Faits:
Faits:
A. Par jugement du 16 janvier 2002, le Tribunal de police de l'arrondissement de La Côte a condamné E._ à un mois d'emprisonnement sans sursis pour lésions corporelles simples et violation des règles de la circulation, en raison des faits suivants. Le 29 septembre 2000 en fin d'après-midi, alors qu'il circulait sur l'autoroute Genève-Lausanne entre Coppet et Nyon, E._ avait devancé T._ par la droite avant de rejoindre la voie de dépassement; T._ ayant réagi par des coups d'avertisseur, appels de phares et autres gestes plus ou moins déplacés, E._ avait riposté en freinant sans raison, puis, à la hauteur de Nyon, après s'être arrêté une première fois sur la voie de droite, avait tenté d'empêcher T._ de rejoindre la bande de décélération en empruntant lui-même la bande d'arrêt d'urgence. Descendu de son véhicule après un léger accrochage, E._ avait frappé T._, encore au volant, à travers la fenêtre ouverte, et lui avait saisi et frappé le bras si violemment que la vitre avait été enfoncée à l'intérieur de la portière. Se fondant sur les déclarations faites à l'audience, le Tribunal a retenu que E._ avait encore suivi T._ après la sortie d'autoroute, l'avait dépassé et avait recommencé à freiner sans raison, faits qui ne figuraient pas dans l'ordonnance de renvoi. En définitive, le tribunal a sanctionné les premiers coups de frein sur l'autoroute, l'arrêt à proximité de la bretelle autoroutière et les coups de frein après cet épisode, ainsi que les lésions corporelles simples sur la personne de T._. Il a écarté la version de E._ qui prétendait avoir saisi le bras de T._ alors que celui-ci tentait de le frapper de l'intérieur de son véhicule.
A. Par jugement du 16 janvier 2002, le Tribunal de police de l'arrondissement de La Côte a condamné E._ à un mois d'emprisonnement sans sursis pour lésions corporelles simples et violation des règles de la circulation, en raison des faits suivants. Le 29 septembre 2000 en fin d'après-midi, alors qu'il circulait sur l'autoroute Genève-Lausanne entre Coppet et Nyon, E._ avait devancé T._ par la droite avant de rejoindre la voie de dépassement; T._ ayant réagi par des coups d'avertisseur, appels de phares et autres gestes plus ou moins déplacés, E._ avait riposté en freinant sans raison, puis, à la hauteur de Nyon, après s'être arrêté une première fois sur la voie de droite, avait tenté d'empêcher T._ de rejoindre la bande de décélération en empruntant lui-même la bande d'arrêt d'urgence. Descendu de son véhicule après un léger accrochage, E._ avait frappé T._, encore au volant, à travers la fenêtre ouverte, et lui avait saisi et frappé le bras si violemment que la vitre avait été enfoncée à l'intérieur de la portière. Se fondant sur les déclarations faites à l'audience, le Tribunal a retenu que E._ avait encore suivi T._ après la sortie d'autoroute, l'avait dépassé et avait recommencé à freiner sans raison, faits qui ne figuraient pas dans l'ordonnance de renvoi. En définitive, le tribunal a sanctionné les premiers coups de frein sur l'autoroute, l'arrêt à proximité de la bretelle autoroutière et les coups de frein après cet épisode, ainsi que les lésions corporelles simples sur la personne de T._. Il a écarté la version de E._ qui prétendait avoir saisi le bras de T._ alors que celui-ci tentait de le frapper de l'intérieur de son véhicule.
B. Par arrêt du 2 mai 2002, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours en réforme et en nullité déposé par E._. En substance, la condamnation à raison des coups de frein intempestifs et des lésions corporelles était suffisamment motivée. Il n'y avait pas de violation de la présomption d'innocence, et la référence aux procès-verbaux d'auditions antérieurs aux débats était sans pertinence. Les conditions d'octroi du sursis n'étaient pas réalisées.
B. Par arrêt du 2 mai 2002, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours en réforme et en nullité déposé par E._. En substance, la condamnation à raison des coups de frein intempestifs et des lésions corporelles était suffisamment motivée. Il n'y avait pas de violation de la présomption d'innocence, et la référence aux procès-verbaux d'auditions antérieurs aux débats était sans pertinence. Les conditions d'octroi du sursis n'étaient pas réalisées.
C. E._ forme un recours de droit public contre ce dernier arrêt. Il en demande l'annulation, ainsi que le renvoi de la cause à l'autorité intimée pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
La Cour de cassation et le Ministère public du canton de Vaud se réfèrent aux considérants de l'arrêt attaqué. T._ conclut au rejet du recours.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le recours de droit public est formé en temps utile contre un arrêt final rendu en dernière instance cantonale. Le recourant, dont la condamnation se trouve confirmée par l'arrêt attaqué, a qualité (art. 88 OJ) pour se plaindre d'une appréciation arbitraire des preuves. En dehors d'exceptions non réalisées en l'espèce, le recours de droit public ne peut conclure qu'à l'annulation de l'arrêt attaqué (ATF 124 I 327 consid. 4 p. 332). La conclusion tendant au renvoi de la cause pour nouvelle décision dans le sens des considérants est dès lors irrecevable.
1. Le recours de droit public est formé en temps utile contre un arrêt final rendu en dernière instance cantonale. Le recourant, dont la condamnation se trouve confirmée par l'arrêt attaqué, a qualité (art. 88 OJ) pour se plaindre d'une appréciation arbitraire des preuves. En dehors d'exceptions non réalisées en l'espèce, le recours de droit public ne peut conclure qu'à l'annulation de l'arrêt attaqué (ATF 124 I 327 consid. 4 p. 332). La conclusion tendant au renvoi de la cause pour nouvelle décision dans le sens des considérants est dès lors irrecevable.
2. Le recourant invoque la présomption d'innocence. S'agissant des lésions subies par T._, les instances successives auraient simplement retenu la thèse de ce dernier, sans indiquer les raisons de ce choix et sans chercher à établir ce qui se serait véritablement passé. Le recourant prétend avoir saisi le bras de T._, et l'avoir retenu alors que ce dernier tentait de démarrer. A propos des coups de frein, le recourant soutient s'être contenté d'appuyer légèrement sur la pédale de frein afin d'actionner les feux "stop", ce qui n'est pas punissable. Rien ne permettrait de savoir pourquoi cette version a été écartée. Il en irait de même pour l'épisode "de la bretelle de sortie d'autoroute". Le recourant évoque les spécificités de la procédure pénale vaudoise, qui permet de tenir compte des déclarations faites aux débats principaux, qui ne sont pas verbalisées. Il ne critique toutefois pas cette institution en tant que telle - du moins pas de manière suffisante au regard des exigences de l'art. 90 al. 1 let. b OJ -, mais se plaint de l'absence de motivation de la décision de première instance, et du refus de la cour cantonale de sanctionner ce vice.
2.1 Saisi d'un recours de droit public dirigé contre une condamnation pénale, le Tribunal fédéral ne revoit l'appréciation des preuves que sous l'angle de l'arbitraire; il ne lui appartient pas de substituer sa propre appréciation à celle du juge de la cause (ATF 128 I 177 consid. 2.2 p. 182/183). A cet égard, la présomption d'innocence, garantie par les art. 32 al. 1 Cst. et 6 par. 2 CEDH, ne va pas, s'agissant de l'appréciation des preuves, au-delà de l'interdiction de l'arbitraire. Le recourant doit ainsi démontrer qu'à l'issue d'une appréciation exempte d'arbitraire de l'ensemble des preuves, le juge aurait dû éprouver des doutes sérieux et irréductibles sur sa culpabilité (ATF 127 I 38 consid. 2 p. 40/41, 124 IV 86 consid. 2a p. 87/88, 120 Ia 31 consid. 2e p. 38 et 4b p. 40).
L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle heurte d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral n'invalide la solution retenue que si elle apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective ou adoptée sans motifs objectifs. L'appréciation doit apparaître arbitraire tant dans ses motifs que dans son résultat. Il ne suffit pas qu'une solution différente puisse être tenue pour également concevable ou apparaisse même préférable (ATF 128 I 177 consid. 2.1 p. 182).
2.2 Confronté à deux déclarations contradictoires, sans autre élément de preuve disponible - le recourant ne prétend pas qu'une preuve déterminante aurait été négligée -, le juge n'a d'autre possibilité que de choisir la version des faits qui lui paraît la plus plausible. Il doit expliquer les raisons de son choix, lequel doit être exempt d'arbitraire.
En l'occurrence, pour l'ensemble des faits reprochés au recourant, le tribunal a estimé que la version de T._ était la plus vraisemblable. S'agissant des blessures infligées au bras gauche de T._, le tribunal a estimé qu'il est difficilement concevable que quelqu'un tente de donner un coup en étant assis à l'intérieur d'un véhicule, alors qu'il est facile pour celui qui est à l'extérieur de saisir le bras de quelqu'un qui tente de se protéger et de le blesser. Le tribunal a également tenu pour établi - et le recourant ne le conteste pas - le fait que la vitre du véhicule s'était trouvée enfoncée, ce qui accrédite la version des coups répétés sur le bord de la fenêtre, et témoigne de la violence des chocs. Le recourant cite un extrait d'un procès-verbal d'audition de T._ du 23 janvier 2001, selon lequel "comme il [le recourant] ne voulait pas me lâcher, j'ai pris la décision d'engager une vitesse et de démarrer"; il estime que cette déclaration serait compatible avec sa version des faits, omettant toutefois de préciser que le passage précédant cet extrait reprend précisément la version retenue par le tribunal. Il n'était dès lors pas insoutenable d'écarter la version du recourant, et de considérer en outre que celui-ci s'était comporté avec une certaine violence.
Le tribunal a également retenu que le recourant ne s'était pas contenté d'actionner les feux "stop", mais avait donné de véritables coups de frein, dans un but purement chicanier. Sur ce point non plus, il n'y a pas arbitraire: le recourant n'ayant pas hésité à s'arrêter sur l'autoroute, malgré un trafic chargé, pour s'expliquer avec T._, et à entraver celui-ci dans sa sortie de l'autoroute puis à le frapper, il est peu vraisemblable qu'il se soit limité à actionner ses feux "stop" (dans le but prétendu de modérer le comportement du conducteur qui le suivait, hypothèse visée par l'ATF 99 IV 100), et plus plausible qu'il ait réellement freiné dans le but de gêner T._. Quant à l'ultime épisode, après la sortie d'autoroute, la cour cantonale admet que le tribunal s'est montré très succinct dans sa motivation, en retenant la version de T._ au motif que ce dernier n'avait jamais varié entre le dépôt de plainte et ses déclarations aux débats. La constance dans les déclarations ne suffit certes pas à elle seule pour en admettre la véracité. En l'occurrence, il s'y ajoute le fait que, sur l'ensemble de l'altercation, la version la plus vraisemblable était celle de T._, et qu'il n'y avait pas de raison particulière pour que celui-ci ajoute faussement un nouvel épisode aux faits dénoncés. La cour cantonale relève également que, de manière significative, le recourant ne contestait pas ce dernier épisode dans son mémoire de recours, puisqu'il expliquait qu'à cette occasion également, il s'était contenté d'allumer ses feux "stop". Cette motivation résiste elle aussi au grief d'arbitraire.
Le tribunal a également retenu que le recourant ne s'était pas contenté d'actionner les feux "stop", mais avait donné de véritables coups de frein, dans un but purement chicanier. Sur ce point non plus, il n'y a pas arbitraire: le recourant n'ayant pas hésité à s'arrêter sur l'autoroute, malgré un trafic chargé, pour s'expliquer avec T._, et à entraver celui-ci dans sa sortie de l'autoroute puis à le frapper, il est peu vraisemblable qu'il se soit limité à actionner ses feux "stop" (dans le but prétendu de modérer le comportement du conducteur qui le suivait, hypothèse visée par l'ATF 99 IV 100), et plus plausible qu'il ait réellement freiné dans le but de gêner T._. Quant à l'ultime épisode, après la sortie d'autoroute, la cour cantonale admet que le tribunal s'est montré très succinct dans sa motivation, en retenant la version de T._ au motif que ce dernier n'avait jamais varié entre le dépôt de plainte et ses déclarations aux débats. La constance dans les déclarations ne suffit certes pas à elle seule pour en admettre la véracité. En l'occurrence, il s'y ajoute le fait que, sur l'ensemble de l'altercation, la version la plus vraisemblable était celle de T._, et qu'il n'y avait pas de raison particulière pour que celui-ci ajoute faussement un nouvel épisode aux faits dénoncés. La cour cantonale relève également que, de manière significative, le recourant ne contestait pas ce dernier épisode dans son mémoire de recours, puisqu'il expliquait qu'à cette occasion également, il s'était contenté d'allumer ses feux "stop". Cette motivation résiste elle aussi au grief d'arbitraire.
3. Sur le vu de ce qui précède, le recours de droit public doit être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. Le recourant doit supporter le paiement de l'émolument judiciaire (art. 156 al. 1 OJ), ainsi que des dépens alloués à l'intimé qui obtient gain de cause (art. 159 al. 1 OJ).
Par ces motifs, vu l'art. 36a OJ, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 2000 fr. est mis à la charge du recourant.
2. Un émolument judiciaire de 2000 fr. est mis à la charge du recourant.
3. Une indemnité de dépens de 1500 fr. est allouée à l'intimé T._, à la charge du recourant.
3. Une indemnité de dépens de 1500 fr. est allouée à l'intimé T._, à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties, au Procureur général et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 18 février 2003
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: