Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer wurde mit Verfügung vom 25. Juni 2010 aufgefordert, dem Bundesgericht spätestens am 16. August 2010 einen Kostenvorschuss von Fr. 1'000.-- einzuzahlen. Mit Schreiben vom 14. Juli 2010 teilte er mit, er habe bereits einen Vorschuss von Fr. 1'000.-- geleistet, und er ersuche deshalb um Überprüfung, damit eine Doppelüberweisung vermieden werde. Das Bundesgericht teilte ihm mit Schreiben vom 19. Juli 2010 mit, da er im vorliegenden Verfahren bisher keinen Kostenvorschuss bezahlt habe, werde am mit Verfügung vom 25. Juni 2010 verlangten Kostenvorschuss festgehalten; vor dessen Eingang werde in dieser Angelegenheit keine Korrespondenz mehr geführt. Da der Kostenvorschuss in der Folge innert der mit Verfügung vom 25. Juni 2010 angesetzten Frist nicht einging, wurde dem Beschwerdeführer mit Verfügung vom 23. August 2010 die gesetzlich vorgeschriebene Nachfrist zur Leistung des Kostenvorschusses bis zum 13. September 2010 angesetzt, ansonsten in Anwendung von Art. 62 Abs. 3 BGG auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werde. Nachdem der Beschwerdeführer die Verfügung nicht entgegengenommen hatte, wurde sie ihm auch noch per A-Post zugestellt. Es ist unklar, ob er die Verfügung erhalten hat. Dies ist indessen ohne Belang, denn es wäre seine Sache gewesen, dafür zu sorgen, dass ihm amtliche Schriftstücke in einem hängigen Verfahren zugestellt werden können. Entscheidend ist nur, dass der Kostenvorschuss innert der erstreckten Frist nicht einging. Eine weitere Erstreckung kommt nicht in Betracht. Androhungsgemäss ist auf die Beschwerde im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, Kriminal- und Anklagekommission, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. September 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre C. Monn