Erwägungen:
1. Der 1987 geborene brasilianische Staatsangehörige X._ wuchs in Brasilien auf und besuchte dort während acht Jahren die Schule. Seine Mutter reiste im Februar 1997 in die Schweiz ein und heiratete einen Schweizer; seit 2002 hat sie die Niederlassungsbewilligung. In der Schweiz lebt auch seine fünf Jahre ältere Schwester, die ihrerseits verheiratet ist und 2009 eingebürgert wurde. Zwei ältere Brüder leben in England.
Nach einem ersten erfolglosen Familiennachzugsgesuch (2001) reiste X._ im Juni 2002 in die Schweiz ein und erhielt direkt die Niederlassungsbewilligung (Einbezug in die Niederlassungsbewilligung der Mutter). Wegen Ende 2008 und Anfang 2009 erfolgter Raubüberfälle wurde er anfangs Februar 2009 in Untersuchungshaft genommen. Das Bezirksgericht A._ verurteilte ihn am 20. Januar 2010 zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren wegen bandenmässigen Raubs und mehrfacher Freiheitsberaubung, wovon 18 Monate bedingt ausgesprochen wurden und 18 Monate zu verbüssen waren. Die Entlassung aus dem Strafvollzug erfolgte per 2. August 2010.
Mit Verfügung vom 23. Juli 2010 widerrief das Migrationsamt des Kantons Zürich die Niederlassungsbewilligung von X._ und wies ihn aus der Schweiz weg (Ausreisefrist 31. Oktober 2010). Den dagegen erhobenen Rekurs wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 4. November 2010 ab. Sie beauftragte das Migrationsamt, die Wegweisung sofort zu vollziehen und entzog dem Lauf der Rekursfrist und der Einreichung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung, dies gestützt auf Art. 66 Abs. 3 AuG und § 25 Abs. 3 (in Verbindung mit § 55) des Zürcher Verwaltungsrechtspflegegesetzes vom 24. Mai 1959 (VRG). In der gegen diesen Rekursentscheid erhobenen Beschwerde vom 6. Dezember 2010 ersuchte X._ das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich unter anderem darum, das Migrationsamt sei anzuweisen, von einer sofortigen Vollstreckung im Sinne von Art. 66 Abs. 3 AuG abzusehen. Mit Verfügung vom 8. Dezember 2010 wies der Präsident der 2. Abteilung des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich das sinngemäss gestellte Begehren um (Wieder-)Erteilung der aufschiebenden Wirkung ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 13. Dezember 2010 beantragt X._ dem Bundesgericht, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und das Verwaltungsgericht sei anzuweisen, der dort eingereichten Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen; ferner sei das Migrationsamt des Kantons Zürich zu verpflichten, ihn für die ohne rechtskräftige Vollstreckungsverfügung erfolgte Festnahme und Haft vollumfänglich zu entschädigen und ihm ausserdem eine Genugtuung zu entrichten. Mit (vorab per Fax übermitteltem) Schreiben vom 15. Dezember 2010 ersuchte der Beschwerdeführer darum, dem Migrationsamt sei superprovisorisch zu verbieten, die Vollziehung der Wegweisung vorzunehmen, bis das Bundesgericht rechtskräftig über die vorliegende Beschwerde betreffend Erteilung der aufschiebenden Wirkung entschieden habe.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet werden. Das Gesuch um superprovisorische Massnahmen wird mit dem vorliegenden Urteil gegenstandslos.
2. 2.1 Gegenstand des Verfahrens ist allein die Frage der (Wiederherstellung der) aufschiebenden Wirkung im vor dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich hängigen Beschwerdeverfahren betreffend den Widerruf der Niederlassungsbewilligung und die damit verbundene Wegweisung. Die vom Beschwerdeführer aufgeworfene Frage der Haft kann nicht zum Gegenstand der vorliegenden Beschwerde gemacht werden; dies gilt erst recht für ein diesbezügliches Begehren um Schadenersatz und Genugtuung.
2.2 Die Beschwerde richtet sich gegen einen Zwischenentscheid über vorsorgliche Massnahmen; gerügt werden kann daher nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte (Art. 98 BGG); solche Rügen bedürfen spezifischer Geltendmachung und Begründung (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 135 III 232 E. 1.2 S. 234), wobei sich die Anforderungen an die Beschwerdebegründung auch nach der Natur des angefochtenen Entscheids richten. Beim Entscheid über vorsorgliche Massnahmen hat die dazu berufene Behörde eine Interessenabwägung vorzunehmen, wobei sie sich, anders als beim nachfolgenden Sachentscheid, mit einer summarischen Beurteilung der Situation begnügen darf. Das Bundesgericht hebt einen Zwischenentscheid über vorsorgliche Massnahmen nur auf, wenn der Beschwerdeführer aufzeigt, dass die Vorinstanz wesentliche Interessen ausser Acht gelassen oder offensichtlich falsch bewertet hat und die von ihr vorgenommene Interessenabwägung jeglicher vernünftigen Grundlage entbehrt (BGE 129 II 286 E. 3 S. 289); er muss darlegen, dass bzw. inwiefern der Entscheid im Ergebnis willkürlich ist (zur Anfechtung eines Entscheids über vorsorglichen Massnahmen im ausländerrechtlichen Bewilligungsverfahren Urteile 2C_803/2009 vom 29. Januar 2010 E. 2; 2C_11/2007 vom 21. Juni 2007 E. 3.2.2; sodann auch Urteil 2C_669/2009 vom 4. Februar 2010 E. 2.2.1 betreffend eine unmittelbar gestützt auf Art. 66 Abs. 3 AuG, ausserhalb des parallel laufenden Bewilligungsverfahrens verfügte Wegweisung; allgemein zu Art. 98 BGG ferner Urteil 2C_309/2008 vom 13. August 2008 E. 3.2).
2.3 Willkür wirft der Beschwerdeführer der Vorinstanz nicht vor. Als einziges verfassungsmässiges Recht nennt er Art. 8 EMRK. Wohl werden die sich aus dieser Konventionsnorm ergebenden Garantien im Hauptverfahren, im Rahmen der Beurteilung der Verhältnismässigkeit des Bewilligungswiderrufs, gebührend zu berücksichtigen sein. Hingegen kann der Ausländer regelmässig nicht unmittelbar daraus einen Anspruch darauf ableiten, während der Hängigkeit eines ausländerrechtlichen Rechtsmittelverfahrens im Land verweilen zu dürfen (nebst den vorerwähnten Urteilen 2C_803/2009 E. 4 und 2C_11/2007 E. 2.3.3 auch Urteil 2C_483/2009 E. 4.2 am Ende). Jedenfalls erlauben vorliegend weder der jeglichen Substantiierung entbehrende Hinweis auf das Recht auf Achtung des Privatlebens (Beschwerdeschrift S. 12 oben) noch die Ausführungen zum Recht auf Achtung des Familienlebens (Beschwerdeschrift S. 12 unten Ziff. 8) eine andere Betrachtungsweise. Es wird damit in keiner Weise dargetan, dass bzw. inwiefern der Entscheid der Vorinstanz über die Verweigerung der aufschiebenden Wirkung im vorstehend (E. 2.2) beschriebenen Sinn unhaltbar wäre.
2.4 Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), und es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.5 Da die Beschwerde aussichtslos erschien, kann dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nicht entsprochen werden (Art. 64 BGG). Damit sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Dezember 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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