Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1. Da der Beschwerdeführer den angefochtenen Entscheid der Beschwerde nicht beigelegt hatte, wurde er in Anwendung von Art. 42 Abs. 5 BGG aufgefordert, den Mangel bis am 6. März 2012 zu beheben, ansonsten die Rechtsschrift unbeachtet bleibe. Innert Frist hat er den angefochtenen Entscheid nicht nachgereicht. Folglich ist auf die Beschwerde im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten. Mit dem Entscheid in der Sache ist das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos geworden.
2. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden.
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. März 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Schneider
Der Gerichtsschreiber: C. Monn