Erwägungen:
1.
A._, 1985 geborener Albaner, hielt sich ab 2013 über ein Jahr illegal in der Schweiz auf. Nach seiner Anhaltung stellte er umgehend ein Asylgesuch und wurde am 25. April 2014 in Vorbereitungshaft genommen, welche richterlich vorerst für sechs Wochen genehmigt wurde. Am 4. Juni 2014 stimmte die Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen am Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt der Verlängerung der Vorbereitungshaft um weitere sechs Wochen zu. Am 27. Juni 2014 wies das Bundesamt für Migration das Asylgesuch ab und verfügte die Wegweisung. Zur Sicherstellung von deren Vollzug verfügte das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt die Ausschaffungshaft, welche der Zwangsmassnahmenrichter des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt mit Urteil vom 2. Juli 2014 bis zum 23. Juli 2014 für rechtmässig erklärte.
A._ gelangte am 7. Juli 2014 mit einem vom 2. Juli 2014 datierten Schreiben an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Er ersuchte um Annullierung des Entscheids vom 30. Juni 2014 und des Urteils vom 2. Juli 2014. Wörtlich hielt er fest: "Bitte bringen zu mihr Ain Anwalt, Avokat." Mit Verfügung vom 11. Juli 2014 leitete das Appellationsgericht die Eingabe an das Bundesgericht weiter zur allfälligen Entgegennahme als Beschwerde.
2.
Der Beschwerdeführer ist an das Appellationsgericht gelangt. Es steht nicht fest, ob er mit Beschwerde an das Bundesgericht gelangen oder die Durchführung einer neuen Verhandlung vor dem Zwangsmassnahmenrichter beantragen wollte (s. entsprechende Anregung in E. 3 des Urteils vom 2. Juli 2014). Soweit seine Eingabe als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegenzunehmen ist, ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten:
Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze; erforderlich ist eine gezielte Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz. Das Appellationsgericht legt die gesetzlichen Voraussetzungen der Ausschaffungshaft dar (E. 1) und erläutert, dass und inwiefern sie bei den konkreten Verhältnissen des Beschwerdeführers erfüllt seien (E. 2). Weiter befasst es sich mit dem Anliegen des Beschwerdeführers, für das Haftprüfungsverfahren einen - unentgeltlichen - Rechtsanwalt beiziehen zu können (E. 3). Das Schreiben des Beschwerdeführers lässt jegliche Auseinandersetzung mit diesen Erwägungen vermissen. Es fehlt offensichtlich an einer hinreichenden Beschwerdebegründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
3.
Die umstrittene Ausschaffungshaft ist bis zum 23. Juli 2014 befristet. Eine darüber hinausgehende Haft ist nur zulässig nach einer weiteren gerichtlichen Haftprüfung. An der dabei erforderlichen mündlichen Verhandlung vor dem Zwangsmassnahmenrichter (Art. 80 Abs. 2 AuG) wird dem Beschwerdeführer ein - unentgeltlicher - Rechtsanwalt beizugeben sein.
4.
Die Umstände rechtfertigen es, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, Einzelrichter für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juli 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller