Fatti:
A. In un contratto di cessione di azioni con liberazione da un impegno cambiario del 1° dicembre 2006, A._ si è riconosciuto debitore di fr. 18'000.-- nei confronti di B._, importo che andava soluto in rate mensili di fr. 1'000.--, ritenuto che in caso di ritardo nel versamento di una o più rate, l'intera somma sarebbe divenuta esigibile. A._ ha affidato seduta stante le sue 30 azioni al legale di B._, che avrebbe dovuto consegnarle a quest'ultimo non appena perfezionato lo svincolo cambiario. Poiché A._ ha unicamente versato le rate dei mesi di gennaio e febbraio 2007, B._ lo ha escusso per l'incasso di fr. 16'000.--, oltre accessori, con precetto esecutivo fatto spiccare il 2 novembre 2007.
Il 30 settembre 2008 il Pretore del distretto di Bellinzona ha rigettato in via provvisoria l'opposizione interposta dall'escusso.
B. Con sentenza 27 novembre 2008 la Camera di esecuzione e fallimenti del Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha respinto un rimedio di A._ contro il giudizio di primo grado. La Corte cantonale ha segnatamente indicato che il contratto del 1° dicembre 2006 costituisce un titolo di rigetto dell'opposizione e che dal certificato medico prodotto non risulta una totale incapacità di discernimento, ma unicamente che, nel periodo fra ottobre-dicembre 2006, l'escusso era solo parzialmente in grado di intendere e volere; tuttavia quest'ultimo aveva confermato la validità del contratto con il successivo pagamento di due rate mensili.
C. Con ricorso sussidiario in materia costituzionale del 19 gennaio 2009 A._ chiede al Tribunale federale di riformare la sentenza di appello nel senso che l'istanza di rigetto sia respinta e l'opposizione al precetto mantenuta. Narrati e completati i fatti, afferma che contrariamente a quanto ritenuto dalla Corte cantonale egli era incapace di discernimento. Si sarebbe inoltre trattato di un'operazione condotta a suo detrimento, perché al momento della stipula del contratto nell'ufficio del patrocinatore della controparte, egli non aveva la possibilità di avvalersi di un patrocinio professionale. Ritiene altresì arbitraria la sentenza cantonale perché la ratifica dedotta dai giudici cantonali sulla base del versamento di due rate non può costituire un titolo di rigetto dell'opposizione.
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Diritto:
1. 1.1 La sentenza impugnata, emanata in materia di rigetto dell'opposizione, costituisce una decisione finale nel senso dell'art. 90 LTF (DTF 134 III 141 consid. 2) ed è stata pronunciata dall'autorità di ultima istanza del Cantone Ticino (art. 75 cpv. 1 LTF) in una causa con un valore di lite inferiore al minimo di fr. 30'000.-- previsto dall'art. 74 cpv. 1 lett. b LTF per l'ammissibilità di un ricorso in materia civile. Il tempestivo ricorso sussidiario in materia costituzionale (art. 113 LTF) presentato dall'escusso è pertanto in linea di principio ammissibile.
1.2 Con un ricorso sussidiario in materia costituzionale può unicamente essere censurata la violazione di diritti costituzionali (art. 116 LTF). Il ricorrente deve indicare quale diritto costituzionale ritiene violato e dimostrare in modo sostanziato in cosa consista la violazione (DTF 133 III 439 consid. 3.2 pag. 444). Il Tribunale federale fonda la sua decisione sui fatti accertati dall'autorità inferiore (art. 118 cpv. 1 LTF), ma può scostarsene se l'accertamento è stato svolto in violazione di un diritto costituzionale, circostanza che dev'essere dimostrata dal ricorrente (DTF 133 III 439 consid. 3.2 pag. 445).
2. Giusta l'art. 82 cpv. 1 LEF il creditore può chiedere il rigetto provvisorio dell'opposizione, se il credito si fonda sopra un riconoscimento di debito constatato mediante atto pubblico o scrittura privata. Al fine di poter essere considerata un riconoscimento di debito, una scrittura privata dev'essere firmata dall'escusso - o da un suo rappresentante - e deve contenere la volontà di pagare al creditore procedente, senza riserve o condizioni, un importo di denaro determinato o facilmente determinabile. Il riconoscimento di debito può anche essere dedotto da un insieme di documenti, se da essi risultano gli elementi necessari (DTF 132 III 480 consid. 4.1; 122 III 125 consid. 2 con rinvii). In virtù deIl'art. 82 cpv. 2 LEF il giudice pronuncia il rigetto dell'opposizione, semprechè il debitore non giustifichi immediatamente delle eccezioni che infirmino il riconoscimento di debito. Fra queste eccezioni si annovera quella attinente all'incapacità di discernimento del debitore (ERWIN BRÜGGER, SchKG Gerichtspraxis 1946-2005, 2006, n. 45 ad art. 82 LEF; DANIEL STAEHELIN, in Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, vol. I, 1998, n. 95 ad art. 82 LEF; PANCHAUD/CAPREZ, La mainlevée d'opposition, 2a ed. 1980, § 29).
In concreto, a giusta ragione, nemmeno il ricorrente contesta che il contratto stipulato il 1° dicembre 2006 costituisca, di per sé, un titolo di rigetto provvisorio dell'opposizione. Il ricorrente ritiene però che nel caso concreto tale contratto non sia valido a causa della sua incapacità di discernimento.
3. 3.1 Il ricorrente sostiene innanzi tutto che la Corte cantonale è caduta nell'arbitrio per non aver riconosciuto che egli era afflitto da un'incapacità di discernimento al momento in cui è stato firmato il contratto e quando ha versato le due rate mensili. Egli afferma altresì di essere stato vittima di un'operazione condotta a suo detrimento che non può essere tutelata, perché era sprovvisto dell'assistenza di un legale al momento della stipula del contratto e visto "il preteso conflitto di interessi del patrocinatore del procedente".
3.2 La Corte cantonale ha ritenuto che il certificato medico del 5 dicembre 2007 agli atti "non è del tutto concludente", poiché esso indica che l'escusso soffriva di una sindrome ansioso-depressiva nel periodo ottobre-dicembre 2006 ed era "solo parzialmente in grado di intendere e volere", ma il suo estensore non ha attestato una totale incapacità di discernimento. Sempre a mente della Corte di appello, corrispondendo due rate mensili in un periodo posteriore a quello menzionato nel certificato, l'escusso ha riconosciuto e ratificato il contratto.
3.3 Per costante giurisprudenza, una decisione non è arbitraria per il solo motivo che un'altra soluzione sarebbe sostenibile o addirittura preferibile; essa deve risultare manifestamente insostenibile, in aperto contrasto con la situazione effettiva, fondata su una svista manifesta oppure in urto palese con il sentimento di giustizia ed equità (DTF 133 III 585 consid. 4.1; 132 III 209 consid. 2.1 con rinvii). Come già sotto l'egida dell'art. 90 cpv. 1 lett. b OG, le cui esigenze restano determinanti per le censure sottoposte al principio dell'allegazione secondo l'art. 106 cpv. 2 LTF (DTF 134 II 244 consid. 2.2; 133 III 638 consid. 2 pag. 639), il ricorrente che lamenta una violazione del divieto d'arbitrio non può limitarsi a criticare la decisione impugnata come in una procedura d'appello, dove l'autorità di ricorso gode di cognizione libera, opponendo semplicemente la propria opinione a quella dell'autorità cantonale, bensì deve dimostrare, attraverso un'argomentazione precisa, che la decisione impugnata si fonda su un'applicazione della legge od un apprezzamento delle prove manifestamente insostenibile (DTF 134 II 349 consid. 3; 133 III 638 consid. 2 pag. 639; 133 IV 286 consid. 1.4).
3.3.1 Ora, a prescindere dal fatto che il ricorso è in larga misura appellatorio, giova innanzi tutto rilevare che agli atti - contrariamente a quanto sottinteso nel rimedio - non vi è nessun documento che si pronuncia in un qualsiasi modo sullo stato mentale del ricorrente nei mesi di gennaio e febbraio 2007, quando ha versato due rate mensili previste nel contestato contratto, atteso che il predetto certificato medico menziona unicamente il periodo ottobre-dicembre 2006. Ne segue che il rimprovero mosso alla Corte cantonale di essere caduta nell'arbitrio per non aver ritenuto un'incapacità di discernimento dell'escusso quando ha corrisposto le predette due rate (ricorso n. 4 pag. 10 seg. e pag. 12 in alto) rasenta la temerarietà.
3.3.2 Il ricorrente non può nemmeno essere seguito laddove afferma - sempre in maniera largamente appellatoria - che sarebbe arbitrario non ritenere, alla luce del certificato in discussione, che egli non fosse incapace di discernimento al momento della stipula del contratto. Innanzi tutto tale documento si limita ad indicare - come già osservato nella sentenza impugnata - che l'escusso era "solo parzialmente in grado di intendere e volere", perché affetto da una sindrome ansioso-depressiva, ma non attesta in modo inequivocabile l'incapacità di discernimento pretesa nel ricorso. Occorre poi considerare, come fatto dalla Corte cantonale, che l'escusso ha effettuato, in un periodo successivo a quello menzionato nel citato certificato e senza formulare riserve, due versamenti mensili in adempimento del contratto su cui si fonda il creditore procedente. Tale comportamento depone per il fatto che il predetto contratto corrispondeva alla volontà del ricorrente e non era quindi stato firmato in un momento in cui egli era incapace di discernimento. Ne segue che i giudici cantonali non sono caduti nell'arbitrio (v. per la definizione di arbitrio, supra consid. 3.3) per aver ritenuto il certificato medico in discussione inidoneo ad invalidare il riconoscimento di debito, ricordato che la capacità di discernimento è, per le persone adulte non affette da infermità o debolezza mentale, presunta (DTF 134 II 135 consid. 4.3.3).
3.3.3 ll ricorrente pare poi dimenticare che l'argomentazione attinente al "conflitto di interessi" del patrocinatore del procedente era stata dichiarata irricevibile dalla Corte cantonale, perché proposta per la prima volta in appello, e omette di censurare tale motivazione della sentenza impugnata nel proprio ricorso sussidiario in materia costituzionale. Ne segue che la predetta argomentazione, nuovamente sollevata nella sede federale, dev'essere dichiarata inammissibile.
4. Infine il ricorrente disconosce che, come risulta da quanto precede, la Corte cantonale non ha considerato che i due versamenti mensili siano dei titoli di rigetto dell'opposizione. Essa ha invece ritenuto, senza cadere nell'arbitrio, che il titolo di rigetto dell'opposizione è costituito dal contratto stipulato con l'opponente, che il ricorrente non è riuscito ad invalidare con la pretesa incapacità di discernimento. Giova infine rilevare che altrettanto inconsistente ai fini del presente giudizio si rivela la lamentela secondo cui al momento della firma del contratto il ricorrente "non sia stato posto nella condizione di avvalersi del patrocinio professionale" per valutare le implicazioni del contratto: la nozione di riconoscimento di debito ai sensi dell'art. 82 LEF non presuppone che esso sia stato firmato alla presenza del legale del debitore (supra, consid. 2).
5. Ne segue che il ricorso, nella misura in cui si rivela ammissibile, si appalesa infondato. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF), mentre non si giustifica assegnare ripetibili all'opponente che non è stato invitato a determinarsi.
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 1'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla Camera di esecuzione e fallimenti del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.