Erwägungen:
1.
X._ (geb. 1987) stammt aus Mazedonien und kam am 24. Juni 2004 im Familiennachzug in die Schweiz. Am 20. Mai 2011 lehnte das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt es ab, seine Aufenthaltsbewilligung zu verlängern, da er wiederholt straffällig und am 15. Dezember 2009 wegen räuberischer Erpressung, Freiheitsberaubung, versuchter Erpressung sowie Widerhandlung gegen das Waffengesetz zu einer Freiheitsstrafe von 12 Monaten (bedingt) verurteilt worden war und danach (unter anderem wegen SVG-Delikten) wiederum bestraft werden musste. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt bestätigte diesen Entscheid am 28. September 2013. X._ beantragt vor Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten bzw. mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde, das entsprechende Urteil aufzuheben und ihm eine Aufenthaltsbewilligung gestützt auf Art. 8 EMRK zu erteilen.
2.
Die Eingabe erweist sich als offensichtlich unzulässig und kann ohne Weiterungen durch den Präsidenten als Einzelrichter im Verfahren nach Art. 108 BGG erledigt werden:
2.1. Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ausgeschlossen gegen Entscheide, welche sich auf Bewilligungen beziehen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG). Der Betroffene muss einen solchen in vertretbarer Weise geltend machen und rechtsgenügend begründen, andernfalls auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (vgl. Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 134 II 244 E. 2.1 - 2.3; Urteil 2C_82/2012 vom 31. Januar 2012 E. 2.1 mit Hinweisen).
2.2. Der Beschwerdeführer beruft sich auf Art. 8 EMRK, legt indessen nicht sachbezogen dar, inwiefern sein Aufenthalt in den Schutzbereich dieser Bestimmung fallen würde. Dies ist auch nicht ersichtlich: Aus Art. 8 EMRK ergibt sich grundsätzlich weder ein Recht auf Aufenthalt in einem bestimmten Staat noch auf Wahl des dem Betroffenen für das Privat- oder Familienleben am geeignetsten erscheinenden Orts (BGE 130 II 281 E. 3.1). Der Beschwerdeführer ist volljährig und kann sich für einen weiteren Aufenthalt nicht auf die Beziehungen zu seinen Eltern und Geschwistern berufen, nachdem er mit diesen unbestrittenermassen nicht mehr zusammenlebt und keine über die üblichen familiären Beziehungen hinaus gehende Abhängigkeiten bestehen (BGE 137 I 154 E. 3.4.2; EGMR-Urteil Shala gegen Schweiz vom 15. November 2012 [Nr. 52873/09], Ziff. 40; ZÜND/HUGI YAR, Aufenthaltsbeendende Massnahmen im schweizerischen Ausländerrecht, insbesondere unter dem Aspekt des Privat- und Familienlebens, in: EuGRZ 2013 S. 1 ff., dort N. 31 mit weiteren Hinweisen).
2.3. Zwar macht der Beschwerdeführer geltend, dass er jetzt wieder zu seinen Eltern ziehen wolle, die seine Hilfe brauchten; bei diesem Vorbringen handelt es sich indessen um ein unzulässiges Novum (vgl. Art. 99 Abs. 1 BGG), zudem belegt der Beschwerdeführer die behauptete nunmehr bestehende Abhängigkeit nicht weiter. Die Vorinstanz hat für das Bundesgericht verbindlich festgestellt (vgl. Art. 105 Abs. 2 BGG), dass der Aufenthaltsort des Beschwerdeführers wiederholt unbekannt gewesen ist und er keine Kontakte mehr zu seinen Eltern unterhalten hat. Er kann sich für den behaupteten Bewilligungsanspruch somit nicht in vertretbarer Weise auf den Schutz seines Familienlebens berufen.
2.4. Dasselbe gilt bezüglich des Privatlebens, nachdem er in seiner Heimat sozialisiert worden ist, sich hier nicht integrieren konnte und wiederholt auch wegen Gewaltdelikten verurteilt werden musste. Der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte (EGMR) stellt im Zusammenhang mit einer allfälligen Verletzung von Art. 8 EMRK ebenfalls nicht allein auf die Dauer der bisherigen Anwesenheit ab, sondern nimmt eine Gesamtwürdigung vor (vgl. das Urteil Gezginci gegen Schweiz vom 9. Dezember 2010 §§ 60 ff. [keine Verletzung von Art. 8 EMRK durch die Verweigerung einer Aufenthaltsbewilligung bei einer Anwesenheit von rund 30 Jahren, geringer Straffälligkeit und Verschuldung]).
2.5. Dem Beschwerdeführer fehlt es unter diesen Umständen aber auch an einem rechtlich geschützten Interesse, um im Rahmen einer subsidiären Verfassungsbeschwerde (Art. 113 ff. BGG) an das Bundesgericht gelangen zu können (vgl. das Urteil 2C_896/2010 vom 9. August 2011 E. 2.2). Dieses kann Bewilligungsentscheide im Ermessensbereich (vgl. Art. 96 AuG) nicht überprüfen, selbst wenn sich die betroffene Person auf einen ausländerrechtlichen Härtefall im Sinne von Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG beruft (vgl. auch Art. 83 lit. c Ziff. 5 BGG). Zwar kann mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde unabhängig von einem Bewilligungsanspruch eine Verletzung von Parteirechten gerügt werden, deren Missachtung einer formellen Rechtsverweigerung gleichkommt (sog. "Star"-Praxis: BGE 137 II 305 E. 2 mit Hinweisen), doch ist dies nicht möglich, wenn die entsprechende Prüfung - wie hier - nicht vom Sachentscheid getrennt werden kann (vgl. BGE 114 Ia 307 E. 3c S. 312 f.; THOMAS HUGI YAR, Von Trennungen, Härtefällen und Delikten - Ausländerrechtliches rund um die Ehe- und Familiengemeinschaft, in: Achermann et al. [Hrsg.], Jahrbuch für Migrationsrecht 2012/2013, 2013, S. 31 ff., dort 100). Zwar macht der Beschwerdeführer geltend, die Vorinstanz habe den Sachverhalt und den Grad seiner Integration willkürlich und in Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör festgestellt, doch kann diese Rüge, soweit sie überhaupt qualifiziert erhoben wird und nicht als rein appellatorisch zu gelten hat (Art. 106 Abs. 2 BGG), nicht von der Sache selber getrennt werden. Inwiefern der mit der Bewilligungsverweigerung verbundene Wegweisungsentscheid eigenständige verfassungsmässige Rechte des Beschwerdeführers verletzen würde, legt er entgegen seiner gesetzlichen Begründungspflicht nicht dar (vgl. BGE 137 II 305 ff.). Soweit er schliesslich die allfällige Einreisesperre aus "prozessökonomischen Gründen" direkt vor Bundesgericht beanstandet, räumt er selber ein, dass diesbezüglich noch keine "formelle Verfügung" ergangen ist. Im Übrigen sind Entscheide über Einreisesperren grundsätzlich vor Bundesgericht nicht anfechtbar (Art. 83 lit. c Ziff. 1 BGG).
3.
3.1. Auf die vorliegende Eingabe ist weder als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten noch als subsidiäre Verfassungsbeschwerde einzutreten. Mit dem entsprechenden Prozessentscheid wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
3.2. Der unterliegende Beschwerdeführer hat die Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Bei der Bestimmung der Höhe der Kosten wird auch der Art der Prozessführung Rechnung getragen (Art. 65 Abs. 2 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt (als Verwaltungsgericht) und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. November 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar