Fatti:
A. Il 27 aprile 2007 la B._ Ltd., Dubai (Emirati Arabi Uniti), attrice, ha avviato un procedimento civile contro A._, Trieste, convenuto, davanti alla Corte di arbitrato della Camera di commercio internazionale. La causa è stata estesa alle parti attrici C._ Ltd. e D._ Trust, Guernsey (Isole del Canale), nonché a B._, Mali Losinj (Croazia), a seguito della sentenza del Tribunale federale del 5 dicembre 2008, pronunciata su ricorso del convenuto contro il "lodo interlocutorio" 16 giugno 2008 dell'arbitro unico.
Le domande delle parti attrici hanno subito molti adeguamenti durante la procedura. Nella "comparsa conclusionale" l'attrice B._ Ltd. ha chiesto che sia ordinato ad A._ di cessare determinati comportamenti concorrenziali e di fornire una lunga serie di informazioni sul proprio operato e ch'egli sia condannato a pagarle EUR 1'000'000.-- più interessi. Gli attori C._ Ltd. e D._ Trust hanno chiesto che A._ sia condannato a pagare loro EUR 1'328'514.25 più interessi. Il convenuto ha chiesto di respingere integralmente l'azione principale e, in via riconvenzionale, di condannare tutte le parti attrici, in solido, a pagargli EUR 577'426.51 oltre agli interessi.
B. Alla base della controversia stanno due contratti, contenenti un patto d'arbitrato: il "Sales Contract" del 12 marzo 2006, con il quale C._ Ltd., trustee incaricato dell'amministrazione del D._ Trust, detentore del 100% delle azioni della B._ Ltd., e B._, amministratore delegato della società, s'impegnavano a trasferire il pacchetto azionario ad A._; e l"Employement contract" di medesima data (o del 25 giugno 2006), in forza del quale A._ diveniva "Managing Director" della B._ Ltd.
Le parti attrici rimproverano al convenuto, che considerano ancora vincolato dai contratti, diversi inadempimenti quali la violazione del divieto di concorrenza, l'accaparramento di clientela, furto e appropriazioni indebite. Il convenuto obietta di essere stato costretto a recedere dai contratti a causa del comportamento degli attori, ai quali chiede il risarcimento dei danni e il pagamento di provvigioni.
C. Con lodo 22 febbraio 2011 l'arbitro unico ha accertato che il convenuto ha rescisso validamente i due contratti e lo ha condannato a pagare alla B._ Ltd. EUR 173'000.-- con interessi al 5% dal 20 novembre 2008; le rimanenti domande delle parti attrici sono state respinte o dichiarate inammissibili. In parziale accoglimento della domanda riconvenzionale l'arbitro ha condannato la B._ Ltd., C._ Ltd. in qualità di trustee del D._ Trust e B._, solidalmente fra loro, a pagare ad A._ EUR 499'338.23 con interessi al 5% dal 27 agosto 2007, nonché fr. 116'792.-- e $ 48'000.-- per onorari e spese.
D. Le parti attrici insorgono davanti al Tribunale federale con ricorso in materia civile del 31 marzo 2011, con il quale chiedono, oltre al conferimento dell'effetto sospensivo, l'annullamento della decisione arbitrale e il rinvio dell'incarto all'arbitro affinché giudichi nel senso dei considerandi.
Il convenuto e l'arbitro unico hanno risposto, entrambi il 20 maggio 2011, di respingere il ricorso nella misura in cui fosse ammissibile. Il 27 giugno 2011 le parti attrici hanno presentato una replica non chiesta, sulla quale il convenuto ha preso posizione il 28 luglio 2011.
E. L'effetto sospensivo domandato contestualmente al ricorso è stato negato con decreto presidenziale del 17 maggio 2011. Una seconda istanza, presentata il 27 maggio 2011, è stata respinta il 27 giugno 2011.
Diritto:
1. Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con potere cognitivo pieno la propria competenza e l'ammissibilità del gravame (DTF 135 III 1 consid. 1.1).
1.1 L'art. 77 cpv. 1 LTF ammette il ricorso in materia civile contro le decisioni arbitrali alle condizioni poste dagli art. da 190 a 192 della legge federale del 18 dicembre 1987 sul diritto internazionale privato (LDIP). Questa legge è applicabile perché la sede dell'arbitrato è Lugano e le parti, al momento della stipulazione del patto di arbitrato, non avevano sede o domicilio in Svizzera né vi dimoravano abitualmente (art. 176 cpv. 1 LDIP).
1.2 Il ricorso è tempestivo (art. 100 cpv. 1 LTF) ed è volto contro la decisione finale dell'arbitro unico (art. 90 LTF) in una causa civile (art. 72 cpv. 1 LTF). Non occorre poi stabilire se l'art. 74 cpv. 1 lett. b LTF sia in concreto applicabile, atteso che il valore di lite di fr. 30'000.-- è superato. I ricorrenti B._ Ltd., C._ Ltd. e B._, soccombenti innanzi all'arbitro unico, hanno il diritto di ricorrere (art. 76 cpv. 1 LTF).
Discutibile potrebbe essere, come obietta l'opponente, la legittimazione di D._ Trust, il quale, pur avendo partecipato come attore al procedimento, è stato coinvolto nel dispositivo del lodo solo per il tramite del trustee C._ Ltd. Dal momento che il ricorso consiste di una motivazione unica, che non distingue la posizione dei singoli attori, e avrà l'esito che si vedrà, si può tuttavia concedere il diritto di ricorrere (art. 76 cpv. 1 lett. b LTF) anche a D._ Trust, senza approfondire la sua posizione processuale.
1.3 I motivi di ricorso in materia di arbitrato internazionale sono enumerati esaustivamente all'art. 192 cpv. 2 LDIP. Il Tribunale federale esamina soltanto le censure che il ricorrente propone e motiva (art. 77 cpv. 3 LTF). La motivazione sottostà alle esigenze dell'art. 106 cpv. 2 LTF, analoghe a quelle che vigevano per il ricorso di diritto pubblico; sotto questo profilo l'entrata in vigore della LTF nulla ha mutato (DTF 134 III 186 consid. 5). Il ricorrente deve perciò indicare chiaramente le norme di diritto che ritiene violate e precisare in cosa consista la violazione (DTF 128 III 50 consid. 1c).
1.4 Il ricorso in materia di giurisdizione arbitrale ha natura cassatoria (art. 77 cpv. 2 LTF che esclude l'applicazione dell'art. 107 cpv. 2 LTF nella misura in cui quest'ultima disposizione permette al Tribunale federale di giudicare esso stesso nel merito). La domanda di rinvio degli atti all'arbitro affinché decida di nuovo nel senso dei considerandi è inammissibile.
1.5 Le risposte al ricorso inoltrate dal convenuto e dall'arbitro non contengono elementi nuovi, decisivi per la causa, tali da rendere necessario un secondo scambio di scritti. La replica spontanea presentata dai ricorrenti sarà nondimeno considerata, in quanto necessario, in conformità con la giurisprudenza della Corte europea dei diritti dell'uomo in merito all'art. 6 n. 1 CEDU (sulla questione cfr. sentenza 5A_119/2011 del 29 marzo 2011 consid. 2.2). Sono però inammissibili censure che i ricorrenti avrebbero potuto proporre già entro il termine di ricorso (DTF 135 I 19 consid. 2.2).
1.6 Il Tribunale federale è vincolato all'accertamento dei fatti contenuto nel lodo. Non lo può rettificare nemmeno se fosse manifestamente inesatto, giacché l'art. 77 cpv. 2 esclude l'applicazione dell'art. 105 cpv. 2 LTF (DTF 133 III 139 consid. 5; sentenza 4A_376/2008 del 5 dicembre 2008 consid. 3.3). Ne viene anche l'inammissibilità dei documenti nuovi prodotti dai ricorrenti davanti al Tribunale federale.
2. I ricorrenti si prevalgono principalmente del motivo di ricorso dell'art. 190 cpv. 2 lett. d LDIP: ritengono che l'arbitro unico abbia violato il loro diritto di essere sentiti nonché il principio della parità di trattamento. Accessoriamente invocano anche l'art. 190 cpv. 2 lett. c LDIP.
L'atto di ricorso è però di difficile lettura, di struttura complessa, confuso e ripetitivo. I ricorrenti mettono sotto il cappello del diritto di essere sentiti molte critiche che nulla hanno a che vedere con tale diritto; esse attengono per lo più al merito, all'apprezzamento delle prove, e sono formulate come se ci si trovasse in istanza d'appello. Il Tribunale federale esaminerà soltanto le censure che emergono con sufficiente chiarezza e che sono motivate rispettando i requisiti posti dagli art. 77 cpv. 3 e 106 cpv. 2 LTF.
3. La prima violazione del diritto di essere sentiti consiste, a mente dei ricorrenti, nell'avere l'arbitro rifiutato i documenti da A-1 a A-44, dopo che in precedenza ne avrebbe lasciato intendere l'ammissibilità.
Questi documenti, inoltrati dagli attori per posta elettronica il 12 luglio 2010 insieme con la comparsa conclusionale, sono stati stralciati con decisione incidentale del 13 luglio 2010: l'arbitro ha ritenuto che la produzione non fosse stata autorizzata e contrastasse con le direttive impartite in precedenza. I ricorrenti non impugnano tale decisione incidentale, sebbene la menzionino, né si confrontano con la motivazione dell'arbitro. Non lo fanno neppure con la replica, nella quale ribadiscono praticamente gli argomenti già proposti con il ricorso, aggiungendo soltanto che l'arbitro avrebbe dovuto operare una "differenziazione tra i singoli documenti prodotti".
La censura è perciò inammissibile, con la conseguenza che vengono a cadere anche tutti gli argomenti che i ricorrenti sviluppano ripetutamente attorno ai documenti stralciati dall'arbitro: ad esempio nei commenti delle posizioni F._, I._, J._, K._ e n. 4.996.00. Inammissibile è anche la produzione di tali documenti davanti al Tribunale federale (supra, consid. 1.6).
4. Il lodo contiene alcune considerazioni generali sulla maggiore utilità delle prove per documenti rispetto a quelle testimoniali. L'arbitro la riconduce sia al fatto che nel commercio internazionale le operazioni avvengono soprattutto per scritto, sia all'interesse personale che hanno nella lite i testi proposti dagli attori. I ricorrenti ritengono che tale motivazione violi il diritto di essere sentiti. Il seguito del gravame è poi costellato di innumerevoli censure, riferite alle singole pretese poste in causa, concernenti la mancata considerazione di documenti e testimonianze.
4.1 Sebbene, come detto, i ricorrenti si premurino di menzionare ripetutamente il diritto di essere sentiti, queste argomentazioni non riguardano l'aspetto formale del diritto alla prova; attengono invece all'apprezzamento delle prove, ossia al valore che l'arbitro ha attribuito a documenti e testimonianze per accertare i fatti che ha ritenuto determinanti per il giudizio. Il Tribunale federale non può addentrarsi in tale esame, poiché è vincolato all'accertamento dei fatti contenuto nel lodo (supra, consid. 1.6).
Tutte le censure che attengono a questi temi sono perciò inammissibili, siano esse espresse in termini generali o riferite ad accertamenti puntuali. Lo sono in particolare le argomentazioni - comunque appellatorie - volte contro l'apprezzamento delle prove che ha portato l'arbitro a non riconoscere le posizioni F._, G._, H._, I._, J._ e K._, nonché le n. 1024.10/13 e 9.971.01, così come quelle riguardanti la nomina del convenuto quale managing director della B._ Ltd. oppure l'attività che egli ha svolto per la L._ GmbH.
4.2 Inammissibili, per lo stesso motivo, sono anche le critiche dirette contro l'accoglimento della domanda riconvenzionale per provvigioni di vendita del convenuto. A questo proposito i ricorrenti adducono anche la violazione del principio della parità di trattamento. Di per sé il vizio potrebbe costituire motivo di ricorso secondo l'art. 190 cpv. 2 lett. d LDIP, se fosse riconducibile a disparità sotto il profilo dei diritti procedurali delle parti. In realtà i ricorrenti contestano di nuovo soltanto l'apprezzamento delle prove effettuato dall'arbitro; mantengono tale orientamento anche con le considerazioni di replica.
5. A mente dei ricorrenti il diritto di essere sentiti sarebbe stato violato perché l'arbitro non avrebbe rispettato l'obbligo di informare le parti sulla propria intenzione di fondare il lodo su elementi di diritto non prevedibili e di chiedere spiegazioni su aspetti non chiari, dando loro la possibilità di prendere posizione, di completare le allegazioni e di offrire prove. Essi muovono questa censura prima in forma generale, poi nel contesto dell'esame di dettaglio riguardante le posizioni K._, 1024.10/13 e 9.971.01, nonché la solidarietà.
5.1 Nel diritto svizzero vige il principio iura novit curia in forza del quale l'arbitro, come il giudice, non è vincolato dalle argomentazioni giuridiche delle parti: di regola - fatta eccezione di circostanze che qui non sono addotte - egli può quindi applicare norme diverse da quelle proposte dalle parti senza essere tenuto ad avvertirle preventivamente; non deve nemmeno informarle sul carattere decisivo degli elementi di fatto sui quali intende fondare il giudizio, a condizione che siano stati allegati e provati regolarmente (DTF 130 III 35 consid. 5 e rif.).
5.2 La tesi dei ricorrenti è di conseguenza errata. Aggiungasi che i chiarimenti che l'arbitro avrebbe dovuto effettuare, secondo loro, riguardavano in definitiva l'idoneità degli elementi agli atti a provare i fatti, ossia ancora l'apprezzamento delle prove. Una parte non può evidentemente pretendere che l'arbitro o il giudice, prima di emanare un giudizio a lei sfavorevole, l'avverta che un documento da lei prodotto non provi un determinato fatto (sentenza 4A_450/2007 del 9 gennaio 2008 consid. 4.2.2).
6. A diverse riprese i ricorrenti rimproverano all'arbitro di avere respinto pretese che non erano contestate rispettivamente fondate su fatti pacifici, o viceversa.
In determinate circostanze la mancata valutazione delle allegazioni delle parti può effettivamente costituire diniego di giustizia formale; si veda in questo senso la DTF 121 III 331 consid. 3b (citata nel ricorso). Non è tuttavia necessario verificare se tali circostanze siano realizzate nei casi menzionati dai ricorrenti.
6.1 Essi spiegano che la posizione F._ di EUR 110'000.-- è originata da un acquisto di macchine effettuato dal convenuto utilizzando i soldi della B._ Ltd.; egli avrebbe in seguito rivenduto le macchine per proprio conto senza restituire i soldi. L'arbitro avrebbe respinto la pretesa nonostante che il convenuto non avesse contestato di avere pagato le macchine con i soldi della B._ Ltd.
Per giustificare tali tesi i ricorrenti isolano tuttavia alcuni passaggi delle prese di posizione del convenuto, attribuendo loro un significato che non hanno. In realtà il convenuto, a pag. 8 dell'atto di risposta e riconvenzione del 27 agosto 2007 e a pag. 13 della risposta e riconvenzione del 26 agosto 2009, aveva obiettato che le allegazioni della B._ Ltd. erano confuse, aveva contestato l'ammontare dei versamenti effettuati e aveva aggiunto che, se l'importo in discussione fosse stato di EUR 110'000.--, esso sarebbe comunque stato restituito.
Non è pertanto vero che il convenuto non avesse contestato i fatti in discussione. Ne viene, oltre all'infondatezza di questa censura, che cadono anche gli argomenti secondo i quali l'assenza di contestazione avrebbe indotto i ricorrenti a produrre soltanto in un secondo tempo i documenti pertinenti, per cui il rifiuto di acquisirli violerebbe il diritto di essere sentiti. L'arbitro ha respinto la pretesa giudicando che le prove disponibili - solo le deposizioni di B._ e del suo avvocato - non fossero idonee a provare i fatti, definiti per altro "di difficile comprensione". Questa motivazione non è sindacabile (supra, consid. 1.6).
6.2 I ricorrenti ribadiscono la censura per la posizione n. 9.971.01, asserendo che l'arbitro non l'avrebbe riconosciuta benché il convenuto non l'avesse contestata. Travisano però il significato dell'obiezione "presunzioni e non fatti, tantomeno nuovi" a pag. 17 della presa di posizione 1° marzo 2010, con la quale il convenuto ha indubbiamente contestato la pretesa.
6.3 A proposito della domanda riconvenzionale concernente le provvigioni di vendita del convenuto i ricorrenti rimproverano all'arbitro di aver dato per non contestato il documento C-30; sostengono che la contestazione era "sottointesa" nell'eccezione di falso mossa contro il documento C-20, a loro dire identico. L'argomento è manifestamente infondato.
I due documenti non sono affatto identici; non fosse che perché uno consiste di una tabella di una sola pagina (C-20), mentre l'altro è costituito di una tabella, diversa, con l'aggiunta di una buona trentina di pagine (C-30). Nella replica i ricorrenti sostengono di avere semplicemente prodotto gli estratti-conto già agli atti come documento C-19. L'obiezione è nuova e irricevibile, poiché i ricorrenti avrebbero potuto formularla già con il ricorso, con il quale hanno invece proposto solo il raffronto tra i documenti C-20 e C-30 (supra, consid. 1.5).
7. L'ultima censura è fondata sull'art. 190 cpv. 2 lett. c LDIP: i ricorrenti affermano che l'arbitro unico non avrebbe "considerato" le domande di rendiconto ch'essi hanno presentato a più riprese nel corso della procedura.
Pure questa censura è manifestamente infondata. L'arbitro non ha affatto dimenticato le conclusioni in questione: le ha registrate con i n. 3, 6 e 8 riferiti alla comparsa conclusionale 12 luglio 2010 delle parti attrici e le ha respinte con il dispositivo n. 3 del lodo. Poco importano i motivi: i ricorrenti confondono il vizio formale, del quale si prevalgono erroneamente, con la reiezione di merito.
8. Per tutti questi motivi il ricorso in materia civile, nella misura in cui è ammissibile, si rivela infondato. Gli oneri processuali seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 10'000.-- sono poste a carico dei ricorrenti in solido, i quali rifonderanno all'opponente, sempre con vincolo di solidarietà, fr. 12'000.-- per ripetibili della sede federale.
3. Comunicazione ai patrocinatori delle parti e all'arbitro unico CCI.