Faits :
A.
Au mois d'octobre 1988, les époux F.X._ et H.X._ étaient respectivement administratrice présidente et administrateur vice-président de la société U._ SA.
Le 13 de ce mois, en qualité d'actionnaires de U._ SA, tous deux ont souscrit un « engagement de codébiteurs solidaires » en faveur de la Banque A._, en garantie d'un crédit au montant maximum de 1'200'000 fr. que cet établissement ouvrait à la société.
La faillite de U._ SA est survenue le 26 novembre 1990.
La Banque A._ a par la suite fusionné avec un autre établissement pour devenir la Banque B._.
B.
Le 10 décembre 2012, celle-ci a ouvert action contre F.X._ devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. La défenderesse devait être condamnée à payer 500'000 fr. par suite de l'engagement souscrit le 13 octobre 1988.
La défenderesse a conclu au rejet de l'action.
L'autorité compétente a rejeté sa requête d'assistance judiciaire au motif que les conclusions présentées paraissaient dépourvues de chances de succès; cette décision a été confirmée sur recours.
Le Tribunal de première instance s'est prononcé le 14 mars 2014; il a accueilli l'action et condamné la défenderesse selon les conclusions de la demande.
C.
La défenderesse a interjeté appel; elle persiste dans ses conclusions tendant au rejet de l'action et elle sollicite l'assistance judiciaire en appel. Cette requête a été rejetée par le Vice-président du Tribunal civil le 14 juillet 2014, puis, sur recours, par le Vice-président de la Cour de justice le 14 octobre 2014. Ces autorités retiennent que l'appel est dépourvu de chances de succès.
D.
Agissant par la voie du recours en matière civile, F.X._ requiert le Tribunal fédéral de réformer la décision du 14 octobre 2014 en ce sens que l'assistance judiciaire lui soit accordée en appel.
La recourante sollicite l'assistance judiciaire devant le Tribunal fédéral.
Considérant en droit :
1.
Le refus de l'assistance judiciaire est une décision incidente de nature à causer un préjudice irréparable au plaideur requérant (ATF 133 IV 335 consid. 4 p. 338; 129 I 129 consid. 1.1 p. 131); cette décision est donc susceptible d'un recours séparé selon l'art. 93 al. 1 let. a LTF. L'adverse partie, dans le procès civil, n'a pas annoncé de demande de sûretés en garantie des dépens; elle n'est donc pas partie aux procédures incidentes puis de recours relatives à l'assistance judiciaire (arrêt 4A_366/2013 du 20 décembre 2013, consid. 3).
Les conditions de recevabilité du recours en matière civile sont par ailleurs satisfaites, notamment à raison de la valeur litigieuse; celle-ci correspond à la prétention qui est en l'état contestée en appel (art. 51 al. 1 let. c LTF).
2.
Aux termes de l'art. 117 let. a et b CPC, un plaideur a le droit d'obtenir l'assistance judiciaire s'il ne dispose pas de ressources suffisantes (let. a) et que sa cause ne paraît pas dépourvue de toute chance de succès (let. b).
Selon la jurisprudence, un procès est dénué de chances de succès lorsque les perspectives de le gagner sont notablement plus faibles que les risques de le perdre; il n'est en revanche pas dénué de chances de succès lorsque celles-ci et les risques d'échec sont à peu près égaux, ou lorsque les premières ne sont guère inférieures aux seconds. L'art. 117 let. b CPC n'exige pas que la personne indigente puisse engager, aux frais de la collectivité, des démarches vaines qu'une personne raisonnable n'entreprendrait pas si, disposant de moyens suffisants, elle devait les financer de ses propres deniers (ATF 138 III 217 consid. 2.2.4 p. 218).
3.
Il est ainsi nécessaire d'examiner les chances de succès des moyens développés par la recourante à l'appui de ses conclusions d'appel.
Le crédit ouvert par la banque était destiné à une société anonyme dont les époux F.X._ et H.X._ étaient censément tous deux actionnaires et administrateurs. Leur intérêt personnel et matériel, dans cette affaire, semblait donc indiscutable; d'un point de vue économique, par leur engagement solidaire souscrit le 13 octobre 1988, ils n'intercédaient pas pour un tiers débiteur mais ils agissaient aux fins de leur propre activité commerciale. Pour autant que la situation réelle correspondît à cette apparence, l'engagement solidaire était incontestablement valable et opposable, en particulier, à l'épouse F.X._ (cf. arrêt 4C.24/2007 du 26 avril 2007, consid. 5, SJ 2008 I 29). A supposer qu'il y eût divergence entre la réalité et l'apparence mais que la banque ignorât de bonne foi cette divergence, l'engagement n'en était pas moins valable en vertu du principe de la confiance qui régit l'interprétation des déclarations et manifestations de volonté entre cocontractants (cf. ATF 135 III 410 consid. 3.2 p. 412; 133 III 675 consid. 3.3 p. 681).
En première instance, F.X._ a offert de prouver que sa fonction d'administratrice présidente de U._ SA, telle qu'inscrite sur le registre du commerce, était simulée et qu'elle-même n'avait en réalité aucun rôle ni intérêt dans la gestion de cette société. Elle offrait au surplus de prouver que cette simulation était connue de la banque. En appel, elle fait grief au Tribunal de première instance d'avoir indûment refusé l'administration des preuves offertes sur ces deux allégations, et elle réitère l'offre de preuves. Elle énumère six témoins dont elle requiert la citation et l'interrogatoire. L'un d'eux est son époux H.X._, trois autres sont de proches amis du couple, et une cinquième personne est une ancienne collègue de l'appelante. Le sixième témoin, dont la fonction et la position ne sont pas plus précisément rapportées, était « cocontractant au sein [de la banque] ».
Seul ce sixième témoin pourrait éventuellement déposer avec quelque force probante au sujet de ce que la banque connaissait ou ignorait au moment où elle a reçu l'engagement solidaire des époux X._. Mais la connaissance que l'appelante impute à la banque semble d'emblée invraisemblable. On ne discerne pas comment le collaborateur de la banque aurait pu connaître, sinon par les auteurs de l'engagement solidaire, que l'un de ceux-ci, en réalité et contrairement à l'inscription portée sur le registre du commerce, ne prenait aucune part aux affaires de la société. On ne discerne pas non plus pour quel motif les époux auraient communiqué une information qui était de nature à compromettre l'octroi du crédit. Cela n'est pas expliqué dans le mémoire d'appel. De plus, à supposer que ce collaborateur ou ancien collaborateur de la banque eût réellement connu ce fait, et néanmoins prêté son concours à l'ouverture du crédit, il est très improbable qu'il vienne clairement avouer en justice une collusion peu conforme à ses devoirs professionnels.
Dans ces conditions, la procédure probatoire requise par la recourante ne présente que des chances de succès très réduites, à tout le moins nettement inférieures aux risques d'échec. Il s'ensuit que l'appel semble également voué à l'échec. En pareille situation, un plaideur raisonnable et procédant à ses propres frais ne persisterait pas à contester la validité de l'engagement de codébiteurs solidaires. Au regard de la jurisprudence précitée relative à l'art. 117 let. b CPC, la décision présentement attaquée se révèle conforme à cette disposition, ce qui entraîne le rejet du recours.
4.
Selon l'art. 64 al. 1 LTF, le Tribunal fédéral peut accorder l'assistance judiciaire à une partie à condition que celle-ci ne dispose pas de ressources suffisantes et que ses conclusions ne paraissent pas d'emblée vouées à l'échec. En l'occurrence, la procédure entreprise devant le Tribunal fédéral était elle aussi dépourvue de chances de succès, ce qui entraîne le rejet de la demande d'assistance judiciaire. La recourante doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
La recourante acquittera un émolument judiciaire de 1'000 fr.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante et à la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 6 mai 2015
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente : Kiss
Le greffier : Thélin