Sachverhalt:
A. A.a Am 23. September 2009 ermächtigte der Präsident des Zivilgerichts des Seebezirks X._ und Y._ im Rahmen von Eheschutzmassnahmen getrennt zu leben; er stellte die drei ehelichen Kinder der Parteien unter die elterliche Obhut von Y._, regelte das Besuchsrecht von X._ und bestätigte die Erziehungsbeistandschaft im Sinn von Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB. Ferner verpflichtete der Präsident X._, ab 1. Juni 2009 an den Unterhalt der Kinder mit je Fr. 775.-- plus allfälligen Kinderzulagen und an denjenigen von Y._ mit Fr. 2'200.-- beizutragen. Des Weiteren regelte er Fälligkeit und Verzinsung der Beiträge sowie die Herausgabe verschiedener Gegenstände und wies die übrigen Begehren ab.
A.b Gegen dieses Urteil beschwerte sich X._ beim Zivilgericht des Seebezirks. Er verlangte eine andere Regelung des Besuchsrechts und begehrte im Weiteren, sämtliche Unterhaltsbeiträge seien ab dem 1. Juli 2009 festzusetzen. Schliesslich sei er zu verpflichten, Y._ einen Fr. 1'350.-- nicht übersteigenden Betrag zu bezahlen.
B. B.a Mit Verfügung vom 9. November 2009 verhielt der Präsident des Zivilgerichts des Seebezirks X._ zur Leistung eines Kostenvorschusses von Fr. 500.-- bis zum 19. November 2009, wobei er in der Verfügung auf die "Säumnisfolgen von Art. 109 ZPO/FR" hinwies. X._ leistete den Kostenvorschuss erst am 28. November 2009.
B.b Am 27. November 2009 schrieb der Präsident des Zivilgerichts das Beschwerdeverfahren wegen Nichtleistens des Kostenvorschusses ab, auferlegte X._ die Verfahrenskosten von Fr. 150.-- und verpflichtete ihn zu den Parteikosten. Die Verfügung enthält keine Rechtsmittelbelehrung.
C. Gegen diese ihm am 8. Dezember 2009 zugestellte Verfügung hat X._ mit einer am 11. Dezember 2009 der Post übergebenen Eingabe beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen sowie subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben. Er beantragt, die Verfügung des Präsidenten des Zivilgerichts des Seebezirks aufzuheben und die Sache zur materiellen Behandlung der Beschwerde an das Zivilgericht des Seebezirks zurückzuweisen. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
D. Dem Antrag des Beschwerdeführers auf Gewährung der aufschiebenden Wirkung ist mit Verfügung vom 15. Dezember 2009 nicht entsprochen worden.
Erwägungen:
1. 1.1 Die angefochtene Verfügung enthält entgegen der Vorschrift von Art. 112 Abs. 1 lit. d BGG keine Rechtsmittelbelehrung. Im vorliegenden Fall geht es um eine in einem Beschwerdeverfahren betreffend Eheschutzmassnahmen ergangene Verfügung des Präsidenten des Bezirksgerichts, mit der das Beschwerdeverfahren mangels rechtzeitiger Leistung des Kostenvorschusses abgeschrieben worden ist. Von daher ist fraglich, ob überhaupt ein letztinstanzlicher Entscheid im Sinn von Art. 75 Abs. 1 BGG vorliegt.
Mit Bezug auf Eheschutzmassnahmen sehen die Absätze 2 und 3 von Art. 54a EGZGB/FR vor, dass das Urteil des Präsidenten des Bezirksgerichts beim Bezirksgericht und dessen Urteil mit Berufung beim Kantonsgericht angefochten werden können. Im Lichte des Wortlautes dieser Bestimmungen (Urteil) ist fraglich, ob die Verfügung betreffend Abschreibung des Verfahrens wegen Nichtleistens des Kostenvorschusses als Urteil im Sinn der Bestimmungen des EGZGB/FR angesehen werden kann, mit der Folge, dass die kantonale Berufung an das Kantonsgericht zulässig wäre. Bestehen aber - wie hier - ernsthafte Zweifel an der Zulässigkeit eines (kantonalen) Rechtsmittels, verzichtet das Bundesgericht in konstanter Praxis auf das Erfordernis der Erschöpfung des kantonalen Instanzenzuges (BGE 134 I 199 E. 1.3 S. 202; 132 I 92 E. 1.5 S. 94; je mit Hinweisen).
1.2 Die angefochtene Verfügung schliesst das Beschwerdeverfahren ab und gilt damit als Endentscheid im Sinn von Art. 90 BGG. In der Sache geht es um Eheschutzmassnahmen und damit um eine Zivilsache im Sinn von Art. 72 Abs. 1 BGG, wobei vor der kantonalen Beschwerdeinstanz im Wesentlichen der Unterhaltsbeitrag zugunsten der Beschwerdegegnerin strittig war; der Beschwerdeführer hat dort eine Kürzung dieses Beitrages von Fr. 2'200.-- pro Monat auf Fr. 1'350.-- pro Monat verlangt und im Weiteren darum ersucht, die Unterhaltsbeiträge für die Beschwerdegegnerin und die Kinder erst ab dem 1. Juli 2009 festzusetzen. Damit liegt eine Zivilsache vermögensrechtlicher Natur vor (siehe dazu: Urteile 5D_60/2007 vom 9. August 2007 E. 1.2 und 5 A_108/2007 vom 11. Mai 2007 E. 1.2). Die angefochtene Verfügung enthält zwar entgegen der gesetzlichen Vorschrift auch keine Angaben darüber, ob der erforderliche Streitwert von Fr. 30'000.-- gegeben ist (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG). Diese Voraussetzung kann indes angesichts des strittigen Beginns der Leistungen, der strittigen Differenz und der unbestimmten Dauer des geschuldeten Unterhaltsbeitrages ohne Weiteres als erfüllt betrachtet werden (Art. 51 Abs. 4 BGG). Die Beschwerde in Zivilsachen steht damit offen; mit ihr kann eine Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG), zu dem nach der Begriffsbestimmung des BGG auch das Verfassungsrecht gehört. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde erweist sich daher als unzulässig (Art. 113 BGG). Darauf ist nicht einzutreten.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Art. 29 Abs. 1 BV (Verbot des überspitzten Formalismus) und macht zur Begründung geltend, der Zweck von Art. 109 Abs. 2 ZPO/FR liege darin, den Staat von der Eintreibung von Gerichtskosten zu befreien, indem die Gerichte nicht ohne Leistung des Kostenvorschusses tätig zu werden brauchen. In den meisten Kantonen, aber auch im Bundesgerichtsgesetz (Art. 62 Abs. 3 BGG), werde indes die Ansetzung einer Nachfrist zur Erfüllung der prozessualen Pflicht vorgeschrieben, bevor auf die Rechtsvorkehr nicht eingetreten werden könne. Ob die restriktive Praxis von Art. 109 Abs. 2 ZPO/FR vor Art. 29 Abs. 1 BV standhalte, sei daher fraglich. Im Übrigen bestehe an der Einhaltung einer derart restriktiven Vorschrift auch kein schutzwürdiges Interesse; sie werde zum reinen Selbstzweck und erschwere die Durchsetzung des materiellen Rechts in unhaltbarer Weise.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Art. 29 Abs. 1 BV (Verbot des überspitzten Formalismus) und macht zur Begründung geltend, der Zweck von Art. 109 Abs. 2 ZPO/FR liege darin, den Staat von der Eintreibung von Gerichtskosten zu befreien, indem die Gerichte nicht ohne Leistung des Kostenvorschusses tätig zu werden brauchen. In den meisten Kantonen, aber auch im Bundesgerichtsgesetz (Art. 62 Abs. 3 BGG), werde indes die Ansetzung einer Nachfrist zur Erfüllung der prozessualen Pflicht vorgeschrieben, bevor auf die Rechtsvorkehr nicht eingetreten werden könne. Ob die restriktive Praxis von Art. 109 Abs. 2 ZPO/FR vor Art. 29 Abs. 1 BV standhalte, sei daher fraglich. Im Übrigen bestehe an der Einhaltung einer derart restriktiven Vorschrift auch kein schutzwürdiges Interesse; sie werde zum reinen Selbstzweck und erschwere die Durchsetzung des materiellen Rechts in unhaltbarer Weise.
2.2 2.2.1 Überspitzter Formalismus als besondere Form der Rechtsverweigerung liegt vor, wenn für ein Verfahren rigorose Formvorschriften aufgestellt werden, ohne dass die Strenge sachlich gerechtfertigt wäre, wenn die Behörde formelle Vorschriften mit übertriebener Schärfe handhabt oder an Rechtsschriften überspannte Anforderungen stellt und den Bürgern und Bürgerinnen den Rechtsweg in unzulässiger Weise versperrt. Im Rechtsgang sind prozessuale Formen unerlässlich, um die ordnungsgemässe und rechtsgleiche Abwicklung des Verfahrens sowie die Durchsetzung des materiellen Rechts zu gewährleisten. Nicht jede prozessuale Formstrenge steht demnach Art. 29 Abs. 1 BV entgegen. Überspitzter Formalismus ist nur gegeben, wenn die strikte Anwendung der Formvorschriften durch keine schutzwürdigen Interessen gerechtfertigt ist, zum blossen Selbstzweck wird und die Verwirklichung des materiellen Rechts in unhaltbarer Weise erschwert oder verhindert (BGE 134 II 244 E. 2.4.2 S. 248).
2.2.2 Wird die Gültigkeit eines Rechtsmittels kraft ausdrücklicher Vorschrift von der rechtzeitigen Leistung eines Kostenvorschusses abhängig gemacht, so kann darin grundsätzlich weder ein überspitzter Formalismus noch eine Verweigerung des rechtlichen Gehörs erblickt werden, sofern die Partei über die Höhe des Vorschusses, die Zahlungsfrist und die Folgen der Nichtleistung in angemessener Weise aufmerksam gemacht worden ist. Insbesondere sind die Kantone von Verfassungs wegen nicht verpflichtet, die in Art. 62 Abs. 3 BGG vorgesehene Nachfrist zur Leistung des Kostenvorschusses zu übernehmen (Urteil 2C.645/2008 vom 24. Juni 2009 E. 2.2; vgl. auch Urteil 1P.151/2006 vom 31. März 2006 E. 4);
2.2.3 Im vorliegenden Fall bezeichnet die Verfügung den zu leistenden Vorschuss sowie die Zahlungsfrist und weist auf die Vorschrift von Art. 109 ZPO/FR hin, die nach der kantonalen Rechtsprechung auch für das Rechtsmittelverfahren gilt (MICHEL ESSEIVA UND ANDERE, Code de procédure civile fribourgois annoté. 2. Aufl. 2007, Kommentierung zu Art. 109 ZPO/FR, S. 84). Aus Absatz 2 dieser Bestimmung ergibt sich unmissverständlich, dass das eingelegte Rechtsmittel abgeschrieben werde, sofern die Leistung des Kostenvorschusses nicht innert der festgesetzten Frist erfolgt. Ob das Nichteintreten wegen verspäteter Leistung des Kostenvorschusses überspitzt formalistisch ist, hängt grundsätzlich auch nicht von der Schwere der Folgen für die verspätet handelnde Partei ab (vgl. Urteil 2A.728/2006 vom 18. April 2007; Urteil 2C_450/2008 vom 1. Juli 2008 E. 2.3.4). Sodann erschwert diese Vorschrift die Durchsetzung des materiellen Rechts nicht in unhaltbarer Weise, kann doch eine Partei um Erstreckung der Frist ersuchen, falls sie aus persönlichen Gründen zur Leistung des Vorschusses innert Frist nicht in der Lage ist. Die Rüge der Verletzung von Art. 29 Abs. 1 BV erweist sich als unbegründet, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann.
3. Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Für das bundesgerichtliche Verfahren ist keine Entschädigung zuzusprechen, da keine Vernehmlassungen eingeholt worden sind.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten. Die Beschwerde in Zivilsachen wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Gericht des Seebezirks schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Februar 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Zbinden