Erwägungen:
1.
A._, 1960 geborener Serbe, arbeitete zwischen 1983 und 1986 vorübergehend als Saisonnier in der Schweiz. Seit 1991 hat er eine Daueraufenthaltsbewilligung. Eine solche wurde auch seiner 1970 geborenen Ehefrau, einer Landsfrau, und dem 1988 geborenen Sohn C.A._ erteilt (dieser hat mittlerweile eine eigenständige Niederlassungsbewilligung); über eine Aufenthaltsbewilligung verfügt auch der 1996 in der Schweiz geborene Sohn B.A._. Einem Gesuch um Erteilung der Niederlassungsbewilligung wurde im Dezember 2000 wegen der angespannten finanziellen Verhältnisse der Betroffenen nicht entsprochen. Eine weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung vom 18. Januar 2011 knüpfte das Migrationsamt des Kantons St. Gallen an folgende Bedingungen: Klagloses Verhalten in jeder Beziehung (insbesondere keine Verursachung neuer Schulden und Tilgung der bestehenden Schulden im Rahmen der Möglichkeiten, Aufnahme einer geregelten Erwerbstätigkeit). In der Folge verlängerte das Migrationsamt die Bewilligung trotz fortbestehender finanzieller Probleme am 24. Januar 2012 nochmals, unter Berücksichtigung des Umstands, dass A._ einen Arbeitsvertrag vorgelegt hatte, den er allerdings wegen Nichterfüllung einer Bedingung nicht antreten konnte, was ihm schon vor Bewilligungsverlängerung bekannt war, ohne dass er das Migrationsamt darüber informiert hätte. In diesem Zusammenhang wurde er in der Folge mit einer Geldstrafe von 60 Tagessätzen wegen Täuschung der Ausländerrechtsbehörde im Sinne von Art. 118 Abs. 1 AuG sanktioniert. Im Übrigen erwirkte der Beschwerdeführer seit 2001 rund zehn strafrechtliche Sanktionen im Bereich Strassenverkehr, teilweise in Verbindung mit spezifischen Pflichten für den Chauffeur-Beruf.
Am 10. Juli 2013 wies schliesslich das Migrationsamt des Kantons St. Gallen ein letztes Gesuch um eine zusätzliche Bewilligungsverlängerung ab. Der gegen diese Verfügung erhobene Rekurs an das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen blieb erfolglos (Rekursentscheid vom 27. August 2014). Mit Entscheid vom 19. Februar 2015 wies das Verwaltungsgericht die gegen diesen Rekursentscheid erhobene Beschwerde ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheit, allenfalls subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 7. April 2015 beantragt A._ dem Bundesgericht, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und es sei seine Aufenthaltsbewilligung zu verlängern.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.
2.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit eines Rechtsmittels zwar von Amtes wegen und mit freier Kognition (BGE 138 I 475 E. 1 S. 476; 138 III 46 E. 1, 471 E. 1 S. 475; BGE 137 III 417 E. 1). Ist jedoch die Zulässigkeit eines Rechtsmittels zweifelhaft, beschlägt die der Beschwerde führenden Partei obliegende Begründungspflicht gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG grundsätzlich auch die Eintretensvoraussetzungen; die für deren Vorliegen massgeblichen Aspekte müssen diesfalls aufgezeigt werden (vgl. BGE 134 II 45 E. 2.2.3 S. 48; 133 II 249 E. 1.1 S. 251, 353 E. 1 S. 356, 400 E. 2 S. 404; s. auch BGE 138 III 46 E. 1.2 S. 47). Hängt die Zulässigkeit des Rechtsmittels vom Bestehen eines Rechtsanspruchs ab, ist ein potenzieller Anspruch in vertretbarer Weise geltend zu machen (BGE 139 I 330 E. 1.1 S. 332; 136 II 177 E. 1.1 S. 179; Urteile 2C_207/2015 vom 7. März 2015 E. 2.1 und 2C_130/2015 vom 10. Februar 2015 E. 2.1 mit Hinweisen).
2.2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Die Zulässigkeit der vorliegenden Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten hängt mithin davon ab, ob der Beschwerdeführer in vertretbarer Weise einen Bewilligungsanspruch geltend macht.
Der Beschwerdeführer nennt keine Norm des Gesetzes- oder Verordnungsrechts des Bundes, die ihm einen Anspruch auf Bewilligungsverlängerung einräumte. Er beruft sich jedoch auf Art. 13 BV bzw. Art. 8 EMRK, dies unter dem Aspekt Recht auf Achtung des Familienlebens. Dazu erwähnt er zunächst die Beziehung zu seinem 1996 geborenen Sohn B.A._. Das Verwaltungsgericht hat in E. 3.2 seines Entscheids zutreffend dargelegt, warum sich auf dieser Grundlage kein Rechtsanspruch ergibt; namentlich fällt eine Berufung auf Art. 8 EMRK in dieser Hinsicht ausser Betracht, weil B.A._ volljährig ist (dass er dies zum Zeitpunkt der erstinstanzlichen Gesuchseinreichung noch nicht war, ist entgegen der offenbaren Auffassung des Beschwerdeführers unerheblich, vgl. BGE 136 II 497 E. 3.2 S. 500; Urteil 2D_58/2014 vom 15. August 2014 E. 2.1; mit Hinweisen) und es unter den gegebenen Umständen an einem eigentlichen Abhängigkeitsverhältnis fehlt; Anhaltspunkte für ein solches (s. dazu BGE 137 I 154 E. 3.4.2; 120 Ib 257 E. d - f S. 260 ff.) nennt der Beschwerdeführer nicht; damit kann offen bleiben, ob sein hier geborener und aufgewachsene Sohn allenfalls über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht (unter dem Aspekt Recht auf Achtung des Privatlebens) verfügt, was zusätzlich Voraussetzung dafür wäre, dass der Beschwerdeführer hier Art. 8 EMRK anrufen könnte (BGE 139 I 330 E. 1.2 s. 332 f.; 135 I 143 E. 1.3.1 S. 145 f.; 130 II 281 E. 3.1 S. 285). Der Beschwerdeführer erwähnt unter dem Aspekt Recht auf Achtung des Familienlebens auch die Beziehung zu seiner Ehefrau. Diese verfügt indessen auch bloss über eine Aufenthaltsbewilligung, auf deren Erneuerung sie keinen gesetzlichen Anspruch hat. Der Beschwerdeführer macht allerdings geltend, dass bei ihr von einem faktischen Anwesenheitsrecht auszugehen sei. Mit dem blossen Hinweis auf ihre lange Anwesenheit in der Schweiz und auf ihre angebliche Integration (zur Feststellung des Verwaltungsgerichts, dass auch die Ehefrau keine besonders intensive Beziehungen zur Schweiz habe, lässt sich der Beschwerdeschrift nichts Konkretes entnehmen) sowie auf deren gutes Verhältnis zu den volljährigen Söhnen vermag der Beschwerdeführer einen derartiger Status bzw. eine eigentliche Verwurzelung der Ehefrau in der Schweiz (vgl. dazu BGE 130 II 281 E. 3.2. S. 286 f.) nicht dartun. Bloss am Rande (Beschwerdeschrift S. 12 Ziff. 3.1) scheint er geltend machen zu wollen, dass auch ihm selber unmittelbar aus Art. 8 EMRK "faktisch" ein Anspruch auf weitere Landesanwesenheit zustehe, wofür erst recht keine Grundlage besteht.
Der Beschwerdeführer vermag unter keinem Titel in vertretbarer Weise einen Rechtsanspruch auf Bewilligungsverlängerung darzutun. Als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich das vorliegende Rechtsmittel als offensichtlich unzulässig (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG).
2.3. Der Beschwerdeführer erhebt auch subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Da sich aus den angerufenen verfassungsmässigen Rechten (Art. 13 BV bzw. Art. 8 EMRK) in Bezug auf den Streitgegenstand, die Regelung der weiteren Anwesenheit in der Schweiz, keine Rechte ableiten lassen, ist der Beschwerdeführer zur Verfassungsbeschwerde nicht legitimiert (Art. 115 lit. b BGG; s. BGE 133 I 185).
2.4. Auf die offensichtlich unzulässige Beschwerde ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.5. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung kann schon wegen Aussichtslosigkeit der bundesrechtlichen Rechtsmittel nicht entsprochen werden (Art. 64 BGG). Indessen rechtfertigen es die Umstände, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. April 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller