 17 juin 2005, Y._ SA a saisi la commission de conciliation compétente d'une requête dirigée contre X._ GmbH et tendant au paiement de diverses sommes; la conciliation n'ayant pas abouti, elle a élevé ses prétentions devant le Tribunal des baux et loyers. Après amplification de la demande, l'action tendait au paiement de 2'563'647 fr. à titre d'arriérés de loyer, charges et frais.
D'entrée de cause, la défenderesse a soulevé diverses exceptions de procédure; elle arguait notamment de l'incompétence du tribunal saisi. Sur le fond, elle concluait au rejet de l'action.
Le tribunal a rendu un jugement sur incident le 18 décembre 2006; il a rejeté les exceptions de procédure et ordonné la suspension de la cause jusqu'à connaissance du dividende que la demanderesse percevra dans la faillite de A._ SA.
Persistant à soutenir que la contestation ne ressortit pas au Tribunal des baux et loyers, la défenderesse a appelé du jugement. La Chambre d'appel en matière de baux et loyers a confirmé ce prononcé par arrêt du 5 novembre 2007.
C. Agissant principalement par la voie du recours en matière civile et subsidiairement par celle du recours constitutionnel, la défenderesse requiert le Tribunal fédéral de prononcer que la demande dirigée contre elle est irrecevable faute de compétence du tribunal saisi.
La demanderesse conclut au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. Au regard de l'art. 92 al. 1 LTF, l'arrêt de la Chambre d'appel est une décision incidente concernant la compétence du Tribunal des baux et loyers; il est susceptible de recours selon cette disposition.
Pour le surplus, le recours est dirigé contre un jugement rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) et en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF). La valeur litigieuse excède le minimum légal de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. c et 74 al. 1 let. b LTF). Il est formé par une partie qui a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF). Interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF), le recours en matière civile est en principe recevable, de sorte que le recours constitutionnel, subsidiaire (art. 113 LTF), est exclu.
Le recours peut être exercé pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève conformément aux exigences légales relatives à la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254); il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; même arrêt, consid. 1.4.2). Il conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF).
Le recours n'est pas recevable pour violation du droit cantonal, hormis les droits constitutionnels cantonaux (art. 95 let. c LTF) et certaines dispositions sans pertinence en matière civile (art. 95 let. d LTF).
2. La défenderesse est recherchée sur la base de sa lettre de patronage émise le 23 mars 2002. A l'appui de l'exception d'incompétence, elle invoque les art. 274 et ss CO et fait valoir que la lettre de patronage n'est pas un contrat de bail à loyer; elle soutient que le litige est donc étranger aux procédures prévues par ces dispositions de droit fédéral.
Sous le titre « autorités et procédure », les art. 274 à 274g CO introduisent divers principes et maximes à mettre en oeuvre dans le contentieux du bail à loyer. La règle fondamentale se trouve à l'art. 274 CO, lequel prévoit que les cantons désignent les autorités compétentes et règlent la procédure. Cette règle ni aucune des autres dispositions ici visées n'impose aux cantons de créer une juridiction spéciale dans le domaine du bail à loyer, qui soit compétente exclusivement dans cette matière et ne puisse pas connaître, même accessoirement, d'actions fondées sur un titre juridique autre que le bail à loyer. Ainsi, le moyen tiré des art. 274 à 274g CO est inconsistant.
3. Aux termes de l'art. 56M de la loi genevoise sur l'organisation judiciaire (OJ gen.), le Tribunal des baux et loyers est compétent pour statuer sur tout litige relatif au contrat de bail à loyer ou au contrat de bail à ferme non agricole d'après les titres VIII et VIIIbis du code des obligations, portant sur une chose immobilière, ainsi que sur les litiges relevant de la loi cantonale du 18 avril 1975 protégeant les garanties fournies par les locataires. Invoquant l'art. 9 Cst., la défenderesse reproche à la Chambre d'appel d'avoir appliqué arbitrairement cette disposition de droit cantonal.
Une décision est arbitraire, donc contraire à l'art. 9 Cst., lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si sa décision apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision soient insoutenables; il faut encore que celle-ci soit arbitraire dans son résultat. Il ne suffit d'ailleurs pas non plus qu'une solution différente de celle retenue par l'autorité cantonale puisse être tenue pour également concevable ou apparaisse même préférable (ATF 132 I 13 consid. 5.1 p. 17; 131 I 467 consid. 3.1 p. 473/474; 129 I 8 consid. 2.1 p. 9).
La décision attaquée contient un exposé de la jurisprudence cantonale relative à l'art. 56M OJ gen. Il en ressort que le Tribunal des baux et loyers est compétent lorsque l'état de fait à la base du litige relève essentiellement du droit du bail; il n'est pas nécessaire que les parties au procès soient directement liées par un contrat de bail. Ainsi, l'action portée devant ce tribunal peut être dirigée, notamment, contre la personne qui a émis une garantie en rapport avec un contrat de bail. Pour corroborer cette solution, la Chambre d'appel relève que selon la nature juridique de la garantie en cause, le garant peut éventuellement soulever des objections fondées sur le contrat de bail; elle relève aussi qu'au regard du principe d'économie de procédure et des besoins de la sécurité juridique, il importe que tous les litiges liés à un contrat de bail, tant entre bailleur et locataire qu'entre bailleur et garant, puissent être résolus par le même tribunal.
A cela, la défenderesse oppose que la présente affaire ne soulève aucune question de droit du bail et qu'il sera nécessaire, en revanche, de résoudre d'épineux problèmes concernant l'interprétation et la validité de la déclaration de patronage. Elle fait aussi valoir que cette sorte de garantie n'est pas visée par la loi cantonale du 18 avril 1975 protégeant les garanties fournies par les locataires. Or, en dépit de ces considérations, la jurisprudence confirmée par la Chambre d'appel semble pleinement compatible avec l'art. 56M OJ gen.; en conséquence, il n'y a pas lieu de rechercher si cette règle pourrait aussi être appliquée de façon différente car la décision attaquée échappe de toute manière au grief tiré de l'art. 9 Cst.
4. Le recours se révèle privé de fondement, ce qui conduit à son rejet. A titre de partie qui succombe, la défenderesse doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours constitutionnel est irrecevable.
2. Le recours en matière civile est rejeté.
3. La défenderesse acquittera un émolument judiciaire de 8'000 fr.
4. La défenderesse versera à la demanderesse, à titre de dépens, une indemnité de 9'000 fr.
5. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre d'appel en matière de baux et loyers du canton de Genève.
Lausanne, le 6 février 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier:
Corboz Thélin