Sachverhalt:
A. Mit Einspracheentscheid vom 3. Mai 2007 bestätigte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) ihre Verfügung vom 19. Oktober 2006, mit welcher sie R._ (Jg. 1967) für die Zeit ab 1. Oktober 2006 eine 20%ige Invalidenrente sowie eine Entschädigung für eine 5%ige Integritätseinbusse zugespochen hatte.
Die hiegegen erhobene Bescherde wies das Verwaltungsgericht von Appenzell Ausserrhoden mit Entscheid vom 19. März 2008 ab.
R._ beantragt beschwerdeweise, die Sache an die SUVA, eventuell an die Vorinstanz, zurückzuweisen, damit diese im Sinne seiner Begründung "abkläre, Beweis abnehme und neu entscheide"; eventuell sei festzustellen, dass auch seine Rückenbeschwerden Folge des Unfalles vom 13. Februar 2002 seien, und es sei die SUVA zu verpflichten, eine mindestens 25%ige Invalidenrente und eine höhere Integritätsentschädigung auszurichten.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
1.2 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG ist die Beschwerde jedoch hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen und ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu klären, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer erblickt darin, dass SUVA und Vorinstanz seinem Begehren um Durchführung einer Begutachtung zur Klärung der Unfallkausalität seiner Rückenbeschwerden nicht stattgegeben haben, eine Verletzung des rechtlichen Gehörs.
2.2 SUVA und Vorinstanz haben sich mit den ärztlichen Angaben zu den Rückenschmerzen des Beschwerdeführers auseinandergesetzt und dabei namentlich auch den Bericht des Dr. med. Hofer, St. Gallen, vom 18. Mai 2005 berücksichtigt, welcher die vorhandenen Rückenbeschwerden - zufolge Fehlbelastung des rechten Beines - mit überwiegender Wahrscheinlichkeit auf das versicherte Unfallereignis vom 13. Februar 2002 zurückführen will. Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid demgegenüber dargelegt, dass sie die Argumentation des Kreisarztes Dr. med. Del Monte im Bericht vom 19. April 2006, welcher die Rückenproblematik eher einer krankheitsbedingten degenerativen Veränderung im unteren Wirbelsäulenabschnitt zuordnet, mehr überzeugt, weshalb sie denn auch darauf abstellte. Damit ist sie ihrer Begründungspflicht in hinreichender Weise nachgekommen und angesichts der medizinisch gut dokumentierten Aktenlage lässt sich auch gegen den Verzicht auf weitere Abklärungen nichts einwenden, kann doch - in antizipierter Beweiswürdigung (BGE 124 V 90 E. 4b S. 94) - davon ausgegangen werden, dass von zusätzlichen Begutachtungen keine neuen Erkenntnisse zu erwarten gewesen wären, welche sich auf den Ausgang des Verfahrens hätten auswirken können. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt nicht vor.
3. 3.1 Des Weiteren beanstandet der Beschwerdeführer das von SUVA und Vorinstanz für die Invaliditätsbemessung (Art. 16 ATSG) angenommene Einkommen, das er ohne Gesundheitsschädigung mutmasslich erzielen würde (Valideneinkommen). Seiner Ansicht nach hätte er, wäre er nicht schon wegen eines früheren, am 3. April 1995 erlittenen Unfalles beeinträchtigt gewesen, mit seinem Arbeitgeber vor dem nunmehr zur Diskussion stehenden Unfall vom 13. Februar 2002 bessere Anstellungsbedingungen aushandeln können.
3.2 Der Unfall vom 3. April 1995 hatte keine bleibende rentenrelevante Invalidität zur Folge, konnte der Beschwerdeführer doch - nach erfolgter Heilbehandlung - seine Arbeit trotz der wegen des erlittenen Unfalles notwendig gewordenen (Teil-)Amputationen am Zeigefinger und am Mittelfinger der linken Hand uneingeschränkt und zum gleichen Lohn wie vor dem Unfall wieder aufnehmen. Die SUVA stellte daher - unter Belassung einer Integritätsentschädigung - ihre Leistungen mangels unfallbedingter Beeinträchtigung auf den 16. März 1998 ein, was letztinstanzlich auch das damalige Eidgenössische Versicherungsgericht (heute I. und II. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts) mit Urteil vom 28. März 2001 bestätigte.
3.3 Wenn schon nach dem ersten Unfall im Jahre 1995 wegen der beiden teilamputierten Finger an der - nicht dominanten - linken Hand keine behinderungsbedingte Erwerbseinbusse in Betracht gezogen wurde, ist auch nicht anzunehmen, dass die spätere Arbeitgeberfirma dem Beschwerdeführer deswegen vor dem zweiten Unfall im Jahre 2002 einen wesentlich geringeren Lohn bezahlt hätte als einem Angestellten ohne Behinderung. Dies wurde seitens der Arbeitgeberfirma denn auch wiederholt bestätigt. Es rechtfertigt sich daher, das vor dem zweiten Unfall erhaltene Einkommen als Valideneinkommen zu betrachten. Von der zu diesem Aspekt beantragten Zeugeneinvernahme durfte das kantonale Gericht ebenso wie von einer diesbezüglichen Begutachtung absehen, ohne damit den Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör zu verletzen. Keine Bedenken erweckt dieses Ergebnis auch deshalb, weil die SUVA bei der Invaliditätsbemessung von einer Einschränkung des Leistungsvermögens nach dem Unfall vom 13. Februar 2002 um 20 % ausging. Diese Annahme stützt sich auf ärztliche Einschätzungen, welche unter Mitberücksichtigung des Rückenleidens ergingen, welches nach dem Gesagten nicht unfallkausal ist (E. 2.2 hievor). Die der Invaliditätsbemessung zugrunde gelegte unfallbedingte Verminderung des Leistungsvermögens von 20 % ist daher mit der Vorinstanz als zu Gunsten des Beschwerdeführers grosszügig bemessen zu betrachten.
4. Was die Höhe der gewährten Integritätsentschädigung anbelangt, wird auf die zutreffenden Ausführungen im kantonalen Entscheid verwiesen (Art. 109 Abs. 3 BGG), welchen nichts beizufügen ist.
5. Die Beschwerde hatte keine Aussicht auf Erfolg, weshalb sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG als offensichtlich unbegründet, ohne Durchführung eines Schriftenwechsels und unter Verweis auf den vorinstanzlichen Entscheid erledigt wird. Dem Verfahrensausgang entsprechend hat der Beschwerdeführer als unterliegende Partei die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht von Appenzell Ausserrhoden und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. August 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Krähenbühl