Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1. Die Beschwerdeführer werfen zwei Pflegefachfrauen des Waidspitals in Zürich vor, fahrlässig den Tod ihres Partners bzw. Vaters verursacht zu haben. Im angefochtenen Entscheid wurde auf eine Anklage der Staatsanwaltschaft infolge Verjährung nicht eingetreten.
Zur Beschwerde in Strafsachen wären die Beschwerdeführer als Angehörige eines Opfers im Sinne von Art. 1 Abs. 2 OHG legitimiert, wenn sich der angefochtene Entscheid auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken könnte (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Nach ständiger Rechtsprechung gilt indessen nicht als in seinen Zivilansprüchen tangiertes Opfer, wer durch Amtshandlungen von staatlichen Funktionären geschädigt wird, die öffentlich-rechtlichen Haftungsvorschriften unterstehen (BGE 128 IV 188 E. 2; 127 IV 189 E. 2b; 125 IV 161 E. 2b). Das Stadtspital Waid ist eine Dienstabteilung des Gesundheits- und Umweltdepartementes der Stadt Zürich. Gemäss § 6 des zürcherischen Gesetzes vom 14. September 1969 über die Haftung des Staates und der Gemeinden sowie ihrer Behörden und Beamten (Haftungsgesetz; LS ZH 170.1) haftet der Staat für den Schaden, den ein Beamter in Ausübung amtlicher Verrichtungen einem Dritten widerrechtlich zufügt (Abs. 1). Dem Geschädigten steht kein Anspruch gegen den Beamten zu (Abs. 4). Mangels Zivilansprüchen gegen die ihrer Ansicht nach fehlbaren Pflegefachfrauen des Stadtspitals Waid sind die Beschwerdeführer nicht gestützt auf Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG zur vorliegenden Beschwerde befugt.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage der Beschwerdeführer ist durch eine herabgesetzte Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Mai 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn