Faits:
A. Y._ exploite un café-restaurant à La Chaux-de-Fonds. Ayant engagé X._ en qualité de sommelier, dès le 7 juillet 2004, il l'a licencié avec effet immédiat le 31 août 2005.
Le 13 janvier 2006, X._ a ouvert action contre Y._ devant le Tribunal des prud'hommes du district de La Chaux-de-Fonds. Le défendeur devait être condamné à payer le salaire du mois de septembre 2005 par 3'600 fr, le salaire de deux cent cinq heures supplémentaires, censément accomplies de juillet 2004 à août 2005, par 5'125 fr., et une indemnité pour licenciement injustifié et abusif, par 9'000 francs.
Le défendeur a conclu au rejet de l'action.
De façon informelle, le tribunal s'est procuré des renseignements écrits concernant les rouleaux de la caisse enregistreuse du café-restaurant, qui étaient déposés au dossier. Ces renseignements furent communiqués au demandeur. Le tribunal a ensuite régulièrement interrogé divers témoins, puis, par jugement du 14 janvier 2008, il a rejeté l'action. En particulier, il a jugé que la preuve des heures supplémentaires n'était pas apportée. Aucune des parties n'avait, de manière suivie, tenu le décompte des heures de travail. Les rouleaux de la caisse enregistreuse étaient dépourvus de force probante parce que, selon l'un des témoignages recueillis, il avait pu se produire que des opérations soient enregistrées au nom du demandeur, en fin de soirée, alors que ce dernier avait quitté son service.
B. Le demandeur a recouru à la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal pour faire valoir que les rouleaux de la caisse auraient dû être soumis à une expertise, et se plaindre d'une appréciation arbitraire des preuves au sujet des heures supplémentaires.
La Cour de cassation a statué le 13 février 2009. Elle a jugé que l'expertise des rouleaux de caisse n'aurait pas constitué une preuve suffisamment sûre, en raison des opérations enregistrées au nom du demandeur alors que celui-ci était absent de l'établissement. Elle a aussi considéré que cette expertise aurait entraîné des frais trop importants au regard de la valeur litigieuse. Informé des renseignements obtenus par le tribunal, le demandeur n'avait d'ailleurs pas réagi et, en particulier, il n'avait requis aucune expertise. Toutefois, la Cour a jugé que les heures supplémentaires alléguées par le demandeur étaient partiellement établies par d'autres preuves, et elle a fixé le salaire dû, « en chiffres ronds », à 2'500 francs. Elle a condamné le défendeur au paiement de ce montant, à titre de salaire brut, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er décembre 2005.
C. Agissant par la voie du recours constitutionnel, le demandeur requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Cour de cassation en ce sens que le défendeur soit condamné à payer 5'125 fr. pour rémunération d'heures supplémentaires, avec suite d'intérêts selon ce prononcé. Des conclusions subsidiaires tendent à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale.
Le défendeur conclut au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un jugement rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF). Compte tenu que les heures supplémentaires étaient seules en discussion devant l'autorité précédente, la valeur litigieuse n'atteint pas le minimum légal de 15'000 fr. prévu en matière de droit du travail (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. a LTF). Aucun des cas de dispense (art. 74 al. 2 LTF) n'est réalisé; en conséquence, la cause n'est susceptible que du recours constitutionnel subsidiaire (art. 113 LTF), à l'exclusion du recours ordinaire en matière civile. Le recours est dirigé contre un jugement final et de dernière instance cantonale (art. 75 al. 1, 90 et 117 LTF). Le demandeur a pris part à l'instance précédente et il a succombé dans des conclusions concernant son patrimoine personnel (art. 115 LTF). Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 et 117 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF), le recours constitutionnel est en principe recevable.
Le recours constitutionnel ne peut être exercé que pour violation des droits constitutionnels (art. 116 LTF). Le Tribunal fédéral ne se saisit que des griefs soulevés et motivés de façon détaillée par la partie recourante (art. 106 al. 2 et 117 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 III 439 consid. 3.2 p. 444). Il doit statuer sur la base des faits constatés dans la décision attaquée et il ne peut rectifier ou compléter que les constatations de fait auxquelles l'autorité précédente est parvenue en violation des droits constitutionnels (art. 118 LTF).
2. Le demandeur tient le refus d'ordonner l'expertise des rouleaux de caisse pour contraire aux art. 9 et 29 al. 2 Cst.
2.1 Le droit d'être entendu garanti par cette seconde disposition confère à toute personne le droit de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment, d'avoir accès au dossier, d'offrir des preuves quant aux faits de nature à influer sur la décision, de participer à l'administration des preuves et de se déterminer à leur propos (ATF 129 II 497 consid. 2.2 p. 504; 127 I 54 consid. 2b p. 56; 126 I 97 consid. 2b p. 102). Cette garantie inclut le droit à l'administration des preuves valablement offertes, à moins que le fait à prouver ne soit dépourvu de pertinence ou que la preuve apparaisse manifestement inapte à la révélation de la vérité. Par ailleurs, le juge est autorisé à effectuer une appréciation anticipée des preuves déjà disponibles et, s'il peut admettre de façon exempte d'arbitraire qu'une preuve supplémentaire offerte par une partie serait impropre à ébranler sa conviction, refuser d'administrer cette preuve (ATF 131 I 153 consid. 3 p. 157; 130 II 425 consid. 2.1 p. 428; 125 I 417 consid. 7b p. 430).
2.2 Une décision est arbitraire, donc contraire à l'art. 9 Cst., lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si sa décision apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision soient insoutenables; il faut encore que celle-ci soit arbitraire dans son résultat. Il ne suffit d'ailleurs pas non plus qu'une solution différente de celle retenue par l'autorité cantonale puisse être tenue pour également concevable ou apparaisse même préférable (ATF 134 I 140 consid. 5.4 p. 148; 133 I 149 consid. 3.1 p. 153; 132 I 13 consid. 5.1 p. 17). En ce qui concerne l'appréciation des preuves et la constatation des faits, l'autorité tombe dans l'arbitraire lorsqu'elle ne prend pas en considération, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, sur la base des éléments recueillis, elle parvient à des constatations insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1; voir aussi ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62).
3. Devant la Cour de cassation civile, le demandeur a fait valoir que les rouleaux de la caisse enregistreuse, d'après les renseignements recueillis, permettent de déterminer à quelles heures, chaque jour, un serveur a respectivement commencé et terminé d'utiliser cet appareil, et que l'on peut en déduire pendant quelle durée, au minimum, ce serveur s'est trouvé en activité. La Cour rejette cette argumentation en constatant que d'après le témoignage du chef de service auquel le demandeur était subordonné, des opérations étaient effectuées sur la caisse par ce témoin mais avec la clé identifiant le demandeur, après que ce dernier avait quitté son service. La Cour juge que dans ces conditions, les rouleaux ne permettent pas de déterminer jusqu'à quelles heures, chaque jour, le demandeur a personnellement utilisé la caisse.
Le demandeur se plaint d'une appréciation arbitraire du témoignage de son chef de service. Ce témoignage est consigné dans le jugement du Tribunal des prud'hommes. Le témoin a déclaré qu'il détenait les clés des serveurs quand ceux-ci n'étaient pas au travail, et qu'en fin de soirée, il remplaçait le demandeur à la brasserie, après que ce dernier avait quitté son service. Certes, il n'a pas précisé si, dans ces périodes de remplacement, il utilisait la caisse enregistreuse avec la clé du demandeur ou avec une autre clé. Néanmoins, la Cour de cassation peut retenir sans arbitraire que le témoin effectuait le remplacement en faisant usage de la clé du demandeur. Sur cette base, la Cour juge également sans arbitraire qu'une expertise des rouleaux de caisse serait inapte à révéler l'heure à laquelle, au plus tôt, le demandeur cessait son activité. Contrairement à l'opinion de ce plaideur, le témoignage peut être pris en considération alors même que, pour cause de maladie, le chef de service n'a pas travaillé du 19 avril au 1er août 2005. La décision attaquée se révèle donc compatible avec les art. 9 et 29 al. 2 Cst.
Il n'est pas nécessaire d'examiner si, au regard de ces dispositions constitutionnelles, la Cour pouvait aussi refuser l'expertise en raison du coût présumable de cette mesure probatoire, ou parce que le demandeur ne l'avait pas requise déjà devant le Tribunal des prud'hommes.
4. Selon la Cour de cassation civile, « il se justifie de retrancher chaque jour une demi-heure environ sur l'heure de fin de service indiquée, et de retenir que la moitié des heures indiquées [par le demandeur] sur son décompte ont été réellement accomplies ». Le demandeur fait valoir que même si l'on applique au décompte cette correction d'une demi-heure par jour, qu'il conteste pourtant, il subsiste deux cent huitante-quatre heures supplémentaires, de sorte que la Cour aurait dû lui allouer un salaire nettement supérieur à 2'500 francs. Il se réfère à un taux de 25 fr. par heure supplémentaire.
En réalité, la Cour ne s'est pas livrée à une étude du décompte présenté par le demandeur pour y retrancher « une demi-heure environ » par jour; elle s'est plutôt référée au nombre de deux cent cinq heures initialement allégué, que le demandeur avait, prétend-il, sous-estimé, et elle l'a réduit ex aequo et bono à la moitié. C'est ainsi que, pour environ cent heures supplémentaires, la Cour parvient à 2'500 francs. Il existe, certes, une ambiguïté dans la motivation de la décision attaquée, mais l'argumentation dirigée contre ce prononcé ne parvient pas à mettre en évidence une erreur indiscutable dans le montant alloué pour rémunération d'heures supplémentaires.
5. Le recours se révèle privé de fondement, ce qui conduit à son rejet. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Le demandeur acquittera un émolument judiciaire de 300 francs.
3. Le demandeur versera, à titre de dépens, une indemnité de 800 fr. au défendeur.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 8 juin 2009
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Le greffier:
Klett Thélin