Erwägungen:
1.
Mit unangefochten gebliebenem Strafbefehl vom 17. Juli 2012 verurteilte die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt X._ wegen geringfügigen Vermögensdelikts (Betrug), Hausfriedensbruchs und Urkundenfälschung zu einer bedingten Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu Fr. 30.-- und einer Busse von Fr. 150.--.
Auf das hiergegen erhobene Revisionsgesuch trat das Appellationsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 2. September 2013 nicht ein. Zwar seien die neu geltend gemachten psychischen Leiden von X._ der Staatsanwaltschaft bei Erlass des Strafbefehls nicht bekannt gewesen. Die eingereichten Arztberichte belegten jedoch nicht, dass X._ im Zeitpunkt der Tat nicht in der Lage gewesen wäre, das Unrecht der ihr zur Last gelegten Taten einzusehen oder gemäss dieser Einsicht zu handeln. Die neuen Tatsachen seien in Bezug auf den Strafbefehl unerheblich und das Revisionsgesuch offensichtlich unbegründet im Sinne von Art. 412 Abs. 2 StPO.
2.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Entscheid des Appellationsgerichts sei aufzuheben und das Revisionsgesuch gutzuheissen, eventualiter sei die Vorinstanz anzuweisen, auf das Revisionsgesuch einzutreten. Sie rügt, die Vorinstanz hätte ihr Revisionsgesuch materiell behandeln müssen und verfalle in Willkür, wenn sie trotz der von ihr eingereichten Arztberichte eine verminderte Schuldfähigkeit als offensichtlich nicht glaubhaft gemacht einstufe. Das Gericht dürfe von Sachverständigengutachten nur bei gewichtigen Zweifeln an der gutachterlichen Einschätzung abweichen. X._ ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
3.
Wer durch einen Entscheid beschwert ist, kann die Revision verlangen, wenn neue, vor dem Entscheid eingetretene Tatsachen oder neue Beweismittel vorliegen, die geeignet sind, einen Freispruch oder eine wesentlich mildere Bestrafung der verurteilten Person herbeizuführen (Art. 410 Abs. 1 lit. a StPO). Revisionsrechtlich ist eine Tatsache neu, wenn sie bereits im Urteilszeitpunkt vorgelegen hat, dem Gericht jedoch nicht bekannt war (BGE 130 IV 72 E. 1). Eine Wiederaufnahme des Strafverfahrens ist grundsätzlich auch möglich, wenn eine Tatsache der beschuldigen Person bekannt war und sie es unterliess, diese dem Gericht zur Kenntnis zu bringen. Ein Revisionsgesuch (gegen einen Strafbefehl) ist jedoch als rechtsmissbräuchlich zu qualifizieren, wenn es sich auf Tatsachen stützt, welche der Verurteilte von Anfang an kannte und ohne berechtigten Grund verschwieg (BGE 130 IV 72 E. 2; Urteile 6B_415/2012 vom 14. Dezember 2012 E. 2.3; 6B_310/2011 vom 20. Juni 2011 E. 1.3). Revisionsverfahren dienen nicht dazu, rechtskräftige Entscheide immer wieder infrage zu stellen oder gesetzliche Vorschriften über die Rechtsmittelfristen bzw. die Zulässigkeit von neuen Tatsachen im Rechtsmittelverfahren zu umgehen (BGE 130 IV 72 E. 2.2; 127 I 133 E. 6).
4.
Das Revisionsgesuch gegen den Strafbefehl erweist sich nach der zitierten bundesgerichtlichen Rechtsprechung als missbräuchlich. Die Beschwerdeführerin hätte ihre psychischen Leiden bereits mit einer Einsprache im Strafbefehlsverfahren geltend machen können. Sie bringt weder im Revisionsverfahren noch im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren Gründe vor, warum sie die Einsprachefrist ungenutzt verstreichen liess, ohne die ihr bekannten psychischen Leiden geltend zu machen. Dies ist umso weniger verständlich, als Dr. med. A._ sie im Rahmen des wegen der begangenen Straftaten geführten Gesprächs auf eine mögliche Relevanz der Krankheitssituation im Falle einer strafrechtlichen Untersuchung hingewiesen hatte. Auf ein missbräuchliches Revisionsgesuch ist mangels Rechtsschutzinteresses nicht einzutreten (vgl. Urteil 6B_310/2011 vom 20 Juni 2011 E. 1.6). Insofern kann offenbleiben, ob das Revisionsgesuch offensichtlich unbegründet im Sinne von Art. 412 Abs. 2 StPO ist und die Vorinstanz oder das Berufungsgericht hierüber (materiell) hätte entscheiden müssen (vgl. Art. 412 StPO i.V.m. Art. 19 Abs. 2 StPO e contrario).
5.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG). Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. April 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Held