Sachverhalt:
A. Z._ (geb. 1969) und X._ (geb. 1974) heirateten am xxxx 1995. Sie wurden Eltern des Sohnes Y._ (geb. 1999). Auf gemeinsames Begehren hin wurde die Ehe mit Urteil vom 18. Januar 2005 geschieden. Das Gericht genehmigte die ihm unterbreitete Scheidungsvereinbarung. Es stellte den Sohn unter die elterliche Sorge der Mutter und verpflichtete den Vater, an den Kinderunterhalt Fr. 1'100.-- im Monat zuzüglich allfälliger Kinderzulagen zu bezahlen. Der Ehefrau sprach das Gericht einen unter den Parteien vereinbarten monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'400.-- bis Juli 2006, anschliessend bis Juli 2011 von Fr. 1'250.-- und danach bis Juli 2014 von Fr. 850.-- zu. Grundlage für die Bemessung der Unterhaltsbeiträge waren ein durchschnittliches Nettomonatseinkommen der Ehefrau von Fr. 1'330.-- bei einem Pensum von acht Stunden in der Woche und ein Einkommen von Z._ von netto Fr. 6'506.-- im Monat.
B. Am 18. November 2008 begehrte Z._ beim Bezirksgericht Arbon die Aufhebung seiner Unterhaltspflicht gegenüber X._ ab November 2008. Er begründete sein Begehren einerseits mit einem höheren Grundbedarf für sich selbst und andererseits mit dem Umstand, dass X._ über ein derart hohes Einkommen verfüge, dass sie nicht mehr auf den nachehelichen Unterhalt angewiesen sei. X._ schloss auf Abweisung der Klage. Mit Urteil vom 26. Februar/9. April 2009 hiess das Bezirksgericht Arbon die Klage gut. Die von X._ dagegen beim Obergericht des Kantons Thurgau erhobene Berufung blieb erfolglos (Urteil vom 8. Dezember 2009).
C. Gegen das obergerichtliche Urteil hat X._ (nachfolgend Beschwerdeführerin) am 29. Januar 2010 Beschwerde in Zivilsachen erhoben mit den Begehren um vollständige Abweisung der klägerischen Begehren, eventuell um Rückweisung der Sache zur ergänzenden Untersuchung und neuen Entscheidung.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid in Zivilsachen mit Fr. 30'000.-- übersteigendem Streitwert; die Beschwerde in Zivilsachen ist somit gegeben (Art. 51 Abs. 1 lit. a und Abs. 4, Art. 72 Abs. 1, Art. 74 Abs. 1 lit. b, Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG).
1.2 Gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG ist die Beschwerde zu begründen. Die Begründung muss in der Beschwerde selbst enthalten sein. Ein Verweis auf den Vorinstanzen eingereichte Rechtsschriften genügt den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG nicht (BGE 133 II 396 E. 3.2 S. 400; Urteil 5A_512/2007 E. 1.5). Die verwiesenen Vorbringen bleiben unbeachtlich (Urteil 5A_386/2008 E. 1).
Beruht der angefochtene Entscheid auf mehreren selbständigen Begründungen, so hat der Beschwerdeführer jede einzeln anzufechten (BGE 133 IV 119 E. 6.3 S. 120 f.). Ficht er nur eine von mehreren selbständigen Begründungen an, so entfällt das Rechtsschutzinteresse an der Beurteilung der beanstandeten Erwägungen (BGE 132 III 460 nicht publ. E. 2) und bleibt der angefochtene Entscheid gestützt auf die unangefochtenen Begründungen im Ergebnis auch dann bestehen, wenn die in der Beschwerde erhobenen Einwände begründet wären. Auf das Rechtsmittel tritt das Bundesgericht diesfalls gar nicht ein (BGE 133 IV 119 E. 6.4 S. 121).
2. 2.1 Zunächst beanstandet die Beschwerdeführerin die obergerichtliche Beurteilung, wonach die Veränderung ihrer finanziellen Verhältnisse von Dauer seien. Sie sei nach § 5 Absatz 2 des Personalgesetzes des Kantons Zug beim S._ angestellt, weshalb sie maximal sechs Jahre angestellt bleiben könne. Sodann gebe es weder einen schriftlichen Anstellungsvertrag noch eine Anstellungsverfügung, die hätte als Beweismittel eingereicht werden können, weshalb der vorinstanzliche Vorwurf, sie habe ihre Anstellungsbedingungen nicht gehörig nachgewiesen, jeder Grundlage entbehre. Vielmehr habe sie in ihrer Eingabe vom 4. Juni 2009 ausführlich dargelegt, weshalb sie die Voraussetzungen für eine Festanstellung an der S._ nicht erfülle, und damit auch substanziiert dargelegt, weshalb sie nicht fest angestellt sei. Als Beweis habe sie neben der Parteibefragung auch eine Amtsanfrage an die S._ angeboten. In Streitigkeiten über das Ehe- und Kindesverhältnis gelte nach § 152 ZPO/TG der Untersuchungsgrundsatz. Diese Bestimmung gelte auch für Abänderungsklagen. Indem das Obergericht den Sachverhalt, der ihm wesentlich erschien, nicht abgeklärt hat, habe es die kantonale Gesetzesnorm willkürlich angewandt, weshalb auch der nunmehr erstellte Sachverhalt willkürlich sei. Die Annahme, die Beschwerdeführerin werde über das gesetzlich zulässige Datum hinaus von der S._ beschäftigt, beruhe auf Indizien, die in willkürlicher Verletzung von § 152 ZPO/TG gewonnen worden seien. Die Annahme sei auch deshalb willkürlich, weil sie voraussetze, dass die Behörden des Kantons Zug den unmissverständlichen Wortlaut des Gesetzes nicht einhalten werden.
2.2 Das Obergericht setzte sich einlässlich mit den Ausführungen der Beschwerdeführerin auseinander. Indes erachtete es die Frage, ob sie befristet oder unbefristet angestellt sei, als unerheblich, weil keinerlei Anhaltspunkte gegeben seien, die dafür sprechen würden, dass sie ihre Stelle verlieren könnte. Vielmehr sei sie Leiterin des Lehrganges "T._", welcher je nach Ausgestaltung bis zu drei Semestern daure. Die vom S._ derzeit angebotenen dreisemestrigen Lehrgänge begännen im Februar 2010 und endeten im Sommer 2011, was lange nach dem Zeitpunkt sei, in welchem gemäss der Behauptung der Beschwerdeführerin ihr Arbeitsverhältnis enden sollte. Nach der Lebenserfahrung könne nicht davon ausgegangen werden, eine Bildungseinrichtung wie das S._ betraue die Beschwerdeführerin mit einer leitenden Position, obwohl von vornherein klar sei, dass sie schon kurze Zeit nach Beginn des Lehrgangs ausscheide. Die Beschwerdeführerin setzt sich nicht mit diesen Erwägungen auseinander. Ihr Hinweis auf ihre Eingabe vom 4. Juni 2009 ist unzulässig und die darin enthaltenen Ausführungen unbeachtlich (E. 1.2). Damit zeigt sie nicht auf, weswegen die fraglichen tatsächlichen Feststellungen falsch sein sollten. Deshalb kann die vom Obergericht daraus gezogene Schlussfolgerung, wonach die Beschwerdeführerin aller Voraussicht nach das aktuelle Erwerbseinkommen auf Dauer werde einnehmen können und folglich die Veränderung ihrer finanziellen Verhältnisse von Dauer ist, nicht als bundesrechtswidrig bezeichnet werden.
3. 3.1 Sodann rügt die Beschwerdeführerin willkürliche Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung, indem das Obergericht ihr zu Unrecht vorwerfe, sie habe sich geweigert, aktuelle Lohnabrechnungen einzureichen, woraus es zu Unrecht abgeleitet habe, die bei den Akten liegenden Lohnabrechnungen gäben nicht die tatsächlichen Einkommensverhältnisse wieder, weshalb das Gericht zu Unrecht auf das vom Beschwerdegegner behauptete Einkommen abgestellt habe. Vielmehr habe sie das Einreichen der fraglichen Lohnabrechnungen prozessual korrekt angeboten. Nach § 188 Abs. 1 ZPO/TG seien Beweismittel nur auf Aufforderung des Gerichts hin einzureichen. Dieses habe nie die Edition der fraglichen Unterlagen angeordnet, weshalb ihr daraus kein Nachteil erwachsen dürfe.
3.2 Die Beschwerdeführerin stellt die Ausgangslage unrichtig dar. Das Obergericht ist bei der Beschwerdeführerin von einem Einkommen "von minimal Fr. 6'456.--" ausgegangen. Dabei stützte es sich auf Angaben, welche diese selber vor den beiden kantonalen Instanzen gemacht hatte (E. 4.b/aa und Fn 13 des angefochtenen Urteils). Sodann erwog das Obergericht, mit Blick auf den Verfahrensausgang könne deshalb offen bleiben, ob die Beschwerdeführerin - wie offenbar vom Beschwerdegegner behauptet - mehr verdiene. Mithin waren die von der Beschwerdeführerin beanstandeten Erwägungen nicht entscheidrelevant, bzw. das Obergericht lieferte zwei selbständige Begründungen, um zu demselben Ergebnis zu gelangen. Da sich die Beschwerdeführerin nicht mit der Feststellung, wonach sie ihren eigenen Aussagen zufolge über ein Einkommen von Fr. 6'456.-- verfüge, auseinandersetzt, kann auf die vorgebrachte Rüge nicht eingetreten werden (E. 1.2).
4. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Gegenpartei ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in Zivilsachen wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. März 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Schett