A.- Le 23 juin 1997, A._, menuisier, a été victime d'un accident qui a entraîné une fracture-tassement avec séparation du plateau tibial externe gauche, traitée par ostéosynthèse et greffe. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) a pris les suites de cet événement à sa charge.
Le 15 septembre 1998, le prénommé s'est annoncé à l'assurance-invalidité en demandant une rente. Son médecin traitant, le docteur B._, a diagnostiqué diverses affections entraînant, à son avis, une incapacité de travail de 50 % (rapport du 6 octobre 1998). Par lettre du 4 mai 1999, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (l'office AI) a informé l'assuré et le docteur B._ qu'il avait confié un mandat d'expertise médicale au docteur C._, spécialiste en médecine interne et rhumatologie; l'assuré s'est soumis à l'examen sans réagir. Dans son rapport d'expertise rhumatologique du 8 juillet 1999, le docteur C._ a rappelé que le patient avait séjourné à la clinique X._, où des troubles thymiques et des tendances à la somatisation avaient été soulignés, dans un contexte d'accident et de fibromyalgie; l'expert a indiqué qu'il avait contacté le psychiatre de l'assuré, le docteur D._, lequel avait constaté un état dépressif. L'expert C._ a néanmoins retenu que rien ne s'opposait à la reprise du travail par l'assuré, dont la capacité restait entière dans un emploi de menuisier; quant à une reconversion professionnelle, elle n'était pas nécessaire.
L'assuré a produit les avis de deux autres médecins.
Le docteur D._ estimait que sa capacité de travail était réduite en raison d'affections d'ordre psychique, notamment des troubles dépressifs, dissociatifs et somatoformes douloureux (rapports des 22 septembre et 15 décembre 1999). Quant au docteur E._, spécialiste en maladies rhumatismales, il a mis en évidence un état dépressif entraînant une incapacité de travail (rapport du 6 janvier 2000).
Par décision du 20 avril 2000, l'office AI a rejeté la demande.
B.- A._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel, en concluant à l'allocation d'une rente entière d'invalidité.
Il a par ailleurs demandé la mise en oeuvre d'expertises psychiatrique et pluridisciplinaire.
Par jugement du 11 mai 2001, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C.- A._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de dépens, en concluant derechef au versement d'une rente entière d'invalidité. Il renouvelle sa demande d'expertises, tant psychiatrique que rhumatologique, et propose en plus d'ordonner une expertise permettant d'établir l'existence d'un trouble somatoforme douloureux. Par ailleurs, il produit un certificat de la Division autonome de neuropsychologie du Centre Hospitalier Y._, où il a été examiné le 18 juin 2001.
L'intimé conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.
Considérant en droit :
1.- Le litige porte sur le droit du recourant à une rente d'invalidité, justifiée selon lui par l'état de sa santé physique et psychique.
2.- Selon l'art. 4 al. 1 LAI, l'invalidité est la diminution de la capacité de gain, présumée permanente ou de longue durée, qui résulte d'une atteinte à la santé physique ou mentale provenant d'une infirmité congénitale, d'une maladie ou d'un accident.
3.- Le recourant adresse diverses critiques à l'encontre du rapport d'expertise rhumatologique du docteur C._ du 8 juillet 1999. Il reproche en particulier à cet expert d'avoir manqué d'impartialité, dans la mesure où il était jadis son médecin traitant.
Ainsi que les premiers juges l'ont admis à juste titre, le moyen tiré de l'apparence de prévention est tardif, car le recourant a attendu de connaître le résultat de l'expertise rhumatologique avant de se plaindre du choix de l'expert (cf. consid. 3a du jugement attaqué). En effet, selon la jurisprudence en matière de récusation d'un juge (et qui s'applique par analogie à la récusation d'un expert; VSI 2001 p. lll consid. 4a/aa) un motif de récusation doit être invoqué dès que possible, soit en principe dès le début des débats, mais au plus tard dès que le plaideur a connaissance de l'identité des membres composant l'autorité, à défaut de quoi il est réputé avoir tacitement renoncé à s'en prévaloir (ATF 119 Ia 228 sv., 118 Ia 284 consid. 3a, 215, 116 Ia 138 consid. 2d, 115 V 262 consid. 4b, 114 V 62 consid. 2b; Egli/Kurz, La garantie du juge indépendant et impartial dans la jurisprudence récente, Recueil de jurisprudence neuchâteloise [RJN] 1990 p. 28 sv.). La jurisprudence précise qu'il est contraire à la bonne foi d'attendre la procédure de recours pour demander la récusation d'un juge ou d'un fonctionnaire alors que le motif de récusation était déjà connu auparavant (ATF 114 Ia 280 consid. 3e).
Mal fondée, la requête d'expertise rhumatologique doit donc être écartée.
4.- a) Parmi les atteintes à la santé psychique, qui peuvent, comme les atteintes physiques, provoquer une invalidité au sens de l'art. 4 al. 1 LAI, on doit mentionner - à part les maladies mentales proprement dites - les anomalies psychiques qui équivalent à des maladies. On ne considère pas comme des conséquences d'un état psychique maladif, donc pas comme des affections à prendre en charge par l'assurance-invalidité, les diminutions de la capacité de gain que l'assuré pourrait empêcher en faisant preuve de bonne volonté; la mesure de ce qui est exigible doit être déterminée aussi objectivement que possible. Il faut donc établir si et dans quelle mesure un assuré peut, malgré son infirmité mentale, exercer une activité que le marché du travail lui offre, compte tenu de ses aptitudes. Le point déterminant est ici de savoir quelle activité peut raisonnablement être exigée dans son cas. Pour admettre l'existence d'une incapacité de gain causée par une atteinte à la santé mentale, il n'est donc pas décisif que l'assuré exerce une activité lucrative insuffisante; il faut bien plutôt se demander s'il y a lieu d'admettre que la mise à profit de sa capacité de travail ne peut, pratiquement, plus être raisonnablement exigée de lui, ou qu'elle serait même insupportable pour la société (ATF 102 V 165; VSI 2000 p. 153 consid. 2a et les références).
Selon la jurisprudence, des troubles somatoformes douloureux peuvent, dans certaines circonstances, provoquer une incapacité de travail (ATF 120 V 119 consid. 2c/cc; RSAS 1997 p. 75; RAMA 1996 n° U 256 pp. 217 ss consid. 5 et 6). De tels troubles entrent dans la catégorie des affections psychiques, pour lesquelles une expertise psychiatrique est en principe nécessaire quand il s'agit de se prononcer sur l'incapacité de travail qu'ils sont susceptibles d'entraîner (VSI 2000 p. 160 consid. 4b).
A cet égard, la doctrine a décrit en détail la tâche de l'expert médical, lorsque celui-ci doit se prononcer sur le caractère invalidant de troubles somatoformes. Selon Mosimann, sur le plan psychiatrique, l'expert doit poser un diagnostic dans le cadre d'une classification reconnue et se prononcer sur le degré de gravité de l'affection. Il doit évaluer le caractère exigible de la reprise par l'assuré d'une activité lucrative. Ce pronostic tiendra compte de divers critères, tels une structure de la personnalité présentant des traits prémorbides, une comorbidité psychiatrique, des affections corporelles chroniques, une perte d'intégration sociale, un éventuel profit tiré de la maladie, le caractère chronique de celle-ci sans rémission durable, une durée de plusieurs années de la maladie avec des symptôme stables ou en évolution, l'échec de traitements conformes aux règles de l'art. Le cumul des critères précités fonde un pronostic défavorable. Enfin, l'expert doit s'exprimer sur le cadre psychosocial de la personne examinée. Au demeurant, la recommandation de refus d'une rente doit également reposer sur différents critères. Au nombre de ceux-ci figurent la divergence entre les douleurs décrites et le comportement observé, l'allégation d'intenses douleurs dont les caractéristiques demeurent vagues, l'absence de demande de soins, les grandes divergences entre les informations fournies par le patient et celles ressortant de l'anamnèse, le fait que des plaintes très démonstratives laissent insensible l'expert, ainsi que l'allégation de lourds handicaps malgré un environnement psychosocial intact (Mosimann, Somatoforme Störungen :
Gerichte und [psychiatrische] Gutachten, RSAS 1999, p. 1 ss et 105 ss; VSI 2000 p. 155 consid. 2c).
b) Le recourant rappelle que le psychiatre qui l'avait examiné, le docteur BD._, avait décelé divers troubles psychiques qui réduisent sa capacité de travail. A cet égard, il reproche à l'intimé d'avoir écarté l'avis du spécialiste en psychiatrie au profit des conclusions de l'expert rhumatologue, le docteur C._, qui niait le caractère invalidant desdites affections psychiques.
L'existence de telles affections chez le recourant (notamment des troubles dépressifs, dissociatifs et somatoformes douloureux) est effectivement documentée, tant par le docteur C._ (rapport du 8 juillet 1999), par ses confrères D._ (rapports des 22 septembre et 15 décembre 1999) et E._ (rapport 6 janvier 2000), que par les responsables de Y._ (compte-rendu d'examen du 18 juin 2001). Toutefois, on ignore à ce stade si les conséquences de ces troubles doivent être supportées par l'AI, dès lors que la gravité du syndrome douloureux et son éventuel caractère invalidant (cf. art. 4 LAI) n'a pas été instruite à satisfaction. En effet, en l'absence d'une expertise psychiatrique répondant aux exigences posées par la jurisprudence (cf. VSI 2000 p. 155 consid. 2c), il est impossible de se prononcer sur l'incapacité de travail que ledit syndrome douloureux, de même que les autres affections psychiques, seraient éventuellement susceptibles d'entraîner chez le recourant (VSI 2000 p. 160 consid. 4b).
C'est ainsi à juste titre que ce dernier a requis un complément d'instruction dans ses conclusions subsidiaires.
L'intimé, à qui la cause doit être renvoyée (cf. RAMA 1993 n° U 170 p. 136 consid. 4a), mettra en oeuvre une expertise psychiatrique, puis statuera à nouveau sur la prétention du recourant à une rente.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est admis en ce sens que le jugement du
Tribunal administratif du canton de Neuchâtel du 11 mai 2001 et la décision de l'Office de l'assurance- invalidité du canton de Neuchâtel du 20 avril 2000
sont annulés, la cause étant renvoyée à l'intimé pour
instruction complémentaire au sens des considérants et
nouvelle décision.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. L'intimé versera au recourant la somme de 2500 fr. à titre de dépens (y compris la taxe à la valeur ajoutée) pour l'instance fédérale.
IV. Le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel statuera sur les dépens pour la procédure de première instance, au regard de l'issue du procès de dernière
instance.
V. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au
Tribunal administratif du canton de Neuchâtel et à
l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 30 avril 2002
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre :
Le Greffier :