Erwägungen:
1.
Mit Entscheid vom 3. August 2015 erteilte der Präsident des Regionalgerichts Emmental-Oberaargau dem Kanton Bern in der gegen A._ angehobenen Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Emmental-Oberaargau definitive Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 60.-- nebst Zins zu 3 % seit dem 16. April 2015, Fr. 1.45 Verzugszins, Fr. 80.-- Mahngebühren und auferlegte A._ die Kosten des Verfahrens. Mit Entscheid vom 8. September 2015 trat das Obergericht des Kantons Bern auf die Beschwerde des Schuldners nicht ein. A._ (Beschwerdeführer) gelangt mit Eingabe vom 9. Oktober 2015 (Postaufgabe) an das Bundesgericht. Er beantragt sinngemäss die Verweigerung der definitiven Rechtsöffnung und die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das kantonale Verfahren. Überdies ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
2.
2.1. Da in der vorliegenden vermögensrechtlichen Zivilsache (Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG) der Streitwert von Fr. 30'000.-- nicht erreicht ist (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG), ist gegen den angefochtenen Entscheid nur die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gegeben (Art. 113 BGG). In der subsidiären Verfassungsbeschwerde ist die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG sowie Art. 116 BGG); es ist anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399).
2.2. Das Obergericht hat erwogen, der Beschwerdeführer mache in seiner Beschwerde Ausführungen zur Übermittlung mit Fax-Geräten und leite daraus sinngemäss die Rechtsgültigkeit und fristwahrende Wirkung von Fax-Eingaben ab. Er gehe dabei auf die Erwägungen des Gerichtspräsidenten zu Art. 130 Abs. 1 ZPO (Form der Eingaben an das Gericht) nicht ein. Er stelle die Behauptung auf, seine per Post nachgereichte Stellungnahme vor erster Instanz sei fristgerecht erfolgt. Dabei setze er sich nicht einmal ansatzweise mit den entsprechenden Erwägungen der Vorinstanz zu Art. 143 ZPO (Einhaltung der Frist) auseinander, die zu einem gegenteiligen Schluss gelangen. Aus der Beschwerdeschrift gehe somit im Hinblick auf die Nichtbeachtung der erstinstanzlichen Stellungnahme nicht hervor, welche Rechtsnorm inwiefern unrichtig angewendet worden sei. Im Ergebnis liege insoweit keine rechtsgenügende Begründung im Sinne von Art. 321 ZPO vor. Selbst wenn bezüglich der Nichtbeachtung der Stellungnahme eine genügende Begründung vorläge, könnte der Beschwerde kein Erfolg beschieden sein, zumal die erste Instanz die Stellungnahme im Rahmen der Eventualerwägung 7 berücksichtigt habe. Der Beschwerdeführer begründe nicht, inwiefern die definitive Rechtsöffnung unter Berücksichtigung der Stellungnahme zu Unrecht erteilt worden sei.
2.3. Der Beschwerdeführer setzt sich mit den vorgenannten Erwägungen des angefochtenen Entscheids nicht rechtsgenügend auseinander, sondern wiederholt seinen im kantonalen Verfahren eingenommenen Standpunkt und behauptet insbesondere, er habe die Stellungnahme mit INCAMAIL (via elektronische Post) eingereicht. Abgesehen davon, dass er dies nicht belegt und auch nicht darlegt, den entsprechenden Einwand bereits vor erster Instanz bzw. vor Obergericht vorgetragen zu haben, setzt er sich auch mit der Eventualerwägung nicht auseinander, wonach nicht dargelegt werde, inwiefern die definitive Rechtsöffnung unter Berücksichtigung der Stellungnahme zu Unrecht gewährt worden sei.
2.4. Auf die offensichtlich nicht hinreichend begründete Verfassungsbeschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 bzw. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG) unter Kostenfolge für den Beschwerdeführer (Art. 66 Abs. 1 BGG) nicht einzutreten.
3.
Wie die bisherigen Ausführungen zeigen, hat sich die Verfassungsbeschwerde als von Anfang an aussichtslos erwiesen. Fehlt es somit an einer der materiellen Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege, ist das entsprechende Gesuch des Beschwerdeführers abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Zivilabteilung, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Oktober 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zbinden