Sachverhalt:
A. A.a Die Eheleute Y._ und Z._ sind die Eltern der beiden Kinder S._ (geb. xxxx 2000) und T._ (geb. xxxx 2003). Gestützt auf die Klage von Y._ betreffend Anordnung von Eheschutzmassnahmen ordnete die Vizepräsidentin des Bezirksgerichts Lenzburg mit Urteil vom 26. Mai 2011 die Kinderbelange (Obhut, Besuchsrecht, Kinderunterhalt) und den Unterhalt von Y._. Z._ focht dieses Urteil mit Berufung vom 31. Mai 2011 bzw. 8. Juni 2011 beim Obergericht des Kantons Aargau an.
A.b Im Rahmen des Berufungsverfahrens ordnete der Instruktionsrichter des Obergerichts des Kantons Aargau mit Verfügung vom 29. August 2011 die Vertretung der beiden Kinder an und ernannte Rechtsanwalt X._ als deren Vertreter. In dieser Eigenschaft stellte Rechtsanwalt X._ am 28. September 2011 den Antrag, es sei ihm eine kinderpsychologisch geschulte Fachperson beizuordnen; ferner nahm er zur Obhutszuteilung und zum Besuchsrecht Stellung. Mit Eingabe vom 3. Oktober 2011 wiederholte er den erwähnten Antrag. Am 10. Oktober 2011 rief der Sohn T._ die Kanzlei des Obergerichts an und teilte mit, dass er entgegen seinen früheren Angaben bei seinem Vater bleiben wolle. Mit Verfügung vom gleichen Tag stellte der Instruktionsrichter den Parteien die über das Gespräch mit T._ erstellte Aktennotiz sowie den Antrag des Vertreters der Kinder vom 3. Oktober 2011 zu. Letzterer nahm am 14. Oktober 2011 zur Verfügung vom 10. Oktober 2011 Stellung. Am 24. Oktober 2011 fand eine Instruktionsverhandlung statt, an der auch der Vertreter der Kinder teilnahm. Am 25. Oktober 2011 teilte der Kindesvertreter mit, die an der Instruktionsverhandlung vereinbarte Übergabe von T._ an seine Mutter sei gescheitert. Am 17. November 2011 reichte er eine weitere Eingabe und am 18. November 2011 die Kostennote über den Betrag von Fr. 7'773.30 ein. Mit Verfügung des Instruktionsrichters vom 22. November 2011 wurden die Parteien und der Kindesvertreter aufgefordert, zur Bestellung eines Erziehungsbeistandes für die Durchführung des Besuchsrechts Stellung zu nehmen. Dieser Aufforderung kam der Kindesvertreter am 25. November 2011 nach.
B. Am 13. Dezember 2011 entschied das Obergericht in der Sache. Ferner auferlegte es die Entscheidgebühr von Fr. 1'500.-- und die Kosten für die Vertretung der Kinder, die es auf Fr. 5'383.80 festsetzte, Y._ zu einem Zehntel und Z._ zu neun Zehnteln (Ziff. 3 des Entscheids).
C. Rechtsanwalt X._ hat mit Eingabe vom 17. Februar 2012 (Postaufgabe) gegen Ziffer 3 des obergerichtlichen Entscheids beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er beantragt im Wesentlichen, die Ziffer 3 des angefochtenen Entscheids aufzuheben und unter Berücksichtigung seines Honorars als Vertreter der Kinder von Fr. 7'773.30 (inkl. Auslagen und Mehrwertsteuer) neu zu fassen. Das Obergericht sei anzuweisen, ihm die Honorardifferenz von Fr. 2'389.50 (Fr. 7'773.30 - Fr. 5'383.80) auszurichten. Eventuell sei Ziffer 3 des angefochtenen Entscheids aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der Beschwerdebegründung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
D. Das Obergericht schliesst in seiner Eingabe vom 24. April 2011 auf Abweisung der Beschwerde.
E. Die Beschwerdegegner haben auf Vernehmlassung verzichtet.
Erwägungen:
1. Angefochten ist die gerichtlich festgesetzte Entschädigung des Vertreters der Kinder in einem letztinstanzlichen Endentscheid betreffend Eheschutzmassnahmen (Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG). Die Entschädigung des Vertreters der Kinder im Rahmen eines Prozesses bildet Teil der Gerichtskosten (Art. 95 Abs. 2 lit. e ZPO). Diese sind ihrerseits Teil des Endentscheides in der Sache und können somit ungeachtet der strittigen Höhe dieser Kosten mit dem in der Sache zulässigen Rechtsmittel angefochten werden (BGE 137 III 47 betreffend die Parteientschädigung; Urteil 4A_146/2011 vom 12. Mai 2011 E. 1.3 die Gerichtskosten betreffend). In der Sache geht es um Kindesschutzmassnahmen, die nicht ausschliesslich finanzielle Aspekte betreffen, weshalb dagegen die Beschwerde in Zivilsachen ohne weiteres gegeben ist (Art. 72 Abs. 1 ZGB; BGE 116 II 493; Urteil 5A_108/2007 vom 11. Mai 2007 E. 1.2); folglich kann auch der Entscheid über die Gerichtskosten mit diesem Rechtsmittel an das Bundesgericht gezogen werden. Der Beschwerdeführer war im kantonalen Verfahren beteiligt (Art. 76 Abs. 1 lit. a BGG). Überdies sind die Kosten der Kindesvertretung nicht seinem Antrag entsprechend festgesetzt worden, womit er über ein schützenswertes Interesse verfügt (Art. 76 Abs. 1 lit. b BGG). Auf die im Übrigen fristgerecht eingereichte Beschwerde (Art. 100 Abs. 1 BGG) ist einzutreten.
2. Der Beschwerdeführer hat am 18. November 2011 die Kostennote über den Betrag von Fr. 7'773.30 (Honorar und Aufwand [27.75 Stunden] und Tarif [Fr. 250 pro Stunde], Barauslagen von Fr. 260.-- und Mehrwertsteuer von Fr. 575.80) eingereicht. Das Obergericht hat erwogen, bei nicht vermögensrechtlichen Streitigkeiten bemesse sich die Grundentschädigung nach der Bedeutung und der Schwierigkeit des Falles und betrage Fr. 1'210.-- bis Fr. 14'740.-- (§ 3 Abs. 1 lit. b des Dekretes über die Entschädigung der Anwälte [Anwaltstarif; AnwT]). Gemäss veröffentlichter obergerichtlicher Praxis (AGVE 2001 S. 27 f.) gelte für den als Kinderbeistand eingesetzten Anwalt im Normalfall eine Grundentschädigung von Fr. 2'500.-- als angemessen; das Honorar in Zivilsachen orientiere sich nicht nach dem Zeitaufwand. Nachdem vorliegend aufgrund der Aktenlage für den Kindesvertreter weder von einer besonderen Bedeutung noch einer besonderen Schwierigkeit des Mandats auszugehen sei, habe es bei dieser Grundentschädigung zu bleiben. Durch dieses Grundhonorar würden Instruktion, Aktenstudium, rechtliche Abklärungen, Korrespondenz und Telefongespräche sowie die Teilnahme an einer behördlichen Verhandlung abgegolten (§ 6 Abs. 1 AnwT). Das Grundhonorar erhöhe sich um je 5 bis 30% für zusätzliche Rechtsschriften. Unter diesem Titel seien der Antrag des Beschwerdeführers auf Beiordnung einer kinderpsychologisch geschulten Fachperson vom 28. September 2011 mit 10%, die Eingabe vom 3. Oktober 2011, mit welcher der Kindesvertreter den Meinungsumschwung von T._ bezüglich der Obhut mitteilte, mit 5%, der Schriftsatz vom 14. Oktober 2011 mit 10% und die Eingaben vom 25. Oktober, 17. und 25. November 2011 mit je 5% zu entschädigen, womit sich der Gesamtzuschlag auf 40% des Grundhonorars bzw. auf Fr. 1'000.-- belaufe. Unter Berücksichtigung dieser Zuschläge betrage das Honorar Fr. 3'500.--. Der durch die Bereitstellung der Kanzlei für die Übergabe von T._ verursachte Mehraufwand in der Vertretung von T._ sei mit einem Zuschlag (berechnet vom Honorar von Fr. 3'500.--) von 10%, die Vertretung von zwei Kindern mit 25% abzugelten, woraus sich weitere Zuschläge von gesamthaft Fr. 1'225.-- ergäben. Aus all dem resultiere ein Gesamthonorar von Fr. 4'725.--. Zuzüglich der geltend gemachten Auslagen von Fr. 260.-- und der Mehrwertsteuer von Fr. 398.80 sei dem Vertreter der Kinder für das zweitinstanzliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 5'383.80 auszurichten.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer wirft dem Obergericht eine Verletzung der Begründungspflicht vor (Art. 29 Abs. 2 BV) und führt dazu näher aus, das Obergericht verweise lediglich auf seine Rechtsprechung, ohne indes die Bemessung des Grundhonorars zu begründen. Das Obergericht verweist in seiner Vernehmlassung im Wesentlichen auf seine Begründung.
3.2 Das rechtliche Gehör nach Art. 29 Abs. 2 BV verpflichtet die Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Dabei ist nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (vgl. BGE 133 III 439 E. 3.3; BGE 130 II 530 E. 4.3 S. 540).
3.3 Das Obergericht hat in seiner Begründung auf die für die Bemessung des Grundhonorars massgebende Bestimmung (Art. 3 Abs. 1 lit. b AnwT) hingewiesen, wonach sich die Grundentschädigung bei nicht vermögensrechtlichen Streitigkeiten nicht nach dem Zeitaufwand, sondern nach der Bedeutung und der Schwierigkeit des Falles bemisst und Fr. 1'210.-- bis Fr. 14'740.-- beträgt und dass gestützt auf die geltende Praxis im Normalfall für die Vertretung des Kindes eine Grundentschädigung von Fr. 2'500.-- angemessen sei. Nachdem aufgrund der Aktenlage für den Kindesvertreter weder von einer besonderen Bedeutung des Falles noch von einer besonderen Schwierigkeit auszugehen sei, habe es bei dieser Grundentschädigung zu bleiben. Das Obergericht hat damit die rechtlichen Grundlagen für die Bemessung der Entschädigung aufgezeigt und hat zudem nachvollziehbar erörtert, von welchen Grundsätzen es sich hat leiten lassen. Die Begründung ist im Lichte von Art. 29 Abs. 2 BV nicht zu beanstanden.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer bemängelt sodann, bei der Bemessung der Grundentschädigung sei der konkrete Zeitaufwand unberücksichtigt geblieben. Indem das Obergericht einfach unter Hinweis auf seine Rechtsprechung für das Grundhonorar eine Pauschalentschädigung von Fr. 2'500.-- festsetze, sei es in Willkür verfallen. Das Obergericht habe nicht berücksichtigt, dass vorliegend eine überdurchschnittliche finanzielle Situation der Parteien vorgelegen habe und nicht ein Fall der unentgeltlichen Rechtspflege zu beurteilen gewesen sei. Dementsprechend würden die Rechtsvertreter der Eltern unbestrittenermassen gemäss privatrechtlicher Honorarvereinbarung entschädigt und könnten die Differenz ihres Honorars zu einer gerichtlich zugesprochenen Entschädigung von ihren Klienten einfordern. Der Vertreter der Kinder werde gegenüber den Vertretern der Eltern benachteiligt, indem er gestützt auf den Anwaltstarif ein gekürztes Honorar im Sinn eines unentgeltlichen Prozessvertreters erhalte. Aus den genannten Gründen sei in der Kostennote vom 18. November 2011 nach Aufwand abgerechnet worden, wobei ihr ein Stundenansatz von Fr. 250.-- zugrunde gelegt worden sei, der gemäss dem Aargauer Anwaltstarif auch für die amtlichen Verteidiger im Strafverfahren berücksichtigt werde. Hätte das Obergericht den Stundenansatz eines amtlichen Verteidigers von Fr. 220.-- anwenden wollen, hätte dies immer noch ein Honorar von Fr. 6'105.-- statt der zugesprochenen Fr. 4'725.-- ergeben. Das vom Obergericht zugesprochene Grundhonorar von Fr. 4'725 sei auch im Ergebnis willkürlich, da es das in Rechnung gestellte Honorar von Fr. 6'937.70 um ein Drittel kürze. Das Honorar von Fr. 4'725.-- ergebe bei den in Rechnung gestellten 27.5 Stunden einen Stundenansatz von Fr. 170.25, welcher unter dem minimalen Betrag der Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistandes liege. Auch dies sei unter dem Gesichtspunkt von Art. 9 BV und Art. 8 Abs. 1 BV zu berücksichtigen.
4.2 Dem Beschwerdeführer ist einmal darin beizupflichten, dass die gerichtliche Festsetzung der Entschädigung für den Vertreter des Kindes verbindlich ist und diesen nicht berechtigt, den durch die gerichtlich festgesetzte Entschädigung nicht gedeckten Betrag der Kosten vom Kind erhältlich zu machen (VIKTOR RÜEGG, Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2010, N. 14 zu Art. 95 ZPO). Diese Differenz kann auch nicht den Prozessparteien der Hauptsache in Rechnung gestellt werden, da es sich bei der Entschädigung um einen Teil der Gerichtskosten und nicht um Parteikosten handelt. Nach Auffassung der Lehre erlaubt es die gesetzliche Ordnung nicht, die Entschädigung für den Vertreter so tief anzusetzen, dass eine sorgfältige Vertretung nicht mehr möglich ist. In diesem Sinn soll von einem starren Kostenrahmen abgesehen und die Entschädigung nach dem angemessenen Aufwand des Vertreters bestimmt werden (so etwa: PETER BREITSCHMID, Kind und Scheidung der Elternehe, in: Das neue Scheidungsrecht, 1999, S. 134, JONAS SCHWEIGHAUSER, FamKommentar Scheidung 1. Aufl. 2005, N. 51 ff. zu Art. a147 ZGB). An dieser Auffassung hat sich auch mit der Einführung der schweizerischen Zivilprozessordnung, die nunmehr auch die Vertretung des Kindes im Prozess regelt (Art. 299-301 ZPO), nichts geändert. Auch gewisse Kommentatoren der neueren Prozessrechtsliteratur sprechen sich mit Blick auf eine sachgerechte Vertretung der Interessen des Kindes im Grundsatz für eine Entschädigung nach angemessenem Aufwand aus (RÜEGG, a.a.O., N. 15 zu Art. 95 ZPO; SCHWEIGHAUSER, Fam Kommentar Scheidung, Band II, 2. Aufl. 2011, N. 41 ff.). Bei einer Honorarbemessung nach Pauschale werden alle prozessualen Bemühungen zusammen als einheitliches Ganzes aufgefasst und der effektive Zeitaufwand lediglich im Rahmen des Tarifansatzes berücksichtigt (Urteil 5P.298/2006 vom 16. Januar 2007 E. 5.5.2). Nach dem anwendbaren Anwaltstarif können überdies für zusätzliche Rechtsschriften Zuschläge zum Grundhonorar gewährt werden (§ 6 Abs. 3 AnwT). Diese vom Kanton Aargau praktizierte Regelung wird indes den aufgezeigten Lehrmeinungen und dem Gedanken einer sachgerechten und effizienten Vertretung der Interessen des Kindes nicht gerecht, zumal sie eine grundsätzliche Berücksichtigung des angemessenen Zeitaufwandes ausschliesst und lediglich allgemeine Kostenfestsetzungskriterien, wie die Schwere und Bedeutung des Falles zulässt. Im vorliegenden Fall ist überdies von Bedeutung, dass die Vorinstanz (praktisch) alle vom Beschwerdeführer geltend gemachten Positionen für erheblich erachtet und daher auch in Form von prozentualen Zuschlägen zum Grundhonorar berücksichtigt hat. Unter diesen Umständen bleibt unerfindlich, weshalb der dadurch begründete Zeitaufwand nicht in die Honorarberechnung einfliessen sollte, zumal das zugesprochene Grundhonorar und die Zuschläge dem Postulat nach einer Berücksichtigung des effektiven und angemessenen Zeitaufwandes nicht gerecht werden. Abgesehen davon trägt die obergerichtliche Erwägung, im Normalfall sei eine Grundentschädigung von Fr. 2'500.-- angemessen, dem konkreten Fall nicht Rechnung.
5. Ziffer 3 des angefochtenen Entscheides erweist sich als im Ergebnis willkürlich (BGE 134 II 124 E 4.1 S. 133 mit Hinweisen) und ist somit wie beantragt aufzuheben, soweit sie die Entschädigung des Kindesvertreters betrifft. Da das Bundesgericht mangels entsprechender Feststellungen der letzten kantonalen Instanz nicht selbst über die Entschädigung befinden kann, ist die Beschwerde dem Eventualantrag entsprechend und damit nur teilweise gutzuheissen; die Sache ist zur Neubeurteilung und zur Neufestsetzung der Entschädigung unter Berücksichtigung des angemessenen Zeitaufwandes an die Vorinstanz zurückzuweisen.
6. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind den Beschwerdegegnern keine Gerichtskosten aufzuerlegen, da sie den Entscheid nicht zu verantworten haben. Überdies haben sie sich nicht vernehmen lassen (vgl. 5A_61/2012 vom 23. März 2012 E. 4). Da es sich um Vermögensinteressen des Kantons handelt, ist dem Kanton Aargau eine Gerichtsgebühr aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 4 BGG; vgl. Urteil 2C_725/2010 vom 31. Oktober 2011 E. 4). Überdies hat der Kanton Aargau den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 68 Abs. 2 BGG; Urteil 5D_145/2007 vom 5. Februar 2008 E. 4, den Streit um die Erhöhung des Honorars des unentgeltlichen Anwalts betreffend).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Ziffer 3 des Entscheids des Obergerichts des Kantons Aargau vom 13. Dezember 2011 wird aufgehoben, soweit sie die Entschädigung des Kindesvertreters betrifft. Die Sache wird im Sinn der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Kanton Aargau auferlegt.
3. Der Kanton Aargau hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Juni 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zbinden