Sachverhalt:
Die IV-Stelle des Kantons Aargau stellte mit Verfügung vom 7. Januar 2009 fest, die 1954 geborene S._ sei aufgrund der Ergebnisse umfassender medizinischer Abklärungen aus interdisziplinärer Sicht vollständig arbeitsfähig; eine Leistungspflicht der Invalidenversicherung bestehe daher nicht. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 15. Juli 2009).
S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache an die Verwaltung zur Sachverhaltsergänzung, insbesondere zur Einholung eines Gutachtens des behandelnden Psychologen, zu einer "MR-angiographischen Darstellung der Hirngefässe" sowie zur Klärung "der Ursache des körperlichen Befundes des Tinnitus und des Schrillens", und zu neuer Verfügung zurückzuweisen; dabei sei sie zu verpflichten, die ärztlichen Berichte von behandelnden Ärzten in ihre Entscheidbegründung miteinzubeziehen.
Mit Verfügung vom 5. Oktober 2009 weist das Bundesgericht das mit der Beschwerde gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels ab.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem wegen Verletzung von Bundesrecht im Sinne von Art. 95 lit. a BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 132 V 393 zur auch unter der Herrschaft des BGG gültigen Abgrenzung von Tat- und Rechtsfragen im Bereich der Invaliditätsbemessung [Art. 16 ATSG]).
2. Nach der interdisziplinären (internistischen, neurologischen und psychiatrischen) Administrativexpertise der Medizinischen Begutachtungsstelle am medizinischen Zentrum X._ vom 27. Dezember 2007 leidet die Beschwerdeführerin an einem pulssynchronen, rechtsseitigen Tinnitus (Zustand nach Hörsturz im April 2004; unauffälliger neurologischer und hals-nasen-ohrenärztlicher Befund), (verdachtsweise) an einer Psychosomatose unklarer Genese, weiter an einer rezidivierenden, im Herbst 2007 remittierten depressiven Störung sowie anamnestisch an einem Status nach viraler Myokarditis (1969, seither unter Betablockertherapie). Diese Diagnosen schränken die Arbeitsfähigkeit nach gutachtlicher Einschätzung indessen nicht ein. Der angefochtene Entscheid, mit welchem der Anspruch auf eine Invalidenrente abgelehnt wird, beruht auf der Schlussfolgerung, die Beschwerdeführerin sei gemäss - beweistauglicher - interdisziplinärer Einschätzung vollständig arbeitsfähig, weshalb sie keinen Anspruch auf eine Invalidenrente habe. Von weiteren Abklärungen seien keine anspruchsbeeinflussenden Erkenntnisse zu erwarten.
Die für die Beurteilung des Leistungsanspruchs einschlägigen Rechtsgrundlagen und die dazu ergangene Rechtsprechung hat die Vorinstanz zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Die Feststellungen des kantonalen Gerichts hinsichtlich der Arbeitsfähigkeit betreffen Tatfragen, wenn sie auf der Würdigung konkreter Umstände beruhen; insoweit sind sie lediglich unter eingeschränktem Blickwinkel überprüfbar (oben E. 1; BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397).
3.1 Nach dem behandelnden Internisten Dr. P._ ist die Leistungsfähigkeit der Beschwerdeführerin "seit vielen Jahren" reduziert (Berichte vom 19. Dezember 2005 und 4. Mai 2007). Das muss den Umständen nach dahingehend interpretiert werden, es sei eine generell herabgesetzte Belastbarkeit gegeben. Ein solcher Umstand entspricht als solcher nur dann einem nach Art. 4 Abs. 1 IVG versicherten Faktor, wenn er auf ein krankheitswertiges Geschehen im Rechtssinne zurückzuführen ist. Diese Anspruchsvoraussetzung ist jedoch nach vorinstanzlich zu Recht als beweiswertig gewürdigter (BGE 125 V 351 E. 3a S. 352) gutachtlicher Aussage hier nicht gegeben.
So spricht nichts gegen die gutachtliche Schlussfolgerung, die geklagte Leistungsintoleranz seit der viralen Myokarditis (Herzmuskelentzündung) im Jahre 1969 sei aus kardiologischer Sicht nicht nachvollziehbar. Im Hinblick auf die verschiedengestaltige Störung des Gehörssinns vermag die Beschwerdeführerin aus dem Umstand, dass die Verwaltung die Anregung der Gutachter nicht aufgegriffen hat, es sei eine "MR-angiographische Darstellung der Hirngefässe" durchzuführen, nichts für sich abzuleiten, weil damit allenfalls eine arteriovenöse Fehlbildung aufgedeckt werden könnte (vgl. aber den unauffälligen Befund bei einer bildgebenden Untersuchung durch den Angiologen Dr. B._ vom 17. Februar 2005). Eine Klärung der Ursache der geklagten Symptomatik ist für Behandlungszwecke zweifellos von grosser Bedeutung, kann jedoch die - für den Leistungsanspruch gegenüber der Invalidenversicherung massgebende - Abschätzung der funktionellen Folgen des Tinnitus nicht beeinflussen. Im Übrigen ist nicht ersichtlich, inwiefern dieser Gesundheitsschaden und seine Folgen weiterer Abklärung bedürften.
3.2 Was die Frage nach einer depressiven Störung und allenfalls weiteren psychischen Leiden anbelangt, rügt die Beschwerdeführerin an sich zu Recht, dass die Gutachter des medizinischen Zentrums X._ zunächst wohl beabsichtigten, beim behandelnden Psychologen Dr. W._ eine Fremdanamnese einzuholen, hingegen auf weiteres Nachfragen verzichteten, nachdem dieser nicht zurückgerufen habe. Darin kann indessen kein entscheidender Mangel des Gutachtens erblickt werden: Einerseits bedarf es nicht, wie geltend gemacht, einer besseren Einordnung des Stellenwerts des medizinischen Geschehens (Tinnitus in Verbindung mit depressiver Störung). Anderseits wären im Hinblick auf die Feststellung des aktuellen Zustandes, wofür Berichte therapierender Fachleute in Ergänzung zu den (punktuellen) Beobachtungen der Sachverständigen wichtige Anhaltspunkte liefern können (vgl. Urteil 9C_24/2008 vom 27. Mai 2008 E. 2.3.2), von einer Einschätzung durch Dr. W._ keine zusätzlichen Erkenntnisse zu erwarten, dauerte die Behandlung durch ihn nach den Angaben der Beschwerdeführerin doch nur bis Dezember 2006. Schliesslich geht aus den Akten nichts hervor, was die gutachtlich (auch aufgrund von Äusserungen der Versicherten selber) festgestellte Rückbildung des rezidivierenden depressiven Geschehens in Frage stellen würde.
3.3 Nach dem Gesagten weist die vorinstanzliche Würdigung des medizinischen Dossiers keine augenfälligen Mängel auf, welche eine offensichtliche Unrichtigkeit oder eine Unvollständigkeit der diesbezüglichen Feststellungen begründen könnten. Dementsprechend erscheint die auf antizipierter Beweiswürdigung (BGE 124 V 90 E. 4b S. 94) beruhende Schlussfolgerung des kantonalen Gerichts, weitere medizinische Erhebungen seien nicht notwendig, nicht bundesrechtswidrig (vgl. Art. 61 lit. c ATSG).
4. 4.1 Insgesamt ist die vorinstanzliche Schlussfolgerung nicht zu beanstanden, die Beschwerdeführerin sei in ihrer Arbeitsfähigkeit - soweit invalidenversicherungsrechtlich von Belang (oben E. 3.1) - nicht eingeschränkt.
4.2 Die Versicherte reicht im letztinstanzlichen Verfahren das ärztliche Zeugnis des Allgemeinmediziners Dr. G._ vom 22. September 2009 ein, was nach Art. 99 Abs. 1 BGG an sich unzulässig ist. Dieser schliesst sich den Einschätzungen seines Praxisvorgängers Dr. P._ an und berichtet, die seit Jahren schon deutlich reduzierte Leistungsfähigkeit nehme "durch die momentane Krankheitssituation und die Lebensumstände" weiter ab. Der Bericht bezieht sich mindestens teilweise auf einen Zeitraum nach Abschluss des Verwaltungsverfahrens (Verfügung vom 7. Januar 2009). Ein ärztlicher Bericht, der nicht mehr den zeitlich massgebenden Sachverhalt betrifft, sondern eine nachträgliche Entwicklung des Gesundheitszustandes anzeigt, kann im Rahmen dieses Verfahrens nicht berücksichtigt werden. Eine Verschlimmerung des Gesundheitszustands nach Abschluss des Verwaltungsverfahrens bildete allenfalls Gegenstand eines neuen Verfahrens.
5. Die Beschwerde hatte keine Aussicht auf Erfolg, weshalb sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG ohne Durchführung des Schriftenwechsels, mit summarischer Begründung und unter Verweis auf den vorinstanzlichen Entscheid erledigt wird (Art. 102 Abs. 1 und Art. 109 Abs. 3 BGG).
6. Dem Verfahrensausgang entsprechend werden die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. Oktober 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Traub