Sachverhalt:
A. Mit Einspracheentscheid vom 17. September 2009 stellte die Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich, in Bestätigung der Verfügung vom 19. Januar 2009, den 1947 geborenen H._ für die Dauer von 60 Tagen in der Anspruchsberechtigung zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung ein.
B. In teilweiser Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde reduzierte das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Dauer der Einstellung auf 35 Tage (Entscheid vom 11. Mai 2011).
C. Mit Beschwerde lässt H._ beantragen, zum einen sei die Vorinstanz anzuweisen, ihm eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen, zum andern sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben, eventualiter sei die Dauer der Einstellung auf maximal 15 Tage zu reduzieren, subeventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Arbeitslosenkasse schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Zu den Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 lit. a BGG gehören unter anderem die unvollständige (gerichtliche) Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen (BGE 135 V 23 E. 2 S. 25 mit Hinweisen) sowie die Pflicht zu inhaltsbezogener, umfassender, sorgfältiger und objektiver Beweiswürdigung (Art. 61 lit. c ATSG; BGE 132 V 393 E. 4.1 S. 400).
1.2 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 132 II 257 E. 2.5 S. 262; 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann als Ausnahme von der Bindung an den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt auch selber eine Sachverhaltsfeststellung ergänzen (Art. 105 Abs. 2 BGG), dies namentlich dann, wenn die Vorinstanz einen Sachverhalt mangels Relevanz gar nicht zu beurteilen hatte, dieser aber infolge einer anderen rechtlichen Betrachtung des Bundesgerichts rechtserheblich wird (BGE 136 V 362 E. 4.1 S. 366 mit Hinweisen).
2. 2.1 Nach den Erwägungen des kantonalen Gerichts steht gestützt auf das Kündigungsschreiben der E._ AG vom 30. Oktober 2008 sowie zufolge fehlender Opposition des Versicherten dagegen fest, dass das Arbeitsverhältnis in gegenseitigem Einvernehmen, ohne Einhaltung der vertraglich festgelegten Kündigungsfrist von sechs Monaten, per 31. Oktober 2008 aufgelöst wurde. Dieser Sachverhalt erfülle den Tatbestand der selbst verschuldeten Arbeitslosigkeit nach Art. 30 Abs. 1 lit. a AVIG in Verbindung mit Art. 44 Abs. 1 lit. b AVIV, wonach in der Anspruchsberechtigung einzustellen ist, wer ohne Zusicherung einer anderen Stelle von sich aus das Arbeitsverhältnis aufgelöst hat. Weiter stehe fest, dass gewisse Unregelmässigkeiten in Bezug auf administrative Abläufe bestanden und die Arbeitgeberin mit Liquiditätsproblemen zu kämpfen hatte, die zu Spannungen im Arbeitsverhältnis führten. Eine lohnmässige Unzumutbarkeit im Sinne von Art. 16 Abs. 2 AVIG, am Arbeitsplatz zu verbleiben, liege aber nicht vor, zumal gemäss Schreiben der Arbeitgeberin vom 10. Januar 2009 lediglich noch der Lohn für den Monat Oktober 2008 ausstehend gewesen sei. Schliesslich hat das kantonale Gericht festgestellt, der Versicherte habe "die sofortige Freistellung (...) 'erkauft', indem (er) in eine Verkürzung der Kündigungsfrist einwilligte und auf die Lohnfortzahlung verzichtete", weshalb die Sanktion grundsätzlich im Rahmen des schweren Verschuldens festzulegen sei.
2.2 Der Beschwerdeführer bringt vor, weder aus dem Kündigungsschreiben vom 30. Oktober 2008 noch aus seinem Verhalten danach könne geschlossen werden, er habe in die fristlose Auflösung des Arbeitsverhältnisses eingewilligt. Grund der Kündigung sei offensichtlich die Zahlungsunfähigkeit und die Betriebsschliessung der E._ AG gewesen, weshalb entgegen der von der Vorinstanz aktenwidrig getroffenen Annahme eine Weiterbeschäftigung nicht mehr möglich gewesen sei. Die von der E._ AG erstmals vier Monate danach vorgeworfenen Verletzungen arbeitsvertraglicher Verpflichtungen habe sie vorgeschoben, um die fristlose Kündigung zu rechtfertigen und die geltend gemachten Lohn- und Entschädigungsforderungen zu bestreiten. Aus dem Umstand, dass er diese nicht mittels Klage und Konkursbegehren erhältlich zu machen suchte, könne nicht geschlossen werden, er habe darauf verzichtet und die Vorwürfe der E._ AG akzeptiert. Insgesamt könne ihm kein Verhalten vorgeworfen werden, das eine selbst verschuldete Arbeitslosigkeit begründete.
3. 3.1 Anfechtungsgegenstand im kantonalen Verfahren bildete der Einspracheentscheid vom 17. September 2009, mit welchem die Arbeitslosenversicherung die Einstellung in der Anspruchsberechtigung gestützt auf Art. 30 Abs. 1 lit. a AVIG (selbst verschuldete Arbeitslosigkeit) in Verbindung mit Art. 44 Abs. 1 lit. a AVIV begründete. Letzte Bestimmung setzt voraus, dass der Versicherte durch sein Verhalten, insbesondere wegen Verletzung arbeitsvertraglicher Verpflichtungen, dem Arbeitgeber Anlass zur Auflösung gegeben hat. Nach den Erwägungen der Vorinstanz ergibt sich aus den Akten nicht schlüssig, inwieweit dem Versicherten Unregelmässigkeiten am Arbeitsplatz vorgeworfen werden können. Sie hat aber die von der Arbeitslosenversicherung verfügte Einstellungsdauer mit der Begründung geschützt, der Einstellungstatbestand von Art. 30 Abs. 1 lit. a AVIG in Verbindung mit Art. 44 Abs. 1 lit. b AVIV (Selbstkündigung aus eigenem Antrieb) sei erfüllt.
3.2 Dieses Vorgehen ist nicht zu beanstanden. Nach der Rechtsprechung prüft die Beschwerdeinstanz im Rahmen der Rechtsanwendung von Amtes frei, ob und gegebenenfalls welchen der in Art. 30 Abs. 1 AVIG umschriebenen Einstellungstatbestände der festgestellte Sachverhalt erfüllt. Soll im Vergleich zur verfügten Einstellung von einem anderen Sachverhalt ausgegangen werden, müssen die Voraussetzungen für eine Ausdehnung des Verfahrens über den Anfechtungsgegenstand gegeben sein (BGE 122 V 34 E. 2c S. 37). Die Frage, ob die Arbeitslosigkeit selbst verschuldet ist, beurteilt sich primär nach Art. 30 Abs. 1 lit. a AVIG; den in Art. 44 Abs. 1 lit. a - d genannten Einstellungsgründen kommt lediglich exemplifikatorischer Charakter zu (BGE 122 V 43 E. 3c/bb S. 45). Sie sind keine selbstständigen Einstellungstatbestände, weshalb für sie das Verbot der Berücksichtigung tatbestandsfremder Faktoren (vgl. dazu ARV 1992 Nr. 15 S. 143 [C 32/92 E. 2], 1989 Nr. 7 S. 94 [C 18/89 E. 4c], 1988 Nr. 3 S. 28 [ C 171/88 E. 2c mit Hinweisen]) nicht gilt.
4.1 4.1.1 Die Einstellung in der Anspruchsberechtigung bezweckt als versicherungsrechtliche Sanktion (BGE 126 V 130 E. 1 mit Hinweis) die angemessene Mitbeteiligung der Versicherten am Schaden, den diese durch ihr Verhalten der Arbeitslosenversicherung in schuldhafter Weise natürlich und adäquat kausal verursacht haben (BGE 126 V 530 E. 4 S. 523, 124 V 225 E. 2b S. 228, je mit Hinweisen). Der Tatbestand der selbst verschuldeten Arbeitslosigkeit nach Art. 30 Abs. 1 lit. a AVIG erfasst Verhaltensweisen der versicherten Person, die kausal (BGE 122 V 34 E. 3a S. 38) für den Eintritt der ganzen oder teilweisen Arbeitslosigkeit sind und eine Verletzung der Pflicht, Arbeitslosigkeit zu vermeiden, bedeuten (Nussbaumer, Arbeitslosenversicherung, in: Soziale Sicherheit, SBVR Bd. XIV, 2. Aufl. 2007, S. 2427 Rz. 830). Nach der Rechtsprechung ist ein pflichtwidriges Verhalten im natürlichen Sinne kausal, wenn es nicht weggedacht werden kann, ohne dass auch der eingetretene Erfolg entfiele; dieses Verhalten braucht nicht alleinige oder unmittelbare Ursache des Erfolges zu sein (BGE 116 IV 306 E. 2a S. 310 mit Hinweis; vgl. auch BGE 132 III 715 E. 2.2 S. 718 und 129 V 177 E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen). Die Feststellung darüber, ob ein natürlicher Kausalzusammenhang besteht, beschlägt die tatsächlichen Verhältnisse und beruht auf Beweiswürdigung (BGE 130 III 591 E. 5.3 S. 601 mit Hinweisen). Im Lichte dieser Grundsätze ist die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung zu prüfen.
4.2 4.2.1 Wie sich aus dem Folgenden ergibt, macht der Beschwerdeführer zu Recht geltend, dass die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung das Ergebnis einer offensichtlich unrichtigen und unvollständigen Beweiswürdigung (vgl. dazu E. 1) ist. Sie erschloss den Sinngehalt des zentrales Beweisstück bildenden Kündigungsschreibens der E._ AG vom 30. Oktober 2008 weder aus sich selbst heraus, noch in Zusammenhang mit der sich aus den weiteren Beweisunterlagen ergebenden, damals bestandenen konkreten Situation der Parteien. Den weiteren Rügen des Beschwerdeführers, die Vorinstanz habe die Beweismittel teils willkürlich (Art. 9 BV) oder überhaupt nicht gewürdigt - was eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) darstellen könnte -, kommt daher keine selbstständige Bedeutung zu.
4.2.2
4.2.2.1 Im ersten Absatz des Schreibens vom 30. Oktober 2008 hält die E._ AG wörtlich fest: "Wie mit Ihnen bereits vor einiger Zeit vorbesprochen kündigen wir das Arbeitsverhältnis zwischen Ihnen und der E._ AG per 31. Oktober 2008 als Geschäftsführer." Im Kontext mit der Rubrik "Bestätigung der Kündigung" gelesen, lässt diese Formulierung keinen Zweifel offen, dass das Arbeitsverhältnis aufgrund einer mündlich abgegebenen, einseitigen Willenserklärung der Arbeitgeberin per 31. Oktober 2008 aufgelöst worden war. Sie bekräftigte dies mit der von der Vorinstanz in diesem Zusammenhang ausser Acht gelassenen Stellungnahme vom 16. Oktober 2008 an die Arbeitslosenversicherung (vgl. auch die damit übereinstimmenden Angaben in der Arbeitgeberbescheinigung vom 24. November 2008), in der sie festhielt, dass es sich beim Schreiben vom 30. Oktober 2008 um die schriftliche Bestätigung der Kündigung handelte. Im zweiten Absatz des Schreibens vom 30. Oktober 2008, der mit den Worten "Die Auflösung des Arbeitsverhältnisses per 31. Oktober 2008 erfolgt in gegenseitigem Einvernehmen" beginnt, führte die E._ AG aus, dass sie vor dem Konkurs stehe, nicht mehr in der Lage sei, den Betrieb weiterhin aufrecht zu erhalten, und diesen nunmehr definitiv per 31. Oktober 2008 einstelle; mit den noch vorhandenen Aktiven würden die rückständigen Löhne bis und mit Oktober 2008, einschliesslich das 13. Monatsgehalt pro rata temporis, bezahlt werden. Daraus kann, wie der Beschwerdeführer zutreffend vorbringt, nicht geschlossen werden, dass die Arbeitgeberin die Kündigung nachträglich widerrufen oder zurückgenommen hatte, und die Parteien das Arbeitsverhältnis gestützt auf übereinstimmende gegenseitige Willensäusserungen, seien sie mündlich oder stillschweigend erfolgt, aufhoben (vgl. Art. 1 OR). Die Formulierung "im gegenseitigen Einvernehmen" bezog sich im Kontext gelesen in erster Linie auf die unmittelbar bevorstehende Betriebsschliessung und damit den Verlust des Arbeitsplatzes. Die E._ AG legte denn auch in der Stellungnahme vom 16. Dezember 2008 dar, dass unter den gegebenen Umständen (vom Verwaltungsrat gefällter Entscheid, den Betrieb der völlig mittellos dagestandenen, konkursreifen Firma per Ende Oktober 2008 zu schliessen) eine Weiterbeschäftigung des Ver-sicherten nicht mehr zu verantworten gewesen war. Dementsprechend verneinte sie einen Anspruch auf die von der Rechtsvertreterin des Versicherten mit Schreiben vom 19. Januar 2009 für die Dauer der ordentlichen Kündigungsfrist geltend gemachten Lohnforderungen nicht gestützt auf eine Aufhebungsvereinbarung, sondern wegen arbeitsvertragswidrigen Verhaltens (Schreiben der E._ AG vom 27. Februar 2009). Angesichts dieser klaren Aktenlage steht fest, dass das Arbeitsverhältnis nicht durch Aufhebungsvertrag, sondern durch Kündigung der E._ AG, ohne Einhaltung der vertraglichen Frist von sechs Monaten (vgl. Arbeitsvertrag vom 4. Mai 2007), aufgelöst wurde.
4.2.2.2 Weiter lassen die Unterlagen auch nicht den von der Vorinstanz gezogenen Schluss zu, der Versicherte habe "die sofortige Freistellung (...) 'erkauft', indem (er) in eine Verkürzung der Kündigungsfrist einwilligte und auf die Lohnfortzahlung verzichtete." Zum einen steht fest, dass der Verwaltungsrat der E._ AG beschlossen hatte (vgl. Stellungnahme vom 16. Dezember 2008 und Schreiben an den Versicherten vom 10. Januar 2009), den Betrieb der Firma per 31. Oktober 2008 einzustellen, weshalb von einer "erkauften" Freistellung beziehungsweise von einer freiwilligen Preisgabe der Beschäftigung (vgl. BGE 124 V 234 E. 4b/aa S. 238; Urteil 8C_958/2008 vom 30. April 2009 E. 2.2) nicht die Rede sein kann. Zum anderen erläuterte die E._ AG in der Stellungnahme vom 16. Dezember 2008 unmissverständlich, dass der Beschwerdeführer "nicht freiwillig auf das ihm zustehende Lohnguthaben" verzichtet hatte. Der Beschwerdeführer bringt zutreffend vor, dass dieser Sachverhalt auch der Arbeitslosenversicherung nicht entging, die im Einspracheentscheid vom 17. September 2009 festhielt, "nach (..) übereinstimmender Darstellung der Arbeitgeberin und des Einspracheführers (ist) die Kündigung durch die Arbeitgeberin erfolgt, weil sie aus finanziellen Gründen den Betrieb nicht mehr aufrecht erhalten konnte." Angesichts dieser im Zeitpunkt der fristlosen Kündigung des Arbeitsvertrages bestandenen Sachlage war, selbst wenn mit der Vorinstanz von einer im gegenseitigen Einvernehmen erfolgten Auflösung ausgegangen würde, das Verhalten des Beschwerdeführers, im Lichte der Tatbestandselemente von Art. 44 Abs. 1 lit. b AVIV betrachtet, nicht kausal für die eingetretene Arbeitslosigkeit. Im Umstand, dass der Beschwerdeführer weder ein Gerichts- noch ein Zwangsvollstreckungsverfahren gegen die E._ AG einleitete, kann allenfalls ein Verzicht auf Lohn- und Entschädigungsansprüche zu Lasten der Arbeitslosenversicherung erblickt werden, welcher jedoch im Rahmen des nicht Anfechtungsgegenstand bildenden Einstellungstatbestandes von Art. 30 Abs. 1 lit. b AVIG zu beurteilen wäre.
4.2.2.3 Zusammengefasst ist festzuhalten, dass der Einstellungstatbestand von Art. 30 Abs. 1 lit. a AVIG in Verbindung mit Art. 44 Abs. 1 lit. b AVIV nicht erfüllt ist.
4.2.3 Zu prüfen ist schliesslich, ob der Beschwerdeführer gemäss Art. 44 Abs. 1 lit. a AVIV der E._ AG durch sein Verhalten, insbesondere wegen Verletzung arbeitsvertraglicher Pflichten, Anlass zur Auflösung des Arbeitsverhältnisses gegeben hat. Eine Einstellung gestützt auf diese Bestimmung ist in Nachachtung von Art. 20 lit. b des Übereinkommens Nr. 168 der Internationalen Arbeitsorganisation vom 21. Juni 1988 über Beschäftigungsförderung und den Schutz gegen Arbeitslosigkeit (IAO-Übereinkommen; SR 0.822.726.8) nur zulässig, wenn die gekündigte Person eventualvorsätzlich zu ihrer Entlassung beigetragen hat (ARV 2003 Nr. 26 S. 248, C 230/01 E. 1). Nach den vorinstanzlichen Erwägungen, welchen beizupflichten ist, ergibt sich aus den Akten nicht schlüssig, inwieweit dem Beschwerdeführer tatsächlich Unregelmässigkeiten am Arbeitsplatz vorgeworfen werden können. Damit ist nicht klar ausgewiesen (vgl. dazu BGE 112 V 245 E. 1; ARV 1999 Nr. 8 S. 39 E. 7b; Nussbaumer, a.a.O., S. 2427 Rz. 831 mit weiteren Hinweisen), dass der Beschwerdeführer mit seinem Verhalten Anlass zur Kündigung gab, weshalb der Tatbestand von Art. 30 Abs. 1 lit. a AVIG in Verbindung mit Art. 44 Abs. 1 lit. a AVIV ebenfalls nicht erfüllt ist.
5. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden Arbeitslosenkasse aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Diese hat dem Beschwerdeführer zudem eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In Gutheissung der Beschwerde werden der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 11. Mai 2011 und der Einspracheentscheid der Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich vom 17. September 2009 aufgehoben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Festlegung einer Parteientschädigung für das vorangegangene Verfahren an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) und dem Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. Oktober 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Grunder