Erwägungen:
1. 1.1 X._ (geb. 1981) ist Kurde und stammt aus dem Nordirak. Er durchlief in der Schweiz erfolglos ein Asylverfahren und galt ab dem 15. Oktober 2007 als verschwunden. Am 8. September 2008 wurde er anlässlich eines Familienstreits bei seiner Freundin Y._ angehalten und tags darauf in Vorbereitungshaft genommen. Das Bundesgericht wies am 24. September 2008 die von ihm hiergegen gerichtete Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Urteil 2C_687/2008).
1.2 Das Bundesamt für Migration trat am 10. Oktober 2008 auf ein weiteres Asylgesuch von X._ nicht ein; es stellte gleichzeitig fest, dass der Vollzug von dessen Wegweisung technisch möglich und praktisch durchführbar sei. Das Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt nahm X._ im Anschluss hieran in Ausschaffungshaft, welche der Einzelrichter für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht am Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt am 15. Oktober 2008 prüfte und bis zum 13. Januar 2009 genehmigte. Y._ beantragt sinngemäss für sich und X._, dieser sei aus der Haft zu entlassen; sie seien nicht damit einverstanden, dass er "unter Druck" die Schweiz verlassen solle.
2. 2.1 Auf die Eingabe ist mangels rechtsgenügender Begründung nicht einzutreten: Rechtsschriften an das Bundesgericht haben die Begehren und deren Begründung zu enthalten; dabei muss in gedrängter Form dargelegt werden, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und Abs. 2 BGG). Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen im angefochtenen Entscheid auseinandersetzt (BGE 134 II 244 E. 2.1). Die vorliegende Eingabe genügt diesen Anforderungen nicht. Die Ausführungen der Beschwerdeführer erschöpfen sich in der Erklärung, mit der Festhaltung nicht einverstanden zu sein und nicht akzeptieren zu wollen, dass X._ in seine Heimat zurückkehren muss. Die Beschwerdeführer legen auch nicht ansatzweise dar, inwiefern der angefochtene Entscheid Bundes(verfassungs)recht verletzt.
2.2 In der Sache selber wäre die Eingabe unbegründet: Das Bundesamt für Migration ist am 10. Oktober 2008 gestützt auf Art. 32 Abs. 2 lit. e AsylG (SR 142.31) auf das Asylgesuch von X._ nicht eingetreten (Zweitgesuch nach erfolglosem Verfahren). Da er sich bereits in Vorbereitungshaft befand, durfte er gestützt auf Art. 76 Abs. 1 lit. a AuG (SR 142.20) in Ausschaffungshaft genommen werden. Gestützt auf sein bisheriges Verhalten kann zudem nicht davon ausgegangen werden, dass er sich ohne Festhaltung den Behörden freiwillig zum Vollzug der Wegweisung zur Verfügung halten würde (Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 und 4 AuG; BGE 130 II 56 E. 3.1 S. 58 f. mit Hinweisen). Zurzeit kann nicht gesagt werden, dass eine Ausschaffung in seine Heimat (bzw. allenfalls in die Niederlande) rechtlich oder tatsächlich ausgeschlossen bzw. nicht absehbar wäre oder sich die Behörden nicht mit dem nötigen Nachdruck hierum bemühen würden. Die Asyl- und Bewilligungsfrage bildet nicht Gegenstand des Haftprüfungsverfahrens (BGE 128 II 193 E. 2.2 S. 197 ff.; 125 II 217 E. 2 S. 220). Den geltend gemachten gesundheitlichen Problemen ist im Rahmen des Haftvollzugs Rechnung zu tragen.
2.3 Es rechtfertigt sich, keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt wird ersucht, dafür besorgt zu sein, dass das vorliegende Urteil den Beschwerdeführern korrekt eröffnet und nötigenfalls verständlich gemacht wird.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelrichter für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. November 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Hugi Yar