Erwägungen:
1. X._ stellte am 21. Januar 2008 beim Migrationsamt des Kantons Thurgau ein Familiennachzugsgesuch für seine Ehefrau. Nachdem er mehrmals intensiv beförderliche Behandlung des Gesuchs beantragt hatte, wurde ihm bereits am 1. Februar 2008, ausserhalb der Reihe, eine Kopie der Ermächtigung zur Visumserteilung zugestellt, zusammen mit einer Rechnung über Fr. 142.50, bestehend aus Fr. 95.-- für die Ermächtigung zur Visumserteilung sowie Fr. 47.20 für die Dringlichkeitsbehandlung. Die Ehefrau von X._ reiste am 13. Februar 2008 in die Schweiz ein und reichte ein Gesuch um Erteilung der Aufenthaltsbewilligung ein; die Bewilligung wurde ihr am 11. März 2008 erteilt, und die diesbezügliche Gebühr von Fr. 95.-- wurde bezahlt. Demgegenüber bezahlte X._ die Rechnung von Fr. 142.50 nicht. Diesbezüglich leitete die Behörde ein Betreibungsverfahren ein.
Am 21. Januar 2009 beantragte X._ dem Migrationsamt die Verlängerung der am 12. Februar 2009 auslaufenden Aufenthaltsbewilligung für seine Ehefrau. Das Migrationsamt machte die Behandlung des Gesuchs von der Bezahlung des Rechnungsbetrags von Fr. 142.50 abhängig. Gegen die Vorgehensweise des Migrationsamtes gelangte X._ am 22. September 2009 an das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau. Dieses wies die Aufsichtsbeschwerde mit Entscheid vom 17. November 2009 ab. Es hielt fest, die Rechnung von Fr. 142.50 sei korrekt; ferner habe das Migrationsamt die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu Recht von der Bezahlung dieser Gebührenrechnung abhängig gemacht; sodann hob das Departement den in der Betreibung Nr._ des Betreibungsamtes A._ vom 23. Oktober 2008 betreffend diese Gebührenrechnung erhobenen Rechtsvorschlag auf; es auferlegte X._ Verfahrenskosten von Fr. 400.--. Gegen diesen Entscheid erhob X._ Beschwerde ans Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau. Er vertrat die Auffassung, der Betrag von Fr. 142.50 sei nicht geschuldet; es bestehe kein Anlass für ein Hinausschieben des Entscheids über die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung; die Entscheidgebühr von Fr. 400.-- sei zu hoch.
Am 24. April 2010 fällte das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau folgenden Entscheid: In teilweiser Gutheissung der Beschwerde stellte es fest, dass die Behandlung der Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu Unrecht von der Bezahlung der strittigen Gebührenrechnung für ein abgeschlossenes Verfahren abhängig gemacht worden sei und dass das Departement für die Aufhebung des Rechtsvorschlags in der Betreibung Nr._ des Betreibungsamtes A._ nicht zuständig war. Im Übrigen, d.h. in Bezug auf die Rechtmässigkeit der Gebührenforderung von Fr. 142.50.--, wies es die Beschwerde ab. Da der Entscheid des Departements nur teilweise geschützt wurde, reduzierte es die das departementale Aufsichtsverfahren betreffende Entscheidgebühr von Fr. 400.-- auf Fr. 100.--. Für das Verfahren vor dem Verwaltungsgericht selber wurde X._ eine reduzierte Verfahrensgebühr von Fr. 400.-- auferlegt.
Mit als Einsprache bezeichneter Eingabe vom 18. Mai 2010 beschwert sich X._ beim Bundesgericht über die Gebührenverteilung im Entscheid des Verwaltungsgerichts.
2. Rechtsschriften haben die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Gerügt werden kann die Verletzung von schweizerischem Recht (Art. 95 BGG). Dazu gehören namentlich Bundesrecht (einschliesslich verfassungsmässige Rechte), Völkerrecht, kantonale verfassungsmässige Rechte und interkantonales Recht, nicht aber kantonales oder kommunales Gesetzes- oder Verordnungsrecht. Beruht der angefochtene Entscheid auf kantonalem Recht, kann im Wesentlichen bloss gerügt werden, dessen Auslegung und Anwendung verstosse gegen verfassungsmässige Rechte; entsprechende Rügen bedürfen besonderer Geltendmachung und Begründung (Art. 106 Abs. 2 BGG).
Einziger Gegenstand der Rechtsschrift vom 18. Mai 2010 und somit des bundesgerichtlichen Verfahrens sind der (vom Verwaltungsgericht weitgehend zugunsten des Beschwerdeführers korrigierte) Kostenspruch des Departements für Justiz und Sicherheit sowie derjenige betreffend das verwaltungsgerichtliche Verfahren selber. Massgeblich dafür ist allein kantonales Prozessrecht. Welche verfassungsmässigen Rechte bzw. inwiefern solche (oder sonstwie schweizerisches Recht) verletzt worden wären, legt der Beschwerdeführer nicht dar. Es fehlt mithin offensichtlich an einer hinreichenden Beschwerdebegründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), und auf die Beschwerde ist ohne Schriftenwechsel oder andere Instruktionsmassnahmen im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Die besonderen Umstände des Falles rechtfertigen es, für das bundesgerichtliche Verfahren ausnahmsweise keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Juni 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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