Sachverhalt:
A. Der 1969 geborene F._ war seit dem 1. Februar 2003 zunächst bei der Schweizerischen Post, in der Abteilung X._ tätig. Am 1. Januar 2006 übernahm er die Sachbereichsleitung im Bereich Y._. In der Personalbeurteilung für das Jahr 2008 wurde seine Leistung nur als "teilweise erfüllt" beurteilt. Die Schweizerische Post bot ihm in der Folge eine andere Stelle als Wirtschaftsorganisator ohne Führungsverantwortung an, welche er jedoch ablehnte. Am 5. Januar 2010 wurde ihm die Auflösung des Arbeitsverhältnisses angekündigt, das rechtliche Gehör gewährt und beschlossen, dass er sich vorläufig von seinem Arbeitsplatz fernzuhalten habe. Nachdem F._ dennoch versucht hatte an seinen Arbeitsplatz zu gelangen, erliess die Arbeitgeberin am 7. Januar 2010 ein Zutrittsverbot gegen ihn. Mit Verfügung vom 21. Januar 2010 löste die Schweizerische Post das Arbeitsverhältnis mit F._ per 31. Mai 2010 auf und entzog einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung. Der stellvertretende Konzernleiter der Schweizerischen Post trat mit Zwischenentscheid vom 26. Mai 2010 auf das gegen ihn gerichtete Ausstandsgesuch nicht ein und stellte die aufschiebende Wirkung der Beschwerde nicht wieder her.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 5. November 2010 ab.
C. Mit Beschwerde lässt F._ die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides in Bezug auf die aufschiebende Wirkung beantragen. Diese sei zu erteilen. Ferner wird mit Eingabe vom 20. Dezember 2010 ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt.
Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid betrifft ein öffentlich-rechtliches Arbeitsverhältnis, d.h. eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit im Sinn von Art. 82 lit. a BGG. Der Streitwert bestimmt sich nach den Begehren, die vor der Instanz streitig sind, bei der die Hauptsache hängig ist (Art. 51 Abs. 1 lit. c BGG). Die Hauptsache betrifft die Kündigung des Arbeitsverhältnisses. Es handelt sich folglich um eine vermögensrechtliche Streitigkeit, weshalb der Ausschlussgrund nach Art. 83 lit. g BGG nicht vorliegt. Die Streitwertgrenze von Fr. 15'000.- (Art. 85 Abs. 1 lit. b BGG) ist angesichts der in der Hauptsache hängigen Begehren überschritten.
2. Der Beschwerdeführer lässt beantragen, die von der Beschwerdegegnerin mit ihrer Vernehmlassung vom 13. Januar 2011 eingereichten Abklärungsunterlagen im Zusammenhang mit seinen Mobbing-Vorwürfen seien als unzulässige neue Vorbringen im Sinne von Art. 99 BGG aus den Akten zu verweisen.
Die Beschwerdegegnerin reichte diese Unterlagen bereits im vorinstanzlichen Verfahren ein. Die Vorinstanz verwies sie jedoch wegen fehlender Relevanz für das vorliegende Verfahren aus den Akten. Sie wurden somit vom Bundesverwaltungsgericht nicht berücksichtigt. Ob sie unter diesen Umständen unzulässige Noven im Sinne von Art. 99 BGG darstellen (vgl. Urteil 9C_920/2008 vom 16. April 2009 E. 2.3, nicht publ. in: BGE 135 V 163, aber in: SVR 2009 BVG Nr. 30 S. 109), braucht nicht abschliessend beurteilt zu werden, denn die Beschwerdegegnerin reicht diese Unterlagen ohne weitere Ausführungen erneut ein und legt insbesondere nicht dar, inwiefern sie für die hier zu beurteilenden Fragen von Relevanz sein sollen. Wie die nachfolgenden Ausführungen zeigen, sind sie für die vorliegende Beurteilung irrelevant und daher nicht weiter zu berücksichtigen.
3. 3.1 Einer Beschwerde kommt grundsätzlich aufschiebende Wirkung zu (Art. 55 Abs. 1 VwVG). Soweit sie nicht eine Geldleistung zum Gegenstand hat, kann ihr diese aus "überzeugenden Gründen" entzogen werden (Art. 55 Abs. 2 VwVG; BGE 129 II 286 E. 3.1 und 3.2 S. 289 f.). Die Gründe, welche für die sofortige Vollstreckbarkeit der Verfügung sprechen, müssen gewichtiger sein als jene, die für die gegenteilige Lösung angeführt werden können. Bei der entsprechenden Interessenabwägung kommt der Beschwerdeinstanz praxisgemäss ein erheblicher Beurteilungsspielraum zu. Sie kann den mutmasslichen Ausgang des Verfahrens in der Sache selber berücksichtigen, sofern die Prozessaussichten eindeutig sind (BGE 130 II 149 E. 2.2 S. 155). Die Beschwerdebehörde ist jedoch nicht gehalten, für ihren Entscheid zeitraubende zusätzliche Abklärungen zu treffen, sondern darf auf die ihr zur Verfügung stehenden Akten abstellen (Urteil 2C_309/2008 vom 13. August 2008 E. 3.1 mir Hinweisen).
3.2 Das Bundesgericht beschränkt sich auf eine vorläufige Prüfung der ihm unterbreiteten Fragen: Unter dem früheren Verfahrensrecht (OG) hob es entsprechende Anordnungen auf Verwaltungsgerichtsbeschwerde hin bloss auf, wenn die Vorinstanz wesentliche Interessen ausser Acht gelassen oder offensichtlich falsch bewertet hatte oder wenn die getroffene Lösung den Sachentscheid in unzulässiger Weise präjudizierte und damit im Ergebnis Bundesrecht vereitelte (BGE 129 II 286 E. 3 S. 289). Nach dem Bundesgerichtsgesetz sind Zwischenverfügungen über die aufschiebende Wirkung heute - als Entscheide über vorsorgliche Massnahmen im Sinne von Art. 98 BGG - nur noch wegen Verletzung verfassungsmässiger Rechte anfechtbar (BGE 134 II 192 E. 1.5 S. 196 f.; Urteil 2C_309/2008 vom 13. August 2008 E. 3.2 mit Hinweisen).
4. Der Beschwerdeführer macht geltend, der Entzug der aufschiebenden Wirkung sei willkürlich. Die Vorinstanz unterlasse bei ihrer Beurteilung die Gewichtung der auf dem Spiel stehenden Interessen und verletze damit seinen Anspruch auf rechtliches Gehör. Sie mache keine Hauptsachenprognose, stütze sich einzig auf die Vorbringen der Beschwerdegegnerin und verweise lediglich auf das zerstörte Vertrauensverhältnis zwischen den Parteien, weshalb eine Weiterbeschäftigung nicht mehr möglich sein dürfte. Die Interessen des Beschwerdeführers würden hingegen nicht berücksichtigt. Diese bestünden darin, dass er die von ihm aufgebaute und einen wichtigen Lebensinhalt bildende Stelle im Bereich Y._ weiterführen könne. Die eingereichten Beweismittel belegten, dass keine Gründe für die Auflösung des Arbeitsverhältnisses bestanden hätten. Die Kündigung sei nicht gerechtfertigt und die Beschwerde habe gute Erfolgsaussichten. Zudem sei ein Verstoss gegen das Verhältnismässigkeitsprinzip gegeben.
5. 5.1 Willkür im Sinne von Art. 9 BV liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Dabei muss nicht nur die Begründung offensichtlich unhaltbar sein, sondern das Ergebnis des Entscheids selber. Dass eine andere Lösung vertretbar oder gar vorzuziehen wäre, genügt nicht (BGE 134 I 140 E. 5.4 S. 148). Die vom Beschwerdeführer ebenfalls geltend gemachte Verletzung der aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör fliessende Begründungspflicht (Art. 29 Abs. 2 BV) soll verhindern, dass sich die Behörde von unsachlichen Motiven leiten lässt, und dem Betroffenen ermöglichen, die Verfügung gegebenenfalls sachgerecht anzufechten. Es müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf welche sich ihr Entscheid stützt. Dies bedeutet indessen nicht, dass sich die rechtsanwendenden Behörden sich ausdrücklich mit jeder tatbeständlichen Behauptung und jedem rechtlichen Einwand auseinandersetzen müssen. Vielmehr können sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränken (BGE 136 I 229 E. 5.2 S. 236).
6. 6.1 Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers liegt im Umstand, dass die Vorinstanz keine Hauptsachenprognose vorgenommen hat, kein Verstoss gegen verfassungsmässige Rechte. Die Prüfung des vermutlichen Ausgangs des Verfahrens in der Hauptsache fällt nur in Betracht, wenn die Prozessaussichten eindeutig sind (vgl. E. 3.1 hievor). Aufgrund der zur Verfügung stehenden Akten durfte die Vorinstanz davon ausgehen, dass dies nicht der Fall ist.
6.2 Für den Entzug der aufschiebenden Wirkung müssen überzeugende Gründe vorliegen. Es muss ein schwerer Nachteil drohen, würde die aufschiebende Wirkung nicht entzogen. Dabei ist jedoch zu beachten, dass nicht nur ganz aussergewöhnliche Umstände den Entzug der aufschiebenden Wirkung zu rechtfertigen vermögen (BGE 129 II 286 E. 3.1 und 3.2 S. 289 f.). Die Vorinstanz kam zum Schluss, das Vertrauensverhältnis zwischen der Abteilung X._ und dem Beschwerdeführer sei derart zerstört, dass eine Weiterbeschäftigung in derselben Tätigkeit und Organisationseinheit nicht möglich sein dürfte. Sie stufte damit das Interesse der Beschwerdegegnerin, während der Dauer des Verfahrens den Beschwerdeführer nicht weiter beschäftigen zu müssen, gewichtiger ein als das Interesse des Beschwerdeführers an einer Weiterbeschäftigung.
Im Hinblick auf den Anordnungsgrund und die Interessenabwägung findet diese Beurteilung ihre Grundlage im Umstand, dass eine Weiterbeschäftigung des Beschwerdeführers in seiner bisherigen Funktion voraussichtlich starke Auswirkungen für zahlreiche Angestellte der Beschwerdegegnerin verschiedener Hierarchiestufen hätte. Den Akten ist hierzu zu entnehmen, dass sich der Beschwerdeführer mit praktisch allen seinen Vorgesetzten aussergewöhnlich stark zerstritten hat, diesen Mobbing, ständiges Lügen, Diskriminierung, Belästigung und verleumderische Aussagen vorwirft (vgl. etwa das Schreiben des Beschwerdeführers an die Beschwerdegegnerin vom 18. Januar 2010 oder dasjenige an die Vorinstanz vom 26. Mai 2010). Das Vertrauensverhältnis erscheint soweit gestört, dass die Beschwerdegegnerin ihm den Zutritt zur Arbeitsstelle mittels superprovisorischer Verfügung vom 7. Januar 2010 unter Androhung rechtlicher Massnahmen untersagte und ihm am 23. März 2010 die Akteneinsicht nach Angaben des Beschwerdeführers nur in Anwesenheit von Sicherheitspersonal gewähren wollte.
Die Interessen des Beschwerdeführers bestehen im Gegensatz dazu nach eigenen Angaben darin, dass er die von ihm aufgebaute und einen wichtigen Lebensinhalt bildende Stelle im Bereich Y._ weiterführen möchte. Neben diesen im Bereich der Selbstverwirklichung liegenden Interessen können aufgrund des Wegfalls der Lohnzahlungen nach Ablauf der ordentlichen Kündigungsfrist zusätzlich finanzielle Interessen des Beschwerdeführer berücksichtigt werden. Werden diese für den Beschwerdeführer sich ergebenden Nachteile den aufgezeigten entgegenstehenden Interessen der Beschwerdegegnerin gegenübergestellt, so erweisen sich die Ausführungen der Vorinstanz hierzu zumindest nicht als willkürlich im Sinn von Art. 9 BV (vgl. auch Urteil 2A.483/2006 vom 7. September 2006 E. 2.2).
6.3 Die Vorinstanz prüfte zudem die Verhältnismässigkeit der Massnahme und bejahte diese. Sie verwies dabei insbesondere auf den Umstand, dass dem Beschwerdeführer eine Weiterbeschäftigung an einer anderen Stelle ohne Führungsverantwortung angeboten worden war, welche dieser jedoch ablehnte.
6.4 Die Abweisung des Gesuchs auf Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung im angefochtenen Entscheid kann nach dem Dargelegten im Ergebnis nicht als offensichtlich unhaltbar bezeichnet werden. Ein Verstoss gegen das Willkürverbot liegt nicht vor. Auch legte die Vorinstanz die wesentlichen Gesichtspunkte für ihren Entscheid dar und kam damit ihrer Begründungspflicht nach. Die Beschwerde ist demgemäss abzuweisen.
7. Das Verfahren ist kostenpflichtig. Als unterliegende Partei hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdeführer stellte ein Gesuch um Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege. Er brachte indessen innert richterlich erstreckter Frist die gerichtlich einverlangten Angaben und Belege zu seinen finanziellen Verhältnissen nicht bei. Es ist daher aufgrund der Akten zu entscheiden. Danach ist die Bedürftigkeit nicht ausgewiesen. Dies führt zur Abweisung des Gesuchs.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. Juni 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Kathriner