Faits:
A. A.X._ est imposée dans le canton de Genève. Mère de deux enfants, issus de son union avec B.X._, nés en 1993, respectivement en 1996, elle est divorcée selon jugement du 7 février 2002, prononcé par le Tribunal de première instance de Genève. L'autorité parentale sur ses deux enfants a été attribuée conjointement aux ex-époux X._, et leur garde, organisée de manière alternée, à raison d'une semaine chez chacun des parents, le domicile des enfants se trouvant chez A.X._. Le Tribunal de première instance a jugé que les parents se partageraient par moitié les frais liés à l'entretien des enfants, et adapteraient les modalités de leur prise en charge conformément aux besoins de ceux-ci. B.X._ devait également verser mensuellement, en faveur de A.X._, la somme de CHF 250.- pendant une durée de 48 mois à compter du jugement de divorce.
B. Dans sa déclaration d'impôts pour l'année fiscale 2006, A.X._ a fait valoir une déduction sociale pour enfant, d'un montant de CHF 6'100.-, motif pris que l'un de ses enfants était à sa charge, ainsi qu'une déduction correspondante pour assurance-maladie, ascendant à CHF 2'400.-.
Par décision de taxation du 17 décembre 2007, l'Administration fiscale cantonale genevoise (ci-après: "l'Administration fiscale cantonale") a arrêté le revenu imposable de l'intéressée à CHF 80'100.- et l'impôt fédéral direct à CHF 1'776.75. Ce faisant, elle a alloué à A.X._ une déduction pour primes d'assurances à hauteur de CHF 1'700.-, mais refusé de lui accorder la déduction sollicitée pour enfant à charge, et appliqué le barème ordinaire de l'art. 214 al. 1 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'impôt fédéral direct (LIFD; RS 642.11). Par décision du 20 mars 2008, l'Administration fiscale cantonale a rejeté la réclamation déposée par A.X._ contre la décision du 17 décembre 2007.
Le 21 avril 2008, l'intéressée a interjeté recours contre la décision de l'Administration fiscale cantonale du 20 mars 2008 auprès de la Commission cantonale de recours de l'impôt fédéral direct (devenue la Commission cantonale de recours en matière administrative, puis, le 1er janvier 2011, le Tribunal administratif de première instance). Sur demande de la recourante, un second échange d'écritures a été ordonné. A.X._ relevait, dans sa réplique du 30 avril 2009, qu'en dépit du partage, avec son ex-époux, de la garde de ses enfants, elle n'en assumait pas moins, dans les faits, la plus grande partie. Le Tribunal administratif de première instance a partiellement admis les conclusions du recours de A.X._ dans son jugement du 20 juin 2011. Il lui a accordé la déduction sociale pour enfant (cf. art. 213 al. 1 let. a LIFD), ainsi que la déduction pour assurances (cf. art. 212 al. 1 LIFD), et appliqué le barème d'impôt plus favorable de l'art. 214 al. 2 LIFD octroyé aux contribuables divorcés qui vivent en ménage commun avec des enfants dont ils assument pour l'essentiel l'entretien. Il a rejeté le recours pour le surplus, en tant qu'il portait sur la déduction intégrale du montant des primes d'assurance-maladie sollicitée par A.X._.
Le 22 juillet 2011, l'Administration fiscale cantonale a recouru auprès de la Chambre administrative de la Cour de Justice de la République et canton de Genève (ci-après: la "Cour de Justice").
C. Par arrêt du 20 décembre 2011, la Cour de Justice a admis le recours. Rappelant que le jugement de divorce des époux X._ avait instauré le partage par moitié des frais liés à l'entretien des enfants ainsi qu'une garde alternée d'égale importance, chacun des parents l'exerçant une semaine sur deux, la Cour de Justice a estimé que le critère déterminant pour l'octroi de la déduction sociale pour enfant (cf. art. 213 al. 1 let. a LIFD), respectivement de la déduction pour assurances (cf. art. 212 al. 1 LIFD), ainsi que pour le choix du barème (cf. art. 214 LIFD) consistait en celui, subsidiaire, du revenu le plus élevé, en l'espèce celui du père. A.X._ ne pouvait prétendre à l'octroi des déductions prévues aux art. 212 al. 1 et 213 al. 1 let. a LIFD, pas plus qu'à celui du barème réduit de l'art. 214 al. 2 LIFD.
D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X._ demande au Tribunal fédéral, principalement, d'annuler l'arrêt rendu le 20 décembre 2011 par la Cour de Justice, et de confirmer le jugement du Tribunal administratif de première instance du 20 juin 2011; subsidiairement, de renvoyer la cause "au Département des finances du canton de Genève, afin qu'il émette un nouveau bordereau IFD 2006". Elle se plaint, en substance, d'une "appréciation erronée et arbitraire des preuves", ainsi que d'une violation des règles du fardeau de la preuve.
S'en rapportant à justice quant à la recevabilité du recours, la Cour de Justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'Administration fiscale cantonale conclut au rejet du recours. Quant à l'Administration fédérale des contributions, elle s'en remet à justice.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (cf. art. 29 al. 1 LTF); il revoit donc librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (cf. ATF 135 III 1 consid. 1.1 et les arrêts cités).
Le recours est dirigé contre un jugement final (cf. art. 90 LTF), rendu dans une cause de droit public (cf. art. 82 let. a LTF) par un tribunal cantonal supérieur (cf. art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF en relation avec l'art. 146 LIFD), sans qu'aucune des exceptions à l'art. 83 LTF ne soit réalisée, de sorte que la voie du recours en matière de droit public est en principe ouverte. Déposé en temps utile (cf. art. 100 al. 1 LTF et 46 al. 1 let. c LTF), et dans les formes prescrites (cf. art. 42 LTF) par la contribuable, qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (cf. art. 89 al. 1 LTF), le recours en matière de droit public est par conséquent recevable.
2. Le recours en matière de droit public peut notamment être formé pour violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a LTF), y compris les droits constitutionnels (cf. art. 95 let. b LTF). Il doit être motivé (cf. art. 42 al. 1 LTF), et sa motivation doit exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit (cf. art. 42 al. 2 LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (cf. art. 106 al. 1 LTF), et n'est donc limité ni par les arguments du recourant, ni par la motivation de l'autorité précédente. Par ailleurs, aux termes de l'art. 106 al. 2 LTF, qui reprend le principe de l'allégation (cf. ATF 133 II 249 consid. 1.4.2), le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé de façon détaillée par le recourant (cf. ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246).
3. 3.1 Le Tribunal fédéral se fonde sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF), à moins que ceux-ci n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire (cf. ATF 138 I 49 consid. 7.1 p. 51; 136 III 552 consid. 4.2 p. 560) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (cf. art. 97 al. 1 LTF).
Lorsque la partie recourante - comme c'est le cas en l'espèce - s'en prend à l'appréciation des preuves et à l'établissement des faits, la décision n'est arbitraire que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (cf. ATF 136 III 552 consid. 4.2 p. 560; 134 V 53 consid. 4.3 p. 62; 129 I 8 consid. 2.1 p. 9).
3.2 Selon la recourante, en considérant la garde exercée sur les enfants comme équivalente, et en déduisant de ce fait que le critère déterminant pour l'octroi de la déduction pour enfant et pour le choix du barème consistait en celui du revenu le plus élevé entre les deux parents, la Cour de Justice aurait apprécié les preuves de façon non seulement erronée, mais également arbitraire. A cet égard, la recourante soutient, en vain, avoir convenu avec son ex-époux que leurs enfants vivraient une semaine chez leur père, puis une semaine chez leur mère, mais qu'en dépit de ce partage de la garde, "les semaines pendant lesquelles les enfants sont chez leur père, ils viennent à midi et juste après l'école chez leur mère, en attendant que leur père les accueille" (cf. recours, n. 13 ad p. 4). A cet égard, les affirmations figurant en p. 4 de l'arrêt attaqué n'équivalent pas à l'établissement des faits par l'instance précédente, mais uniquement à la citation des allégations de la recourante. En effet, il ressort de l'arrêt attaqué que l'instance précédente a fondé son arrêt sur la situation de fait telle qu'elle résulte du jugement de divorce du 7 février 2002. Ce dernier accorde aux ex-époux X._ l'autorité parente conjointe et la garde alternée, avec partage des frais, sur les enfants. En retenant les faits tels qu'ils sont établis par le jugement de divorce du 7 février 2002, plutôt que ceux qui résultent des allégations non prouvées de la recourante en procédure devant elle, l'instance précédente n'a pas établi les faits de manière arbitraire ou contraire au droit. Du reste, la recourante ne se plaint pas de ce que des offres de preuve relatives à ses allégations lui auraient été refusées par l'instance précédente en violation de son droit d'être entendue.
3.3 Par conséquent, le grief que la recourante tire de l'établissement des faits, de l'appréciation arbitraire des preuves et de la violation des règles sur le fardeau de la preuve doit être, en tant qu'il est recevable, entièrement rejeté.
4. 4.1 C'est à bon droit que l'instance précédente a fait application des art. 212 al. 1, 213 al. 1 let. a et 214 al. 2 LIFD et fondé son arrêt sur la Circulaire n° 7 de l'Administration fédérale des contributions du 20 janvier 2000 relative à l'imposition de la famille selon la loi fédérale sur l'impôt fédéral direct (LIFD) et à l'attribution de l'autorité parentale conjointement à des parents non mariés et au maintien de l'exercice en commun de l'autorité parentale par des père et mère séparés ou divorcés (ci-après: la Circulaire n° 7 du 20 janvier 2000; cf. Archives 68, p. 574).
La Circulaire n° 7 du 20 janvier 2000 prévoit qu'en cas de garde alternée de l'enfant par les deux parents, et à défaut du versement par l'un à l'autre d'une contribution pour l'entretien de l'enfant ou en cas d'égalité des contributions par l'un et l'autre, le critère déterminant pour l'allocation de la déduction sociale pour enfant (cf. art. 213 al. 1 let. a LIFD) et celle pour assurances (cf. art. 212 al. 1 LIFD), ainsi que pour l'octroi du barème favorable de l'art. 214 al. 2 LIFD, consiste en l'importance de la garde exercée par chacun des parents, ou, en cas de garde de même importance, à celui des parents qui a le revenu le plus élevé (cf. Archives 68, p. 577, ch. II).
En la matière, la jurisprudence a encore précisé qu'il n'y a pas lieu de s'écarter de la répartition découlant du jugement de divorce, qui, en principe, doit seule être prise en compte (cf. ATF 131 II 553 consid. 3.5 p. 557 s.).
4.2 En l'espèce, dans la mesure où le jugement de divorce du 7 février 2002 alloue aux ex-époux X._ l'autorité parentale conjointe et la garde alternée, avec partage des frais, sur les enfants - ce dont il n'y a pas lieu de s'écarter (cf. supra consid. 3 ainsi que ATF 131 II 553 consid. 3.5 p. 557 s.) -, c'est à bon droit que la Cour de Justice a jugé que les déductions des art. 212 al. 1 et 213 al. 1 let. a LIFD, ainsi que le barème réduit de l'art. 214 al. 2 LIFD, devaient être accordés à celui des deux ex-époux ayant bénéficié, en 2006, du revenu le plus élevé, soit à B.X._, à l'exclusion de la recourante.
4.3 Il résulte de ce qui précède que l'instance précédente n'a pas violé le droit fédéral.
5. Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (cf. art. 65 et 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à CHF 1'500.-, sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, à l'Administration fiscale cantonale genevoise, à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre administrative, 2ème section, ainsi qu'à l'Administration fédérale des contributions.
Lausanne, le 1er novembre 2012
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
Le Greffier: Dubey