Sachverhalt:
A. S._, geboren am 20. April 2001, leidet an mehreren Geburtsgebrechen, u.a. an angeborenen cerebralen Lähmungen (Ziff. 390 Anhang GgV). Die Invalidenversicherung (IV) gewährte nebst weiteren Leistungen (u.a. Pflegebeiträge, später Hilflosenentschädigung und Intensivpflegezuschlag) ab 1. Mai 2006 als medizinische Massnahme in Hauspflege Kostengutsprache für Leistungen, welche die Kinder-Spitex bei der Versicherten zu Hause erbringt. Die Kostengutsprache erfolgte zunächst für 1 Stunde pro Tag, ab 1. Juni 2007 für 3 Stunden pro Woche und ab 1. Dezember 2009 (befristet bis 30. November 2010) für 4 Stunden pro Woche. Am 23. November 2010 teilte die IV-Stelle des Kantons Aargau der Versicherten mit, ab 1. Dezember 2010 bis 31. Mai 2011 würden nur mehr die Kosten für Vorkehren der Kinder-Spitex im Umfang von 1 Stunde pro Woche übernommen. Nachdem die Versicherte den Erlass einer anfechtbaren Verfügung verlangt hatte, bestätigte die IV-Stelle die Leistungsfestsetzung mit Verfügung vom 17. Dezember 2010.
B. Die Versicherte erhob hiegegen Beschwerde. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wies diese ab und auferlegte der Beschwerdeführerin die Gerichtskosten von Fr. 400.- (Entscheid vom 24. Mai 2011).
C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit folgenden Anträgen:
1. Der Entscheid des Versicherungsgerichts vom 24. Mai 2011 sei aufzuheben.
2. Die Sache sei zur neuen Entscheidung der Kostenfolgen des vorinstanzlichen Verfahrens an das Versicherungsgericht zurückzuweisen.
3. Es seien für den Zeitraum Dezember 2010 bis und mit Mai 2011 vier, eventuell drei Stunden pro Woche für die von der Kinder-Spitex zu erbringenden medizinischen Massnahmen zu bewilligen.
4. Eventuell sei die Sache zur Beurteilung der Zulässigkeit des zeitlichen Vorgehens der IV-Stelle bei der Reduktion der bisher zugesprochenen medizinischen Massnahmen an das Versicherungsgericht zurückzuweisen.
5. Unabhängig vom Ausgang des Beschwerdeverfahrens sei auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten.
Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) schliessen je auf Abweisung der Beschwerde. Dazu lässt die Versicherte nochmals Stellung nehmen, wobei an den in der Beschwerde gestellten Rechtsbegehren festgehalten wird.
Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz können nur berichtigt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob die IV im Zeitraum vom 1. Dezember 2010 bis 31. Mai 2011 von der Kinder-Spitex erbrachte Leistungen im Umfang von einer Stunde pro Woche oder aber von vier, eventuell drei Stunden pro Woche als medizinische Massnahme zu übernehmen hat.
2.1 Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen zum Anspruch auf medizinische Massnahmen bei Geburtsgebrechen (namentlich Art. 3 Abs. 2 ATSG; Art. 13 und Art. 14 IVG; Art. 3 IVV; Art. 2 Abs. 3 GgV) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt für die Rechtsprechung gemäss dem jüngst ergangenen BGE 136 V 209, in welchem diese Grundsätze im Hinblick auf die Kostenübernahme für Leistungen der Kinder-Spitex bei Hauspflege konkretisiert wurden.
2.2 Die Vorinstanz hat sich mit den einzelnen Verrichtungen, welche die Kinder-Spitex bei der Beschwerdeführerin zu Hause erbringt, auseinandergesetzt. Sie hat erkannt, dass lediglich die Dekubitusprophylaxe, welche 1 Stunde pro Woche beansprucht, notwendigerweise von einer medizinischen Fachperson durchzuführen sei, nicht aber die übrigen Leistungen der Kinder-Spitex im Zusammenhang mit Esstherapie, Lauftraining, psychotherapeutischen Übungen, pflegerischem Mehraufwand und Entlastung der Eltern.
Diese Beurteilung beruht auf einer sorgfältigen Würdigung der Akten. Sie wird in der Beschwerde nicht grundsätzlich in Frage gestellt. Geltend gemacht wird, es sei für diese übrigen Vorkehren eine besondere Befähigung und Routine erforderlich. Damit ist nicht gesagt, dies erfordere eine medizinische Fachausbildung. Das wäre aufgrund der Akten denn auch zu verneinen, zumal diese Vorkehren in den Zeiten, in welchen die Kinder-Spitex nicht anwesend ist, durch die unstreitig nicht medizinisch ausgebildeten Eltern der Versicherten vorgenommen werden.
2.3 Die Vorinstanz hat sodann erwogen, dass die IV demnach nur die 1 Stunde pro Woche, welche für die Dekubitusprophylaxe aufgewendet wird, als medizinische Massnahme zu übernehmen habe.
2.3.1 Diese Beurteilung entspricht den in BGE 136 V 209 festgehaltenen Grundsätzen. Danach stellen bei Hauspflege vorgenommene Vorkehren der Kinder-Spitex, deren Durchführung keine medizinische Berufsqualifikation erfordert, keine medizinischen Massnahmen in Verbindung von Art. 13 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 14 Abs. 1 lit. a IVG und Art. 2 Abs. 3 GgV dar, sondern begründen gegebenenfalls einen Anspruch auf eine Hilflosenentschädigung und auf einen Intensivpflegezuschlag (BGE 136 V 209 E. 7-10 S. 211 ff.).
2.3.2 Die Einwände in der Beschwerde gehen dahin, es sei die Praxis gemäss BGE 136 V 209 zu ändern. Die vorgenommene Differenzierung nach Massgabe der medizinischen Berufsqualifikation sei nicht rechtmässig.
Die Änderung einer Rechtsprechung muss sich auf ernsthafte sachliche Gründe stützen können, die - vor allem im Hinblick auf das Gebot der Rechtssicherheit - umso gewichtiger sein müssen, je länger die als falsch oder nicht mehr zeitgemäss erkannte Rechtsanwendung für zutreffend erachtet worden ist. Eine Praxisänderung lässt sich grundsätzlich nur begründen, wenn die neue Lösung besserer Erkenntnis der ratio legis, veränderten äusseren Verhältnissen oder gewandelten Rechtsanschauungen entspricht (BGE 137 V 314 E. 2.2 S. 316 f. mit Hinweisen).
Das Bundesgericht hat sich bei der in BGE 136 V 209 vorgenommenen Differenzierung u.a. auf eine einlässliche Auseinandersetzung mit der bisherigen Praxis, mit den massgeblichen Gesetzes- und Verordnungsbestimmungen vor und nach der am 1. Januar 2004 in Kraft getretenen 4. IV-Revision sowie mit den dieser Revision zugrunde gelegenen Gesetzesmaterialien gestützt. In der Beschwerde wird nichts vorgebracht, was ein Abweichen von den daraus gezogenen Schlüssen zu rechtfertigen vermöchte. Veränderte äussere Verhältnisse oder gewandelte Rechtsanschauungen werden richtigerweise nicht geltend gemacht. Es ergibt sich sodann weder aus den in der Beschwerde zitierten Stellen in den Gesetzesmaterialien noch aus den Ausführungen zur Abgrenzung zwischen einzelnen IV-Leistungsarten eine bessere Erkenntnis der ratio legis. Die in BGE 136 V 209 vorgenommene Differenzierung trägt den unterschiedlichen Anspruchsvoraussetzungen innerhalb des Gefüges des IV-Leistungssystems nach geltendem Recht Rechnung. Diese Differenzierung und das ihr zugrunde liegende Kriterium der notwendigen medizinischen Berufsqualifikation widersprechen entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung auch nicht dem verfassungsrechtlichen Schutz von Familienleben und persönlicher Freiheit. Dass für bestimmte Leistungen berufliche Anforderungen erfüllt sein müssen, ist eine in verschiedenen Bereichen des Sozialversicherungsrechts übliche und zulässige Anspruchsvoraussetzung. Dass hier eine solche berufliche Qualifikation verlangt wird, ist sachlich begründet und führt auch nicht etwa zur Verneinung jeglichen Leistungsanspruchs bei Hauspflege. Für Vorkehren, die keine medizinische Berufsqualifikation erfordern, können wie erwähnt Leistungen unter den Titeln Hilflosenentschädigung und Intensivpflegezuschlag beansprucht werden. Diese Ausgestaltung innerhalb des IV-Leistungssystems ist rechtmässig, auch wenn die Leistungen gegebenenfalls geringer ausfallen als bei medizinischen Massnahmen in Hauspflege. Es besteht mithin kein Anlass für eine Praxisänderung. Das gilt auch unter Berücksichtigung der aufgelegten Zeitungsartikel mit kritischen Äusserungen zu BGE 136 V 209.
2.4 Die Versicherte hat im kantonalen Verfahren weiter das zeitliche Vorgehen der IV-Stelle bei der Leistungsreduktion beanstandet. Das kantonale Gericht hat diesen Einwand verworfen.
2.4.1 In der Beschwerde an das Bundesgericht wird geltend gemacht, die Vorinstanz habe sich hiebei zu wenig mit den diesbezüglichen Vorbringen der Versicherten betreffend Vertrauensschutz, Rückwirkung der Verwaltungsverfügung und Übergangsfrist auseinandergesetzt. Der angefochtene Entscheid sei daher ungenügend begründet, was den Anspruch der Beschwerdeführerin auf rechtliches Gehör nach Art. 29 Abs. 2 BV verletze. Im Sinne des Eventualantrages Ziff. 4 sei die Sache daher zur Beurteilung der geltend gemachten Unzulässigkeit des zeitlichen Vorgehens bei der Leistungsreduktion und der verlangten Einhaltung einer angemessenen Übergangsfrist durch die IV-Stelle an das kantonale Gericht zurückzuweisen.
2.4.2 Die aus Art. 29 Abs. 2 BV hergeleitete Begründungspflicht verlangt nicht, dass sich die Behörde mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (BGE 136 I 229 E. 5.2 S. 236, 184 E. 2.2.1 S. 188, je mit Hinweisen; vgl. auch BGE 137 II 266 E. 3.2 S. 270).
Diesen Voraussetzungen genügt der angefochtene Entscheid. Das kantonale Gericht hat erkannt, der Umstand, dass die Versicherte allenfalls bereits zu einem früheren Zeitpunkt in einem kleineren Umfang Anspruch auf medizinische Massnahmen gehabt habe, rechtfertige kein anderes Ergebnis. Überdies habe die IV-Stelle, da sie diese Leistungen jeweils nur befristet zugesprochen habe, bei jeder Neuzusprechung die Leistungsvoraussetzungen neu prüfen können. Das habe die Verwaltung nun im Rahmen der streitigen Verfügung getan und sei korrekterweise zu einem anderen Ergebnis gelangt. Mit diesen Erwägungen hat das kantonale Gericht hinreichend klar zum Ausdruck gebracht, dass und weshalb es die Einwände der Versicherten für unbegründet erachtet.
2.4.3 Die entsprechenden Vorbringen der Versicherten vermöchten den streitigen Leistungsanspruch denn auch letztinstanzlich nicht zu stützen. Das gilt ungeachtet davon, ob die IV-Stelle die früheren Leistungen jeweils, wie von der Vorinstanz erwogen, auf sechs Monate oder aber, wie in der Beschwerde geltend gemacht, jeweils auf unterschiedliche Dauer befristet hat. Daher geht auch der weitere Einwand, die Vorinstanz habe durch unzutreffende Annahme der Befristungsdauer das Willkürverbot gemäss Art. 9 BV verletzt, von vornherein fehl.
2.5 Zusammenfassend ergibt sich, dass das kantonale Gericht den streitigen Leistungsanspruch zu Recht verneint hat.
3. 3.1 Zu prüfen bleibt der Antrag, die Sache sei zur neuen Festlegung der Kostenfolgen des vorinstanzlichen Verfahrens an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Er wird damit begründet, die Vorinstanz habe offen gelassen, ob die IV-Stelle den Anspruch der Versicherten auf rechtliches Gehör nach Art. 29 Abs. 2 BV verletzt habe. Eine solche Gehörsverletzung sei aber erstellt, da die Verwaltung kein Vorbescheidverfahren durchgeführt und die Verfügung vom 17. Dezember 2010 nicht begründet habe. Daran ändere nichts, dass der Verfahrensmangel im kantonalen Beschwerdeverfahren durch die Vernehmlassung der IV-Stelle nachträglich geheilt worden sei. Die Versicherte sei nämlich gezwungen gewesen, Beschwerde zu führen, um die Begründung für den grossenteils ablehnenden Entscheid der IV-Stelle in Erfahrung zu bringen. Damit seien aber bereits die Kosten des vorinstanzlichen Verfahrens generiert gewesen. Das kantonale Gericht habe bei der Kostenregelung den Aspekt der Gehörsverletzung nicht berücksichtigt, sondern die Kosten einzig aufgrund des materiellen Verfahrensausgangs der Beschwerdeführerin auferlegt. Das sei willkürlich im Sinne von Art. 9 BV. Damit werde auch der Anspruch auf rechtliches Gehör seiner selbstständigen Bedeutung beraubt, was Art. 29 Abs. 2 BV zuwiderlaufe. Unter diesen Umständen müssten die Verfahrenskosten der IV-Stelle überbunden werden und sei der Beschwerdeführerin eine angemessene Parteientschädigung für das vorinstanzliche Verfahren zuzusprechen. Hiefür sei die Sache an das kantonale Gericht zurückzuweisen.
3.2 Die Argumentation in der Beschwerde geht mithin dahin, die Vorinstanz hätte nach dem Verursacherprinzip eine andere Kostenverlegung vornehmen müssen. Indessen hat die Versicherte auch dann noch an der kantonalen Beschwerde festgehalten, als sie Kenntnis von der Vernehmlassung der IV-Stelle und damit von deren, in der Verfügung vom 17. Dezember 2010 noch nicht erwähnten und auch in keinem Vorbescheid eröffneten, Beweggründen für die Verneinung des streitigen Leistungsanspruchs hatte. Sie hat überdies gegen den die Auffassung der Verwaltung bestätigenden Entscheid des kantonalen Gerichts Beschwerde beim Bundesgericht eingereicht. Dies spricht klar dafür, dass die Versicherte auch dann Beschwerde beim kantonalen Gericht geführt hätte, wenn ihr Gehörsanspruch im Verwaltungsverfahren nicht, wie von ihr postuliert, verletzt worden wäre. Es kann daher nicht nachvollzogen werden, weshalb das Verursacherprinzip eine andere Kostenverlegung hätte begründen sollen und inwiefern der vorinstanzliche Entscheid, welcher die Kosten nach dem materiellen Ausgang des Verfahrens verlegt hat, gegen das Willkürverbot oder den Anspruch auf rechtliches Gehör verstossen soll. Die Beschwerde ist somit auch diesbezüglich abzuweisen, ohne dass auf die Frage, ob es im Verwaltungsverfahren tatsächlich zu einer Gehörsverletzung gekommen ist, weiter einzugehen wäre.
4. Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt. Wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Gemäss dem Ausgang des Verfahrens sind die Kosten grundsätzlich der Versicherten zu überbinden. In der Beschwerde wird beantragt, es sei in Anwendung von Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG von einer Kostenerhebung abzusehen, da es um Fragen von grundsätzlicher Bedeutung und um eine Korrektur resp. Präzisierung einer Praxis gehe. Dafür besteht indessen keine Veranlassung, wenn eine erst vor kurzem im Rahmen eines Grundsatzentscheides gefestigte Praxis erfolglos in Frage gestellt wird.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. April 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Lanz