Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Im Scheidungsverfahren der Ehegatten X.-Z._ gewährte das Bezirksgericht B._ beiden Parteien den vollständigen gerichtlichen Rechtsbeistand, umfassend die Befreiung von Kosten, Vorschüssen und Kautionen sowie die Bestellung eines vom Staat entschädigten Rechtsbeistandes (Entscheid vom 26. März 2002). In seinem Scheidungsurteil teilte das Bezirksgericht die Gerichts- und Anwaltskosten je hälftig. Es überband die Gerichtskosten dem Staat (Dispositiv-Ziff. 8) und setzte die Entschädigung der unentgeltlichen Rechtsbeistände zu Lasten des Staates auf je Fr. 5'500.-- fest (Dispositiv-Ziff. 9 des Urteils vom 20. August 2004).
A. Im Scheidungsverfahren der Ehegatten X.-Z._ gewährte das Bezirksgericht B._ beiden Parteien den vollständigen gerichtlichen Rechtsbeistand, umfassend die Befreiung von Kosten, Vorschüssen und Kautionen sowie die Bestellung eines vom Staat entschädigten Rechtsbeistandes (Entscheid vom 26. März 2002). In seinem Scheidungsurteil teilte das Bezirksgericht die Gerichts- und Anwaltskosten je hälftig. Es überband die Gerichtskosten dem Staat (Dispositiv-Ziff. 8) und setzte die Entschädigung der unentgeltlichen Rechtsbeistände zu Lasten des Staates auf je Fr. 5'500.-- fest (Dispositiv-Ziff. 9 des Urteils vom 20. August 2004).
B. Was die ihm auferlegten Unterhaltsbeiträge und das Besuchsrecht gegenüber seinen Kindern angeht, erhob der Ehemann Berufung. Die Ehefrau schloss auf Abweisung. Die bezirksgerichtliche Regelung der Gerichts- und Anwaltskosten blieb unangefochten. Im Berufungsverfahren fanden ein Schriftenwechsel sowie eine Verhandlung mit Zeugen- und Parteieinvernahmen statt. Das Kantonsgericht Wallis hiess die Berufung teilweise gut und entschied in der Sache neu (Urteil vom 14. Juni 2006).
Das Kantonsgericht bestätigte die bezirksgerichtliche Festsetzung der Gerichts- und Anwaltskosten, berichtigte aber deren Aufteilung von Amtes wegen. Es auferlegte die Gerichtskosten den Parteien je zur Hälfte, überband diese Kosten jedoch infolge offensichtlicher Uneinbringlichkeit vorläufig dem Staat (Dispositiv-Ziff. 5[a]). Es verpflichtete den Ehemann, der Ehefrau für das erstinstanzliche Verfahren Fr. 4'600.-- zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 6a), und die Ehefrau, dem Ehemann für das erstinstanzliche Verfahren Fr. 4'600.-- zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 7a). Den unentgeltlichen Rechtsbeiständen sprach es für das erstinstanzliche Verfahren eine Entschädigung von je Fr. 2'800.-- zu Lasten des Staates zu (Dispositiv-Ziff. 8 und 9 des Urteils vom 14. Juni 2006).
Die Kosten des Berufungsverfahrens auferlegte das Kantonsgericht dem Ehemann zu zwei Fünfteln und der Ehefrau zu drei Fünfteln, überband die Kosten jedoch infolge offensichtlicher Uneinbringlichkeit vorläufig dem Staat (Dispositiv-Ziff. 5[b]). Es verpflichtete den Ehemann, der Ehefrau für das Berufungsverfahren Fr. 600.-- zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 6b), und die Ehefrau, dem Ehemann für das Berufungsverfahren Fr. 900.-- zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 7b). Die amtliche Entschädigung der unentgeltlichen Rechtsbeistände für das Berufungsverfahren setzte es auf Fr. 392.-- bzw. Fr. 588.-- fest (Dispositiv-Ziff. 8 und 9 des Urteils vom 14. Juni 2006).
Die Kosten des Berufungsverfahrens auferlegte das Kantonsgericht dem Ehemann zu zwei Fünfteln und der Ehefrau zu drei Fünfteln, überband die Kosten jedoch infolge offensichtlicher Uneinbringlichkeit vorläufig dem Staat (Dispositiv-Ziff. 5[b]). Es verpflichtete den Ehemann, der Ehefrau für das Berufungsverfahren Fr. 600.-- zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 6b), und die Ehefrau, dem Ehemann für das Berufungsverfahren Fr. 900.-- zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 7b). Die amtliche Entschädigung der unentgeltlichen Rechtsbeistände für das Berufungsverfahren setzte es auf Fr. 392.-- bzw. Fr. 588.-- fest (Dispositiv-Ziff. 8 und 9 des Urteils vom 14. Juni 2006).
C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde beantragen die Ehefrau und ihr Rechtsvertreter dem Bundesgericht, die Dispositiv-Ziff. 6a, 7a und 9 des kantonsgerichtlichen Urteils aufzuheben. Der Ehemann wie auch das Kantonsgericht haben eine Vernehmlassung eingereicht, auf einen formellen Antrag indessen verzichtet.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Die Legitimation der Beschwerdeführerin im Sinne von Art. 88 OG ist gegeben, soweit sie zur Bezahlung einer Parteientschädigung verpflichtet worden ist (BGE 129 II 297 E. 2.2 S. 300), und ihr Anwalt als unentgeltlicher Rechtsbeistand ist beschwerdeberechtigt, was seine Entschädigung als unentgeltlicher Rechstbeistand angeht (BGE 110 V 360 E. 2 S. 363) und soweit der Beschwerdegegner zur Bezahlung einer Parteientschädigung verpflichtet worden ist, da Anwälten gemäss kantonalem Recht ein direktes Forderungsrecht gegen die Partei zusteht, die zu den Anwaltskosten verurteilt wurde (Art. 260 Abs. 3 ZPO/VS). Die weiteren Zulässigkeitsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, wobei formelle Einzelfragen im Sachzusammenhang zu erörtern sein werden. Auf die staatsrechtliche Beschwerde ist einzutreten.
1. Die Legitimation der Beschwerdeführerin im Sinne von Art. 88 OG ist gegeben, soweit sie zur Bezahlung einer Parteientschädigung verpflichtet worden ist (BGE 129 II 297 E. 2.2 S. 300), und ihr Anwalt als unentgeltlicher Rechtsbeistand ist beschwerdeberechtigt, was seine Entschädigung als unentgeltlicher Rechstbeistand angeht (BGE 110 V 360 E. 2 S. 363) und soweit der Beschwerdegegner zur Bezahlung einer Parteientschädigung verpflichtet worden ist, da Anwälten gemäss kantonalem Recht ein direktes Forderungsrecht gegen die Partei zusteht, die zu den Anwaltskosten verurteilt wurde (Art. 260 Abs. 3 ZPO/VS). Die weiteren Zulässigkeitsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, wobei formelle Einzelfragen im Sachzusammenhang zu erörtern sein werden. Auf die staatsrechtliche Beschwerde ist einzutreten.
2. In der Abänderung der bezirksgerichtlichen Entschädigungsregelung durch das Kantonsgericht erblicken die Beschwerdeführer eine Verletzung des Verbots der Reformatio in peius und damit eine willkürliche Missachtung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (S. 7 ff. Ziff. 3 der Beschwerdeschrift).
2.1 Kosten und Parteientschädigung werden in der Regel nach Massgabe des Unterliegens und Obsiegens verlegt (vgl. Art. 252 Abs. 1 und Art. 260 Abs. 1 ZPO/VS). Die Bemessung erfolgt nach den Vorschriften des Gesetzes betreffend den Tarif der Kosten und Entschädigung vor Gerichts- oder Verwaltungsbehörden (GS/VS 173, GTar). Danach umfasst die Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistandes die berechtigten Auslagen und 60 % des ordentlichen Pauschalhonorars (vgl. Art. 29 Abs. 1 GTar).
Das kantonale Gesetz über den gerichtlichen und administrativen Rechtsbeistand (GS/VS 177.7, GGAR) bestimmt, in welchen Fällen der Staat den unentgeltlichen Rechtsbeistand entschädigt. Beim vorliegend gewährten vollständigen gerichtlichen Rechtsbeistand wird die Entschädigung ausgerichtet, wenn der Verbeiständete unterliegt oder wenn die Gegenpartei, welche die Gerichtskosten zu tragen hat, zahlungsunfähig ist (Art. 3 Abs. 1 lit. c GGAR). Weitergehend ist vorgesehen, dass die unentgeltliche Rechtspflege nicht von der Bezahlung der Parteientschädigung an die Gegenpartei befreit, dass jedoch der Staat der Gegenpartei, welche die Sicherheitsleistung nicht verlangen konnte, zum reduzierten Tarif des Rechtsbeistandes, die Parteientschädigung zahlt, zu welcher der Verbeiständete verurteilt wurde und welche dieser nicht bezahlen kann (Art. 3 Abs. 3 GGAR).
Wie in Fällen von sog. Uneinbringlichkeit vorzugehen ist, regelt die kantonale Verordnung über den gerichtlichen und administrativen Rechtsbeistand (GS/VS 177.700, VGAR). Massgebend ist Art. 18 über den Beweis der Zahlungsunfähigkeit. Die Zahlung der Auslagen und Honorare des Anwalts, welche von der Zahlungsunfähigkeit einer der Parteien abhängt, erfolgt gestützt auf einen Verlustschein, der innert bestimmter Frist vorzulegen ist (vgl. Abs. 1 und 2). Die unbezahlt gebliebenen Betreibungsgebühren werden zu den vom Gemeinwesen übernommenen Auslagen und Honoraren hinzugerechnet (Abs. 3). Die Parteien können verlangen, im Entscheid über die Entschädigungen von der Pflicht, einen Verlustschein vorzulegen, befreit zu werden, wenn die Zahlungsunfähigkeit einer Partei allgemein bekannt ist oder aus den Akten des Hauptverfahrens hervorgeht oder wenn die Einleitung oder Weiterführung einer Schuldbetreibung auf Grund der Umstände zum vornherein ohne Aussicht auf Erfolg oder unverhältnismässig scheint (vgl. Abs. 4).
2.2 Überstimmend mit dem Bezirksgericht ist das Kantonsgericht von einem hälftigen Obsiegen und Unterliegen der Beschwerdeführerin und von einem ordentlichen Honorar des Beschwerdeführers von Fr. 9'200.-- (inklusive Auslagen) ausgegangen. Die Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistandes hat sonach gemäss Bezirksgericht rund Fr. 5'500.-- (60 % von Fr. 9'200.--) und gemäss Kantonsgericht Fr. 5'600.-- betragen (60 % des Honorars von Fr. 9'000.--, zuzüglich Fr. 200.-- an Auslagen). Im Gegensatz zum Bezirksgericht ist das Kantonsgericht nicht von Uneinbringlichkeit der Parteientschädigungen ausgegangen. Entsprechend der Kostenverlegung hat es auch die Anwaltskosten von Fr. 9'200.-- hälftig geteilt und Folgendes angeordnet:
Im Betrag von Fr. 4'600.-- hat das Kantonsgericht der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung gegen den Beschwerdegegner zuerkannt. Diesen Betrag kann der Beschwerdeführer vollstrecken lassen. Bei Erfolglosigkeit und gegen Vorlage eines Verlustscheins erhält er vom Staat die Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistandes, ausmachend Fr. 2'800.-- (60 % des Honorars von Fr. 4'500.--, zuzüglich Fr. 100.-- an Auslagen) sowie allfällige Betreibungsgebühren.
Auf der Grundlage der anderen Hälfte der Anwaltskosten von Fr. 4'600.-- hat das Kantonsgericht die Entschädigung des Beschwerdeführers und unentgeltlichen Rechtsbeistandes zu Lasten des Staates berechnet und ihm Fr. 2'800.-- zuerkannt (60 % des Honorars von Fr. 4'500.--, zuzüglich Fr. 100.-- an Auslagen).
2.3 Die vorgestellte Rechnung zeigt, dass die kantonsgerichtliche Änderung der erstinstanzlichen Entschädigungsregelung rein betragsmässig keine Reformatio in peius bewirkt. Der Betrag der Entschädigung zu Gunsten des unentgeltlichen Rechtsbeistandes bleibt sich gleich bzw. wird gegenüber den bezirksgerichtlich zuerkannten Fr. 5'500.-- sogar um Fr. 100.-- erhöht. Die Verfassungsrügen der Beschwerdeführer erweisen sich insoweit als unbegründet (vgl. BGE 129 I 65 Nr. 6).
Die Bemessung der bereits vom Bezirksgericht endgültig festgelegten Entschädigung haben die Beschwerdeführer vor Kantonsgericht nicht angefochten, so dass allfällige Willkürrügen dagegen nicht mehr zulässig sind (vgl. Art. 86 Abs. 1 OG; BGE 126 I 257 E. 1a S. 258; 132 I 104 E. 4.2.2 S. 114). Der Beschwerdeführer macht zudem keine "reformatio in peius" auf Grund eines ungedeckten Mehraufwandes geltend, der ihm durch die Eintreibung der Parteientschädigung bis zum Verlustschein entsteht. Er rügt auch keine willkürliche Beurteilung der Uneinbringlichkeit, wiewohl beiden Parteien der vollständige gerichtliche Rechtsbeistand gewährt worden war und im Falle der Gerichtskosten von "offensichtlicher Uneinbringlichkeit" ausgegangen wurde. Die Beschwerdeführer fechten ebenso wenig die kantonsgerichtliche Verlegung der Parteientschädigungen als willkürlich an. Auf all diese Fragen ist nicht einzugehen, zumal das Bundesgericht auf staatsrechtliche Beschwerde hin das Recht nicht von Amtes wegen anwendet und nur die genügend klar erhobenen und hinreichend begründeten Rügen überprüft (vgl. Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; BGE 130 I 26 E. 2.1 S. 31). Verwiesen sei aber immerhin darauf, dass im Falle nur teilweisen Obsiegens auch nach anderen Verfahrensordnungen ein Anspruch auf Parteientschädigung von der Gegenpartei verbunden mit der herabgesetzten amtlichen Entschädigung zu Lasten des Staates zuerkannt wird (z.B. BGE 124 V 301 E. 6 S. 309; Ries, Die unentgeltliche Rechtspflege nach der aargauischen Zivilprozessordnung, Diss. Zürich 1990, S. 238 f.). Wird Uneinbringlichkeit einer Parteientschädigung nur zurückhaltend angenommen, kann der Rechtsbeistand wenigstens versuchen, zuerst bei der Gegenpartei die volle Parteientschädigung einzuverlangen, bevor er aus der Staatskasse die herabgesetzte amtliche Entschädigung bezieht (vgl. Ries, a.a.O., S. 242; Brunner, Die unentgeltliche Rechtspflege nach bündnerischer Zivilprozessordnung, in: Zeitschrift für Gesetzgebung und Rechtsprechung in Graubünden, ZGRG 2003 S. 158 ff., S. 167/168). Nicht ausgeschlossen wäre es auch, dem Rechtsbeistand ein Wahlrecht auf Bezahlung der herabgesetzten amtlichen Entschädigung oder auf Eintreibung der vollen Parteientschädigung einzuräumen (vgl. Rhyner, Die Kostenregelung nach sanktgallischem Zivilprozessrecht, Diss. Bern 1986, S. 129). Als allgemeine Regel aber kann gelten, dass im Falle je hälftigen Obsiegens die Parteientschädigungen wettgeschlagen, d.h. jeder Partei ihre eigenen Anwaltskosten auferlegt, und direkt amtliche Entschädigungen zugesprochen werden, wenn beiden Parteien die unentgeltliche Rechtspflege gewährt worden ist (vgl. Stückelberger, Die Prozesskosten nach baselstädtischem Zivilprozessrecht, Diss. Basel 1978, S. 160; Dolge, Der Zivilprozess im Kanton Schaffhausen im erstinstanzlichen ordentlichen Verfahren, Diss. Zürich 2000, S. 343).
Soweit sie sich gegen die Regelung der Entschädigungen für das erstinstanzliche Verfahren richtet, muss die staatsrechtliche Beschwerde aus den dargelegten Gründen abgewiesen werden.
Soweit sie sich gegen die Regelung der Entschädigungen für das erstinstanzliche Verfahren richtet, muss die staatsrechtliche Beschwerde aus den dargelegten Gründen abgewiesen werden.
3. Die weiteren Verfassungsrügen betreffen die Bemessung der amtlichen Entschädigung für das Berufungsverfahren. Anfechtungsberechtigt ist diesbezüglich allein der unentgeltliche Rechtsbeistand (E. 1 hiervor). Der Beschwerdeführer rügt, bei einem verfassungskonformen Stundenansatz von Fr. 180.-- seien seine Kosten mit einer reduzierten Entschädigung von Fr. 588.-- nicht gedeckt. Allein die Berufungsverhandlung vor Kantonsgericht habe vier Stunden gedauert. Nicht vergütet würden namentlich die Reise von B._ nach Sitten, die Vorbereitung der Sitzung, die Abfassung der schriftlichen Eingaben und der weitere Aufwand im Berufungsverfahren (S. 10 f. Ziff. 4 der Beschwerdeschrift).
3.1 Wie der Beschwerdegegner zu Recht hervorhebt, geht der Beschwerdeführer von unzutreffenden Zahlen aus. Zur amtlichen Entschädigung ist die ihm zuerkannte, von der Gegenpartei geschuldete Entschädigung von Fr. 600.-- hinzuzurechnen (Dispositiv-Ziff. 6b des angefochtenen Entscheids). Der Beschwerdeführer erhält damit Fr. 588.-- vom Staat und Fr. 600.-- von der Gegenpartei, insgesamt also Fr. 1'188.--. Gegen Vorlegung eines Verlustscheins für die Fr. 600.-- kann er vom Staat nachträglich Fr. 392.-- (60 % des Honorars von Fr. 520.--, zuzüglich Fr. 80.-- an Auslagen) verlangen. Die amtliche Entschädigung beliefe sich diesfalls auf insgesamt Fr. 980.-- (Fr. 588.-- + Fr. 392.-- = 60 % des Honorars von Fr. 1'300.--, zuzüglich Fr. 200.-- an Auslagen).
3.2 Entgegen der Annahme des Beschwerdegegners hat das Bundesgericht nur den Teil der Entschädigung zu prüfen, den das Kantonsgericht dem Beschwerdeführer direkt zu Lasten des Staates zuerkannt hat. Einzig die entsprechende Dispositiv-Ziff. 9 des kantonsgerichtlichen Entscheids wird mit der staatsrechtlichen Beschwerde angefochten, während die Parteientschädigungsregelung in den Dispositiv-Ziff. 6b und 7b - anders als diejenige für das erstinstanzliche Verfahren (E. 2 hiervor) - unangefochten geblieben ist. Der Beschwerdeantrag beruht insoweit nicht auf Versehen und ist verbindlich (vgl. BGE 109 Ia 116 E. 3a S. 120; 113 Ia 128 E. 5 S. 131).
3.3 Nach dem Gesagten ficht der Beschwerdeführer die ihm zustehende Parteientschädigung gegen den Beschwerdegegner nicht an (E. 3.2 soeben), so dass davon auszugehen ist, er erhalte für seine Mühewaltung insgesamt Fr. 1'188.-- und nicht bloss Fr. 588.-- (E. 3.1 soeben). Indem er lediglich die Entschädigung von Fr. 588.-- als willkürlich rügt, vermag der Beschwerdeführer nicht darzutun, inwiefern die Entschädigung von Fr. 1'188.-- seinen Zeitaufwand und seine Auslagen nicht decke. Will er eine Verletzung des Willkürverbots geltend machen, muss er anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen darlegen, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; BGE 130 I 258 E. 1.3 S. 261 f.). Dass eine Entschädigung von Fr. 588.-- allenfalls als willkürlich erscheinen könnte, gibt keine Begründung für die hier zu entscheidende Frage ab, ob die Festsetzung der Entschädigung auf Fr. 1'188.-- unter Willkürgesichtspunkten beanstandet werden muss. Auf die staatsrechtliche Beschwerde ist insoweit nicht einzutreten.
3.3 Nach dem Gesagten ficht der Beschwerdeführer die ihm zustehende Parteientschädigung gegen den Beschwerdegegner nicht an (E. 3.2 soeben), so dass davon auszugehen ist, er erhalte für seine Mühewaltung insgesamt Fr. 1'188.-- und nicht bloss Fr. 588.-- (E. 3.1 soeben). Indem er lediglich die Entschädigung von Fr. 588.-- als willkürlich rügt, vermag der Beschwerdeführer nicht darzutun, inwiefern die Entschädigung von Fr. 1'188.-- seinen Zeitaufwand und seine Auslagen nicht decke. Will er eine Verletzung des Willkürverbots geltend machen, muss er anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen darlegen, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; BGE 130 I 258 E. 1.3 S. 261 f.). Dass eine Entschädigung von Fr. 588.-- allenfalls als willkürlich erscheinen könnte, gibt keine Begründung für die hier zu entscheidende Frage ab, ob die Festsetzung der Entschädigung auf Fr. 1'188.-- unter Willkürgesichtspunkten beanstandet werden muss. Auf die staatsrechtliche Beschwerde ist insoweit nicht einzutreten.
4. Aus den dargelegten Gründen muss die staatsrechtliche Beschwerde abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Die Beschwerdeführer werden damit unter Solidarhaft kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und 7 und Art. 159 Abs. 1 und 5 OG). Dass der Beschwerdegegner keine Anträge gestellt hat, schadet nicht (vgl. BGE 111 Ia 154 E. 4 und 5 S. 156 ff.). Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht liegen nicht vor (vgl. BGE 122 III 392 E. 3a S. 393; Poudret/Sandoz-Monod, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, V, Bern 1992, N. 2.3 und N. 8 zu Art. 152 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichsgebühr von Fr. 1'000.-- wird den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
2. Die Gerichsgebühr von Fr. 1'000.-- wird den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3. Die Beschwerdeführer haben den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren unter solidarischer Haftbarkeit mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
3. Die Beschwerdeführer haben den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren unter solidarischer Haftbarkeit mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Wallis, Zivilgerichtshof I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. November 2006
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: