Faits:
A. Par jugement du 27 août 2009, le Tribunal de police du canton de Genève a reconnu X._ coupable d'abus de confiance aggravé, l'a condamné à une peine privative de liberté de 2 ans, avec sursis durant 3 ans, a ordonné la confiscation de divers comptes saisis et l'allocation de leur solde à la Banque A._ et donné acte à celle-ci de la cession à l'Etat de la part correspondante de sa créance envers le condamné.
B. Statuant sur l'appel de X._ par arrêt du 13 décembre 2010, la Cour de justice genevoise a confirmé le jugement précité.
C. X._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt et conclut à son annulation. Il sollicite par ailleurs l'assistance judiciaire.
Invités à formuler des observations sur le recours, la cour cantonale s'est référée à son arrêt, tandis que le Ministère public genevois ne s'est pas déterminé dans le délai imparti. La Banque A._ conclut au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. Le recourant invoque une violation de l'art. 6 CEDH pour avoir été jugé nonobstant le fait qu'il n'était pas en mesure de participer à l'audience de jugement devant le tribunal de police.
1.1 L'art. 6 § 1 CEDH reconnaît le droit de l'accusé de participer réellement à son procès, ce qui inclut non seulement le droit d'y assister mais aussi d'entendre et de suivre les débats. La participation réelle présuppose que l'accusé comprenne globalement la nature et l'enjeu du procès. Il doit être à même d'exposer à son avocat sa version des faits, de lui signaler toute déposition avec laquelle il ne serait pas d'accord et de l'informer de tout fait méritant d'être mis en avant pour sa défense (cf. arrêt de la CourEDH dans la cause Timergaliyev c. Russie du 14 janvier 2009, requête n° 40631/02).
De manière générale, le déroulement conforme d'une procédure pénale implique la capacité de l'accusé de prendre part aux débats, celui-ci devant être en mesure de faire valoir ses droits et d'organiser sa défense (cf. GODENZI, Kommentar StPO, Donatsch/Hansjakob/Lieber éd., n. 11 ad art. 143 CPP et les réf. citées; PIQUEREZ, Traité de procédure pénale suisse, 2ème éd., n. 466).
1.2 L'avocat du recourant a requis le report de l'audience prévue devant le tribunal de police en invoquant un certificat médical du 18 juillet 2009. Il en ressort en substance que le recourant présente les séquelles d'un accident vasculaire cérébral, qu'il subit une aphasie qui se manifeste par une difficulté d'expression du langage, sans atteinte évidente à la compréhension de la parole ou de la lecture, qu'il doit bénéficier d'aide pour ses affaires administratives; le médecin conclut que le recourant "aurait beaucoup de peine à s'exprimer et à se justifier dans le cadre d'une audience de jugement, d'autant plus que toute situation qui augmenterait ses émotions ne ferait qu'accentuer ses troubles".
La cour cantonale a exposé que le recourant avait pu s'exprimer à plusieurs reprises devant le juge d'instruction, alors qu'il n'était pas atteint dans sa santé; que lors de l'instruction préalable, il avait été en mesure de communiquer avec son avocat et de s'expliquer, de sorte que ses droits avaient été respectés; que le certificat médical n'attestait pas d'une incapacité de comprendre les faits reprochés ni de s'exprimer lors de l'audience de jugement, malgré des difficultés; que son absence à l'audience de jugement n'était pas la conséquence de son état de santé mais de son choix de se faire représenter par son avocat. La cour cantonale a ainsi rejeté le grief tiré d'une violation de l'art. 6 CEDH.
1.3 Dans son mémoire de recours, le recourant fait valoir - par l'entremise de son avocat - qu'il a subi un grave accident vasculaire cérébral en août 2008; qu'il a sollicité que l'audience de jugement soit reportée dans l'attente de son rétablissement, respectivement qu'une expertise soit ordonnée pour déterminer son état de santé; que l'avocat qui l'avait assisté lors de l'instruction avait cessé de pratiquer le barreau avant l'audience de jugement et que le recourant n'avait pas pu s'entretenir avec son nouvel avocat, qui avait participé à dite audience.
1.4 Le certificat médical du 18 juillet 2009 est quelque peu ambigu. Il souligne les difficultés d'expression du recourant tout en admettant le maintien de sa faculté de compréhension, mais relève par ailleurs que celui-ci n'est pas capable de gérer ses affaires administratives et ne serait pas en mesure de s'exprimer et de se justifier lors d'une audience de jugement. Au vu de ce dernier aspect, il y a lieu de se demander si le recourant disposait véritablement de la faculté de se déterminer, autrement dit de prendre position dans le cadre d'une audience de jugement. L'incertitude liée à l'interprétation du certificat médical aurait dû conduire les juges précédents à éclaircir ce point, en requérant un complément au certificat médical, respectivement en ordonnant une expertise sur l'état du recourant.
Contrairement à ce qu'a retenu la cour cantonale, il n'était pas possible de considérer que la participation du recourant à la phase d'instruction suffisait. L'art. 6 CEDH garantit véritablement la participation aux débats lors du jugement, ce que ne peut pallier une participation à l'instruction préalable. L'avocat du recourant n'était d'ailleurs pas le même lors de la phase de l'instruction. Il ne saurait non plus être question dans les circonstances d'espèce de retenir une renonciation du recourant à participer à l'audience et une représentation valable par son avocat à cette occasion. En effet, il ressort du procès-verbal d'audience du 27 août 2009 que l'avocat du recourant a signalé que celui-ci ne lui avait fait part d'aucune détermination, n'étant pas en mesure de le faire. Selon cette indication, qui apparaît compatible avec les renseignements sur l'état du recourant contenus dans le certificat médical, le recourant n'a pas pu exposer à son avocat sa version des faits ni indiquer quels faits il souhaitait mettre en avant. Il n'a de la sorte pas pu bénéficier d'une défense et d'une représentation effectives.
L'affection dont est atteint le recourant n'est pas bénigne, sa réalité n'est pas contestée et rien ne permet de supposer que l'attitude du recourant souhaitant un report d'audience ait été dictée par des considérations dilatoires ou abusives.
Il résulte de ce qui précède que le déroulement de la procédure cantonale a contrevenu à l'art. 6 CEDH. Le recours doit être admis, la décision attaquée annulée et la cause renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision.
1.5 Vu le sort du recours et l'annulation de l'arrêt attaqué, il n'y a pas lieu de traiter l'autre grief du recourant, qui se plaint d'une violation des art. 9 et 32 Cst. relativement aux conclusions civiles de l'intimée.
2. Le recourant obtient gain de cause. Vu le sort du recours, les frais judiciaires sont mis pour moitié à la charge de l'intimée Banque A._, le canton de Genève n'ayant pas à en supporter (art. 66 al. 1 et 4 LTF). Le recourant peut prétendre à une indemnité de dépens, à la charge du canton de Genève et de l'intimée Banque A._ pour moitié chacun (art. 68 al. 1 et 2 LTF), ce qui rend sans objet la requête d'assistance judiciaire.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la cour cantonale afin qu'elle rende une nouvelle décision au sens des considérants.
2. Les frais judiciaires sont mis pour moitié à la charge de l'intimée Banque A._, soit 1'000 francs.
3. Les dépens du recourant, arrêtés à 3'000 fr., sont mis pour moitié à la charge du canton de Genève et pour moitié à la charge de l'intimée Banque A._.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre pénale.
Lausanne, le 21 juin 2011
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Mathys Gehring