A.- a) A._ et B._ ont été inscrits au registre du commerce en qualité d'administrateurs de la Compagnie C._ S.A. (ci-après: C._), débitrice de la Banque X._ (ci-après: X._), le 23 août 1985. Le 19 août 1985, ces deux personnes ont signé la formule préimprimée de la banque, intitulée "cautionnement solidaire", à concurrence d'un montant total de 60 000 fr., pour garantir le crédit accordé par la X._ à la C._ sur son compte n° 1.......... Au pied de cette formule figurait l'acte en brevet du notaire D._. Ce dernier précisait que les signataires étaient inscrits comme administrateurs de la C._ et qu'ils avaient pris connaissance des conditions générales de la banque et des conditions de l'acte de cautionnement, acceptées sans réserve.
Le 25 août 1988, A._ a signé, en qualité de caution solidaire, une déclaration autorisant un dépassement du compte n° 1......... à hauteur de 90 000 fr., valable jusqu'au 31 décembre 1988.
Le 17 mai 1989, A._, B._ et E._ ont signé un cautionnement solidaire et un acte en brevet, établis par le notaire D._, visant à garantir le crédit de la X._ à concurrence de 135 000 fr. L'acte en brevet contenait les mêmes mentions que celui du 19 août 1985.
b) Au 31 décembre 1992, le compte n° 1.........
présentait un solde débiteur de 110 695 fr. 25. La C._ avait obtenu un sursis concordataire expirant le 25 décembre 1992, auquel elle a renoncé le 12 janvier 1993, avant que sa faillite ne soit déclarée, le 16 février 1993, la liquidation ayant été suspendue faute d'actifs. La dissolution de la C._ a été publiée dans la Feuille Officielle Suisse du Commerce. Le 9 février 1993, la X._ a sommé A._ et les deux autres cautions de procéder au remboursement définitif de l'engagement dans un délai de 10 jours. Puis elle a intenté des poursuites. Le 23 juillet 1997, elle a reçu un acte de défaut de biens de 152 679 fr.75 délivré contre E._, débiteur solidaire d'A. _. Dans le cadre de cette poursuite, elle a obtenu un acompte de 3352 fr. 75, valeur 21 mai 1997, ainsi qu'un dividende de 1664 fr. 30, valeur 25 juillet 1997.
B.- Le 25 novembre 1997, la X._ a actionné A._ en paiement de 112 227 fr. 10 avec intérêts à 10,5% l'an dès le 20 février 1993, sous déduction des deux derniers montants mentionnés ci-dessus. Le défendeur a appelé en cause les deux autres cautions, qui ont accepté de se voir opposer le jugement à intervenir dans la procédure pendante. La Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a entendu comme témoins les deux autres cautions et le notaire, le 1er novembre 1999.
Concernant l'acte du 19 août 1985, l'officier public a déclaré "qu'il ne pensait pas avoir lu le document bancaire qui précède l'acte en brevet. En revanche et comme il en a l'habitude, il pensait l'avoir expliqué" au défendeur et à B._. Il ne se souvenait pas si les deux intéressés avaient lu en sa présence les documents bancaires précédant l'acte en brevet. De plus, il avait certifié avoir vérifié que les intéressés avaient pris connaissance des conditions générales de la banque et du contenu du document bancaire précédant l'acte en brevet. Il n'a toutefois pas pu dire s'il s'était assuré de leur adhésion globale à ces conditions générales et clauses, ou s'il leur avait demandé leur accord point par point. Il avait l'habitude d'attirer l'attention des parties sur les conséquences de ce qu'elles signaient et pensait avoir agi de même à l'égard des signataires du cautionnement. Il a précisé qu'il n'avait pas reçu les conditions générales de la banque, celle-ci ne les lui adressant jamais en pareil cas. Enfin, les actes en brevet avaient été entièrement lus.
Pour le cautionnement de 1989, le notaire s'est référé à ses déclarations relatives à celui de 1985 et à sa pratique. Il a catégoriquement exclu que le document ait été établi en l'absence d'un des trois signataires.
E._ se souvenait de n'avoir vu le notaire qu'une seule fois, en 1985. Pour l'acte de 1989, il ne se rappelait pas qu'une séance se serait déroulée chez celui-ci, qui aurait réuni les trois cautions, et pensait avoir signé seul les documents, en l'absence des deux autres codébiteurs.
Il ne pouvait pas dire si le notaire avait lu l'acte en brevet et la formule bancaire le précédant.
B._ se souvenait de la séance chez le notaire à l'occasion de la constitution de la société en 1985, mais pas de celle de 1989. Il était d'avis que l'acte en brevet avait été lu, mais ne pouvait pas affirmer s'il en était de même pour la formule bancaire préimprimée.
De ces dépositions, la Cour civile a retenu, dans son jugement du 3 juillet 2000, que le notaire n'avait pas lu aux intéressés le document bancaire précédant l'acte en brevet de 1985. Par ailleurs, les déclarations du notaire, selon lesquelles il pensait avoir donné des explications aux comparants, ne permettaient pas d'admettre qu'il l'avait fait, aucune précision n'étant apportée sur ces "prétendues explications". De plus, rien n'a été établi quant à une éventuelle lecture de ces documents (bancaires) par les cautions. Enfin, la Cour civile a considéré qu'il n'était pas certain que les cautions aient lu les documents litigieux devant le notaire et que ce dernier se soit assuré qu'elles adhéraient à chacune des clauses essentielles du cautionnement contenues dans le document bancaire précédant l'acte en brevet, ou auquel celui-ci renvoyait.
La Cour civile a estimé que la condition minimale d'une lecture silencieuse des conditions préimprimées en présence de l'officier public n'était pas réalisée, ce qui entraînait la nullité, pour vice de forme, des cautionnements litigieux.
Statuant le 30 mai 2001 sur le recours de la demanderesse, la Chambre des recours du Tribunal cantonal a confirmé le jugement entrepris. Elle a mis en doute que les exigences fédérales de la forme authentique aient été respectées et a prononcé la nullité des cautionnements litigieux pour violation des règles cantonales sur la forme authentique (art. 1 al. 2 de la loi du 15 décembre 1942 d'application dans le Canton de Vaud de la loi fédérale du 10 décembre 1941 révisant le titre 20ème du Code des obligations [ci-après: la loi d'application; RSV 3.5 B] et art. 72 de la loi sur le notariat, du 10 décembre 1956).
C.- Parallèlement à un recours en réforme, la demanderesse exerce un recours de droit public dans lequel elle reproche à la cour cantonale une appréciation arbitraire des preuves et conclut à l'annulation de l'arrêt de la Chambre des recours.
L'intimé propose le rejet du recours. L'autorité cantonale se réfère aux motifs énoncés dans l'arrêt attaqué.
Considérant en droit :
1.- Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 128 II 13 consid. 1a, 46 consid. 2a).
Formé en temps utile contre une décision finale rendue en dernière instance cantonale, le recours répond aux exigences des art. 86 al. 1, 87 et 89 al. 1 OJ. Il est à cet égard recevable.
2.- La recourante soutient que les preuves ont été appréciées de manière arbitraire. Elle reproche à la cour cantonale de n'avoir pas tenu compte de la déposition du notaire, selon laquelle il pensait avoir expliqué aux comparants, comme il en avait l'habitude, le document bancaire qu'il n'avait pas lu.
a) Saisi d'un recours de droit public mettant en cause l'appréciation des preuves, le Tribunal fédéral examine seulement si le juge cantonal a outrepassé son pouvoir d'appréciation en établissant les faits de manière arbitraire (ATF 127 I 38 consid. 2a p. 41; 124 I 208 consid. 4; 120 Ia 31 consid. 2d; 118 Ia 28 consid. 1b et les arrêts cités). Une constatation de fait n'est pas arbitraire pour la seule raison que la version retenue par le juge ne coïncide pas avec celle de l'une ou l'autre des parties; encore faut-il que l'appréciation des preuves soit manifestement insoutenable, en contradiction flagrante avec la situation effective, qu'elle constitue la violation d'une règle de droit ou d'un principe juridique clair et indiscuté, ou encore qu'elle heurte de façon grossière le sentiment de la justice et de l'équité (ATF 118 Ia 28 consid. 1b), ce qu'il appartient au recourant d'établir (ATF 125 I 492 consid. 1b p. 495 et les arrêts cités).
b) En l'espèce, la cour cantonale s'est référée à l'établissement des faits par la Cour civile et à l'appréciation des preuves que celle-ci a opérée, en y souscrivant entièrement. Les juges de première instance - et, à leur suite, la Chambre des recours - devaient examiner trois témoignages de personnes directement impliquées par les actes litigieux, soit les deux cocautions de l'intimé et le notaire qui a instrumenté les deux actes en brevet. Ils ont ainsi écarté le témoignage d'E. _, au motif que sa contestation de la tenue de la séance du 17 mai 1989 en l'étude du notaire n'était pas crédible; en effet, cette personne ne pouvait prétendre avoir vu le notaire qu'une seule fois, en 1985, alors que sa signature figurait sur la formule bancaire et l'acte en brevet du 17 mai 1989. Le témoin a expliqué cette divergence en ce qu'il pensait avoir signé ces documents, soit seul chez le notaire, soit en l'absence des deux autres cautions, soit encore de l'avoir fait dans les locaux de la C._ où ils auraient été apportés par un employé de la X._. Cette déposition étant en contradiction avec tous les indices figurant au dossier, de même qu'avec les dépositions des autres témoins, c'est à bon droit que la Cour civile, puis la Chambre des recours, l'ont écartée. Il ressort également du dossier qu'E. _ avait souscrit un cautionnement en faveur de la X._ le 30 mai 1988, sans que les deux autres cautions ne soient mentionnées à l'occasion de cette opération, et il est possible que le témoin ait confondu les actes de 1988 avec ceux du 17 mai 1989. Les juridictions cantonales étaient ainsi en droit de ne pas tenir compte de sa déposition, dont la force probante est pratiquement inexistante.
c) Avec raison, les instances cantonales n'ont retenu la déposition de B._ que dans la mesure où elle était corroborée par d'autres éléments de preuve ou qu'elle portait sur des éléments non décisifs pour l'issue du procès, puisque l'intéressé avait adhéré à la requête d'appel en cause de l'intimé et qu'il se trouvait ainsi directement partie à la procédure (Poudret/Wurzburger/Haldy, Procédure civile vaudoise, 2e éd., n. 2 ad art. 88 CPC VD; Fabienne Hohl, Procédure civile, Berne 2001, p. 129).
Ainsi, B._ a rapporté que le notaire avait lu son acte en brevet le 19 août 1985, mais qu'il ne se souvenait pas s'il avait lu aux comparants le document bancaire le précédant, étant précisé que lui-même ne l'avait pas parcouru en présence du notaire; il ne pouvait rien affirmer en ce qui concerne une éventuelle lecture silencieuse par l'intimé, à cette occasion. Il ne se souvenait pas davantage si le notaire s'était assuré que les deux cautions adhéraient à chacune des clauses essentielles du cautionnement contenues dans le document bancaire. B._ ne se rappelait pas non plus la séance qui aurait eu lieu en 1989 chez l'officier public, sans prétendre qu'elle ne se serait pas tenue. A cet égard, il estimait que, si la séance avait eu lieu, le notaire avait lu l'acte en brevet, mais il ne pouvait se déterminer sur la lecture de la formule bancaire préimprimée le précédant.
De son côté, le notaire a indiqué que, pour l'acte du 19 août 1985, il n'avait pas lu le document bancaire précédant l'acte en brevet mais que, conformément à son habitude, il l'avait expliqué à l'intimé. Il ne pouvait préciser s'il s'était assuré de l'adhésion globale des cautions aux conditions générales de la banque et aux clauses particulières de l'acte précédant l'acte en brevet, ou s'il leur avait demandé leur accord point par point. Il a indiqué qu'il n'avait pas reçu les conditions générales de la banque, cette dernière ne les lui adressant jamais en pareil cas.
L'acte en brevet avait été lu entièrement. Pour le cautionnement de 1989, le notaire s'est référé à ses déclarations relatives à celui de 1985 et à sa pratique habituelle en la matière. Il a exclu catégoriquement que l'acte de cautionnement ait été établi en l'absence d'un des trois signataires.
Un employé de banque n'aurait pu utiliser sa propre machine à écrire pour apporter à l'un des signataires le document à souscrire; en cas d'impossibilité de déplacement, le notaire recueillait la signature de l'intéressé sous forme de procuration rédigée en acte en brevet. Pour la comparution du 17 mai 1989, le notaire a déclaré qu'il ne pensait pas que les trois signataires avaient lu la formule préimprimée de "cautionnement solidaire" en sa présence.
d) Les premiers juges ont donné les raisons pour lesquelles ils accordaient une force probante limitée aux déclarations des cautions, de sorte qu'ils ont forgé leur opinion à partir des documents produits et des dépositions de l'officier public. Concernant le cautionnement du 19 août 1985, ils ont retenu que le notaire n'avait pas lu aux intéressés le document bancaire précédant l'acte en brevet et que sa déposition, peu précise, ne permettait pas d'établir que les cautions aient lu elles-mêmes le document bancaire préimprimé annexé à l'acte en brevet. La Cour civile, puis la Chambre des recours, ont également estimé qu'il n'était pas établi que le notaire se fût assuré que les intéressés adhéraient à chacune des clauses essentielles du cautionnement contenues dans cette formule préimprimée. Les mêmes constatations étaient retenues par les juridictions cantonales, concernant l'instrumentation de l'acte du 17 mai 1989. En revanche, ces juridictions ont considéré comme établi que la séance du 17 mai 1989 avait réuni en l'étude de l'officier public les trois signataires de l'acte de cautionnement.
En procédant de la sorte, et en décidant que les déclarations du notaire, entendu comme témoin, ne permettaient pas de considérer comme établi le fait qu'il aurait expliqué le contenu de la formule préimprimée de cautionnement solidaire, non lue par lui ou en sa présence, les juridictions cantonales n'ont pas versé dans l'arbitraire. Elles ont ainsi apprécié à juste titre ces témoignages, même compte tenu du fait qu'ils portaient sur des événements survenus respectivement plus de 14 ans et plus de 10 ans avant l'audience d'audition de témoins, tenue le 1er novembre 1999. La seule référence à la pratique habituelle de l'officier public consistant à "attirer l'attention des parties sur les conséquences de ce qu'elles signent", qui implique que le notaire a vraisemblablement expliqué aux signataires du cautionnement la portée de leur engagement, ne suffit pas à faire apparaître l'appréciation des témoignages par la Cour civile - et la Chambre des recours - comme arbitraire au sens de la jurisprudence précitée.
Le recours de droit public doit en conséquence être rejeté, dans la mesure où il est recevable, avec suite de frais et dépens (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).
Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 5000 fr. est mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimé une indemnité de 5000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux parties et à la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
_
Lausanne, le 26 avril 2002 CAR/mks
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FÉDÉRAL SUISSE:
Le Président,
Le greffier,