Faits:
A. X._, né en 1963, et dame X._, née en 1971, se sont mariés en 1996 à Meinier (GE).
Le couple a deux enfants: A._, née en 1998, et B._, née en 2000.
Les époux se sont séparés le 1er octobre 2003, sans reprendre la vie commune depuis lors.
B. B.a Statuant sur mesures protectrices de l'union conjugale le 14 avril 2005, le Tribunal de première instance du canton de Genève a attribué la garde des enfants à leur mère, réservant un droit de visite au père et instaurant une curatelle d'assistance éducative et d'organisation des relations personnelles au sens de l'art. 308 al. 1 et 2 CC.
B.b Par ordonnance du 15 décembre 2005, le Tribunal tutélaire a rejeté le recours interjeté par dame X._ contre une décision du curateur relative aux modalités du droit de visite du père et limité l'autorité parentale de celle-ci afin de permettre la poursuite du suivi thérapeutique des enfants.
C. C.a Par acte déposé le 24 mai 2006, dame X._ a sollicité le prononcé du divorce, concluant notamment à l'attribution des droits parentaux ainsi qu'à l'instauration d'un droit de visite en faveur du père.
Le 29 juin 2006, X._ a, à son tour, déposé une demande de divorce, concluant, entre autres, sur mesures pré-provisoires, à l'attribution de la garde des enfants, à la mise sur pied d'un droit de visite en faveur de son épouse, à l'interdiction faite à cette dernière de laisser les filles seules avec ses propres parents ou l'un d'eux, ainsi qu'à l'instauration d'une curatelle de surveillance des relations personnelles et d'appui éducatif. Sa requête a cependant été rejetée par ordonnance du 11 août 2005, le Président du Tribunal de première instance considérant que toutes les mesures nécessaires avaient d'ores et déjà été prises, de sorte qu'il n'y avait pas d'urgence à statuer.
Par jugement du 25 septembre 2008, le Tribunal de première instance a notamment prononcé le divorce des époux (ch. 1), attribué la garde et l'autorité parentale des deux enfants à leur mère (ch. 2), réservé un droit de visite au père (ch. 3), fait interdiction à dame X._ de laisser les filles seules avec leur grand-père (ch. 4), maintenu la curatelle d'assistance éducative (ch. 5), condamné le père au paiement d'une contribution d'entretien avec indexation dans la mesure et la proportion de l'adaptation de ses revenus (ch. 6 et 7).
C.b Statuant le 15 mai 2009 sur appel de X._ et appel incident de dame X._, la Cour de justice a réformé le jugement de première instance et attribué l'autorité parentale et la garde des enfants à leur père, réservant un droit de visite à la mère à raison d'un soir par semaine, un week-end sur deux et durant la moité des vacances scolaires. La juridiction a également fait interdiction à dame X._ de confier les enfants à son père, Y._, même accompagné par son épouse, confirmé la mesure de curatelle d'assistance éducative et d'organisation de surveillance des relations personnelles et condamné dame X._ au versement d'une contribution à l'entretien de ses filles.
D. Par acte du 24 juin 2009, dame X._ exerce devant le Tribunal fédéral un recours en matière civile contre cette dernière décision. La recourante conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et à l'attribution des droits parentaux, un droit de visite devant être réservé à son ex-époux et celui-ci devant être condamné au versement de contributions d'entretien en faveur des deux enfants. La recourante invoque la constatation inexacte et incomplète des faits pertinents ainsi que l'appréciation arbitraire des faits et des preuves. Elle se plaint également de la violation des art. 4, 133 CC et 9 Cst.
Des réponses n'ont pas été demandées.
E. Invités à se déterminer sur la requête d'effet suspensif présentée par la recourante, la cour cantonale et l'intimé ont conclu à son rejet, l'intimé demandant en outre à être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire.
Par ordonnance du 10 juillet 2009, la Présidente de la Cour de céans a accordé l'effet suspensif au recours formé par la recourante.
Considérant en droit:
1. Le recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) par la partie qui a succombé en dernière instance cantonale (art. 76 al. 1 et 75 al. 1 LTF) contre une décision finale, sujette au recours en matière civile (art. 90 et 72 al. 1 LTF), rendue dans une affaire non pécuniaire, si bien que le recours en matière civile est en principe recevable.
2. 2.1 Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il ne connaît de la violation des droits fondamentaux ou du droit cantonal que si ce grief a été soulevé et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF), les exigences de motivation correspondant à celles de l'art. 90 al. 1 let. b OJ (ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254). Si le recourant se plaint de la violation de tels droits, il doit satisfaire au principe d'allégation (Rügeprinzip, principio dell'allegazione). Il doit ainsi indiquer précisément quelle disposition constitutionnelle ou légale a été violée et démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation. Le Tribunal fédéral n'examine en effet de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés, c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de façon claire et détaillée (ATF 133 IV 286 consid. 1.4; 133 II 249 consid. 1.4.2).
2.2 Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), c'est-à-dire que les constatations de fait sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 133 II 249 consid. 1.2.2), doit satisfaire au principe d'allégation susmentionné (consid. 2.1).
3. 3.1 En l'espèce, après avoir retenu que le père serait plus à même que la mère de favoriser les relations entre les enfants et l'autre parent et de leur fixer des limites, grâce au travail psychothérapeutique accompli depuis la séparation, le premier juge a préféré attribuer les droits parentaux sur les deux filles à la mère, au seul motif qu'il convenait d'éviter un changement de leur cadre de vie, notamment par un changement d'école et d'environnement.
3.2 La Cour de justice a jugé que cette argumentation n'était pas convainquante.
La cour cantonale a certes admis que les capacités parentales de la recourante lui permettraient d'assumer la prise en charge des deux filles: elle avait en effet réussi à organiser celle-ci de manière à mener à bien son activité professionnelle, tout en assurant le quotidien des enfants, et elle entretenait des relations chaleureuses avec eux.
La juridiction a néanmoins considéré que l'expertise établie le 10 juin 2004 par les psychologues J._ et E._, le complément d'expertise du 23 octobre 2007, la procédure tutélaire ayant abouti à une limitation de l'autorité parentale et le rapport circonstancié du SPMI du 11 décembre 2005, avaient permis de mettre en évidence des carences inquiétantes que le premier juge n'avait pas appréciées de manière satisfaisante. La dernière instance cantonale a ainsi relevé que la mère n'hésitait pas à mêler ses filles de manière délibérée au conflit parental; elle s'était par ailleurs appliquée à entraver les relations des filles avec leur père en procédant à toutes sortes d'accusations et en s'opposant aux décisions du curateur. S'appuyant sur les déclarations des experts, les juges cantonaux ont également souligné que la recourante n'avait pas réussi à évoluer d'une quelconque manière dans la gestion de ses ressentiments vis-à-vis du père de ses enfants; ils ont aussi relevé qu'il était étonnant que, vu sa formation d'éducatrice spécialisée, la recourante ne perçoive pas l'importance pour ses filles de disposer d'une figure masculine, contribuant à leur développement identitaire: il semblait qu'elle cherchait au contraire à garder l'exclusivité des relations affectives avec ses filles. En définitive, l'élément le plus négatif dans le portrait de la recourante était sa volonté, affirmée depuis toujours, d'entraver l'accès des enfants à leur père, auquel elle ne reconnaissait aucun rôle, ni la moindre compétence parentale, attitude que la juridiction cantonale n'a pu s'empêcher de mettre en relation avec sa propre situation familiale (relation incestueuse avec son père), manifestement non résolue.
Concernant le père des deux fillettes, la cour cantonale a relevé qu'il avait fait un travail appréciable sur lui-même et qu'il parvenait à les préserver du conflit parental. Il assumait par ailleurs une réelle position de parent en parvenant à imposer son autorité et à leur faire accepter des règles de vie, alors que la mère peinait à leur fixer des limites et à se faire respecter. L'autorité cantonale a estimé que la situation avec la mère était figée et peu susceptible d'évolution positive, alors qu'avec leur père, les enfants auraient la chance de vivre dans un environnement plus structurant, plus sévère peut-être, mais qui, malgré une certaine rigidité, semblait en mesure de mettre fin à une situation où l'autre parent était diabolisé. L'intimé était enfin réceptif aux interventions des assistants sociaux et des médecins alors que la mère n'en faisait qu'à sa tête et n'hésitait pas à interrompre un suivi médical pourtant imposé par l'autorité judiciaire.
Les juges cantonaux en ont finalement conclu qu'il apparaissait que l'intérêt supérieur des deux filles commandait que les droits parentaux soient attribués au père.
4. La recourante reproche avant tout à la Cour de justice d'avoir procédé à une constatation inexacte et incomplète des faits pertinents et à une appréciation arbitraire des preuves, invoquant les art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, de même que l'art. 9 Cst.
4.1 La cour cantonale a jugé que la mère avait affirmé depuis toujours sa volonté d'entraver l'accès des enfants à leur père, de sorte qu'elle était moins apte que ce dernier à favoriser les relations avec l'autre parent.
La recourante conteste le terme "toujours", puis, reconnaissant s'être opposée à plusieurs reprises à ce que le père entretienne des relations personnelles avec leurs filles, elle affirme qu'il serait totalement inexact de retenir qu'elle aurait eu cette intention dès la séparation définitive du couple, au cours de l'année 2003. Preuve en serait que les époux auraient pratiqué la garde alternée jusqu'en mars 2004, système auquel la recourante admet elle-même avoir mis fin unilatéralement "pour des motifs alors parfaitement justifiés".
Le fait pertinent consiste à déterminer l'attitude de la mère pour le futur, de sorte qu'il importait aux juges de savoir ce qui s'était passé depuis la séparation en 2003. Connaître la situation antérieure à cette date était donc sans pertinence, si bien que le grief relatif au terme "toujours" est sans portée. A supposer que la recourante reproche aux juges de lui avoir reconnu l'intention d'entraver les relations personnelles entre ses filles et son ex-mari dès la séparation définitive seulement - et non depuis toujours -, son grief est cependant mal fondé puisqu'elle reconnaît elle-même s'être opposée à plusieurs reprises aux relations personnelles et avoir mis unilatéralement un terme au système de garde alternée.
4.2 Les juges cantonaux ont retenu qu'afin d'entraver les relations des filles avec leur père, la recourante avait procédé à toutes sortes d'accusations, notamment de violence du père sur les filles, dont la réalité n'avait toutefois jamais été établie. Ils ont également noté que la recourante cherchait à tout prix à garder l'exclusivité, et par là le contrôle, des relations affectives avec ses filles, s'étonnant par ailleurs qu'elle ne perçoive pas l'importance d'une figure masculine dans le développement identitaire de ses filles.
La recourante affirme que ces différentes constatations seraient fausses ou inexactes. Non seulement elle aurait elle-même subi des violences de la part de son ex-mari, mais celui-ci aurait également admis donner des fessées à leurs filles, ces dernières se plaignant d'ailleurs que leur père serait trop sévère avec elles. La recourante relate également que les enfants lui auraient déclaré que leur père leur aurait prodigué des soins intimes quotidiens trop importants et une des filles aurait en outre présenté des ecchymoses au retour de vacances avec son père, lésions qui auraient été constatées par un médecin. Si elle souhaitait des contacts téléphoniques réguliers pendant les périodes de vacances que ses filles passaient chez son ex-mari, c'est parce qu'elle était particulièrement inquiète pour leur santé. C'était donc de bonne foi qu'elle s'était opposée à l'exercice du droit de visite sans surveillance. La recourante conclut qu'il importait non pas de savoir si ses allégations étaient ou non établies, mais si en revanche ses doutes l'étaient.
Les critiques de la recourante, qui se limitent à justifier que ses agissements étaient fondés sur sa bonne foi, sont insuffisantes à démontrer l'appréciation inexacte et arbitraire des faits par l'autorité cantonale (consid. 2 supra). Au demeurant, en tant que la recourante admet elle-même que l'entrave aux relations personnelles était fondée sur des doutes ou des inquiétudes, elle reconnaît ainsi implicitement que les faits sur lesquels se basaient ses accusations n'étaient pas établis.
4.3 La recourante reproche enfin à la Cour de justice de faire un lien entre la relation incestueuse dont elle a été victime durant son adolescence et son comportement à l'encontre de l'intimé.
Les juges cantonaux ont indiqué ne pouvoir s'empêcher de relier l'attitude de la recourante avec sa propre situation familiale, manifestement non résolue. Il n'était à leur sens pas courant qu'une relation incestueuse avérée, ayant duré plusieurs années, non seulement soit gérée au sein de la famille, mais que l'auteur de tels faits soit ensuite considéré par la victime elle-même comme digne de confiance pour s'occuper de ses petits-enfants de sexe féminin. Cette apparente "générosité" manifestée par la recourante tranchait par rapport à l'énergie qu'elle dépensait dans des accusations jamais prouvées vis-à-vis de son conjoint.
La recourante soutient avant tout que les doutes qu'elle nourrit quant au comportement violent de son ex-mari ne sauraient trouver leur origine dans son passé difficile, ces violences ayant au contraire été relatées par leurs filles et attestées par certificat médical. La recourante perd de vue que ces accusations n'ont pas été établies, elle-même parlant de doutes ou d'inquiétudes quant au comportement prétendument violent de son ex-conjoint (cf. consid. 4.2 supra). Il s'ensuit que, par cette allégation, la recourante ne s'en prend pas à la réflexion opérée par les juges cantonaux, ni n'en démontre en conséquence l'arbitraire. Il en est de même lorsqu'elle affirme ne plus entretenir de contacts avec son père et qu'au demeurant, les experts n'ont pas considéré l'environnement grand-parental comme étant toxique pour les enfants. Cette allégation ne démontre pas l'arbitraire du parallèle tiré par la cour cantonale entre son passé difficile et son attitude actuelle vis-à-vis du père de ses filles.
5. La recourante se plaint ensuite de la violation du droit fédéral, à savoir des art. 4 et 133 al. 2 CC, ainsi que de l'art. 9 Cst.
5.1 D'après l'art. 133 al. 2 CC, lorsqu'il attribue l'autorité parentale et règle les relations personnelles, le juge tient compte de toutes les circonstances importantes pour le bien de l'enfant. Le principe fondamental en ce domaine est l'intérêt de l'enfant, celui des parents étant relégué à l'arrière-plan. Au nombre des critères essentiels, entrent en ligne de compte les relations entre les parents et l'enfant, les capacités éducatives respectives des parents, leur aptitude à prendre soin de l'enfant personnellement et à s'en occuper ainsi qu'à favoriser les contacts avec l'autre parent; il faut choisir la solution qui, au regard des données de l'espèce, est la mieux à même d'assurer à l'enfant la stabilité des relations nécessaires à un développement harmonieux des points de vue affectif, psychique, moral et intellectuel. Si le juge ne peut se contenter d'attribuer l'enfant au parent qui en a eu la garde pendant la procédure, ce critère jouit d'un poids particulier lorsque les capacités d'éducation et de soin des parents sont similaires (ATF 117 II 353 consid. 3; 115 II 206 consid. 4a, 317 consid. 2; 114 II 200 consid. 5; 112 II 381 consid. 3; arrêts 5C.212/2005 du 25 janvier 2006 consid. 4.2 publié in FamPra.ch 2006 p. 753 et 5C.238/2005 du 2 novembre 2005 consid. 2.1 publié in FamPra.ch 2006 p. 193).
Le juge appelé à se prononcer sur le fond qui, par son expérience en la matière, connaît mieux les parties et le milieu dans lequel l'enfant est amené à vivre, dispose d'un large pouvoir d'appréciation. Le Tribunal fédéral n'intervient que lorsque le juge, sans aucun motif, a écarté des critères essentiels pour la décision sur l'attribution des enfants ou, à l'inverse, s'est fondé sur des éléments dépourvus d'importance au regard du bien de l'enfant ou contrevenant aux principes du droit fédéral (ATF 117 II 353 consid. 2; arrêts 5C.212/2005 et 5C.238/2005 susmentionnés).
Le juge appelé à se prononcer sur le fond qui, par son expérience en la matière, connaît mieux les parties et le milieu dans lequel l'enfant est amené à vivre, dispose d'un large pouvoir d'appréciation. Le Tribunal fédéral n'intervient que lorsque le juge, sans aucun motif, a écarté des critères essentiels pour la décision sur l'attribution des enfants ou, à l'inverse, s'est fondé sur des éléments dépourvus d'importance au regard du bien de l'enfant ou contrevenant aux principes du droit fédéral (ATF 117 II 353 consid. 2; arrêts 5C.212/2005 et 5C.238/2005 susmentionnés).
5.2 5.2.1 La cour cantonale a reconnu les capacités parentales de la recourante mais a toutefois estimé que, contrairement à son ex-mari, celle-ci avait démontré sa volonté affirmée d'entraver l'accès des enfants à leur père. Le critère de la stabilité, retenu en première instance, ne devait pas être surévalué, ce critère n'étant pas garanti dans l'hypothèse même où les droits parentaux devaient être attribués à la mère: la recourante avait en effet récemment rompu avec son compagnon et changé de domicile, entraînant un changement d'école pour les deux enfants.
La recourante soutient disposer de capacités supérieures à son ex-conjoint pour s'occuper des enfants et remarque qu'il avait par ailleurs été constaté à plusieurs reprises que les deux filles évoluaient de manière très positive dans son environnement, elle-même présentant, aux dires des experts, toutes les capacités éducatives nécessaires. De plus, c'était elle qui avait la garde des deux enfants depuis le début de la procédure, de sorte qu'attribuer les droits parentaux à leur père impliquerait un changement total de leur cadre de vie, notamment familial et scolaire. Retenir son récent déménagement comme une preuve d'instabilité de sa part, justifiant ainsi l'attribution des filles à leur père, serait choquant et arbitraire.
5.2.2 La supériorité de la recourante quant à ses capacités éducatives ne ressort nullement du dossier cantonal. Selon l'expertise sur laquelle la cour cantonale s'est fondée, les parties présentent au contraire des capacités parentales similaires en ce qui concerne leurs connaissances des enfants, elles offrent une disponibilité parentale comparable et les deux environnements parentaux sont investis par les filles. Les faits que la recourante invoque en vue de démontrer les capacités prétendument inférieures de son ex-mari sont soit, non établis - prétendu comportement violent envers les filles, non-paiement des contributions alimentaires - soit, sans incidence avérée sur ses capacités éducatives - chômage, traitement psychothérapeutique. Sur ce dernier point, les experts ont au contraire remarqué que l'intimé avait effectué un travail appréciable sur lui-même.
Contrairement à ce que semble croire la recourante, les juges cantonaux ne se sont pas fondés sur son récent déménagement pour en déduire qu'elle présenterait un caractère instable et attribuer la garde des enfants à l'intimé. C'est en revanche en tenant compte de sa volonté affirmée d'entraver les relations personnelles des enfants avec leur père que les juges sont parvenus à la conclusion que les droits parentaux devaient être attribués à ce dernier. Conscients qu'un changement d'autorité parentale et de garde impliquait un changement important pour les enfants, de même que, sans aucun doute, certaines difficultés, les juges cantonaux ont noté que ce critère n'était pourtant pas essentiel dans leur prise de décision, l'environnement dans lequel les filles évoluaient actuellement n'étant lui-même pas particulièrement stable. En opposant ainsi la prétendue stabilité qu'elle offrirait aux enfants comme critère d'attribution, la recourante ne fait pas apparaître la motivation des juges cantonaux comme étant contraire au droit fédéral.
En définitive, on ne saurait reprocher aux juges cantonaux d'avoir abusé de leur pouvoir d'appréciation en appliquant l'art. 133 al. 2 CC.
6. Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, et les frais judiciaires doivent être mis à la charge de la recourante (art. 66 al. 1 LTF). L'intimé a conclu au rejet de la requête d'effet suspensif - finalement admise -; les conditions de l'assistance judiciaire étant remplies (art. 64 al. 1 LTF), le conseil de l'intimé a toutefois droit de ce chef à une indemnité d'avocat d'office, à charge de la caisse du Tribunal fédéral.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire de l'intimé est admise et Me Yves Magnin lui est désigné comme avocat d'office pour la procédure fédérale.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4. La Caisse du Tribunal fédéral versera au conseil de l'intimé une indemnité d'avocat d'office de 500 fr.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 2 septembre 2009
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl de Poret