Fatti:
A. Il 24 maggio 2009, nell'ambito del procedimento penale aperto nei confronti di alcune persone responsabili di una società di intermediazione poi posta in fallimento, il Procuratore pubblico (PP) ha promosso l'accusa a carico di A._, già dipendente di un istituto bancario a Londra, interrogato il 12 febbraio 2009, per titolo di appropriazione indebita aggravata, subordinatamente di amministrazione infedele aggravata, di correità in appropriazione indebita aggravata, subordinatamente di correità in amministrazione infedele aggravata e di riciclaggio di denaro. Il 13 ottobre 2010, su relativa richiesta, il PP ha messo a disposizione dell'indagato gli atti del procedimento. Il 24 novembre seguente, gli ha poi comunicato ch'egli per contro non poteva avere accesso ad altri determinati atti.
B. Il 3 marzo 2011, in vista della sua audizione, A._ ha chiesto al PP segnatamente l'accesso a un rapporto interno redatto dalla banca in cui aveva lavorato e di poter esaminare gli atti relativi a rogatorie inviate a due Stati esteri. Analoga richiesta è stata formulata anche da un coimputato. Con decisione del 18 marzo 2011, il PP ha respinto le domande in applicazione dell'art. 108 CPP, ritenendo che l'imputato intendesse abusare dei suoi diritti. Adita dall'interessato, con giudizio del 12 maggio 2011 la Corte dei reclami penali del Tribunale d'appello del Cantone Ticino (CRP), fondandosi sull'art. 101 CPP, ne ha respinto il reclamo.
C. Avverso questa sentenza A._ presenta un ricorso in materia penale al Tribunale federale. Chiede di annullare la decisione impugnata e di riformarla nel senso che gli venga concesso l'accesso immediato all'incarto con la facoltà di consultare tutti gli atti.
Non sono state chieste osservazioni al gravame.
Diritto:
1. 1.1 Il Tribunale federale esamina d'ufficio se e in che misura un ricorso può essere esaminato nel merito (DTF 136 II 101 consid. 1).
1.2 Contro la decisione impugnata è dato il ricorso in materia penale ai sensi degli art. 78 segg. LTF. Il gravame è tempestivo (art. 100 cpv. 1 LTF) e la legittimazione del ricorrente è pacifica.
2. 2.1 La CRP ha esaminato la nozione di "primo interrogatorio dell'imputato" dell'art. 101 cpv. 1 CPP, secondo cui, fatto salvo l'art. 108 CPP, che disciplina le restrizioni del diritto di essere sentiti, le parti possono esaminare gli atti del procedimento penale al più tardi dopo il primo interrogatorio dell'imputato e dopo l'assunzione delle altre prove principali da parte del pubblico ministero. Ha ritenuto che un siffatto interrogatorio può essere ravvisato nell'ambito di ogni audizione nel corso della quale il PP comunica e contesta all'imputato una fattispecie per la prima volta, per cui è pensabile un accesso agli atti progressivo e parziale, in corrispondenza dei "primi" interrogatori già effettuati e di quelli ancora da operare, in relazione alle "prove principali" menzionate nella citata norma. Ne ha concluso che si può concedere il diritto di accesso agli atti per le prove già contestate e non per quelle ancora da contestare, per cui le parti hanno diritto di esaminare gli atti solo dopo che il PP ha esperito il primo interrogatorio nel senso citato e ha assunto le prove principali.
La Corte cantonale ha poi ricordato che il ricorrente è stato sentito in veste di indiziato già il 12 febbraio 2009, senza tuttavia che dal verbale d'interrogatorio risultino le ipotesi accusatorie addebitategli e ne ha concluso, visto che il PP non sostiene di dovergli contestare una nuova o diversa fattispecie, che il primo interrogatorio ai sensi dell'art. 101 cpv. 1 CPP è stato svolto. Riguardo al rifiuto di consultare gli atti litigiosi, la CRP, rilevato che non si tratta di prove e documenti relativi a una nuova fattispecie, ha nondimeno ritenuto che detti atti, di sicura importanza per confermare rispettivamente smentire le dichiarazioni dell'imputato rese durante la sua prima audizione, non gli sono ancora stati contestati, per cui la sua audizione sarebbe "prova principale" non ancora assunta. Ha stabilito, che le condizioni richieste dall'art. 101 cpv. 1 CPP, segnatamente il "primo interrogatorio dell'imputato" e l'"assunzione delle altre prove principali", non sono cumulativamente adempiute, per cui al ricorrente e al suo legale può essere negato l'accesso agli atti litigiosi. Poiché la consultazione degli stessi è stata rifiutata sulla base dell'art. 101 cpv. 1 CPP, la questione inerente a un'eventuale restrizione giusta l'art. 108 CPP non è stata esaminata. Come si vedrà, queste tesi non devono essere vagliate.
2.2 Il rifiuto, confermato dall'autorità cantonale di ultima istanza, di autorizzare il ricorrente e il suo patrocinatore a consultare l'incarto del procedimento penale prima di una sua nuova audizione da parte del PP, come rettamente rilevato dal ricorrente, costituisce una decisione incidentale, contro la quale il ricorso in materia penale è ammissibile soltanto alle condizioni dell'art. 93 cpv. 1 LTF. Il ricorrente non fa valere, a ragione, che l'accoglimento del gravame comporterebbe immediatamente una decisione finale che consentirebbe di evitare una procedura probatoria defatigante o dispendiosa (art. 93 cpv. 1 lett. b LTF). Il ricorso è quindi ammissibile soltanto se la criticata decisione può causargli un pregiudizio irreparabile (lett. a). Secondo la giurisprudenza, deve trattarsi di un danno di natura giuridica, che una decisione favorevole nel merito non permetterebbe di eliminare completamente; per contro, il semplice prolungamento della procedura o l'aumento dei costi collegati alla causa non basta, di massima, a fondare un siffatto pregiudizio (DTF 136 II 165 consid. 1.2.1 e rinvii).
2.3 Il ricorrente ravvisa un pregiudizio irreparabile nell'asserita violazione dei suoi diritti di difesa, poiché l'incompleta conoscenza degli atti, almeno teoricamente, inciderebbe in modo determinante e non più rimediabile sull'esito del procedimento penale, visto l'indebito vantaggio che ne trarrebbe il magistrato inquirente: ciò gli precluderebbe la possibilità di preparare adeguatamente la propria difesa, possibilità al suo dire non più rimediabile una volta acquisita la sua deposizione.
2.4 L'assunto non regge. In effetti, il Tribunale federale si è recentemente espresso sulla questione dell'accesso agli atti garantito dall'art. 107 cpv. 1 lett. a CPP, rilevando che l'art. 101 cpv. 1 CPP corrisponde alla specifica volontà del legislatore federale, che ha rifiutato di riconoscere in maniera generale all'imputato un diritto di consultare l'incarto sin dall'inizio del procedimento. Come nel caso in esame, il ricorrente faceva valere che il diniego di accedere agli atti prima della sua audizione non gli permetteva di organizzare efficacemente la sua difesa, poiché non poteva conoscere gli elementi essenziali rimproveratigli e partecipare così in maniera adeguata all'accertamento dei fatti pertinenti della causa. Questo argomento, addotto nella proposta di minoranza, era stato tuttavia scartato dal Consiglio nazionale, per cui non può essere invocato per far riconoscere un siffatto diritto, contrario alla chiara volontà espressa dal legislatore federale.
È stato poi ricordato che l'imputato, confrontato con un rifiuto di accedere all'incarto, può sia rispondere alle domande postegli dalla polizia o dal magistrato inquirente sia avvalersi del suo diritto di non rispondere riconosciutogli dal diritto costituzionale e convenzionale, nonché dagli art. 113 cpv. 1 e 158 cpv. 1 lett. b CPP. Un eventuale rifiuto di rispondere, espresso nell'ambito della prevista audizione, di principio, non potrà essergli opposto per escludere in seguito la consultazione dell'incarto. Il Tribunale federale ne ha concluso che in siffatte circostanze il ricorrente non subisce alcun pregiudizio irreparabile dal fatto che non gli è concesso consultare l'incarto prima del suo "primo" interrogatorio (sentenza 1B_261/2011 del 6 giugno 2011 consid. 2.1-2.4 con riferimenti anche alla dottrina, destinata a pubblicazione).
2.5 La stessa conclusione vale anche nel caso di specie, ritenuto che il ricorrente non subisce alcun pregiudizio irreparabile dalla negata consultazione degli atti litigiosi, visto che potrà semmai avvalersi del suo diritto di non rispondere e potendo consultarli dopo la conclusione del suo interrogatorio, pur riservate se del caso le ipotesi previste dall'art. 108 CPP, sulle quali la CRP non si è espressa e che, pertanto, in assenza di una decisione dell'autorità cantonale giudiziaria di ultima istanza, non devono e non possono essere esaminate.
3. Il ricorso dev'essere pertanto dichiarato inammissibile. Le spese seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è inammissibile.
2. Le spese giudiziarie di fr. 1'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione ai patrocinatori del ricorrente, al Ministero pubblico e alla Corte dei reclami penali del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.