Fatti:
A. Nel dicembre 2001 A._ ha sottoscritto un contratto di leasing con la C._ SA concernente una Mercedes-Benz acquistata presso il garage D._ SA al prezzo di fr. 185'000.--. Nel contempo egli ha stipulato una polizza casco presso la B._ SA per un valore assicurato di fr. 183'000.--.
Il 13 luglio 2003 A._ ha notificato all'assicuratore il furto dell'automobile avvenuto nel posteggio dell'aeroporto di Milano-Malpensa. Durante la trattazione del sinistro sono sorte divergenze sul valore del veicolo. L'assicuratore, ritenendo eccessivo il prezzo fatturato dalla D._ SA, ha proposto di risarcire fr. 146'421.-- corrispondenti all'87% del valore di listino. A._ ha ritenuto la proposta insufficiente perché, tra l'altro, non teneva conto della spesa supplementare di fr. 12'000.-- per l'acquisto di cerchioni speciali AMG con i relativi pneumatici. Dopo avere chiesto e ricevuto da A._ una dichiarazione in tal senso, il 14 gennaio 2004 la B._ SA gli ha comunicato di rifiutare qualsiasi copertura e di rescindere il contratto con effetto dal 13 luglio 2003 in applicazione dell'art. 40 della legge federale sul contratto di assicurazione del 2 aprile 1908 (LCA - RS 221.229.1). L'assicuratore riteneva che la predetta dichiarazione contenesse informazioni false.
B. Con petizione dell'8 luglio 2005 A._, cessionario di tutte le pretese di C._ SA, ha chiesto al Pretore della giurisdizione di Locarno-Città di condannare la B._ SA a pagargli fr. 159'210.--, l'87% del valore assicurato del veicolo (fr. 183'000.--). L'assicuratore si è opposto all'azione. Il Pretore l'ha respinta con sentenza del 26 agosto 2008.
La successiva appellazione di A._ è stata respinta dalla II Camera civile del Tribunale di appello ticinese con sentenza del 17 gennaio 2011.
C. L'attore insorge davanti al Tribunale federale con ricorso in materia civile del 23 febbraio 2011. Chiede che il giudizio d'appello sia annullato e riformato con l'accoglimento della petizione, la condanna della convenuta a versargli fr. 159'210.-- e la messa a suo carico di spese e ripetibili delle istanze cantonali e federale. In via subordinata postula il rinvio della causa al Pretore per nuovo giudizio.
Con osservazioni del 7 aprile 2011 la convenuta propone che il ricorso, in quanto ammissibile, sia respinto. L'autorità cantonale ha rinunciato a prendere posizione.
Diritto:
1. Il ricorso è presentato dalla parte soccombente nella sede cantonale (art. 76 cpv. 1 lett. a LTF), è tempestivo (art. 100 cpv. 1 LTF) ed è volto contro una sentenza finale (art. 90 LTF) emanata dall'autorità giudiziaria ticinese di ultima istanza (art. 75 cpv. 1 LTF) in una causa civile (art. 72 cpv. 1 LTF) con un valore litigioso superiore a fr. 30'000.-- (art. 74 cpv. 1 lett. b LTF). Sotto questo profilo esso è pertanto ammissibile.
2. Il Tribunale federale esamina d'ufficio l'applicazione del diritto federale (art. 106 cpv. 1 LTF). Tuttavia, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione posto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, la cui mancata ottemperanza conduce all'inammissibilità del gravame (art. 108 cpv. 1 lett. b LTF), considera di regola solo gli argomenti proposti (DTF 134 III 102 consid. 1.1). Le esigenze sono più severe quando è fatta valere la violazione di diritti fondamentali: in questo caso l'art. 106 cpv. 2 LTF esige una motivazione puntuale e precisa, analoga a quella che l'art. 90 cpv. 1 lett. b OG prescriveva per il ricorso di diritto pubblico (DTF 134 II 244 consid. 2.2; 130 I 258 consid. 1.3).
In linea di massima il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF). Può scostarsene o completarlo solo se è stato effettuato in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF o in modo manifestamente inesatto (art. 105 cpv. 2 LTF). L'accertamento dei fatti contenuto nella sentenza impugnata può essere censurato alle stesse condizioni; occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (art. 97 cpv. 1 LTF).
Se rimprovera all'autorità cantonale un accertamento dei fatti manifestamente inesatto - ossia arbitrario (DTF 133 II 249 consid. 1.2.2 pag. 252) - il ricorrente deve motivare la censura conformemente alle esigenze poste dall'art. 106 cpv. 2 LTF (DTF 136 II 304 consid. 2.5 pag. 314). Deve indicare chiaramente i diritti costituzionali che si pretendono violati e precisare in cosa consiste la violazione (DTF 134 Il 244 consid. 2.2). Siccome il giudice cantonale fruisce di un grande potere discrezionale nel campo dell'apprezzamento delle prove (o dell'accertamento dei fatti in genere), chi invoca l'arbitrio deve dimostrare che la sentenza impugnata ha ignorato il senso e la portata di un mezzo di prova preciso, ha omesso senza ragioni valide di tenere conto di una prova importante suscettibile di modificare l'esito della lite, oppure ha ammesso o negato un fatto ponendosi in aperto contrasto con gli atti di causa o interpretandoli in modo insostenibile (DTF 129 I 8 consid. 2.1).
3. La Corte cantonale ha osservato preliminarmente che l'applicazione dell'art. 40 LCA presuppone dal profilo oggettivo che la dichiarazione inesatta sia idonea a influenzare l'esistenza o l'estensione di un'obbligazione dell'assicuratore, dal profilo soggettivo che l'assicurato agisca con la consapevolezza di indurre in errore. Essa ha soggiunto che nel caso specifico gli oneri della prova rispettivi delle parti entrano in conflitto, perché riguardano il medesimo fatto, ossia la veridicità della dichiarazione firmata dall'attore a proposito della maggiore spesa di fr. 12'000.--; essa è infatti importante sia per la prova delle conseguenze del sinistro che incombe all'assicurato, sia per la prova della frode dell'art. 40 LCA di cui porta l'onere la convenuta. I giudici ticinesi hanno però ritenuto di potere decidere prescindendo dall'onere della prova.
Essi hanno stabilito che la petizione poteva essere respinta "per carenza di allegazione". Nella dichiarazione che la convenuta ritiene falsa l'attore aveva dichiarato di avere acquistato, oltre ai pneumatici e ai cerchioni AMG di serie o in opzione, altri "non meglio precisati pneumatici e cerchioni AMG, montati in sostituzione degli altri". Secondo i giudici ticinesi l'attore ha ammesso implicitamente la falsità di tale dichiarazione negli allegati di causa, nei quali ha affermato che l'automobile era stata dotata di pneumatici e cerchioni speciali AMG dei quali era inizialmente sprovvista. Il Tribunale di appello ha comunque voluto affrontare il merito della lite. Valutando documenti e testimonianze ha ritenuto provata la tesi della convenuta circa l'erroneità della suddetta dichiarazione e la consapevolezza dell'attore. Nell'ambito di questa valutazione alcune allegazioni d'appello sono state giudicate irricevibili, perché insufficientemente motivate o nuove.
4. In primo luogo il ricorrente ritiene contrario alle regole della buona fede il comportamento dell'opponente, che l'ha indotto a firmare una dichiarazione prestampata, dal contenuto diverso da quanto scritto in precedenza dal suo avvocato, per poi prevalersene per giustificare la frode secondo l'art. 40 LCA. La censura è inammissibile.
4.1 II divieto dell'abuso di diritto sancito dall'art. 2 cpv. 2 CC è un principio fondamentale dell'ordinamento giuridico svizzero valido in tutti i campi del diritto e applicabile d'ufficio davanti a tutte le istanze giudiziarie (DTF 128 III 201 consid. 1c pag. 206). Esso presuppone tuttavia che i fatti che ne stanno alla base siano stati addotti nei modi prescritti dalla procedura e siano accertati (DTF 121 III 60 consid. 3d pag. 63).
4.2 Il ricorrente propone innanzi al Tribunale federale per la prima volta l'argomento dell'abuso di diritto. L'art. 99 LTF esclude l'adduzione di nuovi fatti, mezzi di prova e conclusioni. Per contro, possono essere presentate nuove argomentazioni di diritto, ma queste devono essere basate sui fatti accertati dalla Corte cantonale (DTF 136 V 362 consid. 4.1). Nella fattispecie i fatti sui quali l'attore fonda la tesi dell'abuso non sono deducibili dal giudizio impugnato. In particolare, non risulta affatto dalla sentenza cantonale né che il ricorrente fosse stato indotto dall'assicuratore a sottoscrivere una dichiarazione redatta da quest'ultimo, né che il contenuto fosse diverso da quanto il suo avvocato aveva sostenuto (quest'ultima circostanza sarebbe invero piuttosto singolare, dal momento che il ricorrente medesimo afferma che la dichiarazione è stata consegnata all'opponente tramite il suo avvocato).
5. In secondo luogo il ricorrente sostiene che l'autorità cantonale ha violato l'art. 8 CC lasciando indecisa la ripartizione dell'onere probatorio e ritenendo a torto che l'opponente avesse dimostrato l'adempimento dei requisiti dell'art. 40 LCA. Questa censura è infondata.
La Corte ticinese ha considerato che la questione dell'onere della prova non fosse determinante perché, tra l'altro, ha potuto accertare per apprezzamento i fatti rilevanti. Questa considerazione è perfettamente in linea con il diritto federale. L'art. 8 CC definisce la ripartizione dell'onere probatorio, in particolare pone le conseguenze dell'assenza di prova di un fatto a carico della parte che ne porta l'onere (DTF 130 III 321 consid. 3.1). Esso non disciplina invece l'apprezzamento delle prove, non prescrive al giudice né quali prove assumere, né come valutarle (DTF 122 III 219 consid. 3c). Quando un fatto è accertato per apprezzamento delle prove, la questione della ripartizione dell'onere della prova diviene senza oggetto (DTF 130 III 591 consid. 5.4 pag. 601 seg.).
Il Tribunale di appello ha valutato le prove raccolte e ha ritenuto provati gli elementi di fatto costituivi della frode secondo l'art. 40 LCA. Con ragione ha di conseguenza fatto astrazione dell'art. 8 CC.
6. In terzo luogo il ricorrente sostiene che il rimprovero dell'autorità cantonale concernente l'allegazione insufficiente sia dovuto a "una lettura eccessivamente rigorosa e formalista di una dichiarazione non redatta da A._, bensì dall'assicurazione" e precisa di avere "chiaramente contestato quanto fattogli dichiarare dall'assicurazione". La critica è inammissibile, perché il ricorrente non si confronta con la motivazione del giudizio impugnato su questo punto e non si premura nemmeno di indicare in quali passaggi dei suoi scritti di causa abbia mosso le contestazioni in discussione. Anche questa censura è di conseguenza inammissibile.
7. Da ultimo il ricorrente critica l'accertamento dei fatti che ha portato i giudici cantonali a ritenere adempiuti i presupposti oggettivi e soggettivi dell'art. 40 LCA. Passa però in rassegna e discute le prove raccolte (documenti e testimonianze) come se si trovasse davanti a un'istanza d'appello con pieno potere di riesame dei fatti. In sostanza egli valuta a suo modo le prove e oppone la sua versione dei fatti a quella della Corte cantonale, senza premurarsi di dimostrare l'arbitrio come richiesto dalla giurisprudenza (sopra consid. 2) ch'egli stesso menziona. Anche quest'ultima censura è di conseguenza inammissibile.
8. Da quanto precede discende che il ricorso si rivela, nella misura in cui è ammissibile, infondato e come tale va respinto. Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 5'500.-- sono poste a carico del ricorrente, che rifonderà all'opponente fr. 6'500.-- a titolo di ripetibili della sede federale.
3. Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.