Sachverhalt:
A. Die brasilianische Staatsangehörige X._ (geb. 1982) heiratete im Oktober 2006 im Kanton Aargau den Schweizer Bürger A._ (geb. 1945). Anschliessend kehrte sie in ihre Heimat zurück und reiste am 27. November 2006 wieder in die Schweiz ein, wo ihr im Januar 2007 eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei ihrem Ehemann erteilt wurde.
Im August 2009 orientierten die Einwohnerkontrollbehörden das Migrationsamt des Kantons Aargau über die Trennung der Eheleute und den Wegzug von X._ aus der ehelichen Wohnung. Deshalb verfügte das Migrationsamt am 5. November 2009 nach Anhörung von X._, dass ihre am 31. Januar 2010 ablaufende Aufenthaltsbewilligung nicht mehr verlängert und sie aus der Schweiz weggewiesen werde. Sie habe die Schweiz spätestens 60 Tage nach Rechtskraft der Verfügung zu verlassen. Die von X._ dagegen im Kanton erhobenen Rechtsmittel blieben erfolglos.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 11. Februar 2011 beantragt X._ dem Bundesgericht, das in dieser Sache zuletzt ergangene Urteil des Rekursgerichts im Ausländerrecht des Kantons Aargau vom 11. Januar 2011 aufzuheben, die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern und von der Wegweisung abzusehen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Rekursgericht zurückzuweisen.
Das Rekursgericht, das kantonale Migrationsamt sowie - allerdings verspätet und damit unbeachtlich - das Bundesamt für Migration beantragen die Abweisung der Beschwerde.
Am 23. März 2011 übermittelte X._ dem Bundesgericht neue Wohnsitzbescheinigungen. Ebenso verfuhr das kantonale Migrationsamt am 25. März 2011.
Erwägungen:
1. Die Beschwerdeführerin macht unter Berufung auf entsprechende Sachverhaltsangaben einen Anspruch nach Art. 42 in Verbindung mit Art. 50 AuG (SR 142.20) geltend. Insoweit ist ihre Beschwerde auf dem Gebiet des Ausländerrechts trotz der Ausschlussbestimmung des Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG zulässig. Ob der behauptete Anspruch tatsächlich besteht, bildet Gegenstand der materiellen Prüfung (vgl. BGE 136 II 177 E. 1.1 S. 179; Urteil 2C_460/2009 vom 4. November 2009 E. 2, nicht publ. in: BGE 136 II 1).
2. Ausländische Ehegatten von Schweizer Bürgern haben unter Vorbehalt von Art. 51 Abs. 1 AuG Anspruch auf Erteilung und Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit ihrem Partner zusammenwohnen (Art. 42 Abs. 1 AuG). Die Beschwerdeführerin lebt unbestrittenermassen seit Ende Juli 2009 von ihrem Ehemann getrennt, ohne dass es zu einer Wiedervereinigung gekommen wäre. Eine solche ist auch nicht mehr vorgesehen, zumal die Beschwerdeführerin die Scheidung begehrt. Auch wenn diese noch nicht ausgesprochen worden ist, ist somit gestützt auf die Ehe kein Anspruch auf Verlängerung der Bewilligung mehr gegeben, es sei denn, eine der in Art. 50 AuG vorgesehenen Situationen liege vor.
3. Der Bewilligungsanspruch besteht trotz Auflösens bzw. definitiven Scheiterns der Ehegemeinschaft fort, wenn diese mindestens drei Jahre gedauert und die betroffene ausländische Person sich hier zudem erfolgreich integriert hat (Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG; Art. 77 Abs. 4 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit [VZAE; SR 142.201]; BGE 136 II 113 E. 3 S. 115 ff.). Eine (relevante) Ehegemeinschaft ist gegeben, solange die eheliche Beziehung tatsächlich gelebt wird und ein gegenseitiger Ehewille besteht. Mit Blick auf Art. 49 AuG, der den Ehegatten bei weiterdauernder Familiengemeinschaft gestattet, aus "wichtigen Gründen" getrennt zu leben - was auch bei vorübergehenden Schwierigkeiten in der Ehe kurzfristig der Fall sein kann (vgl. Art. 76 VZAE) - ist jeweils aufgrund sämtlicher Umstände im Einzelfall zu bestimmen, ab welchem Zeitpunkt die eheliche Gemeinschaft als definitiv aufgelöst zu gelten hat (BGE 2C_784/2010 vom 26. Mai 2011 E. 3.1.2).
Den eigenen Ausführungen der Beschwerdeführerin ist zu entnehmen, dass sie ab ihrem Auszug aus der Ehewohnung im Sommer 2009 nicht mehr mit einer Fortsetzung der Ehegemeinschaft rechnete. Sofern das nicht sogar bereits beim Auszug der Fall war, verliebte sie sich denn auch nur kurze Zeit später in einen italienischen Staatsangehörigen (geb. 1979). Somit ist davon auszugehen, dass die Ehegemeinschaft spätestens ab August 2009 nicht mehr bestand ungeachtet dessen, ob wichtige Gründe im Sinne von Art. 49 AuG für das Verlassen der Ehewohnung durch die Beschwerdeführerin gegeben waren. Daher hat die Ehegemeinschaft in der Schweiz, welche Ende November 2006 aufgenommen worden war, weniger als drei Jahre gedauert. Demzufolge kann die Beschwerdeführerin keinen Bewilligungsanspruch aus Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG ableiten (vgl. auch BGE 136 II 113 E. 3.3 S. 117 ff.; erwähnter BGE 2C_784/2010 E. 3.1.3 mit Hinweisen). Die Dauer der vorehelichen Beziehung, während welcher sich die Beschwerdeführerin wiederholt für einige Monate zu Besuch im Inland aufgehalten hatte, wird im Übrigen nicht angerechnet (Urteil 2C_195/2010 vom 23. Juni 2010 E. 5.1).
4. 4.1 Die Beschwerdeführerin beruft sich deshalb ausdrücklich auf einen Härtefall gemäss Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 AuG. Danach besteht der Bewilligungsanspruch fort, wenn wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen. Solche Gründe können Art. 50 Abs. 2 AuG zufolge namentlich vorliegen, wenn der ausländische Ehepartner Opfer ehelicher Gewalt wurde (vgl. dazu auch Art. 77 Abs. 5 und 6 VZAE) und die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint. Bei der Beurteilung der wichtigen persönlichen Gründe sind sämtliche Umstände des Einzelfalles mitzuberücksichtigen (erwähnter BGE 2C_784/2010 E. 3.2.1; vgl. zudem Art. 31 VZAE).
4.2 Die Beschwerdeführerin heiratete als 24-Jährige den 37 Jahre älteren A._, nachdem sie zuvor bereits während einigen Jahren eine Beziehung zwischen der Schweiz und Brasilien gepflegt hatten. Aus dieser gingen keine Kinder hervor. Der Ehemann finanzierte der Beschwerdeführerin Sprachkurse und stellte ihr in der Schweiz ein Auto zur Verfügung. Sie geht seit Mai 2007 im Inland einer Arbeit nach, durch die sie einen Monatsverdienst von rund Fr. 3'200.-- erzielt, während der Ehemann eine IV-Rente bezieht.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie sei von ihrem Ehemann "chronisch" und in einem Ausmass schikaniert sowie in Angst und Schrecken versetzt worden, dass ein Verbleib in der Familienwohnung nicht mehr zumutbar gewesen sei. Aufgrund seiner Eifersucht habe der Ehegatte ihr den Zutritt zur Wohnung verwehrt und sie an der Benutzung ihres Personenwagens gehindert, weshalb sie nicht zur Arbeit habe fahren können. Schliesslich habe er auch die Warmwasserzufuhr unterbrochen, wenn sie duschen wollte. Sie habe daher immer wieder Angst gehabt, wenn sie nach Hause gekommen sei. Sie sei aus der ehelichen Wohnung "herausgemobbt" worden. Es gebe zwar keine Polizeirapporte, Strafanzeigen, Straf- oder Zivilurteile hiezu. Das sei aber darauf zurückzuführen, dass die vom Ehemann verübten Handlungen nicht beweisbar seien, weshalb sie auf die Einleitung entsprechender Verfahren verzichtet habe. Ein Arzt, den sie in ihrer Verzweiflung aufgesucht habe, habe ihr jedoch zur Trennung geraten. Insoweit beruft sie sich auf ein am 26. Januar 2010 ausgestelltes ärztliches Zeugnis zu einer einmaligen Konsultation, die am 8. Juni 2009 stattgefunden hatte.
