Sachverhalt:
A. Z._, geboren 1955, war zuletzt mit einem Pensum von 30 Stunden pro Arbeitswoche für die Firma X._ als Verkäuferin/Kassiererin tätig und in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Nach der operativen Behandlung eines Carpaltunnelsyndroms (CTS) am rechten Handgelenk vom 20. Januar 2004 kam es zu postoperativen Beschwerden. In der Folge blieb die Versicherte arbeitsunfähig, weshalb sie sich am 6. September 2004 bei der Eidgenössischen Invalidenversicherung zum Leistungsbezug anmeldete. Im Januar 2008 ersuchte Z._ die SUVA um Anerkennung der rechtsseitigen Handgelenksbeschwerden als Berufskrankheit. Nach medizinischen und erwerblichen Abklärungen verneinte die SUVA mit Verfügung vom 26. Mai 2008 eine Leistungspflicht hinsichtlich der geltend gemachten Beschwerden. Im Einspracheverfahren zog die zuständige Krankenpflegeversicherung als bisherige Kostenträgerin ihre vorsorgliche Einsprache am 3. Juli 2008 zurück. Mit Einspracheentscheid vom 20. Juli 2009 hielt die SUVA an der Ablehnung ihrer Leistungspflicht fest.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der Z._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 20. Dezember 2011 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt Z._ unter Aufhebung des angefochtenen Gerichtsentscheides beantragen, ein "unabhängiger Gutachter [habe] die Frage der Berufskrankheit gründlich abzuklären", bei Bejahung einer Berufskrankheit habe die SUVA der Versicherten ab 19. Januar 2004 bis Ende 2004 ein Taggeld auf der Basis einer vollen Arbeitsunfähigkeit und anschliessend bis 31. März 2007 eine ganze sowie "vom 1. April 2007 bis mindestens 30. September 2009 eine halbe Rente gemäss UVG zu bezahlen." Zudem ersucht die Versicherte um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG) und ist weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (BGE 134 V 250 E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen).
2. Streitig ist, ob es sich bei den von der Versicherten geltend gemachten, inzwischen beidseitigen Handgelenksbeschwerden, deren Behandlung bisher die zuständige Krankenpflegeversicherung getragen hat, um eine Berufskrankheit im Sinne von Art. 9 UVG (in Verbindung mit Art. 14 UVV und Anhang 1 zur UVV) handelt, welche zu einer Leistungspflicht der obligatorischen Unfallversicherung führt. Das kantonale Gericht hat die dafür massgebenden Rechtsgrundlagen zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Mit überzeugender Begründung, worauf verwiesen wird, hat das kantonale Gericht ausführlich dargelegt, weshalb die zur Diskussion stehenden Handgelenksbeschwerden auch unter Mitberücksichtigung der vom behandelnden Arzt Dr. med. Q._ vertretenen Auffassung und den von der Beschwerdeführerin bereits im Einspracheverfahren aufgelegten schriftlichen Erklärungen von Arbeitskolleginnen unter anderem gestützt auf die eingehende Aktenbeurteilung des SUVA-Arztes Dr. med. V._ vom 10. Juli 2009 nicht als Berufskrankheit im Sinne des UVG zu qualifizieren sind. Was die Versicherte hiegegen vorbringt, ist unbegründet.
3.1 Da von zusätzlichen Abklärungsmassnahmen keine neuen entscheidwesentlichen Erkenntnisse zu erwarten waren, haben Verwaltung und Vorinstanz zu Recht auf die Abnahme weiterer Beweise verzichtet (antizipierte Beweiswürdigung: BGE 136 I 229 E. 5.3 S. 236; 134 I 140 E. 5.3 S. 148; 124 V 90 E. 4b S. 94). Dass Dr. med. V._ im Rahmen seiner Aktenbeurteilung vom 10. Juli 2009 nicht sämtliche Unterlagen zur Verfügung standen, wird nicht geltend gemacht. Es finden sich aktenkundig keine gegenteilige Anhaltspunkte. Dr. med. V._ hatte somit auch Einsicht in die mit Einsprachebegründung vom 1. Juli 2008 eingereichten schriftlichen Erklärungen von Arbeitskolleginnen der Beschwerdeführerin, woraus sich die genauen Angaben zum Arbeitsablauf sowie zur berufsbedingten Belastung der Handgelenke entnehmen liessen, ohne dass er diese in seinem Aktengutachten nochmals vollständig zu wiederholen brauchte, zumal auch die Kollegin M._ einzig von einem über den Scanner Ziehen der Ware berichtete. Die Vorinstanz konnte mit Blick auf diese Erklärungen in antizipierter Beweiswürdigung auf die diesbezüglich beantragten Zeugeneinvernahmen verzichten. Dr. med. V._ hat auch nicht am Befund eines beidseitigen CTS gezweifelt oder die übrigen Diagnosen gemäss polydisziplinärer Expertise der Institution Y._ vom 8. November 2007 in Frage gestellt.
3.2 Was die Versicherte im Übrigen gegen den angefochtenen Entscheid vorbringt, ist unbegründet. Dr. med. V._ hat sich in seiner Aktenbeurteilung mit den von der Beschwerdeführerin im Einspracheverfahren angerufenen Studien ausführlich auseinander gesetzt und diesen keine ausschlaggebende Bedeutung für die ursächliche Zuordnung der geklagten Handgelenksbeschwerden beigemessen. Von der gerügten "klaren Aktenwidrigkeit" in der Beurteilung des Dr. med. V._ kann keine Rede sein. Vielmehr zitierte der SUVA-Arzt den Neurologen Dr. med. R._ wahrheitsgemäss. Ein Arbeitsversuch der Versicherten scheiterte im Februar 2005 nach dreieinhalb Wochen nicht wegen Handgelenksbeschwerden, sondern "wegen Schmerzen, diesmal vorwiegend im Nacken- und Rückenbereich infolge schwerster Verspannungen". Der von der Beschwerdeführerin mehrfach wiedergegebene Satz des Dr. med. Q._, wonach "Kassiererinnen unter ständigen Karpaltunnelsyndromen oder Sehnenscheidenentzündungen leiden", ist demgegenüber in seiner uneingeschränkten Allgemeingültigkeit gerichtsnotorisch offensichtlich unzutreffend. Zudem steht diese Aussage des behandelnden Arztes im Widerspruch zu seinen eigenen Berichten vom 10. Mai, 11. Juli und 14. September 2005, aus welchen kein Hinweis hervorgeht, dass er die von ihm damals behandelten Beschwerden gegenüber dem angeblich seines Erachtens zuständigen Unfallversicherer zur Übernahme als Berufskrankheit hätte anmelden lassen wollen. Erst rund vier Jahre nach der rechtsseitigen CTS-Operation vom 20. Januar 2004 mit anschliessender Entwicklung eines Sudeck-Syndroms ersuchte der Rechtsvertreter der Versicherten die SUVA um Anerkennung der Handgelenksbeschwerden als Berufskrankheit, was jedenfalls nicht für eine aus medizinischer Sicht feststehende, ausschliessliche oder vorwiegende Verursachung dieser Beschwerden durch die bis Januar 2004 ausgeübte berufliche Tätigkeit spricht. Gleiches gilt in Bezug auf die Tatsache, dass die rechtshändige Beschwerdeführerin schon seit 1986 in der Firma X._ als Kassiererin arbeitete, dass nach der jahrelangen rechtsseitigen Belastung schliesslich "im September 2003 die Handbeschwerden rechts immer stärker auftraten", weshalb sich die Versicherte am 20. Januar 2004 einer CTS-Operation zu unterziehen hatte, dass sie jedoch auch am linken Handgelenk praktisch gleichzeitig - ohne vergleichbar lang anhaltende und intensive Belastung - über dieselben Beschwerden klagte, welche laut Bericht des Dr. med. R._ vom 20. Juli 2005 spontan besserten, dass im Jahre 2008 ohne vorgängige Belastung als Verkäuferin/Kassiererin wiederum linksseitige CTS-Beschwerden auftraten, welche gemäss Angaben des Dr. med. C._ am 12. Juni 2008 ebenfalls operativ behandelt werden sollten, und dass der SUVA-Arzt Dr. med. W._ mit Blick auf diese Entwicklung der CTS-Beschwerden schon in seiner Beurteilung vom 19. Mai 2008 die berufliche Tätigkeit als Ursache ausschloss. Das kantonale Gericht hat folglich zu Recht die Nichtanerkennung der CTS-Beschwerden als Berufskrankheit durch die SUVA bestätigt.
3.3 Die Beschwerdeführerin rügt schliesslich eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV), weil ihr die SUVA die Aktenbeurteilung des Dr. med. V._ vor Erlass des Einspracheentscheides vom 20. Juli 2009 nicht zur Stellungnahme zugestellt habe. Dieser Mangel ist, entgegen der von der Versicherten vertretenen Auffassung, einer Heilung im kantonalen Verfahren zugänglich, da es sich bei der Beschwerde nach Art. 56 ff. ATSG um ein vollkommenes Rechtsmittel handelt, welches eine Überprüfung des angefochtenen Entscheides in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht ermöglicht (Urteil 9C_127/2007 vom 12. Februar 2008 E. 2.2). Die Beschwerdeführerin hatte im kantonalen Verfahren ohne Einschränkungen Gelegenheit, sich zum streitigen Bericht des Dr. med. V._ vom 10. Juli 2009 zu äussern. Der angefochtene Entscheid genügt den verfassungsrechtlichen Begründungsanforderungen (vgl. dazu BGE 126 I 97 E. 2b S. 102).
4. Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 65 Abs. 4 lit. a und Art. 66 Abs. 1 BGG). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung kann jedoch entsprochen werden (Art. 64 BGG; BGE 125 V 201 E. 4a S. 202), da die Voraussetzungen hiefür gegeben sind. Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 64 Abs. 4 BGG hingewiesen, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwalt Thomas Laube wird als unentgeltlicher Anwalt der Beschwerdeführerin bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. November 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Hochuli