Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.
Mit Strafbefehl vom 12. Februar 2015 verurteilte die Staatsanwaltschaft Muri-Bremgarten den Beschwerdeführer wegen einfacher Körperverletzung zu einer bedingten Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu Fr. 210.-- und einer Busse von Fr. 1'500.--. Der Strafbefehl wurde dem Beschwerdeführer am 13. Februar 2015 zugestellt.
Mit Schreiben vom 26. März 2015 reichte der Beschwerdeführer bei der Staatsanwaltschaft eine Einsprache ein. Gleichzeitig ersuchte er um Wiederherstellung der Einsprachefrist.
Am 27. März 2015 wies die Staatsanwaltschaft das Gesuch um Wiederherstellung der Einsprachefrist ab und stellte fest, dass der Strafbefehl vom 12. Februar 2015 in Rechtskraft erwachsen sei. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Aargau am 10. August 2015 ab.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt, es seien der Entscheid des Obergerichts vom 10. August 2015 und die Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 27. März 2015 aufzuheben. Die Frist zur Erhebung einer Einsprache gegen den Strafbefehl vom 12. Februar 2015 sei wiederherzustellen und die Einsprache vom 26. März 2015 zuzulassen.
2.
In Anwendung von Art. 109 Abs. 3 BGG kann auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. Entscheid S. 3/4 E. 2).
Gemäss den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz haben die Parteien anlässlich der gescheiterten Vergleichsverhandlung vom 3. Februar 2015 erklärt, nun Anwälte zu mandatieren. Diese Feststellung kann vor Bundesgericht nur angefochten werden, wenn sie offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. willkürlich im Sinne von Art. 9 BV ist. Der Beschwerdeführer hat die qualifizierte Unrichtigkeit genau zu begründen und zu belegen (Art. 106 Abs. 2 BGG). Seine Behauptung, die Feststellung treffe jedenfalls für ihn nicht zu, genügt den Begründungsanforderungen nicht.
Der Beschwerdeführer will in der Folge wegen seiner Arbeitsüberlastung zunächst nicht in der Lage gewesen sein, sich mit dem Strafbefehl zu befassen. Die berufliche Belastung stellt indessen gemäss den zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz keine akzeptable Entschuldigung dafür dar, einen Strafbefehl von nur zwei Seiten nicht mindestens kurz zur Kenntnis zu nehmen und wenigstens die Rechtsmittelbelehrung zu lesen.
Vor Bundesgericht anerkennt der Beschwerdeführer denn auch sinngemäss, dass er die Rechtsmittelbelehrung gelesen hat, macht er doch geltend, sie sei für ihn als Laien nicht verständlich gewesen. Gemäss der in Frage stehenden Belehrung kann die beschuldigte Person gegen den Strafbefehl bei der Staatsanwaltschaft innert zehn Tagen schriftlich Einsprache erheben; die Einsprache ist zu begründen, ausgenommen ist die Einsprache der beschuldigten Person; ohne gültige Einsprache wird der Strafbefehl zum rechtskräftigen und vollstreckbaren Urteil. Was daran zumal für einen Unternehmer unverständlich sein könnte, ist schlicht nicht zu sehen. Die Behauptung des Beschwerdeführers, er habe nicht wissen können, dass ein Brief mit dem Vermerk "Einsprache" genügt hätte, ist denn auch abwegig. Dies gilt selbst dann, wenn der Beschwerdeführer wegen des Strafbefehls, wie er behauptet, einen "Schock" erlitten haben sollte.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
3.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Oktober 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Monn