Faits:
A. R._, né en 1970, travaille pour le compte de la société X._ SA. A ce titre, il est obligatoirement assuré contre le risque d'accident auprès de la compagnie d'assurances AXA Winterthur.
Par une déclaration d'accident datée du 11 février 2010, l'assuré a informé AXA Winterthur qu'il avait été victime d'un accident le 14 septembre 2009, alors qu'il pratiquait le catamaran au large de K._ (Italie). Il a indiqué que le bateau sur lequel il naviguait, avait chaviré à 2 ou 3 kilomètres des côtes et qu'en essayant de le remettre en place, il s'était déchiré les deux épaules. L'épaule gauche s'était remise, tandis que l'épaule droite le gênait encore beaucoup. Dans un questionnaire destiné à AXA Winterthur, l'assuré a précisé que le catamaran avait chaviré à la suite d'un coup de vent et qu'il avait tenté sans succès de le redresser pendant environ trente minutes, avant qu'on ne vienne finalement l'aider. Au moment de remonter sur le catamaran, il s'était rendu compte que "ses bras ne répondaient plus".
Le 18 janvier 2010, l'assuré a consulté le docteur C._, spécialiste FMH en médecine interne. Dans un rapport du 19 mars 2010, ce praticien a diagnostiqué une tendinite (post-déchirure) de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite. Il a mis cette affection en relation avec l'événement du 14 septembre 2009, en indiquant qu'en voulant redresser son catamaran l'assuré avait ressenti de violentes douleurs à l'épaule droite, ainsi qu'un «crac». Des médicaments anti-inflammatoires et des séances de physiothérapie ont été prescrits.
Par décision du 1er juin 2010, confirmée sur opposition le 16 juillet 2010, AXA Winterthur a refusé d'allouer des prestations à l'assuré au motif que l'atteinte à la santé ne résultait ni d'un accident ni d'une lésion corporelle assimilée à un accident.
B. R._ a recouru contre la décision du 16 juillet 2010 devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal valaisan. Par jugement du 24 janvier 2012, le tribunal cantonal a admis le recours, annulé la décision sur opposition et renvoyé la cause à AXA Winterthur pour qu'elle octroie les prestations dues à l'assuré.
C. AXA Winterthur interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant à son annulation. Subsidiairement, elle requiert le renvoi de la cause au tribunal cantonal pour instruction complémentaire, le tout sous suite de frais et dépens.
L'intimé conclut à la confirmation de l'arrêt cantonal, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations.
Considérant en droit:
1. Formellement, le jugement attaqué est une décision de renvoi. En principe, les décisions de renvoi sont des décisions incidentes qui ne peuvent faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral qu'aux conditions de l'art. 93 LTF (ATF 133 V 477 consid. 4.2 et 4.3 p. 481 et les arrêts cités). Dans la mesure où la recourante pourrait être tenue, en vertu de ce renvoi, de rendre une décision qui, selon elle, est contraire au droit fédéral, elle subit un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF (sur cette notion, voir ATF 134 I 83 consid. 3.1 p. 87). Un recours immédiat au Tribunal fédéral est donc possible dans ce cas.
2. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente ce qui n'est pas le cas en l'espèce (art. 99 al. 1 LTF; ATF 135 V 194). Le rapport du 31 janvier 2012 du docteur O._, médecin-conseil et spécialiste FMH en chirurgie orthopédique, produit par la recourante à l'appui de ses conclusions ne sera donc pas pris en considération par le Tribunal fédéral.
3. Le litige porte uniquement sur le droit éventuel de l'intimé à la prise en charge des frais de traitement pour les suites de l'événement du 14 septembre 2009. L'assuré n'a, en effet, subi aucune incapacité de travail après cet événement.
Dès lors qu'au stade actuel, la procédure ne concerne pas l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents (art. 105 al. 3 LTF), le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), à moins qu'ils aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
4. L'assurance-accidents est en principe tenue d'allouer ses prestations en cas d'accident professionnel ou non professionnel (art. 6 al. 1 LAA). Est réputé accident toute atteinte dommageable, soudaine et involontaire, portée au corps humain par une cause extérieure extraordinaire qui compromet la santé physique, mentale ou psychique ou qui entraîne la mort (art. 4 LPGA).
Aux termes de l'art. 6 al. 2 LAA, le Conseil fédéral peut inclure dans l'assurance-accidents des lésions corporelles qui sont semblables aux conséquences d'un accident. En vertu de cette délégation de compétence, il a édicté l'art. 9 al. 2 OLAA, selon lequel certaines lésions corporelles sont assimilées à un accident même si elles ne sont pas causées par un facteur extérieur de caractère extraordinaire, pour autant qu'elles ne soient pas manifestement imputables à une maladie ou à des phénomènes dégénératifs. Les déchirures de la coiffe des rotateurs des épaules ont été assimilées par la jurisprudence à des déchirures tendineuses qui figurent dans la liste exhaustive de l'art. 9 al. 2 OLAA à la let. f (cf. ATF 123 V 43 consid. 2b p. 44).
La jurisprudence (ATF 129 V 466) a précisé les conditions d'octroi des prestations en cas de lésion corporelle assimilée à un accident. C'est ainsi qu'à l'exception du caractère « extraordinaire » de la cause extérieure, toutes les autres conditions constitutives de la notion d'accident doivent être réalisées (cf. art. 4 LPGA). En particulier, en l'absence d'une cause extérieure - soit d'un évènement similaire à un accident, externe au corps humain, susceptible d'être constaté de manière objective et qui présente une certaine importance -, fût-ce comme simple facteur déclenchant des lésions corporelles énumérées à l'art. 9 al. 2 OLAA, les troubles constatés sont à la charge de l'assurance-maladie.
L'existence d'une lésion corporelle assimilée à un accident doit ainsi être niée dans tous les cas où le facteur dommageable extérieur se confond avec l'apparition (pour la première fois) de douleurs identifiées comme étant les symptômes des lésions corporelles énumérées à l'art. 9 al. 2 let. a à h OLAA.
De la même manière, l'exigence d'un facteur dommageable extérieur n'est pas donnée lorsque l'assuré fait état de douleurs apparues pour la première fois après avoir accompli un geste de la vie courante (par exemple en se levant, en s'asseyant, en se couchant ou en se déplaçant dans une pièce, etc.) à moins que le geste en question n'ait requis une sollicitation du corps, en particulier des membres, plus élevée que la normale du point de vue physiologique et dépasse ce qui est normalement maîtrisé d'un point de vue psychologique. La notion de cause extérieure suppose en effet qu'un évènement générant un risque de lésion accru survienne. Tel est le cas notamment lors de changements de position du corps, qui sont fréquemment de nature à provoquer des lésions corporelles selon les constatations de la médecine des accidents (brusque redressement du corps à partir de la position accroupie, le fait d'accomplir un mouvement violent ou en étant lourdement chargé, ou le changement de position corporelle de manière incontrôlée sous l'influence de phénomènes extérieurs; ATF 129 V 466 consid. 4.2.2. p. 470)
Au sujet de la preuve de l'existence d'une cause extérieure prétendument à l'origine de l'atteinte à la santé, on rappellera que les explications d'un assuré sur le déroulement d'un fait allégué sont au bénéfice d'une présomption de vraisemblance. Il peut néanmoins arriver que les déclarations successives de l'intéressé soient contradictoires entre elles. En pareilles circonstances, selon la jurisprudence, il convient de retenir la première affirmation, qui correspond généralement à celle que l'assuré a faite alors qu'il n'était pas encore conscient des conséquences juridiques qu'elle aurait, les nouvelles explications pouvant être, consciemment ou non, le produit de réflexions ultérieures (ATF 121 V 45 consid. 2a p. 47 et les références; RAMA 2004 n° U 515 p. 420 consid. 1.2; VSI 2000 p. 201 consid. 2d)
5. 5.1 Sur la base du rapport du docteur C._, les premiers juges ont constaté que l'intimé avait été victime d'une déchirure de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite lors de l'événement du 14 septembre 2009. Celle-ci avait évolué sous la forme d'une tendinite. Etant donné que selon la jurisprudence une déchirure de la coiffe des rotateurs pouvait être assimilée à une déchirure des tendons mentionnée à l'art. 9 al. 2 let. f OLAA, les premiers juges en ont déduit que la recourante était tenue de prendre en charge les suites de cette atteinte - dont la tendinite constituait une séquelle tardive -, même si sa cause extérieure n'était pas extraordinaire.
Les premiers juges ont retenu que les déclarations de l'intimé permettaient d'établir que le 14 septembre 2009, pour redresser son bateau, l'assuré s'était hissé debout sur l'un des flotteurs et avait tiré de toutes ses forces sur la corde de levage en projetant son corps en arrière, au moment où la voile commençait à immerger, pour donner un effet de levier. La juridiction cantonale a relevé qu'au cours de cette man?uvre, l'assuré avait accompli des gestes brusques et vigoureux qui avaient produit de fortes tensions au niveau des épaules. A cela s'ajoutait le fait qu'il se trouvait dans une posture particulièrement instable (position précaire sur un flotteur, mer mouvementée, vent), ce qui l'avait conduit à exécuter des mouvements anatomiquement inhabituels pour conserver son équilibre. Compte tenu de ces éléments, il y avait donc eu une sollicitation des épaules plus élevée que la normale sous l'angle physiologique, dépassant ce qui est normalement maîtrisé du point de vue psychologique, qui avait généré un risque accru de lésion. L'existence d'un facteur extérieur devait donc être reconnue. De même, la juridiction cantonale a admis le caractère soudain de l'atteinte.
5.2 Selon la recourante, le diagnostic retenu par le docteur C._ ne correspond pas aux lésions prévues à l'art. 9 al. 2 OLAA. Relevant le caractère contradictoire des déclarations de l'intimé au sujet du déroulement de l'événement du 14 septembre 2009, la recourante est d'avis que rien ne permettait de retenir l'existence d'un élément externe qui aurait perturbé l'exécution de la man?uvre effectuée par celui-ci. Le déroulement naturel (et programmé) du corps n'avait pas été entravé par un phénomène extérieur comme une chute ou une glissade. La recourante conteste également le caractère soudain de l'atteinte. Selon elle, les troubles actuels ne pouvaient être attribués à cet événement.
Dans sa réponse du 31 mars 2012, l'intimé a précisé que l'événement du 14 septembre 2009 avait eu lieu dans un moment de stress extrême à environ deux kilomètres des côtes. Tout au long de sa tentative pour redresser le bateau, de soudaines et très fortes rafales s'étaient abattues sur son embarcation et n'avaient plus cessé.
5.3 Contrairement à ce que soutient la recourante, au regard du rapport du docteur C._, seule pièce médicale au dossier susceptible d'être prise en considération (cf. supra consid. 2), l'assuré a été victime d'une déchirure de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite, la tendinite actuelle représentant une suite défavorable de cette atteinte. Une telle atteinte constitue, selon la jurisprudence, une affection visée par l'art. 9 al. 2 let. f OLAA. Il reste à déterminer si l'événement du 14 septembre 2009 tel que décrit par l'assuré a constitué un facteur dommageable extérieur au sens de cette disposition.
6. En l'occurrence, il convient de donner raison à la recourante et de nier l'existence d'un tel facteur. En effet, l'assuré n'a décrit aucun phénomène particulier (tels une chute, une glissade ou un mouvement non coordonné) qui se serait produit lors des tentatives pour remettre à flot le bateau. Sans faire état d'une perte de maîtrise, ni d'un mouvement non programmé et involontaire, l'assuré a indiqué qu'il avait tenté en vain pendant trente minutes environ de redresser son catamaran comme cela ressort de ses premières déclarations (cf. questionnaire du 22 février 2010), desquelles il n'y a pas lieu de s'écarter (cf. 126 V 353 consid. 5b p. 360, 125 V 193 consid. 2 p. 195 et les références; cf. ATF 130 III 321 consid. 3.2 et 3.3 p. 324 s.). Ainsi, il n'a pas été en mesure de rattacher l'apparition de ses blessures à un geste ou un mouvement particulier. Enfin, les efforts physiques fournis par l'assuré à cette occasion - lesquels ne sont somme toute pas si inhabituels dans la pratique de ce genre de sport - n'ont pas été manifestement excessifs pour un homme sportif, en bonne santé et encore relativement jeune comme l'intimé et contrairement à ce qu'ont retenu les premiers juges, on ne peut parler en l'espèce d'une sollicitation des membres supérieurs dépassant ce qui est normalement maîtrisé d'un point de vue psychologique.
Dans ces circonstances, et sans qu'il faille encore examiner l'exigence du caractère soudain de l'atteinte, c'est à tort que les juges cantonaux ont admis que l'atteinte à l'épaule droite présentée par l'intimé constituait une lésion assimilée à un accident dont la recourante avait à prendre en charge les suites. Le recours se révèle bien fondé.
7. Vu l'issue du litige, l'intimé, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Bien qu'obtenant gain de cause, la recourante ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis. Le jugement de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal valaisan est annulé et la décision sur opposition du 16 juillet 2010 d'AXA Winterthur est confirmée.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal valaisan, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 21 février 2013
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Ursprung
La Greffière: Reichen