Sachverhalt:
A. Xb._ erstattete am 8. Januar 2008 gegen ihren Ehemann Xa._ Strafanzeige wegen Vergewaltigung, sexueller Nötigung, Drohung, Sachbeschädigung, Missbrauchs einer Fernmeldeanlage und Verleumdung. A._, Staatsanwältin bei der Staatsanwaltschaft See/Oberland (ZH), führte in der Folge eine Strafuntersuchung gegen Xa._, welche am 4. September 2008 eingestellt wurde.
Am 9. Mai 2008 reichte Xa._ gegen A._ und weitere Personen bei der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich Strafantrag ein wegen Hausfriedensbruchs und Sachentziehung. Zusätzlich erstattete er am 11. Februar 2009 Strafanzeige wegen Freiheitsberaubung, Amtsmissbrauchs, Urkundenfälschung und unbefugter Datenbeschaffung. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich überwies die Eingaben am 19. Juni 2009 der Anklagekammer des Zürcher Obergerichts.
B. Die Anklagekammer des Obergerichts trat mit Beschluss vom 10. Juli 2009 auf die Strafanzeige nicht ein. Den von Xa._, vertreten durch Rechtsanwalt Manfred Küng, dagegen erhobenen Rekurs sowie ein Armenrechtsgesuch wies die II. Zivilkammer des Zürcher Obergerichts am 24. November 2010 ab.
C. Xa._ führt Beschwerde in Strafsachen und subsidiäre Verfassungsbeschwerde im Wesentlichen mit den Anträgen, der Entscheid der II. Zivilkammer des Obergerichts sei aufzuheben, und gegen A._ sei eine Strafuntersuchung zu eröffnen wegen Hausfriedensbruchs, Sachentziehung, Freiheitsberaubung, Amtsmissbrauchs, Urkundenfälschung und unbefugter Datenbeschaffung. Es sei ihm für die vorinstanzlichen Verfahren die unentgeltliche Prozessführung und in der Person von Rechtsanwalt Manfred Küng ein unentgeltlicher Rechtsbeistand beizugeben. Des Weiteren ersucht er auch im bundesgerichtlichen Verfahren um Gewährung des Armenrechts.
D. Das Obergericht und die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich haben auf Vernehmlassung verzichtet. A._ beantragt in ihrer Vernehmlassung, die Beschwerde sei abzuweisen.
Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid datiert vom 24. November 2010. Betreffend die Frage der Legitimation ist das Bundesgerichtsgesetz in der bis 31. Dezember 2010 gültig gewesenen Fassung anwendbar (Art. 132 Abs. 1 BGG).
2. Mit Beschwerde in Strafsachen gemäss Art. 78 ff. BGG kann grundsätzlich jede Rechtsverletzung geltend gemacht werden, die bei der Anwendung von materiellem Strafrecht oder Strafprozessrecht begangen wird (BGE 134 IV 36 E. 1.4.3 S. 40 f.). Dies gilt auch für die Verletzung von Verfassungsrecht (Art. 95 BGG). Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Art. 113 ff. BGG) ist somit ausgeschlossen. Soweit der Beschwerdeführer dieses Rechtsmittel erhebt (Beschwerde S. 1 und 8 f.), ist die Eingabe als Beschwerde in Strafsachen entgegenzunehmen.
Der Beschwerdeführer verlangt u.a. die Aufhebung der Verfügung der Anklagekammer vom 10. Juli 2010 (recte: Beschluss der Anklagekammer vom 10. Juli 2009). Er wendet sich damit nicht gegen den letztinstanzlichen Entscheid. Auf die Beschwerde ist in diesem Punkt nicht einzutreten, denn Anfechtungsobjekt bildet einzig der kantonal letztinstanzliche Beschluss der Vorinstanz vom 24. November 2010 (Art. 80 Abs. 1 BGG).
3. Zur Beschwerde in Strafsachen ist nach Art. 81 Abs. 1 BGG berechtigt, wer am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b; BGE 133 IV 121 E. 1.1 S. 123).
3.1 Der Beschwerdeführer bringt zur Legitimation vor, ihm komme gestützt auf Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 6 BGG Parteistellung zu. Er habe Strafantrag wegen Hausfriedensbruchs gestellt, und es gehe um das Strafantragsrecht als solches (Beschwerde S. 4). Dem ist nicht beizupflichten. Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 6 BGG entspricht der früheren Regelung in Art. 270 lit. f aBStP (vgl. BGE 127 IV 185 E. 2 S. 188 f.). Dass die Vorinstanz die Bestimmungen über den Strafantrag (Art. 30 ff. StGB) verletzt hätte, ist nicht ersichtlich und behauptet der Beschwerdeführer nicht.
3.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, er leide an einer psychischen Erkrankung. Die Ereignisse vom 12. Februar 2010 (recte: 12. Februar 2008) hätten ihn traumatisiert, und er habe für mehrere Wochen in eine entsprechende Anstalt eingewiesen werden müssen (Beschwerde S. 2). Am besagten Datum wurde die Wohnung des Beschwerdeführers im Auftrag der Staatsanwältin A._ (nachfolgend: Beschwerdegegnerin 2) in seiner Anwesenheit durchsucht. Zudem befand er sich während rund 12 Stunden in Polizeiverhaft. Der Beschwerdeführer ist deshalb der Ansicht, Opfer im Sinne des Opferhilfegesetzes zu sein (Beschwerde S. 4 und 7; vgl. Art. 1 Abs. 1 OHG). Ob ihm tatsächlich Opferqualität zukommt, kann offenbleiben. Als Opfer ist er zur Beschwerde in Strafsachen befugt, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann (aArt. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG in der bis 31. Dezember 2010 gültig gewesenen Fassung). Nach ständiger Rechtsprechung gilt nicht als in seinen Zivilansprüchen tangiertes Opfer, wer durch Amtshandlungen von Beamten geschädigt wird, die öffentlich-rechtlichen Haftungsvorschriften unterstehen (BGE 131 I 455 E. 1.2.4 S. 461; 128 IV 188 E. 2.2 S. 191; je mit Hinweisen). Gemäss § 6 des Haftungsgesetzes des Kantons Zürich vom 14. September 1969 (Haftungsgesetz; LS 170.1) haftet der Staat für den Schaden, den ein Beamter in Ausübung amtlicher Verrichtungen einem Dritten widerrechtlich zufügt (Abs. 1). Dem Geschädigten steht kein Anspruch gegen den Beamten zu (Abs. 4). Die vom Beschwerdeführer beim zuständigen Zivilgericht eingereichte Klage betreffend Persönlichkeitsverletzung richtet sich folgerichtig gegen den Kanton Zürich (vorinstanzliche Akten act. 4/4). Mangels Zivilansprüchen gegen die seiner Ansicht nach fehlbare Staatsanwältin ist der Beschwerdeführer nicht gestützt auf aArt. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG zur Beschwerde befugt.
3.3 Unbekümmert um die fehlende Legitimation in der Sache selbst kann der Geschädigte die Verletzung von Verfahrensrechten geltend machen, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt. Das nach Art. 81 Abs. 1 lit. b BGG erforderliche rechtlich geschützte Interesse ergibt sich in diesem Fall nicht aus einer Berechtigung in der Sache, sondern aus der Berechtigung, am Verfahren teilzunehmen. Ist der Beschwerdeführer in diesem Sinne nach (früherem) kantonalem Recht Partei, kann er die Verletzung jener Parteirechte rügen, die ihm nach dem kantonalen Verfahrensrecht, der Bundesverfassung oder der EMRK zustehen und deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft. Zulässig sind dabei Rügen, die formeller Natur sind und von der Prüfung der Sache getrennt werden können. Nicht zu hören sind dabei aber Rügen, die im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des angefochtenen Entscheids abzielen. Ein in der Sache nicht legitimierter Beschwerdeführer kann deshalb weder die Beweiswürdigung kritisieren, noch kann er geltend machen, die Begründung sei materiell unzutreffend ("Star-Praxis"; BGE 136 IV 41 E. 1.4 S. 44; 135 II 430 E. 3.2 S. 436 f.; je mit Hinweisen).
