Ritenuto in fatto e considerando in diritto:
1. A partire dal 22 maggio 2009 A._ SA si è trovata senza un organo di revisione.
Conformemente a quanto prescritto dall'art. 154 cpv. 1 e 2 ORC l'Ufficio cantonale del Registro di Commercio (URC) l'ha pertanto diffidata, sia per raccomandata sia tramite pubblicazione sul FUSC, a ristabilire la situazione legale.
2. Constatato il mancato ripristino della situazione legale entro il termine fissato, il 17 agosto 2009 l'URC - così come stabilito dall'art. 154 cpv. 3 ORC e dall'art. 941a cpv. 1 CO - si è rivolto alla Pretura del Distretto di Lugano chiedendo l'adozione delle "misure necessarie" ai sensi dell'art. 731b CO, che al cpv. 1 recita fra l'altro:
"[...] Il giudice può segnatamente:
1. assegnare alla società, sotto comminatoria di scioglimento, un termine per ripristinare la situazione legale;
2. nominare l'organo mancante o un commissario;
3. pronunciare lo scioglimento della società e ordinarne la liquidazione secondo le prescrizioni applicabili al fallimento."
2.1 In esito all'udienza di discussione, che si è tenuta il 16 settembre 2009, la giudice ha assegnato alla società convenuta un termine di 30 giorni, giusta l'art. 731b cpv. 1 n. 1 CO, per munirsi di un organo di revisione e darne comunicazione alla Pretura, pena lo scioglimento della società.
2.2 A seguito della richiesta formulata in tal senso dalla società, la giudice le ha successivamente concesso una proroga sino al 30 ottobre 2009 per comprovare di aver stabilito la situazione legale e l'avvenuta iscrizione delle relative modifiche a registro di commercio.
2.3 Essendo anche questo termine scaduto infruttuoso, il 26 novembre 2009, in applicazione dell'art. 731b cpv. 1 n. 3 CO, la giudice ha dichiarato lo scioglimento della società e ne ha ordinato la liquidazione in via di fallimento.
3. Il 4 dicembre 2009 A._ SA ha impugnato questo giudizio dinanzi alla II Camera civile del Tribunale d'appello, producendo in particolare documenti attestanti che nel frattempo essa era riuscita a ripristinare la situazione legale con la nomina di un nuovo ufficio di revisione. Invano.
Nella sentenza emanata il 7 gennaio 2010 la Corte cantonale ha disatteso l'appello, siccome privo di una motivazione conforme alle esigenze poste dall'art. 309 cpv. 2 lett. f CPC/TI. L'unico argomento fatto valere dalla ricorrente per opporsi al giudizio di prime cure - ovvero il fatto di essersi adoperata per sanare la situazione nella misura delle sue possibilità - non ne giustifica infatti la modifica. Né può soccorrere alla ricorrente - hanno proseguito i giudici ticinesi - la nomina del nuovo ufficio di revisione, avvenuta solo alla fine del mese di novembre, vale a dire dopo l'emanazione della pronunzia pretorile; tale circostanza non può essere tenuta in considerazione in sede di appello poiché l'art. 321 cpv. 1 CPC/TI vieta la produzione di nuovi documenti e l'allegazione di nuovi fatti. Donde la conferma della decisione di scioglimento e liquidazione della società.
4. Con ricorso in materia civile del 15 febbraio 2010 A._ SA postula l'annullamento di questa sentenza.
Invitato a determinarsi sul gravame, l'URC ha proposto di respingerlo, mentre il Tribunale di appello non ha formulato osservazioni.
5. Il Tribunale federale si pronuncia d'ufficio e con pieno potere d'esame sulla propria competenza e sull'ammissibilità del rimedio esperito (art. 29 cpv. 1 LTF; DTF 135 III 483 consid. 1).
6. Interposto tempestivamente (art. 100 cpv. 1 LTF) dalla parte soccombente in sede cantonale (art. 76 cpv. 1 lett. a LTF) contro una decisione finale (art. 90 LTF) pronunciata dall'autorità ticinese di ultima istanza (art. 75 cpv. 1 LTF) in una causa civile di carattere pecuniario il cui valore litigioso supera ampiamente fr. 30'000.-- (art. 74 cpv. 1 lett. b LTF), visto il capitale nominale della società ricorrente, il ricorso in materia civile è ricevibile, perlomeno sotto questo profilo.
7. È opportuno ricordare che giusta l'art. 42 cpv. 1 LTF il ricorso deve "contenere le conclusioni", ovverosia specificare le modifiche auspicate. Dalla natura riformatoria del ricorso in materia civile (cfr. art. 107 cpv. 2 LTF) deriva infatti l'obbligo della parte ricorrente di presentare domande di merito, di precisare quali punti della sentenza cantonale sono impugnati e quali cambiamenti propone. Domande di semplice annullamento (o di rinvio all'istanza inferiore per nuovo giudizio) sono in linea di massima insufficienti e comportano l'inammissibilità del gravame (DTF 134 III 379 consid. 1.3; 133 III 489 consid. 3.1).
In concreto, come esposto, la ricorrente si limita a postulare l'annullamento della sentenza impugnata. Considerato tuttavia che nei motivi indica chiaramente di voler ottenere l'annullamento della decisione che ha confermato il suo scioglimento, sarebbe un formalismo eccessivo dichiarare il gravame inammissibile per questa ragione. Nella sua affermazione si può in effetti ravvedere una domanda di modifica della sentenza cantonale nel senso dell'accoglimento del suo appello e, di conseguenza, della reiezione dell'istanza presentata il 17 agosto 2009 dall'URC.
8. Dinanzi al Tribunale federale la ricorrente rimprovera alla Corte cantonale di aver accertato in maniera manifestamente inesatta i fatti e di aver fatto prova di un formalismo eccessivo, vietato dall'art. 29 cpv 1 Cost.
9. In primo luogo essa contesta l'accertamento secondo cui in sede di appello non avrebbe indicato - in contrasto con quanto prescritto dall'art. 309 cpv. 2 lett. f CPC/TI - per quale motivo le ragioni di fatto e di diritto alla base del giudizio pretorile sarebbero errate.
9.1 Nella prima parte del suo allegato rievoca pertanto le circostanze che hanno condotto all'attuale procedimento e che sono state trascurate dall'autorità cantonale, mettendo in evidenza la propria buona volontà e gli sforzi intrapresi per porre rimedio alla situazione d'illegalità venuta a verificarsi a partire dal 22 maggio 2009.
Sennonché la rettifica rispettivamente la completazione dei fatti accertati nella sentenza impugnata presuppone, fra l'altro, che ciò possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (art. 97 cpv. 1 LTF) e questa condizione non è realizzata in concreto.
L'adozione delle misure previste dall'art. 731b cpv. 1 CO non dipende infatti dal comportamento della società interessata; in particolare, non dipende da una sua eventuale colpa per il realizzarsi della situazione d'illegalità e/o per il perdurare di tale situazione oltre il termine fissato dal giudice (Stefan Bürge/Nicolas Gut, Richterliche Behebung von Organisationsmängeln der AG und der GmbH : Normgehalt und verfahrensrechtliche Aspekte von Art. 731b OR, in SJZ 2009 pag.157-166, in particolare pag. 163).
9.2 La mancata considerazione degli eventi addotti dalla ricorrente nel gravame non configura quindi un accertamento manifestamente inesatto o incompleto dei fatti.
10. È un fatto accertato - e non contestato - che la ricorrente non ha ripristinato la situazione legale entro il termine assegnatole dalla giudice di prima istanza, il 30 ottobre 2009. Donde la (preannunciata) decisione di scioglimento e liquidazione datata 26 novembre 2009.
La nomina di un nuovo organo di revisione è avvenuta alla fine del mese di novembre, ma la Corte cantonale non ne ha tenuto conto poiché l'art. 321 cpv. 1 lett. b CPC/TI vieta la produzione di nuovi fatti e di nuovi documenti in sede di appello.
10.1 L'applicazione del diritto processuale cantonale può essere rivista dal Tribunale federale solo sotto il ristretto profilo dell'arbitrio - vietato dall'art. 9 Cost. - in presenza di una censura motivata conformemente all'art. 106 cpv. 2 LTF (DTF 133 III 462 consid. 2.3 pag. 466), in forza del quale l'allegato ricorsuale deve indicare chiaramente i diritti costituzionali che si pretendono violati, precisando altresì in che consista tale violazione (DTF 134 II 244 consid. 2.2 pag. 246).
10.2 Dinanzi al Tribunale federale la ricorrente non sembra voler criticare l'applicazione del diritto procedurale ticinese siccome arbitraria. Essa rimprovera piuttosto alla Corte cantonale di non aver debitamente tenuto conto del fatto che i documenti in appello erano degli pseudo-nova e di aver applicato la normativa processuale in maniera troppo formale, lesiva del divieto di formalismo eccessivo posto dall'art. 29 cpv. 1 Cost., ciò che l'ha portata a svuotare la procedura d'appello delle sue finalità, a perdere di vista gli interessi degni di protezione per i quali essa aveva proposto l'impugnativa e a emanare una decisione del tutto sproporzionata, considerato che conferma lo scioglimento e la liquidazione di una società solvibile, che dalla fine di novembre ossequia di nuovo tutti i requisiti di legge. Al riguardo rimprovera al Tribunale d'appello anche di non aver fatto uso della latitudine di giudizio concessa dalla legge.
11. Pur non essendo privi d'interesse, gli argomenti della ricorrente non giustificano l'accoglimento del ricorso.
11.1 Si deve innanzitutto precisare che, contrariamente a quanto preteso nel ricorso, l'avvenuta nomina del nuovo organo di revisione alla fine di novembre è un vero e proprio novum, trattandosi di un fatto che si è verificato dopo l'emanazione della pronunzia pretorile (DTF 133 IV 342 consid. 2.1).
11.2 Come già esposto, l'art. 321 cpv. 1 lett. b CPC/TI esclude la possibilità di addurre nuovi fatti, prove ed eccezioni in sede di appello. La ricorrente non contesta, di per sé, l'applicabilità di questa norma nel quadro della procedura sommaria in cui si svolge la causa fondata sull'art. 731b CO combinato con l'art. 941a CO, né - come detto - afferma che l'autorità cantonale l'avrebbe applicata in maniera arbitraria. Sostiene piuttosto che, nel caso concreto, la decisione dei giudici ticinesi di attenersi al divieto di nova posto da questa norma configura un formalismo eccessivo vietato dall'art. 29 cpv. 1 Cost.
11.3 Secondo la giurisprudenza, le forme processuali sono indispensabili per assicurare un ordinato svolgimento del processo, garantire la parità di trattamento e l'applicazione del diritto materiale. Per questo motivo ogni richiesta alle autorità giudiziarie, e soprattutto ogni rimedio giuridico, deve adempiere determinati requisiti formali. L'eccesso di formalismo si verifica solo quando per una determinata procedura sono previste delle regole rigorose non materialmente giustificate, oppure qualora la severa applicazione di norme procedurali non sia legittimata da alcun interesse degno di protezione e divenga in tal modo fine a sé stessa, complichi in maniera insostenibile la realizzazione del diritto materiale e impedisca in modo inammissibile l'accesso ai tribunali (DTF 134 II 244 consid. 2.4.2 pag. 248 con rinvii; 130 V 177 consid. 5.4.1 con rinvii).
Il Tribunale federale statuisce liberamente sull'esistenza di un eccesso di formalismo (DTF 119 Ia 4 consid. 2a con rinvii).
11.4 Onde stabilire se, nella fattispecie in esame, l'applicazione del divieto di nova "non sia legittimata da alcun interesse degno di protezione", come asserito dalla ricorrente, è necessario chinarsi brevemente sul contenuto e sulla portata dell'art. 731b CO, entrato in vigore il 1° gennaio 2008.
11.4.1 Mediante l'introduzione di questa norma il legislatore ha voluto istituire una regolamentazione uniforme per sanzionare lacune concernenti l'organizzazione di una società prescritta dalla legge e per porvi rimedio; le basi legali previgenti in questo ambito si erano infatti rivelate poco trasparenti, insufficientemente coordinate e prive di una reale efficacia (Messaggio concernente una revisione del Codice delle obbligazioni del 19 dicembre 2001, in FF 2002 n. 16 pag. 2841 segg., in particolare pag. 2918).
L'art. 731b cpv. 1 CO, qui riprodotto al consid. 2, non contiene una lista esaustiva delle misure che il giudice adito può pronunciare. La norma concede a questo giudice un'ampia latitudine di giudizio, che gli permette di decidere sui provvedimenti da adottare secondo il proprio apprezzamento, a dipendenza delle circostanze del caso concreto (Rolf Watter/Charlotte Wieser in Basler Kommentar, OR II, n. 9 ad art. 731b CO; Henry Peter/Francesca Cavadini in Commentaire romand, CO II, n. 7 e 8 ad art. 731b CO). La dottrina è inoltre unanime nel ritenere che lo scioglimento della società e la sua liquidazione in base alle prescrizioni applicabili al fallimento è la misura più estrema e va pertanto adottata quale ultima ratio (Watter/Wieser, op. cit, n. 25 ad art. 731b CO; Peter/Cavadini, op. cit., n. 21 ad art. 731b CO; Pierre-Alain Recordon, Les premiers pas de l'article 731b CO in RSDA 2010 pag. 1-9, in particolare pag. 4; Bürge/ Gut, op. cit., pag. 165; Franco Lorandi, Konkursverfahren über Handelsgesellschaften ohne Konkurseröffnung: Gedanken zu Art. 731b OR, in AJP 2008 pag. 1378-1395, in particolare pag. 1385).
La questione non necessita di essere ulteriormente approfondita poiché la ricorrente non risulta aver censurato la proporzionalità della misura adottata dalla giudice di primo grado sotto questo profilo. Si può comunque osservare che in concreto lo scioglimento è stato preceduto dall'assegnazione di un termine di 30 giorni per rimediare alla situazione, con l'avvertimento che in caso contrario la società sarebbe stata sciolta e posta in liquidazione. Questo termine è poi stato prorogato di 15 giorni, dopodiché la ricorrente non ha chiesto altri differimenti.
11.4.2 Come già detto, la ricorrente censura la decisione della Corte ticinese di non tener conto - per ragioni inerenti all'applicazione del diritto processuale cantonale - dell'avvenuto ripristino della situazione legale pochi giorni dopo l'emanazione della sentenza di primo grado.
A questo proposito merita di essere evidenziato che la liquidazione forzata secondo le prescrizioni applicabili al fallimento, prevista dall'art. 731b cpv. 1 n. 3 CO, corrisponde a una precisa volontà del legislatore, avendo la prassi dimostrato che società sciolte in sede giudiziaria sulla base dell'art. 625 cpv. 2 vCO, proseguivano le loro attività senza nessuna restrizione (Messaggio, pag. 2919; Franco Lorandi, Organisationsmängel von Gesellschaften mit tückischen Folgen: kleine Ursache mit grosser Wirkung, in ST 2009 pag. 89-91, in particolare pag. 90; lo stesso, in AJP 2008 pag. 1381).
Con la citata revisione è pure venuta a cadere la possibilità di revocare lo scioglimento in caso di ripristino delle condizioni legali nei tre mesi successivi all'iscrizione dello scioglimento, tale eventualità essendo stata mantenuta esclusivamente per il caso in cui venga ripristinato il domicilio legale (art. 153 cpv. 5 ORC; Watter/Wieser, op.cit., n. 26 ad art. 731b CO; Lorandi, in ST pag. 91; lo stesso in AJP 2008 pag. 1389). Watter/Wieser accolgono d'altro canto favorevolmente questa modifica, giacché di regola la società ha già avuto in precedenza la possibilità - come è avvenuto nella fattispecie in esame - di rimediare alla situazione d'illegalità.
11.4.3 Alla luce di queste premesse la decisione del Tribunale d'appello di attenersi al divieto di nova posto dall'art. 321 CPC/TI e, quindi, di non prendere in considerazione l'avvenuto ripristino della situazione legale dopo l'emanazione del giudizio di primo grado, non appare in contrasto con gli intendimenti del legislatore e non può dirsi "non legittimata da alcun interesse degno di protezione" al punto da configurare un eccesso di formalismo.
La possibilità di tenere conto di tale circostanza dipende esclusivamente dalla disciplina processuale cantonale (cfr. Lorandi in ST 2009 pag. 91; lo stesso in AJP 2008 pag. 1388) e nulla impedisce al diritto processuale cantonale di proibire l'adduzione di nuovi fatti, prove ed eccezioni in appello (sentenza 5P.153/2000 del 6 giugno 2000 consid. 5).
11.5 Ne discende che la sentenza impugnata resiste alla critica di formalismo eccessivo.
12. In conclusione, il ricorso dev'essere respinto.
Le spese giudiziarie della sede federale seguono la soccombenza e sono pertanto poste a carico della ricorrente (art. 66 cpv. 1 LTF). All'URC, agente nell'esercizio delle sue attribuzioni ufficiali, non vengono accordate spese ripetibili (art. 68 cpv. 3 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 4'000.-- sono poste a carico della ricorrente.
3. Comunicazione ai patrocinatori della ricorrente, all'opponente e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.