Faits:
A. M._, né en 1947, travaille au service de X._ comme garde-frontière. Il est assuré contre le risque d'accidents auprès de la Nationale Suisse Assurances (ci-après : la Nationale). Son assureur-maladie est Swica Organisation de santé (ci-après : la Swica).
Le 12 mai 2004, le prénommé a fait une chute dans les escaliers d'accès aux quais de la gare Y._ et s'est blessé au genou droit. Son médecin traitant, qu'il a consulté le 17 mai suivant, lui a prescrit un arrêt de travail d'une semaine, après avoir constaté un épanchement du genou droit ainsi que des douleurs au creux poplité (rapport médical initial du docteur J._). L'assuré a repris son activité professionnelle le 3 juin 2004. En raison de la persistance de ses douleurs, il a de nouveau été mis en arrêt de travail dès le 26 juillet 2004. Une IRM a mis en évidence une variante de ménisque discoïde ainsi qu'une minime chondropathie; aucune déchirure n'était visible au niveau du ménisque interne ou externe (rapport du 29 juillet 2004 du docteur G._). Consulté au mois de septembre, le docteur C._, rhumatologue, a fait pratiquer une échographie et conclu à une entorse du genou droit avec status inflammatoire important du tendon du muscle jumeau interne et demi-membraneux au niveau de l'insertion proximal du condyle interne (rapport du 8 octobre 2004). Le 18 novembre suivant, le docteur R._, chirurgien-orthopédiste, a procédé à une arthroscopie. Il a constaté une lésion de grade 2 de la corne postérieure du ménisque interne ainsi qu'une chondropathie de stade 2 du compartiment interne, et extrait une «souris articulaire» de 4 mm située sur la corne postérieure du ménisque interne (cf. protocole opératoire). Ce fragment n'a pas été analysé. M._ a retrouvé une pleine capacité de travail dès le 4 janvier 2005. Mis à part des examens radiologiques, il n'y a pas eu d'autre mesure médicale.
Sur la base de l'avis de son médecin-conseil, le docteur Z._, qui a estimé que les examens réalisés n'avaient mis en évidence que des troubles d'ordre dégénératifs et fixé un retour au statu quo sine trois mois après l'accident, la Nationale a mis fin à ses prestations avec effet au 13 août 2004 (décision du 28 juin 2007). L'assuré et la Swica ont tous deux formé opposition contre cette décision. L'assureur-accidents a derechef soumis le dossier au docteur Z._, qui a maintenu sa prise de position précédente (cf. rapport du 30 août 2007), et écarté les oppositions dans une nouvelle décision du 11 juillet 2008.
B. L'assuré et la Swica ont recouru devant le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales. En cours de procédure, M._ a produit un rapport d'expertise privée du docteur E._ (du 19 janvier 2009). Ce rapport a donné lieu à une appréciation complémentaire du docteur Z._ à laquelle l'expert privé a répondu.
Le tribunal cantonal a joint les causes, admis les recours de l'assuré et de la Swica, et annulé les décisions des 28 juin 2007 et 11 juillet 2008 de la Nationale; il lui a renvoyé la cause pour qu'elle rende une nouvelle décision au sens des considérants (jugement du 19 mai 2009).
C. La Nationale interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation. Elle conclut à la confirmation de sa décision sur opposition du 11 juillet 2008, sous suite de frais et dépens.
M._ et la Swica concluent tous deux au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le tribunal cantonal a admis l'existence d'un rapport de causalité (naturelle et adéquate) entre les troubles au genou droit présentés par M._ depuis le 12 mai 2004 jusqu'à sa reprise du travail le 4 janvier 2005 et l'événement accidentel assuré. Il a par conséquent ordonné le renvoi de la cause à la Nationale pour qu'elle alloue au prénommé les prestations LAA que celui-ci peut prétendre à ce titre. Dans la mesure où l'on ignore quelles sont les prestations en jeu et qu'il ne s'agit pas pour la recourante de procéder à un simple calcul de leur montant, l'arrêt attaqué doit s'analyser comme une décision de renvoi incidente qui ne peut être attaquée qu'aux conditions de l'art. 93 LTF. En l'espèce, il y a lieu de considérer que la Nationale subit un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF. En effet, le jugement entrepris comporte des instructions impératives qui restreignent considérablement sa latitude de jugement pour la suite de la procédure, de sorte qu'elle est tenue de rendre une décision qui, selon elle, est contraire au droit fédéral (cf. ATF 133 V 477 consid. 5.2 p. 483 ss et les arrêts cités). Il convient dès lors d'entrer en matière sur son recours.
2. Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales (art. 6 al. 1 LAA; art. 4 LPGA) ainsi que les principes jurisprudentiels (relatifs à la notion de la causalité naturelle et adéquate, de statu quo ante / statu quo sine) applicables au cas, si bien qu'on peut, sur ces points, renvoyer à ses considérants.
3. La juridiction cantonale a retenu, en se référant aux résultats des examens médicaux réalisés avant l'intervention du 18 novembre 2004, qu'il n'existait pas d'état maladif préexistant. Elle a également relevé que la souris articulaire, responsable des douleurs et de l'incapacité de travail de l'assuré, ne se trouvait pas à la même place avant et après l'accident du 12 mai 2004. Elle en a déduit que le traumatisme subi à cette occasion, éventuellement associé à d'autres facteurs, était la condition sine qua non de la présence du fragment libre extrait par le docteur R._, dont l'origine exacte pouvait demeurer ouverte. D'ailleurs, aucune nouvelle incapacité de travail n'avait été annoncée depuis lors. Dans ces conditions, la juridiction cantonale a estimé que l'appréciation médicale du docteur Z._ ne convainquait pas et qu'il fallait reconnaître que le lien de causalité avait perduré au-delà du 13 août 2004.
4. La Nationale fait grief aux premiers juges d'avoir fait des constatations médicales qui ne trouvent aucun appui dans les pièces au dossier et de s'être largement fondés sur le postulat post hoc ergo propter hoc pour établir le rapport de causalité naturelle. Contrairement à l'opinion des premiers juges, il n'existait aucun motif de s'écarter des conclusions du docteur Z._, qui avait au demeurant réfuté de manière convaincante les arguments avancés par l'expert privé de l'assuré, le docteur E._.
5. 5.1 Il faut convenir avec la recourante que c'est sans discuter les avis médicaux en présence et en substituant en partie tout au moins leur propre appréciation à celle des médecins que les juges cantonaux ont tranché la question de la causalité naturelle. Comme le relève à juste titre la recourante, on ne comprend pas comment ceux-ci ont pu parvenir à la conclusion que l'état du genou droit de l'assuré était «tout à fait sain», alors que dans les rapports respectifs aussi bien du docteur Z._ que des docteurs E._ et D._, il est fait état de troubles dégénératifs (même si ces médecins divergent sur leur importance), ni où il serait établi qu'il y a eu un déplacement de la souris articulaire (on ne peut pas l'inférer des notes téléphoniques de la Nationale sur ses entretiens avec le docteur R._). L'existence d'un lien de causalité naturelle s'apprécie avant tout sur la base de faits médicaux et d'évaluations médicales sur lesquels le juge doit se fonder en priorité (voir FRÉSARD/MOSER-SZELESS, L'assurance-accidents obligatoire, in : Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Vol. XIV, 2ème éd., no 82 p. 866).
5.2 En l'occurrence, on se trouve en présence de deux opinions médicales : d'un côté, celle du médecin-conseil de l'assureur-accidents; de l'autre, celle de l'expert privé que partage également le médecin-conseil de l'assureur-maladie (appréciation du 7 avril 2009). Sauf à dire que la souris articulaire extraite du genou droit de l'assuré était vraisemblablement la cause principale des douleurs de celui-ci, ces médecins s'opposent sur tous les autres points. Pour le docteur Z._, les diverses investigations médicales n'ont révélé aucune lésion post-traumatique objectivable. Si la souris articulaire avait eu une origine traumatique, le docteur R._ aurait noté une lésion sur la surface articulaire fémoro-tibiale ou fémoro-patellaire, ce qui n'avait pas été le cas. Compte tenu des troubles dégénératifs constatés chez l'assuré et du déroulement des faits, il était plus vraisemblable que la souris articulaire était due à une aggravation progressive d'une pathologie dégénérative. A l'inverse, le docteur E._ estime que les lésions dégénératives sont minimes et que l'absence de lésion sur la surface articulaire au moment de l'arthroscopie n'est pas décisive parce qu'un «lit d'avulsion d'une souris articulaire» peut se cicatriser dans un intervalle de 6 mois. En revanche, les constatations radiologiques et les circonstances du cas particulier, notamment la continuité des douleurs depuis l'accident et les périodes d'incapacité de travail, permettaient de conclure à une origine traumatique de ladite souris.
5.3 En matière d'appréciation des preuves, le juge doit examiner objectivement tous les documents à disposition, quelle que soit leur provenance, puis décider s'ils permettent de porter un jugement valable sur le droit litigieux. Il ne peut écarter un rapport médical au seul motif qu'il est établi par le médecin interne d'un assureur social, respectivement par le médecin traitant (ou l'expert privé) de la personne assurée, sans examiner autrement sa valeur probante. Dans une procédure portant sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurances sociales, le Tribunal fédéral a récemment précisé que lorsqu'une décision administrative s'appuie exclusivement sur l'appréciation d'un médecin interne à l'assureur social et que l'avis d'un médecin traitant ou d'un expert privé auquel on peut également attribuer un caractère probant laisse subsister des doutes suffisants quant à la fiabilité et la pertinence de cette appréciation, la cause ne saurait être tranchée en se fondant sur l'un ou sur l'autre de ces avis et il y a lieu de mettre en oeuvre une expertise par un médecin indépendant selon la procédure de l'art. 44 LPGA ou une expertise judiciaire (ATF 135 V 465).
5.4 Comme on l'a vu ci-dessus (consid. 5.3 supra), de nombreux points séparent les considérations du médecin-conseil de la Nationale de celles de l'expert privé sans que l'on puisse dénier une valeur probante à leurs avis respectifs. Il subsiste donc suffisamment de doutes sur la question litigieuse pour qu'une instruction complémentaire au sens de la jurisprudence précitée s'impose. La cause sera par conséquent renvoyée à la Nationale afin qu'elle mette en oeuvre une expertise au sens de l'art. 44 LPGA. Dans cette mesure le recours est bien fondé.
6. La procédure est onéreuse (art. 65 LTF). Les intimés, qui succombent, doivent en supporter les frais (art. 66 al. 1 LTF). En l'espèce, on se trouve en présence de deux litiges joints opposant, d'une part, l'assuré à la Nationale et, d'autre part, la Swica à la Nationale. L'art. 65 al. 4 let. a LTF, qui prévoit un émolument réduit en cas de litige entre un assuré et un assureur social portant sur des prestations d'assurance sociale, ne vise pas les litiges entre assureurs auxquels s'applique la règle générale de l'art. 65 al. 3 LTF (voir l'arrêt 9C_799/2007 du 25 avril 2008, consid. 4). Il se justifie par conséquent de fixer les frais judiciaires de l'instance fédérale à 3'000 fr. et de les répartir de la manière suivante : 2'400 fr. à charge de la Swica et 600 fr. à la charge de M._. Ce dernier ne peut en outre prétendre une indemnité de dépens (art. 68 al. 1 LTF). Quant à la Nationale, qui a également conclu à l'octroi de dépens, elle ne saurait non plus en prétendre, aucuns dépens n'étant alloués aux organisations chargées de tâches de droit public (art. 68 al. 3 LTF).
7. Sous le chiffre 4 du jugement entrepris, la juridiction cantonale a condamné la Nationale à verser à l'assuré la somme de 2'500 fr. à titre de dépens. Etant donné le sort du litige en procédure fédérale, l'intéressé apparaissait fondé à recourir contre la décision sur opposition de la Nationale, de sorte qu'il n'y a pas lieu d'annuler ce chiffre 4 du dispositif du jugement cantonal.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que les chiffres 2 et 3 du jugement du 19 mai 2009 du Tribunal cantonal genevois des assurances sociales ainsi que la décision sur opposition du 11 juillet 2008 sont annulés, la cause étant renvoyée à la Nationale pour instruction complémentaire au sens des motifs et nouvelle décision.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis pour 600 fr. à la charge de M._ et pour 2'400 fr. à la charge de la Swica.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 8 avril 2010
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Ursprung von Zwehl