Erwägungen:
1. X._, 1981 geborener Türke, heiratete am 2. April 2007 in der Türkei eine Landsfrau, die in der Schweiz niedergelassen ist. Am 19. Oktober 2007 reiste er im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung, die zuletzt bis zum 31. Oktober 2009 verlängert wurde. Am 16. Oktober 2009 wurde die eheliche Wohngemeinschaft aufgegeben. Mit Verfügung vom 23. Dezember 2010 lehnte das Migrationsamt des Kantons Aargau ein Gesuch von X._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab; zugleich ordnete es seine Wegweisung an. Die gegen diese Verfügung erhobene Einsprache blieb erfolglos. Mit Urteil vom 19. Mai 2011 wies das Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau die gegen den Einspracheentscheid vom 24. März 2011 erhobene Beschwerde ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 22. Juni (Postaufgabe 24. Juni) 2011 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Rekursgerichts sei aufzuheben; das Migrationsamt des Kantons Aargau sei anzuweisen, ihm die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern; es sei von einer Wegweisung abzusehen.
Auf Aufforderung hin hat der Beschwerdeführer am 6. Juli 2011 fristgerecht das angefochtene Urteil nachgereicht. Ein Schriftenwechsel oder weitere Instruktionsmassnahmen sind nicht angeordnet worden.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2. Rechtsschriften haben die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Die Begründung muss sachbezogen sein; der Beschwerdeführer hat sich mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen auseinanderzusetzen.
Das Rekursgericht hat dargelegt, warum nach Aufgabe der ehelichen Wohngemeinschaft bereits nach zwei Jahren eine Berufung auf Art. 42 (in Verbindung mit Art. 49) und Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG sowie auch auf Art. 8 EMRK ausser Betracht falle, um eine Bewilligung zu beanspruchen. Dazu lässt sich der Beschwerdeschrift, in der weitgehend unverändert die Vorbringen in der kantonalen Beschwerde (im Wortlaut wiedergegeben in E. II.1 des angefochtenen Urteils) wiederholt werden (s. dazu aber BGE 134 II 244 E. 2.3 S. 246), nichts Konkretes entnehmen. Das Rekursgericht hat die Bewilligungsverweigerung schliesslich auch unter dem Gesichtswinkel von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG geschützt und namentlich festgehalten, dass der Beschwerdeführer nicht Opfer ehelicher Gewalt geworden sei bzw. diesbezüglich nichts Substanzielles vorgetragen habe. Der Beschwerdeführer behauptet dazu ohne nähere Hinweise, es sei Tatsache, dass er Opfer ehelicher Gewalt geworden sei, und er macht geltend, dass es ihm nicht zum Nachteil gereichen solle, dass er dies nicht von Ärzten habe belegen lassen. Im Übrigen wiederholt er auch in dieser Hinsicht bloss, was er ohne Erfolg schon beim Rekursgericht geltend gemacht hatte.
Die Beschwerde enthält mithin offensichtlich keine hinreichende, den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG genügende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), und es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juli 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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