Faits:
A. X._, encaveur et marchand de vin, exploite également des vignes en Valais. Par contrat de bail à ferme agricole du 23 janvier 2007, Y._ lui a cédé l'usage de cinq vignes, d'une surface totale de 2240 m2, dont elle était propriétaire ou usufruitière sur le territoire de la commune de C._. D'entente entre les parties, le fermier devait pourvoir à l'entretien et au renouvellement des plantations. Il a effectué des travaux de réfection dans ce cadre-là. Le montant des frais y afférents a suscité un litige entre les cocontractants. Ce litige a été résolu par transaction, après l'intervention de l'expert D._, qui avait fixé la valeur des travaux exécutés par le fermier à 12'400 fr., ce qui, eu égard aux 8'467 fr. 70 d'acomptes versés, laissait un solde de 3'932 fr. 30 à payer par la bailleresse, laquelle s'en est acquittée.
Le 18 février 2008, Y._ a résilié sans délai le bail à ferme agricole la liant à X._. Ce dernier ayant contesté la validité de cette résiliation, il en est résulté un différend que les parties sont convenues de soumettre à un arbitre unique en la personne d'un avocat sédunois. Par "sentence partielle" du 5 janvier 2010, l'arbitre a constaté que la résiliation anticipée du bail à ferme agricole était contraire au droit. En conséquence, il a ouvert une procédure probatoire sur la question des dommages-intérêts.
B. Dans ses dernières conclusions, X._ a réclamé le paiement de 151'211 fr. 70 avec intérêts à 5% dès la date de la résiliation du bail. Y._ est décédée le 21 février 2010. A.Y._ et B.Y._, ses uniques héritiers légaux, ont pris sa place au procès et conclu au rejet intégral de la demande. L'instruction a comporté la mise en oeuvre d'une expertise, confiée à l'expert susnommé, ainsi que l'audition des parties.
L'arbitre a rendu sa sentence finale le 27 juin 2011. Il a condamné solidairement les hoirs de feu Y._ à payer à X._ la somme de 2'992 fr. 50 avec intérêts à 5% l'an dès la date d'entrée en force de sa sentence.
La somme allouée au demandeur correspond à des dommages-intérêts positifs, au sens de l'art. 97 al. 1 CO. Pour l'arrêter, l'arbitre a remis le fermier dans la situation où il se trouverait si le contrat, qui ne devait expirer qu'en 2027, avait été régulièrement exécuté. Il l'a également chargé du fardeau de la preuve, en application de l'art. 8 CC. Se fondant sur les explications de l'expert D._, l'arbitre a rejeté, en premier lieu, la conclusion du demandeur tendant au paiement d'un montant de 358 fr. 40, par année d'exploitation perdue, au titre des paiements directs. Il a estimé que l'intéressé n'avait pas apporté la preuve de la différence entre ces paiements et le coût des prestations écologiques à fournir par lui en contrepartie; de surcroît, le maintien, pendant vingt ans supplémentaires, du système des paiements directs en vigueur était aléatoire. Ecartant ensuite certains "doutes qualitatifs" émis par l'expert, l'arbitre a néanmoins suivi les conclusions du rapport d'expertise, notamment quant au rendement de 1,1 kilo par mètre carré, pour fixer le manque à gagner annuel à 315 fr., montant qu'il a multiplié par 19, obtenant ainsi un total de 5985 fr. Il a, en revanche, écarté la prétention du demandeur en remboursement de dommages-intérêts que celui-ci était censé devoir payer à la Cave E._ pour inexécution des contrats le liant à elle. Cela fait, l'arbitre unique a réduit de moitié ledit montant, en conformité avec les art. 43 et 44 CO appliqués par analogie (art. 99 al. 3 CO), pour aboutir à la somme de 2'992 fr. 50 qu'il a allouée au demandeur. Il a tenu compte, à cet égard, du fait que celui-ci avait violé les règles de l'art dans le travail des vignes, qu'il avait facturé à la bailleresse des montants largement supérieurs aux frais reconnus par l'expert et qu'il était enfin, de toute évidence, en mesure de trouver des vignes de remplacement dans les circonstances économiques du moment. En dernier lieu, l'arbitre a écarté une réclamation en paiement de loyers en souffrance que les défendeurs entendaient opposer en compensation à la créance du demandeur. Quant aux intérêts, l'arbitre a invoqué l'impossibilité de les calculer sur la base d'une date moyenne du dommage subi, cette date n'étant pas encore échue; il en a, dès lors, fixé le point de départ à l'entrée en force de sa sentence finale.
C. Le 29 juillet 2011, le demandeur a formé un recours en matière civile au Tribunal fédéral en vue d'obtenir l'annulation de la sentence du 27 juin 2011 et la condamnation des défendeurs au paiement de 151'211 fr. 70 avec intérêts à 5% dès la résiliation.
L'arbitre, qui a produit son dossier, a déclaré s'en tenir à sa sentence. Les intimés, qui agissent seuls, en ont fait de même, dans un courrier du 21 septembre 2011, tout en relevant que la bailleresse n'aurait eu aucun intérêt à résilier le contrat si le fermier avait rempli, dès le début, ses obligations contractuelles.
Considérant en droit:
1. L'art. 407 al. 3 du Code de procédure civile (CPC; RS 272) prévoit que le droit en vigueur au moment de la communication de la sentence s'applique aux voies de recours. En l'espèce, la sentence attaquée a été communiquée aux parties le 27 juin 2011, soit après l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2011, du CPC. Par conséquent, s'agissant d'un arbitrage interne, ce sont les art. 389 à 395 CPC qui fixent les conditions auxquelles cette décision pouvait être déférée au Tribunal fédéral (art. 77 al. 1 let. b LTF).
2. 2.1 La sentence rendue dans le cadre d'un arbitrage interne peut faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral (art. 389 al. 1 CPC). La procédure est régie par la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) sauf disposition contraire du chapitre 1 du titre 7 de la partie 3 du CPC (art. 389 al. 2 CPC). Selon l'art. 77 al. 1 LTF, c'est par la voie du recours en matière civile que les décisions des tribunaux arbitraux peuvent être attaquées devant le Tribunal fédéral, tant pour l'arbitrage international, aux conditions fixées aux art. 190 à 192 LDIP (let. a), que pour l'arbitrage interne, aux conditions fixées aux art. 389 à 395 CPC (let. b). Dans les deux cas, un certain nombre de dispositions de la LTF, en particulier les art. 95 à 98 relatifs aux motifs de recours, de même que l'art. 105 al. 2, qui permet, à certaines conditions, de rectifier ou de compléter l'état de fait, sont déclarées inapplicables par l'art. 77 al. 2 LTF. En revanche, l'art. 99 al. 1 LTF est maintenu, qui proscrit la présentation d'un fait nouveau ou d'une preuve nouvelle, à quelques exceptions près (art. 77 al. 2 LTF a contrario). Quant à l'art. 77 al. 3 LTF, il impose au Tribunal fédéral de n'examiner que les griefs invoqués et motivés par le recourant.
Voie de droit extraordinaire et de nature cassatoire, le recours en matière civile dirigé contre une sentence arbitrale interne n'est recevable que pour les motifs limitativement énumérés à l'art. 393 CPC. Il est donc exclu de faire valoir, dans un tel recours, que la sentence viole le droit fédéral, au sens de l'art. 95 let. a LTF, qu'il s'agisse de la Constitution fédérale ou de la législation fédérale. De plus, le recours ne peut tendre, en principe, qu'à l'annulation - totale ou partielle - de la sentence (art. 77 al. 2 LTF, qui exclut l'application de l'art. 107 al. 2 LTF dans la mesure où cette dernière disposition permet au Tribunal fédéral de statuer lui-même sur le fond de l'affaire; art. 395 al. 1 et 3 CPC; pour des exceptions à ce principe, cf. l'art. 395 al. 4 CPC ainsi que, mutatis mutandis, l'ATF 136 III 605 consid. 3.3.4 p. 616 au sujet des problèmes de compétence et de récusation). Toute autre conclusion est irrecevable.
Au demeurant, comme le Tribunal fédéral n'examine que les griefs qui ont été invoqués et motivés par le recourant (art. 77 al. 3 LTF), celui-ci doit les formuler conformément aux exigences strictes en matière de motivation, posées par la jurisprudence relative à l'art. 90 al. 1 let. b OJ (cf. ATF 128 III 50 consid. 1c), qui demeurent valables sous l'empire du nouveau droit de procédure fédéral (arrêt 4A_254/2011 du 5 juillet 2011 consid. 5.1).
2.2 La sentence issue d'un arbitrage interne peut être attaquée, entre autres motifs, lorsqu'elle est arbitraire dans son résultat parce qu'elle repose sur des constatations manifestement contraires aux faits résultant du dossier ou parce qu'elle constitue une violation manifeste du droit ou de l'équité (art. 393 let. e CPC). Ce motif de recours a été repris de l'art. 36 let. f du concordat sur l'arbitrage du 27 mars 1969 (CA; Message du 28 juin 2006 relatif au code de procédure civile suisse, ch. 5.25.8, ad art. 391 du projet, FF 2006 7011).
Selon la jurisprudence relative à l'art. 36 let. f CA, qui conserve toute sa valeur sous l'empire du CPC (arrêt 4A_374/2011 du 1er septembre 2011 consid. 2.3), une constatation de fait n'est arbitraire que si le tribunal arbitral, à la suite d'une inadvertance, s'est mis en contradiction avec les pièces du dossier, soit en perdant de vue certains passages d'une pièce déterminée ou en leur attribuant un autre contenu que celui qu'ils ont réellement, soit en admettant par erreur qu'un fait est établi par une pièce alors que celle-ci ne donne en réalité aucune indication à cet égard. L'objet du grief d'arbitraire en matière de faits prévu par l'art. 36 let. f CA est donc restreint: il ne porte pas sur l'appréciation des preuves et les conclusions qui en sont tirées, mais uniquement sur les constatations de fait manifestement réfutées par des pièces du dossier. En matière arbitrale, la façon dont le tribunal arbitral exerce son pouvoir d'appréciation ne peut pas faire l'objet d'un recours; le grief d'arbitraire est limité aux constatations de fait qui ne dépendent pas d'une appréciation, c'est-à-dire à celles qui sont inconciliables avec des pièces du dossier (ATF 131 I 45 consid. 3.6 et 3.7, confirmé par l'arrêt 4D_101/2010 du 1er décembre 2010 consid. 5.1).
L'arbitraire proscrit par l'art. 393 let. e CPC découle aussi du fait que la sentence arbitrale constitue une violation manifeste du droit. Seul le droit matériel est visé, à l'exclusion du droit de procédure.
Quant à la violation manifeste de l'équité, sanctionnée par la même disposition, elle suppose que le tribunal arbitral a été autorisé à statuer en équité ou qu'il a appliqué une norme renvoyant à l'équité (arrêt 4A_374/2011, précité, ibid.).
Encore faut-il, dans toutes ces hypothèses, que la violation avérée ait rendu la sentence arbitraire dans son résultat, comme le précise expressément la disposition citée.
3. Le présent recours, certes déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF en liaison avec l'art. 46 al. 1 let. b LTF) et dans la forme prescrite (art. 42 al. 1 et 2 LTF), ne satisfait cependant guère aux exigences rappelées plus haut.
La conclusion n° 3 du recourant, qui tend au paiement d'une somme d'argent par les intimés, méconnaît le caractère exclusivement cassatoire du recours en matière civile dirigé contre une sentence arbitrale, qu'elle ait été rendue dans un arbitrage interne ou dans un arbitrage international. Partant, elle est irrecevable.
Le recourant expose sa propre version des faits de la cause en 91 allégués qui couvrent une quinzaine de pages. A la fin de chaque allégué, il ajoute ceci, entre parenthèses et en italique: "(preuve: édition du dossier auprès de l'arbitre Me [...] à Sion)". Cette manière de présenter l'état de fait ne serait déjà pas admissible dans un appel; à plus forte raison ne l'est-elle pas dans un recours en matière civile ayant pour objet une sentence arbitrale. Aussi la Cour de céans s'en tiendra-t-elle aux seuls faits retenus par l'arbitre, à moins qu'un grief fondé sur l'art. 393 let. e CPC n'ait été valablement soulevé à leur encontre.
En requérant, notamment, l'interrogatoire des parties et l'audition de témoins à titre de moyens de preuve, le recourant contrevient à l'interdiction de présenter une preuve nouvelle devant le Tribunal fédéral (art. 99 al. 1 LTF non visé par l'art. 77 al. 2 LTF).
4. Le seul motif invoqué à l'appui du recours est l'arbitraire, au sens de l'art. 393 let. e CPC (sur cette notion, cf. consid. 2.2 ci-dessus). Les explications qui l'étayent appellent les remarques formulées ci-après.
4.1 Le recourant débute sa démonstration par un long exposé théorique sur le calcul du dommage, en particulier sur ce qu'il qualifie de méthode subjective ou relative, fondée sur le dommage concret et effectif subi par celui qui se plaint de l'inexécution d'un contrat. Passant ensuite à l'examen de la présente espèce, il reproche à l'arbitre d'avoir repris, tel quel, le calcul effectué par l'expert D._, qu'il traite de théorique et dans lequel il voit une violation de l'art. 42 CO. Il conteste, en particulier, les chiffres retenus par l'expert quant à la production moyenne des vignes, aux surfaces des différents cépages cultivés et aux frais de production. Ce faisant, il se borne à critiquer la manière dont l'arbitre a apprécié un élément de preuve - le rapport de l'expert D._ - pour calculer le dommage et présente ainsi un argument qui n'est pas recevable dans le cadre procédural strictement limité du recours dirigé contre une sentence arbitrale. La même remarque s'applique du reste à sa conclusion selon laquelle l'arbitre se serait écarté sans motif des pièces du dossier en ne retenant pas, au titre du préjudice subi, le montant de 151'211 fr. 70 auquel lui-même aboutit sur la base de ses propres calculs. En bref, les explications du recourant sont tout à fait impropres à démontrer la violation manifeste, par l'arbitre, des dispositions du code des obligations et des principes juridiques qu'il invoque.
4.2 Sous le titre "La réduction du dommage", le recourant commence derechef par présenter un exposé théorique des principes dégagés par la jurisprudence et la doctrine relativement aux art. 43 al. 1 et 44 al. 1 CO applicables à la responsabilité contractuelle en vertu du renvoi de l'art. 99 al. 3 CO. Procédant ensuite à une brève subsomption, il conteste la réduction de 50% opérée par l'arbitre. Celui-ci se voit reprocher de n'avoir pas pris en compte la motivation de la transaction intervenue sur les frais des travaux exécutés dans les vignes affermées. Il lui est également fait grief d'exiger du lésé qu'il se déplace afin de rechercher des vignes de remplacement, ce qui non seulement ne serait pas raisonnable, mais encore reviendrait à diminuer à tort la part de responsabilité de la bailleresse en anticipant un argument qu'il eût appartenu à cette dernière d'invoquer dans un procès soumis à la maxime des débats.
Les dispositions citées, qui laissent un large pouvoir d'appréciation à celui qui est chargé de les mettre en oeuvre (ATF 127 III 453 consid. 8c), n'ont pas été appliquées de manière insoutenable par l'arbitre. Parmi les facteurs de réduction qui ont été admis en l'espèce, figure la violation des règles de l'art dans le travail des vignes, que l'arbitre a imputée au recourant sur la base des explications de l'expert. Or, le recourant ne formule pas une critique intelligible au sujet de ce facteur de réduction. Sans doute, la réduction opérée par l'arbitre est-elle assez importante, mais cela ne suffit pas encore à la faire apparaître comme arbitraire, ce qui seul importe en l'occurrence.
4.3 Le recourant consacre ensuite un chapitre à l'impartialité de l'arbitre en invoquant les art. 29 al. 1 et 30 al. 1 Cst., de même que l'art. 6 par. 1 CEDH. La référence à ces seules dispositions ne constitue pas un grief admissible dans un recours dirigé contre une sentence arbitrale (arrêt 4A_254/2011, précité, consid. 5.2). De surcroît, le recourant n'expose nullement en quoi l'expert aurait fait montre de partialité envers lui. Il oublie, en tout état de cause, qu'il a expressément renoncé à l'administration d'une contre-expertise (lettre du 8 février 2011 de son avocat à l'arbitre) et que les parties ont confirmé, lors de l'audience d'instruction, que leur droit d'être entendues avait été pleinement respecté. Le grief tombe ainsi manifestement à faux.
4.4 Dans un dernier moyen, le recourant, après avoir rappelé en quoi consiste l'arbitraire en matière d'arbitrage interne, expose les raisons pour lesquelles la sentence attaquée mériterait ce qualificatif selon lui. Toutefois, il ne fait que reprendre ici, sous une autre forme, tout aussi appellatoire du reste, les arguments qu'il a déjà présentés précédemment pour contester les conclusions de l'expert D._, au motif que celui-ci n'aurait pas procédé à un calcul concret du dommage. Par conséquent, il n'y a pas lieu d'y revenir.
S'agissant des paiements directs, auxquels le recourant consacre un passage de cet ultime moyen, l'arbitre se voit reprocher d'avoir affirmé que le fermier n'avait aucune garantie que le système actuellement en vigueur perdurerait pendant une vingtaine d'années encore, eu égard aux révisions périodiques de la législation agricole. Le recourant indique, à ce propos, que c'est "la fonction de la loi que de garantir la sécurité du droit". Le lien entre cette affirmation et le grief précité n'est pas perceptible. Quoi qu'il en soit, pour écarter ce poste du dommage, l'arbitre s'est fondé sur deux autres motifs indépendants qui suffisent à exclure l'arbitraire d'une telle mesure: premièrement, l'absence de preuve du montant annuel des paiements directs que le recourant avait touchés à l'époque; secondement, l'absence de preuve du gain manqué exact lié aux paiements directs, une fois imputées les prestations écologiques à fournir en contrepartie.
5. Il suit de là que le présent recours ne peut qu'être rejeté, si tant est qu'il soit recevable. De ce fait, son auteur devra supporter les frais de la procédure fédérale (art. 66 al. 1 LTF). Il n'aura, en revanche, pas à verser une indemnité à titre de dépens aux intimés, puisque ceux-ci ne sont pas représentés par un avocat et qu'ils ont adressé au Tribunal fédéral une simple lettre ne constituant pas une réponse à proprement parler.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 5'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à l'arbitre unique ad hoc.
Lausanne, le 27 octobre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Carruzzo