Sachverhalt:
A. X._ ist Eigentümer des unter Denkmalschutz stehenden Mehrfamilienhauses auf der Parzelle Gbbl. Nr. 1727 am Rohrweg 12 in der Einwohnergemeinde Bern. Mit Gesuch vom 25. November 2008 beantragte er eine Baubewilligung, um die Holzfenster des Gebäudes durch Kunststofffenster mit aufgesetzten Sprossen zu ersetzen. Mit Verfügung vom 18. Januar 2010 wies die Einwohnergemeinde Bern das Baugesuch ab.
Die hiergegen von X._ am 9. Februar 2010 erhobene Beschwerde wies die Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern am 17. Juni 2010 ab.
Gegen diesen Entscheid führte X._ mit Eingabe vom 19. Juli 2010 Verwaltungsgerichtsbeschwerde ans Verwaltungsgericht des Kantons Bern. Dieses wies die Beschwerde mit Urteil vom 27. Juli 2011 ab.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht vom 14. September 2011 beantragt X._, der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 27. Juli 2011 sei aufzuheben, und sein Baugesuch für das Entfernen der bestehenden Holzfenster und das Montieren von Kunststofffenstern mit aufgesetzten Sprossen sei zu bewilligen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion verzichtet auf eine Stellungnahme. Die Einwohnergemeinde Bern, Bauinspektorat, und das Verwaltungsgericht beantragen in ihren Stellungnahmen die Abweisung der Beschwerde. In seiner Eingabe vom 2. Dezember 2011 hält der Beschwerdeführer an seinem Standpunkt fest.
Erwägungen:
1. Dem angefochtenen Entscheid liegt ein Beschwerdeverfahren über eine baurechtliche Bewilligung zugrunde. Nach Art. 34 Abs. 1 RPG (SR 700) gelten für die Rechtsmittel an die Bundesbehörden die allgemeinen Bestimmungen über die Bundesrechtspflege. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach Art. 82 lit. a BGG steht auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts zur Verfügung. Das Bundesgerichtsgesetz enthält keinen Ausschlussgrund (Art. 83 BGG). Angefochten ist ein Entscheid einer letzten kantonalen Instanz, welcher das Verfahren abschliesst (Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG). Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen, ist als Baugesuchsteller durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung (Art. 89 Abs. 1 BGG). Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist einzutreten.
2. Das in den 1920er Jahren erstellte Mehrfamilienhaus des Beschwerdeführers gehört zur Weissenstein-Siedlung. Diese besteht aus rund dreihundert, gemäss Bauinventar Marzili-Weissenstein von 1989/1996 als schützens- oder erhaltenswert eingestuften Mehrfamilien- und Reiheneinfamilienhäusern. Die Liegenschaft zählt zu den erhaltenswerten Bauten, ist Teil der aus einem schützenswerten Gebäude und elf erhaltenswerten Häusern bestehenden Gebäudegruppe M Weissenstein West und gilt somit als Objekt des kantonalen Inventars (sog. «K-Objekt»; Art. 10c Abs. 1 des Baugesetzes des Kantons Bern vom 9. Juni 1985 [BauG/BE]); Art. 13 Abs. 3 der Bauverordnung des Kantons Bern vom 6. März 1985 [BauV/BE]). Der denkmalschützerische Wert der Weissenstein-Siedlung ist auch auf Bundesebene anerkannt: Das (nationale) Inventar der schützenswerten Ortsbilder der Schweiz (ISOS) verzeichnet sie im Eintrag zur Stadt Bern als "planmässig erbaute Gartenstadt-Siedlung von beachtlicher Grösse". Als Objekt von besonderer Bedeutung und von besonderer räumlicher und architektonisch historischer Qualität ist die Siedlung der höchsten Kategorie "Gebiet mit ursprünglicher Substanz" (Kategorie A) mit dem höchsten Erhaltungsziel "Erhalt der Substanz" (Kategorie A) zugeteilt. Das bedeutet, dass "alle Bauten, Anlageteile und Freiräume integral zu erhalten und störende Eingriffe zu beseitigen sind". Mittel hierzu sind Abbruch- und Neubauverbote sowie Detailvorschriften für Veränderungen.
3. Das Bauvorhaben umfasst den Ersatz der historischen Holzfenster des freistehenden Mehrfamilienhauses durch Kunststofffenster mit aufgesetzten Sprossen gemäss heutigem Sprossenbild. Betroffen sind insgesamt 39 Fensteröffnungen in der Fassade (27 Fenster, sechs Fenstertüren und sechs Fensterchen) sowie zwei seitliche Dacherker.
3.1 Die Vorinstanz ist unter Hinweis auf Art. 10a ff. BauG/BE zum Schluss gekommen, der geplante Einbau von Kunststofffenstern sei mit den für erhaltenswerte Bauten geltenden denkmalschutzrechtlichen Vorgaben nicht zu vereinbaren: Baudenkmäler sind herausragende Objekte und Ensembles von kulturellem, historischem oder ästhetischem Wert (Art. 10a Abs. 1 BauG/BE). Als erhaltenswert gelten jene Bauten, die wegen ihrer ansprechenden architektonischen Qualität oder ihrer charakteristischen Eigenschaften geschont werden sollen (Art. 10a Abs. 3 BauG/BE). Sie dürfen nach den Bedürfnissen des heutigen Lebens und Wohnens für bisherige oder passende neue Zwecke genutzt und unter Berücksichtigung ihres Werts verändert werden, wobei sie in ihrem äusseren Bestand und mit ihren Raumstrukturen zu bewahren sind (Art. 10b Abs. 1 und 3 BauG/BE). Eine Veränderung - so die Vorinstanz - berücksichtige den Wert eines Baudenkmals, wenn sie diejenigen architektonischen Qualitäten bzw. Eigenschaften eines Gebäudes respektiere, die zur Qualifizierung als erhaltenswertes Baudenkmal geführt hätten. Da der Denkmalschutz bezwecke, Baudenkmäler in ihrer ursprünglichen Bausubstanz zu erhalten, genüge der Ersatz von historischen Fenstern durch Fenster aus anderen Materialien bei erhaltenswerten Bauten den denkmalschutzrechtlichen Vorgaben nach Art. 10b BauG/BE grundsätzlich nicht. Denn aus denkmalschützerischer Sicht sei auch die Verwendung spezifischer Materialien wertvoll, da sie ebenso wie ein spezifischer Baustil die Bauweise einer bestimmten Zeit oder Epoche zum Ausdruck bringe. Der Einbau von ungefähr vierzig neuen Kunststofffenstern im Mehrfamilienhaus des Beschwerdeführers bewirke einen massgeblichen Verlust an ursprünglicher Bausubstanz und zwar unabhängig davon, ob die Veränderung äusserlich gut erkennbar sei oder nicht. Dieses gewichtige denkmalschützerische Interesse am Erhalt der Bausubstanz überwiege das Interesse des Beschwerdeführers an einer kostengünstigeren Lösung. Zusammenfassend widerspreche der Ersatz der Holzfenster durch Kunststofffenster den für erhaltenswerte Bauten und Baugruppen geltenden denkmalschutzrechtlichen Vorschriften. Das Vorhaben des Beschwerdeführers sei somit nicht bewilligungsfähig.
3.2 Diese Erwägungen der Vorinstanz werden vom Beschwerdeführer in seiner Beschwerde ans Bundesgericht nicht bestritten. Vielmehr macht er in der Hauptsache geltend, es sei ihm die Baubewilligung deshalb zu erteilen, weil er einen Anspruch auf Gleichbehandlung im Unrecht habe. In diesem Zusammenhang wirft der Beschwerdeführer der Vorinstanz vorab eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung und damit einen Verstoss gegen Art. 9 BV sowie eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör gemäss Art. 29 Abs. 2 BV vor. Der Beschwerdeführer führt insoweit aus, indem die Vorinstanz seinen Antrag auf Durchführung eines Augenscheins abgewiesen habe, habe sie die tatsächliche Situation nur unzureichend abgeklärt und verkannt, dass in der Weissenstein-Siedlung in den vergangenen Jahren eine sehr hohe Anzahl Fenster an schützens- oder erhaltenswerten Gebäuden erneuert worden sei. Insbesondere seien auch bei den an sein Gebäude angrenzenden schützenswerten Liegenschaften andere Fenster eingebaut worden. Die von der Vorinstanz vorgenommene Beweiswürdigung bzw. Interessenabwägung basiere auf falschen tatsächlichen Grundlagen und sei deshalb offensichtlich unhaltbar.