4. 4.1 Der Beschwerdeführer sieht sein rechtliches Gehör verletzt. Die Beschwerdegegnerin 2 habe einen gegen ihn erlassenen Hausdurchsuchungs- und Vorführungsbefehl vordatiert. Da es von Bedeutung sei, wann eine Verfügung erlassen werde, habe er sein rechtliches Gehör nicht uneingeschränkt wahrnehmen können (Beschwerde S. 6).
4.2 Auf diese Rüge formeller Natur ist grundsätzlich einzutreten. Das rechtliche Gehör gemäss Art. 29 Abs. 2 BV dient einerseits der Sachaufklärung, andererseits stellt es ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheids dar, welcher in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift. Es umfasst verschiedene Teilgehalte wie den Anspruch des Betroffenen auf Orientierung, Äusserung, Teilnahme am Beweisverfahren und Begründung (vgl. BGE 136 I 229 E. 5.2 und E. 5.3 S. 236 f., 265 E. 3.2 S. 272; je mit Hinweisen).
4.3 Wird die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) gerügt, gelten qualifizierte Anforderungen an die Begründung. Eine solche Rüge prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur, wenn sie in der Beschwerde vorgebracht und substanziiert begründet worden ist. Das bedeutet, dass klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 65 E. 1.3.1 S. 68; 135 III 232 E. 1.2 S. 234; je mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer rügt wie bereits vor Vorinstanz eine Verfassungsverletzung. Er legt hingegen nicht substanziiert dar, inwiefern der behauptete Umstand, wonach die Beschwerdegegnerin 2 zwei Verfügungen vordatiert habe, gegen das von ihm angerufene Grundrecht verstösst. Die Beschwerde genügt den Begründungsanforderungen gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG nicht, weshalb darauf nicht einzutreten ist.
5. 5.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, es bestehe ein dringender Tatverdacht, dass die Beschwerdegegnerin 2 in ihrer Funktion als Staatsanwältin im Rahmen der gegen ihn geführten Untersuchung verschiedene Delikte verübt habe. Die Hausdurchsuchung und die polizeiliche Verhaftung seien allein gestützt auf die nicht plausiblen, frei erfundenen Anschuldigungen seiner Ehefrau und deshalb ohne Grund erfolgt. Die Untersuchungshandlungen hätten, wie im Kanton Zürich üblich, darauf abgezielt, ihn als Beschuldigten einzuschüchtern. Hausdurchsuchungs- und Vorführungsbefehl datierten vom 12. Februar 2008. Zumindest der Hausdurchsuchungsbefehl sei bereits am 7. Februar 2008 bei der Kantonspolizei als Faxschreiben eingegangen. Es bestehe deshalb ein hinreichender Tatverdacht für eine Vordatierung respektive Falschbeurkundung. Ebenso sei erstellt, dass die Strafuntersuchung erst nach Durchführung der Zwangsmassnahmen eröffnet worden sei, was ebenfalls einen hinreichenden Tatverdacht indiziere (Beschwerde S. 4 ff.).
5.2 Die Begründung der Beschwerde enthält keine Rügen formeller Natur. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung und ist im Wesentlichen der Auffassung, dass ein hinreichender Anfangsverdacht auf ein strafbares Verhalten der Beschwerdegegnerin 2 bestehe. Die von ihm geübte Kritik kann von der Prüfung der Sache selbst nicht getrennt werden. Sie zielt auf eine materiellrechtliche Überprüfung des angefochtenen Entscheids. Darauf hat der Beschwerdeführer keinen Anspruch. Ebenso wenig ist auf die Beschwerde einzutreten, soweit der Beschwerdeführer die seiner Meinung nach unzulässigen Untersuchungsführungen im Kanton Zürich in pauschaler Weise bemängelt.
6. 6.1 Der Beschwerdeführer rügt Art. 29 Abs. 3 BV als verletzt. Er leide an einer psychischen Erkrankung und werde mittels Sozialleistungen unterstützt. Die Vorinstanz habe das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und unentgeltliche Verbeiständung abgewiesen mit der Begründung, sein Begehren sei aussichtslos. Hingegen habe sie das Verhalten der Beschwerdegegnerin 2 als wenig nachvollziehbar, intransparent und unzulänglich eingeschätzt. Auch habe die Vorinstanz die Auffassung der Anklagekammer des Zürcher Obergerichts (im Zusammenhang mit der Vordatierung der Befehle) als unzutreffend bezeichnet. Deshalb könne nicht von einer Aussichtslosigkeit gesprochen werden (Beschwerde S. 9 f.).
6. 6.1 Der Beschwerdeführer rügt Art. 29 Abs. 3 BV als verletzt. Er leide an einer psychischen Erkrankung und werde mittels Sozialleistungen unterstützt. Die Vorinstanz habe das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und unentgeltliche Verbeiständung abgewiesen mit der Begründung, sein Begehren sei aussichtslos. Hingegen habe sie das Verhalten der Beschwerdegegnerin 2 als wenig nachvollziehbar, intransparent und unzulänglich eingeschätzt. Auch habe die Vorinstanz die Auffassung der Anklagekammer des Zürcher Obergerichts (im Zusammenhang mit der Vordatierung der Befehle) als unzutreffend bezeichnet. Deshalb könne nicht von einer Aussichtslosigkeit gesprochen werden (Beschwerde S. 9 f.).
6.2 6.2.1 Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, dass ihm das kantonale Recht weitergehende Ansprüche einräumt als die in Art. 29 Abs. 3 BV verankerte Minimalgarantie. Nach dieser hier einzig massgebenden Bestimmung hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf einen unentgeltlichen Rechtsbeistand (Art. 29 Abs. 3 BV).
Parteistandpunkte sind als aussichtslos anzusehen, wenn die Aussichten des prozessualen Obsiegens beträchtlich geringer sind als die des Unterliegens. Wenn sich Gewinn- und Verlustchancen ungefähr die Waage halten oder wenn das Obsiegen nur wenig unwahrscheinlicher erscheint, liegt keine Aussichtslosigkeit vor. Massgeblich ist, ob eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zum Prozess entschliessen würde. Ein Rechtsuchender soll einen Prozess, den er auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er ihn nichts kostet. Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich nach den Verhältnissen zur Zeit, in der das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt wurde (BGE 133 III 614 E. 5 S. 616 mit Hinweisen).
Bei den Gewinnaussichten und Verlustgefahren eines Rechtsmittels darf der unterinstanzliche Entscheid in die Prüfung miteinbezogen werden (Gerold Steinmann, in: Die schweizerische Bundesverfassung, St. Galler Kommentar, 2. Aufl. 2008, N. 39 zu Art. 29 BV). Die Beurteilung der Prozesschancen im Rechtsmittelverfahren darf nicht dazu führen, dass einer Prozesspartei die Überprüfung eines Entscheids, mit dem sie nicht einverstanden ist, geradezu verunmöglicht wird. Liegt der Rechtsmittelinstanz ein einlässlich begründetes Urteil vor, so kann sie dieses mit den bei ihr gestellten Anträgen vergleichen. Nur wenn der Gesuchsteller dem erstinstanzlichen Entscheid nichts Wesentliches entgegensetzen kann, läuft er Gefahr, dass ein Rechtsmittel als aussichtslos beurteilt wird, namentlich, wenn eine eingeschränkte Kognition oder Rügepflicht gilt (STEFAN MEICHSSNER, Das Grundrecht auf unentgeltliche Rechtspflege [Art. 29 Abs. 3 BV], 2008, S. 112).
Ob schliesslich eine unentgeltliche Rechtsverbeiständung sachlich notwendig ist, hängt von den konkreten Umständen des Einzelfalles ab. Die Rechtsnatur des Verfahrens ist ohne Belang. Grundsätzlich fällt die unentgeltliche Verbeiständung für jedes staatliche Verfahren in Betracht, in das der Gesuchsteller einbezogen wird oder das zur Wahrung seiner Rechte notwendig ist. Die bedürftige Partei hat Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung, wenn ihre Interessen in schwerwiegender Weise betroffen sind und der Fall in tatsächlicher oder rechtlicher Hinsicht Schwierigkeiten bietet, die den Beizug eines Rechtsvertreters erforderlich machen. Droht das in Frage stehende Verfahren besonders stark in die Rechtsposition der betroffenen Person einzugreifen, ist die Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsvertreters grundsätzlich geboten, sonst nur, wenn zur relativen Schwere des Falles besondere tatsächliche oder rechtliche Schwierigkeiten hinzukommen, denen der Gesuchsteller auf sich alleine gestellt nicht gewachsen wäre (BGE 130 I 180 E. 2.2 S. 182 mit Hinweisen).
6.2.2 Die Aussichtslosigkeit eines Begehrens ist auf Grund einer summarischen Prüfung zu beurteilen. Der summarische Charakter der Prüfung ergibt sich schon daraus, dass sie grundsätzlich zu Prozessbeginn erfolgt. Je schwieriger und je umstrittener die sich stellenden Fragen sind, umso eher ist von genügenden Gewinnaussichten auszugehen. Insbesondere darf bei heiklen entscheidrelevanten Rechtsfragen nicht zu Ungunsten des Gesuchstellers Aussichtslosigkeit angenommen werden. Sie sind vielmehr dem Sachrichter zur Beurteilung zu überlassen (MEICHSSNER, a.a.O., S. 106 f.).
6.2.2 Die Aussichtslosigkeit eines Begehrens ist auf Grund einer summarischen Prüfung zu beurteilen. Der summarische Charakter der Prüfung ergibt sich schon daraus, dass sie grundsätzlich zu Prozessbeginn erfolgt. Je schwieriger und je umstrittener die sich stellenden Fragen sind, umso eher ist von genügenden Gewinnaussichten auszugehen. Insbesondere darf bei heiklen entscheidrelevanten Rechtsfragen nicht zu Ungunsten des Gesuchstellers Aussichtslosigkeit angenommen werden. Sie sind vielmehr dem Sachrichter zur Beurteilung zu überlassen (MEICHSSNER, a.a.O., S. 106 f.).
6.3 6.3.1 Nach den zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz bestehen Anhaltspunkte, dass der Hausdurchsuchungs- und der Vorführungsbefehl auf den 12. Februar 2008 vordatiert wurden. Der Hausdurchsuchungsbefehl ging laut automatischer Empfangsbestätigung am 7. Februar 2008 bei der Kantonspolizei Zürich per Fax ein (vorinstanzliche Akten act. 8/2/4/8 und 8/2/7/28/1). Laut Vorinstanz liegen deshalb Hinweise für ein intransparentes und unzulängliches Vorgehen der Beschwerdegegnerin 2 vor (angefochtener Entscheid S. 7 f.)
Die Anklagekammer hielt betreffend das vom Beschwerdeführer angezeigte Urkundendelikt fest, es sei unerheblich, wann der Hausdurchsuchungsbefehl verfasst worden sei. Mit dem Datum der Verfügung werde derjenige Zeitpunkt beurkundet, ab dem die Ermächtigung zur Durchführung der Zwangsmassnahme vorliege (erstinstanzlicher Entscheid S. 5). Der Beschwerdeführer kritisierte im kantonalen Rekursverfahren diese Auffassung zu Recht (vgl. vorinstanzliche Akten act. 1 S. 4 f.). Die Vorinstanz, welche im kantonalen Rekursverfahren über volle Kognition verfügt, folgt ihm diesbezüglich. Sie hält fest, der Zeitpunkt der Ausstellung der Verfügung und jener des tatsächlichen Zugriffs seien auseinanderzuhalten. Es liege hingegen kein hinreichender Anfangsverdacht betreffend eine Falschbeurkundung vor, da es sich bei der Vordatierung um fünf Tage nicht um eine rechtlich erhebliche Tatsache handle. Anders zu entscheiden wäre bei einer Zurückdatierung. Insgesamt bestünden aber Indizien für ein intransparentes und unzulängliches Vorgehen der Beschwerdegegnerin 2 (angefochtener Entscheid S. 8).
6.3.2 Der Beschwerdeführer hält dafür, dass die im Raum stehende Vordatierung der Befehle einen Anfangsverdacht für ein strafbares Verhalten der Beschwerdegegnerin 2 schafft. Art. 251 und Art. 317 StGB stellen u.a. die unrichtige Beurkundung einer rechtlich erheblichen Tatsache unter Strafe. Die Falschbeurkundung betrifft die Errichtung einer echten, aber unwahren Urkunde, bei welcher der wirkliche und der in der Urkunde enthaltene Sachverhalt nicht übereinstimmen. Die Falschbeurkundung erfordert eine qualifizierte schriftliche Lüge. Eine solche wird nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung angenommen, wenn der Urkunde eine erhöhte Glaubwürdigkeit zukommt und der Adressat ihr daher ein besonderes Vertrauen entgegenbringt. Dies ist der Fall, wenn allgemein gültige objektive Garantien die Wahrheit der Erklärung gegenüber Dritten gewährleisten, wie sie u.a. in gesetzlichen Vorschriften wie etwa den Bilanzvorschriften der Art. 662a ff. OR und Art. 958 ff. OR liegen, die gerade den Inhalt bestimmter Schriftstücke näher festlegen (BGE 132 IV 12 E. 8.1 S. 14 f. mit Hinweisen). Die Grenze zwischen Falschbeurkundung und schriftlicher Lüge muss für jeden Einzelfall unter Berücksichtigung der konkreten Umstände gezogen werden (BGE 129 IV 130 E. 2.1 S. 134 mit Hinweisen).
Das Bundesgericht hatte die unwahre Datierung einer Verfügung respektive einer angeordneten Zwangsmassnahme, soweit ersichtlich, unter strafrechtlichen Gesichtspunkten nie zu beurteilen. Nur in vereinzelten Fällen befasste es sich mit falschen Datumsangaben im Rahmen von zivilrechtlichen Verhältnissen (Urkundenfälschung bejaht in: BGE 129 IV 130 E. 2.3 und E. 3.2 S. 135 ff. [datumsmässige unrichtige Erfassung eines Geschäftsvorganges]; 122 IV 332 E. 2c S. 337 f. [Rückdatierung von Vollmachtsurkunden]; 115 IV 51 E. 6 S. 57 f. [Fälschung des Datums eines Briefes]; 71 IV 132 E. 4 S. 137 f. [falsches Datum in einem Rechnungsjournal]; Urteil 6S.268/2002 vom 6. Februar 2003 E. 3 [Rückdatierung eines Mietvertrages]; Urteil 6S.194/1992 vom 2. März 1994 E. 3 [Rückdatierung von Quittungen]; Falschbeurkundung verneint in: BGE 125 IV 273 E. 3b S. 279 ff. [rückdatierte Aufstellung über die Finanzierung einer Eigentumswohnung]; Urteil 6S.375/2000 vom 1. November 2000 E. 2c [Rückdatierung eines Arbeitsvertrages]; Urteil 6S.307/1997 vom 22. September 1998 E. 2c [Rückdatierung einer Quittung]).
6.3.3 Ob die unwahre Datierung einer behördlichen Anordnung eine Falschbeurkundung im oben genannten Sinne darstellt, hängt von den konkreten Umständen des Einzelfalles ab und lässt sich nicht ohne Weiteres beantworten. Beim fraglichen Dokument handelt es sich nicht um eine gewöhnliche Korrespondenz, sondern um die Anordnung von Zwangsmassnahmen, die in nicht unerheblichem Masse die persönlichen Verhältnisse des Beschwerdeführers tangierten. Umso eher steht dem Beschwerdeführer der Anspruch auf ein transparentes Vorgehen der Untersuchungsbehörde zu.
Dem Beschwerdeführer lag der erstinstanzliche Entscheid vor, dessen Erwägungen in diesem Punkt unzutreffend sind. Zwar lässt allein der Umstand, dass die Vorinstanz den erstinstanzlichen Entscheid schützt, hingegen den erstinstanzlichen Erwägungen in einzelnen Punkten nicht folgt, nicht darauf schliessen, dass das kantonale Rechtsmittel nicht aussichtslos war. Der Beschwerdeführer konnte jedoch, als er das kantonale Rechtsmittel erhob, sich nicht auf eine einschlägige höchstrichterliche Rechtsprechung berufen. Ob nach dem Dafürhalten der Vorinstanz die Vordatierung - im Gegensatz zur Rückdatierung - im Hinblick auf ein Urkundendelikt rechtlich von vornherein nicht relevant ist, braucht hier nicht abschliessend beantwortet zu werden. Hingegen liegt die kantonale Rechtsauffassung in dieser entscheidrelevanten Rechtsfrage nicht klarerweise und ohne Weiteres auf der Hand. Der im Rechtsmittelverfahren vertretene Parteistandpunkt des Beschwerdeführers (wonach ein blosser Anfangsverdacht für ein strafbares Verhalten vorliege) kann deshalb nicht als aussichtslos bezeichnet werden. Die Vorinstanz hat das Armenrechtsgesuch des Beschwerdeführers wegen Aussichtslosigkeit folglich in Verletzung von Art. 29 Abs. 3 BV zu Unrecht abgewiesen.
7. Der Beschwerdeführer obsiegt, soweit er eine Verletzung des Armenrechts im Sinne von Art. 29 Abs. 3 BV rügt. Die Beschwerde ist somit teilweise gutzuheissen und Dispositiv-Ziffer 1 des angefochtenen Beschlusses aufzuheben. Die Vorinstanz trifft, da sie das Armenrechtsgesuch als aussichtslos einschätzt, weder Erwägungen zur Notwendigkeit eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes und zur Bedürftigkeit des Beschwerdeführers, noch macht sie entsprechende Feststellungen. Die Sache ist deshalb zur neuen Beurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Im Übrigen ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
8. Der Beschwerdeführer und die Beschwerdegegnerin 2 werden im Umfang ihres Unterliegens kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdeführer ersucht auch im bundesgerichtlichen Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Soweit er obsiegt, wird sein Gesuch gegenstandslos. Im Übrigen ist das Gesuch abzuweisen, da die Beschwerde von vornherein aussichtslos war (Art. 64 Abs. 1 BGG e contrario). Die Gerichtskosten sind zur Hälfte dem Beschwerdeführer und zu einem Viertel der Beschwerdegegnerin 2 aufzuerlegen, wobei den angespannten finanziellen Verhältnissen des Beschwerdeführers mit reduzierten Gerichtskosten Rechnung zu tragen ist (Art. 65 Abs. 2 BGG). Dem Kanton Zürich sind keine Verfahrenskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 4 BGG).
Der Kanton Zürich und die Beschwerdegegnerin 2 haben als teilweise unterliegende Parteien dem Beschwerdeführer eine reduzierte Parteientschädigung von je einem Viertel der auf Fr. 3'000.-- bestimmten Entschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Die Beschwerdegegnerin 2 hat gegenüber dem Beschwerdeführer Anspruch auf eine reduzierte Parteientschädigung. Diese ist unter Berücksichtigung ihres Aufwandes auf Fr. 200.-- zu bemessen und mit dem Anspruch des Beschwerdeführers gegen die Beschwerdegegnerin 2 zu verrechnen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, Dispositiv-Ziffer 1 des Beschlusses des Obergerichts des Kantons Zürich vom 24. November 2010 aufgehoben und die Sache im Sinne der Erwägungen zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird auf die Beschwerde nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist.
3. Die Gerichtskosten werden im Umfang von Fr. 400.-- dem Beschwerdeführer und im Umfang von Fr. 500.-- der Beschwerdegegnerin 2 auferlegt.
4. 4.1 Der Kanton Zürich hat den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Manfred Küng, für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 750.-- zu entschädigen.
4.2 Die Beschwerdegegnerin 2 hat den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Manfred Küng, für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 550.-- zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Mai 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Faga