Fatti:
A. A.a P._, nata nel .., già ausiliaria ai servizi generali alla Casa per anziani di X._, con decisione 11 dicembre 1991 dell'Ufficio AI del Cantone Ticino (in seguito UAI) è stata posta al beneficio di una mezza rendita d'invalidità, per un grado d'invalidità del 50%, dal 1° agosto 1990 al 31 agosto 1991.
A.b In seguito a una nuova richiesta di prestazioni AI, con decisione 12 agosto 2005 l'UAI ha assegnato all'assicurata una mezza rendita, con effetto dal 1° maggio 2005, per un grado d'invalidità del 50% addebitabile alle conseguenze di una fibromialgia primaria generalizzata, di una depressione (in trattamento specialistico) e di una possibile dipendenza medicamentosa.
A.c Il 13 aprile 2006 P._ ha presentato una domanda di revisione con cui lamentava un peggioramento del suo stato di salute e in particolare un aggravamento della situazione psichica. Riferiva inoltre del conseguente scioglimento del rapporto di lavoro dal 28 aprile 2006. L'UAI, esperiti gli accertamenti del caso, ha incaricato il dott. L._, specialista in psichiatria e psicoterapia, di effettuare una perizia psichiatrica. Nelle sue conclusioni del 29 marzo 2007 il perito ha evidenziato di fatto una condizione depressiva recidivante (sindrome depressiva ricorrente di media gravità obiettivata), tale da influire sulla capacità lavorativa nella misura del 50% in ogni attività. Prescindendo dal periodo di ricovero all'Ospedale X._ di circa due mesi (dal dicembre 2005 al gennaio 2006), lo specialista ha rilevato tuttavia che tale inabilità, di mera natura psichica, era rimasta sostanzialmente immodificata e che non era addizionale a un'incapacità lavorativa per cause fisiche. Sulla base dell'intera documentazione medica agli atti e delle conclusioni peritali, l'UAI ha respinto la richiesta di aumento della rendita (decisione del 4 settembre 2007).
B. Contestando in particolare le conclusioni peritali del dott. L._ e il grado d'invalidità stabilito dall'amministrazione, P._, assistita dal Sindacato svizzero dei servizi pubblici SSP/VPOD, si è aggravata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino al quale ha chiesto il riconoscimento di un aumentato grado d'invalidità. A tal scopo si è avvalsa delle valutazioni del dott. T._, suo psichiatra curante.
Con giudizio del 18 novembre 2008 la Corte cantonale, statuendo per giudice unico, ha respinto il gravame e confermato l'operato dell'UAI.
C. Sempre patrocinata dal Sindacato SSP/VPOD, P._ ha presentato al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico, con il quale chiede di annullare il giudizio cantonale e di riconoscerle l'auspicato aumento del grado di invalidità. A sostegno della sua richiesta produce diversi certificati medici del dott. T._ e della dott.ssa A._, medico assistente della Clinica X._, dove la ricorrente è stata ricoverata coattamente dal 31 gennaio 2009, che attestano un peggioramento del suo stato valetudinario.
Chiamati a pronunciarsi sul gravame, l'UAI ne propone la reiezione, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali non si è determinato.
Diritto:
1. Oggetto del contendere è sapere se l'UAI abbia respinto a ragione la domanda di revisione della ricorrente volta all'aumento della sua (mezza) rendita d'invalidità.
2. 2.1 Il Tribunale federale esamina d'ufficio se e in che maniera un ricorso può essere esaminato nel merito (DTF 134 IV 36 consid. 1 pag. 37).
2.2 Presentato da una parte direttamente toccata dalla decisione e avente un interesse degno di protezione al suo annullamento o alla sua modifica (art. 89 cpv. 1 LTF), il ricorso, diretto contro una decisione finale (art. 90 LTF) resa in una causa di diritto pubblico (art. 82 lett. a LTF) da un'autorità cantonale di ultima istanza (art. 86 cpv. 1 lett. d LTF combinato con l'art. 62 LPGA), interposto in tempo utile (art. 100 cpv. 1 LTF) è di massima ammissibile anche perché non ricade sotto alcuna delle eccezioni menzionate all'art. 83 LTF.
2.3 Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, così come stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Per contro, in linea di principio, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF); può scostarsene solo se è stato svolto in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF o in modo manifestamente inesatto (art. 105 cpv. 2 LTF; DTF 134 V 53 consid. 4.3 pag. 62). Occorre però dimostrare che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (art. 97 cpv. 1 LTF).
3. Nuovi fatti e nuovi mezzi di prova possono essere addotti soltanto se ne dà motivo la decisione dell'autorità inferiore (art. 99 cpv. 1 LTF; cfr. anche DTF 129 I 49 consid. 3 pag. 57; 128 I 354 consid. 6c pag. 357 e seg.). La memoria ricorsuale deve esporre le ragioni per cui questa condizione risulterebbe adempiuta (DTF 133 III 393 consid. 3 pag. 395). La ricorrente ha prodotto con e dopo il ricorso nuove relazioni mediche relative al suo stato di salute. Essa non indica però, come dovrebbe, perché la loro presentazione sarebbe stata indotta solo dalla decisione impugnata. Ad ogni modo dal momento che la nuova documentazione è posteriore alla resa del giudizio impugnato, essa costituisce un inammissibile nuovo mezzo di prova ai sensi dell'art. 99 cpv. 1 LTF (Ulrich Meyer, in Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, n. 43 ad art. 99 LTF).
4. 4.1 Nei considerandi dell'impugnata pronuncia, cui si rinvia, l'autorità giudiziaria cantonale ha già esposto le norme e i principi giurisprudenziali disciplinanti la materia, rammentando in particolare i presupposti e l'estensione del diritto alla rendita (art. 28 cpv. 1 LAI, nella versione applicabile in concreto, in vigore fino al 31 dicembre 2007, precedente la 5a revisione dell'AI), il metodo ordinario di confronto dei redditi per la determinazione del grado di invalidità di assicurati esercitanti un'attività lucrativa (art. 16 LPGA), i compiti del medico ai fini di tale valutazione e il valore probatorio generalmente riconosciuto ai referti medici fatti allestire da un tribunale o dall'amministrazione conformemente alle regole di procedura applicabili (DTF 125 V 256 consid. 4 pag. 261, 351 consid. 3b/ee pag. 353; 115 V 133 consid. 2; 114 V 310 consid. 3c pag. 314; 105 V 156 consid. 1 pag. 158), nonché i presupposti e gli effetti della revisione di una rendita in seguito a una modifica del diritto (art. 17 LPGA; art. 88a e 88bis OAI). A tale esposizione può sostanzialmente essere fatto riferimento e prestata adesione, non senza tuttavia ribadire che una revisione può essere adottata quando le circostanze di fatto (di natura valetudinaria e/o economica) rilevanti per il diritto alla rendita si sono modificate in maniera considerevole, non per contro già in caso di diverso apprezzamento di una fattispecie sostanzialmente rimasta invariata (DTF 130 V 343 consid. 3.5 pag. 349 con riferimenti). Va infine ricordato che per verificare l'esistenza di una modifica di rilievo occorre confrontare la situazione di fatto al momento della decisione iniziale di assegnazione della rendita, rispettivamente dell'ultima decisione passata in giudicato che è stata oggetto di un esame materiale del diritto alla rendita, con quella vigente all'epoca del provvedimento litigioso (DTF 133 V 108; 130 V 343 consid. 3.5.2 pag. 351; 125 V 368 consid. 2 pag. 369 con riferimento; vedi pure DTF 112 V 371 consid. 2b pag. 372, 390 consid. 1b).
4.2 Lo stesso vale per l'esposizione dei principi sviluppati dalla giurisprudenza per l'esame del carattere eventualmente invalidante di affezioni alla salute psichica, segnatamente (ed eccezionalmente) in caso di disturbo fibromialgico (DTF 132 V 65 con riferimento alla giurisprudenza sviluppata in DTF 131 V 49 e 130 V 352), e per la delimitazione tra danni alla salute con conseguente incapacità lavorativa e fattori socioculturali e psicosociali, i quali non determinano un'invalidità ai sensi di legge in assenza di reperti psichiatrici da essi distinguibili, quali possono essere una depressione in senso medico-specialistico oppure uno stato patologico comparabile (DTF 127 V 294 consid. 4c pag. 298 con riferimenti).
5. Il vicepresidente del Tribunale cantonale delle assicurazioni ha negato un motivo di revisione, atto ad aumentare la rendita AI, fondando il suo giudizio essenzialmente sulla perizia psichiatrica del dott. L._, alla quale ha poi aderito anche il dott. K._ del Servizio medico regionale dell'AI (SMR; sul valore probatorio di questi rapporti interni del SMR cfr. sentenze I 143/07 del 14 settembre 2007 consid. 3.3, e I 514/06 del 25 maggio 2007 consid. 2.2.1, in SVR 2008 IV n. 15 pag. 43). Lo specialista ha messo in evidenza l'esistenza di una sindrome depressiva recidivante a cui si accompagnava una sintomatologia algica reumatologica. Confrontandosi con il parere dello psichiatra curante dott. T._, il quale aveva fatto stato di una situazione peggiorata, il perito non ha rilevato sostanziali modifiche. Pur dando atto della persistenza di un quadro ipotimico, il dott. L._ ha riscontrato la presenza nella paziente di margini funzionali residui, di una buona propensione al lavoro, di adeguate capacità intellettive e di facoltà cognitive conservate che deponevano, almeno parzialmente, per una preservata possibilità di attivazione. In tali circostanze ha consigliato il mantenimento di una presa a carico psichiatrica, che avrebbe permesso di reinfonderle fiducia nei propri mezzi e di meglio accettare la patologia somatica. Il dott. L._ ha rilevato l'impossibilità di un recupero della piena capacità lavorativa e così ha concluso per un'inabilità stabile al 50%. La Corte cantonale, dopo aver ricordato la differenza, a livello probatorio, tra mandato di cura e mandato peritale (cfr. sentenze 9C_114/2007 del 20 luglio 2007 consid. 3.2.3 e I 701/05 del 5 febbraio 2007 consid. 2), non ha condiviso il parere del dott. T._ di ritenere l'assicurata - nei confronti della quale quest'ultimo aveva espresso una prognosi sfavorevole in considerazione del decorso cronico manifestatosi negli ultimi 12 anni e dell'impossibilità di una reintegrazione nel mondo del lavoro, dovuta non solo allo stato di salute, ma anche all'età dell'assicurata e al fatto che essa non aveva più un ambiente di lavoro - inabile al lavoro in maniera totale. Secondo il primo giudice, le conclusioni del dott. T._ per un verso non comprovavano oggettivamente un peggioramento valetudinario e per l'altro erano sorrette da argomenti per i quali l'AI non sarebbe stata chiamata in ogni caso a rispondere (perdita del posto di lavoro, età e difficoltà al collocamento). Il giudice del merito ha pure disatteso le valutazioni espresse dal dott. S._ (internista e pertanto nemmeno specialista nella disciplina in esame), al quale ha rimproverato, in presenza di una diagnosi identica a quella posta nell'ottobre 2004, di non aver spiegato le ragioni che l'avrebbero portato ad esprimere un'incapacità lavorativa del 100%.
6. Dopo un'esposizione dettagliata dell'iter procedurale, la ricorrente critica sostanzialmente la perizia del dott. L._ di cui contesta l'attendibilità per essersi basata su un'unica consultazione, per non aver effettuato valutazioni neuropsicologiche di alcun genere e per essersi limitata all'esame degli atti. Rimprovera infine all'autorità giudiziaria cantonale di non aver applicato una riduzione del 5% dal reddito da invalido per la determinazione del grado di invalidità. Deduzione che, se fosse riconosciuta, farebbe aumentare il tasso di incapacità di guadagno al 60% e di conseguenza il diritto alla prestazione a tre quarti di rendita.
