Faits:
A. A.a Y._, de nationalité portugaise, est au bénéfice d'un permis d'établissement C en Suisse. Elle a donné naissance à l'enfant A._, le 6 septembre 2007 à Morges (VD).
Le père, X._, de nationalité française, est domicilié en France; il a reconnu sa fille par déclaration faite devant l'Officier de l'état civil de B._ (France) le 30 août 2007.
A.b Avant la naissance de l'enfant, la mère a envisagé de s'établir en France; le 26 juillet 2007, elle a résilié le bail de son appartement à C._ (VD) pour le 30 novembre suivant. Du 22 novembre 2007, date à laquelle ses affaires personnelles ont été déménagées, à la mi-mars 2008, elle a effectué avec sa fille des allers et retours entre la Suisse et la France. Le père soutient qu'elles ont transféré leur résidence habituelle à B._ durant cette période, ce que la mère conteste.
A.c Le 27 novembre 2007, les parents ont signé une convention alimentaire relative à l'entretien de A._; selon cette convention, le père était domicilié à B._ et la mère à C._.
B. B.a Par requête en fixation du droit aux relations personnelles et d'extrême urgence du 14 avril 2008, A._, représentée par sa mère, a demandé à la Justice de paix du district de Morges qu'elle fixe le droit aux relations personnelles du père sur sa fille, ainsi que le montant de la pension alimentaire due par celui-ci, avec effet rétroactif dès la naissance.
Dans ses déterminations du 17 juin 2008, le père a soulevé le déclinatoire.
B.b Le 29 avril 2008, le père a déposé, devant l'Autorité centrale française, une demande de retour de sa fille à son domicile de B._, dans le cadre de la Convention de La Haye du 25 octobre 1980 sur les aspects civils de l'enlèvement d'enfants (CEIE; RS 0.211.230.02).
Par décision du 3 juin 2008, le Juge aux affaires familiales du Tribunal de Grande instance de Toulouse a dit que la juridiction suisse, saisie la première, restait compétente, et rejeté en l'état les demandes du père; une procédure d'appel était pendante contre cette décision au moment où la cour cantonale a rendu l'arrêt entrepris.
B.c Par requête de mesures provisionnelles et préprovisionnelles du 27 juin 2008, X._ a demandé à la Justice de paix du district de Morges d'ordonner à Y._ de retourner à B._ avec sa fille (I), de lui interdire de quitter le territoire suisse ou de le faire quitter par sa fille avant que n'intervienne l'ordre de retour indiqué sous chiffre I (II), d'ordonner à Y._ de déposer immédiatement au greffe de la Justice de paix du district de Morges son passeport portugais et celui de sa fille (III), et d'interdire à Y._ de faire des démarches et de requérir la délivrance de tous nouveaux passeports en sa faveur et en celui de sa fille (IV), le tout sous la menace de la peine prévue par l'art. 292 CP.
B.d Par ordonnance de mesures provisionnelles du 18 juillet 2008, le Juge de paix du district de Morges a notamment rejeté les conclusions I et II de la requête du 27 juin 2008 de X._ (I), rejeté la requête de déclinatoire déposée le 17 juin 2008 par celui-ci (II), interdit à Y._ de quitter le territoire suisse avec sa fille, sous la menace de la peine prévue par l'art. 292 CP (III), ordonné à Y._ de déposer auprès du Juge de paix tous les documents d'identité de sa fille (IV), interdit à la mère d'obtenir d'autres documents d'identité en faveur de sa fille (V), et dit que l'instruction de la requête en fixation des relations personnelles déposée le 14 avril 2008 par la mère et celle de la procédure d'entretien ouverte d'office doivent être suspendues jusqu'à droit connu sur la procédure de retour (VI).
Le 31 juillet 2008, X._ a recouru contre cette décision auprès de la Chambre des tutelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud. Par arrêt du 16 décembre 2008, le recours a été rejeté. L'intéressé a déposé le 24 décembre 2008 un recours au Tribunal fédéral contre cet arrêt, qu'il a retiré le 21 janvier 2009.
C. C.a Par décision du 11 novembre 2008, la Justice de paix du district de Morges a rejeté les conclusions I et II de la requête du 27 juin 2008 de X._, rejeté la requête en déclinatoire déposée le 17 juin 2008 par celui-ci, levé l'interdiction faite à Y._ de quitter le territoire suisse avec sa fille, ordonné la restitution à Y._ de la carte d'identité portugaise de sa fille et levé l'interdiction faite à Y._ d'obtenir d'autres documents d'identité en faveur de sa fille, une fois la décision devenue définitive et exécutoire, dit que l'instruction de la requête en fixation des relations personnelles déposée le 14 avril 2008 par Y._ et celle de la procédure d'entretien ouverte d'office reprendront leur cours une fois la décision devenue définitive et exécutoire, condamné le père à verser à la mère la somme de 2'000 fr. à titre de dépens et mis les frais de la procédure, par 1'300 fr., et les débours, par 180 fr., à la charge du père.
C.b Par arrêt du 19 mars 2009, la Chambre des tutelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud a partiellement admis le recours déposé par le père contre cette décision, en ce sens qu'il n'est pas perçu de frais; pour le surplus, elle a confirmé le jugement entrepris.
D. X._ interjette le 22 juin 2009 un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral contre cet arrêt, concluant à sa réforme en ce sens qu'ordre est donné à Y._, sous menace de la peine d'amende prévue à l'art. 292 CP en cas d'insoumission à une décision de l'autorité, de retourner à B._ avec l'enfant A._, qu'interdiction est faite à Y._, sous la menace de l'art. 292 CP, de quitter le territoire suisse ou de le faire quitter par l'enfant A._ avant que n'intervienne l'ordre de retour, que la carte d'identité portugaise de A._ demeure en mains de la Justice de paix du district de Morges, qu'interdiction est faite à Y._ d'obtenir d'autres documents d'identité en faveur de sa fille, sous menace de l'art. 292 CP, que sa requête de déclinatoire du 17 juin 2008 est admise, et que l'instruction de la requête en fixation des relations personnelles déposée le 14 avril 2008 par Y._ et celle de la procédure d'entretien ouverte d'office est close, la cause étant rayée du rôle; subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt et au renvoi du dossier à l'autorité précédente pour nouvelle instruction et décision au sens des considérants. Il se plaint d'une violation de son droit au respect de la vie familiale et aux relations personnelles (art. 8 CEDH, 13 et 14 Cst., 273 CC), de retard de procédure (art. 6 CEDH, 11 CEIE et 29 Cst.), ainsi que d'une violation du principe de l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.).
Par mémoire du 9 juillet 2009, Y._ a conclu au rejet du recours. La Chambre des tutelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud se réfère à son arrêt.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 134 III 115 consid. 1 p. 117 et les arrêts cités).
1.1 Les décisions statuant sur le retour d'un enfant en application de la CEIE ne sont pas des affaires civiles. Il s'agit d'entraide administrative entre les États contractants, donc d'une question relevant du droit public, mais qui est en rapport direct avec le respect et la mise en oeuvre du droit civil étranger (art. 72 al. 2 let. b ch. 1 LTF; ATF 133 III 584 consid. 1.2). Interjeté dans le délai légal de 10 jours (art. 100 al. 2 let. c LTF) contre une décision rendue en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF), le recours en matière civile est en principe recevable. Partant, le recours constitutionnel subsidiaire ne l'est pas (art. 113 LTF).
1.2 Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit fédéral - lequel comprend les droits constitutionnels (art. 95 let. a LTF; ATF 133 III 446 consid. 3.1 p. 447, 462 consid. 2.3 p. 466) -, ainsi que du droit international (art. 95 let. b LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être lié ni par les motifs de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties; il peut donc admettre le recours en se fondant sur d'autres arguments que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (ATF 133 III 545 consid. 2.2 p. 550). Le Tribunal fédéral ne connaît de la violation de droits fondamentaux que si ce grief a été soulevé et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF), les exigences de motivation correspondant à celles de l'ancien art. 90 al. 1 let. b OJ (ATF 133 II 249 consid. 1.4.2 p. 254; 133 III 393 consid. 6 p. 397).
1.3 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influencer le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), à savoir que les constatations de fait sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 133 II 249 consid. 1.2.2 p. 252), doit démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation. Le Tribunal fédéral n'examine en effet la violation de l'interdiction de l'arbitraire que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (principe d'allégation; ATF 133 IV 286 consid. 1.4 p. 287).
2. La cour cantonale a admis que la résidence habituelle de l'enfant était située en Suisse au moment de son prétendu déplacement illicite, que le droit suisse était par conséquent applicable et que la mère, non mariée avec le père, était seule détentrice de l'autorité parentale sur sa fille (art. 298 al. 1 CC), de sorte qu'il n'y avait pas eu déplacement illicite au sens de l'art. 3 CEIE. A l'appui de cette appréciation, les juges précédents ont considéré que, entre sa naissance le 6 septembre 2007 et la date de son prétendu déplacement illicite le 30 mars 2008, l'enfant a partagé la vie de sa mère au contact de laquelle il est demeuré en permanence; durant cette période d'un peu moins de neuf mois, sa résidence habituelle et celle de sa mère se sont donc confondues. Selon eux, le lieu du centre de vie prépondérant et effectif de l'enfant était situé à C._: si une installation durable et permanente en France a été envisagée par la mère à une certaine époque et s'est traduite par un déménagement et par des présences ponctuelles au domicile du père, elle ne s'est pas concrétisée; la mère a tenté de récupérer l'appartement de C._ dont elle avait résilié le bail, puis essayé de louer un autre appartement dans la région; l'enfant et sa mère ont vécu tantôt à C._ et tantôt à B._, faisant des allers et retours entre ces deux localités; l'enfant a bénéficié d'un suivi médical régulier auprès d'un pédiatre de l'Hôpital de Morges; la mère a conservé son domicile vaudois civil, administratif et fiscal; enfin, il n'est pas décisif que le recourant ait cru, de son côté, à un regroupement familial progressif et stable à son propre domicile.
3. Le recourant soutient que la cour cantonale a retenu, de manière arbitraire, que la résidence habituelle de l'enfant était en Suisse. Il se plaint d'une violation de l'art. 9 Cst. et fait valoir que l'arrêt entrepris contrevient aux dispositions protégeant son droit au respect de la vie familiale (art. 8 CEDH, 13 et 14 Cst.).
Selon lui, sa fille étant âgée d'à peine quelques mois, le centre effectif de sa vie est fortement lié à celui de ses parents. Or, il ressortirait clairement des pièces produites ainsi que des différents témoignages que le séjour de l'enfant à B._ devait être de longue durée puisque les parents avaient décidé de s'y établir et d'y faire ménage commun; l'importance des mesures prises par les parties et en particulier par l'intimée confirme qu'elles avaient prévu de vivre avec leur fille en France pour une durée indéterminée. Dans cette perspective, l'intimée a résilié le bail de son appartement à C._ avec effet au 30 novembre 2007; le déménagement aurait toutefois débuté au mois d'octobre déjà, pour se terminer le 22 novembre 2007. Elle a également mis un terme à son contrat de travail avec effet au 30 décembre 2007, mais aurait cessé son activité professionnelle au café-restaurant Z._ à D._à la mi-août 2007, profitant de son congé-maternité. Du mois d'octobre 2007 au mois de mars 2008, six témoins auraient confirmé que l'intimée et A._ vivaient bien avec le recourant à B._. Selon attestation établie par un huissier, toutes leurs affaires personnelles et leur mobilier s'y trouvaient. A._ aurait ainsi vécu de manière stable six mois avec ses parents dans le même logement en France, ce qui suffirait à établir une nouvelle résidence. En outre, les parties ont déclaré leur fille à l'Etat français. Le recourant affirme qu'il serait étonnant que l'intimée, qui soutient avoir fait des recherches d'appartement et visité plusieurs logements entre les mois de juillet et novembre 2007, ne soit pas parvenue à trouver un appartement de remplacement; elle n'a produit en outre que deux demandes de location. Si l'intimée était effectivement revenue sur sa décision, elle aurait dû interrompre le déménagement de ses affaires personnelles et de ses meubles. Il serait par ailleurs surprenant que l'intimée soit partie à B._, à savoir à plus de 745 kilomètres de son domicile, avec un nourrisson, alors qu'elle ne souhaitait pas s'y établir. Selon les témoins entendus, les parents auraient fait ménage commun en France jusqu'au 30 mars 2008 et auraient vécu une relation harmonieuse. Enfin, le passeport et la carte d'identité français de l'enfant établis au début de l'année 2008 mentionnent B._ comme commune de domicile.
Le recourant affirme que le fait que A._ soit retournée chez son pédiatre pour des contrôles ou des vaccinations ne serait pas déterminant. De même, il ne serait pas relevant que l'intimée ait rendu des visites, plus ou moins longues, à des connaissances en Suisse durant cette période; compte tenu de l'âge de l'enfant et de la distance qui sépare B._ de C._, il est évident, selon le recourant, que l'intimée ne pouvait se contenter de visites d'une journée et devait y dormir avec l'enfant; cela ne signifierait toutefois nullement qu'un changement de résidence ait eu lieu.
3.1 L'objectif de la CEIE est d'assurer le retour immédiat des enfants déplacés ou retenus illicitement dans un Etat contractant (art. 1 let. a CEIE). Est considéré comme illicite le déplacement ou le non-retour d'un enfant lorsqu'il a lieu en violation d'un droit de garde, attribué à une personne, seule ou conjointement, par le droit de l'Etat dans lequel l'enfant avait sa résidence habituelle immédiatement avant son déplacement ou non-retour (art. 3 let. a CEIE).
Le Tribunal fédéral revoit librement la notion de "résidence habituelle" et son application aux faits constatés; contrairement à ce que semble croire le recourant, son pouvoir d'examen n'est pas limité à l'arbitraire, s'agissant d'une question de droit (cf. supra, consid. 1.2). En revanche, il ne revoit les constatations de fait que si elles sont manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires (cf. supra, consid. 1.3).
3.2 La Convention de La Haye ne contient aucune définition de la notion de "résidence habituelle". La Loi fédérale sur l'enlèvement international d'enfants et les Conventions de La Haye sur la protection des enfants et des adultes (RS 211.222.32; LF-EEA), entrée en vigueur le 1er juillet 2009, ne précise pas non plus cette notion.
Selon la jurisprudence, elle doit être interprétée de manière autonome. La résidence habituelle doit se déterminer en principe de la même manière que le critère de rattachement semblable prévu par la Convention de La Haye du 5 octobre 1961 concernant la compétence des autorités et la loi applicable en matière de protection des mineurs (RS 0.211.231.01; ci-après: CLaH 61). Est ainsi déterminant le centre effectif de vie de l'enfant et de ses attaches. Celui-là peut résulter soit de la durée de fait de la résidence et des relations ainsi créées, soit de la durée envisagée de la résidence et de l'intégration attendue (arrêts 5P.367/2005 du 15 novembre 2005 consid. 5.1, in Fampra.ch 2006 p. 474; 5P.128/2003 du 23 avril 2003 consid. 3.2, in Fampra.ch 2003 p. 720 et les références; ATF 110 II 119 consid. 3 p. 122). Selon la doctrine, un séjour de six mois crée en principe une résidence habituelle (arrêt 5P.367/2005 du 15 novembre 2005 consid. 5.3 et les références, in Fampra.ch 2006 p. 474; MARCO LEVANTE; Wohnsitz und gewöhnlicher Aufenthalt im internationalen Privat- und Zivilprozessrecht der Schweiz, 2000, p. 199/200; PIRRUNG, in Kommentar zum Bürgerlichen Gesetzbuch mit Einführungsgesetz und Nebengesetzen EGBGB/IPR, Vorbem C-H zu Art. 19 EGBGB [Internationales Kindschaftsrecht 2], n° D35, p. 234/235).
La résidence habituelle se détermine d'après des faits perceptibles de l'extérieur, non pas selon le facteur de la volonté, et doit être définie pour chaque personne séparément. La résidence habituelle d'un enfant coïncide le plus souvent avec le centre de vie d'un des parents au moins. Pour un nouveau-né et un jeune enfant, ses relations familiales avec le parent en ayant la charge sont décisives en tant qu'indice de sa résidence habituelle; les liens d'une mère avec un pays englobent en règle générale également l'enfant (ATF 129 III 288 consid. 4.1 p. 292; arrêt 5C.192/1998 du 18 décembre 1998 consid. 3/b aa, in SJ 1999 I p. 222). Des interruptions momentanées de la présence, même si elles sont de longue durée, n'excluent pas l'existence (ou la poursuite) d'une résidence habituelle, aussi longtemps que le centre de la vie est conservé (arrêt 5P.128/2003 du 23 avril 2003 consid. 3.3, in Fampra.ch 2003 p. 720).
3.3 En l'espèce, l'intimée est domiciliée dans la commune de C._ depuis le 15 juillet 2003 et l'enfant y a également son domicile depuis sa naissance, à E._, le 6 septembre 2007; leur résidence habituelle était ainsi en Suisse. La question litigieuse est celle de savoir si, comme le prétend le recourant, la mère - et, partant, l'enfant - ont transféré leur résidence habituelle en France, durant la période qui a suivi le déménagement de leurs affaires personnelles, le 22 novembre 2007, et celui du prétendu déplacement illicite, à la fin mars 2008, étant précisé que les parties étaient en vacances au Portugal du 15 au 31 mars 2008. La période alléguée est inférieure à six mois; l'existence d'une résidence habituelle en France ne peut, par conséquent, se déduire de la seule durée; il convient donc d'examiner les indices concrets pour savoir si l'intimée et sa fille ont transféré leur centre de vie et leurs attaches à B._.
A cet égard, il résulte de l'arrêt attaqué que l'intimée, qui a pris la décision au mois de juillet 2007 de s'établir en France auprès du recourant, s'est rapidement ravisée. Avant même que ses affaires ne soient déménagées, elle a cherché, durant le mois de novembre 2007, à récupérer son appartement, respectivement à en louer un autre dans la même région. Elle a notamment adressé une demande de location le 20 novembre 2007 à une gérance. Elle a laissé ses papiers ainsi que ceux de l'enfant à son domicile à C._, où elle a également déclaré ses impôts. Durant les quatre mois en question, elle a fait des allers et retours entre la Suisse et la France, gardant ses attaches personnelles dans la région de C._, où elle a logé fréquemment chez des amies. L'enfant avait également son médecin en Suisse; dans un document daté du 24 juin 2008, le Dr I._, pédiatre à l'Hôpital de Morges, a certifié qu'il l'avait vue à neuf reprises entre les mois de septembre et d'avril 2008. Entendue en qualité de témoin, F._, qui a travaillé pendant trois ou quatre ans avec l'intimée, a indiqué que le recourant habitait en France lors de la naissance de sa fille, que celui-ci ne l'avait vue qu'un mois après sa naissance, qu'elle avait gardé l'enfant pendant le déménagement, qu'après avoir résilié le bail de son appartement, l'intimée était mal à l'aise et avait cherché un autre logement et que, une fois en France, l'intimée venait très régulièrement en Suisse, séjournant jusqu'à deux semaines chez elle ou chez la marraine de sa fille. G._, voisine de l'intimée à C._ et concierge de l'immeuble où elle habitait, a déclaré qu'elle avait assisté l'intimée lors de son accouchement, qu'elle était la marraine de l'enfant, que les meubles de sa voisine avaient été emportés le 18 novembre 2007, que l'intimée avait tout de suite regretté sa décision de partir en France et essayé de récupérer son appartement, qu'elle avait visité plusieurs appartements dans le courant du mois de novembre 2007, que depuis son départ en France, elle avait régulièrement séjourné en Suisse chez elle ou chez une amie et que le recourant n'était pas présent au baptême de sa fille, le 29 juin 2008. Egalement entendue comme témoin, H._ a exposé que l'intimée avait gardé son adresse à C._ car elle n'avait jamais vraiment pensé aller s'établir en France.
3.4 Vu ce qui précède, le fait que l'intimée et sa fille aient fait plusieurs séjours au domicile du recourant entre la fin du mois de novembre 2007 et la mi-mars 2008, avant de partir en vacances au Portugal, ne permet pas de considérer que l'enfant ait acquis une résidence habituelle au domicile de son père en France. L'enfant a fait uniquement des allers et retours entre la Suisse et la France durant une brève période de quatre mois et sa mère, qui l'avait en charge, a renoncé à s'établir en France avant même son déménagement. Elle a conservé en Suisse, non seulement son domicile administratif et fiscal, mais également l'ensemble de ses attaches. Partant, on ne saurait considérer que son centre de vie - et celui de sa fille - a été transféré à B._. Le recourant fonde l'existence d'une résidence habituelle en France sur le fait qu'ils avaient décidé de s'établir dans son pays et que l'intimée a résilié son appartement et déménagé ses meubles à cet effet; il ne critique cependant d'aucune façon le fait que l'intimée avait cherché à obtenir l'annulation de la résiliation de son bail et qu'elle avait déposé une nouvelle demande d'appartement avant même son déménagement. Il ne conteste pas dans son recours que l'intimée n'a pas annoncé son départ au contrôle des habitants et à l'administration fiscale, ni le fait que la convention d'entretien qu'ils ont signée le 27 novembre 2007 mentionne C._ comme domicile de l'intimée. Enfin, lorsqu'il soutient que six témoins auraient affirmé que l'intimée et sa fille ont vécu avec lui à B._ du mois d'octobre 2007 au mois de mars 2008, et qu'ils auraient vécu ainsi six mois, de manière stable, dans le même logement en France, il s'écarte des constatations de l'autorité cantonale, sans lui faire par ailleurs grief d'avoir établi les faits de manière manifestement inexacte; il en va de même lorsqu'il affirme qu'ils avaient prévu d'acheter une maison individuelle en France; il ne peut en conséquence être tenu compte de ces affirmations (cf. supra, consid. 1.3). En définitive, le seul fait que les meubles de l'intimée aient été transportés à B._, alors qu'elle n'avait plus de logement en Suisse, ne permet pas, dans ces circonstances, d'admettre qu'elle voulait s'établir durablement en France et qu'elle y aurait transféré le centre de sa vie et celle de sa fille.
3.5 Il résulte de ce qui précède que la cour cantonale a correctement apprécié la notion de résidence habituelle de l'enfant, en considérant que celle-ci se situe en Suisse. Par conséquent, il n'y a pas eu de déplacement illicite au sens de l'art. 3 CEIE, de sorte que cette convention n'est pas applicable. Partant, l'arrêt attaqué ne viole pas les art. 13, 14 Cst. et 8 CEDH.
4. Ayant rejeté la requête du recourant tendant au retour de l'enfant, la cour cantonale a admis la compétence des autorités suisses pour statuer sur la requête déposée par la mère en fixation des relations personnelles entre le père et l'enfant et l'obligation d'entretien, procédures dont elle a ordonné la reprise de l'instruction une fois l'arrêt attaqué devenu définitif et exécutoire.
4.1 Le recourant fait grief aux juges précédents d'avoir rejeté sa requête de déclinatoire, tendant à la constatation de l'incompétence de la Justice de paix du district de Morges pour statuer sur les relations personnelles entre les parties. Il soutient que, la résidence habituelle de sa fille étant en France, les autorités judiciaires françaises étaient compétentes pour connaître d'une action relative aux relations entre parents et enfant, notamment d'une action relative à l'entretien de l'enfant, en vertu des art. 20 al. 1 let. a, 79 al. 1 LDIP et 5 de la Convention concernant la compétence judiciaire et l'exécution des décisions en matière civile et commerciale (Convention de Lugano; RS 0.275.11, ci-après: CL). En outre, il reproche aux juges précédents d'avoir suspendu la procédure relative à la fixation du droit aux relations personnelles jusqu'à droit connu sur le retour de l'enfant; il se plaint à cet égard d'une violation de son droit au respect de la vie familiale et aux relations personnelles (art. 8 CEDH, 13 et 14 Cst., 273 CC).
4.2 L'intimée relève que l'arrêt attaqué n'empêche pas le recourant d'entretenir des relations personnelles avec sa fille et qu'il n'a jamais entrepris quelque démarche que ce soit afin de rencontrer l'enfant et d'exercer un droit de visite durant la procédure; pour le surplus, le recourant ne lui a pas versé un seul franc pour l'entretien de sa fille, et ce depuis sa naissance.
4.3 La cour cantonale a considéré que la CEIE ne permet pas à l'autorité judiciaire saisie dans le pays requis de statuer sur le droit de visite du requérant, tant qu'une décision refusant le retour n'a pas été rendue. Une fois que l'autorité saisie a refusé de prononcer le retour de l'enfant, sa compétence en matière de protection des mineurs est régie par la CLaH 61, à laquelle renvoie l'art. 85 LDIP. Selon les art. 1 et 2 al. 1 CLaH 61, ce sont les autorités de la résidence habituelle d'un mineur qui sont compétentes pour prendre les mesures de protection qui s'imposent et qui sont prévues par leur loi interne. Cette convention ne définit pas la notion de "résidence habituelle", mais l'on peut s'inspirer de l'art. 20 al. 1 let. b LDIP, tout en gardant à l'esprit la nécessité d'assurer au mieux la protection du mineur. Dans la mesure où la cour cantonale a admis que la résidence habituelle de l'enfant était en Suisse, la compétence du juge suisse est donnée pour régler les relations personnelles entre le recourant et sa fille, ainsi que l'entretien de celle-ci.
4.3 La cour cantonale a considéré que la CEIE ne permet pas à l'autorité judiciaire saisie dans le pays requis de statuer sur le droit de visite du requérant, tant qu'une décision refusant le retour n'a pas été rendue. Une fois que l'autorité saisie a refusé de prononcer le retour de l'enfant, sa compétence en matière de protection des mineurs est régie par la CLaH 61, à laquelle renvoie l'art. 85 LDIP. Selon les art. 1 et 2 al. 1 CLaH 61, ce sont les autorités de la résidence habituelle d'un mineur qui sont compétentes pour prendre les mesures de protection qui s'imposent et qui sont prévues par leur loi interne. Cette convention ne définit pas la notion de "résidence habituelle", mais l'on peut s'inspirer de l'art. 20 al. 1 let. b LDIP, tout en gardant à l'esprit la nécessité d'assurer au mieux la protection du mineur. Dans la mesure où la cour cantonale a admis que la résidence habituelle de l'enfant était en Suisse, la compétence du juge suisse est donnée pour régler les relations personnelles entre le recourant et sa fille, ainsi que l'entretien de celle-ci.
4.4 4.4.1 S'agissant de la suspension, l'art. 16 CEIE prévoit que, après avoir été informées du déplacement illicite d'un enfant ou de son non-retour dans le cadre de l'art. 3 CEIE, les autorités judiciaires ou administratives de l'Etat contractant où l'enfant a été déplacé ou retenu ne pourront statuer sur le fond du droit de garde jusqu'à ce qu'il soit établi que les conditions de la présente Convention pour un retour de l'enfant ne sont pas réunies, ou jusqu'à ce qu'une période raisonnable ne se soit écoulée sans qu'une demande en application de la Convention n'ait été faite.
4.4.2 En l'espèce, l'intimée a demandé le 14 avril 2008 à la Justice de paix du district de Morges qu'elle fixe le droit aux relations personnelles du père sur sa fille, ainsi que le montant de la pension alimentaire avec effet rétroactif dès la naissance. Cette procédure a été initiée avant celle déposée par le père en vue du retour en France de l'enfant en application de la CEIE. Compte tenu de l'ouverture de cette dernière action, c'est à juste titre que les autorités cantonales ont suspendu la procédure tendant à la réglementation du droit aux relations personnelles et de l'entretien, lesquelles sont dépendantes de la résolution de la question de la garde de l'enfant; or, celle-ci ne peut être traitée tant qu'une décision sur le retour de l'enfant n'est pas prise (art. 16 CEIE).
4.4.2 En l'espèce, l'intimée a demandé le 14 avril 2008 à la Justice de paix du district de Morges qu'elle fixe le droit aux relations personnelles du père sur sa fille, ainsi que le montant de la pension alimentaire avec effet rétroactif dès la naissance. Cette procédure a été initiée avant celle déposée par le père en vue du retour en France de l'enfant en application de la CEIE. Compte tenu de l'ouverture de cette dernière action, c'est à juste titre que les autorités cantonales ont suspendu la procédure tendant à la réglementation du droit aux relations personnelles et de l'entretien, lesquelles sont dépendantes de la résolution de la question de la garde de l'enfant; or, celle-ci ne peut être traitée tant qu'une décision sur le retour de l'enfant n'est pas prise (art. 16 CEIE).
4.5 4.5.1 S'agissant de la question du déclinatoire, la compétence pour statuer, en matière internationale, sur les relations personnelles entre l'enfant et ses parents est régie par l'art. 85 al. 1 LDIP, qui renvoie, depuis l'entrée en vigueur le 1er juillet 2009 de la LF-EEA, à la Convention de La Haye du 19 octobre 1996 concernant la compétence, la loi applicable, la reconnaissance, l'exécution et la coopération en matière de responsabilité parentale et de mesures de protection des enfants. Celle-ci n'a toutefois pas été ratifiée par la France, de sorte que la CLaH 61 demeure applicable (FF 2007 I 2433, p. 2442). Selon l'art. 1 de cette convention, les autorités, tant judiciaires qu'administratives, de l'Etat de la résidence habituelle d'un mineur sont compétentes pour prendre des mesures tendant à la protection de sa personne ou de ses biens.
En matière d'obligation alimentaire, les règles de la LDIP ne s'appliquent pas dans les relations entre les Etats parties à la Convention de Lugano. En sus du principe du for dans l'Etat contractant du domicile du défendeur (art. 2 CL), cette convention permet d'attraire le défendeur dans un autre Etat, devant le tribunal du lieu où le créancier d'aliments a son domicile ou sa résidence habituelle (art. 5 CL).
4.5.2 Dans la mesure où, comme on l'a vu, la résidence habituelle de l'enfant est en Suisse (cf. supra, consid. 3.5), c'est à juste titre que la cour cantonale a rejeté la requête de déclinatoire du recourant, les autorités suisses étant compétentes pour régler tant les relations personnelles entre le recourant et sa fille, que la question de l'obligation alimentaire en vertu des dispositions rappelées ci-dessus.
4.6 Enfin, lorsque le recourant fait grief à la cour cantonale d'avoir violé son droit au respect de la vie familiale et aux relations personnelles en confirmant la suspension de la procédure tendant à la réglementation de ses relations personnelles avec sa fille, alors qu'il soutient, en parallèle, que sa requête en déclinatoire aurait dû être admise et conclut à ce que l'instruction de la requête en fixation des relations personnelles déposée le 14 avril 2008 par l'intimée et celle de la procédure d'entretien ouverte d'office soit close, sa position est pour le moins contradictoire. Nonobstant ceci, force est de constater que le recourant n'a jamais sollicité qu'un droit de visite lui soit accordé durant la procédure relative au retour de l'enfant; il ne prétend pas non plus que les autorités précédentes auraient dû, d'office, régler cette question, ni n'a soulevé ce moyen devant la cour cantonale; enfin, il ne prend pas de conclusions en ce sens devant la cour de céans. Partant, son grief est irrecevable.
5. 5.1 Le recourant se plaint enfin du retard de la procédure, qui constituerait une violation des art. 6 CEDH, 11 CEIE et 29 Cst. Il fait valoir qu'il a déposé, devant l'Autorité centrale française, une demande de retour de sa fille le 29 avril 2008. Cette requête a été transmise à l'Office fédéral de la Justice le 23 juin 2008. Le 27 juin 2008, il s'est adressé directement à la Justice de paix du district de Morges, laquelle n'a rendu sa décision sur le fond que le 11 novembre 2008, à savoir plus de quatre mois après le dépôt de la demande. Contre cette décision, qui lui a été notifiée le 26 novembre 2008, il a déposé le 8 décembre 2008 un recours à la Chambre des tutelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud, d'emblée motivé afin d'éviter toute perte de temps supplémentaire. L'autorité de recours n'a statué que le 19 mars 2009 sur son recours, puis a attendu le 9 juin 2009, à savoir près de trois mois plus tard, pour motiver et lui notifier sa décision. Selon lui, les autorités de première et de deuxième instances ont ainsi manqué de diligence en mettant presque une année à statuer sur sa requête de retour, alors que la CEIE impose aux autorités de procéder d'urgence. Pour ce motif, la décision entreprise devrait être "modifiée".
5.2 Selon l'intimée, il est abusif de la part du recourant de faire grief aux autorités cantonales d'avoir manqué de diligence alors que c'est par le fait de l'intéressé lui-même que la procédure perdure, eu égard en particulier aux quatre recours qu'il a déposés en l'espace de moins d'une année.
5.3 Dans les procédures relatives au retour d'enfants, les autorités compétentes de chaque Etat contractant doivent procéder d'urgence (art. 11 CEIE). Si l'autorité judiciaire compétente n'a pas statué dans les six semaines à partir de la saisine, le requérant peut, entre autres, demander une déclaration sur les raisons de ce retard (art. 11 al. 2 CEIE). La convention concrétise ainsi l'obligation de diligence qui vaut de façon générale en application du droit conventionnel (art. 6 CEDH) et qui est garantie, en cas de procédure devant les autorités suisses, par la Constitution fédérale (art. 29 al. 1 Cst.; ATF 131 III 334 consid. 2.1 p. 336). Il s'agit uniquement de se prononcer sur la durée de la procédure de retour devant les autorités suisses. En revanche, le Tribunal fédéral n'est pas compétent pour examiner la raison pour laquelle la demande de retour déposée le 29 avril 2007 n'a été transmise que le 23 juin 2007 par l'Autorité centrale française à l'Office fédéral de la justice à Berne. Seule importe la durée totale de la procédure devant les autorités suisses (ATF 131 III 334 consid. 2.2 p. 337).
5.4 En tant que le recourant se plaint d'une violation du principe de célérité en rapport avec le délai mis par l'autorité de première instance pour statuer sur sa requête de retour, son grief est irrecevable, faute d'avoir été soulevé devant la cour cantonale (art. 75 al. 1 LTF).
Il est douteux que la procédure de mesures provisionnelles instruite parallèlement à la requête au fond soit compatible avec la célérité requise par la CEIE. Ce point peut néanmoins demeurer indécis en l'espèce. En effet, la violation du principe de célérité doit, dans tous les cas, être constatée s'agissant de la durée de la procédure devant la cour cantonale: entre le dépôt du recours cantonal et la décision des juges précédents, trois mois se sont écoulés, auxquels se sont ajoutés près de trois mois supplémentaires avant que les considérants de l'arrêt entrepris ne soient notifiés au recourant; ces délais sont manifestement incompatibles avec l'urgence commandée par l'art. 11 al. 1 CEIE. Le recours sera ainsi partiellement admis sur ce point et la violation des art. 11 CEIE, 6 CEDH et 29 al. 1 Cst. constatée dans le dispositif du présent arrêt.
5.5 Le recourant conclut à ce que la décision entreprise soit "modifiée" pour cette raison. Il ne prend en revanche aucune conclusion en réparation du tort qu'il aurait subi. En l'absence de telles conclusions, le Tribunal fédéral n'est pas en mesure de réparer l'éventuel dommage causé à l'intéressé. Celui-ci dispose toutefois d'une action en responsabilité contre le canton de Vaud selon la Loi vaudoise du 16 mai 1961 sur la responsabilité de l'Etat, des communes et de leurs agents (LRECA; RSV 170.11), si les conditions sont remplies.
6. Vu ce qui précède, le recours constitutionnel est irrecevable. Le recours en matière civile est partiellement admis et, pour le surplus, rejeté dans la mesure où il est recevable. L'art. 26 al. 2 CEIE prévoit la gratuité de la procédure; toutefois, conformément aux dispositions de l'art. 42 CEIE et par application de l'art. 26 al. 3 CEIE, la France a déclaré qu'elle ne prendra en charge les frais et dépens du procès que dans la mesure où ces coûts peuvent être couverts par son système d'aide judiciaire. La Suisse applique dans ce cas le principe de la réciprocité (art. 21 al. 1 let. b de la Convention de Vienne du 23 mai 1969 sur le droit des traités [RS 0.111]; cf. arrêt 5A_33/2008 du 26 février 2008 consid. 3), de sorte que la procédure devant le Tribunal fédéral n'est pas gratuite. Le recourant, qui succombe dans une plus large mesure qu'il ne voit son recours admis, supportera les trois-quarts des frais judiciaires, qu'il convient d'arrêter à 2'000 fr.; l'intimée supportera quant à elle le quart restant. Enfin, le recourant versera des dépens réduits à l'intimée (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours constitutionnel est irrecevable.
2. Le recours en matière civile est partiellement admis. Il est constaté que les art. 11 CEIE, 6 CEDH et 29 al. 1 Cst. ont été violés par la cour cantonale.
Pour le surplus, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant à hauteur de 1'500 fr. et à la charge de l'intimée à hauteur de 500 fr.
4. Une indemnité de 2'000 fr., à payer à l'intimée à titre de dépens réduits, est mise à la charge du recourant.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Chambre des tutelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la justice, Autorité centrale fédérale.
Lausanne, le 27 juillet 2009
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Aguet