Erwägungen:
1. Die Staatsanwaltschaft Zürich - Limmat stellte mit Verfügung vom 5. November 2010 die Strafuntersuchung gegen X._ wegen Gewalt und Drohung gegen Beamte sowie wegen Hehlerei ein. Gegen diese Einstellungsverfügung erhob(en) die geschädigte(n) Person(en) Rekurs. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich hiess mit Beschluss vom 24. Januar 2012 den Rekurs gut, hob die Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft Zürich - Limmat vom 5. November 2010 auf und wies die Akten im Sinne der Erwägungen an die Untersuchungsbehörde zurück.
2. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich führt mit Eingabe vom 29. Februar 2012 Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich vom 24. Januar 2012. Da der angefochtene Beschluss der Beschwerde nicht beilag, forderte das Bundesgericht mit Verfügung vom 1. März 2012 die Beschwerdeführerin auf, den fehlenden obergerichtlichen Beschluss bis am 15. März 2012 nachzureichen, ansonsten die Rechtsschrift unbeachtet bleibe (Art. 42 Abs. 5 BGG). Innert Frist reichte die Beschwerdeführerin einen Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich vom 24. Januar 2012 ein. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Der von der Beschwerdeführerin nachgereichte Beschluss des Obergerichts vom 24. Januar 2012 betreffend Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft Zürich - Limmat vom 5. November 2010 in Sachen X._ nennt als Rekurrenten den Polizisten Y._. Demgegenüber nimmt die Beschwerdeführerin in ihrer Beschwerde zwar auch auf den Einstellungsbeschluss der Staatsanwaltschaft Zürich - Limmat vom 5. November 2010 in Sachen X._ Bezug, nennt jedoch die Polizeibeamtin Z._ als Rekurrentin bzw. geschädigte Person. In ihrer Beschwerdebegründung macht sie denn auch Ausführungen, inwiefern die Strafkammer zu Unrecht auf den Rekurs von Z._ eingetreten sein soll. Eine Auseinandersetzung mit der Begründung des von ihr eingereichten obergerichtlichen Beschlusses in Sachen X._ gegen Y._ erfolgte indessen nicht, weshalb insoweit keine genügende Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG vorliegt.
4. Hinzu kommt, dass es sich sowohl beim obergerichtlichen Beschluss in Sachen X._ gegen Y._ als auch bei dem offenbar in der gleichen Angelegenheit ergangenen obergerichtlichen Beschluss in Sachen X._ gegen Z._ um Zwischenentscheide handelt, die nur unter den Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 BGG anfechtbar sind.
4.1 Gegen selbstständig eröffnete Zwischenentscheide, die weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betreffen, ist die Beschwerde nur zulässig, wenn der Zwischenentscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG). Die selbstständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden bildet aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme vom Grundsatz, dass sich das Bundesgericht mit jeder Angelegenheit nur einmal befassen soll (BGE 135 I 261 E. 1.2; 134 III 188 E. 2.2; 133 III 629 E. 2.1). Die Ausnahme ist restriktiv zu handhaben, zumal die Parteien keine Rechte verlieren, wenn sie einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG nicht selbstständig anfechten, können sie ihn doch mit dem Endentscheid anfechten, soweit er sich auf dessen Inhalt auswirkt (Art. 93 Abs. 3 BGG; BGE 133 IV 288 E. 3.2). Dementsprechend obliegt es dem Beschwerdeführer, detailliert darzutun, dass die Eintretensvoraussetzungen von Art. 93 BGG erfüllt sind, soweit deren Vorliegen nicht offensichtlich ist (vgl. dazu BGE 134 III 426 E. 1.2 in fine; 133 III 629 E. 2.3.1 und 2.4.2).
4.2 Die Beschwerdeführerin behauptet keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art 93 Abs. 1 lit. a BGG. Sie macht einzig geltend, die Gutheissung der Beschwerde würde bewirken, dass die Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft Zürich - Limmat vom 5. November 2010 rechtskräftig würde, womit sich die Wiederaufnahme der Untersuchung mit dem notwendigen Beweisverfahren erübrigen würde. Damit beruft sie sich auf Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG. Sie zeigt jedoch nicht auf, inwiefern der angefochtenen Zwischenentscheid einen bedeutenden Aufwand an Zeit und Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren notwendigerweise zur Folge hätte. Hinzu kommt, dass das Bundesgericht die Voraussetzung, wonach die Gutheissung der Beschwerde einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen muss, im Strafverfahren restriktiv auslegt. Die Beschwerdeführerin kommt somit ihrer Begründungsobliegenheit im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG offensichtlich nicht nach. Aus diesem Grund kann auf die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht eingetreten werden.
5. Der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei können keine Gerichtskosten auferlegt werden (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. März 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli