Faits:
A. Par jugement du 24 janvier 2002, le Tribunal de première instance de Genève a prononcé le divorce des époux X._, nés tous les deux en 1968. Statuant d'accord entre les parties, il a attribué à la mère l'autorité parentale et la garde des enfants A._, née en 1997, et B._, né en 1999, a réservé le droit de visite du père et donné acte à celui-ci de son engagement de payer mensuellement pour l'entretien de chacun d'eux, allocations familiales et d'études non comprises, 600 fr. jusqu'à l'âge de 10 ans, 650 fr. jusqu'à l'âge de 15 ans et 700 fr. jusqu'à la majorité, voire au-delà si l'enfant bénéficiaire poursuit une formation sérieuse et régulière.
X._ s'est remarié le 23 avril 2005. Sa nouvelle épouse, Y._, a la garde de sa fille, née en 1991 d'une précédente union.
B. Le 9 octobre 2007, X._ a agi en modification du jugement de divorce du 24 janvier 2002, alléguant que sa situation financière s'était péjorée après son licenciement survenu à fin septembre 2007 et que les ressources de dame X._ s'étaient améliorées. Il a conclu à la réduction de la contribution d'entretien due aux enfants à 300 fr. pour chacun d'eux jusqu'à ce qu'il retrouve un emploi lui permettant de reprendre le versement des montants prévus initialement.
Par jugement du 9 octobre 2008, le Tribunal de première instance de Genève a débouté le père de toutes ses conclusions. Sur appel de celui-ci, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 20 mars 2009, confirmé le jugement de première instance.
Le 24 décembre 2009, le Tribunal fédéral a annulé l'arrêt de la Cour de justice et lui a renvoyé la cause pour qu'elle examine si l'éventuelle amélioration de la situation financière de la mère était importante et durable et si elle justifiait, en comparaison avec celle du père, de modifier la répartition entre les parents des frais relatifs aux enfants (arrêt 5A_326/2009).
Statuant après renvoi, la Cour de justice a confirmé à nouveau le jugement de première instance.
C. Contre cet arrêt, X._ a formé, le 2 juillet 2010, un recours en matière civile. A titre principal, il demande à être libéré du paiement de toute contribution d'entretien en faveur des enfants. Subsidiairement, il demande qu'il soit pris acte de son engagement de payer une contribution mensuelle de 300 fr. par enfant, allocations familiales non comprises, dès le 9 octobre 2007. Plus subsidiairement, il sollicite le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants et, plus subsidiairement encore, d'être acheminé à apporter par toutes voies de droit utiles la preuve des faits allégués dans ses écritures.
Le recourant sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Invitées à se déterminer, la cour cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt et l'intimée a conclu au rejet du recours.
D. Par ordonnance du 14 juillet 2010, la présidente de la IIe Cour de droit civil a admis la requête d'effet suspensif pour les contributions dues jusqu'au mois de juin 2010 et l'a rejetée pour les contributions dues dès le 1er juillet 2010.
Considérant en droit:
1. 1.1 L'arrêt entrepris se prononce sur une action en modification d'un jugement de divorce, à savoir une affaire civile (art. 72 al. 1 LTF), de nature pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (arrêt de renvoi 5A_326/2009 du 24 décembre 2009), de sorte que le seuil minimal fixé par la loi est atteint (art. 74 al. 1 let. b LTF).
Interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF), à l'encontre d'une décision finale (art. 90 LTF), prise par le tribunal supérieur du canton de Genève (art. 75 al. 1 LTF) sur renvoi du Tribunal fédéral, le présent recours en matière civile est ouvert aux mêmes conditions que sous l'empire de l'ancien art. 66 OJ (Message du Conseil fédéral concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale du 28 février 2011, FF 2001 p. 4000 ss, 4143; arrêts 5A_741/2010 du 11 mai 2011 consid. 1.2, 4A_71/2007 du 19 octobre 2007 consid. 2.2 et 9C_522/2007 du 17 juin 2008 consid. 3.1).
1.2 L'autorité cantonale à laquelle une affaire est renvoyée doit respecter le principe de l'autorité de l'arrêt de renvoi: elle est tenue de fonder sa nouvelle décision sur les considérants de droit de l'arrêt de renvoi du Tribunal fédéral. Elle est ainsi liée par ce qui a déjà été tranché définitivement par le Tribunal fédéral, ainsi que par les constatations de fait qui n'ont pas été critiquées devant lui; des faits nouveaux ne peuvent être pris en considération que sur les points qui ont fait l'objet du renvoi, lesquels ne peuvent être ni étendus, ni fixés sur une base juridique nouvelle. Saisi d'un recours contre la nouvelle décision, le Tribunal fédéral est aussi lié par son arrêt de renvoi; il ne saurait se fonder sur des motifs qu'il avait écartés ou dont il avait fait abstraction dans sa précédente décision (ATF 135 III 334 consid. 2 et les arrêts cités).
Dans son arrêt du 24 décembre 2009, le Tribunal fédéral a rejeté les griefs du recourant qui portaient sur la diminution de ses propres revenus, respectivement sur l'admissibilité d'un revenu hypothétique. Il a en revanche admis le recours en ce qui concerne le grief de l'amélioration de la situation financière de la détentrice de l'autorité parentale et, faute d'éléments au dossier sur ce point, a renvoyé la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau après avoir déterminé les revenus et les charges "actuels" de celle-ci et les avoir comparé à ceux qui étaient les siens au moment du jugement de divorce.
2. La cour cantonale a retenu que la mère réalise un revenu mensuel net durable de 7'848 fr. 50 par mois, mais a considéré que cette amélioration de sa situation financière doit profiter en premier lieu aux enfants. Le recourant veut voir fixer ce revenu à 13'315 fr. 50 sur la base de l'année 2010 et conclut à ce que la contribution à sa charge, de 650 fr. par enfant actuellement, soit supprimée.
2.1 Aux termes de l'art. 286 al. 2 CC, applicable par renvoi de l'art. 134 al. 2 CC, si la situation change notablement, le juge modifie ou supprime la contribution d'entretien à la demande du père, de la mère ou de l'enfant. Cette modification ou suppression suppose que des faits nouveaux importants et durables surviennent, qui commandent une réglementation différente. La procédure de modification n'a pas pour but de corriger le premier jugement, mais de l'adapter aux circonstances nouvelles (ATF 120 II 177 consid. 3a p. 178, 285 consid. 4b p. 292).
2.1.1 Ce sont donc les constatations de fait et le pronostic effectués dans le jugement de divorce, d'une part, et les circonstances actuelles et futures prévisibles, d'autre part, qui servent de fondement pour décider si on est en présence d'une situation qui s'est modifiée de manière durable et importante. Un état de fait futur incertain et hypothétique ne constitue pas une cause de modification. Des éléments concrets relatifs à une modification prochaine des circonstances peuvent par contre être pris en considération, afin d'éviter autant que possible une nouvelle procédure ultérieure en modification (ATF 120 II 285 consid. 4b; arrêt 5C.78/2001 du 24 août 2001 consid. 2a, non publié dans l'ATF 127 III 503; arrêt 5A_352/2010 du 29 octobre 2010 consid. 5.2, in FamPra.ch 2011 p. 230). Le moment déterminant pour apprécier si des circonstances nouvelles se sont produites est ainsi la date du dépôt de la demande de modification du jugement de divorce. C'est donc à ce moment-là qu'il y a lieu de se placer pour déterminer le revenu et son évolution prévisible.
2.1.2 Une amélioration importante et durable des ressources du parent gardien n'entraîne toutefois pas automatiquement une modification ou une suppression de la contribution d'entretien due par l'autre parent. En effet, l'augmentation du revenu du parent gardien doit en principe profiter aux enfants, par des conditions de vie plus favorables, notamment par l'acquisition d'une meilleure formation, et ce en tout cas lorsque cette amélioration est due aux efforts que ledit parent fournit en travaillant davantage. Ce n'est que si la charge d'entretien devient déséquilibrée entre les parents, en particulier si elle devient excessivement lourde pour le parent débirentier qui aurait une condition modeste, qu'une modification ou suppression de la contribution d'entretien selon l'art. 286 al. 2 CC peut entrer en considération (ATF 134 III 337 consid. 2.2.2 p. 339/340; 108 II 83 consid. 2c p. 84). Le juge ne peut donc pas se limiter à constater une augmentation de revenu pour admettre une modification ou une suppression de la contribution d'entretien; il doit procéder à une pesée des intérêts respectifs de l'enfant et de chacun des parents pour juger de la nécessité d'une telle modification ou suppression dans le cas concret.
2.2 Tout d'abord, en ce qui concerne l'amélioration de la situation financière de la mère, la Cour de justice a constaté que sa situation au moment du divorce doit être comparée avec celle existant au moment de la demande de modification, le 7 octobre 2007. Elle a refusé de se baser sur les revenus perçus en 2009, d'une part, faute d'allégations suffisantes du recourant et, d'autre part, parce que cela lui a paru inéquitable vu que le moment déterminant est le dépôt de la demande de modification. Relevant ensuite que la mère exerce une profession indépendante, elle a considéré que son revenu de l'année 2008 ne pouvait être représentatif de celui qu'elle réaliserait durablement comme indépendante. Pour estimer son revenu d'indépendante au moment du dépôt de la demande (et son revenu futur prévisible), la cour cantonale s'est donc basée sur la moyenne des années 2006 à 2008, soit 4'444 fr. 60. Elle en a fait de même pour ses revenus de greffière vacataire et de juge suppléante, soit une moyenne de 1'213 fr. 90. Elle y a ajouté le revenu de son bien immobilier par 2'190 fr. et a arrêté ses revenus totaux à 7'848 fr. 50.
La motivation de la cour cantonale est conforme au droit fédéral. En tant qu'il reproche à celle-ci de n'avoir pas pris comme base le revenu de l'intimée en 2010, à savoir un revenu mensuel de 13'315 fr. 50, le recourant méconnaît que le moment déterminant pour la fixation est celui du dépôt de la demande de modification du jugement de divorce. Le fait que l'intimée ait allégué, le 8 mars 2010, percevoir ce revenu est sans importance et le grief du recourant d'appréciation arbitraire des preuves en raison de la non-prise en considération de ces "aveux judiciaires" est sans objet.
En déterminant le revenu futur prévisible, au moment du dépôt de la demande, le 9 octobre 2007, comme avocate sur la base de la moyenne des années 2006 à 2008, et en refusant de se baser sur la seule année 2008, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral. Enfin, l'intimée ne remet pas en question l'appréciation faite par la cour cantonale du revenu de la villa de l'intimée.
2.3 Au moment du prononcé du jugement de divorce, le père réalisait un salaire de 4'816 fr. et assumait des charges de 3'474 fr. Lors du dépôt de la demande de modification, ses charges se sont réduites à 2'885 fr. 15 alors que ses ressources n'ont subi aucune modification. Quant à la mère, elle disposait à l'époque du prononcé du divorce de revenus de 4'800 fr. pour des charges de 3'099 fr. 50. Au moment du dépôt de la demande de modification, son revenu s'élevait à 7'848 fr. 50 alors que ses charges étaient de 3'746 fr. 50.
Examinant les revenus et les charges respectifs des père et mère au moment du divorce et au moment du dépôt de la demande de modification, la cour cantonale a constaté que la faculté contributive du père avait diminué. Elle a toutefois considéré que l'amélioration de la situation financière du parent gardien doit en premier lieu contribuer à l'amélioration du niveau de vie des enfants et que la modification des disponibles respectifs des parents n'est pas d'une ampleur suffisante pour justifier une modification de la répartition de la charge d'entretien entre eux, ce d'autant moins que la faculté contributive du père a augmenté en elle-même par rapport au moment du divorce. Elle a donc conclu que le père dispose des ressources suffisantes pour payer les contributions (de 650 fr. par enfant actuellement) fixées dans le jugement de divorce, sans pour autant en être réduit au minimum vital.
Le recourant ne remet pas en cause les chiffres retenus par la cour cantonale en ce qui concerne son revenu mensuel net (de 4'816 fr.), ses charges (de 2'885 fr. 15) et son disponible (de 1'930 fr. 85). Dès lors qu'il se base sur un revenu de la mère de 13'315 fr. 50, ses critiques reposent sur des faits non pertinents et, partant, sont irrecevables.
Au vu du disponible du recourant, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en considérant que les efforts faits par la mère pour améliorer sa situation devaient profiter d'abord aux enfants et que le père pouvait continuer à contribuer à l'entretien de ses enfants par le versement des pensions fixées dans le jugement de divorce, actuellement 650 fr. par enfant puisque les enfants sont dans la tranche d'âge de 10 à 15 ans.
3. En conclusion, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Les conclusions du recourant étant d'emblée vouées à l'échec, il n'y a pas lieu de donner suite à sa requête d'assistance judiciaire (art. 64 al. 1 LTF). Dès lors qu'il succombe, le recourant doit supporter les frais de la procédure fédérale (art. 64 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 3 mars 2011
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Rey-Mermet