Erwägungen:
1. X._, geboren 1983, Staatsangehörige von Serbien, heiratete am 31. Oktober 2003 einen im Kanton Zürich niedergelassenen, 1961 geborenen Landsmann; sie erhielt gestützt auf diese Ehe die Aufenthaltsbewilligung für den Kanton Zürich. Am 12. Juni 2006 lehnte es das Migrationsamt des Kantons Zürich ab, die letztmals bis zum 22. Juli 2006 verlängerte Aufenthaltsbewilligung von X._ zu erneuern, und es verfügte deren Wegweisung aus dem Kanton Zürich. Ein Rekurs an den Regierungsrat des Kantons Zürich blieb erfolglos. Mit Beschluss vom 23. Januar 2008 trat das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich auf die gegen den regierungsrätlichen Rekursentscheid erhobene Beschwerde nicht ein, da nach kantonalem Verfahrensrecht das Bestehen eines Rechtsanspruchs auf Bewilligung Voraussetzung für die Zulässigkeit der Beschwerde wäre und ein solcher fehle.
Mit Beschwerde, die das Datum vom 19. Februar 2008 trägt und am 7. März 2008 - unter Wahrung der Beschwerdefrist von 30 Tagen (Art. 100 Abs. 1 BGG) - bei der Post aufgegeben worden ist, beantragt X._ dem Bundesgericht, den Beschluss des Verwaltungsgerichts aufzuheben und das Verfahren zur materiellen Prüfung der Frage der Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit bzw. Art und Zulässigkeit von Rechtsmitteln von Amtes wegen (vgl. Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 133 I 185 E. 1 S. 188, 300 E. 1.2 S. 302).
2.2 Da im Kanton über ein vor dem 1. Januar 2008, d.h. vor dem Inkrafttreten des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (Ausländergesetz, Aug [SR 142.20 bzw. AS 2007 5437 ff.)] gestelltes Begehren um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung entschieden worden ist, finden auf das vorliegende Verfahren noch die materiellen Bestimmungen des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG) Anwendung (Art. 126 Abs. 1 AuG).
2.3 Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist auf dem Gebiet des Ausländerrechts die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt.
Der Beschwerdeführerin wurde die Aufenthaltsbewilligung gestützt auf Art. 17 Abs. 2 Satz 1 ANAG erteilt. Danach hat der Ehegatte des Ausländers mit Niederlassungsbewilligung Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, solange die Ehegatten zusammen wohnen. Anders als im Falle von Art. 7 ANAG (Bewilligungsanspruch des ausländischen Ehegatten eines Schweizer Bürgers) genügt der formelle Bestand der Ehe für das Entstehen bzw. Fortdauern eines Bewilligungsanspruchs nicht. Erforderlich ist grundsätzlich das Zusammenwohnen. Der Ehemann der Beschwerdeführerin hat die Niederlassungsbewilligung; sie wohnt aber - spätestens - seit April 2007 nicht mehr mit ihm zusammen; bereits zuvor gab es handfeste Anzeichen dafür, dass die Ehegatten teilweise getrennte Wege gingen. Art. 17 Abs. 2 ANAG entfällt mithin vorliegend als anspruchsbegründende Norm, ebenso Art. 8 EMRK hinsichtlich des Rechts auf Achtung des ehelichen Zusammenlebens, fehlt es doch an einem tatsächlich gepflegten intakten Eheleben (vgl. BGE 127 II 60 E. 1c S. 64). Dafür, dass vorliegend ein Anspruch gestützt auf Art. 8 EMRK, soweit dieser das Recht auf Achtung des Privatlebens einräumt, ausser Betracht fällt, genügt der Hinweis auf BGE 130 II 281 E.3.2 S. 286 ff. Es gibt sodann keine Indizien für das Bestehen eines eigentlichen Abhängigkeitsverhältnisses zwischen der volljährigen Beschwerdeführerin und ihrer volljährigen Schwester, das für die Annahme eines Bewilligungsanspruchs gestützt auf Art. 8 EMRK (Recht auf Achtung des Familienlebens) sprechen könnte (vgl. hierzu BGE 120 Ib 257 E. 1d-f und E. 2b S. 260 ff.); insbesondere sind die beschwerdeführerischen Vorbringen vor Bundesgericht nicht geeignet, ein solches Abhängigkeitsverhältnis auch nur ansatzweise aufzuzeigen. Es fehlt in jeder Hinsicht offensichtlich an einem Bewilligungsanspruch.
2.4 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich als offensichtlich unzulässig (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG). Die Eingabe vom 19. Februar/7. März 2008 könnte - höchstens - als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegengenommen werden. Mit diesem Rechtsmittel kann bloss die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG), wobei in der Beschwerdeschrift sachbezogen, d.h. auf den Gegenstand des angefochtenen Entscheids bezogen, darzulegen ist, inwiefern dieser verfassungsmässige Rechte verletze (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG).
Angefochten ist ein Nichteintretensentscheid, und die Beschwerdebegründung hat sich zu diesem verfahrensrechtlichen Aspekt zu äussern. Die Beschwerdeführerin tut dies an sich insofern, als sie geltend macht, das Verwaltungsgericht habe eine materielle Beurteilung verweigert, was eine Verletzung des rechtlichen Gehörs und damit von Art. 29 Abs. 2 BV darstelle; es wäre ein ordentliches materielles Verfahren durchzuführen und ein ordentliches Urteil auszufällen gewesen. Nun stützt sich die Vorinstanz auf § 43 Abs. 1 lit. h und Abs. 2 des Zürcher Gesetzes vom 24. Mai 1959 über den Rechtsschutz in Verwaltungssachen (VRG); danach ist die Beschwerde ans Verwaltungsgericht unzulässig gegen Anordnungen auf dem Gebiet der Fremdenpolizei, es sei denn, die Verwaltungsgerichtsbeschwerde bzw. heute die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (vgl. § 5 der Verordnung des Regierungsrats des Kantons Zürich vom 29. November 2006 über die Anpassung des kantonalen Rechts an das Bundesgesetz über das Bundesgericht [VO BGG]) ans Bundesgericht stehe offen. Wie sich aus den vorstehenden Erwägungen ergibt, ist dies wegen Fehlens eines Bewilligungsanspruchs nicht der Fall. Die Beschwerdeführerin geht mit keinem Wort auf die sich an der bundesrechtlichen Verfahrensordnung orientierenden einschlägigen kantonalrechtlichen Verfahrensregeln ein, sodass es offensichtlich an einer ausreichenden Beschwerdebegründung fehlt (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG). Ohnehin aber wäre die subsidiäre Verfassungsbeschwerde, könnte darauf eingetreten werden, aus den in E. 2.3 erwähnten Gründen abzuweisen.
2.5 Auf die offensichtlich unzulässige bzw. unzureichend begründete Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren (Art. 108 BGG) nicht einzutreten.
2.6 Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. März 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller