Faits:
A. La société X._ Sàrl et A._ sont locataires de locaux commerciaux aménagés au premier étage d'un bâtiment du centre de Genève, affectés à l'exploitation d'un restaurant. Le bail à loyer, transféré en janvier 2004 par un précédent locataire, était résiliable de cinq ans en cinq ans avec un délai de préavis de deux ans.
Le 21 janvier 2005, usant d'une formule officielle, la bailleresse Y._ SA a résilié ce contrat avec effet à l'échéance du 31 janvier 2007. Simultanément, elle a proposé un avenant qui avait pour objet de réduire le délai de préavis à six mois; elle indiquait que si l'avenant lui était retourné dûment signé, la résiliation serait annulée.
De février à octobre 2005, les parties ont échangé de la correspondance portant principalement sur des retards dans le paiement du loyer et sur des plaintes du voisinage, relatives aux immissions provenant du restaurant ou de sa clientèle; les parties n'y ont fait état ni de la résiliation du contrat, ni de l'avenant proposé par la bailleresse.
Le 18 décembre 2006, celle-ci a derechef écrit sur ces mêmes sujets; elle déclarait ne pas revenir sur la résiliation du contrat et elle exigeait la restitution des locaux au 31 janvier 2007.
Les locataires n'ont pas restitué les locaux.
B. Le 25 avril 2007, la bailleresse a ouvert action contre les locataires devant la commission de conciliation compétente puis devant le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève; les défendeurs devaient être condamnés à évacuer les locaux.
Les défendeurs ont conclu au rejet de l'action. Ils prétendaient avoir signé et renvoyé l'avenant proposé avec la résiliation, tandis que l'autre partie affirmait n'avoir jamais reçu ce document.
Le tribunal s'est prononcé le 19 mars 2009; accueillant l'action, il a condamné les défendeurs à évacuer les locaux de leurs personnes et de leurs biens. Il a considéré que la preuve du renvoi de l'avenant incombait aux défendeurs et que ceux-ci n'avaient pas apporté cette preuve.
Saisie par les défendeurs, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers a statué le 2 novembre 2009; elle a confirmé le jugement.
C. Agissant par la voie du recours en matière civile, les défendeurs requièrent le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Chambre d'appel en ce sens que l'action soit rejetée. La demanderesse conclut au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. Dans une contestation concernant la validité d'une résiliation de bail, selon la jurisprudence pertinente pour l'application des art. 51 al. 1 let. a, 51 al. 2 et 74 al. 1 let. a LTF, la valeur litigieuse est égale au loyer de la période minimum pendant laquelle le contrat subsiste si la résiliation n'est pas valable, période qui s'étend jusqu'à la date pour laquelle un nouveau congé peut être donné; s'il y a lieu, il faut prendre en considération la période de protection de trois ans, à compter dès la fin de la procédure judiciaire, qui est prévue par l'art. 271a al. 1 let. e CO (ATF 111 II 384 consid. 1 p. 386; voir aussi ATF 119 II 147 consid. 1 p. 149). En l'espèce, le loyer d'une seule année excède 100'000 fr. d'après les pièces du dossier; il dépasse donc la valeur litigieuse minimale qui est fixée à 15'000 francs.
Pour le surplus, le recours est dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF), rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) et en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF). Il a été introduit en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF), par une partie qui a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF).
2. Le recours en matière civile est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2).
Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF); en règle générale, les allégations de fait et les moyens de preuve nouveaux sont irrecevables (art. 99 al. 1 LTF). Le tribunal peut compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires aux termes de l'art. 9 Cst. (ATF 133 II 249 consid. 1.1.2 p. 252), ou établies en violation du droit (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante est autorisée à attaquer des constatations de fait ainsi irrégulières si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
En ce qui concerne l'appréciation des preuves et la constatation des faits, l'autorité tombe dans l'arbitraire lorsqu'elle ne prend pas en considération, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, sur la base des éléments recueillis, elle parvient à des constatations insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1; voir aussi ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62).
3. Il est constant que les défendeurs ont reçu l'usage des locaux concernés en exécution d'un contrat de bail à loyer de durée indéterminée, résiliable selon l'art. 266a al. 1 CO.
Les défendeurs n'ont pas eux-mêmes ouvert action dans le délai de l'art. 273 al.1 CO pour faire valoir que la résiliation à eux déclarée le 21 janvier 2005 fût éventuellement contraire aux règles de la bonne foi, et obtenir son annulation sur la base des art. 271 al. 1 ou 271a al. 1 CO. Pour résilier, la demanderesse a observé la forme prescrite par l'art. 266l CO et nul ne conteste qu'elle ait respecté le délai et le terme contractuels. Le bail transféré en janvier 2004 a donc pris fin le 31 janvier 2007 par l'effet de cette résiliation.
4. Celle-ci était accompagnée d'une offre de contracter ayant pour objet, d'une part, de modifier ce bail en ce sens que le délai de résiliation serait réduit de deux ans à six mois, et, d'autre part, de tenir la résiliation pour « annulée », c'est-à-dire non avenue. L'acceptation devait être manifestée en renvoyant à la représentante de la demanderesse « l'avenant » joint à la résiliation, dûment signé. Les défendeurs prétendent avoir accompli cette démarche et, ainsi, avoir conclu le contrat proposé; ils en infèrent que la résiliation est non avenue.
Les précédents juges n'ont pas constaté, ni en première instance ni en appel, le renvoi de l'avenant.
Aux termes de l'art. 8 CC, chaque plaideur doit, si la loi ne prescrit le contraire, prouver les faits qu'il allègue pour en déduire son droit. Lorsque le juge ne parvient pas à constater un fait dont dépend le droit litigieux, il doit statuer au détriment de la partie qui aurait dû prouver ce même fait (ATF 126 III 189 consid. 2b p. 191/192; voir aussi ATF 132 III 689 consid. 4.5 p. 701/702; 129 III 18 consid. 2.6 p. 24). Avec raison, la Chambre d'appel retient qu'il incombait aux défendeurs de prouver le renvoi de l'avenant à leur cocontractante.
Ceux-ci admettent qu'ils n'ont apporté aucune preuve directe de cette démarche. En revanche, ils affirment que le renvoi de l'avenant, dûment signé, est attesté par le fait que la demanderesse n'a fait aucune allusion à ce document dans la correspondance ultérieure. Or, contrairement à leur opinion, une semblable déduction ne se justifie guère, et, à tout le moins, le juge du fait ne tombe pas dans l'arbitraire en retenant que cette circonstance n'emporte pas la preuve du renvoi de l'avenant.
En conséquence, faute de manifestations de volonté réciproques et concordantes, le contrat que la demanderesse offrait avec la résiliation déclarée le 21 janvier 2005 n'a pas été conclu conformément à l'art. 1er CO, et les défendeurs ne sont donc pas fondés à s'en prévaloir.
5. Le bail ayant pris fin, le demanderesse est en droit d'exiger la restitution des locaux sur la base de l'art. 267 al. 1 CO.
6. Le recours se révèle privé de fondement, ce qui conduit à son rejet. A titre de parties qui succombent, ses auteurs doivent acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral. L'adverse partie a procédé sans le concours d'un avocat pratiquant la représentation en justice et il ne lui est donc pas alloué de dépens.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les défendeurs acquitteront un émolument judiciaire de 2'000 francs.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre d'appel en matière de baux et loyers du canton de Genève.
Lausanne, le 16 mars 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Le greffier:
Klett Thélin