Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 14. Juni 2007 lehnte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) einen Leistungsanspruch der 1943 geborenen M._ mangels überwiegend wahrscheinlichen Kausalzusammenhangs zwischen den geltend gemachten Gesundheitsstörungen und dem im Herbst 2002 gemeldeten Zeckenbiss ab, nachdem sie in Nachachtung des Urteils des Eidgenössischen Versicherungsgerichts (heute Bundesgericht) vom 17. August 2005 (U 180/05) eine ergänzende neurologische Begutachtung durch Prof. Dr. med. S._, Leitender Arzt der Neurologischen Klinik und Poliklinik des Spitals X._ veranlasste, dessen Expertise am 11. Dezember 2006 erging. Daran hielt sie nach Einholung einer zusätzlichen Stellungnahme dieses Gutachters vom 11. Februar 2008 mit Einspracheentscheid vom 21. Juli 2008 fest.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern ab (Entscheid vom 27. April 2009).
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die Versicherte beantragen, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides sei die SUVA zu verpflichten, ihr die gesetzlichen Leistungen für die Behandlung der Folgen eines Zeckenbisses zu erbringen. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Im angefochtenen Entscheid werden die zur Beurteilung der Leistungspflicht des Unfallversicherers erforderlichen Rechtsgrundlagen korrekt dargelegt, worauf verwiesen wird (Art. 109 Abs. 3 BGG).
3. Das kantonale Gericht hat mit überzeugender Begründung, auf die ebenfalls verwiesen wird (Art. 109 Abs. 3 BGG), zutreffend erkannt, dass ein Kausalzusammenhang zwischen den geklagten Beschwerden und der seinerzeitigen Borrelien-Infektion nicht mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt ist. Sie stützte sich dabei in medizinischer Hinsicht auf das Gutachten des Prof. Dr. med. S._ (vom 11. Dezember 2006) samt Nachtrag (vom 11. Februar 2008), dem sie zu Recht vollen Beweiswert beimass (BGE 125 V 351 E. 3 S. 352 ff. mit Hinweisen).
Sämtliche Einwendungen der Beschwerdeführerin, welche zum grössten Teil bereits im vorinstanzlichen Entscheid entkräftet wurden, vermögen nicht zu einer andern Beurteilung zu führen. Insbesondere ist in keiner Weise zu beanstanden, dass die zusätzliche Begutachtung erneut durch Prof. Dr. med. S._ vorgenommen wurde. Im Urteil vom 17. August 2005 hat das Bundesgericht ausdrücklich eine ergänzende Beurteilung der Frage der Unfallkausalität der angeführten Beschwerden durch diesen Fachspezialisten als indiziert erachtet und eine anderweitige gutachterliche Abklärung nur für den Fall vorgesehen, dass sich dafür eine Notwendigkeit ergeben sollte, was mit der Vorinstanz allerdings nicht der Fall war. Prof. Dr. med. S._ hat, wie im Urteil verlangt, zu den angeführten ärztlichen Angaben Stellung bezogen und mit zahlreichen Hinweisen auf die medizinische Fachliteratur nachvollziehbar und überzeugend begründet, dass kein überwiegender Kausalzusammenhang gegeben ist. Entgegen der Beschwerdeführerin hat er sich dabei auch zu den neuesten Testergebnissen im Schreiben der Frau Dr. med. E._, Allgemeine Medizin FMH, (vom 26. April 2007) geäussert.
4. Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet, weshalb sie im Verfahren nach Art. 109 BGG, insbesondere ohne Durchführung eines Schriftenwechsels und summarischer Begründung, erledigt wird.
5. Als unterliegende Partei hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 1. Oktober 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Weber Peter