Sachverhalt:
A. X._ stammt aus Marokko. Im August 1998 reiste sie in die Schweiz ein. Im November 1998 lernte sie einen Schweizer Bürger kennen, den sie am 12. März 1999 heiratete.
Am 8. März 2004 ersuchte X._ um erleichterte Einbürgerung.
Die Ehegatten unterzeichneten am 27. August 2004 eine Erklärung, wonach sie in einer tatsächlichen, ungetrennten, stabilen ehelichen Gemeinschaft an derselben Adresse zusammen leben und weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten bestehen. Sie nahmen zur Kenntnis, dass die erleichterte Einbürgerung nicht möglich ist, wenn vor oder während des Einbürgerungsverfahrens einer der Ehegatten die Trennung oder Scheidung beantragt oder keine tatsächliche eheliche Gemeinschaft mehr besteht.
Am 13. September 2004 wurde X._ erleichtert eingebürgert und erwarb das Schweizer Bürgerrecht.
B. Seit dem 1. Dezember 1999 hatten die Ehegatten eine kleine Zweitwohnung gemietet. Ab Oktober 2004 wohnte X._ ausschliesslich in der Zweitwohnung und zog am 1. Dezember 2004 an eine andere Adresse. Am 30. Oktober bzw. 11. November 2004 unterzeichneten die Ehegatten eine Scheidungskonvention. Mit Urteil vom 22. April 2005 wurde die Ehe geschieden.
Das Bundesamt für Migration teilte X._ am 10. Juli 2006 mit, es erwäge die Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung.
C. Mit Verfügung vom 8. April 2008 erklärte das Bundesamt für Migration die erleichterte Einbürgerung für nichtig.
Dagegen führte X._ Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht, welches diese mit Urteil vom 21. September 2010 abwies.
D. X._ erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt die Aufhebung des Urteils des Bundesverwaltungsgerichts und der Verfügung des Bundesamtes. Eventualiter sei das Urteil aufzuheben und die Sache zur ergänzenden Feststellung des Sachverhalts an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Bundesamt beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet.
Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss Art. 82 lit. a BGG beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Das angefochtene Urteil der Vorinstanz betrifft die Nichtigerklärung einer erleichterten Einbürgerung gestützt auf das Bundesgesetz vom 29. September 1952 über Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts (BüG; SR 141.0). Die Ausnahme der ordentlichen Einbürgerung gemäss Art. 83 lit. b BGG erstreckt sich nicht auf die Nichtigerklärung einer Einbürgerung (Urteil 1C_578/2008 vom 11. November 2009 E. 1.1). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist deshalb gegeben.
1.2 Vorinstanz ist das Bundesverwaltungsgericht. Gegen dessen Urteil ist die Beschwerde zulässig (Art. 86 Abs. 1 lit. a BGG).
Auf den Antrag auf Aufhebung der Verfügung des Bundesamtes ist nicht einzutreten, da dessen Verfügung durch das Urteil der Vorinstanz ersetzt worden ist (Devolutiveffekt) und als inhaltlich mitangefochten gilt (BGE 134 II 142 E. 1.4 S. 144 mit Hinweis).
1.3 Die Legitimation der Beschwerdeführerin ist zu bejahen (Art. 89 Abs. 1 BGG).
1.4 Das angefochtene Urteil schliesst das Verfahren ab. Es handelt sich um einen Endentscheid, gegen welchen die Beschwerde gemäss Art. 90 BGG zulässig ist. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin macht geltend, Hintergrund ihres Auszugs aus der ehelichen Wohnung und der Scheidung sei die Denunziation, sie habe mit einem Arbeitskollegen ein - von ihr bestrittenes - ehewidriges Verhältnis unterhalten. Ihrem damaligen Ehemann sei dies von der Ehefrau ihres Arbeitskollegen am 18. Oktober 2004 mitgeteilt worden, worauf er sich habe scheiden lassen wollen. Im Zeitpunkt der Einbürgerung (September 2004) sei die Ehe noch intakt gewesen.
2.2 Nach Art. 27 Abs. 1 BüG kann ein Ausländer nach der Eheschliessung mit einem Schweizer Bürger ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung stellen, wenn er: a) insgesamt fünf Jahre in der Schweiz gewohnt hat; b) seit einem Jahr hier wohnt und c) seit drei Jahren in ehelicher Gemeinschaft mit dem Schweizer Bürger lebt. Die Rechtsprechung verlangt das Vorliegen einer tatsächlichen Lebensgemeinschaft, wobei der gemeinsame Wille zu einer stabilen ehelichen Gemeinschaft intakt sein muss. Sowohl im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung als auch im Zeitpunkt des Einbürgerungsentscheids muss eine tatsächliche Lebensgemeinschaft bestehen, die Gewähr für die Stabilität der Ehe bietet (BGE 135 II 161 E. 2 S. 165 mit Hinweis). Zweifel bezüglich eines solchen Willens sind angebracht, wenn kurze Zeit nach der erleichterten Einbürgerung die Trennung erfolgt oder die Scheidung eingeleitet wird (BGE 130 II 482 E. 2 S. 484).
Nach Art. 41 Abs. 1 BüG und Art. 14 Abs. 1 der Organisationsverordnung vom 17. November 1999 für das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement (SR 172.213.1) kann die Einbürgerung vom Bundesamt mit Zustimmung der Behörde des Heimatkantons innert fünf Jahren nichtig erklärt werden, wenn sie durch falsche Angaben oder Verheimlichung erheblicher Tatsachen erschlichen worden ist. Nach der Rechtsprechung muss die Einbürgerung mit einem unlauteren und täuschenden Verhalten erwirkt worden sein. Arglist im Sinne des strafrechtlichen Betrugstatbestands ist nicht erforderlich. Immerhin ist notwendig, dass die betroffene Person bewusst falsche Angaben macht bzw. die Behörde bewusst in einem falschen Glauben lässt und so den Vorwurf auf sich zieht, es unterlassen zu haben, diese über eine erhebliche Tatsache zu informieren (BGE 135 II 161 E. 2 S. 165 mit Hinweis).
In verfahrensrechtlicher Hinsicht hat die Behörde von Amtes wegen zu untersuchen, ob die Ehe im massgeblichen Zeitpunkt der Gesuchseinreichung und der Einbürgerung tatsächlich gelebt wurde (Art. 12 VwVG). Da es dabei im Wesentlichen um innere Vorgänge geht, die der Verwaltung oft nicht bekannt und schwierig zu beweisen sind, darf sie von bekannten Tatsachen (Vermutungsbasis) auf unbekannte (Vermutungsfolge) schliessen. Es handelt sich dabei um Wahrscheinlichkeitsfolgerungen, die aufgrund der Lebenserfahrung gezogen werden. Die tatsächliche Vermutung betrifft die Beweiswürdigung und bewirkt keine Umkehrung der Beweislast (BGE 135 II 161 E. 3 S. 166; 130 II 482 E. 3.2 S. 485 f.). Es genügt, wenn die betroffene Person den Nachweis von Zweifeln an der Richtigkeit der Indizien und der daraus gezogenen Schlussfolgerungen erbringen kann. Dabei kann sie einen oder mehrere Gründe angeben, die es plausibel erscheinen lassen, dass sie im Zeitpunkt ihrer Erklärung mit dem Schweizer Ehepartner in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft lebte und diesbezüglich nicht gelogen hat. Ein solcher Grund kann entweder ein ausserordentliches Ereignis sein, das zum raschen Zerfall des Willens zur ehelichen Gemeinschaft im Anschluss an die Einbürgerung führte, oder die betroffene Person kann darlegen, aus welchem Grund sie die Schwere der ehelichen Probleme nicht erkannte und im Zeitpunkt, als sie die Erklärung unterzeichnete, den wirklichen Willen hatte, mit dem Schweizer Ehepartner auch weiterhin in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft zu leben (BGE 135 II 161 E. 3 S. 166 mit Hinweisen).
2.3 Die Vorinstanz hat aufgrund der Umstände, Einreise in die Schweiz im August 1998, Heirat im März 1999, Mieten einer Zweitwohnung seit Dezember 1999, Einbürgerung am 13. September 2004, Trennung der Ehegatten am 18. Oktober 2004 und Unterzeichnen der Scheidungskonvention am 30. Oktober bzw. 11. November 2004, darauf geschlossen, dass im Zeitpunkt der Einbürgerung keine intakte Ehe bestand.
Nach der erwähnten Rechtsprechung kann ein solcher Schluss umgestossen werden, wenn ausserordentliche, zum raschen Zerfall der Ehe führende Ereignisse genannt werden können.
2.4 Gemäss der schriftlichen Erklärung vom 10. Juni 2005 des früheren Ehemannes der Beschwerdeführerin, hatte er Mitte Oktober 2004 von der Ehefrau des Arbeitskollegen der Beschwerdeführerin erfahren, dass die Beschwerdeführerin ein (von ihr bestrittenes) aussereheliches Verhältnis mit ihrem Arbeitskollegen gepflegt habe, den sie im Jahr 2002 in Marokko geheiratet habe. Er habe die beiden dann in der Zweitwohnung überrascht und die Beschwerdeführerin zur Rede gestellt, worauf sie alles zugegeben habe. Er habe erklärt, die Scheidung einzureichen, was er dann auch getan habe.
Diese entscheidenden Abschnitte der Erklärung des früheren Ehemannes der Beschwerdeführerin hat die Vorinstanz nicht gewürdigt. Wie das Bundesamt hat sie darauf verzichtet, den früheren Ehemann der Beschwerdeführerin mündlich einzuvernehmen, weil sie das ehebrecherische Verhältnis als nicht bewiesen betrachtete. Ist dieses nicht bewiesen, ist der Ehemann aufgrund der (unbegründeten) Denunziation überrascht worden, dass seine Ehefrau ihn betrügen soll. Es erscheint plausibel, dass er daraufhin sofort die Scheidung anstrebte. Was die Ehefrau realistischerweise zur Rettung ihrer Ehe hätte vorkehren sollen, erläutert die Vorinstanz nicht. Zwar mutmasst sie, die Einleitung des Scheidungsverfahrens durch einen Ehegatten könne durch das Verhalten des anderen provoziert werden. Sie führt aber nicht aus, inwieweit das vorliegend der Fall sein soll.
Aufgrund der derzeitigen Aktenlage ist die Denunziation vom 18. Oktober 2004, so sie tatsächlich unberechtigt gewesen sein sollte, mit der anschliessenden Reaktion des Ehemannes als ausserordentliches Ereignis zu betrachten, das eine intakte Ehe zum raschen Zerfall bringen kann. Es vermag die auf den äusseren Umständen basierende Vermutung umzustossen. Die Vorinstanz hat diesbezüglich den Sachverhalt ungenügend abgeklärt. Sie hat namentlich von der Befragung des früheren Ehemannes der Beschwerdeführerin abgesehen. Die Beschwerde ist insofern begründet und zur Ergänzung des Sachverhalts zurückzuweisen. Auf die weiteren Vorbringen der Beschwerdeführerin ist demnach nicht weiter einzugehen.
3. Die Beschwerde ist gutzuheissen, soweit darauf eingetreten werden kann. Das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts ist aufzuheben und die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts und Neubeurteilung an dieses zurückzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 4 BGG). Die Schweizerische Eidgenossenschaft hat dem Vertreter der Beschwerdeführerin eine Entschädigung für das Verfahren vor Bundesgericht zu entrichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Das Urteil vom 21. September 2010 des Bundesverwaltungsgerichts wird aufgehoben und die Sache zur Neubeurteilung an dieses zurückgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Die Schweizerische Eidgenossenschaft (Bundesamt für Migration) hat dem Vertreter der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Bundesamt für Migration und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Januar 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Fonjallaz Christen