Faits:
A. A._, né en 1965, et dame A._, née en 1967, tous deux de nationalité belge, se sont mariés le 17 octobre 1992. Ils ont eu deux enfants, B._, né en 1995 et C._, née en 1998.
Entre 2004 et 2008, A._ a occupé les fonctions de vice-président et de chef de division pour le Moyen-Orient auprès de la banque X._. Sa rémunération s'élevait à 22'000 fr. par mois. Le 1er juillet 2008, après avoir donné sa démission, il a rejoint D._ AG à E._, en qualité de «chief operating officer » (COO).
Le couple s'est séparé en mai 2009. Le mari s'est établi à E._ où il résidait déjà durant la semaine depuis l'été 2008. Son fils a décidé d'y vivre avec lui; sa fille est restée auprès de sa mère à Genève.
B. Le 14 mai 2009, dame A._ a formé une demande unilatérale en divorce.
Dans le cadre de cette procédure, elle a requis, le 14 septembre 2009, des mesures provisoires tendant entre autres choses au versement de contributions d'entretien en sa faveur et celle des enfants.
Statuant le 8 décembre 2009, le Tribunal de première instance du canton de Genève a, sur mesures provisoires, notamment attribué au père la garde du garçon et à la mère celle de la fille, réservé le droit de visite de chaque parent et condamné A._ à verser, dès le 1er septembre 2009, une contribution à l'entretien de sa femme et de sa fille de 10'580 fr. par mois, allocations familiales en sus, ainsi qu'une provisio ad litem de 15'000 fr. Au fond, il a débouté l'épouse.
Le 18 février 2011, sur appel de A._ et celui incident de sa femme, la Chambre civile de la Cour de justice a arrêté à 5'000 fr. la provisio ad litem; elle a confirmé, pour le surplus, le jugement de première instance, spécialement en tant que, sur mesures provisoires, il condamne le mari à verser 10'580 fr. à titre d'aliments.
C. Agissant le 24 mars 2011, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut, principalement, à la réforme de l'arrêt cantonal en ce sens qu'il lui est donné acte de son engagement de contribuer à l'entretien de sa femme et de sa fille par le versement mensuel de 2'000 fr., dès le 1er septembre 2009. Il demande, subsidiairement, le renvoi de la cause pour nouvelle décision.
Il n'a pas été requis de réponses sur le fond.
D. Par ordonnance du 13 avril 2011, la Présidente de la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif pour les contributions dues jusqu'au mois de février 2011 et l'a refusé pour celles dues dès le 1er mars suivant.
Considérant en droit:
1. La décision de mesures provisoires selon l'art. 137 al. 2 aCC (applicable en l'espèce, la requête étant antérieure au 1er janvier 2011) est une décision en matière civile au sens de l'art. 72 al. 1 LTF. Bien qu'elle soit prise alors qu'une procédure (principale) de divorce est pendante, elle est finale selon l'art. 90 LTF, car son objet est différent de celui de la procédure au fond et elle met fin à l'instance sous l'angle procédural (ATF 134 III 426 consid. 2.2 p. 431 et les références). Comme le litige porte uniquement sur la contribution d'entretien, le recours a pour objet une décision rendue dans une affaire pécuniaire, dont la valeur litigieuse, eu égard à la durée indéterminée des mesures provisoires, atteint 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et al. 4 LTF, art. 74 al. 1 let. b LTF). Il a par ailleurs été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) par une partie qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et est particulièrement touchée par la décision attaquée et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 76 al. 1 LTF dans sa teneur en vigueur depuis le 1er janvier 2011, vu l'art. 132 al. 1 LTF). Il y a donc lieu, en principe, d'entrer en matière.
2. 2.1 Dès lors que la décision porte sur des mesures provisionnelles (ATF 133 III 393 consid. 5.1 in fine p. 397 et la jurisprudence citée), seule peut être dénoncée la violation de droits constitutionnels (art. 98 LTF). Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés (art. 106 al. 2 LTF), à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée conformément au principe d'allégation (ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 349 consid. 3 p. 351 s.; 133 II 249 consid. 1.4.2 p. 254; 133 III 393 consid. 6 p. 397). Il n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (ATF 133 II 396 consid. 3 p. 399 s.). Le recourant qui se plaint d'arbitraire ne saurait, dès lors, se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale, mais doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision est manifestement insoutenable (ATF 134 II 349 consid. 3 p. 352). L'arbitraire prohibé par l'art. 9 Cst. ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait concevable, voire préférable. Il ne suffit pas que la motivation de la décision soit insoutenable; encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire dans son résultat (ATF 137 I 1 consid. 2.4 p. 5; 136 I 316 consid. 2.2.2 p. 318 s.; 134 I 140 consid. 5.4 p. 148; 134 II 124 consid. 4.1 p. 133 et les arrêts cités).
2.2 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'art. 98 LTF, le recourant ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels par l'autorité cantonale. Les faits et moyens de preuve nouveaux sont prohibés, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF). Aussi, lorsque le recourant entend faire compléter les faits, il doit les désigner avec précision en se référant aux pièces du dossier; le complètement suppose en effet que les allégations de fait correspondantes aient été introduites régulièrement et en temps utile dans la procédure cantonale, qu'elles aient été considérées à tort comme dépourvues de pertinence ou aient été simplement ignorées; si ces exigences ne sont pas respectées, les faits invoqués sont réputés nouveaux (art. 99 al. 1 LTF), partant irrecevables (arrêt 5A_338/2010 du 4 octobre 2010 consid. 3.2; cf. à propos de l'art. 55 al. 1 let. c OJ: ATF 115 II 484 consid. 2a et la jurisprudence citée).
Autant que, dans la partie « faits » de son écriture, le recourant s'écarte des constatations de l'autorité précédente, les complète ou les modifie, sans se prévaloir de la violation d'un droit constitutionnel, ses allégations ne seront pas prises en considération.
2.3 Pour le surplus, dans le domaine de l'appréciation des preuves et de la constatation des faits, le Tribunal fédéral se montre réservé, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en la matière à l'autorité cantonale (ATF 120 Ia 31 consid. 4b; 118 Ia 28 consid. 1b et les références citées). Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans motifs objectifs de tenir compte de preuves pertinentes ou a opéré, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (ATF 136 III 552 consid. 4.2; 134 V 53 consid. 4.3; 129 I 8 consid. 2.1); encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause. Cette retenue est d'autant plus grande lorsque le juge n'examine la cause que d'une manière sommaire et provisoire (ATF 130 III 321 consid. 3.3 et les références citées). Ainsi en va-t-il dans le domaine des mesures provisionnelles selon l'art. 137 aCC, qui sont ordonnées à la suite d'une procédure sommaire, avec administration restreinte des moyens de preuve et limitation du degré de la preuve à la simple vraisemblance (ATF 126 III 257 consid. 4b p. 260; 118 II 376 consid. 3 p. 377 et 378 consid. 3b p. 381; cf. aussi ATF 127 III 474 consid. 2b/bb p. 478 et les références).
3. Le recourant produit à l'appui de son recours quatre attestations datées du 7 mars 2011. Trois d'entre elles émanent de sociétés affiliées à son employeur. Elles certifient que les mandats d'administrateur ont été remplis à titre gracieux et ont pris fin au 31 décembre 2010 et en mars 2011. La quatrième atteste que, contrairement au certificat de salaire 2009, le revenu réel perçu en cash cette année-là s'est élevé à 156'466 fr. 48, le montant de 113'940 fr. 52 ayant été imputé en remboursement d'un prêt octroyé au recourant. Le recourant entend en outre verser au dossier le certificat de salaire pour l'année 2010 établi le 11 mars 2011, le décompte du 1er mars 2011 faisant état des indemnités de chômage qu'il a perçues pour les mois de janvier et février 2011 et le contrat de travail qu'il a conclu le 9 mars 2011 avec un nouvel employeur. Il fonde la recevabilité de ces pièces sur l'art. 99 al. 1 LTF.
3.1 Selon l'art. 99 al. 1 LTF, l'exclusion des faits et moyens de preuve nouveaux est la règle; en tant que cour suprême, le Tribunal fédéral est juge du droit, et non juge du fait. La règle connaît une exception lorsque c'est la décision de l'autorité précédente qui, pour la première fois, a rendu pertinents ces faits ou moyens de preuve. Il peut s'agir de faits et moyens de preuve qui se rapportent à la régularité de la procédure devant l'instance précédente (par exemple une violation du droit d'être entendu lors de l'instruction) ou qui sont déterminants pour la recevabilité du recours au Tribunal fédéral (par exemple la date de notification de la décision attaquée) ou encore qui sont propres à contrer une argumentation de l'autorité précédente objectivement imprévisible pour les parties avant la réception de la décision (Message du 28 février 2001 concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, FF 2001 4137 ch. 4.1.4.3). En revanche, le recourant ne peut pas alléguer des faits ou produire des moyens de preuve nouveaux (vrais nova). Il ne peut non plus se prévaloir de faits et moyens de preuve qu'il a omis d'alléguer ou de produire devant l'autorité précédente; pour contester l'état de fait retenu par l'autorité précédente, il ne saurait se fonder sur des faits ou moyens de preuve nouveaux qu'il était en mesure de présenter à cette autorité et dont il devait discerner la pertinence éventuelle (arrêt 4A_36/2008 du 18 février 2008 consid. 4.1). La possibilité de présenter des faits ou des moyens de preuve nouveaux en instance de recours fédérale est exceptionnelle et ne sert pas à corriger des omissions antérieures (arrêt 4A_18/2010 du 15 mars 2010 consid. 2 non publié aux ATF 136 I 197; arrêt 4A_269/2010 du 23 août 2010 consid. 1.3 et les références, publié à la SJ 2011 I 58).
3.2 En l'espèce, c'est précisément ce que tente de faire le recourant lorsqu'il justifie la recevabilité des différentes pièces par la nécessité de démontrer le caractère insoutenable des considérations de l'arrêt entrepris sur son salaire. Nonobstant qu'ils ont tous été établis postérieurement à l'arrêt entrepris, il s'agit de moyens de preuve dont il devait discerner la pertinence pour le sort de la cause et qu'il aurait pu obtenir avant et présenter en temps voulu à l'autorité cantonale. S'agissant plus particulièrement du contrat de travail du 9 mars 2011, il porte sur un fait (nouvel emploi dès le 14 mars 2011) postérieur à la décision attaquée dont la cour cantonale ne pouvait tenir compte. Quant au décompte d'indemnités de chômage, outre qu'il a été établi postérieurement à la décision cantonale, on n'en discerne pas la pertinence.
4. La Cour de justice a arrêté le revenu - effectif ou hypothétique - du mari à 22'000 fr. net par mois, montant correspondant au salaire que celui-ci percevait lorsqu'il travaillait pour la banque X._.
En premier lieu, elle a jugé que les allégations de l'époux selon lesquelles sa rémunération serait passée de 350'000 fr. à 150'000 fr. étaient contradictoires et n'emportaient pas sa conviction. Si l'intéressé avait produit le contrat de travail du 13 juin 2008 conclu avec la société D._ faisant état d'un salaire de 150'000 fr. brut par an, il était toutefois étonnant que, cadre supérieur au sein d'une banque, il ait fait le choix de quitter les fonctions à hautes responsabilités qu'il y exerçait pour prendre un poste à E._ lui rapportant la moitié moins, ce qui ne lui aurait plus permis, dès l'été 2008, soit avant la séparation du couple, d'assumer l'entretien de sa famille et le train de vie mené jusqu'alors. Il avait en outre déclaré, en contradiction avec ce contrat, avoir perçu 350'000 fr. par an au total, compte tenu de montants reçus d'autres sociétés du même groupe entre juillet 2008 et septembre 2009. A cet égard, ses allégations d'après lesquelles il n'exerçait désormais plus aucune activité pour ces sociétés étaient infirmées par le fait qu'il était toujours directeur de trois d'entre elles et membre du conseil d'administration de deux autres, fonctions dont il était douteux qu'il les exerce à titre gracieux. D'un autre côté, alors même que le contrat de travail du 13 juin 2008 prévoyait déjà une rémunération de 150'000 fr., il avait produit un courrier de son employeur daté du 24 juillet 2009 l'informant d'une réduction de son salaire à ce même montant dès le 1er octobre 2009 « en raison de la crise financière ». Il avait encore essayé de se justifier en prétextant que D._ n'était pas en mesure de lui verser sa rémunération de manière régulière et constante en raison de difficultés économiques. La cour cantonale a enfin retenu que les sommes versées en 2008 (août et octobre) sur le compte du mari à titre de « prêt » par l'employeur (185'000 fr. + 19'000 fr.) étaient vraisemblablement un salaire déguisé. D'une part, ils étaient particulièrement élevés si l'on considérait, comme il était allégué, qu'ils étaient destinés à faciliter le déménagement de la famille à E._. D'autre part, ajoutés au salaire de 150'000 fr. prévu par le contrat, ils représentaient en fait 350'000 fr.
En second lieu, la Chambre civile a considéré que, en tout état, l'on pouvait imputer au mari un revenu hypothétique de 22'000 fr. L'époux avait en effet démissionné de son poste à Genève pour prendre de nouvelles fonctions à E._. En admettant même que sa rémunération ait effectivement « chuté » à 150'000 fr. par année et que son employeur n'était pas en mesure de la lui verser régulièrement, il était « incompréhensible » qu'il n'ait pas cherché à changer d'emploi, ce d'autant qu'il devait, de son propre aveu, faire face à des dettes « pharaoniques ». Vu ses qualifications, sa solide expérience professionnelle, ses responsabilités de cadre supérieur et son âge (45 ans ), il devait être en mesure de trouver un emploi lui permettant de réaliser un revenu correspondant mieux à celui qu'il percevait dans le cadre de sa précédente activité. Si les conditions du marché et la crise financière pouvaient, ainsi qu'il le prétendait, rendre cette recherche moins aisée en 2009, elles ne constituaient en aucun cas un obstacle infranchissable. Or, il n'avait même pas allégué avoir tenté de trouver un poste lui assurant une rémunération correspondant à ses qualifications. A cet égard, l'argument selon lequel il ne pouvait quitter son emploi, car il aurait alors dû rembourser le solde du prêt (environ 90'000 fr. au 31 décembre 2009) ne tenait pas. En effet, ledit prêt devait être soldé au 31 décembre 2010, mais pouvait être renouvelé pour une période de deux ans moyennant préavis écrit de trente jours. Or, avec le salaire prétendu de 150'000 fr. par année, le mari n'aurait vraisemblablement pas été en mesure de le rembourser.
5. Ce faisant, dans sa première motivation, l'autorité cantonale a procédé à l'appréciation du revenu effectif du recourant. Dans la seconde, elle lui a imputé un revenu hypothétique (sur cette notion: ATF 137 III 118 consid. 2.3 p. 120; 137 III 102 consid. 4.2.2.2 p. 108; 128 III 4 consid. 4c/bb p. 7; parmi d'autres: arrêts 5A_340/2011 du 7 septembre 2011 consid. 5.2.1; 5A_18/2011 du 1er juin 2011 consid. 3.1.1; 5A_894/2010 du 15 avril 2011 consid. 3.1). Lorsque la décision attaquée s'appuie ainsi sur plusieurs motivations indépendantes, alternatives ou subsidiaires, toutes suffisantes, le recourant doit, sous peine d'irrecevabilité, démontrer que chacune d'entre elles est contraire au droit (ATF 133 IV 119 consid. 6.3 p. 120).
6. Le recourant - qui ne fait aucune distinction entre ces deux motivations - reproche à la Chambre civile d'avoir arbitrairement apprécié les preuves et constaté les faits en relation avec sa situation financière, plus particulièrement son salaire en 2009.
6. Le recourant - qui ne fait aucune distinction entre ces deux motivations - reproche à la Chambre civile d'avoir arbitrairement apprécié les preuves et constaté les faits en relation avec sa situation financière, plus particulièrement son salaire en 2009.
6.1 6.1.1 Il soutient d'abord que, contrairement à ce qui a été arbitrairement retenu, il n'a pas quitté Genève pour « prendre un poste à E._ avec une rémunération annuelle sensiblement inférieure à celle qu'il percevait de son ancien employeur ». Il affirme que le salaire indiqué (150'000 fr.) dans le contrat de travail du 13 juin 2008 s'entendait comme une rémunération « minimale » et qu'il était convenu qu'il percevrait en réalité environ 350'000 fr. brut par an pour toutes ses activités au sein du groupe D._, montant qu'il aurait effectivement perçu en 2008.
6.1.2 Nonobstant que cette critique est purement appellatoire (cf. supra, consid. 2.2), on peine à discerner en quoi elle serait pertinente en l'espèce. Indépendamment de la teneur de ses motifs, la Cour de justice a de fait retenu en définitive, sur la base des propres déclarations du recourant, qu'en dépit des termes du contrat du 13 juin 2008, qui indiquait à cet égard 150'000 fr., la rémunération convenue s'élevait à 350'000 fr. brut par an.
6.1.2 Nonobstant que cette critique est purement appellatoire (cf. supra, consid. 2.2), on peine à discerner en quoi elle serait pertinente en l'espèce. Indépendamment de la teneur de ses motifs, la Cour de justice a de fait retenu en définitive, sur la base des propres déclarations du recourant, qu'en dépit des termes du contrat du 13 juin 2008, qui indiquait à cet égard 150'000 fr., la rémunération convenue s'élevait à 350'000 fr. brut par an.
6.2 6.2.1 Pour le surplus, le recourant allègue avoir démontré par pièces que son entreprise a dû faire face à des difficultés financières dès la fin 2008, qui l'ont contrainte à lui verser son salaire avec retard, puis à le réduire drastiquement à 150'000 fr. Il soutient que, s'il n'avait pas accepté ces mesures, il se serait retrouvé au chômage, le marché de l'emploi étant « verrouillé » dans le secteur financier en raison de la crise économique. Il affirme aussi qu'en qualifiant de salaire déguisé le prêt octroyé par D._ en 2008 afin de faciliter son installation à E._, l'autorité cantonale aurait ignoré de façon insoutenable les pièces produites, notamment le contrat de prêt, et violé l'art. 8 CC. Elle serait aussi tombée dans l'arbitraire en taxant d'invraisemblable la thèse selon laquelle, en 2009, seule une partie de son salaire lui aurait été versée, le solde ayant été imputé sur la dette résultant du prêt.
Quoi qu'en dise le recourant, l'appréciation de son revenu effectif (22'000 fr. net correspondant à ce qu'il percevait chez X._) par la Cour de justice (supra, consid. 4) - question qui relève exclusivement du fait (5A_840/2010 du 31 mai 2011 consid. 4.1.1) - résiste, dans son résultat, au grief d'arbitraire.
Il convient de constater préalablement que les explications du recourant sur l'ampleur et l'évolution de la rémunération versée par D._ depuis le début des rapports contractuels sont plus que nébuleuses et contradictoires. S'agissant de la question litigieuse dans le présent recours, soit le salaire réalisé en 2009, le recourant prétend, devant la cour de céans, n'avoir touché, « pour l'ensemble de l'année 2009 » que 156'466 fr. 48, alors même que, selon les certificats de salaire portant sur la même période, il aurait dû percevoir 270'407 fr. La différence de 113'940 fr. 52 qui résulte de la comparaison de ces chiffres correspond au montant dont il affirme qu'il aurait été affecté au remboursement du prêt (220'000 fr.) que lui aurait octroyé son employeur lors de son engagement en juillet 2008. A cet égard, la Cour de justice a retenu que ce prêt constituait en réalité un salaire déguisé. Son montant apparaissait en effet particulièrement élevé si l'on considérait, comme le recourant l'alléguait, qu'il était destiné à faciliter l'installation de la famille à E._. En outre, additionné au salaire de 150'000 fr. figurant au contrat du 13 juin 2008, il représentait 350'000 fr., soit le salaire effectivement convenu entre les parties. A ces considérations, le recourant se contente d'opposer péremptoirement (supra, consid. 2.2) que le montant du prêt était justifié par le train de vie « particulièrement élevé des parties » et devait également servir au remboursement des dettes courantes et d'arguer que, en 2008, il n'avait « aucun motif à mettre sur pied des démarches relatives à l'octroi d'un prétendu prêt fictif dans l'optique d'une procédure judiciaire, les parties n'étant pas encore séparées. Lorsqu'il affirme que la Cour de justice ne pouvait sous-entendre, sans diligenter des enquêtes, que les pièces produites pour établir le prêt constituaient des faux, il semble oublier que la question de la force probante d'une pièce relève, non de l'art. 8 CC, mais de l'appréciation des preuves, domaine dans lequel le juge dispose d'un large pouvoir dont le Tribunal fédéral ne contrôle l'exercice que si le recourant en démontre le caractère insoutenable (cf. supra, consid. 2.2), exigence qui n'est pas remplie en l'espèce.
Dans ces conditions, la thèse selon laquelle, en 2009, le recourant aurait vu sa rémunération être amputée de 113'940 fr. 52, motif pris qu'il aurait dû rembourser le prêt de son employeur, et n'aurait ainsi touché que 156'466 fr. 48 est dépourvue de tout fondement et ne résiste pas à l'examen. Cela étant, compte tenu de la réserve dont le Tribunal fédéral doit faire preuve lorsque la cause est soumise à la procédure sommaire (cf. supra, consid. 2.3), il faut admettre que sa rémunération annuelle s'est vraisemblablement élevée, en 2009, à 270'407 fr., ce qui correspond à un salaire mensuel d'environ 22'000 fr.
Vu ce qui précède, il devient superflu de connaître des critiques du recourant qui seraient dirigées à l'encontre de la seconde motivation fondée sur le revenu hypothétique (ATF 133 III 221 consid. 7 p. 228; 132 I 13 consid. 6 p. 20 et les références citées).
7. Partant, le recours doit être rejeté dans la faible mesure de sa recevabilité. Le recourant, qui succombe, supportera les frais de la procédure (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée qui s'est opposée à l'octroi de l'effet suspensif et n'a pas été invitée à répondre sur le fond (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 10 novembre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
La Greffière: Jordan