Erwägungen:
1. Die Volkswirtschaftsdirektion des Kantons Bern bestätigte mit Rechtsmittelentscheid vom 13. Januar 2010 den gegenüber dem Hotel-Restaurant Y._ in B._ verfügten Betriebsbewilligungsentzug. Die X._ AG erhob am 12. Februar 2010 dagegen Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern. Dieses forderte mit Verfügung vom 17. Februar 2010 zur Bezahlung eines Gerichtskostenvorschusses von Fr. 3'000.-- auf. Die Verfügung konnte nicht zugestellt werden. Mit einer zweiten Verfügung vom 4. März 2010 stellte das Verwaltungsgericht fest, dass jene gemäss Art. 44 Abs. 3 des bernischen Gesetzes vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege (VRPG) als zugestellt gelte, weshalb es in Anwendung von Art. 105 Abs. 4 VRPG eine kurze Nachfrist zur Vorschussleistung bis zum 15. März 2010 ansetzte, unter Androhung des Nichteintretens bei Säumnis. Auch diese zweite Verfügung konnte nicht zugestellt werden, und der Kostenvorschuss wurde innert Nachfrist nicht bezahlt. Das Verwaltungsgericht trat daher mit Urteil des Einzelrichters vom 18. März 2010 auf die Beschwerde nicht ein.
Am 27. April 2010 traf beim Bundesgericht eine am 16. April 2010 im Ausland (offenbar Bulgarien) aufgegebene, von ihrem Geschäftsführer verfasste Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten der X._ AG gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts ein. Es wurde geltend gemacht, dass der Geschäftsführer dahingehend informiert worden sei, dass kein Kostenvorschuss geschuldet sei. Sodann habe die Beschwerdeführerin im Zeitraum der Einreichung der Beschwerde bis zum 18. März 2010 keine Nachricht über das Ergebnis der Sache bekommen, wobei die Behörden gewusst hätten, dass wegen der Schliessung des Hotels kein Personal dort gewesen sei. Unter den gegebenen Umständen erweise sich aufgrund der Vorgehensweise des Verwaltungsgerichts das Prinzip der Gleichheit der Parteien im Prozess als verletzt, was einen erheblichen Prozessmangel darstelle; es habe daher für den Geschäftsführer eine objektive Unmöglichkeit vorgelegen, das Einschreiben zu bekommen. Die Beschwerdeführerin hält entsprechend dafür, dass genügend Gründe vorhanden seien, um die Frist für die Kostenvorschusszahlung aufgrund von Art. 44 Abs. 2 VRPG wiederherzustellen. Sie stellt den Antrag, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Wiederherstellung der Frist für einen eventuellen Kostenvorschuss sowie die Weiterbehandlung der Beschwerde zu verfügen.
Des Weiteren wird, "um solche Missverständnisse zu vermeiden", eine andere Korrespondenzadresse bekanntgegeben, "wo ... schon eine ständige Präsenz seitens der Gesellschaft vorhanden ist".
Ein Schriftenwechsel ist nicht angeordnet worden. Es sind bloss Eingangsanzeigen verschickt worden, die für die Beschwerdeführerin bestimmte an die neu deklarierte Zustelladresse; die dort als zuständig bezeichnete Person hat am 30. April 2010 erklärt, dass sie mit der Beschwerdeführerin nichts zu tun habe und wünsche, keine weitere diese betreffende Korrespondenz zugestellt zu erhalten.
Nach Erhalt der Eingangsanzeige hat das Verwaltungsgericht des Kantons Bern das dort anhängig gemachte Fristwiederherstellungsverfahren bis zum Entscheid des Bundesgerichts im vorliegenden Verfahren eingestellt und die entsprechende Verfügung vom 28. April 2010 dem Bundesgericht zur Kenntnis gebracht.
2. 2.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen kantonale Entscheide ist zulässig, wenn diese letztinstanzlich sind (Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Mit dieser Regel bringt der Gesetzgeber zum Ausdruck, dass das höchste Gericht nur dann angerufen werden soll, wenn von sämtlichen zur Verfügung stehenden kantonalen - wirksamen - Rechtsbehelfen Gebrauch gemacht worden ist (Erschöpfung des kantonalen Instanzenzugs: s. Urteile 2C_229/2009 vom 19. Mai 2009 E. 3 und 2C_669/2008 vom 8. Dezember 2008 E. 4; vgl. Esther Tophinke, in Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Basel 2008, N. 10 zu Art. 86; Alain Wurzburger, in Commentaire de la LTF, Bern 2009, N. 18 zu Art. 86; Yves Donzallaz, Loi sur le Tribunal fédéral, Commentaire, Bern 2008, Einführung zum 3. Kapitel des Bundesgerichtsgesetzes, N. 2055 ff., sowie N. 3000 zu Art. 86). Beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern, welches das angefochtene Urteil gefällt hat, handelt es sich zwar um eine letzte kantonale Instanz. Indessen ist noch zu prüfen, ob die Möglichkeit, vor dem Verwaltungsgericht selber ein Fristwiederherstellungsgesuch zu stellen, wovon die Beschwerdeführerin parallel zur vorliegenden Beschwerde (welche im Wesentlichen auf eine Fristwiederherstellung abzielt) im Übrigen Gebrauch gemacht hat, der Zulässigkeit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegensteht.
2.2 Gemäss Art. 43 Abs. 2 VRPG kann eine versäumte Frist auf Gesuch hin wiederhergestellt werden, wenn für die Säumnis entschuldbare Gründe vorliegen. Dabei ist die Wiederherstellung auch möglich, wenn die Behörde bereits einen (Nichteintretens-)Entscheid gefällt hat; diese hebt, falls sie dem Gesuch entspricht, ihren Entscheid auf; ein Fristwiederherstellungsgesuch geht insofern einem (kantonalen) ordentlichen Rechtsmittel vor, welches im Hinblick auf jenes zu sistieren ist (Thomas Merkli/Arthur Aeschlimann/Ruth Herzog, Kommentar zum Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege im Kanton Bern, N. 16 zu Art. 43 mit Hinweis auf Art. 38). Es handelt sich beim so ausgestalteten Fristwiederherstellungsgesuch um einen Rechtsbehelf, der hinsichtlich der Fristwahrung in Bezug auf die kantonalrechtlichen verfahrensrechtlichen Pflichten eine vollständige und freie Überprüfung der Sach- und Rechtsfrage durch die zuständige kantonale Instanz erlaubt und diese auch zu entsprechender Prüfung verpflichtet. Das Bundesgericht seinerseits könnte demgegenüber selbst im Rahmen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten bloss prüfen, ob die Anwendung der kantonalrechtlichen Verfahrensvorschriften durch die Vorinstanz gegen schweizerisches Recht verstosse, wobei praktisch nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden könnte (vgl. Art. 95 BGG). Für die Beantwortung der Fristwiederherstellungsfrage als solche sind zudem regelmässig neue Sachverhaltselemente massgeblich, die zu berücksichtigen die kantonale Behörde noch nicht Gelegenheit hatte; das Bundesgericht wäre insofern als erste Behörde überhaupt mit der Streitfrage befasst, was dem vom Bundesgerichtsgesetz gewollten System grundsätzlich widerspräche (vgl. Urteil 2C_214/2009 vom 11. Juni 2009 E. 2, in: StR 64/2009 S. 781). Ein kantonales Fristwiederherstellungsgesuch muss daher, jedenfalls bei einer gesetzlichen Regelung, wie sie der Kanton Bern diesbezüglich getroffen hat, dem Rechtsmittel ans Bundesgericht vorgehen (vgl. Urteil 1B_172/ 2008 vom 17. Juli 2008 betreffend die Voraussetzung der Letztinstanzlichkeit gemäss Art. 80 BGG bei der Beschwerde in Strafsachen im Zusammenhang mit einem kantonalen Fristwiederherstellungsgesuch).
Die vorliegende Beschwerde, welche ohnehin den Begründungsanforderungen gemäss Art. 42 Abs. 2 bzw. Art. 106 Abs. 2 BGG hinsichtlich des ausschliesslich kantonalrechtlich geregelten Gegenstands des angefochtenen Entscheids (Kostenvorschusspflicht, Zustellfiktion, Folgen der Fristversäumnis) nicht genügen würde, ist unter dem Gesichtswinkel von Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG unzulässig. Es ist darauf im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten. Konsequenterweise ist die beim Bundesgericht eingereichte Rechtsschrift ans Verwaltungsgericht des Kantons Bern weiterzuleiten, damit sie im dort hängigen Fristwiederherstellungsverfahren berücksichtigt werden kann.
2.3 Unter den gegebenen Umständen rechtfertigt es sich, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Beschwerdeschrift wird dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern zwecks Miteinbezug in das dort hängige Fristwiederherstellungsverfahren übermittelt.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Mai 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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