Faits:
A. A._, ressortissant ukrainien né en 1974, est entré en Suisse en octobre 2000 afin d'y effectuer des études universitaires. Il a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour pour études qui été renouvelée jusqu'au 31 octobre 2003. Le 22 août 2003, A._ a épousé B._, ressortissante suisse née en 1967.
B._ a donné naissance le 18 janvier 2005 à un fils. A._ a intenté une action en désaveu de paternité qui a abouti le 22 juin 2006. L'enfant a officiellement été reconnu le 5 mars 2007 par C._.
Le 8 novembre 2006, A._ a déposé une demande de naturalisation facilitée fondée sur son mariage. Dans le cadre de l'instruction de cette demande, les époux ont contresigné, le 18 mars 2007, une déclaration écrite aux termes de laquelle ils confirmaient vivre en communauté conjugale effective et stable, résider à la même adresse et n'envisager ni séparation, ni divorce. Leur attention a été attirée sur le fait que la naturalisation facilitée ne pouvait pas être octroyée lorsque, avant ou pendant la procédure de naturalisation, l'un des époux demandait le divorce ou la séparation, ou lorsque la communauté conjugale effective n'existait plus. La déclaration signée précisait en outre que, si cet état de fait était dissimulé, la naturalisation facilitée pouvait être annulée dans les cinq ans.
Par décision du 4 avril 2007, l'Office fédéral des migrations (ci-après: l'ODM) a accordé la naturalisation facilitée à A._.
B. Le 13 février 2008, les époux ont adressé au Tribunal civil d'arrondissement de Lausanne une requête commune en divorce avec accord complet sur les effets accessoires. Leur mariage a été dissous par jugement de divorce prononcé le 22 juillet 2008.
Le 22 août 2008, l'ODM a informé A._ et B._ qu'il envisageait d'ouvrir une procédure visant à l'annulation de la naturalisation facilitée. Dans un courrier parvenu le 22 septembre 2008 à l'ODM, B._ a notamment expliqué que lors de la signature de la déclaration commune, les époux avaient l'intention de poursuivre leur vie conjugale malgré ses soucis de santé; son état s'était fortement aggravé dès l'été 2007 en raison d'une résurgence d'une hépatite C contractée en 1989; un traitement médical débuté en novembre 2007 avait provoqué de nombreux effets secondaires indésirables durant l'hiver 2007/2008; comme le médecin ne pouvait donner aucune garantie de guérison, les époux avaient pris la décision en février 2008 de se séparer avant de mettre un terme à leur union.
A._ s'est, quant à lui, déterminé, par l'intermédiaire de son mandataire, en date du 30 octobre 2008. Il a entre autres exposé avoir fréquenté B._ une année et demi avant la conclusion du mariage. Il a ajouté que le couple avait élaboré un projet de construction d'une maison familiale et planifié à cet effet, en 2007, l'achat d'un terrain. Toutefois, la maladie de son épouse avait perturbé la vie du couple au point de rendre intenable la poursuite de l'union conjugale. Il avait donc quitté le domicile conjugal pour s'installer dans un logement mis à sa disposition par une connaissance qui ne passait que quelques jours par semaine dans cet appartement.
Le 31 octobre 2008, le Contrôle des habitants et bureau des étrangers de Lausanne a indiqué à l'ODM, lors d'un entretien téléphonique, que l'intéressé avait, le lendemain de son divorce, sollicité des services communaux concernés l'établissement d'une attestation de résidence en vue d'un futur mariage avec une ressortissante ukrainienne.
Dans une prise de position datée du 18 décembre 2008, B._ s'est prononcée sur les questions écrites formulées par l'ODM. Elle a ainsi notamment expliqué que les problèmes conjugaux étaient survenus en décembre 2007 et janvier 2008 en raison de son état de dépression et de faiblesse provoqué par son traitement médical. Elle a expliqué avoir informé son époux du fait que l'enfant né en 2005 était le fruit de la relation adultérine qu'elle avait eue en avril 2004 avec leur colocataire C._. B._ a communiqué à l'ODM un certificat médical attestant les soins prodigués en raison de sa maladie.
Dans le cadre de l'instruction de la cause, A._ a transmis plusieurs prises de position (30 janvier, 8 et 14 avril 2009).
C. Par décision du 14 août 2009, l'ODM a prononcé, avec l'assentiment de l'autorité cantonale compétente, l'annulation de la naturalisation facilitée accordée à A._. Le Tribunal administratif fédéral (ci-après: le TAF) a confirmé cette décision dans un arrêt rendu le 28 septembre 2011. Il a considéré en particulier que l'enchaînement rapide des événements fondait la présomption que la communauté conjugale des intéressés n'était plus stable au moment de la signature de la déclaration commune, les éléments avancés par A._ n'étant pas suffisants pour renverser cette présomption.
D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande principalement au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt du TAF en ce sens que la décision d'annulation de la naturalisation facilitée prononcée par l'ODM est annulée. Il conclut subsidiairement à l'annulation de l'arrêt attaqué et à son renvoi à l'instance précédente pour nouveau jugement dans le sens des considérants.
Le TAF a renoncé à prendre position. L'ODM a observé que le recours ne contenait aucun élément propre à remettre en cause l'arrêt attaqué. L'intéressé a adressé au Tribunal fédéral une requête d'audition personnelle le 16 février 2012 ainsi qu'un courrier daté du 12 mars 2012.
Considérant en droit:
1. L'arrêt attaqué émane du TAF et concerne l'annulation de la naturalisation facilitée accordée au recourant, si bien qu'il peut faire l'objet d'un recours en matière de droit public (art. 82 let. a et 86 al. 1 let. a LTF). Le motif d'exclusion de l'art. 83 let. b LTF n'entre pas en ligne de compte, dès lors qu'il s'agit en l'espèce de naturalisation facilitée et non pas de naturalisation ordinaire. Il ne fait pas de doute que le recourant est particulièrement atteint par la décision attaquée et qu'il possède la qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF. Pour le surplus, les conditions formelles de recevabilité sont remplies de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2. Le recourant sollicite son audition personnelle par le Tribunal fédéral. Si le droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) comprend celui de s'exprimer avant le prononcé de la décision, il n'implique pas en revanche le droit de s'exprimer oralement devant l'autorité (ATF 122 II 464 consid. 4c p. 469). En l'espèce, il n'y a pas lieu de faire droit à la demande du recourant tendant à une audition personnelle dans la mesure où celui-ci a eu l'occasion d'exposer l'ensemble de ses arguments dans son mémoire de recours.
Le recourant requiert en outre la production par la commune du domicile de son ex-épouse d'une attestation confirmant le fait que celle-ci ne vit pas avec le père biologique de l'enfant né en 2005. Il n'y a pas lieu de donner suite à sa requête dès lors qu'aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté devant le Tribunal fédéral (art. 99 al. 1 LTF). De même, l'attestation d'immatriculation auprès de l'Université de Lausanne que le recourant entend produire constitue un moyen de preuve nouveau qui est irrecevable.
3. Dans son écriture, le recourant se plaint d'une constatation manifestement inexacte et incomplète des faits.
3.1 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Le recourant qui entend contester les constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254 s.).
3.2 Le recourant reproche tout d'abord au TAF d'avoir retenu à tort qu'il avait épousé une Suissesse de 7 ans son aînée. Il est exact que la différence d'âge entre les ex-époux s'élève à 6 années et demie et non pas à 7 ans, comme le retient l'arrêt attaqué. Le recourant ne démontre cependant pas en quoi une éventuelle modification de l'état de fait en ce sens serait susceptible d'influer sur le sort de la cause. Sa critique doit dès lors être écartée.
Le recourant conteste également le fait que l'instance précédente a retenu qu'il disposait, en sa qualité d'étudiant, d'un statut précaire dont le renouvellement n'était aucunement assuré. Il se contente à cet égard de soutenir qu'il était certain d'obtenir le renouvellement de son permis B compte tenu de son statut d'étudiant. A supposer que ce statut lui eût assuré le renouvellement de son permis, comme il le soutient, cela ne suffirait pas encore à démontrer qu'il est insoutenable de considérer qu'un permis devant être renouvelé chaque année puisse être qualifié de précaire. L'appréciation du TAF sur ce point n'a rien d'arbitraire.
3.3 Le grief de constatation inexacte des faits doit donc être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
4. Le recourant conteste avoir obtenu la naturalisation par des déclarations mensongères et reproche au TAF d'avoir abusé de son pouvoir d'appréciation dans l'examen des éléments fondant le retrait de la naturalisation et d'avoir rendu une décision contraire au droit fédéral, en particulier à l'art. 41 de la loi fédérale du 29 septembre 1952 sur l'acquisition et la perte de la nationalité suisse (LN; RS 141).
4.1 Conformément à l'art. 41 al. 1 LN dans sa teneur jusqu'au 1er mars 2011 et à l'art. 14 al. 1 de l'ordonnance du 17 novembre 1999 sur l'organisation du Département fédéral de justice et police (RS 172.213.1), l'ODM peut, avec l'assentiment de l'autorité du canton d'origine, annuler dans les cinq ans une naturalisation facilitée obtenue par des déclarations mensongères ou par la dissimulation de faits essentiels.
4.1.1 Pour qu'une naturalisation facilitée soit annulée, il ne suffit pas qu'elle ait été obtenue alors que l'une ou l'autre de ses conditions n'était pas remplie; il faut qu'elle ait été acquise grâce à un comportement déloyal et trompeur. S'il n'est pas besoin que ce comportement soit constitutif d'une escroquerie au sens du droit pénal, il est nécessaire que l'intéressé ait donné sciemment de fausses informations à l'autorité ou l'ait délibérément laissée dans l'erreur sur des faits qu'il savait essentiels (ATF 135 II 161 consid. 2 p. 165; 132 II 113 consid. 3.1 p. 115 et les références). Tel est notamment le cas si le requérant déclare vivre en communauté stable avec son conjoint alors qu'il envisage de se séparer une fois obtenue la naturalisation facilitée; peu importe que son mariage se soit ou non déroulé jusqu'ici de manière harmonieuse (arrêt 1C_272/2009 du 8 septembre 2009 consid. 3.1).
La nature potestative de l'art. 41 al. 1 LN confère une certaine latitude à l'autorité. Dans l'exercice de cette liberté, celle-ci doit s'abstenir de tout abus; commet un abus de son pouvoir d'appréciation l'autorité qui se fonde sur des critères inappropriés, ne tient pas compte de circonstances pertinentes ou rend une décision arbitraire, contraire au but de la loi ou au principe de la proportionnalité (ATF 129 III 400 consid. 3.1 p. 115; 123 III 274 consid. 1a/cc p. 279; 116 V 307 consid. 2 p. 310 et les références).
4.1.2 La procédure administrative fédérale est régie par le principe de la libre appréciation des preuves (art. 40 de la loi fédérale de procédure civile fédérale du 4 décembre 1947 [PCF; RS 273], applicable par renvoi de l'art. 19 de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative [PA; RS 172.021]). Ce principe vaut également devant le Tribunal administratif fédéral (art. 37 LTAF). L'administration supporte le fardeau de la preuve lorsque la décision intervient, comme en l'espèce, au détriment de l'administré. Cela étant, la jurisprudence admet dans certaines circonstances que l'autorité puisse se fonder sur une présomption. C'est notamment le cas pour établir que le conjoint naturalisé a menti lorsqu'il a déclaré former une union stable, dans la mesure où il s'agit d'un fait psychique, lié à des éléments relevant de la sphère intime, souvent inconnus de l'administration et difficiles à prouver (ATF 135 II 161 consid. 3 p. 166). Partant, si l'enchaînement rapide des événements fonde la présomption de fait que la naturalisation a été obtenue frauduleusement, il incombe alors à l'administré, en raison non seulement de son devoir de collaborer à l'établissement des faits (art. 13 al. 1 let. a PA; cf. ATF 132 II 113 consid. 3.2 p. 115), mais encore dans son propre intérêt, de renverser cette présomption (ATF 130 II 482 consid. 3.2 p. 485 s.).
S'agissant d'une présomption de fait, qui ressortit à l'appréciation des preuves et ne modifie pas le fardeau de la preuve (ATF 135 II 161 consid. 3 p. 166 et les références), l'administré n'a pas besoin, pour la renverser, de rapporter la preuve contraire du fait présumé, à savoir faire acquérir à l'autorité la certitude qu'il n'a pas menti; il suffit qu'il parvienne à faire admettre l'existence d'une possibilité raisonnable qu'il n'a pas menti en déclarant former une communauté stable avec son conjoint. Il peut le faire en rendant vraisemblable, soit la survenance d'un événement extraordinaire susceptible d'expliquer une détérioration rapide du lien conjugal, soit l'absence de conscience de la gravité de ses problèmes de couple et, ainsi, l'existence d'une véritable volonté de maintenir une union stable avec son conjoint lorsqu'il a signé la déclaration (ATF 135 II 161 consid. 3 p. 165 s. et les références).
4.2 En l'espèce, l'arrêt attaqué retient que les époux ont signé la déclaration commune attestant de la stabilité de leur union le 18 mars 2007. La naturalisation a été accordée au recourant le 4 avril 2007. Les époux se sont séparés en février 2008 et ont déposé le 13 février 2008 une requête commune en divorce, avec accord complet et signature d'une convention sur les effets accessoires du divorce. Le divorce a été prononcé le 22 juillet 2008. Le TAF a estimé que ces éléments et leur enchaînement chronologique particulièrement rapide étaient de nature à fonder la présomption que la stabilité requise du mariage n'existait déjà plus au moment de la déclaration commune faite le 18 mars 2007 et, à tout le moins, lors du prononcé de la naturalisation facilitée le 4 avril 2007.
Pour l'instance précédente, cette présomption était renforcée par le fait que l'ex-épouse du recourant avait, huit mois à peine après la célébration de leur mariage, conçu un enfant avec un tiers qui deviendra le colocataire du couple pendant plusieurs années dès le mois de décembre 2004. Le TAF a ajouté qu'il était étonnant que le recourant, qui avait introduit une procédure en désaveu de paternité un peu plus d'un mois après la naissance de l'enfant, ait renoncé à connaître l'identité du père biologique de l'enfant après le refus de son épouse de la lui indiquer. Selon cette autorité, il était en outre inconcevable que le recourant ait accepté de continuer à partager le domicile conjugal avec leur colocataire alors qu'il avait eu des doutes, lors de la procédure en désaveu de paternité initiée en février 2005 quant au fait que ce dernier fût le père de l'enfant né en 2005.
Le recourant critique cette dernière appréciation du TAF qui ne tiendrait pas compte du fait que son ex-épouse ne lui aurait révélé l'identité du père biologique de l'enfant qu'en février 2008. Or, quelle que soit la date à laquelle l'intéressée lui a indiqué qui était le père de l'enfant, cela ne remet pas en cause le fait qu'en 2005 le recourant avait déjà eu certains doutes quant au lien de filiation entre l'enfant et leur colocataire, comme le retient précisément le TAF (cf. déterminations du recourant du 30 janvier 2009). Dans ces circonstances, l'appréciation en question de l'instance précédente n'apparaît pas critiquable. Au demeurant, la critique du recourant manque de pertinence puisqu'elle s'attaque à une considération que l'instance précédente a retenue, non pas pour établir la présomption, mais pour la renforcer.
En l'occurrence, la présomption de fait n'est pas discutée par le recourant. Elle peut effectivement se fonder sur un enchaînement relativement rapide des événements, en particulier la séparation des époux et le dépôt de la requête commune de divorce avec accord complet intervenus environ 10 mois après l'octroi de la naturalisation (arrêt 1C_472/2011 du 22 décembre 2011 consid. 2.1.3; arrêt 1C_167/2011 du 14 juin 2011 consid. 3.2).
Conformément à la jurisprudence précitée, il convient donc de déterminer si l'intéressé est parvenu à renverser cette présomption en rendant vraisemblable, soit la survenance d'un événement extraordinaire susceptible d'expliquer une dégradation aussi rapide du lien conjugal, soit l'absence de conscience de la gravité des problèmes de couple au moment de la signature de la déclaration commune.
4.3 Pour expliquer une soudaine détérioration du lien conjugal, le recourant invoque, de manière appellatoire, l'aggravation de l'état de santé de son ex-épouse dès la fin de l'année 2007. Il ne critique pas l'appréciation du TAF qui a expliqué de manière convaincante qu'il n'était pas vraisemblable que les problèmes de santé de l'intéressée, quand bien même le traitement médical prodigué à cette dernière dès novembre 2007 avait provoqué un état de dépression, aient pu influencer leur vie de couple au point de les conduire au divorce, sans séparation préalable ni mesures protectrices de l'union conjugale. Avec le TAF, on peut relever que, si l'aggravation de la maladie de son ex-épouse a pu subitement précipiter la fin de la vie de couple, cet élément ne fait que mettre en lumière la superficialité des liens qui unissaient les ex-époux et, partant, l'inconsistance de la communauté conjugale vécue par ces derniers au moment de la signature de la déclaration commune en mars 2007.
Le recourant se prévaut également du fait qu'il n'aurait appris qu'en février 2008 que leur ancien colocataire était le père biologique de l'enfant de son ex-épouse. Cet élément aurait fait resurgir une ancienne blessure et, en raison de ce sentiment de trahison, il n'aurait pas réussi à faire face à la dégradation subite de l'état de santé de son ex-épouse. Cependant, par cette assertion, il ne s'en prend pas aux considérations du TAF. Celui-ci a en effet relevé que ce motif de la rupture conjugale n'avait été invoqué qu'au stade du recours devant lui, sans qu'aucune explication plausible n'ait été donnée par le recourant sur les raisons d'une allégation tardive de ce fait; l'intéressé, qui était pourtant assisté d'un mandataire depuis le mois d'octobre 2008, ne pouvait ignorer l'importance d'un tel élément. Au demeurant, cette allégation est infirmée par ses précédentes déclarations selon lesquelles la séparation était uniquement due aux problèmes relationnels rencontrés avec son ex-épouse à la suite de l'aggravation de l'état de santé de celle-ci; le recourant a en particulier précisé ne pas avoir quitté son épouse à cause de l'enfant adultérin, mais bien parce que les problèmes de santé de celle-ci rendaient impossible la continuation de la vie commune (cf. déterminations du recourant des 30 janvier, 8 et 14 avril 2009). On ne saurait dans ces circonstances reprocher au TAF d'avoir écarté ce motif comme cause de la rupture.
Le recourant entend également tirer argument du fait que la vie commune des époux était heureuse et qu'ils avaient des loisirs communs et des projets pour le futur. Ces allégués ne permettent toutefois pas d'affaiblir ladite présomption, puisqu'il n'est pas contesté que les époux se sont mariés dans le but premier de fonder une communauté conjugale (cf. arrêt 1C_469/2010 du 21 février 2011 consid. 4). Concernant en particulier son projet d'achat d'un terrain pour y ériger une maison, le recourant se contente de reprendre l'argumentation soumise à l'instance précédente. Il méconnaît que le TAF y a répondu de manière circonstanciée. En effet, celui-ci a expliqué pour quels motifs cet élément ne permettait pas de renverser la présomption établie. Il peut donc être renvoyé sur ce point aux considérants de l'arrêt attaqué (cf. consid. 6.2.2 de l'arrêt entrepris).
4.4 En définitive, le recourant n'apporte aucun élément propre à démontrer la survenance d'un événement extraordinaire postérieur à la signature de la déclaration commune et susceptible d'expliquer une dégradation aussi rapide du lien conjugal. L'intéressé ne rend pas non plus vraisemblable qu'au moment de la signature de la déclaration commune, il n'avait pas conscience du fait que la communauté conjugale n'était plus orientée vers l'avenir. Les éléments qu'il a avancés ne suffisent pas à renverser la présomption établie. Il en découle que les conditions d'application de l'art. 41 LN sont réunies et que le TAF n'a pas abusé de son pouvoir d'appréciation en confirmant l'annulation de la naturalisation facilitée qui avait été octroyée au recourant.
5. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais de la présente procédure (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, fixés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Office fédéral des migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour III.
Lausanne, le 27 mars 2012
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Arn