Erwägungen:
1. Mit Urteil vom 16. März 2009 stellte die Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht des Verwaltungsgerichts des Kantons Basel-Stadt fest, dass die Anordnung von Durchsetzungshaft über X._ für zwei Monate, d.h. bis 9. Mai 2009, rechtmässig und angemessen sei. Dieser focht das Urteil des Verwaltungsgerichts am 23. März 2009 mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht an.
Am 3. April 2009 wurde der Beschwerdeführer zwecks Verbüssung einer Strafe nach Lausanne überführt, was zur Beendigung der ausländerrechtlichen Haft führte (vgl. Art. 80 Abs. 6 lit. c AuG). Den Verfahrensbeteiligten wurde Gelegenheit eingeräumt, sich zur Verfahrenserledigung und zur Kostenregelung zu äussern. Der Beschwerdeführer beantragt, die Gerichtskosten dem Kanton Basel-Stadt aufzuerlegen und ihm eine Parteientschädigung zuzusprechen, eventualiter ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Die Einzelrichterin des Verwaltungsgerichts erklärt, eine materielle Beurteilung des Haftbestätigungsentscheids erübrige sich; auf die Stellung eines Antrags zur Kostenfrage verzichtet sie.
2. Der Gegenstand der Beschwerde bzw. das aktuelle Interesse an deren Behandlung ist nach der Entlassung aus der Durchsetzungshaft dahingefallen. Die restriktiven Voraussetzungen dafür, die Beschwerde dennoch materiell zu behandeln, sind nicht erfüllt (vgl. BGE 128 II 34 E. 1b S. 36; 125 I 394 E. 4 S. 396 ff. mit Hinweisen; spezifisch zur ausländerrechtlichen Haft Urteil 2C_413/2008 vom 24. Juni 2008 E. 1.2). Das Verfahren ist mithin durch Entscheid des Instruktionsrichters bzw. des Abteilungspräsidenten abzuschreiben (Art. 32 Abs. 1 und 2 BGG), wobei er über die Gerichtskosten und die Höhe einer allfälligen Parteientschädigung aufgrund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrundes entscheidet (Art. 72 BZP in Verbindung mit Art. 71 BGG) sowie nötigenfalls die unentgeltliche Rechtspflege gewährt, wenn keine Zweifel bestehen, dass die Voraussetzungen erfüllt sind (vgl. Art. 64 Abs. 3 Satz 3 BGG).
Die Erwägungen im angefochtenen Urteil über die gesetzlichen Voraussetzungen der Vorbereitungshaft im Allgemeinen bzw. in Bezug auf den konkreten Fall erscheinen plausibel; jedenfalls sind die Vorbringen in der Beschwerdeschrift nicht geeignet, den Beschwerdeführer im Hinblick auf die Kostenregelung als obsiegende Partei erscheinen zu lassen; er hat damit insbesondere keinen Anspruch auf Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Andererseits erschien die Beschwerde nicht als geradezu aussichtslos, weshalb dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung entsprochen werden kann (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach verfügt der Präsident:
1. Das Verfahren wird abgeschrieben.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
2.1 Es werden keine Kosten erhoben.
2.2 Advokat Stefan Suter wird als unentgeltlicher Rechtsanwalt des Beschwerdeführers bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'200.-- ausgerichtet.
3. Diese Verfügung wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt, dem Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Mai 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Feller