Faits:
A. Après s'être vu refuser une première fois des prestations de l'assurance-invalidité en août 2006, S._ (née en 1959) s'est adressée à nouveau à l'Office de l'assurance-invalidité du canton du Valais (ci-après: l'office AI), le 27 novembre 2006, en invoquant souffrir d'un état dépressif. L'administration a recueilli des renseignements économiques et médicaux. En particulier, elle a chargé le Centre d'expertises médicales de l'Hôpital X._ (CEMS) d'une expertise pluridisciplinaire (consilium rhumatologique du docteur V._ et psychiatrique du docteur B._), qui a été rendue le 7 septembre 2007 par le docteur N._; celui-ci a conclu à une capacité résiduelle globale de travail de 50 % dans une activité adaptée respectant les limitations décrites. Mandatés à leur tour pour examiner l'intéressée, les docteurs H._, psychiatre, et O._, spécialiste en médecine physique et réadaptation, du Service médical régional AI (SMR) ont fait état d'une incapacité de travail de 50 % dans une activité adaptée en raison d'une dépression involutive chronifiée à partir du 1er août 2006 (rapports des 9 décembre 2008 et 28 janvier 2009; avis du 1er mai 2009). Se fondant sur leur appréciation, l'office AI a informé l'assurée qu'il lui reconnaissait le droit à une orientation professionnelle (communication du 5 février 2009), mais lui a dénié le droit à des mesures professionnelles (décision du 19 mai 2009). Le 7 août 2009, il l'a mise au bénéfice d'un quart de rente d'invalidité fondé sur un taux d'invalidité de 47 %, à partir du 1er septembre 2009, la période antérieure à cette date (du 1er août 2007 au 31 août 2009) devant faire l'objet d'un prononcé ultérieur.
B. Statuant le 22 mars 2010 sur le recours formé par S._ contre la décision du 7 août 2009, le Tribunal cantonal, Cour des assurances sociales, du canton du Valais l'a rejeté.
C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation. Sous suite de frais et dépens, elle conclut, principalement, à l'octroi d'une rente entière d'invalidité, voire d'une demi-rente et, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'administration pour instruction complémentaire.
L'office AI s'en remet à justice quant à l'issue du litige, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le litige porte sur le point de savoir si la recourante a droit à une rente d'invalidité supérieure au quart de rente que lui a accordé l'intimé à partir du 1er septembre 2009. Dès lors que celui-ci a expressément réservé dans la décision litigieuse l'évaluation du droit de l'assurée à une telle prestation pour la période antérieure à cette date, le grief de la recourante relatif à l'octroi d'une prestation avant le 1er septembre 2009 concerne un point qui sort du cadre de la contestation et n'est dès lors pas recevable. Le moyen tiré d'une prétendue violation du droit d'être entendu par la juridiction cantonale dans ce contexte est par ailleurs mal fondé.
1.2 Tout en renvoyant au jugement entrepris et à la décision litigieuse en ce qui concerne les règles légales et la jurisprudence applicables au présent litige, on précisera que lorsque l'administration entre en matière sur une nouvelle demande après un refus de prestations (cf. art. 87 al. 4 RAI), elle doit instruire la cause et déterminer si la situation de fait s'est modifiée de manière à influencer les droits de l'assuré. En cas de recours, le juge est tenu d'effectuer le même examen quant au fond (ATF 130 V 64 consid. 2 p. 66 et les arrêts cités). Par analogie avec le cas de la révision au sens de l'art. 17 LPGA, pour déterminer si la modification des faits (relatifs à l'état de santé ou la situation économique) suffit à admettre le droit à la prestation litigieuse, il y a lieu de comparer les faits tels qu'ils se présentaient au moment de la décision de refus de prestations et les circonstances existant au moment du prononcé de la nouvelle décision (ATF 130 V 343 consid. 3.5 p. 349).
2. 2.1 Sur le plan formel, la recourante reproche tout d'abord aux premiers juges d'avoir violé son droit d'être entendue, en ne motivant pas leur refus de mettre en oeuvre une expertise médicale comme elle l'avait sollicité en procédure cantonale. Ce grief est mal fondé. Si la juridiction cantonale n'a certes pas expressément indiqué qu'elle ne donnait pas suite à la requête d'expertise, il ressort cependant clairement de ses considérations qu'elle a jugé une telle mesure inutile, puisqu'elle a choisi, en procédant à une appréciation anticipée des preuves - qui n'apparaît pas arbitraire comme on le verra ci-après (infra consid. 2.3) -, de suivre les conclusions du SMR en considérant que la mesure probatoire proposée ne pouvait l'amener à modifier son opinion. La recourante ne soutient du reste pas qu'elle n'aurait pas été en mesure de comprendre le jugement entrepris sur ce point, ni qu'elle aurait été empêchée de recourir en connaissance de cause.
2.2 Dans un second moyen tiré de la violation du droit à la preuve et du principe de la bonne foi, la recourante fait grief à l'intimé d'avoir d'abord mandaté le CEMS pour une expertise dont il n'a ensuite pas retenu les conclusions, puis chargé son propre service médical d'apprécier à nouveau la situation. Elle se réfère à un arrêt 9C_1012/2008 du 30 juin 2009, dont elle fait cependant une interprétation qui va à l'encontre des considérations du Tribunal fédéral. Dans cet arrêt, la IIe Cour de droit social du Tribunal fédéral a exposé la portée du devoir d'instruction de l'assureur social, en précisant qu'il ne comprenait pas le droit de celui-ci de recueillir une "second opinion" sur les faits déjà établis par une expertise lorsque celle-ci ne lui convenait pas. La nécessité de mettre en oeuvre une nouvelle expertise médicale dépendait du point de savoir si les rapports médicaux au dossier remplissaient les exigences matérielles et formelles auxquelles étaient soumises les expertises médicales (consid. 3.2.1 et 3.2.2 de l'arrêt 9C_1012/2008). Contrairement à ce qu'allègue la recourante en prétendant que le Tribunal fédéral aurait retenu que l'administration "avait fait preuve de mauvaise foi", la Cour de céans a alors considéré que la manière de procéder de l'organe d'exécution de l'assurance-invalidité avait été conforme au principe inquisitoire et au droit à la protection de la bonne foi (elle a certes annulé le jugement cantonal, mais pour d'autres motifs que ceux invoqués par la recourante).
Il en va de même dans le cas d'espèce, dès lors que l'intimé a considéré à juste titre (infra consid. 2.3) après avoir pris connaissance de l'expertise du CEMS qu'elle ne remplissait pas les exigences en matière de valeur probante et qu'un examen médical supplémentaire était nécessaire pour établir les faits indispensables à l'examen de la cause. La mise en oeuvre de cet examen faisait suite aux objections que la recourante avait fait valoir à l'encontre du projet de décision (du 25 janvier 2008) refusant son droit à une rente, selon lesquelles l'expertise conduite par les docteurs B._ et V._ était incomplète et devait donc être complétée afin que l'intimé pût se prononcer de manière sérieuse sur ses droits (courrier du 21 mars 2008). Dans la mesure où la recourante réitère en instance fédérale ses critiques à l'égard de l'expertise du CEMS que "des erreurs crasses émaillent" (mémoire de recours, p. 14), ses reproches quant au "second avis" sollicité par l'intimé apparaissent au demeurant peu compréhensibles.
2.3 La recourante soutient ensuite que sa situation aurait dû faire l'objet d'une troisième évaluation médicale, dès lors que l'avis des médecins du CEMS et celui de leurs confrères du SMR, en plus d'être tous deux lacunaires et entachés d'erreurs, divergeaient. Reprochant par ailleurs à la juridiction cantonale d'avoir constaté les faits de manière arbitraire, en ne retenant pas que les critères posés par la jurisprudence pour reconnaître le caractère invalidant d'une fibromyalgie (à savoir, en l'espèce, un état de santé cristallisé et un retrait social) étaient réalisés, elle soutient qu'elle présentait une incapacité de travail de 100 % en raison d'une fibromyalgie ainsi que des autres affections somatiques et psychiques dont elle était atteinte.
2.3.1 Le Tribunal fédéral n'examine le résultat de l'appréciation des preuves à laquelle a procédé l'autorité cantonale de recours que sous l'angle restreint de l'arbitraire. Il en va de même du refus de l'instance précédente de compléter l'instruction par une nouvelle expertise sur la base d'une appréciation anticipée des preuves, lorsque le recourant soulève les griefs de violation du devoir d'administrer les preuves nécessaires (art. 61 let. c LPGA) ou de violation du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst; sur l'appréciation anticipée des preuves en général: ATF 131 I 153 consid. 3 p. 157; 130 II 425 consid. 2 p. 428). L'appréciation (anticipée) des preuves doit être arbitraire non seulement en ce qui concerne les motifs évoqués par la juridiction cantonale pour écarter un moyen de preuve, mais également dans son résultat (cf. ATF 135 V 2 consid. 1.3 p. 4 sv).
2.3.2 Examinant tour à tour l'expertise du CEMS et celle du SMR (rapports des 9 décembre 2008 et 28 janvier 2009), l'autorité cantonale de recours a dénié une valeur probante suffisante à la première, alors qu'elle a accordé pleine valeur probante à la seconde. Faisant siennes les critiques du SMR à l'égard des conclusions du CEMS (rapport final du 30 octobre 2007), elle a en effet considéré que le rapport du docteur N._ contenait des indications contradictoires et ne fournissait pas d'élément médical objectif pouvant fonder la limitation de l'horaire de travail d'un point de vue somatique. Dès lors que les experts du CEMS avaient été frappés par la discordance nette entre les plaintes subjectives et les troubles de la santé objectivables, leur estimation ne pouvait être considérée comme pleinement pro-bante. Les premiers juges ont en revanche retenu que les rapports du SMR remplissaient toutes les exigences posées par la jurisprudence en matière de valeur probante et que les conclusions, complétées par celles des docteurs L._ et H._ du SMR (du 8 octobre 2009), selon lesquelles l'assurée présentait une incapacité de travail de 50 % en raison de troubles psychiques (qualifiés de comorbidité psychiatrique grave), devaient en être suivies.
2.3.3 Quoi qu'en dise la recourante, l'appréciation des preuves à laquelle a ainsi procédé la juridiction cantonale n'est ni arbitraire, ni autrement contraire au droit. Les raisons dont elle a fait état pour écarter le rapport du CEMS apparaissent dans l'ensemble convaincantes. On relèvera, en particulier, que le docteur N._ conclut à une incapacité de travail de 50 % du point de vue rhumatologique et psychiatrique, sans que cette estimation soit suffisamment motivée. Le médecin indique comme seule observation objective que la mobilité de la colonne lombaire est réduite, le reste du status ostéo-articulaire ne démontrant pas de pathologie (hormis une suspicion d'un syndrome somatoforme douloureux), mais n'explique pas en quoi un tel empêchement conduirait à une incapacité de travail de 30 % (voire de 50 % avec la problématique psychiatrique). A cet égard, les médecins du SMR ont indiqué (rapport du 30 octobre 2007) que tant le status ostéo-articulaire des docteurs N._ et V._ que les limitations fonctionnelles qu'ils ont retenues étaient identiques à ceux mentionnés par le docteur O._ lors d'une appréciation antérieure en décembre 2005, lors de laquelle il avait fait état d'une capacité de travail de 100 % dans une activité adaptée (cf. rapport du 1er février 2006). En l'absence de toute modification de l'état de santé de l'assurée sur le plan somatique depuis cette évaluation qui avait conduit au premier refus de prestations, les conclusions du docteur N._ sur une incapacité de travail supérieure à celle retenue à l'époque apparaissent insuffisamment motivées.
S'ajoute à cela que l'évaluation psychiatrique du CEMS ne fait pas davantage l'objet d'une motivation adéquate: le docteur B._ pose les deux diagnostics de syndrome somatoforme douloureux persistant et de réaction dépressive de longue durée et retient une incapacité de travail de 50 %, sans toutefois justifier le premier diagnostic autrement que par les douleurs de l'assurée, ce qui n'est pas suffisant au regard des caractéristiques décrites par la Classification internationale des maladies et des problèmes de santé connexes (CIM) en relation avec ce trouble (cf. F45.0 ss). Par ailleurs, vu ce diagnostic, comme l'a reconnu elle-même la recourante (courrier du 21 mars 2008), une appréciation de ses effets sur la capacité de travail conforme au droit aurait requis de la part du psychiatre la prise en compte des critères dégagés par la jurisprudence pour évaluer le caractère invalidant de troubles somatoformes douloureux ou d'une fibromyalgie (cf. ATF 130 V 352; 132 V 65).
2.3.4 Contrairement à ce que voudrait la recourante, un tel reproche ne peut en revanche pas être fait à l'encontre de l'appréciation du docteur H._. Celui-ci a expressément indiqué qu'il ne pouvait pas confirmer le diagnostic de syndrome somatoforme persistant (F45.4), les caractéristiques n'en étant pas réunies. Selon le psychiatre du SMR, le tableau dépressif était prédominant et l'assurée souffrait d'une dépression majeure, de gravité moyenne, chronifiée, qui entraînait une incapacité de travail de 50 % dans toute activité. Par la suite (avis du 8 octobre 2009), à la demande de l'intimé, il a précisé que la recourante présentait une dépression primaire indépendante de la fibromyalgie qui constituait une comorbidité psychiatrique au sens de la jurisprudence, mais nié l'existence d'un état psychique cristallisé et d'une perte d'intégration sociale significative; il n'y avait pas à tenir compte d'une incapacité de travail complémentaire due à la fibromyalgie, excédant ou bien se surajoutant à celle issue de la dépression primaire. Au regard des précisions du psychiatre du SMR - dont les conclusions ne peuvent être qualifiées de contradictoires ou lacunaires comme le voudrait la recourante -, les constatations de la juridiction cantonale relatives à l'absence de critères susceptibles de fonder un pronostic défavorable quant à l'exigibilité d'une capacité de travail de 50 % n'apparaissent pas arbitraires. L'avis des docteurs T._ et A._ (du 30 octobre 2009) ne permet pas d'arriver à une autre conclusion, dès lors que très succinct - quelques lignes -, il atteste d'un repli social et d'un trouble dépressif récurrent, installé depuis en tout cas septembre 2006 correspondant à un syndrome chronique, sans aucune autre explication ou motivation. On ajoutera encore, au demeurant, que dans la mesure où les conclusions du SMR quant à la capacité de travail de 50 % de la recourante sont identiques à celles de l'expertise du CEMS, celle-ci ne saurait en fin de compte rien déduire en sa faveur d'une "divergence" entre les deux avis.
2.3.5 Il résulte de ce qui précède qu'il n'y a pas lieu de s'écarter des constatations de fait de la juridiction cantonale, ni de l'appréciation qu'elle en a faite quant à la capacité résiduelle de travail de la recourante. Il en ressort également que les premiers juges pouvaient, sans tomber dans l'arbitraire, renoncer à ordonner la mise en oeuvre d'une expertise médicale supplémentaire.
3. Dans une autre série de griefs, la recourante reproche encore à la juridiction cantonale de n'avoir pas tenu compte, dans la comparaison des revenus déterminants pour calculer le taux d'invalidité, d'un revenu sans invalidité supérieur au montant fixé de 40'911 fr. 15 en raison du "parallélisme des revenus", ni d'un abattement sur le salaire après invalidité de 25 %.
3.1 Selon la jurisprudence, le revenu hypothétique de la personne valide se détermine, en règle générale, en établissant au degré de la vraisemblance prépondérante ce qu'elle aurait effectivement pu réaliser au moment déterminant si elle était en bonne santé. Le revenu sans invalidité doit être évalué de la manière la plus concrète possible, raison pour laquelle il se déduit, en principe, du salaire réalisé par l'assuré avant l'atteinte à la santé, en tenant compte de l'évolution des salaires jusqu'au moment de la naissance du droit à la rente (ATF 129 V 222 consid. 4.3.1 p. 224 et la référence). Le Tribunal fédéral a par ailleurs admis qu'il y a lieu dans la comparaison des revenus de tenir compte du fait qu'un assuré touchait un salaire nettement inférieur aux salaires habituels de la branche pour des raisons étrangères à l'invalidité (p. ex. formation professionnelle insuffisante, limitation des possibilités d'emploi en raison du statut de saisonnier), lorsque les circonstances ne permettent pas de supposer que l'assuré s'est contenté d'un salaire plus modeste que celui qu'il aurait pu prétendre (ATF 134 V 322 consid. 4.1 p. 325 et les arrêts cités). Il a précisé que le revenu effectivement réalisé doit être considéré comme nettement inférieur aux salaires habituels de la branche lorsqu'il est inférieur d'au moins 5 % au salaire statistique usuel dans la branche; ce revenu peut, si les autres conditions sont réalisées, justifier un parallélisme des revenus à comparer, lequel doit porter seulement sur la part qui excède le taux déterminant de 5 % (ATF 135 V 297).
3.2 En l'espèce, le revenu sans invalidité (de 40'911 fr. 15) retenu par la juridiction cantonale à la suite de l'intimé est effectivement inférieur de plus de 5 % à la moyenne des salaires usuels obtenus par les femmes dans le secteur de la production dans le domaine des industries manufacturières (4'047 fr. par mois en 2006, ce qui donne un revenu annuel de 49'292 fr. après adaptation à 2007 [+ 1,5 %, selon les indices des salaires nominaux 2002-2009 publiés par l'Office fédéral des statistiques]). Dans la mesure où il n'est pas exclu que la prise en compte de la différence entre les deux revenus ici en cause ne conduise à un taux d'invalidité suffisant pour ouvrir le droit à une rente supérieure à un quart de rente, une telle circonstance imposait à la juridiction cantonale d'examiner si les conditions posées par la jurisprudence sur le parallélisme des revenus étaient réalisées, en particulier si la recourante se contentait délibérément d'un revenu modeste. En omettant d'analyser les conditions mentionnées et d'établir les faits nécessaires à cette évaluation, l'autorité cantonale de première instance a violé le droit fédéral. A défaut de toute constatation concernant les faits pertinents pour l'examen de la question de droit que constitue l'application de la jurisprudence sur le parallélisme des formes au cas d'espèce, le Tribunal fédéral ne peut se prononcer à ce sujet. Il convient dès lors de renvoyer la cause aux premiers juges afin qu'ils déterminent si c'est pour des raisons étrangères à l'invalidité que le revenu sans invalidité est nettement inférieur au salaire moyen réalisé dans le secteur d'activité considéré et, en particulier, si comme le prétend la recourante des qualifications insuffisantes l'ont empêchée de réaliser un salaire aussi élevé que le revenu statistique usuel, puis statuent à nouveau.
A cette occasion, il leur appartiendra, le cas échéant, de tenir compte du fait que les conditions de la déduction résultant du parallélisme des revenus à comparer et de l'abattement pour circonstances personnelles et professionnelles sont dans une relation d'interdépendance, dans la mesure où les mêmes facteurs qui ont une influence sur le revenu ne peuvent pas justifier à la fois une déduction en raison du parallélisme des revenus à comparer et un abattement pour circonstances personnelles et professionnelles (ATF 135 V 297 consid. 6.2 p. 305).
3.3 Le recours est, en conséquence, bien fondé.
4. Vu l'issue de la procédure, les frais judiciaires y afférents doivent être supportés par l'intimé qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Celui-ci prendra également en charge l'indemnité de dépens à laquelle a droit la recourante (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis dans la mesure où il est recevable. Le jugement du Tribunal cantonal valaisan, Cour des assurances sociales du 22 mars 2010 est annulé, la cause lui étant renvoyé pour nouveau jugement au sens des considérants.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. L'intimé versera à la recourante la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal valaisan, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 24 décembre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless