Faits:
A. En juin de l'année 2002, les époux X._ ont sollicité la société Y._ SA, à A._, pour la réalisation d'un chalet à édifier dans la commune de B._. La société s'est notamment chargée d'évaluer les coûts de la construction, de réaliser les plans d'exécution et de diriger les travaux. Les maîtres de l'ouvrage ont payé plusieurs acomptes sur le total des honoraires convenus, puis ils ont refusé de verser le solde au motif que la société avait prétendument mal exécuté ses tâches.
B. Le 27 septembre 2006, Y._ SA, a ouvert action contre les époux X._ devant le Juge de district de Sierre. Les défendeurs devaient être condamnés solidairement à payer 43'040 fr. à titre de solde d'honoraires, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 30 juin 2005.
Les défendeurs ont conclu au rejet de l'action.
Après clôture de l'instruction, le dossier fut transmis à la IIe Cour civile du Tribunal cantonal. Cette autorité a statué le 23 février 2010. Accueillant l'action, elle a condamné les défendeurs selon les conclusions de la demande, à ceci près que les intérêts courent dès le 29 décembre 2005 seulement.
C. Agissant par la voie du recours en matière civile, les défendeurs requièrent le Tribunal fédéral de réformer le jugement en ce sens qu'ils soient condamnés à payer, en capital, 21'680 fr. seulement.
La demanderesse conclut au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF), rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) et en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF). Ses auteurs ont pris part à l'instance précédente et succombé dans leurs conclusions (art. 76 al. 1 LTF). La valeur litigieuse excède le minimum légal de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. b LTF); le recours a été introduit en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF).
Le recours en matière civile est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2).
Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF). Les faits nouveaux, les moyens de preuve nouveaux et les conclusions nouvelles sont irrecevables (art. 99 LTF); en revanche, une argumentation juridique nouvelle peut être présentée si elle repose sur les constatations de fait de la décision attaquée (cf. ATF 134 III 643 consid. 5.3.2 p. 651).
2. Il est constant que les défendeurs ont payé trois acomptes au total de 75'320 francs. Ils soutiennent que le total des honoraires convenus s'élevait à 110'000 fr., dont 13'000 fr. seraient payables en chèques WIR; ils contestent donc devoir, en argent, plus de 21'680 francs.
La demanderesse répond que le montant de 110'000 fr. s'entendait hors TVA, qu'un paiement partiel en chèques WIR n'a pas été convenu et que le solde de 43'040 fr., alloué en argent par le Tribunal cantonal, comprend la TVA.
Dans l'instance cantonale, les défendeurs n'ont guère contesté qu'un solde d'honoraires au montant de 43'040 fr. restât a priori exigible d'eux; ils ont seulement, et sans succès, tenté de mettre en évidence la mauvaise exécution des prestations promises par la demanderesse. C'est pourquoi le jugement du Tribunal cantonal ne rapporte que succinctement, comme suit, les accords des parties relatifs aux honoraires:
[La] rémunération a été fixée à 135'000 fr. HT, dont 13'000 payables en WIR. A une date indéterminée, les parties ont, d'un commun accord, réduit les honoraires de l'architecte à 110'000 fr., le maître de l'ouvrage ayant décidé de se charger lui-même des travaux intérieurs.
L'abréviation HT signifie « hors taxes », c'est-à-dire TVA en sus. Pour le surplus, ce texte signifie que les parties ont d'abord convenu de 122'000 fr. en argent plus 13'000 fr. en chèques WIR, puis, en définitive, de 110'000 fr. en argent. Ainsi, la thèse présentée par les défendeurs ne trouve pas appui dans les constatations de la décision attaquée. Compte tenu de la TVA au taux de 7,6%, le total des honoraires s'élevait à 118'360 fr.; après déduction des acomptes, les défendeurs sont effectivement restés débiteurs de 43'040 francs.
3. Le recours se révèle mal fondé, ce qui conduit à son rejet. A titre de parties qui succombent, les défendeurs doivent acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels leur adverse partie peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les défendeurs acquitteront un émolument judiciaire de 2'000 francs.
3. Les défendeurs verseront une indemnité de 2'500 fr. à la demanderesse à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 27 mai 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Le greffier:
Klett Thélin