Faits:
A. X._, né en 1960, de nationalité espagnole, et dame X._, née en 1967, de nationalité roumaine, se sont mariés le 2 avril 1993. Une enfant est issue de cette union: Y._, née le 25 septembre 1994.
X._ a aussi un fils, né en 1988 d'une précédente union. Dame X._ a quant à elle eu un garçon, né le 3 novembre 2004, d'une relation postérieure au divorce, aujourd'hui terminée.
B. Les conjoints se sont séparés en mars 1999.
Sur mesures protectrices de l'union conjugale, la garde de Y._ a été confiée à la mère, sous réserve d'un libre et large droit de visite en faveur du père.
C. Le 8 avril 1999, dame X._ a introduit une action en divorce.
Appelé à se prononcer à plusieurs reprises sur la question, le juge des mesures provisoires a laissé la garde de l'enfant à la mère et réservé un large droit de visite au père.
Par jugement du 2 août 2004, le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a, entre autres points, prononcé le divorce des époux, attribué à la mère l'autorité parentale et le droit de garde sur l'enfant et mis le père au bénéfice d'un libre et large droit de visite, à exercer, à défaut d'entente entre les parties, un week-end sur deux du jeudi soir à 17 heures jusqu'au lundi matin à 8 heures, le jeudi soir de l'autre semaine de 17 heures jusqu'au lendemain matin à 8 heures, durant la moitié des vacances scolaires et tous les midis des jours d'école. Il a par ailleurs condamné le père à verser une contribution d'entretien en faveur de sa fille de 300 fr. jusqu'à l'âge de 12 ans révolus et de 500 fr. jusqu'à la majorité, la fin des études ou l'indépendance financière.
Le 30 novembre 2004, la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours formé par X._ qui tendait notamment à l'attribution des droits parentaux. Le 27 mai 2005, le Tribunal fédéral a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, le recours en réforme interjeté par le prénommé contre cet arrêt (5C.77/2005).
D. Le 21 juin 2006, X._ a ouvert action en modification du jugement de divorce, concluant en particulier à l'attribution de l'autorité parentale et de la garde, sous réserve d'un libre et large droit de visite en faveur de la mère à exercer d'entente entre les parties, ainsi qu'à la suppression de la contribution d'entretien mise à sa charge.
Statuant le 5 février 2009, le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a rejeté la demande et maintenu le jugement de divorce du 2 août 2004.
Le 14 septembre 2009, la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté les recours formés par le père et la fille contre le jugement de première instance, qu'elle a confirmé.
E. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut principalement à la réforme de l'arrêt cantonal dans le sens d'une admission de son recours cantonal ainsi que de celui de sa fille et, partant, de son action en modification du jugement de divorce. Il demande subsidiairement, en cas de maintien de l'autorité parentale et de la garde à la mère, une réduction de la contribution en faveur de son enfant à 300 fr. par mois jusqu'à la majorité ou la fin d'une formation professionnelle. Il sollicite en outre l'assistance judiciaire.
L'intimée et l'autorité cantonale n'ont pas été invitées à répondre.
F. Par arrêt du 19 janvier 2010, la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral a déclaré irrecevable un recours interjeté par Y._ contre l'arrêt du 14 septembre 2009 (5A_683/2009).
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 135 III 1 consid. 1.1 p. 3).
1.1 La présente cause, rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF), a pour objet la modification du jugement de divorce en ce qui concerne l'autorité parentale et la garde de l'enfant et, accessoirement, la contribution à son entretien par le parent non gardien. L'ensemble du litige est, partant, de nature non pécuniaire (arrêt 5A_220/2009 du 30 juin 2009 consid. 1; 5A_693/2007 du 18 février 2008 consid. 1). Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision finale (art. 90 LTF) prise en dernière instance cantonale et sur recours par le tribunal supérieur du canton de Vaud (art. 75 LTF), le recours en matière civile est donc ouvert, de telle sorte que le recours constitutionnel ne l'est pas (art. 113 LTF).
1.2 Dans la mesure où le recourant demande la réforme de l'arrêt attaqué dans le sens d'une admission du recours cantonal de sa fille, son chef de conclusions est irrecevable (art. 76 al. 1 LTF).
2. Le Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours formé par le père contre le refus du tribunal d'arrondissement de lui transférer l'autorité parentale et la garde de sa fille en modification du jugement de divorce. Il a considéré en bref qu'on ne pouvait exclure que fussent toujours d'actualité les constats effectués par les experts lors de la procédure de divorce, selon lesquels l'insistance du père à vouloir modifier la situation pouvait avoir des effets préjudiciables au développement harmonieux de sa fille et le discours de celle-ci était appris, intégré et caractéristique d'une « colonisation » de sa pensée par le père. Au surplus, l'enfant passait une semaine sur deux au domicile de ce dernier et y prenait ses repas de midi, tout en habitant chez sa mère dans la même rue. Dès lors, l'importance de passer quelques moments de plus chez son père apparaissait minime, à un âge - l'adolescence - où l'enfant est toujours davantage tourné vers l'extérieur. En revanche, rien n'indiquait que le père eût cessé de mener un combat personnel en utilisant sa fille pour obtenir une victoire sur la mère, comportement considéré comme préjudiciable à l'enfant par le Tribunal fédéral dans son arrêt du 27 mai 2005. Pour le reste, il n'apparaissait pas qu'un changement important dans sa situation personnelle eût conduit l'enfant à souhaiter vivre uniquement chez son père, le seul fait qu'elle fût plus âgée que lorsqu'il avait été constaté que sa position était celle de son père ne suffisant pas à considérer qu'elle s'était désormais affranchie de celui-ci au point de pouvoir émettre un avis totalement autonome. Enfin, les situations matérielles de chacun des parents ne divergeaient guère et l'absence de changement dans la situation de l'enfant rendait inutile une évaluation de ses conditions d'existence, de même qu'une nouvelle audition de l'intéressée.
3. Le recourant se plaint d'une violation des art. 133 al. 2 et 134 al. 1 CC. Invoquant - sans la citer - la jurisprudence, il soutient que le juge doit, « dans tous les cas », tenir compte du souhait exprimé par un enfant âgé de douze ans et octroyer l'autorité parentale au parent chez lequel il déclare vouloir vivre. Il reproche ainsi en substance à l'autorité cantonale de ne pas avoir suivi, en l'espèce, l'avis clair et motivé de sa fille - laquelle avait atteint cet âge lors de l'ouverture de l'action en modification et avait treize ans lors de son audition - d'habiter chez lui et de pouvoir rendre visite à sa mère à sa convenance. Il se réfère aussi au témoignage de la maîtresse d'école, selon laquelle son élève lui aurait fait part de son désir de vivre avec son père, désir si profond qu'il transparaissait dans son attitude en classe.
3.1 Selon l'art. 134 CC, à la requête du père ou de la mère, de l'enfant ou de l'autorité tutélaire, l'attribution de l'autorité parentale doit être modifiée lorsque des faits nouveaux importants l'exigent pour le bien de l'enfant (al. 1); lorsqu'il statue sur l'autorité parentale ou la contribution d'entretien d'un enfant mineur, le juge modifie au besoin la manière dont les relations personnelles ont été réglées (...)(al. 2).
Toute modification dans l'attribution de l'autorité parentale suppose ainsi que la nouvelle réglementation soit requise dans l'intérêt de l'enfant en raison de la survenance de faits nouveaux essentiels. En d'autres termes, une nouvelle réglementation de l'autorité parentale ne dépend pas seulement de l'existence de circonstances nouvelles importantes; elle doit aussi être commandée par le bien de l'enfant (arrêt 5A_616/2007 du 23 avril 2008 résumé in FamPra.ch 2008 p. 284; 5C.32/2007 du 10 mai 2007 consid. 4 publié in FamPra.ch 2007 p. 946 et la référence; 5C.63/2005 du 1er juin 2005 consid. 2 non publié aux ATF 131 III 553; cf. ATF 100 II 76 consid. 1-3; 111 II 405).
Savoir si des faits nouveaux dans le sens sus-décrit justifient une modification de l'autorité parentale s'examine au vu des circonstances de l'espèce. Le juge établit d'office les faits (art. 145 al. 1 CC); au besoin, il fait appel à des experts et se renseigne auprès de l'autorité tutélaire ou d'un autre service d'aide à la jeunesse (art. 145 al. 2 CC). La maxime inquisitoire ne signifie pas que le juge doive donner suite à toutes les offres de preuves qui lui sont présentées. Il établit certes d'office l'état de fait, sans être lié par les conclusions ou les allégations des parties. Dans la mesure où il peut se faire une représentation exacte des faits litigieux sur la base des preuves administrées, il n'est toutefois pas tenu de procéder à d'autres investigations. Dès lors, s'il peut ordonner une expertise psychologique des enfants en se fondant sur l'art. 145 al. 2 CC, il n'y est pas obligé (arrêts 5C.22/2005 du 13 mai 2005 consid. 2.2 in FamPra.ch 2005 p. 950; 5C.153/2002 du 16 octobre 2002 consid. 3.1.2 résumé in FamPra.ch 2003 p. 190; 5C.210/2000 du 27 octobre 2000 consid. 2c non reproduit in FamPra.ch 2001 p. 606; Sutter/Freiburghaus, Kommentar zum neuen Scheidungsrecht, n. 18 ad art. 145 CC). Le juge ne viole pas la maxime inquisitoire lorsqu'il refuse d'accueillir l'offre de preuve d'une partie parce que ce moyen n'est pas apte à prouver le fait en question ou qu'il n'est pas de nature à modifier le résultat des preuves déjà administrées (appréciation anticipée des preuves; cf. à ce sujet: ATF 124 I 208 consid. 4a p. 211; 122 II 464 consid. 4a p. 469; 120 Ib 224 consid. 2b p. 229 et les arrêts cités).
Par ailleurs, la maxime inquisitoire ne dispense pas les parties de collaborer de manière active dans la procédure et d'étayer leurs propres thèses, soit notamment de renseigner le juge sur les faits de la cause (ATF 128 III 411 consid. 3.2 p. 412).
3.2 Le recourant se méprend lorsqu'il soutient que le juge devait, « dans tous les cas », tenir compte de l'avis de sa fille, dès lors qu'elle était âgée de douze ans lors de l'ouverture de l'action, et octroyer l'autorité parentale au parent chez lequel elle avait déclaré vouloir vivre. Certes, Y._ avait, lors de son audition, atteint l'âge (douze ans révolus) à partir duquel la jurisprudence considère que le désir d'attribution de l'enfant peut jouer un rôle important (cf. arrêt 5A_107/2007 du 16 novembre 2007 consid. 3.2 et les références in FamPra.ch 2008 p. 429). Toutefois, la seule volonté de l'enfant concerné ne suffit pas à fonder une modification du jugement de divorce. Selon la jurisprudence citée ci-devant, celle-ci ne peut en effet être envisagée que si le maintien de la réglementation actuelle risque de porter atteinte au bien de l'enfant au point de justifier, dans l'intérêt de ce dernier, une répartition différente des droits parentaux.
Or, en l'espèce, la Chambre des recours a constaté qu'il n'avait été établi aucun changement important dans la situation personnelle de l'enfant qui aurait conduit celle-ci à souhaiter ne vivre plus que chez son père; en particulier, le seul fait que l'intéressée fût désormais plus âgée qu'à l'époque où sa position était celle de son père ne suffisait pas à considérer qu'elle s'était affranchie de celui-ci au point de pouvoir émettre un avis totalement autonome. L'autorité cantonale a par ailleurs retenu que rien n'indiquait que le père ait cessé de mener un « combat personnel », utilisant sa fille pour obtenir une victoire sur son ex-épouse, comportement jugé préjudiciable à l'enfant par le Tribunal fédéral dans le cadre du divorce.
A ce constat, le recourant se contente d'opposer péremptoirement - de façon irrecevable (art. 106 al. 2 LTF; cf. ATF 133 III 585 consid. 4.1 p. 588/589) -, d'une part, que l'avis formulé par sa fille résulte au contraire d'une volonté propre, parce qu'il a été motivé par l'intéressée avec des arguments pertinents et qu'il a été donné à l'âge jugé déterminant par la jurisprudence et, d'autre part, qu'il n'a jamais mené de combat personnel. Le seul élément qu'il avance est le témoignage de l'enseignante. Celui-ci ne lui est toutefois d'aucun secours, dans la mesure où il ne fait que rapporter les propos de la jeune fille selon lesquels cette dernière a déclaré à son institutrice vouloir vivre chez son père, et cela sans être influencée par l'un ou l'autre de ses parents.
C'est vainement que, dans ce contexte, le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas avoir ordonné une nouvelle expertise. Il résulte de l'arrêt attaqué que le père n'a pas changé son état d'esprit depuis la procédure de divorce. L'autorité cantonale a en effet relevé à cet égard que rien n'indiquait qu'il ait cessé de mener un « combat personnel », utilisant sa fille « pour obtenir une victoire » sur la mère, constatation que le recourant s'est borné à contester par des dénégations péremptoires (cf. supra). Dans de telles conditions, il n'y avait aucun sens à faire administrer une nouvelle expertise au sujet de la crédibilité des propos de l'enfant (cf. supra, consid. 3.1: appréciation anticipée des preuves).
Le recourant invoque aussi le fait que l'enseignante a observé un manque de concentration chez la jeune fille durant les semaines où elle habite chez sa mère pour soutenir que désormais l'enfant n'est plus « bien dans ses baskets » comme l'avait retenu l'expert, ce qui justifiait une nouvelle expertise sur sa situation. Cet argument n'est pas plus pertinent. Selon les dires de la maîtresse, l'adolescente ne s'est pas rendue compte ni ne s'est jamais plainte de cette baisse d'attention et est une excellente élève dont les résultats scolaires sont exceptionnels.
En l'absence de tout élément indiquant que le bien de l'enfant serait en danger en cas de maintien de la réglementation actuelle et au vu du fait - non contesté (cf. supra) - selon lequel le père n'a pas changé d'état d'esprit depuis le divorce - attitude qui démontre au demeurant que le recourant agit en réalité toujours dans son propre intérêt et non celui de sa fille -, l'autorité cantonale n'a pas violé le droit fédéral en considérant qu'il n'y avait pas lieu, en modification du jugement de divorce, de transférer l'autorité parentale et la garde au père.
4. Le recourant soutient qu'il est « contraire à l'équité et, partant, arbitraire » de refuser une modification de la contribution d'entretien en faveur de sa fille pour le motif que l'élargissement conventionnel du droit de visite fixé par le jugement de divorce ne saurait être considéré comme un changement notable de circonstances. Compte tenu de la garde alternée qui est exercée en fait et de sa situation financière, il prétend à une réduction de la pension à 300 fr.
4.1 Selon l'art. 286 al. 2 CC, applicable par renvoi de l'art. 134 al. 2 CC, si la situation change notablement, le juge modifie ou supprime la contribution d'entretien à la demande du père, de la mère ou de l'enfant. Cette modification ou suppression suppose que des faits nouveaux importants et durables surviennent, qui commandent une réglementation différente. La procédure de modification n'a pas pour but de corriger le premier jugement, mais de l'adapter aux circonstances nouvelles (cf. ATF 131 III 189 consid. 2.7.4 p. 199/200; 120 II 177 consid. 3a p. 178, 285 consid. 4b p. 292).
4.2 En l'espèce, l'autorité cantonale a considéré que l'élargissement conventionnel du droit de visite intervenu depuis le jugement de divorce ne pouvait être considéré comme notable au sens de la jurisprudence et ne pouvait dès lors fonder une modification du jugement de divorce s'agissant de la contribution d'entretien. Elle s'est référée au fait selon lequel le jugement de divorce avait déjà tenu compte d'un droit de visite étendu du père pour calculer la pension.
4.3 Ces considérations résistent à l'examen. Contrairement à ce que soutient le recourant, il n'est pas passé d'un droit de visite prévoyant « que l'enfant mange tous les repas de midi » chez lui à une garde alternée. Le jugement de divorce lui a en effet accordé un large et libre droit de visite, qui a été fixé, à défaut d'entente entre les parties, à un week-end sur deux du jeudi soir à 17 heures jusqu'au lundi matin à 8 heures, le jeudi soir de l'autre semaine de 17 heures jusqu'au lendemain matin à 8 heures, durant la moitié des vacances scolaires et tous les midis des jours d'école. La contribution d'entretien qu'il fixe a en outre tenu compte du fait que l'enfant prendrait ses repas de midi chez le père lorsqu'elle irait à l'école. Aujourd'hui, dans les faits, la jeune fille passe une semaine sur deux chez sa mère, du dimanche au dimanche, et prend tous ses repas de midi chez son père. Si le droit de visite déjà large en faveur du recourant a ainsi encore été étendu, on ne saurait cependant considérer que cet élargissement soit notable au point de justifier une réduction de la contribution d'entretien.
5. Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Comme il était par ailleurs d'emblée dénué de toute chance de succès, la requête d'assistance judiciaire doit être rejetée (art. 64 al. 1 LTF). Le recourant, qui succombe, supportera les frais de la procédure (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée qui n'a pas été invitée à répondre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 4 mars 2010
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Jordan