Faits:
A. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a supprimé la rente servie à M._ (décision du 18 novembre 2009).
B. L'assurée a personnellement saisi la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois puis a confié la défense de ses intérêts à un mandataire autorisé. Invitée à procéder à une avance de frais jusqu'au 11 février 2010, elle s'est exécutée deux jours après l'échéance du délai imparti. Pour justifier sa requête en restitution du délai manqué, elle a principalement invoqué l'incapacité à gérer correctement ses affaires confirmée par le dépôt d'un certificat médical émanant de son psychiatre et d'une citation à comparaître dans le cadre d'une enquête en institution de curatelle.
Le juge instructeur statuant en tant que juge unique a sanctionné le recours d'irrecevabilité dans la mesure où les conditions d'une restitution du délai n'étaient pas remplies (jugement du 9 avril 2010). Il a en particulier considéré que le représentant de l'intéressée, destinataire de la demande d'avance de frais, n'avait pas été empêché de procéder sans sa faute.
C. M._ forme un recours en matière de droit public à l'encontre de ce jugement. Elle en requiert l'annulation et conclut sous suite de frais et dépens au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle statue sur le fond, examine la recevabilité du recours dans sa composition habituelle de trois juges ou motive son jugement quant à la restitution du délai.
Le président de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois a pris position sur la question de la compétence d'un juge unique pour prononcer l'irrecevabilité d'un recours en raison du défaut de paiement de l'avance de frais dans le délai fixé et s'est référé au jugement entrepris pour le surplus. L'administration a implicitement conclu au rejet du recours et l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur la recevabilité du recours dirigé contre la décision de suppression de la rente de l'assurance-invalidité, singulièrement sur le point de savoir si les conditions d'une restitution du délai manqué pour effectuer l'avance de frais étaient réunies.
2. 2.1 Entre autres griefs, la recourante reproche au juge instructeur d'avoir arbitrairement appliqué l'art. 94 de la loi cantonale vaudoise du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative (LPA-VD; RSVd 173.36), dont l'alinéa premier prévoit qu'un membre du Tribunal cantonal statue en tant que juge unique dans le domaine des assurances sociales, sur les recours dont la valeur litigieuse n'excède pas 30'000 fr. et sur ceux interjetés contre un prononcé d'amende (let. a), lorsque la loi spéciale le prévoit (let. b) ou pour rayer la cause du rôle (let. c). L'assurée estime que la norme mentionnée ne justifie pas la compétence d'un juge unique pour déclarer le recours irrecevable faute de paiement dans le délai imparti de l'avance de frais requise mais qu'une telle compétence relève d'une Cour ordinaire composée de trois juges.
2.2 S'agissant d'un grief de nature formelle concernant le déroulement de la procédure de première instance, il convient de l'examiner préalablement dans la mesure où la cause serait renvoyée à l'autorité cantonale sans examen sur le fond, si le recours était admis sur ce point (cf. 124 V 90 consid. 2 p. 92).
3. 3.1 L'art. 95 LTF prévoit que le recours en matière de droit public peut être interjeté pour violation du droit fédéral qui comprend le droit constitutionnel (let. a), du droit international (let. b), des droits constitutionnels cantonaux (let. c), des dispositions cantonales sur le droit de vote des citoyens, ainsi que sur les élections et votations populaires (let. d) et du droit intercantonal (let. e). Sauf dans les cas expressément mentionnés par la loi, un tel recours ne peut donc être formé pour violation du droit cantonal en tant que tel. Il est toutefois possible de faire valoir que la mauvaise application de ce droit constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 133 III 462 consid. 2.3 p. 466; Message du 28 février 2001 concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, FF 2001 p. 4133 ch. 4.1.4.2). A cet égard, le Tribunal fédéral examinera le moyen fondé sur la violation d'un droit constitutionnel seulement si le grief a été clairement motivé (art. 106 al. 2 LTF; ATF 130 I 26 consid. 2.1 p. 31).
3.2 Appelé à revoir l'interprétation d'une norme cantonale sous l'angle restreint de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité de première instance que si celle-ci apparaît insoutenable, manifestement contraire à la situation effective, adoptée sans motif objectif ou en violation d'un droit certain. Si cette solution n'est ni déraisonnable, ni manifestement contraire au sens ou au but de la disposition litigieuse ou de la législation en cause, l'interprétation de la juridiction cantonale sera confirmée même si une autre solution, éventuellement plus judicieuse, paraît possible (ATF 134 II 124 consid. 4.1 p. 133; 133 II 257 consid. 5.1 p. 260 sv. et les références). En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision contestée soient insoutenables; encore faut-il que celle-ci soit arbitraire dans son résultat (ATF 132 III 209 consid. 2.1 p. 211).
4. 4.1 La juridiction cantonale a fondé la compétence du juge instructeur, statuant en qualité de juge unique, pour constater l'irrecevabilité du recours en raison du défaut de paiement de l'avance de frais dans le délai fixé à cet effet, sur l'art. 94 al. 1 let. c LPA-VD ainsi que sur une décision du 4 août 2009 de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois (PE.2008.0319), qualifiée de décision de principe et rendue au terme d'une procédure interne à la Cour mentionnée selon l'art. 34 du règlement organique du Tribunal cantonal du 13 novembre 2007 (ROTC; RSV 173.31.1) qui estimait que la compétence du juge unique pour rayer la cause du rôle englobait notamment les cas dans lesquels le recours était irrecevable faute de paiement de l'avance de frais.
4. 4.1 La juridiction cantonale a fondé la compétence du juge instructeur, statuant en qualité de juge unique, pour constater l'irrecevabilité du recours en raison du défaut de paiement de l'avance de frais dans le délai fixé à cet effet, sur l'art. 94 al. 1 let. c LPA-VD ainsi que sur une décision du 4 août 2009 de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois (PE.2008.0319), qualifiée de décision de principe et rendue au terme d'une procédure interne à la Cour mentionnée selon l'art. 34 du règlement organique du Tribunal cantonal du 13 novembre 2007 (ROTC; RSV 173.31.1) qui estimait que la compétence du juge unique pour rayer la cause du rôle englobait notamment les cas dans lesquels le recours était irrecevable faute de paiement de l'avance de frais.
4.2 4.2.1 La notion de recevabilité se définit comme l'ensemble des règles ou des conditions auxquelles la loi subordonne la saisine d'une attribution contentieuse. Ces règles ou ces conditions peuvent circonscrire la compétence sous l'angle formel (quels sont les actes administratifs qui peuvent faire l'objet d'un contrôle), fonctionnel (comment se succèdent les instances, qui sont les autorités dont les décisions susceptibles de recours doivent émaner) et matériel (quels sont les domaines de l'activité administrative exclus des attributions d'une autorité) des instances amenées à statuer. Elles peuvent aussi concerner la personne demandant le contrôle (capacité d'ester en justice et qualité pour agir), définir le pouvoir d'examen de l'autorité (contrôle du droit y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation, de l'établissement des faits ou de l'inopportunité) ou viser les exigences formelles pour l'emploi d'un moyen de droit (délai ou contenu du mémoire). Elles peuvent enfin préciser le pouvoir de décision de l'autorité et les effets de ses prononcés (PIERRE MOOR/ETIENNE POLTIER, Droit administratif, vol. II, 3e éd. 2011, ch. 5.3.1.2, p. 624 ss; MAX KUMMER, Grundriss des Zivilprozessrechts, 4e éd. 1984, p. 86 s.).
4.2.2 Le droit fédéral - plus particulièrement l'art. 61 LPGA - n'impose pas directement aux tribunaux cantonaux compétents en matière d'assurances sociales de règles de procédure sur la façon dont ceux-ci ont à traiter les recours qu'ils sanctionnent d'irrecevabilité. On peut cependant inférer de la législation fédérale que les prononcés cantonaux qui aboutissent à une telle conclusion doivent revêtir la forme d'une décision au sens de l'art. 5 PA (cf. singulièrement la lettre c de l'alinéa premier; sur la notion de décision, cf. arrêt 2C_777/2009 du 21 avril 2010 consid. 2.2 in SJ 2010 I p. 516) puisque le Tribunal fédéral connaît des recours interjetés contre les décisions prises dans des causes de droit public (art. 82 let. a LTF) et que, dans le cadre d'un litige ressortissant au droit fédéral des assurances sociales, le jugement statuant sur une question de droit cantonal de procédure peut être porté devant le Tribunal fédéral (cf. ATF 126 V 143).
4.2.3 A l'instar du droit fédéral, la LPA-VD ne définit pas la notion d'irrecevabilité mais énumère les situations dans lesquelles doit être prononcée une telle décision. Ainsi, un recours doit être sanctionné d'irrecevabilité lorsque l'avance de frais n'a pas été versée dans le délai imparti (art. 47 al. 3 LPA-VD), lorsqu'un recours, tardif, n'a pas été retiré suite à une interpellation expresse sur ce point (art. 78 al. 3 LPA-VD) ou lorsque le mémoire de recours présente des irrégularités ou ne remplit manifestement pas les conditions de l'art. 79 al. 1 LPA-VD (art. 82 LPA-VD). Même si elles sont bien moins nombreuses que celles énoncées par le droit fédéral, les situations mentionnées peuvent être rapprochées de celles visées par l'art. 108 al. 1 LTF, selon lequel le président de la cour décide, en procédure simplifiée, de ne pas entrer en matière sur les recours manifestement irrecevables (let. a), sur les recours dont la motivation au sens de l'art. 42 al. 2 LTF est manifestement insuffisante (let. b) et sur les recours procéduriers ou abusifs (let. c). L'irrecevabilité, au sens de la lettre a, doit notamment être prononcée lorsque le Tribunal fédéral n'est pas compétent pour connaître du recours (art. 30 LTF), lorsque l'avance de frais ou les sûretés exigées n'ont pas été versées dans le délai supplémentaire imparti (art. 62 al. 3 LTF), lorsque la signature, la procuration ou les annexes prescrites n'ont pas été fournies dans le délai complémentaire fixé (art. 42 al. 5 LTF), lorsque le mandataire n'est pas autorisé à représenter le recourant en justice et que le vice n'a pas été réparé dans le délai imparti (art. 42 al. 5 LTF), lorsque le mémoire de recours est illisible, inconvenant, incompréhensible ou rédigé dans une langue étrangère et que le vice n'a pas été corrigé dans le délai fixé (art. 42 al. 6 LTF), lorsque le recours a été déposé tardivement (art. 100 et 101 LTF), lorsque la décision attaquée n'était pas susceptible d'un recours au Tribunal fédéral en raison de l'autorité dont elle émane (art. 75 al. 1, 77 al. 1, 81 al. 1, 82, 86 à 88, 113 et 114 LTF), d'une valeur litigieuse insuffisante sans qu'on ait invoqué une question de principe ou un cas particulièrement important (art. 74 et 85 LTF) ou d'une disposition d'exception (art. 73, 79, 83 et 84 LTF), lorsque le recourant n'a pas qualité pour interjeter le recours (art. 76, 81, 89 et 115 LTF) ou lorsque le recours contre une décision préjudicielle ou incidente n'est pas ouvert (art. 93 LTF).
4.2.3 A l'instar du droit fédéral, la LPA-VD ne définit pas la notion d'irrecevabilité mais énumère les situations dans lesquelles doit être prononcée une telle décision. Ainsi, un recours doit être sanctionné d'irrecevabilité lorsque l'avance de frais n'a pas été versée dans le délai imparti (art. 47 al. 3 LPA-VD), lorsqu'un recours, tardif, n'a pas été retiré suite à une interpellation expresse sur ce point (art. 78 al. 3 LPA-VD) ou lorsque le mémoire de recours présente des irrégularités ou ne remplit manifestement pas les conditions de l'art. 79 al. 1 LPA-VD (art. 82 LPA-VD). Même si elles sont bien moins nombreuses que celles énoncées par le droit fédéral, les situations mentionnées peuvent être rapprochées de celles visées par l'art. 108 al. 1 LTF, selon lequel le président de la cour décide, en procédure simplifiée, de ne pas entrer en matière sur les recours manifestement irrecevables (let. a), sur les recours dont la motivation au sens de l'art. 42 al. 2 LTF est manifestement insuffisante (let. b) et sur les recours procéduriers ou abusifs (let. c). L'irrecevabilité, au sens de la lettre a, doit notamment être prononcée lorsque le Tribunal fédéral n'est pas compétent pour connaître du recours (art. 30 LTF), lorsque l'avance de frais ou les sûretés exigées n'ont pas été versées dans le délai supplémentaire imparti (art. 62 al. 3 LTF), lorsque la signature, la procuration ou les annexes prescrites n'ont pas été fournies dans le délai complémentaire fixé (art. 42 al. 5 LTF), lorsque le mandataire n'est pas autorisé à représenter le recourant en justice et que le vice n'a pas été réparé dans le délai imparti (art. 42 al. 5 LTF), lorsque le mémoire de recours est illisible, inconvenant, incompréhensible ou rédigé dans une langue étrangère et que le vice n'a pas été corrigé dans le délai fixé (art. 42 al. 6 LTF), lorsque le recours a été déposé tardivement (art. 100 et 101 LTF), lorsque la décision attaquée n'était pas susceptible d'un recours au Tribunal fédéral en raison de l'autorité dont elle émane (art. 75 al. 1, 77 al. 1, 81 al. 1, 82, 86 à 88, 113 et 114 LTF), d'une valeur litigieuse insuffisante sans qu'on ait invoqué une question de principe ou un cas particulièrement important (art. 74 et 85 LTF) ou d'une disposition d'exception (art. 73, 79, 83 et 84 LTF), lorsque le recourant n'a pas qualité pour interjeter le recours (art. 76, 81, 89 et 115 LTF) ou lorsque le recours contre une décision préjudicielle ou incidente n'est pas ouvert (art. 93 LTF).
4.3 4.3.1 La juridiction cantonale a estimé que la compétence conférée au juge instructeur, en tant que juge unique, pour rayer les causes du rôle comprenait celle de déclarer un recours irrecevable faute de paiement dans le délai imparti de l'avance de frais requise.
4.3.2 Une autorité judiciaire raye une affaire du rôle lorsqu'un recours devient sans objet au cours de la procédure en raison de la survenance de circonstances qui ôtent tout intérêt à ce qu'une décision soit rendue (ATF 118 Ia 488 consid. 1a p. 490; arrêt 2C_375/2008 du 25 août 2008 consid. 1.1; voir aussi RHINOW/KOLLER/KISS/THURNHERR/BRÜHL-MOSER, Öffentliches Prozessrecht, 2e éd. 2010, nos 1676 s.; KUMMER, loc. cit., p. 148 ss).
4.3.3 Les situations qui sont évoquées par le droit cantonal et relèvent de la compétence d'un juge unique au sens de l'art. 94 al. 1 let. c LPA-VD (retrait du recours: art. 78 al. 2 LPA-VD; recours devenu sans objet suite à une nouvelle décision: art. 83 al. 2 LPA-VD) peuvent derechef être rapprochées du droit fédéral. Selon l'art. 32 al. 2 LTF, le juge instructeur statue comme juge unique sur la radiation du rôle des procédures devenues sans objet ou achevées par un retrait ou une transaction judiciaire.
4.4 S'il ressort de ce qui précède qu'un jugement déclarant un recours irrecevable et une décision radiant une affaire du rôle sont semblables dans le sens où ils mettent fin à la procédure aux termes de l'art. 90 LTF (ATF 133 V 477 consid. 4.1.2 p. 480; 129 III 107 consid. 1.2.1 p. 110; arrêt 9C_763/2009 du 7 mai 2010 consid. 2), il apparaît aussi que ces types de décisions ne constituent pas des notions juridiques indéterminées que la jurisprudence devrait concrétiser mais qu'ils sont bien circonscrits par la loi, la jurisprudence et la doctrine et qu'ils s'appliquent à des circonstances fondamentalement différentes (cf. consid. 4.2.3 et 4.3.3): l'art. 32 al. 2 LTF et les cas de radiation du rôle prévus dans le droit cantonal visent certaines situations dans lesquelles la disparition de l'intérêt au recours est relativement évidente, de sorte qu'il ne reste guère matière à décision, alors que l'art. 108 al. 1 LTF et les cas d'irrecevabilité prévus par le droit cantonal sont plus complexes et peuvent nécessiter l'analyse de nombreuses conditions factuelles et juridiques.
4.5 Dès lors que le législateur cantonal est libre de choisir la composition du tribunal lorsqu'il est amené à connaître des cas d'irrecevabilité (cf. consid. 4.2.2), qu'il a clairement mentionné les causes relevant de la compétence d'un juge unique (art. 94 al. 1 LPA-VD; cf. consid. 2.1), que la non-entrée en matière comme sanction de la tardivité du versement de l'avance de frais n'en fait pas partie, que la loi précise expressément que les autres cas non cités doivent être tranchés par une Cour du tribunal (art. 94 al. 4 LPA-VD) composée ordinairement de trois juges (art. 12 al. ROTC) et que les situations à l'origine de décisions d'irrecevabilité ou de radiation du rôle sont explicitement différenciées (cf. consid. 4.2.3, 4.3.3 et 4.4), il est arbitraire d'adopter une solution selon laquelle la compétence du juge instructeur de statuer comme juge unique pour radier une cause du rôle englobe celle de prononcer l'irrecevabilité d'un recours pour cause de tardivité dans le règlement de l'avance de frais. Cela est manifestement contraire à la volonté du législateur et au sens de la loi (cf. consid. 3.2). L'adoption d'une telle solution a en outre comme conséquence d'affaiblir la garantie procédurale voulue par le législateur d'une justice cantonale rendue principalement par trois magistrats et d'élargir les compétences du juge unique à des situations exclues par la loi. Celui-ci se verrait ainsi conférer des compétences d'ordre formel (déclarer le recours irrecevable) dans des litiges qui, matériellement, devraient être tranchés par une cour ordinaire de trois juges (notamment dans tous les cas dont la valeur litigieuse dépasserait les 30'000 fr. prévus par l'art. 94 al. 1 let. a LPA-VD). Le jugement cantonal doit donc être annulé et le dossier renvoyé à la juridiction cantonale pour qu'elle statue dans sa composition ordinaire.
5. Vu l'issue du litige, le frais judiciaires sont mis à la charge de l'office AI (art. 66 al. 1 LTF). Celui-ci versera à la recourante une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis. Le jugement rendu par la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois le 9 avril 2010 est annulé et la cause lui est renvoyée pour nouveau jugement au sens des considérants.
2. Les frais judiciaires arrêtés à 500 fr. sont mis à la charge de l'office intimé.
3. L'office intimé versera à la recourante la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 7 juin 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Cretton