Faits:
A. A.a Dame X._ et X._, tous deux de nationalité saoudienne, se sont mariés le 11 avril 1992 à F._ (Arabie Saoudite).
Peu de temps après leur mariage, les époux se sont installés à Genève; ils sont au bénéfice d'un permis d'établissement.
Trois enfants sont issus de leur union, tous nés à Genève: A._, né le ***1996, B._, né le ***1999, et C._, né le ***2000. Ils ont été scolarisés au Collège D._ jusqu'à la fin de l'année scolaire 2008-2009.
A.b Par requête de mesures protectrices de l'union conjugale adressée le 5 octobre 2009 au Tribunal de première instance de Genève, l'épouse a sollicité la jouissance du domicile conjugal, l'attribution de la garde sur ses fils, la fixation d'un droit de visite en faveur du père, à exercer en Suisse moyennant dépôt en mains du curateur à nommer des passeports des enfants, le versement d'une contribution à l'entretien de la famille de 90'000 fr. par mois, plus frais des activités parascolaires et frais extraordinaires des enfants, et le versement d'une provisio ad litem de 50'000 fr.
Dans le cadre de cette requête, l'épouse a allégué que l'époux la harcelait et la surveillait sans discontinuité, qu'il l'avait contrainte à signer divers documents notariés dont elle n'avait pas compris le contenu et qu'il l'avait embarquée de force le 21 mai 2009 à bord de son jet privé, avec les enfants, pour l'Arabie Saoudite où on l'avait à son arrivée dépossédée de ses documents d'identité et séparée de ses fils. Elle n'avait pu rentrer à Genève que peu de jours avant le dépôt de sa requête, grâce à l'aide du Consulat suisse de F._, à l'insu de son époux. Elle n'aurait aucun moyen de subsistance dès lors que son mari a depuis toujours pourvu à ses besoins et ceux des enfants. Celui-ci aurait épousé une seconde femme. Selon la requérante, l'urgence à statuer découlait de la décision de l'époux de repartir le 9 octobre 2009 pour l'Arabie Saoudite avec les enfants, alors même que ceux-ci étaient inscrits pour l'année scolaire à venir en Suisse.
L'époux, qui s'était engagé à ne pas emmener les enfants en Arabie Saoudite jusqu'à réception de l'ordonnance à venir, a soutenu que les parties avaient décidé, dans l'espoir de sauver leur couple, de déménager au moins pour un an en Arabie Saoudite, avant la rentrée scolaire 2009-2010 fixée au 26 septembre 2009, mais qui avait été reportée au 10 octobre 2009 en raison d'un risque de pandémie de grippe H1N1. Dans cette perspective, sa famille s'était rendue en mai 2009 à F._, où l'épouse avait inscrit le 24 mai 2009 ses fils à la E._ school of F._. Les enfants étaient ensuite repartis en Suisse le 26 mai 2009 avec leur gouvernante pour y terminer leur année scolaire, tandis que leur mère, de son plein gré, avait décidé de rester à F._, mais chez son père. Les enfants étaient retournés en Arabie Saoudite le 26 juin 2009, où ils avaient régulièrement vu leur mère, avant de passer leurs vacances dans différents pays et de rentrer à F._ le 18 août 2009, pour la fin de leur congé, avant le début de l'école. Son épouse continuerait d'avoir accès librement à ses comptes bancaires; elle aurait par ailleurs parfaitement réalisé la portée du contrat de séparation de biens signé le 1er juillet 2009, en marge duquel elle aurait du reste apposé diverses annotations. L'époux a précisé avoir déposé le 30 août 2009 par devant les juridictions saoudiennes une demande en divorce, procédure dont il a souligné qu'elle ne constituait aucunement une procédure de répudiation violant l'ordre public suisse.
A.c Le même jour, à savoir le 5 octobre 2009, l'épouse a déposé une plainte pénale contre l'époux pour enlèvement de mineur, séquestration et contrainte sexuelle.
A.d Par ordonnance datée du 12 octobre 2009 et reçue par les parties le 19 octobre 2009, le Tribunal de première instance du canton de Genève, fondé notamment sur l'ordonnance de classement de la plainte déposée par l'épouse, rendue le 13 octobre 2009 par le Procureur général de Genève, a rejeté la requête de mesures protectrices de l'union conjugale d'extrême urgence, en considérant que l'épouse ne rendait aucun point de sa thèse vraisemblable, que ce soit son prétendu enlèvement pour F._, sa séquestration sur place, sa séparation forcée d'avec ses fils à l'époque et celle la menaçant, les intimidations et harcèlements pesant sur elle à Genève ou le blocage de ses comptes et l'absence de moyens de subsistance qui en découlerait pour elle; partant, l'urgence devait être niée, "dans la mesure où elle découlait de la décision de la requérante d'abdiquer unilatéralement du projet de vie conjugal et familial qui avait été adopté".
A.e Lors de leur audition le 18 novembre 2009 par le Tribunal de première instance de Genève, dans le cadre de la requête de mesures protectrices de l'union conjugale - cause gardée à juger le 3 décembre 2009 -, les parties ont maintenu leur version des faits, la requérante précisant avoir déposé une nouvelle plainte pénale le 20 octobre 2009 contre son époux, en raison de l'enlèvement des enfants par leur père pour l'Arabie saoudite survenu le 19 octobre 2009.
B. B.a Par requête déposée le 22 décembre 2009 auprès du Tribunal de première instance du canton de Genève, l'épouse a conclu au prononcé du divorce sur la base de l'art. 115 CC, en invoquant la relation adultère de l'époux avec celle qu'il présenterait comme son épouse, son dénuement financier et l'enlèvement de ses fils.
B.b Dans le même acte, elle a sollicité des mesures préprovisoires, visant à l'attribution en sa faveur de la garde sur ses fils, la condamnation de l'époux à une contribution à l'entretien de la famille, celui-ci étant chiffré à 300'000 fr. et requis jusqu'au 31 décembre 2014, ainsi que sa condamnation à lui verser une provisio ad litem de 150'000 fr.
L'époux a notamment excipé de l'incompétence ratione loci du Tribunal de première instance de Genève, compte tenu, d'une part, de la demande en divorce pendante en Arabie Saoudite et, d'autre part, de son propre domicile dans ce pays et de la résidence en Suisse depuis moins d'un an de la requérante, celle-ci n'ayant pris la décision, inopinée, de revenir à Genève qu'au mois d'octobre 2009; il a également contesté cette compétence s'agissant du sort des enfants, ce même sous l'angle, contesté, de leur enlèvement. Enfin, sur le fond, il a nié la question de l'urgence, pour les raisons déjà retenues par le tribunal auxquelles ne se serait, selon lui, ajouté aucun fait nouveau.
B.c Par ordonnance du 18 janvier 2010, le Tribunal de première instance du canton de Genève a déclaré la requête de mesures préprovisionnelles de l'épouse irrecevable.
C. L'épouse interjette le 22 février 2010 un recours en matière civile contre cette décision, concluant à son annulation. Elle se plaint d'arbitraire dans l'établissement et l'appréciation des faits (art. 9 Cst.), d'un déni de justice formel (art. 29 al. 1 Cst.), d'une violation de l'ordre public suisse, et d'une application arbitraire de l'art. 381 de la loi de procédure civile genevoise du 10 avril 1987 (RSG E 3 05; LPC/GE).
L'époux conclut, à la forme, à l'irrecevabilité du recours et, au fond, à son rejet.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 134 III 115 consid. 1 p. 117).
1.1 La décision attaquée déclare irrecevable une requête de mesures provisionnelles urgentes. En substance, le Tribunal de première instance de Genève a considéré que l'épouse ne fournissait pas d'arguments suffisants pour renverser son opinion émise dans l'ordonnance de mesures protectrices urgentes du 12 octobre 2009, relative à l'absence de vraisemblance d'enlèvement dont elle prétend avoir été victime et, partant, à l'absence d'urgence. En outre, la compétence du tribunal pour connaître du divorce au regard de l'art. 59 LDIP - et donc celle pour connaître des mesures provisoires (art. 62 al. 1 LDIP) - est douteuse et l'applicabilité de l'art. 115 CC, à supposer que le droit suisse soit applicable, apparaît compromise. A ce constat s'ajoute que même s'il était compétent pour connaître du divorce, le tribunal ne le serait pas pour statuer sur la question du sort des enfants - le principe d'une résidence habituelle des enfants en Suisse avant le 19 octobre 2009 devant être nié, ceux-ci étant en Arabie Saoudite depuis le mois de juin 2009 ou, à tout le moins, depuis le 18 août 2009 -, seule question qui pourrait réellement être urgente dans la mesure où l'épouse parvient actuellement à subvenir à ses besoins élémentaires.
1.2 En vertu de l'art. 75 al. 1 LTF, le recours en matière civile est recevable contre les décisions prises par les autorités cantonales de dernière instance; le "recourant doit donc avoir épuisé toutes les voies de droit cantonales pour les griefs qu'il entend invoquer devant le Tribunal fédéral" (Message du Conseil fédéral du 28 février 2001 concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, FF 2001 p. 4109). Cette exigence vise aussi bien les décisions finales (art. 90 LTF) que les décisions préjudicielles ou incidentes (art. 93 LTF; cf. à cet égard, sur la question de la qualification des décisions de mesures préprovisionnelles, arrêt 5A_678/2007 du 8 janvier 2008 consid. 2.1).
Selon la jurisprudence, la possibilité d'obtenir la modification ou la révocation d'une ordonnance de mesures préprovisionnelles constitue un moyen de droit cantonal qui doit être préalablement épuisé. Il en va de même lorsque le droit cantonal prescrit au juge de fixer l'audience pour entendre les parties et le charge de confirmer, modifier ou révoquer l'ordonnance de mesures préprovisionnelles (arrêt 5A_678/2007 du 8 janvier 2008 consid. 3; arrêt 5A_579/2009 du 17 septembre 2009; arrêt 5A_625/2008 du 27 juillet 2009 consid. 3.2; cf. ATF 120 Ia 61 consid. 1a p. 62). Fait exception la décision de mesures préprovisionnelles rendue en matière de suspension de la poursuite, car si le juge a rejeté la requête d'extrême urgence et que la faillite du poursuivi est prononcée, aucune décision de mesures provisionnelles ne pourra se substituer à celle refusant la suspension à titre préprovisoire (arrêt 5A_712/2008 du 2 décembre 2008 consid. 1.2).
Dans un arrêt 5A_76/2007 du 30 mai 2007 cité par la recourante à l'appui de la recevabilité de son recours, le Tribunal fédéral avait déclaré recevable le recours dirigé contre une décision refusant des mesures protectrices de l'union conjugale préprovisoires urgentes - pour le motif que la requête de mesures protectrices de l'union conjugale, déposée postérieurement à l'ouverture d'une procédure de divorce, n'était pas recevable -, car une telle décision empêche définitivement le requérant d'obtenir une décision sur son droit à de telles mesures (consid. 2.1). Cette considération avait toutefois trait au caractère final de la décision préprovisoire rendue. En outre, la situation visée par cet arrêt n'était pas la même qu'en l'espèce, l'autorité cantonale ayant en réalité d'ores et déjà statué sur la recevabilité des mesures protectrices de l'union conjugale dans sa décision sur les mesures préprovisionnelles d'urgence. Enfin, au vu de la jurisprudence plus récente du Tribunal fédéral, le requérant ne peut exiger une décision sur son droit à de telles mesures d'urgence, étant admis désormais que la possibilité d'obtenir la modification ou la révocation d'une ordonnance de mesures préprovisionnelles constitue un moyen de droit cantonal qui doit être préalablement épuisé.
1.3 L'ordonnance de mesures préprovisoires attaquée a été rendue conformément à l'art. 381 al. 1 LPC/GE et n'est pas susceptible d'un recours cantonal (art. 381 al. 3 LPC/GE). En vertu de l'art. 381 al. 4 LPC/GE, dès la première audition des époux, chacun d'eux peut requérir des mesures provisoires qui se substituent aux mesures préprovisoires. Le juge des mesures provisionnelles statuera sur les mesures provisoires requises, sans être lié d'aucune sorte par la décision préprovisionnelle. Mieux informé que le juge ayant statué, il pourra prendre d'autres dispositions sur les objets litigieux: dans ce cas, sa décision se substituera à celle rendue en urgence, laquelle n'aura dès lors plus d'existence. Ainsi, le jugement rendu en application de l'art. 382 LPC/GE remplace celui qui a été préalablement prononcé en application de l'art. 381 LPC/GE (BERTOSSA/GAILLARD/GUYET/SCHMID, Commentaire de la loi de procédure civile genevoise, vol. III, n° 9 ad art. 381 LPC/GE).
En l'espèce, le Tribunal de première instance de Genève a refusé les mesures requises en raison du défaut d'urgence. Il a certes relevé que sa compétence pour l'action en divorce (art. 59 LDIP) et les mesures provisoires (art. 62 al. 1 LDIP) paraissait douteuse, et qu'il ne serait pas compétent pour statuer sur le sort des enfants en raison de leur résidence habituelle en Arabie saoudite, mais cela n'empêche pas la recourante de requérir des mesures provisionnelles qui se substitueront à la décision attaquée, à la suite d'une nouvelle instruction.
Il s'ensuit que la décision attaquée n'a pas été rendue en dernière instance cantonale puisque chacune des parties peut requérir des mesures provisoires qui se substitueront à l'ordonnance de mesures préprovisionnelles, cette voie de droit constituant un moyen cantonal qui doit être épuisé avant de saisir le Tribunal fédéral, conformément à l'art. 75 al. 1 LTF.
2. Vu ce qui précède, le recours est irrecevable. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Elle versera par ailleurs des dépens à l'intimé (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Une indemnité de 3'000 fr., à payer à l'intimé à titre de dépens, est mise à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal de première instance du canton de Genève.
Lausanne, le 3 juin 2010
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Aguet