Faits :
A.
A._ a travaillé au service de la Ville de U., en qualité de chef de section des piscines jusqu'à sa retraite le 1 er janvier 2013. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de Generali, Assurances générales SA (ci-après: Generali). Le 23 août 2002, il a été victime d'un traumatisme cranio-cérébral avec commotion bénigne et d'une fracture fermée de type Wedge de D7 après avoir chuté d'une échelle. L'évolution post-traumatique a été caractérisée par l'apparition d'un syndrome douloureux post-commotionnel, de migraines, de malaises, de vertiges, de troubles du sommeil, d'une importante fatigue, de troubles de la concentration et d'un état anxio-dépressif. L'assuré a subi diverses périodes d'incapacité de travail jusqu'au mois de décembre 2004.
Generali a pris en charge le cas et a confié une expertise aux docteurs B._, spécialiste en neurologie, et C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, tous deux médecins au Centre D._ (rapport du 18 août 2005).
Par décision du 23 juin 2006, elle a alloué à l'intéressé une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 10 % en raison d'un syndrome post-commotionnel, de rachialgies post-traumatiques, ainsi que de troubles du sommeil en partie attribuables à l'accident. En outre, elle a poursuivi la prise en charge des frais médicaux pour les rachialgies post-traumatiques, le syndrome post-commotionnel, les migraines post-traumatiques, la réaction anxio-dépressive, ainsi que les troubles du sommeil.
De son côté, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève a alloué à l'assuré un quart de rente d'invalidité dès le 23 août 2003, mais servie seulement à partir du 1 er décembre 2004, en raison du dépôt tardif de la demande (projet d'acceptation de rente du 7 août 2007).
L'assuré n'a pas fait opposition à la décision de Generali ni n'a contesté le projet d'acceptation de rente de l'office AI.
Generali a confié une nouvelle expertise aux médecins du Centre E._, laquelle a été réalisée par les docteurs B._ et C._ (rapport du 4 mars 2008). Ces médecins ont attesté la persistance de céphalées d'origine post-traumatique et de troubles du sommeil dus partiellement à l'accident. Aussi ont-ils préconisé la poursuite du traitement de Relpax® et de somnifères en vue de maintenir l'état de santé.
Par courrier du 3 juin 2008, Generali a accepté de prendre en charge le traitement de Relpax® et de Stilnox®, ainsi qu'une vitaminothérapie en vue de compenser les effets du Stilnox® durant la journée.
En réponse à une demande de l'assuré tendant à la prise en charge de divers frais médicaux occasionnés en 2012, Generali a refusé de rembourser notamment des factures du docteur F._, ainsi que le coût de vitamines et accepté d'assumer certains frais pharmaceutiques seulement jusqu'à concurrence de 50 % (lettre du 15 février 2013). L'assuré ayant contesté cette position, Generali a confié une nouvelle expertise aux docteurs B._ et C._ (rapport du 21 juin 2013).
Par décision du 21 août 2013, confirmée sur opposition le 18 octobre suivant, Generali a supprimé le droit de l'assuré à la prise en charge du traitement médical avec effet ex nunc, motif pris qu'en présence d'une pleine capacité de travail, le traitement d'appoint des crises migraineuses et des troubles du sommeil ne fait pas partie des prestations à la charge de l'assureur-accidents.
B.
Saisie d'un recours de l'assurée, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève a annulé la décision sur opposition attaquée et a reconnu le droit de l'assuré au maintien à la charge de l'assureur-accidents de la prescription de Relpax®, Stilnox®, Surmontil® et Valium®, ainsi qu'à une consultation tous les trois mois chez un neurologue (jugement du 11 février 2013 [recte: 2014]).
C.
Generali forme un recours en matière de droit public en concluant à l'annulation du jugement cantonal sous suite de frais et dépens.
A._ conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable et à la confirmation du jugement attaqué sous suite de frais et dépens. La cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à présenter des déterminations.
Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
L'exception prévue à l'art. 105 al. 3 LTF, en liaison avec l'art. 97 al. 2 LTF, ne s'applique pas dès lors que le litige porte sur le droit éventuel de l'intimé au maintien de la prise en charge par l'assureur-accidents du traitement médical au-delà du 21 août 2013, soit une prestation en nature. Par conséquent, le Tribunal fédéral ne peut contrôler les constatations de fait de la juridiction précédente que dans les limites fixées à l'art. 105 al. 1 et 2 LTF, en relation avec l'art. 97 al. 1 LTF. Il statue donc en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente. L'art. 105 al. 2 LTF lui permet cependant de rectifier ou de compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF. Cette disposition vise en particulier la violation de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62).
3.
3.1. L'assuré a droit au traitement médical approprié des lésions résultant de l'accident, à savoir notamment au traitement ambulatoire dispensé par le médecin, ainsi qu'aux médicaments et analyses ordonnés par celui-ci (art. 10 al. 1 let. a et b LAA). Selon l'art. 21 al. 1 LAA, lorsque la rente a été fixée, les prestations pour soins et remboursement de frais (art. 10 à 13 LAA) sont accordées à son bénéficiaire notamment lorsqu'il a besoin de manière durable d'un traitement et de soins pour conserver sa capacité résiduelle de gain (let. c) ou lorsqu'il présente une incapacité de gain et que des mesures médicales amélioreraient notablement son état de santé ou empêcheraient que celui-ci ne subisse une notable détérioration (let. d).
3.2. La cour cantonale a considéré que le droit éventuel de l'intimé au maintien de la prise en charge des frais de traitement après le 21 août 2013 doit être examiné à l'aune de l'art. 10 al. 1 LAA, du moment qu'aucune décision n'a été rendue sur le droit à une rente d'invalidité. Se fondant sur les différents rapports d'expertise des docteurs B._ et C._, elle a constaté que le traitement nécessaire à la stabilisation de l'état de santé de l'intéressé, voire à une légère amélioration, consistait en une consultation tous les trois mois chez un neurologue, ainsi que dans la prescription de Relpax®, Stilnox®, Surmontil® et Valium®. Selon la juridiction précédente, même si l'assuré ne travaille plus depuis sa mise à la retraite, le fait que le traitement est de nature à éviter une dégradation significative de l'état de santé apparaît suffisant pour fonder le droit au traitement médical au titre de l'art. 10 al. 1 LAA.
3.3. La recourante reproche à la cour cantonale une application erronée de l'art. 10 LAA. Invoquant plusieurs arrêts du Tribunal fédéral, elle fait valoir que le droit au traitement médical approprié au sens de l'art. 10 al. 1 LAA est reconnu aussi longtemps que l'on peut attendre de sa continuation une sensible amélioration de l'état de santé (art. 19 al. 1 LAA a contrario ). C'est pourquoi une stabilisation de l'état de santé de l'assuré ne suffit pas pour justifier le maintien du droit au traitement médical. A plus forte raison, un traitement médical n'apparaît pas approprié lorsqu'il ne fait que soulager momentanément des symptômes. Or, en l'occurrence, la recourante relève que les séquelles de l'accident du 23 août 2002 consistent dans des épisodes migraineux, ainsi que des troubles du sommeil partiellement consécutifs à cet événement et qu'au plus tard à la date de la décision du 23 juin 2006, l'état de santé était stabilisé, la poursuite du traitement n'ayant pas permis de l'améliorer sensiblement à cet égard. Dès cette date, le traitement avait uniquement pour but d'éviter une péjoration de l'état de santé, de sorte qu'il a été pris en charge à tort. Au demeurant, la prise occasionnelle de Relpax® en cas de crise migraineuse et de médicaments destinés à améliorer ponctuellement la qualité du sommeil ne sert qu'à apporter un soulagement temporaire à des troubles de santé durables et récurrents. Aussi la recourante est-elle d'avis qu'en reconnaissant le droit de l'intimé à la poursuite du traitement médical dans le seul but d'éviter une péjoration de l'état de santé, la juridiction précédente a violé l'art. 10 al.1 LAA.
3.4. De son côté, l'intimé invoque différents arrêts du Tribunal fédéral pour soutenir que le droit au traitement médical approprié au sens de l'art. 10 al. 1 LAA s'étend à toutes les mesures qui visent une amélioration de l'état de santé ou tendent à éviter une péjoration de celui-ci. Aussi, dans la mesure où les experts du Centre E._ ont attesté que le traitement médical avait permis d'éviter une péjoration de l'état de santé et de maintenir la capacité de travail jusqu'à la retraite, le 1er janvier 2013, la cour cantonale n'a-t-elle pas violé l'art. 10 al. 1 LAA en retenant qu'un traitement permettant de lutter contre les insomnies et de calmer de violents maux de tête survenant environ trois fois par mois est de nature à améliorer considérablement la capacité de travail. En outre, se fondant sur les conclusions des experts du Centre E._, l'intimé allègue l'existence d'un syndrome post-commotionnel, de migraines post-traumatiques et de troubles du sommeil post-traumatiques et fait valoir que le statu quo ante ne sera jamais atteint. Aussi est-il d'avis que le traitement médicamenteux préconisé par les experts est nécessaire pour empêcher une détérioration significative de l'état de santé.
4.
4.1. Le traitement médical n'est alloué qu'aussi longtemps que sa continuation est susceptible d'apporter une amélioration sensible de l'état de l'assuré (art. 19 al. 1, seconde phrase, LAA a contrario ), une amélioration insignifiante n'étant pas suffisante. Il n'y a pas d'amélioration sensible de l'état de santé quand la mesure thérapeutique (p. ex. une cure annuelle) ne fait que soulager momentanément des douleurs occasionnées par un état par ailleurs stationnaire (RAMA 2005 n° U 557 p. 388, U 244/04 consid. 3.1). Si une amélioration n'est plus possible, le traitement prend fin et l'assuré peut prétendre une rente d'invalidité (pour autant qu'il présente une incapacité de gain de 10 pour cent au moins).
Une fois que le traitement médical a cessé, des mesures médicales ne peuvent être prises en charge qu'aux conditions de l'art. 21 LAA et seulement si l'assuré a été mis au bénéfice d'une rente. S'il n'a pas droit à une telle prestation, il appartient à l'assurance-maladie de prendre en charge le traitement. Demeure réservée l'annonce d'une rechute ou de séquelles tardives nécessitant un traitement médical (art. 11 OLAA [RS 832.202]). Dans ce cas, l'assureur-accidents accordera les prestations indépendamment des conditions fixées à l'art. 21 LAA.
4.2. En l'occurrence, la cour cantonale a constaté, d'une manière qui lie le Tribunal fédéral, que l'état de santé de l'intimé était stationnaire depuis 2008, en ce sens que l'on ne pouvait plus attendre d'amélioration significative depuis cette date et que le traitement médicamenteux avait pour but d'éviter les insomnies et de soulager les violents maux de tête qui surviennent trois fois par mois environ. Dès lors, force est de constater que le traitement ne fait que soulager momentanément une symptomatologie occasionnée par un état de santé demeuré par ailleurs stabilisé. Cela suffit pour nier le droit à la prise en charge de ce traitement en vertu de l'art. 10 al. 1 LAA sans qu'il soit nécessaire de trancher le point de savoir si une mesure permettant seulement d'éviter une péjoration de l'état de santé constitue un traitement médical approprié au sens de cette disposition légale.
4.3. Vu ce qui précède, la recourante était fondée, par sa décision sur opposition du 18 octobre 2013 à supprimer le droit de l'assuré à la prise en charge du traitement médical avec effet ex nunc et pro futuro. En particulier, elle n'avait pas à établir l'existence d'un motif de révocation (révision procédurale ou reconsidération) d'une décision matérielle d'octroi de prestations (cf. ATF 130 V 380 consid. 2.3.1 p. 384). Par ailleurs, la prise en charge des frais de traitement ne constituant pas une prestation durable au sens de l'art. 17 al. 2 LPGA, les règles présidant à la révision des prestations visées par cette disposition légale (cf. ATF 137 V 424 consid. 3.1 p. 428 et la référence) ne sont pas applicables (ATF 133 V 57 consid. 6.7 p. 65).
Le recours se révèle ainsi bien fondé.
5.
L'intimé, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). La recourante ne peut pas prétendre l'octroi de dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. Le jugement de la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève du 11 février 2013 (recte: 2014) est annulé et la décision sur opposition de Generali du 18 octobre 2013 est confirmée.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
Il n'est pas alloué de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 16 mars 2015
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Ursprung
Le Greffier : Beauverd