Faits:
A.
A.a. T._ a travaillé en qualité de gestionnaire juridique au service de la société X._ SA et était, à ce titre, assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Mobilière Suisse, Société d'assurances SA (ci-après: la Mobilière).
Elle a été victime d'un accident de la circulation le 24 janvier 2006: alors qu'elle était arrêtée à un feu rouge, sa voiture a été emboutie à l'arrière par un autre véhicule, avant de percuter la voiture qui la précédait. L'accident a entraîné une entorse cervicale sans fracture, nécessitant un traitement analgésique, ainsi que le port d'un collier cervical.
Par décision du 19 février 2007, confirmée sur opposition le 12 octobre 2009, la Mobilière a supprimé le droit de l'assurée à des prestations d'assurance à partir du 26 janvier 2007.
A.b. Saisi d'un recours de l'assurée qui concluait au maintien de son droit aux prestations d'assurance au-delà du 25 janvier 2007, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui, Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales) l'a rejeté dans la mesure où il était recevable (jugement du 30 juin 2010).
A.c. T._ a formé un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demandait l'annulation, en concluant au maintien de son droit à des prestations de l'assurance-accidents au-delà du 25 janvier 2007.
Par arrêt du 10 août 2011 (8C_735/2010), le Tribunal fédéral a admis le recours en ce sens que le jugement attaqué et la décision sur opposition de la Mobilière du 12 octobre 2009 ont été annulés, la cause étant renvoyée à la Mobilière pour nouvelle décision au sens des considérants.
B.
Après un échange de correspondance avec l'assurée, la Mobilière a informé celle-ci de son intention de confier une expertise au docteur U._ et lui a communiqué le questionnaire à l'intention de l'expert (courrier du 10 avril 2012). L'assurée s'est opposée au choix de l'expert et a proposé que le mandat soit confié au docteur M._, au professeur R._ ou encore au professeur N._. En outre, elle a contesté le questionnaire en alléguant qu'il ne tenait pas compte du résultat des investigations médicales déjà effectuées ni du cadre restant à examiner conformément à l'arrêt de renvoi du Tribunal fédéral. Les parties n'étant pas parvenues à un accord, la Mobilière a rendu une décision le 18 juillet 2012, confirmée sur opposition le 5 novembre suivant, par laquelle elle a confirmé le choix de l'expert U._ et refusé de revenir sur le contenu du questionnaire d'expertise.
C.
L'assurée a recouru contre la décision sur opposition devant la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Par jugement du 28 février 2013, la juridiction cantonale a réformé la décision attaquée en ce qu'elle porte sur le contenu du questionnaire d'expertise, l'a annulée en ce qu'elle désigne le docteur U._ en tant qu'expert et elle a renvoyé la cause à la Mobilière afin qu'elle tente de se mettre d'accord avec l'assurée quant au choix de l'expert, dans le sens des considérants.
D.
La Mobilière forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation en concluant principalement à la confirmation de sa décision sur opposition du 5 novembre 2012, subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants, le tout sous suite de frais et dépens. Préalablement, elle requiert l'effet suspensif au recours.
L'intimée n'a pas été invitée à répondre au recours.
Considérant en droit:
1.
1.1. La question de la recevabilité des recours formés contre des décisions préjudicielles et incidentes est réglée aux art. 92 ss LTF. Selon la jurisprudence, les jugements cantonaux, respectivement ceux du Tribunal administratif fédéral, rendus sur recours contre des décisions incidentes de l'assureur-accidents concernant la mise en oeuvre d'expertises, ne peuvent pas être déférés au Tribunal fédéral, à moins qu'il n'ait été statué sur des motifs formels de récusation, et la récusation formelle d'un expert ne peut en principe pas être justifiée seulement par des circonstances structurelles (ATF 138 V 318 consid. 6.2 p. 323; cf. aussi ATF 138 V 271 en ce qui concerne les décisions des offices AI).
1.2. En l'espèce, la juridiction cantonale a constaté que l'assurée n'avait fait valoir aucun motif de récusation formel tendant à établir une apparence de prévention de la part de l'expert U._. Considérant que ce médecin se voyait fréquemment confier des mandats d'expertises par les assureurs et qu'à aucun moment la Mobilière n'avait justifié sa détermination à confier une expertise à ce médecin, la juridiction précédente a jugé que ce refus de faire d'autres propositions violait les droits de participation de l'assurée dans la procédure de désignation de l'expert. Aussi a-t-elle renvoyé la cause à l'assureur-accidents afin qu'il se prononce sur les personnes proposées à titre d'experts par l'intéressée ou, si celles-ci ne lui conviennent pas, qu'elle propose un ou plusieurs autres médecins aptes à assumer le mandat d'expertise.
Dans la mesure où le jugement attaqué ne tranche pas des motifs formels de récusation, le grief portant sur la désignation de l'expert n'est dès lors pas recevable.
2.
2.1. La recourante reproche en outre à la juridiction cantonale d'avoir réformé sa décision sur opposition rejetant la demande de l'assurée tendant à la modification du questionnaire d'expertise et d'avoir redéfini celui-ci en le limitant à certaines questions. Elle fait valoir que le jugement attaqué entraîne pour elle un préjudice irréparable dans la mesure où il la contraint à effectuer une expertise sur l'état de santé de l'assurée tout en étant liée par les questions retenues par la juridiction précédente.
2.2. Les décisions préjudicielles ou incidentes notifiées séparément et qui ne portent pas sur la compétence ou sur une demande de récusation peuvent faire l'objet d'un recours si elles peuvent causer un préjudice irréparable ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (art. 93 al. 1 let. a et b LTF).
En l'espèce, le jugement entrepris ne contient toutefois pas d'instructions impératives sur la manière dont la recourante doit statuer au fond. Aussi, celle-ci n'apparaît-elle pas contrainte par ce prononcé de rendre une décision à ses yeux contraire au droit et contre laquelle elle n'aurait pas la qualité pour recourir (cf. ATF 133 V 477 consid. 5.2.4 p. 484 s.; arrêts 8C_780/2011 du 4 décembre 2012 consid. 1.2.1; 8C_478/2010 du 25 mars 2011 consid. 1.2; 8C_607/2009 du 25 août 2009 consid. 2.2.1). La décision attaquée n'est dès lors pas susceptible d'entraîner un préjudice irréparable pour la recourante
Par ailleurs, celle-ci ne démontre pas en quoi les points sur lesquels l'affaire a été renvoyée pour instruction complémentaire nécessiteraient une procédure probatoire longue et coûteuse. Il n'y a donc rien qui justifie une entrée en matière exceptionnelle sur la base de l'art. 93 al. 1 let. b LTF (cf. ATF 134 III 426 consid. 1.3.2 p. 430 et les arrêts cités).
3.
Vu ce qui précède, le recours est irrecevable.
4.
La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
5.
La cause étant tranchée, la requête d'effet suspensif n'a plus d'objet.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, d'un montant de 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 17 juin 2013
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Leuzinger
Le Greffier: Beauverd