Sachverhalt:
A. K._ (Ehemann) (Beschwerdeführer), Jahrgang 1976, und B._ (Ehefrau) (Beschwerdegegnerin), Jahrgang 1974, heirateten am xxxx 1994 in ihrer Heimat H._. Sie zogen anschliessend in die Schweiz, wo die Ehefrau bereits früher gearbeitet hatte und wo ihre gemeinsamen Kinder, der Sohn am xxxx 1996 und die Tochter am xxxx 1998, geboren wurden. Im Dezember 2003 trennten sich die Ehegatten. Ihr Getrenntleben musste gerichtlich geregelt werden. Mit Vermittlungsbegehren vom 1. November 2006 erhob der Beschwerdeführer die Klage auf Scheidung, der sich die Beschwerdegegnerin nicht widersetzte.
B. Das Kreisgericht G._ schied die Ehe und genehmigte die Teilvereinbarung der Ehegatten vom 9. November 2007 über die Zuteilung der elterlichen Sorge an die Mutter und den Verzicht auf die hälftige Teilung von Guthaben aus beruflicher Vorsorge. Es regelte den persönlichen Verkehr zwischen den Kindern und ihrem Vater. In diesen Punkten wurde der Entscheid des Kreisgerichts vom 8. Juli 2008 am 22. November 2008 rechtskräftig. Streitig blieben die vermögensrechtlichen Scheidungsfolgen. Das von beiden Ehegatten angerufene Kantonsgericht St. Gallen trat auf das Begehren der Beschwerdegegnerin, ihr für ausserordentliche Beiträge an den Familienunterhalt eine Entschädigung zuzusprechen, nicht ein. Es legte die vom Beschwerdeführer zu zahlenden Unterhaltsbeiträge für die Kinder auf monatlich je Fr. 500.--, zuzüglich Kinderzulagen, fest und wies das Begehren auf Zahlung nachehelichen Unterhalts mangels Leistungsfähigkeit des Beschwerdeführers ab. Aus Güterrecht sprach das Kantonsgericht dem Beschwerdeführer eine Forderung von Fr. 17'600.-- gegen die Beschwerdegegnerin zu (Entscheid vom 24. September 2009).
C. Dem Bundesgericht beantragt der Beschwerdeführer, es sei festzustellen, dass er für seine beiden Kinder keine Unterhaltsbeiträge zu bezahlen habe, eventualiter sei er zu verpflichten, monatlich je Fr. 125.--, zuzüglich Kinderzulagen, zu bezahlen. Seine Forderung gegen die Beschwerdegegnerin sei auf Fr. 77'601.-- zu erhöhen, eventualiter die Sache zwecks Durchführung eines Beweisverfahrens betreffend Höhe der güterrechtlichen Ausgleichszahlung an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Rechtspflege. Es sind die kantonalen Akten, einschliesslich Akten der Sozialversicherungen (B/25), hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
Erwägungen:
1. Streitig sind die Verpflichtung des Beschwerdeführers zur Zahlung von Kinderunterhalt und die Forderung des Beschwerdeführers aus ehelichem Güterrecht. Die Beschwerde gemäss Art. 72 ff. BGG ist grundsätzlich zulässig. Auf formelle Einzelfragen wird im Sachzusammenhang zurückzukommen sein.
2. Mit Bezug auf den Unterhalt geht es einzig um die Leistungsfähigkeit. Beide kantonalen Gerichte haben dem Beschwerdeführer ein hypothetisches Einkommen angerechnet. Der Beschwerdeführer ficht die Anrechnung eines Einkommens im Grundsatz und eventuell der Höhe nach an (S. 4 ff. Ziff. III/2 der Beschwerdeschrift).
2.1 Einem nicht erwerbstätigen Ehegatten darf ein Einkommen angerechnet werden, wenn ihm dessen Erzielung tatsächlich möglich und zumutbar ist (vgl. zu den Kriterien: BGE 134 V 53 E. 4.1 S. 61). Ob ihm ein hypothetisches Einkommen in der angenommenen Höhe zugemutet werden kann, ist Rechtsfrage, ob die Erzielung des Einkommens auch als tatsächlich möglich erscheint, ist hingegen Tatfrage, die durch die konkreten Umstände des Einzelfalls oder durch die allgemeine Lebenserfahrung beantwortet wird. Während die Würdigung der konkreten Umstände für das Bundesgericht als Beweisergebnis im Grundsatz verbindlich ist (Art. 105 Abs. 1 BGG), kann es die auf allgemeiner Lebenserfahrung beruhende Beurteilung gleich einer Rechtsfrage frei prüfen (vgl. BGE 126 III 10 E. 2b S. 12; 133 V 477 E. 6.1 S. 485 und 504 E. 3.2 S. 507); auch letzternfalls müssen aber jene Tatsachen als vorhanden festgestellt sein, die eine Anwendung von Erfahrungssätzen überhaupt erst ermöglichen (vgl. BGE 128 III 4 E. 4c/bb S. 7).
2.2 Nach den unangefochtenen kantonsgerichtlichen Feststellungen hat der Beschwerdeführer keinen Beruf erlernt. Er ist nach mehrjähriger Beschäftigung in der Metallverarbeitung im Sommer 2005 arbeitslos geworden und hat sich im September 2005 den Daumen verletzt. Von der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) hat er bis 2006 Unfalltaggelder und danach eine bis Februar 2009 befristete Rente bei einer zehnprozentigen Erwerbsunfähigkeit erhalten. Sein Leistungsbegehren hat die Invalidenversicherung (IV) abgewiesen. Der Beschwerdeführer hat im Übrigen bis 2007 Arbeitslosentaggelder bezogen und lebt seither von der Sozialhilfe (E. II/2 S. 3 des angefochtenen Entscheids).
Zum Einwand des Beschwerdeführers, aus gesundheitlichen Gründen könne er keiner Arbeit mehr nachgehen, hat das Kantonsgericht festgehalten, die IV habe den Gesundheitszustand unlängst umfassend abgeklärt. Sie habe in ihrem medizinischen Gutachten sowohl die körperlichen als auch die psychischen Beschwerden berücksichtigt und schlüssig und begründet eine Arbeitsunfähigkeit für leichte bis mittelschwere Tätigkeiten verneint. Die im Berufungsverfahren eingereichten Arztberichte (B/15) enthielten demgegenüber keine Begründung und belegten weder eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes noch eine relevante Arbeitsunfähigkeit des Beschwerdeführers. Nichts anderes ergebe sich aus der Tatsache, dass der Beschwerdeführer im Herbst 2008 freiwillig eine psychiatrische Klinik aufgesucht habe (E. II/3 S. 3 des angefochtenen Entscheids).
Trotzdem, so hat das Kantonsgericht weiter festgestellt, unternehme der Beschwerdeführer seit Jahren keinerlei Arbeitsbemühungen und lege auch auf gerichtliche Aufforderung hin nicht dar, dass er sich vergeblich um Arbeit bemüht habe. Er sei jung, spreche leidlich deutsch, lebe seit fünfzehn Jahren in der Schweiz und besitze die Niederlassungsbewilligung C. Auch in der aktuellen Wirtschaftslage biete der Arbeitsmarkt in der Regel genügend leichte bis mittelschwere Tätigkeiten an. Es sei dem Beschwerdeführer zumutbar, vollzeitig Hilfsarbeiten zu verrichten, und möglich, auf dem heutigen Arbeitsmarkt eine entsprechende Stelle zu finden. Er könne in einfachen Tätigkeiten als Maschinenbediener im monatlichen Durchschnitt brutto Fr. 4'300.--, netto also rund Fr. 3'600.-- verdienen. Ein Einkommen in dieser Höhe hat das Kantonsgericht als angemessen betrachtet (E. II/3 S. 4 des angefochtenen Entscheids).
2.3 Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Beurteilung seines Gesundheitszustandes und macht geltend, das Kantonsgericht habe sich mit seiner Stellungnahme zum Beweisergebnis vom 4. Mai 2009 nicht auseinandergesetzt. Danach sei im Rahmen des IV-Verfahrens ein psychiatrisches Gutachten eingeholt worden, aus dem hervorgehe, dass er aus psychiatrischer Sicht voll arbeitsfähig sei, jedoch wegen seiner bereits entwickelten Anpassungsstörung mit Angst und Depression über eine leicht reduzierte psychische Belastbarkeit verfüge und deshalb fachliche Unterstützung für eine berufliche Neuorientierung benötige. Da eine Hilfestellung bei der beruflichen Wiedereingliederung durch die IV-Stelle nicht erfolgt sei, habe sich sein psychischer Zustand negativ entwickelt mit der Folge, dass er in die Psychiatrische Klinik P._ habe eintreten müssen. Die negative Entwicklung sei im Austrittsbericht vom 17. Oktober 2008 und im Arztzeugnis vom 31. Oktober 2008 dokumentiert (S. 5 f. Ziff. III/2b der Beschwerdeschrift).
Entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers hat das Kantonsgericht die IV-Akten mit dem medizinischen Gutachten auch zum psychischen Zustand berücksichtigt und eigens auf die von ihm eingereichten Arztberichte (B/15) hingewiesen. Gutachtenwürdigung beantwortet Tatfragen (vgl. BGE 113 II 52 E. 2 S. 55). Gegen die darauf beruhende Feststellung des Sachverhalts kann gemäss Art. 97 Abs. 1 BGG nur offensichtliche Unrichtigkeit oder Rechtsverletzung gerügt werden. Der Beschwerdeführer will offensichtlich unrichtige, d.h. willkürliche Feststellungen geltend machen (vgl. BGE 135 III 397 E. 1.5 S. 401; 135 II 145 E. 8.1 S. 153). Seine Rügen gegen die Würdigung der Gutachten und Arztberichte vermögen formell indessen nicht zu genügen. Dass von Sachgerichten gezogene Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung übereinstimmen, belegt keine Willkür (Art. 9 BV; vgl. BGE 116 Ia 85 E. 2b S. 88; 134 II 349 E. 3 S. 351 f.).
Auf Grund des kantonsgerichtlichen Beweisergebnisses steht aus gesundheitlicher Sicht einer Arbeitstätigkeit nichts entgegen. Der Beschwerdeführer sollte eine Stelle annehmen.
2.4 Gegen die Bemessung des hypothetischen Einkommens wendet der Beschwerdeführer ein, das Kantonsgericht hätte die im IV-Verfahren festgestellte psychische Einschränkung berücksichtigen müssen und deshalb nur ein monatliches Einkommen von maximal Fr. 2'800.-- anrechnen dürfen. Auch das Kreisgericht habe einen Abzug vorgenommen und das monatliche Einkommen auf Fr. 2'800.-- festgesetzt (S. 6 f. Ziff. III/2c der Beschwerdeschrift). Da die Beweiswürdigung des Kantonsgerichts und dessen Annahme, der Beschwerdeführer sei gesund und voll arbeitsfähig, nicht beanstandet werden können (E. 2.3 soeben), verletzt es kein Bundesrecht, dass das Kantonsgericht einen Abzug vom erzielbaren Einkommen nicht vorgenommen hat. Dem Kreisgericht, das abweichend entschieden hat, haben im Zeitpunkt seiner Beurteilung im Sommer 2008 nicht sämtliche Akten vorgelegen. Erst mit Verfügung vom 27. Januar 2009 wurde der Anspruch auf eine Invalidenrente verneint. Es kann ergänzt werden (Art. 105 Abs. 2 BGG), dass das in der erwähnten IV-Verfügung als zumutbar angenommene Jahreseinkommen des Beschwerdeführers mit Fr. 56'344.-- höher ist als das vom Kantonsgericht angerechnete hypothetische Einkommen. Dessen Bemessung auf netto rund Fr. 3'600 monatlich kann insgesamt nicht beanstandet werden. Weitere Einwände erhebt der Beschwerdeführer dagegen nicht.
2.5 Soweit sie sich gegen die Bestimmung der Leistungsfähigkeit und damit gegen die Unterhaltspflicht des Beschwerdeführers richtet, muss die Beschwerde aus den dargelegten Gründen abgewiesen werden.
3. Die güterrechtliche Auseinandersetzung zwischen den Parteien folgt den Bestimmungen über die Errungenschaftsbeteiligung (Art. 120 Abs. 1 i.V.m. Art. 196 ff. ZGB). Streitig ist der Wert einer Liegenschaft in H._, die die Beschwerdegegnerin am 15. Februar 1996 zu Alleineigentum erworben hat und mangels Nachweises von Eigengut zu ihrer Errungenschaft zählt. Die kantonalen Gerichte haben einen Verkehrswert von Fr. 8'800.-- (Kreisgericht) bzw. von Fr. 10'000.-- (Kantonsgericht) angenommen. Der Beschwerdeführer wendet ein, auf Grund seiner diversen Umbauten und der Preisentwicklung weise die Liegenschaft einen Verkehrswert von mindestens Fr. 50'000.-- auf. Im Bestreitungsfall habe er die Einholung einer Verkehrswertschätzung als Beweis offeriert (S. 7 ff. Ziff. III/3c der Beschwerdeschrift).
3.1 Das Kantonsgericht hat ein Gutachten für nicht nötig erachtet und festgehalten, der Beschwerdeführer habe die behaupteten Umbauten am Haus nicht konkret erläutert und keine Belege oder Fotografien eingereicht. Die Parteien hätten nicht geltend gemacht, das Haus regelmässig nutzen zu können. Laut Grundbuch seien Haus und Hof klein und im touristisch wenig erschlossenen Mittel-H._, also nicht am Meer gelegen. Dass die Preise auf dem Liegenschaftsmarkt allgemein gestiegen seien, heisse nicht, das konkrete Grundstück habe an Wert gewonnen. Die Darstellung der Beschwerdegegnerin scheine realistischer. Angemessen sei ein runder Verkehrswert von Fr. 10'000.-- (E. II/8/c S. 6 des angefochtenen Entscheids).
3.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, die Beschwerdegegnerin habe seine Behauptung, der Verkehrswert betrage Fr. 50'000.--, nicht bestritten und damit ihr konkludentes Einverständnis zu seiner Schätzung gegeben (S. 7 f. Ziff. III/3c/bb der Beschwerdeschrift). Dass sich das Kantonsgericht mit dem angeblich stillschweigenden Akzept nicht auseinandergesetzt hat und auf Grund der Parteivorbringen von der Bestrittenheit des Verkehrswertes ausgegangen ist, folgt ohne weiteres aus Art. 91 Abs. 2 ZPO/SG, wonach das Gericht unter Berücksichtigung der gesamten Vorbringen der Partei und ihres Verhaltens beurteilt, ob eine vor Gericht nicht ausdrücklich zugestandene Tatsache als streitig anzusehen ist. Dass Vorbringen und Verhalten der Beschwerdegegnerin den kantonsgerichtlichen Schluss auf die Bestrittenheit des Verkehrswertes nicht gestatteten, legt der Beschwerdeführer nicht dar und ist auch nicht ersichtlich. Die Beschwerdegegnerin hat in ihrer Berufung und Anschlussberufung vielmehr festgehalten, die Berechnung ihrer Errungenschaft durch das Kreisgericht sei zutreffend (S. 10 Ziff. 3.1, B/9). Daraus durfte willkürfrei geschlossen werden, die Beschwerdegegnerin wolle nur einen Liegenschaftswert von Fr. 8'800.-- gelten lassen (vgl. E. III/4a/aa S. 9 des kreisgerichtlichen Entscheids). In einer zusätzlichen Eingabe vom 13. Februar 2009 hat sie der Behauptung des Beschwerdeführers widersprochen und aufforderungsgemäss den Wert der Liegenschaft anhand konkreter Vergleichswerte auf ca. EUR 6'400.-- oder Fr. 10'200.-- beziffert (S. 4 ff., B/20). Diese Darstellung hat das Kantonsgericht als realistisch gewürdigt und darauf abgestellt.
3.3 Der Beschwerdeführer verweist auf die Schreiben vom 13. Januar 2009 und vom 29. Mai 2009, in denen das Kantonsgericht selber angenommen habe, der Liegenschaftswert sei durch einen Schätzer zu ermitteln bzw. vergleichsweise auf Fr. 30'000.-- zu beziffern. Aus dieser Korrespondenz zieht der Beschwerdeführer zu seinen Gunsten verschiedene Schlüsse. Er macht namentlich geltend, es habe für ihn kein Anlass zu weitergehenden Behauptungen bestanden (S. 8 f. Ziff. III/3c/cc der Beschwerdeschrift). Die Rüge ist unbegründet. Denn als vorläufige und unpräjudizierende Auffassung gilt, was das Gericht in einer Vorverhandlung, Referentenaudienz oder Vergleichsverhandlung hinsichtlich der streitigen Tat- und Rechtsfragen äussert (vgl. Urteil 5A_91/2009 vom 5. Mai 2009 E. 3.4.3 mit Hinweis auf z.B. LEVI, Der Richter als Vermittler, SJZ 63/1967 S. 255 ff.; TEMPERLI, Vom Verbot des Berichtens, FS von Castelberg, Zürich 1997, S. 245 ff., S. 257).
3.4 Die weiteren Einwände des Beschwerdeführers gegen die unterlassene Einholung eines Verkehrswertgutachtens (S. 9 Ziff. III/3c/cc der Beschwerdeschrift), gehen an der Sache vorbei. Wer behauptet, der Verkehrswert einer Liegenschaft belaufe sich im Jahre 2006 auf Fr. 50'000.-- und damit auf das Fünffache des zehn Jahre zuvor im Kaufvertrag genannten Preises von rund Fr. 10'000.--, hat diese Behauptungen nicht nur zu beweisen, sondern zuerst inhaltlich genügend zu substantiieren, damit darüber Beweis abgenommen werden kann. Darauf bezieht sich die Entscheidbegründung des Kantonsgerichts, mit der sich der Beschwerdeführer nicht näher auseinandersetzt (Art. 42 Abs. 2 BGG; BGE 134 II 244 E. 2.1 S. 245). Er macht namentlich nicht geltend, er habe vor Kantonsgericht entgegen dessen Feststellung seine wertsteigernden Umbauten konkret erläutert oder für die angebliche Preissteigerung um 500 % innert zehn Jahren konkrete Anhaltspunkte aufgezeigt (vgl. zur Substantiierung im Güterrechtsprozess: Urteile 5C.45/2006 vom 15. März 2006 E. 4.4 - 4.6 und 5C.3/2006 vom 18. Mai 2006 E. 2.2 - 2.3). Auf die tatsächliche Schätzung des Verkehrswertes durch das Kantonsgericht, das der Darstellung der Beschwerdegegnerin gefolgt ist und damit die massgebenden Kriterien wie Grösse der Liegenschaft, örtliche Lage, Zustand der Gebäude usw. gewichtet hat, geht der Beschwerdeführer ebensowenig ein (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 135 III 232 E. 1.2 S. 234).
3.5 Insgesamt kann die Festlegung des Liegenschaftswertes nicht beanstandet werden. Die Vorbringen des Beschwerdeführers belegen weder eine willkürliche Beweiswürdigung noch eine Verletzung seines Anspruchs auf Beweisführung.
4. In güterrechtlicher Hinsicht sind ferner Bankguthaben der Beschwerdegegnerin streitig. Im Verlaufe des Verfahrens konnte nachgewiesen werden, dass die Beschwerdegegnerin im Zeitpunkt der Trennung (Dezember 2003) rund Fr. 120'000.-- besessen hat, ihr bei Auflösung des Güterstandes (1. November 2006) aber nur mehr Fr. 40'000.-- als Errungenschaft angerechnet werden konnten. Der Beschwerdeführer verlangt das angeblich beiseite geschaffte Bankguthaben im Betrag von Fr. 120'000.-- und nicht bloss mit Fr. 40'000.-- in die Vorschlagsberechnung einzubeziehen (S. 10 ff. Ziff. III/3d/e der Beschwerdeschrift).
4.1 Das Kantonsgericht hat den Tatbestand der Hinzurechnung gemäss Art. 208 ZGB erläutert, dessen Voraussetzungen zu beweisen habe, wer sie behaupte (E. II/10b S. 7). Es hat als zugestanden und nachgewiesen festgestellt, die Beschwerdegegnerin habe zum Trennungszeitpunkt Bankguthaben von Fr. 120'000.-- besessen und ihre Konti in der Trennungsphase fast völlig entleert. Es sei bis heute ungeklärt, wohin dieses Geld geflossen sei, und der Beschwerdeführer habe nicht nachweisen können, was mit dem Vermögen geschehen sei. Klar sei, dass die Beschwerdegegnerin nach der Trennung ihre Errungenschaft habe verbrauchen dürfen, und es sei glaubhaft, dass sie mit ihren spärlichen Einkünften und den bevorschussten Alimenten ihr Vermögen habe anzehren müssen, um nicht selber sozialhilfeabhängig zu werden und den Kindern gewisse Wünsche wie Instrumental- oder Englischunterricht erfüllen zu können. Das Kantonsgericht hat sodann abgeklärt, welches Vermögen die Beschwerdegegnerin bei Auflösung des Güterstandes noch besessen hat. Gestützt auf eine Aufstellung über ihren Vermögensverzehr hat das Kantonsgericht errechnet, dass die Beschwerdegegnerin während des Scheidungsprozesses rund Fr. 40'000.-- an Vermögen verbraucht habe, so dass auch davon auszugehen sei, Vermögen in dieser Höhe sei bei Erhebung der Scheidungsklage am 1. November 2006 noch vorhanden gewesen. Das Barvermögen von Fr. 40'000.-- bilde Bestandteil der Errungenschaft der Beschwerdegegnerin (E. II/10c S. 7 f. des angefochtenen Entscheids).
4.2 Der Beschwerdeführer rügt eine unrichtige Beweislastverteilung im Zusammenhang mit der Hinzurechnung gemäss Art. 208 ZGB (S. 10 f. Ziff. III/3d/aa-bb der Beschwerdeschrift). Der Einwand ist unbegründet. Wer eine güterrechtliche Beteiligungsforderung geltend macht, hat zu beweisen, dass die von ihm behaupteten Vermögenswerte im Zeitpunkt der Auflösung des Güterstandes vorhanden gewesen sind, d.h. am Tag der Scheidungsklageerhebung, hier am 1. November 2006 (Art. 204 Abs. 2 ZGB). Dieselbe Beweislastverteilung gilt für behauptete Zuwendungen und Vermögensentäusserungen. Wer die Hinzurechnung nach Art. 208 ZGB geltend macht, hat nicht nur nachzuweisen, dass dem andern Ehegatten der entsprechende Vermögenswert zu einem bestimmten Zeitpunkt gehört hat, sondern auch, was damit geschehen ist. Eine Beweislastumkehr findet in eherechtlichen Bestimmungen keine Grundlage (BGE 118 II 27 E. 2-4 S. 28 ff.; Urteil 5C.66/2002 vom 15. Mai 2003 E. 2.4.2, in: HAUSHEER/ WALTER, Berner Kommentar, Update, 2006, N. 36 zu Art. 198 ZGB). Dass hier dem Beschwerdeführer die Beweislast zugewiesen wurde, verletzt somit kein Bundesrecht.
4.3 Richtig ist, dass die Ehegatten verpflichtet sind, sich über die wirtschaftlichen Verhältnisse Auskunft zu erteilen (vgl. Art. 170 ZGB). Eine Auskunftsverweigerung kann zur Folge haben, dass das Gericht beweiswürdigend zur Überzeugung gelangt, die Behauptungen des die Auskunft verweigernden Ehegatten seien ganz oder teilweise falsch bzw. die Angaben des andern Ehegatten richtig (vgl. BGE 118 II 27 E. 3a S. 29). Darauf beruft sich der Beschwerdeführer indessen erfolglos (S. 10 f. Ziff. III/3d/bb-cc der Beschwerdeschrift). Denn das Kantonsgericht hat der Beschwerdegegnerin geglaubt, sie habe während der Trennungszeit ihr Vermögen in erheblichem Umfang zur Bestreitung des Familienunterhalts verbrauchen müssen. Inwiefern die Würdigung willkürlich sein könnte, vermag der Beschwerdeführer nicht zu belegen (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. Urteil 5A_662/2008 vom 6. Februar 2009 E. 2.3.1, in: FamPra.ch 2009 S. 440). Bei einem Eigenverdienst der Beschwerdegegnerin aus fünfzigprozentiger Erwerbstätigkeit von monatlich rund Fr. 2'000.-- und bevorschussten Kinderalimenten von monatlich je zwischen Fr. 400.-- bis Fr. 600.-- bleibt offenkundig eine Unterdeckung, die durch Vermögensverzehr beseitigt werden kann.
4.4 Der Beschwerdeführer betont die ausserordentliche Sparsamkeit der Beschwerdegegnerin (S. 11 Ziff. III/3d/cc der Beschwerdeschrift). Entgegen seiner Annahme ist die Beschwerdegegnerin weder zu besonderer Sparsamkeit noch dazu verpflichtet, Errungenschaft zu bilden. Jeder Ehegatte kann seine Errungenschaft innerhalb der gesetzlichen Schranken frei nutzen und frei darüber verfügen. Er ist auch grundsätzlich berechtigt, ersparte Errungenschaft zu verbrauchen, solange er dadurch nicht seine Pflicht verletzt, an den Unterhalt der Familie beizutragen (BGE 118 II 27 E. 4b S. 30 f.). Gerade diese Pflicht soll die Beschwerdegegnerin gemäss den kantonsgerichtlichen Feststellungen durch Vermögensverzehr erfüllt haben (E. 4.3 soeben).
4.5 Der angefochtene Entscheid kann nach dem Gesagten auch nicht beanstandet werden, was die Ermittlung des Barvermögens in der Errungenschaft der Beschwerdegegnerin anbetrifft. Dass das Kantonsgericht auf Grund seiner Zahlen die güterrechtliche Beteiligungsforderung des Beschwerdeführers richtig errechnet hat, ist unbestritten. Auf die vom Beschwerdeführer mit seinen eigenen Zahlen angestellte Berechnung (S. 12 Ziff. III/3d/dd und Ziff. III/3e der Beschwerdeschrift) ist bei diesem Ergebnis nicht mehr einzugehen.
5. Aus den dargelegten Gründen muss die Beschwerde abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Dem Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege kann nicht entsprochen werden. Die vorstehenden Erwägungen, wonach seine Rügen zur Hauptsache unbegründet, teils aber auch unzulässig sind, verdeutlichen, dass die gestellten Rechtsbegehren von Beginn an keinen Erfolg haben konnten. Es kommt hinzu, dass der Beschwerdeführer über eine Forderung im Betrag von Fr. 17'600.-- gegen die Beschwerdegegnerin verfügt und die Uneinbringlichkeit der Forderung vor Bundesgericht nicht dargetan hat, so dass er nicht als bedürftig gelten kann (Art. 64 BGG; vgl. Geiser, Grundlagen, in: Prozessieren vor Bundesgericht, 2.A. Basel 1998, S. 1 ff., S. 22 bei/in Anm. 140, mit Hinweis). Der Beschwerdeführer wird damit kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen sind keine zuzusprechen, da in der Sache keine Vernehmlassungen eingeholt wurden (vgl. Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Dezember 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl von Roten