Sachverhalt:
A. X._ begann 1981 eine Lehrtätigkeit an der Zürcher Hochschule Winterthur (ZHW; heute Zürcher Hochschule für Angewandte Wissenschaften, ZHAW). Am 9. Dezember 2005 kündigte die ZHW X._ auf den 30. September 2006 und stellte ihn am 13. März 2006 frei. Zwischen X._ und der ZHW kam es zu mehreren Rechtsstreitigkeiten, unter anderem zu einer Auseinandersetzung um ein Zwischenzeugnis.
X._ erhob bei der Rekurskommission der Zürcher Hochschulen Beschwerde und beantragte, die ZHW sei zu verpflichten, ein von ihm verfasstes Zwischenzeugnis zu unterzeichnen sowie ihm eine Pönale von einem Monatslohn zu bezahlen. Replicando erhöhte er diese Forderung auf sechs Monatslöhne. Mit Beschluss vom 9. August 2007 trat die Rekurskommission auf das Rechtsmittel nicht ein.
Gegen den Beschluss der Rekurskommission erhob X._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich Beschwerde. Dieses wies das Rechtsmittel mit Entscheid vom 6. Februar 2008 ab, soweit es darauf eintrat.
B. Mit Eingabe vom 19. März 2008 beantragte X._ beim Bundesgericht Folgendes:
1. Gestützt auf die Verfahrensgarantien (§ 5a VRG i.V.m. Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK) sei vorfrageweise festzustellen, dass die am angefochtenen Entscheid der zweiten Rechtsmittelinstanz vom 6. Februar 2008 Mitwirkenden vorbefasst waren, und dass die sich daraus ergebende Befangenheit durch die Fehler im angefochtenen Entscheid manifestiert.
2. Der Beschluss mit der Geschäfts-Nr. PB 2007.00037 der zweiten Rechtsmittelinstanz vom 6. Februar 2008 sei vollumfänglich aufzuheben. Insbesondere seien Nr. 3 und 4 des Dispositivs aufzuheben.
3. Gestützt auf die gängige arbeitsgerichtliche Praxis sei die Beschwerdegegnerin unter Androhung von Strafe im Unterlassungsfall (Art. 292 StGB) zu verpflichten, dem Beschwerdeführer ein mit dem aktuellen Datum versehenes Zwischenzeugnis auszustellen mit dem vom Beschwerdeführer vorgegebenen, unabgeänderten Text, welches von einer fachkompetenten, höhergestellten Person zu unterzeichnen ist.
4. Die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, dem Beschwerdeführer eine Pönale in der Höhe von mindestens einem Monatslohn zu bezahlen (Art. 337c Abs. 3 OR i.V.m. Art. 336c Abs. 1 lit. b OR i.V.m. § 20 Abs. 1 PG und § 2 PVF), wobei gestützt auf das renitente und den Beschwerdeführer schädigende Verhalten eine Pönale von sechs Monatslöhnen nicht unangebracht wäre.
5. Die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, dem Beschwerdeführer für das verwaltungsinterne Rekursverfahren bei der ersten Rechtsmittelinstanz und das verwaltungsexterne Beschwerdeverfahren bei der zweiten Rechtsmittelinstanz eine Prozessentschädigung von pauschal Fr. 9'000.-- zu bezahlen.
6. Sollte wider Erwarten die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht gegeben sein, so sei [recte: soll] eventualiter die vorliegende Beschwerde als subsidiäre Verfassungsgerichtsbeschwerde behandelt werden.
Alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beschwerdegegnerin."
C. Die Zürcher Hochschule für Angewandte Wissenschaften (ZHAW) sowie die Rekurskommission der Zürcher Hochschulen beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht und der Regierungsrat des Kantons Zürich verzichten auf Stellungnahme.
Erwägungen:
1. Gemäss Art. 109 BGG entscheiden die Abteilungen in Dreierbesetzung bei Einstimmigkeit über Abweisung offensichtlich unbegründeter Beschwerden (Abs. 2 lit. a BGG). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
2. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung der Rechtsschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die Vorbringen müssen sachbezogen sein, damit aus der Beschwerdeschrift ersichtlich ist, in welchen Punkten und weshalb der angefochtene Entscheid beanstandet wird. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten sowie von kantonalem und interkantonalem Recht gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft derartige Rügen nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise dargelegt und begründet worden sind (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG).
3. Der Beschwerdeführer bringt vor, die Mitglieder des Verwaltungsgerichts seien in der Sache vorbefasst und befangen. Allein der Umstand, dass das kantonale Gericht nicht den Standpunkt des Beschwerdeführers schützt, lässt aber nicht auf Befangenheit einzelner Mitglieder des Spruchkörpers schliessen. Auch sonst sind keine Anhaltspunkte ersichtlich, die auf Vorbefassung resp. Befangenheit schliessen lassen. Das Vorbringen des Beschwerdeführers ist in diesem Punkt offensichtlich unbegründet.
Im Übrigen setzt sich der Beschwerdeführer mit dem Streitgegenstand des angefochtenen Entscheids über weite Strecken nicht auseinander und legt nicht rechtsgenüglich dar, inwiefern das Verwaltungsgericht Recht verletzt haben sollte. Insoweit ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
4. Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als offensichtlich unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Mängel sind offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG entschieden werden kann. Dem Beschwerdeführer wird eine Gerichtsgebühr auferlegt (Art. 66 Abs. 1 und 2 BGG). Die Zusprechung einer Parteientschädigung an die Gegenpartei fällt ausser Betracht (Art. 68 Abs. 3 BGG; Urteil 1C_68/2007 vom 14. September 2007 E. 5).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Zürcher Hochschule für Angewandte Wissenschaften, der Rekurskommission der Zürcher Hochschulen, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Juni 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Féraud Schoder