Die Kammer zieht in Erwägung:
Die Kammer zieht in Erwägung:
1. Das Betreibungsamt Zürich 1 teilte der Z._ AG mit Verfügung vom 17. Januar 2003 mit, dass in der gegen sie von der Y._ AG zur Prosequierung des Arrestes Nr. yyy eingeleiteten Betreibung Nr. xxx kein Rechtsvorschlag erhoben worden sei. Zur Begründung hielt das Betreibungsamt im Wesentlichen fest, es sei wohl Widerspruch in einem gegen die Betreibungsschuldnerin im Fürstentum Liechtenstein eingeleiteten Zwangsvollstreckungsverfahren (Zahlbefehl Nr. zzz vom 8. März 2001) erhoben worden, nicht aber Rechtsvorschlag gegen den Zahlungsbefehl in Betreibung Nr. xxx, welcher über das Fürstliche Landgericht (rechtshilfeweise) am 26. März 2001 zugestellt worden sei. Die Z._ AG gelangte an das Bezirksgericht Zürich als unterer kantonaler Aufsichtsbehörde über die Betreibungsämter und verlangte, die Frist zur Erhebung des Rechtsvorschlages in Betreibung Nr. xxx sei wiederherzustellen und neu anzusetzen. Mit Beschluss vom 19. Juni 2003 wies die untere Aufsichtsbehörde die Beschwerde und das Gesuch um Wiederherstellung der Rechtsvorschlagsfrist ab (soweit darauf eingetreten wurde). Das Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als obere kantonale Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen bestätigte mit Beschluss vom 4. November 2003 den erstinstanzlichen Beschwerdeentscheid.
Die Z._ AG hat den Beschluss der oberen Aufsichtsbehörde mit Beschwerdeschrift (datiert) vom 28. November 2003 an die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer des Bundesgerichts weitergezogen und beantragt (wie im kantonalen Verfahren), die Frist zur Erhebung des Rechtsvorschlages in Betreibung Nr. xxx sei wiederherzustellen und neu anzusetzen.
Die obere Aufsichtsbehörde hat anlässlich der Aktenüberweisung auf Gegenbemerkungen (Art. 80 OG) verzichtet. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
Die obere Aufsichtsbehörde hat anlässlich der Aktenüberweisung auf Gegenbemerkungen (Art. 80 OG) verzichtet. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
2. Der Entscheid der oberen kantonalen Aufsichtsbehörde kann innert zehn Tagen nach der Eröffnung an das Bundesgericht weitergezogen werden (Art. 19 Abs. 1 SchKG).
2.1 Die Beschwerdeführerin hält einzig fest, der angefochtene Beschluss sei ihr am 18. November 2003 zugegangen, und behauptet Rechtzeitigkeit der Beschwerdeführung. Nach den Angaben der oberen Aufsichtsbehörde wurde der Beschluss am 6. November 2003 als (in den Akten liegende) Gerichtsurkunde dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin zugesandt (vgl. auch Vermerk auf S. 10 des angefochtenen Beschlusses), von der Post (am 14. November 2003) als "nicht abgeholt" retourniert und am 18. November 2003 vom Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin auf der Gerichtskanzlei persönlich abgeholt.
2.2 Wird eine eingeschriebene Sendung nicht innerhalb der vorgesehenen Abholfrist von sieben Tagen abgeholt (Ziff. 2.3.7 lit. b der Allgemeinen Geschäftsbedingungen "Postdienstleistungen" der Schweizerischen Post, Ausgabe Januar 2002, i.V.m. Art. 11 Abs. 1 des Postgesetzes [SR 783.0] sowie Art. 13 Abs. 1 der Postverordnung [SR 783.01]), gilt die Sendung nach der Rechtsprechung (BGE 123 III 492 E. 1 S. 493; 127 I 31 E. 2a/aa S. 34; 127 III 173 E. 1a S. 174) als am letzten Tag der Frist zugestellt, sofern der Adressat mit der Zustellung hatte rechnen müssen. Letzteres ist hier ohne weiteres zu bejahen, da die Beschwerdeführerin mit Eingabe vom 7. Juli 2003 bei der oberen Aufsichtsbehörde Beschwerde geführt hat. Ab diesem Zeitpunkt musste die Beschwerdeführerin mit der Zustellung eines Entscheides dieser Behörde rechnen. Somit begann die 10-tägige Beschwerdefrist für die Weiterziehung des Beschlusses der oberen Aufsichtsbehörde an das Bundesgericht mit rechtswirksamer Zustellung am 13. November 2003 (letzter Tag der Abholfrist) mit dem 14. November 2003 zu laufen und endigte am 23. November 2003, verlängerte sich aber, weil dieser Tag ein Sonntag war, auf den nächstfolgenden Werktag, den 24. November 2003 (Art. 31 Abs. 1 und 3 SchKG). Die am 28. November 2003 der schweizerischen Post (Art. 32 Abs. 1 SchKG) übergebene Beschwerde erweist sich als verspätet.
2.3 Wegen verspäteter Beschwerdeführung können die Vorbringen der Beschwerdeführerin, die obere Aufsichtsbehörde habe ihr zu Unrecht die Wiederherstellung der Rechtsvorschlagsfrist verweigert, nicht gehört werden. Auf den (allenfalls sinngemäss erhobenen) Vorwurf, die Vorinstanz habe das Verbot des überspitzten Formalismus sowie weitere Verfahrensgarantien im Sinne von Art. 29 Abs. 1 BV verletzt, kann ohnehin nicht eingetreten werden, da im Beschwerdeverfahren gemäss Art. 19 SchKG ein Verstoss gegen Normen mit Verfassungsrang nicht gerügt werden kann (Art. 43 Abs. 1 i.V.m. Art. 81 OG; BGE 122 III 34 E. 1 S. 35).
2.3 Wegen verspäteter Beschwerdeführung können die Vorbringen der Beschwerdeführerin, die obere Aufsichtsbehörde habe ihr zu Unrecht die Wiederherstellung der Rechtsvorschlagsfrist verweigert, nicht gehört werden. Auf den (allenfalls sinngemäss erhobenen) Vorwurf, die Vorinstanz habe das Verbot des überspitzten Formalismus sowie weitere Verfahrensgarantien im Sinne von Art. 29 Abs. 1 BV verletzt, kann ohnehin nicht eingetreten werden, da im Beschwerdeverfahren gemäss Art. 19 SchKG ein Verstoss gegen Normen mit Verfassungsrang nicht gerügt werden kann (Art. 43 Abs. 1 i.V.m. Art. 81 OG; BGE 122 III 34 E. 1 S. 35).
3. Unabhängig von fehlenden Beschwerdevoraussetzungen kann die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer des Bundesgerichts eingreifen, wenn sie auf die Nichtigkeit (Art. 22 SchKG) einer Betreibungshandlung aufmerksam wird (BGE 112 III 1 E. 1a, c u. d S. 3 f.).
3.1 Die Beschwerdeführerin macht im Wesentlichen geltend, die parallele Betreibung in der Schweiz (Zahlungsbefehl in der Arrestprosequierungsbetreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Zürich 1) und im Fürstentum Liechtenstein (Zahlbefehl im Schuldentriebsverfahren Nr. zzz des Fürstlichen Landgerichts) habe zu einem Irrtum über die Verfahrenslage geführt, indem sie angenommen habe, die Erhebung des Widerspruchs in der liechtensteinischen Betreibung wirke auch als Rechtsvorschlag in der schweizerischen Betreibung. Die Verfügung des Betreibungsamtes, wonach in der schweizerischen Betreibung kein Rechtsvorschlag erhoben worden sei, belaste sie (die Beschwerdeführerin) mit einem Verfahrensnachteil, weil sie nun auf dem Klageweg nach Art. 85, Art. 85a und Art. 86 SchKG vorgehen müsse, währenddem das formalistische Behaften auf dem Erklärungsirrtum die Betreibungsgläubigerin begünstige. Dies sei unbillig und verstosse gegen die Grundregeln eines fairen Verfahrens, weshalb die Verfügung nach Art. 22 SchKG aufzuheben sei.
3.2 Eine Verfügung ist nichtig, wenn sie gegen zwingendes Recht verstösst, indem sie eine im öffentlichen Interesse oder im Interesse von am Verfahren nicht beteiligten Personen aufgestellte Vorschrift verletzt (Art. 22 Abs. 1 SchKG; BGE 115 III 24 E. 1 S. 26). Das trifft hier nicht zu: Ein Interesse an der Erhebung des Rechtsvorschlages ist einzig für die Beschwerdeführerin ersichtlich. Wenn das Betreibungsamt den von der Beschwerdeführerin irrtümlich nur im liechtensteinischen Mahnverfahren erhobenen Widerspruch nicht als Rechtsvorschlag in der Betreibung Nr. xxx erachtet hat, steht die Verletzung einer Vorschrift mit Schutzbereich im erwähnten Sinn nicht zur Diskussion. Der Einwand, die Verfügung des Betreibungsamtes sei wegen eines Irrtums der Beschwerdeführerin nichtig, geht fehl, und es besteht kein Anlass zum Einschreiten von Amtes wegen.
3.2 Eine Verfügung ist nichtig, wenn sie gegen zwingendes Recht verstösst, indem sie eine im öffentlichen Interesse oder im Interesse von am Verfahren nicht beteiligten Personen aufgestellte Vorschrift verletzt (Art. 22 Abs. 1 SchKG; BGE 115 III 24 E. 1 S. 26). Das trifft hier nicht zu: Ein Interesse an der Erhebung des Rechtsvorschlages ist einzig für die Beschwerdeführerin ersichtlich. Wenn das Betreibungsamt den von der Beschwerdeführerin irrtümlich nur im liechtensteinischen Mahnverfahren erhobenen Widerspruch nicht als Rechtsvorschlag in der Betreibung Nr. xxx erachtet hat, steht die Verletzung einer Vorschrift mit Schutzbereich im erwähnten Sinn nicht zur Diskussion. Der Einwand, die Verfügung des Betreibungsamtes sei wegen eines Irrtums der Beschwerdeführerin nichtig, geht fehl, und es besteht kein Anlass zum Einschreiten von Amtes wegen.
4. Das Beschwerdeverfahren ist grundsätzlich kostenlos (Art. 20a Abs. 1 SchKG).
Demnach erkennt die Kammer:
Demnach erkennt die Kammer:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegnerin (Y._ AG, vertreten durch Rechtsanwalt Alex Wittmann), dem Betreibungsamt Zürich 1 und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Januar 2004
Im Namen der Schuldbetreibungs- und Konkurskammer
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber: