Sachverhalt:
A. Die X._ AG betreibt in A._ den Gastronomie- und Unterhaltungsbetrieb "Y._-Club". Mit Plakaten, auf der eigenen Internetseite sowie mittels Radiospots warb der Y._-Club für den von ihm durchgeführten "Schnägge-Fritig". Dabei wurde dem Kunden versprochen, dass an diesem Anlass "fast alle Getränke" für jeweils Fr. 5.-- abgegeben würden.
Die Eidgenössische Alkoholverwaltung (EAV) erachtete dieses Versprechen als gesetzeswidrig und ordnete mit Verfügung vom 19. Oktober 2009 an, die Werbung für diesen Anlass in sämtlichen Medien einzustellen.
B. Gegen die Verfügung der EAV beschwerte sich die X._ AG ohne Erfolg beim Bundesverwaltungsgericht: Dieses wies die Beschwerde in seinem Urteil vom 21. April 2010 ab.
C. Mit Eingabe vom 26. Mai 2010 führt die X._ AG Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Feststellung der Gesetzeskonformität der im Streit stehenden Werbung.
Während das Bundesverwaltungsgericht auf eine Vernehmlassung verzichtet, schliesst die EAV auf Abweisung der Beschwerde.
Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts, welche nicht vom Ausschlusskatalog von Art. 83 BGG erfasst wird und deswegen mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht angefochten werden kann (Art. 82 lit. a sowie Art. 86 Abs. 1 lit. a BGG). Die Beschwerdeführerin ist gestützt auf Art. 89 Abs. 1 BGG zur Ergreifung dieses Rechtsmittels legitimiert; auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde ist daher einzutreten.
2. 2.1 Die Vorinstanzen stützen ihre Entscheidungen auf Art. 42b Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 21. Juni 1932 über die gebrannten Wasser (Alkoholgesetz, AlkG; SR 680). Gemäss dieser Bestimmung darf die Werbung für gebrannte Wasser keine preisvergleichenden Angaben und kein Versprechen von Zugaben oder anderen Vergünstigungen enthalten.
2.2 Die Beschwerdeführerin bestreitet im bundesgerichtlichen Verfahren zu Recht nicht mehr, dass sich die im Streit stehende Werbung auch auf gebrannte Wasser bezogen hat; dies ergibt sich unzweifelhaft aus der Preisliste des Y._-Clubs, welche diverse gebrannte Wasser für einen Preis von Fr. 5.-- auflistet. Indessen stellt die Beschwerdeführerin in Abrede, dass ihre Werbung eine Vergünstigung von solchen Getränken versprochen habe. Vielmehr habe es sich dabei um eine blosse Preisangabe gehandelt. Im Übrigen liege ohnehin nur dann eine unzulässige Werbung im Sinne von Art. 42b Abs. 2 AlkG vor, wenn eine Vergünstigung von gebrannten Wassern nicht nur versprochen, sondern auch tatsächlich gewährt werde, was im vorliegenden Fall aber gerade nicht zutreffe: Aus der Preisliste des Y._-Clubs ergebe sich z.B., dass die für Fr. 5.-- angebotenen 2 cl "Vodka Trojka weiss" verhältnismässig teurer seien, als die für Fr. 125.-- angebotene Flasche zu 70 cl.
2.3 Die Einwendungen der Beschwerdeführerin gehen fehl:
Die Anpreisung, dass am "Schnägge-Fritig" jeweils fast alle Getränke (darunter wie gezeigt auch gebrannte Wasser) für Fr. 5.-- abgegeben werden, impliziert zwangsläufig, dass der Preis an allen anderen Tagen höher ist. Wie das Bundesverwaltungsgericht und die EAV richtig erkannt haben, entsteht jedenfalls beim durchschnittlichen Werbeadressaten der Eindruck einer Vergünstigung. Von einer blossen Preisangabe kann deshalb nicht die Rede sein.
Gemäss den überzeugenden und von der Beschwerdeführerin ausdrücklich als zutreffend anerkannten Ausführungen der Vorinstanz bezweckt Art. 42b Abs. 2 AlkG, mittels Einschränkung der Werbung mässigend auf den Alkoholkonsum einzuwirken. Hieraus erhellt ohne weiteres, dass es bei der Anwendung dieser Bestimmung nicht darauf ankommen kann, ob dem Konsumenten tatsächlich eine Vergünstigung gewährt wird; entscheidend ist vielmehr, ob dieser von einer vergünstigten Abgabe ausgeht und aus diesem Grund die Gefahr besteht, dass er infolge der Werbung sein Trinkverhalten anpasst und seinen Konsum von gebrannten Wasser erhöht. Wie die EAV zudem nachvollziehbar begründet hat, ergibt sich auch aus dem Vergleich mit Art. 41 Abs. 1 lit. h AlkG, dass der Tatbestand von Art. 42b Abs. 2 AlkG keine tatsächliche Gewährung einer Vergünstigung voraussetzt: Der Wortlaut von Art. 41 Abs. 1 lit. h AlkG verbietet den Kleinhandel von gebrannten Wassern unter Gewährung von Zugaben und anderen Vergünstigungen, während der Wortlaut von Art. 42b Abs. 2 AlkG bezüglich der Werbung schon das blosse Versprechen von Zugaben oder anderen Vergünstigungen untersagt. Im Übrigen bleibt darauf hinzuweisen, dass der von der Beschwerdeführerin vorgenommene Preisvergleich ohnehin nicht geeignet wäre, das tatsächliche Einräumen einer Vergünstigung zu bestreiten: Massgebend wäre diesfalls nicht, ob die kleinere Menge im Vergleich zur grösseren günstiger oder teurer ist, sondern einzig, inwiefern sich die Preise für die gleiche Menge eines gebrannten Wassers am "Schnägge-Fritig" und an einem beliebigen anderen Tag unterscheiden.
Demzufolge ist es nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanzen feststellten, dass die im Streit stehende Werbung gegen Art. 42b Abs. 2 AlkG verstösst.
3. Gemäss den obenstehenden Erwägungen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unbegründet und somit abzuweisen.
Entsprechend dem Verfahrensausgang hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zu entrichten (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Eidgenössischen Alkoholverwaltung sowie dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Oktober 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Zähndler