Faits:
A. Par ordonnance du 16 avril 2010, le juge d'instruction de l'arrondissement de l'Est vaudois a prononcé un non-lieu à la suite de la plainte déposée pour diffamation, voire calomnie, par X._, enseignant généraliste auprès de l'établissement secondaire de Z._, contre Y._, directeur dudit établissement.
B. Par arrêt du 22 mai 2010, le Tribunal d'accusation vaudois a rejeté le recours interjeté par X._ contre l'ordonnance précitée et a confirmé celle-ci.
C. X._ forme un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal et au renvoi de la cause "à son auteur" pour qu'il soit procédé à l'inculpation de Y._ et à son renvoi devant l'autorité de jugement.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.
Considérant en droit:
1. L'art. 81 al. 1 LTF confère la qualité pour former un recours en matière pénale à quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente, ou a été privé de la possibilité de le faire, et a un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée.
2. 2.1 L'art. 81 al. 1 let. b LTF dresse une liste, non exhaustive, des personnes auxquelles cette qualité est expressément reconnue. Ainsi, le chiffre 5 de cette disposition confère la qualité pour recourir à celui qui est victime au sens défini par la loi fédérale sur l'aide aux victimes d'infractions (LAVI; RS 312.5), à la condition que la décision attaquée puisse avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Est une victime au sens de la LAVI, toute personne qui a subi, du fait d'une infraction, une atteinte directe à son intégrité physique, psychique ou sexuelle (art. 1 al. 1 LAVI). L'atteinte doit revêtir une certaine gravité. Pour ces motifs, les atteintes à l'honneur ne sont en principe pas de nature à fonder la qualité de victime LAVI, sous réserve de circonstances particulièrement graves (ATF 129 IV 206 consid. 1 p. 207; 120 IV 44 consid. 2c p. 50). La lésion doit être importante d'un point de vue objectif, et non en fonction de la sensibilité subjective de l'intéressé (arrêt 6B_361/2009 du 18 mai 2009 et les références). Il incombe à la victime d'établir que les conditions auxquelles elle est habilitée à recourir sont réunies (arrêt 6B_260/2009 du 30 juin 2009 consid. 2.2.1).
2.2 Le recourant allègue avoir été atteint dans sa santé psychique par les accusations portées contre lui. En particulier, il se prévaut d'un rapport médical établi le 6 mai 2009 qui, selon lui, démontre que les propos litigieux l'ont plongé dans un profond désarroi.
2.3 Selon les constatations cantonales, le recourant fait grief à l'intimé d'avoir indiqué dans son courrier du 6 mars 2009 à la Direction générale de l'enseignement obligatoire du canton de Vaud que "ce qui m'inquiète plus particulièrement, c'est le caractère imprévisible et l'instabilité de ce personnage, capable d'excellentes choses, mais aussi de comportements immatures. Comme le relèvent certains documents annexés, cette agitation et ce manque de cohérence, accompagnés de chantage affectif, voire de pressions psychologiques sur certains élèves, me font sérieusement douter des capacités de cette personne à poursuivre un métier d'enseignant. Il s'agira par conséquent de prendre de grandes précautions dans le traitement de ce dossier". Le recourant reproche également à l'intimé d'avoir mentionné, par lettre du 20 avril 2009 à son propre conseil, que le courrier du 6 mars 2009 "était l'expression de [son] inquiétude liée à un certain nombre de dysfonctionnements constatés ou rapportés dans l'accomplissement de sa tâche d'enseignant" et d'avoir déclaré, lors d'une conférence des maîtres tenue le 30 juin 2009, que l'enseignant avait commis des fautes professionnelles graves.
Les constatations cantonales ne font pas mention d'une quelconque atteinte à la santé psychique du recourant causée par les déclarations précitées et ce dernier se borne, aux termes de sa plainte, à évoquer des nuisances à sa carrière professionnelle. Les propos dénoncés ne sont, d'ailleurs, objectivement, pas d'une gravité particulière, apte à justifier une atteinte psychique. En outre, le rapport du 6 mai 2009 pose les diagnostics, notamment, d'état dépressif et d'épuisement psychique sur mobbing. Il prescrit également un arrêt de travail d'une durée de trois mois dès le 17 mars 2009 en raison du "conflit majeur avec son employeur, avec mobbing sévère, occasionnant stress et angoisses". Pour autant, ce document n'évoque pas les propos dénoncés. Il mentionne uniquement et de manière toute générale des dissensions entre le recourant et son employeur, lequel ne se confond pas avec l'intimé. Les déclarations incriminées sont de surcroit, pour partie, postérieures au début de l'incapacité de travail subie. Ainsi, le rapport médical produit n'établit pas que l'intéressé aurait subi une atteinte psychique imputable aux propos dénoncés. Aucun autre moyen de preuve n'est, pour le surplus, invoqué en ce sens.
Au vu de ce qui précède, le recourant ne saurait bénéficier du statut de victime LAVI, ni de la qualité pour recourir rattachée à celui-ci.
3. 3.1 S'il ne se plaint pas d'une infraction qui l'ait directement atteint dans son intégrité physique, psychique ou sexuelle, le simple lésé n'a, en principe, pas qualité pour former un recours en matière pénale. Celui-là n'a d'intérêt juridique à obtenir l'annulation d'une décision relative à la conduite de l'action pénale que si cette décision porte atteinte aux droits procéduraux, dont la violation équivaut à un déni de justice formel, qui lui sont reconnus par le droit cantonal ou qui découlent directement du droit constitutionnel. Il n'est donc habilité à recourir que pour se plaindre de la violation de tels droits et peut faire valoir à ce titre, notamment, que l'autorité inférieure a refusé à tort d'entrer en matière sur le recours dont il l'avait saisie ou, encore, qu'elle ne lui a pas donné l'occasion de s'exprimer, de formuler des réquisitions tendant à l'administration de preuves ou de consulter le dossier. Il ne peut en revanche remettre en cause, même de façon indirecte, la décision sur le fond, par exemple contester l'application de la loi matérielle, arguer d'une motivation insuffisante de la décision attaquée, contester l'appréciation des preuves ou le rejet d'une réquisition de preuve motivé par l'appréciation anticipée de celle-ci ou par le défaut de pertinence juridique du fait à établir (ATF 136 IV 29 consid. 1 p. 30 ss; 133 IV 228 consid. 2 p. 229 ss).
3. 3.1 S'il ne se plaint pas d'une infraction qui l'ait directement atteint dans son intégrité physique, psychique ou sexuelle, le simple lésé n'a, en principe, pas qualité pour former un recours en matière pénale. Celui-là n'a d'intérêt juridique à obtenir l'annulation d'une décision relative à la conduite de l'action pénale que si cette décision porte atteinte aux droits procéduraux, dont la violation équivaut à un déni de justice formel, qui lui sont reconnus par le droit cantonal ou qui découlent directement du droit constitutionnel. Il n'est donc habilité à recourir que pour se plaindre de la violation de tels droits et peut faire valoir à ce titre, notamment, que l'autorité inférieure a refusé à tort d'entrer en matière sur le recours dont il l'avait saisie ou, encore, qu'elle ne lui a pas donné l'occasion de s'exprimer, de formuler des réquisitions tendant à l'administration de preuves ou de consulter le dossier. Il ne peut en revanche remettre en cause, même de façon indirecte, la décision sur le fond, par exemple contester l'application de la loi matérielle, arguer d'une motivation insuffisante de la décision attaquée, contester l'appréciation des preuves ou le rejet d'une réquisition de preuve motivé par l'appréciation anticipée de celle-ci ou par le défaut de pertinence juridique du fait à établir (ATF 136 IV 29 consid. 1 p. 30 ss; 133 IV 228 consid. 2 p. 229 ss).
3.2 3.2.1 Le recourant fait valoir que le Tribunal d'accusation a violé son droit d'être entendu en ne motivant pas sa décision de corroborer le refus du juge d'instruction de donner suite à ses réquisitions d'auditionner le directeur des écoles de Bex et le médecin cantonal.
3.2.2 En indiquant dans son recours avoir requis l'audition des deux témoins précités, le recourant admet avoir pu exercer son droit à l'administration de preuves conformément à l'art. 188 al. 1 du code de procédure pénale vaudoise du 12 septembre 1967 (CPP/VD; RSV 312.01). En soutenant que ces réquisitions auraient permis d'établir l'intention de l'intimé et de contredire l'appréciation du Tribunal d'accusation selon laquelle les propos litigieux seraient restés mesurés et limités à l'activité professionnelle (cf. p. 6 du recours), il remet par ailleurs en cause l'appréciation anticipée des preuves à laquelle s'est livrée l'autorité cantonale, ce qu'il n'est pas recevable à faire. De même, en tant que simple lésé, il n'a pas qualité pour se plaindre d'une insuffisance de motivation de la décision cantonale (cf. consid. 3.1 supra). Le présent grief est ainsi irrecevable.
3.2.2 En indiquant dans son recours avoir requis l'audition des deux témoins précités, le recourant admet avoir pu exercer son droit à l'administration de preuves conformément à l'art. 188 al. 1 du code de procédure pénale vaudoise du 12 septembre 1967 (CPP/VD; RSV 312.01). En soutenant que ces réquisitions auraient permis d'établir l'intention de l'intimé et de contredire l'appréciation du Tribunal d'accusation selon laquelle les propos litigieux seraient restés mesurés et limités à l'activité professionnelle (cf. p. 6 du recours), il remet par ailleurs en cause l'appréciation anticipée des preuves à laquelle s'est livrée l'autorité cantonale, ce qu'il n'est pas recevable à faire. De même, en tant que simple lésé, il n'a pas qualité pour se plaindre d'une insuffisance de motivation de la décision cantonale (cf. consid. 3.1 supra). Le présent grief est ainsi irrecevable.
3.3 3.3.1 Le recourant soutient ensuite qu'en ne lui donnant pas la possibilité de se déterminer sur la réponse de l'intimé à son recours au Tribunal d'accusation, celui-ci a violé son droit à une réplique.
3.3.2 Le droit d'être entendu garanti à l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment le droit pour une partie à un procès de prendre connaissance de toute détermination soumise au tribunal et de s'exprimer à son propos, que celle-ci contienne ou non de nouveaux éléments de fait ou de droit, et qu'elle soit ou non concrètement susceptible d'influer sur le jugement à rendre. Il appartient en effet aux parties, et non au juge, de décider si une prise de position ou une pièce nouvellement versée au dossier contient des éléments déterminants qui appellent des observations de leur part. Elles doivent à cette fin pouvoir présenter leurs arguments dans le cadre de la procédure, ce qui suppose que la possibilité leur soit concrètement offerte de faire entendre leur point de vue. En ce sens, il existe un véritable droit à la réplique qui vaut pour toutes les procédures judiciaires (ATF 133 I 98 consid. 2.1 p. 99, 100 consid. 4.6 p. 104). Lorsque le droit de procédure applicable ne prévoit pas de communication de la prise de position, l'autorité doit informer la partie du dépôt de celle-ci et de la possibilité de se déterminer à son sujet. S'il ne prévoit en principe qu'un seul échange d'écritures, l'autorité peut se limiter dans un premier temps à communiquer la prise de position à titre d'information, sans avis formel de la possibilité de répliquer. La partie est ainsi mise en situation de faire ou non usage de cette possibilité. Si elle estime nécessaire de répliquer, elle doit demander à le faire, respectivement le faire, sans délai. Si elle s'en abstient, elle est censée y avoir renoncé (ATF 133 I 100 consid. 4.8 p. 105; 132 I 42 consid. 3.3.3 et 3.3.4 p. 47 et les arrêts cités). A ce titre, une autorité ne peut considérer, après un délai de moins de dix jours depuis la communication d'une détermination à une partie, que celle-ci a renoncé à répliquer et rendre sa décision (cf. arrêt 9C.1069/2008 du 2 mars 2009), alors qu'un délai de plus de 20 jours est suffisant (cf. arrêts 6P.59/2007 et 6P.67/2007 du 12 octobre 2007 consid. 3.2.2).
3.3.3 En l'espèce, la cour cantonale n'a effectivement pas transmis au recourant copie du mémoire de sa partie adverse. Il ressort toutefois du dossier cantonal que le conseil de l'intimé en a adressé directement un tirage à celui du recourant le 19 mai 2010. Ce dernier ne prétend pas ne pas avoir reçu cet envoi et, en soutenant que la décision querellée se fonde sur la détermination de l'intimé, il démontre de la sorte qu'il en a connaissance. Il ne soutient pas non plus avoir attendu que la juridiction cantonale l'invite à se déterminer. Ainsi, même sans avis formel de l'autorité, il a été mis en situation de se déterminer spontanément dans un délai raisonnable, ce qu'il n'a pas fait jusqu'à la notification de l'arrêt entrepris survenue le 25 juin 2010. Il doit dès lors être admis qu'il a tacitement renoncé à exercer son droit d'être entendu (cf. en ce sens l'arrêt 6B_181/2009 du 29 septembre 2009 consid. 2). Le moyen doit donc être rejeté.
4. Enfin, le recourant, en tant que simple lésé, n'a pas qualité pour contester l'application de la loi matérielle (cf. consid. 3.1 supra). Le grief de violation des art. 173 et 174 CP (cf. ch. 3 du recours) est donc irrecevable.
5. Le recourant, qui succombe, supporte les frais de justice (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 francs, sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal d'accusation du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 25 novembre 2010
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Favre Rieben