Fatti:
A. Con provvedimento dell'8 aprile 2010, sostanzialmente confermato il 25 maggio successivo anche in seguito al reclamo interposto dall'interessata, la Cassa cantonale per gli assegni familiari del Cantone Ticino ha respinto una domanda di condono presentata da B._ in relazione all'obbligo di restituzione - deciso dall'amministrazione con atto, cresciuto incontestato in giudicato, del 18 febbraio 2010 - dell'assegno integrativo da essa indebitamente percepito per l'anno 2007.
B. Adito su gravame dell'interessata, il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, statuendo per giudice unico e rilevando l'assenza di buona fede da parte della richiedente, ha confermato l'operato dell'amministrazione (pronuncia del 6 settembre 2010).
C. B._ ha presentato ricorso al Tribunale federale, al quale chiede in via principale il riconoscimento del condono totale e, in via subordinata, del condono parziale dell'importo chiesto in restituzione. Domanda inoltre di essere ammessa al beneficio dell'assistenza giudiziaria, nel senso di essere dispensata dal pagamento delle spese di procedura.
La Cassa cantonale per gli assegni familiari propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a determinarsi.
D. Con decreto del 6 aprile 2010 il Tribunale federale ha respinto la domanda di assistenza giudiziaria gratuita per il motivo che non era possibile, sulla base degli atti a disposizione, dimostrare lo stato di bisogno della ricorrente.
Diritto:
1. Il ricorso può essere presentato per violazione del diritto, conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Per il resto, il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF). Può scostarsi da questo accertamento solo qualora esso sia avvenuto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF (art. 105 cpv. 2 LTF).
2. Preliminarmente, la ricorrente rimprovera alla Corte cantonale di avere reso la pronuncia impugnata a giudice unico.
Già è stato detto in passato, con riferimento all'applicabile procedura cantonale ticinese (art. 2 cpv. 1 della legge di procedura per le cause davanti al Tribunale cantonale delle assicurazioni del 6 aprile 1961; RL/TI 3.4.1.1), che i membri del Tribunale cantonale delle assicurazioni possono decidere nella composizione di un giudice unico le cause che non pongono questioni di principio o che non sono di rilevante importanza. Sono state considerate tali le vertenze nelle quali il tema giuridico è già risolto da consolidata giurisprudenza federale, quelle che non presentano particolare difficoltà nell'apprezzamento delle prove o quelle nelle quali il valore di causa è estremamente ridotto (sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni U 347/98 del 10 ottobre 2001, in RDAT I-2002 n. 11 pag. 190 consid. 1c). Orbene, la decisione del Tribunale cantonale di statuire a giudice unico è senz'altro difendibile poiché il tema giuridico della vertenza è già risolto da consolidata giurisprudenza federale. Inoltre, la ricorrente non dimostra in che maniera tale soluzione violerebbe l'invocato art. 6 CEDU.
3. Sempre in ordine, la ricorrente censura il giudizio cantonale anche nella misura in cui il primo giudice cita ampi stralci di giurisprudenza in lingua francese e tedesca, rendendo in tal modo poco comprensibile la sua motivazione e quindi difficile la relativa contestazione.
Di principio, la sentenza deve essere redatta interamente nella lingua della procedura, affinché la persona interessata possa comprenderne i motivi (cfr. Jean-Maurice Frésard, in Commentaire de la LTF, 2009, n. 16 ad art. 54; Peter Uebersax, in Basler Kommentar zum BGG, 2008, n. 25 segg. ad art. 54). Ciò vale in particolare nel caso - come quello di specie - in cui le parti non sono rappresentate. Non va inoltre dimenticato che se, nei rapporti con le autorità, la libertà di lingua, che garantisce essenzialmente l'uso della propria lingua materna, è limitata dal principio della lingua ufficiale (cosiddetto principio della territorialità), questo principio, per giurisprudenza invalsa, vincola pure l'autorità stessa (v. DTF 128 V 34 consid. 2b/aa pag. 37; sentenza 9C_37/2011 del 20 giugno 2011 consid. 5.2). È vero che nella sentenza pubblicata in RDAT I-2002 pag. 190 il Tribunale federale delle assicurazioni aveva avuto modo di affermare come, in difetto di norme al riguardo, un istante non avesse il diritto di chiedere la traduzione della documentazione che lo concerneva, ciò dovendo a maggior ragione valere per quanto riguarda la giurisprudenza (RDAT I-2002 pag. 190 segg. consid. 2). In concreto la questione non deve comunque essere esaminata oltre. Infatti, è lecito ritenere che la ricorrente abbia comunque compreso la portata della giurisprudenza citata dal giudice cantonale in lingua originale, di modo che non si giustifica di ordinare all'istanza precedente di emanare un nuovo giudizio redatto interamente in lingua italiana.
4. Nel merito la ricorrente rimprovera innanzitutto al primo giudice una violazione dell'art. 8 CEDU, che garantisce il rispetto della vita privata e familiare.
L'invocazione di tale disposto è priva di pertinenza. Non si vede infatti come possa la norma in questione vietare alle autorità competenti di rifiutare il condono dell'importo chiesto alla ricorrente in restituzione di prestazioni indebitamente percepite. In ogni caso, la censura è comunque insufficientemente motivata e non deve quindi essere esaminata oltre.
5. Come già rilevato dal primo giudice, la presente causa è retta dal diritto cantonale. Il Tribunale federale esamina l'applicazione di questo ordinamento limitatamente all'aspetto della sua conformità con il diritto federale. In particolare verifica che il diritto cantonale non sia stato interpretato o applicato in maniera arbitraria.
Chiamato a rivedere l'interpretazione di una norma sotto l'angolo ristretto dell'arbitrio, il Tribunale federale si distanzia dalla soluzione adottata dall'autorità cantonale di ultima istanza soltanto se appare manifestamente insostenibile, in contraddizione palese con la situazione effettiva, adottata senza motivi oggettivi e in violazione di un diritto certo. Per contro, se l'applicazione della legge tutelata dall'istanza precedente non si rivela irragionevole oppure manifestamente contraria al senso e allo scopo della norma o della legge in esame, quest'interpretazione viene confermata anche se un'altra soluzione è immaginabile o addirittura preferibile (DTF 132 I 175 consid. 1.2 pag. 177, 13 consid. 5.1; 131 I 467 consid. 3.1 pag. 473, 217 consid. 2.1; cfr. pure sentenza 2D_46/2007 del 2 novembre 2007 consid. 3.2, in RtiD I-2008 pag. 923).
In concreto, nulla permette al Tribunale federale di ravvisare gli estremi dell'arbitrio. La ricorrente non ha saputo dimostrare che l'autorità giudiziaria cantonale avrebbe pronunciato una decisione arbitraria nel senso appena descritto. In sostanza, non è assolutamente insostenibile la conclusione del primo giudice che ha rifiutato all'insorgente, per carenza di buona fede, il condono dell'importo chiestole in restituzione di prestazioni indebitamente percepite durante il periodo da gennaio a dicembre 2007.
6. Visto quanto precede, il giudizio cantonale merita di essere confermato e il ricorso respinto in quanto infondato.
7. Le spese seguono la soccombenza e sono poste a carico della ricorrente (art. 66 cpv. 1 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 800.- sono poste a carico della ricorrente.
3. Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.