Faits:
A. Le 29 mai 1995, A.X._, ressortissant tunisien né en 1972, a fait l'objet d'une décision d'interdiction d'entrée en Suisse d'une durée de deux ans, prononcée par l'ancien Office fédéral des étrangers, pour infraction grave aux prescriptions de police des étrangers. Le prénommé avait en effet tenté d'obtenir un visa d'entrée en présentant aux autorités compétentes un faux document. Cette décision est entrée en force.
Le 30 novembre 2000, A.X._ est arrivé en Suisse au bénéfice d'un visa en vue de son mariage avec une citoyenne helvétique, née le 18 juin 1957. A la suite de cette union célébrée à Thônex (GE) en 2001, il a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour annuelle. En juin 2002, l'épouse a annoncé aux autorités la séparation du couple, ce qui a conduit l'Office cantonal de la population du canton de Genève (ci-après: l'OCP), par décision du 25 juillet 2003, à refuser de renouveler l'autorisation de séjour de l'intéressé et à prononcer son renvoi du territoire genevois. Saisie d'un recours contre cette décision, la Commission cantonale de recours de police des étrangers l'a annulée le 10 mars 2004. Le dossier de la cause a été soumis à l'Office fédéral des migrations (ci-après: l'ODM), lequel, par décision du 30 novembre 2004, a refusé d'approuver le renouvellement de l'autorisation de séjour de l'intéressé et a prononcé son renvoi de Suisse. Ce prononcé a été confirmé sur recours le 23 octobre 2006 par le Département fédéral de justice et police. Malgré le délai qui lui avait été imparti par l'ODM, A.X._ a poursuivi son séjour sur le territoire helvétique.
Par jugement du 27 février 2007, le Tribunal de première instance du canton de Genève a dissous par le divorce le mariage contracté le 17 janvier 2001, union dont aucun enfant n'est issu.
Par arrêt du 13 avril 2007, le Tribunal administratif fédéral a déclaré irrecevable la demande de révision de la décision du Département fédéral de justice et police du 23 octobre 2006 déposée par A.X._.
B. En 2007, A.X._ a épousé en secondes noces, à Vernier (GE), B._, ressortissante suisse née en 1962. Le couple s'est toutefois séparé au mois de mai 2010, la prénommée ayant sollicité le 6 avril 2010 des mesures protectrices de l'union conjugale auprès du Tribunal de première instance du canton de Genève. Par jugement du 23 décembre 2010, ledit Tribunal a autorisé B.X._ et A.X._ à vivre séparés, attribuant la jouissance exclusive du domicile conjugal au mari (ch. 2), ordonnant à l'épouse de libérer ce domicile dans un délai de trois mois dès l'entrée en force du jugement (ch. 3), la condamnant à contribuer à l'entretien de son mari à hauteur de mille francs par mois et prononçant la séparation de biens des époux. Sur appel interjeté par B.X._, la Chambre civile de la Cour de Justice du canton de Genève a annulé les chiffres 2 et 3 du jugement du 23 décembre 2010, attribuant la jouissance exclusive du domicile conjugal à la prénommée, ordonnant à son époux de libérer ce domicile dans un délai de trois mois dès le prononcé de l'arrêt et confirmant, pour le surplus, l'arrêt attaqué.
Aucune procédure de divorce n'a été engagée à ce jour par les époux X._. Par ailleurs, aucun enfant n'est issu de cette union.
Par courrier du 10 février 2011, l'OCP a informé A.X._ qu'il était favorable au renouvellement de son autorisation de séjour et qu'il soumettait son dossier à l'ODM pour approbation. Le 5 mai 2011, l'ODM a fait savoir au prénommé qu'il envisageait de refuser d'approuver le renouvellement de ses conditions de séjour dans le canton de Genève et de prononcer son renvoi de Suisse; il lui a donné l'occasion de prendre position à ce sujet avant le prononcé d'une décision.
C. Par décision du 11 juillet 2011, l'ODM a refusé ladite approbation et a imparti à A.X._ un délai de huit semaines pour quitter le territoire suisse. Il a motivé sa décision par le fait que la vie commune du prénommé avec sa seconde épouse avait duré moins de trois ans et qu'une reprise de la vie commune n'était pas envisageable, bien qu'aucune procédure de divorce n'eût été introduite. Après avoir constaté que l'intéressé ne pouvait pas dans ces conditions se prévaloir de l'art. 50 al. 1 let. a de la loi fédérale sur les étrangers du 16 décembre 2005 (LEtr; RS 142.20), l'ODM a examiné si la poursuite de son séjour en Suisse s'imposait pour des raisons personnelles majeures en application de la let. b de la disposition légale précitée. En se référant aux critères énumérés à l'art. 31 de l'ordonnance fédérale relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative du 24 octobre 2007 (OASA; RS 142.201), l'Office fédéral a retenu que la durée du séjour (dix ans) en Suisse ne pouvait pas être qualifiée "de conséquente", étant donné que A.X._ avait passé près de vingt-huit années en Tunisie et qu'il avait donc conservé d'importantes attaches socioculturelles dans ce pays. Il a relevé ensuite que les efforts déployés par l'intéressé depuis son arrivée en Suisse ne reflétaient pas un degré d'intégration empêchant toute réadaptation dans son pays d'origine, en reconnaissant toutefois que A.X._ disposait de bonnes connaissances de français. Sur un autre plan, il a estimé que l'intégration socioprofessionnelle de l'intéressé n'était pas particulièrement réussie, dans la mesure où celui-ci avait bénéficié des prestations de chômage durant une période importante, soit entre 2006 et 2009, et dès lors que son activité professionnelle cumulée auprès de ses deux employeurs ne dépassait pas un taux d'occupation de 70%. Par ailleurs, l'ODM a noté qu'aucun enfant n'était issu des deux mariages contractés par A.X._ et que ce dernier n'avait pas fait preuve d'un comportement irréprochable, puisqu'il avait été l'objet en 1995 d'une mesure d'interdiction d'entrée en Suisse. Enfin, il a constaté que l'exécution du renvoi de l'intéressé vers la Tunisie était possible, licite et raisonnablement exigible.
Saisi d'un recours de A.X._ contre ce prononcé, le Tribunal administratif fédéral l'a rejeté par arrêt du 28 novembre 2012.
D. A l'encontre de ce jugement, A.X._ forme un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral. Il conclut principalement à son annulation et à l'octroi d'une autorisation de séjour, subsidiairement au renvoi de la cause à l'ODM pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Les autorités administratives et judiciaire n'ont pas été invitées à se déterminer sur le recours.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours est dirigé contre une décision finale (cf. art. 90 LTF), rendue par le Tribunal administratif fédéral (cf. art. 86 al. 1 let. a LTF). Il a été formé en temps utile (cf. art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (cf. art. 42 LTF) par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (cf. art. 89 al. 1 LTF). Le recours est recevable en la forme et ne tombe pas sous le coup du motif d'exclusion de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, dans la mesure où le recourant invoque notamment l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LTF, disposition qui est susceptible de fonder son droit à l'octroi d'une autorisation, la question de savoir si les conditions énoncées par cette norme sont en l'espèce remplies relevant du fond et non de la recevabilité (cf. ATF 136 II 177 consid. 1.1 p. 179).
1.2 Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2 LTF. Il y procède en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 137 II 222 consid. 7.4 p. 230; 134 V 53 consid. 4.3 p. 62) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF). Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente (cf. art. 97 al. 1 LTF), il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées. Sinon, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui qui est contenu dans l'acte attaqué. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (ATF 136 II 101 consid. 3 p. 104; 135 II 313 consid. 5.2.2 p. 322). Tel est précisément le cas en l'espèce, où le recourant discute largement, et de manière purement appellatoire, les faits retenus par le Tribunal administratif fédéral. Le Tribunal fédéral contrôlera donc l'application du droit fédéral sur la seule base des faits retenus par l'instance précédente.
2. Le recourant dénonce d'abord la violation de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr qui donne en principe droit à une autorisation de séjour au terme d'une union conjugale de trois ans au moins, en cas d'intégration réussie. Comme l'a à juste titre jugé le Tribunal administratif fédéral, l'union conjugale effectivement vécue (sur cette notion, cf. arrêt 2C_748/2011 du 11 juin 2012) a duré au plus du 2 juillet 2007 au mois de mai 2010, soit moins de trois ans. La disposition invoquée ne saurait donc trouver application, l'éventuelle vie commune avant le mariage n'étant pas prise en compte pour la mise en oeuvre de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr. Le grief doit donc être rejeté.
3. Selon l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste si la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures. L'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr vise à régler les situations qui échappent aux dispositions de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, soit parce que le séjour en Suisse durant le mariage n'a pas duré trois ans ou parce que l'intégration n'est pas suffisamment accomplie ou encore parce que ces deux aspects font défaut, mais que - eu égard à l'ensemble des circonstances - l'étranger se trouve dans un cas de rigueur après la dissolution de la famille (ATF 138 II 393 consid. 3.1 p. 395 et les références). A cet égard, c'est la situation personnelle de l'intéressé qui est décisive et non l'intérêt public que revêt une politique migratoire restrictive. Il s'agit par conséquent uniquement de décider du contenu de la notion juridique indéterminée des "raisons personnelles majeures" et de l'appliquer au cas d'espèce, en gardant à l'esprit que l'art. 50 al. 1 let. b LEtr confère un droit à la poursuite du séjour en Suisse, contrairement à l'art. 30 al. 1 let. b LEtr (ATF 137 II 345 consid. 3.2.1 p. 348; 137 II 1 consid. 3 et les références citées). L'admission d'un cas de rigueur personnel survenant après la dissolution de la communauté conjugale suppose que, sur la base des circonstances d'espèce, les conséquences pour la vie privée et familiale de la personne étrangère liées à ses conditions de vie après la perte du droit de séjour découlant de la communauté conjugale (art. 42 al. 1 et 43 al. 1 LEtr) soient d'une intensité considérable (ATF 137 II 345). Le Tribunal fédéral a mis en lumière un certain nombre de situations dans lesquelles la poursuite du séjour en Suisse peut s'imposer. Celles-ci ne sont pas exhaustives (ATF 136 II 1 consid. 5.2 p. 3 s.). Parmi celles-ci figurent notamment les violences conjugales (art. 50 al. 2 LEtr et 77 al. 2 OASA), qui doivent revêtir une certaine intensité (ATF 136 II 1 consid. 5.3 p. 4), la réintégration fortement compromise dans le pays d'origine et le cas dans lequel le conjoint duquel dépend le droit de séjour de l'étranger décède (ATF 137 II 345 consid. 3.2.2 p. 349; 136 II 1 consid. 5.3 p. 4). S'agissant de la réintégration sociale dans le pays de provenance, l'art. 50 al. 2 LEtr exige qu'elle semble fortement compromise (ATF 136 II 1 consid. 5.3). La question n'est pas de savoir s'il est plus facile pour la personne concernée de vivre en Suisse, mais uniquement d'examiner si, en cas de retour dans le pays d'origine, les conditions de sa réintégration sociale, au regard de sa situation personnelle, professionnelle et familiale, seraient gravement compromises (ATF 136 II 113 consid. 3.3).
En l'espèce, le recourant ne fait pas valoir de motifs qui permettraient de le faire bénéficier du régime spécial de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr. Le Tribunal administratif fédéral a en effet passé en revue tous les éléments de fait susceptibles, aux yeux de la jurisprudence, d'aboutir à l'octroi d'une autorisation fondée sur cette norme. Il en a conclu, à juste titre, que rien ne laisse penser qu'un retour dans le pays où le recourant a vécu jusqu'à l'âge de 28 ans serait voué à l'échec du fait que sa réintégration sociale serait fortement compromise. Le recourant se prévaut également de l'art. 31 al. 1 OASA. Là aussi, le Tribunal administratif fédéral a pris en compte tous les éléments pertinents pour l'application de la norme invoquée, notamment la durée de son séjour en Suisse, les attaches qu'il y a nouées, sa formation et son parcours professionnels, ses phases de chômage, le fait qu'il parle le français et la conclusion à laquelle aboutit l'autorité précédente est conforme au droit. Il suffit pour le reste de renvoyer aux considérants topiques de l'arrêt entrepris (cf. art. 109 al. 3 LTF). Le grief est mal fondé et doit être rejeté.
4. Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Succombant, le recourant supportera les frais judiciaires (cf. art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (cf. art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, à l'Office fédéral des migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour III, ainsi que, pour information, à l'Office cantonal de la population du canton de Genève.
Lausanne, le 12 mars 2013
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
Le Greffier: Vianin