Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
1. Der aus dem Libanon stammende X._ (geb. 1968) versuchte am 2. Mai 2007, mit dem Zug von der Schweiz kommend illegal nach Deutschland zu gelangen. Da er sich bei der Einreise nicht ausweisen konnte, wurde er von den deutschen Behörden an die Schweiz rücküberstellt.
Am 3. Mai 2007 nahm das Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt, Bereich Bevölkerungsdienste und Migration, X._ in Ausschaffungshaft. Die Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht des Verwaltungsgerichts des Kantons Basel-Stadt prüfte diese und genehmigte sie für drei Monate, d.h. bis zum 2. August 2007 (Urteil vom 7. Mai 2007).
Mit als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegengenommenem, in französischer Sprache abgefasstem und mit Mai 2007 datiertem Schreiben (Postaufgabe 30. Mai 2007, Eingang beim Bundesgericht am 1. Juni 2007) beantragt X._ sinngemäss die Aufhebung des Urteils der Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, die Asylgewährung oder die Entlassung aus der Haft, damit er nach Italien zurückkehren könne.
Das Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt hat dem Bundesgericht per Fax das Urteil vom 7. Mai 2007 sowie Akten übermittelt und am 13. Juni 2007 mitgeteilt, dass der Beschwerdeführer am 12. Juni 2007 ein Asylgesuch gestellt hat.
Das Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt hat dem Bundesgericht per Fax das Urteil vom 7. Mai 2007 sowie Akten übermittelt und am 13. Juni 2007 mitgeteilt, dass der Beschwerdeführer am 12. Juni 2007 ein Asylgesuch gestellt hat.
2. 2.1 Die gegen den Beschwerdeführer angeordnete Ausschaffungshaft dient der Sicherstellung des Vollzugs seiner am 3. Mai 2007 (Art. 12 Abs. 1 ANAG [SR 142.20] in Verbindung mit Art. 17 Abs. 1 ANAV [SR 142.201]) verfügten Wegweisung und mithin einem vom Gesetz vorgesehenen Zweck (Art. 13b Abs. 1 ANAG). Selbst wenn das nachträglich eingereichte Asylgesuch, womit der Beschwerdeführer bezweckt, den drohenden Vollzug der Wegweisung zu vermeiden, berücksichtigt werden könnte, liesse es die Wegweisung nicht dahinfallen. Zudem kann mit einem raschen Abschluss des Asylverfahrens gerechnet werden. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (vgl. Art. 105 Abs. 1 bzw. Art. 105 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 97 Abs. 1 BGG) hat der Beschwerdeführer bereits in Deutschland ein Asylverfahren durchlaufen und ist nach Ablehnung seines Gesuchs am 13. Januar 2003 verschwunden. In der Folge hat er in Italien unter dem Namen Y._ ein weiteres Asylgesuch gestellt und angegeben, aus Palästina zu stammen. Er weigert sich, in den Libanon zurückzukehren, und aufgrund seines bisherigen Verhaltens kann nicht davon ausgegangen werden, dass er den behördlichen Anordnungen Folge leisten und sich für den Vollzug der Wegweisung zur Verfügung halten würde. Er erfüllt damit den Haftgrund von Art. 13b Abs. 1 lit c ANAG ("Untertauchensgefahr"; vgl. BGE 130 II 56 E. 3.1 S. 58 f. mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer kann seine Haft verkürzen, indem er mit den Behörden kooperiert. Je schneller seine Papiere beschafft werden können, desto kürzer fällt die restliche Festhaltung aus. Es bestehen keine Anhaltspunkte dafür, dass sich die Behörden nicht mit Nachdruck darum bemühen werden, die Wegweisung auch gegen seinen Willen zu vollziehen (Art. 13b Abs. 3 ANAG; Beschleunigungsgebot; BGE 130 II 488 E. 4 S. 492 mit Hinweis). Die Ausschaffungshaft verletzt somit kein Bundesrecht. Für alles Weitere wird auf die Ausführungen im angefochtenen Urteil verwiesen (Art. 109 Abs. 3 BGG).
2.2 Hinsichtlich des Angebots des Beschwerdeführers, er würde nach einer Freilassung die Schweiz sofort verlassen, ist festzuhalten, dass der Ausreispflicht nur mit einer rechtmässigen Einreise in ein anderes Land Folge geleistet wird: Die Schweiz darf zwischenstaatlich nicht bewusst zu einer illegalen Einreise in einen Drittstaat Hand bieten; dies ergibt sich ohne Weiteres aus den mit den Nachbarstaaten unterzeichneten Rückübernahmeabkommen, welche die Schweiz regelmässig "im Bestreben, gegen die illegale Einwanderung vorzugehen", dazu verpflichten, widerrechtlich von ihrem Territorium in diese Staaten einreisende (Dritt-)Ausländer zurückzunehmen (vgl. etwa das Abkommen vom 10. September 1998 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Italienischen Republik über die Rücknahme von Personen mit unbefugtem Aufenthalt [SR 0.142.114.549]). Die Erfüllung der Zusage, illegal (d.h. ohne Papiere und Visum) in einen Drittstaat einzureisen, wäre im Übrigen durch die schweizerischen Behörden naturgemäss auch kaum überprüfbar; der Betroffene könnte sich damit begnügen, hier bloss unterzutauchen. Da der Beschwerdeführer über keine Papiere verfügt, hat er keine legale Möglichkeit, in ein Drittland auszureisen. Einzig sein Heimatstaat ist verpflichtet, ihn wieder zurückzunehmen (BGE 130 II 56 E. 4.1.2 S. 60 mit Hinweis).
2.3 Soweit der Beschwerdeführer beantragt, ihm Asyl zu gewähren, kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden, da das Asylgesuch, unabhängig vom Zeitpunkt der formellen Gesuchstellung, nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens ist.
2.3 Soweit der Beschwerdeführer beantragt, ihm Asyl zu gewähren, kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden, da das Asylgesuch, unabhängig vom Zeitpunkt der formellen Gesuchstellung, nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens ist.
3. Die im Sinne von Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG offensichtlich unbegründete Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Diesem Verfahrensausgang entsprechend würde der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG); es rechtfertigt sich indessen, keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG).
Das Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt wird ersucht, dafür besorgt zu sein, dass das vorliegende Urteil dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet und nötigenfalls verständlich gemacht wird.
Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 109 BGG:
im Verfahren nach Art. 109 BGG:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt und dem Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Juni 2007
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: