Erwägungen:
1. X._ erhob im August 2012 gegen verschiedene Baugesuche in der Gemeinde Mutten Einsprache. Die Gemeinde Mutten bewilligte am 3. bzw. 22. Oktober 2012 die Baugesuche und trat auf die Einsprachen von X._ mangels Legitimation nicht ein. Gegen die erteilten Baubewilligungen der Gemeinde Mutten erhob X._ am 3. November 2012 Beschwerde, auf welche das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden mit Urteil vom 12. Dezember 2012 nicht eintrat. Das Verwaltungsgericht führte zusammenfassend aus, dass die Beschwerdeberechtigung neben der formellen Beschwer verlange, dass der Beschwerdeführer über eine spezifische Beziehungsnähe zur Streitsache verfüge und einen praktischen Nutzen aus der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids ziehe. Ein Kriterium für die Beurteilung der Beschwerdebefugnis eines Nachbarns sei die räumliche Nähe seines Grundstücks zum umstrittenen Bauvorhaben. Der Beschwerdeführer wohne unbestrittenermassen mindestens 800 m bzw. 1250 m von den in Frage stehenden Bauvorhaben entfernt. Dem Beschwerdeführer fehle somit die räumliche Nähe zu den umstrittenen Bauprojekten. Sein behauptetes besonderes subjektives Interesse vermöge die fehlende räumliche Nähe nicht zu kompensieren, weshalb ihm keine Beschwerdebefugnis zukomme.
2. X._ führt mit Eingabe vom 8. Januar 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 12. Dezember 2012. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer, der keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, legt nicht im Einzelnen dar, inwiefern die dem angefochtenen Urteil zugrunde liegende ausführliche Begründung, die zum Nichteintreten auf seine Beschwerde führte, bzw. das Urteil selbst im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. in diesem Zusammenhang BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen) nicht, weshalb auf sie nicht einzutreten ist. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Gemeinde Mutten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Januar 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli