Sachverhalt:
A. Der 1969 geborene M._ arbeitete als Chauffeur bei der Firma X._ AG und war bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch unfallversichert. Am 30. Juli 2007 wurde er auf einer Baustelle zwischen dem Beton-Fahrmischer und einem Umschlaggerät eingeklemmt. Das Kantonsspital A._, wo er vom 30. Juli bis 20. August 2007 weilte, diagnostizierte im Austrittsbericht vom 28. August 2007 ein stumpfes Thoraxtrauma mit Hämothorax rechts, Pneumomediastinum und Rippenserienfrakturen (1. bis 5. Rippe rechts dorsal, 3. bis 4. Rippe rechts ventral, 2. Rippe links dorsal); Verdacht auf eine Plexusläsion linksseitig mit/bei axonaler Läsion N. musculocutaneus mit Bizepsschwäche und axonaler Läsion N. ulnaris links; Lungenembolie rechts. Die SUVA erbrachte Heilbehandlung und Taggeld. Ab 1. Juni 2008 arbeitete der Versicherte versuchsweise bei der Firma Y._ und war bei der SUVA obligatorisch unfallversichert; am 10. Juni 2008 verunfallte er mit dem Beton-Fahrmischer, wobei er körperlich unverletzt blieb. Die Medizinische Abklärungsstelle (MEDAS) diagnostizierte im für die IV-Stelle Thurgau erstellten Gutachten vom 12. April 2010 unter anderem eine schwere depressive Störung im Rahmen einer posttraumatischen Belastungsstörung. Mit Verfügung vom 15. Mai 2010 sprach die SUVA dem Versicherten für die organisch bedingten Folgen des Unfalls vom 30. Juli 2007 ab 1. Juli 2010 eine Invalidenrente bei einer Erwerbsunfähigkeit von 22 % zu; die psychischen Störungen seien nicht adäquat unfallkausal. Seine Einsprache wies sie mit Entscheid vom 23. November 2010 ab, wobei sie ergänzte, der Unfall vom 10. Juni 2008 genüge im Rahmen der Gesamtwürdigung nicht, um die Unfalladäquanz des psychischen Leidens zu bejahen.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 13. Juli 2011 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt der Versicherte die Aufhebung des kantonalen Entscheides und die Zusprechung einer vollen Invalidenrente ab 1. Juli 2010; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen; für das bundesgerichtliche Verfahren sei ihm die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Immerhin prüft es grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht offensichtlich sind (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 133 I 249 E. 1.4.1 S. 254).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Streitig und zu beurteilen ist, ob die psychischen Beschwerden des Versicherten adäquat kausal auf seine Unfälle vom 30. Juli 2007 und 10. Juni 2008 zurückzuführen sind.
2.1 Die Vorinstanz hat die Grundlagen über den für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Gesundheitsschaden (BGE 129 V 177 E. 3.1 S. 181) sowie die erforderliche Adäquanz des Kausalzusammenhangs bei psychischen Unfallfolgen (BGE 115 V 133; vgl. auch BGE 134 V 109 E. 6.1 S. 116) und psychischer Schädigung nach einem Schreckereignis (BGE 129 V 177) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2.2 Weiter erwog die Vorinstanz im Wesentlichen, der Unfall vom 30. Juli 2007 sei nicht als schwer zu qualifizieren. Ob ein mittelschweres Ereignis im engeren Sinn oder im Grenzbereich zu den schweren Unfällen vorliege, könne offen bleiben. Das Adäquanzkriterium der körperlichen Dauerschmerzen sei nicht oder höchstens knapp erfüllt; keinesfalls sei es in ausgeprägter Weise gegeben. Die weiteren sechs Adäquanzkriterien seien nicht erfüllt. Damit habe die SUVA den adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 30. Juli 2007 und den natürlich-unfallkausalen psychischen Einschränkungen zu Recht verneint. Hinsichtlich des Unfalls vom 10. Juni 2008 berufe sich der Versicherte auf ein Schreckereignis. Dieses Ereignis sei indessen nicht geeignet gewesen, einen ausserordentlichen psychischen Schock zu verursachen, selbst wenn es nachvollziehbar erscheine, dass die Eindrücklichkeit des Unfalls für den Versicherten im Nachgang zu demjenigen vom 30. Juli 2007 erhöht gewesen sei. Die SUVA habe daher die adäquate Unfallkausalität der psychischen Beschwerden zu Recht verneint.
3. Zu prüfen ist als Erstes die adäquate Unfallkausalität zwischen dem Unfall vom 30. Juli 2007 und den psychischen Beschwerden des Versicherten. Die Vorinstanz hat zu Recht BGE 115 V 133 angewandt, was unbestritten ist. Für die Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhangs kann je nach den konkreten Umständen ein einziges der sieben Adäquanzkriterien genügen. Dies trifft einerseits dann zu, wenn es sich um einen Unfall handelt, der zu den schwereren Fällen im mittleren Bereich zu zählen oder sogar als Grenzfall zu einem schweren Unfall zu qualifizieren ist. Anderseits kann im gesamten mittleren Bereich ein einziges Kriterium genügen, wenn es in besonders ausgeprägter Weise erfüllt ist. Kommt keinem Einzelkriterium besonderes bzw. ausschlaggebendes Gewicht zu, so müssen mehrere unfallbezogene Kriterien herangezogen werden (BGE 115 V 133 E. 6c S. 140 f.; Urteil 8C_991/2009 vom 6. Mai 2010 E. 4.3 f.).
Im Lichte dieser Rechtsprechung ist der Einwand des Versicherten berechtigt, die Vorinstanz habe nicht offen lassen dürfen, ob der Unfall vom 30. Juli 2007 als mittelschwer im engeren Sinn oder an der Grenze zu den schweren Ereignissen zu taxieren und ob das Kriterium der körperlichen Dauerschmerzen erfüllt sei.
4. 4.1 Zu klären ist somit die Schwere des Unfalls vom 30. Juli 2007. Dies ist im Rahmen einer objektivierten Betrachtungsweise aufgrund des augenfälligen Geschehensablaufs mit den sich dabei entwickelnden Kräften zu beurteilen. Nicht relevant sind die Kriterien, die bei der Prüfung der Adäquanz bei mittelschweren Unfällen Beachtung finden; dies gilt etwa für die - ein eigenes Kriterium bildenden - Verletzungen, welche sich die versicherte Person zuzog, aber auch für - unter dem Gesichtspunkt der besonders dramatischen Begleitumstände oder besonderen Eindrücklichkeit des Unfalls zu prüfende - äussere Umstände, wie eine allfällige Dunkelheit im Unfallzeitpunkt oder Verletzungs- resp. gar Todesfolgen, die der Unfall für andere Personen nach sich zog (SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26 E. 5.3.1 [U 2/07]; Urteil 8C_82/2011 vom 9. Juni 2011 E. 7.1).
Die Rechtsprechung hat folgende Ereignisse als mittelschwere Unfälle, die aber nicht zu den schwereren Fällen im mittleren Bereich zu zählen sind, qualifiziert: Die versicherte Person wurde zwischen einen beladenen gekippten Gabelstapler und einen Stahlträger eingequetscht (Urteil 8C_806/2009 vom 15. Januar 2010 E. 4.1.2 [mittelschwerer Unfall im mittleren Bereich]); sie wurde zwischen einem Traktor und einem Maishäcksler eingeklemmt (Urteil 8C_981/2009 vom 18. Dezember 2009 Sachverhalt lit. A. und E. 4.2); sie stand zwischen einer Steinsäge und einem an einem Kran hängenden, schwankenden Bagger, als dieser sie touchierte und zweimal - im Bereich der rechten Schulter und des Brustkorbes - gegen die Steinsäge drückte (Urteil 8C_387/2007 vom 25. Februar 2008 Sachverhalt lit. A. und E. 5.2); sie wurde auf einem Lastwagenanhänger eingeklemmt, als acht schwere Schalungselemente von 2,5 m Länge, 2 m Breite und 10 cm Durchmesser gegen bereits geladene Elemente kippten; sie konnte nach sechs Minuten unter Zuhilfenahme eines Krans befreit werden (Urteil U 38/89 vom 13. November 1989 E. 8a).
4.2 Im Polizeirapport vom 9. Oktober 2007 wurde zum Hergang des Unfalls vom 30. Juli 2007 Folgendes festgehalten: Während sich der Versicherte hinter dem Lastwagen befunden habe und Abladen habe wollen, sei dieser rückwärts gerollt. Er sei zwischen Lastwagen und Umschlaggerät eingeklemmt worden. Aufgrund der Ermittlungen sei davon auszugehen, dass die Feststellbremse nicht angezogen gewesen und der Lastwagen auf dem leicht abfallenden Gelände ins Rollen geraten sei. K._ gab gegenüber der Polizei als Auskunftsperson an, zwischen dem Lastwagen und dem Umschlaggerät habe ein Abstand von ca. 50 cm bestanden. Der Versicherte sei ausgestiegen und nach hinten gekommen. Der Lastwagenmotor sei gelaufen. Der Versicherte habe hinten an den Schaltern hantiert; es sei nichts geschehen. Der Versicherte habe sich gegen die Lastwagenmitte gekehrt und es noch einmal probiert. Er (K._) habe plötzlich bemerkt, dass der Lastwagen rückwärts rolle, und habe dies dem Versicherten zu gerufen. Dieser sei nervös geworden und habe versucht, wegzurennen. Es habe nicht mehr gereicht und er sei eingeklemmt worden. G._ gab als Auskunftsperson an, ein Kollege habe geschrieben, der Versicherte sei eingeklemmt und ob jemand Lastwagen fahren könne. Er sei sofort zur Unfallstelle gelaufen. Der Kollege habe ihm gesagt, er müsse den Lastwagen wegfahren. Der Lastwagenmotor sei gelaufen. Er sei eingestiegen und weggefahren.
Die Vorinstanz hat richtig erkannt, dass der Lastwagen aufgrund der geringen Distanz von ca. 50 cm zum Umschlaggerät beim Zurückrollen keine grosse Geschwindigkeit entwickeln konnte. Auch wenn durch das Gewicht des Lastwagens zweifellos eine nicht geringe Energie auf den Versicherten einwirkte, ist der Unfall im Lichte der dargelegten Rechtsprechung (E. 4.1 hievor) höchstens als mittelschwer im mittleren Bereich zu qualifizieren. Eine Zuordnung zum mittleren Bereich an der Grenze zu den schweren Unfällen lässt sich entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers nicht rechtfertigen. Sein Argument, der Unfall habe tödliches Potential gehabt, ist beim Kriterium der besonders dramatischen Begleitumstände oder besonderen Eindrücklichkeit zu prüfen (E. 5.1 hienach; vgl. Urteile 8C_806/2009 E. 4.1.3, 8C_9/2010 vom 11. Juni 2010 E. 3.7.1 und U 439/06 vom 29. Mai 2007 E. 4.2.2). Die adäquate Unfallkausalität des psychischen Gesundheitsschadens kann somit nur bejaht werden, wenn drei der sieben Adäquanzkriterien erfüllt sind oder eines besonders ausgeprägt vorliegt (SVR 2010 UV Nr. 25 S. 100 E. 4.5 [8C_897/2009]; Urteil 8C_198/2011 vom 9. August 2011 E. 7).
5. Der Versicherte beruft sich auf die zwei Kriterien der besonderen Eindrücklichkeit des Unfalls vom 30. Juli 2007 und der körperlichen Dauerschmerzen als Folge desselben.
5.1 Ob das Kriterium der besonders dramatischen Begleitumstände oder besonderen Eindrücklichkeit des Unfalls erfüllt ist, beurteilt sich objektiv und nicht aufgrund des subjektiven Empfindens bzw. Angstgefühls des Versicherten. Jedem mindestens mittelschweren Unfall ist eine gewisse Eindrücklichkeit eigen, die somit noch nicht für eine Bejahung des Kriteriums ausreichen kann (nicht publ. E. 3.5.1 des Urteils BGE 137 V 199). Es wird nur das Unfallgeschehen an sich und nicht die dabei erlittene Verletzung betrachtet (Urteil 8C_9/2010 vom 11. Juni 2010 E. 3.7.1). Der nachfolgende Heilungsprozess ist irrelevant (Urteil 8C_456/2011 vom 11. Juli 2011 E. 6.3). Vorliegend ist zu beachten, dass der Versicherte gemäss dem MEDAS-Gutachten vom 12. April 2010 über eine Amnesie betreffend den Unfall vom 30. Juli 2007 berichtete; er kenne ihn nur aufgrund des späteren Berichts des Kranführers, der neben ihm gestanden sei. Im Gutachten eines Ärztlichen Begutachtungsinstituts vom 11. Januar 2011 wurde ebenfalls festgestellt, der Versicherte könne sich an den Unfallhergang nicht erinnern. Hiervon ging auch die Vorinstanz aus, was der Versicherte letztinstanzlich nicht bestreitet. Dem Kriterium der Begleitumstände/Eindrücklichkeit kann daher nicht die gleiche Bedeutung beigemessen werden, wie wenn eine ungetrübte Erinnerung an den Unfall und die damit verbundenen Begleitumstände gegeben wäre. Dem steht nicht entgegen, dass nicht auf das subjektive Erleben des Unfallgeschehens, sondern auf dessen objektive Eignung, bei den Betroffenen psychische Beeinträchtigungen auszulösen, abzustellen ist. Das Kriterium ist daher nicht erfüllt (vgl. nicht publ. E. 3.5.1 des Urteils BGE 137 V 199 mit Hinweisen; Urteile 8C_389/2011 vom 7. Oktober 2011 E. 8.3 und U 334/03 vom 15. November 2004 E. 3.2). Dies gilt unter den gegebenen Umständen selbst dann, wenn - wie der Versicherte geltend macht - davon ausgegangen wird, der Unfall hätte auch tödlich ausgehen können.
5.2 Die Vorinstanz erwog, das Kriterium der körperlichen Dauerschmerzen sei, wenn überhaupt, jedenfalls nicht ausgeprägt erfüllt. Der Versicherte legt dar, dieses Kriterium sei zu bejahen. Umstände, die den Schluss nahe legen würden, es sei besonders ausgeprägt gegeben, bringt er indessen nicht vor und sind aufgrund der Akten auch nicht ersichtlich. Letztlich kann demnach offen bleiben, ob es überhaupt erfüllt ist, da es für sich allein in einfacher Form nicht zur Bejahung der Adäquanz zwischen dem Unfall vom 30. Juli 2007 und den psychischen Beschwerden führen kann (E. 4.2 in fine hievor).
6. Zu prüfen ist schliesslich, ob der Beschwerdeführer im Rahmen des Ereignisses vom 10. Juni 2008, bei dem er körperlich unverletzt blieb, einem aussergewöhnlichen Schreckereignis ausgesetzt war.
6.1 Die Annahme eines Unfalls im Rechtssinne setzt voraus, dass es sich um ein aussergewöhnliches Schreckereignis, verbunden mit einem entsprechenden psychischen Schock, handelt; die seelische Einwirkung muss durch einen gewaltsamen, in der unmittelbaren Gegenwart der versicherten Person sich abspielenden Vorfall ausgelöst werden und in ihrer überraschenden Heftigkeit geeignet sein, auch bei einem gesunden Menschen durch Störung des seelischen Gleichgewichts typische Angst- und Schreckwirkungen (wie Lähmungen, Herzschlag etc.) hervorzurufen. Diese Rechtsprechung wurde wiederholt bestätigt und dahingehend präzisiert, dass auch bei Schreckereignissen nicht nur die Reaktion eines (psychisch) gesunden Menschen als Vergleichsgrösse dienen kann, sondern in diesem Zusammenhang ebenfalls auf eine "weite Bandbreite" von Versicherten abzustellen ist. Zugleich wurde relativierend, unter Bezugnahme auf den massgeblichen Unfallbegriff (BGE 118 V 59 E. 2b S. 61 und 283 E. 2a; ferner BGE 122 V 230 E. 1 S. 232), betont, dass sich das Begriffsmerkmal der Ungewöhnlichkeit definitionsgemäss nicht auf die Wirkung des äusseren Faktors, sondern nur auf diesen selber bezieht, weshalb nicht von Belang sein könne, wenn der äussere Faktor allenfalls schwerwiegende, unerwartete Folgen nach sich zog (BGE 129 V 177 E. 2.1 S. 179; SVR 2008 UV Nr. 7 S. 22 E. 2.2 [U 548/06]). An den Beweis der Tatsachen, die das Schreckereignis ausgelöst haben, an die Aussergewöhnlichkeit dieses Ereignisses sowie den entsprechenden psychischen Schock sind strenge Anforderungen zu stellen (SVR 2009 UV Nr. 20 S. 75 E. 2.2 [8C_533/2008]). Nach der Rechtsprechung besteht die übliche und einigermassen typische Reaktion auf solche Ereignisse erfahrungsgemäss darin, dass zwar eine Traumatisierung stattfindet, diese aber vom Opfer in aller Regel innert einiger Wochen oder Monate überwunden wird (SVR 2008 UV Nr. 7 S. 22 E. 2.5). Die Adäquanz zwischen einem Schreckereignis ohne körperliche Verletzung und den nachfolgend aufgetretenen psychischen Störungen ist nach der allgemeinen Formel (gewöhnlicher Lauf der Dinge und allgemeine Lebenserfahrung) zu beurteilen (BGE 129 V 177 E. 4.2 S. 184 f.; SVR 2010 UV Nr. 30 S. 120 E. 5.3 in fine [8C_537/2009]; Urteil 8C_159/2011 vom 11. Juli 2011 E. 4.1 f.).
6.2 Aufgrund des Polizeirapports vom 27. Juni 2008 spielte sich das Ereignis vom 10. Juni 2008 wie folgt ab: Der Versicherte habe mit dem Betonmischer eine ca. 3.10 Meter breite Kiesstrasse befahren. Mit den rechten Rädern sei er langsam aber kontinuierlich nach rechts über den Fahrbahnrand hinaus geraten. Dabei seien die Reifen in einen parallel zur Fahrbahn fliessenden, mit Gras überwachsenen Entwässerungsgraben geraten. In der Folge sei der Lastwagen ohne vorangehende Kollision rechts auf die Seite gekippt. Der Versicherte habe sich anschliessend selbstständig via das Fahrerfenster aus dem umgekippten Lastwagen retten können.
Als typische Schreckereignisse im Rechtssinne sind etwa Brand- oder Erd- bzw. Seebebenkatastrophen, Eisenbahn- oder Flugzeugunglücke, eine schwere Autokollision, ein Brückeneinsturz, ein Bombenabwurf, ein verbrecherischer Überfall oder eine sonstige plötzliche Todesgefahr zu nennen (SVR 2011 UV Nr. 10 S. 35 E. 4.1 [8C_584/2010]; Urteil 8C_387/2007 E. 5.2.1). Verneint wurde im Rahmen dieser Rechtsprechung die adäquate Kausalität zwischen psychischen Beschwerden und einem Unfall, bei dem die versicherte Person aus der Führerkabine eines umkippenden Baggers sprang (Urteil 8C_720/2007 vom 3. September 2008 E. 7.3). Dem Unfall des Versicherten vom 10. Juni 2008 ist zwar eine gewisse Eindrücklichkeit nicht abzusprechen, und es ist auch nachvollziehbar, dass er ihn - angesichts seines früheren Unfalls vom 30. Juli 2007 - subjektiv als bedrohlich empfand. Dennoch kann das Ereignis nach allgemeiner Lebenserfahrung - auch unter Berücksichtigung einer "weiten Bandbreite" von Versicherten - nicht als Schreckereignis im Rechtssinne qualifiziert werden.
7. Der unterliegende Versicherte trägt die Prozesskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG). Die unentgeltliche Rechtspflege wird ihm gewährt, da seine Bedürftigkeit aktenkundig ist, die Beschwerde nicht von vornherein aussichtslos und die Vertretung notwendig war. Er hat der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn er später dazu in der Lage ist (Art. 64 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwalt Marc Hofer, Wil SG, wird als unentgeltlicher Anwalt des Beschwerdeführers bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. November 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Jancar