Erwägungen:
1. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn verlangte mit Verfügung 7. Januar 2009 von X._ eine Prozesskostensicherheit von Fr. 500.--. Dagegen reichte X._ am 19. Januar 2009 beim Obergericht des Kantons Solothurn eine "Einsprache" ein und ersuchte um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Obergericht leitete die Eingabe an die Staatsanwaltschaft weiter zur Behandlung als Gesuch um Befreiung von der Leistung einer Prozesskostensicherheit. Die Staatsanwaltschaft wies mit Verfügung vom 4. Februar 2009 das Gesuch um Befreiung von der Kostenvorschusspflicht mangels Bedürftigkeit ab. Gegen diese Verfügung erhob X._ am 16. Februar 2009 Beschwerde, welche die Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn mit Urteil vom 18. März 2009 abwies. Die Beschwerdekammer führte dabei aus, dass der Beschwerdeführer gemäss Zeugnis zur Erlangung der unentgeltlichen Rechtspflege vom 16. Januar 2009 ein Vermögen von Fr. 157'250.-- sowie einen Wertschriftenertrag von Fr. 1'250.-- ausweise. Damit sei er in der Lage, eine Prozesskostensicherheit von Fr. 500.-- zu leisten. Das Gesuch um Befreiung von der Kostenvorschusspflicht sei daher zu Recht abgewiesen worden.
2. X._ führt mit Eingabe vom 4. April 2009 (Postaufgabe 6. April 2009) Beschwerde in Strafsachen gegen das Urteil der Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn.
Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Art. 95 ff. BGG nennt die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer nennt keinen zulässigen Beschwerdegrund und legt nicht dar, inwiefern die Beschwerdekammer des Obergerichts Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzt haben sollte, als sie die Beschwerde als unbegründet abwies. Mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG ist somit auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Die Gerichtskosten sind dem Ausgang des Verfahrens entsprechend dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. April 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli