Faits:
A. A.a Par jugement du 20 mai 2008, le Tribunal des assurances sociales du canton de Genève a partiellement admis un recours interjeté par A._ contre une décision sur opposition du 1er novembre 2007 de l'Office cantonal des personnes âgées (ci-après : OCPA), en matière de prestations complémentaires de droit fédéral (LPC; RS 831.30) et cantonal (LPCC/GE; RSG J 7 15). La juridiction cantonale a annulé partiellement la décision sur opposition litigieuse, en tant qu'elle refusait de reconsidérer le droit aux prestations complémentaires pour la période courant du 1er juin 1997 au 1er janvier 2003. Elle a renvoyé la cause au Service des prestations complémentaires du canton de Genève (ci-après : SPC), qui avait entre-temps repris les fonctions précédemment exercées en la matière par l'OCPA, afin qu'il reconsidère les décisions manifestement erronées rendues sur le droit aux prestations pour la période en question.
A.b A la suite d'un recours en matière de droit public interjeté par le SPC, le Tribunal fédéral a annulé le jugement du 20 mai 2008 dans la mesure où il portait sur le droit à des prestations complémentaires fondées sur le droit fédéral. Il a en revanche déclaré irrecevables les conclusions relatives aux prestations complémentaires fondées sur le droit cantonal (arrêt 8C_516/2008 du 8 décembre 2008).
A.c Le 7 janvier 2009, le SPC a adressé au Tribunal des assurances sociales du canton de Genève une demande de révision du jugement du 20 mai 2008, qui n'avait pas été annulé dans la mesure où il portait sur des prestations complémentaires fondées sur le droit cantonal. Le SPC considérait que l'arrêt du 8 décembre 2008 du Tribunal fédéral constituait un fait nouveau important justifiant une telle révision.
B. Par jugement du 27 février 2009, le Tribunal des assurances sociales du canton de Genève a rejeté la demande de révision.
C. Le SPC interjette un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement. En substance, il en demande l'annulation et conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle admette la demande de révision.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 134 III 115 consid. 1 p. 117, 235 consid. 1 p. 236).
2. 2.1 Le litige porte sur le point de savoir si la juridiction cantonale devait accepter la demande de révision de son jugement du 20 mai 2008. Ce jugement est entré en force partiellement, c'est-à-dire dans la mesure où il porte sur des prestations complémentaires fondées sur le droit cantonal.
2.2 Aux termes de l'art. 113 LTF, le Tribunal fédéral connaît des recours constitutionnels contre les décisions des autorités cantonales de dernière instance qui ne peuvent faire l'objet d'aucun recours selon les art. 72 à 89. En l'occurrence, il n'est pas contesté que le recourant n'est pas légitimé à interjeter un recours en matière de droit public devant le Tribunal fédéral (art. 82 LTF), aucune prestation complémentaire fondée sur le droit fédéral n'étant litigieuse (cf. ATF 134 V 53 et arrêt 8C_516/2008 du 8 décembre 2008 consid. 2). Les autres voies de recours prévues par les art. 72 et 78 LTF n'entrent pas davantage en considération.
2.3 D'après l'art. 115 LTF, a qualité pour former un recours constitutionnel quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire (let. a) et a un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (let. b). Le recours constitutionnel peut être formé pour violation des droits constitutionnels (art. 116 LTF).
La notion d'intérêt juridiquement protégé au sens de l'art. 115 al. 1 let. b LTF correspond en principe à celle qui a été définie par la jurisprudence relative à l'art. 88 OJ pour admettre la qualité pour agir par la voie d'un recours de droit public (ATF 133 I 185 consid. 3 p. 190 et 6.3 p. 200). Elle est étroitement liée aux motifs de recours prévus par l'art. 116 LTF, en ce sens que le recourant doit être titulaire d'un droit constitutionnel dont il invoque une violation (GIOVANNI BIAGGINI, in Commentaire bâlois, Bundesgerichtsgesetz, 2008, no 8 ad art. 115 LTF; Hansjörg Seiler, in Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2007, no 4 ad art. 115 LTF). Il s'ensuit qu'une collectivité publique n'est en principe pas légitimée à recourir à moins, d'une part, qu'elle invoque une violation de son autonomie, de son existence ou de l'intégrité territoriale que lui garantit le droit cantonal ou, d'autre part, qu'elle agisse sur le plan du droit privé ou soit atteinte dans sa sphère privée de façon identique ou analogue à un particulier, notamment en sa qualité de propriétaire de biens frappés d'impôts ou de taxes, ou comme propriétaire d'un patrimoine financier ou administratif (ATF 132 I 140 consid. 1.3.1 p. 143; 129 I 313 consid. 4.1 p. 318; 121 I 218 consid. 2a p. 219; Seiler, op. cit., nos 5 ss ad art. 115 LTF; cf. également Biaggini, op. cit., no 20 ad art. 115 LTF). Dans ce contexte, une collectivité publique ne peut interjeter un recours constitutionnel pour se plaindre de n'avoir pas été entendue ou d'un déni de justice que si, au fond, son autonomie, son existence ou son intégrité territoriale sont en cause, ou si elle a participé à la procédure litigieuse au même titre que l'aurait fait un particulier (cf. ATF 128 I 3 consid. 2b p. 9; 121 I 218 consid. 4a p. 223).
2.4 En l'occurrence, le SPC ne prétend pas agir comme le ferait un particulier pour défendre un intérêt privé. Il ne dispose par ailleurs d'aucune autonomie, étant un service administratif rattaché à la Direction générale de l'action sociale du canton de Genève (Département de la solidarité et de l'emploi; art. 8 al. 1 let. b du règlement sur l'organisation de l'administration cantonale, du 18 juin 2008 [ROAC; RSG B 4 05.10]). Il n'est pas titulaire de droits fondamentaux au sens de l'art. 116 Cst. et ne peut donc se prévaloir d'aucun intérêt juridiquement protégé à interjeter un recours constitutionnel subsidiaire. De ce point de vue, le litige dans la présente procédure ne se distingue pas de celui tranché par l'arrêt du 26 mars 2009 dans la cause 8C_1033/2008, arrêt dans lequel le Tribunal fédéral avait déjà déclaré irrecevable, pour les mêmes motifs, un recours constitutionnel subsidiaire interjeté par le SPC.
3. Vu l'issue du litige, le canton de Genève, pour le recourant (cf. ATF 134 II 45 consid. 3 p. 48), supportera les frais de justice (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours constitutionnel est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal des assurances sociales du canton de Genève.
Lucerne, le 20 mai 2009
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant: Le Greffier:
Leuzinger Métral