Sachverhalt:
A. Die 1957 geborene S._ war ab 1. Oktober 2008 als Verkaufsberaterin im Aussendienst bei der R._ GmbH tätig. Mit Schreiben vom 25. Mai 2010 kündigte die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis auf den 31. Juli 2010. Als Begründung wird angeführt, die Mitarbeiterin habe die in sie gesetzte Umsatzerwartung nicht erfüllt. Ab 26. Mai 2010 attestierte die leitende Ärztin für Handchirurgie des Kantonsspitals B._ S._ eine 100 %ige Arbeitsunfähigkeit, wobei sie vom 27. bis zum 31. Mai 2010 in stationärer Behandlung stand und ihre Arbeit in der Folge nicht wieder aufnehmen konnte. Mit Schreiben vom 4. Juni 2010 liess S._ der R._ GmbH über ihre Rechtsvertretung mitteilen, sie erachte die ausgesprochene Kündigung als nichtig. Zudem ersuchte sie um umgehende Auszahlung des Lohnes für den Monat Mai 2010; der entsprechende Betrag von Fr. 3'270.95 wurde mit Zahlungsbefehl vom 20. Juni 2010 in Betreibung gesetzt. Die R._ GmbH erhob Rechtsvorschlag. Eine weitere Betreibung für die Löhne der Monate Mai, Juni und Juli erfolgte mit Datum vom 22. August 2010. Wiederum erhob die R._ GmbH Rechtsvorschlag. In der Folge wurden mit Schreiben vom 22. November 2010 und vom 14. Juni 2011 erneut die ausstehenden Lohnzahlungen angemahnt. Es erfolgte jeweils keine Reaktion der R._ GmbH. Schliesslich liess S._ mit Eingabe vom 21. September 2011 ein Gesuch um Durchführung einer Schlichtungsverhandlung bei der Schlichtungsstelle für arbeitsrechtliche Streitigkeiten X._ einreichen. Diese teilte ihr in der Folge mit, über die R._ GmbH sei am 13. September 2011 der Konkurs eröffnet worden. S._ meldete am 21. Oktober 2011 eine Forderung von Fr. 68'800.- entsprechend der im Schlichtungsgesuch beantragten Lohnansprüche im Konkurs an. Am 27. Dezember 2011 stellte sie einen Antrag auf Insolvenzentschädigung für einen Ausstand in der Höhe von Fr. 20'000.- (Lohn für die Zeit vom 1. Juni bis 31. Oktober 2010). Die Arbeitslosenkasse des Kantons Zug verneinte mit Verfügung vom 30. Januar 2012 ihre Leistungspflicht mit der Begründung, S._ sei ihrer Schadenminderungspflicht nicht hinreichend nachgekommen. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 1. Juni 2012).
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zug wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 23. August 2012).
C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei ihr eine Insolvenzentschädigung von 4 Monaten à je Fr. 4'300.-, eventualiter eine entsprechende Entschädigung gemäss Gesetz, auszubezahlen; subeventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung und Ergänzung des Sachverhaltes an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Es ist kein Schriftenwechsel durchgeführt worden.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. 2.1 Im angefochtenen Gerichtsentscheid werden die Bestimmungen und Grundsätze zum Anspruch auf Insolvenzentschädigung (Art. 51 Abs. 1 und Art. 58 AVIG; vgl. auch BGE 134 V 88), zum Umfang des Anspruchs (Art. 52 Abs. 1 AVIG) sowie zu den Pflichten des Arbeitnehmers im Konkurs- oder Pfändungsverfahren (Art. 55 Abs. 1 AVIG; BGE 114 V 56 E. 3d S. 59; ARV 2002 Nr. 8 S. 62, C 91/01, und Nr. 30 S. 190, C 367/01; ARV 1999 Nr. 24 S. 140, C 183/97) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2.2 Die Bestimmung von Art. 55 Abs. 1 AVIG, wonach der Arbeitnehmer im Konkurs- oder Pfändungsverfahren alles unternehmen muss, um seine Ansprüche gegenüber dem Arbeitgeber zu wahren, bezieht sich dem Wortlaut nach auf das Konkurs- und Pfändungsverfahren. Sie bildet jedoch Ausdruck der allgemeinen Schadenminderungspflicht, welche auch dann Platz greift, wenn das Arbeitsverhältnis vor der Konkurseröffnung aufgelöst wird (BGE 114 V 56 E. 4 S. 60; ARV 1999 Nr. 24 S. 140, C 183/97). Die Vorinstanz hält in diesem Zusammenhang richtig fest, auch eine ursprüngliche Leistungsverweigerung infolge Verletzung der Schadenminderungspflicht im Sinne der zu Art. 55 Abs. 1 AVIG ergangenen Rechtsprechung setze voraus, dass dem Versicherten ein schweres Verschulden, also vorsätzliches oder grobfahrlässiges Handeln oder Unterlassen vorgeworfen werden kann (vgl. Urs Burgherr, Die Insolvenzentschädigung, S. 166). Das Ausmass der geforderten Schadenminderungspflicht richtet sich nach den jeweiligen Umständen des Einzelfalls.
3. Vorliegend ist umstritten, ob die Beschwerdeführerin vor der Konkurseröffnung vom 13. September 2011 ihrer Schadenminderungspflicht nachgekommen ist.
4. 4.1 Das kantonale Gericht hat in pflichtgemässer Würdigung der gesamten Aktenlage mit nachvollziehbarer Begründung erkannt, dass die Beschwerdeführerin unmittelbar nach der Kündigung des Arbeitsverhältnisses ihre Lohnansprüche mittels Mahnschreiben und Betreibungsbegehren und somit in geeigneten und rechtzeitigen Schritten geltend gemacht hatte. Indessen seien in der Folge - ausser zwei Schreiben im November 2010 und im Juni 2011 - keine weiteren Handlungen erfolgt, um die Rechtsvorschläge zu beseitigen und die Lohnforderungen einzutreiben. Insofern sei ihr eine Missachtung der arbeitslosenversicherungsrechtlichen Schadenminderungspflicht vorzuwerfen.
4.2 Die Beschwerdeführerin lässt vorbringen, die Vorinstanz habe den Sachverhalt ungenügend abgeklärt, weil sie keine Feststellung über die Frage des Fortbestandes des Arbeitsverhältnisses beziehungsweise die Nichtigkeit der Kündigung vom 25. Mai 2010 getroffen habe. Das wäre entscheidend gewesen, da sich die Anforderungen an die Erfüllung der Schadenminderungspflicht in wesentlichem Ausmass unterscheiden würden, je nachdem ob die versicherte Person in einem bestehenden oder in einem aufgelösten Arbeitsverhältnis stehe. Im weiteren habe sie nicht mit einem Lohnverlust rechnen müssen, seien die Lohnzahlungen doch ausgeblieben, weil zwischen ihr und der Arbeitgeberin Uneinigkeit über den Fortbestand des Arbeitsverhältnisses, beziehungsweise über die Nichtigkeit der Kündigung geherrscht habe. Eine Fortsetzung des Betreibungsverfahrens in Form eines ordentlichen Prozesses sei per se nicht als Massnahme geeignet und zumutbar gewesen, um der Schadenminderungspflicht zu genügen. Schliesslich wird geltend gemacht, auch ein früher angehobener Zivilprozess hätte nicht vor der Konkurseröffnung zu einem rechtskräftigen Resultat geführt, sodass ein allfälliges Verschulden nicht in einem adäquaten Kausalzusammenhang mit dem eingetretenen Schaden stehen würde.
4.3 Die Vorbringen der Beschwerdeführerin vermögen die Betrachtungsweise der Vorinstanz nicht in Zweifel zu ziehen. Deren tatsächliche Feststellungen sind nicht mangelhaft im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG und die rechtliche Würdigung ist bundesrechtskonform. Zu Recht führte das kantonale Gericht aus, es sei beim vorliegend unbestrittenen Sachverhalt nicht ersichtlich, inwiefern sich die Pflichten der Beschwerdeführerin danach unterscheiden, ob die ausgesprochene Kündigung des Arbeitsverhältnisses nichtig war oder nicht. So oder so wäre sie gehalten gewesen, die richtigerweise sofort eingeleiteten Schritte zur Geltendmachung ihrer Lohnforderung innert nützlicher Frist fortzusetzen. Wie lange sie hätte zuwarten können, ohne ihre Obliegenheit zu verletzen, muss hier nicht konkretisiert werden, da ein Zuwarten von 13 Monaten zwischen der Anhebung der Betreibung für die ausstehenden Löhne ab Mai 2010 (Zahlungsbefehl vom 22. August 2010) bis zum Gesuch um Durchführung einer Schlichtungsverhandlung vor dem Kantonsgericht Zug (Eingabe vom 21. September 2011) die Schadenminderungspflicht jedenfalls verletzt. Daran können auch die Schreiben vom 22. November 2010 und vom 14. Juni 2011, die jeweils unbeantwortet blieben, nichts ändern. Gerade der Umstand, dass blosse Mahnschreiben keinerlei Beachtung fanden, hätte die Versicherte zu rechtlich wirkungsvolleren Massnahmen bewegen sollen. Die Beschwerdeführerin behauptet, sie habe sich darum weniger um die Durchsetzung ihrer Lohnansprüche kümmern müssen, weil sie davon ausging, sie stehe weiterhin in einem ungekündigten Arbeitsverhältnis. Warum dies der Fall sein sollte, ist jedoch nicht ersichtlich. Offenkundig herrschte zwischen Arbeitnehmerin und -geberin Uneinigkeit über den Bestand des Arbeitsverhältnisses. Jeder "vernünftige Dritte" würde in einem vergleichbaren Fall zumindest innert Monaten eine gerichtliche Klärung dieser Rechtsfrage in die Wege leiten. Dasselbe gilt für die Frage, ob ein Anspruch auf Taggeld einer Krankenversicherung besteht. Wäre dies der Fall, würden gar keine offenen Lohnforderungen vorliegen. Die Behauptung, auch eine rechtzeitig an die Hand genommene Schlichtung hätte zu keinem weiterführenden Resultat geführt, weshalb ihr Verhalten nicht als adäquate Ursache des eingetretenen Schadens qualifiziert werden kann, bleibt unbelegt.
5. Zusammenfassend hat das kantonale Gericht in pflichtgemässer Würdigung der gesamten Aktenlage mit überzeugender Begründung, auf die verwiesen wird (Art. 109 Abs. 3 BGG), erkannt, dass die Beschwerdeführerin keinen Anspruch auf Insolvenzentschädigung hat.
6. Da die Beschwerde offensichtlich unbegründet ist, wird sie im Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG, insbesondere ohne Durchführung eines Schriftenwechsels und mit summarischer Begründung, erledigt.
7. Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 65 Abs. 4 lit. a und Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Sozialversicherungsrechtliche Kammer, und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. Februar 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des ischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Schüpfer