Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Die Beschwerdeführerin hat ihre Eingabe an die Vorinstanz gerichtet, aber darin ausdrücklich "Rekurs beim Bundesgericht" erhoben. Der "Rekurs" betrifft eine Strafsache und ist deshalb als Beschwerde gemäss Art. 78 ff. BGG entgegenzunehmen. Sie richtet sich dagegen, dass in der Hauptbegründung des angefochtenen Entscheids auf ein kantonales Rechtsmittel wegen Verspätung nicht eingetreten wurde. Mit der Frage der Verspätung befasst sich die Beschwerdeführerin indessen nicht, weshalb auf die Beschwerde, die den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 bzw. Art. 106 Abs. 2 BGG nicht genügt, nicht einzutreten ist. Unter diesen Umständen kann sich das Bundesgericht mit der Eventualbegründung der Vorinstanz nicht befassen. Soweit die Beschwerdeführerin schliesslich die Kostenauflage durch die Vorinstanz bemängelt, genügt ihre Eingabe den Begründungsanforderungen ebenfalls nicht. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind der Bescherdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Oktober 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn