Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss Art. 72ff. BGG gegen das Urteil vom 9. April 2008 des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt, das eine Beschwerde des Beschwerdeführers gegen die Abweisung seines Rekusationsbegehrens gegen den erstinstanzlichen Instruktionsrichter im Scheidungsprozess abgewiesen hat, soweit es darauf eingetreten ist,
in Erwägung,
dass das basel-städtische Appellationsgericht erwog, das erst im Beschwerdeverfahren auch gegen einen Präsidenten des Zivilgerichts gestellte, im Übrigen völlig unbegründete und ehrverletzende Anschuldigungen enthaltende Rekusationsbegehren hätte bereits vor erster Instanz gestellt werden müssen und sei verspätet, sodann könne der Instruktionsrichter nicht wegen der Mitwirkung in früheren anderen Verfahren (u.a. Rechtsöffnungsverfahren) zwischen den gleichen Parteien abgelehnt werden, die vom Beschwerdeführer behaupteten Äusserungen des Instruktionsrichters im Vermittlungsverfahren würden von diesem ebenso bestritten wie die Behauptung, der Instruktionsrichter habe die Ehefrau nach der Vermittlungsverhandlung anlässlich einer Audienz in Familiensachen getroffen und diese beraten, zumal der Instruktionsrichter ohnehin nicht als Ehegerichtspräsident in Audienzen amte und die Frau durch eine Anwältin beraten werde,
dass das Appellationsgericht weiter erwog, die vom Beschwerdeführer aufgestellte Behauptung sexueller Beziehungen seiner Ehefrau mit dem Gerichtspersonal sei klar ehrverletzend, die erstinstanzliche Verneinung von Anhaltspunkten für Beratungen oder Absprachen zwischen dem Gericht und der Ehefrau erweise sich als willkürfrei, schliesslich setze sich der Beschwerdeführer nicht mit den erstinstanzlichen Erwägungen betreffend die Nichteinvernahme einer Gerichtsschreiberin als Zeugin auseinander,
dass die Beschwerde nach Art. 72ff. BGG nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift (entsprechend den altrechtlichen Begründungsanforderungen des Art. 55 Abs. 1 lit. c OG: Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 S. 4207ff., Ziff. 4.1.2.4 zu Art. 39 Entwurf, S. 4294) auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften (Botschaft, a.a.O. Ziff. 2.2.4, S. 4232) und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (BGE 116 II 745 E. 3 S. 749),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (Art. 106 Abs. 2 BGG), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift (entsprechend den altrechtlichen Begründungsanforderungen des Art. 90 Abs. 1 lit. b OG: Botschaft, a.a.O. Ziff. 4.1.2.4 zu Art. 39 Entwurf, S. 4294) klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (BGE 130 I 258 E. 1.3 S. 261f.),
dass sich im vorliegenden Fall der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht in nachvollziehbarer Weise mit den entscheidenden Erwägungen des Appellationsgerichts auseinandersetzt,
dass er erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand dieser Erwägungen aufzeigt, inwiefern das Urteil des Appellationsgerichts vom 9. April 2008 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass es insbesondere nicht genügt, wenn der Beschwerdeführer, ohne nach Art. 105 Abs. 2/106 Abs. 2 BGG substantiierte Sachverhaltsrügen zu erheben, vor Bundesgericht seine unbewiesenen Behauptungen wiederholt und dem Scheidungsgericht (und neu auch dem Präsidenten des Appellationsgerichts) "rassistische Neigungen", "skandalöse Drohungen", "Korpsgeist des Richterstandes", "Geheimabsprachen mit der Gegenseite" und "sexuelle Beziehungen (scil. der Ehefrau) zum Gerichtspersonal" vorwirft,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,
erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. August 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Füllemann