Sachverhalt:
A. Die 1957 geborene A._ war bis 31. Dezember 2004 als Wirtin eines Restaurationsbetriebes tätig. Am 4. Oktober 2004 stürzte sie auf einer Treppe. Vom 6. - 27. Juni 2005 hielt sie sich zur Behandlung eines depressiven Syndroms in den Universitären Psychiatrischen Kliniken X._ auf. Sie meldete sich am 30. September 2005 bei der Invalidenversicherung zum Bezug von Leistungen an. Am 31. März 2006 zog sie sich bei einem Auffahrunfall ein HWS-Distorsiontrauma zu. Der Unfallversicherer anerkannte für die Folgen des Unfalles eine Invalidität von 30 %. Die IV-Stelle Basel-Stadt holte Gutachten der Dres. med. V._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, und D._, Neurologie FMH, vom 22. März und 7. April 2008 ein. Die Experten schätzten die Arbeitsfähigkeit in einer leidensangepassten Tätigkeit auf 70 %. Mit Verfügung vom 6. Oktober 2009 sprach die IV-Stelle A._ bei einem Invaliditätsgrad von 69 % ab 1. Oktober 2005 bis 30. Juni 2007 eine Dreiviertels- und bei einem solchen von 56 % ab 1. Juli 2007 eine halbe Invalidenrente zu.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt teilweise gut. Es stellte fest, A._ habe ab Oktober 2005 bis März 2008 Anspruch auf eine ganze und ab April 2008 auf eine halbe Invalidenrente; es wies die Sache zum Erlass einer neuen Verfügung an die IV-Stelle zurück (Entscheid vom 26. Mai 2010).
C. A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, die IV-Stelle sei anzuweisen, ihr ab April 2008 eine ganze, eventuell eine Dreiviertelsrente auszurichten; eventualiter sei der Entscheid für die Zeit ab April 2008 aufzuheben und die Sache zu neuer Abklärung und zum Neuentscheid zurückzuweisen.
Die IV-Stelle beantragt Abweisung der Beschwerde, Vorinstanz und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht, wozu auch die unvollständige Tatsachenermittlung zählt. Feststellungen der Vorinstanz hinsichtlich des Grades der Arbeitsunfähigkeit betreffen Tatfragen, soweit sie auf der Würdigung konkreter Umstände beruhen, und sind daher lediglich unter eingeschränktem Blickwinkel überprüfbar (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397 f.).
2. Im angefochtenen Entscheid werden die zur Beurteilung der Sache massgeblichen Rechtsgrundlagen der Invaliditätsbemessung im Wesentlichen zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Streitig und zu prüfen ist, welcher Invaliditätsgrad ab April 2008 massgebend ist.
3.1 Zur vorinstanzlichen Beweiswürdigung rügt die Beschwerdeführerin, sie stelle hauptsächlich auf die Administrativgutachten der Dres. med. V._ und D._ ab (Arbeitsfähigkeit von 70 % in angepassten Tätigkeiten) und beziehe abweichende Einschätzungen anderer Ärzte nicht angemessen in die Beurteilung ein. Nach dem von Dr. med. P._, Spezialarzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, im Zusammenhang mit der Auffahrkollision dem Unfallversicherer erstatteten Gutachten habe im Untersuchungszeitpunkt (12. Januar 2007) eine Arbeitsunfähigkeit von 100 % für jede berufliche Tätigkeit bestanden. Es sei nicht ausreichend geklärt, weshalb sich die gesundheitliche Situation innert der zehn (richtig: vierzehn) Monate seit dieser Einschätzung derart verbessert haben sollte. Die Vorinstanz habe dies vorab auf die Trennung der Beschwerdeführerin vom Ehemann zurückgeführt. Hierzu ist festzustellen, dass Dr. med. P._ die Beschwerdeführerin bereits am 12. Januar 2007 und somit rund ein halbes Jahr vor der Trennung im Juni 2007 untersuchte. Die Versicherte gab am 13. März 2008 gegenüber Dr. med. V._ an, es gehe ihr seit der Trennung bedeutend besser. Indem die Vorinstanz der Beschwerdeführerin bis und mit März 2008 eine ganze Invalidenrente zusprach, hat sie den verschiedenen in Betracht fallenden Auswirkungen des bis dahin ärztlich beschriebenen Gesundheitszustandes zugunsten der Versicherten Rechnung getragen. Für die Zeit nachher besteht kein Grund, nicht auf die vom 22. März und 7. April 2008 datierenden Administrativgutachten abzustellen. Die Kritik an der vorinstanzlichen Beweiswürdigung dringt nicht durch. Wenn das kantonale Gericht für die Zeit ab April 2008 auf die Gutachten der Dres. med. V._ und D._ abgestellt hat, kann von einer unvollständigen oder offensichtlich unrichtigen Tatsachenentscheidung nicht die Rede sein. Es hat die Beweise umfassend und pflichtgemäss ausgewertet, sich dabei einlässlich und ausführlich mit den abweichenden Berichten der behandelnden Ärzte und der Gutachter auseinandergesetzt und sie korrekt gewürdigt (kantonaler Entscheid E. 3b/aa-c/bb). Die Annahme einer Arbeitsfähigkeit von 70 % ab April 2008 verletzt Bundesrecht nicht.
3.2 Zur Rüge, der leidensbedingte Abzug sei mit 5 % willkürlich zu tief festgesetzt und auf 25 % zu erhöhen, ist vorauszuschicken, dass die Bestimmung des Abzuges Ermessensfrage ist. Gerügt werden kann die Höhe des Abzuges nur im Hinblick auf Ermessensüberschreitung oder -missbrauch. Beides liegt hier nicht vor. Der Abzug hat dann zu erfolgen, wenn Anhaltspunkte dafür bestehen, dass die versicherte Person wegen leidensbedingter Einschränkung, Alter, Dienstjahre, Nationalität/Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad die verbliebene Arbeitsfähigkeit nur mit unterdurchschnittlichem erwerblichem Erfolg verwerten kann. Im vorinstanzlichen Entscheid ist einlässlich begründet, warum der Abzug von 5 % der Situation der Beschwerdeführerin angemessen ist: Als im Moment der Rentenanpassung seit 36 Jahren in der Schweiz wohnhafte, 2002 eingebürgerte 51-Jährige mit Wirtepatent und langjähriger Erfahrung im Gastronomiebereich ist sie in der Lage, den im Einkommensvergleich berücksichtigten Tabellenlohn (niedrigste Anforderungskategorie) zu erreichen. Nicht ins Gewicht fällt der reduzierte Beschäftigungsgrad, denn Teilzeitangestellte müssen nicht zwingend weniger als Vollzeittätige verdienen. Die Teilzeitbeschäftigung wirkt sich bei Frauen bei dem hier zumutbaren Pensum von 70 % im Vergleich zu einer Vollzeitbeschäftigung sogar lohnerhöhend aus: Laut Lohnstrukturerhebung (LSE) 2006 verdienen Frauen mit Beschäftigungsgrad von 50-74 % im untersten Anforderungsniveau proportional 4,8 % mehr als solche mit einem Beschäftigungsgrad von 90 % und höher (Tabelle 2*, S. 16). Ist der Beschwerdeführerin kein höherer Abzug zu gewähren, bleibt es beim vorinstanzlich festgesetzten Anspruch auf eine halbe Rente ab April 2008, zumal, wie die Vorinstanz bundesrechtskonform dargelegt hat, selbst eine Verdoppelung (10 %) nicht zu einem Invaliditätsgrad von 60 % führt.
4. Die unterliegende Beschwerdeführerin trägt die Kosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. September 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Schmutz