Faits:
A. Depuis 1992, X._ exploite, de manière saisonnière, un stand de glaces à l'enseigne «A._ » sis à Genève en étant au bénéfice d'autorisations annuelles d'usage accru du domaine public délivrées par le service de la sécurité et de l'espace publics de la Ville de Genève (ci-après: la Ville).
B. Entre 1997 et 2009, dans un but d'harmonisation esthétique du pourtour de la rade, la Ville a élaboré un projet de remplacement des huit stands de glaces et des quatre pavillons de vente de souvenirs, propriété des exploitants, par des pavillons de la Ville mis à disposition de ceux-ci. En 2007, le projet en cours d'élaboration depuis près de dix ans, a été abandonné. La permission d'usage accru du domaine public délivrée le 20 mars 2007 à X._ pour cette année-là indiquait en préambule que le réaménagement des quais était toujours d'actualité et incluait notamment la disparition des actuelles installations saisonnières au profit de pavillons construits par la Ville. Dans l'hypothèse d'une telle réalisation durant la saison 2007, les conditions et la date d'échéance des permissions seraient réexaminées. Comme chaque année, la permission était accordée à titre précaire du 1er mars au 31 octobre. Le titulaire ne pouvait se prévaloir de ses investissements pour se prévaloir dans le futur de droits acquis. Les installations devaient être démontées à la fin de la saison, comme à l'accoutumée. Elles devaient être tenues dans un état de propreté irréprochable pendant l'exploitation. Ce préambule figurait également dans les permissions 2008 et 2009, datées respectivement des 29 février et 22 décembre 2008.
C. Le 24 juillet 2009, la Ville a publié dans la Feuille d'avis Officielle de la République et canton de Genève (ci-après: FAO) et dans l'hebdomadaire Genève Home Informations une «sollicitation d'offres pour la location de huit pavillons saisonniers amovibles sur le pourtour de la rade de Genève destinés à des glaciers» ainsi qu'une autre sollicitation d'offres pour quatre pavillons de commerces de souvenirs. Elle proposait sous conditions de louer aux personnes physiques intéressées, pour cinq saisons consécutives du 1er mars au 31 octobre de chaque année, un pavillon pour un loyer variant entre CHF 30'000.- et CHF 35'000.- par saison, selon la dimension, comprenant la redevance liée à une permission saisonnière de l'usage du domaine public, calculée sur la base d'un tarif de CHF 52.- le m2. Un délai échéant au 24 août 2009 était imparti pour déposer un dossier de candidature qui devait contenir impérativement copie d'une pièce d'identité, un extrait du registre du commerce si le candidat y était inscrit, une attestation récente de l'office des poursuites et faillites et tout document attestant de la solvabilité du candidat, un certificat de bonne vie et m?urs et un extrait du casier judiciaire, un curriculum vitae et un descriptif des activités professionnelles exercées précédemment. Le cahier des charges précisait sous point 7.3 que les candidats devaient fournir une lettre de motivation décrivant leurs expérience et compétences dans l'exploitation d'un commerce, le concept d'exploitation proposé, un plan financier prévisionnel, leur intention éventuelle de favoriser les produits écologiques et/ou du terroir, l'éventuel intérêt social du projet, l'originalité éventuelle de celui-ci. Le point 7.4 indiquait que les candidatures ne comportant pas les documents mentionnés ou n'étant pas accompagnées d'une lettre d'intention seraient écartées sans autre formalité. Le choix des candidats retenus interviendrait en fonction des critères suivants énumérés sans ordre d'importance: expérience, compétence, sérieux et respectabilité, nature du projet, originalité du projet, intérêt social, intention éventuelle de favoriser les produits écologiques et/ou du terroir, diversité et complémentarité dans l'attribution des douze pavillons offerts à la location. Le choix du conseil administratif serait sans appel et ne pourrait faire l'objet d'aucun recours.
D. Le 24 août 2009, X._ a fait parvenir son dossier de candidature à la Ville. Celui-ci contenait un document dans lequel elle indiquait ses nom, prénom, nationalité, date de naissance, n° de passeport et de carte d'identité, n° d'assurée, son adresse et ses numéros de téléphone. Elle a joint les différentes attestations et documents demandés ainsi qu'un curriculum vitae, daté et signé, indiquant qu'elle avait commencé comme gérante du banc de glaces de M. B._ en 1987 dont elle avait repris à son nom l'exploitation depuis 1992. Elle terminait cette lettre en indiquant qu'elle aimerait «pouvoir continuer cette exploitation comme jusqu'à maintenant». Selon le courrier du mandataire de X._ qui accompagnait le dossier, celle-ci se tenait à disposition pour exposer en détail son concept et ses conséquences financières. Elle entendait exploiter son banc de glaces de la même manière qu'elle le faisait, à satisfaction de tous, depuis 1992.
E. Le 31 août 2009, X._ a reçu de la Ville un courrier type, adressé à tous les exploitants des pavillons glaciers et pavillons souvenirs. Le cahier des charges des futurs pavillons était à disposition des intéressés de même que les baux à loyer. Selon les règles usuelles, la procédure avait fait l'objet d'une publication dans la presse et les dossiers retenus feraient l'objet d'une communication individuelle dans le courant du mois de septembre. Aucune autorisation pour usage accru du domaine public en vue de l'exploitation d'un pavillon pour glaciers ou de souvenirs ne serait délivrée pour la saison 2010 sur le pourtour de la rade. Il n'était dès lors pas nécessaire de formuler une requête pour la saison à venir. A compter de cette date et pour les saisons à venir, seuls les titulaires des baux à loyer se verraient octroyer une permission pour usage accru du domaine public.
Sur les huit exploitants de glaciers déjà installés, plusieurs ont postulé. Des personnes tierces ont également déposé un dossier de candidature.
Le 16 septembre 2009, la Ville a informé X._ qu'après examen attentif par un groupe d'experts, le conseil administratif «avait décidé de ne pas retenir son dossier pour la location d'un pavillon glacier». Le courrier ne contenait aucune motivation ni voie de recours. X._ a été la seule, parmi les anciens exploitants en activité ayant postulé, à être évincée de la soumission. Les deux stands non attribués aux exploitants en activité, ont été dévolus l'un à l'association C._, soutenant des personnes en rupture sociale, et l'autre à Monsieur D._, qui a bénéficié de l'emplacement n° 8, auparavant dévolu à X._.
F. Le 21 septembre 2009, X._ a mis la Ville en demeure de lui communiquer par retour de courrier une décision motivée et comportant des voies de recours. Le 1er octobre 2009, X._ a déposé deux recours avec demande de mesures provisionnelles, auprès de la Commission cantonale de recours en matière administrative (ci-après: la Commission), devenue depuis le 1er janvier 2011 le Tribunal administratif de première instance (ci-après: le TAPI), contre les courriers de la Ville du 31 août 2009 et du 16 septembre 2009. Par décision du 10 décembre 2009, la Commission a joint les deux causes et, sur mesures provisionnelles, a fait obligation à la Ville de conserver libre de tout locataire, usager ou occupant à quelque titre que ce soit, l'un des huit pavillons destinés à des glaciers, jusqu'à droit jugé au fond. Dans ses recours, X._ concluait à l'annulation de la décision refusant l'octroi d'une nouvelle autorisation d'utilisation accrue du domaine public et à l'annulation du cahier des charges publié sous forme de sollicitation d'offres pour la location d'un pavillon ainsi que le projet de bail y annexé. Elle concluait également à la délivrance de l'autorisation d'usage accru du domaine public pour une durée de cinq ans à compter de la saison 2010 aux conditions en vigueur sans qu'elle ne doive prendre à bail un pavillon fourni par la Ville. Subsidiairement, elle concluait à la conclusion d'un bail pour cinq ans pour l'usage d'un pavillon saisonnier. Eu égard aux investissements qu'elle avait réalisés, elle privilégiait la possibilité de garder l'emplacement de son stand à la location d'un pavillon de la Ville.
Le 22 juillet 2010, la commission a déclaré irrecevable le recours interjeté contre le courrier de la Ville du 16 septembre 2009 refusant d'attribuer à X._ l'un des pavillons mis en location et rejeté celui dirigé contre la lettre de la Ville du 31 août 2009 adressée à tous les exploitants et indiquant qu'aucune autorisation pour usage accru du domaine public en vue de l'exploitation d'un pavillon pour glaciers ou de souvenirs ne serait délivrée pour les saisons 2010 et suivantes en dehors des cas visés par l'attribution des pavillons.
G. Le 25 août 2010, X._ a recouru auprès du Tribunal administratif contre la décision du 22 juillet 2010 de la commission. Principalement, elle concluait à l'annulation de la décision de la commission, du cahier des charges publié par la Ville, des décisions de la Ville des 31 août 2009 et 16 septembre 2009 ainsi qu'à l'octroi d'une autorisation d'usage accru du domaine public pour une durée de cinq ans à compter de la saison 2010 aux conditions ayant prévalu jusqu'à la saison 2009. Elle concluait également à ce que la chambre administrative constate qu'elle pouvait continuer d'exploiter, à l'emplacement qui lui avait été attribué depuis de nombreuses années, son propre stand de glaces, sans devoir prendre à bail un pavillon fourni par la Ville. Subsidiairement, X._ demandait qu'il soit ordonné à la Ville de conclure un bail lui cédant l'usage d'un pavillon pendant une durée de cinq ans à l'emplacement où se trouvait auparavant son stand de glaces.
