Sachverhalt:
A.
A._ (nachfolgend: Mieterin, Beschwerdeführerin), geboren 1921, wohnt in einer gemieteten 3-Zimmer-Wohnung an der Strasse U._ in Basel. Am 24. Juli 2011 kündigte die Vermieterin B._ (nachfolgend: Vermieterin, Beschwerdegegnerin) das Mietverhältnis ordentlich per 30. November 2011. Die Mieterin focht die Kündigung bei der Staatlichen Schlichtungsstelle für Mietstreitigkeiten Basel-Stadt an und verlangte eventualiter eine angemessene Erstreckung des Mietverhältnisses. Am 13. Oktober 2011 schlossen die Parteien vor der Schlichtungsstelle einen Vergleich, wodurch das Mietverhältnis erstmalig bis 30. November 2012 erstreckt wurde.
B.
Am 17. September 2012 verlangte die Mieterin bei der Schlichtungsstelle eine zweite Erstreckung. Nachdem sie deren Urteilsvorschlag abgelehnt hatte, gelangte sie mit Klage vom 4. März 2013 an das Zivilgericht Basel-Stadt und ersuchte um angemessene Erstreckung des Mietverhältnisses. Am 30. April 2013 beantragte sie zusätzlich, dass die Kündigung vom 24. Juli 2011 für ungültig zu erklären sei. Eventualiter sei das Erstreckungsverfahren zu sistieren und die Schlichtungsstelle aufzufordern, die Frage der Missbräuchlichkeit der Kündigung zu behandeln. Am 12. Juni 2013 erstreckte die Zivilgerichtspräsidentin das Mietverhältnis ein zweites Mal bis zum 30. November 2013, an welchem Datum das Mietverhältnis definitiv ende. Auf die ergänzenden Rechtsbegehren vom 30. April 2013 trat sie nicht ein.
Gegen diesen Entscheid erhob die Mieterin Berufung beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Sie beantragte die Aufhebung der Kündigung vom 24. Juli 2011 wegen Missbräuchlichkeit, eventualiter die Rückweisung an das Zivilgericht zur Behandlung der Frage der Missbräuchlichkeit der Kündigung, subeventualiter die angemessene Erstreckung des Mietverhältnisses. Mit Entscheid vom 22. November 2013 wies das Appellationsgericht die Berufung ab und bestätigte das Urteil des Zivilgerichts.
C.
Die Mieterin verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen und subsidiärer Verfassungsbeschwerde, die Entscheide des Appellationsgerichts vom 22. November 2013 respektive des Zivilgerichts vom 12. Juni 2013 seien vollumfänglich aufzuheben. Die Kündigung vom 24. Juli 2011 sei wegen Missbräuchlichkeit für ungültig zu erklären. Eventualiter sei die Vermieterschaft zu verpflichten, das Mietverhältnis angemessen zu erstrecken. Subeventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung und neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Vermieterin beantragt, die Beschwerde abzuweisen und den Entscheid des Appellationsgerichts respektive denjenigen des Zivilgerichts vollumfänglich zu bestätigen. Die Vorinstanz beantragt unter Verzicht auf eine Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde.
Die Parteien reichten Replik und Duplik ein.
D.
Mit Verfügung vom 10. März 2014 wurde der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege bewilligt.
Erwägungen:
1.
Das angefochtene Urteil des Appellationsgerichts ist ein verfahrensabschliessender Endentscheid (Art. 90 BGG) einer letzten kantonalen Instanz im Sinne von Art. 75 Abs. 1 BGG. Sodann übersteigt der Streitwert bei einem Monatsmietzins von Fr. 973.-- die Grenze nach Art. 74 Abs. 1 lit. a BGG in mietrechtlichen Fällen (vgl. BGE 137 III 389 E. 1.1 mit Hinweisen). Die Beschwerde in Zivilsachen ist demnach zulässig, womit die ebenfalls erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde ausser Betracht fällt (Art. 113 BGG). Auf diese und die mit ihr vorgetragenen Rügen ist nicht einzutreten.
2.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (BGE 140 III 115 E. 2 S. 117; 135 III 397 E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (Art. 97 Abs. 1 BGG).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (vgl. BGE 136 II 508 E. 1.2; 135 I 19 E. 2.2.2; 133 II 249 E. 1.4.3; 133 III 393 E. 3 und 7.1, 462 E. 2.4). Soweit sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (BGE 140 III 86 E. 2 S. 90). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 18; 133 II 249 E. 1.4.3).
Die Beschwerdeführerin erhebt keine (hinreichend begründeten) Sachverhaltsrügen. Sie kann mit ihrer frei gehaltenen Sachdarstellung nicht gehört werden, und ebenso wenig, soweit sie ihre rechtliche Argumentation auf einen Sachverhalt stützt, der von den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz abweicht.
Das Gleiche gilt für die Rechtsschriften der Beschwerdegegnerin. Letztere kann daher namentlich mit ihren Ausführungen zur Verletzung mietrechtlicher Pflichten und zur angeblichen Missachtung des Hausverbotes durch den (zwischenzeitlich verstorbenen) Sohn der Beschwerdeführerin nicht gehört werden, da sie damit den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt ohne hinreichende Sachverhaltsrüge in unzulässiger Weise ergänzt.
3.
Die Beschwerdeführerin befasst sich zunächst mit der angeblichen Missbräuchlichkeit der Kündigung vom 24. Juli 2011, die gemäss ihrer Ansicht wohl bejaht worden wäre, wenn die Vorinstanzen den entsprechenden Antrag behandelt hätten.
3.1. Unter dem Titel "Verletzung der Untersuchungsgrundsatzes" beschwert sich die Beschwerdeführerin darüber, dass die Schlichtungsstelle weder an der Verhandlung vom 13. Oktober 2011 noch an derjenigen vom 21. Januar 2013 die Kündigungsanfechtung behandelt habe, obwohl sie (die Beschwerdeführerin) einen dahingehenden Antrag gestellt respektive diesen erneuert habe. Das Zivilgericht sei nicht auf die Kündigungsanfechtung eingetreten, da diese von der Schlichtungsstelle erledigt worden sei. Ebenso wenig habe sich die Vorinstanz damit befasst. Ein expliziter Rückzug der Kündigungsanfechtung sei nicht erfolgt. Die Schlichtungsstelle habe erklärt, mit der Erstreckung des Mietverhältnisses werde implizite auch die Kündigung akzeptiert. Diese Erklärung sei für Laien (die Beschwerdeführerin und ihre an der Verhandlung anwesende Tochter) nicht leicht verständlich. Für Laien sei durchaus vorstellbar, dass die Frage der Kündigungsanfechtung später behandelt werde und in der "Sistierungszeit" das Mietverhältnis erstreckt werde. Spätestens aber, als die Beschwerdeführerin mit Schreiben vom 4. November 2011 den Vergleich widerrufen habe (obwohl ihr kein Widerrufsvorbehalt eingeräumt worden sei), hätte das Begehren als Anfechtung des Vergleichs oder als Revisionsbegehren behandelt werden müssen. Keine plausible Erklärung gebe es auch für den nur einseitigen Widerrufsvorbehalt für die Vermieterseite. Die Beschwerdeführerin habe nie auf eine Widerrufsfrist verzichtet.
3.2. Die Beschwerdeführerin wiederholt mit diesen Ausführungen die Einwände, die sie schon der Vorinstanz vorgetragen hat. Die Vorinstanz hat sich mit diesen Vorbringen eingehend befasst und sie schliesslich mit zutreffenden Erwägungen verworfen. Dabei verfiel sie namentlich nicht in eine unvertretbare "formelle Strenge", wie die Beschwerdeführerin gegenüber den vorinstanzlichen Erwägungen einzig einwendet. Da sich die Beschwerdeführerin im Übrigen nicht mit den Erwägungen der Vorinstanz auseinander setzt, sondern lediglich ihren schon im kantonalen Verfahren eingenommenen Standpunkt wiederholt, ist dieser unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid zu verwerfen (vgl. Art. 109 Abs. 3 BGG).
4.
Die Beschwerdeführerin rügt sodann die ihrer Auffassung nach unzureichende Erstreckung des Mietverhältnisses.
4.1. Nach Art. 272 Abs. 1 OR kann der Mieter die Erstreckung des Mietverhältnisses verlangen, wenn die Beendigung der Miete für ihn oder seine Familie eine Härte zur Folge hätte, die durch die Interessen des Vermieters nicht zu rechtfertigen wäre. Bei der Interessenabwägung sind insbesondere die in Absatz 2 des gleichen Artikels erwähnten Umstände zu berücksichtigen. Die Dauer der Erstreckung beträgt gemäss Art. 272b Abs. 1 OR für Wohnräume höchstens vier Jahre, wobei im Rahmen der Höchstdauer eine oder zwei Erstreckungen gewährt werden können.
Verlangt der Mieter eine zweite Erstreckung, so berücksichtigt die zuständige Behörde auch, ob er zur Abwendung der Härte alles unternommen hat, was ihm zuzumuten war (Abs. 272 Abs. 3 OR). Zu den zumutbaren Bemühungen gehört namentlich die Suche nach Ersatzobjekten. Kann der Mieter während der Dauer der ersten Erstreckung keine Suchbemühungen nachweisen, wird ihm in der Regel eine zweite Erstreckung verweigert (vgl. Bohnet/Montini, Droit du bail à loyer, 2010, N. 47 zu Art. 272 OR; Lachat, Le bail à loyer, 2008, S. 786; Schweizerisches Mietrecht, SVIT-Kommentar, 3. Aufl. 2008, N. 64 zu Art. 272 OR). Ungenügende Suchbemühungen dürfen auch zu einer Reduktion der Dauer der zweiten Erstreckung führen (Weber, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht I, 5. Aufl. 2011, N. 17 zu Art. 272 OR; Lachat und andere, Mietrecht für die Praxis, 8. Aufl. 2009, S. 655). Nach der Rechtsprechung sind Suchbemühungen überdies bereits im ersten Erstreckungsverfahren zu berücksichtigen (vgl. BGE 125 III 226 E. 4; 116 II 446 E. 3a).
Solche Bemühungen können jedoch nur beschränkt erwartet werden, wenn der Mieter die Kündigung mit Aussicht auf Erfolg angefochten hat (vgl. Urteile 4C.343/2004 vom 22. Dezember 2004 E. 4.2; 4C.155/2003 vom 3. November 2003 E. 4). Ferner ist zu beachten, dass Suchbemühungen nicht verlangt werden können von Personen, die infolge Alter, Krankheit oder Invalidität derart hilflos sind, dass sie zur Suche von Ersatzraum gar nicht in der Lage sind (Urteil 4C.155/2003 vom 3. November 2003 E. 4.1; Weber, a.a.O. N. 13 zu Art. 272 OR). Ein von derartigen Umständen betroffener Mieter muss aber unter Umständen Hilfe suchen (Lachat und andere, a.a.O., S. 656). Denkbar ist auch, dass eine Ersatzbeschaffung nicht mehr zur Disposition steht, weil beispielsweise nur noch ein Umzug in ein Alters- oder Pflegeheim in Betracht kommt (Weber, a.a.O., N. 13 zu Art. 272 OR). Immerhin darf dann erwartet werden, dass sich die betreffende Person ernsthaft um einen Platz in einer solchen Institution bemüht (vgl. Urteil 4A_105/2009 vom 5. Juni 2009 E. 4.3).
Bei der Festlegung der Art und Dauer der gewährten Erstreckung steht dem Richter innerhalb des gesetzlichen Rahmens ein weiter Ermessensspielraum zu (BGE 125 III 226 E. 4b). Derartige Ermessensentscheide überprüft das Bundesgericht mit Zurückhaltung und greift nur ein, wenn die Vorinstanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgegangen ist, wenn sie Tatsachen berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt Umstände ausser Betracht gelassen hat, die hätten beachtet werden müssen. Es greift ausserdem in Ermessensentscheide ein, wenn sich diese als offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (BGE 135 III 121 E. 2 mit Hinweisen).
4.2. Die Vorinstanz stellte zunächst fest, dass die Beschwerdeführerin während der ganzen Dauer der Erstreckung bis zum 30. November 2012 und noch weit darüber hinaus nicht im Glauben gewesen sei und auch nicht im Glauben habe sein können, dass die Frage der Gültigkeit der Kündigung vom 24. Juli 2011 noch Gegenstand eines offenen bzw. allenfalls noch zu eröffnenden Verfahrens sei bzw. werden könnte. Sie habe daher nicht von Suchbemühungen absehen dürfen, sondern wäre schon während der ersten Erstreckung verpflichtet gewesen, sich um ein Ersatzobjekt zu bemühen. Sie habe ihre Suchbemühungen belegtermassen erst am 23. Februar 2013 und damit beinahe drei Monate nach Ablauf der ersten Erstreckung vom 30. November 2012 aufgenommen. Damit sei eine zweite Erstreckung grundsätzlich ausgeschlossen. Dessen ungeachtet habe die erste Instanz der Beschwerdeführerin eine zweite Erstreckung gewährt und damit den besonderen Umständen des vorliegenden Falles Rechnung tragen wollen. Die in Abwägung der gegenseitigen Interessen gewährte zweite Erstreckung um ein Jahr erschien der Vorinstanz sogar eher grosszügig.
4.3. Die Beschwerdeführerin moniert, die Vorinstanz wolle nur die nachgewiesenen Suchbemühungen auf dem privaten Wohnungsmarkt gelten lassen. Sie würdige aber nicht die Anstrengungen, die unternommen worden seien, um einen Platz in einem Alters- und Pflegeheim respektive in einer Alterssiedlung zu finden.
Die Rüge ist nicht nachvollziehbar bzw. findet im Sachverhalt des angefochtenen Urteils keine Stütze. Die Vorinstanz hat die Anfragen bei den Alterssiedlungen sehr wohl als Suchbemühungen gelten lassen; indessen erfolgten diese nach den Feststellungen des Zivilgerichts im März 2013 und damit ebenfalls erst Monate nach Ablauf der ersten Erstreckung. Es bleibt somit dabei, dass die Beschwerdeführerin während der Dauer der ersten Erstreckung und einige Zeit darüber hinaus keine Suchbemühungen nachgewiesen hat.
4.4. Die Erstinstanz und mit ihr die Vorinstanz bewilligten der Beschwerdeführerin mit Rücksicht auf die besonderen Umstände des Falles trotz fehlender Suchbemühungen während der ersten Erstreckung eine zweite Erstreckung. Dies erscheint angesichts der persönlichen Verhältnisse der Beschwerdeführerin, namentlich ihres hohen Alters, die auch die Erwartungen an die Suchbemühungen deutlich herabsetzen, gerechtfertigt. Die Vermieterin hat sich denn auch nicht gegen die von der Erstinstanz gewährte Zweiterstreckung gewehrt. Umgekehrt bedeutet es keinen Ermessensmissbrauch, wenn die Vorinstanz den Umstand, dass während der ersten Erstreckung keine Suchbemühungen unternommen wurden, immerhin bei der Bemessung der Dauer der zweiten Erstreckung berücksichtigte.
Indessen macht die Beschwerdeführerin zu Recht geltend, dass die Vorinstanz diesen Umstand zu stark gewichtete, indem sie ihr (der Beschwerdeführerin) lediglich einen Drittel der an sich noch möglichen Dauer von drei Jahren gewährte:
So kann der Vorinstanz nicht gefolgt werden, wenn sie fordert, die 93-jährige Beschwerdeführerin hätte sich für eine geeignete Ersatzwohnung an bekannte Liegenschaftsverwaltungen wenden müssen, auch wenn sie hierbei keine Chance gehabt hätte. Vielmehr muss angesichts der persönlichen Verhältnisse der Beschwerdeführerin als genügend angesehen werden, wenn sie sich ernsthaft um einen Platz in einer Alterssiedlung oder in einem Altersheim bemüht hat, wie dies seit März 2013 denn auch der Fall war. Dabei ist zu berücksichtigen, dass solche Plätze erfahrungsgemäss nicht leicht und schnell zu finden sind. Sodann fällt auf der Seite der Mieterin das langjährige Mietverhältnis seit mindestens 1991 bzw. gemäss ihren - von der Vorinstanz für unerheblich gehaltenen - eigenen Angaben seit 1976/77 in die Waagschale. Die hochbetagte Beschwerdeführerin, die überdies nur über bescheidene finanzielle Mittel verfügt, hat daher ein sehr gewichtiges Interesse, in ihrer bisherigen Wohnung das Freiwerden eines Platzes in einer Alterssiedlung oder einem Altersheim abwarten zu dürfen.
Auf der Vermieterseite hingegen wurden keinerlei Gründe namhaft gemacht, weshalb die Wohnung dringend verfügbar sein müsste. Gemäss den Feststellungen der Vorinstanz erbrachte die Beschwerdegegnerin keinen Nachweis eines Interesses am sofortigen Auszug der Beschwerdeführerin. Die in der Vernehmlassung bzw. der Duplik von der Beschwerdegegnerin behauptete Verletzung mietrechtlicher Pflichten bzw. die angebliche Nichtbeachtung eines Hausverbotes durch den (verstorbenen) Sohn der Beschwerdeführerin kann aus prozessualen Gründen nicht berücksichtigt werden, da diese Vorbringen im angefochtenen Entscheid keine Stütze finden (vgl. Erwägung 2).
Unter diesen Umständen fällt die Interessenabwägung klar zu Gunsten der Beschwerdeführerin aus: Während auf der Vermieterseite überhaupt keine konkreten Interessen namhaft gemacht wurden oder erkennbar wären, hat die hochbetagte Beschwerdeführerin ein eminentes Interesse an einem Verbleib in der Wohnung, damit sie ihre Suche nach einem Platz in einer Alterssiedlung oder in einem Altersheim intensiv fortsetzen kann. Diesem eklatanten Ungleichgewicht der Interessen hat die Vorinstanz zu wenig Rechnung getragen und damit ihr Ermessen fehlerhaft ausgeübt, wenn sie die während der ersten Erstreckung fehlenden Suchbemühungen mit einer Kürzung der gesetzlich möglichen zweiten Erstreckungsdauer um zwei Drittel sanktionierte. Sie mass damit jenem Umstand zu grosses Gewicht bei, ohne dass dies durch irgendein Vermieterinteresse aufgewogen würde.
Die von der Vorinstanz gewährte Erstreckung ist nach dem Gesagten insgesamt zu kurz bemessen und verletzt Bundesrecht, weshalb der angefochtene Entscheid vom Bundesgericht nicht geschützt werden kann (ähnlich, allerdings im Rahmen einer einmaligen Erstreckung: Urteil 4C.343/2004 vom 22. Dezember 2004 E. 4.2; vgl. ferner Urteil 4C.399/1995 vom 31. Januar 1996, in: MietRecht Aktuell 1996 S. 202, in dem das Bundesgericht einer Mieterin in Berücksichtigung ihrer besonderen persönlichen Verhältnisse trotz objektiv ungenügender Suchbemühungen eine zweite Erstreckung gewährte, wobei es erwog, wenn keine entgegenstehenden Interessen der Vermieterin vorgelegen hätten, würde es sich rechtfertigen, die maximal zulässige Dauer von insgesamt vier Jahren auszuschöpfen [E. 1c]). Den besonderen Verhältnissen des vorliegenden Falles angemessen erscheint eine zweite Erstreckung um zwei Jahre, womit die fehlenden Suchbemühungen während der ersten Erstreckung mit einer Reduktion der noch möglichen Dauer um einen Drittel berücksichtigt werden.
5.
Der angefochtene Entscheid ist nach dem Gesagten aufzuheben. Die Beschwerdeführerin dringt mit ihrem Hauptbegehren, die Kündigung vom 24. Juli 2011 wegen Missbräuchlichkeit für ungültig zu erklären, nicht durch. Hingegen ist dem Eventualbegehren um angemessene Erstreckung des Mietverhältnisses insoweit stattzugeben, als das Mietverhältnis ein zweites Mal bis 30. November 2014 erstreckt wird.
Dies führt zur teilweisen Gutheissung der Beschwerde. Angesichts der gestellten Begehren und des Erhalts einer Erstreckung um ein weiteres Jahr rechtfertigt es sich, von einem Obsiegen der Beschwerdeführerin im Umfang von einem Drittel auszugehen. Entsprechend sind die Gerichts- und Parteikosten zu verlegen (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG). Die Beschwerdegegnerin ist nicht anwaltlich vertreten und hat daher keinen Anspruch auf Parteientschädigung (BGE 133 III 439 E. 4). Sie hat der Beschwerdeführerin eine reduzierte Parteientschädigung von Fr. 833.-- zu bezahlen (ein Drittel von Fr. 2'500.--). Zufolge Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege an die Beschwerdeführerin geht deren Teil der ordentlichen Kosten sowie ein mit Blick auf die reduzierte Parteientschädigung verbleibendes Honorar ihres Rechtsvertreters von Fr. 1'667.-- zulasten der Gerichtskasse.
Sodann ist die Sache zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an die Vorinstanz zurückzuweisen (Art. 67 und 68 Abs. 5 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Beschwerde in Zivilsachen wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 22. November 2013 wird aufgehoben und in Dispositivziffer 1 wie folgt neu gefasst:
"Die Berufung wird teilweise gutgeheissen und das Urteil des Zivilgerichts vom 12. Juni 2013 in Dispositivziffer 1 dahingehend abgeändert, als das Mietverhältnis der Parteien ein zweites Mal bis 30. November 2014 erstreckt wird und an diesem Datum definitiv endet. "
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden im Betrag von Fr. 1'334.--der Beschwerdeführerin und im Betrag von Fr. 666.-- der Beschwerdegegnerin auferlegt. Zufolge Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege wird der Anteil der Beschwerdeführerin auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 833.-- zu entschädigen. Im Falle der Uneinbringlichkeit der Parteientschädigung wird Rechtsanwalt Christoph Rudin dieses Honorar aus der Bundesgerichtskasse ausgerichtet.
5.
Rechtsanwalt Christoph Rudin wird für das bundesgerichtliche Verfahren ein Honorar von Fr. 1'667.-- aus der Gerichtskasse bezahlt.
6.
Die Sache wird zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an die Vorinstanz zurückgewiesen.
7.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Mai 2014
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Kölz