Erwägungen:
1. 1.1 Gegen X._ läuft ein Strafverfahren der Staatsanwaltschaft des Kantons Zug wegen Verstosses gegen das Strassenverkehrsgesetz sowie gegen das Strafgesetzbuch. Nach einer ersten Einsprache erging am 17. Dezember 2010 ein Strafbefehl, mit dem X._ mit einer Busse von Fr. 300.-- unter Auferlegung der Verfahrenskosten von Fr. 150.-- bestraft wurde. Dagegen erhob X._ eine zweite Einsprache und stellte dabei ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Dieses wurde abgelehnt, und Beschwerden bis hin zum Bundesgericht (Urteil 6B_744/2011) blieben erfolglos.
1.2 Am 21. Dezember 2011 wies die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug ein erneutes Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung (amtliche Verteidigung) für das noch immer hängige Strafverfahren ab. Dagegen reichte X._ erneut Beschwerde beim Obergericht ein. Auf eine Beschwerde von X._ gegen eine Präsidialverfügung vom 29. Februar 2012 trat das Bundesgericht am 27. April 2012 nicht ein (Urteil 1B_209/2012). Das Obergericht des Kantons Zug, I. Beschwerdeabteilung, wies am 28. Juni 2012 die Beschwerde gegen den Entscheid der Staatsanwaltschaft vom 21. Dezember 2011 ab, soweit es darauf eintrat.
1.3 Mit als Beschwerde bezeichneter Eingabe vom 10. August 2012 ficht X._ das Urteil des Obergerichts vom 28. Juni 2012 beim Bundesgericht an. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
2. 2.1 Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
2.2 Das Obergericht begründete seinen Entscheid im Wesentlichen damit, es handle sich vorliegend um einen Bagatellfall im Sinne von Art. 132 Abs. 3 StPO und der bundesgerichtlichen Praxis und es stellten sich keine besonderen tatsächlichen und rechtlichen Schwierigkeiten, denen der Beschwerdeführer auf sich allein gestellt nicht gewachsen wäre und welche die Bestellung eines amtlichen Verteidigers gebieten würden. Trotz umfangreichen Ausführungen zur Entwicklung und den Umständen seines Falles und der Nennung unzähliger Gesetzesbestimmungen setzt sich der Beschwerdeführer mit der Begründung im angefochtenen Entscheid nicht auseinander und legt nicht dar, inwiefern die Vorinstanz seine Beschwerde in rechts- bzw. verfassungswidriger Weise behandelt haben sollte. Er führt insbesondere nicht aus, weshalb eine unentgeltliche Rechtspflege entgegen der Begründung des Obergerichts erforderlich und nicht bloss - aus seiner Sicht - wünschbar wäre. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen nicht, weshalb darauf nicht einzutreten ist. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
3. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Zug, III. Abteilung, und dem Obergericht des Kantons Zug, I. Beschwerdeabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. August 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Aemisegger
Der Gerichtsschreiber: Uebersax