Faits :
A.
A.a. Ressortissante française née en 1965 à U._ (V._), A._ souffre depuis l'enfance des séquelles d'une encéphalopathie qui se manifestent sous la forme d'un retard du langage et par des manifestations de nature psychotique, associées à une épilepsie active. Après avoir été placée par ses parents dans différents établissements, d'abord en France, puis en Suisse, elle réside depuis le 13 octobre 1987 à la Fondation C._, à W._. Agissant en qualité de tuteur, son père - désigné depuis le 10 novembre 1993 à la suite d'une interdiction volontaire - a présenté une demande de prestations tendant à l'octroi d'une rente d'invalidité, le 4 décembre 1995. Par décision du 11 juin 1996, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a dénié à A._ le droit à une rente extraordinaire d'invalidité, motif pris qu'elle n'était pas domiciliée en Suisse.
Saisi d'un recours de l'assurée, le Tribunal des assurances du canton de Vaud (aujourd'hui, Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud) l'a admis et mis l'intéressée au bénéfice d'une rente extraordinaire d'invalidité, en renvoyant le dossier à l'administration pour en fixer le montant, ainsi que le début du droit à la prestation (jugement du 29 mai 1997). Statuant le 26 février 1999 sur le recours formé par l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS), le Tribunal fédéral des assurances (aujourd'hui, Ire et IIe Cours de droit social du Tribunal fédéral) l'a admis et annulé le jugement cantonal (arrêt I 110/98 du 26 février 1999). En bref, il a considéré que les parents de l'assurée avaient procédé au choix de placer leur fille dans une institution en Suisse en raison de son infirmité, ce qui excluait l'existence d'un centre des intérêts dans ce pays et, partant, un domicile en Suisse du point de vue des assurances sociales. En l'absence de domicile dans ce pays, les conditions du droit à une rente extraordinaire d'invalidité n'étaient pas réalisées.
A.b. La mesure de tutelle a été remplacée de plein droit par une curatelle de portée générale avec effet au 1er janvier 2013. A._ a par ailleurs acquis la nationalité suisse le 26 juin 2013. Le 19 août 2013, elle a sollicité à nouveau des prestations auprès de l'office AI, en se prévalant de l'acquisition de la nationalité suisse. L'administration a derechef nié le droit de l'assurée à une rente extraordinaire d'invalidité, par décision du 24 janvier 2014. Elle a conseillé à l'intéressée de déposer une demande de prestations complémentaires.
B.
A._ a déféré cette décision à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois, qui l'a déboutée par jugement du 8 mai 2015.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._, dont le curateur est désormais B._, demande, en substance, au Tribunal fédéral d'annuler le jugement cantonal, ainsi que la décision du 24 janvier 2014, et de la mettre "au bénéfice d'une rente extraordinaire d'invalidité prenant effet douze mois avant le dépôt de la demande de rente présentée pour son compte".
Considérant en droit :
1.
Saisi d'un recours en matière de droit public (cf. art. 82 ss LTF) interjeté pour violation du droit fédéral (comprenant les droits fondamentaux) et international (art. 95 let. a et b LTF), le Tribunal fédéral a un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) mais ne peut examiner la violation des droits fondamentaux que si le grief a été explicitement évoqué et clairement motivé dans le mémoire de recours (art. 106 al. 2 LTF). Le recourant doit alors mentionner les principes constitutionnels qui n'auraient pas été respectés et expliquer de manière claire et précise en quoi ces principes auraient été violés (ATF 136 II 489 consid. 2.8 p. 494).
Par ailleurs, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF) mais peut rectifier ou compléter d'office les constatations factuelles de ladite autorité si des lacunes ou des erreurs manifestes lui apparaissent aussitôt (art. 105 al. 2 LTF). Il examine en principe seulement les griefs allégués et motivés (art. 42 al. 2 LTF) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le sort de l'affaire que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF). Lorsque, en outre, la décision attaquée repose sur une double motivation, le recourant doit, sous peine d'irrecevabilité, démontrer que chacune d'elles est contraire au droit en se conformant aux exigences de motivation requises (ATF 138 I 97 consid. 4.1.4 p. 100). Pour que le recours doive être rejeté, il suffit toutefois que l'une des motivations apparaisse conforme au droit, permettant ainsi de maintenir la décision entreprise (cf. ATF 133 III 221 consid. 7 p. 228; 132 I 13 consid. 6 p. 20).
2.
Le litige porte sur le droit de la recourante à une rente extraordinaire de l'assurance-invalidité, singulièrement sur le point de savoir si la juridiction cantonale a retenu à juste titre que l'acquisition de la nationalité suisse par l'assurée, le 26 juin 2013, n'impliquait pas la reconnaissance de la prétention en cause.
Le jugement entrepris expose de manière complète les règles de droit interne et de droit international pertinentes pour la solution du litige, si bien qu'il suffit d'y renvoyer.
3.
3.1. Dans un premier moyen, tiré de la violation de l'art. 53 al. 1 LPGA, la recourante soutient que la décision initiale du 11 juin 1996 repose sur une constatation inexacte des faits et doit être révisée. Le refus initial de la rente extraordinaire d'invalidité a été motivé par le fait qu'elle ne disposait pas de la capacité de discernement pour se constituer un domicile en Suisse. Or l'octroi de la nationalité suisse, qui suppose, selon elle, qu'elle dispose d'une capacité de discernement suffisante pour obtenir la citoyenneté suisse, démontre que l'appréciation faite en 1996 est erronée.
3.2. Qu'elle soit examinée sous l'angle de l'art. 53 al. 1 LPGA ou plutôt de l'art. 123 al. 2 let. a LTF (qui correspond à l'ancien art. 137 let. b OJ) - puisque la décision du 11 juin 1996 a été contestée par une voie de droit ordinaire, dans une procédure qui a abouti au prononcé de l'arrêt du Tribunal fédéral des assurances du 26 février 1999 -, l'argumentation de la recourante n'est pas pertinente.
Contrairement à ce qu'elle prétend, l'acquisition de la nationalité suisse ne constitue pas un fait susceptible d'entraîner d'emblée, et sans autre élément d'appréciation, la reconnaissance de la capacité de discernement d'une personne. Le droit fédéral - loi fédérale du 29 septembre 1952 sur l'acquisition et la perte de la nationalité suisse (LN; RS 141.0) - n'exclut en effet pas la naturalisation d'une personne au motif qu'elle est incapable de discernement; exclure une personne atteinte d'un handicap mental de la naturalisation faute de volonté propre de sa part d'y accéder ne correspond pas à l'ordre légal (ATF 139 I 169 consid. 7 p. 174 ss).
De plus, le motif de révision invoqué par la recourante n'en constitue pas un. La notion de faits ou moyens de preuve nouveaux s'apprécie de la même manière en cas de révision (procédurale) d'une décision administrative (art. 53 al. 1 LPGA), de révision d'un jugement cantonal (art. 61 let. i LPGA) ou de révision d'un arrêt fondée sur l'art. 123 al. 2 let. a LTF (qui correspond à l'ancien art. 137 let. b OJ et auquel s'applique la jurisprudence rendue à propos de cette norme [ATF 134 III 45 consid. 2.1 p. 47]; cf. arrêt I 183/04 du 28 avril 2005 consid. 2.2 et les références, in REAS 2005 p. 242). Sont "nouveaux" au sens de ces dispositions, les faits qui se sont produits jusqu'au moment où, dans la procédure principale, des allégations de faits étaient encore recevables, mais qui n'étaient pas connus du requérant malgré toute sa diligence. En outre, les faits nouveaux doivent être importants, c'est-à-dire qu'ils doivent être de nature à modifier l'état de fait qui est à la base de l'arrêt entrepris et à conduire à un jugement différent en fonction d'une appréciation juridique correcte (ATF 127 V 353 consid. 5b p. 358 et les références; cf. ATF 134 III 669 consid. 2.2 p. 671). La circonstance que la recourante a, le cas échéant, été reconnue capable de discernement et considérée comme ayant résidé en Suisse pour la procédure de naturalisation qui a abouti le 26 juin 2013 par l'acquisition de la nationalité suisse ne constitue pas un fait qui s'était produit jusqu'à la date de la décision initiale du 11 juin 1996, voire de l'arrêt du 26 février 1999. Au demeurant, même si l'on suivait l'argumentation de la recourante, selon laquelle l'administration avait à l'époque mal apprécié sa capacité de discernement, il y aurait tout au plus lieu de reconnaître une appréciation différente des faits prévalant en 1996, ce qui ne suffit pas à admettre que les bases de la décision initiale comportaient des défauts objectifs. Une telle appréciation initiale inexacte, à défaut d'être la conséquence de l'ignorance ou de l'absence de preuve de faits essentiels pour la décision, n'est pas soumise à révision (cf. ATF 127 V 353 consid. 5b p. 358 et les références; arrêt du Tribunal fédéral 9C_371/2008 du 2 février 2009 consid. 2.3).
4.
4.1. La recourante se réfère ensuite à l'art. 42 al. 1 LAVS et à l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681), ainsi qu'aux règlements de droit communautaire auxquels l'accord renvoie. Elle se prévaut du fait qu'elle a cotisé depuis l'âge de vingt ans au régime de la Sécurité sociale française et prétend remplir "les conditions requises relatives à la durée de cotisation".
4.2. Les simples allégations de la recourante ne sont pas susceptibles de remettre en cause les considérations des premiers juges selon lesquelles - dans l'hypothèse où elle pourrait invoquer à juste titre l'ALCP - l'assurée ne peut se prévaloir avec succès des règles de totalisation et proratisation des périodes d'assurance ou de résidence pour l'ouverture et le maintien du droit aux prestations de longue durée, prévues par le Règlement (CE) no 883/2004 du Parlement européen et du Conseil du 29 avril 2004 portant sur la coordination des systèmes de sécurité sociale (RS 0.831.109.268.1; ci-après: règlement n° 883/2004). Il ressort des constatations de la juridiction cantonale - que la recourante ne conteste pas et qui lient le Tribunal fédéral (supra consid. 1) - que l'assurée a été affiliée volontairement au seul régime de l'assurance-maladie et maternité française. Pour les motifs indiqués par les premiers juges, auxquels il suffit de renvoyer (consid. 8 du jugement entrepris), cette affiliation ne saurait être assimilée à l'accomplissement de périodes d'assurance sous un régime correspondant à celui de l'assurance-vieillesse et survivants et de l'assurance-invalidité suisse (cf. art. 1 let. t et 45 en relation avec l'art. 51 par. 1 du règlement n° 883/2004).
5.
Enfin, la recourante invoque en vain que le refus d'une rente extraordinaire apparaît comme clairement discriminatoire.
Il suffit à cet égard de renvoyer à la jurisprudence dûment appliquée par la juridiction cantonale (consid. 8.3 et 8.4 du jugement entrepris). Dans l'ATF 131 V 390, le Tribunal fédéral a jugé que le refus d'allouer une rente extraordinaire d'invalidité à un assuré au motif qu'il ne comptait pas le même nombre d'années d'assurance en Suisse que les autres personnes de sa classe d'âge ne constituait pas une discrimination indirecte. Avec son argumentation, qui consiste à une simple affirmation de la violation du principe de l'égalité de traitement - et pour autant qu'elle puisse être prise en considération au regard des exigences posées par l'art. 106 al. 2 LTF (supra consid. 1) - la recourante n'expose aucun aspect nouveau à l'aune duquel il y aurait lieu d'examiner la jurisprudence du Tribunal fédéral relative à l'absence de discrimination lors de l'application des conditions du droit à une rente extraordinaire d'invalidité selon l'art. 42 LAVS.
6.
Il résulte de ce qui précède que le recours est en tout point mal fondé.
7.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de la recourante (art. 66 al. 1 LTF) qui ne peut prétendre des dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 22 octobre 2015
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
Le Greffier : Cretton