A.- a) A._, de nationalité portugaise, est née en 1978. Gravement handicapée, elle séjourne à la Clinique X._ de Zurich depuis 1980. Ses parents ont été domiciliés dans le canton de Vaud jusqu'en 1997. Cette année-là, ils ont quitté définitivement la Suisse pour s'établir au Portugal.
A._ a fait l'objet d'une mesure d'interdiction dès le 20 novembre 1997. B._, oncle de l'enfant, domicilié à C._ (ZH), a été désigné comme tuteur par la Justice de paix du cercle de D._ (VD).
Considérant que A._ était hospitalisée pour une durée indéterminée, sans doute à vie, à la Clinique X._, la Justice de paix du cercle de D._ a rendu une décision, le 17 septembre 1998, par laquelle elle a invité la Justice de paix de C._ à accepter en son for la mesure tutélaire instituée en faveur de A._.
Dans une lettre du 16 décembre 1999, adressée au tuteur, le secrétariat de l'autorité tutélaire de C._ a indiqué qu'il n'avait reçu aucune demande de transfert et que si une telle demande devait être présentée, elle serait vraisemblablement rejetée. A ce jour la demande de transfert n'a pas reçu de suite favorable.
b) Le 30 avril 1999, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Vaud a alloué à A._, avec effet au 1er novembre 1998, une rente extraordinaire d'invalidité ainsi qu'une allocation pour impotent de degré grave.
Le 18 janvier 1999, B._ a présenté au nom de sa pupille une demande de prestations complémentaires auprès de la Caisse cantonale vaudoise de compensation (ci-après :
la caisse). Après divers échanges de correspondance entre cette caisse et l'Office des prestations complémentaires à l'AVS/AI du canton de Zurich, ce dernier a rendu une décision, le 14 janvier 2000, par laquelle il s'est déclaré incompétent pour le versement de prestations complémentaires en faveur de l'assurée. Par écriture du 31 janvier 2000, la caisse a recouru contre cette décision devant le Bezirksrat de Zurich. Il semble que le Bezirksrat n'ait pas encore statué à ce jour.
Le 31 janvier 2000 également, la caisse a rendu une décision par laquelle elle déclinait aussi sa compétence pour fixer et verser la prestation complémentaire en faveur de A._.
B.- A._ a recouru contre cette dernière décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud.
Statuant le 15 septembre 2001, le tribunal des assurances a annulé la décision attaquée et renvoyé la cause à la caisse pour qu'elle entre en matière sur la demande de prestations complémentaires de l'assurée et rende une décision.
C.- La caisse interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, en demandant au Tribunal fédéral des assurances de prononcer qu'elle n'est pas compétente pour allouer des prestations complémentaires à A._.
Cette dernière et l'Office des prestations complémentaires à l'AVS/AI de la ville de Zurich concluent tous deux au rejet du recours. Quant à l'Office fédéral des assurances sociales, il ne s'est pas déterminé à son sujet.
Considérant en droit :
1.- Selon l'art. 1er al. 3 LPC, le canton de domicile du bénéficiaire est compétent pour fixer et verser la prestation complémentaire. En cas de contestation au sujet de cette compétence, il appartient aux autorités cantonales de recours et, en dernière instance, au Tribunal fédéral des assurances de statuer sur la question du domicile du bénéficiaire (ATF 127 V 238 consid. 1 et les références citées).
La notion de domicile au sens de l'art. 1er al. 3 LPC est celle définie aux art. 23 ss CC (ATF 127 V 238 consid. 1). Conformément à l'art. 25 al. 2 CC, le domicile des personnes sous tutelle est au siège de l'autorité tutélaire.
Par cette disposition, le législateur a voulu fixer le domicile du pupille à un endroit qui soit facilement reconnaissable et qui offre une certaine stabilité. Il s'est aussi agi d'exclure la possibilité pour des communes de se décharger d'une tâche ingrate, encombrante ou coûteuse, au mépris des intérêts du pupille. Enfin, la fixation du domicile au siège de l'autorité tutélaire est de nature à faciliter à l'autorité le pouvoir de s'occuper des affaires du pupille dans des contestations administratives ou judiciaires, dans l'intérêt de celui-ci (Eugen Bucher, Das Personenrecht, Berner Kommentar, 3ème éd., 1976, note 90 ad art. 25). Il y a domicile légal même si le pupille est en séjour hors de l'arrondissement de tutelle (art. 26 CC), et même s'il réside le plus souvent ailleurs (Deschenaux/Steinauer, Personnes physiques et tutelle, 4ème éd., 2001, no 397).
La doctrine est divisée sur le point de savoir où se trouve le domicile des personnes sous tutelle, lorsque l'arrondissement de tutelle s'étend à plusieurs communes.
Certains auteurs estiment en effet que le domicile du pupille reste au lieu où il avait son domicile au moment de la mise sous tutelle, sous réserve d'un changement de domicile au sens de l'art. 377 CC (Schnyder/Murer, Berner Kommentar, 1984, note 21 ad art. 376 CC; Hausheer/Reusser/Geiser, Berner Kommentar, 1999, note 34/23a ad art. 162 CC; C. Hegnauer, RDT 1981, p. 67 ss). D'autres considèrent en revanche que, s'agissant du domicile civil, cette conception n'est pas conciliable avec le texte de l'art. 25 CC (Deschenaux/Steinauer, op. cit. , no 398a; dans le même sens, Daniel Staehelin, in : Honsell/Vogt/Geiser, Kommentar zum Schweizerischen Privatrecht, ZGB I, note 11 ad art. 25 CC; Riemer, Personenrecht des ZGB, 1995, no 199; Jacques-Michel Grossen, Les personnes physiques, in : Traité de droit privé suisse, tome II, 2, p. 68).
Dans le cas particulier, il n'y a pas lieu de trancher la controverse, dans la mesure où il ne s'agit pas de déterminer le domicile de l'assurée en fonction de plusieurs communes du même arrondissement tutélaire.
2.- En l'occurrence, l'assurée a son domicile civil au siège de l'autorité tutélaire qui a prononcé l'interdiction, c'est-à-dire dans le canton de Vaud. C'est donc à bon droit que les premiers juges ont considéré que la Caisse cantonale vaudoise de compensation était compétente pour fixer et allouer la prestation complémentaire.
Le parallélisme que la recourante tente d'établir avec l'arrêt ATF 127 V 237 n'est pas pertinent en l'occurrence.
Dans cette affaire, la personne concernée, qui vivait dans un home pour personnes âgées, n'avait pas - contrairement à la situation qui prévaut en l'espèce - un domicile légal dépendant (ou dérivé); il s'agissait de déterminer son domicile au regard des critères de l'art. 23 CC.
Quant au fait, invoqué par la recourante, que le tuteur est lui-même domicilié à Zurich, il n'est pas décisif, le législateur suisse - à la différence de certains législateurs étrangers (cf. Grossen, op. cit. , p. 68) - ayant précisément opté, pour les raisons évoquées plus haut (consid. 1), pour le domicile légal au siège de l'autorité tutélaire en ce qui concerne le mineur et l'interdit placé sous tutelle.
Enfin, c'est en vain que la recourante conteste le refus - non motivé et par une simple prise de position administrative - des autorités de C._ d'accepter le transfert de la tutelle de l'intéressée. Le Tribunal fédéral des assurances n'a pas à se prononcer à titre préjudiciel sur cette question. Le pupille possède et garde son domicile légal (quel que soit le lieu où il habite en fait) au siège de l'autorité tutélaire qui exerce la tutelle, les conditions d'un transfert dussent-elles être remplies et la demande de changement dût-elle déjà avoir été adressée à l'autorité du nouveau lieu de résidence (ATF 86 II 289). On se contentera de rappeler ici que le refus, dans les relations intercantonales, d'accepter le transfert d'une tutelle peut faire l'objet d'une réclamation de droit public (art. 83 let. e OJ) au Tribunal fédéral (cf.
Schnyder/Murer, op. cit. , note 134 ad art. 378 CC).
3.- Dans l'arrêt ATF 127 V 237, le TFA a certes relevé (p. 242 consid. 2d) que la réglementation actuelle, qui détermine la compétence pour la fixation et le versement des prestations complémentaires en fonction du lieu du domicile du requérant n'était guère satisfaisante au regard de la mobilité croissante de la population et des nouvelles formes d'hébergement, dans des homes ou des établissements de soins. Cette situation peut conduire à des conflits négatifs de compétence entre les cantons et retarder le versement de la prestation complémentaire. Il appartient cependant au législateur - et non au juge - de mieux régler les choses en ce domaine, en s'écartant éventuellement de la notion de domicile au sens du droit civil.
Il s'ensuit que le recours est mal fondé.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est rejeté.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. La caisse cantonale vaudoise de compensation AVS versera à l'intimée une somme de 2000 fr. à titre de dépens (y compris la taxe à la valeur ajoutée) pour
l'instance fédérale.
IV. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud, à l'Office des prestations complémentaires à l'AVS/AI de la Ville
de Zurich, ainsi qu'à l'Office fédéral des assurances
sociales.
Lucerne, le 24 avril 2002
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre :
La Greffière :