Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Das Geschworenengericht des Kantons Zürich verurteilte X._ am 13. Mai 2005 wegen Mordes im Sinne von Art. 112 StGB zu 16 Jahren Zuchthaus und 12 Jahren Landesverweisung. Es hielt für erwiesen, dass er zwischen dem Abend des 7. Juni und dem frühen Morgen des 8. Juni 2003 an der H._-Strasse in Zürich seiner Schwiegermutter C._ mit einem Hammer und einer Bratpfanne mehrere Schläge an den Kopf versetzte und ihr anschliessend mit einem abgebrochenen Flaschenhals die rechte Halsschlagader und die grosse Halsvene durchtrennte, wodurch sie in kurzer Zeit verblutete.
Am 8. September 2006 wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich die Nichtigkeitsbeschwerde von X._ gegen seine Verurteilung ab, soweit es darauf eintrat.
Am 8. September 2006 wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich die Nichtigkeitsbeschwerde von X._ gegen seine Verurteilung ab, soweit es darauf eintrat.
B. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 27. Oktober 2006 wegen Willkür und Verletzung gesetzlicher Prozessformen im Sinne von § 430 Abs. 1 Ziff. 4 der Zürcher Strafprozessordnung vom 4. Mai 1919 (StPO) beantragt X._, das Urteil des Kassationsgerichts aufzuheben und die Sache diesem zu neuem Entscheid zurückzuweisen. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
A._ teilt in ihrer Vernehmlassung mit, sie halte das Urteil des Kassationsgerichts für überzeugend, weshalb sie auf eine Stellungnahme dazu verzichte. C._ beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich und das Kassationsgericht verzichten auf Vernehmlassung.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Beim angefochtenen Urteil des Kassationsgerichts handelt es sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid (Art. 86 Abs. 1 OG). Der Beschwerdeführer ist durch seine strafrechtliche Verurteilung in seinen rechtlich geschützten Interessen berührt (Art. 88 OG), weshalb er befugt ist, die Verletzung verfassungsmässiger Rechte zu rügen. Damit ist auf die Beschwerde einzutreten, soweit er dem Kassationsgericht eine Verletzung des Willkürverbots von Art. 9 BV vorwirft. Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde dagegen insoweit, als er (wohl versehentlich) die Verletzung gesetzlicher Prozessformen im Sinne von § 430 Abs. 1 Ziff. 4 StPO rügt, was im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde unzulässig ist.
1.2 Die staatsrechtliche Beschwerde ermöglicht zudem keine Fortsetzung des kantonalen Verfahrens. Das Bundesgericht prüft in diesem Verfahren nur in der Beschwerdeschrift erhobene, detailliert begründete und soweit möglich belegte Rügen. Der Beschwerdeführer muss den wesentlichen Sachverhalt darlegen, die als verletzt gerügten Verfassungsbestimmungen nennen und überdies dartun, inwiefern diese verletzt sein sollen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; BGE 127 I 38 E. 3c; 125 I 492 E. 1b; 122 I 70 E. 1c).
Diesen Anforderungen genügt die Beschwerde nur teilweise; über weite Strecken versucht der Beschwerdeführer darzulegen, weshalb die Beweismittel auch andere Schlüsse zuliessen als die vom Geschworenen- und vom Kassationsgericht daraus gezogenen, ohne nachzuweisen, dass und inwiefern die Schlussfolgerungen dieser Gerichte willkürlich sein sollen. Dies gilt beispielsweise für seine Behauptung, Kassations- wie Geschworenengericht seien willkürlich davon ausgegangen, dass sich das Opfer möglicherweise nicht lautstark gegen den tödlichen Angriff gewehrt habe, etwa weil es bereits durch den ersten Schlag "mundtot" gemacht worden sei. Es bestehen indessen keine gesicherten Hinweise darauf, ob das Opfer auf den Angriff mit lauten Schreien reagierte oder nicht. Möglich ist beides, und der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was die zweite Möglichkeit ausschliessen oder wenigstens unwahrscheinlich erscheinen lassen würde. Damit erschöpft sich seine "Willkürrüge" in appellatorischer Kritik. Soweit im Folgenden auf Ausführungen in der staatsrechtlichen Beschwerde nicht eingegangen wird, genügen sie den gesetzlichen Begründungsanforderungen nicht.
Diesen Anforderungen genügt die Beschwerde nur teilweise; über weite Strecken versucht der Beschwerdeführer darzulegen, weshalb die Beweismittel auch andere Schlüsse zuliessen als die vom Geschworenen- und vom Kassationsgericht daraus gezogenen, ohne nachzuweisen, dass und inwiefern die Schlussfolgerungen dieser Gerichte willkürlich sein sollen. Dies gilt beispielsweise für seine Behauptung, Kassations- wie Geschworenengericht seien willkürlich davon ausgegangen, dass sich das Opfer möglicherweise nicht lautstark gegen den tödlichen Angriff gewehrt habe, etwa weil es bereits durch den ersten Schlag "mundtot" gemacht worden sei. Es bestehen indessen keine gesicherten Hinweise darauf, ob das Opfer auf den Angriff mit lauten Schreien reagierte oder nicht. Möglich ist beides, und der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was die zweite Möglichkeit ausschliessen oder wenigstens unwahrscheinlich erscheinen lassen würde. Damit erschöpft sich seine "Willkürrüge" in appellatorischer Kritik. Soweit im Folgenden auf Ausführungen in der staatsrechtlichen Beschwerde nicht eingegangen wird, genügen sie den gesetzlichen Begründungsanforderungen nicht.
2. Art. 9 BV gewährleistet den Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Auf dem Gebiet der Beweiswürdigung steht den kantonalen Instanzen ein weiter Ermessensspielraum zu. Willkür in der Beweiswürdigung liegt vor, wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen. Dabei genügt es nicht, wenn sich der angefochtene Entscheid lediglich in der Begründung als unhaltbar erweist; eine Aufhebung rechtfertigt sich erst, wenn er auch im Ergebnis verfassungswidrig ist (BGE 127 I 38 E. 2a S. 41; 124 IV 86 E. 2a S. 88, je mit Hinweisen).
2. Art. 9 BV gewährleistet den Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Auf dem Gebiet der Beweiswürdigung steht den kantonalen Instanzen ein weiter Ermessensspielraum zu. Willkür in der Beweiswürdigung liegt vor, wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen. Dabei genügt es nicht, wenn sich der angefochtene Entscheid lediglich in der Begründung als unhaltbar erweist; eine Aufhebung rechtfertigt sich erst, wenn er auch im Ergebnis verfassungswidrig ist (BGE 127 I 38 E. 2a S. 41; 124 IV 86 E. 2a S. 88, je mit Hinweisen).
3. 3.1 Das Geschworenengericht kam auf Grund des gerichtsmedizinischen Gutachtens zum Schluss, der tödliche Angriff auf Frau C._ sei zwischen dem 7. Juni 2003, 15:32 Uhr, und dem 8. Juni 2003, 03:32 Uhr, erfolgt. An der Täterschaft des Beschwerdeführers, der seine Schwiegermutter nach seiner Darstellung letztmals vor vier bis fünf Jahren gesehen hatte, besteht für das Geschworenengericht kein vernünftiger Zweifel, da auf einer vom Opfer erst am Abend des 6. Juni 2003 gekauften PET-Flasche eine Fingerabdruckspur und auf einem ebenfalls am Tatort gefundenen Trinkglas eine DNA-Spur des Beschwerdeführers sowie an seinen Sandalen Blutspuren des Opfers sichergestellt wurden. Zudem ergab die Auswertung seiner Mobiltelefonate, dass er sich am 7. Juni 2003, um 19:02 Uhr, in der Tatortregion Zürich-Höngg aufgehalten hat. Es verwarf den Einwand der Verteidigung, die Tat könne nicht zwischen 17 Uhr, als die Nachbarn des Opfers, die Eheleute D._, in ihre Wohnung zurückkehrten, und 24 Uhr, als sie sich schlafen legten, begangen worden sein, da sie diese hätten hören müssen. An diesem heissen Sommerabend habe Herr A.D._ wegen des Umgebungslärms den Fernseher lauter gestellt, Frau B.D._ sei gesundheitlich angeschlagen gewesen und habe zeitweise geschlafen. Es sei daher durchaus möglich, dass die Tat, die möglicherweise nicht viel Lärm verursacht habe, während der Zeit verübt worden sei, in der sich Frau B.D._ auf ihrem Balkon aufgehalten habe, ohne dass sie davon etwas hätte merken müssen (Entscheid des Geschworenengerichts S. 23 ff.).
3.2 Der Beschwerdeführer machte vor Kassationsgericht geltend, es müsse ausgeschlossen werden, dass er zwischen 15:32 Uhr und 17 Uhr in die Wohnung seiner Schwiegermutter hätte gelangen können. Die Zeit von 17 bis 24 Uhr falle als Tatzeit ausser Betracht, da die Eheleute D._ zu Hause gewesen seien und nichts Ungewöhnliches gehört hätten, und es könne nicht davon ausgegangen werden, dass er zwischen Mitternacht und 03:32 Uhr am Tatort gewesen sei; seine Verurteilung sei mithin willkürlich. Das Kassationsgericht wies die Willkürrüge ab und konnte dies ohne Verfassungsverletzung tun:
Frau B.D._ hielt sich zwar zwischen 17 und 24 Uhr vornehmlich in ihrem Liegestuhl auf dem Balkon auf und hätte damit wohl laute Geräusche aus der neben der ihren liegenden Wohnung von Frau C._ hören können. Sie war aber nach einer Bluttransfusion geschwächt und hat nach ihren eigenen Angaben im Liegestuhl zeitweise geschlafen. Ihr Ehemann sagte aus, es sei ein warmer Sommerabend gewesen, man habe die Fenster öffnen und wegen des Umgebungslärms (Bus, Tram, nahegelegenes Restaurant) die Lautstärke des Fernsehers etwas erhöhen müssen. Unter diesen Umständen ist es durchaus möglich, dass die beiden den Angriff auf Frau C._, die sich nach den plausiblen und jedenfalls nicht widerlegten Ausführungen des Geschworenen- wie des Kassationsgerichts nach dem ersten Schlag gegen den Kopf möglicherweise nicht mehr lautstark zur Wehr setzen konnte, nicht wahrnahmen, selbst wenn sich Frau B.D._ - allenfalls schlafend - auf dem Balkon befunden hätte. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers ist die Annahme des Geschworenengerichts, es sei durchaus möglich, dass die Tat zwischen 17 und 24 Uhr stattgefunden habe, ohne weiteres haltbar. Konnte aber das Geschworenengericht willkürfrei davon ausgehen, dass die Tat in diesem Zeitraum geschehen sein konnte, sind die Behauptungen des Beschwerdeführers, es müsse ausgeschlossen werden, dass er vor und nach diesem Zeitraum am Tatort gewesen sei, von vornherein nicht geeignet, seine Verurteilung als willkürlich erscheinen zu lassen.
3.3 Im Zusammenhang mit der Frage, ob sich allenfalls weitere Personen zur Tatzeit am Tatort aufgehalten haben könnten, hat das Geschworenengericht festgehalten, es wäre an sich wünschbar gewesen, alle nahen Bezugspersonen des Opfers und damit auch den (zwischenzeitlich verstorbenen) E._ und F._ als Referenzpersonen einem DNA-Abgleich zu unterziehen. Dies schade indessen nicht, da keinerlei Hinweise dafür vorlägen, dass sich eine dieser beiden Personen zur relevanten Zeit in der Wohnung von Frau C._ aufgehalten haben könnte (Urteil des Geschworenegerichts E. 2.2 S. 37 ff.).
Der Beschwerdeführer rügt, das Geschworenengericht sei zu Unrecht davon ausgegangen, die Zeugin G._ habe ausgesagt, E._ und F._ nie zusammen mit Frau C._ gesehen zu haben. Entgegen der Auffassung des Kassationsgerichts sei dies aktenwidrig und willkürlich.
Ob Frau G._ E._, F._ und Frau C._ zusammen gesehen hat oder nicht, ist indessen für das Beweisergebnis irrelevant. Der Beschwerdeführer behauptet nicht, die Zeugin habe E._ und F._ zur relevanten Tatzeit bzw. kurz zuvor oder danach in der Nähe des Tatortes gesehen. Insofern ist die Aussage der Zeugin G._, selbst wenn sie vom Geschworenengericht falsch interpretiert worden wäre, nicht geeignet, dessen Folgerung zu widerlegen, es bestünden keinerlei Hinweise dafür, dass sich die beiden Personen oder eine von ihnen zur Tatzeit in der Wohnung des Opfers aufgehalten haben könnten. Die Willkürrüge ist unbegründet.
Ob Frau G._ E._, F._ und Frau C._ zusammen gesehen hat oder nicht, ist indessen für das Beweisergebnis irrelevant. Der Beschwerdeführer behauptet nicht, die Zeugin habe E._ und F._ zur relevanten Tatzeit bzw. kurz zuvor oder danach in der Nähe des Tatortes gesehen. Insofern ist die Aussage der Zeugin G._, selbst wenn sie vom Geschworenengericht falsch interpretiert worden wäre, nicht geeignet, dessen Folgerung zu widerlegen, es bestünden keinerlei Hinweise dafür, dass sich die beiden Personen oder eine von ihnen zur Tatzeit in der Wohnung des Opfers aufgehalten haben könnten. Die Willkürrüge ist unbegründet.
4. Die Beschwerde ist somit abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 OG). Er hat zwar ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gestellt, welches indessen abzuweisen ist, da die Beschwerde aussichtslos war (Art. 152 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. 2.1 Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2.2 Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2.2 Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien sowie der Staatsanwaltschaft IV, dem Geschworenengericht und dem Kassationsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Februar 2007
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: