Faits:
A. X._ a porté plainte contre Y._ pour abus d'autorité, violation du secret de fonction et atteinte à l'honneur. Le juge d'instruction a refusé d'ouvrir une enquête.
Par un arrêt du 13 août 2008, la Chambre pénale du Tribunal cantonal de l'État de Fribourg a rejeté le recours formé par X._ contre ce refus. Cet arrêt a été notifié à X._ le 19 août 2008.
B. Par lettre du 2 septembre 2008, X._, qui devait subir une intervention chirurgicale le lendemain, a demandé au Ministère public du canton de Fribourg une prolongation du délai de recours contre l'arrêt de la chambre pénale.
Le Ministère public lui a répondu le 4 septembre que le délai légal de recours au Tribunal fédéral ne pouvait être prolongé et que le délai de trente jours prévu à l'art. 100 LTF devait dès lors être respecté.
C. X._ recourt au Tribunal fédéral contre l'arrêt de la chambre pénale, par acte déposé à la poste le 22 septembre 2008. Il se plaint notamment du refus du Ministère public de lui accorder une prolongation du délai de recours et il produit un certificat médical.
Considérant en droit:
1. En vertu de l'art. 100 al. 1 LTF, le recours au Tribunal fédéral doit être exercé dans les trente jours qui suivent la notification de l'expédition complète de l'arrêt attaqué. Fixé par la loi (délai légal), ce délai ne peut pas être prolongé (cf. art. 47 al. 1 LTF). Seuls les délais fixés par le juge (délais judiciaires) peuvent l'être (cf. art. 47 al. 2 LTF).
En l'espèce, ayant reçu notification de l'arrêt attaqué le 19 août 2008, le recourant disposait de par la loi d'un délai de trente jours, échéant le jeudi 18 septembre 2008, pour recourir au Tribunal fédéral. Déposé à la poste le 22 septembre 2008, son recours est donc en principe tardif.
2. Le délai de recours peut être restitué si la partie ou son mandataire a été empêchée d'agir sans sa faute, à condition que la partie en fasse la demande motivée dans les trente jours dès la cessation de l'empêchement et qu'elle accomplisse l'acte omis dans le même délai (art. 50 LTF).
Dans le cas présent, le recourant fait valoir dans son mémoire de recours qu'il a dû être opéré d'une hernie discale le 3 septembre 2008. Il est douteux que cette indication puisse être reçue comme une demande de restitution du délai de recours valable en la forme. Mais, le pourrait-elle qu'elle n'en devrait pas moins être rejetée. En effet, il n'est pas établi que sa convalescence empêchait le recourant de mandater un avocat avant le 18 septembre 2008, ni même qu'elle l'empêchait de rédiger son recours en personne avant cette date. Les conditions d'application de l'art. 50 LTF ne seraient ainsi de toute manière pas remplies.
Dès lors, le présent recours, tardif, doit en toute hypothèse être écarté comme étant manifestement irrecevable (art. 108 al. 1 let. a LTF).
3. Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais de justice (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Président prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal fribourgeois, Chambre pénale.
Lausanne, le 27 septembre 2008
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Schneider Oulevey