Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die Eheleute Z._ und X._ gelangten im Juni 2004 an den Einzelrichter in Ehesachen des Bezirksgerichtes Zürich und verlangten gestützt auf Art. 112 ZGB gemeinsam die Scheidung ihrer Ehe. An der "1. Anhörung/Hauptverhandlung" vom 20. September 2004 stellten die Parteien ihre Anträge zu den noch nicht einvernehmlich geregelten Scheidungsfolgen, insbesondere zu den von X._ zu leistenden nachehelichen Unterhaltsbeiträgen. Anschliessend an die Parteivorträge fand offenbar eine formlose - nicht im Einzelnen protokollierte - Besprechung darüber statt, wie das Verfahren weiterzuführen sei bzw. ob vor der Fortsetzung des Hauptverfahrens Vergleichsgespräche durchzuführen seien und bis wann der Einzelrichter den Parteien einen Konventionsvorschlag vorlegen könnte. In diesem Zusammenhang brachte Bezirksrichter Y._ zum Ausdruck, dass er den Standpunkt der Gesuchstellerin über den nachehelichen Unterhalt eher teile als jenen des Gesuchstellers. Die Verhandlung wurde nach der getrennten Anhörung der Ehegatten und deren Bestätigung des Scheidungswillens vertagt.
A. Die Eheleute Z._ und X._ gelangten im Juni 2004 an den Einzelrichter in Ehesachen des Bezirksgerichtes Zürich und verlangten gestützt auf Art. 112 ZGB gemeinsam die Scheidung ihrer Ehe. An der "1. Anhörung/Hauptverhandlung" vom 20. September 2004 stellten die Parteien ihre Anträge zu den noch nicht einvernehmlich geregelten Scheidungsfolgen, insbesondere zu den von X._ zu leistenden nachehelichen Unterhaltsbeiträgen. Anschliessend an die Parteivorträge fand offenbar eine formlose - nicht im Einzelnen protokollierte - Besprechung darüber statt, wie das Verfahren weiterzuführen sei bzw. ob vor der Fortsetzung des Hauptverfahrens Vergleichsgespräche durchzuführen seien und bis wann der Einzelrichter den Parteien einen Konventionsvorschlag vorlegen könnte. In diesem Zusammenhang brachte Bezirksrichter Y._ zum Ausdruck, dass er den Standpunkt der Gesuchstellerin über den nachehelichen Unterhalt eher teile als jenen des Gesuchstellers. Die Verhandlung wurde nach der getrennten Anhörung der Ehegatten und deren Bestätigung des Scheidungswillens vertagt.
B. Mit Schreiben vom 25. September 2004 forderte X._ Bezirksrichter Y._ auf, im Scheidungsverfahren in den Ausstand zu treten. Er warf ihm vor, unmittelbar nach den Parteivorträgen die Erklärung: "Ich neige dazu, Frau Z._ recht zu geben", abgegeben und auf den Einspruch des Gesuchstellers hin diese "Überzeugung" noch näher begründet zu haben. Aufgrund dieses parteiischen Verhaltens könne kein unvoreingenommenes und gerechtes Urteil mehr von ihm erwartet werden.
Mit Eingabe gleichen Datums ersuchte X._ die Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich, das Ablehnungsbegehren als Aufsichtsbehörde gutzuheissen, falls Y._ nicht von selbst in den Ausstand trete. Zur Begründung legte er sein an den Bezirksrichter gerichtetes Schreiben bei.
In seiner Vernehmlassung vom 28. September 2004 gab Y._ die gewissenhafte Erklärung im Sinne von § 100 Abs. 1 des Zürcher Gerichtsverfassungsgesetzes ab, in der Streitsache in keiner Weise befangen zu sein. Es sei wohl zutreffend, dass er in einer ersten Stellungnahme zum Ausdruck gebracht habe, den Parteistandpunkt der Gesuchstellerin, was den nachehelichen Unterhalt betreffe, eher zu teilen als denjenigen des Gesuchstellers. Hingegen könne nicht die Rede davon sein, dass er diesbezüglich bereits vor Abschluss des Hauptverfahrens und der Durchführung eines allfälligen Beweisverfahrens eine feste Überzeugung gewonnen hätte.
Die Verwaltungskommission des Obergerichts wies das Ablehnungsbegehren mit Beschluss vom 20. Oktober 2004 ab. Sie erwog im Wesentlichen, bereits die Schilderung des Gesuchstellers gebe den deutlich subjektiv geprägten Eindruck einer durch das Thema der Gerichtsverhandlung persönlich betroffenen Partei wieder, während aus objektiver Sicht das Verhalten des Richters nicht den Anschein von Befangenheit erwecke. Dieser habe die beanstandete Äusserung nach dem Plädoyer der beiden Parteien getan, weshalb es für jeden aussenstehenden Dritten habe klar sein müssen, dass jegliche Meinungsabgabe des Richters in tatsächlicher Hinsicht auf einer vorläufigen Beurteilung der Situation beruhe und dass daran anknüpfende rechtliche Einschätzungen von der Richtigkeit dieser vorläufigen Annahmen abhangen würden. Durch die vom Richter verwendete Wortwahl "Ich neige dazu, ..." habe er diese blosse Vorläufigkeit seiner Einschätzung für den objektiven Dritten unmissverständlich zum Ausdruck gebracht. Wer in einem bestimmten Zeitpunkt zu einer Meinung tendiere, äussere damit eben gerade nicht eine unabänderliche Meinung, sondern lasse die Möglichkeit zu Meinungsänderungen offen. Dass der Richter seine vorläufige Meinung zusätzlich begründet habe, ändere daran nichts. So habe er mit der Aussage, dass Umstände vorlägen, welche tendenziell auf eine "lebensprägende Ehe" hindeuteten, insbesondere gegenüber dem Gesuchsteller ein Signal gesetzt, welches dieser bei den bevorstehenden Vergleichsverhandlungen oder im weiteren Prozessverlauf werde berücksichtigen können. Dass also der Abgelehnte in diesem Fall von allem Anfang an "mit offenen Karten" gespielt habe, möge zwar beim Gesuchsteller unter dem Einfluss seiner offenbar starken Betroffenheit subjektiv einen falschen Eindruck erweckt haben, in den Augen eines aussenstehenden und objektiven Dritten stelle jedoch dieses offene Verhalten des Richters keinen Umstand dar, der an seiner Unparteilichkeit und Unvoreingenommenheit im Hinblick auf den weiteren Verlauf des Verfahrens zweifeln liesse.
Die Verwaltungskommission des Obergerichts wies das Ablehnungsbegehren mit Beschluss vom 20. Oktober 2004 ab. Sie erwog im Wesentlichen, bereits die Schilderung des Gesuchstellers gebe den deutlich subjektiv geprägten Eindruck einer durch das Thema der Gerichtsverhandlung persönlich betroffenen Partei wieder, während aus objektiver Sicht das Verhalten des Richters nicht den Anschein von Befangenheit erwecke. Dieser habe die beanstandete Äusserung nach dem Plädoyer der beiden Parteien getan, weshalb es für jeden aussenstehenden Dritten habe klar sein müssen, dass jegliche Meinungsabgabe des Richters in tatsächlicher Hinsicht auf einer vorläufigen Beurteilung der Situation beruhe und dass daran anknüpfende rechtliche Einschätzungen von der Richtigkeit dieser vorläufigen Annahmen abhangen würden. Durch die vom Richter verwendete Wortwahl "Ich neige dazu, ..." habe er diese blosse Vorläufigkeit seiner Einschätzung für den objektiven Dritten unmissverständlich zum Ausdruck gebracht. Wer in einem bestimmten Zeitpunkt zu einer Meinung tendiere, äussere damit eben gerade nicht eine unabänderliche Meinung, sondern lasse die Möglichkeit zu Meinungsänderungen offen. Dass der Richter seine vorläufige Meinung zusätzlich begründet habe, ändere daran nichts. So habe er mit der Aussage, dass Umstände vorlägen, welche tendenziell auf eine "lebensprägende Ehe" hindeuteten, insbesondere gegenüber dem Gesuchsteller ein Signal gesetzt, welches dieser bei den bevorstehenden Vergleichsverhandlungen oder im weiteren Prozessverlauf werde berücksichtigen können. Dass also der Abgelehnte in diesem Fall von allem Anfang an "mit offenen Karten" gespielt habe, möge zwar beim Gesuchsteller unter dem Einfluss seiner offenbar starken Betroffenheit subjektiv einen falschen Eindruck erweckt haben, in den Augen eines aussenstehenden und objektiven Dritten stelle jedoch dieses offene Verhalten des Richters keinen Umstand dar, der an seiner Unparteilichkeit und Unvoreingenommenheit im Hinblick auf den weiteren Verlauf des Verfahrens zweifeln liesse.
C. Gegen den Beschluss der Verwaltungskommission des Zürcher Obergerichts hat X._ staatsrechtliche Beschwerde eingereicht. Er stellt die Anträge, der angefochtene Beschluss sei aufzuheben und das Ausstandsbegehren gutzuheissen bzw. Bezirksrichter Dr. Y._ im Scheidungsverfahren von der Ausübung seines Amtes endgültig auszuschliessen. Eventuell sei der angefochtene Beschluss aufzuheben und die Sache zu neuer Beweisabnahme und Entscheidung im Sinne der Beschwerdebegründung an die Verwaltungskommission zurückzuweisen. Zu seinem Hauptbegehren stellt der Beschwerdeführer die prozessualen Anträge um Beizug und Anhörung der TonbandAufnahme der fraglichen Verhandlung sowie um Befragung der an der Verhandlung Anwesenden.
Der Beschwerdeführer beklagt sich über eine Verletzung des Anspruchs auf einen unabhängigen und unparteiischen Richter (Art. 30 Abs. 1 BV), des Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) des Gleichbehandlungsgebotes (Art. 8 BV) sowie des Willkürverbotes (Art. 9 BV).
Der Beschwerdeführer beklagt sich über eine Verletzung des Anspruchs auf einen unabhängigen und unparteiischen Richter (Art. 30 Abs. 1 BV), des Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) des Gleichbehandlungsgebotes (Art. 8 BV) sowie des Willkürverbotes (Art. 9 BV).
D. Die Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich weist darauf hin, dass der Beschwerdeführer während des Verfahrens vor der Aufsichtsinstanz nie Akteneinsicht verlangt hat, und verzichtet im Übrigen auf eine Stellungnahme. Bezirksrichter Y._ und Z._ ersuchen sinngemäss um Abweisung der Beschwerde.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Gegen selbständig eröffnete Zwischenentscheide der letzten kantonalen Instanz über Ausstandsbegehren ist die staatsrechtliche Beschwerde zulässig (Art. 86 Abs. 1 und Art. 87 Abs. 1 OG). Auf die fristgemäss eingereichte Beschwerde ist daher grundsätzlich einzutreten.
1.2 Die staatsrechtliche Beschwerde ist, von hier nicht in Betracht fallenden Ausnahmen abgesehen, rein kassatorischer Natur. Auf die erhobene Beschwerde ist daher insoweit nicht einzutreten, als der Beschwerdeführer mehr als die Aufhebung des angefochtenen Beschlusses verlangt (vgl. etwa BGE 124 I 327 E. 4 S. 332 ff, 129 I 129 E. 121, 173 E. 1.5).
1.3 Der Beschwerdeführer rügt unter anderem eine Verletzung der Rechtsgleichheit (Art. 8 BV), legt jedoch in keiner Weise dar, inwiefern gegen dieses Verfassungsrecht verstossen worden sei. Auf die staatsrechtliche Beschwerde ist daher in dieser Hinsicht mangels genügender Begründung im Sinne von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nicht einzutreten.
1.3 Der Beschwerdeführer rügt unter anderem eine Verletzung der Rechtsgleichheit (Art. 8 BV), legt jedoch in keiner Weise dar, inwiefern gegen dieses Verfassungsrecht verstossen worden sei. Auf die staatsrechtliche Beschwerde ist daher in dieser Hinsicht mangels genügender Begründung im Sinne von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nicht einzutreten.
2. Der Beschwerdeführer verbindet seinen Hauptantrag mit den prozessualen Begehren, die Tonband-Aufnahme der Verhandlung vom 20. September 2004 sei beizuziehen und anzuhören; ausserdem seien die an der Verhandlung Anwesenden persönlich oder als Zeugen zu befragen.
Gemäss § 149 Abs. 2 des Zürcher Gerichtsverfassungsgesetzes vom 13. Juni 1976 (GVG; kantonale Gesetzessammlung 211.1) kann das Gericht zur Unterstützung der Protokollführung Aufzeichnungsgeräte verwenden. Die vom Beschwerdeführer erwähnte Tonband-Aufnahme ist dem Bundesgericht zusammen mit den Akten des Scheidungsverfahrens zugestellt worden. Wie der Beschwerdeführer inzwischen selbst festgestellt hat, sind die inoffiziellen Verhandlungsteile, wie das vom Beschwerdeführer beanstandete Gespräch, nicht aufgenommen worden.
Zeugen- oder persönliche Befragungen sind im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde nicht üblich. Eine solche Beweisaufnahme durch den Instruktionsrichter erscheint, wie sich aus dem Folgenden ergibt, auch im vorliegenden Verfahren zur Aufklärung des Sachverhalts nicht als erforderlich (vgl. Art. 95 OG).
Zeugen- oder persönliche Befragungen sind im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde nicht üblich. Eine solche Beweisaufnahme durch den Instruktionsrichter erscheint, wie sich aus dem Folgenden ergibt, auch im vorliegenden Verfahren zur Aufklärung des Sachverhalts nicht als erforderlich (vgl. Art. 95 OG).
3. In verfahrensmässiger Hinsicht rügt der Beschwerdeführer insofern eine Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV, als ihm die Einsicht in die Akten und die Herausgabe bzw. das Abhören der Tonband-Aufnahme vom 20. September 2004 verwehrt worden sei. Der Beschwerdeführer hat jedoch weder unmittelbar nach der Verhandlung vom 20. September 2004 noch während des Verfahrens vor der Aufsichtsinstanz um Einsicht in die Akten oder um Herausgabe des fraglichen Tonbandes ersucht. Er hat solche Begehren, wie er in der staatsrechtlichen Beschwerde selbst erwähnt, erst am 31. Oktober 2004 gestellt, also erst im Anschluss an die Zustellung des angefochtenen Entscheides und kurz vor Einreichung der staatsrechtlichen Beschwerde. Diesen Begehren ist inzwischen stattgegeben worden. Die Verfahrensrügen sind mithin fehl am Platz.
3. In verfahrensmässiger Hinsicht rügt der Beschwerdeführer insofern eine Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV, als ihm die Einsicht in die Akten und die Herausgabe bzw. das Abhören der Tonband-Aufnahme vom 20. September 2004 verwehrt worden sei. Der Beschwerdeführer hat jedoch weder unmittelbar nach der Verhandlung vom 20. September 2004 noch während des Verfahrens vor der Aufsichtsinstanz um Einsicht in die Akten oder um Herausgabe des fraglichen Tonbandes ersucht. Er hat solche Begehren, wie er in der staatsrechtlichen Beschwerde selbst erwähnt, erst am 31. Oktober 2004 gestellt, also erst im Anschluss an die Zustellung des angefochtenen Entscheides und kurz vor Einreichung der staatsrechtlichen Beschwerde. Diesen Begehren ist inzwischen stattgegeben worden. Die Verfahrensrügen sind mithin fehl am Platz.
4. Der Beschwerdeführer hält die Sachverhaltsfeststellung der obergerichtlichen Verwaltungskommission für willkürlich, weil diese die Tonband-Aufnahme der Verhandlung vom 20. September 2004 nicht berücksichtigt habe, auf ein dem Beschwerdeführer nicht bekanntes Protokoll abgestellt habe und kein Beweisverfahren durchgeführt worden sei.
Nach § 100 Abs. 1 GVG ist ein Ablehnungsbegehren zu begründen und gleichzeitig durch Urkunden oder schriftliche Auskünfte von Amtsstellen zu belegen. Fehlen solche Beweismittel, wird auf Grund einer gewissenhaften Erklärung des Abgelehnten entschieden. Aus zureichenden Gründen können weitere Beweise erhoben werden.
Wie bereits erwähnt (Sachverhaltsdarstellung lit. B) hat der Beschwerdeführer dem der Aufsichtsinstanz zugestellten Ablehnungsbegehren lediglich sein an Bezirksrichter Y._ gerichtetes Schreiben beigelegt. Er hat sich zur Begründung seines Gesuchs weder auf das Verhandlungs-Protokoll noch auf die Tonband-Aufnahme berufen noch vorgebracht, dass diese unvollständig seien. Wohl hat der Beschwerdeführer in seiner Stellungnahme vom 11. Oktober 2004 zur gewissenhaften Erklärung des Abgelehnten auf die Tonband-Aufnahme hingewiesen, doch hat er sich wie gesagt erst nach der Zustellung des angefochtenen Entscheides darum bemüht abzuklären, ob das fragliche Gespräch überhaupt aufgezeichnet worden sei. Die Verwaltungskommission des Obergerichts hat daher keineswegs willkürlich gehandelt, wenn sie im Sinne des in § 100 GVG vorgesehenen raschen und einfachen Verfahrens auf die von Bezirksrichter Y._ abgegebene gewissenhafte Erklärung und die vom Bezirksgericht übermittelten Akten abgestellt hat. Soweit sich der Beschwerdeführer darüber beschwert, dass die Verwaltungskommission das Verhandlungs-Protokoll als "nicht beanstandet" bezeichnet hat, das ihm - dem Beschwerdeführer - vorenthalten worden sei, kann auf das bereits Erwogene (E. 3) verwiesen werden.
Wie bereits erwähnt (Sachverhaltsdarstellung lit. B) hat der Beschwerdeführer dem der Aufsichtsinstanz zugestellten Ablehnungsbegehren lediglich sein an Bezirksrichter Y._ gerichtetes Schreiben beigelegt. Er hat sich zur Begründung seines Gesuchs weder auf das Verhandlungs-Protokoll noch auf die Tonband-Aufnahme berufen noch vorgebracht, dass diese unvollständig seien. Wohl hat der Beschwerdeführer in seiner Stellungnahme vom 11. Oktober 2004 zur gewissenhaften Erklärung des Abgelehnten auf die Tonband-Aufnahme hingewiesen, doch hat er sich wie gesagt erst nach der Zustellung des angefochtenen Entscheides darum bemüht abzuklären, ob das fragliche Gespräch überhaupt aufgezeichnet worden sei. Die Verwaltungskommission des Obergerichts hat daher keineswegs willkürlich gehandelt, wenn sie im Sinne des in § 100 GVG vorgesehenen raschen und einfachen Verfahrens auf die von Bezirksrichter Y._ abgegebene gewissenhafte Erklärung und die vom Bezirksgericht übermittelten Akten abgestellt hat. Soweit sich der Beschwerdeführer darüber beschwert, dass die Verwaltungskommission das Verhandlungs-Protokoll als "nicht beanstandet" bezeichnet hat, das ihm - dem Beschwerdeführer - vorenthalten worden sei, kann auf das bereits Erwogene (E. 3) verwiesen werden.
5. Zu prüfen bleibt somit nur noch, ob der Vorwurf des Beschwerdeführers, sein verfassungsmässiger Anspruch auf einen unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter (Art. 30 Abs. 1 BV) sei missachtet worden, berechtigt sei. Dies ist jedoch zu verneinen. Zur Begründung kann im Wesentlichen auf die Erwägungen der obergerichtlichen Verwaltungskommission verwiesen werden. Wie in diesen zu Recht festgestellt wird, ist es dem Richter nicht verwehrt, sich im Laufe eines Zivilverfahrens eine vorläufige Meinung zu bilden. Er darf eine solche auch äussern, wenn dies für den weiteren Verlauf des Verfahrens, insbesondere für die Durchführung von Vergleichsverhandlungen infolge eines Begehrens nach Art. 112 ZGB, als opportun erscheint. Anders zu entscheiden hiesse letztlich, dass sich ein Richter überhaupt nicht an Vergleichsverhandlungen beteiligen und jedenfalls den Parteien keinen Konventionsvorschlag unterbreiten dürfte, geht doch einem solchen notwendigerweise eine vorläufige Meinungsbildung voraus. Darf sich aber der Richter eine vorläufige Meinung bilden, so kann aus dem Umstand, dass der Richter kaum je den Standpunkten beider Parteien folgen kann, objektiv gesehen nicht auf dessen Voreingenommenheit geschlossen werden.
Schliesslich ist auch der Einwand des Beschwerdeführers, Bezirksrichter Y._ könne jedenfalls heute, nachdem ein Ablehnungsbegehren gegen ihn gestellt worden sei, nicht mehr unbefangen seines Amtes walten, zurückzuweisen. Müsste der Richter, der abgelehnt worden ist, stets in den Ausstand treten, so hätte es jede Partei in der Hand, sich eines ihr nicht genehmen Richters unabhängig davon zu entledigen, ob sich dieser befangen gezeigt hat oder nicht. Dadurch würde nicht nur der Anspruch auf den (primär) gesetzlichen Richter sondern auch das gute Funktionieren der Justiz selbst in schwerer Weise gefährdet (vgl. BGE 122 II 471 E. 3b S. 477, mit Hinweisen).
Schliesslich ist auch der Einwand des Beschwerdeführers, Bezirksrichter Y._ könne jedenfalls heute, nachdem ein Ablehnungsbegehren gegen ihn gestellt worden sei, nicht mehr unbefangen seines Amtes walten, zurückzuweisen. Müsste der Richter, der abgelehnt worden ist, stets in den Ausstand treten, so hätte es jede Partei in der Hand, sich eines ihr nicht genehmen Richters unabhängig davon zu entledigen, ob sich dieser befangen gezeigt hat oder nicht. Dadurch würde nicht nur der Anspruch auf den (primär) gesetzlichen Richter sondern auch das gute Funktionieren der Justiz selbst in schwerer Weise gefährdet (vgl. BGE 122 II 471 E. 3b S. 477, mit Hinweisen).
6. Die staatsrechtliche Beschwerde ist nach dem Gesagten abzuweisen, soweit auf sie einzutreten ist.
Es besteht entgegen der Meinung des Beschwerdeführers kein Grund, vorliegend von der üblichen Kostenregelung gemäss dem Obsiegen bzw. dem Unterliegen der Parteien abzuweichen. Demnach sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer zu überbinden (Art. 156 Abs. 1 OG). Dieser hat zudem der Beschwerdegegnerin Z._ eine angemessene Parteientschädigung für das bundesgerichtliche Verfahren zu leisten (Art. 159 Abs. 1 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat der Beschwerdegegnerin Z._ für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- zu bezahlen.
3. Der Beschwerdeführer hat der Beschwerdegegnerin Z._ für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und der Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Januar 2005
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: