Erwägungen:
1. X._ und Y._ legen Staatsanwalt Daniel Johannes Eberle zur Last, er habe sie - basierend auf völlig unwahren Angaben, die einwandfrei hätten überprüft werden können - im Mai 2010 verhaften lassen, wie er ebenso haltlos eine Durchsuchung der Wohnung an der Opfikonstrasse 141 in Zürich angeordnet habe. Dabei machen sie geltend, die falschen Angaben bestünden darin, dass in der genannten Wohnung lediglich der wegen sexuellen Handlungen mit Kindern etc. mitbeschuldigte Z._ seit Oktober 2006 wohne, wogegen sie selber nie dort gewohnt hätten. Gestützt darauf haben sie gegen den Staatsanwalt Strafanzeige namentlich wegen Amtsmissbrauchs erhoben.
Mit Beschluss vom 15. Dezember 2010 ist die Anklagekammer des Obergerichts des Kantons Zürich auf die Strafanzeige nicht eingetreten. Demgemäss hat sie gegen Staatsanwalt Eberle keine Strafuntersuchung eröffnet.
2. Hiergegen führen X._und Y._ mit Eingabe vom 20. Januar 2011 der Sache nach Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht. Diese ans Bundesgericht in Luzern gesandte Eingabe ist gemäss aktuellem Bundesgerichtsreglement an die I. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts in Lausanne überwiesen worden.
Bei den gegebenen Verhältnissen hat das Bundesgericht davon abgesehen, Vernehmlassungen zur Beschwerde einzuholen.
3. Laut der dem Beschluss der Anklagekammer beigefügten, § 402 Ziff. 8 der insoweit noch massgebenden Strafprozessordnung des Kantons Zürich entsprechenden Rechtsmittelbelehrung steht gegen ihn zunächst der Rekurs an eine andere Abteilung des Obergerichts offen (auch nach Art. 453 der nunmehr - seit dem 1. Januar 2011 - in Kraft getretenen Schweizerischen Strafprozessordnung wird bei einem Entscheid, der wie hier vor Inkrafttreten dieses Gesetzes gefällt worden ist, ein dagegen erhobenes Rechtsmittel "nach bisherigem Recht, von den bisher zuständigen Behörden, beurteilt").
Auf die vorliegende Beschwerde ist somit bereits wegen fehlender Letztinstanzlichkeit (Art. 80 BGG) nicht einzutreten.
Daran vermag die nur ganz pauschal und völlig unsubstanziiert ausgesprochene Anzeige gegen das Obergericht bzw. dessen Anklagekammer nichts zu ändern. Auch soweit ihre Eingabe aus der Sicht der Beschwerdeführerinnen nicht einzig als Beschwerde gegen den Beschluss vom 15. Dezember 2010, sondern zudem als Aufsichts- oder Strafanzeige erachtet werden sollte, fällt deren Behandlung nicht in den Zuständigkeitsbereich des Bundesgerichts, sondern ist sie zunächst an die kantonalen Behörden zu richten. Und auch wenn die Anzeige sich - wie erwähnt ohnehin unsubstanziiert - gegen die Abteilung des Obergerichts richtet, welche den Beschluss vom 15. Dezember 2010 gefällt hat, ist sie nach dem Gesagten auch nicht geeignet, das gesamte Obergericht in den Ausstand zu versetzen und dadurch den gesetzlich vorgesehenen Rechtsmittelweg ausser Kraft zu setzen (vgl. dazu etwa BGE 105 Ib 301 sowie Urteil 1P.308/2006 vom 22. November 2006).
Demgemäss ist der genannte Grund der Unzulässigkeit der vorliegenden Beschwerde ans Bundesgericht offensichtlich, weshalb über sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG entschieden werden kann.
4. Bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt es sich, für das vorliegende Verfahren keine Kosten zu erheben.
erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführerinnen, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich sowie dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Januar 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Fonjallaz Bopp