Sachverhalt:
A.
A.A._ (geb. 1961, Beschwerdeführer) und B.A._ (geb. 1970, Beschwerdegegnerin) heirateten 2008. Sie trennten sich am 1. Juni 2014, ohne dass aus der Ehe Kinder hervorgegangen wären.
B.
B.a. Die Beschwerdegegnerin beantragte im Eheschutzverfahren, soweit nachfolgend relevant, die Zusprechung eines Unterhaltsbeitrags von monatlich mindestens Fr. 15'000.-- ab 1. Juni 2014. Der Beschwerdeführer anerbot Unterhalt von Fr. 8'000.-- von August bis Dezember 2014 und von Fr. 2'000.-- ab Januar 2015.
B.b. Mit Urteil vom 10. November 2014 setzte das Bezirksgericht Lenzburg den Unterhaltsbeitrag auf monatlich Fr. 5'431.-- (Juni und Juli 2014), resp. Fr. 8'000.-- (August bis Dezember 2014) und Fr. 6'378.-- ab Januar 2015 fest. Für den Fall, dass die Beschwerdegegnerin ihre teilzeitliche Erwerbstätigkeit ausdehnen sollte, sah das Gericht eine Reduktion vor.
C.
C.a. Gegen dieses Urteil gelangten beide Parteien an das Obergericht des Kantons Aargau. Die Beschwerdegegnerin hielt in ihrer Berufung vom 7. Januar 2015 am Begehren um Zusprechung eines Unterhaltsbeitrags von mindestens Fr. 15'000.-- ab dem 1. Juni 2014 fest.
C.b. Der Beschwerdeführer beantragte in der Berufung vom 21. Januar 2015 eine Beschränkung seiner Unterhaltspflicht auf monatlich Fr. 5'431.-- (Juni und Juli 2014), bzw. Fr. 8'000.-- (August bis Dezember 2014) und Fr. 2'000.-- (ab Januar 2015). Beide Parteien verlangten die kostenfällige Abweisung der jeweils anderen Berufung.
C.c. Das Obergericht hiess die Berufung der Beschwerdegegnerin teilweise gut. Es verpflichtete den Beschwerdeführer zur Bezahlung eines Ehegattenunterhalts von Fr. 14'100.-- (1. Juni 2014 bis 31. August 2014) resp. von Fr. 14'820.-- (ab. 1. September 2014). Die Berufung des Beschwerdeführers wies das Obergericht ab. Er wurde zur Bezahlung der Gerichtskosten und einer Parteientschädigung an die Beschwerdegegnerin verurteilt.
D.
Der Beschwerdeführer gelangt mit Beschwerde vom 16. Juni 2015 an das Bundesgericht. Er beantragt, er sei zur Bezahlung eines monatlichen Unterhaltsbeitrags ab dem 1. Juni 2014 von Fr. 8'443.-- zu verpflichten. Die Entscheidgebühr des Obergerichts sei den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen und die kantonalen Parteikosten seien wettzuschlagen. Eventualiter sei die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren seien der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen.
Das Bundesgericht hat die Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob eine bei ihm eingereichte Beschwerde zulässig ist (BGE 140 IV 57 E. 2 S. 59; 138 III 471 E. 1 S. 475).
1.2. Fristgerecht angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Eheschutzentscheid (Art. 75 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG; zur Qualifikation als Endentscheid vgl. BGE 133 III 393 E. 4 S. 395 f.). Ist vor Bundesgericht - wie vorliegend - einzig der Unterhaltsbeitrag strittig, so handelt es sich um eine vermögensrechtliche Streitigkeit im Sinne von Art. 51 Abs. 1 lit. a und Abs. 4 BGG (BGE 116 II 493 E. 2b S. 495; zuletzt Urteil 5A_705/2013 vom 29. Juli 2014 E. 1.1). Der erforderliche Streitwert von Fr. 30'000.-- ist erreicht (Art. 51 Abs. 4 und Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG). Der Beschwerdeführer ist gemäss Art. 76 Abs. 1 BGG zur Beschwerde berechtigt. Damit erfüllt die Eingabe des Beschwerdeführers die Voraussetzung für die Entgegennahme als Beschwerde in Zivilsachen nach Art. 72 ff. BGG.
2.
2.1. Weil Eheschutzentscheide vorsorgliche Massnahmen im Sinne von Art. 98 BGG darstellen (BGE 133 III 393 E. 5.2 S. 397), kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden. Hierfür gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG). Insofern geht die Kognition des Bundesgerichts nicht weiter als bei der subsidiären Verfassungsbeschwerde.
Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen, während es auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht eintritt. Wird die Verletzung des Willkürverbots gerügt, reicht es sodann nicht aus, die Lage aus Sicht des Beschwerdeführers aufzuzeigen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen; vielmehr ist im Einzelnen darzulegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246).
2.2. Dreht sich der Rechtsstreit um die Unterhaltsfestsetzung, gilt es zu beachten, dass der Richter in verschiedener Hinsicht auf sein Ermessen verwiesen ist (Art. 4 ZGB; BGE 127 III 136 E. 3a S. 141; Botschaft über die Änderung des ZGB vom 15. November 1995, BBl 1996 I S. 1 ff. S. 115 f.). Deshalb übt das Bundesgericht bei der Überprüfung solcher Entscheide eine gewisse Zurückhaltung: Es greift nur ein, wenn die kantonale Instanz von dem ihr zustehenden Ermessen falschen Gebrauch gemacht hat, das heisst wenn sie grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (BGE 128 III 161 E. 2c/aa S. 162; 131 III 12 E. 4.2 S. 15; 132 III 97 E. 1 S. 99).
2.3. In jedem Fall legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen kommt im Anwendungsbereich von Art. 98 BGG nur dann in Frage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat (BGE 133 III 585 E. 4.1 S. 588). Überdies ist darzutun, inwiefern die Behebung des gerügten Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; BGE 135 I 19 E. 2.2.2 S. 22). Es gilt wiederum das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 255).
3.
3.1. Die Vorinstanz stellte fest, die erste Instanz habe den Unterhaltsanspruch der Beschwerdegegnerin aufgrund der ausgesprochen guten Verhältnisse der Parteien mit der einstufig-konkreten Methode berechnet. Die Parteien hätten demnach im Jahr 2013 über monatliche Einkünfte von Fr. 71'112.-- verfügt. Auf der Seite des Beschwerdeführers seien dies der Nettolohn bei der C._ AG von jährlich Fr. 343'545.-- zuzüglich Spesen von Fr. 50'000.--, Fr. 286'988.-- aus Wertschriften und Kapitalanlagen sowie Fr. 129'843.-- aus Mieterträgen für Parkplätze. Die Beschwerdegegnerin arbeite teilzeitlich. Sie verdiene jährlich Fr. 42'683.-- bei der D._ AG und Fr. 253.-- aus einer selbständigen Tätigkeit (Massagepraxis). Das Reinvermögen der Parteien habe zu dieser Zeit Fr. 27'970'202.-- betragen. In der Zwischenzeit habe die Beschwerdegegnerin ihre selbständige Tätigkeit aufgegeben und erziele somit ein monatliches Einkommen von Fr. 3'557.--. Weiter erwog die Vorinstanz, die Beschwerdegegnerin sei 45 Jahre alt, bezeichne sich als gesund und habe eingeräumt, dass sie grundsätzlich in der Lage wäre, ihr Pensum auf 100 % zu erhöhen. Sie wolle dies aber nicht, da ihr der Ehemann gesagt habe, sie müsse nicht mehr arbeiten. Die Beschwerdegegnerin habe auch keine Kinderbetreuungspflichten. Nichtsdestotrotz sei ihr kein hypothetisches Einkommen anzurechnen, weil sie an der Ehe festhalte. Der Beschwerdeführer scheine die Hoffnung an die Weiterführung der Ehe ebenfalls nicht aufgegeben zu haben. Zudem reichten die finanziellen Mittel der Parteien (inkl. Vermögen) ohne weiteres für die Finanzierung von zwei Haushalten aus, auch ohne dass die Beschwerdegegnerin ihr Pensum erhöhe.
Weiter führte die Vorinstanz aus, die Beschwerdegegnerin habe in der Replik einen Bedarf von monatlich Fr. 16'450.-- zur Aufrechterhaltung ihrer bisherigen Lebenshaltung geltend gemacht. Darin habe sie unter anderem aufgeführt: Fr. 2'000.-- Mobilitätskosten, Fr. 2'000.-- private Altersvorsorge, Fr. 1'000.-- auswärtiges Essen, Fr. 1'000.-- Ferien, Fr. 2'000.-- Hobby und Sport, Fr. 500.-- Regeneration, Fr. 1'000.-- Freizeitbekleidung und Kosmetik. Hiervon erachtete die Vorinstanz einen Betrag von Fr. 7'400.-- als nicht glaubhaft gemacht (private Altersvorsorge, auswärtiges Essen soweit Fr. 100.-- übersteigend, Ferien, Hobby und Sport, Regeneration, Freizeitbekleidung und Kosmetik). Die Mobilitätskosten liess die Vorinstanz offen. Damit resultierte gemäss Vorinstanz ein Bedarf von Fr. 9'050.--.
In der Folge erwog die Vorinstanz aber, der Beschwerdeführer habe der Ehefrau in der Klageantwort einen monatlichen (ehelichen) Verbrauch von Fr. 11'500.-- zugestanden. Anlässlich der Verhandlung habe er den Betrag auf Fr. 12'000.-- erhöht, so dass von einem während des ehelichen Zusammenlebens gelebten Standard in dieser Höhe auszugehen sei. Da dieser Betrag vom Beschwerdeführer anerkannt sei und die Beschwerdegegnerin keinen höheren Lebensstandard nachgewiesen habe, brauche nicht weiter auf die Frage der Sparquote eingegangen zu werden. Im anerkannten Betrag seien weder Steuern noch Unterhalt für das Haus in U._ inbegriffen gewesen. Vor diesem Hintergrund befand die Vorinstanz, zu den Fr. 12'000.-- seien die trennungsbedingten Mehrkosten inkl. Wohnung und Steuern hinzuzurechnen. Die Beschwerdegegnerin habe Anspruch auf Wahrung der ehelichen Lebensführung einschliesslich privilegierter Wohnsituation, weshalb ihr die belegten Wohnkosten von Fr. 2'730.-- für ihre am V._see gelegene Wohnung zuzugestehen seien. Sodann seien Steuern von monatlich Fr. 3'300.-- zu berücksichtigen. Zudem rechnete die Vorinstanz trennungsbedingt Fr. 350.-- im Grundbetrag hinzu. Zusammengefasst benötige die Beschwerdegegnerin zur Weiterführung der Lebenshaltung vor der Trennung monatlich Fr. 17'650.-- von Juni bis August 2014 (mit einer noch etwas günstigeren Wohnung) und Fr. 18'380.-- ab September 2014. Durch Abzug des Eigeneinkommens der Beschwerdegegnerin von Fr. 3'557.-- errechnete die Vorinstanz schliesslich den Unterhaltsanspruch von Fr. 14'100.-- (Juni bis August 2014) resp. Fr. 14'820.-- (ab September 2014).
3.2. Der Beschwerdeführer rügt den angefochtenen Entscheid als willkürlich. Zusammengefasst führt er aus, die Vorinstanz habe erklärt, dass die Beschwerdegegnerin einen gebührenden Unterhalt von Fr. 16'450.-- geltend gemacht habe zur Aufrechterhaltung ihrer bisherigen Lebenshaltung. Davon habe die Vorinstanz nur einen Betrag von Fr. 9'050.-- als nachgewiesen erachtet. An anderer Stelle habe die Vorinstanz sodann eine Berechnung der Beschwerdegegnerin betreffend Sparquote aufgegriffen, mittels welcher sich sogar ein durchschnittlicher gemeinsamer monatlicher Vortrennungsverbrauch der Parteien von nur Fr. 5'954.26 ergeben habe. Nichtsdestotrotz gehe die Vorinstanz von einem prozessualen Zugeständnis des Beschwerdeführers aus, wonach er einen Vortrennungsbedarf der Beschwerdegegnerin allein von monatlich Fr. 12'000.-- anerkannt habe, der zusätzlich noch um die trennungsbedingten Mehrkosten zu erhöhen sei. Er habe sich aber immer gegen die übersetzten Unterhaltsforderungen der Beschwerdegegnerin gewehrt und selber Unterhaltsbeiträge von nur Fr. 8'000.-- resp. Fr. 2'000.-- beantragt. Daraus sei ersichtlich, dass er nur einen maximalen Bedarf der Beschwerdegegnerin nach der Trennung von Fr. 11'500.-- (Klageantwort) resp. Fr. 12'000.-- anerkannt habe. Darin seien entsprechend auch die angemessenen Wohnkosten und Steuern beinhaltet. Er verweist darauf, dass der anerkannte Betrag abzüglich Eigeneinkommen der Beschwerdegegnerin den als Unterhalt zugestandenen Betrag von Fr. 8'000.-- ergebe (Fr. 12'000.-- minus Fr. 3'557.-- = Fr. 8'443.--). Dass die Vorinstanz entgegen den eigenen Feststellungen, wonach die Beschwerdegegnerin nur Fr. 9'050.-- glaubhaft gemacht habe, von Fr. 12'000.-- ausgehe und zu diesem Betrag dann auch noch trennungsbedingte Mehrkosten für Wohnung und Steuern hinzurechne sei "schlicht nicht nachvollziehbar und offensichtlich widersprüchlich, d.h. willkürlich".
Das Ergebnis sei um so willkürlicher, also die Vorinstanz einen Vortrennungslebensstandard der Eheleute zusammen von nur Fr. 5'954.26 festgestellt habe, was hälftig auf die Parteien aufgeteilt je Fr. 3'000.-- ergebe. Werde dieser Betrag erhöht um angemessene Wohnkosten von Fr. 2'730.--, den Zusatz zum Grundbetrag von Fr. 350.-- und Steuern von maximal Fr. 1'000.-- so verbleibe der Beschwerdegegnerin vom angefochtenen Unterhaltsbeitrag ein monatlicher Überschuss von über Fr. 10'000.--.
4.
4.1. Haben die Ehegatten den gemeinsamen Haushalt aufgehoben, sind die Folgen des Getrenntlebens zu regeln. Selbst wenn mit einer Wiederaufnahme des gemeinsamen Haushaltes nicht mehr ernsthaft gerechnet werden kann, bleibt Art. 163 ZGB die Rechtsgrundlage der gegenseitigen Unterhaltspflicht der Ehegatten im Rahmen gerichtlicher Massnahmen zum Schutz der ehelichen Gemeinschaft. Im Stadium des Eheschutzverfahrens geht es ausschliesslich um Verbrauchsunterhalt. Ausgangspunkt für die Ermittlung des Beitrags an den Unterhalt des fordernden Ehegatten ist der während des gemeinsamen Haushaltes zuletzt gelebte Standard, auf dessen Fortführung bei genügenden Mitteln beide Teile Anspruch haben (BGE 140 III 337 E. 4.2.1 S. 338; 119 II 314 E. 4b/aa S. 318).
Das Gesetz schreibt keine bestimmten Berechnungsmethoden vor. Dem Grundsatze nach stehen die einstufig konkrete oder die zweistufige Methode zur Verfügung (BGE 140 III 337 E. 4.2.2 S. 339). Vorliegend wählte die Vorinstanz die einstufige Methode, was bei den ausgezeichneten finanziellen Verhältnissen sachgerecht ist und vom Beschwerdeführer nicht beanstandet wird.
4.2. In der Sache ist umstritten, ob die Vorinstanz ein Tatsachenzugeständnis des Beschwerdeführers in Bezug auf die Höhe des Bedarfs der Beschwerdegegnerin annehmen und den Unterhaltsbeitrag gestützt darauf berechnen durfte.
4.2.1. Im Eheschutzverfahren gilt die sog. soziale oder eingeschränkte Untersuchungsmaxime gemäss Art. 271 lit. a i.V.m. Art. 272 ZPO, welche das Gericht nicht zur eigentlichen Erforschung des Sachverhalts verpflichtet (zuletzt Urteile 5A_500/2015 vom 14. Oktober 2015 E. 3.4; 5A_298/2015 vom 30. September 2015 E. 2.1.2 mit Hinweis auf BGE 128 III 411 E. 3.2.1 S. 413 betr. Sachverhaltsermittlung bei Geltung der Untersuchungsmaxime; zum Umfang der sozialen Untersuchungsmaxime im Allgemeinen vgl. BGE 130 III 102 E. 2.2 S. 107; 125 III 231 E. 4a S. 238). Stützt ein Gericht in einem unter die eingeschränkte Untersuchungsmaxime fallenden Verfahren auf ein tatsächliches Zugeständnis einer Partei ab, handelt es nicht willkürlich (vgl. Urteil 5A_298/2015 vom 30. September 2015 E. 2.1.2). Entscheidend ist demnach, ob die Vorinstanz willkürfrei ein solches Zugeständnis annehmen konnte.
4.2.2. Der Beschwerdeführer führte in der Klageantwort vom 23. Juli 2014 auf S. 12 aus, der Beschwerdegegnerin sei die Hälfte des gemeinsamen Verbrauchs der Eheleute von Fr. 23'000.-- anzurechnen, was einen monatlichen (ehelichen) Verbrauch der Ehefrau von Fr. 11'500.-- ergebe. Aus der Berechnung des Beschwerdeführers auf S. 10 der Klageantwort geht hervor, dass im Betrag von Fr. 23'000.-- weder die Steuern noch der Unterhalt für das eheliche Haus inbegriffen waren. Diese Posten hatte der Beschwerdeführer vielmehr vorab abgezogen, wie auch den Unterhaltsbeitrag für seinen erwachsenen Sohn und Aufwendungen für die Verluste abwerfende Massagepraxis der Beschwerdegegnerin. Gemäss Protokoll der Verhandlung des Bezirksgerichts Lenzburg vom 10. November 2014 rundete der Beschwerdeführer den Betrag von Fr. 11'500.-- in der Verhandlung auf Fr. 12'000.-- auf, ohne eine neue Berechnungsgrundlage anzufügen. Er nahm vielmehr wiederum auf den bisherigen gemeinsamen Verbrauch der Eheleute von Fr. 23'000.-- gemäss Klageantwort Bezug. Damit ist offensichtlich, dass im Betrag von Fr. 11'500.-- resp. 12'000.-- weder Steuern noch Wohnkosten inbegriffen waren.
Der Beschwerdeführer hält dem zwar, wie bereits dargelegt, entgegen, angesichts des von ihm angebotenen Unterhaltsbeitrags von Fr. 8'000.-- sei klar, dass er der Ehefrau nur einen maximalen Nachtrennungsbedarf von Fr. 12'000.-- pro Monat habe zugestehen wollen, d.h. inkl. Steuern, Wohnkosten und anderen trennungsbedingten Mehrkosten (E. 3.2). Aus der Argumentation ergibt sich jedoch ein Widerspruch mit der vom Beschwerdeführer in der Klageantwort selbst dargestellten Berechnung des ehelichen Verbrauchs, in welcher Steuern und Hausunterhaltskosten explizit vorab ausgeklammert wurden. Der Beschwerdeführer geht vor Bundesgericht nicht auf diesen Widerspruch ein. Er behauptet namentlich nicht, dass die Berechnung in der Klageantwort fehlerhaft oder anders zu interpretieren gewesen wäre. Damit ist keine Willkür ersichtlich, wenn die Vorinstanz befand, der Beschwerdeführer habe der Beschwerdegegnerin den Betrag von Fr. 12'000.-- noch ohne Steuern, Wohnkosten und trennungsbedingter Erhöhung des Grundbetrags zugestanden.
Ebenfalls keine Willkür ist ersichtlich, wenn die Vorinstanz nicht auf einen gemeinsamen ehelichen Verbrauch der Parteien von nur rund Fr. 5'954.26 abstützte (vgl. E. 3.2). Zum einen gab die Vorinstanz hier nur einen nicht weiter verfolgten Berechnungsansatz der Beschwerdegegnerin wieder. Zum anderen ist offensichtlich, dass die gut situierten Parteien einen höheren Lebensstandard gepflegt haben.
Die im Bedarf der Beschwerdegegnerin berücksichtigten Steuern von über Fr. 3'000.-- hält der Beschwerdeführer zwar für zu hoch und beziffert diese mit nur Fr. 1'000.--. Die Vorbringen bleiben indes unsubstanziiert, weshalb darauf nicht einzugehen ist. Die Wohnkosten und den Zusatz zum Grundbetrag beanstandet er per se nicht. Schliesslich bringt er auch nicht vor, dass er den festgesetzten Unterhaltsbeitrag nicht bezahlen könne oder er seinen eigenen Lebensstandard aufgrund der Unterhaltspflicht reduzieren müsste.
4.3. Damit hält der angefochtene Entscheid vor der Verfassung stand. Die Beschwerde ist abzuweisen.
5.
Bei diesem Ausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdegegnerin sind mangels Einholung einer Vernehmlassung keine entschädigungspflichtigen Auslagen entstanden (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. November 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Friedli-Bruggmann