Sachverhalt:
A. S._, geboren 1993, wurde mit Beschluss vom 16. Dezember 1997 der elterlichen Obhut ihrer von ihrem Ehemann getrennt lebenden Mutter entzogen und im Heim A._/ZH untergebracht, wo sie bis zum 14. Juli 2006 verblieb. Als Anschlusslösung empfahl das Heim A._ den Eintritt in das Internat B._/BE, was sowohl von S._ als auch ihrer Mutter begrüsst wurde. Ihre Mutter war am 26. April 2000 von Y._/ZH nach Z._/TG umgezogen. In der Folge wechselte sie mehrmals ihren Wohnort in den Kantonen Thurgau und Appenzell Ausserrhoden, bis sie am 1. Juni 2005 bis auf Weiteres Wohnsitz in X._/TG nahm.
Da gegen den Lebenspartner ihrer Mutter und Vater ihres Halbbruders strafrechtliche Ermittlungen liefen, ersuchte die Vormundschaftsbehörde Y._ die Vormundschaftsbehörde X._ am 23. Februar 2006 um Übernahme der Kindesschutzmassnahmen sowie um Errichtung einer Vertretungsbeistandschaft für S._. Am 25. April 2006 berichtete die Vormundschaftsbehörde X._, die Vertretungsbeistandschaft sei errichtet worden und man sei mit der Weiterführung der Kindesschutzmassnahmen einverstanden. Die Übertragung an die Vormundschaftsbehörde X._ erfolgte mit Beschluss vom 11. September 2006.
In der Zwischenzeit war S._ auf Anweisung ihrer Beiständin am 3. September 2006 im Heim C._/ZH untergebracht worden. Mit Schreiben vom 18. Januar 2007 teilte die Vormundschaftsbehörde X._ der Fürsorgebehörde Y._ mit, gemäss Beschluss vom 16. November 2006 sei S._ per 4. Dezember 2006 im Internat B._ untergebracht worden, und ersuchte um Kostengutsprache. Die Fürsorgebehörde Y._ lehnte am 16. Februar 2007 jegliche Kostenübernahme ab, da es nicht Aufgabe der Sozialhilfe sei, Privatschulen zu subventionieren, S._ in C._ bestens untergebracht gewesen sei und kein Grund für eine Umplatzierung vorgelegen habe. Zudem habe die Vormundschaftsbehörde X._ die "erforderliche Mitwirkung der Stadt Y._ ... nicht eingeholt". Mit Beschluss vom 29. März 2007 bestätigte die Fürsorgebehörde Y._ die Ablehnung des Gesuches. Der Bezirksrat wies den hiegegen erhobenen Rekurs mit Entscheid vom 13. Juli 2007 ab.
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 6. Dezember 2007 ab.
C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, es seien der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und die Kostengutsprache für ihre Platzierung im Internat B._ rückwirkend per 6. Dezember 2006 zu erteilen. Eventualiter sei die Fürsorgebehörde Y._ anzuweisen, diese Kostengutsprache rückwirkend per 6. Dezember 2006 zu erteilen. Subeventualiter sei die Vorinstanz zu verpflichten, die Fürsorgebehörde Y._ anzuweisen, diese Kostengutsprache rückwirkend per 6. Dezember 2006 zu erteilen. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Fürsorgebehörde Y._ beantragt Abweisung der Beschwerde.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. 2.1 Es ist unbestritten, dass die Beschwerdeführerin ihren zivilrechtlichen Wohnsitz in X._ hat, ihr Unterstützungswohnsitz aber in Y._ liegt (Art. 7 Abs. 3 lit. c des Bundesgesetzes vom 24. Juni 1977 über die Zuständigkeit für die Unterstützung Bedürftiger; ZUG; SR 851.1). Demnach liegt die eher unübliche Konstellation vor, in welcher zivil- und sozialhilferechtlicher Wohnsitz nicht zusammenfallen. Es ist denn auch nicht die Frage des Kostenersatzes nach ZUG streitig. Zu entscheiden ist vielmehr, ob die Beschwerdegegnerin als zuständige Behörde am Unterstützungswohnsitz für die Kosten der Umplatzierung vom Heim C._ ins Internat B._ gestützt auf den Beschluss der Vormundschaftsbehörde X._ vom 16. November 2006 aufzukommen hat. Es geht somit um den Anspruch der Beschwerdeführerin auf Übernahme der Kosten des Internats B._ gemäss kantonalem Sozialhilferecht.
2.2 Nach Art. 308 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 310 Abs. 2 ZGB wird die unmündige Beschwerdeführerin nicht durch ihre Eltern resp. die Mutter vertreten, sondern durch ihre Beiständin (Übertragung der Beistandschaft an X._ gemäss Beschluss der Vormundschaftsbehörde Y._ vom 11. September 2006). Diese wiederum benötigt für die Führung eines Prozesses die Zustimmung der Vormundschaftsbehörden (Art. 421 Ziff. 8 in Verbindung mit Art. 367 Abs. 3 ZGB). Dabei handelt es sich nach der Lehre lediglich um eine Zustimmung, nicht jedoch um eine Vertretung durch die Vormundschaftsbehörde; d.h. der Vormund (resp. die Beiständin) führen den Prozess nach Einholung der Zustimmung selbst (MEIER, Le consentement des autorités de tutelle aux actes du tuteur, Diss. Freiburg i.Ü. 1994, S. 91, 169 und 391 ff.; GEISER, in: Honsell/Vogt/Geiser [Hrsg.], Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch I, 3. Aufl., Basel 2006, N 2 zu Art. 421/422).
Sowohl im Verwaltungsverfahren als auch vor Vorinstanz hat die Vormundschaftsbehörde X._ den Prozess geführt. Die Frage nach der Ermächtigung zur Prozessführung durch die Beiständin ist nie gestellt worden. Angesichts der Sach- und Aktenlage ist jedoch von ihrer (stillschweigenden) Zustimmung zur Prozessführung der Vormundschaftsbehörde auszugehen. Dasselbe gilt für das vorliegende Verfahren.
3. Die Beschwerdegegnerin macht geltend, ihr rechtliches Gehör sei verletzt worden, da "die für eine Umplatzierung übliche Mitwirkung der fürsorgeunterstützungsrechtlich verantwortlichen Stadt Y._ nicht eingeholt" worden sei. Diese formelle Rüge ist vorweg zu prüfen.
3.1 Nach Art. 310 Abs. 1 und 2 in Verbindung mit Art. 315 Abs. 1 ZGB hat die Vormundschaftsbehörde am Wohnort des Kindes über dessen Unterbringung zu entscheiden, wenn seiner Gefährdung nicht anders begegnet werden kann und das Verhältnis zwischen Eltern und Kind so schwer gestört ist, dass sein Verbleiben in deren Haushalt unzumutbar geworden ist. Sie hat ihren Entscheid über eine allfällige (Um-) Platzierung alleine am Kindeswohl auszurichten (vgl. dazu BREITSCHMID, in: Honsell/Vogt/Geiser [Hrsg.], a.a.O., N 16 zu Art. 310, BIDERBOST, in: Amstutz et al. [Hrsg.], Handkommentar zum Schweizer Privatrecht, Zürich 2007, N 1 ff. zu Art. 310, sowie HÄFELI, Die Aufhebung der elterlichen Obhut nach Art. 310 ZGB, ZVW 2001 111 ff., S. 117). Der Begriff des Kindeswohls lässt sich nicht allgemein konkretisieren. Er ist je nach der sich stellenden Frage (z.B. Neuregelung der elterlichen Sorge, Besuchsrecht, Adoption) und den konkreten Umständen des Einzelfalls verschieden. Zum Teil nennt das Gesetz auch nur einen Aspekt des Kindeswohls als Kriterium (z.B. Interesse des Kindes in Art. 288 Abs. 1 ZGB oder Entwicklung des Kindes in Art. 310 Abs. 3 ZGB). Der Inhalt des Kindeswohls bei Fragen des Kindesschutzes nach Art. 307 ff. ZGB ist nach objektiven Gesichtspunkten zu eruieren (vgl. zum Begriff des Kindeswohls AFFOLTER, in: Honsell/Vogt/Geiser [Hrsg.], a.a.O., N 14 f. zu Art. 405, HEGNAUER, Grundriss des Kindesrechts, 5. Aufl., Bern 1999, Rz. 26.04a ff., BRAUCHLI, Das Kindeswohl als Maxime des Rechts, Diss. Zürich 1982, S. 112 ff., 135 ff., 165 f. und 173 ff., COPUR, Gleichgeschlechtliche Partnerschaft und Kindeswohl, Diss. St. Gallen, Bern 2008, S. 161 ff., sowie WOLF, Die UNO-Konvention über die Rechte des Kindes, ZBJV 1998 113 ff., S. 118).
3.2 Nach dem Gesagten war im massgebenden Zeitpunkt allein die Vormundschaftsbehörde X._ zuständig, im Rahmen des Kindesschutzes einen abschliessenden Entscheid über die Unterbringung des Kindes zu fällen. Sie hatte dabei die beteiligten Personen und Institutionen anzuhören. Die Frage, ob das rechtliche Gehör der Fürsorgebehörde Y._ im Rahmen der Umplatzierung der Beschwerdeführerin ins Internat B._ verletzt worden ist, kann indessen vorliegend offenbleiben. Sie wäre im Rahmen des vormundschaftlichen Verfahrens zu beantworten gewesen. Die Fürsorgebehörde Y._ hätte ihre Rechte in jenem Verfahren wahren müssen. Sie hätte nach Kenntnisnahme des Beschlusses der Vormundschaftsbehörde X._ vom 16. November 2006 die formelle Zustellung dieser Verfügung verlangen und hernach dagegen Beschwerde erheben können. Dies hat sie jedoch unterlassen. Damit ist der Beschluss vom 16. November 2006 in Rechtskraft erwachsen.
Da eine Verfügung, welche das rechtliche Gehör verletzt, in der Regel nicht nichtig, sondern lediglich anfechtbar ist (BGE 129 I 361 E. 2.1 S. 363 mit Hinweisen; vgl. auch HÄFELIN/MÜLLER/UHLMANN, Allgemeines Verwaltungsrecht, 5. Aufl., Zürich 2006, Rz. 970), ist im vorliegenden sozialhilferechtlichen Verfahren nicht weiter auf die Frage der Gehörsverletzung einzugehen, sondern es ist die Rechtmässigkeit der in Rechtskraft erwachsenen vormundschaftlichen Massnahme (Unterbringung im Internat B._) festzustellen.
Im vorliegenden Sozialhilfeverfahren kann die Fürsorgebehörde Y._ eine Verletzung des rechtlichen Gehörs nicht geltend machen. Als verfügende und damit verfahrensleitende Instanz stand ihr dieser Anspruch jederzeit zu.
4. 4.1 Die Vorinstanz hat ausgeführt, Gesuche um Kostengutsprache seien gemäss § 20 Abs. 1 der Zürcher Verordnung zum Sozialhilfegesetz vom 21. Oktober 1981 (SHV; LS 851.11) im Voraus einzureichen und nach § 19 Abs. 3 SHV bestehe bei verspäteter Einreichung des Gesuchs kein Anspruch auf Kostenübernahme. Diese Grundsätze würden aber nicht absolut gelten, sondern nach kantonaler Praxis verwirke bei nachträglich oder verspätet eingereichten Gesuchen der Anspruch auf Sozialhilfe nicht von vornherein; vielmehr habe die Behörde die tatsächlichen Verhältnisse zu ermitteln und zu prüfen, ob eine situationsbedingte Leistung in Frage stehe, auf welche die gesuchstellende Person einen Anspruch besitze. In der Folge sah das kantonale Gericht von weiteren Sachverhaltsabklärungen jedoch ab und wies die Beschwerde mit der Begründung ab, es habe keine therapeutische Indikation für den sofortigen Wechsel vorgelegen und die Vormundschaftsbehörde sei wie jede Behörde, welche eine hilfesuchende Person vertrete, an § 20 Abs. 1 SHV gebunden. Somit sei sie von der Einholung einer vorherigen Kostengutsprache nicht entbunden und hätte der Fürsorgebehörde Y._ Gelegenheit zur Einbringung ihrer Argumente und Mitentscheidung bei der Platzierung geben müssen. Das Zürcher Sozialhilfegesetz vom 14. Juni 1981 (SHG; LS 851.1) verleihe keinen Anspruch auf Übernahme der Kosten eines bestimmten Therapie- bzw. Heimplatzes.
4.2 Die Beschwerdeführerin hält dem entgegen, das Mittel der Mitsprache gebe der Fürsorgebehörde nicht das Recht, rechtmässig gefasste Entscheidungen einer zuständigen Vormundschaftsbehörde noch einmal zu überprüfen und mittels Ablehnung der Kostenübernahme gar zu vereiteln. Damit verletze die Fürsorgebehörde Y._ nicht nur ihren Anspruch auf einen geeigneten Heimplatz, sondern auch die der Vormundschaftsbehörde X._ kraft Bundesrecht zustehenden Kompetenzen. Die Auslegung der Vorinstanz von § 15 Abs. 3 und § 16 Abs. 2 SHG sowie § 19 Abs. 3 und § 20 Abs. 1 SHV verstosse gegen Bundeszivil- und -verfassungsrecht (Art. 310 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 315 Abs. 1 ZGB; Art. 9 BV). Gestützt auf die kantonale Praxis, wonach der Anspruch bei verspäteter Einreichung des Gesuches nicht einfach verwirke, hätte die Vorinstanz das Vorliegen einer situationsbedingten Leistung, auf welche sie Anspruch habe, prüfen müssen. Sie habe nach § 15 Abs. 2 SHG Anspruch auf die notwendige therapeutische Behandlung; da es sich dabei um eine Leistung Dritter im Sinne von § 16 Abs. 3 SHG handle, habe die Fürsorgebehörde in der Regel Gutsprache zu erteilen. Das auf kantonalem Recht beruhende Ermessen der Fürsorgebehörde finde seine Grenzen am übergeordneten Bundesrecht. Die Platzierung der Beschwerdeführerin stelle eine situationsbedingte Leistung dar, auf welche sie gemäss den Normen des Kindesschutzes (Art. 307 ff. ZGB), gestützt auf kantonale Bestimmungen über die Sozialhilfe und gemäss dem Recht auf Hilfe in Notlagen (Art. 12 BV) einen Anspruch habe.
4.3 Wie bereits in E. 3.3 dargelegt, ist die Rechtmässigkeit der Unterbringung im Internat B._ nicht zu überprüfen. Denn im Rahmen des sozialhilferechtlichen Verfahrens ist nicht über die Begründetheit einer vormundschaftlichen Anordnung zu entscheiden. Zu prüfen ist vielmehr, wer für die Kosten der angeordneten Massnahme aufzukommen hat. Nachdem die Zuständigkeit der Beschwerdegegnerin als Fürsorgebehörde am Unterstützungswohnsitz unbestritten ist (E. 2.1), könnte höchstens gerügt werden, die Unterbringung sei aus sozialhilferechtlicher Sicht rechtsmissbräuchlich, mit der Folge, dass die Fürsorgebehörde Y._ zwar nicht die Umplatzierung an sich, aber die Übernahme der (anderweitig nicht gedeckten) Kosten für diese Unterbringung ablehnen könnte.
4.4 Die Beschwerdegegnerin vermag keine Gründe vorzubringen, welche die Unterbringung der Beschwerdeführerin im Internat B._ aus sozialhilferechtlicher Sicht als rechtsmissbräuchlich erscheinen lassen würden. Dass eine andere Institution dafür ebenfalls geeignet gewesen wäre, vermag daran nichts zu ändern. Auch der Vorwurf, die Umplatzierung sei nur aus finanziellen Überlegungen erfolgt, ist unbehelflich. Aus den Akten ergibt sich vielmehr, dass der Vorschlag zur Unterbringung im Internat B._ vom zuvor zuständigen Heim ausgegangen ist, welches ihn einlässlich begründet hat (vgl. Schreiben des Heimes A._ vom 21. April und 5. Juli 2006). Die Beschwerdeführerin verweist in diesem Zusammenhang zu Recht auf das Sozialbehörden-Handbuch des Kantons Zürich, gemäss welchem den Fürsorgebehörden keine Entscheidungsfreiheit zusteht, wenn die Vormundschaftsbehörde in Anwendung von Bundesrecht Kindesschutzmassnahmen trifft, sondern die Fürsorgebehörde vielmehr verpflichtet ist, die Kosten dieser Massnahmen zu tragen (Kapitel 2.3, Ziff. 21.1).
4.5 An diesem Ergebnis ändert auch der Einwand der Beschwerdegegnerin nichts, das Gesuch sei verspätet im Sinne von § 19 Abs. 3 und § 20 Abs. 1 SHV eingereicht worden. Denn unter den gegebenen Umständen bedurfte es keiner vorgängigen Kostengutsprache seitens der Fürsorgebehörde, da kantonale Verfahrensbestimmungen infolge der derogatorischen Kraft des Bundesrechts (Art. 49 Abs. 1 BV) nicht dazu führen dürfen, dass die Umsetzung oder Durchführung von Bundesrecht verhindert oder übermässig erschwert wird. Für den hier zu beurteilenden Fall bedeutet dies, dass die Fürsorgebehörde Y._ nicht mit dem Verweis auf die (allfällige) Verspätung der Gesuchseinreichung die Übernahme der Kosten des Internats B._ verweigern kann. Vielmehr hat die Beschwerdeführerin Anspruch auf eine ihrer Situation angemessene Betreuung, welche unbestrittenermassen am besten im Rahmen einer stationären Unterbringung erfolgt. Welche Institution dem Kindeswohl gerecht wird, liegt, wie in E. 3 dargelegt, nicht im Ermessen der Beschwerdegegnerin. Somit hat sie als Fürsorgebehörde am Unterstützungswohnsitz für die Kosten des Internats B._ aufzukommen, soweit diese nicht anderweitig (z.B. IV-Kinderrente, Beitrag der obligatorischen Krankenpflegeversicherung) gedeckt sind.
5. Das Verfahren ist kostenpflichtig. Die unterliegende Fürsorgebehörde Y._ hat demnach die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG), da es um ihr Vermögensinteresse geht und sie sich folglich nicht auf Art. 66 Abs. 4 BGG berufen kann (vgl. Urteile 2A.253/2003 vom 23. September 2003, E. 4, und 2A.134/2006 vom 29. Juni 2006, E. 5.2 sowie GEISER, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger [Hrsg.], Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, Basel 2008, N 26 ff. zu Art. 66). Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat die Beschwerdeführerin Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 6. Dezember 2007 und der Entscheid des Bezirksrats vom 13. Juli 2007 sowie der Beschluss der Fürsorgebehörde Y._ vom 29. März 2007 werden aufgehoben. Es wird festgestellt, dass die Fürsorgebehörde Y._ im Sinne der Erwägungen die Kosten für den Aufenthalt von S._ im Internat B._ zu übernehmen hat.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und dem Bezirksrat schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. Januar 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Riedi Hunold