Sachverhalt:
A. V._, geboren 1950, ist gelernte orthopädische Schuhverkäuferin und war über Jahre berufstätig. Von November 1972 bis ins Jahr 1974 und von Mai 1987 bis Februar 1989 bezog sie eine halbe Invalidenrente. In den Jahren 1989 bis 1990 wurde sie von der Invalidenversicherung auf Bürotätigkeiten umgeschult. Am 26. Oktober 2007 meldete sich V._ unter Angabe von chronischen Schmerzen im Bewegungsapparat bei der IV-Stelle des Kantons Zürich erneut zum Leistungsbezug (Rente) an. Die IV-Stelle untersuchte den medizinischen und erwerblichen Sachverhalt und lehnte den Anspruch mit Vorbescheid vom 28. Oktober 2009 und Verfügung vom 7. Dezember 2009 ab (Invaliditätsgrad 21 %).
B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit der Feststellung teilweise gut, V._ habe ab 1. Juli 2008 Anspruch auf eine Dreiviertels-rente (Entscheid vom 31. März 2011).
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids insoweit, als der Versicherten eine höhere als eine halbe Invalidenrente zugesprochen worden sei; zudem ersucht sie um Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung.
V._ beantragt Abweisung der Beschwerde, Vorinstanz und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Streitig ist die von der Vorinstanz bei der Gewährung des Leidensabzugs angewandte Berechnungsmethode des Invaliditätsgrades.
2. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe den Abzug von 15 % zum unumstrittenen Grad der Arbeitsunfähigkeit von 50 % hinzugezählt, statt ihn prozentual zu berücksichtigen; sie habe so einen Invaliditätsgrad von 65 % und den Anspruch auf eine Dreiviertelsrente errechnet, anstelle des rechtsprechungskonform resultierenden Grades von 58 % mit dem Anrecht auf eine halbe Rente.
3. Die Versicherte hält dagegen, die Vorinstanz habe bei der Bemessung des Invaliditätsgrades den vielfältigen gesundheitlichen Einschränkungen und dem Umstand Rechnung getragen, dass die gesamte Erwerbskarriere von den seit 1969 bestehenden Leiden geprägt gewesen sei. Sie habe daher bei der Invaliditätsbemessung einen grösstmöglichen Abzug getätigt. Im Ergebnis laufe der ermittelte Invaliditätsgrad auf die Gewährung eines Abzugs von 30 % hinaus. Sie habe damit den nach der Rechtsprechung maximal möglichen Ansatz von 25 % missachtet und ihr Ermessen überschritten. Jedoch resultiere auch bei Gewährung des Abzugsmaximums ein Invaliditätsgrad von 63 %. Der Anspruch auf die Dreiviertelsrente habe so Bestand.
4. Diese Interpretation der vorinstanzlichen Intentionen widerspricht zunächst der Rechtsprechung (s. BGE 126 V 75). Ebenso steht sie in Kontrast zum eindeutigen Wortlaut in Erwägung 5.3.3, es sei der Einschränkung auf leichte Tätigkeiten durch einen Abzug vom Tabellenlohn von 15 % Rechnung zu tragen. Mit welchen Überlegungen die Vorinstanz - wohl versehentlich - zur Feststellung gelangte, bei der gegebenen Arbeits(un)fähigkeit ("Prozentdifferenz") von 50 % "zuzüglich dem Abzug von 15 %" ergebe sich ein Invaliditätsgrad von 65 %, geht aus der Entscheidbegründung nicht hervor. Es finden sich allerdings auch keinerlei Anzeichen dafür, dass das Gericht - wie von der Beschwerdegegnerin angedeutet - mehr als den Abzug von 15 % gewähren wollte. Die Höhe dieses Abzuges gibt im Hinblick auf Ermessensüberschreitung oder -missbrauch als Formen rechtsfehlerhafter (Art. 95 lit. a BGG) Ermessensbetätigung (BGE 132 V 393 E. 3.3 S. 399) zu keinen Rügen Anlass. Demnach beträgt der Invaliditätsgrad 58 %, was den Anspruch auf eine halbe Invalidenrente begründet (Art. 28 Abs. 2 IVG).
5. Die Beschwerde ist offensichtlich begründet und im vereinfachten Verfahren (Art. 109 Abs. 2 lit. b und Abs. 3 BGG) zu erledigen.
6. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
7. Mit dem Urteil wird der Antrag auf Erteilung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 31. März 2011 und die Verfügung vom 7. Dezember 2009 werden aufgehoben. Es wird festgestellt, dass die Beschwerdegegnerin ab 1. Juli 2008 Anspruch auf eine halbe Invalidenrente hat.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. September 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Schmutz