Sachverhalt:
A. Am 17. November 2009 ersuchte die Staatsanwaltschaft Feldkirch in einem Strafverfahren gegen X._ wegen Betrugs die Schweiz um Rechtshilfe. Sie bat um die Übermittlung von Steuererklärungen von X._.
Mit Schlussverfügung vom 8. Dezember 2009 entsprach die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen dem Rechtshilfeersuchen und ordnete die Herausgabe der verlangten Unterlagen an.
Auf die von X._ dagegen erhobene Beschwerde trat das Bundesstrafgericht (II. Beschwerdekammer) am 19. April 2010 nicht ein, da er den Kostenvorschuss nicht bezahlt hatte.
B. Dagegen erhebt X._ mit Eingabe vom 21. April 2010 "Einspruch" mit dem Antrag, es seien "sämtliche Rechtshilfeverfahren, was die Schweiz/Österreich betreffen, einzustellen".
Erwägungen:
1. 1.1 Die Eingabe von X._, welche das Bundesstrafgericht zuständigkeitshalber an das Bundesgericht weitergeleitet hat, ist als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auszulegen.
Gemäss Art. 84 Abs. 1 BGG ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung der Rechtsschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass ein besonders bedeutender Fall nach Artikel 84 vorliegt, so ist auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist.
Gemäss Art. 108 BGG entscheidet der Präsident der Abteilung im vereinfachten Verfahren unter anderm über Nichteintreten auf Beschwerden, die offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 42 Abs. 2) enthalten (Abs. 1 lit. b). Er kann einen anderen Richter damit betrauen (Abs. 2). Die Begründung des Entscheids beschränkt sich auf eine kurze Angabe des Unzulässigkeitsgrundes (Abs. 3).
1.2 Der Beschwerdeführer legt mit keinem Wort dar, weshalb hier ein besonders bedeutender Fall nach Art. 84 BGG gegeben sein soll. Dies ist auch nicht ohne Weiteres ersichtlich. Die Beschwerde genügt den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG damit offensichtlich nicht, weshalb darauf schon aus diesem Grund nicht eingetreten werden kann.
2. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen sowie dem Bundesstrafgericht, II. Beschwerdekammer, und dem Bundesamt für Justiz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Mai 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Der Gerichtsschreiber:
Aemisegger Härri