Sachverhalt:
A. Am 20. November 2002 starb E._ (fortan: Erblasser). Er hinterliess als gesetzliche Erben die Ehefrau und die fünf Kinder, nämlich den Sohn S._ (hiernach: Beschwerdeführer) und die Töchter T._, U._, V._ und W._ (im Folgenden: Beschwerdegegnerinnen). Hauptgegenstand des Nachlasses ist eine Liegenschaft, über deren Bewertung und Zuweisung sich die Erben nicht einigen konnten. Der Beschwerdeführer offerierte für die Übernahme der Liegenschaft, deren Verkehrswert amtlich auf Fr. 150'600.-- (2003) geschätzt wurde, die Zahlung von Fr. 41'000.--, was die anderen Erben ablehnten. Die Ehefrau des Erblassers klagte auf Erbteilung. In seiner Klageantwort widersetzte sich der Beschwerdeführer der Teilung als solcher nicht, wohl aber einer Teilung gemäss den Klagebegehren. Die Klägerin starb am 7. September 2005, worauf die Teilungsklage abgeschrieben wurde. Gesetzliche Erben ihrer Mutter sind die Beschwerdeparteien. Ihre weiteren Bemühungen um Einigung scheiterten.
B. Am 27. September 2007 ersuchten die Beschwerdegegnerinnen die Teilungsbehörde der Gemeinde G._, die öffentliche Versteigerung der Nachlassliegenschaft anzuordnen. Die Teilungsbehörde entsprach dem Gesuch und ordnete am 21. Februar 2008 an, das Grundstück Nr. 347, Grundbuch G._, sei nach Rechtskraft des Entscheids öffentlich zu versteigern. Die dagegen vom Beschwerdeführer eingereichten kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos. Die Regierungsstatthalterin von R._ und das alsdann angerufene Obergericht des Kantons Luzern wiesen die Beschwerden ab, soweit darauf eingetreten werden konnte (Entscheid vom 15. April 2009 und Urteil vom 4. Januar 2010).
C. Dem Bundesgericht beantragt der Beschwerdeführer, das obergerichtliche Urteil aufzuheben. Es sind die kantonalen Akten eingeholt worden. Die Beschwerdegegnerinnen wie auch das Obergericht schliessen auf Abweisung, soweit auf die Beschwerde eingetreten werden könne. Über die Beschwerde hat die II. zivilrechtliche Abteilung des Bundesgerichts an der öffentlichen Beratung vom 14. Oktober 2010 entschieden.
Erwägungen:
1. Streitig ist die Anordnung der Teilungsbehörde, die zum Nachlass gehörende Liegenschaft sei öffentlich zu versteigern (Art. 612 Abs. 3 ZGB). Der kantonal letztinstanzliche Entscheid darüber betrifft eine vermögensrechtliche Zivilsache mit einem festgestellten Streitwert von mehr als Fr. 30'000.-- (vgl. BGE 81 II 180 S. 182). Die Beschwerde gemäss Art. 72 ff. BGG ist zulässig. Der Beschwerdeführer beantragt lediglich die Aufhebung des angefochtenen Urteils, doch ergibt sich aus seiner Beschwerdebegründung, dass er verlangt, auf das Gesuch der Beschwerdegegnerinnen um Anordnung der öffentlichen Versteigerung nicht einzutreten (vgl. BGE 136 V 131 E. 1.2 S. 135 f.). Auf die Beschwerde kann grundsätzlich eingetreten werden.
2. Die Ausgangslage zeigt sich wie folgt:
2.1 Die gesetzlichen Erben können, wo es nicht anders angeordnet ist, die Teilung frei vereinbaren (Art. 607 Abs. 2 ZGB). Können sich die Erben über die Teilung indessen nicht einigen und hat auch der Erblasser keine anderslautenden Vorschriften (Art. 608 ZGB) aufgestellt, finden die gesetzlichen Teilungsregeln Anwendung. Danach sollen die Erbschaftssachen - wenn immer möglich - in natura unter die Erben verteilt werden, da alle Erben den gleichen Anspruch auf die Gegenstände der Erbschaft haben (Art. 610 Abs. 1 ZGB). Aus den Erbschaftssachen sind so viele Lose zu bilden, als Erben oder Erbstämme sind (Art. 611 ZGB). Würde eine Erbschaftssache aber durch Teilung - in mehrere Lose - an Wert wesentlich verlieren, soll sie - in einem einzigen Los untergebracht und damit - einem der Erben ungeteilt zugewiesen werden (Art. 612 Abs. 1 ZGB). Nur dann, wenn die Erbschaftssache nicht in einem Los Platz findet, weil z.B. ihr Wert den Betrag eines Erbteils erheblich übersteigt, ist sie zu verkaufen und der Erlös zu teilen (Art. 612 Abs. 2 ZGB; vgl. BGE 78 II 408 und die seitherige Rechtsprechung, z.B. Urteil 5C.214/2003 vom 8. Dezember 2003 E. 2, in: Praxis 93/2004 Nr. 99 S. 562 f.).
2.2 Der Verkauf der Erbschaftssache hat auf Verlangen eines Erben auf dem Wege der Versteigerung stattzufinden, wobei, wenn die Erben sich nicht einigen, die zuständige Behörde entscheidet, ob die Versteigerung öffentlich oder nur unter den Erben stattfinden soll (Art. 612 Abs. 3 ZGB). Die zuständige Behörde heisst im Kanton Luzern Teilungsbehörde. Gemäss den Bestimmungen des kantonalen Einführungsgesetzes zum Schweizerischen Zivilgesetzbuch (EGZGB, SRL Nr. 200) ist die Teilungsbehörde auf Stufe der Gemeinden organisiert (§ 9 Abs. 1 und 3 EGZGB) und für die Anordnung der Versteigerung von Erbschaftssachen zuständig (§ 9 Abs. 2 lit. n EGZGB). Ihr Entscheid unterliegt letztinstanzlich der Überprüfung durch das Obergericht, dem auch die Ermessenskontrolle zusteht (§ 11 Abs. 1 und § 83 Abs. 2 EGZGB).
2.3 Mit Entscheid vom 21. Februar 2008 hat die Teilungsbehörde die öffentliche Versteigerung der Nachlassliegenschaft angeordnet. In den Entscheiderwägungen hat sie festgehalten, die Beschwerdeparteien seien die direkten Nachkommen ihrer Eltern und erbten mangels letztwilliger Verfügungen zu gleichen Teilen. Hauptgegenstand des Nachlasses sei das Grundstück Nr. 347 (Wohnhaus, Gerätehaus und Garage) mit einer Fläche von 708 m2 und einem Katasterwert von Fr. 194'700.--. Die Beschwerdeparteien könnten sich über den Verkehrswert nicht einigen. Eine ungeteilte Zuweisung an den Beschwerdeführer gegen Zahlung von Fr. 41'000.-- lehnten die Beschwerdegegnerinnen ab. Die Teilungsbehörde hat dafürgehalten, die sachlichen Voraussetzungen für eine körperliche Teilung des überbauten Grundstücks von 708 m2 unter die fünf Erben seien nicht gegeben und die ungeteilte Zuweisung an den Beschwerdeführer sei ausgeschlossen, da der Wert des Grundstücks die Höhe seines Erbteils bei weitem übersteige. Das Grundstück müsse deshalb verkauft werden. Der Verkauf habe auf dem Weg der öffentlichen Versteigerung zu erfolgen, die zur Wahrung der Chancengleichheit aller Erben, im Interesse der Mehrheit der Erben und aus objektiver Sicht als angezeigt erscheine. Das Obergericht hat die Ansicht geteilt. Wie bereits im kantonalen Verfahren bestreitet der Beschwerdeführer vor Bundesgericht die sachliche Zuständigkeit der Teilungsbehörde, über die körperliche Teilbarkeit der Nachlassliegenschaft und deren Verkauf zu befinden.
3. Gemäss Art. 612 Abs. 3 ZGB entscheidet die zuständige Behörde, ob die Versteigerung öffentlich oder nur unter den Erben stattfinden soll ("l'autorité compétente ordonne que les enchères seront publiques ou qu'elles n'auront lieu qu'entre héritiers"; "l'autorità decide se l'incanto debba essere pubblico o tra i soli eredi"). Die Streitfrage lautet dahin gehend, ob die Teilungsbehörde nicht nur entscheidet, auf welche Art die Versteigerung stattfindet, sondern weitergehend die Zulässigkeit eines Verkaufs der Erbschaftssache beurteilen darf, oder ob letztere Frage zwingend durch das Erbteilungsgericht zu entscheiden ist.
3.1 Aus Rechtsprechung und Lehre ergibt sich Folgendes:
3.1.1 Das Bundesgericht hat zur Zuständigkeitsfrage festgehalten, das Bundesrecht schreibe nicht vor, welche Behörde darüber zu entscheiden hat, ob eine Erbschaftssache als solche in die Teilung einzubeziehen (d.h. einem Lose zuzuweisen) oder zu verkaufen bzw. zu versteigern sei (vgl. die Eventualerwägung in BGE 81 II 181 S. 183/184, seither bestätigt mit BGE 112 II 206 E. 1a S. 207/208).
3.1.2 Der Rechtsprechung ist teilweise Kritik erwachsen, auf die der Beschwerdeführer verweist. Danach ist das Gericht im Rahmen der Erbteilung für die Anordnung des Verkaufs einer Erbschaftssache gemäss Art. 612 Abs. 2 ZGB allein zuständig, weil sie die vorfrageweise Beurteilung der Teilbarkeit der Sache gemäss Art. 612 Abs. 1 ZGB und damit einen materiellrechtlichen Entscheid voraussetze und weil für materiellrechtliche Entscheide das ordentliche Gericht zuständig bleibe, solange das Gesetz die Zuständigkeit nicht ausdrücklich einer anderen Instanz übertrage. Gemäss dem klaren Wortlaut von Art. 612 Abs. 3 ZGB sei die Teilungsbehörde nur für den Entscheid über die Art der Versteigerung zuständig. Eine Zuständigkeitsbestimmung zu ihren Gunsten für die Anordnung des Verkaufs einer Erbschaftssache fehle in Art. 612 Abs. 2 ZGB. In diesem Punkte liege die ausschliessliche Zuständigkeit des Erbteilungsgerichts vor. Ordne das Gericht in seinem Urteil den Verkauf von Nachlassgegenständen und die Verteilung des Erlöses an oder hätten die Erben selbst einen Verkauf vereinbart, so entscheide die Teilungsbehörde bei einem diesbezüglichen Streit unter den Erben über die Art der Versteigerung. Der Entscheid der Behörde regle bloss die Art der Versilberung, ordne aber nie den Verkauf selbst an (vgl. Lionel Harald Seeberger, Die richterliche Erbteilung, Freiburg i.Ue. 1992, S. 104 f. und S. 172 f., mit Hinweisen; seither gl. M. Weibel, in: Praxiskommentar Erbrecht, 2007, N. 22 und N. 26, sowie Schaufelberger/Keller, Basler Kommentar, 2007, N. 10 und N. 13 f., je zu Art. 612 ZGB, mit Hinweisen).
3.1.3 Sind die Voraussetzungen für die Anwendung von Art. 612 Abs. 2 und 3 ZGB umstritten, soll nach abweichender Lehrmeinung darüber die Teilungsbehörde entscheiden, wenn sie angerufen wird, und der Teilungsrichter, soweit er sich mit den Modalitäten der Teilung befassen muss (PAUL PIOTET, Erbrecht, SPR IV/2, 1981, § 111/I S. 886, und in: SJK Nr. 789, 1985, S. 3). Nach dieser Auffassung gilt als Grundsatz, dass die Teilungsbehörde, wo sie unabhängig neben dem Teilungsrichter besteht, dieselben Lösungen treffen kann wie der Teilungsrichter, ihr Entscheid aber einen Erben nicht dazu verpflichten kann, beispielsweise einem anderen Erben eine Ausgleichszahlung zu leisten. Die Teilungsbehörde kann insoweit nur Lose bilden und dabei vorsehen, dass das eine Los mit einer Ausgleichszahlung belastet ist, die ganz oder teilweise zu den Aktiven eines oder mehrerer anderer Lose gehört (vgl. PAUL PIOTET, Partage judiciaire et constitution de propriétés par étages, ZSR NF 113/1994 I 207).
3.2 Die Teilungsbehörde, die bei Uneinigkeit der Erben auf Verlangen eines Erben tätig wird (Art. 611 ff. ZGB), ist nicht befugt, einzelne Nachlassgegenstände verbindlich bestimmten Erben zuzuweisen oder sonstwie in die Rechte der Erben einzugreifen (vgl. BGE 85 II 382 E. 3 S. 388/389, mit einem Vorbehalt zu Gunsten der hier nicht zutreffenden Sonderfälle gemäss aArt. 620 und eventuell Art. 613 Abs. 3 ZGB; BGE 94 II 231 E. 5 S. 239/240; 102 II 197 E. 2c S. 202). Soweit sich aus den in E. 3.1.1 zitierten Entscheiden Abweichendes ergeben sollte, könnte daran nicht festgehalten werden. Wo die Art. 611 ff. ZGB von einer zuständigen Behörde sprechen, bestimmen die Kantone, welche bereits vorhandene oder erst zu schaffende Behörde zuständig sein soll (vgl. Art. 54 SchlTZGB). Aufgaben und Befugnisse der Teilungsbehörde im Sinne der Art. 611 ff. ZGB umschreibt hingegen allein das Bundesrecht.
3.3 Zu den Aufgaben der Teilungsbehörde gehört gemäss Art. 612 Abs. 3 ZGB über die Art der Versteigerung einer Erbschaftssache zu entscheiden, wenn deren Verkauf auf Verlangen eines Erben auf dem Wege der Versteigerung stattzufinden hat und die Erben sich nicht darüber einigen können, ob die Versteigerung öffentlich oder unter den Erben stattfinden soll. Im Rahmen dieses Entscheids über die Art der Versteigerung können sich materiellrechtliche Fragen stellen, deren Beurteilung an sich im Zuständigkeitsbereich des ordentlichen Gerichts liegt.
3.3.1 Nach schweizerischer Rechtsauffassung sind Gerichte und Behörden befugt, Vorfragen aus einem anderen Zuständigkeitsbereich zu beurteilen, solange darüber die hiefür zuständigen Behörden und Gerichte im konkreten Fall noch keinen rechtskräftigen Entscheid getroffen haben. Die Antwort auf die Vorfrage ist dabei lediglich Urteilserwägung und nimmt an der Rechtskraft des Urteils nicht teil (vgl. BGE 90 II 158 E. 3 S. 161; 131 III 546 E. 2.3 S. 551). Der Grundsatz gilt auch im Erbrecht (z.B. Ausstellung eines Erbenscheins: BGE 128 III 318 E. 2.2.1 S. 322/323). Wo nach kantonalem Zivilprozessrecht das Erbteilungsgericht eine Urkundsperson damit betraut, einen Teilungsplan als Urteilsgrundlage auszuarbeiten, ist ebenfalls anerkannt, dass die Urkundsperson sich zu sämtlichen Punkten äussert und - soweit erforderlich - auch Vorfragen (z.B. über die güterrechtliche Auseinandersetzung) beantwortet (vgl. DENIS TAPPY, L'expertise notariale dans les procès en partage: passé, présent, avenir, in: Mélanges publiés par l'Association des notaires vaudois, 2005, S. 121 ff., S. 130).
3.3.2 Als Vorfragen muss die Teilungsbehörde, die über die Anordnung einer öffentlichen Versteigerung oder einer Versteigerung unter den Erben zu entscheiden hat, nötigenfalls prüfen, ob der gesuchstellende Erbe überhaupt zur Erbschaft berufen ist und ob der Verkauf der Erbschaftssache, den der Erbe auf dem Weg der Versteigerung verlangt, zulässig ist und nicht gegen gesetzliche Teilungsregeln (E. 2.1) verstösst. Die Teilungsbehörde darf diese Vorfragen beantworten, solange das Erbteilungsgericht darüber nicht bereits rechtskräftig geurteilt hat und keine Erbteilungsklage rechtshängig ist. Es steht ihr aber auch frei, in umfangreichen und schwierigen erbrechtlichen Auseinandersetzungen die Erben direkt auf die Erbteilungsklage zu verweisen.
3.3.3 Bedenken gegen die Befugnis der Teilungsbehörde, materiellrechtliche Vorfragen zu beantworten, bestehen insoweit nicht, als der Entscheid der Teilungsbehörde durch kantonale Gerichtsinstanzen (vgl. Art. 75 Abs. 2 BGG) und durch das Bundesgericht (Art. 72 ff. BGG) überprüft werden kann. Vor dem Hintergrund der einst fehlenden Rechtsweggarantie (Art. 29a BV) könnten die gegenteiligen Lehrmeinungen stehen (vgl. ESCHER/ESCHER, Zürcher Kommentar, 1960, N. 18a zu Art. 611 ZGB; SEEBERGER, a.a.O., S. 104 in Anm. 28, wonach offenbar nichts dagegen einzuwenden ist, dass die Teilungsbehörde materiellrechtliche Fragen beantwortet, wenn der Kanton das Erbteilungsgericht als Teilungsbehörde einsetzt).
3.4 Auch das Interesse der Erben an einer zweckmässigen Durchführung der Erbteilung legt es nahe, dass die Teilungsbehörde die Notwendigkeit eines Verkaufs prüft, bevor sie darüber entscheidet, ob die von einem Erben verlangte Versteigerung der Erbschaftssache öffentlich oder nur unter den Erben stattfinden soll.
3.4.1 Gemäss Art. 607 Abs. 2 ZGB können die Erben (unter einem hier nicht in Betracht kommenden Vorbehalt) die Teilung frei vereinbaren. Sofern und soweit sie über die Teilung einig sind, ist für deren Durchführung einzig ihr Wille massgebend (vgl. BGE 97 II 11 E. 3 S. 15 f.). Kommt eine vertragliche Einigung nicht zustande, steht es jedem Erben frei, seinen Teilungsanspruch (Art. 604 Abs. 1 ZGB) vor Gericht einzuklagen. Im Rahmen der Rechtsbegehren hat das Erbteilungsgericht ein vollstreckbares Urteil zu fällen, d.h. die Teilung durchzuführen und die Erbbetreffnisse konkret zuzuweisen. Es entscheidet über sämtliche Streitfragen und hat umfassende Teilungs- und Zuweisungskompetenz (vgl. BGE 69 II 357 E. 7 S. 369 und E. 10 S. 371; 130 III 550 E. 2.1.1 S. 552, mit Hinweisen).
3.4.2 Die Klagebefugnis bei Uneinigkeit schliesst nicht aus, dass sich ein Erbe zuerst an die Behörde gemäss Art. 611 ff. ZGB wendet (vgl. BGE 69 II 357 E. 7 S. 369; TUOR/SCHNYDER/RUMO-JUNGO, Das schweizerische Zivilgesetzbuch, 13. Aufl. 2009, § 82 N. 9-11 S. 758). Es erscheint als sachgerecht, dass Erben, namentlich wenn sie sich bereits über wesentliche Fragen der Erbteilung haben einigen können, die Möglichkeit haben, an die Teilungsbehörde zu gelangen, und in einem regelmässig einfachen und kostengünstigen Verfahren abklären lassen, wie ihre Erbteilung - Losbildung usw. - erfolgen könnte. Die Mitwirkung der Teilungsbehörde dürfte in vielen Fällen zu einer umfassenden Einigung der Erben führen. Die Erbteilungsklage bleibt dabei stets zulässig, wenn ein Erbe mit der behördlichen Losbildung, der Feststellung der Teilbarkeit einer Sache, dem Anrechnungswert o.ä. nicht einverstanden ist. Sie wird damit nicht zum Rechtsmittel gegen die Anordnungen der Teilungsbehörde. Das Erbteilungsgericht kann zwar zum Beispiel einen behördlichen Teilungsplan genehmigen und ihm dadurch Verbindlichkeit verschaffen. Es ist aber ohne weiteres befugt, die Erbteilung unabhängig davon durchzuführen, d.h. über Zuweisung, Teilung, Verkauf von Erbschaftssachen und alle anderen Fragen abschliessend zu entscheiden (vgl. WEIBEL, a.a.O., N. 14 zu Art. 611 ZGB, mit Hinweisen). Das Erbteilungsgericht kann wie die Teilungsbehörde bestimmen, ob die Versteigerung öffentlich oder unter den Erben stattfindet, legt aber gleichzeitig und verbindlich fest, wie der Erlös unter den Erben zu verteilen ist.
3.4.3 Ist die Erbteilungsklage hingegen rechtshängig, fällt die Anrufung der Teilungsbehörde nur noch ausnahmsweise in Betracht. Der Erbteilungsprozess wird zwar durch die Dispositionsmaxime beherrscht (BGE 130 III 550 E. 2.1.3 S. 553), doch ist das Gericht nicht verpflichtet, Rechtsbegehren zuzulassen, an deren Beurteilung kein Rechtsschutzinteresse besteht. Mit Bezug auf den eingeklagten Streitgegenstand besteht für die Erben weder die Möglichkeit, während des Erbteilungsprozesses die Teilungsbehörde anzurufen, noch ein berechtigtes Bedürfnis danach, kann doch das Erbteilungsgericht über alle Streitfragen entscheiden. Vorbehalten bleiben Sonderfälle, wo das Gericht von sich aus die Teilungsbehörde als Hilfsperson beizieht und gleichsam "zwischenschaltet" (vgl. TUOR/SCHNYDER/RUMO-JUNGO, a.a.O., S. 758 in Anm. 19) oder wo nach kantonalem Zivilprozessrecht eine Urkundsperson damit betraut ist, einen Teilungsplan als Urteilsgrundlage auszuarbeiten, und Zwischenstreitigkeiten immer wieder vor dem Erbteilungsgericht ausgetragen werden können (z.B. Art. 399 ff., vorab Art. 403 Abs. 3 LPC/GE; Art. 475 ff. CPC/TI, vgl. dazu BGE 109 II 408).
3.5 Aus den dargelegten Gründen erweist sich die Rechtsauffassung der kantonalen Instanzen nicht als bundesrechtswidrig. Kommt eine vertragliche Erbteilung nicht zustande, steht es jedem Erben frei, die Teilungsklage zu erheben oder zuerst die zuständige Behörde gemäss Art. 611 ff. ZGB anzurufen. Die zuständige Behörde darf materiellrechtliche Vorfragen beantworten, solange das Erbteilungsgericht darüber nicht bereits rechtskräftig geurteilt hat und keine Erbteilungsklage rechtshängig ist. Ordnet sie an, dass die von einem Erben verlangte Versteigerung öffentlich stattfindet, kann jeder Erbe, der damit nicht einverstanden ist, die dagegen vorgesehenen Rechtsmittel ergreifen oder beim Gericht die Erbteilungsklage erheben. Andernfalls wird der Entscheid vollzogen.
4. Die Entscheidbefugnis der kantonalen Teilungsbehörde ist entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers gegeben. In tatsächlicher Hinsicht steht für das Bundesgericht verbindlich fest (Art. 105 Abs. 1 BGG), dass der Beschwerdeführer den Teilungsanspruch nicht bestreitet. Auf die Klage seiner Mutter hat der Beschwerdeführer gegen die Teilung keine Einwände erhoben und sich lediglich der Teilung gemäss den Klagebegehren widersetzt. Der Erbteilungsprozess ist indessen nicht mehr rechtshängig, sondern nach dem Tod der Klägerin als erledigt abgeschrieben worden. Einen neuen Erbteilungsprozess haben die Beschwerdeparteien nicht angehoben. Gegen diese Feststellungen des Obergerichts erhebt und begründet der Beschwerdeführer keine ausnahmsweise zulässigen Sachverhaltsrügen (Art. 97 Abs. 1 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254 f.; 136 II 101 E. 3 S. 104 f.). Insoweit steht dem Entscheid der Teilungsbehörde gemäss Art. 612 Abs. 3 ZGB nichts entgegen. Deren Beurteilung kann sich zudem auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung stützen (vgl. Urteil 5C.214/2003 vom 8. Dezember 2003 E. 4, betreffend Ausgleichszahlungen, und Urteil 5C.301/2006 vom 16. Mai 2007 E. 3, zur Anordnung einer öffentlichen Versteigerung). Da der Beschwerdeführer lediglich die Entscheidbefugnis der Teilungsbehörde anficht, geht er auf den Entscheid in der Sache nicht ein, wonach die Nachlassliegenschaft verkauft werden darf (Erwägungen) und die Versteigerung öffentlich stattfindet (Dispositiv). Eine diesbezügliche Prüfung kann deshalb unterbleiben (BGE 136 I 229 E. 4.1 S. 235; 136 II 304 E. 2.5 S. 314).
5. Die Beschwerde muss insgesamt abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführer wird damit kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerinnen für das bundesgerichtliche Verfahren mit insgesamt Fr. 4'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, I. Kammer, sowie der Teilungsbehörde der Gemeinde G._ (Gemeindekanzlei G._ in G._ schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Oktober 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl von Roten