Sachverhalt:
A. Am 1. Februar 2007 liess der 1961 geborene B._ beim Bundesverwaltungsgericht Beschwerde erheben gegen eine Verfügung der IV-Stelle für Versicherte im Ausland vom 29. Dezember 2006, mit welcher die Zahlung der bisher ausgerichteten ganzen Invalidenrente als vorsorgliche Massnahme mit sofortiger Wirkung eingestellt und einer gegen diese Verfügung gerichteten Beschwerde die aufschiebende Wirkung entzogen wurde. Auf die Aufforderung zur Leistung eines Kostenvorschusses hin (Zwischenverfügung des Bundesverwaltungsgerichts vom 14. Februar 2008) ersuchte B._ am 12. März 2008 um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung), worauf ihm das Bundesverwaltungsgericht mit Zwischenverfügung vom 18. März 2008 das Formular "Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege" zustellte, unter Einräumung einer Frist bis 21. April 2008 für die Einreichung des ausgefüllten und mit den nötigen Beweismitteln versehenen Gesuchs. Nach gewährter Fristerstreckung liess B._ am 14. Mai 2008 das (am 22. April 2009 unterzeichnete) Formular einreichen.
Nachdem das Bundesgericht eine von B._ am 25. Mai 2009 erhobene Rechtsverzögerungsbeschwerde mit Urteil 9C_463/2009 vom 8. Juli 2009 gutgeheissen hatte, soweit sie nicht gegenstandslos geworden war, und das Bundesverwaltungsgericht angewiesen hatte, über die Beschwerde vom 1. Februar 2007 im Sinne der Erwägungen unverzüglich zu entscheiden, lehnte das Bundesverwaltungsgericht mit Zwischenverfügung vom 27. Juli 2009 das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung) ab.
B. B._ lässt hiegegen Beschwerde führen und beantragen, die Zwischenverfügung sei aufzuheben und es sei ihm für das Verfahren vor Bundesverwaltungsgericht die unentgeltliche Rechtspflege unter Beiordnung des unterzeichnenden Rechtsvertreters zu bewilligen. Eventualiter sei die Zwischenverfügung aufzuheben und das Bundesverwaltungsgericht anzuweisen, ihm eine Nachfrist für die Einreichung weiterer sachdienlicher Unterlagen zur Belegung seiner Bedürftigkeit zu setzen. Des Weitern ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung) für den letztinstanzlichen Prozess.
Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Die angefochtene Zwischenverfügung verneint den Anspruch des Beschwerdeführers auf unentgeltliche Rechtspflege für das vorinstanzlich hängige Verfahren betreffend Leistungen der Invalidenversicherung und verpflichtet den Beschwerdeführer gleichzeitig zur Leistung eines Kostenvorschusses. Dabei handelt es sich um einen Zwischenentscheid nach Art. 93 Abs. 1 BGG, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von lit. a dieser Bestimmung bewirken kann (SVR 2009 UV Nr. 12 S. 49, 8C_530/2008 E. 2.3; Urteil 8C_429/2008 vom 8. Juli 2008 E. 1, 9C_815/2007 vom 20. Februar 2008 E. 1 mit Hinweisen). Auf die Beschwerde ist daher einzutreten.
2. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat, ausser wenn diese Feststellung offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
3. Gemäss Art. 65 VwVG befreit die Beschwerdeinstanz, ihr Vorsitzender oder der Instruktionsrichter nach Einreichung der Beschwerde eine Partei, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, auf Antrag von der Bezahlung der Verfahrenskosten, sofern ihr Begehren nicht aussichtslos erscheint (Abs. 1). Wenn es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, bestellt die Beschwerdeinstanz, ihr Vorsitzender oder der Instruktionsrichter der Partei einen Anwalt (Abs. 2).
4. 4.1 In seiner gleichzeitig mit dem ausgefüllten Formular "Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege" dem Bundesverwaltungsgericht eingereichten Eingabe vom 14. Mai 2008 liess der Beschwerdeführer ausführen, er erziele in Brasilien keinerlei Erwerbseinkommen und erhalte seit Monaten - zufolge Einstellung sämtlicher Rentenleistungen - keine Zahlungen der Unfall- oder Invalidenversicherung mehr. Er lebe mit seiner Lebenspartnerin und dem gemeinsamen Kind einzig vom bescheidenen Einkommen der ihm gegenüber nicht unterstützungspflichtigen Konkubinatspartnerin in Höhe von monatlich BR$ 1'000.-, was einem Betrag von umgerechnet Fr. 650.- entspreche. Die Angaben bezüglich des Einkommens der Konkubinatspartnerin würden durch die beigelegte Steuerveranlagungsverfügung 2007 belegt. Da er über kein und die Konkubinatspartnerin über ein sehr geringes Einkommen verfügten, werde darauf verzichtet, Belege bezüglich der einzelnen Ausgaben einzureichen; es sei offensichtlich, dass er unter dem Existenzminimum lebe. Sollte das Gericht wider Erwarten entsprechende Detailbelege benötigen, werde er diese auf Aufforderung hin gerne nachreichen. In Ziffer I des Formulars "Einkommen pro Monat" liess der Beschwerdeführer die Rubrik "Gesuchsteller/-in" leer und gab in der Rubrik "Ehegatte/-in / eingetragene/r Partner/-in / Konkubinatspartner/-in" ein Einkommen von BR$ 1'000.- an. In Ziffer II "Auslagen pro Monat" führte er für sich und seine Tochter monatliche Auslagen von insgesamt BR$ 4'785.- auf (Miet- inkl. Nebenkosten BR$ 800.-, Krankenkassenprämien BR$ 380.-, ungedeckte Arztkosten BR$ 1500.-, Schuldzinsen BR$ 400.-, sonstige Auslagen BR$ 700.-, auswärtige Verpflegung der Tochter BR$ 90.-, Ausbildungskosten für Kinder BR$ 200.-, Kinderbetreuung BR$ 415.- und sonstige Auslagen BR$ 300.-). Die das Vermögen betreffende Ziffer III des Formulars liess er leer. In Ziffer IV "Schulden" gab er als "weitere Schulden" BR$ 70'000.- und einen monatlichen Abzahlungsbetrag von BR$ 400.- an. Als Beleg seiner finanziellen Verhältnisse reichte der Beschwerdeführer einen als "Declaração de ajuste anual" bezeichneten Computerausdruck für das Jahr 2007 ein, wonach sein Einkommen (BR$) 12'000.- betrage.
4.2 In seiner Zwischenverfügung vom 27. Juli 2009 hat das Bundesverwaltungsgericht das Begehren um unentgeltliche Rechtspflege abgelehnt mit der Begründung, der Beschwerdeführer habe seine finanziellen Verhältnisse nicht hinreichend belegt und sei damit seiner Beweisführungspflicht nicht nachgekommen. Insbesondere habe er keine Belege des Bank- oder Postkontos eingereicht, wobei aufgrund der geleisteten Rentenzahlungen der Unfall- und Invalidenversicherung mindestens ein solches vorhanden gewesen sein müsse. Des Weitern habe er es unterlassen, die Position "Vermögen" im Formular "Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege" auszufüllen oder gegebenenfalls zu streichen, wie dies ausdrücklich verlangt werde. Des Weitern fehlten auch Belege zu den geltend gemachten Auslagen. Zudem habe der Beschwerdeführer die Einwilligung zur Einsichtnahme in die Akten des Strafverfahrens verweigert.
4.3 Der Beschwerdeführer lässt vorbringen, er habe auf die Einreichung von Belegen bezüglich der einzelnen Ausgaben verzichtet, weil er ausdrücklich bestätigt habe, dass er keinerlei Einkommen erziele, und das Bundesverwaltungsgericht aufgrund des hängigen Verfahrens gewusst habe und hätte nachprüfen können, dass ihm weder die Unfall- noch die Invalidenversicherung Rentenleistungen ausgerichtet hätten. Durch das bewusste Nicht-Ausfüllen der Positionen "Einkommen" und "Vermögen" im unterzeichneten Kostenerlassgesuch habe er klar zum Ausdruck gebracht, dass er weder über Einkommen noch über Vermögen verfüge. Ob er die entsprechenden Positionen leerlasse oder durchstreiche, könne nicht entscheidend sein. Das Bundesverwaltungsgericht hätte ihm das Formular zur Vervollständigung bzw. Streichung der entsprechenden Rubriken zurücksenden müssen. Im Übrigen habe er die Edition der seine Ausgaben in Brasilien betreffenden Belege, welche allerdings nicht sehr aussagekräftig sein dürften, im Schreiben vom 14. Mai 2008 angeboten.
4.4 Wer ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege stellt, hat umfassend über seine finanziellen Verhältnisse Aufschluss zu geben und die hierfür notwendigen Belege einzureichen. Kommt er diesen Obliegenheiten nicht nach, wird sein Gesuch (mangels ausreichender Substanziierung oder mangels Bedürftigkeitsnachweises) abgewiesen.
Der Vorinstanz ist insofern beizupflichten, als der Beschwerdeführer seine Auslagen nicht belegt hat. Auch das Einkommen von monatlich 1'000 brasilianischen Real ist nicht klar nachgewiesen; zudem sind die Angaben des Beschwerdeführers insofern widersprüchlich, als es sich dabei nach seinen Angaben in der Beschwerde um Einkommen seiner Konkubinatspartnerin handelt, während es nach der beigelegten "Declaração de ajuste anual" sein eigenes Einkommen ist. Indessen gibt es keinerlei Anzeichen, dass dem Beschwerdeführer ein noch höheres Einkommen zur Verfügung stehe, zumal die Renten nicht mehr ausgerichtet werden. Ist somit - was auch die Vorinstanz nicht in Frage stellt - von einem monatlichen Einkommen von 1000 Real auszugehen, so steht auch ohne Ausgabenbelege die Bedürftigkeit fest, deckt doch dieser Betrag (umgerechnet rund Fr. 600.-) nicht einmal den Grundbedarf, auch wenn die Lebenshaltungskosten in Brasilien tiefer liegen mögen als in der Schweiz. Mit dem Offenlassen der Rubrik "Vermögen" hat der Beschwerdeführer sodann dokumentiert, dass er kein Vermögen besitzt. Das kann zwar nicht als nachgewiesen gelten, doch ist dies regelmässig der Fall, weil die Nichtexistenz von Vermögen naturgemäss nicht beweisbar ist. Mangels konkreter Anzeichen, dass doch Vermögenswerte vorhanden sein könnten, kann daher aus der Nichtdeklaration von Vermögenswerten nicht gefolgert werden, die Mitwirkungspflicht sei verletzt. Was die Verweigerung der Einwilligung in die Einsichtnahme in der Akten der Strafuntersuchung betrifft, so hat der Beschwerdeführer diese in seinem Schreiben vom 1. Dezember 2008 mit der aktenkundigen Tatsache begründet, dass ihm das Untersuchungsrichteramt bisher diese Einsicht verweigert hat, was im Lichte des Anspruchs auf rechtliches Gehör nachvollziehbar ist. Insgesamt hat unter diesen Umständen der Beschwerdeführer - wenn auch knapp und unpräjudizierlich für allfällige künftige Gesuche - seine Mitwirkungspflichten erfüllt. Die Bedürftigkeit kann damit bejaht werden. Die Aussichtslosigkeit wurde von der Vorinstanz ausdrücklich verneint und die Notwendigkeit der anwaltlichen Vertretung liegt auf der Hand. Zudem ist in einer Gesamtwürdigung zu berücksichtigen, dass die Vorinstanz in Verletzung des Sinnes von Art. 63 Abs. 4 VwVG erst nach Durchführung und Abschluss des Schriftenwechsels überhaupt einen Kostenvorschuss einverlangt und über das in der Folge gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mehr als ein Jahr lang nicht entschieden hat. Dadurch hat sie dem Beschwerdeführer die Wahrung seiner Rechte erheblich erschwert. Auch aus diesem Grunde rechtfertigt es sich, die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung (Art. 65 Abs. 1 und 2 VwVG) für das vorinstanzliche Verfahren zu gewähren.
5. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 4 BGG). Das Bundesverwaltungsgericht bzw. die Schweizerische Eidgenossenschaft hat dem Beschwerdeführer für das letztinstanzliche Verfahren eine Parteientschädigung zu entrichten (Urteil 8C_429/2008 vom 8. Juli 2008 E. 5).
Das vom Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung) wird damit gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 27. Juli 2009 aufgehoben. Dem Beschwerdeführer wird für das Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht die unentgeltliche Rechtspflege gewährt unter Beiordnung von Advokat Dr. Matthias Aeberli.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die Schweizerische Eidgenossenschaft hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2000.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesamt für Sozialversicherungen und der IV-Stelle für Versicherte im Ausland schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. Oktober 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Keel Baumann