Sachverhalt:
A. Am 20. Oktober 2009 erliess die Direktion der Justiz und des Inneren des Kantons Zürich eine Weisung an das Handelsregisteramt des Kantons Zürich, in der sie sich zu Art. 165 Abs. 2 der auf 1. Januar 2008 in Kraft getretenen Handelsregisterverordnung vom 17. Oktober 2007 äusserte. Gemäss dieser Bestimmung haben die Kantone ein oberes kantonales Gericht zu bezeichnen, das als einzige Beschwerdeinstanz Beschwerden gegen Verfügungen der Handelsregisterämter behandelt. Dazu blieb den Kantonen bis am 31. Dezember 2009 Zeit (Art. 181 HRegV).
Nach Auffassung der Justizdirektion ist die in Art. 165 Abs. 2 HRegV vorgesehene Regelung "gesetzes- und verfassungswidrig" und im Kanton Zürich "folglich nicht umzusetzen". Gegen Verfügungen des Handelsregisteramts Zürich stehe daher auch ab 1. Januar 2010 wie bis anhin der Rekurs an die Justizdirektion offen, worauf in den Rechtsmittelbelehrungen des Handelsregisteramts Zürich hinzuweisen sei.
Mit Schreiben vom 2. Dezember 2009 ersuchte das Bundesamt für Justiz den Vorsteher der Justizdirektion darum, es an sämtlichen Rekursverfahren zu beteiligen, in denen die Justizdirektion nach dem 1. Januar 2010 über Verfügungen des Handelsregisteramts Zürich befindet.
B. B.a Nachdem das Handelsregisteramt Zürich der X._ AG keine Post mehr hatte zustellen können, forderte dieses die Verwaltungsratsmitglieder der X._ AG mit eingeschriebenem Brief auf, den gesetzmässigen Zustand wieder herzustellen und ein Rechtsdomizil zur Eintragung anzumelden. Da die erforderlichen Belege nicht fristgerecht eingingen, verfügte das Handelsregisteramt am 25. März 2010 gestützt auf Art. 153 Abs. 3 HRegV von Amtes wegen die Auflösung der X._ AG und auferlegte den Verwaltungsratsmitgliedern je eine Ordnungsbusse.
Gegen diese Verfügung legte die X._ AG am 3. Mai 2010 entsprechend der Rechtsmittelbelehrung bei der Justizdirektion des Kantons Zürich Rekurs ein.
B.b Mit Schreiben vom 10. Mai 2010 reichte das Handelsregisteramt der Justizdirektion die Verfügung vom 25. März 2010 sowie einen Handelsregisterauszug der X._ AG ein und wies darauf hin, dass die Mutation des Domizils am 21. April 2010 im Handelsregister eingetragen worden und die vorgenannte Verfügung somit als gegenstandslos zu betrachten sei; entsprechend sei auch der gegen die Verfügung erhobene Rekurs hinfällig geworden.
Am 14. Juni 2010 verfügte das Handelsregisteramt Folgendes:
"Die Eintragung des neuen Domizils rubrizierter Gesellschaft erfolgte mit TR-Eintrag 111._ vom 21.4.2010 in SHAB Nr. 80 vom 27.04.2010 S. 29. Die Gesellschaft ist ihrer Pflicht - wenn auch mit erheblicher Verspätung - nachgekommen, weshalb die mit Verfügung vom 25. März 2010 ausgesprochene Ordnungsbusse hiermit wiedererwägungsweise aufgehoben wird. Das Verfahren bei der Direktion der Justiz und des Innern kann daher als gegenstandslos abgeschrieben werden, unter Kostenfolge zulasten der Gesellschaft. [...]"
B.c Mit Verfügung vom 28. Juni 2010 bejahte die Justizdirektion ihre Zuständigkeit zur Behandlung des Rekurses der X._ AG, schrieb diesen zufolge Gegenstandslosigkeit als erledigt ab und auferlegte die Kosten des Verfahrens der X._ AG.
Diese Verfügung wurde dem Bundesamt für Justiz am 30. Juni 2010 zugestellt, ohne dass dieses vorher am Verfahren beteiligt worden wäre.
C. C.a Am 27. Juli 2010 erhob das Bundesamt für Justiz Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit dem Antrag, es sei die Verfügung der Justizdirektion aufzuheben und vom Verwaltungsgericht selbst in der Sache zu entscheiden, eventualiter sei die Angelegenheit zur weiteren Abklärung des Sachverhalts an das Handelsregisteramt Zürich zurückzuweisen.
Zur Begründung führte das Bundesamt für Justiz aus, die Justizdirektion des Kantons Zürich sei aufgrund von Art. 165 Abs. 2 HRegV nicht zur Behandlung des Rekurses zuständig. Deren Verfügung sei deshalb aufzuheben, sofern sie sich nicht bereits als nichtig erweise. Die Justizdirektion habe zudem gegen § 5 Abs. 2 des Zürcher Verwaltungsrechtspflegegesetzes vom 24. Mai 1959 (VRG) verstossen, wonach Eingaben an eine unzuständige Verwaltungsbehörde von Amtes wegen an die zuständige Verwaltungsbehörde weiterzuleiten sind. Schliesslich hätte der Rekurs ohnehin nicht vollumfänglich als gegenstandslos abgeschrieben werden dürfen, da die Verfügung des Handelsregisteramts vom 25. März 2010 hinsichtlich der Auflösung der X._ AG und der Kostenauflage nicht erkennbar in Wiedererwägung gezogen worden sei. Diesbezüglich sei ein Entscheid in der Sache erforderlich.
Die X._ AG ergriff gegen die Verfügung der Justizdirektion kein Rechtsmittel.
C.b Mit Entscheid vom 27. Oktober 2010 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde des Bundesamts für Justiz ab, soweit es darauf eintrat. Es kam zum Schluss, dass Art. 165 Abs. 2 HRegV nicht auf die Delegationsnorm von Art. 929 Abs. 1 OR abgestützt werden könne und für die rechtsanwendenden Behörden folglich nicht massgebend sei. Die Justizdirektion habe daher zu Recht ihre Zuständigkeit zur Behandlung des Rekurses gegen die Verfügung des Handelsregisteramts Zürich bejaht. Als zuständige Rechtsmittelinstanz habe sie die Eingabe der X._ AG nicht an das Verwaltungsgericht weiterleiten müssen. Mit der Änderung des Domizils der X._ AG im Handelsregister habe das Handelsregisteramt zudem schon vor der Rekurserhebung bekundet, dass es die Verfügung vom 25. März 2010 bezüglich der Auflösung der Gesellschaft als gegenstandslos betrachte bzw. dass derjenige Teil der Verfügung durch die Eintragung des neuen Rechtsdomizils hinfällig geworden sei. Bezüglich der Auflösung der X._ AG brauche daher kein Entscheid in der Sache zu ergehen.
D. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt das Eidgenössische Amt für das Handelsregister (EHRA) dem Bundesgericht, es sei der Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und das Verwaltungsgericht sei anzuweisen, als einzige kantonale Beschwerdeinstanz in der Sache zu entscheiden oder die Sache dem zuständigen oberen kantonalen Gericht zu überweisen.
Die Justizdirektion des Kantons Zürich schliesst in ihrer Vernehmlassung auf Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz, das Handelsregisteramt Zürich und die X._ AG liessen sich nicht vernehmen.
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (BGE 135 III 329 E. 1 S. 331 mit Hinweisen).
1.1 In der vorliegenden Registersache ist nach Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 2 BGG die Beschwerde in Zivilsachen das zulässige Rechtsmittel. Als Vorinstanz hat ein oberes Gericht im Kanton letztinstanzlich entschieden (Art. 75 BGG). Der angefochtene Entscheid schliesst das Verfahren betreffend die Auflösung einer Aktiengesellschaft nach Art. 153 Abs. 3 HRegV ab und ist demnach als Endentscheid zu qualifizieren (Art. 90 BGG). Entgegen den gesetzlichen Vorschriften (Art. 112 Abs. 1 lit. d BGG) finden sich im angefochtenen Urteil keine Angaben zum Streitwert. Mit Blick auf die wirtschaftlichen Auswirkungen der Auflösung einer Aktiengesellschaft kann vorliegend ohne gegenteilige Anhaltspunkte jedoch davon ausgegangen werden, dass der Streitwert Fr. 30'000.-- übersteigt (Art. 51 Abs. 2 BGG). Die Beschwerdefrist von 30 Tagen (Art. 100 Abs. 1 BGG) wurde eingehalten.
1.1 In der vorliegenden Registersache ist nach Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 2 BGG die Beschwerde in Zivilsachen das zulässige Rechtsmittel. Als Vorinstanz hat ein oberes Gericht im Kanton letztinstanzlich entschieden (Art. 75 BGG). Der angefochtene Entscheid schliesst das Verfahren betreffend die Auflösung einer Aktiengesellschaft nach Art. 153 Abs. 3 HRegV ab und ist demnach als Endentscheid zu qualifizieren (Art. 90 BGG). Entgegen den gesetzlichen Vorschriften (Art. 112 Abs. 1 lit. d BGG) finden sich im angefochtenen Urteil keine Angaben zum Streitwert. Mit Blick auf die wirtschaftlichen Auswirkungen der Auflösung einer Aktiengesellschaft kann vorliegend ohne gegenteilige Anhaltspunkte jedoch davon ausgegangen werden, dass der Streitwert Fr. 30'000.-- übersteigt (Art. 51 Abs. 2 BGG). Die Beschwerdefrist von 30 Tagen (Art. 100 Abs. 1 BGG) wurde eingehalten.
1.2 1.2.1 Nach Art. 76 Abs. 2 BGG steht das Beschwerderecht gegen Entscheide namentlich in Handelsregistersachen (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 2 BGG) auch der Bundeskanzlei, den Departementen des Bundes oder, soweit das Bundesrecht es vorsieht, den ihnen unterstellten Dienststellen zu, wenn der angefochtene Entscheid die Bundesgesetzgebung in ihrem Aufgabengebiet verletzen kann. Das Beschwerderecht der Bundesbehörden ist abstrakter Natur. Es dient dazu, den Vollzug des Bundesrechts in den Kantonen und in der Bundesverwaltung zu überwachen und dessen richtige und einheitliche Anwendung - wenn nötig letztinstanzlich durch das Bundesgericht - sicherzustellen (BGE 135 II 338 E. 1.2.1 S. 341). Das Beschwerderecht der Bundesbehörden setzt kein darüber hinausgehendes spezifisches schutzwürdiges (öffentliches) Interesse voraus. Immerhin muss ein mit Blick auf die einheitliche Anwendung des Bundesrechts in vergleichbaren Fällen zureichendes Interesse an der Beurteilung der aufgeworfenen Probleme bestehen. Dies ist praxisgemäss insbesondere dann der Fall, wenn dem Gericht eine neue Rechtsfrage unterbreitet wird oder eine konkret drohende und nicht anders abwendbare bundesrechtswidrige Entwicklung in der kantonalen Praxis verhindert werden soll (BGE 135 II 338 E. 1.2.1 S. 342; 134 II 201 E. 1.1 mit Hinweisen).
1.2.2 Mit der vorliegenden Beschwerde wird gerügt, die Vorinstanz habe Art. 165 Abs. 2 der Handelsregisterverordnung vom 17. Oktober 2007 (HRegV; SR 221.411) zu Unrecht nicht angewandt und damit die Zuständigkeit der Justizdirektion des Kantons Zürich zur Behandlung von Beschwerden gegen Verfügungen des Handelsregisteramts Zürich bundesrechtswidrig bejaht. Die Vorbereitung der Handelsregisterverordnung und die Mitwirkung bei deren Vollzug gehört gemäss Art. 7 Abs. 1 lit. b der Organisationsverordnung vom 17. November 1999 für das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement (OV-EJPD; SR 172.213.1) zum Aufgabenbereich des Bundesamts für Justiz. Dieses führt dazu das Eidgenössische Amt für das Handelsregister (Art. 8 Abs. 1 lit. c OV-EJPD), welches in die Organisation des Bundesamts für Justiz eingegliedert ist (vgl. Organigramm des BJ vom 1. Januar 2010; http://www.bj.admin.ch/content/dam/data/bj/organigramm-d.pdf). Nach Art. 5 Abs. 2 lit. e HRegV ist das Eidgenössische Amt für das Handelsregister (EHRA) im Bundesamt für Justiz zur selbständigen Beschwerdeführung an das Bundesgericht gegen Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts und der kantonalen Gerichte ermächtigt. Gemäss dem Begleitbericht zur Totalrevision der Handelsregisterverordnung, Vernehmlassungsentwurf vom 28. März 2008 (www.admin.ch/ch/d/gg/pc/documents/1399/Bericht.pdf), S. 8 soll mit dieser Regelung die Befugnis zur Beschwerdeführung gegen Entscheide der kantonalen Gerichte in Handelsregistersachen "direkt dem EHRA" übertragen werden. Auf die vom Vorsteher des EHRA und dessen Vorgesetzten unterzeichnete Beschwerde ist damit einzutreten.
2. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe Art. 165 Abs. 2 i.V.m. Art. 181 HRegV verletzt, indem sie die Justizdirektion zur Behandlung des Rekurses der X._ AG gegen die Verfügung des Handelsregisteramts Zürich vom 25. März 2010 für zuständig erachtete. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz hätte die Justizdirektion nicht auf das Rechtsmittel der X._ AG eintreten dürfen, sondern dieses an das zuständige obere kantonale Gericht (vermutlich das Verwaltungsgericht) weiterleiten müssen.
2. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe Art. 165 Abs. 2 i.V.m. Art. 181 HRegV verletzt, indem sie die Justizdirektion zur Behandlung des Rekurses der X._ AG gegen die Verfügung des Handelsregisteramts Zürich vom 25. März 2010 für zuständig erachtete. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz hätte die Justizdirektion nicht auf das Rechtsmittel der X._ AG eintreten dürfen, sondern dieses an das zuständige obere kantonale Gericht (vermutlich das Verwaltungsgericht) weiterleiten müssen.
2.1 2.1.1 Im Rahmen der Teilrevision des Obligationenrechts, welche am 1. Januar 2008 in Kraft getreten ist (Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 [GmbH-Recht sowie Anpassungen im Aktien-, Genossenschafts-, Handelsregister- und Firmenrecht], AS 2007 4791) wurden auch die Bestimmungen über das Handelsregister teilweise geändert. Dadurch entstand ein erheblicher Anpassungs- und Änderungsbedarf der Bestimmungen auf Verordnungsstufe (Begleitbericht zur Totalrevision der Handelsregisterverordnung, a.a.O., S. 1), was den Bundesrat dazu veranlasste, die alte Handelsregisterverordnung vom 7. Juni 1937 (aHRegV) total zu revidieren und durch die neue Handelsregisterverordnung vom 17. Oktober 2007 zu ersetzen. Diese trat gemeinsam mit den revidierten Normen des OR am 1. Januar 2008 in Kraft.
Geändert wurden dabei u.a. die Regeln betreffend den Rechtsschutz gegen Verfügungen der kantonalen Handelsregisterbehörden. Die alte HRegV erlaubte den Kantonen, gegen Verfügungen der kantonalen Handelsregisterämter einen zweistufigen Rechtsschutz vorzusehen: Art. 3 Abs. 3 aHRegV schrieb vor, dass eine kantonale Aufsichtsbehörde über Beschwerden gegen Verfügungen des Registerführers zu entscheiden hatte. Handelte es sich dabei nicht um eine gerichtliche Instanz, so konnte gegen deren Entscheid gemäss Art. 3 Abs. 4bis HRegV beim zuständigen Gericht Beschwerde erhoben werden. Die Kantone hatten damit die Wahl zwischen einem einstufigen oder zweistufigen Rechtsschutz gegen Verfügungen ihrer Handelsregisterämter: Sie konnten entweder direkt ein Gericht mit der Aufgabe als kantonale Aufsichtsbehörde betrauen und dieses als einzige Beschwerdeinstanz bezeichnen; oder sie konnten eine Verwaltungsbehörde als kantonale Aufsichtsbehörde und erste (verwaltungsinterne) Beschwerdeinstanz einsetzen und gegen deren Entscheide eine Beschwerde an ein Gericht als zweite Beschwerdeinstanz vorsehen (zum Ganzen BGE 124 III 259 E. 3b S. 263 f.).
Demgegenüber schreibt Art. 165 der neuen HRegV nunmehr einen lediglich einstufigen kantonalen Instanzenzug gegen Verfügungen der Handelsregisterämter vor. Danach können "Verfügungen der kantonalen Handelsregisterämter angefochten werden" (Abs. 1), wobei jeder Kanton "ein oberes Gericht als einzige Beschwerdeinstanz" bezeichnet (Abs. 2). Zwar können die Kantone als Aufsichtsbehörde über die kantonalen Handelsregisterämter nach wie vor eine Verwaltungsbehörde einsetzen; diese kann aber keine Rechtsprechungsfunktionen, sondern nur noch administrative Aufsichtsfunktionen wahrnehmen (vgl. Art. 4 Abs. 1 i.V.m. Abs. 3 HRegV; GUILLAUME VIANIN, Commentaire romand, 2008, N. 20 zu Art. 928 OR; MARTIN ECKERT, Basler Kommentar, 3. Aufl. 2008, N. 13 f. zu Art. 927 OR; MICHAEL GWELESSIANI, Praxiskommentar zur Handelsregisterverordnung, 2008, N. 15). Die Übergangsfrist zur Anpassung der kantonalen Rechtsmittelverfahren an die Vorgaben von Art. 165 HRegV lief am 31. Dezember 2009 ab (Art. 181 HRegV).
2.1.2 Die Handelsregisterverordnung vom 17. Oktober 2007 stützt sich gemäss deren Ingress u.a. auf Art. 929 OR.
Abs. 1 dieser Norm, welche unter dem Marginale "III. Verordnung des Bundesrates, 1. Im Allgemeinen" steht, lautet wie folgt: "Der Bundesrat erlässt die Vorschriften über die Einrichtung, die Führung und die Beaufsichtigung des Handelsregisters sowie über das Verfahren, die Anmeldung zur Eintragung, die einzureichenden Belege und deren Prüfung, den Inhalt der Eintragungen, die Gebühren und die Beschwerdeführung."
2.2 Die Vorinstanz führte aus, dass kantonale Gerichte und Behörden befugt seien, Verordnungen des Bundesrats auf ihre Verfassungs- und Gesetzmässigkeit akzessorisch zu überprüfen. Bei unselbständigen Verordnungen, die sich auf eine gesetzliche Delegation stützen, sei insbesondere zu untersuchen, ob sich der Bundesrat an die Grenzen der ihm im Gesetz eingeräumten Befugnisse gehalten habe.
Mit Blick auf die Regelung des einstufigen Rechtsmittelwegs in Art. 165 HRegV verwies die Vorinstanz vollumfänglich auf ihren Entscheid vom 8. September 2010 (VB.2001.00290). Darin kam die Vorinstanz zum Schluss, dass Art. 929 Abs. 1 OR keine genügende gesetzliche Grundlage darstelle, "um den innerkantonalen Instanzenzug in Handelsregistersachen per Bundesratsverordnung zu gestalten". Für die rechtsanwendenden Behörden sei Art. 165 Abs. 2 HRegV nicht massgebend. Im Lichte dieses Entscheides sei daher auch vorliegend davon auszugehen, dass die Justizdirektion des Kantons Zürich ihre Zuständigkeit zur Behandlung des Rekurses der X._ AG zu Recht bejaht habe, da der Grundsatz der derogatorischen Kraft des Bundesrechts für kompetenzwidrig erlassene Bundesratsverordnungen nicht gelte. Folglich habe die Justizdirektion als zuständige Rechtsmittelinstanz den Rekurs nicht an das Verwaltungsgericht weiterleiten müssen.
2.3 Das Bundesgericht kann Verordnungen des Bundesrates vorfrageweise auf ihre Gesetz- und Verfassungsmässigkeit prüfen. Bei unselbständigen Verordnungen, die sich auf eine gesetzliche Delegation stützen, prüft es, ob sich der Bundesrat an die Grenzen der ihm im Gesetz eingeräumten Befugnisse gehalten hat. Soweit das Gesetz den Bundesrat nicht ermächtigt, von der Verfassung abzuweichen, befindet das Gericht auch über die Verfassungsmässigkeit der unselbständigen Verordnung. Wird dem Bundesrat durch die gesetzliche Delegation ein sehr weiter Ermessensspielraum für die Regelung auf Verordnungsstufe eingeräumt, so ist dieser Spielraum nach Art. 190 BV für das Bundesgericht verbindlich; es setzt in diesem Falle bei der Überprüfung der Verordnung nicht sein eigenes Ermessen an die Stelle desjenigen des Bundesrates, sondern beschränkt sich auf die Prüfung, ob die Verordnung den Rahmen der dem Bundesrat im Gesetz delegierten Kompetenzen offensichtlich sprengt oder aus anderen Gründen gesetz- oder verfassungswidrig ist (BGE 136 II 337 E. 5.1 S. 348 f.; 131 II 13 E. 6.1 S. 25 f., 162 E. 2.3 S. 166 f., 271 E. 4 S. 275 f., 735 E. 4.1 S. 740; 129 II 160 E. 2.3 S. 164, 249 E. 5.4 S. 263; je mit Hinweisen). Für die Zweckmässigkeit der angeordneten Massnahme trägt der Bundesrat die Verantwortung; es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, sich zu deren wirtschaftlichen oder politischen Sachgerechtigkeit zu äussern (BGE 136 II 337 E. 5.1 S. 349; 133 V 569 E. 5.1 S. 571; 131 II 271 E. 4 S. 276; 130 I 26 E. 2.2.1 S. 32; 129 II 160 E. 2.3 S. 164; 128 II 34 E. 3b S. 41).
2.4 Unter den Verfahrensbeteiligten besteht Einigkeit, dass Art. 929 Abs. 1 OR den Bundesrat zum Erlass von Verordnungsbestimmungen u.a. über das "Verfahren" ("procédure", "procedura") und die "Beschwerdeführung" ("les voies de recours", "le vie di ricorso") im Bereich des Handelsregisterrechts ermächtigt. Umstritten ist, ob diese Begriffe auch die Regelung des innerkantonalen Instanzenzugs in Handelsregistersachen umfassen, wie sie der Bundesrat in Art. 165 HRegV umgesetzt hat.
2.4.1 Ausgangspunkt jeder Auslegung bildet der Wortlaut der Bestimmung. Ist der Text nicht ganz klar und sind verschiedene Interpretationen möglich, so muss nach der wahren Tragweite der Bestimmung gesucht werden, wobei alle Auslegungselemente zu berücksichtigen sind (Methodenpluralismus). Dabei kommt es namentlich auf den Zweck der Regelung, die dem Text zugrundeliegenden Wertungen sowie auf den Sinnzusammenhang an, in dem die Norm steht. Die Gesetzesmaterialien sind zwar nicht unmittelbar entscheidend, dienen aber als Hilfsmittel, den Sinn der Norm zu erkennen (BGE 136 II 149 E. 3 S. 154; 131 II 562 E. 3.5; BGE 129 II 114 E. 3.1 mit Hinweis). Vom Wortlaut darf abgewichen werden, wenn triftige Gründe für die Annahme bestehen, dass dieser nicht den wahren Sinn der Regelung wiedergibt. Solche Gründe können sich aus der Entstehungsgeschichte, aus Sinn und Zweck der Norm oder aus ihrem Zusammenhang mit anderen Gesetzesbestimmungen ergeben (BGE 136 III 373 E. 2.3 S. 376; 135 III 640 E. 2.3.1 S. 644; 135 V 249 E. 4.1 S. 252). Sind mehrere Auslegungen möglich, ist jene zu wählen, die den verfassungsrechtlichen Vorgaben am besten entspricht (BGE 136 II 149 E. 3 S. 154; 131 II 562 E. 3.5 S. 567 mit Hinweisen). Eine verfassungskonforme Auslegung findet dabei im klaren Wortlaut und Sinn einer Gesetzesbestimmung ihre Schranken (BGE 131 II 697 E. 4.1 S. 703 mit Hinweisen).
2.4.1.1 Der Wortlaut der Begriffe des "Verfahrens" und der "Beschwerdeführung" in Art. 929 Abs. 1 OR eröffnet dem Bundesrat einen weiten Regelungsspielraum. Darunter kann das Rechtsmittelverfahren in all seinen Aspekten verstanden werden, d.h. die Regelung nicht nur der Funktion und Wirkung der Rechtsmittel, sondern etwa auch des Instanzenzugs. Die französischen bzw. italienischen Begriffe der "voies de recours" bzw. "vie di ricorso", welche am ehesten mit "Rechtsmittel" zu übersetzen sind, lassen ebenfalls ein weite Auslegung zu. Die Justizdirektion des Kantons Zürich und die Vorinstanz halten denn auch zu Recht nicht dafür, dass eine grammatikalische Auslegung des Art. 929 Abs. 1 OR ausschlösse, die Regelung des Instanzenzugs unter die delegierten Materien zu subsumieren.
2.4.1.2 Die Delegationsnorm von Art. 929 Abs. 1 OR geht auf Art. 893 des alten Obligationenrechts vom 14. Juni 1881 zurück, welcher bereits eine Rechtsetzungsdelegation u.a. über die "Beschwerdeführung" an den Bundesrat vorsah. Es handelt sich mithin um eine alte Bestimmung, für deren Auslegung die Gesetzesmaterialien keine vorrangige Bedeutung beanspruchen können. Dennoch erhellt aus der Entstehungsgeschichte, dass dem Bundesrat mit der Delegationsnorm "weitester Spielraum" gewährt werden sollte, "da immer wieder neue Einzelfragen eine Lösung verlangen" (Botschaft vom 21. Februar 1928 zu einem Gesetzesentwurf über die Revision der Titel XXIV bis XXXIII des schweizerischen Obligationenrechts, BBl 1928 I 205, S. 304 [Hervorhebung hinzugefügt]; vgl. auch EDUARD HIS, in: Berner Kommentar, 1940, N. 3 zu Art. 929 OR). Auch die im Zuge der Teilrevision des Obligationenrechts vom 16. Dezember 2005 erfolgte jüngste Modifikation von Art. 929 Abs. 1 OR, anlässlich welcher die delegierten Regelungsgegenstände um die "Anmeldung zur Eintragung, die einzureichenden Belege und deren Prüfung" sowie den "Inhalt der Eintragungen" ergänzt wurden, änderte daran nichts. Denn nach der Botschaft handelte es sich dabei lediglich "um eine Klarstellung", welche "die bisherige umfassende Delegation in keiner Weise einschränken" sollte (Botschaft vom 19. Dezember 2001 zur Revision des Obligationenrechts, BBl 2001 3148, S. 3237 [Hervorhebung hinzugefügt]). Dies blieb während der parlamentarischen Debatte unbestritten (Amtl. Bull. NR 2005, S. 106 [Zustimmung des Nationalrats zum Entwurf des Bundesrats], Amtl. Bull. SR 2005, S. 623, 633 [Zustimmung des Ständerats zum Beschluss des Nationalrats]).
2.4.1.3 In systematischer Hinsicht spricht sodann entgegen den Erwägungen der Vorinstanz im Entscheid vom 8. September 2010 auch Art. 927 Abs. 3 OR, wonach die Kantone eine kantonale Aufsichtsbehörde zu bestellen haben, und der dazu ergangene Entscheid BGE 124 III 259 nicht für eine einschränkende Auslegung des Begriffs der "Beschwerdeführung". Der Beschwerdeführer weist zu Recht darauf hin, dass der genannte Entscheid des Bundesgerichts lediglich die Frage betraf, ob bereits Art. 927 Abs. 3 OR die Kantone zur Einführung eines einstufigen Instanzenzugs verpflichtet. Das Bundesgericht hat die Frage verneint und ausgeführt, dass Art. 927 Abs. 3 OR einer Rechtsmittelordnung mit zunächst administrativer und nachgeschalteter richterlicher Aufsicht nicht entgegen stehe. Daraus kann jedoch nicht der Schluss gezogen werden, dass Art. 927 Abs. 3 OR einen zweistufigen Instanzenzug nicht nur erlaube, sondern gleichsam garantiere. Dass der Gesetzgeber in Art. 927 Abs. 3 OR darauf verzichtet hat, die Kantone zur Einführung eines einstufigen Instanzenzugs anzuhalten, bedeutet nicht, dass der Bundesrat keine entsprechende Anordnung treffen darf. Über den Umfang der Delegation in Art. 929 Abs. 1 OR sagt Art. 927 Abs. 3 OR nichts aus, worauf der Beschwerdeführer in seiner Vernehmlassung zu Recht hinweist.
2.4.1.4 Auch eine verfassungskonforme Auslegung des Art. 929 Abs. 1 OR schliesst nicht aus, unter die Begriffe des "Verfahrens" und der "Beschwerdeführung" die Regelung des Instanzenzugs zu subsumieren. Gemäss Art. 122 Abs. 1 BV ist die Gesetzgebung auf dem Gebiete des Zivilrechts und des Zivilprozessrechts Sache des Bundes. Dazu gehören auch die Registersachen (Handelsregister, Zivilstandsregister, Grundbuch), obwohl diese an sich öffentlich-rechtlicher Natur sind. Denn die Normen des Registerrechts stehen in einem engen Zusammenhang mit dem Zivilrecht und dessen Verwirklichung, weshalb sie als "ergänzendes öffentliches Recht" bzw. "formelles Bundeszivilrecht" traditionellerweise zur Zivilrechtsgesetzgebung gezählt werden (CHRISTOPH LEUENBERGER, in: Ehrenzeller et al. [Hrsg.], Die schweizerische Bundesverfassung, Kommentar, 2. Aufl. 2008, Bd. 2, N. 11 zu Art. 122 BV; JEAN-FRANÇOIS AUBERT, in: Aubert/Mahon [Hrsg.], Petit commentaire de la Constitution fédérale de la Confédération Suisse, 2003, N. 5 zu Art. 122 BV). Zwar überlässt Art. 122 Abs. 2 BV die Organisation der Gerichte und die Rechtsprechung in Zivilsachen den Kantonen, dies aber nur, "soweit das Gesetz nichts anderes vorsieht". Sofern die Regelung des Instanzenzugs als Frage der Gerichtsorganisation zu betrachten ist (so etwa AUBERT, a.a.O., N. 12 zu Art. 122 BV), ist im Begriff der "Beschwerdeführung" des Art. 929 Abs. 1 OR ein solcher Gesetzesvorbehalt i.S. des Art. 122 Abs. 2 BV zu sehen. Von einer eigentlichen "Organisationshoheit der Kantone" kann in diesem Bereich entgegen der Auffassung der Justizdirektion nicht die Rede sein, zumal der Bundesgesetzgeber gerade im Kernbereich des Zivilprozessrechts die Regelung des Instanzenzugs nicht den Kantonen überlassen, sondern mit der Rechtsmittelordnung der Schweizerischen Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 (ZPO; SR 272) bundesrechtlich festgelegt hat (vgl. SUTTER-SOMM/KLINGLER, Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], 2010, N. 2 zu Art. 3 ZPO). Dass dieses Gesetz bei Erlass des angefochtenen Entscheids noch nicht in Kraft stand, ändert daran nichts. Vor diesem Hintergrund ist nicht einzusehen, weshalb Art. 122 Abs. 2 BV eine einschränkende Auslegung der Begriffe des "Verfahrens" und der "Beschwerdeführung" in Art. 929 Abs. 1 OR gebieten sollte, so dass die Regelung des Instanzenzugs nicht darunter zu subsumieren wäre.
2.4.1.5 Schliesslich geht der sinngemäss vorgebrachte Einwand der Zürcher Justizdirektion, dass die Regelung von Art. 165 Abs. 2 HRegV dem Prinzip der "double instance" gemäss Art. 75 Abs. 2 Satz 1 und 2 BGG entgegen stehe, fehl.
Gemäss diesem Prinzip hat als Vorinstanz des Bundesgerichts ein oberes kantonales Gericht auf ein Rechtsmittel gegen einen erstinstanzlichen Entscheid hin zu entscheiden (unter Vorbehalt der vorliegend nicht gegebenen Ausnahmen gemäss Art. 75 Abs. 2 lit. a bis c BGG). Art. 75 Abs. 2 Satz 1 und 2 BGG verlangt indessen weder, dass die erste Instanz ihrerseits als Rechtsmittelinstanz entscheiden noch dass es sich dabei um eine richterliche Behörde handeln muss. Gerade im Bereich der Verwaltungssachen, die in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht stehen (Art. 72 Abs. 2 lit. b BGG), kann der erstinstanzliche Entscheid auch durch eine Verwaltungsbehörde getroffen werden. Das BGG verlangt nur, dass solche Entscheide bei einem oberen kantonalen Gericht angefochten werden können. Dieses braucht jedoch nicht zweite Rechtsmittelinstanz zu sein, sondern kann durchaus als erste und einzige kantonale Rechtsmittelinstanz entscheiden (vgl. Botschaft zur Totalrevision der Bundesrechtspflege vom 28. Februar 2001; BBl. 2001, 4202 ff., 4311, mit Hinweis auf die Registersachen gemäss Art. 72 Abs. 2 lit. b BGG).
2.4.2 Der Bundesrat hat somit mit der Regelung, wonach ein oberes kantonales Gericht als einzige kantonale Rechtsmittelinstanz über Beschwerden gegen Verfügungen der Handelsregisterämter zu entscheiden hat, weder seine ihm durch Art. 929 Abs. 1 OR delegierten Rechtsetzungsbefugnisse überschritten noch gegen Art. 75 Abs. 2 BGG verstossen. Art. 165 Abs. 2 HRegV kann sich auf Art. 929 Abs. 1 OR abstützen und steht auch im Einklang mit dem Prinzip der "double instance" gemäss Art. 75 Abs. 2 BGG. Die Norm ist verbindlich und damit von den rechtsanwendenden Behörden der Kantone zu beachten.
Der in der Vernehmlassung geäusserte Einwand der Justizdirektion, wonach nicht ersichtlich sei, weshalb im Bereich des Handelsregisterrechts ein einstufiger kantonaler Rechtsmittelzug notwendig sein soll, beschlägt die Zweckmässigkeit von Art. 165 HRegV und damit die Ermessensausübung durch den Bundesrat bei der Umsetzung von Art. 929 Abs. 1 OR. Dazu hat sich das Bundesgericht im Rahmen einer akzessorischen Normenkontrolle nicht zu äussern (oben E. 2.3 in fine).
2.4.3 Die Vorinstanz hat Art. 165 Abs. 2 HRegV zu Unrecht die Anwendung versagt. Damit erweist sich ihr Schluss, dass die Justizdirektion des Kantons Zürich zur Behandlung des Rekurses der X._ AG zuständig sei, als bundesrechtswidrig, denn die Justizdirektion ist kein oberes kantonales Gericht i.S. von Art. 165 Abs. 2 HRegV und damit weder sachlich noch funktionell zur Behandlung von Beschwerden gegen Verfügungen des Handelsregisteramts Zürich zuständig.
Der Entscheid einer sachlich und funktionell unzuständigen Behörde leidet an einem schwerwiegenden Mangel, der nach der Praxis einen Nichtigkeitsgrund darstellt, es sei denn, der verfügenden Behörde komme auf dem betreffenden Gebiet allgemeine Entscheidungsgewalt zu oder der Schluss auf Nichtigkeit vertrüge sich nicht mit der Rechtssicherheit (BGE 127 II 32 E. 3g S. 47 f. mit Hinweisen; 136 II 489 E. 3.3 S. 495; 132 II 342 E. 2.1; für das Zürcher Verwaltungsverfahren sodann namentlich KÖLZ ET AL. [Hrsg.], VRG, Kommentar zum Verwaltungsrechtspflegegesetz des Kantons Zürich, 2. Aufl. 1999, N. 30 zu § 5 VRG).
Der Justizdirektion des Kantons Zürich steht auf dem Gebiet des Handelsregisterrechts keine allgemeine Entscheidungsgewalt zu und es ist auch nicht ersichtlich, inwiefern die Nichtigkeitsfolge vorliegend die Rechtssicherheit gefährden sollte. Die Vorinstanz hätte deshalb die Verfügung der Justizdirektion vom 28. Juni 2010, mit welcher diese den Rekurs der X._ AG trotz sachlicher und funktioneller Unzuständigkeit behandelt hat, als nichtig feststellen müssen.
Die Nichtigkeit ist jederzeit und von sämtlichen staatlichen Instanzen von Amtes wegen zu beachten; sie kann auch im Rechtsmittelweg festgestellt werden (BGE 132 II 342 E. 2.1 S. 346 mit Hinweisen), namentlich auch im Verfahren vor Bundesgericht (BGE 132 II 342 E. 2.3 S. 349; vgl. auch Urteil 2C_522/2007 vom 28. April 2008 E. 2, 3.6). Es ist somit vorliegend die Nichtigkeit der Verfügung der Justizdirektion des Kantons Zürich vom 28. Juni 2010 festzustellen und gleichzeitig der Entscheid der Vorinstanz aufzuheben.
3. Ist der Rekursentscheid der Justizdirektion nichtig, erweist sich der Rekurs der X._ AG vom 3. Mai 2010 als nach wie vor hängig.
Dass die X._ AG den Rekurs bei einer unzuständigen Instanz eingereicht hat, darf ihr angesichts der unrichtigen Rechtsmittelbelehrung auf der Verfügung des Handelsregisteramts Zürich, welche die Justizdirektion als Rekursinstanz bezeichnet, nicht zum Nachteil gereichen (BGE 134 I 199 E. 1.3.1 S. 202 f. mit Hinweisen). Wird das Rechtsmittel aufgrund einer unrichtigen Belehrung bei einer unzuständigen Behörde eingereicht, ist die Sache gemäss einem allgemeinen Rechtsgrundsatz von Amtes wegen an die zuständige Behörde zu überweisen (BGE 123 II 231 E. 8b S. 238 f.; 119 IV 330 E. 1c S. 333 f.; 118 Ia 241 E. 3c S. 243 f.). Für das Verwaltungsverfahren im Kanton Zürich ergibt sich diese Weiterleitungspflicht ausdrücklich aus § 5 Abs. 2 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes vom 24. Mai 1959 (VRG), welcher gemäss § 70 VRG nicht nur auf das Verfahren vor der Justizdirektion, sondern auch auf das Verfahren vor dem Zürcher Verwaltungsgericht Anwendung findet. Für die Einhaltung der Fristen ist dabei nach § 5 Abs. 2 Satz 2 VRG der Zeitpunkt der Einreichung bei der unzuständigen Behörde massgebend (Urteil 1P.143/2004 vom 17. August 2004 E. 3.3, insb. E. 3.3.3).
Welches der oberen Gerichte im Kanton Zürich nach Art. 165 Abs. 2 HRegV zuständig ist, als einzige kantonale Instanz über Beschwerden gegen Verfügungen des Handelsregisteramts zu befinden, bestimmt sich nach Zürcher Recht. Darüber wird die Vorinstanz zu entscheiden haben, obwohl die Eintretenserwägung im angefochtenen Entscheid (E. 1.1) darauf schliessen lässt, dass es sich dabei wohl um das Verwaltungsgericht selbst handelt. Die Sache ist daher an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese den Rekurs der X._ AG vom 3. Mai 2010 an das nach Art. 165 Abs. 2 HRegV zuständige obere Zürcher Gericht überweist bzw. selbst darüber entscheidet, falls das Verwaltungsgericht das zuständige obere Gericht sein sollte.
4. Die Beschwerde ist gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Nichtigkeit der Verfügung vom 28. Juni 2010 der Justizdirektion des Kantons Zürich festzustellen.
Es werden weder Gerichtskosten erhoben noch Parteientschädigungen zuerkannt (Art. 66 Abs. 4 und Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 27. Oktober 2010 wird aufgehoben.
2. Es wird die Nichtigkeit der Verfügung der Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich vom 28. Juni 2010 festgestellt.
3. Die Sache wird an die Vorinstanz zurückgewiesen zur Entscheidung des Rekurses der X._ AG vom 3. Mai 2010 oder zu dessen Überweisung an das zuständige obere Gericht im Kanton Zürich.
4. Es werden weder Gerichtskosten erhoben noch Parteientschädigungen zuerkannt.
5. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Handelsregisteramt des Kantons Zürich, der Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich, der X._ AG und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. April 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Hurni