Erwägungen:
1.
X._ erstattete am 30. Januar 2013 Strafanzeige gegen mehrere Staatsanwälte der Staatsanwaltschaften N._ und M._ wegen Amtsmissbrauchs und verschiedener weiterer Delikte. Die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich überwies die Akten mit Verfügung vom 28. Februar 2013 an die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich zum Entscheid über die Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung. Mit Beschluss vom 5. April 2013 erteilte die III. Strafkammer die Ermächtigung zum Entscheid über die Untersuchungseröffnung bzw. Nichtanhandnahme des Strafverfahrens nicht. Zur Begründung führte die Strafkammer zusammenfassend aus, dass in der Strafanzeige keinerlei Anhaltspunkte für ein strafbares Verhalten der Angeschuldigten aufgezeigt wurden.
2.
X._ führt mit Eingabe vom 13. Mai 2013 (Postaufgabe 15. Mai 2013) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich vom 5. April 2013. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Die Beschwerdeführerin setzt sich mit ihrer Beschwerde nicht rechtsgenüglich mit der Begründung des angefochtenen Beschlusses auseinander. Sie legt nicht dar, inwiefern der Schluss der Strafkammer, es seien keine Anhaltspunkte für ein strafbares Verhalten aufgezeigt worden, zu beanstanden sei. Aus ihren Ausführungen ergibt sich daher nicht, inwiefern die dem angefochtenen Beschluss zugrunde liegende Begründung bzw. der Beschluss selber im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen nicht, weshalb auf sie nicht einzutreten ist. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4.
Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich, Büro A-6, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Mai 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli