Fatti:
A. In seguito ad una vertenza civile iniziata nel novembre 1992 e conclusasi con un accordo bonale tra le parti nell'ottobre 2001, nell'ambito della quale il Segretario assessore della Pretura di Mendrisio-Sud ha designato il lic. iur. B._ patrocinatore d'ufficio di A._, questi ha indirizzato il 28 giugno 2010 una petizione al Tribunale cantonale amministrativo fondata sull'art. 22 della legge ticinese sulla responsabilità civile degli enti pubblici e degli agenti pubblici, del 24 ottobre 1988 (LResp; RL/TI 2.6.1.1). Arguendo che l'ex patrocinatore d'ufficio aveva agito in veste di agente pubblico siccome nominato dal Pretore, censurava le presunte negligenze da lui commesse durante lo svolgimento del compito assegnatogli e ne chiedeva riparazione.
B. Il 1° luglio 2010 il Giudice delegato del Tribunale cantonale amministrativo ha dichiarato la petizione irricevibile per difetto di competenza. Lasciato irrisolto il quesito di sapere se l'ex patrocinatore aveva lo statuto di agente pubblico, il giudice cantonale ha osservato, in sintesi, che le pretese di risarcimento del danno e di riparazione morale dovevano essere notificate in primo luogo all'ente pubblico per il quale l'agente svolgeva la propria funzione (art. 18 cpv. 1 LResp); solo in caso di silenzio o di esplicita risposta negativa, si poteva avviare allora la causa dinanzi al giudice civile ordinario (art. 22 cpv. 1 LResp). Comunque sia il Tribunale amministrativo era competente solo per trattare le azioni di regresso promosse dall'ente pubblico (art. 22 cpv. 2 LResp).
C. Il 16 luglio 2010 A._ ha presentato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico con cui ripropone le critiche e le pretese fatte valere nei confronti dell'ex patrocinatore. Chiede inoltre di non dovere pagare spese giudiziarie.
Il 27 luglio 2010 il Tribunale federale ha informato il ricorrente che il suo gravame non adempiva le esigenze di motivazione poste dall'art. 42 cpv. 2 LTF e l'ha invitato a rimediare alle mancanze riscontrate prima della scadenza del termine per ricorrere, cioè entro l'8 settembre 2010 (art. 100 cpv. 1 LTF in relazione con gli art. 46 cpv. 1 lett. b e art. 48 cpv. 1 LTF).
Il 4 agosto 2010 A._ ha completato il proprio gravame, inviando a questa Corte una lettera in cui ribadisce i propri argomenti.
Il Tribunale federale non ha ordinato uno scambio di allegati scritti.
Diritto:
1. 1.1 Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (art. 29 cpv. 1 LTF), rispettivamente l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (DTF 135 II 22 consid. 1 pag. 24; 135 III 1 consid. 1.2.1 pag. 4; 134 IV 36 consid. 1 pag. 37 con rispettivi rinvii).
1.2 Giusta l'art. 42 LTF il ricorso deve contenere le conclusioni, i motivi e l'indicazione dei mezzi di prova (cpv. 1) e dev'essere motivato in modo sufficiente, spiegando nei motivi perché l'atto impugnato viola il diritto (cpv. 2; DTF 134 II 244 consid. 2.1 pag. 245; 133 II 249 consid. 1.4.1 pag. 254). Il Tribunale federale esamina in linea di massima solo le censure sollevate; esso non è tenuto a vagliare, come lo farebbe un'autorità di prima istanza, tutte le questioni giuridiche che si pongono, se queste ultime non sono sollevate in sede federale.
1.3 Nel caso concreto, l'atto di ricorso e l'allegato di complemento non adempiono manifestamente queste esigenze di motivazione. Infatti il ricorrente si limita a esporre la propria opinione riguardo alla qualità di agente pubblico del suo ex patrocinatore così come alle mancanze rimproverategli, ma non spiega in che e perché l'argomentazione sviluppata dalla Corte cantonale in merito al difetto di competenza a statuire violerebbe il diritto determinante. Il ricorso, manifestamente non motivato in modo sufficiente, si rivela quindi inammissibile e può essere deciso sulla base della procedura semplificata dell'art. 108 cpv. 1 lett. b LTF.
2. Viste le particolarità della fattispecie, si rinuncia a prelevare spese giudiziarie (art. 66 cpv. 1 seconda frase LTF). Non si assegnano ripetibili all'opponente che non è stato invitato ad esprimersi (art. 68 cpv. 2 LTF) né ad autorità vincenti (art. 68 cpv. 3 LTF).
Per questi motivi, il Presidente pronuncia:
1. Il ricorso è inammissibile.
2. Non si prelevano spese giudiziarie.
3. Comunicazione alle parti e al Giudice delegato del Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.