A.- Die Ausgleichskasse des Kantons Solothurn verneinte den Anspruch des 1960 geborenen italienischen Staatsangehörigen S._ auf Ergänzungsleistungen zur Invalidenrente, da die Voraussetzung der ununterbrochenen 10-jährigen Aufenthaltsdauer in der Schweiz nicht erfüllt sei (Verfügung vom 16. Mai 2000). Bereits am 9. Oktober 1996 hatte sie ein am 21. August 1995 gestelltes Gesuch um Gewährung von Ergänzungsleistungen mangels Erfüllung der Karenzzeit abgelehnt.
B.- Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn, mit Beschwerde angerufen, hob die Verfügung vom 16. Mai 2000 auf und wies die Sache an die Kasse zurück, damit diese abkläre, ab wann S._ im Jahre 2000 die Voraussetzung des Wohnsitzes und ununterbrochenen 10-jährigen Aufenthaltes in der Schweiz erfüllt habe, und hernach erneut über den Anspruch auf Ergänzungsleistungen verfüge.
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die Ausgleichskasse Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheids.
S._, vertreten durch X._, und das Bundesamt für Sozialversicherung verzichten auf eine Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Vorinstanz hat die gesetzlichen Bestimmungen über den Anspruch auf Ergänzungsleistungen von Schweizer Bürgern (Art. 2 Abs. 1 ELG), die Karenzzeit von 10 Jahren für in der Schweiz wohnhafte Ausländer (Art. 2 Abs. 2 ELG), die diesbezüglich analog anwendbaren Bestimmungen des bilateralen Abkommens über Soziale Sicherheit mit Italien (Ziff. 10 des Schlussprotokolls; BGE 110 V 173 Erw. 3a) sowie die Rechtsprechung zum Begriff des ununterbrochenen Aufenthaltes in der Schweiz (BGE 126 V 465 Erw. 2c; ZAK 1985 S. 134 Erw. 2b und S. 135 Erw. 3b), welche auch für die Auslegung des auf 1. Januar 1998 revidierten Art. 2 Abs. 2 ELG Anwendung findet (Urteil T. vom 26. Juli 2001, P 23/00), richtig dargelegt. Darauf kann verwiesen werden.
2.- a) Der Beschwerdegegner meldete sich am 12. November 1999 erneut zum Bezug von Ergänzungsleistungen an.
Streitig und zu prüfen ist, ob er sich vor der Anmeldung 10 Jahre (von November 1999 zurück bis November 1989) im Sinne von Art. 2 Abs. 2 ELG ununterbrochen in der Schweiz aufgehalten hat.
b) Die Vorinstanz erwog, dass gestützt auf Ziff. 10 des Schlussprotokolls des Abkommens zwischen der Schweiz und Italien über soziale Sicherheit, der Aufenthalt in der Schweiz nicht als unterbrochen zu betrachten sei, da sich der Beschwerdegegner in der fraglichen Zeit vom 26. August 1998 bis 4. Januar 1999 nicht für mehr als drei Monate im Ausland aufgehalten habe.
c) Die Beschwerdeführerin macht hiegegen geltend, der Versicherte sei am 26. August 1998 aus der Schweiz nach Italien ausgereist. Gemäss eigener Aussagen habe er sich dort bis 4. Oktober 1998 aufgehalten. Während des anschliessend im Kanton Y._ vom 5. Oktober bis 4. Dezember 1998 angetretenen Strafvollzuges habe er keinen Wohnsitz in der Schweiz begründet und für die Zeit vom 5. Dezember 1998 bis 3. Januar 1999 sei ein tatsächlicher Aufenthalt in der Schweiz nicht nachgewiesen, da eine Anmeldung bei der Einwohnerkontrolle der Gemeinde G._ erst am 4. Januar 1999 erfolgt sei. Der Beschwerdegegner erfülle daher für die Dauer von 100 Tagen (vom 26. August 1998 bis 3. Januar 1999) die Voraussetzung des lückenlosen Wohnsitzes und gleichzeitigen Aufenthaltes in der Schweiz nicht.
3.- a) Gemäss Art. 23 Abs. 1 ZGB befindet sich der zivilrechtliche Wohnsitz einer Person an dem Ort, wo sie sich mit der Absicht dauernden Verbleibens aufhält und den sie sich zum Mittelpunkt ihrer Lebensinteressen gemacht hat, wobei es nicht auf den inneren Willen ankommt, sondern darauf, auf welche Absicht die erkennbaren Umstände objektiv schliessen lassen (BGE 127 V 238 Erw. 1 mit Hinweisen; SVR 2000 IV Nr. 14 S. 44 Erw. II/3b; vgl. auch Art. 20 Abs. 1 lit. a IPRG). Um den Wohnsitz einer Person festzustellen, ist die Gesamtheit ihrer Lebensumstände in Betracht zu ziehen: Der Mittelpunkt der Lebensinteressen befindet sich an demjenigen Ort bzw. in demjenigen Staat, wo sich die meisten Aspekte des persönlichen, sozialen und beruflichen Lebens der betroffenen Person konzentrieren, sodass deren Beziehungen zu diesem Zentrum enger sind als jene zu einem anderen Ort bzw. Staat (BGE 125 III 102 mit Hinweisen; ZAK 1990 S. 247 Erw. 3a; RDAT 1995 II Nr. 71 S. 198 Erw. 3).
Der Wohnsitz bleibt erhalten, wenn die betroffene Person den Ort, den sie zum Mittelpunkt ihrer Lebensbeziehungen gemacht hat, (z.B. krankheitshalber) vorübergehend verlässt (BGE 99 V 108 Erw. 2). Nach Art. 24 Abs. 1 ZGB bleibt sodann der einmal begründete Wohnsitz einer Person bis zum Erwerb eines neuen Wohnsitzes bestehen (BGE 127 V 238 Erw. 1 mit Hinweisen).
b) Für den gewöhnlichen Aufenthalt sind der tatsächliche Aufenthalt in der Schweiz und der Wille massgebend, diesen beizubehalten, wobei sich zusätzlich der Schwerpunkt aller Beziehungen in der Schweiz befinden muss (BGE 119 V 108 Erw. 6c, 117 Erw. 7b, 112 V 165 Erw. 1; ARV 1996/1997 Nr. 18 S. 89 Erw. 3a, Nr. 33 S. 186 Erw. 3a/aa; SVR 2001 ALV Nr. 3 S. 5 Erw. 1a). Diese in objektivem Sinne zu verstehende Aufenthaltsvoraussetzung wird in der Regel nach der Ausreise ins Ausland nicht mehr erfüllt. Bei vorübergehendem Aufenthalt ohne Absicht, die Schweiz für immer zu verlassen, lässt das Aufenthaltsprinzip jedoch Ausnahmen zu (BGE 111 V 182 Erw. 4).
Nach konstanter Praxis gilt der Aufenthalt in der Schweiz nach Massgabe der analog anwendbaren Ziff. 10 des Schlussprotokolls zum Abkommen über Soziale Sicherheit zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und Italien als ununterbrochen, solange die Abwesenheit drei Monate im Jahr nicht übersteigt (BGE 110 V 173 Erw. 3a).
4.- a) Fest steht, dass der Beschwerdegegner am 26. August 1998 aus der Schweiz nach Italien ausreiste und am 4. Oktober 1998 zurückkehrte, um sich vom 5. Oktober 1998 bis 4. Dezember 1998 in den Strafvollzug der Strafanstalt Z._ zu begeben. Im vorinstanzlichen Verfahren gab der Versicherte an, er habe sich nicht persönlich bei der damals zuständigen Gemeinde D._ abgemeldet. Eine Abmeldung sei ohne sein Wissen erfolgt. Er habe lediglich mangels eigener Wohnung in der Schweiz die Zeit bis zum Beginn des Strafvollzugs bei seinen Eltern in Italien überbrücken wollen.
Mit dem kantonalen Gericht ist festzustellen, dass der Versicherte am 26. August 1998 ohne Absicht, seinen Wohnsitz in der Schweiz aufzugeben, um nach Italien zu ziehen, aus der Schweiz ausreiste. Zwar kommt es nicht auf den inneren Willen an. Aber auch die erkennbaren Umstände lassen auf die Absicht schliessen, dass der Beschwerdegegner wieder in die Schweiz zurückkehren wollte, zumal sich der Mittelpunkt seiner Lebensinteressen unbestrittenermassen in der Schweiz befindet. Da der Ort, den der Versicherte zum Zentrum seiner Lebensbeziehungen gemacht hat, erhalten bleibt, auch wenn dieser vorübergehend verlassen wird und der einmal begründete Wohnsitz bis zum Erwerb eines neuen Wohnsitzes bestehen bleibt, verlor der Versicherte seinen in der Schweiz begründeten Wohnsitz durch den Aufenthalt bei seinen Eltern in der Zeit vom 26. August bis 4. Oktober 1998 nicht. Damit geht auch der Einwand der Kasse fehl, durch den Aufenthalt in der Strafanstalt sei kein Wohnsitz begründet worden, da dieser, wie dargelegt, nicht wiedererlangt werden musste. Folglich waren in dieser Zeit sowohl Wohnsitz als auch gewöhnlicher Aufenthalt in der Schweiz kumulativ gegeben.
Aufgrund der Aktenlage bleibt unklar, wo sich der Beschwerdegegner in der Zeit vom 5. Dezember 1998 bis
3. Januar 1999 aufgehalten hat, zumal die Anmeldung auf dem Gemeindearbeitsamt G._ erst am 4. Januar 1999 erfolgte.
Dies kann jedoch offen bleiben, denn selbst in Berücksichtigung dieser Zeitspanne und des Italienaufenthalts vom 26. August bis 4. Oktober 1999, ergibt sich eine Unterbrechung des Aufenthaltes in der Schweiz von klar unter drei Monaten.
b) Die Voraussetzung des ununterbrochenen Aufenthaltes in der Schweiz war gestützt auf die Verfügung der Ausgleichskasse vom 9. Oktober 1996 bei Gesuchseinreichung am 12. November 1999 aufgrund der im Jahre 1990 nach der Rückreise in die Schweiz wieder neu zu bestehenden 10-jährigen Karenzzeit (nach dem auf diesen noch andauernden Sachverhalt anwendbaren, seit 1. Januar 1998 in Kraft getretenen revidierten Art. 2 Abs. 2 ELG; BGE 126 V 135 Erw. 4a mit Hinweisen) nicht erfüllt, wohl aber im Verfügungszeitpunkt am 16. Mai 2000 (BGE 121 V 366 Erw. 1b mit Hinweisen). Die Ausgleichskasse hat daher nach Dispositiv Ziff. 1 des vorinstanzlichen Entscheids vorzugehen und nach erfolgter Abklärung, wann die Karenzzeit im Jahre 2000 bestanden wurde, über den Anspruch auf Ergänzungsleistungen neu zu verfügen.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 4. April 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin:)