Erwägungen:
1. 1.1 X._ (geb. 1984) stammt aus der Türkei. Er kam im November 2002 in die Schweiz und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung zu Studienzwecken. Am 29. Mai 2011 lehnte das Amt für Migration und Personenstand des Kantons Bern es ab, diese zu verlängern, da X._ nach insgesamt acht Jahren Studienaufenthalt die begonnenen Ausbildungen immer noch nicht abgeschlossen habe und die Voraussetzungen für eine weitere Verlängerung nicht erfüllt seien. Auf Beschwerden hin bestätigten die kantonalen Rechtsmittelinstanzen diesen Entscheid.
1.2 X._ beantragt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiärer Verfassungsbeschwerde, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 9. Juli 2012 aufzuheben und die Sache an dieses zurückzuweisen; allenfalls sei ihm eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen.
2. Die Eingabe erweist sich als offensichtlich unzulässig und kann ohne Weiterungen durch den Präsidenten als Einzelrichter im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG erledigt werden:
2.1 Die Rechtsschriften an das Bundesgericht haben die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und Abs. 2 BGG). Die Begründung muss sachbezogen sein, d.h. den Gegenstand des angefochtenen Entscheids betreffen, und in gezielter Form auf die für dessen Ergebnis massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz eingehen (vgl. BGE 134 II 244 E. 2.1 - 2.3). Zwar prüft das Bundesgericht die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (BGE 133 II 249 E. 1.1); dies befreit die Beschwerdeführer indessen nicht davon, kurz darzulegen, dass und inwiefern die Eintretensvoraussetzungen gegeben sind. Soweit diese nicht offensichtlich erscheinen, ist es - insbesondere im Bereich des Ausländerrechts und der Ausschlussgründe von Art. 83 BGG - nicht Aufgabe des Gerichts, anhand der Akten oder weiterer noch beizuziehender Unterlagen nach einer allfälligen Anspruchssituation zu suchen (vgl. Art. 42 Abs. 2 BGG; Urteile 2C_1012/2011 vom 19. Dezember 2011 E. 2.1 sowie BGE 133 II 249 E. 1.1 S. 251, 353 E. 1 S. 356). Eine solche muss vom Betroffenen selber in vertretbarer Weise dargetan werden, andernfalls das Bundesgericht im Rahmen von Art. 83 BGG auf die Beschwerde nicht eintritt.
2.1 Die Rechtsschriften an das Bundesgericht haben die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und Abs. 2 BGG). Die Begründung muss sachbezogen sein, d.h. den Gegenstand des angefochtenen Entscheids betreffen, und in gezielter Form auf die für dessen Ergebnis massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz eingehen (vgl. BGE 134 II 244 E. 2.1 - 2.3). Zwar prüft das Bundesgericht die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (BGE 133 II 249 E. 1.1); dies befreit die Beschwerdeführer indessen nicht davon, kurz darzulegen, dass und inwiefern die Eintretensvoraussetzungen gegeben sind. Soweit diese nicht offensichtlich erscheinen, ist es - insbesondere im Bereich des Ausländerrechts und der Ausschlussgründe von Art. 83 BGG - nicht Aufgabe des Gerichts, anhand der Akten oder weiterer noch beizuziehender Unterlagen nach einer allfälligen Anspruchssituation zu suchen (vgl. Art. 42 Abs. 2 BGG; Urteile 2C_1012/2011 vom 19. Dezember 2011 E. 2.1 sowie BGE 133 II 249 E. 1.1 S. 251, 353 E. 1 S. 356). Eine solche muss vom Betroffenen selber in vertretbarer Weise dargetan werden, andernfalls das Bundesgericht im Rahmen von Art. 83 BGG auf die Beschwerde nicht eintritt.
2.2 2.2.1 Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ausgeschlossen gegen Entscheide, welche Bewilligungen betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG), sowie gegen Entscheide bezüglich Abweichungen von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 83 lit. c Ziff. 5 BGG). Die Eingabe des Beschwerdeführers ist damit offensichtlich unzulässig, soweit er geltend macht, die Vorinstanz habe zu Unrecht die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung im Rahmen ihres behördlichen Ermessens (Art. 96 AuG) abgelehnt. Verfügungen im Zusammenhang mit den in Art. 30 AuG vorgesehenen möglichen Abweichungen von den Zulassungsvoraussetzungen (allgemeiner ausländerrechtlicher Härtefall [Art.30 Abs. 1 lit. b AuG]), auf die sich der Beschwerdeführer beruft, erfolgen in diesem Rahmen und beruhen auf keinem Rechtsanspruch (vgl. BGE 137 II 345 E. 3.2.1 S. 348; zum Ganzen auch: THOMAS HÄBERLI, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger, BSK BGG, 2. Aufl. 2011, N. 111 zu Art. 83 BGG).
2.2.2 Der Beschwerdeführer kann sich auch nicht auf Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 BV berufen: Zwar halten sich gewisse Familienangehörige von ihm in der Schweiz auf (Cousin und 2 Tanten), doch ist er ledig und volljährig, ohne dass zwischen diesen und ihm ein besonderes Abhängigkeitsverhältnis bestünde oder geltend gemacht würde (Betreuungs- oder Pflegebedürftigkeit oder schwerwiegende Krankheit; vgl. BGE 137 I 154 E. 3.4.2; 129 II 11 E. 2 S. 14; EGMR-Urteile Ezzouhdi gegen Frankreich vom 13. Februar 2011 [Nr. 47160/99] § 34 und Slivenko gegen Lettland vom 9. Oktober 2003 [Nr. 48321/99] § 97; MEYER-LADEWIG, EMRK, 3. Aufl. 2012, N. 52 zu Art. 8). Zwar hält der Beschwerdeführer sich nun seit neun Jahren im Land auf, indessen genügt eine lange Anwesenheit und die damit verbundene normale Integration für sich allein nicht, um im Rahmen des Schutzes des Privatlebens ein Recht auf Verbleib im Land zu begründen. Dies gilt um so mehr, wenn der Betroffene - wie hier - zu Studienzwecken zugelassen wurde und er, aufgrund der verbindlichen tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz (vgl. Art. 105 Abs. 2 BGG), beruflich und sozial als allenfalls nur knapp genügend (keine feste Arbeit, Verschuldung usw.) integriert gelten kann. Für einen Bewilligungsanspruch aus dem Schutz des Privatlebens bedarf es besonders intensiver, über eine normale Integration hinausgehender privater Bindungen gesellschaftlicher oder beruflicher Natur bzw. entsprechend vertiefter sozialer Beziehungen zum ausserfamiliären Bereich (BGE 130 II 281 E. 3.2.1 S. 286; 126 II 377 E. 2c S. 384 ff.; 120 Ib 16 E. 3b S. 22); solche fehlen hier. Soweit der Beschwerdeführer sich erstmals im bundesgerichtlichen Verfahren darauf beruft, mit einer Schweizer Bürgerin in einer Beziehung zu leben und hierfür eine Bestätigung seiner Freundin vom 9. August 2012 nachreicht, handelt es sich um ein im bundesgerichtlichen Verfahren unzulässiges Novum, das nicht berücksichtigt werden kann; er hätte diesen Umstand bereits in das Verfahren vor Verwaltungsgericht einbringen können und müssen (Art. 99 Abs. 1 BGG; vgl. BGE 133 IV 342 E. 2.1).
2.2.3 Da der Beschwerdeführer keinen Rechtsanspruch auf die beantragte Bewilligung hat, fehlt es ihm auch an einem rechtlich geschützten Interesse, um im Rahmen einer subsidiären Verfassungsbeschwerde (Art. 113 ff. BGG) an das Bundesgericht gelangen zu können (vgl. das Urteil 2C_896/2010 vom 9. August 2011 E. 2.2). Zwar kann mit diesem Rechtsmittel unabhängig von einem Bewilligungsanspruch eine Verletzung von Parteirechten gerügt werden, deren Missachtung einer formellen Rechtsverweigerung gleichkommt (sog. "Star"-Praxis: BGE 137 II 305 E. 2 mit Hinweisen); der Beschwerdeführer erhebt indessen keine solchen Rügen.
3. 3.1 Auf die Eingabe ist somit weder als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten noch als subsidiäre Verfassungsbeschwerde einzutreten. Mit dem vorliegenden Entscheid wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
3.2 Der unterliegende Beschwerdeführer hat die Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die vorliegende Eingabe war zum Vornherein aussichtslos, weshalb dem Ersuchen um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nicht entsprochen werden kann (vgl. Art. 64 Abs. 1 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Eingabe wird weder als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten noch als subsidiäre Verfassungsbeschwerde eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. August 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar