Faits:
A. Au mois de décembre 2008, A._ et la société B._ Ltd ont conjointement saisi le Tribunal de première instance du canton de Genève d'une demande de mesures provisionnelles qu'ils dirigeaient contre M._ SA (ci-après: la banque) et la société de conseil financier N._ AG. Ils se disaient légitimes propriétaires d'un bon du trésor étasunien et d'autres valeurs qui se trouvaient en dépôt auprès de la banque et qu'ils s'apprêtaient à revendiquer. Selon leurs conclusions, le tribunal devait d'abord interdire aux parties citées d'aliéner les valeurs concernées, puis ordonner la saisie conservatoire provisionnelle de ces valeurs et leur dépôt auprès des services financiers du pouvoir judiciaire genevois.
La banque a déclaré s'en rapporter à justice dans le cadre restreint des mesures provisionnelles; elle a réservé ses droits en prévision de l'éventuelle action au fond.
Le tribunal a tenu audience le 23 février 2009; un accord est alors intervenu. Le tribunal a rendu une ordonnance le lendemain 24. Il a donné acte à N._ AG de ce que celle-ci s'engageait à restituer les valeurs aux requérants dans un délai de vingt jours, et de ce que dans l'intervalle, elle s'engageait à les transférer à la trésorerie générale de l'Etat de Genève. Il a donné acte à la banque de ce que celle-ci s'en rapportait à justice et ne s'opposait pas au transfert des valeurs. En tant que de besoin, les parties citées étaient condamnées à se conformer à leurs engagements.
Lesdits engagements sont restés inexécutés et la banque s'est prévalue d'un droit de gage sur les avoirs qu'elle détenait en dépôt. Au printemps de 2009, A._ a saisi le Procureur général d'une demande d'exécution forcée puis d'une plainte pénale pour insoumission aux décisions de l'autorité.
La banque a modifié sa raison sociale pour devenir M._ SA.
B. Le 10 mars 2011, A._ et B._ Ltd ont saisi le Tribunal de première instance d'une requête d'exécution qu'ils dirigeaient contre les mêmes parties adverses. Ils réclamaient diverses mesures de contraintes destinées à l'exécution de l'ordonnance du 24 février 2009.
La banque s'est opposée à la requête. Elle se prévalait d'un droit de gage sur les valeurs concernées; de plus, elle soutenait que les mesures provisionnelles auraient dû être validées par une action judiciaire au fond et qu'à défaut, l'ordonnance du 24 février 2009 était périmée. N._ AG n'a pas procédé.
Le tribunal s'est prononcé le 31 octobre 2011; en substance, il a accueilli la requête. Il a ordonné « l'exécution immédiate » de l'ordonnance du 24 février 2009. Il a condamné N._ AG à restituer les valeurs en cause dans un délai de vingt jours dès l'entrée en force du jugement. Il a condamné cette partie et la banque à payer solidairement une amende d'ordre au montant de 5'000 fr. si, dans ce même délai, elles n'avaient pas « exécuté leurs engagements ». Il les a en outre condamnées à payer solidairement une amende de 500 fr. pour chaque jour d'inexécution du jugement, dès son entrée en force. Enfin, le tribunal a ordonné « au besoin » le recours à la force publique.
C. La banque a attaqué le jugement. Devant la Cour de justice, A._ et B._ Ltd ont conclu au rejet du recours et à la confirmation du jugement. La Cour a statué le 23 mars 2012. Elle a accueilli l'argumentation de la banque selon laquelle l'ordonnance du 24 février 2009 était périmée faute d'avoir été validée par une action au fond. Elle a réformé le jugement en ce sens que seule N._ AG - qui, elle, n'avait pas recouru - est condamnée à restituer les valeurs et est exposée aux mesures de contrainte.
D. Agissant par la voie du recours en matière civile, A._ et B._ Ltd requièrent le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de justice et de « prononcer l'exécution de l'ordonnance du 24 février 2009 », c'est-à-dire de confirmer le jugement du Tribunal de première instance.
