Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die polnische Staatsangehörige X._, geboren am 3. Oktober 1934, reiste am 15. Oktober 2000 mit gültigem Reisepass und visumsfrei in die Schweiz ein, um ihre Tochter, den schweizerischen Schwiegersohn und das Enkelkind zu besuchen. Am 13. November 2000 stellte sie ein Gesuch um Erteilung der Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib beim Schwiegersohn, worauf ihr die Direktion für Soziales und Sicherheit des Kantons Zürich, Fremdenpolizei, mit Schreiben vom 21. November 2000 mitteilte, sie sei nach Ablauf des bewilligungsfreien Besuchsaufenthalts, spätestens bis zum 14. Januar 2001, zur Ausreise verpflichtet. Daran ändere sich durch die Einreichung des Gesuches nichts; dieses werde erst nach Abmeldung bei der Einwohnerkontrolle Zürich und nach erfolgter Ausreise materiell geprüft.
Mit Eingabe an die Fremdenpolizei vom 12. Januar 2001 verlangte X._ die Behandlung ihres Gesuchs und erneuerte den Antrag auf Erteilung der Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei ihren Angehörigen; im Weiteren ersuchte sie um die Erlaubnis, während der Dauer des Verfahrens im Kanton Zürich bleiben zu können. Mit Schreiben vom 16. Februar 2001 wies die Fremdenpolizei darauf hin, dass kein Anspruch auf Anwesenheit nach Ablauf des bewilligungsfreien Aufenthalts bestehe, und setzte X._ erneut Frist zur Ausreise.
Mit Eingabe an die Fremdenpolizei vom 12. Januar 2001 verlangte X._ die Behandlung ihres Gesuchs und erneuerte den Antrag auf Erteilung der Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei ihren Angehörigen; im Weiteren ersuchte sie um die Erlaubnis, während der Dauer des Verfahrens im Kanton Zürich bleiben zu können. Mit Schreiben vom 16. Februar 2001 wies die Fremdenpolizei darauf hin, dass kein Anspruch auf Anwesenheit nach Ablauf des bewilligungsfreien Aufenthalts bestehe, und setzte X._ erneut Frist zur Ausreise.
B. Mit Eingabe vom 21. März 2001 an den Regierungsrat des Kantons Zürich beantragte X._ im Wesentlichen, die Fremdenpolizei sei anzuweisen, ihr Aufenthaltsgesuch materiell zu prüfen und darüber in Form einer anfechtbaren Verfügung zu entscheiden bzw. die Frage der Aufenthaltsregelung während der Dauer des pendenten Bewilligungsverfahrens materiell zu prüfen.
Mit Beschluss vom 4. Juli 2001 trat der Regierungsrat des Kantons Zürich auf den Rekurs, soweit er sich gegen die Ansetzung der Ausreisefrist richtete, nicht ein; im Weiteren wies er ihn (soweit nicht gegenstandslos) ab. Zur Begründung der Abweisung führte der Regierungsrat an, die Fremdenpolizei habe die materielle Gesuchsbehandlung zu Recht von der Ausreise der Gesuchstellerin abhängig gemacht, da diese ohne das bei einem Aufenthalt von mehr als drei Monaten vorgängig einzuholende Visum und damit nicht rechtmässig eingereist sei. Die Wegweisung erweise sich im Übrigen als verhältnismässig.
Mit Beschluss vom 4. Juli 2001 trat der Regierungsrat des Kantons Zürich auf den Rekurs, soweit er sich gegen die Ansetzung der Ausreisefrist richtete, nicht ein; im Weiteren wies er ihn (soweit nicht gegenstandslos) ab. Zur Begründung der Abweisung führte der Regierungsrat an, die Fremdenpolizei habe die materielle Gesuchsbehandlung zu Recht von der Ausreise der Gesuchstellerin abhängig gemacht, da diese ohne das bei einem Aufenthalt von mehr als drei Monaten vorgängig einzuholende Visum und damit nicht rechtmässig eingereist sei. Die Wegweisung erweise sich im Übrigen als verhältnismässig.
C. Auf eine von X._ gegen diesen regierungsrätlichen Rekursentscheid erhobene Beschwerde trat das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (2. Kammer) mit Beschluss vom 21. November 2001 nicht ein mit der Begründung, es fehle an einem (gemäss kantonalem Verfahrensrecht für die Zulässigkeit dieses Rechtsmittels erforderlichen) Rechtsanspruch auf die streitige Aufenthaltsbewilligung. Ein solcher ergibt sich nach Auffassung des Verwaltungsgerichts namentlich nicht aus dem Recht auf Achtung des Familienlebens, liege doch keine massgebliche Abhängigkeit von X._ von ihrer in der Schweiz lebenden Tochter vor.
C. Auf eine von X._ gegen diesen regierungsrätlichen Rekursentscheid erhobene Beschwerde trat das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (2. Kammer) mit Beschluss vom 21. November 2001 nicht ein mit der Begründung, es fehle an einem (gemäss kantonalem Verfahrensrecht für die Zulässigkeit dieses Rechtsmittels erforderlichen) Rechtsanspruch auf die streitige Aufenthaltsbewilligung. Ein solcher ergibt sich nach Auffassung des Verwaltungsgerichts namentlich nicht aus dem Recht auf Achtung des Familienlebens, liege doch keine massgebliche Abhängigkeit von X._ von ihrer in der Schweiz lebenden Tochter vor.
D. Mit einer als "Beschwerde" bezeichneten Eingabe vom 14. Januar 2002 gelangt X._ an das Bundesgericht mit den Anträgen, der Beschluss des Verwaltungsgerichts vom 21. November 2001 sowie jener des Regierungsrates vom 4. Juli 2001 seien aufzuheben und die Sache an die Fremdenpolizei des Kantons Zürich zurückzuweisen, mit der Auflage, das Aufenthaltsgesuch materiell zu prüfen und darüber allenfalls in Form einer beschwerdefähigen Verfügung zu entscheiden. Im Weiteren sei der Regierungsrat bzw. die Fremdenpolizei anzuweisen, die Frage der Aufenthaltsregelung während der Dauer des pendenten Bewilligungsverfahrens materiell zu prüfen. Sodann ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung für das Verfahren vor Bundesgericht.
Die Staatskanzlei des Kantons Zürich (im Auftrag des Regierungsrates) beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (2. Abteilung) sowie das Bundesamt für Ausländerfragen schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
Die Staatskanzlei des Kantons Zürich (im Auftrag des Regierungsrates) beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (2. Abteilung) sowie das Bundesamt für Ausländerfragen schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
E. Dem von der Beschwerdeführerin gestellten Gesuch um aufschiebende Wirkung wurde mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlichrechtlichen Abteilung vom 28. Januar 2002 entsprochen.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Die beim Bundesgericht eingereichte Eingabe richtet sich zum Einen gegen den Entscheid einer nach Art. 98a OG zuständigen kantonalen Gerichtsinstanz, welche aufgrund einer zu Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG analogen kantonalen Zugangsregelung auf das bei ihr eingereichte Rechtsmittel nicht eingetreten ist, da sie einen Rechtsanspruch auf die streitige fremdenpolizeiliche Bewilligung verneint hat.
Soweit die Beschwerdeführerin geltend macht, es liege ein Rechtsanspruch auf die anbegehrte Aufenthaltsbewilligung vor und das Verwaltungsgericht sei daher zu Unrecht auf das (anspruchsabhängige) kantonale Rechtsmittel nicht eingetreten, ist ihre Eingabe als Verwaltungsgerichtsbeschwerde zu behandeln (BGE 127 II 161 E. 3a S. 167). Da die Zulässigkeit dieses Rechtsmittels gemäss Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG ihrerseits vom grundsätzlichen Vorhandensein eines Rechtsanspruches abhängt (BGE 127 II 60 E. 1a S. 62 f., 161 E. 1a S. 164, je mit Hinweisen), ist diese Frage im Rahmen der Eintretenserwägungen zu prüfen (BGE 127 II 161 E. 1b S. 165; Urteil 2A.471/2001 vom 29. Januar 2002, E. 2 Ingress).
1.2 Dass die Beschwerdeführerin aufgrund von Vorschriften des innerstaatlichen Gesetzesrechts oder eines bilateralen Staatsvertrages einen Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung hätte, wird mit Grund nicht behauptet. Die Beschwerdeführerin bringt dagegen vor, ein solcher Rechtsanspruch ergebe sich vorliegend aus dem in Art. 8 Ziff. 1 der Europäischen Menschenrechtskonvention (EMRK; SR 0.101) garantierten Recht auf Achtung des Familienlebens, stehe sie doch aufgrund ihres äusserst prekären Gesundheitszustandes in einem Abhängigkeitsverhältnis zu ihrer in der Schweiz lebenden Tochter.
1.3 Hat ein Ausländer nahe Verwandte mit gefestigtem Anwesenheitsrecht in der Schweiz und ist diese familiäre Beziehung intakt und wird sie tatsächlich gelebt, kann es das in Art. 8 Ziff. 1 EMRK bzw. in Art. 13 Abs. 1 BV garantierte Recht auf Achtung des Familienlebens verletzen, wenn ihm die Anwesenheit in der Schweiz untersagt wird (BGE 127 II 60 E. 1d/aa S. 64 f.; 126 II 425 E. 2a S. 427, je mit Hinweisen). Der Schutzbereich dieses Grundrechts ist an sich nicht auf die eigentliche Kernfamilie, d.h. die Gemeinschaft der Ehegatten mit ihren minderjährigen Kindern, beschränkt. Geht es um Personen, die nicht der Kernfamilie zuzurechnen sind und ihre Beziehungen in der Regel nicht (mehr) in gemeinsamem Haushalt pflegen, setzt eine in fremdenpolizeilicher Hinsicht schützenswerte familiäre Beziehung aber voraus, dass der Ausländer, um dessen Zulassung ersucht wird, in einer so engen Beziehung zu den hier Anwesenheitsberechtigten steht, dass von einem eigentlichen Abhängigkeitsverhältnis gesprochen werden muss. Ein solches muss auch zwischen einem in der Schweiz anwesenheitsberechtigten volljährigen Kind und dessen nachzuziehendem Elternteil ausgewiesen werden (Urteil des Bundesgerichts 2A.353/1996 vom 29. Oktober 1996, E. 2a und 2c); es kann sich aus besonderen Betreuungs- oder Pflegebedürfnissen wie bei körperlichen oder geistigen Behinderungen und schwerwiegenden Krankheiten ergeben. Liegt dagegen kein derartiges Verhältnis vor, ist Art. 8 Ziff. 1 EMRK bzw. Art. 13 Abs. 1 BV durch die Verweigerung einer Bewilligung von vornherein nicht betroffen und auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist mangels eines Bewilligungsanspruches nicht einzutreten (vgl. zum Ganzen: BGE 120 Ib 257 E. 1d/e S. 260 f.; 115 Ib 1 E. 2 S. 4 ff., mit Hinweisen; ferner: Alain Wurzburger, La jurisprudence récente du Tribunal fédéral en matière de police des étrangers, in: RDAF 1997 1 S. 284).
1.3 Hat ein Ausländer nahe Verwandte mit gefestigtem Anwesenheitsrecht in der Schweiz und ist diese familiäre Beziehung intakt und wird sie tatsächlich gelebt, kann es das in Art. 8 Ziff. 1 EMRK bzw. in Art. 13 Abs. 1 BV garantierte Recht auf Achtung des Familienlebens verletzen, wenn ihm die Anwesenheit in der Schweiz untersagt wird (BGE 127 II 60 E. 1d/aa S. 64 f.; 126 II 425 E. 2a S. 427, je mit Hinweisen). Der Schutzbereich dieses Grundrechts ist an sich nicht auf die eigentliche Kernfamilie, d.h. die Gemeinschaft der Ehegatten mit ihren minderjährigen Kindern, beschränkt. Geht es um Personen, die nicht der Kernfamilie zuzurechnen sind und ihre Beziehungen in der Regel nicht (mehr) in gemeinsamem Haushalt pflegen, setzt eine in fremdenpolizeilicher Hinsicht schützenswerte familiäre Beziehung aber voraus, dass der Ausländer, um dessen Zulassung ersucht wird, in einer so engen Beziehung zu den hier Anwesenheitsberechtigten steht, dass von einem eigentlichen Abhängigkeitsverhältnis gesprochen werden muss. Ein solches muss auch zwischen einem in der Schweiz anwesenheitsberechtigten volljährigen Kind und dessen nachzuziehendem Elternteil ausgewiesen werden (Urteil des Bundesgerichts 2A.353/1996 vom 29. Oktober 1996, E. 2a und 2c); es kann sich aus besonderen Betreuungs- oder Pflegebedürfnissen wie bei körperlichen oder geistigen Behinderungen und schwerwiegenden Krankheiten ergeben. Liegt dagegen kein derartiges Verhältnis vor, ist Art. 8 Ziff. 1 EMRK bzw. Art. 13 Abs. 1 BV durch die Verweigerung einer Bewilligung von vornherein nicht betroffen und auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist mangels eines Bewilligungsanspruches nicht einzutreten (vgl. zum Ganzen: BGE 120 Ib 257 E. 1d/e S. 260 f.; 115 Ib 1 E. 2 S. 4 ff., mit Hinweisen; ferner: Alain Wurzburger, La jurisprudence récente du Tribunal fédéral en matière de police des étrangers, in: RDAF 1997 1 S. 284).
1.4 1.4.1 In der Beschwerde wird vorgebracht, entgegen der rechtlichen Würdigung durch die Vorinstanz liege ein Abhängigkeitsverhältnis der Beschwerdeführerin zu ihrer in der Schweiz lebenden Tochter vor. Einerseits habe sich die 67-jährige Beschwerdeführerin im September 2000 in Polen einer Gebärmutterentfernung unterziehen müssen; andererseits habe sie einen physischen und psychischen Erschöpfungszustand erreicht, welcher darauf zurückzuführen sei, dass sie für die Erziehung ihrer drei Töchter praktisch allein verantwortlich gewesen sei und ausserdem die Fürsorge für ihren Ehegatten übernommen habe, welcher seit seinem sechsten Lebensjahr eine künstliche Unterschenkelprothese trage. Trotz der ihm erwiesenen Fürsorge habe ihr Ehemann begonnen, sie zunehmend zu drangsalieren; während Jahren habe er sie sich körperlich zu Nutze gemacht und sei - auch den Kindern gegenüber - immer wieder gewalttätig geworden. Aus diesem Grund habe sie sich nach der Operation entschlossen, zu ihrer Tochter in die Schweiz zu reisen, um sich hier im Rahmen eines Besuchsaufenthalts von den Strapazen zu erholen. Im Laufe der ersten Besuchswochen sei jedoch klar geworden, dass der Beschwerdeführerin die Kraft für eine Rückkehr nach Polen und zu ihrem tyrannischen Ehegatten fehle, weshalb der Schwiegersohn für sie ein Aufenthaltsgesuch eingereicht habe. Die Beschwerdeführerin habe zu allen hier lebenden Familienangehörigen eine enge Bindung entwickelt, wobei sie ganz besonders auf die psychische Stütze und Betreuung durch ihre Tochter angewiesen sei, welche als Ärztin hiefür das notwendige Fachwissen aufbringe und sie zudem auch medikamentös (mit Antidepressiva) versorge. Ausserdem befinde sich die Beschwerdeführerin in Behandlung bei einer Psychologin. Aufgrund der nachweislich angeschlagenen Gesundheit der Beschwerdeführerin, in Berücksichtigung ihres Alters und ihrer Vorgeschichte sowie der engen Bindung zu der in der Schweiz lebenden ältesten Tochter, die als Ärztin besonders geeignet sei, ihrer Mutter die erforderliche Pflege zu gewähren, erreiche die familiäre Abhängigkeit zwischen Beschwerdeführerin und deren Tochter die Intensität einer im Sinne von Art. 8 Ziff. 1 EMRK geschützten Beziehung. An dieser Beurteilung ändere auch die Tatsache nichts, dass die Beschwerdeführerin noch zwei weitere in Polen wohnhafte Töchter habe.
1.4.2 Der Vorinstanz lag eine am 13. August 2001 ausgestellte ärztliche Bescheinigung der Beratungsstelle für Fragen der Familiengesundheit "Life" in Polen vor mit folgender Diagnose: "Zustand nach einer gynäkologischen Totaloperation. Die Patientin erfordert ständige Betreuung und optimale Bedingungen." In einem mit "Erklärung" betitelten Dokument vom 22. August 2001 gab die Nichte der Beschwerdeführerin, selbst Psychologin, zum Gesundheitszustand ihrer Tante an, diese habe "Herzprobleme sowie depressive und Angstzustände", wobei diese Beschwerden letztlich auf das Verhalten ihres Ehemannes zurückzuführen seien; der Beschwerdeführerin fehle die Kraft, um die Situation zu ertragen, und sie bemühe sich, zu ihrem Ehemann auf Distanz zu gehen, weshalb eine Wohnsitznahme bei ihrer ältesten Tochter zu unterstützen sei. Schliesslich lag dem Verwaltungsgericht auch ein Gutachten einer Zürcher Psychologin vor, an welche sich die Beschwerdeführerin im August 2001 wandte, wonach sich diese in einer akuten Krise befinde: Erkennbar sei eine starke Angstsymptomatik, welche durch einen Zwischenfall mit dem Ehemann, der kurz vor ihrer Abreise mit seinem Stock auf den Schwiegersohn eingeschlagen habe, verstärkt worden sei. Die Beschwerdeführerin fühle sich durch ihren Ehemann körperlich und psychisch bedroht. Zwischen ihr und ihrer Tochter sei eine starke Mutter-Tochter-Bindung sichtbar und - ausgelöst durch die gemeinsamen Leiden unter der Repression des Ehemannes und Vaters - ein Gefühl von Solidarität und familiärer Verwurzelung entstanden. Eine Rückschaffung gegen ihren Willen würde bei der an depressiven Störungen leidenden und in ihrer persönlichen Integrität gefährdeten Beschwerdeführerin ein Trauma reaktivieren und ihre Persönlichkeit erheblich destabilisieren.
1.4.3 Im angefochtenen Entscheid ist das Verwaltungsgericht zum Schluss gekommen, es seien keine besonderen Umstände erkennbar, welche zu einer im Sinne von Art. 8 EMRK massgeblichen Abhängigkeit der Beschwerdeführerin zu der in der Schweiz lebenden Tochter und deren Ehemann geführt hätten. Es erstaune, dass die Beschwerdeführerin angesichts der diagnostizierten psychischen Probleme erst mehr als zehn Monate nach der Einreise in die Schweiz eine Behandlung aufgenommen habe. Ob die geltend gemachte psychische Gesundheitsstörung den Schweregrad erreiche, um ein besonderes Pflegebedürfnis zu begründen, sei fraglich, reiche doch das eingereichte Gutachten - als einziges Fachzeugnis - nicht aus, um dies glaubhaft zu erstellen. Falls aufgrund der seelisch-geistigen Beeinträchtigung eine Betreuung durch nahe Familienangehörige unabdingbar wäre, würden als Bezugspersonen vor allem die beiden in der Heimat lebenden Töchter in Frage kommen, sei doch die Beschwerdeführerin unmittelbar nach ihrer Operation bei ihrer zweitältesten Tochter zur Erholung gewesen. Auch wenn aufgrund der Akten als wahrscheinlich erscheine, dass der Beschwerdeführerin nicht zuzumuten sei, zu ihrem Ehemann zurückzukehren, begründe dies indessen kein Abhängigkeitsverhältnis zu der in der Schweiz lebenden Tochter. Dass diese als Ärztin besonders geeignet sei, die Beschwerdeführerin zu betreuen, reiche nicht aus, bezwecke doch der Schutz des Familienlebens nicht die bestmögliche medizinische Versorgung. Die Nichte als Psychologin sei ebenfalls in der Lage, der Beschwerdeführerin fachkundige Unterstützung zu gewähren. Eine allfällige finanzielle Beihilfe könne auch von der Schweiz aus geleistet werden. Im Übrigen könnten die familiären Kontakte mittels Besuchen weiterhin gepflegt werden.
1.4.4 Die Auffassung der Vorinstanz, wonach der festgestellte Sachverhalt nicht auf ein im Sinne von Art. 8 EMRK massgebliches Abhängigkeitsverhältnis zwischen der Beschwerdeführerin und ihrer in der Schweiz lebenden Tochter bzw. deren Ehemann und Kind schliessen lässt, ist nicht zu beanstanden. Was die Beschwerdeführerin dagegen einwendet, ist nicht stichhaltig. Der Umstand, dass die in der Schweiz lebende Tochter - im Unterschied zu ihren in Polen lebenden Geschwistern - Ärztin ist und die Beschwerdeführerin medizinisch betreuen kann, vermag keine erhöhte familiäre Bindung zu ihr zu begründen; dass es der Beschwerdeführerin in Polen an der notwendigen medizinischen Versorgung fehlen würde, ist im Übrigen nicht ersichtlich. Dass zu den beiden jüngeren Töchtern eine weniger enge Beziehung besteht, wie die Beschwerdeführerin behauptet, ist, nachdem sie sich seit Oktober 2000 bei ihrer ältesten Tochter aufhält, nicht weiter verwunderlich, vermag aber ein Abhängigkeitsverhältnis zu dieser ebenso wenig zu belegen. Gleiches gilt für die ins Feld geführten angeblich weit bescheideneren Einkommens- und Wohnverhältnisse der in Polen lebenden Töchter. Die vor Bundesgericht neu eingereichte Erklärung des operierenden Arztes vom 3. Januar 2002, welche freilich nicht auf einer aktuellen persönlichen Begutachtung der Beschwerdeführerin zu basieren scheint, spricht zwar von einem Bedürfnis der Beschwerdeführerin nach medizinischer Behandlung sowie Betreuung durch Drittpersonen. Aus den rudimentären Angaben lässt sich jedoch weder folgern, dass das Betreuungsbedürfnis die Intensität eines besonderen Abhängigkeitsverhältnisses erreicht, noch wird darin schlüssig belegt, inwieweit einzig die in der Schweiz lebende Tochter der Beschwerdeführerin die gebotene Pflege zu vermitteln in der Lage sein soll. Aus der psychologischen Beurteilung durch die Nichte der Beschwerdeführerin, worauf in der Beschwerde erneut Bezug genommen wird, erhellt primär, dass die bei der Beschwerdeführerin aufgetretenen psychischen Probleme angeblich schwergewichtig auf das Verhalten ihres Ehemannes zurückzuführen sind. Der Umstand, dass für die Beschwerdeführerin eine Rückkehr zu ihrem Ehegatten offenbar unzumutbar ist, ruft nach einer Bereinigung der ehelichen Situation, vermag indessen ein besonderes Betreuungs- oder Pflegebedürfnis gegenüber ihrer in der Schweiz lebenden Tochter nicht zu begründen. Es entsteht der Eindruck, die Beschwerdeführerin erstrebe die Anwesenheitsberechtigung in der Schweiz nicht vornehmlich zum Verbleib in der Obhut ihrer ältesten Tochter, sondern vielmehr an einem Ort fern von ihrem Ehemann, womit im Verhältnis zu ihrer Tochter nicht von einem geschützten Familienleben im Sinne der Konvention gesprochen werden kann. Dass eine allfällige finanzielle Abhängigkeit von der in der Schweiz lebenden Tochter besteht, genügt für sich allein nicht zur Begründung eines Abhängigkeitsverhältnisses im Sinne von Art. 8 EMRK. Eine Berufung auf die erwähnte Bestimmung ist damit ausgeschlossen. Wieweit dannzumal unter der Herrschaft der bilateralen Verträge - unter dem Titel der Gleichbehandlung von Staatsangehörigen der Mitgliedstaaten der Europäischen Gemeinschaft und Schweizern - etwas anderes gelten könnte, braucht nicht untersucht zu werden.
1.5 Fehlt es nach dem Gesagten an einem Rechtsanspruch im Sinne von Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG auf die anbegehrte Aufenthaltsbewilligung, so ist auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht einzutreten. In der Sache kann die Eingabe mangels Legitimation im Sinne von Art. 88 OG auch nicht als staatsrechtliche Beschwerde anhand genommen werden.
1.5 Fehlt es nach dem Gesagten an einem Rechtsanspruch im Sinne von Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG auf die anbegehrte Aufenthaltsbewilligung, so ist auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht einzutreten. In der Sache kann die Eingabe mangels Legitimation im Sinne von Art. 88 OG auch nicht als staatsrechtliche Beschwerde anhand genommen werden.
2. 2.1 Mit dem subsidiären Rechtsmittel der staatsrechtlichen Beschwerde kann der Rechtsuchende, unabhängig vom Vorliegen eines Rechtsanspruches und damit auch ohne Legitimation in der Sache, den Entscheid der angerufenen kantonalen Gerichtsinstanz wegen Verletzung von Verfahrensgarantien anfechten, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt ("Star-Praxis", BGE 114 Ia 307 E. 3c S. 312 f.; 127 II 161 E. 3b S. 167, mit weiteren Hinweisen). Mit ebensolchen Verfahrensrügen kann er darüber hinaus im Anschluss an den Entscheid der nach Art. 98a OG zuständigen Gerichtsinstanz, falls diese - wie hier - einzig infolge Verneinung des behaupteten Rechtsanspruchs auf das bei ihr eingelegte (anspruchsabhängige) Rechtsmittel nicht eingetreten ist, auch noch den vorangegangenen unterinstanzlichen Sachentscheid anfechten (BGE 127 II 161 E. 3b S. 167).
2.2 Die Beschwerdeführerin beanstandet, dass die Fremdenpolizeibehörden sich geweigert hätten, über ihr Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung materiell zu befinden, solange sie ihrer Verpflichtung zur Ausreise nicht nachgekommen sei. Entgegen der Annahme von Regierungsrat und Fremdenpolizei sei sie nicht unrechtmässig eingereist, und sie hätte im Übrigen selbst bei unrechtmässiger Einreise ein Recht auf Anwesenheit während des Bewilligungsverfahrens. Das Vorgehen der zürcherischen Behörden laufe auf eine Rechtsverweigerung hinaus. Diese gegen den Beschluss des Regierungsrates gerichtete Verfahrensrüge ist nach dem Gesagten zulässig.
2.3 Gemäss Art. 4 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142.20) entscheiden die zuständigen Behörden, im Rahmen der gesetzlichen Vorschriften und der Verträge mit dem Ausland, nach freiem Ermessen über die Bewilligung von Aufenthalt und Niederlassung. Nach dem Gesagten kann sich die Beschwerdeführerin weder auf eine Sondernorm des Bundesrechts noch auf eine solche eines Staatsvertrages berufen (oben E. 1.5), weshalb kein Rechtsanspruch auf die anbegehrte Aufenthaltsbewilligung besteht. Wenn vorliegend die Fremdenpolizei und der Regierungsrat eine materielle Prüfung des Gesuchs um Aufenthaltsbewilligung von der vorgängigen Wiederausreise der Beschwerdeführerin abhängig machen, bedeutet dies nichts anderes, als dass die anbegehrte Bewilligung jedenfalls bis zur Erfüllung der betreffenden Bedingung zum Vornherein verweigert wird. Damit liegt ein formeller Entscheid über das Bewilligungsgesuch vor. Zur materiellen Behandlung von solchen Bewilligungsgesuchen sind die Kantone, soweit keine gesetzlichen oder staatsvertraglichen Ansprüche bestehen, nicht verpflichtet, weshalb das Nichteintreten auf ein solches Gesuch keine formelle Rechtsverweigerung darstellt (vgl. Urteil des Bundesgerichts 2P.165/1998 vom 18. Dezember 1998, E. 5d). Fragwürdig ist das Vorgehen der Fremdenpolizei allenfalls insoweit, als sie das - nach dem Gesagten haltbare - Nichtanhandnehmen des Gesuchs nicht in der Form einer Verfügung (sei es als Nichteintretensentscheid, sei es als Sistierungsverfügung) mitteilte. Selbst wenn darin eine Verletzung des verfassungsrechtlichen Anspruches auf Erlass einer Verfügung erblickt würde, wäre dieses Versäumnis durch den regierungsrätlichen Entscheid, welcher sich materiell mit dieser Frage auseinandersetzte (siehe dort E. 3 und 4) und diesbezüglich zu einer Abweisung des Rekurses gelangte, geheilt. Die Rüge der Rechtsverweigerung ist damit unbegründet.
2.3 Gemäss Art. 4 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142.20) entscheiden die zuständigen Behörden, im Rahmen der gesetzlichen Vorschriften und der Verträge mit dem Ausland, nach freiem Ermessen über die Bewilligung von Aufenthalt und Niederlassung. Nach dem Gesagten kann sich die Beschwerdeführerin weder auf eine Sondernorm des Bundesrechts noch auf eine solche eines Staatsvertrages berufen (oben E. 1.5), weshalb kein Rechtsanspruch auf die anbegehrte Aufenthaltsbewilligung besteht. Wenn vorliegend die Fremdenpolizei und der Regierungsrat eine materielle Prüfung des Gesuchs um Aufenthaltsbewilligung von der vorgängigen Wiederausreise der Beschwerdeführerin abhängig machen, bedeutet dies nichts anderes, als dass die anbegehrte Bewilligung jedenfalls bis zur Erfüllung der betreffenden Bedingung zum Vornherein verweigert wird. Damit liegt ein formeller Entscheid über das Bewilligungsgesuch vor. Zur materiellen Behandlung von solchen Bewilligungsgesuchen sind die Kantone, soweit keine gesetzlichen oder staatsvertraglichen Ansprüche bestehen, nicht verpflichtet, weshalb das Nichteintreten auf ein solches Gesuch keine formelle Rechtsverweigerung darstellt (vgl. Urteil des Bundesgerichts 2P.165/1998 vom 18. Dezember 1998, E. 5d). Fragwürdig ist das Vorgehen der Fremdenpolizei allenfalls insoweit, als sie das - nach dem Gesagten haltbare - Nichtanhandnehmen des Gesuchs nicht in der Form einer Verfügung (sei es als Nichteintretensentscheid, sei es als Sistierungsverfügung) mitteilte. Selbst wenn darin eine Verletzung des verfassungsrechtlichen Anspruches auf Erlass einer Verfügung erblickt würde, wäre dieses Versäumnis durch den regierungsrätlichen Entscheid, welcher sich materiell mit dieser Frage auseinandersetzte (siehe dort E. 3 und 4) und diesbezüglich zu einer Abweisung des Rekurses gelangte, geheilt. Die Rüge der Rechtsverweigerung ist damit unbegründet.
3. 3.1 Hinsichtlich der von der Fremdenpolizei verfügten Wegweisung ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde - unabhängig vom Vorliegen allfälliger landesrechtlicher oder staatsvertraglicher Rechtsansprüche auf eine Anwesenheitsbewilligung - aufgrund von Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 4 OG (absolut) ausgeschlossen. Diese Massnahme kann damit einzig mit dem (gemäss Art. 84 Abs. 2 OG) subsidiären Rechtsmittel der staatsrechtlichen Beschwerde angefochten werden (Urteile des Bundesgerichts 2P.116/2001 vom 29. August 2001, E. 2d/bb sowie 4a; 2A.26/1999 vom 26. April 1999, E. 1; 2P.171/1994 vom 7. November 1994, E. 1b und 2b; BGE 119 Ib 81, unveröffentlichte E. 5a).
Die vorliegende Beschwerde ficht die angeordnete Wegweisung allerdings nur indirekt an, indem ein Anspruch auf Anwesenheit während des Bewilligungsverfahrens geltend gemacht wird.
3.2 Soweit die Beschwerdeführerin den Standpunkt vertritt, es müsse ihr bereits während eines Bewilligungsverfahrens der Aufenthalt in der Schweiz gestattet werden bzw. bleiben, macht sie im Ergebnis einen Anspruch auf eine entsprechende vorläufige Bewilligung geltend. Dabei hätte sie an sich zuerst an die nach Art. 98a OG zuständige kantonale Gerichtsinstanz und hernach mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht zu gelangen (vgl. BGE 127 II 161 E. 1b S. 164 f.). Das Verwaltungsgericht hat sich in seinem Entscheid zu diesem Punkt nicht ausgesprochen, weil es seine Zuständigkeit gesamthaft vom Vorliegen eines Rechtsanspruches in der Sache abhängig machte, was die Beschwerdeführerin nicht beanstandet.
Die Frage der Erschöpfung des Instanzenzuges sowie des zulässigen eidgenössischen Rechtsmittels kann jedoch offen bleiben, da jedenfalls auch in diesem Punkt keine Bundesrechts- oder Konventionswidrigkeit vorliegt. Auf die Sachnorm von Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 Abs. 1 BV kann sich die Beschwerdeführerin mangels eines besonderen familiären Abhängigkeitsverhältnisses für ihren vorläufigen Aufenthaltsanspruch nach dem Gesagten nicht stützen (oben E. 1.4). Als Grundlage für einen "verfahrensrechtlichen" Aufenthaltsanspruch kommt einzig Art. 1 der Vollziehungsverordnung zum Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer vom 1. März 1949 (ANAV; SR 142.201) in Frage. Danach darf sich der rechtmässig eingereiste Ausländer während der für ihn geltenden Anmeldefrist und nach richtig erfolgter Anmeldung bis zum Entscheid über das Bewilligungsgesuch in der Schweiz aufhalten, soweit die zuständige Behörde im Einzelfall keine abweichende Verfügung erlässt (vgl. auch Art. 1 ANAG sowie die Verordnung vom 14. Januar 1998 über Einreise und Anmeldung von Ausländerinnen und Ausländern, VEA; SR 142.211). Rechtmässigkeit der Einreise setzt gemäss Art. 1 Abs. 2 ANAV (u.a.) voraus, dass die Vorschriften über das Visum beachtet werden. Gemäss Art. 1 des Abkommens vom 2. September 1991 zwischen dem Schweizerischen Bundesrat und der Regierung der Republik Polen über die gegenseitige Aufhebung der Visumpflicht (SR 0.142.116.492) bedürfen polnische Staatsangehörige mit gültigem Reisepass kein Visum zur Einreise in die Schweiz, soweit sie (u.a.) sich nicht länger als drei Monate in der Schweiz aufhalten; ist ein längerer Aufenthalt beabsichtigt, so ist vor Abreise ein Einreisevisum einzuholen (Art. 4 des Abkommens). Ob die Beschwerdeführerin wegen ihrer vermuteten Absicht des dauernden Verbleibens in der Schweiz schon rechtswidrig eingereist ist, wie dies der Regierungsrat annimmt, kann dahingestellt bleiben. Jedenfalls durften die Fremdenpolizei und der Regierungsrat gestützt auf die äusseren Umstände der Einreise zulässigerweise darauf beharren, dass die Beschwerdeführerin sich an die Bedingungen der von ihr gewählten Einreiseart hält, und sie demgemäss verpflichten, innert drei Monaten wieder auszureisen. Die ergangene entsprechende Wegweisungsverfügung hebt das in Art. 1 ANAV vorgesehene "verfahrensrechtliche" Aufenthaltsrecht auf (vgl. auch Art. 17 Abs. 1 ANAV; Urteil des Bundesgerichts 2A.367/2000 vom 4. Oktober 2000, E. 1b). Sie verstösst, da ein Abwarten des Bewilligungsentscheids im Ausland für die Beschwerdeführerin nicht unzumutbar ist, weder gegen das Willkürverbot (Art. 9 BV) noch gegen andere in Betracht fallende rechtliche Schranken. Die Beschwerde vermag damit auch in diesem Punkt nicht durchzudringen.
Die Frage der Erschöpfung des Instanzenzuges sowie des zulässigen eidgenössischen Rechtsmittels kann jedoch offen bleiben, da jedenfalls auch in diesem Punkt keine Bundesrechts- oder Konventionswidrigkeit vorliegt. Auf die Sachnorm von Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 Abs. 1 BV kann sich die Beschwerdeführerin mangels eines besonderen familiären Abhängigkeitsverhältnisses für ihren vorläufigen Aufenthaltsanspruch nach dem Gesagten nicht stützen (oben E. 1.4). Als Grundlage für einen "verfahrensrechtlichen" Aufenthaltsanspruch kommt einzig Art. 1 der Vollziehungsverordnung zum Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer vom 1. März 1949 (ANAV; SR 142.201) in Frage. Danach darf sich der rechtmässig eingereiste Ausländer während der für ihn geltenden Anmeldefrist und nach richtig erfolgter Anmeldung bis zum Entscheid über das Bewilligungsgesuch in der Schweiz aufhalten, soweit die zuständige Behörde im Einzelfall keine abweichende Verfügung erlässt (vgl. auch Art. 1 ANAG sowie die Verordnung vom 14. Januar 1998 über Einreise und Anmeldung von Ausländerinnen und Ausländern, VEA; SR 142.211). Rechtmässigkeit der Einreise setzt gemäss Art. 1 Abs. 2 ANAV (u.a.) voraus, dass die Vorschriften über das Visum beachtet werden. Gemäss Art. 1 des Abkommens vom 2. September 1991 zwischen dem Schweizerischen Bundesrat und der Regierung der Republik Polen über die gegenseitige Aufhebung der Visumpflicht (SR 0.142.116.492) bedürfen polnische Staatsangehörige mit gültigem Reisepass kein Visum zur Einreise in die Schweiz, soweit sie (u.a.) sich nicht länger als drei Monate in der Schweiz aufhalten; ist ein längerer Aufenthalt beabsichtigt, so ist vor Abreise ein Einreisevisum einzuholen (Art. 4 des Abkommens). Ob die Beschwerdeführerin wegen ihrer vermuteten Absicht des dauernden Verbleibens in der Schweiz schon rechtswidrig eingereist ist, wie dies der Regierungsrat annimmt, kann dahingestellt bleiben. Jedenfalls durften die Fremdenpolizei und der Regierungsrat gestützt auf die äusseren Umstände der Einreise zulässigerweise darauf beharren, dass die Beschwerdeführerin sich an die Bedingungen der von ihr gewählten Einreiseart hält, und sie demgemäss verpflichten, innert drei Monaten wieder auszureisen. Die ergangene entsprechende Wegweisungsverfügung hebt das in Art. 1 ANAV vorgesehene "verfahrensrechtliche" Aufenthaltsrecht auf (vgl. auch Art. 17 Abs. 1 ANAV; Urteil des Bundesgerichts 2A.367/2000 vom 4. Oktober 2000, E. 1b). Sie verstösst, da ein Abwarten des Bewilligungsentscheids im Ausland für die Beschwerdeführerin nicht unzumutbar ist, weder gegen das Willkürverbot (Art. 9 BV) noch gegen andere in Betracht fallende rechtliche Schranken. Die Beschwerde vermag damit auch in diesem Punkt nicht durchzudringen.
4. 4.1 Nach dem Gesagten ist die Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist, abzuweisen.
4.2 Die Beschwerdeführerin hat für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung ersucht. In der Sache selber war die Beschwerde aussichtslos, da ein besonderes familiäres Abhängigkeitsverhältnis im Sinne der Rechtsprechung klarerweise nicht vorliegt. Doch konnte die Beschwerde auch in den übrigen Punkten keine ernsthaften Erfolgsaussichten haben. Die gestellten Rechtsbegehren sind als zum Vornherein aussichtslos zu betrachten (Art. 152 OG); das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist infolgedessen abzuweisen. Entsprechend dem Ausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 153 und 153a OG). Auf die Zusprechung einer Parteientschädigung besteht kein Anspruch (Art. 159 Abs. 2 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Regierungsrat (Staatskanzlei) und dem Verwaltungsgericht (2. Kammer) des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Ausländerfragen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Mai 2002
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: