Sachverhalt:
A. A.a X._ klagte am 2. Februar 2012 beim Kantonsgericht Glarus gegen Y._ und beantragte überdies vorsorgliche Massnahmen. Mit Verfügung vom 20. November 2012 erklärte der Kantonsgerichtspräsident X._ "für die vorliegenden zwei Prozesse sowie für alle noch hängigen und alle künftigen Verfahren im Zusammenhang mit Miete, Persönlichkeitsverletzung sowie jeglichen Schadenersatz und Genugtuungsforderungen vor allen Glarner Schlichtungsbehörden und vor dem Kantonsgericht Glarus als nicht prozessfähig im Sinne von Art. 67 ZPO". Am 18. Januar 2013 wies das Obergericht des Kantons Glarus die gegen diese Verfügung gerichtete Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. X._ gelangte dagegen mit Beschwerde in Zivilsachen vom 31. Januar 2013 an das Bundesgericht; das entsprechende Verfahren 5A_88/2013 ist noch hängig. Mit Präsidialverfügung vom 12. Februar 2013 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.
A.b Am 11. und 22. Januar 2013 reichte X._ bei der Schlichtungsbehörde des Kantons Glarus zwei Schlichtungsbegehren im Zusammenhang mit der Rückabwicklung eines Kaufvertrages und einer Persönlichkeitsverletzung ein. Mit Verfügung vom 8. März 2013 (Mail) teilte die Schlichtungsbehörde X._ mit, bis das Bundesgericht in der Sache 5A_88/2013 entschieden habe, bleibe es beim sofort wirksamen erstinstanzlichen Entscheid, wonach ihm (X._) die Prozessfähigkeit fehle.
B. X._ beschwerte sich dagegen wegen Rechtsverzögerung beim Obergericht des Kantons Glarus, welches ihm mit Brief vom 18. März 2013 erklärte, die im Schlichtungsbegehren gestellten Anträge seien aussergewöhnlich, weshalb die vorliegende Beschwerdesache nach dem Entscheid des Bundesgerichts im Verfahren 5A_88/2013 behandelt werde.
C. X._ (Beschwerdeführer) gelangt mit Eingabe vom 22. März 2013 mit Rechtsverweigerungsbeschwerde an das Bundesgericht mit den Begehren, die Sistierungsmitteilung des Obergerichts sei aufzuheben und die Schlichtungsbehörde anzuweisen, die hängigen Schlichtungsverfahren durchzuführen.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist die Sistierung des Beschwerdeverfahrens vor Obergericht und damit ein Zwischenentscheid im Sinn von Art. 93 Abs. 1 BGG, der einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil zur Folge haben kann, zumal die behauptete Rechtsverweigerung bzw. Rechtsverzögerung mit dem Endentscheid nicht behoben werden könnte (BGE 135 III 127 E. 1.3 S. 129).
1.2 Der Rechtsweg des Zwischenentscheids ist jener der Hauptsache (BGE 133 III 645 E. 2.2. S. 647). Sie beschlägt ein Schlichtungsverfahren im Zusammenhang mit Ansprüchen aus Persönlichkeitsverletzung und Genugtuungsforderungen. Damit ist die Beschwerde in Zivilsachen für die Hauptsache und folglich auch für die Anfechtung des vorliegenden Zwischenentscheides gegeben (Art. 72 Abs. 1 BGG). Die übrigen Eintretensvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
1.3 Die Frage der Kostenpflicht im kantonalen Verfahren ist nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens.
1.4 Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten nur insofern, als eine entsprechende Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet wird (Art. 106 Abs. 2 BGG). Es befasst sich nur mit klar und detailliert erhobenen und soweit möglich belegten Rügen; auf ungenügend begründete und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246). Die Beschwerde vermag über weite Strecken den Begründungsanforderungen nicht zu genügen, zumal sich der Beschwerdeführer mit dem eigentlichen Grund der Vorinstanz für die angeordnete Sistierung des Verfahrens grösstenteils nicht auseinandersetzt. Insbesondere ist die Rüge der Gehörsverweigerung auf S. 4 oben der Beschwerde nicht verständlich. Ungenügend begründet ist die Beschwerde ferner, soweit der Beschwerdeführer Gerichtsschreiber Z._ als befangen hinstellt. Überdies ist dies vorliegend nicht von Belang, da er am vorinstanzlichen Verfahren nicht mitgewirkt hat. Soweit die Beschwerde den Begründungsanforderungen nicht entspricht, ist darauf nicht einzutreten.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, das Bundesgericht habe am 12. Februar 2013 im Verfahren 5A_88/2013 der Beschwerde betreffend Prozessfähigkeit aufschiebende Wirkung verliehen. Indem das Obergericht auf die Rechtsverweigerungsbeschwerde nicht eintrete, verletze es Art. 29 Abs. 1 BV, Art. 2 Abs. 2 ZGB und Art. 9 BV.
2.2 Der Beschwerdeführer hat im Verfahren 5A_88/2013 ein Gesuch um aufschiebende Wirkung gestellt und dieses im Wesentlichen mit der Gefahr von Nichteintretensentscheiden der kantonalen Instanzen begründet. Wie sich aus der Verfügung ergibt, sollte mit der Gewährung der aufschiebenden Wirkung nur sichergestellt werden, dass vor den kantonalen Instanzen hängige Verfahren während der Rechtshängigkeit des bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahrens nicht (wegen Prozessunfähigkeit) durch Nichteintreten erledigt werden können. Von einer Verletzung von Art. 29 Abs. 1 BV, Art. 2 Abs. 2 ZGB bzw. Art. 9 BV kann keine Rede sein.
3. Soweit der Beschwerdeführer die Voraussetzungen für eine Sistierung des Verfahrens als nicht gegeben erachtet und darin eine Verletzung von Art. 29 Abs. 1 BV erblickt, erweist sich die Beschwerde als unbegründet.
3.1 Nach der Rechtsprechung ist die Sistierung eines Verfahrens nur ausnahmsweise zulässig. Im Zweifelsfall kommt dem Beschleunigungsgebot der Vorrang zu (BGE 135 III 127 E. 3.4 S. 134; 119 II 386 E. 1b S. 389; Urteil 1P.178/1995 vom 28. Juli 1995 E. 2a, in: Pra 1996 Nr. 141). Gemäss Art. 126 Abs. 1 ZPO kann das Gericht das Verfahren sistieren, wenn die Zweckmässigkeit es verlangt. Die Aussetzung des Verfahrens ist namentlich zulässig, wenn der Entscheid vom Ausgang eines anderen Verfahrens abhängig ist. Eine ähnliche Regelung gilt auch im Verfahren vor Bundesgericht (Art. 71 BGG i.V.m. Art. 6 BZP).
3.2 Der Beschwerdeführer ist von den kantonalen Instanzen für prozessunfähig erklärt worden. Sollte die Beschwerde in Zivilsachen gegen den Entscheid der letzten kantonalen Instanz (5A_88/2013) abgewiesen werden, erwiesen sich die im Schlichtungsverfahren vorgenommenen Prozesshandlungen als ungültig, sofern sie nicht vom gesetzlichen Vertreter oder, falls der Beschwerdeführer seine Prozessfähigkeit im Verlaufe des Verfahrens wieder erlangt, von diesem selbst (mit Wirkung ex tunc) genehmigt werden (MAX GULDENER, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 3. Aufl. Zürich 1979, S. 130 und 285 f.). Zur Vermeidung verfahrensrechtlicher Leerläufe erweist es sich als zweckmässig und mit dem Beschleunigungsgebot (Art. 29 Abs. 1 BV) vereinbar, das Schlichtungsverfahren bis zum Ausgang des vor Bundesgericht hängigen Verfahrens über die Prozessfähigkeit zu sistieren. Eine Sistierung des Verfahrens drängt sich auf, da es bis zum bundesgerichtlichen Urteil zur Frage der Prozessfähigkeit mangels anderslautender Anordnung des Instruktionsrichters bei der Prozessunfähigkeit des Beschwerdeführers bleibt (vgl. E. 2.2). Eine Rechtsverweigerung bzw. Rechtsverzögerung liegt auch insoweit nicht vor.
4. Damit ist die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Er hat die Gegenpartei jedoch für das bundesgerichtliche Verfahren nicht zu entschädigen, da keine Vernehmlassung eingeholt worden ist.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. April 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden