Faits:
A. B._ et C._ sont copropriétaires de la parcelle n° 3'717 de la commune de Veyrier, sise en 5ème zone de construction, aux abords de la forêt des "Bois Gourmands". Ce bien-fonds de 1'714 mètres carrés accueille une maison d'habitation de 97 mètres carrés, dans laquelle ils vivent avec leurs deux enfants, nés en 1996 et 2000, un garage privé de 35 mètres carrés et un autre bâtiment de 5 mètres carrés.
Le 2 février 2011, B._ a déposé une demande d'autorisation en procédure accélérée ayant pour objet la construction d'une piscine de 5 mètres sur 11 mètres, à 24,5 mètres de la lisière de la forêt, pour un coût estimé à 40'500 fr.
Par décision du 21 juin 2011, le Département des constructions et des technologies de l'information de la République et canton de Genève a accordé l'autorisation requise aux conditions posées dans les préavis des autres départements concernés par le projet.
Contre cette décision, A._ a déposé un recours que le Tribunal administratif de première instance de la République et canton de Genève a rejeté au terme d'un jugement rendu le 29 novembre 2011.
La Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève en a fait de même du recours formé par l'intéressée contre ce jugement.
B. A._ a recouru contre l'arrêt rendu par cette juridiction le 30 octobre 2012 auprès du Tribunal fédéral. Elle conclut principalement à l'annulation de cet arrêt et à l'octroi d'une indemnité équitable pour ses frais et dépens et, subsidiairement, à l'annulation de l'autorisation de construire et du jugement de première instance cantonale.
Le Tribunal cantonal s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Les époux B._ et C._ concluent au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt attaqué. Le Département de l'urbanisme propose de rejeter le recours dans la mesure où il est recevable.
La recourante a répliqué.
Considérant en droit:
1. Dirigé contre une décision rendue dans le domaine du droit public de l'aménagement du territoire et des constructions, le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public conformément aux art. 82 ss LTF, auxquels renvoie l'art. 34 al. 1 de la loi fédérale sur l'aménagement du territoire (LAT, RS 700). Aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'est réalisée.
La recourante dispose manifestement d'un intérêt digne de protection au sens de l'art. 89 al. 1 LTF à obtenir l'annulation de l'autorisation de construire la piscine que les intimés prévoient d'implanter à moins de six mètres de sa propriété et qui pourrait être source de nuisances pour le voisinage.
Déposé en temps utile contre une décision finale rendue en dernière instance cantonale, le recours est recevable au regard des art. 86 al. 1 let. d, 90 et 100 al. 1 LTF.
2. La recourante voit une violation de son droit d'être entendue ancrée à l'art. 29 al. 2 Cst. dans le refus de la cour cantonale de procéder à un transport sur place et à une audience de comparution personnelle et de conciliation.
2.1 Le droit d'être entendu, tel qu'il est garanti par cette disposition constitutionnelle, comprend le droit pour l'intéressé de prendre connaissance du dossier, de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 135 II 286 consid. 5.1 p. 293; 129 II 497 consid. 2.2 p. 504). L'autorité peut donc se livrer à une appréciation anticipée de la pertinence du fait à prouver et de l'utilité du moyen de preuve offert et, sur cette base, refuser de l'administrer. Ce refus ne viole le droit d'être entendu que si l'appréciation à laquelle elle a ainsi procédé est entachée d'arbitraire (ATF 136 I 229 consid. 5.3 p. 236; 134 I 140 consid. 5.3 p. 148; sur la notion d'arbitraire, voir ATF 132 I 13 consid. 5.1 p. 17).
2.2 Le Tribunal administratif de première instance a tenu une audience en présence des parties au cours de laquelle elle a pu faire valoir ses arguments. Elle a pu s'exprimer librement par écrit en dernière instance cantonale. La cour cantonale pouvait donc s'estimer suffisamment renseignée par les écritures de la recourante et ainsi renoncer, sans violer son droit d'être entendue, à ordonner une audience de comparution personnelle, étant précisé que l'art. 29 al. 2 Cst. ne confère pas aux parties le droit d'être entendu oralement par l'autorité (ATF 134 I 140 consid. 5.3 p. 148). En outre, dès l'instant où elle considérait que l'ouvrage litigieux pouvait être qualifié de peu d'importance et, pour cette raison, être aménagé à l'emplacement prévu, elle pouvait sans arbitraire retenir qu'il n'était pas nécessaire de se rendre sur place pour apprécier si une autre implantation était concevable. Enfin, dans la mesure où une conciliation avait échoué en première instance, elle pouvait renoncer à mettre en oeuvre une telle mesure d'instruction, s'agissant d'une simple faculté prévue par la loi et non d'une obligation.
Partant, les griefs de la violation du droit d'être entendu doivent être rejetés.
3. La recourante conteste que compte tenu de ses dimensions, la piscine litigieuse soit une construction de peu d'importance et que la demande d'autorisation de construire relative à cet ouvrage puisse être traitée par la procédure accélérée au sens de l'art. 3 al. 7 de la loi genevoise sur les constructions et les installations diverses (LCI). Elle se plaint d'une interprétation arbitraire du droit cantonal.
3.1 Sauf dans les cas cités expressément à l'art. 95 LTF, le recours ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal en tant que tel. En revanche, il est toujours possible de faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels (ATF 134 II 349 consid. 3 p. 351).
Appelé à revoir l'application ou l'interprétation d'une norme sous l'angle de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution éventuellement plus judicieuse paraît possible (ATF 137 I 1 consid. 2.4 p. 5).
3.2 Selon l'art. 3 al. 7 LCI, le département peut notamment traiter par une procédure accélérée les demandes d'autorisation relatives à des constructions nouvelles de peu d'importance ou provisoires.
A teneur de l'art. 3 al. 3 du règlement cantonal d'application de la loi sur les constructions et les installations diverses (RCI), sont réputées de peu d'importance, les constructions dont la surface n'excède pas 50 m2 et qui s'inscrivent dans un certain gabarit fixé par le règlement, à la condition qu'elles ne servent ni à l'habitation, ni à l'exercice d'une activité commerciale, industrielle ou artisanale. Dans le cadre d'un projet de construction en ordre contigu ou sous forme d'habitat groupé, et afin d'améliorer l'insertion dans le site et pour autant qu'il n'en résulte pas de gêne pour le voisinage, le département peut autoriser, après consultation de la commission d'architecture, des constructions de peu d'importance groupées d'une surface de plus de 50 m2 au total. Dans tous les cas, la surface totale des constructions de peu d'importance ne doit pas excéder 8% de la surface de la parcelle et au maximum 100 m2.
3.3 En l'occurrence, selon les plans d'enquête, la piscine litigieuse aurait une surface de 55 m2 et excéderait ainsi de 5 m2 la limite maximale fixée par l'art. 3 al. 3 RCI pour être reconnue comme une construction de peu d'importance et bénéficier des avantages qui en résultent, notamment au niveau procédural (cf. art. 3 al. 7 LCI). Ni le Tribunal administratif de première instance ni la cour cantonale ne se sont prononcés à ce sujet alors même que la recourante avait soutenu que la piscine n'était pas conforme, pour ce motif, à cette disposition. Le législateur a certes mentionné les piscines comme exemple de constructions de peu d'importance (cf. Mémorial des séances du Grand Conseil 1992 p. 4657). On ne saurait toutefois en déduire que les piscines seraient en tous les cas des constructions de peu d'importance sans égard à leur dimension et qu'une demande d'autorisation de construction portant sur une piscine présentant des dimensions supérieures à celles fixées par l'art. 3 al. 3 RCI pourrait être traitée selon la procédure accélérée. La surface de 50 m2 au-delà de laquelle une construction n'est plus considérée comme de peu d'importance est déjà généreuse. L'art. 3 al. 3 LCI ne prévoit une dérogation à la surface maximale de 50 m2 que pour les constructions de peu d'importance qui sont groupées. Une dérogation ne serait au demeurant pas envisageable en l'occurrence, la construction d'une piscine de cette surface ne répondant pas à des impératifs techniques ou à d'autres contraintes liées notamment à la configuration du sol. Il importe peu que la piscine ne dépasse pas la limite de 8% fixée par l'art. 3 al. 3 RCI et respecte la surface totale admise par le règlement, s'agissant de conditions non pas alternatives mais cumulatives. La demande d'autorisation relative à cet ouvrage ne pouvait donc pas être traitée par la voie de la procédure accélérée et aurait donc dû suivre la procédure ordinaire prescrite par l'art. 3 LCI. Reste à examiner les conséquences de cette irrégularité.
3.4 La réparation d'un vice de procédure n'est en principe pas exclue; elle dépend toutefois de la gravité et de l'étendue de l'atteinte portée au droit d'être entendu et doit rester l'exception (ATF 126 I 68 consid. 2 p. 72 et les arrêts cités). Elle peut néanmoins également se justifier en présence d'un vice grave lorsque le renvoi constituerait une vaine formalité et aboutirait à un allongement inutile de la procédure (ATF 137 I 195 consid. 2.3.2 p. 197 et les arrêts cités). La jurisprudence du Tribunal fédéral admet, à certaines conditions, que le vice tiré de l'absence d'enquête publique préalable à l'octroi d'une autorisation de construire à la suite d'un recours erroné à la procédure simplifiée puisse être guéri (arrêt 1P.146/1990 du 12 juillet 1991 consid. 2d); encore faut-il que la pratique des autorités cantonales ne l'exclue pas. Or, la jurisprudence cantonale considère comme nulle l'autorisation de construire délivrée à la suite d'une procédure accélérée en lieu et place de la procédure ordinaire, car une telle procédure est de nature à empêcher toute opposition émanant des voisins, des tiers intéressés et des associations de sauvegarde du patrimoine, et à les priver d'un degré de juridiction en les contraignant à recourir (arrêt ATA/303/2000 du 16 mai 2000 consid. 5 résumé à la SJ 2001 II p. 208, qui se réfère à un précédent arrêt du 4 septembre 1974 consid. 5 publié in RDAF 1975 p. 39). Rien n'indique que l'autorité cantonale de recours serait revenue sur cette jurisprudence et qu'elle aurait pu considérer cette irrégularité comme réparée, si elle l'avait constatée. A tout le moins, le Tribunal fédéral ne saurait l'admettre (cf. arrêt 1P.594/2003 du 11 février 2004 consid. 3.4 in SJ 2004 I p. 432).
Le recours doit donc être admis pour ce motif, sans qu'il y ait lieu d'examiner les autres griefs soulevés par la recourante. On observera que dans la mesure où elle ne saurait être considérée comme une construction de peu d'importance, la piscine litigieuse ne pouvait pas être édifiée à une distance inférieure à 6 mètres de la propriété de la recourante en application de l'art. 68 LCI, comme l'a retenu la cour cantonale. Le Tribunal administratif de première instance a certes jugé que l'implantation de la piscine en limite de propriété était admissible au regard de l'art. 67 LCI parce qu'il s'agirait d'un ouvrage situé entièrement en-dessous du sol. La cour cantonale ne s'est toutefois pas prononcée sur ce point. Il s'agit d'une question de droit cantonal que la cour de céans n'aurait pas été en mesure d'examiner d'office en première instance. Pour ce motif également, le recours aurait dû être admis.
Il convient par conséquent d'annuler l'arrêt attaqué et de renvoyer la cause à la Chambre administrative pour qu'elle statue à nouveau dans le sens des considérants.
4. La République et canton de Genève ne saurait être astreinte aux frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF). Les intimés, qui succombent, prendront en charge des frais de justice réduits (art. 65 et 66 al. 1 LTF). La recourante, qui a procédé seule et qui ne démontre pas avoir engagé des dépenses particulières pour la défense de ses intérêts devant le Tribunal fédéral, ne saurait prétendre à des dépens pour la procédure fédérale (ATF 129 II 297 consid. 5 p. 304; 125 II 518 consid. 5b p. 519).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis. L'arrêt attaqué est annulé et la cause renvoyée à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2. Des frais judiciaires réduits, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge des intimés, solidairement entre eux.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties ainsi qu'au Département de l'urbanisme et à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 30 avril 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
Le Greffier: Parmelin