7. 7.1 Per costante giurisprudenza, gli accertamenti dell'autorità precedente in merito al danno alla salute, alla capacità lavorativa dell'assicurato e all'esigibilità di un'attività professionale - nella misura in cui quest'ultimo giudizio non si fonda sull'esperienza generale della vita - costituiscono questioni di fatto che possono essere riesaminate dal Tribunale federale solo in maniera molto ristretta (v. consid. 2.3; DTF 132 V 393 consid. 3.2 pag. 398). Analogamente, in una procedura di revisione rimane una questione di fatto la problematica a sapere se la capacità o l'incapacità lavorativa si sia modificata in maniera determinante in un dato periodo (sentenze 9C_413/2008 del 14 novembre 2008 consid. 1.3, 9C_270/2008 del 12 agosto 2008 consid. 2.2 e I 865/06 del 12 ottobre 2007 consid. 4 con riferimenti).
7.2 La ricorrente sembra ignorare che la perizia del dott. L._, di sette pagine effettive, basata su un colloquio e un esame psichiatrico di due ore, oltre che sull'esame degli atti, contiene una diffusa anamnesi (famigliare, sociale e lavorativa nonché clinica), i dati soggettivi dell'assicurata, le constatazioni obiettive, la diagnosi e la prognosi come pure le conseguenze sulla capacità lavorativa e sulla capacità di integrazione. Oltre a ciò, la perizia si confronta con le osservazioni del dott. T._. A torto, dunque, la ricorrente ritiene che un solo colloquio sarebbe stato insufficiente, anche perché, contrariamente a quanto sembra sostenere, la prassi non prescrive in maniera generale limiti di durata. Il dispendio temporale dipende dal tipo di domande poste e dalla psicopatologia esaminata (sentenza I 1094/06 del 14 novembre 2007 consid. 3.1.1 in RSAS 2008 pag. 393).
7.3 Nemmeno soccorre alla tesi della ricorrente il giudizio del Tribunale amministrativo federale C-2693/2007 del 5 dicembre 2008 a cui essa si richiama. In quella circostanza la perizia su cui si era fondata l'amministrazione non era stata ritenuta sufficiente perché aveva proposto constatazioni succinte, poco indicative e non pertinenti. Solo in quel particolare contesto era così apparso insufficiente un solo colloquio.
7.4 Per il resto, alla ricorrente, che si limita ad opporre un'inammissibile critica di natura appellatoria all'accertamento compiuto dai giudici di prime cure e a confrontare l'opinione del perito con quella del proprio medico curante, senza peraltro spiegare in che misura la prima sarebbe non solo errata, ma addirittura manifestamente inesatta, va ricordato che il solo fatto che uno o più medici curanti esprimano un'opinione contraddittoria non è sufficiente a rimettere in discussione una perizia ordinata dal giudice o dall'amministrazione e a imporre nuovi accertamenti (cfr. ad esempio sentenza 9C_482/2008 del 18 maggio 2008 consid. 3.3 con riferimenti).
7.5 In tali condizioni, il giudice di prime cure poteva pertanto accertare senza arbitrio che la capacità lavorativa dell'assicurata non era mutata e negare l'esistenza di un motivo di revisione della rendita d'invalidità.
8. Quanto alla mancata deduzione del 5% per tenere conto delle particolarità personali e professionali del caso (DTF 125 V 75), va precisato che il diritto alla rendita può essere riesaminato nella sua interezza (e quindi anche nei singoli aspetti che incidono sul diritto alla prestazione) solo in presenza di una modifica sostanziale dei fatti determinanti. Ciò che però non si è verificato, per quanto sopra esposto, nel caso di specie. Per il resto l'amministrazione non può essere obbligata a procedere a una riconsiderazione della decisione iniziale nel senso auspicato dalla ricorrente né dall'assicurato né dal giudice (DTF 133 V 50 consid. 4.1 pag. 52; 117 V 8 consid. 2a pag. 12; cfr. pure DTF 119 V 475 consid. 1b/cc pag. 479).
9. Per quanto attiene infine alla possibilità di un peggioramento dello stato di salute della ricorrente successivamente alla data della decisione amministrativa in lite, che delimita temporalmente il potere cognitivo di questa Corte (DTF 132 V 215 consid. 3.1.1 pag. 220; 121 V 362 consid. 1b pag. 366), nulla osta a che ella possa presentare una nuova domanda di revisione all'amministrazione.
10. Ne segue che il ricorso dev'essere respinto in quanto ammissibile. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 65 cpv. 4 lett. a LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 500.- sono poste a carico della ricorrente.
3. Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.