Sachverhalt:
A. Am 31. Mai 2010 bewilligte das Bundesamt für Justiz (im Folgenden: Bundesamt) die Auslieferung von X._ an Deutschland für die dem Auslieferungsersuchen vom 3. November 2009 bzw. 5. Januar 2010 des Justizministeriums Mecklenburg-Vorpommmern zugrunde liegenden Straftaten teilweise.
Dieser Entscheid wurde dem Vertreter von X._, Rechtsanwalt Fingerhuth, am 1. Juni 2010 zugestellt.
Mit Schreiben vom 7. Juni 2010 teilte Rechtsanwalt Fingerhuth unter Bezugnahme auf den Entscheid des Bundesamtes diesem mit, "dass wir dagegen innert Frist Beschwerde erheben werden". Entgegen dieser Ankündigung ging beim Bundesstrafgericht innerhalb der Rechtsmittelfrist keine Beschwerde ein.
Mit Schreiben vom 17. September 2010 stellte X._ beim Bundesstrafgericht das Gesuch um Wiederherstellung der Frist. Gleichzeitig erhob er Beschwerde gegen den Auslieferungsentscheid vom 31. Mai 2010.
Mit Entscheid vom 8. November 2010 wies das Bundesstrafgericht (II. Beschwerdekammer) das Gesuch um Wiederherstellung der Frist ab und trat auf die Beschwerde nicht ein.
B. X._ führt beim Bundesgericht Beschwerde mit dem Antrag, der Entscheid des Bundesstrafgerichts sei aufzuheben.
C. Es wurde kein Schriftenwechsel durchgeführt.
Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid wurde dem Vertreter des Beschwerdeführers am 9. November 2010 zugestellt. Die Beschwerdefrist von 10 Tagen (Art. 100 Abs. 2 lit. b BGG) lief somit am 19. November 2010 ab.
Gemäss Art. 48 Abs. 1 BGG müssen Eingaben spätestens am letzten Tag der Frist beim Bundesgericht eingereicht oder zu dessen Handen der schweizerischen Post oder einer schweizerischen diplomatischen oder konsularischen Vertretung übergeben werden.
Der Beschwerdeführer hat die von ihm selber verfasste Beschwerde innert Frist zwar nicht der schweizerischen, sondern der deutschen Post übergeben. Die Beschwerde ist jedoch am 18. November 2010 und damit noch vor Ablauf der Beschwerdefrist beim Bundesgericht eingegangen. Sie ist damit rechtzeitig.
2. 2.1 Gemäss Art. 84 BGG ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Auslieferung betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1). Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
Gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung der Rechtsschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass ein besonders bedeutender Fall nach Artikel 84 vorliegt, so ist auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist.
Nach Art. 109 BGG entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
2.2 Der Beschwerdeführer äussert sich nicht ausdrücklich zur Eintretensvoraussetzung des besonders bedeutenden Falles nach Art. 84 BGG. Er rügt jedoch eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) und seines Rechts auf eine wirksame Beschwerde (Art. 13 EMRK). Ob er damit zumindest sinngemäss einen besonders bedeutenden Fall nach Art. 84 Abs. 2 BGG (Verletzung elementarer Verfahrensgrundsätze) geltend macht und man deshalb annehmen kann, dass die Beschwerde den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG genügt, kann offen bleiben.
Ein besonders bedeutender Fall wäre jedenfalls zu verneinen. Die Vorinstanz hat im Einzelnen begründet, weshalb sie ein unverschuldetes Hindernis in Bezug auf die fristgerechte Beschwerdeerhebung bei ihr verneint und deshalb das Gesuch um Wiederherstellung der Frist abgewiesen hat. Ihre Erwägungen - auf die verwiesen werden kann - überzeugen. Für das Bundesgericht besteht deshalb kein Anlass, die Sache an die Hand zu nehmen.
Die Beschwerde ist danach unzulässig.
3. Unter den gegebenen Umständen - der Beschwerdeführer befindet sich seit Längerem in Haft - rechtfertigt es sich, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG).
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist damit hinfällig.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Justiz und dem Bundesstrafgericht, II. Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. November 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Härri