Ritenuto in fatto e considerando in diritto:
1. L'assemblea generale ordinaria della X._ SA tenutasi il 3 gennaio 2011 ha sostituito l'amministratrice unica avv. A._ con B._. La modifica è stata iscritta nel registro di commercio il 18 gennaio 2011. Il 22 marzo 2011 il nuovo amministratore ha invano chiesto alla sua predecessora di consegnargli la documentazione della società in suo possesso. Analoga richiesta con il medesimo risultato è stata reiterata il 7 aprile 2011 dal legale della società.
2. Con decisione del 31 maggio 2011 il Pretore del distretto di Lugano, adito dalla X._ SA con un'istanza di tutela giurisdizionale nei casi manifesti, ha ordinato, in accoglimento della domanda cautelare, all'avv. A._ di consegnare immediatamente all'istante i rapporti di revisione 2008 e 2009, le dichiarazioni fiscali 2008 e le ultime tassazioni, come pure il partitario contabile completo del predetto biennio, con la comminatoria di una multa disciplinare di fr. 500.-- per ogni giorno di inadempimento. Il giudice di prime cure ha poi accolto la domanda anche nel merito, ordinando segnatamente all'ex amministratrice unica di consegnare entro 10 giorni all'istante tutta la documentazione societaria e contabile in suo possesso, sempre con la comminatoria di una multa disciplinare di fr. 500.-- per ogni giorno di inadempimento.
3. La I Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino, adita il 4 luglio 2011 dall'avv. A._, ha respinto con sentenza 24 agosto 2011 una domanda di restituzione del termine e ha dichiarato irricevibile l'appello. Dopo aver accertato che il giudizio pretorile era stato notificato il 6 giugno 2011 all'allora patrocinatore della convenuta e indicato che in concreto il termine per appellare era di 10 giorni, la Corte cantonale non ha ritenuto adempiuti i presupposti per una restituzione del termine nel senso dell'art. 148 CPC. Con riferimento al requisito dell'assenza di una colpa rispettivamente dell'esistenza di una colpa lieve per l'inosservanza, i Giudici cantonali hanno considerato irrilevante il fatto che il difensore dell'appellante abbia rinunciato al mandato il giorno in cui ha ricevuto il giudizio pretorile senza trasmettere alla sua patrocinata una copia della pronunzia, perché l'agire di un rappresentante legale va ascritto alla parte stessa, la quale peraltro nemmeno sostiene che il legale, con la sua omissione, abbia commesso una colpa solo lieve. Essi hanno inoltre considerato che, contrariamente a quanto suggerito nell'appello, quando ha ricevuto la sentenza l'ex patrocinatore della convenuta era legittimato a rappresentarla: infatti la decisione 2 maggio 2011 della Camera per l'avvocatura e il notariato di radiarlo dal registro cantonale degli avvocati era stata impugnata con un rimedio che aveva effetto sospensivo e che è stato in seguito accolto. La colpa di non aver tempestivamente appellato, asseverano i Giudici cantonali, non viene nemmeno attenuata dalle richieste del 7 e 8 giugno 2011 volte ad ottenere una notifica personale della decisione di prime cure - già validamente notificata al patrocinatore - a cui il Pretore ha risposto facendo pervenire il 22 giugno 2011 all'avv. A._ una copia informativa della sua sentenza: nulla avrebbe infatti impedito all'appellante di andare a consultare gli atti in Pretura ed ottenere l'estrazione di fotocopie. Infine, secondo la Corte cantonale, la domanda di reintegrazione nella scadenza era pure tardiva: ciò non solo perché la convenuta stessa aveva indicato di essere venuta a sapere della decisione a lei sfavorevole già il 7 giugno 2011, ma anche perché, qualora si volesse ritenere, come pare fare l'insorgente, che l'impedimento ad agire fosse unicamente cessato il 22 giugno 2011 con la ricezione della copia informativa della sentenza pretorile, l'istanza consegnata alla posta solo il 4 luglio 2011 non è stata presentata nel termine di 10 giorni previsto dall'art. 148 cpv. 2 CPC.
4. Con ricorso in materia civile del 5 ottobre 2011 A._ postula, previo conferimento dell'effetto sospensivo al rimedio, in via principale l'accertamento della nullità della decisione pretorile del 31 maggio 2011. In via subordinata chiede l'annullamento della sentenza di appello e il rinvio della causa all'autorità cantonale per nuova decisione. Nella motivazione del gravame si dilunga sulle ragioni per cui ritiene nulle sia la decisione di primo grado che l'assemblea generale del 3 gennaio 2011. La ricorrente dedica poi le ultime due pagine del gravame all'applicazione - ritenuta arbitraria - dell'art. 148 CPC. Ella considera incomprensibile l'argomentazione della Corte cantonale concernente la colpa e "si rimette al competente giudizio di codesta pregiata Corte". Afferma poi che la decisione le sarebbe stata validamente notificata unicamente il 22 giugno 2011 e ne deduce che l'istanza di restituzione del termine è tempestiva e che potrebbe tutt'al più esserle addebitata una colpa lieve per aver in buona fede creduto che con l'invio del 22 giugno 2011 la sua richiesta di una - nuova - notifica personale fosse stata accolta.
Con osservazioni 25 ottobre 2011 la X._ SA propone la reiezione della domanda di conferimento dell'effetto sospensivo al gravame.
Non è stata chiesta una risposta al ricorso.
5. Giova innanzi tutto ribadire che la Corte cantonale non ha deciso nel merito la vertenza, limitandosi a pronunciare una decisione di irricevibilità. In queste circostanze il ricorso può unicamente essere diretto contro la decisione di non entrare nel merito dell'appello, ma non può contenere richieste di giudizio concernenti il merito della lite. Già per questo motivo la richiesta - per altro nemmeno diretta contro la sentenza emanata dall'ultima istanza cantonale (art. 75 cpv. 1 LTF) - di accertare la nullità della decisione di prime cure si rivela di primo acchito inammissibile.
6. 6.1 In concreto è pacifico che il termine per appellare la decisione pretorile, notificata il 6 giugno 2011 all'allora patrocinatore della ricorrente, è di 10 giorni e che l'appello della ricorrente è stato consegnato alla posta il 4 luglio 2011. Contestato è invece il rifiuto dell'ultima istanza cantonale di concedere una restituzione del termine in virtù dell'art. 148 CPC. Il primo capoverso di tale norma recita che ad istanza della parte che non ha osservato un termine, il giudice può concedere un termine suppletorio o fissarne uno nuovo se la parte rende verosimile di non avere colpa dell'inosservanza o di averne solo in lieve misura.
6.2 Nella fattispecie la ricorrente non contesta - a giusta ragione - la validità della notifica del giudizio di primo grado effettuata al suo precedente patrocinatore e non formula alcuna censura che soddisfa i requisiti di motivazione dell'art. 42 cpv. 1 LTF (DTF 134 II 244 consid. 2.1) diretta contro le considerazioni - semplicemente definite incomprensibili - della sentenza impugnata secondo cui l'agire del patrocinatore è da ascrivere alla parte rappresentata. La ricorrente incentra invece la sua argomentazione sul presupposto - errato - che la trasmissione della sentenza pretorile a titolo informativo sia da equiparare ad una nuova notifica che fa decorrere un nuovo termine di ricorso, rispettivamente che a causa di questa sua convinzione "non verificata meglio" potrebbe tutt'al più esserle imputata una colpa lieve. Sennonché alla ricorrente, di professione avvocata, doveva essere noto che il termine di ricorso inizia a decorrere con la - prima - valida notifica della decisione e che l'invio di una copia per informazione non fa risorgere un termine di impugnazione già trascorso (DTF 118 V 190 consid. 3a). Ella omette inoltre di indicare una qualsiasi circostanza che le avrebbe impedito, dopo aver saputo dell'esito a lei sfavorevole della procedura di prima istanza, di consultare gli atti presso la Pretura e di agire entro il termine ricorsuale. In queste circostanze la Corte cantonale non ha violato il diritto federale negando una restituzione del termine e dichiarando l'appello irricevibile, siccome tardivo.
7. Atteso che l'impugnata decisione di non entrare nel merito dell'appello è conforme al diritto federale, la Corte cantonale, che non funge da autorità di vigilanza, non ha nemmeno violato il diritto federale non constatando, sulla base di un gravame irricevibile, l'asserita nullità della decisione pretorile (cfr. DTF 135 III 46 consid. 4.2).
8. Da quanto precede discende che il ricorso si appalesa, nella misura in cui si rivela ammissibile, infondato e come tale va respinto. Con l'evasione del ricorso la domanda di conferimento dell'effetto sospensivo è divenuta caduca. Le spese giudiziarie e le ripetibili (per le osservazioni alla domanda di misure d'urgenza) seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico della ricorrente, che rifonderà all'opponente fr. 500.-- a titolo di ripetibili per la sede federale.
3. Comunicazione alle parti e alla I Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.