Sachverhalt:
A. Mit Beschwerde vom 12. September 2007 beantragte S._ beim Bundesgericht, in Aufhebung der Verfügung der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) vom 26. April 2005 und des Entscheides des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug vom 19. Juli 2007 sei festzustellen, dass die SUVA für den bei der kreisärztlichen Untersuchung vom 3. Oktober 1997 entstandenen Schaden (Retraumatisierung der rechten Schulter) vollumfänglich hafte; die Sache sei zur Bestimmung von Schadenersatz und Genugtuung nach richterlichem Ermessen an das kantonale Gericht zurückzuweisen; unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der SUVA. Das Bundesgericht hiess die Beschwerde gut. Es hob den kantonalen Entscheid auf und wies die Sache an das kantonale Gericht zu neuem Entscheid im Sinne von Erwägung 10 zurück (Dispositiv-Ziffer 1). Die Gerichtskosten von Fr. 15'000.- legte es der SUVA auf (Dispositiv-Ziffer 2) und verpflichtete diese, S._ für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5000.- zu entschädigen (Dispositiv-Ziffer 3; Urteil 8C_510/2007 vom 3. Oktober 2008).
B. Mit Gesuch vom 20. Oktober 2008 beantragt S._, in Wiedererwägung von Dispositiv-Ziffer 3 des Urteils vom 3. Oktober 2008 sei die SUVA zu verpflichten, sie für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 17'000.- zu entschädigen. Auf das Wiedererwägungsgesuch sei einzutreten; eventuell sei es als Revisionsbegehren entgegenzunehmen.
Erwägungen:
1. Bundesgerichtsentscheide können nur nach Massgabe der gesetzlichen Bestimmungen geändert werden (Art. 2 Abs. 2 BGG), nämlich im Rahmen der Revision (Art. 121 ff. BGG) oder der Erläuterung und Berichtigung (Art. 129 BGG).
Das BGG enthält keine Art. 140 OG (Darlegung des Revisionsgrundes) entsprechende Bestimmung. Indessen setzt die Zulässigkeit einer Revision auch gemäss dem BGG voraus, dass ein gesetzlich vorgesehener Revisionsgrund zumindest sinngemäss geltend gemacht wird (vgl. Art. 42 Abs. 2 BGG; Urteil 8F_2/2008 vom 4. September 2008, E. 3.1 mit Hinweisen; ELISABETH ESCHER, in: Niggli/Uebersax/ Wiprächtiger [Hrsg.], Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Basel 2008, Art. 127 N 5).
2. Die Gesuchstellerin beantragt Wiedererwägung bzw. Revision, da im bundesgerichtlichen Urteil vom 3. Oktober 2008 die Parteientschädigung ausserhalb des offenbar für die Höhe der Gerichtskosten massgeblichen reglementarischen Rahmens festgesetzt worden sei. Dem Gesuch kann indessen weder ausdrücklich noch sinngemäss entnommen werden, gestützt auf welche Bestimmung die beantragte Änderung vorgenommen werden soll, weshalb darauf nicht eingetreten werden kann.
3. Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) werden der Gesuchstellerin als unterliegender Partei auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1200.- werden der Gesuchstellerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Sozialversicherungsrechtliche Kammer, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. Dezember 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Jancar