Faits:
A. B._ a travaillé au service de X._ en qualité d'employée d'administration. A ce titre, elle était assurée contre le risque d'accident auprès de La Caisse Vaudoise (Groupe Mutuel).
Le 5 août 2003, alors qu'elle séjournait à I._, B._ a chuté lors d'une promenade en ville en raison d'une dénivellation du trottoir. Elle a été examinée le 20 août 2003 par le docteur A._, spécialiste en chirurgie orthopédique, lequel a diagnostiqué une entorse à la cheville gauche et une contusion du genou droit (rapport médical initial LAA du 29 octobre 2003). Suspectant une lésion méniscale, le docteur A._ a procédé à une intervention chirurgicale le 11 novembre 2003. Celle-ci a révélé une fissuration oblique de la corne postérieure du ménisque interne, une chondrite stade II à III de la pointe et de la face externe de la rotule ainsi qu'une chondrite stade I à II de la trochlée que le praticien a traitées par arthroscopie, méniscectomie interne partielle et chondrectomie de la rotule du genou droit. Le cas a été pris en charge par l'assureur-accidents.
Le 29 décembre 2003, à T._, B._ a glissé sur le sol gelé et ressenti une douleur allant croissant au genou gauche. Le 6 janvier 2004, la prénommée a consulté le docteur S._, lequel a diagnostiqué de probables lésions méniscales du genou gauche. Au cours d'une intervention chirurgicale pratiquée le 3 février 2004, le docteur A._ a diagnostiqué une petite déchirure de la corne postérieure du ménisque interne du genou gauche, une chondrite stade III de la trochlée et du condyle externe, une chondrite stade II du bord externe de la rotule et un ménisque externe partiellement discoïde. Ces atteintes ont été traitées par arthroscopie, méniscectomie interne partielle et chondrectomie de la rotule et de la trochlée du genou gauche ainsi que par section de l'aileron externe.
Après avoir pris l'avis de son médecin-conseil, le docteur D._ (rapport du 29 juillet 2004), La Caisse Vaudoise a refusé, postérieurement au 31 janvier 2004, toutes prestations en relation avec l'événement du 29 décembre 2003 (décision du 11 août 2004).
Par lettre du 13 septembre 2004, l'assurée a formé opposition contre cette décision et annoncé une rechute ou une péjoration des lésions subies au cours des deux événements accidentels précités. L'assureur-accidents a mandaté aux fins d'expertise le docteur L._, spécialiste en chirurgie orthopédique. Dans un rapport du 18 février 2005, ce médecin a constaté qu'au moment de l'examen d'expertise, B._ ne se plaignait plus que d'une instabilité de la cheville gauche nécessitant le port d'une chevillère. Selon les conclusions de ce médecin, les événements des 5 août et 29 décembre 2003, dans lesquels l'intéressée avait successivement subi des lésions méniscales internes à chaque genou, n'avaient fait que mettre en évidence un état dégénératif sous-jacent. Un lien de causalité était seulement possible entre l'événement du 29 décembre 2003 et l'état du genou gauche de l'assurée. Par ailleurs, aucun lien de ce genre ne devait être retenu entre cet événement et celui du 5 août précédent. Le statu quo sine, en ce qui concerne le genou gauche, avait été atteint à mi-mars 2004. En outre, comme B._ avait pu, après l'événement du 5 août 2003, continuer sa visite de la ville de I._ avant de rentrer en Suisse, l'expert a estimé vraisemblable que l'instabilité de la cheville gauche de la prénommée était imputable à un état d'hyperlaxité ligamentaire généralisé. Il a proposé un examen par IRM de ladite cheville gauche.
Dans un rapport complémentaire du 22 avril 2005, sur le vu des résultats d'une IRM de la cheville gauche du 16 février 2005 ainsi que des radiographies (castaings) des deux chevilles de l'assurée prises le jour même, l'expert L._ a conclu que le lien de causalité entre les phénomènes d'instabilité de la cheville gauche en question et l'événement traumatique du 5 août 2003 était seulement possible. Ce spécialiste a également souligné que l'assurée avait bénéficié à deux reprises d'une chirurgie stabilisatrice de la cheville droite.
Par lettre du 2 juin 2005, La Caisse Vaudoise a admis la prise en charge des troubles au genou gauche jusqu'au 15 mars 2004 (au lieu du 31 janvier 2004). L'assurée a accepté ce mode de règlement pour ce qui est de l'événement du 29 décembre 2003.
Par décision du 24 juin 2005, confirmée sur opposition le 24 mai 2006, la Caisse Vaudoise a en revanche nié toute responsabilité à raison des troubles de la cheville droite (recte: gauche) annoncés à la fin de l'été 2004, au motif que ces lésions n'étaient pas en relation de causalité avec l'accident du mois d'août 2003.
B. Par jugement du 4 janvier 2007, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a admis le recours formé par B._ contre cette décision. Alors que seule cette question demeurait litigieuse devant eux, les juges cantonaux ont admis la responsabilité de l'assureur-accidents pour les troubles que l'assurée subissait à la cheville gauche et renvoyé la cause à La Caisse Vaudoise pour qu'elle fixe les prestations à servir à l'intéressée conformément aux considérants.
C. La Caisse Vaudoise interjette recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande, sous suite de frais et dépens, principalement la réforme en ce sens que tout lien de causalité entre les troubles de la cheville gauche de B._ dès le mois d'août 2004 et les accidents annoncés soit nié; subsidiairement, elle conclut à l'annulation du jugement entrepris et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour qu'elle complète l'instruction et statue à nouveau.
B._ propose le rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit selon l'art. 95 sv. LTF. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF) et peut rectifier ou compléter d'office les constatations de celle-ci si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
Au regard de la réglementation sur le pouvoir d'examen prévue par la LTF, il convient d'apprécier, sur la base des griefs soulevés dans le recours formé devant le Tribunal fédéral, si le jugement entrepris viole (notamment) le droit fédéral dans l'application des règles pertinentes du droit matériel et de preuve (art. 95 let. a LTF), y compris une éventuelle constatation des faits contraire au droit (art. 97 al. 1, art. 105 al. 2 LTF). En revanche, sous l'empire de la LTF, il n'y a en principe pas lieu de procéder à un libre examen du jugement attaqué sous l'angle des faits, sauf si le recours est dirigé contre une décision concernant l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents et de l'assurance militaire (art. 97 al. 2 LTF). De même, n'y a-t-il pas à vérifier l'exercice par la juridiction cantonale de son pouvoir d'appréciation sous l'angle de l'opportunité (selon les principes développés dans l'ATF 126 V 75 consid. 6 p. 81 en relation avec la version en vigueur du 1er juillet au 31 décembre 2006 de l'art. 132 de la loi fédérale d'organisation judiciaire [OJ], abrogée depuis).
2. Le dispositif du jugement entrepris a pour objet l'annulation de la décision sur opposition de la recourante du 24 mai 2006 et le renvoi du dossier à celle-ci pour nouvelle décision « conformément aux considérants ». En tant qu'il renvoie le dossier à l'administration pour une nouvelle décision, le jugement entrepris doit être qualifié de décision incidente qui peut être attaquée aux conditions de l'art. 93 LTF.
Les considérants (consid. 4, 5 et 6) auxquels renvoie le dispositif du jugement entrepris portent sur le principe de la responsabilité de la recourante pour les troubles à la cheville gauche que l'intimée a signalés à la recourante à la fin de l'été 2004. Il s'agit donc d'un arrêt de renvoi qui ne laisse aucune latitude de jugement à l'administration sur ce point, de sorte que la recourante est tenue de rendre une décision qui, selon elle, est contraire au droit fédéral. En cela, elle subit un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière sur son recours (cf. ATF 133 V 477 consid. 5.2 p. 483 sv et les arrêts cités).
3. A l'appui de son recours, La Caisse Vaudoise a produit un échange de correspondance avec l'expert L._ du 22 mai 2007, soit deux lettres postérieures au jugement entrepris. Au regard de l'art. 99 al. 1 LTF, selon lequel aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente, ces deux pièces ne peuvent pas être prises en considération (ATF 133 III 393 consid. 3 p. 395; arrêt 9C_568/2007 du 14 mars 2008 consid. 2.2.1).
4. Les premiers juges ont exposé correctement, singulièrement au consid. 3 auquel il suffit de renvoyer, les notions jurisprudentielles de causalité naturelle et adéquate ainsi que les principes régissant l'appréciation des preuves dans le domaine médical.
On ajoutera que la responsabilité de l'assureur-accidents s'étend, en principe, à toutes les conséquences dommageables qui se trouvent dans un rapport de causalité naturelle et adéquate avec l'événement assuré. Les prestations d'assurance sont donc également allouées en cas de rechutes et de séquelles tardives (art. 11 OLAA). Selon la jurisprudence, les rechutes et les séquelles tardives ont ceci en commun qu'elles sont attribuables à une atteinte à la santé qui, en apparence seulement, mais non dans les faits, était considérée comme guérie. Il y a rechute lorsque c'est la même maladie qui se manifeste à nouveau. On parle de séquelles tardives lorsqu'une atteinte apparemment guérie produit, au cours d'un laps de temps prolongé, des modifications organiques ou psychiques qui conduisent souvent à un état pathologique différent (ATF 123 V 137 consid. 3a p. 138 et les références). Par ailleurs, en cas de rechutes ou de séquelles tardives, il incombe à l'assuré d'établir, au degré de vraisemblance prépondérante, l'existence d'un rapport de causalité naturelle entre la nouvelle atteinte et l'accident (cf. arrêt du 17 mai 2002 [U 293/01; consid. 1] résumé dans REAS 2002 p. 307). A cet égard, la jurisprudence considère que plus le temps écoulé entre l'accident et la manifestation de l'affection est long, et plus les exigences quant à la preuve, au degré de la vraisemblance prépondérante, du rapport de causalité naturelle doivent être sévères (RAMA 1997 no U 275 p. 191 consid. 1c; consid 1 de l'arrêt du 17 mai 2002 précité).
5. 5.1 D'après une jurisprudence constante, l'assureur-accidents est tenu, au stade de la procédure administrative, de confier une expertise à un médecin indépendant, si une telle mesure se révèle nécessaire. Lorsque de telles expertises sont établies par des spécialistes reconnus, sur la base d'observations approfondies et d'investigations complètes, ainsi qu'en pleine connaissance du dossier, et que les experts aboutissent à des résultats convaincants, le juge ne saurait les écarter aussi longtemps qu'aucun indice concret ne permet de douter de leur bien-fondé (ATF 125 V 351 consid. 3b/bb p. 353; arrêt U 29/07 du 16 janvier 2008 consid. 5.3).
5.2 En l'occurrence, la cour cantonale a considéré, en se fondant sur « la première déclaration d'accident » (recte: le rapport médical initial LAA), que l'intimée avait subi « une entorse compartimentale externe mise en évidence par la présence d'un important hématome local », que « cet hématome n'a pu survenir qu'en présence d'une lésion tissulaire liée à un accident et non à une maladie » et que « cette entorse avait eu pour conséquence un affaiblissement du faisceau antérieur (péronéo-astragalien) du ligament latéral externe, qui a abouti à un sentiment d'instabilité » (jugement attaqué, consid. 5, p.8, en haut). Elle a estimé que ne pouvait se voir reconnaître valeur probante la conclusion de l'expert L._, selon laquelle B._ présente un état d'hyperlaxité ligamentaire généralisé, probablement à l'origine de l'instabilité de sa cheville gauche. Sans les spécifier, les premiers juges ont, d'une part, relevé que l'expert n'avait pas mentionné les « signes stricts » que présente à l'examen tout patient atteint d'hyperlaxité; d'autre part, ils ont estimé que le docteur L._ avait négligé plusieurs éléments anamnestiques, à savoir l'importance du traumatisme initial, la survenue subséquente d'entorses quotidiennes en l'absence du port d'une attelle, l'importance du bâillement tibio-astragalien sur le cliché tenu en varus, la disparition quasi-totale à l'IRM du faisceau antérieur du ligament péronéo-astragalien et des signes de tendinite des péroniers latéraux compatibles avec la notion de lésions par fissuration.
Les juges cantonaux ont retenu que l'avis du docteur C._, médecin traitant, (cité dans le recours de B._, mais dont le dossier ne contient pas trace) devait céder le pas à celui du docteur L._. Pour les motifs ci-après, ces considérations ne peuvent pas être suivies.
Dans son rapport du 18 février 2005, l'expert L._ a décrit dans une section « anamnèse traumatique et évolution » l'événement du 5 août 2003 en relevant que les douleurs ressenties par l'intimée suite à l'entorse de sa cheville gauche ne l'ont pas empêchée de continuer sa visite de la ville où elle séjournait et de rentrer chez elle. La relation par l'expert de ces circonstances n'a pas été remise en cause par B._ dans la procédure cantonale. Contrairement à ce qu'a retenu la cour cantonale, le docteur L._ a pris en compte, dans la section « plaintes actuelles de la patiente », la survenue quotidienne d'entorses en varus en l'absence du port d'une contention et, dans son commentaire d'une radiographie de la cheville gauche en varus forcé l'ouverture de l'articulation tibio-astragalienne de 16°. Par ailleurs, de la conclusion suivante du radiologue E._ (auteur de l'IRM de la cheville gauche de l'assurée): « aspect très fin du ligament péronéo-astragalien, qui est probablement en grande partie rompu » (rapport du 17 février 2005), l'expert L._ a déduit: « l'examen IRM montre une lésion partielle du faisceau antérieur [dudit ligament] infirmant ainsi une grosse lésion ligamentaire » (complément d'expertise du 22 avril 2005). Une telle déduction n'apparaît pas insoutenable et on ne voit pas ce qui autorisait les premiers juges à lui substituer leur propre appréciation. Quant aux raisons pour lesquelles l'expert L._ a retenu un état d'hyperlaxité ligamentaire chez l'intimée, elles sont exposées de façon convaincante dans le rapport du 27 septembre 2006 (récurvatum des genoux, hyperextension du coude, extension dorsale de l'articulation métacarpo-phalangienne de l'index augmentée, échec de la plastie ligamentaire à la cheville droite).
5.3 Au regard de ces constatations médicales - auxquelles il y a lieu d'accorder entière valeur probante (cf. ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352) - on doit nier l'existence d'un lien de causalité naturelle entre les troubles de la cheville gauche de l'intimée annoncés à la fin de l'été 2004 et les accidents assurés. Ces troubles ne peuvent plus, de manière crédible, être attribués à une atteinte à la santé apparaissant, avec un degré prépondérant de vraisemblance, comme la conséquence des accidents assurés (cf. ATF 129 V 177 consid. 3.1 p. 181). Les premiers juges se sont dès lors écartés à tort de l'expertise du docteur L._ (et de ses compléments).
6. En conclusion, le recours se révèle fondé et doit être admis, ce qui conduit à l'annulation du jugement attaqué.
7. Les frais de la procédure, qui n'est pas gratuite (art. 65 al. 4 let. a LTF), seront supportés par l'intimée qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Par ailleurs, La Caisse Vaudoise, qui a agi dans le cadre de ses attributions de droit public, n'a pas droit aux dépens qu'elle prétend (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 4 janvier 2007 est annulé.
2. Les frais judiciaires, d'un montant de 500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 11 avril 2008
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: p. la Greffière:
Ursprung Wagner