Sachverhalt:
A. X._ wurde am 3. März 1972 in Nigeria geboren. Er reiste 1996 in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch, das jedoch abgelehnt wurde. Am 22. September 1997 heiratete er die Schweizer Bürgerin Y._ (geboren 1965), worauf ihm eine Aufenthaltsbewilligung erteilt wurde. Die Beschwerde, welche er gegen die Ablehnung seines Asylgesuchs erhoben hatte, zog er daraufhin zurück.
Am 8. Juni 2001 stellte X._ ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung. Im Einbürgerungsverfahren unterzeichneten er und seine Ehefrau am 14. Februar 2002 eine Erklärung, wonach sie in stabiler ehelicher Gemeinschaft zusammenlebten und weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten bestünden. Gleichzeitig nahmen sie zur Kenntnis, dass die erleichterte Einbürgerung nicht möglich sei, wenn vor oder während des Einbürgerungsverfahrens einer der Ehegatten die Trennung oder Scheidung beantragt habe oder keine tatsächliche eheliche Gemeinschaft mehr bestehe. Am 18. März 2002 wurde X._ das Schweizer Bürgerrecht verliehen.
Am 4. Dezember 2002 wurde eine Trennungsvereinbarung der Ehegatten vom 28. November 2002 gerichtlich genehmigt. Mit Urteil vom 20. Dezember 2004 wurde die Ehe geschieden.
Mit Schreiben vom 13. August 2004 orientierte das Bundesamt für Migration (BFM) X._ über die Eröffnung eines Verfahrens auf Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung nach Art. 41 des Bürgerrechtsgesetzes vom 29. September 1952 (BüG; SR 141.0). X._ erhielt Gelegenheit zur Stellungnahme. Mit Verfügung vom 14. März 2007 erklärte das BFM die erleichterte Einbürgerung für nichtig. X._ focht diese Verfügung an. Mit Urteil vom 4. Juni 2009 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde ab.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 13. Juli 2009 beantragt X._, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts sei aufzuheben und auf die Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung sei zu verzichten.
Während sich das BFM nicht vernehmen liess, verzichtete das Bundesverwaltungsgericht ausdrücklich auf eine Vernehmlassung. Der Beschwerdeführer reichte daraufhin dem Bundesgericht unaufgefordert eine weitere Stellungnahme ein, datiert vom 11. August 2009. Mit Präsidialverfügung vom 24. August 2009 hat das Bundesgericht der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Erwägungen:
1. 1.1 Das angefochtene Urteil, ein Endentscheid des Bundesverwaltungsgerichts (Art. 86 Abs. 1 lit. a, Art. 90 BGG), betrifft die Nichtigerklärung einer erleichterten Einbürgerung gestützt auf Art. 27 Abs. 1 BüG, somit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit im Sinne von Art. 82 lit. a BGG. Die Ausnahme der ordentlichen Einbürgerung gemäss Art. 83 lit. b BGG erstreckt sich nicht auf die Nichtigerklärung der Einbürgerung. Der Beschwerdeführer hat sich am Verfahren vor der Vorinstanz beteiligt und ist beschwerdelegitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG).
1.2 Im unaufgefordert eingereichten Schreiben vom 11. August 2009 macht der Beschwerdeführer neue Ausführungen zum Sachverhalt. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts ist eine Beschwerdeergänzung jedoch nach Ablauf der Beschwerdefrist, auf dem Weg der Replik nur insoweit statthaft, als die Ausführungen in der Vernehmlassung eines anderen Verfahrensbeteiligten dazu Anlass geben (vgl. BGE 135 I 19 E. 2.2 S. 21 mit Hinweisen). Diese Voraussetzung ist vorliegend nicht erfüllt, sodass auf die entsprechenden Vorbringen nicht einzutreten ist.
1.3 Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt. Zwar wendet das Bundesgericht das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Das setzt aber voraus, dass auf die Beschwerde überhaupt eingetreten werden kann, diese also wenigstens die Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG erfüllt.
Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) geltend gemacht wird. Dies prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 135 III 127 E. 1.6 S. 130; 134 II 244 E. 2.1 und 2.2 S. 245 f.; je mit Hinweisen).
1.4 Der Beschwerdeführer rügt die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz. Es sei nicht zulässig, fast ausschliesslich auf Rechtsschriften bzw. Parteibehauptungen abzustellen. Weiter falle auf, dass nur die Ausführungen des Beschwerdeführers im Rahmen des Eheschutzverfahrens in Frage gestellt würden, nicht aber jene seiner früheren Ehefrau, die sich mehrmals widersprochen habe.
Soweit ein Beschwerdeführer die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen beanstandet, kann er nur geltend machen, die Feststellungen seien offensichtlich unrichtig oder beruhten auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG. Zudem muss die mangelhafte Sachverhaltsfeststellung für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (Art. 97 Abs. 1 BGG). Vorbehalten bleibt die Sachverhaltsberichtigung von Amtes wegen nach Art. 105 Abs. 2 BGG (BGE 135 III 127 E. 1.5 S. 129 f.; 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254 f.; Urteil des Bundesgerichts 1C_412/2008 vom 24. März 2009 E. 2.1, in: URP 2009 S. 188; je mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer zeigt nicht in substanziierter Weise auf, welche vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen willkürlich sein sollen. Auf seine Rüge ist deshalb nicht einzutreten. Im Übrigen bedeutet allein das Abstellen auf Parteibehauptungen bzw. das Infrage-Stellen gewisser Aussagen noch keine Willkür.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer ist der Ansicht, sein Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) sei verletzt worden, weil er an der Einvernahme 15. Dezember 2006 seiner Ex-Ehefrau nicht habe teilnehmen können.
2.2 Wie das Bundesverwaltungsgericht darlegt, wurde dem Einwand des Beschwerdeführers dadurch Rechnung getragen, dass die besagte Einvernahme nicht berücksichtigt wurde. Gemäss der Rechtsprechung des Bundesgerichts liegt keine Gehörsverletzung vor, wenn in einem derartigen Fall die Einvernahme das angefochtene Urteil nicht beeinflusst hat (Urteil 1C_231/2007 vom 14. November 2007 E. 2.3). Es gibt keinen Grund, auf diese Rechtsprechung zurückzukommen. Die Rüge der Gehörsverletzung ist unbegründet.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, es sei nicht bewiesen, dass er die erleichterte Einbürgerung erschlichen habe (Art. 41 Abs. 1 BüG). Er macht in diesem Zusammenhang eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung geltend und fügt an, die Beweislast dürfe nicht umgekehrt werden. Schliesslich rügt der Beschwerdeführer, die Vorinstanz habe ihm in willkürlicher Weise unterstellt, von Anfang an keinen Ehewillen gehabt zu haben.
3.2 Gemäss Art. 27 Abs. 1 BüG kann ein Ausländer nach der Eheschliessung mit einer Schweizer Bürgerin ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung stellen, wenn er insgesamt fünf Jahre in der Schweiz gewohnt hat, seit einem Jahr hier wohnt und seit drei Jahren in ehelicher Gemeinschaft mit der Schweizer Bürgerin lebt. Das Bundesgericht geht davon aus, dass eine eheliche Gemeinschaft im Sinne von Art. 27 BüG nicht nur das formelle Bestehen einer Ehe, sondern eine tatsächliche Lebensgemeinschaft voraussetzt. Eine solche Gemeinschaft kann nur bejaht werden, wenn der gemeinsame Wille zu einer stabilen ehelichen Gemeinschaft intakt ist. Gemäss konstanter Praxis muss sowohl im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung als auch im Zeitpunkt des Einbürgerungsentscheids eine tatsächliche Lebensgemeinschaft bestehen, die Gewähr für die Stabilität der Ehe bietet. Zweifel bezüglich eines solchen Willens sind angebracht, wenn kurze Zeit nach der erleichterten Einbürgerung die Trennung erfolgt oder die Scheidung eingeleitet wird. Der Gesetzgeber wollte dem ausländischen Ehegatten einer Schweizer Bürgerin oder eines Schweizer Bürgers die erleichterte Einbürgerung ermöglichen, um die Einheit des Bürgerrechts der Ehegatten im Hinblick auf ihre gemeinsame Zukunft zu fördern.
Nach Art. 41 Abs. 1 BüG kann die Einbürgerung vom Bundesamt mit Zustimmung der Behörde des Heimatkantons innert fünf Jahren nichtig erklärt werden, wenn sie durch falsche Angaben oder Verheimlichung erheblicher Tatsachen erschlichen worden ist. Das blosse Fehlen der Einbürgerungsvoraussetzungen genügt daher nicht. Die Nichtigerklärung der Einbürgerung setzt vielmehr voraus, dass diese "erschlichen", das heisst mit einem unlauteren und täuschenden Verhalten erwirkt worden ist. Arglist im Sinne des strafrechtlichen Betrugstatbestands ist nicht erforderlich. Immerhin ist notwendig, dass der Betroffene bewusst falsche Angaben macht bzw. die Behörde bewusst in einem falschen Glauben lässt und so den Vorwurf auf sich zieht, es unterlassen zu haben, die Behörde über eine erhebliche Tatsache zu informieren (BGE 135 II 161 E. 2 S. 164 f. mit Hinweisen).
3.3 In verfahrensrechtlicher Hinsicht richtet sich die erleichterte Einbürgerung nach den Bestimmungen des Bundesgesetzes vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (VwVG; SR 172.021). Danach gilt der Untersuchungsgrundsatz, wonach die Behörde den Sachverhalt von Amtes wegen festzustellen hat (Art. 12 VwVG). Bei der Nichtigerklärung einer erleichterten Einbürgerung ist deshalb von der Behörde zu untersuchen, ob die Ehe im massgeblichen Zeitpunkt der Gesuchseinreichung und der Einbürgerung tatsächlich gelebt wurde. Da es dabei im Wesentlichen um innere Vorgänge geht, die der Verwaltung oft nicht bekannt und schwierig zu beweisen sind, darf sie von bekannten Tatsachen (Vermutungsbasis) auf unbekannte (Vermutungsfolge) schliessen. Es handelt sich dabei um Wahrscheinlichkeitsfolgerungen, die aufgrund der Lebenserfahrung gezogen werden. Der Betroffene ist bei der Sachverhaltsabklärung mitwirkungspflichtig.
Die tatsächliche Vermutung betrifft die Beweiswürdigung. Da sie keine Umkehrung der Beweislast bewirkt, muss der Betroffene nicht den Beweis des Gegenteils erbringen. Vielmehr genügt der Nachweis von Zweifeln an der Richtigkeit der Indizien und der daraus gezogenen Schlussfolgerung. Die Beweislast dafür, dass eine eheliche Gemeinschaft im Sinn von Art. 27 BüG im massgeblichen Zeitpunkt der Gesuchseinreichung und der Einbürgerung nicht oder nicht mehr besteht, liegt deshalb bei der Verwaltung.
Begründet die kurze Zeitspanne zwischen der erleichterten Einbürgerung einerseits und der Trennung oder Einleitung einer Scheidung andererseits die tatsächliche Vermutung, es habe schon bei der Einbürgerung keine stabile eheliche Gemeinschaft mehr bestanden, so muss der Betroffene somit nicht das Gegenteil beweisen. Es genügt, dass er einen oder mehrere Gründe angibt, die es plausibel erscheinen lassen, dass er im Zeitpunkt seiner Erklärung mit dem Schweizer Ehepartner in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft lebte und dass er diesbezüglich nicht gelogen hat. Ein solcher Grund kann entweder ein ausserordentliches Ereignis sein, das zum raschen Zerfall des Willens zur ehelichen Gemeinschaft im Anschluss an die Einbürgerung führte, oder die betroffene Person kann darlegen, aus welchem Grund sie die Schwere der ehelichen Probleme nicht erkannte und im Zeitpunkt, als sie die Erklärung unterzeichnete, den wirklichen Willen hatte, mit dem Schweizer Ehepartner auch weiterhin in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft zu leben (BGE 135 II 161 E. 3 S. 165 f. mit Hinweisen).
3.4 Zu prüfen ist, ob der Beschwerdeführer im Zeitpunkt der Einbürgerung einen intakten Ehewillen besass und ob er auf das Fortbestehen einer stabilen ehelichen Gemeinschaft vertrauen durfte. Da die Ehegatten bereits am 28. November 2002 eine Trennungsvereinbarung unterzeichneten (d.h. lediglich achteinhalb Monate nach der Einbürgerung) und die Ehefrau sogar schon am 25. Oktober 2002 ein Eheschutzgesuch einreichte, geht das Bundesverwaltungsgericht richtigerweise von der Vermutung aus, dass dies nicht zutraf.
3.5 Die Vorinstanz legte weiter dar, die Ex-Ehefrau des Beschwerdeführers habe in ihrem Gesuch um Eheschutz vom 25. Oktober 2002 angegeben, die ersten drei Ehejahre seien eine schöne Zeit gewesen, danach hätte sich ihr Ehemann jedoch verändert. Seit einem Jahr verheimliche er ihr etwas, belüge und beschimpfe sie und sei mitunter aggressiv. In seiner darauf folgenden Vernehmlassung habe der Beschwerdeführer eingeräumt, dass seit einigen Monaten Spannungen in der Ehe bestünden, und habe dies damit erklärt, dass seine Ehefrau stets ihren Willen durchsetzen wolle, dass mit ihr kein Gespräch möglich sei und dass sie zu Unrecht eifersüchtig sei. Daraus schloss die Vorinstanz, dass die Eheschutzakten keine Indizien dafür enthielten, dass der Beschwerdeführer im Zeitpunkt der erleichterten Einbürgerung auf den Fortbestand seiner Ehe vertraute und erst in ihrem weiteren Verlauf diesbezüglich enttäuscht wurde. Die Schuld an der Verschlechterung der Beziehung habe der Beschwerdeführer allein seiner Ehefrau zugeschoben. Seine Vorwürfe liessen sich aber kaum damit in Einklang bringen, dass die Ehegatten über drei Jahre hinweg harmonisch miteinander gelebt hätten. Es sei nicht plausibel, warum die Ehefrau nach der Einbürgerung ihres Ehemannes völlig grundlos ihr Verhalten geändert haben sollte. Mit der in der Vernehmlassung zum Eheschutzbegehren enthaltenen Behauptung des Beschwerdeführers, er habe eine Ehetherapie vorgeschlagen, lasse sich noch nicht auf den tatsächlichen Willen schliessen, die Ehe zu retten. Dagegen sprächen auch die Trennungsvereinbarung und der Umstand, dass er sehr rasch und ohne Einwände der Aufforderung seiner Gattin, die eheliche Wohnung zu verlassen, nachgekommen sei.
3.6 Der Beschwerdeführer argumentiert, auch wenn er die Trennungsvereinbarung unterschrieben habe, sei er nicht mit der Trennung einverstanden gewesen. Vielmehr habe er sich eine Versöhnung erhofft. Das Verhalten der Ehefrau komme als Trennungsursache zudem ebenso in Betracht wie das seine.
3.7 Mit dieser Darstellung der Ereignisse gelingt es dem Beschwerdeführer nicht aufzuzeigen, weshalb eine angeblich intakte Ehe innerhalb weniger Monate gescheitert sein soll. Das Bundesverwaltungsgericht ist ohne Willkür und ohne eine Beweislastumkehr vorzunehmen davon ausgegangen, die Ausführungen des Beschwerdeführers hätten es nicht als plausibel erscheinen lassen, dass er im Zeitpunkt seiner Erklärung mit der Schweizer Ehepartnerin in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft lebte oder dass er die Schwere der ehelichen Probleme nicht erkannt habe.
Damit kann offen bleiben, ob die Kritik des Beschwerdeführers zutrifft, die Vorinstanz habe ihm in willkürlicher Weise unterstellt, von Anfang an keinen Ehewillen gehabt zu haben.
4. Die Beschwerde ist nach dem Gesagten abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Er hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Migration und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Februar 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Dold