Faits:
A. X._, ressortissant albanais né en 1975, est entré en Suisse le 1er avril 1998 et a déposé une demande d'asile sous une fausse identité. Le prénommé ayant disparu sans laisser d'adresse, l'Office fédéral des réfugiés a, par décision du 19 juin 1998, déclaré sa demande irrecevable et prononcé son renvoi de Suisse. X._ n'a cependant pas quitté le pays.
Le 1er mai 2000, X._ a été condamné par le Tribunal correctionnel du district de Lausanne à une peine de 18 mois d'emprisonnement avec sursis pendant 5 ans, sous déduction de 164 jours de détention préventive, pour infraction grave à la loi fédérale sur les stupéfiants et infraction à la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers; il a en outre été expulsé du territoire suisse pour une durée de 5 ans, avec sursis pendant 5 ans.
Le 6 juillet 2000, X._ a sollicité l'octroi d'une autorisation de séjour afin de vivre auprès de Y._, ressortissante suisse avec laquelle il avait un enfant, A._, née en 2000.
Par courrier du 15 mai 2001, le Service de la population du canton de Vaud a adressé un sérieux avertissement au prénommé, en relevant qu'au vu de son comportement, il serait en droit de lui refuser l'octroi d'une autorisation de séjour et de lui impartir un délai pour quitter la Suisse. A titre tout à fait exceptionnel, il y renonçait, du fait de sa vie commune avec Y._ et de leur enfant commun. Le dossier a été transmis à l'Office fédéral des étrangers (devenu entre-temps l'Office fédéral des migrations), qui a refusé l'octroi d'une autorisation de séjour en sa faveur, par décision du 12 juillet 2001. X._ a recouru à l'encontre de ce prononcé.
Le 30 juillet 2001, X._ a épousé Y._.
Le 12 décembre 2001, le Département fédéral de justice et police a rejeté le recours formé par l'intéressé contre la décision de l'Office fédéral des étrangers du 12 juillet 2001. Saisi d'un recours contre cette décision, le Tribunal fédéral l'a admis par arrêt du 25 avril 2002 et X._ a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour le 17 juillet 2002.
Les époux X._ ont eu un second enfant, B._, née en 2003.
Le 12 juillet 2004, X._ a été condamné par le juge d'instruction de l'arrondissement de la Côte à 20 jours d'emprisonnement avec sursis pendant 2 ans et 900 fr. d'amende pour violation des règles de la circulation routière, conduite en état d'ébriété et circulation sans permis.
Par décision du 26 février 2007, le Service de la population a refusé la transformation de l'autorisation de séjour de X._ en autorisation d'établissement, aux motifs que celui-ci avait bénéficié de prestations de l'aide sociale pour un montant total de 190'540 fr. 70 et qu'il faisait l'objet de trois poursuites en cours et de neuf actes de défaut de biens pour une somme totale de 36'782 fr. 80.
Le 27 février 2008, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de la Côte a condamné X._ à une peine privative de liberté de 2 ans, sous déduction de 294 jours de détention préventive, pour contravention et infraction grave à la loi fédérale sur les stupéfiants en raison d'un trafic d'environ 500 grammes d'héroïne, peine suspendue au profit d'un placement dans un établissement spécialisé. Dans le cadre de cette procédure, le prénommé a fait l'objet d'une expertise psychiatrique.
Après avoir donné à X._ la possibilité de s'exprimer, le Service de la population a, par décision du 15 mai 2009, refusé de prolonger son autorisation de séjour et lui a imparti un délai d'un mois pour quitter la Suisse.
B. X._ a déféré cette décision à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal).
Le 7 septembre 2009, une plainte pénale a été déposée contre X._ pour lésions corporelles simples dans un établissement public.
Selon un prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale du 28 octobre 2009, la garde des enfants A._ et B._ a été retirée à leurs parents et confiée au Service de la protection de la jeunesse, le père et la mère bénéficiant d'un droit de visite.
Afin d'être renseigné sur les conséquences d'un départ de Suisse de X._ sur la situation et l'avenir de ses deux enfants, le juge instructeur du Tribunal cantonal s'est adressé aux services compétents du canton de Vaud. Le 28 janvier 2010, le chef de l'Office régional de protection des mineurs (ci-après: ORPM) de l'Ouest vaudois l'a informé que la situation des enfants était connue de son service depuis le 1er mars 2000 (sic), que les deux enfants avaient été placées au Foyer de Cour à Lausanne dès le 9 avril 2009 en raison des difficultés personnelles de chacun des parents et de leurs importants conflits de couple qui ne leur permettaient plus d'assumer leurs tâches éducatives et d'assurer à leurs filles un cadre de vie stable et sécurisant. Il était d'avis que le placement devait se poursuivre, dans l'intérêt des enfants, à tout le moins jusqu'à la fin de l'année scolaire 2010.
A la suite d'une plainte pénale déposée par le chef du Service de protection de la jeunesse du canton de Vaud et l'un de ses collaborateurs, X._ a été condamné, par ordonnance du juge d'instruction de l'arrondissement de la Côte du 5 janvier 2010, à 50 jours-amendes pour dommages à la propriété et menaces et violence ou menace contre les autorités et les fonctionnaires.
Dans le cadre d'une enquête instruite par le juge d'instruction de l'arrondissement de Lausanne, X._ a été inculpé d'infraction grave à la loi fédérale sur les stupéfiants et placé sous mandat d'arrêt le 3 avril 2010.
Dans la procédure devant le Tribunal cantonal, une audience d'instruction s'est tenue le 5 mai 2010, en présence de la mandataire de X._, laquelle a relevé d'entrée de cause que celui-ci ne pouvait comparaître du moment qu'il se trouvait en détention préventive. Son épouse, sa belle-mère, son médecin psychiatre, ainsi que son médecin traitant ont été entendus comme témoins.
Par arrêt du 11 août 2010, le Tribunal cantonal a rejeté le recours. Il a estimé que l'intérêt public à l'éloignement de X._ l'emportait sur l'intérêt privé de celui-ci et de sa famille à ce qu'il demeure en Suisse. Les juges cantonaux ont notamment retenu que le prénommé avait obtenu, par décision du 3 février 2009, une rente entière de l'assurance-invalidité pour la période allant du 1er septembre 2003 au 31 décembre 2005, tout droit à des prestations de cette assurance lui étant dénié à partir du 1er janvier 2006. A partir du 1er août 2008 et pour une durée indéterminée, il avait bénéficié du revenu d'insertion. Selon les déclarations de son épouse ainsi que de deux médecins psychiatres, celle-ci avait quitté l'Hôpital psychiatrique de Prangins le 5 novembre 2009 pour réintégrer le domicile conjugal.
C. A l'encontre de cet arrêt, X._ interjette un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire; il conclut en substance à son annulation et à ce que le Service de la population soit invité à renouveler son autorisation de séjour, sous suite de frais et dépens. Il requiert également que son recours soit doté de l'effet suspensif et demande à bénéficier de l'assistance judiciaire. Il se plaint de violation des art. 42 al. 1 de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20) et 8 CEDH, de la présomption d'innocence (art. 6 par. 2 CEDH et 32 al. 1 Cst.), de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) ainsi que de la prohibition de l'arbitraire (art. 9 Cst.).
L'autorité précédente et l'Office fédéral des migrations concluent au rejet du recours. Le Service de la population et le Service de protection de la jeunesse renoncent à se déterminer.
Par ordonnance présidentielle du 24 septembre 2010, la requête d'effet suspensif a été admise.
Considérant en droit:
1. La LEtr est entrée en vigueur le 1er janvier 2008. En vertu de l'art. 126 al. 1 LEtr, les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la loi sont régies par l'ancien droit. Lorsque, comme en l'espèce, la procédure a été introduite d'office, le moment déterminant s'agissant de la loi applicable est celui auquel l'autorité compétente l'a engagée (cf. arrêt 2C_661/2008 du 8 janvier 2009 consid. 1). En l'occurrence, le refus de renouveler l'autorisation de séjour du recourant est postérieur au 1er janvier 2008, de sorte que la cause est régie par la LEtr.
2. 2.1 Le recourant a formé, en un seul acte (cf. art. 119 LTF), un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire. La recevabilité du premier excluant celle du second (cf. art. 113 LTF), il convient d'examiner en priorité si la voie du recours en matière de droit public est ouverte. Il en va d'autant plus ainsi que le recourant n'a pas distingué ses moyens en fonction des conditions de recevabilité propres à chaque recours.
2.2 D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Selon la jurisprudence, il suffit, sous l'angle de la recevabilité, qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et que, partant, la voie du recours en matière de droit public soit ouverte. La question de savoir si les conditions d'un tel droit sont effectivement réunies relève du fond (ATF 136 II 177 consid. 1.1 p. 179; arrêt 2C_84/2010 du 1er octobre 2010, destiné à la publication, consid. 3.3).
En l'occurrence, le recourant invoque notamment l'art. 8 CEDH en se prévalant de ses relations avec ses enfants de nationalité suisse. Dans la mesure où cette disposition est potentiellement de nature à lui conférer un droit à une autorisation de séjour, son recours échappe au motif d'irrecevabilité de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF. La voie du recours en matière de droit public est donc ouverte et le recours constitutionnel subsidiaire, partant, irrecevable.
2.3 Les autres conditions de recevabilité étant réunies, il se justifie d'entrer en matière.
3. Dans un grief formel qu'il convient d'examiner en premier lieu, le recourant reproche à l'autorité intimée de ne pas l'avoir entendu oralement - en le faisant venir de la prison où il se trouvait en détention préventive -, alors qu'il avait sollicité sa comparution personnelle depuis le début de la procédure. Il dénonce une violation de l'art. 29 al. 2 Cst.
A lui seul, l'art. 29 al. 2 Cst. ne confère pas un droit d'être entendu oralement par l'autorité (ATF 134 I 140 consid. 5.3 p. 148). Au demeurant, le droit de faire administrer des preuves découlant du droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. suppose que le fait à prouver soit pertinent, que le moyen de preuve proposé soit nécessaire pour constater ce fait et que la demande soit présentée selon les formes et délais prescrits par le droit cantonal (ATF 134 I 140 consid. 5.3 p. 148; 119 Ib 492 consid. 5b/bb p. 505). Cette garantie constitutionnelle n'empêche du reste pas l'autorité de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF 130 II 425 consid. 2.1 p. 429; 119 Ib 492 consid. 5b/bb p. 505 s.).
En l'occurrence, le recourant n'allègue pas, du moins pas de manière suffisamment motivée, que l'appréciation anticipée à laquelle l'autorité précédente s'est livrée serait arbitraire, de sorte qu'à cet égard le grief ne satisfait guère aux exigences de motivation de l'art. 106 al. 2 LTF. Le recourant fait du reste valoir qu'il souhaitait exposer devant l'autorité précédente l'importance de sa relation avec ses deux jeunes enfants, ce qui aurait confirmé l'avis du chef de l'Office régional de protection des mineurs de l'Ouest vaudois, selon lequel son départ de Suisse engendrerait une souffrance auprès de ses filles. Or, dans la mesure où son audition n'aurait servi qu'à confirmer le point de vue d'un service spécialisé consulté par l'autorité précédente, le refus de cette dernière d'entendre oralement le recourant apparaît d'autant moins arbitraire. Le grief doit donc être rejeté dans la mesure où il est recevable.
4. Incidemment, le recourant invoque l'art. 42 al. 1 LEtr, disposition dont le Tribunal fédéral doit d'office examiner le respect (cf. art. 106 al. 1 LTF).
4.1 D'après l'art. 42 al. 1 LEtr, le conjoint étranger d'un ressortissant suisse a droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité à condition de vivre en ménage commun avec lui. L'art. 49 LEtr prévoit une exception à l'exigence du ménage commun lorsque la communauté familiale (ou conjugale) est maintenue et que des raisons majeures justifiant l'existence de domiciles séparés peuvent être invoquées. Il ressort de la formulation de l'art. 49 LEtr ("raisons majeures"; voir aussi l'art. 76 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative [OASA; RS 142.201] qui évoque des "problèmes familiaux importants") que ces dispositions visent des situations exceptionnelles (arrêt 2C_635/2009 du 26 mars 2010 consid. 4.4 et les références aux travaux préparatoires). En présence de telles circonstances, l'on peut admettre, pour autant que le dossier de la cause ne contienne pas d'indices contraires, que la communauté conjugale est maintenue et qu'ainsi l'autre condition posée par l'art. 49 LEtr est réalisée.
Le droit prévu à l'art. 42 al. 1 LEtr s'éteint toutefois en présence de motifs de révocation au sens de l'art. 63 LEtr (art. 51 al. 1 let. b LEtr). L'art. 63 al. 1 let. a LEtr reprend notamment le cas de révocation de l'art. 62 let. a LEtr et envisage la situation où un étranger a été condamné à une peine privative de liberté de longue durée, soit à une peine dépassant un an d'emprisonnement (ATF 135 II 377 consid. 4.2 p. 380 s.), indépendamment du fait qu'elle ait été prononcée avec un sursis complet ou partiel ou sans sursis (arrêt 2C_515/2009 du 27 janvier 2010 consid. 2.1). Conformément à l'art. 96 al. 1 LEtr, le refus de l'autorisation ne se justifie toutefois que si la pesée des intérêts à effectuer dans le cas concret fait apparaître la mesure comme proportionnée. Il convient ce faisant de prendre en considération la gravité de la faute commise, le degré d'intégration et la durée du séjour effectué en Suisse, ainsi que le préjudice que l'intéressé et sa famille auraient à subir en raison de la mesure (ATF 135 II 377 consid. 4.3 p. 381 et les références).
4.2 En l'occurrence, le recourant est marié à une Suissesse. Il ne vit plus en ménage commun avec son épouse, puisqu'il se trouve en détention. Son incarcération constitue indéniablement une raison majeure justifiant l'existence de domiciles séparés, au sens de l'art. 49 LEtr. Il y a en outre lieu d'admettre que la communauté conjugale est maintenue, l'autorité précédente n'ayant pas fait valoir d'indices contraires. Le recourant peut donc se prévaloir des art. 42 al. 1 et 49 LEtr. Condamné par deux fois à une peine privative de liberté de plus d'une année, il réalise toutefois le motif de révocation de l'art. 62 let. b LEtr, ce qui entraîne l'extinction du droit fondé sur les art. 42 al. 1 et 49 LEtr (cf. art. 51 al. 1 let. b en relation avec l'art. 63 al. 1 let. a LEtr), pour autant que le refus de prolonger l'autorisation de séjour se justifie sous l'angle de l'art. 96 al. 1 LEtr. Or, cette mesure apparaît proportionnée au vu de la pesée des intérêts effectuée par l'autorité précédente, qui ne prête pas le flanc à la critique et à laquelle il peut être renvoyé.
Il s'ensuit que le recourant ne peut prétendre à une autorisation de séjour en vertu de la LEtr.
5. 5.1 Le recourant invoque la protection de la vie familiale garantie à l'art. 8 CEDH. Il fait grief au Tribunal cantonal d'avoir accordé une importance primordiale aux condamnations dont il a fait l'objet, par rapport aux relations qu'il entretient avec ses filles. Il fait valoir en particulier qu'il est le seul parent en mesure de s'occuper d'elles, son épouse devant être régulièrement hospitalisée en raison de son addiction à l'alcool ainsi qu'à l'héroïne. L'arrêt attaqué consacrerait ainsi une violation, outre de l'art. 8 CEDH, de la Convention relative aux droits de l'enfant du 2 novembre 1989 (CDE; RS 0.107) et serait pour le surplus arbitraire. Le recourant reproche également à l'autorité précédente d'avoir tenu compte de sa nouvelle incarcération, en violant par là la présomption d'innocence garantie par les art. 6 par. 2 CEDH et 32 al. 1 Cst.
5.2 Selon la jurisprudence, un étranger peut, selon les circonstances, se prévaloir du droit au respect de sa vie privée et familiale au sens de l'art. 8 par. 1 CEDH, pour s'opposer à une éventuelle séparation de sa famille. Encore faut-il, pour pouvoir invoquer cette disposition, que la relation entre l'étranger et une personne de sa famille ayant le droit de résider durablement en Suisse soit étroite et effective (ATF 135 II 143 consid. 1.3.1 p. 145; 130 II 281 consid. 3.1 p. 285 et les arrêts cités). L'art. 8 CEDH s'applique lorsqu'un étranger fait valoir une relation intacte avec ses enfants bénéficiant du droit de résider en Suisse, même si ces derniers ne sont pas placés sous son autorité parentale ou sous sa garde du point de vue du droit de la famille (arrêt 2C_679/2009 du 1er avril 2010 consid. 2.2 et les références, notamment à l'ATF 120 Ib 1 consid. 1d p. 3).
Le droit au respect de la vie privée et familiale, garanti par l'art. 8 par. 1 CEDH n'est pas absolu. Une ingérence dans l'exercice de ce droit est possible selon l'art. 8 par. 2 CEDH, pour autant qu'elle soit prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui. La question de savoir si, dans un cas d'espèce, les autorités de police des étrangers sont tenues d'accorder une autorisation de séjour fondée sur l'art. 8 CEDH doit être résolue sur la base d'une pesée de tous les intérêts privés et publics en présence (ATF 135 I 143 consid. 2.1 p. 147, 153 consid. 2.1 et 2.2 p. 154 ss).
Pour ce qui est de l'intérêt privé à obtenir une autorisation de séjour, l'étranger disposant d'un droit de visite sur son enfant habilité à résider en Suisse peut en principe exercer ce droit même s'il vit à l'étranger, au besoin en aménageant ses modalités quant à la fréquence et à la durée. Un droit plus étendu peut exister (regroupement familial inversé) en présence de liens familiaux particulièrement forts d'un point de vue affectif et économique et lorsque, en raison de la distance qui sépare le pays de résidence de l'enfant du pays d'origine de son parent, cette relation ne pourrait pratiquement pas être maintenue; il faut considérer qu'il existe un lien affectif particulièrement fort lorsque le droit de visite est organisé de manière large et qu'il est exercé de manière régulière, spontanée et sans encombre (arrêt 2C_710/2009 du 7 mai 2010 consid. 3.1 et la référence citée). En outre, le parent qui entend se prévaloir de cette garantie doit avoir fait preuve en Suisse d'un comportement irréprochable. C'est seulement à ces conditions que l'intérêt privé du parent étranger à demeurer en Suisse peut l'emporter sur l'intérêt public que revêt une politique migratoire restrictive (arrêts 2C_335/2009 du 12 février 2010 consid. 2.2.2; 2C_171/2009 du 3 août 2009 consid. 2.2 et les renvois, not. aux ATF 120 Ib 1 consid. 3c p. 5, 22 consid. 4a p. 25).
5.3 En l'occurrence, l'autorité précédente a constaté en fait, de manière à lier le Tribunal de céans (cf. art. 105 al. 1 LTF), que le recourant et son épouse s'étaient vu retirer la garde des enfants A._ et B._, qui ont été placées dans un foyer à Lausanne dès le 9 avril 2009. Les parents ne disposent plus que d'un droit de visite. Or, lorsqu'un étranger dispose d'un droit de visite sur son enfant habilité à résider en Suisse, la jurisprudence constante citée ci-dessus (consid. 5.2) n'admet qu'exceptionnellement un droit au regroupement familial, à condition notamment que le parent étranger ait fait preuve en Suisse d'un comportement irréprochable. Or, tel n'est à l'évidence pas le cas du recourant, qui a été condamné pénalement à quatre reprises (les 1er mai 2000, 12 juillet 2004, 27 février 2008 et 5 janvier 2010). Dans ces conditions, l'intérêt public à son éloignement l'emporte clairement sur son intérêt privé à obtenir une autorisation de séjour, même si l'on considère qu'il a exercé son droit de visite de manière très régulière, en particulier entre le mois de septembre 2009, date à laquelle celui-ci a été étendu, et sa mise en détention préventive le 3 avril 2010. Quant à la jurisprudence invoquée par le recourant (not. arrêt 2C_353/2008 du 27 mars 2009 pub. aux ATF 135 I 153), elle vise les situations où le parent étranger a le droit de garde ou l'autorité parentale sur son enfant suisse (cf. aussi ATF 136 I 285 consid. 5.2 p. 287) et n'est donc pas pertinente en l'espèce.
Par ailleurs, le grief de violation de la présomption d'innocence est manifestement mal fondé: l'autorité précédente s'est limitée à retenir que le recourant avait été "à nouveau inculpé le 3 avril 2010 d'infraction grave à la loi fédérale sur les stupéfiants", en relevant elle-même que cet élément nouveau devait être apprécié "avec retenue compte tenu de la présomption d'innocence". Elle a considéré que selon les procès-verbaux des auditions effectuées dans le cadre de cette nouvelle procédure et versées au dossier de la présente cause, le recourant avait "en tous cas partiellement admis les faits", lesquels étaient "assez graves pour avoir justifié sa mise en détention préventive". Or, le recourant ne conteste pas ces affirmations.
Compte tenu de ce qui précède, le jugement attaqué n'est pas contraire à l'art. 8 CEDH, ni à la Convention relative aux droits de l'enfant, laquelle ne saurait d'ailleurs fonder une prétention directe à l'obtention d'une autorisation de séjour (ATF 136 I 285 consid. 5.2 p. 287 et la jurisprudence citée). Il n'est pas davantage arbitraire.
6. Au vu de ce qui précède, le recours en matière de droit public doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (cf. art. 66 al. 1 LTF). Son recours se révélant d'emblée dénué de chances de succès, il ne saurait bénéficier de l'assistance judiciaire (cf. art. 64 LTF). Les frais seront toutefois fixés en tenant compte de sa situation financière (cf. art. 65 al. 2 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (cf. art. 68 al. 1 LTF a contrario).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière de droit public est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
4. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
5. Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, au Service de la population, au Service de protection de la jeunesse, à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 14 février 2011
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Zünd Vianin