Faits:
A. Le 26 juillet 1999, la Banque A._ a dénoncé au remboursement intégral les cédules hypothécaires grevant deux immeubles pour l'acquisition desquels X._ avait obtenu des prêts hypothécaires.
Les 15 et 22 février 2000, la Banque A._ a fait notifier à X._ deux commandements de payer en réalisation de gage portant sur les deux immeubles susmentionnés, pour des montants de 6'800'000 fr. et 3'500'000 fr., respectivement 6'200'000 fr. et 3'500'000 fr., avec intérêt.
Les 4 décembre 2001 et 17 octobre 2002, X._, dont les oppositions aux commandements de payer avaient été provisoirement levées, a introduit devant le Tribunal de première instance du canton de Genève deux actions en libération de dette dirigées contre B._, à laquelle la Banque A._ avait cédé les créances litigieuses.
Par jugements des 28 avril et 8 mai 2003, le Tribunal de première instance a donné acte à X._ - qui était au bénéfice de l'assistance juridique pour la seconde procédure - de ce qu'il retirait ses demandes contre B._, retrait intervenu en raison de la signature d'une convention le 19 mars 2003.
Le 4 avril 2005, B._ a fait notifier à X._ deux commandements de payer en réalisation de gage portant sur les deux immeubles susmentionnés, chacun réclamant le paiement des montants de 6'200'000 fr. et 3'500'000 fr., avec intérêt.
Le 15 mai 2006, X._ a sollicité l'assistance juridique pour deux actions en libération de dette qu'il avait déposées le 21 février 2006 devant le Tribunal de première instance, à la suite des mainlevées provisoires prononcées contre ses oppositions aux deux commandements de payer susmentionnés. En substance, il se prévalait de la caducité de la convention du 19 mars 2003.
Le 12 octobre 2006, le Vice-président du Tribunal de première instance a refusé à X._ le bénéfice de l'assistance juridique, au motif qu'eu égard à l'issue de ses deux précédentes actions en libération de dette, concernant les mêmes immeubles, les deux nouvelles actions n'avaient pas de chances de succès.
Statuant sur recours, la Cour de justice du canton de Genève, Assistance juridique, a annulé la décision du 12 octobre 2006 et renvoyé la cause au premier juge pour instruction complémentaire et nouvelle décision sur le fond. Elle a notamment constaté que le dossier qui lui avait été soumis ne contenait aucun élément permettant d'apprécier la réalité de la caducité de la convention du 19 mars 2003 et les ressources et charges mensuelles de X._. L'instruction complémentaire devait dès lors porter notamment sur la prétendue caducité de la convention, ainsi que les ressources financières alléguées par X._, y compris sa situation en France, les sociétés qu'il contrôlait par le biais de tiers et la manière dont il s'acquittait de ses charges mensuelles courantes.
Par courrier du 19 décembre 2006, le service de l'Assistance juridique a requis la production par X._ des pièces susmentionnées, ainsi que des relevés détaillés de tous ses comptes bancaires ou postaux depuis le 1er janvier 2006 et les justificatifs du paiement régulier de ses charges mensuelles courantes (loyer, assurances, frais de transport, etc.).
Considérant les pièces produites par X._ insuffisantes pour pouvoir se déterminer sur sa situation financière réelle, le service de l'Assistance juridique lui a imparti un ultime délai au 30 avril 2007 pour communiquer tout document utile à l'établissement de cette dernière et notamment divers justificatifs.
Le 30 avril 2007, X._ a produit des pièces complémentaires. Il n'a cependant pas fourni les justificatifs sollicités, notamment en ce qui concerne la preuve de l'encaissement par lui-même du salaire qui lui était versé et le paiement de ses charges mensuelles. Aucune preuve de l'encaissement des loyers par la société n'a, au surplus, été produite. X._ n'a enfin pas fourni de pièce tendant à attester la caducité de la convention du 19 mars 2003.
B. Par décision du 21 mai 2007, le Vice-président du Tribunal de première instance a déclaré irrecevable la demande d'assistance juridique de X._, faute pour lui d'avoir fourni les justificatifs permettant de se faire une idée précise de sa situation réelle, en sus de ne pas avoir produit les pièces sollicitées.
Par décision du 17 décembre 2007, le Vice-président de la Cour de justice du canton de Genève, Assistance juridique, a déclaré irrecevable le recours formé par X._ à l'encontre de la décision du 21 mai 2007. Il a considéré que selon l'art. 143A al. 3 de la loi genevoise sur l'organisation judiciaire du 22 novembre 1941 (LOJ/GE; RSG E 2 05), ce n'était qu'en cas de refus ou de retrait de l'assistance juridique que la personne qui l'avait sollicitée pouvait recourir par écrit auprès du Président de la Cour de justice, dans les trente jours dès la notification de la décision; selon la jurisprudence de la Cour, il en résultait qu'un tel recours n'était pas ouvert contre une décision d'irrecevabilité fondée sur l'art. 9 du règlement genevois sur l'assistance juridique du 18 mars 1996 (RAJ/GE; RSG E 2 05.04), étant rappelé que le requérant devait fournir les éléments et les pièces nécessaires à l'appréciation des mérites de sa cause et de sa situation financière et personnelle (art. 9 al. 1 et 2 RAJ/GE), sous peine de voir sa requête déclarée irrecevable (art. 9 al. 3 RAJ/GE); par conséquent, le recours devait être déclaré irrecevable.
C. X._ (le recourant) interjette le présent « recours constitutionnel subsidiaire » au Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation de la décision du 17 décembre 2007, avec suite de frais et dépens. Il présente également une demande d'assistance judiciaire, qui a été rejetée par ordonnance du 3 mars 2008. L'autorité intimée n'a pas été invitée à déposer une réponse. Le 27 mars 2008, le recourant a sollicité un délai pour déposer un mémoire complémentaire.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 133 III 462 consid. 2).
1.1 Selon la jurisprudence, le refus de l'assistance judiciaire est une décision incidente, susceptible de causer un préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF; ATF 129 I 129 consid. 1.1, 281 consid. 1.1 p. 283 s., rendus sous l'ancien droit mais gardant toute leur pertinence sous l'empire de la LTF; cf. ATF 133 IV 139 consid. 4 p. 141, 288 consid. 3.1 p. 291). La question se pose de savoir si ce principe s'applique également en l'espèce, dès lors que le Tribunal de première instance n'a pas à proprement parler refusé l'assistance juridique au recourant, mais a déclaré sa requête irrecevable, faute pour lui d'avoir fourni dans les délais des renseignements ou des pièces qui lui étaient réclamés, au sens de l'art. 9 al. 3 RAJ/GE. Si le résultat est le même qu'en cas de refus, dès lors que le requérant n'obtient pas le bénéfice de l'assistance juridique, il n'en demeure pas moins qu'en pareille hypothèse, il est loisible au requérant de déposer une nouvelle requête en bonne et due forme, circonstance qui pourrait plaider contre l'existence d'un risque de préjudice irréparable. D'un autre côté, dès lors que la décision sur l'assistance juridique ne déploie en principe ses effets qu'avec effet rétroactif au jour du dépôt de la requête, le dommage pourrait découler de ce que les opérations effectuées entre le dépôt de la première requête, déclarée irrecevable, et la seconde, par hypothèse régulière et admise, ne seraient pas couvertes par le bénéfice de l'assistance juridique. En définitive, la question peut demeurer indécise, dès lors que le recours apparaît irrecevable pour un autre motif (cf. consid. 2).
1.2 La décision entreprise a été rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF), par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 al. 1 LTF), dans le cadre d'une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF), de sorte que le recours en matière civile est ouvert.
1.3 La voie du recours en matière civile étant ouverte, le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable (art. 113 LTF). Le recourant a exercé un « recours constitutionnel subsidiaire », voie de droit d'ailleurs désignée par la cour cantonale au bas du dispositif de sa décision comme étant celle à suivre. Quoi qu'il en soit, l'intitulé erroné du recours ne nuit pas à son auteur, pour autant que les conditions de recevabilité du recours qui aurait dû être interjeté soient réunies (cf. ATF 131 I 291 consid. 1.3; 126 II 506 consid. 1b p. 509).
En l'espèce, le recourant, qui soulève exclusivement des griefs de rang constitutionnel, a manifestement confondu le recours constitutionnel subsidiaire prévu par la LTF avec l'ancien recours de droit public relevant de l'aOJ. C'est le lieu de préciser que le nouveau droit de procédure permet de se plaindre, dans le recours (ordinaire) en matière civile, d'une violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), y compris le droit constitutionnel (ATF 133 III 446 consid. 3.1 p. 447, 462 consid. 2.3 p. 466). La conversion du recours est possible en l'occurrence. Rien ne s'oppose dès lors à traiter l'acte déposé par le recourant comme un recours en matière civile. Il n'y a en revanche pas lieu de fixer au recourant un délai pour déposer un mémoire complémentaire. En effet, il n'est de toute façon pas lésé, dès lors qu'il ne peut dans tous les cas soulever que des griefs d'ordre constitutionnel.
2. La loi qui régit l'assistance judiciaire règle également la possibilité de recourir contre la décision rendue sur la requête. Elle détermine si un recours est ouvert, quelle est l'autorité compétente et quelles sont les conditions du recours et la procédure à suivre (Corboz, Le droit constitutionnel à l'assistance judiciaire, SJ 2003 p. 67 ss, spéc. p. 86).
Le Tribunal fédéral ne revoit l'application du droit cantonal que sous l'angle de la violation de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire (cf. art. 95 LTF; ATF 133 III 462 consid. 2.3). Ce grief peut être examiné uniquement s'il a été invoqué et motivé (art. 106 al. 2 LTF). Les exigences en matière de motivation correspondent à celles qui étaient prévues à l'art. 90 al. 1 let. b aOJ pour l'ancien recours de droit public. L'acte de recours doit donc contenir, sous peine d'irrecevabilité, un exposé succinct des droits constitutionnels violés, précisant de manière circonstanciée en quoi consiste la violation (cf. ATF 133 III 393 consid. 6, IV 286 consid. 1.4 p. 287 s.).
En l'occurrence, la cour cantonale a déclaré le recours irrecevable au motif qu'aux termes de l'art. 143A al. 3 LOJ/GE, ce n'était qu'en cas de refus ou de retrait de l'assistance juridique que le requérant pouvait déposer un recours, ce dont il résultait qu'un tel recours n'était pas ouvert contre une décision d'irrecevabilité fondée sur l'art. 9 RAJ/GE, dans les cas où le requérant ne respectait pas les obligations qui lui incombaient en application de cette disposition.
Le recourant ne se détermine pas à proprement parler sur cette motivation. En effet, il se limite en substance à affirmer qu'« il est en particulier choquant de constater l'absence crasse de réelle motivation relative à l'irrecevabilité - point 1.1.1 de la Décision querellée - puisque le recourant est éconduit de son action en quelques lignes à peine nonobstant l'importance des intérêts financiers en jeu ! » et que « la seule motivation offerte en guise de pitance est la jurisprudence de la Cour - non précisée, preuve supplémentaire d'arbitraire ! - tout en rappelant que le requérant doit fournir les éléments et pièces nécessaires à l'appréciation des mérites de sa cause et de sa situation financière et personnelle - point 1.1.1 de la Décision querellée. Or le recourant a produit absolument tout ce qu'on a demandé de lui (...) ».
Force est ainsi de constater que le recourant ne démontre pas d'une manière conforme aux exigences de motivation applicables en la matière en quoi la cour cantonale aurait commis arbitraire en procédant à une interprétation a contrario de l'art. 143A al. 3 LOJ/GE. Quoi qu'il en soit, il n'apparaît pas insoutenable de ne pas assimiler l'irrecevabilité d'une requête d'assistance juridique pour non-respect de l'obligation de fournir certains renseignements à un refus pur et simple de l'assistance juridique. En effet, dans la première hypothèse, le requérant garde la possibilité de déposer une nouvelle requête conforme aux réquisits légaux. Il convient encore de relever que l'interprétation faite par les précédents juges se déduit de la lecture de la loi, de sorte qu'il est sans importance que ceux-ci n'aient pas expressément cité la jurisprudence cantonale sur laquelle ils se fondaient à cet égard.
Il résulte des considérations qui précèdent que le recours est irrecevable.
3. Il convient encore de relever que dans sa décision, la cour cantonale a constaté par surabondance que même si le recours avait été recevable, il aurait été rejeté, le recourant n'ayant pas prouvé son indigence et ses démarches étant dénuées de chances de succès. Au terme de quatre pages de développements sur ces deux sujets, elle est parvenue à la conclusion que le recours devait être déclaré irrecevable, étant subsidiairement infondé. Dans le dispositif de sa décision, elle n'a toutefois retenu que l'irrecevabilité. Cela étant, la motivation de la cour cantonale conduisant à l'irrecevabilité du recours résistant à l'examen, il n'y a pas lieu de se pencher sur l'argumentation du recourant - qui invoque l'art. 9 Cst. (protection contre l'arbitraire), le formalisme excessif et l'art. 29 al. 3 Cst. (droit à l'assistance judiciaire gratuite) - ayant trait aux motifs de rejet évoqués par la cour cantonale.
4. Compte tenu de l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge du recourant, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est en revanche pas alloué de dépens, la partie intimée étant une autorité (art. 68 al. 3 LTF) qui n'a de surcroît pas été invitée à déposer une réponse.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours, traité comme un recours en matière civile, est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant et au Vice-président de la Cour de justice du canton de Genève, Assistance juridique.
Lausanne, le 2 avril 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Corboz Cornaz