Sachverhalt:
A. Die 1968 geborene A._, war als Produktionsmitarbeiterin in der Firma G._ AG tätig und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Am 13. Februar 2006 erlitt sie bei der Arbeit einen Unfall. Sie stiess beim Aufheben von auf den Boden gefallenen Teilen mit der rechtsparietalen Kopfseite gegen eine Metallkante. Wegen danach aufgetretenen Beschwerden suchte A._ zunächst den Hausarzt und danach das Spital X._, Rheumaklinik mit Institut für Physiotherapie und Poliklinik, auf. Es wurde eine Arbeitsunfähigkeit wechselnden Ausmasses bestätigt. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung, Taggeld). Mit Verfügung vom 18. Oktober 2006 stellte sie diese auf den 31. Oktober 2006 ein. Zur Begründung wurde ausgeführt, die noch bestehenden Beschwerden seien nicht mehr unfallbedingt, sondern ausschliesslich krankhafter Natur. Daran hielt die SUVA auf die von A._ und (vorsorglich) von deren Krankenversicherer erhobenen Einsprachen hin fest (Einspracheentscheid vom 1. März 2007).
B. Beschwerdeweise beantragte A._, die SUVA sei zu verpflichten, weiterhin die gesetzlichen Leistungen zu erbringen, und den Anspruch auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung zu prüfen. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Entscheid vom 10. März 2008 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ ihre vorinstanzlichen Anträge erneuern.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.
Erwägungen:
1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Beschwerdeführerin aus dem Unfall vom 13. Februar 2006 über den 31. Oktober 2006 hinaus Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung beanspruchen kann.
Die massgeblichen Rechtsgrundlagen sind im angefochtenen Entscheid und im Einspracheentscheid zutreffend dargelegt. Es betrifft dies nebst den anwendbaren Gesetzesbestimmungen insbesondere die Grundsätze zum für eine Leistungspflicht des Versicherers erforderlichen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden, namentlich auch bei Diskushernien und bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall. Darauf wird verwiesen.
2. Das kantonale Gericht hat zunächst erwogen, die noch bestehenden somatischen Beschwerden seien nicht mehr auf die beim Unfall vom 13. Februar 2006 erlittene Schädelkontusion zurückzuführen. Vielmehr seien sie mit den festgestellten, als nicht unfallkausal, sondern ausschliesslich krankheitsbedingt zu betrachtenden degenerativen Veränderungen der Halswirbelsäule (HWS), insbesondere einer Diskushernie auf Höhe C6/C7, sowie mit dem bestehenden psychischen Leiden zu erklären. Als unfallfremd seien auch die Beschwerden am rechten Arm, welche von ärztlicher Seite nicht hätten objektiviert werden können, zu betrachten.
Diese Beurteilung beruht auf einer sorgfältigen Auseinandersetzung mit den medizinischen Akten und einer überzeugend begründeten rechtlichen Würdigung. Die Vorinstanz hat namentlich auch den von der Rechtsprechung erarbeiteten Grundsätzen zur Frage der Unfallkausalität von Diskushernien, welche nur unter besonderen, hier nicht gegebenen Voraussetzungen zu bejahen ist (vgl. RKUV 2000 Nr. U 379 S. 192, U 138/99, E. 2a, und Nr. U 378 S. 190, U 149/99, E. 3, je mit Hinweisen; aus jüngster Zeit etwa: Urteile 8C_637/2007 vom 11. August 2008, E. 2.2, 8C_239/2007 vom 7. August 2008, E. 5.3, und 8C_614/2007 vom 10. Juli 2008, E. 4.1.1), Rechnung getragen.
Die Vorbringen der Versicherten führen zu keiner anderen Betrachtungsweise. Dies gilt zunächst für den Hinweis auf eine frühere, im Jahr 2003 erlittene Schädelkontusion. Gestützt auf die medizinischen Akten kann davon ausgegangen werden, dass diesbezüglich vor dem hier streitigen Unfallereignis vom 13. Februar 2006 eine restitutio ad integrum eingetreten war. Es hatte denn auch wieder eine volle Arbeitsfähigkeit bestanden. Der Umstand, dass nach dem Unfall vom 13. Februar 2006 als stark angegebene Beschwerden aufgetreten sind, gestattet ebenfalls keine andere Kausalitätsbeurteilung. Was den in einzelnen Arztberichten - teils nur als Verdachtsdiagnose - genannten Morbus Sudeck am rechten Arm betrifft, ist nicht nachvollziehbar, inwiefern zwischen einer solchen Erkrankung und dem Unfall, welcher im Anstossen des Kopfes bestand, ein kausaler Zusammenhang bestehen sollte. Ein solcher wird im Übrigen auch in den medizinischen Akten nicht erwähnt. Vielmehr wird von einer unklaren Genese der geklagten Beschwerden am rechten Arm ausgegangen. Zu keiner anderen Beurteilung führt auch die geltend gemachte Inkontinenz, welcher ohnehin in keinem Arztbericht eine relevante Bedeutung beigemessen wurde. Von weiteren medizinischen Abklärungen ist abzusehen, da sie keinen entscheidrelevanten neuen Aufschluss erwarten lassen. Es kann im Übrigen auf die zutreffenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid verwiesen werden.
3. In Bezug auf die bestehende psychische Beeinträchtigung hat das kantonale Gericht eine Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin mit der Begründung verneint, es fehle am adäquaten Kausalzusammenhang zum versicherten Ereignis, welches bei den leichten Unfällen einzuordnen sei.
Die Qualifikation der Unfallschwere wird zu Recht nicht in Frage gestellt. Die vorinstanzliche Beurteilung entspricht sodann in allen Teilen den bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall geltenden Grundsätzen (BGE 115 V 133). In der Beschwerde wird in diesem Zusammenhang einzig geltend gemacht, es bestünden starke Schmerzen. Dies gestattet aber keine abweichende Adäquanzbeurteilung.
4. Die offensichtlich unbegründete Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a und Abs. 3 BGG abzuweisen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 13. Oktober 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Lanz