Faits:
A. En 1999, Y._, de nationalités belge et suisse, s'est installée en Israël. Le 23 octobre 2001, elle a épousé X._, de nationalité israélienne, dont elle avait fait la connaissance au début de l'année. Leur enfant A._ est né à Tel Aviv le 10 juin 2003.
Selon Y._, des difficultés conjugales ont surgi en automne 2003, lorsque X._ s'est rapproché du mouvement religieux juif "Loubavitch". Les époux se sont séparés.
Le 20 juin 2004, à la requête de Y._ qui craignait que X._ n'emmène leur fils dans une communauté "Loubavitch-Habad" à l'étranger, le Tribunal des affaires familiales de la région de Tel Aviv a rendu une ordonnance d'interdiction de sortie de l'enfant du territoire israélien. Par ordonnance provisoire du 27 juin 2004, ce tribunal a attribué à la mère la garde de l'enfant. Cette juridiction a confirmé cette décision le 17 novembre 2004, tout en accordant au père un droit de visite, l'autorité parentale (guardianship) étant détenue conjointement par les parents.
Le divorce des époux a été prononcé le 10 février 2005. Ce jugement n'a pas modifié l'attribution de l'autorité parentale, cette question ne relevant pas du juge du divorce selon le droit israélien.
Le 27 mars 2005, le Juge du tribunal des affaires familiales a rejeté la requête de la mère tendant à la levée de l'interdiction de sortie de l'enfant d'Israël. Le 24 juin 2005, la mère a quitté Israël avec l'enfant.
B. B.a Le 22 mai 2006, l'Autorité centrale israélienne a notifié une requête de retour à l'Autorité centrale suisse. Le 8 juin 2006, X._ a notamment requis la Justice de paix du district de Lausanne d'ordonner le retour de Y._ avec l'enfant à Tel Aviv afin qu'il puisse reprendre les relations personnelles avec son fils, telles qu'elles avaient été réglées par les tribunaux israéliens.
B.b Par décision du 29 août 2006 notifiée le 13 septembre suivant, la Justice de paix a rejeté la requête du père.
B.c Le 22 mai 2007, après avoir procédé à une instruction complémentaire, la Chambre des tutelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours de X._ et a renvoyé la cause à la justice de paix pour qu'elle examine les mesures susceptibles de rétablir les relations personnelles entre l'enfant et son père.
B.d Statuant sur le recours en matière civile exercé par X._, le Tribunal fédéral l'a admis par arrêt du 16 août 2007 et a ordonné à Y._ d'assurer le retour de l'enfant A._ en Israël d'ici la fin septembre 2007. Le Tribunal fédéral a considéré que, en l'absence de motifs établis qui justifieraient objectivement un refus de la mère de rentrer en Israël, on pouvait raisonnablement attendre de celle-ci qu'elle retourne dans cet État avec l'enfant.
B.e Par requête du 26 septembre 2007, Y._ et son fils A._ ont saisi la Cour européenne des droits de l'homme (ci-après la Cour européenne). Les requérants visaient à faire constater que, par l'arrêt du Tribunal fédéral du 16 août 2007, la Suisse avait violé l'art. 8, pris isolément en relation avec les art. 3 et 9, ainsi que l'art. 6 de la CEDH. Le 27 septembre 2007, le Président de la Chambre a décidé d'indiquer au Gouvernement suisse de prendre des mesures provisoires afin de ne pas procéder au retour de l'enfant. Par arrêt définitif rendu le 6 juillet 2010, la Grande Chambre de la Cour européenne a prononcé que, dans l'éventualité de la mise à exécution de l'arrêt du Tribunal fédéral, il y aurait violation de l'art. 8 CEDH dans le chef des deux requérants et a condamné la Suisse à verser aux requérants la somme de 15'000 euros à titre d'indemnité pour frais et dépens.
C. Faisant suite à ce dernier arrêt, Y._ et A._ ont déposé, le 1er octobre 2010, une demande de révision devant le Tribunal fédéral. Les requérants concluent préalablement à l'annulation de l'arrêt du Tribunal fédéral du 16 août 2007. Ils concluent également à ce que le recours formé par X._ dans la cause 5A_285/2007 soit rejeté, que la requête d'assistance judiciaire formée par Y._ soit admise, qu'il ne soit pas perçu de frais de justice et qu'une indemnité de dépens de 2'000 fr. soit versée par le recourant. Ils requièrent l'assistance judiciaire pour la procédure de révision.
Son précédent mandataire n'étant pas parvenu à entrer en contact avec lui, ni d'ailleurs avec le Ministère israélien de la justice, l'intimé a été avisé par publication dans la Feuille fédérale du 14 décembre 2010, un délai de 10 jours lui étant imparti pour répondre à la demande de révision. Il n'a pas déposé de réponse. La Chambre des tutelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud s'est référée à l'arrêt rendu par la Cour européenne.
D. Le 26 mai 2011, le Tribunal fédéral a délibéré sur la demande de révision en séance publique.
Considérant en droit:
1. Déposée dans le délai de 90 jours après que l'arrêt de la Cour européenne est devenu définitif au sens de l'art. 44 CEDH (art. 124 al. 1 let. c LTF), la demande de révision de l'arrêt du Tribunal fédéral, fondée sur l'art. 122 LTF, est en principe recevable.
2. La Cour européenne n'est pas habilitée à annuler ou réformer les arrêts des tribunaux étatiques et ne peut que déclarer qu'ils sont contraires à la CEDH et condamner l'État fautif à indemniser le requérant (ATF 125 III 185 consid. 2; SPÜHLER/DOLGE/VOCK, Bundesgerichtsgesetz, 2006, n. 1 ad art. 122 LTF; ESCHER, Revision und Erläuterung in: GEISER/MÜNCH, Prozessieren vor Bundesgericht, 1998 n. 8.23). L'art. 122 LTF - tout comme l'art. 139a OJ - a donc pour but d'assurer l'efficacité des décisions de la Cour européenne en Suisse. Il permet ainsi, par la voie de la révision, la correction des arrêts du Tribunal fédéral et leur modification conformément aux décisions des autorités européennes (SPÜHLER/DOLGE/VOGT, op. cit., n. 1 ad art. 122 LTF; FERRARI, in: Commentaire de la LTF, n. 1 ad art. 122 LTF).
2.1 En vertu de l'art. 122 LTF, la révision d'un arrêt du Tribunal fédéral pour violation de la CEDH est soumise à trois conditions: la Cour européenne a constaté, par un arrêt définitif, une violation de la CEDH ou de ses protocoles (let. a); une indemnité n'est pas de nature à remédier aux effets de la violation (let. b) et la révision est nécessaire pour remédier aux effets de la violation (let. c).
2.2 Dans le dispositif de son arrêt, la Cour européenne a jugé que "dans l'éventualité de la mise à exécution de l'arrêt du Tribunal fédéral du 16 août 2007, il y aurait violation de l'art. 8 CEDH dans le chef des deux requérants".
Il ressort des motifs de l'arrêt que la Cour européenne a admis que le retour forcé de l'enfant avec sa mère ordonné par le Tribunal fédéral reposait sur une base légale suffisante, avait pour but légitime de protéger les droits et libertés de l'enfant et de son père et entrait encore, lors de son prononcé, dans la marge d'appréciation des autorités nationales en la matière. Toutefois, tenant compte des développements qui se sont produits depuis lors, se plaçant au moment de l'exécution de la mesure litigieuse et examinant la situation des requérants, elle a constaté qu'un retour de l'enfant en Israël ne saurait être considéré comme bénéfique pour celui-ci dès lors qu'il vivait et était intégré en Suisse depuis cinq ans et qu'il était, par ailleurs, permis de douter des capacités éducatives du père, au vu des allégués des requérants concernant les modifications de la situation familiale et les conditions d'existence de celui-ci. Quant à la mère, il a été relevé que l'on ne pouvait exclure que son retour en Israël l'exposât à des poursuites pénales pouvant donner lieu à une peine d'emprisonnement alors qu'elle représentait la seule personne de référence pour l'enfant. La Cour européenne a ainsi conclu que l'exécution de la décision ordonnant le retour constituerait une ingérence disproportionnée dans le droit au respect de la vie familiale des requérants et, partant, qu'il y aurait violation de l'art. 8 CEDH dans le chef des deux requérants.
2.3 En l'espèce, on peut se demander si la condition de l'art. 122 let. a LTF est donnée dès lors que la Cour européenne n'a pas remis en cause le bien-fondé de l'arrêt du Tribunal fédéral du 16 août 2007 au moment où il a été prononcé, mais a considéré que l'exécution de cette décision constituerait une violation de l'art. 8 CEDH. La question peut cependant rester indécise dans la mesure où une autre condition cumulative de l'art. 122 LTF (FERRARI, op. cit., n. 5 ad art. 122 LTF) n'est pas réunie.
2.4 En vertu de l'art. 122 let. c LTF, la révision doit être nécessaire pour remédier aux effets de la violation constatée. Il incombe en effet aux États contractants d'apprécier la manière la plus adéquate de rétablir une situation conforme à la CEDH et d'assurer une protection effective des garanties qui y sont ancrées. La constatation d'une violation de la Convention ne commande pas, à elle seule, la révision de la décision portée devant la Cour européenne. Cela découle de la nature même de la révision qui est un moyen de droit extraordinaire, en ce sens que s'il existe une autre voie ordinaire qui permettrait une réparation, celle-ci doit être choisie en priorité (ATF 137 I 86 consid. 3; arrêt 1F_1/2007 du 30 juillet 2007 consid. 3.2 publié in PJA 2008, p. 228 et les références citées).
Or, dans le système mis en place par la loi fédérale sur l'enlèvement international d'enfants et les Conventions de La Haye sur la protection des enfants et des adultes du 21 décembre 2007 (LF-EEA, RS 211.222.32), une modification durable des circonstances depuis la décision de renvoi telle que, notamment, l'intégration de l'enfant dans son nouveau milieu et l'évolution de la situation familiale d'un parent - à savoir les éléments dont la Cour européenne a expressément tenu compte pour conclure qu'une exécution de l'arrêt du Tribunal fédéral violerait la CEDH - doit être invoquée dans le cadre d'une demande de modification de la décision conformément à l'art. 13 LF-EEA (Message du 28 février 2007 concernant la mise en oeuvre des conventions sur l'enlèvement international d'enfants ainsi que l'approbation et la mise en oeuvre des conventions de La Haye en matière de protection des enfants et des adultes, FF 2007 2468 s., ch. 6.12).
Il s'ensuit qu'il existe, en l'espèce, une voie ordinaire permettant aux requérants d'obtenir une situation conforme à l'arrêt de la Cour européenne de sorte que la condition à la révision de l'arrêt 5A_285/2007 du 16 août 2007 au sens de l'art. 122 let. c LTF n'est pas réalisée. Il n'y a donc pas lieu d'entrer en matière sur la demande.
3. Les requérants ont requis le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la présente procédure.
3.1 À teneur de l'art. 64 LTF, si une partie ne dispose pas de ressources suffisantes et si ses conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec, le Tribunal fédéral la dispense, à sa demande, de payer les frais judiciaires et de fournir des sûretés en garantie des dépens (al. 1); il attribue un avocat à cette partie si la sauvegarde de ses droits le requiert; l'avocat a droit à une indemnité appropriée versée par la caisse du tribunal pour autant que les dépens alloués ne couvrent pas ses honoraires (al. 2).
Une personne est indigente lorsqu'elle n'est pas en mesure d'assumer les frais de la procédure sans porter atteinte au minimum nécessaire à son entretien et à celui de sa famille (ATF 128 I 225 consid. 2.5.1). Pour déterminer l'indigence, il convient de prendre en considération l'ensemble de la situation financière du requérant au moment où la demande est présentée, celui-ci devant indiquer de manière complète et établir autant que faire se peut ses revenus, sa situation de fortune et ses charges. Il y a lieu de mettre en balance, d'une part, la totalité des ressources effectives du requérant et, d'autre part, l'ensemble de ses engagements financiers (ATF 120 Ia 179 consid. 3a). Concernant ces derniers, seules les charges réellement acquittées sont susceptibles d'entrer dans le calcul du minimum vital (ATF 121 III 20 consid. 3a). La part des ressources excédant ce qui est nécessaire à la couverture des besoins personnels doit être comparée, dans chaque cas, aux frais prévisibles de la procédure pour laquelle l'assistance judiciaire est demandée; le soutien de la collectivité publique n'est en principe pas dû lorsque cette part disponible permet d'amortir les frais judiciaires et d'avocat en une année au plus, pour les procès relativement simples, et en deux ans pour les autres (ATF 135 I 221 consid. 5.1).
3.2 En l'espèce, les requérants ont transmis un budget mensuel dans lequel ils allèguent de nombreuses charges mais n'ont produit aucune pièce susceptible de prouver le paiement effectif et mensuel de ces charges. En outre, il ressort dudit budget qu'ils disposent d'une somme de plus de 730 fr. après paiement des charges alléguées de sorte qu'ils sont en mesure d'amortir leurs frais d'avocat dans un délai n'excédant pas les limites prévues par la jurisprudence. Ainsi, faute d'avoir démontré leur indigence, la requête d'assistance judiciaire des requérants doit être rejetée.
4. En conclusion, il n'est pas entré en matière sur la demande de révision et la requête d'assistance judiciaire est rejetée. Dans les circonstances données, il se justifie cependant de renoncer à percevoir un émolument judiciaire (art. 66 al. 1 2ème phr. LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimé qui n'a pas répondu (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. La demande de révision est irrecevable.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre des tutelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 26 mai 2011
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
Le Greffier: Richard