Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde kann nur so weit eingetreten werden, als die Schadenersatzforderung kraft Bundesrechts streitig ist. Im vorliegenden Verfahren ist deshalb auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde in dem Umfang nicht einzutreten, als sie sich gegen die Schadenersatzforderung für entgangene Beiträge an die kantonale Familienausgleichskasse richtet (vgl. BGE 124 V 146 Erw. 1 mit Hinweis).
b) Da es sich bei der angefochtenen Verfügung nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen handelt, hat das Eidgenössische Versicherungsgericht nur zu prüfen, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzt hat, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
2.- Das kantonale Sozialversicherungsgericht hat unter Hinweis auf Gesetz (Art. 52 AHVG) und Rechtsprechung (vgl.
statt vieler BGE 123 V 15 Erw. 5b) die Voraussetzungen zutreffend dargelegt, unter welchen Organe juristischer Personen den der Ausgleichskasse wegen Missachtung der Vorschriften über die Beitragsabrechnung und -zahlung (Art. 14 Abs. 1 AHVG; Art. 34 ff. AHVV) qualifiziert schuldhaft verursachten Schaden zu ersetzen haben. Darauf wird verwiesen.
3.- a) Die Vorinstanz hat in für das Eidgenössische Versicherungsgericht verbindlicher Weise (Erw. 1b hievor) festgestellt, dass die in Konkurs gefallene Firma die Sozialversicherungsbeiträge seit Beginn ihres Bestehens praktisch ununterbrochen verspätet bezahlt hat und ab 1996 regelmässig gemahnt und betrieben werden musste. Aus diesen tatbeständlichen Feststellungen hat das kantonale Gericht zutreffend gefolgert, dass der Beschwerdeführer sich im Sinne von Art. 52 AHVG schuldhaft verhalten hat. Richtig ist auch, dass die Delegation der Buchhaltung an Treuhandfirmen den Beschwerdeführer nicht davon entbindet, die korrekte Bezahlung der Sozialversicherungsbeiträge zu überwachen (BGE 108 V 203 Erw. 3b; Urteil K. vom 27. Juli 2000, H 417/99). Dem zutreffenden kantonalen Entscheid ist diesbezüglich nichts Weiteres beizufügen.
b) aa) In masslicher Hinsicht macht der Beschwerdeführer wie schon im kantonalen Prozess geltend, es seien in Wirklichkeit niedrigere Löhne ausbezahlt worden, als in den der Ausgleichskasse zugestellten Lohnbescheinigungen ausgewiesen würden. Als einzigen Beweis zur Untermauerung dieser Behauptung legt der Beschwerdeführer einen Vergütungsauftrag vor, welchen die Bank B._ am 6. August 1996 zu Gunsten mehrerer Empfänger ausgeführt hat. Sodann beantragt er wie bereits im kantonalen Prozess, die Auszüge des angeblich einzigen Firmenkontos bei der Bank B._ gerichtlich zu edieren. Die Vorinstanz habe den Sachverhalt unvollständig festgestellt, als sie auf die Edition dieser Unterlagen verzichtet habe.
bb) Nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz beruhen die einverlangten Beiträge auf den Lohndeklarationen der in Konkurs gefallenen Firma. Ein Vergleich der Unterschriften auf diesen Deklarationen mit solchen des Beschwerdeführers auf andern Belegen deutet darauf hin, dass dieser die Lohnlisten persönlich unterschrieben hat. Der Versicherte bestreitet dies. Indessen kann offen bleiben, von wem die Unterschriften stammen. Selbst wenn Treuhänder die Lohnlisten ausgefüllt hätten, müsste der Beschwerdeführer auf Grund seiner Funktion als Geschäftsführer der betroffenen GmbH dafür einstehen (Erw. 3a hievor).
cc) Der erwähnte Vergütungsauftrag ist aus den von der Vorinstanz genannten Gründen zum Nachweis der effektiv ausgerichteten Löhne untauglich. Hiezu kann auf die entsprechenden Erwägungen des kantonalen Gerichts verwiesen werden.
Bezüglich des zu edierenden Bankkontos muss der Beschwerdeführer sich entgegenhalten lassen, dass ihn die Vorinstanz mit Verfügung vom 5. August 1999 aufgefordert hat, die vollständigen Akten einzureichen. Soweit er nicht selber über Geschäftsunterlagen verfüge, habe er diese zu beschaffen und der Klageantwort beizulegen. Insbesondere seien die Bilanzen und Erfolgsrechnungen der in Konkurs gefallenen GmbH für die Jahre 1996 bis 1998 einzureichen. Dem kam der Beschwerdeführer in keiner Weise nach, weshalb ihn die Vorinstanz mit Verfügung vom 20. Dezember 1999 erneut einlud, geeignete Beweismittel über die behaupteten Lohnsummen einzureichen oder zu nennen. Hierauf legte der Beschwerdeführer den erwähnten Vergütungsauftrag vor und verlangte die Edition der Auszüge aus dem Bankkonto durch die Vorinstanz.
Weder nannte er einen Grund, warum er nicht der Lage sei, diese Kontoauszüge selber zu beschaffen, noch reichte er die von der Vorinstanz angeforderten Bilanzen ein. Es ist zu vermuten, dass keine derartigen Belege existieren. Gemäss Bericht des Revisors zur Schlusskontrolle über die Periode von 1995 bis 6. August 1998 wurde die Lohnbescheinigung 1998 auf Grund von Belegen ermittelt, welche des Betreibungsamt Y._ zur Verfügung gestellt hatte; weitere Buchhaltungsunterlagen seien nicht vorhanden. Selbst wenn diese Vermutung nicht zutreffen sollte, hat der Beschwerdeführer der ihm obliegenden Substantiierungspflicht nicht genügt: Gemäss der Rechtsprechung ist es Sache der Ausgleichskasse, die Schadenersatzforderung soweit zu substanziieren, dass sie überprüft werden kann. Anderseits obliegt es im Bestreitungsfall den Belangten, substanziiert darzulegen, weshalb der von der Kasse ermittelte Schadensbetrag unzutreffend ist (ZAK 1991 S. 126 Erw. II/1b; Urteil K. vom 24. Juli 1991, H 202/90). Während die Kasse auf Grund der Lohndeklarationen ihre Forderung einwandfrei belegt hat, sind die Bestreitungen des Beschwerdeführers blosse Behauptungen geblieben. Gerade angesichts der erwähnten Deklarationen hätte dieser seine Einwendungen konkreter belegen müssen. Nachdem er dies nicht in rechtsgenüglicher Weise getan hat, ist der Entscheid des kantonalen Gerichts nicht zu beanstanden.
4.- Das Verfahren ist kostenpflichtig, da es nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen geht (Art. 134 OG e contrario). Der unterliegende Beschwerdeführer hat die Gerichtskosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 OG).
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen,
soweit darauf einzutreten ist.
II. Die Gerichtskosten von total Fr. 1800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 23. August 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: