Faits:
A. Le 14 octobre 2004, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a rendu une décision par laquelle il a supprimé, avec effet dès le 1er jour du 2ème mois suivant la notification de celle-ci, la rente entière d'invalidité allouée à M._ depuis le 1er mai 1996. Il a considéré en substance, en se fondant sur le rapport établi par X._ du Service médical régional AI, Suisse romande (SMR), le 13 septembre 2004, que l'état de santé de l'assurée s'était amélioré de façon considérable, si bien qu'une capacité de travail de 80 % dans son activité habituelle (d'aide-infirmière en EMS) ou de 100 % dans une activité adaptée était exigible.
Après que M._ se fut opposée à cette décision, l'office AI a recueilli de nouveaux avis médicaux, puis a confirmé sa décision de suppression de rente (décision sur opposition du 18 juillet 2005).
B. L'assurée a déféré la décision sur opposition au Tribunal des assurances du canton de Vaud, qui l'a déboutée par jugement du 17 octobre 2006.
C. M._ a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle a demandé la réforme en ce sens que son droit à la rente reconnu par décision du 28 février 1997 fût maintenu.
L'office AI a conclu au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
D. La IIe Cour de droit social du Tribunal fédéral a tenu une audience publique ouverte aux parties le 31 août 2007.
Considérant en droit:
1. 1.1 La loi sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (art. 132 al. 1 LTF; ATF 132 V 393 consid. 1.2 p. 395).
Le jugement entrepris porte par ailleurs sur des prestations de l'assurance-invalidité, de sorte que le Tribunal fédéral examine uniquement si l'autorité cantonale de recours a violé le droit fédéral, y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation, si les faits pertinents ont été constatés de manière manifestement inexacte ou incomplète ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure (art. 132 al. 2 OJ [dans sa teneur selon le ch. III de la loi fédérale du 16 décembre 2005 portant modification de la LAI, en vigueur depuis le 1er juillet 2006], en relation avec les art. 104 let. a et b, ainsi que 105 al. 2 OJ).
1.2 A l'appui de son recours, M._ a produit un courrier du Service de la santé publique du canton de Vaud à l'office AI daté du 15 novembre 2006. Ce document, dont elle ne pouvait avoir connaissance à la date du prononcé du jugement entrepris du 17 octobre 2006, constitue un moyen de preuve admissible au regard du pouvoir d'examen restreint du Tribunal fédéral au sens de l'art. 105 al. 2 OJ.
2. 2.1 A la suite de l'intimé, la juridiction cantonale a fait siennes les conclusions du rapport du SMR du 13 septembre 2004 et retenu que l'atteinte à la santé présentée par la recourante s'était améliorée de manière significative, de sorte que les conditions d'une révision du droit à la rente (art. 17 LPGA) étaient remplies.
Selon ce rapport médical intitulé «examen psychiatrique» et portant la signature de «X._ Psychiatre FMH», la recourante souffre d'un syndrome somatoforme douloureux persistant (F45.4) et présente un trouble de la personnalité histrionique, non décompensé (F60.4), ce qui ne l'empêche pas de mettre à profit une capacité de travail de 100 % dans une activité adaptée tenant compte de l'amplification des douleurs somatiques, et de 80 % dans son activité usuelle. X._ conclut par ailleurs que l'état de l'assurée s'est nettement amélioré au niveau de l'humeur dépressive par rapport à la situation qui prévalait au moment de l'allocation initiale de la rente.
2.2 La recourante reproche aux premiers juges d'avoir apprécié les preuves de manière arbitraire, dès lors qu'ils se sont fondés essentiellement sur un rapport médical «sans valeur juridique». L'avis du SMR du 13 septembre 2004 aurait en effet été établi par un médecin de l'assurance-invalidité qui n'était pas psychiatre et n'était donc pas habilité à porter ce titre de spécialiste. Dans le courrier du 15 novembre 2006 à l'intimé produit par la recourante en instance fédérale, le Service de la santé publique du canton de Vaud (SPP) a indiqué que X._ avait suivi le cursus complet de formation en psychiatrie et psychothérapie sanctionné par une attestation de la FMH, laquelle n'était pas un diplôme FMH de spécialiste qui était réservé aux seuls porteurs du diplôme fédéral de médecin ou d'un certificat fédéral d'équivalence d'un diplôme étranger; que pour l'heure, X._ n'était pas autorisé à pratiquer la médecine à titre indépendant en Suisse en raison de la législation fédérale en la matière et que son engagement par l'office AI n'avait par ailleurs pas été annoncé au SPP.
3. L'auteur du rapport médical du 13 septembre 2004 a signé celui-ci en indiquant être «Psychiatre FMH». Il est constant qu'au moment de se prononcer sur la situation de la recourante, X._ ne disposait toutefois pas du titre de «spécialiste en psychiatrie et psychothérapie» au sens de la législation fédérale en la matière. Ce titre postgrade fédéral est en effet délivré - sous réserve de dispositions transitoires non pertinentes en l'espèce - aux personnes titulaires d'un diplôme fédéral de médecine (ou d'un diplôme de médecine reconnu) qui ont achevé avec succès la formation postgrade en psychiatrie et psychothérapie dans le cadre prévu par la loi fédérale du 19 décembre 1877 concernant l'exercice des professions de médecin, de pharmacien et de vétérinaire dans la Confédération suisse (dans sa version en vigueur à partir du 1er juin 2002; RS 811.11, ci-après LEPM), en relation avec l'ordonnance sur la formation postgrade et la reconnaissance des diplômes et des titres postgrades des professions médicales du 17 octobre 2001 (RS 811.113; ci-après: ordonnance sur la formation postgrade).
Si X._ a certes suivi la formation complète en psychiatrie et psychothérapie pour laquelle il a reçu une attestation de la FMH, le titre postgrade de spécialiste, au sens de ce qui précède, ne lui a cependant pas été délivré dès lors qu'il ne disposait pas d'un diplôme fédéral de médecine ou d'un diplôme de médecine étranger reconnu en Suisse. Pour les mêmes raisons, X._ n'était pas non plus titulaire du titre de «psychiatre FMH»: la mention des trois lettres «FMH» est exclusivement réservée aux membres de la Fédération des médecins suisses (FMH) en possession d'un titre postgrade fédéral ou d'un titre de formation postgraduée reconnu (cf. art. 55 de la réglementation pour la formation postgraduée du 21 juin 2000 de la FMH [RFP], en relation avec l'art. 9 de l'ordonnance sur la formation postgrade).
A défaut d'être titulaire d'un titre postgrade fédéral en médecine, X._ n'était par ailleurs pas habilité à exercer la profession de médecin à titre indépendant (art. 11 al. 1 et 2 LEPM), tandis que l'exercice d'une activité à titre dépendant était, faute de diplôme universitaire suisse ou de diplôme étranger reconnu, soumise à autorisation en vertu de la législation cantonale applicable (art. 76 de la loi vaudoise du 29 mai 1985 sur la santé publique [LSP; RSVD 800.01]). Au moment de l'expertise en cause, une telle autorisation n'avait toutefois pas été requise par l'employeur, ni, partant, délivrée par le Département vaudois de la santé et de l'action sociale (cf. courrier du SSP du 15 novembre 2006).
Il apparaît par conséquent que le rapport médical du 13 septembre 2004 a été rendu par un médecin qui s'est prévalu d'un titre auquel il ne pouvait prétendre en vertu de la législation fédérale - en violation également des dispositions sur le titre de spécialiste prévues par le droit cantonal (voir art. 83 LSP) - et ne disposait par ailleurs pas de l'autorisation de pratiquer prévue par le droit cantonal. Indépendamment des compétences professionnelles propres de X._, les irrégularités d'ordre formel liées à sa personne et à l'exercice de son activité au sein du SMR entachent la fiabilité du rapport médical établi sur mandat de l'administration. Dès lors, on ne peut accorder une pleine valeur probante à l'appréciation médicale du 13 septembre 2004 ni, partant, en tirer des conclusions absolues sur l'évolution de l'état de santé de la recourante depuis l'octroi initial de la rente. Aussi, la juridiction cantonale n'était-elle pas en droit de fonder son appréciation sur ce seul avis médical d'une valeur probante affaiblie. Le dossier ne comprend par ailleurs pas une autre évaluation médicale permettant d'admettre que l'état de santé de la recourante s'est amélioré au sens de l'art. 17 LPGA, de sorte que les conditions d'une révision du droit à la rente ne sont pas remplies.
4. Il résulte de ce qui précède que le recours est bien fondé.
5. La procédure, qui a trait à des prestations de l'assurance-invalidité, est onéreuse (art. 134 2ème phrase OJ), de sorte que l'intimé, qui succombe, doit en supporter les frais (art. 156 al. 1 en relation avec l'art. 135 OJ). Représentée par un collaborateur du service juridique de la Fédération suisse pour l'intégration des handicapés, la recourante a droit à des dépens à la charge de l'intimé (art. 159 al. 1 en relation avec l'art. 135 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours de droit administratif est admis et le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 17 octobre 2006 et la décision sur opposition de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud du 18 juillet 2005 sont annulés.
2. Les frais de justice, d'un montant de 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. L'avance de frais effectuée par la recourante, d'un montant de 500 fr., lui est restituée.
4. L'intimé versera à la recourante la somme de 2000 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
5. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud statuera sur les dépens pour la procédure de première instance, au regard de l'issue du procès de dernière instance.
6. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 31 août 2007
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière: