Sachverhalt:
A. Die 1959 geborene B._ bezieht seit 1. September 2002 eine halbe Invalidenrente. Mit Verfügung vom 7. Juli 2008 bestätigte die IV-Stelle Basel-Landschaft diesen Rentenanspruch. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht Basel-Landschaft mit unangefochten in Rechtskraft erwachsenem Entscheid vom 11. Februar 2009 ab. Im Mai 2010 verlangte die Versicherte bei der IV-Stelle eine Rentenerhöhung. Diese holte diverse Arztberichte und ein Gutachten der Dres. med. J._, Facharzt FMH für Rheumatologie und Innere Medizin, sowie S._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 31. Oktober 2011 ein. Mit Verfügung vom 13. Januar 2012 lehnte sie eine Rentenerhöhung ab.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das kantonale Gericht mit Entscheid vom 7. Juni 2012 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die Sache zur weiteren Abklärung des Sachverhalts und zur neuen Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die IV-Stelle zurückzuweisen; eventuell sei ihr ab 1. Mai 2010 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Ferner verlangt sie die Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung. Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 135 II 384 E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG in Verbindung mit Art. 105 Abs. 2 BGG). Rechtsfragen sind die vollständige Feststellung erheblicher Tatsachen sowie die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 61 lit. c ATSG und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232). Die aufgrund ärztlicher Unterlagen gerichtlich festgestellte Gesundheitssituation bzw. Arbeitsfähigkeit und die konkrete Beweiswürdigung sind Tatfragen (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397; nicht publ. E. 4.1 des Urteils BGE 135 V 254, veröffentlicht in: SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]).
2. Die Vorinstanz hat die Grundlagen über die Rentenrevision (Art. 17 Abs. 1 ATSG; BGE 134 V 131 E. 3 S. 132) und den Beweiswert von ärztlichen Berichten und Gutachten (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Die Vorinstanz stellte auf das interdisziplinäre Gutachten der Dres. med. J._ und S._ vom 31. Oktober 2011 ab. Gestützt darauf sei bei der Versicherten im massgebenden Zeitraum seit der Verfügung vom 7. Juli 2008 bis zur streitigen Verfügung vom 13. Januar 2012 (BGE 132 V 215 E. 3.1.1 S. 320) keine rentenrelevante Verschlechterung des Gesundheitszustandes eingetreten, weshalb die IV-Stelle zu Recht eine Rentenerhöhung verneint habe.
3.2 Die Versicherte bringt vor, die Vorinstanz habe sich nicht bzw. zu wenig mit ihren inhaltlichen Rügen zu den Fachgutachten der Dres. med. J._ und S._ auseinandergesetzt.
Die Begründung des angefochtenen Entscheides ist gesetzes- und verfassungskonform (zur Begründungspflicht vgl. Art. 29 Abs. 2 BV; BGE 134 I 83 E. 4.1 S. 88), zumal es sich bei der Prüfung, ob das Gutachten der Dres. med. J._ und S._ vom 31. Oktober 2011 die praxisgemässen Anforderungen an den Beweiswert ärztlicher Unterlagen erfüllt, um eine Rechtsfrage handelt (E. 1 hievor).
3.3 Im Übrigen erhebt die Versicherte keine Rügen, die zur Bejahung einer Rechtsverletzung führen oder die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen zu ihrer Arbeitsfähigkeit als offensichtlich unrichtig, als Ergebnis willkürlicher Beweiswürdigung oder als rechtsfehlerhaft nach Art. 95 BGG erscheinen lassen. Festzuhalten ist insbesondere Folgendes:
3.3.1 Die Versicherte rügt, dass die beiden Fachgutachten der Dres. med. J._ und S._ nicht separat verfasst worden und hernach allfällige gemeinsame Schlüsse aus den Spezialuntersuchungen gezogen worden seien. Dieser Einwand ist nicht stichhaltig. Denn ihr interdisziplinäres Gutachten vom 31. Oktober 2011 ist unterteilt in ein rheumatologisches und psychiatrisches Fachgutachten mit Festlegung der jeweiligen Arbeitsfähigkeit und enthält zudem eine interdisziplinäre bzw. gesamtmedizinische Diagnosestellung und Beurteilung der Arbeitsfähigkeit. Dies ist nicht zu beanstanden.
3.3.2 Die Versicherte wendet ein, im Lichte der rheumatologischen Diagnosen seit dem Jahre 2003 sei es nicht nachvollziehbar, weshalb die festgestellten objektiven Veränderungen keine weitergehenden Einwirkungen auf ihre Arbeitsfähigkeit hätten. Diesbezüglich beruft sie sich konkret auf die vom Sprunggelenk ausgehenden Sehnenbeschwerden, die mit dem im Spital X._ am 18. März 2011 durchgeführten MRT der Sprunggelenke beidseits objektiviert worden seien. Hierzu ist festzuhalten, dass es unabhängig von der Diagnose und grundsätzlich unbesehen der Ätiologie massgebend ist, ob und in welchem Ausmass eine Beeinträchtigung der Arbeits- bzw. Erwerbsfähigkeit vorliegt (BGE 136 V 279 E. 3.2.1 S. 281). Diese Frage wurde im Gutachten vom 31. Oktober 2011 rechtsgenüglich geklärt. Insbesondere wurde die Fussproblematik im Lichte des Ergebnisses des MRT vom 18. März 2011 berücksichtigt.
3.3.3 Die Versicherte macht sodann geltend, der psychiatrische Teilgutachter Dr. med. S._ habe den sie seit Jahren behandelnden Psychotherapeuten nicht kontaktiert und auch keinen aktuellen Bericht von ihm gehabt. Dem ist entgegenzuhalten, dass im Rahmen einer psychiatrischen Begutachtung die klinische Untersuchung in Kenntnis der Anamnese entscheidend ist. Eine Fremdanamnese und (schriftliche oder mündliche) Auskünfte der behandelnden Arztpersonen bzw. Therapeuten sind häufig wünschenswert, aber nicht zwingend erforderlich (Urteil 8C_215/2012 vom 11. Juli 2012 E. 7.4). Anfragen beim behandelnden Arzt sind u.a. wertvoll, wenn sie erweiterte Auskünfte über Persönlichkeit und Compliance des Exploranden erwarten lassen (Urteil 8C_639/2011 vom 5. Januar 2012 E. 4.3.2). Solche Umstände liegen hier nicht vor.
3.3.4 Schliesslich rügt die Versicherte, Dr. med. S._ habe neben der mittelgradigen depressiven Störung bzw. Episode (ICD-10 F32.1) neu eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10 F45.4) diagnostiziert. Hierzu ist festzuhalten, dass bereits der Psychiater Dr. med. W._ im Gutachten vom 16. Juni 2008 folgende Diagnosen stellte: depressive Störung, gegenwärtig mittelschwere Episode mit somatischem Syndrom und ausgeprägten Somatisierungstendenzen (ICD-10 F32.11); Differentialdiagnose: anhaltende somatoforme Schmerzstörung.
Die Differentialdiagnostik wird definiert als unterscheidende, abgrenzende Gegenüberstellung mehrerer Krankheitsbilder mit ähnlichen Symptomen (Pschyrembel, Klinisches Wörterbuch, 263. Aufl., Berlin 2012, S. 476). In diesem Lichte ist seit der Begutachtung durch Dr. med. W._ in diagnostischer Hinsicht keine erhebliche Veränderung eingetreten. Im Gutachten vom 31. Oktober 2011 wurde denn auch ausgeführt, psychiatrischerseits sei der Zustand stationär; von der Arbeitsfähigkeit her habe sich seit 2008 nichts verändert. Unter diesen Umständen sind in psychischer Hinsicht die Voraussetzungen für eine revisionsweise Rentenerhöhung nicht erfüllt (zur Massgeblichkeit der Arbeitsfähigkeit vgl. E. 3.3.2 hievor).
4. Die unterliegende Versicherte trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG). Die unentgeltliche Rechtspflege kann ihr wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht gewährt werden (Art. 64 BGG; BGE 138 III 217 E. 2.2.4 S. 218).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. Dezember 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Jancar