Faits:
A. Selon contrat conclu le 3 mars 1997 avec la Société immobilière Z._, X._ a pris à bail un appartement de quatre pièces et demie dans une villa sise à Plan-les-Ouates. L'administrateur et actionnaire unique de la bailleresse était A._, lequel faisait aussi ménage commun avec la locataire. Le loyer fut ultérieurement augmenté à 15'600 fr. par année dès le 1er janvier 2001; une clause d'indexation était désormais convenue.
B. L'immeuble se trouve en zone agricole et il est assujetti à la législation fédérale sur le droit foncier rural. L'office des poursuites de Genève l'a vendu aux enchères publiques le 11 mai 2001 et il l'a adjugé à Y._ SA, sous réserve que celle-ci obtienne une autorisation d'acquérir à délivrer par la Commission foncière agricole. L'acquéresse a obtenu cette autorisation le 5 juin 2001.
A l'instance de la locataire et de A._, la Commission a révoqué son autorisation par une décision du 29 août 2006. Le Tribunal administratif du canton de Genève a statué le 5 juin 2007 sur le recours de l'acquéresse. Le tribunal a en principe confirmé cette décision; il a toutefois renvoyé la cause à la Commission pour que cette autorité vérifie si la révocation ne lésait pas, le cas échéant, des tiers de bonne foi; dans la négative, la Commission devait ordonner la rectification du registre foncier.
Par une nouvelle décision du 29 janvier 2008, la Commission a annulé sa décision de révocation au motif qu'un tiers de bonne foi se trouvait lésé. L'autorité cantonale de surveillance a saisi le Tribunal administratif, puis elle a retiré son recours. La locataire et A._ ont alors eux-mêmes introduit, le 23 mai 2008, un recours contre cette décision du 29 janvier 2008. Le Tribunal administratif a déclaré ce recours irrecevable le 20 janvier 2009. Enfin, la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a rejeté, dans la mesure où il était recevable, un recours que la locataire et A._ ont encore introduit contre ce dernier prononcé (arrêt 2C_179/2009 du 14 septembre 2009).
C. Dans l'intervalle, Y._ SA a résilié le bail à loyer le 27 novembre 2001, avec effet au 30 septembre 2002. La locataire a saisi la commission de conciliation compétente; celle-ci, par décision du 22 avril 2002, a prononcé que le congé était valable; elle en a reporté les effets au 31 décembre 2006 et elle a rejeté les prétentions de la locataire tendant à la prolongation du bail. Cette décision n'a pas été contestée.
D. Le 8 janvier 2007, Y._ SA a ouvert action contre la locataire afin que celle-ci soit condamnée à évacuer l'appartement et ses dépendances. Devant le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève, la cause fut d'emblée suspendue, le 30 avril 2007, jusqu'à droit connu sur le recours alors pendant devant le Tribunal administratif. Ayant produit la décision du 29 janvier 2008 annulant la révocation de l'autorisation d'acquérir, la demanderesse a requis la reprise de la cause. Lors de l'audience du 8 mai 2008, le tribunal a ordonné la reprise de la cause; il a assigné à la défenderesse un délai au 27 juin 2008 pour le dépôt de sa réponse écrite et il a fixé la plaidoirie au 1er septembre 2008.
La défenderesse a effectivement déposé une écriture le 27 juin 2008. Elle y faisait état du recours qu'elle avait introduit le 23 mai 2008, avec A._, contre la plus récente décision de la Commission foncière agricole, et elle réclamait une nouvelle suspension de la cause jusqu'à droit connu sur ce recours. Elle ne s'est pas exprimée au sujet de l'action en évacuation.
Les parties ont plaidé le 1er septembre 2008 et, selon le procès-verbal, elles ont « persisté dans leurs conclusions ».
Le tribunal s'est prononcé le 22 septembre 2008; il a accueilli l'action et condamné la défenderesse à évacuer immédiatement l'appartement de ses biens, de sa personne et de tous tiers.
La Chambre d'appel en matière de baux et loyers a statué le 20 avril 2009 sur l'appel de la défenderesse; elle a confirmé le jugement.
E. Agissant par la voie du recours constitutionnel, la défenderesse requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Chambre d'appel et d'ordonner à cette autorité de suspendre la cause civile jusqu'à droit connu sur la contestation de droit public relative à l'autorisation d'acquérir l'immeuble. Des conclusions subsidiaires tendent à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à la Chambre d'appel.
La demanderesse conclut au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF), rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) et en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF). Pour autant que la valeur litigieuse excède le minimum légal de 15'000 fr. prévu en matière de droit du bail à loyer (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. a LTF), ce jugement est susceptible du recours ordinaire en matière civile; dans la négative, il n'est susceptible que du recours constitutionnel subsidiaire (art. 113 LTF).
En principe, la valeur de l'action tendant à l'évacuation de l'appartement occupé à Plan-les-Ouates devrait être appréciée conformément à l'art. 51 al. 2 LTF. Toutefois, la défenderesse se plaint seulement d'une violation de ses droits constitutionnels, ce qui est admissible aussi bien dans le cadre d'un recours ordinaire (art. 95 let. a et c LTF) que dans celui d'un recours subsidiaire (art. 116 LTF). Le recours ordinaire est recevable, le cas échéant, même s'il n'est pas intitulé correctement (ATF 134 III 379 consid. 1.2 p. 382). Par conséquent, dans la présente affaire, le Tribunal fédéral peut entrer en matière sans élucider la voie pertinente à raison de la valeur litigieuse.
Pour le surplus, le recours a été introduit en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF).
2. Invoquant l'art. 9 Cst., la défenderesse se plaint d'un refus arbitraire de suspendre la cause civile jusqu'à droit connu sur la contestation de droit public relative à l'autorisation d'acquérir l'immeuble. Cette contestation a pris fin avec l'arrêt de la IIe Cour de droit public du 14 septembre 2009, de sorte que ce grief n'a plus d'objet.
3. La défenderesse invoque également l'art. 29 al. 2 Cst. pour soutenir que le Tribunal des baux et loyers ne lui a donné aucune occasion de présenter ses arguments à l'encontre de l'action en évacuation. Or, elle aurait pu déposer un mémoire, à cette fin, dans le délai qui lui a été assigné lors de l'audience du 8 mai 2008. La garantie du droit d'être entendu, conféré par l'art. 29 al. 2 Cst., n'exigeait pas qu'un nouveau délai lui fût assigné parce qu'elle s'était alors, de son propre chef, bornée à réclamer une nouvelle suspension de la cause. La défenderesse aurait aussi pu développer ses arguments lors de la plaidoirie du 1er septembre 2008. Le moyen tiré de cette disposition constitutionnelle est donc privé de fondement.
4. A titre de partie qui succombe, la défenderesse doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La défenderesse acquittera un émolument judiciaire de 1'000 francs.
3. La défenderesse versera une indemnité de 1'500 fr. à la demanderesse, à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre d'appel en matière de baux et loyers du canton de Genève.
Lausanne, le 2 octobre 2009
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le juge présidant: Le greffier:
Corboz Thélin