Sachverhalt:
A. Die aus dem Kosovo stammende X._ (geb. 1981) heiratete im Februar 2004 in ihrer Heimat ihren im Kanton Zürich niedergelassenen Landsmann Y._ (geb. 1976). Im November 2005 reiste sie in die Schweiz ein und erhielt eine - zuletzt bis zum 27. November 2008 verlängerte - Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib beim Ehemann.
Nach übereinstimmenden Angaben der Eheleute gaben sie die eheliche Gemeinschaft am 1. Februar 2008 auf. Am 14. November 2008 lehnte die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich das Gesuch von X._ um Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung ab und setzte ihr gleichzeitig eine Frist zum Verlassen der Schweiz. Die von X._ dagegen im Kanton erhobenen Rechtsmittel blieben erfolglos.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 14. September 2009 beantragt X._ dem Bundesgericht sinngemäss, das in dieser Sache zuletzt ergangene Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 22. Juli 2009 aufzuheben und die Vorinstanzen anzuweisen, ihr die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Bundesamt für Migration stellt Antrag auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Sicherheitsdirektion und der Regierungsrat des Kantons Zürich haben sich nicht geäussert.
Erwägungen:
1. Da das Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung im Jahr 2008 gestellt wurde, gehen sämtliche Beteiligten zutreffenderweise davon aus, dass vorliegend das Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20) anwendbar ist (vgl. Art. 126 AuG).
2. Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Da sich die Beschwerdeführerin auf ihre formell bestehende Ehe und somit auf einen grundsätzlichen Bewilligungsanspruch nach Art. 43 AuG beruft, ist auf ihr rechtzeitig eingereichtes Rechtsmittel einzutreten. Ob ihr die begehrte Bewilligung aufgrund der konkreten Umstände tatsächlich zu erteilen ist, bildet eine Frage der nachfolgenden materiellen Beurteilung (vgl. BGE 2C_490/2009 vom 2. Februar 2010 E. 1.2 mit Hinweisen).
3. 3.1 Gemäss Art. 43 AuG haben ausländische Ehegatten von Personen mit Niederlassungsbewilligung Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit diesen zusammenwohnen (Abs. 1). Nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren haben die Ehegatten Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung (Abs. 2). Das Erfordernis des Zusammenwohnens besteht nicht, wenn für getrennte Wohnorte wichtige Gründe geltend gemacht werden und die Familiengemeinschaft weiter besteht (Art. 49 AuG).
3.2 Unstreitig sind hier die Voraussetzungen für die Niederlassungsbewilligung nicht erfüllt. Die Vorinstanzen haben der Beschwerdeführerin die Aufenthaltsbewilligung vor allem deshalb versagt, weil sie seit Februar 2008 von ihrem Ehemann getrennt lebt. Die Beschwerdeführerin macht demgegenüber geltend, seit Ende März 2009 würde sie mit ihm wieder zusammenwohnen. Ausserdem sei die eheliche Gemeinschaft auch während des Getrenntlebens fortgesetzt worden.
3.3 Auch wenn die Wiederaufnahme des Zusammenlebens erst während des Rechtsmittelverfahrens bei den Vorinstanzen stattgefunden haben sollte, haben diese das entsprechende Vorbringen zu Recht nicht von vornherein aus dem Recht gewiesen (vgl. BGE 135 II 369 E. 3.3 S. 374 mit Hinweisen). Das Verwaltungsgericht ist allerdings der Auffassung, die Beschwerdeführerin habe das erneute Zusammenwohnen nicht nachgewiesen. Es sei vielmehr davon auszugehen, dass infolge der längeren Trennung keine Familiengemeinschaft mehr bestehe. Deshalb sei Art. 49 AuG ebenso wenig anwendbar. Der Regierungsrat geht in seinem Beschluss vom 25. März 2009 zudem davon aus, es fehlten auch wichtige Gründe für eine Ausnahme vom Erfordernis des Zusammenwohnens. Schliesslich verneinen die Vorinstanzen ebenfalls die Erfüllung der Voraussetzungen für einen Bewilligungsanspruch nach Auflösung der Familiengemeinschaft gemäss Art. 50 AuG.
3.4 Im Rahmen der nach Art. 95 BGG zulässigen Rügen macht die Beschwerdeführerin geltend, die Vorinstanz verstosse gegen Art. 110 BGG, Art. 8 EMRK und Art. 13 BV, das Willkürverbot (Art. 9 BV) sowie gegen ihre Ansprüche auf rechtliches Gehör und auf ein faires Verfahren (Art. 29 Abs. 1 und 2 BV). Das Verwaltungsgericht habe den massgebenden Sachverhalt unvollständig festgestellt bzw. überhaupt nicht untersucht. Dadurch werde der Untersuchungsgrundsatz verletzt. Das Verwaltungsgericht habe insbesondere zu Unrecht von jedwelcher gezielten Nachfrage betreffend die Änderung der Meldeverhältnisse abgesehen. Namentlich hätte es einen Amtsbericht bei der Einwohnerkontrolle der Gemeinde A._ einholen müssen, aus dem sich ergeben hätte, dass sich ihr Ehemann in ihrer Begleitung per 1. April 2009 dort angemeldet habe. Auch hätte es abklären müssen, ob die Beziehung der Eheleute während des Getrenntwohnens wenigstens am Wochenende gelebt wurde.
3.5 Die Beschwerdeführerin räumt ein, dass sie an der Feststellung des Sachverhalts mitzuwirken hat (vgl. Art. 90 AuG). Das gilt umso mehr, als die Eheleute unstreitig über ein Jahr getrennt gewohnt haben, so dass eine Vermutung für die Auflösung der Ehegemeinschaft spricht. Ausserdem handelt es sich vorliegend um Umstände aus ihrem Lebensbereich, die sie selber besser kennen als die Vorinstanzen. Bei der Mitwirkungspflicht handelt es sich im Übrigen um einen im Verwaltungsrecht allgemein gültigen Grundsatz. Selbst wenn die Behörden den Sachverhalt von Amtes wegen festzustellen haben, trifft den Gesuchsteller die Pflicht, diejenigen Tatsachen darzulegen, die nur ihm bekannt sind oder von ihm mit wesentlich geringerem Aufwand erhoben werden können (vgl. BGE 130 II 482 E. 3.2 S. 485 f.; 126 II 97 E. 2e S. 101 f.; 125 V 193 E. 2 S. 195, je mit Hinweisen). Daher kann erwartet werden, dass die Beschwerdeführerin substantiiert und - soweit möglich - anhand geeigneter Belege darlegt, dass das Zusammenwohnen sowie die Ehegemeinschaft nachträglich wieder aufgenommen wurden. Entgegen ihrer Ansicht ist es nicht am Verwaltungsgericht, von Amtes wegen entsprechende Untersuchungen anzustellen. Die gemäss Art. 110 BGG gebotene freie Sachverhaltsprüfung ist nicht mit dem Untersuchungsgrundsatz gleichzusetzen (Urteil des Bundesgerichts 2C_388/2009 vom 9. Dezember 2009 E. 5.3 mit Hinweisen).
3.6 Anders als die Beschwerdeführerin meint, ist sie ihrer Mitwirkungspflicht nicht hinreichend nachgekommen. Auch hat sie die gegen sie sprechende Vermutung der Auflösung der Ehegemeinschaft nicht erschüttert:
Dass sich ihr Ehemann im April 2009 an ihre Adresse umgemeldet und sie ihn dabei zum Einwohneramt begleitet hat, bestreitet die Vorinstanz nicht. Insoweit konnte die Vorinstanz ohne Rechtsverletzung auf die Einholung eines Amtsberichts bei der Einwohnerkontrolle verzichten. Die Ummeldung stellt zwar ein Indiz für eine Ehegemeinschaft dar, doch lässt sich daraus noch nicht zwingend ableiten, dass die Eheleute auch tatsächlich wieder zusammenwohnen (vgl. auch erwähntes Urteil 2C_388/2009 E. 5.4). In anderem Zusammenhang führt die Beschwerdeführerin selber aus, dass eine Person an einem Ort nur "formell" angemeldet sein könne (vgl. Ziff. 3.7 der Beschwerdeschrift).
Hinzu kommt, dass die im Laufe des Verfahrens bei den Vorinstanzen gemachten Angaben der Beschwerdeführerin wenig substantiiert waren und an Kohärenz missen liessen. Zunächst wurden Beziehungsprobleme als Grund für die Trennung angegeben. Man wolle sich Zeit lassen; die Ansichten über die Gründung einer Familie seien auseinander gegangen. Das System des Ausländerrechts ist jedoch nicht darauf angelegt, dass ausländische Eheleute längere Zeit voneinander getrennt in der Schweiz leben können, um sich über ihre Beziehung klar zu werden; insbesondere ist insoweit kein wichtiger Grund im Sinne von Art. 49 AuG gegeben. Zudem steht diesem Vorbringen die weitere Aussage in der Beschwerde an das Bundesgericht entgegen, die Eheleute hätten ihre Beziehung bereits Jahre vor Eheschliessung gelebt. Sie hatten damit genügend Gelegenheit, sich ein Bild über ihre gemeinsame Zukunft zu machen.
Nach Einschaltung ihres Anwalts gab die Beschwerdeführerin zudem auf einmal zusätzlich an, die getrennten Wohnsitze seien beruflich bedingt. Wenn sich die Eheleute danach angeblich - so auch gemäss den schriftlichen Bestätigungen zweier Nachbarn - doch noch jedes Wochenende gesehen haben wollen, so fragt sich, warum sie zuvor anders lautende Angaben gemacht haben. Gegen die Glaubwürdigkeit des neuen Vorbringens spricht ausserdem, dass die Beschwerdeführerin nach der Trennung eine Dreieinhalbzimmer- und der Ehemann immerhin eine Zweizimmerwohnung gemietet haben, ohne dass der andere Ehepartner ebenfalls als Mietpartei erwähnt wird. Des weiteren fällt auf, dass der Ehemann während der Trennung ein Haus alleine, d.h. ohne Beteiligung der Beschwerdeführerin, gekauft hat. Dieses ist zudem - wird auf die zum Getrenntleben nachgeschobenen beruflichen Gründe abgestellt - an einem für die Beschwerdeführerin ungünstigen Ort gelegen.
Darüber hinaus wurde gegenüber den Vorinstanzen trotz entsprechender Vorhalte nie hinreichend erklärt, warum nicht zumindest der Ehemann am Wohnort der Beschwerdeführerin leben konnte. Es wurde ohne nähere Begründung auf seine Erwerbstätigkeit hingewiesen und darauf, dass er sich der Renovation des gekauften Hauses widmen wolle. Vor Bundesgericht wird neuerdings - und damit verspätet (vgl. Art. 99 und 105 BGG; BGE 133 IV 342 E. 2 S. 343 f.; 133 III 393 E. 3 S. 395) - zusätzlich bemerkt, er habe seinen Führerschein damals vorübergehend verloren; das Zusammenwohnen sei wieder möglich geworden, als er den Führerschein zurückerhalten habe.
Vor Bundesgericht verweist die Beschwerdeführerin sodann erstmals - und damit ebenfalls verspätet - auf Fotos von einer Neujahrsfeier 2008/2009 hin, an welcher sie und ihr Ehemann sowie seine Eltern teilgenommen hätten. Weitere Fotos sowie substantiierte Angaben und Belege zu anderen gemeinsamen Freizeitaktivitäten wurden indes während des gesamten Verfahrens bei den Vorinstanzen nicht vorgebracht. Angeblich habe ihr Ehemann sie im Sommer 2009 - nach dem Datum des angefochtenen Urteils - in den Kosovo begleitet; auch wenn sie hiefür eigene Passkopien mit Einreisestempeln vorlegt, so tut sie es auffälligerweise nicht in Bezug auf den Ehemann; zudem ist dieses Vorbringen ohnehin als echtes Novum aus dem Recht zu weisen. Im Übrigen hat das Bundesgericht schon mehrfach erklärt, dass bei getrennt wohnenden Ehepartnern rein freundschaftliche Kontakte, auch zwei oder drei Mal die Woche, für die Annahme einer gelebten Ehegemeinschaft nicht genügen (vgl. Urteile 2C_278/2008 vom 18. Juni 2008 E. 4.2 und 4.3 sowie 2C_285/2009 vom 4. Februar 2010 E. 2.2).
3.7 Es ist nicht an den Fremdenpolizeibehörden, Nachforschungen zu unternehmen, sondern am Ausländer von sich aus zu belegen, dass die Ehegemeinschaft trotz monatelanger getrennter Wohnsitze weiterbesteht und dass für das Getrenntleben wichtige Gründe vorliegen. Entsprechendes gilt, wenn nach einer Trennung - vor allem während des laufenden ausländerrechtlichen Verfahrens - die Wiederaufnahme des Zusammenlebens behauptet wird (s. auch E. 3.5 hievor). Daran mangelt es hier. Nach dem Dargelegten kann der Vorinstanz deshalb weder ein Verstoss gegen Art. 9 und 29 BV noch gegen Art. 110 BGG vorgeworfen werden. Insbesondere ist es nicht willkürlich, wenn die Vorinstanz geschlossen hat, dass die Ehegemeinschaft aufgelöst und später auch nicht wieder aufgenommen wurde. Mit Blick darauf ist auch keine Verletzung der Art. 8 EMRK und Art. 13 BV gegeben. Der Schutz des Familienlebens nach diesen Bestimmungen setzt eine tatsächlich gelebte Ehegemeinschaft und nicht bloss eine formell bestehende Ehe voraus (vgl. BGE 126 II 425 E. 2a S. 427). Wird hier von der Auflösung der Ehegemeinschaft ausgegangen, spielt schliesslich - entgegen den Darlegungen der Beschwerdeführerin - keine Rolle, ob dem Ehemann die Rückkehr in seine Heimat zumutbar ist. Sein Aufenthaltstitel ist vom Entscheid über die Nichtverlängerung der Bewilligung der Beschwerdeführerin nicht berührt.
4. Demzufolge ist die Beschwerde abzuweisen. Diesem Ausgang entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 65 f. BGG). Parteientschädigungen werden nicht geschuldet (vgl. Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Juni 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Merz