Faits:
A. P._, né en 1925, est assuré auprès de SWICA Assurance-maladie SA (ci-après: la Swica) pour l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie.
Le 22 août 2009, il a été hospitalisé à l'Hôpital X._ en raison d'une fracture pertrochantérienne du fémur gauche traitée par prothèse totale de hanche et plaque de stabilisation. De nombreuses complications sont survenues à la suite de cette intervention chirurgicale (syndrome coronarien aigu [NSTEMI] secondaire à une anémie post-opératoire, insuffisance rénale aiguë, escarres, gonarthrose bilatérale, crises de goutte récidivantes, tendinopathie de la coiffe des rotateurs). Après avoir été hospitalisé aux Services d'orthopédie et de cardiologie de X._, l'assuré a séjourné à compter du 18 septembre 2009 au Service de médecine interne de réhabilitation de l'Hôpital Y._, puis a été transféré le 9 février 2010 au Département de réhabilitation et gériatrie de l'Hôpital Z._ en vue de procéder à une rééducation à la marche. Il est retourné à son domicile le 1er novembre 2010.
La Swica a accepté de prendre en charge les coûts du séjour hospitalier en division commune au tarif de 311 fr. par jour du 18 septembre 2009 au 8 février 2010 et de 270 fr. par jour du 9 février au 8 mars 2010. Considérant que l'état de santé de l'assuré ne nécessitait plus de prise en charge et un suivi quotidien dans un établissement hospitalier au-delà du 8 mars 2010, la Swica a informé l'assuré qu'elle limiterait sa participation à compter de cette date à un montant de 70 fr. par jour, montant correspondant au tarif applicable aux patients en attente de placement.
Malgré le désaccord exprimé par l'assuré et ses médecins traitants, la Swica a, par décision du 4 juin 2010, confirmée sur opposition le 15 octobre suivant, notifié formellement à l'assuré que les prestations versées au titre de l'assurance obligatoire des soins seraient limitées à compter du 9 mars 2010 au montant de 70 fr. par jour.
B. Par jugement du 7 novembre 2012, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève a admis le recours formé contre ces décisions et dit que l'assuré avait "droit à la prise en charge de son traitement hospitalier du 9 mars au 1er novembre 2010 au sens des considérants".
C. La Swica interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Elle conclut principalement à l'annulation de celui-ci et à la confirmation de la décision sur opposition du 15 octobre 2010, subsidiairement au renvoi de la cause à la Cour de justice de la République et canton de Genève pour instruction complémentaire et nouvelle décision.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2. Les parties doivent développer leur motivation de façon complète dans leur mémoire, de sorte qu'un renvoi aux actes cantonaux ne suffit pas au regard de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF (ATF 133 II 396 consid. 3.2 p. 400; 131 III 384 consid. 2.3 p. 387; 130 I 290 consid. 4.10 p. 302). Le mémoire de la recourante est en conséquence irrecevable dans la mesure où il se réfère aux écritures et pièces qu'elle a transmises à la juridiction cantonale les 17 décembre 2010, 20 janvier, 17 juin et 10 novembre 2011.
3. 3.1 La juridiction cantonale a admis la nécessité d'un séjour hospitalier au-delà du 8 mars 2010. Il ressortait des divers rapports médicaux versés au dossier que la multiplicité des atteintes, l'instabilité de l'état de santé de l'assuré, la nécessité d'une rééducation et les divers soins à prodiguer concouraient à rendre indispensable un séjour dans un établissement hospitalier. Le point de vue défendu par le médecin-conseil de la Swica reposait sur la prémisse erronée que l'assuré était en mesure de marcher à la fin de son séjour à l'Hôpital Y._. Ce point de vue ne résistait toutefois pas à l'examen des rapports médicaux. Selon la jurisprudence, le droit à l'hospitalisation subsistait aussi longtemps que le traitement pouvait améliorer l'état de santé d'un assuré. Le ralentissement du processus de guérison et de réadaptation en raison de comorbidités parallèles ne suffisait pas à nier le droit d'un assuré d'être soigné dans un établissement hospitalier, dès lors qu'un tel séjour s'avérait nécessaire. Un des buts primaires du séjour à l'Hôpital Z._ consistait en des mesures de réhabilitation sous forme de physiothérapie et de rééducation intensives à la marche. Il ne faisait pas de doute que de telles mesures correspondaient à la définition donnée par la jurisprudence et la doctrine aux mesures de réadaptation, puisqu'elles visaient, comme en l'espèce, à permettre à un assuré de recouvrer certaines fonctions telles que la marche. Swica devait donc prendre en charge les frais de séjour du recourant, même si l'hospitalisation avait été plus longue qu'elle ne l'aurait été pour un assuré mieux portant et ne rencontrant pas de complications.
3.2 La recourante reproche à la juridiction cantonale d'avoir, d'une part, procédé à une constatation manifestement inexacte des faits consécutive à une mauvaise appréciation des preuves et, d'autre part, violé le droit fédéral. Elle lui fait plus particulièrement grief d'avoir interprété de manière arbitraire les avis rédigés par son médecin-conseil, le docteur L._. Contrairement à ce qu'avait retenu la juridiction cantonale, ce médecin n'avait pas nié la nécessité de la poursuite d'une physiothérapie intensive; il avait toutefois estimé que celle-ci devait se limiter à un mois dès l'entrée à l'Hôpital Z._, dès lors que l'assuré avait déjà fait l'objet au préalable d'une rééducation d'environ cinq mois. Tous les autres traitements, même ceux prodigués lors de l'aggravation des pathologies invalidantes de l'assuré (crises de goutte, escarres, infiltrations à l'épaule, gonarthrose et arthrite), de même que la physiothérapie, pouvaient être dispensés dans une division en attente de placement ou dans un établissement médico-social et ne nécessitaient pas une hospitalisation. Dans ces conditions, il était contraire au droit fédéral (art. 32 et 56 LAMal) d'accorder, après cinq mois d'hospitalisation, neuf mois de rééducation supplémentaires en milieu hospitalier.
4. 4.1 En vertu de l'art. 24 LAMal, l'assurance obligatoire des soins prend en charge le coût des prestations définies aux art. 25 à 31 en tenant compte des conditions des art. 32 à 34. Ces prestations comprennent, notamment, les examens, traitements et soins dispensés sous forme ambulatoire, au domicile du patient, en milieu hospitalier ou dans un établissement médico-social par des médecins, des chiropraticiens et des personnes fournissant des prestations sur prescription ou sur mandat médical (art. 25 al. 2 let. a LAMal), les mesures de réadaptation effectuées ou prescrites par un médecin (art. 25 al. 2 let. d LAMal) et le séjour à l'hôpital correspondant au standard de la division commune (art. 25 al. 2 let. e LAMal).
4.2 Selon l'art. 32 al. 1 LAMal, les prestations mentionnées aux art. 25 à 31 LAMal doivent être efficaces, appropriées et économiques. Les assureurs-maladie sont en droit de refuser la prise en charge de mesures thérapeutiques inutiles ou de mesures qui auraient pu être remplacées par d'autres, moins onéreuses; ils y sont d'ailleurs obligés, dès lors qu'ils sont tenus de veiller au respect du principe de l'économie du traitement. Ce principe ne concerne pas uniquement les relations entre les assureurs et fournisseurs de soins; il est également opposable à l'assuré, qui n'a aucun droit au remboursement d'un traitement non économique (ATF 127 V 43 consid. 2b p. 46 et les références).
5. 5.1 L'obligation pour les assureurs-maladie d'allouer des prestations en cas de traitement hospitalier suppose l'existence d'une maladie qui exige un traitement pour soins aigus ou des mesures médicales de réadaptation en milieu hospitalier (art. 39 al. 1 LAMal). La condition du besoin d'hospitalisation est donnée, d'une part, si les mesures diagnostiques et thérapeutiques nécessaires ne peuvent être pratiquées de manière appropriée que dans un hôpital et, d'autre part, également, si les possibilités d'un traitement ambulatoire ont été épuisées et que seule une thérapie en milieu hospitalier présente des chances de succès. L'obligation de fournir des prestations peut aussi se justifier quand l'état maladif de la personne ne nécessite pas forcément un séjour à l'hôpital mais que, néanmoins, le traitement ne peut être prodigué qu'en milieu hospitalier pour des raisons particulières, notamment lorsqu'un assuré âgé ou vivant seul est dans l'impossibilité de recevoir à domicile la surveillance et les soins requis par son état (ATF 126 V 323 consid. 2b p. 326).
5.2 La loi ne donne pas de définition des mesures de réadaptation au sens de l'art. 25 al. 2 let. d LAMal. Selon GEBHARD EUGSTER (Krankenversicherung, in Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 2ème éd. 2007, n° 403 ss p. 530 s.), les mesures médicales de réadaptation se caractérisent par le fait que le traitement de la maladie est en lui-même terminé et que des formes de thérapie sont mises en place pour les suites du traitement. La réadaptation médicale est consécutive au traitement proprement dit de l'affection et vise, au moyen de mesures médicales, à éliminer, en totalité ou en partie, le dommage causé aux capacités physiques ou psychiques. Dans le cas de maladies chroniques, elle sert à maintenir, voire à améliorer, les fonctions restantes. Elle peut tendre à une réinsertion professionnelle, fonctionnelle ou sociale. La réadaptation médicale peut avoir lieu sous forme ambulatoire, en milieu semi-hospitalier, dans un établissement de cure ou de soins ou encore dans une clinique spécialisée en la matière, auquel cas un séjour en milieu hospitalier doit être nécessaire. La nécessité d'un séjour en milieu hospitalier se détermine d'après l'intensité du traitement, le degré du handicap, le genre de soins requis, la gravité de la maladie principale ou la survenance de complications sous la forme de nouvelles maladies venant s'ajouter à celles déjà présentes (ATF 126 V 323 consid. 2c p. 327).
5.3 Conformément au ch. 11 de l'annexe 1 à l'Ordonnance sur les prestations dans l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie du 29 septembre 1995 (OPAS; RS 832.112.31), la réadaptation est prise en charge sous condition, soit seulement si l'assureur a donné préalablement une garantie spéciale et si le médecin-conseil a donné son autorisation expresse.
6. Les éléments avancés par la recourante à l'appui de son recours ne permettent pas de remettre en cause le constat de la juridiction cantonale selon lequel la multiplicité des atteintes, l'instabilité de l'état de santé, la nécessité d'une rééducation et les divers soins à prodiguer concouraient à rendre indispensable un séjour dans un établissement hospitalier. S'il n'est pas contestable que des mesures médicales de réadaptation en milieu hospitalier de près de neuf mois n'entrent pas dans le cadre des situations rencontrées habituellement, celles-ci s'expliquent, comme l'a mis en évidence la juridiction cantonale, par les complications rencontrées par l'assuré. Des comorbidités telles que des escarres, une gonarthrose bilatérale, des crises de goutte récidivantes ou encore une tendinopathie de la coiffe des rotateurs, constituent, au regard des répercussions qu'elles ont sur la mobilisation, autant d'obstacles susceptibles de ralentir sinon d'interrompre le processus de rééducation à la marche. Il ressort ainsi du jugement attaqué - ce que la recourante ne conteste pas - que l'assuré n'était pas en mesure de marcher de façon autonome au moment de son transfert de l'Hôpital Y._ à l'Hôpital Z._.
S'il convient d'admettre que l'objectif de la rééducation à la marche peut, en situation normale, être atteint dans un délai de quatre à six semaines au moyen d'une physiothérapie intensive, cela ne signifie pas encore, comme la présente affaire le démontre, que c'est nécessairement toujours le cas. Les premiers juges se sont fondés sur l'avis des médecins traitants pour retenir qu'un retour prématuré à domicile ou le transfert de l'assuré dans une autre structure de soins était exclu aussi longtemps que son état de santé général n'avait pas été stabilisé. A l'appui de son argumentation, la recourante se limite essentiellement à opposer le point de vue de son médecin-conseil, le docteur L._, à celui des médecins traitants de l'assuré, sans démontrer en quoi l'appréciation du premier devait objectivement l'emporter sur celle sur laquelle la juridiction cantonale s'est appuyée. Il ne suffit à tout le moins pas d'affirmer, quand bien même rien ne permet de l'exclure, que les traitements nécessités par les comorbidités de l'assuré pouvaient, en théorie et dans l'absolu, être administrés dans un établissement médico-social pour établir que cela aurait été le cas en l'espèce. On relèvera à cet égard que la recourante ne cherche pas à établir, exemple concret à l'appui, qu'une infrastructure médicale plus légère existante dans la République et canton de Genève, telle qu'un établissement médico-social, aurait été en mesure, dans l'attente de pouvoir procéder aux mesures de rééducation à la marche, d'assumer la prise en charge de la polysymptomatologie de l'assuré.
Dans ces conditions, on ne voit pas, à la lumière de la jurisprudence (cf. supra consid. 5.2) et de l'argumentation développée à l'appui du recours, que la juridiction cantonale aurait abusé de son pouvoir d'appréciation et fait preuve d'arbitraire en retenant, eu égard aux circonstances particulières du cas, marquées par la polysymptomatologie de l'assuré, le caractère nécessaire et approprié de l'hospitalisation du recourant pour la période postérieure au 8 mars 2011. Dans tous les cas, la recourante ne fournit pas d'argument suffisant qui justifierait un renvoi de l'affaire pour qu'il soit procédé à un complément d'instruction sous la forme d'une expertise.
7. Mal fondé, le recours doit être rejeté. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 9 mai 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Piguet