Faits:
A. Ressortissant de Serbie (Kosovo) né en 1976, X._ a épousé, le 10 octobre 2003, Y._, une Suissesse née en 1970. Il s'est alors vu octroyer, au titre du regroupement familial, une autorisation de séjour valable jusqu'au 9 octobre 2004 qui a été prolongée, le 10 septembre 2004, jusqu'au 9 octobre 2006. Par prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale d'extrême urgence du 2 mai 2005, le Président du Tribunal d'arrondissement de la Côte a ordonné à X._ de quitter le domicile conjugal dans les quarante-huit heures suivant la notification de ce prononcé, l'intéressé étant autorisé à emporter avec lui ses effets personnels.
Le 3 octobre 2006, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a refusé de prolonger l'autorisation de séjour de X._ et imparti à l'intéressé un délai d'un mois dès la notification de cette décision pour quitter le territoire vaudois. Il a considéré que le mariage de X._ était vidé de toute substance et que le fait de l'invoquer pour pouvoir poursuivre un séjour en Suisse constituait un abus de droit.
B. X._ a alors porté sa cause devant le Tribunal administratif, actuellement la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal, du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif). Durant cette procédure, le divorce des époux XY._ a été prononcé par un jugement du 11 décembre 2006 contre lequel X._ a recouru.
Par arrêt du 28 juin 2007, le Tribunal administratif a rejeté le recours de X._ contre la décision du Service cantonal du 3 octobre 2006 et confirmé cette décision. Il a repris, en la développant, l'argumentation du Service cantonal.
Le 3 juillet 2007, le Service cantonal a imparti à X._ un délai de départ échéant le 28 août 2007.
Par arrêt du 13 juillet 2007, la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois a admis le recours de X._ contre le jugement de divorce susmentionné du 11 décembre 2006, si bien que l'action en divorce de Y._ a été rejetée. Considérant qu'il s'agissait là d'un élément nouveau, X._ a demandé au Service cantonal de réexaminer son dossier, par lettre du 24 août 2007. Cette demande est actuellement suspendue.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de dépens, de réformer l'arrêt du Tribunal administratif du 28 juin 2007 en ce sens que son autorisation de séjour soit renouvelée. Se disant victime de l'attitude de sa femme, il conteste avoir commis un abus de droit. Il requiert l'assistance judiciaire complète.
Le Tribunal administratif a renoncé à répondre au recours, tout en se référant à l'arrêt attaqué. Le Service cantonal s'en remet aux déterminations de l'autorité intimée.
L'Office fédéral des migrations propose le rejet du recours.
D. Par ordonnance du 6 septembre 2007, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif contenue dans le recours.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 133 III 462 consid. 2 p. 465).
1.1 Selon l'art. 83 lettre c ch. 2 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110), le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
D'après l'art. 7 al. 1 de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 1 p. 113), encore applicable en l'espèce (cf. consid. 3.1, ci-après), le conjoint étranger d'un ressortissant suisse a droit à l'octroi et à la prolongation de l'autorisation de séjour ainsi que, après un séjour régulier et ininterrompu de cinq ans, à l'autorisation d'établissement. Pour juger de la recevabilité du recours, seule est déterminante la question de savoir si un mariage au sens formel existe (cf. ATF 126 II 265 consid. 1b p. 266). Le mariage des époux XY._ n'a jamais été dissous par un jugement de divorce définitif et exécutoire, de sorte que le présent recours est recevable au regard de l'art. 83 lettre c ch. 2 LTF, le recourant pouvant se prévaloir de l'art. 7 LSEE.
1.2 Au surplus, déposé en temps utile (art. 100 al. 1 et 46 al. 1 lettre b LTF) et dans les formes prescrites par la loi (art. 42 LTF) par le destinataire de l'arrêt attaqué (art. 89 al. 1 lettre a LTF), le présent recours est en principe recevable en vertu des art. 82 ss LTF.
2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut cependant rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF; cf. aussi art. 97 al. 1 LTF). Par ailleurs, l'art. 99 LTF dispose qu'aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (al. 1) et que toute conclusion nouvelle est irrecevable (al. 2).
Le recourant a annexé à son recours différentes pièces postérieures à l'arrêt attaqué. Il s'agit là de pièces nouvelles que l'autorité de céans ne peut pas prendre en considération dans son argumentation.
3. 3.1 A titre préliminaire, il convient de déterminer le droit applicable. La loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers a été abrogée par l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2008, de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20; cf. ch. I de l'annexe à l'art. 125 LEtr). Selon l'art. 126 al. 1 LEtr, les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la nouvelle loi sont régies par l'ancien droit. La demande de prolongation de l'autorisation de séjour qui est à la base du présent litige date du 14 septembre 2006. Il y a donc lieu d'appliquer l'ancienne loi en l'espèce.
3.2 D'après l'art. 7 LSEE, le conjoint étranger d'un ressortissant suisse a droit à l'octroi et à la prolongation de l'autorisation de séjour (al. 1 1ère phrase) et, après un séjour régulier et ininterrompu de cinq ans, il a droit à l'autorisation d'établissement (al. 1 2ème phrase), à moins que le mariage n'ait été contracté dans le but d'éluder les dispositions sur le séjour et l'établissement des étrangers (al. 2), sous réserve au surplus d'un abus de droit (ATF 131 II 265 consid. 4.1 p. 267). Il y a abus de droit lorsque le conjoint étranger invoque un mariage n'existant plus que formellement dans le seul but d'obtenir une autorisation de police des étrangers, car ce but n'est pas protégé par l'art. 7 al. 1 LSEE (ATF 131 II 265 consid. 4.2 p. 267). Le mariage n'existe plus que formellement lorsque l'union conjugale est définitivement rompue, c'est-à-dire lorsqu'il n'y a plus d'espoir de réconciliation; les causes et les motifs de la rupture ne jouent pas de rôle (ATF 130 II 113 consid. 4.2 p. 117).
3.3 Le Tribunal administratif a établi que la femme du recourant avait rencontré en mars 2004 un autre homme avec lequel elle avait cohabité dès le 6 mai 2005, soit quelques jours après le prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale d'extrême urgence, qui a ordonné au recourant de quitter le domicile conjugal. Il a ainsi constaté que les époux XY._ avaient apparemment vécu en ménage commun, non sans difficulté, durant au maximum une année et demie. Il a également retenu que Y._ avait attendu un enfant de son concubin - grossesse qui n'a pas atteint son terme. Tels sont les faits pertinents constatés par le Tribunal administratif. Au regard du dossier, ils n'apparaissent pas avoir été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF, de sorte qu'ils lient l'autorité de céans (art. 105 al. 1 et 2 LTF). Le recourant admet qu'il n'y a plus eu de réconciliation entre lui et sa femme depuis l'ouverture, le 14 décembre 2005, d'une procédure de divorce. Le dossier contient du reste une convention passée le 5 septembre 2006 entre Y._ et son concubin qui déclarent avoir la ferme intention de se marier, une fois le divorce des époux XY._ définitif et exécutoire, et attendre impatiemment une nouvelle grossesse. Le recourant - qui a d'ailleurs déclaré, le 12 octobre 2005, lors d'une audition, qu'il avait proposé à Y._ de se marier "afin d'obtenir un permis d'établissement" - n'invoque aucun élément concret et vraisemblable permettant de croire à une prochaine réconciliation et à une volonté réelle de la reprise de la vie commune. Il n'allègue d'ailleurs pas avoir entrepris des démarches en ce sens. En réalité, la séparation des époux XY._, qui remontait déjà à plus de deux ans quand l'autorité intimée a statué, est durable; les intéressés ont du reste tenu à régler les effets de cette séparation dans une convention qu'ils ont signée les 31 mai/3 juin 2005; il n'y a pas d'espoir tangible d'une restauration de la communauté conjugale. Le recourant se prétend certes victime des agissements de sa femme; mais, contrairement à ce qu'il pense, il importe peu de savoir à qui incombe la désunion. Ce qui compte, c'est que l'union conjugale des époux XY._ est vidée de sa substance. En se prévalant d'un mariage purement formel - quelle que soit sa durée au regard du droit civil - pour obtenir la prolongation de son autorisation de séjour, le recourant a commis un abus de droit. C'est donc à juste titre que le Tribunal administratif a confirmé la décision refusant une telle prolongation. Ce faisant, il a respecté le droit, en particulier l'art. 7 LSEE.
4. Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté.
Les conclusions du recourant étaient dénuées de toute chance de succès, de sorte qu'il convient de lui refuser l'assistance judiciaire (art. 64 LTF).
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires, qui seront fixés compte tenu de sa situation financière (art. 65 et 66 al. 1 LTF), et n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service de la population et au Tribunal administratif du canton de Vaud ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 9 janvier 2008
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Merkli Dupraz