Erwägungen:
1. Mit separaten Verfügungen vom 16. August 2007 erteilte der Rechtsöffnungsrichter beim Kantonsgerichtspräsidium Y._ den Beschwerdegegnern je definitive Rechtsöffnung in der Betreibung Nr. 123911 des Betreibungsamtes Y._ für den Betrag von Fr. 7'449.75 nebst Zins zu 2% auf Fr. 6'687.35 seit dem 21. Juni 2007 sowie die Kosten der Betreibung und in der Betreibung Nr. 123915 des Betreibungsamtes Zug für Fr. 11'214.50 nebst Zins zu 3.5% auf Fr. 10'651.-- seit dem 24. Mai 2007.
Der Beschwerdeführer gelangte gegen beide Verfügungen an das Obergericht des Kantons Zug, welches beide Verfahren vereinigte und die Beschwerden mit Entscheid vom 11. September 2007 abwies.
Der Beschwerdeführer gelangt mit Beschwerde in Zivilsachen bzw. mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 18. Oktober 2007 an das Bundesgericht mit dem sinngemässen Begehren, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Rechtsöffnungsbegehren abzuweisen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege. Das Obergericht und die Beschwerdegegner schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
2. Beim vorliegenden Streit handelt es sich um eine Zivilsache (Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG), die den erforderlichen Streitwert von Fr. 30'000.-- gemäss Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG nicht erreicht. Der Beschwerdeführer legt entgegen den Vorschrift von Art. 42 Abs. 2 BGG nicht dar, inwiefern mit seiner Beschwerde eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung aufgeworfen wird. Die Beschwerde in Zivilsachen erweist sich daher als offensichtlich unzulässig. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG nicht einzutreten.
3. Mit der Verfassungsbeschwerde kann einzig eine Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 113 i.V.m. Art. 116 BV). Es gilt das sogenannte Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG). Der Beschwerdeführer hat in der Beschwerdeschrift darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur rechtsgenügend vorgebrachte, klar erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (vgl. die Rechtsprechung zur staatsrechtlichen Beschwerde, statt vieler BGE 110 Ia 1 E. 2 S. 3 f.; 119 Ia 197 E. 1d S. 201). Wie unter der Herrschaft des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 1943 über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG) müssen die erhobenen Rügen zudem in der Beschwerdeschrift selber enthalten sein; der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus (BGE 133 II 396 E. 3.1). Besteht der Entscheid aus mehreren selbständigen Begründungen, sind alle anzufechten, ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (BGE 133 IV 199 E. 6). Gemäss Art. 99 Abs. 1 BGG dürfen neue Tatsachen und Beweismittel nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (im gleichen Sinne schon die Praxis zur staatsrechtlichen Beschwerde: BGE 128 I 354 E. 6c S. 357 mit Hinweisen). In der Beschwerde ist darzutun, inwiefern die erwähnte Voraussetzung für eine nachträgliche Einreichung von Beweismitteln erfüllt sein soll (BGE 133 III 393 E. 3 S. 395).
3.1 Das Obergericht hat erwogen, der Beschwerdeführer mache zunächst geltend, er habe im Zuge des rechtlichen Gehörs um Fristerstreckung zur Vernehmlassung gebeten, worüber die erste Instanz nicht entschieden habe. Der Einwand erweise sich indes als aktenwidrig; dem Beschwerdeführer sei mit Schreiben vom 25. Juli 2007 eine Frist von sieben Tagen zur Stellungnahme zum Rechtsöffnungsgesuch gestellt worden, mit der Androhung, dass bei Stillschweigen Begehren und Tatsachen der Beschwerdegegner als unbestritten gälten. Der Beschwerdeführer habe sich nicht vernehmen lassen. Entgegen seiner Darstellung finde sich in den Akten kein Gesuch um Erstreckung der Vernehmlassungsfrist, über welches die Vorinstanz nicht entschieden hätte. Habe der Beschwerdeführer aber die Gelegenheit, zum Rechtsöffnungsgesuch Stellung zu nehmen, nicht wahrgenommen, sei der Vorwurf der Verletzung des rechtlichen Gehörs unbegründet.
3.2 Der Beschwerdeführer macht sinngemäss geltend, entgegen den Ausführungen des Obergerichts habe er in beiden Verfahren je ein Fristerstreckungsgesuch gestellt, worüber die erste Instanz nicht entschieden habe. Wie vor Obergericht erachtet er darin eine Verletzung des rechtlichen Gehörs. Mit der Beschwerde an das Bundesgericht legt er je eine Kopie seiner Gesuche vom 30. Juli 2007 ins Recht. In seiner Vernehmlassung bestätigt das Obergericht, dass sich in den Akten des Kantonsgerichtspräsidiums kein Fristerstreckungsgesuch befinde, und bemerkt, dass es am Beschwerdeführer lag, den Beweis zu erbringen, dass er tatsächlich ein Fristerstreckungsgesuch gestellt habe.
3.3 Der Beschwerdeführer hat im kantonalen Beschwerdeverfahren zwar eine Verletzung des rechtlichen Gehörs gerügt und behauptet, es sei über seine Fristerstreckungsgesuche nicht entschieden worden. In den kantonalen Beschwerden wurde aber weder erwähnt, von wann die Gesuche datierten, noch wurden die nunmehr vorgelegten Kopien der Gesuche zu den Akten gegeben. Der Beschwerdeführer hat auch nie behauptet, die Gesuche mit eingeschriebener Post versandt zu haben. Soweit der Beschwerdeführer diese Aktenstücke nunmehr dem Bundesgericht einreicht, sind sie neu und unzulässig, hätte er doch bereits im kantonalen Beschwerdeverfahren Anlass gehabt, diese Schreiben als Belege für seine Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs beizubringen. Die Rüge erschöpft sich damit in einer Behauptung des Gegenteils dessen, was das Obergericht festgestellt hat. Darauf ist nicht einzutreten.
4. 4.1 Im Weiteren erwog das Obergericht, der Beschwerdeführer bestreite zu Recht nicht, dass es sich bei den Veranlagungen vom 11. August 2006 betreffend Kantons- und Gemeindesteuern 2004 um definitive Rechtsöffnungstitel handle. Da der Beschwerdeführer sich im vorinstanzlichen Verfahren trotz entsprechender Gelegenheit nicht geäussert habe, erwiesen sich seine Einwendungen allesamt als neu, zumal er nicht darlege und auch nicht ersichtlich sei, dass er diese Einwände nicht bereits im erstinstanzlichen Verfahren hätte vorbringen können.
Des weiteren sei es dem Rechtsöffnungsrichter verwehrt, den Rechtsöffnungstitel materiell zu überprüfen. Der Beschwerdeführer mache weder Erlass noch Tilgung noch Stundung oder Verjährung der Steuerforderung geltend. Seine Vorbringen richteten sich ausschliesslich gegen die Begründetheit der geltend gemachten Steuerforderungen, zumal die erwähnte Teilzahlung von Fr. 9'482.-- unbestrittenermassen im Rechtsöffnungsentscheid berücksichtigt und die Steuerforderung hinsichtlich der Kantons- und Gemeindesteuern entsprechend reduziert worden sei.
4.2 Mit dem Hinweis, infolge der Abweisung von Ratenzahlungen werde er in seiner Existenz bedroht, was seine Grundrechte beeinträchtige, setzt er sich nicht den genannten Grundsätzen entsprechend mit den Argumenten des Obergerichts auseinander. Unzulässig ist die Beschwerde schliesslich, soweit er zur Begründung seiner Eingabe auf die separaten Eingaben vom 27. August 2007 verweist.
4.3 Auf die offensichtlich unzulässige Verfassungsbeschwerde ist daher in Anwendung von Art. 117 BGG i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit b BGG durch den Präsidenten der Abteilung nicht einzutreten.
5. Damit wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 GG)
6. Da sich beide Beschwerden von Anfang an als aussichtslos erwiesen haben, kann dem Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren nicht entsprochen werden (Art. 64 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerden wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, Justizkommission, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. September 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Zbinden