Fatti:
A.
Il 23 marzo 1981 la A._, fondazione di famiglia con sede a Vaduz, ha aperto il conto xxx denominato C._ presso la succursale di X._ della banca D._ SA, divenuta in seguito E._ SA, conferendole un mandato di amministrazione e di gestione patrimoniale. La corrispondenza era trattenuta in banca, dove la persona di riferimento era F._, dapprima assistente di gestione poi via via direttore-aggiunto responsabile della succursale, membro e vice-presidente del comitato della direzione generale. A partire dal 1991 F._ mostrava dei "ricapitolativi" ai beneficiari economici della fondazione, i quali firmavano i documenti e spesso davano anche mandato per dei bonifici o prelievi di cassa. Nei primi mesi del 2002 egli aveva inoltre trasmesso ai beneficiari economici diversi documenti che attestavano un patrimonio attorno ai 4.5 milioni di franchi; una dichiarazione rilasciata dalla banca ai fini della procedura di condono fiscale italiana denominata scudo fiscaleesponeva un patrimonio di Euro 2'944'717.--.
Dopo il decesso di F._, suicidatosi il 13 maggio 2002, è venuto alla luce che le informazioni contenute nei predetti documenti erano in buona parte false e che il saldo contabile al 31 dicembre 2001 ammontava a soli fr. 1'136'338.--.
B.
B.a. Il 9 marzo 2005 la A._ ha promosso causa davanti al Pretore di Lugano chiedendo che la E._ SA fosse condannata a risarcirle il danno causatole dalle malversazioni e dalla cattiva gestione di F._, quantificato fr. 3'309'388.90 (replica), subordinatamente fr. 3'114'067.-- (conclusioni). La convenuta ha chiesto che l'azione fosse interamente respinta.
Il Pretore l'ha accolta parzialmente con sentenza del 27 luglio 2011, condannando la convenuta, che nel frattempo aveva ancora cambiato la propria ragione sociale in B._ SA, a pagare all'attrice fr. 2'943'877.25 con interessi al 5 % dal 31 dicembre 2004.
B.b. Il 26 giugno 2013 la II Camera civile del Tribunale di appello ticinese, statuendo sull'appello della convenuta, ha riformato la sentenza di primo grado riducendo la condanna di pagamento a fr. 946'740.--.
C.
La A._ insorge davanti al Tribunale federale con ricorso in materia civile del 2 settembre 2013; chiede che la sentenza cantonale sia annullata e che sia confermato il giudizio del Pretore, in particolare la condanna della convenuta a pagarle fr. 2'943'877.25.
La B._ SA propone, con risposta del 17 ottobre 2013, che il ricorso sia respinto nella misura in cui fosse ammissibile. L'autorità cantonale non ha preso posizione.
Diritto:
1.
Il ricorso è presentato dalla parte soccombente nella sede cantonale (art. 76 cpv. 1 lett. a LTF), è tempestivo (art. 100 cpv. 1 LTF) ed è volto contro una sentenza finale (art. 90 LTF) emanata su ricorso dall'autorità ticinese di ultima istanza (art. 75 LTF) in una causa civile (art. 72 cpv. 1 LTF) il cui valore litigioso supera fr. 30'000.-- (art. 74 cpv. 1 lett. b LTF). Il rimedio è di per sé ammissibile.
2.
Il Tribunale federale esamina d'ufficio l'applicazione del diritto federale (art. 106 cpv. 1 LTF). Tuttavia, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione imposto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, il cui mancato rispetto conduce all'inammissibilità del gravame (art. 108 cpv. 1 lett. b LTF), esso considera di regola solo gli argomenti proposti nell'atto di ricorso (DTF 134 III 102 consid. 1.1).
In linea di massima il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF). Può scostarsene o completarlo solo se è stato effettuato in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF o in modo manifestamente inesatto (art. 105 cpv. 2 LTF). L'accertamento dei fatti contenuto nella sentenza impugnata può essere censurato alle stesse condizioni; occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (art. 97 cpv. 1 LTF).
Se rimprovera all'autorità cantonale un accertamento dei fatti manifestamente inesatto - che significa arbitrario (DTF 133 Il 249 consid. 1.2.2) - il ricorrente deve motivare la censura conformemente alle esigenze poste dall'art. 106 cpv. 2 LTF. Deve indicare chiaramente i diritti costituzionali che si pretendono violati e precisare in cosa consiste la violazione (DTF 134 III 244 consid. 2.2). Siccome il giudice cantonale fruisce di un grande potere discrezionale nel campo dell'apprezzamento delle prove (e dell'accertamento dei fatti in genere), chi invoca l'arbitrio deve dimostrare che la sentenza impugnata ha ignorato il senso e la portata di un mezzo di prova preciso, ha omesso senza ragioni valide di tenere conto di una prova importante suscettibile di modificare l'esito della lite, oppure ha ammesso o negato un fatto ponendosi in aperto contrasto con gli atti di causa o interpretandoli in modo insostenibile (DTF 129 III 8 consid. 2).
3.
La Corte cantonale dà per scontato e ammesso che le parti erano legate da un contratto di gestione patrimoniale retto dalle norme sul mandato e riassume i principi che regolano la responsabilità del gestore. Esamina in seguito in modo puntuale i diversi atti illeciti e di mala gestione compiuti da F._ e ne determina le conseguenze dal profilo del risarcimento. A questo proposito essa richiama la giurisprudenza secondo la quale il calcolo del pregiudizio causato dal gestore patrimoniale avviene per raffronto del portafoglio amministrato in violazione del mandato con quello ipotetico della medesima ampiezza gestito durante il medesimo periodo conformemente alle istruzioni contrattuali.
Non è necessario riassumere per intero le considerazioni in fatto e diritto della sentenza. Sebbene l'attrice lamenti la violazione di diverse norme e principi del diritto federale, compresa la nozione giuridica di danno, tutte le sue censure ruotano in realtà attorno alla quantificazione del pregiudizio che ritiene di avere subito e hanno per oggetto soltanto alcune delle innumerevoli prove agli atti valutate dai giudici ticinesi. L'attrice sa che l'accertamento dell'esistenza e dell'ammontare del danno è questione di fatto, non di diritto (cfr. DTF 130 III 145 consid. 6.2). È utile ricordarle che, nell'ambito della responsabilità del gestore patrimoniale, attiene ai fatti anche la determinazione del portafoglio ipotetico che il cliente avrebbe se il contratto fosse stato rispettato (sentenza 4C.18/2004 del 3 dicembre 2004, consid. 2 in fine); e che i fatti, come detto (consid. 2), vincolano di principio il Tribunale federale.
4.
Le prime censure riguardano i documenti M129 e 12. Nel documento M129 la convenuta attestava, ai fini della procedura di scudo fiscale italiana, che gli averi in conto il 27 settembre 2001 ammontavano a Euro 2'944'717.-- (fr. 4'349'641.50 secondo la sentenza cantonale); nel documento 12 essa valutava Euro 2'314'461.-- (fr. 3'402'257.--) la differenza di tale importo rispetto al saldo reale.
4.1. Il Pretore aveva ritenuto significative le due prove, insieme ad altre, per la quantificazione del danno. Il Tribunale di appello le ha invece private di qualsiasi efficacia: il documento M129 poiché le parti concordano sul fatto che la "dichiarazione vincolante" concernente la consistenza del patrimonio era falsa; il documento 12 perché si trattava di un preavviso interno, espresso pochi giorni dopo il suicidio di F._ senza che fossero stati chiariti i motivi della differenza; a mente della Corte cantonale i funzionari della succursale della convenuta si erano "limitati, al fine di ridurre il danno della cliente e di evitare l'inoltro di una denuncia penale a loro carico, a chiedere alla sede centrale l'autorizzazione a fornire alla cliente una conferma del saldo così rettificato, autorizzazione che però non risulta mai essere stata fornita (cfr. pure teste G._) ".
4.2. Dopo un'introduzione teorica sulla distinzione tra fatti e diritto nella determinazione del danno e sulla necessità di stabilire la portata dei documenti mediante interpretazione secondo il principio dell'affidamento, l'attrice spiega che il documento M129, che espone "dati distorti rispetto alla realtà" ma non è formalmente falso, costituisce manifestazione esplicita e vincolante della volontà della banca secondo l'art. 1 CO e riconoscimento di debito nel senso dell'art. 82 LEF. Oltre ad avere violato queste norme, prosegue l'attrice, la sentenza cantonale ha "misconosciuto il concetto di documento così come risultante dalla definizione data dall'art. 110 cpv. 4 CP". In tale contesto la Corte cantonale avrebbe anche accertato i fatti in modo manifestamente errato (art. 97 e 105 LTF), non avendo considerato le testimonianze secondo le quali il documento M129 è stato utilizzato per l'attuazione dello scudo fiscalee ha quindi avuto delle conseguenze giuridiche come vuole l'art. 110 cpv. 4 CP.
L'attrice aggiunge che al mandato di gestione patrimoniale si sovrapponeva un contratto di deposito, in forza del quale la banca aveva l'obbligo d'informare il cliente, di rendergli conto. La dichiarazione M129 equivarrebbe appunto a un rendiconto, nel quale il cliente poteva riporre affidamento. Sotto questo profilo la valutazione errata della prova violerebbe pertanto gli art. 2 e 8 CC, 400 segg. CO e 9 Cost. nonché la DTF 102 IV 191, secondo la quale attestazioni bancarie del genere "sono proprie a provare i fatti che enunciano ".
L'attrice ripete argomentazioni analoghe a proposito del documento 12; asserisce in particolare ch'esso è vincolante per la convenuta poiché è stato firmato dal direttore e dal vicedirettore, i quali "hanno a tutti gli effetti accertato e riconosciuto un saldo e comunicato una differenza di conto alla cliente ".
4.3. Secondo gli accertamenti dell'autorità cantonale il senso della dichiarazione M129 non è controverso: la convenuta ha dichiarato e l'attrice ha inteso che il 27 settembre 2001 il patrimonio gestito ammontava a Euro 2'944'717.--. La sentenza impugnata accerta anche che in realtà la consistenza del patrimonio dell'attrice non era quella indicata dalla convenuta. Questo fatto, anch'esso non controverso, non può evidentemente avere influenzato la comprensione della dichiarazione da parte dell'attrice, che, a quel momento, non lo conosceva. Di fronte a questi fatti, chiari e pacifici, non v'è nessuna necessità di ricorrere alla teoria dell'affidamento né di richiamare nozioni del diritto federale penale o esecutivo. L'unica domanda che si pone è se, nelle predette circostanze, la dichiarazione rilasciata dalla banca possa avere la portata che l'attrice le attribuisce. Si tratta dell'apprezzamento di una prova ai fini della quantificazione del danno, quindi di una questione di fatto, che il Tribunale federale esamina soltanto sotto il profilo dell'arbitrio (cfr. consid. 2 e 3).
La risposta è negativa: non è certamente insostenibile ritenere che un documento contenente dati non veri non sia suscettibile di provare il danno, nel caso specifico la consistenza (parziale) del portafoglio ipotetico dell'attrice da raffrontare con il risultato effettivo della gestione patrimoniale. Che il documento M129 sia un'attestazione bancaria nulla muta. Nel ricorso è richiamata inutilmente la DTF 102 IV 191. In quel caso erano in discussione soltanto gli aspetti penali e, nel passaggio al quale allude l'attrice, il Tribunale federale aveva semplicemente precisato, in breve, che l'attestazione bancaria è in generale atta a provare la veridicità del suo contenuto, per cui la falsificazione è costitutiva del reato punito dall'art. 251 CP (consid. 3). È vero, come afferma l'attrice, che il documento nel senso del diritto penale è definito dall'art. 110 cpv. 4 CP, ma dalla circostanza che uno scritto determinato sia qualificato tale non si può affatto dedurre, come essa invece vorrebbe, che il contenuto falso è civilmente vincolante per la banca.
4.4. Quanto al documento 12, le critiche dell'attrice non sono ammissibili. All'apprezzamento dell'autorità cantonale essa contrappone il proprio senza spiegare l'arbitrio criticando in modo puntuale l'argomentazione articolata, sebbene succinta, della sentenza impugnata. Come detto, questa ha accertato che il documento 12 era un semplice preavviso interno destinato alla sede centrale della banca, la quale, tuttavia, non "risulta" avere autorizzato i funzionari della succursale a comunicare alla cliente il "saldo rettificato" del conto. Quest'ultima circostanza non è contestata nel ricorso. Viene perciò a mancare la base fattuale delle argomentazioni giuridiche dell'attrice volte a qualificare il documento 12 di riconoscimento di debito o di rendiconto, atti che presuppongono la comunicazione all'altra parte.
5.
L'attrice sostiene anche con una seconda serie di censure che la Corte cantonale ha sbagliato nello stabilire il pregiudizio, accertando in modo manifestamente errato i fatti, valutando arbitrariamente le prove, disattendendo la nozione giuridica di danno e violando gli art. 97, 99 e 42 CO).
5.1. L'attrice premette che il Tribunale di appello ha richiamato correttamente la giurisprudenza secondo la quale il danno è costituito dalla differenza tra il portafoglio effettivo e quello ipotetico gestito durante il medesimo periodo conformemente alle istruzioni del contratto, ma ha sbagliato nel ricercare quest'ultimo termine del raffronto. Concretamente essa si duole del fatto che i giudici ticinesi abbiano applicato un "indice di rendimento puramente teorico, ossia quello risultante da un investimento di obbligazioni della Confederazione", proposto "in modo del tutto soggettivo" dal perito giudiziario, invece di desumere il patrimonio ipotetico dai "ricapitolativi" che F._ mostrava ai beneficiari della fondazione, agli atti come documento 3. L'attrice spiega che questi "ricapitolativi", che informavano sullo stato patrimoniale, le performance, le entrate e le uscite, erano stati firmati senza contestazioni dai beneficiari della fondazione, per cui esprimono la loro volontà contrattuale quanto al rendimento che si aspettavano, ciò che aveva del resto stabilito con ragione il Pretore. Tanto più che il perito giudiziario ha confermato che il rendimento attestato dai "ricapitolativi" rispecchiava una gestione prudenziale e conservativa secondo l'indice PICTET LPP-93.
5.2. La Corte cantonale ha accertato che "la convenuta era tenuta ad effettuare una gestione conservativa ed oculata" e che il perito giudiziario "ha ritenuto consona alla stessa quella risultante da un investimento in obbligazioni della Confederazione". In seguito, dopo avere spiegato di non potere considerare gli indici proposti dalle parti "in un'ottica transattiva", ha tuttavia costatato che "l'attrice non ha mai preteso (cfr. anzi replica p. 4 seg.) che, in luogo di questi due o tre benchmark, dovesse invece far stato la struttura di portafoglio risultante dai 'ricapitolativi' (doc. 3), né ha allegato o comunque dimostrato che la sottoscrizione a posteriori di quei documenti implicasse una modifica dei precedenti accordi in merito al profilo degli investimenti rispettivamente del rischio a carico del cliente e comportasse con ciò l'obbligo contrattuale della convenuta di investire proprio in quel modo e con quei rendimenti...".
In altre parole il Tribunale di appello rimprovera all'attrice di non avere allegato né provato che la volontà contrattuale fosse desumibile dai "ricapitolativi " del documento 3 (si noti che nel passaggio della replica al quale accenna la sentenza la convenuta negava proprio a tali resoconti qualsiasi rilevanza per "l'identificazione del profilo del rischio "). L'attrice non contesta questo difetto di allegazione e di prova concernente i fatti dei quali si prevale davanti al Tribunale federale. La sua motivazione incentrata sul documento 3 non considera questa parte essenziale del giudizio impugnato, ciò che la rende inammissibile.
5.3. Le critiche sono inammissibili anche nella misura in cui l'attrice parrebbe rimproverare al Tribunale di appello di essersi riferito all'investimento in obbligazioni proposto dal perito giudiziario piuttosto che all'indice PICTET LPP-93 considerato dal Pretore. La determinazione del patrimonio ipotetico conforme al contratto è questione di fatto inerente al calcolo del danno (cfr. consid. 3), che il Tribunale federale può rivedere soltanto sotto l'angolo dell'arbitrio. Prescindendo dal documento 3, trattato sopra, la motivazione del ricorso non adempie affatto i requisiti richiesti a tale riguardo (cfr. consid. 2).
6.
L'ultima censura riguarda la fattura di un consulente italiano dell'attrice. Il Pretore l'aveva ammessa come parte del danno nella misura del 90 % (fr. 11'201.--), ma l'autorità cantonale ha azzerato la posizione per due motivi: principalmente perché l'accoglimento di una domanda di causa formulata in franchi svizzeri per una pretesa sorta in Euro viola l'art. 84 cpv. 2 CO; in via subordinata perché l'attrice non ha provato che la fattura " si riferisse alla pratica qui in esame". Per l'attrice quest'ultimo accertamento è manifestamente errato poiché l'istruttoria avrebbe dimostrato il contrario.
La convenuta obietta con ragione che l'attrice contesta soltanto la motivazione subordinata della sentenza impugnata. Quando una decisione poggia su due motivazioni alternative e indipendenti occorre confrontarsi con entrambe, sotto pena d'inammissibilità, e il ricorso può essere accolto soltanto se sono fondate le critiche volte contro le due motivazioni (DTF 133 IV 119 consid. 6.3 e rif.). Anche l'ultima censura dell'attrice è perciò inammissibile.
7.
Per le ragioni che precedono il ricorso, nella misura in cui è ammissibile, è infondato. Le spese seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 12 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 16'000.-- sono poste a carico della ricorrente, la quale rifonderà fr. 18'000.-- all'opponente a titolo di ripetibili della procedura federale.
3.
Comunicazione alle parti e alla Seconda Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.