Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.
Der Beschwerdeführer und die Beschwerdegegnerin 2 sind Nachbarn. Zwischen ihnen schwelt seit Jahren ein Konflikt.
Der Beschwerdeführer warf der Beschwerdegegnerin 2 in einer Strafanzeige üble Nachrede vor, weil sie ihn in einer Eingabe an das Baurekursgericht als faul, durchtrieben, nicht normal und bösartig bezeichnet habe. In einer zweiten Strafanzeige beschuldigte er sie, ihn von ihrem Fenster aus beschimpft zu haben. In einer dritten Strafanzeige warf er ihr Beschimpfung und Hausfriedensbruch vor, weil sie unerlaubt sein Grundstück betreten und ihm "Sauhund elände" und "miese Chog" gesagt habe. In einer vierten Strafanzeige lastete er ihr an, ihn ihm Beisein seiner Ehefrau als "fuule Chog" bezeichnet zu haben. Zudem habe sie mit dem Zeigefinger an ihre Schläfe getippt.
Die Beschwerdegegnerin 2 warf ihrerseits in einer Strafanzeige dem Beschwerdeführer Beschimpfung, das Abhören und Aufnehmen fremder Gespräche und Drohung vor. Er habe mehrfach seinen ausgestreckten Mittelfinger gegen sie gerichtet, ihr mit dem Zeigefinger an der Schläfe "den Vogel gezeigt" und Privat- und Streitgespräche zwischen ihm und ihr aufgenommen.
Die Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland stellte mit Verfügung vom 27. August 2013 alle fünf Verfahren ein. Der Beschwerdeführer wandte sich dagegen mit Beschwerde ans Obergericht des Kantons Zürich. Dieses wies das Rechtsmittel am 21. Oktober 2014 ab.
Der Beschwerdeführer beantragt beim Bundesgericht, der Beschluss des Obergerichts vom 21. Oktober 2014 sei aufzuheben. Seine im Kanton erhobene Beschwerde sei gutzuheissen.
2.
Der Privatkläger ist zur Erhebung einer Beschwerde in Strafsachen nur legitimiert, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Sofern es aufgrund der Natur der untersuchten Straftat nicht ohne Weiteres ersichtlich ist, muss er nach der Rechtsprechung spätestens vor Bundesgericht darlegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderung auswirken kann. Das Bundesgericht stellt an die Begründung strenge Anforderungen (Urteil 6B_1128/2013 vom 24. März 2014 mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer äussert sich zur Frage der Legitimation nicht. Weder dem angefochtenen Entscheid noch der Beschwerde ist zu entnehmen, dass er im kantonalen Verfahren eine Zivilforderung gestellt hätte. Um welche es gehen könnte, ist auch nicht ohne Weiteres ersichtlich. Da der Beschwerdeführer seine Legitimation nicht begründet, ist davon auszugehen, dass er zum vorliegenden Verfahren nicht legitimiert ist. In diesem Punkt ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
3.
3.1. Während die Untersuchungskosten zu zwei Dritteln dem Beschwerdeführer und zu einem Drittel der Beschwerdegegnerin 2 auferlegt wurden, ist der Beschwerdeführer der Ansicht, dass der Beschwerdegegnerin 2 sämtliche Untersuchungskosten hätten auferlegt werden sollen (Beschwerde S. 6-8 lit. c).
3.2. Die Verlegung der Kosten hat sich nach dem Grundsatz zu richten, wonach die Kosten trägt, wer sie verursacht. Wenn das Verfahren eingestellt oder die beschuldigte Person freigesprochen wird, können bei Antragsdelikten die Verfahrenskosten deshalb grundsätzlich dem Privatkläger auferlegt werden, sofern dieser nicht nur Strafantrag gestellt, sondern aktiv Einfluss auf den Gang des Verfahrens genommen hat, und soweit nicht der Beschuldigte nach Art. 426 Abs. 2 StPO kostenpflichtig ist (Art. 427 Abs. 2 StPO). Eine andere gesetzliche Einschränkung der Kostenauflage an den Privatkläger gibt es nicht. Der Antragsteller, der als Privatkläger am Verfahren teilnimmt, soll grundsätzlich auch das volle Kostenrisiko tragen. Allerdings ist die Regelung von Art. 427 Abs. 2 StPO dispositiver Natur. Das Gericht kann von ihr abweichen, wenn die Sachlage es rechtfertigt. Es hat dabei ein weites Ermessen, bei dessen Überprüfung das Bundesgericht Zurückhaltung übt. Das Bundesgericht greift in den Ermessensentscheid nur ein, wenn sich dieser als offensichtlich unbillig oder in stossender Weise als ungerecht erweist (Urteil 6B_1125/2013 vom 26. Juni 2014 E. 3.2.1 und 3.2.2).
In Bezug auf die Untersuchungskosten stellt die Vorinstanz fest, das Verfahren ende in sämtlichen fünf Dossiers mit einer Einstellung. In vier Dossiers sei die Untersuchung aufgrund einer Strafanzeige des Beschwerdeführers gegen die Beschwerdegegnerin 2 geführt worden, nur in einem wegen einer Strafanzeige der Beschwerdegegnerin 2 gegen den Beschwerdeführer. Daraus folge, dass der Beschwerdeführer zu vier Fünfteln und die Beschwerdegegnerin 2 zu einem Fünftel unterliegen. Unter diesen Umständen besteht nach Auffassung der Vorinstanz keine Veranlassung, der Beschwerdegegnerin 2 sämtliche Untersuchungskosten aufzuerlegen (Beschluss S. 13 E. III/1).
Die Schlussfolgerung der Vorinstanz ist nicht zu beanstanden. Der Beschwerdeführer hat als Privatkläger am Verfahren teilgenommen und mit zahlreichen Eingaben von seinen Rechten Gebrauch gemacht (Einstellungsverfügung S. 1 und 7). Nachdem er, wie die Vorinstanz zu Recht festhält, in dieser Eigenschaft zu vier Fünfteln unterliegt, die Beschwerdegegnerin 2 demgegenüber nur zu einem Fünftel, können die Kosten in Anwendung von Art. 427 Abs. 2 StGB grundsätzlich zum grösseren Teil dem Beschwerdeführer auferlegt werden. Aus welchem Grund die Beschwerdegegnerin 2 die gesamten Untersuchungskosten bezahlen sollte, ergibt sich aus der Beschwerde nicht und ist auch nicht ersichtlich.
4.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdegegnerin 2 ist keine Entschädigung auszurichten, weil sie vor Bundesgericht keine Umtriebe hatte.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Januar 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Monn