Faits:
A. A.a X._ est née en Suisse le *** 1969. Elle est ressortissante italienne et détentrice d'une autorisation d'établissement.
X._ a commencé à consommer du cannabis à treize ans, de la cocaïne dès seize ans, puis de l'héroïne à vingt ans, ceci jusqu'en 1993 lorsque, constatant sa dépendance, elle a demandé un traitement à la méthadone. Sur le plan professionnel, elle a commencé un apprentissage de vendeuse qu'elle a abandonné après dix-huit mois au profit d'une école d'aide-infirmière. Ayant effectué plusieurs stages pratiques dans des EMS, elle n'a plus travaillé de manière suivie depuis 1991 et s'est adonnée à la prostitution pour subvenir à ses besoins. En mai 2000, elle a ?uvré comme responsable d'un bar à café. Elle souffre actuellement d'une infection HIV asymptomatique.
X._ a fait l'objet des condamnations et mesures suivantes:
- peine de quinze jours d'arrêts, avec sursis et délai d'épreuve d'un an prononcée le 31 janvier 1991 pour contravention à la loi fédérale du 3 octobre 1951 sur les stupéfiants et les substances psychotropes (LStup; RS 812.121);
- peine d'emprisonnement de douze mois (sous déduction de 154 jours de détention préventive) prononcée le 22 mai 1992, lequel a révoqué le sursis accordé le 21 janvier 1991, pour vol, vol par métier, délit et contravention à la LStup;
- peine d'emprisonnement de deux mois avec sursis prononcée le 8 juin 1993 pour vol et contravention à la LStup, peine suspendue au profit d'un traitement ambulatoire pour toxicomanes;
- peine d'emprisonnement de deux ans (sous déduction de 146 jours de détention préventive) prononcée le 21 juillet 1995 pour délit, contravention et crime contre la LStup, vol, tentative de vol, délit manqué de vol et recel;
- peine d'emprisonnement de quinze mois (sous déduction de 114 jours de détention préventive) prononcée le 5 mars 1997 pour brigandage, vol, vol par métier, utilisation frauduleuse d'un ordinateur, délit manqué d'utilisation frauduleuse d'un ordinateur, contravention à la LStup et circulation sans permis de conduire avec un cyclomoteur.
Après sa libération conditionnelle du 23 décembre 1997, X._ a de nouveau été condamnée le 19 avril 1999 à une peine d'emprisonnement de quinze mois (sous déduction de 120 jours de détention préventive) pour lésions corporelles simples, vol, vol par métier et contravention à la LStup; elle a été incarcérée.
D'autres condamnations ont encore été prononcées à l'encontre de l'intéressée, soit:
- le 29 octobre 2001, une peine d'emprisonnement de deux ans (sous déduction de 377 jours de détention préventive) pour vol par métier, dommages à la propriété, escroquerie, utilisation frauduleuse d'un ordinateur, violation de domicile et contravention à la LStup, peine assortie de l'obligation de suivre un traitement psychothérapeutique ambulatoire;
- le 19 février 2004, une peine d'emprisonnement de dix-huit mois (sous déduction de 284 jours de détention préventive) pour abus de confiance, vol, utilisation frauduleuse d'un ordinateur et contravention à la LStup.
Le 18 mai 2005, X._ a épousé A._, né le *** 1960, ressortissant italien titulaire d'une autorisation d'établissement. De cette union est issue une fille, B._, née le *** 2005, ressortissante italienne au bénéfice d'une autorisation d'établissement. A._ est décédé le 22 avril 2007, emporté par un cancer. B._ a été placée sous tutelle dès le 12 septembre 2007. X._ est, quant à elle, sous tutelle depuis le 4 décembre 2009.
Par la suite, X._ a été condamnée:
- le 17 juillet 2007 à une peine pécuniaire de 90 jours-amende à 50 fr. pour vol;
- le 26 octobre 2007, à une peine d'emprisonnement de six mois (sous déduction de 56 jours de détention préventive) pour vol, tentative de vol, dommages à la propriété, violation de domicile et contravention à la LStup;
- le 11 juin 2008, à une peine d'emprisonnement de six mois (sous déduction de 61 jours de détention préventive) pour vol, dommages à la propriété, délit et contravention à la LStup; la libération conditionnelle accordée le 31 décembre 2007 a alors été révoquée;
- le 8 juillet 2009, à une peine d'emprisonnement de 150 jours et amende de 200 fr. pour vol et contravention à la LStup;
- le 16 mars 2010, à une peine d'emprisonnement de douze mois (sous déduction de 162 jours de détention préventive) avec sursis pour vol, dommages à la propriété, violation de domicile et contravention à la LStup, peine suspendue au profit d'un traitement ambulatoire.
A.b Le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service de la population) a fait savoir à X._, en date du 4 juin 2010, qu'au vu de la multiplicité des condamnations, il serait en droit de proposer la révocation de l'autorisation d'établissement, mais qu'il y renonçait au profit d'un avertissement, compte tenu notamment de la présence de B._ en Suisse.
Le 7 avril 2011, l'intéressée a à nouveau été condamnée à une peine d'emprisonnement de huit mois (sous déduction de 85 jours de détention préventive) et la suspension de la peine infligée le 16 mars 2010 a été révoquée.
Le 4 mai 2011, elle a été reconnue coupable de vol et de violation de domicile, la peine étant englobée dans celle prononcée le 7 avril 2011.
Par jugement du 16 mai 2011, le Tribunal correctionnel de Lausanne a ordonné le placement de X._ en traitement institutionnel à la Fondation C._, où l'intéressée a été admise le 8 juin 2011, et a suspendu l'exécution de la peine infligée le 7 avril 2011.
Le Chef du Département de l'intérieur du canton de Vaud a, par décision du 29 novembre 2011, révoqué l'autorisation d'établissement de X._, a prononcé son renvoi et lui a imparti un délai immédiat pour quitter la Suisse dès qu'elle aurait satisfait à la justice.
B. Par jugement du 3 avril 2012, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de X._ à l'encontre de la décision du 29 novembre 2011. Il a en substance retenu qu'en ayant été condamnée à d'innombrables reprises dont douze fois à des peines privatives de liberté totalisant plus de douze ans, l'intéressée avait attenté de manière très grave à la sécurité et l'ordre publics suisses; l'autorisation d'établissement de X._ pouvait ainsi être révoquée au regard du droit suisse et international, la menace qu'elle représentait étant réelle, actuelle et suffisamment grave puisqu'elle était incapable de maintenir une abstinence durable, reproduisant depuis de nombreuses années le même schéma inquiétant sans véritable prise de conscience, ni évolution significative; en outre, une telle mesure était proportionnée bien que l'intéressée soit née en Suisse et que sa fille y vive dans une famille d'accueil.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du 3 avril 2012.
Le Service de la population et le Département cantonal compétent ont renoncé à se déterminer. Le Tribunal cantonal se réfère à l'arrêt attaqué et l'Office fédéral des migrations propose le rejet du recours.
Par ordonnance du 21 mai 2012, le Président de la IIème Cour de droit public a accordé l'effet suspensif au recours.
X._ s'est encore prononcée par écriture du 24 septembre 2012 et, le 6 novembre 2012, le Service de la population a fait parvenir une pièce au Tribunal fédéral.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours en matière de droit public est recevable contre les décisions révoquant une autorisation d'établissement parce qu'il existe en principe un droit au maintien de cette autorisation (ATF 135 II 1 consid. 1.2.1 p. 4), ce qui est le cas en l'espèce.
En outre, depuis l'entrée en vigueur, le 1er juin 2002, de l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ci-après: l'Accord ou ALCP; RS 0.142.112.681), la recourante peut, en principe, du seul fait de sa nationalité italienne, prétendre à une autorisation de séjour en Suisse, notamment aux fins d'y exercer une activité économique (dépendante ou indépendante), d'y rechercher un emploi, et même d'y vivre sans exercer d'activité économique (cf. art. 2 par. 1 et 2 annexe I ALCP, ATF 135 II 265 consid. 3.3 p. 269 s.; 131 II 339) à condition qu'elle prouve aux autorités nationales compétentes qu'elle dispose pour elle-même et les membres de sa famille: a) de moyens financiers suffisants pour ne pas devoir faire appel à l'aide sociale pendant son séjour; b) d'une assurance-maladie couvrant l'ensemble des risques (art. 24 par. 1 annexe I ALCP).
A compter de l'entrée en vigueur de l'Accord et jusqu'au moment déterminant du jugement cantonal (cf. ATF 134 II 10 consid. 2 p. 13, 130 II 1 consid. 3.4 p. 7 et les références citées), la recourante réalisait en tout cas une de ces conditions: si les dates de son emploi dans un bar de D._ ne sont pas clairement déterminées (certaines pièces du dossier parlent de 2000 et d'autres de 2003), la recourante a, selon la décision du 29 novembre 2011 du Chef du Département de l'intérieur, hérité "une fortune importante" de son défunt mari; il semble, en effet, qu'elle n'ait jamais perçu de prestations sociales; elle bénéficie, en outre, d'une assurance maladie. Ainsi, l'intéressée peut tirer de l'Accord un droit à une autorisation.
Compte tenu de ce qui précède, le recours échappe à la clause d'irrecevabilité de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF.
1.2 Pour le surplus, le recours remplit les conditions des art. 42 et 82 ss LTF et est, par conséquent, recevable.
1.3 La recourante allègue différents faits nouveaux quant à sa vie actuelle et a produit, pour la première fois devant le Tribunal fédéral, un rapport du 4 janvier 2012 de la Fondation C._ postérieur à l'arrêt attaqué. Il s'agit là de faits et de pièces nouveaux que le Tribunal fédéral ne peut pas prendre en considération (art. 99 al. 1 LTF).
Il en va de même de la pièce datée du 31 octobre 2012 et, donc, postérieure à l'arrêt attaqué, que le Service de la population a produite le 6 novembre 2012.
1.4 La recourante conclut uniquement à l'annulation de l'arrêt attaqué. Des conclusions purement cassatoires ne sont en principe pas suffisantes (art. 107 al. 2 LTF). Dès lors que l'on comprend sans peine qu'en concluant à l'annulation de l'arrêt attaqué, la recourante requiert également le maintien de son autorisation d'établissement, il convient de ne pas se montrer trop formaliste (ATF 133 Il 409 consid. 1.4 p. 414 s.).
2. Selon l'art. 63 al. 2 de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20), l'autorisation d'établissement d'un étranger qui séjourne en Suisse légalement et sans interruption depuis plus de quinze ans ne peut être révoquée que lorsque:
- il attente de manière très grave à la sécurité et l'ordre publics en Suisse ou à l'étranger, les met en danger ou représente une menace pour la sécurité intérieure ou extérieure de la Suisse (art. 63 al. 1 let. b LEtr);
- l'étranger a été condamné à une peine privative de liberté de longue durée ou a fait l'objet d'une mesure pénale prévue aux art. 64 ou 61 du code pénal (art. 62 let. b LEtr).
Les motifs précités sont également déterminants pour la révocation d'une autorisation d'établissement UE/AELE, dès lors que l'ALCP n'énonce pas les situations donnant lieu à la révocation d'autorisations qui sont délivrées au regard des exigences du droit interne (cf. art. 2 al. 2 LEtr, art. 5 et 23 de l'ordonnance du 22 mai 2002 sur l'introduction de la libre circulation des personnes [OLCP; RS 142.203]). L'art. 5 annexe I ALCP précise cependant que les droits octroyés par les dispositions de l'Accord ne peuvent être limités que par des mesures justifiées par des raisons d'ordre public, de sécurité publique et de santé publique.
Les dispositions applicables et la jurisprudence y relative ont été exposées de manière complète par le Tribunal cantonal, de sorte qu'il peut être renvoyé aux considérants topiques (consid. 2a, 3a et b et 4a) de l'arrêt attaqué.
3. 3.1 La dernière condamnation supérieure à douze mois d'emprisonnement date du 19 février 2004; le 4 juin 2010, le Service de la population a fait savoir à la recourante qu'au vu de la multiplicité des condamnations, il serait en droit de proposer la révocation de l'autorisation d'établissement, mais qu'il y renonçait au profit d'un avertissement. A l'instar de l'autorité précédente, on peut se demander si, compte tenu de l'ancienneté de cette condamnation et de la lettre du 4 juin 2010 du Service de la population, le motif de révocation de l'autorisation d'établissement de l'art. 62 let. b LEtr (par renvoi de l'art. 63 al. 2 LEtr) est réalisé.
Cette question peut cependant rester ouverte car l'intéressée tombe sous le coup du motif de révocation de l'art. 63 al. 1 let. b LEtr. La recourante a, en effet, été reconnue coupable d'une infraction concernant une atteinte à l'intégrité corporelle des personnes (lésions corporelles simples). Elle a, en outre, commis un nombre très important d'infractions contre le patrimoine. Si ces dernières peuvent, au regard des intérêts juridiques protégés, être considérées comme de gravité moyenne, leur accumulation et régularité démontrent l'incapacité certaine de leur auteur à respecter l'ordre juridique suisse puisque la recourante a été condamnée une quinzaine de fois entre 1991 et 2011. A cela s'ajoutent des infractions à la LStup qui ne sanctionnaient toutefois pas un trafic mais une consommation personnelle. Finalement, on remarque que les sanctions pénales et avertissements répétés (sursis) n'ont pas eu d'effet dissuasif, la recourante commettant de nouvelles infractions après ses condamnations et ses sorties de prison, même lorsqu'elle était en libération conditionnelle. Certes, comme le souligne l'intéressée, certaines des infractions commises remontent à plusieurs années, soit 1991 pour la première; elles ont toutefois été commises presque sans discontinuer jusqu'en 2011. La seule interruption dans ces perpétrations a eu lieu en 2005 et 2006, soit durant le mariage de la recourante qui semblait lui avoir procuré un certain équilibre; les délits ont cependant repris au décès de l'époux de l'intéressée en 2007. Depuis, la recourante s'est vue infliger sept peines, dont six à de l'emprisonnement totalisant plus de deux ans et huit mois. La recourante met en avant sa responsabilité pénale restreinte et le fait qu'elle a "vécu avec honte et culpabilité" les délits commis; ces éléments auront été pris en considération, s'il le jugeait justifié, par le juge pénal mais n'ont pas d'influence dans l'application de l'art. 63 LEtr.
Compte tenu de ce qui précède, et contrairement à ce qu'elle soutient, la recourante a attenté de manière très grave à la sécurité et à l'ordre publics suisses de par l'accumulation et le grand nombre d'infractions de moindre gravité commises.
3.2 L'intéressée pouvant tirer de l'Accord un droit de libre circulation (cf. consid. 1.1 supra), il s'agit aussi d'examiner s'il existe à son encontre un motif d'ordre ou de sécurité publics au sens de cette disposition.
Les délits commis par la recourante, qui se sont échelonnés toute sa vie depuis ses 22 ans, sont en relation avec sa dépendance à la drogue. Ni les avertissements émanant tant des autorités administratives que judiciaires, ni les traitements ordonnés afin d'aider la recourante à surmonter son addiction n'ont eu l'effet escompté. Or, aussi longtemps que l'intéressée ne se sera pas affranchie de cette dépendance, il est indéniable que le comportement ayant entraîné les infractions commises va se répéter. Partant, compte tenu du risque élevé de récidive, il existe une menace actuelle d'une certaine gravité affectant l'ordre public au sens de l'art. 5 annexe I ALCP justifiant la révocation de l'autorisation d'établissement.
3.3 S'agissant de la proportionnalité de la mesure, il faut tout d'abord prendre en compte la faute de la recourante, la peine infligée par le juge pénal étant le premier critère servant à en évaluer la gravité. A cet égard, comme susmentionné, les très nombreuses condamnations pénales infligées sont toutes en relation avec sa toxicomanie. L'intéressée commet des infractions pour se procurer de quoi acheter de la drogue; elle a principalement acquis des substances interdites pour sa consommation personnelle et n'en a apparemment pas vendues. La faute est ainsi moins lourde que s'il s'agissait d'un trafic de stupéfiants. Néanmoins, les infractions se sont répétées à de si nombreuses reprises que la peine totale encourue dépasse les quatorze ans. En outre, un acte de violence a été commis de même qu'un nombre considérable d'infractions contre le patrimoine.
A ces condamnations, il faut opposer le fait que la recourante est une étrangère de la deuxième génération; elle est née en Suisse où elle a toujours vécu. La recourante n'invoque pas de relations qu'elle entretiendrait avec ses parents bien qu'il semble que sa mère habite également en Suisse. Elle met par contre en avant son lien avec sa fille, née en 2005. La présence de B._ en Suisse est à vrai dire un des seuls éléments plaidant en faveur de l'intérêt de la recourante à rester dans notre pays; le Tribunal de céans est bien conscient que la situation de B._ est dramatique compte tenu de la situation de sa mère et du fait qu'elle est orpheline de père. La recourante a toutefois perdu l'autorité parentale sur sa fille qui a été placée dans un famille d'accueil; la mère et la fille ne se voient qu'une fois par mois. Dès lors, même en se trouvant en Italie, des visites ayant lieu à un rythme plus ou moins équivalent paraissent concevables, étant donné notamment les moyens financiers de l'intéressée. A cet égard, on ne voit pas en quoi des présences occasionnelles en Suisse seraient contradictoires avec le fait de juger que la recourante représente une menace pour l'ordre public suisse: le système légal, tout en la jugeant indésirable, permet des visites touristiques; mais, à n'en pas douter, son éloignement entraînera une diminution des infractions perpétrées dans notre pays.
Bien que la recourante mentionne que "tout son réseau" - sans donner plus de précision - se trouve en Suisse, elle n'est pas particulièrement bien intégrée dans notre pays. Elle n'a pas achevé de formation professionnelle et n'a pratiquement jamais occupé d'emploi durable. Cette faible intégration sociale et professionnelle s'explique par sa toxicomanie et ses séjours en prison.
On ne saurait sous-estimer les difficultés auxquelles la recourante serait confrontée en cas de renvoi vers l'Italie, pays où elle n'a jamais vécu. Le dossier ne dit pas si elle y a de la famille mais elle n'y dispose pas d'un véritable réseau social. Cet élément ne saurait pourtant constituer un obstacle: ni la famille, à l'exception de son mari décédé, ni d'éventuels amis n'ont permis à la recourante de sortir de sa dépendance. Le seul élément dont elle sera privée est le traitement et l'encadrement dont elle bénéficie à la Fondation C._. L'intéressée n'allègue néanmoins pas que de telles structures n'existeraient pas en Italie et qu'un suivi ne pourrait pas être mis en place. En outre, elle ne prétend pas ne pas parler la langue de son pays d'origine, dont le niveau et le mode de vie sont similaires à la Suisse.
En conclusion, l'accumulation des actes répréhensibles en cause conduisent à faire primer l'intérêt public à éloigner la recourante de Suisse sur son intérêt privé à y demeurer. La limitation à la libre circulation de l'intéressée respecte le principe de proportionnalité et, compte tenu de ce qui précède, est conforme à l'Accord, ainsi qu'à l'art. 8 CEDH.
3.4 Par conséquent, le recours doit être rejeté.
La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (cf. art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (cf. art. 68 al. 1 a contrario LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires de la recourante, au Secrétariat général du Département de l'économie, au Service de la population et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 14 novembre 2012
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
La Greffière: Kurtoglu-Jolidon