Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Obergericht des Kantons Zürich sprach X._ mit Urteil vom 7. April 2008 im Berufungsverfahren der mehrfachen Übertretung von § 15 Abs. 1 in Verbindung mit § 18 des kantonalen Verkehrsabgabengesetzes schuldig und bestrafte ihn mit einer Busse von Fr. 500.--.
X._ wendet sich mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht und beantragt, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben.
2. Gemäss § 15 Abs. 1 des zürcherischen Verkehrsabgabengesetzes ist der Halter eines Motorfahrzeuges oder Fahrrades verpflichtet, der Polizei Auskunft zu geben, wer das Fahrzeug geführt oder wem er es überlassen hat. Ausdrücklich vorbehalten bleibt das Recht, der Polizei in sinngemässer Anwendung der Bestimmungen der Strafprozessordnung über das Zeugnisverweigerungsrecht die Auskunft zu verweigern. Das Gleiche muss für den Angeschuldigten gelten, der sein Aussageverweigerungsrecht nach § 11 Abs. 1 der Strafprozessordnung wahrnimmt. Das Recht, die Aussage zu verweigern, steht dem Fahrzeughalter indessen nicht mehr zu, wenn er von den Vorwürfen, deren er angeschuldigt war, rechtskräftig freigesprochen worden ist (Urteil 6B_680/2007 vom 24. Januar 2008, E. 2, auf welches Urteil die Vorinstanz auf S. 7 des angefochtenen Entscheids ausdrücklich hinweist).
Die erste Instanz hat den Beschwerdeführer von der Anschuldigung, vorschriftswidrig parkiert zu haben, freigesprochen. Dieser Freispruch der ersten Instanz wurde von keiner Partei angefochten und somit nach Ablauf der Rechtmittelfrist rechtskräftig. Die Vorinstanz stellt in diesem Zusammenhang zu Recht fest, spätestens zu dem Zeitpunkt, als der Antrag der Untersuchungsbehörde auf Bestätigung des erstinstanzlichen Urteils erfolgt sei, habe festgestanden, dass der Freispruch unangefochten bleiben würde und der Beschwerdeführer in Bezug auf die Verkehrsregelverletzungen nicht mehr angeschuldigt gewesen sei. Damit aber habe er vor dem Obergericht im Berufungsverfahren noch genügend Gelegenheit gehabt, seiner Auskunftspflicht nach § 15 des Verkehrsabgabengesetzes nachzukommen und die Namen der möglicherweise fehlbaren Lenker zu nennen, ohne Gefahr zu laufen, sich dadurch einer strafrechtlichen Verurteilung wegen Verletzung von Verkehrsregeln auszusetzen (angefochtener Entscheid S. 8).
Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, dringt nicht durch. Nach der Feststellung der Vorinstanz hat er sich nur auf sein Aussageverweigerungs-, nicht aber auf sein Zeugnisverweigerungsrecht berufen (angefochtener Entscheid S. 7). Sein Vorbringen, die Vorinstanz habe nicht berücksichtigt, dass er dies "möglicherweise" getan habe (Beschwerde Ziff. 2), ist abwegig. Zudem spielt das Zeugnisverweigerungsrecht ohnehin von vornherein keine Rolle, weil der Beschwerdeführer gar nicht als Zeuge einvernommen wurde (angefochtener Entscheid S. 9).
Der Umstand, dass er im Berufungsverfahren nicht nochmals befragt wurde (Beschwerde Ziff. 6), ist unerheblich. Die Pflicht, Auskunft über den Fahrzeuglenker zu erteilen, dauerte an. Sie war dem Beschwerdeführer auch seit dem Verfahren vor der ersten Instanz bekannt (angefochtener Entscheid S. 4; Urteil Bezirksgericht Winterthur vom 1. Juni 2007 S. 11/12 lit. f). Entgegen seiner Ansicht (Beschwerde Ziff. 7) war es unter diesen Umständen auch unter dem Gesichtswinkel des rechtlichen Gehörs nicht notwendig, eine mündliche Berufungsverhandlung durchzuführen (BGE 125 I 209 E. 9b, S. 219).
Wie oben bereits dargelegt, hat sich der Beschwerdeführer nur auf das Aussageverweigerungsrecht eines Angeschuldigten, nicht aber auf das Zeugnisverweigerungsrecht aus familiären Gründen berufen. Folglich geht sein Hinweis darauf, dass er mit einer Aussage seinen Bruder belastet hätte (Beschwerde Ziff. 8), an der Sache vorbei.
Im Übrigen ist gemäss den Feststellungen der Vorinstanz davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer der Halter des Fahrzeugs ist, mit welchem die Widerhandlungen gegen die Parkierungsvorschriften begangen worden sind. Obwohl er im Verfahren vor Bezirksgericht auf das kantonale Verkehrsabgabengesetz hingewiesen worden war, gab er auch noch nach dem rechtskräftigen Freispruch vom Vorwurf, vorschriftswidrig parkiert zu haben, keine Auskunft über den mutmasslichen Lenker des von ihm gehaltenen Fahrzeugs. Die Verurteilung ist folglich nicht zu beanstanden.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen.
3. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. August 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Favre Monn