Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Die Gemeindeversammlung der Politischen Gemeinde Bürglen vom 25. November 2002 hiess drei Einbürgerungsgesuche gut, wies indes entgegen der gemeinderätlichen Empfehlung das Gesuch von X._ und eines weitern Bewerbers ab. Eine Beschwerde des Genannten hiess das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau am 23./24. Juni 2004 gut und erklärte den Rekurrenten als in das Bürgerrecht der Gemeinde Bürglen aufgenommen.
In der Folge hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die Beschwerde der Politischen Gemeinde Bürglen am 3. Dezember 2003 im Sinne der Erwägungen teilweise gut und wies die Sache zu neuem Entscheid an die Gemeinde zurück. Unter Beachtung der neuesten Rechtsprechung des Bundesgerichts (BGE 129 I 217 und 232) hielt es fest, dass Einbürgerungsentscheide Verwaltungsakte darstellten und die Einhaltung der verfassungsrechtlichen Verfahrensgarantien erforderten. Im vorliegenden Fall sei der Anspruch auf Begründung verletzt worden, weshalb der Einbürgerungsentscheid vom Departement zu Recht aufgehoben worden sei. Hingegen könne der abgewiesene Gesuchsteller nicht ohne weiteres als in die Gemeinde eingebürgert bezeichnet werden. Daher sei die Sache der Politischen Gemeinde zum Neuentscheid unter Wahrung der Verfahrensrechte zurückzuweisen.
Gegen diesen Entscheid hat X._ beim Bundesgericht am 8. März 2004 staatsrechtliche Beschwerde erhoben. Er beantragt die Aufhebung des Verwaltungsgerichtsurteils und macht eine Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV in Verbindung mit Art. 7, 8, 9 und 13 BV geltend.
Das Verwaltungsgericht stellt den Antrag auf vollumfängliche Abweisung der Beschwerde; die Politische Gemeinde Bürglen ersucht darum, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne.
Das Verwaltungsgericht stellt den Antrag auf vollumfängliche Abweisung der Beschwerde; die Politische Gemeinde Bürglen ersucht darum, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne.
2. Mit dem angefochtenen Entscheid des Verwaltungsgerichts wird das Einbürgerungsverfahren nicht abgeschlossen und die Einbürgerungssache zu neuem Entscheid an die Politische Gemeinde Bürglen zurückgewiesen. Das angefochtene Urteil stellt damit gemäss konstanter Rechtsprechung einen Zwischenentscheid dar (vgl. BGE 128 I 3 E. 1b S. 7; 122 I 39 E. 1a/aa S. 41; 117 Ia 251 E. 1a S. 253; 117 Ia 396 E. 1 S. 398, mit Hinweisen).
Letztinstanzliche kantonale Zwischenentscheide können nach Art. 87 Abs. 2 OG mit staatsrechtlicher Beschwerde nur angefochten werden, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können. Einen solchen Nachteil haben der angefochtene Entscheid des Verwaltungsgerichts und ein neuer Entscheid über das Einbürgerungsgesuch nicht zur Folge. Daran vermag auch der Umstand nichts zu ändern, dass sich beim neuen Entscheid möglicherweise Fragen des Persönlichkeitsschutzes im Sinne von Art. 10 und 13 BV stellen können.
Demnach ist auf die vorliegende Beschwerde nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 OG). Dieser hat zudem die Politische Gemeinde Bürglen für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 159 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Politische Gemeinde Bürglen für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
3. Der Beschwerdeführer hat die Politische Gemeinde Bürglen für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Politischen Gemeinde Bürglen und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Mai 2004
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: