Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. A.a Der 1943 geborene F._ war als selbständig erwerbender Bauunternehmer tätig gewesen. Wegen einer Alkoholkrankheit meldete er sich am 10. September 1998 zum Leistungsbezug bei der Eidgenössischen Invalidenversicherung an. Mit Verfügung vom 5. April 2000 sprach ihm die IV-Stelle des Kantons Luzern ab 1. Januar 1998 eine ganze Invalidenrente, nebst Zusatzrente für die Ehegattin, aufgrund eines Invaliditätsgrades von 88 % zu. Der Invaliditätsbemessung legte sie ein Valideneinkommen von Fr. 63'220.- und ein Invalideneinkommen von Fr. 7'550.- zugrunde.
Ab dem 15. September 1999 arbeitete F._ auf dem Landwirtschaftsbetrieb von X._ in H._. Am 5. November 2000 starb er bei der Arbeit. Mit Verfügung vom 4. Juli 2001 sprach die Ersatzkasse UVG der Witwe B._ ab 1. Dezember 2000 eine Komplementärrente zur Hinterlassenenrente der AHV von Fr. 259.- im Monat zu. Dabei ging sie von einem versicherten Jahresverdienst von Fr. 23'340.- (Fr. 1'945.- x 12) aus. Die dagegen erhobene Einsprache, mit welcher B._ geltend machen liess, der Rentenberechnung sei ein höherer versicherter Verdienst zugrunde zu legen, wies sie mit der Feststellung ab, ein höherer Lohn sei nicht ausgewiesen. Es bleibe der Einsprecherin jedoch unbenommen, gestützt auf Art. 22 Abs. 4 UVV eine Neuberechnung der Rente zu verlangen, wenn sie mit der beim Arbeitgeber geltend gemachten Lohnnachforderung durchdringen sollte (Einspracheentscheid vom 9. Oktober 2001). Dieser Entscheid blieb unangefochten.
A.b Am 21. Dezember 2001/1. Februar 2002 liess B._ gegen den ehemaligen Arbeitgeber des verstorbenen Ehemannes Klage erheben und beantragen, der Beklagte sei zu verpflichten, Lohnforderungen im Betrag von Fr. 19'723.35, nebst Zins zu 5 % seit 6. August 2001, zu bezahlen. Am 9. April 2002 schlossen die Parteien vor dem Bezirksgericht Y._ einen Vergleich, mit welchem X._ die Forderung im Betrag von Fr. 18'000.- netto anerkannte und bestätigte, F._ vom 15. September 1999 bis 5. November 2000 einen Lohn von Fr. 41'500.-, zuzüglich Kost und Logis, bezahlt zu haben (Abschreibungsverfügung vom 18. April 2002). Gestützt darauf liess B._ am 17. Mai 2002 um Revision der Rentenberechnung ersuchen. Mit Verfügung vom 12. Juni 2002 trat die Ersatzkasse UVG auf das Begehren mit der Begründung nicht ein, dass eine Revision von Hinterlassenrenten - anders als bei den Invalidenrenten - im Gesetz nicht vorgesehen sei. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 18. September 2002 fest, wobei sie festhielt, die Voraussetzungen für eine Berufung auf den Vertrauensschutz - gestützt auf die unzutreffende Feststellung im Einspracheentscheid vom 9. Oktober 2001, wonach die Einsprecherin gegebenenfalls eine Neuberechnung verlangen könne - seien nicht erfüllt.
In Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde hob das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern den Einspracheentscheid auf und wies die Sache an die Ersatzkasse UVG zurück, damit sie über das Gesuch vom 17. Mai 2002 materiell befinde (Entscheid vom 17. Dezember 2003).
A.c Mit Verfügung vom 16. Juli 2004 lehnte die Ersatzkasse UVG das Begehren um Neufestsetzung des versicherten Verdienstes im Wesentlichen mit der Begründung ab, der geltend gemachte höhere Lohn sei nicht ausgewiesen und auf den vor dem Bezirksgericht Y._ abgeschlossenen Vergleich könne nicht abgestellt werden. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 27. Januar 2005 fest.
A.c Mit Verfügung vom 16. Juli 2004 lehnte die Ersatzkasse UVG das Begehren um Neufestsetzung des versicherten Verdienstes im Wesentlichen mit der Begründung ab, der geltend gemachte höhere Lohn sei nicht ausgewiesen und auf den vor dem Bezirksgericht Y._ abgeschlossenen Vergleich könne nicht abgestellt werden. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 27. Januar 2005 fest.
B. Mit Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern liess B._ beantragen, in Aufhebung des Einspracheentscheids sei der versicherte Jahresverdienst auf mindestens Fr. 52'494.- festzusetzen und es sei ihr eine Hinterlassenenrente von jährlich mindestens Fr. 20'997.- zuzusprechen.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern zog die Akten der Invalidenversicherung sowie des Bezirksgerichts Y._ bei und führte einen doppelten Schriftenwechsel durch, in dessen Rahmen die Ersatzkasse UVG eine reformatio in peius in dem Sinne beantragte, dass von einem versicherten Verdienst von höchstens Fr. 7'550.- jährlich auszugehen sei. Mit Entscheid vom 26. Februar 2007 wies das kantonale Gericht die Beschwerde und den Antrag der Ersatzkasse auf reformatio in peius ab.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern zog die Akten der Invalidenversicherung sowie des Bezirksgerichts Y._ bei und führte einen doppelten Schriftenwechsel durch, in dessen Rahmen die Ersatzkasse UVG eine reformatio in peius in dem Sinne beantragte, dass von einem versicherten Verdienst von höchstens Fr. 7'550.- jährlich auszugehen sei. Mit Entscheid vom 26. Februar 2007 wies das kantonale Gericht die Beschwerde und den Antrag der Ersatzkasse auf reformatio in peius ab.
C. B._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht führen und den vorinstanzlichen Beschwerdeantrag erneuern.
Die Ersatzkasse UVG lässt sich mit dem Antrag auf Abweisung der Beschwerde vernehmen. Das Bundesamt für Gesundheit (BAG) verzichtet auf Vernehmlassung.
Erwägungen:
Erwägungen:
1. 1.1 Weil die angefochtene Entscheidung nach dem Datum des Inkrafttretens des Bundesgesetzes über das Bundesgericht (BGG; SR 173.110), dem 1. Januar 2007 (AS 2006 1242), ergangen ist, untersteht die Beschwerde dem neuen Recht (Art. 132 Abs. 1 BGG).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. 2.1 Laut Art. 15 Abs. 1 UVG werden die Renten der obligatorischen Unfallversicherung nach dem versicherten Verdienst bemessen. Als versicherter Verdienst gilt für die Bemessung der Renten der innerhalb eines Jahres vor dem Unfall bezogene Lohn (Art. 15 Abs. 2 UVG). Gemäss Abs. 3 derselben Bestimmung setzt der Bundesrat den Höchstbetrag des versicherten Verdienstes fest und bezeichnet die dazu gehörenden Nebenbezüge und Ersatzeinkünfte. Ferner erlässt er Bestimmungen über den versicherten Verdienst in Sonderfällen.
2.2 Als versicherter Verdienst gilt gemäss Art. 22 Abs. 2 UVV der nach der Bundesgesetzgebung über die AHV massgebende Lohn mit den in lit. a - d genannten Abweichungen. Nach Abs. 4 der Bestimmung gilt als Grundlage für die Bemessung der Renten der innerhalb eines Jahres vor dem Unfall bei einem oder mehreren Arbeitgebern bezogene Lohn, einschliesslich noch nicht ausbezahlter Lohnbestandteile, auf die ein Rechtsanspruch besteht. Art. 24 UVV enthält Bestimmungen über den massgebenden Lohn für Renten in Sonderfällen. Gemäss Abs. 1 der Bestimmung wird der versicherte Verdienst nach dem Lohn festgesetzt, den der Versicherte ohne Militärdienst, Zivildienst, Zivilschutzdienst, Unfall, Krankheit, Mutterschaft, Arbeitslosigkeit oder Kurzarbeit erzielt hätte, wenn er im Jahr vor dem Unfall aus einem dieser Gründe einen verminderten Lohn bezogen hat.
2.2 Als versicherter Verdienst gilt gemäss Art. 22 Abs. 2 UVV der nach der Bundesgesetzgebung über die AHV massgebende Lohn mit den in lit. a - d genannten Abweichungen. Nach Abs. 4 der Bestimmung gilt als Grundlage für die Bemessung der Renten der innerhalb eines Jahres vor dem Unfall bei einem oder mehreren Arbeitgebern bezogene Lohn, einschliesslich noch nicht ausbezahlter Lohnbestandteile, auf die ein Rechtsanspruch besteht. Art. 24 UVV enthält Bestimmungen über den massgebenden Lohn für Renten in Sonderfällen. Gemäss Abs. 1 der Bestimmung wird der versicherte Verdienst nach dem Lohn festgesetzt, den der Versicherte ohne Militärdienst, Zivildienst, Zivilschutzdienst, Unfall, Krankheit, Mutterschaft, Arbeitslosigkeit oder Kurzarbeit erzielt hätte, wenn er im Jahr vor dem Unfall aus einem dieser Gründe einen verminderten Lohn bezogen hat.
3. Mit dem Einspracheentscheid vom 9. Oktober 2001 wurde der versicherte Verdienst rechtskräftig auf Fr. 23'340.- festgesetzt. Er gilt grundsätzlich für die gesamte Dauer des Rentenanspruchs (BGE 119 V 484 E. 4b S. 492). Die Vorinstanz hat jedoch in ihrem Entscheid vom 17. Dezember 2003 zu Recht erkannt, dass die Beschwerdeführerin im Vertrauen auf die im erwähnten Einspracheentscheid enthaltene unzutreffende Feststellung zur Revision zu schützen ist, und die Sache aus diesem Grund zur Neubeurteilung an den Unfallversicherer zurückgewiesen. Ob der versicherte Verdienst aufgrund der Lohnnachzahlung des Arbeitgebers gemäss dem am 18. April 2002 gerichtlich genehmigten Vergleich höher festzusetzen ist, kann im Beschwerdeverfahren somit frei geprüft werden.
3. Mit dem Einspracheentscheid vom 9. Oktober 2001 wurde der versicherte Verdienst rechtskräftig auf Fr. 23'340.- festgesetzt. Er gilt grundsätzlich für die gesamte Dauer des Rentenanspruchs (BGE 119 V 484 E. 4b S. 492). Die Vorinstanz hat jedoch in ihrem Entscheid vom 17. Dezember 2003 zu Recht erkannt, dass die Beschwerdeführerin im Vertrauen auf die im erwähnten Einspracheentscheid enthaltene unzutreffende Feststellung zur Revision zu schützen ist, und die Sache aus diesem Grund zur Neubeurteilung an den Unfallversicherer zurückgewiesen. Ob der versicherte Verdienst aufgrund der Lohnnachzahlung des Arbeitgebers gemäss dem am 18. April 2002 gerichtlich genehmigten Vergleich höher festzusetzen ist, kann im Beschwerdeverfahren somit frei geprüft werden.
4. In tatsächlicher Hinsicht lässt sich den Akten Folgendes entnehmen:
4.1 F._ hat vom 15. September 1999 bis zum Todestag am 5. November 2000 als landwirtschaftlicher Arbeitnehmer auf dem Betrieb des X._ in H._ gearbeitet. Ein schriftlicher Arbeitsvertrag bestand nicht. Aufgrund der Akten ist davon auszugehen, dass ein Nettolohn von Fr. 3'000.- im Monat vereinbart war. Der Bruttolohn wurde unter Berücksichtigung der Abzüge für Kost und Logis von Fr. 810.- und für AHV/IV und AlV-Beiträge (13,1 %) von Fr. 564.50 mit Fr. 4'374.50 berechnet. Gemäss den quittierten Lohnabrechnungen bezog F._ für September 1999 (15. - 30.) einen Nettolohn von Fr. 2'000.- und für die Monate Oktober bis Dezember 1999 Nettolöhne von je Fr. 3'000.-. Ferner liegt eine vom 1. Januar 2000 datierte Lohnabrechnung vor, worin der Nettolohn für Januar bis Dezember 2000 weiterhin mit Fr. 3'000.- angegeben wurde. Die von der Beschwerdeführerin eingereichten Kontoauszüge der Bank belegen die entsprechenden Zahlungen ab Januar 2000.
4.2 Nach erfolgter Zusprechung der IV-Rente von zunächst Fr. 1'865.- im Monat (Verfügung vom 5. April 2000) wurde der Nettolohn neu auf Fr. 1'135.- festgesetzt. Zusammen mit dem Naturallohn für Kost und Logis von Fr. 810.- resultierte ein Monatslohn von Fr. 1'945.-, wie ihn der Arbeitgeber im Hinblick auf die rückwirkende Zusprechung der Invalidenrente ab 1. Januar 1998 in der Folge auch für das beitragspflichtige Einkommen der AHV ab September 1999 deklariert hat. Auf der gleichen Grundlage erfolgte die Lohnmeldung gegenüber der Ersatzkasse UVG vom 12. März 2001. Dass ab Mai 2000 ein reduzierter Barlohn von Fr. 1'135.- ausbezahlt wurde, wird durch die in den Akten enthaltenen Bankbelege bestätigt.
4.3 Nachdem die Beschwerdeführerin gegen den ehemaligen Arbeitgeber des verstorbenen Ehemannes am 1. Februar 2002 Klage erhoben und Lohnnachzahlung auf der Basis eines Nettolohnes von Fr. 3'000.- für die gesamte Beschäftigungsdauer in Höhe von Fr. 19'723.35 verlangt hatte, schlossen die Parteien am 9. April 2002 vor dem Bezirksgericht Y._ einen Vergleich, mit welchem der Beklagte die Forderung im Betrag von Fr. 18'000.- netto anerkannte. Zudem anerkannte er, "F._ vom 15. September 1999 bis zum 5. November 2000 einen Nettolohn von Fr. 41'500.-, sowie für Kost und Logis die folgenden Nettobeträge bezahlt zu haben: monatlich Fr. 810.- von Oktober 1999 bis Oktober 2000, Fr. 500.- für September 1999 und Fr. 135.- für November 2000". Des Weiteren verpflichtete er sich, auf den genannten Nettobeträgen die geschuldeten Sozialversicherungsbeiträge zu bezahlen.
4.4 Mit Verfügung vom 3. März 2003 forderte die IV-Stelle die für die Zeit vom 1. Oktober 1999 bis 30. November 2000 ausgerichteten Rentenleistungen im Betrag von Fr. 33'950.- mit der Feststellung zurück, F._ sei vom 15. September 1999 bis zu seinem Tod zu 100 % als landwirtschaftlicher Angestellter tätig gewesen und habe einen Monatslohn von Fr. 4'374.50 brutto verdient.
4.4 Mit Verfügung vom 3. März 2003 forderte die IV-Stelle die für die Zeit vom 1. Oktober 1999 bis 30. November 2000 ausgerichteten Rentenleistungen im Betrag von Fr. 33'950.- mit der Feststellung zurück, F._ sei vom 15. September 1999 bis zu seinem Tod zu 100 % als landwirtschaftlicher Angestellter tätig gewesen und habe einen Monatslohn von Fr. 4'374.50 brutto verdient.
5. In rechtlicher Hinsicht ist Folgendes festzuhalten:
5.1 Massgebend für den versicherten Verdienst sind die tatsächlichen Lohnbezüge und nicht davon allenfalls abweichende vertragliche Abmachungen (vgl. zur Ermittlung des versicherten Verdienstes in der Arbeitslosenversicherung: BGE 131 V 444 E. 3.2.1 S. 450, 128 V 189 E. 3a/aa S. 190 mit Hinweisen; in der beruflichen Vorsorge: Urteil B 67/06 vom 9. Mai 2007). Anders als bei der Festsetzung des für die Invaliditätsbemessung massgebenden Valideneinkommens (Art. 16 ATSG; BGE 117 V 8 E. 2c/aa S. 18) ist grundsätzlich unerheblich, ob und gegebenenfalls inwieweit der bezogene Lohn eine Sozialkomponente enthält. Vorzubehalten sind Fälle, wo eindeutige Anhaltspunkte dafür bestehen, dass der Lohn rechtsmissbräuchlich, insbesondere im Hinblick auf die Erwirkung höherer Sozialversicherungsleistungen, festgesetzt wurde.
5.2 Dass der vereinbarte Nettolohn von Fr. 3'000.- im Monat - wie die Beschwerdegegnerin geltend macht - über den orts- und berufsüblichen Ansätzen für landwirtschaftliche Arbeitnehmer ohne Berufsausbildung lag und eine Sozialkomponente enthielt, mag zutreffen. Möglicherweise hat der Arbeitgeber der schwierigen Situation des Arbeitnehmers Rechnung getragen, welcher sein Baugeschäft hatte aufgeben müssen, seit dem 4. Mai 1999 getrennt lebte und gemäss Trennungsvereinbarung das bisher gemeinsam bewohnte Einfamilienhaus samt Mobiliar der Ehefrau zu Nutzen und Gebrauch zu überlassen und ihr ab 1. Oktober 2000 einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 2'500.- zu bezahlen hatte. Hinreichende Anhaltspunkte dafür, dass der Lohn im Hinblick auf eine spätere IV-Rente und eine entsprechende Lohnreduktion in dieser Höhe festgesetzt worden wäre, liegen nicht vor. Zum einen spricht nichts dafür, dass dem Arbeitgeber die alkoholbedingte Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit des Arbeitnehmers von Anfang an bekannt war. Zum andern ist zu berücksichtigen, dass F._ über praktische Kenntnisse im Landwirtschaftsbereich und im Hinblick auf seine langjährige Tätigkeit als selbständiger Bauunternehmer über Berufserfahrungen verfügte, welche er im Interesse des Arbeitgebers auch im Rahmen einer landwirtschaftlichen Tätigkeit nutzbringend anwenden konnte. Es bestand daher durchaus Anlass zur Vereinbarung eines Lohnes, wie ihn landwirtschaftliche Angestellte mit Berufserfahrung beziehen, welche weitgehend selbständig arbeiten. Nach den in den Akten enthaltenen, vom Schweiz. Bauernverband erhobenen Zahlen belief sich der Zentralwert/Median des monatlichen Bruttolohns (einschliesslich Kost und Logis, vor Abzug der Sozialversicherungsbeiträge) der in Privatbetrieben beschäftigten verheirateten Angestellten mit landwirtschaftlicher Ausbildung für die Altersgruppe der 51- bis 65-Jährigen im Jahr 2000 auf Fr. 4'384.-. Dem entspricht der im vorliegenden Fall vereinbarte Bruttolohn von Fr. 4'374.50 im Monat. Zur Annahme einer rechtsmissbräuchlichen Lohnvereinbarung besteht kein Anlass.
5.3 Mit dem gerichtlich genehmigten Vergleich hat der Arbeitgeber einen Lohnanspruch von netto Fr. 3'000.- im Monat grundsätzlich auch für die Zeit ab 1. Mai 2000 anerkannt. Über die für den Vergleich ausschlaggebenden Gründe lässt sich den Akten nichts Konkretes entnehmen. Im Hinblick auf die (vermutlich erst nachträglich festgestellte) eingeschränkte Leistungsfähigkeit des Verstorbenen und dessen Anspruch auf eine Invalidenrente ist ein stichhaltiger Grund zur Anerkennung der Nachforderung nicht ersichtlich. Vom Verstorbenen selbst war die Lohnkürzung nicht angefochten und zumindest stillschweigend anerkannt worden, und es spricht nichts dafür, dass sich ohne den Unfall daran etwas geändert hätte. Der Vergleich muss deshalb einen anderen Grund gehabt haben, wobei auch die Absicht einer finanziellen Besserstellung der Witwe eine Rolle gespielt haben kann. Dies hat sozialversicherungsrechtlich indessen unberücksichtigt zu bleiben. Denn es liefe darauf hinaus, die beeinträchtigte Leistungsfähigkeit des Verstorbenen versicherungsmässig doppelt zu berücksichtigen, nämlich einerseits durch die IV-Rente und anderseits durch einen höheren Verdienst bei den Rentenleistungen der obligatorischen Unfallversicherung. Massgebend für die Zeit ab 1. Mai 2000 muss daher der effektiv bezogene Lohn von Fr. 1'945.- im Monat zu bleiben. Die gleichzeitig bezogene Invalidenrente gehört nicht zum massgebenden Lohn (vgl. Art. 6 Abs. 2 lit. b AHVV) und damit auch nicht zum versicherten Verdienst gemäss Art. 15 Abs. 2 UVG und Art. 22 Abs. 2 UVV. Nicht anwendbar ist auch die Sonderregel von Art. 24 Abs. 1 UVV, weil der Verstorbene eine Rente der IV bezog und die invaliditätsbedingte Erwerbseinbusse die Hauptursache für den verminderten Lohn bildete (vgl. BGE 122 V 100 ff.).
5.4 Dass die Invalidenrente mit Verfügung vom 3. März 2003 zufolge Ausübung einer vollzeitlichen Erwerbstätigkeit rückwirkend ab Anspruchsbeginn zurückgefordert wurde, führt zu keinem anderen Ergebnis. Wie den Akten zu entnehmen ist, wurde die Rückforderung am 5. Dezember 2003 vollumfänglich erlassen. Es besteht unter diesen Umständen kein Anlass, den versicherten Verdienst anders festzusetzen. Der Berechnung des versicherten Verdienstes ist somit für die Zeit bis April 2000 ein Lohn von Fr. 3'000.- und ab Mai 2000 ein solcher von Fr. 1'135.-, je zuzüglich der Nebenbezüge für Kost und Logis, zugrunde zu legen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, vom 26. Februar 2007 und der Einspracheentscheid vom 27. Januar 2005 werden aufgehoben. Die Sache wird an die Ersatzkasse UVG zurückgewiesen, damit sie den für die Hinterlassenenrente massgebenden versicherten Verdienst im Sinne der Erwägungen festsetze und über den Anspruch neu verfüge.
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, vom 26. Februar 2007 und der Einspracheentscheid vom 27. Januar 2005 werden aufgehoben. Die Sache wird an die Ersatzkasse UVG zurückgewiesen, damit sie den für die Hinterlassenenrente massgebenden versicherten Verdienst im Sinne der Erwägungen festsetze und über den Anspruch neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu entschädigen.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu entschädigen.
4. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, wird über eine Parteientschädigung für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses zu befinden haben.
4. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, wird über eine Parteientschädigung für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses zu befinden haben.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. Dezember 2007
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Flückiger