Fatti:
A. F._ è deceduto celibe e senza figli nel dicembre 2004 e ha lasciato un testamento scritto a matita con aggiunte a penna che in alto a destra contiene l'indicazione "Gennaio 2004" e un po' più in basso a sinistra le parole "F._" per poi continuare sulla riga seguente con "Riguardo al mio testamento dopo la morte lasciò la mia sostanza" e prevedere segnatamente l'attribuzione di beni a A._ e a E._. Il testamento termina con la frase "I miei soldi lascio al nipote e la E._ che mi hanno assistito non come quelli che mi hanno gettato in faccia la porta" e non reca alcuna firma in calce.
B. Il 12 luglio 2005 gli eredi legittimi del de cuius B._ (sorella), C._ e D._ (nipoti e figli di un'altra sorella premorta) hanno convenuto in giudizio innanzi al Pretore di Mendrisio Nord A._ (pronipote del defunto e abiatico di B._) e E._, chiedendo che il predetto testamento fosse dichiarato nullo. Il Pretore ha accolto la petizione con sentenza del 10 novembre 2006.
C. Adita da A._, la I Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha confermato il giudizio pretorile. La Corte cantonale ha in sostanza respinto l'appello, perché il testamento è privo della firma richiesta dall'art. 505 cpv. 1 CC.
D. Con ricorso in materia civile del 4 giugno 2008 A._ postula la riforma della sentenza cantonale nel senso che la petizione sia respinta, con conseguente diversa ripartizione degli oneri processuali e delle ripetibili. Il ricorrente ritiene che il testamento adempia i requisiti di forma previsti dall'art. 505 cpv. 1 CC.
Non è stato ordinato uno scambio di scritti.
Diritto:
1. La sentenza impugnata è una decisione finale in materia civile (art. 72 cpv. 1 LTF) emanata dall'ultima istanza cantonale (art. 75 cpv. 1 LTF). La Corte cantonale ha accertato, riprendendo l'importo già constatato dal Pretore e non contestato dalle parti, un valore di lite superiore a fr. 30'000.--. Atteso che in concreto non vi è motivo di scostarsi da tale valutazione, il ricorso si rivela pure ricevibile dal profilo dell'art. 74 cpv. 1 lett. b LTF.
2. 2.1 La Corte cantonale ha ritenuto che la firma deve in linea di principio trovarsi alla fine del testamento. Essa ha indicato che la firma di una disposizione di ultime volontà non ha solo finalità identificative, ma serve pure a certificare che il testatore approvi il proprio scritto in chiusura, atteso che occorre avere la certezza che l'atto non sia una semplice bozza. I Giudici cantonali hanno reputato che, in ogni caso, una firma all'inizio del testamento è insufficiente, e che nel documento in esame non vi è neppure traccia di un'enunciazione di apertura che menziona il nome del testatore e la sua volontà di disporre mortis causa e di una formula conclusiva da cui risulta che egli riconosce quanto scritto. La Corte cantonale ha infine osservato che l'ultima frase del testamento è addirittura priva di un punto finale.
2. 2.1 La Corte cantonale ha ritenuto che la firma deve in linea di principio trovarsi alla fine del testamento. Essa ha indicato che la firma di una disposizione di ultime volontà non ha solo finalità identificative, ma serve pure a certificare che il testatore approvi il proprio scritto in chiusura, atteso che occorre avere la certezza che l'atto non sia una semplice bozza. I Giudici cantonali hanno reputato che, in ogni caso, una firma all'inizio del testamento è insufficiente, e che nel documento in esame non vi è neppure traccia di un'enunciazione di apertura che menziona il nome del testatore e la sua volontà di disporre mortis causa e di una formula conclusiva da cui risulta che egli riconosce quanto scritto. La Corte cantonale ha infine osservato che l'ultima frase del testamento è addirittura priva di un punto finale.
2.2 Il ricorrente afferma che il testamento è valido. Ritiene che la menzione del cognome e del nome all'inizio del documento permetta l'identificazione del testatore, che la prima frase del testamento contenga una chiara dichiarazione circa le intenzioni del disponente e che in tal modo quest'ultimo abbia riconosciuto come proprio il testo "ai fini di una devoluzione per causa di morte". Sostiene altresì che la tesi ricorsuale verrebbe corroborata dal precetto del favor testamenti e che la Corte cantonale avrebbe disconosciuto la reale volontà del de cuius emersa durante l'istruttoria.
3. In virtù dell'art. 505 cpv. 1 CC il testamento olografo dev'essere scritto e firmato a mano dal testatore stesso, dal principio alla fine, compresa l'indicazione dell'anno, del mese e del giorno in cui fu scritto. Giusta l'art. 520 cpv. 1 CC una disposizione a causa di morte può essere annullata giudizialmente se affetta da un vizio di forma.
3.1 Quasi cent'anni fa il Tribunale federale ha già avuto modo di indicare che la firma di un testamento si trova di regola in fondo al testo a cui dà forza giuridica. La firma è il segno esteriore con cui un individuo manifesta una volontà che deve deporre effetti giuridici, motivo per cui la sua posizione deve indicare la relazione esistente fra di essa e la dichiarazione di volontà che conferma (DTF 40 II 190 consid. 3). Il Tribunale federale ha poi stabilito che le indicazioni attinenti alla data e al luogo non devono essere convalidate dalla firma e possono quindi essere apposte sotto di essa (DTF 70 II 7 consid. 1). Ha inoltre specificato che eventuali aggiunte ad un testamento esistente, che non hanno mera natura esplicativa, devono essere firmate (DTF 80 II 302 consid. 1), ma che un complemento redatto dopo la firma del testamento di cui è comprovato che è stato scritto dal testatore e che riflette la sua volontà non è inficiato di nullità assoluta (DTF 129 III 580 consid. 1. 2).
3.2 Anche la dottrina maggioritaria Svizzera ritiene che la firma debba trovarsi alla fine del testamento (PAUL-HENRI STEINAUER, Le droit des successions, 2006, pag. 348 n. 699), anche se non necessariamente quale ultima parola sull'ultima riga, ma che essa può essere seguita dalla data o trovarsi a fianco del testo (PAUL PIOTET, Droit successoral, TDPS vol. IV, 1975, pag. 219; ESCHER, Zürcher Kommentar, 3a ed. 1959, n. 14 ad art. 505 CC; TUOR, Berner Kommentar, 2a ed. 1952, n. 25 ad art. 505 CC; JEAN-PIERRE HENRI COTTIER, Le testament olographe en droit suisse, 1960, pag. 110 seg.; MARTIN LENZ, Praxiskommentar Erbrecht, 2007, n. 11 ad art. 505 CC).
Esistono tuttavia autori che propongono l'adozione di una soluzione più flessibile, adattata alle particolarità del singolo caso (JEAN NICOLAS DRUEY, Grundriss des Erbrechts, 5a ed. 2002, § 9 n. 33; PETER BREITSCHMID, Formvorschriften im Testamentsrecht, 1982, pag. 387 n. 561; lo stesso, Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch II, 3a ed. 2007, n. 6 ad art. 505 CC). Quest'ultimo autore afferma segnatamente che la firma non è l'unica possibilità per riconoscere la disposizione di ultima volontà, motivo per cui il modo con cui viene terminato il testamento non è rilevante per la sua validità (BREITSCHMID, Formvorschriften, op. cit., pag. 390 n. 568 seg.), e sostiene che la conclusione non deve necessariamente coincidere con la conferma dell'atto, motivo per cui sarebbe pure valido un testamento olografo che inizia con una formula introduttiva del tipo "io (nome) dichiaro quale ultima volontà quanto segue" e viene terminato con l'indicazione "così redatto il ...... a ......" (BREITSCHMID, Testament und Erbvertrag - Formprobleme in: Testament und Erbvertrag, 1991, pag. 55 seg.).
3.3 Con riferimento alle nazioni limitrofe giova rilevare quanto segue.
3.3.1 L'art. 602 del Codice civile italiano recita che "il testamento olografo dev'essere scritto per intero, datato e sottoscritto di mano dal testatore" e che "la sottoscrizione dev'essere posta alla fine delle disposizioni". In una recentissima sentenza la Corte di Cassazione italiana ha ancora ribadito che la firma dev'essere collocata dopo le disposizioni di ultima volontà e che il testamento rimane valido anche qualora le disposizioni testamentarie siano state redatte dopo la sottoscrizione, purché la precedano (sentenza n. 25845 del 27 ottobre 2008 «www.cortedicassazione.it/documenti/25845.pdf» [consultato il 20 novembre 2008]).
3.3.2 Per contro l'art. 970 del Codice civile francese non indica il luogo in cui dev'essere apposta la firma, limitandosi a stabilire che "le testament olographe ne sera point valable s'il n'est écrit en entier, daté et signé de la main du testateur": la Corte di cassazione francese ha tuttavia segnatamente ritenuto insufficiente la menzione all'inizio del testamento delle generalità della testatrice (sentenza del 23 maggio 2006 sul ricorso n. 04-16386 «www.legifrance.gouv.fr/ affichJuriJudi.dooldAction=rechJuriJudi&idTexte=JURITEXT000007506835&fastReqId=971918782&fastPos=1»), ma ha precisato che l'indicazione olografa - diversa dalla firma abituale - in basso al testamento del nome e cognome del testatore è sufficiente se non sussiste alcun dubbio sull'identità dell'autore dell'atto e sulla sua volontà di approvare le disposizioni (sentenza del 22 giugno 2004 sul ricorso n. 01-14031 «www.legifrance.gouv.fr/affichJuriJudi.do?oldAction=rechJuriJudi&idTexte=JURITEXT000007049110&fastReqId=277305168&fastPos=1»).
3.3.3 Nel diritto tedesco il § 2247 del Bürgerliches Gesetzbuch (BGB) prevede che "der Erblasser kann ein Testament durch eine eigenhändig geschriebene und unterschriebene Erklärung errichten", senza specificare dove dev'essere collocata la firma: secondo la dottrina dominante tedesca questa deve però trovarsi alla fine dell'atto (PALANDT, Bürgerliches Gesetzbuch, 67a ed. 2008, n. 11 al § 2247 BGB; SOERGEL/HARDER, Kommentar zum BGB, 11a ed. 1982, n. 29 al § 2247 BGB; BAUMANN/ REIMANN, Staudingers Kommentar zum Bürgerlichen Gesetzbuch, 2003, n. 90 al § 2247 BGB) e l'indicazione del testatore all'inizio del testo non supplisce a una firma (PALANDT, loc. cit; SOERGEL/HARDER, op. cit., n. 32 al § 2247 BGB; BAUMANN/REIMANN, op. cit., n. 91 al § 2247 BGB; LANGE/KUCHINKE, Lehrbuch des Erbrechts, 4a ed. 1995, pag. 366 seg.).
3.3.4 Infine, pure di tenore analogo si rivela il primo periodo del § 578 dell'Allgemeines Bürgerliches Gesetzbuch austriaco, il quale recita che "Wer schriftlich, und ohne Zeugen testieren will, der muß das Testament oder Kodizill eigenhändig schreiben, und eigenhändig mit seinem Namen unterfertigen": la giurisprudenza dell'Oberster Gerichtshof austriaco ha precisato che la disposizione viene perfezionata con la firma e che questa deve trovarsi alla fine dell'atto (sentenza 9Ob138/04s del 3 agosto 2005 «www.ris2.bka.gv.at/Dokument.wxe?QueryID=Justiz& Dokumentnummer=JJT_20050803_OGH0002_0090OB00138_04S0000_000»; sentenza 4Ob29/04z del 16 marzo 2004 «www.ris2.bka.gv.at/Dokument.wxe?QueryID=Justiz&Dokumentnummer=JJT_20040316_ OGH0002_0040OB00029_04Z0000_000»).
3.4 Si può pertanto osservare che né nei paesi vicini né in virtù della giurisprudenza di questo Tribunale e della dottrina dominante svizzera la semplice menzione all'inizio della disposizione di ultime volontà del nome e cognome del testatore è sufficiente per ritenere soddisfatta l'esigenza di un testamento olografo firmato dal testatore.
3.5 Nemmeno con riferimento al caso in esame, vi è motivo di modificare la giurisprudenza. Giova innanzi tutto osservare che non è possibile seguire il ricorrente laddove pare sottintendere che, terminando il testamento in discussione con una frase che ritiene "estremamente chiara e decisa", il testatore avrebbe utilizzato una formula di chiusura ai sensi della menzionata dottrina (BREITSCHMID, loc. cit.): il de cuius si è infatti semplicemente limitato a spiegare perché destinava i suoi soldi alle persone menzionate. Del resto, occorre ribadire che la funzione di ricognizione, consistente nell'attestare il carattere definitivo di una disposizione mortis causa, non può essere adempiuta con l'indicazione del nome del testatore all'inizio del documento, e cioè in un momento in cui per il disponente è impossibile sapere se riuscirà a concludere il documento o se, ad esempio, dovrà invece interromperne la stesura. Il requisito della firma apposta al termine del documento permette inoltre di distinguere un testamento olografo da un semplice progetto e dà una chiara indicazione al testatore sul momento a partire dal quale il testamento acquista forza giuridica, alla stregua di quanto accade in altri campi del diritto in cui vige la forma scritta (DTF 119 III 4 consid. 3; art. 13 cpv. 1 CO).
3.6 Sebbene, come rilevato da parte della dottrina, la sottoscrizione non sia l'unico modo possibile per riconoscere le disposizioni di ultima volontà, non bisogna dimenticare che essa è il modo previsto dalla legge per svolgere tale funzione nell'ambito del testamento olografo: la firma è menzionata fra i requisiti di forma che devono essere adempiuti giusta l'art. 505 cpv. 1 CC e nella novella legislativa del 1995, con la quale è stato modificato quest'ultimo articolo ed è stato adottato l'art. 520a CC, è stato relativizzato il requisito della data, ma quello della firma è rimasto intatto. Il legislatore non ha segnatamente previsto, come ha invece fatto per la data introducendo l'art. 520a CC, che la sua omissione può portare all'annullamento del testamento olografo unicamente qualora quello che deve attestare non possa essere determinato in altro modo.
3.7 È infine esatto che il principio "in favor testamenti" è pure applicabile ai requisiti di forma (DTF 116 II 117 consid. 7b pag. 127). Tuttavia tale principio - come del resto l'asserita intenzione del de cuius - non può portare alla totale irrilevanza dei requisiti di forma previsti dalla legge, indipendentemente dallo scopo che essi devono adempiere. Ciò avverrebbe invece in concreto, qualora si ritenesse sufficiente la menzione del nome del testatore in alto sulla pagina a mo' d'intestazione finalizzata all'identificazione dello scrivente, dimenticando completamente la funzione di conferma delle disposizioni contenute nel testamento che dev'essere assolta con la firma.
3.8 Ne segue che la Corte cantonale, confermando la sentenza pretorile che ha accolto l'azione di annullamento del testamento, non ha violato il diritto.
4. Da quanto precede discende che il ricorso si appalesa infondato e come tale va respinto. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF), mentre non occorre assegnare ripetibili, poiché gli opponenti non sono stati invitati a produrre una risposta e non sono così incorsi in spese per la procedura federale.
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 3'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla I Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.