Faits:
A. La Fédération suisse d'haltérophilie amateur (ci-après: la FSHA) est une association au sens des art. 60 ss CC, fondée en 1947, dont le but est de promouvoir, régler et surveiller les activités relatives à l'haltérophilie en Suisse. Elle est affiliée à l'Association olympique suisse (ci-après: Swiss Olympic), à la Fédération européenne d'haltérophilie et à la Fédération internationale d'haltérophilie. Son comité est notamment composé d'un président central et de deux vice-présidents, représentant respectivement les régions alémanique et francophone.
Spartak Fribourg est aussi une association au sens des art. 60 ss CC, fondée en mars 1980, qui a pour but de promouvoir les sports de force, tels que l'haltérophilie, le powerlifting, la musculation et le bras de fer. Ce club était membre de la FSHA jusqu'à sa démission, le 3 mai 2006. B._, qui a également été vice-président du comité de la FSHA jusqu'au 19 novembre 2005, date de l'élection d'un nouveau comité, en est le président.
B. Par deux jugements du 25 janvier 2005, le Tribunal du district de Brugg a annulé, à la demande de Spartak Fribourg, les décisions des assemblées générales de la FSHA des 14 août et 4 décembre 2004, pour le motif que le quorum n'était pas atteint. Il a mis les frais judiciaires à la charge de la défenderesse, à concurrence de 1'292 fr., respectivement de 1'047 fr., et l'a condamnée à verser 5'028 fr. 50, respectivement 2'514 fr. 25, à titre de dépens.
Le 8 février 2006, Spartak Fribourg a fait notifier à la FSHA un commandement de payer la somme de 23'650 fr. 60, à titre de frais de justice et d'avocat pour les procédures menées devant le Tribunal du district de Brugg. La poursuivie ayant formé opposition, il a requis la mainlevée, à concurrence toutefois de 3'042 fr. 75, montant correspondant au solde des dépens alloués judiciairement, compte tenu de l'acompte de 4'500 fr. versé le 12 mars 2005. La mainlevée définitive a été prononcée par jugement du 23 mai 2006. La poursuite a abouti à la délivrance, le 22 septembre 2006, d'un acte de défaut de biens définitif pour un montant de 3'594 fr. 05, en capital intérêts et frais.
C. Par demande du 15 décembre 2006, Spartak Fribourg a conclu à la constatation de la dissolution de plein droit de la FSHA au sens de l'art. 77 CC ainsi qu'à sa liquidation.
Le 5 octobre 2007, le Président 2 du Tribunal de l'Arrondissement judiciaire I Courtelary-Moutier-La Neuveville a débouté le demandeur de ses conclusions. Il a considéré en bref que l'acte de défaut de biens délivré le 22 septembre 2006 n'attestait pas une insolvabilité durable de la FSHA, mais une difficulté de paiement passagère due aux manoeuvres entreprises par B._ pour faire disparaître cette association au profit d'une nouvelle, créée en mars 2005 à l'initiative de certains dissidents de la précitée sous le nom de X._.
Statuant le 13 mars 2008 sur le recours de Spartak Fribourg, la 2ème Chambre civile de la Cour d'appel de la Cour suprême du canton de Berne a constaté la dissolution de plein droit, le 22 septembre 2006, de la FSHA. Elle a jugé en substance que cette dernière ne disposait à la date précitée d'aucune ressource financière susceptible de couvrir la créance de Spartak Fribourg, qu'elle faisait l'objet de deux autres réclamations pécuniaires, l'une de Swiss Olympic, l'autre de Spartak Fribourg, que la délivrance de l'acte de défaut de biens définitif constituait un indice clair permettant de constater son insolvabilité, et enfin que l'association avait été durablement insolvable les trois années précédant la date déterminante. Elle a en outre nié tout abus de droit de Spartak Fribourg.
D. La FSHA exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral, concluant, sous suite de frais et dépens, au rejet de l'action en constatation de sa dissolution. Elle invoque une appréciation arbitraire des preuves et une application erronée de l'art. 77 CC ainsi que l'abus de droit de Spartak Fribourg.
L'intimé propose, principalement, l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, son rejet. L'autorité cantonale a renoncé à déposer des observations, tout en renvoyant aux considérants de son jugement.
Considérant en droit:
1. L'arrêt attaqué est une décision finale prise par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 al. 1 LTF). Il a été rendu dans une affaire de nature non pécuniaire (cf. par analogie ATF 112 II 1 consid. 2 p. 3). Le recours est ainsi recevable indépendamment de la valeur litigieuse. Il a par ailleurs été déposé en temps utile compte tenu des féries (art. 46 al. 1 let. b et 100 al. 1 LTF) et en la forme prévue par la loi (art. 42 LTF).
2. 2.1 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être lié ni par la motivation de l'autorité cantonale, ni par les moyens des parties; il peut donc admettre le recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés ou, à l'inverse, rejeter un recours en substituant une nouvelle argumentation à celle de l'autorité précédente (ATF 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254; 132 II 257 consid. 2.5 p. 262). Compte tenu des exigences de motivation posées, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), à l'art. 42 al. 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés (ATF 134 III 102 consid. 1.1 p. 104/105). Il ne connaît de la violation des droits fondamentaux ou du droit cantonal que si ce moyen a été invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF; pour les exigences de motivation: ATF 133 II 249 consid. 1.4.2 p. 254; 133 III 393 consid. 6 p. 397).
2.2 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF); il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte - à savoir arbitraire (ATF 133 II 249 consid. 1.2.2 p. 252) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF), ce qu'il appartient au recourant de démontrer (ATF 134 V 53 consid. 3.4 p. 61). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 LTF).
3. Invoquant l'arbitraire dans la constatation des faits et l'appréciation des preuves et la violation de l'art. 77 CC, la recourante fait valoir que l'existence d'un acte de défaut de biens ne constitue qu'une présomption réfragable d'insolvabilité et que, en l'espèce, la délivrance d'un tel acte le 22 septembre 2006 ne permettait pas de conclure qu'elle se trouvait à cette date en état d'insolvabilité durable. Elle soutient que, contrairement à ce qu'a retenu la Cour suprême, sa situation financière n'était que temporairement précaire en raison, d'une part, des antagonismes entre anciens et nouveaux dirigeants et, d'autre part, de la gestion négligente de B._ et des manoeuvres de celui-ci pour l'assécher financièrement. Elle conteste en outre avoir été insolvable durant les trois dernières années précédant la date de l'établissement de l'acte de défaut de biens et relève que, pour juger de la durabilité de son insolvabilité, il y avait lieu de tenir aussi compte de l'ampleur de la créance constatée par cet acte. Elle reproche en outre à l'autorité cantonale d'avoir ignoré qu'elle-même disposait d'une créance à l'encontre de l'intimé résultant d'obligations statutaires non respectées par celui-ci et que sa situation financière a évolué favorablement après le 22 septembre 2006. Elle fait enfin grief à la Cour d'appel de ne pas avoir retenu l'abus de droit de l'intimé.
3.1 Selon l'art. 77 CC, l'association est dissoute de plein droit notamment lorsqu'elle est insolvable. Cette dissolution intervient par le seul effet de la loi (ex lege); les éventuels décisions ou jugements ne peuvent dès lors que constater la dissolution (JEAN-FRANÇOIS PERRIN, Droit de l'association, 3ème éd., ad art. 77 CC, p. 204; ANTON HEINI/URS SCHERRER, Commentaire bâlois, 3ème éd., 2006, no 1 ad art. 77 CC et les auteurs cités).
Une association est en principe insolvable lorsqu'elle ne peut plus exécuter ses obligations financières parce qu'elle manque de liquidités et qu'elle ne peut pas en acquérir à court terme (HEINI/SCHERRER, op. cit., no 3 ad art. 77 CC). L'insolvabilité ne se confond toutefois pas avec des difficultés de trésorerie ou un manque passager de moyens financiers. Il faut que les possibilités d'appel à des ressources suffisantes, notamment auprès des membres, soient vaines ou épuisées (JEAN-FRANÇOIS PERRIN, op. cit., ad art. 77 CC, p. 205; PIERMARCO ZEN RUFFINEN, Droit du sport, 2002, ad art. 77 CC, p. 114). L'insolvabilité doit être durable et exister de manière indubitable. Lorsque les associations sont inscrites au registre du commerce, elle se constate par le jugement de la faillite. Pour celles qui ne le sont pas, la doctrine est d'avis que la délivrance d'un acte de défaut de biens définitif constitue à cet égard un indice clair (HEINI/SCHERRER, op. cit., nos 7 et 8 ad art. 77 CC; HANS MICHAEL RIEMER, Commentaire bernois, 1990, nos 18 et 19 ad art. 76 à 79 CC; ANTON HEINI, Das Schweizerische Vereinsrecht, in Traité de droit privé suisse II/5, 2005, no 154, p. 77; DOROTHE SCHERRER-BIRCHER, Wirtschaftliche Rezession und Sportvereine, Zurich, 1994, ch. 3.2.1.2, p. 164 et la note 143 pour d'autres références). Si l'existence d'un tel acte est propre à faire naître une présomption de fait, celle-ci peut toutefois être renversée par des preuves contraires (cf. ATF 125 III 100 consid. 3 p. 101; arrêt 4P.288/1993 du 15 avril 1994, consid. 2c publié in SJ 1995 p. 49; cf. aussi ATF 130 III 699 consid. 4.1 p. 703).
Une association est en principe insolvable lorsqu'elle ne peut plus exécuter ses obligations financières parce qu'elle manque de liquidités et qu'elle ne peut pas en acquérir à court terme (HEINI/SCHERRER, op. cit., no 3 ad art. 77 CC). L'insolvabilité ne se confond toutefois pas avec des difficultés de trésorerie ou un manque passager de moyens financiers. Il faut que les possibilités d'appel à des ressources suffisantes, notamment auprès des membres, soient vaines ou épuisées (JEAN-FRANÇOIS PERRIN, op. cit., ad art. 77 CC, p. 205; PIERMARCO ZEN RUFFINEN, Droit du sport, 2002, ad art. 77 CC, p. 114). L'insolvabilité doit être durable et exister de manière indubitable. Lorsque les associations sont inscrites au registre du commerce, elle se constate par le jugement de la faillite. Pour celles qui ne le sont pas, la doctrine est d'avis que la délivrance d'un acte de défaut de biens définitif constitue à cet égard un indice clair (HEINI/SCHERRER, op. cit., nos 7 et 8 ad art. 77 CC; HANS MICHAEL RIEMER, Commentaire bernois, 1990, nos 18 et 19 ad art. 76 à 79 CC; ANTON HEINI, Das Schweizerische Vereinsrecht, in Traité de droit privé suisse II/5, 2005, no 154, p. 77; DOROTHE SCHERRER-BIRCHER, Wirtschaftliche Rezession und Sportvereine, Zurich, 1994, ch. 3.2.1.2, p. 164 et la note 143 pour d'autres références). Si l'existence d'un tel acte est propre à faire naître une présomption de fait, celle-ci peut toutefois être renversée par des preuves contraires (cf. ATF 125 III 100 consid. 3 p. 101; arrêt 4P.288/1993 du 15 avril 1994, consid. 2c publié in SJ 1995 p. 49; cf. aussi ATF 130 III 699 consid. 4.1 p. 703).
3.2 3.2.1 En l'espèce, il résulte des pièces du dossier que l'insolvabilité constatée par l'acte de défaut de biens définitif du 22 septembre 2006 est la résultante de circonstances particulières. L'annulation judiciaire des décisions prises lors des assemblées générales des 14 août et 4 décembre 2004 - source de l'acte de défaut de biens précité - s'inscrivait en effet dans le cadre de dissidences et querelles de personnes au sein de la FSHA. Celles-là ont eu pour origine un résultat positif lors d'un contrôle anti-dopage effectué le 27 mai 2002 sur la personne de l'haltérophile C._, fils de B._. Informée de ce cas de dopage, Swiss Olympic avait invité la recourante, le 13 août 2002, à engager une procédure disciplinaire à l'encontre de l'athlète prénommé. La FSHA, présidée à l'époque par D._ et co-présidée par E._ (pour la Suisse allemande) et B._ (pour la Suisse romande), avait tenté de « couvrir » le fils de ce dernier en refusant d'ouvrir une telle procédure. Swiss Olympic avait alors saisi le Tribunal arbitral du sport qui, par sentence du 5 mai 2004, avait admis la requête, motif pris que la FSHA était dans l'obligation d'engager une procédure disciplinaire pour dopage à l'encontre du sportif visé. Plusieurs de ses membres ayant appris par les médias l'existence de ce cas de dopage et de cette sentence arbitrale, la FSHA avait dû se résoudre à convoquer une assemblée générale extraordinaire le 14 août 2004. Lors de cette assemblée, qualifiée de houleuse, le président, D._, et la secrétaire, G._, avaient démissionné avec effet immédiat. Ces deux personnes avaient quitté l'assemblée, qui avait poursuivi ses débats au terme desquels C._ avait été finalement condamné à une suspension de deux ans ainsi qu'à une déchéance des titres acquis depuis la date du contrôle anti-dopage. Lors de l'assemblée générale du 4 décembre 2004, le caissier F._, avait aussi présenté sa démission avec effet immédiat. E._ en avait fait de même le 2 février 2005. C'est donc en raison des dissensions internes opposant deux clans, soit les partisans et les adversaires du prononcé d'une sanction à l'encontre de C._, que les assemblées générales de 2004 ont été amenées à prendre des décisions alors que le quorum n'était plus atteint, ouvrant ainsi la voie à leur annulation judiciaire. Et c'est paradoxalement B._ qui, à la suite des démissions du président central et du vice-président représentant la Suisse alémanique, est resté seul aux commandes de l'association du 3 février au 19 novembre 2005. A cela s'ajoute que les dissidents de la FSHA ont participé à la constitution, en mars 2005, de X._, qui a été présidée d'abord par D._, puis par la fille de ce dernier, ancienne comptable de la recourante, et dont la secrétaire était G._. L'intimé, qui a démissionné de la FSHA le 3 mai 2006, est membre de cette nouvelle association, sous l'égide de laquelle C._ a participé à des compétitions d'haltérophilie. X._ a par ailleurs tenté en vain de supplanter la recourante dans sa qualité de représentante de l'haltérophilie suisse au sein de la Fédération internationale.
On peut comprendre, dans ces conditions, que la recourante ait pu avoir le sentiment que le dessein de B._ était de fragiliser financièrement la FSHA afin d'en obtenir la dissolution et lui permettre de prendre le contrôle, avec ses partisans, du milieu associatif de l'haltérophilie suisse au travers de X._. A supposer qu'une telle manoeuvre puisse être considérée comme établie, elle ne saurait être déterminante, à elle seule, pour trancher si la recourante était insolvable au sens de l'art. 77 CC. Ce qui importe en définitive, c'est d'examiner si l'incapacité de l'intéressée à honorer la créance résultant de ces dissensions internes révélait des difficultés financières durables et insurmontables ou seulement un manque ponctuel de liquidités.
3.2.2 Pour retenir le caractère durable de l'insolvabilité de la recourante, l'autorité cantonale s'est fondée sur la situation financière durant les trois ans qui ont précédé la délivrance de l'acte de défaut de biens définitif du 22 septembre 2006. Elle a relevé à cet égard que la recourante était non seulement dépourvue de moyens financiers pendant cette période, mais qu'elle avait en outre une dette ouverte de 6'500 fr. envers Swiss Olympic et faisait l'objet d'une poursuite engagée par l'intimé pour un montant de 3'000 fr.
3.2.2.1 Comme le relève la recourante, qui se plaint à cet égard à juste titre d'une appréciation arbitraire des preuves, sa situation financière ne s'est précarisée qu'en 2005. Il ressort en effet des extraits bancaires qu'elle disposait de 6'424 fr. 27 au 30 juin 2004, de 5'934 fr. 82 au 17 août 2004 et de 4'778 fr. 02 au 31 décembre 2004. L'année 2005 a été caractérisée par l'absence de toute recette et par le retrait, le 14 mars 2005, d'un montant de 4'500 fr. en faveur de l'intimé. Ce versement, opéré à titre de règlement partiel des dépens alloués par le Tribunal du district de Brugg, a fait l'objet d'un avis de virement signé par B._ et H._, lesquels participaient simultanément à la constitution de X._. B._ - qui, à la suite des démissions successives, était devenu président de fait de la recourante (cf. supra consid. 3.2.1) - a donc non seulement vidé, en mars 2005, le compte de cette dernière au seul profit de l'intimé, dont il était aussi le président, faisant ainsi fi du conflit d'intérêts qui résultait de cette situation. Il s'est aussi abstenu de réclamer aux membres de la recourante les cotisations de l'année, représentant un montant de l'ordre de 5'000 fr. Ces deux éléments expliquent l'état des finances de la recourante lors de la nomination du nouveau comité, le 19 novembre 2005 (le solde en caisse n'était plus que de 278 fr. 52).
Par ailleurs, le fait qu'au 30 juin 2006, le compte de la recourante présentait le même solde qu'à la fin décembre 2005 trouve une explication dans les difficultés rencontrées par le nouveau comité pour entrer en possession des dossiers de l'association, lesquelles ne lui ont pas permis de procéder à l'envoi des cotisations 2006 avant le début du mois de juillet 2006. Contrairement à ce qu'a arbitrairement retenu l'autorité cantonale, ce n'est donc que dans le courant du deuxième semestre 2006 que l'encaissement de celles-là a pu avoir lieu. Par ailleurs, auparavant, soit à l'occasion de son assemblée générale du 18 mars 2006, la recourante avait voté le principe d'une contribution extraordinaire de ses membres de 1'000 fr. destinée à alimenter un fonds de défense lui permettant de mettre un terme aux litiges l'opposant à ses anciens dirigeants. Elle a ainsi démontré qu'elle était capable de faire appel à des ressources nouvelles pour faire face aux difficultés qu'elle rencontrait. Enfin, il appert qu'à l'occasion de l'envoi des cotisations 2006 et de l'invitation à verser la contribution extraordinaire de 1'000 fr., en date du 4 juillet 2006, la recourante s'est également adressée à l'intimé pour lui rappeler qu'il était redevable des cotisations 2005 et 2006 ainsi que de la contribution ponctuelle, soit au total d'un montant de 2'404 fr. Comme elle était débitrice de 3'594 fr. 05, elle lui a en outre proposé de verser 1'190 fr. 05, après compensation partielle de créances, ce qu'a refusé l'intimé.
A fin 2006, la recourante avait ainsi pu encaisser les cotisations et la contribution exceptionnelle de 2006 (sauf celles dues par l'intimé). Elle disposait en outre d'une créance de 2'404 fr. à l'encontre de ce dernier, de telle sorte qu'elle était en mesure de faire face à ses dettes. Elle a certes pris un risque - celui de voir prononcer sa dissolution pour cause d'insolvabilité - auquel elle n'avait probablement pas songé en invoquant la compensation de créances plutôt que de s'acquitter de l'entier de la dette que l'intimé lui réclamait par voie de poursuite. A cet égard, son argument selon lequel la modicité de sa dette de l'ordre de 3'500 fr., lui permettait aisément de faire appel à des ressources supplémentaires ou de contracter un prêt et, partant, était un indice de sa solvabilité peut lui être retourné. Si cette dette était si modeste, elle pouvait d'autant plus facilement s'en acquitter - en dépit de ses ressentiments - pour éviter la procédure en dissolution engagée par l'intimé et réclamer ultérieurement la créance qu'elle détenait envers celui-ci.
On peut toutefois retenir que, pour la période courant du début 2004 à fin 2006, la recourante ne s'est pas trouvée dans un état d'insolvabilité durable, mais a été confrontée à des difficultés momentanées de liquidités dues exclusivement au conflit qui l'opposait à ses anciens dirigeants.
3.2.2.2 L'autorité cantonale ne pouvait par ailleurs, pour se convaincre du caractère durable de l'insolvabilité, se fonder sur la dette de 6'500 fr. de la recourante à l'égard de Swiss Olympic, correspondant aux frais de procédure et d'honoraires d'avocat alloués à cette dernière par le Tribunal arbitral du sport le 5 mai 2004. La sentence y relative a en effet fait l'objet d'un recours en nullité au Tribunal cantonal vaudois le 28 juin 2004, qui a été retiré le 22 juin 2007, ce dont la Présidente de la Chambre des recours a pris acte dans son prononcé du 27 juin 2007 communiqué aux parties le 4 juillet suivant. La dette incriminée n'est donc devenue exigible qu'à cette date. Au demeurant, à la suite d'un accord ultérieur, elle a été éteinte en novembre 2007. Elle n'a donc fait l'objet d'aucune poursuite et n'a jamais mis la recourante en difficultés de trésorerie. Cela étant, elle ne saurait constituer un indice probant de l'insolvabilité de la recourante en septembre 2006.
Quant à la poursuite engagée contre la recourante à concurrence de 3'000 fr., elle correspond à une créance cédée le 15 septembre 2006 par B._ à l'intimé, représenté en la circonstance par le fils du prénommé, C._, laquelle se rapportait au montant de l'avance de frais versée le 30 décembre 2003 au Tribunal arbitral du sport au nom de la recourante. Or, cette cession de créance du 15 septembre 2006 n'est parvenue à la connaissance de cette dernière que le 5 octobre 2007, n'a jamais fait l'objet d'une facture et n'a été invoquée par voie de poursuite qu'en octobre 2007. Elle était donc inconnue de la recourante en septembre 2006, de telle sorte qu'elle ne peut pas non plus être considérée comme un indice probant de l'insolvabilité de la recourante à cette date.
3.2.3 Au vu de ces circonstances, qui démontrent que les difficultés financières de la recourante résultaient d'un manque de liquidités ponctuel dû exclusivement au conflit qui l'opposait à ses anciens dirigeants, l'autorité cantonale a considéré à tort que la recourante était insolvable au sens de l'art. 77 CC. Dans ces conditions, elle ne pouvait, sans violer le droit fédéral, admettre l'action tendant à la constatation de la dissolution de plein droit de la recourante. Partant, le recours doit être admis et l'arrêt entrepris réformé en ce sens que l'action de l'intimé est rejetée.
Cela étant , il n'y a pas lieu d'examiner le grief tiré de l'abus de droit.
4. L'intimé, qui succombe, supportera les frais et dépens de la procédure (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF). La cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale (art. 68 al. 5 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement de la 2ème Chambre de la Cour d'appel de la Cour suprême du canton de Berne du 13 mars 2008 est réformé en ce sens que l'action tendant à la constatation de la dissolution de plein droit de la recourante est rejetée.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. Une indemnité de 3'500 fr., à verser à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimé.
4. La cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour suprême du canton de Berne, Cour d'appel, 2ème Chambre civile.
Lausanne, le 22 janvier 2010
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Jordan