Ritenuto in fatto e considerando in diritto:
1.
Il Pretore del distretto di Lugano ha respinto con sentenza 29 novembre 2012 l'azione di disconoscimento del debito proposta da A._ contro la B._SA.
2.
Il28 febbraio 2013 la II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha dichiarato inammissibile, per mancato versamento dell'anticipo delle spese presumibili del processo, l'appello inoltrato il 22 gennaio 2013 dall'attore. La Corte cantonale ha indicato che l'attoreaveva scritto in una lettera giuntale il 21 febbraio 2013- ecioè un giorno prima della scadenza del (secondo) termine assegnato per il pagamento dell'anticipo spese - dinon essere in grado di effettuare il richiesto pagamento, " avendo richiesto l'assistenza giudiziaria " a causa della sua " assoluta indigenza " e domandato un " rientro in materia " con l'eventuale " concessione di tempi più congrui per il versamento ". Essa ha tuttavia ritenuto che il termine suppletorio per prestare l'anticipo spese è improrogabile e che dall'appello " non risulta esplicitamente " che l'attore avrebbepostulato il gratuito patrocinio e che comunque egli non ha documentato la sua situazione finanziaria, motivo per cui " un'eventuale richiesta in tal senso sarebbe improponibile ".
3.
Con ricorso 8 aprile 2013 A._ postula l'annullamento della decisione di appello e il rinvio della causa all'autorità inferiore affinché emani una decisione sul merito. Chiede pure di essere posto al beneficio dell'assistenza giudiziaria. Lamenta che il Tribunale di appello ticinese si è rifiutato di esaminare il suo rimedio, nonostante la sua richiesta di assistenza giudiziaria, a causa del mancato versamento dell'anticipo spese.Afferma inoltre che anche chi è indigente può " richiedere decisioni o promuovere azioni " ed indica di non essere nemmeno stato invitato dalla Corte cantonale a produrre le prove della sua " insolvibilità ".
Con risposta 8 maggio 2013 la B._SA propone la conferma della sentenza impugnata.
4.
L'art. 105 cpv. 2 LTF permette al Tribunale federale di rettificare o completare d'ufficio l'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore se, esaminando le censure sollevate, constati un'inesattezza manifesta nell'accertamento dei fatti rilevanti posti a fondamento della sentenza impugnata o sia necessario aggiungere, per decidere le questioni pertinenti, dei fatti - la cui omissione è insostenibile - che emergono in modo palese dagli atti e che non sono contestati (DTF 133 IV 286 consid. 6.2; sentenza 4A_269/2010 del 23 agosto 2010 consid. 1.3). Ciò si verifica nella fattispecie, atteso che nelle richieste di giudizio del suo appello il ricorrente aveva testualmente scritto la seguente frase: "4. Vista l'insolvenza dell'attore si richiede l'assistenza giudiziaria solo per le spese di giudizio". Ne segue che ai fini del presente giudizio l'accertamento dei fatti va completato nel senso di riconoscere che il ricorrente aveva già chiesto con il proprio appello di essere esentato dal pagamento delle spese di giudizio e quindi anche dal versamento dei relativi anticipi.
5.
L'art. 119 cpv. 1 CPC permette di presentare un'istanza di gratuito patrocinio prima o durante la pendenza della causa. Giusta l'art. 118 cpv. 1 CPC il gratuito patrocinionon comprendesolo la possibilità di designare - qualora sia necessario per la tutela dei diritti dell'interessato - un patrocinatore d'ufficio (lett. c), ma anche di esentare l'istante dagli anticipi edalle cauzioni (lett. a), nonché dalle spese processuali (lett. b).
Nella fattispecie, come già osservato, la domanda di assistenza giudiziaria per le spese processuali è stata presentata contestualmente all'appello e deve pertanto essere considerata una tempestiva richiesta di gratuito patrocinio nel senso dell'appena menzionata norma. Ora, nemmeno il fatto che il ricorrente abbia tralasciato di esporre e documentare la sua situazione finanziaria permetteva alla Corte cantonale di semplicemente ignorare tale richiesta. Infatti, già nella DTF 120 Ia 179 consid. 3a, il Tribunale federale ha avuto modo di indicare che l'autorità statuente deve attirare l'attenzione di istanti maldestri sulle indicazioni che devono essere fornite per statuire su una domanda di assistenza giudiziaria e l'art. 56 CPC - che reca il titolo marginale "interpello" - prevede espressamente che se le allegazioni di una parte non sono chiare, sono contraddittorie o manifestamente incomplete, il giudice le dà l'opportunità di rimediarvi ponendole pertinenti domande. Ricordato che il giudice adito non può invitare una parte a fornire un anticipo per le spese processuali presunte prima di aver respinto la sua domanda di assistenza giudiziaria (DTF 138 III 163 consid. 4.2), l'appello non poteva in concreto essere dichiarato inammissibileper il mancato versamento di tale anticipo. Il diverso modo di procedere adottato dal Tribunale d'appello ticinese costituisce un diniego di giustizia che giustifica l'accoglimento del ricorso.
6.
Da quanto precede discende che il ricorso si rivela fondato e come tale va accolto. La decisione impugnata va annullata e l'autorità inferiore dovrà quindi statuire sulla domanda di assistenza giudiziaria del ricorrente - invitandolose del caso a provare l'asserita indigenza (che costituisce solo uno dei due requisiti previsti dall'art. 117 CPC che devono essere cumulativamente adempiuti per accogliere la richiesta) - e, qualora dovesse respingerla, invitarlo nuovamente a versare un anticipo spese. Essa dovrà inoltre pure emanare una nuova decisione sull'appello. Poiché le spese giudiziarie seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF), la domanda di assistenza giudiziaria del ricorrente per la procedura innanzi al Tribunale federale è divenuta priva d'oggetto, mentre non si giustifica assegnargli ripetibili, poiché non essendo patrocinato, non è incorso in spese per questa sede.
per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è accolto, la decisione impugnata annullata e la causa rinviata all'autorità inferiore affinché decida la domanda di assistenza giudiziaria del ricorrente e statuisca nuovamente sul suo appello.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 1'000.-- sono poste a carico dell'opponente.
3.
Comunicazione alle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.