Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer wurde 2003 zu 13 Monaten Zuchthaus verurteilt. Die Strafe konnte wegen fehlender Hafterstehungsfähigkeit während mehrerer Jahre nicht vollzogen werden.
Am 22. August 2011 ersuchte das Amt für Justizvollzug des Kantons Aargau (AfJ) den zuständigen Arzt der Justizvollzugsanstalt Lenzburg (JVA) abzuklären, ob aufgrund der in den bisherigen Arztzeugnissen und -berichten geschilderten gesundheitlichen Probleme in der JVA die erforderliche medizinische Behandlung und dementsprechend der Vollzug möglich sei. Über das Schreiben wurde der Beschwerdeführer am 23. August 2011 orientiert.
Der Beschwerdeführer erhob dagegen Beschwerde und beantragte, die Aufforderung vom 23. August 2011 an den Gefängnisarzt, eine Stellungnahme betreffend Hafterstehungsfähigkeit abzugeben, sei aufzuheben. Es sei das AfJ anzuweisen, eine Hafterstehungsprüfung durch den Amtsarzt bzw. einen Facharzt anzuordnen.
Der Regierungsrat des Kantons Aargau trat am 19. September 2012 auf die Beschwerde nicht ein. Zum einen stelle das Schreiben vom 22./23. August 2011 keinen anfechtbaren Entscheid im Sinne des kantonalen Verwaltungsrechtspflegegesetzes (VRPG) dar. Zum anderen könne auf die Eingabe als Rechtsverweigerungsbeschwerde nicht eingetreten werden, weil dem Beschwerdeführer ein Entscheid über die Hafterstehungsfähigkeit nicht verweigert worden sei.
Auf eine kantonale Beschwerde trat das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau am 14. November 2012 nicht ein. Unter anderem führte es aus, der Regierungsrat habe zu Recht festgestellt, dass das blosse Einholen einer Meinungsäusserung der JVA zur Möglichkeit des Vollzugs keine anfechtbare Verfügung darstelle. Auch der Erwägung betreffend Rechtsverweigerungsbeschwerde sei beizupflichten, denn diese stehe in erster Linie gegen unzulässige Passivität der zuständigen Behörde offen. Solange diese ein Verfahren aktiv und beförderlich führe, könne der Betroffene eine von ihm gewünschte abweichende Art der Verfahrensführung nicht mittels Rechtsverweigerungsbeschwerde erzwingen.
Der Beschwerdeführer beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
2. Soweit sich der Beschwerdeführer nicht mit den Fragen befasst, ob das Schreiben vom 22./23. August 2011 eine anfechtbare Verfügung im Sinne des VRPG darstellt, und ob er dem AfJ zu Recht Rechtsverweigerung vorgeworfen hat, ist er nicht zu hören, denn letztlich hing der Ausgang des kantonalen Verfahrens nur von der Beantwortung dieser beiden Fragen ab (vgl. angefochtenen Entscheid S. 6 E. 4.3). Deshalb muss sich das Bundesgericht z.B. zur einleitenden Erwägung der Vorinstanz, das missbräuchliche Verhalten des Beschwerdeführers verdiene keinen Rechtsschutz (vgl. angefochtenen Entscheid S. 5/6 E. 4.2.2), nicht äussern.
3. In Bezug auf die erste Frage macht der Beschwerdeführer geltend, jede Anordnung einer staatlichen Stelle oder Behörde, die in die Rechte eines Bürgers eingreife, stelle eine Verfügung dar (Beschwerde S. 5). Damit verkennt er, dass mit der blossen Anfrage an einen Arzt, ob in einer Anstalt in Bezug auf gewisse gesundheitliche Probleme die notwendige medizinische Behandlung gewährleistet sei, die Rechte des Betroffenen noch nicht tangiert werden. Seine sinngemässe Rüge, das AfJ habe vorgesehen, die Prüfung der Hafterstehung faktisch abschliessend durch den Gefängnisarzt vornehmen zu lassen (vgl. Beschwerde S. 6), ist eine durch nichts glaubhaft gemachte Behauptung. Die Vorbringen sind unbegründet.
4. Zur zweiten Frage führt der Beschwerdeführer aus, es stelle eine Rechtsverweigerung dar, dass sich das AfJ trotz der klaren Sachlage geweigert habe, eine anderweitige und umfassende Begutachtung anzuordnen (Beschwerde S. 6). Damit übersieht er, dass heute nicht darüber zu entscheiden ist, ob die Anordnung des AfJ sinnvoll war. Jedenfalls wurde das Amt aktiv, weshalb von einer Rechtsverweigerung nicht die Rede sein kann.
5. Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Mit dem Entscheid in der Sache ist das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos geworden. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Februar 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Monn