Sachverhalt:
A.
X._ und Y._ (geb. 1960 bzw. 1971) sind im Jahre 2000 den Bund der Ehe eingegangen. Kinder haben sie keine. Mit Klage vom 17. September 2012 machte der Ehemann beim Gerichtspräsidium Rheinfelden einen Prozess zur Regelung des Getrenntlebens anhängig. Auf Gesuch der Ehefrau hin erliess der Gerichtspräsident superprovisorische Massnahmen. Am 23. Januar 2013 fällte er im summarischen Verfahren seinen Entscheid. Er bewilligte den Eheleuten das Getrenntleben, wies die eheliche Wohnung der Ehefrau zu und verurteilte den Ehemann, seiner Frau Alimente zu bezahlen, ab 1. Oktober 2012 Fr. 2'831.-- pro Monat, ab 1. Januar 2013 Fr. 2'327.--.
B.
Y._ legte Berufung ein. Vor dem Obergericht des Kantons Aargau stellte er das Begehren, die Unterhaltsbeiträge mit Wirkung ab 1. Juni 2013 auf Fr. 950.-- zu reduzieren. Das Obergericht hiess die Berufung teilweise gut. Mit Entscheid vom 1. Juli 2013 bestimmte es die monatlich vorauszahlbaren Alimente ab 1. November 2013 auf Fr. 1'137.--. Für die Zeit davor blieb es beim erstinstanzlichen Entscheid (s. Bst. A).
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 14. August 2013 wendet sich X._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie beantragt, den angefochtenen Entscheid aufzuheben, den Entscheid der ersten Instanz zu bestätigen und die vorinstanzlichen Prozesskosten in vollem Umfang Y._ (Beschwerdegegner) aufzuerlegen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Weiter verlangt die Beschwerdeführerin, ihrer Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Diesen Antrag wies der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung mit Verfügung vom 27. August 2013 ab. Schliesslich stellt die Beschwerdeführerin ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Das Bundesgericht hat in der Sache keine Vernehmlassungen, aber die kantonalen Akten eingeholt.
Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeführerin wehrt sich gegen den Endentscheid (Art. 90 BGG) einer letzten kantonalen Instanz (Art. 75 Abs. 1 BGG) betreffend die Regelung des Getrenntlebens (Art. 176 ZGB). In dieser Zivilsache (Art. 72 Abs. 1 BGG) dreht sich der Streit um Eheschutzmassnahmen vermögensrechtlicher Natur. Die gesetzliche Streitwertgrenze (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) ist erreicht. Auf das rechtzeitig (Art. 100 BGG) eingereichte Rechtsmittel ist einzutreten.
2.
Eheschutzentscheide unterstehen Art. 98 BGG (BGE 133 III 393 E. 5.1 und 5.2 S. 396 f.). Daher kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (BGE 133 III 585 E. 4.1 S. 588). Diesbezüglich gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG). Das bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen prüft. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246; 133 II 396 E. 3.1 S. 399 f.). Wird die Verletzung des Willkürverbots gerügt, reicht es daher nicht aus, wenn die Beschwerdeführerin die Sach- oder Rechtslage aus ihrer Sicht darlegt und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich bezeichnet. Vielmehr muss sie im Einzelnen darlegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246). Auch eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen kommt nur in Frage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat (BGE 133 III 585 E. 4.1 S. 588), was die rechtsuchende Partei wiederum präzise geltend zu machen hat.
3.
Anlass zur Beschwerde gibt - mit Blick auf die Berechnung der Alimente - die Festsetzung des anrechenbaren Einkommens der Beschwerdeführerin. Das Obergericht findet, es sei ihr möglich und zumutbar, nach einer Übergangsfrist ab 1. November 2013 als Reinigungskraft in der Unterhaltsreinigung mit einem Vollzeitpensum ein monatliches Nettoerwerbseinkommen von Fr. 3'138.-- zu erzielen.
3.1. Nach der Rechtsprechung, welche die Beschwerdeführerin richtig wiedergibt, darf der Richter bei der Festsetzung von Unterhaltsbeiträgen von einem hypothetischen Einkommen ausgehen, falls und soweit der unterhaltsberechtigte (wie auch der unterhaltspflichtige) Ehegatte bei ihm zuzumutender Anstrengung mehr verdienen könnte, als er effektiv verdient. Wo die reale Möglichkeit einer Einkommenssteigerung fehlt, muss sie aber ausser Betracht bleiben (BGE 128 III 4 E. 4a S. 5 mit Hinweisen). Die Zumutbarkeit und die Möglichkeit, ein Einkommen zu erzielen, sind zwei Voraussetzungen, die kumulativ erfüllt sein müssen. Welche Tätigkeit aufzunehmen als zumutbar erscheint, ist eine Rechtsfrage. Ob die als zumutbar erkannte Tätigkeit möglich und das angenommene Einkommen effektiv erzielbar ist, bildet hingegen eine Tatfrage, die durch entsprechende Feststellungen oder durch die allgemeine Lebenserfahrung beantwortet wird (BGE 137 III 118 E. 2.3 S. 121 mit Hinweisen). Auch im letzteren Fall müssen aber die Tatsachen als vorhanden festgestellt sein, die eine Anwendung von Erfahrungssätzen überhaupt erst ermöglichen (BGE 128 III 4 E. 4c/bb S. 7).
3.2. Was die Voraussetzung der Zumutbarkeit angeht, beanstandet die Beschwerdeführerin die Begründung des angefochtenen Entscheids. Diese sei in Bezug auf ihre frühere Erwerbstätigkeit "nicht korrekt"; die Feststellungen der ersten Instanz betreffend ihr Arbeitspensum in den Jahren 2006 bis 2010 seien "falsch" und entsprächen "nicht den Tatsachen". Die Beschwerdeführerin übersieht, dass das Bundesgericht nur einschreiten kann, wenn der angefochtene Entscheid nicht bloss in der Begründung, sondern auch im Ergebnis unhaltbar ist (BGE 134 II 124 E. 4.1 S. 133). Das Ergebnis aber stellt die Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang nicht in Abrede. Vielmehr anerkennt sie ausdrücklich als "grundsätzlich richtig", dass ihr die Ausdehnung ihrer Erwerbstätigkeit zumutbar sei. In diesem Sinne sind die erwähnten Vorwürfe von vornherein unbehelflich.
3.3. Weiter bestreitet die Beschwerdeführerin, dass sie überhaupt die Möglichkeit habe, in der Reinigungsbranche eine Vollzeitstelle zu finden und dabei ein monatliches Einkommen in der erwähnten Höhe zu erzielen. Sie hält die entsprechende vorinstanzliche Feststellung für "grundlegend falsch und willkürlich".
Um diese Rüge zu begründen, gibt sich die Beschwerdeführerin jedoch damit zufrieden, die "tatsächlichen Gegebenheiten und Möglichkeiten im Reinigungsgewerbe" aus ihrer eigenen Sicht darzustellen. So führt sie aus, Vollzeitstellen seien in der Reinigungsbranche "äusserst rar", weshalb sie gezwungen sei, "auf Abruf" zu arbeiten. Dies wiederum habe zur Folge, dass sie "flexibel sein" und die verschiedenen Arbeitseinsätze "aufeinander abstimmen" müsse. Es sei unrealistisch anzunehmen, dass sie genügend Arbeitseinsätze entgegennehmen und koordinieren könne, um auf ein Vollzeitpensum zu kommen. Dass eine vollzeitliche Erwerbstätigkeit geradezu ausgeschlossen, die gegenteilige vorinstanzliche Feststellung mit der tatsächlichen Situation somit in einem offensichtlichen Widerspruch stünde, folgt aber weder daraus, dass die Beschwerdeführerin "noch nie Vollzeit gearbeitet" haben will, noch lässt sich ein solch zwingender Schluss aus ihrem aktuellen Arbeitsvertrag ziehen, dem zufolge ihre Arbeitseinsätze nach Absprache erfolgen sollen. Überdies weist das Obergericht auch darauf hin, die Beschwerdeführerin habe nur ausserordentlich geringe Bemühungen unternommen, um eine Vollzeitstelle zu finden. Die Beschwerdeführerin verneint dies vor Bundesgericht nicht. Um den angefochtenen Entscheid als verfassungswidrig auszuweisen, genügt es jedoch nicht, einzelne Elemente zu beanstanden und andere Punkte unangefochten stehen zu lassen. Muss sich die Beschwerdeführerin also den Vorwurf gefallen lassen, sich nicht ernsthaft um eine Vollzeitstelle bemüht zu haben, so erwecken ihre weitschweifigen Einwände vor Bundesgericht den Eindruck blosser Ausflüchte, mit denen sie sich aus ihrer Verantwortung stehlen will. Allein damit ist keine Willkür darzutun. Daran ändert nichts, dass die Beschwerdeführerin selbst es als schwierig erachtet, eine Vollzeitstelle zu finden. Gerade in diesem Fall sind ihr zusätzliche Anstrengungen zuzumuten.
3.4. Schliesslich rügt die Beschwerdeführerin, das Obergericht sei ohne Begründung vom Mindestlohn einer Reinigungskraft ab dem sechsten Dienstjahr ausgegangen. Dies sei "nicht nachvollziehbar und somit ebenfalls willkürlich", denn sie arbeite noch nicht einmal vier Monate für ihren aktuellen Arbeitgeber, befinde sich also im ersten Dienstjahr und verfüge zudem nicht über die Erfahrung, die eine Einstufung in eine höhere Lohnklasse realistisch machen würde.
Dem erstinstanzlichen Entscheid lässt sich die Feststellung entnehmen, dass die Beschwerdeführerin zwischen 2006 und 2010 vollzeitlich in der Reinigung gearbeitet hat. Das Obergericht führt in diesem Zusammenhang aus, die Beschwerdeführerin habe sich vor der ersten Instanz hinsichtlich des Umfangs ihrer bisherigen Erwerbstätigkeit ausgeschwiegen. Wenn die Beschwerdeführerin nun vor Obergericht einwende, sie habe von 2006 bis 2010 gar nie in einem Vollzeitpensum gearbeitet, so sei diese neue Tatsache im Berufungsverfahren im Sinne von Art. 317 Abs. 1 ZPO verspätet. Dass das Obergericht bei der Anwendung dieser Vorschrift die Verfassung verletzt hätte, macht die Beschwerdeführerin nicht geltend. Bloss zu behaupten, die erwähnten Feststellungen der ersten Instanz seien falsch und entsprächen nicht den Tatsachen, genügt hierzu jedenfalls nicht, ebenso wenig die Beteuerung, ihre Aussage anlässlich der Parteibefragung vom 7. Januar 2013 beruhe auf einem "groben Missverständnis". Bleibt es aber dabei, dass die Beschwerdeführerin schon zwischen 2006 und 2010 zu 100 Prozent als Reinigungskraft erwerbstätig war, so ist unter Willkürgesichtspunkten auch nichts dagegen einzuwenden, wenn das Obergericht mit Blick auf die Höhe des als möglich erachteten Einkommens vom Mindestlohn ab dem sechsten Dienstjahr ausgeht. In sich zusammen fällt damit auch der weitere Vorwurf der Beschwerdeführerin, wonach die Anrechnung eines hypothetischen Einkommens angesichts der Tatsache, dass sie "zu keinem Zeitpunkt der Ehedauer" Vollzeit gearbeitet habe, "pönalen Charakter" habe.
4.
Nach dem Gesagten gelingt es der Beschwerdeführerin nicht, den angefochtenen Entscheid als verfassungswidrig auszuweisen. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Dass das Obergericht die Kosten- und Entschädigungsfolgen des Berufungsverfahrens unabhängig von diesem Ergebnis in verfassungswidriger Weise geregelt hätte, macht die Beschwerdeführerin nicht geltend. Für das Verfahren vor Bundesgericht hat die Beschwerdeführerin als unterliegende Partei allein aufzukommen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Überdies hat sie dem Beschwerdegegner, der sich zwar nur zum Gesuch um aufschiebende Wirkung zu vernehmen hatte, mit seinem Antrag auf Abweisung aber durchdrang, eine Entschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, müssen die vor Bundesgericht gestellten Rechtsbegehren der Beschwerdeführerin als von Anfang an aussichtslos bezeichnet werden. Damit fehlt es an einer materiellen Voraussetzung für die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege (Art. 64 Abs. 1 BGG). Das entsprechende Gesuch ist abzuweisen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. September 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: V. Monn