Sachverhalt:
A. Der 1958 geborene S._ war seit März 1992 als Betriebsmitarbeiter bei der G._ AG tätig und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen Unfälle versichert. Am 23. April 1992 erlitt er bei der Arbeit einen Unfall, bei dem er sich gemäss Bagatellunfallmeldung vom 27. April 1992 Prellungen am rechten Knie zuzog. Mit Schadenmeldung UVG für arbeitslose Personen liess der Versicherte am 30. Januar 2006 der SUVA mitteilen, er leide an Schmerzen im linken Bein. Am 3. Februar 2006 präzisierte er telefonisch, es handle sich dabei nicht um einen neuen Unfall, sondern um einen Rückfall zum Unfall vom 23. April 1992. Mit Verfügung vom 22. Februar 2006 verneinte die SUVA ihre Leistungspflicht wegen fehlenden Kausalzusammenhanges zwischen den geltend gemachten Beschwerden und dem Unfall vom 23. April 1992. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 18. Juli 2006 fest.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 13. Dezember 2006 ab.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt S._ sinngemäss, die SUVA sei zu verpflichten, die Kosten für die Behandlung des linken Beines zu übernehmen, eventualiter habe sie ihm eine Rente zuzusprechen.
Das kantonale Gericht schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.
Erwägungen:
1. Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach OG (Art. 132 Abs. 1 BGG; BGE 132 V 393 E. 1.2 S. 395).
2. Das kantonale Gericht hat die rechtlichen Grundlagen für die Beurteilung der streitigen Frage, ob die SUVA aus dem Unfallereignis von 1992 Leistungen für die im Januar 2006 gemeldeten Beschwerden zu erbringen hat, zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen. Es betrifft dies namentlich die Grundsätze über den für die Leistungspflicht des Unfallversicherers nebst anderem vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod), insbesondere bei Rückfällen und Spätfolgen, und die sich stellenden Beweisfragen. Hervorzuheben ist, dass je grösser der zeitliche Abstand zwischen dem Unfall und dem Auftreten der neuen gesundheitlichen Beeinträchtigung ist, desto strengere Anforderungen an den für die Bejahung des natürlichen Kausalzusammenhangs erforderlichen Wahrscheinlichkeitsbeweis zu stellen sind (RKUV 1997 Nr. U 275 S. 188 E. 1c, U 93/96).
3. In einlässlicher und sorgfältiger Würdigung der medizinischen Aktenlage hat die Vorinstanz zu Recht erkannt, dass kein Kausalzusammenhang zwischen den geklagten Beschwerden am linken Bein und der anlässlich des Unfalles im Jahre 1992 erlittenen Verletzung des rechten Beines besteht. Selbst wenn im Jahre 1992 eine Verwechslung der Beine stattgefunden hätte, so das kantonale Gericht, sei der Unfall vom 23. April 1992 nicht als überwiegend wahrscheinlicher, sondern lediglich als möglicher mitverursachender Faktor für die am 30. Januar 2006 gemeldeten Beinbeschwerden zu betrachten. Es stützte sich dabei auf die diesbezüglich übereinstimmenden und überzeugenden Berichte des Kreisarztes Dr. med. W._ vom 4. April und 13. Juni 2006, des Dr. med. T._ vom 24. Mai 2006 und des Dr. med. J._ vom 17. Juli 2006. Den einlässlichen Erwägungen im angefochtenen Entscheid kann vollumfänglich beigepflichtet werden.
Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, rechtfertigt keine andere Betrachtungsweise. Insbesondere ist der mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde neu aufgelegte Arztbericht vom 23. April 1992 entgegen den Ausführungen des Versicherten nicht geeignet, eine Verwechslung des linken mit dem rechten Bein zu beweisen. Zudem vermöchte der Beschwerdeführer den Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis vom April 1992 und den über 13 Jahre später geklagten Beschwerden - wie das kantonale Gericht überzeugend dargelegt hat - auch bei einer Verwechslung der Beine nicht mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nachzuweisen, was ihm als Leistungsansprecher indessen - entgegen seiner Auffassung - obliegen wäre. Damit hat es beim vorinstanzlichen Entscheid sein Bewenden.
4. Da die Verwaltungsgerichtsbeschwerde offensichtlich unbegründet ist, wird sie im Verfahren nach Art. 36a OG erledigt.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. Januar 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung i.V. Hofer