Faits:
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A. C._, née le 5 juin 1939, ressortissante du Royaume-Uni, a présenté le 27 février 2002 une demande de rente de vieillesse. Elle indiquait notamment qu'elle avait séjourné à Y._ de juin 1967 à décembre 1978 et qu'elle avait travaillé durant la période de juin 1967 à juillet 1973 en qualité de directrice de l'église X._.
Par lettre du 12 avril 2002, la Caisse suisse de compensation a invité la Caisse cantonale vaudoise de compensation à effectuer des recherches pour savoir auprès de quelle caisse était affiliée pendant la période précitée l'église X._, en lui indiquant si C._ figurait sur le décompte des salaires et sous quel numéro AVS avaient été versées les cotisations. Cette lettre a été transmise à l'Agence communale d'assurances sociales de Y._. Dans sa réponse du 8 mai 2002, celle-ci a informé la Caisse suisse de compensation qu'elle n'avait pas trouvé d'affiliation au nom de l'église X._ auprès de son agence de Y._ pour cette période.
Le 27 juin 2002, C._ a renouvelé sa demande de rente de vieillesse. Elle a produit un certificat de travail du 15 juillet 1973 signé par le président Club Z._ de Y._, attestant qu'elle avait oeuvré en qualité de directrice de l'association de juillet 1967 à juin 1973.
Par décision du 30 octobre 2002, la Caisse suisse de compensation a alloué à C._ une rente de vieillesse de 365 fr. par mois, calculée sur la base d'une durée de cotisations de 10 années et 10 mois, un revenu annuel moyen déterminant de 32'136 fr. et l'échelle de rente 11. La caisse a pris en compte entre 1967 et 1973 les périodes d'assurance suivantes : 8 mois en 1967 et 12 mois en 1973. Elle indiquait que malgré ses recherches, elle n'avait pu constater de cotisations versées pour les années 1967-1973 par l'employeur le Club Z._ à Y._.
Par décision du 30 octobre 2002, la Caisse suisse de compensation a alloué à C._ une rente de vieillesse de 365 fr. par mois, calculée sur la base d'une durée de cotisations de 10 années et 10 mois, un revenu annuel moyen déterminant de 32'136 fr. et l'échelle de rente 11. La caisse a pris en compte entre 1967 et 1973 les périodes d'assurance suivantes : 8 mois en 1967 et 12 mois en 1973. Elle indiquait que malgré ses recherches, elle n'avait pu constater de cotisations versées pour les années 1967-1973 par l'employeur le Club Z._ à Y._.
B. Le 13 novembre 2002, C._ a recouru contre cette décision devant la Commission fédérale de recours en matière d'assurance-vieillesse, survivants et invalidité pour les personnes résidant à l'étranger (ci-après : la commission), en déclarant qu'elle était certaine que les cotisations AVS avaient été versées par son employeur pendant les années 1967-1973 où elle avait travaillé pour les églises anglophones au centre de jeunes gens de langue anglaise, le Club Z._. Elle donnait le nom du comptable de l'époque, ainsi que son adresse.
Par lettre du 13 janvier 2003, C._ a communiqué à la commission copie de ses déclarations d'impôt pour les périodes 1971-1972 et 1973-1974, ainsi que sa feuille de calcul. Elle affirmait qu'elle avait écrit à la personne qui était à l'époque comptable du Club Z._ pour qu'il donne toutes informations concernant les cotisations AVS pour les années 1967 à 1973.
Dans sa réponse au recours, la Caisse suisse de compensation a indiqué qu'en dépit des enquêtes complémentaires qu'elle avait menées, il n'avait pas été possible de trouver trace de cotisations manquantes, aucun revenu n'ayant été déclaré par le Club Z._ pour C._ durant les années 1967 à 1973. En outre, les divers documents que l'assurée avait produits ne démontraient aucune déduction en faveur de l'AVS. La caisse concluait au rejet du recours.
La caisse, après que la commission lui eut communiqué la lettre de l'assurée du 13 janvier 2003, a maintenu sa position. Le 21 janvier 2003, la commission a imparti à C._ un délai échéant le 21 février 2003 pour déposer ses observations, en l'invitant à lui faire savoir si elle maintenait ou retirait son recours.
Par jugement du 7 février 2003, la commission a rejeté le recours, au motif qu'il n'y avait pas d'inexactitude manifeste dans les inscriptions du compte individuel de C._, la preuve n'ayant pas été apportée qu'effectivement des cotisations avaient été déduites de ses salaires pour les années 1967 à 1973.
Par jugement du 7 février 2003, la commission a rejeté le recours, au motif qu'il n'y avait pas d'inexactitude manifeste dans les inscriptions du compte individuel de C._, la preuve n'ayant pas été apportée qu'effectivement des cotisations avaient été déduites de ses salaires pour les années 1967 à 1973.
C. C._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement. Produisant copie de plusieurs documents, elle affirme qu'elle a travaillé de juin 1967 à juillet 1973 en qualité de directrice pour le Club Z._, dirigé par les églises anglophones à Y._, dont elle est certaine qu'il a versé les cotisations AVS.
La Caisse suisse de compensation conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. 1.1 Selon l'art. 104 let. a OJ, le recours de droit administratif peut être formé pour violation du droit fédéral, y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation. En vertu de l'art. 104 let. b en liaison avec l'art. 105 al. 2 OJ, le recourant peut aussi faire valoir que l'autorité cantonale de recours a constaté les faits pertinents de manière manifestement inexacte ou incomplète ou qu'elle les a établis au mépris de règles essentielles de procédure.
Cependant, dans la procédure de recours portant sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurance (y compris la restitution de celles-ci), le pouvoir d'examen du Tribunal fédéral des assurances est plus étendu. Le tribunal peut alors examiner l'opportunité de la décision attaquée; il n'est en outre pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction inférieure. Par ailleurs, le tribunal peut s'écarter des conclusions des parties à l'avantage ou au détriment de celles-ci (art. 132 OJ; ATF 121 V 366 consid. 1c, 120 V 448 consid. 2a/aa et les références).
1.2 La recourante invoque ses observations de première instance du 4 février 2003, dont elle se demande si elles ont été prises en considération par la Commission fédérale de recours en matière d'assurance-vieillesse, survivants et invalidité pour les personnes résidant à l'étranger.
La lettre de la recourante du 4 février 2003 figure au dossier en deux exemplaires : l'un porte le timbre de la commission du 6 février 2003 et l'autre celui du 6 mars 2003. Bien que les observations contenues dans cette lettre ne soient pas mentionnées sous let. D de l'état de fait du jugement attaqué du 7 février 2003, rien n'empêche le Tribunal fédéral des assurances d'en tenir compte dans le présent arrêt.
La lettre de la recourante du 4 février 2003 figure au dossier en deux exemplaires : l'un porte le timbre de la commission du 6 février 2003 et l'autre celui du 6 mars 2003. Bien que les observations contenues dans cette lettre ne soient pas mentionnées sous let. D de l'état de fait du jugement attaqué du 7 février 2003, rien n'empêche le Tribunal fédéral des assurances d'en tenir compte dans le présent arrêt.
2. La décision administrative litigieuse du 30 octobre 2002 porte sur une rente dont le droit a pris naissance après l'entrée en vigueur au 1er juin 2002 de l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes. En tant que tel, le droit à la rente de la recourante est soumis à l'Annexe II de l'Accord réglant la coordination des systèmes de sécurité sociale et au Règlement CEE 1408/71 du Conseil du 14 juin 1971 relatif à l'application des régimes de sécurité sociale aux travailleurs salariés, aux travailleurs non salariés et aux membres de leurs famille qui se déplacent à l'intérieur de la Communauté.
2.1 Toutefois, le présent litige porte sur la rectification des inscriptions portées au compte individuel de la recourante à l'assurance-vieillesse et survivants suisse, pour la période comprise entre 1967 et 1973. Dès lors, il relève exclusivement du droit suisse.
2.2 Aux termes de l'art. 141 al. 3 RAVS (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002), lorsqu'il n'est pas demandé d'extrait de compte, que l'exactitude d'un extrait de compte n'est pas contestée ou qu'une réclamation a été écartée, la rectification des inscriptions ne peut être exigée, lors de la réalisation du risque assuré, que si l'inexactitude des inscriptions est manifeste ou si elle a été pleinement prouvée.
Selon la jurisprudence, des motifs de sécurité juridique exigent de se montrer strict en matière d'appréciation des preuves et d'appliquer la règle de l'art. 141 al. 3 RAVS lorsqu'un assuré affirme avoir exercé une activité lucrative soumise à cotisations paritaires durant une période non prise en compte dans le calcul de la rente (cf. ATF 107 V 12 s. consid. 2a). La règle en matière de preuve posée à l'art. 141 al. 3 RAVS n'exclut pas l'application du principe inquisitoire; la preuve absolue doit être fournie selon les règles usuelles sur l'administration des preuves et le fardeau de la preuve qui prévalent dans l'assurance sociale, l'obligation de collaborer de la partie intéressée étant toutefois plus étendue dans ce cas (ATF 117 V 261 s.).
2.3 En outre, selon la jurisprudence, les périodes de cotisation antérieures à 1969 d'une personne qui n'avait pas son domicile en Suisse - ce qui est généralement le cas en principe des travailleurs saisonniers (ATF 118 V 83 consid. 3b et les références) - doivent être fixées exclusivement sur la base des tables AVS/AI de l'OFAS pour la détermination de la durée présumable de cotisation des années 1948-1968 (ATF 107 V 16 consid. 3b). L'usage desdites tables est obligatoire hormis le cas où la durée du travail peut être établie sans équivoque à partir de pièces telles que des attestations de travail, décomptes de salaire ou autres documents de l'employeur (RDAT 1999 II 64 239; arrêts non publiés C. du 19 février 2002 [H 344/01] et et L. du 13 décembre 2000 [H 161/00]).
2.4 La recourante a produit un certificat de travail du 15 juillet 1973 signé par le président Club Z._ de Y._, attestant qu'elle avait oeuvré en qualité de directrice de l'association de juillet 1967 à juin 1973.
Par lettre du 18 juillet 2002, la Caisse suisse de compensation a invité l'Agence communale d'assurances sociales de Y._ à effectuer de nouvelles recherches pour savoir auprès de quelle caisse était affilié le Club Z._ à Y._, en lui indiquant si d'éventuelles cotisations avaient été versées pour C._ durant la période correspondante. Dans sa réponse du 2 octobre 2002, l'agence a signalé qu'elle avait fait des recherches dans ses microfilms, mais que l'assurée (n° AVS 267.39.667.258) ne figurait pas sur les listes des salaires pour les années 1967-1973.
Certes, il est attesté que la recourante a exercé une activité auprès du Club Z._ de Y._ de juillet 1967 à juin 1973, mais il n'est pas prouvé que cette activité fût soumise à cotisations paritaires. Les recherches effectuées par l'Agence communale d'assurances sociales de Y._ indiquent que le nom de la recourante ne figure pas sur les listes des salaires pour les années 1967-1973. Les observations de la recourante du 4 février 2003, reprises dans son mémoire de recours du 16 mars 2003 - selon lesquelles D._ CA, comptable du Club Z._ pendant les années 1966 - 1973, lui a affirmé que ses déclarations d'impôt étaient basées sur des certificats de salaire accompagnant celles-ci et que les cotisations AVS étaient aussi mentionnées sur ces certificats -, ne renversent pas la présomption de l'absence de preuve attachée à la réponse de l'agence du 2 octobre 2002.
Les autres documents produits par la recourante ne sont pas déterminants au regard des exigences de preuve posées par l'art. 141 al. 3 RAVS et la jurisprudence y relative. On ne saurait reprocher à l'intimée d'avoir manqué à son devoir d'instruire le dossier. Celui-ci contient en effet tous les éléments pour trancher le cas. En particulier, on y trouve le résultat de ses recherches auprès des différentes caisses ou agence susceptibles d'avoir perçu des cotisations sur une activité lucrative exercée par la recourante. Dans ces conditions, le premier juge était fondé à renoncer à administrer d'autres preuves.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, à la Commission fédérale de recours en matière d'AVS/AI pour les personnes résidant à l'étranger et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 3 février 2004
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IIIe Chambre: Le Greffier: