Considérant en fait et en droit:
1. Par jugement du 17 août 2011, le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève a condamné X._, défendeur, à payer à son ex-employeur, la société Y._ SA, demanderesse, la somme nette de 100'000 fr., intérêts en sus, à titre de peine conventionnelle sanctionnant la violation, par le défendeur, de son engagement, souscrit le 31 mai 2007, de s'abstenir définitivement de porter atteinte à l'honneur, à la réputation et au crédit de ladite société ainsi que des responsables et collaborateurs de celle-ci.
Saisi d'un appel du défendeur, la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice du canton de Genève l'a déclaré irrecevable par arrêt du 14 décembre 2011.
La Présidente de la Ire Cour de droit civil du Tribunal fédéral n'est pas entrée en matière sur le recours interjeté par X._ contre cette décision (arrêt du 8 février 2012 dans la cause 4A_44/2012).
2. 2.1 Une expertise psychiatrique, ordonnée dans le cadre d'une procédure pénale connexe, a établi que X._ n'avait pas la capacité de discernement à l'époque où s'étaient produits les faits qui étaient à l'origine de la procédure civile susmentionnée.
Invoquant cette circonstance, X._ a déposé, le 13 novembre 2012, une requête d'assistance judiciaire afin de pouvoir introduire une demande en révision des décisions cantonales rendues dans cette procédure civile.
Par décision du 14 novembre 2012, le Vice-président du Tribunal civil du canton de Genève a rejeté ladite requête, motif pris de ce que la condition d'indigence, au sens de l'art. 29 al. 3 Cst. et de l'art. 117 let. a CPC, n'était pas remplie dans la personne du requérant.
2.2 Statuant le 3 janvier 2013, la Vice-présidente de la Cour de Justice du canton de Genève a rejeté le recours formé par X._ contre la décision de première instance.
2.3 Par mémoire du 4 février 2013, X._ a recouru au Tribunal fédéral en vue d'obtenir l'annulation de la décision du 3 janvier 2013. Il a sollicité sa mise au bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite.
La magistrate intimée, qui a produit son dossier, n'a pas été invitée à déposer une réponse.
3. 3.1 Le refus de l'assistance judiciaire est une décision incidente susceptible de causer un préjudice irréparable (ATF 129 I 129 consid. 1.1 p. 131, 281 consid. 1.1 p. 283/284) et, partant, sujette à recours (art. 93 al. 1 let. a LTF). La voie de recours contre une telle décision est déterminée par le litige principal.
En l'espèce, la décision attaquée a été rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF). La valeur litigieuse, calculée en fonction de celle de la demande de révision que le recourant projette d'introduire contre les décisions rendues dans le cadre d'une procédure en matière de contrat de travail, est supérieure au seuil de 15'000 fr. fixé à l'art. 74 al. 1 let. a LTF et la décision entreprise a été rendue par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 al. 1 LTF). Le recours en matière civile est donc ouvert et le recourant avait qualité pour le former (art. 76 al. 1 LTF).
3.2 En vertu de l'art. 42 LTF, le mémoire de recours doit indiquer, notamment, les conclusions et les motifs (al. 1); ces derniers doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit (al. 2). A ce défaut, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière (art. 108 al. 1 let. a et b LTF).
Le présent recours ne satisfait manifestement pas à ces exigences, ce qui entraîne son irrecevabilité. En effet, son auteur ne démontre nullement, de manière un tant soit peu concrète, en quoi l'autorité intimée aurait violé le droit fédéral en considérant que la condition d'indigence n'était pas réalisée en l'espèce. Pour l'essentiel, il formule des observations critiques envers les tribunaux genevois, stigmatise le comportement de son ex-employeur à son endroit et à l'égard d'autres personnes, enfin décrit en détail son état psychique actuel et passé. Les considérations qu'il émet sur ces différents points ne lui sont d'aucun secours dans le cadre strictement limité d'un recours fédéral ayant pour objet une décision de refus de l'assistance judiciaire.
Cela étant, application sera faite, en l'espèce, de la procédure simplifiée, conformément à l'art. 108 al. 1 LTF.
4. Etant donné les circonstances, le Tribunal fédéral renoncera, à titre exceptionnel, à mettre des frais à la charge du recourant (art. 66 al. 1 LTF). Par conséquent, la demande d'assistance judiciaire relative à la procédure fédérale devient sans objet.
Par ces motifs, la Présidente de la Ire Cour de droit civil:
1. N'entre pas en matière sur le recours.
2. Dit qu'il n'est pas perçu de frais.
3. Communique le présent arrêt au recourant et à la Vice-présidente de la Cour de Justice du canton de Genève.
Lausanne, le 25 février 2013
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Carruzzo