Erwägungen:
1. A._ stellte in dem gegen ihn geführten Strafverfahren wegen Betrugs und Veruntreuung am 9. Januar 2013 ein Ausstandsbegehren gegen den Kantonsgerichtspräsidenten II Guido Cotter und Staatsanwalt Bernhard Schöni. Das Obergericht des Kantons Obwalden trat mit Entscheid vom 15. März 2013 auf das Ausstandsbegehren nicht ein. Zusammenfassend führte das Obergericht aus, dass wegen verspäteter Geltendmachung auf das Gesuch nicht einzutreten sei. Zudem könne auf das Gesuch auch deshalb nicht eingetreten werden, weil es der Gesuchsteller unterlassen habe, dieses zu begründen.
2. A._ führt mit Eingabe vom 16. April 2013 (Postaufgabe 22. April 2013) Beschwerde in Strafsachen gegen den Entscheid des Obergerichts des Kantons Obwalden. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes, damit dieser die vorliegende Beschwerde ergänzen könne. Dieses Gesuch ist schon deshalb abzuweisen, da sich - wie nachfolgende Erwägungen zeigen werden - die vorliegende Beschwerde als offensichtlich aussichtslos erweist (Art. 64 BGG).
4. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit der Begründung des angefochtenen Entscheides nicht auseinander und legt nicht dar, inwiefern die dem angefochtenen Entscheid zugrunde liegende Begründung, die zum Nichteintreten auf das Ausstandsgesuch führte, bzw. der Entscheid selber im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen nicht, weshalb auf sie nicht einzutreten ist. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
5. Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich aussichtslos, weshalb - wie bereits ausgeführt - das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege unter Beiordnung eines Rechtsbeistandes abzuweisen ist (Art. 64 BGG). Auf eine Kostenauflage kann indessen verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Obwalden schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Mai 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli