Sachverhalt:
A. X._ (geb. 1967) und Y._ (geb. 1966) heirateten im Mai 1992. Sie wurden Eltern eines Sohnes (geb. 1994).
B. Am 11./17. März 2010 reichten die Ehegatten beim Bezirksgericht Plessur ein gemeinsames Scheidungsbegehren ein und verlangten die gerichtliche Beurteilung der Nebenfolgen der Scheidung.
Mit Gesuch vom 14. Oktober 2010 verlangte Y._ die Anordnung vorsorglicher Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens. Mit Verfügung vom 12. November 2010 stellte das Bezirksgerichtspräsidium den gemeinsamen Sohn unter die Obhut der Mutter, räumte dem Vater ein Besuchs- und Ferienrecht ein und verpflichtete ihn rückwirkend auf den 1. April 2010 zu monatlichen Unterhaltszahlungen an seinen Sohn von Fr. 1'000.-- und an seine Ehefrau von Fr. 1'500.--.
C. Die dagegen von X._ erhobene Beschwerde wies der Bezirksgerichtsausschuss Plessur mit Beiurteil vom 16. Dezember 2010 ab (Ehegattenunterhalt), soweit er darauf eintrat (Obhutszuteilung, Besuchs- und Ferienrecht sowie Kinderunterhalt).
D. Dem Bundesgericht beantragt X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) in seiner Beschwerde in Zivilsachen vom 2. Februar 2011 in Bezug auf den Ehegattenunterhalt die Aufhebung des Urteils des Bezirksgerichtsausschusses und die Festlegung des Unterhaltsbeitrages an Y._ (nachfolgend Beschwerdegegnerin) auf Fr. 500.-- pro Monat. Eventualiter verlangt er die Rückweisung der Sache an den Bezirksgerichtsausschuss zur Neubeurteilung. Zudem stellt er für das bundesgerichtliche Verfahren ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege unter Beiordnung seines Anwalts.
Es sind die Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid des Bezirksgerichtsausschusses über eine vorsorgliche Massnahme für die Dauer des Scheidungsverfahrens gemäss Art. 137 Abs. 2 ZGB (in der bis 31. Dezember 2010 geltenden Fassung) stellt eine Zivilsache gemäss Art. 72 Abs. 1 BGG dar. Strittig ist die Unterhaltspflicht des Beschwerdeführers und damit eine Frage vermögensrechtlicher Natur. Die Streitwertgrenze ist angesichts der Höhe des umstrittenen Teils des Ehegattenunterhalts sowie der unbestimmten Unterhaltsdauer erfüllt (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG i.V.m. Art. 51 Abs. 4 BGG; BGE 133 III 393 E. 2. S. 395). Entscheide über solche vorsorglichen Massnahmen stellen Endentscheide im Sinne von Art. 90 BGG dar (BGE 135 III 238 E. 2 S. 239).
2. 2.1 Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen (Art. 100 Abs. 1 BGG; vgl. die Ausnahmen in Art. 100 Abs. 2 ff. BGG). Diese Frist ist nicht erstreckbar (Art. 47 Abs. 1 BGG).
Fristen, die durch eine Mitteilung oder den Eintritt eines Ereignisses ausgelöst werden, beginnen am folgenden Tag zu laufen (Art. 44 Abs. 1 BGG). Eine Mitteilung, die nur gegen Unterschrift des Adressaten oder einer anderen berechtigten Person überbracht wird, gilt spätestens am siebenten Tag nach dem ersten erfolglosen Zustellungsversuch als erfolgt (Art. 44 Abs. 2 BGG).
Fristen, die durch eine Mitteilung oder den Eintritt eines Ereignisses ausgelöst werden, beginnen am folgenden Tag zu laufen (Art. 44 Abs. 1 BGG). Eine Mitteilung, die nur gegen Unterschrift des Adressaten oder einer anderen berechtigten Person überbracht wird, gilt spätestens am siebenten Tag nach dem ersten erfolglosen Zustellungsversuch als erfolgt (Art. 44 Abs. 2 BGG).
2.2 2.2.1 Die Bestimmung von Art. 44 Abs. 2 BGG regelt Fälle, in denen der Adressat einer eingeschriebenen Sendung oder Gerichtsurkunde nicht angetroffen und daher eine Abholungseinladung in seinen Briefkasten oder sein Postfach gelegt wird. Die Sendung gilt diesfalls in jenem Zeitpunkt als zugestellt, in welchem sie auf der Post abgeholt wird. Geschieht dies nicht innerhalb der Abholfrist, die sieben Tage beträgt, gilt die Sendung als am letzten Tag dieser Frist zugestellt (Zustellungsfiktion). Dies gilt jedoch nur, sofern der Adressat mit der Zustellung rechnen musste, das heisst ab der Begründung eines Verfahrensverhältnisses und insoweit, als während des hängigen Verfahrens mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit mit der Zustellung eines behördlichen oder gerichtlichen Aktes gerechnet werden musste (BGE 134 V 49 E. 4 S. 51 f.; 130 III 396 E. 1.2.3 S. 399; 127 I 31 E. 2a/aa S. 34 ff.; 123 III 492 E. 1 S. 493 f.).
2.2.2 Die für die Zustellungsfiktion massgebende Frist von sieben Tagen beginnt am Folgetag des erfolglosen Zustellungsversuches zu laufen, wobei es keine Rolle spielt, ob der letzte Tag der siebentätigen Frist auf einen Samstag oder anerkannten Feiertag fällt. Als erster Tag der Rechtsmittelfrist gilt sodann gestützt auf Art. 44 Abs. 1 BGG der Folgetag der (fingierten) Zustellung, wobei es wiederum keine Rolle spielt, ob dieser Tag auf einen Samstag, Sonntag oder anerkannten Feiertag fällt, da sich Art. 45 Abs. 1 BGG nur auf das Fristende bezieht (BGE 134 V 49 E. 5 S. 52; 127 I 31 E. 2b S. 35; 114 III 55 E. 1b S. 57; 108 III 49 E. 2 S. 51; Urteil 5A_2/2010 E. 3.1 und 3.3).
2.2.3 Wie es sich mit der Zustellungsfiktion im Zusammenhang mit dem Fristenstillstand (Art. 46 Abs. 1 BGG) verhält, braucht vorliegend nicht thematisiert zu werden. Gemäss Art. 46 Abs. 2 BGG gilt die Vorschrift über den Fristenstillstand in Verfahren betreffend vorsorgliche Massnahmen nicht. Der in Art. 46 Abs. 2 BGG verwendete Begriff der vorsorglichen Massnahmen ist gleichbedeutend mit demjenigen gemäss Art. 98 BGG (BGE 135 III 430 E. 1.1 S. 431). Da vorliegend vorsorgliche Massnahmen während des Scheidungsverfahrens - die unter Art. 98 BGG fallen (BGE 133 III 393 E. 5.1 S. 397) - zur Beurteilung stehen, gelangt demnach die Vorschrift von Art. 46 Abs. 1 BGG nicht zur Anwendung.
2.3 Der Beweis der Tatsache und des Datums der Zustellung von Verfügungen und Entscheiden obliegt den Behörden (BGE 124 V 400 E. 2a S. 402). Bedienen sie sich dabei der Post und ist - infolge Unmöglichkeit der direkten Übergabe - eine Abholungseinladung auszustellen, ist davon auszugehen, dass der oder die Postangestellte den "Avis" ordnungsgemäss in den Briefkasten oder in das Postfach des Empfängers gelegt und das Zustellungsdatum korrekt registriert hat (BGE 85 IV 115 S. 117; Urteil 9C_753/2007 vom 29. August 2008 E. 3, in: SZZP 2009, S. 24 f.).
Insoweit handelt es sich um eine natürliche Vermutung (Urteile 2C_908/2008 vom 23. August 2010 E. 2.3; 2C_38/2009 vom 5. Juni 2009 E. 4.1). Diese dient der Beweiserleichterung, hat aber keine Umkehr der Beweislast zur Folge. Die aus ihr gezogenen Schlüsse stellen grundsätzlich Beweiswürdigung dar. Die natürliche Vermutung ist damit letztlich eine Erscheinungsform des Indizienbeweises (BGE 117 II 256 E. 2b S. 258). Sie kann durch den Gegenbeweis umgestossen werden. Für das Gelingen des Gegenbeweises ist bloss erforderlich, dass der Hauptbeweis erschüttert wird beziehungsweise Zweifel an dessen Richtigkeit begründet werden, nicht aber auch, dass das Gericht von der Schlüssigkeit der Gegendarstellung überzeugt wird. Insoweit unterscheidet sich der Gegenbeweis vom Beweis des Gegenteils, der sich gegen eine gesetzliche Vermutung richtet und seinerseits ein Hauptbeweis ist (BGE 130 III 321 E. 3.4 S. 326; 120 II 393 E. 4b S. 397).
3. 3.1 Der Beschwerdeführer hält in seiner Beschwerde fest, er habe das angefochtene Urteil am 3. Januar 2011 "zur Kenntnis genommen". Zum Beweis reicht er dem Bundesgericht den Briefumschlag, mit dem ihm der Bezirksgerichtsausschuss das angefochtene Urteil zusandte, sowie einen "Track & Trace" - Auszug der Schweizerischen Post ein (zur Zulässigkeit solcher neuen Tatsachen und Beweismittel vgl. BGE 136 III 123 E. 4.4.3 S. 129; ein inhaltlich gleichlautender "Track & Trace" - Auszug befindet sich im Übrigen auch bei den vorinstanzlichen Akten, vgl. dazu BGE 136 V 362 E. 3.3.1 S. 364).
Diesem "Track & Trace" - Auszug lässt sich entnehmen, dass der Bezirksgerichtsausschuss sich zur Zusendung des angefochtenen Urteils an den Anwalt des Beschwerdeführers der Gerichtsurkunde bediente. Weiter geht daraus hervor, dass der Bezirksgerichtsausschuss die Sendung am 23. Dezember 2010 aufgab, am 24. Dezember 2010 eine Abholeinladung in das Postfach des Anwalts des Beschwerdeführers gelegt wurde ("Avisiert ins Postfach") und die Sendung am 3. Januar 2011 am Postschalter in Empfang genommen wurde ("Zugestellt Schalter").
3.2 Die Richtigkeit dieser Tatsachen gemäss dem - vom Beschwerdeführer selbst eingereichten Auszug - bestreitet er verständlicherweise nicht. Der Beschwerdeführer beziehungsweise sein Anwalt, der die Beschwerde an den Bezirksgerichtsausschuss eingereicht hatte, musste sodann mit der Zustellung des Urteils rechnen.
Geht nun aus diesem Auszug in sachverhaltlicher Hinsicht unbestrittenermassen (Urteil 9C_753/2007 vom 29. August 2008 E. 3, in: SZZP 2009 S. 24 f.) hervor, dass die Post dem Anwalt des Beschwerdeführers die Abholeinladung am 24. Dezember 2010 in das Postfach legte, ist die Zustellung gestützt auf Art. 44 Abs. 2 BGG auf den 31. Dezember 2010 zu fingieren.
An dieser Zustellfiktion ändert nichts, dass es dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers noch möglich war, die Sendung nach Ablauf der siebentägigen Frist am Postschalter in Empfang zu nehmen (Urteil 5A_2/2010 vom 17. März 2010 E. 3.1). Ebenso hätte es keinen Einfluss, wenn die Schweizerische Post als Hilfsperson der Behörde jedenfalls gegenüber einem Anwalt (BGE 127 I 31 E. 3b/bb S. 36; Urteile 1C_85/2010 vom 4. Juni 2010 E. 1.4.3; 2D_37/2010 vom 23. November 2010 E. 3.3 f.) auf der Abholeinladung eine längere als die siebentägige Frist notiert hätte, da die Frist von sieben Tagen nicht derogierbar ist (Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 4297 Ziff. 4.1.2.5; BGE 127 I 31 E. 2b S. 34 f.; Urteil 6B_122/2009 vom 9. April 2009 E. 4.1 mit Hinweis, in: RtiD 2009 II S. 133).
3.3 Da die Bestimmungen über den Fristenstillstand wie erwähnt (vgl. E. 2.2.3 oben) keine Anwendung finden, fiel der erste Tag der Rechtsmittelfrist auf den 1. Januar 2011 (Art. 44 Abs. 1 BGG) und endete diese am 31. Januar 2011, weil es sich beim 30. Januar 2011 um einen Sonntag handelte (Art. 45 Abs. 1 BGG).
3.4 Die der Post am 2. Februar 2011 übergebene Beschwerde ist damit verspätet und darauf ist nicht einzutreten.
4. Aus den dargelegten Gründen erweist sich die Beschwerde als unzulässig. Der Beschwerdeführer wird kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren kann nicht entsprochen werden, zeigen doch die vorstehenden Erwägungen auf, dass seine Beschwerde von Beginn an keine Aussichten auf Erfolg haben konnte (Art. 64 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zu sprechen, da der Beschwerdegegnerin kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden ist (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bezirksgerichtsausschuss Plessur schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. März 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Bettler