Faits:
A. A.X._, ressortissant du Kosovo, a divorcé le 20 août 1990 d'une compatriote, Y._, avec laquelle il a eu trois enfants, Z._ (1988), C._ (1989) et B._ (1991).
L'intéressé est arrivé en Suisse au début de l'année 1991 et a épousé une Suissesse, le 8 mars 1991, obtenant à ce titre une autorisation de séjour. Les époux ayant divorcé, l'autorisation n'a pas été prolongée et l'intéressé a été renvoyé de Suisse par décision du 5 mai 1993, confirmée sur recours le 7 mars 1994.
Revenu en Suisse au début de l'année 1996, l'intéressé a épousé à nouveau une Suissesse, le 10 mai 1996. Il a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour, puis d'établissement, avant d'obtenir la naturalisation facilitée le 19 avril 2005.
Entre temps, Z._ est venue en Suisse avec ses trois enfants, le 30 mars 1995, pour y demander l'asile. Sa requête a été rejetée le 9 juin 1995 et les intéressés ont quitté le pays le 12 septembre 2000.
B. Le 14 avril 2005, A.X._ a déposé auprès de l'Office de la population du canton de Genève une demande d'autorisation de séjour par regroupement familial en faveur de ses enfants Z._, C._ et B._. Le 29 novembre 2006, l'Office cantonal a indiqué qu'il était disposé à octroyer une autorisation de séjour aux enfants de l'intéressé, sous réserve de l'approbation de l'Office fédéral des migrations.
Par décision du 10 avril 2007, l'Office fédéral des migrations a refusé d'octroyer l'autorisation de séjour sollicitée.
Par arrêt du 27 juin 2008, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours des intéressés contre la décision précitée.
C. A.X._ et ses enfants B._ et C._ ont porté leur cause devant le Tribunal fédéral. Ils concluent, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 27 juin 2008 et au renvoi du dossier à "l'autorité inférieure" pour qu'elle octroie une autorisation d'entrée et de séjour en Suisse en faveur de B._ et C._. Subsidiairement, ils demandent au Tribunal fédéral d'octroyer aux prénommés une autorisation d'entrée en Suisse et d'approuver l'octroi par le canton de Genève d'une autorisation de séjour en leur faveur. Les recourants se plaignent d'une mauvaise application du droit fédéral.
Le Tribunal administratif fédéral renonce à se prononcer sur le recours. L'Office fédéral des migrations propose le rejet du recours.
Considérant en droit:
1. La loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20) est entrée en vigueur le 1er janvier 2008 (RO 2007 5487). En vertu de l'art. 126 al. 1 LEtr, les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la loi sont régies par l'ancien droit. Par conséquent, la présente affaire doit être examinée sous l'angle de l'ancienne loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 1 113 et les modifications ultérieures).
2. 2.1 Les recourants ont formé un recours de droit public contre l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 27 juin 2008. L'intitulé erroné du recours ne saurait préjuger de la voie ouverte, ni porter préjudice aux recourants, pour autant que leur écriture remplisse les conditions formelles de la voie de droit en cause (au sujet d'une voie erronée de recours, ATF 133 I 300 consid. 1.2 p. 302 s., 308 consid. 4.1 p. 314).
2.2 D'après l'art. 83 lettre c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. L'art. 17 al. 2 LSEE dispose que les enfants célibataires âgés de moins de dix-huit ans ont le droit d'être inclus dans l'autorisation d'établissement de leurs parents aussi longtemps qu'ils vivent auprès d'eux. Cette disposition vaut également pour les enfants étrangers d'un ressortissant suisse (ATF 118 Ib 153 consid. 1b p. 155 s.; 130 II 137 consid. 2.1 p. 141; 129 II 249 consid. 1.2 p. 252). En l'occurrence, A.X._, titulaire d'une autorisation d'établissement lors de la demande et actuellement ressortissant suisse, a en principe le droit de se faire rejoindre par ses enfants B._ et C._, âgés de moins de dix-huit ans au moment du dépôt de la demande. La voie du recours en matière de droit public est ainsi ouverte en l'espèce.
2.3 Au surplus, le recours ayant été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et, sous réserve des questions de motivation, dans les formes prescrites par la loi (art. 42 LTF), il y a lieu d'entrer en matière.
2.4 Pour ce qui est de la motivation, les recourants doivent la développer dans leur mémoire de recours, de sorte qu'un renvoi aux actes cantonaux ne suffit pas au regard de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF. En effet, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de compléter lui-même l'acte de recours en allant consulter les mémoires produits sur le plan cantonal (cf. ATF 133 II 396 consid. 3.2 p. 400; 131 III 384 consid. 2.3 p. 387 s.; 130 I 290 consid. 4.10 p. 302). Dans la mesure où les recourants se réfèrent "aux nombreuses explications déjà données aux autorités genevoises ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations et au Tribunal administratif fédéral ainsi qu'aux pièces déjà produites", leur argumentation ne peut par conséquent pas être prise en considération.
3. 3.1 A.X._ est de nationalité suisse; le droit de ses enfants de séjourner en Suisse repose tout de même sur l'art. 17 al. 2 LSEE (cf. ATF 130 II 137 consid. 2.1 p. 141). Par ailleurs, bien qu'actuellement majeur, son fils C._ peut néanmoins se fonder sur la disposition précitée, puisqu'il était mineur au moment du dépôt de la demande (ATF 129 II 11 consid. 2 p. 13).
3.2 Selon la jurisprudence (cf. ATF 129 II 11 consid. 3.1.1 p. 14; 126 II 329 consid. 2a p. 330 et les arrêts cités), le but de l'art. 17 al. 2 LSEE est de permettre le maintien ou la reconstitution d'une communauté familiale complète entre les deux parents et leurs enfants communs encore mineurs (la famille nucléaire). Ce but ne peut être entièrement atteint lorsque les parents sont divorcés ou séparés et que l'un d'eux se trouve en Suisse depuis plusieurs années, et l'autre à l'étranger avec les enfants. Le regroupement familial ne peut alors être que partiel, et le droit de faire venir auprès du parent établi en Suisse les enfants est soumis à des conditions plus restrictives que lorsque les parents font ménage commun. Il n'existe pas un droit inconditionnel de faire venir auprès du parent établi en Suisse des enfants qui ont grandi à l'étranger dans le giron de leur autre parent (ATF 133 II 6 consid. 3.1 p. 9). La reconnaissance d'un droit au regroupement familial suppose alors qu'un changement important des circonstances, notamment d'ordre familial, se soit produit, rendant nécessaire le déplacement des enfants en Suisse, comme par exemple une modification des possibilités de leur prise en charge éducative à l'étranger (cf. ATF 130 II 1 consid. 2.2 p. 4; 129 II 11 consid. 3.1.3 p. 14 s., 249 consid. 2.1 p. 252; 126 II 329 consid. 3b p. 332; 124 II 361 consid. 3a p. 366). D'après la pratique récente, le critère de la relation familiale prépondérante n'est plus déterminant (cf. arrêts 2C_482/2008 du 13 octobre 2008 consid. 4 et 2C_8/2008 du 14 mai 2008 consid. 2.1).
4. 4.1 Le Tribunal administratif fédéral a considéré pour l'essentiel que A.X._ avait attendu quatorze ans pour solliciter le regroupement familial avec ses enfants et que les explications fournies pour justifier la tardiveté de la demande (soit sa situation financière jusqu'ici insuffisante et les soudaines difficultés de son ex-épouse à assumer la charge des enfants) n'étaient guère convaincantes. Par ailleurs, les enfants avaient vécu toute la période de leur adolescence dans leur pays d'origine et leur intégration en Suisse s'avérerait particulièrement difficile, notamment en raison de la langue. De plus, aucun élément au dossier ne laissait apparaître un changement déterminant de la situation familiale des intéressés. Il semblait que la demande de regroupement familial visait avant tout à assurer aux enfants des conditions de vie plus favorables en Suisse; elle se révélait dès lors mal fondée. Ce faisant, le Tribunal administratif fédéral a développé une argumentation pertinente, à laquelle le Tribunal fédéral renvoie (art. 109 al. 3 LTF).
4.2 Dans leur écriture, les intéressés allèguent que B.X._ et C.X._ se sont bien intégrés en Suisse, lors de leur séjour entre 1995 et 2000, qu'ils parlent couramment l'allemand et que l'essentiel de leur famille vit en Suisse. Ils estiment ainsi que les prémisses sur lesquels l'Office fédéral des migrations a fondé son refus, à savoir les problèmes d'intégration en Suisse des enfants et l'existence d'attaches familiales importantes dans leur pays, seraient "totalement erronées, la réalité étant exactement inverse" (mémoire de recours p. 7). En réalité, ils ne critiquent pas l'établissement des faits par l'autorité intimée, mais lui reprochent plutôt de n'avoir pas jugé décisifs certains éléments du dossier et de les avoir appréciés de façon erronée. Il s'agit là d'une question de droit que le Tribunal fédéral examine d'office (art. 106 al. 1 LTF). Les recourants ne remettent pas en cause l'appréciation de l'autorité intimée selon laquelle "le dossier ne laisse apparaître aucun changement déterminant dans [leur] situation familiale propre à justifier la soudaine nécessité de leur venue en Suisse à la fin de leur adolescence" (arrêt attaqué, consid. 11.2). Ils ne contestent pas qu'il s'agit là d'une condition essentielle propre à fonder leur droit au regroupement familial partiel (cf. consid. 3.2 ci-dessus) et ne font pas valoir que cette condition serait réalisée en l'espèce. Dans ces circonstances, les autres éléments qu'ils invoquent ne sont pas déterminants.
4.3 Finalement les intéressés soutiennent que leur cas doit être examiné sous l'angle de l'accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681). Le grief confine à la témérité: comme le soulignent les recourants, le Kosovo ne figure pas au rang des Etats membres de la Communauté européenne, de sorte que l'accord ne peut pas être appliqué à ses ressortissants. Les conjectures des recourants quant à la reconnaissance de l'Etat du Kosovo et à son éventuelle adhésion à l'Union Européenne n'y changent rien.
5. Manifestement infondé, le recours doit être rejeté dans la procédure sommaire de l'art. 109 al. 2 let. a LTF. Succombant, les recourants doivent supporter les frais judiciaires (art. 65 et 66 al. 1 et 5 LTF) et n'ont pas droit à des dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire des recourants, à l'Office fédéral des migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour II.
Lausanne, le 10 novembre 2008
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
T. Merkli F. Mabillard