Faits:
A. S._, né en 1956, a travaillé en qualité d'ouvrier d'usine. Invoquant des douleurs dans le bas du dos, il s'est annoncé à l'assurance-invalidité le 2 juin 2005.
A l'issue de ses investigations médicales, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) a admis que l'assuré était totalement incapable d'exercer son ancienne profession d'ouvrier, mais qu'en revanche il conservait une capacité de travail entière dans une activité médicalement exigible. Par décision datée du 6 février 2007 et envoyée le 13 juin 2008, l'office AI a rejeté la demande après avoir fixé le taux d'invalidité à 12,17 %.
B. S._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud (aujourd'hui : Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal) en concluant principalement à l'octroi d'une rente d'invalidité, subsidiairement au renvoi de la cause à l'office AI pour nouvelle instruction.
Par jugement du 15 juillet 2010, la juridiction cantonale a porté le taux d'invalidité à 38,52 % et a rejeté le recours.
C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de frais et dépens, en reprenant les conclusions formées en première instance.
L'intimé et l'Office fédéral des assurances sociales n'ont pas été invités à se déterminer.
Par ordonnance du 14 février 2011, le Tribunal fédéral a rejeté la demande d'assistance judiciaire présentée par le recourant.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit du recourant à une rente d'invalidité, singulièrement sur son degré d'invalidité.
Les premiers juges ont exposé correctement les règles applicables à la solution du litige, si bien qu'il suffit de renvoyer au jugement attaqué.
2. La juridiction cantonale a constaté que le recourant présentait, sur le plan somatique, une pleine capacité de travail dans une activité adaptée respectant ses limitations fonctionnelles (nécessité d'alterner deux fois par heure la position assise et la position debout; pas de soulèvement régulier de charges d'un poids excédant 5 kg, pas de port régulier de charges d'un poids excédant 12 kg, pas de travail en porte-à-faux statique prolongé du tronc). En revanche, s'écartant de l'avis du SMR, elle a tenu compte d'une incapacité de travail de 30 % liée à des affections d'ordre psychique, suivant en cela l'avis du docteur M._, psychiatre traitant de l'assuré.
Les premiers juges ont ensuite procédé à l'évaluation de l'invalidité du recourant, en fonction d'une capacité résiduelle de travail de 70 % dans un emploi adapté. Comparant le revenu sans invalidité de 60'365 fr. avec un gain d'invalide de 37'111 fr., ils sont parvenus à un degré d'invalidité de 38,52 %, inférieur au seuil ouvrant droit au quart de rente.
3. Le recourant reproche au tribunal cantonal de n'avoir pas ordonné d'expertise pluridisciplinaire. Il motive ce grief par le fait que le docteur G._, médecin associé au Service de rhumatologie et rééducation de l'Hôpital X._, avait critiqué le point de vue du SMR (rapport du 11 juillet 2008). Par ailleurs, le recourant soutient que le tribunal cantonal n'a pas suffisamment élucidé l'aspect psychiatrique du cas, alors que le docteur M._ avait attesté la présence d'un épisode dépressif sévère (rapport du 9 juillet 2008).
4. On ne saurait suivre le recourant lorsqu'il conteste l'appréciation de l'incidence de ses affections somatiques dans l'exercice d'une activité médicalement adaptée. D'une part, le recourant méconnaît totalement le statut juridique de l'office AI et du SMR dans la procédure administrative d'instruction de la demande (art. 43 al. 1 LPGA; art. 59 al. 2bis LAI et 49 RAI; arrêt 9C_323/2009 du 14 juillet 2009 publié in SVR 2009 IV n° 56 p. 174). D'autre part, il ne démontre pas en quoi l'appréciation des preuves à laquelle la juridiction cantonale a procédé serait insoutenable, voire arbitraire, singulièrement par le fait d'avoir admis, à la lumière de l'avis du SMR (cf. rapports des 13 septembre 2006 et 23 novembre 2007), qu'il disposait d'une capacité de travail entière dans une activité adaptée (les limitations fonctionnelles décrites par le docteur R._, spécialiste en médecine interne et en rhumatologie dans son rapport du 13 septembre 2006, sont énoncées et discutées au consid. 4 du jugement attaqué).
Quant au volet psychiatrique, on saisit mal en quoi consistent exactement les critiques du recourant, étant rappelé que les premiers juges se sont entièrement ralliés à l'appréciation convaincante de son psychiatre traitant (cf. rapport du docteur M._ du 9 juillet 2008).
5. Pour le surplus, le calcul de l'invalidité n'est pas sujet à discussion. Le recours est mal fondé.
6. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 6 avril 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Berthoud