Erwägungen:
1. 1.1 Die brasilianische Staatsangehörige X._ (geb. 1968) reiste im Januar 2001 in die Schweiz ein und heiratete am 18. Mai 2001 den Schweizer Bürger Y._ (geb. 1976). Hierauf erhielt sie eine Aufenthaltsbewilligung, die letztmals bis zum 17. Mai 2006 verlängert wurde. Das Amtsgericht Luzern-Land hielt in einem Urteil vom 25. März 2008, mit dem es die Scheidung der Ehe aussprach, fest, die Eheleute lebten seit Juni 2004 getrennt. X._ zog das Urteil an das Obergericht des Kantons Luzern weiter, das am 17. November 2008 die Scheidung erneut aussprach. Dessen Urteil wurde am 26. November 2008 rechtskräftig. Am 24. September 2009 wies das Amt für Migration des Kantons Luzern das Gesuch von X._ vom 27. März 2006 um Erteilung der Niederlassungsbewilligung oder Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab, wobei es sich auf die Feststellung des Amtsgerichts Luzern-Land zum Zeitpunkt der Trennung der Eheleute berief. Es forderte sie auf, die Schweiz innert angesetzter Frist zu verlassen. Hiegegen erhob X._ Rechtsmittel. Gleichzeitig reichte sie ein neues Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung ein, wobei sie sich auf das am 1. Januar 2008 in Kraft getretene Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20) berief. Darauf trat das kantonale Migrationsamt mit Verfügung vom 2. November 2009 nicht ein, wogegen X._ ebenfalls Rechtsmittel einlegte. Sämtliche im Kanton erhobenen Rechtsmittel blieben schliesslich erfolglos.
1.2 Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 3. Februar 2011 beantragt X._ dem Bundesgericht, alle in dieser Sache im Kanton ergangenen Entscheide aufzuheben und ihr die Niederlassungsbewilligung zu erteilen, eventualiter die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Subevenutaliter sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht und - verspätet und deshalb unbeachtlich - das Bundesamt für Migration beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Amt für Migration sowie das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern haben sich nicht vernehmen lassen.
1.3 Der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde am 9. Februar 2011 antragsgemäss die aufschiebenden Wirkung hinsichtlich der Ausreiseverpflichtung zuerkannt.
2. In Bezug auf das Gesuch um Erteilung der Niederlassungsbewilligung bzw. Erneuerung der Aufenthaltsbewilligung vom 27. März 2006 hat die Vorinstanz zu Recht auf das vor dem 1. Januar 2008 geltende Ausländerrecht abgestellt (vgl. Art. 126 Abs. 1 AuG [SR 142.20]). Gemäss Art. 7 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; BS 1 121 sowie Änderungen gemäss Fussnote zu Ziff. I des Anhangs 2 zum AuG, insb. AS 1991 1034 1043) hat der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung (Satz 1). Nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren hat er Anspruch auf die Niederlassungsbewilligung (Satz 2). Letztgenannter Anspruch kann auch nach erfolgter Scheidung geltend gemacht werden. Allerdings entsteht dieser Anspruch nicht, wenn die Ehe während der Fünfjahresfrist nach Art. 7 Abs. 1 Satz 2 ANAG nur noch formell bestand (vgl. BGE 128 II 145 E 2 und 3 S. 151 ff.; 131 II 265 E. 4 S. 266 ff.).
Von Letzterem geht die Vorinstanz aus. Der Ehemann habe bereits im Sommer 2004 unmissverständlich zum Ausdruck gebracht, dass er kein Interesse mehr an der Fortsetzung der ehelichen Gemeinschaft habe. Die Beschwerdeführerin macht demgegenüber geltend, es bestünden keine ausreichenden Anhaltspunkte für die Annahme, die Ehe sei vor Ablauf der fünfjährigen Frist - hier im Mai 2006 - bereits definitiv gescheitert gewesen. Dem kann mit Blick auf die zahlreichen von den Vorinstanzen angeführten plausiblen Indizien, mit welchen sich die Beschwerdeführerin nicht näher befasst, jedoch nicht gefolgt werden. Letztere verweist letztlich bloss auf den von ihr benannten Zeugen A._, der offenbar identisch ist mit dem von ihr ebenfalls angegebenen Zeugen B._. Auch geht sie auf den Vorhalt der Vorinstanz nicht ein, der erwähnte Zeuge, mit welchem sie eine intime Beziehung hatte, habe widersprüchliche Angaben gemacht. Im Übrigen soll dieser - der Beschwerdeführerin zufolge - bezeugen, dass sie noch im März 2005 die eheliche Beziehung statt der Fortsetzung ihres ausserehelichen Verhältnisses zu ihm vorgezogen habe und dass der Ehemann erst im April 2005 und nicht bereits im Juni 2004 die Schlösser zur Ehewohnung ausgewechselt habe, um ihr den Zutritt zu verwehren. Selbst wenn das zuträfe, ist es nicht willkürlich, wenn die Vorinstanzen schliessen, auch die Beschwerdeführerin habe vor Mai 2006 erkennen müssen, die Ehe bestehe bloss noch formell. Die Beschwerdeführerin macht denn auch nichts weiter geltend, aus dem sich ergibt, dass nach April 2005 mit einer Wiederaufnahme der ehelichen Gemeinschaft gerechnet werden konnte. Eheliche Probleme bestanden nach ihren eigenen Angaben seit dem Jahr 2003 und beide Ehepartner gingen jeweils andere Beziehungen ein. Deshalb ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz von einem definitiven Scheitern der Ehe vor Ablauf der Fünfjahresfrist des Art. 7 Abs. 1 Satz 2 ANAG ausgeht. Wie schon das kantonale Departement bemerkt hat, ist es unerheblich, ob hiervon bereits im Juni 2004 oder erst im April 2005 auszugehen ist. Ergänzend wird auf die Ausführungen der Vorinstanzen verwiesen.
3. Die Beschwerdeführerin wirft dem Verwaltungsgericht vor, es habe nicht geprüft, ob sie einen Bewilligungsanspruch nach Art. 8 EMRK aus dem Schutz des Privatlebens habe. Diese Rüge geht fehl, da bei der Beschwerdeführerin offensichtlich keine den diesbezüglichen Anforderungen genügende Situation besteht (vgl. BGE 130 II 281 E. 3.2 und 3.3 S. 286 ff.; 126 II 377 E. 2c S. 384 ff.; je mit Hinweisen). Selbst wenn die von der Beschwerdeführerin insoweit gemachten Angaben zugrunde gelegt würden, sind keine besonders intensiven, über eine normale Integration hinausgehenden privaten Bindungen gegeben.
4. Die Beschwerdeführerin macht sodann geltend, die Vorinstanzen hätten auf ihr Gesuch vom 24. Oktober 2009 zu Unrecht keine Prüfung nach Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG vorgenommen. Nach dieser Bestimmung genüge eine Ehegemeinschaft von bloss drei Jahren, um bei erfolgreicher Integration, die nicht - wie die Vorinstanz meint - mit überdurchschnittlicher Integration gleichzusetzen sei, in der Schweiz verbleiben zu dürfen. Sie weist auf BGE 136 II 177 vom 2. Februar 2010 hin, wonach sie infolge des Inkrafttretens des neuen Ausländerrechts - bei sonst unveränderter Sachlage - grundsätzlich einen Anspruch auf Neubeurteilung habe. Allerdings hat das Bundesgericht insoweit präzisiert, dass ein solcher Anspruch nur besteht, wenn es um einen Sachverhalt geht, der auch nach rechtskräftigem Abschluss des ursprünglichen ausländerrechtlichen Verfahrens anhält (BGE 136 II 177 E. 2.2.1 S. 181). Wie es wiederholt ausgeführt hat, trifft das nicht zu für Fälle - wie hier - der Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach bzw. infolge Auflösung der Ehe oder Ehegemeinschaft, die gemäss Art. 126 Abs. 1 AuG noch unter dem früheren Ausländerrecht zu beurteilen waren. Daran ändert nichts, dass die Beschwerdeführerin den neuen Antrag noch vor rechtskräftigem Abschluss des nach altem Recht zu beurteilenden ersten Gesuchs gestellt hat (Urteile des Bundesgerichts 2C_869/2010 vom 19. April 2011 E. 2.3 und 2C_86/2011 vom 31. Januar 2011 E. 2.3). Der Hinweis der Beschwerdeführerin auf einen noch anders lautenden Entscheid, den die Vorinstanz in einer anderen Sache am 30. September 2009 gefällt hatte, ist schon mit Blick auf die seither ergangene bundesgerichtliche Rechtsprechung unbehelflich.
5. Schliesslich macht die Beschwerdeführerin geltend, diverse Verfahrensgarantien seien verletzt worden, weil die Vorinstanz ihre Kognition in bundesrechtswidriger Weise beschränkt habe. Zwar ist ihr Recht zu geben, dass grundsätzlich auf den Sachverhalt im Zeitpunkt des Entscheids der einzigen kantonalen Gerichtsinstanz - und nicht, wie das Verwaltungsgericht meint, des kantonalen Departements - abzustellen ist. Damit konnten dem Verwaltungsgericht auch neue Tatsachen und Beweismittel unterbreitet werden (vgl. Art. 29a BV und Art. 110 BGG; BGE 135 II 369 E. 3.3 S. 374; zum Kanton Luzern Urteil 2C_690/2010 vom 25. Januar 2011 E. 2.1). Die Beschwerdeführerin hat jedoch nicht dargelegt, inwiefern sich spätere Entwicklungen oder Beweismittel auf den Entscheid ausgewirkt hätten (vgl. Art. 42 Abs. 2 und 97 Abs. 1 BGG; erwähntes Urteil 2C_869/2010 E. 3 in fine; s. auch E. 2 hievor).
6. 6.1 Nach dem Dargelegten erweist sich die Beschwerde als offensichtlich unbegründet; sie kann deshalb im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG abgewiesen werden. Wegen des Devolutiveffekts ist zudem auf die Anträge, nicht nur den Entscheid des Verwaltungsgerichts, sondern auch die vorangegangenen Entscheide des kantonalen Migrationsamts und des Justiz- und Sicherheitsdepartements aufzuheben, nicht einzutreten (vgl. Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG; BGE 134 II 142 E. 1.4 S. 144).
6.2 Diesem Ausgang entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 65 f. BGG). Parteientschädigungen werden nicht geschuldet (vgl. Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.--- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Juli 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Merz