3.3 Die Rügen der willkürlichen Sachverhaltsfeststellung und der Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör sind nicht stichhaltig. Die Vorinstanz hat festgehalten, die Einwohnergemeinde Bern bestreite nicht, dass bei einer Vielzahl von schützens- oder erhaltenswerten Gebäuden im Quartier die im Praxisblatt des Bauinspektorats gemachte Vorgabe, wonach beim Ersatz von Fenstern die zur Bauzeit bestehenden Materialien (zumeist Holzfenster) sowie die Sprossenteilung und die Detaildimensionierung der alten Fenster zu übernehmen seien, nicht eingehalten werde. Dies sei auch durch die vom Beschwerdeführer eingereichten Fotografien hinreichend dokumentiert.
Es ist mit anderen Worten unbestritten und erstellt, dass in der Weissenstein-Siedlung zahlreiche Holzfenster an schützens- oder erhaltenswerten Gebäuden durch Fenster aus anderen Materialien ersetzt worden sind. Ausgehend hiervon ist die Auffassung der Vorinstanz, der Sachverhalt sei ausreichend geklärt, weshalb auf die Durchführung eines Augenscheins verzichtet werden könne, nicht zu beanstanden.
3.4 Wie bereits im Verfahren vor der Vorinstanz rügt der Beschwerdeführer, wie erwähnt, eine Verletzung seines Anspruchs auf Gleichbehandlung im Unrecht.
Er führt aus, mittlerweile genügten bereits etwa 60 - 70 % der inventarisierten Häuser im Weissenstein-Quartier den Vorgaben des Praxisblatts des Bauinspektorats nicht mehr, da Fenster aus anderen als den ursprünglichen Materialien eingebaut oder die Sprossen nicht gemäss dem ursprünglichen Bild angebracht worden seien. Mangels Umsetzung in der Praxis seien die städtischen Vorgaben zum Ersatz von Fenstern nicht (mehr) massgeblich.
Der Beschwerdeführer hebt hervor, das Bauinspektorat als Baupolizeibehörde habe spätestens durch seine Eingaben im laufenden Verfahren Kenntnis davon erhalten, dass an anderen schützens- oder erhaltenswerten Gebäuden im Weissenstein-Quartier Holzfenster durch Fenster aus anderen Materialien ersetzt worden seien. Trotzdem sei die Baupolizeibehörde bis heute, d.h. seit über drei Jahren, untätig geblieben. In einem einzigen Fall (an der Bridelstrasse 10) habe die Baupolizeibehörde zwar eine Wiederherstellungsverfügung erlassen, auf deren Durchsetzung aus Gründen der Verhältnismässigkeit aber verzichtet. Dies zeige, dass es generell von Vorteil sei, die Fenster ohne Baubewilligung zu ersetzen, da ohnehin nicht mit einer Wiederherstellung gerechnet werden müsse. In zwei Fällen (am Sonneggweg 19 und an der Kirchbergstrasse 26) habe die Einwohnergemeinde Bern den Einbau von Fenstern, die nicht aus Holz bestünden, sogar explizit bewilligt.
Hinzu komme - so der Beschwerdeführer -, dass die Einwohnergemeinde Bern Grundeigentümerin verschiedener Liegenschaften in der Weissenstein-Siedlung sei, bei denen nachweislich bisherige Holzfenster durch Fenster aus anderen Materialien ersetzt worden seien. In dieser Konstellation sei das Regierungsstatthalteramt Bern-Mittelland Baubewilligungsbehörde. Falls dieses in einer eigentlichen gesetzwidrigen Praxis und in Abweichung zu jener der Stadtbehörden entscheiden sollte, dass es rechtens sei, bisherige Holzfenster in einem erhaltenswerten Gebäude durch solche aus Kunststoff, Metall oder Holz-Metall zu ersetzen, so müsse sich das Bauinspektorat solche Baubewilligungsentscheide in späteren gleich gelagerten Baubewilligungsverfahren entgegenhalten lassen.
3.5 Die Vorinstanz hat erwogen, die Einwohnergemeinde Bern habe mittels mehrerer Bauentscheide aus den Jahren 1995 bis 2006 (betreffend Bridelstrasse 12, 36, 40 und 42, Kirchbergerstrasse 2, Raineggweg 3 und 6, Soneggweg 13 und 17, Sonneggring 5 sowie Dietlerstrasse 10-14) belegt, dass die von ihr erteilten Baubewilligungen für die Renovation von inventarisierten Gebäuden im Weissenstein-Quartier regelmässig mit der Auflage verbunden gewesen seien, die Fenster entsprechend dem Praxisblatt des Bauinspektorats auszuführen. Soweit bei diesen Gebäuden die Fenster nicht vorschriftsgemäss ersetzt worden sein sollten, läge demnach eine Überschreitung der Baubewilligung vor.
In den Fällen, in welchen die Einwohnergemeinde Bern selber Bauherrin sei, sei das Regierungsstatthalteramt Bern-Mittelland Baubewilligungsbehörde. Aus einer allfälligen abweichenden Bewilligungspraxis des Regierungsstatthalteramts könne der Beschwerdeführer jedoch von vornherein nichts zu seinen Gunsten ableiten, weil ein Anspruch auf Gleichbehandlung im Unrecht voraussetze, dass die rechtswidrigen Bewilligungen von derselben Behörde erteilt worden seien, von welcher die (gesetzwidrige) Gleichbehandlung eingefordert werde. Im Übrigen habe aber die Einwohnergemeinde Bern im Baubewilligungsverfahren vor dem Regierungsstatthalteramt für insgesamt 131 in ihrem Eigentum stehende, inventarisierte Liegenschaften im Weissenstein-Quartier ausdrücklich beantragt, die nachgesuchten Bewilligungen nur unter dem Vorbehalt zu erteilen, dass die neuen Fenster gemäss dem Praxisblatt ausgeführt würden. Dieser Antrag der Einwohnergemeinde Bern stehe im Einklang mit ihrer eigenen Bewilligungspraxis. Ein widersprüchliches Verhalten oder eine gesetzwidrige Praxis, die dem Beschwerdeführer ein Anrecht auf Gleichbehandlung im Unrecht vermitteln könnte, sei somit auf Seiten der Gemeinde nicht erkennbar.
Auch der Umstand, dass die Einwohnergemeinde Bern in einem Einzelfall (Bridelstrasse 10) auf die Wiederherstellung verzichtet habe, verschaffe dem Beschwerdeführer keinen Anspruch auf Gleichbehandlung im Unrecht, zumal die Gemeinde auch insoweit eine nachträgliche Baubewilligung verweigert habe.
In den übrigen Vergleichsfällen (Rickenweg 17a, Hauensteinweg 16, Kirchbergerstrasse 24, 26, 30, 39 und 43, Sonneggring 6, 8, 10, 12, 14 und 16 sowie Sonneggweg 19 und 21) hätten keine Baubewilligungsverfahren stattgefunden, sodass auch keine Baubewilligungen vorlägen.
Gestützt auf diese Ausführungen hat die Vorinstanz zusammenfassend gefolgert, die Grundlage für eine Gleichbehandlung im Unrecht entfalle, da die Einwohnergemeinde Bern für inventarisierte Häuser im Weissenstein-Quartier keine Baubewilligungen für den Ersatz der ursprünglichen Holzfenster durch Fenster aus anderen Materialien erteilt habe. Zwar dürfe der Beschwerdeführer nicht schlechter gestellt werden als jene zahlreichen Hauseigentümer im Quartier, die ihre Fenster ohne oder in Überschreitung einer erteilten Baubewilligung ersetzt hätten. Insoweit sei indes davon auszugehen, dass das Bauinspektorat als Baupolizeibehörde, wie von diesem ausdrücklich angekündigt, die offenbar baurechtswidrigen Sachverhalte im Quartier erheben, ernsthaft prüfen und die erforderlichen Wiederherstellungsverfahren einleiten werde.
3.6 Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung geht der Grundsatz der Gesetzmässigkeit der Verwaltung in der Regel der Rücksicht auf die gleichmässige Rechtsanwendung vor. Der Umstand, dass das Gesetz in anderen Fällen nicht oder nicht richtig angewendet worden ist, gibt den Bürgern grundsätzlich keinen Anspruch darauf, ebenfalls abweichend vom Gesetz behandelt zu werden. Ausnahmsweise und unter strengen Bedingungen wird jedoch im Rahmen des verfassungsmässig verbürgten Gleichheitssatzes ein Anspruch auf Gleichbehandlung im Unrecht anerkannt (Art. 8 Abs. 1 BV; eingehend hierzu Pierre Tschannen, Gleichheit im Unrecht: Gerichtsstrafe im Grundrechtskleid, ZBI 112/2011 S. 57 ff.). Die Gleichbehandlung im Unrecht setzt voraus, dass die zu beurteilenden Fälle in den tatbestandserheblichen Sachverhaltselementen übereinstimmen, dass dieselbe Behörde in ständiger Praxis vom Gesetz abweicht und zudem zu erkennen gibt, auch inskünftig nicht gesetzeskonform entscheiden zu wollen. Schliesslich dürfen keine überwiegenden Gesetzmässigkeitsinteressen oder Interessen Dritter bestehen (vgl. BGE 136 I 65 E. 5.6 S. 78; 126 V 390 E. 6 S. 392; 123 II 248 E. 3c S. 253).
3.7 In tatsächlicher Hinsicht hat die Vorinstanz willkürfrei festgestellt, es sei kein Fall bekannt, in welchem bei einer schützens- oder erhaltenswerten Baute im Weissenstein-Quartier von der Einwohnergemeinde Bern oder vom Regierungsstatthalteramt als Baubewilligungsbehörde eine Baubewilligung für den Ersatz von Holzfenster durch Fenster aus anderen Materialien erteilt worden sei. Entgegen dem Vorbringen in der Beschwerde gilt dies auch in Bezug auf die Liegenschaften Kirchbergstrasse 26 und Sonneggweg 19. Gemäss den vom Beschwerdeführer nicht bestrittenen Angaben der Einwohnergemeinde Bern wurden dort 1955 bzw. 1987 Zimmeranbauten bewilligt. Anbauten aber sind nicht inventarisiert und demnach denkmalpflegerisch nicht geschützt, weshalb bei einem Anbau auch keine Holzfenster gemäss Praxisblatt eingesetzt werden müssen. Bewilligungen, bestehende Holzfenster an den geschützten Liegenschaftsteilen durch Fenster aus anderen Materialien zu ersetzen, wurden jedoch keine erteilt.
Zusammenfassend ist festzuhalten, dass keine rechtswidrige kommunale Bewilligungspraxis besteht.
3.8 Hingegen ist unbestritten, dass das Bauinspektorat als Baupolizeibehörde mindestens seit 2008 Kenntnis davon hat, dass bei mehreren schützens- oder erhaltenswerten Gebäuden im Weissenstein-Quartier ohne oder in Überschreitung einer erteilten Bewilligung und in Widerspruch zum städtischen Praxisblatt die bisherigen Holzfenster durch Fenster aus anderen Materialien ersetzt worden sind. Einige dieser Liegenschaften stehen im Eigentum der Einwohnergemeinde Bern. Das Bauinspektorat hat insoweit festgehalten, es habe unabhängig von der Grundeigentümerschaft in den letzten drei Jahren im Weissenstein-Quartier keine Massnahmen ergriffen und keine Wiederherstellungsverfügungen erlassen. Mit Baukontrollen und der Einleitung von Wiederherstellungsverfahren werde aus prozessökonomischen Gründen bis zum Abschluss des vorliegenden Verfahrens, welches für die anderen Fälle präjudizielle Bedeutung habe, zugewartet. Gemäss Art. 46 Abs. 3 BauG/BE seien Wiederherstellungsverfahren innert fünf Jahren ab Erkennbarkeit des rechtswidrigen Zustands einzuleiten, sodass keine zeitliche Dringlichkeit bestehe. Die Wiederherstellungsverfahren würden mithin erst eröffnet, wenn in der hier zu beurteilenden Beschwerdesache ein rechtskräftiges Urteil vorliege und damit in der Sache Rechtssicherheit bestehe.
Gemäss Art. 46 BauG/BE, auf welchen sich der Beschwerdeführer und das Bauinspektorat berufen, ist die Baupolizeibehörde grundsätzlich zur Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands verpflichtet. Wird ein Bauvorhaben ohne Baubewilligung oder in Überschreitung einer Baubewilligung ausgeführt oder werden bei der Ausführung eines bewilligten Vorhabens Vorschriften missachtet, so verfügt die zuständige Baupolizeibehörde die Einstellung der Bauarbeiten (Abs. 1). Die Baupolizeibehörde setzt sodann dem jeweiligen Grundeigentümer oder Baurechtsinhaber eine angemessene Frist zur Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands unter Androhung der Ersatzvornahme, wobei die Wiederherstellungsverfügung aufgeschoben wird, wenn der Pflichtige innert 30 Tagen seit ihrer Eröffnung ein Gesuch um nachträgliche Baubewilligung einreicht (vgl. Abs. 2). Nach Ablauf von fünf Jahren, seitdem die Rechtswidrigkeit erkennbar war, kann die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands nur noch verlangt werden, wenn zwingende öffentliche Interessen es erfordern (Abs. 3).
Die Baupolizeibehörde hat unbestrittenermassen seit über drei Jahren Kenntnis von in den tatbestandserheblichen Sachverhaltselementen übereinstimmenden Fällen, in welchen Holzfenster bei schützens- oder erhaltenswerten Gebäuden im Weissenstein-Quartier durch Fenster aus anderen Materialien ersetzt worden sind. Art. 46 Abs. 3 BauG/BE kann aber, ohne in Willkür zu verfallen, nicht so verstanden werden, dass es der Baupolizeibehörde offen steht, bei erkannter Rechtswidrigkeit bis kurz vor Ablauf der 5-Jahresfrist mit der Einleitung von Wiederherstellungsverfahren zuzuwarten. Vielmehr hat die Baupolizeibehörde in solchen Fällen umgehend Baukontrollen durchzuführen und die erforderlichen Wiederherstellungsverfahren einzuleiten. Dieser Pflicht kann sie sich durch den blossen Hinweis auf den (angeblich) präjudiziellen Charakter des vorliegenden Verfahrens nicht entledigen.
3.9 Das Nichteinschreiten seitens der Baupolizeibehörde bedeutet eine unterlassene Anwendung von Art. 46 BauG/BE. Eine gesetzeswidrige Begünstigung, welche Grundlage für einen Anspruch auf Gleichbehandlung im Unrecht bilden kann, muss sich nicht zwingend in einer rechtswidrigen Bewilligungspraxis äussern, sondern kann auch vom blossen Nichtvollzug einer belastenden Regelung herrühren - dies jedenfalls dann, wenn der Behörde eine eigentliche Vollzugsverweigerung vorgehalten werden muss (Tschannen, a.a.O., S. 71). Der Fall einer systematischen unterlassenen Rechtsanwendung ist mithin einer rechtswidrigen Bewilligungspraxis gleichzustellen.
Dabei haben Eigentümer, welche ohne oder in Überschreitung einer erteilten Bewilligung bauliche Änderungen vorgenommen haben, im Unterschied zu jenen Eigentümern, denen gestützt auf eine rechtswidrige Praxis eine Bewilligung erteilt worden ist und die sich an den Rahmen dieser Bewilligung gehalten haben, Wiederherstellungsverfahren zu gewärtigen. Anders als bei einer rechtswidrigen Bewilligungspraxis, die künftig aufgegeben werden kann, genügt es in Konstellationen jahrelanger Duldung bekannter rechtswidriger Zustände deshalb nicht, dass die Behörde im Sinne einer Absichtserklärung zukünftig Besserung verspricht. Vielmehr hat sie den Tatbeweis zu erbringen, d.h. die entsprechenden Baukontrollen durchzuführen und gestützt darauf die erforderlichen Wiederherstellungsverfahren einzuleiten. Das in der bundesgerichtlichen Rechtsprechung umschriebene Kriterium, wonach die Behörde zu erkennen geben muss, auch inskünftig nicht gesetzeskonform entscheiden zu wollen (vgl. E. 3.6 hiervor), bezieht sich auf Fälle einer bestehenden rechtswidrigen Bewilligungspraxis. Bei einer unterlassenen Rechtsanwendung hingegen kommt die Bejahung eines Anspruchs auf Gleichbehandlung im Unrecht auch dann in Betracht, wenn die Behörde zwar künftig Besserung verspricht, nicht aber bereit ist, mit einer Durchsetzung der Bewilligungspflicht für eine gleichmässige Rechtsanwendung zu sorgen.
Die Vorinstanz anerkennt, dass der Beschwerdeführer nicht schlechter gestellt werden darf als die (zahlreichen) Hauseigentümerinnen und Hauseigentümer im Quartier, die ihre Fenster ohne oder in Überschreitung der erteilten Baubewilligung ersetzt haben. Sie geht weiter davon aus, dass das Bauinspektorat, wie angekündigt, die baurechtswidrigen Sachverhalte im Quartier erheben und ernsthaft prüfen wird und die erforderlichen Wiederherstellungsmassnahmen einleiten wird. Es besteht aufgrund des angefochtenen Entscheids jedoch keine Gewähr, dass die angekündigten Überprüfungen tatsächlich durchgeführt werden, weshalb die Gefahr einer Ungleichbehandlung des Beschwerdeführers weiter besteht. Dieser Gefahr kann dadurch begegnet werden, dass die Baubehörde ihre Absicht zur Durchsetzung der Baubewilligungspflicht unter Beweis stellt, indem sie die notwendigen Baubewilligungsverfahren (nachträglich) veranlasst und bei eigenmächtigem Vorgehen gewisser Hausbesitzer die erforderlichen Wiederherstellungsmassnahmen unter Beachtung der verfassungsrechtlichen Anforderungen anordnet (vgl. Urteil 1C_3/2010 vom 1. Juli 2010 E. 4). Bei noch nicht erfolgten Umbauten wird die Baubewilligungspflicht vor der Ausführung der Arbeiten durchzusetzen sein.
In diesem Sinn ist die Beschwerde gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Diese wird die Baubehörde anzuweisen haben, den Tatbeweis für den von ihr in Aussicht gestellten Übergang zu einer rechtskonformen Bewilligungs- und Wiederherstellungspraxis zu erbringen. Dazu kann das vorliegende Bewilligungsverfahren sistiert und der Einwohnergemeinde Bern eine angemessene Frist eingeräumt werden, damit sie eine gesetzeskonforme Bewilligungs- und Wiederherstellungspraxis etablieren kann. Der Nachweis für eine entsprechende Praxis kann mit der Durchführung der genannten Verfahren erbracht werden oder mit dem Erlass einer einschlägigen Verwaltungsverordnung (z.B. Weisung) durch das zuständige Organ, deren Einhaltung die Aufsichtsbehörde zu überwachen hat. Trifft die Einwohnergemeinde Bern innert Frist die entsprechenden Vorkehren, so hat der Beschwerdeführer keinen Anspruch auf Gleichbehandlung im Unrecht. Bleibt sie hingegen weiterhin untätig, ist dem Beschwerdeführer aus Gründen der Rechtsgleichheit die ersuchte Bewilligung zu erteilen.
4. Die Beschwerde ist folglich gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Dem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens entsprechend sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 4 BGG). Die Einwohnergemeinde Bern hat dem Beschwerdeführer eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 27. Juli 2011 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Beurteilung im Sinne der Erwägungen ans Verwaltungsgericht zurückgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die Einwohnergemeinde Bern hat dem Beschwerdeführer für das Verfahren vor Bundesgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Einwohnergemeinde Bern sowie der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. März 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner