Nach Einsicht
in die als Verfassungsbeschwerde entgegengenommene Eingabe gegen den Zirkular-Erledigungsbeschluss vom 21. Juni 2008 des Zürcher Obergerichts, das dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege (wegen Aussichtslosigkeit) verweigert und dessen Nichtigkeitsbeschwerde gegen die erstinstanzliche Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege (für ein Rechtsöffnungsgesuch des Beschwerdeführers gegen die Stadt Zürich über Fr. 2'220.40 nebst Zins und Kosten) abgewiesen hat, soweit es darauf eingetreten ist,
in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Entscheid des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss Art. 74 Abs. 2 BGG allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113ff. BGG offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass die Verfassungsbeschwerde zum Vornherein unzulässig ist, soweit der Beschwerdeführer darin andere Entscheide (insbesondere die erstinstanzliche Verfügung) als den obergerichtlichen Beschluss anficht (Art. 113 BGG sowie Art. 114 BGG i.V.m. Art. 75 BGG),
dass die Zulässigkeit der subsidiären Verfassungsbeschwerde voraussetzt (Art. 117 BGG i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), dass in der Beschwerdeschrift die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorgebracht und begründet (Art. 116 und 117 BGG i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG), d.h. (entsprechend den altrechtlichen Anforderungen des Art. 90 Abs. 1 lit. b OG: Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 S. 4207ff., Ziff. 4.1.2.4 zu Art. 39 Entwurf, S. 4294) anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert dargelegt wird, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (BGE 130 I 258 E. 1.3 S. 261f.),
dass im vorliegenden Fall das Obergericht erwog, der Beschwerdeführer begründe seine pauschale Kritik am erstinstanzlichen Entscheid nicht näher, es halte sowohl vor der Bundesverfassung wie auch vor der EMKR stand, die unentgeltliche Rechtspflege für aussichtslose Verfahren zu verweigern,
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht in nachvollziehbarer Weise auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass er erst recht nicht nach den erwähnten gesetzlichen Anforderungen anhand dieser Erwägungen aufzeigt, inwiefern der obergerichtliche Beschluss verfassungs- bzw. EMRK-widrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende und ausserdem missbräuchliche - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 BGG i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit b und c BGG nicht einzutreten ist, womit das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung gegenstandslos wird,
dass das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren in Anbetracht der Aussichtslosigkeit seiner Eingabe abgewiesen wird (Art. 64 Abs. 1 BGG), zumal es sowohl vor der Bundesverfassung (Art. 29 Abs. 3 BV) wie auch vor der EMRK (Mark E. Villiger, Handbuch der Europäischen Menschenrechtskonvention, 2. Auflage, Zürich 1999, S. 275 Rz. 433) standhält, die unentgeltliche Rechtspflege für aussichtslose Verfahren zu verweigern,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 117 BGG i.V.m. Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,
dass sich das Bundesgericht in dieser Sache vorbehält, allfällige weitere Eingaben in der Art der bisherigen, namentlich missbräuchliche Revisionsgesuche, ohne Antwort abzulegen,
erkennt der Präsident:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 400.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht des Kantons Zürich (III. Zivilkammer) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. August 2008
Im Namen der II. Zivilrechtlichen
Abteilung des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Füllemann