Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Der Beschwerdeführer reichte am 8. Februar 2011 Strafanzeige ein gegen Mitarbeiter der Kantonspolizei Basel-Stadt wegen einfacher Körperverletzung und Amtsmissbrauchs. Die Staatsanwaltschaft stellte das Verfahren am 25. März 2013 zufolge Rechtmässigkeit des polizeilichen Handelns bzw. Fehlens des Tatbestands ein.
Am 17. Oktober 2013 stellte der Beschwerdeführer ein Gesuch um Wiederaufnahme des Strafverfahrens. Die Staatsanwaltschaft teilte ihm am 28. Oktober 2013 mit, dass das Verfahren nicht wieder aufgenommen werde. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 28. März 2014 ab, soweit es darauf eintrat.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht. Er strebt eine Wiederaufnahme des Strafverfahrens an.
2.
Die Vorinstanz kommt in einer Eventualerwägung zum Schluss, der Beschwerdeführer habe keine neuen Beweismittel oder Tatsachen vorgebracht, die für eine strafrechtliche Verantwortlichkeit der beschuldigten Person sprechen und die sich nicht bereits aus den früheren Akten ergeben (Entscheid S. 3). Auch vor Bundesgericht nennt er keine solchen Beweismittel. Insbesondere sind seiner eigenen Darstellung zufolge seine Verletzungen bereits seinerzeit durch seine behandelnden Ärzte in der Schweiz bestätigt worden (act. 3 S. 2). Folglich ist von vornherein nicht ersichtlich, was er aus neuen ärztlichen Zertifikaten aus Togo herleiten will.
Nachdem sich die Beschwerde als ungenügend begründet erweist, soweit sie sich auf die Eventualbegründung der Vorinstanz bezieht, muss sich das Bundesgericht mit der Hauptbegründung nicht mehr befassen.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
3.
Ausnahmsweise kann auf eine Kostenauflage verzichtet werden. Damit wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. November 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Monn