Erwägungen:
1. Die Amtsstatthalterin Luzern-Stadt bestrafte X._ mit Strafverfügung vom 4. Juni 2009 wegen illegalen Aufenthalts gemäss Art. 115 Abs. 1 lit. b des Bundesgesetzes über die Ausländerinnen und Ausländer mit einer unbedingten Freiheitsstrafe von 20 Tagen. X._ nahm die Strafverfügung nicht an und stellte anlässlich der untersuchungsrichterlichen Einvernahme am 25. August 2009 ein Gesuch um amtliche Verteidigung. Die Amtsstatthalterin wies das Gesuch mit Entscheid vom 18. September 2009 ab. Dagegen erhob X._ Rekurs. Die Kriminal- und Anklagekommission des Obergerichts des Kantons Luzern wies mit Entscheid vom 11. Dezember 2009 den Rekurs ab. Zur Begründung führte sie zusammenfassend aus, dass die Voraussetzungen für eine amtliche Verteidigung nach § 34 Abs. 2 der kantonalen Strafprozessordnung nicht erfüllt seien.
2. X._ führt mit Eingabe vom 14. Januar 2010 (Postaufgabe 15. Januar 2010) Beschwerde in Strafsachen gegen den Entscheid der Kriminal- und Anklagekommission des Obergerichts des Kantons Luzern. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Art. 95 ff. BGG nennt die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Ist ein, wie hier, in Anwendung kantonalen Rechts ergangener Entscheid angefochten, bildet die Verletzung blossen kantonalen Rechts keinen selbständigen Beschwerdegrund. Vielmehr hat der Beschwerdeführer darzulegen, inwiefern der beanstandete Entscheid gegen verfassungsmässige Rechte verstossen soll. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten, wie etwa des Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege, gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 134 I 313 E. 2 S. 315; 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Die Kriminal -und Anklagekommission legte dem Beschwerdeführer im angefochtenen Entscheid dar, weshalb er keinen Anspruch auf die Beigabe eines amtlichen Verteidigers habe. Der Beschwerdeführer setzt sich mit diesen Ausführungen, die zur Abweisung seines Rekurses führten, nicht auseinander und legt nicht dar, inwiefern die Kriminal- und Anklagekommission dabei verfassungsmässige Rechte verletzt haben sollte. Da die vorgebrachten Ausführungen keine hinreichende Auseinandersetzung mit den Entscheidgründen des angefochtenen Entscheids darstellen, ist mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amtsstatthalteramt Luzern sowie der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Luzern, Kriminal- und Anklagekommission, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Januar 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli