Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Mit Beschluss vom 21. März 2011 wandelte das Wirtschaftsstrafgericht des Kantons Bern (WSG) eine vom Kassationshof (KH) am 30. August 2007 gegen den Beschwerdeführer ausgefällte Busse in eine dreimonatige Freiheitsstrafe um. Die Freiheitsstrafe wurde durch die Abteilung Straf- und Massnahmenvollzug des Amts für Freiheitsentzug und Betreuung des Kantons Bern (ASMV) am 21. September 2011 für die Zeit ab 7. November 2011 in Vollzug gesetzt.
Dagegen reichte der Beschwerdeführer am 21. Oktober 2011 eine Beschwerde bei der Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern (POM) ein.
Am 4. November 2011 wies die POM die Beschwerde ab, soweit sie darauf eintrat.
Eine dagegen gerichtete Beschwerde wurde durch das Obergericht des Kantons Bern mit Beschluss vom 10. Januar 2012 abgewiesen, soweit darauf einzutreten war.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt, der Beschluss vom 10. Januar 2012 sei aufzuheben. Ihm sei ein amtlicher Anwalt für das Verfahren vor dem Bundesgericht beizuordnen, und danach sei ein zweiter Schriftenwechsel durchzuführen. Es sei ihm die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren.
2. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, das WSG habe die vom KH ausgefällte Busse zu Unrecht in eine Freiheitsstrafe umgewandelt, kann in Anwendung von Art. 109 Abs. 3 BGG auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. angefochtenen Entscheid S. 5/6 E. 2). Gegenstand des vorliegend zu überprüfenden kantonalen Verfahrens ist einzig die Anordnung des Vollzugs der Freiheitsstrafe.
Was die vom Beschwerdeführer aufgeworfenen Fragen der angeblich notwendigen Verteidigung vor dem WSG und die Eröffnung und Rechtskraft von dessen Beschluss angeht, kann ebenfalls auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. angefochtenen Entscheid S. 6-8 E. 4). Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, dringt nicht durch. Er macht z.B. geltend, die Vorinstanz sei zur Beurteilung der Rechtskraft des Beschlusses des WSG sachlich nicht zuständig (Beschwerde S. 3/4). Die Vorinstanz stellt indessen ausdrücklich fest, dass es das WSG selber gewesen sei, welches die Rechtskraft seines Beschlusses mehrfach bescheinigt habe (angefochtener Entscheid S. 7 oben). Inwieweit im Zusammenhang mit der Rechtskraft des Beschlusses des WSG eine Verletzung des Rechts im Sinne von Art. 95 BGG vorliegen könnte, ist nicht ersichtlich.
Auch was die Rüge betrifft, es sei dem Beschwerdeführer bis heute die Einsicht in die Akten des ASMV verweigert worden, kann auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. angefochtenen Entscheid S. 8/9 E. 5). Dass dem Beschwerdeführer die ihn betreffenden Strafurteile und seine eigenen Eingaben nicht zugestellt wurden, ist nicht zu beanstanden. Ob es allerdings richtig war, sein Einsichtsrecht auf die Seiten 220 bis 246 der Strafvollzugsakten zu beschränken, was er in Zweifel zieht, kann offen bleiben. Entscheidend ist, dass im kantonalen Verfahren am 4. November 2011 überhaupt versucht wurde, ihm die Akten (wenn auch nur teilweise) zur Einsicht zuzustellen. Dass die Akten an die Wohnadresse und nicht ins Regionalgefängnis Bern gesandt wurden, ist nicht zu beanstanden. Nachdem der Vollzug der Ersatzfreiheitsstrafe in der Verfügung vom 21. September 2011 auf den 7. November 2011 festgesetzt worden war, beantragte der Beschwerdeführer in seiner Beschwerde vom 21. Oktober 2011 ausdrücklich, die POM solle dem Rechtsmittel die aufschiebende Wirkung gewähren, solange die Rechtmässigkeit der Ersatzfreiheitsstrafe nicht feststehe (KA act. 247 und 256). Nachdem die POM dieses Gesuch um aufschiebende Wirkung nicht abgewiesen hatte, durfte sie davon ausgehen, dass sich der Beschwerdeführer zum Zeitpunkt ihre Sendung vom 4. November 2011 an seinem Wohnsitz, den er in seiner Beschwerde vom 21. Oktober 2011 als Zustelldomizil genannt hatte, aufhalte. Dass er sich demgegenüber, ohne sich wenigstens nach dem Stand seines noch nicht behandelten Gesuches um aufschiebende Wirkung zu erkundigen, am 7. November 2011 von sich aus und damit gewissermassen, wie die Vorinstanz feststellt, "freiwillig" im Regionalgefängnis Bern zum Vollzug der Freiheitsstrafe stellen würde, konnte und musste die POM nicht annehmen. Inwieweit unter diesen Umständen die Auffassung der Vorinstanz, der Beschwerdeführer müsse den vergeblichen Zustellversuch an seinen Wohnsitz gegen sich gelten lassen, gegen das Recht im Sinne von Art. 95 BGG verstossen könnte, ist nicht ersichtlich.
Ohne dass sich das Bundesgericht zu allen Vorbringen des Beschwerdeführers ausdrücklich äussern müsste, ist die Beschwerde im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Das Bundesgericht bestellt einem Beschwerdeführer einen Anwalt, wenn es zur Wahrung seiner Rechte notwendig ist (Art. 64 Abs. 2 BGG). Der Beschwerdeführer hat indessen eine ausführliche Beschwerdebegründung eingereicht, in der er unter Bezugnahme auf Zitate aus Literatur und Rechtsprechung geltend macht, der angefochtene Entscheid verletze das Recht. Offensichtlich war der Beschwerdeführer zur Wahrung seiner Rechte nicht auf einen Anwalt angewiesen. Das Gesuch um einen zweiten Schriftenwechsel ist damit gegenstandslos.
4. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Seiner finanziellen Lage (vgl. Beschwerde S. 12 unten) ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Strafabteilung, 1. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. März 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Monn