Faits:
A. Le 7 avril 2009, le Ministère public de la Confédération (ci-après: le MPC) a ouvert une enquête de police judiciaire à l'encontre de deux, puis plusieurs individus pour soupçon de participation à une organisation criminelle (art. 260ter CP). Le 15 mars 2010, X._, ressortissant russe (ou géorgien), a été arrêté à Genève par la Police judiciaire fédérale (ci-après: la PJF) dans le cadre d'une opération d'envergure internationale. Il est reproché à l'intéressé d'être affilié à une organisation criminelle internationale, fortement hiérarchisée, dirigée depuis l'Espagne et active principalement dans le vol, le vol par effraction et le recel. Il aurait succédé au précédent responsable de l'organisation en Suisse, avec pour fonction de gérer la caisse criminelle appelée Obschak, de structurer l'organisation et de surveiller les bandes organisées commettant les vols et recels sur tout le territoire suisse; la caisse serait alimentée par le produit des infractions.
La détention provisoire du prénommé a régulièrement été prolongée en raison principalement des risques de fuite et de collusion. Plusieurs demandes de mise en liberté ont été refusées. Le 19 novembre 2010, la Ire Cour des plaintes du Tribunal pénal fédéral (ci-après: le TPF) a notamment été amenée à confirmer le bien-fondé du maintien en détention de l'intéressé dans le cadre d'un recours interjeté contre le refus d'une demande de libération. Le 23 mars 2011, le Tribunal des mesures de contrainte du canton de Vaud (ci-après: le Tmc) a ordonné une prolongation de la détention pour une durée de 6 mois dès le 31 mars 2011.
B. Le 20 mai 2011, X._ a présenté une demande de mise en liberté qui a été refusée par ordonnance du 8 juin 2011 du Tmc. Le recours déposé contre cette ordonnance auprès de la Ire Cour des plaintes du TPF a été rejeté par décision du 13 juillet 2011. Selon le TPF, le maintien en détention du prénommé était justifié par l'existence d'indices de culpabilité suffisants ainsi que par les risques de fuite, de réitération et de collusion. En outre, les principes de la proportionnalité et de célérité de la procédure étaient respectés.
C. Agissant par la voie du recours en matière pénale, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler la décision du TPF et d'ordonner sa mise en liberté immédiate, éventuellement sous réserve de mesure de substitution. Il requiert également l'assistance judiciaire.
Le TPF s'est référé à sa décision. Le MPC s'est déterminé et a conclu au rejet du recours. Le recourant a renoncé à formuler des observations complémentaires.
Considérant en droit:
1. Selon l'art. 79 LTF, le recours en matière pénale est recevable contre les décisions de la Cour des plaintes du Tribunal pénal fédéral portant sur des mesures de contraintes, notamment les décisions relatives à la détention provisoire ou pour des motifs de sûreté au sens des art. 212 ss CPP. Le recourant a qualité pour agir au sens de l'art. 81 al. 1 let. a et let. b ch. 1 LTF. Les autres conditions de recevabilité du recours sont au surplus réunies.
2. Une mesure de détention provisoire n'est compatible avec la liberté personnelle (art. 10 al. 2 Cst. et 5 CEDH) que si elle repose sur une base légale (art. 31 al. 1 et 36 al. 1 Cst.), soit en l'espèce l'art. 221 CPP. Elle doit en outre correspondre à un intérêt public et respecter le principe de la proportionnalité (art. 36 al. 2 et 3 Cst.; ATF 123 I 268 consid. 2c p. 270). Pour que tel soit le cas, la privation de liberté doit être justifiée par les besoins de l'instruction, un risque de fuite ou un danger de collusion ou de réitération (cf. art. 221 al. 1 let. a, b et c CPP). Préalablement à ces conditions, il doit exister à l'égard de l'intéressé des charges suffisantes, soit de sérieux soupçons de culpabilité (art. 221 al. 1 CPP; art. 5 par. 1 let. c CEDH; arrêt 1B_63/2007 du 11 mai 2007 consid. 3 non publié in ATF 133 I 168). Le Tribunal fédéral examine librement ces questions, sous réserve toutefois de l'appréciation des faits, revue sous l'angle restreint des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF (ATF 135 I 71 consid. 2.5 p. 73 s. et les références).
3. Dans un premier grief, le recourant nie l'existence de charges suffisantes à son encontre. A son avis, il n'existerait pas d'indices sérieux permettant de le soupçonner d'appartenance à une organisation criminelle.
3.1 Pour qu'une personne soit placée en détention préventive, il doit exister à son égard des charges suffisantes ou des indices sérieux de culpabilité, c'est-à-dire des raisons plausibles de la soupçonner d'avoir commis une infraction. Il n'appartient cependant pas au juge de la détention de procéder à une pesée complète des éléments à charge et à décharge et d'apprécier la crédibilité des personnes qui mettent en cause le prévenu. Il doit uniquement examiner s'il existe des indices sérieux de culpabilité justifiant une telle mesure. L'intensité des charges propres à motiver un maintien en détention préventive n'est pas la même aux divers stades de l'instruction pénale; si des soupçons, même encore peu précis, peuvent être suffisants dans les premiers temps de l'enquête, la perspective d'une condamnation doit apparaître vraisemblable après l'accomplissement des actes d'instruction envisageables (ATF 116 Ia 143 consid. 3c p. 146; GÉRARD PIQUEREZ, Traité de procédure pénale suisse, 2e éd., 2006, p. 540 et les références).
3.2 En l'espèce, le recourant est suspecté d'avoir, entre juin 2009 et mars 2010, assumé la direction en Suisse de l'organisation criminelle, d'avoir participé à la préparation ainsi qu'à l'exécution de plusieurs cambriolages et d'avoir été le gardien de l'Obschak pour la Suisse (tenir la liste des cotisants; veiller à l'alimentation de cette caisse et à son acheminement vers les dirigeants de l'organisation établis en Espagne). Le TPF rappelle qu'il a confirmé dans sa décision du 19 novembre 2010 l'existence de graves soupçons de culpabilité à l'encontre du recourant, en se référant notamment aux divers rapports de la PJF. Il estime que ces soupçons sont toujours d'actualité et justifient le maintien en détention; aucun élément ne serait venu remettre en cause cette appréciation.
Le recourant soutient que depuis son arrestation le 15 mars 2010, aucun élément probant n'aurait renforcé les soupçons de culpabilité nourris à tort à son égard. En particulier, les déclarations de trois co-prévenus (A._, B._ et C._) le mettant en cause - en tant que responsable en Suisse de l'organisation criminelle et de l'Obschak - seraient elliptiques, peu significatives et n'auraient quasiment plus de poids au moment du jugement puisqu'il ne pourra jamais être confronté à ces co-prévenus qui ont depuis lors disparus. Le recourant semble perdre de vue que sa détention n'est pas uniquement fondée sur ces déclarations, mais également et surtout sur les nombreuses écoutes téléphoniques effectuées et les rapports établis par la PJF qui exposent de manière précise le mode de fonctionnement et le mode opératoire des membres affiliés à l'organisation criminelle (cf. rapports de la PJF des 8 juillet 2009, 7 décembre 2009, 19 février 2010 et 20 mai 2010). On relèvera en particulier que le recourant a lui-même déclaré lors d'un entretien téléphonique du 7 novembre 2009 qu'il "est à la tête de toute la Suisse" (cf. rapport de la PJF du 7 décembre 2009 p. 19). De nombreuses conversations renforcent d'ailleurs le soupçon selon lequel le recourant assume une position dirigeante à l'échelon national (cf. notamment rapports de la PJF du 8 juillet 2009 p. 23, 36 et 44 et du 7 décembre 2009 pt. 3.4 et 3.5 p. 19 ss). Enfin, contrairement à ce que soutient le recourant, de nouveaux éléments ont permis de renforcer les charges qui existaient au moment de l'arrestation. Ainsi, la liste des cotisants de l'Obschak pour la Suisse a été saisie le 15 mars 2010 en France au domicile de D._, frère présumé du recourant; la signature de l'intéressé apparaît sur cette liste qui démontrerait l'existence d'une caisse criminelle gérée au niveau régional, national et international (cf. rapport de la PJF du 20 mai 2010 p. 3 ss). De plus, quoi qu'en dise le recourant, les déclarations litigieuses des trois co-prévenus constituent des indices parmi d'autres et peuvent être prises en considération dans la mesure où elles n'apparaissent pas d'emblée invraisemblables eu égard aux autres éléments de preuve recueillis.
En définitive, l'ensemble de ces éléments constitue un faisceau d'indices suffisant de la culpabilité du recourant en relation avec la participation à une organisation criminelle, malgré ses dénégations et ses critiques à propos des témoignages des co-prévenus précités, étant rappelé qu'il appartiendra au juge du fond d'apprécier la valeur probante des différentes déclarations et de procéder à une pesée complète des éléments à charge et à décharge.
4. Le recourant conteste ensuite les risques de fuite, de collusion et de récidive.
4.1 Le risque de fuite doit s'analyser en fonction d'un ensemble de critères tels que le caractère de l'intéressé, sa moralité, ses ressources, ses liens avec l'Etat qui le poursuit ainsi que ses contacts à l'étranger, qui font apparaître le risque de fuite non seulement possible, mais également probable (ATF 117 Ia 69 consid. 4a p. 70 et la jurisprudence citée). La gravité de l'infraction ne peut pas, à elle seule, justifier la prolongation de la détention, même si elle permet souvent de présumer un danger de fuite en raison de l'importance de la peine dont le prévenu est menacé (ATF 125 I 60 consid. 3a p. 62; 117 Ia 69 consid. 4a p. 70; 108 Ia 64 consid. 3 p. 67).
4.2 L'instance précédente a notamment retenu que le recourant, de nationalité russe, n'avait aucun lien avec la Suisse. Il ne disposait d'aucun titre de séjour valable et était interdit sur tout le territoire de Schengen jusqu'au 11 mai 2012. Compte tenu de la peine privative de liberté à laquelle il s'exposait, il était à craindre qu'il ne quitte la Suisse afin de se soustraire à la poursuite pénale engagées contre lui, ce d'autant plus qu'il avait constamment nié les faits qui lui étaient reprochés.
Le recourant ne remet pas en cause les éléments précités, qui constituent des indices concrets et suffisants selon lesquels il pourrait vraisemblablement prendre la fuite en cas de libération. Enfin, le fait que d'autres personnes interpellées dans le cadre de l'enquête aient été libérées ne justifie pas un traitement identique, le risque de fuite devant être apprécié au regard des circonstances propres au recourant (cf. consid. 4.1).
4.3 Enfin, les mesures de substitution susceptibles de pallier le risque de fuite proposées par le recourant apparaissent clairement insuffisantes au regard de l'intensité dudit risque. En effet, le dépôt des papiers d'identité, l'interdiction de quitter la Suisse et l'obligation de se présenter périodiquement aux autorités suisses ne sont pas de nature à empêcher une personne dans la situation du recourant, de s'enfuir à l'étranger.
4.4 L'affirmation d'un risque de fuite dispense d'examiner s'il existe aussi un danger de collusion et de récidive, au sens de l'art. 221 al. 1 let. b et c CPP.
5. Le recourant se plaint également d'une violation des principes de la proportionnalité et de célérité. D'une part, il fait grief au TPF d'avoir estimé la durée de la détention provisoire proportionnée en comparant sa situation à celle du responsable de l'organisation criminelle en Suisse condamné en 2010 à 6 ans de prison. D'autre part, il relève que l'enquête n'a plus avancé depuis les auditions menées peu après son arrestation en mars 2010, critiquant entre autres le fait que la demande d'entraide avec les autorités espagnoles n'ait été déposée qu'en décembre 2010.
5.1 En vertu des art. 31 al. 3 Cst. et 5 par. 3 CEDH, toute personne qui est mise en détention préventive a le droit d'être jugée dans un délai raisonnable ou d'être libérée pendant la procédure pénale. Une durée excessive de la détention constitue une limitation disproportionnée du droit à la liberté personnelle, qui est notamment violé lorsque la durée de la détention préventive dépasse la durée probable de la peine privative de liberté à laquelle il faut s'attendre. Dans l'examen de la proportionnalité de la durée de la détention, il y a lieu de prendre en compte la gravité des infractions faisant l'objet de l'instruction. Le juge peut maintenir la détention préventive aussi longtemps qu'elle n'est pas très proche de la durée de la peine privative de liberté à laquelle il faut s'attendre concrètement en cas de condamnation (ATF 133 I 168 consid. 4.1 p. 170; 132 I 21 consid. 4.1 p. 27; 107 Ia 256 consid. 2 et 3 p. 257 ss et les références).
L'incarcération peut aussi être disproportionnée en cas de retard injustifié dans le cours de la procédure pénale (ATF 128 I 149 consid. 2.2.1 p. 151 s.; 123 I 268 consid. 3a p. 273; 116 Ia 147 consid. 5a, 107 Ia 257 consid. 2 et 3). Il doit toutefois s'agir d'un manquement particulièrement grave, faisant au surplus apparaître que l'autorité de poursuite n'est plus en mesure de conduire la procédure à chef dans un délai raisonnable (ATF 128 I 149 consid. 2.2.1 p. 151 s.). Le caractère raisonnable de la durée d'une procédure pénale s'apprécie selon les circonstances particulières de la cause, eu égard en particulier à la complexité de l'affaire, au comportement du requérant et à celui des autorités compétentes, ainsi qu'à l'enjeu du litige pour l'intéressé (ATF 133 I 270 consid. 3.4.2 p. 281 et les arrêts cités).
5.2 Le recourant est détenu provisoirement en Suisse depuis le 15 mars 2010. Il a donc subi à ce jour un peu moins d'une année et demi de détention. Il est notamment soupçonné d'avoir participé à une organisation criminelle internationale à raison des faits mentionnés précédemment. L'infraction de participation à une telle organisation est à elle seule passible d'une peine privative de liberté de cinq ans au plus (art. 260ter CP). Par conséquent, compte tenu de la gravité des faits reprochés au recourant et de ses antécédents (il a entre autres été condamné les 7 mars 2007 et 25 septembre 2007 à respectivement 20 jours et 6 mois d'emprisonnement pour vol, dommage à la propriété et violation de domicile notamment), la durée de la détention avant jugement subie à ce jour est encore compatible avec la peine encourue concrètement en cas de condamnation. Enfin, il n'apparaît pas que la détention doive se prolonger au-delà de la durée admissible dans la mesure où il ressort du courrier du MPC du 22 août 2011 qu'après les auditions récapitulatives de l'intéressé, prévues en septembre 2011, rien ne s'opposerait à la clôture de l'instruction et à la rédaction rapide de l'acte d'accusation. Dans ces circonstances, point n'est besoin d'examiner si la comparaison faite par le TPF avec la condamnation à 6 ans de prison prononcée le 22 octobre 2011 à l'encontre du prédécesseur présumé du recourant à la tête de l'organisation en Suisse est pertinente.
5.3 Par ailleurs, l'organisation criminelle dont le recourant est soupçonné être le principal responsable en Suisse est dirigée depuis l'Espagne et elle a exercé son activité non seulement en Suisse, mais dans plusieurs pays d'Europe. L'enquête de police judiciaire, qui concerne plus d'une trentaine de prévenus, a donc nécessité de nombreuses mesures d'investigation en Suisse et à l'étranger, notamment en France et en Espagne (auditions des divers prévenus; analyse des pièces saisies en France et en Suisse lors des perquisitions du 15 mars 2010; commissions rogatoires adressées à l'Espagne; demande d'extradition de D._, frère présumé de l'intéressé, déposée auprès des autorités françaises). Dans ces circonstances, compte tenu de la complexité du dossier ayant trait à une organisation criminelle de grande ampleur à caractère international qui implique de nombreux intervenants, il n'apparaît pas que les autorités de poursuites pénales suisses aient contrevenu à leur obligation de diligence dans la conduite de l'enquête. Les critiques formulées par le recourant relatives au fait que la demande d'entraide adressée en décembre 2010 à l'Espagne aurait pu être initiée plus tôt n'est pas de nature à remettre en cause ce constat, le recourant semblant au demeurant oublier que l'interpellation des divers prévenus n'est intervenue qu'en mars 2010 dans tous les pays européens concernés. Enfin, il est pris acte du fait que l'analyse et l'exploitation des pièces obtenues en langue espagnole en mars 2011 des autorités espagnoles devraient raisonnablement être achevées au plus tard à la mi-septembre 2011 et qu'ensuite les dernières mesures d'instruction devraient rapidement avoir lieu (cf. courrier du MPC du 22 août 2011). Les autorités judiciaires apparaissent dès lors poursuivre l'enquête sans désemparer, de sorte que l'instruction concernant le recourant pourra vraisemblablement être terminée dans de brefs délais. Le principe de célérité est en l'état respecté.
6. Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté. Le recourant a demandé l'assistance judiciaire et les conditions en paraissent réunies (art. 64 al. 1 LTF). Me Stefan Disch est désigné comme avocat d'office du recourant, rétribué par la caisse du Tribunal fédéral (art. 64 al. 2 LTF). Il n'est pas perçu de frais judiciaires (art. 64 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La requête d'assistance judiciaire est admise. Me Stefan Disch est désigné comme défenseur d'office du recourant et ses honoraires, supportés par la caisse du Tribunal fédéral, sont fixés à 1'500 francs.
3. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Ministère public de la Confédération ainsi qu'au Tribunal pénal fédéral, Ire Cour des plaintes.
Lausanne, le 5 septembre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Arn