Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer wendet sich mit einer Eingabe vom 20. Juni 2011 ans Bundesgericht. Er führt nur aus, er sei mit einem Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 19. Mai 2011 nicht einverstanden (act. 1). Da sich daraus nicht ergibt, inwieweit der angefochtene Entscheid das Recht im Sinne von Art. 95 BGG verletzen könnte, genügt die Eingabe den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 bzw. Art. 106 Abs. 2 BGG nicht.
Am 21. Juni 2011 wies das Bundesgericht den Beschwerdeführer auf den Mangel der Eingabe hin und gab ihm Gelegenheit, die Beschwerde zurückzuziehen. Sofern er daran festhalte, habe er bis zum 4. Juli 2011 den angefochtenen Entscheid nachzureichen, ansonsten die Eingabe unbeachtet bleibe (Art. 42 Abs. 5 BGG).
Am 4. Juli 2011 reicht der Beschwerdeführer eine ausführlich begründete Eingabe nach. Ob diese überhaupt noch fristgerecht wäre, kann offen bleiben. Jedenfalls hat er es unterlassen, den angefochtenen Entscheid beizulegen (vgl. Beilagenverzeichnis, Beschwerde S. 11). Androhungsgemäss bleibt die Eingabe unbeachtet.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bezirksgericht Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Juli 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Der Gerichtsschreiber:
Schneider C. Monn