Sachverhalt:
A. Mit rechtskräftiger Verfügung vom 20. November 2006 wurde X._ wegen Führens eines Motorfahrzeuges mit einer qualifiziert hohen Blutalkoholkonzentration (1,14 Promille) der Führerausweis für die Dauer von drei Monaten entzogen. Am 23. Juni 2008 ereignete sich ein Verkehrsunfall, an dem derselbe Lenker beteiligt war. Mit rechtskräftigem Strafmandat des Untersuchungsrichteramtes II Emmental-Oberaargau wurde er wegen Missachtung des Vortrittsrechtes (in Anwendung von Art. 90 Ziff. 1 SVG) mit Fr. 300.-- gebüsst. Aufgrund des gleichen Vorfalls vom 23. Juni 2008 entzog ihm das Strassenverkehrsamt des Kantons Bern mit Verfügung vom 24. September 2008 den Führerausweis für die Dauer eines Monats; gleichzeitig wurde er zum Besuch von Verkehrsunterricht verpflichtet. Auf Beschwerde des Lenkers hin bestätigte die Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführern mit Entscheid vom 5. November 2008 beide Administrativmassnahmen.
B. Gegen den Entscheid der Rekurskommission vom 5. November 2008 gelangte das Bundesamt für Strassen mit Beschwerde vom 19. Mai 2009 an das Bundesgericht. Das Bundesamt beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, der Führerausweis sei dem Lenker für die Dauer von vier Monaten zu entziehen und der angeordnete Verkehrsunterricht sei zu bestätigen.
X._ beantragt mit Stellungnahme vom 19. Juni 2009, die Abweisung der Beschwerde. Die Rekurskommission liess sich am 22. Juni 2009 vernehmen, während das kantonale Strassenverkehrsamt auf eine Stellungnahme ausdrücklich verzichtet hat.
Erwägungen:
1. Das Bundesamt ist zur Beschwerde legitimiert (Art. 89 Abs. 2 lit. a BGG i.V.m. Art. 10 Abs. 4 OV-UVEK [SR 172.217.1]; vgl. Urteil des Bundesgerichtes 1C_22/2009 vom 17. September 2009 E. 1). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen von Art. 82 ff. BGG geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. Art. 105 Abs. 1-2 BGG).
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweisen). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
3. In seiner Beschwerde vertritt das Bundesamt den Standpunkt, im vorliegenden Fall könne nicht von einem leichten Verschulden des privaten Beschwerdegegners ausgegangen werden. Zudem fehle es auch am Erfordernis einer bloss geringen Gefahr für die anderen Verkehrsteilnehmer. Mit der Annahme eines leichten Falles im Sinne von Art. 16a SVG hätten die kantonalen Instanzen Bundesrecht verletzt. Es liege eine mittelschwere Widerhandlung im Sinne von Art. 16b SVG vor. Da dem privaten Beschwerdegegner innerhalb der letzten zwei Jahre der Führerausweis bereits wegen einer schweren Widerhandlung entzogen war, betrage die Mindestentzugsdauer vier Monate (Art. 16b Abs. 2 lit. b SVG). Der von den kantonalen Instanzen verfügte Warnungsentzug von einem Monat sei zu korrigieren. Das zusätzlich verfügte Aufgebot zum Verkehrsunterricht sei zu bestätigen.
4. Fahrzeuge auf gekennzeichneten Hauptstrassen haben den Vortritt, auch wenn sie von links kommen. (Art. 36 Abs. 2 Satz 2 SVG). Wer zur Gewährung des Vortritts verpflichtet ist, darf den Vortrittsberechtigten in seiner Fahrt nicht behindern. Er hat seine Geschwindigkeit frühzeitig zu mässigen und, wenn er warten muss, vor Beginn der Verzweigung zu halten (Art. 14 Abs. 1 VRV [SR 741.11]). Das Signal "Kein Vortritt" verpflichtet den Führer, den Fahrzeugen auf der Strasse, der er sich nähert, den Vortritt zu gewähren (Art. 36 Abs. 2 Satz 1 SSV [SR 741.21]). Eine mittelschwere Widerhandlung begeht, wer durch Verletzung von Verkehrsregeln eine Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft oder in Kauf nimmt (Art. 16b Abs. 1 lit. a SVG). Eine leichte Widerhandlung begeht, wer durch Verletzung von Verkehrsregeln eine geringe Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft, sofern ihn dabei nur ein leichtes Verschulden trifft (Art. 16a Abs. 1 lit. a SVG).
Die mittelschwere Widerhandlung nach Art. 16b SVG stellt einen Auffangtatbestand dar. Eine solche liegt vor, wenn nicht alle privilegierenden Elemente einer leichten Widerhandlung nach Art. 16a SVG und nicht alle qualifizierenden Elemente einer schweren Widerhandlung nach Art. 16c SVG gegeben sind (BGE 135 II 138 E. 2.2.2 S. 141 mit Hinweisen). Die Annahme einer leichten Widerhandlung setzt voraus, dass der Lenker durch Verletzung von Verkehrsregeln eine geringe Gefahr für die Sicherheit anderer hervorgerufen hat und ihn dabei nur ein leichtes Verschulden trifft. Nach der Rechtsprechung müssen eine geringe Gefahr und ein leichtes Verschulden kumulativ gegeben sein (BGE 135 II 138 E. 2.2.3 S. 141 mit Hinweisen).
5. Die Vorinstanz geht im angefochtenen Entscheid von folgendem Sachverhalt aus:
Der private Beschwerdegegner sei am 23. Juni 2008 (um ca. 17.35 Uhr) von der Autobahnausfahrt Wangen an der Aare herkommend auf der Wangenstrasse Richtung Umfahrungsstrasse gefahren. In der Absicht, nach links (Richtung Solothurn) in die Umfahrungsstrasse einzumünden, habe er an seinem Personenwagen den Blinker gestellt und sei links eingespurt. Vier bis fünf Personenwagen hätten zu diesem Zeitpunkt vor ihm analoge Verkehrsmanöver ausgeführt. Nach und nach hätten diese Fahrzeuge im dichten Verkehr in die (als Hauptstrasse signalisierte) Umfahrungsstrasse eingefädelt. Als der private Beschwerdegegner selbst vor dieser angekommen sei, habe er beim Signal "kein Vortritt" zunächst angehalten. Von rechts und links hätten sich (auf der Hauptstrasse) Fahrzeuge genähert. Vor dem privaten Beschwerdegegner habe sich noch ein silberfarbener Personenwagen befunden. Dessen Lenker habe ebenfalls nach links Richtung Solothurn abbiegen wollen. Zu diesem Zweck sei der Vordermann über die Wangenstrasse hinaus auf den rechten Fahrstreifen der Hauptstrasse hinausgefahren, um bei passender Gelegenheit in den Verkehr nach links einzufädeln. Als das silberfarbene Fahrzeug quer zur Hauptstrasse auf das Einfädeln gewartet habe, sei auf der Hauptstrasse ein Motorradlenker von Solothurn kommend mit ca. 60 km/h Richtung Niederbipp gefahren. Als der Motorradlenker das silberfarbene Fahrzeug (vor sich auf der rechten Fahrspur) sah, habe er seine Geschwindigkeit gedrosselt, worauf der silberfarbene Personenwagen in den dichten Verkehrsfluss Richtung Solothurn eingefädelt habe. Im selben Moment sei der (dicht nachfolgende) private Beschwerdegegner, der bei der Einmündung zur Hauptstrasse an der Signalisation "kein Vortritt" gewartet hatte, seinerseits auf die Hauptstrasse hinausgefahren. Dabei habe er den von links herannahenden Motorradlenker übersehen. Dieser sei gegen die Fahrertüre des beschwerdegegnerischen Fahrzeuges geprallt und habe sich beim Sturz vom Motorrad leichte Verletzungen zugezogen.
6. Der private Beschwerdegegner macht geltend, es hätten "mehrere unglückliche Umstände" zum Unfall beigetragen. Der vom Bundesamt beantragte viermonatige Führerausweisentzug gefährde seine berufliche Existenz als Verkaufs- und Marketingleiter.
