Erwägungen:
1. 1.1 X._, 1981 geborener Kosovare, reiste im Oktober 2000 als Asylbewerber in die Schweiz ein. Nach dem negativen, mit einer Wegweisung verbundenen Asylentscheid heiratete er am 26. Oktober 2001, damals zwanzigjährig, eine 45 Jahre alte mazedonische Staatsangehörige mit Niederlassungsbewilligung. Gestützt auf diese Ehe wurde ihm eine zuletzt bis 25. Oktober 2009 verlängerte Aufenthaltsbewilligung. Seine Ehe wurde am 25. Mai 2007 geschieden. Am 17. November 2008 heiratete er eine kroatische Staatsangehörige, mit welcher zusammen er eine am 19. November 2006 geborene, mithin parallel zur Ehe gezeugte Tochter hatte.
Am 9. Dezember 2009 lehnte die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich sowohl das Gesuch von X._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung wie auch das Familiennachzugsgesuch für die neue Ehefrau und die gemeinsame Tochter ab. Der gegen diese Verfügung erhobene Rekurs an den Regierungsrat des Kantons Zürich blieb ebenso erfolglos wie die anschliessende Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (Urteil vom 23. März 2011). Mit Urteil 2C_359/2011 vom 6. Oktober 2011 wies das Bundesgericht die gegen das verwaltungsgerichtliche Urteil erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 109 BGG ab, soweit darauf einzutreten war. Die Beschwerde war offensichtlich unbegründet, weil - unter dem Gesichtswinkel von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG - keine erfolgreiche Integration bestand (Vorstrafe von 14 Tagen Gefängnis wegen Erschleichens von Arbeitslosengeldern, ungeordnete finanzielle Verhältnisse) und weil eine Rückkehr in den Kosovo "ohne Weiteres zuzumuten" war.
1.2 Am 13. Oktober 2011 setzte das Migrationsamt des Kantons Zürich X._ eine neue Ausreisefrist auf den 31. Januar 2012 an, was dieser zum Anlass nahm, am 10. November 2011 ein Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung bzw. um vorläufige Aufnahme zu stellen, welches das Migrationsamt am 9. Dezember 2011 abwies. Ein Rekurs an die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich blieb erfolglos; mit Urteil vom 11. Juli 2012 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den Rekursentscheid der Sicherheitsdirektion erhobene Beschwerde ab; es setzte die Ausreisefrist neu auf Ende September 2012 an.
Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 11. September 2012 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben; es sei das Migrationsamt des Kantons Zürich anzuweisen, ihm eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen; eventualiter sei die Sache an das Bundesamt für Migration zur Zustimmung hinsichtlich der Gewährung der vorläufigen Aufnahme zu unterbreiten; subeventualiter sei die Streitsache der Vorinstanz zur genauen Abklärung des Sachverhalts und zum Entscheid zurückzuweisen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer gelangt in dieser öffentlich-rechtlichen Streitsache mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde ans Bundesgericht. Die Verfassungsbeschwerde ist nach Art. 113 BGG nur zulässig, wenn die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht gegeben ist. Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist dieses ordentliche Rechtsmittel unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Der Beschwerdeführer hält unter "Formelles" selber richtig fest, dass er keinen Rechtsanspruch auf die von ihm beantragte Härtefallbewilligung (Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG) bzw. auf vorläufige Aufnahme hat (s. diesbezüglich zusätzlich Art. 83 lit. c Ziff. 3 BGG). Soweit er zusätzlich Art. 8 EMRK und Art. 13 BV erwähnt, wird nicht in vertretbarer Weise geltend gemacht (s. zur Publikation bestimmtes Urteil 2C_459/2011 vom 26. April 2012 E. 1.1), inwiefern sich in seinem Fall aus diesen Grundrechten ein Bewilligungsanspruch ergeben würde.
2.2 Zur Verfassungsbeschwerde ist gemäss Art. 115 lit. b BGG nur berechtigt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des abgefochtenen Entscheids hat. Im Bereich des Ausländerrechts ist die Beschwerdeberechtigung bei Fehlen eines Rechtsanspruchs auf Bewilligung zur Anfechtung des negativen Bewilligungsentscheids ausgeschlossen, soweit dieser in materieller Hinsicht angefochten werden soll (grundlegend BGE 133 I 185). Trotz fehlender Legitimation in der Sache selbst ist der Ausländer allerdings zur Rüge berechtigt, ihm zustehende Verfahrensgarantien, namentlich der Anspruch auf rechtliches Gehör, seien verletzt worden. Nicht zu hören sind dabei aber Vorbringen, die im Ergebnis auf die Überprüfung des Sachentscheids abzielen, wie die Behauptung, dass die Begründung des angefochtenen Entscheids unvollständig oder zu wenig differenziert ausgefallen sei oder sich nicht mit sämtlichen Argumenten auseinandersetze oder dass die Parteivorbringen willkürlich gewürdigt worden seien; ebenso wenig ist der Vorwurf zu hören, der Sachverhalt sei unvollständig oder sonst wie willkürlich festgestellt oder Beweisanträge seien wegen willkürlicher antizipierter Beweiswürdigung abgelehnt worden (vgl. BGE 114 Ia 307 E. 3c S. 313; 129 I 217 E. 1.4 S. 222; 126 I 81 E. 7b S. 94; 118 Ia 232 E. 1c S. 236; zur Weiterführung dieser so genannten "Star-Praxis" unter der Herrschaft des Bundesgerichtsgesetzes s. BGE 135 II 430 E. 3.2 S. 436 f.; s. auch BGE 138 IV 78 E. 1.3 S. 80; spezifisch zum Ausländerrecht BGE 133 I 185 E. 6.2 S. 198 f.; s. auch BGE 137 II 305 E. 2 S. 308).
Der Beschwerdeführer rügt die Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV in Verbindung mit dem sich aus dem kantonalen Verfahrensrecht ergebenden Untersuchungsgrundsatz. Entgegen seiner Auffassung zielen die entsprechenden Ausführungen durchwegs im beschriebenen Sinn auf die Überprüfung des negativen materiellen Bewilligungsentscheids ab, indem im Wesentlichen gerügt wird, der rechtserhebliche Sachverhalt hätte umfassender abgeklärt werden müssen und das Abstellen namentlich auf die Erwägungen des bundesgerichtlichen Urteils 2C_359/2011 vom 6. Oktober 2011 zur Frage der Integration habe nicht genügt. Die Gehörsverweige-rungsrüge, die im Übrigen etwa mangels Angaben über konkret abgelehnte Beweisanträge ohnehin kaum in einer den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG genügend substantiiert wäre, erweist sich als unzulässig. Dass die weiteren angerufenen verfassungsmässigen Rechten (Art. 8 EMRK, Art. 13 BV) vorliegend keine im Hinblick auf die ausländerrechtliche Bewilligungsfrage relevanten Rechte einräumen, ergibt sich aus der vorstehenden E. 2.1.
2.3 Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde erweist sich in jeder Hinsicht als offensichtlich unzulässig (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG), und es ist darauf mit Entscheid der Einzelrichterin im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.4 Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um vorsorgliche Massnahmen gegenstandslos.
2.5 Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen.
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. September 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Aubry Girardin
Der Gerichtsschreiber: Feller