Faits:
A. Par une « convention de collaboration » conclue le 12 janvier 2005, A._ a promis à X._ SA une activité d'« agent local » qui consisterait à négocier des contrats de vente d'immeubles et à rechercher des biens immobiliers à mettre en vente sur le site internet de cette société, moyennant une rémunération qui consisterait exclusivement en commissions calculées sur les ventes effectivement réalisées. Cette convention prévoyait que l'agent aménagerait son temps de travail de manière entièrement libre, qu'il n'aurait pas droit à la rémunération ni à la compensation d'heures de travail supplémentaires et qu'il n'aurait pas non plus droit à la rémunération de ses périodes de congé ou d'absence. Il pourrait prendre à son gré cinq semaines de congé par année en avertissant la société au moins quinze jours ouvrables à l'avance. Il serait tenu de respecter les « directives commerciales » de la société et il devrait s'abstenir de lui faire concurrence pendant la durée de la convention et pendant les six mois qui suivraient son expiration.
Le 19 juillet 2007, les parties ont convenu de mettre fin à leur collaboration.
B. Le 10 mars 2008, A._ a ouvert action contre X._ SA devant le Tribunal de prud'hommes du canton de Genève. La défenderesse devait être condamnée à payer 91'674 fr. à titre d'indemnité de vacances et 42'524 fr. à titre de commissions échues, avec intérêts au taux de 5% par an, respectivement dès le 19 juillet 2007 et dès le 31 janvier 2008.
A titre principal, la défenderesse a contesté la compétence du Tribunal de prud'hommes et conclu à l'irrecevabilité de la demande.
A titre subsidiaire, elle a conclu au rejet de l'action et elle a présenté des conclusions reconventionnelles tendant au paiement de 642'718 fr.80 à titre de dommages-intérêts et de 5'334 fr.35 pour restitution de commissions indues, le tout avec intérêts au taux de 5% par an dès le 19 juillet 2007.
Le demandeur a conclu au rejet de l'action reconventionnelle.
Par la suite, les parties ont l'une et l'autre amplifié leurs conclusions, le demandeur de 8'204 fr.33 pour commissions échues et de 53'362 fr.60 pour remboursement de frais, la défenderesse de 137'510 fr.10 pour remboursement de commissions indues et de 39'486 fr.50 à titre de dommages-intérêts.
Après l'audition des parties et de plusieurs témoins, le tribunal s'est prononcé le 28 juin 2010. Au motif que les parties ne se sont pas liées par un contrat de travail, il a retenu que la juridiction prud'homale est incompétente et il a déclaré irrecevables l'ensemble des conclusions présentées.
Saisie par le demandeur, la Cour d'appel a statué le 16 février 2011; elle a annulé le jugement, reconnu la compétence de la juridiction prud'homale et renvoyé la cause au tribunal pour instruction et nouvelle décision.
C. Agissant par la voie du recours en matière civile, la défenderesse requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour d'appel et de confirmer le jugement du Tribunal de prud'hommes.
Le demandeur n'a pas été invité à répondre au recours. Il a été invité à prendre position sur une demande d'effet suspensif jointe au recours et il a conclu à son rejet.
Il résulte du présent arrêt que cette demande n'a plus d'objet.
D. Par ordonnance du 13 mai 2011, le Tribunal fédéral a rejeté une demande d'assistance judiciaire jointe au recours; la défenderesse a ensuite versé des sûretés en garantie des frais judiciaires présumés.
Considérant en droit:
1. Au regard de l'art. 92 al. 1 LTF, l'arrêt de la Cour d'appel est une décision incidente concernant la compétence de la juridiction prud'homale; il est susceptible de recours selon cette disposition.
Pour le surplus, le recours est dirigé contre un jugement rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) et en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF). Son auteur a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF). La valeur litigieuse excède le minimum légal de 15'000 fr. prévu en matière de droit du travail (art. 51 al. 1 let. c et 74 al. 1 let. a LTF); le mémoire de recours a été introduit en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et il satisfait aux exigences légales (art. 42 al. 1 à 3 LTF).
Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2). Le recours n'est pas recevable pour violation du droit cantonal, hormis les droits constitutionnels cantonaux (art. 95 let. c LTF) et certaines dispositions sans pertinence en matière civile (art. 95 let. d LTF).
Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF); les allégations de fait et les moyens de preuve nouveaux sont en principe irrecevables (art. 99 al. 1 LTF). Le tribunal peut compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires aux termes de l'art. 9 Cst. (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 133 II 249 consid. 1.1.2 p. 252), ou établies en violation du droit (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante est autorisée à attaquer des constatations de fait ainsi irrégulières si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
2. A teneur de l'art. 22 de la loi genevoise sur l'organisation judiciaire du 22 novembre 1941 (aOJ gen.), demeurée en vigueur jusqu'au 31 décembre 2010, le Tribunal de première instance connaissait en premier ou dernier ressort, selon la valeur litigieuse, de toutes les contestations en matière civile et commerciale, mobilière et immobilière. Sa compétence était toutefois exclue dans les causes qui ressortissaient au Tribunal de prud'hommes, selon la loi sur la juridiction des prud'hommes du 25 février 1999 (aLJP gen.); il s'agissait surtout, selon l'art. 1er al. 1 let. a aLJP gen., des contestations entre employeurs et salariés pour tout ce qui concernait leurs rapports découlant d'un contrat de travail, au sens du titre dixième du code des obligations. La législation genevoise actuelle, depuis le 1er janvier 2011, continue de délimiter ainsi les compétences respectives des juridictions ordinaire et prud'homale (art. 86 al. 1 OJ gen.; art. 1er al. 1 let. a LJP gen.).
La défenderesse se réfère aux art. 347 al. 1 et 418a al. 1 CO qui concernent respectivement le contrat d'engagement des voyageurs de commerce et le contrat d'agence, pour soutenir que la Cour d'appel n'a pas élucidé correctement l'objet de la « convention de collaboration » conclue le 12 janvier 2005. Il est vrai que l'application de l'art. 1er al. 1 let. a LJP gen. nécessite de qualifier la relation contractuelle des parties sur la base des règles de droit civil fédéral relatives au contrat de travail, y compris, le cas échéant, les contrats de travail de caractère spécial. Néanmoins, le droit fédéral n'impose pas aux cantons d'attribuer le contentieux du contrat de travail à une juridiction distincte de celles compétentes dans d'autres domaines, et depuis le 1er janvier 2011, leur liberté est consacrée par l'art. 4 al. 1 CPC; c'est pourquoi les compétences fonctionnelles respectives du Tribunal de première instance et du Tribunal de prud'hommes sont délimitées exclusivement par le droit cantonal, alors même que celui-ci incorpore une définition appartenant au droit fédéral; en conséquence, et pour autant qu'un tribunal soit accessible selon l'organisation judiciaire cantonale, une décision relative à la compétence, telle que celle présentement litigieuse, ne peut pas contrevenir à ce droit-ci (ATF 128 III 76 consid. 1a p. 80; 125 III 461 consid. 2 p. 463; 115 II 237 consid. 1c p. 241). En particulier, elle ne peut pas contrevenir aux art. 347 al. 1 ou 418a al. 1 CO. En revanche, elle peut éventuellement se révéler incompatible avec la protection contre l'arbitraire conférée par l'art. 9 Cst.
3. La défenderesse se plaint d'arbitraire dans la constatation des faits déterminants et dans l'appréciation juridique des faits constatés.
Une décision est arbitraire, donc contraire à l'art. 9 Cst., lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si sa décision apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision soient insoutenables; il faut encore que celle-ci soit arbitraire dans son résultat. Il ne suffit d'ailleurs pas non plus qu'une solution différente de celle retenue par l'autorité cantonale puisse être tenue pour également concevable ou apparaisse même préférable (ATF 137 I 1 consid. 2.4 p. 5; 136 III 552 consid. 4.2 p. 560; 135 V 2 consid. 1.3 p. 4/5).
En matière d'appréciation des preuves et de constatation des faits, l'autorité tombe dans l'arbitraire lorsqu'elle ne prend pas en considération, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, sur la base des éléments recueillis, elle parvient à des constatations insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1; 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 136 III 552 consid. 4.2 p. 560).
Selon la jurisprudence relative aux recours formés pour violation de droits constitutionnels (art. 106 al. 2 ou 116 LTF), celui qui se plaint d'arbitraire doit indiquer de façon précise en quoi la décision qu'il attaque est entachée d'un vice grave et indiscutable; à défaut, le grief est irrecevable (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254; 133 II 396 consid. 3.2 p. 400; 136 II 489 consid. 2.8 p. 494).
4. La défenderesse se plaint aussi de violation du droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst.
Cette disposition constitutionnelle confère à toute personne le droit de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment, d'avoir accès au dossier, d'offrir des preuves quant aux faits de nature à influer sur la décision, de participer à l'administration des preuves et de se déterminer à leur propos (ATF 133 I 270 consid. 3.1 p. 277; 129 II 497 consid. 2.2 p. 504; 127 I 54 consid. 2b p. 56). Cette garantie inclut le droit à l'administration des preuves valablement offertes, à moins que le fait à prouver ne soit dépourvu de pertinence ou que la preuve apparaisse manifestement inapte à la révélation de la vérité. Par ailleurs, le juge est autorisé à effectuer une appréciation anticipée des preuves déjà disponibles et, s'il peut admettre de façon exempte d'arbitraire qu'une preuve supplémentaire offerte par une partie serait impropre à ébranler sa conviction, refuser d'administrer cette preuve (ATF 131 I 153 consid. 3 p. 157; 130 II 425 consid. 2.1 p. 428; 125 I 417 consid. 7b p. 430). L'art. 29 al. 2 Cst. assure une protection minimum dans une procédure régie au premier chef par le droit cantonal; il ne garantit pas, en principe, le droit de s'exprimer oralement devant l'autorité (ATF 134 I 140 consid. 5.3 p. 148; 130 II 425 consid. 2.1 p. 428).
5. La Cour d'appel a mis en évidence les similitudes, en droit fédéral, du contrat de voyageur de commerce et du contrat d'agence, et les critères à prendre en considération pour les distinguer. Elle a considéré qu'à elles seules, les clauses de la « convention de collaboration » ne permettent pas cette distinction car dans l'ensemble, elles peuvent s'inscrire aussi bien dans l'un ou l'autre de ces contrats. Elle a aussi jugé que le résultat de l'administration des preuves ne lui permettait pas de constater que les parties, au moment de conclure cette convention, eussent la réelle et commune intention de conclure soit un contrat de voyageur de commerce, soit un contrat d'agence, et qu'il était donc nécessaire d'interpréter objectivement les clauses de cette convention, en tenant compte de l'ensemble des circonstances et, en particulier, du comportement des parties au cours de leur relation contractuelle.
La défenderesse reproche à la Cour d'appel de n'avoir pas donné à son administrateur l'occasion de s'exprimer personnellement devant les juges et elle invoque ici l'art. 29 al. 2 Cst. Elle fait valoir que la Cour a d'abord ordonné d'office la comparution personnelle des parties et qu'elle a renoncé à cette mesure d'instruction après que le demandeur n'eut pas donné suite à sa convocation. Elle affirme que l'audition personnelle des parties aurait permis d'élucider leur réelle et commune intention lors de la conclusion de la convention. Cette thèse ne convainc pas car les deux parties avaient déjà adopté et fait connaître, dans le procès, des points de vue inconciliables, et elles n'allaient certainement pas tomber d'accord à l'audience de la Cour d'appel. Cette autorité n'a pas apprécié arbitrairement la situation et elle n'a pas violé le droit d'être entendu de la défenderesse en renonçant à répéter une confrontation qui était déjà intervenue devant le Tribunal de prud'hommes, dont on ne pouvait guère attendre de résultats décisifs et dont la réalisation s'annonçait laborieuse.
6. La Cour d'appel juge qu'il existait un rapport de subordination entre les parties, caractéristique du contrat de travail et propre à distinguer ce contrat des autres contrats de prestation de services (ATF 112 II 41 consid. 1a/aa in fine, consid. 1a/bb p. 46; 134 III 102 consid. 3.1.2 p. 106/107; 130 III 213 consid. 2.1 p. 216), en considération des circonstances ainsi constatées: les clauses de la convention concernant les heures de travail supplémentaires et les vacances annuelles sont insolites dans un contrat d'agence; la durée déterminée et les modalités des vacances ainsi prévues comportaient une contrainte dans l'emploi de son temps par la partie apportant son activité, contrainte qu'un agent n'a pas à subir; une restriction similaire, étrangère au statut d'un agent, résultait en outre de l'obligation d'être présent chaque lundi après-midi au siège de la société pour une réunion consacrée à l'encadrement des collaborateurs; ceux-ci recevaient des injonctions concernant la performance à atteindre; enfin, la société a pris en charge des frais de représentation, de déplacement et de téléphone, et elle a prélevé des déductions sociales sur la rémunération du demandeur.
La défenderesse se plaint là aussi d'arbitraire. Elle fait notamment valoir qu'elle a formellement contesté l'authenticité d'un procès-verbal de réunion mentionné par la Cour. Ce document n'a toutefois qu'un rôle marginal dans l'appréciation de cette autorité et de toute évidence, les autres preuves recueillies suffisent à fonder cette même appréciation. Pour le surplus, la défenderesse ne conteste sérieusement ni les faits constatés ni la qualification juridique du contrat. Elle développe ses propres opinions sur les éléments discutés par la Cour et on ne trouve pas sur quel point elle lui reproche réellement, sinon par de simples dénégations ou protestations, d'avoir commis une erreur indéniable ou de s'être livrée à une appréciation absolument insoutenable. Dans une large mesure, le grief d'arbitraire n'est donc pas motivé conformément aux exigences consacrées par la jurisprudence.
Il convient de souligner que les autorités précédentes auraient aussi pu, sans arbitraire et aux fins de se prononcer sur leur compétence au regard de l'art. 1er al. 1 let. a aLJP gen., apprécier la nature juridique du contrat déjà et seulement sur la base des allégués du demandeur, préalablement à toute mesure probatoire (ATF 137 III 32 consid. 2.2 et 2.3 p. 34).
7. Le recours se révèle privé de fondement, dans la mesure où les griefs présentés sont recevables. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'adverse partie peut prétendre par suite de sa réponse à la demande d'effet suspensif.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. La défenderesse acquittera un émolument judiciaire de 3'000 francs.
3. La défenderesse versera une indemnité de 500 fr. au demandeur, à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève.
Lausanne, le 21 juin 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Le greffier:
Klett Thélin