Erwägungen:
1. 1.1 Mit Verfügung vom 5. April 2006 wurde bei X._ ein Invaliditätsgrad von 100 % festgestellt und ihm eine volle Invalidenrente ab dem 1. Dezember 2004 zugesprochen. Am 18. April 2006 (rückwirkend auf den 1. Dezember 2004) und am 17. September 2006 (rückwirkend auf den 1. Januar 2005) stellte er bei der Billag AG jeweils ein Gesuch um Befreiung von der Gebührenpflicht für den Empfang von Radio- und Fernsehprogrammen wegen geringen Einkommens. Die Billag AG trat auf das erste Gesuch nicht ein und gab dem zweiten Gesuch mit Wirkung ab dem 1. Oktober 2006 statt. Beide Entscheide blieben unangefochten.
1.2 X._ bezahlte die noch offenen Gebührenbeträge für den Zeitraum vom 1. April bis zum 30. September 2006 nicht. Am 10. Juli 2007 beseitigte die Billag AG den von X._ gegen die Betreibung dieser Gebühren erhobenen Rechtsvorschlag und erteilte die definitive Rechtsöffnung für eine Summe von insgesamt Fr. 114.50 (Fr. 84.50 ausstehende Empfangsgebühren und Fr. 30.-- Betreibungsgebühren). Beschwerden beim Bundesamt für Kommunikation und beim Bundesverwaltungsgericht blieben erfolglos.
1.3 X._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit dem sinngemässen Antrag, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 17. Juni 2009 aufzuheben und die definitive Rechtsöffnung zu verweigern. Überdies ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.
1.4 Das Bundesamt für Kommunikation schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet.
2. 2.1 Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung der Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt das massgebliche Recht verletzt, das Beschwerdegrund (vgl. dazu Art. 95 ff. BGG) einer Beschwerde beim Bundesgericht bilden kann (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254). Soweit die Beschwerdeschrift diesen Begründungsanforderungen nicht genügt, so ist darauf nicht einzutreten (Art. 106 Abs. 1 BGG; vgl. BGE 134 II 244 E. 2.1 S. 245 f.).
2.2 Der Beschwerdeführer legt nicht wirklich dar, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Bundesrecht verstossen sollte. Soweit er insbesondere Verfassungsrechte wie den Grundsatz des Handelns nach Treu und Glauben geltend macht, zeigt er ebenfalls nur teilweise auf, inwieweit ihn diese schützen und verletzt worden sein sollten. Es erscheint daher fraglich, ob auf die Beschwerde einzutreten ist, doch kann dies offen bleiben, da sie ohnehin abgewiesen werden muss.
3. 3.1 Gemäss Art. 45 Abs. 2 der Radio- und Fernsehverordnung in der hier noch anwendbaren Fassung vom 6. Oktober 1997 (aRTVV, AS 1997 2903) werden Empfänger von Ergänzungsleistungen der AHV/IV von der Gebührenpflicht befreit. Diese endet nach Art. 45 Abs. 3 aRTVV am Ende des Monats, in dem das Gesuch gestellt wird. Neurechtlich hat sich daran übrigens im Wesentlichen nichts geändert (vgl. Art. 64 Abs. 1 und 2 der Radio- und Fernsehverordnung vom 9. März 2007, RTVV; SR 784.401). Immerhin besteht nunmehr neu die Möglichkeit, das Befreiungsbegehren bereits gleichzeitig mit dem Gesuch um Ergänzungsleistungen zu stellen (vgl. Art. 64 Abs. 3 RTVV), wovon der Beschwerdeführer aber noch nicht zu profitieren vermochte.
3.2 Der Beschwerdeführer stösst sich noch immer daran, dass er von den Gebühren nicht schon früher befreit wurde. Angefochten ist hier allerdings nicht direkt ein Entscheid über die Gebührenbefreiung, sondern ein solcher im Zusammenhang mit den dem Beschwerdeführer zugestellten Gebührenrechnungen für den Zeitraum vom 1. April bis zum 30. September 2006. Diese selbst sind keine Verfügungen. Nachdem die Billag AG die in Rechnung gestellten Beträge in Betreibung gesetzt und der Beschwerdeführer dagegen Rechtsvorschlag erhoben hatte, traf die Billag AG erst im vorliegenden Verfahren auf dem Verfügungsweg einen materiellen hoheitlichen Entscheid, wobei sie zugleich den Rechtsvorschlag beseitigte. Der Beschwerdeführer kann dagegen grundsätzlich nur noch Einwände erheben, über die noch nicht rechtskräftig entschieden worden ist. Dabei hat er es insbesondere verpasst, gegen die Verweigerung der Befreiung von der Leistungspflicht rechtzeitig Beschwerde zu führen. Die nachträgliche Geltendmachung entsprechender Einwände wäre nur ausnahmsweise möglich, wenn es um unverjährbare und unverzichtbare Grundrechtspositionen ginge oder allenfalls, wie es das Bundesverwaltungsgericht geprüft hat, wenn ein massgeblicher Wiedererwägungsgrund vorläge. Beides trifft indessen nicht zu. Auf die Entscheide der Billag AG über die Gebührenbefreiung ist mithin nicht mehr zurückzukommen. Zulässige Rügen im Zusammenhang mit den Gebührenrechnungen (zum Beispiel über deren Gesetzmässigkeit oder Höhe) erhebt der Beschwerdeführer nicht.
3.3 Im Übrigen beurteilte die bundesgerichtliche Rechtsprechung Art. 45 aRTVV wiederholt als verfassungskonform. Insbesondere entschied das Bundesgericht, dass die darin enthaltene Regelung bzw. ein darauf gestützter Anwendungsakt weder gegen das Rechtsgleichheitsgebot von Art. 8 BV noch gegen den Grundsatz von Treu und Glauben verstossen (Urteile des Bundesgerichts 2A.83/2005 vom 16. Februar 2005 und 2A.256/2006 vom 31. August 2006).
4. Demnach ist die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Da die Begehren des Beschwerdeführers von vornherein aussichtslos waren, ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege trotz Bedürftigkeit abzuweisen (vgl. 64 BGG). Damit sind die Gerichtskosten dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen, wobei seinen angespannten finanziellen Verhältnissen bei der Festlegung der Gerichtsgebühr Rechnung getragen werden kann (Art. 66 Abs. 1 und Art. 65 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Billag AG, dem Bundesamt für Kommunikation und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. November 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Uebersax