Faits:
A. A.a Le 20 octobre 2004, Y._ SA et M.X._ ont conclu un contrat de bail à loyer par lequel la première cédait à la seconde l'usage d'un appartement de trois pièces au quatrième étage d'un immeuble sis au n° ... de l'avenue ..., à Lausanne. Le loyer mensuel, payable d'avance, était fixé à 1'395 fr.
M.X._ n'ayant pas versé le loyer du mois de septembre 2010, la bailleresse lui a notifié, le 16 septembre 2010, à l'adresse sus-indiquée, une lettre recommandée contenant la sommation prévue par l'art. 257d CO. La locataire ne s'est pas exécutée dans le délai de trente jours qui lui avait été fixé à cette fin. De ce fait, Y._ SA a résilié le bail pour le 31 décembre 2010 par avis du 16 novembre 2010.
A.b Le 31 janvier 2011, la bailleresse, représentée par un agent d'affaires breveté, a déposé une requête tendant à l'expulsion de M.X._ de l'appartement précité. Par lettre recommandée du 16 février 2011, le Juge de paix du district de Lausanne (ci-après: le Juge de paix) a notifié cette requête à la locataire, à la susdite adresse, et cité l'intimée à comparaître à l'audience du 29 mars 2011. Le pli lui ayant été retourné avec la mention "non réclamé", il a tenté en vain de le faire parvenir à sa destinataire par l'intermédiaire d'un huissier, le 3 mars 2011, avant de se résoudre à notifier la citation par voie édictale en date du 11 mars 2011.
A l'audience du 29 mars 2011, M.X._ n'a pas comparu et ne s'est pas non plus fait représenter, contrairement à la bailleresse. Sur quoi, le Juge de paix, estimant qu'il se trouvait en présence d'un cas clair, au sens de l'art. 257 CPC, a rendu, séance tenante, une ordonnance par défaut, selon la procédure sommaire (art. 248 ss CPC), et enjoint à la locataire de quitter l'appartement en question pour le 2 mai 2011 à midi. L'ordonnance a été notifiée aux parties le 11 avril 2011, avec l'indication qu'elles pouvaient en appeler dans les dix jours. Le pli la contenant n'a pas été réclamé par M.X._ à qui il avait été envoyé, toujours à la même adresse.
B. B.a En date du 2 mai 2011, Y._ SA a requis l'exécution forcée de l'ordonnance d'expulsion. M.X._ en a été informée et invitée à se déterminer jusqu'au 29 juin 2011 par une publication dans la Feuille des avis officiels du canton de Vaud.
Par lettre recommandée du 23 juin 2011, le conseil de M.X._ a indiqué au Juge de paix que sa mandante, qui avait reçu, le 13 du même mois, la requête de la bailleresse et l'invitation à se déterminer sur celle-ci, en avait été fort surprise, dès lors qu'elle n'avait reçu "ni une mise en demeure de régler un arriéré de loyer, ni un avertissement comminatoire, ni une citation à comparaître à une audience d'expulsion, ni une ordonnance d'expulsion". Aussi requérait-il, au nom de M.X._ et sur la base de l'art. 148 CPC, la citation des parties à une nouvelle audience dans la procédure d'expulsion. Priée de se déterminer à ce sujet, la bailleresse a conclu au rejet de ladite requête dans une lettre du 7 juillet 2011. L'avocat de M.X._ a précisé, dans une lettre du lendemain, que sa cliente n'avait ni son adresse ni son domicile à l'avenue ..., à Lausanne.
B.b Le Juge de paix a rendu, en date du 22 juillet 2011, une ordonnance par laquelle il a rejeté la requête de M.X._ du 23 juin 2011.
A l'appui de sa décision, le Juge de paix a exposé, en substance, qu'il avait tenté par tous les moyens légaux de notifier à M.X._ la citation à comparaître à l'audience du 29 mars 2011; que l'intéressée, titulaire du bail en cause, n'avait produit aucune attestation de domicile propre à établir que son domicile ne coïnciderait pas avec l'adresse de l'appartement loué; que la mention apposée par l'office postal sur le pli retourné au greffe était "non réclamé" et non pas "destinataire inconnu ou introuvable à cette adresse"; que le seul fait qu'un commandement de payer avait été notifié à D.X._, fille de la locataire, à l'adresse de l'appartement loué ne signifiait pas encore que M.X._ n'y était point domiciliée; que, dans ces circonstances, l'assignation notifiée par voie édictale était régulière; partant, que M.X._ n'avait pas établi, comme l'exigeait l'art. 148 al. 1 CPC, que le défaut d'y donner suite ne lui était pas imputable ou n'était imputable qu'à une faute légère de sa part; qu'il n'y avait, dès lors, pas matière à citer les parties à une nouvelle audience.
C. Par mémoire du 26 août 2011, M.X._ a formé un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral. Elle conclut principalement à la réforme de l'ordonnance du 22 juillet 2001 en ce sens que la fixation d'une nouvelle audience d'expulsion est admise. Subsidiairement, elle conclut à l'annulation de cette ordonnance. A titre plus subsidiaire, la recourante prend les mêmes conclusions, mais dans le cadre de son recours constitutionnel. Pour étayer lesdites conclusions, la recourante fait valoir, en résumé, que le Juge de paix a violé son droit d'être entendue et appliqué de manière incorrecte l'art. 148 CPC en refusant de citer les parties à une nouvelle audience au cours de laquelle elle aurait pu exposer plusieurs moyens de fait et de droit propres à entraîner le rejet de la demande d'expulsion, notamment le fait qu'elle n'avait jamais vécu dans l'appartement pris à bail, occupé par sa fille D.X._, à l'adresse duquel les avis de la bailleresse et la citation à comparaître lui avaient été envoyés.
L'intimée et le Juge de paix n'ont pas été invités à déposer une réponse.
Parallèlement à ses recours au Tribunal fédéral, la recourante a interjeté appel contre la même ordonnance auprès de l'autorité cantonale compétente en date du 25 août 2011. De ce fait, la procédure fédérale a été suspendue jusqu'à droit connu sur l'appel.
Par arrêt du 2 septembre 2011, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois a déclaré l'appel irrecevable. A titre principal, elle a considéré que l'art. 149 CPC excluait tout moyen de droit cantonal contre une décision relative à une demande de restitution. Dans une argumentation subsidiaire, elle a jugé que, s'il avait été admissible en soi, l'appel qui lui était soumis n'en aurait pas moins dû être déclaré irrecevable, parce qu'il n'avait pas été déposé dans le délai de dix jours, non suspendu durant les féries (art. 145 al. 2 let. b CPC), applicable à une décision rendue en procédure sommaire (art. 314 al. 1 CPC). M.X._ n'a pas recouru au Tribunal fédéral contre cet arrêt.
Considérant en droit:
1. 1.1 L'ordonnance attaquée a été rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) dans le cadre d'une affaire pécuniaire. Dans les affaires pécuniaires, le recours en matière civile n'est recevable que si la valeur litigieuse s'élève au moins à 15'000 fr. en matière de droit du bail à loyer (art. 74 al. 1 let. a LTF). La recourante est d'avis que la valeur litigieuse de la présente contestation peut être arrêtée à 13'950 fr. Elle la calcule en supputant le nombre de mois - une dizaine, selon elle - qui s'écouleront vraisemblablement entre la date du dépôt de son recours et celle où son expulsion pourra être exécutée par la force publique, puis en multipliant le chiffre retenu par le montant du loyer mensuel (10 x 1'395 fr). Toutefois, le calcul qu'elle propose n'est pas correct. Ce n'est, en effet, pas la seule procédure d'expulsion proprement dite, c'est-à-dire l'exécution de l'ordonnance d'expulsion, qui est en cause ici (pour un ex., cf. l'arrêt 4A_72/2007 du 22 août 2007 consid. 2.2), mais bien, quoique de manière indirecte, cette ordonnance même, puisque, en réalité, la recourante conteste que les conditions (formelles) d'application de l'art. 257d CO aient été réalisées dans le cas concret. Or, selon la jurisprudence, dans une contestation portant sur la validité de la résiliation d'un bail, la valeur litigieuse est égale au loyer de la période minimum pendant laquelle le contrat subsiste si la résiliation n'est pas valable, période qui s'étend jusqu'à la date pour laquelle un nouveau congé peut être donné. Si la contestation émane du locataire, la durée déterminante pour le calcul de la valeur litigieuse ne saurait être inférieure à la période de trois ans pendant laquelle l'art. 271a al. 1 let. e CO consacre l'annulabilité d'une résiliation signifiée après une procédure judiciaire (arrêt 4A_189/2011 du 4 juillet 2011, destiné à la publication, consid. 1.1 et les arrêts cités). En l'espèce, eu égard au montant du loyer mensuel, la valeur litigieuse atteint aisément le seuil de 15'000 fr. fixé pour la recevabilité du recours en matière civile. Tel est d'ailleurs le résultat auquel la Cour d'appel civile a abouti dans son arrêt du 2 septembre 2011 (p. 4). Point n'est, dès lors, besoin d'examiner si les deux problèmes que la recourante soulève dans son mémoire sont des questions juridiques de principe visées par l'art. 74 al. 2 let. a LTF.
Il s'ensuit que le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable (art. 113 LTF).
1.2 En tant que locataire sous le coup d'une ordonnance d'expulsion rendue en son absence, la recourante, qui, selon ses dires, a été privée sans droit de la possibilité de prendre part à la procédure devant le juge ayant rendu cette ordonnance, est particulièrement touchée par la décision attaquée et a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de cette décision par laquelle le Juge de paix a refusé de donner suite à sa demande de restitution et de citer les parties à une nouvelle audience. Aussi faut-il lui reconnaître la qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF).
Déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF en liaison avec l'art. 46 al. 1 let. b LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi, son recours est ainsi recevable sous ces différents aspects. Semblable remarque n'épuise cependant pas le sujet.
2. 2.1 Comme le rappelle un récent arrêt (ATF 137 III 238 consid. 2.2 p. 240), depuis le 1er janvier 2011 le recours en matière civile n'est recevable que contre une décision cantonale de dernière instance (art. 75 al. 1 LTF), prise par un tribunal supérieur (art. 75 al. 2, 1re phrase, LTF), c'est-à-dire un tribunal cantonal (ou l'un ou plusieurs de ses membres), et, sauf exceptions, rendue sur recours (art. 75 al. 2, 2e phrase, LTF).
En l'espèce, la décision attaquée est une ordonnance rendue par un juge de paix d'un district vaudois. Elle n'émane pas, à l'évidence, d'un tribunal supérieur du canton considéré. De surcroît, elle n'entre pas dans les prévisions de l'art. 75 al. 2, 2e phrase, let. a LTF, étant donné que l'objet du litige ne relève pas des domaines juridiques pour lesquels l'art. 5 CPC prescrit une instance cantonale unique.
Par conséquent, le présent recours, qui ne porte pas sur une décision prise par un tribunal supérieur, est manifestement irrecevable pour cette raison.
2.2 Sous lettres Bj) et Da) de son mémoire (p. 4 et 5), la recourante expose que, à son avis, un moyen de droit cantonal est ouvert contre l'ordonnance du Juge de paix statuant sur une demande de restitution, au sens de l'art. 148 CPC, nonobstant l'adverbe "définitivement" utilisé à l'art. 149 CPC. C'est pourquoi elle a déposé un appel (art. 308 ss CPC) et, à titre subsidiaire, un recours (art. 319 ss CPC) à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois contre l'ordonnance du 22 juillet 2011. Elle ajoute que, si la juridiction cantonale ne devait pas entrer en matière sur l'un de ces deux moyens de droit, sans s'exposer pour autant au grief de violation du droit fédéral, le recours en matière civile serait alors recevable, quand bien même il vise une décision prise par un tribunal inférieur.
Force est toutefois de constater que la recourante ne motive pas son point de vue, sinon par une référence au passage d'un ouvrage de doctrine qui traite d'un problème différent, à savoir la règle de l'épuisement des instances cantonales (BERNARD CORBOZ, Commentaire de la LTF, 2009, n° 10 ad art. 75 LTF). Concrètement, la recourante n'indique pas sur quelle base elle fonde la recevabilité d'un recours fédéral visant une décision, par hypothèse définitive, prise par une juridiction ne constituant pas un tribunal supérieur. Faute d'une motivation suffisante, il n'est donc pas possible d'examiner plus avant cette question.
3. La recourante, qui succombe, devra supporter les frais de la procédure fédérale (art. 66 al. 1 LTF). Comme ses conclusions étaient d'emblée vouées à l'échec, sa demande d'assistance judiciaire ne peut qu'être rejetée (art. 64 al. 1 LTF). Quant à l'intimée, qui n'a pas été invitée à déposer une réponse et qui n'est pas représentée par un avocat, elle n'a pas droit à des dépens.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
2. Le recours en matière civile et le recours constitutionnel subsidiaire sont irrecevables.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Juge de paix du district de Lausanne.
Lausanne, le 15 novembre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Carruzzo