Sachverhalt:
A. Mit Urteil 8C_1033/2010 vom 10. Juni 2011 wies das Bundesgericht die von Z._ erhobene Beschwerde gegen den die fristlose Kündigung der Fachhochschule X._ bestätigenden Entscheid des Personalrekursgerichts des Kantons Aargau vom 20. September 2010 ab.
B. Mit Eingabe vom 21. Juli 2011 (Postaufgabe) ersucht Z._ um Revision des Urteils 8C_1033/2010 und beantragt sinngemäss, es sei im Sinne seiner Anträge in jenem Verfahren neu zu entscheiden. Gleichzeitig verlangt er den Ausstand des Bundesrichters Rudolf Ursprung, der Bundesrichterin Martha Niquille und des Bundesrichters Marcel Maillard sowie von Richterpersonen, die aus den Kantonen Aargau, Basel-Landschaft, Basel-Stadt oder Solothurn stammen.
Erwägungen:
1. 1.1 Richter, Richterinnen, Gerichtsschreiber und Gerichtsschreiberinnen (Gerichtspersonen) treten in Ausstand, wenn einer der in Art. 34 Abs. 1 lit. a - d BGG genannten Gründe erfüllt ist. In Anwendung von Art. 34 Abs. 1 lit. e BGG treten sie ausserdem in Ausstand, wenn sie aus anderen Gründen, insbesondere wegen besonderer Freundschaft oder persönlicher Feindschaft mit einer Partei oder ihrem Vertreter beziehungsweise ihrer Vertreterin, befangen sein könnten.
1.2 Soweit der Gesuchsteller für das vorliegende Revisionsverfahren den Ausstand des Bundesrichters Rudolf Ursprung, der Bundesrichterin Martha Niquille und des Bundesrichters Marcel Maillard verlangt, wird sein Begehren durch die aktuelle Zusammensetzung des Spruchkörpers gegenstandslos.
2. Soweit durch die aktuelle Zusammensetzung des Spruchkörpers sein Antrag um Ausstand der Richterpersonen, die aus den Kantonen Aargau, Basel-Landschaft, Basel-Stadt oder Solothurn stammen, nicht ebenfalls gegenstandslos geworden ist, ist auf das Begehren - da unzulässig - nicht einzutreten (vgl. BGE 114 Ia 278 E. 1 S. 279; Urteile 2C_253/2007 vom 26. Juni 2007 E. 2 und 2C_71/2010 vom 22. September 2010 E.2.2; Florence Aubry Girardin, in: Commentaire de la LTF, 2009, N. 34 zu Art. 34, N. 17 zu Art. 36 und N. 13 zu Art. 37 BGG).
3. Urteile des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (Art. 61 BGG). Eine nochmalige Überprüfung der einem Urteil des Bundesgerichts zugrunde liegenden Streitsache ist grundsätzlich ausgeschlossen. Die Revision dient insbesondere nicht dazu, Fehler und Unterlassungen der Prozessparteien nachträglich korrigieren zu können (vgl. etwa Spühler/Dolge/Vock, Kurzkommentar zum Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2006, N. 5 zu Art. 121 BGG; Elisabeth Escher, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 9 zu Art. 121 BGG). Das Gericht kann auf seine Urteile nur zurückkommen, wenn einer der in den Art. 121 ff. BGG abschliessend aufgeführten Revisionsgründe vorliegt. Ein solcher Revisionsgrund ist ausdrücklich geltend zu machen, wobei es nicht genügt, das Vorliegen eines solchen zu behaupten. Der geltend gemachte Revisionsgrund ist im Revisionsgesuch unter Angabe der Beweismittel anzugeben, wobei aufzuzeigen ist, weshalb er gegeben und inwiefern deswegen das Dispositiv des früheren Urteils abzuändern sein soll (Urteil 8F_9/2009 vom 2. Juni 2009 E. 3.1).
4. Der Gesuchsteller behält sich ein weiteres Revisionsgesuch vor bzw. verlangt allenfalls die Sistierung des Verfahrens bis zum Vorliegen einer weiteren Expertise. Er legt indessen nicht dar, weshalb er ein solches Gutachten nicht bereits im Hauptverfahren hätte beibringen können (vgl. Urteil 8F_9/2010 vom 10. März 2011 E. 3.3) und eine neue Expertise einen Revisionsgrund im Sinne von Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG darstellen würde. Eine Sistierung des Verfahrens erscheint deshalb nicht zweckmässig; schon aus diesem Grund ist von einer solchen abzusehen.
5. Der Gesuchsteller rügt eine Verletzung der EMRK durch das zur Revision beantragte Urteil. Da lediglich ein Urteil des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte in eigener Sache Anlass zur Revision gemäss Art. 122 gibt (vgl. Urteil 8F_9/2010 vom 10. März 2011 E. 2), ist sein Revisionsgesuch diesbezüglich abzuweisen.
6. 6.1 Gemäss Art. 121 lit. a BGG kann die Revision eines Urteils des Bundesgerichts verlangt werden, wenn die Vorschriften über die Besetzung des Gerichts oder über den Ausstand verletzt worden sind. Revisionen dienen allerdings nicht dazu, im Hauptverfahren Versäumtes nachholen zu können (vgl. E. 3 hievor). Gemäss Art. 36 Abs. 1 BGG hat die Partei, die den Ausstand einer Gerichtsperson verlangen will, dem Gericht ein schriftliches Begehren einzureichen, sobald sie vom Ausstandsgrund Kenntnis hat. Rechtsprechungsgemäss ist daher ein Gesuch, welches fast ein Monat nach Entdeckung des Ausstandsgrundes eingereicht wird, verspätet (Urteil 1B_277/2008 vom 13. November 2008 E. 2). Hat eine Partei im Hauptverfahren nicht rechtzeitig den Ausstand einer Gerichtsperson verlangt, obwohl sie Kenntnis vom Ausstandsgrund gehabt hat, so kann sie nicht gestützt auf Art. 121 lit. a BGG die Revision des Urteils verlangen (vgl. Elisabeth Escher, a.a.O., N. 6 zu Art. 121 BGG).
6.2 Während des Hauptverfahrens, am 7. April 2011, hat der Gesuchsteller eine Eingabe zu Handen des Bundesgerichts verfasst. Diese Eingabe adressierte er an die I. sozialrechtliche Abteilung. Spätestens in diesem Zeitpunkt hatte er somit Kenntnis von der Zuständigkeit dieser Abteilung. Da die ordentliche Zusammensetzung der Abteilung öffentlich bekannt gemacht wurde, hätte der Gesuchsteller ein Ausstandsgesuch gegen Bundesrichter Ursprung als deren Präsident bereits damals einreichen können (vgl. auch Urteil 2C_164/2008 vom 28. Juli 2008 E. 3.1 sowie Pierre Ferrari, in: Commentaire de la LTF, 2009, N. 10 zu Art. 121 BGG). Soweit der Gesuchsteller eine Verletzung der Vorschriften über den Ausstand durch das Mitwirken von Bundesrichter Ursprung behauptet, ist sein Gesuch verspätet.
6.3 Selbst wenn man davon ausgehen würde, der Gesuchsteller habe erst nach dem Urteil, dessen Revision er verlangt, vom "Beziehungsnetz" des Bundesrichters Ursprung erfahren, so wäre das Gesuch jedenfalls unbegründet. Als Ausstandsgrund gemäss Art. 34 Abs. 1 lit. e BGG gilt unter anderem eine besondere Freundschaft mit einer Partei. Da von den Gerichtspersonen Lebensnähe und Lebenserfahrung erwartet wird, ist nicht zu vermeiden, dass diese in ihrer Tätigkeit zuweilen mit Personen konfrontiert sind, welche sie kennen. Dies alleine kann jedoch noch kein Ausstandsgrund sein (vgl. Regina Kiener, Richterliche Unabhängigkeit, Habil. Bern 2001, S. 96 f.). Der Gesuchsteller macht im Wesentlichen geltend, Bundesrichter Ursprung, der Präsident des Personalrekursgerichts des Kantons Aargau und Direktoren der Gesuchsgegnerin seien Mitglied in demselben Verein. Gemäss den Vorbringen des Gesuchstellers handelt es sich hiebei um verschiedene Sektionen desselben Verbandes. Dieser Verband (wie auch die einzelnen Sektionen) steht jedoch in keiner Beziehung zur Streitsache. Einzig aus einer solchen Mitgliedschaft in verschiedenen Sektionen eines Verbandes kann nicht gefolgert werden, dass sich diese Personen kennen; noch viel weniger setzt sie eine besondere Freundschaft voraus (vgl. Urteil 8F_3/2008 vom 20. August 2008; Florence Aubry Girardin, in: Commentaire de la LTF, 2009, N. 34 zu Art. 34 BGG). Eine solche ist damit noch nicht glaubhaft gemacht, objektiv betrachtet (vgl. Urteil 2C_755/2008 vom 7. Januar 2009 E. 3.2) besteht kein Anschein einer Befangenheit.
6.4 Der Gesuchsteller begründet die Verletzung der Ausstandsvorschriften im Weiteren damit, das zu revidierende Urteil enthalte solche Absurditäten und sei dermassen ungerecht, dass es nur von befangenen Gerichtspersonen habe gefällt werden können. Ausnahmsweise kann sich ein Ausstandsgrund auch erst aus dem Urteilstext ergeben; zu denken ist etwa an Situationen, in denen die Begründung Ausfälligkeiten gegen eine Partei enthält (vgl. Regina Kiener, a.a.O., S. 101). Solches ist vorliegend zu Recht nicht geltend gemacht. Der Revisionsgrund von Art. 121 lit. a BGG kann allerdings nicht dazu dienen, den Inhalt des fraglichen Urteils materiell zu überprüfen. Selbst wenn dieses fehlerbehaftet oder ungerecht wäre, so könnte daraus noch nicht ohne weiteres auf die Befangenheit der daran beteiligten Gerichtspersonen geschlossen werden (vgl. Yves Donzallaz, Loi sur le Tribunal fédéral, 2008 N. 558). Die geltend gemachten Mängel am Urteil 8C_1033/2010 liessen - selbst wenn sie zutreffen würden - objektiv betrachtet noch nicht den Schluss zu, der urteilende Spruchkörper sei befangen gewesen.
7. Somit ist das Revisionsgesuch abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Dem Gesuchsteller sind demnach die Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Revisionsgesuch wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1000.- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Personalrekursgericht des Kantons Aargau schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. Oktober 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Holzer