Erwägungen:
1. Am 16. Dezember 2011 erliess die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug in Bezug auf eine von E._ gegen unbekannte Täterschaft angestrengte Strafuntersuchung wegen Amtsmissbrauchs und weiterer Delikte eine Nichtanhandnahmeverfügung.
Anfangs Januar 2012 reichte E._ gegen diese Verfügung beim Obergericht des Kantons Zug für sich sowie seine Gesellschaften A._AG, B._AG, C._AG und D._AG, alle in Liquidation, eine Beschwerde ein. Mit Verfügung vom 16. Januar 2012 ist der Präsident der I. Beschwerdeabteilung des Obergerichts auf die von ihm als den massgebenden gesetzlichen Formerfordernissen nicht genügend sowie als mutwillig und querulatorisch erachteten Beschwerde nicht eingetreten.
2. Gegen die Verfügung vom 16. Januar 2012 führen E._ und seine vorstehend bereits genannten Gesellschaften mit gemeinsamer Eingabe, datiert vom 14. Februar und der Post übergeben am 15. Februar 2012, der Sache nach Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht.
Sodann stellen die Beschwerdeführer das Begehren, es hätten alle "SVP-und SP-Richter der extremradikalen Volksparteien" (Beschwerde S. 9) wegen Befangenheit in den Ausstand zu treten.
Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Vernehmlassungen einzuholen.
3. Ausschliesslich an die Parteizugehörigkeit anknüpfende Ausstandsbegehren, die - wie hier - keine Gründe nennen, weshalb die betreffenden Richter in einem konkreten Fall befangen sein sollten, sind unzulässig (s. etwa Urteile des Bundesgerichts 1F_40/2011 vom 5. Januar 2012; 1C_514/2010 vom 16. Februar 2011; 1P.715/1995 vom 8. Januar 1996). Auf das Ausstandsbegehren ist somit nicht einzutreten.
4. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung - unabhängig von der Art des nach BGG offen stehenden Rechtsmittels - in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (s. auch Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53 und 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Die Beschwerdeführer üben wie in früheren Verfahren ganz allgemein Kritik an einer Vielzahl namentlich eidgenössischer und kantonaler Justizbehörden sowie an verschiedenen politischen Behörden bzw. Institutionen und Privatpersonen, die in irgend einem Bezug zu sie betreffenden früheren Verfahren stehen. Sodann berufen sie sich auch nur ganz allgemein auf eine Vielzahl von Rechtsbestimmungen, deren Verletzung sie den genannten Behörden bzw. Privaten zur Last legen. Dabei legen sie indes - soweit ihre Eingabe überhaupt verständlich ist und den prozessualen Anstandsregeln zu genügen vermag (s. Art. 33 und Art. 42 Abs. 6 BGG) - nicht ansatzweise dar, inwiefern die angefochtene Verfügung Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzen soll.
Demgemäss ist bereits mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG auf die Beschwerden nicht einzutreten. Entsprechend erübrigt es sich, die weiteren Eintretensvoraussetzungen zu erörtern.
Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten den Beschwerdeführern aufzuerlegen (Art. 66 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf das Ausstandsbegehren wird nicht eingetreten.
2. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Staatsanwaltschaft des Kantons Zug, III. Abteilung, und dem Obergericht des Kantons Zug, I. Beschwerdeabteilung, Präsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Februar 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp