Erwägungen:
1.
1.1. B.A._, C.A._ und D.A._ (hiernach: die Steuerpflichtigen), zusammen als Gesamteigentümer eine Erbengemeinschaft bildend, veräusserten am 9. November 2006 eine Liegenschaft in E._/BS. Die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt setzte die Grundstückgewinnsteuer am 29. April 2009 auf Fr. 29'880.-- fest. Im Einspracheverfahren erhöhte sie diese am 17. Mai 2010 in peius auf Fr. 31'230.--. Den dagegen gerichteten Rekurs wies die Steuerrekurskommission des Kantons Basel-Stadt am 22. September 2011 ab. Auf das nachfolgende Rechtsmittel an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht trat dieses wegen verspäteter Rekursbegründung nicht ein (Entscheid vom 13. Februar 2013). Auf die dagegen gerichtete Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten trat das Bundesgericht mangels hinreichender Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG [SR 173.110]) nicht ein (Urteil 2C_241/2013 vom 11. April 2013).
1.2. Am 27. Mai 2013 ersuchten die Steuerpflichtigen die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt um Erlass der Grundstückgewinnsteuer. Dies blieb erfolglos (Verfügung vom 12. Juni 2013). Auf die Einsprache vom 12. Juli 2013 trat die Steuerverwaltung mit Entscheid vom 13. Januar 2014 nicht ein, soweit die Steuerpflichtigen die Veranlagung der Grundstückgewinnsteuer beanstandeten. Im Erlasspunkt wies sie die Einsprache ab. Die Steuerpflichtigen erhoben gegen den Einspracheentscheid am 14. Februar 2014 Rekurs bei der Steuerrekurskommission des Kantons Basel-Stadt. Mit Präsidialentscheid vom 27. Januar 2015 trat die Steuerrekurskommission auf die Sache nicht ein. Dagegen gelangten die Steuerpflichtigen mit Rekurs vom 23. Februar 2015 an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht. Dieses wies den Rekurs am 2. Juni 2015 (Postaufgabe: 15. Juli 2015) ab, soweit es darauf eintrat.
1.3. Mit "Beschwerde" vom 14. August 2015 (Postaufgabe) ersuchen die Steuerpflichtigen, vertreten durch ihren Vater, um Aufhebung des angefochtenen Entscheids und Gutheissung des Rekurses vom 23. Februar 2015. Sie rügen im Wesentlichen die vorinstanzliche Beweiswürdigung im Zusammenhang mit den Voraussetzungen des Steuererlasses, sie machen Unkenntnis der Regeln über den Fristenlauf (bzw. eine mangelhafte Rechtsmittelbelehrung durch die Steuerverwaltung) geltend und führen aus, die Gattin des die Steuerpflichtigen vertretenden Vaters habe im Februar 2014 einen schweren gesundheitlichen Schicksalsschlag erlitten, was die finanzielle Lage erheblich belaste.
1.4. Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
2.1. Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen (End-) Entscheid einer letzten kantonalen Instanz über den Erlass von Abgaben. Nach Art. 83 lit. m BGG ist die an sich gegebene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) unzulässig, falls sie sich gegen Entscheide über die Stundung und den Erlass von Abgaben richtet. In Betracht fällt bei gegebenen Voraussetzungen die Verfassungsbeschwerde (Art. 113 ff. BGG; Urteil 2C_702/2012 vom 19. März 2013 E. 3.1, in: StR 68/2013 S. 464).
2.2.
2.2.1. Mit der Verfassungsbeschwerde kann lediglich die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Voraussetzung hierzu ist allem voran ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids (Art. 115 lit. b BGG; BGE 137 II 305 E. 2 S. 308). Praxisgemäss verschafft das verfassungsrechtliche Willkürverbot (Art. 9 BV) für sich allein kein derartiges Sachinteresse (BGE 136 I 229 E. 3.2 S. 235; 133 I 185 E. 5 und 6 S. 193 ff.). Legitimiert zur Willkürrüge ist die betroffene Person nach dieser Praxis daher nur, soweit sie sich auf eine gesetzliche Norm berufen kann, die ihr im Bereich der betreffenden und angeblich verletzten Interessen einen Rechtsanspruch verschafft oder zumindest den Schutz ihrer Interessen bezweckt. Die anspruchsverleihende oder individualschützende Norm kann sich einerseits aus kantonalem oder eidgenössischem Gesetzesrecht, anderseits aber auch unmittelbar aus einem angerufenen speziellen Grundrecht ergeben, sofern die Interessen auf dem Gebiet liegen, das die betreffende Verfassungsbestimmung beschlägt (zit. Urteil 2C_702/2012 E. 3.2).
2.2.2. Praxisgemäss verleiht § 201 des Gesetzes (des Kantons Basel-Stadt) vom 12. April 2000 über die direkten Steuern (SG 640.100; hiernach: StG/BS) in der Fassung vom 23. Oktober 2013 keinen Rechtsanspruch auf Erlass oder Stundung einer rechtskräftig festgesetzten Steuer (Urteil 2D_20/2015 vom 23. März 2015 E. 2.2). Es handelt sich bei § 201 StG/BS mithin weder um eine anspruchsverleihende noch eine individualschützende Norm im genannten Sinne. Nichts Anderes ergibt sich aus § 146 der Verordnung (des Kantons Basel-Stadt) vom 14. November 2000 zum Gesetz über die direkten Steuern (SG 640.110; hiernach: StV/BS) in der Fassung vom 17. Dezember 2013. Folglich sind die Steuerpflichtigen durch die vorinstanzliche Abweisung ihres Gesuchs um Erlassung, Stundung oder Zahlungserleichterungen von vornherein in keinen rechtlich geschützten Interessen betroffen und sind sie nicht legitimiert, Rügen im Erlasspunkt zu stellen (vgl. BGE 133 I 185; Urteil 2D_27/2014 / 2D_28/2014 vom 4. April 2014 E. 2). Namentlich ist es ihnen benommen, (lediglich) die Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV) oder die Missachtung des allgemeinen Rechtsgleichheitsgebots (Art. 8 Abs. 1) vorzubringen (Urteil 2D_14/2015 vom 25. Februar 2015 E. 2.2). Dies tun sie aber zumindest insoweit, als sie sinngemäss geltend machen, zu Unrecht werde ihnen "grobfahrlässiger Umgang" mit dem Erlös der Veräusserung vorgeworfen und sei der Gesundheitszustandes der Gattin des Vertreters unberücksichtigt geblieben.
2.3.
2.3.1. Ungeachtet des fehlenden rechtlich geschützten Sachinteresses können die Steuerpflichtigen mit der Verfassungsbeschwerde immerhin diejenigen Rechte als verletzt rügen, deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft. Das rechtlich geschützte Verfahrensinteresse ergibt sich in dieser Konstellation aus der Berechtigung der Partei, am Verfahren teilzunehmen und ihre Parteirechte auszuüben ("Star-Praxis"; BGE 138 IV 78 E. 1.3 S. 80; 114 Ia 307 E. 3c S. 312 f.; zit. Urteil 2C_702/2012 E. 4.1).
2.3.2. Zulässigerweise vorbringen kann eine beschwerdeführende Person, die lediglich über ein hinreichend rechtlich geschütztes Verfahrensinteresse verfügt, etwa, auf ein Rechtsmittel sei zu Unrecht nicht eingetreten worden, sie sei nicht angehört worden, habe keine Gelegenheit erhalten, Beweisanträge zu stellen, oder sie habe nicht Akteneinsicht nehmen können (BGE 114 Ia 307 E. 3c S. 313). Unzulässig unter diesem Titel sind dagegen Vorbringen, die im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des angefochtenen Entscheids hinauslaufen, wie etwa die Behauptung, die Begründung sei unvollständig oder zu wenig differenziert bzw. die Vorinstanz habe sich nicht oder in willkürlicher Weise mit den Argumenten der Partei auseinandergesetzt und Beweisanträge in offensichtlich unhaltbarer antizipierter Beweiswürdigung abgelehnt (BGE 137 II 305 E. 2 S. 308).
2.3.3. Die Steuerpflichtigen scheinen sinngemäss eine formelle Rechtsverweigerung darin zu erblicken, dass sie nicht umfassend über den Fristenlauf aufgeklärt worden seien, falls die Verfügungsadressatin sich im Ausland aufhalte. Aus der auffallend knappen Begründung, die den zu beachtenden erhöhten Anforderungen an Rüge und Begründung ohnehin nicht genügt (Art. 42 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 106 Abs. 2 BGG) geht nicht ohne Weiteres hervor, auf welches Verfahrensstadium sich dies beziehen soll. Dies veranlasste schon die Vorinstanz zur Feststellung, die Anträge seien "schwer verständlich" (angefochtener Entscheid E. 1.3). Inwiefern darin eine Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV liegen sollte, ist nicht ersichtlich.
2.4. Soweit einzelne Rügen überhaupt zulässig sein könnten, enthält die Beschwerdeschrift offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG). Es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.5. Bei diesem Ausgang sind den Steuerpflichtigen die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens aufzuerlegen (Art. 65 und 66 Abs. 1 BGG). Sie haben diese zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung zu tragen (Art. 66 Abs. 5 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 1'200.-- werden den drei Beschwerdeführern zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. August 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Kocher