Sachverhalt:
A. X._ vertrat als unentgeltlicher Rechtsbeistand die Interessen von A._. Diese war Geschädigte in einem wegen ungetreuer Geschäftsbesorgung, Misswirtschaft, Unterlassung der Buchführung, mehrfachen Betrugs, mehrfacher Urkundenfälschung und mehrfacher Veruntreuung geführten Strafverfahren. Das Strafgericht des Kantons Zug verpflichtete den Verurteilten mit Entscheid vom 13. Mai 2009, A._ als Privatklägerin mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen. Eine von ihr dagegen erhobene Beschwerde hiess die Justizkommission des Obergerichts des Kantons Zug mit Urteil vom 24. Juni 2010 teilweise gut. Sie verpflichtete den Verurteilten, A._ mit pauschal Fr. 21'000.-- zu entschädigen. Mangels Einbringlichkeit wurde die der Privatklägerin zugesprochene Entschädigung im Umfang von Fr. 12'700.-- X._ aus der Gerichtskasse ausgerichtet.
B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, der angefochtene Entscheid der Justizkommission sei aufzuheben, und die ihm aus der Gerichtskasse auszurichtende Entschädigung sei auf Fr. 21'435.20 nebst Zins festzusetzen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
C. Das Obergericht des Kantons Zug beantragt in seiner Vernehmlassung, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug hat auf Vernehmlassung verzichtet.
Erwägungen:
1. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die von der Vorinstanz zugesprochene Entschädigung für die unentgeltliche Geschädigtenvertretung. Die Parteikosten sind untrennbar mit dem Strafverfahren verbunden. Rügen gegen ihre Festsetzung durch die letzte kantonale Instanz sind daher mit Beschwerde in Strafsachen zu erheben. Der Beschwerdeführer hat ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids und ist damit zur Beschwerdeführung legitimiert (vgl. Urteil 6B_695/2007 vom 8. Januar 2008 E. 1 mit Hinweisen).
2. 2.1 Die Vorinstanz bemisst die der Geschädigten auszurichtende Entschädigung im Sinne von § 58 der Strafprozessordnung [für den Kanton Zug] vom 3. Oktober 1940 (StPO; BGS 321.1; aufgehoben per 1. Januar 2011) auf insgesamt Fr. 21'000.--. Da diese vom Verurteilten nicht erhältlich gemacht werden könne, sei der Beschwerdeführer direkt aus der Staatskasse zu entlöhnen. Diese Entschädigung beziehe sich auf den Zeitraum, in dem der Beschwerdeführer als unentgeltlicher Rechtsbeistand bestellt worden sei. Abzustellen sei grundsätzlich auf den Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs. Die Geschädigte habe den Antrag um Gewährung der unentgeltlichen Rechtsverbeiständung am 29. Oktober 2004 (zusammen mit der Strafanzeige) gestellt. Dieser sei am 22. Dezember 2005 mit Wirkung ab 13. Dezember 2004 bewilligt worden. Der vom Beschwerdeführer in Rechnung gestellte Aufwand reiche bis zum 12. Mai 2004 zurück. Ihm hätte es offengestanden, das Gesuch bereits im Mai 2004 zu deponieren. Deshalb sei er nicht für den gesamten von ihm geltend gemachten Aufwand im Zusammenhang mit der Strafanzeige gegen den Verurteilten, sondern lediglich für die Bemühungen ab 29. Oktober 2004 aus der Staatskasse zu entschädigen (angefochtener Entscheid S. 7 f.).
2.2 Der Beschwerdeführer macht eine Verletzung des Anspruchs auf unentgeltliche Rechtsverbeiständung (Art. 29 Abs. 3 BV) sowie eine Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV) in der Rechtsanwendung geltend. Zudem sei die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG.
Wird die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) gerügt, gelten qualifizierte Anforderungen an die Begründung. Eine solche Rüge prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur, wenn sie in der Beschwerde vorgebracht und substanziiert begründet worden ist. Das bedeutet, dass klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 65 E. 1.3.1 S. 68; 135 III 232 E. 1.2 S. 234; je mit Hinweisen).
Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; vgl. auch Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (BGE 134 IV 36 E. 1.4.1 S. 39; vgl. zum Begriff der Willkür BGE 135 V 2 E. 1.3 S. 4 f. mit Hinweisen).
2.3 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des Armenrechts im Sinne von Art. 29 Abs. 3 BV. Die Vorinstanz habe die unentgeltliche Rechtsverbeiständung mit Wirkung ab 13. Dezember 2004 gewährt, obwohl das Gesuch am 29. Oktober 2004 eingereicht worden sei. Dies stelle eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG dar. Das Armenrecht sei zumindest ab dem Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs zu bewilligen. Die Feststellung der Vorinstanz, die unentgeltliche Verbeiständung gelte ab 13. Dezember 2004, sei bundesrechtswidrig. Deshalb hätte die Vorinstanz sämtliche Aufwendungen im Zusammenhang mit der Redaktion der Strafanzeige ab 12. Mai 2004 entschädigen müssen (Beschwerde S. 7 ff.).
Der Beschwerdeführer hält fest, aus den Akten gehe klar hervor, dass das Gesuch am 29. Oktober 2004 gestellt worden sei. Diese Tatsache habe die Vorinstanz verkannt, indem sie statt dieses Datums dasjenige des 13. Dezember 2004 als Beginn der unentgeltlichen Rechtsverbeiständung herangezogen habe. Dies stelle einen Verstoss gegen das in Art. 9 BV verankerte Willkürverbot dar. Weshalb die vor dem 29. Oktober 2004 vorgenommenen Bemühungen nicht von der unentgeltlichen Rechtsverbeiständung erfasst seien, habe die Vorinstanz nicht dargetan. Damit sei sie in Willkür verfallen. Ebenso willkürlich sei, dass die Vorinstanz das Armenrecht lediglich auf den 29. Oktober 2004 zurückbezogen habe (Beschwerde S. 9 ff.).
2.4 Sofern die Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung gegeben sind, hat der Staat ab Einreichung des Gesuchs die Kosten der Vertretung zu übernehmen. Er darf den Anspruch nicht erst auf den Zeitpunkt beziehen, in welchem dem Anwalt das öffentlichrechtliche Mandat verliehen wird. Die unentgeltliche Verbeiständung entfaltet dabei bereits Wirkung auf die Bemühungen des Anwalts für die gleichzeitig mit dem Antrag um unentgeltliche Rechtspflege eingereichte Rechtsschrift (BGE 122 I 322 E. 3b S. 326 mit Hinweisen).
2.4.1 Gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen und Akten ersuchte die Geschädigte mit Strafanzeige vom 29. Oktober 2004 an das Untersuchungsrichteramt des Kantons Zug um Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes in der Person des Beschwerdeführers. Sie wiederholte - zumindest implizit - ihren Antrag mit Eingaben vom 13. Dezember 2004 und 20. April 2005 an dieselbe Adresse. Das Untersuchungsrichteramt bewilligte mit Verfügung vom 22. Juni 2005 das Gesuch in Bezug auf die Ausarbeitung der Strafanzeige und ernannte den Beschwerdeführer mit Wirkung ab 13. Dezember 2004 zum unentgeltlichen Rechtsbeistand. Mit Verfügung vom 22. Dezember 2005 hob das Untersuchungsrichteramt die besagte Verfügung auf und bestellte den Beschwerdeführer für das gesamte Strafverfahren mit Wirkung ab 13. Dezember 2004 zum unentgeltlichen Rechtsvertreter. Dabei verwies es in seinem Entscheid auf die Anträge vom 13. Dezember 2004 und 20. April 2005. Das erstmalige Gesuch vom 29. Oktober 2004 blieb hingegen unerwähnt und, soweit ersichtlich, unbeachtet.
2.4.2 Der Beschwerdeführer sieht das Willkürverbot in der Rechtsanwendung (Art. 9 BV) verletzt (Beschwerde S. 4 und 9 ff.).
Die Bemessung der Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistandes war im hier massgebenden Zeitpunkt durch das kantonale Prozessrecht geregelt. Der Vorinstanz kommt bei der Bemessung des Honorars eines amtlichen Rechtsvertreters ein weiter Ermessensspielraum zu. Das Bundesgericht greift nur ein, wenn die kantonalen Bestimmungen, welche den Umfang der Entschädigung umschreiben, willkürlich angewendet werden oder wenn die kantonalen Behörden ihr Ermessen überschreiten oder missbrauchen. Darüber hinaus kann die Festsetzung eines Honorars wegen Verletzung von Art. 9 BV aufgehoben werden, wenn sie ausserhalb jedes vernünftigen Verhältnisses zu den geleisteten Diensten steht und in krasser Weise gegen das Gerechtigkeitsgefühl verstösst (BGE 118 Ia 133 E. 2b S. 134 mit Hinweisen). Das Bundesgericht greift zudem nur mit grosser Zurückhaltung ein, wenn der Aufwand als übersetzt bezeichnet wird. Denn es ist Sache der kantonalen Instanzen, die Angemessenheit anwaltlicher Bemühungen zu beurteilen (BGE a.a.O., E. 2d S. 136).
Die dem Beschwerdeführer ausgerichtete Entschädigung ab 29. Oktober 2004 steht in einem Missverhältnis zu seinen ab 12. Mai 2004 geleisteten Diensten. Insbesondere werden die vorprozessualen Bemühungen im Hinblick auf die Redaktion der Strafanzeige nicht entlöhnt. Dies ist unter Willkürgesichtspunkten nicht vertretbar und verstösst gegen das Gerechtigkeitsgefühl. Das Untersuchungsrichteramt bewilligte die unentgeltliche Rechtsverbeiständung formell ab 13. Dezember 2004. Aus seinen Erwägungen geht hingegen hervor, dass die Bemühungen für das Verfassen der Strafanzeige bereits im Rahmen der ersten Verfügung vom 22. Juni 2005 als mitumfasst gelten sollten. Mit der zweiten Verfügung vom 22. Dezember 2005, welche die erste Verfügung aufhob, sollte das Armenrecht weiter gefasst werden. Das Untersuchungsrichteramt erwog: "[...] Es scheint daher angezeigt, dass sie die Strafanzeige durch einen kundigen Rechtsanwalt verfassen liessen. Auch scheint es angebracht, dass die Privatkläger weiterhin durch einen Rechtsanwalt unterstützt werden [...]". War demnach gemäss Entscheidbegründung (auch) die Redaktion der Strafanzeige vom Armenrecht mitumfasst, so sind die entsprechenden Bemühungen grundsätzlich zu entschädigen. Daran ändert der Umstand nichts, dass die unentgeltliche Rechtsverbeiständung formell erst ab 13. Dezember 2004 gewährt wurde, als die Strafanzeige und das erstmalige Gesuch betreffend Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes bereits seit 1 1⁄2 Monaten eingereicht worden waren. Auch kann dem Beschwerdeführer nicht zum Nachteil gereichen, dass er respektive seine Klientin gegen die besagte Verfügung kein Rechtsmittel erhob. Mithin ist nicht formstreng auf das untersuchungsrichterliche Entscheiddispositiv abzustellen. Dass die Vorinstanz die Bemühungen erst ab 29. Oktober 2004 entschädigt, auf die Strafanzeige respektive auf das erstmalige Gesuch nicht näher eingeht und die vorprozessualen Aufwendungen für die Redaktion der Strafanzeige nicht entlöhnt, ist deshalb nicht haltbar und verletzt im Ergebnis Art. 9 BV.
2.5 Der Beschwerdeführer macht eine Verletzung des Anspruchs auf unentgeltliche Rechtsverbeiständung (Art. 29 Abs. 3 BV) sowie (sinngemäss) der Begründungspflicht (Art. 29 Abs. 2 BV) geltend. Zudem sei die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG. Da er mit der Beschwerde betreffend die vorgebrachte willkürliche Rechtsanwendung obsiegt, erübrigt es sich, die weiteren Beanstandungen zu behandeln.
3. Die Beschwerde ist gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache (unter Hinweis auf Art. 453 Abs. 2 der Schweizerischen Strafprozessordnung) zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Diese wird darüber zu entscheiden haben, ab welchem Zeitpunkt respektive in welchem Umfang die Bemühungen für das Verfassen der Strafanzeige zu entlöhnen sind. Daraufhin wird sie die aus der Gerichtskasse dem Beschwerdeführer auszurichtende Entschädigung neu festlegen müssen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 4 BGG), und der Kanton Zug hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zug, Justizkommission, vom 24. Juni 2010 aufgehoben und die Sache im Sinne der Erwägungen zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Zug hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, Justizkommission, Strafrechtliche Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. März 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Faga