4.3 Jede Form ehelicher bzw. häuslicher Gewalt, sei es körperlicher oder psychischer Art, ist ernst zu nehmen (vgl. allg. den Bericht des Eidgenössischen Büros für die Gleichstellung von Frau und Mann [EBG], Fachstelle gegen Gewalt, Egger/Schär Moser, Gewalt in Paarbeziehungen, 2008; Bericht des Bundesrates vom 13. Mai 2009 über Gewalt in Paarbeziehungen, BBl 2009 4087 ff., 4111 f.; Dubacher/Reusser, Häusliche Gewalt und Migrantinnen, Schweizerische Beobachtungsstelle für Asyl- und Ausländerrecht [Hrsg.], 2011; Observatoire romand du droit d'asile et des étrangers [Hrsg.], Femmes étrangères, Victimes de violences conjugales, 2011). Die Vorinstanz führt unter Hinweis auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung jedoch zutreffend aus, dass die Gewalt eine bestimmte Intensität aufweisen muss, damit sie einen Anspruch nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG begründen kann. Sie muss derart intensiv sein, dass die physische oder psychische Integrität des Opfers im Falle der Aufrechterhaltung der ehelichen Gemeinschaft schwer beeinträchtigt würde. Zumindest muss erstellt sein, dass vom betroffenen Ausländer nicht verlangt werden kann, mit dem Ehepartner zusammen zu bleiben. Das bloss gelegentliche Anschreien bzw. verbale Konflikte in ehelichen Krisensituationen sowie eine einzige Ohrfeige begründen prinzipiell noch keine derartige Situation (BGE 136 II 1 E. 5 S. 3 ff. mit Hinweisen; dazu auch Antwort von Bundesrätin Widmer-Schlumpf vom 14. Juni 2010 zu den Geschäftsnummern 10.5275-10.5277 in AB 2010 N 929 f. sowie Antwort des Bundesrates vom 17. September 2010 zur Motion 10.3515 Roth-Bernasconi "Schutz von Migrantinnen, die Opfer ehelicher Gewalt wurden"; Urteile des Bundesgerichts 2C_803/2010 vom 14. Juni 2011 E. 2.3.2 und 2C_540/2009 vom 26. Februar 2010 E. 2.2-2.4; 2C_590/2010 vom 29. November 2010 E. 2.5.2 in fine). Einen Anspruch nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG vermag eine einmalige tätliche Auseinandersetzung, in dessen Folge der Ausländer in psychischem Ausnahmezustand und mit mehreren Kratzspuren im Gesicht einen Arzt aufsuchte, auch nicht zu begründen, zumal wenn anschliessend eine Wiederannäherung der Eheleute stattfand (Urteil 2C_690/2010 vom 25. Januar 2011 E. 3.2). Das Gleiche gilt grundsätzlich, wenn der Ehepartner den Ausländer nach einem Streit aus der Wohnung vertreibt, ohne dass das Opfer körperliche oder psychische Schäden davon trägt (Urteil 2C_358/2009 vom 10. Dezember 2009 E. 4.2 und 5.2).
4.4 Die Vorinstanz geht davon aus, dass die Ausführungen der Beschwerdeführerin das Vorliegen ehelicher Gewalt in der erforderlichen Intensität nicht belegen. Die beschriebenen Vorfälle reichten hiefür nicht aus. Zwar mögen die Zerwürfnisse zwischen den Eheleuten durchaus belastend gewesen sein. Mit Blick auf die Rechtsfolge von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG sei jedoch ein grösseres Ausmass an Beeinträchtigung zu fordern.
4.5 Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Vorinstanz stelle das von ihr geschilderte Verhalten des Ehemannes nicht in Abrede. Sie beruft sich zudem auf ein Schreiben ihres Ehemannes vom 25. September 2009, in welchem dieser einräumt, sie einmal aus der Ehewohnung ausgesperrt zu haben. Darin führt der Ehemann aber aus, er habe sich seinerzeit in einem sehr schlechten Gesundheitszustand befunden und starke Schmerzen verspürt. Daher habe er die Beschwerdeführerin gebeten, an jenem Abend nicht in die Diskothek zu gehen. Das habe sie von ihrem Vorhaben jedoch nicht abgehalten. Sie sei dann erst gegen vier Uhr morgens heimgekommen, weshalb er sie wütend ausgesperrt habe. Seither sei sie nie mehr zu ihm zurückgekehrt. Sie sei bereits zuvor wiederholt ohne ihn in Diskotheken gegangen und habe "Affären" mit anderen Männern gehabt. Was das Fahrzeug anbelange, so habe sie einmal nicht darüber verfügen können, weil er dieses wegen Problemen an den Bremsen in die Werkstatt habe bringen müssen.
Das erwähnte, aktenkundige Vorbringen des Ehemannes bestreitet die Beschwerdeführerin nicht. Auch hat sie während des gesamten ausländerrechtlichen Verfahrens trotz anwaltlicher Vertretung nie substanziiert dargelegt, wie oft, wann und unter welchen Umständen sie von ihrem Ehemann ausgesperrt oder sonst wie belästigt worden sein soll. Dabei hatte ihr der Rechtsdienst des kantonalen Migrationsamtes in seinem Einspracheentscheid vom 15. März 2010 vorgehalten, sie beschreibe keine konkreten Situationen und habe keine Nachweise im Sinne von Art. 77 Abs. 6 VZAE eingereicht. Präzise Angaben seitens der Person, die sich auf Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG beruft, sind jedoch zu verlangen, wenn sich solche nicht aus Unterlagen nach Art. 77 Abs. 6 VZAE ergeben. Das vorgelegte Arztzeugnis vom 26. Januar 2010 ist insoweit sehr oberflächlich und gibt nicht mehr an als das, was bereits in Erwägung 4.2 hievor ausgeführt wurde.
4.6 Mit der Vorinstanz ist aufgrund der Gesamtumstände davon auszugehen, dass es an der nötigen Intensität des vom Ehemann gegenüber der Beschwerdeführerin an den Tag gelegten Verhaltens fehlt. Dieser wendete keine körperliche Gewalt an. Wie zudem ausgeführt, reicht ein einmaliger "Rauswurf" aus der Wohnung ohne anhaltende körperliche oder psychische Schäden noch nicht, um bereits einen Anspruch nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG zu begründen. Ausserdem spielt hier eine Rolle, dass als der Ehemann die geschilderten Eifersuchtshandlungen beging, die Beschwerdeführerin die Pflege bzw. Aufrechterhaltung einer harmonischen ehelichen Beziehung nicht mehr ernst nahm (vgl. zu den Treue- und Beistandspflichten auch Art. 159 Abs. 2 und 3 ZGB). Die Eifersucht des Ehemannes war insoweit nicht völlig unbegründet bzw. von der Beschwerdeführerin provoziert worden. Es war mithin keine Situation gegeben, in welcher der ausländische Ehepartner an der Beziehung festhalten möchte und sein Verhalten entsprechend ausrichtet, der andere Partner ihm aber die Aufrechterhaltung der Gemeinschaft ohne schwere Beeinträchtigung der physischen oder psychischen Integrität verunmöglicht. Die Beschwerdeführerin behauptet in diesem Zusammenhang denn auch nicht, der Ehemann habe von ihr Unzumutbares verlangt oder habe sie grundlos schikaniert.
4.7 Die Beschwerdeführerin macht zusätzlich geltend, ihre soziale Wiedereingliederung im Heimatland sei erschwert. Sie habe dort ihr Studium aufgrund der erwähnten vorehelichen Beziehung mit A._ abgebrochen und verfüge daher über keine anerkannte Berufsausbildung. Sollte sie die Schweiz verlassen müssen, würde sie aus einem stabilen Arbeitsverhältnis herausgerissen. Es sei sehr unwahrscheinlich, dass sie sich in Brasilien eine neue berufliche Existenz aufbauen könne.
Entscheidend ist, ob die persönliche, berufliche und familiäre Wiedereingliederung als "stark gefährdet" zu gelten hat und nicht ob ein Leben in der Schweiz einfacher wäre. Ein persönlicher, nachehelicher Härtefall setzt aufgrund der konkreten Umstände des Einzelfalls eine erhebliche Intensität der Konsequenzen für das Privat- und Familienleben der ausländischen Person voraus, die mit ihrer Lebenssituation nach dem Dahinfallen der gestützt auf Art. 42 Abs. 1 AuG abgeleiteten Anwesenheitsberechtigung verbunden sind (erwähnter BGE 2C_784/2010 E. 3.2.2 und 3.2.3 mit Hinweisen).
Die Vorinstanz hat eingeräumt, dass die berufliche Eingliederung der Beschwerdeführerin in Brasilien mit Schwierigkeiten verbunden sein dürfte. Sie geht jedoch davon aus, dass sie beruflich Fuss fassen werde. Dass Letzteres zutreffe, bezweifelt die Beschwerdeführerin. Sie meint, diese Annahme entbehre jeglicher Grundlage. Sie zeigt jedoch nicht auf, warum sie als heute 29-Jährige keinerlei Berufsaussichten in Brasilien haben soll. Sie könnte die seinerzeit angeblich geplante Ausbildung nachholen oder wie in der Schweiz ohne Berufsdiplom arbeiten. Sie hat ihre gesamte Schulzeit in ihrer Heimat verbracht und spricht somit Portugiesisch. Sie hat in Brasilien auch noch Familie, und die Vorinstanz geht zu Recht davon aus, dass sie dort ebenso über ein intaktes Beziehungsnetz verfügt. Damit erscheint ihre soziale Wiedereingliederung in der Heimat vielleicht anfänglich etwas erschwert, jedoch keinesfalls stark gefährdet, wie das ausdrücklich von Art. 50 Abs. 2 AuG gefordert wird. Wie erwähnt, kann sich die Beschwerdeführerin nicht darauf berufen, dass ein Leben in der Schweiz möglicherweise einfacher sein mag.
4.8 Dem Dargelegten zufolge ist es nicht bundesrechtswidrig, dass die Vorinstanz der Beschwerdeführerin eine Erneuerung der Bewilligung gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG verweigert hat.
5. Die Beschwerdeführerin macht schliesslich geltend, sie und ihr aktueller Freund bzw. Lebenspartner - der erwähnte, in der Schweiz niedergelassene italienische Staatsangehörige - hätten sich nach Ergehen des angefochtenen Entscheids zur Heirat entschlossen. Diese solle stattfinden, sobald sie von ihrem Schweizer Ehemann geschieden sei. Aufgrund der unüberbrückbaren Differenzen hinsichtlich der Regelung der Scheidungsfolgen würde voraussichtlich noch einige Zeit bis zur Scheidung vergehen.
Soweit dieses Vorbringen nicht bereits als Novum (dazu Art. 105 BGG und BGE 133 IV 342 E. 2.1 S. 343 f.) aus dem Recht zu weisen ist, ergibt sich daraus jedenfalls noch kein Bewilligungsanspruch, zumal das Zusammenleben der Verlobten nicht von längerer Dauer ist und die aktuelle Ehe noch nicht geschieden wurde (vgl. Urteile 2C_300/2008 vom 17. Juni 2008 E. 4.2 und 2C_90/2007 vom 27. August 2007 E. 4 je mit Hinweisen). Es hat an dieser Stelle offen zu bleiben, ob allenfalls die ermessensweise Erteilung einer Bewilligung nach Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG in Betracht kommen könnte. Diesbezüglich ist aber die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach Art. 83 lit. c Ziff. 2 und 5 BGG ausgeschlossen. Eine Behandlung als subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113 ff. BGG kommt schon mangels insoweit zulässiger Rügen nicht in Betracht (vgl. BGE 133 I 185; Urteil 2D_13/2007 vom 14. März 2007 E. 2.2 und 2.3.1).
6. Demzufolge erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Diesem Ausgang entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 65 f. BGG). Parteientschädigungen werden nicht zugesprochen (vgl. Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juli 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Merz