Faits:
A. Le 26 juillet 1999, la Banque A._ a dénoncé au remboursement intégral les cédules hypothécaires grevant deux immeubles pour l'acquisition desquels X._ avait obtenu des prêts hypothécaires. Elle a par la suite fait notifier à celui-ci deux commandements de payer en réalisation de gage portant sur les deux immeubles susmentionnés. X._, dont les oppositions aux commandements de payer avaient été provisoirement levées, a introduit devant le Tribunal de première instance du canton de Genève deux actions en libération de dette dirigées contre B._, à laquelle la Banque A._ avait cédé les créances litigieuses. Il a retiré ses demandes à la suite de la signature d'une convention le 19 mars 2003.
Le 4 avril 2005, B._ a de nouveau fait notifier à X._ deux commandements de payer en réalisation de gage portant sur les deux immeubles susmentionnés, chacun réclamant le paiement des montants de 6'200'000 fr. et 3'500'000 fr. avec intérêt. Le 21 février 2006, X._ a déposé deux actions en libération de dette devant le Tribunal de première instance, à la suite des mainlevées provisoires prononcées contre ses oppositions aux deux commandements de payer susmentionnés. Il se prévalait de la caducité de la convention du 19 mars 2003.
Le 15 mai 2006, X._ a sollicité l'assistance juridique dans le cadre de ces nouvelles actions en libération de dette. Le 12 octobre 2006, le Vice-président du Tribunal de première instance a rejeté la requête, au motif qu'eu égard à l'issue de ses deux précédentes actions en libération de dette, concernant les mêmes immeubles, les deux nouvelles actions n'avaient pas de chances de succès.
Statuant sur recours, la Cour de justice du canton de Genève, Assistance juridique, a annulé la décision du 15 mai 2006 et renvoyé la cause au premier juge pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Elle a notamment constaté que le dossier qui lui avait été soumis ne contenait aucun élément permettant d'apprécier la réalité de la caducité de la convention du 19 mars 2003 et les ressources et charges mensuelles de X._. L'instruction complémentaire devait dès lors porter notamment sur la prétendue caducité de la convention, ainsi que les ressources financières alléguées par X._, y compris sa situation en France, les sociétés qu'il contrôlait par le biais de tiers et la manière dont il s'acquittait de ses charges mensuelles courantes.
Par courrier du 19 décembre 2006, le service de l'Assistance juridique a requis la production par X._ des pièces susmentionnées, ainsi que des relevés détaillés de tous ses comptes bancaires ou postaux depuis le 1er janvier 2006 et les justificatifs du paiement régulier de ses charges mensuelles courantes (loyer, assurances, frais de transport, etc.). Considérant les pièces produites par X._ insuffisantes pour pouvoir se déterminer sur sa situation financière réelle, le service de l'Assistance juridique lui a imparti un ultime délai au 30 avril 2007 pour communiquer tout document utile à l'établissement de cette dernière et notamment divers justificatifs. Le 30 avril 2007, X._ a produit des pièces complémentaires. Il n'a cependant pas fourni les justificatifs sollicités.
Par décision du 21 mai 2007, le Vice-président du Tribunal de première instance a déclaré irrecevable la demande d'assistance juridique de X._, faute pour lui d'avoir fourni les justificatifs permettant de se faire une idée précise de sa situation réelle, en sus de ne pas avoir produit les pièces sollicitées.
Par décision du 17 décembre 2007, le Vice-président de la Cour de justice a déclaré irrecevable le recours formé par X._ à l'encontre de la décision du 21 mai 2007. Il a considéré que selon l'art. 143A al. 3 de la loi genevoise sur l'organisation judiciaire du 22 novembre 1941 (LOJ/GE; RSG E 2 05), ce n'était qu'en cas de refus ou de retrait de l'assistance juridique que la personne qui l'avait sollicitée pouvait recourir par écrit auprès du Président de la Cour de justice; selon la jurisprudence de la Cour, il en résultait qu'un tel recours n'était pas ouvert contre une décision d'irrecevabilité fondée sur l'art. 9 du règlement genevois sur l'assistance juridique du 18 mars 1996 (RAJ/GE; RSG E 2 05 04), étant rappelé que le requérant devait fournir les éléments et les pièces nécessaires à l'appréciation des mérites de sa cause et de sa situation financière et personnelle (art. 9 al. 1 et 2 RAJ/GE), sous peine de voir sa requête déclarée irrecevable (art. 9 al. 3 RAJ/GE).
X._ a interjeté un recours au Tribunal fédéral, qui a été déclaré irrecevable par arrêt du 2 avril 2008 (arrêt 4D_13/2008).
B. Le 24 avril 2008, le Tribunal de première instance a prolongé jusqu'au 9 mai 2008 le délai fixé à X._ pour verser l'émolument de mise au rôle pour les deux actions en libération de dette, en précisant qu'aucune nouvelle prolongation ne serait accordée et que les demandes seraient déclarées irrecevables faute de paiement dans le délai.
Le 9 mai 2008, X._ a déposé une nouvelle demande d'assistance juridique auprès du service compétent. Par lettre du même jour, il en a informé le Tribunal de première instance.
Par jugements du 14 mai 2008, le Tribunal de première instance a déclaré irrecevables les deux actions en libération de dette, faute de paiement de l'émolument.
C. X._ (le recourant) interjette deux recours en matière civile au Tribunal fédéral, concluant à ce que les deux jugements du 14 mai 2008 soient annulés et à ce que la suspension du délai d'avance de frais soit ordonnée jusqu'à droit connu sur sa requête cantonale d'assistance juridique, avec suite de frais et dépens. Il demande également l'assistance judiciaire pour la procédure devant le Tribunal fédéral, et requiert en outre que l'effet suspensif soit accordé aux recours. Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 133 III 629 consid. 2).
Le recours en matière civile est recevable contre les décisions prises par les autorités cantonales de dernière instance (art. 75 al. 1 LTF). L'obligation d'instituer, comme autorités cantonales de dernière instance, des tribunaux supérieurs statuant sur recours (art. 75 al. 2 LTF) n'est pas encore en vigueur (art. 130 al. 2 LTF). Le recours est dès lors (encore) possible contre un jugement en matière civile rendu en dernière instance cantonale par un tribunal inférieur.
Les jugements présentement attaqués sont des décisions finales, rendues par le juge de première instance, mettant fin aux procédures en libération de dette faute de paiement de l'émolument de mise au rôle. Selon la jurisprudence cantonale, la décision déclarant une demande irrecevable faute de versement de l'émolument de mise au rôle n'est pas susceptible d'appel au sens de l'art. 291 de la loi genevoise de procédure civile (LPC/GE; E 3 05; arrêt de la Cour de justice du canton de Genève du 28 janvier 1994, reproduit in SJ 1994 p. 518, consid. b). La voie du recours en matière civile au Tribunal fédéral est donc ouverte en l'espèce.
Les deux jugements attaqués et les deux recours étant identiques, il se justifie de joindre les procédures (cf. art. 71 LTF et art. 24 PCF).
2. Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente. Compte tenu de l'exigence de motivation (art. 42 al. 1 et 2 LTF), sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 134 III 102 consid. 1.1. p. 104 s.). Il ne peut pas entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal si le grief n'a pas été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF). Pour ces griefs, les exigences en matière de motivation correspondent à celles prévues à l'art. 90 al. 1 let. b OJ pour l'ancien recours de droit public; le recourant doit discuter les attendus de la décision attaquée et exposer de manière claire et circonstanciée en quoi consiste la violation du droit constitutionnel (ATF 133 III 393 consid. 6).
3. En l'occurrence, le recourant se plaint uniquement d'une violation de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'application des art. 3 et 6 du règlement genevois fixant le tarif des greffes en matière civile (RTGMC/GE; RSG E 3 05 10), en particulier de son art. 6 al. 2. L'art. 3 al. 1 RTGMC/GE prévoit notamment que l'émolument de mise au rôle est perçu auprès de la partie demanderesse sous peine d'irrecevabilité de la demande. Quant à l'art. 6 al. 2 RTGMC/GE, il dispose que la partie ayant sollicité l'assistance juridique est provisoirement dispensée d'avancer ces émoluments jusqu'à droit jugé sur sa demande d'assistance.
3.1 Le recourant se fonde pour l'essentiel sur l'arrêt d'irrecevabilité rendu par le Tribunal fédéral le 2 avril 2008. Il soutient qu'il aurait rejeté son recours sans examiner les moyens invoqués, au motif qu'il avait la possibilité de déposer une nouvelle requête d'assistance juridique. Or, selon lui, le Tribunal de première instance aurait fait fi de cet arrêt lui reconnaissant expressément le droit de déposer une nouvelle demande d'assistance juridique.
Le recourant fait une lecture fausse de l'arrêt du 2 avril 2008. Selon le texte de cette décision qui ne souffre d'aucune ambiguïté, la Cour de céans a déclaré le recours irrecevable au motif que le recourant "ne démontre pas d'une manière conforme aux exigences de motivation applicables en la matière en quoi la cour cantonale aurait commis arbitraire en procédant à une interprétation a contrario de l'art. 143A al. 3 LOJ/GE". Ce n'est donc aucunement pour le motif prétendu par le recourant qu'elle n'est pas entrée en matière sur le recours. Le Tribunal fédéral a ensuite ajouté qu'il n'apparaissait au demeurant "pas insoutenable de ne pas assimiler l'irrecevabilité d'une requête d'assistance juridique pour non-respect de l'obligation de fournir certains renseignements à un refus pur et simple de l'assistance juridique", au motif que "dans la première hypothèse, le requérant garde la possibilité de déposer une nouvelle requête conforme aux réquisits légaux". Il a ainsi, dans un obiter dictum, abordé le fond et dit qu'un grief d'arbitraire paraissait à première vue infondé.
La Cour de céans n'a en particulier pas confirmé au recourant que dans le cas d'espèce, il avait un droit inconditionnel à une nouvelle procédure d'octroi de l'assistance juridique devant le Tribunal de première instance. Elle a, dans un obiter dictum, simplement relevé d'une manière générale que lorsqu'une demande est déclarée irrecevable pour des questions formelles, une nouvelle demande en bonne et due forme reste possible. L'arrêt ne liait donc nullement l'autorité cantonale dans le sens qu'elle devait entrer en matière sur toute nouvelle demande d'assistance juridique du recourant quelle qu'elle soit. On ne saurait dès lors reprocher au Tribunal de première instance d'avoir ignoré les considérants de l'arrêt en question, qui de plus n'était pas un arrêt de renvoi.
3.2 Pour le surplus, la motivation des recours présentement soumis à l'examen du Tribunal fédéral ne répond pas aux exigences posées en matière de griefs constitutionnels (cf. consid. 2). Le recourant ne tente pas de démontrer précisément en quoi l'application faite dans le cas d'espèce des dispositions de droit cantonal invoquées serait insoutenable. En particulier, ses insinuations selon lesquelles la cause aurait été "traitée de manière politique et non juridique" n'y suffisent pas. Il n'y a donc pas à entrer en matière.
On peut néanmoins relever que si l'art. 6 al. 2 RTGMC/GE prévoit certes que la partie ayant sollicité l'assistance juridique est provisoirement dispensée d'avancer ces émoluments jusqu'à droit connu sur sa demande d'assistance, il n'est bien évidemment pas censé permettre à une partie de repousser indéfiniment le paiement de l'avance par le dépôt répété d'une requête d'assistance juridique. Or, le recourant n'allègue ni a fortiori ne démontre que sa nouvelle demande d'assistance juridique comportait, contrairement à la première, les justificatifs nécessaires pour se faire une image de sa situation financière réelle ou qu'elle était fondée sur des faits nouveaux; il ne ressort pas des recours si la nouvelle demande se distingue de la première ou n'en est que la répétition. Dans ces circonstances, on ne saurait retenir une application arbitraire du droit cantonal.
4. Il résulte de ce qui précède que les recours doivent être déclarés irrecevables. Par conséquent, la demande d'assistance judiciaire pour la présente procédure devant le Tribunal fédéral ne peut qu'être rejetée (cf. art. 64 LTF). En outre, la requête d'effet suspensif devient sans objet. Enfin, les frais judiciaires sont mis à la charge du recourant (art. 66 al. 1 LTF); il n'y a en revanche pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à déposer une réponse.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Les recours sont irrecevables.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. La requête d'effet suspensif est sans objet.
4. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
5. Il n'est pas alloué de dépens.
6. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal de première instance du canton de Genève.
Lausanne, le 14 août 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant: La Greffière:
Klett Cornaz