Faits:
A. Z._, née en 1949, a travaillé comme employée de laboratoire dans le secteur alimentaire. Arguant souffrir de douleurs abdominales chroniques incapacitantes depuis septembre 2001, elle a requis en mai 2002 des prestations de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI).
L'office AI a recueilli l'avis des médecins traitants. Le docteur B._, spécialiste FMH en gastroentérologie, a évoqué une probable colopathie fonctionnelle spastique sans impact sur la capacité de travail (rapport du 5 juin 2002). Les problèmes urologiques (légère cystocèle, discrète spongiose rénale et micro-hématurie) décrits par le docteur G._, spécialiste FMH en urologie, n'interdisaient l'exercice d'aucune activité professionnelle (rapport du 25 juin 2002). Le docteur E._, spécialiste FMH en médecine interne générale, a attesté de nombreuses périodes d'incapacité partielle ou totale de travail depuis janvier 2000 et fait état de douleurs abdominales récidivantes, d'une rupture du tendon du sus-épineux, d'un probable colon spastique, d'une micro-hématurie, de maladies ulcéreuses et de divers status post-opératoires (cholécystectomie, hystérectomie, appendicectomie, etc.); il lui semblait impossible d'obliger l'assurée à pratiquer une quelconque activité à cause de l'accroissement constant des douleurs abdominales mentionnées (rapport du 8 août 2002). D'après le docteur P._, spécialiste FMH en médecine interne générale, sa patiente présentait, en sus des atteintes évoquées par ses confrères, une dépression de degré sévère, une anxiété généralisée, une fibromyalgie et une gonarthrose condamnant entièrement l'exercice d'une activité lucrative depuis octobre 2001 (rapport du 30 avril 2003). Le docteur S._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, a estimé que le status post-réinsertion d'une rupture complète du sus-épineux et acromioplastie de l'épaule droite et les gonalgies n'avaient pas engendré d'incapacité de travail (rapport du 8 mai 2003). L'administration s'est aussi procuré le rapport d'expertise adressé par le docteur V._, spécialiste FMH en médecine interne générale, au médecin de l'assureur perte de gains. Le praticien a également constaté la présence d'une fibromyalgie, d'une colopathie fonctionnelle et de status post-opératoires (épaule droite et tunnel carpien) mais n'a pas retenu de limitations significatives de la capacité de travail (rapport du 18 février 2003).
Se fondant sur un avis de son Service médical régional (SMR; rapport du docteur M._ du 24 août 2004), l'office AI a mandaté l'Hôpital de R._ afin qu'il réalise une expertise. Les docteurs O._ et D._ ont observé un trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen sans syndrome somatique, laissant subsister une capacité résiduelle de travail de 30 % (rapport du 21 janvier 2005). Sur demande du SMR (rapport du docteur M._ du 14 mars 2005), l'administration a encore sollicité les psychiatres traitants. Les docteurs L._ et A._, Hôpital de C._, ont diagnostiqué divers troubles (dépressif majeur chronique épisode actuel sévère, panique et somatoforme douloureux) et des traits de personnalité dépendants rendant invraisemblable la reprise d'une activité professionnelle à court ou à moyen terme (rapport du 3 mai 2005).
Se basant sur l'appréciation du dossier par le docteur M._ (rapport du 14 juin 2005), l'office AI a rejeté la requête de l'intéressée; il estimait que la fibromyalgie ou le trouble somatoforme douloureux évoqué ne remplissait pas les conditions pour se voir reconnaître un caractère invalidant (décision du 16 juin 2005 confirmée sur opposition le 3 octobre 2006).
B. Z._ a saisi le Tribunal des assurances du canton de Vaud (aujourd'hui: la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud) d'un recours. Elle considérait que l'administration ne pouvait pas s'écarter du rapport d'expertise psychiatrique et concluait à l'octroi d'une rente entière à partir de janvier 2001. L'office AI a conclu au rejet du recours. L'assurée a encore produit des rapports des docteurs I._, spécialiste FMH en psychiatrie, ainsi que J._ et H._, Service de gastroentérologie et d'hépatologie de la clinique Y._. Le premier a ajouté à la liste des diagnostics psychiatriques une schizophrénie et des troubles mentaux et du comportement liés à l'utilisation de sédatifs et d'hypnotiques rendant impossible la réintégration de l'intéressée dans la vie professionnelle (rapport du 10 juillet 2007). Les seconds ont fait état d'une hépatite C chronique due à une transfusion sanguine effectuée avant 1990 (rapport du 22 août 2007). L'administration a maintenu sa position dès lors que le rapport du docteur I._ avait été qualifié de "pas assez convaincant" par le SMR (rapport du docteur U._, spécialiste FMH en psychiatrie, du 30 novembre 2007). Se référant à un avis des docteurs Q._ et N._, Service de psychiatrie de l'hôpital F._ (rapport du 29 avril 2008), Z._ a encore sollicité la réalisation d'une expertise psychiatrique judiciaire. Elle a enfin produit le résultat de tests neuropsychologiques faisant état de ressources intellectuelles faibles (rapport du 15 mai 2008). L'office AI a considéré que ces documents n'apportaient pas d'éléments nouveaux pouvant le faire changer d'avis.
Le tribunal cantonal a débouté l'assurée de ses conclusions; il estimait que la fibromyalgie diagnostiquée ne remplissait pas les conditions jurisprudentielles pour se voir reconnaître un caractère invalidant (jugement du 30 juin 2011 notifié le 13 juillet 2011).
Le jour de la notification du jugement, l'intéressée a déposé un rapport établi par le Service de psychiatrie de l'hôpital F._ le 26 mai 2011. Les docteurs Q._ et W._ avec la collaboration de la psychologue X._ mentionnaient un trouble dissociatif de l'identité (amnésies, dépersonnalisations, déréalisations, confusion et changement de l'identité) dont l'un des diagnostics différentiels est la schizophrénie et une fibromyalgie totalement incapacitants depuis 2002.
C. Z._ interjette conjointement un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement, dont elle requiert la réforme ou l'annulation, concluant sous suite de frais et dépens à la reconnaissance de son droit à une rente entière dès janvier 2001 ou au renvoi de la cause aux premiers juges pour complément d'instruction au sens des considérants et nouveau jugement. Elle demande aussi l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
L'administration conclut implicitement au rejet du recours et l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le recours interjeté céans est formé pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF) - incluant les droits fondamentaux - et est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF) sans qu'aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF ne soit réalisée. La voie du recours en matière de droit public est dès lors ouverte. Il s'ensuit que le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable (art. 113 LTF).
2. Saisi d'un recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) et statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut néanmoins rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement entrepris si des lacunes ou des erreurs manifestes lui apparaissent aussitôt (art. 105 al. 2 LTF). Il examine en principe seulement les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le sort de l'affaire que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
3. Le litige porte en l'espèce sur le droit de la recourante à une rente d'invalidité, singulièrement sur l'évaluation de son incapacité de travail. Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels applicables à la solution du cas de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
4. 4.1 L'assurée consacre la seconde et majeure partie de son recours à la violation de son droit d'être entendue, en corrélation essentiellement avec la façon dont la juridiction cantonale aurait ignoré l'hépatite C observée par les docteurs J._ et H._, l'évincement du diagnostic de schizophrénie posé par le docteur I._ et l'absence d'analyse médicale des critères jurisprudentiels conférant à la fibromyalgie ou au trouble somatoforme douloureux un caractère invalidant. Il convient toutefois d'examiner ce grief préalablement dans la mesure où le droit évoqué est un droit de nature formelle dont la violation entraîne l'annulation du jugement entrepris quelles que soient les chances de succès du recours sur le fond (cf. ATF 127 V 431 consid. 3d/aa p. 437 sv.). La recourante reproche substantiellement aux premiers juges d'avoir violé son droit à la preuve en ne procédant pas à l'expertise judiciaire requise. Elle soutient que celle-ci aurait permis de démontrer si l'hépatite C pouvait être la cause de troubles décrits par certains médecins comme étant subjectifs (fatigue et douleurs diffuses notamment) et par la doctrine médicale - qu'elle produit céans - comme étant des symptômes de l'hépatite diagnostiquée. Elle estime également que ladite expertise aurait pu confirmer ou infirmer l'existence d'une schizophrénie que les critiques formelles relatives aux lacunes techniques du rapport du docteur I._ ne permettaient pas d'exclure quand bien même les critiques étaient fondées. Elle considère enfin que de nouvelles investigations auraient permis de compléter et de préciser les pièces médicales disponibles dont aucune n'analysait clairement les critères conférant à la fibromyalgie ou au trouble somatoforme douloureux un caractère invalidant.
4.2 La violation du droit d'être entendu en lien avec l'administration de preuves (cf. notamment ATF 130 II 425 consid. 2.1 p. 429), telle qu'invoquée par l'assurée, est une question qui n'a pas de portée propre par rapport au grief tiré d'une mauvaise appréciation des preuves dans la mesure où assureur et juge peuvent renoncer à effectuer des actes d'instruction sans que cela n'engendre une violation du droit d'être entendu si, en se fondant sur une appréciation consciencieuse des preuves (cf. ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352), ils sont convaincus que des faits présentent un degré de vraisemblance prépondérante et que des mesures probatoires supplémentaires ne pourraient plus modifier cette appréciation (sur l'appréciation anticipée des preuves, voir notamment ATF 131 I 153 consid. 3 p. 157; 130 II 425 consid. 2 p. 428). L'argumentation développée par la recourante sera donc traitée avec le fond du litige.
5. 5.1 Sur le fond, l'assurée fait donc essentiellement grief à la juridiction cantonale d'avoir procédé à une appréciation arbitraire des preuves en lien avec les diagnostics de dépression et de fibromyalgie ou de trouble somatoforme douloureux ainsi que les critiques déjà évoquées (cf. consid. 4). Elle estime en substance que l'influence - voire l'existence même - des affections mentionnées sur sa capacité de travail a été évaluée de façon manifestement erronée.
5.2 Selon les premiers juges, le litige portait sur le point de savoir si le diagnostic de fibromyalgie ou de trouble somatoforme douloureux retenu par l'ensemble des médecins sollicités était incapacitant ou non. Ils ont d'abord évincé le rapport du docteur I._ pour les motifs exposés par le docteur U._ dans son avis du 30 novembre 2007 (schizophrénie jamais mentionnée avant l'âge de cinquante-huit ans, status psychiatrique lacunaire ressortant davantage d'un examen psychologique que psychiatrique, défaut d'analyse des signes diagnostiques posés par la CIM-10) de sorte que la schizophrénie ne pouvait être considérée comme une comorbidité psychiatrique à la fibromyalgie ou au trouble somatoforme douloureux. Ils ont encore écarté l'avis des docteurs L._ et A._ de l'Hôpital de C._ qui n'avaient présenté selon eux aucun élément objectif pouvant remettre en cause le rapport des docteurs O._ et D._ de l'Hôpital de R._ auquel ils conféraient pleine valeur probante en ce qui concerne le diagnostic uniquement. Ils ont donc retenu que la recourante souffrait d'un trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen, sans syndrome somatique, en plus d'une fibromyalgie ou d'un trouble somatoforme douloureux. Ils n'ont par contre pas suivi les experts psychiatres en ce qui concerne l'impact du trouble dépressif sur la capacité de travail. Ils ont indiqué à ce propos qu'un trouble dépressif moyen n'était d'après la jurisprudence pas suffisamment intense pour constituer une comorbidité invalidante et que les éléments anamnestiques ressortant du dossier ne permettaient pas de retenir qu'il y avait un cumul suffisant des autres critères pour qu'un effort de volonté en vue de surmonter les douleurs et se réintégrer dans un processus de travail ne soit pas exigible de l'assurée. Ils ont enfin relevé que des facteurs socio-culturels (origine sicilienne, alcoolisme du mari, maltraitance, faibles ressources intellectuelles) paraissaient jouer un rôle important dans le cas de la recourante.
5.3 L'argumentation développée par l'assurée contre le jugement cantonal est en tout point fondée.
5.3.1 S'agissant d'abord de l'incidence du trouble dépressif sur la capacité de travail, conformément à ce qu'affirme la recourante, il apparaît effectivement que les docteurs O._ et D._ ont limité leur examen à la seule problématique dépressive. Les experts psychiatres ont concrètement conclu à une capacité résiduelle de travail de 30 % due seulement à un trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen, sans syndrome somatique, présent depuis une date indéterminée mais s'aggravant depuis l'arrêt de travail survenu en 2000. Ces éléments laissent à penser que le trouble dépressif mentionné n'est pas une manifestation d'accompagnement de la fibromyalgie ou du trouble somatoforme douloureux retenu mais plutôt une affection déjà présente avant l'apparition de la symptomatologie douloureuse, indépendante de cette dernière et incapacitante en soi (dans ce sens, cf. arrêt I 176/06 du 26 février 2007 in SVR 2008 IV n° 1 p. 1). Dans ces circonstances, sous peine de contrevenir aux principes régissant l'appréciation des preuves, la juridiction cantonale ne pouvait pas se contenter de reprendre - implicitement de surcroît - les brefs avis du docteur M._ (rapports des 14 mars et 14 juin 2005), qui s'était lui-même borné à évoquer de façon générale la jurisprudence afférente à la fibromyalgie sans procéder à une quelconque analyse du dossier, pour retenir un trouble dépressif réactionnel. Les experts psychiatres n'ont toutefois pas explicitement pris position sur le caractère indépendant ou réactionnel de la dépression par rapport à la fibromyalgie ou au trouble somatoforme douloureux de sorte qu'il conviendra d'éclaircir ce point.
5.3.2 S'agissant ensuite de l'hépatite C chronique, il apparaît que les premiers juges ont totalement ignoré l'existence de ce diagnostic sans en indiquer les raisons. Outre une violation du droit d'être entendu (sur le défaut de motivation, cf. notamment ATF 133 III 439 consid. 3.3 p. 445), cette mise à l'écart non justifiée dans le jugement constitue une violation des principes régissant l'appréciation des preuves dans la mesure où, d'après la doctrine médicale, les symptômes susceptibles d'être engendrés par la pathologie en question (notamment fatigue, douleurs abdominales, douleurs articulaires) peuvent se confondre à ceux résultant d'une fibromyalgie ou d'un trouble somatoforme douloureux. Ces éléments n'auraient pas dû échapper au SMR et faire l'objet d'investigations complémentaires. Il faudra donc y remédier.
5.3.3 S'agissant de la schizophrénie, il apparaît que le rapport du docteur I._ a été écarté uniquement en raison du fait que, selon le docteur U._, il présentait des lacunes formelles (cf. consid. 5.2). On relèvera à cet égard que le caractère lacunaire d'un document médical (en particulier le fait qu'il n'ait pas été rédigé en tenant compte de critères énoncés par une classification diagnostique reconnue) ne suffit en soit pas à exclure l'existence de la pathologie constatée, d'autant moins que le médecin du SMR n'a en l'espèce pas clairement abouti à cette conclusion mais a seulement fait part de son étonnement quant à la constatation tardive de l'existence d'une telle affection. On ajoutera encore que le Service de psychiatrie de l'hôpital F._ a fait état - certes tardivement - d'un trouble dissociatif de l'identité (diagnostic différentiel pour la schizophrénie) incapacitant depuis 2002. Il conviendra par conséquent d'éclaircir également ce point.
5.3.4 S'agissant enfin de l'analyse des critères conférant à la fibromyalgie ou au trouble somatoforme douloureux un caractère invalidant, on relèvera qu'il n'est pas absolument nécessaire que les médecins interrogés disent expressément si tel ou tel critère est rempli dans le cas concret mais que ces éléments peuvent être déduits de l'anamnèse, des constatations médicales ou de l'appréciation du cas. Les premiers juges ont à cet égard estimé que les critères en question n'étaient pas remplis dès lors qu'il n'y avait pas d'affection corporelle chronique, de perte d'intégration sociale et que les traitements médicamenteux pouvaient être renforcés de sorte que l'on ne pouvait parler d'échec dans ce domaine. Outre le fait que cette appréciation succincte et très générale ne repose sur aucun document précis, on constatera que la juridiction cantonale oublie que la symptomatologie douloureuse mentionnée par la totalité des médecins sollicités semble s'étendre sur plusieurs années, sans rémission durable malgré la mise en place de différents traitements. Ce point nécessitera donc également d'être éclairci.
5.3.5 Compte tenu de ce qui précède, il convient d'annuler l'acte attaqué et de renvoyer la cause aux premiers juges pour qu'ils mettent en oeuvre une expertise judiciaire pluridisciplinaire destinée à éclaircir les différents points mentionnés ci-dessus (cf. consid. 5.3.1 à 5.3.4).
6. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'office intimé (art. 66 al. 1 LTF) qui versera à la recourante une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 68 al. 1 LTF). La requête d'assistance judiciaire de cette dernière est dès lors sans objet.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière de droit public est admis et le jugement rendu le 30 juin 2011 par le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales est annulé, la cause lui étant renvoyée pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouveau jugement.
2. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3. Les frais judiciaires arrêtés à 500 fr. sont mis à la charge de l'office intimé.
4. L'office intimé versera à la recourante la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 27 février 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Cretton