Sachverhalt:
A. X._ verursachte am 2. Dezember 2006 mit seinem Personenwagen auf der Autobahnausfahrt in Oensingen einen Selbstunfall. Deswegen verurteilte ihn die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn mit Strafverfügung vom 29. Januar 2007 zu einer Busse von Fr. 120.--. Dabei warf sie ihm die Verletzung von Verkehrsregeln im Sinne von Art. 90 Ziff. 1 SVG (SR 741.01) vor; er habe die Geschwindigkeit nicht an die herrschenden Strassenverhältnisse angepasst und das Fahrzeug nicht beherrscht. X._ hat die Strafverfügung nicht angefochten.
B. Am 28. Februar 2007 verfügte das Departement des Innern des Kantons Solothurn wegen des Vorfalls einen Warnungsentzug des Führerausweises von einem Monat. Diese Anordnung ist bereits vollzogen, weil X._ den Ausweis am 19. Februar 2007 freiwillig hinterlegt hatte.
Dennoch erhob er gegen die Verfügung vom 28. Februar 2007 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn. Es schrieb das Verfahren am 20. März 2007 als gegenstandslos ab. Hiergegen gelangte X._ an das Bundesgericht, das diese Beschwerde guthiess und die Sache zu neuer Beurteilung an das Verwaltungsgericht zurückwies (Urteil 1C_74/2007 vom 10. September 2007).
Das Verwaltungsgericht nahm das Verfahren wieder auf und bestätigte mit Urteil vom 15. November 2007 die erstinstanzliche Verfügung.
C. Gegen das Urteil vom 15. November 2007 führt X._ beim Bundesgericht erneut Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er stellt den Antrag, es sei in Aufhebung des angefochtenen Entscheids von einer Massnahme abzusehen; eventualiter sei lediglich eine Verwarnung auszusprechen.
Das Verwaltungsgericht ersucht um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Motorfahrzeugkontrolle hat namens des kantonalen Departements Verzicht auf eine Vernehmlassung erklärt. Das Bundesamt für Strassen (ASTRA) hat sich am 30. Januar 2008 vernehmen lassen und beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen.
Erwägungen:
1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid über einen Führerausweisentzug. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach Art. 82 ff. BGG offen; ein Ausnahmegrund ist nicht gegeben (Art. 83 BGG). Auf die Beschwerde ist - unter dem Vorbehalt der Zulässigkeit der erhobenen Rügen - einzutreten.
2. 2.1 Der angefochtene Entscheid beruht auf folgendem Sachverhalt: Der Beschwerdeführer lenkte sein Fahrzeug am 2. Dezember 2006 um 20.45 Uhr bei leichtem Regen auf der Autobahnausfahrt Oensingen. Die Fahrbahn war nass. Er fuhr mit einer Geschwindigkeit, die sich nicht mehr feststellen lässt. Zugunsten des Beschwerdeführers ging das Verwaltungsgericht davon aus, er habe die signalisierte Höchstgeschwindigkeit von 50 km/h nicht überschritten. Unverhofft sprang ein Tier auf die Strasse und überquerte diese von links nach rechts. Der Beschwerdeführer leitete sofort ein Ausweichmanöver nach rechts ein. Da das Fahrzeug zu heftig abdrehte, nahm er eine brüske Lenkkorrektur nach links vor. Darauf geriet das Fahrzeug ins Schleudern und kam von der Fahrbahn ab. Schliesslich gelangte es auf der Grünfläche nebenan durch am Boden liegende, gebündelte Äste zum Stillstand. Am Fahrzeug entstand Sachschaden; der Beschwerdeführer blieb unverletzt.
2.2 Das Verwaltungsgericht hielt dem Beschwerdeführer zum einen vor, er habe seine Geschwindigkeit nicht den Umständen angepasst (Art. 32 Abs. 1 SVG). Da die Fahrbahn nass gewesen sei, habe er die erlaubte Höchstgeschwindigkeit nicht ausschöpfen dürfen. Zum andern habe er das Fahrzeug nicht beherrscht (Art. 31 Abs. 1 SVG); seine Reaktion auf das auftauchende Tier sei übermässig und damit fehlerhaft gewesen. Dass das Fahrzeug ins Schleudern geraten sei, sei auf die überzogene Lenkkorrektur bei der für ein solches Manöver nicht angemessenen Geschwindigkeit zurückzuführen. Im Rahmen einer Eventualbegründung behandelte das Verwaltungsgericht das Argument des Beschwerdeführers, er sei anfänglich höchstens 30-40 km/h gefahren. Nach dem angefochtenen Entscheid würde es gegen die fahrerischen Fähigkeiten des Beschwerdeführers sprechen, wenn er bei einer derart tiefen Fahrgeschwindigkeit wegen eines Ausweichmanövers auf diese Weise ins Schleudern gerate. Folglich vermöge selbst die Behauptung des Beschwerdeführers, er habe die Geschwindigkeit den Verhältnissen angepasst, nichts am Ausgang des Verfahrens zu ändern.
2.3 Im Hinblick auf die Frage des Ausweisentzugs hat das Verwaltungsgericht die revidierten Bestimmungen von Art. 16 ff. SVG in der Fassung vom 14. Dezember 2001 angewendet, denn der Vorfall ereignete sich nach dem 1. Januar 2005 (Inkrafttreten dieser Gesetzesrevision). Es ging von einem mittelschweren Fall im Sinne von Art. 16b SVG aus. Bei der Bemessung des Warnungsentzugs bestätigte es den Entscheid der Entzugsbehörde, welche die minimale Dauer von einem Monat (Art. 16b Abs. 2 lit. a SVG) festgesetzt hatte.
3. In verfahrensrechtlicher Hinsicht beanstandet der Beschwerdeführer, sein Anspruch auf rechtliches Gehör sei verletzt. Dabei nennt er Art. 29 Abs. 2 BV und Art. 23 Abs. 1 SVG. Nach der letztgenannten Bestimmung ist der Entzug des Führerausweises schriftlich zu eröffnen und zu begründen; der Betroffene ist in der Regel vorgängig anzuhören.
3.1 Der Beschwerdeführer macht zunächst geltend, die erstinstanzliche Entzugsverfügung sei mangelhaft begründet gewesen. So habe sich diese nicht ernsthaft mit dem von ihm vorgebrachten Rechtfertigungsgrund auseinandergesetzt, wonach es nur wegen des auftauchenden Tiers zum Nichtbeherrschen des Fahrzeugs gekommen sei. Weiter habe sich die Entzugsbehörde im verwaltungsgerichtlichen Verfahren weder schriftlich vernehmen lassen noch einen Vertreter an die mündliche Parteiverhandlung entsendet. Unter diesen Umständen habe das Verwaltungsgericht nicht den Begründungsmangel der erstinstanzlichen Verfügung heilen und eine eigene rechtliche Beurteilung der damaligen Verkehrssituation vornehmen dürfen.
3.2 Es kann offen bleiben, ob die erstinstanzliche Verfügung am gerügten Formmangel litt. Da der allfällige Mangel nicht schwer wog, war er grundsätzlich einer Heilung im kantonalen Rechtsmittelverfahren zugänglich (vgl. BGE 133 I 201 E. 2.2 S. 204; 126 I 68 E. 2 S. 72, je mit Hinweisen; vgl. auch das Urteil des Bundesgerichts 6A.121/2001 vom 14. März 2002, E. 2a). Dass die Überprüfungsbefugnis des Verwaltungsgerichts bei der Würdigung des fraglichen Rechtfertigungsgrundes eingeschränkt gewesen wäre, tut der Beschwerdeführer nicht dar.
3.3 Der Beschwerdeführer behauptet nicht, die Entzugsbehörde sei nach dem kantonalen Verfahrensrecht verpflichtet gewesen, eine Stellungnahme zur Beschwerdeeingabe abzugeben oder durch einen Vertreter an der Parteiverhandlung teilzunehmen. Im konkreten Fall folgt eine derartige Rechtspflicht ebenso wenig aus dem verfassungsmässigen Anspruch auf rechtliches Gehör. Der Beschwerdeführer hat die Notfallsituation als Rechtfertigungsgrund vor der Entzugsbehörde und vor dem Verwaltungsgericht geltend gemacht. Er hatte damit zu rechnen, dass das letztere direkt ein Sachurteil fällen und dabei seinen Einwand verwerfen würde. Es ist somit unbehelflich, wenn er behauptet, einen solchen Verfahrensausgang habe er nicht erwarten müssen. Seine diesbezüglichen Rügen dringen nicht durch. Daher mag dahingestellt bleiben, ob diese verspätet sind, wenn sie der Beschwerdeführer nicht bereits vor Verwaltungsgericht vorgebracht hat.
3.4 Im Übrigen hat das Verwaltungsgericht den Vorfall mit Blick auf die umstrittenen Verkehrsregelverletzungen nicht zulasten des Beschwerdeführers abweichend rechtlich beurteilt. Dies ergibt sich auch im Vergleich zur Strafverfügung. Das Verwaltungsgericht hatte somit keinen Anlass, dem Beschwerdeführer vorgängig Gelegenheit zur Stellungnahme zu den juristischen Argumenten zu geben, auf die es sich insofern zu stützen gedachte (vgl. dazu BGE 126 I 19 E. 2c/d S. 22 f. mit Hinweisen). In diesem Punkt geht die Beschwerde fehl.
3.5 Mit einer weiteren Gehörsrüge bemängelt der Beschwerdeführer, das Verwaltungsgericht habe entgegen seinem Antrag keinen Augenschein durchgeführt und das angefochtene Urteil mangelhaft begründet. Er meint, die Beweismassnahme hätte mutmasslich ergeben, dass wegen der Bremsfahrt bis zum Stillstand keinerlei Gefahr für Leib und Leben Dritter entstanden sei. Auf diese Einwendungen sei das Verwaltungsgericht nicht konkret eingegangen. Es habe den Vorfall insgesamt in ungenügender Weise nur pauschal gewürdigt.
Das Begehren um Augenschein war mit verfahrensleitender Verfügung vom 25. Oktober 2007 abgewiesen worden; dort steht, das Gericht sei ortskundig. Im Rahmen dieser Kurzbegründung hat sich das Verwaltungsgericht hinreichend mit dem Beweisantrag auseinandergesetzt. Ausserdem hält es vor der Verfassung stand, dass es den Antrag in vorweggenommener Beweiswürdigung abgewiesen hat. Ferner trifft es auch nicht zu, dass das Verwaltungsgericht die gebotene Einzelfallbetrachtungsweise in der Urteilsbegründung nicht hinreichend angestellt hätte.
4. Im Strafverfahren hat sich der Beschwerdeführer gegen die ihm zur Last gelegten Verkehrsregelverletzungen nicht gewehrt. Im Verfahren über den Führerausweisentzug beruft er sich hingegen auf das Auftauchen des Tiers als Rechtfertigungsgrund. Das Verwaltungsgericht hat eingehend geprüft, ob triftige Gründe vorliegen, um von der Beurteilung gemäss Strafverfügung abzuweichen, und dies verneint. Dabei hat es sich insbesondere mit der Behauptung des Beschwerdeführers befasst, wonach er deutlich langsamer als die erlaubte Höchstgeschwindigkeit gefahren sei; diese Behauptung hat es mit nachvollziehbarer Begründung für wenig glaubwürdig erachtet. Das Verwaltungsgericht hat kein Bundesrecht verletzt, wenn es die überzogene Lenkkorrektur in Verbindung mit der für ein solches Manöver zu hohen Geschwindigkeit als adäquat kausal für den Kontrollverlust über das Fahrzeug eingestuft hat. Mithin ist es nicht zu beanstanden, wenn das Verwaltungsgericht das Vorliegen einer Widerhandlung gegen Strassenverkehrsvorschriften im Sinne von Art. 16 ff. SVG bejaht hat. Zu prüfen bleibt nur noch, ob es sich dabei um eine leichte Widerhandlung (Art. 16a SVG) oder um eine mittelschwere Widerhandlung (Art. 16b SVG) handelt.
5. 5.1 Eine sog. mittelschwere Widerhandlung begeht unter anderem, wer durch Verletzung von Verkehrsregeln eine Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft oder in Kauf nimmt (Art. 16b Abs. 1 lit. a SVG). Nach einer solchen Widerhandlung wird der Führerausweis für mindestens einen Monat entzogen (Abs. 2 lit. a). Mittelschwer ist die Widerhandlung, wenn entweder das Verschulden des Lenkers nicht mehr leicht wiegt oder die Gefahr der Sicherheit anderer nicht mehr gering ist (vgl. Art. 16a Abs. 1 lit. a SVG).
5.2 Die Anordnung eines Warnungsentzugs setzt eine vom Lenker verschuldete, konkrete oder jedenfalls erhöhte abstrakte Gefährdung anderer Personen voraus. Die abstrakte Gefährdung als solche reicht nicht aus. Eine erhöhte abstrakte Gefahr besteht, wenn die Möglichkeit einer konkreten Gefährdung oder Verletzung naheliegt (vgl. BGE 131 IV 133 E. 3.2 S. 136; Urteil 6A.19/2006 vom 16. Mai 2006, E. 2). Die Feststellung, dass der Lenker die Kontrolle über sein Fahrzeug verloren und ins Schleudern geraten ist, erlaubt ohne Würdigung der Umstände im Einzelfall noch keine Aussage darüber, ob eine schwere, eine mittelschwere oder eine leichte Widerhandlung gegeben ist (Urteil 1C_235/2007 vom 29. November 2007, E. 2.2). Der Einschätzung des Verwaltungsgerichts, der Kontrollverlust sei als Indiz für das Vorliegen einer mindestens mittelschweren Widerhandlung einzustufen, kann nicht zugestimmt werden. Die im bundesgerichtlichen Urteil 6A.31/2002 vom 24. Juli 2002, E. 4.2 enthaltenen Aussagen lassen sich nicht in der Weise verallgemeinern, wie es das Verwaltungsgericht tut.
5.3 Eine mittelschwere Widerhandlung hat das Bundesgericht bei einer Fahrzeuglenkerin angenommen, die innerorts in einer leichten Kurve auf schneebedeckter Strasse bei einer Geschwindigkeit von 50 km/h ins Schleudern geriet und die Kontrolle über ihr Fahrzeug verlor (BGE 126 II 192 E. 2b S. 195). Es darf jedoch nur als leichte Widerhandlung gewertet werden, wenn die Verkehrsregelverletzung letztlich als Folge eines Zusammenspiels mehrerer unglücklicher Umstände erscheint; von diesem Grundsatz hat sich das Bundesgericht in BGE 127 II 302 E. 3d S. 304 leiten lassen. Dort hatte der Lenker bei angepasster Anfangsgeschwindigkeit auf der mit Schneematsch bedeckten Autobahn die Situation am Rand der Fahrbahn falsch eingeschätzt, brüsk gebremst und daraufhin die Kontrolle über das Fahrzeug verloren. Das Bundesgericht hat im Urteil 6A.90/2002 vom 7. Februar 2003, E. 4.2, ebenfalls auf eine leichte Widerhandlung erkannt, weil der Beschwerdeführer die Schleudergefahr bei Regen nur geringfügig unterschätzte und die Höchstgeschwindigkeit ausserorts zwar deutlich, aber angesichts der Verhältnisse doch noch zu wenig unterschritt. Eine mittelschwere Widerhandlung bestätigte das Bundesgericht demgegenüber im Urteil 6A.24/2004 vom 18. Juni 2004, E. 3, bei einem Lenker, der ausserorts auf einer kurvenreichen, abfallenden Strasse bei starkem Regen die Höchstgeschwindigkeit von 80 km/h ausgefahren hatte, beim Abbremsen ins Schleudern geraten und aus der Kurve getragen worden war. Bei dem vom Verwaltungsgericht ins Zentrum gestellten Urteil 6A.31/2002 vom 24. Juli 2002 war der Lenker ausserorts bei trockenen Verhältnissen in einer langgezogenen Rechtskurve mit nicht angepasster Geschwindigkeit zu nahe an der Mittellinie unterwegs gewesen; er hatte - durch ein entgegenkommendes Fahrzeug aufgeschreckt - eine überzogene Lenkkorrektur vorgenommen; auch hier schützte das Bundesgericht die Annahme einer mittelschweren Widerhandlung (a.a.O., E. 4.2).
5.4 Dem Beschwerdeführer kann nicht gefolgt werden, wenn er die ihm vorgeworfenen Verkehrsregelverletzungen höchstens für leicht hält. Dagegen spricht, dass er eine Kombination von Fahrfehlern begangen und insbesondere wegen der von Anfang an nicht angepassten Geschwindigkeit eine erhöhte abstrakte Gefahr für andere Verkehrsteilnehmer geschaffen hat. Bei einer gesamthaften Betrachtung der gegebenen Umstände durfte das Verwaltungsgericht annehmen, die Schwelle von der leichten zur mittelschweren Widerhandlung sei überschritten. Daran ändert nichts, dass die Autobahnausfahrt auf der betreffenden Strecke nur eine Fahrtrichtung aufweist und dort - nach Angaben des Beschwerdeführers - offenbar keine weiteren Fahrzeuge zur fraglichen Zeit unterwegs waren. Auch bei dem im Verfahren 6A.24/2004 beurteilten Fall waren keine Dritte konkret betroffen. Steht eine mittelschwere Widerhandlung fest, darf die Entzugsdauer von einem Monat als gesetzliches Minimum (Art. 16b Abs. 2 lit. a SVG) nicht unterschritten werden (Art. 16 Abs. 3 Satz 2 SVG; BGE 132 II 234 E. 2.3 S. 236). Das angefochtene Urteil erweist sich auch bezüglich des Ergebnisses, wonach der Entzug während eines Monats geboten sei, als bundesrechtskonform.
6. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Departement des Innern und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn sowie dem Bundesamt für Strassen, Sekretariat Administrativmassnahmen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juli 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Aemisegger Kessler Coendet