Sachverhalt:
A. Das Gastwirtschaftsgesetz für die Stadt Chur vom 24. September 2000 (im Folgenden: GWC), in Kraft seit 1. April 2001, regelt die Öffnungszeiten der ihm unterstellten Betriebe wie folgt:
Art. 11 Grundsatz
Gastwirtschaftsbetriebe dürfen von 06.00 Uhr bis 24.00 Uhr geöffnet sein.
Art. 12 Ausnahmen
a) Verlängerung
1 Der Stadtrat kann auf spezielles Gesuch hin jedem Gastwirtschaftsbetrieb dauernd längere Öffnungszeiten bewilligen.
2 Die Stadtpolizei kann für einzelne Tage, Anlässe und Betriebe längere Öffnungszeiten bewilligen, wenn das Gesuch bis spätestens 24.00 Uhr vorliegt.
b) Auflagen
Die Bewilligung längerer Öffnungszeiten kann für einzelne oder gemeinsam für mehrere nahe beieinander liegende Betriebe von einem Konzept zur Aufrechterhaltung von Ruhe, Ordnung und Sicherheit abhängig gemacht und mit Auflagen verbunden werden.
c) Verkürzung
Sofern Nachtruhe, öffentliche Ordnung und Sicherheit oder berechtigte Interessen des Jugendschutzes es erfordern oder die Auflagen gemäss lit. b nicht erfüllt werden, können vom Stadtrat auch kürzere Öffnungszeiten als in Art. 11 vorgesehen festgelegt oder gewährte Verlängerungen wieder entzogen werden. Die Verkürzung ist auch für mehrere nahe beieinander liegende Betriebe, ganze Strassenzüge, Quartiere oder für Teilbereiche von Betrieben möglich.
Gemäss Art. 22 GWC kann der Stadtrat Ausführungsbestimmungen erlassen.
B. Nachdem die Stadt Chur bei der Verlängerung von Öffnungszeiten zunächst eine liberale Praxis verfolgte, beschloss der Stadtrat von Chur (Exekutive) am 10. Oktober 2006 mit Blick auf die in gewissen Stadtteilen als unbefriedigend empfundene Situation (Lärmbelastung der Anwohnerschaft, Verunreinigungen, Ausschreitungen durch Alkoholisierte, etc.) die "Bewilligung von dauernd längeren Öffnungszeiten" neu nach Massgabe eines Modells zu regeln, welches das Stadtgebiet in verschiedene Rayons einteilt. Im Einzelnen sollten die Öffnungszeiten wie folgt angepasst werden:
Rayon 1: Altstadt und Lindenquai (neu) inkl. übriges Wohngebiet
Sonntag bis Donnerstag 24.00 Uhr
Freitag/Samstag bis maximal 02.00 Uhr
Rayon 2: Welschdörfli (Obertor - St. Margrethenstrasse bis Seilerbahnweg)
Sonntag bis Donnerstag 02.00 Uhr
Freitag/Samstag bis maximal 03.00 Uhr
Rayon 3: Industriegebiet
Sonntag bis Donnerstag 02.00 Uhr
Freitag/Samstag bis maximal 04.00 Uhr
Diese Regelung wurde vom Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden auf Rekurs hin mit Urteil vom 23. Februar 2007 (publ. in: PVG 2007 Nr. 7) rechtskräftig geschützt, vom Stadtrat Chur gestützt auf ein mit den Wirten ausgearbeitetes gemeinsames Konzept, dessen Ergebnisse er abwarten wollte, aber nicht in Kraft gesetzt.
C. Mit Beschluss vom 29. Oktober 2007 stellte der Stadtrat Chur fest, dass weitere Massnahmen für eine spürbare und nachhaltige Verbesserung der Situation in den Gebieten Welschdörfli und Lindenquai notwendig seien, wobei in erster Priorität eine Verkürzung der Öffnungszeiten umgesetzt werden müsse. Entsprechend legte er die maximal möglichen Öffnungszeiten der Gastwirtschaftsbetriebe und die Gebietseinteilung neu mit Wirkung ab 1. Januar 2008 wie folgt fest:
Gebiet: Altstadt/Lindenquai und übriges Wohngebiet
Sonntag bis Donnerstag: 24.00 Uhr
Freitag/Samstag: bis max. 01.00 Uhr
Gebiet: Welschdörfli und Industrie
Sonntag bis Donnerstag: bis max. 02.00 Uhr
Freitag/Samstag: bis max. 03.00 Uhr
D. X._ betreibt am Lindenquai in Chur den "A._ Club" (Tanzlokal/Discothek), für welchen ihm die "Bewilligung für dauernd längere Öffnungszeiten" erteilt worden war. Das Lokal wurde nach Darstellung von X._ mit folgenden Öffnungszeiten geführt: Sonntag- bis Donnerstagnacht bis 02.00 Uhr, Freitag- und Samstagnacht bis 06.00 Uhr.
X._ erhob gegen den Stadtratsbeschluss vom 29. Oktober 2007 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, welches das Rechtsmittel mit Urteil vom 11. Februar 2008 abwies.
E. Mit Eingabe vom 14. Mai 2008 erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 11. Februar 2008 "und damit den Beschluss des Stadtrates Chur vom 29. Oktober 2007 betreffend Kürzung der Öffnungszeiten" aufzuheben und für den Rayon "Lindenquai" eine grosszügigere Regelung der Öffnungszeiten, mindestens analog zum Rayon "Welschdörfli", vorzusehen. Eventualiter sei der Betrieb des Beschwerdeführers von der Zuteilung in den Rayon "Lindenquai" auszunehmen und dem Rayon "Welschdörfli" zuzuteilen und dessen Öffnungszeiten anzuwenden. Subeventualiter seien die Öffnungszeiten gemäss Beschluss des Stadtrates Chur vom 10. Oktober 2006 beizubehalten und auf eine erneute Verkürzung zu verzichten.
Der Stadtrat Chur schliesst auf Abweisung der Beschwerde, das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden auf Abweisung, soweit darauf einzutreten sei.
F. Dem vom Beschwerdeführer gestellten Gesuch um aufschiebende Wirkung wurde mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung vom 13. Juni 2008 teilweise insofern entsprochen, dass er sein Lokal mit Öffnungszeiten gemäss dem Beschluss des Stadtrates Chur vom 10. Oktober 2006 (Sonntag bis Donnerstag bis 24 Uhr, Freitag- und Samstagnacht bis zwei Uhr früh) betreiben darf. Im Übrigen wurde das Gesuch abgewiesen.
Erwägungen:
1. 1.1 Streitgegenstand bildet die durch Stadtratsbeschluss angeordnete gebietsbezogene Verkürzung der maximal möglichen Öffnungszeiten der Gastwirtschaftsbetriebe mit "Bewilligung für dauernd längere Öffnungszeiten". Ob es sich bei dieser Regelung um einen Akt der Rechtsetzung, d.h. um einen Erlass, oder um eine Verfügung handelt, ist für die Eintretensfrage ohne Belang. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten steht in beiden Fällen offen (vgl. Art. 82 lit. a und lit. b BGG). Für Erlasse haben die Ausschlussgründe gemäss Art. 83 BGG keine Geltung (vgl. Urteile 2C_561/2007 vom 6. November 2008, E. 1.1.1 und 2C_462/2007 vom 11. September 2007, E. 2.1), doch fällt die streitige Anordnung auch als Verfügung inhaltlich unter keinen dieser Gründe. Das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts stellt einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid dar (Art. 86 Abs. 1 lit. d, gegebenenfalls in Verbindung mit Art. 87 Abs. 2 BGG sowie Art. 90 BGG), womit das Rechtsmittel der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist.
1.2 Als Betreiber eines im vom Stadtratsbeschluss erfassten Gebiet Lindenquai gelegenen Nachtlokals, welches bislang von einer grosszügigeren (Ausnahme-)Regelung der Öffnungszeiten profitieren konnte, ist der Beschwerdeführer, welcher am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen hat, durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und besitzt ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung, womit er zur Beschwerde legitimiert ist (Art. 89 Abs. 1 BGG).
1.3 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. BGE 134 II 244 E. 2.1 S. 245 f.), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft solche Rügen nur, wenn sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden sind (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254; 133 IV 286 E. 1.4 S. 287).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV), welche er darin erblickt, dass die betroffenen Gastwirte vor dem angefochtenen Beschluss des Stadtrates nicht angehört worden seien. Sie hätten keine Möglichkeit gehabt, sich zu dem diesem Beschluss zugrunde liegenden Polizeibericht sowie zum eingeholten Lärmgutachten zu äussern. Das Vorgehen des Stadtrates, welcher das zusammen mit den Wirten ausgehandelte Konzept bereits nach fünf Monaten, d.h. ohne dessen längerfristigen Wirkungen abzuwarten, einseitig und ohne Information der Vertragspartner fallen lasse, verstosse zudem gegen das Gebot von Treu und Glauben nach Art. 9 BV wie auch gegen das Willkürverbot.
2.2 Im Verfahren der Rechtsetzung besteht kein verfassungsrechtlich garantierter individueller Gehörsanspruch der Rechtsunterworfenen (BGE 119 Ia 141 E. 5c/aa S. 149; 121 I 230 E. 2c S. 232; bestätigt in BGE 129 I 232 E. 3.2 S. 236 f.; 134 I 269 E. 3.3.1 S. 274). Der vorliegend angefochtene Beschluss regelt in abstrakter Weise die für Gastwirtschaftsbetriebe in der Stadt Chur maximal möglichen Öffnungszeiten, wobei das Gemeindegebiet in zwei Teile (nach früherem Beschluss in drei Teile) aufgegliedert wird. Diese Regelung ersetzt, wie aufgrund der bisherigen Praxis angenommen werden darf, nicht die für jeden Betrieb auszustellende individuelle (periodische) Verlängerungsbewilligung, was sich auch daraus ergibt, dass die Stadtpolizei darin als für "die vorgängige Information, inkl. Gewährung des rechtlichen Gehörs, die Ausstellung und den Versand der neuen Bewilligungen für dauernd längere Öffnungszeiten" verantwortlich erklärt wird (Ziff. 5 des Beschlusses). Der Beschluss des Churer Stadtrates lässt sich inhaltlich am ehesten mit einem raumplanungsrechtlichen Nutzungsplan vergleichen, welcher Merkmale sowohl des Rechtssatzes wie auch der Einzelverfügung aufweist. Bei Erlass und Änderung solcher Nutzungspläne sind die Grundeigentümer in geeigneter Form individuell anzuhören, bevor über die Zoneneinteilung ihrer Grundstücke definitiv entschieden wird. Den verfassungsrechtlichen Minimalanforderungen ist nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung aber Genüge getan, wenn Einwendungen im Rahmen eines Einsprache- oder Beschwerdeverfahrens erhoben werden können (BGE 119 Ia 141 E. 5c/bb S. 150, mit Hinweisen; vgl. auch Urteil 1P.196/1996 vom 14. Mai 1998, E. 5b). Der Beschwerdeführer konnte sich im Verfahren vor Verwaltungsgericht zur streitigen Neuregelung der höchstzulässigen Öffnungszeiten äussern und in diesem Verfahren auch Einblick in den dem Stadtratsbeschluss zugrunde liegenden Polizeibericht sowie das eingeholte Lärmgutachten nehmen. Ein weitergehendes Mitwirkungsrecht steht ihm unmittelbar von Verfassungs wegen nicht zu. Hätten die Gastwirtschaftsbetreiber bei generellen Regelungen über die maximal zulässigen nächtlichen Öffnungszeiten Anspruch auf vorgängige Anhörung, müsste der Stadtrat konsequenterweise auch alle potentiell lärmbelästigten Anwohner in das Verfahren einbeziehen, was den Erlass solcher Regelungen übermässig erschweren würde.
2.3 Der in Art. 9 BV verankerte Grundsatz von Treu und Glauben verleiht einer Person Anspruch auf Schutz des berechtigten Vertrauens in behördliche Zusicherungen oder sonstiges, bestimmte Erwartungen begründendes Verhalten der Behörden, sofern sich dieses auf eine konkrete, den betreffenden Bürger berührende Angelegenheit bezieht (statt vieler: BGE 130 I 26 E. 8.1 S. 60 mit Hinweisen). Wenn der Stadtrat die mit den Gastwirten ausgehandelte und - anstelle der von ihm zuvor am 10. Oktober 2006 beschlossenen (und vom Verwaltungsgericht geschützten) Ordnung - versuchsweise praktizierte grosszügigere Regelung der Öffnungszeiten aufgrund seiner Beurteilung der gemachten Erfahrungen wieder fallen liess und das Nachtruheproblem durch eine generelle Verkürzung der Öffnungszeiten besser in den Griff zu bekommen versucht, kann ihm kein Verstoss gegen Treu und Glauben vorgeworfen werden. Ob das Vorgehen allenfalls den politisch begründeten Erwartungen, wie sie sich aus einem vom Gemeindeparlament überwiesenen Postulat ergaben, widersprach, ist ohne Belang. Der Beschwerdeführer tut nicht (bzw. nicht hinreichend) dar, dass und inwiefern sich der Stadtrat mit der Inkraftsetzung des gemeinsamen Konzepts in Bezug auf sein weiteres Vorgehen rechtlich binden wollte. Der Beschwerdeführer kann sich, was die zugestandene Versuchsphase und die daraus zu ziehenden Konsequenzen betrifft, mangels einer dahingehenden Erklärung des zuständigen Rechtsetzungsorgans nicht auf eine verfassungsrechtlich geschützte Vertrauensposition berufen. Dass die Bewilligungen jeweils nur auf ein Jahr erteilt wurden, verschaffte der Behörde für deren Erneuerungen zwar keine völlige Freiheit; ein zugelassener Betrieb muss sich auf eine gewisse Beständigkeit der gewährten Bedingungen verlassen können. Als für die Ausführungsvorschriften zuständiges Rechtsetzungsorgan war der Stadtrat aber befugt, generelle Änderungen der maximal zulässigen Öffnungszeiten zu beschliessen. Ob die der angefochtenen Verkürzung der Öffnungszeiten zugrunde liegende Beurteilung der Nachtlärmproblematik durch den Stadtrat sachlich gerechtfertigt war, was der Beschwerdeführer unter Hinweis auf das Willkürverbot bestreitet, bleibt im Zusammenhang mit der miterhobenen Rüge der Verletzung der Wirtschaftsfreiheit zu prüfen.
3. 3.1 Art. 27 BV gewährleistet die Wirtschaftsfreiheit, welche insbesondere die freie Ausübung einer privatwirtschaftlichen Erwerbstätigkeit umfasst. Die angefochtene Limitierung der mit Ausnahmebewilligung maximal möglichen Öffnungszeiten berührt den Beschwerdeführer als Betreiber eines Nachtlokals in diesem Grundrecht.
Die Wirtschaftsfreiheit kann beschränkt werden durch im öffentlichen Interesse begründete polizeiliche Massnahmen, die dem Schutz der öffentlichen Ordnung, der Gesundheit, Sittlichkeit oder Treu und Glauben im Geschäftsverkehr dienen, sowie Massnahmen sozialen oder sozialpolitischen Charakters (BGE 125 I 417 E. 4a S. 422 mit Hinweis). Eingriffe in die Wirtschaftsfreiheit sind nur zulässig, wenn sie - neben dem Erfordernis der gesetzlichen Grundlage und des überwiegenden öffentlichen Interesses - mit den verfassungsmässigen Prinzipien der Verhältnismässigkeit sowie der Gleichbehandlung der Gewerbegenossen bzw. der Wettbewerbsneutralität des Staates vereinbar sind (vgl. Art. 27 und 94 sowie Art. 36 BV; BGE 128 II 292 E. 5 S. 297; 125 I 267 E. 2b S. 269 mit Hinweisen). Unzulässig sind dagegen wirtschaftspolitische Massnahmen, die darauf abzielen, gewisse Gewerbezweige oder Bewirtschaftungsformen zu begünstigen, soweit sie nicht in der Bundesverfassung vorgesehen oder durch kantonale Regalrechte begründet sind (Art. 91 Abs. 1 und 4 BV; BGE 128 I 3 E. 3a S. 9 f.).
Da die streitige Reduktion der maximal möglichen Öffnungszeiten keinen schweren Eingriff in die Wirtschaftsfreiheit darstellt (vgl. Urteil 2P.340/1993 vom 14. September 1995, E. 3c), prüft das Bundesgericht die Auslegung und Anwendung des kantonalen Rechts nur unter dem Gesichtswinkel der Willkür (BGE 121 I 326 E. 2b S. 329). Ob eine staatliche Massnahme, welche die gewerblichen Betätigungsmöglichkeiten beschränkt, einem überwiegenden und zulässigen öffentlichen Interesse dient und dem Gebot der Verhältnismässigkeit entspricht, prüft das Bundesgericht grundsätzlich frei (vgl. BGE 121 I 326 E. 2b S. 329). Soweit es dabei um die Würdigung örtlicher Verhältnisse geht, welche die kantonalen Instanzen besser kennen, und soweit sich ausgesprochene Ermessensfragen stellen, übt das Bundesgericht indessen bei dieser Überprüfung Zurückhaltung (BGE 121 I 279 E. 3d S. 284; 119 Ib 254 E. 2b S. 265, je mit Hinweisen).
3.2 Die Kantone sind gemäss konstanter Rechtsprechung des Bundesgerichts befugt, aus Gründen der öffentlichen Ruhe und Ordnung bzw. insbesondere zum Schutz der Nacht- und Feiertagsruhe Vorschriften über die Ladenschlusszeiten (BGE 130 I 279 E. 2.3.1 S. 284; 122 I 90 E. 2c S. 93; 119 Ib 374 E. 2b/bb S. 379; 101 Ia 484 E. 7a S. 486; 98 Ia 395 E. 3 S. 400 f.; 97 I 499 E. 3b/3c S. 503 f. sowie E. 5b S. 507) und - für den Bereich des Gastwirtschaftsgewerbes - über die Polizeistunde bzw. die möglichen Ausnahmen hievon zu erlassen (BGE 100 Ia 47 E. 4c S. 49; Urteile 2P.340/1993 vom 14. September 1995, E. 3f/aa; 2P.371/1993 vom 14. Juli 1995, E. 3a). Dem kantonalen (oder kommunalen) Gesetzgeber steht bei der Festlegung der Schliessungszeiten wie auch bei der Statuierung allfälliger Sonderregelungen für einzelne Bereiche ein weiter Gestaltungsspielraum zu, den der Verfassungsrichter zu respektieren hat, solange die einschlägigen grundrechtlichen Schranken, d.h. insbesondere das Willkürverbot und das Gleichbehandlungsgebot, gewahrt bleiben (vgl. BGE 125 I 431 E. 4 S. 435 ff.). Die Bestimmungen des eidgenössischen Umweltrechts betreffend den Lärmschutz, welche auch im Zusammenhang mit Gastwirtschaftsbetrieben und deren Öffnungszeiten anwendbar sind (vgl. BGE 130 II 32 E. 2.1 S. 35; 123 II 325 E. 4a S. 327 f.; Urteil 1A.180/2006 vom 9. August 2007, E. 5.1), schliessen kantonale (oder kommunale) Vorschriften zur Wahrung der Nachtruhe und zum Schutz von anderen Polizeigütern nicht aus (vgl. Urteile 1A.132/1999 vom 25. Januar 2000, E. 2b/bb; 2P.264/1991 vom 3. April 1992, E. 1b; vgl. auch BGE 119 Ia 378 E. 9b S. 388 f.; 123 II 74 E. 5c S. 87; 118 Ia 112 E. 1b S. 115 mit Hinweisen).
3.3 Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass die angefochtene Limitierung der (mit Ausnahmebewilligung) maximal möglichen Öffnungszeiten grundsätzlich im öffentlichen Interesse liegt und vorliegend hiefür eine gesetzliche Grundlage besteht. Er stellt einzig die Verhältnismässigkeit der Auswirkungen in Abrede, indem er einerseits auf die Notwendigkeit langer nächtlicher Öffnungszeiten für seinen Dancing-Betrieb hinweist und andererseits das seitens des Stadtrates geltend gemachte Lärmschutzbedürfnis sowie die sachliche Rechtfertigung der diesbezüglichen Rayon-Einteilung bestreitet.
3.3.1 Nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz ist es das Ziel des Stadtrates, den nachmitternächtlichen Vergnügungsbetrieb aus städteplanerischer Sicht im Welschdörfli und (gegebenenfalls) im Industriequartier zu konzentrieren. Bei Ersterem handle es sich um das historisch gewachsene Vergnügungsviertel der Stadt, wogegen Letzteres kaum bewohnt sei. Demgegenüber liege der Wohnanteil beim Lindenquai deutlich höher und es seien in der Umgebung in den letzten Jahren viele neue Miet- und Eigentumswohnungen entstanden. Durch die heute praktizierten Öffnungszeiten würden zu später Stunde Personengruppen angezogen, die auf Dauer für die Anwohner nicht mehr zumutbaren Lärm verursachten. Bei der Stadtpolizei seien denn auch gehäuft Klagen aus dem Quartier eingegangen. Aufgrund eines Lärmgutachtens sowie gestützt auf Polizeiberichte stehe fest, dass es am Lindenquai immer wieder zu Störungen der Nachtruhe mit bekannten Begleiterscheinungen gekommen sei. Laut dem Bericht des Kommandanten der Stadtpolizei vom 29. Oktober 2007 zu den Verhältnissen im Bereich Welschdörfli - Lindenquai bewegen sich die polizeilichen Einsätze sowie die Anzahl der Gesetzesverstösse trotz des mit den Wirten ausgearbeiteten gemeinsamen Konzepts auf einem zu hohen Niveau. Die Zahl der Anzeigen (u.a.) in den Bereichen Polizeigesetz und Gastwirtschaftsgesetz lägen im Schnitt sogar höher als in den Jahren 2005 und 2006; ebenso hätten die Gewaltdelikte nach einer kurzfristigen Abschwächung in jüngerer Zeit wieder drastisch zugenommen. Die Reklamationen der Anwohner und Vermieter bezüglich Lärm, Verunreinigungen und Sachbeschädigungen seien nicht zurückgegangen. Als kritische Faktoren werden unter anderem die grossen Personenansammlungen aufgrund einer Sogwirkung des Unterhaltungsangebots bei gleichzeitig engen Platzverhältnissen, eine Massierung der Personenfrequenzen auf die zweite Nachthälfte sowie der Alkoholmissbrauch und die Gewaltanwendung bei Jugendlichen angegeben.
3.3.2 Der Beschwerdeführer vermag die Gründe, welche seitens der Behörden zugunsten der verschärften Regelung für die am Lindenquai liegenden Gastwirtschaftsbetriebe angeführt werden, nicht schlüssig zu widerlegen. Wenn die Stadt Chur unter den gegebenen Umständen Ausnahmen von den gemäss Gastwirtschaftsgesetz geltenden Öffnungszeiten nur noch in restriktiverem Umfang gestatten will, erscheint dies als taugliches Mittel, um den in der zweiten Nachthälfte gehäuft auftretenden Lärm- und anderen Problemen in der Altstadt und im Gebiet Lindenquai zu begegnen. Entgegen der Meinung des Beschwerdeführers musste der Stadtrat, nachdem feststand, dass das von den Wirten im allgemeinen gut befolgte Konzept nicht zum erwünschten Erfolg führte, mit der Ergreifung zusätzlicher Massnahmen nicht weiter zuwarten. Das dem Entscheid zugrunde liegende Lärmgutachten äussert sich mit genügender Klarheit zur diesbezüglichen Situation am Lindenquai. Daraus geht namentlich hervor, dass der Betrieb des Beschwerdeführers erheblich zur Lärmproblematik in diesem Bereich beiträgt; ähnliches ergibt sich aktenkundig aus Polizeiprotokollen sowie einem Schreiben der Verwalterin der Liegenschaft, in welcher sich das Lokal befindet. Es lässt sich nicht beanstanden, wenn die Behörden die Kausalität zwischen den längeren Öffnungszeiten der Betriebe am Lindenquai und den erhöhten nachmitternächtlichen Lärm- und anderen Immissionen im Quartier bejahen. Daran vermögen auch gewisse zusätzliche Lärmquellen (Nähe zum Welschdörfli, Taxistand, öffentliche Toilette, Fliessgeräusch der Plessur) nichts zu ändern. Inwieweit das Lärmgutachten mit Blick auf die angewandte Messmethode ein Einschreiten der Behörden wegen Missachtung von lärmschutzrechtlichen Vorgaben des Bundesrechts zuliesse, kann dahingestellt bleiben. Die im streitigen Stadtratsbeschluss vorgesehene Verkürzung der maximal zulässigen Öffnungszeiten der Gastwirtschaftsbetriebe wurde nicht mit einer Überschreitung entsprechender Belastungsgrenzwerte begründet, sondern bezweckt die Sicherstellung der Einhaltung der Nachtruhe sowie den Schutz vor weiteren negativen Begleiterscheinungen des Nachtlebens (Verunreinigungen, Sachbeschädigungen, Gewaltdelikte, Alkoholmissbrauch, Störung der Verkehrssicherheit, etc.) und stellt damit so oder so eine zulässige wirtschaftspolizeiliche Einschränkung dar (oben E. 3.2). Es mag zutreffen, dass die Beibehaltung der bisherigen Nutzungsart für Betriebe, wie sie der Beschwerdeführer führt, durch die vorgesehene Verkürzung der Öffnungszeiten erheblich erschwert wird. Die lokalen Behörden durften jedoch der Wahrung der öffentlichen Ruhe und Ordnung und damit dem Schutz der Anwohner einen höheren Stellenwert einräumen. Die streitige Massnahme erweist sich mithin als verhältnismässig.
3.3.3 Der Beschwerdeführer macht eine willkürliche und rechtsungleiche Einteilung der Rayons geltend. Er beanstandet, die Gebiete Altstadt und Lindenquai seien zu Unrecht demselben Rayon bzw. die Gebiete Lindenquai und Welschdörfli zu Unrecht unterschiedlichen Rayons zugewiesen worden.
Vorauszuschicken ist, dass den Gemeinden in städteplanerischer Hinsicht ein grosser Ermessensspielraum zukommt. Insbesondere mit Blick auf die Lärmimmissionen lässt es sich sachlich rechtfertigen, die nächtlichen Vergnügungsangebote in einem bestimmten Perimeter zu konzentrieren, um so Quartiere mit überwiegendem Wohnanteil vor den negativen Auswirkungen des Nachtlebens zu schützen. Insofern erscheint es ohne weiteres vertretbar, wenn die Stadt Chur bloss Gastwirtschaftsbetriebe im historisch gewachsenen Vergnügungsviertel (Welschdörfli), wo sich bereits eine Vielzahl solcher Lokale befinden, sowie im kaum bewohnten Industriequartier in den Genuss grosszügigerer Ausnahmebewilligungen hinsichtlich ihrer Öffnungszeiten kommen lässt. Es mag zutreffen, dass das Gebiet Lindenquai aufgrund seiner Lage am Südufer der Plessur und seiner Nähe zum Welschdörfli einen ähnlichen Charakter aufweist wie Letzteres und es sich insofern auch von der auf der gegenüberliegenden (nördlichen) Flussseite gelegenen Altstadt abgrenzt. Die beiden Gebiete Welschdörfli und Lindenquai unterscheiden sich nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz, welche der Beschwerdeführer mit seinen Einwänden nicht zu entkräften vermag, jedoch ihrerseits dadurch, dass im Umfeld des Lindenquais ein erheblich höherer Wohnanteil besteht und zudem ein geringeres Verkehrsaufkommen und damit eine tiefere Lärmvorbelastung zu verzeichnen ist als beim als Durchgangsachse dienenden Welschdörfli. Aus der zonenplanerischen Einteilung des Gebiets Lindenquai, welches gleich wie das Welschdörfli der Altstadtzone ZA1 zugewiesen ist, vermag der Beschwerdeführer ebenso wenig etwas abzuleiten. Wie sich dem angefochtenen Entscheid entnehmen lässt, grenzt der Lindenquai im Gegensatz zum Welschdörfli nicht an eine gemischte Zone, sondern an Gebiete mit überwiegender Wohnnutzung, womit das Interesse an einer Begrenzung der Lärmimmissionen hier stärker ins Gewicht fällt. Soweit der Beschwerdeführer eine unzulässige Gleichbehandlung von Ungleichem im Verhältnis zwischen den Gebieten Lindenquai und Altstadt rügt, übersieht er, dass die für den Bereich Lindenquai geltenden Öffnungszeiten nicht nur in der Altstadt, sondern im gesamten übrigen Wohngebiet der Gemeinde (abgesehen vom Welschdörfli) zur Anwendung kommen. Der streitige Stadtratsbeschluss sieht insofern für das Welschdörfli und das Industriequartier eine grosszügigere Sonderregelung vor, wogegen das übrige Stadtgebiet dem gleichen (Ausnahme-)Regime unterstellt wird. Einer besonderen Rechtfertigung bedarf es hiezu nicht. Eine willkürliche oder rechtsungleiche Einteilung der Rayons liegt somit nicht vor. Inwiefern schliesslich die Churer Behörden verfassungsrechtlich verpflichtet gewesen wären, den unstreitig am Lindenquai gelegenen Betrieb des Beschwerdeführers - wie im Eventualantrag verlangt - gleichwohl dem Rayon Welschdörfli zuzuteilen, ist weder rechtsgenüglich dargetan noch ersichtlich.
3.4 Nach dem Gesagten erweist sich der Eingriff in die Wirtschaftsfreiheit als verhältnismässig und damit gerechtfertigt. Ein Verstoss gegen das Willkürverbot oder das Rechtsgleichheitsgebot liegt nicht vor.
4. Demnach ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als unbegründet abzuweisen.
Entsprechend dem Ausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 BGG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Stadtrat von Chur und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Februar 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Moser