Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Im Zusammenhang mit der Montage neuer Fenster in einer Liegenschaft in Köniz teilte ein Monteur der Liegenschaftsverwaltung mit, die Montage sei in der Wohnung von X._ unmöglich, weil dort grosse Unordnung herrsche. Nachdem Y._ die Wohnung besichtigt hatte, reichte die Liegenschaftsverwaltung am 8. Juni 2012 der Vormundschaftsverwaltung Köniz eine Gefährdungsmeldung ein. Daraus geht nebst einem Hinweis auf die Unordnung hervor, dass die Wohnung sehr schmutzig und die alten Fenster verschimmelt seien. Es rieche sehr muffig. Y._ befürchte, dass sich Ungeziefer in der Liegenschaft ausbreiten könne. Man gehe davon aus, dass X._ Hilfe benötige. Die Behörde wurde ersucht, entsprechende Massnahmen zu treffen. Nach dem Gespräch einer Sozialarbeiterin mit X._ und nachdem er Belege über Reinigungs- und Räumungsarbeiten in der Wohnung vorgelegt hatte, erachtete die Vormundschaftsverwaltung keine Massnahme für notwendig.
Am 23. Juli 2012 reichte X._ gegen Y._ Strafanzeige wegen Verleumdung ein. Am 10. Oktober 2012 nahm die Regionale Staatsanwaltschaft Bern-Mittelland das Verfahren nicht an die Hand. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Bern am 2. Februar 2013 ab. Mit einem Nachtragsbeschluss vom 7. Februar 2013 auferlegte das Obergericht die Kosten des Beschwerdeverfahrens X._.
X._ beantragt mit Beschwerde beim Bundesgericht, die Beschlüsse vom 2. und 7. Februar 2013 seien aufzuheben. Das Obergericht habe der Staatsanwaltschaft die Weisung zu erteilen, das Strafverfahren an die Hand zu nehmen und korrekt durchzuführen.
2. In einer Beschwerde ist unter Bezugnahme auf den angefochtenen Entscheid darzulegen, dass und inwieweit dieser nach Auffassung des Beschwerdeführers gegen das Recht im Sinne von Art. 95 BGG verstösst (Art. 42 Abs. 2 BGG). Soweit die Ausführungen des Beschwerdeführers sich nicht auf den angefochtenen Entscheid beziehen oder nichts mit der vorliegenden Angelegenheit zu tun haben (vgl. z.B. Beschwerde S. 2), ist darauf nicht einzutreten.
3. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung seines Rechts auf Akteneinsicht (Beschwerde S. 4/5). Nach der Feststellung der Vorinstanz war er zumindest im Zusammenhang mit der Vorbereitung der kantonalen Beschwerde im Besitz sämtlicher Akten (angefochtener Entscheid S. 6). Die Staatsanwaltschaft sandte ihm am 22. Oktober 2012 die Akten des Verfahrens BM 12 24472, zu denen auch die Akten der Vormundschaftsverwaltung Köniz und insbesondere die Gefährdungsmeldung vom 8. Juni 2012 gehören. Er konnte sich folglich im kantonalen Beschwerdeverfahren in Kenntnis sämtlicher Unterlagen äussern. Inwieweit ihm bereits die Sozialarbeiterin Einblick in die Gefährdungsmeldung hätte geben müssen, ist nicht ersichtlich.
4. Eine Verleumdung begeht, wer jemanden wider besseres Wissen bei einem anderen eines unehrenhaften Verhaltens oder anderer Tatsachen, die geeignet sind, seinen Ruf zu schädigen, beschuldigt oder verdächtigt, oder wer eine solche Beschuldigung oder Verdächtigung wider besseres Wissen verbreitet (Art. 174 Ziff. 1 StGB). Ob eine Meldung an die Vormundschaftsbehörde, die Wohnung einer Person sei in einem besorgniserregenden Zustand, weshalb die Behörde ersucht werde, Massnahmen zu treffen, geeignet ist, den Ruf der betroffenen Person zu schädigen, kann offen bleiben.
Die kantonalen Richter kommen zum Schluss, der Beschwerdegegner 2 habe nicht wider besseres Wissen gehandelt und schon gar nicht in der Absicht, den Beschwerdeführer, wie dieser behauptet, durch die "Inszenierung verschwörungsähnlicher Machenschaften" aus der Wohnung zu werfen. Angesicht der Meldung des Monteurs, es sei unmöglich, die Fenster in der Wohnung zu montieren, sei der Beschwerdegegner 2 zu Recht über den Zustand der Wohnung besorgt gewesen. Aus einem Bericht der Fensterfirma gehe hervor, dass die Wohnung in einem unzumutbaren Zustand vorgefunden wurde und es durch das Chaos nicht möglich war, die Wohnung richtig zu betreten. Weiter habe die Firma festgestellt, dass sich die Wohnung in einem völlig verdreckten und verwahrlosten Zustand befand. Der Beschwerdeführer habe im Gespräch mit der Sozialarbeiterin selber zugegeben, er lagere in seiner Wohnung sehr viel Material und habe generell Mühe, sich von Sachen zu trennen. Im Zusammenhang mit diesem Gespräch falle auf, dass der Beschwerdeführer die Sozialarbeiterin erst nach einer Reinigung und Räumung in die Wohnung lassen wollte (vgl. Beschluss S. 4/5).
Der Beschwerdeführer bemängelt in einer weitschweifigen Eingabe die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz und besteht darauf, dass er das Opfer einer kriminellen und verleumderischen Intrige sei. Die Beweiswürdigung kann vor Bundesgericht gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. willkürlich im Sinne von Art. 9 BV ist. Willkür liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Dass eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint, genügt nicht (BGE 137 I 1 E. 2.4). Die angebliche Willkür ist in der Beschwerde unter Bezugnahme auf den angefochtenen Entscheid präzise zu rügen, und die Rüge ist zu begründen (Art. 106 Abs. 2 BGG). Kritik, wie sie vor einer Instanz mit voller Kognition vorgebracht werden kann, genügt nicht.
Der Beschwerdeführer vermag nicht darzutun, dass die Vorinstanz in Willkür verfallen wäre. So macht er geltend, dass die Sozialarbeiterin als Zeugin zur Frage hätte einvernommen werden müssen, was für eine "fragwürdige Rolle" die Vormundschaftsverwaltung in den "verschwörungsähnlichen Machenschaften" gespielt und in welchem Ausmass sie die Gefährdungsmeldung "beeinflusst" habe (Beschwerde S. 5). Indessen ergibt sich aus der Beschwerde nicht, aus welchem Grund die Vormundschaftsverwaltung ein Interesse daran gehabt haben könnte, sich an der Intrige einer Liegenschaftsverwaltung gegen deren Mieter zu beteiligen. Weiter schliesst der Beschwerdeführer aus dem Umstand, dass die Liegenschaftsverwaltung in der Gefährdungsmeldung um eine "gelegentliche Orientierung" über die getroffenen Massnahmen ersuchte, auf den Zweck ihres "perfiden Vorgehens, nämlich unter dem Deckmantel von vormundschaftlichen Massnahmen einen alten Menschen fertig zu machen und ihn in eine ausweglose Situation zu treiben, um ihn dann ohne Widerstand aus der Wohnung zu werfen" (Beschwerde S. 6). Dass die Liegenschaftsverwaltung ein Interesse am Ausgang des vormundschaftlichen Verfahrens gegen ihren Mieter hatte, ist indessen verständlich, ohne dass man zwangsläufig perfide Machenschaften dahinter vermuten müsste.
Wenn die kantonalen Strafbehörden davon ausgehen durften, dass der Beschuldigte nicht wider besseres Wissen gehandelt hat und insbesondere nichts für die vom Beschwerdeführer vermutete Verschwörung spricht, ist die Nichtanhandnahme durch die Staatsanwaltschaft unter dem Gesichtswinkel von Art. 310 StPO nicht zu beanstanden.
Ohne dass sich das Bundesgericht zu allen weiteren Ausführungen ausdrücklich äussern müsste, ist die Beschwerde im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
5. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Dem Beschwerdegegner 2 ist keine Entschädigung auszurichten, weil er vor Bundesgericht keine Umtriebe hatte.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Bern, Strafabteilung, Beschwerdekammer in Strafsachen, und der Staatsanwaltschaft Bern-Mittelland schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. April 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Monn