Faits:
A. Par jugement du 5 novembre 1980, le Tribunal civil du district de Lausanne a prononcé le divorce des époux A._, né en 1942, et dame A._, née en 1945; attribué à la mère l'autorité parentale sur les enfants B._, né le 20 janvier 1965 et C._, né le 29 septembre 1968; dit que le père contribuerait à l'entretien de chacun d'eux par le versement de pensions mensuelles s'élevant, allocations familiales en sus, à 650 fr. jusqu'à l'âge de 15 ans révolus puis à 750 fr. jusqu'à la majorité, à moins que l'enfant concerné ne réalise avant cette date des gains lui permettant de subvenir entièrement à son entretien; mis à la charge du mari une rente mensuelle en faveur de l'épouse, fondée sur l'art. 151 al. 1 aCC, de 800 fr. dès le 1er septembre 1980 et de 1'250 fr. dès que le débirentier ne serait plus tenu à des prestations d'entretien à l'égard de ses enfants; enfin, dit que les contributions en faveur de l'épouse et des enfants, correspondant à la position 108,9 de l'indice officiel des prix à la consommation, seraient adaptées proportionnellement le 1er janvier de chaque année, la première fois le 1er janvier 1981, sur la base de l'indice de novembre précédent.
Par arrêt du 25 mars 1981, la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours du mari contre le jugement précité.
B. Le 28 février 2007, le débirentier a déposé une demande en modification, respectivement en complètement du jugement de divorce. Il concluait principalement à la suppression, à la date du dépôt de son mémoire, de toute rente en faveur de la défenderesse. Subsidiairement, il demandait que la rente soit réduite à 750 fr. par mois jusqu'à ce que celle-ci atteigne l'âge de la retraite, et totalement supprimée au-delà de cette date.
Par jugement du 4 janvier 2010, le Tribunal civil du district de Neuchâtel a modifié le jugement de divorce en ce sens que le montant de la rente due à la défenderesse en application de l'art. 151 al. 1 aCC, de 2'298 fr. depuis le 1er janvier 2009 compte tenu de l'indexation, est réduit à 1'800 fr. par mois dès le 1er mai 2007, indexation en sus. Le tribunal de première instance a notamment considéré que la mise à la retraite anticipée du demandeur à partir du 1er septembre 2006 constituait un fait nouveau pouvant justifier un réexamen de la situation. En revanche, le deuxième motif à l'appui de la demande en modification, soit l'amélioration de la situation financière de la défenderesse, était infondé.
La IIe Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a, par arrêt du 17 juin 2011, partiellement admis l'appel du demandeur, réduit la rente litigieuse à 1'250 fr. par mois dès le 1er mars 2007, et dit que cette rente sera indexée au 1er janvier de chaque année, la première fois le 1er janvier 2012, en fonction de l'indice suisse des prix à la consommation du mois de novembre précédent, l'indice de référence étant celui connu au moment de l'entrée en force du présent jugement, à moins que le débirentier ne prouve que son revenu n'a pas été adapté au renchérissement de la même manière. La cour cantonale a estimé, en particulier, que l'amélioration réelle et non prévisible au moment du divorce de la situation financière de la défenderesse devait conduire à une réduction de la rente en sa faveur supérieure à celle opérée par le juge de première instance.
C. Par mémoire du 22 août 2011, le demandeur exerce un recours en matière civile contre l'arrêt du 17 juin 2011. Il conclut, principalement, à la suppression de toute rente en faveur de la défenderesse dès le 1er mars 2007. Subsidiairement, il demande à être condamné à lui verser un montant de 750 fr. par mois du 1er mars 2007 jusqu'à ce que celle-ci atteigne l'âge de la retraite, aucune contribution d'entretien n'étant due par lui dès cette date. Très subsidiairement, il requiert l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau dans le sens des considérants.
Des observations n'ont pas été requises.
Considérant en droit:
1. 1.1 L'arrêt attaqué porte sur une action en modification d'un jugement de divorce, à savoir une affaire civile (art. 72 al. 1 LTF). Le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue par une autorité de dernière instance cantonale statuant sur recours (art. 75 LTF), dans une cause de nature pécuniaire dont la valeur litigieuse est supérieure à 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, art. 74 al. 1 let. b LTF). Interjeté en outre en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et en la forme prévue par la loi (art. 42 LTF), par une partie qui a succombé dans ses conclusions prises devant l'autorité précédente (art. 76 al. 1 LTF), le présent recours est donc en principe recevable.
1.2 Le recours en matière civile au Tribunal fédéral peut être exercé pour violation du droit fédéral, qui comprend les droits constitutionnels (art. 95 let. a LTF; ATF 133 III 446 consid. 3.1, 462 consid. 2.3). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être lié ni par les motifs de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties; il peut donc admettre le recours en se fondant sur d'autres arguments que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (ATF 135 III 397 consid. 1.4; 134 III 102 consid. 1.1).
Compte tenu des exigences de motivation posées à l'art. 42 al. 2 LTF, le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une juridiction de première instance, toutes les questions juridiques qui peuvent se poser lorsqu'elles ne sont plus discutées devant lui (ATF 133 IV 150 consid. 1.2; 133 III 545 consid. 2.2). Le recourant doit contester les motifs de la décision entreprise et indiquer en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (ATF 133 II 249 consid. 1.4.2; 133 IV 286 consid. 1.4). S'agissant de la violation des droits fondamentaux, le grief doit être exposé de manière claire et détaillée («principe d'allégation»; art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2; 133 II 249 consid. 1.4.2); le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (ATF 133 III 589 consid. 2).
1.3 Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Le recourant qui entend se plaindre d'un établissement manifestement inexact - c'est-à-dire arbitraire (art. 9 Cst.; ATF 137 III 226 consid. 4.2; 135 II 145 consid. 8.1; 135 III 127 consid. 1.5, 397 consid. 1.5) - des faits doit satisfaire au principe d'allégation susmentionné (consid. 1.2). En matière d'appréciation des preuves et de constatation des faits, le Tribunal fédéral se montre réservé, vu le large pouvoir qu'il reconnaît aux autorités cantonales dans ce domaine; il n'intervient, pour violation de l'art. 9 Cst., que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans motif sérieux, de tenir compte d'un moyen de preuve pertinent ou encore s'il a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (ATF 137 III 226 consid. 4.2 p. 234; 136 III 552 consid. 4.2 p. 560; 134 V 53 consid. 4.3; 129 I 8 consid. 2.1).
2. La modification d'un jugement de divorce rendu sous l'ancien droit est régie par l'ancien droit, sous réserve des dispositions relatives aux enfants et à la procédure (art. 7a al. 3 Tit. fin. CC).
Une rente allouée en vertu de l'art. 151 al. 1 aCC pour compenser la perte du droit à l'entretien conjugal peut être réduite ou supprimée, en application, par analogie, de l'art. 153 al. 2 aCC, en cas d'amélioration de la situation économique du bénéficiaire comme en cas de péjoration de celle du débiteur (ATF 118 II 229; 117 II 211 consid. 2b, 359 consid. 3). La réduction ou la suppression de la contribution d'entretien fixée dans le jugement de divorce suppose que des faits nouveaux importants et durables soient survenus dans la situation du débirentier ou du crédirentier, qui commandent une réglementation différente. La procédure de modification n'a en effet pas pour but de corriger le premier jugement, mais de l'adapter aux circonstances nouvelles (ATF 137 III 604 consid. 4.1.1; 131 III 189 consid. 2.7.4; 120 II 177 consid. 3a, 285 consid. 4b). Le fait revêt un caractère nouveau lorsqu'il n'a pas été pris en considération pour fixer la contribution d'entretien. Il n'est donc pas décisif qu'il ait été imprévisible à ce moment-là. On présume néanmoins que la contribution d'entretien a été fixée en tenant compte des modifications prévisibles, soit celles qui, bien que futures, sont déjà certaines ou fort probables (ATF 131 III 189 consid. 2.7.4; arrêt 5A_845/2010 du 12 avril 2011 consid. 4.1). Le moment déterminant pour apprécier si un fait nouveau s'est produit est la date du dépôt de la demande de modification (arrêt 5A_562/2011 du 21 février 2012 consid. 4.2; ATF 137 III 604 consid. 4.1.1; 120 II 285 consid. 4b).
3. Selon le recourant, l'autorité cantonale a faussement appliqué le droit en prononçant une diminution de la rente au lieu de sa suppression. Il expose qu'au moment du divorce, les époux étaient encore jeunes. L'intimée avait commencé une formation de secrétaire médicale et rien n'indiquait qu'elle ne pourrait pas rapidement soit se remarier soit vivre en concubinage stable ou, en tout cas, se constituer une situation économique lui permettant de subvenir à ses besoins, le cadet des enfants étant alors âgé de 12 ans. Ni les parties, ni le juge du divorce n'auraient ainsi envisagé qu'elle percevrait toujours une rente à l'âge de la retraite. En application du principe de la bonne foi (art. 2 CC), la cour cantonale aurait donc dû compléter le jugement de divorce en ce qui concerne la durée de la rente, celle-ci devant prendre fin, à tout le moins, au moment de sa retraite, éventuellement de celle de l'intimée.
3.1 Quand, à la suite d'une inadvertance, d'une erreur de droit ou de l'ignorance d'un fait, le juge a omis de régler une question qui devait l'être nécessairement en cas de divorce, son jugement présente une lacune et doit être complété par une nouvelle décision. La procédure subséquente de complètement n'est pas seulement ouverte lorsque la lacune a trait à une question que le juge du divorce eût dû trancher d'office sans égard aux conclusions des parties, mais aussi lorsque des prétentions qui dépendent de l'autonomie des parties n'ont pas fait l'objet d'une décision, ni par le juge, ni dans une convention qu'il a homologuée (arrêt 5C.175/1991 du 22 mai 1992 consid. 2a et les références citées). Cette procédure doit être distinguée de celle en modification, qui concerne la nouvelle réglementation d'une disposition prise dans le jugement à la suite d'une modification importante des circonstances (BÜHLER/SPÜHLER, Commentaire bernois et Supplément, remarques préliminaires ad art. 149-157 CC, n. 94).
3.2 Après avoir admis pendant longtemps que les indemnités en cas de divorce devaient généralement être illimitées (cf. notamment ATF 66 II 3 in fine), le Tribunal fédéral a considéré que le juge devait désormais examiner d'office si le préjudice résultant du divorce apparaissait permanent ou temporaire et, dans la seconde éventualité, n'allouer l'indemnité que pour la durée prévisible du dommage (cf. ATF 115 II 6 consid. 2 et 427 consid. 5; 114 II 9 consid. 7a; 111 II 305 consid. 5; 110 II 225 consid. 5; 109 II 87 consid. 3a, 184 consid. 5, 286 consid. 5b). Ce changement de jurisprudence a été opéré dans l'arrêt du 24 février 1983 paru aux ATF 109 II 184, soit postérieurement au jugement de divorce du 5 novembre 1980. On ne saurait dès lors considérer que celui-ci présente une lacune manifeste et qu'il devrait être complété par une nouvelle décision. A cet égard, le droit fédéral n'apparaît donc pas violé.
4. 4.1 Le recourant expose en outre que le jugement de divorce, rendu le 5 novembre 1980, n'a pas pu tenir compte de la loi fédérale sur la prévoyance professionnelle, vieillesse et survivants, entrée en vigueur le 1er janvier 1985 (ci-après: LPP). Il fait valoir que l'intimée travaillait en 1985 et qu'elle a continué de le faire jusqu'à sa retraite, de sorte qu'elle n'a subi aucune lacune en ce qui concerne le deuxième pilier. Selon lui, les 1'393 fr. 50 qu'elle perçoit mensuellement à ce titre ont la même fonction qu'une éventuelle contribution d'entretien. De plus, ce montant, ajouté à sa rente AVS de 2'016 fr. par mois, suffirait à maintenir son train de vie, étant au demeurant admis que le passage à la retraite entraîne pour tout un chacun des ajustements financiers. Pour ce motif également, toute rente en faveur de l'intimée devrait par conséquent être supprimée.
4.2 L'autorité cantonale n'a pas manqué de tenir compte de l'amélioration réelle et non prévisible au moment du divorce de la situation financière de l'intimée, estimant que cette circonstance devait conduire à une réduction de la rente supérieure à celle retenue par le premier juge. Procédant à la comparaison des revenus (rentes de deuxième pilier comprises) et des charges des parties et considérant qu'il ne s'agissait pas, en l'espèce, d'une rente d'assistance au sens de l'art. 152 aCC, mais d'une rente fondée sur l'art. 151 al. 1 aCC, partant, destinée à permettre à la bénéficiaire de conserver le train de vie que celle-ci était censée lui garantir au moment du divorce, la cour cantonale est arrivée à la conclusion qu'il se justifiait de réduire ladite rente à 1'250 fr. par mois. Or, à cet égard, le recourant se contente d'affirmer, sans autre précision, que les rentes AVS et LPP perçues par l'intimée sont suffisantes pour lui permettre de maintenir son train de vie. En tant qu'il est suffisamment motivé, le grief apparaît donc infondé.
5. 5.1 Dans un autre grief, le recourant prétend que l'arrêt est «arbitraire au sens de l'art. 9 Cst.». A l'appui de ce moyen, il soutient que, contrairement aux prévisions du juge du divorce, l'intimée n'a pas connu une insertion professionnelle difficile en raison de la charge des enfants ni subi, à aucun moment, une incapacité de travail liée à son état de santé, qualifié de fragile à l'époque. Au contraire, dès l'année 1982, elle a toujours été en mesure d'exercer une activité lucrative. Se référant aux ATF 109 II 88, 109 II 289 et 110 II 225, il soutient que la rente doit être supprimée.
5.2 Comme exposé plus haut, la procédure de modification n'a pas pour but de corriger le premier jugement, mais de l'adapter aux circonstances nouvelles (cf. supra, consid. 2; cf. aussi ATF 137 III 604 consid. 4.1.1; 131 III 189 consid. 2.7.4; 120 II 177 consid. 3a, 285 consid. 4b). Or, dans le cas particulier, la cour cantonale a dûment retenu que l'insertion professionnelle de l'épouse avait été nettement plus favorable que prévu lors du divorce, ce qui avait eu des conséquences sur ses ressources financières avant comme après sa mise à la retraite: en effet, si l'intéressée n'avait réalisé, durant sa carrière professionnelle, que les revenus envisagés par le jugement de divorce et l'arrêt de la Chambre des recours, elle percevrait aujourd'hui une rente AVS très inférieure à 2'016 fr. par mois et n'aurait pas pu se constituer de prévoyance professionnelle, alors qu'elle touche à ce titre une pension mensuelle de 1'393 fr. 50 depuis le 1er septembre 2010. Pour l'autorité cantonale, le Tribunal civil a donc comparé à tort les ressources financières de l'intimée dès sa retraite avec le revenu de 1'800 fr., indexé, que le jugement de divorce l'estimait capable de réaliser durant sa vie active. L'amélioration réelle et non prévisible au moment du divorce de la situation financière de l'intimée devait ainsi conduire à une réduction de la rente en sa faveur supérieure à celle effectuée en première instance.
Les critiques du recourant tombent dès lors à faux. La jurisprudence qu'il cite, postérieure au jugement de divorce, ne lui est par ailleurs d'aucun secours (cf. supra, consid. 3.2 in fine). Pour le surplus, le recourant ne cherche pas à démontrer que l'autorité cantonale aurait arbitrairement apprécié les preuves en fixant le montant de la rente à 1'250 fr. par mois. On ne voit pas non plus en quoi elle aurait, ce faisant, abusé de son pouvoir d'appréciation (art. 4 CC), étant rappelé que le but de l'indemnité allouée sur la base de l'art. 151 al. 1 aCC est de permettre au conjoint bénéficiaire de conserver le même train de vie que celui qui était le sien durant le mariage et non, comme dans le cas de l'art. 152 aCC, de le préserver du besoin.
6. Les considérations générales du recourant quant à l'évolution légale et jurisprudentielle du droit du divorce n'ont aucune incidence sur l'issue du litige. Contrairement à ce qu'il prétend, l'autorité cantonale s'est en effet fondée à juste titre sur la jurisprudence concernant le droit applicable au moment du divorce (cf. supra, consid. 2), et ne peut se voir reprocher d'avoir refusé de supprimer totalement la rente due à l'intimée en application de l'art. 151 al. 1 aCC, au motif que celle-ci ne serait plus dans le dénuement.
7. En conclusion, le recours se révèle mal fondé et doit par conséquent être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. Le recourant supportera dès lors les frais de la présente procédure (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à répondre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la IIe Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 31 mai 2012
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
La Greffière: Mairot