Sachverhalt:
A. Am 14. Februar 2011 erstattete die X._AG (Deutschland) Strafanzeige gegen die Y._AG (Zürich) wegen Betrugs.
Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat erliess am 31. März 2011 eine Nichtanhandnahmeverfügung. Gegen diese Verfügung erhob die X._AG Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich. Dieses trat auf die Beschwerde mit Beschluss vom 19. August 2011 wegen verspäteter Einreichung nicht ein.
B. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 27. September 2011 beantragt die X._AG, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben und die Staatsanwaltschaft sei zu verpflichten, die Untersuchung zu eröffnen und anhand zu nehmen. Sie rügt die Verletzung der Art. 6 EMRK und Art. 29 Abs. 1 bzw. Art. 4 BV.
Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft haben sich nicht vernehmen lassen.
Erwägungen:
1. Die vorliegende Angelegenheit betrifft die Nichtanhandnahme einer Strafuntersuchung und damit eine Strafsache, die der Beschwerde in Strafsachen unterliegt (Art. 78 ff. BGG). Die Beschwerdeführerin ist als Anzeigerin und Beschwerdeführerin im vorinstanzlichen Verfahren, welche durch die angeblich betrügerischen Machenschaften der privaten Beschwerdegegnerin in ihrem Vermögen geschädigt sein soll, zur Beschwerde berechtigt (Art. 81 Abs. 1 BGG). Auf die Beschwerde ist einzutreten, da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind.
2. Aus dem angefochtenen Entscheid ergibt sich, dass die Frist zur Beschwerde gegen die Nichtanhandnahmeverfügung an das Obergericht am 9. Mai 2011 endete. Die Beschwerdeführerin reichte ihre Beschwerde beim Obergericht am 9. bzw. 10. Mai 2011 per Fax ein. Am 13. Mai 2011 ging die Beschwerde beim Obergericht als schriftliche Briefsendung ein, welche gemäss Poststempel der Deutschen Post am 11. Mai 2011 aufgegeben worden war.
Die Berechnung der Beschwerdefrist durch die Vorinstanz wird von der Beschwerdeführerin nicht beanstandet. Sie macht geltend, nach einem Urteil des Kassationsgerichts des Kantons Zürich vom 25. Oktober 2010 sei dem Absender einer rechtzeitig beim Gericht eingegangenen Telefax-Eingabe eine (allenfalls auch über das Ende der ursprünglichen Frist hinausgehende) Nachfrist zur Behebung des Mangels, das heisst zur Nachreichung der Original-Unterschrift, anzusetzen. Erst der unbenützte Ablauf der Nachfrist könne zur abschliessenden Formungültigkeit der Eingabe führen.
3. Die Einhaltung von Fristen im Strafprozess ist in Art. 91 StPO geregelt. Nach Abs. 1 dieser Bestimmung ist die Frist eingehalten, wenn die Verfahrenshandlung spätestens am letzten Tag bei der zuständigen Behörde vorgenommen wird. Eingaben müssen spätestens am letzten Tag der Frist bei der Strafbehörde abgegeben oder zu deren Handen der Schweizerischen Post, einer schweizerischen diplomatischen oder konsularischen Vertretung oder, im Falle von inhaftierten Personen, der Anstaltsleitung übergeben werden (Abs. 2). Bei elektronischer Übermittlung ist die Frist gewahrt, wenn der Empfang bei der Strafbehörde spätestens am letzten Tag der Frist durch ihr Informatiksystem bestätigt worden ist (Abs. 3). Die Frist gilt auch dann als gewahrt, wenn die Eingabe spätestens am letzten Tag der Frist bei einer nicht zuständigen schweizerischen Behörde eingeht. Diese leitet die Eingabe unverzüglich an die zuständige Strafbehörde weiter (Abs. 4).
Art. 91 Abs. 2 StPO stimmt, soweit er nicht die Fristwahrung durch inhaftierte Personen betrifft, wörtlich mit der Regelung in Art. 48 Abs. 1 BGG zur Fristwahrung bei Eingaben ans Bundesgericht überein. Nach ständiger Rechtsprechung des Bundesgerichts genügt bei Eingaben, die der Schriftform bedürfen (Rechtsschriften), die Einreichung per Fax zur Fristwahrung nicht (Urteile des Bundesgerichts 2C_754/2008 vom 23. Dezember 2008 E. 2.1; 4A_258/2008 vom 7. Oktober 2008 E. 2; 5A_1/2007 vom 12. Februar 2007; vgl. auch BGE 121 II 252 E. 4). Daran ändert auch eine frühere kantonale Rechtsprechung zum vor Inkrafttreten der StPO geltenden kantonalen Recht nichts. Inwiefern die bundesgerichtliche Auslegung und Anwendung der genannten bundesrechtlichen Bestimmungen gegen höherrangiges Recht verstossen sollte, ist nicht ersichtlich. Die Beschwerde ist somit abzuweisen.
4. Dem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Da der privaten Beschwerdegegnerin im bundesgerichtlichen Verfahren keine Kosten entstanden sind, ist ihr keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1 BGG). Den in ihrem amtlichen Wirkungskreis handelnden Behörden steht keine Parteientschädigung zu (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. November 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Haag