Sachverhalt:
A. G._ war vom 1. Januar 2000 bis 1. Januar 2003 zu 100 % und vom 1. Januar 2003 bis 31. Januar 2004 zu 50 % als Executive Assistant in der X._ AG tätig gewesen. Ab 1. März 2004 war sie bei der Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich, Ausgleichskasse, als Selbständigerwerbende im Haupterwerb gemeldet. Am 9. Februar 2005 stellte sie sich zu 60 % der Arbeitsvermittlung zur Verfügung und ab 18. März meldete sie sich zum Leistungsbezug ab 1. Februar 2005 bei der Arbeitslosenversicherung an. Für März 2005 bescheinigte sie die Erzielung eines Zwischenverdienstes aus selbstständiger Tätigkeit von Fr. 720.-. Mit Verfügung vom 27. April 2005 verneinte die Arbeitslosenkasse Unia (Unia) einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung wegen Nichterfüllung der Beitragszeit. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 4. Juli 2005 fest.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 28. November 2006 gut und wies die Sache in Aufhebung des Einspracheentscheids zur Prüfung der weiteren Anspruchsvoraussetzungen an die Unia zurück.
C. Die Unia führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei der Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung zu verneinen.
G._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen, während das Staatssekretariat für Wirtschaft auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Damit wurden das Eidgenössische Versicherungsgericht und das Bundesgericht in Lausanne zu einem einheitlichen Bundesgericht (an zwei Standorten) zusammengefügt (Seiler/von Werdt/Güngerich, Bundesgerichtsgesetz [BGG], Bern 2007, S. 10 N 75) und es wurde die Organisation und das Verfahren des obersten Gerichts umfassend neu geregelt. Dieses Gesetz ist auf die nach seinem Inkrafttreten eingeleiteten Verfahren des Bundesgerichts anwendbar, auf ein Beschwerdeverfahren jedoch nur dann, wenn auch der angefochtene Entscheid nach dem Inkrafttreten dieses Gesetzes ergangen ist (Art. 132 Abs. 1 BGG). Da der kantonale Entscheid am 28. November 2006 und somit vor dem 1. Januar 2007 erlassen wurde, richtet sich das Verfahren nach dem bis 31. Dezember 2006 in Kraft gestandenen Bundesgesetz über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG) vom 16. Dezember 1943 (vgl. BGE 132 V 393 E. 1.2 S. 395).
2. 2.1 Die Vorinstanz hat die Bestimmungen über die Erfüllung der Beitragszeit als Voraussetzung des Anspruchs auf Arbeitslosenentschädigung (Art. 8 Abs. 1 lit. e AVIG), die vorbehältlich abweichender gesetzlicher Regelungen geltenden zweijährigen Rahmenfristen für den Leistungsbezug und die Beitragszeit (Art. 9 AVIG), die Dauer der erforderlichen Beitragszeit innerhalb der entsprechenden Rahmenfrist (Art. 13 Abs. 1 AVIG) sowie die Verlängerung um die Dauer der selbstständigen Erwerbstätigkeit, höchstens jedoch um zwei Jahre, der Rahmenfrist für die Beitragszeit von Versicherten, die den Wechsel zu einer selbstständigen Erwerbstätigkeit ohne Bezug von Leistungen vollzogen haben (Art. 9a Abs. 2 AVIG), zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Streitig ist der Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung vom 9. Februar bis 30. April 2005 und in diesem Rahmen die Frage, ob die Versicherte die Anspruchsvoraussetzung der Beitragszeit erfüllt.
3.1 Im Antrag auf Arbeitslosenentschädigung vom 18. März 2005 erhob die Beschwerdegegnerin Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab 1. Februar 2005. Gemäss einer Bestätigung der Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich vom 10. November 2004 war die Beschwerdegegnerin seit 1. März 2004 als Selbstständigerwerbende im Haupterwerb ohne Arbeitnehmer erfasst. Für den Monat März 2005 gab sie ein Einkommen von Fr. 720.- an. Am 2. Mai 2005 nahm die Versicherte eine unselbständige Erwerbstätigkeit auf.
3.2 Das kantonale Gericht setzte auf Grund der Anmeldung beim Regionalen Arbeitsvermittlungszentrum (RAV) die Rahmenfrist für die Beitragszeit auf den 9. Februar 2003 bis 8. Februar 2005 fest. In diesem Zeitraum könne die Versicherte eine Beitragszeit von 11,7 Monaten nachweisen. Sodann komme Art. 9a Abs. 2 AVIG zur Anwendung: Denn gestützt auf die Aussagen der Beschwerdegegnerin im Antrag auf Arbeitslosenentschädigung und in den Formularen betreffend Angaben der versicherten Person für die Monate Februar bis April 2005 sei davon auszugehen, dass die Bereitschaft der Beschwerdegegnerin, die selbstständige Tätigkeit zu Gunsten einer Arbeitnehmertätigkeit aufzugeben, nicht in Abrede gestellt werden könne. Der Wille zur Fortführung der selbstständigen Tätigkeit habe nicht mehr vorgelegen. Daran vermöge auch die Tatsache, dass sie im Monat März 2005 ein Einkommen erzielt habe, nichts zu ändern, zumal sie damit auch zur Schadenminderung beigetragen habe. Ebenfalls sei die Bereitschaft der Beschwerdegegnerin erstellt, sich bei der Sozialversicherungsanstalt als Selbstständigerwerbende abzumelden, da sie ab Mai eine Tätigkeit als Arbeitnehmerin aufgenommen habe, weshalb die formelle Gegebenheit, im Zeitpunkt der Anmeldung beim RAV nach wie vor bei der Ausgleichskasse als Selbständigerwerbende erfasst gewesen zu sein, an der Beurteilung nichts zu ändern vermöge. Vielmehr sei unter Würdigung der gesamten Umstände davon auszugehen, dass die selbstständige Tätigkeit im Zeitpunkt der Antragstellung am 18. März 2005 definitiv aufgegeben worden sei. Der geringfügige Verdienst im März 2005 (Fr. 720.-) könne jedenfalls nicht als Indiz für eine Fortführung der selbstständigen Erwerbstätigkeit gewertet werden. Sodann beginne die massgebende Rahmenfrist für die Beitragszeit am 9. März 2002 zu laufen (Art. 9a Abs. 2 AVIG), folglich erfülle die Versicherte die Mindestbeitragszeit von 12 Monaten.
3.3 Der Betrachtungsweise des kantonalen Gerichts ist beizupflichten. Auf Grund der Akten ist mit überwiegender Wahrscheinlichkeit davon auszugehen, dass die Beschwerdegegnerin im Zeitpunkt der Anmeldung ihre selbstständige Erwerbstätigkeit grundsätzlich aufgegeben hatte und von da an bereit und in der Lage war, jederzeit eine unselbständige Tätigkeit aufzunehmen. Daran ändert nichts, dass sie im März 2005 als Selbständigerwerbende noch einen Auftrag ausführte, zumal der Verdienst mit Fr. 720.- offensichtlich unter der Zumutbarkeitsgrenze von Art. 16 Abs. 2 lit. i AVIG lag. Auf Grund der vorliegenden Umstände kann der Beschwerdegegnerin nicht zum Nachteil gereichen, dass sie diese Tätigkeit in Nachachtung der Schadenminderungspflicht nach der Anmeldung zum Leistungsbezug noch ausgeführt und als Zwischenverdienst angegeben hat (Urteil C 283/03 vom 30. August 2004), weshalb mit der Vorinstanz die Selbständigkeit zum Zeitpunkt der Anmeldung als aufgegeben zu erachten ist und folglich Art. 9a Abs. 2 AVIG zur Anwendung kommt, sodass die Versicherte die Mindestbeitragszeit von 12 Monaten ausweisen kann.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die Beschwerdeführerin hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Bundesgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, dem Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 26. September 2007
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: