Sachverhalt:
A. F._, geboren 1973, verfügt über ein Fähigkeitszeugnis als Zahnarztgehilfin und ein Diplom als Personalfachfrau. Zuletzt war sie vom 19. Januar bis 30. Juni 2009 in einem temporären Anstellungsverhältnis als Personalbereichsleiterin mit einem Arbeitspensum von ungefähr 70 % bei den V._ tätig. Anschliessend bezog sie Taggelder der Arbeitslosenversicherung. Am 4. August 2009 meldete sie sich unter Hinweis auf Erschöpfung, verminderte Belastbarkeit, Schlafstörungen, Angstzustände und wiederholte Infekte bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich führte erwerbliche Abklärungen durch und holte u.a. einen Bericht ein des behandelnden Psychiaters Dr. med. S._, FMH Psychiatrie, vom 14. September 2009. Im Weiteren veranlasste sie eine medizinische Abklärung im Institut X._, (Gutachten vom 31. August 2010). Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren und Stellungnahmen des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD; Dr. med. R._, Facharzt Innere Medizin FMH, vom 24. September 2010 und 3. März 2011) verfügte die IV-Stelle am 4. April 2011 die Abweisung des Leistungsbegehrens bei einem Invaliditätsgrad von 30 %.
B. Hiegegen liess F._ Beschwerde erheben und einen Bericht des Dr. med. S._ sowie des mit diesem in Praxisgemeinschaft arbeitenden Psychologen K._, vom 30. Mai 2011, zu den Akten reichen. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Entscheid vom 31. Mai 2012 ab. Das von F._ gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtsvertretung bewilligte es und sprach ihrem Rechtsvertreter, Rechtsanwalt Stephan Kübler, eine Entschädigung von Fr. 1'672.60 zulasten der Gerichtskasse zu.
C. Sowohl F._, wiederum vertreten durch Rechtsanwalt Stephan Kübler, und dieser selbst erheben Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten.
F._ lässt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids sowie der Verfügung vom 4. April 2011 und die Zusprechung einer ganzen Rente, eventualiter einer Dreiviertelsrente, ab 1. Januar 2010 beantragen. Subeventualiter sei die Sache an die IV-Stelle zurückzuweisen zur erneuten Abklärung und nochmaligen Verfügung. Zudem sei die IV-Stelle zur Übernahme der Kosten für den Arztbericht des Dr. med. S._ und des Psychologen K._ vom 30. Mai 2011 in Höhe von Fr. 500.- zu verpflichten. In prozessualer Hinsicht ersucht sie auch für das letztinstanzliche Verfahren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Rechtsanwalt Kübler beantragt, in Änderung von Dispositiv-Ziffer 3 des vorinstanzlichen Entscheides sei ihm eine zusätzliche Entschädigung von Fr. 369.- aus der Gerichtskasse zuzusprechen.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem wegen Verletzung von Bundesrecht im Sinne von Art. 95 lit. a BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Mit Blick auf die so umschriebene Kognition ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen Bundesrecht verletzt, einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung.
1.2 Die Beweiswürdigung des kantonalen Gerichts, einschliesslich der antizipierten Schlussfolgerung, wonach keine weiteren medizinischen Abklärungen erforderlich sind, beschlägt Fragen tatsächlicher Natur und ist daher für das Bundesgericht grundsätzlich bindend. Eine Bindungswirkung fehlt, wenn die Beweiswürdigung willkürlich ist, was nicht bereits dann zutrifft, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst, wenn der Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht oder auf einem offenkundigen Fehler beruht (BGE 127 I 54 E. 2b S. 56; vgl. auch BGE 135 V 2 E. 1.3 S. 4 f).
2. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze zu den Begriffen der Erwerbsunfähigkeit (Art. 7 ATSG) und der Invalidität (Art. 8 ATSG in Verbindung mit Art. 4 Abs. 1 IVG), zum Anspruch auf eine Invalidenrente (Art. 28 IVG), zur Aufgabe des Arztes im Rahmen der Invaliditätsbemessung (BGE 132 V 93 E. 4 S. 99; 125 V 256 E. 4 S. 261 f.; vgl. auch AHI 2002 S. 62, I 82/01 E. 4b/cc) sowie zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (BGE 125 V 351 E. 3a S. 352 mit Hinweis; vgl. auch BGE 137 V 210 E. 1.3.4. S. 227) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen. Zu ergänzen ist, dass bei erwerbstätigen Versicherten der Invaliditätsgrad nach der Einkommensvergleichsmethode (Art. 16 ATSG) bestimmt wird.
3. 3.1 Die Vorinstanz erwog, für die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit seien nicht die genauen Diagnosen entscheidend, sondern medizinisch-theoretisch nachweisbare Funktionsausfälle. Zwar divergierten die Beurteilungen des Institut X._ und der behandelnden Fachpersonen, doch sei dem Gutachten des Institut X._, welches sämtliche Beweiswertkriterien erfülle - weshalb die gerügte Dauer der Begutachtung nicht ausschlaggebend sei -, höheres Gewicht beizumessen als den Einschätzungen des Dr. med. S._ und des Psychologen K._. Die Versicherte sei wiederholt in der Lage gewesen, während mehrerer Monate hochprozentige Stellen im angestammten Tätigkeitsbereich zu halten, was sich mit der von Dr. med. S._ und dem Psychologen K._ geschilderten massiven Überforderung nach kürzester Zeit nicht vereinbaren lasse. Soweit deren Einschätzung auf den subjektiven Angaben der Beschwerdeführerin beruhten, lasse sich daraus keine massgebliche Arbeitsunfähigkeit ableiten. Deren Beurteilungen seien mit Blick auf die auftragsrechtliche Vertrauensstellung behandelnder Ärzte und Psychotherapeuten besonders sorgfältig zu würdigen. Auf die nachvollziehbare Beurteilung der Experten des Institut X._, wonach eine 70 %ige Arbeitsfähigkeit in angepassten Arbeiten bestehe, sei ohne beweisrechtliche Weiterungen abzustellen. Der Verfügung liege ein Valideneinkommen basierend auf den in den Jahren vor Eintritt des Gesundheitsschadens erzielten Löhnen zu Grunde sowie ein Invalideneinkommen, das 70 % jenes Durchschnittslohnes betrage. Der hieraus resultierende Invaliditätsgrad von 30 % sei nicht zu beanstanden.
3.2 Die Beschwerdeführerin rügt im Wesentlichen, das kantonale Gericht habe gestützt auf das nicht schlüssige Gutachten des Institut X._ ohne nachvollziehbare Begründung und damit in Verletzung ihres Gehörsanspruches willkürlich eine Posttraumatische Belastungsstörung (PTBS; ICD-10 Ziff. F43.1) verneint, obwohl der korrekten Diagnose ihrer gesundheitlichen Beeinträchtigungen entscheidende Bedeutung zukomme. Die Gutachter des Institut X._ hätten den psychiatrischen Zustand - bereits aus zeitlichen Gründen - nicht lege artis erhoben und zu Unrecht auf eine Rücksprache mit den behandelnden Fachpersonen verzichtet. Der vorinstanzliche Entscheid beruhe auf unvollständiger Sachverhaltsfeststellung, soweit dem kantonalen Gericht das psychiatrische Konsilium des Dr. med. B._, Vertrauensarzt der Taggeldversicherung, vom 17. November 2008 nicht vorgelegen habe. Aktenwidrig seien die Erwägungen des kantonalen Gerichts, soweit nicht berücksichtigt werde, dass sie im Anschluss an die diversen Arbeitsversuche jeweils massive gesundheitliche Einbrüche erlitten habe. Die Bezifferung der Arbeitsfähigkeit auf 70 % sei rein utilitaristisch und weder nachvollziehbar noch schlüssig, die vorinstanzliche Beweiswürdigung sei auch in diesem Punkt willkürlich.
4. 4.1 Es steht ausser Frage, dass die Versicherte eine schwierige Kindheit erlebte (z.B. wurde sie in einer Pflegefamilie untergebracht, da die Eltern zu wenig Zeit für ihre Betreuung hatten, auch musste sie mehrfach - teils unvorbereitet - den Wohnort wechseln und wurde Opfer sexueller Grenzverletzungen oder Übergriffe, u.a. durch den alkoholabhängiger Vater). In der Adoleszenz und als Erwachsene wurde sie - erneut - Opfer von Beziehungsgewalt. Nach einer Gewalterfahrung (Angaben gegenüber den Gutachtern des Institut X._) bzw. im Zuge einer Trennung aus einer traumatischen Beziehung (Angaben des behandelnden Psychiaters Dr. med. S._ vom 14. September 2009) begab sie sich im Jahr 2001 in psychotherapeutische Behandlung. Gleichwohl schloss sie im selben Jahr die Ausbildung zur Personalfachfrau erfolgreich ab und war unbestritten bis 2007 in der Lage, beruflich sehr anspruchsvolle Funktionen mit Führungsaufgaben wahrzunehmen. Erst ab 29. Juni 2007 attestierte der sie seit 2001 behandelnde Dr. med. S._ eine (vollständige) Arbeitsunfähigkeit und führte aus, im Zuge einer übermässig belastenden Arbeitsstelle und wiederholten (Virus-) Infektionen sei es im Frühjahr 2007 zu psychischen Dekompensationen gekommen. Nachfolgende (teilzeitliche) Arbeitsversuche ab Herbst 2007 seien gescheitert. In psychiatrischer Hinsicht diagnostizierte er mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit in erster Linie eine kombinierte Persönlichkeitsstörung mit narzisstischen, emotional instabilen und abhängigen Zügen (F61.0), weiter eine PTBS (F43.2) sowie eine rezidivierende depressive Störung, mittelgradige Episode (F33.1).
4.2 Der das psychiatrische Teilgutachten verfassende Dr. med. G._, FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, legte in seiner Anamnese die belastenden Lebensumstände ebenfalls ausführlich dar. Er kam zum Schluss, die Beschwerdeführerin habe zwar Übergriffe in der Kindheit erlitten und später Mühe gehabt, sich gegen gewalttätige Partner zu wehren. Sie sei indes nicht Opfer einer schweren Gewalthandlung geworden und träume zwar von Überforderungssituationen, erlebe aber weder Flashbacks betreffend die erlittene Gewalt noch leide sie an Alpträumen. Eine PTBS sei daher zu verneinen.
4.3 Wenn die Vorinstanz auf die Beurteilung des Dr. med. G._ abstellte, ist dies nicht bundesrechtswidrig. Dass die Versicherte namentlich die erlittene Gewalt als traumatisch erlebte, vermag zu keiner anderen Beurteilung zu führen. Davon abgesehen, dass nach den zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz nicht die korrekte diagnostische Einordnung eines Gesundheitsschadens entscheidend ist, sondern dessen konkrete Auswirkungen auf die Arbeits- und Leistungsfähigkeit (BGE 136 V 279 E. 3.2.1 S. 281 mit Hinweis) - und eine solche Störung an sich generell nicht als invalidisierend gilt, sondern der Psychiater darzulegen hat, inwiefern sie nicht durch zumutbare Willensanstrengung überwindbar ist - wird eine PTBS definitionsgemäss nur anerkannt, wenn sie mit einer Latenz von wenigen Wochen bis Monaten nach einem Ereignis mit aussergewöhnlichen Bedrohung oder katastrophenartigem Ausmass auftritt, das bei fast jedem eine tiefe Verzweiflung hervorrufen würde. Prädisponierende Faktoren können die Schwelle zur Entwicklung dieses Syndroms zwar senken und den Verlauf erschweren, sind aber weder notwendig noch ausreichend, um dessen Auftreten erklären zu können (Dilling/Freyberger [Hrsg.], Taschenführer zur ICD-10-Klassifikation psychischer Störungen, 5. A., 2010 [Nachdruck 2011], S. 174). Eine weniger einschränkende Formulierung des Belastungskriteriums oder der zeitlichen Latenz und damit die Berücksichtigung von Ereignissen, die keine aussergewöhnliche Katastrophe darstellen, dennoch aber im Erleben einer Patientin eine Traumatisierung auslösen können, oder ein erst lange nach ein traumatischen Ereignissen beginnender Krankheitsverlauf mag therapeutisch Sinn machen, hingegen verlangt die Leistungsberechtigung in der Invalidenversicherung zwangsläufig eine gewisse Objektivierung, weshalb solche Konstellationen ausser Betracht bleiben müssen (vgl. Urteile 9C_775/2009 vom 12. Februar 2010 E. 4.1 mit weiteren Hinweisen und 9C_955/2008 vom 8. Mai 2009 E. 4.3.1 und 4.3.2).
4.4 Hinsichtlich der Arbeitsfähigkeit erklärte Dr. med. S._, diese sei schwankend. Im September 2009 habe sie ungefähr 20 % betragen. Ab ca. Oktober 2009 könne mit einer Erhöhung der Einsatzfähigkeit auf 40 %, ab ca. Januar 2010 auf 50 % gerechnet werden. Mit Blick auf die lange Behandlungsdauer empfahl er ausdrücklich eine Überprüfung seiner Beurteilung durch einen unabhängigen Gutachter. Im Gutachten des Institut X._ wurden die Belastungsfaktoren in den Kontext einer kombinierten Persönlichkeitsstörung mit narzisstischen und abhängigen Zügen (ICD-10 F61.0) und einer rezidivierenden, gegenwärtig leichten depressiven Störung (ICF-10 F33.0) gestellt. Die Gutachter äusserten sich explizit zu den geltend gemachten Überforderungssituationen und legten nachvollziehbar dar, dass die Versicherte aus psychiatrischer Sicht nur eingeschränkt belastbar ist. Ein Vollzeitpensum, namentlich in einer anforderungsreichen Tätigkeit - wie die zuletzt ausgeübte als Personalassistentin -, könne zu einer (erneuten) Überforderung führen, so dass die Arbeitsfähigkeit auf 70 % bei vollschichtigem Pensum zu veranschlagen sei (vgl. auch E. 5.2 hienach). Dass die Vorinstanz - auch in Anbetracht der zahlreichen Arbeitseinsätze der Versicherten zwischen 2007 und 2009 in verantwortungsvollen Positionen und der Tatsache, dass sie dabei keine gehäuften krankheitsbedingten Absenzen zu verzeichnen hatte bzw. die Arbeitgebern keine gesundheitlichen Probleme registrierten - dieser Beurteilung vollen Beweiswert beimass und auf weitere Abklärungen verzichtete, ist nicht zu beanstanden. Dies gilt umso mehr, als aus den nachfolgend dargelegten Gründen den weiteren gegen das Gutachten des Institut X._ erhobenen Rügen ebenfalls nicht gefolgt werden kann.
4.5 Soweit in der Beschwerdeschrift die Dauer der psychiatrischen Exploration bemängelt wird (die Versicherte veranschlagt diese auf "höchstens zwei Stunden"), ist festzuhalten, dass der zu betreibende zeitliche Aufwand der Fragestellung und der zu beurteilenden Psychopathologie angemessen sein muss (Urteil I 1094/06 vom 14. November 2007 E. 3.1.1). Für den Aussagegehalt eines medizinischen Gutachtens kommt es indes in erster Linie darauf an, ob die Expertise inhaltlich vollständig und im Ergebnis schlüssig ist. Trifft dies - wie hier - zu, ist die Untersuchungsdauer grundsätzlich nicht entscheidend (Urteil 9C_55/2009 vom 1. April 2009 E. 3.3 mit Hinweisen). Im Übrigen liegt es in der Natur der Sache, dass eine psychiatrische Begutachtung sich nicht auf einen gleich langen Beobachtungszeitraum stützen kann wie die Berichte behandelnder Fachleute. Dies allein vermag den Beweiswert einer Expertise nicht zu schmälern. Mit Blick auf die umfangreichen Vorakten, darunter auch den sorgfältig abgefassten Arztbericht des Dr. med. S._ vom 14. September 2009, erscheint der für die psychiatrische Begutachtung (Untersuchung vom 17. August 2010) betriebene zeitliche Untersuchungsaufwand hinreichend. Sodann liegt der Entscheid, ob eine Rücksprache mit den behandelnden Ärzten angezeigt ist, grundsätzlich im Ermessen der Experten. Dass es sich dabei um eine sinnvolle Massnahme für die Verbesserung der Gutachtensakzeptanz handelt, ändert nichts am Fehlen eines diesbezüglichen Rechtsanspruches der Versicherten (ein solcher lässt sich auch nicht aus BGE 137 V 210 E. 3.1.3.3 S. 244 ableiten; vgl. Urteil 9C_270/2012 vom 23. Mai 2012 E. 4.2). Dass die Experten des Institut X._ in Würdigung der ausführlichen Vorakten keinen Anlass sahen für eine Rücksprache mit den behandelnden Psychotherapeuten, ist dem Beweiswert ihrer Beurteilung nicht abträglich. Was den erst vor Bundesgericht gerügten Verzicht von Vorinstanz und Beschwerdegegnerin auf den Beizug eines psychiatrischen Konsiliums des Vertrauensarztes der Taggeldversicherung betrifft, ist diese Rüge letztinstanzlich nicht mehr zu hören (Art. 99 BGG).
5. 5.1 Bezüglich der Festsetzung des Invaliditätsgrades nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs macht die Versicherte geltend, die Vorinstanz habe sich nicht rechtsgenüglich mit ihren Argumenten gegen das unterstellte Invalideneinkommen auseinandergesetzt und - auch - damit das rechtliche Gehör verletzt oder sei zumindest in Willkür verfallen. Die Einschätzung der Gutachter des Institut X._, es bestehe in sämtlichen leichten bis mittelschweren Tätigkeiten eine Arbeitsfähigkeit von 70 %, sei weder schlüssig noch nachvollziehbar, zumal die Gutachter selbst andernorts empfahlen, sie solle eine Sachbearbeiterfunktion übernehmen anstelle der bisherigen Managementfunktion im Human Resource auf Geschäftsleitungsebene. Mit einer solchen Tätigkeit könnte sie gemäss LSE 2008 Tabelle TA1, Anforderungsniveau 3, bei einem 70 %-Pensum ein Jahreseinkommen von Fr. 43'880.93 erzielen, was im Vergleich mit dem Validenlohn von Fr. 109'835.96 einen Invaliditätsgrad von 60 % und damit Anspruch auf eine Dreiviertelsrente gebe. Soweit die Vorinstanz davon ausgehe, sie könnte weiterhin 70 % des bisherigen Einkommens erzielen, sei dies aktenwidrig und willkürlich.
5.2 Unter dem Titel "Stellungnahme zur Selbsteinschätzung der versicherten Person/Inkonsistenzen" stimmten die Gutachter der Versicherten darin zu, "dass ein Vollzeitpensum, erst noch in anforderungsreicher Tätigkeit wie zuletzt als Personalassistentin durchgeführt, bei der Explorandin zu einer Überlastung bzw. Überforderung führen könnte". Sie erachteten es deshalb als "wahrscheinlich mittelfristig sinnvoll, wenn die Explorandin eine ruhigere Tätigkeit angehen würde, z.B. im Sachbearbeitungsbereich, wo mehr Möglichkeiten bestehen, das Arbeitsvolumen selbst einzuteilen und man nicht durch ständige Aussenanfragen getrieben wird. Zudem wäre es wahrscheinlich sinnvoll, wenn die Explorandin längerfristig nicht ein Vollzeitpensum ausüben würde, auch wenn dies grundsätzlich medizinisch-theoretisch möglich wäre." In der interdisziplinären Gesamtbeurteilung halten die beiden Experten fest, dass die attestierte 70 %ige Arbeitsfähigkeit in jeglichen leichten bis mittelschweren Arbeiten besteht, namentlich auch "in den angestammten bzw. gelernten Tätigkeiten". Dies bestätigten sie in der das Gutachten abschliessenden Zusammenfassung. Wenn die Vorinstanz daraus schloss, die Ausübung der bisherigen Tätigkeit mit reduziertem Pensum wäre aus gesundheitlichen Gründen zumutbar, hat sie kein Bundesrecht verletzt. Namentlich lassen die Ausführungen im Gutachten nicht darauf schliessen, dass die Versicherte bei einer teilzeitlichen Erwerbstätigkeit im angestammten Bereich eine gesundheitliche Gefährdung zu gewärtigen hätte (vgl. hiezu statt vieler SVR 2008 BVG Nr. 34 S. 143, 9C_127/2008 E. 3.3 mit Hinweisen). Vor diesem Hintergrund ist nicht zu beanstanden, wenn das kantonale Gericht - auch - für das Invalideneinkommen auf den in den Jahren vor dem Gesundheitsschaden erzielten Lohn abstellte.
6. 6.1 Schliesslich kann der Versicherten auch insoweit nicht gefolgt werden, als sie ihren bereits im kantonalen Beschwerdeverfahren gestellten Antrag wiederholt, die Verwaltung sei zu verpflichten, ihr die Kosten von Fr. 500.- für den bei Dr. med. S._ und lic. phil K._ eingeholten Bericht vom 30. Mai 2011 zu ersetzen. Das kantonale Gericht hat zutreffend festgestellt, dass dieser Bericht für die Beurteilung des Leistungsanspruchs unmassgeblich gewesen sei, weshalb die Voraussetzungen für eine Kostenübernahme nicht erfüllt seien (Art. 45 ATSG; vgl. auch Art. 78 Abs. 3 IVV). Auch in dieser Hinsicht hat die Vorinstanz weder den rechtserheblichen Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt noch Bundesrecht verletzt. Ob der an sich sorgfältige und umfassende Bericht den Beweiswertkriterien genügt, fällt nicht ins Gewicht. Ebenso wenig steht die fehlende Aussichtslosigkeit der vorinstanzlichen Beschwerde in einem Zusammenhang mit dem Umstand, dass der Bericht vom 30. Mai 2011 in Anbetracht der Aktenlage unnötig war.
6.2 Nachdem keine pflichtwidrig unterlassene Abklärung durch die Verwaltung Anlass für das Einholen des medizinischen Berichts der behandelnden Fachpersonen gab und dieser, wie soeben dargelegt (E. 6.1 hievor), keine entscheidrelevanten neuen Erkenntnisse brachte, hat das kantonale Gericht zu Recht eine Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsvertreters für die entsprechende Eingabe im vorinstanzlichen Verfahrens abgelehnt (vgl. Art. 45 Abs. 1, Art. 61 lit. g ATSG; RKUV 2005 Nr. U 547 S. 221, U 85/04, E. 2.1 mit Hinweisen; zur Kostentragung bei letztinstanzlich aufgelegten Privatgutachten: BGE 115 V 62 RKUV 2000 Nr. U 362 S. 41, E. 3b; Urteil U 107/05 vom 13. Oktober 2005, E. 4).
7. Das Verfahren betreffend die Versicherte ist kostenpflichtig (Art. 65 BGG). Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt (Art. 65 Abs. 4 lit. a in Verbindung mit Art. 66 Abs. 1 BGG). Indes kann ihr die unentgeltliche Rechtspflege (im Sinne der Befreiung von Gerichtskosten; Art. 64 Abs. 1 BGG) und Verbeiständung (Art. 64 Abs. 2 BGG) im Umfang der von der Rechtsschutzversicherung nicht gedeckten 50 % gewährt werden, weil die Bedürftigkeit aktenkundig ist, die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen ist und die Vertretung durch einen Rechtsanwalt geboten war. Es wird aber ausdrücklich auf Art. 64 Abs. 4 BGG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist. Hinsichtlich der den Beschwerdeführer betreffenden Honorarstreitigkeit ist von der Erhebung von Gerichtskosten abzusehen (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG; vgl. Urteil 9C_387/2012 vom 26. September 2012 E. 5).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes im Umfang von Fr. 250.- vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwalt Stephan Kübler, Winterthur, wird als unentgeltlicher Anwalt der Beschwerdeführer bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'400.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. November 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Die Gerichtsschreiberin: Bollinger Hammerle