Sachverhalt:
A.
Die 1969 geborene B._ war seit 2001 bei der S._ AG vollzeitlich als Verkäuferin tätig. Daneben war sie ab 1. August 2006 bis 30. September 2008 beim Verband U._ zu ca. 3 Stunden pro Woche als Raumpflegerin angestellt. Am 1. August 2006 zog sie sich bei einem Fehltritt am Trottoirrand eine Stressfraktur Naviculare am linken Fuss zu. Seit 1. Februar 2007 arbeitete die Versicherte zu 100 % bei der Firma L._ als stellvertretende Filialleiterin im Verkauf. Am 3. Oktober 2008 wurde sie in der Klinik X._ am linken Fuss operiert, wobei ein traumatisiertes Os tibiale externum links diagnostiziert wurde. Ab 5. März 2009 übte sie die Arbeit bei der Firma L._ noch zu 50 % aus; per Ende Juli 2009 wurde ihr diese Arbeitsstelle gekündigt. Am 23. März 2009 meldete sie sich bei der IV-Stelle des Kantons Zürich zum Leistungsbezug an. Diese zog diverse Arztberichte und ein Gutachten des medizinischen Abklärungsinstituts Q._ vom 29. März 2011 mit Ergänzung vom 11. Januar 2012 bei. Hierin wurden folgende Diagnosen mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit gestellt: Chronische medial betonte Rückfussschmerzen links, phänomenologisch als "neuropathisch" zu bezeichnen (ICD-10 M79.67; Status nach Ausschälen eines Os tibiale externum und transossärer Reinsertion der Tibialis posterior-Sehne am 3. Oktober 2008 [ICD-10 Z98.8]; Status nach Distorsion des Rückfusses am 1. August 2006 mit Traumatisierung eines OS tibiale externum [ICD-10 T93.3]; zumindest teilweise organisch nicht erklärbare Schmerzausweitung); Diagnosen ohne Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit seien: 1. Schmerzverarbeitungsstörung (ICD-10 F54); 2. Adipositas mit Body Mass Index 40,5 kg/m2 (ICD-10 E 66.0). Mit Verfügung vom 7. Juni 2012 verneinte die IV-Stelle einen Rentenanspruch, da der Invaliditätsgrad lediglich 31 % betrage.
B.
Hiegegen reichte die Versicherte beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Beschwerde ein. Sie legte ein von ihr in Auftrag gegebenes Gutachten der unabhängigen ärztlichen Gutachtenstelle A._ vom 28. Juni 2012 auf. Mit Entscheid vom 3. September 2013 wies die Vorinstanz die Beschwerde ab.
C.
Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei ihr aufgrund eines Invaliditätsgrades von mindestens 50 % eine Rente auszurichten; eventuell sei die Sache zu weiteren Abklärungen und neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.
Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Trotzdem prüft es - vorbehältlich offensichtlicher Fehler - nur die in seinem Verfahren geltend gemachten Rechtswidrigkeiten (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 135 II 384 E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG in Verbindung mit Art. 105 Abs. 2 BGG). Rechtsfragen sind die vollständige Feststellung erheblicher Tatsachen sowie die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 61 lit. c ATSG und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten bzw. ärztlichen Gutachten (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232). Die aufgrund Letzterer gerichtlich festgestellte Gesundheitslage bzw. Arbeitsfähigkeit und die konkrete Beweiswürdigung sind Tatfragen (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397; nicht publ. E. 4.1 des Urteils BGE 135 V 254, veröffentlicht in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]).
2.
Die Vorinstanz hat die Grundlagen über die Erwerbsunfähigkeit (Art. 7 ATSG), die Invalidität (Art. 8 Abs. 1 ATSG) und die Invaliditätsbemessung nach dem Einkommensvergleich (Art. 16 ATSG; BGE 135 V 297 E. 5.1 f. S. 300 f., 130 V 343 E. 3.4 S. 348) richtig dargelegt. Gleiches gilt zum Beweiswert von Arztberichten (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232). Darauf wird verwiesen.
3.
Die Vorinstanz hat in Würdigung der medizinischen Akten erwogen, auf das von der Versicherten eingereichte interdisziplinäre (neurologische, psychiatrische und orthopädische) Gutachten der ärztlichen Gutachtenstelle A._ vom 28. Juni 2012 könne nicht abgestellt werden, da es die Anforderungen an eine rechtsgenügliche medizinische Beurteilungsgrundlage nicht erfülle. Demgegenüber sei das von der IV-Stelle in Auftrag gegebene interdisziplinäre (psychiatrische, orthopädische, neurologische und internistische) Gutachten des medizinischen Abklärungsinstituts Q._ vom 29. März 2011 rechtsgenüglich und damit beweiskräftig. Gestützt auf dieses Gutachten sei davon auszugehen, dass für Tätigkeiten, die vor allem im Sitzen durchgeführt werden könnten, mit der Möglichkeit für zwischenzeitliche Positionswechsel, eine vollzeitige Arbeitsfähigkeit mit um 20 % vermindertem Rendement, somit eine zumutbare effektiv verwertbare Arbeitsleistung von 80 % bestehe.
4.
Die Versicherte bestreitet nicht, dass auf das Gutachten der ärztlichen Gutachtenstelle A._ vom 28. Juni 2012 nicht abgestellt werden kann; sie beruft sich denn auch nicht darauf.
5.
5.1. Die Versicherte bringt unter Berufung auf BGE 137 V 210 vom 28. Juni 2011 vor, sie habe keine Zusatzfragen an die Gutachter des medizinischen Abklärungsinstituts Q._ stellen bzw. zu den Gutachterfragen nicht vorgängig Stellung nehmen können; im Lichte dieser Rechtsprechung genügten schon relativ geringe Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der ärztlichen Feststellungen, um eine neue Begutachtung anzuordnen, was die Vorinstanz nicht beachtet habe. Die Vorinstanz erwog diesbezüglich, ein Anspruch, sich vorgängig zu den Gutachterfragen zu äussern, bestehe erst seit diesem Bundesgerichtsurteil. Das Gutachten des medizinischen Abklärungsinstituts Q._ sei aber vorher erstellt worden.
5.2. Die mit BGE 137 V 210 definierten Anforderungen an die Einholung von MEDAS-Gutachten durch die Invalidenversicherung gelten grundsätzlich auch in laufenden Verfahren (vgl. BGE 132 V 368 E. 2.1 S. 369). Das medizinische Abklärungsinstitut Q._ wurde bereits vor diesem Urteil als Gutachterstelle eingesetzt; die Mitwirkungsrechte der versicherten Person nach neuer Rechtsprechung (vgl. BGE 137 V 210 E. 3.4.2.6 S. 256 und E. 3.4.2.9 S. 258) konnten demnach noch nicht zum Tragen kommen. Dieser Umstand führt indes nicht zwangsläufig zu einer neuen Begutachtung. Es wäre nicht verhältnismässig, wenn nach den alten Regeln eingeholte Gutachten ungeachtet ihrer jeweiligen Überzeugungskraft den Beweiswert einbüssten (BGE 137 V 210 E. 6 Ingress S. 266). Bildet ein nach altem Standard in Auftrag gegebenes Gutachten die massgebende Entscheidungsgrundlage, so ist diesem Umstand allenfalls bei der Beweiswürdigung Rechnung zu tragen (SVR 2012 IV Nr. 32 S. 127 E. 3.3 [9C_776/2010]); ähnlich wie bei versicherungsinternen medizinischen Entscheidungsgrundlagen (vgl. BGE 135 V 465 E. 4.4-4.7 S. 469 ff.) genügen schon relativ geringe Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der (verwaltungsexternen) ärztlichen Feststellungen, um eine (neue) Begutachtung anzuordnen (BGE 139 V 99 E. 2.3.2 S. 103 mit Hinweisen; Urteil 8C_142/2013 vom 20. November 2013 E. 3.3).
6.
6.1. Die Versicherte macht geltend, das psychiatrische Teilgutachten des medizinischen Abklärungsinstituts Q._ sei in lediglich 50 Minuten erstellt worden, was ungenügend sei. Praxisgemäss kommt es für den Aussagegehalt eines medizinischen Gutachtens nicht auf die Dauer der Untersuchung an; massgebend ist in erster Linie, ob die Expertise inhaltlich vollständig und im Ergebnis schlüssig ist. Immerhin muss der für eine psychiatrische Untersuchung zu betreibende zeitliche Aufwand der Fragestellung und der zu beurteilenden Psychopathologie angemessen sein (Urteil 8C_737/2012 vom 27. Mai 2013 E. 3.4). Mit Blick auf die umfangreichen, vom medizinischen Abklärungsinstitut Q._ berücksichtigten Vorakten erscheint der für die psychiatrische Begutachtung betriebene zeitliche Untersuchungsaufwand hinreichend. Es bestehen keine konkreten Hinweise, dass sich die Untersuchungsdauer negativ auf die Qualität des Gutachtens des medizinischen Abklärungsinstituts Q._ ausgewirkt hätte.
6.2. Die Versicherte rügt, die Vorinstanz habe sich mit den von ihr aufgelegen Berichten des Psychiaters Dr. med. H._ vom 6. April und 21. Mai 2011 nicht auseinandergesetzt; sie habe die Beweise damit einseitig zu Gunsten der IV-Stelle gewürdigt, ihren Gehörsanspruch verletzt und willkürlich gehandelt. Das rechtliche Gehör nach Art. 29 Abs. 2 BV verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Dabei ist es nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich behandelt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken (BGE 134 I 83 E. 4.1 S. 88). Die Vorinstanz hat die Berichte des Dr. med. H._ vom 6. April und 21. Mai 2011 zusammenfassend wiedergegeben. Weiter führte sie unter Hinweis auf die Rechtsprechung zum Beweiswert von Berichten behandelnder Ärzte aus, die Berufung der Versicherten auf die Berichte des Dr. med. H._ vermöge das Ergebnis des Gutachtens des medizinischen Abklärungsinstituts Q._ nicht umzustossen. Damit genügt der angefochtene Entscheid den Anforderungen an die Begründungspflicht.
6.3.
6.3.1. Die Versicherte wendet ein, in der vorinstanzlichen Beschwerde habe sie detaillierte Ausführungen gemacht, die Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit des Gutachtens des medizinischen Abklärungsinstituts Q._ hervorriefen. Sie habe die Verletzung des rechtlichen Gehörs vorgebracht und bemängelt, die Darlegungen der Gutachter zu ihrem Verhalten während der Untersuchung seien nicht korrekt gewesen; weiter habe sie auf die groben Untersuchungshandlungen hingewiesen und darauf, dass Untersuchungsbefunde, wie z.B. der Unterschied der Temperatur oder des Haarwachstums, nicht richtig festgehalten und gewürdigt worden seien, und die Schlussfolgerungen des psychiatrischen und neurologischen Teilgutachtens in Zweifel gezogen. All das habe die Vorinstanz ungenügend gewürdigt, was eine offensichtlich unrichtige bzw. willkürliche Sachverhaltsfeststellung und eine Gehörsverletzung bilde.
6.3.2. Die Vorinstanz erwog, die Versicherte erachte das Gutachten des medizinischen Abklärungsinstituts Q._ unter Hinweis auf angebliche "Ungereimtheiten" als mangelhaft; bei den von der Versicherten in diesem Zusammenhang angeführten Punkten handle es sich um korrigierende Anmerkungen zu verschiedenen Formulierungen im Gutachten in dem Sinne, dass gemäss ihrer Darstellung die Untersuchung nicht genau so erfolgt sei, wie im Gutachten berichtet werde; inwiefern solche Unterschiede in Wahrnehmung, Erinnerung und Wiedergabe materielle Mängel des Gutachtens darstellen sollten, gehe aus den Ausführungen der Versicherten nicht nachvollziehbar hervor und sei auch sonst nicht ersichtlich. Von einer vorinstanzlichen Verletzung der Begründungspflicht kann auch diesbezüglich nicht gesprochen werden.
Weiter vermögen die letztinstanzlichen Ausführungen der Versicherten (E. 6.3.1 hievor) das Gutachten des medizinischen Abklärungsinstituts Q._ nicht substanziiert in Frage zu stellen. Soweit sie auf ihre detaillierten vorinstanzlichen Darlegungen verweist, ist dies unzulässig (BGE 134 II 244; SVR 2010 UV Nr. 9 S. 35 E. 6 [8C_286/2009]).
6.4. Die Kritik der Beschwerdeführerin an der vorinstanzlichen Würdigung der medizinischen Unterlagen ist demnach nicht stichhaltig. Das kantonale Gericht hat insbesondere kein Bundesrecht verletzt, wenn es dem Gutachten des medizinischen Abklärungsinstituts Q._ vom 29. März 2011 vollen Beweiswert zuerkannte. Entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung entspricht dieses grundsätzlich den von der Rechtsprechung aufgestellten Kriterien für eine beweiskräftige Expertise (vgl. E. 1 hievor). Divergierende Auffassungen behandelnder Ärzte bilden regelmässig keinen Grund, von den Ergebnissen der Administrativbegutachtung abzuweichen (BGE 124 I 170 E. 4 S. 175; Urteil 8C_142/2013 E. 3.4). Objektiv fassbare Gesichtspunkte, die konkrete Zweifel am Gutachten des medizinischen Abklärungsinstituts Q._ auslösen würden, werden nach dem Gesagten nicht ins Feld geführt.
7.
7.1. Die Versicherte bringt weiter vor, ausser den psychischen Beschwerden habe die Vorinstanz weitere aktenkundige Beschwerden mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit nicht berücksichtigt. Sie leide neben den Fussbeschwerden auch an Hals- und Nackenbeschwerden sowie an Knie- und lumbalen Rückenschmerzen und Schmerzen im Handgelenk, hervorgerufen durch den jahrelangen Gebrauch von Gehstöcken und die Fehlhaltung. So habe der Kreisarzt PD Dr. med. K._ am Januar 27. Januar 2010 berichtet, sie sei wegen Hals- und Nackenbeschwerden in physiotherapeutischer Behandlung. Auch Dr. med. H._ habe am 11. Juli 2011 auf ihre Schmerzen in der linken oberen Extremität, im rechten Handgelenk, im Knie und in der Lendenwirbelsäule hingewiesen. Der behandelnde Hausarzt Dr. med. W._ habe am 15. Juli 2011 ebenfalls über diese Beschwerden berichtet. Während der Hospitalisation im Spital Y._ vom 25. November bis 8. Dezember 2011 (Bericht vom 9. Dezember 2011), auf welche die Vorinstanz hinweise, sei am 28. November 2011 eine MRI der Halswirbelsäule (HWS) erstellt worden. Gezeigt hätten sich eine antalgische Schonhaltung mit HWS-Shift nach links und ein Schulterhochstand links, eine schmerzbedingte Einschränkung der Beweglichkeit in alle Richtungen sowie Dysästhesien in allen Fingern rechts. Zudem habe PSR beidseits gefehlt. Die MRI der HWS habe eine Fehlhaltung im Sinne einer Kyphosierung und eine osteodiskale Forameneinengung vor allem auf Niveau C5/C6 rechts mit Kontakt der Wurzel gezeigt. Diese Beschwerden seien im Gutachten des medizinischen Abklärungsinstituts Q._ vom 29. März 2011 nicht berücksichtigt worden.
7.2. Hieraus kann die Versicherte nichts zu ihren Gunsten ableiten. Denn die Würdigung dieser Berichte zeigt Folgendes: PD Dr. med. K._ führte im den Gutachtern des medizinischen Abklärungsinstituts Q._ bekannten und von der Vorinstanz zusammengefassten Bericht vom 27. Januar 2010 zwar aus, seit kurzem sei die Versicherte wegen Hals- und Nackenbeschwerden in physiotherapeutischer Behandlung; sie empfinde hierbei einen Zusammenhang mit der Fussproblematik. Zur Arbeitsfähigkeit gab er an, es sei an der Zumutbarkeit festzuhalten, wie sie in der Rehaklinik Z._ definiert worden sei. Gemäss dem Austrittsbericht der Rehaklinik Z._ vom 13. Oktober 2009 bestand aus unfallkausaler Sicht eine ganztägige Arbeitsfähigkeit für mittelschwere wechselbelastende Arbeit, mithin eine höhere Arbeitsfähigkeit als sie im Gutachten des medizinischen Abklärungsinstituts Q._ vom 29. März 2011 veranschlagt wurde (vgl. E. 3 hievor). In den nach dem Gutachten des medizinischen Abklärungsinstituts Q._ vom 29. März 2011 erstellten Berichten der Dres. med. H._ vom 11. Juli 2011 und W._ vom 15. Juli 2011 wurden keine Angaben zur Arbeits (un) fähigkeit gemacht. Hievon abgesehen fehlt Dr. med. H._ in somatischer Hinsicht die Fachkompetenz. Einzig das Spital Y._ gab im Bericht vom 28. November 2011 an, es bestehe eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit ab 25. November 2011 bis 6. Januar 2011 (recte 2012).
Aus diesen Arztberichten ergeben sich mithin keine Anhaltspunkte für eine rentenbegründende Arbeitsunfähigkeit (vgl. Art. 28 Abs. 1 lit. b IVG). Zudem ist auch eine relevante Verschlechterung der Arbeitsfähigkeit seit den Untersuchungen der Versicherten durch die Gutachter des medizinischen Abklärungsinstituts Q._ vom 21. Februar 2011 bis zum massgebenden Zeitpunkt des Verfügungserlasses am 7. Juni 2012 (vgl. BGE 132 V 215 E. 3.1.1 S. 320) nicht erstellt.
8.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Verfahrenskosten der Versicherten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. Februar 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Jancar