Faits:
A. S._, née en 1973, travaillait pour l'entreprise de nettoyage X._ SA, en qualité de femme de ménage.
Le 1er mai 2003, elle a été victime d'un accident de la circulation. Elle se tenait debout à côté du siège passager, entre la portière ouverte et le montant latéral avant droit de la voiture familiale arrêtée au bord de la route, pendant que son mari avait une altercation avec une autre automobiliste dont le véhicule était stationné en face. Après être montée dans sa voiture, cette automobiliste a démarré brusquement, heurtant sur son passage la portière derrière laquelle se tenait S._, laquelle a été coincée entre la portière et le cadre de celle-ci. Elle a reçu, le jour même, les premiers soins à l'Hôpital Y._ où il a été fait état de multiples contusions.
En septembre 2003, la Nationale suisse SA compagnie d'assurances (ci-après: la Nationale), assureur-accidents ayant pris en charge le cas, a confié au docteur M._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique, le mandat de réaliser une expertise sur la personne de l'assurée. A l'examen des radiographies du bassin, l'expert a constaté une fracture de la partie supérieure de la branche ischio-pubienne gauche, désormais consolidée, avec un écrasement des tissus mous entre la surface de la fesse et la branche ischio-pubienne, lesquels expliquaient mieux l'évolution et les douleurs ressenties par l'assurée. L'incapacité de travail était de 50 % (cf. rapport d'expertise du 23 septembre 2003).
L'assurée a été examinée par la doctoresse F._, spécialiste FMH en neurologie, laquelle a conclu à un status neurologique périphérique satisfaisant, constatant l'absence d'anomalie au niveau lombaire, de discopathie post-traumatique ou de lésion radiculaire. L'assurée présentait uniquement des troubles sensitifs subjectifs, surtout de L1 à L3 du côté gauche. La doctoresse a toutefois préconisé une IRM lombaire afin de rassurer l'assurée. Elle a insisté sur la nécessité de maintenir sa capacité de travail à 50 % afin que l'assurée puisse se réintégrer dans le processus professionnel aussi rapidement que possible, au vu notamment du développement d'un syndrome anxio-dépressif (cf. rapport du 30 octobre 2003).
Par courrier du 17 novembre 2003, le docteur A._, médecin traitant de l'assurée, a fait parvenir à la Nationale une copie des résultats de l'IRM lombaire et du bassin réalisée le 12 novembre 2003. Cet examen n'objectivait pas de lésions des tissus mous et nobles. Sur le plan subjectif en revanche, l'évolution restait stationnaire. L'assurée présentait un état dépressif réactionnel et souffrait de douleurs récurrentes. Le docteur A._ a préconisé une prise en charge dans un établissement tel que la Clinique Z._.
L'assurée a séjourné à la Clinique Z._ du 2 mars au 2 avril 2004. Les médecins ont posé le diagnostic de fracture de la branche ichio-pubienne gauche et de trouble de l'adaptation avec humeur dépressive. Ils ont considéré la situation comme complètement stabilisée en ce qui concernait la fracture mais fait état de facteurs psychosociaux limitant le pronostic de reprise. La capacité de travail était de 75 % à partir du 5 avril 2004, avec une augmentation progressive jusqu'à 100 % dans les trois à quatre semaines suivantes (cf. rapport du 27 avril 2004).
Le 8 novembre 2004, S._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité tendant à l'octroi d'une orientation professionnelle, d'un reclassement dans une nouvelle profession, d'une rééducation dans la même profession ainsi que d'une rente.
La Nationale a décidé de soumettre l'assurée à une nouvelle expertise médicale qu'elle a confiée au docteur D._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique. Elle a en outre mandaté le docteur V._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, afin de réaliser une expertise sur le plan psychiatrique. Dans son rapport d'expertise du 9 décembre 2004, le docteur D._ a relevé que l'assurée avait subi un écrasement très puissant des tissus mous, lequel expliquait les douleurs mécaniques actuelles. Dans son expertise du 23 décembre 2004, le docteur V._ a posé le diagnostic d'état de stress post-traumatique consécutif à l'accident du 1er mai 2003 ainsi que d'une accentuation de traits de personnalité dépendante.
Par décision du 12 avril 2005, l'office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'OAI) a rejeté la demande de reclassement dans une nouvelle profession. S._ n'a pas recouru contre cette décision.
La Nationale a demandé aux docteurs D._ et V._ de réexaminer l'assurée. Dans un rapport du 10 juin 2006, le docteur V._ a indiqué qu'au terme d'une psychothérapie qui s'était déroulée entre le 8 mai 2005 et le 2 juin 2006, la situation de l'assurée ne s'était que peu modifiée. Selon l'expert, les séquelles psychiatriques de l'accident justifiaient une incapacité de travail de 50 % dans toute activité adaptée et tolérable. Dans son rapport d'expertise complémentaire du 26 mars 2007, le docteur D._ a repris, pour l'essentiel, les conclusions de son précédent rapport d'expertise, en précisant que l'écrasement des tissus mous entourant la branche ischio-pubienne et leur distension par la déformation momentanée du bassin provoquaient la présence d'une réaction fibreuse cicatricielle richement innervée, laquelle expliquait le status douloureux résiduel. Sur le plan de la capacité de travail, aucune amélioration n'a été constatée. L'expert a toutefois retenu que dans une profession particulièrement adaptée, sans port de charge, avec variation des positions et interruptions possibles, la capacité de travail pouvait atteindre 75 %.
Le 22 mai 2007, l'OAI a mis en oeuvre une expertise interdisciplinaire qu'il a confiée à la Clinique L._, fonctionnant comme Centre d'observation médicale de l'assurance-invalidité (COMAI). Dans leur rapport du 13 décembre 2007, les doctoresses B._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, et C._, spécialiste FMH en rhumatologie, médecine physique et rééducation, ont relevé que les éléments objectifs des examens cliniques, radiologiques et neurologiques ne permettaient pas d'expliquer le cortège de symptômes présentés par l'assurée et notamment la persistance d'une symptomatologie décrite comme hyperalgique. Il était possible de retenir l'hypothèse évoquée par le docteur D._, selon laquelle le traumatisme aurait entraîné une compression des tissus mous entourant la branche ischio-pubienne avec, au second plan, une réaction fibreuse cicatricielle concernant des petits rameaux sensitifs de la région ischio-ilio-inguinale expliquant le status douloureux résiduel. Néanmoins, les doctoresses B._ et C._ retrouvaient une certaine discordance entre l'importance des plaintes formulées et les constatations cliniques ostéo-articulaires ainsi que la présence de 3 signes sur 5 de non-organicité de Waddell, évoquant une composante psychogène. Sur le plan psychiatrique, elles ont estimé que l'épisode dépressif et l'état de stress post-traumatique s'étaient amendés, les symptômes n'étant plus présents, et ont nié un trouble de l'adaptation. Elles ont conclu à une capacité de travail entière dans une activité adaptée ainsi que dans l'activité habituelle de nettoyage, compte tenu d'une diminution de rendement de 25 % dans cette dernière.
Sur la base de ces éléments, l'OAI a informé S._ de son intention de rejeter la demande de rente (projet de décision du 11 juillet 2008). Retenant un statut mixte (80 % active et 20 % ménagère), il a retenu une capacité de travail entière dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles de l'assurée. Une telle activité permettait à l'assurée d'obtenir des revenus excluant une perte de gain suffisante pour justifier l'octroi d'une rente. En outre, les empêchements dans l'accomplissement du ménage n'étaient pas, dans leur ampleur, de nature à influencer l'ouverture d'un droit à la rente. Malgré les objections formulées par l'assurée, l'OAI a confirmé son projet par décision du 12 mai 2009.
Entre-temps, la Nationale a mis un terme au versement des prestations d'assurance avec effet au 30 septembre 2004 (décision du 30 juillet 2008, confirmée sur opposition le 30 juillet 2009).
B. S._ a recouru contre la décision de l'OAI du 12 mai 2009 en concluant à son annulation ainsi qu'au renvoi de la cause à l'administration pour qu'elle rende une nouvelle décision au sens des considérants.
Le 23 août 2011, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel a confirmé la décision sur opposition du 30 juillet 2009, par laquelle la Nationale avait supprimé le droit aux prestations d'assurance dès le 30 septembre 2004.
Par jugement du même jour, la juridiction cantonale a rejeté le recours contre la décision du 12 mai 2009.
C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce dernier jugement, dont elle demande l'annulation. Elle conclut principalement à l'octroi d'une demi-rente d'invalidité. A titre subsidiaire, elle conclut au renvoi de la cause à l'intimé pour instruction complémentaire et nouvelle décision, le tout sous suite de frais et dépens.
