Erwägungen:
1. Die bosnische Staatsangehörige X._, geboren 1962, reiste 1991 im Familiennachzug zu ihrem Ehemann (einem Landsmann) in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung zwecks Verbleibs bei diesem. Am 16. Dezember 2000 wurde die Ehe geschieden; der Ehemann wohnt heute in Bosnien. Die Aufenthaltsbewilligung wurde in der Folge dennoch mehrmals erneuert, nun zum Zweck der Erwerbstätigkeit bzw. zur Stellensuche im Kanton Thurgau. Nach einem 2001 erlittenen zweiten Unfall war X._ nicht mehr erwerbstätig. Das in der Folge eingereichte Gesuch um eine Ausrichtung einer Invalidenrente wegen angeblich weitgehend fehlender Erwerbsfähigkeit wurde abgewiesen (vgl. Urteil I 476/06 der II. sozialversicherungsrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 10. Juli 2007); ein erstes IV-Gesuch war bereits 1998 erfolglos gestellt worden.
Am 16. Mai 2006 wies das Migrationsamt des Kantons Thurgau das Gesuch um eine weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab; es ordnete die Wegweisung an. Das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau wies den dagegen erhobenen Rekurs ab. Mit Entscheid vom 16. April 2008 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die gegen den Rekursentscheid des Departements erhobene Beschwerde ab.
Mit Rechtsschrift vom 23. Juni 2008 beantragt X._ dem Bundesgericht, der Entscheid des Verwaltungsgerichts und die diesem vorausgehenden Entscheidungen seien aufzuheben und es sei ihr der Aufenthalt im Kanton Thurgau in Form der Erteilung einer Jahresaufenthaltsbewilligung zu gewähren. Sie macht eine Verletzung des Verhältnismässigkeitsprinzips sowie von Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 BV, ferner von Art. 4 und 9 ANAG geltend.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist das ordentliche Rechtsmittel, die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, unzulässig gegen Entscheide über Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG); ebenso ist die Beschwerde unzulässig gegen die Wegweisung (Art. 83 lit. c Ziff. 4 BGG).
Streitig ist die Nichterneuerung der letztmals bis zum 7. Juli 2005 verlängerten Aufenthaltsbewilligung. Art. 9 Abs. 2 lit. b ANAG, welcher den Widerruf der Aufenthaltsbewilligung regelt und dessen Verletzung die Beschwerdeführerin unter anderem rügt, kommt nicht zur Anwendung. Das ordentliche Rechtsmittel wäre vorliegend nur gegeben, wenn die Beschwerdeführerin einen Rechtsanspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung geltend machen könnte. Als anspruchsbegründende Normen in Frage kämen höchstens Art. 8 EMRK und Art. 13 BV (Recht auf Schutz des Privatlebens). Die Beschwerdeführerin erwähnt im Hinblick darauf BGE 130 II 281. Nach den in diesem Urteil wiedergegebenen, von der Rechtsprechung entwickelten Kriterien für die ausnahmsweise Anerkennung eines ausländerrechtlichen Bewilligungsanspruchs gestützt auf das durch Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 BV garantierte Recht auf Privatleben sind besonders intensive, über eine normale Integration hinausgehende private Bindungen gesellschaftlicher oder beruflicher Natur bzw. entsprechende vertiefte soziale Beziehungen zum ausserfamiliären bzw. ausserhäuslichen Bereich erforderlich (vgl. BGE 130 II 281 E. 3.2.1 S. 286 f.); diese Voraussetzungen sind im Falle der Beschwerdeführerin, der sich sachverhaltsmässig mit dem jenem Urteil zugrundeliegenden Fall in keiner Weise vergleichen lässt, offensichtlich nicht erfüllt: Die Beschwerdeführerin ist erst im Alter von 29 Jahren in die Schweiz gekommen und weilte vorher in ihrem Heimatland. Sie hat sich nie in die Arbeitswelt integrieren können; seit Jahren geht sie keiner Erwerbstätigkeit nach, obwohl bisher in zwei IV-Verfahren ihre (wenn auch teilweise reduzierte) Erwerbsfähigkeit festgestellt worden war (zuletzt Urteil I 476/06 vom 10. Juli 2007). Selbst wenn die diesbezüglich erneut in Gang gesetzten Abklärungen aktuell etwas anderes ergeben sollten, änderte dies hinsichtlich der Feststellung fehlender beruflicher Integration für mehrere Jahre seit 2001 nichts. Welche sonstigen engen sozialen Beziehungen die Beschwerdeführerin konkret zur Schweiz geknüpft habe, wird auch in der vorliegenden Beschwerde nach wie vor nicht genügend konkretisiert, obwohl das Thema Gegenstand insbesondere des Verfahrens vor dem kantonalen Verwaltungsgericht bildete; dasselbe gilt in Bezug auf die Frage des Aufenthaltsorts einer (volljährigen) Tochter, die die Beschwerdeführerin offenbar hat. Da die Beschwerdeführerin seit mehreren Jahren nicht mehr in ihre Heimat gereist ist, mag es zutreffen, dass sie dort nicht (mehr) leicht Anknüpfungspunkte finden würde; allein daraus und aus dem Umstand, dass sie Angst vor einer bzw. eine grosse Abneigung gegen eine Rückkehr hat, kann aber nicht auf eine im Sinne der erwähnten Rechtsprechung besonders enge Beziehung zur Schweiz geschlossen werden. Die Argumentation der Beschwerdeführerin beruht im Übrigen in nicht unbedeutendem Masse darauf, dass die medizinische aber auch finanzielle Fürsorge in der Schweiz besser sein dürfte als in ihrer Heimat; dies ist aber für die Anerkennung eines eigentlichen Bewilligungsanspruchs ohnehin irrelevant. Die Beschwerdeführerin kann aus Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 BV keinen Anspruch auf eine weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ableiten. Gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts ist mithin die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gestützt auf Art. 83 lit. c Ziff. 2 und 4 BGG unzulässig.
2.2 Die Beschwerde ist auch nicht als subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Art. 113 ff. BGG) entgegenzunehmen, womit einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann (Art. 116 BGG). Dass die Beschwerdeführerin sich im vorliegenden Zusammenhang nicht auf Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 BV berufen kann, ist im Rahmen der Eintretensfrage zum ordentlichen Rechtsmittel dargelegt worden. Was ferner das von ihr angerufene Verhältnismässigkeitsgebot betrifft, so stellt dieses einerseits kein selbständig anrufbares verfassungsmässiges Recht dar und wäre sie bei fehlendem Bewilligungsanspruch zu einer entsprechenden Rüge auch dann nicht legitimiert, wenn diese sinngemäss als Willkürrüge verstanden würde (Art. 115 lit. b BGG; vgl. BGE 133 I 185).
2.3 Die Beschwerde erweist sich damit in jeder Hinsicht als offensichtlich unzulässig (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG), und es ist darauf im vereinfachten Verfahren nicht einzutreten.
2.4 Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (Art. 64 BGG). Damit sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG), dem Verfahrensausgang entsprechend, der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Migrationsamt, dem Departement für Justiz und Sicherheit und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juli 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller