Sachverhalt:
A.
Der Verein A._ mit Sitz in St. Gallen (nachfolgend: Verein) bezweckt statutengemäss die Betreuung benachteiligter Mitmenschen und die Gewährung von Hilfe verschiedenster Art an bedürftige Personen im Raum St. Gallen. Er unterhält mehrere Institutionen, so eine Brockenstube, Wohnheime für Kinder, Betagte und Pflegebedürftige, erwachsene Randständige und Behinderte, ferner Werkheime, zudem je eine Sonderschule für Kinder und Jugendliche mit geistiger oder körperlicher Behinderung, denen der Besuch der Regelschule aufgrund ihrer Invalidität unmöglich oder unzumutbar ist. Im Sinne der Schulgesetzgebung des Kantons St. Gallen handelt es sich dabei um "private Sonderschulen".
B.
Die beiden - beziehungsweise damals noch drei - vom Verein unterhaltenen Sonderschulen haben sich mit drei vereinsfremden Institutionen zu einem Bestellerverbund zusammengeschlossen, dessen Ziel im Betrieb eines gemeinsamen Schulbusdienstes liegt. Hierzu haben sie am 8. November 2006 mit der B._ Taxi AG einen "Rahmenvertrag" geschlossen. Die Institutionen rechnen monatlich zentral über die Administration des Vereins mit dem Taxiunternehmen ab. Dessen Leistungen sind mit dem mehrwertsteuerlichen Normalsatz belastet. Über den Ansatz von Fr. 1.90 pro gefahrenen Kilometer hinaus steht dem Taxiunternehmen ein Fixbetrag von zwei Rappen (inklusive Mehrwertsteuer) pro Kilometer zu, dies zur Deckung dessen Organisationsaufwandes. In der Folge belastet die Administration des Vereins die beförderungsbedingten Kosten an den gesetzlichen Kostenträger weiter. Bis Ende 2007 war dies die Eidgenössische Invalidenversicherung, seither der Kanton St. Gallen. Die Weiterverrechnung erfolgt ohne Gewinnzuschlag. Weiter erhebt sie bei den vereinsfremden Schulen die auf sie entfallenden Kostenanteile. Der Verein ist mehrwertsteuerpflichtig und rechnet mit der Eidgenössischen Steuerverwaltung (ESTV) nach Pauschalsteuersätzen ab. Er hat für die Versteuerung seiner steuerausgenommenen Umsätze nicht optiert.
C.
Im Jahr 2011 unterzog die ESTV die Perioden vom ersten Quartal 2006 bis zum vierten Quartal 2009 (MWSTG 1999) sowie das Steuerjahr 2010 (MWSTG 2009) einer Kontrolle. Die ESTV stellte sich auf den Standpunkt, die dem Kostenträger fakturierten Beförderungsleistungen seien steuerbar. Die Nachbelastungen lassen sich wie folgt veranschaulichen (beispielhaft für die Jahre 2006 [Leistungen durch die IV] und 2009 [Leistungen durch den Kanton]) :
Beförderung von Schulpflichtigen 2006 2009 Beiträge der Eidg. Invalidenversicherung 1'550'000 (nur bis 2009) + Beiträge anderer Schulen (IV-Fälle) 800'000 (nur bis 2009) + Beiträge anderer Schulen (Nicht-IV-Fälle) 200'000 (nur bis 2009) + Beiträge für Transporte innerkantonal (erst ab 2009) 1'590'000 + Beiträge für Transporte ausserkantonal (erst ab 2009) 70'000 Total Ertrag der Transporte von Schulpflichtigen 2'550'000 1'660'000 - Weiterbelastete Kosten der andern Schulen -1'000'000 0 - Eigentransport mit Behindertenfahrzeugen -140'000 -145'000 - Taxitransport mit Behindertenfahrzeugen -65'000 -105'000 Steuerbare Transporte eigener Schulpflichtiger 1'345'000 1'410'000 Anwendbarer Pauschalsteuersatz 4,60% 4,60% Steuerbetrag 62'000 65'000
Am 26. September 2011 erliess die ESTV je eine "Einschätzungsmitteilung / Verfügung" für den Zeitraum von 2006 bis 2009 beziehungsweise für das Jahr 2010. Darin verpflichtete sie den Verein, unter Berücksichtigung weiterer Nachbelastungen noch nicht entrichtete Mehrwertsteuern von Fr. xxx (2006 bis 2009) und Fr. yyy (2010) zu bezahlen.
D.
Die Einsprachen des Vereins blieben erfolglos (Einspracheentscheide vom 18. Dezember 2012), ebenso wie die Beschwerden an das Bundesverwaltungsgericht (Urteile A-544/2013 und A-555/2013 vom 30. Oktober 2013). Das Bundesverwaltungsgericht erwog, der Verein erbringe den Schulpflichtigen entgeltliche Beförderungsleistungen. Die Leistungen der Kostenträger fielen für eine logische Sekunde bei den Schulpflichtigen an, die sie hernach an den Verein weiterleiteten. Leistungsinhalt und Leistungsfluss schlössen eine Steuerausnahme oder eine Subvention aus, sodass sich die Beförderungsleistung als steuerbar erweise.
E.
Mit zwei Eingaben vom 4. Dezember 2013 erhebt der Verein beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt, die Urteile A-544/2013 und A-555/2013 vom 30. Oktober 2013 seien aufzuheben. Während das Bundesverwaltungsgericht auf Vernehmlassungen verzichtet, beantragt die ESTV, die Beschwerden seien abzuweisen.
Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (Art. 29 Abs. 1 BGG; SR 173.110) und mit freier Kognition (Art. 95 lit. a BGG; BGE 140 I 90 E. 1 S. 92; 140 V 22 E. 4 S. 26).
1.2.
1.2.1. Die angefochtenen Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts vom 30. Oktober 2013 betreffen - wenn auch in unterschiedlichen Zeiträumen - weitgehend denselben Sachverhalt. Es stellen sich dieselben Rechtsfragen. Daher rechtfertigt es sich, die zwei vom Bundesgericht eröffneten Verfahren zu vereinigen und die Beschwerde in einem einzigen Urteil zu erledigen (vgl. Art. 71 BGG in Verbindung mit Art. 24 BZP [SR 273]; BGE 131 V 461 E. 1.2 S. 465; Urteil 2C_157/2014 / 2C_158/2014 vom 6. März 2014 E. 1.6).
1.2.2. Bei den angefochtenen Urteilen handelt es sich um verfahrensabschliessende Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Sie können beim Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten angefochten werden (Art. 82 lit. a, Art. 83, 86 Abs. 1 lit. a, Art. 89 Abs. 1 und Art. 90 BGG). Das neurechtlich massgebende Verfahrensrecht (Bundesgesetz vom 12. Juni 2009 über die Mehrwertsteuer [SR 641.20; nachfolgend: MWSTG 2009]; vgl. dazu dessen Art. 113 Abs. 3) sieht keine spezialgesetzlichen Vorschriften zum bundesgerichtlichen Verfahren vor.
1.3.
1.3.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung schweizerischen Rechts gerügt werden (Art. 95 BGG). Bei der Prüfung angeblich verletzten Bundes- und Völkerrechts (Art. 95 lit. a und b BGG) verfügt das Bundesgericht über volle Kognition und wendet es das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht ist daher weder an die in der Beschwerde vorgebrachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann die Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (Motivsubstitution; BGE 140 III 86 E. 2 S. 89 unten; 140 V 136 E. S. 137).
1.3.2. Trotz der Rechtsanwendung von Amtes wegen (Art. 106 Abs. 1 BGG) geht das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 139 I 306 E. 1.2 S. 308 f.), grundsätzlich nur den geltend gemachten Rügen nach, es sei denn, die rechtlichen Mängel lägen geradezu auf der Hand (BGE 140 III 115 E. 2 S. 116).
1.3.3. Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Zu den Grundrechten in diesem Sinn zählen neben den Art. 7-34 BV die weiteren verfassungsmässigen Rechte der BV, die Rechtsansprüche der EMRK und anderer Menschenrechtspakte sowie die durch die jeweilige Kantonsverfassung gewährleisteten Rechte (BGE 137 I 77 E. 1.3.1 S. 79 f.). In der Beschwerde ist klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen. Unterbliebt dies, kann das Bundesgericht eine Beschwerde selbst dann nicht gutheissen, wenn eine Verfassungsverletzung tatsächlich vorliegt (BGE 139 I 229 E. 2.2 S. 232).
1.3.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, soweit sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (Art. 105 Abs. 2 BGG).
Als "offensichtlich unrichtig" gelten die vorinstanzlichen Feststellungen, wenn sie willkürlich erhoben worden sind (Art. 9 BV; BGE 140 III 115 E. 2 S. 117; allgemein zur Willkür in der Rechtsanwendung BGE 140 III 16 E. 2.1 S. 18 f.; 138 I 49 E. 7.1 S. 51; 138 III 378 E. 6.1 S. 379 f.; insbesondere zu jener in der Beweiswürdigung BGE 137 I 58 E. 4.1.2 S. 62; 135 III 127 E. 1.5 S. 129 f.). Rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung und an der Beweiswürdigung genügt den Begründungs- beziehungsweise Rügeanforderungen auch hier nicht (vorne E. 1.3.3). Bei ungenügender Rüge und Begründung ist auf die Rüge nicht einzutreten (BGE 139 I 138 E. 3.8 S. 144).
Zudem muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein, was in der Beschwerde aufzuzeigen ist (Art. 97 Abs. 1 BGG; BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 17 f.).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen sind mehrwertsteuerliche Nachbelastungen, die einerseits die Perioden vom ersten Quartal 2006 bis zum vierten Quartal 2009, anderseits das Steuerjahr 2010 betreffen. Zu klären ist, auf welche Weise die Vergütung der Transportkosten seitens der Eidgenössischen Invalidenversicherung (bis 2007) beziehungsweise des Kantons St. Gallen (ab 2008) mehrwertsteuerlich zu würdigen ist.
2.2. Dem Grundsatz der Einheit der Rechtsordnung kommt im Abgaberecht, das in enger Wechselwirkung zu anderen Rechtsgebieten steht, hohe Bedeutung zu (BGE 139 II 460 E. 3.3 S. 467 [BVG/MWSTG]; 138 II 32 E. 2.3.1 S. 39 [BGBB/StHG], 300 E. 3.6.2 S. 308 [ZGB/DBG]; 136 V 258 E. 4.7 S. 266 f. [OR/AHVV]). Bei Anwendung des Bundessteuerrechts können (und müssen) deshalb die Praxis und Doktrin zur ähnlich gelagerten fremdrechtlichen Frage herangezogen werden, solange keine triftigen Gründe ersichtlich sind, die eine unterschiedliche Behandlung nahelegen (BGE 139 II 460 E. 3.3 S. 467; 137 III 369 E. 4.3 S. 373). Im konkreten Fall stellen sich Rechtsfragen bildungs- (hinten E. 2.3) und sozialversicherungsrechtlicher Natur (hinten E. 2.4), auf die vorfrageweise einzugehen ist.
2.3.
2.3.1. Art. 19 BV gewährleistet den Anspruch auf ausreichenden und unentgeltlichen Grundschulunterricht (BGE 138 I 162 E. 3.1 S. 164 mit Hinweisen). Die Norm begründet den rechtlich durchsetzbaren verfassungsmässigen Individualanspruch auf eine positive staatliche Leistung im Bildungsbereich. Sie umschreibt damit ein soziales Grundrecht (Andreas Auer/Giorgio Malinverni/Michel Hottelier, Droit constitutionnel suisse, Band II: Les droits fondamentaux, 3. Aufl. 2013, N. 1560; Giovanni Biaggini, Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft, 2007, N. 3 zu Art. 19 BV). "Schulpflichtige" in diesem Sinne und Träger des Rechtsanspruchs sind Kinder und Jugendliche vom Kindergarten, soweit dieser obligatorisch ist (Urteil 2C_433/2011 vom 1. Juni 2012 E. 3.3, in: RDAF 2013 I 556, ZBl 113/2012 S. 546), bis und mit der Sekundarstufe I (BGE 133 I 156 E. 3.5.3 S. 163; 129 I 35 E. 7.4 S. 39).
2.3.2. Die Schulhoheit liegt bei den Kantonen (Art. 62 Abs. 1 BV in Verbindung mit Art. 3 BV; Gerhard Schmid/Markus Schott, in: St. Galler Kommentar, 2. Aufl. 2008, N. 9 zu Art. 62 BV). Sie haben in organisatorischer, fachlicher und finanzieller Hinsicht für einen ausreichenden Grundschulunterricht zu sorgen, der allen Kindern offensteht (Art. 62 Abs. 2 Satz 1 BV in der Fassung vom 16. Dezember 2005, in Kraft seit 21. Mai 2006 [AS 2006 3033]). Der Grundschulunterricht ist obligatorisch und untersteht staatlicher Leitung oder Aufsicht. An öffentlichen Schulen ist er unentgeltlich (so Art. 62 Abs. 2 Sätze 2 und 3 BV, wiederum in der Fassung vom 16. Dezember 2005). Aus dem Blickwinkel der Schulpflichtigen verbriefen die Art. 19 und 62 BV ein "Pflichtrecht": Dem individuellen Rechtsanspruch auf ausreichenden und unentgeltlichen Grundschulunterricht steht die individuelle Rechtspflicht zum Besuch des Unterrichts gegenüber (vgl. Pascal Mahon, in: Jean-François Aubert/Pascal Mahon, Petit commentaire de la Constitution fédérale de la Confédération suisse, 2003, N. 1 zu Art. 19 BV). Dies begründet ein besonderes Rechtsverhältnis zwischen Schulträger und Schulpflichtigen (vgl. Regula Kägi-Diener, in: St. Galler Kommentar, 2. Aufl. 2008, N. 17 zu Art. 19 BV).
2.3.3. Der Anspruch auf ausreichenden und unentgeltlichen Unterricht bezieht sich auf den Ort, an dem die Schulpflichtigen sich mit der Zustimmung ihrer Erziehungsberechtigten gewöhnlich aufhalten (Jörg Paul Müller/Markus Schefer, Grundrechte in der Schweiz, 4. Aufl. 2008, S. 796). Fallen Wohn- und Schulort auseinander, darf dies zu keiner Einschränkung des Anspruchs im Sinne von Art. 19 BV führen (BGE 133 I 156 E. 3.1 S. 158; 129 I 12 E. 4.2 S. 16, 35 E. 7.3 S. 38). Ist der Schulweg übermässig lang, weist er eine ungünstige Topografie auf oder erscheint er als besonders gefährlich, sodass er den Schulpflichtigen insgesamt unzumutbar ist, begründet dies einen Anspruch auf Unterstützung. Der Schulträger hat zu gewährleisten, dass die Schulpflichtigen sicher, zuverlässig und zeitgerecht zur Schule und zurück befördert werden. Seiner Beförderungspflicht kann er etwa dadurch genügen, dass er den Schulpflichtigen die Billettkosten erstattet oder einen Schulbus- oder Schultaxidienst einrichtet. Dem Schulträger steht es aber auch zu, die Erziehungsberechtigten zur Besorgung des Schultransports ihrer Kinder heranzuziehen, soweit ihnen der Transport möglich und zumutbar ist und die Kosten erstattet werden (Urteil 2C_433/2011 vom 1. Juni 2012 E. 4, in: RDAF 2013 I 556, ZBl 113/2012 S. 546; BGE 133 I 156 E. 3.1 S. 159). Während der Mittagspause kann die erneute Beförderung durch einen von der Schule organisierten Mittagstisch ersetzt werden (Urteil 2C_433/2011 vom 1. Juni 2012 E. 4.3).
2.3.4. Ergänzend zur Regelschule (Art. 62 Abs. 2 BV) obliegt den Kantonen eine vergleichbare Pflicht zum Betrieb der erforderlichen Sonderschule. Gemäss Art. 62 Abs. 3 BV (in der Fassung vom 3. Oktober 2003 [AS 2007 5765; BBl 2002 2291, 2003 6591, 2005 951], in Kraft seit dem 1. Januar 2008) haben die Kantone für eine ausreichende Sonderschulung aller behinderten Kinder und Jugendlichen bis längstens zum vollendeten 20. Altersjahr zu sorgen. Auf Gesetzesstufe ergibt sich dasselbe aus Art. 20 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 13. Dezember 2002 über die Beseitigung von Benachteiligungen von Menschen mit Behinderungen (BehiG; SR 151.3). Danach sorgen die Kantone dafür, dass behinderte Kinder und Jugendliche eine Grundschulung erhalten, die ihren besonderen Bedürfnissen angepasst ist.
2.4.
2.4.1. Mit der Neugestaltung des Finanzausgleichs und der Aufgabenteilung zwischen Bund und Kantonen (NFA; AS 2007 5779; BBl 2005 6029) ist am 1. Januar 2008 die alleinige organisatorische, fachliche und finanzielle Verantwortung hinsichtlich der Sonderschulung auf die Kantone übergegangen (BGE 138 I 162 E. 3.1 S. 164). Die Bundesverfassung sieht eine dreijährige Übergangsfrist vor (hinten E. 2.4.4). Schon vor dem 1. Januar 2008 war die Finanzierung der Sonderschulung an sich Sache der Kantone, doch leistete die Eidgenössische Invalidenversicherung unter verschiedenen Rechtstiteln Beiträge. Sie tat dies insbesondere im Bereich der Transportkosten (dazu anschliessend) und - was betraglich stärker ins Gewicht fiel - mittels Bau- und Betriebsbeiträgen an die im Bereich der Sonderschulung tätigen Institutionen (Art. 73 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 19. Juni 1959 über die Invalidenversicherung [IVG; SR 831.20] in der bis Ende 2007 geltenden Fassung). Die Betriebsbeiträge dienten der Deckung der behinderungsbedingten Mehrkosten der Betriebsführung, die der Institution erwuchsen (BGE 106 V 93 E. 4 S. 98 ff.). Mehrwertsteuerlich standen sie mithin in keinem unmittelbaren Zusammenhang zu den Umsätzen der Institutionen (BGE 126 II 443 E. 7 S. 457 f.).
2.4.2. Die Gesetzgebung über die Invalidenversicherung kennt die Priorität der Eingliederungsmassnahmen vor den Rentenleistungen (Ulrich Meyer, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG], 2. Aufl. 2010, insb. S. 94 [zu Art. 8 Abs. 1 IVG] und S. 272 [zu Art. 28 Abs. 1 lit. a IVG]). Mit der ebenfalls am 1. Januar 2008 in Kraft getretenen 5. IV-Revision hat der Gesetzgeber diesen Grundsatz weiter hervorgehoben (BGE 139 V 547 E. 5.7 S. 557; 137 V 351 E. 4.2 S. 358). Unter die Eingliederungsmassnahmen fallen gemäss Art. 8 Abs. 3 lit. c IVG (in der von Anfang 2004 bis Ende 2007 geltenden Fassung gemäss 4. IV-Revision [AS 2003 3837 3853; BBl 2001 3205]) Massnahmen für die Sonderschulung und die Betreuung von hilflosen Versicherten vor dem vollendeten 20. Altersjahr. Die Norm verweist auf Art. 19 IVG ("Die Massnahmen für besondere Schulung"; ebenso in der Fassung gemäss der 4. IV-Revision). Aufgrund von Art. 19 Abs. 1 IVG gilt:
An die Sonderschulung bildungsfähiger Versicherter, die das 20. Altersjahr noch nicht vollendet haben und denen infolge Invalidität der Besuch der Volksschule nicht möglich oder nicht zumutbar ist, werden Beiträge gewährt. Zur Sonderschulung gehört die eigentliche Schulausbildung sowie, falls ein Unterricht in den Elementarfächern nicht oder nur beschränkt möglich ist, die Förderung in manuellen Belangen, in den Verrichtungen des täglichen Lebens und der Fähigkeit des Kontaktes mit der Umwelt.
Die Beiträge umfassen namentlich "besondere Entschädigungen für die mit der Überwindung des Schulweges im Zusammenhang stehenden invaliditätsbedingten Kosten" (Art. 19 Abs. 2 lit. d IVG). Im Anschluss daran findet sich in Art. 8quater der Verordnung vom 17. Januar 1961 über die Invalidenversicherung (IVV; SR 831.201; in der Fassung vom 21. Mai 2003, in Kraft vom 1. Januar 2004 [AS 2003 3859] bis zum 31. Dezember 2007 [AS 2007 5823 5847]) unter dem Titel "Entschädigung für die Transporte" folgende Konkretisierung:
1 Die Versicherung übernimmt die Kosten für die Transporte, die für den Besuch der Sonderschule und die Durchführung von Massnahmen nach Art. 8ter Abs. 2 notwendig sind. Vergütet werden die Kosten höchstens bis zur nächstgelegenen geeigneten Durchführungsstelle. Wird eine entferntere Durchführungsstelle gewählt, so haben die Versicherten die entstehenden Mehrkosten selbst zu tragen.
2 Vergütet werden:
a. die Kosten, die den Preisen der öffentlichen Transportmittel für Fahrten auf dem direkten Weg entsprechen; oder
b. die Kosten des von der Sonderschule organisierten oder durch die Erziehungsberechtigten der versicherten Person durchgeführten Transportes.
(...).
2.4.3. Eingliederungsmassnahmen der Invalidenversicherung fallen rechtstechnisch unter die Sachleistungen (Art. 14 f. des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 2000 über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts [ATSG; SR 830.1]). Dies ist Ausdruck des im schweizerischen Sozialversicherungsrecht herrschenden Naturalleistungs- oder Sachleistungsprinzips (BGE 140 V 130 E. 2.1 S. 132; Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, 2. Aufl. 2009, N. 10 zu Art. 14 ATSG). Auch der Ersatz der Kosten, die der versicherten Person etwa im Zusammenhang mit einer Heilbehandlung erwachsen, gilt als Sachleistung (Urteil 8C_512/2008 vom 14. Januar 2009 E. 1.2). Vorbehalten bleiben einzig die Taggelder (Art. 8 Abs. 3 lit. e in Verbindung mit Art. 22 ff. IVG). Zwangsläufig werden solche in bar erbracht und unmittelbar der versicherten Person ausbezahlt.
2.4.4. Auf den 1. Januar 2008 sind die hier interessierenden Art. 8 Abs. 3 lit. c und Art. 19 IVG, je in der Fassung vom 21. März 2003, sowie Art. 73 IVG ersatzlos entfallen (vorne E. 2.4.1). Im Sinne einer befristeten Anordnung bestimmt Art. 197 Ziff. 2 BV unter dem Titel "Übergangsbestimmungen zu Art. 62 (Schulwesen) " nunmehr:
Die Kantone übernehmen ab Inkrafttreten des Bundesbeschlusses vom 3. Oktober 2003 (AS 2007 5765) zur Neugestaltung des Finanzausgleichs und der Aufgabenteilung zwischen Bund und Kantonen die bisherigen Leistungen der Invalidenversicherung an die Sonderschulung (einschliesslich der heilpädagogischen Früherziehung gemäss Art. 19 IVG), bis sie über kantonal genehmigte Sonderschulkonzepte verfügen, mindestens jedoch während drei Jahren.
2.5.
2.5.1. Der Bund kann auf Lieferungen von Gegenständen und auf Dienstleistungen einschliesslich Eigenverbrauch sowie auf Einfuhren eine Mehrwertsteuer erheben (Art. 130 Abs. 1 und Art. 196 Ziff. 14 BV). Charakteristisch für die Mehrwertsteuer ist der Austausch von Leistungen. Ein "Leistungsverhältnis" in diesem Sinne liegt vor, sofern zwischen der (Haupt-) Leistung (Lieferung oder Dienstleistung gemäss Art. 5 MWSTG 1999) und der Gegenleistung ("Entgelt" im Sinne von Art. 33 Abs. 1 MWSTG 1999) ein hinreichender Konnex besteht (BGE 140 II 88 E. 2.1 S. 82 f.). Dies setzt eine "innere wirtschaftliche Verknüpfung" voraus (BGE 138 II 239 E. 3.2 S. 241; 132 II 353 E. 4.1 S. 357 ["rapport économique étroit"]; 126 II 443 E. 6a S. 451 f.), was wiederum in marktwirtschaftlich gleichwertigen (äquivalenten) Leistungen ("contrepartie économique équivalente") zum Ausdruck kommt. Massgebend für die Beurteilung sind die konkreten Vertragsverhältnisse (Urteil 2C_576/2013 vom 20. Dezember 2013 E. 2.2.1; vgl. Alois Camenzind/Niklaus Honauer/Klaus A. Vallender/Marcel R. Jung/Simeon L. Probst, Handbuch zum Mehrwertsteuergesetz, 3. Aufl. 2012, N. 648; Ivo P. Baumgartner/Diego Clavadetscher/Martin Kocher, Vom alten zum neuen Mehrwertsteuergesetz, 2010, § 4 N. 20; Pascal Mollard/Xavier Oberson/Anne Tissot Benedetto, Traité TVA, 2009, Kap. 2 N. 176; Daniel Riedo, Vom Wesen der Mehrwertsteuer als allgemeine Verbrauchsteuer, 1999, S. 230).
2.5.2. Die Mehrwertsteuer wird vom Entgelt berechnet, wobei zum Entgelt alles zählt, was der Leistungsempfänger - oder an seiner Stelle ein Dritter - als Gegenleistung für die Hauptleistung aufwendet (Art. 33 Abs. 1 und 2 MWSTG 1999). Beurteilung und Bemessung des Entgelts sind demnach aus der Sicht des Leistungsempfängers vorzunehmen (zum Ganzen Urteile 2C_576/2013 vom 20. Dezember 2013 E. 2.2.4; 2C_933/2012 vom 11. April 2013 E. 5.1, in: StR 68/2013 S. 543 [Zusammenfassung]). Das Entgelt kann sich als Geld- oder als Sachleistung darstellen. Steuerbare Leistungen unterliegen im Regelfall dem Normalsatz (Art. 36 Abs. 3 MWSTG 1999).
2.5.3. Art. 18 MWSTG 1999 enthält einen abschliessenden Katalog grundsätzlich steuerbarer Leistungsverhältnisse, die von der objektiven Steuerpflicht ausgenommen sind. Darunter fallen auch die Umsätze im Bereich der Erziehung von Kindern und Jugendlichen, des Unterrichts, der Ausbildung, Fortbildung und der beruflichen Umschulung einschliesslich des von Privatlehrern oder Privatschulen erteilten Unterrichts. Die damit zusammenhängenden gastgewerblichen und Beherbergungsleistungen sind hingegen steuerbar (Art. 18 Ziff. 11 lit. a MWSTG 1999 in der Fassung vom 14. Dezember 2001, in Kraft seit dem 1. Juli 2002 [AS 2002 1480 1481]). Von der objektiven Mehrwertsteuerpflicht ausgenommen werden können nur Leistungen, die tatsächlich in engem Zusammenhang mit dem Erziehungs- und Bildungszweck stehen (Urteile 2C_641/2008 und 2C_642/2008 vom 12. Dezember 2008 E. 3.2 [Fitnesscenter]; 2A.485/2004 vom 18. Mai 2005 E. 7.1 [Fitnesscenter]; 2A.429/1999 vom 20. September 2000 E. 3c [Ausbildertage], in: ASA 71 S. 57). Der Anwendungsbereich ist damit auf die eigentliche Vermittlung von Wissen und Kenntnissen beschränkt (Urteile 2C_359/2008 vom 23. Februar 2009 E. 4.2 [Beratungsleistungen]; 2C_613/2007 vom 15. August 2008 E. 2.2 [Kaufmännischer Verband Schweiz]; 2A.269/2005 vom 21. März 2006 E. 5.2 [Coaching], in: RDAF 2007 II 325; Chantal Zbinden, La TVA dans le domaine de l'enseignement et de la formation, in: RDAF 53/1997 S. 53 ff., insb. S. 55 f.; Alois Camenzind/Niklaus Honauer/Klaus A. Vallender, Handbuch zum Mehrwertsteuergesetz, 2. Aufl. 2003, N. 72).
2.5.4. Schliesslich nennt Art. 33 Abs. 6 lit. b MWSTG 1999 als "Nichtentgelt" die Subventionen und anderen Beiträge der öffentlichen Hand, selbst wenn deren Ausrichtung gestützt auf einen Leistungsauftrag erfolgt (Urteile 2C_202/2011 vom 24. Oktober 2011 E. 3.2 [Schweizerische Rettungsflugwacht], in: ASA 80 S. 599; 2A.233/1997 vom 25. August 2000 E. 8 [Kurtaxe], in: ASA 71 S. 157, RDAF 2003 II 256). Das Mehrwertsteuerrecht kennt keine eigene Definition der Subvention (Art. 26 Abs. 6 lit. b MWSTV 1994; Art. 33 Abs. 6 lit. b MWSTG 1999; Art. 18 Abs. 2 lit. a MWSTG 2009). Entsprechend dem Gebot der Einheit der Rechtsordnung (vorne E. 2.2) ist auf die Subventionsgesetzgebung zurückzugreifen. Im Vordergrund stehen die Finanzhilfen gemäss Art. 3 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 5. Oktober 1990 über Finanzhilfen und Abgeltungen (SuG; SR 616.1), also geldwerte Vorteile, die ausserhalb der (Bundes-) Verwaltung stehenden Empfängern gewährt werden, um die Erfüllung einer vom Empfänger gewählten Aufgabe zu fördern oder zu erhalten (Urteil 2C_105/2008 vom 25. Juni 2008 E. 3.2 [Aids-Hilfe Schweiz], in: ASA 78 S. 587). Entsprechendes gilt hinsichtlich der kantonalen Subventionsgesetzgebungen.
2.5.5. Mit der Subvention zielt die öffentliche Hand auf ein bestimmtes Verhalten, das im öffentlichen Interesse liegt, während es (zumindest in erster Linie) nicht darum geht, einen bestimmten Zustand herbeizuführen (Urteile 2C_105/2008 vom 25. Juni 2008 E. 3.2; 2A.273/2004 vom 1. September 2005 E. 2.2 ["Gassenzimmer"], in: ASA 76 S. 248, RDAF 2006 II 61; BGE 126 II 443 E. 6c S. 453 [Behindertenheim]; Gilg Störi, Verhaltenssteuerung durch Subventionen, 1992, S. 49). Auch die Bau- und Betriebsbeiträge gemäss Art. 73 IVG in der Fassung vom 21. März 2003 (vorne E. 2.4.1) fallen unter die Finanzhilfen im Sinne von Art. 3 Abs. 1 SuG (Urteil 9C_153/2007 vom 15. November 2007 E. 1, nicht publ. in: BGE 133 V 598; BGE 130 V 177 E. 5.2 S. 181 [IVG]; ferner BGE 122 V 189 E. 4a S. 198 [AHVG]). Deshalb sind solche Beiträge auch mehrwertsteuerlich als Subvention zu betrachten (BGE 126 II 443 E. 7 S. 457 f.) und gelten sie als "unentgeltlich" (Urteile 2C_196/2012 vom 10. Dezember 2012 E. 2.3 [Universität Bern]; 2A.197/2005 vom 28. Dezember 2005 E. 4.1 [Suva], in: ASA 78 S. 325).
3.
3.1. Streitig und unter dem Gesichtspunkt des Mehrwertsteuerrechts von 1999 zu klären sind die Rechtsbeziehungen zwischen dem Verein und dem Taxiunternehmen (hinten E. 3.2), den Schulpflichtigen (hinten E. 3.3) und dem Kostenträger (hinten E. 3.4). Dieselben Fragen stellen sich unter dem Mehrwertsteuerrecht von 2009 (hinten E. 3.5).
3.2.
3.2.1. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (Art. 105 Abs. 1 BGG) ist der Rahmenvertrag vom 8. November 2006 zwischen dem Verein und dem Taxiunternehmen zustande gekommen. Die Leistungen des Taxiunternehmens sind unstreitig steuerbar. Der Vertrag liegt in den vorinstanzlichen Akten und kann ergänzend zu den vorinstanzlichen Feststellungen beigezogen werden (Art. 105 Abs. 2 BGG). Danach ergibt sich, dass der Vertrag die Rubriken Allgemeines, Fahrpersonal, Fahrzeug, Betrieb des Schulbusses, Abrechnung und Vertragsrücktritt umfasst. Er ist knapp und überschaubar gehalten, lässt aber nichts vermissen, was gewöhnlich Bestandteil eines derartigen Vertragsverhältnisses ist.
3.2.2. Der Verein, wie im Übrigen auch die Vorinstanz, halten Notwendigkeit und Bestand von Einzelverträgen für gegeben. Während die Vorinstanz dem "synchronen" System (Verein - Taxiunternehmen; angefochtene Urteile E. 3.2.2) folgt, wendet der Verein im Wesentlichen ein, er sei zwar Partei des Rahmenvertrags, an den Einzelbeförderungsverträgen sei er aber nicht beteiligt. Damit macht er ein "asynchrones" System geltend (Taxiunternehmen - Schulpflichtige). Soweit der Verein ausführt, er habe den Schulpflichtigen für die vom Taxiunternehmen erbrachten Beförderungsleistungen nie Rechnung gestellt, erscheint dies plausibel, zumal weder die Erst- noch die Vorinstanz von etwas Anderem ausgehen. Dies ändert freilich nichts daran, dass die Existenz von Einzelverträgen zwar behauptet wird, nicht aber nachgewiesen ist. Insbesondere liegt nicht auf der Hand, weshalb die angeblichen Einzelverträge zwischen dem Taxiunternehmen und den jeweiligen Schulpflichtigen hätten zustande kommen sollen.
3.2.3. Nutzniesser des Beförderungsvertrags sind unmittelbar die Schulpflichtigen und mittelbar die Erziehungsberechtigten. Sie sind davon entbunden, den Schulweg ohne Hilfe zu bewältigen oder die Beförderung mit eigenen Mitteln zu besorgen. Bundesrechtskonform schliesst die Vorinstanz auf einen unechten Vertrag zugunsten Dritter (Art. 112 Abs. 1 OR), das heisst auf einen (Beförderungs-) Vertrag mit Drittbegünstigungsklausel (dazu Rolf H. Weber, in: Heinz Hausheer [Hrsg.], Berner Kommentar, Band VI/1, Art. 110-113 OR, 2002, N. 15, 35 und 41 zu Art. 112 OR). Der Drittbegünstigungsklausel kommt hier bloss der Charakter einer Erfüllungsmodalität zu (Art. 112 Abs. 2 OR im Umkehrschluss; Weber, a.a.O., N. 7 zu Art. 112 OR). Anhaltspunkte für ein originäres und selbständiges Forderungsrecht der Schulpflichtigen fehlen, was Ausdruck einer eigentlichen "direkten Drittberechtigung" wäre (Weber, a.a.O., N. 109 zu Art. 112 OR). Selbst bei einem solchen echten Vertrag zu Gunsten Dritter (Art. 112 Abs. 2 OR) würden die Schulpflichtigen aber nicht zur Vertragspartei (Urteil 2C_828/2013 vom 24. März 2014 E. 5.3.1 mit Hinweisen), was hier entscheidend ist. Das Bundesgericht hat damit aufgrund von Art. 105 Abs. 1 BGG von einem einzigen Vertrag (zwischen Verein und Taxiunternehmen) auszugehen, dessen Begünstigte die Schulpflichtigen sind.
3.3.
3.3.1. Zum Verhältnis zwischen Verein und Schulpflichtigen erwägt die Vorinstanz, der Verein sei als Erbringer der Beförderungsleistungen zu betrachten (angefochtene Urteile E. 3.2.2). Den Sonderschulpflichtigen stehe nach Art. 19 Abs. 2 lit. d IVG bis Ende 2007 und hernach während der Übergangsfrist von Art. 197 Ziff. 2 BV ein individueller Anspruch der Schulpflichtigen gegenüber dem Kostenträger auf Erstattung der Transportkosten zu. Der Verein vereinnahme die einzelfallweise Entschädigung lediglich im Namen und auf Rechnung der Schulpflichtigen (angefochtene Urteile E. 3.2.3). Aufgrund des Anspruchs der Schulpflichtigen sei es ausgeschlossen, mehrwertsteuerlich von Subventionen an den Verein auszugehen (angefochtene Urteile E. 3.2.4). Sodann dienten die Hin- und Rückfahrten lediglich der Beförderung, nicht jedoch der Vermittlung von Wissen. Dies schliesse eine Qualifikation als Leistung im Bereich der Bildung und Erziehung aus, weshalb eine Steuerausnahme entfalle und die Leistung steuerbar bleibe (angefochtene Urteile E. 3.3.3). Der Verein macht mit Blick auf Art. 19 BV geltend, es liege eine steuerausgenommene Bildungsleistung vor (Art. 18 Ziff. 11 MWSTG 1999). Aufgrund der fehlenden Rechnungstellung durch den Verein fehle es am erforderlichen Aussenauftritt gegenüber den Schulpflichtigen.
3.3.2. Verträge mit Drittbegünstigungsklausel erfordern neben dem Deckungsverhältnis (zwischen Promissar und Promittent) ein Valutaverhältnis (zwischen Promissar und Drittem). Dieses bildet den Rechtsgrund, aufgrund dessen die Drittbegünstigungsklausel überhaupt geschlossen wird. Vorliegend besteht es im Rechtsverhältnis zwischen Verein und Schulpflichtigen (vorne E. 2.3.2). Ihm zufolge besteht die Hauptleistung des Vereins im Grundschulunterricht. Soweit es den Sonderschulpflichtigen unmöglich oder unzumutbar ist, den Schulweg aus eigener Kraft oder mit eigenen Mitteln zurückzulegen, tritt als Nebenleistung die Beförderungspflicht hinzu. Zwischen Taxiunternehmen und Schulpflichtigen sind keinerlei Vertragsbeziehungen nachgewiesen. Daraus ist abzuleiten, dass die (beim Taxiunternehmen eingekauften) Beförderungsleistungen vom Verein erbracht werden.
3.3.3. Mit Recht beruft sich der Verein auf die verfassungsrechtliche Ausgangslage. Der hier interessierende Kanton St. Gallen wiederholt zum einen den bundesrechtlichen (vorne E. 2.3) Anspruch auf angemessenen und unentgeltlichen Grundschulunterricht (dazu Art. 2 lit. m der Verfassung [des Kantons St. Gallen] vom 10. Juni 2001 [SR 131.225; nachfolgend: KV/SG]). Zum andern gewährleistet er einen "Anspruch von Schulpflichtigen auf Unterstützung, wenn sie beim Schulbesuch wegen der Lage ihres Wohnortes, wegen Behinderung oder aus sozialen Gründen benachteiligt sind" (Art. 3 lit. b KV/SG). Es muss nicht entschieden werden, inwiefern dieser kantonalrechtlichen Garantie überhaupt selbständige Bedeutung zukommt. Entscheidend ist, dass der Transport, soweit er im Rahmen der Grundschulung erfolgt und sich aufgrund der zurückzulegenden Distanz, der Topografie oder der Gefährlichkeit des Schulweges als unzumutbar erweist, von Verfassungs wegen unter die unentgeltlichen Leistungen des Schulträgers fällt. Dies unterscheidet den Grundschulunterricht von anderen Formen des Unterrichts, die typischerweise gegen Entgelt erbracht werden (beispielsweise Fahrstunden beim Fahrlehrer oder Tauchstunden beim Tauchlehrer).
3.3.4. Mit andern Worten schliesst die Unentgeltlichkeit des Grundschulunterrichts einen Leistungsaustausch im mehrwertsteuerlichen Sinne (Hauptleistung gegen Entgelt, sei es eine Geld- oder Sachleistung) zwischen Schulträger und Schulpflichtigen von vornherein aus. Die Ausgestaltung als "Pflichtrecht" ändert daran nichts, gegenteils bestätigt sie die Unentgeltlichkeit. Damit fehlt es an dem für die Mehrwertsteuer unerlässlichen Konnex zweier Leistungen, die wirtschaftlich verknüpft und marktwirtschaftlich gleichwertig sind (vorne E. 2.5.1). Mit der Vorinstanz und entgegen der Auffassung des Vereins stellt sich die Frage nach dem Vorliegen einer Steuerausnahme gar nicht. Weitere Ausführungen zu Art. 18 Ziff. 11 MWSTG 1999 erübrigen sich.
3.3.5. Beurteilung und Bemessung des Entgelts sind aus der Sicht des Leistungsempfängers vorzunehmen (vorne E. 2.5.2). Dieser wendet aber nichts auf, um in den Genuss der Beförderungsleistung zu gelangen, und er lässt auch nichts durch einen Dritten aufwenden. Die Vorinstanz geht hierzu davon aus, dass die Geldleistungen der Kostenträger gewissermassen für eine logische Sekunde zu den Schulpflichtigen gelangen und von diesen an den Schulträger weiterfliessen. Schon mit Blick auf die gewährleistete Unentgeltlichkeit des Grundschulunterrichts überzeugt dies aber nicht. Ohnehin steht die Idee von der "logischen Sekunde" im Widerspruch zu den sozialversicherungsrechtlichen Gegebenheiten (dazu anschliessend).
3.4.
3.4.1. Bis zum Inkrafttreten der Neugestaltung des Finanzausgleichs und der Aufgabenteilung zwischen Bund und Kantonen am 1. Januar 2008 vergütete die Eidgenössische Invalidenversicherung als eine der "Massnahmen für die Sonderschulung" die Kosten des erforderlichen Schultransports (vorne E. 2.4.1). Sozialversicherungsrechtlich galten die Kostenvergütungen als Sachleistungen (vorne E. 2.4.3). Dies bedeutet in der vorliegenden Konstellation Folgendes: Während der versicherten Person bei gegebenen Voraussetzungen ein individueller Rechtsanspruch gegenüber dem Schulträger auf eine Sachleistung zusteht, verfügt der Schulträger bei gegebenen Voraussetzungen über einen Rechtsanspruch gegenüber der Eidgenössischen Invalidenversicherung auf die betragsmässig der Sachleistung entsprechende Geldleistung. Anders verhält es sich (nur), wenn das behinderte Kind keine öffentliche oder private Sonderschule besucht, sondern zuhause von den Erziehungsberechtigten auf deren Kosten unterrichtet wird (BGE 124 V 317 E. 2a S. 320, bestätigt in BGE 126 V 64 E. 3a S. 67). Die Leistungen der Eidgenössischen Invalidenversicherung gelten zum einen die Mehrkosten des behinderungsbedingten Transports ab und dienen zum andern der Verwirklichung des grundrechtlichen Anspruchs auf angemessenen und unentgeltlichen Grundschulunterricht. Die Tatbestandsmerkmale einer Subvention oder eines anderen Beitrags der öffentlichen Hand im Sinne von Art. 33 Abs. 6 lit. b MWSTG sind erfüllt. Entgegen der vorinstanzlichen Beurteilung stellen die Transportkostenbeiträge der Eidgenössischen Invalidenversicherung sich damit als mehrwertsteuerliches "Nichtentgelt" dar.
3.4.2. Art. 197 Ziff. 2 BV sieht eine Übergangsperiode von mindestens drei Jahren vor, in welcher die Kantone die bisherigen Leistungen der Invalidenversicherung an die Sonderschulung übernehmen (vorne E. 2.4.4). Nach dem hier interessierenden Recht des Kantons St. Gallen gewähren Kanton und Schulgemeinde Beiträge an die Kosten von Schulpflichtigen in Sonderschulen (Art. 39 und 124 Abs. 1 des Volksschulgesetzes [des Kantons St. Gallen] vom 13. Januar 1983 [sGS 213.1; nachfolgend: VSG/SG]). Diese erscheinen einerseits als Bau- (Art. 5 ff. des Gesetzes [des Kantons St. Gallen] vom 31. März 1977 über Kantonsbeiträge an private Sonderschulen [sGS 213.95; nachfolgend: SoG/SG]), anderseits als Betriebsbeiträge (Art. 11 ff. SoG/SG). Zu den Betriebsbeiträgen hält Art. 11 SoG/SG ("Höhe") in der Fassung vom 23. September 2007 fest (Hervorhebungen und Auslassungen durch das Bundesgericht) :
1 Als Betriebsbeitrag werden ausgerichtet:
a. von der Schulgemeinde an den Kanton ein Beitrag von Fr. 36'000.-- für jedes Kind, das eine Sonderschule besucht;
b. vom Kanton an den Träger der Sonderschule:
1. die Kosten des Transports nach Art. 19 Abs. 2 Bst. d des Bundesgesetzes vom 19. Juni 1959 über die Invalidenversicherung (IVG; SR 831.20) in der Fassung vor dem Bundesgesetz über die Schaffung und die Änderung von Erlassen zur Neugestaltung des Finanzausgleichs und der Aufgabenteilung zwischen Bund und Kantonen (NFA) vom 6. Oktober 2006 (AS 2007 5779) und Art. 8 quater IVV in der Fassung vor dem Bundesgesetz über die Schaffung und die Änderung von Erlassen zur Neugestaltung des Finanzausgleichs und der Aufgabenteilung zwischen Bund und Kantonen (NFA) vom 6. Oktober 2006 (AS 2007 5779);
2. die Kosten der Beratungs-, Stütz- und Fördermassnahmen beim Besuch des Kindergartens und der Volksschule (...);
3. ein Beitrag an die durch die Beiträge nach Bst. b Ziff. 1 und 2 dieser Bestimmung nicht gedeckten Kosten (...).
Die Vollzugsverordnung (des Kantons St. Gallen) vom 6. Dezember 1977 zum Gesetz über die Staatsbeiträge an private Sonderschulen (sGS 213.951; nachfolgend: SoV/SG) knüpft an Art. 11 lit. b Ziff. 1 SoG/SG in der Fassung vom 23. September 2007 an. Die Bestimmung wiederholt im Wesentlichen die im Gesetz getroffene Anordnung zur Entschädigung der Transportkosten (dazu Art. 28bis Abs. 1 SoV/SG in der Fassung vom 11. Dezember 2007).
3.4.3. Die vom Kanton St. Gallen mit Wirkung ab dem 1. Januar 2008 getroffene Lösung zu den Transportkostenbeiträgen knüpft nahtlos an die frühere bundesrechtliche Rechtslage an. Inhaltlich führt Art. 11 Abs. 1 lit. b Ziff. 1 SoG/SG die bisherigen Art. 19 Abs. 2 lit. d IVG und Art. 8quater IVV weiter. Die kantonalen Transportkostenbeiträge an die Schulträger unterscheiden sich in nichts von jenen der zuvor zuständigen Eidgenössischen Invalidenversicherung. Gelten die Leistungen der Invalidenversicherung als Subventionen, muss dies für die kantonale Nachfolgeregelung ebenso zutreffen. Mehrwertsteuerlich stellen auch die kantonalrechtlichen Geldleistungen sich als "Nichtentgelt" dar.
3.5. Das Mehrwertsteuergesetz von 2009 bringt in den hier interessierenden Bereichen keine Änderungen. Es kann in allen Teilen auf das zum Mehrwertsteuergesetz von 1999 Gesagte verwiesen werden.
4.
4.1. Die Beschwerden erweisen sich damit als begründet. Sie sind gutzuheissen, die angefochtenen Urteile des Bundesverwaltungsgerichts A-544/2013 und A-555/2013 vom 30. Oktober 2013 aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die ESTV zurückzuweisen (Art. 107 Abs. 2 Satz 2 BGG).
4.2. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat die ESTV, die in ihrer Eigenschaft als Abgabegläubigerin handelt und Vermögensinteressen wahrnimmt (Art. 66 Abs. 4 BGG), die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 65 und 66 Abs. 1 BGG).
4.3. Die ESTV hat dem Verein eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 BGG).
4.4. Die Festsetzung der Kosten und Entschädigung für das vorinstanzliche Verfahren wird der Vorinstanz übertragen (Art. 67 in Verbindung mit Art. 68 Abs. 5 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_1143/2013 und 2C_1144/2013 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde betreffend die Periode vom ersten Quartal 2006 bis zum vierten Quartal 2009 (Verfahren 2C_1143/2013) wird gutgeheissen, das Urteil A-544/2013 des Bundesverwaltungsgerichts, Abteilung I, vom 30. Oktober 2013 aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Eidgenössische Steuerverwaltung zurückgewiesen.
3.
Die Beschwerde betreffend das Steuerjahr 2010 (Verfahren 2C_1144/2013) wird gutgeheissen, das Urteil A-555/2013 des Bundesverwaltungsgerichts, Abteilung I, vom 30. Oktober 2013 aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Eidgenössische Steuerverwaltung zurückgewiesen.
4.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 9'000.-- werden der Eidgenössischen Steuerverwaltung auferlegt.
5.
Die Eidgenössische Steuerverwaltung hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 9'000.-- auszurichten.
6.
Zur Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen für das vorinstanzliche Verfahren wird die Sache an das Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, zurückgewiesen.
7.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Juli 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Kocher