Erwägungen:
1. Die Gemeinde Küsnacht schrieb im Zusammenhang mit der Sanierung einer Strasse Tiefbau- und Strassenbauarbeiten aus. Der Zuschlag ging mit Vergabeentscheid vom 28. Februar 2012 an die Y._ AG. Dagegen gelangte die übergangene Bewerberin X._ AG an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, wobei sie darum ersuchte, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Dem Gesuch wurde am 10. April 2012 zunächst superprovisorisch entsprochen. Nach Einholung einer Replik wies der Präsident der 1. Abteilung des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich das Gesuch mit (Zwischen-) Verfügung vom 24. April 2012 ab. Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 3. Mai 2012 beantragte die X._ AG dem Bundesgericht, die Verfügung vom 24. April 2012 sei aufzuheben; es sei der gegen den Vergabeentscheid vom 28. Februar 2012 beim Verwaltungsgericht erhobenen Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen und es sei der Vergabegemeinde und der Y._ AG zu verbieten, bis zu einem rechtskräftigen Entscheid des Verwaltungsgerichts einen Vertrag betreffend das streitige Vergabegeschäft abzuschliessen. Dem gleichzeitig gestellten Gesuch um aufschiebende Wirkung für das bundesgerichtliche Verfahren entsprach der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung mit Verfügung vom 4. Mai 2012 superprovisorisch, indem er bis zum Entscheid über das Gesuch alle Vollziehungsvorkehrungen untersagte.
In ihrer Vernehmlassung vom 21. Mai 2012 teilte die Gemeinde Küsnacht mit, dass sie am 25./27. April 2012 den Werkvertrag mit der Y._ AG geschlossen habe; sie beantragte, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventuell sie abzuweisen. Der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung hob darauf mit Verfügung vom 13. Juni 2012 die superprovisorisch angeordnete Untersagung aller Vollziehungsvorkehren vom 4. Mai 2012 auf und wies das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab. Zugleich wurde den Verfahrensbeteiligten Gelegenheit eingeräumt, sich zur Frage einer allfälligen Gegenstandslosigkeit des bundesgerichtlichen Verfahrens bzw. zur Regelung der Verfahrenskosten und Parteientschädigungen zu äussern. Die Beschwerdeführerin beantragte am 29. Juni 2012, auf die Beschwerde vom 3. Mai 2012 einzutreten und diese materiell zu behandeln; eventualiter, für den Fall des Nichteintretens auf die Beschwerde, ersucht sie darum, die Verfahrenskosten der Gemeinde Küsnacht oder der Y._ AG aufzuerlegen und ihr eine Parteientschädigung zuzusprechen. Die Gemeinde Küsnacht hat ihre Vernehmlassungsanträge bestätigt. Eine Stellungnahme der Y._ AG ist nicht eingegangen.
2. 2.1 Gemäss Art. 89 Abs. 1 lit. c BGG ist zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten berechtigt, wer ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat. Fehlt es daran schon zum Zeitpunkt der Beschwerdeerhebung, wird darauf nicht eingetreten, fällt dieses Interesse später dahin, ist das Verfahren abzuschreiben (BGE 137 I 23 E. 1.3.1 S. 24).
Gegenstand der Beschwerde bildet einzig die Frage, ob das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich verfassungsmässige Rechte verletzt hat, indem es der bei ihm anhängig gemachten Beschwerde nicht aufschiebende Wirkung erteilte und davon absah, der Gemeinde Küsnacht und der Y._ AG in diesem Vergabegeschäft den Abschluss eines Vertrags zu untersagen. Nachdem der Vertrag am 25./27. April 2012 abgeschlossen worden ist, hat die Beschwerdeführerin kein erkennbares schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids. Die Beschwerde ist erst nach Vertragsschluss eingereicht worden, weshalb darauf nicht einzutreten ist. Daran ändert nichts, dass die Beschwerdeführerin zum Zeitpunkt der Beschwerdeerhebung keine Kenntnis vom Vertrag hatte.
2.2 Die Beschwerdeführerin beharrt indessen auf einer Behandlung der Beschwerde. Das Bundesgericht verzichtet ausnahmsweise auf ein aktuelles Rechtschutzinteresse, wenn sich die mit der Beschwerde aufgeworfene Frage jederzeit und unter gleichen oder ähnlichen Umständen wieder stellen könnte, an ihrer Beantwortung wegen ihrer grundsätzlichen Bedeutung ein hinreichendes öffentliches Interesse besteht und eine rechtzeitige bundesgerichtliche Prüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre (BGE 137 II 40 E.2.1 S. 41; 136 I 79 E. 1.1 S. 81; 136 II 101 E. 1.1 S. 103).
Soweit die Beschwerdeführerin meint, eine Gutheissung der vorliegenden Beschwerde könnte unmittelbar zur Aufhebung des Werkvertrags führen, irrt sie: Ihr im kantonalen Verfahren gestelltes Gesuch zielte allein auf die Verhinderung des Vertragsabschlusses ab, nicht aber auf die Regelung der Verhältnisse im Falle eines bereits erfolgten Vertragsschlusses (vgl. Urteil 2C_811/2011 vom 5. Januar 2012 E. 1.4); weder die angefochtene Verfügung noch die dagegen gerichtete Beschwerde haben denn auch eine solche Regelung zum Gegenstand. Auch sonst fehlen die Voraussetzungen, vorliegend die Frage der Rechtsfolgen eines allenfalls unzulässigerweise abgeschlossenen Vertrags zu prüfen. Wie es sich mit der Möglichkeit des Dahinfallens eines Vertrags verhält, der aufgrund eines mit Mängeln behafteten Beschaffungsverfahrens geschlossen wurde, ist eine noch ungeklärte Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung, über die in einem ordentlichen Verfahren umfassend entschieden werden muss (vgl. Urteile 2C_611/2011 vom 16. Dezember 2011 E. 2.2 und 2C_339/2010 bzw. 2C_434/2010 vom 11. Juni 2010 E. 3.2). Sie kann sich ohnehin wohl bloss dann ernsthaft stellen, wenn die Rechtswidrigkeit des Vergabeentscheids selber im diesbezüglichen Hauptverfahren festgestellt würde (ein entsprechendes Rechtsmittelverfahren fällt nach Vertragsschluss nicht dahin, wird doch ein Rechtsschutzinteresse in Form eines Feststellungsinteresses grundsätzlich anerkannt, vgl. Art. 9 Abs. 3 des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 1995 über den Binnenmarkt, BGBM; SR 943.02); eine allfällige Mangelhaftigkeit der Zwischenverfügung über die aufschiebende Wirkung rechtfertigte für sich allein die Ungültigkeitserklärung eines Vertrags nicht, wenn im Nachhinein im Hauptverfahren die Rechtmässigkeit des Vergabeentscheids festgestellt werden sollte.
2.3 Auf die Beschwerde ist wegen offensichtlich fehlender Legitimation mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.4 Für die Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen ist von Bedeutung, dass der Werkvertrag unmittelbar nach Eröffnung der Verfügung über die Verweigerung der aufschiebenden Wirkung geschlossen worden ist. Dies dürfte zwar vermutlich verfassungsmässiger Prüfung Stand halten (vgl. Urteil 2C_634/2008 vom 11. März 2009). Indessen hat hier die Beschwerdeführerin rasch reagiert und die Zwischenverfügung vom 24. April 2012 innert acht Tagen beim Bundesgericht angefochten. Es gibt keine Anzeichen dafür, dass sie von der Vergabestelle über den am 27. April 2012 definitiv zustande gekommenen Vertrag informiert worden wäre. Unter solchen Umständen rechtfertigt es sich nicht, sie im Hinblick auf die Kostenregelung als unterliegende Partei zu betrachten. Vielmehr ist es im Wesentlichen der Gemeinde sowie der Zuschlagsempfängerin zuzuschreiben, dass Verfahrenskosten entstanden sind. Es rechtfertigt sich daher, die Gerichtskosten ihnen aufzuerlegen (vgl. Art. 66 Abs. 3 und 5 BGG) und sie zur Ausrichtung einer Parteientschädigung an die Beschwerdeführerin zu verpflichten (vgl. Art. 68 Abs. 4 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden der Gemeinde Küsnacht und der Y._ AG, unter solidarischer Haftung auferlegt.
3. Die Gemeinde Küsnacht und die Y._ AG, haben die Beschwerdeführerin unter solidarischer Haftung für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, Abteilungspräsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. August 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller