Faits:
A. X._, ressortissant togolais én le 1973, a demandé en août 2001 une autorisation de séjour en Suisse aux fins d'étudier à la Faculté des sciences économiques et sociales de l'Université de Genève. Cette autorisation lui a été accordée et a été régulièrement renouvelée jusqu'au 30 octobre 2007.
Le 23 novembre 2007, l'Université de Genève a informé l'Office cantonal de la population du canton de Genève (ci-après: l'Office cantonal) que le prénommé avait été exclu de la Faculté des sciences économiques et sociales en septembre 2007.
Par décision du 24 janvier 2008, l'Office cantonal a refusé de renouveler l'autorisation de séjour pour études de X._ et lui a imparti un délai au 23 avril 2008 pour quitter le territoire.
X._ a déféré ce prononcé à la Commission cantonale de recours de police des étrangers (ci-après: la Commission cantonale), en faisant valoir notamment qu'il avait contesté la décision d'exclusion prise à son endroit.
Après l'avoir entendu le 16 septembre 2008, la Commission cantonale a rejeté le recours de X._ par décision du 18 novembre 2008. Elle a notamment considéré que, par prononcé du 7 novembre 2008, la Commission de recours de l'Université de Genève avait confirmé l'exclusion du prénommé, de sorte qu'il n'y avait pas lieu de renouveler son autorisation de séjour pour études.
B. A l'encontre de ce prononcé, X._ interjette un recours au Tribunal fédéral. Il demande de "constater la mauvaise application des règles régissant les conditions d'obtention d'une autorisation de séjour des étudiants". Il requiert également, en substance, que son recours ait effet suspensif.
Dans une procédure parallèle (affaire 2D_142/2008), X._ conteste la décision du 7 novembre 2008 par laquelle la Commission de recours de l'Université de Genève a confirmé son exclusion de la Faculté des sciences économiques et sociales.
Par ordonnance présidentielle du 5 janvier 2009, la demande d'effet suspensif a été admise.
Il n'a pas été requis de déterminations.
Par arrêt du même jour que la présente décision, le Tribunal de céans a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, le recours interjeté dans la procédure parallèle (affaire 2D_142/2008).
Considérant en droit:
1. Le 1er janvier 2008 est entrée en vigueur la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20), qui a remplacé la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 1 113; en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007). De même, l'ordonnance fédérale du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201) a abrogé, avec effet au 1er janvier 2008, notamment l'ordonnance fédérale du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (OLE; RO 1986 1791 ss et les modifications ultérieures). En vertu de l'art. 126 al. 1 LEtr, les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la loi sont régies par l'ancien droit.
En l'espèce, la procédure de renouvellement de l'autorisation de séjour a été initiée avant l'entrée en vigueur de la loi précitée. La présente affaire doit donc être examinée à la lumière de l'ancienne loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers et de l'ordonnance limitant le nombre des étrangers.
2. 2.1 Le recourant n'a pas indiqué par quelle voie de recours il procède devant le Tribunal fédéral. Cette imprécision ne saurait lui nuire si son acte satisfait aux exigences légales de la voie de droit qui lui est ouverte (concernant le choix erroné d'une voie de recours, cf. ATF 134 III 379 consid. 1.2 p. 382).
2.2 Selon l'art. 83 lettre c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donne droit.
Intitulé "Etudiants", l'art. 32 OLE dispose que "des autorisations de séjour peuvent être accordées à des étudiants qui désirent faire des études en Suisse" aux conditions cumulatives suivantes: le requérant vient seul en Suisse (lettre a), il veut fréquenter une université ou un autre institut d'enseignement supérieur (lettre b), le programme des études est fixé (lettre c), la direction de l'établissement atteste par écrit que le requérant est apte à fréquenter l'école et qu'il dispose de connaissances linguistiques suffisantes pour suivre l'enseignement (lettre d dans sa teneur du 22 octobre 1997), le requérant prouve qu'il dispose des moyens financiers nécessaires (lettre e) et la sortie de Suisse à la fin du séjour d'études paraît assurée (lettre f). Il ressort de la formulation potestative de l'art. 32 OLE (cf. aussi art. 4 LSEE) que le droit fédéral ne confère pas un droit à une autorisation de séjour pour études. Le cas échéant, un tel droit peut découler de l'accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681; cf. arrêt 2A.768/2006 du 23 avril 2007 consid. 3.1), mais le recourant n'entre pas dans le champ d'application personnel de cet accord. Il s'ensuit qu'à défaut de disposer d'un droit à une autorisation de séjour, le recourant ne peut procéder par la voie du recours en matière de droit public. Il convient dès lors d'examiner si son acte peut être reçu comme recours constitutionnel subsidiaire.
3. 3.1 L'art. 115 lettre b LTF fait dépendre la qualité pour former un recours constitutionnel subsidiaire de l'existence d'un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (lettre b). Selon la jurisprudence, le principe de l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.) ne confère pas à lui seul une position juridiquement protégée au sens de la disposition précitée. Un recourant n'a qualité pour former un recours constitutionnel subsidiaire que si les dispositions légales dont il dénonce l'application arbitraire lui accordent un droit ou servent à protéger ses intérêts prétendument lésés (ATF 133 I 185 consid. 4.1 p. 191 et 6.3 p. 200).
Le recours ne peut être interjeté que pour violation des droits constitutionnels (art. 116 LTF). Le Tribunal fédéral ne peut examiner la violation d'un droit constitutionnel en relation avec l'application du droit cantonal que si le grief a été invoqué et suffisamment motivé dans l'acte de recours (cf. art. 117 et 106 al. 2 LTF).
3.2 En l'occurrence, le recourant ne soulève valablement aucun grief d'ordre constitutionnel. Il réitère certes le grief de défaut de comparution personnelle devant la Commission de recours de l'Université de Genève, qui se rapporte à la procédure parallèle et a été traité dans le cadre de l'affaire 2D_142/2008 (consid. 5). Il est dès lors irrecevable dans le présent procès. Le recourant se plaint en outre d'une mauvaise application de l'art. 32 OLE, l'autorité précédente ayant selon lui fondé sa décision sur le fait qu'il aurait été exmatriculé de l'Université, alors qu'en réalité il aurait seulement été éliminé de la Faculté des sciences économiques et sociales. Ce faisant, il invoque toutefois une disposition - dont il dénonce d'ailleurs seulement une mauvaise application et non une application arbitraire, grief qui serait seul recevable (art. 106 al. 2 par renvoi de l'art. 117 LTF) - ne lui accordant pas un droit (cf. consid. 2.2), de sorte qu'il ne peut non plus procéder par la voie du recours constitutionnel subsidiaire.
4. Compte tenu de ce qui précède, le recours est irrecevable.
Le recourant qui succombe doit supporter les frais judiciaires (cf. art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Des frais judiciaires de 400 fr. sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au recourant, à l'Office cantonal de la population et à la Commission cantonale de recours de police des étrangers du canton de Genève.
Lausanne, le 23 avril 2009
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Müller Vianin