7. Wie in Erwägung 4 dargelegt, verlangt die Annahme eines leichten Falles im Sinne von Art. 16a SVG sowohl ein leichtes Verschulden des Lenkers als auch eine geringe Gefahr für die Sicherheit anderer Personen. Bei der von der Vorinstanz festgestellten Sachlage kann nicht von einer geringen Gefahr im Sinne des Gesetzes ausgegangen werden (vgl. BGE 135 II 138 E. 2.3 S. 142 f.). Durch sein vorschriftswidriges und unvorsichtiges Einfädeln in die Hauptstrasse unter Missachtung des signalisierten Vortrittsrechtes bei dichtem Verkehr hat der private Beschwerdegegner die übrigen Verkehrsteilnehmer erheblich gefährdet. Die konkrete und erhebliche Gefahr hat sich denn auch in einem Verkehrsunfall mit Personen- und Sachschaden unmittelbar realisiert. Dass das vortrittsberechtigte Unfallopfer bei seinem Aufprall auf das Fahrzeug des privaten Beschwerdegegners keine schweren Verletzungen davongetragen hat, ist dem glücklichen Zufall zu verdanken. Die Annahme eines leichten Falles durch die Vorinstanz hält demnach vor dem Bundesrecht nicht stand.
Es kann offen bleiben, ob es darüber hinaus auch noch an der zusätzlichen Voraussetzung des leichten Verschuldens mangeln würde. Zu den Gründen, die im vorliegenden Fall eher für ein mittelschweres Verschulden sprechen, kann auf die Beschwerdeschrift des Bundesamtes verwiesen werden. Das Vorbringen, auch andere Verkehrsteilnehmer hätten Verkehrsvorschriften missachtet, vermag den privaten Beschwerdegegner im hier zu beurteilenden Zusammenhang nicht zu entlasten. Dies umso weniger, als ein etwaiges separates Fehlverhalten Dritter den adäquaten Kausalzusammenhang zwischen der Verkehrsregelverletzung des privaten Beschwerdegegners und den verursachten Unfallfolgen nicht unterbrochen hätte.
8. Nach einer mittelschweren Widerhandlung wird der Führerausweis für mindestens vier Monate entzogen, wenn in den vorangegangenen zwei Jahren der Ausweis einmal wegen einer schweren oder mittelschweren Widerhandlung entzogen war (Art. 16b Abs. 2 lit. b SVG). Bei der Festsetzung der Dauer des Warnungsentzuges darf die gesetzliche Mindestentzugsdauer nicht unterschritten werden (Art. 16 Abs. 3 Satz 2 SVG). Nach den Feststellungen der Vorinstanz ist dem privaten Beschwerdegegner wegen Führens eines Motorfahrzeuges mit einer qualifiziert hohen Blutalkoholkonzentration (1,14 Promille) am 20. November 2006 der Führerausweis für die Dauer von drei Monaten rechtskräftig entzogen worden. Es handelte sich dabei um eine schwere Widerhandlung (im Sinne von Art. 16b Abs. 2 lit. b i.V.m. Art. 16c Abs. 1 lit. b SVG). Der Vollzug der Administrativmassnahme endete am 24. Januar 2007. Nach dem Gesagten beträgt die Mindestdauer des hier zu beurteilenden Führerausweisentzuges vier Monate. Die von den kantonalen Instanzen verfügte einmonatige Entzugsdauer verletzt Bundesrecht.
Das verfügte Aufgebot zum Verkehrsunterricht (Art. 40 Abs. 3-4 VZV, SR 741.51) wurde nicht angefochten.
9. Die Beschwerde ist gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Administrativstreitsache zur Neuentscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen (Art. 107 Abs. 2 BGG).
Die Gerichtskosten sind dem privaten Beschwerdegegner aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, der angefochtene Entscheid vom 5. November 2008 der Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführern wird aufgehoben, und die Streitsache wird zur neuen Beurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem privaten Beschwerdegegner auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien sowie dem Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt und der Rekurskommission für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführern des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. November 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Forster