Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1963 geborene A._ leidet an einer komplexen Blasenfunktionsstörung mit Inkontinenz bei Status nach Wertheim-Operation infolge eines Zervixkarzinoms und Nachbestrahlung. Am 25. Oktober 2000 hat sie sich zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung angemeldet. Seit 1. März 2001 geht sie einer Teilzeittätigkeit bei der Firma M._ als Mitarbeiterin in Restaurant und Küche nach. Nach Abklärungen in medizinischer und erwerblicher Hinsicht sprach ihr die IV-Stelle Luzern mit Verfügungen vom 12. Dezember 2001 rückwirkend ab 1. Oktober 1999 eine ganze und ab 1. Januar 2000 eine halbe Invalidenrente zu. Dabei fand Berücksichtigung, dass A._ von August 1997 bis September 1999 krankheitsbedingt vollständig arbeitsunfähig war und seit Oktober 1999 eine 50%ige Arbeitsfähigkeit bestand. Infolge verspäteter Anmeldung konnten Rentenleistungen erst ab 1. Oktober 1999 ausgerichtet werden. Bei der Bemessung des Invaliditätsgrades (Prozentvergleich) für die Zeit ab 1. Januar 2000 hatte die Verwaltung auf ein Valideneinkommen von Fr. 45'900.- abgestellt. Im Rahmen einer im Februar 2003 von Amtes wegen eingeleiteten Revision holte die IV-Stelle Angaben über die aktuellen Einkommensverhältnisse ein und gelangte in der Folge zur Auffassung, dass sie bis anhin von einem falschen Valideneinkommen ausgegangen war. Mit Verfügung vom 13. März 2003 hob sie die Rente wiedererwägungsweise per Ende April 2003 auf; zur Begründung gab sie an, der Invaliditätsgrad betrage bei einem (berichtigten) Valideneinkommen von Fr. 42'900.- und einem Invalideneinkommen von Fr. 27'289.- lediglich 36 %, weshalb kein Rentenanspruch bestehe. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 3. September 2003).
A. Die 1963 geborene A._ leidet an einer komplexen Blasenfunktionsstörung mit Inkontinenz bei Status nach Wertheim-Operation infolge eines Zervixkarzinoms und Nachbestrahlung. Am 25. Oktober 2000 hat sie sich zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung angemeldet. Seit 1. März 2001 geht sie einer Teilzeittätigkeit bei der Firma M._ als Mitarbeiterin in Restaurant und Küche nach. Nach Abklärungen in medizinischer und erwerblicher Hinsicht sprach ihr die IV-Stelle Luzern mit Verfügungen vom 12. Dezember 2001 rückwirkend ab 1. Oktober 1999 eine ganze und ab 1. Januar 2000 eine halbe Invalidenrente zu. Dabei fand Berücksichtigung, dass A._ von August 1997 bis September 1999 krankheitsbedingt vollständig arbeitsunfähig war und seit Oktober 1999 eine 50%ige Arbeitsfähigkeit bestand. Infolge verspäteter Anmeldung konnten Rentenleistungen erst ab 1. Oktober 1999 ausgerichtet werden. Bei der Bemessung des Invaliditätsgrades (Prozentvergleich) für die Zeit ab 1. Januar 2000 hatte die Verwaltung auf ein Valideneinkommen von Fr. 45'900.- abgestellt. Im Rahmen einer im Februar 2003 von Amtes wegen eingeleiteten Revision holte die IV-Stelle Angaben über die aktuellen Einkommensverhältnisse ein und gelangte in der Folge zur Auffassung, dass sie bis anhin von einem falschen Valideneinkommen ausgegangen war. Mit Verfügung vom 13. März 2003 hob sie die Rente wiedererwägungsweise per Ende April 2003 auf; zur Begründung gab sie an, der Invaliditätsgrad betrage bei einem (berichtigten) Valideneinkommen von Fr. 42'900.- und einem Invalideneinkommen von Fr. 27'289.- lediglich 36 %, weshalb kein Rentenanspruch bestehe. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 3. September 2003).
B. A._ liess dagegen Beschwerde erheben mit dem Rechtsbegehren, es sei ihr ab 1. Mai 2003 mindestens eine Viertelsrente bzw. - bei Vorliegen eines Härtefalles - weiterhin eine halbe Invalidenrente auszurichten. In Gutheissung der Beschwerde hob das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern den Einspracheentscheid vom 3. September 2003 auf (Ziffer 1); zudem hiess es das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung im Einspracheverfahren gut, wies die Sache zur masslichen Festsetzung der Entschädigung an die IV-Stelle zurück (Ziffer 2), und verpflichtete die Verwaltung, A._ für das kantonale Gerichtsverfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2860.05 zu bezahlen (Ziffer 3; Entscheid vom 19. Mai 2004).
B. A._ liess dagegen Beschwerde erheben mit dem Rechtsbegehren, es sei ihr ab 1. Mai 2003 mindestens eine Viertelsrente bzw. - bei Vorliegen eines Härtefalles - weiterhin eine halbe Invalidenrente auszurichten. In Gutheissung der Beschwerde hob das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern den Einspracheentscheid vom 3. September 2003 auf (Ziffer 1); zudem hiess es das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung im Einspracheverfahren gut, wies die Sache zur masslichen Festsetzung der Entschädigung an die IV-Stelle zurück (Ziffer 2), und verpflichtete die Verwaltung, A._ für das kantonale Gerichtsverfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2860.05 zu bezahlen (Ziffer 3; Entscheid vom 19. Mai 2004).
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die IV-Stelle, Ziffer 1 des Entscheides des kantonalen Gerichts vom 19. Mai 2004 sei aufzuheben.
A._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen; eventuell sei ihr ab 1. Mai 2003 mindestens eine Viertelsrente zuzusprechen. Ferner lässt sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ersuchen. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Die Bestimmungen der auf den 1. Januar 2004 in Kraft getretenen 4. IVG-Revision sind vorliegend nicht anwendbar, da nach dem massgebenden Zeitpunkt des Erlasses des streitigen Einspracheentscheids (3. September 2003) eingetretene Rechts- und Sachverhaltsänderungen vom Sozialversicherungsgericht nicht berücksichtigt werden (BGE 130 V 446 Erw. 1.2 mit Hinweisen).
1. Die Bestimmungen der auf den 1. Januar 2004 in Kraft getretenen 4. IVG-Revision sind vorliegend nicht anwendbar, da nach dem massgebenden Zeitpunkt des Erlasses des streitigen Einspracheentscheids (3. September 2003) eingetretene Rechts- und Sachverhaltsänderungen vom Sozialversicherungsgericht nicht berücksichtigt werden (BGE 130 V 446 Erw. 1.2 mit Hinweisen).
2. Die IV-Stelle führt zur Begründung der wiedererwägungsweisen Aufhebung der rentenzusprechenden Verfügung vom 12. Dezember 2001 an, sie sei ursprünglich davon ausgegangen, dass das Einkommen der Beschwerdegegnerin aus ihrer Tätigkeit bei der Firma M._ im Jahresschnitt einem 50%igen Arbeitspensum entspreche. Daraus habe sie eine 50%ige Erwerbseinbusse abgeleitet. Das Invalideneinkommen hätte demnach Ende 2001 prozentmässig die Hälfte des Valideneinkommens betragen müssen. Anlässlich des amtlich eingeleiteten Revisionsverfahrens habe sich anhand der aktuellen Lohnangaben der Arbeitgeberin für das Jahr 2001 (aufgerechnet auf zwölf Monate) ein effektives Invalideneinkommen von Fr. 27'565.- ergeben. Auf Anfrage habe die Firma M._ informiert, dass eine ungelernte Küchenhilfe in den Jahren 2001 und 2002 bei einem Vollzeitpensum jeweils einen Jahreslohn von Fr. 42'900.- erzielt habe. Dieser Lohn stelle das korrekte Valideneinkommen dar. Die erwerbliche Einbusse, welche die Beschwerdegegnerin im Jahr 2001 zufolge ihrer Gesundheitsschädigung habe erleiden müssen, betrage demnach Fr. 15'335.- (Fr. 42'900.- abzüglich Fr. 27'565.-). Vergleiche man Validen- und Invalideneinkommen, resultiere lediglich ein Invaliditätsgrad von 36 %, womit kein Rentenanspruch ausgewiesen sei. Bei dieser Sachlage müsse davon ausgegangen werden, dass die Versicherte über längere Zeit aktenkundig erheblich mehr als 50 % gearbeitet habe, ohne dadurch eine gesundheitliche Verschlechterung erlitten zu haben. Für das Jahr 2002, in welchem ein effektives Invalideneinkommen von Fr. 27'289.- erzielt worden sei, ergebe sich im Vergleich zum Valideneinkommen von Fr. 42'900.- ebenfalls keine rentenbegründende Invalidität. Somit sei der Sachverhalt zweifellos unrichtig festgestellt worden, weshalb der Verwaltung die Möglichkeit der Wiedererwägung offen stehen müsse. Für den Einkommensvergleich sei der tatsächliche Verdienst als Invalideneinkommen heranzuziehen, weil sich in medizinischer Hinsicht keine Veränderung ergeben habe, womit die über lange Zeit erbrachte höhere Arbeitsleistung klar zumutbar gewesen sei.
2.1 Am 1. Januar 2003 sind das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 und die Verordnung über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSV) vom 11. September 2002 in Kraft getreten. Nach der Rechtsprechung sind neue Verfahrensvorschriften mangels anders lautender Übergangsbestimmungen mit dem Tag des In-Kraft-Tretens sofort und in vollem Umfang anwendbar (RKUV 1998 Nr. KV 37 S. 316 Erw. 3b mit Hinweisen). Die allgemeinen Verfahrensbestimmungen des 4. Kapitels des ATSG (Art. 27-62) treten somit grundsätzlich sofort in Kraft (SVR 2003 IV Nr. 25 S. 76 Erw. 1.2 mit Hinweisen).
Gemäss Art. 53 Abs. 2 ATSG kann der Versicherungsträger auf formell rechtskräftige Verfügungen oder Einspracheentscheide zurückkommen, wenn diese zweifellos unrichtig sind und wenn ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist. Diese Regelung wurde in Anlehnung an die vor dem In-Kraft-Treten des ATSG von der Rechtsprechung entwickelten Kriterien erlassen. Dabei wird in Übereinstimmung mit Lehre und Rechtsprechung das Zurückkommen auf formell rechtskräftige Verfügungen oder Einspracheentscheide beim Fehlen eigentlicher Revisionsgründe weiterhin in das Ermessen des Versicherungsträgers gelegt (vgl. BBl 1991 II 262).
2.2 Wie das kantonale Gericht zutreffend festgehalten hat, ist das Erfordernis der zweifellosen Unrichtigkeit - als Schranke für ein wiedererwägungsweises Zurückkommen auf eine formell rechtskräftige Leistungszusprechung - rechtsprechungsgemäss so zu handhaben, dass die Wiedererwägung nicht zum Instrument einer voraussetzungslosen Neuprüfung von Dauerleistungen wird, zumal es nicht dem Sinn der Wiedererwägung entspricht, laufende Ansprüche zufolge nachträglicher besserer Einsicht der Durchführungsorgane jederzeit einer Neubeurteilung zuführen zu können. Mag eine gesetzeswidrige Leistungszusprechung dann, wenn sie auf Grund falscher oder unzutreffender Rechtsregeln erlassen wurde oder wenn massgebliche Bestimmungen nicht oder unrichtig angewandt wurden, in der Regel als zweifellos unrichtig gelten (BGE 103 V 128 Erw. a; ARV 1996/97 Nr. 28 S. 158 Erw. 3c), so kann das Gleiche nicht gesagt werden, wenn der Wiedererwägungsgrund im Bereich materieller Anspruchsvoraussetzungen (beispielsweise der Invalidität) liegt, deren Beurteilung in Bezug auf gewisse Schritte und Elemente (z.B. Schätzungen, Beweiswürdigungen, Zumutbarkeitsfragen) notwendigerweise Ermessenszüge aufweist. Erscheint die Beurteilung solcher Anspruchsvoraussetzungen vor dem Hintergrund der Sach- und Rechtslage, wie sie sich im Zeitpunkt der rechtskräftigen Leistungszusprechung darbot (BGE 125 V 389 f. Erw. 3 mit Hinweisen), als vertretbar, scheidet die Annahme zweifelloser Unrichtigkeit aus (Urteil B. vom 19. Dezember 2002, I 222/02, Erw. 3.2; vgl. RKUV 1998 Nr. K 990 S. 251; ARV 1982 Nr. 11 S. 74 f. Erw. 2c; ZAK 1980 S. 496, 1965 S. 60). Dies bedeutet indes nicht, dass die im Gesetz vorgezeichnete Verfahrensweise bei der Invaliditätsbemessung, namentlich die Vornahme eines Einkommensvergleichs im Rahmen der allgemeinen Bemessungsmethode (Art. 28 Abs. 2 IVG in der bis 31. Dezember 2002 in Kraft gestandenen Fassung; ab 1. Januar 2003: Art. 16 ATSG), im Einzelfall durch eine auf Ermessen beruhende Invaliditätsschätzung ersetzt werden dürfte. Die Ausübung von Ermessen bleibt auf die Konkretisierung einzelner begrifflicher Elemente der Invalidität beschränkt (vgl. dazu Ulrich Meyer-Blaser, Zur Prozentgenauigkeit in der Invaliditätsschätzung, in: Schaffhauser/Schlauri [Hrsg.], Rechtsfragen der Invalidität in der Sozialversicherung, St. Gallen 1999, S. 16 f.; Urteil B. vom 19. Dezember 2002, I 222/02, Erw. 3.2).
2.3 Basis der Rentenzusprechung im Dezember 2001 bildete vorliegend ein Prozentvergleich, welchen die IV-Stelle mit umgekehrten Vorzeichen durchgeführt hatte. Sie ging nämlich von einer auf Grund der medizinischen Aktenlage klar ausgewiesenen 50%igen Arbeitsunfähigkeit aus und nahm an, die Versicherte würde ihre Restarbeitsfähigkeit in ihrer - erst nach Eintritt der Invalidität aufgenommenen - Beschäftigung als Küchenhilfe voll, somit in einem 50%igen Pensum, umsetzen. Gestützt auf das Schreiben der Arbeitgeberin vom 25. April 2001, wonach die Beschwerdegegnerin im Jahr 2001 durchschnittlich zu 50 % arbeite, ermittelte die Verwaltung einen Jahreslohn von Fr. 22'950.-, welchen sie mit dem Invalideneinkommen gleichsetzte, und, durch Verdoppelung des Invalideneinkommens, ein Valideneinkommen von Fr. 45'900.-.
2.4 Das Vorgehen, bei der Invaliditätsbemessung von der Arbeits- auf die Erwerbsunfähigkeit zu schliessen, ist nach der Rechtsprechung zwar grundsätzlich unzulässig (BGE 114 V 314 Erw. 3c; RKUV 1991 Nr. U 130 S. 272 Erw. 3b; Urteile F. vom 31. August 2001, I 414/01, und T. vom 5. Mai 1999, I 195/99) und darf nur ausnahmsweise zur Anwendung gelangen (Urteil S. vom 30. Mai 2001, I 35/01, Erw. 3a). Es gestattet aber dennoch nicht den Schluss auf zweifellose Unrichtigkeit der sich darauf stützenden Rentenverfügungen. Um eine zugesprochene Rente wiedererwägungsweise aufheben zu können, müsste vielmehr erstellt sein, dass eine korrekte Invaliditätsbemessung hinsichtlich des Leistungsanspruchs zu einem anderen Ergebnis geführt hätte. Vorliegend wirft der Schätzungsvergleich der Verwaltung in der Tat Fragen auf. Die Versicherte ist seit ihrer Einreise in die Schweiz im Jahr 1991 bis zum Eintritt der gesundheitlich bedingten Einschränkung in der Arbeitsfähigkeit (August 1997) nicht erwerbstätig gewesen. Infolge der Ehetrennung im November 1997 und der anschliessenden Scheidung anfangs 2001 war sie allerdings aus finanziellen Gründen gezwungen, sich eine Beschäftigung zu suchen. Entgegen der impliziten Annahme der Verwaltung kann nicht davon ausgegangen werden, dass ihr als Gesunde einzig eine (vollzeitige) Anstellung bei der Firma M._ als Küchenhilfe zu einem Jahreslohn von Fr. 42'900.- offen gestanden hätte. Die Beschwerdegegnerin hat nach Primar- und Sekundarschule eine dreijährige Berufsausbildung am Landwirtschaftlichen Technikum in S._/Bulgarien, Fachrichtung Blumen züchten, absolviert und besitzt einen Berufsabschluss als Landmaschinenführerin. Stellt man zur Berechnung des hypothetischen Einkommens, welches die Beschwerdegegnerin im Jahr 2001 ohne Eintritt der Invalidität bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage hätte erzielen können (Valideneinkommen), auf die Tabellenlöhne gemäss den vom Bundesamt für Statistik periodisch herausgegebenen Lohnstrukturerhebungen (LSE) ab, ergibt sich mit Blick auf die vorhandenen Berufskenntnisse im Gartenbau Folgendes. Gemäss Tabelle A1 der LSE 2000 belief sich der monatliche Bruttolohn (Zentralwert bei einer standardisierten Arbeitszeit von 40 Wochenstunden) der mit Berufs- und Fachkenntnisse erfordernden Arbeiten (Anforderungsniveau 3) im Gartenbau beschäftigten Frauen auf Fr. 3665.-. Unter Berücksichtigung der im Sektor Gartenbau und Forstwirtschaft betriebsüblichen Arbeitszeit im Jahr 2000 von 43,2 Stunden (Die Volkswirtschaft 2004, Heft 12, S. 94, Tabelle B 9.2) und der bis 2001 eingetretenen Nominallohnerhöhung auf Frauenlöhnen von 2,5 % (Bundesamt für Statistik, Lohnentwicklung 2002, Tabellen 1.2.93, S. 33, und 1P.39, S. 38; über die Nominallohnerhöhung auf Frauenlöhnen im Sektor Gartenbau/Forstwirtschaft liegen keine statistischen Werte vor) resultiert ein Einkommen von Fr. 48'685.85 jährlich. Im Vergleich zum Invalideneinkommen des Jahres 2001 von Fr. 27'565.- ergibt sich ein Invaliditätsgrad von 43 % (zur Rundung: BGE 130 V 121).
2.5 Gemäss Art. 28 Abs. 1 IVG (in der bis 31. Dezember 2003 gültig gewesenen Fassung) hat die Versicherte somit für die fragliche Zeit ab 1. Januar 2000 - die ganze Rente für die Zeit von Oktober bis Dezember 1999 steht nicht zur Debatte (Art. 88a Abs. 1 IVV) - Anspruch auf eine Viertelsrente der Invalidenversicherung. Die Ermittlung des Valideneinkommens, wie sie die IV-Stelle in den Verfügungen vom 12. Dezember 2001 vorgenommen und in der Folge der Invaliditätsbemessung zu Grunde gelegt hat, ist somit tatsächlich fehlerhaft. Weil zudem ausgewiesen ist, dass eine korrekte Invaliditätsbemessung hinsichtlich des Rentenanspruchs zu einem anderen Ergebnis führt, müssen die Verwaltungsakte als zweifellos unrichtig gelten. Die IV-Stelle hat die Verfügungen vom 12. Dezember 2001 demzufolge in Wiedererwägung ziehen dürfen. Für eine Rentenaufhebung bestand dabei allerdings nach dem Gesagten kein Anlass. Geboten ist jedoch unter den vorliegenden Umständen die wiedererwägungsweise Herabsetzung der halben Rente auf eine Viertelsrente.
2.5 Gemäss Art. 28 Abs. 1 IVG (in der bis 31. Dezember 2003 gültig gewesenen Fassung) hat die Versicherte somit für die fragliche Zeit ab 1. Januar 2000 - die ganze Rente für die Zeit von Oktober bis Dezember 1999 steht nicht zur Debatte (Art. 88a Abs. 1 IVV) - Anspruch auf eine Viertelsrente der Invalidenversicherung. Die Ermittlung des Valideneinkommens, wie sie die IV-Stelle in den Verfügungen vom 12. Dezember 2001 vorgenommen und in der Folge der Invaliditätsbemessung zu Grunde gelegt hat, ist somit tatsächlich fehlerhaft. Weil zudem ausgewiesen ist, dass eine korrekte Invaliditätsbemessung hinsichtlich des Rentenanspruchs zu einem anderen Ergebnis führt, müssen die Verwaltungsakte als zweifellos unrichtig gelten. Die IV-Stelle hat die Verfügungen vom 12. Dezember 2001 demzufolge in Wiedererwägung ziehen dürfen. Für eine Rentenaufhebung bestand dabei allerdings nach dem Gesagten kein Anlass. Geboten ist jedoch unter den vorliegenden Umständen die wiedererwägungsweise Herabsetzung der halben Rente auf eine Viertelsrente.
3. Die IV-Stelle bringt vor, falls eine Wiedererwägung der ursprünglichen Rentenverfügungen vom 12. Dezember 2001 nicht zulässig sei, so müsse die Rentenaufhebung auf Ende April 2003 unter dem Gesichtspunkt der Revision geschützt werden. Diesfalls sei nämlich davon auszugehen, dass die Beschwerdegegnerin offensichtlich mehr als 50 % arbeite und ein dementsprechend höheres Einkommen erziele. Weil sich ihr Gesundheitszustand nicht verschlechtert habe, sei anzunehmen, dass die Änderung der erwerblichen Situation dauerhaft sei.
3.1 Gemäss Art. 41 IVG beziehungsweise Art. 17 ATSG ist die Rente für die Zukunft entsprechend zu erhöhen, herabzusetzen oder aufzuheben, wenn sich der Grad der Invalidität einer Rentenbezügerin oder eines Rentenbezügers in einer für den Anspruch erheblichen Weise ändert. Anlass zur Rentenrevision gibt jede wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Rentenanspruch zu beeinflussen. Ob eine solche Änderung eingetreten ist, beurteilt sich durch Vergleich des Sachverhalts, wie er im Zeitpunkt der ursprünglichen Rentenverfügung bestanden hat, mit demjenigen zur Zeit der streitigen Revisionsverfügung (BGE 125 V 369 Erw. 2 mit Hinweis; siehe auch BGE 112 V 372 Erw. 2b und 390 Erw. 1b). Das ATSG hat hinsichtlich der IV-rechtlichen Rentenrevision keine substantiellen Änderungen gegenüber der bis zum 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Normenlage gebracht (BGE 130 V 343). Die zur altrechtlichen Regelung gemäss Art. 41 IVG (aufgehoben durch Anhang Ziff. 8 des ATSG) ergangene Judikatur bleibt deshalb grundsätzlich anwendbar (BGE 130 V 349 Erw. 3.5). Bei dieser Rechtslage kann, da materiell-rechtlich ohne Belang, offen bleiben, ob die Revision einer Invalidenrente, über welche durch die Verwaltung nach dem 1. Januar 2003 zu befinden ist, dem ATSG untersteht, oder aber Art. 82 Abs. 1 ATSG - wonach materielle Bestimmungen dieses Gesetzes auf die bei seinem In-Kraft-Treten laufenden Leistungen (und festgesetzten Forderungen) nicht anwendbar sind - dem Wortlaut entsprechend dahin gehend auszulegen ist, dass am 1. Januar 2003 laufende Dauerleistungen nicht nach Art. 17 ATSG, sondern nach den altrechtlichen Grundsätzen zu revidieren sind.
3.2 Es steht auf Grund der Akten fest und ist zu Recht unbestritten, dass sich der Gesundheitszustand der Versicherten seit den Rentenverfügungen vom 12. Dezember 2001 nicht verändert hat. Im erwerblichen Bereich haben sich allerdings ebenfalls keine Änderungen manifestiert. Die Versicherte ist seit 1. März 2001 unverändert teilzeitlich bei der Firma M._ als Mitarbeiterin in Restaurant und Küche tätig. Dabei hat sie im Jahr 2001 (aufgerechnet auf ein Jahr) brutto Fr. 27'565.- und im Jahr 2002 brutto Fr. 27'289.- (jeweils ohne Berücksichtigung der Kinderzulagen und der Entschädigung für Berufskleidung) verdient. Der Stundenansatz von netto Fr. 18.60 im Jahr 2001 war für das Jahr 2002 auf netto Fr. 18.90 angehoben worden. Unter diesen Umständen kann von einer seit Erlass der ursprünglichen Verfügungen vom 12. Dezember 2001 eingetretenen Veränderung im erwerblichen Bereich, etwa im Sinne einer effektiven Pensumserhöhung durch Leistung von mehr Überzeit - auch mit Blick auf die durchschnittliche monatliche Arbeitszeit von 97,63 Stunden im Jahr 2001 und 85,44 Stunden im Jahr 2002 - keine Rede sein. Damit fällt eine revisionsweise Rentenaufhebung per Ende April 2003 nicht in Betracht.
3.2 Es steht auf Grund der Akten fest und ist zu Recht unbestritten, dass sich der Gesundheitszustand der Versicherten seit den Rentenverfügungen vom 12. Dezember 2001 nicht verändert hat. Im erwerblichen Bereich haben sich allerdings ebenfalls keine Änderungen manifestiert. Die Versicherte ist seit 1. März 2001 unverändert teilzeitlich bei der Firma M._ als Mitarbeiterin in Restaurant und Küche tätig. Dabei hat sie im Jahr 2001 (aufgerechnet auf ein Jahr) brutto Fr. 27'565.- und im Jahr 2002 brutto Fr. 27'289.- (jeweils ohne Berücksichtigung der Kinderzulagen und der Entschädigung für Berufskleidung) verdient. Der Stundenansatz von netto Fr. 18.60 im Jahr 2001 war für das Jahr 2002 auf netto Fr. 18.90 angehoben worden. Unter diesen Umständen kann von einer seit Erlass der ursprünglichen Verfügungen vom 12. Dezember 2001 eingetretenen Veränderung im erwerblichen Bereich, etwa im Sinne einer effektiven Pensumserhöhung durch Leistung von mehr Überzeit - auch mit Blick auf die durchschnittliche monatliche Arbeitszeit von 97,63 Stunden im Jahr 2001 und 85,44 Stunden im Jahr 2002 - keine Rede sein. Damit fällt eine revisionsweise Rentenaufhebung per Ende April 2003 nicht in Betracht.
4. Im vorliegenden Verfahren geht es um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen, weshalb von der Auferlegung von Gerichtskosten abzusehen ist (Art. 134 OG). Zufolge teilweisen Obsiegens steht der Beschwerdegegnerin eine reduzierte Parteientschädigung zu Lasten der IV-Stelle zu (Art. 159 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 135 OG). Insoweit ist ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege, einschliesslich der unentgeltlichen Verbeiständung, gegenstandslos. Im Übrigen kann dem Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung entsprochen werden, weil die dafür nach Gesetz (Art. 152 in Verbindung mit Art. 135 OG) und Rechtsprechung (BGE 125 V 202 Erw. 4a und 372 Erw. 5b, je mit Hinweisen) erforderlichen Voraussetzungen erfüllt sind. Die Beschwerdegegnerin wird ausdrücklich auf Art. 152 Abs. 3 OG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden Dispositiv-Ziffer 1 des Entscheids des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 19. Mai 2004 und der Einspracheentscheid der IV-Stelle Luzern vom 3. September 2003 aufgehoben und es wird festgestellt, dass die Beschwerdegegnerin ab 1. Mai 2003 Anspruch auf eine Viertelsrente der Invalidenversicherung hat.
1. In teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden Dispositiv-Ziffer 1 des Entscheids des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 19. Mai 2004 und der Einspracheentscheid der IV-Stelle Luzern vom 3. September 2003 aufgehoben und es wird festgestellt, dass die Beschwerdegegnerin ab 1. Mai 2003 Anspruch auf eine Viertelsrente der Invalidenversicherung hat.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die IV-Stelle Luzern hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1250.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Die IV-Stelle Luzern hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1250.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Rechtsanwalt Eric Schuler für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1250.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
4. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Rechtsanwalt Eric Schuler für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1250.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, der Gastrosocial Ausgleichskasse, Aarau, und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 26. September 2005
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer: Die Gerichtsschreiberin: