Sachverhalt:
A. Die Lettin X._ hielt sich zwischen 1996 und 1998 als Cabarettänzerin mit L-Bewilligung zeitweise in der Schweiz auf. Am 7. August 1998 heiratete sie den Schweizer Y._.
Am 5. Oktober 2002 stellte X._ ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung.
Am 27. Juni 2003 unterzeichneten Y._ und Z._ den Mietvertrag (Mietantritt: 1. Oktober 2003) für eine 5 1⁄2 Zimmer-Wohnung in Walchwil.
Am 26. Juli 2003 erklärten die Eheleute X._ und Y._, in intakter ehelicher Gemeinschaft zu leben und weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten zu haben.
Am 20. August 2003 wurde X._ in Alchenstorf im Kanton Bern eingebürgert.
Am 1. Dezember 2003 verliess Y._ die eheliche Wohnung und zog zu Z._ nach Walchwil.
Am 13. Februar 2004 reichten die Eheleute X._ und Y._ ein gemeinsames Scheidungsbegehren ein.
Am 30. August 2004 wurden die Eheleute X._ und Y._ geschieden.
B. Am 13. Juni 2007 eröffnete das Bundesamt für Migration (BFM) gegen X._ das Verfahren auf Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung.
Am 30. Juli 2008 erklärte das BFM die Einbürgerung von X._ für nichtig.
Am 8. November 2011 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde von X._ gegen die Nichtigerklärung ihrer Einbürgerung ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt X._, dieses Urteil aufzuheben und die Sache eventuell an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ausserdem ersucht sie, ihrer Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
D. Das Bundesverwaltungsgericht und das BFM verzichten auf Vernehmlassung.
E. Der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung erkannte der Beschwerde am 2. Februar 2012 aufschiebende Wirkung zu.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde richtet sich gegen einen Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts über die Nichtigerklärung einer Einbürgerung; es handelt sich damit um eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit (Art. 82 lit. a und Art. 86 Abs. 1 lit. a BGG). Eine Ausnahme nach Art. 83 BGG liegt nicht vor. Die Beschwerdeführerin war am Verfahren vor der Vorinstanz als Partei beteiligt und ist befugt, sich gegen die Nichtigerklärung ihrer Einbürgerung zur Wehr zu setzen (Art. 89 Abs. 1 BGG). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2. 2.1 Nach Art. 27 Abs. 1 des Bürgerrechtsgesetzes (vom 29. September 1952; SR 141.0; BüG) kann eine Ausländerin nach der Eheschliessung mit einem Schweizer Bürger ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung stellen, wenn sie insgesamt fünf Jahre in der Schweiz gewohnt hat, seit einem Jahr hier wohnt und seit drei Jahren in ehelicher Gemeinschaft mit dem Schweizer Bürger lebt. Eine eheliche Gemeinschaft im Sinne von Art. 27 BüG setzt nicht nur das formelle Bestehen einer Ehe, sondern eine tatsächliche Lebensgemeinschaft voraus. Eine solche Gemeinschaft kann nur bejaht werden, wenn der gemeinsame Wille zu einer ehelichen Gemeinschaft intakt ist (BGE 130 II 169 E. 2.3.1 S. 172). Gemäss konstanter Praxis muss sowohl im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung als auch im Zeitpunkt des Einbürgerungsentscheids eine tatsächliche Lebensgemeinschaft bestehen, die Gewähr für die Stabilität der Ehe bietet. Zweifel bezüglich eines solchen Willens sind angebracht, wenn kurze Zeit nach der erleichterten Einbürgerung die Trennung erfolgt oder die Scheidung eingeleitet wird. Der Gesetzgeber wollte der ausländischen Ehegattin eines Schweizer Bürgers die erleichterte Einbürgerung ermöglichen, um die Einheit des Bürgerrechts der Ehegatten im Hinblick auf ihre gemeinsame Zukunft zu fördern (BGE 135 II 161 E. 2 S. 165; 130 II 482 E. 2 S. 484).
2.2 Nach Art. 41 Abs. 1 BüG (in der hier anwendbaren, bis Ende Februar 2011 geltenden Fassung) kann die Einbürgerung vom Bundesamt für Migration mit Zustimmung der Behörde des Heimatkantons innert fünf Jahren nichtig erklärt werden, wenn sie durch falsche Angaben oder Verheimlichung erheblicher Tatsachen erschlichen worden ist. Das blosse Fehlen der Einbürgerungsvoraussetzungen genügt nicht. Die Nichtigerklärung der Einbürgerung setzt vielmehr voraus, dass diese "erschlichen", d.h. mit einem unlauteren und täuschenden Verhalten erwirkt worden ist (BGE 132 II 113 E. 3.1 S. 115). Arglist im Sinne des strafrechtlichen Betrugstatbestands ist nicht erforderlich, wohl aber, dass die Betroffene bezüglich erheblicher Tatsachen bewusst falsche Angaben macht bzw. die Behörde bewusst in einem falschen Glauben lässt und so den Vorwurf auf sich zieht, es unterlassen zu haben, die Behörde über eine erhebliche Tatsache zu informieren (BGE 135 II 161 E. 2 S. 165; 132 II 113 E. 3.1 S. 115 mit Hinweisen).
Bei der Nichtigerklärung einer erleichterten Einbürgerung ist deshalb von der Behörde zu untersuchen, ob die Ehe im massgeblichen Zeitpunkt der Gesuchseinreichung und der Einbürgerung tatsächlich gelebt wurde. Im Wesentlichen geht es dabei um innere Vorgänge, die der Behörde oft nicht bekannt und schwierig zu beweisen sind. Sie kann sich daher veranlasst sehen, von bekannten Tatsachen (Vermutungsbasis) auf unbekannte (Vermutungsfolge) zu schliessen. Es handelt sich dabei um Wahrscheinlichkeitsfolgerungen, die aufgrund der Lebenserfahrung gezogen werden (BGE 130 II 482 E. 3.2 S. 485 f.). Die Betroffene ist bei der Sachverhaltsabklärung mitwirkungspflichtig (BGE 135 II 161 E. 2 S. 166; 130 II 482 E. 3.2 S. 486).
2.3 Die tatsächliche Vermutung betrifft die Beweiswürdigung und bewirkt keine Umkehrung der Beweislast (BGE 130 II 482 E. 3.2 S. 486). Begründet die kurze Zeitspanne zwischen der erleichterten Einbürgerung einerseits und der Trennung oder Einleitung einer Scheidung andererseits die tatsächliche Vermutung, es habe schon bei der Einbürgerung keine stabile eheliche Gemeinschaft mehr bestanden, so muss die Betroffene deshalb nicht das Gegenteil beweisen. Es genügt, wenn sie einen Grund anführt, der es als plausibel erscheinen lässt, dass sie bei der Erklärung, wonach sie mit ihrem Schweizer Ehepartner in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft lebt, nicht gelogen hat. Bei diesem Grund kann es sich um ein ausserordentliches, nach der Einbürgerung eingetretenes Ereignis handeln, welches zum raschen Scheitern der Ehe führte, oder um das fehlende Bewusstsein der Gesuchstellerin bezüglich bestehender Eheprobleme im Zeitpunkt der Einbürgerung (BGE 135 II 161 E. 2 S. 166 mit Hinweisen).
3. Die Beschwerdeführerin wirft dem Bundesverwaltungsgericht eine Verletzung ihres rechtlichen Gehörs vor, weil es ihren Ex-Ehemann nicht als Zeugen - insbesondere zur Frage, zu welchem Zweck er den Mietvertrag vom 27. Juni 2003 mitunterzeichnete - einvernommen habe.
3.1 Das Verfahren vor Bundesverwaltungsgericht richtet sich nach dem Verwaltungsverfahrensgesetz (vom 20. Dezember 1968; VwVG; SR 172.021), soweit das Verwaltungsgerichtsgesetz (vom 17. Juni 2005; VGG; SR 173.32) nichts anderes bestimmt (Art. 37 Abs. 1 VGG). Das VGG enthält keine besonderen Bestimmungen über die Feststellung des Sachverhalts, womit das VwVG zur Anwendung kommt. Nach dessen Art. 12 stellt die Behörde den Sachverhalt von Amtes wegen fest und erhebt nötigenfalls folgende Beweismittel: Urkunden, Auskünfte der Parteien, Auskünfte oder Zeugnis von Drittpersonen, Augenscheine und Gutachten. Das Bundesverwaltungsgericht kann Zeugenbefragungen anordnen, wenn sich der Sachverhalt auf andere Weise nicht hinreichend abklären lässt (Art. 14 Abs. 1 lit. c VwVG). Die Zeugeneinvernahme ist im Verfahren vor Bundesverwaltungsgericht somit ein subsidiäres Beweismittel. Sie ist nur ausnahmsweise anzuordnen, etwa wenn eine Drittperson, deren Aussage für das Verfahren wesentlich erscheint, nicht freiwillig aussagt und daher nach Art. 15 VwVG zum Zeugnis verpflichtet werden muss (BGE 130 II 169 E. 2.3.3 S. 173).
3.2 Der Ex-Ehemann der Beschwerdeführerin wurde am 27. September 2007 in ihrem Beisein von der Zuger Polizei als Auskunftsperson befragt, wobei auch die Miete der Wohnung in Walchwil zur Sprache kam. In ihrer Beschwerde ans Bundesverwaltungsgericht beantragte die Beschwerdeführerin, ihren Ex-Ehemann bezeugen zu lassen, dass er die Wohnung in Walchwil gemietet habe, um einer ausländischen Bekannten einfacher zu einer Wohnung zu verhelfen. Der Instruktionsrichter wies diesen Antrag zwar ab, gab der Beschwerdeführerin indessen die Möglichkeit, eine schriftliche Stellungnahme ihres Ex-Ehemannes nachzureichen.
Die Beschwerdeführerin hat von dieser Möglichkeit nicht Gebrauch und auch nicht geltend gemacht, ihr Ex-Ehemann habe eine entsprechende Stellungnahme verweigert. Damit hat sie konkludent auf die Einholung entsprechender Auskünfte verzichtet, die Gehörsverweigerungsrüge ist unbegründet.
4. In der Sache bestreitet die Beschwerdeführerin, die erleichterte Einbürgerung durch die wahrheitswidrige Erklärung, in intakter ehelicher Gemeinschaft zu leben, erschlichen zu haben.
4.1 Der Ex-Ehemann der Beschwerdeführerin mietete am 27. Juni 2003 zusammen mit Z._ per 1. Oktober 2003 eine 5 1⁄2 Zimmer-Wohnung in Walchwil. Am 26. Juli 2003 gaben die Ehegatten die gemeinsame Erklärung ab, in intakter Gemeinschaft zu leben. Am 20. August 2003 erfolgte die Einbürgerung der Beschwerdeführerin. Am 1. Dezember 2003 verliess der Ehemann die gemeinsame Wohnung und zog nach Walchwil zu Z._. Diese Eckdaten begründen offensichtlich die tatsächliche Vermutung, die Ehe der Beschwerdeführerin sei bereits am 26. Juli 2003 zerrüttet gewesen.
4.2 Die Beschwerdeführerin bringt vor, diese Vermutung treffe nicht zu. Ihre Ehe sei an der im November 2003 erfolgten Ankündigung ihres Ehemannes zerbrochen, die eheliche Gemeinschaft zu verlassen und bei Z._ einzuziehen. Zum Mietvertrag erklärt sie, sie habe geglaubt, ihr Ehemann habe diesen bloss mitunterzeichnet, um einer ausländischen Bekannten zu einer Wohnung zu verhelfen. Das Bundesverwaltungsgericht beurteilte dies als reine Schutzbehauptung, sei es doch unwahrscheinlich, dass jemand aus Gefälligkeit einen Mietvertrag unterzeichne um einer lediglich bekannten Person Zugang zu einer 5 1⁄2 Zimmer-Wohnung zu verschaffen.
Dem vermag die Beschwerdeführerin, die zu keinem Zeitpunkt geltend machte, vom Abschluss des Mietvertrags erst im Nachhinein erfahren zu haben, nichts Substanzielles entgegenzusetzen. Angesichts der Tatsache, dass ihr Mann zusammen mit einer anderen Frau eine grosse Wohnung mietete, konnte ihr nicht im Ernst entgangen sein, dass die beiden ein Verhältnis hatten. Erklärte sie bei dieser Sachlage, in einer intakten ehelichen Gemeinschaft zu leben, sagte sie nicht die Wahrheit bzw. erschlich sich die Einbürgerung. Daran ändert nichts, dass es der Ex-Ehemann war, der ein aussereheliches Verhältnis einging und, zumindest dem Anschein nach, mit diesem Verhalten die Ehe zum Scheitern brachte. Von einer willkürlichen Beweiswürdigung der Vorinstanz kann nicht die Rede sein, die Rüge ist unbegründet.
5. Die Beschwerde ist somit abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Kosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Bundesamt für Migration und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. März 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Störi