Erwägungen:
1.
Die Steuerpflichtige X._ ersuchte vor kantonalen Instanzen erfolglos um Erlass der Staats- und direkten Bundessteuer von Fr. 15'442.95 bzw. Fr. 5'294.40. Vor Bundesgericht beantragt X._ mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde, das Urteil des Steuergerichts des Kantons Solothurn vom 18. März 2013 aufzuheben und ihr unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
2.
Die Beschwerde ist offensichtlich unzulässig, weshalb der Präsident im vereinfachten Verfahren unter kurzer Angabe des Unzulässigkeitsgrundes (Art. 108 Abs. 1 lit. a und Abs. 3 BGG) entscheidet.
Gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide über den Erlass von Abgaben ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht zulässig (Art. 83 lit. m BGG), wohl aber die subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Art. 113 BGG). Dazu ist berechtigt, wer u.a. ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat. Dieses Interesse kann durch kantonales oder eidgenössisches Gesetzesrecht oder aber unmittelbar durch ein spezielles Grundrecht oder bundesverfassungsrechtliche Verfahrensgarantien begründet sein (BGE 135 I 265 E. 1.3 S. 270).
Die Beschwerdeführerin macht eine Verletzung verschiedener Teilgehalte des rechtlichen Gehörs nach Art. 29 Abs. 2 BV (Verletzung der Begründungspflicht und Verletzung des Anspruchs auf Mitwirkung am Beweisverfahren), von Art. 6 Ziff. 1 EMRK und des Willkürverbots nach Art. 9 BV geltend. Art. 6 Ziff. 1 EMRK ist hier nicht anwendbar (vgl. Urteil des EGMR i.S. Ferrazzini c. Italien vom 12. Juli 2001, Nr. 44759/98 Ziff. 27 ff., in: NJW 2002 S. 3453). Das Willkürverbot verschafft für sich allein keine geschützte Rechtsstellung. Zur Willkürrüge ist eine beschwerdeführende Person deshalb nur legitimiert, wenn die gesetzliche Bestimmung, deren willkürliche Anwendung sie geltend macht, ihr einen Rechtsanspruch einräumt (BGE 138 I 305 E. 1.3 S. 308). Nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung vermittelt § 182 Abs. 1 des Gesetzes des Kantons Solothurn vom 1. Dezember 1985 über die Staats- und Gemeindesteuern (StG/SO; BGS 614.11) keinen Rechtsanspruch auf Steuererlass (vgl. die Zusammenfassung in 2C_702/2012 vom 19. März 2013 E. 3.4). Entgegen Art. 2 Abs. 1 der Steuererlassverordnung vom 19. Dezember 1994 (SR 642.121) und MICHAEL BEUSCH (in: Zweifel/Athanas, Basler Kommentar zum DBG, Bd. I/2b, 2. Aufl. 2008, Art. 167 N. 8) gilt dies auch für die direkte Bundessteuer (Urteil 2D_55/2011 vom 16. Februar 2012 E. 2.1, Urteil 2P.390/1998 vom 8. Februar 1999, in: ASA 68, 77), kann doch das Departement nicht abweichend von der durch das Bundesgericht ausgelegten gesetzlichen Norm (Art. 167 Abs. 1 DBG [SR 642.11]) legiferieren, und insofern ist Art. 2 Abs. 1 der Steuererlassverordnung gesetzeswidrig.
Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde kann die Beschwerdeführerin zwar eine Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV rügen, da dessen Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft; das rechtlich geschützte Interesse ergibt sich diesfalls aus der Berechtigung der Partei am Verfahren teilzunehmen (BGE 138 IV 78 E. 1.3 S. 80). Allerdings sind Vorbringen unzulässig, welche im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des angefochtenen Entscheids hinauslaufen, wie etwa die Behauptung, die Begründung sei unvollständig oder zu wenig differenziert bzw. die Vorinstanz habe sich nicht oder in willkürlicher Weise mit den Argumenten der Partei auseinandergesetzt und Beweisanträge in offensichtlich unhaltbarer antizipierter Beweiswürdigung abgelehnt (BGE 137 II 305 E. 2 S. 308). Genau solche Argumente bringt die Beschwerdeführerin indes vor. Ihre Rügen und ihre Begründung betreffen nicht Verfahrensrechte, sondern die materielle Beurteilung der Sache selbst, was sich auch aus den verschiedenen Beweismittelanträgen ergibt: So werden etwa die von der Vorinstanz aufgeführten Beträge kritisiert; es wird ausgeführt, wie die Abrechnung richtig zu sein hätte, welches Einkommen bzw. welche Abzüge welcher Personen einbezogen werden dürften oder wie der Wert der Liegenschaft einzubeziehen ist. Die Beschwerdeführerin rügt infolgedessen nicht eine Verletzung von Verfahrensrechten, sondern eine - hier nicht zulässige - willkürliche Anwendung von kantonalem und Bundesrecht.
3.
Mit dem sofortigen Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann schon wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht entsprochen werden (Art. 64 Abs. 1 BGG). Damit sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen sind keine geschuldet.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonalen Steuergericht Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Juni 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Errass