Nach Einsicht
in die Beschwerde vom 3. Januar 2013 (Poststempel) gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, vom 10. Dezember 2012,
in Erwägung,
dass ein Rechtsmittel gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten hat, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt; dies setzt voraus, dass sich die Beschwerde führende Person konkret mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt (BGE 138 I 171 E. 1.4 S. 176; 136 I 65 E. 1.3.1 S. 68 und 134 II 244 E. 2.1 S. 245 f.),
dass die Eingabe vom 3. Januar 2013 diesen inhaltlichen Mindestanforderungen nicht genügt, da sie keinen rechtsgenüglichen Antrag enthält und sich der Versicherte nicht in konkreter und hinreichend substanziierter Weise mit den vorinstanzlichen Erwägungen auseinandersetzt, insbesondere nicht darlegt, inwiefern die Sachverhaltsfeststellung im angefochtenen Entscheid im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG qualifiziert unzutreffend und die darauf beruhenden Erwägungen rechtsfehlerhaft sein sollen,
dass deshalb kein gültiges Rechtsmittel eingereicht worden ist, obwohl das Bundesgericht den Beschwerdeführer bereits in einem früheren Verfahren auf die Formerfordernisse von Rechtsmitteln hingewiesen hat,
dass somit auf die offensichtlich unzulässige Beschwerde - ohne Ansetzung einer Nachfrist zur Verbesserung (BGE 134 II 244 E. 2.4 S. 247) - in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht eingetreten werden kann,
dass auf die Erhebung von Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren umständehalber zu verzichten ist (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG),
erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. Januar 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Meyer
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann