Fatti:
A. Il 29 settembre 2009, la società A._SA ha formulato una domanda per l'ottenimento di un permesso di dimora CE/AELS a favore della cittadina rumena B._, al fine di assumerla come badante per un suo cliente.
Con decisione del 18 febbraio 2010, la Sezione della popolazione, Ufficio della migrazione-mercato del lavoro, del Dipartimento delle istituzioni del Canton Ticino ha respinto detta richiesta, osservando che per occupare il posto che la menzionata ditta intendeva assegnare a B._ era possibile, con opportune ricerche, fare capo a manodopera disponibile sul mercato del lavoro svizzero, alle condizioni di salario e di lavoro usuali per la professione.
B. Su ricorso, la decisione della Sezione della popolazione è stata confermata sia dal Consiglio di Stato, il 17 agosto 2010, che dal Tribunale cantonale amministrativo, con sentenza del 25 novembre 2010.
Rilevato di poter decidere sulla base degli atti, senza dover procedere all'assunzione delle ulteriori prove offerte, la Corte cantonale ha dapprima osservato che B._ cadeva sotto il regime transitorio valido per i cittadini di Bulgaria e Romania, previsto dall'Accordo del 21 giugno 1999 tra la Comunità europea e i suoi Stati membri, da una parte, e la Confederazione Svizzera, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (ALC; RS 0.142.112.681). Nel merito, ha quindi anch'essa considerato che lo sforzo profuso dalla società A._SA, limitato alla pubblicazione di un'inserzione su un solo quotidiano, non fosse sufficiente per permettere di concludere che quest'ultima avesse fatto il possibile per rispettare la priorità che occorre dare ai lavoratori integrati nel mercato regolare del lavoro elvetico, così come richiesto dal regime transitorio applicabile.
C. Il 21 gennaio 2011, la società A._SA ha inoltrato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico con cui, censurando in definitiva un errato apprezzamento delle prove offerte, postula l'annullamento del giudizio menzionato, con conseguente concessione del permesso di dimora in discussione.
Chiamato ad esprimersi, il Tribunale cantonale amministrativo si è riconfermato nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza. Ad essa hanno fatto rinvio anche la Sezione della popolazione e l'Ufficio federale della migrazione. Il Consiglio di Stato si è invece rimesso al giudizio di questa Corte.
Diritto:
1. La fattispecie concerne la richiesta di un permesso di dimora per una cittadina rumena, il cui rilascio è stato negato con riferimento al regime transitorio previsto dall'art. 10 cpv. 2b ALC.
1.1 Giusta l'art. 83 lett. c n. 2 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti i permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto. In proposito occorre però rilevare che quando viene fatto valere il diritto a un'autorizzazione di soggiorno di un cittadino dell'Unione europea sulla base dell'ALC, il Tribunale federale entra in materia nonostante la clausola menzionata, trattando la questione dell'effettivo diritto quale aspetto di merito (sentenza 2C_217/2009 dell'11 settembre 2009 consid. 1.2 con numerosi rinvii).
1.2 La giurisprudenza menzionata si fonda sull'art. 4 ALC - secondo cui il diritto di soggiorno e accesso a un'attività economica è garantito, fatte salve le disposizioni dell'art. 10 ALC - e sull'art. 11 cpv. 3 ALC - che prevede che le decisioni prese su ricorso possono essere deferite all'autorità giudiziaria nazionale competente - e vale anche per fattispecie come quella in esame. Questa Corte ha in effetti già rilevato che l'applicazione di un regime transitorio - come quello in discussione, regolato dall'art. 10 ALC - riguarda esclusivamente le condizioni per l'accesso al mercato del lavoro, non invece il diritto all'ottenimento dell'autorizzazione di soggiorno in quanto tale, e ha inoltre osservato che l'esigenza della doppia istanza di ricorso prescritta dall'art. 11 cpv. 3 ALC vale senza riserve (sentenza 2C_217/2009 dell'11 settembre 2009 consid. 1.3).
1.3 Diretta contro una decisione finale emessa da un tribunale superiore (art. 86 cpv. 2 e art. 90 LTF), e presentata tempestivamente (art. 46 cpv. 1 lett. c e 100 cpv. 1 LTF) dalla destinataria della pronuncia contestata, con interesse a ricorrere (art. 89 cpv. 1 LTF), l'impugnativa è quindi di massima ammissibile quale ricorso in materia di diritto pubblico.
2. 2.1 Con il ricorso in materia di diritto pubblico può tra l'altro venir censurata la violazione del diritto federale (art. 95 lett. a LTF), nozione che comprende i diritti costituzionali dei cittadini (DTF 133 III 446 consid. 3.1 pag. 447 seg.). Rispettate le condizioni di cui all'art. 42 cpv. 2 LTF, il Tribunale federale applica comunque il diritto d'ufficio (art. 106 cpv. 1 LTF) e può accogliere o respingere un ricorso anche per motivi diversi da quelli invocati o su cui si è fondata l'autorità precedente (DTF 133 II 249 consid. 1.4.1 pag. 254).
2.2 Esigenze più severe si applicano in relazione alla violazione di diritti fondamentali. Il Tribunale federale esamina infatti simili censure soltanto se l'insorgente le ha sollevate e motivate in modo preciso (art. 106 cpv. 2 LTF; DTF 134 II 244 consid. 2.2 pag. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2 pag. 254). Nella sua impugnativa, è necessario che egli specifichi quali diritti ritiene lesi ed esponga le critiche in modo chiaro, circostanziato ed esaustivo; in caso di asserita violazione del divieto d'arbitrio, deve spiegare in che misura la decisione impugnata sia - a livello di motivazione, così come di risultato - manifestamente insostenibile, gravemente lesiva di una norma o di un principio giuridico indiscusso, oppure in contraddizione urtante con il sentimento di giustizia ed equità (DTF 133 III 393 consid. 6 pag. 397; 129 I 8 consid. 2.1 pag. 9).
2.3 Per quanto riguarda i fatti, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento svolto dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF). Esso può scostarsene solo se è stato eseguito in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF o in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario, profilo sotto il quale viene esaminato anche l'apprezzamento delle prove addotte (DTF 136 III 552 consid. 4.2 pag. 560; sentenze 8C_15/2009 dell'11 gennaio 2010 consid. 3.2 e 4A_280/2009 del 31 luglio 2009 consid. 1.4). L'eliminazione del vizio indicato deve inoltre poter influire in maniera determinante sull'esito della causa, aspetto che, insieme a quello dell'asserito arbitrio (precedente consid. 2.2), compete al ricorrente sostanziare (art. 97 cpv. 1 LTF).
3. 3.1 Entrato in vigore per una durata di due anni il 1° giugno 2009, con il Protocollo all'ALC del 27 maggio 2008 (RS 0.142.112.681.1), e nel frattempo prolungato (art. 38 dell'ordinanza sull'introduzione della libera circolazione delle persone del 22 maggio 2002 [OLCP; RS 142.203]), il regime transitorio di cui all'art. 10 cpv. 2b ALC prevede che la Svizzera, la Repubblica di Bulgaria e la Romania possano mantenere, nei confronti dei lavoratori di una delle parti contraenti impiegati sul proprio territorio, i controlli della priorità concessa al lavoratore integrato nel mercato regolare del lavoro e delle condizioni di retribuzione e di lavoro per i cittadini della parte contraente interessata.
3.2 Per quanto riguarda la Svizzera, tale regime è stato in primo luogo concretizzato dalla già citata ordinanza sull'introduzione della libera circolazione delle persone in cui - demandando la regolamentazione della procedura ai Cantoni - il rilascio di un permesso per l'esercizio di un'attività lucrativa dipendente a un cittadino bulgaro o rumeno viene espressamente subordinato al preventivo controllo del rispetto dei presupposti per il rilascio del permesso sotto il profilo del mercato del lavoro (art. 27 OLCP).
Nella sentenza 2C_217/2009, il Tribunale federale ha d'altra parte avuto modo di indicare che il regime in discussione è stato anche oggetto di precise istruzioni rese dall'Ufficio federale della migrazione (pubblicate all'indirizzo www.bfm.admin.ch) che, in merito al controllo della priorità dei lavoratori indigeni, così precisano (menzionate istruzioni, versione del 01.05.2011, p.to 5.5.2 [consultate il 15 luglio 2011]):
"Al momento della decisione di massima relativa al mercato del lavoro è parimenti effettuato il controllo della priorità dei lavoratori indigeni. Il datore di lavoro deve dimostrare di aver profuso sforzi in vista del reclutamento sul mercato del lavoro indigeno e di non avervi trovato lavoratori (svizzeri o stranieri integrati nel mercato del lavoro svizzero) rispondenti al profilo richiesto. Non è necessario dimostrare di aver esteso la ricerca agli Stati membri dell'UE-25 in quanto i cittadini di tali Stati non beneficiano di priorità alcuna rispetto ai cittadini degli Stati UE-2. I lavoratori cittadini degli Stati membri dell'UE-25 devono tuttavia beneficiare di pari trattamento rispetto ai cittadini svizzeri per quel che concerne l'accesso al mercato del lavoro.
I datori di lavoro devono annunciare con sufficiente anticipo agli uffici regionali di collocamento (URC), in vista delle pubblicazioni in PLASTA, i posti vacanti che potranno verosimilmente essere occupati solo da lavoratori cittadini dei nuovi Stati membri dell'UE (Bulgaria e Romania). I datori di lavoro devono parimenti attestare gli sforzi profusi in vista del reclutamento a mezzo di bandi di concorso pubblicati nella stampa quotidiana e/o specializzata e nei media elettronici o per il tramite di un'agenzia di collocamento privata. Nel contesto dell'obbligo di collaborare, il datore di lavoro è tenuto a dimostrare gli sforzi profusi per la ricerca. Un rifiuto generale delle domande basato su un apprezzamento globale della situazione dell'economia e del mercato del lavoro (p.es. indicazione generale del numero di persone in cerca di lavoro nel Comune o nel settore) e senza riferimento a un caso preciso non è ricevibile a motivo del diritto previsto dall'ALC.
Di conseguenza, in materia di rispetto della priorità dei lavoratori indigeni sono applicabili le medesime disposizioni riservate ai cittadini di Stati terzi".
Sempre nel citato giudizio 2C_217/2009, esso ha infine osservato che a fattispecie come quella in discussione risulta almeno in via analogica applicabile anche l'art. 21 della legge federale sugli stranieri del 16 dicembre 2005 (LStr; RS 142.20), che prevede che uno straniero può essere ammesso in Svizzera per esercitare un'attività lucrativa unicamente se è dimostrato che per tale attività non è possibile reperire un lavoratore indigeno o un cittadino di uno Stato con cui è stato concluso un accordo di libera circolazione delle persone che corrisponda al profilo richiesto.
3.3 Di seguito - alla luce delle normative e delle istruzioni menzionate, di cui la ricorrente dichiara espressamente di non contestare l'applicazione al suo caso - occorre pertanto esaminare anche l'unica censura formulata, che concerne l'apprezzamento delle prove acquisite e quello anticipato delle ulteriori prove offerte (precedente consid. 2.3).
4. 4.1 Nel contesto della censura sollevata, la ricorrente si duole in primo luogo dell'apprezzamento delle prove agli atti, sostenendo che - diversamente da quanto fatto dalla Corte cantonale - dalla documentazione che compone l'incarto fosse necessario concludere che l'unica candidata possibile per il posto di badante in discussione era B._. Così facendo, si limita però a commentare i considerandi del giudizio impugnato e quindi a presentare una differente lettura dei fatti accertati dall'istanza precedente come se si trovasse davanti ad una Corte che rivede liberamente i fatti e il diritto.
Non essendo formulata in modo conforme all'art. 106 cp. 2 LTF, che comporta un obbligo di motivazione accresciuto e qualificato (precedente consid. 2.2 seg.), la censura è pertanto inammissibile.
4.2 Dato che un gravame che denuncia l'arbitrio nell'apprezzamento delle prove non può essere sorretto da argomentazioni con cui il ricorrente contrappone il suo parere a quello dell'autorità giudiziaria, ma necessita di una motivazione da cui emerga in che misura i giudici cantonali non abbiano manifestamente compreso il senso e la portata di un mezzo di prova o abbiano omesso senza una seria ragione di tenere conto di un mezzo di prova importante (DTF 136 III 552 consid. 4.2 pag. 560; 134 V 53 consid. 4.3 pag. 62; 129 I 8 consid. 2.1 pag. 9; 127 I 38 consid. 2a pag. 40 seg.), per lo meno dubbia è però anche l'ammissibilità della critica riguardante la mancata assunzione delle ulteriori prove offerte, ovvero: il richiamo dall'Ufficio regionale di collocamento dell'incarto concernente la ricorrente e l'audizione del dott. C._, medico del cliente della ricorrente, cui sono destinate le cure della badante cercata.
Tale questione può però essere lasciata aperta in quanto, nella misura in cui possa essere considerata ammissibile, la censura mossa al giudizio impugnato risulta comunque infondata.
4.2.1 La rinuncia a procedere al richiamo dall'Ufficio regionale di collocamento dell'incarto concernente la ricorrente - la cui richiesta davanti alla Corte cantonale era per altro motivata in modo molto più generico di quanto fatto in questa sede - non appare in effetti per nulla insostenibile.
Dalle istruzioni menzionate risulta infatti che, per far fronte al loro obbligo di collaborare in un caso specifico, i datori di lavoro devono attestare gli sforzi profusi in vista del reclutamento a mezzo di bandi di concorso pubblicati nella stampa quotidiana e/o specializzata e nei media elettronici o per il tramite di un'agenzia di collocamento privata, ovvero tramite prove che nell'impugnativa presentata davanti al Tribunale amministrativo la ricorrente stessa non solo ammette di fatto di non disporre, ma neppure sostiene che possano essere rimpiazzate da un generico richiamo come quello in discussione.
Ritenere tale mezzo di prova come non idoneo ad apportare elementi determinanti per il giudizio nell'ambito di un apprezzamento anticipato delle prove addotte, segnatamente ad attestare le ricerche che l'art. 10 cpv. 2b ALC, l' art. 27 OLCP e l'art. 21 LStr implicano di svolgere, non costituisce quindi una violazione dell'art. 9 Cost.
4.2.2 Stessa conclusione può inoltre essere tratta per la decisione di non sentire quale teste il dott. C._, richiesta per sostanziare la necessità per il cliente cui era destinata, di poter usufruire - preso atto delle sue conoscenze mediche e dell'urgenza del caso - delle cure di B._.
Anche in questo contesto, considerare la prova offerta come non idonea ad apportare elementi determinanti per il giudizio - in particolare: per dimostrare le ricerche che l'art. 10 cpv. 2b ALC, l'art. 27 OLCP e l'art. 21 LStr prescrivono di eseguire - non risulta in effetti affatto insostenibile e non viola l'art. 9 Cost.
5. Per quanto precede, nella misura in cui è ammissibile, il ricorso deve essere respinto. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (art. 68 cpv. 3 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico della ricorrente.
3. Comunicazione al patrocinatore della ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché all'Ufficio federale della migrazione.