Sachverhalt:
A. Der 1963 geborene O._ arbeitete seit 1. November 2005 in einem Teilzeitarbeitsverhältnis als Koch in der A._ GmbH und war damit bei der Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Allianz) unfallversichert. Gemäss Unfallmeldung vom 1. Februar 2006 schlug er sich am 6. Dezember 2005 bei der Arbeit in der Küche das linke Knie an einer Schublade an. Der am 1. Februar 2006 konsultierte Dr. med. P._, Facharzt FMH für orthopädische Chirurgie, diagnostizierte gemäss Arztzeugnis vom 24. Februar 2006 persistierende Kniebeschwerden links nach Kontusion vom 6. Dezember 2005 sowie Kniegelenksarthroskopie vom 13. September 2005 mit Teilmeniskektomie, Plicaresektion und Glätten von Knorpelschäden bei degenerativer Chondromalazie des medialen Kompartiments. Am 4. April 2006 führte derselbe Arzt eine weitere Kniegelenksarthroskopie mit Teilmeniskektomie durch, wobei laut Operationsbericht die Diagnosen mediale Meniskusläsion und beginnende Gonarthrose links erhoben wurden. Die Allianz erbrachte die gesetzlichen Leistungen in Form von Heilbehandlung und Taggeld. Zur Abklärung der Leistungspflicht holte diese in der Folge bei Dr. med. S._, Spezialarzt FMH/FMS für orthopädische Chirurgie, ein Gutachten ein, welches am 23. November 2006 erstellt wurde. Gestützt darauf stellte die Allianz mit Verfügung vom 24. April 2007 die Versicherungsleistungen per 30. November 2006 ein. Zur Begründung führte sie an, durch das Ereignis vom 6. Dezember 2006 sei es zwar zu einer vorübergehenden Verschlimmerung eines Vorzustandes gekommen, doch sei der Status quo sine Mitte November 2006 wieder erreicht worden. Daran hielt sie nach Einholung der Kurzbeurteilung des Dr. med. S._ vom 24. September 2007 mit Einspracheentscheid vom 23. Oktober 2007 fest.
B. Dagegen erhob O._ am 13. November 2007 beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Beschwerde. Mit Beschluss vom 17. Januar 2008 trat dieses darauf mangels örtlicher Zuständigkeit nicht ein und überwies die Akten an das zuständige Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz. Dieses wies die Beschwerde in der Besetzung Vizepräsident H._, nebenamtliche Verwaltungsrichter Dr. med. T._ und Dr. med. W._ und Gerichtsschreiberin R._ mit Entscheid vom 26. August 2008 ab.
C. O._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erheben mit den Anträgen, es sei das angefochtene Urteil aufzuheben, und es sei die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, ihm für die Folgen des Unfallereignisses vom 6. Dezember 2005 weiterhin Heilbehandlung und Taggeldleistungen auszurichten; eventualiter seien ihm eine Rente und eine Integritätsentschädigung zuzusprechen.
Die Allianz schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während sich das Bundesamt für Gesundheit nicht vernehmen lässt. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz beantragt ebenfalls Abweisung der Beschwerde, wobei es insbesondere zu den vorgebrachten Rügen der nicht ordnungsgemässen Zusammensetzung des kantonalen Verwaltungsgerichts und der Befangenheit einzelner Richter Stellung nimmt.
D. Mit Eingabe vom 2. Februar 2009 stellt der Beschwerdeführer eine Stellungnahme zu den eingegangenen Vernehmlassungen in Aussicht, welche am 16. Februar 2009 mit vier Beilagen eingeht. Weitere Eingaben des Beschwerdeführers samt Beilage datieren vom 25. März 2009 und vom 16. April 2009. Das kantonale Gericht reicht die Stellungnahme vom 20. April 2009 ein.
Erwägungen:
1. Der Beschwerdeführer beantragt, es sei ein zweiter Schriftenwechsel durchzuführen. Gehen in einem Gerichtsverfahren Vernehmlassungen und Stellungnahmen von Parteien und Behörden ein, so werden diese den übrigen Verfahrensbeteiligten im Allgemeinen zur Kenntnisnahme zugestellt. Diese Zustellung kann verbunden werden mit der Anordnung eines zweiten Schriftenwechsels. Ein solcher wird jedoch nur ausnahmsweise durchgeführt (Art. 102 Abs. 3 BGG). Das Gericht kann aber auch eine neu eingegangene Eingabe den Parteien ohne ausdrücklichen Hinweis auf allfällige weitere Äusserungsmöglichkeiten zur (blossen) Kenntnisnahme übermitteln, was im Bereich des Sozialversicherungsrechts regelmässig der Fall ist. Möchten die Verfahrensbeteiligten, die eine solche Eingabe ohne Fristansetzung erhalten haben, nochmals zur Sache Stellung nehmen, so können sie dies tun. Nach Treu und Glauben hat dies jedoch umgehend zu erfolgen (BGE 133 I 98 E. 2.2 S. 99). Diese Grundsätze sind auch anwendbar auf Fälle, in denen - wie hier - bereits in der Beschwerdeschrift eine Replikmöglichkeit beantragt wird. Insbesondere kann eine neue Eingabe den Verfahrensbeteiligten auch bei dieser Konstellation ohne Fristansetzung zur Kenntnisnahme zugestellt werden (BGE 133 I 98 E. 2.3 S. 100). Mit Eingabe vom 16. Februar 2009 hat der Beschwerdeführer zu den Vernehmlassungen der Beschwerdegegnerin vom 3. Dezember 2008 und der Vorinstanz vom 4. Dezember 2008 Stellung genommen, womit seinem Hauptanliegen Rechnung getragen worden ist.
2. 2.1 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann die Verletzung von Bundesrecht (Art. 95 lit. a BGG) und von Völkerrecht (Art. 95 lit. b BGG) gerügt werden. Rechtsverletzungen im Sinne von Art. 95 lit. a und b BGG prüft das Bundesgericht grundsätzlich frei, einschliesslich die Frage, ob die Auslegung und Anwendung des kantonalen Rechts zu einer Bundesrechtswidrigkeit führt. Im Übrigen prüft das Bundesgericht die Handhabung kantonalen Rechts - vorbehältlich der in Art. 95 lit. c und d BGG genannten Fälle - bloss auf Willkür hin (Art. 9 BV; vgl. BGE 131 I 467 E. 3.1 S. 473). Mit freier Kognition beurteilt es indessen die Frage, ob die als vertretbar erkannte Auslegung des kantonalen Prozessrechts mit den Garantien der Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK vereinbar ist (vgl. BGE 131 I 113 E. 3.2 S. 115). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 132 II 257 E. 2.5 S. 262; 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254). Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
2.2 Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so kann jede unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gerügt werden (Art. 97 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so ist das Bundesgericht nicht an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden (Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.3 Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen auch im Verfahren um Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- und Unfallversicherung nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG; BGE 8C_934/2008 vom 17. März 2009). Neue Begehren sind unzulässig (Art. 99 Abs. 2 BGG). Des Weitern sind gemäss Art. 42 Abs. 3 erster Teilsatz BGG Urkunden, auf die sich eine Partei als Beweismittel beruft, der dem Bundesgericht eingereichten Rechtsmittelschrift beizulegen, soweit die Partei sie in Händen hat. Rechtsprechungsgemäss können Urkunden als neue Beweismittel nach Ablauf der Rechtsmittelfrist - ausser im Rahmen eines zweiten Schriftenwechsels - nicht mehr eingereicht werden.
2.4 Der Beschwerdeführer lässt als Beilagen zur Beschwerde den FMH-Eintrag des am vorinstanzlichen Entscheid beteiligten (nebenamtlichen) Verwaltungsrichters Dr. med. T._ sowie einen Auszug aus dem Staatskalender hinsichtlich der Mitgliedschaft im Kantonsrat des ebenfalls am angefochtenen Entscheid mitwirkenden (nebenamtlichen) Verwaltungsrichters Dr. med. W._ einreichen. Diese Dokumente betreffen die vom Beschwerdeführer im bundesgerichtlichen Verfahren erstmals aufgeworfene Frage der verfassungskonformen Zusammensetzung des kantonalen Gerichts, weshalb deren Einreichung insofern nicht zu beanstanden ist. Soweit er aber mit Eingabe vom 16. Februar 2009 einen Zeitungsartikel, einen Gesundheitstipp und weitere allgemein zugängliche ärztliche Informationen auflegt, handelt es sich um "Beweismittel" zu notorischen Tatsachen. Auch bei der als Beilage zur Eingabe vom 16. April 2009 beigelegten Urteilsbesprechung in der SJZ handelt es sich nicht um eine entscheidrelevante Tatsache. Derartige Eingaben bewirken eine unnötige Aufblähung des bundesgerichtlichen Verfahrens und haben deshalb ausser Betracht zu bleiben. Das der Eingabe vom 25. März 2009 beigelegte Schreiben des Schweizerischen Versicherungsverbandes (SVV) vom 25. März 2009 wurde durch die Vernehmlassung der Vorinstanz veranlasst und ist deshalb zu berücksichtigen.
3. Der Beschwerdeführer lässt in formeller Hinsicht geltend machen, beim Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz handle es sich nicht um ein auf einer verfassungsmässigen und gesetzlichen Grundlage beruhendes Gericht. Insbesondere stelle die kantonale Gerichtsordnung vom 10. Mai 1974 (GO; SR 231.110) keine genügende Grundlage für die Wahl und das Verfahren des Verwaltungsgerichts dar, weil es sich bei diesem Erlass nicht um ein Gesetz im formellen Sinn handle.
3.1 Die Organisation der Gerichtsbarkeit und die Regelung des Beschwerdeverfahrens sind - innerhalb des durch Art. 57 und 61 ATSG vorgegebenen Rahmens - Sache des kantonalen Rechts. Dessen Anwendung prüft das Bundesgericht, soweit die Beschwerde führende Partei nicht in einer den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG genügenden Weise die Verletzung von Vorschriften nach Art. 95 lit. c-e BGG geltend macht, lediglich unter dem Aspekt einer Verletzung von Bundesrecht (einschliesslich Völkerrecht; vgl. E. 2.1 hievor).
3.2 Nach Art. 30 Abs. 1 BV hat jede Person, deren Sache in einem gerichtlichen Verfahren beurteilt werden muss, Anspruch auf ein durch Gesetz geschaffenes, zuständiges, unabhängiges und unparteiisches Gericht. Ausnahmegerichte sind untersagt. Dazu gehört auch, dass gegenüber den urteilenden Richtern keine Ausstands- und Ablehnungsgründe bestehen (BGE 129 V 335 E. 1.3.1 S. 338 mit Hinweisen; vgl. auch BGE 127 I 128 E. 3c S. 130). Der Anspruch der Parteien auf richtige Zusammensetzung des Gerichts ist auch Teilgehalt des rechtlichen Gehörs nach Art. 29 Abs. 2 BV (BGE 127 I 128 E. 4c S. 132).
3.3 Die Verfassung des Kantons Schwyz vom 23. Oktober 1898 (KV; SR 100.000) kennt keinen ausdrücklichen "materiellen Gesetzesvorbehalt" (vgl. zu diesem Begriff PIERRE TSCHANNEN, in: Die schweizerische Bundesverfassung, Kommentar, 2. Auflage 2008, N 4 ff. zu Art. 164 BV). In § 40 lit. h KV/SZ ist jedoch festgehalten, dass die Gerichtsordnung vom Kantonsrat zu erlassen und dem fakultativen Referendum zu unterstellen ist. Sie wird somit vom Gesetzgeber erlassen. Durch die Unterstellung unter das fakultative Referendum ist die Mitwirkung des Volkes sichergestellt. Die Erlassform der Gerichtsordnung unterscheidet sich somit von derjenigen eines Gesetzes nur insofern, als beim Gesetzeserlass das obligatorische (vgl. § 30 Abs. 1 KV/SZ) und bei Erlass oder Änderung der Gerichtsordnung das fakultative Referendum zum Zuge kommt. Dieser Unterschied beeinträchtigt weder die Gewaltenteilung noch die Volksrechte, weshalb keine demokratischen und rechtsstaatlichen Gründe auszumachen sind, welche die in der kantonalen Verfassung vorgesehene Regelung als unzulässig erscheinen liessen.
3.4 Die Vorbringen des Beschwerdeführers, wonach es an einer genügenden Regelung für die Wahl der Verwaltungsrichter fehle, sind nicht nachvollziehbar. Die Wahl des Präsidenten und der übrigen Mitglieder des Verwaltungsgerichts ist in § 36 Abs. 1 lit. c KV/SZ geregelt und erfolgt durch den Kantonsrat. Weil die Mitglieder des Verwaltungsgerichts - teilweise im Gegensatz zu den Richtern des Kantonsgerichts - durch den Kantonsrat und nicht durch das Volk gewählt werden, besteht entgegen der beschwerdeführerischen Auffassung keine Veranlassung, die Wahl der Verwaltungsrichter im kantonalen Gesetz über die Wahlen und Abstimmungen vom 15. Oktober 1970 (SR 120.100) zu regeln. Wie das kantonale Gericht in seiner Vernehmlassung zutreffend darlegt, kann deshalb aus der fehlenden Erwähnung des Verwaltungsgerichts in § 17 jenes Gesetzes nicht auf eine ungenügende gesetzliche Grundlage für die Wahl der Verwaltungsrichter geschlossen werden. Die Wahlvoraussetzungen für alle Richter und damit auch für Verwaltungsrichter sind in § 1 GO festgelegt. Ebenso wenig ist ersichtlich, inwiefern die Regelung des Verfahrens des Verwaltungsgerichts inhaltlich ungenügend sein soll. Der Beschwerdeführer unterlässt es denn auch, konkrete Mängel aufzuzeigen. Die Rügen hinsichtlich der Regelung über die Zusammensetzung und das Verfahren des urteilenden kantonalen Gerichts erweisen sich daher als unbegründet.
4. Der Beschwerdeführer bringt weiter vor, die beiden am angefochtenen Entscheid mitwirkenden nebenamtlichen Richter seien gemäss § 1a GO als Verwaltungsrichter nicht wählbar. Dr. med. T._ sei als Chefarzt des Spitals X._ in der kantonalen Verwaltung beschäftigt. Deshalb bestehe ebenso eine Unvereinbarkeit wie bei Dr. med. W._, welcher dem Kantonsrat angehöre. Wie das kantonale Gericht in seiner Vernehmlassung unter Hinweis auf die Eintragungen im schweizerischen Handelsregister darlegt, ist das Spital X._ keine öffentlich-rechtliche Institution, sondern es wird durch einen privatrechtlichen Verein getragen. Zudem ist Dr. med. T._ Ende 2007 in seiner Funktion als Spitalarzt in den vorzeitigen Ruhestand getreten. Dr. med. W._ gehörte nur während der im ersten Halbjahr 2008 endenden Legislaturperiode 2004 - 2008 dem Kantonsrat an. Der neugewählte Kantonsrat trat erstmals am ... 2008 zusammen und wählte am ... 2008 Dr. med. W._ zum Verwaltungsrichter. Die beiden nebenamtlichen Verwaltungsrichter erfüllen also die Wählbarkeitsvoraussetzungen. Das kantonale Gericht war demzufolge rechtskonform zusammengesetzt.
5. 5.1 Unter dem Titel "Abhängigkeit/Befangenheit des Verwaltungsgerichts" lässt der Beschwerdeführer vorbringen, aus der Bezeichnung der Beschwerdegegnerin als "Vorinstanz" werde ein Abhängigkeitsverhältnis des kantonalen Gerichts gegenüber der Vorinstanz ersichtlich. Eine derartige Aussage entbehrt offensichtlich jeglicher Grundlage.
5.2 Einen weiteren Befangenheitsgrund des urteilenden Gerichts sieht der Beschwerdeführer darin, dass die beiden Richter Dr. med. T._ und Dr. med. W._ beratende Ärzte des Schweizerischen Versicherungsverbandes (SVV) und dadurch auch beratende Ärzte der Beschwerdegegnerin seien. In diesem Zusammenhang lässt er die beiden Richter als "Fachrichter" bezeichnen. Vorab ist dazu festzustellen, dass die beiden nebenamtlichen Richter als Ärzte selbstverständlich über medizinische Fachkenntnisse verfügen. Sie haben aber nicht die Aufgabe, das Gericht in medizinischen Fragen zu beraten. Es handelt sich vielmehr um nebenamtliche Richter, die im Sinne von § 1 Abs. 3 und § 2 Abs. 2 GO über Kenntnisse und Erfahrungen verfügen, welche für die Aufgabenerfüllung der Gerichte von Bedeutung sind. Ob in einem solchen Zusammenhang von "Fachrichtern" zu sprechen ist, kann letztlich offenbleiben. Auf jeden Fall ergeben sich keine besonderen Anforderungen an die Unvoreingenommenheit eines solchen Richters.
5.3 Zur Frage, wie sich die durch einen nebenamtlichen (Fach-)Richter ausserhalb der richterlichen Funktion ausgeübte Haupt- oder weitere Neben-Erwerbstätigkeit auf die Beurteilung seiner Unabhängigkeit und Unvoreingenommenheit auswirkt, hat sich das ehemalige Eidgenössische Versicherungsgericht in einer Reihe von Urteilen geäussert. Danach begründet der Umstand allein, dass nebenamtlich im Richteramt tätige Anwältinnen und Anwälte unter anderem Versicherungsgesellschaften vertreten, keine Voreingenommenheit. Ob bei objektiver Betrachtung eine den Anschein der Befangenheit begründende Interessenbindung vorliegt, ist vielmehr aufgrund der konkreten Umstände des Einzelfalles zu beurteilen (Urteil U 249/00 vom 23. September 2002 E. 2b; vgl. auch BGE 131 I 113 E. 3.4 S. 117; 126 I 68 E. 3c S. 73; je mit Hinweisen). Im gleichen Sinn stellt die alleinige Tatsache, dass ein Richter neben seiner Assessorenfunktion eine berufliche Tätigkeit bei einer - am konkreten Rechtsstreit weder beteiligten noch direkt interessierten - Versicherungseinrichtung ausübt, keinen ausreichenden Grund dar, um seine Voreingenommenheit in einem Prozess zu bejahen, welcher einen anderen Versicherer betrifft (Urteil B 53/99 vom 26. September 2000 E. 1d, nicht publiziert in BGE 126 V 303, aber in SVR 2001 BVG Nr. 7 S. 28; SVR 2000 BVG Nr. 12 S. 58, B 60/99 E. 1b). Dagegen ist die Befürchtung der Befangenheit begründet, wenn eine Gerichtsperson bei einem als Partei in das Verfahren involvierten Versicherer die Funktion eines Organs oder eines Mitarbeiters innehat (BGE 115 V 264 f. E. 5c; SVR 2000 BVG Nr. 12 S. 58, B 60/99 E. 1a). Ein Ausstandsgrund liegt - nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts - auch vor, wenn ein nebenamtlich tätiger Richter als Anwalt zu einer Partei in einem Auftragsverhältnis steht oder für eine Partei mehrmals anwaltlich tätig gewesen ist (BGE 124 I 121 E. 3a S. 124 mit Hinweis auf BGE 116 Ia 485 E. 3 S. 488 ff.) oder ein Bankinstitut zu seinen Klienten zählt, welches ein erhebliches Interesse an einem mit dem Strafverfahren konnexen Geschäft hat (BGE 124 I 121 E. 3a S. 123 mit Hinweis auf BGE 116 Ia 135 E. 3c S. 141). Gleiches gilt beim Richter einer kantonalen Beschwerdeinstanz, welcher in einer Sache zur Entscheidung berufen wird, in der sich die gleichen Rechtsfragen stellen wie in einem anderen hängigen Verfahren, in welchem er als Anwalt auftritt (BGE 128 V 82). Weiter hat das ehemalige Eidgenössische Versicherungsgericht die Befangenheit eines kantonalen Richters aufgrund seiner Stellung als Präsident des Schweizerischen Pensionskassenverbandes bejaht in einem Streit um die Höhe einer Altersrente, dies unter dem weiteren Gesichtspunkt, dass zwar nicht die am Recht stehende Personalfürsorgestiftung, wohl aber ihr Rückversicherer (für die Risikoleistungen), welcher den Vorsorgeausweis ausgestellt und die Rentenberechnung überprüft hatte, dem Verband angehörte (Urteil B 7/99 vom 11. Dezember 2000 E. 3c, teilweise wiedergegeben in SZS 2003 S. 136).
5.4 Nach den Angaben des kantonalen Gerichts in der Vernehmlassung vom 4. Dezember 2008 war Dr. med. W._ im Zeitraum von 2003 bis 2006 einer der beiden Delegierten der Ärzte des Kantons im Schweizerischen Versicherungsverband (SVV). In dieser Eigenschaft sei er Vertrauensarzt UVG für die Privatversicherer gewesen und habe dabei ca. einmal jährlich ein Gutachten erstellt. Im vom Beschwerdeführer eingereichten Schreiben des Schweizerischen Versicherungsverbandes (SVV) vom 25. März 2009 wird allerdings festgehalten, dass für den SVV keine beratenden Ärzte oder Vertrauensärzte der Versicherer arbeiteten. Entgegen der Meinung des Beschwerdeführers lässt sich aus diesem Schreiben wenig ableiten. Es ist unbestritten, dass Dr. med. W._ gelegentlich als Vertrauensarzt für Privatversicherer tätig war, allerdings nicht in einem bedeutsamen Umfang. Ob er auch für die Beschwerdegegnerin tätig war, wie es der Beschwerdeführer ohne konkrete Substantiierung behauptet, ist aufgrund der Akten nicht ersichtlich. Dr. med. T._ war demgegenüber laut Vernehmlassung des Verwaltungsgerichts überhaupt nicht als Vertrauensarzt oder Gutachter tätig. Ein Grund für eine Befangenheit könnte also einzig bei Dr. med. W._ in seiner (früheren) Funktion im Schweizerischen Versicherungsverband (SVV) und in seiner früheren gelegentlichen Gutachtertätigkeit gesehen werden. Diese Umstände erscheinen im Lichte der in Erwägung 5.3 dargestellten Rechtsprechung, an welcher festzuhalten ist, für sich allein nicht geeignet, einen Anschein von Befangenheit zu begründen. Wegen der früheren Funktion als Delegierter des Kantons im Schweizerischen Versicherungsverband (SVV) hat er nicht als Interessenvertreter der Versicherungswirtschaft zu gelten, was an sich eine Befangenheit begründen könnte (Urteil U 249/00 vom 23. September 2002 E. 2b; Regina Kiener, Richterliche Unabhängigkeit: verfassungsrechtliche Anforderungen an Richter und Gerichte, Bern 2001, S. 113; dieselbe, Anwalt oder Richter?: eine verfassungsrechtliche Sicht auf die Richtertätigkeit von Anwältinnen und Anwälten, in: Festschrift 100 Jahre Aargauischer Anwaltsverband, Zürich 2005, S. 3 ff., 14). Im Übrigen haben das Bundesgericht, bzw. früher das Eidgenössische Versicherungsgericht, mehrfach festgehalten, dass der Umstand allein, dass ein medizinischer Fachrichter ausserhalb seiner richterlichen Funktion als beratender Arzt einer Versicherungsgesellschaft tätig ist, ihn in Beschwerdeverfahren, welche andere Versicherer betreffen, nicht als befangen erscheinen lassen (SVR 2007 UV Nr. 2 S. 5, U 326/05 E. 1.6).
5.5 Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung wird gestützt auf den auch für die Privaten geltenden Grundsatz von Treu und Glauben und das Verbot des Rechtsmissbrauchs (Art. 5 Abs. 3 BV) verlangt, dass ein echter oder vermeintlicher Organmangel so früh wie möglich, d.h. nach dessen Kenntnis bei erster Gelegenheit, geltend gemacht wird. Es verstösst gegen Treu und Glauben, Einwände dieser Art erst im Rechtsmittelverfahren vorzubringen, wenn der Mangel schon vorher hätte festgestellt und gerügt werden können (BGE 134 I 20 E. 4.3.1 S. 21; 132 II 485 E. 4.3 S. 496 f.; 124 I 121 E. 2 S. 123; je mit Hinweisen). Weil das Vorliegen eines Ausstandgrundes zu verneinen ist, kann offenbleiben, ob die Rüge der Befangenheit vom Beschwerdeführer rechtzeitig erhoben worden ist.
6. Der Beschwerdeführer beanstandet eine Verletzung des Anspruchs auf Waffengleichheit und des rechtlichen Gehörs mit der Begründung, bei der Entscheidfindung sei auf die Meinung der im Gericht einsitzenden Fachrichter abgestellt worden, ohne dass ihm Gelegenheit gegeben worden sei, zu deren Fachreferaten Stellung zu nehmen.
6.1 Nach § 1 Abs. 3 GO sollen die nebenamtlichen Richter über Kenntnisse und Erfahrungen verfügen, welche für die Aufgabenerfüllung der Gerichte von Bedeutung sind. Vom kantonalen Gesetzgeber gewünscht ist somit, dass Richter ihre Fachkenntnisse bei der Erfüllung ihrer richterlichen Aufgabe einsetzen (vgl. auch § 2 Abs. 2 GO, wonach das kantonale Gericht ein Anforderungsprofil mit den persönlichen und fachlichen Voraussetzungen erstellt, welche die neu zu wählenden Mitglieder erfüllen sollten).
6.2 Im Zusammenhang mit der Tatsache, dass die beiden Verwaltungsrichter T._ und W._ Ärzte von Beruf sind, sieht der Beschwerdeführer eine Verletzung des rechtlichen Gehörs darin, dass diese dem Gericht ihr Fachwissen zur Verfügung stellen, ohne dass die Parteien dazu Stellung nehmen können. Er rügt insbesondere, solche Fachkenntnisse seien bei der Beantwortung der Frage eingeflossen, inwieweit das Unfallereignis (Kontusion des Knies) geeignet war, eine Meniskusschädigung zu verursachen. Diese Frage sei aufgrund des Fachwissens des Chirurgen Dr. med. W._ zum Nachteil des Beschwerdeführers negativ beantwortet worden, ohne dass er Gelegenheit gehabt habe, sich dazu zu äussern.
6.3 In Pra 2003 Nr. 130 S. 689, 4P.189/2002 hat das Bundesgericht mangels genügend substanziierter Rüge die Frage offengelassen, ob den Parteien das rechtliche Gehör verweigert wurde, weil ihnen keine Gelegenheit gegeben wurde, sich vor der Urteilsfällung zum Fachrichtervotum zu äussern. Wie die Vorinstanz in ihrer Vernehmlassung vom 4. Dezember 2008 darlegt, halten die medizinisch geschulten Richter keine Fachreferate. Notorisches darf das Gericht berücksichtigen, ohne vorher die Parteien dazu anhören zu müssen. Das gilt sowohl für allgemeinnotorisches, als auch für Wissen, das nur innerhalb einer Branche notorisch ist. Genau so wie sich das Urteil auf das juristische Fachwissen der Richter stützen kann, ohne dass die Parteien einen Anspruch darauf haben, sich zu allen juristischen Aussagen zu äussern, welche den Erwägungen des Entscheids zugrunde liegen, kann sich das Urteil auch auf anderes, im Gericht vorhandenes Fachwissen stützen, ohne dass sich die Parteien dazu äussern können. So haben das Bundesgericht und das ehemalige Eidgenössische Versicherungsgericht verschiedentlich auf Fachwissen von nebenamtlichen Richtern abgestellt, ohne dass - jedenfalls aktenkundig - dazu den Parteien Gelegenheit zur Stellungnahme eingeräumt worden wäre (vgl. etwa BGE 131 II 65 E. 3 S. 71; Urteil M 4/02 vom 9. Januar 2003 E. 2). Nach der Rechtsprechung des EGMR darf der Fachrichter jedoch nicht als eigentlicher Gutachter auftreten und als solcher die fallspezifischen Aspekte beurteilen (Urteil Nuber-Rotach gegen Schweiz vom 29. März 2001, Rec. 2001-III S. 21).
6.4 Dem Beschwerdeführer kann höchstens insofern beigepflichtet werden, als es wegen des Anspruchs auf rechtliches Gehör schwerlich angehen würde, wenn das Gericht aufgrund der Fachkenntnisse eines medizinisch geschulten Gerichtsmitglieds seinen Entscheid mit einer medizinischen Beurteilung, Lehrmeinung oder Erfahrungstatsache begründen würde, welche im bisherigen Verfahren nicht vorgenommen bzw. herangezogen wurde und auf die sich die Parteien bis anhin nicht berufen haben. Eine derartige Konstellation ist im vorliegenden Verfahren aber nicht gegeben. Der angefochtene Entscheid stützt sich auf die von der Beschwerdegegnerin und vom Beschwerdeführer eingereichten Akten ab. Es wird keine grundsätzlich neue Würdigung der medizinischen Aktenlage vorgenommen, sondern die von der Beschwerdegegnerin im Wesentlichen gestützt auf die Schlussfolgerungen des Gutachters Dr. med. S._ vorgenommene Kausalitätsbeurteilung (auch) unter Hinweis auf allgemein zugängliche medizinische Literatur bestätigt. Bei einer derartigen richterlichen Beweiswürdigung besteht keine Veranlassung, dem Beschwerdeführer darüber hinaus, dass er sich bereits in der Beschwerde im vorinstanzlichen Verfahren zu dieser zentralen Frage äussern konnte, Gelegenheit zu einer (weiteren) Stellungnahme einzuräumen.
7. In der Sache strittig und zu prüfen ist, ob zwischen dem Unfallereignis vom 6. Dezember 2005 und den über den 30. November 2006 hinaus andauernden Beschwerden des Beschwerdeführers am linken Knie und den sich daraus ergebenden Beeinträchtigungen der Erwerbsfähigkeit ein natürlicher Kausalzusammenhang besteht.
Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen über den Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung im Allgemeinen (Art. 6 Abs. 1 UVG) sowie die Grundsätze zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Zusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; BGE 134 V 109 E. 2.1 und 9.4 f. S. 111 f.; 129 V 177 E. 3.1 S. 181) sowie zum Wegfall des ursächlichen Zusammenhangs und damit des Leistungsanspruchs der versicherten Person bei Erreichen des Status quo sine vel ante und den sich dabei stellenden Beweisfragen (SVR 2009 UV Nr. 3 S. 9, 8C_354/2007 E. 2.2 mit Hinweisen; RKUV 2000 Nr. U 363 S. 45, U 355/98 und 1994 Nr. U 206 S. 326, U 180/93) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt zu dem im Sozialversicherungsrecht geltenden Untersuchungsgrundsatz (BGE 130 V 64 E. 5.2.5. S. 68 f.), zum massgebenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (BGE 129 V 150 E. 2.1 S. 153 mit Hinweisen) sowie zur Beweiswürdigung und zum Beweiswert von Arztberichten und Gutachten (BGE 125 V 351 E. 3a S. 352; SVR 2007 UV Nr. 33 S. 111 E. 4.2, U 571/06 und 2006 IV Nr. 27 S. 92 E. 3.2.4, I 3/05; je mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
8. 8.1 Aufgrund der Akten steht fest, dass das linke Knie des Beschwerdeführers bereits vor dem Unfallereignis vom 6. Dezember 2005 erhebliche Schädigungen aufgewiesen hat. So wurde offenbar bereits im Jahre 1985 nach einem Skiunfall eine Meniskusoperation durchgeführt. Nach am 5. Oktober 2000 erlittenem Distorsionstrauma wurde ein Meniskusriss diagnostiziert und arthroskopisch behandelt. Im Februar 2005 kam es beim Ausladen von Fleisch zu einem Wegknicken des Knies. Am 13. September 2005 erfolgte wegen einer Meniskusläsion eine operative Behandlung, wozu im Operationsbericht festgehalten wurde, interoperativ sei ein deutlich vorgeschädigtes Gelenk vorgefunden worden, bezüglich welchem die Prognose offenbleibe. Nach eingehender Würdigung der für die Beurteilung des natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen geltend gemachtem Unfallereignis und gesundheitlicher Beeinträchtigung am linken Knie umfassenden medizinischen Unterlagen hat die Vorinstanz im Wesentlichen gestützt auf das in beweisrechtlicher Hinsicht schlüssige Gutachten des Dr. med. S._ vom 23. November 2006 und dessen Kurzbeurteilung vom 24. September 2007 dargelegt, dass die Folgen des Unfalls vom 6. Dezember 2005 spätestens per Ende November 2006 abgeheilt waren, beziehungsweise dass zu diesem Zeitpunkt der Status quo sine erreicht war. Das Anschlagen des linken Knies vom 6. Dezember 2005 habe lediglich zu einer vorübergehenden Verschlimmerung der bereits vorbestehenden Kniebeschwerden geführt. Die andauernden Beschwerden seien primär auf eine Gonarthrose zurückzuführen. Degenerative Befunde seien nicht nur vom Gutachter Dr. med. S._, sondern insbesondere auch von den behandelnden Fachärzten sowohl vor wie auch nach dem inkriminierten Ereignis erhoben worden. Nach Auffassung der Vorinstanz ist die Verneinung der Leistungspflicht der Unfallversicherung über den 30. November 2006 hinaus daher zu Recht erfolgt.
8.2 Dagegen vermag der Beschwerdeführer nichts vorzubringen, was zu einem abweichenden Ergebnis führen würde oder ergänzende Abklärungen als notwendig erscheinen liesse. Aus der Tatsache, dass das Knie ein kompliziertes Gelenk ist und dessen Verletzung bzw. Erkrankung zu beträchtlichen Beeinträchtigungen zu führen vermag, kann er nichts zu seinen Gunsten ableiten. Relevant ist einzig die Frage der Unfallkausalität der Kniebeschwerden. Wenig ergiebig sind auch die Ausführungen des Beschwerdeführers zum Verletzungsmechanismus, zu den sich daraus ergebenden Folgen und zur angeblichen Notwendigkeit einer sofortigen Behandlung. Solche Feststellungen und Fragen sind - wie vorliegend geschehen - von Ärzten zu treffen und zu beantworten. Auch unter der Geltung des Grundsatzes der freien Beweiswürdigung ist es Verwaltung und Gericht verwehrt, aufgrund von allgemein zugänglichen, populär medizinischen Abhandlungen oder auch aufgrund eigener Erfahrungen von den begründeten ärztlichen Schlussfolgerungen abzuweichen. Es ist denn auch bezeichnend, dass der Beschwerdeführer in der umfangreichen Beschwerde keinen Arztbericht anzuführen vermag, der die Unfallkausalität der andauernden Kniebeschwerden bejahen würde. Die Beschwerde erweist sich damit auch in materieller Hinsicht als unbegründet.
9. Die Gerichtskosten werden dem unterliegenden Beschwerdeführer auferlegt (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG)
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. Juni 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Hofer