Par décision sur mesures provisionnelles du 3 février 2011, la chambre administrative a autorisé la recourante à exploiter, à compter du 1er mars 2011, à l'emplacement qui était le sien, son propre pavillon glacier (ATA/71/2011 du 3 février 2011).
Le 16 février 2011, la Ville a informé spontanément la chambre administrative qu'elle n'était pas en mesure d'exécuter les mesures provisionnelles ordonnées le 3 février 2011. Suite aux mesures provisionnelles décidées par la commission, elle n'avait attribué que sept des huit pavillons installés. Celui se trouvant à l'ancien emplacement de X._ avait été attribué à un tiers, qui bénéficiait désormais d'un bail.
Par arrêt 2C_196/2011 du 3 mars 2011, le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable le recours de la Ville contre la décision sur mesures provisionnelles de la chambre administrative du 3 février 2011.
Le 5 avril 2011, la chambre administrative a suspendu la procédure relative au recours contre le courrier de la Ville du 31 août 2009 indiquant qu'elle refuserait, à l'avenir, à tout requérant non titulaire d'un bail, une permission pour usage accru du domaine public. Elle a admis partiellement le recours portant sur le refus d'attribuer à X._ l'un des pavillons mis en location par décision du 16 septembre 2009) et a renvoyé la cause à la commission pour examen au fond. Le TAPI aurait dû déclarer recevable le recours interjeté contre la décision du 16 septembre 2009 rejetant la candidature de X._, car celle-là ne relevait pas des règles sur les marchés publics mais de la LDPu et de la loi sur les routes, du 28 avril 1967 (LRoutes - L 1 10). Partant, cette juridiction était compétente pour statuer. Enfin, les mesures provisionnelles ordonnées par la chambre administrative le 3 février 2011 (faisant obligation à la Ville d'autoriser la recourante à exploiter son propre pavillon glacier à l'emplacement qui était le sien, à compter du 1er mars 2011) étaient maintenues.
Par courrier du 11 avril 2011 adressé à la Ville, X._ a pris acte de ce que celle-ci prétendait ne pas pouvoir exécuter les mesures provisionnelles ordonnées. Sans emplacement depuis le 1er mars 2011, elle ne souhaitait pas accroître son préjudice et n'avait d'autre choix que d'accepter la proposition qui lui était faite d'installer son glacier au bord du quai E._.
H. Par jugement du 22 septembre 2011, le Tribunal administratif de première instance a rejeté le recours interjeté par X._ contre la décision du 16 septembre 2009. La délivrance, à titre précaire, de permissions annuelles pendant dix-sept ans n'avait pas fait naître de droits acquis en faveur de la recourante. Le projet de la recourante était particulièrement lacunaire; il ne contenait ni lettre de motivation, ni de description quelconque permettant de comprendre quels seraient les atouts de son exploitation. La recourante était la seule à ne pas avoir ainsi satisfait au cahier des charges du concours lancé par la Ville. Il n'y avait pas eu dès lors, d'atteinte au principe de l'égalité de traitement. Le fait que ses compétences, son expérience et son savoir-faire étaient bien connus de l'autorité intimée ne permettait pas à celle-là de se soustraire à des exigences visant à assurer une égalité entre tous les candidats et ne présentant pas de difficulté particulière. Il était douteux que la décision entreprise, qui n'imposait pas à la recourante de conclure un bail, mais se bornait à le lui refuser, puisse porter atteinte à sa liberté économique. Le principe de la confiance n'était pas violé, dès lors que la Ville ne s'était engagée à l'égard des exploitants en activité qu'à la condition que ceux-ci remplissent le cahier des charges, ce qui n'avait pas été le cas de la recourante. Enfin, en tant que propriétaire des installations faisant l'objet du bail, la Ville agissait comme un propriétaire privé. Elle demeurait, en cette qualité, libre de conclure ou non un bail, sans qu'il puisse en résulter une atteinte à la liberté économique du candidat.
I. Par acte du 2 novembre 2011, X._ a recouru auprès de la Cour de justice du canton de Genève contre le jugement du 22 septembre 2011. Elle a requis l'annulation du jugement attaqué, à ce qu'il soit constaté qu'elle dispose d'un droit à louer un pavillon glacier sur la rade dès l'année 2010, à l'emplacement qui était le sien en 2009, ainsi qu'à l'octroi d'une équitable indemnité de procédure.
J. Par arrêt du 20 mars 2012, la Cour de justice a annulé l'arrêt du Tribunal administratif de première instance du 22 septembre 2011 et dit que la Ville devait attribuer un pavillon glacier à X._, aux mêmes conditions que les exploitants dont la candidature a été admise lors de la soumission de juillet 2009 et alloué une indemnité de procédure à la recourante.
K. Tant X._ (affaire 2C_167/2012) que la Ville de Genève (affaire 2C_444/2012) recourent au Tribunal fédéral contre l'arrêt de la Cour de justice du 20 mars 2012. La première conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris en tant que la Cour de justice n'a pas ordonné à la Ville de Genève de lui attribuer l'emplacement qu'elle occupait jusqu'en 2009. Elle demande qu'ordre soit donné à la Ville de lui attribuer un pavillon glacier à cet emplacement, sous suite de dépens. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à la Cour de justice "afin qu'elle procède aux mesures d'instruction sollicitées par la recourante aux fins d'établir si les motifs pour lesquels l'emplacement qui avait été attribué, année après année, à Madame X._ jusqu'en 2009 consacre (sic) un abus du pouvoir d'appréciation ".
Pour sa part, la Ville de Genève demande, sous suite de dépens, outre l'octroi de l'effet suspensif, que l'arrêt de la Cour de justice soit annulé, de sorte que la Ville ne soit pas contrainte d'attribuer un pavillon glacier à X._.
Appelée à se déterminer, la Cour de justice a déclaré n'avoir aucune observation à formuler sur ces recours. Le 8 juin 2012, le Président de la IIe Cour de droit public a accordé l'effet suspensif au recours de la Ville de Genève. Les parties ont déposé de nouvelles déterminations.
Considérant en droit:
1. Les recours dans les causes 2C_167/2012 et 2C_444/2012 sont dirigés contre la même décision, concernent les mêmes parties et tendent tous deux à l'annulation de l'arrêt du 20 mars 2012. Pour des raisons d'économie de procédure, il convient dès lors de prononcer la jonction des causes et de statuer sur les mérites des deux recours dans un seul et même arrêt (cf. art. 71 LTF et 24 PCF; ATF 131 V 59 consid. 1 p. 60 s.).
2. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF). Il contrôle donc librement la recevabilité des recours qui sont déposés devant lui (ATF 136 II 470 consid. 1 p. 472, 436 consid. 1 p. 438 et les arrêts cités).
2.1 Interjeté en temps utile et dans les formes requises, contre une décision finale prise en dernière instance cantonale par une autorité judiciaire supérieure, par les destinataires de cette décision, les recours en matière de droit public, qui ne tombent sous aucune des exceptions de l'art. 83 LTF, sont en principe recevables au regard des art. 42 et 82 ss LTF.
2.2 A propos de la qualité pour recourir de la Ville de Genève, la jurisprudence précise que le droit de recourir des collectivités publiques est visé en premier lieu par l'art. 89 al. 2 LTF. Toutefois, lorsque les conditions de cet alinéa ne sont pas remplies, il faut examiner si l'autorité peut se prévaloir de l'art. 89 al. 1 LTF. D'après l'art. 89 al. 2 let. c LTF, les collectivités publiques ont qualité pour agir lorsqu'elles invoquent la violation de garanties qui leur sont reconnues par les Constitutions cantonale ou fédérale (arrêt 1C_365/2010 du 18 janvier 2011 consid. 1.1, non publié in ATF 137 II 23). Cette disposition ouvre notamment aux communes la voie du recours pour violation de leur autonomie (ATF 136 I 265 consid. 1.3 p. 268; 135 I 302 consid. 1.1 p. 304).
Celle-ci est spécifiquement invoquée en l'espèce en relation avec l'art. 48 de la loi sur l'administration des communes, dont les lettres a et l prévoient respectivement que le conseil administratif, le maire, après consultation de ses adjoints ou un adjoint dans le cadre de ses fonctions déléguées au sens de l'art. 44, sont chargés, dans les limites de la constitution et des lois d'administrer la commune, de gérer les fonds spéciaux, de conserver les biens communaux (let. a) et de conclure des baux dont la durée n'excède pas 12 ans (let. l). Le principe de l'autonomie communale est pour sa part énoncé à l'art. 2 de la loi sur l'administration des communes (LAC). Le recours de la Ville de Genève est donc recevable, la question de savoir si elle bénéficie effectivement de l'autonomie ainsi alléguée dans le cas d'espèce ressortissant au fond et non à la recevabilité. On relèvera toutefois que la commune allègue dans son recours que les pavillons en question font partie de son patrimoine financier et qu'elle n'a pas agi dans le cadre de sa puissance publique, mais au contraire comme n'importe quel propriétaire privé, ce qui est contradictoire. Cette question se confond toutefois avec l'objet de la contestation et sera examinée avec le fond (déjà l'arrêt 1C_312/2010 du 8 décembre 2010 concernant la Ville de Genève).
2.3 D'après l'art. 106 al. 1 LTF, le Tribunal fédéral applique le droit d'office. Par conséquent, sous réserve des exigences de motivation figurant aux art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF, il examine en principe librement l'application du droit fédéral. Il y procède en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF), à moins que ceux-ci n'aient été établis de façon manifestement inexacte - soit arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (cf. ATF 136 II 101 consid. 3 p. 104; 135 II 313 consid. 5.2.2 p. 322 et les arrêts cités).
2.4 La mauvaise application du droit cantonal n'est pas en elle-même un motif de recours. L'intéressé ne peut en principe, à ce titre, faire valoir que l'arbitraire. En outre, dans un recours fondé sur une application arbitraire du droit cantonal, le recourant ne peut se contenter de critiquer la décision attaquée, comme il le ferait dans une procédure où l'autorité de recours peut revoir librement l'application du droit, mais il doit préciser en quoi cette décision serait insoutenable, ne reposerait sur aucun motif sérieux et objectif, ou encore heurterait gravement le sens de la justice (ATF 137 V 143 consid. 1.2 p. 145; 137 V 57 consid. 1.3 p. 59).
Recours 2C_167/2012 de X._
3. 3.1 Invoquant l'art. 29 Cst., la recourante est d'avis que la Cour de justice a violé son droit d'être entendue et commis un déni de justice, dès lors qu'elle ne se serait pas prononcée sur son grief d'égalité de traitement en tant que la Ville non seulement ne lui pas attribué de pavillon, mais en tant qu'elle ne lui a pas attribué son ancien pavillon.
Ce grief doit être rejeté. En effet, sur le premier point, le considérant 12 de l'arrêt entrepris relève expressément ce qui suit: "En outre, Mme X._ est la seule, parmi les anciens exploitants, à avoir été écartée de la soumission, alors qu'elle se trouvait dans une situation identique à la leur. En dehors de l'absence de lettre de motivation, la Ville n'allègue aucun motif qui permettrait de justifier cette différence considérable de traitement. Elle ne soutient pas, en particulier, que le concept d'exploitation de la recourante est moins adéquat que les autres, insatisfaisant à un titre quelconque ou que des qualités personnelles font défaut à l'exploitante. Elle n'allègue pas non plus que celle-ci n'aurait pas respecté son cahier des charges ou mécontenté la Ville d'une autre manière. Cette absence totale de motif objectif justifiant l'inégalité constatée viole si gravement le principe d'égalité de traitement qu'il ne se justifie pas d'examiner les autres griefs soulevés par la recourante, notamment l'atteinte à sa liberté économique."
Et sur le deuxième point, le considérant 13 de l'arrêt attaqué a la teneur suivante: " Si Mme X._ disposait d'un droit à se voir attribuer un pavillon au même titre que les six autres anciens exploitants ayant déposé leur candidature, la Ville n'était pas tenue de lui allouer celui déposé à l'emplacement qui lui a été attribué année après année, au moyen d'une autorisation délivrée à titre précaire. En effet, la Ville aurait pu, en faisant usage de son pouvoir d'appréciation, lui attribuer l'un ou l'autre desdits pavillons - qui ont tous été placés à des endroits stratégiques - sans excéder ou abuser de son pouvoir d'appréciation (art. 61 al. 2 LPA). "
Les griefs de la recourante ont par conséquent été examinés.
3.2 La recourante estime que la Cour de justice a violé l'art. 61 al. 2 de la loi genevoise du 12 septembre 1985 sur la procédure administrative (LPA/GE; RSGE E 5 10) en ne lui attribuant pas un pavillon déterminé. Le grief, tel que présenté, ne remplit pas les conditions de motivation exigées par l'art. 106 al. 2 LTF en tant qu'il n'expose pas concrètement en quoi l'instance précédente aurait appliqué de manière arbitraire l'art. 61 al. 2 LPA/GE qui constitue une disposition du droit de procédure cantonal. Au demeurant, la question n'a pas de portée pratique (art. 89 al. 1 LTF) puisque sept des huit pavillons ont déjà été attribués et que le pavillon sis sur l'ancien emplacement de la recourante l'est également.
3.3 Enfin, la recourante estime que la Cour de justice ne pouvait se dispenser de procéder aux auditions sollicitées à l'appui de ses conclusions, sous peine de violer son droit d'être entendu.
3.3.1 Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 135 I 279 consid. 2.3 p. 282). Ce droit ne concerne toutefois que les éléments qui sont pertinents pour décider de l'issue du litige (cf. ATF 133 I 270 consid. 3.1 p. 277). Il ne s'oppose pas à ce que l'autorité mette un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF 136 I 229 consid. 5.2 p. 236 s.; 134 I 140 consid. 5.3 p. 148).
3.3.2 L'instance précédente étant arrivée à la conclusion que la Ville " n'était pas tenue de lui allouer celui déposé à l'emplacement qui lui a été attribué année après année, au moyen d'une autorisation délivrée à titre précaire (...) sans excéder ou abuser de son pouvoir d'appréciation (art. 61 al. 2 LPA) ", elle pouvait, par une appréciation anticipée des preuves dénuée d'arbitraire, se dispenser de procéder aux auditions requises devant elle par la recourante sans violer l'art. 29 al. 2 Cst. Le grief de violation du droit d'être entendu doit donc être rejeté.
3.4 Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours de X._ dans la mesure où il est recevable.
Recours 2C_444/2012 de la Ville de Genève
4. La Ville de Genève estime encore que la Cour de justice "a jugé de manière arbitraire que les édicules loués par la Ville de Genève au bord du lac appartiendraient à son patrimoine administratif au motif que les édicules seraient affectés à une tâche publique". Selon elle, cette constatation serait erronée, les pavillons érigés sur la rade faisant partie de son patrimoine financier dont la disposition relève du droit privé, de sorte que la théorie relative à l'attribution préférentielle en faveur de X._ n'aurait pas lieu d'être.
4.1 L'art. 35 al. 2 Cst. dispose que quiconque assume une tâche de l'Etat est tenu de respecter les droits fondamentaux et de contribuer à leur réalisation. Cette disposition s'adresse en premiers lieux aux organes de l'ensemble des collectivités publiques, à savoir la Confédération, les cantons et les communes. Ceux-ci doivent ainsi respecter et réaliser les droits fondamentaux lorsque, investis de la puissance publique, ils assument une tâche étatique (cf. Message du 20 novembre 1996 relatif à la nouvelle Constitution fédérale, FF 1997 I 194; cf. ATF 129 III 35 consid. 5.2 p. 40; arrêt 1C_312/2010 du 8 décembre 2010, consid. 3). Il convient dès lors d'examiner si, dans le cas particulier, c'est à juste titre que le Tribunal administratif a considéré que la Ville de Genève assumait une «tâche de l'Etat» au sens de l'art. 35 al. 2 Cst. lorsqu'elle attribuait un droit à l'usage accru du domaine public et mettait en location des pavillons situés sur les quais et si, dans son analyse, elle est tombée dans l'arbitraire.
Une décision est arbitraire (art. 9 Cst.) lorsqu'elle contredit clairement la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté ou qu'elle heurte d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une solution autre que celle de l'autorité cantonale semble concevable, voire préférable (ATF 132 III 209 consid. 2.1 p. 211). Pour qu'une décision soit annulée, il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; il faut encore que cette décision soit arbitraire dans son résultat (ATF 136 III 552 consid. 4 p. 560).
4.2 Le patrimoine financier comprend les biens de l'Etat qui, n'étant pas affectés à une fin d'intérêt public, ont la valeur d'un capital et peuvent produire à ce titre un revenu, voire être réalisés. Sa gestion se fait en principe selon le droit privé. Relèvent en revanche du patrimoine administratif les biens des collectivités publiques qui sont directement affectés à la réalisation d'une tâche publique. En font partie les immeubles qui abritent les écoles, les hôpitaux, les gares, les musées, les bibliothèques et, de manière générale, les établissements publics et les services administratifs de l'Etat. Lorsque le patrimoine administratif est affecté à des fins particulières d'intérêt public au bénéfice des citoyens, il est le plus fréquemment séparé du patrimoine administratif ordinaire et est institué en patrimoine distinct sous la forme d'un établissement public (par ex. les établissements scolaires ou universitaires, les hôpitaux, les théâtres municipaux, les musées, etc.). Dans ces cas, l'utilisation du patrimoine administratif se confond avec l'usage de l'établissement public en cause, lequel est en principe défini par son affectation spécifique et par les conditions mises à son accès par une loi (cf. arrêt 1C_312/2010 du 8 décembre 2010, avec références).
4.3 Dans le cas particulier, les édicules concernés sont la propriété de la Ville. Ils sont destinés à mettre à disposition des passants, pendant la saison estivale, un nombre déterminé de glaciers, de petite restauration et de boissons sur les quais, qui constituent un lieu de promenade particulièrement touristique et fréquenté. La revalorisation de la rade, qui était au coeur des préoccupations des auteurs du projet des pavillons glaciers, a ainsi été qualifiée par le conseil municipal lui-même d'intérêt public prépondérant. Bien que le bail afférent à la mise à disposition des pavillons relève du droit privé, la location en question est doublée d'une permission d'usage accru du domaine public pour l'usage d'une terrasse située sur le domaine public, qui concrétise les droits accordés par les art. 12 de la loi du 24 juin 1961 sur le domaine public (LDPu; RSGE L 1 05) et 1er al. 2 du règlement du 21 décembre 1988 concernant l'utilisation du domaine public (RUDP; L 1.10.12), ainsi que 56 ss de la loi du 28 avril 1967 sur les routes (LRoutes; RSGE L 1 10) selon lesquels les particuliers disposent d'un droit à l'utilisation du domaine public excédant l'usage commun lorsqu'aucun intérêt prépondérant ne s'y oppose. La Ville ne conteste pas que la mise en location de ces pavillons glaciers concrétise une tâche étatique. Elle l'admet même de façon implicite lorsqu'elle se prévaut de son autonomie communale; elle l'affirme également lorsqu'elle "considère la gestion de son domaine public, notamment son aménagement ou son utilisation commerciale par des tiers, comme une de ses tâches essentielles. Elle est liée à la maîtrise souveraine du sol" (recours, ch. 35, p. 7). Dans ces conditions, il apparaît que la mise à disposition onéreuse de pavillons glaciers sur le domaine public en complément d'une permission d'usage accru du domaine public relève de la réalisation d'une tâche publique et qu'il relève du patrimoine administratif de la Ville de Genève.
4.4 Il résulte de ce qui précède que la Ville de Genève est liée par les droits fondamentaux en vertu de l'art. 35 al. 2 Cst., puisqu'en l'espèce, elle est chargée d'une tâche étatique. Partant, c'est à juste titre que la Cour de justice a considéré que la liberté d'appréciation dont disposait la Ville dans le choix des bénéficiaires, bien qu'elle soit très importante, n'était pas illimitée. Elle devait en effet s'exercer dans le respect des principes généraux de droit public. Il en va d'ailleurs de même de l'autonomie communale, qui ne peut s'exercer que dans les limites de la loi (cf. art. 50 Cst.).
4.5 La commune de Genève n'a nullement affirmé, et moins encore démontré (art. 106 al. 2 LTF) que la Cour de justice aurait fait une fausse application des art. 8 al. 1, 9 et 29 al. 1 Cst. dans le cas concret, dès lors qu'elle agissait en tant que gestionnaire du patrimoine administratif. En tant que recevable, le grief doit donc être rejeté.
5. Invoquant son autonomie, la Ville de Genève fait valoir une violation de l'art. 2 al. 7 de la loi fédérale du 6 octobre 1995 sur le marché intérieur (LMI; RS 943.02) ainsi que la violation de l'égalité de traitement (art. 8 al. 1 Cst.) et celle du principe de la neutralité concurrentielle de l'activité étatique (art. 27 al. 1 Cst.).
5.1 Enoncé sous le titre Principes de la liberté d'accès au marché de la section 2 de la loi et la note marginale Liberté d'accès au marché, l'art. 2 al. 7 LMI prévoit que la transmission de l'exploitation d'un monopole cantonal ou communal à des entreprises privées doit faire l'objet d'un appel d'offres et ne peut discriminer des personnes ayant leur établissement ou leur siège en Suisse.
Le Tribunal fédéral s'est déterminé sur la portée à reconnaître à l'art. 2 al. 7 LMI en ces termes, au consid. 4.1. de l'ATF 135 II 49: En particulier, il semble que la procédure d'appel d'offres à laquelle l'art. 2 al. 7 LMI fait référence n'ait pas pour conséquence de subordonner l'octroi des concessions de monopole cantonal ou communal à l'ensemble de la réglementation applicable en matière de marchés publics et que ne sont visées par cette disposition que certaines garanties procédurales minimales, comme celles énoncées à l'art. 9 al. 1 et 2 LMI concernant les voies de droit (cf. Denis Esseiva, Mise en concurrence de l'octroi de concessions cantonales et communales selon l'article 2 al. 7 LMI, in DC 2006, p. 203 ss; Alexander Rey/Benjamin Wittwer, Die Ausschreibungspflicht bei der Übertragung von Monopolen nach revidiertem Binnenmarktgesetz: unter besonderer Berücksichtigung des Elektrizitätsbereichs, in PJA 2007, p. 585 ss; Stefan Rechsteiner/Michael Waldner, Netzgebietszuteilung und Konzessionsverträge für die Elektrizitätsverordnung: aktuelle Fragen und kommende gesetzliche Vorgaben, in PJA 2007, p. 1288 ss, spécial. p. 1295 ss). La portée à reconnaître à cette norme demeure controversée en doctrine (cf. les références chez MATTHIAS OESCH/THOMAS ZWALD, "Wettbewerbsrecht II", 2011, p. 460 s.). En particulier, selon la doctrine également, la loi sur le marché intérieur ne protégerait pas les offreurs locaux contre les discriminations des autorités de leur canton ou de leur commune (cf. MANUEL BIANCHI DELLA PORTA, in: "Droit de la concurrence", Commentaire romand, ch. 74 ad art. 1 LMI), les principes relatifs au libre accès au marché ne valant fondamentalement qu'en matière intercantonale ou intercommunale (MATTHIAS OESCH/THOMAS ZWALD, "Wettbewerbsrecht II", 2011, p. 457).
5.2 En l'espèce, cette question peut demeurer indécise. D'une part, il ne ressort nullement de l'état de fait retenu par l'instance précédente que cette dernière aurait traité de manière inégale des concurrents domiciliés hors de la commune de Genève. D'autre part, à supposer qu'elle soit applicable en l'espèce en vertu de l'art. 2 al. 7 LMI, la réglementation en matière de marchés publics n'empêchait pas l'instance précédente de juger que X._ avait bien déposé une lettre de motivation, dont la formulation certes brève et lapidaire, devait toutefois être examinée dans son contexte et que ce dernier conduisait à qualifier l'exclusion de son offre de formalisme excessif (sur le formalisme excessif en matière de marché public, cf. GALLI/MOSER/LANG/CLERC, Praxis des öffentlichen Beschaffungsrechts, 2e éd., Schulthess 2007, p.121 ss). L'autonomie communale n'est par conséquent pas violée. Les griefs de violation des art. 2 al. 7 LMI, 8 et 27 al. 1 Cst. sont rejetés.
6. La Ville de Genève allègue que la Cour de justice se serait prononcée en opportunité, ce qui lui est interdit par l'art. 61 al. 2 PA et que, dans la mesure où elle considérait que la décision de la Ville devait être annulée, elle ne pouvait pas procéder elle-même à l'évaluation de l'offre de X._. Ce faisant, elle aurait agi de manière arbitraire.
Le Tribunal fédéral examine sous l'angle de l'arbitraire l'interprétation et l'application d'une disposition de procédure administrative cantonale qui limiterait le pouvoir de cognition de la Cour de justice.
L'objet du litige était l'obtention d'une autorisation d'exploiter un pavillon glacier sur le domaine public. La procédure ouverte devant la Cour de justice n'avait pas pour objet l'irrecevabilité, mais bien le rejet au fond de la demande de X._. Dans la mesure où la Ville a affirmé à de multiples reprises que les autres pavillons glaciers étaient déjà loués, de sorte qu'il n'en restait qu'un, le huitième, la Cour de justice pouvait, sans agir en opportunité, comme cela lui est reproché, juger que X._ dispose d'un droit à se voir allouer le huitième pavillon glacier non attribué, pour lequel un emplacement sur la rade a été réservé, aux mêmes conditions que les autres personnes dont la candidature a été retenue dans la procédure de soumission (consid. 14 de l'arrêt entrepris). Pour le reste, la Ville de Genève ne démontre en aucune manière que le résultat auquel aboutit la Cour de justice serait arbitraire dans son résultat. En tant que recevable, le grief doit donc être rejeté.
7. Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours de la Ville de Genève dans la mesure où il est recevable.
8. Succombant en la cause 2C_167/2012, X._ doit supporter les frais de la procédure devant le Tribunal fédéral (art. 66 al. 1 LTF), la Ville de Genève ayant agi dans l'exercice de ses attributions officielles dans une affaire ne mettant pas en cause son intérêt patrimonial, elle ne peut être condamnée au frais de justice (art. 66 al. 4 LTF) et ne se voit allouer aucuns dépens (art. 68 al. 3 LTF). Ayant obtenu le gain de la cause 2C_444/2012, X._ a droit à des dépens à charge de la Ville de Genève (art. 68 al. 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Les causes 2C_167/2012 et 2C_444/2012 sont jointes.
2. Le recours 2C_167/2012 de X._ est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
3. Le recours 2C_444/2012 de la Ville de Genève est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
4. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de X._.
5. Une indemnité de dépens de 2'000 fr. à charge de la Ville de Genève est allouée à X._.
6. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative.
Lausanne, le 1er octobre 2012
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
Le Greffier: Dubey