Sachverhalt:
A. A._ (Arbeitnehmer) war vom 17. März 2003 bis am 30. September 2003 für ein Jahresgehalt von CHF 100'000.-- bei der Banque Y._ SA (nachstehend Y._) angestellt, bei der er in der Zweigniederlassung Zürich die Aufgabe hatte, private und institutionelle Kunden zu akquirieren und zu betreuen. Danach war er ohne Anstellung und bezog Arbeitslosengelder. Er hatte zwar noch Beziehungen zu vermögenden Personen im Mittleren Osten, aber keine Vermögensverwaltungsaufträge mehr.
Im Verlaufe von Vorstellungsgesprächen bei der Bank X._ (Arbeitgeberin), welche damals noch mit Bank Z._ firmierte, erklärte der Arbeitnehmer wahrheitswidrig, er stehe in einem ungekündigten Vertragsverhältnis bei der Y._, seine Kündigungsfrist betrage drei Monate, er beziehe ein Jahresgehalt von Fr. 180'000.--, verwalte und betreue Kundengelder in der Höhe zwischen 200 und 300 Mio. USD und habe sich zwischen 1993 und 2003 während zehn Jahren in Abu Dhabi aufgehalten. In der Folge stellte ihn die Arbeitgeberin mit Vertrag vom 23./26. Februar 2005 als "Senior Private Banker" und Mitglied der Direktion an. Seine Aufgabe bestand darin, neue Kunden in von ihm bis anhin schwergewichtig bearbeiteten Teilmärkten zu akquirieren und bisherige Kunden zu betreuen. Das Jahressalär wurde auf insgesamt Fr. 160'000.-- zuzüglich einer Erfolgsbeteiligung festgelegt. Der Arbeitnehmer trat seine Stelle am 1. April 2005 an. Im Probezeit-Bericht vom 22. Juni 2005 attestierte ihm die Arbeitgeberin namentlich, dass er sich sehr gründlich eingearbeitet habe, sehr aufgeschlossen sei und aktiv mitdenke und die ihm übertragenen Verantwortungen gewissenhaft wahrnehme.
Ende August 2005 ersuchte die Arbeitgeberin die Y._ telefonisch um die Zustellung eines Arbeitszeugnisses betreffend den Arbeitnehmer, weil dieser der Aufforderung auf Aushändigung eines solchen nicht nachgekommen war. Dem am 7. September 2005 eingegangenen Arbeitszeugnis konnte die Arbeitgeberin entnehmen, dass die Y._ dem Arbeitnehmer den Arbeitsvertrag wegen ungenügender Leistung auf den 30. September 2003 gekündigt hatte. Daraufhin erklärte die Arbeitgeberin am 13. September 2005 dem Arbeitnehmer mündlich und schriftlich die fristlose Kündigung des Arbeitsverhältnisses wegen falscher Angaben bei den Einstellungsgesprächen. Mit Brief vom 15. September 2005 opponierte der Arbeitnehmer gegen diese Kündigung und bot seine Arbeitskraft an.
B. Am 14. Oktober 2005 klagte der Arbeitnehmer (Kläger) beim Arbeitsgericht Zürich gegen die Arbeitgeberin (Beklagte) auf Zahlung von Fr. 398'668.35 brutto zuzüglich Zins sowie auf Ausstellung eines Arbeitszeugnisses und einer Arbeitsbestätigung. Zur Begründung der Geldforderung machte der Kläger geltend, die Beklagte schulde ihm zufolge ungerechtfertigter fristlosen Kündigung gemäss Art. 337c OR Lohnersatz und eine Entschädigung. Anlässlich der Hauptverhandlung vom 18. Januar 2006 reduzierte der Kläger seine Lohnforderung auf Fr. 167'555.35 brutto nebst Zins.
Mit Beschluss und Urteil vom 22. September 2008 verpflichtete das Arbeitsgericht die Beklagte zur Ausstellung eines vorgegebenen Arbeitszeugnisses und wies die Klage im Übrigen ab. Auf Berufung des Klägers hin wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss und Urteil vom 18. Mai 2009 die Klage betreffend die Geldforderungen des Klägers ebenfalls ab. Eine dagegen vom Kläger erhobene Nichtigkeitsbeschwerde wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich mit Zirkulationsbeschluss vom 17. September 2010 ab, soweit es darauf eintrat.
C. Der Kläger beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde, das Urteil des Obergerichts vom 18. Mai 2009 aufzuheben und die Beklagte zu verpflichten, ihm brutto Fr. 167'555.35 nebst 5 % Zins seit dem 13. September 2005 zu bezahlen.
Die Beklagte schliesst auf Abweisung der Beschwerde soweit darauf einzutreten sei. Das Obergericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. 1.1 Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob und inwiefern auf eine Beschwerde eingetreten werden kann (Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.1 S. 251 mit Hinweisen).
1.2 Die Beschwerde wurde unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (Art. 100 Abs. 1 und Abs. 6 BGG) und Form (Art. 42 BGG) von der mit ihren Anträgen unterlegenen Partei (Art. 76 Abs. 1 BGG) eingereicht. Der gemäss Art. 74 Abs. 1 lit. a BGG erforderliche Streitwert von Fr. 15'000.-- wird erreicht.
1.3 Weiter setzt die Beschwerde in Zivilsachen voraus, dass das angefochtene Urteil letztinstanzlich ist (Art. 75 Abs. 1 BGG). Gegen das Urteil des Obergerichts konnte der Beschwerdeführer kantonale Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht des Kantons Zürich erheben, was er auch tat. Das Urteil des Obergerichts ist daher insoweit nicht kantonal letztinstanzlich, als es vom Kassationsgericht hätte überprüft werden können. Dies trifft namentlich auf Rügen der Verletzung von Art. 29 BV zu (§ 285 Abs. 2 ZPO/ZH; vgl. dazu BGE 133 III 585 E. 3.2 S. 586 f. mit Hinweisen). Die Letztinstanzlichkeit des angefochtenen Urteils ist daher bezüglich der Rüge der Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 BV) nicht gegeben, weshalb auf diese Rüge nicht eingetreten werden kann. Bezüglich der Rüge der Verletzung von Bundeszivilrecht ist das Urteil des Obergerichts dagegen ein letztinstanzlicher Entscheid (vgl. Urteil 4A_398/2008 vom 18. Dezember 2008, E. 1.2.2). Insoweit ist auf die Beschwerde einzutreten.
2. 2.1 Nach Art. 337 OR kann der Arbeitgeber wie der Arbeitnehmer das Arbeitsverhältnis aus wichtigen Gründen jederzeit fristlos auflösen (Abs. 1). Als wichtiger Grund gilt jeder Umstand, bei dessen Vorhandensein dem Kündigenden nach Treu und Glauben die Fortsetzung des Arbeitsverhältnisses nicht mehr zugemutet werden darf (Abs. 2). Nach der Rechtsprechung ist eine fristlose Entlassung nur bei besonders schweren Verfehlungen des Arbeitnehmers gerechtfertigt. Diese müssen einerseits objektiv geeignet sein, die für das Arbeitsverhältnis wesentliche Vertrauensgrundlage zu zerstören oder zumindest so tief greifend zu erschüttern, dass dem Arbeitgeber die Fortsetzung des Vertrags nicht mehr zuzumuten ist. Anderseits müssen sie auch tatsächlich zu einer derartigen Zerstörung oder Erschütterung des gegenseitigen Vertrauens geführt haben. Sind die Verfehlungen weniger schwerwiegend, so müssen sie trotz Verwarnung wiederholt vorgekommen sein (BGE 129 III 380 E. 2.1 mit Hinweisen). Bei der Gewichtung einer Pflichtverletzung ist bei Kaderpersonen aufgrund des ihnen entgegengebrachten besonderen Vertrauens und der Verantwortung, welche ihnen ihre Funktion im Betrieb überträgt, ein strenger Massstab anzulegen (BGE 130 III 28 E. 4.1 S. 31; 127 III 86 E. 2c S. 89). Demgemäss hat das Bundesgericht bei einem Arbeitnehmer, der als Personalleiter eine Vertrauensposition im Betrieb innehatte, eine Täuschung des Arbeitgebers durch das Herstellen wahrheitswidriger Dokumente für die Buchhaltung als wichtigen Grund zur fristlosen Kündigung qualifiziert (BGE 124 III 25 E. 3a S. 27 f.).
2.2 Über das Vorhandensein eines wichtigen Grundes zur fristlosen Kündigung entscheidet das Gericht nach seinem Ermessen (Art. 337 Abs. 3 OR). Ermessensentscheide überprüft das Bundesgericht bei Beschwerden in Zivilsachen grundsätzlich frei. Es übt dabei aber Zurückhaltung und schreitet nur ein, wenn die Vorinstanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Tatsachen berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt Umstände ausser Betracht gelassen hat, die zwingend hätten beachtet werden müssen. Ausserdem greift das Bundesgericht in Ermessensentscheide ein, falls sich diese als offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (BGE 129 III 380 E. 2 mit weiteren Hinweisen).
2.3 Das Obergericht erwog, da den Arbeitnehmer bereits im Stadium der Vertragsverhandlungen eine vorvertragliche Treuepflicht treffe, könnten bewusst wahrheitswidrige Angaben bei der Stellensuche einen wichtigen Grund für die fristlose Kündigung darstellen. Dies könne bei falschen Angaben über Fähigkeiten, Kenntnisse, Examen und Ausbildungsgänge zutreffen, wenn sie einen Bezug zur zugewiesenen Stelle hätten und der Arbeitgeber ein berechtigtes Interesse an der Kenntnis der Wahrheit habe. Die Aufgabe des Beschwerdeführers habe gemäss Anstellungsvertrag in der Akquisition neuer Kunden bestanden, weshalb es für seine Anstellung entscheidend gewesen sei, dass er eine gute bisherige Kundenbeziehung und einen intensiven Kundenkontakt hatte. Die Beschwerdegegnerin hätte ihn nicht angestellt, wenn sie gewusst hätte, dass er seit längerer Zeit arbeitslos war und keine konkreten Vermögensverwaltungsaufträge mehr hatte. Seine Anstellung bei der Y._ und seine angegebene Vermögensverwaltungstätigkeit seien demnach von ausschlaggebender Bedeutung gewesen. Zudem sei der Beschwerdeführer als Mitglied der Direktion mit kollektiver Zeichnungsberechtigung angestellt worden. Es habe daher von ihm besondere Aufrichtigkeit und Ehrlichkeit erwartet werde können, habe er doch gegenüber seinen Kunden und der Beschwerdegegnerin eine ausgesprochen hohe Verantwortung gehabt. Da er seine Anstellung durch unwahre Angaben erschlichen habe, könne ihm ein solches Vertrauen aber nicht mehr entgegengebracht werden. Bezüglich des von ihm erwarteten Aufbaus einer neuen Kundschaft im Mittleren Osten seien seine wahrheitswidrig behaupteten Kundenkontakte von entscheidender Bedeutung gewesen. Dass er während seiner kurzen Anstellungszeit den Kundenzuwachs noch nicht erfolgreich habe fördern können, laste ihm die Beschwerdegegnerin nicht an. Sie habe jedoch nicht mehr an eine erfolgsversprechende Tätigkeit des Beschwerdeführers glauben können. Durch seine unwahren Angaben zu vertragsrelevanten Tatsachen habe der Beschwerdeführer seine vorvertragliche Treuepflicht in schwerer Weise verletzt und das gegenseitige Vertrauensverhältnis endgültig zerstört, weshalb es der Beschwerdegegnerin nicht zumutbar gewesen sei, das Arbeitsverhältnis mit dem Beschwerdeführer bis zum Ablauf der vertraglich vereinbarten Kündigungsfrist von sechs Monaten fortzusetzen.
2.4 Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass falsche Angaben bei der Stellensuche einen wichtigen Grund zur fristlosen Kündigung bilden können. Er wendet jedoch ein, die ihm angelasteten unwahren Angaben hätten keinen Zusammenhang mit der Vertragserfüllung gehabt. Dies werde durch die guten Noten im Probezeit-Bericht bestätigt. Dass die Beschwerdegegnerin nicht mehr an seine erfolgreiche Tätigkeit geglaubt habe, sei unerheblich, weil dieser Glaube auf Spekulationen beruhe und solche keinen hinreichenden Grund für eine fristlose Kündigung bilden könnten. Auch wenn in Bezug auf unzutreffende Angaben beim Vorstellungsgespräch bei einem Mitglied der Direktion ein strengerer Massstab anzulegen sei als bei einem Bauzeichner, der unzutreffende Angaben über seine Ausbildung mache, sei ein wichtiger Grund zu verneinen, wenn die vertraglichen Leistungen erbracht würden. Indem die Beschwerdegegnerin die gute bis sehr gute Erbringung dieser Leistungen bestätigt habe, habe sie zum Ausdruck gebracht, dass die Fortsetzung des Arbeitsverhältnisses von einem objektiven Standpunkt aus gesehen zumutbar gewesen wäre.
2.5 Der Beschwerdeführer lässt ausser Acht, dass ihm als Mitglied der Direktion eine sehr hohe Verantwortung zukam und seine Anstellung daher zusätzlich zur Erfüllung seiner Aufgaben ein besonderes Vertrauen in seine Aufrichtigkeit und Ehrlichkeit voraussetzte. Die Kenntnis darüber, dass der Beschwerdeführer anlässlich seiner Vorstellungsgespräche bezüglich seiner bisherigen Anstellung und Berufserfahrung wahrheitswidrige Angaben gemacht hatte, war daher unabhängig von der Qualität seiner danach erbrachten Arbeitsleistung objektiv geeignet, die für seine weitere Anstellung wesentliche Vertrauensgrundlage zu zerstören oder zumindest so tief greifend zu erschüttern, dass der Beschwerdegegnerin die Fortsetzung des Vertrags nicht mehr zuzumuten war. Das Obergericht hat demnach das ihm zustehende Ermessen nicht überschritten, wenn es einen wichtigen Grund gemäss Art. 337 OR bejahte.
3. 3.1 Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist eine fristlose Kündigung gemäss Art. 337 OR ohne Verzug nach Kenntnis des wichtigen Grundes auszusprechen, andernfalls Verwirkung anzunehmen wäre (BGE 123 III 86 E. 2a, mit Hinweisen). Eine Frist von zwei bis drei Arbeitstagen zum Nachdenken und Einholen von Rechtsauskünften wird als angemessen erachtet. Eine längere Frist wird nur zugestanden, sofern praktische Erfordernisse des Alltags und Wirtschaftslebens eine solche als berechtigt erscheinen lassen (BGE 130 III 28 E. 4.4 S. 34; 112 II 41 E. 3b S. 51). So wird juristischen Personen, bei denen der Entscheid über die Kündigung in die Kompetenz eines mehrköpfigen Organs fällt, aufgrund des längeren Willensbildungsprozesses eine Entscheidungsfrist von etwa einer Woche zugestanden (Urteil 4C.282/1994 vom 21. Juni 1995, E. 3a, publ. in JAR 1997 S. 208 f.).
3.2 Das Obergericht ging davon aus, die Beschwerdegegnerin sei, nachdem sie am Mittwoch den 7. September 2005 das Arbeitszeugnis der Y._ erhalten habe, verpflichtet gewesen, den darin angegebenen Kündigungszeitpunkt per 30. September zu verifizieren, zumal als Ausstelldatum der 30. September 2004 aufgeführt gewesen sei. Die Entlassung sei am Dienstag, den 13. September 2005 ausgesprochen worden. Dabei sei zu beachten, dass am Montag, 12. September 2005 in Zürich das Knabenschiessen stattgefunden habe, weshalb vielfach der Nachmittag als Feiertag gelte. Zwischen Eingang des Zeugnisses und der fristlosen Kündigung hätten somit zweieinhalb oder höchstens drei Arbeitstage gelegen, weshalb die Kündigung noch rechtzeitig erfolgt sei.
3.3 Der Beschwerdeführer macht geltend, die Kündigung sei fünf Tage nach Erhalt des Arbeitszeugnisses erfolgt, wenn davon ausgegangen werde, die Frist beginne erst am Tag nach erfolgter Mitteilung zu laufen. Genau genommen habe die Beschwerdegegnerin die Kündigung am siebten Tag nach Kenntnis des Kündigungsgrundes ausgesprochen. Dies erscheine als zu lange, zumal es bei leitenden Angestellten einer Bank üblich sei, auch am Samstag oder während des Knabenschiessens zu arbeiten. Zwar treffe grundsätzlich zu, dass bei einer juristischen Person die Willensbildung aufwendiger sein könne als bei einer natürlichen Person. Dies habe jedoch vorliegend keinen Einfluss auf die Reaktionszeit gehabt, da die Entscheidungsträger sich in Zürich und Basel befunden hätten und sich problemlos telefonisch, per E-Mail oder persönlich in Zürich oder Basel hätten besprechen können. Die Kündigung hätte demnach spätestens am Montagmorgen erfolgen müssen.
3.4 Da im vorliegenden Fall der Beschluss über die fristlose Kündigung anerkanntermassen von einem mehrköpfigen Gremium gefasst werden musste und zuvor tatsächliche und rechtliche Abklärungen angezeigt waren, hat das Obergericht - unabhängig von der Bestimmung der Arbeitstage - kein Bundesrecht verletzt, wenn es die innerhalb einer Woche nach Kenntnis des Kündigungsgrunds ausgesprochene Kündigung noch als rechtzeitig qualifizierte.
4. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer dafür kosten- und entschädigungspflichtig.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Februar 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Gelzer