Sachverhalt:
A. Die Z._ AG liess X._ mit Zahlungsbefehl Nr. 1/BA A._ vom 17. Juni 2008 für den Betrag von Fr. 15'200.-- nebst 5% Zins seit dem 31. Oktober 2004 abzüglich Zahlungen von Fr. 3'980.-- betreiben. X._ erhob Rechtsvorschlag.
Mit Entscheid vom 28. Oktober 2008 erteilte der Amtsgerichtspräsident III von Luzern-Land der Z._ AG gestützt auf eine von beiden Parteien unterzeichnete Vereinbarung vom 28. September 2004 und unter Berücksichtigung der im Betreibungsbegehren genannten Teilzahlungen in der fraglichen Betreibung für den Betrag von Fr. 10'220.-- nebst 5% Zins auf verschiedenen Beträgen für unterschiedliche Zeiträume die provisorische Rechtsöffnung.
B. Gegen diesen Entscheid erhob X._ Rekurs mit dem Antrag, die provisorische Rechtsöffnung sei nicht für Fr. 10'220.--, sondern höchstens für Fr. 6'520.-- zu erteilen. Mit Entscheid vom 16. Dezember 2008 wies das Obergericht des Kantons Luzern, Schuldbetreibungs- und Konkurskommission, den Rekurs ab.
C. X._ (nachfolgend: Beschwerdeführer) wendet sich mit als "Einsprache" bezeichneter Eingabe vom 4. Februar 2009 (Postaufgabe: 5. Februar 2009) an das Bundesgericht.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (BGE 133 III 489 E. 3 S. 489).
1.1 Gemäss Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG unterliegen der Beschwerde in Zivilsachen auch Entscheide in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen. Beim vorliegenden Entscheid über die provisorische Rechtsöffnung handelt es sich um einen solchen Entscheid.
1.2 Da der Streitwert von mindestens 30'000 Franken (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) nicht erreicht wird, ist gegen den letztinstanzlichen Endentscheid somit nur die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113 ff. BGG zulässig.
1.3 Der angefochtene Entscheid datiert vom 16. Dezember 2008, wurde aber erst am 15. Januar 2009 zugestellt, sodass die am 5. Februar 2009 der Schweizerischen Post übergebene Beschwerde rechtzeitig erfolgt ist (Art. 100 Abs. 1 BGG).
1.4 Die Beschwerdeschrift hat ein Rechtsbegehren zu enthalten (Art. 42 Abs. 1 BGG). Auch die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist ein reformatorisches Rechtsmittel (Art. 117 i.V.m. Art. 107 Abs. 2 BGG; Urteil 5D_35/2007 vom 4. Juli 2007, E. 2), sodass der Beschwerdeführer grundsätzlich einen Antrag in der Sache stellen muss, ansonsten die Beschwerde unzulässig ist (BGE 133 III 489 E. 3.1 S. 489). Der Beschwerdeführer stellt vor Bundesgericht kein reformatorisches Begehren; seiner Beschwerdeschrift ist lediglich zu entnehmen, dass er "aufgrund der bisherigen Entscheide des Amts- und Obergerichtes Luzern (...) ein Urteil nach Fakten" erwarte, was bisher keinesfalls gegeben sei.
Soweit möglich muss ein in Geld ausdrückbares Begehren beziffert werden (BGE 134 III 235 E. 2). Ist dies - wie vorliegend - nicht der Fall, lässt es das Bundesgericht ausnahmsweise, namentlich bei offensichtlich von Laien verfassten Beschwerden genügen, wenn sich aus der Beschwerdebegründung, allenfalls in Verbindung mit dem angefochtenen Entscheid, ohne Weiteres ergibt, worum es geht (BGE 106 II 176 in fine). In diesem Sinne ist zu Gunsten des Beschwerdeführers davon auszugehen, dass er vor Bundesgericht materiell das Gleiche wie im kantonalen Verfahren - die teilweise Abweisung des Rechtsöffnungsbegehrens - beantragt, sodass die Beschwerdeschrift insofern den Anforderungen an das Rechtsbegehren gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG genügt.
1.5 Gemäss Art. 116 BGG kann mit der Verfassungsbeschwerde die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden. Nach Art. 118 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 116 BGG kommt eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen nur dann in Frage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat. Wird Letzteres geltend gemacht, ist neben der Erheblichkeit der gerügten Tatsachenfeststellung für den Ausgang des Verfahrens klar und detailliert darzutun, inwiefern diese verfassungswidrig, insbesondere willkürlich (Art. 9 BV), offensichtlich unhaltbar sein soll, d.h. mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehe, auf einem offenkundigen Versehen beruhe oder sich sachlich in keiner Weise rechtfertigen lasse (BGE 133 III 393 E. 6 und 7.1; 134 I 140 E. 5.4 S. 148; je mit Hinweisen).
Soweit der Beschwerdeführer die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz in Bezug auf ausstehende Mietzinsen für die Monate Dezember 2003 sowie Januar und Februar 2004 mit der Behauptung in Zweifel zieht, weder er noch die Beschwerdegegnerin könnten beweisen, ob diese Zinsen bezahlt worden seien oder nicht, es stehe Aussage gegen Aussage, genügt er den Begründungsanforderungen nicht. Insoweit ist auf seine Beschwerde nicht einzutreten und für die Beurteilung der Sache selbst auf den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt abzustellen.
2. Streitig ist, ob die vom Beschwerdeführer unbestrittenermassen am 25. Februar 2004, 1. April 2004 und 10. Mai 2004 zugunsten der Beschwerdegegnerin getätigten Überweisungen im Gesamtbetrag von Fr. 5'150.-- als Teilzahlungen an die als Rechtsöffnungstitel dienende Vereinbarung vom 28. September 2004 angerechnet werden müssen.
Die Vorinstanz erwog, der Beschwerdeführer habe einen Mietzinsausstand für die Monate Dezember 2003 sowie Januar und Februar 2004 nicht bestritten, weshalb nicht zu beanstanden sei, dass der erstinstanzliche Richter die Zahlungen vom 25. Februar 2004, 1. April 2004 und 10. Mai 2004 in Anwendung von Art. 87 OR an die Ausstände für die Monate Dezember 2003 sowie Januar und Februar 2004 angerechnet habe. Deshalb könnten die fraglichen Zahlungen nicht von dem in der Vereinbarung vom 28. September 2004 anerkannten Betrag abgezogen werden, zumal in der fraglichen Vereinbarung die Monate Dezember 2003 und Januar 2004 gar nicht als ausstehend aufgeführt würden und der Februar 2004 wohl aus Versehen mit dem ganzen Betrag aufgelistet sei, die Beschwerdegegnerin Letzteres allerdings mit einer entsprechend reduzierten in Betreibung gesetzten Forderung berücksichtigt habe.
Soweit der Beschwerdeführer überhaupt rechtsgenüglich eine Bundesrechtswidrigkeit behauptet, erweist sich die Rüge als unbegründet. Gemäss Art. 87 OR ist eine Zahlung, sofern der Schuldner nichts präzisiert, auf eine fällige Schuld anzurechnen, unter mehreren fälligen auf die früher verfallene. Da der Beschwerdeführer die Miete für den Monat Dezember 2003 nicht bezahlt hat, wovon aufgrund der für das Bundesgericht verbindlichen Sachverhaltsfeststellung auszugehen ist (s. E. 1.5), war es von Bundesrechts wegen nicht willkürlich, die Zahlung vom 25. Februar 2004 an diese (fällige) Schuld anzurechnen. Dasselbe gilt sinngemäss für die beiden weiteren Zahlungen vom 1. April 2004 und 10. Mai 2004 in Bezug auf die ausstehenden Mietzinsen für die Monate Januar und Februar 2004. Der Beschwerdeführer behauptet denn auch nicht, mit den fraglichen Überweisungen ausdrücklich andere Schulden getilgt haben zu wollen. Aus diesen Gründen sind die Nichtanrechnung dieser Zahlungen an den in Betreibung gesetzten Betrag und damit der angefochtene Entscheid nicht zu beanstanden.
3. Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer wird damit kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Die Zusprechung einer Parteientschädigung an die Beschwerdegegnerin entfällt, da sie nicht zur Vernehmlassung aufgefordert wurde (vgl. Art. 68 Abs. 2 BGG).
Das Bundesgericht erkennt:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, Schuldbetreibungs- und Konkurskommission, als Rekursinstanz, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. März 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Schett