Sachverhalt:
A. B._ wird seit 1. Juni 2007 von der Fürsorgebehörde X._ wirtschaftlich unterstützt. Mit Beschluss Nr. 218 vom 25. Juni 2009 lehnte diese sein Gesuch um Kostenübernahme für ein neues Notebook im Wert von Fr. 3'225.- ab. Die dagegen erhobene Beschwerde mit dem Antrag, Kostengutsprache für ein Notebook "Apple MacBook Pro" im Betrag von Fr. 2'499.- zu erteilen, wies der Regierungsrat des Kantons Schwyz mit Beschluss Nr. 1201/2009 vom 10. November 2009 ab.
B. B._ gelangte dagegen an das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, welches die Beschwerde mit Entscheid vom 20. Januar 2010 abwies, soweit es darauf eintrat.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, subsidiär Verfassungsbeschwerde, beantragt B._ die Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheids und Kostengutsprache für ein Notebook in Höhe von Fr. 2499.-.
Erwägungen:
1. Angefochten ist ein das Verfahren abschliessender Entscheid (Art. 90 BGG) einer letzten kantonalen Instanz (Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG) in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a BGG), ohne dass eine der in Art. 83 BGG aufgezählten Ausnahmen vorliegt. Die Voraussetzungen nach Art. 82 ff. BGG für die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sind erfüllt, weshalb die Eingabe als solche - und nicht als subsidiäre Verfassungsbeschwerde - entgegenzunehmen ist (Art. 113 BGG). Der Beschwerdeführer ist gestützt auf Art. 89 Abs. 1 BGG zur Beschwerde legitimiert.
2. 2.1 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit a BGG). Soweit sich der angefochtene Entscheid auf Quellen des kantonalen Rechts stützt, welche nicht in Art. 95 lit. c-e BGG genannt werden, beschränkt sich die Überprüfung durch das Bundesgericht demgegenüber thematisch auf die erhobenen und begründeten Rügen (Art. 106 Abs. 2 BGG) und inhaltlich auf die Frage, ob die Anwendung des kantonalen Rechts zu einer Bundesrechtswidrigkeit führt. Im Vordergrund steht dabei eine Verletzung verfassungsmässiger Rechte, insbesondere des Willkürverbots nach Art. 9 BV. Was die Feststellung des Sachverhalts anbelangt, kann gemäss Art. 97 Abs. 1 BGG nur gerügt werden, diese sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung nach Art. 95 BGG (BGE 135 V 94 E. 1 S. 95 mit Hinweis).
2.2 Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht, weshalb insofern eine qualifizierte Rügepflicht besteht (Art. 106 Abs. 2 BGG). Die Beschwerde führende Person muss klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darlegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt worden sind. Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246 mit Hinweis).
3. 3.1 Nach § 11 Abs. 1 des Gesetzes des Kantons Schwyz über die Sozialhilfe vom 18. Mai 1983 (ShG; SRSZ 380.100) sorgen die Gemeinden dafür, dass Hilfesuchenden die nötige und fachgerechte Sozialhilfe zuteil wird. Anspruch auf wirtschaftliche Hilfe hat, wer für seinen Lebensunterhalt und den seiner Familienangehörigen mit gleichem Wohnsitz nicht hinreichend oder rechtzeitig aus eigenen Mitteln aufkommen kann (§ 15 ShG). Sie erstreckt sich auf die Gewährung des notwendigen Lebensunterhalts im Sinne eines sozialen Existenzminimums (§ 16 Abs. 1 Satz 1 ShG). Laut § 5 Abs. 1 der kantonalen Vollziehungsverordnung zum Gesetz über die Sozialhilfe vom 30. Oktober 1984 (Sozialhilfeverordnung; SRSZ 380.111) richten sich Art und Mass der Hilfe nach Gesetz und Verordnung sowie nach den örtlichen Verhältnissen des Unterstützungswohnsitzes, wobei die zuständige Fürsorgebehörde nach pflichtgemässem Ermessen entscheidet. Für die Bemessung haben die Empfehlungen und Richtsätze der Schweizerischen Konferenz für öffentliche Sozialhilfe (SKOS) wegleitenden Charakter.
3.2 Neben der materiellen Grundsicherung (Grundbedarf für den Lebensunterhalt, Wohnkosten und Kosten für die medizinische Grundversorgung (Ziff. B.1-B.4 SKOS-Richtlinien) können bei besonderen gesundheitlichen, wirtschaftlichen oder familiären Verhältnissen der Betroffenen situationsbedingte Leistungen ausgerichtet werden. Dabei ist im Einzelfall darauf zu achten, dass der gesamte Budgetbetrag - einschliesslich der situationsbedingten Leistungen - der unterstützten Person in einem angemessenen Verhältnis zur Lebenssituation von Personen mit niedrigem Einkommen steht (Ziff. C.1 SKOS-Richtlinien). Die situationsbedingten Leistungen dürfen nicht zu unhaltbar hohen Unterstützungsbeiträgen führen, und ihr Nutzen muss in einem sinnvollen Verhältnis zum finanziellen Aufwand stehen (Ziff. C.1.8 SKOS-Richtlinien).
4. 4.1 Das kantonale Gericht führte aus, Fürsorgebehörde und Regierungsrat hätten die Kostenübernahme für die Anschaffung eines Notebook "Apple MacBook Pro 2.66 GHz" im Wesentlichen aufgrund der Höhe des Preises abgelehnt. Selbst unter der Annahme, dass es sich dabei um das für die Bedürfnisse des Beschwerdeführers optimale Gerät handle und dessen Anschaffung für seine soziale Integration förderlich sei, lasse sich nicht beanstanden, dass die Vorinstanzen ein Missverhältnis zwischen Kosten und Nutzen festgestellt und den Anspruch verneint hätten. Mit Blick darauf, dass sich Personen in sehr bescheidenen wirtschaftlichen Verhältnissen keinen Laptop im Betrag von Fr. 2'500.- leisten könnten, sei deren Entscheid angemessen und nachvollziehbar, zumindest aber vertretbar. Der Rahmen des im Zusammenhang mit situationsbedingten Leistungen naturgemäss weiten Ermessens der zuständigen Sozialhilfebehörde sei nicht überschritten worden.
4.2 Diese Betrachtungsweise stellt, entgegen den vom Beschwerdeführer vorgebrachten Einwänden, keine Rechtswidrigkeit dar. Soweit er mit neuen tatsächlichen Behauptungen versucht, die Argumentation der Vorinstanz zu entkräften, ohne dass erst deren Entscheid dazu Anlass gab, ist darauf nicht einzutreten (Art. 99 BGG). Soweit er mit appellatorischer Kritik den Sachverhalt und die Zweckmässigkeit des beantragten Laptop aus seiner Sicht schildert, ist ihm entgegen zu halten, dass das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde legt, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es könnte erst dann eingreifen, wenn die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig und damit willkürlich wären (Art. 105 Abs. 2 BGG), was vom Beschwerdeführer nicht belegt wird. Soweit er ausführlich darlegt, dass und wie seiner Ansicht nach freies Ermessen von den Behörden des Kantons Schwyz generell und zu seinem Nachteil ausgeübt werde, ist ihm entgegen zu halten, dass dies für den Ausgang des Verfahrens nicht erheblich ist (Art. 97 Abs. 1 BGG), so dass diesem Einwand nicht weiter nachgegangen werden kann, zumal kein Ausstandsgrund geltend gemacht wird. Was die Berufung auf das mit Art. 12 BV garantierte Grundrecht auf Hilfe in Notlagen betrifft, bedarf es keiner weiteren Erläuterung, dass die Sozialhilfe beanspruchende Person unmittelbar gestützt auf dieses Grundrecht keinen Anspruch auf Übernahme der Kosten eines Notebooks hat. Verfassungsrechtlich geboten ist nur, was für ein menschenwürdiges Dasein unabdingbar ist und vor einer unwürdigen Bettelexistenz zu bewahren vermag (BGE 131 I 166 E. 3.1 f. S. 172 f.; 130 I 71 E. 4.1 S. 74 f. mit Hinweisen). Während die materiellen Leistungen nach unten durch die menschenwürdige Existenzsicherung und die Vermeidung von grossen Härten begrenzt sind, bemisst sich die obere Limite am sinnvollen Verhältnis zum Lebensstandard der übrigen Bevölkerung (vgl. Ziff. A.4 SKOS-Richtlinien). Damit lässt sich auch das Ermessen begründen, welches den Fürsorgebehörden mit Bezug auf die situationsbedingten Leistungen generell zugestanden wird. Was der Beschwerdeführer gegen diesen behördlichen Ermessensspielraum vorbringt, vermag nicht durchzudringen. Eine Ermessensfrage ist letztinstanzlicher Korrektur nur mehr dort zugänglich, wo das kantonale Gericht das Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt hat (nicht publ. E. 3.1 des Urteils BGE 133 V 640, veröffentlicht in SVR 2008 ALV Nr. 12 S. 35, 8C_31/2007). Ermessensmissbrauch ist gegeben, wenn die Behörde zwar im Rahmen des eingeräumten Ermessens bleibt, sich aber von unsachlichen, dem Zweck der massgebenden Vorschriften fremden Erwägungen leiten lässt oder allgemeine Rechtsprinzipien, wie das Verbot von Willkür und von rechtsungleicher Behandlung, das Gebot von Treu und Glauben sowie den Grundsatz der Verhältnismässigkeit verletzt (BGE 124 II 114 E. 1b S. 116; 123 V 150 E. 2 S. 152 mit Hinweisen). Solches ist hier jedoch nicht ersichtlich. Insbesondere liesse sich nicht begründen, weshalb Sozialhilfeempfänger besser zu stellen sind als andere in bescheidenen wirtschaftlichen Verhältnissen lebende Personen, was der Fall wäre, wenn dem Beschwerdeführer Leistungen für einen teuren Laptop erbracht würden. Nichts zu ändern vermögen die angerufenen Verfassungsbestimmungen, namentlich jene der Rechtsgleichheit (Art. 8 BV), des Willkürverbots (Art. 9 BV) und der Meinungs- und Informationsfreiheit (Art. 16 BV). Der blosse Hinweis, die Fürsorgebehörde Y._ habe im Jahre 2006 der Anschaffung eines Laptop zugestimmt, genügt sodann nicht, um einen Anspruch auf Treu und Glauben für die Neuanschaffung zu begründen.
4.3 Soweit überhaupt zulässig, ist die Beschwerde aus den genannten Gründen offensichtlich unbegründet, weshalb sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann.
5. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Da sich die Beschwerde aufgrund der klaren Rechtslage als von Anfang an aussichtlos erwiesen hat, kann dem Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Prozessführung nicht entsprochen werden (Art. 64 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 200.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, dem Regierungsrat des Kantons Schwyz und dem Sicherheitsdepartement des Kantons Schwyz schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. Mai 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Hofer