Faits:
A. A.a C._, née en 1972, travaille en qualité d'employée de commerce pour le compte de X._. Souffrant de fatigue chronique à la suite d'une mononucléose survenue en 2001, elle a déposé le 18 février 2005 une demande de prestations de l'assurance-invalidité tendant à l'octroi d'une rente.
Dans le cadre de l'instruction de cette demande, l'Office cantonal AI du Valais a recueilli les renseignements médicaux usuels auprès des docteurs F._ (rapport du 8 mars 2005) et G._ (rapport du 25 mars 2005), et versé au dossier une expertise réalisée par le docteur S._, médecin-conseil de X._ (rapport du 16 mars 2005). Eu égard à la complexité de la situation médicale, l'office AI a décidé de confier la réalisation d'une expertise neurologique au Service de neurologie de l'Hôpital Y._. Dans leur rapport du 31 août 2005, les docteurs B._ et O._ ont retenu les diagnostics d'état dépressif et de syndrome de fatigue chronique et fixé la capacité de travail exigible à 50 %. Dans le but de compléter ces informations, l'office AI a ensuite confié la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire au Centre Z._. Après avoir recueilli l'avis du docteur A._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 11 avril 2006), les docteurs M._, H._ et T._ ont retenu les diagnostics de neurasthénie survenant au décours d'une maladie physique (mononucléose infectieuse) et d'épisode dépressif moyen avec syndrome somatique et fixé la capacité de travail exigible à 50 % (rapport du 4 mai 2006).
Se fondant sur le point de vue de son Service médical régional (avis du 3 août 2006), pour qui la justification d'une incapacité de travail permanente et durable de 50 % ne reposait que sur les seules allégations de l'assurée, aucune atteinte à la santé ne pouvant raisonnablement expliquer la situation malgré les bilans cliniques et paracliniques approfondis, l'office AI a, par décision du 28 novembre 2006, rejeté la demande de prestations.
A.b Par jugement du 31 mars 2008, le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais (aujourd'hui: le Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour des assurances sociales) a admis le recours formé par l'assurée, annulé la décision litigieuse et renvoyé la cause à l'office AI pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision. Le recours interjeté par l'assurée contre ce jugement a été déclaré irrecevable par le Tribunal fédéral (arrêt 9C_379/2008 du 16 juillet 2008).
A.c En exécution du jugement cantonal, l'office AI a confié la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire au Centre V._. Dans leur rapport du 28 octobre 2008, complété le 2 février 2009, les docteurs E._ et K._ ont retenu les diagnostics - sans répercussion sur la capacité de travail - de syndrome de fatigue chronique et de neurasthénie et considéré que l'assurée ne présentait aucune limitation fonctionnelle en lien avec ces atteintes à la santé. Se fondant sur les conclusions de cette expertise, l'office AI a, par décision du 15 avril 2009, dénié à l'assurée le droit à des prestations de l'assurance-invalidité.
B. Par jugement du 7 juin 2010, le Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour des assurances sociales, a rejeté le recours formé par l'assurée contre cette décision.
C. C._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Elle conclut principalement à sa réforme et à l'octroi d'une demi-rente d'invalidité à compter du 1er juin 2001 et subsidiairement à son annulation et au renvoi de la cause pour nouvelle décision.
L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. 1.1 Dans le cadre de son recours en matière de droit public, la recourante conteste matériellement un précédent jugement rendu dans la même cause le 31 mars 2008 par le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais. Ce jugement, qui constituait une décision incidente au sens de l'art. 93 al. 1 LTF, a fait l'objet d'un recours auprès du Tribunal fédéral, qui a été déclaré irrecevable, faute de dommage irréparable (arrêt 9C_379/2008 du 16 juillet 2008). Conformément à l'art. 93 al. 3 LTF, il peut toutefois être attaqué par un recours contre la décision finale, à condition qu'il influe sur le contenu de celle-ci.
1.2 Dans la mesure où le jugement du 31 mars 2008 a conduit à la mise en oeuvre d'une expertise dont les conclusions sont à la base du jugement du 7 juin 2010, il apparaît que le jugement incident a influé sur le contenu du jugement final du 7 juin 2010 et que les moyens présentés à cet égard dans le cadre du recours contre ce dernier arrêt sont recevables en vertu de l'art. 93 al. 3 LTF (voir Message concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale du 28 février 2001, FF 2001 p. 4132).
1.3 Cela étant, la recourante ne prend pas de conclusions formelles contre le jugement incident et se borne à demander la réforme ou l'annulation du jugement final. La motivation du recours porte cependant exclusivement sur la question tranchée dans le jugement incident du 31 mars 2008. Au vu des motifs du recours, on peut dès lors considérer que la décision incidente est attaquée conformément aux exigences déduites de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF (ATF 118 Ib 134 consid. 2 p. 135; voir également LAURENT MERZ, in Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, n° 18 ad art. 42 LTF). Il ne pourrait en aller différemment que si les critiques visant la décision incidente - présentées dans le recours contre la décision finale - ne satisfaisaient pas à ces exigences de motivation (arrêt 2C_128/2007 du 17 octobre 2007 consid. 4).
1.4 Du point de vue des art. 90 et 93 LTF en corrélation avec l'art. 42 LTF, le présent recours est recevable en tant qu'il conteste les questions tranchées dans le jugement incident du 31 mars 2008.
2. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
3. 3.1 Se fondant sur les conclusions de l'expertise réalisée par le Centre V._, la juridiction cantonale a considéré que la capacité de travail de la recourante était exigible à plein temps et rendement dans son activité habituelle de secrétaire. En particulier, aucune des conditions jurisprudentielles relatives à l'évaluation du caractère invalidant d'un trouble somatoforme douloureux, applicables par analogie au syndrome de fatigue chronique et à la neurasthénie, n'étaient remplies, de sorte qu'il était exigible de la recourante qu'elle fournisse l'effort de volonté nécessaire pour surmonter ses douleurs et réintégrer son poste de travail à plein temps et rendement.
3.2 La recourante estime que la juridiction cantonale n'avait aucune raison de renvoyer le dossier à l'office AI pour qu'il procède à un complément d'instruction. Les expertises réalisées par le Service de neurologie de l'Hôpital Y._ et par le Centre Z._ revêtaient, de l'aveu même de la juridiction cantonale, une valeur probante pleine et entière, de sorte qu'il n'y avait pas lieu de mettre en oeuvre une nouvelle expertise. En permettant à l'office AI de pouvoir procéder à un complément d'instruction, la juridiction cantonale l'a autorisé en fait à se procurer une « second opinion » qui n'avait pas lieu d'être.
4. 4.1 En vertu du principe de la libre appréciation des preuves, consacré notamment à l'art. 61 let. c LPGA, le juge est tenu de procéder à une appréciation complète, rigoureuse et objective des rapports médicaux en relation avec leur contenu; il doit examiner objectivement tous les documents à disposition, quelle que soit la provenance, puis décider s'ils permettent de porter un jugement valable sur le droit litigieux. S'il existe des avis contradictoires, il ne peut trancher l'affaire sans indiquer les raisons pour lesquelles il se fonde sur une opinion plutôt qu'une autre (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352).
4.2 Le principe de l'instruction d'office ne comprend pas le droit de l'assureur de recueillir une « second opinion » sur les faits déjà établis par une expertise. Lorsque le juge des assurances examine l'opportunité de renvoyer la cause à l'administration afin qu'elle procède à un complément d'instruction, son comportement ne doit être dicté que par la question de savoir si une instruction complémentaire (sur le plan médical) est nécessaire afin d'établir, au degré de la vraisemblance prépondérante, l'état de fait déterminant sur le plan juridique (voir arrêt U 571/06 du 29 mai 2007 consid. 4.2, in SVR 2007 UV n° 33 p. 111; UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 2e éd., n° 12 et 17 ad art. 43 LPGA). La nécessité de mettre en oeuvre une nouvelle expertise découle du point de savoir si les rapports médicaux au dossier remplissent les exigences matérielles et formelles auxquelles sont soumises les expertises médicales. Cela dépend de manière décisive de la question de savoir si le rapport médical traite de manière complète et circonstanciée des points litigieux, se fonde sur des examens complets, prend également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, a été établi en pleine connaissance de l'anamnèse et contient une description du contexte médical et une appréciation de la situation médicale claires, ainsi que des conclusions dûment motivées de l'expert (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352).
5. 5.1 Dans son jugement du 31 mars 2008, la juridiction cantonale a constaté que la décision administrative du 28 novembre 2006 ne contenait pas d'argumentation indiquant les raisons pour lesquelles les renseignements fournis par les experts n'avaient pas été pris en compte. Dans son rapport final du 3 août 2006, le docteur D._, médecin-conseil du SMR, avait certes constaté qu'il n'existait pas d'argument irréfutable en faveur d'une incapacité de travail prolongée sur le plan somatique, la présence d'une telle incapacité reposant sur les seules allégations de l'assurée qui s'était installée dans un statut de mi-active, utilisant le reste de son temps pour s'adonner à l'école du dos et à ses loisirs. Pour les premiers juges, cette affirmation concernant l'incapacité de travail venait toutefois en contradiction avec les différents avis émis par les experts qui avaient été mandatés par l'office AI. S'agissant d'une maladie psychiatrique, le docteur D._, qui n'était pas au bénéfice d'une formation spécialisée dans ce domaine, ne pouvait par conséquent balayer d'un revers de main le pronostic du docteur A._, lequel était intervenu au terme d'une étude sérieuse et détaillée qui avait été reprise ensuite par les médecins du Centre Z._. Si l'office AI estimait peu convaincantes les conclusions de ces praticiens et entendait les réfuter, il ne pouvait, dans le cadre de ses obligations découlant de l'art. 43 LPGA, faire l'économie d'une nouvelle expertise par un psychiatre indépendant avant de rendre sa décision de refus de prestations. Pour ces motifs, il convenait de renvoyer la cause à l'office AI pour qu'il procède à un complément d'instruction, notamment sous la forme d'une nouvelle expertise psychiatrique.
5.2 Dans son jugement du 7 juin 2010, la juridiction cantonale a précisé que si elle avait certes qualifié l'appréciation psychiatrique du docteur A._ de très fouillée, sérieuse et détaillée, elle ne s'était toutefois pas prononcée sur le caractère convaincant des conclusions de ce médecin. Elle avait uniquement relevé un indice médical concret allant à l'encontre des conclusions de ce médecin, à savoir les doutes exprimés par le docteur D._ à leur sujet concernant en particulier les questions de l'origine de l'état dépressif moyen de l'assurée et de son influence sur la capacité de travail, et jugé, dans ces circonstances, que ledit office ne pouvait balayer d'un revers de main les conclusions de ce spécialiste en psychiatrie ni faire l'économie d'une nouvelle expertise par un psychiatre indépendant avant de rendre sa décision de refus de prestations. Elle avait donc renvoyé le dossier à l'office AI pour instruction complémentaire et nouvelle décision.
5.3 A la lumière de l'argumentation figurant dans les deux jugements précités, il ne semble pas que la juridiction cantonale ait considéré que l'instruction menée par l'office AI était manifestement insuffisante. Le fait que le médecin-conseil du SMR ait émis certains doutes à l'encontre des conclusions retenues par les experts consultés ne signifiait pas qu'il estimait que les rapports médicaux versés au dossier ne permettaient pas de statuer sur le rapport juridique litigieux. Contrairement aux justifications données dans le jugement du 7 juin 2010, le docteur D._ ne s'est jamais posé la question de l'origine de l'état dépressif moyen de l'assurée et de son influence sur la capacité de travail, puisqu'il considérait que le tableau clinique présenté par la recourante était assimilable à celui d'un trouble somatoforme douloureux ne remplissant pas les conditions de gravité imposées par la jurisprudence (avis des 3 août et 16 novembre 2006). Pour justifier un renvoi, il aurait fallu que la juridiction cantonale mette en évidence l'existence d'éléments objectifs - de nature notamment anamnestique, clinique ou diagnostique - qui avaient été ignorés ou négligés au cours de l'instruction et qui étaient susceptibles d'influer sur le résultat des constatations médicales effectuées jusqu'alors. Or rien de tel n'a été retenu, si bien que le renvoi pour instruction complémentaire n'était pas justifié. Dans ces conditions, l'expertise réalisée par le Centre V._, qui ne constitue en conséquence qu'un avis médical supplémentaire par rapport aux autres documents médicaux versés à la cause, doit être écartée du dossier, en tant que l'examen porte sur le droit initial aux prestations d'invalidité.
6. C'est donc à la lumière des seules pièces médicales disponibles au moment où la juridiction cantonale a rendu son premier jugement qu'il convient d'examiner le droit à la rente de la recourante.
6.1 Ainsi que cela ressort des constatations des premiers juges, les expertises réalisées par le Service de neurologie de l'Hôpital Y._ et le Centre Z._ avaient des conclusions similaires, qui venaient corroborer les avis émis antérieurement par les médecins traitants de la recourante: d'après les différentes personnes consultées, la capacité de travail exigible ne dépassait pas 50 % dans l'activité habituelle.
6.2 Cela étant, la jurisprudence a dégagé au cours de ces dernières années un certain nombre de principes et de critères pour permettre d'apprécier le caractère invalidant de certains syndromes somatiques dont l'étiologie est incertaine, tels que le trouble somatoforme douloureux (ATF 130 V 352 et 131 V 50), la fibromyalgie (ATF 132 V 65), le syndrome de fatigue chronique ou de neurasthénie (arrêt I 70/07 du 14 avril 2008), l'anesthésie dissociative et les atteintes sensorielles (arrêt I 9/07 du 9 février 2007 consid. 4, in SVR 2007 IV n° 45 p. 149) ou encore les troubles moteurs dissociatifs (arrêt 9C_903/2007 du 30 avril 2008 consid. 3.4).
6.3 Selon la jurisprudence, de tels syndromes n'entraînent pas, en règle générale, une limitation de longue durée de la capacité de travail pouvant conduire à une invalidité (ATF 130 V 352 consid. 2.2.3 p. 354). Il existe une présomption que ces syndromes ou leurs effets peuvent être surmontés par un effort de volonté raisonnablement exigible (ATF 131 V 49 consid. 1.2 p. 50). Le Tribunal fédéral a toutefois reconnu qu'il existe des facteurs déterminés qui, par leur intensité et leur constance, rendent la personne incapable de fournir cet effort de volonté, et a établi des critères permettant d'apprécier le caractère invalidant de ces syndromes (cf. ATF 130 V 352 consid. 2.2.3 p. 354 et 131 V 49 consid. 1.2 p. 50). A cet égard, on retiendra, au premier plan, la présence d'une comorbidité psychiatrique importante par sa gravité, son acuité et sa durée. Parmi les autres critères déterminants, doivent être considérés comme pertinents, un processus maladif s'étendant sur plusieurs années sans rémission durable (symptomatologie inchangée ou progressive), des affections corporelles chroniques, une perte d'intégration sociale dans toutes les manifestations de la vie et l'échec de traitements ambulatoires ou stationnaires conformes aux règles de l'art (même avec différents types de traitement), cela en dépit de l'attitude coopérative de la personne assurée. En présence d'une comorbidité psychiatrique, il sera également tenu compte de l'existence d'un état psychique cristallisé résultant d'un processus défectueux de résolution du conflit, mais apportant un soulagement du point de vue psychique (profit primaire tiré de la maladie, fuite dans la maladie).
6.4 La question qu'il convient de résoudre est par conséquent de savoir si les effets du syndrome de fatigue chronique apparu à la suite de la mononucléose contractée par la recourante peuvent être surmontés par un effort de volonté raisonnablement exigible, partant de savoir s'ils sont objectivement compatibles avec l'exercice d'une activité lucrative normale. A ce propos, il convient de constater - en complétant en tant que besoin l'état de fait (art. 105 al. 2 LTF) - que la pathologie litigieuse, qui s'est inscrite dans un contexte d'humeur abaissée (épisode dépressif moyen), est apparue chez une personne ayant eu un lourd passé médical (dysgerminome de l'ovaire droit avec ovariectomie et radiothérapie, multiples épisodes de zona abdominal, multiples basaliomes abdominaux), susceptible de fragiliser ses défenses psychologiques et de réduire son aptitude à faire face à la maladie. Au regard des conclusions concordantes des différents médecins traitants et experts consultés au cours de la procédure, il n'y avait pas lieu de s'écarter de l'appréciation selon laquelle la recourante présentait depuis 2001 une diminution de sa capacité de travail de 50 % dans son activité habituelle. Elle peut donc prétendre à une demi-rente d'invalidité, dont il convient de fixer la naissance au mois de février 2004 (art. 48 al. 2 LAI, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007).
7. Cela étant, on ne saurait considérer que cette atteinte à la santé présente un caractère irrémédiable et définitif. Il ressort en effet de l'expertise du Centre V._ du 28 octobre 2008 - qui, si elle ne pouvait entrer en ligne de compte pour l'examen initial du droit à la rente, constitue en revanche un moyen de preuve valable dans le cadre d'une procédure de révision au sens de l'art. 17 LPGA (question de droit que le Tribunal fédéral peut examiner d'office dans le cadre du rapport juridique défini par la décision administrative litigieuse [cf. ATF 125 V 413]) - que la recourante ne présentait plus depuis deux mois environ de signes de la lignée dépressive et que certains symptômes somatiques s'étaient améliorés (céphalées, douleurs abdominales, troubles de la concentration). Dans ces conditions, il n'était plus possible de retenir, sous un angle médico-juridique, l'existence d'une incapacité de travail, le sentiment de fatigue et de faiblesse ressenti par la recourante ne pouvant justifier à lui seul la reconnaissance d'une invalidité (cf. supra consid. 6.2 et 6.3). La présence de facteurs qui, par leur intensité et leur constance, la rendrait incapable de surmonter les effets de la symptomatologie doit par ailleurs être niée. Si elle présente un certain retrait social, elle entretient néanmoins de longue date une relation affective stable et ne semble pas avoir épuisé l'ensemble des thérapies disponibles, dès lors qu'elle n'a apparemment pas entrepris la prise en charge psychothérapeutique de type cognitivo-comportemental suggérée par le docteur A._. Il convient par conséquent de nier le droit de la recourante à une rente d'invalidité au-delà du 31 décembre 2008 (art. 88a al. 1 RAI).
8. Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être partiellement admis. Les frais judiciaires doivent être mis proportionnellement à la charge de la recourante et de l'office intimé (art. 66 al. 1 LTF). La recourante a également droit à une indemnité de dépens réduite pour l'instance fédérale à la charge de l'office intimé (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis. Le jugement du Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour des assurances sociales, du 7 juin 2010 et la décision de l'Office cantonal AI du Valais du 15 avril 2009 sont annulés. La recourante a droit à une demi-rente d'invalidité du 1er février 2004 au 31 décembre 2008. Le recours est rejeté pour le surplus.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis pour 250 fr. à la charge de la recourante et pour 250 fr. à la charge de l'intimé.
3. L'intimé versera à la recourante la somme de 1'000 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4. La cause est renvoyée au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour des assurances sociales, pour nouvelle décision sur les frais et les dépens de la procédure antérieure.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 8 août 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Piguet