Erwägungen:
1. X._, geboren im Oktober 1977, Staatsangehöriger von Mazedonien, reiste am 3. Januar 1991 zu seinen Eltern in die Schweiz ein und erhielt im Familiennachzug eine Aufenthaltsbewilligung, die in der Folge jeweilen verlängert wurde. Am 15. November 2006 heiratete er eine Landsfrau, mit welcher zusammen er eine am 3. Oktober 2008 geborene Tochter hat. Ehefrau und Tochter leben in Mazedonien.
Mit Verfügung vom 30. Juni 2008 lehnte das Migrationsamt des Kantons Thurgau das Gesuch von X._ um eine weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab; zugleich setzte es ihm Frist zum Verlassen der Schweiz an (Wegweisung). Den gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs wies das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau am 27. April 2009 ab. Am 23. September 2009 sodann wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die gegen den Rekursentscheid des Departements erhobene Beschwerde ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 9. November 2009 beantragt X._ dem Bundesgericht, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und ihm eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG). Der Beschwerdeführer macht geltend, ein Bewilligungsanspruch stehe ihm gestützt auf Art. 8 EMRK und Art. 13 BV zu, welche den Schutz seines Privat- und Familienlebens garantieren.
Der 31-jährige Beschwerdeführer wohnt in der Schweiz zusammen mit seinen Eltern; zudem pflegt er ein enges Verhältnis zu seiner ebenfalls in der Schweiz lebenden Schwester. Unter dem Gesichtswinkel Recht auf Achtung des Familienlebens kann sich der Beschwerdeführer in ausländerrechtlicher Sicht trotz dieser Umstände an sich schon darum nicht auf Art. 8 EMRK und 13 BV berufen, weil er längst volljährig ist (vgl. BGE 120 Ib 257 E. 1d und f S. 260 ff.); vollends entfällt diese Möglichkeit, seit er im November 2006 eine neue Familie gegründet hat, die in Mazedonien lebt. Nun will er allerdings insofern einen Anspruch aus den beiden Konventions- bzw. Verfassungsnormen ableiten, als diese das Recht auf Achtung des Privatlebens gewährleisten. Zu Unrecht: Er erfüllt die strengen, von der Rechtsprechung diesbezüglich entwickelten Kriterien offensichtlich nicht (BGE 130 II 281 E. 3.2.1). Besonders intensive, über eine normale Integration hinausgehende private Bindungen gesellschaftlicher oder beruflicher Natur bzw. entsprechende vertiefte soziale Beziehungen zum ausserfamiliären bzw. häuslichen Bereich sind nicht erkennbar; namentlich fehlt dem Beschwerdeführer sichtlich eine eigentliche Integration in beruflicher Hinsicht. Was die angeblich seit zwölf Jahren andauernde Beziehung zu einer niedergelassenen Italienerin betrifft, kann diese schon angesichts der erst kürzlich in seiner Heimat eingegangenen Familiengemeinschaft, trotz der diesbezüglichen relativierenden Hinweise, nicht ins Gewicht fallen. Ohnehin wird diese Beziehung im angefochtenen Entscheid mit keinem Wort erwähnt, ohne dass der Beschwerdeführer dem Verwaltungsgericht diesbezüglich Unvollständigkeit vorwerfen würde; wenn somit dieses angeblich über Jahre hinweg bestehende Integrationselement im kantonalen Verfahren nicht wirksam eingebracht worden ist, kann der Beschwerdeführer dies jedenfalls nicht erst jetzt vor Bundesgericht nachholen.
Dem Beschwerdeführer steht unter keinem Titel ein Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu. Seine Beschwerde erweist sich damit gestützt auf Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG als offensichtlich unzulässig (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG), und es ist darauf im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten. Mit dem vorliegenden Endurteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.2 Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Dem Gesuch ist schon wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht zu entsprechen (Art. 64 BGG). Damit sind ihm als unterliegender Partei die Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 65 und 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. November 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Feller