Faits:
A. X._ SA a entrepris contre A._ une poursuite pour dettes en réalisation du gage mobilier; elle réclamait le paiement de 2'688'089 fr. avec intérêts au taux de 8% par an dès le 30 septembre 2002. Le commandement de payer fut notifié le 3 mars 2003; le débiteur a formé opposition.
Par décision du 16 octobre 2003, le Président du Tribunal d'arrondissement de Lausanne a prononcé la mainlevée provisoire de l'opposition à concurrence de 2'627'338 fr.50, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er octobre 2002; il a constaté que le droit de gage invoqué par la créancière n'existait pas.
Celle-ci ayant recouru à la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal, cette autorité a statué le 22 avril 2004; elle a confirmé la mainlevée provisoire de l'opposition, à concurrence des sommes précitées, et elle a reconnu l'existence du droit de gage.
B. Entre-temps, le 5 janvier 2004, A._ a ouvert action en libération de dette contre X._ SA; ses conclusions tendaient à faire constater qu'il ne doit pas la somme réclamée par voie de poursuite.
La défenderesse a conclu au rejet de l'action; elle a pris des conclusions reconventionnelles tendant à la condamnation du demandeur au paiement des sommes déjà admises par le Président du Tribunal d'arrondissement et à la mainlevée définitive de l'opposition au commandement de payer.
La défenderesse prétendait exercer un droit de gage sur une « déclaration de cession des droits de fondateur de Y._ Anstalt », soit une personne morale inscrite au registre du commerce du Liechtenstein, où l'identité du cessionnaire était laissée en blanc. Elle se prévalait d'un « acte de nantissement spécial » établi en sa faveur et prétendument signé par le demandeur; celui-ci tenait sa signature pour contrefaite.
La Cour civile du Tribunal cantonal a statué le 28 septembre 2006. Accueillant partiellement les conclusions reconventionnelles de la défenderesse, elle a condamné le demandeur à payer 2'627'338 fr. 50 avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er octobre 2002. Accueillant partiellement les conclusions principales du demandeur, elle a prononcé que la défenderesse ne jouissait d'aucun droit de gage et elle a annulé la poursuite pour dettes. Elle a retenu que la défenderesse n'avait pas prouvé l'authenticité de l'acte de nantissement; de plus, les pièces produites n'établissaient pas que le demandeur eût le pouvoir de disposer du droit censément engagé par lui.
La Cour civile a délibéré et statué à huis clos le 28 septembre 2006; elle a communiqué le dispositif de cet arrêt le 13 octobre 2006, puis une expédition complète le 29 mars 2007.
C. Par un mémoire intitulé « recours en matière civile », la défenderesse saisit le Tribunal fédéral de conclusions tendant à réformer l'arrêt de la Cour civile en ce sens que le droit de gage lui soit reconnu et que l'opposition au commandement de payer soit définitivement levée.
Le demandeur conclut au rejet du recours, dans la mesure où celui-ci est recevable.
D. Le 5 juillet 2007, la Chambre des recours du Tribunal cantonal a rejeté un recours en nullité que la défenderesse avait introduit contre l'arrêt de la Cour civile.
Considérant en droit:
1. En vertu de l'art. 132 al. 1 de la loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF), entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 p. 1242), cette loi est applicable aux procédures de recours concernant des décisions rendues après cette date; contre les décisions plus anciennes, la procédure demeure soumise à la loi fédérale d'organisation judiciaire du 16 décembre 1943 (OJ). En l'occurrence, l'arrêt a été rendu avant le 1er janvier 2007, d'où il s'ensuit que la cause demeure soumise à l'ancienne loi; le « recours en matière civile » doit être considéré comme un recours en réforme régi par les art. 43 et ss OJ.
2. Le recours est formé par un plaideur qui a pris part à l'instance cantonale et succombé dans ses conclusions. Il est dirigé contre un jugement final rendu en dernière instance cantonale par un tribunal suprême (art. 48 al. 1 OJ), dans une contestation civile dont la valeur litigieuse dépasse le seuil de 8'000 fr. (art. 46 OJ). Déposé en temps utile (art. 54 al. 1 OJ) et dans les formes requises (art. 55 OJ), le recours en réforme est en principe recevable, sous réserve de l'examen des griefs soumis au Tribunal fédéral.
Le recours en réforme peut être exercé pour violation du droit fédéral, à l'exclusion des droits constitutionnels et du droit cantonal (art. 43 al. 1 OJ; ATF 127 III 248 consid. 2c et les arrêts cités). Dans les contestations portant sur un droit de nature pécuniaire, le Tribunal fédéral ne contrôle pas l'application du droit étranger auquel, le cas échéant, la cause est soumise (art. 43a al. 2 OJ a contrario). Dans ces contestations, le Tribunal fédéral peut seulement appliquer lui-même le droit étranger qui aurait dû être pris en considération, à titre préjudiciel ou complémentaire, avec le droit fédéral, si la juridiction cantonale n'en a pas tenu compte; en pareil cas, le Tribunal fédéral peut aussi s'abstenir d'élucider ce droit étranger et renvoyer la cause à la juridiction cantonale (art. 65 OJ; Jean-François Poudret, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, ch. 5 ad art. 43a OJ et ch. 2.3 ad art. 65 OJ).
Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il y ait lieu de rectifier des constatations reposant sur une inadvertance manifeste ou qu'il soit nécessaire de compléter les constatations de l'autorité cantonale parce que celle-ci n'a pas tenu compte de faits pertinents, régulièrement allégués et clairement établis (art. 63 al. 2, 64 OJ; ATF 130 III 102 consid. 2.2 p. 106, 136 consid. 1.4 p. 140). La partie recourante n'est pas autorisée à critiquer les constatations de fait ni à alléguer des faits qui n'ont pas été constatés (art. 55 al. 1 let. c OJ).
Le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'argumentation des parties (art. 63 al. 1 OJ) et il apprécie librement la portée juridique des faits (art. 43 al. 4, 63 al. 3 OJ); néanmoins, d'ordinaire, il se prononce seulement sur les questions juridiques que la partie recourante soulève conformément aux exigences de l'art. 55 al. 1 let. c OJ concernant la motivation du recours (ATF 117 II 199 consid. 1 p. 200; 116 II 92 consid. 2 p. 94).
3. En instance cantonale, les parties n'ont donné aucune suite à une ordonnance du juge instructeur qui les invitait à « établir » les règles du droit étranger éventuellement applicables. En conséquence, la Cour civile retient que la cause est soumise au droit suisse conformément à l'art. 16 al. 2 de la loi fédérale sur le droit international privé (LDIP), prévoyant que la lex fori est déterminante lorsque le contenu du droit étranger ne peut pas être établi.
La Cour se réfère ensuite aux art. 900 et 901 CC concernant l'engagement de créances ou autres droits. Elle juge que la « déclaration de cession des droits de fondateur de Y._ Anstalt » n'est pas un papier-valeur selon les art. 901 CC et 965 CO, et que son éventuel engagement nécessite un acte de nantissement écrit selon l'art. 900 al. 1 CC, portant la signature du constituant selon les art. 7 CC et 13 al. 1 CO. La défenderesse n'ayant pas prouvé l'authenticité du document produit par elle, argué de faux par le demandeur, cette exigence de forme n'est pas satisfaite et le droit de gage doit être rejeté pour ce motif déjà.
La défenderesse ne met pas en doute cette manière d'appliquer l'art. 16 LDIP; elle fait grief à la Cour, seulement, d'avoir mal appliqué l'art. 965 CO. Invoquant une monographie consacrée au droit du Liechtenstein (Graziella Marok, Die privatrechtliche liechtensteinische Anstalt unter besonderer Berücksichtigung der Gründerrechte, thèse, Zurich 1994), elle affirme que la déclaration de cession est un papier-valeur selon cette dernière disposition.
L'argumentation ainsi présentée ne paraît guère recevable au regard des art. 43 al. 1 et 43a al. 2 OJ. De toute manière, l'ouvrage cité contredit entièrement la défenderesse. En effet, l'auteure discute de façon détaillée la nature d'une déclaration de cession des droits de fondateur; elle démontre qu'en dépit de certaines équivoques dans les expressions usitées en jurisprudence, ce document n'est pas un papier-valeur (Marok, op. cit., p. 114 à 118). L'auteure admet qu'un droit de gage puisse être constitué sur certains des droits de fondateur, soit ceux à caractère patrimonial; quant à la forme de cette constitution, elle envisage deux hypothèses - les droits ne sont pas constatés dans un titre ou, au contraire, ils sont incorporés dans un certificat nominatif - dans lesquelles, de toute manière, une déclaration écrite du constituant est indispensable (Marok, op. cit., p. 137). Ainsi, à défaut de signature authentique du demandeur sur l'acte de nantissement produit par la défenderesse, celle-ci échoue à mettre en évidence une violation du droit suisse ou du droit du Liechtenstein.
4. Invoquant l'art. 9 Cst., la défenderesse fait grief à la Cour civile d'avoir apprécié arbitrairement les preuves disponibles, d'une part en déniant l'authenticité de la signature présente sur l'acte de nantissement, d'autre part en déniant que le demandeur eût, d'après les documents produits, le pouvoir de disposer du droit censément engagé.
Ces critiques sont irrecevables dans le cadre du recours en réforme (art. 43 al. 1, 55 al. 1 let. c OJ).
A supposer que le « recours en matière civile » puisse, en ce qui les concerne, être converti en un recours de droit public régi par les art. 84 et ss OJ, le Tribunal fédéral ne pourrait pas non plus entrer en matière: le grief d'arbitraire pouvait être soulevé par la voie du recours en nullité à la Chambre des recours du Tribunal cantonal; l'arrêt de la Cour civile n'est donc pas, sur la constatation des faits et l'appréciation des preuves, une décision de dernière instance cantonale d'après l'art. 86 al. 1 OJ (ATF 126 I 257 consid. 1). Pour soumettre ces mêmes critiques au Tribunal fédéral, il eût incombé à la défenderesse d'attaquer l'arrêt de la Chambre des recours, du 5 juillet 2007, par la voie d'un recours en matière civile pour violation de l'art. 9 Cst. (art. 95 let. a, 106 al. 2 LTF).
5. Le recours se révèle privé de fondement, dans la mesure où les griefs présentés sont recevables. A titre de partie qui succombe, la défenderesse doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. La défenderesse acquittera un émolument judiciaire de 18'000 fr.
3. La défenderesse versera au demandeur une indemnité de 20'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 10 décembre 2007
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier:
Corboz Thélin