Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Am 29. August 2003 sprach das Kriminalgericht des Kantons Luzern X._ der Vergewaltigung nach Art. 190 Abs. 1 StGB schuldig und verurteilte ihn zu 2 1⁄2 Jahren Zuchthaus und 5 Jahren Landesverweisung. Das Kriminalgericht war überzeugt, dass X._ die Privatklägerin A._ am 14. Juli 2001 in der Wohnung seiner Schwester B._ durch Bedrohung und Gewaltanwendung zur Duldung des Beischlafs genötigt habe.
A. Am 29. August 2003 sprach das Kriminalgericht des Kantons Luzern X._ der Vergewaltigung nach Art. 190 Abs. 1 StGB schuldig und verurteilte ihn zu 2 1⁄2 Jahren Zuchthaus und 5 Jahren Landesverweisung. Das Kriminalgericht war überzeugt, dass X._ die Privatklägerin A._ am 14. Juli 2001 in der Wohnung seiner Schwester B._ durch Bedrohung und Gewaltanwendung zur Duldung des Beischlafs genötigt habe.
B. Gegen das Urteil des Kriminalgerichts appellierte X._ an das Obergericht des Kantons Luzern. Im Anschluss an die Appellationsverhandlung beschloss das Obergericht, Y.C._ und Z.C._ unter Gewährung der Teilnahme- und Fragerechte des Angeklagten formell als Zeugen einvernehmen zu lassen und wies die Strafsache zur Erhebung dieser Beweisergänzungen an das Amtsstatthalteramt Hochdorf zurück. Am 16. November wies das Obergericht die Appellation ab und verurteilte den Angeklagten abermals wegen Vergewaltigung zu 2 1⁄2 Jahren Zuchthaus und 5 Jahren Landesverweisung.
B. Gegen das Urteil des Kriminalgerichts appellierte X._ an das Obergericht des Kantons Luzern. Im Anschluss an die Appellationsverhandlung beschloss das Obergericht, Y.C._ und Z.C._ unter Gewährung der Teilnahme- und Fragerechte des Angeklagten formell als Zeugen einvernehmen zu lassen und wies die Strafsache zur Erhebung dieser Beweisergänzungen an das Amtsstatthalteramt Hochdorf zurück. Am 16. November wies das Obergericht die Appellation ab und verurteilte den Angeklagten abermals wegen Vergewaltigung zu 2 1⁄2 Jahren Zuchthaus und 5 Jahren Landesverweisung.
C. Gegen das obergerichtliche Urteil hat X._ staatsrechtliche Beschwerde ans Bundesgericht erhoben. Er rügt die Verletzung von Art. 9 und Art. 29 Abs. 1 und 2 BV und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Urteils.
C. Gegen das obergerichtliche Urteil hat X._ staatsrechtliche Beschwerde ans Bundesgericht erhoben. Er rügt die Verletzung von Art. 9 und Art. 29 Abs. 1 und 2 BV und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Urteils.
D. Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern beantragen, die staatsrechtliche Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Auch A._ (im Folgenden: die Privatklägerin bzw. die Beschwerdegegnerin) schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
In seiner Replik vom 4. April 2005 nahm der Beschwerdeführer zu diesen Vernehmlassungen Stellung und hielt an seinen Anträgen fest.
In seiner Replik vom 4. April 2005 nahm der Beschwerdeführer zu diesen Vernehmlassungen Stellung und hielt an seinen Anträgen fest.
E. Mit Verfügung vom 11. Februar 2005 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid des Luzerner Obergerichts, gegen den die staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung verfassungsmässiger Rechte offen steht (Art. 84 Abs. 1 lit. a und Abs. 2, Art. 86 Abs. 1 OG; Art. 269 Abs. 2 BStP). Da alle Sachurteilsvoraussetzungen vorliegen, ist auf die Beschwerde einzutreten.
1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid des Luzerner Obergerichts, gegen den die staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung verfassungsmässiger Rechte offen steht (Art. 84 Abs. 1 lit. a und Abs. 2, Art. 86 Abs. 1 OG; Art. 269 Abs. 2 BStP). Da alle Sachurteilsvoraussetzungen vorliegen, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2. Der Beschwerdeführer macht zunächst geltend, das Obergericht habe die Aussage der Zeugin Z.C._ übersehen, wonach sie die Privatklägerin, ihre Cousine, nur deshalb sofort bei sich aufgenommen habe, weil diese behauptet habe, vergewaltigt worden zu sein (Akten des Obergerichts, amtl. Bel. 21.2. Dep. 44). Die Privatklägerin, die nicht mehr im Restaurant "S._" arbeiten, sondern sofort zu ihrer Cousine nach Basel ziehen wollte, habe deshalb sehr wohl ein Motiv gehabt, den Beschwerdeführer zu Unrecht einer Vergewaltigung zu bezichtigen. Die gegenteilige Annahme des Obergerichts sei willkürlich; gleichzeitig stelle die Nichtberücksichtigung der zitierten Zeugenaussage eine Rechtsverweigerung dar und verletze Art. 29 Abs. 1 und 2 BV.
2.1 Bei ihrer Befragung vom 23. August 2004 wurde Z.C._ folgende Frage gestellt:
"Der Angeschuldigte hat im Verfahren behauptet, die Vergewaltigung sei vom Ehepaar C._ inszeniert worden, damit A._ zu Ihnen habe ziehen können. Was sagen Sie dazu?"
Die Antwort der Zeugin wurde wie folgt protokolliert:
"Wenn gewollt hätte, dass sie zu mir kommt, hätte ich ihr schon vorher gesagt, sie könne zu mir kommen. Ich sagte aber, mein Bruder sei in dieser Zeit bei mir. Ich habe sie nur aus dem Grund geholt, weil sie mir mitteilte, sie sei vergewaltigt worden. Ich kann mir besseres vorstellen, als bei der Polizei und vor dem Untersuchungsrichter stundenlang einvernommen zu werden. Ich kann keine Logik erkennen. Wenn ich will, dass Sie zu mir zieht, dann hole ich sie einfach ab und gehe nicht noch mit ihr ins Frauenspital".
2.2 Das Obergericht vertritt in seiner Vernehmlassung die Auffassung, der erste Satz der unvollständig protokollierten Aussage könne im Kontext der gestellten Frage vernünftigerweise nur so verstanden werden:
"Wenn [sie (A._)] gewollt hätte, das sie zu mir kommt, hätte ich ihr schon vorher gesagt, sie könne zu mir kommen. (...)."
Der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers rügt diese Ergänzung als tatsachenwidrig und weist darauf hin, dass die Staatsanwältin, die zusammen mit ihm der Einvernahme beigewohnt habe, das Zitat in der Beschwerdeschrift nicht bestritten habe. Der vom Obergericht ergänzte Satz ergebe auch im Zusammenhang mit der nachfolgenden Aussage der Zeugin, die vollständig protokolliert worden sei, keinen Sinn. Darin habe die Zeugin klar gesagt, dass sie ihre Cousine nur deshalb aufgenommen habe, weil diese behauptet habe, vergewaltigt worden zu sein.
2.3 Dem Beschwerdeführer ist einzuräumen, dass es näher liegt, den unvollständig protokollierten Satz der Zeugin Z.C._ mit "ich" anstatt mit "sie" zu vervollständigen. Dies bedeutet jedoch nicht, dass die Beweiswürdigung des Obergerichts im Ergebnis willkürlich ist.
Die oben zitierte Aussage der Zeugin Z.C._ muss im Kontext der ihr gestellten Frage und der damaligen Hypothese des Verteidigers gewürdigt werden, wonach das Ehepaar C._ die angebliche Vergewaltigung der Privatklägerin aus eigennützigen Gründen inszeniert habe, damit diese unverzüglich zu ihnen ziehen und für sie arbeiten könne (vgl. dazu angefochtenes Urteil, S. 12 f.). Gegen diesen Vorwurf wehrte sich die Zeugin mit dem Hinweis, sie habe die Privatklägerin nur geholt, weil diese ihr mitgeteilt hatte, sie sei vergewaltigt worden.
Eine andere Frage ist, ob Z.C._ ihre Cousine auf deren Bitte auch ohne eine angebliche Vergewaltigung aufgenommen hätte. Dafür spricht die Aussage der Zeugin, wonach sie ihrem Mann und ihrem Bruder, als diese die Privatklägerin am 9. Juli 2001 im Restaurant "S._" besuchten, gesagt habe, sie sollten A._ gleich mitnehmen, wenn diese sich dort nicht wohl fühle (Einvernahme vom 23. August 2004, Bel. 21.2, Dep. 428). Daraus durfte das Obergericht ohne Willkür schliessen, dass die Privatklägerin keine Vergewaltigung erfinden musste, um sofort zu ihrer Cousine ziehen zu können.
Nach dem Gesagten liegt auch keine Rechtsverweigerung oder Verletzung des rechtlichen Gehörs vor: Das Obergericht hat die Aussage der Zeugin nicht übersehen, sondern diese lediglich anders gewürdigt als der Beschwerdeführer.
Nach dem Gesagten liegt auch keine Rechtsverweigerung oder Verletzung des rechtlichen Gehörs vor: Das Obergericht hat die Aussage der Zeugin nicht übersehen, sondern diese lediglich anders gewürdigt als der Beschwerdeführer.
3. Der Beschwerdeführer rügt ferner, das Obergericht habe den Antrag der Verteidigung auf Einvernahme der Zeugen D._ und E._ zum Beweisthema, die beiden hätten den Angeklagten und die Privatklägerin im Ausgang gesehen, zu Unrecht abgelehnt und dadurch seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt.
3.1 Beantragt eine Partei die Abnahme weiterer Beweise, wozu sie grundsätzlich berechtigt ist, hat das Gericht dem Antrag nicht in jedem Fall Folge zu leisten. Es kann die Beweisbegehren ablehnen, wenn sie eine nicht erhebliche Tatsache betreffen oder offensichtlich untauglich sind oder wenn das Gericht auf Grund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (BGE 124 I 208 E. 4a S. 211 mit Hinweisen).
3.2 Das Obergericht führte aus, der Beschwerdeführer habe auf Aufforderung des Untersuchungsrichters, Zeugen dafür zu nennen, dass er mit der Privatklägerin im Ausgang gewesen sei, zu Protokoll gegeben, er sei mit ihr im Restaurant "T._" gewesen, habe aber niemanden getroffen; Zeugen habe er keine genannt. Berücksichtige man, dass seit den zu beurteilenden Geschehnissen schon mehr als drei Jahre vergangen seien und der Angeklagte im fraglichen Zeitraum (7. - 14. Juli 2001) mehrmals sowohl allein als auch zusammen mit F._ und mit Kollegen in den Ausgang gegangen sei, erschiene eine heutige Zeugenaussage von Drittpersonen mit dem Inhalt, dass sie den Angeklagten und die Privatklägerin, die nur eine Woche lang in N._ weilte, in der fraglichen Zeit im Ausgang gesehen hätten, höchst fragwürdig und von geringem Beweiswert und vermöchte angesichts des gesamten übrigen Beweisergebnisses am Ausgang des Verfahrens nichts zu ändern. Bei E._ komme hinzu, dass sie am 2. Februar 2004 im Verfahren vor Kriminalgericht für den Angeklagten eine Kaution von EUR 17'000.-- für die vorübergehende Überlassung seines Reisepasses geleistet habe, d.h. dass sie offensichtlich freundschaftlich mit dem Angeklagten verbunden sei, weshalb ihr Zeugnis ohnehin mit grösster Vorsicht zu würdigen wäre.
3.3 Diese antizipierte Beweiswürdigung kann - entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers - nicht als willkürlich qualifiziert werden.
Zwar trifft es zu, dass ein möglicher Ausgang des Beschwerdeführers mit der Privatklägerin nur im Zeitraum vom 7. bis 14. Juli 2001 hätte stattfinden können und deshalb kein Problem der Datierung eines allfällig beobachteten gemeinsamen Ausgangs bestehen würde. Der Beschwerdeführer verkennt jedoch, dass die Erinnerung - zumal an kurze und aus damaliger Sicht banale Begegnungen in einem Lokal - mit der Zeit verblasst oder sich mit anderen Erinnerungen - z.B. an Begegnungen mit dem Beschwerdeführer und der Privatklägerin an ihrem Arbeitsort im "S._" oder Ausgängen des Beschwerdeführers mit anderen Frauen - vermischt. Insofern durfte das Obergericht ohne Willkür annehmen, dass Aussagen von Drittpersonen, sie hätten den Beschwerdeführer vor über drei Jahren zusammen mit der Privatklägerin im Ausgang gesehen, nur ein geringer Beweiswert zukomme.
Dies gilt um so mehr, als der Beschwerdeführer im Juli 2001, d.h. kurz nach dem angeblichen Ausgang mit der Privatklägerin, ausgesagt hatte, sie hätten niemanden getroffen; es gebe keine Zeugen für den gemeinsamen Besuch im Restaurant "T._". Die Erklärung des Beschwerdeführers für diese Aussage - er habe spontan geantwortet und habe sein Erinnerungsvermögen nicht besonders angestrengt, weil er darauf vertraut habe, ohnehin freigesprochen zu werden - kann nicht überzeugen, zumal er auch im weiteren Verlauf des Untersuchungsverfahrens und vor Kriminalgericht keine Zeugen benannte.
3.4 Nach dem Gesagten durfte das Obergericht den Beweisantrag in antizipierter Beweiswürdigung abweisen, ohne das Willkürverbot oder den Anspruch auf rechtliches Gehör zu verletzen.
3.4 Nach dem Gesagten durfte das Obergericht den Beweisantrag in antizipierter Beweiswürdigung abweisen, ohne das Willkürverbot oder den Anspruch auf rechtliches Gehör zu verletzen.
4. Das Obergericht wies auch den Antrag des Verteidigers auf Anordnung eines medizinischen Gutachtens ab, u.a. zum Beweisthema, dass die von der Privatklägerin geschilderten roten und blauen Flecken später bei einer medizinischen Untersuchung hätten festgestellt werden müssen. Der Beschwerdeführer sieht darin eine Verletzung des rechtlichen Gehörs.
4.1 Das Obergericht hielt es für möglich, dass durch das harte Anfassen der Privatklägerin an den Handgelenken auf deren Haut vorübergehend rötliche und bläuliche Druckstellen entstanden und sichtbar gewesen seien, die bei der medizinischen Untersuchung rund sieben Stunden nach dem Beischlaf nicht mehr festgestellt werden konnten. Die Privatklägerin habe von Anfang an ausgesagt, die von ihr geschilderten Flecken seien nur vorübergehend gewesen, habe also nie behauptet, dass eigentliche Hämatome im medizinischen Sinne entstanden seien.
Das Obergericht zog auch in Erwägung, dass die Privatklägerin, die bei ihrer Einvernahme durch den Amtsstatthalter zehn Tage nach dem Vorfall immer noch sehr aufgewühlt gewesen sei, bei der Schilderung der erlittenen Schmerzen leicht übertrieben habe; daraus könne keineswegs zwingend geschlossen werden, dass sie den Angeklagten zu Unrecht habe belasten wollen. Aus den Schilderungen der Privatklägerin gehe hervor, dass sie sich zwar gegen die Vergewaltigung gewehrt habe, dass sie dem Angeklagten aber körperlich weit unterlegen gewesen sei, weshalb dieser kein besonders hohes Mass an Gewalt habe anwenden müssen. Unter diesen Umständen sei es durchaus nachvollziehbar und einleuchtend, dass am Körper des Opfers keine sichtbaren Verletzungen entstanden seien.
4.2 Der Beschwerdeführer hält diese Erwägungen für willkürlich: Er macht geltend, es gebe keine anderen blauen Flecken als solche, welche medizinisch als Hämatome bezeichnet würden; diese hätten auch sieben Stunden nach dem Vorfall bei der Untersuchung im Kantonsspital noch festgestellt werden müssen. Wenn die Privatklägerin hinsichtlich der blauen Flecken die Unwahrheit gesagt habe, müsse zu Gunsten des Beschwerdeführers angenommen werden, dass sie auch in Bezug auf die behauptete Vergewaltigung die Unwahrheit gesagt habe.
4.3 Wie das Obergericht dargelegt hat und der Beschwerdeführer nicht bestreitet, entspricht es einer allgemein bekannten Erfahrungstatsache, dass durch hartes Anfassen Hautrötungen entstehen können, die innerhalb weniger Stunden wieder abklingen. Insofern hätte die vom Beschwerdeführer beantragte Expertise höchstens die Aussage der Privatklägerin widerlegen können, wonach vorübergehend auch blaue Druckstellen entstanden seien. Dieses Detail hat jedoch für die Beurteilung der Glaubwürdigkeit der Privatklägerin keine ausschlaggebende Bedeutung, sondern hätte lediglich im Rahmen einer Gesamtwürdigung aller für und gegen die Glaubhaftigkeit der Aussage der Privatklägerin sprechenden Umstände mitberücksichtigt werden können. Die antizipierte Beweiswürdigung des Obergerichts, wonach es aufgrund der bereits vorliegenden Beweise und Indizien von der Schuld des Angeklagten überzeugt sei und daran auch das allfällige Ergebnis der beantragten medizinischen Expertise nichts ändern werde, kann daher nicht per se als willkürlich betrachtet werden. Inwiefern die Gesamtwürdigung des Beweisergebnisses willkürlich sei, hat der Beschwerdeführer nicht dargelegt.
4.3 Wie das Obergericht dargelegt hat und der Beschwerdeführer nicht bestreitet, entspricht es einer allgemein bekannten Erfahrungstatsache, dass durch hartes Anfassen Hautrötungen entstehen können, die innerhalb weniger Stunden wieder abklingen. Insofern hätte die vom Beschwerdeführer beantragte Expertise höchstens die Aussage der Privatklägerin widerlegen können, wonach vorübergehend auch blaue Druckstellen entstanden seien. Dieses Detail hat jedoch für die Beurteilung der Glaubwürdigkeit der Privatklägerin keine ausschlaggebende Bedeutung, sondern hätte lediglich im Rahmen einer Gesamtwürdigung aller für und gegen die Glaubhaftigkeit der Aussage der Privatklägerin sprechenden Umstände mitberücksichtigt werden können. Die antizipierte Beweiswürdigung des Obergerichts, wonach es aufgrund der bereits vorliegenden Beweise und Indizien von der Schuld des Angeklagten überzeugt sei und daran auch das allfällige Ergebnis der beantragten medizinischen Expertise nichts ändern werde, kann daher nicht per se als willkürlich betrachtet werden. Inwiefern die Gesamtwürdigung des Beweisergebnisses willkürlich sei, hat der Beschwerdeführer nicht dargelegt.
5. Nach dem Gesagten hat das Obergericht den Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör nicht verletzt und ist bei seiner Beweiswürdigung nicht in Willkür verfallen. Damit erweist sich die staatsrechtliche Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten und hat die Beschwerdegegnerin für die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu entschädigen (Art. 156 und 159 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.-- zu entschädigen.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern und dem Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. April 2005
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: