Faits:
Faits:
A. Par jugement du 12 septembre 2002, le Tribunal de police de l'arrondissement de La Côte a condamné X._ à trois mois d'emprisonnement avec sursis pendant deux ans ainsi qu'à une amende de 1'500 francs pour entrave à l'action pénale (art. 305 al. 1 CP) et faux témoignage (art. 307 al. 1 et 308 al. 2 CP).
Statuant le 8 novembre 2002, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois a confirmé ce jugement.
Statuant le 8 novembre 2002, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois a confirmé ce jugement.
B. En résumé, les faits à la base de cette condamnation sont les suivants:
B.a Né en 1942, X._ a dirigé pendant vingt-trois ans l'agence de détectives Y._, à Lausanne; récemment, il a remis cette agence à un tiers, dont il demeure l'employé.
B.b Le 6 août 1999, le corps de Z._ a été découvert sans vie dans le box de son cheval à Lussery-Villars. L'enquête instruite d'office a été clôturée le 2 mars 2000 par une ordonnance de non-lieu, puis réouverte le 4 avril 2000, après que la police de sûreté eut appris que B._, détective privé de l'agence Y._, avait suivi la victime le soir précédant son décès. L'agence avait été mandatée par C._, l'ami de la victime. A la suite des investigations menées par la police, ce dernier a été inculpé d'homicide et de faux témoignage et placé en détention préventive le 29 août 2000. En effet, selon le détective B._, Z._ avait passé la soirée du 5 août 1999 avec un tiers, puis était rentrée chez elle en fin de soirée, ce dont il avait informé son client, conformément aux directives reçues.
B.c Lorsqu'il a appris, quelques jours après le décès de Z._, que l'accident était survenu dans le box d'un cheval, B._ s'est montré intrigué et a demandé à X._ s'il ne fallait pas informer la police que la victime avait été prise en filature le soir précédant son décès. Ce dernier s'est emporté et a dit en substance que c'était lui qui commandait et qu'il ne voyait aucune raison de signaler l'affaire à la police. B._ et D._, employée de l'agence et amie du premier, ont tenté de parler à nouveau de l'affaire quelque temps après et se sont fait rabrouer vertement de la même manière.
B.d Entendu le 29 août 2000 dans le cadre de l'enquête sur la mort de Z._, X._ a déclaré que C._ lui avait téléphoné le lundi 9 août 1999 pour lui annoncer le décès de son amie, tuée par son cheval la nuit de la surveillance. Il a précisé qu'il avait fait le lien avec ce drame en lisant un article paru la veille dans la presse. Il a contesté avoir téléphoné le vendredi 6 août 1999 vers 9 h 00 à B._ pour lui expliquer que la personne suivie la veille avait eu un accident de cheval et qu'il fallait abandonner le rapport.
Lorsque son agenda 1999 lui a été présenté l'après-midi du 29 août 2000, lors d'une deuxième audition, X._ a reconnu y avoir inscrit en date du 6 août 1999 à 9 h 30 "Reçu tél. M. C._", mais a affirmé qu'il ne se souvenait pas avoir reçu un appel téléphonique de C._ ce jour-là. Finalement, entendu le même jour en qualité de prévenu par le juge d'instruction, X._ a expliqué qu'il avait fait une erreur involontaire en déclarant avoir appris le décès de Z._ par la presse, puis par un téléphone de son client le 9 août 1999. Aux débats, il a admis avoir dit à B._ de laisser tomber l'affaire après avoir reçu un téléphone de C._ le vendredi 6 août 1999.
B.e Lors de sa première audition du 29 août 2000, X._ a également prétendu avoir conservé un double du dossier concernant la surveillance de Z._. Ce n'est que, l'après-midi du 29 août 2000, lors de sa deuxième audition, après avoir été informé du fait que la visite domiciliaire des locaux de l'agence Y._ n'avait pas permis de retrouver le dossier concernant Z._, que X._ a reconnu avoir détruit les notes et rapports établis par B._. Il a précisé qu'il avait agi de sa propre initiative quelques jours après le paiement de la facture par le client.
B.e Lors de sa première audition du 29 août 2000, X._ a également prétendu avoir conservé un double du dossier concernant la surveillance de Z._. Ce n'est que, l'après-midi du 29 août 2000, lors de sa deuxième audition, après avoir été informé du fait que la visite domiciliaire des locaux de l'agence Y._ n'avait pas permis de retrouver le dossier concernant Z._, que X._ a reconnu avoir détruit les notes et rapports établis par B._. Il a précisé qu'il avait agi de sa propre initiative quelques jours après le paiement de la facture par le client.
C. X._ se pourvoit en nullité au Tribunal fédéral. Invoquant la violation des art. 305 et 307 CP, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Saisi d'un pourvoi en nullité, qui ne peut être formé que pour violation du droit fédéral (art. 269 PPF), le Tribunal fédéral contrôle l'application de ce droit sur la base d'un état de fait définitivement arrêté par la cour cantonale (cf. art. 277bis et 273 al. 1 let. b PPF). Le raisonnement juridique doit donc être mené sur la base des faits retenus dans la décision attaquée, dont le recourant est irrecevable à s'écarter (ATF 126 IV 65 consid. 1 p. 66 et les arrêts cités).
1. Saisi d'un pourvoi en nullité, qui ne peut être formé que pour violation du droit fédéral (art. 269 PPF), le Tribunal fédéral contrôle l'application de ce droit sur la base d'un état de fait définitivement arrêté par la cour cantonale (cf. art. 277bis et 273 al. 1 let. b PPF). Le raisonnement juridique doit donc être mené sur la base des faits retenus dans la décision attaquée, dont le recourant est irrecevable à s'écarter (ATF 126 IV 65 consid. 1 p. 66 et les arrêts cités).
2. Le recourant soutient que la cour cantonale a violé le droit fédéral en le condamnant pour entrave à l'action pénale au sens de l'art. 305 CP, dès lors qu'il n'avait aucune obligation juridique d'informer la police du fait qu'il avait filé Z._ sur mandat de C._.
2.1 Le recourant soulève ce grief pour la première fois dans le cadre du pourvoi en nullité. Il convient dès lors de s'interroger sur sa recevabilité au regard du principe de l'épuisement préalable des instances et voies de droit cantonales (art. 273 al. 1 let. b PPF).
Il découle de ce principe que, si la cour cantonale avait la possibilité ou le devoir, selon le droit cantonal de procédure, d'examiner aussi des questions de droit qui ne lui étaient pas expressément soumises, ces questions peuvent, sous réserve d'une exception non réalisée en l'espèce, être soulevées pour la première fois dans le cadre du pourvoi en nullité, même si le recourant ne les a pas fait valoir devant l'autorité cantonale de dernière instance. En revanche, si la cour cantonale, selon la loi de procédure applicable, ne pouvait examiner que les griefs valablement soulevés, il n'y a pas d'épuisement des instances cantonales, si la question, déjà connue, n'a pas été régulièrement invoquée, de sorte que la cour cantonale n'a pas pu se prononcer à son sujet (ATF 122 IV 285 consid. 1c p. 287; 120 IV 98 consid. 2b p. 105; 104 IV 270 consid. 3 p. 272 et les arrêts cités; cf. également Corboz, Le pourvoi en nullité à la Cour de cassation du Tribunal fédéral, SJ 1991 p. 57 ss, 67).
Sur le plan cantonal, le recourant a formé un recours en nullité et un recours en réforme. Selon l'art. 447 al. 1 CPP/VD, qui réglemente l'examen des moyens de réforme, la Cour de cassation pénale vaudoise "examine librement les questions de droit sans être limitée aux moyens que les parties invoquent". L'alinéa 2 de cette disposition précise qu'elle "ne peut cependant aller au-delà des conclusions du recourant (...)". Les conclusions du recourant déterminent donc l'objet et l'étendue de la question de droit soumise à la Cour de cassation pénale vaudoise (cf. l'arrêt rendu par celle-ci le 13 juin 1983, publié in JdT 1984 III 56 consid. 2b p. 58; cf. également, Roland Bersier, Le recours à la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal en procédure vaudoise, in JdT 1996 III p. 66 ss, 72 s.).
2.2 Dans le cadre de son recours en réforme, le recourant a conclu à ce qu'il soit libéré du chef d'accusation de faux témoignage et condamné pour entrave à l'action pénale à une sanction à fixer à dires de justice, compte tenu de la libération du chef d'accusation de faux témoignage. Au regard de telles conclusions, on ne saurait inférer autre chose que la limitation de la saisine de la cour cantonale, en vertu l'art. 447 al. 2 CPP/VD, aux questions liées à l'application de l'art. 307 CP. Les conclusions subsidiaires en annulation du jugement de première instance prises par le recourant se réfèrent aux moyens de nullité soulevés parallèlement et ne sauraient être prises en considération. Dès lors que la cour cantonale ne pouvait pas elle-même entrer en matière sur les questions relatives à l'art. 305 CP, les griefs relatifs à cette disposition sont irrecevables devant la cour de céans.
2.2 Dans le cadre de son recours en réforme, le recourant a conclu à ce qu'il soit libéré du chef d'accusation de faux témoignage et condamné pour entrave à l'action pénale à une sanction à fixer à dires de justice, compte tenu de la libération du chef d'accusation de faux témoignage. Au regard de telles conclusions, on ne saurait inférer autre chose que la limitation de la saisine de la cour cantonale, en vertu l'art. 447 al. 2 CPP/VD, aux questions liées à l'application de l'art. 307 CP. Les conclusions subsidiaires en annulation du jugement de première instance prises par le recourant se réfèrent aux moyens de nullité soulevés parallèlement et ne sauraient être prises en considération. Dès lors que la cour cantonale ne pouvait pas elle-même entrer en matière sur les questions relatives à l'art. 305 CP, les griefs relatifs à cette disposition sont irrecevables devant la cour de céans.
3. Le recourant conteste en outre sa condamnation pour faux témoignage. Il soutient qu'il a rectifié l'après-midi les déclarations qu'il avait faites le matin; selon lui, le juge ayant omis de l'informer l'après-midi de ses droits de refuser de répondre, l'audition du matin et celle de l'après-midi ne formeraient qu'une seule audition. Il requiert en outre l'application de la circonstance atténuante de l'art. 307 al. 3 CP, dès lors que ses fausses allégations n'auraient eu aucune influence sur la décision du juge.
3.1 L'art. 307 CP punit de la réclusion pour cinq ans au plus ou de l'emprisonnement celui qui, étant témoin, expert, traducteur ou interprète en justice, aura fait une déposition fausse sur les faits de la cause, fourni un constat ou un rapport faux, ou fait une traduction fausse.
L'acte délictueux consiste, de la part du témoin, à donner à l'autorité une information fausse sur les faits de la cause. Pour apprécier la conformité à la vérité des allégations proférées par le témoin, il convient de prendre en considération l'ensemble de la déclaration. Aussi, selon la jurisprudence, le témoin qui profère un mensonge, mais corrige ensuite sa déclaration avant la fin de sa déposition, ne saurait-il être accusé de faux témoignage, même sous la forme de la tentative simple (ATF 107 IV 130 consid. 3b p. 132). La rectification doit intervenir jusqu'au moment où l'audition du témoin est achevée selon les règles de la procédure, à savoir, dans les cas où cette modalité est prévue, jusqu'au moment où le témoin signe le procès-verbal de sa déposition après lecture (Cassani, Commentaire du droit pénal suisse, volume 9: crimes ou délits contre l'administration de la justice, art. 303-311 CP, Berne 1996, n. 33 ad art. 307, p. 122).
En l'espèce, il ressort de l'arrêt cantonal que le recourant a signé le procès-verbal de l'audition du matin et que, partant, la première audition était formellement achevée (art. 202 et 203 CPP/VD). Le fait que les dispositions légales topiques n'aient pas été rappelées au témoin au début de la deuxième audition est sans pertinence. Mal fondé, le grief du recourant doit être écarté.
3.2 Selon l'art. 307 al. 3 CP, la peine sera l'emprisonnement pour six mois au plus si la fausse déclaration a trait à des faits qui ne peuvent exercer aucune influence sur la décision du juge. Pour que cette hypothèse soit réalisée, il faut que le mensonge (qui selon l'al. 1er doit concerner les faits de la cause) soit, par sa nature, inapte à influencer la décision du juge (ATF 106 IV 194 consid. 2a p. 198); il ne suffit pas qu'en définitive les éléments faux se soient révélés sans pertinence.
En l'espèce, le recourant a menti sur le point de savoir s'il avait détruit le dossier et sur les modalités par lesquelles il a appris les circonstances du décès de Z._. Contrairement à ce qu'il affirme, cette seconde question était en relation directe avec l'enquête sur la mort de Z._. Il n'était en effet pas d'emblée sans pertinence de savoir quand et par qui il avait appris la mort de cette dernière, notamment au regard des éventuelles déclarations de C._. Infondé, le grief du recourant doit être rejeté.
En l'espèce, le recourant a menti sur le point de savoir s'il avait détruit le dossier et sur les modalités par lesquelles il a appris les circonstances du décès de Z._. Contrairement à ce qu'il affirme, cette seconde question était en relation directe avec l'enquête sur la mort de Z._. Il n'était en effet pas d'emblée sans pertinence de savoir quand et par qui il avait appris la mort de cette dernière, notamment au regard des éventuelles déclarations de C._. Infondé, le grief du recourant doit être rejeté.
4. Au vu de ce qui précède, le pourvoi doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Le recourant, qui succombe, doit être condamné aux frais (art. 278 al. 1 PPF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le pourvoi est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le pourvoi est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 francs est mis à la charge du recourant.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 francs est mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué en copie au mandataire du recourant, au Ministère public du canton de Vaud et au Tribunal cantonal vaudois, Cour de cassation pénale.
Lausanne, le 27 août 2003
Au nom de la Cour de cassation pénale
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: