Sachverhalt:
A. Der 1959 geborene L._ meldete sich im April 2003 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen u.a. der Eingliederungsfähigkeit in der BEFAS (Bericht vom 30. September 2008) und nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren sprach ihm die IV-Stelle Luzern mit Verfügung vom 24. Mai 2010 für die Zeit vom 1. April 2005 bis 31. Oktober 2006 eine befristete ganze Invalidenrente samt drei Kinderrenten zu.
B. Auf Beschwerde hin änderte das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, die Verfügung vom 24. Mai 2010 insoweit ab, dass es die IV-Stelle verpflichtete, L._ ab dem 1. November 2006 eine halbe Rente und ab dem 1. Januar 2009 eine Viertelsrente auszurichten (Entscheid vom 9. Mai 2011).
C. Die IV-Stelle Luzern führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid des kantonalen Verwaltungsgerichts vom 9. Mai 2011 sei aufzuheben.
L._ und das kantonale Gericht beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde führende IV-Stelle ficht einzig die vorinstanzliche Zusprechung einer Viertelsrente der Invalidenversicherung ab 1. Januar 2009 an. Die Zeit davor hat somit als rechtskräftig beurteilt zu gelten und ist demzufolge einer Überprüfung in diesem Verfahren entzogen (vgl. SVR 2011 AHV Nr.10 S. 31, 9C_522/2010 E. 1 in Verbindung mit BGE 135 V 141 E. 1.4.6 S.147).
2. Die Vorinstanz hat durch Einkommensvergleich (Art. 16 ATSG) für die Zeit ab 30. September 2008 (mit Wirkung ab 1. Januar 2009; Art. 88a Abs. 1 IVV) einen Invaliditätsgrad von 43 % ermittelt, was Anspruch auf eine Viertelsrente gibt (Art. 28 Abs. 2 IVG). Die IV-Stelle bestreitet einzig den bei der Bestimmung des Invalideneinkommens auf der Grundlage der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung 2008 des Bundesamtes für Statistik (LSE 08; vgl. BGE 129 V 472 E. 4.2.1 S. 476) vom kantonalen Gericht vorgenommenen Abzug vom Tabellenlohn nach BGE 126 V 75 von 10 %.
3.1 3.1.1 Wird das Invalideneinkommen auf der Grundlage der Schweizerischen Lohnstrukturerhebungen des Bundesamtes für Statistik ermittelt, ist der entsprechende Ausgangswert (Tabellenlohn) allenfalls zu kürzen. Damit soll der Tatsache Rechnung getragen werden, dass persönliche und berufliche Merkmale, wie Art und Ausmass der Behinderung, Lebensalter, Dienstjahre, Nationalität oder Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad (vgl. LSE 94 S. 51) Auswirkungen auf die Lohnhöhe haben können (BGE 124 V 321 E. 3b/aa S. 323) und je nach Ausprägung die versicherte Person deswegen die verbliebene Arbeitsfähigkeit auch auf einem ausgeglichenen Arbeitsmarkt nur mit unterdurchschnittlichem erwerblichem Erfolg verwerten kann (BGE 126 V 75 E. 5b/aa in fine S. 80). Der Abzug ist unter Würdigung der Umstände im Einzelfall nach pflichtgemässem Ermessen gesamthaft zu schätzen. Er darf 25 % nicht übersteigen (BGE 126 V 75 E. 5b/bb-cc S. 80; Urteil 9C_721/2010 vom 15. November 2010 E. 4.2).
3.1.2 Unter dem Titel Beschäftigungsgrad wird bei Männern, welche gesundheitlich bedingt lediglich noch teilzeitlich erwerbstätig sein können, ein Abzug anerkannt. Damit soll dem Umstand Rechnung getragen werden, dass bei Männern statistisch gesehen Teilzeitarbeit vergleichsweise weniger gut entlöhnt wird als eine Vollzeittätigkeit (vgl. die nach dem Beschäftigungsgrad differenzierenden Tabellen T2* in der LSE 06 S. 16 und T6* in der LSE 04 S. 25; Urteile I 69/07 vom 2. November 2007 E. 5.1 und I 793/06 vom 4. Oktober 2007 E. 2; vgl. auch Urteile 8C_664/2007 vom 14. April 2008 E. 8.3 und I 101/07 vom 3. Januar 2008 E. 6.2; anders dagegen bei den Frauen: Urteil 9C_728/2010 vom 21. September 2010 E. 4.1.1 mit Hinweisen). Dagegen rechtfertigt der Umstand, dass eine grundsätzlich vollzeitlich arbeitsfähige versicherte Person gesundheitlich bedingt lediglich reduziert leistungsfähig ist, an sich keinen Abzug vom Tabellenlohn (Urteile 8C_827/2009 vom 26. April 2010 E. 4.2.1, 9C_980/2008 vom 4. März 2009 E. 3.1.2, 8C_765/2007 vom 11. Juli 2008 E. 4.3.3, 9C_344/2008 vom 5. Juni 2008 E. 4 und I 69/07 vom 2. November 2007 E. 5.1).
3.2 Ob ein (behinderungsbedingt oder anderweitig begründeter) Abzug vom Tabellenlohn vorzunehmen ist, stellt eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage dar (Urteil 8C_652/2008 vom 8. Mai 2009 E. 4 in fine, nicht publiziert in BGE 135 V 297). Dagegen ist die Höhe des (im konkreten Fall grundsätzlich angezeigten) Abzuges eine Ermessensfrage und daher letztinstanzlich nur bei Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung korrigierbar (BGE 132 V 393 E. 3.3 S. 39; Urteil 9C_40/2011 vom 1. April 2011 E. 2.1).
3.3 Die Vorinstanz hat erwogen, die im BEFAS-Bericht vom 30. September 2008 attestierte Arbeitsfähigkeit erfasse sowohl zeitliche (zumutbare Präsenzzeit) als auch funktional-leidensbedingte Leistungseinschränkungen (kleine Pausen). Der rein zeitlichen Limitierung sei jedoch mindestens die Hälfte der Einschränkung beizumessen, nachdem den leidensspezifischen Belastbarkeitsgrenzen grösstenteils bereits mit der genauen Umschreibung des zumutbaren Arbeitsprofils Rechnung getragen werde. Bei dieser Sachlage sei deshalb davon auszugehen, dass im Arbeitsunfähigkeitsgrad von 30 % der Anteil der zeitlichen Limitierung (Reduktion des Arbeitspensums) jedenfalls mehr als 10 % betrage. Schliesslich sei der Versicherte gegenüber gesunden Arbeitskollegen insofern lohnmässig benachteiligt, als er eine zumutbare Verweistätigkeit an einem ergonomisch korrekt eingerichteten Arbeitsplatz ausüben können müsse. In Würdigung der gesamten persönlichen und beruflichen Umständen erweise sich ein leidensbedingter Abzug von 10 % als angemessen.
3.3 Die Vorinstanz hat erwogen, die im BEFAS-Bericht vom 30. September 2008 attestierte Arbeitsfähigkeit erfasse sowohl zeitliche (zumutbare Präsenzzeit) als auch funktional-leidensbedingte Leistungseinschränkungen (kleine Pausen). Der rein zeitlichen Limitierung sei jedoch mindestens die Hälfte der Einschränkung beizumessen, nachdem den leidensspezifischen Belastbarkeitsgrenzen grösstenteils bereits mit der genauen Umschreibung des zumutbaren Arbeitsprofils Rechnung getragen werde. Bei dieser Sachlage sei deshalb davon auszugehen, dass im Arbeitsunfähigkeitsgrad von 30 % der Anteil der zeitlichen Limitierung (Reduktion des Arbeitspensums) jedenfalls mehr als 10 % betrage. Schliesslich sei der Versicherte gegenüber gesunden Arbeitskollegen insofern lohnmässig benachteiligt, als er eine zumutbare Verweistätigkeit an einem ergonomisch korrekt eingerichteten Arbeitsplatz ausüben können müsse. In Würdigung der gesamten persönlichen und beruflichen Umständen erweise sich ein leidensbedingter Abzug von 10 % als angemessen.
3.4 3.4.1 Es ist aufgrund der nicht offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz (Art. 105 Abs.1 und 2 BGG) zu Recht unbestritten, dass der Beschwerdegegner in dem Anforderungs- und Belastungsprofil entsprechenden Tätigkeiten eine Leistung von 70 % zu erbringen vermag, wobei die hiefür benötigte Arbeitszeit mehr als 70 %, aber weniger als 100 % eines Normalarbeitspensums beträgt. Eine diesbezügliche genaue Angabe fehlt. Bei gesundheitlich bedingt nicht voller Präsenzzeit ist nach der Rechtsprechung ein Abzug vom Tabellenlohn daher grundsätzlich möglich (vorne E. 3.1.2).
3.4.2
3.4.2.1 Gemäss Tabelle T2* der LSE 06 (S. 16) beträgt der durchschnittliche Monatslohn bei "Vollzeit (>= 90 %)" und Anforderungsniveau des Arbeitsplatzes 4 Fr. 4'850.-, somit mehr als der durchschnittliche Monatslohn von Fr. 4'798.- "Total", auf welchen bei der Berechnung des Invalideneinkommens abgestellt wurde. Dies spricht gegen die Vornahme eines Abzugs, wenn die zumutbare Präsenzzeit mindestens 90 % eines Vollzeitpensums ausmacht, wie die IV-Stelle insoweit richtig vorbringt. In diesem Zusammenhang trifft auch zu, dass im BEFAS-Bericht vom 30. September 2008 bei der Beschreibung der medizinischen Situation lediglich von einer leicht reduzierten Arbeitszeit gesprochen und dabei auf die Notwendigkeit von Entlastungshaltungen und Erholungspausen sowie eine leichte Gesamtzeitreduktion hingewiesen worden war. Bei der Beurteilung der beruflichen Eingliederung wurde indessen festgehalten, der Versicherte könne über eine reduzierte und nicht über eine lediglich leicht reduzierte Arbeitszeit mit einer eingeschränkten Leistung eine körperlich leichte, wechselnd belastende Tätigkeit ausüben. Aufgrund dieser von der IV-Stelle unerwähnt gelassenen Aussage kann die vorinstanzliche Annahme einer (gesundheitlich bedingten) zeitlichen Limitierung (Reduktion des Arbeitspensums) von jedenfalls mehr als 10 % (vorne E.3.2) nicht als offensichtlich unrichtig bezeichnet werden und es ist somit darauf abzustellen.
3.4.2.2 Der durchschnittliche Monatslohn von Männern bei einfachen und repetitiven Tätigkeiten (Anforderungsniveau 4) bei "Teilzeit: zwischen 75 % und 89 %" beträgt gemäss Tabelle T2* der LSE 06 hochgerechnet auf ein Vollzeitpensum Fr. 4'552.-, somit 5,13 % weniger als der durchschnittliche Monatslohn von Fr. 4'798.-. Wird das Invalideneinkommen um maximal diesen Prozentsatz gekürzt, ergibt sich bei im Übrigen unveränderten Berechnungsfaktoren ein Invaliditätsgrad von 40 % ([Fr. 66'746.50 - Fr. 39'831.35]/Fr. 66'746.50 x 100 %), was Anspruch auf eine Viertelsrente gibt. Da auch ein Abzug von 10 % zu keinem höheren Rentenanspruch führt (und mit Blick auf Art. 107 Abs. 1 BGG), kann offenbleiben, ob die gemäss BEFAS-Bericht in der Gesamtleistung von 70 % inbegriffenen ergonomischen Vorgaben abzugsrelevant sind, wie die Vorinstanz angenommen hat.
Die Beschwerde ist somit unbegründet.
4. Mit dem Entscheid in der Sache ist das Gesuch der IV-Stelle, der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zu erteilen, gegenstandslos.
5. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat die IV-Stelle die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs.1 BGG) und dem Beschwerdegegner eine u.a. nach dem anwaltlichen Vertretungsaufwand bemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der IV-Stelle Luzern auferlegt.
3. Die IV-Stelle Luzern hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. September 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Fessler