Faits :
A.
A._ travaillait comme maçon. Il a été victime d'un accident le 24 octobre 2011. Il a subi des contusions à la hanche consécutivement à une glissade et à une chute sur le côté droit. Il n'a plus exercé d'activité lucrative depuis cette date. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), assureur-accidents, puis la Zurich, Compagnie d'Assurances SA (ci-après: la Zurich), assureur perte de gain en cas de maladie, ont assumé les conséquences financières de l'événement. L'assuré s'est annoncé à l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité en date du 15 août 2012 invoquant des lombo-glutalgies/sciatalgies totalement incapacitantes depuis le 24 octobre 2011.
Entre autres mesures d'instruction, l'administration a obtenu une copie des dossiers des assureurs-accidents et perte de gain, comprenant essentiellement des avis des médecins traitants qui avaient mentionné un status après accident du travail avec pathologie para-lombaire douloureuse sur hernie discale et un status variqueux (rapports du docteur B._, spécialiste en urologie, ainsi que des Services de neurochirurgie et de chirurgie cardio-vasculaire de l'Hôpital C._ des 13 janvier, 1eret 31 mai, 26 juillet et 4 septembre 2012). Il n'y avait toutefois pas de corrélat patho-morphologique patent pour la situation algique (rapports du docteur D._, spécialiste en chirurgie et médecin d'arrondissement de l'assureur-accidents, et du Service de neurochirurgie des C._ des 28 février et 31 mai 2012).
L'office AI a aussi recueilli directement les avis des médecins traitants. Le docteur E._, spécialiste en angiologie, a évoqué une récidive des varices tronculaires et a précisé qu'une intervention chirurgicale n'était incapacitante que durant deux à trois semaines (rapport du 16 octobre 2012). Le Département de chirurgie maxilo-faciale de l'Hôpital C._ a traité un kyste maxillaire sans influence sur la capacité de travail (rapport du 30 octobre 2012). Le docteur F._, spécialiste en neurochirurgie, a récusé l'hypothèse d'un quelconque lien entre la pathologie lombaire et la protrusion discale observée et a déclaré que l'octroi d'une rente lui paraissait exagéré eu égard aux éléments disponibles (rapport du 30 novembre 2012). Le docteur B._ a estimé que son patient était totalement incapable de travailler depuis l'accident en raison de la contusion post-traumatique du bassin, de la hernie discale et du status variqueux déjà évoqués (rapport du 12 décembre 2012).
L'administration a encore reçu - de l'intéressé - des informations complémentaires à propos de la pathologie veineuse (rapports d'écho-doppler des docteurs G._, H._ et I._, spécialistes en radiologie, des 6 juin, 30 et 31 octobre 2012) et - de la Zurich - la copie d'un rapport d'expertise réalisée à sa demande par le docteur J._, spécialiste en rhumatologie. Celui-ci a considéré que les douleurs persistantes au regard de la partie latérale de la hanche droite, d'origine indéterminée, et les suites douloureuses d'une opération vasculaire des membres inférieurs permettaient une reprise de l'activité habituelle de maçon pour autant qu'un examen électromyographique pût de manière formelle exclure une éventuelle atteinte radiculaire, fort peu vraisemblable (rapport du 25 janvier 2013).
Sollicité directement par l'office AI, l'expert a réaffirmé ses conclusions (rapport du 2 juin 2013). Le docteur K._, spécialiste en médecine interne générale, a attesté une capacité résiduelle de travail de 80 % due au status variqueux (rapport du 14 juin 2013). Outre les affections connues, empêchant la reprise d'une activité lucrative, le docteur B._ a fait état de luxations à répétition de l'épaule droite sur lésion post-traumatique survenue dans le courant du mois de mai 2013 (rapport du 1er août 2013). La doctoresse L._, spécialiste en neurologie, a écarté au terme de son examen électroneuromyographique l'hypothèse d'une atteinte radiculaire motrice en rapport avec les protrusions discales existantes et a abouti aux mêmes conclusions sur la capacité résiduelle de travail que le docteur B._ (rapport du 13 août 2013).
Sur la base d'une appréciation du dossier médical par son Service médical régional (SMR), ne mentionnant pas l'affection scapulaire, l'administration a averti A._ qu'elle avait l'intention de lui dénier le droit aux prestations sollicitées (projet de décision du 2 octobre 2013). L'assuré a contesté ce projet de décision, estimant qu'il était toujours incapable de travailler. Il a déposé à l'appui de son argumentation de nombreux documents, anciens (extraits des dossiers des assureurs-accidents et perte de gain et de l'office AI) ou récents (relatant essentiellement des informations connues et invoquant le problème scapulaire). Relevant que lesdits documents n'apportaient aucun élément nouveau et objectif, l'administration a entériné son refus de prester (décision du 24 janvier 2014).
B.
La cause a été déférée à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, par l'intéressé. Ce dernier soutenait substantiellement que l'office AI n'avait pas tenu compte de toutes ses atteintes à la santé et qu'il était toujours incapable de reprendre une activité lucrative. Il se basait notamment sur l'avis du docteur B._ qui dressait le bilan actualisé de situation comprenant l'annonce d'une prise en charge chirurgicale pour les varices et les lésions de l'épaule (rapport du 10 février 2014). Il a conclu à l'octroi d'une rente entière d'invalidité et a sollicité l'audition du docteur B._, ainsi que la réalisation d'une expertise. L'administration a pour sa part proposé le rejet du recours.
Les parties ont maintenu leurs positions au terme des échanges d'écritures ultérieurs. A._ a à ces occasions déposé plusieurs documents dont un rapport d'arthro-IRM de l'épaule droite signalant l'existence de différentes pathologies (rapport du docteur M._, spécialiste en radiologie, du 30 juin 2014).
La juridiction cantonale a rejeté le recours de l'assuré (jugement du 19 août 2014). Elle a estimé que le rapport d'expertise réalisée sur requête de l'assureur perte de gain en cas de maladie avait valeur probante, dès lors qu'il était corroboré par l'avis de nombreux médecins et n'était pas valablement mis en doute par certains autres. Elle a en outre considéré que les documents produits au sujet de la pathologie scapulaire à l'époque de la décision litigieuse ne permettaient pas de conclure au degré de la vraisemblance prépondérante à un impact de ladite pathologie sur la capacité de travail.
C.
L'intéressé interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il en demande l'annulation et conclut sous suite de frais et dépens au renvoi de la cause au tribunal cantonal pour nouvelle décision au sens des considérants. Il requiert par ailleurs l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Renvoyant au jugement entrepris pour ce qui concerne les faits et l'argumentation, l'office AI conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Saisi d'un recours en matière de droit public (cf. art. 82 ss LTF) interjeté pour violation du droit fédéral (comprenant les droits fondamentaux) au sens de l'art. 95 let. a LTF, le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il statue sur la base des faits retenus par la juridiction précédente (art. 105 al. 1 LTF) qu'il peut rectifier ou compléter d'office si des lacunes et erreurs manifestes apparaissent aussitôt (art. 105 al. 2 LTF). Il n'examine en principe que les griefs allégués et motivés (art. 42 al. 2 LTF) surtout s'il portent sur la violation des droits fondamentaux (art. 106 al. 2 LTF). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant n'est habilité à critiquer la constatation des faits influant sur le sort du litige que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2.
Le litige porte sur le droit du recourant à une rente d'invalidité. Compte tenu des critiques émises par l'assuré contre le jugement cantonal (sur l'obligation d'allégation et de motivation, cf. Florence Aubry Girardin, in: Commentaire de la LTF, 2e éd. 2014, n° 24 ad art. 42 et les références jurisprudentielles citées), il s'agit plus particulièrement d'examiner si le tribunal cantonal a contrevenu au droit d'être entendu du recourant (en refusant d'accéder à ses offres de preuves), s'il a apprécié les preuves disponibles de façon arbitraire (en privilégiant le rapport d'expertise au détriment des autres rapports médicaux) et s'il a violé le principe inquisitoire (en n'investiguant pas la pathologie affectant l'épaule droite).
3.
3.1. L'assuré reproche à la juridiction cantonale d'avoir violé le principe inquisitoire en ne tenant pas compte des problèmes scapulaires procédant du nouvel accident survenu le 3 mai 2013.
3.2. Le tribunal cantonal a estimé à cet égard qu'en l'absence de la déclaration d'accident ou d'un rapport émanant d'un spécialiste et renseignant sur le diagnostic, sur ses éventuelles répercussions sur la capacité de travail, sur les examens effectués, ainsi que sur les traitements entrepris, les seuls documents produits pendant la procédure administrative (faisant seulement état de douleurs causées par des luxations à répétition de l'épaule droite) ne permettaient pas de conclure au degré de la vraisemblance prépondérante que le recourant souffrait, déjà, au moment où la décision litigieuse a été prise des troubles diagnostiqués pendant la procédure judiciaire subséquente (signes de tendinopathie, lésion partielle du tendon, stigmate d'un status post-luxation).
L'assuré conteste cette argumentation. Il rappelle notamment la teneur des rapports médicaux produits aussi bien pendant la procédure administrative que durant la procédure judiciaire, soutient substantiellement avoir établi au degré de vraisemblance requis en matière d'assurances sociales non seulement l'existence des affections touchant son épaule droite, mais aussi l'impact antérieur à la décision litigieuse de celles-ci sur sa capacité de travail et estime, par conséquent, que les premiers juges ont contrevenu à leur obligation d'instruction d'office en omettant d'établir un état de fait complet.
3.3. La procédure dans le secteur des assurances sociales suisses est régie par le principe inquisitoire d'après lequel les faits pertinents de la cause doivent être constatés d'office par l'assureur (cf. art. 43 al. 1 LPGA) ou, éventuellement, par le juge (cf. art. 61 let. c LPGA). Ce principe n'est cependant pas absolu. Sa portée peut être restreinte par le devoir des parties de collaborer à l'instruction de l'affaire (cf. notamment ATF 125 V 193 consid. 2 p. 195). La partie qui entend déduire un droit de faits qui n'ont pas pu être prouvés ne supporte toutefois le fardeau de la preuve que s'il n'était pas possible d'établir dans les limites du principe inquisitoire un état de fait correspondant à la réalité au degré de la vraisemblance prépondérante (cf. notamment ATF 139 V 176 consid. 5.2 p 185; 138 V 218 consid. 6 p. 221; 117 V 261 consid. 3b p. 263).
3.4. Les considérations présentées par la juridiction cantonale au sujet de l'affection scapulaire ne résistent pas à l'examen des reproches formulés par l'assuré. En confirmant la décision litigieuse, le tribunal cantonal n'a pas tenu compte que, selon la jurisprudence citée, le principe régissant la procédure était et restait celui de l'instruction d'office et qu'il lui appartenait ainsi qu'à l'office intimé en premier lieu d'établir les faits pertinents de l'affaire. Or il ressort des constatations des premiers juges que l'administration n'a pas effectué le moindre acte d'instruction concernant la pathologie scapulaire ni ne s'est exprimée à son propos, quand bien même le recourant avait entièrement satisfait à son obligation de collaborer non seulement en déposant tant en procédure administrative qu'en procédure judiciaire des documents médicaux corroborant l'existence d'un trouble potentiellement incapacitant pour un assuré exerçant habituellement l'activité de maçon et d'autres documents attestant notamment les démarches entreprises à la suite de l'événement accidentel survenu le 3 mai 2013 auprès de l'assureur-accidents, ainsi que leur résultat, contrairement à ce que prétendait le tribunal cantonal. On relèvera à cet égard que le médecin traitant du recourant avait spécifiquement signalé la survenance depuis le mois de mai 2013 de luxations, à répétition, de l'épaule droite sur lésion de Hill-Sachs post-traumatique générant en concours avec les pathologies connues une incapacité totale à exercer professionnellement n'importe quelle activité et que l'existence de ladite lésion, son origine traumatique ainsi que la présence d'autres atteintes à l'épaule avaient été confirmées par le dépôt en procédure judiciaire des conclusions objectives d'une arthro-IRM de l'épaule droite. Par conséquent, en l'absence d'avis contraire - a fortiori de toute instruction médicale -, la juridiction cantonale ne pouvait nier l'existence d'un trouble potentiellement incapacitant, ni défendre sérieusement l'hypothèse selon laquelle les affections mentionnées seraient apparues postérieurement à la décision originairement litigieuse. Dans ces circonstances, les premiers juges ne pouvaient donc pas faire supporter le fardeau de la preuve à l'assuré en confirmant une décision foncièrement lacunaire pour ce qui concerne les répercussions sur la capacité de travail d'une pathologie dûment établie. Ainsi, tant l'office intimé que le tribunal cantonal ont violé leur obligation d'instruire l'affaire d'office. Il convient dès lors d'annuler le jugement entrepris, ainsi que la décision contestée et de retourner le dossier à l'administration pour qu'elle en complète l'instruction sur le plan des affections affectant l'épaule droite du recourant et rende une nouvelle décision prenant en compte toutes les pathologies diagnostiquées. Cette solution rend en outre superflue l'analyse des autres griefs soulevés par l'assuré.
4.
Etant donné l'issue du litige, les frais judiciaires et les dépens sont mis à la charge de l'office intimé (art. 66 al. 1 LTF et art. 68 al. 1 LTF), ce qui rend sans objet la demande d'assistance judiciaire.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. Le jugement de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, rendu le 19 août 2014, et la décision de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité, rendue le 24 janvier 2014, sont annulés. La cause est retournée audit office afin qu'il procède conformément aux considérants.
2.
Les frais judiciaires arrêtés à 800 fr. sont mis à la charge de l'office intimé.
3.
L'office intimé versera au recourant la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
La cause est renvoyée à l'autorité judiciaire inférieure pour qu'elle rende une nouvelle décision concernant les frais et dépens de la procédure antérieure.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 2 février 2015
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
Le Greffier : Cretton