Faits:
A. C._ a travaillé en qualité de responsable de département d'usinage dans l'industrie horlogère. Il a été au chômage complet depuis le 1er octobre 2009.
Le 6 janvier 2010, il a informé son nouveau conseiller en personnel qu'il allait participer à un cours complémentaire pour chef d'établissement dans le domaine hôtelier, du 11 janvier au 26 février 2010, dispensé par le Centre de formation professionnelle X._. Le conseiller l'a averti qu'il serait probablement déclaré inapte au placement pendant la durée de ce cours, dès lors qu'il n'avait pas obtenu l'accord des organes de l'assurance-chômage.
Par décision du 3 mars 2010, confirmée sur opposition le 20 avril suivant, l'Office juridique et de surveillance du Service de surveillance et des relations du travail (SSRT) a nié le droit de l'assuré à l'indemnité de chômage du 11 janvier au 26 février 2010 pour inaptitude au placement.
B. Saisie d'un recours contre la décision sur opposition, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel l'a rejeté par jugement du 22 juin 2011.
C. C._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à ce qu'il soit déclaré apte au placement du 11 janvier au 26 février 2010.
L'Office juridique et de surveillance du SSRT conclut au rejet du recours.
La juridiction cantonale et le Secrétariat d'Etat à l'économie (Seco) ont renoncé à se déterminer sur le recours.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2. Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (cf. ATF 133 V 515 consid. 1.3 p. 519; 130 III 136 consid. 1.4 p. 140).
En outre, le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Cette disposition lui donne la faculté de rectifier ou compléter d'office l'état de fait de l'arrêt attaqué dans la mesure où des lacunes ou erreurs dans l'établissement de celui-ci lui apparaîtraient d'emblée comme manifestes. Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
3. Le litige porte sur l'aptitude au placement du recourant durant son cours complémentaire pour chef d'établissement, soit du 11 janvier au 26 février 2010.
4. 4.1 Selon la jurisprudence, lorsqu'un assuré fréquente un cours durant la période de chômage (sans que les conditions des art. 59 ss LACI soient réalisées), il doit, pour être reconnu apte au placement, être disposé - et être en mesure de le faire - à arrêter le cours pour reprendre un emploi, tout en remplissant pleinement son obligation de recherches d'emploi. Les exigences en matière de disponibilité et de flexibilité sont plus élevées lorsqu'il s'agit d'un assuré suivant un cours de par sa propre volonté et à ses frais. Il est alors tenu de poursuivre ses recherches d'emploi de manière qualitativement et quantitativement satisfaisantes et être disposé à interrompre le cours en tout temps. Cette dernière condition doit toutefois découler de données objectives; de simples allégations de l'assuré ne suffisent pas (cf. ATF 122 V 265 consid. 4 p. 266 s.; DTA 2004 n. 2 p. 46 [C 136/02] consid. 1.3; arrêt 8C_466/2010 du 8 février 2011, consid. 3).
4.2 La juridiction cantonale a nié l'aptitude au placement de l'assuré durant le cours de chef d'établissement au motif que la fréquentation de ce cours l'empêchait d'accepter une activité à plein temps. Elle a considéré que les déclarations de l'intéressé selon lesquelles il était prêt à interrompre ce cours pour prendre un emploi n'étaient que de simples allégations, non confirmées par des éléments objectifs ressortissant du dossier. En particulier, le tribunal cantonal a constaté que le cours en question requérait un engagement personnel et financier important. Les frais s'élevaient à 3'000 fr. pour l'ensemble du programme et les désistements pouvaient être pris en compte 10 jours avant le début du cours. Ensuite, un montant correspondant à 20 % des frais de formation était exigé. En revanche, aucun remboursement n'était accordé en cas de désistement annoncé après le début du cours. Par ailleurs, malgré les avertissements de ses conseillers quant aux conséquences de son choix sur son aptitude au placement, l'assuré avait maintenu sa candidature et participé au cours, ce qui démontre, selon la juridiction cantonale, qu'il était déterminé à suivre et à achever cette formation.
4.2 La juridiction cantonale a nié l'aptitude au placement de l'assuré durant le cours de chef d'établissement au motif que la fréquentation de ce cours l'empêchait d'accepter une activité à plein temps. Elle a considéré que les déclarations de l'intéressé selon lesquelles il était prêt à interrompre ce cours pour prendre un emploi n'étaient que de simples allégations, non confirmées par des éléments objectifs ressortissant du dossier. En particulier, le tribunal cantonal a constaté que le cours en question requérait un engagement personnel et financier important. Les frais s'élevaient à 3'000 fr. pour l'ensemble du programme et les désistements pouvaient être pris en compte 10 jours avant le début du cours. Ensuite, un montant correspondant à 20 % des frais de formation était exigé. En revanche, aucun remboursement n'était accordé en cas de désistement annoncé après le début du cours. Par ailleurs, malgré les avertissements de ses conseillers quant aux conséquences de son choix sur son aptitude au placement, l'assuré avait maintenu sa candidature et participé au cours, ce qui démontre, selon la juridiction cantonale, qu'il était déterminé à suivre et à achever cette formation.
4.3 4.3.1 Par un premier moyen, le recourant reproche en substance aux premiers juges d'avoir retenu qu'il n'était pas disposé à interrompre en tout temps le cours complémentaire de chef d'établissement. En particulier, il allègue que l'importance de l'engagement financier ne permet pas de conclure qu'il aurait préféré renoncer à accepter un emploi éventuel plutôt que de perdre tout ou partie de son investissement.
4.3.2 Savoir si l'assuré était ou non disposé à interrompre son cours est une question de fait. En l'occurrence, la juridiction cantonale a motivé sa constatation de fait en retenant que le dossier ne contenait pas de données objectives permettant de considérer que l'intéressé était disposé à interrompre en tout temps sa formation pour prendre un emploi. Selon les constatations de la juridiction cantonale, l'assuré a manifesté à plusieurs reprises son désir d'étendre ses recherches de travail à d'autres domaines que l'horlogerie. En particulier, il a manifesté son intérêt pour la formation de responsable d'établissement et il a participé au cours de formation malgré les avertissements de ses conseillers en personnel quant aux conséquences de cette décision sur son aptitude au placement. Cela étant, la juridiction cantonale a suffisamment motivé la constatation de fait à laquelle elle est parvenue. Il est vrai, comme le relève le recourant, que l'absence d'assentiment des organes de l'assurance-chômage ne permet pas d'emblée de nier l'aptitude au placement durant la fréquentation d'un cours. Il n'en demeure pas moins que cela démontre la détermination de l'intéressé à donner une nouvelle orientation à sa carrière professionnelle en dépit du risque de perdre son droit à l'indemnité de chômage pendant la formation.
Cela étant, le recourant ne démontre pas en quoi la constatation de fait de la juridiction précédente serait manifestement inexacte ou arbitraire (cf. ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62).
4.4 Par un second moyen, le recourant reproche à la juridiction cantonale de n'avoir pas tenu compte de ses recherches personnelles d'emploi effectuées durant sa formation, du 11 janvier au 26 février 2010. Il allègue que le nombre et la qualité de ses démarches sont en l'occurrence déterminants pour reconnaître son aptitude au placement pendant la période en question.
Ce grief est mal fondé. Le seul fait que les recherches d'emploi satisfont aux exigences jurisprudentielles ne suffit pas pour reconnaître l'aptitude au placement pendant la fréquentation d'un cours lorsque, comme en l'espèce, on peut tenir pour établi que l'intéressé n'est pas disposé à interrompre le cours en tout temps.
4.5 Vu ce qui précède, la juridiction cantonale n'a pas violé le droit fédéral en niant l'aptitude au placement du recourant durant la période du 11 janvier au 26 février 2010. Le recours se révèle ainsi mal fondé.
5. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, d'un montant de 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel et au Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO).
Lucerne, le 16 août 2012
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Ursprung
Le Greffier: Beauverd