Erwägungen:
1. Im Rahmen einer gegen ihn laufenden Strafuntersuchung stellte X._ mit Eingabe vom 11. November 2008 das Gesuch, es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Mit Verfügung vom 28. November 2008 wies die zuständige Einzelrichterin in Strafsachen des Bezirkes Bülach das Gesuch ab.
Mit Säumnisurteil vom 5. Dezember 2008 sprach die Einzelrichterin X._ der einfachen Körperverletzung (Art. 123 Ziff. 1 Abs. 1 StGB), der Tätlichkeiten (Art. 126 Abs. 1 StGB), der Sachbeschädigung (Art. 144 Abs. 1 StGB) sowie der - zweifach begangenen - einfachen Verletzung der Verkehrsregeln (Art. 90 Ziff. 1 i.V.m. Art. 27 Abs. 1 SVG und Art. 78 SSV) schuldig und auferlegte ihm eine bedingte Geldstrafe von 45 Tagessätzen zu Fr. 30.-- sowie eine Busse von Fr. 800.--. Gegen das Urteil erklärte X._ fristgerecht die Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich.
Mit Eingabe vom 16. Dezember 2008 - und damit erst nach dem Urteil vom 5. Dezember 2008 - erhob X._ Rekurs gegen die am 28. November 2008 betreffend Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege ergangene Verfügung. Mit Beschluss vom 19. Februar 2009 hat die III. Strafkammer des Obergerichts den Rekurs abgewiesen, soweit sie darauf eingetreten ist.
Gegen diesen Beschluss führt X._ der Sache nach Beschwerde in Strafsachen (Art. 78 ff. BGG) an das Bundesgericht. Seine Eingabe datiert vom 23. April 2009, wobei er sie am 24. April 2009 der Post übergeben hat (gemäss dem postalischen Vermerk auf dem Briefumschlag um 15.14 Uhr des letztgenannten Tages).
Unter den gegebenen Umständen hat das Bundesgericht davon abgesehen, beim Obergericht eine Stellungnahme der Beschwerde einzuholen.
2. Nach Art. 100 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des angefochtenen Entscheids beim Bundesgericht einzureichen. Diese gesetzliche Frist ist nicht erstreckbar (Art. 47 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdefrist steht indes gemäss Art. 46 Abs. 1 lit. a BGG vom siebenten Tag vor Ostern bis und mit dem siebenten Tag nach Ostern still (Ostergerichtsferien).
Nach den Angaben des Beschwerdeführers ist ihm der angefochtene Beschluss am 9. März 2009 zugestellt worden. Also begann die Frist am 10. März 2009 zu laufen (Art. 44 Abs. 1 BGG). Die Ostergerichtsferien dauerten nach dem Gesagten vom 5. bis und mit dem 19. April 2009 (Art. 46 Abs. 1 lit. a BGG), d.h. der am 10. März 2009 begonnene Fristenlauf war während dieser Zeit unterbrochen. Da die 30tägige Beschwerdefrist somit im Monat März bereits während 22 Tagen lief (10.-31. März), verblieben für den Monat April acht Tage der Frist, d.h. die vier Tage vom 1. bis am 4. April und in Berücksichtigung der Gerichtsferien die vier Tage vom 20. bis am (Donnerstag) 23. April 2009. Die erst am Freitag, 24. April 2009 der Post übergebene Beschwerde ist daher verspätet eingereicht worden (vgl. Art. 48 BGG), so dass auf sie nicht einzutreten ist.
Der Mangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG entschieden werden kann.
3. Bei den gegebenen Verhältnissen kann ausnahmsweise davon abgesehen werden, für das bundesgerichtliche Verfahren Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach wird erkannt:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Mai 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Bopp