Faits:
A. A.a Ressortissant kosovar né en 1953, H._ travaillait dans le domaine de la construction comme manoeuvre. Il était titulaire d'une «autorisation de séjour de courte durée» échéant le 31 mai 1995. Victime d'un accident le 21 juin 1994, il a souffert des suites de plusieurs fractures à la jambe droite. Incapable de reprendre son activité, il a requis des prestations de l'Office de l'assurance-invalidité du canton des Grisons le 17 mai 1995. Il a été autorisé à prolonger son séjour pour la durée de son traitement, mais s'est vu impartir un délai pour quitter la Suisse (décision de la Police des étrangers du canton des Grisons du 18 juin 1996) une fois son état de santé stabilisé (rapport d'examen final du docteur E._, médecin d'arrondissement de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents [CNA], du 31 janvier 1996).
Le dossier a alors été transmis à l'Office AI pour les assurés résidant à l'étranger. Se fondant essentiellement sur les documents fournis par la CNA, celui-ci a octroyé à H._ une rente entière d'invalidité pour la période du 1er juin 1995 au 30 juin 1996, puis une demi-rente pour le mois suivant; le taux d'incapacité de gain évalué à 20% ne justifiait plus le versement de prestations pour la période postérieure (décision du 20 février 1998). La Commission fédérale de recours en matière d'AVS/AI pour les personnes résidant à l'étranger a confirmé cette décision et renvoyé (recte: transmis) le dossier à l'administration dès lors qu'une partie des faits invoqués et pièces produites en cours d'instance devait être traitée comme une nouvelle demande (jugement du 8 mars 1999).
Le dossier a alors été transmis à l'Office AI pour les assurés résidant à l'étranger. Se fondant essentiellement sur les documents fournis par la CNA, celui-ci a octroyé à H._ une rente entière d'invalidité pour la période du 1er juin 1995 au 30 juin 1996, puis une demi-rente pour le mois suivant; le taux d'incapacité de gain évalué à 20% ne justifiait plus le versement de prestations pour la période postérieure (décision du 20 février 1998). La Commission fédérale de recours en matière d'AVS/AI pour les personnes résidant à l'étranger a confirmé cette décision et renvoyé (recte: transmis) le dossier à l'administration dès lors qu'une partie des faits invoqués et pièces produites en cours d'instance devait être traitée comme une nouvelle demande (jugement du 8 mars 1999).
A.b De retour en Suisse le 30 mai 1998 avec le statut de requérant d'asile - la demande sera rejetée et aboutira à une décision de renvoi -, l'assuré a été traité par le docteur U._, de l'Hôpital X._, pour des status après accident (fractures de la jambe, probables lésions séquellaires du rachis) et tuberculose, un état anxio-dépressif, ainsi que des troubles de l'adaptation avec réactions mixtes (rapport du 22 décembre 1998).
L'instruction du dossier a été reprise par l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI). Outre le rapport d'examen final établi le 21 janvier 2000 par le docteur M._, médecin d'arrondissement de la CNA, l'administration a requis l'opinion des doctoresses O._ et P._, de l'Hôpital X._. Ces dernières ont attesté un état de santé stationnaire lié à un status post-traumatique du coude gauche malgré une opération intervenue le 1er septembre 2000 (rapport du 21 décembre 2001).
Se référant à l'avis du docteur C._, service médical régional de l'AI (SMR), l'office AI a rejeté la demande de l'intéressé dans la mesure où aucune des pièces transmises ne permettait d'établir une modification de l'état de santé justifiant l'octroi de prestations (décision du 13 mai 2002).
H._ a déféré cette décision à la Commission cantonale genevoise de recours en matière d'AVS/AI (ci-après: la commission). Il a conclu au maintien de la rente entière au-delà du 30 juin 1996 dès lors que son état de santé s'était péjoré et a produit l'avis des doctoresses L._, de l'Hôpital X._, et V._, interniste, pour étayer son argumentation. La première a fait état de lombo-sciatalgies chroniques sans déficit moteur, de discopathies protrusives L4/5 et L5/S1, d'une arthrose post-traumatique sévère du coude gauche avec status post-excision d'une souris articulaire (2000), d'un état anxio-dépressif modéré et de troubles de l'adaptation, de status après enclouage centro-médullaire pour fracture du tibia et du fémur (1994), ablation du matériel d'ostéosynthèse (1998) et tuberculose pulmonaire traitée en 1998 (rapport du 8 août 2001). La seconde a repris et développé les diagnostics de sa consoeur signalant aussi un possible état de stress post-traumatique (rapport du 27 juin 2002). Le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales, qui assumait désormais les tâches attribuées auparavant à la commission, a admis le recours et renvoyé la cause à l'administration pour complément d'instruction (jugement du 21 janvier 2004).
A.c L'office AI a recueilli des informations auprès du docteur R._, service de pneumologie de l'Hôpital X._, qui a mentionné une tuberculose abacillaire sans répercussion sur la capacité de travail (rapport du 23 juillet 2004) et de la doctoresse V._ qui, se fondant sur les examens pratiqués par plusieurs confrères, a repris les diagnostics posés précédemment et mentionné un status après embolie et infarctus pulmonaire (rapport du 28 août 2004). Il a ensuite confié la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire à l'un de ses Centres d'observation médicale (COMAI). Les docteurs D._, interniste, I._, rhumatologue, et T._, psychiatre, ont conclu à une incapacité totale de travail dans le circuit économique normal ou de 50% en atelier protégé due à un syndrome de stress post-traumatique, des troubles de l'adaptation avec humeur anxio-dépressive, une arthrose post-traumatique du coude gauche et un status post-toilettage articulaire (2000), un status après accident du travail (1994) avec fracture de la jambe droite, contusion des tissus mous, compliquée d'une algodystrophie de Sudeck et d'une gonarthrose débutante, ainsi que des lombo-sciatalgies sur discopathies L4/5 et L5/S1 et des troubles statiques modérés du rachis (rapport du 10 juin 2005).
Reprenant in extenso l'avis des docteurs N._ et B._, SMR (rapport du 27 septembre 2005), l'administration a rejeté la demande de l'assuré en écartant les conclusions des experts au motif que les diagnostics énumérés ne permettaient pas de retenir une péjoration de l'état de santé somatique ou psychique (décision du 28 octobre 2005). Seul ce dernier étant litigieux, elle a confirmé sa position (décision sur opposition du 16 février 2007) en se référant au rapport du docteur S._, expert psychiatre mandaté au cours de la procédure d'opposition, qui n'a mis en évidence qu'une dysthymie pouvant théoriquement entraîner une incapacité maximale de 30% (rapport du 4 janvier 2007).
B. L'intéressé a déféré la décision sur opposition à l'autorité cantonale de première instance concluant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité à partir du 13 décembre 2003 - date de l'embolie pulmonaire - et d'une demi-rente pour la période antérieure. Il contestait la valeur probante du rapport du docteur S._ en raison des circonstances de l'expertise (difficultés de communication, conflit avec l'interprète) et des incohérences ou lacunes jalonnant le document (déni des plaintes, décalage avec les observations de tous les autres praticiens consultés).
Les premiers juges ont débouté H._ de ses conclusions par jugement du 27 mai 2007. Ils estimaient que le raisonnement développé ne remettait pas en question le travail du docteur S._, plus approfondi et détaillé que celui des médecins du COMAI, qu'il en allait de même de l'avis de la doctoresse V._ et que le dossier médical réuni ne permettait pas de conclure à une péjoration de l'état de santé somatique ou psychique.
C. L'assuré interjette un recours en matière de droit public à l'encontre de ce jugement dont il requiert l'annulation. Il conclut, sous suite de frais et dépens, à l'octroi d'une rente entière d'invalidité avec effet rétroactif au 1er décembre 1998 ou, subsidiairement, au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction, nouveau jugement au sens des considérants et calcul des rentes.
L'office AI conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) et n'est donc pas limité par les arguments du recourant, ni par la motivation de l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour d'autres motifs que ceux allégués et rejeter un recours en adoptant une autre argumentation que celle de l'autorité précédente (ATF 130 III 136 consid. 1.4 p. 140). Il ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Eu égard à l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, il n'examine, en principe, que les griefs invoqués, pour autant que les vices ne soient pas évidents. Il n'est pas tenu de traiter toutes les questions juridiques qui se posent, comme le ferait une autorité de première instance, lorsque celles-ci ne sont pas ou plus abordées devant lui.
Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'en écarter doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau, ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2. Le recourant reproche essentiellement à la juridiction cantonale d'avoir privilégié l'opinion du docteur S._ au détriment de celle des docteurs D._, I._ et T._. Il soutient particulièrement que la mise en oeuvre de la seconde expertise constitue un procédé déloyal dans la mesure où l'office intimé, qui était déjà en possession d'un premier rapport répondant aux exigences jurisprudentielles quant à la valeur probante de tels documents, a poursuivi ses investigations médicales de façon partisane dans l'unique but d'obtenir un avis divergent confortant la thèse qu'il défendait. A cet égard, il constate que les premiers juges n'ont pas motivé leur choix de se fonder exclusivement sur les conclusions du docteur S._, qui reposaient sur de graves vices formels (problèmes de communication avec l'expert, conflit avec l'interprète) et matériels (banalisation voire déni des plaintes par l'expert), plutôt que sur celles des médecins du COMAI qui, en plus de leur grande valeur probante, rejoignaient les constatations médicales d'autres praticiens. Pour le cas où l'avis du docteur S._ devait malgré tout être retenu, il considère qu'au taux d'invalidité initiale (20% pour raisons somatiques), jamais contesté, devrait s'ajouter le taux d'incapacité de travail de 30% mentionné par l'expert psychiatre, ce qui aurait pour conséquence d'aboutir à un taux minimal d'invalidité de 50% et démontrerait une aggravation de l'état de santé.
3. On ne saurait voir dans le silence de la juridiction cantonale, relatif aux motifs ayant conduit l'administration à réaliser une seconde expertise, la violation de principes juridiques tels que ceux régissant l'appréciation des preuves dans le domaine médical notamment (cf. ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352). Il ne lui appartenait effectivement pas de condamner la mise en oeuvre de la seconde expertise dans la mesure où le procédé était fondé sur l'avis motivé des docteurs N._ et B._ qui remettaient en question les conclusions de la première expertise de manière pertinente.
Sur le plan somatique, les deux praticiens ont constaté que les experts du COMAI n'avaient pas relevé de changements significatifs, les limitations fonctionnelles étant restées les mêmes que celles déjà décrites en lien avec les séquelles de l'accident de 1994 pour lesquelles une capacité totale de travail dans une activité adaptée avait été retenue; les troubles lombaires peu marqués n'influençaient pas cette capacité. Ce point n'est pas contesté.
Sur le plan psychiatrique, les médecins du SMR ont noté une discordance flagrante entre la pauvreté des notions anamnestiques et les conclusions qui en étaient tirées, notamment en ce qui concerne l'importance de la pathologie psychiatrique en raison de l'intensité des symptômes. Ils ont également relevé une contradiction dans le fait de constater une durée d'évolution trop longue des symptômes pour entrer dans le cadre d'un syndrome de stress post-traumatique, mais de retenir néanmoins le diagnostic, malgré le fait qu'aucun signe évocateur d'une telle affection n'ait jamais été observé avant 2002. Ils ont enfin mentionné l'apparition de symptômes psychiatriques uniquement en relation avec le statut précaire de saisonnier autorisé à prolonger son séjour durant le traitement de ses problèmes de santé, puis de requérant d'asile débouté sous le coup d'une décision de renvoi. Seul le trouble de l'adaptation avec humeur anxio-dépressive pouvait finalement être retenu, mais n'était pas invalidant au regard de l'examen de la vie quotidienne, du status psychiatrique, des plaintes et de l'ensemble du dossier.
Compte tenu des éléments invoqués, la réalisation d'une seconde expertise psychiatrique était donc justifiée et le reproche de rechercher par ce procédé un avis divergent permettant d'étayer le rejet de la demande de prestations totalement infondé.
4. Contrairement à ce qu'affirme l'intéressé, les premiers juges ont clairement exposé les raisons qui les ont conduit à préférer les conclusions du docteur S._ à celles des docteurs D._, I._ et T._. Ils ont considéré que le travail du premier était plus approfondi, détaillé et objectif que celui des seconds qui retenaient notamment un syndrome de stress post-traumatique seulement sur la base d'hypothèses en sachant que les critères n'étaient pas remplis. Ce raisonnement, certes succinct, constitue néanmoins une motivation qui permet de comprendre le choix adopté par la juridiction cantonale conformément au principe de libre appréciation des preuves (cf. ATF 125 V 351).
Le déroulement de l'expertise psychiatrique ne démontre pas plus une atteinte à ce principe. Le docteur S._ fait lui-même état des difficultés de communication rencontrées lors du premier entretien et du «phénomène d'accrochage» avec l'interprète lors du second entretien, mais n'affirme, ni n'insinue jamais que ces éléments aient pu avoir une quelconque incidence sur son travail. Au contraire, l'expert, dont le rôle ne consiste pas à établir une intimité ou avec le sujet de l'expertise, mais à tirer ponctuellement des conclusions objectives et fiables d'un cas déterminé, a mis à profit cette situation particulière pour procéder à des observations utiles à son but. Ainsi, il apparaît que l'exploration anamnestique en deux temps a permis de confirmer la facilité de contact du recourant qui, s'il faisait preuve de retenue au début, s'affirmait par la suite, ses bonnes capacités mnésiques dès lors qu'il s'irritait de devoir répondre deux fois aux mêmes questions ou, surtout, la parfaite neutralité émotionnelle avec laquelle il relatait longuement («facilement un quart d'heure») les événements de 1994. Ces observations directes et concrètes d'un comportement non focalisé sur le contexte spécifique de l'expertise ont d'ailleurs été résumées sous forme d'échelle psychopathologique élaboré par l'Association pour la méthodologie et la documentation en psychiatrie qui prend en compte non seulement une hétéro-évaluation, mais aussi une auto-évaluation; les éléments y figurant ont donc confirmé ou infirmé les plaintes objectivables lors d'un examen médical - tel l'irritabilité, la nervosité ou l'agressivité (évoquées et observée), les angoisses (évoquées, mais pas observées) ou la perte d'appétit (poids stable selon les dires de l'intéressé) -, permis l'établissement du tableau relatif aux critères du trouble dépressif selon la Classification statistique internationale des maladies et des problèmes de santé connexes (CIM-10) et fait l'objet d'une discussion argumentée, pertinente et exhaustive de près de sept pages.
Dans ces circonstances, on ne saurait donc reprocher aux premiers juges d'avoir préféré cette expertise à celle du COMAI sur la valeur de laquelle planaient certains doutes en raison des arguments déjà avancés (cf. consid. 3). Le même raisonnement peut s'appliquer au rapport de la doctoresse V._ dont les diagnostics se rapprochaient de ceux des docteurs D._, I._ et T._ et dont le raisonnement était bien moins motivé.
5. Il n'est enfin pas insoutenable de conclure, comme l'a fait la juridiction cantonale, à l'absence de modifications significatives de l'état de santé du recourant justifiant l'octroi de prestations dès lors que cette conclusion n'exclut pas l'existence de certains changements mais en nie uniquement la répercussion sur l'ouverture éventuelle d'un droit au sens de la LAI. La mention d'un nouveau diagnostic ne signifie en outre pas à elle-seule que celui-ci ait un caractère invalidant.
Dans ce sens, on remarquera que les praticiens admettent la stabilité somatique du cas et que le docteur S._, dont l'avis l'emporte sur celui des experts du COMAI (cf. consid. 4), a diagnostiqué une dysthymie ne justifiant à ses yeux qu'une incapacité temporaire de 30%. Il ne ressort certes pas clairement de l'acte attaqué ce qu'il est advenu du taux d'invalidité de 20% lié aux troubles physiques retenu en 1998. Il ne saurait toutefois être question de simplement additionner les deux taux mentionnés puisqu'ils ne sont pas de même nature (incapacité de travail pour le premier, incapacité de gain pour le second) et que les influences d'un handicap physique et d'un handicap psychique s'exercent simultanément sur la capacité de travail et non successivement (cf. par exemple, arrêt I 904/05 du 30 juin 2006, consid. 3.4 et les références).
On ajoutera que, dans les circonstances concrètes du cas, l'affection psychique de l'intéressé n'est pas un obstacle à la reprise d'une activité professionnelle. Au contraire, elle peut raisonnablement être exigée de lui (cf. arrêt I 244/06 du 20 juin 2007, consid. 6.1 et les références) dans la mesure où, selon l'expert psychiatre, elle lui permettra de recouvrer une capacité totale (incapacité de 30%, dégressive une fois le processus d'intégration dans un nouveau travail initié).
Le recours est donc entièrement mal fondé.
6. La procédure est onéreuse (art. 62 LTF). Le recourant, qui succombe, doit en supporter les frais (art. 66 al. 1 LTF) et ne saurait prétendre de dépens (art. 68 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais de justice arrêtés à 500 fr. sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 22 avril 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Cretton