Fatti:
A. B._ è stato alle dipendenze di A._ come direttore e segretario generale dal 1° ottobre 1999 all'11 dicembre 2006, quando, al termine di una seduta del consiglio di amministrazione, ha sottoscritto una dichiarazione di disdetta immediata. Egli ha in seguito contestato la validità di tale atto e, non avendo potuto trovare un accordo con il datore di lavoro, il 10 agosto 2007 ha avviato una causa davanti alla Pretura di Lugano, contestando appunto la validità della disdetta e rivendicando il pagamento del salario fino alla scadenza contrattuale; in sede conclusiva ha quantificato tali pretese in fr. 76'361.10.
La convenuta si è opposta alla petizione e ha proposto un'azione riconvenzionale di fr. 152'000.--: addossava all'attore la responsabilità della mancata locazione di parte di uno stabile di sua proprietà.
Il Pretore ha accolto parzialmente la petizione con sentenza del 24 gennaio 2011 e condannato la convenuta a pagare all'attore fr. 50'228.70. Ha invece respinto interamente la domanda riconvenzionale.
B. Con sentenza dell'8 febbraio 2012 la II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha confermato la sentenza pretorile, respingendo un appello con cui la convenuta aveva postulato la reiezione della petizione avversaria e l'accoglimento della sua azione riconvenzionale. Il Tribunale di appello ha posto le spese e le ripetibili di seconda istanza a carico dell'insorgente.
C. A._ insorge davanti al Tribunale federale con ricorso in materia civile del 13 marzo 2012. Si prevale della violazione del diritto federale e chiede che l'attore sia condannato a pagarle in accoglimento della domanda riconvenzionale fr. 152'000.-- e che gli oneri processuali delle istanze cantonali siano modificati di conseguenza.
L'attore propone di respingere il ricorso e di confermare la sentenza cantonale con risposta dell'11 maggio 2012. L'autorità cantonale non ha preso posizione.
Diritto:
1. Il ricorso è presentato dalla parte soccombente nella sede cantonale (art. 76 cpv. 1 lett. a LTF), è tempestivo (art. 100 cpv. 1 LTF) ed è volto contro una sentenza finale (art. 90 LTF) emanata su ricorso dall'autorità giudiziaria ticinese di ultima istanza (art. 75 LTF) in una causa civile in materia di diritto del lavoro (art. 72 cpv. 1 LTF) con un valore litigioso superiore a fr. 15'000.-- (art. 74 cpv. 1 lett. a LTF). Esso è pertanto ammissibile.
2. Il Tribunale federale esamina d'ufficio l'applicazione del diritto federale (art. 106 cpv. 1 LTF). Tuttavia, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione imposto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, la cui mancata ottemperanza conduce all'inammissibilità del gravame (art. 108 cpv. 1 lett. b LTF), considera di regola solo gli argomenti proposti nell'atto di ricorso (DTF 134 III 102 consid. 1.1). Le esigenze sono più severe quando è fatta valere la violazione di diritti fondamentali: in questo caso l'art. 106 cpv. 2 LTF esige una motivazione puntuale e precisa, analoga a quella che l'art. 90 cpv. 1 lett. b OG prescriveva per il ricorso di diritto pubblico (DTF 136 I 65 consid. 1.3.1; 134 II 244 consid. 2.2; 130 I 258 consid. 1.3). Il rinvio agli atti della procedura cantonale non è ammesso (DTF 133 II 396 consid. 3.2).
Di principio il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF). Può scostarsene o completarlo solo se è stato effettuato in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF o in modo manifestamente inesatto (art. 105 cpv. 2 LTF). L'accertamento dei fatti contenuto nella sentenza impugnata può essere censurato alle stesse condizioni; occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (art. 97 cpv. 1 LTF).
Se rimprovera all'autorità cantonale un accertamento dei fatti manifestamente inesatto - ossia arbitrario (DTF 137 III 268 consid. 1.2; 133 II 249 consid. 1.2.2 pag. 252) - il ricorrente deve motivare la censura conformemente alle esigenze poste dall'art. 106 cpv. 2 LTF (DTF 136 II 304 consid. 2.5 pag. 314). Deve indicare chiaramente i diritti costituzionali che si pretendono violati e precisare in cosa consiste la violazione (DTF 134 II 244 consid. 2.2). Siccome il giudice cantonale fruisce di un grande potere discrezionale nel campo dell'apprezzamento delle prove (o dell'accertamento dei fatti in genere), chi invoca l'arbitrio deve dimostrare che la sentenza impugnata ha ignorato il senso e la portata di un mezzo di prova preciso, ha omesso senza ragioni valide di tenere conto di una prova importante suscettibile di modificare l'esito della lite, oppure ha ammesso o negato un fatto ponendosi in aperto contrasto con gli atti di causa o interpretandoli in modo insostenibile (DTF 137 I 58 consid. 4.1.2 pag. 62; 134 V 53 consid. 4.3 pag. 62; 129 I 8 consid. 2.1).
3. La Corte cantonale ha ricordato come il Pretore avesse accertato che fu il consiglio direttivo della convenuta a decidere di disdire il contratto di locazione e che "il mancato reperimento immediato di un nuovo conduttore è da qualificare un insuccesso collettivo dell'attore, dell'allora presidente, del comitato direttivo e del CdA della convenuta". Questi organi erano "al corrente del problema, che è stato oggetto di svariate discussioni in seno al comitato direttivo". Il primo giudice - ha soggiunto l'autorità cantonale - ha costatato anche che "tutte le soluzioni via via proposte sono però sfumate, per ragioni comunque non riconducibili al solo agire dell'attore" e che negli anni in cui si verificarono le perdite finanziarie in relazione con la mancata locazione "la stessa convenuta ha regolarmente approvato i conti e scaricato il consiglio direttivo".
I giudici ticinesi hanno in seguito riassunto le argomentazioni dell'appellante, osservando ch'essa non ha contestato i predetti accertamenti del Pretore, in particolare quello "in merito alle diverse soluzioni del problema via via prospettatesi, discusse nei consessi sociali ma non concretizzatesi, per ragioni non ascrivibili all'attore". Hanno rilevato che, sebbene il segretario e direttore fosse incaricato della gestione degli immobili, il consiglio direttivo e il consiglio di amministrazione ne sorvegliavano l'operato, mentre all'assemblea dei delegati incombeva l'approvazione del rapporto e dei conti annuali e lo scarico dei membri del consiglio di amministrazione e del consiglio direttivo. La Corte d'appello ha concluso la propria motivazione accertando che la convenuta non ha provato l'inattività dell'attore nella ricerca di un inquilino, ricordando anche che prima dell'11 dicembre 2006 non erano stati mossi rimproveri contro di lui a proposito della gestione dell'immobile.
4. La convenuta argomenta che in forza dell'art. 321e CO la misura della diligenza dovuta dal lavoratore è determinata dalla natura del rapporto di lavoro e che, essendo la funzione dell'attore paragonabile a quella di un chief executive officer, egli aveva "la massima responsabilità amministrativa e gestionale", per la quale era "unico referente" nei confronti del consiglio di amministrazione. Inoltre, il contratto poneva "l'obbligo di occuparsi della gestione dell'immobile" a carico dell'attore, che "non ha portato alcuna prova a sostegno della sua assenza di colpa"; anzi, avrebbe addirittura ammesso di essere stato negligente. In diritto, conclude la convenuta, l'autorità cantonale ha violato sia l'art. 321e CO, attribuendo al mancato controllo dell'operato dell'attore da parte degli organi di sorveglianza un effetto interruttivo del nesso di causalità, sia l'art. 8 CC, sovvertendo l'onere di sostanziare e provare la colpa a carico del dipendente.
5. L'art. 321e cpv. 1 CO rende il lavoratore responsabile del danno che cagiona al datore di lavoro intenzionalmente o per negligenza. Il cpv. 2 precisa che la misura della diligenza dovuta dal lavoratore si determina secondo la natura del singolo rapporto di lavoro, avuto riguardo al rischio professionale, al grado dell'istruzione o alle cognizioni tecniche che il lavoro richiede, nonché alle capacità e attitudini del lavoratore che il datore di lavoro conosceva o avrebbe dovuto conoscere.
Le condizioni della responsabilità sono quelle usuali dell'art. 97 cpv. 1 CO, come asserisce correttamente la ricorrente. Il datore di lavoro deve provare la violazione del contratto, il danno e il nesso di causalità naturale e adeguato. La colpa è invece presunta; tocca al lavoratore dimostrare di esserne esente (sentenza 4C.195/2004 del 7 settembre 2004 consid. 2.1, in RtiD 2005 I pag. 820).
6. Le critiche ricorsuali sono incentrate sui requisiti della colpa e del nesso causale. Alla ricorrente sfugge tuttavia che la sua azione riconvenzionale è stata respinta dalle due istanze cantonali principalmente perché non è stata provata la prima condizione della responsabilità: la violazione del contratto.
La Corte cantonale, come detto (sopra, consid. 3), d'un canto ha fatto suoi gli accertamenti del Pretore, rimasti incontestati, secondo cui il contratto di locazione preesistente era stato disdetto per decisione del consiglio direttivo e le diverse proposte di rilocazione discusse in seno a tale organo erano sfumate per ragioni non imputabili all'attore; dall'altro essa ha accertato a sua volta che la convenuta non aveva mai rimproverato il dipendente prima dello scioglimento del contratto e "non ha comunque portato alcuna prova atta a dimostrare l'inattività del suo segretario nel reperimento di nuovi inquilini". Con tali considerazioni la Corte ticinese ha voluto chiarire anzitutto che la convenuta non ha dimostrato che l'attore avesse contravvenuto ai propri obblighi contrattuali, ovvero che fosse stato inadempiente; nel contempo essa ha respinto la tesi della convenuta, per la quale il solo fatto che i locali locativi rimasero vuoti durante quaranta mesi attesta la violazione del contratto da parte del direttore, dal momento che la gestione degli immobili era uno dei suoi compiti specifici. Non essendo provato l'inadempimento, la questione del nesso causale e della colpa non si poneva nemmeno. Il mancato intervento degli organi di sorveglianza della convenuta è stato menzionato non come fattore interruttivo della causalità, ma semplicemente per rafforzare la conclusione che l'attore non aveva violato il contratto o, perlomeno, che la prova di una violazione non era stata fornita.
La convenuta non censura d'arbitrio i predetti accertamenti di fatto, che sono perciò vincolanti. Il Tribunale federale non può neppure considerare fatti che non risultano dal giudizio cantonale (sopra, consid. 2), quali, ad esempio, le asserite ammissioni di responsabilità che l'attore avrebbe rilasciato.
7. Ne viene che la sentenza impugnata ha applicato correttamente il diritto federale. La convenuta portava l'onere di provare l'inadempimento del lavoratore in forza dell'art. 321e CO, per cui la Corte d'appello, dopo avere costatato che tale prova non è stata fornita, ha respinto con ragione l'azione riconvenzionale come vuole l'art. 8 CC. Il passaggio della sentenza nel quale afferma che "la convenuta non ha per nulla sostanziato la pretesa colpa o intenzionalità addebitata al lavoratore nell'averle causato un danno" è certamente infelice ma, per i motivi anzidetti, non ha influito sul giudizio, imperniato sulla mancata prova della violazione del contratto, non della colpa.
Il ricorso va perciò respinto e gli oneri processuali seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 5'500.-- sono poste a carico della ricorrente, la quale rifonderà all'opponente fr. 6'500.-- a titolo di ripetibili della procedura innanzi al Tribunale federale.
3. Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.