Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Obergericht des Kantons Thurgau wandelte mit Urteil vom 22. Juni 2010 im Berufungsverfahren eine gegen den Beschwerdeführer im Jahre 2009 ausgefällte Busse von Fr 450.-- in eine zu vollziehende Ersatzfreiheitsstrafe von fünf Tagen um.
Der Beschwerdeführer gelangt ans Bundesgericht mit dem Antrag auf "Stundung/Löschung" der Busse. Sinngemäss beantragt er zudem, es sei auf die Umwandlung der Busse zu verzichten.
2. In Anwendung von Art. 109 Abs. 3 BGG kann auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen werden.
In E. 1 führt die Vorinstanz zu Recht aus, dass die Busse selber nicht Gegenstand des Umwandlungsverfahrens sein könne (angefochtener Entscheid S. 3). Dass der Beschwerdeführer seinerzeit mental nicht in der Lage gewesen sein will, die Busse anzufechten (Beschwerde S. 1 zu E. 1), vermag daran nichts zu ändern.
In E. 2 legt die Vorinstanz die Rechtslage dar (angefochtener Entscheid S. 3/4). Dass sie dies nicht korrekt getan hätte, behauptet der Beschwerdeführer zu Recht nicht (Beschwerde S. 1/2 zu E. 2).
In E. 3 stellt die Vorinstanz fest, die finanziellen und persönlichen Verhältnisse des Beschwerdeführers hätten sich seit der Ausfällung der Busse nicht erheblich verschlechtert (angefochtener Entscheid S. 4). Diese tatsächliche Feststellung könnte vor Bundesgericht nur mit Erfolg bemängelt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. BGG bzw. willkürlich im Sinne von Art. 9 BV wäre. Nachdem der Beschwerdeführer die Feststellung der Vorinstanz an der Berufungsverhandlung unbestrittenermassen selber bestätigt hat, und nachdem er vor Bundesgericht angibt, "im Groben ist das so" (Beschwerde S. 3 zu E. 3b), kann von Willkür nicht die Rede sein.
In E. 4 kommt die Vorinstanz mit eingehender Begründung zum Schluss, dass den Beschwerdeführer, indem er seit März 2009 bis zur Berufungsverhandlung überhaupt nichts zur Bussentilgung beigetragen habe, ein Verschulden im Sinne von Art. 106 Abs. 2 StGB treffe (angefochtener Entscheid S. 5). Aus den Ausführungen in der Beschwerde (vgl. S. 3/4 zu E. 4) ist nicht ersichtlich, dass die Feststellungen der Vorinstanz willkürlich sein oder sonst gegen das Recht verstossen könnten. Wenn der Beschwerdeführer jedoch nach der Direktzahlung vieler notwendiger Kosten durch das Sozialamt noch Fr. 781.-- pro Monat zur Verfügung hat, ist die Folgerung der Vorinstanz, dass er monatlich einen geringen Teil der Busse hätte abbezahlen können, nicht zu beanstanden.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen.
3. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. November 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre C. Monn