Faits:
A. Par arrêt du 15 avril 2008, le Tribunal d'accusation du canton de Vaud (ci-après le Tribunal d'accusation) a déclaré irrecevable, pour cause de tardiveté, le recours interjeté par X._ contre le classement d'une plainte dont celui-ci avait saisi le Juge d'instruction cantonal en date du 11 juillet 2007.
B. Par lettre rédigée en allemand, X._ recourt au Tribunal fédéral contre cet arrêt, dont il conclut à l'annulation, avec renvoi de la cause aux autorités cantonales afin qu'un procureur indépendant donne suite à sa plainte.
Il assortit son recours d'une requête d'effet suspensif et d'une demande d'assistance judiciaire.
À titre préalable, il présente une demande de récusation contre tous les juges élus sur proposition de l'Union Démocratique du Centre.
Considérant en droit:
1. L'arrêt attaqué ayant été rendu en français et le recourant étant manifestement en mesure de lire cette langue, le Tribunal fédéral doit rendre son arrêt en français (art. 54 al. 1 LTF).
2. La cause étant attribuée à un juge élu sur proposition du Parti Socialiste Suisse, il n'y a pas lieu de statuer sur la demande de récusation, qui est sans objet.
3. En vertu de l'art. 108 al. 1 let. b et al. 2 LTF, le président est compétent pour décider en procédure simplifiée de ne pas entrer en matière sur les recours dont la motivation est manifestement insuffisante; le cas échéant, il peut, comme en l'espèce, confier cette tâche à un autre juge.
4. La question litigieuse - la recevabilité du recours au Tribunal d'accusation - relève du droit cantonal.
Le Tribunal fédéral ne peut revoir les questions de droit cantonal que sous l'angle restreint de l'arbitraire, dans le cadre d'un moyen pris de la violation d'un droit constitutionnel (cf. art. 95 et 96 LTF, a contrario), soulevé expressément et développé avec toute la précision requise à l'art. 106 al. 2 LTF.
Dans le cas présent, le recourant n'indique pas quelles règles du droit cantonal applicable la cour cantonale aurait violées en considérant que son recours était tardif. Il semble bien que la lettre que le Juge d'instruction cantonal lui a adressée le 1er novembre 2007 ne comportait pas l'indication de la voie et du délai de recours. Mais le recourant n'expose pas quelles conséquences cet éventuel manquement aurait en droit cantonal. En particulier, il ne soutient pas que serait inapplicable en procédure vaudoise la règle, découlant du principe de la bonne foi (cf., par exemple, ATF 111 Ia 280 consid. 2b p. 282 s.), selon laquelle la partie qui reçoit une décision dépourvue à tort de l'indication à ce sujet doit se renseigner sans tarder sur les possibilités de recourir et, par conséquent, se voir opposer la tardiveté de son recours si, comme en l'espèce, elle a attendu près de quatre mois avant d'agir.
Manifestement lacunaire dans sa motivation, le présent recours doit dès lors être déclaré irrecevable en application de l'art. 108 al. 1 let. b LTF.
5. Comme ses conclusions étaient vouées à l'échec, le recourant doit être débouté de sa demande d'assistance judiciaire (art. 64 al. 1 LTF, a contrario) et supporter les frais de justice, réduits à 500 fr. vu sa situation financière.
6. La cause étant ainsi jugée, il n'y a plus lieu de statuer sur la requête d'effet suspensif, qui n'a plus d'objet.
Par ces motifs, le Juge-présidant prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal d'accusation du canton de Vaud.
Lausanne, le 18 juillet 2008
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge-présidant: Le Greffier:
Favre Oulevey