Faits:
A. Par ordonnance du 19 mars 2008, la Chambre d'accusation du canton de Genève a confirmé le classement d'une plainte déposée par X._ contre Y._ pour atteinte à l'honneur.
B. X._ recourt au Tribunal fédéral contre cette ordonnance, dont il demande l'annulation, avec renvoi de la cause aux autorités cantonales pour ouverture d'une instruction préparatoire.
Considérant en droit:
1. S'il ne se plaint pas d'une infraction qui l'ait directement atteint dans son intégrité corporelle, ou dans sa santé physique ou psychique, et qu'il ne bénéficie dès lors pas du statut procédural de victime au sens des art. 2 LAVI et 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF, le lésé n'a pas qualité pour recourir au Tribunal fédéral contre le refus des autorités de poursuite ou de jugement d'exercer ou d'admettre l'action pénale. Il peut recourir exclusivement pour faire valoir que ces autorités lui auraient dénié à tort le droit de porter plainte ou qu'elles auraient violé un droit formel, entièrement séparé du fond, que lui attribue la loi de procédure applicable (ATF 133 IV 228 et les références; arrêt 6B_480/2007 du 31 janvier 2008, consid. 1.1 et 1.3).
En cas de délit contre l'honneur, la qualité de victime est admise si l'allégation dénoncée a entraîné une atteinte directe à l'intégrité psychique du lésé. La lésion subie doit toutefois être importante. Il faut se placer d'un point de vue objectif et non en fonction de la sensibilité personnelle et subjective du lésé (arrêt 6S.351/2004 du 29 novembre 2004, consid. 2.3). En l'espèce, le recourant ne prétend pas avec la moindre apparence de fondement que l'atteinte à l'honneur dont il se plaint aurait entraîné une atteinte importante à sa santé psychique. Il n'a dès lors manifestement pas qualité pour critiquer l'application de la loi pénale par la cour cantonale. Aussi son recours doit-il être déclaré irrecevable en application de l'art. 108 al. 1 let. a LTF.
2. Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais de justice (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Président prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre d'accusation du canton de Genève.
Lausanne, le 2 juillet 2008
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Schneider Oulevey