Sachverhalt:
A. A.a Über die SAirLines in Nachlassliquidation wird der vom Nachlassrichter des Bezirksgerichts Zürich am 5. Oktober 2003 bestätigte Nachlassvertrag mit Vermögensabtretung vollzogen. Zur Feststellung der teilnahmeberechtigten Gläubiger (Art. 321 SchKG) erliessen die Liquidatoren am 18. Juli 2006 die Kollokationsverfügungen gegenüber der Z._, mit Sitz in Paris, und der X._, mit Sitz in Paray Vieille Poste/Frankreich.
A.b Mit Verfügung Nr. SL00175 wurden die von der Z._ angemeldeten Forderungen im Umfang von Fr. 54'231'646.51 in der dritten Klasse anerkannt; im Übrigen wurden die Forderungen abgewiesen.
A.c Mit Verfügung Nr. SL000173 wurden die von der X._ angemeldeten Forderungen vollumfänglich abgewiesen. Die Liquidatoren hielten u.a. fest, dass die gleichen Forderungen auch von der Z._ angemeldet wurden, und gaben unter Hinweis auf BGE 37 I 130 (E. 2 S. 133) an, dass mit Kollokationsklage gegen die Z._ deren Gläubigerstellung, soweit sie anerkannt ist, angefochten werden könne.
B. B.a Am 8. August 2006 erhob die X._ beim Bezirksgericht Zürich Kollokationsklage gegen die Z._ und beantragte die Streichung der gegenüber der Z._ anerkannten Forderung und die Kollokation zu ihren Gunsten. Weiter erhob die X._ beim Bezirksgericht Kollokationsklage gegen die Nachlassmasse der SAirLines in Nachlassliquidation und verlangte die Kollokation der gegenüber beiden Gläubigern abgewiesenen Forderung im Betrag von Fr. 14'571'538.81.
B.b Mit Urteil vom 12. März 2010 wies das Bezirksgericht Zürich (Einzelrichter) beide Kollokationsklagen ab.
C. C.a Gegen das Urteil des Bezirksgerichts legte die X._ Berufung ein. Sie beantragte die Streichung der gegenüber der Z._ anerkannten Forderung im Betrag von Fr. 54'231'646.51 und die Kollokation zu ihren Gunsten.
C.b Das Obergericht des Kantons Zürich nahm mit Beschluss vom 4. Februar 2011 zunächst Vormerk, dass die Abweisung der gegen die Nachlassmasse erhobenen Kollokationsklage (betreffend die gegenüber beiden Gläubigern abgewiesene Forderung im Betrag von Fr. 14'571'538.81) rechtskräftig geworden ist (Dispositiv-Ziffer 1). Im Übrigen hob das Obergericht das Urteil des Bezirksgerichts auf und trat auf die gegen die Z._ erhobene Kollokationsklage nicht ein (Dispositiv-Ziffer 2).
C.c Zur Begründung des Nichteintretens auf die Klage gegen die Z._ hielt das Obergericht fest, dass beide Gläubiger gegenüber dem gleichen Schuldner die gleiche Forderungen beanspruchen bzw. ein Prätendentenstreit vorliege. Da Zulassung und Rang der Forderung im Kollokationsplan unbestritten seien, liege (entgegen BGE 37 I 130 E. 2 S. 133) keine Kollokationsklage bzw. keine Frage vor, welche im Zwangsvollstreckungsverfahren zu klären sei. Der Streit um die Gläubigereigenschaft sei vom ordentlichen Richter zu entscheiden, und erst das rechtskräftige richterliche Urteil spreche sich über die Berechtigung über den Bezug der Konkursdividende aus. Während des allfälligen Prätendentenstreites könne die auf die Forderung entfallende Dividende von der SAirLines in Nachlassliquidation bzw. den Liquidatoren (nach Art. 264 Abs. 3 SchKG) hinterlegt werden.
D. Mit Eingabe vom 14. März 2011 ist die SAirLines in Nachlassliquidation mit Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin beantragt, das obergerichtliche Urteil in Dispositiv-Ziffer 2 (Nichteintreten auf die Klage der X._ gegen die Z._) aufzuheben. Das Obergericht sei anzuweisen, auf die Berufung der X._ einzutreten.
Die X._ hat das obergerichtliche Urteil nicht angefochten. Sie hat auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde in Zivilsachen der SAirLines in Nachlassliquidation verzichtet. Das Obergericht hat sich nicht vernehmen lassen. Weitere Vernehmlassungen sind nicht eingeholt worden.
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit voller Kognition (BGE 134 III 115 E. 1 S. 117).
1.1 Der angefochtene Entscheid über die Gläubigereigenschaft einer kollozierten Forderung unterliegt der Beschwerde in Zivilsachen gemäss Art. 72 ff. BGG. Die gegen den letztinstanzlichen Endentscheid (Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG) innert gesetzlicher Frist (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 45 Abs. 1 BGG) eingereichte Beschwerde ist insoweit zulässig.
1.2 Mit Beschwerde (vgl. 42 Abs. 1 BGG) beantragt die Beschwerdeführerin (wie im kantonalen Verfahren) das "Eintreten auf die Berufung der X._". Sie verlangt damit die Behandlung der Anträge, welche die X._ mit Kollokationsklage gestellt hat (Lit. C.a).
1.3 Zur Beschwerde in Zivilsachen ist nur berechtigt, wer durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (Art. 76 Abs. 1 lit. b BGG); das Interesse kann rechtlicher oder bloss tatsächlicher Natur sein, vorausgesetzt, es ist schutzwürdig (vgl. Botschaft vom 28. Juni 2006 zur ZPO, BBl. 2006 7221, Ziff. 5.3.2, S. 7276). Zu prüfen ist, ob die Beschwerdeführerin ein Interesse gemäss Art. 76 Abs. 1 lit. b BGG hat, um mit Beschwerde in Zivilsachen das Nichteintreten des Obergerichts auf die Klage der X._ gegen die Z._ anzufechten.
1.3.1 Die Beschwerdeführerin begründet ihr Interesse im Wesentlichen damit, dass die Auffassung der Vorinstanz, wonach der Prätendentenstreit um die von beiden Gläubigern angemeldete, aber zu Gunsten einer Gläubigerin kollozierte Forderung nicht durch Kollokationsklage zu erledigen sei, zu einer unklaren rechtlichen Situation führe. Es bestehe das Risiko, die Dividende zweimal bezahlen zu müssen. Sie habe zudem ein praktisches Interesse, wenn das von ihr vorgeschlagene Vorgehen (m.a.W. die Rechtsmittelbelehrung in der Kollokationsverfügung) bestätigt werde.
1.3.2 Es ist unbestritten, dass die X._ und die Z._ die gleichen Forderungen eingegeben haben. Das weitere Vorgehen wurde auf BGE 37 I 130 E. 2 S. 133 gestützt: Wird die gleiche Forderung im Konkurs - wie hier - innert Frist von verschiedenen Gläubigern eingegeben, hat die Konkursverwaltung das Recht und die Pflicht, die Forderung nur zugunsten eines Gläubigers zuzulassen und die andere Eingabe abzuweisen. Nach diesem Urteil "wickelt sich der Streit darüber, welchem von beiden Ansprechern die Forderung zustehe, in Form eines Kollokationsprozesses zwischen diesen beiden ab und die Konkursmasse bleibt dabei ausser Spiel". Die X._ hat - entsprechend dieser Rechtsprechung und der Rechtsmittelbelehrung in der abweisenden Kollokationsverfügung - Kollokationsklage gegen die Z._ als Mitprätendentin eingereicht. Wenn das Obergericht diese Klage (sei dies zu Recht oder Unrecht) als unzulässig erklärt hat, bleibt es bei der Kollokation der Forderung zu Gunsten der Z._. Für diese Forderung ist das Kollokationsverfahren - mit eindeutigem Ergebnis - abgeschlossen. Es ist nicht ersichtlich, welches Interesse die Beschwerdeführerin am Eintreten auf die Berufung bzw. die Klage der X._ haben soll. Mit ihrem Antrag nimmt sie insoweit nicht eigene, sondern schutzwürdige Interessen der X._ wahr. Zur Wahrung fremder Interessen (Kollokation der Forderung zu Gunsten der X._) in eigenem Namen ist die Beschwerdeführerin jedoch nicht legitimiert.
1.3.3 Nach Auffassung der Beschwerdeführerin bestehe allerdings die Möglichkeit, dass sie von der X._ auf "Hinterlegung der [auf die zu Gunsten der Z._ kollozierten Forderung entfallende] Dividende eingeklagt" werde und die X._ Klage gegen die Z._ vor dem ordentlichen Richter zur Klärung der Gläubigereigenschaft erhebe. Was die Beschwerdeführerin beschreibt, läuft auf ihre Befürchtung hinaus, dass sich die subjektive Berechtigung an einer kollozierten Forderung nach Abschluss des Kollokationsverfahren ändern könnte. Dass eine Änderung der Rechtsverhältnisse nach der Kollokation eintreten kann, ist möglich (AMONN/WALTHER, Grundriss des Schuldbetreibungs- und Konkursrechts, 8. Aufl. 2008, § 46 Rz. 37, mit Hinweisen). Zum Streit um die Gläubigereigenschaft nach Abschluss des Kollokationsverfahrens hat das Bundesgericht in BGE 37 I 130 E. 2 S. 133 ebenfalls bereits Stellung genommen hat: Dieser Streit werde ausserhalb des Konkurses ausgetragen, und die Konkursmasse könne sich (nach Art. 168 OR) durch Hinterlegung der auf die kollozierte Forderung entfallenden Dividende befreien (vgl. GILLIÉRON, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, Bd. III, 2001, N. 11 zu Art. 264 SchKG; M. STAEHELIN, in: Basler Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Auf. 2010, N. 7 zu Art. 264 SchKG; vgl. JAEGER, Schuldbetreibung und Konkurs, Bd. II, 1911, N. 11 zu 232 SchKG). Ein derartiges Vorgehen bzw. die Vermeidung einer Doppelzahlung kann hier nicht erörtert werden. Bei der Nicht-Auszahlung der Dividende durch deren Hinterlegung handelt sich es um eine mögliche Verfügung der Liquidatoren, welche nach Art. 17 i.V.m. Art. 320 Abs. 3 SchKG der betreibungsrechtlichen Beschwerde unterliegt (vgl. BGE 68 III 53 E. 2 S. 55; GILLIÉRON, a.a.O.). Auch aus diesem Blickwinkel ist nicht erkennbar, welches schutzwürdige Interesse im Sinne von Art. 76 Abs. 1 lit. b BGG die Beschwerdeführerin an der Aufhebung des angefochtenen Urteils sowie am Eintreten auf die Berufung bzw. die Klage der X._ haben soll.
1.3.4 An diesem Ergebnis können die weiteren Ausführungen der Beschwerdeführerin, wonach es sich beim angefochtenen Beschluss um ein nichtiges Gerichtsurteil handeln soll, nichts ändern. Die Nichtigkeit eines gerichtlichen Urteils fällt nur bei schwersten Fehlern in Betracht, etwa dann, wenn das Gericht, das entschieden hat, absolut unzuständig war, mit andern Worten die Schranken seines rechtlichen Könnens überschritten hat und es stossend wäre, dem von ihm gefällten Entscheid Bestand zuzusprechen (dazu GULDENER, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 3. Aufl. 1979, S. 78 Anm. 1, S. 279; HOHL, Procédure civile, Bd. II, 2. Aufl. 2010, § 9 Rz. 546 ff.; SPÜHLER/DOLGE/GEHRI, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 9. Aufl. 2010, § 39 Rz. 53 ff.). Vorliegend ist das Obergericht im Berufungsverfahren gegen ein Kollokationsurteil auf eine Kollokationsklage nicht eingetreten. Einen Mangel der erwähnten Art vermag die Beschwerdeführerin nicht darzutun.
1.4 Nach dem Dargelegten fehlt es der Beschwerdeführerin an der Legitimation nach Art. 76 Abs. 1 lit. b BGG. Die Rüge der Beschwerdeführerin, das Obergericht habe Art. 250 i.V.m. Art. 321 Abs. 2 SchKG verletzt, weil es von der Rechtsprechung gemäss BGE 37 I 130 E. 2 S. 133 abgewichen sei, und die weitere Kritik am angefochtenen Urteil sind nicht zu erörtern. Die Prüfung weiterer Eintretensvoraussetzungen (wie die Streitwertgrenze) erübrigt sich.
2. Auf die Beschwerde in Zivilsachen kann nicht eingetreten werden. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde in Zivilsachen wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 30'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, der Z._ und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. September 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Levante