Erwägungen:
1. Am 29. Januar 2009 wies der Gemeinderat Adligenswil ein von den Eheleuten Y._ eingereichtes Baugesuch ab, weil dieses die gemäss Gestaltungsplan zulässige Ausnützung nicht einhielt. Gestützt auf diesen Entscheid reichten die Eheleute Y._ am 27. Februar 2009 ein neues Baugesuch betreffend Umbau und Erweiterung des Einfamilienhauses (Garage, Dachaufbau und Anbau Unterstand) ein. Dagegen erhoben u.a. die Eheleute X._ Einsprache.
Der Gemeinderat Adligenswil erteilte den Eheleuten Y._ mit Entscheid vom 14. Mai 2009 die Baubewilligung für den Umbau und die Erweiterung des Einfamilienhauses unter diversen Bedingungen und Auflagen; die öffentlich-rechtlichen Einsprachen wies er ab, soweit er darauf eintrat. Dagegen erhoben die Eheleute X._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde, welche das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Urteil vom 19. Februar 2010 abwies, soweit es darauf eintrat.
2. Die Eheleute X._ führen mit Eingabe vom 23. März 2010 (Postaufgabe 25. März 2010) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 19. Februar 2010. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt. Zwar wendet das Bundesgericht das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Das setzt aber voraus, dass auf die Beschwerde überhaupt eingetreten werden kann, diese also wenigstens die Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG erfüllt.
Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) geltend gemacht wird. Dies prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein. Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 134 II 244 E. 2.1 und 2.2 S. 245 f. mit Hinweisen).
Die Beschwerdeführer führen hauptsächlich appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid und legen nicht dar, inwiefern das Verwaltungsgericht in verfassungswidriger Weise ihre Beschwerde gegen den Bauentscheid des Gemeinderats Adligenswil abgewiesen haben sollte, soweit er überhaupt darauf eintrat. Da die von den Beschwerdeführern vorgebrachten Ausführungen keine hinreichende Auseinandersetzung mit den Entscheidgründen des angefochtenen Urteils darstellen, ist mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten den Beschwerdeführern aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gemeinderat Adligenswil und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. März 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli