Sachverhalt:
A. Die IV-Stelle des Kantons Thurgau sprach Z._ mit Verfügung vom 4. Dezember 1998 eine ganze Rente der Invalidenversicherung ab Mai 1997 zu, was sie mit Mitteilungen vom 16. März 2000, 9. September 2003 und 25. August 2006 bestätigte. Im Rahmen eines erneuten Revisionsverfahrens erhielt die Verwaltung u.a. Kenntnis von den Ergebnissen einer Überwachung, die im Auftrag der Bâloise-Sammelstiftung für die obligatorische berufliche Vorsorge durchgeführt worden war. Im Dezember 2009 ermittelte sie, nachdem der Versicherte im Juli 2007 mit unbestimmtem Aufenthalt verzogen war, Mazedonien als dessen neuen "Aufenthaltsort". Nach weiteren Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens hob die IV-Stelle des Kantons Thurgau mit Verfügung vom 25. Januar 2010 die Rente rückwirkend ab 31. Juli 1999 auf.
B. Die Beschwerde des Z._ hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom vom 29. September 2010 in dem Sinn teilweise gut, als es die Rente auf den 30. April 2009 aufhob.
C. Z._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, es seien der Entscheid vom 29. September 2010 und die Verfügung vom 25. Januar 2010 für nichtig zu erklären, eventuell aufzuheben.
Die IV-Stelle und das kantonale Gericht beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. 2.1 Das kantonale Gericht hat nicht offensichtlich unrichtig und daher für das Bundesgericht verbindlich (E. 1) festgestellt, der Beschwerdeführer wohne in Mazedonien. Es hat die daraus folgende Unzuständigkeit der IV-Stelle des Kantons Thurgau für den Rentenentscheid (Art. 56 IVG, Art. 40 Abs. 1 lit. b IVV) erkannt, die Nichtigkeit der angefochtenen Verfügung verneint und zunächst aus prozessökonomischen Gründen von deren Aufhebung abgesehen.
2.2 Die Verfügung einer örtlich unzuständigen IV-Stelle ist in der Regel nicht nichtig (SVR 2005 IV Nr. 39 S. 145, I 232/03 E. 4.1 mit Hinweis auf ZAK 1989 S. 606, I 106/89 E. 1b und BGE 122 I 97 E. 3a S. 99), wohl aber anfechtbar. Die kantonalen Gerichte haben ihre Zuständigkeit und diejenige ihrer Vorinstanzen von Amtes wegen zu prüfen. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts kann indessen aus prozessökonomischen Gründen von der Aufhebung der angefochtenen Verfügung und der Überweisung an die zuständige Behörde abgesehen werden unter der Voraussetzung, dass einerseits die Unzuständigkeit nicht gerügt wird und anderseits aufgrund der gegebenen Aktenlage in der Sache entschieden werden kann (SVR 2005 IV Nr. 39 S. 145, I 232/03 E. 4.2.1; Urteile I 8/02 vom 16. Juli 2002 E. 1.1; U 152/02 vom 18. Februar 2003 E. 2.1).
2.3 Der Beschwerdeführer hat im kantonalen Verfahren die fehlende Zuständigkeit nicht gerügt. Zudem erlaubte die Aktenlage eine materielle Beurteilung. Zwar entschied das Bundesgericht, Personen mit Wohnsitz im Ausland hätten ein schutzwürdiges Interesse daran, dass ihr Rentenanspruch von der IV-Stelle für Versicherte im Ausland (IVStA) beurteilt wird, da diese besser als eine kantonale IV-Stelle für Abklärungen im Ausland und eine kompetente Würdigung entsprechender Abläufe geeignet sei (Urteil I 8/02 vom 16. Juli 2002 E. 2.4). Dieser Entscheid steht nicht in vollem Einklang mit den zuvor zitierten (E. 2.2) Urteilen. Wie es sich damit verhält, kann im konkreten Fall offenbleiben: Vorliegend ist ausschlaggebend, dass die IVStA im Verlauf des vorinstanzlichen Verfahrens mitteilte, es hätten sich keine Fragen gestellt, deren Prüfung unbedingt durch sie hätte erfolgen müssen; die kantonale IV-Stelle sei genauso gut in der Lage gewesen, über die Frage nach der Rechtmässigkeit des Leistungsbezugs zu entscheiden. Sie würde im Fall einer Überweisung einen der angefochtenen Verfügung inhaltlich entsprechenden neuen Entscheid erlassen. Die an sich zuständige IVStA hat somit in Kenntnis der Aktenlage ausdrücklich der angefochtenen Verfügung zugestimmt. Unter diesen Umständen hätten die Aufhebung der Verfügung und Überweisung der Sache an die IVStA allein aus prozessualen Gründen einen Leerlauf bedeutet.
3. 3.1 Die Vorinstanz ist der Auffassung, der Versicherte habe die Beschwerde rechtzeitig erhoben, hingegen die Replik verspätet eingereicht. Diese sei daher grundsätzlich unbeachtlich.
3.2 Die Fristansetzung erfolgt nach Massgabe des kantonalen Verfahrensrechts, das vom Bundesgericht grundsätzlich nur unter dem Gesichtspunkt einer Verletzung von Bundesrecht geprüft wird (E. 1), wobei für eine Verletzung verfassungsmässiger Rechte das Rügeprinzip gilt (Art. 106 Abs. 2 BGG). Die Nicht-Berücksichtigung einer verspäteten Eingabe stellt keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) dar. Andere Verfassungsrügen werden nicht vorgebracht. Weiter richtet sich die Bestimmung von Art. 40 Abs. 2 ATSG (SR 830.1), wonach bei der Ansetzung einer Frist die Säumnisfolgen anzudrohen sind, an die Versicherungsträger, nicht an die kantonalen Gerichte. Schliesslich ist nicht ersichtlich, inwiefern die Eventualmaxime, welche ebenfalls keinen Anspruch auf die Berücksichtigung verspäteter Eingaben vermittelt, verletzt sein soll.
3.3 Die Massgeblichkeit des kantonalen Verfahrensrechts steht unter dem Vorbehalt der Minimalanforderungen gemäss Art. 61 ATSG, welche namentlich die Untersuchungs- (lit. c) und eine beschränkte Offizialmaxime (lit. d) vorschreiben. In diesem Sinne hat die Vorinstanz erwogen, die verspätete Replik sei (nur) insoweit unbeachtlich, als deren Inhalt nicht im Rahmen der Offizialmaxime vom Gericht zu berücksichtigen sei. Sie hat denn auch in den inhaltlichen Erwägungen auf diese Eingabe Bezug genommen und sie - soweit relevant - berücksichtigt.
4. 4.1 Das kantonale Gericht hat die Rentenaufhebung bestätigt, ohne explizite Feststellungen zu den Voraussetzungen einer Rentenrevision gemäss Art. 17 ATSG (vgl. Urteil 9C_203/2010 vom 21. September 2010 E. 3.1.1 mit Hinweisen) - insbesondere zu einer Veränderung des Gesundheitszustandes - getroffen zu haben.
4.2 Die IV-Stelle legte der ursprünglichen Rentenzusprache einen Invaliditätsgrad von 100 % zugrunde. Aufgrund des gesundheitlichen Zustandes hielt sie den Versicherten für vollständig arbeitsunfähig in jeglichen Tätigkeiten und berufliche Massnahmen für nicht durchführbar.
4.3 Die Vorinstanz hat erwogen, der Beschwerdeführer betreibe eine Club-Bar, ohne die IV-Stelle darüber informiert zu haben. Damit habe er seine Meldepflicht nach Art. 77 IVV (SR 831.201) verletzt, was umso schwerer wiege, als er er damit habe rechnen können, dass die Invalidenversicherung nichts über die Aufnahme einer Erwerbstätigkeit erfahren würde. Durch sein Verhalten sei nachgewiesen, dass der Versicherte trotz allfälligen anderslautenden Arztberichten in der Lage sei, einer leichten Arbeit nachzugehen, wofür die von ihm aufgenommene Tätigkeit bestens geeignet sei. Es sei davon auszugehen, dass ihm mittlerweile auch in der Schweiz eine leichte Arbeit zumutbar wäre. Diese - nicht offensichtlich unrichtigen (E. 1 und 5.3) - Feststellungen bedeuten aber gegenüber den Ergebnissen der früheren Untersuchungen, auf welche sich die ursprüngliche Rentenzusprache stützte und wonach keine Arbeitsfähigkeit bestand, eine entsprechende Verbesserung des Gesundheitszustands, welche grundsätzlich eine Rentenanpassung gemäss Art. 17 ATSG erlaubt.
5. 5.1 Das kantonale Gericht hat für seine Feststellungen betreffend die Arbeitsfähigkeit auf den Bericht vom 25. Mai 2009 über die in Mazedonien erfolgte Überwachung des Beschwerdeführers sowie auf die Einschätzung des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) vom 4. Dezember 2009 abgestellt.
5.2 Die Ergebnisse einer zulässigen Überwachung (BGE 136 III 410 E. 2.2.3 S. 413 f. und 4.4 S. 418 f.; SVR 2010 UV Nr. 17 S. 63, 8C_239/2008 E. 6.3 und 6.4), im Verein mit einer ärztlichen Aktenbeurteilung, sind grundsätzlich geeignet, eine genügende Basis für Sachverhaltsfeststellungen betreffend den Gesundheitszustand und die Arbeitsfähigkeit zu bilden (SVR 2010 UV Nr. 17 S. 63, 8C_239/2008 E. 7).
5.3 Die Vorinstanz hat festgestellt, der Beschwerdeführer betreibe ein Lokal, bewirte teilweise die Gäste und bereite das Essen zu. Er sei ohne weiteres in der Lage, einer leichten Tätigkeit nachzugehen, was ihm denn auch zumutbar sei. Inwiefern diese Feststellungen offensichtlich unrichtig sein sollen, wird nicht dargelegt und ist auch nicht ersichtlich. Der blosse Umstand, dass der Gesundheitszustand vor der ursprünglichen Rentenzusprache abgeklärt wurde, spricht nicht gegen eine spätere Verbesserung. Im Rahmen der drei Rentenbestätigungen fanden keine medizinischen Untersuchungen statt, weshalb sich daraus ohnehin nichts zu Gunsten des Versicherten ableiten lässt (vgl. BGE 133 V 108 E. 5.4 S. 114). Ob die von diesem betriebene Gaststube umsatzträchtig ist und er damit ein Erwerbseinkommen erzielt, ist für die Frage nach dem Gesundheitszustand und der daraus resultierenden Arbeitsfähigkeit unerheblich. Auch dass er nach eigener Angabe keine schweren Lasten zu tragen vermag, lässt nicht auf die Unzumutbarkeit einer leichten Tätigkeit schliessen. Der Beschwerdeführer bestreitet denn auch nicht die Zulässigkeit der Überwachung oder deren Ergebnisse in grundsätzlicher Hinsicht, sondern er relativiert diese lediglich in ihrer Bedeutung. Weiter stimmt die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung mit der Einschätzung des RAD überein. Schliesslich hat das kantonale Gericht in pflichtgemässer antizipierender Beweiswürdigung auf die beantragte weitere Abklärung verzichtet (BGE 122 V 157 E. 1d S. 162, Urteil 9C_694/2007 vom 10. Dezember 2007 E. 3.1 mit Hinweisen). Die Sachverhaltsfeststellungen beruhen somit auch nicht auf einer Verletzung von Bundesrecht, weshalb sie für das Bundesgericht verbindlich sind (E. 1). Nach dem Gesagten steht fest, dass dem Beschwerdeführer eine leichte wechselbelastende Tätigkeit vollzeitlich möglich wäre.
5.4 Die in Art. 17 Abs. 1 ATSG verlangte Erheblichkeit der Änderung bezieht sich auf die Auswirkungen des veränderten Gesundheitszustandes auf die Rentenberechtigung (BGE 133 V 545 E. 6 S. 546 ff.) und ist bei dem gegebenen Sachverhalt ohne weiteres zu bejahen. Die vorinstanzliche Invaliditätsbemessung, wonach ein rentenbegründender Invaliditätsgrad auszuschliessen ist, wird im Übrigen nicht in Frage gestellt.
6. Soweit der Beschwerdeführer die rückwirkende Aufhebung der Rente auf den 31. Juli 1999 rügt, ist dies bereits durch die Vorinstanz zutreffend korrigiert worden: Sie hat die relevante Veränderung erst im Zeitpunkt der Wahrnehmung durch die Ermittler im Rahmen der Überwachung, somit im April 2009, für nachgewiesen gehalten. Dass der Versicherte ein öffentlich zugängliches Lokal betrieben und sich darin auch regelmässig aufgehalten und betätigt hat, stellt zweifellos eine im Sinne von Art. 31 Abs. 1 ATSG resp. Art. 77 IVV wesentliche und meldepflichtige Veränderung der Verhältnisse dar. Das kantonale Gericht hat daher zu Recht die Rente auf den 30. April 2009 (vgl. Art. 88bis Abs. 2 lit. b IVV) aufgehoben.
7. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau, der Bâloise-Sammelstiftung für die obligatorische berufliche Vorsorge, Basel, der Schweizerischen Ausgleichskasse und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 31. Dezember 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Dormann