Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen den Entscheid vom 7. Mai 2015 des Obergerichts des Kantons Thurgau, das eine Beschwerde des Beschwerdeführers gegen die erstinstanzliche Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung an die Beschwerdegegnerin für Fr. 3'758.50 abgewiesen hat,
in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Entscheid des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss Art. 74 Abs. 2 BGG allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113 ff. BGG offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG sowie Art. 116 BGG), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass das Obergericht im Entscheid vom 7. Mai 2015 erwog, gemäss dem erstinstanzlichen Entscheid beruhe die Betreibungsforderung auf einem Pfändungsverlustschein über Fr. 3'758.50 (samt Globalzession zu Gunsten der Beschwerdegegnerin) und damit auf einer Schuldanerkennung (Art. 149 Abs. 2 SchKG), die als provisorischer Rechtsöffnungstitel zu qualifizieren sei (Art. 82 SchKG), erstmals im Beschwerdeverfahren berufe sich der Beschwerdeführer auf die unrichtige Formulierung seines Rechtsvorschlags (Rechtsvorschlag "wegen Mangel an Einkommen"), selbst wenn der Beschwerdeführer richtigerweise Rechtsvorschlag wegen fehlendem neuen Vermögen erhoben hätte, wäre dieser nur im Falle eines Konkursverlustscheins möglich gewesen (Art. 265 Abs. 2 SchKG), nicht jedoch im vorliegenden Fall eines Pfändungsverlustscheins, die gegen die zu Recht erteilte provisorische Rechtsöffnung gerichtete Beschwerde erweise sich als offensichtlich unbegründet,
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass es insbesondere nicht genügt, die vom Obergericht bereits widerlegten Einwendungen vor Bundesgericht zu wiederholen,
dass der Beschwerdeführer erst recht nicht anhand der obergerichtlichen Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den Entscheid des Obergerichts vom 7. Mai 2015 verletzt sein sollen,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,
erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 400.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Juni 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann