Faits:
A. Par décision du 11 mars 2005, l'Office de l'AI du canton du Jura a alloué à I._ une demi-rente d'invalidité à compter du 1er mai 2003, assortie de deux rentes complémentaires pour ses enfants.
B. Dans l'attente de l'issue de la procédure en matière d'assurance-invalidité, I._ a perçu de SWICA Assurance-maladie SA (ci-après: la SWICA) des indemnités journalières en cas de maladie à hauteur de 24'108 fr. 60 pour la période du 1er mai au 31 décembre 2003 et de 23'184 fr. pour la période du 1er janvier au 9 juin 2004.
Faute pour la SWICA d'avoir obtenu l'accord de l'assuré à la compensation des indemnités journalières avec le versement rétroactif de la rente d'invalidité et ne pouvant se déterminer sans équivoque sur le montant de la compensation à opérer, la Caisse de compensation du canton du Jura a, par décision du 2 décembre 2008, décidé de verser à l'assuré la somme de 18'874 fr. qu'elle avait retenue en prévision d'une éventuelle compensation, en précisant que la SWICA avait tout loisir de réclamer directement à ce dernier le montant qu'elle estimait lui être dû.
C. Par jugement du 6 mai 2010, la Chambre des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura a rejeté le recours formé par la SWICA.
D. La SWICA interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut à ce que lui soit reconnu le droit d'obtenir directement de la part de la Caisse de compensation du canton du Jura la restitution les prestations qu'elle a avancées en faveur de l'assuré.
La Caisse de compensation du canton du Jura conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. I._, partie intéressée, a conclu au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2. 2.1 La juridiction de première instance a considéré que la recourante ne pouvait pas se fonder sur une disposition légale ou contractuelle stipulant de manière claire et univoque un droit au remboursement à l'égard de l'assurance-invalidité. L'art. 24 al. 2 des Conditions générales d'assurance de l'assurance d'indemnités journalière Salaria selon la LCA (dans leur version de 2002, applicables au présent litige; ci-après: les CGA) donnait le droit à la SWICA d'exiger la restitution de prestations qu'elle avait avancées à l'égard de l'assuré seulement; il ne permettait en revanche pas d'obtenir un remboursement direct de la part d'un tiers tenu de verser des prestations rétroactives. L'assuré n'ayant pour le reste pas donné son consentement écrit à la compensation directe avec les rentes auxquelles il avait droit, les conditions de l'art. 85bis al. 1 RAI n'étaient pas réalisées.
2.2 Selon la recourante, les premiers juges auraient violé l'art. 85bis al. 1 RAI en refusant d'admettre l'existence d'un droit au remboursement. Faisant principalement référence à de la jurisprudence cantonale, elle estime que l'art. 24 al. 2 des CGA, interprété en corrélation avec l'art. 85bis RAI, l'autoriserait à demander directement à l'assurance-invalidité la compensation des prestations qu'elle a fournies avec les rentes de cette assurance. Elle fait également remarquer que l'assuré ne se serait pas formellement opposé à sa requête lorsqu'elle a fait valoir ses droits auprès de l'assurance-invalidité le 28 mai 2003 et qu'il aurait signé un formulaire de compensation en date du 22 novembre 2004.
3. 3.1 Les employeurs, les institutions de prévoyance professionnelle, les assurances-maladie, les organismes d'assistance publics ou privés ou les assurances en responsabilité civile ayant leur siège en Suisse qui, en vue de l'octroi d'une rente de l'assurance-invalidité, ont fait une avance peuvent, en vertu de l'art. 85bis RAI, exiger qu'on leur verse l'arriéré de cette rente en compensation de leur avance et jusqu'à concurrence de celle-ci (al. 1, 1ère phrase). Selon l'alinéa 2 de cette disposition, sont considérées comme une avance: (let. a) les prestations librement consenties que l'assuré s'est engagé à rembourser, pour autant qu'il ait convenu par écrit que l'arriéré serait versé au tiers ayant effectué l'avance, ainsi que (let. b) les prestations versées contractuellement ou légalement, pour autant que le droit au remboursement, en cas de paiement d'une rente, puisse être déduit sans équivoque du contrat ou de la loi (voir également ATF 136 V 381 consid. 4.1 p. 386 et 135 V 2 consid. 5.2.2 p. 7).
3.2 De jurisprudence constante, le droit au versement en mains de tiers prévu à l'art. 85bis RAI va largement au-delà du simple droit au remboursement qu'une compagnie d'assurance aurait prévu à l'endroit d'un assuré ayant indûment perçu des prestations, pour cause de surassurance par exemple. Le versement en mains de tiers présuppose non seulement le bien-fondé matériel de la créance en remboursement et la réalisation des conditions inhérentes à la reconsidération, mais va également de pair avec un changement des débiteurs et des créanciers qui seul permet la compensation d'un paiement rétroactif et d'une demande en remboursement. Pour pouvoir parler d'un droit non équivoque au remboursement à l'égard de l'assurance-invalidité au sens de l'art. 85bis al. 2 let. b RAI, il faut que le droit direct au remboursement découle expressément d'une norme légale ou contractuelle (ATF 136 V 381 consid. 5.1.1 p. 388; 135 V 2 consid. 6.1.2 p. 9; 133 V 14 consid. 8.3 p. 21; arrêts du Tribunal fédéral des assurances I 282/99 du 10 mai 2000 consid. 5b, in VSI 2002 p. 163, et I 31/00 du 5 octobre 2000 consid. 3a/bb, in VSI 2003 p. 265; voir également les arrêts du Tribunal fédéral des assurances I 428/05 du 18 avril 2006 consid. 4.4.2, I 632/03 du 9 décembre 2005 consid. 3.3.2 et I 317/03 du 11 octobre 2004 consid. 5.2).
4. 4.1 L'art. 24 des CGA a la teneur suivante:
1 Si des prestations des assurances sociales ou des assurances de l'entreprise reviennent à l'assuré, ou si celui-ci a été indemnisé par un tiers responsable, SWICA complète ses prestations jusqu'à concurrence du montant de l'indemnité journalière assurée.
2 Lorsque la prétention à la rente AI n'est pas encore établie, SWICA peut avancer l'indemnité journalière à titre facultatif. Dans ce cas, SWICA exigera la restitution des prestations excédentaires versées depuis le début du droit à la rente. L'avance éventuelle sera effectuée sous la réserve expresse de la compensation avec le paiement ultérieur de la rente AI. L'étendue de la compensation correspondra à la rente AI attribuée pour la même période.
4.2 Contrairement à ce qu'a retenu la juridiction cantonale, cette disposition contractuelle permet à la recourante de s'adresser aux organes de l'assurance-invalidité et d'exiger le versement de l'arriéré de la rente d'invalidité en compensation de son avance et jusqu'à concurrence de celle-ci. En effet, l'économie du contrat postule que, dès lors qu'une rente de l'assurance-invalidité est versée, l'assuré n'a droit, pour la période concernée, qu'à la différence entre le montant de cette rente et le montant de l'indemnité journalière assurée. L'art. 24 al. 2 des CGA, qui règlemente le droit à la restitution des prestations excédentaires, constitue une expression - juridiquement valable - de la reconnaissance par la personne assurée du caractère illicite d'une situation de surassurance (au sens du contrat d'assurance). Dès lors, il n'y a rien d'insolite à ce que l'on considère que cette clause d'assurance inclut la cession - limitée au montant de la surindemnisation - de l'ensemble des droits dont la personne assurée peut disposer à l'égard de l'assurance-invalidité et, partant, le droit pour l'assureur de se faire rembourser, par la voie de la compensation, les avances qu'il a effectuées. En procédant de la sorte, l'assureur agit dans le plus strict respect des dispositions contractuelles et de la volonté exprimée par la personne assurée (cf. arrêt I 282/99 du 10 mai 2000 consid. 5b/bb, in VSI 2002 p. 163; voir également arrêts I 405/92 du 3 décembre 1993 consid. 2c et I 397/98 du 20 mai 1999 consid. 3b, in VSI 2001 p. 100).
5. Sur le vu de ce qui précède, il convient de reconnaître le droit de la recourante d'obtenir directement de la part de l'intimée la restitution des prestations qu'elle a avancées de I._. Faute toutefois de pouvoir déterminer le montant de ladite restitution, il y a lieu de renvoyer la cause à l'intimée afin qu'elle en détermine le montant.
6. Le recours se révèle bien fondé. Au vu de l'issue du litige, les frais de la procédure sont mis à la charge de la partie intimée qui succombe (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis. Le jugement du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre des assurances, du 6 mai 2010 et la décision de la Caisse de compensation du canton du Jura du 2 décembre 2008 sont annulés. La cause est renvoyée à la Caisse de compensation du canton du Jura pour qu'elle fixe le montant de la restitution.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à I._, au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre des assurances, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 16 août 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Piguet