Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Im angefochtenen Entscheid wurde auf einen Rekurs des Beschwerdeführers nicht eingetreten, weil das Rechtsmittel nicht zulässig war (E. II/1). Mit der Frage der Zulässigkeit des kantonalen Rechtsmittels befasst sich der Beschwerdeführer in seiner Eingabe vor Bundesgericht nicht, weshalb diese den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG nicht genügt. Unter diesen Umständen bleibt es beim angefochtenen Entscheid, ohne dass sich das Bundesgericht zur Eventualerwägung II/2 äussern müsste (BGE 133 IV 119 E. 6.3; 121 IV 94 E. 1b). Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. April 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn