Erwägungen:
1. X._ ist Taxifahrer. Mit Entscheid vom 9. Februar 2012 stellte die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) einspracheweise fest, dass er ab 1. Januar 2004 steuerpflichtig gewesen sei und für die Steuerperioden 1. Quartal 2004 bis 4. Quartal 2007 insgesamt Fr. 19'731.-- Mehrwertsteuern zuzüglich Verzugszinsen schulde. Das Bundesverwaltungsgericht bestätigte diesen Entscheid am 12. Juli 2012. X._ beantragt, das entsprechende Urteil aufzuheben.
2. Seine Eingabe erweist sich als offensichtlich unzulässig und kann ohne Weiterungen durch den Präsidenten als Einzelrichter im Verfahren nach Art. 108 BGG erledigt werden: Die Rechtsschriften an das Bundesgericht haben die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und Abs. 2 BGG). Die Begründung muss sachbezogen sein, d.h. den Gegenstand des angefochtenen Entscheids betreffen, und in gezielter Form auf die für dessen Ergebnis massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz eingehen (vgl. BGE 134 II 244 E. 2.1 - 2.3). Der Beschwerdeführer kritisiert das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts lediglich appellatorisch. Er setzt sich mit dessen Ausführungen nicht im Einzelnen auseinander. Er belegt in keiner Weise, inwiefern die vorgenommene Ermessenseinschätzung unzulässig wäre, und befasst sich nicht in Auseinandersetzung mit den Ausführungen der Vorinstanz mit der entsprechenden Frage; insbesondere zeigt er nicht auf, dass und inwiefern die umstrittene Schätzung auf unhaltbaren Grundlagen beruhen würde. Er wiederholt lediglich seine Vorbringen vor Bundesverwaltungsgericht, ohne darzutun, inwiefern dessen Überlegungen Bundesrecht verletzen würden; es ist auch nicht ersichtlich, inwiefern dies der Fall sein könnte. Auf die Beschwerde ist mangels einer den gesetzlichen Anforderungen genügenden Begründung nicht einzutreten.
3. Da die Beschwerde aussichtslos war, ist das damit verbundene Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG). Der unterliegende Beschwerdeführer hat die Kosten des vorliegenden Verfahrens zu tragen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 200.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. August 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar