Faits :
A.
En 1991, les avocats A._, B._ et D._ ainsi qu'un quatrième avocat se sont installés ensemble comme avocats et notaires à Sion. Le 21 décembre 1992, ils ont signé un acte intitulé contrat de société simple; prévu pour une durée initiale de cinq ans, renouvelable pour la même durée par tacite reconduction sauf dénonciation donnée par un associé six mois avant chaque échéance contractuelle, l'accord prévoyait les règles à appliquer pour le cas où l'un des associés entendait quitter l'étude pour une échéance contractuelle et où la société simple devait être liquidée. En février 1996, C._ a intégré la société en qualité d'associé.
Le 30 juin 1996, le quatrième membre fondateur a quitté la société simple suite à un différend. A cette occasion, les associés restants, représentés par l'avocat D._ qui avait la charge de mener les négociations, ont signé avec le membre fondateur sortant, le 5 juillet 1996, une convention de sortie.
Dans le courant de l'année 2007, les relations entre les quatre associés se sont détériorées.
Le 31 janvier 2008, les quatre associés ont signé une convention. Elle prévoyait que Me D._ quitterait l'étude au plus tard le 30 juin 2008 et que la société simple subsisterait entre les trois autres associés, à savoir Mes A._, B._ et C._. Elle réglait en outre notamment les conséquences financières liées au départ de l'associé sortant. Tout litige intervenant dans l'exécution ou l'interprétation de la convention devait être tranché par un arbitre unique que le Bâtonnier de l'Ordre des avocats valaisans, en exécution de l'accord précité, a désigné le 21 février 2008 en la personne de l'avocate E._.
Peu après la signature de la convention, la situation s'est dégradée au point que la poursuite d'un but commun est devenue impossible. Le 8 avril 2008, les quatre associés ont signé une convention de procédure par laquelle ils définissaient la mission de l'arbitre. Celui-ci devait statuer définitivement sur la question de savoir s'il avait été valablement mis fin au contrat de société simple, examiner la liquidation de la société simple et, le cas échéant, la problématique des indemnisations éventuelles, enfin concilier les parties si faire se pouvait.
Me D._ a définitivement quitté l'étude le 27 avril 2008 en omettant d'emporter sa robe d'avocat taillée à sa mesure, robe que les associés restants ont par la suite refusé de lui remettre au motif qu'elle aurait été acquise par la société simple. La séparation au plan financier s'est faite dans un climat extrêmement tendu.
B.
Le 7 octobre 2008, Me D._ a ouvert action devant l'arbitre. Il concluait principalement à la dissolution et à la liquidation de la société simple, au paiement d'un million de francs à titre de liquidation de la société simple et d'un million de francs à titre de dommages-intérêts, sa robe d'avocat devant lui être restituée. Les trois autres associés ont conclu au rejet de la demande et à ce que la liquidation soit ordonnée.
Par sentence du 16 septembre 2014, après une procédure émaillée de nombreux incidents, l'arbitre a partiellement admis la demande. Elle a déclaré la société simple dissoute au 31 janvier 2008 et constaté que celle-ci subsistait toutefois entre Me A._, Me B._ et Me C._. Elle a astreint ces derniers à verser en capital le montant de 145'505 fr. à Me D._, sous déduction de 12'950 fr. déjà payés. Elle a ordonné la restitution de la robe d'avocat à Me D._. Elle a enfin fixé et réparti les frais et dépens.
C.
Me D._ (ci-après: le recourant) a déposé un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation de la décision arbitrale.
Dans leur réponse, Me A._, Me B._ et Me C._ (ci-après: les intimés) concluent à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet.
Le recourant a brièvement répliqué.
L'arbitre a envoyé une courte détermination.
Considérant en droit :
1.
La procédure arbitrale engagée en 2008 opposait des parties dont aucune n'avait son domicile ou sa résidence habituelle hors de Suisse; elle était ainsi un arbitrage interne régi par l'ancien Concordat sur l'arbitrage du 27 mars 1969 (CA). La sentence arbitrale ayant été rendue après l'entrée en vigueur du Code suisse de procédure civile, c'est ce dernier qui définit les voies de recours (art. 407 al. 3 CPC). Les parties n'ont pas convenu que la sentence pouvait faire l'objet d'un recours devant le tribunal cantonal compétent (cf. art. 390 CPC). La sentence est donc susceptible d'un recours en matière civile auprès du Tribunal fédéral (art. 77 al. 1 let. b LTF).
2.
Le recours en matière civile contre une sentence arbitrale interne est régi par les art. 389 ss CPC; il diffère partiellement du recours contre un jugement étatique. En particulier, seuls les griefs limitativement énumérés à l'art. 393 CPC - ou à l'art. 190 LDIP, si les parties ont choisi de se soumettre aux règles de l'arbitrage international (art. 353 al. 2 CPC) - sont recevables. En outre, le Tribunal fédéral examine uniquement les griefs invoqués et motivés (art. 77 al. 3 LTF), les exigences en la matière correspondant à celles pour les griefs portant sur la violation de droits fondamentaux (cf. art. 106 al. 2 LTF). Pour satisfaire à ces exigences, le recourant doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit; il ne peut pas se limiter à répéter le point de vue soutenu devant le tribunal arbitral (ATF 140 III 86 consid. 2). La motivation doit être présentée dans l'acte de recours même; un renvoi au contenu d'écritures antérieures ou de pièces du dossier n'est pas licite (ATF 131 III 384 consid. 2.3; 126 III 198 consid. 1d; Florence Aubry Girardin, Commentaire de la LTF, 2e éd. 2014, n. 33 art. 42 LTF).
3.
Les recourants invoquent l'arbitraire dans l'établissement des faits et dans l'application du droit, ainsi que la violation du droit d'être entendu.
3.1. L'art. 393 let. e CPC précise que la sentence issue d'un arbitrage interne peut être attaquée lorsqu'elle est arbitraire dans son résultat parce qu'elle repose sur des constatations manifestement contraires aux faits résultant du dossier ou parce qu'elle constitue une violation manifeste du droit ou de l'équité. Ce motif de recours a été repris de l'art. 36 let. f CA; la jurisprudence relative à cette ancienne disposition conserve toute sa valeur (arrêts 4A_511/2013 du 27 février 2014 consid. 2.3.2, in ASA 2014 609; 4A_395/2012 du 16 octobre 2012 consid. 3.1, in ASA 2013 167).
Une constatation de fait est arbitraire au sens de l'art. 393 let. e CPC uniquement si le tribunal arbitral, à la suite d'une inadvertance, s'est mis en contradiction avec les pièces du dossier, soit en perdant de vue certains passages d'une pièce déterminée ou en leur attribuant un autre contenu que celui qu'ils ont réellement, soit en admettant par erreur qu'un fait est établi par une pièce alors que celle-ci ne donne en réalité aucune indication à cet égard. L'objet du grief d'arbitraire en matière de faits est donc restreint: il ne porte pas sur l'appréciation des preuves et les conclusions qui en sont tirées, mais uniquement sur les constatations de fait manifestement réfutées par des pièces du dossier. La façon dont le tribunal arbitral exerce son pouvoir d'appréciation ne peut pas faire l'objet d'un recours; le grief d'arbitraire est limité aux constatations de fait qui ne dépendent pas d'une appréciation, c'est-à-dire à celles qui sont inconciliables avec des pièces du dossier (ATF 131 I 45 consid. 3.6 et 3.7).
L'arbitraire proscrit par l'art. 393 let. e CPC découle aussi du fait que la sentence arbitrale constitue une violation manifeste du droit. Seul le droit matériel est visé, à l'exclusion du droit de procédure. Demeurent réservées, par analogie avec la jurisprudence relative à l'art. 190 al. 2 let. e LDIP, les fautes de procédure qui portent atteinte à l'ordre public procédural.
Quant à la violation manifeste de l'équité, sanctionnée par la même disposition, elle suppose que le tribunal arbitral a été autorisé à statuer en équité ou qu'il a appliqué une norme renvoyant à l'équité.
3.2. L'art. 393 let. d CPC précise que la sentence issue d'un arbitrage interne peut être attaquée si l'égalité des parties ou leur droit d'être entendues en procédure contradictoire n'a pas été respecté. Ce motif de recours a été repris des règles régissant l'arbitrage international. Partant, la jurisprudence relative à l'art. 190 al. 2 let. d LDIP est, en principe, également applicable dans le domaine de l'arbitrage interne (arrêt 4A_214/2013 du 5 août 2013 consid. 4.1, in ASA 2014 118).
En règle générale, selon l'adage jura novit curia, les tribunaux arbitraux apprécient librement la portée juridique des faits et ils peuvent statuer aussi sur la base de règles de droit autres que celles invoquées par les parties. En conséquence, pour autant que la convention d'arbitrage ne restreigne pas la mission du tribunal arbitral aux seuls moyens juridiques soulevés par les parties, celles-ci n'ont pas à être entendues de façon spécifique sur la portée à reconnaître aux règles de droit. A titre exceptionnel, il convient de les interpeller lorsque le juge ou le tribunal arbitral envisage de fonder sa décision sur une norme ou une considération juridique qui n'a pas été évoquée au cours de la procédure et dont les parties ne pouvaient pas supputer la pertinence (ATF 130 III 35 consid. 5).
Cette jurisprudence, que le Tribunal fédéral applique de manière restrictive, ne concerne pas l'établissement des faits. En ce domaine, le droit d'être entendu permet certes à chaque partie de s'exprimer sur les faits essentiels pour la sentence à rendre, de proposer ses moyens de preuve sur les faits pertinents et de prendre part aux séances du tribunal arbitral. En revanche, il n'exige pas des arbitres qu'ils sollicitent une prise de position des parties sur la portée de chacune des pièces produites. S'agissant du droit de faire administrer des preuves, il faut qu'il ait été exercé en temps utile et selon les règles de forme applicables. Le tribunal arbitral peut refuser d'administrer une preuve, sans violer le droit d'être entendu, si le moyen de preuve est inapte à fonder une conviction, si le fait à prouver est déjà établi, s'il est sans pertinence ou encore si le tribunal, en procédant à une appréciation anticipée des preuves, parvient à la conclusion que sa conviction est déjà faite et que le résultat de la mesure probatoire sollicitée ne peut plus la modifier.
4.
Le recourant commence par soulever cinq griefs sous le titre "constatations arbitraires des faits".
4.1. Dans le premier grief, le recourant critique une déduction de 10'760 fr. opérée sur une note d'honoraires. A la lecture de la motivation, on ne saisit pas en quoi consisterait l'arbitraire allégué. Quoi qu'il en soit, le recourant ne démontre ni même ne prétend que cette réduction des honoraires serait inconciliable avec le contenu d'une pièce figurant au dossier. Le grief est irrecevable.
4.2. Comme deuxième grief, le recourant se plaint que les notes d'honoraires d'un avocat l'ayant défendu dans une procédure pénale, liée à sa présidence d'un club sportif, n'aient pas été imputées à la société simple; à l'en croire, cette défense était une affaire de l'étude. Il n'y a pas à examiner la question plus avant. Le recourant ne démontre pas que lui faire supporter l'entier de ses frais de défense serait inconciliable avec une pièce se trouvant au dossier. Il critique en réalité l'appréciation des preuves, ce qui n'est pas admissible dans le cadre d'un recours contre une sentence arbitrale. Le grief est derechef irrecevable.
4.3. Troisièmement, le recourant déplore qu'on lui ait imputé une créance de 340'000 fr. contre un client emprisonné, notoirement insolvable; il estime que la perte en découlant devait être supportée par l'ensemble des associés. Le recourant soulève là une question de droit et non de fait. Quoi qu'il en soit, faute de démonstration qu'il y ait incompatibilité avec une pièce figurant au dossier, le grief est irrecevable.
4.4. Dans le quatrième grief, le recourant conteste une déduction de 6'700 fr. relative à des dossiers personnels. Il allègue que ces dossiers n'auraient pas été produits et que la constatation est arbitraire faute d'avoir pu être vérifiée. Dans le cadre du présent recours, il ne s'agit pas d'examiner l'appréciation des preuves, mais uniquement de voir si la constatation est inconciliable avec une pièce du dossier. Le grief, qui manque sa cible, est irrecevable.
4.5. Dans le cinquième moyen, le recourant conteste la façon dont l'arbitre a calculé les intérêts moratoires. Le grief, dont l'exposé est confus, n'est pas recevable, aucune contradiction avec une pièce du dossier n'étant établie.
5.
Le recourant se plaint ensuite de réitérées violations de son droit d'être entendu. Il soulève neuf griefs sous cet angle.
5.1. Dans le premier grief, il invoque l'arbitraire et l'illégalité manifeste dans l'invocation par l'arbitre de l'appréciation anticipée des preuves. Ce grief, qui ne concerne pas le droit d'être entendu, est irrecevable, car l'appréciation des preuves, fût-elle anticipée, échappe à l'examen de la juridiction fédérale lorsqu'elle est saisie d'un recours contre une sentence arbitrale.
5.2. Dans les deuxième, troisième et quatrième griefs, le recourant fait valoir qu'il n'a pas pu consulter les pièces mises à disposition de l'expert comptable, ni poser des questions à cet expert en ayant à disposition les pièces sur lesquelles ce dernier s'est fondé. Les intimés le contestent, alléguant que le recourant a consulté l'ensemble des pièces mises à disposition dudit expert le 5 mars 2012, soit avant le dépôt de l'expertise financière, puis une nouvelle fois le 8 novembre 2012, à la suite de quoi il a demandé un complément d'expertise, et enfin le 15 octobre 2013 à l'étude; à l'occasion de cette dernière consultation, il aurait reçu copie de 1'500 pièces et n'aurait par la suite pas requis de nouvelle expertise.
L'arbitre s'est longuement exprimée sur la question dans la sentence, le recourant ayant déjà soulevé devant elle les mêmes critiques. L'arbitre a ainsi écrit que le recourant avait pu consulter le 5 mars 2012 toutes les pièces comptables remises à l'expert. Procédant à une appréciation anticipée des preuves, elle a estimé que les documents tels qu'ils étaient déposés, à savoir anonymisés, étaient suffisants pour contrôler les prestations facturées et payées. Relevant que les comptes de la société simple jusqu'à l'exercice 2007 avaient été établis sous la responsabilité du recourant, elle a également indiqué que ce dernier n'avait jamais expliqué ce qu'il entendait prouver avec son exigence de traçabilité pour chacune des prestations facturées des associés, de sorte qu'elle avait acquis la conviction, sur la base de l'expertise, que cette exigence n'avait pas de raison d'être. L'arbitre a enfin mentionné que le recourant avait pu consulter l'ensemble des pièces le 15 octobre 2013 à l'étude de ses anciens associés, que ce jour-là il avait reçu 1'500 copies de documents et qu'il n'avait par la suite pas requis de nouvelle expertise. Elle en a inféré que le droit d'être entendu du recourant n'avait en aucune façon été enfreint.
Ainsi qu'on l'a vu ci-dessus, l'appréciation anticipée des preuves par l'arbitre ne peut pas être remise en cause dans la présente instance. Pour le surplus, le recourant se borne à affirmer ne pas avoir eu accès aux pièces, sans vraiment discuter les motifs circonstanciés de l'arbitre qui est arrivée à une conclusion diamétralement opposée. Faute de motivations suffisantes, tous ces griefs sont irrecevables,
5.3. Cinquièmement, le recourant se plaint d'un vice procédural dans la mise en oeuvre de l'expertise. Il estime que l'expert n'a pas respecté son droit d'être entendu pour avoir consacré aux seuls intimés près du 97% de son temps d'audition des parties, ne lui réservant que le reliquat de 3%. A suivre le recourant, l'expert aurait reconnu que les pièces dont la consultation a été permise le 15 octobre 2013 n'étaient pas celles sur la base desquelles il aurait travaillé pour rédiger son rapport d'expertise. Et d'inviter sur ce point la Cour de céans à se référer à la démonstration qu'il a faite dans l'écriture du 9 mai 2014 ( recte : 2012).
Le renvoi à une écriture n'est pas admissible. Il l'est d'autant moins si l'écriture compte 36 pages et que le renvoi est général, sans précision quant au passage censément déterminant. Cela étant, il sied de relever que l'écriture en question est antérieure à la consultation des pièces le 15 octobre 2013, à la suite de laquelle le recourant n'a pas requis de nouvelle expertise.
Pour ce qui est des rapports de l'expert avec les parties, les faits allégués par le recourant ne ressortent pas de la sentence attaquée; ce dernier n'a pas soulevé de grief d'arbitraire à ce propos. Quoi qu'il en soit, le recourant ne démontre pas dans son mémoire qu'il a contesté la façon de procéder de l'expert dans le cadre de la procédure arbitrale ou qu'il a été sans faute de sa part dans l'impossibilité de le faire. En outre, la sentence attaquée constate que lors de la séance finale du 10 mars 2014, le recourant a pris des conclusions sur le fond. Il ne ressort en revanche pas de la sentence qu'il aurait à cette occasion émis une réserve au sujet d'une éventuelle violation de son droit d'être entendu dans la phase de mise en oeuvre de l'expert. Le recourant ne saurait donc s'en plaindre en instance de recours.
5.4. Dans le sixième grief, le recourant soutient qu'il n'a pas pu participer à des rencontres qui ont eu lieu entre l'expert et l'arbitre, rencontres qui ne lui ont pas été annoncées et pour lesquelles il n'existerait pas de procès-verbal.
Il ressort effectivement de la sentence, dans la partie traitant des frais d'expertise, qu'il y a eu plusieurs séances aménagées entre l'arbitre et l'expert seuls.
Le droit d'être entendu comprend notamment le droit pour le justiciable de participer à l'administration des preuves ou, à tout le moins, de s'exprimer sur son résultat (ATF 133 I 270 consid. 3.1).
En l'espèce, les parties ont reçu notification du rapport d'expertise financière le 27 avril 2012; suite au questionnaire complémentaire déposé par le recourant, le rapport complémentaire dudit expert leur a été communiqué le 29 août 2013. Comme on l'a vu, le recourant a consulté les pièces le 15 octobre 2013 et n'a pas requis de surexpertise. L'instruction a ensuite été close et la cause a été plaidée le 10 mars 2014. De cette chronologie des faits, il résulte que le recourant a eu connaissance du rapport principal de l'expert, qu'il a été à même de demander et d'obtenir un complément d'expertise, que le rapport complémentaire lui a été communiqué et qu'il a pu se déterminer sur ces deux rapports (principal et complémentaire). Il apparaît ainsi qu'il a eu toute faculté pour s'exprimer sur le résultat de l'administration de l'expertise. On ne saurait dès lors retenir que son droit d'être entendu a été violé.
A noter que le recourant, dans ce contexte, invoque en passant l'art. 156 aCPC/VS, selon lequel les parties ont le droit d'assister à l'administration des preuves. Dans la mesure où cette règle donnerait aux plaideurs des droits plus larges en matière de droit d'être entendu, le recourant soulève une question d'application du droit cantonal qui ne peut être examinée que sous le seul angle de l'arbitraire. Cependant, il ne développe aucun moyen à ce sujet.
5.5. Dans le septième grief, le recourant critique l'absence de production de pièces comptables par les intimés, nonobstant l'invitation par l'arbitre de le faire. Or cette dernière, par appréciation anticipée des preuves, a finalement estimé leur production inutile. Le grief est dès lors infondé.
5.6. Au titre d'un huitième grief, le recourant revient sur la nécessité de la production de ces pièces. A la suite d'une appréciation anticipée que le recourant n'est pas habilité à remettre en cause, l'arbitre a jugé que la production de ces pièces n'était pas nécessaire. Le droit d'être entendu ne pouvant être exercé que sur les éléments qui sont pertinents pour l'issue du litige, l'arbitre n'a pas porté atteinte à ce droit fondamental en n'exigeant pas que les intimés produisent les documents en question.
5.7. Dans le neuvième moyen enfin, le recourant se plaint d'une violation de l'art. 164 CPC. Mais cette disposition n'était pas applicable dans le cadre de la présente procédure arbitrale, encore régie par l'ancien Concordat sur l'arbitrage.
Le recourant invoque dans ce cadre une violation de l'ordre public procédural, au motif que l'arbitre aurait statué sans tenir compte de l'autorité de la chose jugée d'une décision antérieure, respectivement en s'écartant dans la sentence finale de l'opinion retenue dans une sentence préjudicielle tranchant une question préalable de fond; concrètement, dans la sentence finale, l'arbitre se serait écartée de deux décisions antérieures par lesquelles elle avait demandé la production de pièces comptables.
Ces deux décisions antérieures ne tranchaient toutefois pas des questions préalables de fond, mais avaient trait à la conduite de la procédure. De telles décisions n'acquièrent pas autorité de chose jugée et sont susceptibles d'être modifiées ou reportées. Le grief est infondé.
6.
Le recourant se plaint ensuite d'arbitraire dans la constatation des faits comptables. Il articule quatre griefs, qui reviennent tous à critiquer le travail du spécialiste qui a réalisé l'expertise financière. Mais nulle part, le recourant ne démontre qu'une conclusion précise tirée par cet expert est inconciliable avec une pièce déterminée figurant au dossier. Ces griefs ne sont pas recevables dans le cadre du présent recours dirigé contre une sentence arbitrale.
7. Le recourant invoque à divers titres l'arbitraire dans l'application du droit.
7.1.
7.1.1. Le recourant se plaint d'abord d'une application arbitraire des art. 548 ss CO sur la liquidation de la société simple. Il reproche à l'expert d'avoir pris en compte uniquement les encaissements intervenus avant la date déterminante pour la liquidation, mais de ne pas avoir calculé sa part sur les actifs transitoires dus pour des prestations déjà fournies mais non encore encaissées à cette date. La critique porte ainsi sur l'établissement de l'excédent à partager entre les associés (art. 549 al. 1 CO).
7.1.2. Il résulte de la sentence que le contrat de société simple du 21 décembre 1992 prévoyait les règles à appliquer si la société simple devait être liquidée. La liquidation devait se faire conjointement par tous les associés, tous les actifs étant réalisés, à l'exception en particulier des travaux en cours et de la clientèle. Chaque associé reprenait en nature son portefeuille de travaux en cours et sa propre clientèle, puis, sur le produit de liquidation, chaque associé prélevait la valeur résiduelle de son apport après reprise des biens; le solde éventuel devait être partagé entre les associés par parts égales.
L'arbitre, suivant en cela les conclusions de l'expertise financière, a retenu que la comptabilité de l'étude était basée sur les encaissements. Autrement dit, l'étude fonctionnait sur la base des contre-prestations reçues (encaissées), et non sur la base des contre-prestations convenues. Interprétant la convention passée entre les parties le 31 janvier 2008 au regard de la méthode de comptabilité toujours suivie par les associés, l'arbitre a considéré (ch. 46 de la sentence, p. 39) que les factures envoyées par le recourant, mais non encore encaissées par lui, devaient être créditées sur l'un de ses nouveaux comptes.
En 1996, le recourant a été chargé par les autres associés de régler les conséquences financières entraînées par le départ de la société simple au 30 juin 1996 d'un des associés fondateurs. La convention de sortie signée le 5 juillet 1996 stipulait que l'associé sortant reprenait sa propre clientèle et que, s'agissant des factures en cours, toutes celles qui avaient été adressées avant ou après le 30 juin 1996 restaient acquises aux associés restants, à l'exception de celles concernant les dossiers repris par l'associé sortant.
Il a été retenu que la convention du 31 janvier 2008 instaurait notamment, à l'instar de la convention du 5 juillet 1996 négociée par le recourant, la reprise en nature par l'associé sortant (i. e. le recourant) " du portefeuille et des travaux en cours de sa propre clientèle " (ch. 44 in fine de la sentence, p. 37).
L'arbitre a compris les modalités de la convention du 31 janvier 2008 en ce sens que les factures adressées par le recourant au 31 décembre 2007 pouvaient être incluses - au vu du modèle de comptabilisation adopté par l'étude (prise en compte de l'encaissement) - dans les travaux en cours, lesquels devaient être repris en nature par le recourant.
Cette interprétation ne constitue en tout cas pas une violation manifeste du droit.
Le grief est infondé.
7.2.
7.2.1. Le recourant fait valoir que la convention du 31 janvier 2008 a été appliquée arbitrairement. Il soutient que le contrat de société simple n'a pas pris fin au 31 décembre 2007 faute de résiliation valable, mais qu'il a déployé ses effets jusqu'au 31 décembre 2012, de sorte qu'il aurait droit à une part équitable de toutes les prestations fournies par l'étude jusqu'à cette date.
7.2.2. La convention susmentionnée prévoyait, à son art. 2, que les comptes étaient bouclés au 31 décembre 2007, que la signature du recourant était radiée à la même date et que celui-ci pouvait encore bénéficier gratuitement des services de l'étude jusqu'à son départ, au plus tard le 30 juin 2008.
Retenir sur cette base que la société simple a pris fin au 31 janvier 2008, date où les parties ont signé la convention entérinant le départ de l'étude du recourant, n'est pas arbitraire.
8.
Le recourant en termine avec un chapitre intitulé "nécessité d'une vraie comptabilité". Il estime insuffisante la comptabilité de l'étude, pour laquelle il était pourtant responsable, mais n'invoque aucun grief prévu à l'art. 393 CPC. Il n'y a pas à entrer en matière sur une telle critique.
9.
Il suit de là que le recours doit être rejeté en tant qu'il est recevable.
Le recourant, qui succombe, paiera les frais judiciaires et versera une indemnité à titre de dépens aux intimés, créanciers solidaires (art. 66 et 68 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 10'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera aux intimés, créanciers solidaires, une indemnité de 12'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à l'arbitre unique ad hoc.
Lausanne, le 1er avril 2015
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Ramelet