Faits:
A. G._, mariée, a bénéficié d'une indemnité de chômage depuis le mois d'octobre 2004.
Par décision du 16 février 2006, confirmée sur opposition le 28 mars suivant, la Caisse de chômage Unia (ci-après: la caisse) lui a réclamé la restitution d'un montant de 3'360 fr. 40, représentant des indemnités indûment perçues pour les mois d'août et septembre 2005. Elle a considéré qu'en raison d'une incapacité de travail survenue à partir du 15 juin 2005, l'assurée avait épuisé son droit à l'indemnité de chômage à compter du 15 juillet suivant.
Saisi d'un recours contre la décision sur opposition, le Tribunal administratif du canton de Vaud l'a rejeté par jugement du 24 août 2006.
G._ a demandé la remise de l'obligation de restituer les prestations indûment perçues.
Par décision du 26 janvier 2007, confirmée sur opposition le 30 mai suivant, le Service de l'emploi du canton de Vaud (ci-après: le SE) a rejeté cette demande, motif pris que l'intéressée n'était pas de bonne foi.
B. Statuant le 15 août 2007, le Tribunal administratif du canton de Vaud a rejeté le recours formé par l'assurée contre la décision sur opposition.
C. G._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant implicitement à la remise de l'obligation de restituer les prestations indûment perçues. Elle a demandé la dispense d'avancer les frais judiciaires.
Par décision du 22 octobre 2007, la Ire Cour de droit social du Tribunal fédéral a rejeté cette demande, motif pris que le revenu dont dispose le couple permet à la recourante de supporter les frais judiciaires sans entamer les moyens nécessaires à son entretien. Aussi, un délai a-t-il été imparti à l'intéressée afin de s'acquitter d'une avance de frais. Celle-ci a été payée en temps utile.
Le SE, la Caisse de chômage et le Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO) ont renoncé à présenter des déterminations.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Cette disposition lui donne la faculté de rectifier ou compléter d'office l'état de fait de l'arrêt attaqué dans la mesure où des lacunes ou erreurs dans l'établissement de celui-ci lui apparaîtraient d'emblée comme manifestes. Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2. Le litige porte sur le point de savoir si la recourante peut prétendre la remise de l'obligation de restituer les indemnités de chômage indûment perçues.
Selon l'art. 25 al. 1 LPGA, les prestations indûment touchées doivent être restituées. La restitution ne peut être exigée lorsque l'intéressé était de bonne foi et qu'elle le mettrait dans une situation difficile.
L'ignorance, par le bénéficiaire des prestations, du fait qu'il n'avait pas droit aux prestations ne suffit pas pour admettre qu'il était de bonne foi. Il faut bien plutôt qu'il ne se soit rendu coupable, non seulement d'aucune intention malicieuse, mais aussi d'aucune négligence grave. Il s'ensuit que la bonne foi, en tant que condition de la remise, est exclue d'emblée lorsque les faits qui conduisent à l'obligation de restituer (violation du devoir d'annoncer ou de renseigner) sont imputables à un comportement dolosif ou à une négligence grave. En revanche, l'intéressé peut invoquer sa bonne foi lorsque l'acte ou l'omission fautifs ne constituent qu'une violation légère de l'obligation d'annoncer ou de renseigner (ATF 112 V 97 consid. 2c p. 103, 110 V 176 consid. 3c p. 180; DTA 2002 no 38 p. 258 consid. 2a, 2002 no 18 p. 162 consid. 3a). Il y a négligence grave quand un ayant droit ne se conforme pas à ce qui peut raisonnablement être exigé d'une personne capable de discernement dans une situation identique et dans les mêmes circonstances (ATF 110 V 176 consid. 3d p. 181). L'examen de l'attention exigible d'un ayant droit qui invoque sa bonne foi relève du droit et le Tribunal fédéral le revoit librement (ATF 122 V 221 consid. 3 p. 223, 102 V 245 consid. b p. 246; VSI 2003 p. 162 consid. 3a).
3. 3.1 La juridiction cantonale a constaté les faits suivants:
A la suite de l'interruption, en raison d'une incapacité de travail survenue au mois de juin 2005, d'une mesure relative au marché du travail, l'Office régional de placement de Morges-Aubonne (ci-après: l'ORP) a invité l'assurée, le 1er septembre 2005, à produire un nouveau certificat médical attestant de sa capacité de reprendre un emploi; le 6 septembre suivant, l'intéressée a indiqué qu'elle était capable à nouveau de travailler depuis le début du mois d'août 2005, mais qu'elle n'avait pas de certificat médical en attestant; le 7 septembre 2005, l'ORP l'a informée qu'il avait impérativement besoin d'un certificat de reprise d'emploi établi par un médecin, mentionnant la date à partir de laquelle elle était apte à travailler, et que les questionnaires intitulés « Indications de la personne assurée » (IPA) étaient à disposition à la réception de l'ORP; le 12 septembre 2005, l'intéressée a allégué qu'elle devait suivre une psychothérapie et que la mesure interrompue par la maladie devait être suspendue pour une durée indéterminée; elle ajoutait qu'elle se trouvait dans une situation intermédiaire, qu'elle devait suivre un traitement chez un nouveau médecin et qu'elle ne pouvait pas produire un certificat médical pour l'instant; toutefois, les 20 et 27 septembre 2005, l'assurée a transmis à la caisse les formules IPA relatives au mois d'août, respectivement au mois de septembre 2005, dans lesquelles elle a répondu négativement à la question de savoir si elle était « en incapacité de travailler »; de son côté, l'ORP a informé l'intéressée, le 3 octobre 2005, qu'il avait clos son dossier et qu'elle pourrait se réinscrire à l'assurance-chômage dès qu'elle serait à nouveau apte à travailler.
Ces constatations de fait - qui, au demeurant, ne sont pas contestées par la recourante - lient le Tribunal fédéral. La juridiction cantonale en infère que l'assurée a commis une négligence grave, en indiquant à la caisse qu'elle était capable de travailler alors qu'elle venait d'informer l'ORP que son état de santé ne lui permettait pas de reprendre l'activité qui venait de lui être assignée et qu'elle était dans l'attente de trouver un nouveau médecin pour suivre un traitement approprié.
3.2 La recourante conteste avoir commis une négligence grave, en alléguant que son conseiller de l'ORP l'avait induite en erreur en ne la rendant pas attentive à la manière de remplir les questionnaires IPA, alors qu'il savait qu'il n'existait pas de certificat médical pour la période postérieure au 10 août 2005.
Ce grief est mal fondé. Comme l'a justement exposé la juridiction cantonale, la recourante n'ignorait pas la manière de remplir les questionnaires IPA - puisqu'elle avait correctement indiqué son incapacité de travail dans les questionnaires des mois de juin et juillet 2005 -, ni son obligation de fournir un nouveau certificat médical pour la période postérieure au 10 août 2005. Dès lors, même si le conseiller de l'ORP ne l'a pas rendue attentive à la manière de remplir lesdits questionnaires, l'intéressée ne pouvait pas croire de bonne foi qu'elle était dispensée d'informer la caisse de son incapacité de travail, alors qu'elle venait d'indiquer à l'ORP que son état de santé ne lui permettait pas de reprendre l'activité assignée. En ce qui concerne les critiques adressées à la caisse pour avoir omis de vérifier les indications consignées par la recourante dans les questionnaires IPA, renvoi soit aux considérants du jugement attaqué.
Vu ce qui précède, l'intimé était fondé à admettre l'existence d'une négligence grave et à refuser la remise de l'obligation de restituer les prestations indûment perçues.
Le jugement n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
4. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Vaud et au Secrétariat d'Etat à l'économie.
Lucerne, le 2 avril 2008
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd