Sachverhalt:
A. Der aus dem Kosovo stammende X._ (geb. 1956) reiste 1998 in die Schweiz ein und ersuchte um Asyl. Am 16. Juli 1999 heiratete er die Schweizer Bürgerin Y._ (geb. 1964), erhielt gestützt auf diese Eheschliessung die Aufenthaltsbewilligung und zog sein Asylgesuch zurück. Im Juli 2004 erhielt er die Niederlassungsbewilligung. Seine Ehe wurde am 15. März 2005 geschieden.
B. Mit Urteil vom 19. November 2008 wurde X._ vom Kantonsgericht St. Gallen - zweitinstanzlich - "der mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern und der mehrfachen Pornographie schuldig erklärt" (begangen 2004 zum Nachteil seiner damals zehn Jahre alten Stieftochter und deren Schulfreundin) und zu einer Freiheitsstrafe von 18 Monaten verurteilt, wobei ihm der bedingte Strafvollzug gewährt wurde.
C. Mit Verfügung vom 6. November 2009 widerrief das Ausländeramt des Kantons St. Gallen (heute: Migrationsamt) die Niederlassungsbewilligung von X._ und wies ihn aus der Schweiz weg. Unmittelbarer Anlass für diese Massnahme bildete das letztgenannte Urteil des Kantonsgerichts. Im Weiteren stellte das Amt fest, X._ komme auch seinen finanziellen Verpflichtungen nicht nach, habe hier kein geregeltes familiäres Umfeld, aber nahe Verwandte im Heimatland. Es sei ihm deshalb zuzumuten, dorthin zurückzukehren.
Ein gegen diese Verfügung gerichteter Rekurs beim Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen blieb erfolglos, und mit Urteil vom 26. Januar 2011 wies das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen die gegen den Departementsentscheid vom 9. August 2010 erhobene Beschwerde ebenfalls ab.
D. Mit Eingabe vom 7. März 2011 führt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 26. Januar 2011 aufzuheben und festzustellen, dass die Voraussetzungen für den Widerruf der Niederlassungsbewilligung nicht erfüllt seien. Der Kanton St. Gallen sei anzuweisen, dem Beschwerdeführer die Niederlassungsbewilligung "zu verlängern" (recte: zu belassen); eventuell sei der Widerruf der Bewilligung anzudrohen.
Das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Denselben Antrag stellen das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen sowie das Bundesamt für Migration.
Erwägungen:
1. 1.1 Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG schliesst die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide über ausländerrechtliche Bewilligungen aus, auf deren Erteilung weder nach dem Bundesrecht noch dem Völkerrecht ein Rechtsanspruch besteht.
Zu Recht beruft sich der seit 2005 von seiner Schweizer Ehegattin geschiedene Beschwerdeführer nicht auf die in Art. 8 EMRK enthaltene Garantie auf Schutz des Familienlebens. Gegen Entscheide über den Widerruf oder die Feststellung des Erlöschens einer Niederlassungsbewilligung ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten hingegen ohnehin zulässig, weil grundsätzlich ein Anspruch auf das Fortbestehen dieser Bewilligung gegeben ist (BGE 135 II 1 E. 1.2.1 S. 4). Der Beschwerdeführer ist zur Ergreifung dieses Rechtsmittels legitmiert (Art. 89 BGG). Nicht einzutreten ist jedoch auf das Feststellungsbegehren, welchem neben den rechtsgestaltenden Anträgen keine selbständige Bedeutung zukommt, womit es an einem schutzwürdigen Interesse an dessen Beurteilung fehlt (Art. 89 BGG; BGE 126 II 300 E. 2c S. 303 mit Hinweisen).
1.2 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es legt seinem Urteil sodann den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. Art. 105 Abs. 2 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG; vgl. BGE 135 I 143 E. 1.5 S. 146 f.).
2. Unter den Voraussetzungen von Art. 63 AuG kann die Niederlassungsbewilligung widerrufen werden. Einen Widerrufsgrund setzt ein Ausländer unter anderem dann, wenn er "zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt wurde" (Art. 62 lit. b AuG in Vebindung mit Art. 63 lit. a AuG) oder "in schwerwiegender Weise gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung in der Schweiz oder im Ausland verstossen hat oder diese gefährdet" (Art. 63 lit. b AuG). Als längerfristig im Sinne von Art. 62 lit. b AuG gilt eine Freiheitsstrafe, wenn ihre Dauer ein Jahr überschreitet (BGE 135 II 377 E. 4.2 und E. 4.5 S. 379 ff.). Wird diese Grenze erreicht, spielt es keine Rolle, ob die Freiheitsstrafe bedingt, teilbedingt oder unbedingt ausgesprochen wurde (Urteil 2C_515/2009 vom 27. Januar 2010 E. 2.1).
In schwer wiegender Weise gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung verstösst in der Regel, wer durch seine Handlungen besonders hochwertige Rechtsgüter wie namentlich die körperliche, psychische und sexuelle Integrität eines Menschen verletzt oder gefährdet (BGE 137 II 297 E. 3.3).
Bei gegebenen Voraussetzungen rechtfertigt sich der Widerruf bzw. die Verweigerung der Bewilligung zudem nur, wenn die jeweils im Einzelfall vorzunehmende Interessenabwägung die entsprechende Massnahme als verhältnismässig erscheinen lässt, wobei namentlich die Schwere des Verschuldens, die Dauer der Anwesenheit sowie die dem Betroffenen und seiner Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen sind (vgl. Art. 96 AuG; Urteil 2C_793/2008 vom 27. März 2009, E. 2.1 mit Hinweisen). Was das Fernhalteinteresse anbetrifft, so darf bei Ausländern, welche sich - wie hier - nicht auf das Freizügigkeitsabkommen (FZA; SR 0.142.112.681) berufen können, im Rahmen der Interessenabwägung abgesehen von der aktuellen Gefährdung der öffentlichen Ordnung und Sicherheit, die von der betroffenen Einzelperson ausgeht, namentlich auch generalpräventiven Gesichtspunkten Rechnung getragen werden.
3. 3.1 Das Verwaltungsgericht hat im Wesentlichen erwogen, bei Sexual-, Gewalt- und Drogendelikten sei ein strenger Massstab anzusetzen. Der Beschwerdeführer sei wegen Sexualdelikten mit Kindern verurteilt worden, was das Risiko einer weiteren derartigen Delinquenz als nicht vertretbar erscheinen lasse. Die Voraussetzungen für eine Rückkehr in den Herkunftsstaat seien vergleichsweise günstig, habe der Beschwerdeführer doch nach eigenen Angaben eine Ausbildung als Goldschmied gemacht und sei er verschiedentlich als Chauffeur tätig gewesen. Auch lebten seine drei erwachsenen Töchter sowie seine ehemalige Lebenspartnerin im Herkunftsstaat. Demgegenüber könne in der Schweiz nicht von einem beruflichen Beziehungsnetz gesprochen werden, aus dem der Beschwerdeführer herausgerissen würde, habe er doch keinen Arbeitgeber genannt und auch keine näheren Angaben über sein privates Beziehungsnetz gemacht. Angesichts der Verurteilung wegen eines schweren Sexualdelikts überwiege das öffentliche Interesse an der Fernhaltung des Beschwerdeführers dessen private Interessen an einem weiteren Verbleib in der Schweiz.
3.2 Nicht in Zweifel gezogen werden kann, dass der Beschwerdeführer mit seiner Delinquenz, derentwegen er mit einer Freiheitsstrafe von achtzehn Monaten verurteilt wurde, den Widerrufsgrund von Art. 62 lit. b AuG (Verurteilung zu einer "längerfristigen" Freiheitsstrafe) erfüllt (vorne E. 2.). Der Beschwerdeführer rügt jedoch eine qualifiziert fehlerhafte ("willkürliche" [vgl. S. 7 der Beschwerdeschrift]) Interessenabwägung: Gegen ihn liege bloss eine einzige strafrechtliche Verurteilung vor (wobei der Vollzug der Strafe aufgeschoben worden sei); und seit den zu dieser Verurteilung führenden Handlungen, die vor mehr als sieben Jahren (im ersten Halbjahr 2004) stattgefunden hätten, habe er kein strafrechtlich relevantes Verhalten mehr gezeigt. Diese lange andauernde Bewährung in Freiheit sei in der Interessenabwägung überhaupt nicht berücksichtigt worden, ebenso wenig der Umstand, dass er sich in dieser Zeit "geläutert" habe und von ihm keine gegenwärtige Gefahr der öffentlichen Ordnung und Sicherheit ausgehe (S. 6 der Beschwerdeschrift). Sodann müsse er, der seit mehr als zwölf Jahren hier lebe, sowohl beruflich als auch privat als integriert gelten; seit dem 25. März 2010 stehe er in einem unbefristeten Arbeitsverhältnis, spreche die deutsche Sprache gut und verfüge hier über einen Freundes- und Bekanntenkreis. Demgegenüber habe er zu seinen Töchtern in der Heimat kaum Kontakt und dort ohnehin, angesichts seines Alters, "den Anschluss (...) endgültig verpasst "(S. 11 und 12 der Beschwerdeschrift)". Der Widerruf der Niederlassungsbewilligung erweise sich daher als klar unverhältnismässig und willkürlich.
3.3 3.3.1 Die kantonalen Behörden haben die für die Beurteilung der Verhältnismässigkeit des Widerrufs relevanten Kriterien zutreffend dargelegt und gewürdigt. Mit Blick auf die vom Beschwerdeführer begangenen strafbaren Handlungen ist ohne Weiteres von einem schweren Verschulden auszugehen: Der Beschwerdeführer wurde verurteilt wegen mehrfacher sexueller Handlungen mit Kindern und wegen mehrfacher Pornografie. Opfer der sexuellen Handlungen waren die im Zeitpunkt der Übergriffe zehnjährige Stieftochter und deren Schulfreundin. Zwar hat sich das familiäre Umfeld des Beschwerdeführers seither wesentlich verändert. Dem Schutz der sexuellen Integrität - namentlich von Kindern und Jugendlichen - kommt nach der Rechtsprechung aber ein hoher Stellenwert zu, und allein der Umstand, dass der Täter nicht mehr in gleicher Weise Zugriff auf sein bisheriges (oder ein künftiges potentielles) Opfer hat, genügt für eine günstige Prognose in Fällen von Sexualdelikten, in denen sich pädosexuelle Neigungen manifestieren, nicht (vgl. Urteil 2C_4/2011 vom 15. Dezember 2001, E. 3.4.2, mit Hinweisen). Wohl trifft zu, dass das Kantonsgericht dem Beschwerdeführer für seine Taten den bedingten Strafvollzug gewährt hat. Zu berücksichtigen ist dabei allerdings, dass nach den Bestimmungen des neuen allgemeinen Teils des Strafgesetzbuches der bedingte Strafvollzug nicht eine günstige Prognose voraussetzt, sondern das Fehlen einer ungünstigen Prognose genügen lässt, weshalb im weiten Bereich prognostischer Unsicherheit der Strafaufschub die Regel bildet (vgl. BGE 134 IV 1 E. 4.2.2 S. 6 mit Hinweisen). Hinzu kommt, dass für Legalprognosen in fremdenpolizeilicher Hinsicht mit Blick auf das im Vordergrund stehende Interesse der öffentlichen Ordnung und Sicherheit ein strengerer Beurteilungsmassstab zum Tragen kommt als im strafrechtlichen Sanktionenrecht (vgl. BGE 120 Ib 129 E. 5b S. 132; 130 II 176 E. 4.3.3 S. 188). Wiewohl die sexuellen Übergriffe des Beschwerdeführers auf seine Stieftochter und deren Schulfreundin im Jahre 2004 stattgefunden haben, ist daher der Schluss der Vorinstanz, das Risiko einer weiteren derartigen Delinquenz sei nicht hinzunehmen und eine blosse Androhung der ausgesprochenen fremdenpolizeilichen Massnahme sei bei dieser Sachlage nicht gerechtfertigt, keineswegs unhaltbar bzw. willkürlich.
3.3.2 Die Ausführungen des Beschwerdeführers zu seiner gesellschaftlichen und beruflichen Integration sind ebenfalls nicht geeignet, die tatsächlichen Feststellungen des Verwaltungsgerichts und die von ihm daraus gezogenen rechtlichen Schlussfolgerungen als bundesrechts- bzw. konventionswidrig erscheinen zu lassen. Zwar belegt er die bereits vor der Vorinstanz vorgetragene Behauptung, er gehe in der Schweiz einer regelmässigen Arbeit nach, vor Bundesgericht mit einem Arbeitsvertrag einer Temporär-Vermittlungsfirma vom 18. Juni 2010 über eine unbefristete Einsatzdauer als Mitarbeiter in einem Druckgussbetrieb, doch handelt es sich hierbei um ein Beweismittel, das der Beschwerdeführer - angesichts der ihm obliegenden Mitwirkungspflicht (BGE 130 II 482 E. 3.2 S.486) - bereits im vorinstanzlichen Verfahren hätte einreichen müssen (vgl. Urteil 2C_452/2008 vom 13. Februar 2009, E. 3.3). Ohnehin vermag auch dieser Arbeitsvertrag die Feststellung des Verwaltungsgerichts nicht zu entkräften, wonach beim Beschwerdeführer nicht von einem beruflichen Beziehungsnetz gesprochen werden könne, das bei seiner Rückkehr in die Heimat zerstört würde.
Was die übrigen persönlichen Verhältnisse des Beschwerdeführers betrifft, durfte das Verwaltungsgericht berücksichtigen, dass X._ erst im Alter von 42 Jahren in die Schweiz gekommen ist, über eine Ausbildung (Goldschmied) und über berufliche Erfahrungen als Chauffeur verfügt. Die Schlussfolgerung des Gerichts, die beruflichen Voraussetzungen für eine Rückkehr seien "vergleichsweise günstig", ist daher nicht zu beanstanden, zumal der Beschwerdeführer in seiner Heimat auch noch nahe Verwandte (drei erwachsene Töchter) hat und gemäss unbestrittener Sachdarstellung der Vorinstanz in Z._ eine eigene Wohnung besitzt.
4. Nach dem Gesagten erweist sich der im angefochtenen Entscheid geschützte Widerruf der Niederlassungsbewilligung als bundesrechtskonform. Die Beschwerde ist als unbegründet abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und Art. 65 BGG). Auf die Zusprechung einer Parteientschädigung besteht kein Anspruch (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsamt, dem Sicherheits- und Justizdepartement und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Januar 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein