Faits:
A. G._ (ci-après: l'assurée), domiciliée route X._, à N._, a informé la Poste, le 30 juillet 2010, d'un changement d'adresse temporaire auprès de J._, rue Y._, à N._, pour la période du 4 août au 2 octobre 2010.
Le 16 septembre 2010, Generali Assurances (ci-après: Generali) a envoyé à l'assurée, sous pli recommandé, à son adresse temporaire auprès de J._, une décision relative à la suppression et la restitution de prestations. Cet envoi a été avisé pour retrait au guichet le 18 septembre 2010, puis renvoyé à l'expéditeur le 5 octobre suivant avec la mention «non réclamé».
Le 8 octobre 2010, Generali a adressé cette décision sous pli simple à l'assurée qui l'a reçue le 9 octobre suivant.
Saisie d'une opposition formée le 8 novembre 2010, Generali l'a déclarée irrecevable le 22 novembre suivant, motif pris de sa tardiveté.
B. G._ a recouru contre cette décision sur opposition devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève) en concluant au renvoi de la cause à Generali pour décision sur le fond. Elle alléguait n'avoir reçu aucun avis de retrait de l'envoi recommandé du 18 septembre 2010.
Après avoir ordonné, le 21 mars 2011, une audience de comparution personnelle, ainsi que l'audition de J._, la juridiction cantonale a annulé la décision sur opposition attaquée et renvoyé la cause à Generali pour qu'elle statue au fond sur l'opposition du 8 novembre 2010. Elle a considéré, en résumé, que l'intéressée n'avait pas reçu l'avis de retrait de l'envoi recommandé du 18 septembre 2010. De ce fait, le délai pour faire opposition avait commencé à courir postérieurement à la notification de la décision sous pli simple et l'opposition du 8 novembre 2010 n'était pas tardive (jugement du 4 avril 2011).
C. Generali interjette un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement en concluant, sous suite de frais et dépens, à son annulation, subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire.
L'intimée conclut au rejet du recours sous suite de frais et dépens. La juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à présenter des déterminations.
Considérant en droit:
1. Le jugement attaqué est une décision de renvoi, soit une décision incidente au sens de l'art. 93 LTF et un recours n'est admissible qu'aux conditions posées au premier alinéa, let. a et b de cette disposition. En tant qu'il est obligé par le jugement cantonal de renvoi de statuer dans un sens qui lui paraît contraire au droit, l'assureur-accidents subit sans aucun doute un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF (cf. ATF 133 V 477 consid. 5.2.4 p. 484 s.; arrêts 8C_478/2010 du 25 mars 2011 consid. 1.2; 8C_607/2009 du 25 août 2009 consid. 2.2.1; 2C_258/2008 du 27 mars 2009 consid. 3.6.1). Le recours en matière de droit public est dès lors admissible, bien que la recourante n'allègue pas un tel préjudice.
2. Le recours en matière de droit public remplit en outre les conditions de recevabilité posées aux art. 82 à 85 LTF. Partant, en raison de son caractère subsidiaire, le recours constitutionnel n'est pas recevable (art. 113 LTF).
3. 3.1 Le jugement entrepris expose de manière exacte la réglementation concernant le délai d'opposition contre les décisions (art. 52 al. 1 LPGA), le calcul de ce délai (art. 38 al. 1 LPGA), ainsi que les conséquences d'une notification irrégulière (art. 49 al. 3, troisième phrase, LPGA). Il suffit dès lors d'y renvoyer.
En outre, l'art. 38 al. 2bis LPGA dispose qu'une communication qui n'est remise que contre la signature du destinataire ou d'un tiers habilité est réputée reçue au plus tard sept jours après la première tentative infructueuse de distribution.
3.2 Le fardeau de la preuve de la notification d'un acte et de sa date incombe en principe à l'autorité qui entend en tirer une conséquence juridique. En ce qui concerne plus particulièrement la notification d'une décision ou d'une communication de l'administration, elle doit au moins être établie au degré de la vraisemblance prépondérante requis en matière d'assurance sociale (ATF 121 V 5 consid. 3b p. 6). L'autorité supporte donc les conséquences de l'absence de preuve (ou de vraisemblance prépondérante) en ce sens que si la notification ou sa date sont contestées et qu'il existe effectivement un doute à ce sujet, il y a lieu de se fonder sur les déclarations du destinataire de l'envoi (ATF 129 I 8 consid. 2.2 p. 10; 124 V 400 consid. 2a p. 402 et les références). Consistant à faire parvenir l'information dans la sphère de compétence (Machtbereich) du destinataire, l'existence d'une notification ne peut être retenue que s'il est établi qu'une invitation à retirer un pli recommandé a bien été déposée dans la boîte aux lettres du destinataire. Il n'y a dès lors pas refus de notification, entraînant l'application de la fiction de notification au terme du délai de garde, si une personne que le facteur n'a pas trouvée chez elle au moment de la distribution ne va pas retirer l'envoi recommandé à la poste parce que, aucun avis n'ayant été déposé dans sa boîte, elle ignore de bonne foi qu'un tel envoi est conservé à son attention au bureau de poste de son domicile (arrêts 8C_621/2007 du 5 mai 2008 consid. 4.2; 6A.100/2006 du 28 mars 2007 consid. 2.2.1).
La jurisprudence établit une présomption de fait - réfragable - selon laquelle l'employé postal a correctement inséré l'avis de retrait dans la boîte à lettres ou la case postale du destinataire et la date de ce dépôt, telle qu'elle figure sur la liste des notifications, est exacte. Cette présomption entraîne un renversement du fardeau de la preuve au détriment du destinataire: si ce dernier ne parvient pas à établir l'absence de dépôt dans sa boîte ou sa case postale au jour attesté par le facteur, la remise est censée avoir eu lieu en ces lieu et date (arrêt 9C_753/2007 du 29 août 2008 consid. 3, in RSPC 2009 p. 24). Le délai de garde de sept jours commence alors à courir et, à son terme, la notification est réputée avoir lieu (fiction), avec les conséquences procédurales que cela implique. Du fait notamment que l'absence de remise constitue un fait négatif, le destinataire ne doit cependant pas en apporter la preuve stricte; il suffit d'établir qu'il existe une vraisemblance prépondérante que des erreurs se soient produites lors de la notification (arrêts 2C_780/2010 du 21 mars 2011 consid. 2.4; 2C_38/2009 du 5 juin 2009 consid. 4.1).
Le Tribunal fédéral a considéré que la présomption du dépôt régulier de l'avis de retrait était renversée dans un cas où des erreurs de distribution des avis de retrait dans les cases postales avaient eu lieu à plusieurs reprises au sein de l'office de poste en question (arrêt 2C_38/2009 du 5 juin 2009 consid. 5.3) ou lorsque la mention «avisé pour retrait» ne figurait pas dans le résultat des recherches effectuées par la Poste au moyen du système «Track & Trace» (arrêt 2C_780/2010 du 21 mars 2011 consid. 2.7).
4. 4.1 Se fondant sur la règle du degré de vraisemblance prépondérante, la juridiction cantonale a constaté que l'avis de retrait de l'envoi recommandé contenant la décision du 16 septembre 2010 n'avait pas été déposé dans la boîte aux lettres de J._. Celle-ci et l'assurée à qui il arrivait de relever le courrier dans cette boîte aux lettres ont déclaré, en effet, qu'aucun avis de retrait n'avait été déposé. En outre, les premiers juges ont retenu le témoignage de J._ selon lequel sa voisine, qui portait antérieurement le même nom qu'elle, avait parfois reçu du courrier à son nom et inversement; en outre, dans son immeuble, le facteur ne se présentait pas à la porte avec un envoi recommandé mais déposait directement l'avis de retrait dans la boîte aux lettres.
4.2 En l'occurrence, les déclarations de l'assurée et du témoin retenues par la juridiction cantonale ne suffisent pas pour renverser la présomption que l'avis de retrait a été déposé régulièrement dans la boîte aux lettres. Sur le vu des allégations de l'intéressée et des déclarations du témoin, l'éventualité que l'avis de retrait n'aurait pas été déposé dans la boîte aux lettres n'apparaît pas plus vraisemblable que la possibilité que cette pièce eût échappé à l'attention de la destinataire ou de son hôte. Quant au risque de confusion avec la boîte aux lettres d'une voisine, il ne paraît pas non plus déterminant dès lors que le nom Z._ ne figurait plus sur cette boîte aux lettres au moment des faits et que lorsqu'une confusion avait eu lieu par le passé, cette voisine avait rapporté le courrier à sa véritable destinataire. Par ailleurs, on ne peut déduire aucun indice en faveur de l'absence de dépôt de l'avis de retrait du seul fait que le facteur ne se présentait pas à la porte avec un envoi recommandé mais avait pour habitude de déposer directement l'avis de retrait dans la boîte aux lettres. Cela étant, les déclarations de l'assurée et le témoignage de J._ ne font apparaître aucune circonstance qui justifierait, selon la jurisprudence (cf. consid. 2.2), le renversement de la présomption que l'avis de retrait a été déposé régulièrement dans la boîte aux lettres.
Vu ce qui précède, la remise de l'avis est censée avoir eu lieu au jour attesté par le facteur, soit le 18 septembre 2010, de sorte que la décision notifiée sous pli recommandé est réputée avoir été notifiée sept jours après cette date, soit le 25 septembre suivant. Dans la mesure où elle a été formée le 8 novembre 2010, soit plus de trente jours après la notification de cette décision, l'opposition est donc tardive (art. 52 al. 1 LPGA). La décision sur opposition du 22 novembre 2010 n'est dès lors pas critiquable et le recours en matière de droit public se révèle bien fondé.
5. Les frais de la cause sont mis à la charge de l'intimée (art. 66 al. 1 LTF). La recourante ne peut se voir allouer des dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2. Le recours en matière de droit public est admis et le jugement de la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève du 4 avril 2011 est annulé.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
4. Il n'est pas alloué de dépens.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 30 avril 2012
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Ursprung
Le Greffier: Beauverd