Erwägungen:
1. Mit Urteil vom 22. März 2011 gewährte der Amtsgerichtspräsident von Olten-Gösgen dem Staat Solothurn in der Betreibung Nr. xxxx des Betreibungsamtes A._ (recte: Olten Gösgen) definitive Rechtsöffnung für Fr. 520.-- (Gerichtskosten) nebst Zins zu 4% seit dem 18. Oktober 2010 und die Kosten des Zahlungsbefehls von Fr. 50.--. Mit Urteil vom 8. April 2011 hat das Obergerichts des Kantons Solothurn eine Beschwerde von X._ (Beschwerdeführer) gegen das Urteil des Amtsgerichtspräsidenten abgewiesen.
Das Obergericht hat erwogen, der Beschwerdegegner habe als Rechtsöffnungstitel im Sinn von Art. 80 Abs. 1 SchKG ein rechtskräftiges Urteil der Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 9. August 2010 vorgelegt, in dem der Beschwerdeführer zu den Gerichtskosten in der Höhe von Fr. 520.-- verurteilt worden sei. Der Beschwerdeführer habe im Rechtsöffnungsverfahren keine Einwendungen im Sinn von Art. 81 SchKG gegen dieses Urteil erhoben, weshalb der erstinstanzliche Richter dem Beschwerdegegner zu Recht die definitive Rechtsöffnung gewährt habe. Das Obergericht hat überdies dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde verweigert, ihn zu den Kosten verurteilt und die Parteikosten wettgeschlagen.
Der Beschwerdeführer ersucht in seiner Eingabe an das Bundesgericht vom 6. Mai 2011 um Aufhebung des obergerichtlichen Urteils und um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
2. Da in der vorliegenden vermögensrechtlichen Zivilsache (Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG) der Streitwert von Fr. 30'000.-- nicht erreicht ist (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG), ist gegen den angefochtenen Entscheid nur die Verfassungsbeschwerde gegeben (Art. 113 BGG). In der Verfassungsbeschwerde ist die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG sowie Art. 116 BGG), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399).
Der Beschwerdeführer wirft in seiner Eingabe vom 6. Mai 2011 dem Obergericht vor, es habe nicht die aktuellen Zahlen geprüft, sondern die unentgeltliche Rechtspflege im Voraus mit der Aussichtslosigkeit verweigert; sodann fordert er das Bundesgericht auf, die Korrektheit des angefochtenen Urteils sei zu überprüfen. Mit diesen allgemein gehaltenen Ausführungen, die kaum eine Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Urteils enthalten, legt der Beschwerdeführer nicht den Begründungsanforderungen entsprechend dar, inwiefern das Obergericht in seinem Fall Verfassungsrecht verletzt hat. Auch die übrigen, hier nicht explizit wiedergegebenen Erörterungen des Beschwerdeführers setzen sich nicht mit den obergerichtlichen Erwägungen auseinander.
3. Auf die offensichtlich unzulässige Verfassungsbeschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG) durch das präsidierende Mitglied der II. zivilrechtlichen Abteilung unter Kostenfolge für den Beschwerdeführer (Art. 66 Abs. 1 BGG) nicht einzutreten.
4. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren ist abzuweisen, da sich die Beschwerde als von Anfang an aussichtslos erwiesen hat (Art. 64 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Mai 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Escher Zbinden