Fatti:
A. A._, cittadino tunisino, si è sposato il 22 aprile 2005 con B._, cittadina svizzera. Egli ha quindi ottenuto un permesso di dimora nel nostro Paese, rinnovato alla sua scadenza fino al 21 aprile 2007. Dall'unione è nata C._ la quale, l'11 aprile 2006, è stata collocata in esternato presso X._.
I coniugi si sono separati di fatto a due riprese, cioè dal 19 novembre al 15 dicembre 2006 e poi da gennaio a giugno 2007. Nell'ambito della seconda separazione il marito ha ottenuto un diritto di visita sorvegliato nei confronti della figlia. Preso atto della situazione la Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Cantone Ticino ha rifiutato, il 4 maggio 2007, di rinnovare il permesso di dimora di A._, decisione annullata su ricorso il 3 luglio 2007 dal Consiglio di Stato, in seguito alla ripresa della convivenza. L'autorizzazione di soggiorno è stata quindi rinnovata fino al 2 luglio 2008 alla condizione che l'interessato viva in comunione domestica con la moglie, che si occupi della figlia e che tenga un comportamento irreprensibile.
Dopo essere stato allontanato dall'abitazione coniugale per avere maltrattato la moglie, A._ è stato condannato il 2 aprile 2008 alla pena pecuniaria di fr. 1'500.-- (ossia 50 aliquote di fr. 30.--), sospesa condizionalmente con un periodo di prova di 2 anni, e a una multa di fr. 200.-- per ripetuta minaccia e vie di fatto nei confronti della consorte. Nel frattempo, cioè il 25 marzo 2008, il Pretore del Distretto di Lugano ha autorizzato la coppia a vivere separata, ha affidato C._ alla madre e ha accordato un diritto di visita al padre; non disponendo questi di entrate finanziarie non è stato tuttavia fissato alcun contributo alimentare in favore della figlia.
Sentito il 17 ottobre 2008 dalla polizia cantonale A._ ha dichiarato, tra l'altro, di avere cessato definitivamente la convivenza nel corso del mese di maggio 2008 in seguito all'ennesima discussione. Ha poi aggiunto di essere a carico dell'assistenza, motivo per cui non poteva versare gli alimenti alla figlia e di beneficiare nei suoi confronti di un diritto di visita di un giorno alla settimana per un'ora e mezza sotto sorveglianza.
B. Il 27 ottobre 2008 la Sezione dei permessi e dell'immigrazione ha rifiutato di rinnovare il permesso di dimora di A._ e gli ha fissato un termine al 31 dicembre 2008 per lasciare il Cantone. Ha rilevato, in sostanza, che l'interessato non viveva più con la moglie e che, essendo stato condannato penalmente, non aveva rispettato una delle condizioni impostegli il 3 luglio 2007.
La decisione è stata confermata su ricorso dapprima dal Consiglio di Stato, il 4 febbraio 2009, e poi dal Tribunale amministrativo del Cantone Ticino in data 27 aprile 2009.
C. Il 5 giugno 2009 A._ ha presentato dinanzi al Tribunale federale un ricorso, con cui chiede che la sentenza cantonale sia annullata e che venga rinnovato il suo permesso di dimora. Adduce, in sostanza, la violazione degli art. 50 cpv. 1 let. b LStr, 8 CEDU e 10 cpv. 1 della Convenzione sui diritti dei fanciulli nonché del principio della proporzionalità. Postula inoltre il beneficio dell'assistenza giudiziaria nel senso di essere esentato dal pagare le spese giudiziarie.
Con decreto presidenziale dell'11 giugno 2009 è stata accolta l'istanza di conferimento dell'effetto sospensivo contenuta nel ricorso.
Il Tribunale federale non ha ordinato uno scambio di allegati scritti, limitandosi a chiedere alle competenti autorità cantonali la trasmissione degli atti di causa, avvenuta il 14, rispettivamente il 17 luglio 2009.
Diritto:
1. La presente vertenza, che trae origine dal rifiuto di rinnovare l'autorizzazione di soggiorno del ricorrente, è iniziata nel 2008, motivo per cui in concreto si applica la legge federale sugli stranieri del 16 dicembre 2005 (LStr; RS 142.20) entrata in vigore il 1° gennaio 2008 (art. 126 cpv. 1 LStr a contrario; cfr. Sentenze 2C_745/2008 del 24 febbraio 2009 consid. 1.2.3 e 2C_98/2009 del 10 giugno 2009 consid. 1.4).
2. 2.1 Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (art. 29 cpv. 1 LTF), rispettivamente l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (DTF 134 IV 36 consid. 1; 133 II 249 consid. 1.1 con riferimenti). Il ricorrente ha omesso di precisare per quale via di diritto intendeva procedere. Tale imprecisione non comporta comunque alcun pregiudizio per lui, se il suo allegato adempie le esigenze formali del tipo di ricorso effettivamente esperibile (DTF 134 III 379 consid. 1.2; 133 I 300 consid. 1.2 con rinvii). L'impugnativa è stata presentata contro una decisione di ultima istanza cantonale in una causa di diritto pubblico; occorre quindi esaminare se la stessa sia ricevibile quale ricorso in materia di diritto pubblico.
2.2 Giusta l'art. 83 lett. c n. 2 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti i permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto.
2.2.1 Secondo l'art. 42 cpv. 1 LStr il coniuge straniero di un cittadino svizzero ha diritto al rilascio e alla proroga del permesso di dimora se coabitano. L'art. 40 LStr prevede una deroga all'esigenza della coabitazione se possono essere invocati motivi gravi che giustificano il mantenimento di residenze separate e se la comunità familiare continua a sussistere.
Nel caso concreto il ricorrente non convive più con la moglie dal mese di maggio 2008 e la comunità familiare non è stata mantenuta. Egli non può pertanto pretendere alla proroga del permesso di dimora in virtù dell'art. 42 cpv. 1 LStr.
2.2.2 Conformemente all'art. 50 cpv. 1 LStr, dopo la scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù dell'art. 42 LStr sussiste se l'unione coniugale è durata almeno 3 anni e l'integrazione è avvenuta con successo (lett. a) o se gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera (lett. b).
Il ricorrente non contesta, come già osservato nella decisione querelata ai cui considerandi si rinvia (cfr. sentenza cantonale pag. 5 consid. 3.1), di non soddisfare le condizioni poste dall'art. 50 cpv. 1 lett. a Lstr. Non occorre pertanto esaminare oltre tale aspetto.
Egli sostiene invece che in concreto sarebbero adempiuti i "gravi motivi personali" di cui alla lettera b del medesimo disposto. Afferma infatti che dovrebbero essere considerate le ragioni alla base della separazione e della crisi coniugale, tutte da ricondurre al comportamento manipolatore della moglie nei suoi confronti, la quale gli avrebbe altresì impedito d'integrarsi professionalmente. Atteggiamento confermato sia dallo scritto dei genitori della moglie agli atti sia dal fatto che questo sarebbe il terzo divorzio della consorte.
Quand'anche, come osserva a giusto titolo la Corte cantonale, la condotta della moglie nei suoi confronti porti a ritenere dati i "gravi motivi personali" di cui alla lettera b dell'art. 50 cpv. 1 LStr, occorre per di più che, come precisato nel secondo capoverso del citato disposto, la reintegrazione sociale del ricorrente nel paese d'origine risulti fortemente compromessa, ciò che - come rilevato nel giudizio cantonale impugnato (cfr. sentenza cantonale pag. 6 seg. consid. 3.2) e non contestato in questa sede - non è però il caso nella fattispecie (cfr. pure Messaggio dell'8 marzo 2002 relativo alla legge federale sugli stranieri in: FF 2002 3327 segg., n. 1.3.7.6 pag. 3370 seg.). Nemmeno in virtù di questa norma il ricorrente può quindi affermare di avere il diritto alla proroga del permesso di dimora.
2.2.3 Il ricorrente si appella poi all'art. 10 cpv. 1 della Convenzione del 20 novembre 1989 sui diritti del fanciullo (RS 0.107). Sennonché egli non può dedurre alcun diritto al rilascio, rispettivamente alla proroga del proprio permesso di dimora dalla citata disposizione convenzionale (DTF 126 II 377 consid. 5d; 124 II 361 consid. 3b).
2.3 Da quel che precede discende che riguardo ai disposti soprammenzionati - i quali non conferiscono alcun diritto al rilascio o alla proroga del permesso sollecitato - il gravame è inammissibile quale ricorso in materia di diritto pubblico (art. 83 lett. c n. 2 LTF).
3. 3.1 Il ricorrente invoca poi l'art. 8 CEDU. Sua figlia è cittadina svizzera e ha, quindi, il diritto di risiedere stabilmente in Svizzera. A prima vista egli può pertanto prevalersi del diritto al ricongiungimento familiare garantito dall'art. 8 CEDU rammentato che, dal profilo dell'ammissibilità del gravame, non occorre verificare se tale diritto esista effettivamente (sentenze 2D_138/2008 del 10 giugno 2009 consid. 2.2 e 2D_98/2008 del 12 dicembre 2008, consid. 1.2). Da questo profilo, la via del ricorso in materia di diritto pubblico è quindi, in linea di massima, aperta.
3.2 Conformemente alla giurisprudenza, e come ricordato dal Tribunale amministrativo, il cittadino straniero che non ha la custodia dei figli può già di per sé vivere soltanto in misura limitata le relazioni con la prole, ossia unicamente nel quadro dell'esercizio del diritto di visita riconosciutogli. A questo scopo non è indispensabile che egli viva stabilmente nello stesso paese del figlio e che disponga pertanto di un'autorizzazione di soggiorno in detto Stato. Di principio il diritto di visita non implica quindi un diritto di presenza costante in Svizzera per il genitore straniero di un figlio che vi risiede in maniera regolare e durevole; le esigenze dell'art. 8 CEDU risultano rispettate già se il diritto di visita può venir esercitato nell'ambito di soggiorni di breve durata, adattandone se del caso le modalità (durata e frequenza). Un diritto all'ottenimento di un permesso di dimora può semmai sussistere solo se i rapporti con i figli sono particolarmente intensi dal profilo economico ed affettivo, se questi rapporti non potrebbero venir mantenuti a causa della distanza del paese d'origine del genitore e se il comportamento di quest'ultimo in Svizzera è stato irreprensibile (sentenza 2C_490/2008 del 22 luglio 2008 consid. 2.3). Solo a queste condizioni l'interesse pubblico ad una politica restrittiva in materia di soggiorno degli stranieri e d'immigrazione non risulta prevalente (sentenza 2C_657/2007 del 26 maggio 2008 consid. 2.4.3 e richiami). Nel caso concreto, oltre al fatto che, come constatato nel giudizio impugnato ai cui pertinenti considerandi si rinvia (cfr. sentenza cantonale pag. 8 consid. 4.3) il ricorrente non ha avuto un comportamento irreprensibile, dagli atti di causa non emerge che intrattenga degli intensi rapporti con la figlia. Egli infatti non ha la custodia né detiene l'autorità parentale, ma dispone unicamente di un diritto di visita sorvegliato settimanale nei suoi confronti. Rilevato poi che non le versa contributi alimentari non si può quindi considerare che il loro legame abbia l'intensità e l'effettività richiesta dalla prassi.
3.3 Rimane da verificare la proporzionalità del provvedimento querelato. Anche se, come constatato dai giudici ticinesi, la partenza del ricorrente dalla Svizzera costituirà indubbiamente un ostacolo importante nel mantenimento delle relazioni familiari con la figlia, va ricordato che il genitore che non esercita la custodia, ma dispone unicamente di un diritto di visita, può già di per sé intrattenere una relazione familiare soltanto in maniera limitata: non è quindi indispensabile che viva nello stesso paese che la prole. E la relazione potrà essere mantenuta mediante contatti scritti e telefonici nonché nell'ambito di soggiorni turistici da organizzare, se del caso, con l'aiuto di strutture qualificate per regolare al meglio il suo diritto di visita.
3.4 Per i motivi illustrati, il ricorrente non può dedurre nulla dal citato disposto convenzionale. Su questo punto il ricorso, in quanto ammissibile, risulta infondato.
4. 4.1 In base alle considerazioni esposte, l'impugnativa, in quanto ammissibile, si avvera manifestamente infondata e deve di conseguenza essere respinta in base alla procedura semplificata dell'art. 109 LTF.
4.2 Dal momento che il ricorso era sin dall'inizio privo di possibilità di esito favorevole, la domanda di assistenza giudiziaria dev'essere parimenti respinta (art. 64 LTF). Le spese giudiziarie vanno pertanto poste a carico del ricorrente, secondo soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 65 LTF). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (art. 68 cpv. 3 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. In quanto ammissibile, il ricorso è respinto.
2. La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3. Le spese giudiziarie di fr. 1'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
4. Comunicazione al rappresentante del ricorrente, alla Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino nonché all'Ufficio federale della migrazione.