Faits:
A. A._ est propriétaire de la parcelle 3922 de la commune de Martigny-Combe, au lieu-dit "Le Sommet des vignes". Ce bien-fonds est rangé en zone R6 de chalets résidentiels, selon le plan d'affectation des zones et le règlement communal des constructions (ci-après: le RCC). L'art. 105 RCC prescrit notamment, pour cette zone, le respect de l'ordre dispersé et fixe le nombre de niveaux à deux ainsi que la hauteur maximale à 8.5 m.
Le prénommé a déposé une demande d'autorisation de construire pour une maison d'habitation le 28 avril 2009. D'après les plans, les dimensions du bâtiment, construit sur un seul niveau soutenu par trois rangées de piliers placés dans la pente, étaient d'environ 10.4 m sur 14.6 m pour une surface habitable de 114 m2. Les quatre piliers aval, à la cote - 5.00, s'élevaient jusqu'à la structure portant la maison (cote 0.00), dont la faîtière se situait à la cote + 5.00. Le conseil communal de Martigny-Combe a délivré le permis sollicité le 28 mai 2009.
B. Après que des voisins lui ont fait part de leurs inquiétudes quant à la hauteur de la construction projetée et aux matériaux utilisés, la commune a ordonné à A._ d'arrêter immédiatement les travaux, le 13 avril 2010. Cet ordre a été maintenu, après qu'une séance sur place a montré que certains travaux n'étaient pas conformes aux plans déposés. Le 26 avril 2010, A._ a reconnu ces irrégularités qui concernaient trois contreventements, les socles en béton apparents et le niveau du plancher par rapport au terrain naturel; il a produit des plans adaptés. La commune a maintenu son ordre d'arrêt des travaux, le 15 juin suivant, invitant l'intéressé à déposer une nouvelle demande d'autorisation de construire officielle pour toute modification du projet initial.
Le 24 août 2010, le conseil communal de Martigny-Combe a rejeté une requête de A._, lequel demandait de reconsidérer l'ordre d'arrêt des travaux, et lui a imparti un délai au 1er novembre 2010 pour remettre les lieux en état, à savoir pour démonter les socles en béton apparents et les contreventements et pour rendre conforme la hauteur de la construction. Le recours interjeté par l'intéressé devant le Conseil d'Etat contre cette décision a été partiellement admis le 2 mars 2011, l'affaire étant renvoyée à l'autorité communale qui n'avait pas respecté la procédure de remise en état des lieux prévue à l'art. 51 de la loi cantonale du 8 février 1996 sur les constructions (ci-après: LC/VS).
C. Le conseil communal a imparti à A._, le 11 avril 2011, un délai de 30 jours pour déposer une nouvelle demande d'autorisation de construire contenant l'ensemble des plans et cotes utiles du bâtiment modifié, dite demande devant aussi faire état des intentions du requérant quant aux contreventements métalliques.
L'intéressé a déposé une demande dans ce sens le 1er juin 2011, à laquelle étaient joints des plans modifiant le projet initial uniquement quant aux contreventements. Le 11 juillet suivant, la commune lui a signalé que le dossier devait être complété, notamment par un relevé géométrique, afin que puissent être réglées les questions des socles apparents et des différences de hauteur constatées. Après plusieurs échanges de courriers infructueux avec la commune, dont l'intéressé contestait les exigences, et la reprise des travaux, le conseil communal a notifié au prénommé un nouvel ordre d'arrêt des travaux, le 19 décembre 2011.
Par décision du 29 février 2012, le Conseil d'Etat a rejeté le recours de A._ contre l'ordre d'arrêt des travaux précité, qu'il a confirmé.
L'intéressé a porté sa cause devant la Cour de droit public du Tribunal cantonal valaisan (ci-après: le Tribunal cantonal) qui, par arrêt du 23 août 2012, a admis son recours et annulé les décisions des 19 décembre 2011 et 29 février 2012. La cour cantonale a jugé en substance que les travaux réalisés s'écartaient des plans autorisés sur des points qui étaient négligeables ou avaient été rectifiés. L'essentiel, en particulier le niveau du plancher, était conforme aux plans, si bien que l'ordre d'arrêt des travaux en vue d'une remise en état des lieux n'était pas justifié.
D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la commune de Martigny-Combe demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 23 août 2011 et de confirmer les décisions des 19 décembre 2011 et 29 février 2012. La recourante se plaint d'une violation de son autonomie communale ainsi que d'une mauvaise application des normes de droit cantonal et communal dans le domaine des constructions.
Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer sur le recours. Le Conseil d'Etat estime que l'ordre d'arrêt des travaux communal correspond à la systématique de l'art. 51 LC/VS, dans la mesure où le projet est exécuté contrairement à l'autorisation délivrée. L'intimé conclut au rejet du recours.
Par ordonnance du 25 octobre 2012, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif de la recourante.
Considérant en droit:
1. Dirigé contre une décision prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans le domaine du droit public des constructions (art. 82 let. a LTF), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les art. 82 ss LTF, aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'étant réalisée.
Selon l'art. 89 al. 2 let. c LTF, les communes ont qualité pour recourir en invoquant la violation de garanties qui leur sont reconnues par les Constitutions cantonale ou fédérale. La recourante, qui invoque l'autonomie dont elle bénéficie en matière de police des constructions, a ainsi qualité pour agir. La question de savoir si elle est réellement autonome dans ces domaines relève du fond (ATF 135 I 43 consid. 1.2 p. 45; 129 I 313 consid. 4.2 p. 319 et les références).
2. 2.1 Selon l'art. 50 al. 1 Cst., l'autonomie communale est garantie dans les limites fixées par le droit cantonal. Une commune bénéficie de la protection de son autonomie dans les domaines que le droit cantonal ne règle pas de façon exhaustive, mais qu'il laisse en tout ou partie dans la sphère communale, conférant par là aux autorités municipales une liberté de décision relativement importante. L'existence et l'étendue de l'autonomie communale dans une matière concrète sont déterminées essentiellement par la constitution et la législation cantonales (ATF 135 I 43 consid. 1.2 p. 45; 133 I 128 consid. 3.1 p. 131; 129 I 410 consid. 2.1 p. 413; 129 I 313 consid. 5.2 p. 320 et les arrêts cités).
En Valais, à teneur de l'art. 6 let. c de la loi cantonale du 5 février 2004 sur les communes, ces dernières ont notamment pour attribution l'aménagement local et la police des constructions. Selon l'art. 13 de la loi du 23 janvier 1987 d'application de la LAT, elles adoptent un règlement des zones et des constructions. En vertu des art. 2 et 49 LC/VS, le conseil communal est l'autorité compétente pour les projets situés à l'intérieur de la zone à bâtir. Les communes peuvent par ailleurs adopter, dans leur règlement, des dispositions plus restrictives que celles qui figurent dans la loi, notamment pour ce qui concerne les distances, à la limite et entre bâtiments (art. 21 LC/VS; cf. également l'art. 2 de l'ordonnance du 2 octobre 1996 sur les constructions [ci-après: OC/VS]). L'autorité communale dispose ainsi d'un certain pouvoir d'appréciation dans l'application des normes cantonales et de son propre règlement relatifs aux constructions.
2.2 Lorsqu'elle est reconnue autonome dans un domaine spécifique, une commune peut dénoncer tant les excès de compétence d'une autorité cantonale de contrôle ou de recours que la violation par celle-ci des règles du droit fédéral, cantonal ou communal qui régissent la matière (ATF 128 I 3 consid. 2b p. 9; 126 I 133 consid. 2 p. 136). Le Tribunal fédéral examine librement l'interprétation du droit constitutionnel; en revanche, il vérifie l'application de règles de rang inférieur à la constitution cantonale sous l'angle restreint de l'arbitraire (art. 9 Cst.; ATF 128 I 3 consid. 2b p. 9; 122 I 279 consid. 8b p. 290 et la jurisprudence citée).
3. En l'espèce, la recourante indique se plaindre d'une mauvaise application des art. 44 et 46 RCC ainsi que de normes de droit cantonal et communal dans le domaine des constructions. Or, elle ne développe aucune argumentation à l'appui de ce grief, ne précisant en particulier pas en quoi les dispositions invoquées auraient été violées de façon insoutenable. Il n'appartient pas au Tribunal fédéral d'examiner d'office si l'interprétation du droit cantonal et communal par les juges cantonaux échappe à l'arbitraire, ce qui apparaît à première vue être le cas.
4. 4.1 En vertu de l'art. 51 LC/VS, lorsqu'un projet est exécuté contrairement à l'autorisation délivrée, l'autorité compétente en matière de police des constructions ordonne l'arrêt total ou partiel des travaux.
Cette décision peut faire l'objet d'un recours au Tribunal cantonal (art. 72 de la loi cantonale du 6 octobre 1976 sur la procédure et la juridiction administrative [ci-après: LPJA/VS]). Selon l'art. 78 let. a LPJA/VS, le recours peut être formé pour violation du droit, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation et la constatation inexacte ou incomplète de faits pertinents.
4.2 La recourante fait valoir qu'en ordonnant l'arrêt des travaux, elle a agi dans le cadre de ses compétences. Le Tribunal cantonal, en décidant en lieu et place de la commune que les irrégularités avérées de la construction n'étaient pas décisives et ne justifiaient pas l'arrêt des travaux, n'aurait pas respecté la compétence et le pouvoir d'appréciation de la recourante, violant ainsi son autonomie.
En l'occurrence, le Tribunal cantonal a annulé l'arrêt des travaux ordonné par la commune recourante au motif que cette mesure n'était pas justifiée. Sanctionnant une décision qu'ils estimaient ainsi implicitement disproportionnée, les juges cantonaux n'ont pas pour autant remis en cause la compétence de la commune en matière de police des constructions, contrairement à ce que soutient la recourante. De même, la cour cantonale n'a pas excédé ses compétences puisqu'elle a statué dans le cadre défini par l'art. 78 LPJA/VS. Une application arbitraire des normes cantonales et communales n'est en outre pas démontrée. Tel qu'il est soulevé, le grief de violation de l'autonomie communale doit être rejeté.
5. Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours. Conformément à l'art. 66 al. 4 LTF, il n'est pas perçu de frais judiciaires. L'intimé, assisté d'un avocat, a droit à des dépens, à la charge de la commune de Martigny-Combe (art. 68 al. 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Une indemnité de 2'000 fr. est allouée à l'intimé à titre de dépens, à la charge de la commune de Martigny-Combe.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Conseil d'Etat et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public.
Lausanne, le 28 novembre 2012
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Mabillard