Sachverhalt:
A. A.a Der Arrestrichter des Richteramtes E._ erliess am 2. Oktober 2008 auf Begehren der B._ AG für eine Forderungssumme von Fr. 80'688.20 gestützt auf Art. 271 Abs. 1 Ziff. 4, eventuell Ziff. 1, SchKG einen Arrestbefehl gegen F._. Als Arrestgegenstände wurden die auf die A._ AG eingelösten Motorfahrzeuge "Harley-Davidson VRSCA V-Rod" und "Audi A8 W12 quattro" bezeichnet, wobei als mutmasslicher Standort die Tiefgarage an der G._strasse in H._ (Domizil der A._ AG) angegeben wurde.
Beim Vollzug des Arrests am 3. Oktober 2008 konnte das Betreibungsamt C._ (Filiale D._) nur das Automobil mit Beschlag belegen. Das Amt wies darauf hin, dass das Motorrad sich nicht am angegebenen Ort befunden habe und dessen Standort nicht bekannt sei.
A.b In der zur Prosequierung des Arrests eingeleiteten Betreibung Nr. 1 vollzog das Betreibungsamt C._ (Filiale D._) am 24. März 2009 die Pfändung und belegte sowohl das Automobil "Audi A8" als auch das Motorrad "Harley-Davidson" mit Beschlag. Die Pfändungsurkunde wurde am 16. April 2009 erstellt.
B. Mit Eingabe vom 27. April 2009 führte die A._ AG bei der Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung und Konkurs des Kantons Solothurn Beschwerde und verlangte, die betreibungsamtliche (Pfändungs-) Verfügung vom 16. April 2009 aufzuheben. Sie beanstandete unter anderem, dass das Motorrad gepfändet worden sei, obschon das Betreibungsamt nicht gewusst habe, wo es sich befinde, und dass ihr Anspruch auf Akteneinsicht missachtet worden sei.
Die kantonale Aufsichtsbehörde wies die Beschwerde am 17. Juni 2009 ab, soweit sie darauf eintrat.
C. Die A._ AG führt mit Eingabe vom 3. Juli 2009 Beschwerde an das Bundesgericht und verlangt die Aufhebung des Urteils der kantonalen Aufsichtsbehörde vom 17. Juni 2009 und der vom Betreibungsamt vollzogenen Pfändung.
Vernehmlassungen zur Beschwerde sind nicht eingeholt worden.
Erwägungen:
1. Entscheide der kantonalen Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen unterliegen unabhängig von einem allfälligen Streitwert der Beschwerde in Zivilsachen (Art. 72 Abs. 2 lit. a und Art. 74 Abs. 2 lit. c BGG). Der angefochtene Entscheid stammt von der letzten kantonalen Instanz (Art. 75 Abs. 1 BGG) und befindet über einen Pfändungsvollzug, d.h. eine betreibungsamtliche Verfügung im Sinne von Art. 17 Abs. 1 SchKG, so dass er einen Endentscheid im Sinne von Art. 90 BGG darstellt (BGE 133 III 350 E. 1.2 S. 351). Aus der Sicht der angeführten Punkte ist auf die Beschwerde nach dem Gesagten ohne weiteres einzutreten.
2. Der Beschwerde liegt eine Pfändung zugrunde, die in einem zur Prosequierung eines auf Art. 271 Abs. 1 Ziff. 4 (eventuell Ziff. 1) SchKG (Wohnsitz des Schuldners im Ausland bzw. fehlender fester Wohnsitz) beruhenden Arrests eingeleiteten Betreibungsverfahren vollzogen wurde. Bei einer Aufhebung des Arrests fiele die am Arrestort eingeleitete Betreibung dahin (Ernst F. Schmid, Kommentar zum SchKG, Basel 1998, N. 7 zu Art. 52). Die Beschwerdeführerin hatte auch Arresteinsprache erhoben und hat deren Abweisung durch die kantonalen Instanzen beim Bundesgericht angefochten. Durch Urteil vom 10. September 2009 (Verfahren 5A_225/2009) hat die erkennende Abteilung jene Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten war. Sie hält darin fest, die Beschwerdeführerin habe nicht dargelegt, dass die (auf der Annahme eines sogenannten Durchgriffs beruhende) Auffassung des Arrestrichters bzw. des kantonalen Obergerichts, die Zugehörigkeit des Audi A8 zum Vermögen des Arrest- (bzw. Betreibungs-)Schuldners F._ sei glaubhaft gemacht worden, gegen das Willkürverbot verstosse (E. 4.1 und 4.3.3). Ein materieller Entscheid über die Eigentumsverhältnisse liegt damit indessen nicht vor, so dass dem von der Beschwerdeführerin in der vorliegenden Beschwerde nach wie vor vertretenen Standpunkt, sie sei Eigentümerin des Pfändungsobjekts, nichts entgegensteht.
3. 3.1 Die Feststellung der kantonalen Aufsichtsbehörde, ein Dritter habe seine Eigentumsansprüche an gepfändeten Gegenständen im Widerspruchsverfahren geltend zu machen, das Beschwerdeverfahren stehe dazu nicht zur Verfügung, stellt die Beschwerdeführerin zu Recht nicht in Frage. Indessen beanstandet sie, dass die Vorinstanz ihr die Legitimation zur erhobenen Beschwerde abgesprochen hat, weil sie als Drittansprecherin nicht berechtigt sei, Mängel beim Pfändungsvollzug als solchem zu rügen.
3.2 Gemäss Art. 76 Abs. 1 BGG ist zur Beschwerde in Zivilsachen berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hatte (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Anders als nach der Rechtsprechung zu Art. 19 SchKG in der Fassung, wie sie bis zum Inkrafttreten des Bundesgerichtsgesetzes am 1. Januar 2007 gegolten hatte, reicht ein bloss tatsächliches Interesse (vgl. BGE 130 III 400 E. 2 S. 402 mit Hinweis) somit nicht mehr (KURT AMONN/FRIDOLIN WALTHER, Grundriss des Schuldbetreibungs- und Konkursrechts, 8. Auflage, Bern 2008, § 6 Rz. 89, S. 66; ELISABETH ESCHER, Zum Rechtsschutz in Zwangsvollstreckungssachen nach dem Bundesgesetz über das Bundesgericht, in: AJP 2006 S. 1250). Zu der nach Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG erforderlichen Begründung der Beschwerde gehören auch Darlegungen zu den gesetzlichen Legitimationsvoraussetzungen. Soweit deren Erfüllung nicht klar auf der Hand liegt, ist es nicht Sache des Bundesgerichts, nachzuforschen, ob und inwiefern der Beschwerdeführer zur Beschwerde zuzulassen sei (BGE 133 II 400 E. 2 S. 404 mit Hinweis).
Die Beschwerdeführerin hatte im kantonalen Verfahren einen Mangel beim Vollzug der Pfändung des von ihr zu Eigentum angesprochenen Motorrads (das im Zeitpunkt der Pfändung physisch nicht greifbar gewesen sei) beanstandet. Was sie zu ihrer Legitimation vorbringt, betrifft einzig die Beschwerde nach Art. 17 SchKG an die kantonale Aufsichtsbehörde. Inwiefern sie als Drittansprecherin des gepfändeten Objekts ein rechtlich geschütztes Interesse an einer Aufhebung des angefochtenen Entscheids haben soll, mit dem die Vorinstanz die gegen die Pfändung gerichtete Beschwerde abwies, soweit sie darauf eintrat (vgl. BGE 135 III 46 E. 4.1 betreffend die von einem Drittschuldner gegen die Pfändung erhobene Beschwerde), ist nicht ersichtlich. Rechte aus Eigentum sind vom Drittansprecher im Widerspruchsverfahren (Art. 106 ff. SchKG) geltend zu machen.
4. Auf die Beschwerde ist nach dem Gesagten nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Da keine Vernehmlassungen zur Beschwerde eingeholt worden und der Beschwerdegegnerin somit keine Kosten erwachsen sind, entfällt die Zusprechung einer Parteientschädigung.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Betreibungsamt C._ (Filiale D._) und der Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung und Konkurs des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Oktober 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Gysel