Erwägungen:
Im Beschwerdeverfahren vor dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich betreffend seine Aufenthaltsbewilligung wurde X._ am 4. Oktober 2010 zur Kautionsleistung aufgefordert. Das hierauf gestellte Gesuch um unentgeltliche Prozessführung wies der Präsident i.V. der 4. Abteilung des Verwaltungsgerichts, der die Mittellosigkeit des Betroffenen anerkannte, hingegen dessen Beschwerde als aussichtslos erachtete, mit Verfügung vom 14. Oktober 2010 ab; zugleich wurde die Frist zur Sicherstellung der Prozesskosten bis zum 5. November 2010 verlängert. Dagegen gelangte X._ mit als "Nichtigkeitsbeschwerde" bezeichneter Eingabe vom 19. Oktober 2010 ans Bundesgericht.
Mit Schreiben vom 21. Oktober 2010 belehrte der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung den Beschwerdeführer allgemein und bezogen auf den konkreten Fall über die Begründungsanforderungen, denen die Beschwerdeschrift genügen muss (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG); er stellte fest, dass die Eingabe vom 19. Oktober 2010 diesen Anforderungen nicht genüge und ein Nichteintretensentscheid zu gewärtigen sei, wobei der Beschwerdeführer aber Gelegenheit habe, innert der noch laufenden Beschwerdefrist eine Beschwerdeergänzung nachzureichen. Für den Fall, dass bis zum Ablauf der Beschwerdefrist beim Bundesgericht keine ausdrückliche Rückzugserklärung eingehe, wurde in Aussicht gestellt, dass gestützt auf die bis dahin vorliegenden Eingaben ein formeller Entscheid gefällt würde.
Innert der mittlerweile abgelaufenen Beschwerdefrist hat sich der Beschwerdeführer nicht mehr geäussert. Da er sich in der Eingabe vom 19. Oktober 2010 ausschliesslich mit seiner unumstrittenen Mittellosigkeit, nicht aber mit der für das Ergebnis der angefochtenen Verfügung massgeblichen Erwägung betreffend die Erfolgsaussichten der vor Verwaltungsgericht anhängig gemachten Beschwerde auseinandersetzt, fehlt es, wie im Schreiben vom 21. Oktober 2010 erläutert, offensichtlich an einer hinreichenden Beschwerdebegründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG). Auf die Beschwerde ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. November 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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