Sachverhalt:
A.
Die IV-Stelle des Kantons Zürich sprach dem im September 1953 geborenen A._ mit Verfügungen vom 11. Mai 2001eine halbe Rente ab 1. November 1995 resp. eine ganze Rente ab 1. Januar 1999 und wiederum eine halbe Rente ab 1. Juli 1999 zu. Im Februar 2004 leitete die IV-Stelle ein Revisionsverfahren ein. Mit Revisionsverfügung vom 21. Juli 2005 erhöhte sie die bisherige halbe auf eine ganze Rente ab 1. Februar 2004 (Invaliditätsgrad 70 %). Im August 2007 eröffnete die IV-Stelle erneut ein Revisionsverfahren. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens hob sie die Rente mit Verfügung vom 4. November 2013 wiedererwägungsweise auf Ende Dezember 2013 auf.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 29. Mai 2015 ab.
C.
A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, unter Aufhebung der Verfügung vom 4. November 2013 und des Entscheids vom 29. Mai 2015 sei ihm weiterhin eine ganze Invalidenrente auszurichten; eventualiter sei die IV-Stelle zu verpflichten, vorerst Wiedereingliederungsmassnahmen anzuordnen und danach über die Rentenfrage zu entscheiden.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung des Rechtsmittels. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Folglich ist das Bundesgericht weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (BGE 134 V 250 E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen; 133 III 545 E. 2.2 S. 550; 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
2.
Die Vorinstanz hat (verbindlich, E. 1) festgestellt, dass sich der Gesundheitszustand und die Arbeitsfähigkeit des Versicherten seit der Rentenzusprechung nicht in wesentlichem Ausmass verändert hätten und daher kein Revisionsgrund (vgl. Art. 17 Abs. 1 ATSG) vorliege. Hingegen ist sie der Auffassung, dass die Rentenzusprache gestützt auf eine unzureichende Beweislage und eine fehlerhafte Invaliditätsbemessung erfolgt und somit zweifellos unrichtig gewesen sei. Da die Berichtigung der Verfügungen vom 11. Mai 2001 von erheblicher Bedeutung sei, seien die Voraussetzungen für deren Wiedererwägung (vgl. Art. 53 Abs. 2 ATSG) erfüllt.
Weiter hat das kantonale Gericht gestützt auf das polydisziplinäre Gutachten der MEDAS vom 27. November 2012 festgestellt, dass für eine körperlich leichte bis mittelschwere Tätigkeit ohne die Notwendigkeit des Hebens und Tragens von Lasten über 15 kg eine uneingeschränkte Arbeitsfähigkeit bestehe. Sowohl für das Validen- als auch das Invalideneinkommen hat es auf die Tabellenlöhne gemäss Lohnstrukturerhebung des Bundesamtes für Statistik (LSE) 2010 (Tabelle TA1, Total Männer, Anforderungsniveau 4) verwiesen und eine Erwerbseinbusse von mindestens 40 % (vgl. Art. 28 Abs. 2 IVG) verneint. Sodann ist es der Auffassung, dem Beschwerdeführer sei trotz seines Alters die Selbsteingliederung zumutbar. Folglich hat es die Rentenaufhebung ohne vorgängige Eingliederungsleistungen der Invalidenversicherung bestätigt.
3.
3.1. Der Versicherungsträger kann durch Wiedererwägung auf formell rechtskräftige Verfügungen oder Einspracheentscheide zurückkommen, wenn diese zweifellos unrichtig sind und ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist (Art. 53 Abs. 2 ATSG).
Zweifellose Unrichtigkeit meint, dass kein vernünftiger Zweifel an der (von Beginn weg bestehenden) Unrichtigkeit der Verfügung möglich, also einzig dieser Schluss denkbar ist. Das Erfordernis ist in der Regel erfüllt, wenn eine Leistungszusprechung unvertretbar war, weil sie aufgrund falscher Rechtsregeln erfolgte oder weil massgebliche Bestimmungen nicht oder unrichtig angewandt wurden (BGE 138 V 324 E. 3.3 S. 328). Qualifiziert unrichtig ist die Verfügung auch, wenn ihr ein unvollständiger Sachverhalt zugrunde liegt, so wenn eine klare Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes dazu führte, dass die Invaliditätsbemessung nicht auf einer nachvollziehbaren ärztlichen Einschätzung der Arbeitsfähigkeit beruht (vgl. Art. 43 Abs. 1 ATSG; Urteil 9C_466/2010 vom 23. August 2010 E. 3.2.2; vgl. Urteil 9C_307/2011 vom 23. November 2011 E. 3.2 mit Hinweis). Die Frage nach der zweifellosen Unrichtigkeit beurteilt sich nach der Rechtslage im Zeitpunkt des Verfügungserlasses, einschliesslich der damaligen Rechtspraxis (vgl. BGE 138 V 147 E. 2.1 S. 149).
3.2. Eine Revisionsverfügung tritt an die Stelle der zu revidierenden Verfügung. Dies gilt unabhängig davon, ob eine Rente revisionsweise (Art. 17 Abs. 1 ATSG) herauf- oder herabgesetzt wird oder die bisherige Rente nach materieller Prüfung des Rentenanspruchs bestätigt wird (vgl. BGE 133 V 108). Wenn nachträglich durch Wiedererwägung oder (neue) Revision auf diese Revisionsverfügung zurückgekommen wird, lebt die ursprüngliche Verfügung nicht wieder auf. Vorbehalten bleibt die Nichtigkeit der Revisionsverfügung (BGE 140 V 514 E. 5.2 S. 520; Urteil 9C_6/2014 vom 15. Dezember 2014 E. 2.2).
Aus diesem Grund ist hier, abweichend von der angefochtenen Verfügung und vom vorinstanzlichen Entscheid, die zweifellose Unrichtigkeit nicht der Verfügungen vom 11. Mai 2001, sondern (nur) der Revisionsverfügung vom 21. Juli 2005zu prüfen.
3.3.
3.3.1. Anlässlich des im Februar 2004 eingeleiteten Revisionsverfahrens holte die IV-Stelle insbesondere den Verlaufsbericht der Frau Dr. med. B._, Fachärztin für Physikalische Medizin und Rehabilitation, vom 5. April 2004, den Abklärungsbericht für Selbständigerwerbende vom 11. März 2005 und die äusserst knappen Stellungnahmen des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) vom 4. November 2004 sowie 6. Mai 2005 ein.
Dr. med. B._, behandelnde Ärztin des Versicherten, attestierte "nach wie vor" eine Arbeitsunfähigkeit von 50 %. Im Vergleich zu ihrem Zwischenbericht vom 22. Januar 2001 bestätigte sie die Diagnosen mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit; weiter diagnostizierte sie zwar neu eine therapieresistente Migräne (ohne Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit), indessen stellte sie schon früher "tägliche migräneartige Kopfschmerzen" fest. Sodann erläuterte sie u.a., dass sich die Depression des Versicherten seit dem Tod der Ehefrau (im Oktober 2003) verschlechtert habe und er einen "sehr zusammengebrochenen Eindruck" mache. Ohne weitere Ausführungen hielt sie dafür, dass "die Erhöhung des Invaliditätsgrades auf 70 % angebracht" sei. Im Abklärungsbericht für Selbständigerwerbende wurde für den Betätigungsvergleich und die Invaliditätsbemessung auf die Angabe des Versicherten, wonach sich sein Gesundheitszustand seit März 2003 verschlechtert habe und die Restarbeitsfähigkeit 30 % betrage, abgestellt. Nachdem der RAD zunächst keine Verschlechterung angenommen hatte, kam er im Mai 2005 auf diese Bewertung zurück: "Entgegen der Einschätzung der behandelnden Ärztin" habe die therapieresistente Migräne seit März 2003 doch Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit; diese sei durch Einkommensvergleich neu festgelegt und also rein rechnerisch ausgewiesen. Demnach stellte er (indirekt) einzig auf die subjektive Auffassung des Versicherten ab.
3.3.2. Weder die genannten Unterlagen noch die weiteren Akten können als genügende (vgl. BGE 125 V 351 E. 3a S. 352) Grundlage für die Annahme einer wesentlichen Verschlechterung des Gesundheitszustandes betrachtet werden. Mangels einer nachvollziehbaren ärztlichen Einschätzung der Arbeitsfähigkeit (vgl. E. 3.1) war die Rentenerhöhung resp. die Revisionsverfügung vom 21. Juli 2005 zweifellos unrichtig und folglich in Wiedererwägung zu ziehen.
3.4. Was den Rechtsanspruch ex nunc et pro futuro (vgl. Art. 88 bis Abs. 2 lit. a IVV [SR 831.201]; Urteil 9C_173/2015 vom 29. Juni 2015 E. 2.2 mit Hinweisen) anbelangt, so werden die vorinstanzlichen Feststellungen betreffend die Arbeitsfähigkeit nicht beanstandet; sodann wird weder geltend gemacht, dass die Restarbeitsfähigkeit aus Altersgründen von vornherein nicht verwertbar sein soll (vgl. BGE 138 V 457 E. 3.3 S. 462), noch die vorinstanzliche Invaliditätsbemessung als unrichtig gerügt. Diesbezüglich besteht kein Anlass für eine nähere Prüfung von Amtes wegen (vgl. E. 1). Demnach hat das kantonale Gericht die Rentenaufhebung im Grundsatz zu Recht bestätigt. Zu prüfen bleibt, ob es - wie zuvor die IV-Stelle - den Versicherten auf den Weg der Selbsteingliederung verweisen durfte.
4.
4.1. Im Regelfall ist eine medizinisch attestierte Verbesserung der Arbeitsfähigkeit - resp. (bei einer wiedererwägungsweisen Rentenaufhebung) eine vorhandene Arbeitsfähigkeit - grundsätzlich auf dem Weg der Selbsteingliederung verwertbar. Indes können nach langjährigem Rentenbezug ausnahmsweise Erfordernisse des Arbeitsmarktes der sofortigen Anrechnung einer medizinisch vorhandenen Leistungsfähigkeit und medizinisch möglichen Leistungsentfaltung entgegenstehen, wenn aus den Akten einwandfrei hervorgeht, dass die Verwertung eines bestimmten Leistungspotenzials ohne vorgängige Durchführung befähigender Massnahmen allein vermittels Eigenanstrengung der versicherten Person nicht möglich ist (SVR 2011 IV Nr. 30 S. 86, 9C_163/2009 E. 4.2.2 und seitherige Praxis, z.B. 9C_178/2014 vom 29. Juli 2014). Das bedeutet nicht, dass sich die versicherte Person auf eine Besitzstandsgarantie berufen kann, sondern lediglich, dass ihr zugestanden wird, dass ihre Rente erst nach Prüfung und Durchführung von Eingliederungsmassnahmen eingestellt wird (vgl. etwa Urteil 9C_920/2013 vom 20. Mai 2014 E. 4.4 mit Hinweis). Diese Rechtsprechung ist allerdings auf Fälle beschränkt worden, in denen die revisionsweise Rentenaufhebung eine versicherte Person betrifft, welche das 55. Altersjahr zurückgelegt oder die Rente seit mehr als 15 Jahren bezogen hat (SVR 2011 IV Nr. 73 S. 220, 9C_228/2010 E. 3.3). Massgeblich für die Bezugsdauer sind einerseits der Beginn der Rentenberechtigung (BGE 140 V 15 E. 5.2 S. 17; 139 V 442 E. 5.1 S. 450) und anderseits der Erlass der rentenaufhebenden Verfügung (BGE 141 V 5 E. 4.2.1 S. 7 f.).
4.2. Die Vorinstanz ist davon ausgegangen, dass der Beschwerdeführer bei Erlass der angefochtenen Verfügung das 59. Altersjahr zurückgelegt habe. Das trifft insofern zu, als er im genannten, massgeblichen Zeitpunkt tatsächlich bereits über 60 Jahre alt war und zudem seit 18 Jahren eine Invalidenrente bezog. Damit ist ihm objektiv betrachtet eine Selbsteingliederung grundsätzlich nicht zumutbar (E. 4.1).
4.3. Das kantonale Gericht hat verbindlich (E. 1) festgestellt, dass der Versicherte zusammen mit seinen Söhnen einen von der verstorbenen Ehefrau ererbten Reiterhof betreibe und in einem Unternehmen für Kutschenbedarf, das einem seiner Söhne gehöre, arbeite; dort fielen indessen auch körperlich belastende Arbeiten an, die nicht mehr zumutbar seien. Diese Engagements belegten aber, dass der Versicherte in den letzten Jahren mit erwerblichen Belangen Berührung gehabt habe. Zuvor sei er bis zur Betriebsaufgabe (im März 2008) im familieneigenen Gemüse- und Früchtehandel tätig gewesen. Daher könne nicht von einer gänzlichen Absenz vom Erwerbsleben gesprochen werden.
Das kantonale Gericht ist der Auffassung, dass dem Beschwerdeführer bei diesen Gegebenheiten in Bezug auf angepasste (primär einfachere und manuelle) Tätigkeiten die Selbsteingliederung zumutbar sei.
4.4.
4.4.1. Es ist nicht ersichtlich und wird auch nicht geltend gemacht, dass der Versicherte seine Tätigkeiten resp. Erwerbsmöglichkeiten innerhalb der familieneigenen Betriebe ausweiten können soll. Vielmehr geht es hier um die Integration als Arbeitnehmer in den freien Arbeitsmarkt, wovon - angesichts der vorinstanzlichen Ausführungen zur Invaliditätsbemessung (vgl. E. 2) - auch das kantonale Gericht auszugehen scheint. Dabei sind nicht nur die von diesem genannten Umstände (Berührung mit erwerblichen Belangen, keine gänzliche Absenz vom Erwerbsleben) zu berücksichtigen, sondern auch die folgenden Aspekte: Der Beschwerdeführer befand sich im massgeblichen Zeitpunkt in fortgeschrittenem Alter (E. 4.2). Er verfügt über eine minimale Schulbildung, keine berufliche Ausbildung und war seit jeher - abgesehen von wenigen temporären Ausnahmen - ausschliesslich in familieneigenen Betrieben tätig. Die Invalidenversicherung richtete ihm bis zum Erlass der angefochtenen Verfügung während fast zehn Jahren eine ganze Invalidenrente aus, weshalb er sich nicht zu einer Stellensuche veranlasst sehen musste. Entsprechend kann der Versicherte nicht auf eine gefestigte und unter den heute herrschenden Verhältnissen aktualisierbare berufliche Erfahrung zurückgreifen, welche für die Selbsteingliederung auf dem freien Arbeitsmarkt nutzbar ist resp. wäre. Daran ändert nichts, dass er - im Rahmen seiner Restarbeitsfähigkeit (E. 2) und vor dem Hintergrund eines offensichtlich starken Familienverbandes - relativ agil und gewandt sowie im gesellschaftlichen Leben integriert (vgl. Urteil 9C_68/2011 vom 16. Mai 2011 E. 3.3) zu sein scheint.
4.4.2. Bei diesem Ergebnis hat die Verwaltung - die Motivation des Beschwerdeführers vorausgesetzt (Art. 21 Abs. 4 ATSG) - die Verwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit zu prüfen und die nach den konkreten Umständen sich als unerlässlich herausstellenden Eingliederungsmassnahmen an die Hand zu nehmen, sofern und soweit deren Voraussetzungen erfüllt sind. Anschliessend ist über die revisionsweise Aufhebung des Rentenanspruchs neu zu verfügen (SZS 2009 S. 147, 9C_720/2007 E. 4.2; Urteile 9C_128/2013 vom 4. November 2013 E. 4.3; 9C_768/2009 vom 10. September 2010 E. 4.2). Insoweit ist die Beschwerde begründet.
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdeführer hat Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 29. Mai 2015 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 4. November 2013 werden aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Verfügung an die IV-Stelle zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. November 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Die Gerichtsschreiberin: Dormann