A.- G._, né en 1945, travaille en qualité de chef du service de maintenance de la société P._ SA. A ce titre, il est assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Le 29 janvier 1998, alors qu'il était occupé à réparer une machine, il s'est cogné le dos à une barre métallique en se relevant de la position accroupie. Il a perdu connaissance momentanément en raison de la douleur provoquée par le choc. Il a été transporté à l'Hôpital M._, où il a séjourné jusqu'au 4 février 1998. Le docteur R._, médecin assistant, a fait état d'une contusion de la colonne lombaire et d'une commotio spinalis (rapport du 4 mars 1998). Les médecins consultés ont attesté diverses périodes d'incapacité de travail.
La CNA, qui a pris en charge le cas, a requis l'avis de différents médecins. En raison de la persistance des douleurs lombaires et de l'apparition de troubles sous la forme d'incontinence urinaire intermittente et d'une dysfonction érectile, le docteur K._, médecin d'arrondissement de la CNA, a préconisé un séjour à la clinique de réadaptation X._ en vue d'une évaluation et d'un traitement des troubles de nature psychosomatique (rapport du 17 juillet 1998).
A l'issue de ce séjour, qui a eu lieu du 14 octobre au 3 décembre 1998, les médecins de cet établissement ont nié l'existence de troubles psychiques ayant valeur de maladie et ont recommandé des investigations complémentaires sur le plan orthopédique en vue d'infirmer ou de confirmer la suspicion d'une instabilité segmentaire L4/L5 non vérifiée cliniquement (rapport du 21 décembre 1998).
De son côté, le docteur F._, spécialiste en urologie, n'a pas objectivé d'atteinte urologique de nature à expliquer la pollakyurie et la nycturie dont souffrait l'assuré. Celui-ci ne s'étant plus présenté à sa consultation depuis le 21 septembre 1998, ce médecin n'avait toutefois pas pu compléter ses investigations par une endoscopie destinée à objectiver une sténose urétrale postérieure éventuelle (rapport du 25 janvier 1999).
Dans un rapport du 30 avril 1999, le docteur B._, spécialiste en chirurgie et médecin à la division de médecine des accidents de la CNA, a nié l'existence d'une instabilité segmentaire, ainsi que de tout trouble organique ayant pour origine au moins vraisemblable l'accident du 29 janvier 1998. Selon ce médecin, la symptomatologie actuelle a exclusivement une origine psychogène et psychosomatique.
Par décision du 7 mai 1999, la CNA a supprimé, à partir du 30 mai suivant, le droit de l'assuré à une indemnité journalière et à la prise en charge du traitement médical, motif pris que les troubles dont souffrait encore l'intéressé n'étaient pas en relation de causalité avec l'accident du 29 janvier 1998.
Saisie d'une opposition, la CNA l'a rejetée par décision du 22 septembre 1999.
B.- L'assuré a recouru contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais, en concluant à l'octroi d'une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 75 % et d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux de 75 %.
La juridiction cantonale a rejeté le recours par jugement du 13 août 2001.
C.- L'assuré interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande la réformation, en reprenant, sous suite de dépens, ses conclusions en première instance.
La CNA conclut au rejet du recours. Invitée à se déterminer sur celui-ci en qualité d'intéressée, la Mutuelle valaisanne, assureur-maladie du recourant, s'en remet à justice. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à présenter une détermination.
Considérant en droit :
1.- Le litige porte sur le point de savoir si la CNA était fondée à supprimer au 30 mai 1999 le droit du recourant à des prestations d'assurance.
L'obligation de l'intimée d'allouer, au-delà de cette date, des prestations pour l'accident dont le recourant a été victime suppose l'existence, à ce moment-là, d'un lien de causalité naturelle et adéquate entre cet événement et l'atteinte à la santé. Le jugement entrepris expose de manière exacte et complète les dispositions légales, ainsi que les principes jurisprudentiels concernant la causalité naturelle et adéquate. Il suffit donc d'y renvoyer.
2.- La juridiction cantonale a confirmé le point de vue de l'intimée, selon lequel le recourant ne souffrait plus, en tout cas après le 30 mai 1999, de troubles somatiques en relation avec l'accident du 29 janvier 1998. Elle s'est fondée pour cela sur l'ensemble des avis médicaux exprimés sur le cas, en particulier les rapports des docteurs E._, spécialiste en neurologie (du 20 avril 1998), K._, spécialiste en chirurgie et médecin d'arrondissement de la CNA (du 17 juillet 1998), F._, spécialiste en urologie (du 25 janvier 1999) et B._, spécialiste en chirurgie et médecin à la division de médecine des accidents de la CNA (du 30 avril 1999).
Par ailleurs, contrairement à ce que laisse entendre le recourant, ces avis ne sont pas remis en cause par l'appréciation du docteur U._, spécialiste en médecine interne et rhumatologie, dans son rapport d'expertise (du 17 février 2000) à l'intention de la Mutuelle valaisanne. S'il a bel et bien fait état d'un trouble vertébral segmentaire, cet expert en a toutefois attesté l'origine pathologique (discarthrose), sans lien avec l'accident du 29 janvier 1998. Pour le reste, le recourant ne fait valoir aucun argument sérieux de nature a mettre en cause le point de vue unanime des médecins, selon lequel il n'existait plus d'atteinte d'ordre somatique en relation avec l'accident, de nature à expliquer les troubles encore existants. Aussi, la présence, après le 30 mai 1999, de troubles somatiques dus à l'accident doit-elle être niée, sans qu'il soit nécessaire de procéder à un complément d'instruction, comme le demande le recourant.
3.- Cela étant, certains médecins qui se sont prononcés sur le cas ont fait état de troubles de nature psychogène sous la forme d'une surcharge psychosociale (rapports des docteurs K._ du 17 juillet 1998 et B._ du 30 avril 1999) ou d'un probable trouble somatoforme douloureux persistant chez un patient aux traits de personnalité psychosomatique (rapport du docteur U._ du 17 février 2000).
Certes, lors d'un consilium psychiatrique effectué durant le séjour à la clinique X._, le docteur H._ a nié l'existence d'une affection psychique (rapport du 21 décembre 1998). Cet avis a été confirmé par le docteur A._, médecin-chef du service psychosomatique de la clinique Y._, dans un rapport (du 17 août 2000), établi dans le cadre d'un mandat d'expertise confié par l'Office cantonal AI du Valais. Selon cet expert, ni l'anamnèse ni l'observation ne révèle l'existence d'une pathologie psychiatrique significative, en dépit de périodes anxieuses et dépressives en rapport avec des difficultés existentielles. En particulier, le docteur A._ a réfuté le diagnostic de trouble somatoforme douloureux probable posé par le docteur U._, motif pris de l'absence de comorbidité psychiatrique et de contexte psychosocial permettant de retenir une douleur psychogène.
Quoi qu'il en soit, si, conformément à la jurisprudence, on s'attache à l'événement accidentel lui-même et non pas à la manière dont l'assuré a ressenti et assumé le choc traumatique (ATF 115 V 139 consid. 6, 407-408 consid. 5), l'accident du 29 janvier 1998 n'apparaît pas propre à provoquer, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, des troubles psychiques.
Étant donné la manière dont il s'est déroulé, l'événement accidentel doit être classé dans la catégorie des accidents de gravité moyenne, à la limite de la catégorie des accidents peu graves. Dans ces conditions, les critères à prendre en considération doivent se cumuler ou revêtir une intensité particulière pour que le caractère adéquat du lien de causalité puisse être admis (ATF 115 V 141 consid. 6c/bb, 410 consid. 5c/bb).
Tel n'est toutefois pas le cas en l'espèce. En particulier, les circonstances dans lesquelles s'est déroulé l'accident apparaissent dénuées du caractère particulièrement dramatique ou impressionnant requis par la jurisprudence. Par ailleurs, contrairement à ce que semble croire le recourant, le fait qu'il a subi sept jours d'hospitalisation ne permet certainement pas d'admettre l'existence d'une durée anormalement longue du traitement médical ou de difficultés, voire de complications importantes apparues au cours de la guérison. Quant aux périodes d'incapacité de travail alléguées par le recourant (100 % pendant douze jours, puis 50 % pendant treize jours, puis 25 % "pendant un certain temps"), elles ne permettent pas de conclure à l'existence d'une longue période d'incapacité de travail due aux lésions physiques, du moment qu'en l'absence d'atteintes objectivables, une surcharge psychosociale a eu assez tôt une influence déterminante sur les plaintes de l'intéressé (cf. rapport du docteur K._ du 17 juillet 1998). Enfin, le recourant allègue une erreur dans le traitement médical entraînant une aggravation notable des séquelles de l'accident. Il se réfère pour cela à un épisode survenu peu avant sa sortie de la clinique X._ et décrit de la manière suivante par les médecins de cet établissement (rapport du 21 décembre 1998) : dans un mouvement de rotation dans son lit, l'intéressé a ressenti une décharge électrique associée à des douleurs dans les deux jambes, suivies d'une insensibilité, de perte urinaire et de nausées. Le recourant infère de cet événement que son état a été notablement aggravé à cause du traitement erroné ordonné par les médecins de la clinique de réadaptation. Outre le fait qu'aucun élément au dossier ne vient corroborer l'allégation de l'intéressé selon laquelle l'épisode décrit ci-dessus est dû à une erreur médicale, rien ne permet non plus d'affirmer que cet événement a eu des répercussions durables sur l'état de santé. Au demeurant, même si l'existence d'une erreur médicale entraînant une aggravation notable des séquelles de l'accident était avérée, la réalisation de ce seul critère ne permettrait pas d'admettre le caractère adéquat du lien de causalité dans le cas d'un accident de gravité moyenne, à la limite de la catégorie des accidents peu graves.
4.- Vu ce qui précède, l'intimée était fondée, par sa décision sur opposition du 22 septembre 1999, à supprimer, à partir du 30 mai précédent, le droit du recourant à des prestations d'assurance.
Le jugement entrepris n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est rejeté.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au
Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais,
à la Mutuelle valaisanne et à l'Office fédéral des
assurances sociales.
Lucerne, le 6 août 2002
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre :
Le Greffier :