Art. 9 BV (Absetzung eines Beistands), hat sich ergeben:
A.- Die Vormundschaftskommission der Stadt Bern stellte die Ehegatten A._ und B._ mit Beschluss vom 10. August 1999 unter kombinierte Beistandschaft gemäss Art. 392/393 ZGB. Als Beistand wurde C._ von der Amtsvormundschaft eingesetzt. D._ und ihr Bruder E._, die mit ihren drei Geschwistern zerstritten sind, haben seither zahlreiche Beschwerden gegen den Beistand und die Vormundschaftsbehörde eingereicht. B._ verstarb am 13. Januar 2001.
Am 22. März/9. April 2000 ersuchte D._ die Vormundschaftskommission, C._ als Beistand sofort abzusetzen, ihren Eltern einen neuen Beistand zu ernennen, ein öffentliches Inventar zu erstellen, ihr die Schlüssel der elterlichen Liegenschaft und sämtliche Belege des elterlichen Vermögens und Einkommens auszuhändigen. E._ reichte ein ähnliches Begehren ein. Mit Verfügung vom 13. Februar 2001 wies die Vormundschaftskommission die genannten Gesuche ab. Die Regierungsstatthalterin von Bern vereinigte die von D._ und von E._ dagegen eingereichten Beschwerden und wies sie mit Entscheid vom 21. September 2001 ab.
B.- Der Appellationshof des Kantons Bern wies die von D._ gegen den Entscheid der Regierungsstatthalterin erhobene Beschwerde am 4. Dezember 2001 ebenfalls ab.
C.- Mit staatsrechtlicher Beschwerde beantragt D._ dem Bundesgericht, das Urteil des Appellationshofs aufzuheben. Subsidiär verlangt sie, zum Beweis ihrer tatsächlichen Vorbringen zugelassen zu werden.
Sie gelangt mit einer nachträglichen Eingabe ein weiteres Mal an das Bundesgericht.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde ist dem Bundesgericht binnen 30 Tagen ab Eröffnung des Entscheides einzureichen (Art. 89 Abs. 1 OG). Die Beschwerdeführerin hat nach Ablauf der Beschwerdefrist dem Bundesgericht unaufgefordert eine weitere Eingabe zukommen lassen, die nicht berücksichtigt werden kann (BGE 113 Ia 407 E. 1 mit Hinweisen).
2.- Zur staatsrechtlichen Beschwerde ist berechtigt, wer durch den angefochtenen Entscheid in seinen Rechten oder seinen rechtlich geschützten Interessen beeinträchtigt ist (Art. 88 OG). Das allgemeine Willkürverbot (Art. 9 BV) verschafft noch keine geschützte Rechtsstellung (BGE 126 I 81 E. 2a, 3b mit Hinweisen). Die Beschwerdeführerin wendet sich gegen die Amtsführung des Beistandes, der gegenüber der Vormundschaftsbehörde zur Rechenschaft verpflichtet ist (Art. 418, Art. 419, Art. 423 Abs. 1 ZGB). Unter bestimmten Voraussetzungen steht auch Dritten das Recht zur Beschwerde gemäss Art. 420 ZGB zu (BGE 121 III 1 E. 2a). Inwieweit die Beschwerdeführerin hinsichtlich der Einwände gegen den Beistand, wie auch in Bezug auf die Frage der Einsicht in die Akten des Beistandes sowie die Befangenheit der Mitglieder der Vormundschaftskommission zur staatsrechtlichen Beschwerde berechtigt ist, braucht nicht abschliessend entschieden zu werden, da auf ihre Eingabe ohnehin nicht einzutreten ist.
3.- Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss die Beschwerdeschrift die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte beziehungsweise welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren nur klar und einlässlich erhobene Rügen (BGE 122 I 70 E. 1c).
Blosse Verweise auf Eingaben im kantonalen Verfahren sind nicht zulässig (BGE 115 Ia 27 E. 4a S. 30).
Diesen Anforderungen genügt die Eingabe der Beschwerdeführerin in keiner Weise. Sie legt nicht dar, inwieweit ihr Art. 11 Abs. 1 KV-BE einen bessern Rechtsschutz als Art. 9 BV einräumt (BGE 124 I 1 E. 2), womit ihre Willkürrüge ausschliesslich unter dem Gesichtswinkel von Art. 9 BV zu behandeln ist.
Die Beschwerdeführerin bringt die bereits im kantonalen Verfahren erhobene Kritik an der Richtigkeit des Inventars vor, ohne sich mit der einlässlichen Begründung im angefochtenen Entscheid auch nur ansatzweise auseinander zu setzen. Hinsichtlich der behaupteten Befangenheit von zwei Mitgliedern der Vormundschaftsbehörde wiederholt sie bloss ihre Behauptung, diese nähmen ihr gegenüber eine feindselige Haltung ein, ohne auf die diesbezüglichen Darlegungen des Appellationshofes einzugehen. Zur Frage des Akteneinsichtsrechts verweist sie auf ihr Beschwerderecht nach Art. 420 ZGB, ohne sich zu dessen Voraussetzungen zu äussern. Sie befasst sich auch nicht mit der Frage, wie das Einsichtsrecht des Dritten von der Geheimhaltungspflicht des Beistandes abzugrenzen ist.
Auch das Subsidiärbegehren erweist sich als unzulässig.
Nicht nur fehlt jede Begründung hiezu. Das im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren insbesondere im Hinblick auf Art. 9 BV geltende Novenrecht verbietet die Abnahme von Beweisen durch das Bundesgericht. Art. 95 OG erlangt einzig bei der Abklärung von Rechtsmittelvoraussetzungen, insbesondere im Hinblick auf die Fristwahrung Bedeutung (Messmer/Imboden, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, S. 231).
5.- Nach dem Gesagten erweist sich die staatsrechtliche Beschwerde insgesamt als unzulässig. Bei einem solchen Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationshof (1. Zivilkammer) des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 19. März 2002
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: