A.- Die 1967 geborene G._ war von Januar 1993 bis März 1994 bei der Firma X._ AG angestellt und damit bei der Rechtsvorgängerin der Pensionskasse N._ berufsvorsorgerechtlich versichert. Wegen psychischer Probleme meldete sie sich am 16. Februar 1995 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 12. Juli 1996 sprach ihr die IV-Stelle Basel-Stadt für die Zeit ab 1. September 1995 eine halbe Rente
bei einem Invaliditätsgrad von 50 % zu. Seit 1. Januar 2000 hat die Versicherte gemäss Verfügung der IV-Stelle vom 5. Februar 2001 Anspruch auf eine ganze Rente der Invalidenversicherung.
B.- Am 22. Dezember 1998 liess G._ gegen die Pensionskasse N._ Klage erheben mit dem Rechtsbegehren, es sei die Beklagte zur Ausrichtung von Invaliditätsleistungen zu verpflichten. Mit Entscheid vom 17. Oktober 2001 hiess das Versicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt (heute: Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt) die Klage gut und verpflichtete die Pensionskasse N._ der Klägerin ab 1. September 1995 eine jährliche halbe Invalidenrente von Fr. 3658.- und ab 1. Januar 2000 eine jährliche ganze Invalidenrente von Fr. 7316.- auszurichten, wobei die rückständigen Rentenbeträge ab 23. Dezember 1998 zu 5 % zu verzinsen seien und sich die Klägerin den ihr von der Beklagten ausgerichteten Betrag von Fr. 6186.- nebst Zins zu 4 % seit 31. März 1994 anrechnen zu lassen habe.
C.- Die Pensionskasse N._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben und die Klage abzuweisen; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
G._ lässt die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragen. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Mit ergänzender Stellungnahme vom 5. Juni 2002 hält die Beschwerdeführerin an ihren Anträgen fest.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Anspruch auf Invalidenleistungen haben Personen, die im Sinne der Invalidenversicherung zu mindestens 50 Prozent invalid sind und bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, versichert waren (Art. 23 BVG). Der Rentenanspruch setzt voraus, dass während der Dauer des Vorsorgeverhältnisses eine erhebliche Arbeitsunfähigkeit eingetreten ist, welche in einem engen sachlichen und zeitlichen Zusammenhang zur Invalidität steht (BGE 123 V 264 Erw. 1c, 120 V 117 f.
Erw. 2c/aa und bb mit Hinweisen). Der Versicherte hat Anspruch auf eine volle Invalidenrente, wenn er im Sinne der IV zu mindestens zwei Dritteln, auf eine halbe Rente, wenn er mindestens zur Hälfte invalid ist (Art. 24 Abs. 1 BVG).
b) Die Feststellungen der Organe der Invalidenversicherung sind für die Einrichtungen der beruflichen Vorsorge verbindlich, soweit sie für den IV-Entscheid relevant waren (Urteil M. vom 14. August 2000, B 50/99) und nicht offensichtlich unhaltbar sind. Dieser Grundsatz gilt sowohl hinsichtlich der Invaliditätsbemessung (BGE 126 V 311 Erw. 1 mit Hinweisen) als auch in Bezug auf den Zeitpunkt des Eintritts einer erheblichen Arbeitsunfähigkeit (BGE 123 V 271 Erw. 2a, 120 V 109 Erw. 3c, je mit Hinweisen; SZS 2002 S. 155 Erw. 2a).
2.- Streitig und zu prüfen ist der Anspruch der Beschwerdegegnerin auf Invalidenleistungen der Beschwerde führenden Vorsorgeeinrichtung. Ein solcher ist zu bejahen, wenn während der Anstellung bei der X._ AG (oder der Nachdeckungsfrist von 30 Tagen gemäss Art. 10 Abs. 3 BVG in der bis 31. Dezember 1994 gültig gewesenen Fassung) eine erhebliche Arbeitsunfähigkeit eingetreten ist, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, und der erforderliche enge zeitliche und sachliche Zusammenhang zwischen dieser Arbeitsunfähigkeit und der von den Organen der Invalidenversicherung festgestellten Invalidität gegeben ist.
3.- a) Die IV-Stelle sprach der Beschwerdegegnerin für die Zeit ab 1. September 1995 eine halbe Rente zu und setzte die Eröffnung der für die Entstehung des Rentenanspruchs massgebenden einjährigen Wartezeit (Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG) auf September 1994 fest (Verfügung vom 12. Juli 1996).
Dieser Umstand war für die Bestimmung des Rentenbeginns entscheidend und damit für die Beurteilung der invalidenversicherungsrechtlichen Ansprüche von massgeblicher Bedeutung.
Der Festsetzung des Eintritts einer erheblichen Arbeitsunfähigkeit (vgl. AHI 1998 S. 124 Erw. 3c) durch die IV-Stelle auf September 1994 ist daher nach dem Gesagten (Erw. 1b hievor) - entgegen der Auffassung der Vorinstanz - für die Beurteilung der berufsvorsorgerechtlichen Ansprüche verbindlich, falls sie nicht offensichtlich unhaltbar ist.
b) aa) Der Verfügung vom 12. Juli 1996 lag in medizinischer Hinsicht insbesondere das Gutachten der Psychiatrischen Universitätsklinik Y._ vom 8. August 1995 zu Grunde. Darin wird ausgeführt, diagnostisch im Vordergrund stehe eine affektive Störung. Zumindest im September 1994 habe auch eine psychotische Symptomatik bestanden. Es wurde die Diagnose einer schizoaffektiven Störung, gegenwärtig depressiv ICD-10 F25. 1, gestellt. Die Arbeitsunfähigkeit betrage seit dem 6. September 1994 mindestens 75 %. Unter geschützten Bedingungen sei derzeit eine Arbeitsbelastung von 50 % möglich.
bb) Die Vorinstanz holte zur Klärung der Frage nach dem Eintritt der relevanten Arbeitsunfähigkeit wiederum ein Gutachten der Psychiatrischen Universitätsklinik Y._ ein, welches am 2. Juni 2000 erstattet wurde. Darin wird die im Gutachten vom 8. August 1995 gestellte Diagnose einer schizoaffektiven Störung, gegenwärtig depressiv, F25. 1 nach ICD-10, bestätigt. Weiter wird ausgeführt, schizoaffektive Störungen entwickelten sich wie schizophrene Störungen oft nach einer bis zu fünf Jahre dauernden so genannten Prodromalphase, typischerweise mit ersten Krankheitszeichen in der Adoleszenz oder frühen Erwachsenenzeit, welche sich durch unspezifische Symptome wie Unsicherheit, phasenweise Beeinträchtigung der Leistungsfähigkeit sowie sozialen Rückzug auszeichne. Die eigentliche Störung manifestiere sich dann meistens mit schwerwiegenden affektiven Störungen. Entsprechende Fragen werden dahingehend beantwortet, dass zwischen den krankheitsbedingten Absenzen während des Arbeitsverhältnisses bei der Z._ (bzw.
deren Rechtsvorgängerin) sowie der Pensenreduktion vom 16. November 1993 bis Ende 1993 einerseits und der "damaligen und aktuellen Erkrankung" andererseits mit deutlich überwiegender Wahrscheinlichkeit ein Zusammenhang bestehe.
Die Gutachter bejahen auch die Frage, ob sie den Schluss ziehen könnten, dass die Beschwerdegegnerin bereits vor dem
21. April 1994 wegen der im Gutachten der Psychiatrischen Universitätsklinik (vom 8. August 1995) festgestellten Krankheit zu mindestens 50 % arbeitsunfähig gewesen sei, und legen den Beginn der 50%igen Arbeitsunfähigkeit auf "ca. Oktober 1993" fest.
cc) Für die Beurteilung der Frage, ob die Invaliditätsbemessung der IV-Stelle als offensichtlich unhaltbar zu qualifizieren und deshalb für die Belange der beruflichen Vorsorge nicht verbindlich ist, ist grundsätzlich auf die Aktenlage abzustellen, wie sie sich den Organen der Invalidenversicherung bei Verfügungserlass präsentierte (BGE 126 V 311 Erw. 2a). Ob dies auch in Bezug auf die Festlegung des Eintritts der relevanten Arbeitsunfähigkeit gilt, ist vorliegend nicht zu prüfen, denn die Verfügung der IV-Stelle vom 12. Juli 1996 findet diesbezüglich nicht nur im Gutachten vom 8. August 1995 eine hinreichende Grundlage, sondern die Beurteilung, die Arbeitsunfähigkeit sei im September 1994 eingetreten, ist auch unter Berücksichtigung des nachträglich eingeholten Gutachtens der Psychiatrischen Universitätsklinik Y._ vom 2. Juni 2000 nicht als offensichtlich unhaltbar zu bezeichnen. Die beiden Gutachten stimmen in Bezug auf die Diagnose überein. Neu wird im Gutachten vom 2. Juni 2000 auf eine so genannte Prodromalphase hingewiesen. Es bleibt jedoch unklar, ob es sich dabei bereits um die Krankheit als solche (welche diesfalls schon vor der Anstellung bei der X._ AG und damit vor dem Beginn des Vorsorgeverhältnisses eingetreten wäre) oder um deren Vorphase handelt. Für die Beurteilung des Rentenanspruchs ist im Übrigen nicht das Auftreten erster Zeichen der Krankheit entscheidend, sondern der Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat (Erw. 1a hievor). Den Arbeitsrapporten der X._ AG ist zu entnehmen, dass die Beschwerdegegnerin, welche bis August 1993 keine auffallenden Absenzen aufwies, vom 23. bis 29. September 1993 krankheitsbedingt abwesend war (wobei sie vom 23. bis 25. September nach einem als Nervenzusammenbruch bezeichneten Vorfall hospitalisiert war), direkt anschliessend bis Ende Oktober 1993 Ferien bezog, vom 1. bis 5. November 1993 vollzeitlich arbeitete, vom 8. bis 15. November 1993 wiederum krank und vom 16. November bis 31. Dezember 1993 mit einem Pensum von rund 50 % tätig war. Vom 3. Januar 1994 bis zum 18. März 1994 (letzter Arbeitstag) erreichte das Pensum wieder den Umfang einer vollzeitlichen Tätigkeit, wobei eine Krankheitsabsenz für die Zeit vom Nachmittag des 2. März bis und mit 7. März 1994 verzeichnet ist. Diese Abwesenheiten sind, wie die Beschwerdeführerin zu Recht dartut, nicht signifikant genug, um mit hinreichender Wahrscheinlichkeit den Schluss nahezulegen, die krankheitsbedingten Absenzen seien Ausdruck der Krankheit, welche zur Invalidität geführt hat. Die Akten enthalten auch Hinweise auf Spannungen zwischen der Versicherten und ihren Vorgesetzten, welche mitursächlich für die nicht als krankheitsbedingt deklarierten Absenzen (Ferienbezug im Oktober, anschliessende Pensenreduktion) sowie schliesslich auch für die durch die Beschwerdegegnerin erklärte Kündigung waren. Unter Berücksichtigung der gesamten Umstände ist es - auch unter Einbezug des Gutachtens vom 2. Juni 2000 - nicht als offensichtlich unhaltbar zu bezeichnen, dass die IV-Stelle den Eintritt der für die Eröffnung der Wartezeit gemäss Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG massgebenden Arbeitsunfähigkeit auf September 1994 festgesetzt hat. Dieser Feststellung kommt daher für die Belange der beruflichen Vorsorge Verbindlichkeitswirkung zu. Die Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität führte, ist demnach im September 1994 und damit nicht während der Dauer des Vorsorgeverhältnisses bei der Beschwerdeführerin eingetreten. Letztere hat deshalb in diesem Zusammenhang keine Invalidenleistungen zu erbringen.
4.- Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Der obsiegenden Beschwerdeführerin ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 159 Abs. 2 OG; BGE 126 V 150 Erw. 4a mit Hinweisen).
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird
der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons
Basel-Stadt vom 17. Oktober 2001 aufgehoben, und es
wird die Klage abgewiesen.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
IV.Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 4. Juli 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: