Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 24. August 2004 lehnte die IV-Stelle des Kantons Zürich ein Gesuch der D._ (geb. 1986) um Übernahme einer Psychotherapie ab. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 10. Dezember 2004 fest.
A. Mit Verfügung vom 24. August 2004 lehnte die IV-Stelle des Kantons Zürich ein Gesuch der D._ (geb. 1986) um Übernahme einer Psychotherapie ab. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 10. Dezember 2004 fest.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 15. Februar 2006 gut. Es verpflichtete die IV-Stelle, die Kosten für die Psychotherapie zu übernehmen.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 15. Februar 2006 gut. Es verpflichtete die IV-Stelle, die Kosten für die Psychotherapie zu übernehmen.
C. Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Begehren, der kantonale Entscheid sei aufzuheben.
Das Bundesamt für Sozialversicherung schliesst auf Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während D._ deren Abweisung beantragen lässt.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Der angefochtene Entscheid betrifft Leistungen der Invalidenversicherung. Nach Art. 132 Abs. 1 OG in der Fassung gemäss Ziff. III des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Änderung des IVG (in Kraft seit 1. Juli 2006) kann das Eidgenössische Versicherungsgericht in Verfahren um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen in Abweichung von den Art. 104 und 105 OG auch die Unangemessenheit der angefochtenen Verfügung beurteilen und ist an die vorinstanzliche Feststellung des Sachverhalts nicht gebunden. Gemäss Art. 132 Abs. 2 OG gelten diese Abweichungen nicht, wenn der angefochtene Entscheid Leistungen der Invalidenversicherung betrifft. Nach Ziff. II lit. c des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 gilt indessen bisheriges Recht für die im Zeitpunkt des Inkrafttretens der Änderung beim Eidgenössischen Versicherungsgericht hängigen Beschwerden. Da die hier zu beurteilende Beschwerde am 1. Juli 2006 beim Eidgenössischen Versicherungsgericht hängig war, richtet sich dessen Kognition noch nach Art. 132 Abs. 1 OG.
1. Der angefochtene Entscheid betrifft Leistungen der Invalidenversicherung. Nach Art. 132 Abs. 1 OG in der Fassung gemäss Ziff. III des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Änderung des IVG (in Kraft seit 1. Juli 2006) kann das Eidgenössische Versicherungsgericht in Verfahren um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen in Abweichung von den Art. 104 und 105 OG auch die Unangemessenheit der angefochtenen Verfügung beurteilen und ist an die vorinstanzliche Feststellung des Sachverhalts nicht gebunden. Gemäss Art. 132 Abs. 2 OG gelten diese Abweichungen nicht, wenn der angefochtene Entscheid Leistungen der Invalidenversicherung betrifft. Nach Ziff. II lit. c des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 gilt indessen bisheriges Recht für die im Zeitpunkt des Inkrafttretens der Änderung beim Eidgenössischen Versicherungsgericht hängigen Beschwerden. Da die hier zu beurteilende Beschwerde am 1. Juli 2006 beim Eidgenössischen Versicherungsgericht hängig war, richtet sich dessen Kognition noch nach Art. 132 Abs. 1 OG.
2. Nach Art. 12 Abs. 1 IVG hat ein Versicherter Anspruch auf medizinische Massnahmen, die nicht auf die Behandlung des Leidens an sich, sondern unmittelbar auf die berufliche Eingliederung gerichtet und geeignet sind, die Erwerbsfähigkeit dauernd und wesentlich zu verbessern oder vor wesentlicher Beeinträchtigung zu bewahren. Um Behandlung des Leidens an sich geht es in der Regel bei der Heilung oder Linderung labilen pathologischen Geschehens. Die Invalidenversicherung übernimmt grundsätzlich nur solche medizinische Vorkehren, die unmittelbar auf die Beseitigung oder Korrektur stabiler oder wenigstens relativ stabilisierter Defektzustände oder Funktionsausfälle hinzielen und welche die Wesentlichkeit und Beständigkeit des angestrebten Erfolges gemäss Art. 12 Abs. 1 IVG voraussehen lassen (BGE 120 V 279 Erw. 3a mit Hinweisen; AHI 2000 S. 64 Erw. 1). Bei nicht erwerbstätigen Versicherten vor vollendetem 20. Altersjahr ist zu beachten, dass diese als invalid gelten, wenn ihr Gesundheitsschaden künftig wahrscheinlich eine Erwerbsunfähigkeit zur Folge haben wird (Art. 5 Abs. 2 IVG in Verbindung mit Art. 8 Abs. 2 ATSG). Nach der Rechtsprechung können daher medizinische Vorkehren bei Jugendlichen schon dann überwiegend der beruflichen Eingliederung dienen und trotz des einstweilen noch labilen Leidenscharakters von der Invalidenversicherung übernommen werden, wenn ohne diese Vorkehren eine Heilung mit Defekt oder ein sonst wie stabilisierter Zustand einträte, wodurch die Berufsbildung oder die Erwerbsfähigkeit oder beide beeinträchtigt würden (BGE 131 V 21 Erw. 4.2, 105 V 20; AHI 2000 S. 64 Erw. 1).
2. Nach Art. 12 Abs. 1 IVG hat ein Versicherter Anspruch auf medizinische Massnahmen, die nicht auf die Behandlung des Leidens an sich, sondern unmittelbar auf die berufliche Eingliederung gerichtet und geeignet sind, die Erwerbsfähigkeit dauernd und wesentlich zu verbessern oder vor wesentlicher Beeinträchtigung zu bewahren. Um Behandlung des Leidens an sich geht es in der Regel bei der Heilung oder Linderung labilen pathologischen Geschehens. Die Invalidenversicherung übernimmt grundsätzlich nur solche medizinische Vorkehren, die unmittelbar auf die Beseitigung oder Korrektur stabiler oder wenigstens relativ stabilisierter Defektzustände oder Funktionsausfälle hinzielen und welche die Wesentlichkeit und Beständigkeit des angestrebten Erfolges gemäss Art. 12 Abs. 1 IVG voraussehen lassen (BGE 120 V 279 Erw. 3a mit Hinweisen; AHI 2000 S. 64 Erw. 1). Bei nicht erwerbstätigen Versicherten vor vollendetem 20. Altersjahr ist zu beachten, dass diese als invalid gelten, wenn ihr Gesundheitsschaden künftig wahrscheinlich eine Erwerbsunfähigkeit zur Folge haben wird (Art. 5 Abs. 2 IVG in Verbindung mit Art. 8 Abs. 2 ATSG). Nach der Rechtsprechung können daher medizinische Vorkehren bei Jugendlichen schon dann überwiegend der beruflichen Eingliederung dienen und trotz des einstweilen noch labilen Leidenscharakters von der Invalidenversicherung übernommen werden, wenn ohne diese Vorkehren eine Heilung mit Defekt oder ein sonst wie stabilisierter Zustand einträte, wodurch die Berufsbildung oder die Erwerbsfähigkeit oder beide beeinträchtigt würden (BGE 131 V 21 Erw. 4.2, 105 V 20; AHI 2000 S. 64 Erw. 1).
3. Zu prüfen ist, ob die streitige Psychotherapie diesen Anforderungen entspricht.
3.1 Im Bericht vom 24. März 2003 führt Dr. med. C._, FMH Kinder- und Jugendpsychiatrie/-psychotherapie, aus, die Versicherte habe wegen ihrer aussergewöhnlich ausgeprägten Hochbegabung eine äusserst schwierige Laufbahn zurückgelegt. Im Kindergarten habe sie zu vielen Themen Interessantes zu sagen gehabt, sei aber von der durchaus wohlwollenden Kindergärtnerin oft gestoppt worden, da andere Kinder irritiert und überfordert gewesen seien. Die Versicherte habe "extrem viele Bücher verschlungen", so dass das Angebot einer Bibliothek nicht ausgereicht habe, ihren Lesehunger zu befriedigen. In der ersten Primarklasse habe sie einen schwer wiegenden Motivationseinbruch erlitten, sich gelangweilt und begonnen, ihre Fähigkeiten bewusst zu dissimulieren. In der dritten und vierten Primarklasse hätten die Eltern versucht, ihr mit zahlreichen ausserschulischen Aktivitäten gerecht zu werden. In der vierten und fünften Primarklasse habe sie eine schwierige Zeit durchgemacht, sich einer Schieloperation unterzogen und sei oft erkrankt. Ihr Bruder habe sich in einer schweren emotionalen Notsituation allein ihr anvertraut, was für sie eine schwere Last gewesen sei. Ihr Lehrer habe sie vor der Klasse immer brillieren lassen, was bei den Kameraden Neid und Hass geweckt habe. Die Versicherte sei geplagt, teils brutal zusammengeschlagen und innerhalb der Klasse völlig isoliert worden. ln dieser Zeit seien die Eltern wegen des Bruders so stark in Anspruch genommen worden, dass sie nicht mehr genügend auf die Schwierigkeiten der Versicherten reagiert hätten. Beim Wechsel an die Bezirksschule seien die Hälfte ihrer Primarschul-Kollegen mit ihr zusammen übergetreten, weshalb sich das schlechte Verhalten ihr gegenüber fortgesetzt habe. Eine entsprechende Abklärung habe eine ganz eindeutige Hochbegabung ergeben. Schliesslich sei die Situation derart eskaliert, dass die Eltern die Versicherte auf eigene Kosten in eine Privatschule geschickt hätten. Dort sei sie wieder aufgeblüht. Doch nach eineinhalb Jahren hätten die Eltern die Schulkosten nicht mehr tragen können. Deshalb sei die Versicherte in die Sekundarschule eingeschult worden. Sie habe im Fach Deutsch ein Mentorat erhalten, um der Gefahr von Motivationseinbrüchen zu begegnen. Ihre Deutschlehrerin habe dagegen opponiert und sie wiederholt vor der Klasse blossgestellt. So sei es zu einer Episode mit tagelangem Rückzug ins eigene Zimmer und Schulverweigerung gekommen. Im Frühjahr 2002 habe die Familie der Versicherten unvermittelt unter äusserst belastenden Umständen das Domizil wechseln müssen. Bei der Aufnahmeprüfung für das Gymnasium habe die Versicherte völlig versagt, obwohl sie einige Tage zuvor bei einem Test eine "Superleistung" gezeigt habe. Die Prüfer hätten deutliche Anzeichen einer Depression bestätigt. Zwar habe die Versicherte probeweise das Gymnasium besuchen dürfen, die Probezeit jedoch nicht bestanden, da sie sich nur langsam von der schwer ausgeprägten Depression erholt habe. Eine leicht, seit dem Ausscheiden aus dem Gymnasium eher mittelschwer ausgeprägte depressive Symptomatik sei weiterhin feststellbar. Die Persönlichkeitsstruktur entspreche einem reifen Funktionsniveau. Die über mehrere Jahre angebahnte und schon etwas chronifizierte, durch immer neue Belastungssituationen aufrecht erhaltene depressive Entwicklung sei auf auf verschiedene Faktoren zurückzuführen: die jahrelange Überlastung der Familie, soziale Anpassungsprobleme des hochbegabten Kindes, Motivationsprobleme wegen der schulischen Unterforderung und Einsamkeit, jahrelanges "Mobbing" und teilweise inadäquate Reaktionen der mit der Hochbegabten-Problematik nicht vertrauten Lehrpersonen. Neben der Depression bestehe eine Lernstörung, die zum Teil auf der letzteren beruhe, aber auch auf weiteren Faktoren wie der jahrelangen schulischen Unterforderung und damit verbundenen mangelhaften Entwicklung einiger motivationaler Prozesse, der Ausbildung schulischer Lücken im Zusammenhang mit diversen Schulwechseln und depressiven Phasen. Die Persönlichkeit der Versicherten sei auf eine intellektuelle Betätigung als conditio sine qua non ausgerichtet. Könne sie nicht eine ihren Begabungen entsprechende Berufsbildung absolvieren, wäre die Chronifizierung der Depression vorprogrammiert und das Invalidisierungsrisiko "nicht gering". Eine auf die Situation und den Förderbedarf zugeschnittene schulische Massnahme sei daher absolut unabdingbar; die Prognose sei ausgesprochen gut. Als Diagnosen nennt Dr. C._ eine länger dauernde, mittelschwer ausgeprägte depressive Episode (Dysthyme Störung F34.1 gemäss ICD-10) bei einer hochbegabten Jugendlichen sowie eine Lernstörung.
3.2 Im Bericht vom 30. Dezember 2004 schreibt Dr. med. C._, die fachärztliche jugendpsychiatrische Behandlung sei für das Gelingen der beruflichen Massnahme (Schulung im Z._) unabdingbar. Zur Prognose sei zu sagen, dass mit Sicherheit kein kurzfristig behandelbares labiles Krankheitsgeschehen vorliege. Langfristig müsse die Prognose unter Behandlung nach wie vor als gut bezeichnet werden. Die Pathogenese der Erkrankung bei der Versicherten sei reaktiver Natur und direkt in äusseren lebensgeschichtlichen Umständen, nicht aber in erblicher Veranlagung oder in der Charakterstruktur begründet. Der bisherige positive Verlauf bestätige zudem die günstigen prognostischen Voraussagen.
3.3 Die IV-Stelle bemängelt, die Vorinstanz habe sich auf eine veraltete medizinische Lehrmeinung abgestützt. Bei Personen mit einer Dysthymie bestehe ein erhöhtes Risiko von schweren, wiederkehrenden depressiven Episoden. Die Versicherte sei eine hochbegabte erwachsene Person, die am 21. Mai 2006 20 Jahre alt geworden sei. Ihre Hochbegabung, der Auslöser für die psychiatrischen Störungen, werde bleiben. Die beantragte Psychotherapie finde seit 2002 statt und werde über das 20. Altersjahr hinaus notwendig bleiben, um einen stationären Zustand herbeizuführen.
3.4 Gemäss konstanter Rechtsprechung (BGE 127 V 169 Erw. 1) bildet das Datum des Einspracheentscheides, hier somit der 12. Dezember 2004, die zeitliche Grenze der richterlichen Überprüfungsbefugnis. Was zu geschehen hat, nachdem die Versicherte am 21. Mai 2006 das 20. Altersjahr vollendet hat, ist daher nicht zu prüfen. Bis zum 12. Dezember 2004 war die Beschwerdegegnerin Jugendliche im Sinne des IV-Rechts (Art. 5 Abs. 2 IVG in Verbindung mit Art. 8 Abs. 2 ATSG).
3.5 Angesichts der von Dr. med. C._ beschriebenen Lebensgeschichte der Versicherten besteht ungeachtet der von der IV-Stelle und vom BSV bestrittenen Diagnose kein Zweifel, dass erhebliche psychische Leiden vorliegen. Diese sind, wie Dr. C._ einleuchtend ausführt, reaktiver Natur, insbesondere hervorgerufen durch eine Reihe von belastenden, äusseren Umständen, wie schlecht gelungener schulischer Integration, Unterforderung, Mobbing durch Klassenkameraden und familiäre Probleme. Daher ist nachvollziehbar, dass Dr. C._ eine günstige Prognose ausstellt: wenn die äusseren Belastungsfaktoren wegfallen, besteht die Aussicht, dass auch die psychischen Leiden abnehmen. Der aus finanziellen Gründen abgebrochene Besuch der Privatschule, während welchem die Versicherte laut Dr. C._ wieder aufgeblüht sei, spricht für die gute Prognose. Die Hochbegabung an sich ist keine seelische Diagnose. Probleme entstanden vielmehr wegen der Umgebung, welche darauf während Jahren nicht adäquat reagiert hat. Es ist davon auszugehen, dass die Beschwerdegegnerin mit der Therapie die Leiden überwinden kann. Zwar wird dies einige Zeit in Anspruch nehmen, doch kann davon ausgegangen werden, dass keine Dauertherapie nötig sein wird. Die Rechtsprechung hat die Invalidenversicherung bereits mehrmals verpflichtet, zeitlich ausgedehntere Behandlungen zu übernehmen (Urteil G. vom 5. Dezember 2005, I 522/05: 6 Jahre; Urteil M. vom 6. Mai 2003, I 16/03: 9 Jahre). Zudem ist angesichts der Aussagen des Dr. C._ erstellt, dass die Versicherte ohne die streitige Psychotherapie keinen angemessenen Schulabschluss erreichen kann und damit in Bezug auf ihre berufliche Zukunft Nachteile in Kauf nehmen müsste. Ohne die streitige Therapie riskiert sie, in einen chronifizierten, also stabilisierten, die spätere Berufsausbildung und Erwerbsfähigkeit erheblich behindernden oder gar verunmöglichenden Zustand zu fallen (Urteile R. vom 23. März 2005, I 561/04, A. vom 14. April 2005, I 577/04). Somit dient die Psychotherapie überwiegend der beruflichen Eingliederung. Obwohl die psychischen Leiden einstweilen noch labilen Charakter haben, kann sie daher von der Invalidenversicherung übernommen werden. Daran vermögen die Einwendungen des BSV gegen die Berichte des Dr. C._ nichts zu ändern. Zeitlich steht sodann keine Dauerbehandlung an. Damit erfüllt die Psychotherapie die eingangs (Erw. 2 hievor) umschriebenen Voraussetzungen, weshalb der kantonale Entscheid zu bestätigen ist.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die IV-Stelle Zürich hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Entschädigung von Fr. 2'000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Die IV-Stelle Zürich hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Entschädigung von Fr. 2'000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Ausgleichskasse des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 2. November 2006
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: