Sachverhalt:
A. Am 28. Mai 2009 ersuchten die deutschen Strafverfolgungsbehörden um Verhaftung des deutschen Staatsangehörigen X._ zwecks Auslieferung an Deutschland. Am 31. Mai 2009 ordnete das Bundesamt für Justiz (BJ) die provisorische Auslieferungshaft gegen den Verfolgten an. Mit Verfügung vom 12. Juni 2009 erliess das BJ den Auslieferungshaftbefehl. Eine vom Verfolgten dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht, II. Beschwerdekammer, mit Entscheid vom 9. Juli 2009 ab.
B. Gegen den Entscheid des Bundesstrafgerichtes meldete X._ beim Bundesgericht eine Beschwerde an. In seiner Eingabe vom 21. Juli (Posteingang 23. Juli) 2009 wies er darauf hin, dass der angefochtene Entscheid am 16. Juli 2009 bei ihm eingegangen sei und dass die Beschwerdebegründung "mit einer Frist von 5 Tagen nachgereicht" werde. Mit Schreiben des Bundesgerichtes vom 23. Juli 2009 wurde der Beschwerdeführer eingeladen, bis am 31. Juli 2009 den angefochtenen Entscheid nachzureichen, ansonsten die Rechtsschrift unbeachtet bliebe. Gleichzeitig wurde er darauf aufmerksam gemacht, dass eine ausreichende Begründung (im Sinne von Art. 42 Abs. 1-2 BGG) innert der nicht erstreckbaren Frist von Art. 100 Abs. 2 lit. b BGG erfolgen müsste, ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten würde.
C. Am 27. Juli 2009 (Postaufgabe) reichte der Beschwerdeführer den angefochtenen Entscheid und die Beschwerdebegründung nach. Er beantragt zur Hauptsache die Aufhebung des Auslieferungshaftbefehls.
Erwägungen:
1. Erachtet das Bundesgericht eine Beschwerde in Rechtshilfesachen als unzulässig, weil kein besonders bedeutender Fall im Sinne von Art. 84 BGG gegeben ist, so fällt es innert 15 Tagen seit Abschluss eines allfälligen Schriftenwechsels einen Nichteintretensentscheid (Art. 107 Abs. 3 BGG). Dieser Entscheid wird - unter Vorbehalt der allgemeinen Unzulässigkeitsgründe nach Art. 108 Abs. 1 BGG - im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 109 Abs. 1 BGG in Dreierbesetzung auf dem Zirkulationsweg getroffen (BGE 133 IV 125 E. 1.2 S. 127).
Soweit Art. 109 Abs. 1 BGG das Erfordernis des "besonders bedeutenden Falles" betrifft, handelt es sich (im Verhältnis zu Art. 20 und Art. 108 BGG) um eine "lex specialis" für Verfahren betreffend die internationale Rechtshilfe in Strafsachen. Daher ist Art. 109 Abs. 1 BGG (Dreierbesetzung) grundsätzlich auch bei offensichtlich fehlendem besonders bedeutendem Fall anwendbar. Davon zu unterscheiden sind die allgemeinen Unzulässigkeitsgründe, welche bei Offensichtlichkeit im Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a-c BGG zu beurteilen sind. Dazu gehören etwa das eindeutige Versäumen der Beschwerdefrist (Art. 100 Abs. 2 lit. b BGG) oder die offensichtlich ungenügende Beschwerdebegründung im Sinne von Art. 42 Abs. 1-2 BGG (BGE 133 IV 125 E. 1.2 S. 127 f.). Nicht ausreichend begründet ist die Beschwerde in Rechtshilfesachen insbesondere dann, wenn nicht ausgeführt wird, warum ein besonders bedeutender Fall nach Art. 84 BGG vorliege (Art. 42 Abs. 2 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG; BGE 133 IV 125 E. 1.2 S. 128). Die betreffende Sachurteilsvoraussetzung gilt auch in Auslieferungsfällen (Urteil 1C_84/2009 vom 27. Februar 2009).
Liegt offensichtlich ein solcher allgemeiner Unzulässigkeitsgrund vor, ist im einzelrichterlichen Verfahren ein Nichteintretensentscheid zu fällen (Art. 108 Abs. 1 BGG). In diesen Fällen erübrigt sich die zusätzliche Prüfung des besonderen Eintretenserfordernisses von Art. 109 Abs. 1 BGG (besonders bedeutender Fall), selbst wenn sein Vorliegen geltend gemacht wird. Art. 109 Abs. 1 BGG kommt somit nur - aber immer dann - zum Zug, wenn die dort genannte Eintretensvoraussetzung für das Nichteintreten entscheidend ist. In diesem Fall erweist sich Art. 109 Abs. 1 BGG (im Verhältnis zu Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG) als "lex specialis" und hat insoweit Vorrang (BGE 133 IV 125 E. 1.2 S. 128).
2. Die vorliegende Beschwerde ist offensichtlich unzureichend begründet (Art. 42 Abs. 2 BGG). Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern hier ein besonders bedeutender Fall im Sinne von Art. 84 BGG gegeben sei. Ein solcher Fall wäre hier auch aus den Akten nicht ersichtlich. Ebenso wenig setzt sich der Beschwerdeführer mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides nachvollziehbar auseinander.
3. Auf die Beschwerde ist folglich im vereinfachten einzelrichterlichen Verfahren nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
Auf die Erhebung von Gerichtskosten kann hier verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG). Innert der gesetzlichen Beschwerdefrist (Art. 100 Abs. 2 lit. b BGG) sind weder Rechtsschriften noch Vollmachten der vom Beschwerdeführer genannten Anwälte eingegangen. Das sinngemäss gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtsverbeiständung ist damit gegenstandslos. Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben und keine Parteientschädigung zugesprochen.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Justiz und dem Bundesstrafgericht, II. Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Juli 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Der Gerichtsschreiber:
Aemisegger Forster