Erwägungen:
1. Y._ reichte am 26. August 2011 bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Wallis eine Strafklage gegen X._ ein. Er warf ihm vor, ihn am 29. Mai 2011 beschimpft, tätlich angegriffen und bedroht zu haben. Als Folge des tätlichen Angriffs sei sein Handy beschädigt worden. Der Oberstaatsanwalt eröffnete mit Verfügung vom 23. September 2011 eine Strafuntersuchung gegen X._ wegen Drohung, Tätlichkeit, Beschimpfung und Sachbeschädigung.
Am 23. November 2011 stellte X._ ein Gesuch um Anordnung der amtlichen Verteidigung, welches der Oberstaatsanwalt mit Verfügung vom 16. Januar 2012 abwies. Auf eine dagegen von X._ erhobene Beschwerde trat das Kantonsgericht Wallis mit Verfügung vom 23. März 2012 nicht ein. Auf eine weitere Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil vom 9. Mai 2012 ebenfalls nicht ein (1B_261/2012).
2. Am 20. Juni 2012 bzw. 12. Juli 2012 reichte X._ beim Bezirksgericht Leuk und Westlich-Raron erneut ein Gesuch um Anordnung der amtlichen Verteidigung, resp. Gewährung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes ein. Das Bezirksgericht Leuk und Westlich-Raron wies das Gesuch mit Entscheid vom 9. August 2012 ab. Eine dagegen von X._ erhobene Beschwerde wies die Strafkammer des Kantonsgerichts Wallis mit Verfügung vom 14. September 2012 ab. Die Strafkammer führte zusammenfassend aus, dass es im vorliegenden Verfahren einzig um den Vorfall vom 29. Mai 2011 gehe. Dabei handle es sich um einen Bagatellfall, der weder in rechtlicher noch in tatsächlicher Hinsicht besondere Schwierigkeiten aufweise. Schliesslich lägen auch keine anderen Gründe vor, welche die Anordnung einer amtlichen Verteidigung rechtfertigen würden, zumal der Strafkläger auch nicht verbeiständet sei und somit Waffengleichheit zwischen den Parteien bestehe.
3. X._ führt mit Eingabe vom 9. Oktober 2012 (Postaufgabe 11. Oktober 2012) Beschwerde in Strafsachen gegen die Verfügung der Strafkammer des Kantonsgerichts Wallis. Da die angefochtene Verfügung der Beschwerde nicht beilag, forderte das Bundesgericht X._ mit Verfügung vom 15. Oktober 2012 auf, die Verfügung der Strafkammer bis am 30. Oktober 2012 nachzureichen, ansonsten die Rechtsschrift unbeachtet bleibe. Der Beschwerdeführer kam dieser Aufforderung innert Frist nach. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Der Beschwerdeführer, der keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, setzt sich mit der Begründung der angefochtenen Verfügung, die zur Abweisung seiner Beschwerde führte, nicht auseinander. Aus seinen Ausführungen ergibt sich nicht, inwiefern die Verfügung der Strafkammer rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen nicht, weshalb auf sie nicht einzutreten ist. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
5. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bezirksgericht Leuk und Westlich-Raron und der Strafkammer des Kantonsgerichts Wallis schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. November 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli