Sachverhalt:
A. A.a Mit Präliminarurteil des Gerichtspräsidiums Aarau vom 17. März 2003 wurde X._ verpflichtet, Y._ monatlich vorschüssig an den Unterhalt der beiden gemeinsamen Kinder je Fr. 750.-- und an ihren persönlichen Unterhalt Fr. 1'500.-- zu bezahlen. Die gegen dieses Urteil erhobene Beschwerde von X._ wies das Obergericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 8. März 2004 ab.
A.b Mit Eingabe vom 29. September 2004 beantragte X._ (Kläger) dem Gerichtspräsidium Aarau, ihn in Abänderung des Urteils des Gerichtspräsidiums Aarau vom 17. März 2003 zu verpflichten, Y._ (Beklagte) ab September 2004 monatlich und vorschüssig an den Unterhalt der beiden Kinder je Fr. 562.-- plus allfällige Kinderzulagen und an denjenigen der Beklagten Fr. 126.-- zu entrichten, wobei die Verrechnung mit bereits geleisteten Zahlungen zuzulassen sei. Mit Urteil vom 26. Mai 2005 wies das Gerichtspräsidium I Aarau die Klage ab (Ziff. 1).
B. Die vom Kläger dagegen erhobene Beschwerde hiess das Obergericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 25. September 2006 teilweise gut; es hob Ziffer 1 des Urteils des Gerichtspräsidiums I vom 26. Mai 2005 auf und verhielt den Kläger dazu, der Beklagten monatlich und vorschüssig an den Unterhalt der Kinder je Fr. 600.-- zuzüglich allfälliger Kinderzulagen und an deren persönlichen Unterhalt Fr. 981.-- zu bezahlen, wobei bereits geleistete Beträge angerechnet werden können.
C. Der Kläger führt staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von Art. 9 BV mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 25. September 2006 aufzuheben. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde sind neue tatsächliche und rechtliche Vorbringen grundsätzlich unzulässig (BGE 114 Ia 204 E. 1a S. 205; 118 Ia 20 E. 5a S. 26; 127 I 145 E. 5c/aa S. 160); ferner können auch keine neuen Beweismittel eingereicht werden (BGE 108 II 69 E. 1 S. 71; BGE 128 I 354 E. 6c S. 357 f.; 129 I 49 E. 3 S. 57). Im Übrigen prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen (Rügeprinzip). Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (BGE 125 I 492 E. 1b S. 495; 127 III 279 E. 1c S. 282).
1.1 Soweit der Beschwerdeführer auf das im angefochtenen Urteil nicht erwähnte Scheidungsurteil der Parteien verweist, um damit Willkür bei der Bestimmung der Auslagen zu belegen (Beschwerde, act. 9, S. 6, Ziff. 5 am Ende), kann darauf nicht eingetreten werden.
1.2 Nicht einzutreten ist ebenso auf die Beschwerde, soweit der Beschwerdeführer die Nichtberücksichtigung der Fahrtkosten im Zusammenhang mit der Ausübung des Besuchsrechts als willkürlich anficht (Beschwerde, act. 1, Ziff. 6). Das Obergericht hat diese Kosten als nicht substanziiert betrachtet und sie daher nicht in die Berechnung aufgenommen. Mit dieser Erwägung setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander; er bedient sich vielmehr ausschliesslich unzulässiger appellatorischer Kritik am angefochtenen Entscheid.
2. Der Beschwerdeführer wirft der letzten kantonalen Instanz vor, bei der Ermittlung des Existenzminimums in willkürlicher Weise die Kosten für den privaten Personenwagen nicht berücksichtigt und damit gegen Art. 9 BV verstossen zu haben.
Nach ständiger Rechtsprechung liegt Willkür nicht schon vor, wenn eine andere Lösung vertretbar oder gar vorzuziehen wäre; das Bundesgericht hebt einen Entscheid vielmehr nur auf, wenn dieser mit der tatsächlichen Situation in offensichtlichem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Dabei rechtfertigt sich die Aufhebung des angefochtenen Entscheides nur, wenn er sich auch im Ergebnis als verfassungswidrig herausstellt (BGE 132 III 209 E. 2.1 S. 211; 129 I 49 E. 4 S. 58, je mit Verweisen).
3. Massnahmen zum Schutz der ehelichen Gemeinschaft bzw. vorsorgliche Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens können abgeändert werden, wenn nach Eintritt der Rechtskraft des Urteils eine wesentliche und dauernde Änderung eingetreten ist oder die tatsächlichen Umstände, die dem Massnahmeentscheid zu Grunde lagen, sich nachträglich als unrichtig erwiesen haben. Eine Änderung ist ferner angebracht, wenn sich der Entscheid nachträglich im Ergebnis als nicht gerechtfertigt herausstellt, weil dem Massnahmegericht die Tatsachen nicht zuverlässig bekannt waren. Andernfalls steht die formelle Rechtskraft des Eheschutz- bzw. des Präliminarentscheides einer Abänderung entgegen. Eine Abänderung ist ferner ausgeschlossen, wenn die Sachlage durch eigenmächtiges, widerrechtliches, mithin rechtsmissbräuchliches Verhalten herbeigeführt worden ist (HAUSHEER/REUSSER/GEISER, Berner Kommentar, N. 8, 8a und 10 zu [a]Art. 179 ZGB; Hasenböhler/Opel, Basler Kommentar Zivilgesetzbuch I, 3. Aufl. 2006, N. 3 und 4 zu Art. 179 ZGB; LEUENBERGER, Fam Kommentar Scheidung, 2005, N. 15-17 zu Art. 137 ZGB; SUSANNE BACHMANN, Die Regelung des Getrenntlebens nach Art. 176 und 179 ZGB sowie nach zürcherischem Verfahrensrecht, Diss. Zürich 1995, S. 229, 4.1.8 am Anfang).
3.1 Im kantonalen Verfahren hat der Beschwerdeführer darum ersucht, ihm seien für den Arbeitsweg Fr. 287.-- im Notbedarf zu berücksichtigen, zumal er aufgrund der Bestätigung der Arbeitgeberin wegen arbeitsbedingter Fahrten und damit verbundener Zeitersparnis auf ein privates Fahrzeug angewiesen sei. Die Stiftung S._ in K._, wohin er sich zu beruflichen Sitzungen begeben müsse, liege weit ausserhalb des Dorfes, bzw. drei Kilometer vom Bahnhof entfernt. Das Obergericht hat eine Berücksichtigung der Kosten für das Privatfahrzeug abgelehnt (angefochtenes Urteil, act. 9, E. 3.1.4.).
Zur Begründung seines Willkürvorwurfs macht der Beschwerdeführer geltend, das Obergericht verhalte sich widersprüchlich. Es gelange mit Bezug auf die Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers zu einem anderen Schluss als die erste Instanz, welche ihm eine Arbeitsfähigkeit von 100 % zuerkannt habe. Nach dem angefochtenen Entscheid sei davon auszugehen, dass ihm aufgrund der fachärztlichen Begutachtung als Behindertenbetreuer kein grösseres als das derzeit verrichtete Arbeitspensum von 80 % zugemutet werden könne, da seine Ressourcen nach einem solchen Arbeitstag erschöpft seien und er auch nicht zur Verrichtung eines zusätzlichen Arbeitspensums in einem anderen Bereich verhalten werden könne (act. 9, E. 2.2., S. 7). Sei nun aber die Arbeitsfähigkeit im obergerichtlichen Verfahren anders beurteilt worden als von der ersten Instanz, habe das Obergericht auch überprüfen müssen, ob die erstinstanzliche Einschätzung, der Beschwerdeführer könne mit dem öffentlichen Verkehrsmittel zur Arbeit fahren und sei nicht auf ein privates Fahrzeug angewiesen, nicht ebenfalls unzutreffend sei (Beschwerde, act. 1, S. 6, Ziff. 5).
3.2 Die Rüge erweist sich als unbegründet, soweit darauf eingetreten werden kann. Mit Bezug auf die Kosten des Arbeitsweges hat das Obergericht dafürgehalten, es habe in seinem Urteil vom 8. März 2004 einzig den Arbeitsweg von L._ nach M._, dem Arbeitsort des Beschwerdeführers, zu beurteilen gehabt, da im damaligen Verfahren nicht von regelmässigen beruflichen Sitzungen in K._ die Rede gewesen sei. Der Beschwerdeführer habe zudem im Abänderungsverfahren auch nicht dargelegt, dass sich an seiner beruflichen Situation im Anschluss an den ursprünglichen Massnahmeentscheid etwas geändert habe, dass insbesondere die Sitzungen erst seit jüngerer Zeit in K._ stattfänden (act. 9, S. 8, 3.1.4.). Der Beschwerdeführer hat insoweit das obergerichtliche Urteil vom 25. September 2006 nicht als willkürlich beanstandet. Bei dieser Sachlage aber verfiel das Obergericht nicht in Willkür, indem es die Kosten des privaten Fahrzeuges für die Fahrt zur Arbeit, bzw. an die in K._ abgehaltenen Sitzungen nicht berücksichtigte. Nicht gefolgt werden kann insbesondere dem Beschwerdeführer, soweit er mit seinen Ausführungen davon ausgeht, eine entsprechende Überprüfung und Neubeurteilung hätte sich aufgrund der in Ehesachen geltenden Untersuchungsmaxime aufgedrängt (vgl. § 300 Abs. 2 ZPO/AG). Auch die Untersuchungsmaxime entbindet die Parteien nicht von ihrer Mitwirkungspflicht (BGE 128 III 411 E. 3.2.1 S. 413). Dieser Pflicht entsprechend hätte der Beschwerdeführer aufzeigen müssen, inwiefern sich die Verhältnisse mit Bezug auf das erforderliche Verkehrsmittel seit den ursprünglich angeordneten Massnahmen geändert haben. Solche Ausführungen sind indes nach den nicht als willkürlich beanstandeten Feststellungen des Obergerichts unterblieben, weshalb denn auch im Lichte von Art. 9 BV keine Veranlassung bestand, diesbezüglich von Amtes wegen Abklärungen zu treffen. Dies erst recht nicht, da zwischen der reduzierten Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers und den Kosten des Arbeitsweges - entgegen der offenbaren Auffassung des Beschwerdeführers - kein Zusammenhang ersichtlich ist.
4. Damit ist die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Der Beschwerdegegnerin ist jedoch für das bundesgerichtliche Verfahren keine Entschädigung zuzusprechen, da keine Vernehmlassung eingeholt worden ist.
5. Die staatsrechtliche Beschwerde hat sich von Anfang an als aussichtslos erwiesen; dem Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren kann somit nicht entsprochen werden (Art. 152 Abs. 1 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Dezember 2006
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: