Sachverhalt:
A. X._ trat am 1. Januar 2005 eine Stelle als Vormundschaftssekretär mit einem Pensum von 40 Prozent bei der Gemeinde Egg an. Mit Beschluss vom 17. Juli 2006 kündigte der Gemeinderat das Anstellungsverhältnis per 30. September 2006 und stellte X._ per 31. Juli 2006 frei.
Dagegen rekurrierte X._ beim Bezirksrat Uster. Dieser hiess den Rekurs am 9. Januar 2007 teilweise gut und verpflichtete die Gemeinde Egg gestützt auf § 18 Abs. 3 des Gesetzes des Kantons Zürich vom 27. September 1998 über das Arbeitsverhältnis des Staatspersonals (Personalgesetz, PG/ZH) in Verbindung mit Art. 336a OR zur Zahlung einer Entschädigung wegen missbräuchlicher Kündigung in der Höhe von vier Monatslöhnen. Auf den Antrag des Rekurrenten, es sei ihm eine Genugtuung zuzusprechen, trat der Bezirksrat wegen verspätetem Vorbringen nicht ein.
X._ erhob gegen den Beschluss des Bezirksrats Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Er beantragte, es sei zu prüfen, ob der Bezirksrat die Genugtuungsfrage nicht von Amtes wegen hätte anhand nehmen sollen, und es sei allenfalls auf seinen diesbezüglichen Antrag einzutreten resp. die Sache an den Bezirksrat zurückzuweisen. Die zugesprochene Entschädigung sei zu erhöhen, eventualiter sei die Sache an den Bezirksrat zurückzuweisen, um den Sachverhalt bezüglich relevanter Umstände zu untersuchen und die Entschädigung zu erhöhen. Ferner sei ihm im Verfahren vor dem Bezirksrat und vor dem Verwaltungsgericht eine Parteientschädigung zuzusprechen.
Mit Entscheid vom 7. September 2007 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, 4. Kammer, die Beschwerde unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten des Beschwerdeführers ab.
B. X._ hat gegen den Entscheid des Verwaltungsgericht beim Bundesgericht Verfassungsbeschwerde erhoben. Er stellt folgende Anträge:
1. Der angefochtene Entscheid sei bezüglich Pönale aufzuheben, und die bestätigte Entschädigung sei um 2 Monatslöhne bis zum Maximum zu erhöhen. Eventualiter sei die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung im Sinne von Art. 118 Abs. 2 BGG i.V.m. Art. 116 BGG zu berichtigen und zu ergänzen. Subeventualiter sei rückzuweisen, um den Sachverhalt bezüglich relevanter Umstände zu untersuchen und die Entschädigung entsprechend zu erhöhen.
2. Es sei dem Beschwerdeführer im erstinstanzlichen Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.- zulasten der Beschwerdegegnerin zuzusprechen.
3. Es sei die Zusprechung einer Parteientschädigung zugunsten der Beschwerdegegnerin im vorinstanzlichen Verfahren aufzuheben.
4. Kosten- und Entschädigungsfolge zulasten der Beschwerdegegnerin."
C. Das Verwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung. Die Gemeinde Egg beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen.
Erwägungen:
1. 1.1 Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen Endentscheid betreffend ein öffentlich-rechtliches Arbeitsverhältnis. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist auf dem Gebiet der öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnisse nur zulässig, wenn es sich um eine vermögensrechtliche Angelegenheit handelt (Art. 83 lit. g BGG) und wenn der Streitwert nicht weniger als 15'000 Franken beträgt (Art. 85 Abs. 1 lit. b BGG). Bei Beschwerden gegen Endentscheide bestimmt sich der Streitwert nach den Begehren, die vor der Vorinstanz streitig geblieben waren (Art. 51 Abs. 1 lit. a BGG).
Im vorliegenden Fall beträgt der Streitwert Fr. 7'000.-- (Erhöhung der Entschädigung um zwei Monatslöhne). Beim im Zusammenhang mit der Genugtuung gestellten Antrag (es sei zu prüfen, ob der Bezirksrat die Genugtuungsfrage nicht von Amtes wegen hätte anhand nehmen sollen, und es sei allenfalls auf seinen diesbezüglichen Antrag einzutreten resp. die Sache an den Bezirksrat zurückzuweisen) steht kein bestimmbarer Streitwert zur Diskussion. Die Streitwertgrenze von Art. 85 Abs. 1 lit. b BGG ist damit nicht erreicht und die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten demzufolge ausgeschlossen.
Eine andere ordentliche Beschwerde kommt vorliegend nicht in Betracht. Somit ist die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113 ff. BGG grundsätzlich gegeben.
1.2 Mit der Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Dabei gilt das so genannte Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BBl 2001 S. 4344). Dieses verlangt, dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe dartut, welche verfassungsmässigen Rechte inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur rechtsgenügend vorgebrachte, klar erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein. Die erhobenen Rügen müssen zudem in der Beschwerdeschrift selber enthalten sein; der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399 f.).
Soweit der Beschwerdeführer diese Begründungsanforderungen nicht erfüllt, sind seine Vorbringen nicht zu hören.
2. 2.1 Zunächst ist die Rüge der Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) zu prüfen. Der Beschwerdeführer macht geltend, das Verwaltungsgericht habe seine Beweismittel, welche belegen, dass er von Behördenmitgliedern genötigt worden und die Begründung der Freistellung verleumderisch sei, nicht abgenommen. Zudem habe sich das Verwaltungsgericht nicht mit seinen Vorbringen bezüglich der Pflicht der obsiegenden Partei zur Ausrichtung einer Parteientschädigung an die unterliegende Partei auseinandergesetzt.
2.2 Der Anspruch auf rechtliches Gehör verpflichtet die Behörden, die rechtzeitig und formrichtig angebotenen Beweismittel der Parteien abzunehmen, es sei denn, diese beträfen eine nicht erhebliche Tatsache oder seien offensichtlich untauglich, über die streitige Tatsache Beweis zu erbringen (BGE 130 I 337 nicht publ. E. 3.4; 124 I 241 E. 2 S. 242).
Des Weitern verlangt der Gehörsanspruch, dass die Behörde die Vorbringen des Betroffenen tatsächlich hört, sorgfältig prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Pflicht der Behörden, ihren Entscheid zu begründen. Die Begründung eines Entscheids muss so abgefasst sein, dass der Betroffene ihn gegebenenfalls sachgerecht anfechten kann. Dabei kann sich die Behörde aber auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränken (BGE 130 II 530 E. 4.3 S. 540; 129 I 232 E. 3.2 S. 236).
2.3 Vorliegend zeigt der Beschwerdeführer nicht auf und ist nicht ersichtlich, dass die Beweismittel (Tonbandaufnahmen) im kantonalen Verfahren rechtzeitig und formrichtig angeboten worden wären. Aus der kantonalen Beschwerdeschrift vom 15. Februar 2007, auf die der Beschwerdeführer verweist, ergibt sich bloss, dass die zuständige Bezirksratsschreiberin nach Beendigung des Schriftenwechsels von der Existenz der Tonbandaufnahmen in Kenntnis gesetzt worden sei. Eine Gehörsverletzung durch Nichtabnahme der beantragten Beweise ist nicht auszumachen.
Ebenso wenig hat das Verwaltungsgericht die Begründungspflicht verletzt. Aus dem angefochtenen Urteil (E. 8 und E. 9.1) ergibt sich mit hinreichender Deutlichkeit, gestützt auf welche rechtlichen Überlegungen dem Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren keine Parteientschädigung zugesprochen wurde. Es war dem Beschwerdeführer daher ohne weiteres möglich, das Urteil sachgerecht anzufechten. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt auch in diesem Punkt nicht vor.
Eine Gehörsverletzung ist auch in keinem andern Zusammenhang ersichtlich. Die Beschwerde ist in diesem Punkt unbegründet.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV). Seiner Auffassung nach ist die ihm zugesprochene Entschädigung zu niedrig. Er macht geltend, der Sachverhalt sei falsch dargestellt und die Umstände, die zur Kündigung führten, einseitig zu seinen Ungunsten gewürdigt worden.
3.2 Nach der bundesgerichtlichen Praxis liegt Willkür vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (BGE 132 I 175 E. 1.2 S. 177; 131 I 467 E. 3.1 S. 473 f., je mit Hinweisen).
3.3 Das Verwaltungsgericht hat im angefochtenen Urteil das der Auflösung des Anstellungsverhältnisses vorangegangene Verhalten der Parteien sorgfältig dargestellt (E. 5) und die Umstände, welche nach seinem Dafürhalten eine Entschädigung wegen missbräuchlicher Kündigung in der Höhe von vier Monatslöhnen rechtfertigten, eingehend gewürdigt (E. 6 und 7). Darauf wird verwiesen (Art. 109 Abs. 3 BGG).
Bezüglich der Würdigung des Verhaltens der Parteien beschränkt sich der Beschwerdeführer darauf, seine eigene Auffassung derjenigen des Verwaltungsgerichts gegenüberzustellen. Dies reicht nicht aus, um den Vorwurf der Willkür zu begründen.
Im Zusammenhang mit der Kritik an den Sachverhaltsfeststellungen verweist der Beschwerdeführer teilweise in unzulässiger Weise (vgl. E. 1.2 hiervor) auf frühere Rechtsschriften. Was insbesondere den Vorwurf betrifft, das Verwaltungsgericht habe das ehrverletzende, verleumderische und nötigende Verhalten von Behördenmitglieder bei der Sachverhaltsermittlung ausser Acht gelassen, so stellen die vom Beschwerdeführer angeführten Beschlüsse des Obergerichts des Kantons Zürich betreffend die Eröffnung einer Strafuntersuchung resp. eines Privatstrafklageverfahrens noch keinen Beweis für die Erfüllung der entsprechenden Straftatbestände dar. Von Willkür bei der Sachverhaltsermittlung kann damit nicht die Rede sein.
Eine Verletzung des Willkürverbots ist auch in anderem Zusammenhang nicht auszumachen. Die Beschwerde erweist sich auch in diesem Punkt als unbegründet.
4. Schliesslich rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots (Art. 8 BV). Er legt aber nicht mit hinreichender Deutlichkeit dar, inwiefern die genannte Verfassungsbestimmung verletzt sein soll. In diesem Punkt ist mangels Erfüllung der Begründungsanforderungen (vgl. E. 1.2 hiervor) auf die Beschwerde nicht einzutreten.
5. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Ausgangsgemäss wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Zusprechung einer Parteientschädigung im Verfahren vor Bundesgericht fällt ausser Betracht (Art. 68 Abs. 3 BGG; Urteil 1C_68/2007 vom 14. September 2007, E. 5).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Gemeinde Egg und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. März 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Féraud Schoder