Faits:
A. J._, né en 1946, a fondé, en 1994, la société X._ SA. Le 30 novembre 2001, la société a été dissoute par suite de faillite.
J._ a fondé ensuite la société Y._ Sàrl, qui a été inscrite au registre du commerce en décembre 2001. Il en était associé-gérant, avec signature individuelle, et il disposait d'une part sociale de 19'000 fr. Au début de l'année 2007, la société a été restructurée et les personnes suivantes ont été inscrites au registre du commerce: P._, pour une part de 2'000 fr. en qualité d'associé-gérant avec droit de signature individuelle, O._ avec une part de 12'000 fr. en qualité d'associée sans droit de signature, M._ pour une part de 4'000 fr. en qualité d'associé sans droit de signature et J._ pour une part de 2'000 fr. en qualité d'associé sans droit de signature.
En 2007, J._ a perçu un salaire mensuel brut de 3'000 fr. (soit 2'556 fr. 90 net). Durant la période du mois de février 2008 au mois de mai 2009, ce revenu est passé à 1'500 fr. brut par mois (soit 1'278 fr. 45 net).
Par lettre du 18 mai 2009, P._ a demandé à J._ de bien vouloir revenir travailler en tant que directeur de la société, afin que lui-même puisse se consacrer à la représentation. Il a précisé que la situation financière de l'entreprise était difficile et lui a proposé de verser son salaire sur un compte "prêt entreprise" qui serait remboursé selon les possibilités de la société. Par contrat de travail du 29 mai 2009, Y._ Sàrl a engagé J._ dès le 1er juin 2009 et pour une durée indéterminée, en qualité de sous-directeur à raison d'un horaire de travail de 70 % pour un salaire mensuel brut de 5'950 fr. (soit 5'071 fr. 18 net).
Selon un certificat de salaire pour l'année 2009, J._ a perçu un montant brut de 49'150 fr., à savoir cinq mois à 1'500 fr. et sept mois à 5'950 fr.
Par lettre recommandée du 25 mars 2010, Y._ Sàrl a résilié le contrat de travail de J._ avec effet au 31 mai suivant et l'intéressé a requis l'octroi d'une indemnité de chômage à partir du 1er juin 2010 en indiquant rechercher une activité à plein temps.
Par décision du 22 octobre 2010, confirmée sur opposition le 7 janvier 2011, la Caisse cantonale de chômage du canton du Valais a nié le droit de l'assuré à l'indemnité de chômage, motif pris que l'intéressé avait conservé le pouvoir d'influencer considérablement les décisions de l'employeur.
B. Saisie d'un recours contre la décision sur opposition, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais l'a rejeté par jugement du 19 septembre 2011.
C. J._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'octroi d'une indemnité de chômage pour la période du 1er juin 2010 au 30 septembre 2011, date de sa mise à la retraite.
L'intimée et la juridiction cantonale ont renoncé à se déterminer sur le recours. Par écriture du 9 janvier 2012, le recourant a présenté une détermination sur le jugement attaqué.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2. Le litige porte sur le droit éventuel du recourant à une indemnité de chômage à compter du 1er juin 2010.
Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF.
Le recourant ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été établis en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause. Il lui appartient de démontrer le caractère arbitraire par une argumentation répondant aux exigences de l'art. 42 al. 2 LTF, respectivement de l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254 s.).
3. 3.1 La juridiction cantonale a confirmé le refus de l'intimée d'allouer l'indemnité de chômage, motif pris que le recourant, tant qu'il était inscrit au registre du commerce en qualité d'associé, avait conservé un pouvoir d'influencer considérablement les décisions de l'employeur, d'autant qu'il n'avait pas rompu tout lien avec la société. En effet, l'intéressé possède toujours une part sociale de la société, à laquelle il loue d'ailleurs des locaux dont il est le propriétaire. En outre, fondateur de la Sàrl, il a repris la fonction de sous-directeur à la demande du nouvel associé-gérant majoritaire, acceptant même que le paiement de son salaire soit différé en fonction des liquidités de la société. Cette situation implique des intérêts dans l'entreprise qui vont au-delà de ceux d'un simple salarié et qui permettent d'envisager la reprise d'une activité professionnelle au service de la société, ainsi que l'obtention d'un revenu à une année environ avant l'âge de la retraite.
3.2 D'après la jurisprudence (ATF 123 V 234), un travailleur qui jouit d'une situation professionnelle comparable à celle d'un employeur n'a pas droit à l'indemnité de chômage lorsque, bien que licencié formellement par une entreprise, il continue de fixer les décisions de l'employeur ou à influencer celles-ci de manière déterminante. Dans le cas contraire, en effet, on détournerait par le biais d'une disposition sur l'indemnité de chômage la réglementation en matière d'indemnités en cas de réduction de l'horaire de travail, en particulier l'art. 31 al. 3 let. c LACI. Selon cette disposition légale, n'ont pas droit à l'indemnité en cas de réduction de l'horaire de travail les personnes qui fixent les décisions que prend l'employeur - ou peuvent les influencer considérablement - en qualité d'associé, de membre d'un organe dirigeant de l'entreprise ou encore de détenteur d'une participation financière à l'entreprise; cela vaut aussi pour les conjoints de ces personnes qui sont occupés dans l'entreprise. Dans ce sens, il existe un étroit parallélisme entre l'indemnité en cas de réduction de l'horaire de travail et le droit à l'indemnité de chômage. La situation est en revanche différente quand le salarié, se trouvant dans une position assimilable à celle de l'employeur, quitte définitivement l'entreprise en raison de la fermeture de celle-ci. Il en va de même lorsque l'entreprise continue d'exister mais que le salarié, par suite de la résiliation de son contrat, rompt définitivement tout lien avec la société. Dans un cas comme dans l'autre, l'intéressé peut en principe prétendre des indemnités de chômage (voir plus particulièrement ATF 123 V 234 consid. 7b/bb p. 238; voir aussi DTA 2004 p. 259, C 65/04, consid. 2; SVR 2001 ALV no 14 p. 41 s., C 279/00, consid. 2a et DTA 2000 no 14 p. 70, C 208/99, consid. 2).
Lorsqu'il s'agit de déterminer quelle est la possibilité effective d'un dirigeant d'influencer le processus de décision de l'entreprise, il convient de prendre en compte les rapports internes existant dans l'entreprise. On établira l'étendue du pouvoir de décision en fonction des circonstances concrètes (DTA 1996/1997 no 41 p. 227 s. consid. 1b et 2; SVR 1997 ALV no 101 p. 311 consid. 5c). La seule exception à ce principe concerne les membres des conseils d'administration car ils disposent ex lege (art. 716 à 716b CO) d'un pouvoir déterminant au sens de l'art. 31 al. 3 let. c LACI (DTA 1996/1997 no 41 p. 226 consid. 1b et les références). Pour les membres du conseil d'administration, le droit aux prestations peut dès lors être exclu sans qu'il soit nécessaire de déterminer plus concrètement les responsabilités qu'ils exercent au sein de la société (ATF 122 V 270 consid. 3 p. 273; DTA 2004 no 21 p. 196 consid. 3.2, C 113/03). Il en va de même, dans une société à responsabilité limitée, des associés, respectivement des associés-gérants lorsqu'il en a été désigné, lesquels occupent collectivement une position comparable à celle du conseil d'administration d'une société anonyme (arrêts 8C_140/2010 du 12 octobre 2010, consid. 4.2; C 37/02 du 22 novembre 2002, consid. 4).
Lorsqu'il s'agit de déterminer quelle est la possibilité effective d'un dirigeant d'influencer le processus de décision de l'entreprise, il convient de prendre en compte les rapports internes existant dans l'entreprise. On établira l'étendue du pouvoir de décision en fonction des circonstances concrètes (DTA 1996/1997 no 41 p. 227 s. consid. 1b et 2; SVR 1997 ALV no 101 p. 311 consid. 5c). La seule exception à ce principe concerne les membres des conseils d'administration car ils disposent ex lege (art. 716 à 716b CO) d'un pouvoir déterminant au sens de l'art. 31 al. 3 let. c LACI (DTA 1996/1997 no 41 p. 226 consid. 1b et les références). Pour les membres du conseil d'administration, le droit aux prestations peut dès lors être exclu sans qu'il soit nécessaire de déterminer plus concrètement les responsabilités qu'ils exercent au sein de la société (ATF 122 V 270 consid. 3 p. 273; DTA 2004 no 21 p. 196 consid. 3.2, C 113/03). Il en va de même, dans une société à responsabilité limitée, des associés, respectivement des associés-gérants lorsqu'il en a été désigné, lesquels occupent collectivement une position comparable à celle du conseil d'administration d'une société anonyme (arrêts 8C_140/2010 du 12 octobre 2010, consid. 4.2; C 37/02 du 22 novembre 2002, consid. 4).
3.3 3.3.1 Le recourant reproche à la juridiction cantonale une appréciation arbitraire des preuves, en tant qu'elle n'a pas pris en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision. Selon l'intéressé, la juridiction précédente s'est contentée de retenir qu'il disposait ex lege d'un pouvoir déterminant au sens de l'art. 31 al. 3 let. c LACI du fait qu'il était toujours inscrit au registre du commerce en qualité d'associé de la Sàrl. Les premiers juges auraient dû tenir compte des circonstances concrètes, à savoir le fait qu'il ne participe plus aux assemblées générales et ne s'occupe plus des affaires de la société, ce qui aurait permis d'inférer qu'il ne disposait plus d'influence sur le processus de décision. Au surplus, la part sociale de l'intéressé (2'000 fr.) est de faible valeur et ne lui permet que d'avoir une garantie quant à la perception du loyer mensuel des locaux dont il est le propriétaire.
3.3.2 En l'occurrence, le recours ne contient toutefois aucune démonstration du caractère arbitraire de l'état de fait du jugement attaqué. En effet, le recourant n'expose pas en quoi l'appréciation des preuves par les premiers juges est manifestement insoutenable. Son argumentation tend plutôt à substituer sa propre appréciation à celle de l'autorité précédente.
Au demeurant, on ne voit guère que ses allégations soient de nature à remettre en cause le jugement attaqué. En effet, le parallélisme établi par la jurisprudence entre l'indemnité en cas de réduction de l'horaire de travail et le droit à l'indemnité de chômage repose sur le fait qu'un travailleur licencié disposant d'un pouvoir d'influer sur les décisions de la société peut, à tout moment, décider de son propre réengagement, de sorte que la perte de travail est comparable à une réduction de l'horaire de travail avec cessation momentanée d'activité. La jurisprudence en cause a pour but d'écarter un risque d'abus consistant notamment, de la part d'un assuré jouissant d'une situation comparable à un employeur, à décider à la fois de son licenciement et de son réengagement, ou à fixer le salaire déterminant le gain assuré (ATF 123 V 234 consid. 7b/bb p. 238; cf. BORIS RUBIN, Assurance-chômage, 2ème éd., 2006, p. 122). C'est parce qu'elle considère que ce risque d'abus est d'emblée réalisé en ce qui concerne, dans une Sàrl, les associés, respectivement les associés-gérants lorsqu'il en a été désigné, lesquels disposent ex lege d'un pouvoir déterminant au sens de l'art. 31 al. 3 let. c LACI, que la jurisprudence exclut leur droit à prestations sans qu'il soit nécessaire de déterminer plus concrètement les responsabilités qu'ils exercent au sein de la société (arrêt 8C_140/2010 du 12 octobre 2010, consid. 4.3.2). Aussi, tant que sa qualité d'associé n'a pas pris fin, le droit de l'intéressé aux prestations peut être exclu sans qu'il soit nécessaire de déterminer plus concrètement les liens qu'il maintient avec la société.
Vu ce qui précède, la juridiction cantonale était fondée à nier le droit du recourant à l'indemnité de chômage et le jugement attaqué n'est pas critiquable. Le recours se révèle ainsi mal fondé.
4. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais et au Secrétariat d'Etat à l'économie.
Lucerne, le 14 novembre 2012
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Ursprung
Le Greffier: Beauverd