Sachverhalt:
A. Am 9. Februar 2011 stellte X._ Strafantrag gegen Y._ wegen sexueller Belästigung. Gleichzeitig stellte sie ein Gesuch um unentgeltliche Rechtsverbeiständung im Strafuntersuchungsverfahren. Mit Eingabe 30. Juni 2011 erklärte sie, sich am Strafverfahren als Privatklägerin beteiligen und Zivilansprüche geltend machen zu wollen. Am 7. September 2011 übermittelte die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich das Gesuch um unentgeltliche Rechtsverbeiständung mit dem Antrag, dieses abzuweisen, an die zuständige Oberstaatsanwaltschaft, Büro für amtliche Mandate. Mit Verfügung vom 8. September 2011 entschied die Oberstaatsanwaltschaft das Gesuch abschlägig. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, mit Beschluss vom 7. Dezember 2011 ebenfalls ab.
B. Gegen den Beschluss des Obergerichts gelangte X._ mit Beschwerde vom 12. Januar (Postaufgabe: 23. Januar) 2012 an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides.
Das Obergericht und die Oberstaatsanwaltschaft verzichteten am 7. bzw. 9. Februar 2012 je auf Vernehmlassungen. Mit Präsidialverfügung vom 22. Februar 2012 wies das Bundesgericht das Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung ab.
Erwägungen:
1. Die Sachurteilsvoraussetzungen von Art. 78 ff. BGG geben zu keinen Vorbemerkungen Anlass.
2. Im angefochtenen Entscheid wird erwogen, dass der strafrechtlich zu untersuchende Sachverhalt weder in rechtlicher, noch in tatsächlicher Hinsicht besondere Schwierigkeiten aufweise. Die Beschwerdeführerin werfe dem Beschuldigten vor, sie in seiner Funktion als Sozialarbeiter (im Dezember 2010) verbal und tätlich sexuell belästigt zu haben. Aus zwei von ihr eingereichten Arztzeugnissen vom 1. September bzw. 5. Oktober 2011 ergebe sich zwar, dass sie (Anfang Oktober 2011) im sechsten Monat schwanger (und deshalb als Serviceangestellte arbeitsunfähig) gewesen sei. Daraus lasse sich jedoch nicht ableiten, dass sie bei der Bezifferung ihrer geltend gemachten Zivilansprüche wegen sexueller Belästigung auf anwaltliche Unterstützung angewiesen wäre. Dies sei umso weniger der Fall, als sie nicht persönlich an der Hauptverhandlung erscheinen müsse, sondern ihre Anträge auch schriftlich stellen könne. Wie die Oberstaaatsanwaltschaft zutreffend festgestellt habe, werde der relevante Sachverhalt im Übrigen von Amtes wegen abgeklärt.
3. Die Beschwerdeführerin macht geltend, Intelligenz sei "grundsätzlich etwas Subjektives". Das Obergericht habe sich diesbezüglich zu Unrecht eine "medizinische Beurteilung in Rechtsfragen" angemasst. Sie sei juristische Laiin und habe eine Lese- und Rechtschreibeschwäche. Die beanzeigte sexuelle Belästigung habe sie als traumatisierend empfunden. Es erscheine fragwürdig, einer Schwangeren die anwaltliche Verbeiständung zu verweigern und ihr dadurch eine zusätzliche seelische Belastung aufzuerlegen. Die Beschwerdeführerin rügt in diesem Zusammenhang insbesondere die Verletzung von Art. 29 Abs. 3 BV und des OHG.
4. 4.1 Gestützt auf die Bundesverfassung hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand (Art. 29 Abs. 3 BV).
4.2 Die unentgeltliche Rechtsverbeiständung der mutmasslich geschädigten Person bzw. der Privatklägerschaft im Strafprozess ist in der StPO geregelt. Als Privatklägerschaft gilt die geschädigte Person, die ausdrücklich erklärt, sich am Verfahren als Straf- oder Zivilklägerin oder -kläger zu beteiligen (Art. 118 Abs. 1 StPO). Der Strafantrag ist dieser Erklärung gleichgestellt (Art. 118 Abs. 2 StPO). Die Erklärung kann schriftlich oder mündlich zu Protokoll abgegeben werden (Art. 119 Abs. 1 StPO). In ihrer Erklärung kann die Privatklägerschaft (kumulativ oder alternativ) die Verfolgung und Bestrafung der für die Straftat verantwortlichen Person verlangen ("Strafklage", Art. 119 Abs. 2 lit. a StPO) und/oder adhäsionsweise privatrechtliche Ansprüche geltend machen, die aus der Straftat abgeleitet werden ("Zivilklage", Art. 119 Abs. 2 lit. b StPO). Die geschädigte Person kann zivilrechtliche Ansprüche aus der Straftat als Privatklägerschaft adhäsionsweise im Strafverfahren geltend machen (Art. 122 Abs. 1 StPO). Die in der Zivilklage erhobene Forderung ist nach Möglichkeit in der Erklärung der Parteistellung als Privatklägerschaft (Art. 118 i.V.m. Art. 119 StPO) zu beziffern und, unter Angabe der angerufenen Beweismittel, kurz schriftlich zu begründen (Art. 123 Abs. 1 StPO). Die Verfahrensleitung kann die Privatklägerschaft auf deren Gesuch hin vom persönlichen Erscheinen an der Hauptverhandlung dispensieren, wenn ihre Anwesenheit nicht erforderlich ist (Art. 388 Abs. 1 StPO). In diesem Fall kann die Privatklägerschaft sich vertreten lassen oder schriftliche Anträge stellen (Art. 388 Abs. 3 StPO).
4.3 Einen Anspruch der Privatklägerschaft auf unentgeltliche Rechtspflege sieht das Gesetz nur "für die Durchsetzung ihrer Zivilansprüche" vor (Art. 136 Abs. 1 [Ingress] StPO). Die Privatklägerschaft hat darzulegen, dass sie nicht über die erforderlichen Mittel verfügt (Art. 136 Abs. 1 lit. a StPO) und dass ihre Zivilklage nicht aussichtslos erscheint (Art. 136 Abs. 1 lit. b StPO). Die unentgeltliche Rechtspflege umfasst auch die Bestellung eines Rechtsbeistands, wenn dies zur Wahrung der Rechte der Privatklägerschaft notwendig ist (Art. 136 Abs. 2 lit. c StPO).
4.4 In analogem Sinne verlangt auch Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG (schon für die formelle Beschwerdeberechtigung von Privatstrafklägern vor Bundesgericht) eine Parteistellung als Zivilkläger oder Zivilklägerin (im Sinne von Art. 119 Abs. 2 lit. b i.V.m. Art. 122 ff. und Art. 136 Abs. 1 StPO; vgl. BGE 137 IV 219 E. 2 S. 222 f., 246 E. 1 S. 247 f.).
4.5 Bei der Prüfung, ob die unentgeltliche Rechtsverbeiständung der Zivilklägerschaft sachlich notwendig erscheint, berücksichtigt das Bundesgericht insbesondere das Alter, die soziale Situation, die Sprachkenntnisse, die gesundheitliche bzw. geistig-psychische Verfassung der Partei sowie die Schwere und Komplexität des Falles (BGE 123 I 145 E. 2b/bb-cc S. 147 f.; 116 Ia 459 E. 4e S. 460 f.; je mit Hinweisen).
5. Das OHG gewährleistet im vorliegenden Zusammenhang keinen über Art. 29 Abs. 3 BV i.V.m. Art. 136 StPO hinausgehenden Anspruch auf unentgeltliche Rechtsverbeiständung der Privatklägerschaft. Darüber hinaus legt die Beschwerdeführerin auch nicht dar (und ist nicht ersichtlich), inwiefern sie - beim blossen Vorwurf der sexuellen Belästigung - den Opferbegriff des OHG erfüllen könnte. Den Vorinstanzen ist darin zuzustimmen, dass das vorliegende Strafverfahren keine besonderen Schwierigkeiten rechtlicher oder tatsächlicher Natur erkennen lässt. Weder das Alter, noch die soziale Situation der Beschwerdeführerin sprechen im vorliegenden Fall für die sachliche Notwendigkeit einer anwaltlichen Verbeiständung. Auch sind keine ernsthaften körperlichen oder psychischen Beeinträchtigungen dargetan, welche es als unzumutbar erscheinen liessen, dass die Beschwerdeführerin die von ihr geltend gemachten Zivilansprüche selber summarisch begründet und beziffert. Wie sich aus der Beschwerdeschrift und den weiteren Akten ergibt, ist sie auch als juristische Laiin durchaus in der Lage, ihren Standpunkt als Zivilklägerin wirksam zu vertreten.
6. Die Beschwerde ist als unbegründet abzuweisen.
Die Beschwerdeführerin ist nicht anwaltlich vertreten. Sie stellt ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt erscheinen (und insbesondere die finanzielle Bedürftigkeit der Gesuchstellerin ausreichend dargetan wird), ist das Begehren zu bewilligen und sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 64 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Prozessführung gewährt, und es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Staatsanwaltschaft I und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Juni 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster