Erwägungen:
1. Im Zuge einer Strafuntersuchung gegen X._ wegen Urkundenfälschung und versuchten Betruges erliess die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt am 26. Juni 2012 einen Durchsuchungs- und Beschlagnahmebefehl. Dagegen erhob X._ mit Eingabe vom 6. Juli 2012 Beschwerde beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Am 10. August 2012 überwies die Staatsanwaltschaft ein von X._ gegen den Ersten Staatsanwalt eingereichtes Ausstandsbegehren zuständigkeitshalber an das Appellationsgericht. Mit Entscheid vom 2. Oktober 2012 wies die Appellationsgerichtspräsidentin sowohl die Beschwerde als auch das Ausstandsgesuch ab, soweit sie darauf eintrat.
2. X._ führt mit Eingabe vom 26. November 2012 Beschwerde in Strafsachen gegen den Entscheid des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 2. Oktober 2012. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit der Begründung des angefochtenen Entscheids nicht auseinander und legt nicht dar, inwiefern das Appellationsgericht seine Beschwerde und sein Ausstandsgesuch rechts- bzw. verfassungswidrig behandelt haben sollte. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen nicht, weshalb auf sie nicht einzutreten ist. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen, da sich die vorliegende Beschwerde als offensichtlich aussichtslos erweist (Art. 64 BGG). Auf eine Kostenauflage kann indessen verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Appellationsgerichtspräsidentin, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. November 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli