Sachverhalt:
A. Der 1964 geborene D._ arbeitete ab 9. April 1991 für die S._. Er war der Ausgleichskasse des Kantons Zürich als Arbeitnehmer ohne beitragspflichtigen Arbeitgeber angeschlossen und entrichtete auf seinen Einkünften persönliche Beiträge sowie Beiträge an die Arbeitslosenversicherung (ALV). 1998 gründete D._ die Einzelfirma M._. Auf entsprechendes Gesuch erfasste ihn die Ausgleichskasse ab 1. Oktober 1998 als Selbständigerwerbender. In der Folge erhob sie auf den selbstdeklarierten Einkünften von D._ persönliche Beiträge für die Monate Oktober bis Dezember 1998 und für 1999 bis 2003 sowie paritätische Beiträge auf an drei Angestellte ausbezahlten Löhnen. Gestützt auf die Meldungen des Steueramtes des Kantons Zürich, Abteilung Direkte Bundessteuer, vom 27. August und 28.Oktober 2003 setzte die Ausgleichskasse mit Nachtragsverfügungen vom 11. Juni 2004 die persönlichen Beiträge für 1999 bis 2002 definitiv fest. Die Forderungssumme (einschliesslich Verwaltungskostenbeitrag) belief sich unter Berücksichtigung der bereits bezahlten Beiträge auf Fr. 17'230.80 (Fr. 811.80 [1999] + Fr. 6'468.- [2000] + Fr. 9'951.- [2001] + Fr. 0.- [2002]). Mit Einspracheentscheid vom 1. September 2005 bestätigte die Ausgleichskasse die Beitragspflicht aus selbständiger Erwerbstätigkeit für 1999 bis 2001 in der verfügten Höhe.
B. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde des D._ änderte das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich den Einspracheentscheid vom 1. September 2005 dahingehend ab, dass es die Beitragsnachforderung für 1999 bis 2001 von Fr. 17'230.80 um Fr. 2'415.- (für 1999 bezahlte ALV-Beiträge) auf Fr. 14'815.80 herabsetzte (Entscheid vom 24. Oktober 2007).
C. D._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, der Entscheid vom 24. Oktober 2007 sei insofern aufzuheben, als er zur Bezahlung von Fr. 14'815.80 verpflichtet werde und er sei von der Bezahlung von Sozialversicherungsleistungen für 1999 bis 2001 vollumfänglich zu befreien.
Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG), sofern die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG).
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden Es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (Urteile 9C_249/2007 vom 6. Dezember 2007 und 9C_294/2007 vom 10. Oktober 2007 E. 2 mit Hinweis; vgl. BGE 130 III 136 E. 1.4 S. 140).
Das Bundesgericht darf nicht über die Begehren der Parteien hinausgehen (Art. 107 Abs. 1 BGG).
2. Der vorinstanzliche Entscheid verpflichtet den Beschwerdeführer zur Nachzahlung von Beiträgen aus selbständiger Erwerbstätigkeit insbesondere auf den Entschädigungen der S._ für 1999 bis 2001 in der Höhe von Fr. 14'815.80. In der Beschwerde wird die Befreiung von der Bezahlung von Sozialversicherungsleistungen für diesen Zeitraum überhaupt beantragt. Dieses Begehren ist unzulässig, soweit damit eine Beitragspflicht an sich bestritten wird (vgl. BGE 125 V 413 E. 1b S. 414).
3. Die für die Beurteilung der Streitsache massgeblichen Rechtsgrundlagen, insbesondere die Rechtsprechung zur Abgrenzung unselbständiger von selbständiger Erwerbstätigkeit (BGE 122 V 169 E. 3a-c S. 171 ff.) sowie zum Wechsel des Beitragsstatuts (BGE 121 V 1) werden im angefochtenen Entscheid richtig wiedergegeben. Darauf kann verwiesen werden.
4. Der Beschwerdeführer hat jahrelang gegenüber allen Behörden sich selber als selbständig Erwerbenden bezeichnet. In offensichtlichem Widerspruch dazu möchte er jetzt seine Tätigkeit als unselbständige betrachten. Selbst wenn das zutreffen sollte, könnte er aber daraus nichts zu seinen Gunsten ableiten: In diesem Fall gilt er nämlich nach wie vor als Arbeitnehmer ohne beitragspflichtigen Arbeitgeber. Als solcher hat er auf dem massgebenden Lohn Beiträge wie ein Selbständigerwerbender zu entrichten (Art. 6 Abs. 1 AHVG und Art. 16 AHVV). Zudem hat er Beiträge an die Arbeitslosenversicherung zu bezahlen (Art. 4 Abs. 1 und Art. 4a Abs. 3 AVIG, in Kraft gestanden bis 31. Dezember 2003, sowie Art. 5 Abs. 2 AHVG). Diese sind höher als der im Unterschied zu Selbständigerwerbenden nicht geschuldete Verwaltungskostenbeitrag (Art. 69 AHVG). Der Beschwerdeführer hat somit auch als Arbeitnehmer ohne beitragspflichtigen Arbeitgeber nicht weniger Beiträge zu bezahlen als von der Ausgleichskasse verfügt. Diese sind entgegen seiner Auffassung nicht verwirkt. Nach der Rechtsprechung zu Art. 16 Abs. 1 AHVG (in der bis 31. Dezember 2002 gültig gewesenen, hier anwendbaren Fassung) wird mit der fristgerechten formgültigen Eröffnung der Beitragsverfügung (AHI 1996 S. 131 E. 2c) die Verwirkung ein für alle Mal bis zur Höhe des (nach-)geforderten Betrages ausgeschlossen. Die Verfügung behält ungeachtet ihres späteren rechtlichen Schicksals ihre verwirkungsausschliessende Kraft, ob sie nun in Rechtskraft erwächst oder nach Ablauf der Verwirkungsfrist vom Richter oder wiedererwägungsweise von der Ausgleichskasse nachträglich aufgehoben und durch eine andere ersetzt wird (EVGE 1965 S. 234 ff. E. 3; ZAK 1992 S. 316 oben, 1988 S. 565 E. 5b, 1976 S. 33 E. 2c; Urteil H 299/01 vom 27. Dezember 2001 E. 3a). Die Verfügung vom 11. Juni 2004 erging unbestrittenermassen rechtzeitig innerhalb der nach Art. 16 Abs. 1 AHVG geltenden Frist.
Da die vorinstanzliche Herabsetzung der Beitragsnachforderung um die für 1999 bezahlten ALV-Beiträge unbeachtet zu bleiben hat (Art. 107 Abs. 1 BGG; vgl. RKUV 2003 Nr. KV 250 S. 222 E. 4.2.2 [K 9/00]), hält der angefochtene Entscheid somit im Ergebnis Stand.
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'300.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 31. Januar 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Fessler