Faits:
A. Ressortissant de République démocratique du Congo (ci-après : RDC), X._, né en 1978, est entré pour la première fois en Suisse le 13 avril 1996 et y a requis l'asile. Sa demande a été définitivement rejetée le 26 juillet 1996 et son renvoi a été prononcé. X._ a été signalé disparu dès le 24 novembre 1996 et une interdiction d'entrée en Suisse a été prononcée à son encontre le 20 janvier 1997 pour une durée de trois ans. Le 2 février 1997, son renvoi a été exécuté à destination de Kinshasa.
B. X._ est revenu en Suisse dans le courant de l'année 1998. Les 24 avril 1997, 5 mai 1998 et 3 mai 1999, il a été condamné à trois reprises pour des infractions contre le patrimoine, principalement vol, et infraction à la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 1 113 et les modifications ultérieures; en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007) à des peines d'emprisonnement de respectivement cinq jours, six semaines et neuf mois; son expulsion du territoire suisse pour cinq ans a en outre été prononcée, mais n'a pas été exécutée. Le 4 mai 1999, la nouvelle demande d'asile dont X._ avait, entre-temps, saisi les autorités a fait l'objet d'un refus d'entrée en matière.
Entre le 18 avril 2000 et le 16 novembre 2004, X._, qui est demeuré en Suisse, a été condamné aux peines suivantes:
- le 18 avril 2000, il a été condamné par le "Bezirksamt" Zofingen pour vol à 30 jours d'emprisonnement et à une amende de CHF 200.-;
- le 16 janvier 2001, il a été condamné par le Juge d'instruction de l'arrondissement de Lausanne pour vol et rupture de ban à 41 jours d'emprisonnement;
- le 19 juin 2002, il a été condamné par le Président de l'arrondissement judiciaire II de Bienne-Nidau pour faux dans les titres, tentative d'escroquerie, vols et recel à 9 mois d'emprisonnement;
- le 25 août 2003, il a été condamné par le Juge d'instruction de l'arrondissement de Lausanne pour vol, subsidiairement recel, faux dans les certificats et contravention à l'ordonnance sur la circulation routière à CHF 800.- d'amende;
- le 22 septembre 2004, il a été condamné par le "Bezirksamt" Bülach pour vol à dix mois d'emprisonnement;
- le 16 novembre 2004, le Tribunal d'arrondissement de Lausanne l'a condamné pour vol et rupture de ban à une peine de deux mois d'emprisonnement.
Le 14 août 2003, X._ a épousé A._, de nationalité suisse. Le 13 janvier 2005, une autorisation de séjour au titre du regroupement familial lui a été délivrée. A deux reprises, le 26 janvier 2005 et le 11 novembre 2005, le Service cantonal de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a attiré son attention sur le fait que son comportement pouvait conduire à son expulsion et l'a invité à faire en sorte que celui-ci ne donne plus lieu à de nouvelles condamnations pénales.
Le 10 juillet 2008, X._ a été condamné par un tribunal zurichois une nouvelle fois pour vol à neuf mois d'emprisonnement.
Le 25 août 2008, il a été engagé par C._ en qualité d'aide de salle d'opération. Le 27 novembre 2008, le Service cantonal a refusé la transformation de son autorisation de séjour en une autorisation d'établissement. Le 6 janvier 2009, X._ a été condamné à une peine pécuniaire de vingt jours-amende pour violation de domicile.
Le 19 mai 2009, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne, statuant sur la demande de mesures protectrices de l'union conjugale de A._, a autorisé cette dernière à vivre séparée de X._ et lui a confié la garde de leur enfant, B._, né le *** 2008, réservant au père un libre droit de visite sur son fils. Une contribution mensuelle de 600 fr. par mois pour l'entretien de son fils a été mise à la charge de X._.
C. Le 22 juin 2009, le Service cantonal a renouvelé l'autorisation de séjour de X._. Constatant en outre qu'entre 1999 et 2008, l'intéressé avait été condamné au total à 41 mois d'emprisonnement, le Service cantonal lui a adressé une ultime mise en garde, en l'informant de ce qu'une nouvelle condamnation entraînerait une révocation de son autorisation de séjour.
Le 8 mars 2010, une amende de 60 fr. a été prononcée à l'encontre de X._ pour violation simple des règles de la circulation routière. Les 3, 6 et 21 septembre 2010, le Juge d'application des peines a converti des amendes infligées à l'intéressé en peine privative de liberté de deux fois six, respectivement deux jours. Le 25 octobre 2010, X._ a été dénoncé pour des nouveaux vols à l'étalage, commis à Moudon et à Zurich. Le 10 décembre 2010, l'intéressé a une nouvelle fois été dénoncé par les autorités bernoises, pour un vol commis à Thoune.
Au 20 octobre 2010, X._ faisait l'objet de poursuites pour un montant total de 37'387 fr.60 aux offices de Lausanne-Est et Lausanne-Ouest; des actes de défaut de biens pour un montant total de 61'816 fr.85 ont été délivrés par ces deux offices à ses créanciers. Entre-temps, le 8 juin 2010, A._ a saisi le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne d'une demande en divorce.
D. Le 17 décembre 2010, le Service cantonal a informé X._ de son intention de refuser la prolongation de son autorisation de séjour et de prononcer son renvoi de Suisse. X._ s'est déterminé le 21 décembre 2010 et a requis le Service cantonal de prolonger son autorisation de séjour, expliquant en substance qu'il allait mettre un terme à ses agissements délictueux, qu'il travaillait depuis plus de deux ans et devait faire face à son obligation d'entretien de son fils. Le 17 février 2011, le Service cantonal a refusé de prolonger l'autorisation de séjour de X._ et a prononcé son renvoi de Suisse.
X._ a recouru contre cette décision, dont il a demandé l'annulation. Il a notamment produit une correspondance du conseil de A._, datée du 8 mars 2011, par laquelle cette dernière déclare retirer sa demande en divorce. La Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours et confirmé la décision du Service cantonal par arrêt du 1er juin 2011.
E. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ a recouru au Tribunal fédéral par acte du 4 juillet 2011. Il dénonce principalement la violation des art. 8 CEDH et 62 let. b de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20). Il estime que son intérêt privé à maintenir des relations avec son fils prime sur l'intérêt public à la protection de l'ordre public.
Le Service cantonal renonce à se déterminer, tandis que l'autorité précédente et l'Office fédéral des migrations concluent au rejet du recours.
La requête d'effet suspensif a été admise par ordonnance présidentielle du 8 juillet 2011.
Considérant en droit:
1. 1.1 Selon l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral, ni le droit international ne donnent droit. D'après la jurisprudence, il suffit qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et que, partant, la voie du recours en matière de droit public soit ouverte (ATF 136 II 177 consid. 1.1 p. 179).
Ressortissant congolais marié à une citoyenne suisse, le recourant fait valoir un droit à une autorisation de séjour fondé sur les art. 42 et 50 LEtr, ainsi que l'art. 8 CEDH, en se prévalant de sa relation avec sa femme et son fils. Le recourant a potentiellement droit à un droit de séjour fondé sur ces dispositions, de sorte que le présent recours est recevable au regard de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF.
1.2 Pour le surplus, le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF). Il a été formé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (art. 42 LTF) par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 89 al. 1 LTF). Par conséquent, il est recevable en tant que recours en matière de droit public.
2. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2 LTF. Il y procède en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF).
3. L'art. 42 al. 1 LEtr prévoit que le conjoint d'un ressortissant suisse a droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité à condition de vivre en ménage commun avec lui. L'exigence du ménage commun n'est pas applicable lorsque la communauté familiale est maintenue et que des raisons majeures justifiant l'existence de domiciles séparés peuvent être invoquées (art. 49 LEtr). Des problèmes familiaux peuvent notamment justifier une séparation provisoire des époux (art. 76 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative [OASA; RS 142.201]). Tant les "raisons majeures" de l'art. 49 LEtr que les "problèmes familiaux" de l'art. 76 OASA visent des situations exceptionnelles, qui peuvent se présenter, par exemple lorsque l'épouse étrangère réside dans un foyer ou s'est constitué un domicile propre en raison de violences conjugales (arrêt 2C_654/2010 du 10 janvier 2011 consid. 2.2; arrêt 2C_635/2009 du 26 mars 2010 consid. 4.4). De manière générale, il appartient à l'étranger d'établir l'existence de raisons majeures au sens de l'art. 49 LEtr, ainsi que le maintien de la communauté familiale en dépit des domiciles séparés. Une séparation de plus d'une année laisse présumer que la communauté familiale a cessé d'exister (arrêt 2C_575/2009 du 1er juin 2010 consid. 3.5).
C'est à juste titre que l'autorité précédente a considéré, sur la base d'une appréciation des preuves dont le recourant ne prétend pas qu'elle soit arbitraire, que la vie commune avait pris fin. Les époux X._ ne font plus ménage commun depuis le 19 mai 2009, date à laquelle des mesures protectrices de l'union conjugale ont été décidées par le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne, autorisant A._ à vivre séparée du recourant et intimant au recourant de quitter le domicile conjugal. La perspective hypothétique de la reprise de la vie commune n'est pas déterminante sous l'angle des art. 42 et 49 LEtr, même si des mesures protectrices de l'union conjugale ont été prononcées (cf. arrêt 2C_654/2010 du 10 janvier 2011 consid. 2.3; arrêt 2C_635/2009 du 26 mars 2010 consid. 4.3 et 4.4).
4. 4.1 Après dissolution de la famille, le droit à la prolongation de l'autorisation de séjour n'existe, aux termes de l'art. 50 al. 1 LEtr, que si l'union conjugale a duré au moins trois ans et que l'intégration est réussie (let. a), soit notamment si l'étranger respecte l'ordre juridique et les valeurs de la Constitution fédérale (art. 77 al. 4 OASA).
Le législateur a également prévu un droit à la prolongation de l'autorisation de séjour si la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures (art. 50 al. 1 let. b). L'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr a pour vocation d'éviter les cas de rigueur ou d'extrême gravité qui peuvent être provoqués notamment par la violence conjugale, le décès du conjoint ou des difficultés de réintégration dans le pays d'origine. Sur ce point, l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr n'est pas exhaustif (cf. le terme "notamment") et laisse aux autorités une certaine liberté d'appréciation humanitaire (cf. ATF 136 II 1 consid. 5.3 p. 4; arrêt 2C_216/2009 du 20 août 2009 consid. 2.1). L'intérêt des enfants communs doit également être pris en considération parmi les circonstances pouvant fonder un cas de rigueur, dans la mesure où l'étranger entretient un lien étroit avec eux et que ces derniers sont pour leur part bien intégrés en Suisse (cf. arrêt 2C_830/2010 du 10 juin 2011 consid. 3.1.3). Un cas de rigueur survenant après la rupture de la communauté conjugale doit toutefois s'apprécier au vu de l'ensemble des circonstances particulières et présenter une intensité significative dans les conséquences qu'un renvoi pourrait engendrer sur la vie privée et familiale de l'étranger (cf. ATF 137 II 345 consid. 3.2; arrêt 2C_781/2010 du 16 février 2011 consid. 2.2).
4.2 Bien que l'union conjugale ait duré plus de trois ans, aucun droit à la prolongation de l'autorisation de séjour ne peut être reconnu au recourant sur la base de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr en raison de son défaut d'intégration. Les nombreuses condamnations dont il a fait l'objet, et notamment celles lui infligeant des peines privatives de liberté totalisant plus de quarante et un mois démontrent son incapacité à respecter l'ordre juridique suisse.
4.3 La question de savoir si des raisons personnelles majeures sont réalisées en l'espèce souffre de rester indécise, car le droit éventuel de demeurer en Suisse fondé sur l'art. 50 al. 1 let. b LEtr s'est éteint en vertu de l'art. 50 al. 2 let. b en relation avec l'art. 62 let. c.
5. 5.1 Le droit à la prolongation de l'autorisation de séjour après dissolution du lien conjugal fondé sur l'art. 50 s'éteint notamment s'il existe des motifs de révocation au sens de l'art. 62 LEtr (art. 51 al. 2 let. b LEtr). Parmi ces motifs d'extinction figurent les cas dans lesquels l'étranger a été condamné à une peine privative de longue durée (art. 62 let. b), ou attente de manière grave et répétée à la sécurité et à l'ordre publics suisses (let. c).
Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, une peine privative de liberté est considérée comme étant de longue durée, au sens de l'art. 62 let. b, lorsqu'elle dépasse un an d'emprisonnement (ATF 135 II 377 consid. 4.2 p. 379 ss). Cette durée doit impérativement résulter d'un seul jugement pénal, l'addition de plusieurs peines plus courtes n'étant pas admissible (ATF 137 II 297 consid. 2 p. 299 ss).
Il y a notamment atteinte à la sécurité et à l'ordre publics suisses au sens de l'art. 62 let. c LEtr en cas de violation de prescriptions légales ou de décisions d'autorités (art. 80 al. 1 let. a OASA). La sécurité et l'ordre publics sont menacés lorsque des éléments concrets indiquent que le séjour en Suisse de la personne concernée conduit selon toute vraisemblance à une atteinte à la sécurité et à l'ordre publics (art. 80 al. 2 OASA).
5.2 La révocation de l'autorisation ne se justifie que si la pesée des intérêts à effectuer dans le cas d'espèce fait apparaître la mesure comme proportionnée (ATF 2C_295/2009 du 25 septembre 2009 consid. 4.3; arrêt 2C_793/2008 du 27 mars 2009 consid. 2.1 et les références). Il convient donc de prendre en considération la gravité de la faute commise, le degré d'intégration respectivement la durée du séjour effectué en Suisse et le préjudice que l'intéressé et sa famille auraient à subir en raison de la mesure (cf. art. 96 al. 1 LEtr; ATF 2C_295/2009 du 25 septembre 2009 consid. 4.3; arrêts 2C_36/2009 du 20 octobre 2009 consid. 2.1 et 2C_793/2008 du 27 mars 2009 consid. 2.1). Quand le refus d'octroyer une autorisation de séjour se fonde sur la commission d'une infraction, la peine infligée par le juge pénal est le premier critère servant à évaluer la gravité de la faute et à procéder à la pesée des intérêts en présence (cf. arrêt 2C_464/2009 du 21 octobre 2009 consid. 5). Il est également possible que plusieurs causes d'expulsion soient réalisées dans un cas particulier, mais qu'aucune d'entre elles n'autorise à elle seule l'expulsion, voire le refus d'une autorisation de séjour, au regard du principe de la proportionnalité. Il convient alors de procéder à une appréciation d'ensemble qui, selon les circonstances, peut conduire à admettre que l'expulsion n'est pas excessive au vu des faits découlant de ces différentes causes d'expulsion (cf. arrêts 2C_362/2009 du 24 juillet 2009 consid. 3.2; 2A.307/1999, du 5 janvier 2000, consid. 4a).
6. Selon la jurisprudence, un étranger peut, selon les circonstances, se prévaloir du droit au respect de sa vie privée et familiale au sens de l'art. 8 par. 1 CEDH, pour s'opposer à une éventuelle séparation de sa famille. Cet article s'applique en effet lorsqu'un étranger fait valoir une relation intacte avec ses enfants bénéficiant du droit de résider en Suisse, même si ces derniers ne sont pas placés sous son autorité parentale ou sa garde du point de vue du droit de la famille (arrêts 2C_723/2010 du 14 février 2011 consid. 5.2; 2C_679/2009 du 1er avril 2010 consid. 2.2 et les références, notamment à l'ATF 120 Ib 1 consid. 1d p. 3).
Le droit au respect de la vie privée et familiale garanti par l'art. 8 par. 1 CEDH n'est pas absolu. Une ingérence dans l'exercice de ce droit est possible, selon l'art. 8 par. 2 CEDH, à certaines conditions précises, notamment lorsqu'une telle mesure est nécessaire à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales. L'application de cette disposition implique aussi une pesée des intérêts en présence (cf. ATF 135 I 153 consid. 2.1 et 2.2 p. 154 ss; ATF 2C_295/2009 du 25 septembre 2009 consid. 4.3) largement similaire à ce qui est exigé en droit interne en application de l'art. 96 LEtr (cf. arrêt 2C_547/2011 consid. 5.2 et les références citées). Le parent qui entend se prévaloir de la garantie de l'art. 8 CEDH doit non seulement entretenir un lien particulièrement fort avec son enfant, mais également avoir fait preuve en Suisse d'un comportement irréprochable. C'est seulement à ces conditions que l'intérêt privé du parent étranger à demeurer en Suisse peut l'emporter sur l'intérêt public que revêt une politique migratoire restrictive (arrêts 2C_555/2011 du 29 novembre 2009 consid. 3.1; 2C_723/2010, précité, consid. 5.2; 2C_335/2009 du 12 février 2010 consid. 2.2.2; 2C_171/2009 du 3 août 2009 consid. 2.2 et les renvois, not. aux ATF 120 Ib 1 consid. 3c p. 5, 22 consid. 4a p. 25).
7. 7.1 Le droit à la prolongation de l'autorisation de séjour du recourant fondé sur l'art. 50 LEtr s'est éteint. En effet, s'il n'a été condamné à aucune peine privative de longue durée, il a fait l'objet de nombreuses condamnations. Comme l'a retenu l'instance précédente, entre le 3 mai 1999 et le 6 janvier 2009, soit sur moins de dix ans, il a été condamné à neuf reprises par différentes autorités judiciaires cantonales, en majeure partie pour des vols, à des peines d'emprisonnement totalisant 41 mois. Malgré trois mises en garde successives de l'autorité intimée quant aux conséquences de son comportement sur son statut administratif en Suisse, le recourant n'a nullement renoncé à ses activités délictueuses. C'est donc moins la gravité de chaque acte délictueux qui caractérise le comportement répréhensible du recourant que la constance de leur répétition, qui dénote son incapacité à se conformer au droit en vigueur et qui permet à l'autorité de révoquer son autorisation (art. 62 let. c LEtr).
7.2 Le recourant invoque le fait que la majorité des peines prononcées à son encontre est antérieure à son mariage. Il n'en demeure pas moins qu'après cette date, il a encore été condamné de nombreuses fois pour vols, violation de domicile et infractions à la circulation routière, et notamment à des peines d'emprisonnement totalisant 21 mois.
8. Invoquant l'art. 8 CEDH et la violation du principe de la proportionnalité, le recourant se plaint du fait que le non-renouvellement de son autorisation de séjour et son retour en République démocratique du Congo le priverait de son droit de visite sur son fils, et que la rupture de leur relation serait préjudiciable à l'enfant.
8.1 Certes, le recourant semble entretenir une bonne relation avec son fils âgé de trois ans, dans la mesure où il le voit une à deux fois par semaine et où l'enfant est à chaque fois heureux de voir son père. Toutefois, les parents se sont séparés alors que l'enfant avait moins de 6 mois, de sorte qu'il n'a pas vécu longtemps avec son père ni pu construire avec lui un lien affectif profond (cf. arrêt 2C_335/2009 du 12 février 2010 consid. 2.2.3). De plus, le comportement dont le recourant a fait preuve en Suisse est loin d'être irréprochable, de sorte que son intérêt ne saurait primer sur la protection de l'intérêt public. Au demeurant, l'éloignement du recourant n'empêcherait pas que père et fils aient des contacts par téléphone, lettre ou messagerie électronique, ou que le père vienne voir son fils lors de séjours touristiques (cf. arrêt 2C_418/2009 consid. 5.2).
8.2 Le recourant reproche à l'autorité précédente de n'avoir pas tenu compte des qualités "intrinsèques" et "évidentes" qu'il a pu démontrer par son travail dans un établissement hospitalier. Le recourant ne détaille pas ces qualités, et il n'est pas établi qu'il ait suivi de formation spécifique pour l'acquisition de son emploi.
8.3 Compte tenu de l'ensemble des circonstances, il apparaît que l'intérêt public à éloigner le recourant l'emporte sur l'intérêt privé de celui-ci et de son fils à pouvoir vivre ensemble en Suisse. Par conséquent, en rendant l'arrêt attaqué, le Tribunal cantonal a respecté le droit. En particulier, il a procédé à une pesée des intérêts en présence correcte; il n'a violé ni la LEtr ni l'art. 8 CEDH, ni le principe de la proportionnalité.
9. Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté. Succombant, le recourant supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF) et n'a pas droit à des dépens.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Un émolument judiciaire de 1'500 fr. est mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service de la population et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 20 février 2012
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
La Greffière: Cavaleri Rudaz