Faits:
A. Z._ SA pratique notamment le courtage immobilier. Au mois de novembre 2006, A._ a pris contact avec elle et lui a annoncé son intention d'investir dans le secteur immobilier à Genève. Elle s'est dite en mesure de lui présenter trois projets susceptibles de retenir son attention. Elle prétendait à une rémunération de deux pour cent du prix de vente d'un immeuble jusqu'à 30 millions de francs et elle priait l'investisseur de lui transmettre préalablement son accord écrit. A._ n'a pas communiqué son accord.
B. U._ SA était alors propriétaire d'un bâtiment sis rue ... n° 1 à Genève, et locataire du bâtiment adjacent rue ... n° 3. Son actionnaire a chargé Z._ SA d'en vendre les actions.
Dès février 2007, B._ est entré en pourparlers avec Z._ SA pour le compte d'un client intéressé à l'acquisition de ces titres. Sur demande de Z._ SA, il l'a assurée que son client la rémunérerait directement si l'affaire aboutissait. Dès mai 2007, il a fait savoir que son client était la société alors en formation X._ SA, dont A._ était, par l'intermédiaire d'une autre société, l'un des actionnaires.
Au cours des négociations, il apparut que l'acquéresse souhaitait devenir propriétaire de l'immeuble rue ... n° 1 plutôt que des actions d'une société immobilière; elle souhaitait devenir aussi propriétaire de l'immeuble rue ... n° 3, voire de celui-ci uniquement.
Le 19 avril puis le 7 mai 2007, B._ a sollicité Z._ SA de lui confirmer que le propriétaire de l'immeuble n° 3 était effectivement disposé à le vendre, et, dans l'affirmative, à quel prix. Z._ SA s'est adressée à Y._ SA, le mandataire de la propriétaire dudit immeuble; Y._ SA a présenté une offre de vente que Z._ SA a transmise à A._.
Z._ SA a préparé une « lettre d'intention » relative à l'acquisition de l'immeuble n° 3; elle a fait contrôler ce document par A._ puis elle l'a adressé à Y._ SA. Il y était précisé que l'offre était « sujette à des honoraires de deux pour cent du prix de vente brut ». Le 26 juin 2007, Z._ SA a également informé A._ de l'identité de la personne détenant la maîtrise économique de l'immeuble n° 3.
Le 1er août 2007, B._ a informé Z._ SA qu'il avait vainement tenté de prendre contact avec la propriétaire de l'immeuble n° 3.
Le 9 du même mois, Z._ SA a organisé une réunion avec l'administrateur de Y._ SA, à laquelle participeraient notamment A._ et B._.
Les pourparlers concernant l'acquisition de l'immeuble n° 1 furent alors rompus, faute d'une réponse définitive de la propriétaire de l'immeuble n° 3.
Des pourparlers tendant à l'acquisition de cet immeuble-ci se poursuivirent entre B._ et l'administrateur de Y._ SA, sans le concours de Z._ SA.
Le 17 décembre 2007, B._ présenta à Z._ SA une offre d'acquisition de l'immeuble n° 1. Une promesse de vente et d'achat fut passée par acte authentique le 15 janvier 2008 entre U._ SA et X._ SA; diverses conditions étaient prévues selon que l'acquéresse deviendrait ou ne deviendrait pas également propriétaire de l'immeuble n° 3. X._ SA a acheté l'immeuble n° 3 le 29 janvier 2008 au prix de 7 millions de francs; le 27 juin, elle a enfin acheté l'immeuble n° 1 au prix de 19 millions de francs.
Z._ SA a réclamé des honoraires à raison de l'acquisition de l'immeuble n° 3 au taux de deux pour cent du prix, soit 140'000 fr. hors TVA et 150'640 fr. taxe comprise. Elle a fait notifier un commandement de payer le 9 décembre 2008, auquel X._ SA a fait opposition.
C. Le 23 décembre 2009, Z._ SA a ouvert action contre X._ SA devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. La défenderesse devait être condamnée à payer 150'640 fr. avec intérêts au taux de 5% par an dès le 31 janvier 2008.
La défenderesse a conclu au rejet de l'action.
Le tribunal s'est prononcé le 14 octobre 2011; il a rejeté l'action.
La Chambre civile de la Cour de justice a statué le 25 mai 2012 sur l'appel de la demanderesse; accueillant l'action, elle a réformé le jugement et condamné la défenderesse à payer 150'640 fr. avec intérêts dès le 16 novembre 2008.
D. Agissant par la voie du recours en matière civile, la défenderesse requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Cour de justice en ce sens que l'action soit rejetée.
La demanderesse conclut au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF), rendue en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF) et susceptible du recours en matière civile (art. 72 al. 1 LTF). Son auteur a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF). La valeur litigieuse excède le minimum légal de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. b LTF); le mémoire de recours a été introduit en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et il satisfait aux exigences légales (art. 42 al. 1 à 3 LTF).
Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2).
Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF); les allégations de fait et les moyens de preuve nouveaux sont en principe irrecevables (art. 99 al. 1 LTF). Le tribunal peut compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires aux termes de l'art. 9 Cst. (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 133 II 249 consid. 1.1.2 p. 252), ou établies en violation du droit (art. 105 al. 2 LTF).
2. La Cour de justice retient que la défenderesse a chargé la demanderesse de lui servir d'intermédiaire dans le but d'acquérir l'immeuble rue ... n° 3, et que l'activité de cette partie-ci a effectivement abouti à la conclusion de l'affaire; la Cour en déduit qu'un contrat de courtage a été conclu et qu'une rémunération est due à la demanderesse conformément à l'art. 413 al. 1 CO.
La défenderesse conteste qu'elle ait conclu un contrat de courtage ayant pour but de la conduire à l'acquisition de l'immeuble n° 3. Elle soutient que l'activité effectivement fournie par l'adverse partie en rapport avec cet immeuble, tenue pour modeste et dénuée de réelle importance, n'était destinée qu'à favoriser la vente et l'achat de l'immeuble n° 1, et assurer à cette même partie la rémunération afférente à cette opération-ci, et encore d'autres versements attendus de la détentrice économique de l'immeuble n° 1.
3. D'après les constatations qui lient le Tribunal fédéral selon l'art. 105 al. 1 LTF, B._ a par deux fois, le 19 avril puis le 7 mai 2007, sollicité la demanderesse au nom de la défenderesse et au sujet de l'immeuble n° 3; il la chargeait de rechercher et transmettre une information portant sur les intentions du propriétaire relatives à une éventuelle vente de ce bien. La demanderesse n'est donc pas intervenue de sa propre initiative; en s'adressant à Y._ SA et en transmettant l'offre de vente reçue de cette dernière, elle a au contraire fourni un service qui lui était demandé.
La demanderesse a ensuite établi une « lettre d'intention » qu'elle a, après contrôle, adressée à Y._ SA; A._, qui était ici l'auxiliaire de la défenderesse, a accepté et utilisé cette prestation. Enfin, le 9 août 2007, la demanderesse a organisé une réunion destinée à faire progresser les pourparlers, et cette prestation a elle aussi été acceptée par les représentants de la défenderesse. Or, ces services de la demanderesse s'inscrivaient typiquement dans une activité d'intermédiaire pour la négociation d'un contrat, aux termes de l'art. 412 al. 1 CO qui définit le contrat de courtage.
La demanderesse ?uvrait alors simultanément à l'acquisition des immeubles nos 1 et 3. Elle pratiquait le courtage à titre lucratif; ses interlocuteurs connaissaient le taux et le mode de rémunération qu'elle appliquait ordinairement dans ses affaires et qui étaient d'ailleurs explicitement convenus pour l'immeuble n° 1. Au regard de cette circonstance, de l'attitude de ses interlocuteurs et du principe de la confiance régissant l'interprétation des manifestations de volontés entre cocontractants (cf. ATF 135 III 410 consid. 3.2 p. 412; 133 III 675 consid. 3.3 p. 681), la demanderesse a pu admettre de bonne foi qu'une rémunération lui était promise, en tant qu'elle serait due selon les règles du courtage, aussi pour l'immeuble n° 3. La Cour de justice retient donc a bon droit qu'un contrat de courtage a été conclu de manière tacite selon l'art. 1er al. 2 CO.
La défenderesse se plaint de constatations de fait qu'elle tient pour incomplètes. Elle énumère ou allègue de nombreux détails, dans les faits ressortant de la décision attaquée ou prétendument prouvés, dont elle omet de préciser autrement que par simple affirmation en quoi ils devraient être tenus pour significatifs. Pour le surplus, contrairement à son opinion, il est sans importance que la demanderesse eût peut-être un intérêt particulièrement important à la vente de l'immeuble n° 1, en tant que cette opération lui permettrait d'encaisser non seulement les honoraires y relatifs mais aussi d'autres rémunérations dues par l'actionnaire de U._ SA, à raison d'affaires sans rapport avec la présente contestation.
4. Au regard de l'art. 413 al. 1 CO, le droit à la rémunération prend naissance lorsque le courtier a indiqué au mandant l'occasion de conclure le contrat principal voulu par lui, ou a négocié pour le compte du mandant avec un éventuel cocontractant, et que cette activité aboutit à la conclusion de ce contrat (ATF 131 III 268 consid. 5.1.4 p. 277; 114 II 357 consid. 3a p. 359). Le résultat doit se trouver dans un rapport de causalité avec l'activité (ATF 97 II 355 consid. 3 p. 357). Il n'est pas nécessaire que la conclusion du contrat principal soit la conséquence immédiate de l'activité fournie. Il suffit que celle-ci ait été une cause même éloignée de la décision du tiers satisfaisant à l'objectif du mandant; en d'autres termes, la jurisprudence se contente d'un lien psychologique entre les efforts du courtier et la décision du tiers, lien qui peut subsister en dépit d'une rupture des pourparlers (ATF 84 II 542 consid. 5 p. 548/549; 76 II 378 consid. 2 p. 381; 72 II 84 consid. 2 p. 89). Il importe peu que le courtier n'ait pas participé jusqu'au bout aux négociations du vendeur et de l'acheteur, ni qu'un autre courtier ait aussi été mis en ?uvre. En pareil cas, la condition suspensive de l'art. 413 al. 1 CO n'est défaillante que si l'activité du courtier n'a abouti à aucun résultat, que les pourparlers consécutifs à cette activité ont été définitivement rompus et que l'affaire est finalement conclue sur des bases toutes nouvelles (ATF 72 II 84 consid. 2 p. 89; 62 II 342 consid. 2 p. 344). Le temps écoulé entre les derniers efforts du courtier et la conclusion du contrat principal est en soi un fait dénué de portée (ATF 84 II 542 consid. 3 p. 546).
Il incombe au courtier de prouver le rapport de causalité entre son activité et la conclusion du contrat principal par le mandant et le tiers (ATF 72 II 84 consid. 2 p. 89). Le courtier bénéficie toutefois d'une présomption de fait en ce sens que s'il a réellement accompli des efforts objectivement propres à favoriser la conclusion du contrat, le juge peut admettre, si le contraire ne ressort pas des circonstances, que ces efforts ont effectivement entraîné cette conséquence (ATF 57 II 187 consid. 3 p. 193; 40 II 524 consid. 6a p. 531).
L'activité fournie par la demanderesse, déjà décrite, était objectivement de nature à favoriser l'acquisition de l'immeuble n° 3 par la défenderesse. Certes, cette activité ne s'est pas poursuivie jusqu'à la conclusion du contrat; dès fin août 2007, le représentant de la défenderesse a au contraire traité directement avec l'administrateur de Y._ SA. Néanmoins, le lien psychologique qui est déterminant selon la jurisprudence précitée doit être admis entre ladite activité et l'aboutissement de l'affaire, de sorte que la demanderesse est autorisée à réclamer la rémunération correspondant aux conditions contractuelles qu'elle avait annoncées. La défenderesse soutient inutilement qu'elle aurait tout aussi bien pu entrer elle-même en contact avec Y._ SA et que l'activité de son adverse partie n'a pas été difficile ni prolongée.
5. Le recours se révèle privé de fondement, ce qui conduit à son rejet. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La défenderesse acquittera un émolument judiciaire de 5'500 francs.
3. La défenderesse versera une indemnité de 6'500 fr. à la demanderesse, à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 16 octobre 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Klett
Le greffier: Thélin