Erwägungen:
1. Am 9. Juli 2007 reichte die Swisscom Broadcast AG bei der Einwohnergemeinde Köniz ein Baugesuch ein für die Erweiterung der bestehenden Sendeanlage auf dem Ulmizberg mit Antennen für DVB-H (Digital Video Broadcast-Handheld, für Handy-TV-Technologie). Die Parzelle befindet sich zum Teil in der Landwirtschaftszone, zum Teil im Waldgebiet. Gegen das Bauvorhaben erhob der Verein Gigaherz.ch Einsprache. Mit Verfügung vom 4. September 2007 erteilte das Amt für Gemeinden und Raumordnung des Kantons Bern dem Vorhaben die Ausnahmebewilligung nach Art. 24 RPG. Mit Gesamtbauentscheid vom 4. Februar 2008 erteilte die Gemeinde Köniz die Baubewilligung, unter Abweisung der Einsprache.
Gegen diesen Entscheid erhob der Verein Gigaherz.ch Beschwerde bei der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern. Diese wies die Beschwerde mit Entscheid vom 7. Mai 2008 ab, soweit sie darauf eintrat.
Hiergegen wandte sich der Verein Gigaherz.ch an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern. Mit Urteil vom 15. September 2008 wies dessen Verwaltungsrechtliche Abteilung die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ab. Im Rahmen der dem Urteil beigefügten Rechtsmittelbelehrung hat das Gericht den Beschwerdeführer darauf hingewiesen, dass sich die Möglichkeit einer Beschwerde ans Bundesgericht ausschliesslich nach Art. 89 Abs. 2 lit. d BGG richte.
2. Mit Eingabe vom 9. Oktober (Postaufgabe: 13. Oktober) 2008 führt der Verein Gigaherz.ch der Sache nach Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG). Er beantragt sinngemäss, das Urteil vom 15. September 2008 sei aufzuheben. Zur Begründung der Beschwerde macht er zusammengefasst geltend, durch die beabsichtigte Aufrüstung der bestehenden Richtstrahlstation mit einer leistungsstarken, breitstrahlenden Sektorantenne für DVB-H werde auf unzulässige Weise eine Zweckänderung der bisherigen Anlage angestrebt. Mit den vorinstanzlichen Entscheiden würden die massgebenden Bestimmungen des RPG, namentlich Art. 22-24a, missachtet, um der unnötigen DVB-H-Technologie zum Durchbruch zu verhelfen. Die gesamte Handy-TV-Technologie werde von der eidgenössischen Kommunikationskommission gemeinsam mit dem Bundesamt für Kommunikation in höchst undemokratischer Weise diktiert. Im Falle der Bewilligung des Vorhabens würde die Sendeleistung von 426 Watt ERP auf über 10'000 Watt ERP erhöht, was offensichtlich, entgegen der Darstellung der kantonalen Instanzen, zusätzliche Emissionen und Immissionen zur Folge hätte.
Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Vernehmlassungen zur Beschwerde einzuholen.
3. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob bzw. inwiefern es auf eine bei ihm eingereichte Beschwerde eintreten kann (BGE 134 II 186 E. 1 S. 188, 272 E. 1.1 S. 275 mit Hinweisen).
Es stellt sich die Frage, ob der Beschwerdeführer zur vorliegenden Beschwerde legitimiert ist (Art. 89 BGG).
3.1 Statutengemäss bezweckt der Verein Gigaherz.ch die Aufklärung der Bevölkerung, die Unterstützung und die Hilfe im Bereich Elektrosmog in biologisch-medizinischer, messtechnischer und rechtlicher Hinsicht. Zu seinen Tätigkeiten gehört insbesondere das Führen oder Unterstützen von Rechtsstreitigkeiten, soweit diese den Schutz vor Elektrosmog betreffen. Der Verein verfolgt demnach Anliegen des Umweltschutzes. Da derartige Anliegen von Art. 35 Abs. 2 lit. b BauG/BE erfasst sind und die Einhaltung des Bundesumweltrechts auch schon im kantonalen Baubewilligungsverfahren zu prüfen ist, hat das kantonale Verwaltungsgericht den Beschwerdeführer als für ein solches Verfahren einsprache- bzw. beschwerdelegitimiert erachtet, dies mit dem Hinweis darauf, der kantonale Gesetzgeber habe die Einsprachebefugnis der privaten Organisationen bewusst weiter gefasst als das USG.
3.2 Der Beschwerdeführer ist mit seinen Anträgen im kantonalen Verfahren nicht durchgedrungen und insoweit formell beschwert. Vor Bundesgericht beanstandet er aber nicht das kantonale Verfahren selber, und insbesondere rügt er keine Verletzung von Parteirechten. Auch legt er nicht dar, dass er selbst oder eine grosse Anzahl seiner Mitglieder, die selber Parteirechte ausüben könnten, von der fraglichen Sendeanlage unmittelbar betroffen sind (sog. egoistische Verbandsbeschwerde, vgl. BGE 130 I 26 E. 1.2.1 S. 29 f. mit Hinweisen).
Zu prüfen bleibt somit, ob der Beschwerdeführer zur Einreichung einer sog. ideellen Verbandsbeschwerde befugt ist. Anders als noch im kantonalen Verfahren ist diese Frage im vorliegenden bundesgerichtlichen Verfahren einzig im Lichte der massgebenden bundesrechtlichen Bestimmungen zu prüfen, worauf das Verwaltungsgericht den Beschwerdeführer unter Hinweis auf Art. 89 Abs. 2 lit. d BGG zutreffend aufmerksam gemacht hat. Nach dieser Bestimmung sind zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten Organisationen berechtigt, denen ein anderes Bundesgesetz (als das BGG) dieses Recht einräumt. Die gestützt auf Art. 55 USG und Art. 12 NHG beschwerdeberechtigten gesamtschweizerischen Organisationen sind in der Verordnung vom 27. Juni 1990 über die Bezeichnung der im Bereich des Umweltschutzes sowie des Natur- und Heimatschutzes beschwerdeberechtigten Organisationen (VBO, SR 814.076) abschliessend aufgeführt. Der Beschwerdeführer ist in dieser Verordnung nicht aufgeführt und daher nach bundesrechtlichen Bestimmungen nicht beschwerdebefugt.
Auf die vorliegende Beschwerde ist somit nicht einzutreten. Das Fehlen der Legitimation für das Rechtsmittel ans Bundesgericht ist offensichtlich, weshalb im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG entschieden werden kann.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Gemeinde Köniz, der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Umwelt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. November 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Bopp