Faits:
Faits:
A. Par décision du 11 janvier 2002, l'Office de l'assurance-invalidité du canton du Jura (ci-après : l'Office AI) a alloué à W._ une rente entière d'invalidité, une rente complémentaire pour son épouse et une rente pour enfant, pour la période du 1er juillet 1999 au 31 mars 2000. Il a refusé l'allocation de prestations pour la période postérieure au 31 mars 2000.
A la suite d'un recours de W._, le Tribunal cantonal jurassien a annulé cette décision dans la mesure où elle mettait fin aux prestations de l'assurance-invalidité dès le 1er avril 2000; il a renvoyé la cause à l'Office AI pour complément d'instruction et nouvelle décision (jugement du 7 octobre 2002).
A la suite d'un recours de W._, le Tribunal cantonal jurassien a annulé cette décision dans la mesure où elle mettait fin aux prestations de l'assurance-invalidité dès le 1er avril 2000; il a renvoyé la cause à l'Office AI pour complément d'instruction et nouvelle décision (jugement du 7 octobre 2002).
B. Par décision du 10 mars 2004 et décision sur opposition du 1er juillet 2004, l'Office AI a derechef refusé l'octroi de prestations d'assurance pour la période postérieure au 31 mars 2000. Sous le titre « moyens de droit », l'Office AI précisait que la décision sur opposition pouvait faire l'objet d'un recours devant le Tribunal cantonal jurassien, dans les 30 jours à compter de sa notification; selon la loi fédérale sur la procédure administrative, les délais fixés en jour ne couraient pas du 7ème jour avant Pâques au 7ème jour après Pâques inclus (a), du 15 juillet au 15 août inclus (b) et du 18 décembre au 1er janvier inclus (c).
B. Par décision du 10 mars 2004 et décision sur opposition du 1er juillet 2004, l'Office AI a derechef refusé l'octroi de prestations d'assurance pour la période postérieure au 31 mars 2000. Sous le titre « moyens de droit », l'Office AI précisait que la décision sur opposition pouvait faire l'objet d'un recours devant le Tribunal cantonal jurassien, dans les 30 jours à compter de sa notification; selon la loi fédérale sur la procédure administrative, les délais fixés en jour ne couraient pas du 7ème jour avant Pâques au 7ème jour après Pâques inclus (a), du 15 juillet au 15 août inclus (b) et du 18 décembre au 1er janvier inclus (c).
C. Le 30 août 2004, W._ a saisi le Tribunal cantonal jurassien d'un recours contre la décision sur opposition du 1er juillet 2004. Il précisait que la décision litigieuse lui avait été notifiée le 2 juillet 2004 et que le délai de recours avait été suspendu du 15 juillet au 15 août, de sorte qu'il n'était pas échu lors du dépôt du recours. La juridiction cantonale a admis la recevabilité du recours et, par jugement du 4 novembre 2005, a annulé les décisions des 10 mars et 1er juillet 2004 et renvoyé la cause à l'Office AI pour instruction complémentaire et nouvelle décision.
C. Le 30 août 2004, W._ a saisi le Tribunal cantonal jurassien d'un recours contre la décision sur opposition du 1er juillet 2004. Il précisait que la décision litigieuse lui avait été notifiée le 2 juillet 2004 et que le délai de recours avait été suspendu du 15 juillet au 15 août, de sorte qu'il n'était pas échu lors du dépôt du recours. La juridiction cantonale a admis la recevabilité du recours et, par jugement du 4 novembre 2005, a annulé les décisions des 10 mars et 1er juillet 2004 et renvoyé la cause à l'Office AI pour instruction complémentaire et nouvelle décision.
D. L'Office AI interjette un recours de droit administratif contre ce jugement. En substance, il en demande la réforme, en ce sens que le recours interjeté par l'assuré devant la juridiction cantonale soit déclaré tardif, et donc irrecevable. L'intimé conclut au rejet du recours, alors que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur la recevabilité du recours interjeté par W._ contre la décision sur opposition du 1er juillet 2004. Il s'agit plus particulièrement de déterminer si le délai de recours a été suspendu entre le 15 juillet et le 15 août 2004, comme le soutient l'assuré, ou s'il est arrivé à échéance après 30 jours, sans suspension, comme le prétend l'Office AI.
Selon le recourant, le droit de procédure cantonal ne comporte aucune disposition relative à la suspension des délais et demeure applicable, conformément à l'art. 82 al. 2 LPGA, pendant une période transitoire courant jusqu'au 31 décembre 2007. L'intimé objecte que l'art. 171 de la Loi cantonale de procédure et de juridiction administrative et constitutionnelle, du 30 novembre 1978 (Code de procédure administrative; RS/JU 175.1, ci-après : CPA), renvoie aux règles de procédure prévues par le droit fédéral en matière d'assurances sociales, et notamment aux art. 38 al. 4 et 60 al. 2 LPGA relatifs à la suspension des délais de recours.
Selon le recourant, le droit de procédure cantonal ne comporte aucune disposition relative à la suspension des délais et demeure applicable, conformément à l'art. 82 al. 2 LPGA, pendant une période transitoire courant jusqu'au 31 décembre 2007. L'intimé objecte que l'art. 171 de la Loi cantonale de procédure et de juridiction administrative et constitutionnelle, du 30 novembre 1978 (Code de procédure administrative; RS/JU 175.1, ci-après : CPA), renvoie aux règles de procédure prévues par le droit fédéral en matière d'assurances sociales, et notamment aux art. 38 al. 4 et 60 al. 2 LPGA relatifs à la suspension des délais de recours.
2. 2.1 La loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003. Elle coordonne le droit fédéral des assurances sociales, notamment en fixant les normes d'une procédure uniforme et en réglant l'organisation judiciaire dans ce domaine (art. 1 let. b LPGA). Les dispositions générales de procédure se trouvent au chapitre 4. La section 2 de ce chapitre (art. 34 ss LPGA) contient les règles de procédure en matière d'assurances sociales et règle à l'art. 38 le calcul et la suspension des délais. Aux termes de l'alinéa 4 de cette disposition. les délais en jours ou en mois fixés par la loi ou par l'autorité ne courent pas :
a) du 7ème jours avant Pâques au 7ème jours après Pâques inclusivement;
b) du 15 juillet au 15 août inclusivement;
c) du 18 décembre au 1er janvier inclusivement.
Ces périodes de féries sont identiques à celles définies par l'art. 22a PA pour les délais fixés en jours par la loi ou par l'autorité. En effet, le législateur n'a pas voulu créer, pour la partie générale du droit des assurances sociales, un régime de suspension des délais fondamentalement différent de celui de la PA, dont il s'est inspiré (ATF 131 V 310 sv. consid. 4.3).
2.2 Le contentieux fait l'objet de la section 3 du chapitre 4 de la LPGA (art. 56 ss). Les art. 56 al. 1 et 60 al. 1 LPGA disposent que les décisions sur opposition et celles contre lesquelles la voie de l'opposition n'est pas ouverte sont sujettes à recours, dans les trente jours suivant leur notification. Les art. 38 à 41 sont applicables par analogie (art. 60 al. 2 LPGA).
2.2 Le contentieux fait l'objet de la section 3 du chapitre 4 de la LPGA (art. 56 ss). Les art. 56 al. 1 et 60 al. 1 LPGA disposent que les décisions sur opposition et celles contre lesquelles la voie de l'opposition n'est pas ouverte sont sujettes à recours, dans les trente jours suivant leur notification. Les art. 38 à 41 sont applicables par analogie (art. 60 al. 2 LPGA).
3. 3.1 La LPGA impose au cantons d'adapter leur législation dans un délai de cinq ans à partir de son entrée en vigueur. Dans l'intervalle, les dispositions cantonales en vigueur restent applicables (art. 82 al. 2 LPGA). Cette réglementation transitoire vise les normes cantonales de procédure et leur adaptation aux art. 56 à 61 LPGA. Elle autorise les cantons à maintenir et à appliquer sans changement leurs propres normes de procédure, même contraires à la LPGA, pendant un délai de cinq ans échéant le 31 décembre 2007 (ATF 131 V 313 consid. 5.1, 323 consid. 5.2).
En matière d'assurance-accidents, d'assurance-chômage et d'assurance-maladie, la jurisprudence en a déduit que les lois cantonales de procédure prévoyant d'autres périodes de suspension des délais que celles réservées par l'art. 38 al. 4 LPGA ( en relation avec l'art. 60 al. 2 LPGA), ou ne prévoyant pas de suspension des délais, demeuraient applicables jusqu'à leur adaptation à la LPGA, mais au plus tard jusqu'au 31 décembre 2007 ( ATF 131 V 314, auquel se réfère le recourant). Il n'en va pas de même, toutefois, dans les domaines de l'assurance-vieillesse et survivants, de l'assurance-invalidité, des prestations complémentaires à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité, des allocations pour perte de gain et des allocations familiales dans l'agriculture. Dans ces branches du droit des assurances sociales, la législation fédérale applicable jusqu'au 31 décembre 2002 renvoyait à l'art. 22a PA et ne laissait donc pas de place, déjà avant l'entrée en vigueur de la LPGA, à l'application de normes de procédure cantonales excluant la suspension des délais fixés en jours par l'autorité ou par la loi, pour les périodes du 7ème jour avant Pâques au 7ème jours après Pâques inclusivement, du 15 juillet au 15 août inclusivement et du 18 décembre au 1er janvier inclusivement. De ce point de vue, l'entrée en vigueur de la LPGA n'a pas modifié la situation, de sorte que le délai transitoire réservé par l'art. 82 al. 2 LPGA pour l'adaptation du droit cantonal ne revêt aucune portée. Il s'ensuit qu'en matière d'assurance-vieillesse et survivants, d'assurance-invalidité, de prestations complémentaires à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité, d'allocations pour perte de gain et d'allocation familiales dans l'agriculture, l'art. 38 al. 4 LPGA est directement applicable, comme l'était précédemment l'art. 22a PA, lorsque le droit cantonal de procédure ne comporte aucune disposition relative à la suspension des délais ou pose une réglementation différente de celle prévue par le droit fédéral (arrêt F. du 8 mars 2006, I 941/05, prévu pour la publication; voir également Jean Métral, à propos des arrêts U 268/03 et I 723/04 du 26 août 2005, in : HAVE/REAS 4/2005 p. 353 sv.).
3.2 La décision sur opposition du 1er juillet 2004 porte sur des prestations de l'assurance-invalidité. Le délai de 30 jours dont disposait W._ pour recourir a donc été suspendu du 15 juillet au 15 août 2005 inclusivement, comme le prévoient les art. 38 al. 4 et 60 al. 2 LPGA, indépendamment du point de savoir si le droit cantonal renvoie ou non au droit fédéral sur ce point. Le recours interjeté le 30 août 2004 par l'intimé n'était donc pas tardif et les premiers juges en ont admis à juste titre la recevabilité.
3.2 La décision sur opposition du 1er juillet 2004 porte sur des prestations de l'assurance-invalidité. Le délai de 30 jours dont disposait W._ pour recourir a donc été suspendu du 15 juillet au 15 août 2005 inclusivement, comme le prévoient les art. 38 al. 4 et 60 al. 2 LPGA, indépendamment du point de savoir si le droit cantonal renvoie ou non au droit fédéral sur ce point. Le recours interjeté le 30 août 2004 par l'intimé n'était donc pas tardif et les premiers juges en ont admis à juste titre la recevabilité.
4. Le recourant voit ses conclusions rejetées. Il supportera donc les frais de justice (art. 156 al. 1 OJ) et versera une indemnité de dépens à l'intimé (art. 159 al. 1 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais de justice, d'un montant de 500 fr., sont mis à la charge du recourant et sont compensés avec l'avance de frais qu'il a effectuée.
2. Les frais de justice, d'un montant de 500 fr., sont mis à la charge du recourant et sont compensés avec l'avance de frais qu'il a effectuée.
3. Le recourant versera à l'intimé la somme de 2'000 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
3. Le recourant versera à l'intimé la somme de 2'000 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre des assurances, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 28 mars 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IVe Chambre: Le Greffier: