Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der 1960 geborene O._ war seit ... als Gesellschafter und Geschäftsführer der Firma F._ im Handelsregister eingetragen. Am ... wurde dieser Eintrag im Handelsregister gelöscht. Am 17. Mai 2002 meldete sich O._ bei der Arbeitslosenversicherung zum Taggeldbezug an. Mit Verfügung vom 11. Juli 2002 verneinte das Kantonale Amt für Industrie, Gewerbe und Arbeit Basel-Stadt (nachfolgend Amt) den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung, da O._ die Erfüllung der Beitragszeit nicht rechtsgenüglich nachweisen könne.
Mit Schreiben vom 4. August 2002 reichte der bis Ende 2001 als Buchhalter für die Firma fungierende B._ dem Amt die Bilanz und Erfolgsrechnung der Firma für das Jahr 2001 sowie die lohnrelevanten Konten und die Kontokorrentkonten ein.
Mit Schreiben vom 4. August 2002 reichte der bis Ende 2001 als Buchhalter für die Firma fungierende B._ dem Amt die Bilanz und Erfolgsrechnung der Firma für das Jahr 2001 sowie die lohnrelevanten Konten und die Kontokorrentkonten ein.
B. Die erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt in Aufhebung der Verfügung vom 11. Juli 2002 gut (Entscheid vom 27. November 2003).
B. Die erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt in Aufhebung der Verfügung vom 11. Juli 2002 gut (Entscheid vom 27. November 2003).
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt das Amt, der kantonale Entscheid sei aufzuheben.
O._ und das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) verzichten auf eine Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Das kantonale Gericht hat zutreffend dargelegt, dass das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 in materieller Hinsicht nicht anwendbar ist (BGE 129 V 356 Erw. 1 mit Hinweisen).
Richtig wiedergegeben hat die Vorinstanz auch die Bestimmungen und Grundsätze über die für den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung vorausgesetzte Mindestbeitragsdauer (Art. 8 Abs. 1 lit. e in Verbindung mit Art. 13 Abs. 1 Satz 1 AVIG in der bis 30. Juni 2003 geltenden, hier anwendbaren Fassung) und die dafür vorgesehene Rahmenfrist im Allgemeinen (Art. 9 Abs. 3 AVIG). Gleiches gilt zum Begriff der beitragspflichtigen Beschäftigung als unselbstständiger Erwerbstätiger (Art. 2 Abs. 1 lit. a AVIG; BGE 123 V 6 Erw. 1, 162 Erw. 1, 113 V 352, je mit Hinweisen; Urteil H. vom 15. März 2005 Erw. 1, C 178/04), zu dem im Sozialversicherungsrecht geltenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (BGE 129 V 153 Erw. 2.1 mit Hinweisen) und zu den Beweisanforderungen hinsichtlich des tatsächlichen Lohnbezuges (BGE 128 V 190 Erw. 3a/aa; ARV 2004 Nr. 10 S. 115 ff., 2002 Nr. 16 S. 116 ff.; SVR 2001 ALV Nr. 14 S. 41). Darauf wird verwiesen.
Richtig wiedergegeben hat die Vorinstanz auch die Bestimmungen und Grundsätze über die für den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung vorausgesetzte Mindestbeitragsdauer (Art. 8 Abs. 1 lit. e in Verbindung mit Art. 13 Abs. 1 Satz 1 AVIG in der bis 30. Juni 2003 geltenden, hier anwendbaren Fassung) und die dafür vorgesehene Rahmenfrist im Allgemeinen (Art. 9 Abs. 3 AVIG). Gleiches gilt zum Begriff der beitragspflichtigen Beschäftigung als unselbstständiger Erwerbstätiger (Art. 2 Abs. 1 lit. a AVIG; BGE 123 V 6 Erw. 1, 162 Erw. 1, 113 V 352, je mit Hinweisen; Urteil H. vom 15. März 2005 Erw. 1, C 178/04), zu dem im Sozialversicherungsrecht geltenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (BGE 129 V 153 Erw. 2.1 mit Hinweisen) und zu den Beweisanforderungen hinsichtlich des tatsächlichen Lohnbezuges (BGE 128 V 190 Erw. 3a/aa; ARV 2004 Nr. 10 S. 115 ff., 2002 Nr. 16 S. 116 ff.; SVR 2001 ALV Nr. 14 S. 41). Darauf wird verwiesen.
2. Strittig ist, ob der Beschwerdeführer in der vom 17. Mai 2000 bis 16. Mai 2002 dauernden Rahmenfrist für die Beitragszeit (Art. 9 Abs. 3 AVIG) während mindestens sechs Monaten eine beitragspflichtige Beschäftigung ausgeübt (Art. 13 Abs. 1 Satz 1 AVIG) und hiefür effektiv einen Lohn ausbezahlt erhalten hat.
2.1 Das kantonale Gericht hat gestützt auf die Angaben des Buchhalters B._ vom 4. August 2002 und die von ihm aufgelegten Buchhaltungsakten sowie auf Grund der Steuerunterlagen und der von der Ausgleichskasse bestätigten Lohnangaben des Beschwerdeführers in einlässlicher Weise zutreffend dargelegt, dass der tatsächliche Lohnbezug des Versicherten für mindestens sechs Monate rechtsgenüglich erstellt ist. Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat den vorinstanzlichen Erwägungen, auf die verwiesen wird, nichts beizufügen.
2.2 Daran vermögen die in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhobenen Einwendungen, mit denen sich bereits die Vorinstanz auseinandergesetzt hat, nichts zu ändern.
Das Amt macht insbesondere neu geltend, im seco-Kreisschreiben über die Arbeitslosenentschädigung vom Januar 2003 werde ausgeführt, versicherte Personen, die für ihre eigene Aktiengesellschaft tätig gewesen seien, müssten die Lohnzahlungen nachweisen, wofür Transaktionsbelege auf ein privates Bank- oder Postkonto erforderlich seien. Es sei klärungsbedürftig, ob auch auf ein Kontokorrentkonto abgestellt werden könne, wie es die Vorinstanz getan habe. Diesbezüglich ist festzuhalten, dass im vorliegenden Fall der Kontokorrentbeleg zusammen mit den anderen Akten eine hinreichende Beurteilungsgrundlage darstellt. Ob ein Auszug aus dem Kontokorrentkonto für sich allein als Beweismittel ausreicht, braucht hier nicht abschliessend entschieden zu werden.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 15. April 2005
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer: Der Gerichtsschreiber: