Sachverhalt:
A. A.a X._ (geb. 1954) und Y._ (geb. 1954) heirateten am 16. Mai 1997. Sie sind die Eltern der am 27. Januar 1997 geborenen Tochter A._.
A.b Am 22. Juni 2006 schied das Amtsgericht B._ die Ehe der Parteien und regelte die Nebenfolgen der Scheidung. Das von X._ angerufene Obergericht des Kantons Solothurn änderte das erstinstanzliche Urteil teilweise ab. Hinsichtlich des vorliegend relevanten Sachzusammenhangs wies es die sich im Alleineigentum von Y._ befindende Liegenschaft GB C._ Nr. 1 bis Ende Juli 2009 X._ zur Benützung zu, welche für die Dauer der Nutzung für anfallende Hypothekarzinse sowie für den ordentlichen Unterhalt aufzukommen hatte. Sodann verpflichtete es X._, das Grundstück per 1. August 2009 zu verlassen. Mit Urteil 5A_76/2009 vom 4. Mai 2009 hiess das Bundesgericht die von X._ erhobene Beschwerde in Zivilsachen teilweise gut; die Regelung betreffend die Nutzung der Liegenschaft in C._ blieb indessen unverändert.
A.c Auf Begehren des Y._ eröffnete das Oberamt D._ am 6. Juli 2009 ein Vollstreckungsverfahren und erliess gegen X._ am 4. August 2009 einen Vollstreckungsbefehl. Die dagegen erhobene Einsprache wies das Oberamt D._ mit Entscheid vom 20. August 2009 ab und setzte einen Zwangsräumungstermin auf Donnerstag, 10. September 2009, 09.00 Uhr, fest.
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn wies die von X._ dagegen gerichtete Beschwerde ab (Entscheid vom 2. September 2009).
C. Mit als "Beschwerde in öffentlichrechtlicher Angelegenheit" bezeichneter Eingabe vom 3. September 2009 gelangt X._ (nachfolgend Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie beantragt, der Räumungsverfügung solange aufschiebende Wirkung zu gewähren, bis gültige Urteile des Strafgerichts und des Obergerichts in Sachen Güterrecht vorliegen, worauf dann die Möglichkeit bestehe, die Liegenschaft zu übernehmen.
Nachdem die Präsidentin der urteilenden Abteilung mit Verfügung vom 8. September 2009 superprovisorisch Vollziehungshandlungen untersagt hatte, erkannte sie nach Einholen von Stellungnahmen der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu (Verfügung vom 23. September 2009).
Zur Sache selbst wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher Endentscheid (Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG), mit welchem eine Beschwerde gegen einen Vollstreckungsentscheid betreffend Nebenfolgen einer Ehescheidung abgewiesen wurde. Mithin handelt es sich um einen öffentlich-rechtlichen Entscheid, der in unmittelbarem Zusammenhang mit Zivilrecht steht (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 1 BGG), gegen den unter Vorbehalt des Streitwerterfordernisses (s. nachfolgend E. 1.2) die Beschwerde in Zivilsachen gegeben ist; die falsche Bezeichnung der Eingabe schadet nicht (BGE 134 III 379 E. 1.2 S. 382).
1.2 Mit dem Vollzug des Urteils, in welchem der Beschwerdeführerin gestattet wurde, die sich im Alleineigentum des Beschwerdegegners befindende Liegenschaft bis Ende Juli 2009 zu benützen, wird letztlich und überwiegend ein wirtschaftlicher Zweck verfolgt. Damit ist von einer vermögensrechtlichen Angelegenheit auszugehen, und die Beschwerde in Zivilsachen ist - unter dem vorliegend nicht zutreffenden Vorbehalt des Vorliegens einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG) - nur gegeben, wenn ein Streitwert von Fr. 30'000.-- erreicht wird (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG); Art. 74 Abs. 1 lit. a BGG und damit der reduzierte Betrag von Fr. 15'000.-- kommt hier nicht zur Anwendung, weil es sich nicht um einen mietrechtlichen Fall handelt. Im Rahmen ihrer Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 BGG) hat die Beschwerdeführerin darzulegen, inwiefern das Streitwerterfordernis erfüllt ist. Das tut sie nicht. Entgegen Art. 112 Abs. 1 lit. d BGG enthält auch der angefochtene Entscheid keine Angabe über den Streitwert. Lautet ein Begehren - wie hier - nicht auf Bezahlung einer bestimmten Geldsumme, legt das Bundesgericht selbst den Streitwert nach Ermessen fest (Art. 51 Abs. 2 BGG). Dabei stützt es sich auf Tatsachen, die sich aus der Beschwerdeschrift, dem angefochtenen Entscheid oder gegebenenfalls den sonstigen Akten ergeben (BGE 109 II 491 E. 1c/ee S. 495). Vorliegend schweigt sich die Beschwerdeführerin über den Streitwert aus und weder der angefochtene Entscheid selbst noch die dem Bundesgericht vorliegenden Akten enthalten zweckdienliche Angaben, anhand derer dieses "ermessensweise" einen Fr. 30'000.-- übersteigenden Streitwert annehmen kann; der erforderliche Betrag wird nicht erreicht, weshalb auf die Beschwerde in Zivilsachen nicht eingetreten werden kann.
1.3 Erweist sich die eingereichte Beschwerde mangels Erfüllung des Streitwerterfordernisses als unzulässig, konvertiert das Bundesgericht diese von Amtes wegen in eine subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Art. 113 ff. BGG), sofern sämtliche formellen Voraussetzungen dafür erfüllt sind (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399), ansonsten es nicht auf die Beschwerde eintritt.
Mit der Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Dies wirkt sich auf die Anforderungen aus, denen die Beschwerdeschrift genügen muss. Es gilt das so genannte Rügeprinzip. Dieses verlangt, dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe dartut, welche verfassungsmässigen Rechte inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Eine Überprüfung von Amtes wegen, wie sie dem Bundesgericht hinsichtlich des Gesetzes- und Verordnungsrechts des Bundes zusteht (vgl. Art. 106 Abs. 1 BGG), findet nicht statt. Das Bundesgericht untersucht deshalb nicht von sich aus, ob der angefochtene kantonale Entscheid verfassungsmässig ist, sondern prüft nur rechtsgenügend vorgebrachte, klar erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (zum Ganzen: BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399).
2. Die Beschwerdeführerin begründet ihre Beschwerde mit dem Hinweis, während des ganzen Appellationsverfahrens habe sie laufend Provisionsbezüge des Beschwerdegegners aus Nebengeschäften aufgedeckt, welche an den gemeinsamen Errungenschaften vorbeigeschleust worden seien. Am 9. Februar 2009 habe sie dann eine Strafanzeige wegen Prozessbetrugs und Urkundenfälschung eingereicht. Mit dem ersten obergerichtlichen Urteil und der nachfolgenden Rechtsverzögerung durch die Strafuntersuchungsbehörden sei ihr die finanzielle Basis für die mehrmals dokumentierte Absicht und Bereitschaft, die Liegenschaft in C._ zu übernehmen, genommen worden. Grundsätzlich sei auch die Bereitschaft des Beschwerdegegners vorhanden, die Liegenschaft an sie abzutreten, sofern die Mittel dafür zur Verfügung stünden. Es sei auch im Interesse der Entwicklung der zwölfjährigen Tochter, wenn sie ihr Umfeld behalten könne. Durch die Zwangsräumung werde das Kindeswohl verletzt und das Kind stigmatisiert.
Mit diesen Ausführungen wird den strengen Anforderungen an die Beschwerdebegründung (s. E. 1.3) nicht genüge getan. Die Beschwerdeführerin gibt nicht an, welche Verfassungsbestimmung verletzt sein sollte. Ihren Ausführungen ist auch nicht zu entnehmen, welche Verfassungsbestimmung(en) damit gemeint sein könnte(n). Die allgemein gehaltenen Unmutsäusserungen zu einer für die Beschwerdeführerin unbefriedigenden Situation haben bloss appellatorischen Charakter.
Im Übrigen könnte die Beschwerdeführerin mit dem Antrag auf Sistierung des Vollstreckungsverfahrens das von ihr letztlich angestrebte Ziel, nämlich die Liegenschaft in C._ zu übernehmen, nicht erreichen. Ein aus ihrer Sicht erfolgreiches Strafverfahren könnte zwar möglicherweise zu einer Revision der güterrechtlichen Auseinandersetzung führen; es ist aber nicht ersichtlich, wie sie dadurch einen (durchsetzbaren) Anspruch auf Übertragung des Eigentums an der Liegenschaft erlangen könnte.
3. Nach dem Gesagten kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
Der vom Oberamt D._ auf den 10. September 2009 angesetzte Zwangsräumungstermin liegt in der Vergangenheit. Folglich muss ein neuer Termin festgelegt werden, wobei eine angemessene Vorbereitungszeit zu berücksichtigen ist.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdegegner musste sich nur zur aufschiebenden Wirkung äussern; er ist mit seinem Antrag unterlegen, sodass ihm keine Entschädigung zusteht (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Der Zwangsräumungstermin wird auf Freitag, 27. November 2009, 09.00 Uhr, festgelegt. Der Beschwerdegegner hat bis Mittwoch, 25. November 2009, 17.00 Uhr, dem Oberamt D._ mitzuteilen, ob die Beschwerdeführerin das Grundstück GB C._ Nr. 1 (E._) freiwillig verlassen hat.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Oktober 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Schett