Sachverhalt:
A.
X._ (geb. 1979) stammt aus Nigeria. Er reiste erstmals im Jahr 2000 unter falscher Identität in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch, auf welches zuletzt die Schweizerische Asylrekurskommission nicht eintrat. Am 24. Januar 2002 heiratete er die Schweizerin Y._ (geb. 1980), worauf ihm eine bis im Oktober 2010 verlängerte Aufenthaltsbewilligung erteilt wurde.
Am 9. September 2002 wurde die Ehe gerichtlich getrennt. Am 19. September 2002 kam die gemeinsame Tochter A.Y._ zur Welt. Im September 2003 ordnete die damals zuständige Vormundschaftsbehörde (heute Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde) Kindesschutzmassnahmen an: Eine Beistandschaft wurde errichtet und die Obhut, d.h. das Recht, über den Aufenthaltsort des Kindes zu bestimmen, wurde den Eltern entzogen. Mit Urteil vom 25. Januar 2006 wurde die Ehe geschieden. Die Tochter A.Y._ wurde unter die elterliche Sorge von X._ gestellt. Die von der Vormundschaftsbehörde im September 2003 angeordneten Kindesschutzmassnahmen dauerten fort.
Aus der Beziehung von X._ und der italienischen Staatsangehörigen Z._, welche er im Sommer 2002 kennengelernt hatte, ging am 4. Mai 2004 der gemeinsame Sohn B.Z._ hervor.
B.
Während seiner Anwesenheit in der Schweiz wurde X._ insgesamt dreizehn Mal strafrechtlich verurteilt. Hierunter fielen eine Verurteilung zu 80 Tagen Gefängnis wegen mehrfacher Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz (2. Dezember 2003); eine Verurteilung zu 60 Tagessätzen à Fr. 30.-- wegen mehrfacher Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz (21. Mai 2008), eine Verurteilung zu einer Freiheitsstrafe von 12 Monaten als Gesamtstrafe wegen Vergehens gegen das Betäubungsmittelgesetz (9. April 2010) sowie die Verurteilung zu einer Freiheitsstrafe von sechs Monaten und zu einer Geldstrafe von 60 Tagessätzen à Fr. 50.-- wegen mehrfacher Hinderung einer Amtshandlung sowie Vergehens gegen das Betäubungsmittelgesetz (28. Oktober 2011). Weitere Straferkenntnisse ergingen unter anderem wegen Hehlerei (2000; 10 Tage Gefängnis bedingt), wegen Sachbeschädigung (2003; 10 Tage Gefängnis bedingt) und wegen vorsätzlicher einfacher Körperverletzung (2006; 14 Tage Gefängnis). X._ wurde 2004, 2006 und 2007 ausländerrechtlich verwarnt.
C.
Im Oktober 2010 ersuchte X._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung bzw. Erteilung der Niederlassungsbewilligung. Mit Verfügung vom 24. Januar 2011 lehnte das Migrationsamt des Kantons Zürich dieses Gesuch vollständig ab. Ein hiergegen gerichteter Rekurs an die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich blieb ohne Erfolg (Urteil vom 13. April 2012). Die daraufhin erhobene Beschwerde an das Verwaltungsgericht wies dieses mit Urteil vom 3. Oktober 2012 ab.
D.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 7. November 2012 beantragt X._ dem Bundesgericht, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 3. Oktober 2012 aufzuheben. Eventuell sei die Streitsache zur weiteren Sachverhaltsabklärung zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Bundesamt für Migration beantragt, die Beschwerde abzuweisen.
Mit Verfügung vom 22. November 2012 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Erwägungen:
1.
1.1. Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide ausgeschlossen, welche Bewilligungen betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG). Für das Eintreten genügt, wenn die betroffene Person in vertretbarer Weise dartut, dass potenziell ein solcher Anspruch besteht (BGE 136 II 177 E. 1.1 S. 179 f. mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer macht in einer nicht zum Vornherein aussichtslosen Weise eine Verletzung von Art. 8 EMRK geltend, indem er sich auf die Beziehung zu seiner Schweizer Tochter A.Y._ sowie eine Beziehung zur freizügigkeitsberechtigten Z._ und dem gemeinsamen Sohn B.Z._ beruft. Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist (vgl. BGE 138 I 49 E. 7.1 S. 51) oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. Art. 105 Abs. 2 BGG). Eine entsprechende Rüge, welche rechtsgenüglich substanziiert vorzubringen ist (vgl. Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 II 304 E. 2.5 S. 314 mit Hinweisen), setzt zudem voraus, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung oder der Beweiswürdigung tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 137 II 353 E. 5.1 S. 356).
Die vorliegende Eingabe genügt den gesetzlichen Begründungsanforderungen nicht, soweit sich der Beschwerdeführer darauf beschränkt, bloss die bereits vor der Vorinstanz erhobenen Einwände zu wiederholen und seine eigene Würdigung der Umstände appellatorisch jener der Vorinstanz entgegenzustellen. Dies ist hinsichtlich der Vorbringen zu seinen familiären Kontakten, insbesondere hinsichtlich der Beziehung zu seiner Tochter, der Fall. Die Vorinstanz stellt gestützt auf die Aussagen der Beiständin detailliert fest, in welchen Jahren der Beschwerdeführer das Besuchsrecht in welchem Umfang wahrgenommen hatte. Zwar behauptet er, die Beweiswürdigung und die Feststellung des Sachverhalts seien willkürlich bzw. in Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör erfolgt (Art. 29 Abs. 2 BV), er belegt indessen in keiner Weise, wie sich die Beziehung zu seiner Tochter massgeblich anders gestaltet haben soll, als die Vorinstanz dies feststellt und inwiefern deren Ausführungen demnach als offensichtlich unhaltbar zu gelten hätten (BGE 136 II 508 E. 1.2 S. 511; 135 III 127 E. 1.5 S. 129 f.; 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254). Die Gehörsverweigerungsrüge entbehrt demnach der erforderlichen Substanziierung. Auf die entsprechenden Ausführungen kann nicht eingegangen werden; das Bundesgericht bleibt an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden (Art. 97 Abs. 1 und 105 Abs. 2 BGG).
1.3. Soweit der Beschwerdeführer auf Ausführungen vor den Vorinstanzen verweist und diese in seiner Beschwerde nicht anführt, ist darauf praxisgemäss nicht einzutreten. Die erhobenen Rügen müssen in der Beschwerdeschrift selbst enthalten sein; der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399 f. mit Hinweisen; Urteile 2C_963/2012 vom 1. April 2013 E. 1.3; 2C_1004/2011 vom 23. August 2012 E. 2.1 f.).
2.
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 Abs. 1 BV. Sein Recht auf Familienleben, das auf seiner Beziehung zu Z._, zum gemeinsamen Sohn B.Z._ und die Beziehung zu seiner Tochter A.Y._ beruhe, werde durch das vorinstanzliche Urteil vereitelt. Die öffentlichen Interessen an der Beendigung seines Aufenthalts stützten sich lediglich auf Kleinkriminalität. Es sei ihm nicht zuzumuten, in sein Heimatland zurückzukehren, da ihm hierdurch auch die Möglichkeit seiner Berufsausübung genommen werde.
2.1. Art. 8 EMRK gewährt grundsätzlich keinen Anspruch auf Aufenthalt in einem Konventionsstaat, kann aber verletzt sein, wenn eine staatliche Entfernungs- oder Fernhaltemassnahme zur Trennung von Familienmitgliedern führt und damit das Familienleben vereitelt wird (BGE 137 I 247 E. 4.1.1 S. 249; 135 I 143 E. 1.3.1 S. 146 f.; Urteil des EGMR Gezginci gegen Schweiz vom 9. Dezember 2010 [16327/05], § 54). Selbst wenn eine staatliche Entfernungs- oder Fernhaltemassnahme zur Trennung von Familienmitgliedern führt, gilt der Anspruch nicht absolut. Vielmehr ist nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK ein Eingriff in das Familienleben zulässig, soweit er eine Massnahme darstellt, die in einer demokratischen Gesellschaft für die nationale Sicherheit, die öffentliche Ruhe und Ordnung und zur Verhinderung von strafbaren Handlungen, zum Schutze der Gesellschaft und Moral sowie der Rechte und Pflichten anderer notwendig ist. Die Konvention verlangt insofern eine Abwägung der sich gegenüberstehenden individuellen Interessen an der Erteilung der Bewilligung einerseits und der öffentlichen Interessen an deren Verweigerung andererseits, wobei Letztere in dem Sinne überwiegen müssen, dass sich der Eingriff als notwendig erweist (vgl. BGE 135 I 153 E. 2.2.1 S. 156; 122 II 1 E. 2 S. 6; 116 Ib 353 E. 3 S. 357 ff.).
2.2. Unter dem Schutz von Art. 8 EMRK steht in erster Linie die Kernfamilie (BGE 135 I 143 E. 1.3.2 S. 146 mit Hinweis; Urteile 2C_1119/2012 vom 4. Juli 2013 E. 6.1; 2C_288/2013 vom 27. Juni 2013 E. 2.5.1). Durch diese Bestimmung wird jedoch nicht primär ein rechtlich begründetes, sondern ein intaktes und tatsächlich gelebtes Familienleben geschützt (BGE 137 I 284 E. 1.3 S. 287; 135 I 143 E. 3.1 S. 148; 122 II 1 E. 1e S. 5). Aus familienrechtlichen Gründen muss der Elternteil, der sich für das Zusammenleben mit seinen Kindern auf Art. 8 EMRK beruft, grundsätzlich über das Sorge- bzw. Obhutsrecht verfügen (BGE 137 I 284 E. 2.3.1 S. 290; 137 I 247 E. 4.2.1 und 4.2.2 S. 250 f. mit Hinweisen). Gestützt auf ein Besuchsrecht ist ein Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung erst dann zu bejahen, wenn zwischen dem Ausländer und dessen Kindern eine persönliche und wirtschaftliche Beziehung in einem üblichen Umfang besteht, die - würde eine Bewilligung verweigert - wegen der Distanz zwischen der Schweiz und dem Land, in welches der Ausländer vermutlich auszureisen hätte, praktisch nicht aufrechterhalten werden könnte. Zudem muss sich der Ausländer korrekt ("tadellos") verhalten haben (Urteil 2C _1112/2012 vom 14. Juni 2013 E. 2.2 ff. [zur Publikation vorgesehen]; BGE 137 I 284 E. 2.3.1 S. 290; 136 II 78E. 4.7 und 4.8 S. 85 ff., 120 Ib 1 und 22; Urteil des EGMR Rodrigues da Silva gegen Niederlande vom 31. Januar 2006 [50435/99], § 42 f.).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer macht einen Anspruch aufgrund seiner Beziehung zu Z._ geltend, die italienische Staatsangehörige ist. Für einen Rechtsanspruch gestützt auf ein Konkubinat ist unter dem Gesichtswinkel von Art. 8 EMRK wesentlich, ob die Partner in einem gemeinsamen Haushalt eheähnlich zusammenleben; es ist der Natur und Länge ihrer Beziehung sowie ihrem Interesse und ihrer Bindung aneinander, etwa durch Kinder oder andere Umstände wie die Übernahme von wechselseitiger Verantwortung, Rechnung zu tragen (BGE 135 I 143 E. 3.1 S. 148; Urteile 2C_1194/2012 vom 31. Mai 2013 E. 4.1; 2C_1035/2012 vom 21. Dezember 2012 E. 5.1; 2C_634/2011 vom 27. Juni 2012 E. 4.2.2; Urteile des EGMR van der Heijden gegen Niederlande [Nr. 42857/05] vom 3. April 2012, § 50; Serife Yigit gegen Türkei [Nr. 3976/05] vom 2. November 2010, §§ 93 ff.).
Der Beschwerdeführer hat zwar ein gemeinsames Kind mit Z._ und kennt sie seit 2002. Demgegenüber hat er nie mit ihr zusammengelebt. Z._ selbst äusserte sich bei der Gewährung des rechtlichen Gehörs hinsichtlich der möglichen Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers dahin gehend, nur "mehr oder weniger" mit diesem in Beziehung zu stehen, wobei sich diese Verbindung gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen im Wesentlichen darauf reduziert, den Kontakt zu B.Z._ aufrecht zu erhalten. Dem Verwaltungsgericht wurden keine substanziierten Vorbringen unterbreitet, weshalb und inwiefern eine eheähnliche Beziehung bestehen sollte. Auch vor Bundesgericht wird eine solche nicht substanziiert geltend gemacht, was vor dem Hintergrund des Getrenntlebens und der Aussage von Z._ erforderlich gewesen wäre. Die Beziehung des Beschwerdeführers zu Z._ fällt daher nicht in den Schutzbereich von Art. 8 EMRK.
Auch Ansprüche gestützt auf das Freizügigkeitsabkommen fallen ausser Betracht, da der Beschwerdeführer nicht mit Z._ verheiratet ist (Art. 7 lit. d in Verbindung mit Art. 3 Anhang I des Abkommens zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit [FZA; SR 0.142.112.681]; Urteil des EuGH vom 13. Februar 1985 C-267/83 Diatta, Rec. 1985 S. 567; BGE 130 II 113 E. 8 S. 127 ff.). Sie werden denn auch nicht geltend gemacht.
3.2. Der gemeinsame Sohn des Beschwerdeführers und von Z._ ist ebenfalls italienischer Staatsangehöriger. Er lebt mit der sorgeberechtigten Mutter. Der Beschwerdeführer besucht seinen Sohn regelmässig; gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen pflegt der Beschwerdeführer zu seinem Sohn ein intaktes Verhältnis und zahlt für ihn monatlich Fr. 300.-- Unterhalt. Die Vorinstanz hat dabei nicht festgestellt, ob eine Besuchsregelung im üblichen Umfang zu seinem Sohn im Sinne der Rechtsprechung besteht (Urteil 2C_1112/2012 vom 14. Juni 2013 E. 2.3 [zur Publikation vorgesehen]). Der Beschwerdeführer zeigt seinerseits nicht auf, wie sich die Beziehung zu seinem Sohn konkret gestaltet. Selbst wenn die Beziehung ein übliches Mass erreichen sollte, sodass sie in den Schutzbereich von Art. 8 EMRK fallen würde, stünde sie unter dem Vorbehalt eines tadellosen Verhaltens (BGE 137 I 284 E. 2.3.1 S. 290; 136 II 497 E. 4.3 S. 506 f., 120 Ib 1 ff. und 22 ff.). Ein solches liegt beim Beschwerdeführer nicht vor: Er wurde seit seiner Einreise im Mai 2000 bis Ende 2011 insgesamt dreizehn Mal verurteilt, darunter fielen diverse Delikte im Betäubungsmittelbereich. Dass er damit einen Widerrufsgrund hinsichtlich seiner Aufenthaltsbewilligung gesetzt hat, wird von ihm nicht bestritten (Art. 62 lit. c. AuG; Art. 80 Abs. 1 lit. a VZAE; vgl. Urteile 2C_1039/2012 vom 16. Februar 2013 E. 3.3; 2C_915/2010 vom 4. Mai 2011 E. 3.2.2).
Keinen Aufenthaltsanspruch kann der Beschwerdeführer im Übrigen aus seiner Beziehung zu seinem Sohn gestützt auf Art. 16 Abs. 2 Satz 2 FZA und dem Urteil des EuGH vom 19. Oktober 2004 C-200/02 Zhu und Chen ableiten. Die Ausreise des Beschwerdeführers würde nicht dazu führen, dass sein Sohn faktisch gezwungen wäre, die Schweiz zu verlassen. Das Kind lebt mit seiner sorge- und aufenthaltsberechtigten Mutter (Urteil des EuGH vom 18. Juni 1987 316/85 Lebon, Slg. 1987 S. 2811 Randnr. 22; Urteil des EuGH vom 19. Oktober 2004 C-200/02 Zhu und Chen, Slg. 2004 I-9925, Randnr. 43; BGE 135 II 369 E. 3.1 S. 372; vgl. auch 2C_190/2011 vom 23. November 2011 E. 4.2.1).
3.3. Der Beschwerdeführer beruft sich weiter auf die Beziehung zu seiner Tochter A.Y._. Sie ist Schweizer Staatsbürgerin; ein Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung des grundsätzlich sorgeberechtigten Beschwerdeführers kommt bei dieser Ausgangslage in Betracht ("umgekehrter Familiennachzug"; Art. 8 EMRK; vgl. BGE 137 I 247 ff.; 137 I 284 E. 2.6 S. 293; 135 I 143 E. 1.3.2 S. 146 mit Hinweisen). Um die Anwesenheit des sorgeberechtigten ausländischen Elternteils eines Schweizer Kindes zu beenden, bedürfte es jeweils besonderer - namentlich ordnungs- und sicherheitspolizeilicher - Gründe, welche die mit der Ausreise für das Schweizer Kind verbundenen Folgen zusätzlich rechtfertigen (BGE 136 I 285 E. 5.2 S. 287; 135 I 153 E. 2.2.4 S. 158, 143 E. 3 und 4 S. 148 ff.). Bagatelldelikte gehören nicht dazu (BGE 137 I 247 E. 5.2.2 S. 254 f.; 136 I 285 E. 5.3 S. 288 f.). Voraussetzung ist indes, dass das Familienleben tatsächlich gelebt wird (BGE 137 I 284 E. 1.3 S. 287; 135 I 143 E. 3.1 S. 148 mit Hinweisen).
3.3.1. Ob eine solche Konstellation vorliegt, in der eine Anwesenheitsberechtigung des Beschwerdeführers nur unter qualifizierten Voraussetzungen verweigert werden könnte, erscheint gestützt auf die tatsächlichen Verhältnisse fraglich: Gemäss den verbindlichen vorinstanzlichen Feststellungen (E. 1.3) hat der Beschwerdeführer nie mit seiner Tochter zusammengelebt. Die Tochter verbrachte die ersten Monate ihres Lebens in einem Spital, weil die Mutter das Kind ablehnte. Bereits im Jahr 2003 verfügte die Vormundschaftsbehörde die Aufhebung der elterlichen Obhut (Art. 310 ZGB) und die Errichtung einer Beistandschaft (Art. 308 Abs. 1 bis 3 ZGB). Danach lebte A.Y._ zunächst bei den Eltern mütterlicherseits und seit 2005 in einer Pflegefamilie. Anlässlich der Scheidung am 25. Januar 2006 wurde A.Y._ zwar unter die elterliche Sorge des Beschwerdeführers gestellt; der Obhutsentzug und die Beistandschaft bestand jedoch weiter fort. Das Besuchsrecht des Beschwerdeführers wurde von anfänglichen stundenweisen Kontakten auf ein Wochenende alle zwei Wochen erweitert. Er nahm dieses Besuchsrecht anfänglich noch regelmässig, ab März 2008 dagegen nur noch unregelmässig wahr. Im Jahr 2010 berichtete die Beiständin, er habe das Besuchsrecht jeweils unterbrochen, wenn er für mehrere Wochen im Ausland geweilt habe. Im Jahr 2010 nahm der Beschwerdeführer das Besuchsrecht jeweils nur für wenige Stunden, während seiner Halbgefangenschaft von Mai bis Dezember 2011 hingegen wieder jeden zweiten Samstag wahr; unmittelbar nach seiner Haftentlassung im Dezember 2011 war er wieder für mehrere Monate in Nigeria.
3.3.2. Der Beschwerdeführer besitzt zwar das Sorgerecht, dieses ist jedoch durch die Kindesschutzmassnahmen (Beistandschaft und Obhutsentzug, d.h. der Entzug des Rechts, über den Aufenthalt des Kindes zu bestimmen) stark eingeschränkt. Die Tochter lebt seit sieben Jahren in einer Pflegefamilie und der Beschwerdeführer nahm sein Besuchsrecht in nur bescheidenem Ausmass wahr (vgl. E. 3.3.1). Gemäss der zuständigen Kindesschutzbehörde fällt es ausser Betracht, die entzogene Obhut auf den Beschwerdeführer rückzuübertragen. Vielmehr werde A.Y._ weiterhin in der Pflegefamilie verbleiben, in der sie sich gemäss den Feststellungen der Rekursinstanz wohl und zugehörig fühlt. Da A.Y._ Verhaltensauffälligkeiten (unter anderem eine Lernstörung) hat, wird sie heilpädagogisch betreut; die Pflegemutter verfügt über eine entsprechende Ausbildung. Es kann vor diesem Hintergrund nicht angenommen werden, ihr Vater sei die zentrale Bezugsperson für seine Tochter bzw. sie sei auf ihn angewiesen und seine Ausreise hätte einen wesentlichen Einfluss auf die Lebensumstände von A.Y._. Die Vorinstanz durfte davon ausgehen, das Kindeswohl gebiete es nicht, dass der Beschwerdeführer ständig anwesend ist. Der gemäss den verbindlichen vorinstanzlichen Feststellungen nur sehr unregelmässige Kontakt, den er mit seiner Tochter gepflegt hat, erfordert nicht seinen dauernden Aufenthalt in der Schweiz. Der Beschwerdeführer, der durch seine strafrechtlichen Aktivitäten einen Widerrufsgrund gesetzt hat (vgl. E. 3.2), kann aus dem sehr beschränkten Kontakt zu seiner Tochter keinen Aufenthaltsanspruch nach Art. 8 EMRK für sich ableiten (vgl. BGE 137 I 284 E. 1.3 S. 287; 135 I 143 E. 3.1 S. 148; 131 II 265 E. 5 S. 269; 129 II 193 E. 5.3.1 S. 211).
4.
4.1. Die Interessenabwägung der Vorinstanz ist somit nicht zu beanstanden; sie hat den Verhältnismässigkeitsgrundsatz gewahrt und bei der Prüfung sämtlicher relevanter Voraussetzungen der Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung kein Bundes- oder Völkervertragsrecht verletzt (Art. 8 EMRK; Art. 13 BV). Es besteht kein Anlass, die Sache im Sinne des Eventualantrags zur weiteren Abklärung und zu Zeugeneinvernahmen an die Vorinstanz zurückzuweisen.
4.2. Die Beschwerde erweist sich demnach als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Verfahrensausgang entsprechend wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. August 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Hänni