Faits:
A. W._ a travaillé en qualité d'assistante administrative pour la société X._ SA jusqu'au 3 avril 2006, date à laquelle elle a été mise en arrêt total de travail. Invoquant souffrir d'une fibromyalgie et de dépression, elle a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité le 5 décembre 2006.
Après avoir pris des renseignements médicaux et économiques, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a soumis l'assurée à un examen bidisciplinaire (rhumatologique et psychiatrique) auprès de son Service médical régional (SMR). Dans leur rapport du 20 juin 2008, les docteurs P._, spécialiste en médecine interne et rhumatologie, et L._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, ont diagnostiqué une fibromyalgie, une hypertension artérielle traitée, une hypolipidémie traitée, un excès pondéral, ainsi qu'une dysthymie, et ont fait état d'une personnalité dépendante avec des traits abandonniques et de difficultés liées à de possibles sévices sexuels infligés à une enfant par une personne de son entourage immédiat. Ils ont conclu que ces atteintes n'avaient pas de répercussion sur la capacité de travail de l'assurée. Fort de ces conclusions, l'office AI a rendu une décision, le 18 novembre 2008, par laquelle il a nié le droit de l'intéressée à des prestations de l'assurance-invalidité, au motif qu'elle disposait d'une capacité entière de travail.
B. Statuant le 15 novembre 2010 sur le recours formé par W._ contre cette décision, le Tribunal cantonal, Cour des assurances sociales, du canton de Vaud l'a rejeté.
C. W._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation. Sous suite de frais et dépens, elle conclut principalement au renvoi de la cause à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois pour complément d'instruction. A titre subsidiaire, elle demande que lui soit reconnu le droit à une rente entière d'invalidité à partir de mars 2007.
L'office AI conclut implicitement au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit selon l'art. 95 sv. LTF. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Cette disposition lui donne la faculté de rectifier ou compléter d'office l'état de fait de l'arrêt attaqué dans la mesure où des lacunes ou erreurs dans celui-ci lui apparaîtraient d'emblée comme manifestes. Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2. Le jugement entrepris expose correctement les règles légales et la jurisprudence applicables au présent litige, qui porte sur le droit de la recourante à une rente d'invalidité à partir du mois de mars 2007. Il suffit d'y renvoyer.
3. La recourante soutient que son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.) a été violé, parce que la juridiction cantonale a refusé de procéder à l'audition de ses médecins traitants et de mettre en oeuvre une expertise médicale, mesures qu'elle avait requises dans son recours.
3.1 Si l'administration ou le juge, se fondant sur une appréciation consciencieuse des preuves fournies par les investigations auxquelles ils doivent procéder d'office, sont convaincus que certains faits présentent un degré de vraisemblance prépondérante et que d'autres mesures probatoires ne pourraient plus modifier cette appréciation, il est superflu d'administrer d'autres preuves (appréciation anticipée des preuves; cf. ATF 131 I 153 consid. 3 p. 157; 125 I 127 consid. 6c/cc p. 135). Une telle manière de procéder ne viole pas le droit d'être entendu selon l'art. 29 al. 2 Cst. (SVR 2001 IV n° 10 p. 28 consid. 4b; cf. ATF 124 V 90 consid. 4b p. 94; 122 V 157 consid. 1d p. 162 et l'arrêt cité).
Le Tribunal fédéral n'examine le résultat de l'appréciation des preuves à laquelle a procédé l'autorité cantonale de recours que sous l'angle restreint de l'arbitraire. Il en va de même du refus de l'instance précédente de compléter l'instruction par une nouvelle expertise sur la base d'une appréciation anticipée des preuves, lorsque le recourant soulève le grief de violation du droit d'être entendu. L'appréciation (anticipée) des preuves doit être arbitraire non seulement en ce qui concerne les motifs invoqués par la juridiction cantonale pour écarter un moyen de preuve, mais également dans son résultat (cf. ATF 135 V 2 consid. 1.3 p. 4 sv.).
3.2 La recourante n'apporte aucun argument qui permettrait de remettre en cause l'appréciation des preuves à laquelle a procédé la juridiction cantonale, qui a fait siennes les conclusions des médecins du SMR et constaté que l'assurée disposait d'une capacité de travail entière tant dans son activité habituelle que dans une activité adaptée.
C'est en vain, tout d'abord, que la recourante invoque souffrir "d'affections connexes qui sont de nature à faire passer la fibromyalgie au second plan" et sur lesquelles aurait dû porter le complément d'instruction sollicité. La symptomatologie qu'elle mentionne en se fondant sur le rapport du docteur E._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie d'enfants et d'adolescents, du 19 juin 2007 (état dépressif important avec manque de concentration, vertiges, céphalées, insomnies et fatigue constante) a été prise en compte par les docteurs P._ et L._ dans leur appréciation. Faisant également état des plaintes de l'assurée à cet égard (douleurs musculaires et articulaires et troubles du sommeil depuis de nombreuses années), les médecins du SMR ont cependant exclu le diagnostic de trouble dépressif récurrent, léger ou moyen, en retenant celui de dysthymie et ont conclu à l'absence de limitations fonctionnelles psychiatriques et somatiques, en précisant que la fibromyalgie ne reposait sur aucun "soubassement anatomo-pathologique" et revêtait un "caractère exclusivement subjectif". Dès lors qu'ils n'ont pas ignoré les éléments attestés par son médecin traitant, leur évaluation n'est nullement lacunaire, quoi qu'en dise la recourante.
Quant aux rapports du Service de neuropsychiatrie, laboratoire du sommeil, de l'Hôpital Y._ auquel se réfère par ailleurs la recourante, ils ne sont pas non plus susceptibles de faire apparaître l'appréciation anticipée des preuves de la juridiction cantonale comme arbitraire. Les investigations menées par le docteur I._, spécialiste en neurologie, qui, dans son premier rapport du 9 mars 2009, avait fait état d'une somnolence diurne importante, ont mis en évidence un syndrome d'apnées du sommeil à caractère moyen qui pouvait être traité (rapport du 16 avril 2009). Dans son second avis, le médecin, qui encourageait fortement la patiente à mettre en place une hygiène du sommeil stricte avec des heures de lever régulières et non tardives, n'a fait aucune constatation médicale au sujet d'une éventuelle incapacité de travail qui aurait résulté du diagnostic posé, de sorte que la juridiction cantonale n'avait pas à instruire ce point plus avant, que ce soit en entendant le docteur I._ ou en ordonnant une expertise. Enfin, les seules allégations de la recourante selon lesquelles elle serait actuellement incapable d'exécuter une quelconque activité professionnelle - comme il ressortirait selon elle des pièces du dossier - ne suffisent manifestement pas à mettre en doute les conclusions du SMR, ni à fonder une prétendue incapacité de gain d'au moins 70 %.
3.3 Il suit de ce qui précède que la juridiction cantonale pouvait, sans tomber dans l'arbitraire, renoncer à entendre les médecins traitants de l'assurée, voire à ordonner une nouvelle expertise médicale et choisir de s'en tenir à l'évaluation des médecins du SMR. Le recours se révèle par conséquent mal fondé.
4. Vu l'issue de la procédure, les frais judiciaires doivent être mis à la charge de la recourante qui succombe (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 6 décembre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
La Greffière: Moser-Szeless