Faits:
A. Ressortissant guinéen né le *** 1984, X._ est entré en Suisse le 2 janvier (ou février) 2003 et a déposé une demande d'asile qui a été rejetée. L'intéressé a aussi vécu en Suisse sous l'identité de A._, Ivoirien né le *** 1986. Le 24 décembre 2006, X._ a épousé en Guinée B._, ressortissante suisse née le *** 1988. Le 12 décembre 2007, le couple X._ a eu un fils, C._, qui a la nationalité suisse.
B. En Suisse, X._ a été condamné:
- en 2003 à 8 jours de détention pour délit contre la loi fédérale du 3 octobre 1951 sur les stupéfiants et les substances psychotropes (loi sur les stupéfiants, LStup; RS 812.121),
- en 2004 à 12 jours de détention pour émeute, contravention à la loi sur les stupéfiants et contravention à la loi fédérale du 4 octobre 1985 sur les transports publics (LTP; RS 742.40),
- en 2005 à 15 jours d'emprisonnement pour violation d'une mesure de contrainte en matière de droit des étrangers et récidive,
- en 2007 à une peine privative de liberté de 30 mois, assortie d'un sursis à l'exécution de la peine de 15 mois, pour infraction grave et contravention à la loi sur les stupéfiants.
Cette dernière condamnation a été prononcée le 12 octobre 2007 par le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne et confirmée par un arrêt rendu le 3 décembre 2007 par la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: la Cour de cassation pénale). L'intéressé a purgé sa peine du 23 mars 2007 au 22 juin 2008.
C. En 2008, X._ a demandé une autorisation de séjour au titre du regroupement familial.
Le 4 septembre 2008, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a refusé l'autorisation de séjour sollicitée et imparti à X._ un délai de départ d'un mois dès la notification de cette décision. Il s'est fondé sur les antécédents pénaux de l'intéressé.
D. Par arrêt du 26 mai 2009, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par X._ contre la décision du Service cantonal du 4 septembre 2008 et confirmé ladite décision. Le Tribunal cantonal a repris, en la développant, l'argumentation du Service cantonal. En particulier, il a examiné une série d'éléments dans le cadre de la pesée des intérêts publics et privés en présence.
E. Le 25 juin 2009, X._ a déposé au Tribunal fédéral un recours en matière de droit public contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 26 mai 2009. Il demande, sous suite de dépens, principalement, que l'arrêt attaqué soit réformé de sorte que la décision rendue le 4 septembre 2008 par le Service cantonal soit annulée, ce dernier étant tenu de lui accorder une autorisation de séjour, ou alors de sorte que le Service cantonal soit invité à réexaminer sa demande de regroupement familial dans le sens des considérants; subsidiairement, X._ conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi [du dossier au Tribunal cantonal] pour nouvelle instruction et décision dans le sens des considérants. Il se plaint de violation du droit fédéral et de l'art. 8 CEDH. Il requiert l'assistance judiciaire.
Le Tribunal cantonal se réfère à l'arrêt attaqué. Le Service cantonal a renoncé à répondre au recours. L'Office fédéral des migrations propose le rejet du recours.
F. Par ordonnance du 2 juillet 2009, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif contenue dans le recours.
G. Le 7 novembre 2009, l'épouse du recourant a déposé spontanément une écriture au Tribunal fédéral.
Considérant en droit:
1. La demande d'autorisation de séjour en faveur du recourant a été formée en 2008. Il y a donc lieu d'appliquer la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20) qui est entrée en vigueur le 1er janvier 2008 (art. 126 al. 1 LEtr a contrario).
2. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF). Il contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 135 II 94 consid. 1 p. 96).
2.1 D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
2.1.1 Selon l'art. 42 al. 1 LEtr, le conjoint d'un ressortissant suisse a droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité à condition de vivre en ménage commun avec lui.
Le recourant a épousé une Suissesse et il n'est pas contesté qu'il cohabite avec elle. Par conséquent, le recours est recevable, à cet égard, par rapport à l'art. 83 let. c ch. 2 LTF.
2.1.2 Un étranger peut, selon les circonstances, se prévaloir de l'art. 8 par. 1 CEDH, qui garantit le respect de la vie privée et familiale (comme d'ailleurs l'art. 13 al. 1 Cst. également invoqué par le recourant), pour s'opposer à l'éventuelle séparation de sa famille. Encore faut-il, pour pouvoir invoquer cette disposition, que la relation entre l'étranger et une personne de sa famille ayant le droit de résider durablement en Suisse (sur cette notion, cf. ATF 135 I 143 consid. 1.3.1 p. 145 s.; 130 II 281 consid. 3.1 p. 285) soit étroite et effective (cf. ATF 131 II 265 consid. 5 p. 269; 129 II 193 consid. 5.3.1 p. 211). D'après la jurisprudence, les relations familiales qui peuvent fonder, en vertu de l'art. 8 par. 1 CEDH, un droit à une autorisation de police des étrangers sont avant tout les rapports entre époux ainsi qu'entre parents et enfants mineurs vivant ensemble (ATF 135 I 143 consid. 1.3.2 p. 146; 127 II 60 consid. 1d/aa p. 65; 120 Ib 257 consid. 1d p. 261).
Il est admis que le recourant vit avec sa femme et son fils, qui sont tous deux de nationalité suisse. Son recours est donc aussi recevable, sous l'angle de l'art. 8 par. 1 CEDH, au regard de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF.
2.2 Au surplus, en tant qu'il s'en prend à l'arrêt du Tribunal cantonal du 29 mai 2009, le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF); en outre, il a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) par le destinataire de l'acte attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 89 al. 1 LTF), de sorte qu'il convient d'entrer en matière.
En revanche, dans la mesure où le recourant conteste la décision du Service cantonal du 4 septembre 2008, dont il demande l'annulation, le recours n'est pas recevable en raison de l'effet dévolutif complet du recours déposé auprès du Tribunal cantonal (cf. arrêt 2C_223/2009 du 19 octobre 2009 consid. 2.3).
Enfin, l'écriture que la femme du recourant a déposée, sans y avoir été invitée, après l'échéance du délai de recours est irrecevable (art. 99 al. 1 LTF).
3. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral et du droit international (cf. art. 95 let. a et b ainsi que 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2 LTF. Il y procède en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF).
4. 4.1 L'art. 51 al. 1 let b LEtr établit que les droits prévus à l'art. 42 LEtr (droits des membres étrangers de la famille d'un ressortissant suisse à l'octroi d'une autorisation de séjour et à sa prolongation) s'éteignent s'il existe des motifs de révocation au sens de l'art. 63 LEtr. Cette dernière disposition classe les cas de révocation en trois catégories dont la première (art. 63 al. 1 let. a LEtr) comprend les cas remplissant les conditions visées à l'art. 62 let. a et b LEtr. Selon ce dernier article, la révocation est possible si l'étranger ou son représentant légal a fait de fausses déclarations ou a dissimulé des faits essentiels durant la procédure d'autorisation (let. a) ou si l'étranger a été condamné à une peine privative de liberté de longue durée ou a fait l'objet d'une mesure pénale prévue aux art. 64 ou 61 CP (let. b). Dans un arrêt récent, le Tribunal fédéral a déclaré qu'une peine privative de liberté est de longue durée lorsqu'elle dépasse un an d'emprisonnement (ATF 2C_295/2009 du 25 septembre 2009 consid. 4.2, qui évoque la genèse de l'art. 62 let. b LEtr; voir aussi MARC SPECHA, in Kommentar Migrationsrecht, 2e éd. 2009, n° 6 ad art. 62 LEtr; ANDREAS ZÜND/LADINA ARQUINT HILL, in Ausländerrecht, 2e éd. 2009, p. 326 n. 8.28). Les motifs de révocation de l'art. 63 LEtr correspondent en principe aux motifs d'expulsion prévus à l'art. 10 de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 1 113) qui a été abrogée le 1er janvier 2008 (cf. Message du 8 mars 2002 concernant la loi sur les étrangers, FF 2002 3517 ch. 1.3.10). Ainsi, comme sous l'empire de la LSEE, le refus, respectivement la révocation, de l'autorisation ne se justifie que si la pesée des intérêts à effectuer dans le cas d'espèce fait apparaître la mesure comme proportionnée (ATF 2C_295/2009 du 25 septembre 2009 consid. 4.3; arrêt 2C_793/2008 du 27 mars 2009 consid. 2.1 et les références). Il convient donc de prendre en considération la gravité de la faute commise, le degré d'intégration respectivement la durée du séjour effectué en Suisse et le préjudice que l'intéressé et sa famille auraient à subir en raison de la mesure (cf. art. 96 al. 1 LEtr; ATF 2C_295/2009 du 25 septembre 2009 consid. 4.3; arrêts 2C_36/2009 du 20 octobre 2009 consid. 2.1 et 2C_793/2008 du 27 mars 2009 consid. 2.1). Quand le refus d'octroyer une autorisation de séjour se fonde sur la commission d'une infraction, la peine infligée par le juge pénal est le premier critère servant à évaluer la gravité de la faute et à procéder à la pesée des intérêts en présence (cf. arrêt 2C_464/2009 du 21 octobre 2009 consid. 5).
4.2 De même, le droit au respect de la vie privée et familiale garanti par l'art. 8 par. 1 CEDH n'est pas absolu. Une ingérence dans l'exercice de ce droit est possible, selon l'art. 8 par. 2 CEDH, à certaines conditions précises, notamment lorsqu'une telle mesure est nécessaire à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales. L'application de cette disposition implique aussi la pesée des intérêts en présence et l'examen de la proportionnalité de la mesure (cf. ATF 135 I 153 consid. 2.1 et 2.2 p. 154 ss; ATF 2C_295/2009 du 25 septembre 2009 consid. 4.3).
En ce qui concerne l'intérêt public, il faut retenir que la Suisse mène une politique restrictive en matière de séjour des étrangers, pour assurer un rapport équilibré entre l'effectif de la population suisse et celui de la population étrangère résidante, ainsi que pour améliorer la situation du marché du travail et assurer un équilibre optimal en matière d'emploi. Ces buts sont légitimes au regard de l'art. 8 par. 2 CEDH (cf. ATF 135 I 143 consid. 2.2 p. 147 et 153 consid. 2.2.1 p. 156; 120 Ib 1 consid. 3b p. 4 s. et 22 consid. 4a p. 24 s.).
5. 5.1 Le recourant reproche au Tribunal cantonal de n'avoir pas pris en considération l'ensemble des circonstances dans l'application qu'il a faite aussi bien de la LEtr que de l'art. 8 CEDH; il se plaint d'une violation du principe de la proportionnalité. Il fait valoir que, s'il a été condamné à 30 mois de privation de liberté, l'exécution de la moitié de cette peine a été suspendue et il en déduit que les autorités judiciaires pénales ont considéré que le risque de récidive était minime. Il explique que son mariage et la naissance de son fils l'ont amené à se détourner de son passé délictuel. Il invoque l'état de santé de sa femme qui souffre d'une infection VIH et l'intérêt de son fils à poursuivre la relation qu'il a avec son père.
5.2 Le recourant remplit la condition de l'art. 62 let. b LEtr car il a été condamné à une peine privative de liberté de longue durée. En effet, par jugement du 12 octobre 2007, confirmé sur ce point par arrêt du 3 décembre 2007, il s'est vu infliger une peine de 30 mois de privation de liberté pour infraction grave et contravention à la loi sur les stupéfiants. La Cour de cassation pénale a du reste confirmé que la culpabilité de l'intéressé devait être qualifiée de grave, dès lors qu'il s'était livré à un trafic portant sur 110 g de cocaïne pure, qui n'avait été interrompu que par son arrestation. Or, il s'agit d'un domaine où la jurisprudence se montre particulièrement rigoureuse. La protection de la collectivité publique face au développement du marché de la drogue constitue incontestablement un intérêt public prépondérant justifiant l'éloignement d'un étranger qui s'est rendu coupable d'infraction grave à la loi sur les stupéfiants. Les étrangers qui sont mêlés au commerce des stupéfiants doivent donc s'attendre à faire l'objet de mesures d'éloignement (arrêts 2C_464/2009 du 21 octobre 2009 consid. 6.1 et 2C_277/2009 du 20 août 2009 consid. 4.2). De plus, le recourant se prévaut du sursis partiel à l'exécution de sa peine qui lui a été accordé notamment en raison de son jeune âge; or, il s'est présenté devant les autorités judiciaires pénales sous une fausse identité, se rajeunissant en particulier de plus de deux ans. En outre, il a commencé son activité délictuelle en Suisse l'année même où il est arrivé dans ce pays et l'a poursuivie jusqu'à son arrestation, le 23 mars 2007. On ne saurait dès lors le suivre quand il prétend que le risque de récidive est minime, voire inexistant. Par ailleurs, le fait que l'intéressé ait continué son trafic de stupéfiants au-delà du 24 décembre 2006 dément que son mariage ait eu un effet stabilisateur et l'ait amené à se détourner de toute commission d'infraction.
En ce qui concerne la femme du recourant, elle l'a épousé alors qu'il se livrait au trafic de stupéfiants. Elle a donc pris le risque de devoir vivre sa vie de couple à l'étranger et doit admettre de quitter la Suisse si elle ne supporte pas psychologiquement de vivre loin du recourant alors qu'elle est atteinte dans sa santé. En effet, elle souffre certes d'une infection VIH, mais elle ne doit pas encore suivre de traitement spécifique, selon l'attestation médicale du 12 janvier 2009 versée au dossier.
Quant au fils du recourant, il avait un peu moins de 18 mois lorsque l'arrêt attaqué est intervenu et il avait vécu plus de 6 mois, soit plus du tiers de sa vie, sans son père qui se trouvait en prison. Au demeurant, l'éloignement du recourant n'empêcherait pas que père et fils aient des contacts par téléphone, lettres ou messagerie électronique. En outre, le recourant pourrait venir voir son enfant lors de séjours touristiques.
5.3 Compte tenu de l'ensemble des circonstances, il apparaît que l'intérêt public à éloigner le recourant l'emporte sur l'intérêt privé de celui-ci et de sa famille à pouvoir vivre ensemble en Suisse. Par conséquent, en rendant l'arrêt attaqué, le Tribunal cantonal a respecté le droit. En particulier, il a procédé à une pesée des intérêts en présence correcte; il n'a violé ni la LEtr ni l'art. 8 CEDH, ni le principe de la proportionnalité.
6. Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Les conclusions du recourant étaient dépourvues de toute chance de succès, de sorte qu'il convient de lui refuser l'assistance judiciaire (art. 64 LTF).
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires, qui seront fixés compte tenu de sa situation financière (art. 65 et 66 al. 1 LTF) et n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service de la population et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 30 novembre 2009
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Müller Dupraz