Faits:
A. Par ordonnance du 24 décembre 2010, le Juge d'instruction de l'arrondissement du Nord vaudois a prononcé un non-lieu au terme de l'enquête qu'il a instruite, d'office et sur plainte de A._, contre B._, pour faux dans les titres. Il a également refusé la mise en oeuvre du complément d'expertise requis.
A._ a recouru contre cette ordonnance de non-lieu auprès du Tribunal d'accusation du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal), en demandant notamment le renvoi de la cause au Ministère public de l'arrondissement du Nord vaudois (ci-après: le Ministère public) pour complément d'enquête. Par arrêt du 2 février 2011, le Tribunal cantonal a rejeté le recours. Il a en outre confirmé l'ordonnance de non-lieu, faute d'éléments à charge suffisants.
B. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de renvoyer la cause au Ministère public pour complément d'expertise.
Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer. Le Ministère public se réfère aux considérants de l'arrêt attaqué et de l'ordonnance de non-lieu du 24 décembre 2010. B._ conclut au rejet du recours. Par courrier du 4 juillet 2011, A._ a présenté des observations complémentaires.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 136 I 42 consid. 1 p. 43).
1.1 La décision attaquée confirme le non-lieu en faveur de l'intimée. Rendue en matière pénale (art. 78 al. 1 LTF) par une autorité de dernière instance cantonale (art. 80 al. 1 LTF), elle met fin à la procédure pénale (art. 90 LTF). Partant, elle peut faire l'objet d'un recours en matière pénale selon les art. 78 ss LTF.
1.2 L'arrêt attaqué a été rendu le 2 février 2011 de sorte que la qualité pour recourir doit s'examiner au regard de l'art. 81 LTF dans sa nouvelle teneur en vigueur depuis le 1er janvier 2011 (art. 132 al. 1 LTF).
1.2.1 A teneur de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Il incombe au recourant de démontrer que cette condition est réalisée, conformément aux exigences de motivation déduites de l'art. 42 al. 1 LTF (cf. ATF 133 II 353 consid. 1 p. 356, 249 consid. 1.1 p. 251).
Constituent des prétentions civiles au sens de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et en tort moral au sens des art. 41 ss CO.
Lorsque, comme en l'espèce, le recours est dirigé contre une décision de refus d'ouvrir l'action pénale, il n'est pas nécessaire que la partie plaignante ait déjà pris des conclusions civiles. En revanche, elle doit expliquer dans son mémoire, sous peine d'irrecevabilité, quelles prétentions civiles elle entend faire valoir contre l'intimé à moins que, compte tenu notamment de la nature de l'infraction alléguée, l'on puisse déduire directement et sans ambiguïté quelles prétentions civiles pourraient être élevées et en quoi la décision attaquée pourrait influencer négativement leur jugement (ATF 127 IV 185 consid. 1a p. 187).
1.2.2 En l'espèce, le recourant se borne à relever qu'il a "la possibilité de se porter partie civile dans la suite de la procédure, notamment pour prendre les diverses conclusions relatives à ces prétentions civiles", sans préciser en quoi celles-ci pourraient consister, ni en quoi la décision de classement du Ministère public pourrait influencer négativement un jugement sur ce point. On ne voit pas d'emblée et sans ambiguïté les prétentions civiles susceptibles d'être invoquées, de sorte que la qualité pour agir ne saurait être reconnue au recourant sur la base de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF. La contestation ne portant pas sur le droit de porter plainte, l'intéressé n'a pas non plus la qualité pour recourir en vertu de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 6 LTF.
1.3 Selon la jurisprudence, le plaignant qui n'a pas la qualité pour recourir sur le fond peut seulement se plaindre d'une violation de droits que la loi de procédure applicable ou le droit constitutionnel lui reconnaît comme partie à la procédure, lorsque cette violation équivaut à un déni de justice formel (ATF 136 IV 41 consid. 1.4 p. 44, 29 consid. 1.9 p. 40; 133 IV 228 consid. 2.3.2 p. 232 s. et les références citées). Le droit d'invoquer des garanties procédurales ne lui permet cependant pas de mettre en cause, même de façon indirecte, le jugement au fond. Son recours ne peut donc pas porter sur des points indissociables de ce jugement tels que le refus d'administrer une preuve sur la base d'une appréciation anticipée de celle-ci ou le devoir de l'autorité de motiver sa décision de façon suffisamment détaillée (ATF 136 I 323 consid. 1.2 p. 326; 136 IV 41 consid. 1.4 p. 44 et les arrêts cités).
En l'occurrence, le recourant ne dénonce aucune violation de ses droits de partie à la procédure équivalant à un déni de justice formel et ne peut se prévaloir d'aucun intérêt juridique à l'annulation de l'arrêt attaqué, la seule volonté de voir appliquer correctement le droit pénal fédéral étant à cet égard insuffisante.
2. Il s'ensuit que le recours doit être déclaré irrecevable. Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais de la présente procédure (art. 66 al. 1 LTF). Il versera en outre une indemnité de dépens à l'intimée, qui a eu recours à un avocat (art. 68 al. 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 francs, sont mis à la charge du recourant.
3. Une indemnité de 1'000 francs est allouée à l'intimée à titre de dépens, à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué au recourant, au mandataire de l'intimée, au Ministère public de l'arrondissement du Nord vaudois et au Tribunal d'accusation du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 28 juillet 2011
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: La Greffière:
Aemisegger Tornay Schaller