M._ SA a pris position sur une demande d'effet suspensif qui a été partiellement accueillie par ordonnance du 12 juin 2012. Elle a ensuite pris position sur le recours et conclu à son rejet. Elle a enfin déposé une demande de sûretés en garantie des dépens; elle affirmait alors, mais sans pouvoir l'établir, qu'elle avait rédigé et envoyé cette demande en même temps que sa prise de position sur la demande d'effet suspensif.
N._ AG n'a pas procédé devant le Tribunal fédéral. Il ressort du registre du commerce que le juge compétent a prononcé sa dissolution par suite de carences dans son organisation, le 21 mai 2012.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF), rendue en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF) et susceptible du recours en matière civile parce que concernant l'exécution d'une décision antérieure en matière civile (art. 72 al. 2 ch. 1 LTF). Ses auteurs ont pris part à l'instance précédente et succombé dans leurs conclusions (art. 76 al. 1 LTF). La valeur litigieuse correspond à celle des biens en cause (art. 51 al. 2 LTF); elle excède le minimum légal de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. b LTF). Le mémoire de recours a été introduit en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et il satisfait aux exigences légales (art. 42 al. 1 à 3 LTF).
Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2). Le recours n'est pas recevable pour violation du droit cantonal, hormis les droits constitutionnels cantonaux (art. 95 let. c LTF) et certaines dispositions sans pertinence en matière civile (art. 95 let. d LTF). Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF).
2. Selon la jurisprudence déterminante pour l'application de l'art. 62 al. 2 LTF, la partie intimée qui entend obtenir des sûretés en garantie des dépens doit les requérir avant de procéder devant le Tribunal fédéral (ATF 118 II 87 consid. 2 p. 88; 79 II 295 consid. 3 p. 305; voir aussi ATF 132 I 134 consid. 2.2 p. 137/138). En l'espèce, l'intimée n'est plus autorisée à réclamer des sûretés alors qu'elle a déjà pris position sur le recours.
3. Le 10 mars 2011, les recourants ont présenté la requête d'exécution prévue par l'art. 338 CPC, destinée à faire ordonner des mesures de contrainte ou d'exécution par substitution aptes à assurer l'exécution forcée d'une décision judiciaire. L'art. 341 al. 1 CPC imposait au juge saisi de vérifier si cette décision, c'est-à-dire l'ordonnance du 24 février 2009, était exécutoire; à la différence du Tribunal de première instance, la Cour de justice a jugé que l'ordonnance n'était pas exécutoire; elle a pour ce motif libéré l'intimée des mesures de contrainte que le tribunal avait adoptées contre elle.
L'ordonnance du 24 février 2009 est intervenue en application du droit de procédure civile cantonal en vigueur jusqu'à la fin de 2010 et la Cour en a examiné la portée au regard de ce droit. Cette approche n'est pas contestée par les recourants.
Ceux-ci invoquent l'art. 9 Cst. et se plaignent d'une application arbitraire des règles déterminantes, soit les art. 329 et 330 al. 1 de la loi de procédure civile genevoise (LPC gen.): l'ordonnance autorisant une mesure provisionnelle était périmée de plein droit si elle n'avait pas été mise à exécution dans les trente jours de sa date (art. 329), et l'effet de la mesure cessait de plein droit s'il n'y avait pas eu, dans les trente jours dès la signification du procès-verbal d'exécution, accord entre les parties ou demande introduite en justice (art. 330 al. 1). Selon la doctrine, une mesure provisionnelle ordonnée d'accord entre les parties était aussi soumise à l'exigence de la validation par une action au fond, cela parce que la partie citée peut acquiescer sur mesures provisionnelles sans pour autant acquiescer aussi sur la prétention au fond annoncée par la partie requérante; il n'y avait en revanche pas lieu à validation lorsque, devant le juge des mesures provisionnelles, les parties avaient convenu d'une mesure durable ou passé un accord incluant la prétention au fond (Bernard Bertossa et al., Commentaire de la loi de procédure civile du canton de Genève, n° 6 ad art. 330 LPC).
4. Les recourants persistent à soutenir que le 23 février 2009, leur droit à la restitution des valeurs déposées auprès de l'intimée a été définitivement reconnu par un accord au fond.
Selon la décision attaquée, l'accord n'a porté que sur des mesures provisionnelles nécessitant d'être validées par une action au fond; la Cour se réfère ici aux conclusions que l'intimée avait prises préalablement à l'audience, où elle déclarait s'en rapporter à justice sur mesures provisionnelles et réserver ses droits sur le fond. La Cour observe que la restitution des valeurs, telle que prévue par l'accord, aurait rendu « inutile » une action en validation; néanmoins, selon son appréciation, il était « parfaitement envisageable » que N._ AG admît à titre provisionnel de restituer ces biens et fît ensuite valoir, dans l'action au fond, d'éventuels moyens tirés de ses relations contractuelles avec l'un ou l'autre des requérants.
Les recourants contestent cette appréciation. Ils soulignent que, comme la Cour l'a dûment relevé, ils n'auraient plus aucun intérêt à introduire une action au fond, destinée à faire reconnaître leur droit à la restitution des valeurs, si ces mêmes valeurs leur étaient restituées conformément à l'accord. De cela, ils déduisent qu'il s'agit d'un accord au fond plutôt que d'un accord restreint aux mesures provisionnelles. Ils soulignent aussi que la restitution promise par les parties citées va au delà d'un simple acquiescement à la saisie conservatoire qui était demandée par voie de mesures provisionnelles, avec dépôt des valeurs auprès des services financiers du pouvoir judiciaire; de cela également, ils déduisent que l'accord porte sur le fond plutôt que sur des mesures provisionnelles.
5. Les termes de l'accord intervenu à l'audience du 23 février 2009 n'ont pas été constatés et ils ne sont connus que par l'ordonnance rendue le lendemain par le tribunal: ce prononcé fait état d'engagements pris par les parties et aucune d'elles ne l'a contesté.
N._ AG s'est obligée à restituer les valeurs dans un délai de vingt jours, sans réserves ni conditions, et sans se ménager aucune possibilité concrète de les récupérer selon l'issue d'une action judiciaire que ses adverses parties devraient encore introduire. A première vue, N._ AG abandonnait donc entièrement toute prétention sur les biens en litige. Si tel est le sens de l'accord, celui-ci est définitif et aucune action en validation n'a été réservée, même de manière seulement implicite.
N._ AG s'est cependant aussi obligée à « transférer dans l'intervalle » les valeurs à la trésorerie générale de l'Etat de Genève. Dans sa réponse au recours, l'intimée expose avec pertinence que ce transfert ne peut être que conservatoire et que « l'intervalle » dont il est question ne peut guère se rapporter qu'à la durée d'une action judiciaire destinée à élucider les droits respectifs des parties.
Enfin, la banque a déclaré s'en rapporter à justice et ne pas s'opposer au « transfert » des valeurs. Par là, elle a sans aucun doute acquiescé au transfert conservatoire des valeurs auprès de la trésorerie de l'Etat; en revanche, elle ne paraît pas avoir aussi acquiescé à leur restitution immédiate et définitive aux requérants.
L'ordonnance est ainsi ambiguë et son interprétation prête à discussion. L'opinion défendue par les recourants est certes défendable mais l'appréciation contraire retenue par la Cour de justice l'est aussi. Or, le Tribunal fédéral n'intervient pour violation de l'art. 9 Cst. que lorsque la décision attaquée se révèle objectivement insoutenable dans son résultat (ATF 137 I 1 consid. 2.4 p. 5; 136 III 552 consid. 4.2 p. 560). La Cour n'a donc pas contrevenu à cette disposition constitutionnelle en jugeant que les mesures ordonnées le 24 février 2009 auraient dû être validées par une action au fond, conformément à l'art. 330 al. 1 LPC gen., et que l'ordonnance n'est plus exécutoire parce que la validation a été omise.
6. Le recours se révèle privé de fondement, ce qui conduit à son rejet. A titre de parties qui succombent, ses auteurs doivent acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'intimée M._ SA peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. La demande de sûretés en garantie des dépens est rejetée.
2. Le recours est rejeté.
3. Les recourants acquitteront un émolument judiciaire de 15'000 francs.
4. Les recourants verseront une indemnité de 17'000 fr. à l'intimée M._ SA, solidairement entre eux et à titre de dépens.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 20 août 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Klett
Le greffier: Thélin