Faits:
A. A._ est propriétaire de la parcelle 65 du cadastre de la commune de Bellerive (ci-après: la commune), sise en zone agricole. Il l'a acquise en 2001 afin d'y héberger ses étalons, de les débourrer et effectuer un travail de dressage, activités qu'il exerce à titre de loisir. Selon ses explications, il est propriétaire de deux étalons âgés avec lesquels il n'a plus d'activités et de trois étalons et un hongre qu'il dresse notamment en vue de participer à des corridas. Il possède également un taureau et des chèvres.
Ayant appris qu'un rond de longe avait été aménagé sur la propriété de l'intéressé mais ne trouvant aucune trace de ces différents travaux dans ses dossiers, le Service cantonal du développement territorial (ci-après: le Service cantonal) a demandé à la municipalité, par courrier du 5 décembre 2006, de bien vouloir le renseigner à ce sujet.
Après avoir procédé à un échange de courriers et à une inspection locale, le Service cantonal a rendu une décision, le 3 octobre 2007, qui ordonnait notamment à l'intéressé de réduire l'aire de débourrage de 700 m2 à 180 m2 et de "revégétaliser" (prairie) 520 m2 dudit rond de longe (chiffre 8 de la décision).
B. A._ a porté sa cause devant le Tribunal administratif du canton de Vaud (actuellement la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal; ci-après: le Tribunal cantonal). Une audience a été tenue à Bellerive le 16 mai 2008 en présence des parties et le Tribunal cantonal a effectué une visite des lieux. Par arrêt du 8 mai 2009, le recours de l'intéressé a été très partiellement admis et la décision attaquée a été confirmée en tant qu'elle portait sur la remise en l'état partiel du paddock. Il a été retenu en substance que le rond de longe litigieux (ou paddock, ou aire de débourrage) ne pouvait être admis à titre dérogatoire en application des art. 24 à 24d de la loi fédérale du 22 juin 1979 sur l'aménagement du territoire (LAT; RS 700). L'entrée en vigueur, le 1er septembre 2008, de l'ordonnance fédérale du 23 avril 2008 sur la protection des animaux (OPAn, RS 455.1) ne permettait pas pour autant de délivrer une autorisation spéciale. L'ordre de remise en l'état respectait par ailleurs le principe de la proportionnalité et l'intéressé invoquait en vain son droit à la protection de la bonne foi.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt du Tribunal cantonal du 8 mai 2009 en ce sens que la décision du Service cantonal ordonnant la réduction de l'aire de débourrage de 700 m2 à 180 m2, soit la "revégétalisation" de 520 m2 dudit rond de longe, est annulée, subsidiairement réformée dans ce sens que l'aire de débourrage est réduite de 700 m2 à 540 m2 dans un délai fixé à dire de justice, le permis de construire cette installation étant accordé. Subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il se plaint pour l'essentiel d'une violation du droit fédéral, en particulier des art. 24c et 24d al. 1bis LAT ainsi que 61 OPAn, et se prévaut de son droit à la protection de la bonne foi.
Le Tribunal cantonal conclut au rejet du recours en se référant aux considérants de son arrêt. Le Service cantonal conclut au rejet du recours et la commune à son admission. Le recourant a répliqué aux observations du Service cantonal.
Par ordonnance du 8 juillet 2009, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif contenue dans le recours.
L'Office fédéral du développement territorial propose le rejet du recours. Le recourant et le Service cantonal se sont déterminés sur la prise de position de l'Office fédéral. Sur requête du recourant, l'Office vétérinaire fédéral a été invité à présenter ses observations et s'est exprimé le 29 janvier 2010. Le recourant et le Service cantonal ont répliqué. L'Office fédéral du développement territorial a fait part de ses observations au sujet des déterminations de l'Office vétérinaire fédéral le 15 avril 2010.
Considérant en droit:
1. Dirigé contre une décision prise en dernière instance cantonale dans le domaine du droit public de l'aménagement du territoire et des constructions ainsi que de la protection des animaux, le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public conformément aux art. 82 ss LTF, aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'étant réalisée. Le recourant a manifestement qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF contre l'arrêt attaqué qui confirme l'ordre de remettre en état sa parcelle. Au surplus, le recours ayant été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites par la loi (art. 42 LTF), il y a lieu d'entrer en matière.
2. Le recourant reproche aux juges cantonaux d'avoir considéré que l'aire de sortie litigieuse ne pouvait être autorisée en application de l'art. 24c LAT au motif qu'elle ne constituait pas un agrandissement mesuré des bâtiments existants.
2.1 Selon l'art. 24c LAT, les constructions et installations sises hors de la zone à bâtir, qui peuvent être utilisées conformément à leur destination mais qui ne sont plus conformes à l'affectation de la zone, bénéficient en principe de la garantie de la situation acquise (al. 1). L'autorité compétente peut autoriser la rénovation de telles constructions et installations, leur transformation partielle, leur agrandissement mesuré ou leur reconstruction, pour autant que les bâtiments aient été érigés ou transformés légalement. Dans tous les cas, les exigences majeures de l'aménagement du territoire doivent être satisfaites (al. 2). Le champ d'application de l'art. 24c LAT est restreint aux constructions et installations qui ont été érigées ou transformées conformément au droit matériel en vigueur à l'époque, mais qui sont devenues contraires à l'affectation de la zone à la suite d'une modification de la législation ou des plans d'aménagement (art. 41 de l'ordonnance du 28 juin 2000 sur l'aménagement du territoire [OAT; RS 700.1]). La date déterminante est en principe celle du 1er juillet 1972, date de l'entrée en vigueur de la loi fédérale du 8 octobre 1971 sur la protection des eaux contre la pollution, qui a introduit expressément le principe de la séparation du territoire bâti et non bâti (ATF 129 II 396 consid. 4.2.1 p. 398).
2.2 En l'espèce, il n'est pas contesté que les constructions sises sur la parcelle du recourant entrent dans le champ d'application de l'art. 24c LAT dès lors qu'elles ont été érigées avant le 1er juillet 1972 et que leur usage agricole a cessé avant cette date. Toutefois, le rond de longe litigieux étant une construction nouvelle, on ne saurait considérer qu'il est devenu contraire à l'affectation de la zone à la suite d'une modification de la législation ou des plans d'aménagement. Une autorisation ne pourrait dès lors être octroyée sur la base de l'art. 24c LAT que si l'on considère cette installation comme une rénovation, une transformation partielle ou un agrandissement mesuré d'une construction préexistante, au sens de l'alinéa 2 de cette disposition. Dans un arrêt 1A.26/2003 du 22 avril 2003, le Tribunal fédéral a jugé que, de par ses dimensions, un parc de détente toutes saisons pour les chevaux de 875 m2 ne représentait manifestement pas un agrandissement mesuré du rural existant qui pourrait être autorisé à titre de transformation partielle en application de l'art. 24c LAT. Les juges cantonaux ont ainsi estimé à juste titre que l'aménagement d'un paddock de 700 m2 ne constituait pas un agrandissement mesuré des bâtiments existants. Il en serait de même si la surface de l'installation était ramenée à 540 m2, comme l'a proposé le recourant, puisque l'art. 42 al. 3 let. b OAT prévoit une limite maximale de 100 m2 pour les agrandissements à l'intérieur comme à l'extérieur du volume bâti existant. Par ailleurs, il n'est pas déterminant que l'intéressé n'ait pas déjà bénéficié par le passé de la faculté d'agrandir ou de transformer son bâtiment, puisqu'aucune des hypothèses visées par l'art. 24c LAT n'est de toute façon réalisée dans le cas particulier. Mal fondé, le recours doit être rejeté sur ce point.
3. Le recourant se plaint ensuite d'une mauvaise application des art. 24d al. 1bis LAT et 61 OPAn.
En vertu de l'art. 24d al. 1bis LAT, des travaux de transformation peuvent être autorisés dans les bâtiments et les parties de bâtiments inhabités s'ils permettent aux personnes qui habitent à proximité d'y détenir des animaux à titre de loisir dans des conditions particulièrement respectueuses. Les nouvelles installations extérieures peuvent être autorisées dans la mesure où la détention convenable des animaux l'exige.
L'art. 61 OPAn, relatif à la détention des chevaux, a la teneur suivante:
1 Les chevaux doivent pouvoir prendre suffisamment de mouvement tous les jours. L'utilisation ou la sortie du cheval sont également considérées comme du mouvement.
2 L'aire de sortie doit avoir les dimensions minimales fixées à l'annexe 1, tableau 7, ch. 3. Il faut, dans la mesure du possible, mettre à la disposition des chevaux les surfaces de sortie recommandées figurant à l'annexe 1, tableau 7, ch. 4.
[...]
L'art. 2 al. 3 let. f OPAn précise que, par aire de sortie, on entend le pré ou l'enclos aménagé de façon à permettre aux animaux de s'y mouvoir librement tous les jours et par tous les temps. Selon le tableau 7 de l'annexe 1 OPAn, la surface minimale pour les chevaux dont la hauteur au garrot est supérieure à 175 cm est de 24 m2 pour l'aire de sortie accessible en permanence de l'écurie et de 36 m2 pour l'aire de sortie non attenante à l'écurie. La surface recommandée par cheval est de 150 m2.
3.1 Le Tribunal cantonal a rappelé à bon droit que le Tribunal fédéral avait exclu à plusieurs reprises l'implantation de paddocks en zone agricole pour des motifs de protection des animaux lorsque les exigences légales dans ce domaine pouvaient être satisfaites d'une autre manière conformément à la législation fédérale sur l'aménagement du territoire (cf. arrêt 1A.26/2003 du 22 avril 2003 consid. 6 et les arrêts cités). Il a considéré que, dès lors que l'on se trouvait dans une zone qui devait normalement rester libre de constructions, seules les installations correspondant aux dimensions minimales de l'art. 61 al. 2 OPAn pouvaient être autorisées. Au surplus, seules les aires de sortie accessibles en permanence de l'écurie pouvaient être autorisées hors de la zone à bâtir. Les juges cantonaux ont ainsi considéré que les contraintes de l'aménagement du territoire et de la protection des animaux devaient être satisfaites cumulativement, sans que les secondes puissent justifier un allégement des premières.
Le recourant estime pour sa part que l'art. 24d al. 1bis LAT a assoupli la règlementation en matière de construction en zone agricole en autorisant désormais la réalisation de nouvelles installations extérieures afin de permettre aux détenteurs d'animaux de les détenir dans des conditions particulièrement respectueuses. A son avis, si un propriétaire est prêt à accorder à ses animaux plus que le minimum requis, ce sont les dimensions recommandées qui, hors zones à bâtir, doivent être mises à la disposition des chevaux pour assurer leur bien-être et leur détention convenable. Ce n'est que si ces dimensions recommandées ne sont pas accessibles que les dimensions minimales doivent être alors appliquées comme minimum absolu au-dessous duquel la détention des chevaux est considérée comme contraire à la protection des animaux. L'aire de sortie litigieuse, dont les dimensions répondent aux recommandations de l'art. 61 OPAn, devrait dès lors être autorisée.
3.2 La loi fédérale sur l'aménagement du territoire fixe les conditions et les limites pour tout changement d'affectation et toute construction ou installation hors de la zone à bâtir (art. 24 à 24d LAT). C'est donc uniquement dans le cadre des limites fixées par cette loi que les installations extérieures pour la détention d'animaux à titre de hobby au sens de l'art. 24d al. 1bis LAT peuvent être admises.
Dans son message du 2 décembre 2005 relatif à la révision partielle de la LAT (ci-après: le message; FF 2005 p. 6629 ss), le Conseil fédéral explique ce qui suit au sujet de la 2ème phrase de l'art. 24d al. 1bis LAT: "En règle générale, les installations extérieures nécessitent un terrain agricole, sont très visibles et ont souvent des incidences considérables sur le territoire et sur l'environnement. Il faut par conséquent autoriser seulement les installations extérieures qui sont indispensables à une garde conforme aux besoins des animaux, conformément à la législation sur la protection des animaux. Chaque espèce animale a besoin d'installations extérieures spécifiques. Pour les chevaux, par exemple, les installations extérieures conformes sont des aires de sortie en plein air sur lesquelles ils peuvent se mouvoir librement. Il ne s'agit pas de terrains servant en premier lieu à la pratique de sports, comme l'équitation. Le pâturage est l'aire de sortie idéale. Pour ménager l'herbe, il faut toutefois également disposer d'un espace clôturé et aménagé, accessible en toute saison qui, idéalement, sera attenant aux écuries." Par ailleurs, "lors de la consultation, la possibilité d'aménager un paddock de dimension modeste avec un revêtement adéquat pour la pratique de l'équitation à titre de loisir a été vivement critiquée. La majorité des cantons qui se sont prononcés sur la question rejette cette proposition. Du point de vue de l'aménagement du territoire aussi, l'aménagement de ce type de paddocks a fait l'objet de réticences. On craint également des conflits d'intérêts avec la protection du paysage et du sol. On redoute aussi des incidences considérables sur le territoire et l'environnement. Les réponses ont mis en évidence une incompatibilité avec les principes régissant l'aménagement du territoire, mais aussi que l'autorisation d'aménager ces paddocks désavantagerait les exploitations agricoles par rapport aux personnes pratiquant la garde de chevaux à titre de loisir [...]. Au vu de la situation, le Conseil fédéral estime qu'il vaut mieux pour le moment ne pas inscrire dans la loi une disposition expresse sur ces questions et les réexaminer de manière approfondie dans la perspective de la révision totale de la loi sur l'aménagement du territoire, inscrite dans le programme de la législature" (message p. 6646).
Les seules installations extérieures utilisées pour les chevaux qui sont en définitive admises en zone agricole sont ainsi les aires de sortie et les places de débourrage. Ces dernières ne sont toutefois conformes à l'affectation de la zone que dans les exploitations agricoles pratiquant l'élevage de chevaux (cf. guide de l'Office fédéral du développement territorial "Comment l'aménagement du territoire appréhende les activités liées au cheval", annexe 4 p. 27), ce qui n'est pas le cas en l'espèce.
L'art. 61 OPAn fixe, pour les aires de sortie des chevaux, les exigences minimales à accorder dans tous les cas et les surfaces recommandées qui doivent être mises à disposition si les circonstances le permettent. Ces circonstances peuvent être de nature topographique mais aussi juridique puisque, pour l'octroi de l'autorisation, il faut également remplir les conditions fixées à l'art. 24d al. 3 LAT notamment. Selon le commentaire de l'OPAn, disponible sur le site de l'Office vétérinaire fédéral (http://www.bvet.admin.ch/themen/tierschutz/02443/ index.html?lang=fr), ces aires de sortie doivent pouvoir être utilisées toute l'année pour la sortie quotidienne: leur sol doit donc être non glissant et étanché pour être utilisable par tous les temps. Si les aires de sortie sont situées à l'extérieur d'une zone à bâtir, il faut veiller à ce que la consolidation du sol soit réversible, à savoir être réalisée au moyen de matériaux naturels (gravier, sable ou copeaux de bois; cf. commentaire p. 25). La meilleure solution est de prévoir une aire de sortie attenante à l'écurie, le pâturage restant cependant la sortie idéale pour les chevaux et les aires aménagées ne constituant qu'un complément en hiver ou en cas de mauvais temps (guide de l'Office fédéral du développement territorial loc. cit.).
3.3 Dans ses déterminations, l'Office vétérinaire fédéral a estimé que la distinction faite, dans différentes pièces du dossier, entre l'usage du paddock pour les sorties et son usage pour l'utilisation des chevaux ne se justifiait pas sous l'angle de la protection des animaux. Le besoin de mouvement du cheval pouvait également être satisfait par son utilisation (travail sous la selle, à la main, etc.). Il a ainsi estimé qu'un paddock qui combinait utilisation et sorties était une très bonne solution sous l'angle de la protection des animaux.
Comme l'a relevé à juste titre l'Office fédéral du développement territorial dans ses observations du 15 avril 2010, une distinction entre aire de sortie et paddock est cependant justifiée, hors de la zone à bâtir, au regard de l'aménagement du territoire, puisque seules peuvent être autorisées les installations extérieures nécessaires à une détention convenable des animaux. Les aires de sortie ont pour but de laisser aux chevaux une certaine liberté de mouvement en plein air, elles ne sont destinées ni à l'équitation, ni à l'entraînement. Des paddocks ne sont donc pas nécessaires pour des sorties en plein air. De toute façon, la possibilité d'aménager en zone agricole de telles places, destinées aux sports équestres, a été exclue lors de la dernière révision de la LAT (cf. message p. 6646 cité au consid. 3.2 ci-dessus).
3.4 En l'espèce, le recourant a construit une place de débourrage (ou rond de longe, ou paddock) de 700 m2. Comme il a été vu au consid. 3.2 ci-dessus, de telles places ne sont pas admises en zone agricole pour la détention ou l'élevage de chevaux à titre de hobby. Celles-ci servent en effet au dressage des chevaux et ont une finalité étrangère à la protection des animaux. C'est donc à juste titre que le Tribunal cantonal, avec le Service cantonal, ont considéré qu'une autorisation spéciale pour les constructions hors de la zone à bâtir ne pouvait pas être délivrée pour le paddock litigieux. Si le recourant souhaite continuer ses activités de dressage et de débourrage, il lui appartiendra donc de trouver les infrastructures nécessaires en zone à bâtir ou dans les zones spéciales.
Il reste encore à examiner dans quelle mesure la place litigieuse, réduite à 180 m2, répond aux exigences de l'art. 24d al. 1bis LAT en relation avec l'art. 61 OPAn et peut être autorisée en tant qu'aire de sortie accessible en tout temps. Les surfaces recommandées pour les aires de sortie ne sont, par définition, que des indications et ne lient donc ni les détenteurs de chevaux, ni les autorités. Le recourant fait valoir que si un propriétaire est prêt à accorder à ses animaux plus que le minimum requis, ce sont les dimensions recommandées qui, hors zones à bâtir, doivent être mises à la disposition des chevaux pour assurer leur bien-être et leur détention convenable. Il n'est toutefois pas concevable que les détenteurs de chevaux puissent, de leur côté, décider à leur guise de la taille des aires de sortie (entre 24 et 150 m2 par cheval) alors que les autorités chargées de l'aménagement du territoire devraient tout simplement accepter ce choix. Une autorisation hors de la zone à bâtir est de toute façon soumise à une pesée des intérêts (cf. art. 24 let. b et 24d al. 3 let. e LAT); sont notamment pris en compte dans ce contexte la protection de la nature et du paysage, les intérêts de l'agriculture, la sauvegarde des terres agricoles de manière générale et des surfaces d'assolement en particulier (cf. art. 1 et 3 LAT).
Dans sa pesée des intérêts, le Tribunal cantonal a rappelé que la séparation entre les zones constructibles et non constructibles est un principe fondamental du droit de l'aménagement du territoire (cf. ATF 132 II 21 consid. 6.4 p. 40). La zone agricole devant dans la mesure du possible rester libre de constructions, seules les installations correspondant aux dimensions minimales prévues par l'art. 61 al. 2 OPAn peuvent en principe être autorisées. Celles-ci garantissent en effet le minimum nécessaire et indispensable pour la détention convenable des chevaux et respectent les exigences relatives à la protection des animaux tout en étant conformes aux principes de l'aménagement du territoire. Il n'existe pas de droit pour les détenteurs de chevaux à disposer des surfaces recommandées. Le recourant est propriétaire de quatre chevaux encore en activité; il ne conteste pas que l'aire de sortie aménagée de 180 m2, qu'il peut conserver selon la décision attaquée, est suffisante au regard des exigences minimales de l'art. 61 OPAn pour les aires de sortie accessibles en permanence de l'écurie (4 x 24 m2 = 96 m2). Quant aux 36 m2 par cheval pour les aires de sortie non attenantes à l'écurie, le recourant n'a nullement établi qu'il ne pouvait satisfaire à cette obligation dans un autre lieu implanté en conformité avec les exigences de l'aménagement du territoire. En particulier, le confort spécifique des chevaux pourrait être largement préservé si, à côté de l'aire accessible en permanence, ils pouvaient se rendre dans les prés avoisinant la propriété du recourant, étant rappelé que le pâturage reste la sortie idéale pour les chevaux et ne nécessite normalement pas de mesures d'aménagement du sol. Il résulte de ce qui précède que, du point de vue de la protection des animaux, l'aire de sortie autorisée de 180 m2 va bien au-delà des dimensions minimales requises par l'art. 61 OPAn et prend ainsi suffisamment en compte le bien-être des chevaux du recourant. Par ailleurs, l'intérêt public à la conservation des surfaces agricoles est également préservé dans la mesure où 520 m2 du paddock litigieux vont être "revégétalisés". Le Tribunal cantonal a ainsi correctement appliqué le droit fédéral relatif à l'aménagement du territoire et à la protection des animaux en confirmant la décision du Service cantonal du 3 octobre 2007 sur ce point. Le présent grief doit dès lors être rejeté.
4. Le recourant soutient que l'ordre de remise en état de la place litigieuse serait contraire au droit à la protection de la bonne foi. Il indique qu'il ignorait que tout projet de construction sis hors de la zone à bâtir était subordonné à l'autorisation d'une autorité cantonale. Il avait au contraire reçu une information de la municipalité selon laquelle aucune autorisation n'était requise pour ce type d'installation. De plus, le fait que les autorités communales avaient toléré cette installation pendant plusieurs années l'avait conforté dans son idée qu'il était dans la légalité.
4.1 Selon la jurisprudence, l'ordre de démolir une construction édifiée sans permis et pour laquelle une autorisation ne pouvait être accordée n'est en soi pas contraire au principe de la proportionnalité. L'autorité renonce à une telle mesure si les dérogations à la règle sont mineures, si l'intérêt public lésé n'est pas de nature à justifier le dommage que la démolition causerait au maître de l'ouvrage, si celui-ci pouvait de bonne foi se croire autorisé à construire ou encore s'il y a des chances sérieuses de faire reconnaître la construction comme conforme au droit qui aurait changé dans l'intervalle (ATF 123 II 248 consid. 3a/bb p. 252; 111 Ib 213 consid. 6b p. 224 s.; 102 Ib 64 consid. 4 p. 69).
4.2 Conformément à l'art. 25 al. 2 LAT, les art. 81 al. 1 et 120 al. 1 let. a de la loi cantonale vaudoise sur l'aménagement du territoire et les constructions prévoient que tout projet de construction en dehors des zones à bâtir doit être soumis à une autorisation spéciale préalable du département en charge des constructions. La commune n'était donc pas compétente pour autoriser le paddock litigieux et, même si elle avait délivré une autorisation de construire, celle-ci aurait été radicalement nulle (ATF 132 II 21 consid. 3 p. 26). Pour démontrer sa bonne foi, le recourant allègue qu'il a déposé quatre demandes de permis entre 2003 et 2006 pour d'autres projets de construction sur sa parcelle; à sa décharge, il apparaît en outre qu'il a effectivement obtenu des informations erronées de la commune. Toutefois, même si la bonne foi du recourant devait être reconnue, elle ne saurait le protéger contre l'intervention de l'autorité de surveillance destinée à rétablir une situation conforme au droit lorsque cette intervention est conforme au principe de la proportionnalité (arrêt 1A.1/2005 du 11 novembre 2005 consid. 8.3), ce que le recourant ne conteste pas. Le Tribunal cantonal a ainsi considéré à bon droit que le recourant ne pouvait invoquer le droit à la protection de la bonne foi pour s'opposer à l'ordre de remise en état, ceci quand bien même il s'était fondé sur des assurances données par la municipalité pour réaliser l'installation litigieuse.
5. Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté. L'ordre de remise en l'état des lieux est donc maintenu, sous réserve du délai d'exécution qui sera reporté. Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (art. 65 et 66 LTF) et n'a pas droit à des dépens (art. 68 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Un nouveau délai échéant au 10 janvier 2011 est imparti au recourant pour effectuer les travaux de remise en état mentionnés sous chiffre 8 de la décision du Service cantonal du développement territorial du 3 octobre 2007.
3. Les frais judiciaires, fixés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires du recourant, de la Municipalité de Bellerive et du Département de l'économie du canton de Vaud, Service du développement territorial, ainsi qu'au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, à l'Office vétérinaire fédéral et à l'Office fédéral du développement territorial.
Lausanne, le 13 juillet 2010
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Féraud Mabillard