Erwägungen:
1. X._ erstattete am 6. Februar 2012 Selbstanzeige. Er führte aus, er habe den amtlich gepfändeten Personenwagen Ford C-Max an seinen Sohn Y._ für Fr. 20'000.-- verkauft. In der Folge eröffnete das Untersuchungsamt Altstätten ein Strafverfahren gegen X._ wegen Verdachts der Verfügung über mit Beschlag belegte Vermögenswerte sowie gegen Y._ wegen Verdachts der Verfügung über mit Beschlag belegte Vermögenswerte (ev. Gehilfenschaft) und ev. Hehlerei. Das Untersuchungsamt ordnete mit Verfügung vom 2. März 2012 die Durchsuchung der Wohnorte der Beschuldigten wie auch der Firma Z._GmbH sowie die Durchsuchung der Beschuldigten an. Sodann wurde die Sicherstellung des Ford C-Max, der Bankkonto-Auszüge, des Bargelds aus dem Verkauf des Personenwagens sowie von weiterem Beweismaterial verfügt.
2. X._ erhob am 12. März 2012 Beschwerde gegen den Durchsuchungsbefehl und die sichergestellten Gegenstände und stellte ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Der Präsident der Anklagekammer des Kantons St. Gallen wies das Gesuch mit Entscheid vom 27. März 2012 ab und stellte X._ eine Frist von 10 Tagen zur Leistung der Einschreibgebühr von Fr. 500.--, ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten werde. Er führte zusammenfassend aus, dass das Gesuch abzulehnen sei, weil die Beschwerde als aussichtslos erscheine.
3. X._ führt mit Eingabe vom 29. März 2012 Beschwerde in Strafsachen gegen den Entscheid der Anklagekammer des Kantons St. Gallen. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Der Beschwerdeführer nennt keinen zulässigen Beschwerdegrund und setzt sich mit der Begründung der Anklagekammer, die zur Abweisung seines Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege führte, nicht rechtsgenüglich auseinander. Aus seinen Ausführungen ergibt sich nicht, inwiefern die Anklagekammer sein Gesuch in rechts- bzw. verfassungswidriger Weise abgewiesen haben sollte. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen nicht, weshalb auf sie nicht einzutreten ist. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
5. Die Beschwerde erweist sich als aussichtslos. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ist daher abzuweisen (Art. 64 BGG). Auf eine Kostenauflage kann indessen verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen, Präsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. April 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli