Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. X._ (Ehemann), Jahrgang xxxx, und Y._ (Ehefrau), Jahrgang xxxx, beide deutsche Staatsangehörige, sind verheiratet. Die Ehe blieb kinderlos, doch hat der Ehemann vor- bzw. aussereheliche Kinder. Die Ehegatten leben seit Ende 2000 getrennt. Ein erstes Eheschutzverfahren konnte am 3. Januar 2001 als durch Vergleich erledigt abgeschrieben werden. In ihrer Vereinbarung vom 22. Dezember 2000 hatten die Ehegatten für das Getrenntleben eine einvernehmliche Lösung gefunden und dabei auf eine Regelung des Unterhalts verzichtet, da beide Ehegatten erwerbstätig waren.
A. X._ (Ehemann), Jahrgang xxxx, und Y._ (Ehefrau), Jahrgang xxxx, beide deutsche Staatsangehörige, sind verheiratet. Die Ehe blieb kinderlos, doch hat der Ehemann vor- bzw. aussereheliche Kinder. Die Ehegatten leben seit Ende 2000 getrennt. Ein erstes Eheschutzverfahren konnte am 3. Januar 2001 als durch Vergleich erledigt abgeschrieben werden. In ihrer Vereinbarung vom 22. Dezember 2000 hatten die Ehegatten für das Getrenntleben eine einvernehmliche Lösung gefunden und dabei auf eine Regelung des Unterhalts verzichtet, da beide Ehegatten erwerbstätig waren.
B. Am 26. April 2004 stellte die Ehefrau ein Gesuch um Zahlung von Unterhalt im Rahmen von Eheschutzmassnahmen. Der Präsident des Bezirksgerichts Steckborn bejahte die Voraussetzungen für eine Abänderung der Trennungsvereinbarung, weil die Ehefrau heute voll erwerbsunfähig sei und eine Invalidenrente beziehe, während der Ehemann frühere gesundheitliche Beschwerden überwunden habe und mehr verdiene als im Zeitpunkt der Trennung. Der Gerichtspräsident verurteilte den Ehemann zu monatlichen Unterhaltszahlungen von Fr. 1'142.-- ab 1. Mai 2004 und von Fr. 842.-- ab 1. April 2005 an die Ehefrau. Er auferlegte die Verfahrensgebühr von Fr. 800.-- den Ehegatten je zur Hälfte und verpflichtete den Ehemann zur Zahlung eines Parteikostenanteils von Fr. 600.-- an die Ehefrau (Verfügung vom 2. August 2004). Der Ehemann legte dagegen Rekurs ein. Das Obergericht des Kantons Thurgau wies den Rekurs ab und auferlegte dem Ehemann eine Verfahrensgebühr von Fr. 1'000.-- und eine Parteientschädigung an die Ehefrau von Fr. 800.-- zuzüglich 7,6 % Mehrwertsteuer (Entscheid vom 6. Oktober 2004).
B. Am 26. April 2004 stellte die Ehefrau ein Gesuch um Zahlung von Unterhalt im Rahmen von Eheschutzmassnahmen. Der Präsident des Bezirksgerichts Steckborn bejahte die Voraussetzungen für eine Abänderung der Trennungsvereinbarung, weil die Ehefrau heute voll erwerbsunfähig sei und eine Invalidenrente beziehe, während der Ehemann frühere gesundheitliche Beschwerden überwunden habe und mehr verdiene als im Zeitpunkt der Trennung. Der Gerichtspräsident verurteilte den Ehemann zu monatlichen Unterhaltszahlungen von Fr. 1'142.-- ab 1. Mai 2004 und von Fr. 842.-- ab 1. April 2005 an die Ehefrau. Er auferlegte die Verfahrensgebühr von Fr. 800.-- den Ehegatten je zur Hälfte und verpflichtete den Ehemann zur Zahlung eines Parteikostenanteils von Fr. 600.-- an die Ehefrau (Verfügung vom 2. August 2004). Der Ehemann legte dagegen Rekurs ein. Das Obergericht des Kantons Thurgau wies den Rekurs ab und auferlegte dem Ehemann eine Verfahrensgebühr von Fr. 1'000.-- und eine Parteientschädigung an die Ehefrau von Fr. 800.-- zuzüglich 7,6 % Mehrwertsteuer (Entscheid vom 6. Oktober 2004).
C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde beantragt der Ehemann, den Rekursentscheid aufzuheben. Er stellt Gesuche um aufschiebende Wirkung und unentgeltliche Rechtspflege. Während das Obergericht auf einen Antrag zum Gesuch um aufschiebende Wirkung verzichtet hat, verlangt die Ehefrau dessen Abweisung. Dem Gesuch wurde für die bis und mit November 2004 geschuldeten Unterhaltsbeiträge sowie für die obergerichtlichen Gerichts- und Anwaltskosten entsprochen (Präsidialverfügung vom 21. Dezember 2004). In der Sache schliessen die Ehefrau und das Obergericht auf Abweisung der Beschwerde.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Strittig ist das Einkommen, das dem Beschwerdeführer angerechnet werden kann und der Unterhaltsberechnung zugrunde zu legen ist.
Der Bezirksgerichtspräsident hat festgehalten, der Beschwerdeführer arbeite einerseits temporär für die A._ AG und beziehe andererseits Arbeitslosengelder. Weil er der Auflage, den Lohnausweis für das Jahr 2003 einzureichen, nicht nachgekommen sei, werde sein Nettolohn anhand der im Recht liegenden Abrechnungen der A._ AG (für Februar, März und April 2004) und der Arbeitslosenkasse (für März und April 2004) bestimmt. Danach habe der Beschwerdeführer im Monat durchschnittlich - nach Sozial- und Quellensteuerabzügen - rund Fr. 1'692.-- als Zwischenverdienst und Fr. 2'603.-- an Arbeitslosengeldern erhalten. Es sei von einem monatlichen Nettolohn von Fr. 4'295.-- auszugehen (E. 3b S. 6).
Das Obergericht hat auf den von der Arbeitslosenversicherung angenommenen versicherten Verdienst von Fr. 5'523.-- abgestellt und dabei eine Reduktion auf den Taggeldanspruch abgelehnt, nachdem der Beschwerdeführer keinen Nachweis über den behaupteten Verlust der Arbeitsstelle und über seine - übrigens nicht einmal behaupteten - Bemühungen um eine neue Stelle erbracht habe. Abzuziehen seien hingegen die Sozialversicherungsbeiträge und die Quellensteuer in der Höhe von insgesamt 20 % und nicht wie geltend gemacht von annähernd 29 %. Somit ergebe sich ein monatliches Nettoeinkommen von Fr. 4'418.40. Das Obergericht hat den Beschwerdeführer auf seinen Akten behaftet, weil er sein Einkommen nicht nachgewiesen, sondern sich über weite Strecken mit blossen Behauptungen und eigenen Berechnungen begnügt habe (E. 2b/aa S. 6 f.).
Das Obergericht hat auf den von der Arbeitslosenversicherung angenommenen versicherten Verdienst von Fr. 5'523.-- abgestellt und dabei eine Reduktion auf den Taggeldanspruch abgelehnt, nachdem der Beschwerdeführer keinen Nachweis über den behaupteten Verlust der Arbeitsstelle und über seine - übrigens nicht einmal behaupteten - Bemühungen um eine neue Stelle erbracht habe. Abzuziehen seien hingegen die Sozialversicherungsbeiträge und die Quellensteuer in der Höhe von insgesamt 20 % und nicht wie geltend gemacht von annähernd 29 %. Somit ergebe sich ein monatliches Nettoeinkommen von Fr. 4'418.40. Das Obergericht hat den Beschwerdeführer auf seinen Akten behaftet, weil er sein Einkommen nicht nachgewiesen, sondern sich über weite Strecken mit blossen Behauptungen und eigenen Berechnungen begnügt habe (E. 2b/aa S. 6 f.).
2. Der Beschwerdeführer rügt die Beweiswürdigung als willkürlich. Allein die Tatsache, dass ihm Arbeitslosentaggelder ungekürzt ausbezahlt würden, belege den unverschuldeten Verlust der Arbeitsstelle und seine Bemühungen um eine zumutbare Arbeit. Folge der willkürlichen Beweiswürdigung sei, dass ihm statt der tatsächlichen Arbeitslosenentschädigung (Taggeld, abzüglich Zwischenverdienst) ein hypothetisches Durchschnittseinkommen angerechnet worden sei.
2.1 Dass die Ergebnisse des Beweisverfahrens auch Schlüsse gestatten, die nicht mit den vom Sachgericht gezogenen übereinstimmen, bedeutet nicht schon Willkür in der Beweiswürdigung (BGE 116 Ia 85 E. 2b S. 88). Beweiswürdigung erscheint vielmehr erst dann als willkürlich, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges Beweismittel, das für den Entscheid wesentlich sein könnte, unberücksichtigt gelassen hat oder wenn es auf Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Folgerungen getroffen hat (BGE 129 I 8 E. 2.1 Abs. 2 S. 9 und 173 E. 3.1 S. 178).
2.2 Die angefochtene Beweiswürdigung steht vor dem folgenden rechtlichen Hintergrund: Unverschuldete Arbeitslosigkeit kann die Abänderung des Eheschutzentscheids rechtfertigen, wenn sie eine erhebliche und dauernde Einkommensverminderung zur Folge hat (Hausheer/Reusser/Geiser, Berner Kommentar, 1999, N. 9 f. zu aArt. 179 ZGB; Hasenböhler, Basler Kommentar, 2002, N. 3 zu Art. 179 ZGB). Die Frage der Dauer der Arbeitslosigkeit ist aber nicht bloss für die Abänderbarkeit entscheidend, sondern auch für die Bestimmung des der Unterhaltsberechnung zugrunde zu legenden Einkommens. Ist die Arbeitslosigkeit nur von kurzer bzw. absehbarer Dauer, so ist auf das während längerer Zeit erzielte Durchschnittseinkommen abzustellen und nicht auf das tatsächlich ausbezahlte Arbeitslosentaggeld (Bühler/Spühler, Berner Kommentar, Ergänzungsband, 1991, N. 147 und N. 149 zu aArt. 145 ZGB). Ob von einer kurzzeitigen oder längerfristigen Arbeitslosigkeit auszugehen ist, beurteilt sich anhand der Umstände des konkreten Einzelfalls, vorab mit Blick auf die Wirtschaftslage (Bräm, Zürcher Kommentar, 1998, N. 87 zu Art. 163 und N. 10 Abs. 3 zu aArt. 179 ZGB). Die vom Beschwerdeführer angeführten Autoren sagen an der zitierten Stelle nichts Abweichendes. Deren Auffassung, angesichts der recht grosszügigen Abänderungsmöglichkeiten solle im Eheschutzverfahren auf die momentanen Einkommensverhältnisse abgestellt werden, gilt unter der Annahme, dass nicht feststeht, ob und wie lange eine - durch den Wechsel vom Erwerbs- zum Erwerbsersatzeinkommen in der Regel bewirkte - Einkommenseinbusse sich auswirken wird (Hausheer/Spycher, Handbuch des Unterhaltsrechts, Bern 1997, N. 01.37 S. 43). Diese Frage ist somit stets vorweg zu beantworten.
2.3 Das Obergericht hat auf die Akten des Beschwerdeführers abgestellt, die die Bemessung des Einkommens zuliessen. Die Würdigung dieser Akten rügt der Beschwerdeführer als willkürlich. Im Einzelnen ergibt sich Folgendes:
2.3.1 Wiewohl der Beschwerdeführer für die fünf vorangegangenen Monate - d.h. März bis Juli 2004 - Arbeitslosentaggeldabrechnungen vorgelegt hat, ist das Obergericht davon ausgegangen, er habe keinen Nachweis für den behaupteten Verlust der Arbeitsstelle erbracht. Die Zusprechung von Arbeitslosentaggeldern setzt unter anderem voraus, dass der Versicherte ganz oder teilweise arbeitslos ist (Art. 8 Abs. 1 lit. a und Art. 10 Arbeitslosenversicherungsgesetz, AVIG, SR 837.0). Für den Eintritt der Arbeitslosigkeit ist die tatsächliche definitive Arbeitsbeendigung massgebend; der Versicherte steht wirklich ohne Beschäftigung da, mag er sich rechtlich auch noch in einem Arbeitsverhältnis befinden (BGE 119 V 156 E. 2 S. 157 f.; 126 V 368 E. 2 S. 371). Die Bejahung der Voraussetzung "Arbeitslosigkeit" nimmt als Motiv an der Rechtskraft der Taggeldabrechnung zwar nicht teil (Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2.A. Bern 1983, S. 323; vgl. BGE 110 V 48 E. 3c S. 52; 120 V 233 E. 1a S. 237) und ist für das Zivilgericht deshalb weder in tatsächlicher noch in rechtlicher Hinsicht verbindlich (vgl. BGE 90 II 158 E. 3 S. 161; 105 II 308 E. 2 S. 311). Ein gewichtiges Indiz für das Vorliegen tatsächlicher Arbeitslosigkeit vermögen Taggeldabrechnungen jedoch durchaus abzugeben. Dass das Obergericht diese Belege überhaupt nicht berücksichtigt und einen fehlenden Nachweis des Verlusts der Arbeitsstelle angenommen hat, lässt seine Beweiswürdigung insoweit als willkürlich erscheinen.
2.3.2 Zu den Schadenminderungspflichten des Versicherten gehört, dass er alles Zumutbare unternimmt, um Arbeitslosigkeit zu vermeiden oder zu verkürzen (Art. 17 Abs. 1 AVIG). Seine Bemühungen muss er schriftlich nachweisen, damit die Versicherung in der Lage ist, Quantität und Qualität der Anstrengungen zur Überwindung der Arbeitslosigkeit umfassend abzuklären und zu würdigen. Gemäss Art. 26 AVIV (Arbeitslosenversicherungsverordnung, SR 837.02) hat der Versicherte den Nachweis persönlicher Arbeitsbemühungen für jede Kontrollperiode zu erbringen (Abs. 2bis) und die zuständige Amtsstelle die Arbeitsbemühungen des Versicherten monatlich zu überprüfen (Abs. 3). Die Erfüllung dieser Schadenminderungspflicht ist zwar keine gesetzliche Voraussetzung des Anspruchs auf Arbeitslosenentschädigung (Art. 8 AVIG), ihre Verletzung kann aber mit einer Einstellung in der Anspruchsberechtigung geahndet werden (Art. 30 Abs. 1 lit. c AVIG; vgl. Nussbaumer, Arbeitslosenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht: Soziale Sicherheit, Basel 1998, N. 254-258 S. 99 f. und N. 700-701 S. 256 f.; Locher, Grundriss des Sozialversicherungsrechts, 3.A. Bern 2003, § 16 N. 11 f. S. 144, § 40 N. 20 S. 267 und § 45 N. 9 S. 296 f.; aus der Rechtsprechung: BGE 120 V 74 Nr. 10; 124 V 225 E. 4a S. 231).
Vor Obergericht hat der Beschwerdeführer belegt, dass ihm über fünf Monate hinweg fortlaufend Taggelder der Arbeitslosenversicherung ausgerichtet worden sind. Die unangefochtenen Taggeldleistungen während längerer Zeit geben in Anbetracht der monatlichen Kontrollen der Behörden zumindest ein Indiz dafür ab, dass sich der Beschwerdeführer persönlich um Arbeit bemüht hat, ansonsten er in seiner Bezugsberechtigung wohl eingestellt worden wäre. Es mag dieses Indiz allenfalls als nicht überaus gewichtig betrachtet werden. Willkür liegt aber vor, wenn dieses Indiz völlig ausser Betracht bleibt und dem Beschwerdeführer gegenteils vorgehalten wird, er habe Bemühungen um eine neue Stelle nicht nachgewiesen, wie das das Obergericht getan hat. Insoweit erweist sich der Willkürvorwurf des Beschwerdeführers wiederum als berechtigt.
Das Obergericht hat weiter ausgeführt, der Beschwerdeführer habe Bemühungen um eine neue Stelle übrigens nicht einmal behauptet. Ein derartiges Erfordernis ausdrücklichen Behauptens widerspricht hier offenkundig Lehre und Rechtsprechung. Zum einen müssen Indizien nicht behauptet werden. Zum anderen braucht kraft Bundesrechts weder behauptet noch bewiesen zu werden, was allbekannt ist oder schon nach der allgemeinen Lebenserfahrung einleuchtet. Genauso wenig muss ausdrücklich behauptet werden, was offensichtlich in anderen, ausdrücklich vorgebrachten Parteibehauptungen enthalten ist (vgl. Guldener, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 3.A. Zürich 1979, S. 162 f.; zu impliziten Sachvorbringen: Urteil des Bundesgerichts 5C.26/1991 vom 30. September 1991, E. 2 und 3, in: FZR/RFJ 1992 S. 72 ff., und seither ausführlich: Leuenberger, Nicht behauptete Tatsachen als Ergebnisse des Beweisverfahrens, FS Kellerhals, Bern 2005, S. 313 ff., S. 318 f. lit. dd und b; Hohl, Procédure civile, t. I: Introduction et théorie générale, Bern 2001, N. 792-794 S. 153 f. und N. 942-945 S. 182 f.). Dass keine Arbeitslosentaggelder mehr erhält, wer nicht persönliche Arbeitsbemühungen nachweist, ist in Anbetracht der wirtschaftlichen Lage der letzten Jahre allbekannt. Persönliche Arbeitsbemühungen müssen auch nicht ausdrücklich behauptet werden, wenn die Ausrichtung von Leistungen der Arbeitslosenversicherung behauptet und bewiesen ist. Die gegenteilige Annahme hält der Willkürprüfung nicht stand.
2.3.3 Schliesslich wendet der Beschwerdeführer ein, es sei willkürlich von einer nur vorübergehenden Arbeitslosigkeit auszugehen. Er habe vor Obergericht belegt, dass er nun seit fünf Monaten Taggelder der Arbeitslosenversicherung beziehe.
Der Einwand ist vor Bundesgericht neu, ausnahmsweise aber zulässig. Während der Bezirksgerichtspräsident noch auf das tatsächliche Einkommen des Beschwerdeführers abgestellt hat, ist das Obergericht neu von einem hypothetischen Durchschnittseinkommen ausgegangen. Erst die obergerichtliche Begründung hat damit zum erwähnten Einwand veranlasst. Es kommt hinzu, dass es bei der Dauer der Arbeitslosigkeit um eine Frage geht, die sich - in Anbetracht der geschilderten Rechtslage (E. 2.2 soeben) - derart aufdrängt, dass sie von der kantonalen Instanz hätte von Amtes wegen beurteilt werden müssen (vgl. zum Novenverbot: BGE 129 I 49 E. 3 S. 57).
Was als vorübergehende oder andauernde Arbeitslosigkeit zu betrachten ist, muss auf Grund der Umstände des konkreten Einzelfalls festgestellt werden. Kantonaler Praxis lässt sich als Regel entnehmen, dass bei einer Arbeitslosigkeit von vier und mehr Monaten nicht mehr von einer kurzen, in ihrer Dauer absehbaren Arbeitslosigkeit ausgegangen und dem Betroffenen deshalb auch kein Durchschnittseinkommen angerechnet werden darf (z.B. ZR 96/1997 Nr. 25 E. II.2b S. 73). Vorliegend besteht eine vor Obergericht belegte Arbeitslosigkeit von fünf Monaten bzw. - auf Grund der neu eingereichten Taggeldabrechnungen - von inzwischen neun Monaten Dauer. Ungeachtet derer Berücksichtigung, ist Willkür hier bereits darin zu erblicken, dass das Obergericht die eingereichten Belege mit Blick auf die sich aufdrängende Rechtsfrage überhaupt nicht gewürdigt hat.
2.4 Während sich die Beschwerdegegnerin in ihrer Vernehmlassung auf ein einfaches Bestreiten der Einwände des Beschwerdeführers beschränkt und zur Unterstützung des angefochtenen Entscheids nichts beiträgt, hält das Obergericht dafür, selbst wenn seine Begründung willkürlich sein sollte, führte dies im Ergebnis nicht zu einem unhaltbaren Resultat. Das Schwergewicht seiner Begründung legt das Obergericht nunmehr darauf, dass der Beschwerdeführer vor Obergericht keine Akten vorgelegt habe, die eine Änderung des erstinstanzlich verfügten Unterhaltsbeitrags zugelassen hätten, und dass der Beschwerdeführer jeden Nachweis schuldig geblieben sei, dass er das ab Frühjahr 2004 stetig sinkende Zwischeneinkommen unverschuldet hinzunehmen habe.
Wenn auf das tatsächlich erzielte Ersatzeinkommen gemäss den Angaben des Beschwerdeführers abgestellt werden müsste statt auf ein hypothetisches Einkommen im Umfang des versicherten Verdienstes, wie es das Obergericht getan hat, so bewirkte dessen Bestätigung der erstinstanzlich festgesetzten Unterhaltsbeiträge einen Eingriff in das Existenzminimum, den der Beschwerdeführer aus verfassungsrechtlicher Sicht nicht hinzunehmen braucht (vgl. zu den Grundsätzen: BGE 123 III 1 Nr. 1). Der angefochtene Entscheid erwiese sich diesfalls auch im Ergebnis als willkürlich. Entscheidend ist deshalb, wie das Obergericht zu Recht hervorhebt, einzig, ob sich der Beschwerdeführer ausreichend um Arbeit bzw. Zwischenverdienstmöglichkeiten bemüht hat. Diesbezüglich kann auf Gesagtes verwiesen werden: Das Obergericht wird die von ihm aufgeworfene Frage beweiswürdigend noch zu beantworten haben (E. 2.3.2 soeben).
Was den obergerichtlichen Vorwurf einer "Schuld" des Beschwerdeführers an ausgebliebenen Zwischenverdiensten angeht, kann auf die Rechtsprechung verwiesen werden. Den hier offenbar nicht belegten Fall der Böswilligkeit in Schädigungsabsicht vorbehalten, geht es bei der Anrechenbarkeit eines hypothetischen Einkommens nicht um die Schuldhaftigkeit, sondern allein um die Frage, ob es dem Beschwerdeführer insbesondere mit Blick auf seine berufliche Ausbildung, seinen Gesundheitszustand und die für ihn massgebende Arbeitsmarktlage tatsächlich möglich und auch zumutbar ist, ein höheres als das wirklich erzielte Einkommen zu erwirtschaften (BGE 128 III 4 Nr. 2). Damit wird sich das Obergericht noch befassen müssen.
2.5 Aus den dargelegten Gründen muss die staatsrechtliche Beschwerde gutgeheissen werden, soweit sie gegen die Feststellung des Einkommens gerichtet ist. Bei diesem Ergebnis ist auf die Rügen betreffend Höhe des Quellensteuerabzuges nicht mehr einzutreten.
2.5 Aus den dargelegten Gründen muss die staatsrechtliche Beschwerde gutgeheissen werden, soweit sie gegen die Feststellung des Einkommens gerichtet ist. Bei diesem Ergebnis ist auf die Rügen betreffend Höhe des Quellensteuerabzuges nicht mehr einzutreten.
3. In einem Nebenpunkt ficht der Beschwerdeführer die Auferlegung von Gerichts- und Parteikosten im Rekursverfahren an. Mit Blick auf die kassatorische Natur der staatsrechtlichen Beschwerde hebt das Bundesgericht regelmässig auch den - wesentlich vom Prozesserfolg abhängigen - kantonalen Entscheid über die Tragung der Kosten und Parteientschädigung auf, wenn es eine staatsrechtliche Beschwerde gutheisst (Urteil des Bundesgerichts 5P.442/1993 vom 15. Dezember 1993, E. 1b, in: SJ 1994 S. 434; Poudret/Sandoz-Monod, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, V, Bern 1992, N. 7 zu Art. 159 OG, S. 166). Die Rüge ist hier aber dennoch zu beurteilen, da die angefochtene Verurteilung zur Tragung von Gerichts- und Parteikosten auf der Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege beruht, die im Dispositiv des Rekursentscheids nicht erwähnt ist.
Das Obergericht hat die Bedürftigkeit des Beschwerdeführers verneint, weil er mit dem ihm verbleibenden Einkommensüberschuss die Gerichts- und Parteikosten ratenweise zu bezahlen vermöge, und den Rekurs als aussichtslos bezeichnet, weil der Beschwerdeführer kein einziges brauchbares Aktenstück eingereicht habe, die seine Behauptungen zu stützen vermocht hätten (E. 4 S. 9). Wie aus den Erwägungen in der Sache hervorgeht (E. 2 hiervor), muss einerseits das Einkommen neu bestimmt werden, so dass die davon abhängige Beurteilung der Bedürftigkeit ebenfalls zu wiederholen sein wird, und kann andererseits nicht behauptet werden, die vom Beschwerdeführer eingereichten Taggeldabrechnungen seien in keiner Weise beweiskräftig, so dass die Erfolgsaussichten des Rekurses mit der gegebenen Begründung nicht verneint werden durften.
Unter den gezeigten Umständen lässt sich auch die Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege und die Auferlegung von Gerichts- und Parteikosten vor der Verfassung nicht aufrecht erhalten.
Unter den gezeigten Umständen lässt sich auch die Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege und die Auferlegung von Gerichts- und Parteikosten vor der Verfassung nicht aufrecht erhalten.
4. Die staatsrechtliche Beschwerde muss insgesamt gutgeheissen werden. Die Beschwerdegegnerin wird damit kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 1 und 2 OG). In Anbetracht dessen wird das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos, was die Bezahlung von Gerichtskosten angeht (Art. 152 Abs. 1 OG). Die Beschwerdegegnerin hat kein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt und verfügt gemäss den Feststellungen des Obergerichts über ein liquides Vermögen von Fr. 50'000.-- (E. 2b/bb S. 8), das den praxisgemäss zu beachtenden Vermögensfreibetrag übersteigt (vgl. Bühler, Die Prozessarmut, in: Gerichtskosten, Parteikosten, Prozesskaution, unentgeltliche Prozessführung, Bern 2001, S. 131 ff., S. 154 f. mit Hinweisen). Die von ihr geschuldete Parteientschädigung erscheint deshalb nicht als uneinbringlich, so dass das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege auch unter diesem Blickwinkel gegenstandslos wird (Art. 152 Abs. 2 OG; vgl. BGE 122 I 322 Nr. 41).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und der Entscheid des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 6. Oktober 2004 wird aufgehoben.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und der Entscheid des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 6. Oktober 2004 wird aufgehoben.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdegegnerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
3. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. März 2005
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: