Sachverhalt:
A. A._ (Beschwerdeführer) hat seit dem 1. Januar 2004 von der Y._ AG (Beschwerdegegnerin) eine Werkstatt an der Z._strasse in Q._ gemietet, in der er unter der Einzelfirma X._ eine Schreinerei betreibt.
Mit Schreiben vom 8. Dezember 2008 kündigte die Beschwerdegegnerin, vertreten durch die W._ Kollektivgesellschaft, den Mietvertrag auf den 30. Juni 2009. Der Beschwerdeführer focht die Kündigung bei der Staatlichen Schlichtungsstelle für Mietstreitigkeiten an. Er beantragte die Aufhebung der Kündigung und eventualiter eine Erstreckung um die maximale Dauer von sechs Jahren. Die Schlichtungsstelle erstreckte das Mietverhältnis einmalig und definitiv bis zum 31. März 2010 und wies das weitere Begehren ab.
B. Mit Klage vom 28. Oktober 2009 rief der Beschwerdeführer das Zivilgericht Basel-Stadt an und erneuerte seine vor der Schlichtungsstelle erhobenen Anträge. An der mündlichen Verhandlung vom 2. Juni 2010 erklärte sich die Beschwerdegegnerin mit einer Erstreckung bis am 30. Juni 2010 einverstanden und beantragte im Übrigen die Abweisung der Klage. Mit Urteil vom 9. Juni 2010 wies die Zivilgerichtspräsidentin die Klage ab und stellte fest, dass die Kündigung vom 8. Dezember 2008 per 30. Juni 2009 gültig ist. Ferner behaftete sie die Beschwerdegegnerin bei ihrer Bereitschaft, das Mietverhältnis bis 30. Juni 2010 zu erstrecken. Dementsprechend erstreckte sie das Mietverhältnis unter Ausschluss einer weiteren Erstreckung einmalig bis 30. Juni 2010.
Dagegen erhob der Beschwerdeführer Beschwerde an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt mit dem Antrag, das angefochtene Urteil und die Kündigung aufzuheben. Eventualiter ersuchte er um Erstreckung für die maximale Dauer von sechs Jahren. Mit Urteil vom 23. Dezember 2010 wies das Appellationsgericht die Beschwerde ab.
C. Der Beschwerdeführer beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Appellationsgerichts vom 23. Dezember 2010 aufzuheben. Es sei die Kündigung vom 8. Dezember 2008, welche auf den 30. September 2009 ausgesprochen worden ist, aufzuheben. Eventualiter sei das Mietverhältnis erstmalig für die Dauer von 3 Jahren zu erstrecken. Subeventualiter sei der Fall an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin und die Vorinstanz beantragen, auf die Beschwerde nicht einzutreten. Eventualiter sei sie abzuweisen.
D. Mit Präsidialverfügung vom 9. März 2011 wurde das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde abgewiesen.
Erwägungen:
1. Das angefochtene Urteil des Appellationsgerichts ist ein verfahrensabschliessender Endentscheid (Art. 90 BGG) einer letzten kantonalen Instanz (Art. 75 Abs. 1 BGG). Der Streitwert übersteigt bei einem monatlichen Mietzins von Fr. 1'000.- (exl. MWSt) die Grenze nach Art. 74 Abs. 1 lit. a BGG (vgl. Art. 271a Abs. 1 lit. e OR und Urteil 4A_459/2010 vom 4. Januar 2011 E. 1 nicht publ. in: BGE 137 III 24 mit weiteren Hinweisen; BGE 111 II 384 E. 1). Insofern steht dem Eintreten auf die Beschwerde nichts entgegen. Zu prüfen ist aber, ob die Beschwerde rechtsgenüglich begründet ist:
2. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten. In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Unerlässlich ist im Hinblick auf Art. 42 Abs. 2 BGG, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Der Beschwerdeführer soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die er im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit seiner Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. BGE 134 II 244 E. 2.1 S. 245 f.). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht kann das Bundesgericht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 65 E. 1.3.1; 134 II 244 E. 2.2; 133 III 439 E. 3.2). Macht der Beschwerdeführer eine Verletzung des Willkürverbots von Art. 9 BV geltend, genügt es nicht, wenn er einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich; er hat vielmehr im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern dieser offensichtlich unhaltbar ist (BGE 135 III 513 E. 4.3 S. 522; 134 II 349 E. 3 S. 352). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 134 V 138 E. 2.1; 133 II 396 E. 3.1. S. 399).
3. Diese Begründungsanforderungen missachtet der Beschwerdeführer praktisch durchgehend. Die beim Bundesgericht eingereichte Beschwerdebegründung unterscheidet sich nur in wenigen untergeordneten Punkten von der Beschwerdeschrift und der Replik, welche vor dem Appellationsgericht eingereicht wurden:
3.1 Die Ausführungen zum Sachverhalt entsprechen wörtlich denjenigen in der Beschwerde an die Vorinstanz. Soweit sie vom verbindlich festgestellten Sachverhalt der Vorinstanz (Art. 105 Abs. 1 BGG) abweichen oder darüber hinausgehen, sind sie ohnehin nicht beachtlich, zumal keine (substanziierten) Sachverhaltsrügen erhoben werden.
3.2 Die Darlegungen zur "Nichtigkeit der Kündigung" decken sich mit denjenigen in der Beschwerdeschrift an die Vorinstanz. Beigefügt ist einzig ein bloss rudimentär und daher ebenfalls nicht rechtsgenüglich begründeter Einwand gegen die Eventualbegründung der Vorinstanz, wonach die Kündigung wirksam genehmigt worden wäre, wenn es den Unterzeichnern des Kündigungsformulars an der erforderlichen Vertretungsmacht gefehlt hätte. Mit der Hauptbegründung, wonach die Kündigung rechtsgültig unterzeichnet worden ist, setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander, sondern wiederholt lediglich seine Darlegungen in der Beschwerdeschrift an die Vorinstanz. Darauf kann nicht eingetreten werden, sodass die Hauptbegründung jedenfalls aufrecht bleibt. Da die Hauptbegründung das angefochtene Urteil in diesem Punkt allein zu stützen vermag, erübrigt es sich, auf den Einwand gegen die Eventualbegründung einzugehen, zumal auch dieser ohnehin nicht rechtsgenüglich motiviert ist.
3.3 Was der Beschwerdeführer zur "Missbräuchlichkeit der Kündigung" ausführt, ist wörtlich aus der Beschwerdeschrift und der Replik an die Vorinstanz übernommen. Darauf kann nicht eingetreten werden. Offensichtlich haltlos ist sodann die angefügte Behauptung, die ursprüngliche Kündigungsbegründung sei nicht präzisiert, sondern nachgeschoben worden. Die Vorinstanz stellte fest, von Anfang an sei "Eigenbedarf und Abbruchvorhaben" als Kündigungsgrund angeführt worden. Wenn die Beschwerdegegnerin im Laufe des Verfahrens ihre Planung zur Unterbringung ihrer Mitarbeiter ändern musste, so war dies bedingt durch den Verbleib des Beschwerdeführers in den gemieteten Räumlichkeiten und erfolgte insofern nur vorübergehend. Darin liegt kein unzulässiges Nachschieben von Kündigungsgründen, was die Vorinstanz zutreffend erkannte.
Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe durch die Nichtbeachtung seines Antrags auf Durchführung eines Augenscheins in der besagten Liegenschaft seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt. Es ist fraglich, ob in dieser oberflächlichen Bemerkung eine hinlänglich begründete Verfassungsrüge (Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV) gesehen werden kann (vgl. Erwägung 2). Die Rüge ist ohnehin unbegründet. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, welche behaupteten Tatsachen er mit dem beantragten Augenschein beweisen wollte und inwiefern diese entscheidrelevant gewesen wären. In der vorangehenden Ausführung, die wörtlich derjenigen in der Replik entspricht, zu welcher er den Antrag auf Durchführung eines Augenscheins stellte (Replik, S. 4), behauptet er, die Packerei sei in Räumlichkeiten neben dem Mietobjekt des Beschwerdeführers umgezogen und das Facility Management habe Büroräumlichkeiten im 1. OG der Liegenschaft bezogen. Diese Tatsachen waren gar nicht umstritten, sondern wurden dem angefochtenen Entscheid (E. 3.2 und 4.7.1) zugrunde gelegt. Darüber musste somit nicht Beweis geführt werden, weshalb sich ein Augenschein von vornherein erübrigte.
3.4 Die Ausführungen zur "Erstreckung" erschöpfen sich in Wiederholungen dessen, was der Beschwerdeführer zu diesem Thema in der Beschwerdeschrift und der Replik an die Vorinstanz dargelegt hat (mit Ausnahme, dass er nunmehr nur noch eine Erstreckung für drei Jahre als "sachgerecht" begehrt). Indem er diesen Wiederholungen lediglich den Satz anfügt, die gegenteilige Auffassung der Vorinstanz entspreche nicht den mietvertraglichen Abmachungen und sei geradezu willkürlich, erhebt er keine genügend begründete Willkürrüge (vgl. Erwägung 2). Darauf kann ebenfalls nicht eingetreten werden.
3.5 Zusammenfassend entspricht die Beschwerdebegründung weitestgehend der im vorinstanzlichen Verfahren eingereichten Beschwerde und Replik. Der Beschwerdeführer setzt sich mit den Erwägungen der Vorinstanz nicht auseinander und legt nicht - auch nicht in gedrängter Form - dar, inwiefern diese Bundesrecht verletzen. Insofern genügt die Beschwerdeschrift schon den Mindestanforderungen gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG nicht. Erst recht sind die strengeren Begründungsanforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG nicht erfüllt, soweit Willkür geltend gemacht wird. Eine solche Beschwerdeschrift ist unzureichend. Darauf kann nicht eingetreten werden (vgl. BGE 134 II 244 E. 2.3). Soweit - bei wohlwollender Betrachtung - auf die Bemerkung betreffend unzulässiges Nachschieben von Kündigungsgründen und auf die Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs einzutreten ist, erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. April 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Die Gerichtsschreiberin:
Klett Hotz