Faits:
A. A.a Le 10 août 1994, le Tribunal de première instance de Munich (Allemagne) a condamné X._ à verser à dame Y._, son ex-épouse, la somme de 1'645 euros à titre de pension alimentaire.
Invoquant le fait qu'il était à la retraite depuis le 1er juillet 2006, X._ a déposé une demande de modification de la contribution d'entretien devant le Tribunal de première instance de Meissen (Allemagne) et sollicité la libération de son obligation avec effet au 1er septembre 2006. Sa demande a été rejetée par jugement du 17 août 2007, décision contre laquelle X._ a fait appel.
A.b Le 1er octobre 2007, dame Y._ a requis la poursuite de son ex-époux pour un montant de 35'523 fr. 20, plus intérêts à 5% dès le 15 mars 2007, terme moyen (poursuite n° xxxx). Cette somme correspond aux mensualités dues à titre de pension alimentaire, du 1er septembre 2006 au 1er septembre 2007 inclus. Selon le taux de change retenu par la créancière (à savoir 1 euro = 1,6611 fr.), la pension mensuelle, d'un montant de 1'645 euros, correspond à la somme de 2'732 fr. 50. X._ a formé opposition au commandement de payer qui lui était notifié.
B. Le 20 décembre 2007, dame Y._ a requis du Tribunal de première instance du canton de Genève la reconnaissance et l'exécution du jugement du Tribunal de première instance de Munich, ainsi que la mainlevée définitive de l'opposition formée par son ex-mari au commandement de payer.
Par jugement du 4 avril 2008, le Tribunal de première instance a reconnu et déclaré exécutoire en Suisse le jugement allemand (ch. 1) et prononcé la mainlevée définitive de l'opposition faite au comman-dement de payer - sans toutefois préciser à concurrence de quel montant - (ch. 2), dépens à charge de X._ (ch. 3).
Statuant le 19 juin 2008, la Cour de justice a rejeté l'appel interjeté par X._ concernant le ch. 1 du jugement, réformé les ch. 2 et 3 en prononçant notamment la mainlevée à concurrence de 35'285 fr. 25 avec intérêt à 5% l'an dès le 15 mars 2007.
C. X._ dépose un recours en matière civile contre cette dernière décision, concluant au rejet de la requête de mainlevée définitive. Seul le taux de conversion entre l'euro et le franc suisse est remis en cause par le recourant, qui invoque à cet égard la violation de l'art. 80 al. 1 LP et celle de son droit d'être entendu selon l'art. 29 al. 2 Cst., ainsi que l'application arbitraire du droit cantonal et de l'art. 8 CC.
L'intimée n'a pas été invitée à répondre.
D. Une première requête d'effet suspensif, présentée par le recourant dans son mémoire de recours, a été rejetée en date du 28 août 2008.
Par ordonnance du 25 septembre 2008, la juge instructeur a rejeté une seconde requête d'effet suspensif, déposée par le recourant le 18 septembre 2008.
Considérant en droit:
1. Interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF), par la partie qui a succombé en instance cantonale (art. 76 al. 1 LTF), contre une décision finale (art. 90 LTF), rendue sur recours par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire de mainlevée définitive de l'opposition (art. 72 al. 2 let. a LTF) dont la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF), le recours en matière civile est en principe recevable (ATF 134 III 115 consid. 1.1 p. 117; 133 III 399 consid. 1.3 p. 399/400).
A l'appui de son recours en matière civile, le recourant produit deux extraits de sites internet sur lesquels la Cour de justice se serait fondée pour démontrer le caractère notoire du taux de change euro/franc suisse. Ces pièces nouvelles n'étant pas de nature à influer sur l'issue de la présente procédure, elles doivent être déclarées irrecevables, quand bien même elles ressortiraient de la décision attaquée (art. 99 al. 1 LTF).
2. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), y compris les droits constitutionnels (ATF 133 III 446 consid. 3.1). La décision en matière de mainlevée, définitive ou provisoire, n'est en effet pas une décision de mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF - contre laquelle seule la violation des droits constitutionnels peut être invoquée - (ATF 133 III 399 consid. 1.5). Le juge de la mainlevée n'examine pas l'existence de la créance en poursuite mais juge celle d'un titre exécutoire, statuant sur le droit du créancier de poursuivre le débiteur (ATF 132 III 141 consid. 4.1.1).
3. La cour cantonale a considéré que le taux de change entre l'euro et le franc suisse n'était pas un fait notoire au sens de la jurisprudence. Elle s'est à cet égard référée à une jurisprudence 4P.40/2006, qui traite pourtant de la définition du fait notoire et non du taux de conversion des monnaies à ce titre. L'autorité cantonale a néanmoins nuancé son affirmation en relevant que la monnaie européenne était la monnaie unique de tous les pays voisins de la Suisse et que, si le cours exact au jour le jour ne pouvait être considéré comme notoire, sa valeur approximative était connue de chacun. La parité retenue par l'intimée, à savoir 1,66113 fr. au 1er octobre 2007, ne saurait ainsi être considérée comme notoire, car elle faisait référence à un taux variable et le juge ne pouvait y répondre sans devoir consulter le taux de change en question. Un taux annuel moyen de l'ordre de 1,65 fr. devait par contre être considéré comme notoire, car aisément disponible sur l'internet. La cour cantonale a ainsi prononcé la mainlevée définitive à concurrence d'un montant de 35'285 fr. 25, calculé sur la base de cette dernière parité.
4. Le recourant soutient qu'en jugeant que l'intimée ne devait pas prouver par pièce le taux de change entre l'euro et le franc suisse, la cour cantonale aurait violé l'art. 80 al. 1 LP.
4.1 A teneur de l'art. 67 al. 1 ch. 3 LP, la réquisition de poursuite adressée à l'Office énonce le montant de la créance en valeur légale suisse. La conversion en valeur légale suisse d'une créance stipulée en monnaie étrangère est une règle d'ordre public et une exigence de la pratique. En imposant cette conversion, le législateur n'a cependant pas entendu modifier le rapport de droit liant les parties et nover en une dette de francs suisses celle que les intéressés ont librement fixée en devises étrangères (ATF 134 III 151 consid. 2.3 et les références citées; ROLAND RUEDIN, in Commentaire romand LP, 2005, n. 27 sv. ad art. 67 LP). La conversion se fait au cours de l'offre des devises du jour de la réquisition de poursuite (ATF 51 III 180 consid. 4; BlSchK 1997 p. 62 consid. 5e; RUEDIN, op. cit., n. 29 sv. ad art. 67 LP).
Selon la jurisprudence, les faits notoires, qu'il n'est pas nécessaire d'alléguer ni de prouver (ATF 130 III 113 consid. 3.4 et les arrêts cités), sont ceux dont l'existence est certaine au point d'emporter la conviction du juge, qu'il s'agisse de faits connus de manière générale du public (allgemeine notorische Tatsachen) ou seulement du juge (amtskundige oder gerichtskundige Tatsachen)(OSCAR VOGEL/KARL SPÜHLER, Grundriss des Zivilprozessrechts, 8e éd. 2006; FABIENNE HOHL, Procédure civile, tome I, 2001, n. 945). La jurisprudence précise que, pour être notoire, un renseignement ne doit pas être constamment présent à l'esprit, il suffit qu'il puisse être contrôlé par des publications accessibles à chacun (arrêt du Tribunal fédéral 4P.277/1998 du 22 février 1999, consid. 3d, publié in RSDIE 2000 p. 575).
De nos jours, le taux de conversion des monnaies est un fait notoire, qui ne doit être ni allégué ni prouvé. Il peut en effet être contrôlé sur internet, par des publications officielles et dans la presse écrite; il est donc accessible à chacun (cf. arrêt du Tribunal fédéral 5P.236/1988 du 8 novembre 1988 consid. 1b., publié in SJ 1989 p. 205; arrêt du Tribunal fédéral 4P.277/1998 du 22 février 1999, consid. 3d, publié in RSDIE 2000 p. 575; également PIERRE-ROBERT GILLIÉRON, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, art. 1-88 LP, 1999, n. 63 ad art. 80 LP). L'internet, permet en outre d'accéder rapidement au taux de conversion en vigueur à une date donnée - par exemple la date de la réquisition de poursuite -; il n'est donc pas nécessaire d'obtenir une attestation bancaire ou une copie de la presse parue à la date recherchée. Il suffit ainsi de quelques minutes pour déterminer qu'au 1er octobre 2007, le cours de l'euro en francs suisses était de 1,6603 et effectuer ensuite la conversion des 1'645 euros en francs suisses (fxtop.com donne les taux officiels diffusés par la Banque centrale européenne).
4.2 C'est par conséquent à tort que le recourant soutient que le taux de conversion doit être prouvé par pièces et qu'il y aurait donc violation de l'art. 80 al. 1 LP pour ce motif.
La cour cantonale a fixé le taux de conversion à 1,65 fr., soit à un taux inférieur au taux réel notoire de 1,6603 fr. La poursuivante n'ayant cependant pas recouru contre l'arrêt cantonal, il n'y a pas lieu de réformer cette décision en sa faveur.
Il est superflu d'examiner les griefs formulés par le recourant à l'encontre de la "valeur approximative" retenue par la Cour de justice.
5. Le recourant se plaint ensuite de la violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.). Il n'aurait en effet pas eu l'occasion de se prononcer sur le taux approximatif de l'euro en octobre 2007, taux précisément retenu par la cour cantonale.
Le grief devient sans objet dès lors qu'il s'agit d'un fait notoire que la poursuivante ne devait ni alléguer ni prouver, et que le Tribunal de céans a exercé un libre pouvoir de cognition en le déterminant.
6. Le taux de conversion étant un fait notoire, il ne saurait y avoir de violation de l'art. 8 CC ou de l'art. 186 LPC/GE.
7. Au vu de de ce qui précède, le recours est rejeté, aux frais de son auteur (art. 66 al. LTF). Il n'est pas alloué de dépens à l'intimée qui n'a pas été invitée à présenter d'observations.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la 1ère Section de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 21 novembre 2008
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Raselli de Poret