Faits:
A.
A.a. Depuis une trentaine d'années, Z._, né en 1933, occupe un appartement situé au 8ème étage d'un immeuble classé sis à Genève, qui était la propriété de SA Y._, société immobilière d'actionnaires-locataires en propriété par étages dont le prénommé était l'ayant droit économique.
La faillite de ladite société a été prononcée le 22 mars 2004 et l'immeuble placé sous gérance légale.
Dans un procès-verbal de conciliation du 20 décembre 2005, SA Y._ en liquidation a reconnu que Z._ était au bénéfice, depuis le 26 février 1990, d'un contrat de bail de durée indéterminée, avec un préavis de résiliation de six mois, portant sur l'appartement en question. Le loyer mensuel de l'appartement a été fixé en dernier lieu à 1'400 fr., charges en sus.
A.b. Le 7 mai 2010, W._ est devenue propriétaire de la part donnant droit à l'usage exclusif de l'appartement susmentionné, qu'elle a acquise de SA Y._ en liquidation au prix de 750'000 fr. L'acte authentique de vente mentionne l'existence d'un bail à loyer tacite en faveur de Z._ et le fait que ce bail passe à l'acquéresse en vertu de la loi.
Par avis officiel et lettre d'accompagnement du 11 mai 2010, W._ a résilié le bail, conformément à l'art. 261 al. 2 let. a CO, pour le 31 août 2010. Par avis officiel du même jour, auquel elle a conféré un caractère subsidiaire, la bailleresse a dénoncé le contrat avec effet au 30 novembre 2010, soit pour l'échéance stipulée dans la convention passée par SA Y._ en liquidation avec le locataire.
Z._ a contesté les deux congés. Après échec de la tentative de conciliation, la contestation du congé ordinaire a été portée devant la Commission de conciliation en matière de baux et loyers du canton de Genève et celle portant sur le congé anticipé devant le Tribunal des baux et loyers du même canton.
Le 21 mars 2011, la Commission de conciliation a rendu une décision au terme de laquelle elle a déclaré valable le congé ordinaire et accordé au locataire une unique prolongation de son bail au 30 novembre 2011.
Par requête déposée le 18 avril 2011 devant le Tribunal des baux et loyers, Z._ a contesté cette décision. Le 30 septembre 2010, il avait déjà saisi le même tribunal au sujet du congé anticipé. Dans les deux procédures, le locataire concluait à ce que les deux congés fussent déclarés nuls, voire annulés, et, subsidiairement, à ce qu'une prolongation de bail de quatre ans lui fût accordée. De son côté, la bailleresse invitait l'autorité saisie à constater la validité des congés litigieux et à sommer le locataire d'évacuer immédiatement l'appartement acquis par elle.
Le Tribunal des baux et loyers a rendu son jugement en date du 29 juin 2012. Après avoir prononcé la jonction des deux causes, il a déclaré valable le congé signifié à Z._ pour le 31 août 2010, accordé au locataire une unique prolongation de bail de deux ans échéant le 31 août 2012 et débouté la bailleresse de sa requête en évacuation, celle-ci s'avérant prématurée.
Ayant admis la validité du congé anticipé, le Tribunal des baux et loyers a jugé superflu d'examiner la validité du congé ordinaire.
B.
Par arrêt du 17 juillet 2013, la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice du canton de Genève, statuant sur l'appel interjeté par Z._, a confirmé le jugement de première instance.
C.
Le 13 septembre 2013, Z._ a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile, assorti d'une demande d'effet suspensif, et, à titre subsidiaire, d'un recours constitutionnel. Il conclut à ce que les deux congés qui lui ont été signifiés, l'un pour le 31 août 2010 et l'autre pour le 30 novembre 2010, soient déclarés nuls, voire annulés. A titre subsidiaire, le recourant requiert que son bail soit prolongé de quatre ans. Plus subsidiairement, il réclame le renvoi de la cause à l'autorité précédente afin qu'elle en complète l'instruction et rende une nouvelle décision dans le sens des considérants de l'arrêt fédéral.
Dans sa réponse du 4 octobre 2013, l'intimée W._ propose le rejet tant de la requête d'effet suspensif que du recours.
La Chambre des baux et loyers a déclaré se référer aux considérants de son arrêt dans une lettre du 10 octobre 2013.
Le recourant n'a pas fait usage de la possibilité qui lui avait été offerte, par lettre du 14 octobre 2013, de déposer jusqu'au 29 du même mois ses observations éventuelles au sujet de la réponse de l'intimée.
Considérant en droit:
1.
Les contestations portant sur l'usage d'une chose louée sont de nature pécuniaire. Elles ne peuvent être soumises au Tribunal fédéral, par la voie du recours en matière civile, que si la valeur litigieuse s'élève au moins à 15'000 fr. (art. 74 al. 1 let. a LTF). Tel est manifestement le cas en l'espèce, eu égard au loyer mensuel de 1'400 fr. et à la jurisprudence en la matière (ATF 137 III 389 consid. 1.1 et les références), ainsi que la Chambre des baux et loyers l'a retenu à juste titre. Dès lors, le recours constitutionnel formé subsidiairement par le recourant est irrecevable (art. 113 LTF a contrario).
Exercé par la partie qui a succombé tant en première instance qu'en appel, le présent recours, qui vise une décision finale (art. 90 LTF) rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 al. 1 LTF), est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF en liaison avec l'art. 46 al. 1 let. b LTF) et la forme (art. 42 al. 1 LTF) prévus par la loi.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), notion qui inclut le droit constitutionnel (ATF 136 II 304 consid. 2.4 p. 313). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). N'étant pas lié par l'argumentation des parties, il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions de droit que la partie recourante soulève conformément aux exigences légales relatives à la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4). Par ailleurs, le Tribunal fédéral ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF); l'acte de recours doit alors contenir un exposé succinct des droits ou principes constitutionnels violés et exposer de manière claire et circonstanciée en quoi consiste leur violation (ATF 135 III 232 consid. 1.2; 134 II 244 consid. 2.2).
2.2. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'écarter des constatations de l'autorité cantonale que si elles ont été établies de façon manifestement inexacte - notion qui équivaut à celle d'arbitraire (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). En outre, la correction du vice doit être susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). S'agissant du grief d'établissement arbitraire des faits, les exigences de motivation sont celles, plus strictes, de l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 255).
L'appréciation des preuves n'est arbitraire que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1).
3.
En vertu de l'art. 261 al. 2 let. a CO, en cas de changement de propriétaire de la chose louée, le nouveau propriétaire peut résilier le bail d'habitations ou de locaux commerciaux en observant le délai de congé légal pour le prochain terme légal, s'il fait valoir un besoin urgent pour lui-même ou ses proches parents ou alliés.
Dans la présente espèce, les deux juridictions cantonales ont admis que, le 11 mai 2010, l'intimée avait résilié le contrat de bail de manière anticipée, en application de cette disposition, pour le plus prochain terme légal, soit le 31 août 2010. Ce point de la décision attaquée n'est pas remis en cause devant le Tribunal fédéral.
Seule demeure litigieuse, à ce stade de la procédure, la question de savoir si l'intimée pouvait faire valoir un besoin urgent pour elle-même.
4.
4.1. La notion du besoin urgent est la même aux art. 261 al. 2 let. a, 271a al. 3 let. a et 272 al. 2 let. d CO (ATF 118 II 50 consid. 3a).
Selon la jurisprudence, le besoin urgent ne présuppose pas une situation de contrainte, voire un état de nécessité; il suffit que, pour des motifs économiques ou pour d'autres raisons, on ne puisse exiger du bailleur qu'il renonce à l'usage de l'objet loué. Le besoin dont il s'agit doit être sérieux, concret et actuel; il l'emporte alors sur l'intérêt du locataire. Quant à l'urgence, elle doit être examinée non seulement dans le temps, mais encore en fonction de son degré (ATF 132 III 737 consid. 3.4.3). Le juge en décidera après avoir apprécié toutes les circonstances du cas particulier. S'agissant d'une décision faisant appel au pouvoir d'appréciation du juge, le Tribunal fédéral ne substituera qu'avec retenue sa propre appréciation à celle de la juridiction cantonale. Il n'interviendra que si la décision s'écarte sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence en matière de libre appréciation, si elle repose sur des faits qui, en l'occurrence, ne jouaient aucun rôle ou encore si elle n'a pas tenu compte d'éléments qui auraient absolument dû être pris en considération (ATF 118 II 50 consid. 4 p. 55).
Le bailleur assume le fardeau de la preuve. C'est à lui qu'il appartient d'établir l'existence d'un besoin urgent (arrêt 4A_23/2009 du 24 mars 2009 consid. 3.1).
Au demeurant, la relativité de la notion d'urgence a aussi pour corollaire que, même si le besoin du bailleur justifie la résiliation anticipée du bail, il n'exclut pas toute prolongation de celui-ci (dernier arrêt cité, ibid.).
4.2. La Chambre des baux et loyers, se rangeant à l'avis des premiers juges, a admis que la condition du besoin urgent était réalisée dans la personne de l'intimée. A cet égard, elle a émis les considérations suivantes au consid. 3.2 de son arrêt:
" En l'espèce, la bailleresse a établi devant les premiers juges qu'elle avait dû résilier le bail portant (sic) logement qu'elle occupait jusqu'en juillet 2009, pour des raisons financières et personnelles parfaitement crédibles. Elle a ensuite trouvé une solution temporaire de logement, chez un ami, lequel a confirmé en procédure le caractère provisoire de cet arrangement. Les factures d'hôtel liées au besoin de trouver une autre solution de manière épisodique, produites à la procédure, démontrent que la situation actuelle n'est pas optimale pour l'intimée. Par ailleurs, au vu de la jurisprudence rappelée ci-dessus, le fait de disposer d'une solution de logement ailleurs ne suffit pas à exclure le besoin urgent.
L'appelant considère que l'intimée n'a pas allégué que son propre maintien dans l'appartement litigieux serait néfaste aux intérêts de celle-ci. Cet argument ne tient pas. En effet, l'intimée n'a eu cesse que (sic) d'expliquer qu'elle avait acquis l'objet litigieux pour l'occuper et que sa situation actuelle de logement n'était pas du tout satisfaisante.
La question de la situation financière de l'intimée n'est pas déterminante, contrairement à ce que soutient l'appelant. En effet, son besoin d'occuper le logement qu'elle a acquis n'est pas contestable, peu importe qu'elle se trouve dans une situation financière meilleure que son locataire. Il est également incontestable que la solution actuelle lui coûte plus que s'il lui était possible de loger dans l'appartement dont elle est propriétaire.
La résiliation, donnée pour un motif sérieux, actuel et concret, n'apparaît en tout cas pas consacrer une disproportion manifeste des intérêts en présence.
Au vu de ce qui précède, c'est à bon droit que le Tribunal a validé la résiliation notifiée sur la base de l'art. 261 al. 2 let. a CO. "
4.3. Les arguments avancés dans le recours soumis à l'examen du Tribunal fédéral ne sont pas de nature à infirmer le bien-fondé de la conclusion tirée par la cour cantonale sur la base des motifs précités. Ils ne démontrent en tout cas pas, ce qui seul importe, que l'autorité précédente aurait mésusé du large pouvoir d'appréciation que la jurisprudence reconnaît aux tribunaux cantonaux en ce domaine.
4.3.1. Le recourant commence par observer, avec une pointe d'ironie, que "l'urgence alléguée et admise par l'Autorité dure donc depuis trois ans maintenant !". Semblable remarque introductive n'est guère compatible avec les règles de la bonne foi. Son auteur oublie, en effet, que c'est lui qui a ouvert action pour contester la validité du congé litigieux et que c'est encore lui qui, éconduit en première instance, a saisi la Chambre des baux et loyers d'un appel qui a été rejeté, pour se tourner en dernier ressort vers le Tribunal fédéral. Cela lui a permis d'obtenir une prolongation de son bail de plus de trois ans et de se maintenir dans les lieux après le 31 août 2012, date d'échéance de la prolongation de deux ans qui lui a été accordée par les juridictions cantonales. Il est, dès lors, malvenu de tirer argument de cet état de choses pour contester l'urgence alléguée par l'intimée.
4.3.2. A suivre le recourant, l'intimée n'aurait toujours pas allégué ni même offert de prouver que les conséquences du maintien de son locataire dans les locaux seraient néfastes à ses intérêts à elle, ce qu'il avait relevé dans son appel cantonal et qui aurait été repris dans l'arrêt attaqué.
Il n'en est rien. Au consid. 3.2, 2 e par., dudit arrêt, la cour cantonale, citant cet argument, souligne, en effet, qu'il "ne tient pas" et expose les raisons qui l'amènent à le réfuter.
4.3.3. Le recourant fait part ensuite de sa conviction que l'appartement litigieux, "acheté à vil prix dans le cadre de la faillite SA Y._" sera revendu avec un large profit par la recourante dès son départ.
Il ne s'agit là, toutefois, que d'une pure spéculation allant à l'encontre de la constatation des juges précédents, lesquels ont retenu souverainement que l'intimée a acquis l'appartement en question pour en faire son logement et l'occuper personnellement. C'est le lieu de rappeler que la constatation de circonstances relevant du for intérieur, telle la volonté d'une partie, ressortit au domaine des faits (ATF 132 III 24 consid. 4 p. 28). Aussi ne peut-elle être revue par le Tribunal fédéral que dans les limites fixées à l'art. 97 al. 1 LTF, c'est-à-dire essentiellement sous l'angle de l'arbitraire. En l'occurrence, le recourant ne démontre pas en quoi il était, par hypothèse, insoutenable de prêter à l'intimée l'intention de s'établir durablement dans l'appartement dont elle a fait l'acquisition.
4.3.4. En dernier lieu, le recourant expose ce qu'il estime être la situation patrimoniale de l'intimée. Selon lui, cette dernière disposait auparavant d'un logement pour lequel elle versait un loyer mensuel de 7'500 fr.; elle était propriétaire de divers biens immobiliers, depuis lors revendus. Architecte-décoratrice d'intérieur indépendante, l'intéressée affirmait que cette activité lui avait procuré un revenu net de 47'560 fr. en 2009, ce qui n'était pas crédible, eu égard à son train de vie et à ses charges incompressibles. Il fallait bien plutôt admettre qu'elle disposait de moyens financiers importants "qui écart[ai]ent à satisfaction de droit l'urgence invoquée".
Force est de souligner d'emblée que le recourant brosse un portrait de la situation patrimoniale de son adverse partie qui manque d'objectivité si on le compare à celui qui ressort des faits constatés souverainement par les juges genevois. Il omet, en particulier, de préciser, à l'inverse de ceux-ci, que cette situation s'est modifiée après que l'ex-époux de l'intimée avait cessé de verser une contribution d'entretien à celle-ci.
Quoi qu'il en soit, la Chambre d'appel retient, dans le passage précité de son arrêt, que la question de la situation financière de l'intimée n'est pas déterminante, du moment que le besoin de la bailleresse d'occuper le logement qu'elle a acquis est incontestable. Or, le recourant ne la contredit pas vraiment, qui se borne à soutenir, sans autres explications, qu'une situation financière confortable exclut à elle seule l'existence d'un besoin urgent au sens de l'art. 261 al. 2 let. a CO.
Le moyen pris de la violation de cette disposition se révèle ainsi infondé, dans la mesure où il est recevable.
5.
Le recourant se plaint, à titre subsidiaire, d'une violation des art. 272 ss CO. Il estime avoir droit à une prolongation de bail de quatre ans, au lieu de celle de deux ans qui lui a été accordée par la cour cantonale.
5.1. Selon l'art. 272 al. 1 CO, le locataire peut demander la prolongation d'un bail lorsque la fin du contrat aurait pour lui ou sa famille des conséquences pénibles sans que les intérêts du bailleur le justifient. En vertu du deuxième alinéa de la même disposition, dans la pesée des intérêts, l'autorité compétente se fondera notamment sur les circonstances de la conclusion du bail et le contenu du contrat (let. a), la durée du bail (let. b), la situation personnelle, familiale et financière des parties ainsi que leur comportement (let. c), le besoin que le bailleur ou ses proches parents ou alliés peuvent avoir d'utiliser eux-mêmes les locaux ainsi que l'urgence de ce besoin (let. d), et la situation sur le marché local du logement et des locaux commerciaux (let. e). L'art. 272b al. 1 CO précise que le bail d'habitations peut être prolongé de quatre ans au maximum.
Lorsqu'il est appelé à se prononcer sur une prolongation du bail, le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation pour en déterminer la durée dans le cadre posé par la loi. Il doit tenir compte du but de la disposition, qui est de donner du temps au locataire pour trouver une solution de remplacement, et procéder à une pesée des intérêts en présence. Le juge ne transgresse pas le droit fédéral en exerçant le pouvoir d'appréciation que la loi lui accorde. Le droit fédéral n'est violé que s'il sort des limites fixées par la loi, s'il se laisse guider par des considérations étrangères à la disposition applicable, s'il ne prend pas en compte les éléments d'appréciation pertinents ou s'il tire des déductions à ce point injustifiables que l'on doive parler d'un abus du pouvoir d'appréciation (ATF 135 III 121 consid. 2; 125 III 226 consid. 4b).
5.2. Appliquant ces principes jurisprudentiels aux circonstances du cas concret, la Chambre des baux et loyers s'est exprimée comme il suit au consid. 4.2 de son arrêt:
" En l'espèce, le Tribunal a tenu compte de la longue durée d'occupation de l'appartement par l'appelant.
Bien qu'il soit incontestable que l'appelant ait (sic) des liens privilégiés avec l'immeuble, il ne s'agit pas d'un critère qui peut être pris en considération pour déterminer la durée de la prolongation de bail.
S'agissant de ses revenus modestes, l'appelant n'a pas non plus établi leur origine, se contentant d'alléguer ne toucher qu'une rente AVS. Il n'apparaît pas que sa situation soit florissante, si l'on s'en tient au procès-verbal de saisie produit en appel. Toutefois, il ressort également de cette pièce que l'appelant s'est vu saisir des actions qui, en tant que seul ayant droit économique de l'ancienne propriétaire, devraient lui permettre de participer dans une certaine mesure à la réalisation des parts de copropriété de l'immeuble.
Quoiqu'il (sic) en soit, si l'on considère que l'appelant n'a pas fourni le moindre justificatif de recherche de solution de relogement, ses écritures d'appel tendant plutôt à faire penser qu'il n'a même pas encore effectué de démarche, que la résiliation repose sur l'art. 261 al. 2 let. a CO, dont les conditions sont réalisées, il faut considérer que le Tribunal a déjà tenu compte des autres circonstances en faveur de l'appelant, telle (sic) que la pénurie, dans le cadre de l'octroi de la prolongation accordée pour une durée de deux ans.
Le jugement du Tribunal pourra être confirmé sur ce point également. "
5.3.
5.3.1. En l'espèce, les juridictions cantonales ont admis, sans violer le droit fédéral, que l'intimée pouvait faire valoir un besoin urgent pour elle-même, au sens de l'art. 261 al. 2 let. a CO (cf. consid. 4 ci-dessus). Dans une telle hypothèse, les circonstances pèsent lourd en faveur du bailleur, s'agissant d'apprécier les intérêts en présence, et la prolongation du bail demeure certes possible, mais ne sera accordée qu'exceptionnellement ou pour une durée limitée ( DAVID LACHAT, Le bail à loyer, 2008, p. 692, n° 4.2.8 et p. 767, n° 1.7; le même, in Commentaire romand, Code des obligations I, 2e éd. 2012, n° 8 ad art. 261 CO).
La Chambre des baux et loyers a tenu compte, à juste titre, de cet élément important pour admettre le principe d'une prolongation du bail litigieux et fixer la durée de cette prolongation à deux ans, soit jusqu'au 31 août 2012. Du reste, le recourant a bénéficié concrètement d'une prolongation de trois ans et quelques mois en raison de la procédure pendante et, comme la demande reconventionnelle de l'intimée tendant à son évacuation a été rejetée pour avoir été déposée prématurément, il n'est pas impossible, au cas où il ne partirait pas de son plein gré à l'issue de cette procédure et que l'intimée doive introduire une procédure d'expulsion à son encontre, qu'il aura joui, in fine, d'une prolongation de fait correspondant plus ou moins à la durée légale maximale de quatre ans, laquelle écherra le 31 août 2014.
5.3.2. Architecte indépendant à la retraite, âgé de 80 ans, le recourant expose avoir investi toutes ses économies dans l'immeuble en question afin de le rénover et d'en obtenir le classement. Il ajoute que la rente AVS de 2'280 fr. par mois constitue son seul revenu, que toutes les démarches qu'il a effectuées pour se reloger sont demeurées vaines et qu'il ne pouvait pas en aller autrement, d'ailleurs, étant donné la modicité de son revenu. A l'en croire, la cour cantonale aurait, de surcroît, passé sous silence les autres circonstances pertinentes, telles que son âge avancé, sa situation personnelle, l'état de ses finances, sa ponctualité dans le paiement du loyer et son comportement irréprochable.
Semblable argumentation n'apparaît pas convaincante, d'autant qu'elle repose en partie sur des allégations ne correspondant pas aux faits retenus dans l'arrêt attaqué. La Chambre des baux et loyers constate, par exemple, que le recourant n'a pas établi l'origine de ses revenus et qu'il peut espérer participer dans une certaine mesure à la réalisation des parts de copropriété de l'immeuble. Elle souligne, en outre, que le recourant n'a pas fourni le moindre justificatif quant à la recherche de solutions de relogement et qu'il n'a vraisemblablement pas encore effectué de démarches à cette fin. Elle indique, par ailleurs, que les juges de première instance ont déjà tenu compte des autres circonstances en faveur du recourant, telle la pénurie de logements à Genève, pour se prononcer sur la demande de prolongation du bail. Les mêmes magistrats, faut-il le noter, ont indiqué que l'occupation effective et régulière de l'appartement litigieux par le locataire est sujette à caution puisque, aux dires de certains témoins, celui-ci séjourne souvent dans l'appartement loué par sa voisine de palier, qui demeure à l'étranger.
Dans ces circonstances et à s'en tenir aux seules constatations de fait liant le Tribunal fédéral, force est d'admettre que la Chambre des baux et loyers n'a pas excédé les limites du large pouvoir d'appréciation que lui confère la jurisprudence susmentionnée en octroyant au recourant une prolongation de bail d'une durée de deux ans.
6.
En dernier lieu, le recourant dénonce l'arbitraire que comporterait la solution retenue par les juges genevois, laquelle serait contraire au sentiment de justice et d'équité.
Cet ultime grief ne fait toutefois que reprendre -en quelques lignes et sous un autre angle - les critiques formulées précédemment par le recourant, l'accent étant mis ici sur "la dimension sociale liée au droit du bail". Or, en dépit de ces critiques, la décision prise par la cour cantonale a été jugée conforme au droit privé fédéral. A plus forte raison est-il exclu, par conséquent, de la taxer d'arbitraire.
7.
Cela étant, le recours en matière civile ne peut qu'être rejeté dans la mesure où il est recevable. La requête d'effet suspensif, dont il est assorti, devient ainsi sans objet. Quant aux frais et dépens de la procédure fédérale, ils seront mis à la charge du recourant, eu égard à l'issue de cette procédure (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière civile est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 3'500 fr. à titre de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 20 novembre 2013
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Carruzzo