Faits:
A. Par convention de mesures protectrices de l'union conjugale signée le 1er février 2008, les époux A._ sont convenus que le mari contribuerait à l'entretien de son épouse et de leur enfant par le versement d'une pension mensuelle d'un montant de 2'000 fr., allocations familiales en sus.
Le 23 décembre 2008, la Présidente du Tribunal civil d'arrondissement de l'Est vaudois a arrêté la contribution d'entretien à 1'950 fr. par mois.
Par convention de mesures protectrices de l'union conjugale du 17 juillet 2009, les parties ont, notamment, réglementé le droit de visite du père et réduit le montant de la contribution d'entretien à 1'800 fr. par mois dès le 1er août 2009.
B. Le mari a déposé, le 29 octobre 2009, une requête tendant à ce que la pension mise à sa charge soit réduite à 920 fr. par mois dès le 1er novembre 2009.
Par prononcé du 8 février 2010, la Présidente du Tribunal civil d'arrondissement de l'Est vaudois a rejeté la requête de modification.
Le mari a appelé de cette décision. Il a conclu à ce que le montant de la contribution soit fixé à 920 fr., subsidiairement à 1'000 fr. par mois, allocations familiales non comprises. A l'audience du 28 avril 2010, il a précisé que la modification devrait prendre effet au 1er novembre 2009.
Par arrêt du 22 juin 2010, le Tribunal civil d'arrondissement de l'Est vaudois a réformé la décision de première instance du 8 février 2010 en ce sens que le mari doit contribuer à l'entretien des siens par le versement d'une contribution mensuelle de 1'500 fr., allocations familiales non comprises, dès le 1er novembre 2009.
C. Par acte du 6 juillet 2010, le mari exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 22 juin 2010. Il conclut à ce que le montant de la contribution d'entretien soit fixé à 940 fr., subsidiairement à 1'000 fr. par mois, allocations familiales non comprises, dès le 1er novembre 2009.
L'intimée propose le rejet du recours.
Chacune des parties sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.
L'autorité cantonale a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision finale (art. 90 LTF; ATF 133 III 393 consid. 4 p. 395) rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF), dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et al. 4 LTF, art. 74 al. 1 let. b LTF). Il est donc recevable au regard de ces dispositions.
1.2 Selon l'art. 75 al. 1 LTF, le recours en matière civile n'est recevable qu'à l'encontre des décisions prises en dernière instance cantonale, ce qui signifie que les griefs soulevés devant le Tribunal fédéral ne doivent plus pouvoir faire l'objet d'un recours ordinaire ou extraordinaire de droit cantonal (ATF 134 III 524 consid. 1.3 p. 527). Dans le canton de Vaud, l'arrêt sur appel en matière de mesures protectrices de l'union conjugale ne peut faire l'objet d'un recours en nullité que pour les motifs prévus par l'art. 444 al. 1 et 2 du code de procédure civile vaudois (ci-après: CPC/VD; art. 369 al. 4 CPC/VD; arrêt de la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois du 15 janvier 1998, publié in JdT 1998 III 53), à savoir lorsque le déclinatoire aurait dû être prononcé d'office (ch. 1) et pour absence d'assignation régulière ou pour violation de l'art. 305 CPC/VD lorsque le jugement a été rendu par défaut (ch. 2). Interjeté, non pour ces motifs, mais pour violation du droit fédéral et arbitraire dans l'appréciation des preuves, le recours est donc en principe recevable.
Le recourant soutient à tort que l'art. 369 al. 4 CPC/VD, selon lequel les parties peuvent interjeter appel au tribunal d'arrondissement contre le prononcé du président n'est pas conforme à l'art. 75 al. 2 LTF: le fait que l'autorité précédente ne soit pas un tribunal supérieur, pouvant examiner au moins les griefs visés aux art. 95 à 98 LTF, ne nuit pas à la recevabilité du recours en matière civile dès lors que le délai dont disposent les cantons pour instituer comme autorité cantonale de dernière instance un tribunal supérieur statuant sur recours n'est pas écoulé (art. 130 al. 2 LTF; ATF 134 III 141 consid. 2 p. 143/144).
1.3 Comme l'arrêt attaqué porte sur des mesures provisionnelles (ATF 133 III 393 consid. 5.1 in fine p. 397, 585 consid. 3.3 p. 587 et la jurisprudence citée), seule peut être dénoncée la violation de droits constitutionnels (art. 98 LTF). Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés (art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire expressément soulevés et exposés de façon claire et détaillée (principe d'allégation; ATF 133 II 249 consid. 1.4.2 p. 254; 133 III 393 consid. 6 p. 397, 638 consid. 2 p. 639/640; 133 IV 286 consid. 1.4 p. 287). Il n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (ATF 133 II 396 consid. 3 p. 399/400).
Le recourant qui se plaint d'arbitraire ne saurait, dès lors, se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale, mais doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision est manifestement insoutenable (ATF 134 II 349 consid. 3 p. 352). L'arbitraire prohibé par l'art. 9 Cst. ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait concevable, voire préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice ou de l'équité. Il ne suffit pas que la motivation de cette décision soit insoutenable; encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire dans son résultat (ATF 133 I 149 consid. 3.1 p. 153; 133 II 257 consid. 5.1 p. 260; 133 III 462 consid. 4.4.1 p. 470).
1.4 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'art. 98 LTF, le recourant ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt attaqué que s'il démontre la violation de droits constitutionnels par l'autorité cantonale. Les art. 95 et 97, ainsi que l'art. 105 al. 2 LTF, ne s'appliquent pas directement puisqu'ils ne sont pas des droits constitutionnels (ATF 133 III 393 consid. 7.1 p. 398; 133 III 585 consid. 4.1 p. 588). Toutefois, l'application de l'art. 9 Cst. aboutit pratiquement au même résultat: le Tribunal fédéral ne corrige les constatations de fait que si elles sont arbitraires (à ce sujet: ATF 129 I 8 consid. 2.1 p. 9; cf. aussi ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62; 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254/255) et ont une influence sur le résultat de la décision (art. 97 al. 1 in fine LTF).
2. Le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir refusé d'appliquer les critères de l'art. 125 CC et le principe du «clean break» à la fixation de la contribution d'entretien, bien que l'intimée vive désormais en concubinage. Il soutient en particulier qu'en tenant compte de ses impôts et du supplément de 20% auquel il estime avoir droit en sus de son minimum vital, sa situation financière ne lui permet pas de verser une contribution d'entretien pour l'épouse.
2.1 Les époux peuvent solliciter la modification de mesures protectrices de l'union conjugale si, depuis l'entrée en vigueur de celles-ci, les circonstances de fait ont changé d'une manière essentielle et durable, ou si le juge s'est fondé sur des faits erronés (art. 179 al. 1 CC). La décision de mesures protectrices étant revêtue d'une autorité de la chose jugée limitée (ATF 127 III 474 consid. 2b/aa p. 477), la requête de modification de ces mesures ne peut avoir pour objet qu'une adaptation aux circonstances nouvelles, mais non une nouvelle fixation (arrêt 5A_402/2010 consid. 4.2.2 et les références).
Le montant de la contribution d'entretien due selon l'art. 176 al. 1 ch. 1 CC se détermine en fonction des facultés économiques et des besoins respectifs des époux. La fixation de cette contribution ne doit pas anticiper sur la liquidation du régime matrimonial (ATF 121 I 97 consid. 3b p. 100; 118 II 376 consid. 20b p. 377/378; 115 II 424 consid. 3 p. 426/427; 114 II 26 consid. 8 p. 31/32). Quand on ne peut plus sérieusement compter sur une reprise de la vie commune, les critères applicables à l'entretien après divorce doivent être pris en considération pour évaluer l'entretien et, en particulier, la question de la reprise ou de l'augmentation de l'activité lucrative d'un époux (ATF 128 III 65 consid. 4a p. 67/68).
Dans la mesure où des enfants sont concernés, le juge ordonne les mesures nécessaires, d'après les effets de la filiation (art. 176 al. 3 CC). Aux termes de l'art. 276 CC, les père et mère doivent pourvoir à l'entretien de l'enfant et assumer, par conséquent, les frais de son éducation, de sa formation et des mesures prises pour le protéger (al. 1); l'entretien est assuré par les soins et l'éducation ou, lorsque l'enfant n'est pas sous la garde de ses père et mère, par des prestations pécuniaires (al. 2). Selon l'art. 285 al. 1 CC, la contribution d'entretien doit correspondre aux besoins de l'enfant ainsi qu'à la situation et aux ressources des père et mère, compte tenu de la fortune et des revenus de l'enfant.
Dans la mesure où des enfants sont concernés, le juge ordonne les mesures nécessaires, d'après les effets de la filiation (art. 176 al. 3 CC). Aux termes de l'art. 276 CC, les père et mère doivent pourvoir à l'entretien de l'enfant et assumer, par conséquent, les frais de son éducation, de sa formation et des mesures prises pour le protéger (al. 1); l'entretien est assuré par les soins et l'éducation ou, lorsque l'enfant n'est pas sous la garde de ses père et mère, par des prestations pécuniaires (al. 2). Selon l'art. 285 al. 1 CC, la contribution d'entretien doit correspondre aux besoins de l'enfant ainsi qu'à la situation et aux ressources des père et mère, compte tenu de la fortune et des revenus de l'enfant.
2.2 2.2.1 En l'espèce, l'autorité cantonale a admis le principe d'un réexamen de la situation des parties au motif que l'épouse vivait en concubinage depuis le 1er novembre 2009, ce qui avait une influence sur son montant de base du droit des poursuites et sur sa charge de loyer. Elle a donc procédé à bon droit à un réexamen de la situation financière des parties. L'intimée ne le conteste d'ailleurs pas.
2.2.2 S'il y a lieu d'apprécier la situation d'un couple séparé totalement désuni en s'inspirant des principes régissant l'hypothèse du divorce et, notamment, en tenant compte de l'obligation pour l'époux créancier de reprendre une activité professionnelle ou d'en augmenter le taux (ATF 128 III 65 précité), il n'en demeure pas moins que, tant que dure le mariage, c'est l'art. 163 al. 1 CC qui constitue la cause de l'obligation d'entretien. Si l'époux crédirentier déploie déjà sa pleine capacité de gain, il n'est donc pas arbitraire d'appliquer - comme c'est le cas dans la décision attaquée - la méthode dite du minimum vital avec répartition de l'excédent, pour autant qu'elle n'ait pas pour effet de faire bénéficier l'intéressé d'un niveau de vie supérieur à celui mené par le couple durant la vie commune (arrêt 5A_409/2007 du 14 novembre 2007, consid. 4.1 et les arrêts cités). Les juges précédents ont considéré qu'on ne pouvait exiger de l'épouse qu'elle travaille davantage qu'à temps partiel, l'enfant des parties, dont elle a la garde, étant né le 13 février 2005. Ces magistrats ont donc bien tenu compte de la jurisprudence qui impose au juge des mesures protectrices d'examiner la question de la reprise ou de l'augmentation d'une activité lucrative par le conjoint créancier, conformément aux exigences de l'art. 125 CC. Ils ont ensuite déterminé la situation financière des parties et arrêté leur disponible à 770 fr. 95, montant qu'ils ont réparti à raison de 40% pour le mari et de 60% pour l'épouse et l'enfant. Le recourant ne formule aucune critique à cet égard. Il se contente d'affirmer, de manière appellatoire, que l'épouse pourrait aisément augmenter son temps de travail ou en tout cas ses revenus, ce qui n'est pas suffisant au regard des exigences de motivation de l'art. 106 al. 2 LTF. De plus, aucune critique n'a été soulevée sur ces points en instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF).
2.2.3 Le grief du recourant selon lequel l'autorité cantonale aurait dû prendre sa charge fiscale en considération se révèle en revanche fondé. Conformément à la jurisprudence, si les moyens du débirentier sont insuffisants, il faut partir de son minimum vital, sans prendre en considération les impôts courants (ATF 127 III 68 consid. 2b p. 70, 289 consid. 2a/bb p. 292; 126 III 353 consid. 1a/aa p. 356). Ce principe s'applique aussi aux mesures protectrices de l'union conjugale (cf. arrêt 5A_383/2007 du 9 novembre 2007, consid. 2). En l'espèce, l'autorité cantonale a considéré, comme le juge de première instance, qu'il n'y avait pas lieu de retenir la charge d'impôts des parties dans leur minimum vital, vu leurs modestes ressources. Cette appréciation doit être qualifiée d'insoutenable. Il résulte en effet de la comparaison des revenus et des charges respectives des époux que ceux-ci disposent d'un solde de plus de 500 fr. par mois à répartir entre eux, dont on verra ci-après qu'il sera encore plus élevé. Dans ces conditions, on ne saurait parler de ressources financières insuffisantes, de sorte que la charge fiscale courante - à l'exclusion des arriérés d'impôts - doit être prise en considération. Le recours doit par conséquent être admis sur ce point et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau, après avoir constaté le montant des impôts mentionnés.
2.2.4 Autant qu'il est suffisamment motivé, le grief selon lequel l'autorité cantonale aurait refusé à tort d'augmenter son minimum vital du droit des poursuites de 20% apparaît en revanche infondé, cette majoration forfaitaire n'étant pas prévue dans le cadre de mesures provisionnelles telles que les mesures protectrices de l'union conjugale (arrêts 5P.352/2003 du 28 novembre 2003, consid. 2.3, in FamPra.ch 2004 p. 401; 5P.364/2000 du 13 février 2001, consid. 6; 5P.65/2000 du 28 mars 2000, consid. 2b et les références).
3. Le recourant s'en prend aussi au montant du déficit de l'épouse, qui serait selon lui erroné dès lors que les allocations familiales qu'elle perçoit n'ont pas été incluses dans ses revenus, d'une part, et que ses frais de transport ne sauraient s'élever à 250 fr. par mois, d'autre part.
Les allocations pour enfants, affectées exclusivement à l'entretien de ceux-ci, ne sont pas prises en compte dans le calcul du revenu du parent qui les reçoit (HEGNAUER, Commentaire bernois, n. 95 ad art. 285 CC; FRANÇOISE BASTONS BULLETTI, L'entretien après divorce: méthodes de calcul, montant, durée et limites, in SJ 2007 II p. 77 ss, p. 81). Elles sont cependant retranchées du coût d'entretien de l'enfant (arrêt 5A_207/2009 du 21 octobre 2009, consid. 3.2; 5A_746/2008 du 9 avril 2009, consid. 6.1 et les références citées). Dans le cas particulier, il appert que les allocations familiales, d'un montant de 330 fr., n'ont à tort pas été déduites dans le calcul du minimum vital lors de la fixation de la contribution d'entretien (arrêts 5A_272/2010 du 30 novembre 2010, consid. 4.2.2, destiné à la publication; 5A_352/2010 du 29 octobre 2010, consid. 6.2.1).
Quant aux frais de transport de l'épouse, la critique n'apparaît pas suffisamment motivée en tant qu'elle se fonde essentiellement sur des faits qui n'ont pas été constatés (art. 106 al. 2 LTF).
4. En ce qui concerne ses frais de logement, le recourant soutient, en se référant au contrat de bail qu'il a produit en appel, que son loyer a augmenté et qu'il s'élève, depuis le 1er mai 2009, à 2'110 fr. et non à 1'845 fr. par mois. Ce grief apparaît fondé. Comme l'autorité cantonale a appliqué la méthode du minimum vital avec répartition de l'excédent, la constatation arbitraire concernant la charge de loyer du recourant a en outre une incidence sur le calcul de son solde disponible et, partant, sur le montant de la contribution à l'entretien de sa famille, qui se révèle ainsi également insoutenable de ce fait. Il appartiendra dès lors à l'autorité cantonale de tenir compte du loyer découlant des pièces produites et de vérifier si un tel loyer peut raisonnablement être pris en considération.
5. Pour le surplus, les critiques du recourant sont essentiellement appellatoires et, par conséquent, irrecevables (art. 106 al. 2 LTF). Tel est notamment le cas lorsqu'il expose que la pension due pour un enfant correspond à 15% du salaire net et que l'épouse n'a en l'occurrence pas droit à une contribution d'entretien, de sorte qu'il ne devrait verser qu'un montant de 940 fr. par mois. Quant au grief de violation de l'art. 7 Cst., il se révèle d'emblée irrecevable dans la mesure où le recourant ne démontre pas en quoi son «droit au respect de la dignité humaine» (art. 7 Cst.) aurait une portée propre par rapport au moyen tiré de l'arbitraire; il n'est en outre pas suffisamment motivé.
6. En conclusion, le recours doit être partiellement admis, dans la mesure où il est recevable. La cour de céans ne dispose pas de tous les éléments nécessaires pour statuer elle-même sur le fond, de sorte qu'il convient de renvoyer la cause au Tribunal d'arrondissement pour qu'il rende une nouvelle décision dans le sens des considérants.
Vu l'issue de la procédure, il se justifie de répartir les frais judiciaires par moitié entre les parties (art. 66 al. 1 LTF) et de compenser les dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Compte tenu de leurs ressources restreintes, l'assistance judiciaire peut toutefois leur être accordée (art. 64 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis, dans la mesure où il est recevable, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2. La requête d'assistance judiciaire du recourant est admise et Me Kathrin Gruber, avocate, lui est désignée comme conseil d'office.
3. La requête d'assistance judiciaire de l'intimée est admise et Me Isabelle Jacques, avocate, lui est désignée comme conseil d'office.
4. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr. et provisoirement supportés par la Caisse du Tribunal fédéral, sont mis pour moitié à la charge de chacune des parties.
5. Les dépens sont compensés.
6. La Caisse du Tribunal fédéral versera à l'avocat d'office du recourant une indemnité de 1'500 fr. à titre d'honoraires.
7. La Caisse du Tribunal fédéral versera à l'avocat d'office de l'intimée une indemnité de 1'500 fr. à titre d'honoraires.
8. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal civil d'arrondissement de l'Est vaudois.
Lausanne, le 4 février 2011
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Mairot