Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Die vorliegende Streitigkeit unterliegt der Gerichtsbarkeit der in Art. 73 BVG erwähnten richterlichen Behörden, welche sowohl in zeitlicher als auch in sachlicher Hinsicht zuständig sind (BGE 122 V 323 Erw. 2, 120 V 18 Erw. 1a, je mit Hinweisen).
2.- a) Nach Art. 24 Abs. 1 BVG hat der Versicherte Anspruch auf eine volle Invalidenrente, wenn er im Sinne der Invalidenversicherung mindestens zu zwei Dritteln, auf eine halbe Rente, wenn er mindestens zur Hälfte invalid ist. Gemäss Art. 26 Abs. 1 BVG gelten für den Beginn des Anspruchs auf Invalidenleistungen sinngemäss die entsprechenden Bestimmungen des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung (Art. 29 IVG). Die Invalidenleistungen nach BVG werden von derjenigen Vorsorgeeinrichtung geschuldet, welcher der Ansprecher bei Eintritt des versicherten Ereignisses angeschlossen war. Im Bereich der obligatorischen beruflichen Vorsorge fällt dieser Zeitpunkt nicht mit dem Eintritt der Invalidität nach IVG, sondern mit dem Eintritt der Arbeitsunfähigkeit zusammen, deren Ursache zur Invalidität geführt hat (vgl. Art. 23 BVG). Mit dieser gesetzlichen Haftungsverlängerung wird dem Umstand Rechnung getragen, dass Versicherte meistens erst nach einer längeren Zeit der Arbeitsunfähigkeit (nach einer Wartezeit von einem Jahr gemäss Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG in Verbindung mit Art. 26 Abs. 1 BVG) invalid werden. Damit nämlich der durch die zweite Säule bezweckte Schutz zum Tragen kommt, muss das Invaliditätsrisiko auch dann gedeckt sein, wenn es rechtlich gesehen erst nach einer langen Krankheit eintritt, während welcher der Ansprecher unter Umständen aus dem Arbeitsverhältnis ausgeschieden ist und daher nicht mehr dem Obligatorium unterstanden hat (BGE 120 V 116 Erw. 2b, 118 V 39 Erw. 2b/aa mit Hinweisen; SZS 2002 S. 155 Erw. 2a, 2000 S. 153).
b) Diese mit BGE 118 V 35 eingeleitete Rechtsprechung bezieht sich nur auf die obligatorische berufliche Vorsorge (vgl. insbesondere S. 44 f. Erw. 4 und 5; SZS 1995 S. 467 Erw. 4). Im Bereich der weitergehenden Vorsorge steht es den Pensionskassen dagegen im Rahmen von Art. 49 Abs. 2 BVG grundsätzlich frei, das versicherte Risiko abweichend vom BVG zu definieren (BGE 115 V 211 f.; SZS 1995 S. 465 Erw.
4b/aa, 468 Erw. 4, 470 Erw. 2b; vgl. BGE 122 V 155 Erw.
3d). Dies bedeutet indes nicht, dass sie für die weiter gehende Vorsorge nur die in Art. 49 Abs. 2 BVG ausdrücklich vorbehaltenen Vorschriften des BVG zu beachten hätten.
Vielmehr sind sie in ihrer Vertragsgestaltung von Verfassungs wegen an die Grundsätze der Rechtsgleichheit, des Willkürverbots und der Verhältnismässigkeit gebunden (BGE 115 V 109 Erw. 4b).
3.- Der vorliegende Prozess dreht sich ausschliesslich um Leistungen der weiter gehenden Vorsorge. Daher kann der Beschwerdeführer die anbegehrte ganze Invalidenrente nicht gestützt auf die in Erw. 2a hievor dargelegte Rechtsprechung zur obligatorischen Vorsorge beanspruchen. Massgebend ist vielmehr, ob sich aus dem Reglement der Servisa oder gegebenenfalls andern Urkunden ein solcher Anspruch ergibt.
Wie die Vorinstanz zutreffend erwogen hat, ist dies nicht der Fall. Auf die entsprechenden Ausführungen im kantonalen Entscheid kann verwiesen werden. Laut Art. 14 Ziff. 6 des Reglements erlischt die Risikoversicherung in der Regel automatisch beim Austritt einer versicherten Person aus dem Dienst der Arbeitgeberfirma. Eine solche Bestimmung ist im Rahmen der weiter gehenden Vorsorge zulässig. Nun war der Beschwerdeführer bei seinem Austritt unbestrittenermassen zu 50 % invalid und bezog dementsprechend eine halbe Invalidenrente der überobligatorischen Vorsorge. Erst später hat sich sein Gesundheitszustand verschlechtert. Das Risiko einer höheren Invalidität war daher im Zeitpunkt der Verwirklichung im überobligatorischen Bereich nicht mehr gedeckt.
Auch sind keine Anhaltspunkte erkennbar, dass die Vorsorgeeinrichtung dem Beschwerdeführer eine über die halbe Rente hinaus gehende Leistung zugesichert hätte. Namentlich lässt sich aus dem Schreiben der Servisa vom 3. Juli 1998 und der übrigen Korrespondenz nichts zu seinen Gunsten ableiten. Die Vorbringen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde vermögen zu keinem andern Ergebnis zu führen.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 24. April 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der IV. Kammer:
i.V.
Der Gerichtsschreiber: