Erwägungen:
1. Der 1979 geborene serbische Staatsangehörige X._ heiratete im Oktober 2009 eine hier niedergelassene mazedonische Staatsangehörige, mit welcher zusammen er eine bereits zuvor, im Juli 2009, geborene Tochter hat. Am 8. November 2009 reiste er (nachdem er seit 2006 in Tschechien geweilt haben will) zu Ehefrau und Tochter in die Schweiz ein, und er erhielt eine Aufenthaltsbewilligung. Seit Dezember 2010 ist die Wohngemeinschaft aufgehoben. Der Eheschutzrichter nahm am 12. Januar 2011 vom Getrenntleben Vormerk und teilte die Obhut über die Tochter der Mutter zu. Dem Vater wurde ein Besuchsrecht an zwei Tagen pro Monat eingeräumt, welches (zumindest) während der ersten vier Monate unter Begleitung wahrzunehmen war.
Mit Verfügung vom 8. April 2011 lehnte das Migrationsamt des Kantons St. Gallen das Gesuch von X._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab. Der dagegen erhobene Rekurs blieb erfolglos, und mit Urteil vom 24. Januar 2013 wies das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen die gegen den Rekursentscheid des Sicherheits- und Justizdepartements vom 14. Mai 2012 erhobene Beschwerde ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 4. März 2013 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und seine Aufenthaltsbewilligung zu verlängern.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2. 2.1 Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein; die Beschwerde führende Partei hat sich gezielt mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz auseinanderzusetzen. Besondere Begründungsanforderungen gelten für Sachverhaltsrügen: An die (für den Ausgang des Verfahrens erheblichen) tatsächlichen Feststellungen seiner Vorinstanzen ist das Bundesgericht grundsätzlich gebunden (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, diese seien offensichtlich unrichtig oder beruhten auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (Art. 105 Abs. 2 bzw. 97 Abs. 1 BGG). Zur vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung fallen letztlich bloss die Rügen in Betracht, diese sei willkürlich oder sie beruhe auf der Verletzung von Verfahrensrechten (willkürliche Anwendung kantonaler Verfahrensvorschriften, Verletzung des rechtlichen Gehörs); die Begründung solcher Rügen muss den strengen Vorgaben von Art. 106 Abs. 2 BGG genügen (BGE 137 I 58 E. 4.1.2 S. 62; 135 III 127 E. 1.5 S. 129 f.; 134 II 244 E. 2.2. S. 246; 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254 f.).
2.2 Der Beschwerdeführer ist mit einer Ausländerin verheiratet, die über eine Niederlassungsbewilligung verfügt; insofern besteht ein Bewilligungsanspruch nach Art. 43 Abs. 1 AuG. Da indessen die Ehegemeinschaft nicht mehr gelebt wird und auch nicht drei Jahre gedauert hat (s. Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG), ist allein streitig, ob wichtige persönliche Gründe im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 AuG einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen.
Das Verwaltungsgericht hat dies im Hinblick auf die Beziehung des Beschwerdeführers zu seiner Tochter geprüft (weitere persönliche Gründe hat es nicht ausgemacht). Es hat die nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG in Verbindung mit Art. 8 EMRK auf Besuchsrechtsbeziehungen anzuwendenden Kriterien dargelegt (E. 3.1). Es kam zum Schluss, dass bei der Ausgestaltung der Besuchsrechtsregelung keine ausgeprägt intensive Beziehung zwischen dem Beschwerdeführer und seiner Tochter erstellt sei und dass er zudem die Voraussetzung des tadellosen Verhaltens angesichts zweier im Jahr 2010 erfolgter Verurteilungen wegen Tätlichkeiten bzw. Drohungen gegen seine Ehefrau nicht erfülle.
Der Beschwerdeführer wirft dem Verwaltungsgericht vor, den Sachverhalt in Bezug auf das Verhältnis zu seiner Tochter nicht abgeklärt und namentlich seine diesbezüglichen Vorbringen im kantonalen Beschwerdeverfahren nicht näher gewürdigt zu haben. Er behauptet, er pflege heute eine ausserordentliche Beziehung zu seiner Tochter, ohne aber zu präzisieren, inwiefern das Besuchsrecht in einer von der Darstellung des Verwaltungsgerichts abweichenden und erweiterten Weise ausgeübt werde; der blosse Verweis auf Ausführungen, die in der dem Verwaltungsgericht vorgelegten Beschwerdeschrift gemacht worden sein sollen, genügt nicht. Vor allem lässt sich der Beschwerdeschrift kein Wort zum Kriterium des tadellosen Verhaltens entnehmen, das jedoch kumulativ erfüllt sein müsste. Die (wohl schon vor dem Verwaltungsgericht geäusserten) Vermutungen über die sich aus der unterschiedlichen Nationalität von Vater und Mutter ergebenden Schwierigkeiten bei der Kontaktpflege vom Ausland aus vermögen die geschilderten Begründungsmängel betreffend Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG ebenso wenig aufzuwiegen wie die unsubstantiiert gebliebene Befürchtung, eine soziale Wiedereingliederung im Heimatland "dürfte" wegen eines der Einreise in die Schweiz vorausgehenden dreijährigen Aufenthalts in Tschechien und der daraus resultierenden Landesabwesenheit seit 2006 äusserst stark gefährdet sein. Es fehlt sowohl in sachverhaltlicher (Art. 106 Abs. 2 BGG) wie auch in rechtlicher Hinsicht an einer genügenden Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Urteils ausschlaggebenden Erwägungen des Verwaltungsgerichts.
2.3 Die Beschwerde enthält keine hinreichende Begründung, sodass darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten ist.
2.4 Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. März 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller