Faits :
A.
A.a. Dès 1992, A._ (ci-après: l'employé) a travaillé, à Genève, pour le compte de X._ Communications Ltd, société-mère ... active dans l'élaboration et la distribution de produits informatiques et détenant notamment une filiale en Suisse, A.X._ Communications SA (devenue en 2001 B.X._ SA, reprise en 2009, par contrat de fusion, par B._ SA).
A.b. En juin 1998, l'employé a été engagé comme consultant par la filiale suisse. Son salaire était de 20'666 fr. 67 par mois, plus un montant mensuel égal s'il atteignait le résultat commercial attendu. Une indemnité de résiliation était également prévue.
Le 11 novembre 1998, l'employé s'est déclaré ravi de rejoindre la filiale suisse avec effet dès le 1er janvier 1999. Un nouveau contrat a été établi et signé par les parties. Selon ce contrat, l'employé s'engageait à travailler, en qualité de responsable des services de vente et marketing pour les pays d'Europe, 40 heures par semaine. Son salaire était de 300'000 fr. brut par an, plus une commission de 250'000 fr. brut, en fonction des objectifs atteints, ainsi qu'un bonus annuel de 100'000 fr. brut lié aux résultats de l'entreprise et de l'employé, de même qu'une allocation de frais d'automobile de 2'500 fr. par mois. Ce contrat prévoyait le droit à une indemnité de licenciement de six mois, avec une " indemnisation pleine cible " ( full target compensation ), si l'entreprise n'avait plus besoin de ses services.
La filiale a versé à l'employé le montant total de 431'311 fr. 35 pour la période de janvier à septembre 1999, soit une moyenne de 47'923 fr.50 par mois, pour " services rendus ".
A.c. Par courrier du 13 août 1999, la société-mère a confirmé avoir engagé l'employé, à partir du 1er octobre 1999, en tant que " senior Vice President business development and international sales ". Sa rétribution était de 250'000 dollars ... par an brut, plus une commission annuelle de 250'000 dollars ... pour des objectifs atteints à 100%.
A.d. Par lettre du 9 janvier 2001, le directeur général de la société-mère a confirmé par lettre à l'employé que son emploi auprès de la société-mère avait pris fin. Les conditions du licenciement (dont on ignore les raisons) comprenaient notamment le versement de 400'000 dollars ... et les parties renonçaient à toute prétention, indemnité ou action du fait de la relation de travail. La filiale suisse soutient que cette " convention de rupture ", contresignée par l'employé, équivaut à un règlement pour solde de tous comptes englobant toutes les sociétés du groupe et que son ex-employé n'a plus aucune prétention à son égard.
Il a été établi que le contrat entre l'employé et la filiale suisse a perduré au-delà du 1er octobre 1999. L'employé soutient que " la résiliation de son contrat suisse ", lui a été signifiée oralement en janvier 2001, sans que les parties ne s'entendent sur les indemnités dues.
Par courrier du 8 juillet 2001, l'employé a écrit à la filiale suisse qu'il réclamait, du fait de la résiliation de son contrat, une indemnité de six mois de rétribution, en application du contrat du 1er juin 1998, soit l'équivalent de 394'383 fr.
Il a confirmé ses prétentions le 24 août 2001, en se réservant d'exiger le paiement de deux millions de francs (en tenant compte de la rémunération sous forme de titres), sauf versement du premier montant dans les dix jours.
A.e. Plusieurs poursuites ont ensuite été notifiées. Le 1er octobre 2002, l'employé a en particulier fait notifier à la filiale un commandement de payer portant sur les indemnités de départ " selon le consulting agreement du 1er juin 1998 " correspondant d'une part à 394'383 fr. en espèces, et, d'autre part, à 1'667'822 fr.40, selon le plan de participation par action. La filiale a formé opposition.
Le 9 juillet 2008, l'employé a fait notifier à la filiale un commandement de payer d'un montant de 501'637 fr., fondé sur le " contrat du 1er juin 1998 ", lequel a été frappé d'opposition totale. Il a requis la mainlevée de l'opposition.
A.f. Par décision du 16 juillet 2009, la présidente du Tribunal civil du district de La Chaux-de-Fonds a accordé la mainlevée provisoire, à hauteur de 200'225 fr.80, dont 129'000 fr. à titre d'indemnité de résiliation. Le recours en cassation formé par B._ SA (qui avait succédé à la filiale dans l'intervalle) a été déclaré irrecevable.
B.
Le 10 août 2009, B._ SA a ouvert une action en libération de dette. Elle rappelle son interprétation de la convention de rupture du 9 janvier 2001 et nie toute obligation résiduelle envers l'employé.
L'employé défendeur a conclu au rejet de la demande et, reconventionnellement, au paiement de 172'890 fr.20.
B.a. Par jugement du 21 janvier 2014, le Tribunal civil des Montagnes et du Val-de-Ruz a rejeté la demande principale et, admettant partiellement la demande reconventionnelle, condamné B._ SA à verser à l'employé les montants de 114'774 fr.20 brut et 15'000 fr. net, intérêts en sus. Il a observé que la société n'avait pas prouvé que les relations contractuelles avaient pris fin le 30 septembre 1999; il a retenu que la résiliation du contrat n'était intervenue qu'en janvier 2001, avec effet à fin mars 2001 et il a alloué à l'employé son salaire pour la période du 1er octobre 2000 au 31 mars 2001. S'agissant de l'" indemnisation pleine cible " de six mois, le premier juge l'a admise sur le principe, mais il l'a limitée aux prestations salariales encore dues. Il a jugé que, aucun rapport de représentation n'ayant été démontré, la convention du 9 janvier 2001 n'emportait pas renonciation de l'employé à toute prétention à l'égard d'une société tierce.
B.b. Par arrêt du 26 mai 2015, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal civil a admis l'appel formé par B._ SA, déclaré que les prétentions salariales de l'employé étaient prescrites et que ses prétentions en paiement d'une indemnité de résiliation étaient éteintes. Elle a dit en conséquence que B._ SA ne doit pas à l'employé la somme de 200'225 fr.80 objet de la poursuite menée contre la société et elle a rejeté la demande reconventionnelle de l'employé.
La cour cantonale a considéré que les créances de salaire et d'indemnité de fin des rapports contractuels (" indemnisation pleine cible ") se prescrivaient séparément, que la poursuite notifiée le 1er octobre 2002 ne visait pas la première créance (salaire) et que celle-ci était donc prescrite au 1er avril 2006.
Elle a également jugé que la convention de rupture du 9 janvier 2001, qui comporte le paiement d'une somme forfaitaire de 400'000 dollars ..., couvrait l'activité exercée par l'employé pour la filiale suisse et qu'il ne saurait prétendre aujourd'hui encore à une indemnité de ce chef.
C.
L'employé exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal du 26 mai 2015. Il conclut à son annulation et, principalement, à ce que la demande en libération de dette de la société intimée soit rejetée et, reconventionnellement, à ce que celle-ci soit condamnée à lui verser le montant de 172'890 fr.20 avec intérêts à 5% l'an dès le 31 janvier 2001, subsidiairement, au renvoi du dossier à la cour cantonale pour nouvelle décision, sous suite de frais et dépens. Le recourant soulève divers moyens, notamment en lien avec la prescription de ses prétentions salariales et en rapport avec la portée de la convention du 9 janvier 2001.
La société intimée (ci-après également, par simplification: la filiale) conclut à l'irrecevabilité, subsidiairement au rejet, du recours.
Considérant en droit :
1.
1.1. Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) par le demandeur qui a succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF) et dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) pris sur recours par le tribunal supérieur du canton (art. 75 LTF) dans une contestation du contrat de travail dont la valeur litigieuse est supérieure à 15'000 fr. (art. 72 al. 1 et 74 al. 1 let. a LTF), le recours en matière civile est recevable au regard de ces dispositions.
1.2. Le recours en matière civile au Tribunal fédéral peut être exercé pour violation du droit suisse tel qu'il est délimité à l'art. 95 LTF, en particulier du droit fédéral, y compris le droit constitutionnel (let. a).
Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2; 137 II 353 consid. 5.1) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
La partie recourante qui soutient que les faits ont été constatés d'une manière arbitraire doit satisfaire au principe d'allégation (art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire soulever expressément ce grief et exposer celui-ci de façon claire et détaillée (ATF 135 III 232 consid. 1.2; 133 II 249 consid. 1.4.2). Il lui appartient de démontrer précisément, pour chaque constatation de fait incriminée, comment les preuves administrées auraient dû, selon lui, être correctement appréciées et en quoi leur appréciation par l'autorité cantonale est insoutenable (ATF 129 I 113 consid. 2.1 p. 120; 128 I 295 consid. 7a p. 312).
Dans la partie " En fait " de son recours, l'employé présente sa propre version des faits, parfois en s'écartant de l'état de fait dressé par la cour cantonale. Il ne démontre toutefois pas en quoi, selon les exigences strictes des art. 97 al. 1 et 106 al. 2 LTF, les constatations cantonales seraient arbitraires, de sorte qu'il n'y a pas lieu de se distancier de celles-ci.
2.
2.1. Sous le point " De la relation contractuelle entre parties ", le recourant, pour mettre en évidence que les deux contrats (avec la filiale suisse et avec la société-mère ...) se sont chevauchés dans le temps, insiste sur le fait que la relation contractuelle entre les parties a perduré après la nomination du recourant (auprès de la société-mère) (acte de recours p. 10).
C'est précisément ce qu'a retenu la cour cantonale, de sorte qu'il importe peu, comme le reconnaît d'ailleurs le recourant (acte de recours p. 10), de savoir si la relation contractuelle a duré au-delà du 1er octobre 1999 (arrêt entrepris p. 13) ou jusqu'en janvier 2001 à tout le moins (acte de recours p. 10).
2.2. Le recourant fait également valoir que c'est à tort que la cour précédente a retenu que le contrat conclu le 1er juin 1998 entre les parties a été remplacé, avec effet au 1er janvier 1999, par un nouveau contrat signé à une date indéterminée. Selon lui, le nouveau contrat était subordonné à la condition de sa domiciliation en Suisse et, faute d'une telle domiciliation et du paiement des charges sociales dans ce pays, le nouveau contrat serait demeuré inopérant.
Il apparaît également d'emblée que ce grief est dénué de toute pertinence. En effet, on ne voit pas en quoi le fait de retenir que, à partir du 1er janvier 1999, les relations contractuelles entre les parties auraient continué à être régies par le premier contrat (du 1er juin 1998) plutôt que par le contrat postérieur (du 1er janvier 1999), aurait une quelconque incidence sur le sort de la cause, tant pour la question de la prescription de la prétention salariale (cf. infra consid. 3) que pour celle de l'indemnité de résiliation (cf. infra consid. 4). Le recourant ne l'explique d'ailleurs pas.
3.
Dans un deuxième moyen, le recourant conteste le raisonnement de la cour cantonale s'agissant de la prescription. Selon lui, le commandement de payer notifié le 1er octobre 2002 à l'employeur a interrompu la prescription pour toutes les créances découlant de la fin des rapports de travail, soit aussi bien celle relative au salaire de l'employé que celle ayant trait à l'indemnité de départ.
3.1. La prescription atteint les créances (plus précisément: le droit d'action lié aux créances) et non le rapport d'obligations dans son ensemble (cf. art. 127 ss CO). Il est dès lors de jurisprudence que les diverses prétentions découlant d'un rapport de droit se prescrivent en principe séparément (ATF 133 III 675 consid. 2.2 p. 679).
Une exception existe toutefois lorsque les divers chefs de réclamation, bien que distincts, ont un rapport étroit entre eux (ATF 133 III 675 ibidem). On est en présence d'un tel rapport lorsqu'il existe une certaine interdépendance entre les prétentions en cause, en particulier lorsque les diverses prétentions ne peuvent être exigées qu'alternativement, et non cumulativement (cf. ATF 96 II 181 consid. 3b p. 184; PASCAL PICHONNAZ, Commentaire romand, Code des obligations I, no 28 ad art. 135 CO).
3.2. Il ressort en l'espèce du libellé de la poursuite notifiée le 1er octobre 2002 que l'employé visait explicitement les indemnités de départ (selon le consulting agreement du 1er juin 1998).
3.2.1. En l'occurrence, les créances de salaire et d'indemnité de fin des rapports contractuels peuvent être exigées cumulativement. Si elles peuvent trouver leur fondement dans le même contrat, ces créances, totalement indépendantes l'une de l'autre, reposent chacune sur des critères qui leur sont propres: le salaire rémunère nécessairement la prestation fournie par l'employé (cf. art. 319 CO) et la créance y relative dépend de la durée pendant laquelle l'employé a exécuté (personnellement) sa prestation de services; quant au droit à l'indemnité de départ, qui n'est pas un des éléments essentiels du contrat de travail, il dépend de la résiliation du contrat par l'employeur. Force est dès lors de constater qu'il n'existe aucun rapport étroit entre les deux chefs de réclamation.
C'est à bon droit que la cour cantonale a fait prévaloir le principe d'indépendance en l'espèce et qu'elle a retenu qu'au vu de son libellé, le commandement de payer notifié le 1er octobre 2002 ne portait pas sur les prétentions salariales.
3.2.2. C'est en vain que le recourant se réfère à l'ATF 121 III 18 selon lequel, pour autant que la cause de la créance soit reconnaissable pour le poursuivi en raison de l'ensemble des circonstances, l'énonciation même succincte de la cause de l'obligation est suffisante.
Il résulte des constatations cantonales, qui lient le Tribunal fédéral, que la poursuite notifiée le 1er octobre 2002 portait sur les indemnités de départ " selon le consulting agreement du 1er juin 1998 ". Le libellé ne mentionne pas, même de façon succincte, une cause susceptible d'englober les prétentions salariales de l'employé, mais il évoque une autre cause, soit des " indemnités de départ ", qui ne couvrent pas les prétentions ici litigieuses.
3.2.3. Enfin, lorsque l'employé revient à la charge en soutenant que, pour avoir échangé une correspondance soutenue à ce sujet, l'employeur connaissait parfaitement ses prétentions, il procède à une affirmation purement appellatoire, sans reprendre, dans son mémoire de recours, le contenu de cette correspondance, et sans expliquer, en démontrant l'incidence sur le sort de la cause, en quoi la cour cantonale aurait commis l'arbitraire en omettant de constater que l'employeur connaissait toutes les prétentions de l'employé. La critique n'est dès lors pas recevable.
Le grief, pour autant que recevable, doit être déclaré mal fondé.
4.
Le troisième grief soulevé par le recourant vise la portée de la convention du 9 janvier 2001, établie par la société-mère et contresignée par l'employé pour accord, confirmant à celui-ci la fin de son engagement auprès de X._ et réglant les modalités financières de la résiliation. L'employé soutient que c'est à tort que la cour précédente a retenu que l'indemnité relative à la fin des rapports contractuels en vertu du contrat du 1er juin 1998 était englobée dans la somme forfaitaire de 400'000 dollars ... convenue dans la convention signée le 9 février 2001 entre X._ Ltd et l'employé.
4.1. La cour cantonale est d'avis que, vu la totale absence de manifestations de volonté échangées entre parties, une interprétation subjective n'a pas de sens et qu'il convient d'entreprendre, sur la base des indices contenus dans le dossier, une interprétation objective. Elle constate ensuite que la notion de " compensation pleine cible " ( full targeted compensation ) - utilisée dans la convention du 9 février 2001 - est ambiguë. La cour cantonale estime toutefois qu'il n'est pas nécessaire de trancher la question sous cet angle, d'autres éléments indiquant que le paiement de la somme de 400'000 dollars ... a été fait pour solde de tout compte. Elle souligne en effet que lorsque l'employé a été engagé par X._ Ltd, aucune indemnité de licenciement n'était prévue et que, dans la convention signée le 9 février 2001 (convention de rupture), il était notamment question du paiement d'une somme forfaitaire de 400'000 dollars ..., ce qui, d'un point de vue objectif, indique que le paiement en question tenait également compte de l'activité exercée par l'employé pour la filiale suisse.
La cour cantonale observe certes que le terme "X._ Ltd " est utilisé au premier paragraphe (tout en soulignant que, à l'avant-dernier paragraphe, la renonciation à toute autre prétention, parle de relations de travail avec " X._ "), mais elle indique qu'il serait incohérent d'en inférer la référence à la seule société-mère; elle relève en particulier que les relations entre l'employé et les sociétés X._ présupposaient une vision intégrée (ou globalisée), où la société-mère et la filiale agissaient parfois l'une pour l'autre, et qu'il n'est ainsi pas possible d'interpréter la convention du 9 janvier 2001 comme si les deux sociétés agissaient de façon autonome; cela étant, la rupture du contrat, concrétisée dans le document du 9 janvier 2001, concernait l'ensemble des sociétés du groupe X._.
4.2. Pour mieux cerner le débat, on peut présenter la constellation qui sous-tend le litige de la manière suivante: la société-mère a conclu avec l'employé une convention datée du 9 janvier 2001 (convention de rupture), par laquelle elle estime avoir réglé définitivement la situation, non seulement pour elle-même, mais également s'agissant de la filiale suisse, soit une personne (morale) qui représente, à l'égard des parties à la convention de rupture, une tierce personne.
Il convient de déterminer si, en signant cette convention avec la société-mère, l'employé a également renoncé à toute prétention contre la filiale suisse (tierce personne).
Dès lors que la cour cantonale n'est pas parvenue à établir une intention réelle concordante, il convient d'interpréter, selon le principe de la confiance, les dispositions contractuelles adoptées par les deux parties.
4.3. Selon le principe de la relativité des conventions, le contrat ne déploie ses effets qu'entre les parties. Il apparaît alors d'emblée que, sauf fondement spécial, la filiale (soit aujourd'hui la société intimée) ne peut se prévaloir de la convention de rupture à laquelle elle n'était pas partie pour refuser de s'acquitter d'une créance découlant du contrat de travail conclu à l'époque avec l'employé.
On ne se trouve pas dans un cas de cession légale au sens de l'art. 166 CO, c'est-à-dire dans un cas où, à l'instar de l'art. 110 CO, une disposition légale prévoirait une subrogation. Sous l'angle de l'art. 110 CO, il ne résulte en effet pas des constatations cantonales que l'employé aurait été prévenu - explicitement ou implicitement - par la filiale que la société-mère opérant le paiement devait prendre sa place.
Il ne résulte pas non plus des constatations cantonales que la société-mère aurait déclaré à l'employé qu'elle agissait au nom de sa filiale suisse, conformément à l'art. 32 al. 1 CO, ni des circonstances établies par la cour cantonale que l'employé - qui ne l'a d'ailleurs pas allégué ni prouvé - aurait dû en inférer que la société-mère agissait en tant que représentante directe de sa filiale (cf. art. 32 al. 2 CO).
4.4. Il reste à examiner si la convention de rupture - qui prévoit le versement forfaitaire d'un montant de 400'000 dollars ..., par la société-mère, à l'employé - peut être considérée comme une quittance pour solde de comptes dans laquelle l'employé aurait renoncé à toute réclamation contre la société-mère et la filiale. Il s'agirait alors d'une forme de stipulation pour autrui (parfaite) (ATF 121 IV 317 consid. 3b p. 324 cité par Pierre Engel, Traité des obligations en droit suisse, 2e éd. 1997, p. 422; cf. également : ATF 100 II 144 s.). Un tel rapport (tripartite) peut également s'apparenter, s'agissant de la relation entre l'employé et la société-mère, à une reprise (privative) de dette externe (art. 176 CO; Peter Gauch, in Innominatverträge, Forstmoser et al. (éd.), 1988, p. 15 s. et la note 88). Il n'y a toutefois pas lieu d'examiner cette question de manière plus approfondie puisque, indépendamment de la figure juridique choisie, il s'agit de déterminer selon le même procédé, par une interprétation objective, la portée de la convention de rupture.
Même si cette dernière convention utilise le terme "X._ Ltd " au premier paragraphe, la clause qui traite spécifiquement de la renonciation à toute autre prétention (avant-dernier paragraphe de la convention) parle de relations de travail ( employment relationship ) avec X._ (jugement de première instance consid. 1 let. g p. 3; arrêt entrepris consid. 4 let. i p. 14). Elle ne vise donc pas une société déterminée du groupe X._, mais désigne le groupe dans son intégralité. Ce constat est corroboré par plusieurs éléments.
Premièrement, selon les constatations cantonales, l'engagement de l'employé au sein de X._ Ltd ne prévoyait aucune indemnité de licenciement. Or, la convention signée le 9 janvier 2001 comporte notamment le paiement d'une somme forfaitaire de 400'000 dollars ... (arrêt entrepris p. 14), ce qui suggère que ce montant couvre les indemnités dues par d'autres sociétés du groupe.
Deuxièmement, la cour cantonale note d'ailleurs que l'employé lui-même était conscient qu'il convenait de considérer le groupe X._ dans son ensemble puisque, selon les constatations cantonales, il a utilisé, dans son courrier du 8 juillet 2001 prenant acte de la résiliation de son contrat, les termes " X._ " et " X._ in general ".
Enfin, le montant de 400'000 dollars ... (correspondant, selon les constatations cantonales, à un montant compris entre 460'000 et 480'000 fr.) excède l'indemnité calculée sur six mois selon le contrat conclu avec la filiale (soit 325'000 fr. en retenant le mode de calcul le plus favorable à l'employé), ce qui plaide également en faveur d'un versement pour solde de tous comptes couvrant toutes les sociétés du groupe.
Par conséquent, il découle de l'interprétation objective du contrat de rupture que la société-mère a obtenu, par une forme de stipulation pour autrui (ou une reprise de dette externe), que l'employé renonce à toute prétention contre elle-même et contre sa filiale, moyennant le versement d'un montant forfaitaire de 400'000 dollars ....
4.5. L'employé conteste la conclusion qui précède par le biais de divers arguments visant à démontrer, parfois de manière confuse, une constatation des faits empreinte d'arbitraire, ainsi que la violation du droit fédéral.
4.5.1. A réitérées reprises, le recourant critique le constat de la cour cantonale selon lequel les sociétés n'agissaient pas de façon autonome, mais en fonction d'une " vision globalisée " (ou d'une " perspective globalisante "), la filiale suisse n'étant qu'un instrument juridique de la société-mère. Il insiste sur le fait que la filiale avait une " existence physique et bien réelle en Suisse ".
En l'occurrence, l'argumentation du recourant se révèle sans consistance. Les éléments avancés par l'employé (existence réelle de la filiale, autonomie totale entre les deux sociétés), pour autant que recevables, sont impropres à remettre en cause l'interprétation de la convention de rupture telle qu'elle a été effectuée ci-dessus. Les divers arguments fournis à cet égard (notamment les salaires versés par les deux sociétés à l'employé) tombent dès lors à faux.
Quant à l'absence de représentation de la filiale par la société-mère, également évoquée dans ce contexte, elle n'est pas non plus déterminante.
4.5.2. Lorsque le recourant met en évidence que, dans le contrat de rupture, il n'était question que de "X._ Ltd " et que la notion ne visait pas la filiale, il met en exergue de manière partielle l'état de fait dressé par la cour cantonale et oublie de rappeler que la clause réglant spécifiquement la renonciation à toute prétention visait " X._ " en général (cf. supra consid. 4.1). La version proposée par le recourant est irrecevable (cf. supra consid. 1.2).
4.5.3. Le recourant, observant que le travailleur est la " partie faible " du contrat (en l'espèce la convention de rupture), estime qu'il convient d'interpréter celui-ci " contra stipulatorem ".
Comme l'interprétation de la clause litigieuse conformément à la théorie de la confiance a permis d'en dégager le sens, il n'est nul besoin de recourir, comme le souhaiterait le recourant, à l'application de la règle dite des clauses ambiguës ( in dubio contra stipulatorem ), qui ne revêt qu'un caractère subsidiaire par rapport à ce moyen d'interprétation (arrêt 4C.374/2006 du 15 mars 2007 consid. 2.2.4 non publié in ATF 133 III 201; 122 III 118 consid. 2a et les références).
4.5.4. Le recourant revient sur la constatation selon laquelle aucune indemnité n'était prévue lors de son engagement. Il fournit différentes explications à ce sujet, sans toutefois invoquer l'arbitraire dans la constatation des faits (art. 9 Cst.), ni fournir une motivation qui permettrait de comprendre, dans cette perspective, en quoi la constatation de la cour précédente se révélerait arbitraire. Il n'y a pas lieu d'entrer en matière à ce sujet.
4.5.5. Quant au fait que l'arrêt cantonal aurait pour effet de faire supporter au seul employé les conséquences des " différentes manoeuvres " de la société-mère " motivées par le profit ", et conduirait à un résultat choquant, cette " critique ", pour autant que recevable, n'est pas susceptible de remettre en question l'interprétation objective entreprise de la convention de rupture.
5.
Il résulte des considérations qui précèdent que le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Les frais judiciaires et les dépens sont mis à la charge du recourant qui succombe (art. 66 al. 1, 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 8'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 9'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel, Cour d'appel civile.
Lausanne, le 13 octobre 2015
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Piaget