Faits:
A. X._, né en 1961, et dame X._, née en 1967, se sont mariés le 18 février 1989 à Marsens (FR). Trois enfants sont issus de cette union: A._, né en 1993, B._, né en 1995 et C._, née en 1999.
Par jugement du 21 septembre 2007, le Tribunal civil de l'arrondissement de la Gruyère a, entre autres points, prononcé le divorce des époux, attribué l'autorité parentale et la garde des enfants à la mère, réglé le droit de visite du père et astreint celui-ci à contribuer à l'entretien de ses enfants par le versement d'une pension mensuelle de 100 fr. chacun, augmentée à 200 fr. dès leur treizième année, allocations familiales en sus. Le mari a en outre été condamné à verser à l'épouse une contribution d'entretien d'un montant de 2'105 fr. par mois jusqu'au 31 décembre 2009, cette contribution étant toutefois suspendue à compter du 30 novembre 2007 aussi longtemps que la bénéficiaire vivrait en concubinage.
B. Par arrêt du 1er octobre 2008, la Ie Cour d'appel civil du Tribunal cantonal du canton de Fribourg a partiellement admis l'appel interjeté par l'épouse contre ce jugement. Elle a notamment condamné le mari à contribuer à l'entretien de chacun de ses enfants par le versement d'une pension mensuelle de 310 fr., portée à 470 fr. dès l'âge de treize ans, allocations familiales en sus. L'autorité cantonale a en outre fixé à 1'470 fr. par mois le montant de la contribution d'entretien due à l'épouse, cette contribution étant suspendue dès le 30 novembre 2007 aussi longtemps que durera le concubinage, et supprimée à partir du 1er janvier 2010 si le concubinage existe encore au 31 décembre 2009.
C. Chacune des parties exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt. L'épouse conclut à ce que les pensions mensuelles en faveur des enfants soient augmentées à 766 fr. chacun jusqu'à l'âge de douze ans, puis à 865 fr., allocations familiales en sus, et à ce que la contribution pour elle-même soit réduite à 228 fr. par mois.
Elle sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Le mari conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris en tant qu'il modifie partiellement le jugement de première instance, celui-ci étant dès lors confirmé. Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Des réponses n'ont pas été requises.
Considérant en droit:
1. Les deux recours sont dirigés contre la même décision, reposent sur les mêmes faits et soulèvent certaines questions juridiques analogues; dans ces conditions, il se justifie de les joindre et de statuer à leur sujet par un seul arrêt (art. 24 PCF, applicable par renvoi de l'art. 71 LTF).
2. 2.1 Interjetés en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision finale (art. 90 LTF) prise en dernière instance cantonale par le tribunal supérieur du canton de Fribourg (art. 75 LTF), dans une contestation civile (art. 72 al. 1 LTF) de nature pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b TF), les recours sont recevables au regard de ces dispositions.
2.2 Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être lié ni par les motifs de la juridiction précédente, ni par les moyens des parties. Cependant, compte tenu des exigences de motivation posées, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), à l'art. 42 al. 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui peuvent se poser lorsqu'elles ne sont plus discutées devant lui (ATF 133 IV 150 consid. 1.2 p. 152). Le Tribunal fédéral ne connaît de la violation des droits fondamentaux ou du droit cantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF), les exigences de motivation correspondant à celles de l'ancien art. 90 al. 1 let. b OJ (ATF 134 I 23 consid. 5.2 p. 30 et les arrêts cités). Enfin, il ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF).
2.3 Le Tribunal fédéral statue, en principe, sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF); il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'écarter des constatations de la juridiction cantonale doit exposer de manière circonstanciée en quoi les exceptions prévues par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui figurant dans l'acte attaqué (ATF 133 III 462 consid. 2.4 p. 466/467; 133 IV 150 consid. 1.3 p. 152). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
3. Le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu, au motif que l'arrêt entrepris ne serait pas suffisamment motivé. Il reproche à l'autorité cantonale d'avoir omis de se prononcer sur l'allégation figurant dans son mémoire de réponse, selon laquelle l'intimée vivrait «officieusement» en concubinage depuis 2002 déjà, et de n'avoir pas examiné l'incidence de sa retraite sur son revenu aux fins d'une limitation, voire d'une diminution, de la contribution en faveur de l'épouse à partir de cette date.
3.1 Le droit d'être entendu est garanti en premier lieu par le droit cantonal. Comme le recourant ne se plaint pas d'une violation de telles normes, c'est au regard des garanties offertes directement par l'art. 29 al. 2 Cst. qu'il convient d'examiner son grief (ATF 126 I 15 consid. 2a p. 16). Vu la nature formelle de cette garantie constitutionnelle, dont la violation entraîne l'annulation de la décision attaquée sans égard aux chances de succès du recours sur le fond (ATF 127 V 431 consid. 3d/aa p. 437), ce moyen doit être examiné en premier lieu (ATF 124 I 49 consid. 1 p. 50) et avec un plein pouvoir d'examen (ATF 127 III 193 consid. 3 p. 194 et la jurisprudence citée).
Le droit d'être entendu, garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., impose au juge l'obligation de motiver ses décisions, afin que le justiciable puisse les comprendre et exercer ses droits de recours à bon escient, et que l'autorité de recours soit en mesure, le cas échéant, d'exercer son contrôle. Pour satisfaire à cette exigence, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision. Il n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à ceux qui, sans arbitraire, peuvent être tenus pour pertinents (ATF 134 I 140 consid. 5.3 p. 148; 129 I 232 consid. 3.2 p. 236; 126 I 97 consid. 2b p. 102).
3.2 Selon les constatations de l'autorité cantonale, le juge de première instance a précisé que l'épouse faisait ménage commun avec son ami depuis le 27 juin 2004, comme l'avait relevé le mari dans sa réponse du 17 janvier 2008. En retenant que la recourante vivait en concubinage depuis le 27 juin 2004, la cour cantonale s'est livrée à une appréciation des preuves. Sous couvert de la violation de son droit d'être entendu, le recourant s'en prend en réalité à cette appréciation, se bornant à affirmer, sans étayer son grief de manière précise, que l'intimée vit «officieusement» en concubinage depuis 2002, tout en reconnaissant qu'elle fait «officiellement» ménage commun avec un tiers depuis le 27 juin 2004. Ce faisant, il ne démontre pas qu'il serait arbitraire (sur cette notion: ATF 134 I 140 consid. 5.4 p. 148 et les références) de s'en tenir à la date du 27 juin 2004, déjà constatée par le juge de première instance. Faute de satisfaire aux exigences d'allégation et de motivation requises (art. 106 al. 2 LTF), le grief est irrecevable. Par ailleurs, dans la mesure où le recourant prétend qu'en tout état de cause, les conditions de la suppression de la contribution d'entretien seront remplies à la fin de juin 2009, et non à partir du 1er janvier 2010 seulement, il n'expose pas non plus en quoi l'arrêt attaqué serait critiquable sur ce point; au demeurant, il ne prétend pas avoir soulevé cette question dans son mémoire de réponse cantonal, de sorte qu'il s'agit d'un argument nouveau, partant irrecevable (art. 75 al. 1 LTF).
Quant au grief selon lequel l'autorité cantonale n'a pas examiné si la contribution à l'entretien de l'épouse devait être réduite ou supprimée au moment de la retraite du mari, il n'apparaît pas fondé. En effet, le recourant ne prétend pas avoir jamais pris de conclusions motivées en ce sens. Or, il s'agit d'une question laissée à la libre disposition des parties. La détermination de la contribution d'entretien selon l'art. 125 CC étant soumise à la maxime des débats (ATF 128 III 411 consid. 3.2.2. p. 414), il n'appartenait pas aux juges cantonaux de rechercher d'office les faits à cet égard ni de prévoir, en l'absence d'une demande en ce sens des parties, une diminution ou une limitation de la rente dans le temps. La référence du recourant à l'arrêt 5A_664/2007 du 23 avril 2008 ne lui est d'aucun secours: dans cette affaire, le Tribunal fédéral a simplement considéré que le juge peut décider que la contribution d'entretien sera adaptée à la hausse ou à la baisse à des moments déterminés en fonction de l'évolution prévisible de la situation financière des parties, non qu'il devait y procéder d'office.
4. Le recourant se plaint aussi de constatations arbitraires des faits en ce qui concerne le calcul de son minimum vital.
4.1 De jurisprudence constante, le Tribunal fédéral se montre réservé en matière de constatation des faits et d'appréciation des preuves, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en la matière au juge du fait. Il n'intervient, pour violation de l'art. 9 Cst. en relation avec les art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, que si le juge a abusé de ce pouvoir, en particulier lorsqu'il a admis ou nié un fait pertinent en se mettant en contradiction évidente avec les pièces et les éléments du dossier ou qu'il n'en a arbitrairement pas tenu compte, lorsque les constatations de fait sont manifestement fausses ou encore lorsque l'appréciation des preuves se révèle insoutenable ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (ATF 129 I 8 consid. 2.1 p. 9; 127 I 38 consid. 2a p. 40 et les arrêts cités). Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire, non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (ATF 134 I 140 consid. 5.4 p. 148; 133 I 149 consid. 3.1 p. 153 et les arrêts cités).
4.2 Le recourant reproche à l'autorité cantonale de n'avoir pas pris en compte l'augmentation de son loyer et de ses frais de trajets professionnels, occasionnée par son déménagement dans une autre commune en mai 2007. Toutefois, il ne prétend pas avoir allégué ni offert de prouver ces faits conformément aux règles de la procédure cantonale, se bornant à affirmer qu'il les a exposés, pièces à l'appui, devant le Tribunal civil de l'arrondissement de la Gruyère, dans le cadre d'une procédure - annexe - de mesures provisionnelles urgentes. Dans ces conditions, on ne saurait reprocher à la Cour d'appel de les avoir arbitrairement méconnus. Les faits allégués et les pièces produites à ce sujet devant le Tribunal fédéral sont par conséquent nouveaux et, dès lors, ne sauraient être pris en considération (art. 99 LTF; ATF 134 V 223 consid. 2.2.1 p. 226/227).
En revanche, l'allégation selon laquelle l'autorité cantonale a constaté de manière arbitraire que le montant mensuel des charges du mari s'élevait à 5'612 fr. au lieu de 5'912 fr. apparaît fondée. L'arrêt sur mesures provisionnelles du 14 novembre 2005, auquel la Cour d'appel se réfère sur ce point, retient en effet à titre de charges du mari une somme mensuelle de 5'912 fr.55 dès le 1er octobre 2007. Dès lors que, pour fixer la contribution d'entretien due à l'épouse, la Cour d'appel a appliqué la méthode dite du minimum vital, avec répartition de l'excédent, cette différence influe sur le résultat auquel elle est parvenue. En effet, si l'on augmente les charges du mari de 300 fr., celui-ci dispose, après paiement des pensions en faveur des enfants, d'un montant disponible de 2'106 fr. par mois, au lieu des 2'406 fr. retenus par l'arrêt attaqué. Le déficit mensuel de l'épouse ayant été arrêté à 537 fr., la contribution d'entretien mensuelle en sa faveur aurait dû être fixée, conformément à la méthode de calcul utilisée par la Cour d'appel, à 1'320 fr. et non à 1'470 fr. ([2'106 fr. - 537 fr.] : 2 + 537 fr.). Dans les conclusions de son mémoire de recours en matière civile, le recourant, en demandant la confirmation du jugement du Tribunal de première instance, s'est toutefois reconnu débiteur de la contribution d'entretien, d'un montant de 2'105 fr. par mois, allouée à l'épouse par cette autorité. Réduire cette somme à 1'320 fr. par mois reviendrait à aller au-delà de ce qu'il demande. Or le Tribunal fédéral est lié par les conclusions du recourant (art. 107 al. 1 LTF; ne eat judex ultra petita partium). Il n'y a donc pas lieu de modifier l'arrêt entrepris sur ce point.
5. Dans un dernier moyen, le recourant soulève une violation de l'art. 125 CC. Il se contente toutefois d'affirmer qu'en raison des pensions qui lui ont été allouées, l'épouse bénéficierait d'un niveau de vie supérieur au sien. Insuffisamment motivé (art. 42 al. 2 LTF), ce grief se révèle irrecevable.
6. La recourante se plaint quant à elle d'une violation de l'art. 285 CC. Elle reproche à l'autorité cantonale d'avoir déduit les rentes AI complémentaires qu'elle reçoit pour ses enfants du coût d'entretien de ceux-ci, au lieu de les inclure dans ses revenus. Selon ses calculs, les contributions mensuelles à l'entretien de chacun des enfants devraient être augmentées à 766 fr. jusqu'à l'âge de douze ans, puis à 865 fr. dès l'âge de treize ans, le montant de la pension versée en sa faveur étant en revanche réduit à 228 fr. par mois.
6.1 Selon l'art. 285 CC, la contribution d'entretien doit correspondre aux besoins de l'enfant ainsi qu'à la situation et aux ressources des père et mère; il est tenu compte de la fortune et des revenus de l'enfant ainsi que de la participation de celui des parents qui n'a pas la garde de l'enfant à la prise en charge de ce dernier (al. 1). Sauf décision contraire du juge, les allocations pour enfants, les rentes d'assurances sociales et d'autres prestations destinées à l'entretien de l'enfant, qui reviennent à la personne tenue de pourvoir à son entretien, doivent être versées en sus de la contribution d'entretien (al. 2). Il s'agit notamment des allocations familiales fondées sur les lois cantonales et des rentes pour enfants selon les art. 22ter al. 1 LAVS, 35 LAI et 25 LPP. L'art. 285 al. 2 CC constitue une règle d'interprétation de la convention ou du jugement: c'est le principe du cumul de la contribution d'entretien et des prestations sociales qui s'applique à moins que le tribunal n'en ait décidé autrement. Comme ces prestations diminueront d'autant la dépendance de l'enfant par rapport à l'entretien que lui doivent ses père et mère, elles pourront aussi influencer la détermination de l'étendue des contributions maternelles et paternelles (MEIER/STETTLER, Droit civil suisse, Droit de la filiation, Tome II, 3e éd., n. 542 et la note de bas de page 1050). Affectées exclusivement à l'entretien de l'enfant, ces prestations ne sont pas prises en compte dans le calcul du revenu du parent qui les reçoit (HEGNAUER, Commentaire bernois, n. 95 ad art. 285 CC; ZR 1998 n° 10; FRANÇOISE BASTONS BULLETTI, L'entretien après divorce: méthodes de calcul, montant, durée et limites, in SJ 2007 II p. 77 ss, p. 81; cf. arrêts 5P.327/2005 du 27 février 2006 consid. 4.4.3; 5C.51/2003 du 5 mars 2003 in FamPra 2003 p. 676; 5C.38/2000 du 4 mai 2000 consid. 2b). Elles sont cependant retranchées du coût d'entretien de l'enfant (arrêt 5C.173/2005 du 7 décembre 2005 consid. 2.3.2 et les auteurs cités; F. Bastons Bulletti, op. cit., p. 103; cf. aussi art. 276 al. 3 CC). Selon la jurisprudence, l'art. 285 al. 2 CC prescrit principalement au tribunal compétent en matière de divorce de déduire préalablement, lors de la fixation de la contribution d'entretien, les prestations d'assurances sociales (ATF 128 III 305 consid. 4b p. 310).
6.2 En l'espèce, l'autorité cantonale a considéré qu'il convenait de déduire du coût d'entretien des enfants, évalué selon les tabelles zurichoises, non seulement les allocations familiales, à savoir 261 fr. par enfant en moyenne, mais aussi les rentes pour enfants versées à l'épouse par l'assurance invalidité et par la caisse de pension du Credit Suisse, respectivement de 884 fr. et 33 fr. Compte tenu des principes susmentionnés, la Cour d'appel n'a, ce faisant, pas violé le droit fédéral. Contrairement à ce que prétend la recourante, il n'est pas déterminant que lesdites rentes complémentaires aient pour cause l'invalidité du parent gardien, et non celle du parent débiteur de la contribution d'entretien. En effet, leur nature et leur affectation restent les mêmes dans les deux cas: elles remplacent le revenu professionnel du parent concerné et n'ont pas pour but d'enrichir les enfants (ATF 128 III 305 consid. 5c p. 311), mais de contribuer à leur entretien (arrêt 5C.173/2005 du 7 décembre 2005 consid. 2.3.2 et la jurisprudence citée: ATF 129 V 362 consid. 3.2 p. 364). La recourante, qui se réfère à l'ATF 128 III 305 pour justifier la prise en compte des rentes complémentaires dans ses revenus, se méprend sur la notion d'enrichissement de l'enfant dès lors que, selon cet arrêt, celui-ci ne doit pas bénéficier d'une contribution supérieure à son coût d'entretien par le biais de prestations d'assurances sociales qui viendraient s'y ajouter; c'est précisément pour éviter un tel enrichissement que le Tribunal fédéral a considéré, dans cette affaire, qu'il convenait de déduire de la contribution d'entretien mise à la charge du père les rentes complémentaires pour enfants perçues par lui, mais versées directement à la mère. Que la rente soit perçue par le parent gardien ou par le parent débirentier ne modifie en rien ce principe: on ne voit pas pourquoi le parent débirentier, titulaire d'une rente AI, se verrait privé de la rente complémentaire pour enfant, versée en mains du parent gardien, alors que ce dernier, titulaire d'une même rente AI, pourrait en disposer à sa guise. Le but de la rente complémentaire demeure l'entretien de l'enfant dans toutes les hypothèses. Il doit ainsi en être tenu compte dans l'évaluation du coût de cet entretien.
En l'occurrence, il incombe à la mère de consacrer à l'entretien des enfants les rentes complémentaires qu'elle perçoit, s'élevant à 844 fr. et 33 fr. pour chacun d'eux, et au père de payer la différence permettant de couvrir leurs frais d'entretien. Si, comme elle le requiert, la recourante percevait pour les enfants, en plus des rentes complémentaires, une contribution de la part du débirentier d'un montant mensuel de 766 fr., puis de 865 fr. par enfant, ceux-ci s'en trouveraient enrichis. En effet, la recourante ne prétend pas que les pensions fixées par l'autorité cantonale ne permettraient pas de couvrir leurs frais d'entretien. Au demeurant, la Cour d'appel n'a pas méconnu que l'art. 285 al. 2bis CC permet seulement de faire l'économie d'une procédure formelle en modification de la contribution d'entretien lorsque les rentes d'assurances sociales ou d'autres prestations destinées à l'entretien de l'enfant reviennent ultérieurement au père ou à la mère. Le grief apparaît ainsi mal fondé.
7. Sur le vu de ce qui précède, les recours doivent être rejetés, celui du mari en tant qu'il est recevable. La requête d'assistance judiciaire de l'épouse, dont les conclusions étaient vouées à l'échec, ne saurait donc être agréée (art. 64 al. 1 LTF). Les frais des deux procédures fédérales seront dès lors supportés par les recourants à parts égales (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens, des réponses n'ayant pas été requises.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Les causes 5A_746/2008 et 5A_754/2008 sont jointes.
2. Le recours de dame X._ est rejeté.
3. Le recours de X._ est rejeté dans la mesure où il est recevable.
4. La requête d'assistance judiciaire de dame X._ est rejetée.
5. Les frais judiciaires, arrêtés à 6'000 fr., sont mis pour moitié à la charge de chacune des parties.
6. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Ie Cour d'appel civil du Tribunal cantonal du canton de Fribourg.
Lausanne, le 9 avril 2009
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Mairot