Sachverhalt:
A. Der 1931 geborene M._ war von 1962 bis 1975 als Produktionsmitarbeiter der E._ AG bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Berufskrankheiten versichert. Mit Schreiben vom 14. März 2005 meldete er sich über das italienische Istituto Nazionale per l'Assicurazione contro gli Infortuni sul Lavoro (INAIL; Ankunft des Schreibens bei der INAIL: 7. April 2005) bei der SUVA unter Hinweis auf das im November 2004 diagnostizierte "Mesotelioma pleurico destro in paziente affetto da BCOP di grado severo" zum Leistungsbezug an.
Am 4. April 2005 verstarb M._ .
Die SUVA anerkannte, dass ein durch eine berufsbedingte Exposition mit Asbeststaub verursachtes Pleuramesotheliom zum Tod des Versicherten geführt hatte, und sprach seiner Witwe, B._, mit Verfügung vom 31. Mai 2007 eine Witwenrente zu. Demgegenüber verneinte die Anstalt mit Verfügung vom 14. November 2007 und Einspracheentscheid vom 17. Januar 2008 einen Anspruch des Versicherten (resp. seiner Erben) auf eine rückwirkende Ausrichtung einer Invalidenrente, einer Abfindung oder einer Integritätsentschädigung, da die chronisch-obstruktive Bronchitis (COPD) nicht berufsbedingt sei und der Versicherte nach der Diagnose des Pleuromesothelioms weniger als fünf Monate überlebt habe. Betreffend der allfälligen Ausrichtung einer rückwirkenden Hilflosenentschädigung wurde auf einen zukünftigen Entscheid verwiesen. Mit Urteil 8C_940/2009 vom 8. März 2010 hob das Bundesgericht letztinstanzlich den Einspracheentscheid vom 17. Januar 2008 teilweise auf und wies die Sache an die SUVA zurück, damit diese ein versicherungsexternes Gutachten zur Frage einhole, ob die COPD des Versicherten vorwiegend durch die Asbeststaub-Exposition verursacht worden war.
In Nachachtung dieses Urteils ordnete die SUVA mit Verfügung vom 4. März 2011 das Einholen eines Gutachtens bei Prof. Dr. med. R._, Klinik X._, an. Dieser erstattete sein Gutachten am 16. September 2011. Daraufhin verneinte die Anstalt mit Verfügung vom 23. November 2011 und Einspracheentscheid vom 15. März 2012 erneut ihre Leistungspflicht für die Folgen der COPD.
B. Die von B._ und S._ als Erben des M._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus mit Entscheid vom 12. Dezember 2012 ab.
C. Mit Beschwerde beantragten die Erben des M._ , die SUVA sei unter Aufhebung des Einsprache- und des kantonalen Gerichtsentscheides zu verpflichten, die gesetzlichen Leistungen zu erbringen.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 132 II 257 E. 2.5 S. 262; 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Gemäss Art. 6 Abs. 1 UVG erbringt die Unfallversicherung auch Leistungen bei Berufskrankheiten. Als Berufskrankheiten gelten nach Art. 9 Abs. 1 UVG Krankheiten (Art. 3 ATSG), die bei der beruflichen Tätigkeit ausschliesslich oder vorwiegend durch schädigende Stoffe oder bestimmte Arbeiten verursacht worden sind. Der Bundesrat erstellt die Liste dieser Stoffe und Arbeiten sowie der arbeitsbedingten Erkrankungen. Gemäss der Liste im Anhang 1 zur UVV gilt Asbeststaub als schädigender Stoff im Sinne von Art. 9 Abs. 1 UVG.
3. Es steht fest und ist unbestritten, dass der Versicherte seit spätestens 1999 an einer schweren COPD litt. Streitig und zu prüfen ist demgegenüber, ob diese COPD überwiegend wahrscheinlich vorwiegend durch die unbestrittene Asbeststaub-Exposition verursacht worden war.
4. Das kantonale Gericht hat in umfassender Würdigung der medizinischen Akten, insbesondere aber gestützt auf das Gutachten des Dr. med. R._ vom 16. September 2011, eine vorwiegende Verursachung des COPD des Versicherten durch die Asbeststaub-Exposition verneint. Auf ein im Verfahren nach Art. 44 ATSG eingeholtes Gutachten ist rechtsprechungsgemäss abzustellen, wenn nicht konkrete Indizien gegen die Zuverlässigkeit der Expertise sprechen (BGE 135 V 465 E. 4.4 S. 470). Solche vermögen die Beschwerdeführerinnen nicht darzutun: Entgegen ihren Vorbringen erscheint zur Klärung der Ätiologie der COPD ein klinischer Pneumologe als geeignet, der Beizug eines Arbeits- oder Rechtsmediziners aber nicht als zwingend geboten. Gemäss den zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz vermag der Umstand, dass ein Arzt wiederholt von einem Sozialversicherungsträger als Gutachter beigezogen wird, für sich allein keinen Ausstandsgrund zu begründen (SVR 2012 IV Nr. 18 S. 81, 9C_481/2010 E. 1). Wie das Bundesgericht bereits in dem denselben Versicherten betreffenden Urteil 8C_940/2009 vom 8. März 2010 E. 4.6 ausgeführt hat, ist das Privatgutachten des Dr. med. C._ vom 13. August 2008 nicht vollständig nachvollziehbar, so dass auf dieses nicht abschliessend abgestellt werden kann. Somit ist nicht zu beanstanden, dass Vorinstanz und Verwaltung eine Leistungspflicht für die COPD des Versicherten verneint haben; die Beschwerde der Erben des Versicherten ist demnach abzuweisen.
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten den Beschwerdeführerinnen aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden den Beschwerdeführerinnen auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Glarus und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. Mai 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Nabold