Nach Einsicht
in die dem Bundesgericht am 14. Juni 2010 überwiesene Beschwerde des V._ vom 20. April 2010 (Poststempel) gegen die Zwischenverfügung des Bundesverwaltungsgerichts, Abteilung III, vom 1. April 2010,
in Erwägung,
dass die vorinstanzliche Zwischenverfügung vom 1. April 2010, soweit sie vom Beschwerdeführer angefochten wird, die Wiederherstellung der entzogenen aufschiebenden Wirkung der Beschwerde ablehnt,
dass es sich dabei um eine Anordnung handelt, welche nur unter den für den Weiterzug von Vor- und Zwischenentscheiden geltenden Voraussetzungen anfechtbar ist (Art. 93 BGG; vgl. BGE 133 V 477 E. 4.1.3 S. 481; Urteile 8C_209/2010 vom 29. März 2010 und 8C_120/2007 vom 17. Juli 2007),
dass vorliegend einzig der Eintretensgrund des nicht wieder gutzumachenden Nachteils (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) in Frage kommt,
dass aus den folgenden Gründen offenbleiben kann, ob ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne der genannten Bestimmung vorliegt,
dass Verfügungen über die aufschiebende Wirkung Entscheide über vorsorgliche Massnahmen im Sinne von Art. 98 BGG darstellen (Seiler/von Werdt/Güngerich, Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2007, N. 7 zu Art. 98 BGG; Markus Schott, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 15 zu Art. 98 BGG; Urteile 8C_209/2010 vom 29. März 2010 und 8C_120/2007 vom 17. Juli 2007), so dass mit der dagegen erhobenen Beschwerde nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann,
dass insoweit eine qualifizierte Rügepflicht besteht, d.h. das Bundesgericht die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten nur insofern prüft, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254; vgl. auch BGE 133 IV 286 ff.), andernfalls auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Seiler/von Werdt/Güngerich, a.a.O., N. 8 zu Art. 106 BGG),
dass es daher der Beschwerde führenden Person obliegt (entsprechend den altrechtlichen Begründungsanforderungen, die nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG für die staatsrechtliche Beschwerde gegolten haben), klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den vorinstanzlichen Entscheid verletzt worden sind (vgl. BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246 mit weiteren Hinweisen),
dass die Eingabe vom 20. April 2010 den vorerwähnten Anforderungen offensichtlich nicht genügt, indem namentlich nicht anhand der vorinstanzlichen Erwägungen aufgezeigt wird, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern diese durch das angefochtene Urteil des erstinstanzlichen Gerichts verletzt worden sein sollen, wobei die Beschwerde insbesondere die gesetzlichen Erfordernisse der qualifizierten Rügepflicht nicht erfüllt,
dass deshalb, bei allem Verständnis für die Lage des Beschwerde- führers, kein gültiges Rechtsmittel eingereicht worden ist, weshalb auf die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG ohne Durchführung eines Schriftenwechsels (Art. 102 Abs. 1 BGG) nicht eingetreten werden kann,
dass in Anwendung von Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet wird, womit sich das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung als gegenstandslos erweist,
erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. Juni 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Batz