Faits:
A.
K._ est atteinte d'une forme sévère de la maladie de Werdnig-Hoffmann. Elle bénéficie d'une rente entière de l'assurance-invalidité et d'une allocation pour impotence de degré grave.
Le 10 septembre 2010, K._ a sollicité le renouvellement du matériel informatique précédemment financé par l'assurance-invalidité, soit la prise en charge des frais liés à l'achat d'un nouvel ordinateur portable Mac et de l'accès ergonomique à celui-ci.
Par décision du 31 octobre 2011, confirmant un projet du 13 septembre 2011, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) a refusé la prise en charge de l'ordinateur portable, car ce genre d'appareils fait partie des éléments habituels du ménage et que l'assurée n'est de surcroît pas gravement handicapée de la parole.
B.
K._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, en concluant au financement de l'ordinateur par l'assurance-invalidité.
Par jugement du 3 avril 2013, la juridiction cantonale a admis le recours. Elle a réformé la décision du 31 octobre 2011 en ce sens que la demande tendant au renouvellement d'un équipement informatique au titre de moyen auxiliaire a été admise.
C.
L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à la confirmation de la décision du 31 octobre 2011.
L'assurée intimée conclut au rejet du recours, avec suite de frais, tandis que l'office AI en propose d'admission.
Considérant en droit:
1.
Le litige porte sur la prise en charge, par l'assurance-invalidité au titre de moyen auxiliaire, des frais liés au renouvellement d'un ordinateur et du clavier à l'écran.
2.
L'assuré a droit, d'après une liste que dressera le Conseil fédéral, aux moyens auxiliaires dont il a besoin pour exercer une activité lucrative ou accomplir ses travaux habituels (art. 21 al. 1 LAI, première phrase, in initio). L'établissement de la liste des moyens auxiliaires prévus à l'art. 21 LAI a fait l'objet d'une délégation de compétence en faveur du Département fédéral de l'intérieur (art. 14 RAI). Conformément à celle-ci, le département a édicté l'OMAI. Selon l'art. 2 OMAI, ont droit aux moyens auxiliaires, dans les limites fixées, par la liste en annexe, les assurés qui en ont besoin pour se déplacer, établir des contacts avec leur entourage ou développer leur autonomie personnelle (al. 1). L'assuré n'a droit aux moyens auxiliaires désignés dans cette liste par un astérisque (*), que s'il en a besoin pour exercer une activité lucrative ou accomplir ses travaux habituels (al. 2, in initio). Le droit s'étend aux accessoires et aux adaptations rendus nécessaires par l'invalidité (al. 3). Sous le titre marginal " Moyens auxiliaires servant à l'aménagement du poste de travail, à l'accomplissement des travaux habituels, ou facilitant la scolarisation ou la formation de l'assuré; mesures architectoniques l'aidant à se rendre au travail ", le ch. 13.01* de l'annexe à l'OMAI indique que l'assurance-invalidité prend en charge les instruments de travail et appareils ménagers rendus nécessaires par l'invalidité, les installations et appareils accessoires, ainsi que les adaptations nécessaires à la manipulation d'appareils et de machines.
3.
Compte tenu du titre marginal du ch. 13 de l'annexe à l'OMAI et de l'art. 27 RAI, la juridiction cantonale a admis que l'application du ch. 13.01* de l'annexe à l'OMAI concernait également les personnes qui ont besoin du moyen auxiliaire pour accomplir leurs travaux habituels. En l'occurrence, elle a constaté que l'intimée exerçait non seulement plusieurs activités bénévoles, dans le cadre d'associations caritatives, mais qu'elle se consacrait aussi à la création de textes et de musiques au quotidien, cette activité dépassant le simple loisir. Dès lors que le caractère nécessaire, simple, adéquat et économique du moyen auxiliaire n'était pas contesté, la Cour cantonale a admis que sa prise en charge pouvait être reconnue en vertu du ch. 13.01* de l'annexe à l'OMAI.
Dans ces conditions, l'autorité cantonale a renoncé à examiner si le droit de l'intimée au moyen auxiliaire en cause pouvait être envisagé en application du ch. 15.02 de l'annexe à l'OMAI, en termes de contacts avec l'entourage.
4.
Dans son recours, l'autorité fédérale de surveillance rappelle que l'intimée n'exerce pas d'activité lucrative, mais une activité qui relève de l'accomplissement de travaux habituels. Elle exerce cette activité chez elle, au moyen d'un ordinateur. A cet égard, l'OFAS se réfère aux données de l'Office fédéral de la statistique concernant l'équipement TIC des ménages en 2010, dont il ressort que 84 % des ménages suisses disposaient d'au moins un ordinateur ou un laptop. L'équipement informatique peut ainsi être rangé parmi l'équipement de base d'un ménage, un ordinateur utilisé à la maison - que ce soit à titre professionnel ou privé - ne pouvant plus être compris dans les frais liés à l'invalidité, sous réserve des adaptations rendues nécessaires par un handicap, à l'instar d'une IntegraMouse (une souris pour ordinateur qui permet d'activer avec la bouche toutes les fonctions d'une souris standard) utilisée par l'intimée.
L'OFAS ajoute que les assurés ne peuvent pas non plus déduire un quelconque droit d'une précédente prise en charge des frais d'un ordinateur par l'office AI. Les conditions du droit aux prestations doivent être reconsidérées lors de chaque demande de moyens auxiliaires et être examinées en tenant compte des données et directives actuelles.
5.
5.1. Dans l'affaire qui a donné lieu à l'arrêt 9C_80/2012 du 23 juillet 2012, auquel le recourant se réfère à juste titre, le Tribunal fédéral a été appelé à examiner le refus d'un office AI de financer le remplacement d'un MacBook Pro 15" par un MacBook Pro 17", à titre de moyen auxiliaire. A cette occasion, il a rappelé que l'utilisation d'un ordinateur et de ses périphériques n'est pas liée à un handicap, lorsqu'une personne valide a besoin d'un même outil de travail dans des circonstances analogues. Par ailleurs, un ordinateur personnel et ses accessoires, notamment un modem ou une imprimante (cf. arrêt 9C_211/2011 du 5 juillet 2011 consid. 4.2, in SVR 2012 IV n° 9 p. 49), font désormais partie de l'équipement de base de tout ménage et doivent être financés par l'assuré. Les coûts supplémentaires liés à l'invalidité, à l'instar de la différence de prix pour l'acquisition d'un écran plus grand, d'un écran Braille ou d'une souris spéciale (une IntegraMouse dans le cas particulier), continuent néanmoins à être pris en charge par l'assurance-invalidité (arrêt 9C_80/2012 consid. 1.2, citant l'arrêt I 803/02 du 3 septembre 2003 consid. 1.2.2).
En l'espèce, il est constant que l'intimée a besoin d'un ordinateur pour accomplir ses travaux habituels. Toutefois, compte tenu de la large diffusion de ce genre d'appareils dans les ménages suisses, l'intimée ne peut désormais plus en obtenir le financement par l'assurance-invalidité. A défaut, les personnes handicapées seraient privilégiées par rapport aux assurés valides qui ont également besoin d'un ordinateur pour exercer leurs travaux habituels.
Quant à la différence de traitement que la juridiction cantonale opère suivant qu'un assuré a besoin d'un moyen auxiliaire pour étudier ou pour accomplir ses travaux habituels (consid. 2b p. 9 du jugement attaqué), elle ne se concilie pas avec les dispositions légales ou réglementaires (cf. art. 21 al. 1 LAI et 2 al. 2 OMAI).
Sous l'angle de l'art. ch. 13.01* de l'annexe à l'OMAI, la décision administrative du 31 octobre 2011 était conforme au droit fédéral, si bien que le jugement attaqué doit être annulé.
5.2. Dans sa demande du 10 septembre 2010, l'intimée a également sollicité la prise en charge d'un accès ergonomique à l'ordinateur, soit d'un clavier selon la juridiction cantonale.
Sur ce point, les constatations de fait de l'instance précédente sont insuffisantes et ne permettent pas au Tribunal fédéral de statuer (art. 105 al. 1 LTF). En particulier, on ne sait pas en quoi ce moyen consiste exactement ni s'il est ou non nécessité par l'invalidité. Un complément d'instruction s'impose à ce titre.
5.3. A propos de la prise en charge de l'ordinateur en vertu du ch. 15.02 de l'annexe à l'OMAI (appareils de communication électriques et électroniques), la juridiction cantonale a constaté que le handicap de l'intimée pour l'écriture est avéré. En ce qui concerne l'expression orale, l'instance précédente a fait état de " difficultés " que l'intimée rencontre en raison de ses affections respiratoires (consid. 2b p. 8 du jugement).
A défaut de constats précis du tribunal cantonal, on ignore l'étendue concrète des problèmes de communication orale, singulièrement si l'intimée est ou non gravement handicapée de la parole au sens du ch. 15.02 de l'annexe à l'OMAI. Dès lors qu'il n'est pas possible de statuer en l'état sur le droit de l'intimée au moyen auxiliaire pour entretenir des contacts quotidiens avec son entourage, ce point devra également faire l'objet d'un complément d'instruction par la juridiction cantonale, laquelle avait laissé cette question indécise (consid. 2b p. 9 du jugement).
6.
L'assurée intimée, qui a conclu au rejet du recours avec suite de frais, succombe. Elle supportera donc les frais de la procédure fédérale (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est partiellement admis. Le jugement du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, du 3 avril 2013, est annulé, la cause lui étant renvoyée pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouveau jugement.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales.
Lucerne, le 14 octobre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Berthoud