Erwägungen:
1. Mit Urteil vom 10. März 2010 stimmte das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern dem Antrag des Amtes für Migration des Kantons Luzern auf Verlängerung der Ausschaffungshaft gegen X._, geboren 1974, Staatsangehöriger der Elfenbeinküste, für weitere zwei Monate bis 14. Mai 2010 zu. Im gerichtlichen Haftprüfungsverfahren war der Betroffene durch einen Rechtsanwalt verbeiständet.
X._ wandte sich am 23. März 2010 mit einem vom 22. März 2010 datierten, in französischer Sprache verfassten Schreiben an das Bundesgericht und erklärte, Beschwerde führen zu wollen. Er stellte in Aussicht, dass entweder sein ihm im Kanton beigegebener Rechtsanwalt oder aber er selber eine Beschwerdeergänzung nachreichen werde.
Im Auftrag des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung wurde der Beschwerdeführer mit Schreiben vom 25. März 2010 über die Beschränkung des Beschwerdegegenstands und die bei der Abfassung einer Beschwerdeschrift zu beachtenden Begründungsanforderungen im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG ins Bild gesetzt und darüber informiert, dass allein gestützt auf die Rechtsschrift vom 22. März 2010 keine weiteren Verfahrensschritte unternommen würden; eine Kopie dieses Schreibens ging an den am kantonalen Verfahren beteiligten Rechtsvertreter des Beschwerdeführers. Bis heute ist keine Beschwerdeergänzung eingegangen.
2. Gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG hat die Rechtsschrift die Begehren und deren Begründung zu enthalten. In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze (Art. 42 Abs. 2 BGG). Die Begründung muss sachbezogen sein, d.h. der Beschwerdeführer hat sich zumindest rudimentär mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen auseinanderzusetzen.
Das Verwaltungsgericht hat ausführlich dargelegt, unter welchen Voraussetzungen die Ausschaffungshaft verlängert werden kann und wie es sich diesbezüglich im konkreten Fall verhält. Der Beschwerdeführer befasst sich primär mit den aus seiner Sicht prekären Verhältnissen in seinem Heimatland und stellt damit allein die Rechtmässigkeit der Wegweisung, deren Vollzug durch die Ausschaffungshaft sichergestellt werden soll, in Frage; damit ist er im Haftprüfungsverfahren nicht zu hören (vgl. BGE 128 II 193 E. 2.2.2 S. 197 f.; 121 II 59 E. 2c S. 62). Das Verwaltungsgericht hat berücksichtigt, dass die Freundin des Beschwerdeführers ein Kind von ihm erwartet, dabei aber erläutert, warum dies weder die Wegweisung offensichtlich unzulässig werden noch die Haft(verlängerung) als unverhältnismässig erscheinen lasse. Wenn der Beschwerdeführer auch vor Bundesgericht dieses bevorstehende Ereignis erwähnt, legt er in keiner Weise dar, inwiefern das Verwaltungsgericht diesbezüglich schweizerisches Recht (vgl. Art. 95 BGG) verletzt haben könnte.
Auf die Beschwerde ist wegen offensichtlichen Fehlens einer hinreichenden Beschwerdebegründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG) im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG, ohne Schriftenwechsel oder weitere Anordnungen, nicht einzutreten. Dabei wird das Urteil, wie das angefochtene Urteil, in der Amtssprache Deutsch verfasst (vgl. Art. 54 Abs. 1 BGG).
Der Beschwerde wäre auch im Eintretensfall kein Erfolg beschieden, lässt sich doch angesichts der schlüssig erscheinenden Erwägungen des Verwaltungsgerichts nicht erkennen, inwiefern die (Bestätigung der) Verlängerung der Ausschaffungshaft unter den gegebenen Verhältnissen schweizerisches Recht im Sinne von Art. 95 BGG verletzte.
Dem Verfahrensausgang entsprechend würde der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG); indessen rechtfertigen es die Umstände, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, dem Bundesamt für Migration, sowie, zur Kenntnisnahme, Rechtsanwalt Y._, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. April 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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