Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Die Beschwerde richtet sich dagegen, dass die Staatsanwaltschaft auf zwei Strafanzeigen wegen Betrugs, Amtsmissbrauchs, ungetreuer Amtsführung sowie Urkundenfälschung im Amt nicht eintrat und im angefochtenen Entscheid ein dagegen gerichteter Rekurs abgewiesen wurde, soweit darauf eingetreten werden konnte. Im Gegensatz zu seiner Meinung (Beschwerde S. 2) ist der Beschwerdeführer indessen nicht Privatstrafkläger im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 4 BGG, weil er die Anklage nicht ohne Beteiligung der Staatsanwaltschaft vertreten hat. Durch die angezeigten Straftaten wurde er in seiner körperlichen, psychischen oder sexuellen Integrität nicht unmittelbar beeinträchtigt, weshalb er auch nicht Opfer im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG in Verbindung mit Art. 1 Abs. 1 OHG ist. Als Geschädigter, der nicht Opfer ist, ist er zur vorliegenden Beschwerde nicht legitimiert (BGE 136 IV 29). Darauf ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Anklagekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Juli 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre C. Monn