Erwägungen:
1. 1.1 Am Kapital der Aktiengesellschaft X._ & Co. (nachfolgend: die Gesellschaft) waren bis Ende 2007 Y._ zu 50% und dessen Sohn Z._ zu 30% beteiligt. Die Gesellschaft hielt ihrerseits 950 der 1'000 Aktien der Q._ AG.
Im Februar 2007 veräusserte die Gesellschaft 350 Aktien der Q._ AG an Y._ und 100 Aktien an Z._, zum Preis von je Fr. 3'000.-- pro Aktie. Im April 2008 kaufte die R._ AG sämtliche 1'000 Aktien der Q._ AG zum Preis von Fr. 15'700.-- pro Aktie (unter Berücksichtigung einer an Drittpersonen ausgerichteten Verkaufsprovision im Gesamtbetrag von von Fr. 300'000.--).
1.2 Beim steuerbaren Ertrag der Gesellschaft für die Staats- und die direkte Bundessteuer 2007 rechnete die Kantonale Steuerkommission Schaffhausen im Zusammenhang mit dem im Februar 2007 erfolgten Aktienverkauf eine geldwerte Leistung (verdeckte Gewinnausschüttung) von Fr. 5'715'000.-- auf (resultierend aus der Differenz zwischen Fr. 15'700.-- und Fr. 3'000.-- für jede der insgesamt betroffenen 450 Aktien). Die Veranlagungsbehörde erachtete den zeitlichen Zusammenhang zwischen den beiden Veräusserungsgeschäften (etwas mehr als ein Jahr) als genügend eng, um aus dem beim zweiten Verkauf unter nicht nahestehenden Personen vereinbarten Preis auf denjenigen zu schliessen, der beim ersten Geschäft hätte erzielt werden können. Nach erfolglosen Einsprachen focht die Beschwerdeführerin die Aufrechnung beim Obergericht des Kantons Schaffhausen an. Kantonal letztinstanzlich wies dieses die bei ihm eingereichten Rechtsmittel (Rekurs im Bereich der Staatssteuer und Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer) mit zwei getrennten Entscheiden vom 30. März 2012 ab.
1.3 Am 15. Mai 2012 hat die Aktiengesellschaft X._ & Co. Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Sie stellt den Antrag, die obergerichtlichen Entscheide hinsichtlich der Staatssteuer (Verfahren 2C_472/2012) und der direkten Bundessteuer (2C_473/2012) aufzuheben. Die Sache sei zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen (bzw. Herabsetzung der Aufrechnung auf Fr. 2'214'450.--) an die Vorinstanz zurückzuweisen.
1.4 Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
2. 2.1 Die weitgehend gleich lautenden Beschwerden betreffen dieselben Parteien, richten sich gegen praktisch übereinstimmende Entscheide und werfen identische Rechtsfragen auf. Es rechtfertigt sich deshalb, die Verfahren zu vereinigen und die Beschwerden in einem einzigen Urteil zu erledigen (vgl. Art. 71 BGG in Verbindung mit Art. 24 BZP; siehe u.a. BGE 131 V 59 E. 1 S. 60 f. mit Hinweis).
2.2 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht (einschliesslich der verfassungsmässigen Rechte) sowie von interkantonalem Recht gerügt werden (Art. 95 Abs. 1 lit. a und lit. e BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (Art. 105 Abs. 2 bzw. Art. 97 Abs. 1 BGG).
2.3 Die Beschwerdeführerin bestreitet nicht, dass eine geldwerte Leistung vorliegt. Sie anerkennt die von der kantonalen Steuerverwaltung aufgerechnete verdeckte Gewinnausschüttung in beträchtlichem Umfang. Für den von ihr noch angefochtenen Differenzbetrag macht sie geltend, dass nur besondere Umstände die R._ AG zu ihrem hohen Angebot veranlasst hätten; es handle sich um Umstände, die beim ersten Geschäft von Februar 2007 nicht berücksichtigt worden seien und auch nicht hätten in Betracht gezogen werden können.
Sämtliche Vorbringen der Beschwerdeführerin (selbst ihre ganze Argumentation unter dem Titel "Rechtliches", vgl. Ziff. 24 bis 48 ihrer jeweiligen Beschwerdeschrift vor Bundesgericht, S. 8-13) beschränken sich in Wirklichkeit darauf, die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz in Frage zu stellen. Sie unterlässt es jedoch, auch nur ansatzweise darzutun, inwiefern die genannten Feststellungen geradezu offensichtlich unrichtig wären, wie das der Fall sein müsste, damit auf die Beschwerden überhaupt eingetreten werden könnte (vgl. oben E. 2.2). Die Beschwerdeführerin setzt sich namentlich nicht (rechtsgenüglich) damit auseinander, dass die Vorinstanz auf den bei der zweiten Veräusserung tatsächlich erzielten Preis als Vergleichsbasis abgestellt hat. (Gänzlich) unzulänglich ist die Begründung auch in Bezug darauf, dass das Obergericht bei der Feststellung des Zusammenhangs zwischen den beiden Geschäften die geltend gemachten besonderen Umstände nicht anerkannt hat.
2.4 Eine Rechtsfrage könnte höchstens darin liegen, ob zwischen Februar 2007 und April 2008 eine für die Beschwerdeführerin (bzw. deren Aktionäre) nicht voraussehbare Entwicklung eingetreten wäre, womit es allenfalls an der erforderlichen Erkennbarkeit der Vorteilszuwendung fehlen würde. Auch diesbezüglich erfüllt die Beschwerdeschrift indessen die Begründungserfordernisse nicht: Die den beiden Beteiligungsinhabern gewährte Begünstigung war offensichtlich und wird - wie schon hervorgehoben (vgl. oben E. 2.3) - in beträchtlichem Umfang auch anerkannt. Soweit die Erkennbarkeit im noch umstrittenen Restbereich überhaupt rechtsgenüglich in Frage gestellt wird, so geschieht das auf eine Weise, die - einmal mehr - vollumfänglich darauf beruht, den Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz eine abweichende, aber im Hinblick auf Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. Art. 42 Abs. 2 BGG unzureichende Darstellung der Faktenlage entgegenzusetzen, was unzulässig ist. Demzufolge kann auf die Beschwerden im Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG nicht eingetreten werden, mit den sich daraus ergebenden Kostenfolgen (vgl. Art. 65 f. BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Die Verfahren 2C_472/2012 und 2C_473/2012 werden vereinigt.
2. Auf die Beschwerden wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 6'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Kantonalen Steuerkommission Schaffhausen, dem Obergericht des Kantons Schaffhausen und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Mai 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Matter