Faits:
A. A.a G._ travaillait en qualité de monteur-installateur sanitaire au service de l'entreprise X._ SA, à W._, lorsqu'il a fait une chute sur un chantier le 24 mars 2006. Une scanographie du genou gauche a établi l'existence d'une fracture non déplacée du massif des épines tibiales, d'une fracture-arrachement peu déplacée du condyle fémoral interne et d'une ostéophytose débutante (rapport du docteur K._ du 4 avril 2006). Le suivi médical a été assuré par le docteur L._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique, qui a procédé le 14 septembre 2006 à une arthroscopie du genou gauche avec une méniscectomie partielle interne.
Le 7 décembre 2006, G._ a fait une chute, pour laquelle le docteur L._ a diagnostiqué une contusion de l'épaule gauche. L'assuré n'ayant pas repris le travail depuis l'accident du 24 mars 2006, la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: CNA) l'a adressé à la Clinique Y._, où il a séjourné du 6 mars au 4 avril 2007. Le docteur U._ et la doctoresse V._ ont diagnostiqué une fracture non-déplacée du massif des épines, une fracture-arrachement peu déplacée du condyle fémoral interne du genou gauche, une méniscectomie partielle interne, une algodystrophie du genou gauche, une arthrose fémoropatellaire du genou gauche, une contusion de l'épaule gauche, une capsulite rétractile de l'épaule gauche et une arthrose acromio-claviculaire gauche débutante. Le docteur A._, psychiatre à la Clinique Y._, a diagnostiqué un trouble de l'adaptation avec réaction dépressive prolongée (F 43.2) et a constaté une relative fragilité psychologique associée à des carences adaptatives et des éléments dépressifs (rapport du 13 mars 2007). Sur la base des divers examens pratiqués et des constatations faites lors du séjour, les médecins ont admis une incapacité totale de travail. En l'absence de stabilisation de la situation médicale, ils ont estimé qu'il était trop tôt pour se prononcer sur la nécessité d'une éventuelle réorientation professionnelle (rapport du 4 mai 2007).
Le 7 juin 2007, G._ s'est fracturé la cheville gauche, ce qui a aggravé son état de santé selon le docteur L._ (rapport du 2 novembre 2007).
Dans un examen médical final du 14 février 2008, le docteur O._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et médecin d'arrondissement de la CNA, a relevé que la situation au niveau du genou gauche et de l'épaule gauche ne s'était pas modifiée d'une manière essentielle depuis une année et admis qu'elle était stabilisée et qu'il en allait de même en ce qui concerne la cheville gauche (sept mois après une fracture non déplacée de la malléole interne). Par décision du 9 septembre 2009, la CNA a octroyé à G._ une rente d'invalidité à partir du 1er février 2009 pour une incapacité de gain de 28 %. Elle l'avisait qu'il était à même d'exercer une activité légère à plein temps dans différents secteurs de l'industrie, à condition qu'elle se fasse essentiellement en position assise et que le membre supérieur gauche ne soit pas mis à forte contribution. G._ a formé opposition contre cette décision. Le 30 juin 2010, la CNA n'avait pas encore statué sur l'opposition.
A.b Le 8 février 2007, G._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant l'octroi de mesures de rééducation dans la même profession et d'une rente d'invalidité.
Dans un rapport du 19 février 2007 et un rapport intermédiaire du 2 novembre 2007, le docteur L._ a consigné ses conclusions. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après : l'office AI) a demandé une expertise au docteur D._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique. Dans un rapport du 25 mars 2008, l'expert a posé les diagnostics de status deux ans après fracture du massif des épines et fracture-arrachement du condyle fémoral interne du genou gauche, traitées de manière conservative, de status dix-huit mois après méniscectomie postéro-interne du genou gauche, d'épisode algo-neuro-dystrophique intercurrent du membre inférieur gauche (post-méniscectomie), de pré-arthrose interne du genou gauche, de status dix-huit ans après ostéosynthèse d'une fracture de la malléole externe gauche avec AMO deux ans plus tard, de status neuf mois après fracture non-déplacée de la malléole externe gauche, traitée de manière conservative, de possible arthrose tibio-tarsienne gauche débutante, de status quinze ans après ostéosynthèse d'une fracture de la malléole externe de la cheville droite, de status seize mois après contusion de l'épaule gauche et de tendinopathie de la coiffe des rotateurs des deux épaules, avec insuffisance du muscle sous-scapulaire du côté droit et possible insuffisance du sus-épineux du côté gauche. Le docteur D._ est arrivé à la conclusion que, compte tenu de toutes les atteintes orthopédiques, une reprise en plein de l'activité de monteur sanitaire était définitivement compromise et qu'une capacité résiduelle de travail de l'ordre de 50 % au maximum était encore possible dans des travaux à hauteur de la taille, éventuellement dans quelques travaux en hauteur, ainsi que dans l'enseignement et la surveillance des apprentis. Cette capacité de travail était liée à la condition que l'assuré arrive mieux à juguler l'appréhension du membre inférieur gauche et que cela permette de le libérer de l'attelle. En revanche, il existait une large palette d'activités que l'assuré pouvait exercer à plein temps et sans gêne significative. Il s'agissait d'activités pratiquées essentiellement en position assise mais qui laissaient la possibilité de se lever régulièrement pour dérouiller les articulations des membres inférieurs. Le maniement d'objets lourds était écarté. Ainsi, l'expert a envisagé toutes les activités de bureautique, d'informatique, de téléphoniste, de micro-soudure, de micro-électronique, de chaînes de montage, d'empaquetage ou encore de représentation. Dans ce but, des mesures de réadaptation étaient envisageables.
Dans un rapport d'examen du 22 mai 2008, la doctoresse N._, médecin SMR, se fondant sur les conclusions du docteur O._ dans l'examen médical final du 14 février 2008, a retenu que l'état de santé était stabilisé depuis février 2008 et que l'assuré présentait à partir de ce moment-là une pleine capacité de travail exigible dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles. Elle relevait que sur le plan médical, des mesures professionnelles semblaient indiquées. L'office AI a octroyé à G._ une orientation professionnelle (communication du 28 juillet 2008) qui devait se dérouler du 6 octobre 2008 au 18 janvier 2009 dans les Etablissements Z._. Dans un rapport du 18 décembre 2008, ceux-ci ont constaté que l'assuré ne pouvait pas tenir la position assise plus d'une heure sans devoir se lever et marcher cinq à dix minutes, que la marche se faisait avec l'aide d'une béquille en raison d'une forte boiterie, qu'il avait de grandes difficultés d'attention et une gestuelle limitée. Les Etablissements Z._ ont conclu qu'il n'existait pas dans le monde économique d'activité susceptible de s'accommoder avec l'ensemble des limitations dont il souffrait et que seule une activité en milieu protégé restait possible, de sorte qu'ils ont mis fin à la mesure le 30 novembre 2008. Suite aux résultats de l'orientation professionnelle, la doctoresse N._, dans un avis du 29 janvier 2009 où elle a confirmé son rapport du 22 mai 2008, a estimé que les atteintes à la santé ne justifiaient aucunement une diminution de rendement de 100 % pour des raisons médicales.
Dans un préavis du 13 février 2009, l'office AI a informé G._ qu'il avait présenté une invalidité de 100 % dès le 24 mars 2007, qu'il présentait depuis février 2008 un état de santé stabilisé et une pleine capacité de travail exigible dans une activité adaptée et qu'à partir du 1er juin 2008 son invalidité était de 26 %, de sorte qu'il avait droit à une rente entière d'invalidité du 24 mars 2007 au 31 mai 2008 (trois mois après l'amélioration de l'état de santé). Par décision du 13 novembre 2009, il lui a octroyé une rente entière d'invalidité pour la période du 1er mars 2007 au 31 mai 2008.
B. G._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui : Cour de justice de la République et canton de Genève, Cour des assurances sociales), qui a confié une expertise orthopédique au docteur S._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique.
Dans un rapport du 21 avril 2010, le docteur S._ a diagnostiqué une fracture du massif des épines du genou gauche en 2006, une fracture du condyle interne du genou gauche en 2006, une déchirure du ménisque interne du genou gauche en 2006, une algodystrophie du genou gauche en 2006, une arthrose débutante du genou gauche, une fracture non déplacée de la malléole interne gauche en 2007, un status après fracture de la cheville gauche ostéosynthésée en 1990, une arthrose interne de la cheville gauche, un névrome cicatriciel sur le bord interne de la cheville gauche, une arthrose débutante de la cheville gauche, un status après fracture de la cheville droite ostéosynthésée en 1993, une contusion de l'épaule gauche en 2006, suivie d'un conflit sous-acromial et d'une capsulite rétractile de l'épaule, des troubles psychiques de l'adaptation, un diabète insulino-dépendant traité, une hypertension traitée et un surpoids. Pour le docteur S._, l'ensemble des atteintes à la santé empêchait l'assuré d'exploiter sa capacité résiduelle de travail dans un secteur non protégé.
Après que les parties eurent déposé leurs observations - l'office AI se référant à un avis médical du 28 mai 2010 de la doctoresse N._ -, l'expert a repris position à la demande de la juridiction cantonale dans un rapport complémentaire du 21 avril (recte: juin) 2010. Par jugement du 27 septembre 2010, le Tribunal cantonal des assurances sociales a admis le recours, annulé la décision de l'office AI du 13 novembre 2009 et dit que G._ avait droit à une rente entière d'invalidité au-delà du 31 mai 2008 (ch. 2 du dispositif).
C. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Il conclut principalement à la confirmation de sa décision du 13 novembre 2009 et, subsidiairement, au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction. Il a également sollicité l'octroi de l'effet suspensif au recours, ce qui lui a été accordé par ordonnance du 22 février 2011.
G._ conclut, sous suite de frais et dépens, principalement à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, à ce qu'il soit déclaré mal fondé. A titre très subsidiaire, il conclut au renvoi de la cause pour instruction complémentaire, sous forme d'une nouvelle expertise médicale. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (art. 82 s. LTF) peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF) et peut rectifier ou compléter d'office les constatations de celle-ci si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La correction du vice doit être susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF).
2. Le litige, relatif au droit de l'intimé à une rente de l'assurance-invalidité, porte sur le point de savoir s'il a droit à une rente entière au-delà du 31 mai 2008, singulièrement si sa situation s'est modifiée dès février 2008 en ce qui concerne l'état de santé et son incidence sur la capacité de travail et de gain.
2.1 Le jugement entrepris expose correctement les règles légales ainsi que la jurisprudence sur les conditions d'octroi d'une rente de l'assurance-invalidité, le calcul du taux d'invalidité et la valeur probante des avis médicaux. Il suffit donc d'y renvoyer.
2.2 Les règles et principes jurisprudentiels sur la révision du droit à une rente d'invalidité (art. 17 al. 1 LPGA; ATF 130 V 343 consid. 3.5 p. 349; voir également ATF 133 V 545) sont applicables lorsque la décision de l'assurance-invalidité accordant une rente avec effet rétroactif prévoit en même temps la suppression de cette rente (ATF 131 V 164 consid. 2.2 p. 165, 125 V 413 consid. 2d p. 417 s. et les références).
3. La juridiction cantonale a retenu que l'intimé était totalement incapable de travailler dans toute activité depuis le 24 mars 2006, sans qu'aucun changement soit intervenu vu que l'amélioration retenue par l'office AI dès février 2008 n'était pas confirmée.
3.1 On relèvera que le jugement entrepris ne contient aucune constatation de l'autorité précédente sur le point de savoir s'il y a eu un changement dès février 2008 de la situation de l'intimé en ce qui concerne son état de santé, singulièrement si une modification sensible de celui-ci est intervenue à partir de ce moment-là. Il convient dès lors de compléter l'état de fait cantonal sur ce plan-là. Il ressort de l'examen médical final du docteur O._ du 14 février 2008 qu'au niveau du genou gauche et de l'épaule gauche, la situation ne s'était pas modifiée d'une manière essentielle depuis une année et qu'il était donc raisonnable d'admettre que la situation était stabilisée. Il en allait de même en ce qui concerne la cheville gauche, sept mois après une fracture non déplacée de la malléole interne. Dans son rapport du 22 mai 2008, la doctoresse N._ a conclu sur cette base à un état de santé stabilisé dès février 2008. Sur le vu de l'examen médical final du docteur O._ du 14 février 2008, qui se fonde sur un examen médical complet et l'examen des radiographies, et du rapport de la doctoresse N._ du 22 mai 2008 (confirmé dans son avis du 29 janvier 2009), il convient de retenir une modification sensible de l'état de santé de l'intimé, laquelle réside dans le caractère stabilisé de l'atteinte à la santé, survenu à partir de février 2008.
3.2 Il résulte de ce qui précède que tant que l'état de santé de l'intimé n'était pas stabilisé, l'examen portait sur la capacité de travail dans l'activité habituelle, et que depuis sa stabilisation en février 2008 l'examen devait porter sur la capacité de travail exigible dans une activité adaptée. Il aurait donc fallu que la juridiction cantonale examine l'incidence de la modification sensible de l'état de santé dès février 2008 sur la capacité de travail exigible de l'intimé dans une activité adaptée, point sur lequel l'ordonnance d'expertise du 23 mars 2010 ne portait pas et qui est toutefois déterminant pour trancher la question de savoir si le droit de l'intimé à une rente d'invalidité a subi une modification notable au sens de l'art. 17 al. 1 LPGA.
Du jugement entrepris, il ressort que l'autorité précédente a constaté qu'aucune modification n'était intervenue en ce qui concerne la capacité de travail de l'intimé en se fondant essentiellement sur l'expertise du docteur S._ du 21 avril 2010, complétée le 21 juin 2010. Il convient de relever que cette expertise n'a pas été réalisée de manière conforme aux règles prévalant dans le domaine de l'expertise assécurologique, dans la mesure où les douleurs et les limitations fonctionnelles invoquées par l'intimé ont été retenues telles quelles par l'expert. En outre, des éléments n'entrant pas dans le champ de l'invalidité ont été pris en compte par l'expert, ce que la juridiction cantonale a relevé dans une lettre du 17 juin 2010 où elle l'invitait à évaluer la capacité de travail en faisant abstraction de ces éléments (âge du patient, absence de formation, échec d'une tentative de réadaptation, marché du travail, installation de l'assuré dans son handicap), même si l'expert s'en est défendu après coup dans son rapport complémentaire du 21 "avril" (recte: juin) 2010. L'expertise du docteur S._ - dont on relèvera qu'elle n'a pas été établie en pleine connaissance de l'anamnèse, laquelle est partielle et fantaisiste, sans évocation des rapports au dossier, et que la capacité de travail retenue par l'expert D._ dans une activité adaptée a été prise en compte de manière erronée par l'expert -, ne remplit donc pas les critères jurisprudentiels permettant de reconnaître à un rapport médical pleine valeur probante (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352, 122 V 157 consid. 1c p. 160).
Il convient dès lors d'annuler le jugement entrepris et de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle procède à une instruction complémentaire sur la capacité de travail exigible de l'intimé dans une activité adaptée à partir de la survenance en février 2008 du caractère stabilisé de l'atteinte à la santé et mette en oeuvre une nouvelle expertise, conforme cette fois aux règles prévalant dans le domaine de l'expertise assécurologique, et qu'elle statue sur le point de savoir si le droit de l'intimé à une rente d'invalidité a subi une modification notable au sens de l'art. 17 al. 1 LPGA. Le recours est bien fondé.
4. Vu l'issue du litige, l'intimé doit être considéré comme la partie qui succombe, dans la mesure où le jugement entrepris est modifié à son détriment (ATF 123 V 156 consid. 3c p. 158). Les frais judiciaires doivent dès lors être mis à sa charge (art. 66 al. 1 LTF). Il ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève du 27 septembre 2010 est annulé, la cause étant renvoyée à la juridiction de première instance pour complément d'instruction au sens des considérants et nouveau jugement.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 23 août 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Wagner