Faits:
A. C._, né en 1961, a travaillé en qualité de contrôleur sur machine au service de la société X._ SA. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Il a été victime d'un accident de la circulation le 18 septembre 2006: alors qu'elle était arrêtée devant un passage à piétons, sa voiture a été percutée à l'arrière par un autre véhicule. Aussitôt, l'assuré a ressenti des douleurs localisées principalement dans la nuque. Celles-ci s'étant aggravées, il a consulté son médecin traitant le lendemain de l'accident et s'est rendu au service des urgences de l'Hôpital Y._ le 22 septembre 2006, où les médecins ont diagnostiqué une distorsion cervicale. Déclaré incapable de travailler, il a fait une première tentative de reprise du travail à 50 % le 9 novembre 2006, durant une semaine, et une seconde, également à 50 %, du 19 février au 12 mars 2007, date à partir de laquelle il n'a plus travaillé.
La CNA a pris en charge le cas. Par décision du 11 octobre 2007, confirmée sur opposition le 3 décembre suivant, elle a supprimé le droit de l'assuré à des prestations à compter du 1er novembre 2007, motif pris de l'absence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident et les troubles sans substrat organique persistant à cette date.
B. Saisie d'un recours contre la décision sur opposition, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg l'a rejeté par jugement du 9 décembre 2010.
C. C._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant, sous suite de dépens, au renvoi de la cause à la CNA pour nouvelle décision sur son droit à prestations.
L'intimée conclut au rejet du recours. La juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à présenter des déterminations.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2. Le litige porte sur le point de savoir si la CNA était fondée, par sa décision sur opposition du 3 décembre 2007, à supprimer le droit du recourant à des prestations (traitement médical et indemnité journalière) à compter du 1er novembre précédent.
Lorsque le jugement entrepris porte sur des prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral constate avec un plein pouvoir d'examen les faits communs aux deux objets litigieux et se fonde sur ces constatations pour statuer, en droit, sur ces deux objets. En revanche, les faits qui ne seraient pertinents que pour statuer sur le droit aux prestations en nature ne sont revus que dans les limites définies par les art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF (arrêts 8C_39/2010 du 7 septembre 2010 consid. 2; 8C_584/2009 du 2 juillet 2010 consid. 4).
3. Selon l'art. 6 al. 1 LAA, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle.
Le droit à des prestations découlant d'un accident assuré suppose d'abord, entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé, un lien de causalité naturelle. Cette exigence est remplie lorsqu'il y a lieu d'admettre que, sans cet événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout, ou qu'il ne serait pas survenu de la même manière (ATF 129 V 177 consid. 3.1 p. 181; 402 consid. 4.3.1 p. 406; 119 V 335 consid. 1 p. 337; 118 V 286 consid. 1b p. 289 et les références). Le droit à des prestations de l'assurance-accidents suppose en outre l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident et l'atteinte à la santé. La causalité est adéquate si, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le fait considéré était propre à entraîner un effet du genre de celui qui s'est produit, la survenance de ce résultat paraissant de façon générale favorisée par une telle circonstance (ATF 129 V 177 consid. 3.2 p. 181; 402 consid. 2.2 p. 405; 125 V 456 consid. 5a p. 461 et les références).
4. 4.1 La CNA a nié l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident - qu'elle a classé à la limite inférieure de la catégorie des accidents de gravité moyenne - et les troubles sans substrat organique persistant après le 31 octobre 2007. Se référant à la jurisprudence applicable en cas de traumatisme de type "coup du lapin" à la colonne cervicale, de traumatisme analogue à la colonne cervicale ou de traumatisme cranio-cérébral (ATF 134 V 109 consid. 10.3 p. 130; 117 V 359 consid. 6a p. 367 et 369 consid. 4b p. 383), l'intimée a considéré que seul était réalisé le critère touchant à l'importance de l'incapacité de travail, ce qui était insuffisant pour admettre le caractère adéquat du lien de causalité.
La juridiction cantonale a confirmé la décision sur opposition de la CNA, considérant que la suppression du droit aux prestations n'était pas contraire au droit compte tenu des critères jurisprudentiels applicables en cas de traumatisme de type "coup du lapin".
4.2 En l'occurrence, il est indéniable que le recourant ne souffre pas d'un déficit organique objectivable en relation avec le mécanisme d'accélération dont il a été victime le 18 septembre 2006. D'ailleurs, ce point ne fait l'objet d'aucune controverse entre les parties.
4.2 En l'occurrence, il est indéniable que le recourant ne souffre pas d'un déficit organique objectivable en relation avec le mécanisme d'accélération dont il a été victime le 18 septembre 2006. D'ailleurs, ce point ne fait l'objet d'aucune controverse entre les parties.
4.3 4.3.1 Le recourant fait valoir que les critères déterminants pour admettre l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident et les troubles sans substrat organique persistant après le 31 octobre 2007 sont en l'occurrence réalisés.
4.3.2 Dans un arrêt ATF 134 V 109, le Tribunal fédéral a précisé sur plusieurs points sa jurisprudence au sujet de la relation de causalité entre des plaintes et un traumatisme de type "coup du lapin" ou un traumatisme analogue à la colonne cervicale ou encore un traumatisme cranio-cérébral, sans preuve d'un déficit organique objectivable. Selon cet arrêt, il y a lieu de s'en tenir à une méthode spécifique pour examiner le lien de causalité adéquate en présence de tels troubles (consid. 7 à 9 de l'arrêt cité). Par ailleurs, le Tribunal fédéral n'a pas modifié les principes qui ont fait leur preuve, à savoir la nécessité, d'une part, d'opérer une classification des accidents en fonction de leur degré de gravité et, d'autre part, d'inclure, selon la gravité de l'accident, d'autres critères lors de l'examen du caractère adéquat du lien de causalité (consid. 10.1). Cependant, il a renforcé les exigences concernant la preuve d'une lésion en relation de causalité naturelle avec l'accident, justifiant l'application de la méthode spécifique en matière de traumatisme de type "coup du lapin" (consid. 9) et modifié en partie les critères à prendre en considération lors de l'examen du caractère adéquat du lien de causalité (consid. 10). Ces critères sont désormais formulés de la manière suivante:
les circonstances concomitantes particulièrement dramatiques ou le caractère particulièrement impressionnant de l'accident (inchangé);
la gravité ou la nature particulière des lésions (inchangé);
l'administration prolongée d'un traitement médical spécifique et pénible (formulation modifiée);
l'intensité des douleurs (formulation modifiée);
les erreurs dans le traitement médical entraînant une aggravation notable des séquelles de l'accident (inchangé);
les difficultés apparues au cours de la guérison et les complications importantes (inchangé);
l'importance de l'incapacité de travail en dépit des efforts reconnaissables de l'assuré (formulation modifiée).
4.3.3 En l'espèce, le recourant ne conteste pas le point de vue de la CNA selon lequel l'accident doit être classé à la limite inférieure de la catégorie des accidents de gravité moyenne. Il n'y a pas lieu de s'écarter de cette appréciation en dépit de ce que laisse entendre le jugement attaqué, lequel, sans procéder formellement à une classification de l'événement en cause, mentionne un "accident somme toute banal".
4.3.4 En ce qui concerne les critères déterminants, le recourant fait valoir que les lésions subies sont graves et d'une nature particulière. Il se réfère pour cela à un rapport d'expertise privée du docteur F._, médecin-directeur au Département de neurologie de l'Hôpital Z._ (du 31 mars 2008), lequel a fait état d'une dystonie cervicale, avec latérocolis droit, post-traumatique (diagnostic différentiel: trouble de conversion ou somatoforme), de cervicalgies séquellaires à une distorsion cervicale, d'un épisode dépressif de degré moyen, de troubles du sommeil et de régression psychique et ralentissement neuropsychologique sévère.
Le point de vue du recourant est mal fondé. Selon la jurisprudence, le diagnostic de distorsion cervicale ne suffit pas, en soi, pour conclure à la réalisation du critère de la gravité ou de la nature particulière des lésions. Il faut encore que les douleurs caractéristiques d'une atteinte de ce type soient particulièrement graves ou qu'il existe des circonstances spécifiques qui influencent le tableau clinique (ATF 134 V 109 consid. 10.2.2 p. 127 s. et les références), ce qui n'est pas le cas en l'espèce. Par ailleurs, l'assuré n'a subi, outre la distorsion cervicale, aucune lésion de quelque importance lors de l'accident.
4.3.5 En outre, le recourant est d'avis que le critère jurisprudentiel de l'intensité des douleurs est réalisé. Il se réfère pour cela à leur incidence sur le déroulement de sa vie quotidienne, tel qu'il ressort d'une description d'une journée-type, consignée dans le rapport du docteur F._ du 31 mars 2008.
On ne saurait toutefois déduire de la description en cause que les douleurs subies par l'intéressé revêtent l'intensité exigée par la jurisprudence (cf. ATF 134 V 109 consid. 10.2.4 p. 128). Le point de vue du recourant se révèle ainsi mal fondé.
4.3.6 Par ailleurs, il ne ressort pas du dossier, contrairement à l'avis du recourant, que des difficultés sont apparues au cours de la guérison ni que l'évolution du cas a été marquée par des difficultés importantes.
4.3.7 En ce qui concerne le critère de l'importance de l'incapacité de travail, ce n'est pas la durée de l'incapacité qui est déterminante mais bien plutôt son importance au regard des efforts sérieux accomplis par l'assuré pour reprendre une activité. L'intensité des efforts exigibles doit être mesurée à la volonté reconnaissable de l'intéressé de faire tout ce qui est possible pour réintégrer rapidement le monde du travail, au besoin en exerçant une autre activité compatible avec son état de santé (ATF 134 V 109 consid. 10.2.7 p. 129 s.).
En l'espèce, le recourant a tenté à deux reprises (les 9 novembre 2006 et 12 mars 2007) de reprendre son activité à raison de 50 %. Il a dû toutefois l'interrompre après quelques semaines, voire quelques jours. En l'occurrence, le dossier ne permet pas d'établir si l'intéressé a fait tout ce qui était en son pouvoir pour reprendre une activité. Ce point peut toutefois rester indécis dès lors que, même si l'on admet que le critère de l'importance de l'incapacité de travail est réalisé, ce critère ne permet pas, à lui seul, d'admettre l'existence d'un lien de causalité adéquate dans le cas d'un accident situé à la limite inférieure de la catégorie des accidents de gravité moyenne.
4.4 Vu ce qui précède, l'intimée était fondée, par sa décision sur opposition du 3 décembre 2007, à supprimer le droit du recourant à des prestations de l'assurance-accidents à compter du 1er novembre précédent.
Le jugement entrepris n'est dès lors pas critiquable dans son résultat et le recours se révèle ainsi mal fondé.
5. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 26 janvier 2012
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Ursprung
Le Greffier: Beauverd