Faits:
A. Z._ a pratiqué la gestion de fortune sous la raison individuelle « ... » à Carouge. Au mois d'octobre 2008, il a souscrit les actions de A._ SA, nouvellement fondée, et, ayant conclu avec elle un contrat de transfert de patrimoine, il a partiellement libéré les actions en apportant l'actif de son entreprise individuelle.
B. Par contrat du 28 avril 2008, Z._ s'est chargé de gérer les avoirs que X._ déposerait sur un compte à ouvrir auprès d'une société de courtage à Londres. Le même jour, X._ a signé les documents d'ouverture du compte et il a versé 48'440 dollars étasuniens, contre-valeur de 50'000 francs.
Le contrat était accompagné d'un document intitulé « exemples de stratégies avec risque lié », également signé par le gérant et son client. Deux stratégies de placement y étaient présentées, l'une comportant l'achat d'une action cotée et d'une option de vente sur la même action, l'autre l'achat d'une option d'achat et d'une option de vente sur la même action cotée. La première stratégie était prudente et l'autre plus risquée. Les deux étaient illustrées par un exemple concret d'après le cours de l'action cotée Google Inc., avec calculs; les risques de perte maximum étaient respectivement chiffrés à 4,54% et 43,35% du capital investi.
A concurrence de 45'870 dollars, Z._ a placé le capital de X._ en actions dénommées « BIDU », semble-t-il émises par une entreprise de services informatiques active en Chine. Il a fait vendre ces titres le 20 novembre 2008 à un prix qui n'est pas connu. Au 5 décembre 2008, l'avoir en compte s'élevait à 6'375 dollars. Par suite d'une opération sur devises, l'avoir est remonté à 11'957 dollars au 18 décembre 2008. Le 20 avril 2009, ayant demandé à récupérer le solde du compte, X._ a reçu 11'949,66 dollars.
C. Le 14 septembre 2010, X._ a ouvert action contre Z._ devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. Le défendeur devait être condamné à payer 36'490,34 dollars à titre de dommages-intérêts, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 20 avril 2009.
Le défendeur a conclu au rejet de l'action. Parmi d'autres moyens, il soutenait que A._ SA lui avait succédé dans ses obligations envers le demandeur et il contestait sa qualité pour défendre.
Le tribunal s'est prononcé le 20 octobre 2011. Accueillant partiellement l'action, il a condamné le défendeur à payer 26'688,50 dollars, avec intérêts selon les conclusions de la demande.
Le défendeur a appelé du jugement et le demandeur a usé de l'appel joint. La Chambre civile de la Cour de justice a statué le 22 juin 2012; donnant entièrement gain de cause au défendeur, elle a annulé le jugement et rejeté l'action.
D. Agissant par la voie du recours en matière civile, le demandeur requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Cour de justice en ce sens que le défendeur soit condamné à payer 33'576,60 dollars avec intérêts au taux de 5% par an dès le 20 avril 2009.
Le défendeur conclut principalement à l'irrecevabilité du recours et subsidiairement à son rejet.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF), rendue en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF) et susceptible du recours en matière civile (art. 72 al. 1 LTF). Son auteur a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF). La valeur litigieuse excède le minimum légal de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. b LTF); le mémoire de recours a été introduit en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et il satisfait aux exigences légales (art. 42 al. 1 à 3 LTF).
Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2).
Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF); les allégations de fait et les moyens de preuve nouveaux sont en principe irrecevables (art. 99 al. 1 LTF). Le tribunal peut compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires aux termes de l'art. 9 Cst. (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 133 II 249 consid. 1.1.2 p. 252), ou établies en violation du droit (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante est autorisée à attaquer des constatations de fait ainsi irrégulières si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
2. Il est constant que les parties se sont liées le 28 avril 2008 par un contrat de mandat et que le demandeur a chargé son cocontractant d'effectuer en son nom, avec un capital qu'il lui a confié et dans le but d'augmenter ce patrimoine, certains placements ou autres opérations qu'il lui incombait de déterminer lui-même. La gestion du défendeur ayant engendré une perte, celui-ci est poursuivi sur la base de l'art. 398 al. 2 CO, selon lequel le mandataire est responsable, envers le mandant, de la bonne et fidèle exécution du mandat.
Le Tribunal de première instance et la Cour de justice ont jugé que le défendeur reste tenu aux obligations qu'il a alors contractées, nonobstant le transfert de patrimoine intervenu en faveur de A._ SA, et que la qualité pour défendre lui incombe donc. En l'état de la cause, cette qualité doit être tenue pour établie car elle n'est pas contestée dans la réponse au recours.
Les deux autorités précédentes ont aussi jugé qu'en plaçant presque tout le capital confié sur une seule valeur, soit l'action « BIDU », sans aucune espèce de diversification ni couverture, le défendeur a violé ses devoirs contractuels et engagé sa responsabilité.
Le Tribunal de première instance a interprété le contrat en ce sens que le défendeur aurait dû placer trois quarts du capital confié selon la stratégie prudente et un quart selon la stratégie plus spéculative envisagées l'une et l'autre lors de l'attribution du mandat. Il a calculé que dans cette hypothèse, la perte n'aurait pas pu excéder 7'244,50 dollars d'après les exemples présents dans les documents contractuels. Ayant constaté une perte effective au montant de 33'913 dollars, le tribunal a alloué la différence à titre de dommages-intérêts, soit 26'688,50 dollars.
Selon la Cour de justice, le marché des actions a connu une forte diminution des cours sur les principales places boursières du monde entier, dès le 15 septembre 2008. Au regard de cette situation, selon son appréciation, il eût incombé au demandeur d'établir le dommage au moyen d'une comparaison entre le résultat effectivement obtenu par le défendeur et celui, supposé plus favorable, d'un portefeuille hypothétique de même valeur initiale, géré conformément au contrat, pendant la même période et par un gérant normalement compétent et attentif. Le demandeur n'ayant proposé aucune base de comparaison appropriée, il n'a, selon la Cour, pas allégué ni prouvé les éléments de fait nécessaires à une estimation du dommage selon l'art. 42 al. 2 CO, de sorte qu'il ne peut pas obtenir de dommages-intérêts. C'est pourquoi la Cour annule le jugement et rejette l'action.
3. La notion juridique du dommage est commune aux responsabilités contractuelle et délictuelle (art. 99 al. 3 CO; ATF 87 II 290 consid. 4a p. 291): consistant dans la diminution involontaire de la fortune nette, le dommage correspond à la différence entre le montant actuel du patrimoine du lésé et le montant que ce même patrimoine aurait si l'événement dommageable - ou la violation du contrat - ne s'était pas produit. Il peut survenir sous la forme d'une diminution de l'actif, d'une augmentation du passif, d'une non-augmentation de l'actif ou d'une non-diminution du passif (ATF 133 III 462 consid. 4.4.2 p. 471; 132 III 359 consid. 4 p. 366; 132 III 321 consid. 2.2.1 p. 323/324).
Dans plusieurs contestations concernant la responsabilité du gérant de fortune, le Tribunal fédéral a admis que le dommage peut être déterminé selon la méthode décrite par la Cour de justice, c'est-à-dire par comparaison entre le résultat du portefeuille effectivement en cause et celui d'un portefeuille hypothétique constitué et géré conformément au contrat et pendant la même période (arrêts 4A_351/2007 du 15 janvier 2008, consid. 3.2.2; 4C.18/2004 du 3 décembre 2004, consid. 2, Pra 2005 n° 73 p. 566). Cette méthode permet de prendre en considération, à l'avantage du gérant fautif, la perte que le mandant aurait probablement subie aussi avec un gérant consciencieux, par l'effet d'une baisse généralisée des cours dans la période en cause (arrêt 4C.158/2006 du 10 novembre 2006, consid. 4); cela se justifie car une perte de ce genre ne se trouve pas en lien de causalité avec l'exécution défectueuse du contrat.
4. Selon l'art. 42 al. 1 CO, la preuve d'un dommage incombe à celui qui en demande réparation. L'art. 42 al. 2 CO prévoit que si le montant exact du dommage ne peut pas être établi, le juge le détermine équitablement, en considération du cours ordinaire des choses et des mesures prises par la partie lésée. Cette dernière disposition tend à instaurer une preuve facilitée en faveur du lésé; néanmoins, elle ne le libère pas de la charge de fournir au juge, dans la mesure où cela est possible et où on peut l'attendre de lui, tous les éléments de fait qui constituent des indices de l'existence du dommage et qui permettent ou facilitent son estimation; elle n'accorde pas au lésé la faculté de formuler sans indications plus précises des prétentions en dommages-intérêts de n'importe quelle ampleur. Au demeurant, l'estimation du dommage relève de la constatation des faits et elle échappe donc, sous réserve de la protection contre l'arbitraire, au contrôle du Tribunal fédéral (ATF 131 III 360 consid. 5.1 p. 363/364; voir aussi ATF 133 III 462 consid. 4.4.2 p. 471).
Si, dans le procès, le lésé ne satisfait pas entièrement à son devoir de fournir des éléments utiles à l'estimation, l'une des conditions dont dépend l'application de l'art. 42 al. 2 CO n'est pas réalisée, alors même que, le cas échéant, l'existence d'un dommage est certaine. Le lésé est alors déchu du bénéfice de cette disposition; la preuve du dommage n'est pas apportée et, en conséquence, conformément au principe de l'art. 8 CC (cf. ATF 126 III 189 consid. 2b p. 191/192), le juge doit refuser la réparation (arrêt 4A_154/2009 du 8 septembre 2009, consid. 6).
5. La Cour de justice retient que la gestion insuffisamment prudente du défendeur n'était pas conforme à ses devoirs contractuels. A l'appui du recours en matière civile, le demandeur insiste très abondamment, mais inutilement, sur cet élément qui n'est plus à démontrer. Ses critiques concernent surtout les constatations de la Cour relative à la réelle et commune intention des parties lors de la conclusion du contrat; elles n'ont pas d'incidence sur l'issue de la cause et elles sont donc irrecevables au regard de l'art. 97 al. 1 LTF.
Au sujet du dommage donnant lieu à réparation, le demandeur présente une argumentation confuse. S'il avait su que le défendeur placerait son capital selon une stratégie divergeant de celle contractuellement convenue, il ne le lui aurait prétendument pas confié et il l'aurait donc intégralement conservé, sans subir aucune perte. Il reconnaît cependant qu'une gestion même prudente et conforme au contrat pouvait comporter le placement du capital en actions; il admet pour ce motif qu'à concurrence de 2'906,40 dollars, la perte subie par lui n'est pas imputable à la mauvaise gestion du défendeur. Il calcule ce chiffre d'après l'exemple de stratégie prudente présent dans les documents contractuels.
La baisse généralisée des cours dès le 15 septembre 2008 est un fait notoire qui n'est d'ailleurs pas contesté par le demandeur. Pour appliquer correctement l'art. 398 al. 2 CO et déterminer l'ampleur du dommage à réparer par le défendeur, il s'imposait de prendre cette baisse en considération, de sorte que le dommage ne pouvait pas être établi autrement qu'au moyen de la méthode comparative déjà décrite. Au regard de la jurisprudence précitée relative à l'art. 42 al. 2 CO, il incombait au demandeur d'alléguer une base de comparaison pertinente. L'exemple tiré des documents contractuels n'est que sommairement rapporté dans la décision attaquée; on sait néanmoins qu'il ne se rapporte qu'à une seule action cotée et qu'il n'a aucun lien avec la période concernée. Il ne constitue donc pas une base de comparaison pertinente. Le demandeur se prétend hors d'état, en raison de son inexpérience dans le domaine financier, de présenter un portefeuille hypothétique aux fins de la comparaison, mais il pouvait et devait se faire conseiller dans ce but, en vue du procès, et cet argument ne parvient donc pas à mettre en évidence une violation du droit. Au contraire, l'autorité précédente juge avec raison que l'action en dommages-intérêts doit être rejetée parce que la preuve du dommage n'a pas été apportée.
6. Le recours se révèle privé de fondement, dans la mesure où les griefs présentés sont recevables. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. Le demandeur acquittera un émolument judiciaire de 2'000 francs.
3. Le demandeur versera une indemnité de 2'500 fr. au défendeur, à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 14 décembre 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Klett
Le greffier: Thélin