Erwägungen:
1. X._ führt in A._ einen Pub. Am 6. November 2009, nachdem verschiedene Reklamationen und Anzeigen wegen Nachtruhestörung eingegangen waren, sprach die Volkswirtschaftsdirektion des Kantons Uri gegen ihn eine Verwarnung mit Androhung des Patententzugs aus, verbunden mit Bedingungen und Auflagen; namentlich wurde dem Betreiber untersagt, das Lokal zwischen 03.00 Uhr und 06.00 Uhr offen zu halten und dort Gäste zu bewirten. Eine Beschwerde an den Regierungsrat des Kantons Uri blieb erfolglos. Die gegen den regierungsrätlichen Entscheid vom 11. Mai 2010 erhobene Beschwerde hiess das Obergericht des Kantons Uri, Verwaltungsrechtliche Abteilung, am 27. August 2010 teilweise gut; die Auflage, das Lokal zwischen 03.00 Uhr und 06.00 Uhr geschlossen zu halten, befristete es auf vier Monate ab Rechtskraft seines Entscheids (Ziff. 2 des Entscheiddispositivs); im Übrigen wies das Obergericht die Sache an die Erstinstanz zurück, damit diese nach erfolgter Abklärung (über die Ursachen des Lärms) im Sinne der Erwägungen neu verfüge (Ziff. 3 des Entscheiddispositivs). Mit Urteil 2C_764/2010 vom 28. Januar 2011 hiess das Bundesgericht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten von X._ gut; es hob den angefochtenen Entscheid des Obergerichts auf (namentlich Ziff. 2 und die Ziff. 4 und 5 [Kostenregelung vor Obergericht], nicht aber Ziff. 3 des Entscheiddispositivs) und wies die Sache zum neuen Entscheid über die Kosten- und Entschädigungsfolgen an die Vorinstanz zurück.
Am 1. April 2011 fällte das Obergericht seinen Kostenentscheid; es auferlegte die Kosten des obergerichtlichen Verfahrens der Staatskasse (Ziff. 1) und verpflichtete den Regierungsrat, X._ für dasselbe Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu entrichten (Ziff. 2); zudem stellte es die Akten dem Regierungsrat zu, damit dieser über die Höhe der Parteientschädigung für das Verfahren vor ihm befinde (Ziff. 3).
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 6. Mai 2011 beantragt X._ dem Bundesgericht, Ziff. 2 des obergerichtlichen Entscheids aufzuheben und ihm für das Verwaltungsgerichtsbeschwerdeverfahren vor dem Obergericht Uri eine Parteientschädigung von Fr. 4'200.-- zuzusprechen; eventuell die Sache zur Neufestlegung der Parteientschädigung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Die Beschwerde an das Bundesgericht ist einzig gegen End- und Teilentscheide ohne Weiteres zulässig (Art. 90 und 91 BGG), gegen Zwischenentscheide jedoch nur unter bestimmten Voraussetzungen (Art. 92 und 93 BGG). Ein Rückweisungsentscheid gilt als Zwischenentscheid (BGE 133 V 477 E. 4 S. 480-482). Ein solcher liegt auch dann vor, wenn eine Vorinstanz des Bundesgerichts im Rahmen eines Rückweisungsentscheids über Kostenfolgen befindet (BGE 133 V 645 E. 2.1 S. 647; 135 III 329). Ein derartiger Zwischenentscheid verursacht keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG), weil der Kostenentscheid im Anschluss an den aufgrund des Rückweisungsentscheids neu ergehenden Endentscheid in der Sache angefochten werden kann (Art. 93 Abs. 3 BGG; BGE 135 III 329; 133 V 645 E. 2; Urteil 2C_759/2008 vom 6. März 2009 E. 2, in: ASA 79 S. 575 und StR 64/2009 S. 608). Entscheidet die Instanz, an welche die Sache zurückgewiesen wurde, in der Hauptsache voll zu Gunsten der Beschwerde führenden Person, so dass diese keinen Anlass mehr hat, diesen Entscheid in der Sache anzufechten, so kann die Kosten- oder Entschädigungsregelung im Rückweisungsentscheid direkt innerhalb der Frist von Art. 100 BGG ab Rechtskraft des Endentscheids mit ordentlicher Beschwerde beim Bundesgericht angefochten werden (BGE 133 V 645 E. 2.2 S. 648; 122 I 39 E. 1a/bb S. 42 f.; 117 Ia 251 E. 1b S. 254 f.; Urteile 9C_688/2009 vom 19. November 2009 E. 1.1, in: SVR 2010 IV Nr. 27, und 2C_759/2008 vom 6. März 2009 E. 2, in: ASA 79 S. 575 und StR 64/2009 S. 608). Dasselbe gilt, wenn das Bundesgericht einen Entscheid aufhebt, die Sache zur Neubeurteilung an die Verwaltung zurückweist und zugleich die Vorinstanz anweist, die Kosten für das vorangegangene Verfahren neu festzulegen, und in der Folge die Vorinstanz, bevor ein Endentscheid in der Sache vorliegt, diesen neuen Kostenentscheid fällt; auch in dieser Konstellation ist der vorinstanzliche Entscheid über die Kostenverlegung nur ein Zwischenschritt im gesamten Verfahrensablauf und kann erst im Nachgang zum Endentscheid in der Sache angefochten werden (zum Ganzen zuletzt Urteil 2C_60/2011 vom 12. Mai 2011 E. 1 mit zusätzlichen Hinweisen).
2.2 Vorliegend hatte sich das Bundesgericht im Verfahren 2C_764/2010 mit der Beschwerde gegen einen Rückweisungsentscheid des Obergerichts zu befassen. Es trat darauf ein und hob den angefochtenen Entscheid teilweise auf. Nicht aufgehoben wurde er, soweit das Obergericht die Sache zu weiteren Abklärungen und zur Prüfung von allfälligen neuen gegen den Beschwerdeführer zu ergreifenden Massnahmen an die Volkswirtschaftsdirektion zurückgewiesen hatte. Nicht anders als im Fall eines Rückweisungsentscheids des Bundesgerichts auch in materieller Hinsicht (vgl. vorerwähntes Urteil 2C_60/2011) stellt der vorinstanzliche Entscheid über die Kostenverlegung bei dieser Konstellation nur einen Zwischenschritt im gesamten Verfahrensablauf dar, sodass er erst im Nachgang zum Endentscheid in der Sache angefochten werden kann. Besondere Gründe, die ausnahmsweise für eine andere Vorgehensweise sprechen und ein sofortiges Handeln des Bundesgerichts als notwendig erscheinen lassen würden (trotz späterer Anfechtungsmöglichkeit nicht wieder gutzumachender Nachteil), nennt der Beschwerdeführer nicht, womit er seiner Begründungspflicht, die ungeachtet von Art. 29 Abs. 1 BGG auch hinsichtlich von nicht ohne Weiteres gegebenen Eintretensvoraussetzungen besteht (Art. 42 Abs. 2 BGG, dazu BGE 134 II 45 E. 2.2.3 S. 48 mit Hinweisen), nicht nachkommt.
Auf die Beschwerde ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.3 Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Uri, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juni 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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