Faits:
A. A.a M. B.X._, né en 1972, de nationalité britannique, et Mme A.X._, née en 1968, de nationalité iranienne et suisse, ont contracté mariage le 4 mai 2009 à Genève.
Un enfant est né de cette union, C._, né le 1er août 2009 à Genève.
A.b Par jugement de mesures protectrices de l'union conjugale du 4 octobre 2010 rendu d'entente entre les parties, le Tribunal de première instance de Genève a autorisé les époux X._ à vivre séparés, attribué le domicile conjugal et la garde sur l'enfant à la mère, réservé, en faveur du père, un droit de visite de deux après-midis par week-end à élargir à un week-end sur deux en accord avec le curateur, ordonné l'instauration d'une curatelle de surveillance du droit de visite, ainsi que donné acte à l'époux de son engagement de contribuer à l'entretien de la famille par le versement d'une pension mensuelle de 6'500 fr. dès le 1er octobre 2010, puis de 5'000 fr. dès le 1er octobre 2011.
A.c Le 18 février 2011, le Tribunal tutélaire du canton de Genève a ordonné, à la demande de l'époux, une expertise psychiatrique de la famille X._.
A.d Mme A.X._ s'est rendue à la mi-avril 2011 aux Etats-Unis pour y passer des vacances. Elle en a informé son époux par courrier du 27 avril 2011. Le 11 mai 2011, le mandataire de l'épouse a confirmé à M. B.X._ que celle-ci se trouvait en vacances aux Etats-Unis.
A.e A la suite d'une plainte pour enlèvement de la part du père, qui n'avait pu revoir son fils depuis le 2 avril 2011, la Police judiciaire a établi un rapport le 7 juillet 2011 duquel il ressort que Mme A.X._ s'est rendue aux Etats-unis pour voir sa s?ur et visiter le pays, puis qu'elle est retournée auprès de sa s?ur pour l'assister dans le cadre d'un accouchement. L'intéressée a encore déclaré qu'elle envisageait de rentrer en Suisse d'ici la fin de l'été et qu'elle prendrait contact avec son avocat. Il résulte également de l'enquête effectuée que Mme A.X._ a résilié le contrat de sous-location du local où elle exerçait son activité d'ostéopathe pour la fin du mois de mai 2011, qu'elle a annoncé, le 24 avril 2011, que son adresse serait à l'avenir celle de son avocat et que le bail de son appartement a été résilié par la régie pour le 31 juillet 2011 en raison d'un retard de paiement de loyer de trois mois et en l'absence de dépôt de garantie à la suite du changement du détenteur du bail.
A.f Le 7 juillet 2011, le Centre universitaire romand de Médecine légale a rendu l'expertise ordonnée par le Tribunal tutélaire. Celle-ci recommande l'attribution de la garde au père, faute de modification dans les six mois de la relation entre la mère et l'enfant. Il est fait état de troubles de la personnalité chez la mère l'empêchant de voir son enfant tel qu'il est dans la réalité. Les experts ont relevé qu'elle était trop centrée sur ses propres problèmes et ses propres angoisses pour répondre aux besoins réels de son fils. Ils ont conclu que la mère ne pouvait assumer une autorité parentale complète et qu'une curatelle éducative, voire de soins, était nécessaire.
B. B.a Dans l'intervalle, M. B.X._ a saisi, le 17 juin 2011, le Tribunal de première instance de Genève d'une requête en modification des mesures protectrices de l'union conjugale. Il a notamment conclu à l'attribution de la garde exclusive sur son fils.
Le 23 décembre 2011, le Tribunal de première instance de Genève a déclaré la requête irrecevable pour cause d'incompétence ratione loci, l'enfant ayant désormais sa résidence aux Etats-Unis.
B.b Statuant sur appel du père, la Cour de justice du canton de Genève a annulé ce jugement et constaté la compétence des tribunaux de Genève pour statuer sur la requête, par arrêt du 18 septembre 2012.
C. Le 5 novembre 2012, Mme A.X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Elle conclut à son annulation en tant qu'a été admise la compétence des juridictions suisses pour statuer sur les mesures de protection de l'enfant. A titre préalable, elle requiert que l'effet suspensif soit attribué au recours. A l'appui de ses conclusions, elle se plaint d'arbitraire et de violation du droit d'être entendu.
Suite à la détermination de l'intimé, qui a conclu au rejet de cette requête, l'effet suspensif a été attribué au recours par ordonnance du 22 novembre 2012.
Des réponses sur le fond n'ont pas été requises.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le présent recours a été interjeté contre une décision incidente notifiée séparément et portant sur la compétence à raison du lieu (art. 92 al. 1 LTF; arrêts 5A_92/2012 du 4 mai 2012 consid. 1; 4A_152/2012 du 3 août 2012 consid. 1 destiné à la publication), rendue en dernière instance cantonale par le tribunal supérieur du canton de Genève (art. 75 LTF) et dans une affaire de mesures protectrices de l'union conjugale (art. 72 al. 1 LTF). Comme les questions litigieuses au fond ne sont pas exclusivement de nature pécuniaire, le recours est ouvert indépendamment de la valeur litigieuse (arrêts 5D_41/2007 du 27 novembre 2007 consid. 2.3; 5A_366/2010 du 4 janvier 2011 consid. 1.1). Il a par ailleurs été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF), dans la forme prévue par la loi (art. 42 LTF) et par une partie qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt à la modification de l'arrêt attaqué (art. 76 al. 1 LTF). Le recours en matière civile est donc en principe recevable.
1.2 Dès lors que la décision sur la demande de modification des mesures protectrices de l'union conjugale porte sur des mesures provisionnelles au sens l'art. 98 LTF - les règles de compétence internationale n'échappant pas à cette dernière disposition (arrêt 5A_171/2010 du 19 avril 2010 consid. 2.1 publié in SJ 2010 I, p. 587 et les références citées) - seule peut être dénoncée la violation de droits constitutionnels (ATF 133 III 393 consid. 5). Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés (art. 106 al. 2 LTF), à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (ATF 133 IV 286 consid. 1.4). Il n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (ATF 133 III 589 consid. 2). Le recourant qui se plaint d'arbitraire ne saurait, dès lors, se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de la juridiction cantonale, mais doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision repose sur une application de la loi manifestement insoutenable (ATF 134 II 349 consid. 3 et les références citées). L'arbitraire prohibé par l'art. 9 Cst. ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait concevable, voire préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice ou de l'équité. Il ne suffit pas que la motivation de cette décision soit insoutenable; encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire dans son résultat (ATF 133 I 149 consid. 3.1; 133 II 257).
1.3 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'art. 98 LTF, le recourant ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels par l'autorité cantonale (ATF 133 III 585 consid. 4.1). Les faits et moyens de preuve nouveaux sont prohibés, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2. La question litigieuse est celle de savoir si les autorités judiciaires de Genève sont compétentes pour statuer sur des mesures de protection de l'enfant.
2.1 La recourante conteste la compétence des autorités genevoises pour statuer sur les mesures de protection de l'enfant. Elle fait valoir que la Convention de La Haye du 19 octobre 1996 concernant la compétence, la loi applicable, la reconnaissance, l'exécution et la coopération en matière de responsabilité parentale et de mesures de protection des enfants (CLaH 96; 0.211.231.011) ne remplace la Convention de La Haye du 5 octobre 1961 concernant la compétence des autorités et la loi applicable en matière de protection des mineurs (CLaH 61; RS 0.211.231.01) que dans les rapports entre Etats contractants et que celle-ci continue à s'appliquer aux relations avec les pays qui n'ont pas ratifié la CLaH 96. Elle en déduit que la CLaH 61 est applicable en l'espèce indépendamment de toute notion d'Etat contractant ou non, qu'elle ne connaît pas le principe de la perpetuatio fori et que les autorités américaines sont donc compétentes. Elle se plaint ensuite d'une violation de son droit d'être entendu et de la maxime inquisitoire en tant que la cour cantonale ne l'a pas interrogée sur les pièces qu'elle a produites en vue d'établir sa nouvelle résidence aux Etats-Unis et a tenu compte, pour conclure à la nécessité de prendre des mesures de protection, du rapport d'expertise du 7 juillet 2011 du Centre universitaire romand de Médecine légale, lequel ne lui avait jamais été soumis pour détermination. Enfin, elle conteste que les conditions pour admettre un for de nécessité au sens de l'art. 3 LDIP soient réunies.
2.2 En substance, la cour cantonale a admis la compétence des autorités judiciaires genevoises pour connaître de la requête de modification de la contribution d'entretien, compétence qui n'était pas contestée. Quant aux modifications requises au sujet de l'attribution de l'autorité parentale et de la garde sur l'enfant des parties, de l'octroi du droit de visite, ainsi que de l'instauration d'une curatelle d'organisation et de surveillance du droit de visite, la juridiction a considéré que la compétence internationale devait être examinée à l'aune de la CLaH 96, compte tenu du renvoi de l'art. 85 al. 1 LDIP, et en fonction de la résidence habituelle de l'enfant. Sur ce dernier point, elle a constaté que l'enfant avait résidé à Genève depuis sa naissance puis était parti pour des vacances aux Etats-Unis avec sa mère vers la mi-avril 2011, mais qu'aucun élément du dossier ne permettait de retenir que cette nouvelle résidence serait durable et destinée à remplacer son précédent centre d'intérêts à Genève. Aussi, elle a considéré que la résidence habituelle de l'enfant se trouvait à Genève, au moment du dépôt de la requête, et que les autorités genevoises étaient donc compétentes pour prendre les mesures le concernant. A supposer que l'enfant se soit constitué une résidence aux Etats-Unis postérieurement au dépôt de la requête, elle a également admis cette compétence, le principe de la perpetuatio fori s'appliquant si l'enfant réside dans un Etat non partie à la CLaH 96. Dans l'hypothèse de la constitution d'une résidence habituelle de l'enfant aux Etats-unis, la cour cantonale a estimé que la compétence des autorités genevoises devrait aussi être admise en vertu de l'art. 85 al. 3 ou de l'art. 3 LDIP, compte tenu de la nécessité de prendre des mesures de protection. A cet égard, elle a relevé que l'intimée faisait obstruction à l'exercice du droit de visite et qu'elle ne pouvait assumer seule l'exercice de l'autorité parentale et de la garde sur son fils dès lors qu'elle n'avait jusqu'ici montré aucune adéquation concernant les soins de base à lui prodiguer.
2.2 En substance, la cour cantonale a admis la compétence des autorités judiciaires genevoises pour connaître de la requête de modification de la contribution d'entretien, compétence qui n'était pas contestée. Quant aux modifications requises au sujet de l'attribution de l'autorité parentale et de la garde sur l'enfant des parties, de l'octroi du droit de visite, ainsi que de l'instauration d'une curatelle d'organisation et de surveillance du droit de visite, la juridiction a considéré que la compétence internationale devait être examinée à l'aune de la CLaH 96, compte tenu du renvoi de l'art. 85 al. 1 LDIP, et en fonction de la résidence habituelle de l'enfant. Sur ce dernier point, elle a constaté que l'enfant avait résidé à Genève depuis sa naissance puis était parti pour des vacances aux Etats-Unis avec sa mère vers la mi-avril 2011, mais qu'aucun élément du dossier ne permettait de retenir que cette nouvelle résidence serait durable et destinée à remplacer son précédent centre d'intérêts à Genève. Aussi, elle a considéré que la résidence habituelle de l'enfant se trouvait à Genève, au moment du dépôt de la requête, et que les autorités genevoises étaient donc compétentes pour prendre les mesures le concernant. A supposer que l'enfant se soit constitué une résidence aux Etats-Unis postérieurement au dépôt de la requête, elle a également admis cette compétence, le principe de la perpetuatio fori s'appliquant si l'enfant réside dans un Etat non partie à la CLaH 96. Dans l'hypothèse de la constitution d'une résidence habituelle de l'enfant aux Etats-unis, la cour cantonale a estimé que la compétence des autorités genevoises devrait aussi être admise en vertu de l'art. 85 al. 3 ou de l'art. 3 LDIP, compte tenu de la nécessité de prendre des mesures de protection. A cet égard, elle a relevé que l'intimée faisait obstruction à l'exercice du droit de visite et qu'elle ne pouvait assumer seule l'exercice de l'autorité parentale et de la garde sur son fils dès lors qu'elle n'avait jusqu'ici montré aucune adéquation concernant les soins de base à lui prodiguer.
2.3 2.3.1 À teneur de l'art. 85 al. 1 LDIP, la compétence des autorités judiciaires ou administratives suisses, la loi applicable ainsi que la reconnaissance et l'exécution des décisions ou mesures étrangères sont régies, en matière de protection des mineurs, par la CLaH 96. Ayant pour objet les mesures tendant à la protection de la personne et des biens de l'enfant, cette convention régit l'attribution de l'autorité parentale, le règlement de la garde et des relations personnelles, ainsi que l'instauration d'une curatelle (art. 1 et 3 CLaH 96; cf. également ATF 132 III 586 consid. 2.2.1 et les références citées). Avant son entrée en vigueur, le 1er janvier 2009, le droit international suisse renvoyait, pour cette matière, à la CLaH 61. D'ailleurs, cette dernière continue à s'appliquer dans les relations entre la Suisse et les Etats qui n'ont pas ratifié la CLaH 96 (cf. Message concernant la mise en ?uvre des conventions sur l'enlèvement international d'enfants ainsi que l'approbation et la mise en ?uvre des conventions de La Haye en matière de protection des enfants et des adultes du 28 février 2007, p. 2470; arrêt 5A_440/2011 du 25 octobre 2011 consid. 2.1), mais seulement pour autant que ces Etats soient parties à la Convention ou l'aient ratifiée (art. 19 ss CLaH 61 et art. 11 ss de la Convention de Vienne du 23 mai 1969 sur le droit des traités [RS 0.111]). Dans le cadre des relations avec un Etat n'ayant ratifié ni la CLaH 96 ni la CLaH 61, c'est la première qui s'applique compte tenu du renvoi général de l'art. 85 al. 1 LDIP (cf. s'agissant du renvoi à la CLaH 61 avant le 1er janvier 2009: ATF 118 II 184 consid. 3a).
2.3.2 A teneur de l'art. 5 CLaH 96, les autorités, tant judiciaires qu'administratives, de l'Etat contractant de la résidence habituelle de l'enfant sont compétentes pour prendre des mesures tendant à la protection de sa personne ou de ses biens (par. 1). En cas de changement de la résidence habituelle de l'enfant dans un autre Etat contractant, sont compétentes les autorités de l'Etat de la nouvelle résidence habituelle, sous réserve d'un déplacement ou d'un non-retour illicite au sens de l'art. 7 CLaH 96 (par. 2). Le principe de la perpetuatio fori en vertu duquel lorsqu'un tribunal est localement compétent au moment de la création de la litispendance, il le reste même si les faits constitutifs de sa compétence changent par la suite, ne s'applique donc pas (arrêt 5A_622/2010 du 27 juin 2011 consid. 3 et les référence citées). Cela étant, lorsque la nouvelle résidence habituelle de l'enfant se trouve dans un Etat non contractant, la compétence de l'autorité saisie peut être conservée, dans le sens de la perpetuatio fori (LAGARDE, Rapport explicatif sur la Convention-Protection des enfants, in : Bureau permanent de la Conférence de La Haye de droit international privé, Actes et documents de la Dix-huitième session 1996, vol. 2, La Haye 1998, n° 42 disponible sur internet : http://hcch.net; BUCHER, in Commentaire romand, Loi sur le droit international privé, Convention de Lugano, 2011, n° 25 art. 85 LDIP; DUTOIT, Droit international privé suisse, Commentaire de la loi fédérale du 18 décembre 1987, Supplément à la 4e édition, 2011, n° 5 ad art. 85 LDIP, p. 105; SCHWANDER, Das Haager Kindesschutzübereinkommen von 1996 in : RDT 2009 p. 13 s.; s'agissant de la CLaH 61 cf.: ATF 123 III 411 consid. 2a/bb in fine).
2.3.3 Selon la définition qu'en donne en règle générale la jurisprudence, la résidence habituelle est basée sur une situation de fait et implique la présence physique dans un lieu donné; la résidence habituelle de l'enfant se détermine ainsi d'après le centre effectif de sa propre vie et de ses attaches (ATF 110 II 119 consid. 3; 5A_427/2009 du 27 juillet 2009 consid. 3.2 publié in FamPra.ch 2009, p. 1088). En conséquence, outre la présence physique de l'enfant, doivent être retenus d'autres facteurs susceptibles de faire apparaître que cette présence n'a nullement un caractère temporaire ou occasionnel et que la résidence de l'enfant traduit une certaine intégration dans un environnement social et familial; sont notamment déterminants la durée, la régularité, les conditions et les raisons du séjour sur le territoire et du déménagement de la famille, la nationalité de l'enfant, le lieu et les conditions de scolarisation, les connaissances linguistiques ainsi que les rapports familiaux et sociaux de l'enfant (arrêts 5A_889/2011 du 23 avril 2012 consid. 4.1.2 et 5A_346/2012 du 12 juin 2012 consid. 4.1; cf. également arrêt de la CJCE du 2 avril 2009 C-523/07 Korkein hallinto-oikeus contre Finlande, Rec. 2009 I-02805 point 37 ss). La résidence habituelle doit être définie pour chaque personne séparément; cependant, celle d'un enfant coïncide le plus souvent avec le centre de vie d'un des parents, les relations familiales du très jeune enfant avec le parent en ayant la charge étant en règle générale déterminantes (arrêts 5A_650/2009 du 11 novembre 2009 consid. 5.2, publié in SJ 2010 I, p. 193 et 5A_346/2012 du 12 juin 2012 consid. 4.1; ATF 129 III 288 consid. 4.1; cf.également PIRRUNG in: Staudinger, Kommentar zum BGB, 2009, n. D35 Vorbem. zu art. 19 EGBGB; SIEHR in: Münchener Kommentar zum BGB, vol. 10, 2010, n. 30 Anh. I ad art. 21 EGBGB; MAZENAUER, Internationale Kindesentführungen und Rückführungen - Eine Analyse im Lichte des Kindeswohls, 2012, n. 14). Un séjour de six mois crée en principe une résidence habituelle, mais celle-ci peut exister également sitôt après le changement du lieu de séjour, si, en raison d'autres facteurs, elle est destinée à être durable et à remplacer le précédent centre d'intérêts (arrêts 5A_346/2012 du 12 juin 2012 consid. 4.1; 5A_650/2009 du 11 novembre 2009 consid. 5.2, publié in SJ 2010 I, p. 193; 5A_220/2009 du 30 juin 2009 consid. 4.1.2 publié in SJ 2010 I, p. 169; 5A_665/2010 du 2 décembre 2010 consid. 4.1 et les références citées).
2.4 En l'occurrence, les Etats-Unis d'Amérique, où se trouve actuellement l'enfant, ne sont pas partie à la CLaH 61 ni ne l'ont ratifiée. Par ailleurs, bien qu'ils soient signataires de la CLaH 96, les Etats-Unis ne l'ont pas encore ratifiée de sorte que celle-ci n'est pas en vigueur. Cependant, la CLaH 96 - et non la CLaH 61 comme le prétend la recourante - est applicable en l'espèce en raison du renvoi de l'art. 85 al. 1 LDIP (cf. supra consid. 2.3.1). Dès lors que le principe de la perpetuatio fori est applicable lorsque l'enfant se trouve dans un Etat non contractant à la CLaH 96 - ou dans un Etat qui ne l'a pas ratifiée - (cf. supra consid. 2.3.2), il suffit en l'espèce que l'enfant ait eu sa résidence habituelle en Suisse au moment du dépôt de la requête de modification des mesures protectrices de l'union conjugale, à savoir le 17 juin 2011, et peu importe qu'il se soit ou non constitué une nouvelle résidence aux Etats-Unis depuis cette date.
L'enfant et la recourante n'ayant quitté le pays que depuis deux mois à ce moment-là, seul un changement de résidence d'emblée destiné à être durable pourrait entrer en considération dans le cas d'espèce (cf. supra consid. 2.3.3). A cet égard, la cour cantonale a constaté que la recourante s'est rendue avec l'enfant à la mi-avril 2011 aux Etats-Unis pour y passer des vacances; elle avait obtenu une première autorisation de séjour valable pour 90 jours au maximum. C'est dans ce sens qu'elle-même et son mandataire ont informé l'intimé le 27 avril 2011, puis le 11 mai 2011. Interrogée par la police judiciaire, qui a établi son rapport le 7 juillet 2011, la recourante a déclaré s'être rendue aux Etats-Unis pour voir sa s?ur, en particulier pour l'assister dans le cadre d'un accouchement, et visiter le pays; elle a en outre précisé qu'elle envisageait de rentrer en Suisse d'ici la fin de l'été. Aussi, en présence de telles déclarations - même si, dans le même temps, la recourante a résilié le contrat de sous-location du local où elle exerçait son activité d'ostéopathe, qu'elle a annoncé que son adresse serait à l'avenir celle de son avocat et qu'elle n'a plus payé son loyer -, on ne saurait admettre que celle-ci et son enfant s'étaient constitué, le 17 juin 2011, une résidence aux Etats-Unis destinée à être durable et à remplacer leur précédent centre d'intérêts à Genève. La recourante ne le prétend d'ailleurs pas. En effet, lorsqu'elle affirme avoir constitué pour elle et son enfant une nouvelle résidence aux Etats-Unis, elle se réfère à des éléments tous postérieurs à cette date, à savoir un courrier de son mandataire du 22 août 2011 indiquant sa relation avec un nouveau compagnon et le lieu de vie de l'enfant ainsi que l'obtention, le 1er septembre 2011, de visas américains B1/B2 valable jusqu'au 29 août 2021. Il s'ensuit que c'est sans arbitraire que la cour cantonale a considéré que, lors du dépôt de la requête, le 17 juin 2011, l'enfant avait sa résidence habituelle à Genève et que, en vertu du principe de la perpetuatio fori, les autorités genevoises étaient compétentes pour statuer sur les mesures le concernant.
Dès lors que l'une des motivations, suffisante, de la décision entreprise permettant d'admettre la compétence des autorités judiciaires et administratives de Genève ne se révèle pas arbitraire, le recours doit être rejeté sans qu'il y ait lieu d'examiner plus avant l'ensemble des griefs soulevés à l'encontre des différentes motivations alternatives de la juridiction précédente, en particulier ceux afférents à la nécessité de prendre des mesures de protection de l'enfant.
3. En définitive, le recours doit être rejeté. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge de la recourante qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimé qui a succombé s'agissant de la requête d'effet suspensif et qui n'a pas été invité à répondre sur le fond (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 8 janvier 2013
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant: Hohl
Le Greffier: Richard