Faits:
A. A.a Par contrat du 26 janvier 1989, Y._ a remis à bail à H.X._ et F._, « agissant conjointement et solidairement entre eux », un appartement de six pièces situé au 2e étage de l'immeuble sis chemin V._ dont il est propriétaire à Genève; en dernier lieu, le loyer mensuel a été porté à 2'075 fr. dès le 1er février 1996, les acomptes de chauffage et d'eau chaude ayant été arrêtés à 190 fr. par mois à partir du 1er février 1993.
Par un second contrat conclu le 26 janvier 1989, Y._ a loué à H.X._ et F._, « agissant conjointement et solidairement entre eux », un box permettant le parcage d'un véhicule au 2e sous-sol de l'immeuble; dès le 1er février 1993, le loyer dû pour le garage a été fixé à 205 fr. par mois.
Il résulte de l'état des lieux d'entrée que l'appartement dont les locataires ont pris possession le 1er février 1989 était en bon état.
H.X._ et F._ se sont mariés durant l'été 1989. Les locataires en ont informé le bailleur le 11 septembre 1989, lequel leur a communiqué, par pli du 21 septembre 1989, que les deux baux étaient désormais aux noms de « M. et Mme H.X._ & F.X._, agissant conjointement et solidairement entre eux ». Le couple a eu trois enfants.
A.b En raison d'importantes difficultés conjugales, F.X._ a quitté l'appartement précité avec ses enfants le 20 novembre 2004 et s'est depuis lors domiciliée à l'avenue W._, à Chêne-Bourg.
A.c Comme les loyers et acomptes de charges dus pour les mois d'octobre et novembre 2004 n'avaient pas été réglés, Y._ a notifié le 23 novembre 2004 à H.X._ et F.X._, à l'adresse des locaux loués, des avis comminatoires séparés.
F.X._ a affirmé qu'en raison de son départ trois jours plus tôt de l'appartement remis à bail, elle n'a pas eu connaissance de la mise en demeure précitée et du fait que des loyers et acomptes de charges restaient en souffrance.
Les loyers n'ayant pas été payés dans le délai comminatoire, Y._, par deux avis officiels du 4 janvier 2005 notifiés séparément à H.X._ et F.X._ à l'adresse du chemin V._, a résilié pour le 28 février 2005 les baux afférents au logement et au box loués le 26 janvier 1989.
Les locaux en question n'ont pas été libérés à l'échéance des baux.
Après l'échec d'une tentative de conciliation, Y._ a sollicité le 29 septembre 2005 devant le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève l'évacuation de H.X._ et F.X._ de l'appartement et du box en question.
Par deux jugements prononcés par défaut le 3 novembre 2005, le Tribunal des baux et loyers a condamné H.X._ et F.X._ à évacuer immédiatement de leurs personnes et de leurs biens les locaux qui avaient été remis à bail.
L'appartement et le box n'ayant toujours pas été restitués, Y._ a mandaté l'huissier judiciaire T._ pour engager la procédure d'expulsion de H.X._ et F.X._. Y._ a finalement récupéré l'appartement et le box le 20 juillet 2006, après avoir fait procéder à l'ouverture forcée de la porte d'entrée du logement par l'entreprise A._ Sàrl, qui a facturé son intervention 608 fr.15. Le bailleur a fait opérer un constat de l'appartement et du box par l'huissier précité, avant de mettre en oeuvre différentes entreprises pour une réfection complète du logement. Selon Y._, une part des travaux de remise en état de l'appartement incombait aux anciens locataires.
A.d H.X._ est décédé le 28 octobre 2006.
B. Le 21 décembre 2006, Y._ a déposé à l'encontre de F.X._ une demande en paiement de 48'906 fr.60 avec intérêts à 5 % l'an dès le 16 juillet 2006 devant la Commission de conciliation en matière de baux et loyers de Genève. Ses conclusions tendaient à ce que F.X._ lui verse 2'876 fr.60 en remboursement des notes de l'huissier judiciaire, 608 fr.15 en paiement de la facture du serrurier, 17'470 au titre des frais de remise en état de l'appartement, 19'044 fr. 70 pour des arriérés de loyers et de charges relatifs à l'appartement correspondant à la période du 7 décembre 2005 au 14 juillet 2006, 4'560 fr. pour la perte de loyers durant les travaux de réfection, 2'357 fr.50 pour des arriérés de loyers du box et sa non-location pendant la période de réfection et 1'989 fr.65 en remboursement de frais facturés par sa gérance.
A la suite de l'échec de la conciliation, Y._ a introduit action le 20 avril 2007 devant le Tribunal genevois des baux et loyers.
La défenderesse a conclu à sa libération. Elle a soutenu principalement que le demandeur avait été informé qu'elle avait quitté l'appartement par le fils de ce dernier, ami de feu H.X._, ainsi que par le concierge de l'immeuble. Elle en a inféré que l'avis comminatoire ne lui avait pas été notifié à la bonne adresse, d'où sa nullité. La défenderesse a encore prétendu avoir été libérée de ses obligations contractuelles envers le bailleur à la suite d'un accord passé par actes concluants avec le demandeur.
Par jugement du 28 janvier 2008, le Tribunal des baux et loyers a condamné la défenderesse à verser au bailleur en capital 16'530 fr. au titre d'arriérés de loyers ou d'indemnités pour occupation illicite de l'appartement s'agissant de la période courant du 7 décembre 2005 au 15 juillet 2006, 1'947 fr.50 représentant les loyers ou indemnités pour occupation illicite du box pendant la période allant du 30 septembre 2005 au 14 juillet 2006, 2'876 fr. pour les frais de l'huissier judiciaire mandaté par le demandeur et 608 fr.15 pour les frais afférents au changement de la serrure du logement. Le tribunal a retenu que la défenderesse était restée cotitulaire du bail conclu avec le demandeur, malgré son départ du logement loué et son ignorance de la situation financière de son défunt mari.
Saisie d'un appel principal de la défenderesse et d'un appel incident du demandeur, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers du canton de Genève, par arrêt du 2 février 2009, a annulé le jugement du 28 janvier 2008, puis, statuant à nouveau, condamné la défenderesse à verser au demandeur 16'530 fr. à titre d'arriérés de loyers et d'indemnités pour occupation illicite de l'appartement pendant la période allant du 7 décembre 2005 au 15 juillet 2006, 1'947 fr.50 correspondant aux loyers ou indemnités pour occupation illicite du box pour la période courant du 30 septembre 2005 au 14 juillet 2006, 1'141 fr. au titre d'un solde de charges de chauffage et d'eau chaude dues entre le 1er mai 2004 et le 15 juillet 2006, 2'876 fr. pour les frais d'huissier judiciaire et 608 fr.15 pour les frais de changement de serrure, le tout avec intérêts à 5% l'an dès le 16 juillet 2006.
Il résulte ce qui suit des considérants de l'arrêt cantonal. Il aurait appartenu à la défenderesse de prévenir le demandeur de son déménagement; le fait que le bailleur ait engagé une procédure à l'encontre de F.X._ montre que ce dernier n'a jamais eu la volonté de libérer la précitée, par actes concluants, de ses obligations contractuelles; il est ainsi sans importance que le bailleur ait su ou non que la défenderesse avait quitté le logement du moment qu'il est établi que le demandeur persistait à tenir F.X._ pour sa partenaire contractuelle; en qualité de débitrice solidaire, elle répond de la faute de son codébiteur, si bien que c'est à bon droit que les premiers juges l'ont condamnée à verser les arriérés de loyers, charges et indemnités pour occupation illicite des locaux jusqu'au jour de leur restitution, par 16'530 fr. et 1'947 fr.50; si les frais d'huissier judiciaire, par 2'876 fr., et de remplacement de la serrure, par 608 fr.15, entrent dans le dommage dont le bailleur peut demander réparation au locataire en vertu de l'art. 97 CO, les prétentions en réparation de l'objet loué sont quant à elles périmées car le demandeur a tardé à agir; contrairement aux juges précédents, la Chambre d'appel a enfin admis, au considérant 5 de l'arrêt, que les soldes du décompte de chauffage et d'eau chaude courant respectivement de mai 2004 à avril 2006 et du 1er mai au 15 juillet 2006, qui totalisaient 1'441 fr. à teneur des pièces produites, étaient contractuellement dus par la défenderesse, en sorte que celle-ci devait être astreinte à payer au demandeur ce montant complémentaire, le jugement attaqué devant être réformé sur ce point.
C. F.X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal. Elle conclut principalement à ce qu'il soit dit qu'elle n'a aucune obligation envers le demandeur, lequel doit être débouté de toutes ses conclusions. Subsidiairement, elle requiert le renvoi de la cause à la cour cantonale pour instruction et nouvelle décision au sens des considérants.
L'intimé propose le rejet du recours.
Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie défenderesse qui a en partie succombé dans ses conclusions libératoires et qui a ainsi la qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF), dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire de droit du bail à loyer dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. de l'art. 74 al. 1 let. a LTF, le recours est par principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est pas limité par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés, ou à l'inverse, rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (ATF 134 III 102 consid. 1.1 et l'arrêt cité). Il s'en tient cependant d'ordinaire aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254). Il n'examine la violation de droits constitutionnels que s'il est saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 133 II 249 consid. 1.4.2 p. 254).
1.2 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les constatations factuelles de l'autorité cantonale ont été établies de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 134 V 53 consid. 4.3) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
2. A lire le considérant 5 de la page 12 de l'arrêt déféré, la défenderesse doit être condamnée à payer au demandeur la somme de 1'441 fr. à titre de soldes de décompte de chauffage et d'eau chaude pendant diverses périodes. Pourtant, le dispositif de cet arrêt, rédigé en un seul bloc, déclare la recourante débitrice de sa partie adverse à ce titre du seul montant en capital de 1'141 fr.
La Chambre d'appel a commis une inadvertance en retenant ce chiffre dans le dispositif. Toutefois, à défaut d'un recours exercé par le demandeur au Tribunal fédéral et dès l'instant où la reformatio in pejus est proscrite par l'art. 107 al. 1 LTF, cette erreur commise par la cour cantonale ne peut être corrigée.
3. D'après la recourante, l'intimé avait été informé par son propre fils, ami de feu H.X._, ainsi que par le concierge de l'immeuble dont il est propriétaire, que la défenderesse et ses trois enfants ne vivaient plus au chemin V._ depuis la mi-novembre 2004 et qu'ils avaient depuis lors un domicile distinct. La recourante en déduit que l'avis comminatoire au sens de l'art. 257d CO, qui lui a été envoyé à son ancien domicile le 23 novembre 2004, était nul et non avenu. Pour ne pas l'avoir vu, l'autorité cantonale aurait transgressé les art. 266n et 266o CO.
La recourante prétend ensuite que l'intimé l'a libérée des obligations solidaires qu'elle avait assumées envers ce dernier en vertu des contrats conclus le 26 janvier 1989. Elle en veut pour preuve que, sitôt l'évacuation prononcée, le demandeur n'a engagé des poursuites en recouvrement d'arriérés de loyers qu'à l'encontre de H.X._ et que ce n'est qu'après le décès de celui-ci que le bailleur s'est retourné contre la défenderesse. Puisque l'intimé avait valablement libéré la recourante de son obligation solidaire, le premier a agi de manière contraire à la bonne foi en introduisant une demande contre la seconde.
La recourante invoque enfin une violation de son droit à la preuve et à la contre-preuve instauré par l'art. 8 CC. Elle soutient qu'elle a offert de prouver dès la première instance que le bailleur avait été informé immédiatement de son départ du logement familial à la mi-novembre 2004. Elle fait ainsi valoir qu'elle a demandé, d'une part, l'audition du fils du demandeur, lequel, ami de longue date de feu H.X._, était au courant du départ de la défenderesse du domicile conjugal et, d'autre part, du concierge de l'immeuble, qui savait que la recourante avait quitté ledit appartement avec ses enfants à la période considérée.
3.1 Il a été établi que les deux contrats du 26 janvier 1989 stipulaient expressément que la défenderesse et son futur mari, qui ont pris à bail l'appartement du chemin V._ et un box au sous-sol, déclaraient agir « conjointement et solidairement entre eux ». Les parties contractantes à ces accords ont ainsi fait naître un engagement solidaire des deux locataires envers le bailleur au sens de l'art. 143 al. 1 CO.
Après s'être mariés au cours de l'été 1989, les conjoints H.X._ et F.X._ ont informé le bailleur de leur union, lequel leur a fait savoir, le 21 septembre 1989, que les deux baux étaient désormais établis aux noms de H.X._ et F.X._, « agissant conjointement et solidairement entre eux ». Les deux engagements solidaires précédemment souscrits ont été de la sorte renouvelés, à nouveau de manière explicite.
3.2 L'arrêt attaqué a constaté en fait (art. 105 al. 1 LTF) que feu H.X._, qui était demeuré seul dans l'appartement à la suite du départ de son épouse le 20 novembre 2004, n'a pas libéré les choses louées lorsque les baux ont été résiliés pour le 28 février 2005.
Le locataire qui reste dans les lieux loués après l'expiration du bail transgresse une obligation contractuelle (art. 267 al. 1 CO; ATF 121 III 408 consid. 4c p. 413); par conséquent, le bailleur peut lui réclamer une indemnité pour occupation illicite des locaux, laquelle correspond en principe au montant du loyer convenu (arrêt 4C.103/2006 du 3 juillet 2006, consid. 4.1, in SJ 2007 I p. 1).
D'après une jurisprudence récente (approuvée par DAVID LACHAT, Le bail à loyer, Lausanne 2008, p. 72, note 13), lorsque, comme dans le cas présent, un contrat lie un bailleur et plusieurs colocataires, le colocataire, qui n'a pas restitué la chose après la fin du bail, est considéré comme l'auxiliaire du locataire qui a quitté les locaux, en sorte que le bailleur peut réclamer à ce locataire-ci, en application de l'art. 101 al. 1 CO, une indemnité pour l'occupation illicite des locaux (arrêt 4C.103/2006 du 3 juillet 2006 consid. 4.2, in SJ 2007 I p. 1).
La recourante déclare dans son mémoire de recours ne pas ignorer ce précédent. Mais elle soutient que l'intimé, au moyen d'une remise de dette, l'a libérée de son obligation d'indemniser le bailleur en raison de la violation, par son auxiliaire feu H.X._, du devoir de restituer les choses louées au terme des baux conclus.
Ce moyen doit être examiné en premier lieu. En effet, si cette solution devait être retenue, la cause serait liquidée par rejet de l'action du demandeur, sans qu'il faille vérifier d'autres griefs soulevés contre l'arrêt cantonal.
3.3 La remise conventionnelle de dette prévue par l'art. 115 CO constitue un contrat bilatéral, qui n'exige le respect d'aucune forme, par lequel le créancier et le débiteur conviennent d'éteindre une créance ou un rapport juridique (arrêt du Tribunal fédéral 4C.437/2006 du 13 mars 2007 consid. 2.3.2, non publié in ATF 133 III 356; ATF 131 III 586 consid. 4.2.3.4). Elle peut donc résulter d'une offre et de son acceptation par des actes concluants ou le silence, considérés selon le principe de la confiance (art. 1 al. 2 et art. 6 CO; arrêt 4C.437/2006 du 13 mars 2007 déjà cité, ibidem; ATF 110 II 344 consid. 2b). Le juge ne doit toutefois admettre qu'avec la plus grande circonspection l'existence d'une volonté de remettre par actes concluants de la part du créancier (ATF 109 II 327 consid. 2b p. 329 et les références; arrêt 4C.437/2006 du 13 mars 2007 déjà cité, ibidem). En effet, en règle générale, à l'exception de circonstances particulières, nul ne renonce sans contre-prestation à une prétention. La renonciation du créancier à sa créance ne peut être admise que si son attitude, interprétée à la lumière de la théorie de la confiance, révèle une volonté manifeste de renoncer dans le cas particulier définitivement à tout ou partie de la créance; le temps plus ou moins long que le créancier laisse s'écouler avant de procéder au recouvrement de sa créance n'établit pas à lui seul la remise de dette, mais en constitue tout au plus un indice (cf. ATF 110 II 344 consid. 2b; 54 II 197 consid. 2 p. 202).
In casu, l'état de fait déterminant (art. 105 al. 1 LTF) ne donne pas trace d'une volonté déclarée du créancier de remettre ses créances déduites des deux baux conclus le 26 janvier 1989. Et on cherche vainement à partir de quelle attitude du bailleur la recourante aurait pu déduire de bonne foi l'existence d'une offre de remise. Quoi qu'en pense la défenderesse, il importe peu que le demandeur ait d'abord intenté des poursuites en paiement des arriérés de loyers et de charges à l'encontre du seul H.X._. Lorsque le créancier a, comme en l'espèce, deux débiteurs solidaires, il est totalement libre, dans les rapports externes, de rechercher le débiteur de son choix pour la totalité ou une partie de la prétention. Cette prérogative découle de la responsabilité des codébiteurs instaurée par l'art. 144 CO. Enfin, une remise de dette ne saurait résulter de l'écoulement du temps, puisque l'intimé, cinq mois seulement après avoir récupéré l'appartement et le box, a déposé une demande en paiement contre la recourante devant l'autorité de conciliation, puis, après échec de celle-ci, a introduit sans délai action devant le Tribunal des baux et loyers.
C'est donc en parfaite conformité avec le droit fédéral que les magistrats genevois ont retenu qu'à aucun moment le bailleur n'avait consenti à libérer la défenderesse de ses obligations contractuelles.
3.4 Il convient maintenant de se pencher sur le moyen pris de la prétendue nullité de l'acte comminatoire envoyé le 23 novembre 2004 par l'intimé à la recourante à l'adresse du domicile conjugal, alors que celle-ci venait de le quitter définitivement trois jours plus tôt, d'après la défenderesse au su du bailleur, ainsi qu'elle a offert de le prouver par témoins déjà en première instance.
3.4.1 Lorsque la chose louée sert de logement de famille (art. 169 CC et art. 266m in principio CO), le congé donné par le bailleur ainsi que la fixation d'un délai de paiement assorti d'une menace de résiliation (art. 257d CO) doivent être communiqués séparément au locataire et à son conjoint (art. 266n CO). Cette règle est également applicable lorsque les deux époux sont titulaires du bail (PETER HIGI, Zürcher Kommentar, 4e éd. 1995, n° 36 ad art. 266m-266n CO). Par envoi séparé, il faut entendre l'expédition à chaque époux, sous deux plis distincts, du délai comminatoire pour s'acquitter des arriérés de loyers (art. 257d CO) ou de la formule officielle de congé prescrite par l'art. 266l al. 2 CO. Si la partie qui donne le congé ne respecte pas les prescriptions de forme des art. 266l à 266n CO, le congé est nul (art. 266o CO).
En cours de bail, le locataire a le devoir d'informer le bailleur des modifications importantes (divorce, séparation, déménagement d'un des époux hors du domicile conjugal, déplacement du domicile familial) qui peuvent avoir une influence sur l'existence du logement de la famille (HIGI, op. cit., n° 26 ad art. 266m-266n CO; LACHAT, op. cit., p. 634, ch. 4.7). Le bailleur est réputé toutefois être informé des faits qui ont été portés à la connaissance de ses auxiliaires, dont fait partie le concierge de l'immeuble (LACHAT, op. cit., loc. cit.).
Il résulte du principe de la bonne foi (art. 2 al. 1 CC) que si les époux vivent dorénavant séparément, est suffisant, au regard des prescriptions de forme susmentionnées, l'envoi en particulier de l'avis comminatoire de l'art. 257d CO à chacun des époux à l'adresse qui valait jusqu'alors comme domicile de la famille, cela pour autant que le bailleur n'ait pas connaissance de la nouvelle adresse de l'époux qui a quitté la demeure familiale (HIGI, op. cit., n° 52 ad art. 266m-266n CO; SVIT-KOMMENTAR, 3e éd., Zurich 2008, n° 22 ad art. 266l-266o CO; ROGER WEBER, in Basler Kommentar, Obligationenrecht I, 4e éd. 2007, n° 6 ad art. 266m/266n CO).
3.4.2 En l'occurrence, l'arrêt critiqué n'a pas constaté que l'intimé ait eu connaissance le 23 novembre 2004 - jour où il a notifié séparément à H.X._ et F.X._, à l'adresse de l'appartement remis à bail, l'avis comminatoire de paiement au sens de l'art. 257d al. 1 CO - de l'adresse où s'était installée quelques jours auparavant la défenderesse avec ses enfants.
Cette notification opérée par le bailleur à l'adresse qu'il pouvait légitimement penser être toujours celle de la famille était donc valable au regard des réquisits de l'art. 266n CO.
Et on ne discerne aucune violation de l'art. 8 CC. La recourante a certes offert l'audition de deux témoins (le fils du demandeur et le concierge de l'immeuble) qui auraient informé le bailleur de son départ du logement familial le 20 novembre 2004. Mais la défenderesse n'a jamais soutenu que ces témoins ayant appris la séparation de son couple ont eu de surcroît immédiatement connaissance de la nouvelle adresse où elle s'est installée et qu'ils en ont fait part au demandeur pendant le très court laps de temps qui s'est écoulé entre le 20 et le 23 novembre 2004. Dans ces conditions, la cour cantonale pouvait se dispenser, sans enfreindre l'art. 8 CC, d'administrer ces moyens de preuve, puisqu'ils portaient sur des faits sans pertinence pour la solution du litige.
4. Il suit de là que le recours, mal fondé, doit être rejeté. Les frais judiciaires et les dépens seront mis à la charge de la recourante, qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimé une indemnité de 2'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre d'appel en matière de baux et loyers du canton de Genève.
Lausanne, le 2 juin 2009
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Klett Ramelet