Sachverhalt:
A. Die 1970 geborene, verheiratete K._, Mutter dreier Kinder, meldete sich am 14. Juli 2008 unter Hinweis auf ein psychisches Leiden bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich zog Arztberichte bei und holte ein psychiatrisches Gutachten der Frau Dr. med. W._ vom 27. Oktober 2009 ein. Mit Verfügung vom 26. Mai 2010 lehnte sie das Rentengesuch ab, weil der psychische Gesundheitsschaden bereits in früher Jugend eingesetzt habe und schon vor der Einreise in die Schweiz, am 6. Januar 2003, ein psychisches Leiden mit Krankheitswert bestanden habe. Die versicherungsmässigen Voraussetzungen seien damit nicht erfüllt.
B. Die von K._ hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab (Entscheid vom 25. August 2011). In der Begründung hielt es fest, die Frage, ob bei K._ bereits vor ihrer Einreise in die Schweiz ein iv-rechtlich relevanter Gesundheitsschaden bestanden hat, könne offen bleiben, da sie in ihrer bisherigen Tätigkeit als Hausfrau keine gesundheitsbedingte Einschränkung erfahre und somit keine Invalidität vorliege.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt K._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und der Verfügung der IV-Stelle sei die Sache zu neuer Abklärung und Entscheidung an die Verwaltung zurückzuweisen; ferner sei die IV-Stelle zu verpflichten, ihr für das kantonale Gerichtsverfahren eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen und die Kosten von Fr. 180.- für den beigezogenen Bericht des behandelnden Psychiaters zu übernehmen; schliesslich ersucht sie um die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Verfahren vor Bundesgericht.
Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss Art. 29 Abs. 2 BV haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör. Das rechtliche Gehör dient einerseits der Sachaufklärung, andererseits stellt es ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheides dar, welcher in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift. Dazu gehört insbesondere das Recht des Betroffenen, sich vor Erlass eines solchen Entscheides zur Sache zu äussern, erhebliche Beweise beizubringen, Einsicht in die Akten zu nehmen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen. Der Anspruch auf rechtliches Gehör umfasst als Mitwirkungsrecht somit alle Befugnisse, die einer Partei einzuräumen sind, damit sie in einem Verfahren ihren Standpunkt wirksam zur Geltung bringen kann (BGE 135 I 279 E. 2.3 S. 282; 135 II 286 E. 5.1 S. 293; 132 V 368 E. 3.1 S. 370 mit Hinweisen).
1.2 Das Recht, angehört zu werden, ist formeller Natur. Die Verletzung des rechtlichen Gehörs führt ungeachtet der Erfolgsaussichten der Beschwerde in der Sache selbst zur Aufhebung der angefochtenen Verfügung. Es kommt mit anderen Worten nicht darauf an, ob die Anhörung im konkreten Fall für den Ausgang der materiellen Streitentscheidung von Bedeutung ist, d.h. die Behörde zu einer Änderung ihres Entscheides veranlasst wird oder nicht (BGE 127 V 431 E. 3d aa S. 437, 126 V 130 E. 2b S. 131). Nach der Rechtsprechung kann eine - nicht besonders schwerwiegende - Verletzung des rechtlichen Gehörs ausnahmsweise als geheilt gelten, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Beschwerdeinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie die Rechtslage frei überprüfen kann (BGE 135 I 279 E. 2.6.1 S. 285). Von einer Rückweisung der Sache an die Verwaltung ist selbst bei einer schwerwiegenden Verletzung des rechtlichen Gehörs dann abzusehen, wenn und soweit die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die mit dem (der Anhörung gleichgestellten) Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren wären (BGE 132 V 387 E. 5.1 S. 390 mit Hinweis).
1.3 Nach der Rechtsprechung haben die Behörden alles in den Akten festzuhalten, was zur Sache gehört und entscheidwesentlich sein kann. Es entspricht einem aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör abgeleiteten allgemeinen Verfahrensgrundsatz, dass entscheidrelevante Tatsachen und Ergebnisse schriftlich festzuhalten sind. Dazu gehört beispielsweise auch die Pflicht zur Protokollführung über entscheidwesentliche Abklärungen im Rechtsmittelverfahren. Führt die Verwaltung mit einem Verfahrensbeteiligten ein Gespräch, ist wenigstens der wesentliche Gehalt des Gespräches im Protokoll festzuhalten (BGE 130 II 473 E. 4.1 und 4.2 S. 477 mit Hinweisen).
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin rügt, ihr Anspruch auf rechtliches Gehör sei von der Vorinstanz mehrfach verletzt worden. So sei Aktenstück 20 (Feststellungsblatt für den Beschluss), welches auch medizinische Ausführungen enthält, erst kurz vor Erlass des angefochtenen Entscheides, am 12. August 2011, beim kantonalen Gericht eingegangen und an ihren Rechtsvertreter weitergeleitet worden. Weiter fehle bei den Akten der IV-Stelle ein Protokoll über ein Standortgespräch beim Psychiater Prof. G._ vom Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD), zu dem die Versicherte auf den 11. März 2010 aufgeboten worden war, wie der entsprechenden Einladung vom 11. Januar 2010 zu entnehmen sei.
2.2 Die Beschwerdeführerin wurde von der IV-Stelle am 11. Januar 2010 auf den 11. März 2010 zu einem ärztlichen Standortgespräch mit dem Psychiater Prof. G._ vom RAD eingeladen, das voraussichtlich anderthalb Stunden dauern sollte. Ein Protokoll über diese Unterredung oder wenigstens eine ausführliche Notiz fehlt in den Akten. Einzig auf dem Feststellungsblatt ist eine kurze Stellungnahme des Prof. G._ enthalten, wobei eine Bezugnahme auf das Standortgespräch fehlt. Das Feststellungsblatt wurde dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin jedoch erst am 12. August 2011 übermittelt, ohne dass ihm Gelegenheit zur Stellungnahme zu den Ausführungen des RAD-Arztes eingeräumt worden wäre. Damit hat die Beschwerdeführerin nicht von allen wesentlichen Entscheidungsgrundlagen Kenntnis erhalten und schon gar nicht dazu Stellung nehmen können, was im Lichte der vorstehenden Erwägungen als Verletzung des rechtlichen Gehörs zu betrachten ist. Indem die Beschwerdeführerin weder in ein Protokoll noch eine anderweitige Dokumentierung des Gesprächs vom 11. März 2010 mit Prof. Dr. med. G._ Einsicht nehmen konnte, wurde nebst ihrem verfahrensrechtlichen Anspruch, sich zu ihrer Sache allseitig äussern zu können, ihr Recht auf Akteneinsicht, das sein Korrelat in der Aktenführungspflicht der Verwaltung findet und diese voraussetzt (BGE 130 II 473 E. 4.1 S. 477 mit Hinweis), missachtet. Der Umstand, dass das Feststellungsblatt der IV-Stelle vom 26. März 2010, das erst wenige Tage vor der Entscheidung über die Beschwerde in das vorinstanzliche Verfahren Eingang gefunden hat und dem Rechtsvertreter der Versicherten zur Kenntnis gebracht wurde, eine knappe Zusammenfassung der von Prof. G._ bei der Besprechung vom 11. März 2010 gewonnenen Erkenntnisse enthält, ändert nichts daran, dass der Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt wurde. Es handelt sich dabei nicht um die Niederschrift einer authentischen Berichterstattung des RAD-Arztes, sondern um Notizen auf einem verwaltungsinternen Feststellungsblatt. Dieses vermag das fehlende Protokoll des RAD-Psychiaters Prof. G._ nicht zu ersetzen.
2.3 Die Vorinstanz, an welche die Sache zurückzuweisen ist, wird der Beschwerdeführerin das rechtliche Gehör zu gewähren haben. Hernach wird sie über die Beschwerde gegen die Verfügung der IV-Stelle vom 26. Mai 2010 neu entscheiden.
3. Da der vorliegend angefochtene Entscheid ausschliesslich aus formellen Gründen aufzuheben ist, entfällt eine materielle Beurteilung einzelner streitiger Punkte durch das Bundesgericht. Insbesondere ist an dieser Stelle nicht über die Vergütung der Kosten für den von der Beschwerdeführerin beigezogenen Bericht des behandelnden Psychiaters durch die IV-Stelle zu befinden. Auf den entsprechenden Antrag ist daher nicht einzutreten. Der Anspruch auf Parteientschädigung für das kantonale Beschwerdeverfahren wiederum ist davon abhängig, ob die Versicherte in jenem Prozess obsiegen wird.
4. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Diese hat der obsiegenden Beschwerdeführerin überdies eine Parteientschädigung zu entrichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist damit gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde wird der angefochtene Entscheid vom 25. August 2011 aufgehoben. Die Sache wird an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen, damit es im Sinne der Erwägungen verfahre und hernach über die Beschwerde neu entscheide. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. Januar 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Widmer