Erwägungen:
1. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern trat mit Urteil vom 2. Dezember 2010 auf zwei Eingaben von X._ vom 5. und 16. November 2010 nicht ein. Zur Begründung führte es zusammenfassend aus, dass sich aus den Eingaben nicht ergab, welchen Rechtsakt der Beschwerdeführer anfechten wolle und inwiefern er das Vorgehen einer Behörde beanstande. Die gesetzlichen Voraussetzungen für ein Tätigwerden des Verwaltungsgerichts seien daher nicht erfüllt, weshalb auf die Eingaben nicht einzutreten sei.
2. X._ führt mit Eingabe vom 15. Dezember 2010 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer nennt keinen zulässigen Beschwerdegrund und legt nicht dar, inwiefern der Nichteintretensentscheid des Verwaltungsgerichts Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzen sollte. Da die vom Beschwerdeführer vorgebrachten Ausführungen keine hinreichende Auseinandersetzung mit den Entscheidgründen des angefochtenen Entscheids darstellen, ist mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Dezember 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli