Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 7. November 2006 setzte die IV-Stelle für Versicherte im Ausland die Q._ (Jg. 1962) seinerzeit von der damals zuständigen IV-Stelle des Kantons Solothurn mit Verfügung vom 16. April 2003 für die Zeit ab 1. September 1999 zugesprochene halbe Invalidenrente revisionsweise mit Wirkung ab 1. Januar 2007 auf eine Viertelsrente herab.
B. Das Bundesverwaltungsgericht wies die dagegen gerichtete Beschwerde mit Entscheid vom 14. November 2008 ab, wobei es zwar die materiell-rechtlichen Voraussetzungen für eine Rentenrevision verneinte, aber eine Wiedererwägung der ursprünglichen Rentenverfügung aus dem Jahre 2003 wegen zweifelloser Unrichtigkeit als zulässig und gerechtfertigt erachtete.
C. Q._ lässt beschwerdeweise die Aufhebung der Revisionsverfügung vom 7. November 2006 und des diese im Ergebnis bestätigenden Entscheids des Bundesverwaltungsgerichts vom 14. November 2008 beantragen; eventuell sei die Sache zu weiteren Abklärungen an die Verwaltung zurückzuweisen.
Die IV-Stelle für Versicherte im Ausland schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG) und kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. 2.1 Ändert sich der Invaliditätsgrad eines Rentenbezügers erheblich, so wird gemäss Art. 17 ATSG die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben (Abs. 1; vgl. Art. 88a IVV). Der Revisionsordnung nach Art. 17 ATSG geht der Grundsatz vor, dass die Verwaltung befugt ist, jederzeit von Amtes wegen auf formell rechtskräftige Verfügungen, welche nicht Gegenstand materieller richterlicher Beurteilung gebildet haben, zurückzukommen, wenn sie zweifellos unrichtig sind und ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist (Art. 53 Abs. 2 ATSG). Unter diesen Voraussetzungen kann die Verwaltung eine Rentenverfügung auch dann abändern, wenn die Revisionsvoraussetzungen des Art. 17 ATSG nicht erfüllt sind. Wird die zweifellose Unrichtigkeit der ursprünglichen Rentenverfügung erst vom Gericht festgestellt, kann es die auf Art. 17 ATSG gestützte Revisionsverfügung mit dieser substituierten Begründung schützen (vgl. BGE 125 V 368 E. 2 S. 369).
2.2 Das Erfordernis der zweifellosen Unrichtigkeit ist in der Regel erfüllt, wenn eine Leistungszusprache auf Grund falsch oder unzutreffend verstandener Rechtsregeln erfolgt ist oder wenn massgebliche Bestimmungen nicht oder unrichtig angewandt wurden. Anders verhält es sich, wenn der Wiedererwägungsgrund im Bereich materieller Anspruchsvoraussetzungen liegt, deren Beurteilung notwendigerweise Ermessenszüge aufweist. Erscheint die Beurteilung einzelner Schritte bei der Feststellung solcher Anspruchsvoraussetzungen (Invaliditätsbemessung, Arbeitsunfähigkeitsschätzung, Beweiswürdigung, Zumutbarkeitsfragen) vor dem Hintergrund der Sach- und Rechtslage, wie sie sich im Zeitpunkt der rechtskräftigen Leistungszusprache darbot, als vertretbar, scheidet die Annahme zweifelloser Unrichtigkeit aus. Zweifellos ist die Unrichtigkeit, wenn kein vernünftiger Zweifel daran möglich ist, dass die Verfügung unrichtig war. Es ist nur ein einziger Schluss - derjenige auf die Unrichtigkeit der Verfügung - denkbar (Urteil 9C_575/2007 vom 18. Oktober 2007, E. 2.2 mit Hinweisen auf Doktrin und Rechtsprechung).
3. Unbestrittenermassen haben sich weder der Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin noch dessen erwerbliche Auswirkungen seit der Rentenzusprache im Jahre 2003 in einer Weise verändert, welche eine Rentenrevision nach Art. 17 ATSG rechtfertigen könnte. Das Bundesverwaltungsgericht hat die seinerzeit von der IV-Stelle des Kantons Solothurn nach der Einkommensvergleichsmethode (Art. 16 ATSG) vorgenommene Bestimmung des Invaliditätsgrades einer Prüfung unterzogen und ist dabei zum Schluss gelangt, dass diese sowohl bezüglich des mutmasslichen Verdienstes ohne Gesundheitsschaden (Valideneinkommen) als auch bezüglich der trotz gesundheitlicher Beeinträchtigung noch realisierbaren Einkünfte (Invalideneinkommen) Mängel aufweise, welche die Rentenverfügung vom 16. April 2003 als zweifellos unrichtig erscheinen liessen und es daher rechtfertigten, darauf im Sinne einer Wiedererwägung (E. 2.1 hievor) zurückzukommen. So befand es einerseits, das Valideneinkommen könne nicht - wie in der ursprünglichen Rentenverfügung ohne Begründung geschehen - auf Fr. 57'200.- festgelegt werden, sondern belaufe sich gemäss nachträglich beigebrachtem Lohnausweis für das Jahr 1997 unter Berücksichtigung der seitherigen Kaufkraftentwicklung auf Fr. 61'304.-. Was das Invalideneinkommen anbelangt, stellte es andererseits fest, dass der der Lohnstrukturerhebung des Bundesamtes für Statistik für das Jahr 2000 (LSE 2000) entnommene Tabellenwert der damals in den Bereichen Industrie und verarbeitendes Gewerbe betriebsüblichen Arbeitszeit von 41,3 Wochenstunden anzupassen und zudem um einen behinderungsbedingten Abzug von höchstens 10 % statt - wie von der Verwaltung angenommen - 25 % zu reduzieren sei. Dies würde ein jährliches Invalideneinkommen von Fr. 35'002.- ergeben, wogegen die IV-Stelle des Kantons Solothurn noch von Fr. 28'251.- ausgegangen ist. Angesichts der so begründeten und zu einem Invaliditätsgrad von (gerundet) 43 % statt - wie ursprünglich verfügt - 51 % führenden Berichtigungen qualifizierte das Bundesverwaltungsgericht die Rentenverfügung vom 16. April 2003 als zweifellos unrichtig, weshalb es die angefochtene Rentenreduktion mit der substituierten Begründung der Wiedererwägung bestätigte.
4. 4.1 Das Bundesverwaltungsgericht hat damit die Invaliditätsbemessung der IV-Stelle des Kantons Solothurn in verschiedenen seiner Auffassung nach von der Verwaltung nicht korrekt erfassten Punkten korrigiert und angesichts des so erzielten Resultats die ursprüngliche Rentenverfügung vom 16. April 2003 als zweifellos unrichtig betrachtet. Das Erfordernis der zweifellosen Unrichtigkeit darf die Wiedererwägung indessen rechtsprechungsgemäss nicht zum Instrument einer voraussetzungslosen Neuprüfung von Dauerleistungen werden lassen. Es entspricht nicht dem Sinn der Wiedererwägung, laufende Ansprüche zufolge nachträglich gewonnener "besserer Einsicht" der Durchführungsorgane jederzeit einer Neubeurteilung zuführen zu können (Urteil [des Eidgenössischen Versicherungsgerichts] I 248/06 vom 25. August 2006, E. 3.2). Einer einmal in Rechtskraft erwachsenen Leistungszusprache muss schon im Hinblick auf die Rechtssicherheit eine gewisse Beständigkeit zuerkannt werden, weshalb ein späteres Zurückkommen auf früher gefällte Entscheide von vornherein nur bei Vorliegen triftiger Gründe in Betracht fallen darf. Indem das vorinstanzliche Gericht die Invaliditätsbemessung der IV-Stelle des Kantons Solothurn unter verschiedenen - naturgemäss mit einem grossen Anteil dem jeweiligen Ermessen der rechtsanwendenden Behörde anheimgestellten - Aspekten relativ geringfügig bereinigt, vermag es keine hinreichend gewichtigen Argumente für die Wiedererwägung einer vor Jahren erlassenen und seither ständig umgesetzten Verfügung aufzuzeigen. Es geht nicht an, die - regelmässig doch recht komplexe - Bemessung der Invalidität auf Grund einzelner ihr anhaftender kleinerer Mängel insgesamt als zweifellos unrichtig zu bezeichnen.
4.2 Zwar mag zutreffen, dass das Valideneinkommen auf Grund des erst im Beschwerdeverfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht beigebrachten Lohnausweises für das Jahr 1997 unter Berücksichtigung der seitherigen Lohnentwicklung höher als seinerzeit von der IV-Stelle des Kantons Solothurn angenommen zu beziffern wäre. Dasselbe gilt hinsichtlich des als Ausgangspunkt für die Ermittlung des Invalideneinkommens geltenden Wertes, der sich - bei Beachtung der branchenüblichen Normalarbeitszeit - aus der massgeblichen Tabelle der LSE ergibt. Anzumerken bleibt, dass das Bundesverwaltungsgericht mit dem Beizug des Lohnausweises für das Jahr 1997 und damit eines neuen Beweismittels nicht - wie von der Rechtsprechung verlangt (E. 2.2 hievor) - streng auf die Sach- und Rechtslage im Zeitpunkt der ursprünglichen Rentenverfügung abgestellt zu haben scheint. Unklar ist auch, weshalb es als Referenzjahr für den Einkommensvergleich nicht das Jahr 1999, in welches der Rentenbeginn fällt (BGE 129 V 222 E. 4.1 S. 223), sondern das Jahr 2000 gewählt hat. Insoweit weist auch die vorinstanzliche Invaliditätsbemessung Ungereimtheiten auf. Diese können jedoch vernachlässigt werden, weil sie für den Ausgang des aktuellen Verfahrens nicht von entscheidender Bedeutung sind.
4.3 Für die hier interessierenden Belange ist festzuhalten, dass allein die allenfalls angezeigten Berichtigungen der ursprünglichen Invaliditätsbemessung wegen der vorinstanzlichen Erhöhung des Valideneinkommens und des für die Feststellung des Invalideneinkommens massgebenden Tabellenwertes der LSE bei im Übrigen gleich bleibenden Berechnungsfaktoren noch keine die angefochtene Rentenreduktion rechtfertigende Verminderung des Invaliditätsgrades bewirken würden. Wie in der Beschwerdeschrift mit Recht vorgebracht wird, ergäbe sich angesichts der doch erheblichen Erhöhung des Valideneinkommens einerseits und der deutlich geringeren Anhebung des Invalideneinkommens andererseits - ohne Änderung des behinderungsbedingten Abzuges - sogar ein gegenüber der ursprünglichen Rentenverfügung höherer Invaliditätsgrad. Auch nach den Überlegungen des Bundesverwaltungsgerichts könnte demnach einzig die Höhe des behinderungsbedingten Abzuges von dem das Invalideneinkommen mitbestimmenden Tabellenwert nach LSE den Ausschlag für die Annahme einer bloss in einem Ausmass verminderten Erwerbsfähigkeit geben, welches keinen Anspruch auf eine halbe Invalidenrente mehr begründen würde. Nachdem die IV-Stelle des Kantons Solothurn - soweit auf Grund der Aktenlage ersichtlich ohne jegliche Begründung - den nach der Rechtsprechung höchstzulässigen Abzug von 25 % (BGE 126 V 75 E. 5b/cc S. 80) gewährt hat, sind mit der Vorinstanz doch gewisse Bedenken anzumelden, ist doch nicht ohne weiteres klar, welchen konkreten Umständen überhaupt abzugsrelevante Bedeutung zukommen könnte. Die Vorinstanz hat von den einzelnen für einen solchen Abzug in Betracht fallenden Kriterien lediglich die eher bescheidene Ausbildung und die geringe Berufserfahrung der Beschwerdeführerin als möglichen Anlass für eine unterdurchschnittliche Entlöhnung durch einen potentiellen neuen Arbeitgeber gesehen. Ihrer Ansicht nach würden diese Aspekte höchstens einen 10%igen Abzug rechtfertigen. Zwar räumt das Bundesverwaltungsgericht ein, dass nicht ausgewiesen ist, ob die IV-Stelle des Kantons Solothurn bei der Gewährung des maximal zulässigen Abzuges von 25 % nur diese Kriterien berücksichtigt hat. Unter diesen Umständen lässt sich aber der Schluss auf eine zweifellose Unrichtigkeit der ursprünglichen Rentenverfügung kaum rechtfertigen, zumal die damals zuständig gewesene IV-Stelle des Kantons Solothurn nach der Wohnsitzverlegung der Beschwerdeführerin nach Spanien und dem damit einhergehenden Wechsel der zuständigen IV-Stelle keine Gelegenheit erhalten hat, zur vorgesehenen Qualifikation ihrer Rentenverfügung als zweifellos unrichtig Stellung zu nehmen. Die Beschwerdeführerin jedenfalls zeigt in ihrer Rechtsschrift diskutable Gründe auf, welche den von der IV-Stelle des Kantons Solothurn berücksichtigten Abzug allenfalls rechtfertigen konnten. Auch wenn die maximale Ausschöpfung des für die Höhe eines leidensbedingten Abzuges geltenden Rahmens tatsächlich übersetzt sein dürfte, erscheint die damit erfolgte Ermessensausübung doch als noch vertretbar, was der Annahme einer zweifellosen Unrichtigkeit der ursprünglichen Rentenverfügung vom 16. April 2003 entgegensteht (vgl. E. 2.2 hievor). Die gegenteilige Auffassung der IV-Stelle für Versicherte im Ausland und des Bundesverwaltungsgerichts ist bundesrechtswidrig und kann daher nicht geschützt werden.
5. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten von der beschwerdegegnerischen IV-Stelle als unterliegender Partei zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BBG). Der obsiegenden Beschwerdeführerin steht für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung zu (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Es wird Sache des Bundesverwaltungsgerichts sein, die Kosten für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses neu zu verlegen und über eine der Beschwerdeführerin zustehende Parteientschädigung zu befinden (Art. 68 Abs. 5 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 14. November 2008 und die Verfügung der IV-Stelle für Versicherte im Ausland vom 7. November 2006 werden aufgehoben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Bundesverwaltungsgericht zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. August 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Krähenbühl