Sachverhalt:
A. Im August 2005 regnete es während Tagen in der Schweiz heftig und ausgiebig. Dies führte verbreitet zu Überschwemmungen und Hochwasser. Als Folge der starken Niederschläge zwischen dem 19. und 22. August trat im Kanton Luzern auch der Rotbach in Grosswangen über die Ufer und überschwemmte die umliegenden Wiesen. Nach dem Abpumpen des Wassers durch die Feuerwehr bildeten sich am Einfamilienhaus von X._ (Gebäude-Nr. Y._) kräftige Risse in den Wänden und Abplatzungen des Verputzes. Dies meldete X._ mit Schadendatum vom 21. August 2005 der Gebäudeversicherung des Kantons Luzern. Nach ersten Berechnungen schätzte der von der Grundeigentümerin beigezogene Architekt, A._, die Sanierungskosten auf Fr. 286'100.-- . Architekt A._ hatte zuvor zu einer Begehung des Wohnhauses eingeladen, an welcher auch ein Vertreter der Firma B._ AG (Geotechnik, Geologie, Hydrogeologie) teilgenommen und einen ersten Bericht zum Schadenereignis verfasst hatte (vgl. "Aktennotiz" vom 23. September 2005).
B. Mit "Schadenentscheid" vom 4. November 2005 verneinte die Gebäudeversicherung des Kantons Luzern ihre Leistungspflicht. Dies begründete sie im Wesentlichen damit, dass die Schäden nicht durch Oberflächenwasser, sondern durch Grundwasser entstanden seien; Grundwasserschäden aber stellten keine versicherten Elementarschäden dar. Darüber hinaus vertrat die Gebäudeversicherung den Standpunkt, die Schäden seien infolge eines schlechten Baugrundes voraussehbar gewesen und hätten rechtzeitig durch zumutbare Massnahmen verhindert werden können, so dass auch aus diesem Grund eine Leistungspflicht entfalle.
C. Hiegegen erhob X._ Einsprache. Zur Begründung verwies sie auf ein Gutachten von C._ (dipl. Bauingenieur ETH) vom 22. November 2005, gemäss welchem die Risse in den Hauswänden auf starke Setzungen und die Wasserschäden im Untergeschoss auf das Eindringen von Oberflächenwasser zurückzuführen seien.
Nachdem die Gebäudeversicherung des Kantons Luzern durch die "D._ AG Bauingenieure" (Gutachter: E._) eine eigene Expertise zur Schadensursache hatte erstellen lassen, erklärte sie sich an der Einspracheverhandlung vom 8. Juni 2006 bereit, gewisse Schäden im Untergeschoss, welche durch das Einfliessen von Oberflächenwasser durch das Keller- und Garagenfenster entstanden waren, zu entschädigen (gemäss Schadenabrechnung vom 4. Dezember 2006 im Umfang von Fr. 7'458.--). Eine weiter gehende Leistungspflicht verneinte sie und wies die Einsprache am 22. März 2007 ab.
D. In der Folge erhob X._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern. Sie verlangte namentlich, die Gebäudeversicherung habe "für die durch das Hochwasser am Wohnhaus (...) entstandenen Schäden aufzukommen und sämtliche Kosten im Zusammenhang des Schadens zu übernehmen". Die "Höhe des Schadens" sei durch eine "gerichtliche Expertise" festzustellen; nach "Vorliegen des Beweisergebnisses" behalte sie sich vor, "den Schaden konkret zu beziffern". In ihrer Rechtsschrift berief sich X._ mehrfach auf den von ihr beigezogenen Experten C._ und beantragte, dieser sei als Zeuge zu befragen.
Mit Urteil vom 28. April 2008 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab. Auf die Einvernahme von C._ als Zeugen hatte es verzichtet, ebenso auf die Einholung eines gerichtlichen Gutachtens.
E. Mit Eingabe vom 2. Juni 2008 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 28. April 2008 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an dieses zurückzuweisen. Sodann sei das Gericht zu verpflichten, die im Verwaltungsgerichtsbeschwerdeverfahren von der Beschwerdeführerin beantragten Beweise abzunehmen.
Die Gebäudeversicherung des Kantons Luzern schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht stellt denselben Antrag.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, die unter keinen Ausschlussgrund gemäss Art. 83 BGG fällt und daher mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht weitergezogen werden kann (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG).
Die Beschwerdeführerin hat einen (potentiellen) Rechtsanspruch auf Leistungen der Gebäudeversicherung (vgl. § 26 ff. des kantonalen Gebäudeversicherungsgesetzes vom 29. Juni 1976 [GVG]). Sie hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen, ist durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und besitzt ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung. Sie ist damit zur Beschwerde legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG).
1.2 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Das Bundesgericht prüft, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft solche Rügen nur, wenn sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden sind (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254; 133 IV 286 E. 1.4 S. 287). Auf ungenügend begründete Rügen und bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein.
1.3 Das Bundesgericht legt sodann seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. Art. 105 Abs. 2 BGG). Eine entsprechende Rüge, welche rechtsgenüglich substantiiert vorzubringen ist (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254 f.), setzt zudem voraus, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG).
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin rügt zunächst eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV), weil das Verwaltungsgericht trotz entsprechenden Beweisanträgen auf die Einvernahme des Zeugen C._ sowie auf die Einholung einer (weiteren) Expertise verzichtet habe.
2.2 Das rechtliche Gehör gemäss Art. 29 Abs. 2 BV dient einerseits der Sachaufklärung, andererseits stellt es ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheides dar, welcher in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift. Dazu gehört insbesondere das Recht des Betroffenen, sich vor Erlass eines solchen Entscheides zur Sache zu äussern, erhebliche Beweise beizubringen, Einsicht in die Akten zu nehmen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen. Der Anspruch auf rechtliches Gehör umfasst als Mitwirkungsrecht somit alle Befugnisse, die einer Partei einzuräumen sind, damit sie in einem Verfahren ihren Standpunkt wirksam zur Geltung bringen kann (BGE 132 II 485 E. 3.2 S. 494; 127 I 54 E. 2b S. 56; 117 Ia 262 E. 4b S. 268, mit Hinweisen). Dass sich aus dem kantonalen Recht ein weitergehender Gehörsanspruch ergeben würde, wird nicht behauptet und ist auch nicht ersichtlich.
Nach der Rechtsprechung kann das Gericht das Beweisverfahren schliessen, wenn die Beweisanträge eine nicht erhebliche Tatsache betreffen oder offensichtlich untauglich sind oder wenn es aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde. Das Bundesgericht greift nur ein, wenn die Beweiswürdigung offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, auf einem offensichtlichen Versehen beruht oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 130 II 425 E. 2.1 S. 428; 124 I 208 E. 4a S. 211).
2.3 Vorliegend unstreitig sind die Schäden im Untergeschoss des Gebäudes, die durch das Eindringen von Oberflächenwasser durch das Keller- und Garagenfenster entstanden sind; diese hat die Gebäudeversicherung im Umfang von Fr. 7'458.-- denn auch bereits übernommen (vorne lit. C). Es geht hier einzig um die Risse in den Wänden, welche die Sanierung des Gebäudes notwendig machen. Sowohl die Einvernahme des Bauingenieurs C._ - der seine Auffassung bereits in seinem Parteigutachten vom 22. November 2005 (vgl. vorne lit. C) sowie in seiner schriftlichen Stellungnahme vom 21. April 2006 zu dem von der Gebäudeversicherung eingeholten Gutachten der "D._ AG Bauingenieure" (vom 31. Januar 2006) schriftlich dargelegt hatte - wie auch die verlangte weitere Expertise hätten nach Auffassung der Beschwerdeführerin dazu dienen sollen, die genaue Ursache dieser Risse abzuklären. Die Parteien und auch die bisher beigezogenen Gutachter sind sich einig, dass diesbezüglich ein zeitlicher und kausaler Zusammenhang mit dem Hochwasserereignis vom 19. - 22. August 2005 besteht und dass die Risse durch Setzungen entstanden sind (vgl. die genannten Gutachten). Streitig ist die Ursache dieser Setzungen. Zur Abklärung derselben wären, wie schon im Bericht der Firma B._ AG vom 23. September 2005 (vorne lit. A, am Ende) ausgeführt wurde, Untersuchungen des Untergrundes ("Baugrundsondierungen") erforderlich. Zum gleichen Ergebnis kam der von der Beschwerdeführerin beigezogene Gutachter, Bauingenieur C._, welcher seinerseits festhielt, gesicherte Erkenntnisse könnten vorliegend nur durch Spezialisten gestützt auf Bodenuntersuchungen gewonnen werden (Gutachten vom 22. November 2005, S. 5). Zu ähnlichen Erkenntnissen gelangte der von der Gebäudeversicherung eingeholte Bericht der D._ AG. Darin vermutet der Gutachter E._ als wahrscheinliche Setzungs- und Schadensursache die Wirkung eines rasch schwankenden Grundwasserspiegels und allenfalls die Wirkung von Grundwasserströmungen in Folge dieser Schwankungen, wobei aber die konkreten Vorgänge ohne aufwendige Sondierungen und Versuche schwerlich zu erfassen und zu beweisen seien. Ohne Kenntnis der konkreten Schadensursachen und -mechanismen sei es auch nicht möglich, das Risiko neuer ähnlicher Schadensereignisse abzuschätzen und vernünftige, wirtschaftlich vertretbare Präventionsmassnahmen (wie etwa Unterfangungen, Mikropfahlunterfangungen, Injektionen usw.) vorzuschlagen (Bericht D._ AG vom 31. Januar 2006, S. 6). Der Nachweis einer anderen Schadensursache als das Grundwasser in Zusammenwirkung mit der besonderen Baugrund- und Fundationssituation dürfte "schwierig bis unmöglich sein" (Begleitbericht vom 31. Januar 2006 des Gutachters E._ zum Bericht der D._ AG). Der von der Beschwerdeführerin beigezogene Gutachter C._ stimmte in seiner schriftlichen Stellungnahme vom 21. April 2006 zum Gutachten der D._ AG der Aussage zu, dass es kaum möglich sein werde, die Schadensursache schlüssig zu beweisen; umfangreiche Untersuchungen und aufwendige Sondierungen erschienen wenig sinnvoll. Hingegen beharrte C._ auf der Auffassung, dass zwischen dem Hochwasser und den aufgetretenen Schäden ein offenkundiger Kausalzusammenhang bestehe. In Beantwortung dieser Ausführungen äusserte sich der Gutachter E._ am 7. Juli 2006 nochmals schriftlich zu den möglichen Auswirkungen, welche Schwankungen des Grundwasserspiegels auf das betreffende Gebäude gehabt haben könnten; über die effektiven Ursachen der Setzungen könne ohne umfangreiche Bodenuntersuchungen aber nur spekuliert werden (genanntes Schreiben, S. 2).
2.4 Bei dieser Sachlage durfte das Verwaltungsgericht in antizipierter Beweiswürdigung ohne Willkür davon ausgehen, dass gesicherte zusätzliche Erkenntnisse von einer weiteren Expertise ohne aufwendige und kostspielige Untersuchungen des Baugrundes nicht zu erwarten wären, und es durfte mangels eines expliziten dahingehenden Beweisantrages der Beschwerdeführerin - die zu beweisen hatte, dass der geltend gemachte Schaden durch ein Elementarereignis im Sinne von § 24 GVG entstanden war (vgl. ZBl 95 [1994] S. 189. E. 2) - auf solche weiterführenden Untersuchungen wie auch auf die neuerliche Einvernahme des Experten C._ verzichten. Wohl wurde in der Beschwerdeschrift vom 12. April 2007 an das Verwaltungsgericht zum Beweis für die These, wonach ein Zusammenhang zwischen dem Hochwasser und den Gebäudeschäden bestehe und die Setzungsschäden weder auf Grundwassereinwirkung noch auf schlechten Baugrund zurückzuführen seien, neben der Einvernahme des genannten Experten wiederholt auch eine "Expertise" als Beweismittel angerufen. In den gestellten Rechtsbegehren beschränkte sich die Beschwerdeführerin aber darauf, eine gerichtliche Expertise zur Feststellung der "Höhe des Schadens" zu beantragen. Das Verwaltungsgericht durfte unter diesen Umständen zumindest ohne Willkür davon ausgehen, kostspielige weitere Untersuchungen zur Ermittlung der genauen Schadensursache seien seitens der Rechtsmittelklägerin nicht gewünscht. Der Verzicht auf solche weitere Untersuchungen lag umso näher, als der Nachweis einer Schadensverursachung durch Oberflächenwasser, wie er nach der Rechtsauffassung des Verwaltungsgerichts für die Begründung einer Leistungspflicht der Gebäudeversicherung erforderlich wäre, nach den vorliegenden gutachterlichen Stellungnahmen ohnehin als schwierig, wenn nicht sogar als aussichtslos angesehen werden durfte (angefochtenes Urteil, E. 4b S. 6).
Die Rüge der Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör ist nach dem Gesagten unbegründet.
3. 3.1 Gemäss § 24 Abs. 1 lit. c GVG versichert die öffentlich-rechtliche Gebäudeversicherung des Kantons Luzern Gebäude unter anderem gegen Schäden, die durch Hochwasser, Überschwemmung oder Sturmflut entstanden sind. Nach § 24 Abs. 2 GVG nicht zu vergüten sind jedoch Schäden, die nicht durch ein in § 24 Abs. 1 GVG genanntes Elementarereignis verursacht worden sind (lit. a), die nicht auf eine Natureinwirkung von aussergewöhnlicher Heftigkeit zurückzuführen sind (lit. b), die durch fortgesetztes Einwirken entstanden sind (lit. c) oder die voraussehbar waren und rechtzeitig durch zumutbare Massnahmen hätten verhindert werden können (lit. d). Nach § 23 der Gebäudeversicherungsverordnung vom 10. September 1976 (GVV) gelten Schäden, die im Innern des Gebäudes durch Rückstau aus Abwasserkanalisationen oder durch Grundwasser entstanden sind, nicht als Hochwasser- oder Überschwemmungsschäden.
3.2 Das Bundesgericht hat diese letztere Regelung des luzernischen Verordnungsgebers in drei im Jahre 2007 beurteilten anderen Fällen als vertretbare, systemkonforme Auslegung der Vorgaben von § 24 GVG geschützt (Urteile 2C_212/2007, 2C_214/2007 und 2C_215/2007, alle vom 11. Dezember 2007). Das Verwaltungsgericht ging gestützt hierauf davon aus, die Leistungspflicht der Gebäudeversicherung werde grundsätzlich nur dann ausgelöst, wenn das Hochwasser oder die Überschwemmung als solche im Gebäude selber in Erscheinung trete, indem als Folge des Elementarereignisses ebenerdig Wasser einfliesse und das Gebäude schädige. Vorliegend bleibe die Schadenursache nach einhelliger Meinung der Experten letztlich ungewiss. Der Beschwerdeführerin sei es jedenfalls nicht gelungen, den ihr obliegenden, für die Leistungspflicht des Versicherers massgebenden Beweis zu erbringen, dass das Einfliessen von Oberflächenwasser zu den an ihrem Wohnhaus eingetretenen Setzungsschäden geführt habe und damit ein nach § 24 Abs. 1 lit. c GVG versicherter Schaden vorliege.
3.3 Die Beschwerdeführerin erachtet demgegenüber die Leistungspflicht der Gebäudeversicherung für die am Gebäude festgestellten Schäden als gegeben, weil der zeitliche und kausale Zusammenhang mit dem Hochwasser vom August 2005 nicht in Abrede gestellt werden könne. Es sei auch ebenerdig Wasser aus dem Umgelände eingedrungen, was den Boden gesättigt und zu den Senkungen und Rissen am Gebäude geführt habe. Solche Schäden seien gemäss § 24 GVG versichert. Die Nichtanerkennung der vorliegend entstandenen Senkungen und Risse als Elementarschaden im Sinne von § 24 GVG sei unhaltbar und willkürlich.
3.4 Soweit die Beschwerdeführerin den Eintritt von Oberflächenwasser als Ursache der Setzungsschäden geltend machen will, findet dieser Standpunkt in den vorliegenden Gutachten keine oder jedenfalls keine ausreichende Grundlage. Das Verwaltungsgericht durfte ohne Willkür davon ausgehen, dieser Beweis - der, wie ausgeführt (E. 2.4), vom Versicherten zu leisten ist -, sei nicht erbracht. Der blosse Hinweis auf den - an sich von keiner Seite bestrittenen - Kausalzusammenhang zwischen dem Hochwasser und den eingetretenen Schäden vermag den Vorwurf der Willkür ebenfalls nicht zu begründen. Die Beschwerdeführerin setzt sich mit der erwähnten Argumentation des Verwaltungsgerichts, wonach die blosse Kausalität für sich allein nicht genüge, sondern die Pflicht zur Versicherungsleistung noch von der Art des Schadens bzw. der Schadenseinwirkung abhänge (Ausschluss von durch Grundwasser entstandenen Schäden) nicht in der gebotenen Weise auseinander (Art. 106 Abs. 2 BGG). Sodann ist daran zu erinnern, dass die Gebäudeversicherung den unmittelbaren (oder "direkten") Schaden, also derjenige, der durch das Eindringen von Oberflächenwasser direkt von der Überschwemmung herrührt, entschädigt hat. Zwischen dem Hochwasserereignis und dem mittelbaren (oder "indirekten") Schaden (Risse im Gebäude) besteht zwar auch ein adäquater Kausalzusammenhang (vgl. zum Ganzen Heinz Rey, ausservertragliches Haftpflichtrecht, 4. Auflage 2008, Rz. 333 ff. S. 79 f., Franz Werro, in: Commentaire Romand, N. 14 zu Art. 41 OR), doch beruhen diese Risse in erster Linie auf einer Setzung, deren Ursache nicht bewiesen ist bzw. gemäss den beigezogenen Experten nicht bewiesen werden kann. Da gemäss der Rechtsprechung nur Schäden, die direkt auf Oberflächenwasser zurückgehen, als versichert gelten (vorne E. 3.2) und vorliegend ein direkter Zusammenhang zwischen dem Oberflächenwasser und den Setzungsschäden nicht festgestellt werden konnte, erscheint es nicht willkürlich, die Leistungspflicht der Gebäudeversicherung für diese Schäden zu verneinen. Wohl mag sich fragen, ob die Heranziehung der Ausschlussklausel von § 23 GVV mit dem Wortlaut und Sinn von § 24 Abs. 1 lit. c GVG auch dann noch vereinbar ist, wenn mit einem Hochwasser verbundene extreme Schwankungen des Grundwasserspiegels die primäre Schadensursache bilden. Im vorliegenden Fall hat das betroffene Gebäude gemäss den Akten aber schon früher (in den Jahren 1989/90), ausserhalb eines Hochwasserereignisses, auf Grundwasserschwankungen durch Setzungen reagiert (vgl. Aktennotiz der B._ AG vom 23. September 2005, S. 2, Gutachten D._, S. 4 und 5), was darauf schliessen lässt, dass Mängel oder Besonderheiten des Baugrundes auch bei den heute verzeichneten Schäden eine erhebliche Rolle spielen. Wenn die Gebäudeversicherung die vorliegend eingetretenen Setzungsschäden nicht als versicherte Folge eines Elementarschadens behandeln will, erscheint dies unter den genannten Umständen nicht offensichtlich unhaltbar.
4. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde als unbegründet abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 65 und 66 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. März 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Klopfenstein