Erwägungen:
1.
Dr. med. dent. X._ verfügt seit 1982 über die Bewilligung zur selbstständigen Berufsausübung als Zahnarzt im Kanton St. Gallen. Seit 2011 verrichtet X._ keinen zahnärztlichen Notfalldienst, und seit Mitte Februar 2012 ist er seiner Aufgabe als Schulzahnarzt in der Gemeinde A._ enthoben. Im Februar 2012 erstattete eine Patientin eine aufsichtsrechtliche Beschwerde gegen ihn, worin sie seine zahnärztliche Betreuung bemängelte; diesbezüglich liegt ein Gutachten eines eidgenössisch diplomierten Zahnarztes vom 23. Mai 2012 vor. X._ hat schliesslich per E-Mail ein umfangreiches Dokument zum Thema Korruption verbreitet, womit er auf verschiedene Amtsträger im Kanton St. Gallen abzielt.
Mit Schreiben vom 7. Juni 2012 lud das Gesundheitsdepartement des Kantons St. Gallen als Aufsichtsbehörde über die Medizinalpersonen X._ ein, zu den erwähnten Vorkommnissen Stellung zu nehmen, die vollständige Krankenakte der sich über ihn beklagenden Patientin einzureichen und die Fortbildungsnachweise der letzten drei Jahre sowie einen Versicherungsnachweis zu erbringen. Er wurde mehrmals - unter Ankündigung möglicher Rechtsfolgen bei Säumnis - zur Einhaltung dieser Auflagen aufgefordert, wobei am 21. September 2012 zusätzlich ein Betreibungs- und Strafregisterauszug angefordert wurde. Schliesslich wurde am 17. Oktober 2012 diesbezüglich eine nicht erstreckbare Nachfrist bis zum 12. November 2012 angesetzt, unter Androhung des Entzugs der Berufsausübungsbewilligung bei Nichtbefolgung. Am 2. November 2012 erklärte X._, er werde keine Auskünfte erteilen, solange der Staatsanwalt seine Anzeigen nicht behandle. Eine Einladung vom 16. Januar 2013 zu einem persönlichen Gespräch mit dem juristischen Sachbearbeiter des Gesundheitsdepartements blieb unbeantwortet. Mit Verfügung vom 25. Juni 2013 entzog das Gesundheitsdepartement die Bewilligung von X._ zur selbstständigen Berufsausübung als Zahnarzt, wobei es einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung entzog.
Am 5. Juli 2013 erhob X._ Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen; er ersuchte um Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde. Mit Entscheid vom 22. Juli 2013 wies der Präsident des Verwaltungsgerichts dieses Begehren ab.
Am 21. August 2013 gelangte X._ mit als Beschwerde und Strafklage bezeichneter Rechtsschrift an das Bundesgericht. Er beantragt unter anderem, ihm sei die freie, selbstständige und uneingeschränkte Ausübung seines Berufs wieder zu garantieren. Damit beantragt er sinngemäss, die aufschiebende Wirkung der Beschwerde an das Verwaltungsgericht sei wieder herzustellen. Die weiteren Anträge gehen über den durch den angefochtenen Entscheid begrenzten Verfahrensgegenstand hinaus.
2.
Angefochten ist ein Entscheid über vorsorgliche Massnahmen. Mit Beschwerde gegen derartige Entscheide kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 98 BGG). Entsprechende Rügen bedürfen spezifischer Geltendmachung und Begründung (Art. 106 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 42 Abs. 2 BGG); sie müssen sachbezogen sein, d.h. Bezug auf die für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen haben.
Das Verwaltungsgericht stützt seinen Entscheid auf das kantonale Gesetz vom 16. Mai 1965 über die Verwaltungsrechtspflege (VRP). Unter Berücksichtigung des Bundesgesetzes vom 23. Juni 2006 über die universitären Medizinalberufe (Medizinalberufegesetz, MedBG; SR 811.11), namentlich der darin festgeschriebenen Berufspflichten (Art. 40 MedBG) und des Erfordernisses der Vertrauenswürdigkeit (Art. 36 Abs. 1 lit. b MedBG), worum es im Rechtsstreit in der Hauptsache selber geht, hat es erkannt, dass wichtige Gründe im Sinne von Art. 51 Abs. 1 VRP für den Entzug der aufschiebenden Wirkung sprechen. Mit dieser kantonalrechtlichen Norm befasst sich der Beschwerdeführer nicht. Er erwähnt zwar das Grundrecht der Meinungsäusserungsfreiheit, legt aber auch nicht ansatzweise dar, inwiefern dieses oder sonst ein verfassungsmässiges Recht durch Auslegung und Anwendung der einschlägigen Rechtsnormen verletzt worden sein könnten.
Die Beschwerde enthält offensichtlich keine den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 bzw. Art. 106 Abs. 2 BGG genügende Begründung, sodass darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten ist.
Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Es bleibt darauf hinzuweisen, dass eine Wiedererteilung der aufschiebenden Wirkung für das Verwaltungsgericht gemäss E. 2.2 (S. 7 oben des angefochtenen Entscheids) "im gegenwärtigen Zeitpunkt" nicht in Frage kommt; "solange der Beschwerdeführer nicht bereit (sei), am Verfahren mitzuwirken, (müsse) es bei der sofortigen Wirksamkeit bleiben". Eine Änderung der diesbezüglichen Haltung des Beschwerdeführers könnte folglich dazu führen, dass das Verwaltungsgericht auf seinen Entscheid zurückkommt.
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. August 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller