Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.
Im Rahmen eines Gerichtsverfahrens äusserte sich der Beschwerdegegner 1, der Rechtsanwalt ist, dahingehend, der Beschwerdeführer sei ein "gerichtsnotorischer Prozessquerulant" und "mehrfach verurteilter Vermögensdelinquent". Weiter führte er aus, "die Liste liesse sich beliebig verlängern, insbesondere um eine ganze Anzahl von Strafverfahren, die in den vergangenen Jahren (gegen den Beschwerdeführer) geführt wurden bzw. immer noch hängig sind". Der Beschwerdeführer reichte Strafanzeige wegen Ehrverletzung ein.
Das Obergericht des Kantons Aargau sprach den Beschwerdegegner 1 am 25. Juni 2013 im Berufungsverfahren von Schuld und Strafe frei. Die Genugtuungsforderung wies es ab.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben und der Beschwerdegegner 1 wegen übler Nachrede und zur Leistung einer angemessenen Genugtuung zu verurteilen.
2.
Da sich der angefochtene Entscheid auf seine Genugtuungsforderung auswirken kann, ist der Beschwerdeführer als Privatkläger zur Beschwerde legitimiert (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG).
3.
Soweit der Beschwerdeführer den vorliegenden Fall mit einem anderen vergleicht (vgl. Beschwerde S. 6 Ziff. 8), ist darauf nicht einzutreten, weil es nicht um gleich gelagerte Sachverhalte geht. Der Beschwerdeführer warf im früheren Fall bei einer Friedensrichterverhandlung, in welcher es um eine Forderung ging, seinem Gegner vor, ein verurteilter Mörder zu sein, obwohl diese Verurteilung mit dem Forderungsstreit in keinem Zusammenhang stand (Beschwerdebeilage 5 S. 10).
4.
In Bezug auf den Schuldspruch kann in Anwendung von Art. 109 Abs. 3 BGG auf die einlässlichen, differenzierten und zutreffenden Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. Urteil S. 14-24 E. 5.1-5.5).
Der Beschwerdeführer bringt vor Bundesgericht zur Hauptsache vor, was er bereits im kantonalen Verfahren geltend machte. Die Vorinstanz hat sich zu den geführten und noch hängigen Strafverfahren, zur Rechtfertigung des "gerichtsnotorischen Prozessquerulanten" sowie in Bezug auf den Vorwurf des "mehrfach verurteilten Vermögensdelinquenten" zur Zulassung zum Wahrheitsbeweis und zum Begriff "mehrfach" geäussert (Urteil S. 16/17 E. 5.3.3.2, S. 20/21 E. 5.4.4 sowie S. 23/24 E. 5.5.3.1 und 5.5.3.2). Diesen Erwägungen ist nichts beizufügen (vgl. Beschwerde S. 4/5 Ziff. 6 und 7 sowie S. 7/8 Ziff. 10 und S. 9-11 Ziff. 13 und 14).
5.
Der Beschwerdeführer bemängelt, dass sich kein Strafregisterauszug über den Beschwerdegegner 1 bei den Akten befindet, weshalb er nicht prüfen konnte, "ob die Vorstrafe nicht doch geeignet gewesen wäre, das Strafmass zu verschärfen" (vgl. Beschwerde S. 12 Ziff. 17 lit a). Nachdem es beim Freispruch bleibt, ist nicht ersichtlich, was der Beschwerdeführer aus dem fehlenden Auszug für den Ausgang der Sache herleiten will. Eine Verletzung der Waffengleichheit ist ebenfalls nicht dargetan.
6.
Die Vorinstanz bezeichnete ein vom Beschwerdegegner 1 unverlangt eingereichtes Dokument als unbeachtlich (Urteil S. 13 E. 4.2). Inwieweit dem Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang ein "hoher Aufwand" entstanden sein könnte, der hätte entschädigt werden müssen, ist der Beschwerde nicht zu entnehmen (vgl. S. 12 Ziff. 17 lit. b) und auch nicht ersichtlich.
7.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Mit dem Entscheid in der Sache ist das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos geworden.
Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das nachträglich gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers (vgl. act. 10 und 11) ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG). Dem Beschwerdegegner 1 ist keine Entschädigung auszurichten, weil er vor Bundesgericht keine Umtriebe hatte.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. September 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Monn