Sachverhalt:
A. Der aus Mazedonien stammende Schweizer Bürger A._ (geb. 1968) lebt mit seiner Ehefrau C._ und den beiden Kindern D._ (geb. 2001) und E._ (geb. 2004), welche ebenfalls das Schweizer Bürgerrecht besitzen, im Kanton Zürich. Die beiden Eheleute erlitten im Jahre 2005 einen Verkehrsunfall. Seither ist A._ zu 100 % invalid. Er ist arbeitsunfähig und bezieht u.a. eine Rente der Invalidenversicherung. Seine Ehefrau leidet an chronischen Schmerzen und an einer Depression.
Bereits vor dem Unfall, im Jahre 2004, hatte A._ erfolglos um den Nachzug seiner am 8. November 1940 geborenen, verwitweten und in Mazedonien lebenden Mutter B._ ersucht. Nach dem Unfall, im Januar 2006, holten die Eheleute die Mutter/Schwiegermutter mit einem Besuchervisum zu sich in die Schweiz, damit sie bei der Betreuung der Familie mithelfe. Nach Ablauf des Visums ersuchten sie erfolglos um Verlängerung des Besuchsaufenthalts. Am 11. Juli 2006 wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (Migrationsamt) das am 7. Juni 2006 gestellte Nachzugsgesuch (bzw. das "Gesuch um Bewilligung der Einreise zur erwerbslosen Wohnsitznahme beim Sohn") ab.
B. Den gegen diese Verfügung gerichteten Rekurs wies der Regierungsrat des Kantons Zürich mit Beschluss vom 7. Februar 2007 ab. Er erwog im Wesentlichen, die einreisewillige Rekurrentin sei gesund und nicht pflegebedürftig. Ein Abhängigkeitsverhältnis zwischen ihr und ihrem Sohn bzw. den Enkelkindern bestehe nicht, weshalb kein Anspruch auf die beantragte Bewilligung vorliege. Der Entscheid sei deshalb gestützt auf Art. 4 ANAG nach freiem Ermessen zu treffen. In diesem Zusammenhang erwog der Regierungsrat, durch die Verweigerung der Aufenthaltsbewilligung entstehe für die Rekurrentin keine existenzgefährdende Situation, weshalb er sich nicht veranlasst sehe, die nachgesuchte Bewilligung gestützt auf die Bestimmungen über Härtefälle zu erteilen und hiefür beim Bundesamt für Migration die notwendige Zustimmung zu beantragen.
Die gegen diesen Beschluss erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich am 7. Juni 2007 ebenfalls ab, soweit es darauf eintrat. Seinen begründeten Entscheid versandte es am 5. Juli 2007.
C. Mit gemeinsamer Eingabe vom 6. September 2007 führen A._ und B._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 6. Juni 2007 aufzuheben und die kantonalen Behörden anzuweisen, die Einreise von B._ zu ihrem Sohn und dessen Familie im Rahmen des Familiennachzugs zu bewilligen.
Die Staatskanzlei des Kantons Zürich beantragt - für den Regierungsrat - Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Denselben Antrag stellt das Bundesamt für Migration.
Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auf dem Gebiet des Ausländerrechts unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt.
1.2 Aus dem Bundesrecht ergibt sich hier kein Anspruch auf den anbegehrten Familiennachzug. Diese Frage beurteilt sich vorliegend noch nach dem Bundesgesetz vom 26. Mai 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG) und seinen Ausführungserlassen. Zwar ist am1. Januar 2008 das Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG, SR 142.20) in Kraft getreten, doch bestimmt dessen Art. 126 Abs. 1, dass auf Gesuche, die - wie hier - vor dem Inkrafttreten dieses Gesetzes eingereicht worden sind, noch das bisherige Recht anwendbar bleibt. Ein Anspruch auf Nachzug ergäbe sich im Übrigen auch nicht aus dem neuen Recht (vgl. Art. 42 AuG).
Als Anspruchsgrundlage fällt vorliegend - wovon auch die Beschwerdeführer ausgehen - einzig Art. 8 EMRK in Betracht (vgl. E. 2). Das Bundesgericht hat damit aufgrund von Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG als Eintretensfrage zu prüfen, ob eine schützenswerte Beziehung im Sinne dieser Konventionsnorm besteht, aus welcher ein grundsätzlicher Anspruch auf die anbegehrte Aufenthaltsbewilligung abgeleitet werden kann. Verneinendenfalls tritt es auf die Beschwerde nicht ein.
2. 2.1 Art. 8 EMRK gewährleistet den Schutz des Familienlebens. Die Europäische Menschenrechtskonvention verschafft an sich kein Recht auf Aufenthalt in einem bestimmten Konventionsstaat. Hat ein Ausländer nahe Verwandte in der Schweiz und ist diese familiäre Beziehung intakt und wird sie tatsächlich gelebt, kann es hingegen das in Art. 8 Ziff. 1 EMRK bzw. in Art. 13 Abs. 1 BV garantierte Recht auf Achtung des Familienlebens verletzen, wenn ihm die Anwesenheit in der Schweiz untersagt wird. Der sich hier aufhaltende Angehörige muss dabei über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht verfügen. Dies ist der Fall, wenn er - wie hier - das Schweizer Bürgerrecht oder eine Niederlassungsbewilligung besitzt oder über eine Aufenthaltsbewilligung verfügt, die ihrerseits auf einem gefestigten Rechtsanspruch beruht (BGE 130 II 281 E. 3.1 S. 285 f. mit Hinweisen).
2.2 Abgesehen von der Kernfamilie, d.h. den Beziehungen zwischen Ehepartnern sowie zwischen Eltern und ihren minderjährigen Kindern, erfasst Art. 8 EMRK die Beziehungen zwischen allen nahen Verwandten, die in der Familie eine wesentliche Rolle spielen können. Um ausserhalb der Kernfamilie einen Anspruch auf ein Anwesenheitsrecht gestützt auf Art. 8 EMRK entstehen zu lassen, ist aber notwendig, dass zwischen der über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht in der Schweiz verfügenden Person und dem um eine fremdenpolizeiliche Bewilligung ersuchenden Ausländer ein besonderes Abhängigkeitsverhältnis besteht. Wie im angefochtenen Urteil zutreffend dargelegt, wird in der Rechtsprechung des Bundesgerichts zu Art. 8 EMRK ein Nachzugsrecht für Verwandte, die nicht zur Kernfamilie gehören, nur anerkannt, wenn der nachzuziehende Ausländer von der hier fest anwesenheitsberechtigten Person abhängig ist, nicht dagegen im umgekehrten Fall (vgl. BGE 120 Ib 257 E. 1d S. 261, Urteile 2A. 253/1996 vom 29. Oktober 1996, E. 2 und 3, 2A.119/2001 vom 15. Oktober 2001, E. 5b/aa, 2A. 20/2002 vom 13. Mai 2002, E. 1.3, 2A. 29/2002 vom 14. Mai 2002, E. 3.3, 2P.84/2002 vom 24. Oktober 2002, E. 3.2 - 3.6; Frage offen gelassen im Urteil 2P.278/1997 vom 8. Oktober 1997, E. 2b/bb). Es besteht kein Anlass, von dieser Rechtsprechung abzuweichen.
2.3 Vorliegend ist nach den für das Bundesgericht aufgrund von Art. 105 Abs. 2 BGG grundsätzlich verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz nicht die nachzuziehende Mutter, sondern der in der Schweiz eingebürgerte Sohn bzw. dessen Familie betreuungsbedürftig; die Mutter ist gesund und nicht von ihrem Sohn abhängig (auch wenn sie von diesem bisher offenbar regelmässige kleinere finanzielle Zuwendungen überwiesen erhalten hat, vgl. S. 5 der Beschwerdeschrift). Zudem kann nicht von einer eigentlichen Abhängigkeit des Sohnes von der Mutter gesprochen werden, wie sie etwa bei fortdauernder Pflege eines behinderten erwachsenen Kindes durch dessen Eltern gegeben sein kann. Die erforderliche Unterstützung des Sohnes und seiner Familie kann auch durch Drittpersonen erfolgen; wie im angefochtenen Urteil (S. 8) zutreffend ausgeführt wird, hätte der Beschwerdeführer diesbezüglich mit den Behörden seiner (Wohn-)Gemeinde Kontakt aufzunehmen. Dass die Anwesenheit der Mutter den Bedürfnissen aller Beteiligten besonders entgegenkäme, begründet noch keine geschützte Beziehung im Sinne von Art. 8 EMRK.
2.4 Die Beschwerdeführerin hat die Betreuung der Familie gestützt auf ein Besuchervisum zwar zeitweise bereits übernommen. Dies ändert jedoch an der vorstehenden Beurteilung nichts. Bei der gegebenen Sach- und Rechtslage käme einzig eine Aufenthaltsbewilligung im Ermessensbereich gemäss Art. 4 ANAG im Rahmen der Schranken der Verordnung vom 6. Oktober 1986 über die Begrenzung der Zahl der Ausländer (BVO; vgl. heute Art. 18 ff und Art. 30 AuG) in Frage, wozu sich der Regierungsrat in seinem Entscheid indessen abschlägig geäussert hat; er hat auf einen entsprechenden Antrag an das Bundesamt für Migration bewusst verzichtet. In diesem letzteren Punkt ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 5 BGG ausgeschlossen.
3. Nach dem Gesagten ist auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht einzutreten.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten den Beschwerdeführern aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird den Beschwerdeführern auferlegt, unter solidarischer Haftung.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Januar 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Klopfenstein