Erwägungen:
1.
1.1. X._ (geb. 1981) stammt aus der Türkei und kam am 18. Februar 1996 im Rahmen eines Familiennachzugs in die Schweiz, wo ihm im Kanton Zürich eine Niederlassungsbewilligung erteilt wurde. Er wurde hier ab 2004 wiederholt straffällig. Das Bezirksgericht Zürich verurteilte X._ am 3. März 2010 unter anderem wegen gewerbsmässigen Diebstahls, mehrfachen Diebstahls, mehrfacher Hehlerei und mehrfachen Hausfriedensbruchs zu einer Freiheitsstrafe von 4 1/2 Jahren sowie einer Busse von Fr. 800.--; gleichzeitig ordnete es den Vollzug einer früheren, bedingt ausgefällten Freiheitsstrafe an; es setzte die beiden Strafen indessen zugunsten einer stationären Massnahme aus (Art. 60 StGB). Am 21. November 2012 wurde X._ erneut wegen banden- und gewerbsmässigen Diebstahls, mehrfacher Sachbeschädigung und mehrfachen Hausfriedensbruchs zu einer (unbedingten) Freiheitsstrafe von 33 Monaten verurteilt, wobei deren Vollzug zugunsten einer weiteren stationären Massnahme aufgeschoben wurde (Art. 59 StGB). X._ ist Vater zweier heute 8 bzw. 12 Jahre alter Kinder, welche unter der elterlichen Sorge der Mutter stehen; seit April 2008 sind sie fremdplatziert.
1.2. Nachdem X._ am 13. Juni 2006 ausländerrechtlich verwarnt worden war, widerrief das Migrationsamt des Kantons Zürich am 16. Mai 2013 seine Niederlassungsbewilligung. Die kantonalen Rechtsmittel hiergegen blieben ohne Erfolg. X._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 22. Januar 2014 aufzuheben; allenfalls sei ihm eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen oder das Urteil aufzuheben und das Verfahren betreffend des Widerrufs der Niederlassungsbewilligung (Widerruf) bis zum Abschluss der stationären Massnahme zu sistieren. X._ macht geltend, der Widerruf seiner Niederlassungsbewilligung sei unverhältnismässig und verletze Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 BV (Schutz des Privat- und Familienlebens). Die entsprechende Massnahme treffe ihn hart und trage den Kindesinteressen zu wenig Rechnung.
2.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann diesen bloss berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt worden ist (Art. 105 Abs. 2 BGG). Die beschwerdeführende Person muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der festgestellte Sachverhalt bzw. die beanstandete Beweiswürdigung klar und eindeutig mangelhaft, mit anderen Worten willkürlich, erscheint (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.3; 133 III 350 E. 1.3). Auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung und an der Beweiswürdigung geht das Bundesgericht nicht ein (BGE 136 II 101 E. 3 S. 104 f.). Neue tatsächliche Vorbringen und Beweismittel sind im bundesgerichtlichen Verfahren grundsätzlich unzulässig (Art. 99 BGG). Da der Beschwerdeführer die Sachverhaltsfeststellung nicht verfassungsbezogen bestreitet, ist diese der vorliegenden Beurteilung zugrunde zu legen. Auf die zahlreichen Unterlagen, die er mit seiner Beschwerde eingereicht hat und nach dem angefochtenen Entscheid erstellt wurden, ist nicht weiter einzugehen. Es handelt sich dabei um unzulässige Noven.
3.
3.1. Die Niederlassungsbewilligung kann widerrufen werden, wenn die ausländische Person zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe, d.h. zu einer solchen von mehr als einem Jahr, verurteilt worden ist (Art. 63 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 62 lit. b AuG; BGE 135 II 377 E. 4.2 S. 381; 137 II 297 E. 2) oder wenn der Ausländer in schwerwiegender Weise gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung in der Schweiz oder im Ausland verstossen hat bzw. diese gefährdet (Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG). Hiervon ist auszugehen, wenn die ausländische Person durch ihre Handlungen besonders hochwertige Rechtsgüter verletzt oder in Gefahr bringt oder sie sich von strafrechtlichen Massnahmen nicht beeindrucken lässt und damit zeigt, dass sie auch künftig weder gewillt noch fähig erscheint, sich an die Rechtsordnung zu halten, was jeweils im Rahmen einer Gesamtbetrachtung zu prüfen ist (BGE 139 I 16 E. 2, 31 E. 2, 145 E. 2; 137 II 297 E. 3 S. 302 ff.; Urteile 2C_562/2011 vom 21. November 2011 E. 3.2 und 2C_310/2011 vom 17. November 2011 E. 5). Die genannten Widerrufsgründe gelten auch für Niederlassungsbewilligungen ausländischer Personen, die sich seit mehr als 15 Jahren ununterbrochen und ordnungsgemäss in der Schweiz aufhalten (Art. 63 Abs. 2 AuG).
3.2. Der Widerruf der Niederlassungsbewilligung muss in jedem Fall verhältnismässig sein (vgl. dazu BGE 139 I 16 E. 2.2.2; 135 II 377 E. 4.3 u. 4.5). Dabei sind namentlich die Schwere des Delikts und des Verschuldens des Betroffenen, der seit der Tat vergangene Zeitraum, das Verhalten des Ausländers während diesem, der Grad seiner Integration bzw. die Dauer der bisherigen Anwesenheit sowie die ihm und seiner Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen (BGE 135 II 377 E. 4.3; vgl. auch das Urteil des EGMR i.S. Trabelsi gegen Deutschland vom 13. Oktober 2011 [Nr. 41548/06], Ziff. 53 ff. bezüglich der Ausweisung eines in Deutschland geborenen, wiederholt straffällig gewordenen Tunesiers). Die Niederlassungsbewilligung eines Ausländers, der sich schon seit langer Zeit hier aufhält, soll nur mit Zurückhaltung widerrufen werden. Bei wiederholter bzw. schwerer Straffälligkeit ist dies jedoch selbst dann nicht ausgeschlossen, wenn er hier geboren ist und sein ganzes bisheriges Leben im Land verbracht hat (vgl. das Urteil 2C_562/2011 vom 21. November 2011 E. 3.3 [Widerruf der Niederlassungsbewilligung eines hier geborenen 43-jährigen Türken] und das bereits zitierte EGMR-Urteil Trabelsi ). Bei schweren Straftaten und bei Rückfall bzw. wiederholter Delinquenz besteht regelmässig ein wesentliches öffentliches Interesse daran, die Anwesenheit eines Ausländers zu beenden, der die Sicherheit und Ordnung derart beeinträchtigt (vgl. BGE 139 I 145 E. 2.4 und 2.5; das Urteil 2C_903/2010 vom 6. Juni 2011 E. 3.1, nicht publ. in BGE 137 II 233; BGE 130 II 176 E. 4.4.2 S. 190).
3.3.
3.3.1. Der Beschwerdeführer bestreitet einzig die Interessenabwägung und Verhältnismässigkeitsprüfung, wie sie die Vorinstanz vorgenommen hat. Zu Unrecht: Er ist in der Schweiz wiederholt straffällig geworden. Allein gestützt auf die Urteile des Bezirksgerichts Zürich wurde er insgesamt zu über 7 Jahren Freiheitsentzug verurteilt. Bei der Einbruchsserie vom August 2010 bis Juni 2011 (während des ersten Massnahmenvollzugs) wurde er mit erheblicher krimineller Energie tätig; gemäss der strafrichterlichen Beurteilung ging er dabei "dreist", "unverfroren" und "zielgerichtet" vor. Im Strafurteil vom 3. März 2010 wurde von einem "sehr schweren" Tatverschulden ausgegangen; der Beschwerdeführer hatte zwischen Mai und August 2008 nicht weniger als 600 Diebstähle in einem Deliktsbetrag von Fr. 200'000.-- begangen, wobei er einen Sachschaden von Fr. 330'000.-- mitverursachte. In beiden Strafurteilen wurde trotz der bestehenden Persönlichkeitsstörung davon ausgegangen, dass er voll schuldfähig sei.
3.3.2. Der Beschwerdeführer liess sich weder durch die gegen ihn ausgesprochene ausländerrechtliche Verwarnung (13. Juni 2006) noch die früheren Strafverfahren und Verurteilungen von weiteren Taten abschrecken. Im Gegenteil: Selbst während des ersten Massnahmenvollzugs delinquierte er in grossem Stil weiter. Zwar hat er sich im zweiten Massnahmenvollzug bisher korrekt verhalten und ist er seither nicht mehr straffällig geworden, doch darf dies von ihm ohne Weiteres erwartet werden, nachdem der Vollzug der Freiheitsstrafen ausgesetzt und das ausländerrechtliche Widerrufsverfahren hängig ist. Der entsprechende Umstand fällt ebenso wenig massgeblich ins Gewicht, wie der Einwand, er sei drogenabhängig gewesen; dies ist bereits im Strafurteil berücksichtigt.
3.3.3. Der Beschwerdeführer beging seine schwersten Straftaten als Erwachsener. Trotz eines Aufenthalts von knapp achtzehn Jahren hat er sich hier weder sozial noch beruflich zu integrieren vermocht, wie seine wiederholte und immer schwerer ins Gewicht fallende Straffälligkeit belegt. Er verfügt über keine Berufsausbildung und ist nur gelegentlich in temporären Aushilfsfunktionen tätig gewesen; seit 2007 geht er keiner Arbeit mehr nach. Die ihm wiederholt gebotenen Chancen, sich zu bewähren, hat er nicht zu nutzen gewusst, sodass seine Hinweise auf mögliche künftige Arbeitsstellen das öffentliche Interesse daran, seine Anwesenheit nunmehr zu beenden, nicht zu überwiegen vermögen. Soweit er auf die engen Beziehungen zu seinen Verwandten verweist, die zu ihm stünden, was gegen eine Rückfallgefahr spreche, übersieht er, dass es sich dabei nicht um seine Kernfamilie handelt, er volljährig ist und die entsprechenden Beziehungen ihn bereits bisher nicht davon abzuhalten vermochten, straffällig zu werden. Es ist nicht ersichtlich, warum sich dies ändern sollte, auch wenn der Beschwerdeführer inzwischen keine Drogen mehr konsumiert. Dabei ist insbesondere zu berücksichtigen, dass er sich zurzeit in einer geschützten Umgebung aufhält und er bereits einmal wieder in alte Konfliktverarbeitungsmuster (Konsum und Delinquenz) zurückgefallen ist (Bericht der Psychiatrischen Dienste Graubünden vom 14. Januar 2014 S. 3). Zurzeit wird er bei unveränderten risikorelevanten Persönlichkeitsmerkmalen mit einem moderaten (- deutlichen) Rückfallrisiko für das Zieldelikt "Eigentumsdelikte" eingeschätzt.
3.3.4. Der unverheiratete Beschwerdeführer spricht Türkisch und ist erst im Alter von 15 Jahren in die Schweiz eingereist. Er ist mit seinem Heimatland und den dortigen Gebräuchen vertraut und kann auf die Unterstützung von Verwandten zählen, selbst wenn er mit diesen bisher wenig Kontakte gepflegt haben sollte. Die Beziehungen zu seiner Mutter und den Geschwistern kann er besuchsweise grenzüberschreitend und - dank der Neuen Medien - praktisch täglich pflegen (vgl. das EGMR-Urteil Shala gegen Schweiz vom 15. November 2012 [Nr. 52873/09] § 52 ff.). Dasselbe gilt für den Umgang mit seinen Kindern: Zwar dürfte es für ihn schwieriger werden, diese regelmässig zu besuchen, aber auch bereits jetzt sind die wechselseitigen Besuchsmöglichkeiten beschränkt. Trotz seiner Kinder ist er hier straffällig geworden und hat sich nicht zu integrieren versucht. Die mit der aufenthaltsbeendenden Massnahme verbundene Erschwerung, die entsprechenden Beziehungen intensiver leben zu können, ist Konsequenz seines bisherigen unverbesserlichen Verhaltens und des Umstands, dass er die ihm gebotenen Chancen nicht genutzt hat und seine Integration nach dem Familiennachzug gescheitert ist.
4.
4.1. Der angefochtene Entscheid verletzt kein Bundesrecht und entspricht der bundesgerichtlichen Praxis (vgl. hierzu ZÜND/HUGI YAR, Aufenthaltsbeendende Massnahmen im schweizerischen Ausländerrecht, insbesondere unter dem Aspekt des Privat- und Familienlebens, in: EuGRZ 40/2013 S. 1 ff., dort N. 38 ff.). Da er sich als verhältnismässig erweist, ist auf die Eventualbegehren nicht weiter einzugehen (vgl. jedoch das Urteil 2C_254/2010 vom 15. Juli 2010 E. 4.3 [zum Antrag auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung] und BGE 137 II 233 E. 5 [bezüglich Verfügungszeitpunkt des Widerrufs]).
4.2. Die Beschwerde ist ohne Weiterungen mit summarischer Begründung im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf eingetreten wird. Ergänzend kann auf die Interessenabwägung im angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Art. 109 Abs. 3 BGG). Mit dem vorliegenden Urteil in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos. Der Beschwerdeführer hat die Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. März 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar