Sachverhalt:
A. M._, geboren 1950, erlitt am 14. August 1995 einen Autounfall. Die Schweizerische Mobiliar Versicherungsgesellschaft (Mobiliar) erbrachte die Versicherungsleistungen. Am 23. Oktober 2000 sprach sie M._ eine Invalidenrente basierend auf einem Invaliditätsgrad von 50 % sowie eine Integritätsentschädigung bei einem Integritätsschaden von 25 % zu. Diese Verfügung blieb unangefochten. Mit Verfügung vom 18. Juni 2004 und Einspracheentscheid vom 30. September 2004 kam die Mobiliar darauf zurück mit der Begründung, dass ihre Leistungspflicht per 31. März 2004 entfalle mangels adäquater Kausalität der geklagten Beschwerden mit dem Unfall; die ursprüngliche Verfügung vom 23. Oktober 2000 erweise sich diesbezüglich als zweifellos unrichtig.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde der Versicherten hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 5. Juni 2007 gut und hob die wiedererwägungsweise Aufhebung der Rentenverfügung vom 23. Oktober 2000 im Einspracheentscheid vom 30. September 2004 auf. Soweit weitergehend wies es die Beschwerde ab.
C. Die Mobiliar führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der angefochtene Entscheid sei in Bestätigung ihres Einspracheentscheidees vom 30. September 2004 aufzuheben; eventualiter sei der Entscheid aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Während M._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.
Mit Eingaben vom 4. bzw. 10. April 2008 nehmen die Versicherte und der Unfallversicherer nochmals Stellung hinsichtlich der präzisierten Schleudertrauma-Praxis.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Nach Art. 53 Abs. 2 ATSG kann der Versicherungsträger auf formell rechtskräftige Verfügungen oder Einspracheentscheide zurückkommen, wenn diese zweifellos unrichtig sind und ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist. Zweifellose Unrichtigkeit liegt vor, wenn kein vernünftiger Zweifel daran möglich ist, dass eine Unrichtigkeit vorliegt (Kieser, ATSG-Kommentar, N 20 zu Art. 53 mit Hinweis auf BGE 125 V 393).
Das Bundesgericht hat sich zum Begriff der zweifellosen Unrichtigkeit jüngst im Urteil 5/07 vom 9. Januar 2008 geäussert, welches ebenfalls eine Rentenzusprechung bei Folgen eines Autounfalles mit Schleudertrauma betraf. Demnach genügt es für das Rückkommen auf eine formell rechtskräftige Verfügung über sozialversicherungsrechtliche Leistungsansprüche und insbesondere auf die Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhangs sowie der diesbezüglich massgeblichen Kriterien nicht, dass der Sozialversicherungsträger oder das Gericht einfach sein Ermessen an die Stelle desjenigen der ursprünglich verfügenden oder urteilenden Behörde setzt, sofern die damalige Ermessensausübung vertretbar war. Vielmehr muss die neue Ermessensausübung als die klarerweise einzig richtige erscheinen (Urteil U 5/07 vom 9. Januar 2008 E. 5.3.2.2).
3. Der Unfallversicherer beruft sich zur Begründung seiner Beschwerde im Wesentlichen darauf, dass in der ursprünglichen Verfügung vom 23. Oktober 2000 die Klärung der Adäquanzfrage einer gesonderten Prüfung bedurft hätte, welche indessen, wenn sie tatsächlich erfolgt wäre, zur Verneinung der Adäquanz hätte führen müssen.
4. Dieser Einwand ist nicht stichhaltig. Die Vorinstanz hat einlässlich und richtig dargelegt, dass die Voraussetzungen für die hier streitige Wiedererwägung nicht gegeben waren mangels zweifelloser Unrichtigkeit der damaligen Zusprechung von Rente und Integritätsentschädigung. Diese stützte sich auf die psychiatrische und neurologisch/neuropsychologische Begutachtung der Versicherten durch Dr. med. H._ vom 4. Juni 1997 und Dr. med. R._ vom 18. August 1997. Entscheidend ist dabei, dass sich der Gesundheitszustand der Versicherten gestützt auf dieses Gutachtens zuverlässig beurteilen liess und dass die Beschwerdeführerin mit Zusprechung von Rente und Integritätsentschädigung durch Verfügung vom 23. Oktober 2000 ("aufgrund von Art. 18 ff. UVG" und "aufgrund unserer Unterlagen") ihre Leistungspflicht anerkannte und damit implizit auch die Adäquanz der geklagten (psychischen) Beschwerden, welche dafür vorausgesetzt wird, als gegeben erachtet hat. Damit ist ein Zurückkommen auf die unangefochten gebliebene Verfügung vom 23. Oktober 2000 und insbesondere die Beurteilung der Adäquanz unter dem Titel der hier streitigen Wiedererwägung nicht zulässig (vgl. zur rechtskräftigen Verneinung der Adäquanz Urteile U 66/94 vom 4. November 1994, E. 3b, und U 210/00 vom 22. Oktober 2003, E. 3.4.2).
5. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 BGG). Die Gerichtskosten werden dem Prozessausgang entsprechend der Beschwerdeführerin auferlegt (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG); des Weiteren hat sie der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1500.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. Juni 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Durizzo