Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.
Der Beschwerdeführer befindet sich in der Justizvollzugsanstalt Pöschwies (JVA) im Verwahrungsvollzug. Ihm wird vorgeworfen, er habe ohne Bewilligung der Direktion auf seinem Miet-PC verschiedene Schreiben für Mitgefangene erstellt und ausgedruckt. Damit habe er gegen eine interne Weisung verstossen und unerlaubte Rechtsgeschäfte abgeschlossen. Die JVA bestrafte ihn mit Disziplinarverfügung vom 31. Januar 2014 mit einer Busse von Fr. 40.--. Dagegen erhobene Rechtsmittel wiesen die Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich am 30. April 2014 und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich am 21. Oktober 2014 ab, soweit darauf eingetreten wurde.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 21. Oktober 2014 sei aufzuheben und die Sache zurückzuweisen. Die bereits vollzogene Disziplinierung sei in den Akten zu löschen, und die Busse sei ihm zurückzuerstatten.
2.
Im vorliegenden Verfahren geht es nur um die im angefochtenen Entscheid bestätigte Disziplinierung des Beschwerdeführers. Die Anträge 2, 5 und 6 gehen darüber hinaus und sind unzulässig.
3.
Soweit sich der Beschwerdeführer in der Begründung nicht mit der konkreten Disziplinierung befasst, ist er nicht zu hören.
4.
In Anwendung von Art. 109 Abs. 3 BGG kann auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. Urteil S. 5-8 E. 4-5). Sie kommt zum Schluss, das Verfassen von Rechts- und anderen Schriften für Mitgefangene stelle einen unentgeltlichen Auftrag im Sinne von Art. 394 ff. OR und damit ein unerlaubtes Rechtsgeschäft gemäss § 20 der Hausordnung von Pöschwies dar. Zwar sei nachvollziehbar, dass der Beschwerdeführer mit dem Verbot Mühe bekunde, aber er verkenne die mit der Übernahme der Schreibarbeiten verbundenen Risiken. Probleme könnten z.B. entstehen, wenn er eine Rechtsschrift verfasse und im Falle des Unterliegens Verfahrenskosten auf seinen Auftraggeber zukommen. Zudem seien Rechtsgeschäfte zwischen Strafgefangenen geeignet, den geordneten Anstaltsbetrieb zu stören, weil damit Unruhe und Abhängigkeiten unter den Insassen geschaffen werden können. Im Übrigen wäre es ihm offen gestanden, um eine Bewilligung nachzusuchen, die unter gewissen Voraussetzungen erteilt werde und im Falle des Beschwerdeführers und eines Mitgefangenen am 20. Januar 2014 denn auch erteilt worden sei.
Der Beschwerdeführer rügt, die Sanktionierung von normalem und korrektem sozialem Verhalten sei unverhältnismässig (Beschwerde S. 4). Er verkennt indessen, dass es wie oben dargelegt Gründe für das Verbot unkontrollierter Schreibarbeit für Mitgefangene gibt. Im Übrigen anerkennt er selber, dass seit 2011 ein entsprechendes Gesuch gestellt werden kann (Beschwerde S. 5). Inwieweit dieses Bewilligungsverfahren mit "Fallstricken, Haken und Ösen" versehen wäre, ist nicht ersichtlich. Davon, dass das Verbot es dem Gefangenen verunmöglichte, soziales Verhalten in der Form einer Hilfestellung für unbeholfenere Gefangene einzuüben, kann somit nicht die Rede sein.
5.
In Bezug auf die ausgefällte Sanktion macht der Beschwerdeführer geltend, er habe in einem anderen Fall für ein gleich gelagertes Vergehen nur eine Verwarnung erhalten (Beschwerde S. 4). Indessen werden dem Beschwerdeführer mehrere Schreiben vorgeworfen. Inwieweit die kantonalen Behörden in Berücksichtigung dieses Umstandes das ihnen zustehende Ermessen überschritten hätten bzw. in Willkür verfallen wären, legt der Beschwerdeführer nicht dar.
6.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist durch eine Reduktion der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, Einzelrichterin, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Dezember 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Monn