Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 7. Juli 2004 sprach die IV-Stelle Schwyz der 1973 geborenen S._ ab 1. Juli 1998 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu. Im August 2005 leitete die Verwaltung von Amtes wegen ein Revisionsverfahren ein, traf entsprechende Abklärungen und führte das Vorbescheidverfahren durch. Mit Verfügung vom 14. November 2007 hob sie die Rente auf den 31. Dezember 2007 auf mit der Begründung, der Gesundheitszustand der Versicherten habe sich verbessert.
B. Die Beschwerde der S._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 25. Juni 2008 ab.
C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, der Entscheid vom 25. Juni 2008 sei aufzuheben und es sei ihr mindestens eine Dreiviertelsrente zuzusprechen; eventualiter sei die Angelegenheit an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen.
Die IV-Stelle, das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. Nach Auffassung der Vorinstanz ist auf das von der IV-Stelle eingeholte interdisziplinäre Gutachten des psychiatrischen Instituts X._ vom 7. August 2007 abzustellen. Darauf gestützt habe die Verwaltung zu Recht angenommen, dass die Versicherte für leidensangepasste wechselbelastende Tätigkeiten zu 100 % arbeitsfähig sei. Die Gegenüberstellung von Validen- und Invalideneinkommen ergebe einen Invaliditätsgrad von 26 %, weshalb die Rente zu Recht aufgehoben worden sei.
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin macht geltend, es liege kein Revisionsgrund vor. Weder der Gesundheitszustand noch dessen erwerbliche Auswirkungen hätten sich verändert. Das kantonale Gericht habe sich in willkürlicher Beweiswürdigung ausschliesslich auf das Gutachten des psychiatrischen Instituts X._ statt auf den Bericht des Dr. med. B._ vom 19. Januar 2006 gestützt. Ausserdem sei die Versicherte in ausgeruhtem Zustand untersucht worden. Dabei hätten sich Defizite in den Bereichen Aufmerksamkeit/Konzentration sowie Auffassungsfähigkeit/Gedächtnis gezeigt, welche sich bei tatsächlicher Ausübung einer Arbeitstätigkeit noch verstärkten.
3.1.1 Ändert sich der Invaliditätsgrad einer Rentenbezügerin oder eines Rentenbezügers erheblich, so wird die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben (Art. 17 Abs. 1 ATSG). Anlass zur Rentenrevision gibt jede wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen seit Zusprechung der Rente, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Anspruch zu beeinflussen. Insbesondere ist die Rente bei einer wesentlichen Änderung des Gesundheitszustandes oder der erwerblichen Auswirkungen des an sich gleich gebliebenen Gesundheitszustandes revidierbar (BGE 130 V 343 E. 3.5 S. 349 mit Hinweisen). Dagegen stellt die unterschiedliche Beurteilung der Auswirkungen eines im Wesentlichen unverändert gebliebenen Gesundheitszustandes auf die Arbeitsfähigkeit keinen Revisionsgrund im Sinne von Art. 17 Abs. 1 ATSG dar (Urteil 9C_552/2007 vom 17. Januar 2008 E. 3.1.2 mit Hinweisen).
Liegt eine erhebliche Änderung des Sachverhalts vor, ist der Rentenanspruch in rechtlicher und tatsächlicher Hinsicht allseitig, d.h. unter Berücksichtigung des gesamten für die Leistungsberechtigung ausschlaggebenden Tatsachenspektrums, zu prüfen (BGE 117 V 198 E. 4b S. 200; SVR 2004 IV Nr. 17 S. 53, I 526/02 E. 2.3; vgl. auch BGE 125 V 413 E. 2d S. 417 f.; AHI 2002 S. 164, I 652/00 E. 2a).
3.1.2 Nach Auffassung des kantonalen Gerichts beruhte die ursprüngliche Rentenzusprache insbesondere auf dem psychiatrischen Gutachten des Dr. med. A._ vom 2. April 2004, in welchem eine Arbeitsfähigkeit von 50 % als möglich und durchführbar bezeichnet wurde. Gestützt auf das Gutachten des psychiatrischen Instituts X._ vom 7. August 2007 (zu dessen Beweiswert vgl. E. 3.1.3) hat das kantonale Gericht festgestellt, ein andauernder psychischer Gesundheitsschaden sei nicht mehr ausgewiesen. Diese Feststellungen sind nicht offensichtlich unrichtig (E. 1). Eine wesentliche Veränderung des Gesundheitszustands im revisionsrechtlich relevanten Zeitraum (7. Juli 2004 bis 14. November 2007) und damit das Vorliegen eines Revisionsgrundes im Sinne von Art. 17 Abs. 1 ATSG sind daher zu bejahen.
3.1.3 Im Rahmen freier Beweiswürdigung (Art. 61 lit. c ATSG) und unter Bezugnahme auf die rechtserheblichen Akten sowie in Auseinandersetzung mit den Einwänden der Beschwerdeführerin hat die Vorinstanz eingehend und schlüssig begründet, weshalb (in Übereinstimmung mit BGE 125 V 351 E. 3a S. 352) auf das Gutachten des des psychiatrischen Instituts X._ abzustellen ist. Die vorgebrachten Einwände vermögen dessen Beweiskraft nicht zu schmälern: Insbesondere stellt der Umstand, dass mit dem Gutachten eine der Einschätzung des Hausarztes widersprechende Beurteilung vorliegt und jene schliesslich mit nachvollziehbarer Begründung verworfen wird, kein konkretes Indiz gegen dessen Zuverlässigkeit dar (vgl. BGE 125 V 351 E. 3b/bb S. 353). Ausserdem hatten die Gutachter Kenntnis der geklagten Beschwerden, der Lebenssituation und des durchschnittlichen Tagesablaufs der Versicherten, weshalb davon auszugehen ist, dass diese Umstände jedenfalls bei der abschliessend erfolgten interdisziplinären Beurteilung des Gesundheitszustandes berücksichtigt worden sind. Auch das ohnehin unzulässige (Art. 99 Abs. 1 BGG) Schreiben des Dr. med. C._ vom 16. September 2008 ändert daran nichts: Es bezieht sich auf im Mai und Oktober 2005 arthroskopisch erhobene Befunde, welche im Gutachten des psychiatrischen Instituts X._ bereits berücksichtigt wurden. Im Übrigen ist eine Beweiswürdigung nicht bereits dann willkürlich, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht oder auf einem offenkundigen Fehler beruht (BGE 133 I 149 E. 3.1 S. 153; 132 I 13 E. 5.1 S. 17 f.; 127 I 54 E. 2b S. 56). Das ist hier nicht der Fall.
Inwiefern die vorinstanzliche Feststellung, wonach die Verwaltung zu Recht eine Arbeitsfähigkeit von 100 % für leidensangepasste Tätigkeiten angenommen habe, offensichtlich unrichtig sein oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen soll (E. 1), ist vor diesem Hintergrund nicht ersichtlich.
3.2 Weiter bestreitet die Beschwerdeführerin die Verwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit, Arbeitsstellen für leidensangepasste Tätigkeiten existierten auch auf einem ausgeglichenen Arbeitsmarkt nicht. Ausserdem verfüge sie über eine Ausbildung als Köchin, weshalb Bürotätigkeiten von Vornherein wegfielen.
Das Finden einer zumutbaren Stelle erscheint nicht zum Vornherein als ausgeschlossen (vgl. Urteil 8C_489/2007 vom 28. Dezember 2007 E. 4.1), und auch eine Tätigkeit im Bürobereich ist in Betracht zu ziehen, zumal aus den Akten hervorgeht, dass die Beschwerdeführerin eine solche Arbeit bereits ausgeübt hat. Insbesondere spricht auch die Tatsache, dass eine Erwerbstätigkeit der Versicherten seit Beendigung des Arbeitsverhältnisses Ende August 2005 nicht mehr aktenkundig ist, nicht gegen die Verwertbarkeit der verbleibenden Arbeitsfähigkeit. Ausserdem sind an die Konkretisierung von Arbeitsgelegenheiten und Verdienstaussichten praxisgemäss nicht übermässige Anforderungen zu stellen (Urteil 9C_236/2008 vom 4. August 2008 E. 4.2 und Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 349/01 vom 3. Dezember 2003 E. 6.1).
3.3 Schliesslich bringt die Beschwerdeführerin vor, sie sei für die Übernahme des elterlichen Betriebes vorgesehen gewesen und könnte nun ein Valideneinkommen von Fr. 100'000.- erzielen. Hingegen könne maximal ein Invalideneinkommen von Fr. 30'000 erzielt werden, und es sei überdies ein Leidensabzug von 20 % nebst einem Teilzeitabzug von 5 % zu berücksichtigen.
3.3.1 Auf der nicht medizinischen beruflich-erwerblichen Stufe der Invaliditätsbemessung charakterisieren sich als Rechtsfragen die gesetzlichen und rechtsprechungsgemässen Regeln über die Durchführung des Einkommensvergleichs (BGE 130 V 343 E. 3.4 S. 348; 128 V 29 E. 1 S. 30; 104 V 135 E. 2a und b S. 136 f.), einschliesslich derjenigen über die Anwendung der schweizerischen Lohnstrukturerhebung/LSE (BGE 129 V 472 E. 4.2.1 S. 475 f.; 124 V 321 E. 3b/aa S. 322 f.). Die Bestimmung der beiden für den Einkommensvergleich erforderlichen hypothetischen Vergleichseinkommen stellt sich als Tatfrage dar, soweit sie auf konkreter Beweiswürdigung beruht, hingegen als Rechtsfrage, soweit sich der Entscheid nach der allgemeinen Lebenserfahrung richtet. Letzteres betrifft etwa die Frage, ob Tabellenlöhne anwendbar sind, welches die massgebliche Tabelle ist und ob ein behinderungsbedingt oder anderweitig begründeter Leidensabzug vorzunehmen sei. Demgegenüber beschlägt der Umgang mit den Zahlen in der massgeblichen LSE-Tabelle eine Tatfrage. Die Frage nach der Höhe eines in einem konkreten Fall grundsätzlich angezeigten leidensbedingten Abzuges ist schliesslich eine typische Ermessensfrage, deren Beantwortung letztinstanzlicher Korrektur nur mehr dort zugänglich ist, wo das kantonale Gericht sein Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt hat (BGE 132 V 393 E. 3.3 S. 399; Urteil 8C_255/2007 vom 12. Juni 2008 E. 1.2, nicht publ. in: BGE 134 V 322).
3.3.2 Nach Auffassung der Vorinstanz ist die Behauptung, dass die Versicherte ohne gesundheitliche Einschränkungen den Betrieb der Eltern (mit Restaurant, Kiosk und Bäckerei) übernommen hätte, nicht überwiegend wahrscheinlich. Inwiefern diese Feststellung offensichtlich unrichtig sein oder auf eine Rechtsverletzung beruhen soll, ist nicht ersichtlich. Für die Berücksichtigung des Valideneinkommens in der verlangten Höhe genügt eine vorgebrachte Behauptung allein nicht: Selbst wenn sie als glaubwürdig zu qualifizieren wäre, ist damit der Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nicht erfüllt. Zum Beweisthema (hypothetische Übernahme des elterlichen Betriebs und Höhe des daraus zu erwirtschaftenden Einkommens) finden sich - abgesehen von der diesbezüglich wenig aussagekräftigen Tatsache der aus gesundheitlichen Gründen abgebrochenen Berufslehre als Köchin - weder Anhaltspunkte in den Akten noch substanziierte Ausführungen in den Beschwerdeschriften. Die Vorinstanz hat daher für die Festsetzung des Valideneinkommens zu Recht in Anlehnung an die ursprüngliche Rentenzusprache auf den laut Gesamtarbeitsvertrag für Köche mit Berufslehre und langjähriger Berufspraxis vorgesehenen Mindestlohn (für das Jahr 2007) abgestellt.
3.3.3 Es wird nicht geltend gemacht, dass die Beschwerdeführerin seit Beendigung des Arbeitsverhältnisses im August 2005 wieder eine Erwerbstätigkeit aufgenommen habe. Es ist daher nicht zu beanstanden, wenn mangels eines tatsächlich erzielten Verdienstes zur Ermittlung des hypothetischen Invalideneinkommens Tabellenlöhne der LSE herangezogen werden (BGE 129 V 472 E. 4.2.1 S. 475). Die IV-Stelle wendete offensichtlich usanzgemäss LSE-Tabellen an. Das Invalideneinkommen (vor Berücksichtigung allfälliger Abzüge) von Fr. 49'872.- setzte sie jedenfalls nicht zu hoch an, ergibt sich doch bereits für das Jahr 2006 (vgl. BGE 128 V 174 E. 4a in fine S. 175; 129 V 222 E. 4.2 S. 223 f.) unter Berücksichtigung der Tabelle TA1 Niveau 4 Total Frauen und der betriebsüblichen höheren wöchentlichen Arbeitszeit (Fr. 4'019.- : 40 x 41,6) ein höherer Betrag.
3.3.4 Ob und in welchem Ausmass Tabellenlöhne herabzusetzen sind, ist von sämtlichen persönlichen und beruflichen Umständen des konkreten Einzelfalls (leidensbedingte Einschränkung, Alter, Dienstjahre, Nationalität/Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad) abhängig. Der Einfluss sämtlicher Merkmale auf das Invalideneinkommen ist nach pflichtgemässem Ermessen gesamthaft zu schätzen, wobei der Abzug auf höchstens 25 % zu begrenzen ist (BGE 129 V 472 E. 4.3.2. S. 481, 126 V 75).
Die Beschwerdeführerin ist nur noch in leidensangepassten Tätigkeiten arbeitsfähig, die Vornahme eines Abzugs vom Tabellenlohn ist daher gerechtfertigt. Die von der Verwaltung festgesetzte und von der Vorinstanz bestätigte Höhe des Abzugs von 15 % stellt keine rechtsfehlerhafte Ermessensausübung (Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung) dar (vgl. Urteil 9C_382/2007 vom 13. November 2007 E. 6).
3.4 Nach dem Gesagten verletzt der angefochtene Entscheid Bundesrecht nicht, die Beschwerde ist unbegründet.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, der Ausgleichskasse Schwyz und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. November 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Dormann