Sachverhalt:
A. Die Kantonspolizei Appenzell I.Rh. stellte am 20. Oktober 2006 bei einer Patrouillenfahrt im Holzerswald, Bezirk Oberegg, auf der Parzelle Nr. _ eine Schuttablagerung von mehreren Kubikmetern fest. Auf der Parzelle, welche in der Grundwasserschutzzone liegt, verläuft ein nicht asphaltierter Privatweg. Der Schutt war von X._ im Frühling 2006 angeliefert und abgeladen worden und wurde von A._ nach der Entdeckung durch die Polizei in den Privatweg eingebaut.
B. Das Bezirksgericht Oberegg sprach X._ mit Urteil vom 20. Februar 2008 der fahrlässigen Widerhandlung gegen das Bundesgesetz über den Umweltschutz (SR 814.01, USG) schuldig und verurteilte ihn zu einer Busse von Fr. 300.--. Das Kantonsgericht Appenzell I.Rh., Abteilung Zivil- und Strafgericht, wies mit Urteil vom 16. Dezember 2008 die von X._ dagegen erhobene Berufung ab.
C. Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt X._ sinngemäss, das Urteil des Kantonsgerichts sei aufzuheben, und er sei von Schuld und Strafe freizusprechen.
Erwägungen:
1. Der Beschwerdeführer rügt sinngemäss die Verletzung des Grundsatzes des fairen Verfahrens.
1.1 Die Vorinstanz hält fest, entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers habe dieser das Material nicht von der B._ AG geholt, sondern A._ unaufbereitet in den Wald geliefert. Der Zeuge C._ (Geschäftsführer der B._ AG) habe auf Vorhalt der Fotos der Polizei ausgesagt, Ziegelschutt werde von seiner Unternehmung nicht in dieser Form abgegeben, sondern die Beton- und Zementelemente würden stets getrennt. Auch gemäss Zeugenaussage von D._ (Leiter des kantonalen Amtes für Umweltschutz) sei das auf den Fotos abgebildete Material unaufbereitet und enthalte Beton sowie Zement (s. angefochtenes Urteil E. 5 S. 5 f.).
1.2 Der Beschwerdeführer bringt vor, anlässlich der Verhandlung vom 20. Februar 2008 habe er keine Aussagen machen können, und es sei kein einziger Zeuge befragt worden. Zudem sei der Gerichtspräsident des Bezirksgerichts gegenüber seinem damaligen Anwalt nicht neutral gewesen. Die Vorinstanz habe seinen Antrag auf Vornahme eines Augenscheins abgewiesen und habe dem Material keine Proben entnommen.
1.3 Gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde zu begründen. Die Begründung hat in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 Satz 1 BGG). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG, BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254 f. mit Hinweis).
Der Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) ist Teilgehalt des allgemeinen Grundsatzes des fairen Verfahrens von Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 29 Abs. 1 BV. Zum Anspruch gehört das Recht des Betroffenen, sich vor Erlass eines in seine Rechtsstellung eingreifenden Entscheides zur Sache zu äussern sowie das Recht auf Abnahme der rechtzeitig und formrichtig angebotenen rechtserheblichen Beweismittel. Indessen räumt Art. 29 Abs. 2 BV keinen Anspruch auf eine mündliche Anhörung ein. Auch steht die Verfassungsgarantie einer vorweggenommenen Beweiswürdigung nicht entgegen. Das Gericht kann auf die Abnahme von Beweisen verzichten, wenn es aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür annehmen kann, seine Überzeugung werde durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert (BGE 134 I 140 E. 5.2 und 5.3 S. 147 f. mit Hinweisen).
1.4 Auf die Ausführungen des Beschwerdeführers betreffend das erstinstanzliche Verfahren ist mangels Anfechtungsobjekt (Art. 80 Abs. 1 BGG) nicht einzutreten. Weiter legt der Beschwerdeführer nicht substantiiert dar, inwiefern die vorweggenommene Beweiswürdigung der Vorinstanz den Grundsatz des fairen Verfahrens verletzt haben soll. Seine Vorbringen erschöpfen sich in einer unzulässigen appellatorischen Kritik am angefochtenen Urteil und genügen folglich den Begründungsanforderungen gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG nicht. Darauf ist nicht einzutreten.
2. Die Beschwerde richtet sich weiter gegen die Verurteilung wegen fahrlässiger Ablagerung ausserhalb einer Deponie.
2.1 Abfälle sind bewegliche Sachen, deren sich der Inhaber entledigt oder deren Entsorgung im öffentlichen Interesse geboten ist (Art. 7 Abs. 6 USG). Die Entsorgung der Abfälle umfasst ihre Verwertung oder Ablagerung sowie die Vorstufen Sammlung, Beförderung, Zwischenlagerung und Behandlung (Art. 7 Abs. 6bis Satz 1 USG). Abfälle dürfen nur auf Deponien abgelagert werden. Wer eine Deponie errichten oder betreiben will, braucht eine Bewilligung des Kantons (Art. 30e Abs. 1 und Abs. 2 Satz 1 USG). Gemäss Art. 61 Abs. 1 lit. g USG i.V.m. Art. 61 Abs. 2 USG ist mit Busse strafbar, wer fahrlässig Abfälle ausserhalb bewilligter Deponien ablagert.
2.2 Die Vorinstanz führt aus, Mischungen von Dachziegeln mit anderen mineralischen Bauabfällen (nachfolgend Bauschutt) würden als Mischabbruch gelten und seien entsprechend zu entsorgen. Die Aufbereitung von Bauschutt sei eine Behandlung im Sinne von Art. 7 Abs. 6bis USG mit dem Ziel, Recyclingbaustoffe herzustellen. Der Beschwerdeführer habe das Material nicht aufbereitet. Mineralische Recyclingbaustoffe dürften in loser Form in Grundwasserschutzzonen nur mit Bewilligung der zuständigen kantonalen Fachstelle eingesetzt werden. Der Beschwerdeführer habe weder eine Auskunft noch eine Bewilligung für die Errichtung einer Deponie eingeholt. Da der Strafbefehl nur Art. 61 Abs. 1 lit. g USG nenne, könne gemäss dem Anklageprinzip die fehlende Bewilligung nur nach dieser Strafnorm beurteilt werden. Bei Bauschutt handle es sich um Abfall, weil die Entsorgung im öffentlichen Interesse geboten sei. Dies gelte auch, wenn der Eigentümer keinen Entledigungswillen habe, sondern den Bauschutt z.B. in einen Weg einbauen wolle. Der Bauschutt sei im Frühling 2006 geliefert worden und sei im Zeitpunkt der polizeilichen Einvernahme vom 16. November 2006 noch nicht in den Waldweg eingebaut gewesen. Dieses monatelange unbewilligte Liegenlassen stelle eine Errichtung oder Betreibung einer Deponie dar. Aufgrund des Verbots der Reformatio in peius sei eine zusätzliche Bestrafung wegen des Liegenlassens nicht möglich, so dass offen bleiben könne, ob das Liegenlassen und der Einbau in den Waldweg eine oder mehrere Straftaten bildeten. Der Beschwerdeführer habe gewusst, dass eine rechtliche Regelung über umweltrelevantes Verhalten bestehe. Weil er sich nicht über deren Inhalt informiert habe, könne er sich nicht auf Verbotsirrtum berufen (angefochtenes Urteil E. II S. 6 ff.).
2.3 Der Beschwerdeführer bestreitet, eine Deponie erstellt zu haben. Er habe lediglich Inertstoffe, welche nicht unweltgefährdende Stoffe enthielten, auf den Privatplatz von A._ geführt. Man habe ihn nicht darauf hingewiesen, dass der Einbau dieses Materials nicht erlaubt sei und er das Material besser wieder zurückführe, sondern habe zugewartet, bis das Material eingefügt worden sei. Um die Fahrspurrinne für den Traktor fahrbar zu machen, habe es gebrochenes Material sein müssen, feingemahlener Bauschutt hätte nichts genützt. Er habe auf öffentlichen Gehwegen bzw. Mountainbikestrecken gesehen, dass nicht gemahlene Ziegelsteine eingebracht worden seien. Es könne nicht sein, dass er für etwas verurteilt werde, das er nicht gemacht habe. Das Material sei nie von ihm eingebaut worden.
2.4 Vorab ist festzuhalten, dass sich der Schuldspruch nur auf die unbewilligte Errichtung und Betreibung einer Deponie bezieht (s. E. 2.2. hiervor). Die Ausführungen des Beschwerdeführers, welche den Einbau des Materials in den Weg betreffen, erweisen sich deshalb von vornherein als unbehelflich. Im Übrigen bilden die von ihm genannten öffentlichen Wege nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens.
Wie die Vorinstanz in tatsächlicher Hinsicht verbindlich festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), erfolgte die Lieferung des Bauschutts durch den Beschwerdeführer. Für die Abfalleigenschaft ist entscheidend, dass die Entsorgung des Bauschutts im öffentlichen Interesse liegt. Unerheblich ist, ob der Bauschutt umweltgefährdende Stoffe enthielt. Im Sinne der Vorsorge (Art. 1 Abs. 2 USG) kommen als Abfall nicht nur die Umwelt konkret gefährdende Sachen in Frage (vgl. BGE 123 II 359 E. 4b und 4 c/aa S. 363 ff. mit Hinweisen). Wie die Vorinstanz zutreffend ausführt, stellt das Liegenlassen des Bauschutts eine Errichtung oder Betreibung einer Deponie dar. Der Beschwerdeführer hat dafür weder eine Bewilligung eingeholt noch hat er sich über die Zulässigkeit erkundigt. Deshalb kann er sich nicht auf Verbotsirrtum berufen (vgl. BGE 129 IV 6 E. 4.1 S. 18 mit Hinweisen). Der Schuldspruch der fahrlässigen Widerhandlung gegen das Umweltschutzgesetz verletzt demnach kein Bundesrecht.
3. Somit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Appenzell I.Rh., Abteilung Zivil- und Strafgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Juli 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Favre Binz