Faits:
A. Souffrant des séquelles d'un accident survenu le 24 novembre 2000 et de troubles psychiatriques, L._ a sollicité et obtenu des prestations de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité et de l'Office cantonal genevois des personnes âgées (désormais Service genevois des prestations complémentaires [ci-après: le SPC]). Elle a été mise au bénéfice d'une rente entière d'invalidité entre les 1er novembre 2001 et 30 novembre 2002, d'une demi-rente pour les mois de novembre et décembre 2003 puis de trois quarts de rente (décision du 6 août 2007). Les prestations complémentaires versées ont été réduites dès le 1er février 2009 (décision du 8 janvier 2009 confirmée sur opposition le 27 février 2009) malgré les objections de l'assurée relatives au gain potentiel retenu et à l'aggravation de son état de santé.
B. Saisi d'un recours de L._ reprenant essentiellement les griefs soulevés pendant la procédure d'opposition, le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales l'a admis par jugement du 16 février 2010.
C. Le SPC interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il requiert l'annulation en tant qu'il concerne les prestations complémentaires fédérales, concluant à la confirmation des décisions des 8 janvier et 27 février 2009.
L._ conclut sous suite de frais et dépens au rejet du recours et sollicite l'octroi de l'assistance judiciaire gratuite pour l'instance fédérale. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le service recourant a correctement limité ses conclusions aux prestations complémentaires fédérales dès lors qu'il n'a pas qualité pour former un recours en matière de droit public portant sur de telles prestations prévues par le droit cantonal (cf. ATF 134 V 53 consid. 2.3 p. 57 ss).
2. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments du recourant, ni par la motivation de l'autorité précédente; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux invoqués et le rejeter par une argumentation autre que celle de l'autorité précédente (cf. ATF 133 V 515 consid. 1.3 p. 519; 130 III 136 consid. 1.4 p. 140). Il n'examine en principe que les griefs allégués, eu égard à l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF, auquel cas il peut les rectifier ou les compléter d'office (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire (cf. ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62; 133 II 249 consid. 1.2.2 p. 252; 129 I 8 consid. 2.1 p. 9) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF et si la correction du vice peut influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
3. 3.1 Est seul litigieux le point de savoir s'il y a lieu de prendre en considération un revenu hypothétique dans le calcul du montant des prestations complémentaires.
3.2 Même si la juridiction cantonale cite les mauvaises dispositions légales (art. 2c let. a, 3a al. 1, 3c al. 1 let. a, d et g, 3a al. 7 let. c LPC et 14a al. 1 et 2 let. a et b OPC dans leur teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007) dès lors que la décision litigieuse porte sur des prestations complémentaires dues à partir du 1er février 2009 et que, selon un principe général, le droit matériel applicable est celui en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (cf. ATF 127 V 466 consid. 1 p. 467), on peut renoncer à une correction formelle puisque les articles cités ont été substantiellement repris par les art. 4 al. 1 let. c, 9 al. 1, 11 al. 1 let. a, d et g, 9 al. 5 let. c LPC et 14a al. 1 et 2 let. a et b OPC dans leur teneur en vigueur depuis le 1er janvier 2008.
4. 4.1 Les premiers juges ont constaté que l'intimée présentait une capacité partielle de travail sur le plan somatique (70 %) et psychiatrique (3 heures/jour) représentant un taux d'invalidité de 66 %, était âgée de 44 ans, parlait français, vivait en Suisse depuis 1993, y avait travaillé durant plusieurs années, avait cinq enfants, dont un encore mineur, et ne possédait aucune qualification professionnelle particulière, que son inactivité ne pouvait pas être imputée à des motifs conjoncturels dans la mesure où elle n'avait jamais fait de recherches d'emploi et que l'inaptitude au placement constatée par les autorités compétentes en matière de chômage résultait de ce manque de recherches ainsi que de son attitude. Ils estimaient utopique dans ces conditions d'exiger de l'assurée qu'elle mette en valeur sa capacité résiduelle de travail sur le marché actuel du travail.
4.2 Le service recourant ne conteste pas les critères mentionnés mais estime uniquement que les conclusions qu'en a tirées la juridiction cantonale sont insoutenables et contraires au droit. Il soutient en particulier que ces critères ne permettent pas de renverser la présomption légale selon laquelle un assuré partiellement invalide est à même de tirer bénéfice de sa capacité résiduelle de travail.
4.3 L'appréciation des premiers juges a en l'espèce seulement consisté à énumérer les critères déterminants pour l'assurance-invalidité ainsi que les éléments objectifs et subjectifs supposés entraver l'intimée dans la mise en valeur de sa capacité de travail, à attirer l'attention sur l'absence de qualifications professionnelles ainsi que sur la capacité de travail réduite sur le plan somatique et psychiatrique et à en inférer sans motivation d'aucune sorte qu'il était utopique de penser que l'assurée puisse trouver et assumer un emploi à 30 % sur le marché actuel du travail. Cette appréciation est manifestement inexacte dans la mesure où elle paraît en contradiction avec l'abondante jurisprudence citée. L'absence d'explications circonstanciées ne permet effectivement pas de comprendre le lien unissant les différents critères mentionnés et la conclusion qui en a été tirée. On notera à cet égard que la jurisprudence semble plutôt estimer qu'il peut être exigé d'une assurée - âgée de 44 ans, parlant français, présente en Suisse depuis longtemps, y ayant déjà exercé plusieurs activités, qui n'a plus à charge d'enfants nécessitant une présence constante, dont l'inactivité n'était pas due à des motifs conjoncturels mais à l'absence totale d'implication dans la recherche d'un emploi et qui possède, selon les organes de l'assurance-invalidité, une capacité résiduelle de travail que l'autorité judiciaire amenée à statuer ne remet pas en question - qu'elle mette en valeur sa capacité résiduelle de travail et qu'il soit, partant, tenu compte d'un revenu hypothétique pour le cas où celle-ci y renoncerait sans motif. On ajoutera par ailleurs que la juridiction cantonale a totalement ignoré l'aggravation de l'état de santé alléguée par l'intimée et attestée par trois certificats médicaux alors que, contrairement à ce qu'elle soutient et conformément à la jurisprudence qu'elle mentionne expressément, il lui appartient de se prononcer de façon autonome sur la situation médicale lorsqu'est invoquée une modification survenue après l'entrée en force de la décision de l'assurance-invalidité sans que celle-ci n'ait fait l'objet d'une demande de révision. Les trois certificats ne sont certes pas motivés mais il ne peut sans autre explication ou mesure d'instruction être exclu que la péjoration invoquée se soit effectivement produite. L'acte attaqué doit dès lors être annulé et le dossier renvoyé aux premiers juges pour qu'ils motivent leur conclusion et se prononcent sur l'aggravation de l'état de santé conformément à ce qui précède.
5. Au regard de l'issue du litige, les frais judiciaires devraient être mis à la charge de l'assurée (art. 66 al. 1 LTF) qui ne peut prétendre des dépens (art. 68 LTF). Compte tenu des circonstances, il se justifie toutefois de statuer sans frais (art. 66 al. 1 seconde phrase LTF). Les conditions auxquelles l'art. 64 al. 1 et 2 LTF subordonne l'octroi de l'assistance judiciaire gratuite étant par ailleurs réalisées, celle-ci est accordée à l'intimée. Son attention est attirée sur le fait qu'elle devra rembourser la caisse du Tribunal si elle devient en mesure de le faire ultérieurement (art. 64 al. 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement rendu par le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales le 16 février 2010 est annulé, la cause lui étant renvoyée pour nouveau jugement au sens des considérants.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Une indemnité de 1'000 fr., supportée par la caisse du Tribunal, est allouée à Me Emery à titre d'honoraires.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 21 janvier 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Cretton