Faits:
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A. S._, née en 1944, travaille à temps partiel comme enseignante de français et de mathématiques à l'Université X._. Le 3 juin 1998, elle a présenté une demande de rente de l'assurance-invalidité. Par décision du 12 avril 2001, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après : l'OAI) a rejeté la demande. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud a admis le recours formé contre cette décision par l'intéressée et il a renvoyé la cause à l'administration pour instruction complémentaire et nouvelle décision (jugement du 29 août 2003).
A. S._, née en 1944, travaille à temps partiel comme enseignante de français et de mathématiques à l'Université X._. Le 3 juin 1998, elle a présenté une demande de rente de l'assurance-invalidité. Par décision du 12 avril 2001, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après : l'OAI) a rejeté la demande. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud a admis le recours formé contre cette décision par l'intéressée et il a renvoyé la cause à l'administration pour instruction complémentaire et nouvelle décision (jugement du 29 août 2003).
B. Par lettre du 4 février 2003, l'OAI a informé l'assurée qu'une expertise serait réalisée à la Clinique Y._. L'assurée était invitée à faire valoir d'éventuels motifs de récusation dans un délai de dix jours. Elle n'en a pas fait valoir. Elle a séjourné à la Clinique Y._ du 14 au 16 avril 2003.
Le rapport d'expertise a été rendu le 28 avril suivant. Les experts ont posé le diagnostic, avec répercussion sur la capacité de travail, de syndrome douloureux somatoforme persistant possible (F 45.4), de discarthrose cervicale étagée, prédominant en C5-C6, d'uncarthrose C5-C6 et de discopathie L4-L5 modérée. Le rapport se fondait notamment sur l'expertise psychiatrique réalisée par le docteur F._, qui avait, pour le domaine de sa spécialité, posé le diagnostic de syndrome douloureux somatoforme persistant possible (trouble somatoforme douloureux) (F 45.4). Les experts sont parvenus à la conclusion que, toutes pathologies confondues, les troubles constatés ne justifiaient pas une incapacité de travail de longue durée dans l'activité d'enseignante exercée jusqu'alors. Le poste occupé par l'intéressée paraissait, selon eux, idéalement adapté et aucune mesure de réadaptation professionnelle n'était à envisager.
Se fondant sur cette expertise, l'OAI a rendu une décision, le 12 mai 2003, par laquelle il a derechef rejeté la demande de rente.
Se fondant sur cette expertise, l'OAI a rendu une décision, le 12 mai 2003, par laquelle il a derechef rejeté la demande de rente.
C. Par lettre du 20 mai 2003, le mandataire de l'assurée s'est étonné auprès de l'OAI de n'avoir pas reçu une copie du rapport de la Clinique Y._, et a demandé à ce que les nouvelles pièces ajoutées au dossier lui soient communiquées. Le 11 juin 2003, il a formé opposition à la décision du 12 mai 2003. Il reprochait à l'OAI de ne pas lui avoir donné connaissance du rapport d'expertise avant de rendre sa décision. Il se plaignait en outre de ne pas avoir eu l'occasion de poser des questions complémentaires aux experts. Le 17 octobre 2003, l'OAI lui a répondu que les parties n'avaient aucun droit à être entendues avant le prononcé d'une décision sujette à opposition. L'attention du mandataire était attirée sur le fait qu'il avait la possibilité de faire valoir ses arguments au cours de la procédure d'opposition.
En réponse à cette lettre, le mandataire de l'assurée a communiqué à l'OAI, le 28 octobre 2003, une liste trois questions complémentaires qu'il aurait été amené à poser aux experts, s'il avait pu prendre connaissance du rapport d'expertise avant le prononcé de la décision. Cette liste contenait questions suivantes :
« 1. Pensez-vous que le fait de ne pas pouvoir poser le diagnostic de trouble somatoforme douloureux avec certitude est un motif suffisant pour dire que la personne expertisée ne présente pas de troubles psychiques qui l'empêchent de travailler en partie ou totalité?
2. Qu'est-ce que le contraire d'un syndrome douloureux somatoforme possible, un syndrome douloureux très possible ou impossible?
3. Quelle littérature pouvez-vous citer à l'appui de cette notion de diagnostic nouvelle que vous utilisez et qui est de syndrome somatoforme douloureux possible? ».
Par une nouvelle décision, du 11 juin 2004, l'OAI a rejeté l'opposition. L'OAI a rappelé qu'il n'était pas tenu d' entendre les parties avant de rendre sa décision initiale. Quant aux questions complémentaires proposées dans la correspondance du 28 octobre 2003, l'OAI a estimé qu'elles se rapportaient au diagnostic posé par l'expert. Or, le diagnostic n'est pas un élément déterminant pour justifier une invalidité. Le problème à résoudre était de savoir si l'atteinte à la santé diagnostiquée était ou non propre à entraîner une incapacité de travail. Comme l'expertise de la Clinique Y._ excluait l'existence d'une atteinte à la santé propre à entraîner une telle incapacité, l'opposition ne pouvait qu'être rejetée.
Par une nouvelle décision, du 11 juin 2004, l'OAI a rejeté l'opposition. L'OAI a rappelé qu'il n'était pas tenu d' entendre les parties avant de rendre sa décision initiale. Quant aux questions complémentaires proposées dans la correspondance du 28 octobre 2003, l'OAI a estimé qu'elles se rapportaient au diagnostic posé par l'expert. Or, le diagnostic n'est pas un élément déterminant pour justifier une invalidité. Le problème à résoudre était de savoir si l'atteinte à la santé diagnostiquée était ou non propre à entraîner une incapacité de travail. Comme l'expertise de la Clinique Y._ excluait l'existence d'une atteinte à la santé propre à entraîner une telle incapacité, l'opposition ne pouvait qu'être rejetée.
D. S._ a recouru contre cette décision. Reprenant ses précédents moyens, elle a conclu au renvoi de la cause à l'OAI pour que ce dernier lui donne l'occasion de s'exprimer sur le rapport d'expertise.
Statuant le 15 décembre 2004, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours. Il a retenu que l'assurée avait eu la possibilité de s'exprimer et de participer à l'administration des preuves dans la procédure d'opposition, qu'elle avait pu demander que les questions à l'expert soient complétées selon ses voeux, mais que, sur ce dernier point, l'OAI n'était pas tenu de donner suite à sa requête, les questions soulevées n'étant pas pertinentes pour l'issue du litige.
Statuant le 15 décembre 2004, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours. Il a retenu que l'assurée avait eu la possibilité de s'exprimer et de participer à l'administration des preuves dans la procédure d'opposition, qu'elle avait pu demander que les questions à l'expert soient complétées selon ses voeux, mais que, sur ce dernier point, l'OAI n'était pas tenu de donner suite à sa requête, les questions soulevées n'étant pas pertinentes pour l'issue du litige.
E. S._ interjette un recours de droit administratif dans lequel elle conclut à l'annulation du jugement attaqué et au renvoi de la cause à l'administration pour qu'elle pose les questions complémentaires susmentionnées qu'elle entendait soumettre à l'expert.
L'OAI conclut au rejet du recours, sous suite dépens. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Comme précédemment, la recourante se prévaut d'une violation de son droit d'être entendue.
La jurisprudence, rendue sous l'empire de l'art. 4 aCst. et qui s'applique également à l'art. 29 al. 2 Cst. (ATF 129 II 504 consid. 2.2, 127 I 56 consid. 2b, 127 III 578 consid. 2c, 126 V 130 consid. 2a), a déduit du droit d'être entendu, en particulier, le droit pour le justiciable de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment, celui de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur le sort de la décision, celui d'avoir accès au dossier, celui de participer à l'administration des preuves, d'en prendre connaissance et de se déterminer à leur propos (ATF 126 I 16 consid. 2a/aa, 124 V 181 consid. 1a, 375 consid. 3b et les références).
Pour ce qui est des expertises, le droit d'être entendu implique notamment le droit de prendre connaissance du rapport de l'expert et de poser des questions complémentaires à ce dernier. En matière d'assurances sociales, ce droit se déduit soit des art. 57 ss PCF en corrélation avec les art. 19 PA et 55 LPGA, soit directement de l'art. 29 al. 2 Cst. (cf. Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, Zurich 2003, note 14 ad art. 42 et note 2 ad art. 44). L'administration ou le juge peuvent cependant renoncer à procéder à des mesures d'instruction lorsqu'ils parviennent à la conclusion qu'elles ne sont pas décisives pour la solution du litige ou qu'elles ne pourraient les amener à modifier leur opinion (appréciation anticipée des preuves; ATF 130 II 428 sv. consid. 2.1, 125 I 135 consid. 6c/cc in fine, 430 consid. 7b, 124 V 94 consid. 5b,122 II 469 consid. 4a, 122 III 223 consid. 3c).
Pour ce qui est des expertises, le droit d'être entendu implique notamment le droit de prendre connaissance du rapport de l'expert et de poser des questions complémentaires à ce dernier. En matière d'assurances sociales, ce droit se déduit soit des art. 57 ss PCF en corrélation avec les art. 19 PA et 55 LPGA, soit directement de l'art. 29 al. 2 Cst. (cf. Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, Zurich 2003, note 14 ad art. 42 et note 2 ad art. 44). L'administration ou le juge peuvent cependant renoncer à procéder à des mesures d'instruction lorsqu'ils parviennent à la conclusion qu'elles ne sont pas décisives pour la solution du litige ou qu'elles ne pourraient les amener à modifier leur opinion (appréciation anticipée des preuves; ATF 130 II 428 sv. consid. 2.1, 125 I 135 consid. 6c/cc in fine, 430 consid. 7b, 124 V 94 consid. 5b,122 II 469 consid. 4a, 122 III 223 consid. 3c).
2. En l'espèce, il est constant que l'assurée n'a pas eu la possibilité de poser des questions complémentaires aux experts avant le prononcé de la décision du 12 mai 2003, ce qui, indiscutablement, était constitutif d'une violation de son droit d'être entendue. Ce vice pouvait toutefois être réparé au stade de la procédure d'opposition, sans que la recourante ait eu à pâtir de l'irrégularité (cf. ATF 121 V 150). Pour cela, il n'était pas nécessaire de reprendre la procédure à son stade initial. On doit donc bien plutôt se demander si l'OAI était fondé, dans le cadre de la procédure d'opposition et par une appréciation anticipée des preuves, à refuser de poser aux experts les questions complémentaires formulées par la recourante.
L'assurée a séjourné à la Clinique Y._ du 14 au 16 avril 2003. Le rapport d'expertise a été établi de manière sérieuse et approfondie. Ses conclusions se fondent notamment sur une expertise psychiatrique du docteur F._ et sur une évaluation neurologique du docteur A._. L'expertise psychiatrique répond en substance aux questions soulevées par la recourante. C'est ainsi que l'expert relève, en particulier, l'absence d'un contexte psychosocial délétère emportant la conviction de l'examinateur que les plaintes douloureuses exprimeraient indiscutablement une souffrance psychique. On ne peut donc, selon lui, retenir avec certitude le diagnostic de syndrome douloureux somatoforme. L'expert note par ailleurs que la recherche d'une comorbidité psychiatrique est restée vaine. Tant l'anamnèse que l'observation militent contre des troubles psychopathologiques atteignant le seuil diagnostic des ouvrages de référence, à l'exception de ce qui a été dit pour le syndrome douloureux somatoforme persistant. En conséquence, l'expert ne retient pas d'incapacité de travail pour ce qui relève de sa spécialité : le syndrome douloureux somatoforme persistant est tout juste possible; il n'y a pas d'état dépressif ni de trouble anxieux significatif; il n'y a pas non plus de troubles de la personnalité au sens des ouvrages de référence.
Le rapport principal d'expertise établi à la suite d'un entretien de synthèse entre les experts concernés fait siennes les conclusions de l'expert-psychiatre. Les experts admettent que l'assurée présente une atteinte à la santé, essentiellement une cervicarthrose. Toutefois cette atteinte, si elle peut constituer une épine irritative, peut être qualifiée de modérée et ne saurait soutenir l'édifice des plaintes. La discordance entre les constatations objectives et les handicaps allégués n'est pas expliquée par des singularités psychiques. Les experts concluent que les troubles ne sauraient médicalement conduire à la reconnaissance d'une incapacité de longue durée à un taux significatif dans l'activité d'enseignante exercée jusqu'alors par l'intéressée.
Dans ces conditions, l'OAI, puis les premiers juges, pouvaient sans violer le droit d'être entendue de la recourante, admettre que les questions complémentaires n'étaient pas décisives pour la solution du litige. En effet, il appartient au juge et à l'administration - mais non à l'expert - de tirer les conclusions juridiques de l'absence d'un diagnostic certain de trouble somatoforme douloureux. Par ailleurs, il n'est pas nécessaire que le diagnostic posé par l'expert soit émaillé de références à la doctrine médicale. On attend bien plutôt de l'expert un diagnostic précis et formulé selon les règles de la science médicale. S'il ne s'agit que d'une suspicion ou d'un diagnostic possible, l'expert doit le signaler explicitement, ce qu'il a précisément fait en l'occurrence (voir à ce sujet Jacques Meine, L'expert et l'expertise - critères de validité de l'expertise médicale in : L'expertise médicale, édition Médecine et Hygiène, 2002, p. 21).
Dans ces conditions, l'OAI, puis les premiers juges, pouvaient sans violer le droit d'être entendue de la recourante, admettre que les questions complémentaires n'étaient pas décisives pour la solution du litige. En effet, il appartient au juge et à l'administration - mais non à l'expert - de tirer les conclusions juridiques de l'absence d'un diagnostic certain de trouble somatoforme douloureux. Par ailleurs, il n'est pas nécessaire que le diagnostic posé par l'expert soit émaillé de références à la doctrine médicale. On attend bien plutôt de l'expert un diagnostic précis et formulé selon les règles de la science médicale. S'il ne s'agit que d'une suspicion ou d'un diagnostic possible, l'expert doit le signaler explicitement, ce qu'il a précisément fait en l'occurrence (voir à ce sujet Jacques Meine, L'expert et l'expertise - critères de validité de l'expertise médicale in : L'expertise médicale, édition Médecine et Hygiène, 2002, p. 21).
3. Le recours, qui tend au renvoi de la cause à l'OAI pour qu'il pose à l'expert les questions énumérées ci-dessus (supra let. C), est mal fondé. Vu le sort de ses conclusions, la recourante ne peut prétendre de dépens (art. 159 al. 1 OJ). Par ailleurs, la procédure porte sur le refus ou l'octroi de prestations d'assurance, de sorte qu'elle est gratuite (art. 134 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice ni alloué de dépens
2. Il n'est pas perçu de frais de justice ni alloué de dépens
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 12 septembre 2005
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre: Le Greffier: