Sachverhalt:
A. Der 1967 geborene F._ meldete sich im November 2002 bei der Invalidenversicherung an und beantragte Berufsberatung, Umschulung und eine Rente. Nach Abklärung der gesundheitlichen und erwerblichen Verhältnisse verneinte die IV-Stelle des Kantons St. Gallen mit Verfügung vom 8. Juni 2004 den Anspruch auf eine Rente. Auf Einsprache hin widerrief die IV-Stelle am 30. September 2004 diesen Verwaltungsakt mit dem Hinweis, dass nach Durchführung von weiteren Abklärungen eine neue einsprachefähige Verfügung zugestellt werde. Vom 15. bis 19. Mai 2006 wurde F._ im Zentrum für Medizinische Begutachtung (ZMB), rheumatologisch, neurologisch und psychiatrisch untersucht (Expertise vom 22. Juni 2006). Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 10. April 2007 den Anspruch auf eine Invalidenrente (Invaliditätsgrad: 37 %).
B. Die Beschwerde des F._ wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen nach zweifachem Schriftenwechsel mit Entscheid vom 16. März 2009 ab.
C. F._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 16. März 2009 sei aufzuheben und ihm eine ganze Rente zuzusprechen und es sei festzustellen, dass das kantonale Versicherungsgericht das Beschleunigungsgebot gemäss Art. 29 Abs. 1 BV verletzt habe.
Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde. Kantonales Gericht und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Der Beschwerdeführer rügt, die lange Verfahrensdauer von zwei Jahren vor dem kantonalen Versicherungsgericht verletze seinen verfassungsmässigen Anspruch auf eine beförderliche Behandlung der Beschwerde nach Art. 29 Abs. 1 BV. Er beantragt unter Hinweis auf BGE 129 V 411, dass die Verletzung im Dispositiv festgehalten werde.
1.1 Gemäss Art. 29 Abs. 1 BV hat jede Person in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen u.a. Anspruch auf Beurteilung innert angemessener Frist. Diese Garantie ist verletzt, wenn eine Sache über Gebühr verschleppt wird. Die Beurteilung der angemessenen Verfahrensdauer entzieht sich starren Regeln. Es ist vielmehr in jedem Einzelfall zu prüfen, ob sich die Dauer unter den konkreten Umständen als angemessen erweist. Der Streitgegenstand und die damit verbundene Interessenlage können raschere Entscheide erfordern oder längere Behandlungsperioden erlauben. Massgebend sind weiter der Umfang und die Komplexität der aufgeworfenen Sachverhalts- und Rechtsfragen, die Bedeutung des Streites für die Parteien und ihr Verhalten (Urteil 6B_801/2008 vom 12. März 2009 E. 3.3; BGE 130 I 312 E. 5.2 S. 332, 125 V 188 E. 2a S. 191; vgl. Gerold Steinmann, St. Galler Kommentar BV, 2. Aufl. 2008, N. 11 ff. zu Art. 29 BV und Jörg Paul Müller, Grundrechte in der Schweiz, 3. Aufl. 1999, S. 495 ff.; vgl. auch Felix Uhlmann, in: Basler Kommentar Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 6 zu Art. 94 BGG). Bei der Prüfung der Frage, ob der Anspruch auf Beurteilung innert angemessener Frist verletzt ist, ist auch zu berücksichtigen, dass es dem Rechtsuchenden obliegt, im Rahmen des Zumutbaren die zum Entscheid berufene Gerichtsbehörde, wenn nötig, darauf aufmerksam zu machen, das Verfahren voranzutreiben oder allenfalls Rechtsverzögerungsbeschwerde zu führen (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts H 134/02 vom 30. Januar 2003 E. 1.2).
Für das Verfahren in Streitigkeiten des Bundessozialversicherungsrechts vor den kantonalen Versicherungsgerichten ist das in Art. 29 Abs. 1 BV verankerte Beschleunigungsgebot resp. das Rechtsverweigerungs- und Rechtsverzögerungsverbot (Urteil 9C_502/2008 vom 23. Juli 2008 E. 1) positivrechtlich normiert. Gemäss Art. 61 lit. a ATSG hat das Verfahren einfach und rasch zu sein (BGE 126 V 244 E. 4a S. 249; 110 V 57 E. 4b S. 61).
1.2 In dem in der Beschwerde erwähnten BGE 129 V 411 hiess das Eidg. Versicherungsgericht das Begehren auf Feststellung, Verwaltungs- und erstinstanzliches Beschwerdeverfahren hätten verfassungs (und konventions-)widrig zu lange gedauert, gut und hielt dies dispositivmässig fest. Ebenfalls wurde eine Verletzung des Beschleunigungsgebots durch ein kantonales Versicherungsgericht im Dispositiv des Urteils I 369/02 vom 28. April 2003 festgehalten. Demgegenüber hatte das Eidg. Versicherungsgericht im Urteil I 614/02 vom 24. Januar 2003 zwar eine Verletzung des Beschleunigungsgebotes durch die Vorinstanz bejaht, ein schutzwürdiges Interesse an einer dispositivmässigen Feststellung aus hier nicht weiter zu erörternden Gründen jedoch verneint. Im Urteil I 25/99 vom 14. Februar 2000 war es auf das Begehren, es sei festzustellen, dass das kantonale Gericht das Beschwerdeverfahren nicht innert angemessener Frist erledigt habe, mangels Rechtsschutzinteresses nicht eingetreten, da die Vorinstanz über die Beschwerde bereits materiell entschieden habe. Zudem hielt es unter Verweisung auf BGE 125 V 373 E. 2b S. 375 fest, es wäre der Rechtsvertreterin zuzumuten resp. die Versicherte wäre aufgrund der aus der prozessualen Sorgfaltspflicht und dem Grundsatz von Treu und Glauben abgeleiteten Prinzipien verpflichtet gewesen, spätestens ein Jahr nach Abschluss des Schriftenwechsels die Erledigung zu mahnen und nicht zuzuwarten, um dann die Säumnis nach Vorliegen des Entscheides letztinstanzlich zu rügen.(vgl. auch Urteil 12T_2/2007 vom 16. Oktober 2007 E. 4.3). Schliesslich stellte die I. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts in E. 5.2 des Urteils I 946/05 vom 11. Mai 2007 eine Verletzung des Beschleunigungsgebotes durch die IV-Stelle fest, ohne dies im Dispositiv festzuhalten.
1.3 Der Anspruch auf Feststellung (im Dispositiv) einer Verletzung des Beschleunigungsgebotes durch die Vorinstanz setzt wie bei jedem anderen Begehren auf Feststellung des Bestehens, Nichtbestehens oder Umfanges von Rechten oder Pflichten (Art. 5 Abs. 1 lit. b VwVG) ein schutzwürdiges Interesse voraus (Art. 89 Abs. 1 lit. c BGG). Verlangt ist ein unmittelbares und aktuelles Interesse rechtlicher oder tatsächlicher Natur (BGE 133 II 249 E. 1.3.1 S. 252) an der sofortigen Feststellung der gerügten Rechtsverletzung, dem keine erheblichen öffentlichen oder privaten Interessen entgegenstehen, und dass dieses schutzwürdige Interesse nicht anderweitig - durch eine rechtsgestaltende Verfügung - gewahrt werden kann (BGE 126 II 300 E. 2c S. 303; 125 V 21 E. 1b S. 24, je mit Hinweisen). Auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses kann ausnahmsweise verzichtet werden, wenn sich die gerügte Rechtsverletzung jederzeit wiederholen könnte, eine rechtzeitige gerichtliche Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre, die aufgeworfenen Fragen sich jederzeit unter gleichen oder ähnlichen Umständen wieder stellen können und wenn an deren Beantwortung wegen der grundsätzlichen Bedeutung ein hinreichendes öffentliches Interesse besteht (BGE 2C_899/2008 E. 1.2.2; Urteil 8C_760/2008 vom 30. April 2009 E. 4.1).
Wer eine Verletzung des Beschleunigungsgebotes durch die Vorinstanz rügt und dispositivmässig festgestellt haben will, hat darzulegen, inwiefern er daran ein schutzwürdiges Interesse hat oder ein Ausnahmetatbestand im dargelegten Sinne gegeben ist (Art. 41 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.1 S. 251). Der Beschwerdeführer tut dies nicht. Insofern ist daher auf die Beschwerde nicht einzutreten.
2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil - von hier nicht interessierenden Ausnahmen abgesehen - den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG), und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Die konkrete Beweiswürdigung ist wie die darauf beruhende Sachverhaltsfeststellung ebenfalls nur unter diesem eingeschränkten Blickwinkel überprüfbar (Urteile 9C_801/2008 vom 6. Januar 2009 E. 2.2 und 9C_410/2008 vom 8. September 2008 E. 3.3.1). Die Beweiswürdigung durch das kantonale Gericht verletzt Bundesrecht, namentlich wenn es den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich falsch eingeschätzt, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und für den Ausgang des Verfahrens entscheidendes Beweismittel nicht beachtet oder aus den abgenommenen Beweisen unhaltbare Schlüsse gezogen hat (BGE 129 I 8 E. 2.1 S. 9; Urteil 9C_214/2009 vom 11. Mai 2009 E. 3.1 mit Hinweis).
Die unvollständige Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen sowie die Nichtbeachtung des Untersuchungsgrundsatzes nach Art. 61 lit. c ATSG durch das kantonale Versicherungsgericht stellen eine Verletzung von Bundesrecht nach Art. 95 lit. a BGG dar (Urteil 9C_802/ 2008 vom 22. Dezember 2008 E. 1.1 mit Hinweisen).
3.1 3.1.1 Der Beschwerdeführer rügt, das Gutachten des ZMB vom 22. Juni 2006, worauf IV-Stelle und kantonales Gericht abstellten, enthalte in Bezug auf die Frage der Arbeitsfähigkeit aus rheumatologischer Sicht unüberbrückbare Widersprüche. Sodann werde die Expertise durch den mit der vorinstanzlichen Replik eingereichten Bericht der Psychiatrie-Dienste X._ vom 20. September 2007 derart erschüttert, dass zwingend ein psychiatrisches Ergänzungs- oder Obergutachten hätte eingeholt werden müssen. Schliesslich stehe das ZMB-Gutachten vom 22. Juni 2006 zum Austrittsbericht des Spitals Y._ vom 23. April 2007 insofern in einem erheblichen Widerspruch, als die Bauchbeschwerden nur unzulänglich unter den Nebendiagnosen aufgeführt würden.
Diese Rügen und deren Begründung stimmen weitgehend wortwörtlich überein mit den diesbezüglichen Vorbringen in der vorinstanzlichen Beschwerde und Replik. Es wird nicht geltend gemacht, das kantonale Gericht sei - in Verletzung von Art. 112 Abs. 1 lit. b BGG (Urteil 1B_ 61/2008 vom 3. April 2008 E. 2.2) - darauf nicht eingegangen. Es genügt indessen nicht, die Rüge einer offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung und unhaltbaren Beweiswürdigung mit im Wesentlichen gleichen Vorbringen wie im vorangegangenen Verfahren zu unterlegen und geltend zu machen, das kantonale Gericht habe diese zu Unrecht nicht als relevant erachtet (vgl. BGE 134 II 244 E. 2.1-2.3 S. 245 ff.; Urteil 9C_727/2008 vom 6. Mai 2009 E. 3.1), wie das der Beschwerdeführer tut. Insoweit genügt die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten den (minimalen) Anforderungen an die Begründung gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG nicht und es ist daher darauf nicht weiter einzugehen.
3.1.2 Weiter wird geltend gemacht, der Beschwerdeführer leide an einem schwergradigen Tinnitus. Auch dazu schweige sich das ZMB-Gutachten aus. Zudem habe sich die 2005 auf der linken Seite festgestellte Hernie nach rechts verschoben und verschlechtert. Ebenfalls habe sich die Achillessehnenproblematik verschlimmert. Diese Vorbringen betreffen die Zeit nach Erlass der Verfügung vom 10. April 2007. Sie haben in diesem Verfahren unberücksichtigt zu bleiben (BGE 129 V 1 E. 1.2 S. 4; Urteil 9C_469/2008 vom 18. August 2008 E. 4.2).
3.2 Schliesslich rügt der Beschwerdeführer sinngemäss, das von der Vorinstanz bestätigte Valideneinkommen gemäss Verfügung vom 10. April 2007 beruhe auf einer offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung. Entgegen der Auffassung des kantonalen Gerichts würde er ohne gesundheitliche Beeinträchtigung als Versicherungsagent (im Nebenerwerb) arbeiten. Es sei daher ein entsprechender hypothetischer Verdienst zum Lohn, den er als Schichtführer erzielen würde, hinzuzuzählen.
3.2.1 Die Vorinstanz hat festgestellt, der Versicherte sei vom 16. November 1999 bis 31. März 2002 als selbständiger Agent für die Firma W._ AG tätig gewesen, wofür er Provisionen erhalten habe. Im Jahre 2002 sei der Lohn von der Firma D._ AG ausbezahlt worden, wobei die Lohnblätter teilweise nicht mit den gemäss Auszug aus dem Individuellen Konto ausbezahlten Beträgen übereinstimmten. Diese Diskrepanz sei indessen nicht von Bedeutung. Der Versicherte habe sich im Rahmen der ZMB-Begutachtung dahingehend geäussert, die Stelle als Versicherungsagent sei ihm auch aus Mangel an kaufmännischer Ausbildung gekündigt worden. Er würde gerne in einem kaufmännisch orientierten Beruf eingeschult werden, wobei ihm jedoch seine Sprachkenntnisse, vor allem die Schriftsprache und der schriftliche Umgang mit derselben, Schwierigkeiten bereiteten. Auch gegenüber der Eingliederungsberaterin habe er den Wunsch geäussert, wieder als Versicherungsagent tätig sein zu wollen, wobei seine schriftlichen Deutschkenntnisse jedoch nicht ausreichten. Unter diesen Umständen könne nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit davon ausgegangen werden, der Beschwerdeführer wäre seiner Tätigkeit als Versicherungsagent weiter nachgegangen, wenn er gesund geblieben wäre, hätten ihm doch auch als Gesunder die (schriftlichen) Deutschkenntnisse gefehlt. Darauf deute auch der Umstand hin, dass er anlässlich der ersten Eingliederungsberatung geäussert habe, sein Kundenkreis habe vorwiegend aus ihm bekannten und befreundeten Landsleuten bestanden. Trotz seines anfänglichen Erfolgs in diesem Business hätte sich sein Kundenkreis nicht mehr erweitern lassen. Die Kontakte unter seinen Landsleuten, die an Versicherungspolicen interessiert gewesen seien, hätten sich erschöpft. Zum Schluss habe er auch keine eigenen Kunden mehr gehabt und nur noch Provisionen von seinen Untervermittlern erhalten. Das Auftragsverhältnis sei wegen Inaktivität seiner Geschäfte aufgelöst worden.
3.2.2 Gemäss Akten hatte die Firma W._ AG am 3. Oktober 2001 das (Agentur-)Vertragsverhältnis wegen Inaktivität auf Ende März 2002 gekündigt. Den Angaben der Firma im Fragebogen für den Arbeitgeber vom 15. September 2003 zufolge waren im Zeitraum Oktober 2001 bis März 2002 keine Provisionen mehr ausgerichtet worden. Es trifft somit nicht zu, dass der Versicherte 2002 von der Firma W._ AG Provisionen erhalten hatte, welche von der Firma D._ AG ausbezahlt worden waren, wie die Vorinstanz festgestellt hat. Richtig ist zwar, dass diese Firma dem Beschwerdeführer ab November 2001 Lohn bezahlt hatte, jedoch für die - im vorinstanzlichen Entscheid nicht erwähnte - Firma C._ GmbH. Gemäss einer mit der vorinstanzlichen Beschwerde eingereichten Zusammenstellung samt Kopien von Lohnabrechnungen und Gutschriftsanzeigen der Post betrug die Lohnsumme für die Monate November 2001 bis März 2002 insgesamt Fr. 32'040.94. Ebenfalls war eine «Stufenbestätigung» ins Recht gelegt worden. In diesem vom Geschäftsführer der Firma C._ GmbH unterzeichneten Dokument wurde festgehalten, der Versicherte habe die Stufe 5 des Karriereplans des Firma inne und sei somit mit allen Rechten und Pflichten eines Direktors und Geschäftsstellenleiters eingesetzt.
Die Vorinstanz hat keine Feststellungen zur Tätigkeit für die Firma C._ GmbH getroffen. Es waren von der IV-Stelle bei dieser Firma auch keine Auskünfte (Fragebogen für den Arbeitgeber) eingeholt worden. Es ist daher unklar, worin diese Tätigkeit bestand, aus welchen Gründen das Arbeitsverhältnis nicht fortgesetzt worden war und insbesondere ob der Lohn der Firma C._ GmbH auch ordnungsgemäss mit der zuständigen Ausgleichskasse abgerechnet worden war, was der Beschwerdeführer bezweifelt. Es erstaunt zwar ein wenig, dass der Versicherte die Tätigkeit für die Firma C._ GmbH erst in der vorinstanzlichen Beschwerde erwähnte. Ebenfalls unternahm er offenbar keine eigenen Anstrengungen, um die unbestrittenermassen für eine dauernde erfolgreiche Versicherungsagententätigkeit nicht ausreichenden schriftlichen Sprachkenntnisse zu verbessern, worauf die Eingliederungsberaterin in ihrem Schlussbericht vom 10. Oktober 2006 hinwies. Daraus können indessen ohne nähere Abklärungen zum Arbeitsverhältnis mit der Firma C._ GmbH keine Schlüsse zu Ungunsten des Beschwerdeführers gezogen werden.
3.2.3 Die IV-Stelle wird im Sinne des Vorstehenden ergänzende Erhebungen vornehmen, das Valideneinkommen, allenfalls auch das Invalideneinkommen unter Zugrundelegung der von der Vorinstanz gestützt auf das ZMB-Gutachten vom 22. Juni 2006 festgelegten Arbeitsfähigkeit nochmals berechnen und daraus den Invaliditätsgrad neu ermitteln.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten zu vier Fünfteln der IV-Stelle und einem Fünftel dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Verwaltung hat dem Versicherten eine Parteientschädigung nach Massgabe seines Obsiegens zu bezahlen (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird, soweit darauf einzutreten ist, teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 16. März 2009 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons St. Gallen vom 10. April 2007 werden aufgehoben und die Sache wird an die Verwaltung zurückgewiesen, damit sie nach ergänzenden Abklärungen im Sinne der Erwägungen neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden zu vier Fünfteln (Fr. 400.-) der IV-Stelle des Kantons St. Gallen und zu einem Fünftel (Fr. 100.-) dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2400.- zu entschädigen.
4. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen hat die Gerichtskosten und die Parteientschädigung für das vorangegangene Verfahren neu festzusetzen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. August 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Fessler