Sachverhalt:
A. X._ ist Spezialärztin FMH für Psychiatrie und Psychotherapie und führt eine Praxis als selbständige Psychiaterin in A._/ZH. Ab 2002 war sie zudem ausserordentliche Bezirksarztadjunktin im Kanton Zürich. Im Juli 2007 wandte sich X._ an den Leitenden Oberstaatsanwalt des Kantons Zürich und berichtete diesem von eigenartigen Vorkommnissen in ihrem Umfeld. Aufgrund dessen vermutete der Leitende Oberstaatsanwalt eine psychische Erkrankung von X._ und informierte den Zürcher Kantonsarzt über seine Feststellungen. In der Folge kam es zu einer Aussprache zwischen ihr und Vertretern der Fachkommission für psychiatrische Begutachtungen (seit 1. März 2011: Fachkommission für psychiatrische und psychologische Gutachten; nachfolgend Fachkommission). Im September 2007 erklärte X._ ihren Rücktritt als ausserordentliche Bezirksarztadjunktin.
B. Nachdem X._ im November 2009 den Titel einer zertifizierten Forensischen Psychiaterin der Schweizerischen Gesellschaft für Forensische Psychiatrie erlangt hatte, ersuchte sie die Fachkommission mit Schreiben vom 19. Januar 2011 um Aufnahme ins Sachverständigenverzeichnis des Kantons Zürich.
Mit Entscheid vom 27. März 2012 wies die Fachkommission das Gesuch ab. Sie befand, an der fachlichen Eignung von X._ bestünden keine Zweifel. Die Aufnahme ins Sachverständigenverzeichnis würde aber eine vorgängige fachärztliche Begutachtung ihrer persönlichen Eignung im Sinne von § 11 Abs. 2 der Verordnung des Regierungsrates und des Obergerichts des Kantons Zürich vom 1./8. September 2010 über psychiatrische und psychologische Gutachten in Straf- und Zivilverfahren (PPGV/ZH) erfordern. Einer solchen Massnahme habe sie jedoch nicht zugestimmt.
Einen Rekurs von X._ gegen diesen Entscheid wies die Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich mit Beschluss vom 6. September 2012 ab.
C. Gegen diesen Entscheid führt X._ mit Eingabe vom 3. Oktober 2012 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, eventuell subsidiäre Verfassungsbeschwerde beim Bundesgericht. Sie beantragt, der Beschluss der Verwaltungskommission des Obergerichts sei aufzuheben und sie sei ins Sachverständigenverzeichnis aufzunehmen, eventuell sei die Angelegenheit zu diesem Zwecke an die Vorinstanz zurückzuweisen. Subeventuell sei sie mit der Auflage der Supervision ihrer Gutachtenstätigkeit ins Sachverständigenverzeichnis aufzunehmen. Neben materiellen Rügen beanstandet X._ die Mitwirkung von Dr. Y._ im Ausschuss der Fachkommission, da dieser an der Vorbereitung des Antrags des Ausschusses zuhanden des Kommissionsplenums mitgewirkt habe.
Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Fachkommission stellt in ihrer Eingabe vom 18. Oktober 2012 ebenfalls keinen Antrag, macht aber Ausführungen zur Form der Mitwirkung ihres Mitglieds Dr. Y._.
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die Zulässigkeit eines Rechtsmittels von Amtes wegen und mit freier Kognition (Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 135 III 1 E. 1.1 S. 3).
1.1 Gemäss Art. 83 lit. t BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung. Unter den Ausschlussgrund von Art. 83 lit. t BGG fallen Prüfungsergebnisse im eigentlichen Sinn, aber auch alle anderen Entscheide, die sich auf eine Bewertung der intellektuellen oder physischen Fähigkeiten oder die Eignung eines Kandidaten beziehen (BGE 138 II 42 E. 1 S. 44 f. [betr. das Ergebnis eines Assessments im Luftfahrtbereich]; Urteile 2C_408/2009 vom 29. Juni 2009 E. 2 und 2C_176/2007 vom 3. Mai 2007 E. 2 [Fluguntauglichkeitserklärung aus medizinischen Gründen]; 2C_438/2008 vom 16. Oktober 2008 E. 2.1 und E. 2.3 [Zulassung als Revisionsexperte]; BGE 136 II 61 E. 1 S. 62 ff. [Kontrollfahrt]).
1.2 Verneint wurde die Anwendbarkeit des Ausschlussgrundes von Art. 83 lit. t BGG dagegen in den Urteilen 2C_191/2008 vom 24. Juni 2008 und 2C_655/2009 vom 23. März 2010, wo die Bewilligung zur Führung einer Arztpraxis resp. das Wahlfähigkeitszeugnis als Notar jeweils zufolge fehlender Vertrauenswürdigkeit nicht verlängert bzw. widerrufen worden ist. Gemäss Urteil 2C_736/2010 vom 23. Februar 2012 soll der genannte Ausschlussgrund auch dort nicht greifen, wo es um die Frage geht, ob überhaupt eine Prüfung bzw. eine Fähigkeitsüberprüfung durchzuführen ist. Im genannten Urteil ging es darum, ob einer im Ausland ausgebildeten Augenärztin ohne Weiteres eine Äquivalenzbescheinigung auszustellen ist, oder ob es hierfür aus formellen Gründen einer zusätzlichen Prüfung in der Schweiz bedarf.
1.3 Im vorliegenden Fall liegt zwar die Rechtmässigkeit der Anordnung einer fachärztlichen Begutachtung und nicht deren Ergebnis im Streit. Anders als im hiervor genannten Entscheid 2C_736/2010 vom 23. Februar 2012 hängt das Erfordernis einer Überprüfung der intellektuellen oder physischen Fähigkeiten hier jedoch nicht von der Erfüllung oder Nichterfüllung formeller Anforderungen ab, sondern es resultiert aus konkreten Zweifeln an der geistigen Gesundheit der Beschwerdeführerin resp. an deren Eignung als Sachverständige. Die vorliegend erhobenen Rügen sind verfassungsrechtlicher Natur, sodass sie - gegen kantonale Entscheidungen - auch im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde vorgetragen werden können. Es kann daher offen bleiben, ob die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten hier zulässig ist.
2. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung ihres Anspruchs auf ein faires Verfahren mit unabhängiger und unparteiischer Besetzung der massgeblichen Gremien, weil Dr. Y._ am Entscheid der Fachkommission beteiligt gewesen sei, obwohl er seinerzeit, im Jahr 2007, an der Besprechung zwischen dem Kantonsarzt und ihr zugegen gewesen sei und das Protokoll angefertigt habe.
Die Rüge kann nicht gehört werden: Die Mitwirkung von Dr. Y._ wird im bundesgerichtlichen Verfahren erstmals beanstandet, obwohl dieser Umstand spätestens beim Vorliegen des Entscheides der Fachkommission offenkundig war und damit bereits bei der Vorinstanz hätte beanstandet werden können. Da mithin nicht erst der angefochtene Entscheid des Obergerichts hierzu Anlass gegeben hat, erscheinen die in diesem Zusammenhang erfolgten sachverhaltlichen Vorbringen der Beschwerdeführerin als unzulässiges Novum (Art. 99 Abs. 1 BGG). Zudem verlangen auch der Grundsatz von Treu und Glauben und das Verbot des Rechtsmissbrauchs, dass ein Ablehnungsgrund unverzüglich nach Kenntnisnahme geltend gemacht wird, ansonsten der Anspruch auf dessen Anrufung als verwirkt gilt (BGE 136 I 207 E. 3.4 S. 211; 135 III 334 E. 2.2 S. 336).
3. In der Sache bemängelt die Beschwerdeführerin mit zahlreichen Argumenten den vorinstanzlich geschützten Entscheid der Fachkommission, sie nicht ohne vorgängige psychiatrische Begutachtung wieder ins Sachverständigenverzeichnis aufzunehmen. Sie erblickt darin eine willkürliche Anwendung kantonalen Rechts, erachtet die Forderung als unverhältnismässig sowie treuwidrig und sieht darin einen Verstoss gegen die Wirtschafts- und ihre persönliche Freiheit.
3.1 Die von der Beschwerdeführerin angerufenen allgemeinen rechtsstaatlichen Grundsätze von Art. 5 BV stellen keine verfassungsmässigen Rechte im Sinne von Art. 116 BGG dar (BGE 134 I 153 E. 4.1 S. 156 f.), weshalb ihnen hier keine über das allgemeine Willkürverbot hinausgehende Tragweite zukommt. Die Beschwerdeführerin macht aber auch die Verletzung verschiedener Grundrechte geltend. Während die Verpflichtung, sich einer fachärztlichen Untersuchung zu unterziehen, einen Eingriff in die persönliche Freiheit (Art. 10 BV) darstellen dürfte, erscheint dies mit Bezug auf die Wirtschaftsfreiheit (Art. 27 BV) fraglich (vgl. dazu das Urteil 2C_121/2011 vom 9. August 2011 E. 4.3.3, wo das Bundesgericht festgestellt hat, die Gutachtertätigkeit stelle eine hoheitliche Tätigkeit dar, die in der Regel nicht unter die Wirtschaftsfreiheit falle). Die Frage nach dem Schutzbereich der angerufenen Grundrechte ist hier jedoch nicht von massgeblicher Bedeutung, da jedenfalls die Voraussetzungen für einen Grundrechtseingriff (vgl. Art. 36 BV) erfüllt sind, wie die nachfolgenden Erwägungen zeigen.
3.2 Die Verordnung über psychiatrische und psychologische Gutachten in Straf- und Zivilverfahren stützt sich auf § 123 des Gesetzes des Kantons Zürich vom 10. Mai 2010 über die Gerichts- und Behördenorganisation im Zivil- und Strafprozess (GOG/ZH) und bezweckt die Sicherung der Qualität der in § 10 Abs. 2 PPGV/ZH genannten Gutachten. Wer die in der Verordnung definierten fachlichen und persönlichen Voraussetzungen für die Sachverständigentätigkeit erfüllt, wird in ein Sachverständigenverzeichnis eingetragen (§ 10 Abs. 1 PPGV/ZH). Die einzutragenden Personen müssen neben einer entsprechenden Ausbildung (§ 11 Abs. 1 PPGV/ZH) namentlich über einen guten Leumund und die persönliche Eignung zur Sachverständigentätigkeit verfügen und ausreichende Erfahrung in der gutachterlichen Tätigkeit nachweisen (§ 11 Abs. 2 PPGV/ZH).
Zur persönlichen Eignung gehört nach der unbestrittenen Auffassung der Vorinstanz neben anderen Attributen auch die Zuverlässigkeit der Expertinnen und Experten; diese müssen sodann der Gutachtertätigkeit gewachsen sein. Somit handelt es sich beim Erfordernis der psychischen Gesundheit - entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin - nicht um ein eigens für ihren Fall entwickeltes neues bzw. zusätzliches Kriterium. Leidet nämlich ein Experte oder eine Expertin an einem psychischen Gebrechen, liegt es auf der Hand, dass die Qualität einer Expertise und deren rechtzeitige Fertigstellung in Frage gestellt sind.
Gemäss § 7 Abs. 1 des vor der verfügenden Fachkommission anwendbaren Verwaltungsrechtspflegegesetzes des Kantons Zürich vom 24. Mai 1959 (VRG/ZH) untersucht die Verwaltungsbehörde den Sachverhalt von Amtes wegen (Untersuchungsgrundsatz). Die am Verfahren Beteiligten trifft unter anderem dann eine Mitwirkungspflicht, wenn sie, wie vorliegend, selbst ein Begehren gestellt haben (§ 7 Abs. 2 lit. a VRG/ZH). Da § 7 Abs. 1 VRG/ZH den Beizug von Sachverständigen ausdrücklich vorsieht, liegt eine gesetzliche Grundlage für die von den Vorinstanzen geforderte fachärztliche Begutachtung der Beschwerdeführerin offensichtlich vor. Wann Expertisen eingeholt werden, ist von Fall zu Fall zu entscheiden, und der zuständigen Behörde kommt dabei ein erhebliches Ermessen zu (KÖLZ/BOSSHART/RÖHL, Kommentar zum VRG, 2. Aufl. 1999, § 7 Rz. 24).
3.3 Das Obergericht weist sodann in zutreffender Weise darauf hin, dass den gerichtlichen Sachverständigen eine ausgesprochen grosse Verantwortung bei der Erarbeitung von Gutachten zukommt, namentlich im Bereich der schweren Kriminalität. Ihre Expertisen sind für den Prozessausgang regelmässig von zentraler Bedeutung, weshalb es nicht zu verantworten wäre, Personen ins Sachverständigenverzeichnis aufzunehmen, wenn Zweifel an ihrer persönlichen Eignung vorhanden sind. Aus diesem Grund erhellt ohne Weiteres, dass die gesetzlich vorgesehenen Untersuchungsmassnahmen einem erheblichen öffentlichen Interesse entsprechen.
3.4 Die Eignung der im Streit liegenden Massnahme lässt sich nicht bestreiten: Das Bundesgericht erachtet die Anordnung einer fachärztlichen Untersuchung praxisgemäss als sachgerecht, wenn aus gesundheitlichen Gründen Zweifel bestehen, ob ein Gesuchsteller die persönlichen Voraussetzungen zur Erteilung einer Polizeierlaubnis erfüllt (Urteil 1C_248/2011 vom 30. Januar 2012 E. 3.2 mit Hinweis).
Dies ist hier der Fall: Wie aus dem angefochtenen Entscheid hervorgeht, hat sich die Beschwerdeführerin im Rahmen eines ihr gegenüber angeordneten fürsorgerischen Freiheitsentzugs im Jahr 2004 in der Privatklinik B._ aufgehalten. Gegenüber dem Leitenden Oberstaatsanwalt des Kantons Zürich hat die Beschwerdeführerin im Jahr 2007 sodann von Telefonabhörungen und unerklärlichen Veränderungen in ihrer Wohnung (dem Verschwinden oder Verschieben von Gegenständen, unerklärliche Flecken auf den Teppichen, Vorfinden einer Tasche, welche von einer Drittperson gepackt worden sei, und von toten Vögeln, usw.) sowie in ihrer Praxis (Verschwinden von Akten, usw.) berichtet. Der Leitende Oberstaatsanwalt hat die gemeldeten Vorkommnisse als nicht strafrechtlich relevant erachtet und psychische Probleme der Beschwerdeführerin vermutet. Der Vorinstanz ist beizupflichten, dass die soeben dargestellten Schilderungen auch einem medizinischen Laien beunruhigend und sonderbar erscheinen und Anlass zu weiteren Abklärungen geben können. Offensichtlich hegte auch die Fachkommission aufgrund der ihr vorliegenden Informationen diesbezügliche Bedenken. Vor diesem Hintergrund ist es nachvollziehbar und erscheint es erforderlich, dass sich die Kommission vor Aufnahme der Beschwerdeführerin in das Sachverständigenverzeichnis mittels einer fachärztlichen Untersuchung Gewissheit über deren psychische Gesundheit verschaffen und - soweit überhaupt möglich - alle diesbezüglichen Zweifel ausschliessen wollte. Sodann ist im vorliegenden Fall nicht ersichtlich, welche anderen Mittel geeignet gewesen wären, um die fortbestehenden Zweifel der Fachkommission an der geistigen Gesundheit der Beschwerdeführerin auszuräumen. Letztere schlägt zwar im Sinne einer milderen Massnahme die provisorische Zulassung, verbunden mit der Anordnung einer Supervision vor. Ein solches Vorgehen wäre allerdings mit wesentlichen Nachteilen verbunden und damit ungeeignet gewesen, denn zum einen hätte es wesentliche Zusatzaufwendungen erfordert, zum andern hätte so die strittige Frage erst mittelfristig geklärt und ein Rechtsstreit im Falle der Uneinigkeit doch nicht verhindert werden können.
3.5 Angesichts der bereits aufgezeigten Bedeutung der Gutachten in den Justizverfahren ist es der Beschwerdeführerin auch zuzumuten, sich einer fachärztlichen Untersuchung zu stellen. Dies gilt umso mehr, als ein allfälliger Eingriff in ihre Wirtschaftsfreiheit oder in ihre persönliche Freiheit nicht schwerwiegend wäre: Sollte sie weiterhin nicht bereit sein, sich der gebotenen Begutachtung zu unterziehen, bleibt es ihr zwar verwehrt, Gutachten für die Zürcher Gerichte zu erstellen. Dagegen steht es ihr selbst in diesem Fall weiterhin offen, freiberuflich als Psychiaterin tätig zu sein oder ausserhalb des Kantons Zürich als gerichtliche Gutachterin zu arbeiten.
3.6 Aus den obenstehenden Erwägungen ergibt sich, dass die streitbetroffene Massnahme unter den hier massgeblichen Verfassungsgesichtspunkten nicht zu beanstanden ist. Die von der Beschwerdeführerin zu ihren Gunsten weiter ins Feld geführten Umstände, vermögen an dieser Einschätzung nichts zu ändern:
Soweit sie geltend macht, sie habe kürzlich ein Fachbuch verfasst und den Titel einer zertifizierten Forensischen Psychiaterin der Schweizerischen Gesellschaft für Forensische Psychiatrie erlangt, ist dies allenfalls geeignet, ihre - ohnehin nicht bestrittene - fachliche Qualifikation zu belegen. Die Frage nach der persönlichen Eignung wird von diesem Vorbringen dagegen nicht betroffen.
Die Beschwerdeführerin wirft sodann ein, die zürcherischen Behörden verhielten sich widersprüchlich, indem sie einerseits die Eintragung ins Sachverständigenverzeichnis von einer Begutachtung abhängig machten, ihr aber andererseits nach dem Rücktritt vom Amt einer ausserordentlichen Bezirksarztadjunktin gestattet hätten, vier bereits begonnene Gutachten unter Supervision fertigzustellen, was wohl kaum der Fall gewesen wäre, wenn aufgrund der Aussprache vom September 2007 mit dem Kantonsarzt ein starker Verdacht der psychischen Instabilität fortbestanden hätte. Auch dieses Argument ist unbehelflich, könnte aus der genannten Gegebenheit doch auch der umgekehrte Schluss gezogen und vermutet werden, die Superversion wäre nicht als erforderlich angesehen worden, wenn hinsichtlich der persönlichen Eignung der Beschwerdeführerin keine Bedenken bestanden hätten. Ein Verstoss gegen Treu und Glauben (Art. 9 BV) ist in diesem Zusammenhang somit nicht ersichtlich.
Schliesslich bringt die Beschwerdeführerin vor, sie sei trotz ihres Rücktritts als ausserordentliche Bezirksarztadjunktin auch mit dem Erstellen von neuen Gutachten beauftragt worden und zwar sowohl von kantonalen als auch von ausserkantonalen Gerichten und Staatsanwaltschaften. Soweit Zürcher Behörden betreffend, erscheint dieser Umstand - sollte er zutreffen - in der Tat überraschend und es würde dies von einer gewissen Inkonsequenz bei der Nutzung des Sachverständigenverzeichnisses in der Gerichtspraxis zeugen. Hieraus kann die Beschwerdeführerin indessen nichts zu ihren Gunsten ableiten. Namentlich ergibt sich aus ihrer bisherigen gutachterlichen Tätigkeit kein Anspruch auf weitere Aufträge, und es kann deswegen von den Zürcher Behörden auch nicht verlangt werden, eine Expertin ins Sachverständigenregister aufzunehmen, obwohl sie ihrer Auffassung nach die diesbezüglichen Voraussetzungen nicht erfüllt.
4. Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde unbegründet und somit abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zu entrichten.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Zürich, Verwaltungskommission, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. April 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Zähndler