Sachverhalt:
A.
Die sieben Beschwerdeführenden - A._ B._, C._, D._, E._, F._ und G._ - weisen sich über ein anerkanntes in- oder ausländisches Diplom in Physiotherapie aus, das sie teils vor längerer Zeit erlangten. Sie verfügen zudem über ein Diplom in Osteopathie ("D.O."), das sie in den Jahren 2009 bis 2011 im Rahmen eines teilzeitlichen und berufsbegleitenden Ausbildungsgangs an der Akademie X._ mit Sitz in Y._ (Belgien) erwarben. Fünf von ihnen setzten in der Folge die Ausbildung fort und rundeten sie an der Fachhochschule Z._ GmbH in W._ (Österreich) mit einem Masterabschluss in Osteopathie ("MSc in Ost.") ab. Die massgebenden zeitlichen Verhältnisse gestalteten sich wie folgt:
Diplom in Physiotherapie BSc (Hons.) in Ost. (NL) MSc in Ost. (FH AT) D._ 1987 27.06.2009 10.09.2012 C._ 1989 26.06.2010 10.09.2012 B._ 2000 20.11.2010 --- E._ 2002 20.11.2010 noch offen G._ 1998 16.04.2011 10.09.2012 A._ 1985 19.05.2011 10.09.2012 F._ 2000 09.08.2011 10.09.2012
B.
Die Beschwerdeführenden ersuchten die Prüfungskommission der Schweizerischen Konferenz der kantonalen Gesundheitsdirektorinnen und -direktoren (nachfolgend: GDK bzw. PK/GDK) um Zulassung zu den (letztmöglichen) übergangsrechtlichen interkantonalen Prüfungen in Osteopathie. Der Anmeldeschluss zur Herbstprüfung 2012 war auf den 31. August 2012 festgesetzt. Mit Verfügungen vom 17. September 2012 (B._ und G._), 18. September 2012 (F._), 25. September 2012 (C._, D._ und E._) und vom 10. Oktober 2012 (A._) wies die PK/GDK die Gesuche ab. Die Begründung ging im Wesentlichen dahin, die Ausbildung an der Akademie X._ umfasse deutlich weniger als die geforderten 1'800 Unterrichtsstunden. Auch betrage die Berufspraxis noch nicht zwei Jahre, wie dies vorgesehen sei. Die Beschwerden an die Rekurskommission der Schweizerischen Konferenz der kantonalen Erziehungsdirektoren (EDK) und der GDK (nachfolgend: RK/EDK-GDK) blieben erfolglos (sieben Entscheide vom 25. November 2013).
C.
Mit einer als "Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und selbständige Willkürbeschwerde" bezeichneten Eingabe vom 7. April 2014 ersuchen die sieben Beschwerdeführenden das Bundesgericht um Aufhebung der angefochtenen Entscheide und um Zulassung zur interkantonalen Prüfung in Osteopathie (Antrag 7). Darüberhinaus verlangen sie die Feststellung der Verfassungswidrigkeit von Art. 25 Abs. 2 PR/GDK (Antrag 3), die Aufhebung der "Auslegung" der PK/GDK zu Art. 25 PR/GDK (Antrag 4), die Anweisung an die GDK, dass Osteopathinnen und Osteopathen, die am 1. Januar 2007 in Ausbildung standen und 1'800 Ausbildungsstunden oder den MSc in Ost. sowie die zweijährige Berufserfahrung nachweisen können, zur Prüfung zuzulassen seien, (Antrag 5), eventualiter dieselbe Anweisung an die PK/GDK (Antrag 6).
Die PK/GDK beantragt die Abweisung der Beschwerden, die RK/EDK-GDK verzichtet auf eine Stellungnahme.
Die Beschwerdeführenden erklären vor Bundesgericht, in Kenntnis der persönlichen Verhältnisse der übrigen Beschwerdeführenden und deren Verfahren bezüglich Prüfungszulassung zu sein, weshalb die sieben Verfahren zu vereinigen seien. Mit Verfügung vom 15. April 2014 hat das präsidierende Mitglied der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung dem Antrag entsprochen.
Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (Art. 29 Abs. 1 BGG) und mit freier Kognition (Art. 95 lit. a BGG; BGE 140 I 90 E. 1 S. 92; 140 IV 57 E. 2 S. 59; 140 V 22 E. 4 S. 26).
1.2. Die Beschwerden sind in einem vereinigten Verfahren zu behandeln (vorne lit. C).
1.3.
1.3.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist zulässig gegen einen verfahrensabschliessenden Entscheid einer letzten oberen kantonalen Instanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, soweit kein Ausschlussgrund vorliegt (Art. 82 lit. a, Art. 83, 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89, 90, 110 BGG). Behörden, die aufgrund interkantonalen Rechts tätig werden (Art. 191b Abs. 2 BV), sind hinsichtlich der Eintretensvoraussetzungen den kantonalen Behörden gleichgestellt (Urteile 2C_273/2014 vom 23. Juli 2014 E. 1.2; 2C_127/2013 vom 5. Juli 2013 E. 1.1; 2C_361/2010 vom 13. Juli 2010 E. 1.3.1; BGE 135 II 338 E. 1.1 S. 341).
1.3.2. Die RK/EDK-GDK entscheidet als letztinstanzliche (inter-) kantonale obere gerichtliche Behörde im Sinne von Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 BGG (Urteile 2C_645/2011 vom 2. Dezember 2011 E. 1; 2C_332/2011 vom 22. Juli 2011 E. 1; BGE 136 II 470 E. 1.1 S. 472 ff. mit Hinweisen auf die konkret massgebenden interkantonalen Rechtsgrundlagen). Dem Reglement der GDK vom 6. September 2007 über die Rekurskommission ist sodann zu entnehmen, dass für das Beschwerdeverfahren vor der RK/EDK-GDK sinngemäss die Vorschriften nach dem Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht (VGG; SR 173.32) gelten. Dieses verweist, vorbehältlich eigener Anordnungen, auf das Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (VwVG; SR 172.021). Damit genügt das vorinstanzliche Verfahren auch den Anforderungen von Art. 110 BGG.
1.3.3. Gemäss Art. 83 lit. t BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung (BGE 138 II 42 E. 1.1 S. 44; 136 I 229 E. 1 S. 231). Im Umkehrschluss ist Art. 83 lit. t BGG nicht angesprochen, soweit es - wie hier - um die Zulassung zu einer Prüfung geht. Denn dabei steht nicht die Leistungsbeurteilung zur Diskussion, sondern die Frage, ob auf Grund der massgebenden Rechtsgrundlagen mit den konkreten Leistungen ein Anspruch auf Zugang zur Prüfung besteht (Urteil 2C_277/2012 vom 11. Mai 2012 E. 1.1).
1.3.4. Im Kern zielen die Rechtsbegehren der Beschwerdeführenden darauf ab, in Aufhebung der angefochtenen Entscheide nachträglich zur vereinfachten Prüfung im Sinne von Art. 25 PR/GDK zugelassen zu werden (Antrag 7). Es besteht zwar kein Anlass für ein selbständiges Feststellungsbegehren (Antrag 3), doch ist die Frage der Verfassungsmässigkeit von Art. 25 Abs. 2 PR/GDK in vorfrageweiser Normenkontrolle zu klären. Von der Vorfrage nach Verfassungswidrigkeit oder Verfassungsmässigkeit hängt die Zulassung zur Prüfung ab. Die Beschwerdeführenden sind zu dieser Rüge zuzulassen. Soweit die Beschwerdeführenden darüber hinaus beantragen, die Auslegung von Art. 25 PR/GDK gemäss Schreiben vom 10. März 2009 sei aufzuheben, fehlt es an einem Anfechtungsobjekt. Ob über den Entscheid in der eigenen Sache hinaus ein aktuelles und praktisches Rechtsschutzinteresse an der grundsätzlichen Anweisung an die GDK bzw. die PK/GDK (Anträge 5 und 6) besteht, ist zumindest fraglich. Da die Beschwerden ohnehin abzuweisen sind, wie zu zeigen ist, kann dies offenbleiben.
1.3.5. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist einzutreten. Für eine "selbständige Willkürbeschwerde", von welcher die Beschwerdeführenden sprechen und mit welcher Bezeichnung sie wohl die subsidiäre Verfassungsbeschwerde meinen (Art. 113 ff. BGG), bleibt daneben kein Raum (Art. 113 Halbsatz 2 BGG).
1.4.
1.4.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht und von interkantonalem Recht gerügt werden (Art. 95 lit. a und e BGG). Zum interkantonalen Recht in diesem Sinne zählen namentlich Konkordate (Art. 48 Abs. 1 BV) und die von interkantonalen Organen erlassenen rechtsetzenden Bestimmungen (Art. 48 Abs. 4 BV in der Fassung vom 28. November 2004 [AS 2007 5765]; BGE 138 I 435 E. 1.1 S. 439 f., E. 1.3.2 S. 441; Urteile 8C_451/2013 vom 20. November 2013 E. 2.2; 2C_800/2008 vom 12. Juni 2009 E. 5.1, in: StE 2010 B 52.42 Nr. 6; 2P.53/2003 vom 30. April 2004 E. 1.2.2; 2P.176/2001 vom 6. November 2001 E. 1a/aa). Von keiner Bedeutung ist, ob es sich um Bestimmungen handelt, die von einem Konkordatsorgan als direkt verbindliches und direkt anwendbares Recht geschaffen wurden oder um Konkordate, die einen Beitritt von Kantonen erfordern (BGE 137 I 31 E. 1.3 S. 38 f.).
1.4.2. Wird die Verletzung interkantonalen Rechts geltend gemacht, verfügt das Bundesgericht über volle Kognition (Urteile 8C_260/2010 vom 12. Januar 2011 E. 2.2.1; 1C_303/2010 vom 28. September 2010 E. 2.1). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht prüft das Bundesgericht jedoch nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). In der Beschwerde ist klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern die entsprechenden Rechtsnormen verletzt worden sein sollen (BGE 140 II 141 E. 8 S. 156). Auf bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am vorinstanzlichen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 139 I 138 E. 3.8 S. 144). Diesfalls kann das Bundesgericht eine Beschwerde selbst dann nicht gutheissen, wenn eine Rechtsverletzung tatsächlich vorliegt (BGE 139 I 229 E. 2.2 S. 232).
1.4.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, soweit sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (Art. 105 Abs. 2 BGG).
Als "offensichtlich unrichtig" gelten die vorinstanzlichen Feststellungen, wenn sie willkürlich erhoben worden sind (Art. 9 BV; BGE 140 III 115 E. 2 S. 117; allgemein zur Willkür in der Rechtsanwendung BGE 140 III 16 E. 2.1 S. 18 f., 167 E. 2.1 S. 168; insbesondere zu jener in der Beweiswürdigung BGE 137 I 58 E. 4.1.2 S. 62; 135 III 127 E. 1.5 S. 129 f.). Rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung und an der Beweiswürdigung genügt den Begründungs- bzw. Rügeanforderungen auch hier nicht (vorne E. 1.4.2). Bei ungenügender Rüge und Begründung ist auf die Rüge nicht einzutreten (BGE 139 I 138 E. 3.8 S. 144). Zudem muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein, was in der Beschwerde aufzuzeigen ist (Art. 97 Abs. 1 BGG; BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 17 f.).
Im bundesgerichtlichen Verfahren bleiben echte Noven - Tatsachen, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereignet haben - unberücksichtigt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Dies trifft namentlich auf das Schreiben der GDK vom 21. Februar 2014 an die Osteopathenvereinigung Schweiz zu, worin sich die GDK zur Frage der Gleichwertigkeit von Ausbildungsgängen äussert.
2.
2.1. Streitgegenstand ist die Frage, ob den Beschwerdeführenden gestützt auf die von ihnen vorgebrachten Leistungsausweise der Zugang zur vereinfachten interkantonalen Prüfung des Jahres 2012 zu gewähren gewesen wäre. Die Beschwerdeführenden werfen der Vorinstanz vorab eine willkürliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts vor (Art. 9 BV; hinten E. 3). In rechtlicher Hinsicht beanstanden sie vorab die Befristung der Übergangsregelung (Art. 25 Abs. 2 PR/GDK; hinten E. 4) und anderseits die Voraussetzungen der Zulassung zur übergangsrechtlichen Prüfung (Art. 25 Abs. 3 PR/GDK; hinten E. 5). Sie rügen einen Verstoss gegen die Wirtschaftsfreiheit (Art. 27 BV), das Fehlen einer sachgemässen Übergangsregelung, eine Verletzung des Gebots der Rechtsgleichheit (Art. 8 BV) und die Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV) in der Rechtsetzung und Rechtsanwendung (hinten E. 6).
2.2.
2.2.1. Am 23. November 2006 hat die GDK mit Wirkung ab dem 1. Januar 2007 das "Reglement für die interkantonale Prüfung von Osteopathinnen und Osteopathen in der Schweiz" (nachfolgend: PR/GDK) erlassen. Es ist in der Zwischenzeit von den meisten Kantonen in Kraft gesetzt worden (so etwa im Kanton Bern ebenfalls per 1. Januar 2007 [BSG 439.182.6; BAG 08-92]). Soweit die Kantone für die Ausübung der Osteopathie eine Berufsausübungsbewilligung voraussetzen (beispielsweise Art. 2 lit. u der Verordnung [des Kantons Bern] vom 24. Oktober 2001 über die beruflichen Tätigkeiten im Gesundheitswesen [GesV/BE; BSG 811.111]), was fast ausnahmslos der Fall ist, verlangen sie regelmässig, dass ein interkantonales Diplom im Sinne von Art. 2 PR/GDK vorliegt (so etwa Art. 56 GesV/BE in der Fassung vom 27. Oktober 2010).
2.2.2. Die interkantonale Prüfung von Osteopathinnen und Osteopathen besteht aus zwei Teilen. Die Zulassungsbestimmungen sehen gemäss Art. 11 PR/GDK Folgendes vor:
1. Zum ersten Teil der interkantonalen Prüfung wird zugelassen, wer
a. vertrauenswürdig ist (Vorlage eines aktuellen Auszuges aus dem Zentralstrafregister),
b. im Besitz einer eidgenössischen oder einer eidgenössisch anerkannten Matura, eines von der Eidgenössischen Maturitätskommission gegenüber der Matura als gleichwertig anerkannten ausländischen Ausweises oder eines schweizerischen oder gleichwertigen ausländischen Hochschuldiploms ist und
c.eine Vollzeitausbildung in Osteopathie von mindestens sechs Semestern oder in einem entsprechenden Leistungsumfang erfolgreich abgeschlossen hat.
2. Zum zweiten Teil der interkantonalen Prüfung wird zugelassen, wer
a. den ersten Teil der Prüfung (Abs. 1) bestanden hat und
b. über einen Ausbildungsabschluss in Osteopathie verfügt, der im Rahmen einer vollzeitlichen Ausbildung von insgesamt fünf Jahren oder in einem entsprechenden Leistungsumfang, einschliesslich einer Abschlussarbeit, an einer schweizerischen oder ausländischen Ausbildungsstätte mit Poliklinik erworben worden ist, und
c. im Anschluss an diesen Ausbildungsabschluss, unter der fachlichen Aufsicht einer Osteopathin oder eines Osteopathen mit interkantonalem Diplom, ein Praktikum in Osteopathie absolviert hat, das im Umfang mindestens zwei Jahren zu 100 Prozent entspricht.
Im ersten Teil werden theoretische, im zweiten Teil theoretische und praktische Kenntnisse und Fertigkeiten geprüft (Art. 12 PR/GDK). Mit Blick darauf, dass die Tätigkeit der Osteopathinnen und Osteopathen auf kantonalrechtlicher Basis bereits weit verbreitet war, sieht Art. 25 PR/GDK für die bei Inkraftsetzung bereits praktizierenden Berufsleute eine Übergangsregelung vor. Dieser zufolge sind die "altrechtlichen" Examinanden unter bestimmten Voraussetzungen von den beiden theoretischen Prüfungsblöcken entbunden und haben sie lediglich die praktische Prüfung zu absolvieren. In der ursprünglichen Fassung vom 23. November 2006 lautet Art. 25 PR/GDK:
1. Osteopathinnen und Osteopathen, die bei Inkrafttreten dieses Reglements diesen Beruf bereits ausüben, können das interkantonale Diplom gemäss Artikel 2 dieses Reglements erwerben, wenn sie die praktische Prüfung des zweiten Teils der interkantonalen Prüfung (Art. 15) bestehen.
2. Die praktische Prüfung für praktizierende Osteopathinnen und Osteopathen muss innerhalb einer Frist von fünf Jahren ab Durchführung der ersten interkantonalen Prüfung absolviert werden, spätestens jedoch bis zum 31. Dezember 2012.
3. Zur praktischen Prüfung zugelassen werden Osteopathinnen und Osteopathen, die bei Inkrafttreten dieses Reglements den Beruf als Osteopathin/Osteopath ausgeübt haben, wenn sie bei der Zulassung zur Prüfung in einem Umfang als Osteopathin oder Osteopath ausschliesslich tätig sind, der mindestens zwei Jahren zu 100 Prozent entspricht und
a. über eine mindestens vierjährige vollzeitliche oder diesem Leistungsumfang entsprechende theoretische und praktische Ausbildung in Osteopathie verfügen oder
b.einen auf einem anerkannten Physiotherapiediplom aufbauenden strukturierten berufsbegleitenden Ausbildungsgang von mindestens 1800 Unterrichtsstunden in Osteopathie erfolgreich absolviert haben.
4. Ebenfalls zu dieser Prüfung zugelassen werden während der Übergangsfrist (Abs. 2) Osteopathinnen und Osteopathen, die Abs. 3 Bst. b erfüllen und nachweislich während fünf Jahren zu mindestens 50 Prozent den Beruf als Osteopathin oder Osteopath ausgeübt haben.
5. Für die Zulassung zur praktischen Prüfung ist ausserdem ein aktueller Auszug aus dem Zentralstrafregister vorzulegen.
2.2.3. Das Bundesgericht hat den streitbetroffenen Art. 25 PR/GDK bereits in abstrakter Normenkontrolle beurteilt (Urteil 2C_561/2007 vom 6. November 2008, in: RDAF 2010 I 328, ZBl 110/2009 S. 571; vorne lit. C). Auf die Beschwerden des "Schweizerischen Vereins der Physiotherapeuten diplomiert in Osteopathie" (SVPDO) und zweier Einzelpersonen hin hob es den Absatz 4 von Art. 25 PR/GDK auf. In abstrakter Normenkontrolle erachtete es die Bestimmung zwar nicht als willkürlich, beurteilte sie aber als rechtsungleich. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. Zu dem in den vorliegenden Verfahren interessierenden Art. 25 Abs. 2 PR/GDK hielt das Bundesgericht wörtlich fest:
"Nicht zu beanstanden ist hingegen die Regelung von Art. 25 Abs. 2 des Prüfungsreglements, wonach die praktische Prüfung bis spätestens zum 31. Dezember 2012 abzulegen ist. Wird Art. 25 Abs. 4 des Prüfungsreglements aufgehoben mit der Wirkung, dass die teilzeitliche Praxistätigkeit zumindest proportional angerechnet werden muss, bleibt den Kandidaten in jedem Fall genügend Zeit zur Absolvierung des Praktikums bis zum Ablauf der übergangsrechtlichen Frist. Überdies ist es teilzeitlich als Osteopathen Berufstätigen zuzumuten, gegebenenfalls wenigstens vorübergehend ihren Beschäftigungsgrad zu erhöhen oder den Schwerpunkt ihrer Berufsausübung auf die Osteopathie zu verlagern, wenn sie den neuen Titel erwerben wollen, ohne über die nach dem Reglement ordentlicherweise erforderliche Ausbildung zu verfügen. Im Übrigen wird in der Beschwerde auch gar nicht ausdrücklich behauptet, dass Kandidaten, die bisher nur teilweise als Osteopathen tätig waren, die Praktikumsanforderungen überhaupt nicht erfüllen könnten."
2.2.4. Am 10. März 2009 verabschiedete die Interkantonale Prüfungskommission in Osteopathie (nachfolgend: PK/GDK ) eine als "Auslegung des Art. 25 des Reglements der GDK" bezeichnete Mitteilung. Die Kommission führte aus, um den Grundsatz der Gleichbehandlung einzuhalten, habe sie beschlossen, als Zeitpunkt des Inkrafttretens des Reglements denjenigen der Veröffentlichung im letzten Kanton zu berücksichtigen. Dies sei vermutungsweise Ende 2009 der Fall. Somit sei zu verlangen, dass die Examinanden ihre Ausbildung in Osteopathie spätestens bis Ende 2009 beendet hätten. Die PK/GDK fährt fort (Hervorhebungen im Original) :
"Unter diesen Umständen werden Studenten und Studentinnen mit einer teilzeitlichen Ausbildung, die ihr Studium nach dem 31. Dezember 2009 beenden, nicht mehr zur interkantonalen Prüfung zugelassen werden.
Studenten und Studentinnen mit einer vollzeitlichen Ausbildung, die das Studium nach dem 31. Dezember 2009 beenden, müssen die interkantonale Prüfung vollständig, das heisst, den ersten und zweiten Teil ablegen. Der erste Teil der Prüfung wird für die Studenten und Studentinnen von Schulen mit vollzeitlichen Ausbildungen, die sich im dritten und vierten Studienjahr befinden, noch 2009 durchgeführt werden."
Examinanden, die ihre Ausbildung in Osteopathie (erst) im Jahr 2010 beenden würden, fielen zwar - so die GDK - nicht (mehr) unter die Übergangsregelung. Sie seien aber zur interkantonalen Prüfung zuzulassen, soweit sie die ordentlichen Voraussetzungen erfüllten (Art. 11 PR/GDK).
2.2.5. In einem weiteren Verfahren hiess das Bundesgericht die Beschwerde der Akademie X._ mit Sitz in Y._ (Belgien) gut (Urteile 2C_654/2011 vom 2. Dezember 2011 und 2C_62/2013 vom 10. April 2013). Die Beschwerdeführerin hatte zuvor bei PK/GDK und RK/EDK-GDK erfolglos einen Feststellungsentscheid angestrebt. Dieser hätte sich darauf beziehen sollen, dass Ärztinnen und Ärzte sowie Physiotherapeutinnen und Physiotherapeuten, die den von der Beschwerdeführerin angebotenen (berufsbegleitenden) Lehrgang absolviert und den Titel "BSc (Hons.) in Ost." erworben haben, die Erfordernisse im Sinne von Art. 11 Abs. 1 lit. c und Abs. 2 lit. b PR/GDK erfüllten. Das Bundesgericht hiess die Beschwerde gut. Es erwog, es könne bezüglich der gerügten Normen von keiner Bedeutung sein, ob die reglementarisch geforderte Ausbildung voll- oder teilzeitlich absolviert wird, soweit im Übrigen von einer Gleichwertigkeit der beiden Ausbildungsmodelle auszugehen sei.
3.
Die Beschwerdeführenden halten die vorinstanzlichen Feststellungen insoweit für willkürlich, als die Vorinstanz angenommen hat, die berufsbegleitende, zum "D.O." führende Ausbildung an der Akademie X._ beruhe auf einem Mengengerüst von weniger als 1'800 Stunden. Dies sei unzutreffend, zumal fünf Beschwerdeführende darüber hinaus den "MSc in Ost." erworben hätten, was mit weiteren 922,5 Stunden verbunden gewesen sei. Nach Rechnung der Beschwerdeführenden haben fünf von ihnen mindestens 2722,5 Ausbildungsstunden besucht, zwei mindestens die geforderten 1'800 Stunden. Darauf ist bei der Beurteilung der Fallkonstellationen zurückzukommen (E. 5.2 ff.).
4.
4.1. Mit dem Prüfungsreglement GDK sind per 1. Januar 2007 erstmals interkantonale und damit grundsätzlich schweizweite Rechtsgrundlagen geschaffen worden. Die Prüfung verfolgt das Ziel der Qualitätssicherung und des Patientenschutzes (so die GDK in ihrem Schreiben vom 21. Februar 2014). Der auf die am 1. Januar 2007 bereits praktizierenden, aber (noch nicht) interkantonal diplomierten Osteopathinnen und Osteopathen zugeschnittene Art. 25 PR/GDK verschafft dieser Gruppe die Möglichkeit der vereinfachten, auf praktische Belange beschränkten Prüfungsablegung. In allen übrigen Fällen setzt der Titelzusatz "mit schweizerisch anerkanntem Diplom" (Art. 2 Abs. 2 PR/GDK) das Bestehen einer zweiteiligen Prüfung voraus (Art. 11 ff. PR/GDK).
4.2. Das Bundesgericht hat den streitbetroffenen Art. 25 PR/GDK bereits in abstrakter Normenkontrolle beurteilt (Art. 82 lit. b BGG; vorne E. 2.2.3). Unterzieht das Bundesgericht einen interkantonalen, kantonalen oder kommunalen Erlass der abstrakten Normenkontrolle, prüft es, ob der betreffenden Norm nach anerkannten Auslegungsregeln ein Sinn zugemessen werden kann, der sie mit den angerufenen der Bundesverfassung, der Europäischen Menschenrechtskonvention oder eines anderen Menschenrechtspakts vereinbar erscheinen lässt. Das Bundesgericht hebt eine angefochtene Norm indessen nur auf, sofern sie sich jeglicher verfassungs- und konventionskonformen Auslegung entzieht, nicht jedoch bereits, wenn sie einer solchen in vertretbarer Weise zugänglich bleibt. Dabei ist grundsätzlich vom Wortlaut der Gesetzesbestimmung auszugehen und der Sinn nach den überkommenen Auslegungsmethoden zu bestimmen (BGE 137 I 31 E. 2 S. 39 f.).
4.3. Im Einzelfall kann die individuell-konkrete Verfügung bzw. der Rechtsmittelentscheid in Anwendung der Norm, die in abstrakter Kontrolle als verfassungsgemäss erkannt worden ist (Art. 82 lit. a BGG; BGE 137 I 107 E. 1.4.2 S. 109), erneut oder erstmals angefochten werden. In vorfrageweiser (inzidenter, akzessorischer, konkreter) Normenkontrolle (so BGE 139 V 72 E. 3.1.4 S. 80) unterzieht das Bundesgericht die als verfassungswidrig gerügte generell-abstrakte Rechtsnorm regelmässig zunächst einer Geltungskontrolle und hernach einer Inhaltskontrolle (Urteil 2C_1174/2012 vom 16. August 2013 E. 1.7.3, in: ASA 82 S.146). Inhaltlich beschränkt sich die Prüfung auf jenen Teil der Norm, der gerügt und für den konkreten Fall massgeblich ist (Urteil 2C_599/2012 vom 16. August 2013 E. 1.6, in: StE 2014 A 21.16 Nr. 16, StR 68/2013 S. 890; BGE 136 I 65 E. 2.3 S. 69 f.). Erweist sich die Rüge der fehlenden Verfassungsmässigkeit der generell-abstrakten Norm als begründet, hebt das Bundesgericht den gestützt auf die angefochtene Norm ergangenen individuell-konkreten Anwendungsakt auf.
4.4. Vorliegend stellt sich zunächst die Frage nach der Verfassungskonformität der Befristung von Art. 25 Abs. 2 PR/GDK. Dabei drängt sich keine wesentlich andere Sichtweise auf als bei abstrakter Normenkontrolle. Erlässt der Gesetz-, Verordnungs- oder Reglementsgeber eine Übergangsbestimmung, um den besonderen "altrechtlichen" Verhältnissen Rechnung zu tragen, liegt es in der Natur der Sache, dass die intertemporale Regelung in sachlicher und zeitlicher Hinsicht nicht allzu weit gefasst sein darf. Andernfalls droht die auf altrechtliche Fälle zugeschnittene Ausnahmeregelung die eigentlichen neurechtlichen Regelbestimmungen zurückzudrängen. Im vorliegenden Fall sollte das Übergangsregime gemäss Art. 25 Abs. 2 PR/GDK am 31. Dezember 2012 enden. Gerechnet ab dem 1. Januar 2007, dem Zeitpunkt der Inkraftsetzung des Reglements durch die GDK, herrschte eine sechsjährige Übergangsfrist. Auch wenn das Interkantonale Prüfungsreglement in den Kantonen teilweise erst später wirksam geworden ist, bestand doch ab dem 1. Januar 2007 eine sich als schweizweit verbindlich abzeichnende Rechtsgrundlage. Es darf ohne Weiteres davon ausgegangen werden, dass der Inhalt des Reglements, namentlich auch, was die Übergangsregelung betrifft, in den einschlägigen Fachkreisen bekannt gewesen ist. Bei einer Befristung auf sechs Jahre befanden sich die Interessierten jedenfalls nicht unter Zugzwang und vermochten sie ihre übergangsrechtliche Prüfung auf weite Sicht hin zu planen.
4.5. Die insgesamt sechsjährige Frist ist jedenfalls dann nicht zu kurz gehalten, wenn man bedenkt, dass die Norm den praktizierenden Osteopathinnen und Osteopathen vorbehalten ist. Nach klarem Wortlaut, der keiner anderen Auslegung zugänglich ist, spricht die Übergangsregelung ausschliesslich jene Kreise an, die einerseits die (altrechtliche) Berufsausbildung in Osteopathie am Stichtag (1. Januar 2007) bereits hinter sich haben und anderseits auch "praktizieren", also nach Ausbildungsabschluss tatsächlich den Beruf der Osteopathin oder des Osteopathen ausüben (Art. 25 Abs. 1 PR/GDK). Mithin ist die Übergangsfrist daran zu messen, ob es den voll ausgebildeten, praktizierenden, aber (noch) nicht diplomierten Berufsleuten (Art. 25 Abs. 3 lit. a und b PR/GDK) möglich ist, innert Frist die geforderte Berufspraxis (bei Vollzeittätigkeit zwei Jahre) zu erwerben und die vereinfachte Prüfung abzulegen (Art. 25 Abs. 3 Ingress PR/GDK). Dies liess sich bei planmässigem Vorgehen ohne Weiteres erreichen. Personen, die sich am 1. Januar 2007 erst in Berufsausbildung befanden, fallen klarerweise nicht unter die Norm und kommen als Referenzgrösse damit an sich nicht in Frage. Sie sind auf die ordentliche Prüfung (Art. 11 ff. PR/GDK) zu verweisen, wobei sie deren Voraussetzungen zu erfüllen haben.
4.6. Nicht zu übersehen ist, dass die Prüfungskommission mit ihrer Praxispräzisierung vom 10. März 2009 den noch nicht vollständig ausgebildeten Studierenden entgegenkam und festhielt, dass unter das Übergangsrecht falle, wer die Ausbildung in Osteopathie spätestens bis zum 31. Dezember 2009 beendet habe (vorne E. 2.2.4). Darauf ist zurückzukommen.
5.
5.1. Zu den sieben Nichtzulassungsentscheiden ist vorab festzuhalten, dass alle Beschwerdeführenden zum Zeitpunkt des Inkrafttretens des Reglements (noch) nicht als praktizierend gelten können. Mit Blick auf den Wortlaut von Art. 25 Abs. 1 PR/GDK ("... diesen Beruf bereits ausübten ...") ergibt sich für alle sieben Fälle, dass die Examinanden eine Grundvoraussetzung nicht erfüllt haben. Aufgrund der Praxispräzisierung der PK/GDK sind jedoch weitere Überlegungen erforderlich.
5.2.
5.2.1. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (Art. 105 Abs. 1 BGG) hat der Kandidat D._ sein belgisches Diplom in Osteopathie am 27. Juni 2009 erlangt und hatte er das "Masterstudium" in Österreich am Stichtag (31. August 2012) noch nicht beendet. Vor der Vorinstanz umstritten war zum einen das Mengengerüst der Ausbildung in Belgien, zum andern die Frage nach der vollständig erworbenen Berufspraxis.
5.2.2. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe willkürlich festgestellt, die teilzeitliche berufsbegleitende Ausbildung in Belgien verfehle das Erfordernis von Art. 25 Abs. 3 lit. b PR/GDK (1'800 Unterrichtsstunden). Tatsächlich billigt die Vorinstanz dem Kandidaten lediglich 1'650 Stunden zu. Diese setzen sich zusammen aus der Grundausbildung (1'350 Stunden) und der Diplomarbeit (300 Stunden). Die Vorinstanz verweist darauf, sie habe "mehrfach Gelegenheit (gehabt), die von der Prüfungskommission erstellte Abrechnung zu bestätigen". Vorbereitung und Nachbereitung des "Kontaktstudiums", ebenso das "Selbststudium", müssten unberücksichtigt bleiben. Der Kandidat bemängelt dies und macht geltend, er könne insgesamt 2'722,5 Stunden vorweisen (1'800 plus 922,5 Stunden "Masterstudium"). Damit vermengt er zwei Fragen.
5.2.3. Die eine Frage ist, ob der belgische Ausbildungsgang tatsächlich 1'800 Stunden erreicht. Die Beschwerdeführenden behaupten, der Lehrgang in Belgien setze sich aus einem Grundstudium von 1'000 Stunden und einem Zusatzmodul von 500 Stunden zusammen, wobei es sich dabei um "Kontaktstunden", also Präsenzunterricht handle. Dazu komme die wissenschaftliche Abschlussarbeit von 300 Stunden. Sie berufen sich auf das Zeugnis ("Die Ausbildung umfasste 1'800 Stunden") und auf eine Bestätigung der Ausbildungsstätte, woraus dasselbe folgt. Es trifft zwar zu, dass die Vorinstanz keine nähere Begründung dafür liefert, weshalb das Stundensoll verfehlt sein soll und sich einzig auf ihre eigene Praxis beruft. Dem Kandidaten D._ - und mit ihm allen Beschwerdeführenden - ist allerdings entgegenzuhalten, dass sie die vorinstanzliche Darstellung nicht zu entkräften vermögen. Bei der Beweiswürdigung handelt es sich um eine Tatfrage. Als solche ist sie der bundesgerichtlichen Überprüfung nur in den Schranken von Art. 105 BGG und unter Vorbehalt von Art. 106 Abs. 2 BGG zugänglich (BGE 140 I 114 E. 3.3.4 S. 123; vorne E. 1.4.3). Die vorgebrachte Begründung genügt diesen Anforderungen nicht. Die Beschwerdeführer setzen sich mit der von ihnen als willkürlich betrachteten Beweiswürdigung nicht näher auseinander, sie zeigen die angebliche Willkür nicht auf und lassen offen, wie es sich ihrer Ansicht nach konkret verhalten hat. Aus den vorgelegten Dokumenten geht zwar das geforderte Stundentotal hervor, dies jedoch ohne jede Begründung (Zeugnis) oder aufgrund einer recht summarisch gehaltenen Zusammenstellung (Bestätigung der Schule). Dies genügt nicht, um die vorinstanzlichen Erwägungen als geradezu unhaltbar erscheinen zu lassen. Damit misslingt ihnen der Nachweis der Willkür.
5.2.4. Die andere Frage ist, ob sich die 150 Fehlstunden (1'800 minus 1'650) mittels Heranziehens der österreichischen Ausbildung abdecken lassen. Die Vorinstanz verneint dies, was sie daran festmacht, dass die Zusatzausbildung am 31. August 2012 noch nicht abgeschlossen gewesen sei. Dieser Schluss ist zwar nicht zwingend, er ist im Ergebnis aber insofern nachvollziehbar, als eine Ausbildung im Berufsalltag in aller Regel nur dann als vollwertig betrachtet wird, soweit überhaupt feststeht, dass die Prüfung erfolgreich absolviert wurde. Vor allem aber ist der Vorinstanz insofern zu folgen, als sie auf das Erfordernis der zweijährigen vollzeitlichen Berufspraxis verweist. Aus naheliegenden Gründen lässt sich die Zusatzausbildung nicht sowohl als Ausbildungs- wie als Berufszeit heranziehen. Der Kandidat D._ wendet zwar ein, er habe während 95 Prozent seiner Erwerbszeit praktiziert und damit das Plansoll erfüllt. Er habe "spätestens am 28. Juni 2009" mit der Berufspraxis begonnen. Auch dies bleibt aber vor Bundesgericht unbelegt, liegt nicht auf der Hand und vermag die diesbezügliche vorinstanzliche Beweiswürdigung nicht zu erschüttern. Vielmehr sind Zweifel am Platz, zumal ungeklärt bleibt, ob sich Berufspraxis und ausländische Zusatzausbildung überhaupt in der behaupteten Weise parallel betreiben lassen. Der Nachweis der hinreichenden Berufsausbildung (Art. 25 Abs. 3 lit. b PR/GDK) und der rechtsgenügenden Berufsausübung (Art. 25 Abs. 3 Ingress PR/GDK) sind nicht erbracht.
5.3. Im Fall des Kandidaten C._ verhält es sich ähnlich. Allerdings hat er den belgischen Lehrgang erst ein Jahr später, am 26. Juni 2010, abgeschlossen und testierte ihm die Schule lediglich den Besuch von 1'350 Stunden. Der Kandidat will mindestens seit dem 27. Juni 2010 vollzeitlich als Osteopath tätig gewesen sein. Begleitend absolvierte er die österreichische Ausbildung, die er am 10. September 2012 abschloss. Insgesamt führe dies zu mindestens 2'272 Stunden und hinreichender Berufserfahrung, trägt er vor. Dies überzeugt nicht, zumal weitergehende Ausführungen fehlen. Wenn schon im Fall des Kandidaten D._ erhebliche Zweifel an der Vereinbarkeit von österreichischem Lehrgang und einer ausschliesslichen, gemessen an einem Vollpensum zweijährigen Berufspraxis bestehen, gilt dies hier umso mehr.
5.4. Was die Kandidaten B._, E._, G._, A._ und F._ betrifft, ist das (späte) Datum des Abschlusses in Belgien von vornherein einer zweijährigen Berufspraxis bis zum Stichtag (31. August 2012) entgegengestanden. Die Vorinstanz konnte deshalb die Frage der Anzahl der Ausbildungsstunden offen lassen. Hinzu kommt, dass die Umstände auch in diesen Fällen keinen Schluss auf ein Mengengerüst von 1'800 Stunden zulassen.
5.5. Der angefochtene Entscheid beruht insoweit auf einer willkürfreien und rechtsgleichen Anwendung von Art. 25 PR/GDK.
6.
6.1. Die Beschwerdeführer erblicken in der Nichtzulassung zur übergangsrechtlichen Prüfung ein Berufsverbot beziehungsweise einen unzulässigen Eingriff in die Wirtschaftsfreiheit (Art. 27 BV). Unstreitig bedarf die Ausübung der Osteopathie nach dem Recht nahezu aller Kantone einer Berufsausübungsbewilligung, was regelmässig ein interkantonales Diplom im Sinne von Art. 2 PR/GDK voraussetzt (vorne E. 2.2.1). Die Beschwerdeführenden müssen sich aber entgegenhalten lassen, über eine verhältnismässig lange Übergangsfrist verfügt und diese nicht genutzt zu haben. Sie werden sich - bei gegebenen Voraussetzungen - als Physiotherapeutinnen und Physiotherapeuten betätigen und damit ihren angestammten Beruf ausüben können. Die Prüfung der Osteopathinnen und Osteopathen und das damit verbundene Zulassungsregime finden ihre primäre Rechtfertigung in der Qualitätssicherung und dem Patientenschutz.
6.2. Die Interkantonale Vereinbarung der EDK/GDK vom 18. Februar 1993 über die Anerkennung von Ausbildungsabschlüssen stellt eine hinreichende gesetzliche Grundlage für das Prüfungserfordernis dar. Das Erfordernis des Diploms für die Berufsausübung wird von den Beschwerdeführenden nicht zur Diskussion gestellt. Das Prüfungserfordernis liegt im öffentlichen Interesse und ist verhältnismässig (Art. 36 BV). Der Eingriff in die Wirtschaftsfreiheit (Art. 27 und 94 BV) der Beschwerdeführenden erweist sich als zulässig.
6.3. Die Beschwerdeführenden rügen schliesslich das Fehlen einer sachgemässen Übergangsregelung, eine Verletzung des Gebots der Rechtsgleichheit (Art. 8 BV) und die Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV) in der Rechtsetzung und Rechtsanwendung. Soweit die Rügen den gesetzlichen Anforderungen genügen (Art. 42 Abs. 2 i. V. m. Art. 106 Abs. 2 BGG), erweisen sie sich vor dem Hintergrund des Gesagten als offensichtlich unbegründet. Darauf ist nicht weiter einzutreten.
7.
7.1. Damit sind die Beschwerden zufolge Unbegründetheit abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
7.2. Bei diesem Ausgang des Verfahrens haben die Beschwerdeführenden die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung zu tragen (Art. 65 und 66 Abs. 1 bzw. Abs. 5 BGG).
7.3. Die Rekurskommission der Schweizerischen Konferenz der kantonalen Erziehungsdirektoren und der Schweizerischen Konferenz der kantonalen Gesundheitsdirektorinnen und -direktoren obsiegt in ihrem amtlichen Wirkungskreis. Ihr steht keine Parteientschädigung zu (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerden in den vereinigten Verfahren 2C_345/2014, 2C_346/2014, 2C_347/2014, 2C_348/2014, 2C_349/2014, 2C_350/2014 und 2C_351/2014 werden abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von insgesamt Fr. 5'000.-- werden den Beschwerdeführern zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und der Rekurskommission der Schweizerischen Konferenz der kantonalen Erziehungsdirektoren und der Schweizerischen Konferenz der kantonalen Gesundheitsdirektorinnen und -direktoren schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. September 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Kocher