Faits:
A. Le 11 mars 2010, la Fondation B._ (ci-après: la Fondation), qui a pour but d'encourager les beaux-arts et la culture, a signé une convention avec la Ville de Genève (ci-après: la Ville) pour une durée de 99 ans. Aux termes de cette convention, C._, Président du Conseil de la Fondation est disposé à faire don à la Ville d'un montant de 20 millions de francs pour l'agrandissement du bâtiment Charles Galland du Musée d'art et d'histoire (ci-après: le musée), voire de montants supplémentaires allant jusqu'à 40 millions de francs si la Ville n'arrive pas à atteindre un financement à hauteur de ce montant. L'objectif de la Fondation est de mettre en dépôt et d'exposer au musée une partie de ses collections. La convention du 11 mars 2010 a pour but d'établir les modalités de collaboration à long terme entre la Ville, le musée et la Fondation. Elle précise également les conditions nécessaires à l'exécution de la donation et de la garantie de découvert de C._. La convention prévoit notamment que la Ville s'engage à assurer les collections mises à disposition d'une sécurité adéquate. Ainsi, elle doit contracter une police d'assurance "tous risques expositions", couvrant de manière appropriée les collections contre tous risques de dommages. L'art. 8.6 de la convention mentionne encore que ledit contrat d'assurance doit être annexé à la convention.
B. Le 30 avril 2010, A._, avocat agissant en son nom, a demandé à la Ville que cette convention - dont la presse s'était largement faite écho -, soit mise à sa disposition pour consultation et pour pouvoir en lever copie. Il se fondait sur la loi genevoise sur l'information du public, l'accès aux documents et la protection des données personnelles du 5 octobre 2001 (LIPAD; RSG A 2 08). Le 2 juin 2010, la maire de Genève a refusé de faire droit à la requête, après avoir interpellé la Fondation qui s'opposait formellement à toute divulgation de cette convention à des tiers.
Le 7 juin 2010, A._ a sollicité l'intervention de la Préposée à la protection des données et à la transparence (ci-après: la Préposée) pour obtenir la transmission de ladite convention. Il a souligné que le Conseiller administratif responsable du Département de la culture avait dit publiquement que la convention n'était pas secrète et que tout le monde pourrait la lire. La Préposée a constaté l'échec de la médiation, le 17 août 2010. Après s'être fait transmettre une copie de la convention, la Préposée a recommandé à la Ville, le 13 septembre 2010, de donner accès à la convention à A._, à l'exclusion de son annexe contenant le contrat d'assurance. La divulgation de celle-ci était susceptible de dévoiler des éléments de nature privée ou pourrait servir des intérêts malveillants, mettant en péril les intérêts patrimoniaux de la Ville et de la Fondation. Par décision du 27 septembre 2010, le Conseil administratif de la Ville a accepté de donner accès à A._ à ladite convention, mais pas à son annexe.
L'intéressé a recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif du canton de Genève (devenu le 1er janvier 2011, la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève [ci-après: la Cour de justice]). Le 23 novembre 2010, la Fondation a été appelée en cause par le juge cantonal délégué. Après avoir convoqué les parties pour une audience de comparution personnelle, la Cour de justice a rejeté le recours, par arrêt du 21 juin 2011. Elle a considéré en substance qu'en vertu de l'art. 26 al. 2 let. b LIPAD la Ville avait le droit de refuser de transmettre l'annexe litigieuse.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande principalement au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 21 juin 2011 et d'ordonner à la Ville de lui transmettre l'annexe à la convention du 11 mars 2010. Il conclut subsidiairement au renvoi de la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision au sens des considérants, voire pour examen de l'annexe de ladite convention.
La Cour de justice s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. La Ville conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. La Fondation conclut également à son rejet. Le recourant a répliqué par courrier du 31 octobre 2011.
Considérant en droit:
1. L'arrêt attaqué, relatif à l'accès à des documents officiels au sens de la LIPAD, constitue une décision rendue dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF), de sorte que le recours en matière de droit public est en principe ouvert.
Le recourant a pris part à la procédure devant l'autorité précédente (art. 89 al. 1 let. a LTF). Sa demande d'accès aux documents se fonde sur l'art. 24 al. 1 LIPAD, selon lequel "toute personne, physique ou morale, a accès aux documents en possession des institutions, sauf exception prévue ou réservée par la présente loi". Ainsi, indépendamment des motifs de la demande de consultation, le recourant est particulièrement touché par l'arrêt attaqué et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 89 al. 1 let. b et c LTF; arrêts 1C_471/2010 du 17 janvier 2011 consid. 1 non publié dans l'ATF 137 I 1; 1C_522/2009 du 19 mai 2010 consid. 1.1 non publié dans l'ATF 136 II 399).
Contrairement à ce que soutient la Ville de Genève dans sa réponse au recours, le communiqué de presse de la Cour des comptes du canton de Genève du 26 septembre 2011 - dans lequel celle-ci est arrivée à la conclusion que la convention respectait la légalité des activités municipales - n'a pas d'influence sur la qualité pour recourir du recourant. Conformément à l'art. 99 LTF, ce fait nouveau ne sera donc pas retenu.
Pour le surplus, le recours a été interjeté dans les formes et le délai utiles contre un arrêt final rendu en dernière instance cantonale, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière sur le fond.
2. Dans un grief de nature formelle qu'il convient d'examiner en premier lieu, le recourant se plaint sommairement d'une violation de son droit d'être entendu.
2.1 Le recourant reproche d'abord à l'instance précédente d'avoir refusé l'accès à l'annexe de la convention par principe, sans examen des arguments mis en avant par le recourant. Or, si la Cour de justice a estimé que la question de l'accès à l'annexe litigieuse devait être examinée indépendamment des motifs invoqués par le recourant à l'appui de sa demande, c'est parce que, dans le domaine de la LIPAD, l'intérêt personnel et la qualité du demandeur ne sont pas déterminants. Le droit d'accès aux documents est en effet un droit reconnu à chacun, sans restriction liée notamment à la démonstration d'un intérêt digne de protection du requérant. Dès lors qu'un document doit être considéré comme accessible à une personne en vertu du principe de la transparence (et non en vertu des dispositions sur la protection des données personnelles ou des droits inhérents à la qualité de partie à une procédure), il n'y a pas de raison d'en refuser l'accès à d'autres personnes. Par conséquent, ce qui est décisif dans l'application de la LIPAD, c'est le contenu même de l'information sollicitée et non la qualité du requérant et les motifs qu'il a avancés (cf. arrêt attaqué consid. 7b).
Ce grief doit donc être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité.
2.2 L'intéressé fait ensuite grief à la Cour de justice d'avoir refusé l'accès à l'annexe litigieuse, sans avoir examiné le document lui-même. La pesée des intérêts en présence et le principe de la proportionnalité exigeraient un examen détaillé du contenu du document dont l'accès pourrait être refusé ou limité.
2.2.1 Garanti à l'art. 29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu comprend notamment le droit pour l'intéressé de prendre connaissance du dossier, d'offrir des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 135 II 286 consid. 5.1 p. 293; 129 II 497 consid. 2.2 p. 504 s.; 126 I 15 consid. 2a/aa p. 16 et les arrêts cités).
Toutefois, le droit d'être entendu ne peut être exercé que sur les éléments qui sont déterminants pour décider de l'issue du litige. Il est ainsi possible de renoncer à l'administration de certaines preuves offertes, lorsque le fait dont les parties veulent rapporter l'authenticité n'est pas important pour la solution du cas, lorsque les preuves résultent déjà de constatations versées au dossier ou lorsque le juge parvient à la conclusion qu'elles ne sont pas décisives pour la solution du litige ou qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF 136 I 229 consid. 5.3 p. 236; 131 I 153 consid. 3 p. 157; 125 I 127 consid. 6c/cc in fine p. 135; 124 I 208 consid. 4a p. 211).
2.2.2 En l'espèce, pour arriver à la conclusion que l'accès à l'annexe de la convention pouvait être refusé par principe, sans examen du document lui-même, l'instance précédente a d'abord considéré qu'il s'agissait de déterminer jusqu'à quel point la notion de transparence instaurée par la LIPAD autorisait à examiner dans le détail des conventions qu'une entité publique soumise à cette loi passe avec des tiers, institutions publiques ou privées. Elle a ensuite souligné que si l'obligation de la Ville de contracter une assurance pour les objets d'arts confiés n'avait pas à être cachée et pouvait être connue par la prise de connaissance de la convention, l'accès aux documents concrétisant cette obligation était plus problématique et pouvait aller à l'encontre des intérêts privés de la Fondation, voire de son fondateur. Elle a alors procédé à une pesée des intérêts en vertu de l'art. 26 al. 1 LIPAD.
Pour ce faire, elle a rappelé qu'il s'agissait d'une convention portant sur la mise à disposition par la Fondation à la Ville d'une collection d'objets d'art dans le but qu'ils soient exposés dans un musée municipal: il était prévu que la propriété de cette collection reste en mains privées, soit celles de la Fondation ou de son fondateur, et que leur nombre peut fluctuer au gré des années. Dès lors, la Cour de justice a pris en considération l'intérêt privé de la Fondation ou du propriétaire des objets d'art à ne pas voir divulguer des renseignements sur les caractéristiques, le nombre et la valeur des objets qu'elle mettra à disposition du musée au fil des années, susceptibles de servir des intérêts malveillants. Elle a considéré que, face à cela, on ne voyait pas quel intérêt public à la divulgation de ces éléments pourrait être prépondérant et imposerait de les rendre accessibles. Elle en a déduit que c'était à juste titre qu'en application de l'art. 26 al. 2 let. b LIPAD, la Ville avait refusé de transmettre l'annexe litigieuse, conformément à ce que préconisait la Préposée, ceci par principe et sans qu'il y ait lieu de traiter la question au regard du contenu concret de ladite annexe.
Ce faisant, l'instance précédente a procédé à une appréciation anticipée des preuves, en considérant que l'examen du contenu de l'annexe litigieuse n'était pas de nature à modifier son opinion. Le grief tiré de la violation du droit d'être entendu doit être écarté.
Ce d'autant plus que l'art. 8.5 de la convention donne des indications précises sur le contenu de l'annexe litigieuse: il s'agit d'un «contrat d'assurance appelé "tous risques expositions" assurant de manière appropriée les collections contre tout risque de dommage y compris la formule "clou à clou". Cette assurance couvre en particulier tout dommages matériels, qui sont les conséquences directes dues à la force majeure ou imputables à la faute de tiers: dégradations, vol, incendie, explosion (même non suivie d'incendies), dégâts d'eau, les dommages occasionnés par une inondation, foudre, dommage aux avions, catastrophes naturelles, grèves, émeutes et mouvements populaires et toute autre cause non intentionnée de la part de l'assuré. Soit au minimum à des conditions générales égales ou au moins aussi favorables que celles figurant dans la police d'assurance Blackwall Green, étant entendu que la [Fondation] pourra en tout temps requérir une extension de la couverture, par voie de conditions spéciales, à des risques particuliers généralement admis tels que le risque de confiscation dans un pays étranger, d'emballage défectueux, de mines et de torpilles en cas de transport maritime».
3. Le recourant fait ensuite valoir une application arbitraire de l'art. 26 al. 1 LIPAD.
3.1 Appelé à revoir l'interprétation d'une norme cantonale sous l'angle restreint de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - éventuellement plus judicieuse - paraît possible (ATF 137 I 1 consid. 2.4 p. 5; 136 III 552 consid. 4 p. 560; 134 II 124 consid. 4.1 p. 133).
3.2 La LIPAD a pour but de favoriser la libre information de l'opinion et la participation à la vie publique (art. 1 al. 2 let. a LIPAD). En édictant cette loi, le législateur a érigé la transparence au rang de principe aux fins de renforcer tant la démocratie que le contrôle de l'administration et de valoriser l'activité étatique et favoriser la mise en ?uvre des politiques publiques (Mémorial du Grand Conseil genevois 2000 45/VIII 7671 ss).
Toutefois, l'art. 26 al. 1 LIPAD prévoit que les documents à la communication desquels un intérêt public ou privé prépondérant s'oppose sont soustraits au droit d'accès institué par la présente loi. L'alinéa 2 let. b de cette disposition précise que tel est le cas, notamment, lorsque l'accès aux documents est propre à mettre en péril les intérêts patrimoniaux légitimes ou les droits immatériels d'une institution.
A teneur de l'art. 27 al. 1 LIPAD, pour autant que cela ne requiert pas un travail disproportionné, un accès partiel doit être préféré à un simple refus d'accès à un document dans la mesure où seules certaines données ou parties du document considéré doivent être soustraites à communication en vertu de l'article 26. Les mentions à soustraire au droit d'accès doivent être caviardées de façon à ce qu'elles ne puissent être reconstituées et que le contenu informationnel du document ne s'en trouve pas déformé au point d'induire en erreur sur le sens ou la portée du document (art. 27 al. 2 LIPAD). La décision de donner un accès total, partiel ou différé à un document peut être assortie de charges lorsque cela permet de sauvegarder suffisamment les intérêts que l'article 26 commande de protéger (art. 27 al. 4 LIPAD).
3.3 Le recourant reproche d'abord à l'instance précédente de s'être référée à l'annexe litigieuse comme si elle était un élément distinct de la convention, pouvant être examiné de manière complètement indépendante de celle-ci, alors qu'elle en fait partie intégrante. Ce grief doit d'emblée être rejeté, dans la mesure où l'art. 27 LIPAD prévoit un accès partiel à un document. Il n'est donc pas insoutenable de donner accès à la convention et pas à l'annexe. La Cour de justice a d'ailleurs expliqué pourquoi elle procédait de la sorte (cf. supra consid. 2.2.2).
3.4 L'intéressé fait ensuite grief à la Cour de justice d'avoir effectué une pesée des intérêts fictive, faute de ne pas avoir consulté l'annexe litigieuse. L'intérêt privé avancé par l'instance précédente ne serait que théorique; la possibilité que les informations contenues dans l'annexe soient "susceptibles de servir des intérêts malveillants" serait abstraite puisque la Cour de justice n'indique ni la nature ni la provenance de tels intérêts. En bref, sans en connaître le contenu, il ne serait pas soutenable de prétendre que la divulgation des informations comprises dans l'annexe serait propre à mettre en péril des intérêts patrimoniaux de la Ville ou de la Fondation.
Là encore le recourant ne peut être suivi. La Cour de justice a procédé à une pesée des intérêts concrète de laquelle il ressort que les intérêts privés patrimoniaux de la Fondation l'emportent sur l'intérêt public à la transparence de l'information (cf. exposée supra au consid. 2.2.2). Pour rappel, les intérêts privés pris en compte par l'instance précédente sont ceux de la Fondation ou du propriétaire des objets d'art "à ne pas voir divulguer des renseignements sur les caractéristiques, le nombre et la valeur des objets mis à disposition du musée au fil des années, susceptibles de servir des intérêts malveillants". Quoi qu'en dise le recourant, la Cour de justice pouvait poser cette affirmation, d'une part parce que l'art. 8.5 de la convention précise quel est le contenu de l'annexe (cf. consid. 2.2.2) et d'autre part, parce qu'il est patent qu'une assurance portant sur des oeuvres d'art de valeur contienne des informations sur les caractéristiques des objets assurés, leur nombre, leurs éventuels propriétaires ou leur valeur. Pour le reste, ces éléments sont suffisamment concrets pour être pris en considération dans la pesée des intérêts, sans qu'il soit nécessaire d'avoir connaissance du contenu exact du contrat d'assurance. L'exception prévue à l'art. 26 al. 2 let. b LIPAD n'a donc pas été appliquée de manière arbitraire par la Cour de justice.
3.5 Le recourant reproche enfin à la Cour de justice de ne pas avoir examiné la possibilité de lui accorder un accès partiel à l'annexe, conformément à l'art. 27 LIPAD. Il prétend que le caviardage des éventuelles informations sensibles, en particulier la valeur des objets mis à disposition par la Fondation permettrait de protéger les intérêts patrimoniaux de celle-ci.
Le résultat de la pesée des intérêts effectuée par l'instance précédente (cf. supra consid. 2.2.2) pouvait cependant conduire celle-ci, de manière soutenable, à ne pas envisager un accès partiel au contrat d'assurance susmentionné, sur le vu des indications mentionnées à l'art. 8.5 de la convention. Le grief doit être écarté.
4. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). La Ville de Genève n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 3 LTF). La Fondation, qui a agi sans l'assistance d'un avocat, n'y a pas droit non plus (art. 68 al. 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure de sa recevabilité.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 francs, sont mis à la charge du recourant.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué au recourant, à la Fondation B._, à la Ville de Genève et à la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 7 décembre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Tornay Schaller