Erwägungen:
1. Die Staatsanwaltschaft Abteilung 3 Sursee erliess am 28. Februar 2012 folgende Verfügung:
"1. In der Strafuntersuchung gegen X._ wegen Missbrauch einer Fernmeldeanlage sowie Ehrverletzung wird in Anwendung von Art. 101 i.V. mit Art. 108 StPO die Akteneinsicht von X._ bezüglich Daten-CD sowie sämtlicher Kopien oder Ausdrucke ab der Daten-CD der Mobiltelefonauswertung von Y._ eingeschränkt.
2. X._ wird aufgefordert sämtliche Kopien der Daten-CD sowie sämtliche Ausdrucke der ab der Daten-CD der Mobiltelefonauswertung von Y._ bis 09.03.2012 der Staatsanwaltschaft Abteilung 3 Sursee zu übergeben.
3. Das Nichtbefolgen dieser Verfügung wird nach Art. 292 StGB (Ungehorsam gegen eine amtliche Verfügung) mit Busse bestraft.
4. Die Gebühren betragen Fr. 300.--. Die Kostenfolgen sind mit der Hauptsache zu verlegen."
X._ erhob gegen diese Verfügung Beschwerde, welche das Obergericht des Kantons Luzern mit Beschluss vom 4. Juni 2012 abwies.
2. X._ führt mit Eingabe vom 18. Juli 2012 Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss des Obergerichts des Kantons Luzern. Da der angefochtene Beschluss der Beschwerde nicht beilag, forderte das Bundesgericht den Beschwerdeführer mit Verfügung vom 19. Juli 2012 auf, diesen bis spätestens am 16. August 2012 nachzureichen. Der Beschwerdeführer kam dieser Aufforderung fristgerecht nach. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Beim angefochtenen Beschluss handelt es sich um einen Zwischenentscheid, der das Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer nicht abschliesst. Da dieser weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betrifft (vgl. Art. 92 BGG), ist er nur anfechtbar, falls er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirkt (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen kann und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit und Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren erspart (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG).
Nach konstanter Rechtsprechung hat der Beschwerdeführer im Einzelnen darzulegen, inwiefern die Beschwerdevoraussetzungen nach Art. 93 Abs. 1 BGG erfüllt sind, ansonsten auf die Beschwerde mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten ist (BGE 137 III 324 E. 1.1; 136 IV 92 E. 4 je mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer legt weder dar noch ist ersichtlich, inwiefern ihm durch die beanstandete Beschränkung der Akteneinsicht ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG drohen sollte oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen könnte. Auf die Beschwerde ist deshalb mangels einer hinreichenden Begründung im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten.
4. Die Gerichtskosten sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern und dem Obergericht des Kantons Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. August 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli