Sachverhalt:
A. Am 7. November 2007 klagte Z._ (geb. xxxx 2006) beim Einzelrichter in Familiensachen des Bezirks Horgen gegen X._ auf Feststellung der Vaterschaft und Unterhalt. Der Einzelrichter stellte mit Urteil vom 2. April 2008 fest, dass der Kläger Sohn des Beklagten sei, und verpflichtete Letzteren zu monatlichen, indexierten Unterhaltsbeiträgen von Fr. 200.-- rückwirkend auf 1. November 2007 bis zum ordentlichen Abschluss einer angemessenen Ausbildung sowie dazu, Änderungen in seinen Erwerbs- bzw. Einkommensverhältnissen der gesetzlichen Vertreterin des Klägers zu melden.
B. Gegen dieses Urteil legte X._ am 25. Mai 2008 Berufung ein, wobei die Vaterschaftsfeststellung und die Mitteilungspflicht unangefochten blieben. Das Obergericht des Kantons Zürich beschränkte die Unterhaltszahlungspflicht mit Beschluss vom 7. April 2009 auf den Zeitraum vom 13. November 2007 bis zur Mündigkeit des Klägers, bestätigte im Übrigen aber das erstinstanzliche Urteil. Es gewährte X._ für das obergerichtliche Verfahren die unentgeltliche Prozessführung, trat aber auf ein entsprechendes Begehren für das erstinstanzliche Verfahren nicht ein.
C. Mit gleichlautenden, als staatsrechtliche Beschwerde bezeichneten Eingaben vom 4. Mai 2009 (Postaufgabe 6. Mai 2009) hat sich X._ (fortan: Beschwerdeführer) sowohl an das Bundesgericht als auch an das Kassationsgericht des Kantons Zürich gewandt. Das Bundesgericht hat das Verfahren bis zum Abschluss des kantonalen Verfahrens sistiert. Mit Zirkulationsbeschluss vom 10. November 2009 hat das Kassationsgericht die Beschwerde abgewiesen, soweit es darauf eingetreten ist.
Der Beschwerdeführer beantragt mit seiner Eingabe die Entlastung von allen Unkosten und die Herabsetzung des Unterhaltsbeitrags auf Fr. 100.--. Zudem verlangt er unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
Erwägungen:
1. Das angefochtene Urteil betrifft einzig den Kindesunterhalt, nachdem vor erster Instanz Vaterschafts- und Unterhaltsklage noch gehäuft worden waren (Art. 280 Abs. 3 ZGB). Somit liegt eine Zivilsache (Art. 72 Abs. 1 BGG) mit Vermögenswert vor (BGE 116 II 493 E. 2b S. 495). Der Streitwert gemäss Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG ist erreicht und die Beschwerdefrist gewahrt (Art. 100 Abs. 1 BGG). Die Eingabe wird ungeachtet ihrer Bezeichnung als Beschwerde in Zivilsachen entgegengenommen.
Der Beschwerdeführer ficht sowohl das Urteil des Einzelrichters in Familiensachen des Bezirks Horgen wie auch dasjenige des Obergerichts an. Ersteres ist nicht letztinstanzlich, weshalb auf die Beschwerde insoweit nicht einzutreten ist (Art. 75 Abs. 1 BGG). Letzteres gilt nur in dem Umfang als letztinstanzlich, als nicht die Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht zulässig war (vgl. §§ 281 und 285 der Zivilprozessordnung des Kantons Zürich; ZPO; LS 271). Die Anfechtung des obergerichtlichen Urteils vor Bundesgericht ist somit zulässig, soweit der Beschwerdeführer Rügen vorbringt, die das Kassationsgericht nicht hat prüfen können oder mit engerer Kognition geprüft hat, als sie dem Bundesgericht im vorliegenden Verfahren zusteht (vgl. BGE 135 III 127 E. 1.1 S. 128; Urteil 5A_316/2009 vom 2. Juli 2009 E. 1). Letztinstanzlich ist das obergerichtliche Urteil im Bereich der Verletzung von Bundesrecht, die vom Bundesgericht frei überprüft werden kann (Art. 95 lit. a BGG). Hingegen können Sachverhaltsrügen im Hinblick auf eine willkürliche Feststellung der Tatsachen dem Kassationsgericht vorgelegt werden (§ 281 Ziff. 2 ZPO), ebenso wie dies auch vor Bundesgericht möglich ist (Art. 97 Abs. 1 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.2.2 S. 252). Das obergerichtliche Urteil ist in diesem Bereich somit nicht letztinstanzlich, weshalb auf entsprechende Rügen nicht eingetreten werden kann.
Die Beschwerde ist zu begründen (Art. 42 Abs. 2 BGG). In ihr ist in gedrängter Form durch Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche Vorschriften und warum sie vom Obergericht verletzt worden sein sollen. Allgemein gehaltene Einwände, die ohne aufgezeigten oder erkennbaren Zusammenhang mit bestimmten Entscheidungsgründen vorgebracht werden, genügen nicht (BGE 116 II 745 E. 3 S. 748 f.; Urteil 5A_92/2008 vom 25. Juni 2008 E. 2.3).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer verlangt den Verzicht auf die Erhebung von Unkosten und bezweckt damit offenbar, von den ihm auferlegten erstinstanzlichen Gerichtskosten entlastet zu werden. Das Obergericht ist auf das entsprechende Begehren wegen Verspätung nicht eingetreten. Der Beschwerdeführer setzt sich mit dieser Begründung nicht auseinander. Soweit er sinngemäss das Grundrecht auf unentgeltliche Rechtspflege anruft (Art. 29 Abs. 3 BV), fehlt es zudem an der Anfechtung des kantonal letztinstanzlichen Urteils, da eine Verletzung von Art. 29 BV in jedem Fall mit Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht vorzubringen ist (§ 285 Abs. 2 ZPO). Auf die Rüge ist deshalb nicht einzutreten.
2.2 Nicht einzutreten ist des Weiteren auf die allgemeinen Ausführungen über die angeblich fehlende Unabhängigkeit der schweizerischen Gerichte. Es mangelt an einem konkreten Bezug zum angefochtenen Urteil und ein Ablehnungsgesuch hinsichtlich einer bestimmten Gerichtsperson liegt nicht vor.
2.3 Nicht einzugehen ist schliesslich auf die Ausführungen des Beschwerdeführers über die Vaterschaftsfeststellung. Dieser Punkt ist bereits rechtskräftig entschieden und kann deshalb nicht mehr Gegenstand der Beschwerde bilden.
3. Der Beschwerdeführer anerkennt seine grundsätzliche Unterhaltszahlungspflicht, doch bestreitet er, mehr als Fr. 100.-- monatlich aufbringen zu können.
3.1 Das Obergericht hat dem Beschwerdeführer ein hypothetisches Einkommen angerechnet, da er angesichts seiner Ausbildung, seiner früheren Tätigkeiten und seiner grundsätzlichen Arbeitsfähigkeit bei zumutbarer Anstrengung eine Stelle als Hilfsarbeiter finden könnte, in welcher er netto mindestens Fr. 2'800.-- verdienen würde. Da sein monatlicher Bedarf ungefähr Fr. 2'500.-- betrage, sei er zu einer monatlichen Unterhaltszahlung von Fr. 200.-- in der Lage.
3.2 Nach konstanter bundesgerichtlicher Rechtsprechung, auf welche auch die Vorinstanz Bezug nimmt, darf bei der Festsetzung von Unterhaltsbeiträgen vom tatsächlichen Leistungsvermögen des Pflichtigen abgewichen und stattdessen von einem hypothetischen Einkommen ausgegangen werden, falls und soweit der Pflichtige bei gutem Willen und ihm zumutbarer Anstrengung mehr verdienen könnte, als er effektiv verdient (BGE 128 III 4 E. 4a S. 5 mit Hinweisen). Ob dem Beschwerdeführer ein hypothetisches Einkommen zugemutet werden kann, ist Rechtsfrage, ob dessen Erzielung als tatsächlich möglich erscheint hingegen Tatfrage (BGE 128 III 4 E. 4c/bb S. 7 mit Hinweis).
3.3 Der Beschwerdeführer beschränkt sich im Wesentlichen auf die Behauptung, sein Status und seine Fähigkeiten erschwerten ihm das Auffinden einer Arbeit. Soweit seine Einwände neu sind, wie die Behauptung, er könne weder lesen noch schreiben, sind sie bereits aus diesem Grunde unzulässig (Art. 99 Abs. 1 BGG). Soweit er eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung (Art. 9 BV, Art. 97 Abs. 1 BGG) über die tatsächlichen Möglichkeiten zur Einkommenserzielung geltend macht, fehlt es an der Anfechtung des diesbezüglich letztinstanzlichen Urteils (§ 281 Ziff. 2 ZPO; oben E. 1). Im Übrigen hat das Obergericht ausführlich dargelegt, aufgrund welcher Umstände ihm die Aufnahme einer Erwerbstätigkeit zumutbar ist. Damit setzt sich der Beschwerdeführer nicht in einer Art. 42 Abs. 2 BGG genügenden Weise auseinander, weshalb auf seine Vorbringen nicht eingetreten werden kann.
3.4 Der Beschwerdeführer kritisiert weiter die fehlende Berücksichtigung der Steuern bei der Berechnung seines Bedarfs. Er begründet dies jedoch nicht genügend, legt er doch weder dar, dass und in welcher Höhe bei ihm Steuern anfallen, noch, inwiefern die Nichtberücksichtigung Recht verletzen sollte. Die Rüge wäre im Übrigen auch unbegründet, da die Steuerlast bei knappen finanziellen Verhältnissen nicht zu berücksichtigen ist (BGE 127 III 68 E. 2b S. 70 mit Hinweis; Urteil 5A_525/2007 vom 28. Februar 2008 E. 7).
3.5 Schliesslich macht der Beschwerdeführer geltend, die Unterhaltspflicht müsse vorliegend gleich beurteilt werden wie gegenüber seiner Tochter R._, welcher er nach den Angaben des Obergerichts monatlich Fr. 110.-- schuldet. Auch hier genügt er seiner Begründungspflicht nicht, da er seine Auffassung nicht näher darlegt und dem Bundesgericht eine Prüfung dieser Frage deshalb nicht möglich ist. Im Übrigen können durchaus Gründe bestehen, die eine unterschiedliche Behandlung rechtfertigen, wie das unterschiedliche Alter der Kinder oder eine - im Rahmen des Ermessens liegende - abweichende Beurteilung der Leistungsfähigkeit des Unterhaltspflichtigen.
4. Auf die Beschwerde kann somit nicht eingetreten werden. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
5. Nach dem vorstehend Ausgeführten waren die Begehren des Beschwerdeführers aussichtslos. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist dementsprechend abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, und dem Kassationsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Januar 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Zingg