Faits:
A. A.a C._, née le 17 décembre 1997, est l'enfant hors mariage de dame B._ et de A._; mère et fille sont de nationalité polonaise. Depuis sa naissance, l'autorité parentale sur l'enfant appartient exclusivement à sa mère.
A.b Depuis 2002, les parents entretiennent des relations conflictuelles quant à leur fille; ils ont déposé plusieurs requêtes devant les autorités tutélaires du canton de Genève.
Par décision du 6 avril 2006, l'Autorité de surveillance des tutelles du canton de Genève a retiré à la mère la garde de l'enfant et l'a attribuée au père, réservé à la mère un droit de visite, confirmé la curatelle de surveillance des relations personnelles, étendu le mandat du tuteur au choix de l'école et du pédopsychiatre de l'enfant et restreint dans cette mesure l'autorité parentale de la mère.
Le 29 septembre 2006, le Tribunal fédéral a rejeté les recours formés par la mère contre cette décision.
Par ordonnance du 18 juillet 2007, le Tribunal tutélaire du canton de Genève a étendu le mandat de curatelle confié au Service de protection des mineurs (ci-après: le SPMi), en ce sens qu'il concerne également l'encaissement de la créance alimentaire de l'enfant envers sa mère et les démarches en vue de l'établissement de son passeport.
B. B.a Depuis le 1er décembre 2007, la mère est domiciliée à D._, dans le canton de Berne.
Le 23 janvier 2008, à l'insu de son père, l'enfant a quitté le domicile paternel pour se rendre chez sa mère.
Le 26 janvier 2008, la mère a saisi l'Autorité tutélaire de Saanen d'une requête de mesures de protection urgentes et a placé sa fille dans le foyer communal X._.
Le 28 janvier 2008, l'Autorité tutélaire de Saanen a transmis la cause aux autorités tutélaires genevoises; elle a exposé qu'elle n'avait aucune connaissance du dossier relatif à cet enfant et que, compte tenu de la nature des mesures à prendre, de la complexité de l'affaire et de l'intervention préalable des autorités tutélaires genevoises, ces dernières pourraient, cas échéant, prendre rapidement les mesures de protection nécessaires.
B.b Le Tribunal tutélaire du canton de Genève a demandé au SPMi d'examiner d'urgence la situation de la mineure et de lui indiquer si les conditions d'un retrait du droit de garde étaient remplies. Par courrier du 4 février 2008, le SPMi lui a répondu qu'un retrait d'urgence de la garde n'apparaissait pas nécessaire, le père ayant donné son accord au placement provisoire de l'enfant au Foyer communal X._.
B.c Par «clause péril» du 8 février 2008, le SPMi a provisoirement retiré au père le droit de garde sur l'enfant et placé celle-ci au Foyer communal X._. Cette décision est motivée par le besoin de protection de l'enfant contre les incessants conflits parentaux; seul le foyer est à même d'offrir à l'enfant la protection dont elle a besoin, ce qui exclut qu'elle le quitte pour passer des vacances à D._ avec son père, comme celui-ci en a manifesté l'intention.
Le 22 février 2008, le père a requis le Tribunal tutélaire du canton de Genève de lever la décision de placement et de restriction des relations personnelles prononcée par le SPMi et de lui restituer sans délai son droit de garde sur l'enfant.
Par ordonnance du 10 mars 2008, le Tribunal tutélaire du canton de Genève a ratifié la décision de clause péril, dit que le placement provisoire de l'enfant au Foyer de X._ est maintenu jusqu'à la nouvelle décision de l'autorité compétente, fixé le droit de visite des parents à deux heures par semaine au foyer et s'est, pour le surplus, déclaré incompétent à raison du lieu pour statuer au fond. Sur ce dernier point, ledit tribunal a considéré que l'autorité compétente est celle du domicile du parent ayant l'autorité parentale sur l'enfant, à savoir l'autorité tutélaire de Saanen, domicile de la mère; même si l'on devait admettre que l'autorité compétente est celle du domicile du parent gardien, c'est l'autorité tutélaire vaudoise qui serait compétente; en effet, le père, bien qu'étant légalement domicilié à Genève, réside en réalité la plupart du temps à E._ et, avant de s'enfuir de chez lui, l'enfant fréquentait une école à F._.
Par acte du 20 mars 2008, le père a recouru contre cette ordonnance devant l'Autorité de surveillance des tutelles du canton de Genève, en contestant l'incompétence des autorités genevoises; le 29 avril suivant, il a toutefois retiré ce recours.
C. C.a Le 14 avril 2008, le père s'est officiellement annoncé comme résidant à E._ avec sa fille.
Le 21 avril suivant, il a déposé une «dénonciation au sens de l'article 311 CC» auprès de la Justice de paix du district de Nyon en prenant les conclusions suivantes:
«A. Par voie de mesures d'extrême urgence
I. L'autorité parentale de dame B._ sur l'enfant C._ est provisoirement retirée.
Principalement:
II. L'autorité parentale sur l'enfant C._ est provisoirement confiée à A._.
III. Ordre est donné de placer immédiatement C._ chez son père, A._.
Subsidiairement si la conclusion II.- devait par impossible être rejetée:
IV. L'autorité parentale est provisoirement confiée au SPJ.
Subsidiairement si la conclusion III.- devait par impossible être rejetée:
V. Ordre est donné de placer immédiatement C._ au Centre d'intervention thérapeutique pour enfants (CITE) de l'Hôpital de l'enfance ou au Centre psychothérapeutique de l'Hôpital de l'enfance, Lausanne.
B. Par voie de mesures provisionnelles:
"I. L'autorité parentale de dame B._ sur l'enfant C._ est provisoirement retirée.
Principalement:
II. L'autorité parentale sur l'enfant C._ est provisoirement confiée à A._.
III. Ordre est donné de placer immédiatement C._ chez son père, A._.
IV. Dame B._ pourra exercer un droit de visite auprès de sa fille C._, dans les locaux du Point Rencontre, deux fois par semaine, pour une durée maximale de deux heures, sans possibilité de sortir des locaux, chaque partie étant priée de prendre contact avec le Point Rencontre pour la fixation du calendrier des horaires de visite.
V. Une expertise du Service universitaire de psychiatrie de l'enfant et de l'adolescent est ordonnée avec pour mission de procéder à une évaluation de la situation et de l'état physique et psychologique de C._, de ses relations avec ses parents et l'entourage de ceux-ci et de faire des propositions sur l'attribution définitive de l'autorité parentale.
Subsidiairement si la conclusion II.- devait par impossible être rejetée:
VI. L'autorité parentale est provisoirement confiée au SPJ.
Subsidiairement si la conclusion III.- devait par impossible être rejetée:
VII. Ordre est donné de placer immédiatement C._ au Centre d'intervention thérapeutique pour enfants (CITE) de l'Hôpital de l'enfance ou au Centre psychothérapeutique de l'Hôpital de l'enfance, Lausanne.
III. Conclusions au fond
I.- Agissant en qualité de dénonciateur au sens de l'article 311 CC, A._ a l'honneur de requérir à ce qu'il plaise à la Justice de paix des districts de Nyon-Rolle de mettre en oeuvre toutes les démarches prévues par le Code de procédure civile vaudois en vue de faire déchoir dame B._ de l'autorité parentale sur l'enfant C._.
II.- Dame B._ est déchue de l'autorité parentale sur C._.
III.- L'autorité parentale sur C._ est confiée à A._.
IV.- Dame B._ pourra exercer un droit de visite auprès de sa fille C._, dans les locaux du Point Rencontre, deux fois par semaine, pour une durée maximale de deux heures, sans possibilité de sortir des locaux, chaque partie étant priée de prendre contact avec le Point Rencontre pour la fixation du calendrier des horaires de visite».
C.b Par «jugement incident» du 16 mai 2008, le Juge de paix du district de Nyon a rejeté l'exception de litispendance de la mère (I), décliné sa compétence (II), éconduit le père de son instance (III), fixé les frais et dépens (IV et V), et rayé la cause du rôle (VI).
Statuant le 12 août 2008 sur le recours formé par le père, la Chambre des tutelles du Tribunal cantonal vaudois a confirmé cette décision.
D. Le père exerce un «recours constitutionnel et recours civil» contre cet arrêt, en prenant les conclusions suivantes:
«Au fond:
Annuler l'arrêt du 12 août de la Chambre des tutelles du tribunal cantonal du canton de Vaud 2007 soit:
[...]
Cela fait:
Principalement
1. Dire que les autorités vaudoises sont compétentes pour statuer sur la cause de C._.
2. Renvoyer la cause aux Tribunaux vaudois pour statuer sur les requêtes déposées les 21 avril et 28 juin 2008 par A._.
3. L'autorité parentale sur C._ est confiée provisoirement à A._.
Subsidiairement si la conclusion 3 devait par impossible être rejetée
4. Ordonner le partage de l'autorité parentale sur C._ entre Mme B._ et A._».
Des observations n'ont pas été requises.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 134 II 272 consid. 1.1 p. 275 et les arrêts cités).
1.1 Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) à l'encontre d'une décision d'incompétence (art. 92 LTF) en matière de protection de l'enfant (art. 72 al. 2 let. b ch. 7 LTF; cf. Donzallaz, Loi sur le Tribunal fédéral, 2008, n° 2212) rendue sur recours par la dernière juridiction cantonale (art. 75 LTF), le présent recours est en principe recevable sous l'angle de ces dispositions.
Bien que le recourant ne jouisse pas de l'autorité parentale sur sa fille, il est habilité à recourir contre l'arrêt de l'autorité cantonale de surveillance qui confirme la décision par laquelle le juge de paix s'est déclaré incompétent ratione loci pour (en substance) retirer l'autorité parentale à la mère - tant sur mesures provisionnelles et d'extrême urgence que sur le fond - et la transférer au père (art. 420 al. 1 CC et art. 76 al. 1 let. b LTF; cf. ATF 121 III 1 consid. 2a p. 3).
1.2 Le recours en matière civile étant ouvert, le recours constitutionnel ne l'est pas (art. 113 LTF).
2. Le moyen tiré des «articles 92 et 93 du Code civil polonais» ne paraît pas, à teneur de l'arrêt entrepris, avoir été soulevé devant la dernière autorité cantonale (art. 75 al. 1 LTF) et il se fonde sur des faits qui ne résultent pas de cette décision (art. 99 al. 1 et 105 al. 1 LTF); partant, il est irrecevable.
3. 3.1 Le recourant fait valoir d'emblée que l'art. 298 CC, dans la mesure où il prévoit l'attribution automatique de l'autorité parentale à la mère, viole le principe d'égalité garanti par les art. 8 Cst. et 14 CEDH.
3.2 Selon la jurisprudence, la motivation du recours doit être topique, à savoir qu'elle doit se rapporter à la question tranchée par la décision attaquée (sur cette exigence: Merz, in: Basler Kommentar, BGG, n° 52 et 75 ss ad art. 42 LTF, avec les références). Le grief du recourant est donc irrecevable, l'arrêt attaqué ayant pour seul objet la compétence à raison du lieu pour ordonner des mesures de protection de l'enfant au sens des art. 307 ss CC.
4. Après avoir posé le principe que le moment décisif pour déterminer la compétence de l'autorité tutélaire au regard de l'art. 315 al. 1 CC est celui de l'ouverture de la procédure, l'autorité précédente s'est ralliée à «l'avis unanime de la doctrine et de la jurisprudence» d'après lequel, lorsque seul un des parents détient l'autorité parentale, l'enfant partage le domicile de ce parent; peu importe que les parents aient ou non un domicile commun, que le droit de garde appartienne aux deux parents ou à celui qui détient l'autorité parentale, ou encore que le détenteur de l'autorité parentale ait été privé du droit de garde. En l'occurrence, l'enfant est sous la seule autorité parentale de sa mère, laquelle est domiciliée à D._, dans le canton de Berne; il y a donc lieu d'admettre que, lors du dépôt de la requête du père, le domicile de la fille se trouvait chez sa mère à D._, en sorte que c'est à juste titre que le premier juge a décliné sa compétence. Cette solution s'impose même dans l'hypothèse où, comme ici, le droit de garde a été retiré au détenteur de l'autorité parentale pour être confié à l'autre parent. En définitive, le père n'étant pas titulaire de l'autorité parentale sur sa fille, les autorités tutélaires de son domicile - quel qu'il soit -, ne sont pas compétentes pour statuer sur les mesures de protection requises. En outre, la compétence des autorités vaudoises ne saurait se fonder sur l'art. 315 al. 2 CC (i.e. compétence des autorités du lieu où se trouve l'enfant s'il y a péril en la demeure): d'une part, ce chef de compétence est subsidiaire à celui du domicile; d'autre part, l'enfant se trouve dans le canton de Berne depuis le 23 janvier 2008, si bien qu'elle y a créé sa résidence, voire sa résidence habituelle.
L'autorité cantonale a considéré que, même si l'on devait admettre que la compétence relève de la Convention de La Haye, du 5 octobre 1961, concernant la compétence des autorités et la loi applicable en matière de protection des mineurs, vu la nationalité polonaise de l'enfant, et que ce traité règle non seulement la compétence internationale, mais aussi la compétence locale, en prévoyant un for à l'endroit de la résidence habituelle de la mineure, la résidence de celle-ci se trouverait de toute manière dans le canton de Berne.
4.1 Les juges cantonaux ont admis que les autorités vaudoises étaient incompétentes ratione loci pour ordonner les mesures sollicitées par le père, quel que soit le fondement - interne ou international - envisagé; leur décision repose ainsi sur deux motifs distincts, qui aboutissent au même résultat. Certes, le recourant les critique tous deux (ATF 133 IV 119), mais l'on peut sérieusement douter que chacune des branches de ce raisonnement soit réfutée conformément aux exigences légales (art. 42 al. 2 LTF; sur ce point: ATF 133 IV 286 consid. 1.4 p. 287). Il n'est pas nécessaire d'examiner ce point plus avant, car le recours est dénué de fondement.
4.2 L'art. 1er al. 2 LDIP réserve les traités internationaux, pour autant toutefois que le litige soit de nature internationale. D'après la doctrine, en matière de statut personnel, ce caractère doit être admis «lorsque le domicile, la résidence habituelle ou la nationalité de la ou des personnes concernées par le rapport juridique vise un Etat étranger» (voir notamment: A. Bucher, Droit international privé suisse, t. II: Personnes, Famille, Successions, 1992, n° 114; Levante, Wohnsitz und gewöhnlicher Aufenthalt im internationalen Privat- und Zivilprozessrecht der Schweiz, thèse St-Gall 1998, p. 5). La nationalité étrangère de l'enfant constitue un élément d'extranéité pertinent (arrêt 5A_140 et 263/2008 du 9 juillet 2008 consid. 2.5).
4.3 Aux termes de l'art. 1er de la Convention de La Haye, du 5 octobre 1961, concernant la compétence des autorités et la loi applicable en matière de protection des mineurs (RS 0.211.231.01), à laquelle renvoie l'art. 85 al. 1 LDIP, les autorités, tant judiciaires qu'administratives, de l'Etat de la résidence habituelle d'un mineur sont en principe compétentes pour prendre des mesures tendant à la protection de sa personne ou de ses biens. En l'occurrence, il n'est pas douteux que l'enfant est mineure (art. 12) et qu'elle réside habituellement en Suisse, et que les mesures en question tombent bien sous le coup du traité (ATF 114 II 412 consid. 2 p. 414; Schwander, in: Basler Kommentar, IPRG, 2e éd., 2007, n° 24 ad art. 85 LDIP). En revanche, quoi qu'en pense l'autorité précédente, la nationalité de l'enfant - qui est, du reste, ressortissante d'un Etat ayant ratifié cette convention - est dépourvue de pertinence dans le cas présent (cf. art. 13 al. 3; ATF 114 II 412 consid. 2 p. 415; Staudinger/Kropholler, in: Kommentar zum BGB, 13e éd., 1994, n° 525 des remarques préliminaires ad art. 19 EGBGB; Siehr, in: Münchner Kommentar zum BGB, vol. 10, 3e éd., 1998, n° 9, 23 et 413 ad art. 19 EGBGB et les références). Enfin, le recourant ne conteste pas que le renvoi de l'art. 85 al. 1 LDIP à l'art. 1er de la convention comprend non seulement la compétence internationale, mais encore la compétence locale (Bucher, op. cit., DIP II, n° 846).
C'est à tort, par conséquent, que l'autorité précédente s'est fondée - à titre principal - sur les critères posés par l'art. 315 CC, combiné avec l'art. 25 CC (arrêt 5C.272 et 273/2000 du 12 février 2000 consid. 3a, in: RSDIE 2002 p. 296; Schwander, op. cit., n° 31; A. Bucher, L'enfant en droit international privé, 2003, n° 328). L'argumentation du recourant, qui s'appuie sur les mêmes textes, est donc aussi erronée.
4.4 La notion de résidence habituelle, que la convention ne définit pas, doit être interprétée conformément au but et à l'esprit du traité; on peut s'inspirer de l'art. 20 al. 1 let. b LDIP, dont la définition correspond en règle générale au rôle attribué à la résidence habituelle dans le cadre de la convention; la notion de résidence habituelle est basée sur une situation de fait et implique la présence physique dans un lieu donné; la résidence habituelle d'un enfant se détermine ainsi d'après le centre effectif de sa propre vie et ne peut pas être simplement déduite de la situation du parent investi du droit de garde (arrêt 5C.272 et 273/2000 consid. 3b, in: RSDIE 2002 p. 296; A. Bucher, in: RSDIE 2003 p. 405 ch. 1) ou de l'autorité parentale (arrêt 5A_140 et 263/2008 consid. 2.5 in fine). Il s'ensuit que le recourant a tort lorsqu'il insiste sur le fait qu'il s'est vu attribuer la garde de l'enfant, d'autant que cette prérogative lui a été retirée, certes provisoirement, par le SPMi le 8 février 2008, dont la décision a été confirmée le 10 mars 2008 par le Tribunal tutélaire du canton de Genève.
Il est vrai que, selon les constatations de la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF), l'enfant a quitté le domicile paternel le 23 janvier 2008 et a été placée dans un foyer par sa mère le 26 janvier suivant, c'est-à-dire environ trois mois seulement avant le dépôt de la requête du recourant devant la justice de paix. Cependant, comme en matière de domicile (cf. arrêts 5A_398/2007 du 28 avril 2008 consid. 3.2; 5C.163/2005 du 25 août 2005 consid. 4.1), pour déterminer si une personne s'est créé une résidence habituelle, ce n'est pas la durée de la présence dans un endroit donné qui est décisive, mais bien la «perspective d'une telle durée» (A. Bucher, L'enfant en DIP, op. cit., n° 64; Kropholler, op. cit., n° 131; Schwander, op. cit., n° 29; Siehr, op. cit., n° 24). De ce point de vue, on ne peut pas nier que l'enfant se soit constitué une résidence habituelle à D._, où est domiciliée sa mère - détentrice de l'autorité parentale -, même si elle ne vit pas avec celle-ci, mais dans un foyer (dans ce sens: Siehr, loc. cit., avec les citations).
A cet égard, le recourant affirme que «c'est la mère [...] qui a mis [l'enfant] dans un foyer après avoir organisé son enlèvement». Une pareille allégation - outre le fait qu'elle ne résulte pas des constatations de la juridiction cantonale (art. 105 al. 1 LTF) - ne contredit nullement ce qui précède. D'une part, le placement dans le foyer a été maintenu tant par le SPMi le 8 février 2008 que par le Tribunal tutélaire du canton de Genève le 10 mars 2008. D'autre part, un déplacement illicite n'exclut pas, à lui seul, la constitution d'une résidence habituelle à l'endroit où l'enfant est déplacé (cf. pour la Convention de La Haye de 1961: arrêt 5C.198/2006 du 13 novembre 2006 consid. 2.1; pour la Convention de La Haye de 1980: ATF 125 III 301 consid. 2b/cc p. 304). Cette solution est conforme au principe visant à localiser la résidence habituelle au lieu où la protection est la mieux assurée en raison de la présence du mineur (A. Bucher, L'enfant en DIP, op. cit., n° 332).
4.5 Vu ce qui précède, l'arrêt entrepris n'est pas, dans son résultat, contraire au droit fédéral en tant qu'il nie la compétence des autorités vaudoises pour ordonner des mesures de protection de l'enfant.
5. En conclusion, le recours constitutionnel subsidiaire doit être déclaré irrecevable, et le recours en matière civile rejeté dans la mesure de sa recevabilité, aux frais du recourant (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à répondre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2. Le recours en matière civile est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre des tutelles du Tribunal cantonal vaudois.
Lausanne, le 2 mars 2009
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Hohl Braconi