Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 17. Juli 2003 stellte das regionale Arbeitsvermittlungszentrum S._ wegen ungenügender Arbeitsbemühungen für sechs Tage ab 2. Juni 2003 in der Anspruchsberechtigung ein und bestätigte seine Auffassung mit Einspracheentscheid vom 31. Juli 2003.
A. Mit Verfügung vom 17. Juli 2003 stellte das regionale Arbeitsvermittlungszentrum S._ wegen ungenügender Arbeitsbemühungen für sechs Tage ab 2. Juni 2003 in der Anspruchsberechtigung ein und bestätigte seine Auffassung mit Einspracheentscheid vom 31. Juli 2003.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 16. Dezember 2003 ab.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 16. Dezember 2003 ab.
C. S._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides sowie des Einspracheentscheids und der Verfügung.
Während das Kantonale Arbeitsamt Luzern auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Staatssekretariat für Wirtschaft auf eine Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Bestimmungen über die Pflicht zur Stellensuche (Art. 17 Abs. 1 AVIG), die Einstellung in der Anspruchsberechtigung bei ungenügenden Arbeitsbemühungen (Art. 30 Abs. 1 lit. c AVIG), die verschuldensabhängige Dauer der Einstellung (Art. 30 Abs. 3 AVIG und Art. 45 Abs. 2 AVIV) sowie die Rechtsprechung zu Qualität und Quantität der Arbeitsbemühungen (BGE 112 V 217 Erw. 1b; vgl. auch BGE 124 V 231 Erw. 4b mit Hinweis) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
1. Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Bestimmungen über die Pflicht zur Stellensuche (Art. 17 Abs. 1 AVIG), die Einstellung in der Anspruchsberechtigung bei ungenügenden Arbeitsbemühungen (Art. 30 Abs. 1 lit. c AVIG), die verschuldensabhängige Dauer der Einstellung (Art. 30 Abs. 3 AVIG und Art. 45 Abs. 2 AVIV) sowie die Rechtsprechung zu Qualität und Quantität der Arbeitsbemühungen (BGE 112 V 217 Erw. 1b; vgl. auch BGE 124 V 231 Erw. 4b mit Hinweis) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2. Der Beschwerdeführer hat sich im Zeitraum von Mitte Februar bis Mai 2003, das heisst ab Kenntnisnahme der Kündigung bis zum Ablauf der Kündigungsfrist, lediglich um vier Stellen beworben. Wie die Vorinstanz zu Recht erwogen hat, mangelt es damit an der Quantität seiner Bemühungen. Diese sind nachzuweisen; die intensive Suche allein genügt nicht (BGE 120 V 76 Erw. 2). Ebenfalls zutreffend hat das kantonale Gericht ausgeführt, dass rechtsprechungsgemäss, wenn nötig, auch ausserhalb des bisherigen Berufes Arbeit zu suchen ist (Art. 17 Abs. 1 AVIG; BGE 120 V 76 Erw. 2) und der Beschwerdeführer sich auch nicht auf Stellenangebote mit Führungsfunktion hätte beschränken dürfen. Sein Einwand, er habe sich auf alle offenen, seiner Ansicht nach für ihn in Frage kommenden Stellen beworben, ist daher unbehelflich. Nach konstanter Praxis des Eidgenössischen Versicherungsgerichts muss sich die versicherte Person schliesslich gemäss ihrer Schadenminderungspflicht schon während der Kündigungsfrist um eine neue Arbeit bemühen und sich auch die vor der Meldung auf dem Arbeitsamt unterlassenen Stellenbewerbungen entgegenhalten lassen (ARV 1982 Nr. 4 S. 40 Erw. 2b, 1981 Nr. 29 S. 127 Erw. 2a; zuletzt Urteil P. vom 15. Dezember 2003, C 200/03). Rechtsprechungsgemäss ist zudem vor der Einstellung keine Verwarnung auszusprechen (BGE 124 V 233 Erw. 5b).
2. Der Beschwerdeführer hat sich im Zeitraum von Mitte Februar bis Mai 2003, das heisst ab Kenntnisnahme der Kündigung bis zum Ablauf der Kündigungsfrist, lediglich um vier Stellen beworben. Wie die Vorinstanz zu Recht erwogen hat, mangelt es damit an der Quantität seiner Bemühungen. Diese sind nachzuweisen; die intensive Suche allein genügt nicht (BGE 120 V 76 Erw. 2). Ebenfalls zutreffend hat das kantonale Gericht ausgeführt, dass rechtsprechungsgemäss, wenn nötig, auch ausserhalb des bisherigen Berufes Arbeit zu suchen ist (Art. 17 Abs. 1 AVIG; BGE 120 V 76 Erw. 2) und der Beschwerdeführer sich auch nicht auf Stellenangebote mit Führungsfunktion hätte beschränken dürfen. Sein Einwand, er habe sich auf alle offenen, seiner Ansicht nach für ihn in Frage kommenden Stellen beworben, ist daher unbehelflich. Nach konstanter Praxis des Eidgenössischen Versicherungsgerichts muss sich die versicherte Person schliesslich gemäss ihrer Schadenminderungspflicht schon während der Kündigungsfrist um eine neue Arbeit bemühen und sich auch die vor der Meldung auf dem Arbeitsamt unterlassenen Stellenbewerbungen entgegenhalten lassen (ARV 1982 Nr. 4 S. 40 Erw. 2b, 1981 Nr. 29 S. 127 Erw. 2a; zuletzt Urteil P. vom 15. Dezember 2003, C 200/03). Rechtsprechungsgemäss ist zudem vor der Einstellung keine Verwarnung auszusprechen (BGE 124 V 233 Erw. 5b).
3. Die von Verwaltung und Vorinstanz angeordnete, im mittleren Bereich des leichten Verschuldens angesiedelte Dauer der Einstellung von sechs Tagen trägt den vom Beschwerdeführer angeführten Einwänden wie insbesondere der angespannten Lage auf dem Arbeitsmarkt, aber auch seiner Belastung mit einem 80 %-Pensum und Familienarbeit genügend Rechnung und ist nicht zu beanstanden.
3. Die von Verwaltung und Vorinstanz angeordnete, im mittleren Bereich des leichten Verschuldens angesiedelte Dauer der Einstellung von sechs Tagen trägt den vom Beschwerdeführer angeführten Einwänden wie insbesondere der angespannten Lage auf dem Arbeitsmarkt, aber auch seiner Belastung mit einem 80 %-Pensum und Familienarbeit genügend Rechnung und ist nicht zu beanstanden.
4. Der Beschwerdeführer rügt des Weiteren, dass seine Einsprache nicht von einer andern als der im Verfügungsverfahren zuständig gewesenen Person behandelt worden sei.
4.1 Die Einsprache ist gemäss Art. 52 Abs. 1 ATSG "bei der verfügenden Stelle" einzureichen. Sie hat den Zweck, es der verfügenden Behörde zu ermöglichen, ihre Verfügung nochmals zu überprüfen (vgl. Ueli Kieser, ATSG-Kommentar: Kommentar zum Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts vom 6. Oktober 2000, Zürich 2003, N 7 zu Art. 52; Rhinow/Koller/Kiss, Öffentliches Prozessrecht und Justizverfassungsrecht des Bundes, Basel 1996, S. 114 Rz 587; Maurer, Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, S. 610). Vom Wortlaut des Art. 52 Abs. 1 ATSG her betrachtet - welcher offener formuliert ist als Art. 58 Abs. 2 des ständerätlichen Entwurfs (BBl 1999 4610 f.) - wäre es an sich denkbar, die bei der verfügenden Stelle eingereichte Beschwerde durch eine andere Instanz innerhalb des Versicherungsträgers behandeln zu lassen (vgl. Andreas Freivogel, Zu den Verfahrensbestimmungen des ATSG, in: Schaffhauser/Kieser [Hrsg.], Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts [ATSG], St. Gallen 2003, S. 109). Indessen wollte der Gesetzgeber im ATSG kein von den allgemeinen Grundsätzen abweichendes Einspracheverfahren einführen (Kieser, a.a.O., N 8 zu Art. 52). Nach Massgabe der Organisation der einzelnen Versicherungsträger ist es gegebenenfalls aber erforderlich, dass die Einsprache durch eine andere als die im Verfügungsverfahren zuständig gewesene Person oder Einheit behandelt wird. Eine solche verwaltungsinterne personelle Entflechtung der Bearbeitung von Verfügung und Einsprache kennt die SUVA (Willi Morger, Das Einspracheverfahren im Leistungsrecht des Unfallversicherungsgesetzes [UVG], in: SZS 1985 S. 242; BGE 125 V 191 Erw. 1c), ferner auch die Militärversicherung (BBl 1990 III 255; BGE 118 V 187 oben; vgl. auch Urteil M. vom 25. November 2004, H 53/04, Erw. 1.3.1). Im Bereich der Arbeitslosenversicherung besteht insofern eine Ausnahme von Art. 52 Abs. 1 ATSG, als die Kantone eine andere als die verfügende Behörde für die Behandlung der Einsprache als zuständig erklären können (Art. 100 Abs. 2 AVIG in der seit 1. Januar 2003 geltenden Fassung; dazu BBl 1999 4613; Kieser, a.a.O., N 33 zu Art. 52).
4.2 Im Kanton Luzern verhält es sich so, dass er von der Kompetenz in Art. 85b Abs. 1 Satz 2 AVIG, den regionalen Arbeitsvermittlungszentren (RAV) Aufgaben der Kantonalen Amtsstelle zu übertragen, mit Erlass von § 3 Abs. 4 Satz 2 des Gesetzes über die Arbeitslosenversicherung und den Arbeitslosenfonds vom 18. Januar 2000 (SRL Nr. 890) und § 3 Abs. 2 lit. a der (gleichnamigen) Verordnung vom 5. November 2002 (SRL Nr. 890a) Gebrauch gemacht und den RAV die Verfügungskompetenz im Falle von Art. 30 Abs. 1 lit. c AVIG, das heisst der Einstellung in der Anspruchsberechtigung bei ungenügendem Bemühen um zumutbare Arbeit, übertragen hat. Anderseits hat der Kanton Luzern darauf verzichtet, aufgrund von Art. 100 Abs. 2 AVIG eine andere als die verfügende Behörde zur Behandlung der Einsprache als zuständig zu erklären. Demnach bleibt es dabei, dass die RAV auch die Einsprachen gegen die von ihr getroffenen Verfügungen zu behandeln haben. Zwar mag es im Hinblick auf eine erhöhte Objektivität des Einspracheentscheides sinnvoll sein, Verfügungs- und Einsprachebehörde innerhalb des Versicherungsträgers personell zu trennen (Freivogel, a.a.O., S. 109; Morger, a.a.O., S. 242); eine bundesrechtliche Verpflichtung zu einer solchen, für das Einspracheverfahren atypischen Zuständigkeitsordnung (Kieser, a.a.O., N 8 zu Art. 52) besteht indessen nicht. Der vorinstanzliche Entscheid ist daher in diesem Punkt nicht zu beanstanden.
4.2 Im Kanton Luzern verhält es sich so, dass er von der Kompetenz in Art. 85b Abs. 1 Satz 2 AVIG, den regionalen Arbeitsvermittlungszentren (RAV) Aufgaben der Kantonalen Amtsstelle zu übertragen, mit Erlass von § 3 Abs. 4 Satz 2 des Gesetzes über die Arbeitslosenversicherung und den Arbeitslosenfonds vom 18. Januar 2000 (SRL Nr. 890) und § 3 Abs. 2 lit. a der (gleichnamigen) Verordnung vom 5. November 2002 (SRL Nr. 890a) Gebrauch gemacht und den RAV die Verfügungskompetenz im Falle von Art. 30 Abs. 1 lit. c AVIG, das heisst der Einstellung in der Anspruchsberechtigung bei ungenügendem Bemühen um zumutbare Arbeit, übertragen hat. Anderseits hat der Kanton Luzern darauf verzichtet, aufgrund von Art. 100 Abs. 2 AVIG eine andere als die verfügende Behörde zur Behandlung der Einsprache als zuständig zu erklären. Demnach bleibt es dabei, dass die RAV auch die Einsprachen gegen die von ihr getroffenen Verfügungen zu behandeln haben. Zwar mag es im Hinblick auf eine erhöhte Objektivität des Einspracheentscheides sinnvoll sein, Verfügungs- und Einsprachebehörde innerhalb des Versicherungsträgers personell zu trennen (Freivogel, a.a.O., S. 109; Morger, a.a.O., S. 242); eine bundesrechtliche Verpflichtung zu einer solchen, für das Einspracheverfahren atypischen Zuständigkeitsordnung (Kieser, a.a.O., N 8 zu Art. 52) besteht indessen nicht. Der vorinstanzliche Entscheid ist daher in diesem Punkt nicht zu beanstanden.
5. Zu ergänzen bleibt, dass das Rechtsbegehren auf Einführung neuer Kontrollblätter im vorliegenden Verfahren unzulässig ist.
5. Zu ergänzen bleibt, dass das Rechtsbegehren auf Einführung neuer Kontrollblätter im vorliegenden Verfahren unzulässig ist.
6. Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Ein Anspruch auf Parteientschädigung besteht bei diesem Ausgang des Verfahrens nicht (Art. 135 in Verbindung mit Art. 159 Abs. 2 OG).
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 16. Februar 2005
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer: Die Gerichtsschreiberin: