Erwägungen:
1. Mit Beschwerde in Strafsachen gemäss Art. 78 ff. BGG kann grundsätzlich jede Rechtsverletzung geltend gemacht werden, die bei der Anwendung von materiellem Strafrecht oder Strafprozessrecht begangen wird (BGE 134 I 36 E. 1.4.3). Dies gilt auch für die Verletzung von Verfassungsrecht (Art. 95 BGG). Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist somit ausgeschlossen (Art. 113 BGG). Soweit der Beschwerdeführer dieses Rechtsmittel erhebt (Beschwerde, S. 4), ist die Eingabe als Beschwerde in Strafsachen entgegenzunehmen.
2. Die Beschwerde richtet sich dagegen, dass die Anklagekammer des Obergerichts des Kantons Zürich auf die Strafanzeigen des Beschwerdeführers wegen Betrugs, Nötigung, Drohung und Erpressung gegen die Elektrizitätswerke des Kantons Zürich und verschiedene ihrer Mitarbeiter und Mitarbeiterinnen nicht eintrat bzw. gegen die Angezeigten keine Strafuntersuchung eröffnete und im angefochtenen Entscheid ein dagegen gerichteter Rekurs abgewiesen wurde, soweit darauf einzutreten war. Da die Staatsanwaltschaft am kantonalen Verfahren beteiligt war, ist der Beschwerdeführer nicht Privatstrafkläger im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 4 BGG. Da er durch die angezeigten Straftaten in seiner körperlichen, psychischen oder sexuellen Integrität nicht unmittelbar beeinträchtigt wurde, und er solches auch nicht geltend macht, ist er auch nicht Opfer im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG in Verbindung mit Art. 1 Abs. 1 OHG. Als Geschädigter, der nicht Opfer ist, ist er zur vorliegenden Beschwerde grundsätzlich nicht legitimiert (BGE 136 IV 29; 133 IV 228). Er kann aber die Verletzung von Rechten rügen, die ihm als am Verfahren beteiligte Partei nach dem massgebenden Prozessrecht oder unmittelbar aufgrund der BV oder der EMRK zustehen (BGE 136 IV 29).
3. Der Begründung der Beschwerde ist zu entnehmen, dass die meisten Vorbringen eine Prüfung der Sache selbst erfordern würden. Darauf hat der Beschwerdeführer keinen Anspruch (vgl. BGE 133 II 249 E. 1.3.2; 133 I 185 E. 6.2). Er macht eine willkürliche Beweiswürdigung und eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung (Art. 9 BV), eine Verletzung der Rechtsgleichheit (Art. 8 BV) sowie eine unrichtige Rechtsanwendung geltend. Die Vorinstanz ignoriere Fakten und verdrehe die Sachlage (Beschwerde, S. 4). Die Beschuldigten hätten ganz bewusst zu viel berechnet, was die "Erregung" eines Irrtums darstelle (Beschwerde, S. 2), und sie hätten die Unrechtmässigkeit ihrer zwangsweise durchgesetzten Forderungen ganz bewusst hergestellt, mit dem Ziel, sich bzw. ihre Arbeitgeberin zu bereichern (Beschwerde, S. 3). Der Anfangstatverdacht sei deshalb entgegen der Vorinstanz gegeben (Beschwerde, S. 4). Ohne dass sich das Bundesgericht zu allen ähnlichen Vorbringen des Beschwerdeführers, die auf eine materielle Prüfung des angefochtenen Entscheids hinauslaufen, ausdrücklich äussern müsste, ist auf die Beschwerde insoweit nicht einzutreten.
4. Der Beschwerdeführer bringt vor, die Untersuchung müsste sich auch auf den im Strafantrag ursprünglich nicht genannten Unternehmensjuristen A._ erstrecken bzw. es sei mit Blick auf den Grundsatz der Unteilbarkeit des Strafantrags nicht ersichtlich, weshalb die Vorinstanz auf seinen Rekurs insoweit nicht eingetreten sei (Beschwerde, S. 4). Das Vorbringen erweist sich als unbegründet. Der Strafantrag gegen A._ ging bei der Anklagekammer erst ein, nachdem sie ihren Beschluss vom 24. September 2010 bereits versandt hatte. Im Rechtsmittelverfahren kann - wie die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid zutreffend ausführt (S. 3) - nur über die Eröffnung einer Strafuntersuchung wegen bereits im erstinstanzlichen Verfahren bekannter Verhältnisse und über schon damals angezeigte Personen entschieden werden. Die Berufung des Beschwerdeführers auf den Grundsatz der Unteilbarkeit im Sinne von Art. 32 StGB geht an der Sache vorbei.
Ebenfalls verfehlt ist der Einwand, die Vorinstanz kehre im angefochtenen Entscheid die Beweislast unzulässigerweise zu seinen Lasten um. Denn "es sei eben gerade nicht jede geforderte Rechnung in jeder beliebigen Höhe zu zahlen" (Beschwerde, S. 2). Die Ausführungen des Beschwerdeführers betreffen die Sache selbst. Darauf ist nicht einzutreten. Im Übrigen verkennt er, dass der Grundsatz der Unschuldsvermutung im Sinne der Beweislastregel von Art. 32 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 2 EMRK nur gegenüber dem Angeschuldigten gilt.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
5. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. November 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Favre Arquint Hill