Sachverhalt:
A. K._, geboren 1967, schloss im Jahre 1986 eine kaufmännische Lehre ab. Vom 15. April 1991 bis 31. Juli 2005 war sie bei der X._ und Co. AG beschäftigt. Dabei war sie bei der Sammelstiftung 2. Säule der Neuen Aargauer Bank vorsorgeversichert. Ab 26. September 2005 bezog K._ Taggelder der Unia Arbeitslosenkasse. Vom 12. Dezember 2005 bis 31. Juli 2006 war sie für die Y._ AG tätig. Zuständige Vorsorgeeinrichtungen waren in diesem Zeitraum die Swisscanto Sammelstiftung der Kantonalbanken und die BVG-Sammelstiftung der Rentenanstalt (heute: Swiss Life). In den Monaten August und September 2006 war K._ als Aushilfe im Restaurant Z._ tätig. Vom 1. Oktober 2006 bis 12. März 2008 arbeitete sie als Mithilfe in Küche und Restaurant im Personalrestaurant der Q._ AG; während dieser Zeit war sie bei der GastroSocial Pensionskasse vorsorgeversichert.
Im Jahr 2007 meldete sich K._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Aargau verneinte einen Anspruch auf berufliche Massnahmen (Verfügung vom 26. Februar 2009). Sie sprach der Versicherten ab 1. Januar 2007 eine Viertelsrente und ab 1. Juni 2008 eine ganze Invalidenrente zu (Verfügungen vom 22. April 2009). Die Sammelstiftung 2. Säule der Neuen Aargauer Bank, die Swisscanto Sammelstiftung der Kantonalbanken und die GastroSocial Pensionskasse verneinten eine Leistungspflicht.
B. Am 9. Dezember 2010 reichte K._ gegen die Sammelstiftung 2. Säule der Neuen Aargauer Bank, die Swisscanto Sammelstiftung der Kantonalbanken und die GastroSocial Pensionskasse Klage ein. Sie beantragte, die Sammelstiftung 2. Säule der Neuen Aargauer Bank sei für die ab August 2005 eingetretene Arbeitsunfähigkeit - eventualiter die Swisscanto Sammelstiftung der Kantonalbanken respektive ihre Rechtsnachfolgerin, die BVG-Sammelstiftung Swiss Life (vormals BVG-Sammelstiftung der Rentenanstalt), für die ab Juni 2006 eingetretene Arbeitsunfähigkeit und subeventualiter die GastroSocial Pensionskasse für die ab Januar 2007 eingetretene Arbeitsunfähigkeit - zu verpflichten, ihr die gesetzlich und reglementarisch vorgesehenen Leistungen zuzüglich Verzugszinsen zu erbringen. Subsubeventualiter sei die GastroSocial Pensionskasse zu verpflichten, ihr die gesetzlichen Vorleistungen zuzüglich Verzugszinsen zu gewähren. Gleichzeitig wurde beantragt, die Stiftung Auffangeinrichtung BVG zum Verfahren beizuladen.
Mit Entscheid vom 20. März 2012 hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die Klage teilweise gut und verpflichtete die GastroSocial Pensionskasse, K._ die gesetzlich und reglementarisch vorgesehenen Leistungen für die ab 12. März 2008 eingetretene Arbeitsunfähigkeit zu erbringen, nebst Verzugszins für die geschuldeten Rentenbetreffnisse von 5 % ab 10. Dezember 2010. Im Übrigen wies es die Klage ab.
C. Die GastroSocial Pensionskasse (Beschwerdeführerin 1; Verfahren 9C_433/2012) und K._ (Beschwerdeführerin 2; Verfahren 9C_442/2012) erheben je separat Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Die GastroSocial Pensionskasse beantragt, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und die Klage vom 9. Dezember 2010 ihr gegenüber vollumfänglich abzuweisen. K._ stellt das Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und die Klage gegenüber der Swisscanto Sammelstiftung der Kantonalbanken, eventualiter gegenüber der Sammelstiftung 2. Säule der Neuen Aargauer Bank gutzuheissen. Eventualiter sei die Vorsorgeeinrichtung "SwissLife" beizuladen, nötigenfalls mittels Rückweisung an die Vorinstanz, und die Klage ihr gegenüber gutzuheissen.
Vernehmlassungsweise beantragt K._ die Vereinigung der beiden Verfahren und die Gutheissung der Beschwerde der GastroSocial Pensionskasse, sofern eine der anderen involvierten Parteien zur Zahlung verpflichtet werden kann. Die GastroSocial Pensionskasse wiederholt in ihrer Stellungnahme die in der Beschwerde gestellten Anträge.
Die Sammelstiftung 2. Säule der Neuen Aargauer Bank und das Bundesamt für Sozialversicherungen reichen keine Vernehmlassung ein. Die Swisscanto Sammelstiftung der Kantonalbanken beantragt die Abweisung der Beschwerden, soweit sie sich gegen sie richten. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau verzichtet auf eine Stellungnahme, ebenso die zum Verfahren beigeladene Stiftung Auffangeinrichtung BVG.
D. Mit Verfügung vom 12. November 2012 hat der Instruktionsrichter der Beschwerde der GastroSocial Pensionskasse (Verfahren 9C_433/2012) die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Erwägungen:
1. 1.1 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
1.2 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Grundsätzlich prüft es nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
2. Da den beiden Beschwerden derselbe Sachverhalt zugrunde liegt und sie den gleichen vorinstanzlichen Entscheid betreffen, sind die beiden Verfahren zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (BGE 133 IV 215 E. 1 S. 217; 128 V 124 E. 1 S. 126).
3. 3.1 Die Vorinstanz hat eine Bindungswirkung der Rentenverfügungen der IV-Stelle des Kantons Aargau vom 22. April 2009 verneint mit der Begründung, dass diese der Sammelstiftung 2. Säule der Neuen Aargauer Bank, der Swisscanto Sammelstiftung der Kantonalbanken und der GastroSocial Pensionskasse nicht zugestellt worden seien.
3.2 Diese Betrachtungsweise greift insofern zu kurz, als Anlass bestanden hätte, eine Bindungswirkung (vgl. dazu Art. 23 lit. a, Art. 24 Abs. 1 und Art. 26 Abs. 1 BVG [SR 831.40]; BGE 133 V 67 E. 4.3.2 S. 69; 130 V 270 E. 3.1 S. 273 mit Hinweisen) gegenüber einer weiteren, am vorinstanzlichen Verfahren allerdings nicht beteiligten Vorsorgeeinrichtung zu prüfen. Denn im kantonalen Verfahren hatte die Versicherte auch einen Vorsorgeausweis (vom 18. August 2006) der BVG-Sammelstiftung der Rentenanstalt (heute: BVG-Sammelstiftung Swiss Life), bei welcher sie ab 1. Juli 2006 vorsorgeversichert war, eingereicht. Gerade der BVG-Sammelstiftung Swiss Life waren sowohl der Vorbescheid der IV-Stelle vom 11. Dezember 2008 als auch die IV-Verfügungen vom 22. April 2009 zugestellt worden. Wäre nun die Bindungswirkung gegenüber der BVG-Sammelstiftung Swiss Life zu bejahen, könnte dies zur Folge haben, dass die Leistungspflicht der GastroSocial Pensionskasse entfiele.
Dass die (eingeklagte) Swisscanto Sammelstiftung der Kantonalbanken, bei welcher das Personal der Y._ AG bis zur Kündigung des Anschlussvertrages mit Wirkung auf 30. Juni 2006 vorsorgeversichert war, ausschliesslich zuständig wäre, erscheint fraglich. Die Swisscanto Sammelstiftung der Kantonalbanken hat in einem an den damaligen Rechtsvertreter der K._ gerichteten Mail vom 19. November 2010 bestätigt, dass sie, falls sie für den Fall leistungspflichtig wäre, diesen der neuen Vorsorgeeinrichtung (Swiss Life) übertragen hätte. Dieses Vorgehen entspräche dem e contrario aus Art. 53e Abs. 6 BVG ableitbaren Grundsatz, wonach sämtliche Versicherungsrisiken der bisherigen Vorsorgeeinrichtung auf die neue übergehen und somit auch jene Leiden, die unter der alten Vorsorgeeinrichtung zu einer Arbeitsunfähigkeit geführt haben (Isabelle Vetter-Schreiber, Kommentar zum BVG, 2009, N. 9 zu Art. 53e BVG unter Berufung auf das Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts B 57/00 vom 22. Dezember 2003 E. 5 [publ. in: SVR 2004 BVG Nr. 18 S. 57]; vgl. auch Ueli Kieser, in: Handkommentar zum BVG und FZG, Schneider/ Geiser/Gächter [Hrsg.], 2010, N. 28 zu Art. 53e BVG, der zum Rentnerbestand auch diejenigen Personen zählt, welche im Zeitpunkt der Vertragsauflösung arbeitsunfähig, jedoch noch nicht invalid sind). Im letztinstanzlichen Verfahren relativiert die Swisscanto Sammelstiftung der Kantonalbanken diese Aussage und macht geltend, von einer Übernahme könne erst die Rede sein nach rechtskräftiger IV-Verfügung und Abschluss aller Abklärungen durch jene Vorsorgeeinrichtung, bei welcher die Arbeitsunfähigkeit, welche zu einer Invalidität geführt hat, eingesetzt habe. Wie es sich damit verhält, braucht im jetzigen Verfahrensstadium indessen nicht geprüft zu werden. Die Vorinstanz, an welche die Sache zurückzuweisen ist, wird über die Frage der Bindungswirkung der Verfügungen der IV-Stelle gegenüber der BVG-Sammelstiftung Swiss Life und allenfalls die Frage des Überganges im Zusammenhang mit der Kündigung des Anschlussvertrages mit Wirkung auf 30. Juni 2006 zu entscheiden haben.
3.3 Im kantonalen Verfahren hätte für die Vorinstanz Anlass bestanden, das von K._, welche ihrer Auffassung nach nicht qualifiziert rechtlich vertreten war (vgl. die auf lediglich Fr. 500.- festgesetzte Parteientschädigung), gestellte, unklare, weil auf die Verpflichtung der Swisscanto Sammelstiftung der Kantonalbanken "respektive ihrer Rechtsnachfolgerin, der BVG-Sammelstiftung der Swiss Life" lautende Eventualbegehren berichtigen zu lassen oder selber zu berichtigen, da daraus nicht hervorging, ob die Swisscanto Sammelstiftung der Kantonalbanken oder die BVG-Sammelstiftung Swiss Life ins Recht gefasst werden sollte. Die Vorinstanz wird die BVG-Sammelstiftung Swiss Life am Verfahren zu beteiligen haben, damit die Bindungswirkung ihr gegenüber geklärt werden kann. Zu diesem Zweck wird zu prüfen sein, ob eine Parteiberichtigung oder ein Parteiwechsel von der Swisscanto Sammelstiftung der Kantonalbanken zur BVG-Sammelstiftung Swiss Life (vgl. dazu Thomas Ackermann, Verfahrensrechtliche Aspekte des prekären Leistungsverhältnisses, in: Das prekäre Leistungsverhältnis im Sozialversicherungsrecht, René Schaffhauser/Ueli Kieser [Hrsg.], 2008, S. 35 ff., 42 f.) oder eine Beiladung der BVG-Sammelstiftung Swiss Life zu erfolgen hat. Sollte die Vorinstanz eine entsprechende Bindungswirkung bejahen, erübrigen sich unter Umständen die gemäss nachstehender E. 4 für eine Beurteilung des Leistungsanspruches erforderlichen Abklärungen.
4. 4.1 Invalidenleistungen der obligatorischen beruflichen Vorsorge werden von derjenigen Vorsorgeeinrichtung geschuldet, welcher die Ansprecherin bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, angeschlossen war (Art. 23 lit. a BVG [bis 31. Dezember 2004: Art. 23 BVG]). Die Leistungspflicht setzt einen engen sachlichen und zeitlichen Zusammenhang zwischen der während der Dauer des Vorsorgeverhältnisses (einschliesslich der Nachdeckungsfrist nach Art. 10 Abs. 3 BVG) bestandenen Arbeitsunfähigkeit (Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen im bisherigen Beruf von zumindest 20 Prozent; SVR 2008 BVG Nr. 34 S. 143 E. 2.3 mit Hinweisen, 9C_127/2008) und der allenfalls erst später eingetretenen Invalidität voraus (BGE 136 V 65 E. 3.1 S. 68; 134 V 20 E. 3.2 S. 22; 130 V 270 E. 4.1 S. 275).
Der sachliche Konnex ist gegeben, wenn der Gesundheitsschaden, der zur Arbeitsunfähigkeit geführt hat, im Wesentlichen der gleiche ist wie derjenige, auf welchem die Erwerbsunfähigkeit beruht (BGE 134 V 20 E. 3.2 S. 22). Die Annahme eines engen zeitlichen Zusammenhangs setzt voraus, dass die versicherte Person nach Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, nicht während längerer Zeit wieder arbeitsfähig war (BGE 134 V 20 E. 3.2.1 S. 22 mit Hinweisen).
4.2 Entscheiderhebliche Feststellungen der Vorinstanz zur Art des Gesundheitsschadens (Befund, Diagnose etc.) und zur Arbeitsfähigkeit, die Ergebnis einer Beweiswürdigung sind, binden das Bundesgericht, soweit sie nicht offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (Art. 97 Abs. 1 BGG sowie Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397). Dies gilt auch für den Zeitpunkt des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat (Art. 23 lit. a BVG; SVR 2008 BVG Nr. 31 S. 126 E. 4.1.1, 9C_182/2007). Frei überprüfbare Rechtsfrage ist dagegen, nach welchen Gesichtspunkten die Entscheidung über den Zeitpunkt des Eintritts einer rechtserheblichen Arbeitsunfähigkeit erfolgt (SVR 2009 BVG Nr. 7 S. 22 E. 2.2, 9C_65/2008; Urteil 9C_670/2010 vom 23. Dezember 2010 E. 1.2).
4.3 Das kantonale Gericht hat eine Zuständigkeit der Vorsorgeeinrichtung, der K._ während der Zeit ihrer Beschäftigung bei der Y._ AG angehörte, verneint und sich dabei auf den Standpunkt gestellt, dass sie während der Dauer des Arbeitsverhältnisses bei der Y._ AG aus gesundheitlichen Gründen noch nicht relevant eingeschränkt gewesen sei.
Gemäss einer bei den Akten liegenden Notiz über ein Telefongespräch vom 3. Dezember 2008 zwischen einer Sachbearbeiterin der IV-Stelle des Kantons Aargau und T._ von der Y._ AG wurde indessen die Anstellung aufgrund der gesundheitlichen Probleme im gegenseitigen Einvernehmen mit Wirkung auf den 31. Juli 2006 "gekündigt". Zwar hat die Y._ AG in einem Schreiben vom 6. März 2009 den Inhalt der Aktennotiz als falsch bezeichnet und ausgeführt, die einvernehmliche Auflösung des Arbeitsverhältnisses sei nicht aus gesundheitlichen Gründen erfolgt, sondern weil K._ als Branchenfremder die Arbeit zu wenig zugesagt habe. K._ sei nach Auflösung des Arbeitsverhältnisses bei der Arbeitslosenversicherung als voll erwerbs- und vermittlungsfähig geführt worden. Diese Darstellung der Y._ AG ist jedoch zumindest teilweise aktenwidrig:
In der der Unia Arbeitslosenkasse eingereichten Arbeitgeberbescheinigung vom 16. August 2006 gab die Y._ AG an, dass sie als Arbeitgeberin schriftlich gekündigt habe. Von einer einvernehmlichen Auflösung des Arbeitsverhältnisses, wie sie die Y._ AG im Schreiben vom 6. März 2009 behauptete, kann damit nicht ausgegangen werden. Widersprüchlich sind auch die Angaben der Y._ AG zum Grund der Vertragsauflösung: Während sie am 16. August 2006 angab, die Mitarbeiterin habe den Anforderungen der Stelle nicht gerecht werden können, dies "trotz einem super Einsatz", behauptete sie im Schreiben vom 6. März 2009, die Auflösung sei erfolgt, weil der Arbeitnehmerin als Branchenfremde die Arbeit nicht zugesagt habe. Angesichts solcher Widersprüche hätte die Vorinstanz nicht auf die Erklärung der Arbeitgeberin vom 6. März 2009 abstellen und gestützt darauf eine Auflösung des Arbeitsverhältnisses aus gesundheitlichen Gründen ausschliessen dürfen. Zu Unrecht hat die Vorinstanz auch davon abgesehen, das Kündigungsschreiben der Y._ AG einzuholen, obwohl dieses entweder bei K._ direkt oder bei der Unia Arbeitslosenkasse (welche es als Beilage zur Arbeitgeberbescheinigung erhalten hatte) ohne weiteres hätte beschafft werden können. Auffallend ist auch, dass die Kündigungsfrist im Arbeitsverhältnis mit der Y._ AG von drei Monaten auf einen verkürzt wurde (Anstellungsvertrags-Änderung vom 28. Februar 2006), was einen Hinweis für allfällige Probleme im Arbeitsverhältnis darstellen kann. Weiter kann die Tatsache, dass die Versicherte ab August 2006 als ungelernte Arbeitskraft im Gastgewerbe tätig war (dies zudem zumeist in einem reduzierten Pensum; August [zwei Wochen nahezu vollzeitlich] und September [24,91 Stunden] als Aushilfe beim Restaurant Z._; ab Oktober als Mithilfe in Küche und Restaurant [7 Stunden pro Tag] im Personalrestaurant der Q._ AG) und nicht mehr ihrem während mehrerer Jahre ausgeübten Beruf als kaufmännische Angestellte nachging, darauf hindeuten, dass sie sich der angestammten Tätigkeit nicht mehr gewachsen fühlte. Bei dieser Sachlage hätte die Vorinstanz zu den Umständen der Auflösung des Arbeitsverhältnisses zwischen K._ und der Y._ AG sowie zum damaligen Gesundheitszustand der Versicherten weitere Abklärungen vornehmen müssen.
4.4 Was die medizinischen Verhältnisse anbelangt, stützte sich die IV-Stelle des Kantons Aargau für die Rentenzusprache im Wesentlichen auf die Berichte des Dr. med. H._, Allgemeine Medizin FMH, vom 4. Februar 2007 (Arbeitsfähigkeit von 50-75 % ab August 2005) und des Dr. med. U._, leitender Arzt der Neurologischen Klinik des Spitals C._, vom 13. April 2007 (Einschränkung der Arbeitsfähigkeit um ca. 30 % seit Juni 2005 und ca. 40 % seit Januar 2006). Die Vorinstanz stellte sich demgegenüber auf den Standpunkt, es handle sich dabei nicht um echtzeitliche Berichte, sondern um "eher spekulative medizinische Annahmen, welche den Eintritt der Arbeitsunfähigkeit [...] nicht rechtsgenüglich belegen" würden. Diese vorinstanzliche Beweiswürdigung ist unhaltbar mit Blick darauf, dass K._ seit 1995 bei Dr. med. H._ und Dr. med. U._ in Behandlung ist. Aufgrund des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 73 Abs. 2 BVG) und des Gebots der freien und umfassenden Beweiswürdigung hätte das kantonale Gericht von Bundesrechts wegen die medizinische Situation weiter abklären müssen. Es wäre angezeigt gewesen, die beiden Ärzte entweder auf schriftlichem Weg oder als Zeugen zu befragen. Insbesondere hätte bei dieser Sachlage geprüft werden müssen, worauf sich die beiden Ärzte bei ihrer Beurteilung der Arbeitsfähigkeit am 4. Februar respektive 13. April 2007 abstützten (beispielsweise Eintragungen in der Krankengeschichte im fraglichen Zeitraum).
4.5 Angesichts der widersprüchlichen Aktenlage betreffend die Auflösung des Arbeitsverhältnisses bei der Y._ AG (E. 4.3 hiervor) und angesichts der unklaren Grundlagen der Einschätzungen des Dr. med. H._ und des Dr. med. U._ (E. 4.4 hiervor) hätte die Vorinstanz weitere Abklärungen treffen müssen. Indem sie dies unterlassen hat, hat sie den Sachverhalt unvollständig festgestellt und den Untersuchungsgrundsatz verletzt, was vom Bundesgericht als Rechtsverletzung zu berücksichtigen ist (vgl. E. 1.1; SVR 2010 IV Nr. 49 S. 151 E. 3.5, 9C_85/2009). Dieser Grundsatz ist gerade im Bereich der beruflichen Vorsorge wesentlich, da die richterliche Behörde im Unterschied zu den anderen Bereichen der Sozialversicherung, in denen die Ansprüche verfügungsweise festgelegt werden, eine Streitsache nicht zur Vornahme von ergänzenden Abklärungen und zum Erlass eines neuen Beschlusses an die Verwaltung zurückweisen kann (Hans-Ulrich Stauffer, Berufliche Vorsorge, 2. Aufl. 2012, S. 737 Rz. 1950). Insbesondere ist dem Untersuchungsgrundsatz durch das Gericht verstärkt Rechnung zu tragen, wenn eine Partei - wie bei der Versicherten im vorinstanzlichen Verfahren der Fall - nicht anwaltlich vertreten ist (BGE 138 V 86 E. 5.2.3 S. 97 [e contrario] sowie Ueli Kieser, Entwicklungen im Sozialversicherungsrecht, SJZ 108 [2012] S. 570 ff., 574).
4.6 Bei dieser Sachlage wird die Vorinstanz - unter Vorbehalt des in E. 3 hiervor Ausgeführten - zur Frage des Zeitpunkts des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, weitere Abklärungen vorzunehmen und danach über den Leistungsanspruch der K._ neu zu entscheiden haben.
5. 5.1 Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 BGG). Indessen hat keine der beteiligten Parteien die angeordnete Rückweisung zur weiteren Abklärung an die Vorinstanz zu verantworten. Auch die Vorinstanz hat nicht in qualifizierter Weise die Rechte der Parteien verletzt (Art. 66 Abs. 3 BGG; vgl. dazu Thomas Geiser, in: in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, Niggli/Uebersax/Wiprächtiger [Hrsg.], 2. Aufl. 2011, N. 25 zu Art. 66 BGG sowie Urteil 9C_251/2009 vom 15. Mai 2009 E. 2.1). Von einer Kostenerhebung ist daher abzusehen.
5.2 K._ hat Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Diese wird dem Kanton Aargau auferlegt, da die Vorinstanz einerseits einen strittigen Punkt unbeurteilt gelassen und andererseits die notwendigen Abklärungen im Rahmen des von Amtes wegen festzustellenden Sachverhaltes nicht vorgenommen hat. Die GastroSocial Pensionskasse, die Beschwerdegegnerinnen und die Beigeladene haben keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 9C_433/2012 und 9C_442/2012 werden vereinigt.
2. Die Beschwerden werden in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 20. März 2012 aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, damit diese, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über die Klage neu entscheide.
3. Der Kanton Aargau hat K._ für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.- zu entschädigen
4. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, der Stiftung Auffangeinrichtung BVG, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 13. Februar 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann