Fatti:
A. Dopo una procedura lunga e travagliata, che non occorre qui evocare, il Patriziato di Carasso ha presentato, il 23 maggio 2007, al Municipio di Bellinzona una domanda di costruzione per una strada forestale sui monti di Carasso. Il progetto prevede la realizzazione di un tracciato asfaltato lungo 4'058 m tra le località di Gordola e Pié Moretti. Esso riprende parzialmente una precedente progettazione elaborata nel contesto di un procedimento di raggruppamento terreni, che prevedeva un'ulteriore tratta Pié Moretti-monti del Baltico e che per finire non era stata approvata né dal Consiglio di Stato né dal Tribunale cantonale amministrativo, adito successivamente dal Patriziato. Secondo la domanda di costruzione, i costi preventivati per la realizzazione dell'opera ammontano a fr. 4'750'000.--.
L'Associazione Traffico e Ambiente della Svizzera italiana, la Fondazione Svizzera per la tutela del paesaggio, Pro Natura Ticino, WWF Svizzera italiana e Ficedula si sono opposte alla domanda, contestando sostanzialmente il carattere forestale dell'opera e rilevando la mancanza di una base pianificatoria. Con decisione del 26 ottobre 2007, il Municipio di Bellinzona, acquisito il preavviso favorevole dell'autorità cantonale, ha rilasciato la licenza edilizia, respingendo nel contempo l'opposizione delle organizzazioni di protezione della natura e dell'ambiente.
B. Adito dagli opponenti, con decisione del 17 settembre 2008 il Consiglio di Stato ne ha accolto il ricorso e ha annullato la licenza edilizia. Il Governo ha in particolare negato alla strada progettata una funzione forestale preponderante.
C. Con sentenza del 16 giugno 2009, il Tribunale cantonale amministrativo ha respinto il ricorso del Patriziato contro la risoluzione governativa. Per quanto qui riguarda, ha essenzialmente negato la conformità alla zona forestale dell'opera progettata, ritenendo ch'essa era soprattutto destinata a raggiungere comodamente le residenze secondarie e ad allacciare boschi aventi una funzione essenzialmente protettiva, per la cui manutenzione non si imponeva tuttavia un simile impianto stradale.
D. Il Patriziato impugna con un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale questa sentenza, chiedendo di annullarla. Chiede, in via principale, di rilasciargli la licenza edilizia richiesta e, in via subordinata, di rinviare gli atti alla Corte cantonale per un nuovo giudizio nel senso dei considerandi. Il ricorrente fa valere la violazione del diritto federale, segnatamente degli art. 2 e 15 LFo e dell'art. 22 LPT, oltre un accertamento dei fatti manifestamente inesatto e lesivo del diritto. Rimprovera in sostanza alla Corte cantonale di avere negato a torto il carattere forestale della strada progettata.
E. La Corte cantonale, in sede di osservazioni al ricorso, precisa di avere ritenuto esclusa dal perimetro del piano di gestione dei boschi una porzione di area boschiva in realtà inclusa nello stesso, rilevando nondimeno che tale porzione dovrà comunque essere oggetto di progetti e approfondimenti futuri indipendenti dal piano di gestione in discussione. Il Consiglio di Stato, i Servizi generali del Dipartimento del territorio e il Municipio di Bellinzona si rimettono al giudizio del Tribunale federale. Le organizzazioni opponenti postulano invece la reiezione del gravame.
Diritto:
1. 1.1 Presentato tempestivamente contro una decisione finale dell'ultima istanza cantonale, che ha negato il rilascio di una licenza edilizia per la costruzione di una strada forestale, il ricorso in materia di diritto pubblico è ammissibile sotto il profilo degli art. 82 lett. a, 86 cpv. 1 lett. d, 90 e 100 cpv. 1 in relazione con l'art. 46 cpv. 1 lett. b LTF, come pure in virtù dell'art. 46 cpv. 1 della legge federale sulle foreste, del 4 ottobre 1991 (LFo; RS 921.0).
1.2 Il ricorrente ha partecipato al procedimento dinanzi all'autorità inferiore (art. 89 cpv. 1 lett. a LTF). Quale istante nella procedura edilizia è direttamente toccato dalla decisione impugnata, che gli nega la possibilità di realizzare il progetto litigioso e ha quindi un interesse degno di protezione al suo annullamento o alla sua modifica (art. 89 cpv. 1 lett. b e c LTF).
2. 2.1 Il ricorrente rimprovera alla Corte cantonale di avere negato la conformità del progetto stradale alla zona forestale sulla base di una ponderazione errata degli interessi coinvolti, con una motivazione contraria al diritto federale e fondata su accertamenti manifestamente inesatti. Sostiene che i giudici cantonali avrebbero dato peso soltanto alla mancata esecuzione negli ultimi anni di tagli nei boschi patriziali, senza considerare che questa circostanza sarebbe dovuta proprio all'assenza di un collegamento stradale adeguato: le operazioni di esbosco mediante elicottero presenterebbero infatti dei limiti a causa dell'esistenza di linee elettriche ad alta tensione. Il ricorrente lamenta inoltre la mancata presa in considerazione della funzione protettiva di una fascia boschiva e del ruolo di tagliafuoco svolto dalla strada. Rimprovera ai giudici cantonali di avere sminuito la portata del piano di gestione dei boschi 2006-2026, allestito nel contesto della procedura cantonale, pretendendo in sostanza la presentazione di progetti esecutivi già allo stadio della domanda di costruzione. Secondo il ricorrente, la Corte cantonale avrebbe pure ritenuto a torto il percorso stradale delineato in modo da servire al meglio i rustici esistenti.
2.2 Secondo l'art. 2 cpv. 1 LFo si considera foresta ogni superficie coperta da alberi o arbusti forestali, che possa svolgere funzioni forestali. L'origine, il genere di sfruttamento e la designazione nel registro fondiario non sono elementi rilevanti al riguardo. Si considerano inoltre foreste le superfici non alberate o improduttive di un fondo forestale quali radure, strade forestali o altre costruzioni e impianti forestali (art. 2 cpv. 2 lett. b LFo). Una strada, il cui tracciato si snoda in una zona forestale e che non è prevista da un piano di utilizzazione, necessita di un'autorizzazione ai sensi dell'art. 22 LPT se serve unicamente a scopi forestali. Se per contro essa adempie altre funzioni, non prettamente forestali, sono necessari un'autorizzazione eccezionale secondo l'art. 24 LPT e un permesso di dissodamento giusta l'art. 5 LFo (DTF 123 II 499 consid. 2, 118 Ib 335 consid. 2, 117 Ib 42 consid. 3b e rinvii).
Secondo la giurisprudenza del Tribunale federale, costruzioni e impianti forestali sono conformi alla destinazione della zona forestale solo se sono necessari allo sfruttamento del bosco nel luogo previsto, non sono sovradimensionati e alla loro edificazione non si oppongono interessi pubblici preponderanti (DTF 123 II 499 consid. 2 pag. 502/ 503). Affinché una strada attraverso un bosco possa essere qualificata come strada forestale, occorre che sia necessaria per lo sfruttamento di tale bosco, che serva in ampia misura alla sua conservazione e che adempia le esigenze forestali per quanto concerne il tracciato e le caratteristiche tecniche (DTF 111 Ib 45 consid. 3). Al proposito occorre eseguire un esteso esame e un'ampia ponderazione riguardo sia agli obiettivi di carattere forestale sia all'ulteriore legislazione federale determinante, quale, in particolare, la legge sulla protezione della natura e del paesaggio, del 1° luglio 1966 (LPN; RS 451; cfr. DTF 123 II 499 consid. 3b/bb e 4; sentenza 1A.173/2001 del 26 aprile 2002, consid. 3.2, in: URP 2002, pag. 468 segg.; sentenza 1A.113/2003 del 16 luglio 2004 consid. 2.1, in: RtiD II-2004 pag. 144 segg.).
2.3 La Corte cantonale ha rettamente rilevato che il piano di gestione dei boschi 2006-2026 fa dipendere la possibilità di sfruttamento dei boschi di proprietà del ricorrente, situati invero a monte del previsto tracciato stradale, dall'esecuzione di un tracciato più esteso rispetto a quello in esame, che si elevi a una quota maggiore, raggiungendo i monti del Baltico, analogamente a quanto previsto nel contesto della precedente procedura di raggruppamento terreni. Lo sfruttamento dipendente da un collegamento stradale fino ai monti del Baltico sarebbe d'altra parte limitato, essendo essenzialmente legato alla gestione dei boschi e alla produzione di legna da opera e da ardere per complessivi 830 m3 annui (di cui 500 m3 da ardere). Il ricorrente non adombra arbitrio in questi accertamenti e valutazioni, che risultano anzi conformi agli atti. A torto il Patriziato sostiene quindi che la Corte cantonale avrebbe dato peso solamente alla mancata esecuzione di tagli negli ultimi anni. Né è determinante il fatto che l'assenza di tagli sarebbe pure riconducibile a un eventuale esbosco difficoltoso mediante elicottero per la presenza di linee elettriche: non si vede infatti come possa ovviare all'inconveniente un collegamento stradale che non corrisponde a quello presupposto dal piano di gestione e non raggiunge le superfici principalmente interessate dalla produzione. A ragione la Corte cantonale ha in sostanza rilevato che il piano di gestione non fornisce alcuna indicazione decisiva riguardo alla valenza forestale del tratto stradale Gordola-Pié Moretti, oggetto della procedura edilizia in esame. Laddove sostiene il contrario, il ricorrente disattende che le valutazioni contenute nel piano di gestione presuppongono la realizzazione di una strada carrozzabile fino ai monti del Baltico e non risultano direttamente trasponibili al progetto litigioso.
Il ricorrente rimprovera inoltre ai giudici cantonali di avere del tutto trascurato la funzione di protezione svolta dalla fascia boschiva che si estende dall'abitato di Carasso all'inizio delle selve di sua proprietà, corrispondente alla sezione n. 12 del citato piano di gestione. Sostiene che l'importanza di questi boschi con particolare funzione protettiva avrebbe potuto essere confermata acquisendo agli atti il piano delle zone di pericolo del Comune di Bellinzona e ribadisce altresì la finalità della strada quale tagliafuoco e via di accesso veicolare per i mezzi di spegnimento degli incendi. Ora, la Corte cantonale non ha negato che questo comprensorio boschivo svolge essenzialmente funzioni protettive, riconoscendole anzi esplicitamente. I territori esposti a pericoli naturali risultano d'altra parte riportati nel citato piano di gestione dei boschi e non erano di per sé litigiosi, sicché l'accennato richiamo del piano specifico presso il Comune di Bellinzona era superfluo. La Corte cantonale ha però pure rettamente ritenuto che per le sole cure volte al mantenimento delle funzioni protettive la progettata strada carrozzabile non appariva necessaria. Certo, il perimetro del piano di gestione dei boschi comprende formalmente anche la sezione 12, costituita in prevalenza da boschi di protezione di proprietà privata. Per questo comparto, sono tuttavia esplicitamente riservati progetti ed approfondimenti futuri indipendenti dal piano stesso, sicché allo stadio attuale mancano accertamenti completi in particolare per quanto concerne lo stato di tali boschi e gli interventi che si imporrebbero. In sostanza, non si trovano agli atti accertamenti che consentano di valutare, sulla base di un'accurata ponderazione degli interessi in discussione, l'eventuale necessità di un'opera stradale come quella progettata al fine di svolgere le cure atte ad assicurare la funzione protettiva dei boschi interessati (cfr. art. 20 LFo; art. 19 dell'ordinanza sulle foreste, del 30 novembre 1992 [OFo; RS 921.01]). Il generico richiamo, nel piano di gestione e nella valutazione della Sezione forestale cantonale, di imprecisati provvedimenti selvicolturali e contro gli incendi è insufficiente al riguardo. Negando nelle esposte circostanze il carattere prevalentemente forestale della strada progettata, la Corte cantonale non ha quindi sminuito la portata del citato piano di gestione e non ha per finire abusato o ecceduto nel proprio potere di apprezzamento.
2.4 In tali condizioni, non occorre approfondire se, in fin dei conti, la strada progettata sia effettivamente destinata a servire i rustici esistenti. Né si impone di esaminare se la Corte cantonale, ravvisando anche la mancanza di una barriera a valle del tracciato affinché il progetto potesse essere esaminato quale strada forestale, abbia disatteso l'art. 15 LFo.
3. Ne segue che, in quanto ammissibile, il ricorso deve essere respinto. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e sono quindi poste a carico del ricorrente, che aveva un interesse pecuniario nella causa (art. 66 cpv. 1 e 4 LTF). Non si assegnano ripetibili alle organizzazioni di protezione della natura e dell'ambiente opponenti, che non hanno fatto capo al patrocinio di un avvocato (art. 68 cpv. 1 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 4'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione alle parti, rispettivamente ai loro patrocinatori, e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.