Faits:
A.
X._, ressortissante chinoise née en 1981, est entrée en Suisse le 5 août 2000. Le 4 octobre 2000, le Service de la population (ci-après: le Service cantonal) lui a accordé une autorisation de séjour pour études valable jusqu'au 31 octobre 2003.
Le 26 octobre 2003, X._ a quitté le canton de Vaud, pour celui de Neuchâtel. Le 30 janvier 2004, le Service des étrangers du canton de Neuchâtel a octroyé à X._ une autorisation de séjour pour études valable jusqu'au 31 octobre 2004, renouvelée jusqu'au 31 octobre 2005.
Le 19 août 2008, X._ a épousé Y._, ressortissant vietnamien domicilié à A._ et titulaire d'une autorisation d'établissement. L'époux a annoncé son départ de Suisse le 20 février 2011, date à laquelle son autorisation d'établissement a pris fin.
A raison de son mariage, le Service cantonal a accordé à X._, le 27 octobre 2008, une autorisation de séjour régulièrement prolongée jusqu'au 18 août 2011. Le 4 juillet 2011, X._ a demandé la prolongation de la validité de cette autorisation. Le 24 octobre 2011, elle a fait valoir que son mari était retourné au Vietnam, "pour une certaine période, mais non définitivement", afin de s'occuper de ses grands-parents paternels, malades. Elle a demandé la prolongation de son autorisation de séjour, voire l'octroi d'un permis d'établissement.
B.
Le 29 février 2012, le Service cantonal a refusé le renouvellement de l'autorisation de séjour de X._ et lui a imparti un délai de trois mois pour quitter la Suisse.
Par arrêt du 1 er février 2013, la Cour de droit administratif du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de X._ formé contre la décision du 29 février 2012.
C.
Par acte du 13 mars 2013, X._ a déposé un recours de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire auprès du Tribunal fédéral à l'encontre de l'arrêt du 1 er février 2013. Elle conclut principalement à l'octroi d'une autorisation de séjour, voire d'établissement, avec pour effet corollaire l'abandon de l'ordre de départ, subsidiairement à l'annulation de l'arrêt précité et au renvoi de la cause à l'instance précédente, le tout sous suite de frais et dépens.
Par ordonnance présidentielle du 28 mars 2013, l'effet suspensif a été accordé au recours de X._.
Le Service cantonal a renoncé à se déterminer, de même que le Tribunal cantonal. Dans son préavis du 10 mai 2013, l'Office fédéral des migrations propose le rejet du recours.
X._ a déposé de nouvelles observations le 3 juin 2013.
Considérant en droit:
1.
La recourante a formé, en un seul acte (cf. art. 119 LTF), un recours de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire.
1.1. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (cf. art. 29 al. 1 LTF) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (cf. ATF 136 I 43 consid. 1 p. 43).
1.2. Le fait que la recourante a adressé au Tribunal fédéral un recours de droit public, voie de droit qui n'existe plus depuis l'entrée en vigueur de la LTF, ne saurait lui nuire, pour autant que les conditions de recevabilité d'un autre recours de la LTF soient remplies (ATF 134 III 379 consid. 1.2 p. 382; 133 I 300 consid. 1.2 p. 302 et les références citées).
1.3. La recevabilité du recours en matière de droit public (art. 82 ss. LTF) excluant celle du recours constitutionnel subsidiaire (cf. art. 113 LTF), il convient d'examiner en priorité si la première voie de droit est ouverte.
1.4. En l'occurrence, la question principale à trancher est de savoir si la recourante réunit les conditions de l'art. 50 de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20) dont elle se prévaut. En pareilles circonstances, il convient d'admettre un droit de recourir sous l'angle de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF. La recourante a en effet potentiellement un droit à l'autorisation sollicitée, le point de savoir si c'est à juste titre que l'instance précédente a nié la réalisation des conditions de l'art. 50 LEtr relevant du fond et non de la recevabilité (ATF 136 II 177 consid. 1.1 p. 179). Tel n'est en revanche pas le cas s'agissant de la violation alléguée de l'art. 30 LEtr, puisque cette disposition ne confère pas un droit à l'autorisation de séjour (arrêts 2C_68/2013 du 25 mars 2013 consid. 1.2, 2C_766/2009 du 26 mai 2010 consid. 4). En ce qui concerne cette disposition, le recours est donc irrecevable.
1.5. Un étranger peut, selon les circonstances, se prévaloir de l'art. 8 par. 1 CEDH, qui garantit le respect de la vie privée et familiale, pour s'opposer à son départ de Suisse. Dans la mesure où la recourante invoque, de manière plausible, la violation du droit à la vie privée et familiale en raison de la durée de sa présence dans notre pays, son recours est donc aussi recevable, sous l'angle de l'art. 8 par. 1 CEDH, au regard de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF.
1.6. Au surplus, interjeté par une partie directement touchée par la décision attaquée et qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou sa modification (art. 89 al. 1 LTF), dirigé contre un jugement final rendu par un tribunal cantonal de dernière instance (art. 86 al. 1 lettre c LTF) et déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi, le recours en matière de droit public est recevable. Le recours constitutionnel subsidiaire est par conséquent irrecevable (art. 113 LTF a contrario).
2.
Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral, qui comprend les droits de nature constitutionnelle (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), alors qu'il n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF). Il y procède en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF). La notion de "manifestement inexacte" de l'art. 97 LTF correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 136 II 304 consid. 2.4 p. 314).
La recourante fait grief au Tribunal cantonal d'avoir constaté de manière inexacte les faits pertinents pouvant influer sur le sort de la cause. Ce faisant, elle se contente de critiques appellatoires, et n'expose pas en quoi les constatations de fait du Tribunal cantonal seraient arbitraires ni n'indique que la correction du vice aurait, cas échéant, une influence sur le sort du recours. Un tel mode de faire ne répond pas aux exigences accrues de motivation de l'art. 106 al. 2 LTF en matière d'interdiction de l'arbitraire, de sorte qu'il n'est pas possible de s'écarter des faits retenus par l'arrêt attaqué.
3.
3.1. L'art. 43 al. 1 LEtr prévoit que le conjoint étranger d'un titulaire d'une autorisation d'établissement a droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité à condition de vivre en ménage commun avec lui. L'exigence du ménage commun n'est pas applicable lorsque la communauté familiale est maintenue et que des raisons majeures justifiant l'existence de domiciles séparés peuvent être invoquées (art. 49 LEtr). Des problèmes familiaux peuvent notamment justifier une séparation provisoire des époux (art. 76 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative [OASA; RS 142.201 ]). Tant les "raisons majeures" de l'art. 49 LEtr que les "problèmes familiaux" de l'art. 76 OASA visent des situations exceptionnelles, qui peuvent se présenter, par exemple lorsque l'épouse étrangère réside dans un foyer ou s'est constitué un domicile propre en raison de violences conjugales (arrêt 2C_654/2010 du 10 janvier 2011 consid. 2.2; arrêt 2C_635/2009 du 26 mars 2010 consid. 4.4). De manière générale, il appartient à l'étranger d'établir l'existence de raisons majeures au sens de l'art. 49 LEtr, ainsi que le maintien de la communauté familiale en dépit des domiciles séparés. Une séparation de plus d'une année laisse présumer que la communauté familiale a cessé d'exister (arrêt 2C_575/2009 du 1er juin 2010 consid. 3.5).
3.2. Après dissolution de la famille, le droit à la prolongation de l'autorisation de séjour n'existe, aux termes de l'art. 50 al. 1 LEtr, que si l'union conjugale a duré au moins trois ans et que l'intégration est réussie (let. a) ou si la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures (let. b).
La durée minimale de trois ans est une limite absolue en-deçà de laquelle l'art. 50 al. 1 let. a LEtr ne saurait être appliqué (ATF 136 II 113 consid. 3.2 et 3.4 p. 116 s. et 120; arrêts 2C_635/2009 du 26 mars 2010 consid. 5.2; 2C_711/2009 du 30 avril 2010 consid. 2.3.1; 2C_647/2010 du 10 février 2011 consid. 3.3).
3.3. Après la dissolution de la famille, et même si l'union conjugale a duré moins de trois ans, l'art. 50 al. 1 let. b LEtr permet au conjoint étranger d'obtenir l'octroi et la prolongation de son autorisation lorsque la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures. L'art. 50 al. 2 LEtr précise que de telles raisons sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale et que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise. L'énumération de ces cas n'est pas exhaustive et laisse aux autorités une certaine liberté d'appréciation fondée sur des motifs humanitaires (ATF 136 II 1 consid. 5.3 p. 4). Un cas de rigueur survenant après la rupture de la communauté conjugale doit toutefois s'apprécier au vu de l'ensemble des circonstances particulières et présenter une intensité significative dans les conséquences qu'un renvoi pourrait engendrer sur la vie privée et familiale de l'étranger (cf. ATF 137 II 345 consid. 3.2; arrêt 2C_781/2010 du 16 février 2011 consid. 2.2). S'agissant de la réintégration sociale dans le pays d'origine, l'art. 50 al. 2 LEtr exige qu'elle semble fortement compromise ("stark gefährdet"). La question n'est donc pas de savoir s'il est plus facile pour la personne concernée de vivre en Suisse, mais uniquement d'examiner si, en cas de retour dans le pays d'origine, les conditions de sa réintégration sociale, au regard de sa situation personnelle, professionnelle et familiale, seraient gravement compromises (arrêts 2C_369/2010 du 4 novembre 2010 consid. 4.1, 2C_376/2010 du 18 août 2010 consid. 6.3.1 et 2C_663/2009 du 23 février 2010 consid. 3 in fine).
3.4. L'art. 31 OASA, qui règle les dérogations aux conditions d'autorisation de séjour et énumère les critères que les autorités doivent prendre en considération pour octroyer une autorisation de séjour dans les cas individuels d'extrême gravité, soulève la question du lien entre les critères énumérés et l'art. 50 al. 1 let. b LEtr (2C_216/2009 du 20 août 2009 consid. 2.2), qui n'a toutefois pas à être examinée plus avant, dès lors que, comme nous le verrons, l'autorité cantonale, tout en se référant à l'art. 31 OASA, a retenu des éléments permettant de rejeter l'existence de raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr.
4.
En l'espèce, l'époux de la recourante, qui n'a plus d'autorisation d'établissement, a quitté la Suisse le 20 février 2011, date à laquelle la communauté conjugale a cessé d'exister. Le Tribunal cantonal a retenu avec raison que l'allégation, non établie, de la santé déclinante de grands-parents au Vietnam ne saurait justifier un domicile séparé pour une durée indéterminée au sens de l'art. 49 LEtr (cf. arrêt 2C_826/2011 du 17 janvier 2012 consid. 5.1). La recourante ne peut par conséquent rien tirer des art. 43 et 49 LEtr.
La vie commune ayant duré moins de trois ans, la recourante ne peut se prévaloir de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr pour exiger le maintien de son autorisation de séjour.
La recourante invoque, à titre de raisons personnelles majeures, la durée de son séjour et sa bonne intégration en Suisse, ainsi que la difficulté de réintégration dans son pays d'origine. La bonne intégration de la recourante n'est cependant pas significative pour déterminer si la réintégration de l'étranger dans son pays de provenance est fortement compromise (cf arrêt 2C_289/2012 du 12 juillet 2012 consid. 4.2.4). La recourante a passé les dix-neuf premières années de sa vie dans son pays d'origine. Mise au bénéfice d'un permis de séjour temporaire pour études à son arrivée en Suisse et durant cinq ans, elle n'a obtenu qu'un certificat de langue française de niveau élémentaire, au terme d'un cours intensif de deux mois. Son séjour de douze ans dans notre pays n'a pas été autorisé sur toute sa durée, et la recourante n'a en particulier pas bénéficié d'autorisation entre octobre 2005 et octobre 2008 et depuis le 29 août 2011, soit pendant près de cinq ans. Jeune et sans enfants, elle n'a pas de famille en Suisse et ne fait valoir aucun élément permettant d'établir une difficulté particulière de réintégration dans un pays où vivent d'ailleurs ses parents. Sans formation spécifique, ses connaissances en langues occidentales et son expérience professionnelle ne sauraient la désavantager sur le marché chinois du travail. Les conditions de l'art. 50 al. 1 let. b ne sont par conséquent pas réunies et le grief doit être rejeté.
5.
Sous l'angle étroit de la protection de la vie privée, l'art. 8 § 1 CEDH invoqué par la recourante n'ouvre le droit à une autorisation de séjour qu'à des conditions restrictives. L'étranger doit en effet établir l'existence de liens sociaux et professionnels spécialement intenses avec la Suisse, notablement supérieurs à ceux qui résultent d'une intégration ordinaire. Le Tribunal fédéral n'adopte pas une approche schématique qui consisterait à présumer, à partir d'une certaine durée de séjour en Suisse, que l'étranger y est enraciné et dispose de ce fait d'un droit de présence dans notre pays. Il procède bien plutôt à une pesée des intérêts en présence, en considérant la durée du séjour en Suisse comme un élément parmi d'autres et en n'accordant qu'un faible poids aux années passées en Suisse dans l'illégalité (cf. ATF 130 II 281 consid. 3.2.1 p. 286 et les arrêts cités). En l'espèce, la recourante n'a pas démontré que les conditions posées par la jurisprudence pour admettre un droit à une autorisation de séjour au titre du respect de la vie privée seraient remplies. Si elle a passé douze ans en Suisse, elle n'a bénéficié d'aucune autorisation pendant près de la moitié de son séjour. Alors qu'elle était au bénéfice d'une autorisation de séjour pour réaliser des études, elle n'a obtenu qu'un certificat pour un cours élémentaire de français, et son intégration socio-professionnelle ne présente aucun caractère exceptionnel. Le moyen tiré de l'art. 8 CEDH doit être rejeté.
6.
Dans ces circonstances, le recours en matière de droit public ne peut qu'être rejeté dans la mesure où il est recevable. Succombant, la recourante supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il ne sera pas alloué de dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours en matière de droit public est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Service de la population et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 1 er août 2013
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
La Greffière: Cavaleri Rudaz