Sachverhalt:
A. In der Betreibung Nr. 20903063 des Betreibungsamtes Waldenburg bewilligte das Bezirksgericht Waldenburg mit Urteil vom 31. Mai 2010 der Y._ Kranken- und Unfallversicherung die provisorische Rechtsöffnung gegen X._ im Umfang von Fr. 261.80 und wies deren Begehren um unentgeltliche Rechtspflege ab.
B. Gegen dieses Urteil reichte X._ mit Eingabe vom 9. Juni 2010 Beschwerde beim Kantonsgericht Basel-Landschaft ein. Dieses trat mit Beschluss vom 7. September 2010 auf die Beschwerde gegen die provisorische Rechtsöffnung nicht ein und wies die Beschwerde betreffend unentgeltliche Rechtspflege ab.
C. Dagegen hat X._ (nachfolgend Beschwerdeführerin) mit Eingabe vom 1. November 2010 Beschwerde beim Bundesgericht eingereicht mit dem Antrag auf Aufhebung des vorinstanzlichen Beschlusses betreffend "definitive Rechtsöffnung" (recte: provisorische Rechtsöffnung). Die Beschwerdeführerin beanstandet einerseits die fehlende Rechtsmittelbelehrung des vorinstanzlichen Entscheids, andererseits den Entscheid in der Sache selbst. Die Y._ Kranken- und Unfallversicherung (nachfolgend Beschwerdegegnerin) sowie auch die Vorinstanz beantragen in ihren Vernehmlassungen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
Erwägungen:
1. Ein kantonal letztinstanzlicher Nichteintretensentscheid gegen einen erstinstanzlichen Rechtsöffnungsentscheid kann grundsätzlich mittels Beschwerde in Zivilsachen angefochten werden (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74, Art. 75 Abs. 1, Art. 90 BGG; BGE 133 III 399 E. 1.4 S. 400). Indes wird vorliegend mit Fr. 261.80 der dafür erforderliche Streitwert von Fr. 30'000.-- nicht erreicht (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG), und es stellt sich im Übrigen auch keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG sowie nachfolgend unter E. 3). Als Folge davon steht einzig die subsidiäre Verfassungsbeschwerde offen (Art. 113 BGG), mit der lediglich die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann (Art. 116 BGG).
Die Zustellung des angefochtenen Entscheids erfolgte am 30. September 2010, weshalb die Beschwerde vom 1. November 2010 - unter Berücksichtigung von Art. 45 Abs. 1 BGG - rechtzeitig eingereicht wurde.
2. Die Beschwerdeführerin rügt den Umstand, dass der angefochtene Entscheid keine Rechtsmittelbelehrung enthalte, und verlangt dessen Aufhebung.
Grundsätzlich hat jeder Entscheid, der einer Beschwerde an das Bundesgericht unterliegt, eine Rechtsmittelbelehrung zu enthalten (Art. 112 Abs. 1 lit. d BGG). Diese muss das zulässige Rechtsmittel nennen. Es muss also (positiv) angegeben werden, welches Rechtsmittel ergriffen werden kann, selbst wenn es sich um die subsidiäre Verfassungsbeschwerde handelt (Art. 117 BGG; CORBOZ, in: Commentaire de la LTF, 2009, N. 37 zu Art. 112 BGG; SEILER, in: Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2007, N. 14 zu Art. 112 BGG), wobei bei zwei in Frage kommenden Rechtsmitteln (z.B. Art. 74 Abs. 2 lit. a sowie Art. 113 BGG) im Zweifel beide anzugeben sind (Urteil 2C_71/2007 vom 9. Oktober 2007 E. 2.2; CORBOZ, a.a.O., N. 38 zu 112 BGG). Insoweit erweist sich die Praxis des Kantonsgerichts Basel-Landschaft, wonach nur auf ordentliche, nicht aber auf ausserordentliche Rechtsmittel hingewiesen werde, und ausserdem auf eine Rechtsmittelbelehrung verzichtet werde, sofern der Beschwerde nicht von Gesetzes wegen aufschiebende Wirkung zukomme (s. Vernehmlassung des Kantonsgerichts Basel-Landschaft), als bundesrechtswidrig.
Konnte die Beschwerdeführerin aber - wie hier - den kantonalen Entscheid trotz unterlassener Rechtsmittelbelehrung fristgerecht anfechten, hat sie kein rechtlich geschütztes Interesse am gestellten Aufhebungsantrag (Art. 76 Abs. 1 lit. b i.V.m. Art. 112 Abs. 3 BGG; Urteil 4A_85/2007 vom 11. Juni 2007 E. 5). Auf diese Rüge ist nicht einzutreten.
3. Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Hierfür gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 i.V.m. Art. 117 BGG). Das bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen prüft, während es auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht eintritt. Wird die Verletzung des Willkürverbots gerügt, reicht es sodann nicht aus, die Lage aus Sicht des Beschwerdeführers darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen; vielmehr ist im Einzelnen darzulegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246).
Diesen Anforderungen vermag die vorliegende Beschwerdebegründung nicht zu genügen. Das von der Beschwerdeführerin ins Feld geführte angebliche "Grundrecht auf eine erfolgreiche Integration in die Gesellschaft", welches vorliegend allein dadurch verletzt werde, dass ihr bei einem allfälligen späteren Privatkonkurs der Verlust ihrer Arbeitsstelle drohen könnte, entbehrt sowohl verfassungsrechtlicher als auch staatsvertraglicher Grundlage.
4. Kann auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde mangels genügend begründeter Verfassungsrügen nicht eingetreten werden, sind die Gerichtskosten der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Da die Beschwerdegegnerin anwaltlich nicht vertreten ist, besteht für die eingeholte Vernehmlassung kein Anspruch auf Parteientschädigung (vgl. Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 133 III 439 E. 4 S. 446). Wie die vorstehenden Ausführungen aufzeigen, konnte der Beschwerde von Anfang an kein Erfolg beschieden sein, weshalb es an einer materiellen Voraussetzung für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege mangelt und das entsprechende Gesuch abzuweisen ist (Art. 64 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Zivil- und Strafrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Dezember 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Schwander