Faits:
A. A.a Par contrat de vente des 23 octobre 2003 (et son avenant du 28 octobre 2003), 3 et 12 novembre 2003, A._ SA, sise à Genève, a vendu de la "durra feterita" (sorgho blanc) à la société C._ S.p.A., sise à X._ (Italie).
A.b La venderesse n'ayant pas exécuté les contrats, C._ S.p.A. a saisi le Tribunal arbitral de la GAFTA (Grain and Feed Trade Association). Par sentence du 26 mai 2005, que le Comité d'appel de la GAFTA a confirmée le 30 décembre 2005, A._ SA a été condamnée à payer à C._ S.p.A. la somme de 5'093'750 USD, plus 4.5% d'intérêts composés, ainsi que la somme de 8'212 GBP 97 à titre de frais et d'honoraires. Par ordonnance du 27 avril 2006, la High Court de Londres (Royaume-Uni) a refusé d'accorder à A._ SA l'autorisation de recourir contre la sentence sur appel.
A.c Le 25 février 2008, C._ S.p.A. et A._ SA ont conclu une transaction aux termes de laquelle la première renonçait à faire exécuter la sentence sur appel moyennant paiement, par la seconde, de la somme de 3'000'000 USD en huit mensualités. En cas de défaut de paiement, C._ S.p.A. était en droit de mettre fin à cet accord, moyennant un ultime délai de paiement de 7 jours ouvrables. A défaut de paiement dans ce délai, la convention était nulle et de nul effet, sauf pour les versements déjà opérés.
A.d Le 5 mars 2008, C._ S.p.A. a cédé sa créance à l'encontre de A._ SA à sa holding B._ S.p.A. Par courrier du 8 mai 2009, B._ S.p.A. a avisé C._ S.p.A. que A._ SA n'avait pas honoré son engagement. Par courrier du 11 mai 2009, le conseil des sociétés C._ S.p.A. et B._ S.p.A. a mis fin à la transaction du 25 février 2008 avec effet au 22 mai 2009 et a invité A._ SA à verser la somme due jusqu'au 22 mai 2009. Le 3 novembre 2010, B._ S.p.A. a requis une poursuite à l'encontre de A._ SA à concurrence de 7'615'747 fr., avec intérêts à 5% dès le 1er juin 2009. Cette dernière a fait opposition.
B. B.a Sur requête de B._ S.p.A., expédiée le 30 décembre 2010 et reçue le 3 janvier 2011, le Tribunal de première instance de Genève a, par jugement du 24 février 2011, déclaré exécutoire en Suisse la sentence sur appel du 30 décembre 2005 rendue par le Comité d'appel de la GAFTA et prononcé la mainlevée définitive de l'opposition formée par A._ SA au commandement de payer.
B.b A._ SA a recouru contre ce jugement auprès de la Cour de justice du canton de Genève, concluant à son annulation. Ce recours a été rejeté par arrêt du 26 mai 2011.
C. Par mémoire du 28 juin 2011, A._ SA exerce un recours en matière civile contre cet arrêt. Elle demande au Tribunal fédéral d'"annuler la décision prise par la Cour de justice (..)". Elle invoque la violation des art. 20 CO et V ch. 1 let. b de la Convention pour la reconnaissance et l'exécution des sentences arbitrales étrangères (Convention de New York, RS 0.277.12).
Des observations n'ont pas été requises. Néanmoins, B._ S.p.A. s'est spontanément déterminée sur l'issue du recours, par acte du 7 septembre 2011. Elle a conclu, principalement, à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement, à ce qu'il soit imparti un délai soit à l'autorité compétente pour nommer un représentant légal de A._ SA, soit au représentant légal de A._ SA pour ratifier les actes de procédure de cette dernière, sous peine d'irrecevabilité du recours. Par courrier des 6 et 10 octobre 2011, A._ SA a produit des pièces pour démontrer qu'elle dispose d'un représentant légal.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours est déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision finale (art. 90 al. 1 LTF), ayant pour objet l'exécution d'une sentence arbitrale étrangère (art. 72 al. 2 let. b ch. 1 LTF) ainsi que la mainlevée définitive de l'opposition à un commandement de payer (art. 72 al. 2 let. a LTF; ATF 134 III 115 consid. 1.1), rendue par une juridiction cantonale de dernière instance ayant statué sur recours (art. 75 LTF); la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 74 al. 2 let. b LTF; ATF 133 III 399 consid. 1.3).
1.2 L'intimée invoque que A._ SA ne dispose pas d'organe habilité à la représenter. A l'appui de son propos, elle produit un extrait du Registre du commerce de Genève daté du 6 septembre 2011, certifié conforme, d'où il ressort que les pouvoirs des personnes ayant occupé la fonction d'administrateur ont été radiés le 14 mars 2011.
Pour sa part, la recourante affirme qu'un nouvel administrateur a été nommé. Pour démontrer cette allégation, elle produit une copie du procès-verbal de l'assemblée générale extraordinaire des actionnaires, d'où il ressort que, le 30 septembre 2011, un nouvel administrateur a été désigné. Elle produit également une procuration du 10 octobre 2011, signée par cet administrateur, qui donne pouvoir à l'avocat ayant adressé le recours en matière civile au Tribunal fédéral de représenter A._ SA dans la présente cause 5A_441/2011.
1.2.1 Les parties font toutes deux valoir des faits et des offres de preuves nouveaux. En principe, ceux-ci sont prohibés (art. 99 al. 1 LTF). Exceptionnellement, il est possible de les invoquer pour permettre au Tribunal fédéral de déterminer quelles sont les parties à la procédure devant lui (BERNARD CORBOZ, in Commentaire de la LTF, 2009, n°21 ad art. 99 LTF). En l'espèce, la question soulevée a trait à la capacité de recourir d'une partie (cf. infra consid. 1.2.2). L'exception est dès lors réalisée.
1.2.2 Bien qu'inséparable de l'exercice des droits civils, qui relève du droit de fond, la capacité d'ester en justice du recourant est une condition de recevabilité du recours. Elle comprend la capacité de procéder, soit la faculté de mener soi-même le procès ou de désigner soi-même un mandataire qualifié pour le faire. Ont la pleine capacité d'ester en justice les personnes morales (art. 54 CC), dont la volonté s'exprime par leurs organes (art. 55 al. 1 CC; FABIENNE HOHL, Procédure civile, Tome I, 2001, n°404 ss).
En droit de la société anonyme, l'assemblée générale a le droit intransmissible de nommer les membres du conseil d'administration (art. 698 al. 2 ch. 2 CO). Chacun de ceux-ci a en principe le pouvoir de représenter la société à l'égard des tiers (art. 718 al. 1 2ème ph. CO). Le conseil d'administration peut toutefois déléguer le pouvoir de représentation à un ou plusieurs de ses membres (délégués) ou à des tiers (directeurs; art. 718 al. 2 CO). Il est tenu de communiquer au préposé au registre du commerce, en vue de leur inscription, les noms des personnes qui ont le droit de représenter la société, en produisant la copie certifiée conforme du document qui leur confère ce droit (art. 720 1ère ph. CO). L'inscription au registre du commerce n'est toutefois pas une condition de l'existence d'un pouvoir de représentation, ni sur le plan interne, ni sur le plan externe (ATF 96 II 439 consid. 2; 76 I 338 consid. 5; arrêt 4C.136/2004 du 13 juillet 2004 consid. 2.2.2.2.2, non publié in ATF 130 III 633).
1.2.3 En l'espèce, il ressort du procès-verbal produit que l'assemblée générale de la recourante a nommé un nouvel administrateur le 30 septembre 2011. En revanche, il n'est pas établi que ce dernier est inscrit au Registre du commerce. Toutefois, la pièce susmentionnée suffit, au vu de la jurisprudence précitée, à démontrer que l'administrateur a les pouvoirs de représenter la recourante. Par ailleurs, en signant la procuration d'avocat, il a ratifié le recours accompli au nom et pour le compte de la recourante le 28 juin 2011 (art. 38 CO). Celle-ci ayant, au surplus, succombé devant l'autorité précédente, elle a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF).
1.3 La recourante ne prend aucune conclusion en réforme. Elle se borne à conclure de la sorte: "Préalablement: 1. Dire et constater que le présent recours est recevable en la forme. Principalement: 1. Annuler la décision prise par la Cour de justice de la République et Canton de Genève dans son jugement du jeudi 26 mai 2011 ACJC/667/2011 dans la cause C/30235/2010 qui divise B._ S.p.A, et A._ SA. 2. Condamner B._ S.p.A. en tous les frais et dépens".
1.3.1 Selon l'art. 42 al. 1 LTF, les mémoires de recours doivent contenir des conclusions. Le recourant doit donc indiquer sur quels points la décision est attaquée et quelles sont les modifications demandées. Le Tribunal fédéral pouvant statuer lui-même sur le fond (art. 107 et 117 LTF), les conclusions ne peuvent en principe pas être exclusivement cassatoires (ATF 134 III 379 consid. 1.3). Si les conclusions font défaut ou sont, dans leur ensemble, insuffisantes, le recours est irrecevable. Toutefois, l'interdiction du formalisme excessif impose de ne pas se montrer trop strict dans la formulation des conclusions si, à la lecture du mémoire, on comprend clairement ce que veut le recourant (arrêt 4A_321/2009 du 15 janvier 2010 consid. 2; 1C_100/2008 du 18 juin 2008 consid. 1).
1.3.2 En l'espèce, il ressort de la motivation du recours que la recourante conteste le caractère exécutoire de la sentence arbitrale. On comprend dès lors qu'elle entend demander la réforme de l'arrêt attaqué, en ce sens que l'exécution de la sentence sur appel du 30 décembre 2005 est refusée et, par conséquent, que la requête de mainlevée définitive est rejetée. Il y a donc lieu d'entrer en matière sur le recours.
2. 2.1 Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) et n'est lié ni par les motifs invoqués par les parties, ni par l'argumentation juridique retenue par l'autorité cantonale (ATF 130 III 297 consid. 3.1). Toutefois, compte tenu de l'obligation de motiver qui incombe au recourant en vertu de l'art. 42 al. 2 LTF (ATF 133 IV 286 consid. 1.4), il n'examine pas toutes les questions juridiques qui peuvent se poser, mais seulement celles qui sont soulevées devant lui (ATF 133 III 545 consid. 2.2). Le jugement d'exequatur et de mainlevée n'est pas assimilé à des mesures provisionnelles. Tous les griefs des art. 95 et 96 LTF sont donc recevables à son encontre (ATF 133 III 399 consid. 1.5.).
2.2 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF); il ne peut s'en écarter que si ceux-ci ont été établis de façon manifestement inexacte - soit de manière arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 134 IV 36 consid. 1.4.1; 133 II 249 consid. 1.2.2) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF) et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière arbitraire doit démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation, conformément au principe d'allégation (art. 106 al. 2 LTF). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF 133 III 589 consid. 2 et les arrêts cités).
3. 3.1 Pour autant qu'on la comprenne, la recourante semble tout d'abord reprocher à la cour cantonale d'avoir violé l'art. 20 CO en ne constatant pas la nullité des contrats de vente. Comme motif de nullité, elle invoque qu'"elle n'est jamais entré [recte: entrée] formellement en relation contractuelle avec l'intimée" et qu'"aucun organe ni aucune personne autorisée par la recourante n'a signé le contrat".
3. 3.1 Pour autant qu'on la comprenne, la recourante semble tout d'abord reprocher à la cour cantonale d'avoir violé l'art. 20 CO en ne constatant pas la nullité des contrats de vente. Comme motif de nullité, elle invoque qu'"elle n'est jamais entré [recte: entrée] formellement en relation contractuelle avec l'intimée" et qu'"aucun organe ni aucune personne autorisée par la recourante n'a signé le contrat".
3.2 3.2.1 Selon l'art. 80 al. 1 LP, le créancier qui est au bénéfice d'un jugement exécutoire peut requérir du juge la mainlevée définitive de l'opposition. Les sentences arbitrales internationales, si elles sont au préalable déclarées exécutoires, sont assimilées à des jugements (cf. art. 194 LDIP, qui renvoie à la Convention de New York; ATF 130 III 125 consid. 2). Le juge de l'exécution forcée se borne à vérifier l'authenticité du jugement à exécuter, son caractère exécutoire, ainsi que les trois identités (poursuivi, poursuivant, prétention); le fond du litige n'est plus examiné (cf. dans ce sens, WALTER A. STOFFEL/ISABELLE CHABLOZ, Voies d'exécution, 2ème éd., 2010, § 4 n°76).
3.2.2 En l'espèce, bien qu'elle invoque la nullité du contrat au sens de l'art. 20 CO, on comprend que la recourante entend en réalité faire valoir qu'elle n'est pas la débitrice du contrat, faute de pouvoirs de représentation du signataire. Il s'agit là d'un motif de fond du litige, tranché par la juridiction arbitrale, que le juge de l'exequatur et de la mainlevée n'a pas à examiner. Le grief est donc irrecevable.
4. Dans un second grief, la recourante invoque la violation de l'art. V ch. 1 let. b de la Convention de New York. Elle reproche à la cour cantonale d'avoir refusé d'admettre qu'elle n'a jamais participé à la procédure arbitrale, ni mandaté qui que ce soit pour l'y représenter. Elle prétend que ses administrateurs successifs ignorent qui a participé à la procédure arbitrale et qu'elle n'a pas été informée du déroulement de celle-ci.
4.1 La cour cantonale a tout d'abord retenu que l'intimée avait satisfait aux conditions formelles de l'art. IV de la Convention de New York, lui permettant d'obtenir la reconnaissance et l'exécution de la sentence arbitrale. Par conséquent, il incombait à la recourante, conformément à l'art. V ch. 1 let. b de cette convention, de prouver le motif de refus d'exequatur qu'elle invoquait. Ensuite, la cour a expliqué que, en vertu de l'art. 326 al. 1 CPC, les pièces nouvellement produites en seconde instance par la recourante, ainsi que ses allégués y relatifs, étaient irrecevables. Enfin, la cour a jugé que la recourante n'avait, en première instance, jamais remis en cause sa participation à la procédure arbitrale devant la GAFTA. Elle avait d'ailleurs elle-même produit la transaction du 25 février 2008 pour tenter de contester, uniquement, le caractère exécutoire de la sentence sur appel, argument auquel elle avait renoncé en seconde instance. Il ressortait également de la sentence arbitrale du 26 mai 2005 qu'elle avait nommé son arbitre et de la sentence sur appel du 30 décembre 2005 qu'elle avait elle-même formé cet appel et qu'elle avait été représentée durant cette procédure. Enfin, A._ SA avait encore tenté d'attaquer la sentence sur appel auprès de la High Court de Londres, qui lui avait refusé l'autorisation de recourir par ordonnance du 27 avril 2006, dont une copie certifiée conforme figurait au dossier. Pour ces motifs, l'autorité cantonale a rejeté le recours, qu'elle a qualifié de particulièrement dilatoire.
4.1 La cour cantonale a tout d'abord retenu que l'intimée avait satisfait aux conditions formelles de l'art. IV de la Convention de New York, lui permettant d'obtenir la reconnaissance et l'exécution de la sentence arbitrale. Par conséquent, il incombait à la recourante, conformément à l'art. V ch. 1 let. b de cette convention, de prouver le motif de refus d'exequatur qu'elle invoquait. Ensuite, la cour a expliqué que, en vertu de l'art. 326 al. 1 CPC, les pièces nouvellement produites en seconde instance par la recourante, ainsi que ses allégués y relatifs, étaient irrecevables. Enfin, la cour a jugé que la recourante n'avait, en première instance, jamais remis en cause sa participation à la procédure arbitrale devant la GAFTA. Elle avait d'ailleurs elle-même produit la transaction du 25 février 2008 pour tenter de contester, uniquement, le caractère exécutoire de la sentence sur appel, argument auquel elle avait renoncé en seconde instance. Il ressortait également de la sentence arbitrale du 26 mai 2005 qu'elle avait nommé son arbitre et de la sentence sur appel du 30 décembre 2005 qu'elle avait elle-même formé cet appel et qu'elle avait été représentée durant cette procédure. Enfin, A._ SA avait encore tenté d'attaquer la sentence sur appel auprès de la High Court de Londres, qui lui avait refusé l'autorisation de recourir par ordonnance du 27 avril 2006, dont une copie certifiée conforme figurait au dossier. Pour ces motifs, l'autorité cantonale a rejeté le recours, qu'elle a qualifié de particulièrement dilatoire.
4.2 4.2.1 Le créancier qui veut procéder à l'exécution d'une décision étrangère en Suisse demande au juge de la mainlevée définitive de se prononcer, à titre préalable, sur la reconnaissance de cette décision, puis d'écarter l'opposition faite par le débiteur (art. 83 al. 3 LP). La procédure de mainlevée étant ainsi élargie à la décision incidente de reconnaissance, les allégations et moyens de preuve admissibles s'étendent à tout ce qui est nécessaire pour vérifier l'existence des conditions matérielles de reconnaissance. Si le créancier invoque une sentence arbitrale étrangère, les conditions de reconnaissance découlent de la Convention de New York (cf. p. ex. STOFFEL/CHABLOZ, op. cit., § 4 n°198 ss).
Selon l'art. V ch. 1 let. b de la Convention de New York, la reconnaissance et l'exécution de la sentence seront refusées, sur requête de la partie contre laquelle elle est invoquée, si cette partie fournit à l'autorité compétente du pays où la reconnaissance et l'exécution sont demandées la preuve que la partie contre laquelle la sentence est invoquée n'a pas été dûment informée de la désignation de l'arbitre ou de la procédure d'arbitrage, ou qu'il lui a été impossible, pour une autre raison, de faire valoir ses moyens.
4.2.2 En l'espèce, pour toute argumentation, la recourante se contente de dire, dans une critique purement factuelle, qu'elle n'a pas participé à la procédure arbitrale et renvoie vaguement à ce propos au Registre du commerce. Elle ne fait ainsi qu'opposer sa propre version des faits à celle retenue par l'autorité cantonale, selon qui la recourante a dûment participé à tous les stades de la procédure. Purement appellatoire, son grief est irrecevable (cf. supra consid. 2.2).
5. En conclusion, insuffisamment motivé, le recours est irrecevable. Les frais judiciaires, arrêtés à 15'000 fr., sont mis à la charge de la recourante (art. 66 al. LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à répondre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 15'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 16 décembre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
La Greffière: Achtari