Faits:
A. Fils adoptif de A.X._ et de B.X._, C.X._, né en 2004, a été scolarisé à l'école enfantine de Corcelles-Cormondrèche. Les parents vivent séparés et la garde de l'enfant a été attribuée à la mère. Suite à d'importantes difficultés scolaires et de comportement rencontrées par C._ déjà relevées dans un rapport du 29 septembre 2009 de l'enseignante de première année enfantine, l'assistant de l'inspecteur scolaire semble être intervenu en décembre 2009 lors de la deuxième année d'école' enfantine de C._ pour que des mesures de soutien supplémentaires soient apportées à ce dernier. Lors d'une séance de réseau du 14 janvier 2010, à laquelle participaient notamment un représentant de l'inspection scolaire, la psychothérapeute d'enfants qui suivait C._ et la mère de l'enfant, diverses solutions de poursuite de l'activité scolaire de C._ ont été envisagées, dont notamment le redoublement de la deuxième année d'école enfantine ou une scolarisation normale en première année primaire, avec poursuite du soutien déjà mis en place, la deuxième solution étant semble-t-il finalement retenue.
Après réception d'un nouveau rapport de l'enseignante chargée du soutien par le mouvement de janvier 2010 et une séance du comité d'établissement scolaire du 4 février 2010, le Conseil communal de Corcelles-Cormondrèche a décidé, le 9 février 2010, qu'une intégration complète de C._ en première année primaire ne serait pas retenue mais que ce dernier disposerait de périodes de scolarité réduites (de 10 à 14 heures au lieu de 23 heures) accompagnées de périodes de soutien pédagogique spécialisé, à déterminer par l'Office de l'enseignement spécialisé, ainsi que de périodes de soutien prises éventuellement en charge par la commune elle-même. Suite à une demande de consultation du dossier, la mandataire de la mère de l'enfant a reçu du Conseil communal, le 23 février 2010, trois rapports: du 20 février de l'enseignant de deuxième année enfantine de l'enfant, du 24 février de la maîtresse de gymnastique de l'enfant et un dernier rapport de l'enseignante de soutien à l'intégration, non daté, documents qui ne figurent par ailleurs pas au dossier officiel si ce n'est sous forme d'extraits.
Par mémoire du 9 mars 2010, A.X._ a formé recours contre la décision du Conseil communal du 9 février 2010 auprès du Département de l'éducation et des sports du canton de Neuchâtel (ci-après: le Département) en relevant que celle-ci était dénuée de fondement, les rapports lui servant de base étant pour la plupart postérieurs à la décision prise, qu'elle était contraire aux propositions faites par les personnes consultées et à celles arrêtées lors de la séance de réseau du 14 janvier 2010 et que le tout relevait de l'arbitraire et violait manifestement son droit d'être entendue. Elle concluait dès lors à l'annulation de la décision attaquée sous suite de dépens.
Par courrier du 3 juin 2010, le Conseil communal a informé le Département qu'une solution avait été trouvée aux problèmes de C._, les parents ayant approuvé une proposition du Service de l'enseignement obligatoire préconisant de maintenir une année encore l'enfant en école enfantine. Invitée à se déterminer, la mère de l'enfant, par courrier du 9 juillet 2010, a déclaré maintenir son recours, l'accord intervenu postérieurement à celui-ci, à l'issue d'une séance de réseau du 20 mai 2010, ne correspondant ni à la réalité des faits ni à la décision du Conseil communal du 9 février 2010 ni aux conclusions retenues lors de la précédente séance de réseau du 14 janvier 2010. Dans ses observations finalement déposées le 6 septembre 2010, le Conseil communal a mis en doute la qualité pour recourir de A.X._, repris des extraits des différents rapports produits, établis avant ou après sa décision, relevé que tous les intervenants avaient fait part des difficultés de divers ordres dans la gestion de C._ (sic) et souligné que la décision du 9 février 2010 avait été prise en accord avec le Service de l'enseignement obligatoire. Il a relevé toutefois que les parents de C._ ayant accepté qu'il refasse encore une année d'école enfantine, toute autre discussion était sans intérêt et il a conclu au rejet du recours déposé devant le Département. Dans ses observations complémentaires du 11 octobre 2010, A.X._ a maintenu strictement sa position antérieure.
Par décision du 9 novembre 2010, le Département a déclaré le recours du 9 mars 2010 irrecevable, faute d'intérêt actuel et pratique pour la recourante à obtenir l'annulation de la décision du 9 février 2010, celle-ci n'ayant pas été appliquée, vu l'accord des parents donné le 20 mai 2010 avec le redoublement de la deuxième année d'école enfantine de C._.
B. Par mémoire du 15 décembre 2010, A.X._ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif du canton de Neuchâtel pour violation du droit d'être entendue et excès ou abus du pouvoir d'appréciation. Elle voulait toujours que son fils puisse être intégré de manière complète en première année primaire, soutenait qu'elle n'avait pas eu d'autre choix, dans l'intérêt de l'enfant, que d'accepter la proposition faite lors de la séance de réseau du 20 mai 2010, tout en considérant que c'était de manière inacceptable que l'enfant avait été amené à subir une telle situation. Selon elle, la position dans laquelle elle s'était trouvée au printemps 2010 était susceptible de se répéter et la décision du Département empêchait l'autorité de recours de se prononcer sur ses griefs, ce qui justifiait la reconnaissance de son intérêt à recourir. Selon elle, la violation de son droit d'être entendue devait être automatiquement sanctionnée par l'annulation de la décision primaire attaquée.
Le Conseil communal a pour sa part notamment relevé que, pour l'année scolaire 2011-2012, une solution avait été trouvée lors d'une nouvelle séance de réseau du 16 décembre 2010 (intégration de C._ dans une classe de développement à D._) avec l'accord des deux parents, ce qui démontrait que les décisions prises antérieurement étaient correctes et dans l'intérêt de l'enfant. Il a produit les procès-verbaux de deux séances de réseau des 20 octobre 2010 et 16 décembre 2010, confirmant les solutions trouvées et l'accord des parents.
Le 6 septembre 2011, la Cour de droit public du Tribunal cantonal a rejeté le recours.
C. A.X._ a formé un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral contre le jugement du 6 septembre 2011. Elle requiert l'annulation de ce dernier et le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision, sous suite de frais et dépens. Elle estime en substance que la violation du droit d'être entendu justifie cette annulation en dépit de l'accord intervenu ultérieurement entre les parents et les autorités.
Considérant en droit
1. 1.1 La décision attaquée confirme l'irrecevabilité du recours déposé contre la décision du Conseil communal auprès du Département. En présence d'un arrêt cantonal équivalant à un refus d'entrer en matière, la jurisprudence considère que le recourant, qui était partie à la procédure devant l'autorité précédente, a un intérêt digne de protection au sens de l'art. 89 LTF à se plaindre que la décision de non-entrée en matière viole le droit fédéral (arrêt 2C_745/2010 du 31 mai 2011, consid. 1.2; 1C_177/2010 du 25 mai 2010 consid. 2, in: Pra 2010 no 122 p. 813). Le présent recours en matière de droit public, qui échappe à l'exception de l'art. 83 let. t LTF, est par conséquent ouvert.
1.2 La recourante se plaint de ce que le Tribunal cantonal a jugé qu'elle n'avait pas qualité pour recourir. Ce faisant, elle invoque implicitement l'art. 111 LTF, dont le Tribunal fédéral examine d'office l'application (art. 106 al. 1 LTF).
2. Selon l'art. 111 al. 3 LTF, l'autorité qui précède immédiatement le Tribunal fédéral doit pouvoir examiner au moins les griefs visés aux art. 95 à 98 LTF, au nombre desquels figure la violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le principe de l'épuisement des instances est observé, au sens de l'art. 111 al. 3 LTF, lorsque la partie recourante est à même d'invoquer, devant la dernière autorité cantonale, tous les griefs qu'elle pourra par la suite soulever devant le Tribunal fédéral, sans qu'il ne soit pour autant nécessaire que l'autorité analyse ces questions d'office. Pour déterminer si le Tribunal cantonal était en droit de confirmer l'irrecevabilité du recours du 9 mars 2010, il convient donc de vérifier dans quelle mesure, eu égard à l'art. 89 LTF, le Tribunal fédéral serait entré en matière sur un recours dirigé contre une décision administrative qui serait, comme en l'espèce, potentiellement viciée pour violation du droit d'être entendu, mais aurait été remplacée par une convention intégrant toutes les parties. Si le Tribunal fédéral devait arriver à la conclusion qu'en pareille hypothèse un recours est recevable, alors, conformément à l'art. 111 al. 3 LTF, le Tribunal cantonal aurait dû entrer en matière et se prononcer sur le fond (arrêts 1C_133/2008 du 6 juin 2008, consid. 2.1; 1C_82/2007 du 19 novembre 2007, consid. 3.1).
3. 3.1 En vertu de l'art. 89 al. 1 LTF, a qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire (lettre a), est particulièrement atteint par la décision attaquée (lettre b) et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (lettre c). En principe, l'intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de la décision entreprise doit exister non seulement au moment du dépôt du recours, mais encore au moment où l'arrêt est rendu. Toutefois, le Tribunal fédéral fait exceptionnellement abstraction de l'exigence d'un intérêt actuel, lorsque la contestation peut se reproduire en tout temps dans des circonstances identiques ou analogues, que sa nature ne permet pas de la trancher avant qu'elle ne perde son actualité et que, en raison de sa portée de principe, il existe un intérêt public suffisamment important à la solution de la question litigieuse (ATF 136 II 103 consid. 1.1 et les arrêts cités).
3.2 Les circonstances de la présente cause ne permettent pas de renoncer à l'exigence d'un intérêt actuel à recourir. En effet, rien n'indique que le processus mis en place par les autorités communales interdise le prononcé en cours d'année scolaire d'une décision susceptible de recours. La recourante se borne à l'affirmer sans l'établir. En l'espèce force est de constater que la recourante a accepté, ainsi qu'elle l'admet (recours, p. 3), lors d'une séance de réseau qui s'est déroulée le 20 mai 2010, une proposition du Service de l'enseignement obligatoire, selon laquelle l'enfant C._ resterait une année encore en école enfantine. Les décisions antérieures adoptées par les autorités scolaires ont par conséquent perdu toute portée juridique et même pratique, parce qu'elles ont été remplacées par la convention dont le contenu correspondait à la volonté de la recourante, à défaut de quoi elle ne l'aurait pas acceptée. La recourante admet d'ailleurs expressément (recours, p. 5) que la décision du Conseil communal contestée n'a jamais été appliquée. Dans de telles circonstances, il est manifestement contraire à la bonne foi et clairement abusif, comme l'exprime l'adage venire contra factum proprium, de se plaindre d'une éventuelle violation du droit d'être entendu survenue dans une procédure alors que cette dernière s'est clôturée par un accord de toutes les parties concernées. Pareille attitude ne mérite pas de protection judiciaire (art. 5 al. 3 Cst.; ATF 126 V 308, consid. 3, p. 313; arrêt 6B_22/2010 du 8 juin 2010, consid. 2.2) et prive évidemment la recourante du droit de saisir la Haute Cour pour violation de son droit d'être entendue en dépit du caractère essentiellement formel de ce dernier.
3.3 Dès lors que le Tribunal fédéral aurait dû déclarer un recours irrecevable en pareille hypothèse, le Tribunal cantonal pouvait, sans violer le droit fédéral, confirmer l'irrecevabilité du recours du 9 mars 2010 prononcée par le Département.
Le recours est donc rejeté.
4. Succombant, la recourante doit supporter les frais de la procédure fédérale (art. 66 al. 1 LTF) et n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué à la mandataire de la recourante, au Conseil communal de Corcelles-Cormondrèche, au Département de l'éducation, de la culture et des sports et à la Cour de de droit public du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 17 janvier 2012
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
Le Greffier: Dubey