Sachverhalt:
A. B._ (Beschwerdegegner) ist oder war (das Scheidungsverfahren soll pendent sein) mit einer Tochter von A._ (Beschwerdeführerin) verheiratet und damit deren Schwiegersohn. Die Beschwerdeführerin betraute den Beschwerdegegner bzw. die von diesem beherrschte X._ AG zwischen 1993 und 2003 mit der Verwaltung von Teilen ihres Vermögens. Sie macht geltend, der Beschwerdegegner habe ihre Weisungen missachtet und damit einen Verlust in zweistelliger Millionenhöhe verursacht. Dafür verlangt sie Schadenersatz.
B. Am 30. Juni 2005 erhob die Beschwerdeführerin beim Bezirksgericht Meilen Klage mit dem Begehren, es sei der Beschwerdegegner zu verpflichten, ihr Fr. 21'000'000.-- nebst Zins zu bezahlen. In der Replik reduzierte sie die Klageforderung auf Fr. 14'371'990.--. Das Bezirksgericht schrieb mit Beschluss vom 21. Oktober 2008 das Verfahren im Umfang, der den Betrag von Fr. 14'371'990.-- zuzüglich Zins seit 31. Mai 2001 überstieg, als durch Rückzug der Klage erledigt an. Mit Urteil vom gleichen Datum wies es die Klage im verbleibenden Umfang ab.
Gegen dieses Urteil erhob die Beschwerdeführerin Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. Sie stellte den Hauptantrag auf Aufhebung des erstinstanzlichen Urteils und Rückweisung der Sache an das Bezirksgericht zur Durchführung eines Beweisverfahrens und zur Neubeurteilung im Sinne des in der Replik gestellten Antrags. Weiter stellte sie verschiedene Eventual- und Subeventualanträge auf Aufhebung des erstinstanzlichen Urteils und Rückweisung der Sache bzw. Gutheissung der Klage mit Bezug auf einzelne Teilforderungen. Mit Beschluss vom 23. November 2010 trat das Obergericht auf einzelne Eventual- und Subeventualanträge nicht ein und wies mit Urteil desselben Tages die Klage ab.
Mit Zirkulationsbeschluss vom 23. März 2012 wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich eine von der Beschwerdeführerin gegen den Beschluss und das Urteil des Obergerichts erhobene kantonale Nichtigkeitsbeschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, es seien Beschluss und Urteil des Obergerichts vom 23. November 2010 sowie der Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts vom 23. März 2012 aufzuheben und die Sache in Anwendung von Art. 107 Abs. 2 BGG zur Neubeurteilung und namentlich zur Eröffnung eines Beweisverfahrens an die erste Instanz zurückzuweisen.
Der Beschwerdegegner beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Obergericht und das Kassationsgericht verzichteten auf eine Vernehmlassung.
Die Beschwerdeführerin reichte eine Replik ein.
Mit Präsidialverfügung vom 31. Mai 2012 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung gewährt.
Erwägungen:
1. Die Beschwerdeführerin präzisiert in der Begründung, ihre Beschwerde richte sich gegen das Urteil des Obergerichts und den Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts. Den Beschluss des Obergerichts erwähnt sie nicht. Aus Gründen der Verfahrensökonomie beschränke sich die Beschwerde auf die Abweisung des Hauptantrags auf Rückweisung an das Bezirksgericht durch die kantonalen Instanzen, unter Ausschluss der in den kantonalen Rechtsmittelverfahren ebenfalls geltend gemachten und abgelehnten Eventualanträge.
Entsprechend stellt die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht keinen materiellen Antrag, sondern verlangt nur die Rückweisung an das Bezirksgericht. Dieser Antrag ist genügend, da das Bundesgericht, sollte es der Auffassung der Beschwerdeführerin folgen, nicht reformatorisch entscheiden könnte, sondern das Verfahren zur Durchführung eines Beweisverfahrens zurückweisen müsste.
Aus der erwähnten Präzisierung in der Beschwerdebegründung folgt indessen, dass auf die Beschwerde insofern nicht eingetreten werden kann, als im Rechtsbegehren auch die Aufhebung des Beschlusses des Obergerichts vom 23. November 2010 beantragt wird. Gegen diesen richtet sich die Beschwerde gemäss den eigenen Ausführungen der Beschwerdeführerin nicht, und die Beschwerdeführerin begründet denn auch nicht, weshalb das darin erfolgte Nichteintreten auf die Eventual- und Subeventualanträge 3, 4 und 5 bundesrechtswidrig wäre.
2. Die Beschwerdeführerin ficht sowohl das Urteil des Obergerichts vom 23. November 2010 als auch den Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts vom 23. März 2012 an. Dies ist zulässig (vgl. BGE 126 II 377 E. 8b). Die Beschwerde wurde - unter Berücksichtigung des Fristenstillstands gemäss Art. 46 Abs. 1 lit. a BGG - innert 30 Tagen seit Eröffnung des Zirkulationsbeschlusses des Kassationsgerichts beim Bundesgericht eingereicht (Art. 100 Abs. 1 BGG). Da das mitangefochtene Urteil des Obergerichts vor der Aufhebung von aArt. 100 Abs. 6 BGG per 1. Januar 2011 eröffnet wurde, findet diese Bestimmung noch Anwendung auf das vorliegende Verfahren (vgl. Art. 405 Abs. 1 ZPO [SR 272]). Die Frist für die Beschwerde gegen das Urteil des Obergerichts begann somit erst mit Eröffnung des Zirkularbeschlusses des Kassationsgerichts, und die Beschwerde an das Bundesgericht wurde auch insoweit rechtzeitig erhoben.
3. Das Urteil des Obergerichts ist allerdings nur insofern der Beschwerde zugänglich, als es das Erfordernis der Letztinstanzlichkeit erfüllt, mithin für die gegen dieses erhobenen Rügen kein kantonales Rechtsmittel mehr offen stand (Art. 75 Abs. 1 BGG; BGE 134 III 524 E. 1.3 S. 527). Mit kantonaler Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht konnte gemäss § 281 des Gesetzes des Kantons Zürich über den Zivilprozess vom 13. Juni 1976 (aZPO/ZH) geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid beruhe zum Nachteil des Nichtigkeitsklägers auf der Verletzung eines wesentlichen Verfahrensgrundsatzes (Ziff. 1), auf einer aktenwidrigen oder willkürlichen tatsächlichen Annahme (Ziff. 2) oder auf einer Verletzung klaren materiellen Rechts (Ziff. 3). Ausgeschlossen war die Nichtigkeitsbeschwerde, wenn der Entscheid dem Weiterzug an das Bundesgericht unterlag und dieses den geltend gemachten Mangel frei überprüfen konnte, wobei sie stets zulässig war, wenn eine Verletzung von Art. 8, 9, 29 oder 30 BV oder von Art. 6 EMRK geltend gemacht wurde (§ 285 Abs. 1 und 2 aZPO/ZH).
Das angefochtene Urteil des Obergerichts stellt demnach insoweit keinen kantonal letztinstanzlichen Entscheid dar, als geltend gemacht wird, das Obergericht habe den Anspruch der Beschwerdeführerin auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) verletzt oder Normen des kantonalen Zivilprozessrechts willkürlich angewendet. Entsprechende Rügen waren zwecks Ausschöpfung des kantonalen Instanzenzugs dem Kassationsgericht zu unterbreiten (vgl. BGE 133 III 638 E. 2 S. 640); wenn diese - nach Auffassung der Beschwerdeführerin - vom Kassationsgericht nicht richtig beurteilt wurden, hat sie dies in der Beschwerde gegen den kassationsgerichtlichen Zirkulationsbeschluss zu rügen. Auf entsprechende, direkt gegen das Urteil des Obergerichts gerichtete Rügen kann nicht eingetreten werden.
Soweit die Beschwerdeführerin dagegen die Verletzung von Bundesrecht rügt, ist das Urteil des Obergerichts ein letztinstanzlicher Entscheid. Die erhobene Rüge einer Verletzung von Art. 8 ZGB durch das Obergericht ist daher zulässig.
4. Nach Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG ist die Beschwerde hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten. Die Verletzung von Grundrechten kann das Bundesgericht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 65 E. 1.3.1; 133 III 439 E. 3.2 S. 444). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399). Macht der Beschwerdeführer beispielsweise eine Verletzung von Art. 9 BV geltend, genügt es nicht, wenn er einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich; er hat vielmehr im Einzelnen zu zeigen, inwiefern der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist (BGE 134 II 349 E. 3 S. 352).
Soweit sich die Beschwerde gegen den Entscheid einer ausserordentlichen Rechtsmittelinstanz, wie hier des Kassationsgerichts, richtet, ist unter Auseinandersetzung mit deren Erwägungen aufzuzeigen, inwiefern diese Instanz die gerügte Rechtsverletzung durch das vorher entscheidende Gericht zu Unrecht verneint haben soll. Das Gebot, den kantonalen Instanzenzug auszuschöpfen, hätte wenig Sinn, wenn das Bundesgericht die selben Rügen, die bereits im kantonalen Rechtsmittelverfahren geprüft worden sind, einfach nochmals behandeln würde, ohne dass die Begründung des letztinstanzlichen kantonalen Entscheids in der Beschwerde substanziiert gerügt wird (BGE 125 I 492 E. 1a/cc und E. 1b; 111 Ia 353 E. 1b S. 354).
Im Lichte dieser Begründungsanforderungen ist die Beschwerde zu prüfen. Diese leidet am Mangel, dass die angeblichen Rechtsverletzungen kaum klar benannt und die gegen das Urteil des Obergerichts bzw. den Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts gerichteten Rügen nicht durchwegs auseinandergehalten werden. Teilweise scheint sich die Kritik auch direkt an die Adresse des Bezirksgerichts zu wenden, was ebenfalls unzulässig ist. Soweit ausreichend begründete Rügen ausgemacht werden können, ist dazu was folgt auszuführen:
5. Die Beschwerdeführerin beanstandet vor allem, dass das Bezirksgericht kein Beweisverfahren durchgeführt hat. Entsprechend stellte sie in der Berufung an das Obergericht den Hauptantrag, das Urteil des Bezirksgerichts aufzuheben und die Akten zur Durchführung eines Beweisverfahrens sowie zur Neubeurteilung im Sinne des in der Replik gestellten Antrags an das Bezirksgericht zurückzuweisen.
5.1 Das Obergericht trat auf das im Hauptantrag enthaltene Begehren auf Rückweisung an das Bezirksgericht nicht ein. Es begründete das Nichteintreten damit, dass eine Rückweisung an die Vorinstanz als Hauptantrag unter dem Gesichtswinkel von § 270 aZPO/ZH unzulässig sei. Die Voraussetzungen, unter denen die Rückweisung ausnahmsweise zulässig sei, seien nicht erfüllt.
Das Obergericht stützte seinen Entscheid in diesem Punkt demnach auf kantonales Zivilprozessrecht. Die Rüge, dieses sei unrichtig bzw. willkürlich angewendet worden, kann vorliegend mangels Letztinstanzlichkeit nicht gegenüber dem Obergerichtsurteil erhoben werden (vgl. Erwägung 3). Auf die Kritik der Beschwerdeführerin gegen die Argumentation des Obergerichts kann daher nicht eingetreten werden.
5.2 Das Obergericht hielt die Berufung der Beschwerdeführerin für unbegründet und wies die Klage ab. Die Beschwerdeführerin erblickt im Vorgehen des Obergerichts, das einer Bestätigung der Auslassung eines Beweisverfahrens gleichkomme, auch eine Verletzung des rechtlichen Gehörs, das sowohl im Bundesrecht (Art. 8 ZGB) als auch in der zürcherischen Zivilprozessordnung gewährleistet sei. Die Rüge einer Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör gemäss Art. 29 Abs. 2 BV und des kantonalen Zivilprozessrechts ist mangels Letztinstanzlichkeit gegenüber dem Obergerichtsurteil nicht statthaft (vgl. Erwägung 3). Zulässig ist hingegen die Rüge einer Verletzung von Art. 8 ZGB.
Art. 8 ZGB gibt der beweispflichtigen Partei einen bundesrechtlichen Anspruch darauf, für rechtserhebliche Vorbringen zum Beweis zugelassen zu werden (BGE 132 III 222 E. 2.3 S. 226, 545 E. 3.3.2; 130 III 591 E. 5.4 S. 601), wenn ihr Beweisantrag nach Form und Inhalt den Vorschriften des kantonalen Rechts entspricht (BGE 129 III 18 E. 2.6; 114 II 289 E. 2a S. 290). Der bundesrechtliche Beweisführungsanspruch ist aber nicht ohne weiteres schon deshalb verletzt, weil das Bezirksgericht kein Beweisverfahren nach zürcherischem Zivilprozessrecht durchgeführt hat. Wenn es die Partei - wie vorliegend offenbar die Beschwerdeführerin - bereits an einem substanziierten Tatsachenvortrag mangeln lässt, kann und muss darüber kein Beweisverfahren durchgeführt werden. Die Beschwerdeführerin tut jedenfalls nicht dar, über welche substanziiert vorgetragenen, rechtserheblichen Behauptungen Beweis hätte abgenommen werden müssen.
Die Beschwerdeführerin vermag demnach keine Verletzung von Bundesrecht, insbesondere von Art. 8 ZGB, durch das Obergericht aufzuzeigen.
6. Dem Kassationsgericht wirft die Beschwerdeführerin Willkür vor, weil es die Nichtigkeitsbeschwerde mit Bezug auf den "Hauptstandpunkt" als nicht hinreichend begründet betrachtete und auf diese insoweit nicht eintrat.
6.1 Das Kassationsgericht führte aus, die Beschwerdeführerin rüge, das Bezirksgericht und das Obergericht seien auf Vorbringen in ihrer Klageschrift vom 7. September 2005 nicht eingegangen. Sie rüge aber nicht, dasselbe gelte auch für ihre Ausführungen in der Replik vom 12. November 2007. Die Beschwerdeführerin gehe in ihrer Beschwerdeschrift auf die vom Obergericht übernommenen und als zutreffend bezeichneten Erwägungen des Bezirksgerichts zum Verhältnis zwischen sich widersprechenden Vorbringen in der Klageschrift und in der Replik nicht ein und zeige damit nicht auf, dass und weshalb die entsprechende Rechtsansicht der beiden Vorinstanzen, mithin dass die Replik Vorrang habe, im vorliegenden Fall fehlerhaft sein sollte bzw. keine Anwendung zu finden habe. Auch zeige sie nicht auf, dass die von ihr genannten Ausführungen in der Klagebegründung einen von den Ausführungen in der Replik unabhängigen Charakter aufwiesen und somit nicht zu denen gehörten, die gemäss der Rechtsansicht der Vorinstanzen infolge des Vorrangs der später abgefassten Replik unbeachtlich zu bleiben hätten.
6.2 Die Beschwerdeführerin begründet ihren dagegen erhobenen Willkürvorwurf damit, es sei unhaltbar, wenn das Kassationsgericht behaupte, dass sie nicht auch bezüglich ihrer Ausführungen in der Replik gerügt habe, die Vorinstanzen seien darauf nicht eingegangen. Die Liste der unbeachteten Vorbringen in ihrer Nichtigkeitsbeschwerde verweise nämlich jeweils auf die relevanten Randziffern in der Klageschrift und in der Replik.
Diese Argumentation verfängt nicht. Dass die Beschwerdeführerin bei den einzelnen Klagepunkten, die sie in der Nichtigkeitsbeschwerde auflistete und die angeblich nicht beachtet worden seien, neben den Randziffern in der Klageschrift auch auf die entsprechenden Randziffern in der Replik (und übrigens auch der Klageanwort und Duplik) verwies, ändert nichts daran, dass sich die Beschwerdeführerin vor dem Kassationsgericht einzig über die Nichtbeachtung der aufgelisteten, in "ihrer Klageschrift" geltend gemachten, "Klagepunkte" beschwerte, ob sie sich zu diesen Klagepunkten nun sowohl in der Klageschrift als auch in der Replik geäussert hatte. Dass sie auch die Nichtbeachtung von eigenständigen Ausführungen in der Replik durch die Vorinstanzen gerügt hätte, belegt die Beschwerdeführerin nicht. Die beanstandete Erwägung des Kassationsgerichts ist damit nicht unhaltbar.
6.3 Ebensowenig weist die Beschwerdeführerin die Begründung für das Nichteintreten auf die Nichtigkeitsbeschwerde in Bezug auf den Hauptstandpunkt als willkürlich aus, indem sie behauptet, es gehe hier gar nicht um das Verhältnis von Klage und Replik, die sie ja gerade als zutreffenend bezeichnet habe. Entgegen ihrer Meinung geht es in diesem Zusammenhang sehr wohl um das Verhältnis zwischen Klage und Replik, wozu das Kassationsgericht Ausführungen der Beschwerdeführerin vermisste. Denn das Bezirksgericht liess diejenigen Vorbringen in der Klage unbeachtet, die im Widerspruch zu späteren in der Replik standen oder die auch aufgrund der Replik noch nicht restlos klar waren. Das Obergericht schützte dieses Vorgehen. Das Kassationsgericht durfte daher zu Recht verlangen, dass sich die Beschwerdeführerin in der Nichtigkeitsbeschwerde zu diesem Thema äussere, etwa indem sie dargelegt hätte, dass Ausführungen in der Klage nicht berücksichtigt worden seien, die unabhängigen Charakter hatten und nicht in Widerspruch zu Ausführungen in der Replik standen und auch die erforderliche Klarheit aufwiesen. Solches hat sie aber unterlassen. Der Willkürvorwurf erweist sich daher als unbegründet.
6.4 Sodann ist nicht zu erkennen, welche Rüge die Beschwerdeführerin mit ihren Ausführungen in Ziffer 9 der Beschwerde unter dem Titel "Substantiierungshinweise" gegenüber dem Kassationsgericht erheben will. Ihre Kritik scheint sich an die Adresse des Bezirksgerichts zu richten. Darauf kann im bundesgerichtlichen Verfahren nicht eingetreten werden (Erwägung 4). Im Übrigen wurde schon erwähnt, dass, wenn das Bezirksgericht Vorbringen als nicht hinreichend substanziiert betrachtete und daher dazu kein Beweisverfahren eröffnete, daraus nicht auf eine Verletzung von Art. 8 ZGB geschlossen werden kann (Erwägung 5).
6.5 Demnach trägt die Beschwerdeführerin auch gegenüber dem Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts keine Rügen vor, denen Erfolg beschieden wäre.
7. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 40'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 50'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, und dem Kassationsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. September 2012
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Kölz