Erwägungen:
1. Das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt wies am 26. Mai 2010 einen Rekurs von X._ betreffend Nichtverlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung und Wegweisung ab. Der Entscheid wurde seinem damaligen Advokaten am 27. Mai 2010 eröffnet. Noch am gleichen Tag liess die den beauftragten Advokaten vertretende Advokatin X._ den Rekursentscheid zukommen. Im Begleitschreiben hielt sie fest, dass dagegen bis zum 7. Juni 2010 Rekurs angemeldet werden könne; allerdings sehe sie keine Möglichkeit, mit einem erneuten Rekurs an den Regierungsrat ein besseres Ergebnis zu erreichen. Der Adressat will dieses Schreiben erst am 11. Juni 2010 erhalten haben.
Mit Eingabe vom 18. Juni 2010 stellte ein neu von X._ beauftragter Advokat dem Regierungsrat unter Hinweis auf die von ihm nicht zu verantwortende verzögerte Kenntnisnahme vom anzufechtenden Entscheid das Gesuch um Wiederherstellung der Rekursfrist, wobei er darum ersuchte, die Eingabe als Rekursanmeldung zu betrachten und eine Frist zur Einreichung der Rekursbegründung anzusetzen. Mit Präsidialbeschluss des Regierungsrats des Kantons Basel-Stadt vom 29. Juni 2010 wurde das Gesuch um Wiedereinsetzung in den vorigen Stand abgewiesen und demzufolge auf den Rekurs vom 18. Juni 2010 nicht eingetreten. Dagegen liess X._ an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht rekurrieren. Dieses wies den Rekurs mit Urteil vom 20. September 2010 ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 29. November 2010 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Appellationsgerichts aufzuheben und die Rekursfrist betreffend den Rekursentscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartements des Kantons Basel-Stadt vom 26. Mai 2010 wiederherzustellen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Gemäss Art. 42 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten (Abs. 1). Dabei ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Abs. 2). Gerügt werden kann die Verletzung von schweizerischem Recht (Art. 95 BGG). Beruht der Entscheid wie vorliegend auf kantonalem (Verfahrens-)Recht, fällt praktisch bloss die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte in Betracht (vgl. BGE 135 III 513 E. 4.3 S. 521 f.; 134 I 153 E. 4.2.2 S. 158; 134 II 349 E. 3 S. 351; 134 III 379 E. 1.2 S. 382 f.), welche spezifischer Geltendmachung und Begründung bedarf (Art. 106 Abs. 2 BGG); namentlich genügt appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht. Dieselben Begründungsanforderungen gelten angesichts von Art. 105 Abs. 1 und 2 sowie Art. 97 Abs. 1 BGG namentlich auch für Sachverhaltsrügen (BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254 f.). Beruht der angefochtene Entscheid auf mehreren Gründen, die je für sich allein sein Ergebnis zu rechtfertigen vermögen, hat sich der Beschwerdeführer mit jedem einzelnen dieser Gründe auseinanderzusetzen; andernfalls wird auf die Beschwerde nicht eingetreten (BGE 133 IV 119 E. 6.3 S. 120 f. mit Hinweisen).
2.2 Der Beschwerdeführer begnügt sich damit, die Verletzung seines Rechts auf die allgemeinen Verfahrensgarantien zu rügen; um welche konkreten grundrechtlich geschützten Garantien es sich handle, wird nicht präzisiert. Der Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz, es wäre ihm in Berücksichtigung seiner Arbeits- und Wohnverhältnisse ohne weiteres möglich gewesen, seine Post häufiger als alle 14 Tage zu kontrollieren, begegnet er mit rein appellatorischen Ausführungen. Schliesslich lässt sich der Beschwerdeschrift nichts zur Erwägung des Appellationsgerichts, im Falle der Bestellung einer Parteivertretung erweise sich eine Verhinderung der auftraggebenden Person als unbeachtlich, entnehmen; diese Erwägung vermag für sich allein die Ablehnung der Fristwiederherstellung zu rechtfertigen. Die Beschwerdeschrift genügt damit den vorstehend umschriebenen gesetzlichen Begründungsanforderungen gleich in mehrfacher Hinsicht nicht (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), weshalb auf die Beschwerde mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten ist.
2.3 Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Dezember 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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