Faits:
A. A.a Au début 1988, la société en formation A._ (ci-après: la société A._) a projeté de construire sur des parcelles dont elle était propriétaire dans la Commune Y._ (ci-après: la commune), sise en Bretagne (France), un hôtel avec restaurant pour un coût estimé à 16 millions de francs français (FF). La société A._ a souhaité que la commune garantît l'emprunt bancaire destiné au financement du projet.
Dans cette optique, le maire a expliqué le 29 janvier 1988 au conseil municipal de la commune que la garantie de celle-ci était sollicitée pour couvrir le 80% d'un emprunt de 16 millions de FF, que la garantie accordée deviendrait définitive dès la constitution de la société A._ et qu'en contrepartie la commune obtiendrait une hypothèque en premier rang. Après délibération, le conseil municipal a décidé d'accorder sa garantie à la société A._ pour le remboursement en capital, intérêts et accessoires du 80% de l'emprunt en ECU, d'une durée de 15 ans et au taux du marché, d'un montant équivalent à 16 millions de FF, que cette dernière allait solliciter auprès de la banque W._ à Paris.
Le 1er septembre 1988, une convention a ainsi été signée entre la société A._ désignée comme l' «Emprunteur », la commune, représentée par son maire B._, en tant que « Garant », et C._ SA, société financière de droit suisse domiciliée à Genève, dénommée le « Prêteur ». Aux termes de cette convention, C._ SA s'engageait à prêter à la société A._ un total de 2'287'000 ECU, dont 1'830'000 ECU étaient garantis par la commune. Le contrat était conclu pour une durée de 8 ans, prolongeable de 7 ans, sauf dénonciation émanant de l'une des parties contractantes. Il était stipulé que le taux d'intérêt serait fixé par le Prêteur, pour des périodes consécutives de six mois renouvelables, selon le taux LIBOR applicable aux dépôts en ECU à six mois, majoré de 1%, et que le Prêteur devait notifier immédiatement à l'Emprunteur et au Garant ledit taux qu'il devait obtenir de la banque V._, à Londres, deux jours ouvrables avant le commencement de chaque semestre (art. 105 al. 2 LTF). L'amortissement devait intervenir à raison de 1/13e du capital dès la fin de la troisième année. Le remboursement du prêt était garanti irrévocablement par la commune en vertu de la délibération du conseil municipal du 29 janvier 1988. La convention était soumise au droit suisse, une élection de for étant encore prévue en faveur des tribunaux genevois.
Le même jour, le maire de la commune a également signé au nom de celle-ci un acte par lequel elle garantissait irrévocablement, à concurrence de 1'830'000 ECU, l'emprunt contracté par la société A._, à charge de celle-ci d'inscrire une hypothèque de premier rang au profit de la commune. Selon cet acte, en cas de défaut de paiement de l'emprunteur aux échéances convenues, le garant devait s'acquitter à la première réquisition du prêteur suivant une mise en demeure; le garant donnait son accord à ce que l'emprunteur reçoive les fonds empruntés sur un compte ouvert auprès de la perception de la commune, les situations de paiement devant être visées par un représentant de cette dernière; la garantie était cessible, mais conjointement avec le contrat de prêt.
En vertu de la loi française applicable au contrôle administratif des actes des autorités communales, le contrat de prêt et la déclaration de garantie ont été transmis à la sous-préfecture de M._, qui les a reçus le 1er septembre 1988.
C._ SA n'était qu'un intermédiaire, dont la tâche consistait à mettre en place l'opération financière. Le 20 septembre 1988, C._ SA a cédé à la Banque X._ SA (ci-après: X._, société sise à Luxembourg, les droits et les obligations découlant du prêt garanti à concurrence de 1'830'000 ECU, ce dont la mairie de la commune a été informée par courrier du 6 octobre 1988.
X._ a remis les fonds, par 1'830'000 ECU, à la société A._, laquelle a été immatriculée au registre du commerce de la ville française N._ le 12 octobre 1988. Le solde des fonds dont le prêt était prévu par la convention tripartite du 1er septembre 1988 n'a pas été versé à la société précitée.
A.b L'hôtel projeté a été construit à l'aide des fonds prêtés.
La société A._, par acte notarié des 21 décembre 1988 et 9 janvier 1989, a hypothéqué ses parcelles au profit de la Commune Y._ à titre de sûreté pour le 80% du prêt accordé dont la commune s'était constituée garante; cet acte a été signé par le maire B._ au nom de la commune. Le conseil municipal a été informé de la constitution du gage immobilier.
Le prêt octroyé à la société A._ a été inscrit dans les comptes administratifs de la commune de 1989 à 1995 sous la section « Emprunts garantis ». Il a été retenu que les comptes mentionnaient la somme en capital garantie, par 1'830'000 ECU, le taux d'intérêt ainsi que le montant des amortissements et des intérêts dus par exercice. Pour l'année 1989, l'inscription indiquait que l'organisme prêteur est C._ SA et faisait référence, au titre de l'intérêt de l'emprunt, au taux LIBOR en ECU.
A.c La société A._ a été mise en redressement judiciaire le 10 janvier 1991, puis en liquidation judiciaire le 17 octobre 1991.
Le 28 mai 1991, X._ a produit devant le représentant des créanciers de la société A._ une créance de 13'254'423 FF 52, correspondant à la contre-valeur de 1'830'000 ECU plus les intérêts. Cette créance a été admise par le Juge-Commissaire de la liquidation judiciaire. En raison de l'insuffisance des actifs, X._ n'a toutefois pas été désintéressée.
Le 5 juillet 2001, le liquidateur judiciaire a fait parvenir à la commune, en tant que titulaire d'une inscription hypothécaire, un chèque de 4'900'000 FF à titre d'acompte sur le solde du produit de réalisation des immeubles de la société A._, après déduction des créances privilégiées.
A.d Par courrier du 16 octobre 1991, X._ a fait appel à la garantie et a mis en demeure la commune de lui payer 2'051'782 ECU 66. Par courrier du 4 novembre 1991, son maire B._ a contesté que la commune ait été liée par la garantie, au motif que l'acte signé divergeait de la délibération du conseil municipal. Il a fait valoir que la délibération du conseil municipal prévoyait un prêt de 16'000'000 FF d'une durée de quinze ans octroyé par la banque française W._, alors que la convention du 1er septembre 1988 se rapportait à un prêt de 2'287'000 ECU consenti par une société suisse pour une durée de huit ans.
B. B.a Le 10 juillet 1992, X._ a ouvert action contre la commune devant le Tribunal de première instance de Genève. Dans ses dernières conclusions, elle a requis paiement de 4'160'827 fr. 53, soit la contre-valeur de 2'250'799 ECU 27 au cours de 1,8486, avec intérêts au taux LIBOR pour des dépôts en ECU/EURO d'une durée de six mois, majoré de 1%, à compter du 1er juillet 1992. La banque a fondé son action sur les deux actes signés le 1er septembre 1988 par le maire de la commune.
La commune défenderesse a conclu à sa libération. Se prévalant de normes du droit administratif français régissant les communes, elle a soutenu qu'elle n'était pas liée par l'acte de garantie signé par le maire le 1er septembre 1988 dans la mesure où son contenu divergeait notablement de la délibération qui s'est déroulée le 29 janvier 1988 au sein du conseil municipal.
En cours d'instance, diverses autorités françaises ont examiné les effets juridiques déployés par ladite garantie.
Ainsi, par jugement du 5 juillet 1995, le Tribunal administratif de Rennes a retenu que le maire de la commune, en signant la convention de prêt et l'acte de garantie du 1er septembre 1988, s'était écarté des conditions qu'avait fixées le conseil municipal et avait méconnu les dispositions de l'art. L. 122-19 du code des Communes, selon lequel le maire est chargé d'exécuter les décisions du conseil municipal.
Par arrêt du 20 octobre 2000, le Conseil d'Etat a confirmé le jugement précité en considérant que les actes litigieux n'étaient pas conformes aux termes de la délibération du conseil municipal en ce qui concernait la durée de l'emprunt, laquelle constituait une clause essentielle du contrat, et qu'il ne ressortait pas du dossier que l'autorité communale avait donné ultérieurement son accord aux nouvelles stipulations.
Dans un jugement du 26 mai 2005 concernant la question de la prescription de la prétention en indemnisation formée à l'encontre de la commune, le Tribunal administratif de Rennes a en particulier admis que la garantie du prêt signée au nom de la commune avait le caractère d'un contrat de droit privé.
B.b Par jugement du 14 décembre 2006, le Tribunal de première instance a débouté la demanderesse de toutes ses conclusions. Se basant sur les décisions du Tribunal administratif de Rennes et du Conseil d'Etat, il a considéré que le maire de la commune avait outrepassé la délibération du conseil municipal en signant la convention de prêt et l'acte de garantie du 1er septembre 1988, de sorte que la représentée (i.e. la commune) n'était pas obligée par les obligations contractées par son représentant (i.e son maire). Appliquant le droit français et, singulièrement, la notion de mandat apparent développée par la jurisprudence des tribunaux français, il a retenu que C._ SA était en mesure de se rendre compte que le maire avait excédé ses pouvoirs. En outre, la défenderesse n'avait pas ratifié par actes concluants les actes juridiques susmentionnés. Le tribunal a déduit de ces considérations que la commune n'était pas engagée par la déclaration de garantie.
B.c X._ a déposé un appel contre ce jugement devant la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève en reprenant ses conclusions de première instance.
Par arrêt du 22 juin 2007, cette autorité a annulé le jugement du 14 décembre 2006, puis, statuant à nouveau, prononcé que la défenderesse devait payer à la demanderesse la somme de 3'382'938 fr. et condamné la commune aux deux tiers des dépens de première instance et d'appel, comprenant une unique indemnité de procédure de 210'000 fr. valant participation aux honoraires d'avocat de X._.
Les motifs de cet arrêt seront exposés ci-après dans la mesure utile.
C. X._ exerce un recours en matière civile contre l'arrêt cantonal, en prenant une batterie de conclusions. A titre principal, elle conclut à ce que la défenderesse lui doive paiement, outre la somme dont elle a déjà été déclarée débitrice, a) du montant de 594'035 fr.54 (321'343,47 ECU au cours de 1,8486), b) des intérêts sur la somme de 543'299 fr.07 (293'897,58 ECU au même cours) au taux LIBOR pour les dépôts en ECU/EURO pour une durée de six mois, majoré de 1% à compter du 30 mars 1992, c) des intérêts sur la somme de 3'382'938 fr. (1'830'000 ECU au même cours) au taux LIBOR pour les dépôts en ECU/EURO pour une durée de six mois, majoré de 1% pour la période à compter du 30 mars 1992 jusqu'au 30 juin 1992, d) des intérêts sur la somme de 3'382'938 fr. (1'830'000 ECU toujours au même cours) au taux LIBOR pour les dépôts en ECU/EURO pour une durée de six mois, majoré de 1% à compter du 1er juillet 2002; la demanderesse sollicite encore que la commune soit astreinte au versement de tous les dépens cantonaux de première instance et d'appel. A titre subsidiaire, X._ requiert de sa partie adverse, en plus du montant qui lui a été alloué par la Cour de justice, paiement a) des intérêts au taux LIBOR pour les dépôts en ECU/EURO pour une durée de six mois, majoré de 1%, du 28 septembre 1990 au 30 juin 1992 de la somme de 3'382'938 fr. et b) des intérêts au taux LIBOR pour les dépôts en ECU/EURO pour une durée de six mois, majoré de 1%, à compter du 1er juillet 1992 sur la somme de 3'382'938 fr., la commune devant assumer tous les dépens cantonaux de première instance et d'appel. Plus subsidiairement, la demanderesse sollicite, outre le versement de 3'382'938 fr., l'allocation a) de 594'035 fr.54 (321'343,47 ECU au taux de 1,8486), b) des intérêts sur la somme de 543'299 fr.07 (293'897,58 ECU au même cours) à 5 % à compter du 30 mars 1992, c) des intérêts sur la somme de 3'382'938 fr. (1'830'000 ECU au même cours) à 5 % pour la période du 30 mars 1992 au 30 juin 1992 et d) des intérêts sur la somme de 3'382'938 fr. (1'830'000 ECU au même cours) à 5 % à compter du 1er juillet 1992, la défenderesse devant verser la totalité des dépens d'instance cantonale. Encore plus subsidiairement, X._ demande, en plus de 3'382'938 fr., le paiement a) des intérêts à 5 % du 28 septembre 1990 au 30 juin 1992 de cette somme de 3'382'938 fr. et b) des intérêts à 5% à compter du 1er juillet 1992 sur ladite somme, le tout avec la même suite de dépens. A titre le plus subsidiaire possible, la demanderesse requiert le renvoi de la cause à la cour cantonale pour complètement du dossier et nouvelle décision dans le sens des considérants, conclusion assortie derechef des mêmes conclusions en dépens.
L'intimée propose le rejet du recours.
Considérant en droit:
1. L'autorité cantonale a fondé sa décision sur les motifs suivants.
Après avoir posé que le litige se résumait à la question de savoir si la défenderesse était liée à l'égard de la demanderesse, cessionnaire de C._ SA, par l'acte de garantie signé par le maire de la commune, l'autorité cantonale a jugé que la LRDC (RO 1890-92 p. 337) commandait d'appliquer le droit français. Elle a ensuite qualifié la garantie litigieuse de contrat de droit privé. Se ralliant à l'opinion des juridictions administratives françaises, la Cour de justice a estimé que le maire de la commune avait dépassé le mandat que lui avait conféré le conseil municipal selon les termes de sa délibération, de sorte que, faute de toute ratification, la défenderesse n'était pas liée par les actes signés par son maire, conformément à l'art. 1998 al. 2 du CCfr. Les magistrats genevois ont ensuite recherché si les conditions d'un mandat apparent étaient réalisées, autrement dit si C._ SA pouvait légitimement croire, compte tenu en particulier des faibles divergences existant entre la délibération dudit conseil (intégrée aux documents contractuels) et les actes signés, que le maire était investi des pouvoirs nécessaires pour passer le contrat de prêt et la déclaration de garantie litigieux. Ils ont répondu par l'affirmative à la question et ainsi décidé que la défenderesse était bel et bien engagée envers le cessionnaire de C._ SA selon les termes des actes du 1er septembre 1988. De plus, en mentionnant le prêt en faveur de la société A._ dans ses comptes à partir de l'exercice 1989, la défenderesse a manifesté qu'elle se considérait comme liée par la garantie.
La cour cantonale s'est ensuite penchée sur le montant de la prétention réclamée par la demanderesse. Elle a observé qu'il était admis que la société A._ avait reçu en prêt 1'830'000 ECU et qu'elle n'avait pas remboursé la somme prêtée. Il était également reconnu que la demanderesse avait mis en demeure la commune de lui verser le montant que celle-ci avait garanti. Pourtant, le montant réclamé en justice par X._, soit 2'250'799 ECU 27, incluait en plus du capital, selon son propre décompte, des intérêts calculés à compter du 28 septembre 1990, intérêts dont les parties contractantes étaient convenues que le taux correspondrait au LIBOR pour les dépôts en ECU à six mois majoré de 1%, modifiable semestriellement. Dès l'instant où il fallait retenir que le taux LIBOR depuis 1990 ne constituait pas un fait notoire en procédure civile genevoise, il incombait à la demanderesse, en vertu des normes de la procédure de ce canton, d'établir le taux en question par semestre et de le justifier par pièces. X._ avait échoué dans cette entreprise. Dans une deuxième motivation, l'autorité cantonale a souligné que le calcul de sa prétention effectué par la demanderesse contrevenait à l'interdiction de l'anatocisme tel que l'entend l'art. 314 al. 3 CO, disposition qui s'applique en raison de l'élection de droit adoptée par les parties. A l'appui d'une troisième motivation, la cour cantonale a jugé que les conclusions en paiement d'intérêts articulées par la demanderesse, faute de préciser la quotité des taux entrant dans leurs calculs, n'étaient pas libellées de manière à ouvrir la voie à une décision exécutoire, ce qui signifiait qu'il s'agissait de conclusions pécuniaires non chiffrées, et, partant, irrecevables.
Sur la base de ces considérations, les juges cantonaux ont retenu qu'il ne se justifiait de condamner la défenderesse à payer à la demanderesse que le seul capital prêté, à savoir 1'830'000 ECU, ce qui, au taux de change allégué de 1,8486, donnait un montant en capital de 3'382'938 fr.
2. Interjeté par une partie qui a pris part à la procédure devant l'autorité cantonale et qui a en partie succombé dans ses conclusions condamnatoires (art. 76 al. 1 LTF) et dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint largement le seuil de 30'000 fr. ancré à l'art. 74 al. 1 let. b LTF, le recours est en lui-même par principe recevable, puisqu'il a également été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui. Il ne peut pas entrer en matière sur la violation d'un droit de rang constitutionnel ou sur une question afférente au droit cantonal ou intercantonal si le grief n'a pas été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF).
3. 3.1 La présente cause comporte des aspects internationaux manifestes puisque la demanderesse a son siège au Luxembourg alors que la défenderesse est une commune du département français de Z._. Il faut donc contrôler d'office la question du droit applicable au litige, cela sur la base de la loi du for (ATF 133 III 37 consid. 2, 323 consid. 2.1; 132 III 609 consid. 4).
3. 3.1 La présente cause comporte des aspects internationaux manifestes puisque la demanderesse a son siège au Luxembourg alors que la défenderesse est une commune du département français de Z._. Il faut donc contrôler d'office la question du droit applicable au litige, cela sur la base de la loi du for (ATF 133 III 37 consid. 2, 323 consid. 2.1; 132 III 609 consid. 4).
3.2 3.2.1 La querelle est circonscrite au point de savoir si et pour quels montants la défenderesse est engagée envers la demanderesse, qui a prêté des fonds à une société tierce désormais faillie, par le contrat de prêt revêtu de la signature du maire de la commune en tant que garant le 1er septembre 1988 et par la déclaration de garantie irrévocable que ce dernier a signée le même jour. Le point de savoir si la commune est liée en raison des actes juridiques précités accomplis par son maire a trait à l'effet externe de la représentation, comme l'a bien vu la cour cantonale.
Le contrat de prêt et l'acte de garantie susmentionnés ont été passés avant le 1er janvier 1989, date de l'entrée en vigueur de la loi fédérale sur le droit international privé du 18 décembre 1987 (LDIP; RS 291). Il faut conséquemment d'abord examiner le droit transitoire de la LDIP.
Le présent procès a été ouvert le 10 juillet 1992 devant le Tribunal de première instance. Comme il n'y avait pas d'instance pendante entre les parties le 1er janvier 1989, l'art. 198 LDIP ne trouve pas application et l'applicabilité éventuelle de la LDIP se détermine exclusivement au regard de l'art. 196 LDIP (Thomas Geiser/Monique Jametti Greiner, Commentaire bâlois, n. 19 ad art. 198 LDIP).
L'art. 196 al. 1 LDIP dispose que les faits ou actes juridiques qui ont pris naissance et produit tous leurs effets avant l'entrée en vigueur de cette loi sont régis par l'ancien droit. D'après l'art. 196 al. 2 LDIP, les faits ou actes juridiques qui ont pris naissance avant l'entrée en vigueur de la LDIP, mais qui continuent de produire des effets juridiques, sont régis par l'ancien droit pour la période antérieure à cette date; ils le sont, quant à leurs effets, par le nouveau droit pour la période postérieure (al. 2).
Le premier alinéa de cette norme a trait aux événements qui sont survenus sous l'ancien droit et ont déployé tous leurs effets juridiques avant l'entrée en vigueur de la LDIP. Pour de telles situations, cet alinéa instaure le principe de non-rétroactivité qui est contenu à l'art. 1 al. 1 Tit. fin. CC, ce qui signifie qu'elles relèvent par principe de l'ancienne loi (Geiser/Jametti Greiner, op. cit., n. 7 ad art. 196 LDIP).
Le second alinéa de la même disposition concerne des faits qui se sont produits sous l'ancien droit, mais dont les effets juridiques perdurent sous le nouveau droit. Dans de pareils cas, les effets juridiques révolus lors de l'entrée en vigueur de la LDIP sont soumis à l'ancien droit, alors que les effets qui continuent après ce terme sont gouvernés par la nouvelle loi (François Knoepfler/Philippe Schweizer/Simon Othenin-Girard, Droit international privé suisse, 3e éd., ch. 204a, p. 110).
En l'espèce, il y a un conflit dans le temps puisque la convention de prêt et la déclaration de garantie ont été signées sous l'ancien droit, mais que la condition de la garantie est venue à chef sous l'empire de la LDIP, soit le 16 octobre 1991 lorsque la demanderesse a fait appel à la garantie.
Mais, d'après la jurisprudence, il n'est nul besoin de se focaliser sur l'art. 196 al. 2 LDIP, qui présente des difficultés d'application certaines en matière contractuelle, lorsque tant les anciennes que les nouvelles règles de conflit renvoient au même ordre juridique (ATF 118 II 348 consid. 2c in fine). On se trouve précisément dans cette situation.
3.2.2 En vertu de l'art. 126 al. 2 LDIP, les conditions auxquelles les actes du représentant lient le représenté sont régies par le droit de l'Etat de l'établissement du représentant, ou si un tel établissement fait défaut, par le droit de l'Etat dans lequel le représentant déploie son activité prépondérante dans le cas d'espèce. L'art. 20 al. 1 let. c LDIP prévoit qu'une personne physique a son établissement dans l'Etat dans lequel se trouve le centre de ses activités professionnelles ou commerciales. Le centre des activités professionnelles d'un maire se trouve à la mairie. L'établissement du représentant se trouvant in casu à la mairie de la commune bretonne Y._, c'est le droit français qui est applicable pour les rapports externes de représentation.
Sous le régime de la LRDC, il était de jurisprudence que les effets externes de la représentation étaient régis par la loi du pays dans lequel le représentant a exercé son pouvoir (ATF 100 II 200 consid. 4; cf. aussi ATF 131 III 511 consid. 2.2 p. 517). Comme le maire de la commune a signé le contrat de prêt et émis la déclaration de garantie pour celle-ci en France, le rattachement était également opéré en faveur du droit français.
4. 4.1 Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 133 III 489 consid. 3; 132 III 291 consid. 1 p. 292).
4.2 L'intimée prétend que les conclusions prises par la recourante devant le Tribunal fédéral n'ont pas simplement été réadaptées pour tenir compte de la somme en capital que lui a octroyée l'autorité cantonale, mais qu'elles constituent des conclusions nouvelles prohibées par la LTF.
4.2.1 A teneur de l'art. 99 al. 2 LTF, toute conclusion nouvelle est irrecevable.
Le libellé de cette disposition est par trop absolu. De fait, il n'y a conclusion nouvelle au sens de l'art. 99 al. 2 que si la conclusion nouvellement formulée devant la juridiction fédérale conduit à étendre ou à transformer l'objet du litige. En revanche, une conclusion peut être modifiée si elle aboutit à réduire le différend qui était soumis à l'autorité cantonale (Ulrich Meyer, Commentaire bâlois, n. 62 ad art. 99 LTF; Karl Spühler/Annette Dolge/Diminik Vock, Kurzkommentar zum Bundesgerichtsgesetz (BGG), n. 6 ad art. 99 LTF; Nicolas von Werdt, Bundesgerichtsgesetz (BGG), n. 11 ad art. 99 LTF; Peter Karlen, Das neue Bundesgerichtsgesetz, p. 40 in fine).
Il sied ainsi de contrôler si les conclusions prises par la demanderesse dans son recours en matière civile sont des conclusions qui ont amplifié le différend ou, au contraire, qui l'ont réduit. La question, vu la teneur alambiquée des conclusions prises par X._ dans le présent recours, nécessite des calculs compliqués.
4.2.2 Il résulte des faits de procédure constatés souverainement par la cour cantonale (art. 105 al. 1 LTF) que la demanderesse a conclu en dernier lieu devant les instances cantonales au paiement de 4'160'827 fr. 53, soit la contre-valeur de 2'250'799 ECU 27 au cours de 1,8486, avec intérêts au taux LIBOR pour des dépôts en ECU/EURO pour une durée de six mois, majoré de 1%, dès le 1er juillet 1992.
Principalement, la demanderesse a requis, outre la somme qui lui a été accordée devant la cour cantonale par 3'382'938 fr., le versement en capital de 594'035 fr.54, ce qui donne un montant de 3'976'973 fr.54, inférieur de plus de 183'000 fr. au total du capital sollicité devant la Cour de justice. S'agissant des intérêts, elle n'en a requis (au taux arrêté dans ses précédentes conclusions) sur 3'382'938 frque dès le 1er juillet 2002 (au lieu du 1er juillet 1992 en instance cantonale), plus pendant une période de trois mois en 1992. Partant, qu'elle en ait demandé dès le 30 mars 1992 (i.e. antérieurement de trois mois par rapport au dies a quo de ses conclusions d'instance cantonale) sur la somme de 543'299 fr.07 ainsi que sur celle de 3'382'938 fr., mais pour celle-ci seulement jusqu'au 30 juin 1992, ne change rien au fait que ces conclusions principales sont nettement diminuées en valeur par rapport aux conclusions d'instance cantonale.
A titre subsidiaire, la demanderesse a requis versement d'intérêts sur la somme de 3'382'938 fr., au taux fixé dans ses conclusions devant la Cour de justice, dès le 28 septembre 1990 à la place du 1er juillet 1992. On ignore la variation du taux LIBOR pour la période qui s'est écoulée entre septembre 1990 et juillet 1992. Mais, même si l'on devait prendre en compte un taux très élevé de 10 % (majoration de 1 % incluse) pendant deux ans (pour simplifier) avant le 1er juillet 1992, la somme réclamée se monterait à cette date à 4'059'524 fr. ((338'293 fr. x 2)+ 3'382'938 fr.), ce qui signifie qu'elle serait plus faible que le montant en capital requis devant la cour cantonale. On voit donc que les conclusions subsidiaires ont été réduites par rapport aux conclusions formulées en instance cantonale.
A titre plus subsidiaire, la demanderesse a requis en capital, en plus de la somme qui lui a été octroyée par 3'382'938 fr., le versement de 594'035 fr.54, d'où un total de 3'976'973 fr.55, inférieur de plus de 183'000 fr. au total du capital sollicité devant l'instance précédente. En ce qui concerne les intérêts, elle en a requis, au taux de 5%, sur 3'382'938 fr. et sur une somme de 543'299 fr.07, cela dès le 30 mars 1992. Au 1er juillet 1992 (dies a quo de l'intérêt des conclusions d'instance cantonale), soit trois mois plus tard, la première somme aurait représenté 3'425'225 fr. (42'287 fr. (intérêts d'un trimestre) + 3'382'938 fr.) et la seconde 550'090 fr. 27 (6'791 fr.20 + 543'299 fr.07). Le total sollicité au 1er juillet 1992 ascendait donc à 3'975'315 fr.27, ce qui est inférieur aux conclusions prises devant la Cour de justice, fixées à 4'160'827 fr. 53. Les conclusions plus subsidiaires sont ainsi des conclusions réduites.
A titre encore plus subsidiaire, la recourante a requis paiement d'intérêts sur la somme de 3'382'938 fr., au taux de 5%, dès le 28 septembre 1990. Compte tenu d'environ deux ans d'intérêts supplémentaires, la somme précitée, au 1er juillet 1992 (dies a quo des conclusions d'instance cantonale), vaudrait 3'721'231 fr.80 (338'293 fr.80 + 3'382'938 fr.). Il appert clairement que les conclusions en cause sont réduites si on les compare aux dernières conclusions d'instance cantonale.
Il s'ensuit que les conclusions que la demanderesse a reformulées à la suite de l'admission partielle de son action ne sont pas nouvelles au sens de l'art. 99 al. 2 LTF, si bien qu'elles sont recevables.
4.3 La recourante s'en est successivement prise aux trois motivations, alternatives ou subsidiaires, sur lesquelles les juges cantonaux se sont appuyés pour dénier le droit de la demanderesse à percevoir, en plus du capital prêté dont le remboursement avait été garanti, des intérêts de quelque nature que ce soit. Elle s'est ainsi conformée à l'obligation, déduite de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, d'indiquer en quoi chacune d'elles viole le droit (ATF 133 IV 119 consid. 6.3; 132 III 555 consid. 3.2).
5. La demanderesse soutient que la Cour de justice aurait dû retenir qu'elle avait établi le taux LIBOR. Elle expose qu'elle n'a certes pas invoqué dans ses conclusions que le taux LIBOR avait une quotité précise à une période déterminée, mais qu'elle a produit un graphique afférent à ce taux. De toute manière, la quotité du taux LIBOR n'avait pas à être prouvée puisqu'il s'agissait d'un fait notoire. Elle en conclut qu'en ayant refusé de lui allouer tout intérêt sur la somme octroyée, l'autorité cantonale a enfreint l'art. 8 CC et appliqué arbitrairement les art. 186 et 196 de la loi de procédure civile genevoise du 10 avril 1987 (LPC/GE).
Ces critiques sont toutes dirigées contre la motivation principale par laquelle l'autorité cantonale a refusé d'assortir d'intérêts le montant en capital que la défenderesse a été condamnée à verser à la demanderesse, pour la raison que celle-ci n'avait pas prouvé les différents taux d'intérêts qui devaient être pris en considération.
5.1 L'art. 8 CC, en tant que norme de droit privé fédéral, ne s'applique qu'aux rapports juridiques qui relèvent de ce droit (ATF 124 III 134 consid. 2b/bb p. 143 et l'arrêt cité). Il y a ainsi lieu tout d'abord de contrôler si le montant de la créance que la demanderesse peut faire valoir contre la commune relève de l'application du droit suisse.
5.1.1 La commune défenderesse n'a pas recouru au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 22 juin 2007. Il est donc désormais acquis au débat que la commune est engagée par le contrat de prêt assorti de la déclaration de garantie signés par son maire le 1er septembre 1988. Cette problématique, qui concernait les effets externes de la représentation, ressortissait, comme on l'a vu, au droit français.
Il suit de là que la défenderesse, en tant que représentée, est partie audit contrat de prêt signé par son maire, laquelle convention est soumise au droit suisse, en raison de l'élection de droit que les parties contractantes y ont faites. Partant, déterminer le montant de la créance que la demanderesse, cessionnaire des droits découlant du prêt, peut invoquer contre le garant du remboursement de la somme empruntée, est une question relevant du régime du contrat de prêt de consommation, que les cocontractants ont choisi de soumettre au droit suisse.
A supposer que l'on veuille faire de l'acte de garantie un contrat distinct, il faut relever que cet acte se réfère, pour le montant garanti irrévocablement, à celui qui est indiqué dans la convention de prêt au même titre, soit 1'830'000 ECU. On doit en déduire que c'est bien le contrat de prêt, régi par le droit suisse à la suite d'une élection de droit, qui définit le capital et les intérêts qui sont dus au cessionnaire du prêteur.
Le quantum de la créance de la demanderesse se détermine ainsi d'après les règles du droit suisse.
5.2 A teneur de l'art. 8 CC, chaque partie doit, si la loi ne prescrit le contraire, prouver les faits qu'elle allègue pour en déduire son droit. Ce principe fondamental de la répartition du fardeau de la preuve est énoncé de la même manière à l'art. 186 LPC/GE. Quant à l'art. 196 LPC/GE, il consacre le principe de la libre appréciation des preuves par le juge.
Le LIBOR ou London Interbank Offerd Rate est le taux de référence du marché monétaire de différentes devises, qui est publié chaque jour ouvrable à Londres par British Bankers Association. Il correspond à la moyenne arithmétique des taux offerts par plusieurs banques d'affaires internationales de la place de Londres à d'autres banques d'affaires pour des prêts dans une devise considérée à une échéance donnée (cf. par ex. Rolf Beike/Johannes Schlütz, Finanznachrichten, lesen-verstehen-nutzen, 2e éd., Stuttgart 1999, p. 254).
La détermination du taux LIBOR qui est applicable à des dépôts en devises à des époques déterminées relève du fait, du moment que le taux en question n'est pas fixé par une règle de droit.
La procédure civile ordinaire genevoise est soumise - comme c'est le cas dans tous les cantons - à la maxime des débats (cf. Fabienne Hohl, Procédure civile, tome I, ch. 751, p. 146). Dans cette maxime, il incombe aux parties de réunir les éléments du procès. Toutefois, les faits notoires n'ont pas à être prouvés. Par faits notoires, il faut entendre, selon le droit de procédure genevois, ceux qui peuvent être connus de tous et contrôlés par des moyens accessibles à chacun (Bertossa/Gaillard/Guyet/Schmidt, Commentaire de la loi de procédure civile genevoise, n. 3 ad art. 186 LPC/GE).
In casu, il faut constater que le taux LIBOR pour un dépôt à six mois en ECU (aujourd'hui en Euros) ne fait pas partie des données connues de tous. Cette information n'est pas non plus immédiatement accessible en consultant un document dont chacun dispose, comme le calendrier ou un dictionnaire courant. Que le taux ne soit pas secret et qu'il soit possible de l'obtenir en se renseignant ou en consultant un journal spécialisé ne suffit pas pour conclure qu'il est notoire.
Dans ce contexte, on ne voit pas que la cour cantonale ait enfreint l'art. 8 CC ou consacré une application insoutenable des art. 186 et 196 LPC/GE en admettant que le taux LIBOR n'était pas un fait notoire et qu'il appartenait à la demanderesse de l'établir pour en déduire son droit.
Le moyen est infondé.
6. La recourante se plaint d'une violation de son droit d'être entendue ancré à l'art. 29 al. 2 Cst. Elle prétend que la cour cantonale ne l'a pas invitée à établir le taux LIBOR semestre par semestre. La demanderesse allègue que si la défenderesse avait contesté la détermination de ce taux ou si l'autorité cantonale avait indiqué qu'elle tenait la question pour pertinente, elle aurait été en mesure de documenter l'ensemble des taux LIBOR relatifs aux périodes concernées.
6.1 La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu, découlant de l'art. 29 al. 2 Cst., en particulier le droit pour le justiciable de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment, celui de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur le sort de la décision, celui d'avoir accès au dossier, celui de participer à l'administration des preuves, d'en prendre connaissance et de se déterminer à leurs propos (ATF 129 II 497 consid. 2.2). S'agissant plus précisément du droit de fournir des preuves, la jurisprudence a exposé que l'autorité avait l'obligation de donner suite aux offres de preuve présentées en temps utile et dans les formes requises, à moins qu'elles ne soient manifestement inaptes à apporter la preuve ou qu'il s'agisse de prouver un fait sans pertinence (ATF 115 Ia 8 consid. 2b; 114 Ia 97 consid. 2a; 106 Ia 161 consid. 2b).
6.2 La recourante ne fait pas valoir qu'elle a été empêchée d'une quelconque manière d'établir le taux semestriel LIBOR des diverses périodes à prendre en compte. Elle ne se réfère ainsi à aucune offre de preuve précisément désignée qu'elle aurait présentée en temps utile devant les instances cantonales. Il n'y a pas trace d'une violation du droit d'être entendu.
La critique est sans consistance.
7. La recourante reproche à la cour cantonale de ne pas lui avoir accordé au moins des intérêts calculés au taux légal de 5% sur la somme dont elle a été reconnue créancière. Elle y voit une violation des art. 73 al. 1 et 314 al. 1 CO.
7.1 D'après l'art. 73 al. 1 CO, celui qui doit des intérêts dont le taux n'est fixé ni par la convention, ni par la loi ou l'usage, les acquitte au taux annuel de 5 pour cent. Quant à l'art. 314 al. 1 CO, qui concerne le prêt de consommation, il dispose que si le contrat n'a pas fixé le taux de l'intérêt, le prêt est censé fait au taux usuel pour les prêts de même nature, à l'époque et dans le lieu où l'objet du prêt a été délivré.
7.2 Dans le cas présent, il est constant que les parties sont convenues d'un taux d'intérêt qui devait être fixé, pour chaque semestre, selon le taux LIBOR applicable aux dépôts en ECU à six mois, majoré de 1 %. Dès lors que les parties contractantes ont déterminé le taux d'intérêt applicable au prêt, il faut appliquer le taux convenu et non le taux légal de 5 %. Ce taux ne peut entrer en ligne de compte, comme cela ressort du libellé des normes précitées, que si aucun taux n'a été convenu.
En cherchant à déterminer la somme due selon le taux d'intérêt convenu, la cour cantonale a constaté qu'elle n'était pas en mesure de faire ce calcul, parce que la recourante n'avait pas établi le taux LIBOR aux moments déterminants. A la différence du précédent jugé à l'ATF 126 III 189 consid. 2c p. 192, on ne se trouve pas dans une situation où seul un taux supérieur à 5% donne matière au litige. En l'espèce, on ne sait même pas si le taux conventionnel atteignait ou non 5%. Or, la demanderesse ne saurait tirer un avantage du fait qu'elle n'a pas apporté les preuves qui lui incombaient. Dans une telle occurrence, où l'intérêt dû selon la convention des parties est totalement incertain, la cour cantonale n'a violé ni l'art. 8 CC, ni l'art. 73 al. 1 CO, en écartant les intérêts, dès lors que la demanderesse n'a pas fourni la preuve des faits permettant de les déterminer.
8. 8.1 La recourante allègue que la Cour de justice a étendu l'interdiction de l'anatocisme à des montants qui ne pouvaient pas être concernés par la prohibition de l'art. 314 al. 3 CO. Elle fait référence aux intérêts contractuels sur la somme prêtée échus au 30 mars 1992, par 293'897,58 ECU, aux intérêts moratoires échus au 30 mars 1992 sur un arriéré d'amortissement, par 8'228,69 ECU, aux intérêts moratoires échus au 30 mars 1992 sur les intérêts contractuels préalablement échus, par 19'217,20 ECU, et aux intérêts sur la somme capitalisée à partir du 30 mars 1992 pour la période du 30 mars 1992 au 30 juin 1992, par 99'445,79 ECU.
8.2 Il résulte des considérants de l'arrêt déféré que c'est uniquement dans une motivation subsidiaire que les magistrats genevois ont retenu que la prétention de la demanderesse, telle que l'avait calculée celle-ci, contrevenait à l'interdiction de l'anatocisme prescrite à l'art. 314 al. 3 CO.
Du moment que la motivation principale de l'arrêt cantonal sur la question des intérêts ne viole pas le droit fédéral (art. 95 let. a LTF), le moyen soulevé à l'encontre de la deuxième motivation de l'arrêt ne saurait avoir une quelconque influence sur la solution du litige. Il n'y a donc pas lieu de l'examiner.
9. 9.1 Pour la recourante, la cour cantonale, en retenant que les conclusions de la demanderesse en paiement d'intérêts, non chiffrées, étaient irrecevables faute d'ouvrir la voie à une décision exécutoire, a porté atteinte à l'interdiction du formalisme excessif au sens de l'art. 29 al. 1 Cst. ainsi qu'au principe de la primauté du droit fédéral (art. 49 Cst.), tout en consacrant une application arbitraire de l'art. 7 LPC.
9.2 A lire l'arrêt attaqué, on s'aperçoit que l'autorité cantonale a prononcé l'irrecevabilité des conclusions de la demanderesse tendant au versement d'intérêts dans le cadre d'une troisième motivation, subsidiaire à la motivation principale. Pour les motifs relatés au considérant 8 ci-dessus, il ne se justifie pas de contrôler le bien-fondé des critiques formées à l'encontre de ce raisonnement.
10. La recourante s'en prend enfin à la répartition des dépens cantonaux opérée par la cour cantonale. Elle requiert que l'intégralité desdits dépens lui soit attribuée.
L'allocation des dépens en procédure civile genevoise fait l'objet des art. 176 à 185 LPC/GE. La recourante ne se plaint de la transgression d'aucune de ces normes. De toute manière, les violations du droit cantonal ne constituent pas un motif de recours (Bernard Corboz, Introduction à la nouvelle loi sur le Tribunal fédéral, SJ 2006 II p. 344 in medio).
Le grief est irrecevable.
11. En définitive, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
Vu la solution adoptée, la recourante, qui succombe, paiera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF) et versera à l'intimée une indemnité à titre de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 8'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimée une indemnité de 9'500 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 9 janvier 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Corboz Ramelet