Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geb. 1947) stammt aus Deutschland. Sie arbeitete ab 8. August 2005 gestützt auf EU/EFTA-Kurzaufenthaltsbewilligungen (in Teilzeit) in der Schweiz. Das Migrationsamt des Kantons Thurgau erteilte ihr am 7. August 2007 eine bis zum 5. August 2012 gültige EU/EFTA-B-Bewilligung. Ihr letztes Arbeitsverhältnis wurde auf den 30. Juni 2009 aufgelöst. In der Folge bezog sie bis zu ihrer Aussteuerung am 31. Mai 2011 Taggelder der Arbeitslosenversicherung. Vom 1. April 2011 bis Ende Dezember 2011 erhielt sie Sozialhilfeleistungen. Seit dem 1. Januar 2012 bezieht sie eine deutsche und eine schweizerische Altersrente von Euro 430.68 bzw. Fr. 295.--; zusätzlich erhält sie schweizerische Ergänzungsleistungen im Umfang von monatlich Fr. 2'012.--.
1.2. Das Migrationsamt des Kantons Thurgau lehnte es am 27. November 2013 ab, die Aufenthaltsbewilligung von A._ zu verlängern bzw. ihr eine Niederlassungsbewilligung zu erteilen: Die Altersrenten deckten ihren Grundbedarf nicht, weshalb sie auf Ergänzungsleistungen angewiesen sei und sich nicht gestützt auf das Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (Freizügigkeitsabkommen, FZA [SR 0.142.112.681) als nichterwerbstätige Person in der Schweiz aufhalten könne (Art. 24 Abs. 1 Anhang I FZA; fehlende Eigenmittel; BGE 135 II 265 E. 3.7). Die hiergegen gerichteten kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau verneinte in seinem Urteil vom 16. Juli 2014 das Vorliegen eines Verbleiberechts (Art. 4 Anhang 1 FZA i.V.m. Art. 2 Abs. 1 lit. a und Art. 4 Abs. 2 der Verordnung [EWG] Nr. 1251/70), da A._ seit dem 1. Juli 2009 bis zu ihrer Pensionierung am 1. Januar 2012 nicht (mehr) erwerbstätig gewesen sei.
1.3. A._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben. Sie sei bereit, nach Deutschland zurückzukehren, doch habe die Schweiz ihr Umzugs- und Schadensersatzleistungen in der Höhe von mindestens Fr. 10'000.-- zu erbringen. Das Migrationsamt des Kantons Thurgau sei "ursächlich" verantwortlich dafür, dass sie 2005 eine Aufenthaltsbewilligung erhalten habe und nun wieder nach Deutschland zurückkehren müsse.
2.
2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann diesen bloss berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt worden ist (Art. 105 Abs. 2 BGG). Die beschwerdeführende Person muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der festgestellte Sachverhalt bzw. die beanstandete Beweiswürdigung klar und eindeutig mangelhaft, mit anderen Worten willkürlich, erscheint (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.3; 133 III 350 E. 1.3).
2.2. In rechtlicher Hinsicht ist - in Auseinandersetzung mit der Begründung im angefochtenen Urteil - darzutun, inwiefern dieses Bundesrecht verletzt (vgl. BGE 134 II 244 E. 2.1 - 2.3). Es genügt nicht, lediglich auf die Ausführungen und die Akten im kantonalen Verfahren zu verweisen; erforderlich sind sachbezogene Darlegungen und nicht blosse Bestreitungen der rechtlichen Überlegungen der Vorinstanz.
2.3. Die vorliegende Eingabe genügt den gesetzlichen Begründungsanforderungen nicht (vgl. LAURENT MERZ, in: BSK Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 52 ff. zu Art. 42). Die Beschwerdeführerin verkennt den Verfahrensgegenstand. Es kann vorliegend nur darum gehen, ob die kantonalen Behörden ihre Aufenthaltsbewilligung zu Recht nicht verlängert haben; ihre Haftungsansprüche kann sie nicht direkt vor Bundesgericht geltend machen (vgl. Art. 86 BGG). Mit den einzig Verfahrensgegenstand bildenden Ausführungen der Vorinstanz zu ihrer freizügigkeitsrechtlichen Situation setzt sich die Beschwerdeführerin nicht auseinander. Auch legt sie nicht dar, inwiefern die von ihr erhobenen Fr. 900.-- als Gerichtsgebühr Bundesrecht verletzen würden. Soweit sie auf die kantonalen Akten verweist und damit das Bundesgericht indirekt veranlassen will, selber nach allfälligen Bundesrechtswidrigkeiten zu suchen, verkennt sie ihre verfahrensrechtlichen Begründungspflichten (Art. 106 Abs. 1 BGG; BGE 138 I 274 E. 1.6 S. 280).
3.
3.1. Da die vorliegende Eingabe sich nicht sachbezogen mit dem Verfahrensgegenstand auseinandersetzt und darin nicht dargelegt wird, dass und inwiefern der angefochtene Entscheid Bundesrecht verletzt, ist darauf nicht einzutreten. Dies kann ohne Weiterungen durch den Präsidenten im Verfahren nach Art. 108 BGG geschehen.
3.2. Es rechtfertigt sich, für das vorliegende Verfahren keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG). Es sind keine Entschädigungen geschuldet (vgl. Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. September 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar