Erwägungen:
1. Am 28. November 2010 reichte X._ bei der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich eine als "Klage im Zusammenhang mit Disziplinarverfahren" bezeichnete Eingabe ein. Er beantragte dabei im Wesentlichen die Durchführung einer Disziplinaruntersuchung gegen die beim Notariat Zürich Altstadt tätige Y._ wegen Amtsmissbrauchs und Unterstützung bei einer Verleumdung, und erhob "Anklage" gegen Z._ wegen Verleumdung, falscher Zeugenaussage und versuchten Betrugs.
Da es sich bei Y._ um eine "Beamtin" im Sinne von Art. 110 Abs. 3 StGB handelt, hatte die Oberstaatsanwaltschaft einen Entscheid über die Eröffnung oder Nichtanhandnahme einer Strafuntersuchung zu fällen. Sie entschied mit Verfügung vom 25. Februar 2011, dass eine Untersuchung gegen Y._ nicht anhand genommen werde; die Strafanzeige sei haltlos und mutwillig. Hinsichtlich des Beschuldigten Z._ überwies die Oberstaatsanwaltschaft die Akten der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl.
Gegen diese Verfügung der Oberstaatsanwaltschaft vom 25. Februar 2011 erhob X._ Beschwerde, welche die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich mit Beschluss vom 2. Mai 2011 abwies, soweit sie darauf eintrat. Zur Begründung führte die Strafkammer zusammenfassend aus, dass auf die Beschwerde nicht einzutreten sei, soweit sich die Beschwerde mit Z._ befasse. Insoweit fehle dem Beschwerdeführer ein Interesse, da die Akten der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl zur weiteren Veranlassung überwiesen wurden. Soweit der Beschwerdeführer weiterhin eine "Disziplinaruntersuchung" verlange, stehe es ihm frei, eine Aufsichtsbeschwerde bei der erstinstanzlichen Aufsichtsbehörde über das Konkursamt einzureichen. Mit Strafrecht bzw. Strafprozessrecht habe dies indessen nichts zu tun. Die vom Beschwerdeführer gegen Y._ erhobenen (strafrechtlichen) Anschuldigungen seien haltlos und die entsprechende Anzeige sei von Anfang an aussichtslos gewesen.
2. X._ führt gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich mit Eingabe vom 5. Juni 2011 (Postaufgabe 6. Juni 2011) Beschwerde in Strafsachen. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer, der auch im vorliegenden Verfahren eine Disziplinaruntersuchung bzw. Aufsichtsbeschwerde beantragt, beanstandet den angefochtenen Beschluss auf ganz allgemeine, appellatorische Weise. Er legt dabei nicht im Einzelnen dar, inwiefern die Begründung bzw. der Beschluss selber im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. in diesem Zusammenhang BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen) nicht, weshalb auf sie nicht einzutreten ist. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien sowie der Oberstaatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juni 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Fonjallaz Pfäffli