Faits:
A. G._ bénéficiait depuis le 1er février 2002 d'une rente d'orphelin ainsi que de prestations complémentaires fédérales. Il percevait également des subsides destinés à la réduction de ses primes d'assurance-maladie.
L'assuré a accompli son service militaire entre les mois de juillet 2006 et juin 2007. Faute pour l'assuré d'avoir repris des études à la fin de sa période de service militaire, la Caisse cantonale genevoise de compensation a, par décision du 7 juin 2007, réclamé la restitution de la rente d'orphelin versée pour la période courant du 1er juillet 2006 au 31 mai 2007. A la suite de cette décision, l'Office cantonal genevois des personnes âgées (OCPA; depuis le 1er janvier 2008: Service des prestations complémentaires de la République et canton de Genève [SPC]) a, par décisions des 16 et 17 juillet 2007, réclamé à l'assuré le remboursement du montant de 12'359 fr., correspondant aux prestations complémentaires allouées pour la période courant du 1er juillet 2006 au 31 juillet 2007 et aux subsides destinés à la réduction des primes d'assurance-maladie versés durant l'année 2006.
Le 14 août 2007, la Caisse cantonale genevoise de compensation est revenue sur sa décision du 7 juin 2007 et a rétabli le droit de l'assuré à une rente d'orphelin. Le 28 septembre 2007, l'OCPA a annulé les décisions des 16 et 17 juillet 2007 et les a remplacées par deux décisions qui, compte tenu de la reprise du versement de la rente d'orphelin et des allocations pour perte de gain touchées durant la période de service militaire, constataient que l'assuré n'avait pas droit à des prestations complémentaires pour la période courant du 1er juillet 2006 au 30 juin 2007. Le montant à restituer ne s'élevait désormais plus qu'à 10'191 fr.
Saisi d'une opposition, le SPC l'a partiellement admise et a réduit le montant de sa prétention à 8'881 fr. (décision du 18 février 2009).
B. Par jugement du 10 février 2010, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève a admis le recours formé par l'assuré et annulé la décision du 18 février 2009, motif pris que le droit de demander la restitution des prestations versées à tort était périmé au moment où l'OCPA avait statué le 28 septembre 2007.
C. Le SPC interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, concluant à l'annulation de celui-ci et à la confirmation de sa décision du 18 février 2009.
G._ et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2. 2.1 Dans la mesure où l'intimé avait informé l'OCPA le 19 juin 2006 qu'il allait effectuer son service militaire entre les mois de juillet 2006 et juin 2007 et percevoir des allocations pour perte de gain, le Tribunal cantonal des assurances sociales a estimé que l'OCPA était en mesure, en consultant la loi fédérale du 25 septembre 1952 sur les allocations pour perte de gain en cas de service et de maternité (Loi sur les allocations pour perte de gain, LAPG; RS 834.1) et les Tables pour la fixation des allocations journalières APG éditées par l'Office fédéral des assurances sociales, de déterminer le montant des allocations pour perte de gain qui seraient versées à l'intimé. Quand bien même l'administration ignorait la date exacte du début du service militaire, il convenait de considérer qu'à cette date, elle avait été informée de la perception d'un revenu (déterminé). Par conséquent, la prétention en restitution, en tant qu'elle a été formulée le 28 septembre 2007, soit plus de douze mois après communication des faits déterminants par l'intimé, était périmée.
2.2 Le recourant estime que c'est la date du 5 octobre 2006 qui constitue le dies a quo du délai de péremption d'un an prévu à l'art. 25 al. 2 LPGA. Le 19 juin 2006, il n'était pas en possession de tous les éléments lui permettant de recalculer le montant des prestations complémentaires dues. Certes était-il informé que l'intimé accomplirait son service militaire de juillet 2006 à juin 2007 et qu'il percevrait des allocations pour perte de gain durant cette période; il ne connaissait en revanche pas la date précise du début du droit aux allocations et le montant de celles-ci. Ce n'est qu'à réception des décisions rendues par la Caisse cantonale genevoise de compensation, le 5 octobre 2006, qu'il a eu connaissance de la date du début du service militaire et du montant des allocations pour perte de gain perçues par l'intimé. Entre-temps, il n'avait pas à se substituer à la caisse compétente pour déterminer le montant journalier des allocations pour perte de gain.
3. 3.1 En vertu de l'art. 25 al. 2 LPGA, le droit de demander la restitution s'éteint un an après le moment où l'institution a eu connaissance du fait, mais au plus tard cinq ans après le versement de la prestation; si la créance naît d'un acte punissable pour lequel le droit pénal prévoit un délai de prescription plus long, celui-ci est déterminant.
3.2 Selon la jurisprudence, le délai de péremption relatif d'une année commence à courir dès le moment où l'administration aurait dû connaître les faits fondant l'obligation de restituer, en faisant preuve de l'attention que l'on pouvait raisonnablement exiger d'elle (ATF 122 V 270 consid. 5a p. 274). L'administration doit disposer de tous les éléments qui sont décisifs dans le cas concret et dont la connaissance fonde - quant à son principe et à son étendue - la créance en restitution à l'encontre de la personne tenue à restitution (ATF 111 V 14 consid. 3 p. 17). Si l'administration dispose d'indices laissant supposer l'existence d'une créance en restitution, mais que les éléments disponibles ne suffisent pas encore à en établir le bien-fondé, elle doit procéder, dans un délai raisonnable, aux investigations nécessaires. A défaut, le début du délai de péremption doit être fixé au moment où elle aurait été en mesure de rendre une décision de restitution si elle avait fait preuve de l'attention que l'on pouvait raisonnablement exiger d'elle. Dans tous les cas, le délai de péremption commence à courir immédiatement s'il s'avère que les prestations en question étaient clairement indues, (arrêt K 70/06 du 30 juillet 2007 consid. 5.1 et les références, in SVR 2008 KV n° 4 p. 11).
4. 4.1 De manière générale, on ne saurait exiger d'un assureur qu'il se substitue à un autre assureur et qu'il suppute, avec les risques d'erreur que cela comporte, le montant des prestations que ce dernier pourrait être amené à verser, quand bien même le calcul desdites prestations ne soulèverait pas de difficultés particulières. Une telle incombance nuirait manifestement à la sécurité du droit, car deux autorités procéderaient parallèlement au même examen, ce qui risquerait d'aboutir à deux solutions différentes et, le cas échéant, à une procédure de révision de la décision erronée. Ainsi, l'OCPA n'était pas tenu personnellement de déterminer le montant des allocations pour perte de gain dues à l'intimé.
4.2 En date du 19 juin 2006, plusieurs éléments essentiels - début du droit aux allocations pour perte de gain et montant de celles-ci - faisaient défaut à l'OCPA pour qu'il puisse fixer le montant des prestations complémentaires auxquelles le recourant pouvait prétendre et, partant, l'étendue de la créance en restitution. Ces inconnues n'ont été définitivement levées qu'au moment où l'OCPA a reçu les décisions rendues par la Caisse cantonale genevoise de compensation, soit le 5 octobre 2006. La seule question qui peut se poser en l'espèce est de savoir si l'OCPA aurait dû interpeller, entre ces deux dates, la caisse de compensation et l'inviter à statuer le plus rapidement possible sur le droit de l'assuré à des allocations pour perte de gain. La question peut rester indécise. Si les organes des assurances sociales sont tenus de se prêter mutuellement assistance (art. 32 al. 2 LPGA), un assureur n'a en revanche pas le pouvoir de contraindre un autre assureur à rendre une décision.
4.3 Il suit de ce qui précède que le délai de péremption a été valablement sauvegardé par la décision de restitution rendue par l'OCPA le 28 septembre 2007. Le recours doit par conséquent être admis et le jugement attaqué annulé. La conclusion du recours tendant à la confirmation de la décision litigieuse doit en revanche être écartée dans la mesure où le Tribunal cantonal des assurances sociales n'a examiné aucun des griefs soulevés par l'intimé dans son recours cantonal. Il convient de renvoyer la cause à cette juridiction pour qu'elle se prononce à leur sujet.
5. Compte tenu des circonstances de l'espèce, le Tribunal fédéral renonce à percevoir des frais judiciaires (art. 66 al. 1, 2ème phrase, LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et la décision rendue le 10 février 2010 par le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève est annulée. La cause est renvoyée à l'autorité judiciaire de première instance pour nouvelle décision au sens des considérants.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, Chambre 4, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 30 décembre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Piguet