Faits:
A. Une agence de location de voitures, avec atelier de mécanique et station de lavage, est exploitée depuis 1987 sur environ 1530 m2 au rez-de-chaussée et 130 m2 au sous-sol d'un bâtiment sis à Genève. L'agence est actuellement exploitée par X._ SA, qui occupe les locaux à titre de locataire. Cette agence lui apporte environ huit pour cent de son chiffre d'affaires en Suisse. La société a également une agence à Z._.
Le bail à loyer fut renouvelé pour la dernière fois dès le 1er janvier 2006 pour une durée de cinq ans, expirant le 31 décembre 2010. Le loyer annuel est resté fixé à 258'264 fr., charges en sus.
La bailleresse est actuellement Y._. Le 26 avril 2005, usant d'une formule officielle, elle a déclaré résilier le bail avec effet au 31 décembre 2006.
B. En temps utile, la locataire a ouvert action contre la bailleresse devant la commission de conciliation compétente puis devant le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève. Elle requérait principalement l'annulation du congé qu'elle tenait pour abusif, ou, subsidiairement, la prolongation du bail. L'adverse partie a conclu au rejet de l'action et fait valoir qu'elle projetait de démolir et reconstruire le bâtiment. Le tribunal s'est prononcé le 1er octobre 2009; il a constaté la validité du congé et prononcé que celui-ci prendrait effet le 31 décembre 2010; il a refusé toute prolongation du bail.
La locataire et demanderesse ayant appelé de ce jugement, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers a statué le 21 juin 2010. La défenderesse avait alors reçu les autorisations administratives nécessaires à la démolition et à la reconstruction du bâtiment. Donnant partiellement gain de cause à la locataire, elle a réformé la décision en ce sens que le bail est prolongé d'une durée de six mois échéant le 30 juin 2011.
Agissant par la voie du recours en matière civile, la demanderesse requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Chambre d'appel en ce sens que le bail soit prolongé d'une durée de cinq ans.
La défenderesse conclut au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF), rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) et en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF).
La valeur litigieuse n'est pas déterminée par les conclusions prises devant le Tribunal fédéral mais par celles restées litigieuses devant l'autorité précédente (art. 51 al. 1 let. a LTF). Dans une contestation portant sur la validité d'une résiliation de bail, cette valeur est égale au loyer de la période minimum pendant laquelle le contrat subsiste si la résiliation n'est pas valable, période qui s'étend jusqu'à la date pour laquelle un nouveau congé peut être donné; il faut prendre ici en considération, s'il y a lieu, la période de protection de trois ans dès la fin de la procédure judiciaire qui est prévue par l'art. 271a al. 1 let. e CO (ATF 111 II 384 consid. 1 p. 386; voir aussi ATF 119 II 147 consid. 1 p. 149). En l'espèce, le minimum de 15'000 fr. (art. 74 al. 1 let. a LTF) est donc atteint.
La partie recourante a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF). Le recours a été introduit en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF).
Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2). Il conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF).
2. Il est constant que les parties sont liées par un contrat de bail à loyer ayant pour objet les locaux occupés par la demanderesse. En l'état de la cause, celle-ci ne conteste plus que le congé à elle signifié le 26 avril 2005 soit valable, ni qu'il dût prendre effet, n'était la prolongation dont la durée est litigieuse, au 31 décembre 2010.
3. Aux termes des art. 272 al. 1 et 272b al. 1 CO, le locataire peut demander la prolongation d'un bail de locaux commerciaux pour une durée de six ans au maximum, lorsque la fin du contrat aurait pour lui des conséquences pénibles et que les intérêts du bailleur ne les justifient pas. Dans cette limite de temps, le juge peut accorder une ou deux prolongations.
Le juge apprécie librement, selon les règles du droit et de l'équité (art. 4 CC), s'il y a lieu de prolonger le bail et, dans l'affirmative, pour quelle durée. Il doit procéder à la pesée des intérêts en présence et tenir compte du but d'une prolongation, consistant à donner du temps au locataire pour trouver des locaux de remplacement. Il lui incombe de prendre en considération tous les éléments du cas particulier, tels que la durée du bail, la situation personnelle et financière de chaque partie, leur comportement, de même que la situation sur le marché locatif local (art. 272 al. 2 CO; ATF 136 III 190 consid. 6 p. 195; 135 III 121 consid. 2 p. 123; 125 III 226 consid. 4b p. 230).
Quelle que soit leur gravité, les inconvénients d'un changement de locaux ne constituent pas à eux seuls des conséquences pénibles aux termes de l'art. 272 al. 1 CO car ils sont inhérents à la résiliation du bail et ils ne sont pas supprimés, mais seulement différés en cas de prolongation de ce contrat; la prolongation ne se justifie que si, au regard des circonstances, elle permet d'espérer une atténuation de ces inconvénients en ce sens qu'un déménagement plus lointain sera moins préjudiciable au locataire (ATF 105 II 197 consid. 3a p. 198; 102 II 254 p. 255; voir aussi ATF 116 II 446 consid. 3b p. 448). Celui-ci doit aussi avoir entrepris les recherches de locaux de remplacement que l'on pouvait raisonnablement attendre de lui pour remédier aux conséquences du congé, cela déjà lorsqu'il sollicite une première prolongation de son bail (ATF 110 II 249 consid. 4 p. 254; 116 II 446 consid. 3a p. 448).
4. La Chambre d'appel constate que la demanderesse occupe ses locaux actuels depuis près de vingt ans et elle admet d'emblée qu'il est difficile de trouver des locaux de remplacement équivalents dans le centre de Genève. Elle prend cependant en considération que la demanderesse a disposé d'un laps de plus de quatre ans et demi entre le congé et l'expiration du contrat, sans le mettre à profit pour entreprendre des recherches. Elle prend encore en considération que la défenderesse, propriétaire de l'immeuble, est en mesure de commencer à bref délai d'importants travaux destinés à lui procurer un meilleur rendement, comportant la démolition des locaux; elle retient que dans ces conditions, son intérêt est prépondérant sur celui de l'autre partie et elle accorde donc, en définitive, une prolongation qu'elle fixe à six mois.
En tant que la demanderesse prétend avoir droit à une prolongation de six ans dont le juge peut, éventuellement, réduire la durée si les circonstances le justifient, son argumentation ne trouve aucun fondement en droit fédéral et elle ne saurait donc être suivie. Par ailleurs, cette partie insiste sur les avantages importants que comportent ses locaux actuels, où elle peut nettoyer et relouer immédiatement ses véhicules, et sur leur emplacement très favorable à proximité des hôtels de la rive droite. Elle souligne que sa cocontractante détient un important parc immobilier à Genève et que celle-ci n'a aucun besoin des locaux pour son propre usage. Elle fait valoir qu'un commerçant peut éventuellement se constituer une clientèle très importante en restant longtemps dans les mêmes locaux, mais la Chambre d'appel n'a pas constaté qu'en l'espèce, une clientèle régulière soit étroitement liée à l'emplacement de l'agence. De toute manière, dans cette discussion, la demanderesse méconnaît que l'intérêt du bailleur à exploiter son bien immobilier de la manière la plus favorable pour lui est en principe prépondérant sur l'intérêt du locataire à conserver ses locaux d'exploitation (ATF 136 III 190 consid. 5 p. 195). Or, la défenderesse ayant obtenu les autorisations administratives nécessaires à son projet, il est indéniable qu'elle a un intérêt important et actuel à recouvrer la maîtrise des lieux.
La demanderesse admet n'avoir pas recherché des locaux de remplacement bien qu'elle eût disposé de plus de quatre ans pour le faire, mais elle minimise la portée de son attitude désinvolte en affirmant qu'elle pouvait compter « de bonne foi » sur l'annulation du congé. Elle mentionne divers exemples de prolongations de longue durée issus de la pratique judiciaire mais elle ne tente aucune comparaison détaillée et concluante avec sa propre situation. Ainsi, nonobstant l'opinion différente développée à l'appui du recours, il n'apparaît pas que la Chambre d'appel ait abusé de son pouvoir d'appréciation et violé le droit fédéral en accordant une prolongation limitée à six mois.
5. Le recours se révèle privé de fondement, ce qui conduit à son rejet. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La demanderesse acquittera un émolument judiciaire de 8'000 francs.
3. La demanderesse versera une indemnité de 9'000 fr. à la défenderesse, à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre d'appel en matière de baux et loyers du canton de Genève.
Lausanne, le 22 novembre 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Le greffier:
Klett Thélin