Erwägungen:
1. Am 18. Juni 2008 ordnete die Sicherheitsdirektion (Migrationsamt) des Kantons Zürich die Ausweisung des 1982 geborenen, aus dem Kosovo stammenden X._ an. Der Ausweisung des niedergelassenen Ausländers lagen verschiedene strafrechtliche Verurteilungen zugrunde; im Zeitraum 2002 bis August 2005 erwirkte er Freiheitsstrafen von gut 15 Monaten; zusätzlich verurteilte ihn das Bezirksgericht Hinwil am 1. Dezember 2005 zu einer Gefängnisstrafe von 20 Monaten unter anderem wegen banden- und gewerbsmässigen Diebstahls. Den gegen die Ausweisungsverfügung erhobenen Rekurs wies der Regierungsrat des Kantons Zürich am 24. September 2008 ab, und die gegen den regierungsrätlichen Rekursentscheid erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich am 21. Januar 2009 ab. Mit Urteil 2C_176/2009 vom 10. Juli 2009 trat das Bundesgericht auf die gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid erhobene Beschwerde wegen Säumnis bei der Leistung des Kostenvorschusses nicht ein.
Nachdem er zuvor das Migrationsamt erfolglos um Erstreckung der Ausreisefrist ersucht hatte, gelangte X._ am 27. August 2009 mit dem Ersuchen an den Regierungsrat des Kantons Zürich, es sei ihm der weitere Aufenthalt in der Schweiz zu gestatten. Der Regierungsrat trat auf das Gesuch nicht ein, soweit es als Begehren um Wiedererwägung bzw. Revision seines Entscheids vom 24. September 2008 aufzufassen sei; soweit um vorsorgliche Bewilligung des Aufenthalts ersucht wurde, wies er das Gesuch ab. Die gegen diesen neuen regierungsrätlichen Entscheid erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich am 31. März 2010 ab, soweit es darauf eintrat. Gegen diesen Entscheid gelangte X._ am 7. Juni 2010 ans Bundesgericht. In der vom 29. Mai 2010 datierten Rechtsschrift stellte er hauptsächlich das Begehren, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und das Migrationsamt anzuhalten, auf die Ausweisung zurückzukommen bzw. die Niederlassungsbewilligung zu erneuern; eventuell sei er zu ermächtigen, sich in der Schweiz solange aufzuhalten, bis entweder über ein hängiges Gnadengesuch entschieden sei oder erfolgreich ein Revisionsprozess betreffend das Urteil des Bezirksgerichts Hinwil vom 1. Dezember 2005 durchgeführt sei.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Es muss sich dabei um schwei-zerisches Recht handeln (Art. 95 BGG). Soweit der angefochtene Entscheid wie vorliegend (auch) auf kantonalem (Verfahrens)Recht beruht, fällt praktisch nur die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte in Betracht (vgl. BGE 134 I 153 E. 4.2.2 S. 158; 134 II 349 E. 3 S. 351; 134 III 379 E. 1.2 S. 382 f.), welche spezifischer Geltendmachung und Begründung bedarf (Art. 106 Abs. 2 BGG). Die Begründung hat sachbezogen zu sein; erforderlich ist eine zumindest rudimentäre Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis ihres Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz.
Das Verwaltungsgericht hat vorerst, gleich wie vor ihm der Regierungsrat, festgehalten, dass der Beschwerdeführer mit seiner appellatorischen Kritik am ursprünglichen, rechtskräftig gewordenen ausländerrechtlichen Entscheid keinen Revisionsgrund geltend gemacht habe und auch kein Grund für eine Wiedererwägung erkennbar sei (E. 2.2 und 2.3 des angefochtenen Entscheids). Es hat alsdann festgestellt, dass der Beschwerdeführer die Erwägungen des Regierungsrats zur Frage, ob eine vorsorgliche Aufenthaltsbewilligung im Hinblick auf das strafrechtliche Revisionsverfahren (offenbar be-züglich des Urteils des Bezirksgerichts Hinwil vom 1. Dezember 2005) notwendig sei, nicht substantiell diskutiere, und dann seinerseits Überlegungen zum Verhältnis zwischen einem (allfälligen) strafrechtlichen Revisionsverfahren und der Beanspruchung eines Anwesenheitsrechts trotz der für den Ausländer negativen rechtskräftigen Erledigung des ausländerrechtlichen Verfahrens angestellt (E. 3). Auf diese Entscheidbegründung geht der Beschwerdeführer nicht näher ein. Seine weitschweifigen und allgemein gehaltenen Ausführungen namentlich zum Institut der Begnadigung sind in keiner Weise geeignet aufzuzeigen, inwiefern die Erwägungen des Verwaltungsgerichts bzw. dessen Entscheid im Ergebnis schweizerisches Recht verletzten. Es fehlt offensichtlich an einer sachbezogenen, den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 und 106 Abs. 2 BGG genügenden Beschwerdebegründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), weshalb auf die Beschwerde mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten ist.
Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind dem Verfahrensausgang entsprechend dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Juli 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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