Erwägungen:
1. X._, geboren 1980, Staatsangehörige der Türkei, heiratete am 3. November 2003 in ihrer Heimat einen mit Niederlassungsbewilligung in der Schweiz lebenden Landsmann. Am 21. August 2004 reiste sie in die Schweiz ein und erhielt am 3. September 2004 eine Aufenthaltsbewilligung zwecks Zusammenlebens mit ihrem Ehemann. Die Eheleute trennten sich im November 2005.
Am 19. November 2007 lehnte das Migrationsamt des Kantons Aargau die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von X._ ab und verfügte ihre Wegweisung; die gegen diese Verfügung erhobene Einsprache blieb erfolglos. Das Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau wies mit Urteil vom 19. Dezember 2008 die gegen den Einspracheentscheid des Migrationsamtes erhobene Beschwerde ab.
Mit Beschwerde vom 4. Februar 2009, die als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und als subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben wird, beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Rekursgerichts aufzuheben.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden. Mit diesem Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2. 2.1 Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gemäss Art. 83 lit. c BGG unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (Ziff. 2), und betreffend Wegweisung (Ziff. 4).
2.2 Wie im angefochtenen Urteil (E. II.1) zutreffend dargelegt wird, sind vorliegend in Beachtung von Art. 126 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20 bzw. AS 2007 5437) noch das auf Ende 2007 aufgehobene Bundesgesetz vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG) sowie die dazu gehörenden Ausführungsbestimmungen massgeblich. Ob die Beschwerdeführerin einen Anspruch auf Bewilligungsverlängerung hat, beurteilt sich daher nach altem Recht.
2.3 Als bundesrechtliche Norm, die einen Anspruch der Beschwerdeführerin auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung begründen könnte, kommt nach Auffassung der Beschwerdeführerin Art. 17 Abs. 2 ANAG in Betracht. Nach Art. 17 Abs. 2 Satz 1 ANAG hat der ausländische Ehegatte des Ausländers mit Niederlassungsbewilligung Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, solange die Ehegatten zusammen wohnen. Die Beschwerdeführerin wohnt (und lebt) seit Jahren getrennt von ihrem Ehemann; Aussicht auf eine Wiederaufnahme des Ehelebens besteht längst nicht mehr. Das eheliche Zusammenleben dauerte von September 2004 bis November 2005 nur etwas mehr als ein Jahr, sodass insbesondere Art. 17 Abs. 2 Satz 2 ANAG nicht zur Anwendung kommt (Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung nach ordnungsgemässem und ununterbrochenem Aufenthalt von fünf Jahren), ist doch auch das Entstehen dieses Anspruchs an die Voraussetzung des ehelichen Zusammenlebens geknüpft. Kein Bewilligungsanspruch ergibt sich ferner aus der Verordnung vom 6. Oktober 1986 über die Begrenzung der Zahl der Ausländer (BVO), handle es sich nun um den von der Vorinstanz ausdrücklich erwähnten Art. 13 lit. f BVO oder um den die Aufenthalte für medizinische Zwecke regelnden Art. 33 BVO (vgl. BGE 130 II 281 E. 2.2 S. 284 mit Hinweisen; s. zudem Art. 83 lit. c Ziff. 5 BGG).
Als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich die Eingabe der Beschwerdeführerin als offensichtlich unzulässig (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG). Sie kann - höchstens - als subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Art. 113 ff. BGG) entgegengenommen werden.
Als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich die Eingabe der Beschwerdeführerin als offensichtlich unzulässig (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG). Sie kann - höchstens - als subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Art. 113 ff. BGG) entgegengenommen werden.
2.4 2.4.1 Mit Verfassungsbeschwerde kann bloss die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (Art. 116 BGG), wobei die Verletzung solcher Rechte spezifisch darzutun ist (Art. 106 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 42 Abs. 2 BGG). Zur Verfassungsbeschwerde ist nur berechtigt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (Beschwerdelegitimation, Art. 115 lit. b BGG). Hinsichtlich der Bewilligungsfrage selber ist die Beschwerdeführerin mangels Rechtsanspruchs auf Bewilligung zur Verfassungsbeschwerde nicht legitimiert (vgl. BGE 133 I 185 E. 6 S. 197 ff.). Berechtigt ist sie trotz fehlender Legitimation in der Sache selbst zur Rüge, es seien ihr zustehende Parteirechte missachtet worden, deren Verletzung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft. Nicht zu hören sind dabei aber Vorbringen, die im Ergebnis auf eine Überprüfung des Bewilligungsentscheids abzielen, wie die Behauptung, dass die Begründung des angefochtenen Entscheids unvollständig oder zu wenig differenziert ausgefallen sei oder sich nicht mit sämtlichen Argumenten auseinandersetze oder dass die Parteivorbringen willkürlich gewürdigt worden seien; ebenso wenig ist der Vorwurf zu hören, der Sachverhalt sei unvollständig oder sonstwie willkürlich festgestellt worden; unzulässig ist namentlich die Rüge, aufgrund willkürlicher antizipierter Beweiswürdigung seien Beweisanträge abgelehnt bzw. sei auf ergänzende Abklärungen verzichtet worden (vgl. BGE 114 Ia 307 E. 3c S. 313; 129 I 217 E. 1.4 S. 222; 126 I 81 E. 7b S. 94; 118 Ia 232 E. 1c S. 236; 117 Ia 90 E. 4a S. 95; zur Weiterführung dieser so genannten "Star-Praxis" unter der Herrschaft des Bundesgerichtsgesetzes s. BGE 133 I 185 E. 6.2 S. 198 f.).
2.4.2 Die Beschwerdeführerin rügt die Verletzung des rechtlichen Gehörs. Sie macht zunächst geltend, die Vorinstanz habe, ausgehend vom im kantonalen Beschwerdeverfahren eingereichten ärztlichen Zeugnis vom Juni 2008, medizinische Spekulationen angestellt und Folgerungen gezogen, die in den Akten keinerlei Stütze fänden; vor entsprechenden Schlussfolgerungen hätte die Vorinstanz ihr Gelegenheit zur Stellungnahme geben müssen. Diese Rüge ist nicht zulässig, weil sie letztlich im vorbeschriebenen Sinn auf eine inhaltliche Überprüfung des negativen Bewilligungsentscheids hinausläuft: Das Rekursgericht hat die Vorbringen in der kantonalen Beschwerde in Berücksichtigung des Arztzeugnisses geprüft und insbesondere Letzteres umfassend gewürdigt; es handelt sich dabei um eine im vorliegenden Verfahren nicht überprüfbare Beweiswürdigung bzw., soweit das Rekursgericht weitere diesbezügliche Abklärungen (z.B. das Einholen eines zusätzlichen Gutachtens oder eine - zusätzliche - Rückfrage bei der Beschwerdeführerin) implizit für überflüssig erachtete, um eine antizipierte Beweiswürdigung zu einem Thema, das für die Beschwerdeführerin klar erkennbar zum Gegenstand des kantonalen Verfahrens gehörte. Was sodann die Behauptung der Beschwerdeführerin betrifft, es hätte sich auch sonst aufgedrängt, ein aktualisiertes Arztzeugnis einzuholen, wird insbesondere nicht dargetan, was sie daran gehindert haben sollte, bei allenfalls tatsächlich erheblich veränderten Verhältnissen unaufgefordert ein neues Zeugnis nachzureichen; die Unkenntnis über den voraussichtlichen Zeitpunkt der Entscheidfällung durch die Vorinstanz ist diesbezüglich offensichtlich unerheblich.
2.4.3 Dass sich unter diesen Umständen das erstmals dem Bundesgericht vorgelegte Arztzeugnis vom 13. Januar 2009 als unzulässiges Novum erweist (Art. 99 BGG), bedarf keiner weiteren Erläuterung.
2.4.4 Hinsichtlich der Ausführungen des Rekursgerichts über den Wegweisungsvollzug und der diesbezüglichen Modalitäten lässt sich der Beschwerdeschrift nichts entnehmen; insbesondere fehlt es diesbezüglich an verfassungsrechtlich relevanten Rügen.
Die Beschwerde ist mangels einschlägiger Rügen auch als Verfassungsbeschwerde nicht zulässig.
2.5 Auf die in jeder Hinsicht unzulässige Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.6 Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Migrationsamt und dem Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Februar 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Feller