Faits :
A.
A.a. C._, spécialiste FMH en gynécologie et obstétrique depuis 1994, exerce sa fonction de médecin à la Clinique D._, à X._ (VS), établissement où elle ne dispose que d'une salle de consultation. Depuis août 2001, A.A._, née le 15 novembre 1967, qui vit en concubinage à Y._ (VS) avec B._, était sa patiente.
Soupçonnant une grossesse, A.A._ a requis de ce médecin une consultation en urgence, qui a eu lieu le 14 août 2002; le test urinaire pratiqué a confirmé la grossesse, dont ledit médecin a accepté de se charger du suivi. Sept consultations ont été programmées, soit les 23 septembre 2002, 17 octobre 2002, 20 novembre 2002, 19 décembre 2002, 15 janvier 2003, 17 février 2003 et 18 février 2003, des échographies devant été pratiquées lors des première, troisième, sixième et septième consultations. Une amniocentèse a eu lieu le 22 octobre 2002 au Centre hospitalier universitaire vaudois (CHUV), à Lausanne.
Le 30 janvier 2003, A.A._ et B._ ont consulté en urgence la doctoresse C._, car l'employeur de la première lui avait refusé une réduction de son temps de travail, ce qui avait causé chez elle un état de grande inquiétude et de nervosité. Lors de cette consultation, aucun examen clinique n'a été réalisé pour confirmer un état normal de la patiente ainsi qu'une bonne croissance utérine.
Jusqu'au 17 février 2003, les différents paramètres de grossesse ont été décrits comme parfaitement normaux par la doctoresse C._. A cette date, un retard de croissance intra-utérin est suspecté cliniquement, mais l'échographie effectuée n'a pas été concluante.
Le 18 février 2003, A.A._ s'est présentée à 14 h.15, heure prévue pour l'échographie, au cabinet de la doctoresse. L'échographie a révélé l'absence de liquide amniotique et un retard de croissance intra-utérin avec un poids foetal estimé à 950 g. correspondant au poids d'un foetus de 27 semaines. Ledit médecin a effectué durant 30 minutes un monitoring foetal, au cours duquel des décélérations du rythme cardiaque foetal sont apparues. Expliquant la situation à la patiente, elle l'a enjointe de se rendre en urgence à l'Hôpital de X._ afin de procéder à l'extraction de l'enfant à naître. A 15 h. 40, la doctoresse a requis l'admission de A.A._ à l'Hôpital de X._ pour une éventuelle prise en charge d'une grossesse pathologique présentant un oligo-amnios (insuffisance de la quantité du liquide amniotique) et un retard de croissance intra-utérin.
A.A._ a été prise en charge à 16 h. au bloc obstétrical de l'Hôpital de X._. Des analyses par ultrasons ont révélé, outre la disparition du liquide amniotique et le retard de croissance du foetus, une pathologie cérébrale et la présence sur celui-ci d'une tumeur kystique d'environ deux centimètres. Le transfert au CHUV de la parturiente a été envisagé, avant qu'il n'y soit renoncé, la fréquence cardiaque du foetus s'étant montrée gravement pathologique, taxée de " pré-agonique ". Le docteur E._, médecin-chef, a pratiqué en extrême urgence une césarienne transverse basse, avec la présence active de pédiatres; l'intervention s'est produite au cours de la 34 1/7e semaine de gestation.
C'est dans ces circonstances qu'a vu le jour prématurément, le 18 février 2003 à 19 h.36, un garçon, qui sera prénommé B.A._, pesant 1030 g. - poids correspondant à celui d'un nouveau-né à 27 semaines de grossesse - et mesurant 35 centimètres. Des lésions cérébrales ont été découvertes immédiatement à sa naissance au moyen d'échographies postnatales. Une IRM cérébrale effectuée au deuxième jour de vie du nourrisson a révélé une hémorragie intracérébrale (hémorragie intraventiculaire de degré IV).
Après cinq heures de vie, en raison d'une extrêmement mauvaise adaptation néonatale ayant requis une ventilation au masque et un massage cardiaque avec intubation, B.A._ a été transféré en urgence à la division de néonatologie de l'Hôpital de l'enfance à Lausanne, qui dépend du CHUV. Dans sa lettre de sortie envoyée au CHUV, le docteur F._, pédiatre FMH et médecin-chef à l'Hôpital de X._, a posé le diagnostic, à la suite de l'asphyxie survenue dans les premières minutes de vie du nouveau-né, de " syndrome de détresse respiratoire avec asphyxie néonatale ".
B.A._ est resté à l'Hôpital de l'enfance jusqu'au 11 avril 2003, date de son transfert à l'Hôpital de X._; il n'a regagné le domicile de ses parents qu'à l'âge de deux mois.
Dans leur rapport dressé le 2 mai 2003 à l'attention du docteur F._, les docteurs G._, H._ et I._, respectivement médecin adjoint, cheffe de clinique et médecin assistant auprès de la division de néonatologie de l'Hôpital de l'enfance, ont retenu les diagnostics suivants en période néonatale: prématurité, retard de croissance intra-utérin, hémorragie intracérébrale d'origine prénatale, asphyxie néonatale et syndrome de détresse respiratoire aiguë sur " Wet-Lung ".
A.b. B.A._ est gravement atteint dans sa santé. A dire d'experts qui l'ont examiné en janvier 2013, il est atteint de paralysie cérébrale de type hémiparésie spastique droite avec prédominance au membre supérieur, de retard mental sévère avec traits autistiques, de microcéphalie, d'épilepsie multifocale partiellement contrôlée, de malvoyance centrale, de troubles du sommeil sévères et de constipation chronique. Il a le fonctionnement cognitif global d'un enfant d'âge préscolaire. Il conservera à vie l'ensemble de ces troubles. Une scolarisation dans le circuit ordinaire étant impossible, l'enfant devra bénéficier d'une structure spécialisée avec une pédagogie adaptée et individualisée; à défaut de toute perspective professionnelle, il devra être pris en charge, à la fin de la scolarité obligatoire, dans une institution spécialisée pour adultes. Il sera limité au point de vue de son autonomie dans toutes les activités du quotidien. S'agissant des soins requis, B.A._ devra continuer à suivre un traitement anti-épileptique, un traitement évacuateur pour sa constipation, de la physiothérapie en rapport avec son hémiplégie et de l'ergothérapie en tout cas jusqu'à l'âge adulte. Il nécessite également des soins du corps, étant complètement dépendant à cet égard (hygiène, assistance pour aller aux toilettes). Ses activités diurnes nécessiteront une supervision constante.
Le 11 mars 2003, les parents de B.A._ ont formé auprès de l'Office cantonal AI du Valais une demande de prestations AI pour assurés de moins de 20 ans révolus. B.A._ a été mis notamment au bénéfice de l'infirmité congénitale du chiffre 497 selon l'annexe à l'Ordonnance concernant les infirmités congénitales du 9 décembre 1985 (OIC; RS 831.232.21), laquelle est décrite ainsi au chiffre XX de ladite annexe: sévères troubles respiratoires d'adaptation (par exemple: asphyxie, syndrome de détresse respiratoire, apnée), lorsqu'ils sont manifestes au cours des 72 premières heures de la vie et qu'un traitement intensif est nécessaire. Par la suite, l'office cantonal AI l'a reconnu invalide au sens des chiffres 313 OIC (malformations congénitales du coeur et des vaisseaux), 381 OIC (malformations du système nerveux et de ses enveloppes) et 390 OIC (paralysies cérébrales congénitales). Les coûts d'éducation précoce dispensée par le service éducatif itinérant ont été pris en charge par l'AI, qui lui a octroyé en outre une allocation d'impotence pour mineurs de degré grave. Divers moyens auxiliaires lui ont été remis. La salle de bains du logement familial a été adaptée aux besoins d'un enfant handicapé.
A.c. Sur demande de A.A._, agissant pour elle-même et pour B.A._, ainsi que de B._, le Bureau d'expertises extrajudiciaires de la Fédération des médecins suisses (FMH) a confié une expertise à la professeure J._, médecin cheffe du service du développement et de la croissance auprès des Hôpitaux universitaires de Genève (HUG) -Hôpital des enfants, et à la doctoresse K._, spécialiste FMH en gynécologie et obstétrique à Z._. Ces expertes devaient déterminer les éventuelles violations du devoir de diligence commises par la doctoresse C._ et leur incidence sur l'état de santé de B.A._.
Dans leur rapport du 27 février 2006, les expertes ont estimé que la doctoresse C._ devait se voir reprocher trois manquements: datation erronée de la grossesse lors de l'échographie réalisée par voie endovaginale le 23 septembre 2002 (la grossesse était en réalité plus avancée d'une semaine); absence de diagnostic d'une hauteur utérine basse au cours de la consultation du 15 janvier 2003, qui dénotait un net ralentissement de la croissance utérine (la hauteur utérine mesurée était alors de 24 cm, ce qui est 5 cm au-dessous de la hauteur attendue à 29 semaines de grossesse); absence d'examen clinique lors de la consultation en urgence du 30 janvier 2003 pour confirmer un état normal chez la patiente ainsi qu'une bonne croissance utérine. D'après les expertes, si le retard de croissance avait été posé plus précocement (lors de la consultation du 15 janvier 2003 - soit à la 29e semaine de gestation - ou pendant celle du 30 janvier 2003), le suivi de la grossesse de A.A._ aurait totalement changé. Celle-ci aurait eu une surveillance échographique et Doppler rapprochée, voire aurait été hospitalisée pour surveillance, et il est vraisemblable qu'une césarienne aurait eu lieu avant le 18 février 2003. Toutefois, les expertes ont été dans l'impossibilité de dire depuis quand l'insuffisance placentaire était présente et quand étaient survenues les lésions cérébrales. Elles n'ont pas été à même de préciser le moment où B.A._ aurait dû naître idéalement pour ne pas subir de lésions cérébrales et si une surveillance optimale aurait pu lui éviter de développer ses handicaps. A propos du lien de causalité, les expertes ont déclaré que les lésions subies par B.A._ étaient vraisemblablement en relation avec son retard de croissance lié à son insuffisance placentaire sévère, mais que de telles lésions peuvent également survenir en cas d'infection intra-utérine et que, dans de très rares cas, des lésions cérébrales intra-utérines par ischémie ou par hémorragie surviennent chez des foetus par ailleurs sains et sans retard de croissance. Selon les expertes, on ne peut pas affirmer que les lésions ischémo-hémorragiques cérébrales auraient pu être évitées si l'accouchement avait été plus précoce, car de telles lésions peuvent également survenir dans la période post-natale, le risque étant plus prononcé si l'enfant est né tôt.
B.
B.a. Par demande du 22 janvier 2010, complétée le 15 février 2010, A.A._, agissant pour elle-même et pour son fils mineur B.A._, ainsi que B._ ont ouvert action contre C._ devant le Tribunal des districts de Martigny et St-Maurice. Les demandeurs ont conclu à ce que la défenderesse, à titre de réparation morale, doive paiement d'une indemnité de 225'000 fr. à B.A._ (par A.A._), de 150'000 fr. à A.A._ et de 100'000 fr. à B._, sommes portant intérêts à 5% à dire de justice, toutes autres et plus amples conclusions auxquelles les demandeurs peuvent prétendre à l'égard de la défenderesse demeurant expressément réservées.
La défenderesse a conclu à sa libération, excipant préalablement de la prescription en tant que l'action en responsabilité délictuelle émanait de B.A._ et de B._.
Par exploit du 25 mai 2010, la défenderesse a dénoncé l'instance à son assureur responsabilité civile, en vain.
La mise en oeuvre d'une expertise judiciaire a été ordonnée le 12 octobre 2012, laquelle a été confiée au docteur L._, médecin-adjoint à l'Unité de neuropédiatrie et neuroréhabilitation pédiatrique du CHUV. Dans son rapport du 23 janvier 2013, l'expert judiciaire, sur la base des ultrasons post-nataux et de l'IRM cérébrale effectuée au deuxième jour de la vie de B.A._, a daté la survenance de l'hémorragie intracérébrale, diagnostiquée en période néonatale, entre deux jours et deux semaines avant la réalisation de l'imagerie, soit dans la période prénatale. Cette lésion, qui touche la voie cortico-spinale gauche (celle du contrôle moteur) ainsi qu'une partie des noyaux gris centraux gauches ne permet pas d'expliquer l'ensemble du tableau neurologique actuel. D'après l'expert judiciaire, il y a certainement eu une atteinte cérébrale plus importante, marquée par la microcéphalie et l'épilepsie de B.A._, lesquelles démontrent l'existence d'une souffrance cérébrale plus diffuse. L'expert a écrit, à la page 8 de son rapport, que " l'hypothèse la plus probable est que celles-ci (microcéphalie et épilepsie) sont les conséquences de la souffrance cérébrale pré-natale ainsi que de l'asphyxie néotale sévère". Au terme de son rapport, l'expert, à la page 9, a conclu que l'historique pré- et périnatal ainsi que les éléments cliniques en sa possession lui permettaient de se prononcer sur la haute probabilité d'une souffrance cérébrale pré- et périnatale sévère comme origine de l'ensemble des troubles du développement de B.A._. La période périnatale est celle qui s'étend du 154e jour de la gestation au 7e jour après la naissance.
B.b. Par jugement du 12 novembre 2013, le Juge du district de St-Maurice a rejeté l'action partielle en paiement d'une somme d'argent à titre de réparation morale intentée par les codemandeurs et déclaré irrecevable la conclusion de ces derniers tendant à ce que toutes autres et plus amples prétentions qu'ils pourraient faire valoir à l'encontre de la défenderesse soient expressément réservées.
Ce magistrat a retenu tout d'abord que la créance satisfactoire invoquée par B._, père de B.A._, avait pour fondement la responsabilité aquilienne de la défenderesse et que cette action délictuelle était prescrite au regard de l'art. 60 al. 1 CO, alors que l'art. 60 al. 2 CO ne trouvait pas application, car, ainsi qu'il sera démontré, le lien de causalité hypothétique entre le comportement reproché à la doctoresse et les lésions corporelles subies par l'enfant B.A._ (élément constitutif objectif de la seule infraction pénale pouvant entrer en ligne de compte, soit celle de lésions corporelles graves par négligence prévue à l'art. 125 CP) n'a pas été établi à satisfaction de droit.
Les codemandeurs A.A._ et B.A._ ont pour leur part fondé leur action en réparation du tort moral sur la violation du contrat de mandat noué avec la défenderesse, lequel avait pour objet de suivre la grossesse de la mère, de prendre les mesures thérapeutiques adéquates, de sauvegarder la santé de la mère et de l'enfant à naître et d'empêcher la survenance d'événements préjudiciables à leur santé. Le juge de district a admis que la défenderesse a enfreint à trois égards les règles de l'art médical dans le suivi de la grossesse de la mère (interprétation erronée de l'échographie pratiquée le 23 septembre 2002 quant au jour du début de la grossesse, défaut de diagnostic d'une hauteur utérine basse le 15 janvier 2003, défaut d'examen clinique lors de la consultation en urgence du 30 janvier 2003) et que ces omissions fautives sont constitutives d'une violation du devoir de diligence du mandataire. Il a cependant considéré que les codemandeurs ont échoué à démontrer, au degré de la vraisemblance prépondérante, qu'une prise en charge médicale adéquate par la défenderesse durant la grossesse de la mère aurait empêché les lésions cérébrales et les troubles du développement affectant B.A._, voire les souffrances psychiques encourues par la mère. L'absence de lien de causalité naturelle, respectivement hypothétique, scellait le sort de l'action des codemandeurs.
Enfin, la conclusion des demandeurs tendant à ce que soient réservées leurs prétentions en réparation de tout autre dommage, en particulier le préjudice économique, a été déclarée irrecevable, faute d'intérêt digne de protection suffisant.
B.c. Saisie d'un appel des trois demandeurs, la Cour civile I du Tribunal cantonal valaisan, par jugement du 29 avril 2015, l'a admis très partiellement. La cour cantonale a confirmé que l'action partielle des demandeurs en paiement d'une somme d'argent à titre de réparation morale devait être rejetée (I), mais a prononcé que d'autres prétentions de ces derniers contre la défenderesse devaient être réservées (II).
C.
A.A._, B.A._, au nom de qui agit la précitée, et B._ exercent un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre le jugement du 29 avril 2015. A titre principal, ils requièrent l'annulation de ce jugement, sous réserve du chiffre II de son dispositif, et reprennent leurs conclusions de première instance. Subsidiairement, ils sollicitent le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouveau jugement dans le sens des considérants.
L'intimée propose le rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité.
Considérant en droit :
1.
1.1. En l'espèce, dans le jugement déféré, la cour cantonale a statué sur l'action en réparation du tort moral intentée par les demandeurs et réservé les prétentions en dommages-intérêts de ceux-ci contre la défenderesse.
On peut laisser indécise la question de savoir si le jugement de la cour cantonale constitue une décision finale (art. 90 LTF), qui met fin à la procédure, ou une décision partielle au sens de l'art. 91 let. a LTF ( i.e. partiellement finale) statuant sur un objet (réparation du tort moral) dont le sort est indépendant de celui qui reste en cause (procès sur les dommages-intérêts) (cf. sur cette question: Bernard Corboz, Commentaire de la LTF, 2e édition 2014, n° 14 ad art. 91 LTF). En effet, dans les deux cas, le recours immédiat au Tribunal fédéral est ouvert.
Interjeté pour le reste conjointement par les demandeurs qui ont entièrement succombé dans leurs conclusions en paiement et qui ont ainsi la qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF), dirigé contre un arrêt rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par un tribunal supérieur statuant sur recours (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse dépasse largement le seuil de 30'000 fr. de l'art. 74 al. 1 let. b LTF, le recours est recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.2. Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), y compris le droit constitutionnel (ATF 136 I 241 consid. 2.1 p. 247; 136 II 304 consid. 2.4 p. 313). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties (ATF 138 II 331 consid. 1.3 p. 336) et apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours et ne traite donc pas celles qui ne sont plus discutées par les parties (art. 42 al. 2 LTF; ATF 137 III 580 consid. 1.3 p. 584). Le Tribunal fédéral n'examine la violation d'un droit constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 in fine).
1.3. Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF). Les allégations de fait et les moyens de preuve nouveaux sont en principe irrecevables (art. 99 al. 1 LTF). La juridiction fédérale peut compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62), ou établies en violation du droit comme l'entend l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante n'est autorisée à attaquer des constatations de fait ainsi irrégulières que si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Il lui incombe alors d'indiquer de façon précise en quoi les constatations critiquées sont contraires au droit ou entachées d'une erreur indiscutable, à défaut de quoi le grief est irrecevable (ATF 137 I 58 ibidem).
2.
Dans le jugement attaqué, au considérant 4.4, les magistrats valaisans ont retenu, à l'instar du premier juge, que l'existence d'un rapport de causalité naturelle entre les omissions fautives aux règles de l'art médical imputables à la défenderesse et le préjudice survenu, lien de causalité hypothétique qu'il appartenait aux demandeurs A.A._ et B.A._ d'établir au degré de la vraisemblance prépondérante, n'a pas été démontrée. Comme il manque donc l'une des conditions cumulatives de la responsabilité contractuelle de la défenderesse, l'action desdits demandeurs doit être rejetée. Quant à l'action délictuelle de B._, elle est atteinte par la prescription.
3.
3.1. Les recourants ne remettent pas en cause dans le présent recours que l'action en réparation du tort moral intentée par B._, dont le fondement est bien délictuel ainsi que l'avait déjà admis le premier juge, est prescrite en vertu de l'art. 60 al. 1 CO. Ce point est désormais acquis au débat.
3.2. Les recourants ne contestent pas davantage que A.A._ et B.A._ ont conclu avec la défenderesse, laquelle en sa qualité de gynécologue s'est notamment engagée à suivre la grossesse de la première et à prendre les mesures adéquates pour assurer la sauvegarde de la santé de la mère et de l'enfant à naître, un contrat de soins médicaux, qui doit être qualifié de mandat au sens de l'art. 394 CO (ATF 133 III 121 consid. 3.1 p. 123; 132 III 359 consid. 3.1 p. 362 s.).
Le mandataire est responsable envers le mandant de la bonne et fidèle exécution du mandat (art. 398 al. 2 CO). En cas d'inexécution ou de mauvaise exécution de son obligation de diligence, le mandataire est tenu de réparer le dommage qui en résulte, à moins qu'il ne prouve qu'aucune faute ne lui est imputable (art. 97 al. 1 CO). La responsabilité du mandataire suppose donc la réunion de quatre conditions qui sont cumulatives: une violation d'un devoir de diligence, une faute, un préjudice et une relation de causalité (naturelle et adéquate) entre la violation fautive du devoir de diligence et le préjudice survenu (cf. ATF 133 III 121 consid. 3.1 p. 124; 132 III 379 consid. 3.1 p. 381).
D'après l'art. 47 CO, le juge peut, en tenant compte de circonstances particulières, allouer à la victime de lésions corporelles une indemnité équitable à titre de réparation morale. Selon l'art. 49 al. 1 CO, celui qui subit une atteinte illicite à sa personnalité a droit à une somme d'argent à titre de réparation morale, pour autant que la gravité de l'atteinte le justifie et que l'auteur ne lui ait pas donné satisfaction autrement. Ces deux dispositions sont applicables à la responsabilité contractuelle en vertu du renvoi de l'art. 99 al. 3 CO (ATF 116 II 519 consid. 2c p.520 s.).
4.
Invoquant la violation de l'art. 9 Cst. et de l'exigence de preuve déduite de l'art. 8 CC, les recourants soutiennent que l'autorité cantonale a sombré dans l'arbitraire et violé cette norme de droit matériel en considérant que le lien de causalité naturelle n'était pas établi entre les défauts de la prise en charge médicale de la grossesse de A.A._ par l'intimée et les lésions cérébrales accompagnées de troubles du développement affectant B.A._, respectivement les souffrances psychiques endurées par la prénommée, l'enfant et B._. Ils font valoir que la Cour civile s'est écartée, dans un cas très complexe sur le plan médical, des conclusions des experts, et notamment de l'expert judiciaire. Pour écarter le rapport de causalité naturelle, elle n'aurait fait que reprendre des réserves hypothétiques mises en exergue par les expertes de la FMH, sans démontrer que d'autres possibilités auraient pu raisonnablement entrer en considération pour expliquer les lésions de l'enfant. Or la cour cantonale aurait dû, à la lecture de l'expertise judiciaire, reconnaître que les recourants avaient apporté la preuve au niveau de la vraisemblance prépondérante que les lésions en question résultaient de la souffrance prénatale non décelée par l'intimée en raison de ses erreurs répétées. L'asphyxie néonatale ne permettrait pas de rejeter les autres origines des troubles du développement de B.A._, que sont la prématurité, le retard de croissance intra-utérin et l'hémorragie intracérébrale d'origine prénatale, desquelles découlerait un lien de causalité fondé sur la " haute probabilité " relevée par l'expert judiciaire. A en croire les recourants, même si l'expertise extrajudiciaire a retenu, du point de vue hypothétique, que les lésions présentées par l'enfant pourraient provenir d'autres causes, ces dernières n'ont pas été évoquées dans l'historique pré- ou périnatal de celui-ci.
4.1. Une décision est arbitraire, au sens de l'art. 9 Cst., lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et reconnu, ou encore heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; encore faut-il que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat. A cet égard, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par la cour cantonale que dans la mesure où celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motif objectif et en violation d'un droit certain. Il n'y a pas arbitraire du fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou serait même préférable (ATF 140 III 16 consid.2.1 p. 18 s.; 138 III 378 consid. 6.1 p. 379 s.).
De jurisprudence constante, le Tribunal fédéral se montre réservé en matière de constatation des faits et d'appréciation des preuves, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en la matière à l'autorité cantonale (ATF 120 Ia 31 consid. 4b p. 40; 104 Ia 381 consid. 9 p. 399 et les arrêts cités). Dans ce domaine, l'autorité verse dans l'arbitraire lorsqu'elle ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsqu'elle tire des conclusions insoutenables à partir des éléments recueillis (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 265; 137 III 226 consid. 4.2 p. 234).
4.2. Il y a causalité naturelle entre deux événements lorsque, sans le premier, le second ne se serait pas produit; il n'est pas nécessaire que l'événement considéré soit la cause unique ou immédiate du résultat. L'existence d'un lien de causalité naturelle entre le fait générateur de responsabilité et le dommage est une question de fait que le juge doit trancher selon la règle de la vraisemblance prépondérante lorsque, par la nature même de l'affaire, une preuve stricte n'est pas possible ou ne peut être raisonnablement exigée de celui qui en supporte le fardeau (état de nécessité en matière de preuve); tel est en particulier le cas de l'existence d'un lien de causalité hypothétique (cf. ATF 133 III 81 consid. 4.2.2, 462 consid. 4.4.2).
La vraisemblance prépondérante suppose que, d'un point de vue objectif, des motifs importants plaident pour l'exactitude d'une allégation, sans que d'autres possibilités ne revêtent une importance significative ou n'entrent raisonnablement en considération (ATF 133 III 81 consid. 4.2.2 p. 89 et les arrêts cités).
La question présentement litigieuse a trait à la causalité hypothétique entre les trois omissions fautives imputables à l'intimée (absence de détermination exacte de l'âge de la grossesse le 23 septembre 2002, absence de découverte de la hauteur utérine basse présente le 15 janvier 2003, absence d'examen clinique le 30 janvier 2003) et les très importantes lésions cérébrales dont est atteint l'enfant, pour lesquelles les demandeurs réclament réparation du préjudice moral éprouvé.
Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral à propos de la causalité en cas d'omission (cf. ATF 132 III 715 consid. 2.3 p. 718 s.), pour retenir une causalité naturelle en pareil cas, il faut admettre par hypothèse que le dommage ne serait pas survenu si l'intéressé avait agi conformément à la loi. Un lien de causalité naturelle ne sera donc pas nécessairement prouvé avec une exactitude scientifique. Le rapport de causalité étant hypothétique, le juge se fonde sur l'expérience générale de la vie et émet un jugement de valeur. En règle générale, lorsque le lien de causalité hypothétique entre l'omission et le dommage est établi, il ne se justifie pas de soumettre cette constatation à un nouvel examen sur la nature adéquate de la causalité. Ainsi, lorsqu'il s'agit de rechercher l'existence d'un lien de causalité entre une ou des omissions et un dommage, il convient de s'interroger sur le cours hypothétique des événements. Dans ce cas de figure, le Tribunal fédéral, saisi d'un recours en matière civile, est lié, selon l'art. 105 al. 1 LTF, par les constatations cantonales concernant la causalité naturelle lorsqu'elles ne reposent pas exclusivement sur l'expérience de la vie, mais sur des faits ressortant de l'appréciation des preuves, sous réserve d'arbitraire dans leur détermination.
4.3. En l'espèce, l'autorité cantonale s'est fondée sur le rapport rédigé le 27 février 2006 par les expertes du Bureau d'expertises extrajudiciaires de la FMH et le rapport du 23 janvier 2013 de l'expert judiciaire pour nier l'existence d'un lien de causalité naturelle entre les omissions de l'intimée, contraires à son devoir de diligence, et le préjudice moral allégué par les recourants. Elle a fait état en détail du contenu de ces deux rapports aux considérants 3.1 et 3.2 de son jugement du 29 avril 2015, aux pages 8 à 14.
Se référant au rapport des expertes de la FMH, la cour cantonale a constaté que si le retard de croissance de l'enfant avait été détecté plus tôt, soit par exemple lors de la consultation du 15 janvier 2003 où la hauteur utérine était anormalement basse, le suivi de la grossesse aurait été complètement différent, en ce sens qu'une surveillance échographique et Doppler rapprochée aurait été mise en oeuvre, qu'une hospitalisation de la mère aurait été éventuellement requise et qu'une césarienne aurait eu lieu avant celle réalisée le 18 février 2003. Toutefois, les expertes n'ont pas pu déterminer à partir de quand le foetus a souffert de lésions cérébrales et si une surveillance optimale aurait empêché qu'il développe les handicaps qui l'affectent désormais. Les expertes ont déclaré que des lésions cérébrales peuvent apparaître chez le foetus en cas d'infection intra-utérine et que, certes dans des occurrences très rares, des lésions cérébrales intra-utérines par ischémie ou hémorragie sont susceptibles de survenir chez des foetus sains et sans retard de croissance. En outre, des lésions cérébrales peuvent également arriver dans la période post-natale, le risque étant d'autant plus prononcé que l'enfant est né tôt.
Sur la base du rapport de l'expert judiciaire, il a été retenu que le foetus a subi une hémorragie intracérébrale dans la période prénatale, à savoir entre deux jours et deux semaines avant l'IRM cérébrale effectuée au deuxième jour de vie de l'enfant. Cette lésion ne permettant toutefois pas d'expliquer l'ensemble du tableau neurologique actuel, il est certainement survenu une atteinte cérébrale plus importante. L'ensemble des troubles du développement de l'enfant ont pour origine, avec haute probabilité, une souffrance cérébrale pré- et périnatale, étant précisé que la période périnatale s'étend du 154e jour de la gestation au 7e jour après la naissance.
En période néonatale, il a été diagnostiqué en particulier une asphyxie néotale et un syndrome de détresse respiratoire sur " Wet-Lung ". Cette affection a été reconnue comme infirmité congénitale selon le chiffre 497 de l'annexe à l'OIC, soit comme une infirmité présente à la naissance accomplie de l'enfant (art. 1 al. 1 OIC).
En fonction de ces données, émanant d'experts médicaux dont les parties n'ont jamais remis en question les compétences professionnelles, il n'est pas possible d'exclure raisonnablement que les troubles dont souffre B.A._ ont été provoqués par des lésions cérébrales apparues dans la période post-natale, au cours de laquelle l'enfant a été atteint d'un syndrome de détresse respiratoire aiguë sur "Wet-Lung ", qui est une forme très sévère de défaillance pulmonaire aiguë. Ces graves troubles ont du reste été reconnus par l'AI en tant qu'infirmité congénitale.
En tout cas, cette possibilité, à dire d'experts, a une importance significative, que l'on ne peut sérieusement écarter.
Ayant constaté des décélérations du rythme cardiaque foetal lors de la consultation du 18 février 2003 à 14 h. 15, l'intimée a immédiatement enjoint A.A._ de se rendre en urgence à l'Hôpital de X._, où il a été pratiqué quelques heures après une césarienne par un médecin de cet établissement. Il n'est pas contesté que l'intimée n'était pas présente lorsqu'un médecin-chef de l'Hôpital de X._ a pratiqué en urgence une césarienne pour extraire l'enfant porté par A.A._ et qu'elle n'a pas été appelée à prodiguer ses soins dans la période post-natale.
Dans un tel contexte, il n'est pas arbitraire de retenir, même selon le degré de preuve limité à la vraisemblance prépondérante, que les recourants ne sont pas parvenus à établir que les omissions, contraires aux règles de l'art médical, imputables à l'intimée étaient la cause naturelle des lésions cérébrales et des troubles du développement dont est atteint B.A._.
Le moyen pris d'une violation de l'art. 9 Cst. et de l'exigence de preuve applicable in casu est infondé.
5.
Le présent résultat (absence de relation de causalité hypothétique entre la violation contractuelle du mandataire et le préjudice invoqué) dispense le Tribunal fédéral d'examiner les autres critiques des recourants, fondées sur les autres conditions de la responsabilité médicale.
6.
Il suit de là que le recours doit être rejeté.
Les recourants, qui succombent, supporteront solidairement les frais de justice et verseront solidairement une indemnité de dépens à l'intimée (art. 66 al. 1 et 5, 68 al. 1, 2 et 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 7'500 fr., sont mis solidairement à la charge des recourants.
3.
Les recourants verseront solidairement à l'intimée une indemnité de 8'500 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour civile I.
Lausanne, le 7 octobre 2015
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Ramelet