Sachverhalt:
A. X._, geb. 1955, und Y._, geb. 1966, heirateten am 19. September 2003 in A._. Die Ehe blieb kinderlos.
Mit Eingabe vom 30. Juni 2011 reichte X._ beim Gerichtspräsidenten des B._ ein Gesuch um Anordnung von Eheschutzmassnahmen ein. Er beantragte unter anderem, dass auf die Zusprechung von Unterhaltsbeiträgen gegenseitig verzichtet werde. Y._ schloss jedoch dahin, dass ihr ab 1. Mai 2011 ein monatlicher Unterhaltsbeitrag von Fr. 2'000.-- zu entrichten sei.
Der Gerichtspräsident des B._ stellte mit Urteil vom 28. November 2011 fest, dass die Parteien seit dem 1. Juli 2010 getrennt leben, und verpflichtete X._ zur Leistung eines monatlichen Unterhaltsbeitrages von Fr. 1'250.-- ab 1. Mai 2011. Die Verfahrenskosten wurden den Parteien hälftig auferlegt und die Parteikosten wettgeschlagen.
B. Gegen dieses Urteil erhob X._ Berufung an das Kantonsgericht des Kantons Freiburg. Er beantragte, von jeglicher Unterhaltsverpflichtung dispensiert zu werden. Die Verfahrens- und Parteikosten, inklusive diejenigen der ersten Instanz, seien Y._ aufzuerlegen.
Das Kantonsgericht (I. Zivilappellationshof) hiess die Berufung teilweise gut und setzte mit Urteil vom 15. November 2012 den Unterhaltsbeitrag auf Fr. 820.-- fest, monatlich zahlbar ab 1. Mai 2011. Die Gerichtskosten wurden den Parteien hälftig auferlegt und die Parteikosten wettgeschlagen.
C. Mit Eingabe vom 18. Dezember 2012 hat X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen eingereicht. Er wiederholt die bereits im kantonalen Verfahren gestellten Anträge und beantragt, in Abänderung des vorinstanzlichen Urteils sei er von jeglicher Unterhaltsverpflichtung zu befreien und sämtliche Verfahrens- sowie Parteikosten seien Y._ (nachfolgend Beschwerdegegnerin) aufzuerlegen.
Vernehmlassungen zur Beschwerde sind nicht eingeholt worden.
Erwägungen:
1. Eheschutzmassnahmen (Art. 172 ff. ZGB) sind eine Zivilsache, womit die Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich offen steht (Art. 72 Abs. 1 BGG). Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen Endentscheid im Sinne von Art. 90 BGG. Das Kantonsgericht Freiburg ist die letzte kantonale Instanz (Art. 75 Abs. 1 BGG). Vorliegend strittig ist die Unterhaltspflicht des Beschwerdeführers, womit es sich um eine Frage vermögensrechtlicher Natur handelt. Die Streitwertgrenze von Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) ist angesichts der Höhe und der unbestimmten Dauer der strittigen Unterhaltsbeiträge erreicht (Art. 51 Abs. 4 BGG). Am Verfahren vor der Vorinstanz hat der Beschwerdeführer als Partei teilgenommen und er ist somit zur Beschwerde berechtigt (Art. 76 Abs. 1 lit. a BGG). Die Beschwerdefrist gemäss Art. 100 Abs. 1 BGG ist ebenfalls eingehalten.
Auf die Beschwerde in Zivilsachen ist einzutreten, wobei auf die Substantiierung der Rügen im Sachzusammenhang einzugehen sein wird.
2. Weil Eheschutzentscheide vorsorgliche Massnahmen im Sinne von Art. 98 BGG darstellen (BGE 133 III 393 E. 5.1 S. 397), kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden. Hierfür gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG). Das bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen prüft, während es auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht eintritt. Wird die Verletzung des Willkürverbots gerügt, reicht es sodann nicht aus, die Lage aus Sicht des Beschwerdeführers darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen; vielmehr ist im Einzelnen darzulegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246).
Nach ständiger bundesgerichtlicher Praxis liegt Willkür nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder sogar vorzuziehen wäre; sie ist erst gegeben, wenn ein Entscheid auf einem offensichtlichen Versehen beruht, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 135 V 2 E. 1.3 S. 4; 136 III 552 E. 4.2 S. 560). Dabei genügt es nicht, wenn der angefochtene Entscheid sich nur in der Begründung als unhaltbar erweist; eine Aufhebung rechtfertigt sich erst, wenn er auch im Ergebnis verfassungswidrig ist (BGE 135 V 2 E. 1.3 S. 5; 136 I 316 E. 2.2.2 S. 319).
Im Übrigen dürfen bei der Beschwerde in Zivilsachen keine neuen Tatsachen und Beweismittel vorgebracht werden, es sei denn, erst der Entscheid der Vorinstanz habe dazu Anlass gegeben (Art. 99 Abs. 1 BGG). In der Beschwerde ist darzutun, inwiefern die Voraussetzung für eine nachträgliche Einreichung von Tatsachen und Beweismitteln erfüllt sein soll (BGE 133 III 393 E. 3 S. 395).
3. Die Vorinstanz ging für die Berechnung des Unterhaltsbeitrages von den nachfolgend dargestellten finanziellen Verhältnissen der Parteien aus.
3.1 In Bezug auf die Lebenshaltung und Rollenteilung der Parteien vor der Aufhebung des gemeinsamen Haushaltes kam das Kantonsgericht zum Schluss, dass der Beschwerdeführer den grösseren Teil an den gemeinsamen Unterhalt beigetragen habe und es der Berufungsgegnerin nicht möglich gewesen wäre, ihren vollen Unterhalt aus eigenem Erwerb zu bestreiten. Diese habe ihr Arbeitspensum nach der Heirat von 100% auf 50% - 75% reduziert. Infolgedessen stützte die Vorinstanz die bereits von der Erstinstanz getroffene Schlussfolgerung, dass grundsätzlich ein Anspruch der Beschwerdegegnerin auf Unterhaltszahlungen bestehe. Der Beschwerdeführer hat diesbezüglich in seiner Beschwerde nichts beanstandet.
3.2 Der Beschwerdeführer ist Alleininhaber der C._ AG, welche in der Stadt D._ das Hotel E._ betreibt. Er wohnt in einer zum Hotel hinzugemieteten Wohnung, wie er vor der Vorinstanz bestätigt hat. In seinem Eigentum befinden sich sodann zwei Wohnungen in F._, wovon die eine den Parteien früher als eheliche Wohnung gedient hatte. Die Vorinstanz hat in ihrem Urteil die Aussage des Beschwerdeführers festgehalten, dass eine dieser beiden Wohnungen zeitweise vermietet werde, was im Jahr zu Mieteinnahmen von Fr. 6'000.-- bis Fr. 10'000.-- führe, und die andere leer stehe.
3.3 Auf der Seite des Beschwerdeführers ging die Vorinstanz von einem Erwerbseinkommen von Fr. 2'481.60 aus, welches sie anhand des Durchschnitts der vom Beschwerdeführer in den letzten drei Jahren ausgewiesenen Einkünften aus selb- und unselbständiger Arbeitstätigkeit berechnete. Sie rechnete ihm Mietzinseinnahmen von Fr. 1'404.-- hinzu, da ihm die Vermietung auch der zweiten Wohnung in F._ zuzumuten sei, nachdem er diese nicht mehr bewohne. Hierauf wird zurückzukommen sein. Insgesamt schloss die Vorinstanz demnach auf Einkünfte in der Höhe von Fr. 3'885.60.
3.4 Beim Existenzminimum des Beschwerdeführers ging die Vorinstanz von einem reduzierten Grundbetrag von Fr. 600.-- aus, dies aufgrund von Naturalleistungen der Arbeitgeberin. Als notwendige Auslagen wurden Fr. 911.-- für Zinsen einer Hypothek bei der Bank G._ in der Höhe von Fr. 300'000.-- auf der Liegenschaft in F._ berücksichtigt. Zuzüglich den Krankenkassenprämien von Fr. 351.-- ergab sich ein Existenzminimum von Fr. 1'862.--.
3.5 Auf der Seite der Beschwerdegegnerin setzte die Vorinstanz das Einkommen auf Fr. 2'700.-- und das Existenzminimum auf Fr. 3'074.70 fest. Diese Zahlen wurden vom Beschwerdeführer nicht in Frage gestellt.
3.6 Das Kantonsgericht Freiburg wandte die zweistufige Berechnungsmethode an, indem es den beidseitigen konkreten Bedarf dem Gesamteinkommen gegenübergestellt und anschliessend eine (vorliegend hälftige) Überschussverteilung vorgenommen hat. Dies führte zum strittigen Unterhaltsbeitrag von Fr. 820.--.
4. Die Darstellung seiner finanziellen Verhältnisse durch die Vorinstanz kritisiert der Beschwerdeführer in mehrfacher Hinsicht.
4.1 Der Beschwerdeführer beanstandet, sein Existenzminimum sei nicht richtig berechnet worden. So sei auf seiner Liegenschaft in F._ nur eine Hypothek über Fr. 300'000.-- berücksichtigt worden. Den weiteren Hypothekarlasten, bestehend aus einer Aufstockung dieser Hypothek bei der Bank G._ um Fr. 150'000.-- sowie einer Hypothek von Fr. 350'000.-- bei der Kantonalbank H._, sei jedoch nicht Rechnung getragen worden.
4.1.1 Die Vorinstanz führte aus, dass die zusätzlichen Hypothekarverpflichtungen von Fr. 150'000 (Bank G._) und von Fr. 350'000.-- (Kantonalbank H._) für das von der C._ AG geführte Hotel E._ eingegangen worden seien, wie der Beschwerdeführer selbst festgehalten habe. Diese Hypotheken hätten offenbar der Finanzierung eines Kredits gedient, welchen der Beschwerdeführer der von ihm beherrschten C._ AG für den Hotelbetrieb gegeben habe. Es sei nur folgerichtig, dass auch die Hypothekarzinsen von der C._ AG übernommen würden, was offenbar ursprünglich auch der Fall gewesen sei. Über welches Konto die Zahlungen abgewickelt würden, sei ohne Belang.
4.1.2 Der Beschwerdeführer bringt zusammengefasst vor, die C._ AG sei überschuldet, was nicht zulasse, dass die Gesellschaft für die zur Diskussion stehenden Hypothekarzinsen aufkomme, weshalb er diese bezahle. Sein ganzes Vermögen inkl. Altersvorsorge habe er in das Hotel investiert. Eine Nichtzahlung der Hypothekarzinsen hätte die Verwertung der Liegenschaft in F._ zur Folge, was dazu führen würde, dass er eine neue Wohnung suchen müsste, da es nicht zumutbar sei, dass er nur über ein Zimmer im Nebengebäude des Hotels verfüge. Weiter würde seine neu aufgebaute Existenz mit der Führung des Hotels zerstört und im Alter von 57 Jahren finde er keine Arbeitsstelle mehr. Das seien dem Gerechtigkeitsgedanken zuwider laufende Konsequenzen. Ausserdem werde eine Norm respektive ein unumstrittener Rechtsgrundsatz krass verletzt, da bei Wohneigentum Hypothekarbelastungen vollumfänglich zu berücksichtigen seien.
4.1.3 Die Ausführungen des Beschwerdeführers gehen an der Sache vorbei. Er bestreitet die Feststellung der Vorinstanz nicht, dass die umstrittenen Hypotheken in der Höhe von Fr. 150'000.-- und von Fr. 350'000.-- für das Hotel aufgenommen wurden. Er bestreitet ebenso wenig, dass die Hypothekarzinsen zumindest zeitweise von der C._ AG bezahlt worden sind. An diese Tatsachenfeststellungen ist das Bundesgericht gebunden. Wurden Hypotheken für eine Aktiengesellschaft aufgenommen, ist nur folgerichtig, dass die Gesellschaft auch für die entsprechenden Hypothekarzinsen aufkommt. Vor diesem Hintergrund ist nicht ersichtlich, inwiefern es willkürlich sein soll, dass die Zinsen für die Hotel-Hypotheken nicht zum Existenzminimum des Beschwerdeführers hinzu gerechnet wurden.
4.1.4 Die weiteren Ausführungen des Beschwerdeführers zum Kontokorrent sowie dem Geschäftsgang der Firma sind rein appellatorischer Natur. Der wirtschaftliche Gang des Hotels hat keinen Einfluss auf die Zurechenbarkeit der Hypotheken.
Vor der Vorinstanz hatte der Beschwerdeführer lediglich ausgeführt, die Hypotheken lauteten unmittelbar auf seinen Namen und den Namen der C._ AG; es handle sich dabei eindeutig um Privatschulden, ob diese über das Privatkonto oder über das Gesellschaftskonto bezahlt würden, spiele bei dieser Konstellation keine Rolle. Die Vorinstanz kam jedoch zum Schluss, dass es sich nicht um Privatschulden handle. Der Beschwerdeführer hat in seiner Beschwerde nicht substantiiert, inwiefern hier Willkür gegeben sein soll. Im Übrigen handelt es sich um neue Vorbringen, welche nicht zu hören sind (Art. 99 Abs. 1 BGG).
4.2 Sodann beanstandet der Beschwerdeführer, ihm seien zu hohe Einkünfte angerechnet worden, indem ein hypothetischer Wert für Mietzinseinnahmen festgesetzt worden sei.
4.2.1 Gemäss den Feststellungen der Vorinstanz ist der Beschwerdeführer Eigentümer zweier Wohnungen, von denen er eine teilweise vermietet und die andere leer steht. Die Vorinstanz ging davon aus, dass ihm die Vermietung beider Wohnungen zumutbar wäre. Für die Festsetzung der hypothetischen Mieteinnahmen zog sie in Übereinstimmung mit der ersten Instanz den Eigenmietwert der Liegenschaft heran, wie er sich aus der Steuerveranlagung 2009 des Beschwerdeführers ergeben hatte. Das Abstellen auf den Eigenmietwert begründete sie damit, dass dieser in aller Regel deutlich tiefer sei als die Einnahmen bei einer Fremdvermietung.
4.2.2 Der Beschwerdeführer rügt, beim Eigenmietwert handle es sich um einen rein steuertechnischen Vorgang und nicht um ein reales Einkommen, aus welchem allfällige Unterhaltsleistungen finanziert werden könnten. Es sei willkürlich, wenn bei der Unterhaltsberechnung ein steuertechnisch fiktives Einkommen wie der Eigenmietwert angerechnet werde für den Wohnraum, der selber bewohnt werde. Er bewohne die vormals eheliche Wohnung weiterhin. Die zweite Wohnung könne aufgrund des Ausbaustandards und der mangelnden Isolation nicht an Dauermieter vermietet werden. Angesichts der bisher erzielten Einnahmen könne höchstens ein durchschnittlicher Mietertrag von Fr. 8'000.- pro Jahr, ergebend Fr. 666.65 pro Monat, angerechnet werden.
4.2.3 Mit Bezug auf die vormals eheliche Wohnung hat die Vorinstanz festgestellt, dass diese leer steht. Dasselbe hatte bereits der Gerichtspräsident des B._ im erstinstanzlichen Urteil festgehalten, welcher ebenfalls von möglichen Mieteinnahmen von Fr. 1'404.-- ausging. Der Beschwerdeführer bestritt all dies vor dem Kantonsgericht nicht, sondern brachte im vorinstanzlichen Verfahren einzig vor, es seien keine Mietzinseinnahmen vorhanden. Ebenso wenig ging er einlässlich auf die Methode zur Schätzung des hypothetischen Mieteinkommens ein. Wenn der Beschwerdeführer heute vorbringt, er bewohne die eine Wohnung und die andere könne nur als Ferienwohnung benutzt werden, so ist das neu und damit unbeachtlich (Art. 99 Abs. 1 BGG).
Weiter trifft es nicht zu, dass ihm der Eigenmietwert im Sinne des steuerrechtlichen Eigenmietwerts angerechnet wurde. Vielmehr wurde ein hypothetisches Einkommen aus der ihm zumutbaren Vermietung der beiden Wohnungen berücksichtigt. Dass die Vorinstanz mangels anderer Anhaltspunkte für die Festsetzung dieses Betrags auf den Eigenmietwert zurückgriff, ist nicht willkürlich. Der Eigenmietwert liegt bekanntermassen deutlich unter den üblichen Marktmieten, womit die Vorinstanzen zugunsten des Beschwerdeführers von einem moderaten Betrag ausgegangen sind. Im Übrigen erschöpft sich die Beschwerdeschrift in appellatorischen Ausführungen. Vor diesem Hintergrund ist nicht dargetan, dass die Anrechnung von Mietzinseinnahmen willkürlich wäre.
4.3 Schliesslich kritisiert der Beschwerdeführer, ihm seien willkürlich keine Wohnnebenkosten angerechnet worden, welche pro Monat mindestens Fr. 400.-- ausmachen würden.
4.4 Dieser Rüge ist dadurch der Boden entzogen, dass im erstinstanzlichen Urteil bei der Festsetzung der Mieteinnahmen ausdrücklich ein Betrag von jährlich Fr. 4'200.-- für Unterhaltskosten abgezogen worden ist, wobei dieser Betrag der Steuererklärung des Beschwerdeführers entnommen wurde. Diese Berechnung inkl. Abzug der Unterhaltskosten ist von der Vorinstanz unverändert übernommen worden. Im Übrigen sind bei einer Vermietung die eigentlichen Nebenkosten vom Mieter zu tragen. Somit ist keine Willkür ersichtlich.
5. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerde in Zivilsachen abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Gegenpartei ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in Zivilsachen wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Freiburg, I. Zivilappellationshof, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Februar 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Friedli-Bruggmann