Erwägungen:
1. Am 25. März 2013 trat das Bundesverwaltungsgericht auf eine Beschwerde des 1981 geborene bulgarischen Staatsangehörigen X._ betreffend ein am 17. September 2012 vom Bundesamt für Migration gegen ihn verhängtes Einreiseverbot nicht ein. Den Entscheid publizierte es in Anwendung von Art. 36 lit. b VwVG auf dem Ediktalweg im Bundesblatt. Mit vom 10. Mai 2013 datierter Rechtsschrift ficht X._ diesen Nichteintretensentscheid beim Bundesgericht an.
2. 2.1 Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen (Art. 100 Abs. 1 BGG). Fristen, die durch eine Mitteilung oder den Eintritt des Ereignisses ausgelöst werden, beginnen am folgenden Tag zu laufen (Art. 44 Abs. 1 BGG).
Der Nichteintretensentscheid des Bundesverwaltungsgerichts ist im Bundesblatt vom 16. April 2013 S. xxx veröffentlicht worden. Als fristauslösender Zeitpunkt gilt das Erscheinungsdatum (vgl. Art. 11 Abs. 3 zweiter Satz BZP in Verbindung mit Art. 71 BGG; s. auch Art. 141 Abs. 2 ZPO und Art. 88 Abs. 2 StPO). Bei der Ediktalzustellung wird zwar nicht die vollständige Ausfertigung des anfechtbaren Entscheids publiziert; angesichts der Besonderheit dieser Zustellungsart gilt indessen die Eröffnung des Dispositivs als die massgebliche Eröffnung (so ausdrücklich Art. 88 Abs. 3 StPO) und mithin als fristauslösend. Die Beschwerdefrist endete vorliegend am 16. Mai 2013.
2.2 Gemäss Art. 48 Abs. 1 BGG müssen Eingaben spätestens am letzten Tag der Frist beim Bundesgericht eingereicht oder zu dessen Handen der Schweizerischen Post oder einer schweizerischen diplomatischen oder konsularischen Vertretung übergeben werden (Art. 48 Abs. 1 BGG).
Die Beschwerdeschrift datiert vom 10. Mai 2013. Sie wurde am 13. Mai 2013 in Spanien aufgegeben. Gemäss Sendungsverfolgung der Post kam sie am 17. Mai 2013 um 17.31 Uhr bei der Grenzstelle des Bestimmungslandes (CH-8010 Zürich 1) an. Sie ist mithin erst einen Tag nach Ablauf der Beschwerdefrist von der Schweizerischen Post zur (Weiter-)Beförderung in Empfang genommen worden, sodass die Frist nicht gewahrt ist.
2.3 Die Beschwerde ist offensichtlich verspätet, und es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.4 Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer (auf dem diplomatischen Weg), dem Bundesamt für Migration und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Mai 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller