Sachverhalt:
A. Y._ (Ehemann), niederländischer Staatsangehöriger, und X._ (Ehefrau), irische Staatsangehörige, heirateten 1998 in A._ und lebten dort gemeinsam im Haus des Ehemannes. Sie sind Eltern dreier in den Jahren 1998, 2000 und 2001 geborener Kinder. X._ wohnt heute mit den drei Kindern in England, während Y._, der über eine Niederlassungsbewilligung C verfügt, nach wie vor in A._ Wohnsitz hat.
B. B.a Mit Vermittlungsbegehren vom 25. Januar 2006 gelangte Y._ an den Kreispräsidenten A._ und beantragte im Wesentlichen, die Ehe sei gestützt auf Art. 114 ZGB, eventuell gestützt auf Art. 115 ZGB, zu scheiden. Weitere Rechtsbegehren bezogen sich auf die Nebenfolgen.
Am 19. Mai 2006 reichte X._ in London ihrerseits eine Scheidungsklage ein. Letztere ist Y._ spätestens am 31. Juli 2006 zugestellt worden. Anlässlich der am 7. Juli 2006 vor dem Kreispräsidenten A._ durchgeführten zweiten Sühneverhandlung beantragte X._, es sei auf die Klage wegen (örtlicher) Unzuständigkeit nicht einzutreten.
B.b Am 31. August 2006 prosequierte Y._ den Leitschein an das Bezirksgericht B._, wobei er seine Begehren ergänzte.
In ihrer Prozessantwort vom 23. Oktober 2006 stellte X._ den Antrag, das Scheidungsverfahren sei nach Art. 21 LugÜ auszusetzen, bis die Zuständigkeit des britischen Gerichts feststehe. Sie stellte ausserdem weitere Begehren zum Verfahren und zur Sache.
Am 1. Februar 2007 erkannte das Bezirksgericht B._, die von X._ erhobene Einrede der örtlichen Unzuständigkeit werde verworfen und auf die Scheidungsklage von Y._ werde (grundsätzlich) eingetreten. Gleichzeitig wurde davon Vormerk genommen, dass das Bezirksgericht B._ das zuerst angerufene Gericht im Sinne von Art. 21 LugÜ sei.
Dieser Entscheid blieb unangefochten und erwuchs in Rechtskraft.
C. Mit Eingabe vom 13. April 2007 ersuchte Y._ um Durchführung einer Gerichtsverhandlung zur materiellrechtlichen Teilfrage, ob sein Scheidungsanspruch gestützt auf Art. 115 ZGB bzw. Art. 2 ZGB bestehe oder nicht. Er begründete das Gesuch im Wesentlichen damit, dass rasch über seinen Scheidungsanspruch entschieden werden müsse, da X._ nach wie vor eine englische Scheidung samt Nebenfolgen anstrebe und nach Ansicht der englischen Anwälte das schweizerische Scheidungsverfahren irrelevant werde, wenn in England die Scheidung zuerst ausgesprochen werde.
In ihrer Stellungnahme vom 25. Mai 2007 schloss sich X._ dem Antrag an, und die Parteien wurden im Sinne von Art. 94 der Graubündner Zivilprozessordnung (ZPO) zu einer Verhandlung über die erwähnte Teilfrage eingeladen.
Mit Entscheid vom 12. Juli 2007 verwarf das Bezirksgericht B._ die von X._ erhobene Einrede, wonach Y._ keinen Scheidungsanspruch habe (Dispositiv-Ziffer 1). Gleichzeitig setzte es Y._ eine Frist von zwanzig Tagen an, um sich im Rahmen einer Replik zum materiellen Teil der Prozessantwort der Gegenpartei vom 23. Oktober 2006 zu äussern (Dispositiv-Ziffer 2).
D. X._ hat am 14. September 2007 Beschwerde in Zivilsachen erhoben und beantragt, die Dispositiv-Ziffern 1 und 2 des bezirksgerichtlichen Entscheids vom 12. Juli 2007 aufzuheben und die Scheidungsklage von Y._ abzuweisen; ferner sei die Sache bezüglich der Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen für das kantonale Verfahren (Dispositiv-Ziffern 3 und 4) zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen.
In seiner Vernehmlassung vom 11. Februar 2008 stellt der Beschwerdegegner den Antrag, auf die Beschwerde nicht einzutreten, sie allenfalls abzuweisen, subeventuell das Verfahren zur Ergänzung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Mit Präsidialverfügung vom 10. Oktober 2007 ist der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.
Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid erging im Rahmen eines Scheidungsverfahrens, d.h. einer Zivilsache, so dass die Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich offen steht (Art. 72 Abs. 1 ZGB).
1.1 Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (Endentscheide; Art. 90 BGG), in gewissen Fällen auch gegen Teilentscheide (Art. 91 BGG) sowie gegen Vor- und Zwischenentscheide (Art. 92 und 93 BGG).
Durch den hier angefochtenen Entscheid ist das Scheidungsverfahren nicht abgeschlossen worden; das Bezirksgericht hat weder über den Scheidungspunkt noch über die Nebenfolgen abschliessend entschieden, sondern einzig die von der Beschwerdeführerin erhobene Einrede, dem Beschwerdegegner stehe kein Scheidungsanspruch zu, verworfen. Die Beschwerdeführerin ist in ihrem Hauptstandpunkt der Ansicht, es handle sich um einen Teilentscheid im Sinne von Art. 91 lit. a BGG. Nach dieser Bestimmung ist die Beschwerde zulässig gegen einen Entscheid, der nur einen Teil der gestellten Rechtsbegehren behandelt, wenn diese unabhängig von den anderen beurteilt werden können. Voraussetzung ist somit, dass das dem Teilentscheid zugrunde liegende Begehren auch Gegenstand eines selbständigen Verfahrens hätte bilden können (Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, Bbl 2001 S. 4332). Hier, wo die Vorinstanz einzig ein Begehren über den blossen Bestand eines Scheidungsanspruchs beurteilt hat, ist dieser Tatbestand nicht erfüllt (vgl. auch Urteil des Bundesgerichts 5A_472/2007 vom 12. November 2007, E. 1).
Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen Zwischenentscheid. Gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist die Beschwerde unter anderem zulässig, wenn deren Gutheissung sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG). Hilfsweise ruft auch die Beschwerdeführerin diese Bestimmung an. Sie weist darauf hin, dass es im Scheidungsverfahren gelte, die Unterhaltsansprüche für sie und die drei ehelichen, mit ihr in England lebenden Kinder zu beurteilen, wobei zu beachten sei, dass der Beschwerdegegner bis heute trotz ihrer entsprechenden Anträge die zur Beurteilung dieser Ansprüche relevanten Auskünfte nicht bzw. nur lückenhaft erteilt und die Vorlage aussagekräftiger Belege über sein Einkommen und Vermögen verweigert habe; in Bezug auf die Unterhaltsbeiträge für die drei in England lebenden Kinder werde zudem englisches Recht zu beweisen und anzuwenden sein. Es liegt auf der Hand, dass die Scheidungsklage sofort erledigt werden kann, wenn kein Scheidungsanspruch bestehen und die Klage aus diesem Grund abzuweisen sein sollte. In Anbetracht des angefochtenen Entscheids, der weit auseinander liegenden Vorstellungen der Parteien über die Regelung der Nebenfolgen der Scheidung, des internationalen Bezugs und der unversöhnlichen Haltung der Parteien ist ohne weiteres davon auszugehen, dass das Scheidungsverfahren mit einem erheblichen Aufwand verbunden sein würde. Die Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG sind daher erfüllt.
1.2 Die Beschwerde ist nur gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen zulässig (Art. 75 Abs. 1 BGG). Die Kantone haben als letzte kantonale Instanzen obere Gerichte einzusetzen, die grundsätzlich als Rechtsmittelbehörde entscheiden (Art. 75 Abs. 2 BGG). Um dieser Vorschrift nachzukommen, steht den Kantonen eine zur Zeit noch laufende Frist zu (vgl. Art. 130 Abs. 2 BGG).
Das Bezirksgericht B._ hält fest, dass gegen seinen Entscheid, der kein prozesserledigendes Urteil darstelle, kein kantonales Rechtsmittel gegeben sei. Die Parteien teilen die Auffassung der Vorinstanz. Nach Art. 94 Abs. 1 ZPO können Gerichtsverhandlungen auch zum Entscheid über materiellrechtliche Teilfragen, insbesondere betreffend Verjährung, Aktiv- oder Passivlegitimation durchgeführt werden, wenn anzunehmen ist, das Verfahren lasse sich dadurch vereinfachen. Eine Teilfrage der erwähnten Art ist auch, ob dem Beschwerdegegner dem Grundsatze nach ein Scheidungsanspruch zustehe. Weist das Gericht die Klage im Verfahren über die Teilfrage ab, erlässt es ein Urteil; andernfalls wird das Verfahren fortgesetzt (Art. 94 Abs. 2 ZPO). Nach Art. 94 Abs. 3 ZPO sind Rechtsmittel nur gegen prozesserledigende Urteile zulässig. Da das Bezirksgericht die Einrede, wonach der Beschwerdegegner keinen Scheidungsanspruch habe, verworfen hat, hat es die Fortsetzung des Verfahrens angeordnet und entsprechend Frist angesetzt. Ein kantonales Rechtsmittel ist somit nicht gegeben, so dass dem Eintreten auf die Beschwerde auch aus der Sicht von Art. 75 Abs. 1 BGG nichts entgegensteht.
2. Die Beschwerdeführerin verlangt zunächst, das Bundesgericht habe die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz in Anwendung von Art. 105 Abs. 2 BGG zu ergänzen. Letzteres setzt voraus, dass die Sachverhaltsfeststellung offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht.
Es geht der Beschwerdeführerin darum, im Sinne einer Ergänzung festhalten zu lassen, dass der Beschwerdegegner das Scheidungsverfahren nach der Anhängigmachung am 25. Januar 2006 sogleich habe sistieren lassen mit der Begründung, er stehe mit der Gegenpartei in Konventionsverhandlungen, und dass er anschliessend verschiedene Entwürfe für eine Trennungsvereinbarung unterbreitet habe, die aber zu keinem Abschluss geführt hätten. Der Beschwerdegegner bestreitet diese Vorgänge nicht. Inwiefern die Voraussetzungen von Art. 105 Abs. 2 BGG gegeben sein sollen, wenn die Vorinstanz die erwähnten aktenkundigen Elemente der Prozessgeschichte nicht ausdrücklich in den angefochtenen Entscheid aufgenommen hat, legt die Beschwerdeführerin nicht dar und ist auch nicht ersichtlich. Auf das Begehren um Ergänzung der Sachverhaltsfeststellung ist daher nicht einzutreten.
3. 3.1 Nach Art. 114 ZGB kann ein Ehegatte die Scheidung verlangen, wenn die Ehegatten bei Eintritt der Rechtshängigkeit der Klage mindestens zwei Jahre getrennt gelebt haben. Vor Ablauf der zweijährigen Frist kann ein Ehegatte die Scheidung verlangen, wenn ihm die Fortsetzung der Ehe aus schwerwiegenden Gründen, die ihm nicht zuzurechnen sind, nicht zugemutet werden kann (Art. 115 ZGB). Verlangt ein Ehegatte die Scheidung nach Getrenntleben oder wegen Unzumutbarkeit und stimmt der andere Ehegatte ausdrücklich zu oder erhebt er Widerklage, so sind die Bestimmungen über die Scheidung auf gemeinsames Begehren (Art. 111 f. ZGB) sinngemäss anwendbar (Art. 116 ZGB).
3.2 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist deshalb weder durch die in der Beschwerdeschrift vorgetragenen Argumente noch durch die vorinstanzliche Begründung eingeschränkt; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem geltend gemachten Grund gutheissen, eine Beschwerde aber auch mit einer von der vorinstanzlichen Argumentation abweichenden Begründung abweisen (BGE 133 III 545 E. 2.2 S. 550; 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254, mit Hinweisen).
4. Nach den Feststellungen des Bezirksgerichts ist die dem angefochtenen Entscheid zugrunde liegende Scheidungsklage - durch ihre Anmeldung beim Kreispräsidenten als Vermittler - am 25. Januar 2006 anhängig gemacht worden. Ein Scheidungsanspruch im Sinne von Art. 114 ZGB stehe dem Beschwerdegegner deshalb nur zu, falls die Parteien spätestens seit dem 24. Januar 2004 getrennt voneinander gelebt hätten. In Würdigung der tatsächlichen Gegebenheiten schloss die Vorinstanz aus, dass der Beschwerdegegner bereits an jenem Tag den nach aussen sichtbar gemachten Willen gehabt habe, sich von der Beschwerdeführerin zu trennen. Fehle es aber bereits am subjektiven Element des Getrenntlebens, könne dahingestellt bleiben, ob eine allfällige objektive Komponente in Form eines äusserlich wahrnehmbaren Vollzugs des Getrenntlebens gegeben wäre. Dass der Beschwerdegegner sich nicht auf Art. 114 ZGB berufen könne, habe er letztendlich selbst eingestanden, indem er eine Teilverhandlung nur zur Frage beantragt habe, ob er einen Scheidungsanspruch gestützt auf Art. 115 ZGB und/oder Art. 2 Abs. 2 ZGB habe.
Sodann hält das Bezirksgericht auch die Voraussetzungen von Art. 115 ZGB für nicht erfüllt. Indessen erblickt es im Verhalten der Beschwerdeführerin einen offenbaren Rechtsmissbrauch: Die Beschwerdeführerin habe durch ihre im Mai 2006 in London eingereichte eigene Scheidungsklage unmissverständlich zum Ausdruck gebracht, dass sie am (rechtlichen) Bestand der Ehe kein Interesse mehr habe. Wenn sie dem Beschwerdegegner gleichzeitig das Recht abspreche, in der Schweiz einen Scheidungsanspruch zu haben, mute sie ihm zu, die zweijährige Trennungszeit abzuwarten, und stelle sich die Frage, weshalb sie sich denn gegen eine Scheidung in der Schweiz zur Wehr setze. Die Vermutung des Beschwerdegegners, sie tue dies einzig deshalb, weil sie sich in London wirtschaftliche Vorteile erhoffe, stehe damit tatsächlich im Raum, vor allem dann, wenn die zwischen den Parteien am 20. Mai 1998 vereinbarte Gütertrennung vor einem Londoner Scheidungsgericht tatsächlich ohne Wirkung bleiben sollte. Vor diesem Hintergrund sei dem Beschwerdegegner tatsächlich gestützt auf Art. 2 Abs. 2 ZGB ein Scheidungsanspruch zuzubilligen.
5. Wie nachstehend darzulegen sein wird, verstösst der angefochtene Entscheid im Ergebnis nicht gegen Bundesrecht. Die Auffassung des Bezirksgerichts und das von der Beschwerdeführerin dazu Vorgebrachte ist daher nicht weiter zu erörtern.
5.1 Am 1. Februar 2007 wies das Bezirksgericht die Einrede der örtlichen Unzuständigkeit, die die Beschwerdeführerin der seit dem 25. Januar 2006 hängigen, auf Art. 114 bzw. 115 ZGB beruhenden Klage des Beschwerdegegners entgegen gehalten hatte, ab. Der Entscheid blieb unangefochten. Fest steht sodann, dass die Beschwerdeführerin noch im Jahre 2006 ihrerseits bei einem Londoner Gericht auf Scheidung der Ehe geklagt hatte. Da sie somit das gleiche Ziel anstrebt wie der Beschwerdegegner, kann es ihr mit ihrem Widerstand gegen dessen Klage nicht um die Aufrechterhaltung der Ehe gehen; vielmehr hat sie klar einen eigenen Scheidungswillen ausgedrückt.
Es drängt sich angesichts der dargelegten Umstände die Frage auf, ob nicht der Tatbestand von Art. 116 ZGB gegeben sei. Der Beschwerdeführerin ist freilich darin beizupflichten, dass ihre Klage sich nicht einer Widerklage gleichsetzen lässt, zumal sie nicht beim gleichen Gericht eingereicht wurde, mit anderen Worten der Gerichtsstand nicht der gleiche ist und die beiden Klagen demnach nicht im gleichen Prozess entschieden werden können (dazu Max Guldener, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 3. Auflage, Zürich 1979, S. 216; Oscar Vogel/Karl Spühler, Grundriss des Zivilprozessrechts, 8. Auflage, Bern 2006, 7. Kapitel N. 53 ff. und 65). Was die Zustimmung im Sinne von Art. 116 ZGB betrifft, mit der die beklagte Partei ihre Einwilligung in die Scheidung als solche bekundet und die als zweite Möglichkeit zur Anwendung der Regeln über die Scheidung auf gemeinsames Begehren führt, so wird verlangt, dass die Erklärung ausdrücklich und im betreffenden Verfahren gegenüber dem Gericht abgegeben wird; konkludentes Verhalten reicht nicht aus (Daniel Steck, in: Basler Kommentar, 3. Auflage, N. 7 zu Art. 116 ZGB; Roland Fankhauser, in: Ingeborg Schwenzer [Hrsg.], Praxiskommentar Scheidungsrecht, Basel 2000, N. 8 und 9 zu Art. 116 ZGB).
5.2 Eine Erklärung der erwähnten Art hat die Beschwerdeführerin hier nicht ausdrücklich abgegeben. Mit ihrer in London erhobenen Klage hat sie indessen in klarer Weise zum Ausdruck gebracht, dass auch sie die Auflösung der Ehe anstrebt und sie demzufolge mit der Scheidung als solcher einverstanden ist. In ihrer Prozessantwort vom 23. Oktober 2006 hat die Beschwerdeführerin dem Bezirksgericht ausdrücklich die Einleitung des Prozesses in England und damit auch ihren Scheidungswillen zur Kenntnis gebracht. Unter den dargelegten Umständen rechtfertigt es sich, Art. 116 ZGB analog anzuwenden, so dass sinngemäss die Bestimmungen über die Scheidung auf gemeinsames Begehren (Art. 111 ZGB) zum Tragen kommen. Wenn die Vorinstanz die Einrede der Beschwerdeführerin, wonach der Beschwerdegegner keinen Scheidungsanspruch habe, verworfen hat, ist dies im Ergebnis daher nicht zu beanstanden. In der Sache ist die Beschwerde mithin unbegründet. Damit ist dieser insofern die Grundlage entzogen, als die Beschwerdeführerin verlangt, den Fall zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen für das kantonale Verfahren an die Vorinstanz zurückzuweisen.
6. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Diese ist ausserdem zu verpflichten, den Beschwerdegegner für seine Umtriebe im bundesgerichtlichen Verfahren zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin wird verpflichtet, den Beschwerdegegner für seine Umtriebe im bundesgerichtlichen Verfahren mit Fr. 4'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bezirksgericht B._ schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. April 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Gysel