Fatti:
A. Autorizzata dal novembre del 2003 a svolgere l'attività di ballerina in vari locali notturni, nel 2004 la cittadina brasiliana A._ (1980) ha poi vissuto per alcuni mesi senza permesso di soggiorno presso il cittadino svizzero B._. Dopo un periodo trascorso all'estero, nel marzo del 2005 è tornata a convivere con il medesimo e da tale relazione, il 30 dicembre 2005 è nato il figlio C._. Per permettere all'interessata di vivere con il figlio, cittadino svizzero, e con il compagno, il 30 maggio 2006 la Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Cantone Ticino le ha rilasciato un permesso di dimora.
B. Il 5 ottobre 2007 A._ ha chiesto il rinnovo del permesso di dimora. Interrogata, ha dichiarato di vivere da sola con il figlio e di non avere praticamente più contatti con il padre di quest'ultimo, che, sentito anch'egli, ha confermato la separazione. In base a tali accertamenti, il 27 novembre 2007 la Sezione dei permessi e dell'immigrazione ha respinto la domanda di rinnovo del permesso. Su ricorso tale pronuncia è stata confermata dapprima dal Consiglio di Stato, il 30 gennaio 2008, e successivamente dal Tribunale cantonale amministrativo, il 19 maggio seguente.
C. Il 4 luglio 2008 A._ ha presentato un ricorso al Tribunale federale con cui chiede l'annullamento della pronuncia della Corte cantonale ed il rinnovo del proprio permesso di dimora.
Non sono state chieste osservazioni sul gravame.
Diritto:
1. 1.1 Il 1° gennaio 2008 è entrata in vigore la legge federale sugli stranieri, del 16 dicembre 2005 (LStr; RS 142.20). In virtù dell'art. 126 cpv. 1 LStr, alla procedura in esame, che trae origine da un'istanza presentata il 5 ottobre 2007, rimane tuttavia applicabile la pregressa legge federale del 26 marzo 1931 concernente la dimora ed il domicilio degli stranieri (LDDS; cfr. la cifra I dell'Allegato alla LStr).
1.2 In ambito di polizia degli stranieri, il ricorso in materia di diritto pubblico è escluso contro decisioni concernenti permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto (art. 83 lett. c n. 2 LTF; DTF 133 I 185 consid. 2.3; 131 II 339 consid. 1). La ricorrente non può trarre un simile diritto da norme legislative interne o da un trattato bilaterale concluso con il Brasile, ma può per contro prevalersi della garanzia al rispetto della vita privata e familiare sancita dall'art. 8 CEDU. Ella intrattiene infatti una relazione intatta ed effettivamente vissuta con il figlio, il quale, in quanto cittadino svizzero, ha un diritto certo di risiedere nel nostro paese (DTF 130 II 281 consid. 3.1; 129 II 193 consid. 5.3.1). Il gravame, non meglio definito dall'insorgente, è pertanto di massima ammissibile quale ricorso in materia di diritto pubblico.
2. 2.1 Il diritto al rispetto della vita familiare non è assoluto, ma può essere limitato alle condizioni previste dall'art. 8 n. 2 CEDU. La norma impone in sostanza di ponderare i contrapposti interessi in gioco, quello privato all'ottenimento del permesso di soggiorno e quello pubblico al suo rifiuto (DTF 125 II 633 consid. 2e; 122 II 1 consid. 2). Sotto questo profilo, è in particolare legittimo l'interesse a condurre una politica restrittiva in materia di soggiorno di stranieri. Tale politica tende infatti ad assicurare un rapporto equilibrato tra l'effettivo della popolazione svizzera e quello della popolazione straniera residente, a creare condizioni generali favorevoli all'integrazione degli stranieri stabilitisi durevolmente in Svizzera, a migliorare la struttura del mercato del lavoro e a garantire equilibrio in materia di occupazione (DTF 126 II 425 consid. 5b/bb; 120 Ib 1 consid. 3b).
In ogni caso, non vi è violazione dell'art. 8 CEDU se è esigibile che i familiari aventi il diritto di risiedere in Svizzera seguano la persona straniera a cui viene rifiutato il permesso e conducano quindi la propria vita familiare all'estero (DTF 122 II 289 consid. 3b). Ciò vale specialmente per i figli di cittadini stranieri, quando hanno un'età in cui possono ancora adattarsi al cambiamento delle condizioni di vita. Nemmeno il fatto che essi abbiano la nazionalità svizzera esclude che debbano seguire all'estero il genitore a cui sono affidati (DTF 127 II 60 consid. 2b; 122 II 289 consid. 3c).
2.2 Nella fattispecie, secondo i vincolanti ed incontestati accertamenti della Corte cantonale (art. 105 cpv. 1 LTF), la ricorrente è entrata per la prima volta in Svizzera circa quattro anni e mezzo orsono, all'età di ventitré anni, e da allora vi ha soggiornato in modo non continuativo. Ella non avrebbe quindi alcuna difficoltà di riadattamento in Brasile, dove è cresciuta e dove anche negli ultimi anni ha spesso fatto rientro. Suo figlio ha invece sino ad ora vissuto essenzialmente in Svizzera. Tuttavia ha solo due anni e mezzo e si trova pertanto in un'età in cui è ancora fortemente dipendente dalla madre e in cui potrebbe integrarsi senza particolari problemi anche nella realtà sociale, certo molto diversa, da cui proviene quest'ultima. D'altronde all'epoca del concepimento e della nascita la ricorrente non godeva di un diritto a risiedere stabilmente in Svizzera, ma vi soggiornava illegalmente ed ha quindi in una certa misura assunto il rischio di non poter vivere con il figlio nel nostro paese. Malgrado ciò, il bambino è comunque stato posto sotto la sua custodia; egli deve pertanto fondamentalmente condividerne la sorte (sentenza 2A.562/2006 del 16 febbraio 2007, consid. 3.3).
2.3 Il trasferimento in Brasile renderebbe senza dubbio assai difficoltosi i rapporti tra il figlio ed il padre. Tuttavia il genitore che non esercita la custodia, ma dispone unicamente di un diritto di visita può già di per sé intrattenere la relazione familiare soltanto in maniera limitata. Di regola, non è quindi indispensabile che viva nello stesso paese dei figli. In determinate situazioni è comunque ammesso che al genitore straniero a cui sono affidati i figli debba venir rilasciato un permesso di dimora al fine di permettere l'esercizio del diritto di visita da parte dell'altro genitore, di nazionalità svizzera. Ciò è più precisamente il caso se vi è una relazione particolarmente intensa dal profilo affettivo e finanziario tra il genitore svizzero ed i figli e se il genitore richiedente ha tenuto un comportamento irreprensibile (sentenza 2C_657/2007 del 26 maggio 2008, consid. 2.4.3; sentenza 2A_562/2006 del 16 febbraio 2007, consid. 3.4.1).
In concreto, la ricorrente ha riconosciuto che l'ex-compagno le versa regolarmente la pensione alimentare stabilita dalla Commissione tutoria ed i giudici cantonali hanno appurato che il padre rende visita al figlio con una certa frequenza e lo prende con sé almeno una volta alla settimana. Non occorre comunque chiedersi se queste circostanze siano sufficienti per ammettere che la relazione sia particolarmente intensa. In effetti, considerati i ripetuti soggiorni illegali in Svizzera dell'insorgente, il presupposto dell'irreprensibilità non risulta in ogni caso adempiuto. In queste condizioni, le ragioni per rifiutare il permesso di dimora appaiono prevalenti. Ne discende che qualora il figlio venisse condotto in Brasile, la relazione familiare con il padre potrà e dovrà essere mantenuta principalmente mediante contatti scritti e telefonici nonché nell'ambito di soggiorni turistici, che permetterebbero peraltro alla ricorrente di accompagnare il figlio in Svizzera per una durata massima di tre mesi consecutivi e fino a sei mesi sull'arco di un anno.
2.4 La presa di posizione della Commissione tutoria, la quale ha dichiarato che verosimilmente non autorizzerà il trasferimento in Brasile del bambino finché non sarà comprovata la possibilità di garantirgli condizioni di vita decorose, non può portare a conclusioni differenti.
L'interesse, quasi sempre presente, a beneficiare in Svizzera di prospettive di vita, formative ed economiche più favorevoli non può infatti risultare decisivo nella ponderazione dei vari aspetti in gioco dal profilo della polizia degli stranieri (sentenza 2C_88/2007 del 13 dicembre 2007, consid. 5.2; sentenza 2A.562/2006 del 16 febbraio 2007, consid. 3.4.2). Gli evidenti vantaggi che il figlio trarrebbe in questo senso rimanendo in Svizzera non impongono perciò di dover rilasciare un'autorizzazione di soggiorno alla madre e nulla tolgono al fatto che, vista la sua età, egli potrebbe adattarsi alla realtà in cui si troverebbe a vivere in Brasile. D'altronde compete di principio ai genitori, rispettivamente al genitore che detiene l'autorità parentale decidere il luogo di residenza e quindi anche un eventuale espatrio dei figli minorenni (art. 301 cpv. 3 CC; sentenza 2C_657/2007 del 26 maggio 2008, consid. 2.4.2; sentenza 2C_31/2007 del 27 luglio 2007, consid. 2.5). L'autorità tutoria può porre dei limiti a questa facoltà soltanto mediante l'adozione di un provvedimento grave quale la privazione della custodia parentale (art. 310 CC; Cyril Hegnauer, Grundriss des Kindesrechts, 5a ed., Berna 1999, n. 27.16, 27.36 e 27.40). Nella fattispecie, la Commissione tutoria non ha per di più (ancora) adottato alcuna decisione in tal senso. Il problema di un'eventuale violazione dell'art. 8 CEDU si porrebbe quindi se del caso solo al momento in cui tale autorità, preso atto dell'esito della presente procedura, dovesse formalizzare l'intenzione manifestata nella sua presa di posizione.
3. Il ricorso in materia di diritto pubblico si avvera pertanto manifestamente infondato e va quindi respinto in base alla procedura semplificata dell'art. 109 LTF. Con l'emanazione della presente sentenza la domanda di concessione dell'effetto sospensivo diviene priva d'oggetto.
Considerato che l'impugnativa era sin dall'inizio priva di possibilità di esito favorevole, deve essere respinta anche la domanda di assistenza giudiziaria (art. 64 cpv. 1 LTF). Alla ricorrente, soccombente, vanno perciò addossate le spese giudiziarie (art. 66 cpv. 1 e 65 LTF). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (art. 68 cpv. 3 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3. Le spese giudiziarie di fr. 1'500.-- sono poste a carico della ricorrente.
4. Comunicazione al rappresentante della ricorrente, alla Sezione dei permessi e dell'immigrazione, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino nonché all'Ufficio federale della migrazione.