Sachverhalt:
A. A.a X.-Y._ (geb. im 1970 in Walddinixeen, Niederlande) und Y.-X._ (geb. im 1967 in Thusis) heirateten am 14. Juli 1995 in A._. Sie sind Eltern der Kinder B._ (geb. im 1995), C._ (geb. im 1997) und D._ (geb. im 1999).
A.b Auf den 1. März 2003 zog X.-Y._ (im Folgenden: Beschwerdeführerin) aus der ehelichen Wohnung in F._ nach E._. Mit Entscheid vom 14. April 2003 bewilligte der Bezirksgerichtspräsident Z._ das Getrenntleben. Das Scheidungsverfahren wurde am 2. November 2005 anhängig gemacht. Mit Urteil vom 20. Juni 2007 schied das Bezirksgericht Z._ die Ehe der Parteien. Die Kinder wurden unter die alleinige elterliche Sorge der Mutter gestellt. Dem Vater wurde ein Besuchsrecht eingeräumt, und er wurde verpflichtet, bis zur Mündigkeit der Kinder einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von je Fr. 580.-- zu bezahlen. Der Beschwerdegegner wurde zudem verurteilt, der Beschwerdeführerin Fr. 59'546.-- aus Güterrecht zu bezahlen (Ziff. 5). Die Vereinbarung über die hälftige Teilung der zwischen Eheschluss bis am 30. Juni 2007 geäufneten Vorsorgeguthaben wurde gerichtlich genehmigt. Die Freizügigkeitsstiftung des Beschwerdegegners wurde angewiesen, dem Freizügigkeitskonto der Beschwerdeführerin Fr. 22'250.05 zu überweisen (Ziff. 6). Die Kosten des Bezirksgerichts Z._ im Betrag von Fr. 17'210.-- wurden zu 2/5, ausmachend Fr. 6'884.--, der Beschwerdeführerin und zu 3/5, ausmachend Fr. 10'326.--, dem Beschwerdegegner auferlegt, welcher aussergerichtlich zu einer Entschädigung von Fr. 7'700.-- an die Beschwerdeführerin verpflichtet wurde.
B. Die vom Beschwerdegegner dagegen eingereichte Berufung wurde vom Kantonsgericht von Graubünden mit Urteil vom 10. Dezember 2007 teilweise gutgeheissen (Ziff. 1). Mit dem gerichtlichen Vergleich vom 10. Dezember 2007 wurde das Besuchsrecht mit geringfügigen Änderungen neu geregelt (Ziff. 2). Die Beschwerdeführerin wurde verpflichtet, dem Beschwerdegegner Fr. 9'600.20 zu bezahlen (Ziff. 4). Die Kosten des vorinstanzlichen Verfahrens von insgesamt Fr. 17'210.-- wurden hälftig den Parteien auferlegt, und die ausseramtlichen Kosten wurden wettgeschlagen (Ziff. 6a). Die Kosten des Berufungsverfahrens von insgesamt Fr. 6'448.-- wurden den Parteien ebenfalls hälftig auferlegt und die ausseramtlichen Kosten wurden wettgeschlagen (Ziff. 6b).
C. Mit Eingabe vom 19. Mai 2008 hat die Beschwerdeführerin die Sache an das Bundesgericht weitergezogen. Sie beantragt, das angefochtene Urteil sei bezüglich der Ziff. 1, 4 und 6 aufzuheben. Der Beschwerdegegner sei zu verpflichten, ihr den Betrag von Fr. 37'023.61 zu bezahlen. Die Kosten des Bezirksgerichts Z._ von Fr. 17'210.-- seien zu 2/5 der Beschwerdeführerin und zu 3/5 dem Beschwerdegegner aufzuerlegen, der zudem die Beschwerdeführerin für das bezirksgerichtliche Verfahren mit Fr. 7'700.-- zu entschädigen habe. Die Kosten des Berufungsverfahrens von Fr. 6'448.-- seien dem Beschwerdegegner aufzuerlegen, der zudem die Beschwerdeführerin für das vorinstanzliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen habe. Sodann ersucht die Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1. 1.1 Anlass zur vorliegenden Beschwerde bilden die vermögensrechtlichen Folgen der Scheidung. Diese können beim Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen beanstandet werden, zumal der erforderliche Streitwert von Fr. 30'000.-- klar überschritten wird (Art. 72 Abs. 1, Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG). Der angefochtene Entscheid ist letztinstanzlich ergangen (Art. 75 Abs. 1 BGG), sodass auf die fristgerecht erhobene Beschwerde eingetreten werden kann (Art. 100 Abs. 2 lit. a BGG).
1.2 Mit der Beschwerde kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht, Völkerrecht und kantonaler verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht werden (Art. 95 BGG). Die Feststellung des Sachverhaltes kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Eine "offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts" entspricht der willkürlichen Sachverhaltsfeststellung (Botschaft, BBl 2001 IV 4338; BGE 133 II 249 E. 1.2.2 S. 252; 133 III 393 E. 7.1 S. 398). Dabei genügt es aber nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten. Vielmehr ist in der Beschwerdeschrift im Einzelnen darzulegen, inwiefern diese willkürlich bzw. unter Verletzung einer verfahrensrechtlichen Verfassungsvorschrift zustande gekommen sein sollen (BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 255). Eine materielle Rechtsverweigerung ist nicht schon dann gegeben, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar oder gar zutreffender erschiene, sondern nur dann, wenn das Ergebnis schlechterdings mit vernünftigen Gründen nicht zu vertreten ist (BGE 124 IV 86 E. 2a mit Hinweisen; 120 Ia 369 E. 3a S. 373).
1.3 Von vornherein nicht eingetreten werden kann auf die nicht näher begründeten Anträge auf Abänderung der kantonalen Kostenregelungen sowie der zugesprochenen Parteientschädigungen.
2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, das Kantonsgericht habe zu Unrecht die gegenüber ihrem Vater bestehende Darlehensschuld von Fr. 40'000.-- auf Fr. 22'500.-- gekürzt.
2.1 Die Vorinstanz führt dazu - zusammengefasst - aus, bei den Akten lägen in diesem Zusammenhang zwei schriftliche Bestätigungen des Vaters der Beschwerdeführerin. Das Schreiben vom 18. April 2005 laute: "Hiermit bestätige ich, dass Frau X.-Y._ (1970), wohnhaft in E._, Schweiz, für die Einrichtung ihrer Wohnung, Anschaffung eines Autos und allgemeine Lebensunterhaltskosten, mir folgenden Betrag für die Jahre 2003 und 2004 schuldet: Total: 40'000.--." Mit E-Mail vom 9. Februar 2006 habe der Vater sodann erklärt: "Mit diesem Schreiben bestätige ich, G._, wohnhaft in Niederlande, dass X.-Y._ mir Fr. 40'000.-- schuldet. Diese Schuld hat schon bestanden vor 5. Juni 2003 und besteht heute immer noch in der Form eines Darlehens." Diese schriftlichen Erklärungen seien nicht verfasst worden, um den Zeugenbeweis zu umgehen, denn G._ sei als Zeuge angeboten worden, weshalb seine schriftlichen Erklärungen zu beachten seien. Weil diese jedoch vom Vater der Ehefrau stammten, seien seine Bestätigungen kritisch zu würdigen. Die Beschwerdeführerin stütze sich in diesem Zusammenhang auch auf die Steuererklärung 2004. Darin werde eine Schuld von ihr in der Höhe von Fr. 40'000.-- gegenüber ihrem Vater aufgeführt. Wie bereits dargelegt, gelte für die Ausscheidung von Errungenschaft und Eigengut dem Bestand nach bei Errungenschaftsbeteiligung nach Art. 207 Abs. 1 ZGB der Zeitpunkt der Auflösung des Güterstandes. Bei gerichtlicher Anordnung der Gütertrennung werde die Auflösung des Güterstandes auf den Tag zurückbezogen, an dem das Begehren eingereicht worden sei (Art. 204 Abs. 2 ZPO). Massgebend sei hier somit der 5. Juni 2003. Aus den Akten ergebe sich nicht, wann die verschiedenen Beiträge des Vaters von total Fr. 40'000.-- ausgerichtet worden seien bzw. ob ein Teil schon vor dem 5. Juni 2003 an die Tochter überwiesen worden sei. Diesbezüglich lasse sich auch nichts aus der Steuererklärung 2004 ableiten, da diese das Jahr 2004 betreffe, das hier nicht mehr in Betracht falle. Für das Jahr 2003 liege keine Steuererklärung bei den Akten. In der Bestätigung vom 9. Februar 2006 halte G._ zwar fest, dass die Schuld von Fr. 40'000.-- schon vor dem 5. Juni 2003 bestanden habe und heute immer noch bestehe. Die Bestätigung vom 9. Februar 2006 sei erst nach der Prozesseingabe vom 23. November 2006 und der Prozessantwort vom 23. Januar 2007 erfolgt. Darum erstaune es nicht, dass der Vater nachträglich die Schuld auf die Zeit vor dem 5. Juni 2003 verlegt habe. Dabei mache er im Gegensatz zu seiner früheren Bestätigung keine Angaben darüber, wozu denn dieses Geld der Tochter gedient haben solle. Die Bestätigung vom 9. Februar 2006 erscheine mithin unglaubwürdig, weshalb darauf nicht abgestellt werden könne. Wie sich die Fr. 40'000.-- gemäss Bestätigung vom 18. April 2005 für die Zeit 2003/ 2004 auf die Zeitspanne Januar bis 4. Juni 2003 einerseits und 5. Juni 2003 bis 31. Dezember 2004 andererseits aufteilten, sei weder dargelegt worden, noch lasse sich dies den Akten entnehmen. Ausgewiesen sei lediglich, dass der Vater für die Tochter das Auto Toyota RAV 4 GX bezahlt habe. Die Geldüberweisung von Fr. 22'500.-- sei am 21. Februar 2003 und damit vor dem 5. Juni 2003 und auch vor dem Verlassen der ehelichen Wohnung am 1. März 2003 erfolgt. Weitere Belege seien den Akten nicht zu entnehmen. Insbesondere liessen die Belege aus dem Jahre 1992 und 1993, womit die Ehefrau beweisen wolle, dass ihr Vater ihre Ausbildung mitfinanziert habe, nicht den Schluss zu, dass in der hier interessierenden Zeitspanne (14. Juli 1995 bis 5. Juni 2003) ebenfalls Gelder im Umfang von Fr. 40'000.-- zwischen Vater und Tochter geflossen seien. Ausgewiesen sei nach dem Gesagten lediglich der Betrag von Fr. 22'500.--.
2.2 Die Beschwerdeführerin trägt dagegen vor, die zwei Bestätigungen ergänzten sich und bildeten gewissermassen eine Einheit. In der ersten werde der Verwendungszweck der Fr. 40'000.-- kurz umschrieben. Weil diese Bestätigung nicht nur als Beweismittel für das laufende Scheidungsverfahren gedient habe, sondern auch für die Steuererklärungen 2003 und insbesondere für jene von 2004, habe eben festgehalten werden müssen, dass diese Schuld auch im Jahre 2004 (genauer am 31. Dezember 2004) bestanden habe. Nur so sei der Abzug der Schulden bei der Ermittlung des steuerbaren Vermögens möglich gewesen. Mit der zweiten Bestätigung sei der Nachweis erbracht worden, dass die Schuld von Fr. 40'000.-- nicht verteilt über die beiden Jahre 2003 und 2004 entstanden sei, sondern bereits am massgebenden 5. Juni 2003 vollumfänglich bestanden habe.
Die Beschwerdeführerin beruft sich dabei insbesondere auf Art. 95 lit. a und Art. 97 Abs. 1 BGG sowie auf Art. 8 ZGB. Nach den verbindlichen Feststellungen (Art. 97 Abs. 1 BGG) der Vorinstanz hat die Beschwerdeführerin die Steuererklärung für das Jahr 2003 nicht eingereicht. Dem Kantonsgericht wird diesbezüglich nicht explizit vorgeworfen, der Sachverhalt sei offensichtlich unrichtig (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG), d.h. nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung willkürlich festgestellt worden (E. 1.2 hiervor). Dass die beiden Bestätigungen des Vaters von der Vorinstanz mit einer gewissen Zurückhaltung kritisch gewürdigt wurden, ist nicht zu beanstanden. Insbesondere die zweite Bestätigung, die erst verfasst wurde, nachdem sich Tochter und Vater um die Bedeutung des Zeitpunkts vom 5. Juni 2003 bewusst wurden, durfte das Kantonsgericht als unglaubwürdig bezeichnen. An dieser Schlussfolgerung würde sich auch nichts ändern, wenn der Vater seine Angabe auch noch als Zeuge hätte bestätigen können. Denn Art. 8 ZGB schliesst die vorweggenommene Beweiswürdigung nicht aus (BGE 114 II 289 E. 2a S. 291). Eine beschränkte Beweisabnahme verletzt Art. 8 ZGB daher nicht, wenn der Richter schon nach deren Ergebnis von der Sachdarstellung einer Partei überzeugt ist, gegenteilige Behauptungen also für unbewiesen hält. Die zweite Bestätigung durfte vom Kantonsgericht als beweisuntauglich angesehen und die Zeugeneinvernahme in antizipierter Beweiswürdigung abgelehnt werden. Der Vater hat das Darlehen für die Einrichtung der Wohnung, Anschaffung eines Autos und allgemeine Lebensunterhaltskosten für die Jahre 2003 und 2004 gegeben. Nachgewiesen ist einzig, dass der Vater das Auto im Betrag von Fr. 22'500.-- für die Tochter vor dem 5. Juni 2003 finanziert hat. Die Beschwerdeführerin wäre beweismässig möglicherweise besser gestellt gewesen, wenn sie die Steuererklärung für das Jahr 2003 eingereicht hätte. Bei dieser Sachlage ist es nicht willkürlich, vom Darlehen von Fr. 40'000.-- für die Zeit vor dem 5. Juni 2003 nur den genannten Betrag für das Auto anzuerkennen. Daraus folgt, dass die Vorinstanz kein Bundesrecht verletzt hat, wenn sie den Vorschlag der Beschwerdeführerin auf Fr. 14'139.65 beziffert hat.
3. Ferner wirft die Beschwerdeführerin dem Kantonsgericht in verschiedener Hinsicht vor, Bundesrecht verletzt zu haben, weil es die Leistungen des Beschwerdegegners von Fr. 39'554.-- in den Jahren 1991 bis 1995 für die Ausbildung der Beschwerdeführerin zur Physiotherapeutin als Darlehen und nicht als Schenkung qualifiziert habe.
3.1 Im angefochtenen Urteil wird ausgeführt, die Parteien hätten am 14. Juli 1995 geheiratet und bereits vorher zusammen in F._ gewohnt. Die Ausbildung der Berufungsklägerin habe vier Jahre gedauert, d.h. ab den Sommerferien 1991 bis zu den Sommerferien 1995 (46 Monate). Die Beschwerdeführerin habe während ihres Studiums ein Praktikum in H._ absolviert, wobei dieses gemäss ihren eigenen Aussagen ein Jahr und gemäss denjenigen des Ehemannes ein halbes Jahr gedauert haben soll. Ausgewiesen sei jedoch nur ein Praktikum von vier Monaten (September 1994 bis Ende 1994), wobei sie netto Fr. 2'774.--, d.h. Fr. 693.50 pro Monat verdient habe. Gemäss den Ausführungen der Beschwerdeführerin hätten ihre Eltern im Wesentlichen ihre Ausbildung finanziert. Ausgewiesen seien dabei Überweisungen ihres Vaters während der Ausbildungszeit im Betrag von Fr. 25'995.--, mithin Fr. 565.-- pro Monat. Von diesem Betrag alleine könne die Beschwerdeführerin nicht den Lebensunterhalt bestritten und die Schulkosten beglichen haben. Der Beschwergegner behaupte, er habe Fr. 39'554.-- als Darlehen für die Ausbildung der Beschwerdeführerin aufgewendet. Den in den Akten befindlichen "Postbüchlein" könnten Überweisungen an die Akademie für Physiotherapie in I._ im Gesamtbetrag von Fr. 41'700.-- entnommen werden, wobei der Beschwerdegegner Fr. 39'554.-- geltend mache. Von welchem Konto dieses Geld abgehoben worden sei, könne den Akten nicht entnommen werden. Die vier "Postbüchlein" lauteten alle auf den Namen "Y.-X._" und befänden sich im Besitz des Beschwerdegegners. Die Ehefrau selbst habe im fraglichen Zeitraum (rund vier Jahre) lediglich während ihres Praktikums ein Einkommen von Fr. 2'774.-- erzielt. Nebeneinkünfte für gewisse Reinigungsarbeiten seien von der Ehefrau nicht nachgewiesen worden. Zudem hätten ihre Eltern während der Ausbildung Fr. 25'195.-- und eine weitere Zahlung von Fr. 2774.--, insgesamt Fr. 28'769.-- geleistet. Diese Summe reiche nun bei Weitem nicht aus, um den Lebensunterhalt und die Schulkosten während rund vier Jahren zu finanzieren. Bei dieser Sachlage müssten die geltend gemachten Fr. 39'554.-- vom Beschwerdegegner stammen. Dass die Gelder geflossen seien, sei anhand der "Postbüchlein" nachgewiesen. Die Tatsache, dass alle "Postbüchlein" auf den Namen "Y.-X._", somit auf den Namen beider Ehegatten lauteten, lasse in diesem Falle nicht die Vermutung zu, dass die Beschwerdeführerin selbst ihre Schulden beglichen habe, zumal sie nachgewiesenermassen in diesem Zeitraum nicht über genügend Mittel verfügt habe, um Lebensunterhalt und Schulkosten zu bezahlen. Es stehe somit fest, dass der Beschwerdegegner Fr. 39'500.-- an die Ausbildung der Beschwerdeführerin bezahlt habe.
3.1 Im angefochtenen Urteil wird ausgeführt, die Parteien hätten am 14. Juli 1995 geheiratet und bereits vorher zusammen in F._ gewohnt. Die Ausbildung der Berufungsklägerin habe vier Jahre gedauert, d.h. ab den Sommerferien 1991 bis zu den Sommerferien 1995 (46 Monate). Die Beschwerdeführerin habe während ihres Studiums ein Praktikum in H._ absolviert, wobei dieses gemäss ihren eigenen Aussagen ein Jahr und gemäss denjenigen des Ehemannes ein halbes Jahr gedauert haben soll. Ausgewiesen sei jedoch nur ein Praktikum von vier Monaten (September 1994 bis Ende 1994), wobei sie netto Fr. 2'774.--, d.h. Fr. 693.50 pro Monat verdient habe. Gemäss den Ausführungen der Beschwerdeführerin hätten ihre Eltern im Wesentlichen ihre Ausbildung finanziert. Ausgewiesen seien dabei Überweisungen ihres Vaters während der Ausbildungszeit im Betrag von Fr. 25'995.--, mithin Fr. 565.-- pro Monat. Von diesem Betrag alleine könne die Beschwerdeführerin nicht den Lebensunterhalt bestritten und die Schulkosten beglichen haben. Der Beschwergegner behaupte, er habe Fr. 39'554.-- als Darlehen für die Ausbildung der Beschwerdeführerin aufgewendet. Den in den Akten befindlichen "Postbüchlein" könnten Überweisungen an die Akademie für Physiotherapie in I._ im Gesamtbetrag von Fr. 41'700.-- entnommen werden, wobei der Beschwerdegegner Fr. 39'554.-- geltend mache. Von welchem Konto dieses Geld abgehoben worden sei, könne den Akten nicht entnommen werden. Die vier "Postbüchlein" lauteten alle auf den Namen "Y.-X._" und befänden sich im Besitz des Beschwerdegegners. Die Ehefrau selbst habe im fraglichen Zeitraum (rund vier Jahre) lediglich während ihres Praktikums ein Einkommen von Fr. 2'774.-- erzielt. Nebeneinkünfte für gewisse Reinigungsarbeiten seien von der Ehefrau nicht nachgewiesen worden. Zudem hätten ihre Eltern während der Ausbildung Fr. 25'195.-- und eine weitere Zahlung von Fr. 2774.--, insgesamt Fr. 28'769.-- geleistet. Diese Summe reiche nun bei Weitem nicht aus, um den Lebensunterhalt und die Schulkosten während rund vier Jahren zu finanzieren. Bei dieser Sachlage müssten die geltend gemachten Fr. 39'554.-- vom Beschwerdegegner stammen. Dass die Gelder geflossen seien, sei anhand der "Postbüchlein" nachgewiesen. Die Tatsache, dass alle "Postbüchlein" auf den Namen "Y.-X._", somit auf den Namen beider Ehegatten lauteten, lasse in diesem Falle nicht die Vermutung zu, dass die Beschwerdeführerin selbst ihre Schulden beglichen habe, zumal sie nachgewiesenermassen in diesem Zeitraum nicht über genügend Mittel verfügt habe, um Lebensunterhalt und Schulkosten zu bezahlen. Es stehe somit fest, dass der Beschwerdegegner Fr. 39'500.-- an die Ausbildung der Beschwerdeführerin bezahlt habe.
3.2 3.2.1 Die Beschwerdeführerin bringt vor, es sei fraglich, ob das Scheidungsgericht für die Beurteilung dieser Forderung überhaupt zuständig sei. Der Verweis des Kantonsgerichts auf BGE 111 II 401 E. 4b und BGE 109 Ia 53 ff. vermöge nicht zu überzeugen. Es kann offen gelassen werden, ob dieser Einwand den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG genügt (BGE 133 IV 286 E. 1.4; 116 II 745 E. 3), denn er ist unbegründet. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts können im Rahmen der güterrechtlichen Auseinandersetzung auch vorehelich eingegangene Verträge berücksichtigt werden (BGE 109 II 92 betreffend einen Liegenschaftskauf der Brautleute vor Eheabschluss), wenn ein Zusammenhang mit der ehelichen Gemeinschaft besteht, was vorliegend der Fall ist. Das gilt auch für voreheliche (bzw. vor dem Güterstand angefallene) Ausbildungskosten (Hausheer/Reusser/ GEISER, Berner Kommentar, N. 22 zu Art. 209 ZGB, S. 744).
3.2.2 Es trifft zu, dass der Ehemann die Beweislast für die Forderung trägt. Die Vorinstanz ist nicht von Beweislosigkeit ausgegangen, sondern hat den Beweis für die Forderung als erbracht erachtet. Bei dieser Sachlage ist die Berufung auf Art. 8 ZGB gegenstandslos, und es stellt sich nur die Frage, ob die Beweiswürdigung willkürlich erfolgt ist und damit Art. 97 Abs. 1 BGG verletzt.
Die Beschwerdeführerin rügt, der Beschwerdegegner habe am 29. April 1994 einen Golf GTI für Fr. 22'180.-- gekauft; für dieses Eigengut könne er vereinbarungsgemäss als "Surrogat" das bei der Scheidung vorhandene Auto behalten. Zusätzlich habe er bei der Heirat am 14. Juli 1995 auf zwei Bankkonten Fr. 9'461.12 und Fr. 18'378.65 ausgewiesen, die ihm das Kantonsgericht zutreffend als Eigengut zugewiesen habe. Da die Bankguthaben und das Auto zusammen einen Vermögenswert von rund Fr. 50'000.-- darstellten, hätte sich die Vorinstanz die Frage stellen müssen, wie denn der Beschwerdegegner in der Lage gewesen sei, an die Ausbildungskosten der Beschwerdeführerin noch rund Fr. 40'000.-- zu bezahlen. Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, dass sie dieses Argument schon vor Kantonsgericht frist- und prozesskonform angeführt hat. Dieses Vorbringen stellt deshalb eine unzulässige Ergänzung zum Sachverhalt dar, weil nicht substantiiert gerügt wird, dieser sei offensichtlich falsch, d.h. willkürlich festgestellt worden (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; E. 1.2 hiervor). Das Gleiche gilt auch für den Hinweis, da die Überweisungen in bar erfolgt seien, hätte der Beschwerdegegner beispielsweise durch Bankauszüge belegen und glaubhaft machen können, dass das Geld für die Überweisungen von ihm gestammt habe.
Der Sachverhalt ist von der Vorinstanz nicht willkürlich festgestellt worden. Sie hat die Einkommensverhältnisse der Beschwerdeführerin während der Ausbildungszeit und die Unterstützung durch ihre Eltern sowie auf der anderen Seite die Lebens- und Ausbildungskosten der Beschwerdeführerin gewürdigt und ist zum Schluss gelangt, dass sie diese Kosten unmöglich allein mit eigenen Mitteln und denjenigen der Eltern habe bestreiten können. Gestützt auf diese Schlussfolgerung kommt - entgegen der Meinung der Beschwerdeführerin - der Tatsache, dass die "Postbüchlein" nicht bloss auf den Namen "Y._" lauteten, keine Bedeutung zu, denn die Führung desselben während des Konkubinats unter dem Doppelnamen "Y.-X._" ist nichts Aussergwöhnliches. Hat die Beschwerdeführerin nicht nachzuweisen vermocht, dass sie während der Ausbildungszeit über genügend Geld verfügte, um Lebensunterhalt- und Schulkosten bezahlen zu können, hält das Resultat der Beweiswürdigung vor der Verfassung stand.
3.3 Schliesslich stellt sich die Frage, ob es sich bei diesem Ausbildungsbeitrag des Ehemannes vor der Heirat um ein Darlehen gehandelt hat oder um eine Schenkung. Das Kantonsgericht hat dazu ausgeführt, es sei nicht anzunehmen, dass ein damals rund 25-jähriger Mann seiner Freundin einen Betrag von fast Fr. 40'000.-- habe schenken wollen. Entscheidend sei, was die Parteien im damaligen Zeitpunkt gewollt hätten. Als die Beschwerdeführerin ihre Ausbildung begonnen habe, hätten die Parteien nicht ausschliessen können, dass die Beziehung (vor der Heirat) scheitern könnte. In diesem Fall hätte der Ehemann den geleisteten Betrag sicher wieder zurückerstattet haben wollen. Dasselbe gelte auch für den Fall der Scheidung. Es sei daher von einem Darlehen und nicht von einer Schenkung auszugehen.
Die Beschwerdeführerin meint, das Kantonsgericht verneine die Schenkungsabsicht zu Unrecht. Sie räumt ein, dass zwar für die Zeit zu Beginn der Physiotherapieausbildung und noch einige Zeit danach die Ausführungen des Kantonsgerichts geteilt werden könnten. Im Laufe der Jahre sei die Beziehung aber immer stärker geworden, habe zur Heirat am 14. Juli 1995 und zur Geburt des Sohnes B._ im 1995, also nur wenige Monate nach der Heirat, geführt. Es habe sich letztlich um eine Investition in die gemeinsame eheliche Zukunft gehandelt.
Es ist fraglich, ob das Kantonsgericht die fehlende Schenkungsabsicht im Sinne einer Tatsache festgestellt hat, welche das Bundesgericht nur auf Willkür überprüfen kann, oder ob es Schlussfolgerungen aus der allgemeinen Lebenserfahrung gezogen hat, an welche das Bundesgericht nicht gebunden ist (BGE 132 III 715 E. 2.3). Auch wenn Letzteres der Fall wäre, ist der angefochtene Entscheid in diesem Punkt nicht zu beanstanden. Selbst wenn der Aspekt der zukünftigen ehelichen Solidarität in der letzten Zeit der Ausbildung eine wesentliche Rolle gespielt hat, werden Schenkungen zwischen Ehegatten auch bei bewusst unentgeltlichen Leistungen nicht vermutet (BGE 96 II 1 ff.; STECK, in: FamKommentar Scheidung, Hrsg. Ingeborg Schwenzer, Bern 2005, N. 2 zu Art. 206 ZGB, S. 723). Vielmehr ist mit der Vorinstanz anzunehmen, dass der Ehemann seine Investition in die Ausbildung der Beschwerdeführerin damals wieder zurückerstattet haben wollte, wenn es zu keiner Heirat kommen würde. Gleiches gilt im Scheidungsfall.
4. Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde in Zivilsachen abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Beschwerdeführerin wird damit kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sie hat ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt, welchem entsprochen werden kann, da die Voraussetzungen hierfür gemäss Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG erfüllt sind. Eine Parteientschädigung an den Beschwerdegegner ist nicht zuzusprechen, da er nicht zur Vernehmlassung eingeladen worden ist.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen, und Rechtsanwalt Dr. Marco Möhr, Chur, wird zu ihrem unentgeltlichen Rechtsbeistand bestellt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwalt Dr. Marco Möhr wird aus der Bundesgerichtskasse eine Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- zugesprochen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht von Graubünden, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. August 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Schett