Ritenuto in fatto e considerando in diritto:
1. Il 24 aprile 2006 B._ ha conferito ad A._Sagl un mandato di vendita immobiliare relativamente a sei stabili, fra cui uno sito a X._. Le parti hanno pattuito una provvigione del 4 % fino a fr. 2'500'000.-- sul prezzo di alienazione, "a vendita realizzata su segnalazione o per intervento del mandatario".
1.1 L'8 novembre 2006 A._Sagl ha organizzato un sopralluogo presso il citato palazzo alla presenza di C._ (per A._Sagl), di D._ (in rappresentanza del padre B._) e del potenziale acquirente F._, accompagnato dall'architetto G._.
La visita ha destato l'interesse dell'architetto G._, il quale - preso atto della rinuncia di F._ all'affare - in occasione di una successiva riunione ha espresso la volontà di comperare l'immobile, pagando parte del prezzo con la permuta di un appartamento di sua proprietà. Questa proposta non è però stata accettata.
1.2 Intenzionato a ricontattare il venditore, il 27 dicembre 2006 l'archi-tetto G._ ha chiamato A._Sagl, che gli ha fornito il recapito telefonico di B._. Le trattative sono quindi riprese - direttamente con il genero di B._ - e sono sfociate nel contratto di compravendita sottoscritto il 26 gennaio 2007.
2. Il 6 luglio 2007 A._Sagl ha adito la Pretura del Distretto di Lugano onde ottenere la condanna di B._ al pagamento di fr. 67'712.20, oltre interessi, a titolo di provvigione per la citata vendita (4 % del prezzo di vendita di fr. 1'550'000.-- più IVA di fr. 4'721.--), e di fr. 1'000.-- per la revoca intempestiva del mandato.
Statuendo il 2 dicembre 2008, il Pretore ha accolto la petizione limitatamente a fr. 1'000.--. In accoglimento dell'argomentazione presentata da B._, il giudice di primo grado ha infatti negato il diritto di A._Sagl a una retribuzione in relazione alla compravendita immobiliare; in particolare, egli ha escluso l'esistenza di un "nesso causale psicologico" fra la conclusione della compravendita immobiliare e l'attività di mediatrice della società.
È vero - ha osservato il giudice di primo grado - che l'interesse all'acquisto dell'architetto G._ è nato in occasione del sopralluogo dell'8 novembre 2006; tuttavia la sua presenza a tale incontro non era riconducibile a un'azione della mediatrice bensì a F._, l'interessato contattato dalla mediatrice, che gli aveva chiesto di assisterlo quale consulente. In queste circostanze, non essendovi un legame particolarmente stretto tra l'acquirente finale e la persona introdotta dalla mediatrice, tale da poterli considerare come un'unica entità, il Pretore, richiamandosi alla giurisprudenza del Tribunale federale e in particolare alla sentenza 4A_155/2008 del 24 aprile 2008, ha rifiutato di riconoscere ad A._Sagl una provvigione. Egli ha pure negato un nesso di causalità fra la stipulazione dell'accordo e l'attività della società dopo la ripresa delle trattative nel dicembre 2006.
3. Con sentenza dell'8 marzo 2010 la II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha respinto, nella misura in cui l'ha ritenuta ammissibile, l'impugnativa inoltrata contro questo giudizio da A._Sagl.
Dopo aver rammentato le condizioni poste alla ricevibilità dell'appello sotto il profilo della motivazione (cfr. art. 309 CPC/TI), la Corte cantonale ha constatato come nella fattispecie esso fosse "in buona parte costituito dalla letterale trascrizione delle conclusioni presentate al Pretore" e quindi "manifestamente irricevibile nella misura in cui le citazioni tratte da quell'allegato non sono al servizio di circostanziate censure al giudizio pretorile". In pratica, il Tribunale d'appello ha limitato il proprio esame al considerando n. 2 della parte "In diritto" dell'appello, concernente il nesso causale fra l'attività della mediatrice e la conclusione del contratto (art. 413 CO).
Dagli atti risulta - hanno rilevato i giudici ticinesi - che la società aveva segnalato il primo interessato all'acquisto, F._, e aveva organizzato due incontri, ai quali quest'ultimo aveva partecipato portando con sé il suo consulente architetto G._, che inizialmente non aveva nessun interesse per l'immobile. Le trattative con la persona indicata dalla mediatrice non hanno avuto alcun seguito. L'acquisto è stato successivamente finalizzato dall'architetto G._, in relazione al quale la mediatrice non può però dire né di averlo segnalato al venditore, poiché glielo aveva presentato F._ in occasione del sopralluogo, né di aver svolto attività suscettibili d'indurlo a concludere l'affare, la semplice comunicazione del numero telefonico del venditore non potendo essere considerata un'attività da mediatrice causale per la conclusione del negozio. Nulla muta - si legge ancora nel giudizio impugnato - il fatto che l'architetto G._ abbia proposto alla mediatrice un compenso "affinché l'affare potesse andare a buon fine senza fastidi esterni", già per il motivo che l'offerta è stata formulata da un terzo estraneo al contratto di mediazione. In definitiva, concludono i magistrati ticinesi, la società non ha potuto provare un legame psicologico tra i suoi sforzi e la decisione dell'acquirente finale, che non era stato segnalato da lei al venditore. Così stando le cose, essa non può pretendere una mercede ai sensi dell'art. 413 CO.
4. Prevalendosi dell'errata applicazione dell'art. 413 CO nonché di un accertamento manifestamente incompleto dei fatti (art. 97 LTF), il 12 aprile 2010 A._Sagl è insorta dinanzi al Tribunale federale con un ricorso in materia civile volto a ottenere la modifica della predetta sentenza nel senso dell'accoglimento del suo appello e, di conseguenza, dell'accoglimento integrale della petizione.
Nella risposta del 25 maggio 2010 B._ ha proposto di respingere il gravame, mentre l'autorità cantonale non si è determinata.
5. Il Tribunale federale si pronuncia d'ufficio e con pieno potere d'esame sulla propria competenza e sull'ammissibilità del rimedio esperito (art. 29 cpv. 1 LTF; DTF 135 III 483 consid. 1).
Interposto tempestivamente (art. 100 cpv. 1 LTF) dalla parte soccombente in sede cantonale (art. 76 cpv. 1 lett. a LTF) contro una decisione finale (art. 90 LTF) pronunciata dall'autorità ticinese di ultima istanza (art. 75 cpv. 1 LTF) in una causa civile di carattere pecuniario il cui valore litigioso supera fr. 30'000.-- (art. 74 cpv. 1 lett. b LTF), il ricorso risulta ricevibile.
6. Sulla natura del rapporto contrattuale instauratosi fra le parti non v'è litigio: si tratta di un contratto di mediazione ai sensi dell'art. 412 CO. Non sono litigiosi nemmeno i presupposti che, giusta l'art. 413 CO, devono essere adempiuti per riconoscere alla mediatrice il diritto alla mercede pattuita: il contratto di compravendita dev'essere concluso "a seguito dell'indicazione o dell'interposizione" della mediatrice (cpv. 1).
I principi che regolano l'applicazione di queste norme legali sono stati esposti in maniera dettagliata al consid. 3 della sentenza impugnata, al quale si può rinviare (art. 109 cpv. 3 LTF).
7. Controversa è la questione di sapere se, nel caso concreto, vi sia un "nesso causale psicologico" tra l'attività della mediatrice e la stipulazione del contratto di compravendita del 26 gennaio 2007 con l'architetto G._, che non è la persona indicata dalla mediatrice bensì un terzo.
7.1 In linea di principio, l'esistenza di un nesso giuridicamente rilevante viene negata quando il contratto non viene concluso con la persona segnalata dal mediatore, bensì da un terzo; in una simile evenienza non si può infatti, di regola, sostenere che l'attività del mediatore abbia influito attivamente sulla formazione della volontà dell'acquirente finale. Ciò vale, di per sé, anche nel caso in cui sia stata la persona indicata dal mediatore a indurre il terzo a concludere il contratto. Possono tuttavia verificarsi delle situazioni in cui l'esistenza del nesso causale deve ciononostante venir ammessa, in particolare qualora fra il terzo e la persona indicata dal mediatore vi sia una relazione economica o personale così intensa - quale ad esempio uno stretto legame di parentela - da poterli considerare un tutt'uno (sentenza 4A_155/2008 del 24 aprile 2008 consid. 3.1 con rinvii).
7.2 L'onere di provare l'esistenza di un nesso causale psicologico incombe al mediatore. La giurisprudenza gli concede tuttavia un alleggerimento probatorio nel senso che, se dimostra di aver compiuto degli sforzi oggettivamente idonei a favorire la conclusione del contratto che è poi stato stipulato, il nesso causale viene presunto, fatto salvo il caso in cui dalle circostanze del caso concreto risulti il contrario (sentenza 4C.259/2005 del 14 dicembre 2005 consid. 2 in SJ 2006 I 216).
8. Ora, nella fattispecie in esame, come esposto al consid. 3, sulla base delle risultanze istruttorie la Corte cantonale è giunta alla conclusione che la mediatrice "non ha potuto provare un legame psicologico tra i suoi sforzi e la decisione dell'acquirente finale, che non era stato segnalato da lei al venditore".
Dinanzi al Tribunale federale la mediatrice/ricorrente, contesta questa conclusione e afferma che "per fare tale valutazione [sul nesso causale] occorre esaminare atti e testimonianze che sono stati arbitrariamente omessi dall'ultima istanza cantonale, in violazione dell'art. 105 cpv. 2 LTF". Essa rimprovera segnatamente ai giudici ticinesi di non aver tenuto conto di tutta una serie di circostanze rilevanti ai fini del giudizio, siccome suscettibili di dimostrare che (i) essa ha posto in atto attività idonee a influenzare la volontà dell'acquirente finale e che (ii) fra l'acquirente finale e la persona da lei segnalata al venditore vi era un rapporto societario e professionale talmente stretto da dover in ogni caso ammettere l'esistenza di un nesso causale ai sensi dell'art. 413 CO, così come fatto dal Tribunale federale nella sentenza 4A_155/2008 del 24 aprile 2008.
Ambedue gli argomenti riguardano l'accertamento dei fatti eseguito in sede cantonale.
8.1 Giovi allora rammentare che, in linea di principio, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF); può scostarsene o completarlo solo se è stato svolto in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF o in modo manifestamente inesatto (art. 105 cpv. 2 LTF), ovvero arbitrario (DTF 134 V 53 consid. 4.3 pag. 62).
8.1.1 Le parti possono censurare l'accertamento dei fatti contenuto nella sentenza impugnata alle stesse condizioni; occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (art. 97 cpv. 1 LTF).
Nuovi fatti e nuovi mezzi di prova possono essere addotti soltanto se ne dà motivo la decisione dell'autorità inferiore (art. 99 cpv. 1 LTF; DTF 133 III 393 consid. 3).
8.1.2 Tocca alla parte che propone una fattispecie diversa da quella contenuta nella sentenza criticata il compito di esporre in maniera circostanziata il motivo che la induce a ritenere adempiute le condizioni appena esposte (art. 97 cpv. 1 LTF; DTF 133 IV 286 consid. 6.2).
Poiché la definizione di "manifestamente inesatto" corrisponde a quella di "arbitrario", la relativa censura dev'essere motivata allo stesso modo di quella fondata sulla violazione dell'art. 9 Cost. Ciò significa che la parte ricorrente non può limitarsi a criticare la decisione impugnata come in una procedura d'appello, dove l'autorità di ricorso gode di cognizione libera, opponendo semplicemente la propria opinione a quella dell'autorità cantonale, bensì deve dimostrare, attraverso un'argomentazione chiara e dettagliata, che la decisione impugnata si fonda su un apprezzamento delle prove manifestamente insostenibile (DTF 133 III 585 consid. 4.1 pag. 589; 130 I 258 consid. 1.3 pag. 262). Dato che in questo ambito il giudice del merito dispone di un ampio margine di apprezzamento, la parte ricorrente deve allegare e dimostrare, con un'argomentazione chiara e dettagliata, ch'egli ha manifestamente misconosciuto il senso e la portata di un mezzo di prova, ha omesso senza valida ragione di tener conto di un elemento di prova importante, suscettibile di modificare l'esito della vertenza, oppure ha ammesso o negato un fatto ponendosi in aperto contrasto con gli atti di causa o interpretandoli in modo insostenibile (DTF 134 V 53 consid. 4.3 pag. 62; 129 I 8 consid. 2.1).
Nella misura in cui, a sostegno delle proprie tesi, adduce circostanze di fatto prive di riscontro nel giudizio impugnato, la parte ricorrente deve inoltre indicare di averle già allegate in sede cantonale, nei modi e nei tempi previsti dalle disposizioni procedurali applicabili e di aver fornito i relativi mezzi di prova (DTF 134 III 570 consid. 1.2 non pubblicato; Messaggio concernente la revisione totale dell'organizzazione giudiziaria federale del 28 febbraio 2001, FF 2001 pag. 3894 e 3899).
8.1.3 Una critica degli accertamenti di fatto eseguiti dall'autorità cantonale che non ossequia i requisiti appena esposti rende il gravame - su questo punto - inammissibile per carente motivazione (DTF 133 III 350 consid. 1.3, 393 consid. 7.1, 462 consid. 2.4).
8.2 In concreto, nel quadro dell'esame dell'attività di mediazione immobiliare che la ricorrente ha svolto in relazione alla compravendita all'origine dell'attuale vertenza, la Corte cantonale ha innanzitutto rilevato come la presenza dell'architetto G._ al sopralluogo dell'8 novembre 2006 - quando si è destato il suo interesse all'acquisto dell'immobile - non fosse da ricondursi a un'iniziativa della ricorrente bensì di F._, che gli aveva chiesto di accompagnarlo quale suo consulente. Questo accertamento non è contestato.
In occasione del secondo incontro avvenuto qualche giorno dopo, sempre alla presenza delle medesime parti - si legge nella sentenza impugnata - l'architetto si è proposto quale acquirente in luogo di F._, che ha invece rinunciato all'affare. In relazione a questa seconda riunione, dinanzi al Tribunale federale la ricorrente spiega di aver "organizzato l'incontro con G._ e trasmesso la documentazione"; in altre parole, essa sembra voler sostenere che questo secondo incontro sarebbe stato da lei organizzato allo scopo di permettere all'architetto di formulare la propria proposta (che è poi stata rifiutata). Sennonché questa tesi non trova nessun riscontro nel giudizio impugnato né la ricorrente pretende di averla già allegata e adeguatamente sostanziata in sede cantonale; in quanto nuova, essa deve pertanto venir dichiarata inammissibile.
A ogni modo, per la ricorrente i giudici ticinesi avrebbero ingiustamente minimizzato il fatto che nel dicembre 2006 è stata ricontattata spontaneamente dall'architetto G._, intenzionato a riprendere le trattative con B._. Essa gli ha fornito il numero di telefono e ha immediatamente provveduto ad avvisare il venditore con due SMS, arbitrariamente ignorati dalla Corte cantonale.
In effetti si tratta di un'attività di mediatrice, ma considerato che, in sostanza, il suo intervento si è limitato a questo, la valutazione dei giudici ticinesi secondo cui essa non ha dimostrato di aver fornito un'attività suscettibile di favorire la conclusione del negozio non appare manifestamente insostenibile (cfr. consid. 7.2).
8.3 È vero, infine, che la fattispecie in esame presenta delle similitudini con quella decisa il 24 aprile 2008 dal Tribunale federale. In quel caso, però aveva giocato un ruolo significativo la relazione di stretta parentela fra la persona indicata dal mediatore (padre) e l'acquirente finale (figlia).
In concreto non è stato accertato un legame particolare fra la persona segnalata dalla ricorrente e l'acquirente finale.
8.3.1 Dinanzi al Tribunale federale la ricorrente adduce invero che F._ e l'architetto G._ "sono persone che lavorano e operano insieme nel settore immobiliare". Ai suoi occhi essi erano "parte di un insieme, dato che collaboravano strettamente, tanto da essersi presentati con biglietti da visita con il medesimo indirizzo, telefono e telefax". In perfetta buona fede ha pertanto trattato l'uno al pari dell'altro. Che il loro collegamento nell'operazione in esame andasse ben oltre l'incontro casuale "per dare un consiglio" - soggiunge la ricorrente - è dimostrato anche dal fatto che due mesi dopo la sottoscrizione del contratto di compravendita all'origine della presente vertenza F._ ha acquistato un mezzo dell'immobile, trasformato in PPP per una promozione immobiliare. In queste circostanze, la decisione di negare il diritto alla provvigione per il motivo che il contratto è stato stipulato da un terzo e non dalla persona segnalata al venditore è in contrasto con i principi esposti nella sentenza 4A_155/2008 del 24 aprile 2008 e viola l'art. 413 CO.
8.3.2 Gli argomenti che la ricorrente adduce non sono di per sé privi d'interesse.
Sennonché la questione del tipo di relazione esistente fra la persona contattata dal mediatore e l'acquirente finale non è stata approfondita nella sentenza impugnata; come già scritto, i giudici ticinesi si sono limitati a costatare che l'architetto aveva partecipato al sopralluogo dell'8 novembre 2006 in qualità di semplice consulente di F._ e che prima di quel momento egli non aveva alcun interesse personale nell'affare.
Dalla lettura della sentenza cantonale non risulta che la ricorrente si sia richiamata alla stretta connessione esistente fra F._ e l'architetto G._ per giustificare il suo diritto alla mercede nei modi e nei tempi previsti dal diritto processuale ticinese - giovi ricordare che buona parte del suo appello era stato dichiarato irricevibile per motivi procedurali che non sono stati qui contestati - né essa fornisce alcuna indicazione a questo riguardo nell'allegato sottoposto al vaglio del Tribunale federale (cfr. quanto esposto al consid. 8.1.2).
Ciò comporta l'inammissibilità del ricorso in materia civile anche su questo punto.
9. In definitiva, il ricorso dev'essere respinto nella limitata misura in cui è ammissibile.
Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 e 2 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 3'000.-- sono poste a carico della ricorrente, la quale rifonderà all'opponente fr. 3'500.-- per ripetibili della sede federale.
3. Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.