Erwägungen:
1. 1.1 Der türkische Staatsangehörige A.X._ (geb. 1978) reiste im Juni 1996 mit einem Touristenvisum in die Schweiz. Im Dezember desselben Jahres heiratete er die Schweizer Staatsbürgerin D.Z._ (geb. 1956), worauf er eine Aufenthaltsbewilligung und im Mai 2002 die Niederlassungsbewilligung für den Kanton Zürich erhielt. Die kinderlos gebliebene Ehe wurde mit Urteil des Bezirksgericht Zürich vom 7. Mai 2004 aufgrund eines gemeinsamen Scheidungsbegehrens geschieden. Auf einen Hinweis hin hatten die Behörden A.X._ zwar im Februar 2000 die Eingehung einer ausserehelichen Beziehung zu seiner Landsfrau B.Y._ (geb. 1981) und eine daraus hervorgegangene Geburt eines Kindes vorgehalten. Da A.X._ diese Vorhalte bestritt und die Behörden damals über keine genügenden Nachweise verfügten, wurde die Untersuchung zunächst eingestellt.
1.2 Am 30. September 2005 heiratete A.X._ in der Schweiz B.Y._. Gleichentags wurde die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung für sie und den am 26. Januar 2000 in Zürich geborenen gemeinsamen Sohn C.X._, der ebenfalls türkischer Staatsangehöriger ist, beantragt. Nach weiteren Abklärungen widerrief die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 27. März 2007 die Niederlassungsbewilligung von A.X._ wegen falscher Angaben bzw. wegen wissentlichen Verschweigens wesentlicher Tatsachen betreffend die ehelichen Verhältnisse mit der Schweizer Ehefrau und der Geburt des Sohnes im Jahr 2000. Zugleich verweigerte sie die beantragten Aufenthaltsbewilligungen und setzte A.X._, seiner Ehefrau und dem Kind eine Frist zum Verlassen des Kantonsgebiets. Die dagegen im Kanton erhobenen Rechtsmittel wurden vom Regierungsrat am 12. August 2009 und vom Verwaltungsgericht am 18. November 2009 abgewiesen.
1.3 Mit rechtzeitiger Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 15. Januar 2010 beantragen A.X._, B.Y._ und C.X._, die Entscheide des Verwaltungsgerichts, des Regierungsrates und der Sicherheitsdirektion aufzuheben. Letztere sei anzuweisen, der Ehefrau und dem Kind die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen.
Der Regierungsrat - vertreten durch seine Staatskanzlei - und das Bundesamt für Migration ersuchen um Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Sicherheitsdirektion hat sich nicht geäussert.
1.4 Der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde hinsichtlich der mit dem angefochtenen Urteil verbundenen Ausreiseverpflichtung am 22. Januar 2010 antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
2. Es ist fraglich, ob die Beschwerde, die über weite Teile wortwörtlich mit dem Rechtsmittel an die Vorinstanz übereinstimmt, den Begründungsanforderungen nach Art. 42 Abs. 2 BGG genügt (vgl. BGE 134 II 244 E. 2.1-2.3 S. 245 ff.). Das kann hier aber offen gelassen werden. Unzulässig ist jedenfalls der pauschale Verweis auf die Rechtsschriften an die Vorinstanzen (BGE 126 III 198 E. 1d S. 201). Wegen des Devolutiveffektes ist von vornherein auch nicht einzutreten auf die Begehren, die dem Urteil des Verwaltungsgerichts vorangegangenen Entscheide des Regierungsrates und der Sicherheitsdirektion ebenfalls aufzuheben (BGE 134 II 142 E. 1.4 S. 144).
3. 3.1 Die Vorinstanz gibt die einschlägigen Bestimmungen - namentlich Art. 9 Abs. 4 lit. a des hier noch anwendbaren Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; BS 1 121, in der Fassung vom 8. Oktober 1948 gemäss AS 1949 I 221 227) - sowie die dazu ergangene Praxis des Bundesgerichts zutreffend wieder (vgl. dazu BGE 135 II 1 E. 4.1 S. 9 mit Hinweisen). Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführer ist ein Widerruf der Niederlassungsbewilligung nach der erwähnten Vorschrift grundsätzlich auch dann zulässig, wenn die falschen Angaben oder das wissentliche Verschweigen wesentlicher Tatsachen für die Bewilligungserteilung nicht kausal waren (vgl. Urteil des Bundesgerichts 2A.57/2002 vom 20. Juni 2002 E. 2.2 mit Hinweis, in: Pra 2002 Nr. 165 S. 889). Im Übrigen wäre dem Beschwerdeführer 1 der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zufolge die Aufenthaltsbewilligung aber ohnehin nicht mehr verlängert und anschliessend auch keine Niederlassungsbewilligung erteilt worden, wenn die zuständigen Behörden gemäss den Feststellungen der Vorinstanz bereits zwischen den Jahren 1999 und 2002 davon überzeugt gewesen wären, dass die Beschwerdeführer 1 und 2 parallel zur Ehe mit der Schweizer Bürgerin eine Beziehung unterhielten, aus welcher ihr Sohn - der Beschwerdeführer 3 - hervorgegangen ist (vgl. Urteil des Bundesgerichts 2C_734/2009 vom 19. April 2010 E. 2.2 mit Hinweisen).
3.2 Die Beschwerdeführer bestreiten zwar nach wie vor, bereits vor bzw. bei Geburt des Kindes eine Beziehung gepflegt zu haben. Es hätten nur gelegentliche Zufallsbegegnungen stattgefunden. Das Kind sei das Ergebnis eines sog. "one night stands". Als der Beschwerdeführer 1 Ende Februar 2000 durch die Behörden über die Beschwerdeführer 2 und 3 befragt worden sei, habe er nichts von der Schwangerschaft bzw. der Geburt seines Sohnes im Januar desselben Jahres gewusst. Da die Behörden bezüglich der Beschwerdeführerin 2 einen anderen Vornamen (E.Y._ statt B.Y._) angegeben hatten, habe er auch nicht gewusst, wen sie damit meinten.
Diese Einwände sind nicht geeignet, die Feststellungen und Schlussfolgerungen der Vorinstanzen als bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen (vgl. auch Art. 97 und 105 BGG). Die Beschwerdeführer verwechseln das ausländerrechtliche Verfahren mit einer strafrechtlichen Prozedur (vgl. u.a. den angeführten Hinweis auf die Strafprozessordnung und das Aussageverweigerungsrecht) und übersehen dabei namentlich, dass sie eine Mitwirkungspflicht trifft (zu Letzterem BGE 124 II 361 E. 2b S. 365; Urteil 2C_575/2009 vom 1. Juni 2010 E. 3.5 mit Hinweisen). Fehl geht deshalb auch ihre Bemerkung, der Beschwerdeführer 1 sei anlässlich seiner Befragung im Februar 2000 nicht darauf hingewiesen worden, dass unwahre Angaben ausländerrechtliche Nachteile nach sich ziehen könnten. Das Gesetz sieht insoweit nicht das Erfordernis einer ausdrücklichen Belehrung vor. Die Pflicht zur Mitwirkung und zur wahrheitsgetreuen Auskunft ergibt sich unmittelbar aus dem Gesetz (Art. 3 Abs. 2 ANAG). Zudem hatten die Antragsformulare für die Erteilung bzw. Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung genau vor seiner Unterschrift entsprechende Hinweise enthalten.
Die Beschwerdeführer beschränken sich im Wesentlichen darauf, die Feststellungen und Schlussfolgerungen der Vorinstanzen bloss zu bestreiten. Das Verwaltungsgericht legt jedoch ausführlich und überzeugend dar, warum die knapp gehaltenen Behauptungen der Beschwerdeführer unglaubwürdig sind und warum davon auszugehen ist, dass sie mindestens ab dem Jahre 1999 eine Beziehung pflegten (E. 4.1-4.3 des angefochtenen Entscheids). Die Beschwerdeführer äussern sich nicht dazu, weshalb sie auf dem Nachzugsgesuch für den Sohn dessen Geburtsort (Zürich) verschwiegen und zur Frage nach dem Vater "unbekannt" vermerkten, obwohl sie beides wussten. Dasselbe gilt für den Vorhalt, dass die Beschwerdeführerin 2 erst kurz vor Stellung des Nachzugsgesuchs im Jahre 2005 ihren offiziellen Vornamen (E._), der den Zürcher Behörden aus dem Jahr 2000 bekannt war, in B._ ändern liess. Die Annahme der Vorinstanzen ist berechtigt, dass die Beschwerdeführer durch das erwähnte Vorgehen verhindern wollten, dass die Fremdenpolizei nachträglich den wahren Sachverhalt ermitteln kann. Die Beschwerdeführer haben zudem nie plausibel dargelegt, wann genau der Beschwerdeführer 1 von der Vaterschaft erst erfahren haben soll. Sie geben auch weder den Namen noch die Anschrift der Person an, die angeblich - statt des Beschwerdeführers 1 - für die Kosten der Schwangerschaft und der Geburt aufgekommen war. Wenn sie behaupten, sie hätten nur geheiratet, weil die Beschwerdeführerin 2 wegen ihrer ausserehelichen Beziehung als Muslimin geächtet und in Todesgefahr gewesen sei, so leuchtet nicht ein, warum sie damit rund sechs Jahre bis zum September 2005 zugewartet haben. Ihre Begründung für den Eheschluss steht letztlich auch im Widerspruch zu ihrem vorherigen Verhalten, namentlich in Bezug auf den von ihnen behaupteten sog. "one night stand", zumal sie aus besagtem Kulturkreis und sogar aus demselben Dorf stammen. Widersprüchlich und lückenhaft sind auch ihre Angaben zur Einreise und zum Aufenthalt von Ehefrau und Kind.
3.3 Es ist mithin nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanzen schliessen, die Beschwerdeführer hätten bereits vor Erlangung der Niederlassungsbewilligung durch den Ehemann eine Beziehung gepflegt und diese sowie die Geburt des Kindes den Fremdenpolizeibehörden wissentlich verschwiegen, damit der Beschwerdeführer 1 vorher noch die Niederlassungsbewilligung erlangt. Angesichts der Häufung von Indizien, die diesen Schluss rechtfertigen, spielt es keine Rolle, ob die Angaben bzw. die Reaktion der im Jahr 2000 als Dolmetscherin auftretenden Schwägerin des Beschwerdeführers 1 verwertet werden dürfen und ob diese unter dem Namen E.Y._ eine völlig andere Drittperson verstanden hatte. Entgegen der Behauptung der Beschwerdeführer scheidet ein Widerruf vorliegend nicht deshalb aus, weil die Behörden bei Erteilung der Niederlassungsbewilligung bereits hinreichende Kenntnis vom "fragwürdigen Verhalten" des Beschwerdeführers 1 gehabt hätten (vgl. dazu erwähntes Urteil 2A.57/2002 E. 2.2 in fine mit Hinweis). Die notwendige Gewissheit von der Parallelbeziehung und der Existenz des Kindes hatte die Fremdenpolizei erst infolge des späteren Nachzugsgesuchs für die Beschwerdeführer 2 und 3.
Schliesslich ist der Widerruf gemessen an den gesamten Umständen des Einzelfalles auch verhältnismässig. Insbesondere ist es dem Beschwerdeführer 1, der im Übrigen sozial nicht besonders integriert ist, zumutbar, mit seiner Familie im Heimatland zu leben. Insoweit wird ergänzend auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen.
3.4 Mit dem Hinfall der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers 1 ist dem für Ehefrau und Kind gestellten Nachzugsgesuch sowohl nach Art. 17 ANAG als auch nach Art. 8 EMRK die Grundlage entzogen. Auf das entsprechende Beschwerdebegehren ist mangels eines Rechtsanspruches daher nicht einzutreten (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG; vgl. BGE 135 II 1 E. 1.2.2 S. 4; erwähntes Urteil 2C_734/2009 E. 3).
4. Da sich die Beschwerde als offensichtlich unbegründet erweist, soweit auf sie überhaupt einzutreten ist, kann sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG mit summarischer Begründung erledigt werden. Diesem Ausgang entsprechend haben die Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 65 f. BGG). Parteientschädigungen werden nicht geschuldet (vgl. Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juni 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Merz