L'OAI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
D. Par arrêt de ce jour, le Tribunal fédéral a rejeté le recours de l'assurée contre le jugement cantonal du 23 août 2011 en matière d'assurance-accidents (8C_725/2011).
Considérant en droit:
1. Saisi d'un recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) et statue sur la base de faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut néanmoins rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement entrepris si des lacunes ou des erreurs manifestes lui apparaissent aussitôt (art. 105 al. 2 LTF). Il examine en principe seulement les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le sort de l'affaire que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2. Le litige porte en l'espèce sur le droit de la recourante à une rente d'invalidité, singulièrement sur l'évaluation de son incapacité de travail. Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels applicables à la solution du cas, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
3. Examinant les différentes pièces médicales, les premiers juges ont accordé pleine valeur probante à l'expertise de la clinique L._, dont ils ont déduit que l'assurée disposait d'une capacité de travail totale dans une activité adaptée. Ils ont en outre relevé que sur le plan somatique, tous les praticiens avaient constaté la consolidation de la fracture de la branche ischio-pubienne et l'absence de lésion organique, à l'exception du docteur D._, selon lequel les tissus mous avaient subi un écrasement puissant expliquant les douleurs résiduelles. Ses explications ne reposaient toutefois sur aucun élément objectif, de sorte qu'elles ne pouvaient remettre en question les conclusions de la clinique L._ sur ce point.
4. 4.1 Invoquant une mauvaise appréciation des preuves, la recourante reproche à la juridiction cantonale de s'être fondée uniquement sur le rapport d'expertise de la clinique L._, sans tenir compte des conclusions des docteurs D._ et V._ et sans expliquer pourquoi elle s'écartait de ces dernières.
4.2 La juridiction cantonale a exposé de façon circonstanciée les raisons qui l'ont conduite à accorder pleine valeur probante à l'expertise de la clinique L._ et à accorder ainsi un poids décisif à l'opinion de ses expertes B._ et C._. Contrairement à ce qu'allègue la recourante, la doctoresse B._ a précisé les motifs pour lesquels elle s'écartait du diagnostic d'état de stress post-traumatique retenu par son confrère V._. Quant à la doctoresse C._, elle a aussi indiqué pourquoi elle écartait finalement l'hypothèse du docteur D._, selon laquelle les tissus mous avaient subi un écrasement puissant, à l'origine des douleurs résiduelles, alors que tous les autres praticiens avaient constaté la consolidation de la fracture de la branche ischio-pubienne et l'absence de lésion organique (voir notamment les avis de la doctoresse F._ et des médecins de la Clinique Z._). Au vu de ces éléments, rien ne permet de dire que l'autorité cantonale a retenu de manière insoutenable, voire arbitraire, en se fondant sur les avis des expertes de la clinique L._, que la capacité de travail de la recourante était entière dans une activité adaptée. Ces constatations de fait lient donc le Tribunal fédéral.
4.3 Les critiques d'ordre général de la recourante relatives à la valeur probante de l'expertise de la clinique L._ au motif que celle-ci a été mise en oeuvre par l'assurance-invalidité ne sont par ailleurs pas fondées. On rappellera que le seul fait qu'un expert, médecin indépendant, ou une institution d'expertises sont mandatés par un organe de l'assurance sociale ne constitue pas un motif suffisant pour conclure au manque d'objectivité et à la partialité de l'expert (ATF 137 V 210 consid. 1.3.3 p. 226), d'autant moins lorsque le rapport de celui-ci se base sur des éléments objectifs partagés par d'autres médecins.
4.4 Vu ce qui précède, la conclusion de la recourante tendant à l'octroi d'une demi-rente d'invalidité est mal fondée. Il en va de même de sa conclusion subsidiaire relative au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour la mise en oeuvre d'une expertise judiciaire. Dès lors que les rapports médicaux sur lesquels se sont fondés les premiers juges étaient suffisants pour se forger une conviction, un complément d'instruction n'apparaît pas nécessaire.
5. Mal fondé, le recours doit être rejeté. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires afférents à la présente procédure et ne peut prétendre une indemnité de dépens (art. 66 al. 1, 1ère phrase, et 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 24 août 2012
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Ursprung
La Greffière: Fretz Perrin