Sachverhalt:
A. A.a Gegen die Schuldner X._ und A._ laufen beim Betreibungsamt Eiken die von der Bank B._ AG eingeleiteten Betreibungen auf Grundpfandverwertung (Nrn. 1, 2; Betreibungsamt Eiken). Pfandobjekt ist die Liegenschaft GB C._ LB Nr. 3, Plan 4, Parzelle Nr. 3, welche im Miteigentum je zur Hälfte der beiden Schuldner steht. Mit Spezialanzeige an die Beteiligten vom 31. August 2010 und mit Publikation im SHAB vom 3. September 2010 bzw. Amtsblatt des Kantons Aargau vom 6. September 2010 machte das Betreibungsamt die betreibungsamtliche Versteigerung des Grundpfandes am 13. November 2010 bekannt.
A.b Am 4. November 2010 gelangte X._ an das Gerichtspräsidium Laufenburg als untere betreibungsrechtliche Aufsichtsbehörde mit dem Antrag, es sei die auf den 13. November 2010 angesetzte Versteigerung abzusetzen und das Versteigerungsverfahren vorläufig einzustellen. Mit Entscheid vom 11. November 2010 wies die untere Aufsichtsbehörde die Beschwerde ab, soweit darauf eingetreten wurde.
B. Gegen diesen Entscheid erhob X._ am 12./13. November 2010 Beschwerde und verlangte, es sei die Versteigerung abzusetzen und ihr Rechtsstillstand zu gewähren. Das Obergericht des Kantons Aargau, Schuldbetreibungs- und Konkurskommission, als obere betreibungsrechtliche Aufsichtsbehörde, wies die Beschwerde mit Entscheid vom 22. Dezember 2010 ab, soweit darauf eingetreten wurde.
C. Mit Eingabe vom 12. Januar 2011 führt X._ Beschwerde in Zivilsachen. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht, den Entscheid der oberen kantonalen Aufsichtsbehörde sowie die am 13. November 2010 durchgeführte Versteigerung aufzuheben bzw. den Zuschlag zu widerrufen. Das Betreibungsamt sei anzuweisen, die Versteigerung "ordnungsgemäss neu anzusetzen und durchzuführen". Weiter verlangt sie sinngemäss aufschiebende Wirkung wegen starker Erkrankung.
Mit Präsidialverfügung vom 13. Januar 2011 wurde das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.
Das Betreibungsamt und die obere kantonale Aufsichtsbehörde haben sich nicht vernehmen lassen.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein Entscheid der kantonalen Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen, welcher gemäss Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG der Beschwerde in Zivilsachen unterliegt. Entscheide der kantonalen Aufsichtsbehörden über eine Verfügung eines Vollstreckungsorganes - wie betreffend die Grundstücksteigerung - stellen einen Endentscheid im Sinne von Art. 90 BGG dar (BGE 133 III 350 E. 1.2 S. 351). Die fristgemäss erhobene Beschwerde in Zivilsachen ist grundsätzlich zulässig.
1.2 Mit der vorliegenden Beschwerde in Zivilsachen kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht einschliesslich Bundesverfassungsrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten ist in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 III 589 E. 2 S. 591, Rügeprinzip).
2. Die obere Aufsichtsbehörde hat festgehalten, die Mitteilung des Verwertungsbegehrens vom 6. Juli 2010 sei der Beschwerdeführerin nicht durch eingeschriebenen Brief, sondern persönlich und ohne Empfangsbescheinigung ausgehändigt worden. Diese "Behauptung" des Betreibungsamtes sei als "glaubhaft zu bezeichnen". Die Vorinstanz folgte den gegenteiligen Vorbringen der Beschwerdeführerin nicht, fügte allerdings eine Eventualbegründung an. Selbst wenn die Zustellung des Verwertungsbegehrens nicht erfolgt wäre, hätte die Beschwerdeführerin von der Versteigerung des Grundstücks lange vor dem angesetzten Datum (13. November 2010) Kenntnis sowie Zeit und Gelegenheit gehabt, um ihre Interessen wahren können. Die Aufhebung der Grundstücksteigerung sei "unangemessen".
Demgegenüber hält die Beschwerdeführerin fest, die Zustellung der Mitteilung des Verwertungsbegehren stets bestritten zu haben. Für die Zustellung sei das Betreibungsamt beweisbelastet. Da sie nie Kenntnis vom Verwertungsbegehren erlangt habe, sei die Versteigerung aufzuheben.
2.1 In der Betreibung auf Pfandverwertung hat das Betreibungsamt den Schuldner binnen drei Tagen vom Verwertungsbegehren zu benachrichtigen (Art. 155 Abs. 2 SchKG), wobei die Mitteilung schriftlich durch eingeschriebenen Brief oder durch Übergabe gegen Empfangsbestätigung zu erfolgen hat (Art. 34 SchKG; in der hier bis zum 31. Dezember 2010 massgebenden Fassung). Wird die Anzeige der Mitteilung des Verwertungsbegehrens - für welche das Betreibungsamt beweisbelastet ist - unterlassen, und dem Schuldner die Steigerung auch nicht mit Spezialanzeige gemäss Art. 156 Abs. 1 i.V.m. Art. 139 SchKG bekannt gemacht, hat dies die Anfechtbarkeit der nachfolgenden Verwertung zur Folge (BGE 35 I 854 E. 2 S. 859 a.E.; GILLIÉRON, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, Bd. II, 2000, N. 50 zu Art. 155 SchKG).
2.2 Die obere Aufsichtsbehörde hat festgehalten, dass das Betreibungsamt mit Spezialanzeige gemäss Art. 139 SchKG vom 31. August 2010 der Beschwerdeführerin die betreibungsamtliche Versteigerung des Grundpfandes am 13. November 2010 bekannt gemacht hatte. Es handelt sich um eine - für das Bundesgericht verbindliche - Tatsachenfeststellung (Art. 105 Abs. 1 BGG). Dass diese Feststellung auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhe, behauptet die Beschwerdeführerin selber nicht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Da vorliegend feststeht, dass die Beschwerdeführerin die Steigerungsanzeige gemäss Art. 139 SchKG erhalten hat, erübrigen sich Erörterungen über die unterlassene Mitteilung des Verwertungsbegehrens und besteht kein Raum mehr für die Anfechtbarkeit der Versteigerung des Grundstücks durch die Beschwerdeführerin. Insoweit vermag die Beschwerdeführerin mit ihren Vorbringen nicht durchzudringen.
3. Weiter hat sich die obere Aufsichtsbehörde mit der Rüge befasst, wonach die Beschwerdeführerin das Gutachten über die amtliche Schätzung des zu verwertenden Grundstücks nicht erhalten habe. Die Vorinstanz hat erwogen, der Schätzungswert von Fr. 715'000.-- sei der Beschwerdeführerin u.a. durch die Spezialanzeige vom 31. August 2010 hinreichend bekannt gegeben worden. Die Beschwerdeführerin kritisiert im Wesentlichen eine Verletzung von Art. 99 VZG und ihr Recht auf eine Neuschätzung.
3.1 Das Betreibungsamt kann das Ergebnis der betreibungsamtlichen Schätzung durch separate Mitteilung bekannt geben (vgl. BRAND, Die betreibungsrechtliche Zwangsverwertung von Grundstücken im Pfandverwertungsverfahren, 2008, S. 81, Ziff. 2.4). Es ist zu diesem Vorgehen nicht verpflichtet. Nach Art. 29 Abs. 2 VZG soll die Schätzung in der Bekanntmachung der Steigerung enthalten sein. Das Ergebnis der Schätzung ist gemäss Art. 99 Abs. 2 VZG nur dann, wenn es nicht in der Steigerungspublikation nach Art. 29 VZG aufgenommen wird, mit der Anzeige mitzuteilen, dass innerhalb der Beschwerdefrist bei der Aufsichtsbehörde eine neue Schätzung durch Sachverständige verlangt werden kann (GILLIÉRON, a.a.O., N. 15 zu Art. 155 SchKG). Die erwähnte Einschränkung ist nicht zufällig. Sie beruht auf dem Gedanken, dass bei Aufnahme der Schätzung in die Steigerungspublikation keine besondere Belehrung über die Möglichkeit, das Schätzungsergebnis bei der Aufsichtsbehörde zu bestreiten, erforderlich ist. Entsprechend sieht das (vom Betreibungsamt verwendete) Formular VZG 7a (Bekanntmachung der betreibungsrechtlichen Grundstücksteigerung) keinen besonderen Hinweis vor. Entgegen der Darstellung der Beschwerdeführerin genügt zur Auslösung des Verfahrens zur Neuschätzung (bzw. Aufforderung zum Kostenvorschuss) die blosse Bestreitung des Schätzungsergebnisses bei der Aufsichtsbehörde, m.a.W. ist keine Begründung notwendig (BGE 133 III 537 E. 4.1; 129 III 595 E. 3.1 S. 597, je mit Hinweisen).
3.2 Vorliegend steht fest, dass das Betreibungsamt in der Steigerungspublikation (öffentliche Bekanntmachung vom 3./6. September 2010 und Spezialanzeige vom 31. August 2010) die betreibungsamtliche Schätzung (Fr. 715'000.--) mitgeteilt hat. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin musste das Betreibungsamt somit keine separate Mitteilung mit dem darin vorgesehenen Hinweis auf die Möglichkeit der Neuschätzung erlassen (Art. 99 Abs. 2 VZG). Mit unbestrittenem Empfang der Spezialanzeige (Art. 139 SchKG) gemäss Formular VZG 7a (Bekanntmachung der betreibungsrechtlichen Grundstücksteigerung) erlangte die Beschwerdeführerin Kenntnis von der betreibungsamtlichen Schätzung. Sodann ist unbestritten bzw. von der Beschwerdeführerin bestätigt, dass ihr das Lastenverzeichnis zusammen mit den Steigerungsbedingungen (Formular VZG 13 B) vom 30. September 2010 zugestellt worden sind, womit die betreibungsamtliche Schätzung bestätigt wurde.
3.3 Nach Rechtsprechung und Lehre wird im Fall, dass keine separate Mitteilung des Schätzungsergebnisses erfolgt, die Frist zur Bestreitung der Schätzung mit Zustellung der Spezialanzeige ausgelöst (BGE 122 III 338 E. 3c S. 340/341; GILLIÉRON, a.a.O., N. 15 zu Art. 155 SchKG), in jedem Fall aber spätestens im Zeitpunkt der Zustellung der Steigerungsbedingungen mit Angabe des Schätzungsergebnisses (BGE 122 III 338 E. 3c S. 340/341). Innert der zehntägigen Beschwerdefrist sind sämtliche Vorbringen gegen die Schätzung - Bestreitung des Ergebnisses sowie Verfahrensfehler - zu erheben (BGE 133 III 537 E. 4.1). Dass die betreffenden zehntägigen Beschwerdefristen längst abgelaufen waren, als die Beschwerdeführerin am 4. November 2010 an die untere Aufsichtsbehörde gelangte, steht nicht in Frage. Die Vorinstanz hat zu Recht sämtliche Vorbringen der Beschwerdeführerin gegen die betreibungsamtliche Schätzung als verspätet erachtet.
4. Schliesslich hat die obere Aufsichtsbehörde erwogen, es bestehe keine Pflicht des Betreibungsamtes, der Beschwerdeführerin als Schuldnerin Aufschubsraten anzubieten. Die Beschwerdeführerin rügt, dass mangels Zustellung des Verwertungsbegehrens auch der Hinweis auf die Möglichkeit, Aufschubsraten zu leisten, gefehlt habe, was gegen Bundesrecht sowie ihren Gehörsanspruch verstosse.
4.1 Es trifft zu, dass mit dem Formular 28 "Mitteilung des Verwertungsbegehrens" unter den Erläuterungen auf die Möglichkeit des Verwertungsaufschubs nach Art. 123 SchKG hingewiesen wird. Es steht ausser Frage, dass der Verwertungsaufschub ein Gesuch des Schuldners an das Betreibungsamt voraussetzt und dieses bis spätestens zum Zeitpunkt, bevor die Verwertung vorgenommen wird, angebracht werden kann (SUTER, in: Basler Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Aufl. 2010, N. 8 und 12 zu Art. 123 SchKG).
4.2 Die Beschwerdeführerin hat sich mehr als eine Woche vor der angesetzten Versteigerung bei der unteren Aufsichtsbehörde über die "Nichtmitteilung" der Möglichkeit des Verwertungsaufschubs beschwert. Damit steht fest, dass die Beschwerdeführerin offensichtlich Kenntnis über die Möglichkeit hatte, einen Verwertungsaufschub beim hierfür zuständigen Betreibungsamt zu beantragen. Sie legt nicht dar, welches Interesse sie an der blossen Mitteilung der Möglichkeit des Verwertungsaufschubs habe - oder welchen Nachteil sie durch die Nichtmitteilung hatte -, denn der Sinn und Zweck des Hinweises auf Art. 123 SchKG in Formular 28 geht nicht weiter als die entsprechende Kenntnisgabe. In diesem Punkt fehlte (bereits) der Beschwerde an die untere Aufsichtsbehörde ein praktischer Verfahrenszweck, sondern diente diese dem - unzulässigen - Zweck, eine Pflichtverletzung bzw. einen Fehler feststellen zu lassen (vgl. BGE 120 III 107 E. 2 S. 108 f.). Das Ergebnis der Vorinstanz, wonach die Beschwerdeführerin ihre Vorbringen betreffend Art. 123 SchKG als unbehelflich erachtet hat, ist demnach mit Bundesrecht vereinbar. Inwiefern eine Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV vorliege, legt die Beschwerdeführerin nicht dar (Art. 106 Abs. 2 BGG).
5. Die obere Aufsichtsbehörde ist auf das Gesuch um Rechtsstillstand nicht eingetreten, da diese Kompetenz nach Art. 61 SchKG nur dem Betreibungsbeamten zustehe. Die Beschwerdeführerin macht eine Verletzung der Überweisungspflicht nach Art. 32 Abs. 2 SchKG sowie ihres Gehörsanspruchs geltend.
5.1 Soweit die Beschwerdeführerin die untere Aufsichtsbehörde kritisiert, weil sie ihr Gesuch um Rechtsstillstand übergangen habe, sind ihre Vorbringen unbehelflich. Sie wendet sich damit gegen den Entscheid der Erstinstanz, welcher indessen nicht Anfechtungsgegenstand der vorliegenden Beschwerde ist. Dass die Beschwerdeführerin sich bei der oberen Aufsichtsbehörde entsprechend beschwert habe, behauptet sie selber nicht und geht auch aus der an die Vorinstanz gerichteten Eingabe nicht hervor. Insoweit sind ihre Vorbringen unzulässig. In der Eingabe an die obere Aufsichtsbehörde stellt sie einzig erneut "das Gesuch um Rechtsstillstand nach Art. 61 SchKG", welches sie mit dem (in den Akten liegenden) Schreiben vom 22. November 2010 unter Vorlage der "Vollmacht an ihre Rechtsanwälte" (Vollmacht zugunsten von D._ AG vom 15. Oktober 2010) wiederholt; zudem hat sie u.a. ihre Geh- und Körperbeschwerden erwähnt.
5.2 Ob die obere Aufsichtsbehörde ein Gesuch um Rechtsstillstand gestützt auf Art. 32 Abs. 2 SchKG an das Betreibungsamt zu überweisen oder das Gesuch selber zu behandeln hat (vgl. Urteil 5A_815/2010 vom 27. Januar 2011 E. 3.1, mit Hinw. auf Aufsichtsbefugnis, sowie GILLIÉRON, a.a.O., Bd. I, 1999, N. 16 zu Art. 61 SchKG), kann offen bleiben. Es ist anerkannt, dass einem Schuldner bei schwerer Krankheit Rechtsstillstand nur so lange gewährt werden kann, als er zur Bestellung eines Vertreters benötigt (BGE 105 III 101 E. 3 und 4 S. 104 f.). Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, welches aktuelle und praktische Interesse an der Behandlung ihres Gesuchs nach Art. 61 SchKG übergangen worden sei, wenn sie sich in der Eingabe gerade darauf beruft, eine Vertretung bestellt zu haben. Die Vorbringen der Beschwerdeführerin sind unzulässig. Sie laufen darauf hinaus, es sei - als Pflichtverletzung (vgl. BGE 120 III 107 E. 2 S. 108 f.) - festzustellen, dass sie zu einem früheren Zeitpunkt (möglicherweise) Anspruch auf Rechtsstillstand gehabt hätte. Es erübrigt sich zu erörtern, ob die Vorinstanz ein Gesuch um Rechtsstillstand überhaupt zu überweisen hat, wenn - wie hier - die Versteigerung bereits stattgefunden hat. Der Rechtsstillstand kann nur für die Zukunft wirken und erfasst nur Betreibungshandlungen im Sinne von Art. 56 SchKG, worunter die auf die Versteigerung folgende Auflegung des Verteilungsplanes nicht mehr fällt (BGE 114 III 60 E. 2b S. 62). Die Beschwerdeführerin legt insgesamt nicht dar, inwiefern das Nichteintreten auf das Gesuch bundesrechtswidrig sein soll (Art. 42 Abs. 2 BGG). Schliesslich genügt die Rüge einer Gehörsverletzung den Begründungsanforderungen nicht (Art. 106 Abs. 2 BGG).
6. Nach dem Dargelegten ist der Beschwerde in Zivilsachen kein Erfolg beschieden. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in Zivilsachen wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten sowie dem Obergericht des Kantons Aargau, Schuldbetreibungs- und Konkurskommission, als oberer betreibungsrechtlicher Aufsichtsbehörde schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. April 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Levante