Faits :
A.
A.a. A._ a été engagé en qualité de secrétaire général auprès du Département cantonal neuchâtelois de la gestion du territoire, devenu entre-temps le Département du développement territorial et de l'environnement (DDTE). Engagé tout d'abord à titre provisoire, il est entré en fonction le 1 er juillet 2010. Par arrêté du Conseil d'Etat du 22 décembre 2010, il a été nommé à titre définitif dès le 1 er janvier 2011. Il dépendait directement du chef du département.
Dans une note du 15 novembre 2013, adressée au conseiller d'Etat B._, alors chef du DDTE, le Groupe de confiance de l'Etat de Neuchâtel (institué par un arrêté du Conseil d'Etat) a fait état de "comportements inadéquats" de A._ à l'endroit de ses subordonnés. Le groupe de confiance exposait qu'il avait été contacté, dès le mois de février 2013, par trois employés du secrétariat général qui lui avaient fait part des difficultés qu'ils rencontraient avec leur supérieur. Lors des entretiens menés, ces mêmes personnes avaient notamment évoqué, de la part de A._, un comportement de type autoritaire, marqué par une volonté de tout contrôler et parfois de manipuler son personnel, des sautes d'humeur, une attitude suspicieuse, des consignes parfois contradictoires ou fluctuantes, autant d'éléments qui entraînaient un climat de travail difficile, empreint d'insécurité, de défiance et de craintes. Cette situation avait eu, toujours selon le groupe de confiance, des répercussions sur l'état de santé de plusieurs personnes, qui avaient fait état de craintes à l'idée de se rendre au travail.
Dans le courant des mois de novembre et décembre 2013, à la demande conjointe du chef du DDTE et du service des ressources humaines, plusieurs membres du personnel du secrétariat général ont rédigé une note dans laquelle ils relataient certains faits à propos du fonctionnement du secrétariat général du département.
A.b. Le 15 janvier 2014, le Conseil d'Etat a suspendu A._ de sa fonction avec effet immédiat et à titre superprovisoire. Cette mesure était assortie de l'interdiction d'entrer en contact avec ses collaborateurs et de l'ouverture d'une procédure de résiliation des rapports de service. Les mesures ont été maintenues après que l'intéressé se fut déterminé à leur sujet (décision du 12 février 2014).
A.c. Le 3 mars 2014, A._ s'est exprimé sur l'éventualité d'une résiliation de ses rapports de service. Par décision du 12 mars 2014, le Conseil d'Etat a mis fin à ceux-ci avec effet au 30 juin 2014. Il a libéré l'intéressé de son obligation de travailler et a retiré l'effet suspensif à un recours éventuel. Il était notamment reproché à A._ un manque de volonté de s'adapter à l'organisation de travail souhaité par le chef du DDTE, d'avoir outrepassé ses compétences, d'avoir instauré et entretenu une ambiance de travail pesante et un climat de suspicion, voire de crainte. Il était précisé à ce propos que certains collaborateurs avaient dû consulter un psychologue et/ou prendre des antidépresseurs en raison de leurs difficultés sur le lieu de travail.
B.
A._ a recouru tant contre la décision de suspension du 12 février 2014 que contre la décision de licenciement du 12 mars 2014. Il concluait à l'annulation de ces deux décisions.
Statuant le 19 juin 2014, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel a rejeté le recours portant sur la résiliation des rapports de service, déclaré sans objet la requête de restitution de l'effet suspensif et ordonné le classement du recours concernant la suspension provisoire.
C.
Contre ce jugement, A._ interjette un recours en matière de droit public dans lequel il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et des décisions des 12 février et 12 mars 2014. Il demande au Tribunal fédéral de dire que ses rapports de travail au service de l'Etat de Neuchâtel sont maintenus. Il a requis, à titre préalable, l'attribution de l'effet suspensif à son recours.
D.
Par ordonnance du 31 octobre 2014, le juge instructeur a rejeté la requête d'effet suspensif.
Considérant en droit :
1.
Bien qu'il ait conclu à l'annulation du jugement attaqué dans son ensemble et de la décision de mesures provisoires du 12 février 2014, le recourant ne développe aucune motivation relative à ces mesures, contrairement aux exigences de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF. Sur cette question, le recours sera donc déclaré irrecevable.
2.
Le jugement entrepris a été rendu en matière de rapports de travail de droit public au sens de l'art. 83 let. g LTF. Dans la mesure où la contestation porte sur l'annulation d'une décision de résiliation des rapports de travail, elle est de nature pécuniaire, de sorte que le motif d'exclusion prévu par cette disposition légale n'entre pas en considération (voir par ex. les arrêts 8C_902/2012 du 18 septembre 2013 consid. 1 et 8C_907/2010 du 8 juillet 2011 consid. 1.1). La valeur litigieuse dépasse par ailleurs le seuil requis de 15'000 fr. (art. 51 al. 2 et 85 al. 1 let. b LTF). La voie du recours en matière de droit public selon les art. 82 ss LTF est donc ouverte dans ce cas.
3.
Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
4.
Le Tribunal fédéral applique le droit fédéral d'office (art. 106 al. 1 LTF). En revanche, il ne revoit l'interprétation et l'application du droit cantonal et communal que sous l'angle de l'arbitraire. Une décision est arbitraire lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou lorsqu'elle contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral n'a pas à déterminer quelle est l'interprétation correcte que l'autorité cantonale aurait dû donner des dispositions applicables; il doit uniquement examiner si l'interprétation qui a été faite est défendable. Par conséquent, si celle-ci ne se révèle pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation cantonale en cause, elle sera confirmée, même si une autre solution paraît également concevable, voire préférable (ATF 140 III 167 consid. 2.1 p. 168; 138 I 305 consid. 4.3 p. 319; 138 III 378 consid. 6.1 p. 379 s.).
5.
5.1. Sous le chapitre "Cessation des rapports de service" et le titre marginal "Renvoi pour justes motifs ou raisons graves", l'art. 45 de la loi [du canton de Neuchâtel] du 28 juin 1995 sur le statut de la fonction publique (LSt; RS/NE 152.510), prévoit que si des raisons d'inaptitude, de prestations insuffisantes, de manquements graves ou répétés aux devoirs de service ou d'autres raisons graves ne permettent plus la poursuite des rapports de service, l'autorité qui a nommé peut ordonner le renvoi d'un titulaire de fonction publique (al. 1). Sous réserve d'un licenciement avec effet immédiat, l'autorité de nomination prononce le renvoi du titulaire de fonction publique et lui notifie la décision moyennant un préavis de trois mois pour la fin d'un mois (art. 48 LSt). L'art. 46 LSt prévoit cependant que, lorsque les faits reprochés au titulaire de fonction publique dépendent de sa volonté ou lorsque les exigences de la fonction ne sont pas remplies à satisfaction, le chef de service doit en avertir par écrit l'intéressé après l'avoir entendu et lui fixer un délai raisonnable pour s'améliorer; il lui en suggère autant que possible certains moyens (al. 1); faute d'amélioration constatée dans le délai imparti, le chef de service transmet le dossier à l'autorité de nomination avec ses observations (al. 2); il en informe par écrit l'intéressé en mentionnant les faits ou omissions qui lui sont reprochés (al. 3).
5.2. Selon la jurisprudence, les justes motifs de renvoi des fonctionnaires ou employés de l'Etat peuvent procéder de toutes circonstances qui, selon les règles de la bonne foi, excluent la poursuite des rapports de service, même en l'absence de faute. De toute nature, ils peuvent relever d'événements ou de circonstances que l'intéressé ne pouvait éviter, ou au contraire d'activités, de comportements ou de situations qui lui sont imputables (arrêts 8C_621/2014 du 4 février 2015 consid. 5.2; 8C_780/2012 du 11 février 2013 consid. 5.2.1; 8C_70/2010 du 20 décembre 2010 consid. 2.2 non publié in ATF 137 I 58).
6.
6.1. En l'espèce, le Conseil d'Etat a prononcé une résiliation ordinaire, (préavis de trois mois; art. 48 LSt).
Selon les constatations du jugement attaqué, le comportement du recourant à la fonction de secrétaire général du DDTE était à l'origine de problèmes d'ordre relationnel sérieux avec plusieurs de ses subordonnés. Ce comportement - qui se traduisait notamment par une volonté de tout contrôler et parfois de manipuler le personnel, par des sautes régulières d'humeur, une attitude suspicieuse et des consignes parfois contradictoires ou fluctuantes - était nuisible au travail en commun. Même si des difficultés au sein du secrétariat général existaient déjà avant l'arrivée du recourant et même si la mise en place de plusieurs mesures a permis des améliorations, il n'en restait pas moins qu'en 2013 plus de la moitié des collaborateurs du secrétariat général du département (quatre sur six employés, secrétaire général non inclus), avaient fait part de doléances concernant le comportement de leur supérieur. Les premiers juges ont par ailleurs écarté l'argument du recourant selon lequel la responsabilité des dissensions devait être imputée aux absences répétées pour cause de maladie du chef du département. On ne pouvait en effet établir aucune corrélation entre les absences et les critiques formulées par les collaborateurs qui n'avaient pas mentionné cette circonstance comme source des dysfonctionnements, mais avaient uniquement mis en exergue le comportement du recourant.
6.2. Au regard de l'ensemble des éléments figurant au dossier, la juridiction cantonale est parvenue à la conclusion que le comportement de l'intéressé compliquait considérablement, voire empêchait un dialogue serein et constructif avec ses subordonnés et était de nature à nuire à la bonne marche du service. La cour cantonale a encore noté que deux collaborateurs avaient fait l'objet d'une situation de stress: un collaborateur avait dû consulter un psychologue, tandis qu'une collaboratrice, qui exerçait deux activités à temps partiel, avait même été déclarée en incapacité de travail pour sa seule activité au sein du secrétariat général. Aussi bien la cour cantonale a-t-elle confirmé la décision de licenciement.
7.
7.1.
7.1.1. Sous une rubrique consacrée à sa relation avec son chef de département, le recourant soutient que l'argumentation du Conseil d'Etat démontrerait une volonté de se "débarrasser" du secrétaire général à n'importe quel prix, en prétextant une rupture de confiance avec le conseiller d'Etat chef du DDTE. Ce dernier lui aurait au contraire, par ses déclarations, témoigné de sa pleine confiance. Le recourant conteste également le reproche du Conseil d'Etat d'avoir outrepassé ses compétences à plusieurs reprises, alors que lui-même et ses collaborateurs ont dû "improviser" pour combler au mieux les absences du chef de département. De même, il conteste le grief d'un manque d'adaptation aux méthodes de travail du conseiller d'Etat.
7.1.2. Sur ces divers points, les griefs du recourant, qui sont en réalité dirigés contre la décision du Conseil d'Etat, sont la reprise pratiquement mot pour mot de l'argumentation que le recourant a développée devant l'instance cantonale. Un pareil procédé est d'emblée inadmissible sous l'angle de l'art. 42 al. 2 LTF, car il n'y a pas de lien entre la motivation attaquée et les griefs exposés dans le recours au Tribunal fédéral; ces derniers ne sont pas recevables (ATF 134 II 244 consid. 2.3 p. 246 s.). Au demeurant, comme cela ressort de ses constatations relatées plus haut, la cour cantonale n'a pas retenu les reproches du Conseil d'Etat selon lequel le recourant aurait outrepassé ses compétences ni le grief de mésentente avec le chef du département et encore moins celui de difficultés d'adaptation aux méthodes de travail de son supérieur. S'agissant par ailleurs de la confiance que lui aurait témoignée ce dernier, on précisera que la décision de licencier le recourant relevait de la compétence du Conseil d'Etat et n'était donc pas nécessairement liée à une éventuelle rupture du rapport de confiance entre le recourant et le chef du département.
7.2. Le recourant consacre une autre partie de son écriture à la situation relationnelle au sein du secrétariat du DDTE ainsi qu'à son propre comportement professionnel. Sur ces deux questions, il reprend, ici également et presque textuellement son recours à l'autorité cantonale de sorte que, dans cette mesure également, le recours ne satisfait pas aux exigences requises. Il n'y a dès lors pas lieu d'examiner les griefs qu'il soulève de manière réitérée dans ce contexte.
7.3.
7.3.1. Le recourant s'en prend également à la procédure suivie par le Conseil d'Etat, qui aurait fait abstraction de "tous les principes légaux ou procéduraux", plus précisément en relation avec l'administration des preuves.
7.3.2. Selon l'art. 106 al. 2 LTF, le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux, ainsi que celle des dispositions de droit cantonal, que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant. L'acte de recours doit, sous peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés et préciser en quoi consiste la violation. Le recourant ne saurait se contenter de soulever de vagues griefs ou de renvoyer aux actes cantonaux (ATF 140 III 385 consid. 2.3 p. 387; 138 I 171 consid. 1.4 p. 176; 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 133 II 249 consid. 1.4 p. 254; 133 III 393 consid. 6 p. 397). En l'espèce, la motivation du recourant est insuffisante au regard de ces exigences. En effet, ce dernier se livre à une critique très générale et ne consacre aucun développement sur les irrégularités de procédure alléguées. En particulier, il n'expose pas en quoi les autorités précédentes auraient, le cas échéant, appliqué de manière arbitraire le droit cantonal en lien avec la procédure administrative suivie, pas plus qu'il ne démontre, en détail et avec précision, en quoi le déroulement de cette procédure aurait consacré une violation de ses droits constitutionnels.
7.4. Le recourant invoque une violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.). Il reproche au tribunal cantonal d'avoir refusé d'entendre plusieurs témoins, soit un ancien conseiller d'Etat, un employé de l'entreprise C._, le chef du service cantonal des transports et la secrétaire-comptable du secrétariat général du DDTE. Le tribunal cantonal a exposé en détail les raisons pour lesquelles il considérait que l'audition de ces témoins n'était pas nécessaire: les pièces au dossier (les déclarations écrites de collaborateurs du secrétariat général, ainsi que d'un ancien chef de service, des courriers électroniques et des extraits de SMS), qui confirmaient de manière convergente les constatations faites par le groupe de travail, le renseignaient suffisamment sur le fait que le recourant était à l'origine de sérieux problèmes d'ordre relationnel avec plusieurs de ses subordonnés. Ces éléments faisaient état de divers incidents - dont la réalité n'était pas contestée par l'intéressé - et démontraient un comportement du recourant nuisible au travail en commun. Etant convaincu de ces faits, le tribunal cantonal pouvait à bon droit estimer, par une appréciation anticipée des preuves, que les témoignages proposés étaient superflus (ATF 136 I 229 consid. 5.3 p. 236; 134 I 140 consid. 5.3 p. 148).
7.5. A la lumière des faits constatés par la juridiction cantonale ( supra consid. 6.1 et 6.2), on doit admettre que celle-ci n'a pas fait une application arbitraire du droit cantonal en retenant l'existence d'un motif de licenciement au sens de l'art. 45 LSt.
7.6.
7.6.1. Le recourant se plaint enfin d'une application arbitraire de l'art. 46 LSt. Il reproche au Conseil d'Etat et à la cour cantonale d'avoir renoncé à l'exigence de l'avertissement préalable pourtant prévu par cette disposition.
7.6.2. Se référant à la jurisprudence cantonale et fédérale rendue à propos de l'art. 46 LSt, les premiers juges ont considéré que la procédure de l'avertissement préalable n'était pas indispensable lorsque le seul intérêt du service motivait le renvoi ou lorsque, compte tenu de la fonction en cause, de la nature des faits reprochés au titulaire et de la personnalité de celui-ci, on ne pouvait vraisemblablement pas s'attendre à ce que le comportement incriminé ou les prestations insuffisantes s'améliorent de manière à assurer durablement la bonne marche du service (Recueil de jurisprudence neuchâteloise [RJN] 1997 p. 218; cf. également arrêt 8C_369/2012 du 22 août 2012 consid. 4.3).
7.6.3. Dans le cas particulier, le recourant - qui ne discute pas cette jurisprudence - exerçait une fonction importante dans l'administration avec une position stratégique, impliquant une totale confiance non seulement du chef du DDTE et du Conseil d'Etat dans son ensemble, mais également de ses subordonnés. A ce niveau de responsabilités, le fonctionnement de l'Etat exige de l'employé des décisions rapides qui ne peuvent guère s'accommoder de l'octroi d'un délai d'observation en vue d'évaluer une amélioration de comportement, à la différence, par exemple, d'un employé sans fonction dirigeante élevée et qui fournirait des prestations insuffisantes, mais néanmoins susceptibles d'amélioration. D'ailleurs, l'art. 46 LSt, qui donne la compétence au "chef de service" de formuler un avertissement et de fixer un délai raisonnable au fonctionnaire pour s'améliorer montre que ce préalable, aux yeux du législateur cantonal, n'est pas sans plus transposable à des hauts fonctionnaires qui n'ont d'autre supérieur hiérarchique que le chef du département ou qui dépendent directement du Conseil d'Etat.
Aussi bien les premiers pouvaient-ils admettre que la seule présence du recourant était objectivement de nature à provoquer des perturbations qui non seulement ne permettaient plus le maintien des rapports de travail mais pouvaient aussi justifier, dans l'intérêt du service, un licenciement sans avertissement préalable.
8.
Vu ce qui précède, le jugement attaqué n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public.
Lucerne, le 29 mai 2015
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Leuzinger
La Greffière : Castella