Faits:
A. B._ est au bénéfice depuis le 1er août 2001 d'une rente entière de l'assurance-invalidité, remplacée à l'âge de la retraite par une rente de l'assurance-vieillesse et survivants. Depuis 2004, elle dépose à intervalles réguliers des demandes de prestations complémentaires à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité auprès de l'Office cantonal genevois des personnes âgées (OCPA; depuis le 1er mai 2008: Service des prestations complémentaires de la République et canton de Genève [SPC]).
Les demandes ont été systématiquement rejetées en raison de la prise en considération dans le calcul de la prestation complémentaire d'une fortune hypothétique constituée de deux dessaisissements de fortune intervenus en 2002 et 2004 (pour des montants de 167'305 fr. 44 et 34'356 fr. 40).
Par décision du 10 décembre 2009, confirmée sur opposition le 25 mai 2010, le SPC a, toujours pour les mêmes motifs, refusé d'allouer à l'intéressée des prestations complémentaires pour l'année 2010. Le montant de la fortune hypothétique s'élevait alors à 131'661 fr. 84.
B. Par jugement du 9 novembre 2011, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, a admis le recours formé par B._, annulé la décision du 25 mai 2010, en tant qu'elle refusait l'octroi de prestations complémentaires pour 2010, octroyé des prestations complémentaires fédérales et cantonales dès le mois de janvier 2010 et renvoyé la cause au SPC pour le calcul de ces prestations.
C. Le SPC interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il conclut à l'annulation partielle de celui-ci, en tant qu'il concerne le droit aux prestations complémentaires fondées sur le droit fédéral.
B._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. La Cour de justice a déposé des déterminations.
Considérant en droit:
1. Même si elle ne met pas fin à la procédure, une décision de renvoi par laquelle le juge invite l'administration à statuer selon des instructions impératives n'est pas une simple décision incidente, mais une décision autonome, susceptible en tant que telle d'être attaquée par la voie du recours en matière de droit public (ATF 133 V 477 consid. 5.2 p. 483).
2. Le recourant n'a pas qualité pour former un recours en matière de droit public contre le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales dans la mesure où il concernerait des prestations complémentaires de droit cantonal (ATF 134 V 53). C'est donc à raison qu'il a limité ses conclusions aux prestations complémentaires fondées sur le droit fédéral.
3. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
4. 4.1 La juridiction cantonale a considéré que l'intimée pouvait prétendre à des prestations complémentaires à compter du 1er janvier 2010, au motif qu'il n'y avait plus de raison de tenir compte d'une fortune hypothétique depuis cette date. Si c'est à juste titre que le recourant avait pris en considération les montants de 167'305 fr. 44 et 34'356 fr. 40 à titre de dessaisissement et un amortissement annuel de 10'000 fr. depuis 2004, il avait en revanche omis, entre 2002 et 2009, de porter en déduction de ces montants les dépenses justifiées telles qu'elles ressortaient des décomptes bancaires et des pièces produites par l'intimée.
4.2 Le recourant reproche en substance à la juridiction cantonale d'avoir violé le droit fédéral, en ayant porté en déduction du montant de la fortune hypothétique, au titre de dépenses extraordinaires, des frais compris dans le forfait des besoins vitaux, tels que les impôts ordinaires, et en ayant procédé à cette opération même durant les années où aucune diminution de fortune n'avait été constatée (2003, 2005 à 2009).
5. Selon l'art. 9 al. 1 LPC, le montant de la prestation complémentaire annuelle correspond à la part des dépenses reconnues qui excède les revenus déterminants.
5.1 L'art. 10 LPC énumère - de manière exhaustive (arrêt 9C_822/2009 du 7 mai 2010 consid. 3.3 et la référence, in SVR 2011 EL n° 2 p. 5) - les dépenses reconnues. Pour les personnes ne vivant pas en permanence ou pour une longue période dans un home ou un hôpital, celles-ci comprennent en particulier un montant forfaitaire destiné à la couverture des besoins vitaux (al. 1 let. a). Ce montant inclut notamment les frais de nourriture, d'habillement, de soins corporels de consommation d'énergie (électricité, gaz, etc.), de communication, de transport ou de loisirs (CARIGIET/KOCH, Ergänzungsleistungen zur AHV/IV, 2ème éd. 2009, p. 134; RALPH JÖHL, Ergänzungsleistungen zur AHV/IV, in Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR] vol. XIV, Soziale Sicherheit, 2ème éd. 2007, p. 1694 n. 86). Selon la jurisprudence, les impôts - courants ou arriérés - ne font pas partie des dépenses reconnues énumérées à l'art. 10 LPC. Il convient néanmoins d'admettre qu'ils sont compris, indépendamment de leur importance, dans le montant forfaitaire destiné à la couverture des besoins vitaux (JÖHL, op. cit., p. 1724 n. 132). Si son existence est établie à satisfaction, un arriéré d'impôts peut, le cas échéant, être déduit de la fortune prise en considération au sens de l'art. 11 al. 1 let. c LPC (arrêt 9C_822/2009 précité consid. 3.3 et la référence).
5.2 Quant aux revenus déterminants, ils sont fixés à l'art. 11 LPC. Ils comprennent notamment les ressources et parts de fortune dont un ayant droit s'est dessaisi (al. 1 let. g). Par dessaisissement, il faut entendre, en particulier, la renonciation à des éléments de revenu ou de fortune sans obligation juridique ni contre-prestation équivalente (ATF 134 I 65 consid. 3.2 p. 70; 131 V 329 consid. 4.2. p. 332). S'il est admis que l'ayant droit s'est dessaisi d'une partie de sa fortune, le calcul de la prestation complémentaire doit se faire comme s'il avait obtenu une contre-prestation équivalente pour le bien cédé. Le revenu déterminant est donc augmenté, d'abord, d'une fraction de la valeur de ce bien (un dixième de la fortune nette pour les bénéficiaires de rentes de vieillesse), dans la mesure où la fortune nette dépasse 37'500 fr. pour les personnes seules, 60'000 fr. pour les couples et 15'000 fr. pour les orphelins et les enfants donnant droit à des rentes pour enfants de l'AVS ou de l'AI (art. 11 al. 1 let. c LPC; jusqu'au 31 décembre 2010: 25'000 fr., 40'000 fr. et 15'000 fr.). Il est augmenté, ensuite, du revenu que la contre-prestation aurait procuré à l'ayant droit; en règle générale, la jurisprudence se réfère, pour fixer ce revenu, au taux d'intérêt moyen sur les dépôts d'épargne servi par l'ensemble des banques au cours de l'année précédant celle de l'octroi de la prestation complémentaire (ATF 123 V 35 consid. 2a p. 37; 120 V 182 consid. 4e p. 185). Il convient toutefois de réduire de 10'000 francs par an la part de fortune dessaisie à prendre en considération, conformément à l'art. 17a OPC-AVS/AI. On présume ainsi que l'ayant droit, à supposer qu'il ne se fût pas dessaisi de sa fortune, en aurait mis une partie à contribution pour subvenir à ses besoins; l'amortissement prévu par l'art. 17a OPC-AVS/AI n'est toutefois admis que sous la forme d'un forfait indépendant du montant exact de la fortune dessaisie ou de celle dont dispose encore l'ayant droit (cf. arrêt 8C_68/2008 du 27 janvier 2009 consid. 4.2.2 et les références, in SVR 2009 EL n° 6 p. 21).
6. La solution adoptée par la juridiction cantonale n'est pas conforme au droit fédéral.
6.1 Il n'est pas contesté que l'intimée s'est dessaisie de la somme totale de 201'666 fr. 84 (167'305 fr. 44 en 2002 et 34'356 fr. 40 en 2004). Ce montant a été porté dans le calcul des prestations complémentaires au crédit de la fortune de l'intimée (au titre de fortune hypothétique) et a fait l'objet depuis 2004, conformément à l'art. 17a OPC-AVS-AI, d'un amortissement annuel de 10'000 fr.
6.2 Pour que l'on puisse admettre qu'une renonciation à des éléments de fortune ne constitue pas un dessaisissement, il faut que soit établie une corrélation directe entre cette renonciation et la contre-prestation considérée comme équivalente. Cela implique nécessairement un rapport de connexité temporelle étroit entre l'acte de dessaisissement proprement dit et l'acquisition de la contre-valeur correspondante. Comme le souligne avec bon sens le recourant, il n'est pas possible de dépenser la contre-valeur d'un bien considéré précédemment comme dessaisi. Il suit de là que la prise en considération des sommes effectivement dépensées par l'intimée en 2003 et de 2005 à 2009 n'est pas conforme au système de la loi, celle-ci prévoyant en lieu et place la prise en compte d'un montant annuel forfaitaire de 10'000 fr. en déduction de la fortune hypothétique (cf. supra consid. 5.2).
6.3 En ce qui concerne 2002 et 2004, seules années où la question d'un non-dessaisissement partiel pourrait se poser (cf. ci-dessus), la juridiction cantonale a tenu compte de manière indistincte de l'ensemble des dépenses dont l'intimée se serait acquittée au cours de ces deux années, au motif qu'il convenait de prendre en compte toutes les dépenses rendues vraisemblables dans le calcul des biens dessaisis, à l'exception des dons dépourvus d'obligation légale. On ne saurait suivre l'approche des premiers juges. S'agissant des montants avancés au titre des impôts dus, ils ne pouvaient être pris en considération, la seule présence au dossier de bordereaux de taxation ne signifiant nullement que les montants indiqués avaient été réclamés par l'administration fiscale cantonale, respectivement payés par l'intimée. Quant aux autres dépenses, il ressortait des relevés bancaires et autres documents produits à l'appui des différentes demandes déposées par l'intimée qu'elles avaient été effectuées principalement pour des voyages ou dans des magasins spécialisés dans le commerce de l'habillement, des produits de loisirs ou encore de l'ameublement. Au regard des montants en question (14'491 fr. 30 en 2002 et 7'809 fr. 65 en 2004), on peut admettre que les dépenses effectuées - dont nombre d'entre elles, sinon l'essentiel, entrent d'ailleurs dans la catégorie des besoins compris dans le montant forfaitaire prévu à l'art. 10 al. 1 let. a LPC - relevaient de ce que l'on peut considérer comme étant un usage normal de la fortune, donc non concerné par la question du dessaisissement. Toutefois, les dépenses prises en considération sont sans commune mesure avec les montants des dessaisissements retenus par la juridiction cantonale (167'305 fr. 44 en 2002 et 34'356 fr. 40 en 2004). Qui plus est, si l'on examine par exemple les mouvements opérés au cours de l'année 2002 sur le compte dont l'intimée était la titulaire auprès de la Banque cantonale de Genève, il y a lieu de constater que des prélèvements ont été effectués pour un montant total de 187'668 fr. 55. Quand bien même on porterait en déduction de ce montant la somme de 14'491 fr. 30 admise à titre de dépenses reconnues, cela ne permettrait toujours pas d'expliquer la destination du montant de 167'305 fr. 44 retenu à titre de dessaisissement. Dans les faits, l'intimée n'a, au cours de la procédure, jamais été en mesure - malgré son obligation de collaborer à l'instruction (art. 28 al. 1 et 2 LPGA) - d'expliquer de façon circonstanciée et convaincante les raisons des soudaines diminutions de son patrimoine (voir ATF 121 V 204 consid. 6a p. 208 et les références). Lorsque la juridiction cantonale soutient que les impôts dus, de même que le loyer et les assurances, ont, selon toute vraisemblance, été payés par les proches à qui elle avait transféré d'importantes sommes d'argent, elle formule deux hypothèses audacieuses (transfert et paiement) qui ne sont étayées par aucun élément concret (documents, récépissés ou témoignages).
6.4 Sur le vu de ce qui précède, la juridiction cantonale n'avait, faute d'explications convaincantes de l'intimée sur la destination des montants retenus au titre de dessaisissement, aucune raison de s'écarter des calculs effectués par le recourant. Le recours doit par conséquent être admis et le jugement attaqué annulé en tant qu'il porte sur des prestations complémentaires fondées sur le droit fédéral.
7. Compte tenu des circonstances de l'espèce, le Tribunal fédéral renonce à percevoir des frais judiciaires (art. 66 al. 1, 2e phrase, LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 9 novembre 2011 est annulé en tant qu'il porte sur des prestations complémentaires fondées sur le droit fédéral.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 11 juillet 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Piguet