Sachverhalt:
A. T._ (geb. 1948) meldete sich im Februar 2006 wegen seit Jahren bestehenden Rücken-, Hüft- und Schulterleiden bei der Invalidenversicherung zum Bezug einer Rente an. Mit Verfügung vom 29. März 2006 wies die IV-Stelle des Kantons Zürich das Leistungsbegehren ab, hob die Verfügung am 12. April 2006 jedoch wieder auf und nahm ergänzende Abklärungen zum medizinischen und beruflichen Sachverhalt vor. Gestützt darauf sprach sie T._ mit Verfügung vom 26. November 2008 bei einem Invaliditätsgrad von 50 Prozent mit Wirkung ab 1. Januar 2006 eine halbe Invalidenrente zu. Daraus resultierte für die Zeit vom 1. Januar 2006 bis Ende November 2008 eine Nachzahlung von Fr. 38'315.-. Einen Betrag von Fr. 34'982.15 verrechnete sie mit Schadenersatzforderungen (einschliesslich Betreibungskosten) der Ausgleichskasse Promea.
B. Gegen die Verfügung vom 26. November 2008 erhob T._ Beschwerde beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und beantragte deren Aufhebung und die Zusprache einer ganzen Invalidenrente mit Wirkung ab 1. Januar 2006; weiter ersuchte sie um Feststellung, dass die Verrechnung mit Schadenersatzforderungen der Ausgleichskasse Promea unzulässig sei. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Verwaltung zurückzuweisen. Mit Entscheid vom 17. November 2009 hiess das kantonale Gericht die Beschwerde teilweise gut und hob die angefochtene Verfügung insoweit auf, als der Anspruch auf mehr als eine halbe Invalidenrente verneint wurde. In diesem Punkt wies es die Sache an die IV-Stelle zurück, damit diese, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Rentenanspruch neu verfüge. In Bezug auf die Verrechnung hiess es die Beschwerde ebenfalls teilweise gut und hob die Verfügung vom 26. November 2008 mit der Feststellung auf, dass der mit der Ausgleichskasse Promea zu verrechnende Betrag Fr. 31'667.15 betrage. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt T._ beantragen, es sei der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts vom 17. November 2009, soweit die Verrechnung betreffend, ganz oder teilweise aufzuheben. Am 11. Februar 2010 reicht sie überdies die Nachzahlungsverfügung der Gemeine D._ vom 25. März 2009 ein und korrigiert die Angaben über die von der Sozialbehörde bis Ende Oktober 2008 getätigten Vorschussleistungen.
Die IV-Stelle und die zum Verfahren beigeladene Ausgleichskasse Promea schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Mit Eingabe vom 29. März 2010 lässt sich T._ zu den Ausführungen der Ausgleichskasse vernehmen.
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit der bei ihm erhobenen Rechtsmittel von Amtes wegen (Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 135 II 30 E. 1 S. 31, 22 E. 1 S. 24).
2. 2.1 Beim angefochtenen Entscheid des Sozialversicherungsgerichts handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a und Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG), welche unter keine der Ausnahmebestimmungen von Art. 83 BGG fällt.
2.2 Die Beschwerde ist in der Regel gegen Endentscheide der oberen kantonalen Gerichte zulässig (Art. 90 BGG). Gemeint sind Entscheide, die den Prozess beenden (BGE 133 III 393 E. 4 S. 395). Vorliegend hat das kantonale Sozialversicherungsgericht bezüglich der Invalidenrente die Sache an die IV-Stelle zurückgewiesen, damit diese weitere medizinische Abklärungen vornehme und anschliessend über den eine halbe Invalidenrente übersteigenden Anspruch neu verfüge. Rückweisungsentscheide schliessen das Verfahren nicht ab und sind somit nach der Regelung des BGG keine Endentscheide (BGE 134 II 124 E. 1.3 S. 127; 133 V 477 E. 4.2 S. 481 f., mit Hinweisen). Es handelt sich vielmehr um Zwischenentscheide, die nur unter den Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 BGG selbständig angefochten werden können (BGE 133 V 477 E. 4.2 S. 481). Bezüglich der Rückweisung blieb der vorinstanzliche Entscheid unangefochten, weshalb auf diesen Punkt nicht weiter einzugehen ist.
2.3 Die Beschwerde richtet sich einzig gegen denjenigen Teil des vorinstanzlichen Entscheids, welcher die Verrechnung des nachzubezahlenden Rentenbetrags mit der rechtskräftig festgesetzten Schadenersatzforderung der Ausgleichskasse Promea zum Gegenstand hat. Es ist daher zu prüfen, ob der angefochtene Entscheid in diesem Punkt einen beschwerdefähigen Teilentscheid im Sinne von Art. 91 lit. a BGG darstellt.
2.3.1 Ein Teilentscheid ist eine Variante des Endentscheids. Mit ihm wird über eines oder einige von mehreren Rechtsbegehren (objektive oder subjektive Klagenhäufung) abschliessend befunden (BGE 134 III 426 E. 1.1 S. 428; 133 V 477 E. 4.1.2 S. 480). Es handelt sich dabei nicht um verschiedene materiellrechtliche Teilfragen eines Rechtsbegehrens, sondern um verschiedene Rechtsbegehren (BGE 133 V 477 E. 4.1.2 S. 480). Ein Entscheid, der nur einen Teil der gestellten Begehren behandelt, ist jedoch nur dann ein vor Bundesgericht anfechtbarer Teilentscheid, wenn diese Begehren unabhängig von den anderen beurteilt werden können (Art. 91 lit. a BGG; BGE 135 III 212 E. 1.2.1 S. 217).
2.3.2 Unabhängigkeit im Sinne von Art. 91 lit. a BGG bedeutet zum einen, dass die gehäuften Begehren auch Gegenstand eines eigenen Prozesses hätten bilden können und zum andern, dass der angefochtene Entscheid einen Teil des gesamten Prozessgegenstandes abschliessend beurteilt, so dass keine Gefahr besteht, dass das Schlussurteil über den verbliebenen Prozessgegenstand im Widerspruch zum bereits rechtskräftig ausgefällten Teilurteil steht (BGE 135 III 212 E. 1.2.2 und 1.2.3 S. 217). Die Zulässigkeit der Verrechnung der Schadenersatzforderung der Ausgleichskasse hängt insofern eng mit dem Anspruch auf eine Invalidenrente zusammen, als die Schadenersatzforderung im Umfang des Rentenanspruchs getilgt wird. Die Verrechnung ist jedoch auf eine andere Rechtsfolge ausgerichtet als die Rentennachzahlung. Die von der Vorinstanz zugelassene Verrechnung hätte daher ohne weiteres auch Gegenstand eines eigenen Prozesses bilden können. Rentenanspruch und Verrechnung müssen der rentenberechtigten Person nicht zwingend in derselben Verfügung angezeigt werden (vgl. Rz. 10924 der Wegleitung des BSV über die Renten [RWL] in der Eidgenössischen Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung, gültig ab 1. Januar 2003 (Stand 1. Januar 2008; «http://www.sozialversicherungen.admin.ch»). Indem das kantonale Gericht die IV-Stelle verpflichtet hat, mindestens eine halbe Rente zuzusprechen, hat sie diesen Teil des Prozessgegenstandes abschliessend beurteilt. Damit steht gleichzeitig auch fest, dass mit der Rentennachzahlung ab 1. Januar 2006 verrechenbares Substrat im Umfang von Fr. 38'315.- vorhanden ist. Da nach den Feststellungen des kantonalen Gerichts der Forderungsanspruch der Ausgleichskasse jedenfalls nicht höher ausfällt, besteht keine Gefahr eines Widerspruchs zwischen dem Teil- und dem Schlussurteil. Die Beschwerde gegen den Teilentscheid nach Art. 91 lit. a BGG über die Verrechnung ist daher zulässig.
3. 3.1 Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Für die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht gilt demgegenüber ein qualifiziertes Rügeprinzip. Das Bundesgericht prüft diese Verletzungen nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht untersucht nicht von sich aus, ob der angefochtene kantonale Entscheid die Grundrechte oder kantonales oder interkantonales Recht verletzt, sondern prüft nur rechtsgenügend vorgebrachte, klar erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; die erhobenen Rügen müssen zudem in der Beschwerdeschrift selber enthalten sein; der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften, insbesondere im kantonalen Verfahren eingereichte oder auf die Akten reicht nicht aus (BGE 133 II 396 E. 3.2 S. 400 mit Hinweisen).
Diese Grundsätze verkennt die Beschwerdeführerin, soweit sie ihre Beschwerde mit blossen Verweisen auf die bei der Vorinstanz eingereichten Stellungnahmen begründet.
3.2 Im Übrigen legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (Art. 97 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdeführer, welcher die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss substanziiert darlegen, inwiefern die Voraussetzungen einer Ausnahme gemäss Art. 105 Abs. 2 BGG gegeben sind und das Verfahren bei rechtskonformer Ermittlung des Sachverhalts anders ausgegangen wäre. Andernfalls kann ein Sachverhalt, der vom im angefochtenen Entscheid festgestellten abweicht, nicht berücksichtigt werden (BGE 134 I 65 E. 1.5 S. 68). Der Beschwerdeführer kann sich dabei nicht damit begnügen, den bestrittenen Feststellungen eigene tatsächliche Behauptungen gegenüberzustellen oder darzulegen, wie die Beweise seiner Ansicht nach zu würdigen gewesen wären. Vielmehr hat er klar und substanziiert aufzuzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassungen von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung beruhen (vgl. BGE 133 III 350 E. 1.3 S. 351).
4. 4.1 Gemäss Art. 20 Abs. 2 lit. a AHVG können mit fälligen Leistungen namentlich Forderungen aufgrund dieses Gesetzes und des IVG verrechnet werden. Diese Bestimmung ist nach Art. 50 Abs. 2 IVG (in der seit 1. Januar 2003 in Kraft stehenden Fassung) auf dem Gebiet der Invalidenversicherung anwendbar. Durch den Verweis in Art. 50 Abs. 2 IVG auf Art. 20 Abs. 2 AHVG wurde normativ sowohl eine zweiginterne wie auch eine zweigübergreifende Verrechnung von Leistungen und Forderungen geschaffen (vgl. BGE 131 V 249 E. 1.2 S. 252). Gestützt auf Art. 20 Abs. 2 lit. a AHVG hat die Rechtsprechung beispielsweise die Verrechnung der von der Ehefrau beanspruchten halben Ehepaarrente mit einer Schadenersatzforderung (Art. 52 AHVG) gegen den Ehemann durch die Ausgleichskasse zugelassen, soweit dadurch das Existenzminimum der Betroffenen im Sinne von Art. 93 SchKG nicht berührt wird (BGE 107 V 72, bestätigt mit BGE 130 V 505 E. 2.4 S. 511). Die Verrechnung von Schadenersatzforderungen kann sich sowohl auf laufende Renten der ersatzpflichtigen Person beziehen (UELI KIESER, Alters- und Hinterlassenenversicherung, in: Soziale Sicherheit, SBVR Bd. XIV, 2007, S. 1295 Rz. 269) wie auch auf Rentennachzahlungen. Im Urteil I 141/05 vom 20. September 2006 hat das damalige Eidg. Versicherungsgericht die Zulässigkeit einer Verrechnung des Anspruchs auf Rentennachzahlungen der Invalidenversicherung mit ausstehenden Sozialversicherungsbeiträgen derselben Person bestätigt (vgl. in diesem Sinne auch BGE 104 V 5 und Urteil I 503/88 vom 19. April 1989 bezüglich persönlicher und paritätischer Sozialversicherungsbeiträge). Die RWL zählt in Rz. 10917 Schadenersatzansprüche der Ausgleichskassen im Sinne von Art. 52 AHVG ebenfalls zu den verrechenbaren Forderungen.
4.2 Auf die der obigen Rechtsprechung zugrunde gelegenen Sachverhalte fanden das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene ATSG, die dazugehörige Verordnung (ATSV) und die damit verbundenen Gesetzes- und Verordnungsänderungen im Alters- und Hinterlassenenversicherungs- sowie im Invalidenversicherungsbereich noch keine Anwendung. Gemäss Art. 2 ATSG sind dessen Bestimmungen auf die bundesgesetzlich geregelten Sozialversicherungen anwendbar, wenn und soweit die einzelnen Sozialversicherungsgesetze es vorsehen. Art. 1 Abs. 1 IVG erklärt die Bestimmungen des ATSG auf die Invalidenversicherung (Art. 1a-26bis und 28-70) anwendbar, soweit das IVG nicht ausdrücklich eine Abweichung vom ATSG vorsieht. Art. 20 ATSG regelt die Gewährleistung zweckmässiger Verwendung, welche sich gemäss Abs. 1 lit. a jedoch auf Geldleistungen mit dem Zweck der Unterhaltsdeckung beschränkt. Art. 20 Abs. 2 Satz 1 ATSG statuiert ein Verrechnungsverbot in Bezug auf das Verhältnis zwischen empfangenden Dritten oder Behörden und der versicherten Person, um sicherzustellen, dass mit den ausbezahlten Geldleistungen der Unterhalt der versicherten Person und nicht deren Schulden abgedeckt werden. Ausgenommen vom Verrechnungsverbot sind gemäss Art. 20 Abs. 2 Satz 2 ATSG Nachzahlungen von Leistungen im Sinne von Art. 22 Abs. 2 ATSG. Der unter der Überschrift "Sicherung der Leistung" stehende Art. 22 ATSG statuiert in Abs. 1 ein allgemeines Abtretungs- und Verpfändungsverbot für den Anspruch auf Leistungen von Sozialversicherungsträgern und sieht in Abs. 2 als Ausnahme davon die Abtretung von Nachzahlungen an Arbeitgeber oder die öffentliche oder private Fürsorge, soweit diese Vorschusszahlungen leisten (lit. a), sowie an eine Versicherung, die Vorleistungen erbringt (lit. b) vor. Die abzutretende Leistung muss kongruent zu den Vorschussleistungen bzw. den Vorleistungen sein (vgl. dazu KIESER, ATSG-Kommentar, 2009, N. 22 ff. zu Art. 22 ATSG).
5. 5.1 Die Beschwerdeführerin stellt sich auf den Standpunkt, das kantonale Gericht habe mit der Zulassung der Verrechnung von Rentennachzahlungen der Invalidenversicherung mit der Schadenersatzforderung der Ausgleichskasse Art. 22 Abs. 2 ATSG verletzt, welcher Art. 50 Abs. 2 IVG in Verbindung mit Art. 20 Abs. 2 lit. a AHVG derogiere. Da es sich bei der zur Verrechnung gestellten Schadenersatzforderung nicht um Vorschussleistungen an die Beschwerdeführerin handle, schliesse das Gebot der sachlichen Kongruenz die Verrechnung aus.
5.2 Der Regelungsgegenstand von Art. 22 ATSG betrifft die Abtretung bzw. Drittauszahlung und Verpfändung von Leistungsansprüchen (SVR 2007 UV Nr. 38 S. 128, U 507/05 E. 4.1). Aus der Entstehungsgeschichte von Art. 22 Abs. 2 ATSG geht hervor, dass es nach dem Willen des Gesetzgebers einerseits darum ging, die Drittauszahlungsregelung auf die Nachzahlungen von Sozialversicherungsleistungen einzuschränken, und andererseits darum, eine vollständige gesetzliche Grundlage für Drittauszahlungen der Invalidenversicherung nach Massgabe von Art. 85bis IVV zu schaffen (Urteil I 428/05 vom 18. April 2006 E. 4.3). Art. 22 ATSG übernimmt damit die bisherige Rechtsgrundlage von Art. 50 Abs. 2 IVG (in der bis Ende 2002 in Kraft gestandenen Fassung; KIESER, ATSG-Kommentar, N. 47 zu Art. 22 ATSG; GABRIELA RIEMER-KAFKA, Auszahlung von Sozialversicherungsleistungen an bevorschussende Dritte, in: Aktuelle Rechtsfragen der Sozialversicherungspraxis, 2001, S. 118; FRANZ SCHLAURI, Die zweigübergreifende Verrechnung und weitere Instrumente der Vollstreckungskoordination des Sozialversicherungsrechts, in: Sozialversicherungsrechtstagung 2004, S. 187 ff.). Gemäss dem unter der Überschrift "Nachzahlungen an bevorschussende Dritte" stehenden Art. 85bis Abs. 1 IVV (in der seit 1. Januar 1999 geltenden Fassung) können Arbeitgeber, Einrichtungen der beruflichen Vorsorge, Krankenversicherungen, öffentliche und private Fürsorgestellen oder Haftpflichtversicherungen mit Sitz in der Schweiz, welche im Hinblick auf eine Rente der Invalidenversicherung Vorschussleistungen erbracht haben, verlangen, dass die Nachzahlung dieser Rente bis zur Höhe ihrer Vorschussleistungen verrechnet und an sie ausbezahlt wird. Vorbehalten bleibt gemäss Art. 85bis Abs. 1 IVV die Verrechnung nach Art. 20 AHVG.
5.3 Im vorliegenden Fall geht es nicht um die Tilgung einer Rückerstattungsforderung gegen die versicherte Person aus Vorleistung oder Bevorschussung im Sinne von Art. 22 Abs. 2 ATSG und Art. 85bis Abs. 1 IVV. Auch die Verrechnungseinschränkung von Art. 20 Abs. 2 ATSG kommt daher nicht zum Tragen. Es geht vielmehr um die Tilgung einer Schuld der mit einer fälligen Leistungspflicht belasteten Sozialversicherung (IV) mit Forderungen einer anderen Sozialversicherung (AHV). Bezüglich dieser in Art. 20 Abs. 2 AHVG normierten Konstellation wurde die Rechtslage mit der Einführung des ATSG nicht verändert. Der Gesetzgeber hat vielmehr - entgegen seiner ursprünglichen Absicht - darauf verzichtet, diese zweigübergreifende Verrechnung im ATSG zu regeln (KIESER, ATSG-Kommentar, N. 35 Vorbemerkungen und N. 19 zu Art. 20 ATSG; SCHLAURI, a.a.O., S. 145 und S. 157). Da das ATSG somit keine allgemeine Verrechnungsnorm enthält (BGE 131 V 249 E. 1.2 S. 252), richtet sich die Tilgung von Forderungen mittels Verrechnung - wie bereits vor Inkrafttreten des ATSG (BGE 125 V 317 E. 5b/bb S. 323) - nach den zweigbezogenen sozialversicherungsrechtlichen Bestimmungen (vgl. auch Art. 2 Abs. 3 ATSV; SVR 2007 UV Nr. 38 S. 128, U 507/05 E. 4.1; KIESER, Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts [ATSG], in: Soziale Sicherheit, a.a.O., S. 259 Rz. 68 Fn. 156 und S. 263 Rz. 84). Nach dem Gesagten gilt die gemäss bisheriger Rechtsprechung (vgl. E. 4.1) zugelassene Verrechnung von Schadenersatzforderungen nach Art. 52 AHVG mit Rentenzahlungen der Invalidenversicherung unter der Herrschaft des ATSG weiterhin.
5.4 Zusammenfassend hat das kantonale Gericht somit kein Bundesrecht verletzt, wenn es die Verrechnung von Nachzahlungen der Invalidenversicherung mit Schadenersatzforderungen nach Art. 52 AHVG grundsätzlich für zulässig betrachtet hat.
6. 6.1 Institutionen der Sozialversicherung dürfen Forderungen nur soweit mit Versicherungsleistungen verrechnen, als dadurch das betreibungsrechtliche Existenzminimum der versicherten Person nicht tangiert wird (SVR 2007 BVG Nr. 15 S. 49, B 63/05 E. 3.1; Urteil I 141/05 vom 20. September 2006 E. 3.3; je mit Hinweisen auf die Rechtsprechung: BGE 131 V 249 E. 1.2 S. 252; 130 V 505 E. 2.4 S. 510; 115 V 341 E. 2c S. 343; 113 V 280 E. 5b S. 285; 111 V 99 E. 3b S. 103; 108 V 49 E. 1 in fine; 107 V 72 E. 2 S. 75; 106 V 137).
6.2 Nach der Rechtsprechung stellt sich die Frage der Zulässigkeit einer Verrechnung unter dem Gesichtspunkt der Wahrung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums nicht nur bei einer laufenden, monatlich ausgerichteten Rente, sondern auch bei Rentennachzahlungen. Zur Begründung wird angeführt, auch diese hätten zum Zweck, den Existenzbedarf der versicherten Person zu decken (Art. 34quater Abs. 2 Satz 3 aBV; Art. 112 Abs. 2 lit. b BV), und zwar in jener Zeitspanne, für die sie nachbezahlt werden (Urteil I 305/03 vom 15. Februar 2005 E. 4 mit Hinweis auf die Urteile I 375/90 vom 10. Juni 1992 E. 5b/aa; I 503/88 vom 19. April 1989 und H 153/85 vom 29. April 1986 E. 2b; vgl. auch Urteil I 141/05 vom 20. September 2006 E. 5.3.1). Davon gehen auch die Verwaltungsweisungen des BSV aus, wobei für die Prüfung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums in einem solchen Fall diejenige Zeitspanne massgebend ist, für welche die Nachzahlung bestimmt ist (Rz. 10921 RWL). Im Urteil I 141/05 vom 20. September 2006 (E. 5.3) bezeichnete das Eidg. Versicherungsgericht die Auffassung des kantonalen Gerichts als prüfenswert, dass das Fehlen einer Rente in der Vergangenheit allenfalls zu einer Unterschreitung des Existenzminimums geführt habe, sei grundsätzlich nicht von Belang, weil der Verzicht auf die Verrechnung der Nachzahlung für verflossene Zeiten nicht zu einem besseren Leben führe. Die Frage wurde schliesslich offengelassen.
7. 7.1 Nach den Feststellungen des kantonalen Gerichts wurde die Beschwerdeführerin in der Zeit vom 1. Januar 2006 bis 31. Oktober 2008 von der öffentlichen Fürsorge unterstützt. Unter Hinweis auf BGE 121 V 17 E. 4d S. 26 hat es erwogen, die grundsätzlich auch bei Rentennachzahlungen zu beachtende Verrechnungsschranke des betreibungsrechtlichen Existenzminimums komme nicht zum Zuge, wenn die versicherte Person in der Zeit, für welche ihr nachträglich Invalidenrenten zugesprochen worden seien, Sozialhilfe genossen habe und ihr Existenzminimum so sichergestellt worden sei. In Anbetracht der während der Zeit der nachträglichen Rentenzusprache ausgerichteten Vorschussleistungen der Sozialbehörde sei das Existenzminimum der Beschwerdeführerin gedeckt gewesen. Ob die Verrechnung in das betreibungsrechtliche Existenzminimum eingreife, müsse daher nicht näher geprüft werden.
7.2 Die Beschwerdeführerin bestreitet dies und rügt eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes sowie eine offensichtlich unzutreffende Feststellung des Sachverhalts. Das betreibungsrechtliche Existenzminimum sei in der fraglichen Zeit weder durch die IV-Stelle noch durch Sozialleistungen gedeckt gewesen.
7.3 Die beigeladene Ausgleichskasse stellt sich in ihrer Vernehmlassung auf den Standpunkt, im Falle der Verrechnung mit einer Rentennachzahlung falle die Verrechnungsschranke des betreibungsrechtlichen Existenzminimums - anders als im Falle der Verrechnung mit einer laufenden Rente - generell ausser Betracht. Dies gelte umso mehr, wenn die versicherte Person während den Nachzahlungsperioden Sozialhilfe bezogen habe.
8. 8.1 In SVR 2007 BVG Nr. 15 S. 49, B 63/05 E. 3.2 hat das Eidg. Versicherungsgericht unter Hinweis auf die Rechtsprechung (BGE 121 V 17 E. 4d S. 26; SVR 2005 ALV Nr. 5 S. 13, C 12/04 E. 2.3; Urteil I 255/91 vom 18. Mai 1992 E. 2b) erwogen, die Verrechnungsschranke des Existenzminimums komme nicht zum Tragen, wenn dieses in der fraglichen Zeit durch Leistungen der Sozialhilfe sichergestellt gewesen sei. Voraussetzung sei allerdings, dass die Sozialhilfe die Leistungen erbringe für die Zeitspanne, während welcher die versicherte Person auf den Entscheid eines Sozialversicherungsträgers über die Anspruchsberechtigung gewartet und anschliessend rückwirkend Versicherungsleistungen zugesprochen erhalten habe. Die in SVR 2007 BVG Nr. 15 S. 49 zitierten Urteile betrafen die Drittauszahlung von Rentennachzahlungen an die bevorschussende Sozialbehörde. In einem solchen Fall verlangt die Fürsorgebehörde vom Sozialversicherer die Überweisung der Rentenleistungen für einen Zeitraum, für den sie die versicherte Person unterstützt hat. Könnte sich die versicherte Person in einem solchen Fall auf das Existenzminimum berufen und die Auszahlung in diesem Umfang an sich selbst verlangen, käme sie zweimal in den Genuss von Leistungen.
8.2 Ähnlich verhält es sich, wenn die versicherte Person in der Vergangenheit von der Fürsorgebehörde während einer Zeitspanne unterstützt wurde, für welche später Renten nachbezahlt werden, die Verrechnung jedoch nicht mit der Sozialbehörde, sondern - wie hier - mit einem anderen Zweig der Sozialversicherung zur Diskussion steht, dessen Anspruch jenem der Fürsorgebehörde vorgeht (vgl. auch Urteil I 141/05 vom 20. September 2006 E. 5.3.2). Hinzu kommt, dass sich der Schutz des Existenzminimums bei Verrechnungen auf dem Gebiet der Sozialversicherung an Art. 125 Ziff. 2 OR anlehnt. Dieser sieht vor, dass Verpflichtungen, deren besondere Natur die tatsächliche Erfüllung an den Gläubiger verlangt, wie Unterhaltsansprüche und Lohnguthaben, die zum Unterhalt des Gläubigers und seiner Familie unbedingt erforderlich sind, nicht durch Verrechnung getilgt werden können (vgl. BGE 130 V 505 E. 2.4 S. 510). Art. 125 Ziff. 2 OR wie auch Art. 93 Abs. 1 SchKG wollen einzig vermeiden, dass jemand durch die Verrechnung tatsächlich ins Elend gestossen würde, was nicht der Fall ist, wenn es - wie im vorliegenden Fall - um eine nachträgliche Beurteilung für einen Zeitraum geht, für welchen Sozialhilfe effektiv ausgerichtet worden ist (vgl. zum Ganzen: SCHLAURI, a.a.O., S. 148 ff.).
8.3 Damit ergibt sich, dass das kantonale Gericht, ohne Bundesrecht zu verletzen, davon ausgehen konnte, dass die Verrechnungsschranke des Existenzminimums nicht gilt, weil die Sozialbehörde für die Zeit des nachträglichen Rentenanspruchs der Beschwerdeführerin Leistungen ausgerichtet hat. Nicht geprüft werden muss daher die im Urteil I 141/05 vom 20. September 2006 offengelassene Frage, ob bei Rentennachzahlungen die Zulässigkeit einer Verrechnung generell nicht mehr unter dem Gesichtspunkt der Wahrung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums zu prüfen ist. Beim vorliegenden Ergebnis spielen die Höhe des betreibungsrechtlichen Existenzminimums und der Fürsorgeleistungen keine Rolle. Es kann daher offenbleiben, ob es sich bei den von der Beschwerdeführerin nachgereichten Unterlagen um zulässige Noven im Sinne von Art. 99 BGG handelt. Eine Verrechnung mit laufenden Renten wurde in der Verfügung vom 26. November 2008 nicht angeordnet, weshalb nicht zu prüfen ist, wie es sich diesbezüglich mit der Wahrung des Existenzminimums verhält.
9. Dem Verfahrensausgang entsprechend werden die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Ausgleichskasse Promea und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. August 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Hofer