Faits:
A. Par jugement du 29 juillet 2010, le Tribunal de police de l'arrondissement de l'Est vaudois a condamné X._, pour lésions corporelles graves par négligence, à une peine pécuniaire de 90 jours-amende avec sursis pendant deux ans, le montant du jour-amende étant fixé à 200 fr., et à une amende de 4'400 fr., la peine privative de liberté de substitution étant arrêtée à 22 jours.
B. Par arrêt du 20 octobre 2010, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours formé par X._ et confirmé le jugement de première instance.
En substance, cet arrêt retient les faits suivants :
B.a Par l'intermédiaire de X._, Y._ SA a mandaté Z._, un de ses anciens ouvriers qui s'était mis à son compte, pour installer un escalier hélicoïdal dans une villa en construction à C._.
Cet escalier est formé d'éléments composés chacun d'un noyau circulaire d'environ 17 cm de haut, sur lequel est fixé la marche. Les éléments sont posés les uns au-dessus des autres, avec l'angle nécessaire pour permettre à la rampe de se développer régulièrement et d'atteindre le palier supérieur. Chaque élément est traversé verticalement par une tige métallique filetée, non solidaire du noyau, terminée à chaque extrémité par une rondelle et un écrou doublé. Lors de la pose, il faut serrer à bloc l'écrou du haut, ce qui permet d'immobiliser la marche dans la position souhaitée. Comme les écrous ne sont pas autobloquants et les pas de vis tous filetés dans le même sens, on coule dans le noyau un mortier liquide pour bloquer tous les éléments vissés.
Le démontage de l'escalier constitue une opération périlleuse. En effet, lorsqu'on desserre l'écrou du haut, l'ouvrier n'est pas en mesure de savoir si seul le premier élément fileté se dévisse ou si le mouvement est répercuté plus bas dans le noyau. Autrement dit, on ne maîtrise pas l'endroit du desserrage.
B.b Le 25 ou le 26 septembre 2003, X._ a demandé à Z._ d'ajuster les dernières marches de l'escalier que ce dernier avait monté. Il a requis des modifications de hauteur, sans fournir d'autres précisions ; il avait indiqué, au début des travaux d'installation de l'escalier, que le mauvais ponçage du noyau de l'escalier devait être compensé par l'utilisation de cales millimétriques.
Le 27 septembre 2003, Z._ s'est rendu sur le chantier avec son frère D._ pour effectuer sur l'escalier l'ajustement demandé par X._. Arrivé sur place, il a repéré une des marches considérée comme mal installée, située au sommet de l'escalier. Il a retiré la marche la plus haute en dévissant le boulon qui la maintenait afin de pouvoir régler celle du dessous. Le desserage des boulons a entraîné un mouvement rotatif de l'une des tiges filetées, qui n'a plus été retenue dans son écrou, ce qui a désolidarisé la structure et provoqué la rupture des trois marches du haut. D._, qui se tenait sur la troisième ou quatrième marche depuis le haut et tenait d'une main la marche devant être réglée, a dès lors perdu l'équilibre et fait une chute de trois mètres, tombant sur l'escalier de l'étage inférieur. Il a subi des lésions corporelles dont il garde encore des séquelles et qui ont mis sa vie en danger.
B.c Le juge d'instruction de l'arrondissement de l'Est vaudois a ordonné une expertise, qui a abouti aux conclusions suivantes : (1) Le mauvais ponçage à l'origine des défauts de l'escalier ne pouvait pas être corrigé exclusivement par l'utilisation de cales millimétriques. En effet, dans le cas d'un ponçage irrégulier, la compensation par des cales de différentes épaisseurs provoque un tassement différentiel des cales et donc un déréglage de l'horizontalité au fur et à mesure de l'augmentation de la charge sur les escaliers. La pose de pointelles ou de cotes en bois ne permet pas non plus de corriger la mauvaise facture des marches. (2) La manière de démonter l'escalier de Z._ était périlleuse, puisqu'en dévissant l'axe de la dernière marche, il est impossible de savoir si c'est cette dernière qui se dévisse ou d'autres situées plus bas. (3) Selon les experts, l'escalier présentait un défaut de fabrication irrémédiable.
C. Contre l'arrêt cantonal, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut, principalement, à sa libération, subsidiairement, à la condamnation à une peine plus clémente et, plus subsidiairement, à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouveau jugement.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.
Considérant en droit:
1. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir établi les faits de manière manifestement inexacte (art. 97 LTF).
1.1 En tant que juge du droit, le Tribunal fédéral ne peut revoir les faits établis par l'autorité précédente que si ceux-ci l'ont été de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire. Sur la notion d'arbitraire, on peut renvoyer aux principes maintes fois exposés par le Tribunal fédéral (voir par ex: ATF 137 I 1 consid. 2.4 p. 5; 136 III 552 consid. 4.2 p. 560 ; 135 V 2 consid. 1.3 p. 4/5; 134 I 140 consid. 5.4 p. 148; 133 I 149 consid. 3.1 p. 153 et les arrêts cités). En bref, pour qu'il y ait arbitraire, il ne suffit pas que la décision attaquée apparaisse discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation, mais aussi dans son résultat.
1.2 Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir retenu, de manière manifestement inexacte, que l'escalier n'était pas démontable.
Ce grief tombe à faux. La cour cantonale a expliqué que l'escalier n'était pas conçu pour être démonté, même si, de fait, il pouvait l'être. Elle ne nie donc pas qu'il pouvait être démonté en prenant toutes les précautions adéquates.
1.3 Le recourant fait grief à la cour cantonale d'avoir écarté, de manière arbitraire, les déclarations de F._ du 28 juillet 2010, selon lequel il « doit être possible de corriger les défauts de l'escalier incriminé par l'utilisation de cales ».
Ce grief porte sur un fait non pertinent pour l'issue du litige. Il importe peu de savoir s'il était possible ou non de monter l'escalier correctement en posant des cales. Une fois l'escalier mal installé, il fallait remédier aux défauts et, dans cette seconde phase, le recourant a donné des instructions insuffisantes (cf. considérants ci-dessous).
2. La cour cantonale a condamné le recourant pour lésions corporelles graves par négligence pour avoir ordonné au maçon d'ajuster les dernières marches de l'escalier sans attirer son attention sur le risque d'effondrement de la structure en cas de démontage partiel.
Le recourant conteste cette condamnation. Il nie s'être trouvé dans une position de garant et d'avoir manqué à ses devoirs d'instruction. Selon lui, il appartenait au maçon, qui agissait comme sous-traitant indépendant et qui était un ouvrier expérimenté en la pose de l'escalier hélicoïdal, de prendre les mesures de sécurité nécessaires lors du démontage de l'escalier.
2.1 L'art. 125 CP punit, sur plainte, celui qui, par négligence, a fait subir à une personne une atteinte à l'intégrité corporelle ou à la santé; l'alinéa 2 prévoit que si la lésion est grave, l'auteur sera poursuivi d'office. En l'espèce, le recourant n'a pas été condamné pour avoir, de sa propre action, porté atteinte à l'intégrité corporelle de D._, mais pour n'avoir pas donné les instructions nécessaires à son frère.
Selon l'art. 11 CP, un crime ou un délit peut aussi être commis par le fait d'un comportement passif contraire à une obligation d'agir (al. 1). Reste passif en violation d'une obligation d'agir celui qui n'empêche pas la mise en danger ou la lésion d'un bien juridique protégé par la loi pénale bien qu'il y soit tenu à raison de sa situation juridique. La loi énumère plusieurs sources pouvant fonder une position de garant, à savoir la loi, un contrat, une communauté de risques librement consentie ou la création d'un risque (art. 11 al. 2 CP). N'importe quelle obligation juridique ne suffit cependant pas. Il doit s'agir d'une obligation juridique qualifiée (message du 21 septembre 1998 du Conseil fédéral concernant la modification du code pénal suisse, FF 1999, p 1808 ; CASSANI, Commentaire romand, Code pénal I, n. 21 et 25 ad art. 11 CP). Il faut que l'auteur se soit trouvé dans une situation qui l'obligeait à ce point à protéger un bien déterminé contre des dangers indéterminés (devoir de protection) ou à empêcher la réalisation de risques connus auxquels des biens indéterminés étaient exposés (devoir de surveillance ; ATF 136 IV 188 consid. 6.2 p. 191 ; 134 IV 255 consid. 4.2.1 p. 259 s.).
2.2 En l'espèce, l'escalier hélicoïdal avait été mal installé en raison du mauvais ponçage du noyau des marches, et la correction des malfaçons nécessitait le dévissage de marches, ce qui constituait une opération dangereuse. En tant que concepteur de l'escalier et ingénieur, le recourant devait prendre les mesures nécessaires afin d'éviter tout accident. Il ne pouvait se considérer comme dispensé de cette obligation du fait que le maçon agissait comme sous-traitant. En effet, quelle que soit la qualification juridique du contrat le liant à Z._, il existait, dans les faits, un rapport de subordination, ce dernier agissant sur les ordres du recourant (ATF 112 IV 4 consid. 3 p. 6 ss). Le recourant se trouvait donc dans une position de garant, tant en raison du danger que représentait le démontage de l'escalier que de sa qualité de dirigeant de la société au bénéfice du contrat d'entreprise.
Lorsque le recourant a demandé au maçon d'ajuster les marches de l'escalier hélicoïdal, il devait attirer son attention sur le risque d'effondrement de la structure en cas de démontage partiel. Le maçon était certes un ouvrier spécialisé et expérimenté dans l'installation de ce genre d'escalier. Il ne s'agissait cependant pas, dans le cas particulier, de monter un escalier ; il fallait remédier à un problème de montage dû au mauvais ponçage du noyau. Le recourant devait donner au maçon des instructions précises pour cette opération particulière. Dans la mesure où le recourant soutient que le maçon était conscient des risques d'effondrement de l'escalier en cas de dévissage du noyau central, il s'écarte de l'état de fait cantonal, sans en démontrer l'arbitraire, de sorte que son grief est irrecevable (art. 97 al. 1 et 105 al. 1 et 2 LTF; ATF 134 IV 36 consid. 1.4.1). En ne donnant aucune instruction au maçon, le recourant a donc violé son devoir spécial de diligence.
2.3 L'infraction d'omission n'est punissable que s'il y a un lien de causalité entre la violation du devoir spécial d'agir et le résultat constitutif d'infraction. Dans le cas d'un délit d'omission improprement dit, la question de la causalité ne se présente pas de la même manière que si l'infraction de résultat est réalisée par commission. Il faut plutôt procéder par hypothèse et se demander si l'accomplissement de l'acte omis aurait, selon le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, évité la survenance du résultat qui s'est produit. Pour l'analyse des conséquences de l'acte supposé, il faut appliquer les concepts généraux de la causalité naturelle et de la causalité adéquate (ATF 134 IV 255 consid. 4.4.1 p. 265). La causalité adéquate peut être exclue, l'enchaînement des faits perdant sa portée juridique, si une autre cause concomitante, par exemple une force naturelle, le comportement de la victime ou d'un tiers, constitue une circonstance tout à fait exceptionnelle ou apparaît si extraordinaire, que l'on ne pouvait pas s'y attendre. L'imprévisibilité d'un acte concurrent ne suffit pas en soi à interrompre le rapport de causalité adéquate. Il faut encore que cet acte ait une importance telle qu'il s'impose comme la cause la plus probable et la plus immédiate de l'événement considéré, reléguant à l'arrière-plan tous les autres facteurs qui ont contribué à l'amener et notamment le comportement de l'auteur (ATF 134 IV 255 consid. 4.4.2 p. 265 s.).
En l'espèce, il est établi, en fait, que le maçon n'était pas conscient du risque d'effondrement de l'escalier en cas de dévissage du noyau. Dans la mesure où le recourant soutient le contraire, sans démontrer l'arbitraire de l'état de fait cantonal, son grief est irrecevable (art. 97 al. 1 et 105 al. 1 et 2 LTF). Or, si le maçon avait été informé des risques d'effondrement, il est clair qu'il aurait mieux étayé l'escalier et n'aurait pas demandé à son frère de se tenir sur quelques marches plus bas. C'est en vain que le recourant soutient que le lien de causalité a été interrompu par le comportement fautif du maçon, qui n'aurait pas suffisamment assuré la stabilité de l'ouvrage. Cette faute n'interrompt en effet pas le lien de causalité, puisqu'il est évident que, si le recourant avait informé Z._ des risques liés au dévissage de l'axe central, celui-ci aurait pris des précautions supplémentaires pour l'étayage de l'escalier. C'est donc bien le défaut d'instruction du recourant qui est à l'origine de l'accident.
2.4 L'omission n'est punissable que si l'auteur a adopté un comportement passif de manière coupable. En cas d'infraction par négligence, il faut pouvoir reprocher à l'auteur de ne pas avoir reconnu l'existence d'un danger qu'une infraction soit réalisée, alors qu'il le pouvait et le devait, ou de l'avoir reconnue mais de n'avoir pas pris les précautions que l'on pouvait attendre de lui et qui auraient été propres à empêcher la réalisation de l'infraction (ATF 108 IV 3 consid. 3 p. 8 s.).
En l'espèce, le recourant a bien agi de manière coupable, puisqu'il était conscient du danger en cas de démontage partiel de l'escalier et qu'il n'a pas donné les instructions nécessaires afin d'empêcher tout accident.
2.5 En conclusion, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en condamnant le recourant pour lésions corporelles graves par négligence. Celui-ci se trouvait dans une position de garant et a violé, de manière coupable, son obligation de diligence en demandant à Z._ de réajuster les marches de l'escalier sans l'avertir des risques liés au démontage partiel de la structure.
3. Le recourant conteste la mesure de la peine, qu'il tient pour excessivement sévère. Il soutient que sa faute devrait être nuancée par la violation grave des règles de prudence du maçon, d'une part, et le défaut de fabrication de l'ouvrage relevant du mauvais ponçage, d'autre part.
3.1 L'art. 47 CP prévoit que le juge fixe la peine d'après la culpabilité de l'auteur. Il prend en considération les antécédents et la situation personnelle de ce dernier ainsi que l'effet de la peine sur son avenir (al. 1). L'alinéa 2 de cette disposition énumère une série de critères à prendre en considération pour déterminer la culpabilité de l'auteur (ATF 134 IV 17 consid. 2.1 et les références citées).
Pour fixer la peine, le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation. Il y a toutefois violation du droit fédéral lorsque le juge sort du cadre légal, se fonde sur des critères étrangers à l'art. 47 CP, omet de prendre en considération des éléments d'appréciation prévus par cette disposition ou, enfin, si la peine qu'il prononce est exagérément sévère ou clémente au point de constituer un abus du pouvoir d'appréciation (ATF 134 IV 17 consid. 2.1; 129 IV 6 consid. 6.1 et les références citées).
3.2 Les éléments invoqués par le recourant n'influent pas sur le degré de la faute du recourant. Comme vu ci-dessus, la faute du maçon n'a eu aucune influence sur le processus causal, de sorte qu'elle ne saurait diminuer celle du recourant. Il est également sans pertinence de savoir qui est à l'origine des défauts de montage de l'escalier, puisqu'il n'est pas reproché au recourant d'avoir fourni des marches défectueuses au maçon, mais de ne pas lui avoir donné les informations de précaution nécessaires pour corriger la hauteur des dernières marches.
Lorsque le recourant soutient que c'est le maçon qui n'avait pas eu le temps de refaire les éléments préfabriqués et qu'il serait donc à l'origine de l'accident, il s'écarte de l'état de fait cantonal, qui lie la cour de céans, à moins que celui-ci ne soit entaché d'arbitraire (art. 97 al. 1 et 105 al. 1 et 2 LTF). En effet, selon l'état de fait cantonal, le recourant a refusé de fournir de nouvelles marches avant le montage de l'escalier et, une fois l'escalier mal monté, il a enjoint à son sous-traitant de remédier aux défauts (impossibles à corriger selon l'expert) sans lui indiquer qu'il ne devait pas toucher aux boulons ou alors seulement en s'assurant contre un éventuel effondrement de l'ouvrage. En agissant de la sorte, le recourant a délibérément fait prévaloir les impératifs commerciaux sur la sécurité. C'est donc à juste titre que la cour cantonale a retenu une faute caractérisée.
Au vu de ce qui précède, la peine pécuniaire de 90 jours-amende, qui tient compte des bons éléments réunis sur le recourant, ne procède dès lors pas d'un abus du pouvoir d'appréciation. Il en va de même de l'amende infligée à titre de sanction immédiate (art. 42 al. 4 CP).
4. Dans la mesure de sa recevabilité, le recours doit ainsi être rejeté.
Le recourant, qui succombe, devra supporter les frais (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de cassation pénale.
Lausanne, le 31 août 2011
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
La Greffière: Kistler Vianin