Faits:
A. Dès le 15 mars 2004, X._ est entré au service de l'Association A._ en qualité de secrétaire général. Son taux d'activité était fixé à soixante pour cent.
Le secrétaire général a plusieurs fois communiqué à l'association employeuse qu'il se trouvait incapable de travailler pour cause de maladie. Il a remis trois certificats d'incapacité de travail établis par la doctoresse F._ :
- le premier, daté du 10 février 2009, pour une période d'incapacité à cinquante pour cent du 11 au 24 février;
- le deuxième, du 23 février 2009, pour une incapacité au même taux du 23 février au 16 mars;
- le troisième, du 6 avril 2009, pour une incapacité ayant débuté le 23 février et destinée à se prolonger jusqu'au 14 avril; le taux d'incapacité n'était pas précisé.
X._ a aussi produit deux certificats du docteur G._:
- le premier, du 20 mai 2009, pour une incapacité totale du 20 mai au 30 juin;
- le deuxième, du 30 juin 2009, pour une incapacité demeurant totale jusqu'au 31 août.
Par lettre du 23 mars 2009, signée du président de son comité, l'employeuse a déclaré la résiliation du contrat de travail avec effet au 29 mai 2009. Cette résiliation fut confirmée par lettre du 27, signée du président et du vice-président, car le secrétaire général, par son mandataire, avait fait valoir que les membres du comité devaient signer collectivement à deux.
Dans la correspondance ultérieure, le 6 avril 2009, le secrétaire général a produit le troisième certificat de la doctoresse F._ et fait valoir que la résiliation du contrat était intervenue au cours d'une période d'incapacité de travail. Répondant aussitôt le 8 avril, l'employeuse a exprimé les doutes de son comité, en invitant le secrétaire général à remettre un autre certificat à faire établir par un autre médecin.
Le secrétaire général a perçu son salaire mensuel jusqu'au 31 juillet 2009.
B. Le 9 juillet 2009, le secrétaire général a ouvert action contre l'employeuse devant le Tribunal de prud'hommes de l'arrondissement de Lausanne. Selon ses conclusions qu'il a chiffrées lors de l'audience de conciliation du 18 août 2009, la défenderesse devait être condamnée à payer 30'000 francs.
La défenderesse a conclu, semble-t-il, au rejet de l'action. Le tribunal a entendu divers témoins, y compris la doctoresse F._.
Le tribunal s'est prononcé par jugement du 1er février 2010. Accueillant partiellement l'action, il a condamné la défenderesse à payer 21'576 fr. à titre de salaire brut, soumis aux déductions sociales; cette partie devait en outre remettre un certificat de travail portant la date du 31 octobre 2009, dont le libellé était précisément énoncé dans le dispositif du jugement.
C. La défenderesse ayant saisi la Chambre des recours du Tribunal cantonal, le demandeur a usé du recours joint. Par arrêt du 13 août 2010, l'autorité supérieure a rejeté le recours principal et accueilli le recours joint; la défenderesse se trouve donc condamnée à payer 30'000 fr. à titre de salaire brut, soumis aux déductions sociales, et à remettre un certificat de travail selon la rédaction des premiers juges.
D'après cette décision, la résiliation du 23 mars 2009, confirmée le 27, est nulle; le demandeur s'est trouvé en incapacité de travail conformément aux certificats qu'il a remis à la défenderesse, et, en outre, du 1er septembre au 30 novembre 2009; le contrat a pris fin le 31 décembre 2009 par l'effet d'un accord de résiliation des parties.
D. Agissant par la voie du recours en matière civile, la défenderesse requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Chambre des recours en ce sens qu'elle ne soit condamnée à aucun paiement.
Le demandeur conclut au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 135 III 329 consid. 1 p. 331; 134 III 235 consid. 1 p. 236).
A teneur de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, un recours doit être motivé et les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit.
Le recours en matière civile est recevable pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF); il peut compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires aux termes de l'art. 9 Cst. (ATF 133 II 249 consid. 1.1.2 p. 252), ou établies en violation du droit (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante est autorisée à attaquer des constatations de fait ainsi irrégulières si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Cette partie ne peut toutefois pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; elle doit plutôt indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont contraires au droit ou entachées d'une erreur indiscutable, et une critique qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254; voir aussi ATF 136 II 489 consid. 2.8 p. 494; 130 I 258 consid. 1.3 p. 261/262).
2. La défenderesse reproche à la Chambre des recours d'avoir constaté arbitrairement, en admettant de manière insoutenable la force probante du troisième certificat de la doctoresse F._, que le demandeur se trouvait en incapacité de travail lorsqu'il a reçu la résiliation du 27 mars 2009. Cette critique, quoique longuement développée, ne semble pas respecter l'exigence précitée; il n'est cependant pas nécessaire de l'étudier de façon plus approfondie car le recours se révèle de toute manière irrecevable.
Pour le surplus, la défenderesse affirme que la résiliation est valable au regard de l'art. 336c al. 1 let. b CO, faute d'incapacité de travail du demandeur, mais elle n'explique pas pour quelle date, par hypothèse antérieure au 31 décembre 2009, cette résiliation a censément provoqué l'expiration du contrat de travail. En particulier, la défenderesse ne conteste pas que le contrat ait pris fin à cette date-ci par l'effet d'un accord de résiliation.
La défenderesse se plaint aussi de violation de l'art. 324a al. 1 et 2 CO concernant le versement du salaire pendant les périodes d'incapacité de travail, mais elle n'indique pas, parmi les périodes constatées par la Chambre des recours, celles qu'elle reconnaît ou, au contraire, qu'elle conteste, et elle ne présente pas le calcul du salaire que, à son avis, les juges auraient dû effectuer à la place de celui adopté dans la décision attaquée.
Dans ces conditions, la motivation du recours ne répond pas aux exigences de l'art. 42 al. 2 LTF. En particulier, elle ne permet pas de reconnaître en quoi la rectification d'une constatation arbitraire des faits, quant à l'incapacité de travail au moment de la réception de la résiliation, influencerait l'issue de la cause. Il s'ensuit que le recours est irrecevable.
3. La défenderesse doit acquitter l'émolument judiciaire à percevoir par le Tribunal fédéral. Il n'est pas alloué de dépens au demandeur car celui-ci a procédé sans le concours d'un mandataire pratiquant à titre professionnel la représentation en justice.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. La défenderesse acquittera un émolument judiciaire de 1'000 francs.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 14 février 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Le greffier:
Klett Thélin