Vu :
la décision du 11 juin 2014, par laquelle l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a rejeté la demande de prestations de A._,
le jugement du 20 mai 2015, par lequel le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, a confirmé la décision du 11 juin 2014,
le recours interjeté le 27 juin 2015(timbre postal), par lequel A._ conclut principalement à l'octroi d'une rente entière d'invalidité, subsidiairement à des mesures d'insertion professionnelles,
considérant :
que selon l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, le recours doit indiquer, entre autres exigences, les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, en exposant succinctement en quoi l'acte attaqué est contraire au droit,
que pour satisfaire à l'obligation de motiver, le recourant doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit, de telle sorte qu'on comprenne clairement, à la lecture de son exposé, quelles règles de droit auraient été, selon lui, transgressées par la juridiction de première instance (ATF 134 II 244 consid. 2.1 p. 245 sv., 134 V 53 consid. 3.3 p. 60),
que le mémoire de recours consiste essentiellement en un exposé de la situation médicale du recourant,
que le recourant se limite à alléguer que son état de santé physique s'est aggravé, qu'il souffre en plus de troubles somatoformes douloureux et qu'aucune activité, même adaptée, n'est exigible,
que par ailleurs, le recourant rappelle qu'il est âgé de 48 ans, qu'il n'a pas de formation lui permettant une flexibilité sur le marché du travail, et qu'il n'a pas pu terminer un stage professionnel en raison de douleurs au niveau des épaules,
que le rapport médical du docteur C._ du 25 juin 2015, nouvellement produit par le recourant n'est pas recevable, dans la mesure où il ne résulte pas du jugement entrepris (art. 99 al. 1 LTF),
que par ces considérations, le recourant ne présente aucune argumentation dont le Tribunal fédéral pourrait déduire en quoi les constatations des premiers juges seraient manifestement inexactes (au sens de l'art. 97 al. 1 LTF), ou en quoi l'acte attaqué serait contraire au droit (art. 95 let. a LTF),
que le recours doit, dès lors, être déclaré irrecevable selon la procédure simplifiée de l'art. 108 al. 1 let. b et al. 2 LTF puisqu'il ne répond manifestement pas aux exigences de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF,
que vu les circonstances, il convient de renoncer à percevoir des frais judiciaires (art. 66 al. 1, 2ème phrase, LTF),
par ces motifs, le Juge unique prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 31 juillet 2015
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge unique : Meyer
Le Greffier : Berthoud