Erwägungen:
1. X._ erhob am 1. Mai 2007 Strafklage gegen seine ehemalige Ehefrau Y._ wegen Verdachts auf Verletzung der Fürsorge- und Erziehungspflichten und Ungehorsam gegen amtliche Verfügungen. Das Untersuchungsamt Altstätten erliess am 14. Dezember 2007 im Strafverfahren gegen Y._ eine Nichteintretensverfügung.
Gegen diese Nichteintretensverfügung erhob X._ Beschwerde und ersuchte um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung. Der Präsident der Anklagekammer des Kantons St. Gallen wies das Begehren um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung mit Entscheid vom 11. Januar 2008 ab und setzte X._ eine Frist von 10 Tagen zur Entrichtung der Einschreibgebühr von Fr. 200.--. Zur Begründung machte er zusammenfassend geltend, dass die Beschwerde aufgrund einer vorläufigen Beurteilung als aussichtslos erscheine.
2. X._ führt mit Eingabe vom 17. Januar 2008 Beschwerde in Strafsachen (Art. 78 ff. BGG) gegen den Entscheid des Präsidenten der Anklagekammer des Kantons St. Gallen. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Art. 95 ff. BGG nennt die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer beruft sich auf keinen Beschwerdegrund im Sinne von Art. 95 ff. BGG. Er legt nicht dar, inwiefern die Abweisung seines Gesuchs um unentgeltliche Prozessführung und die Einforderung eines Kostenvorschusses Recht verletzen sollte. Mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Angesichts der offensichtlichen Aussichtslosigkeit der vorliegenden Beschwerde kann dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht entsprochen werden (Art. 64 BGG). Auf eine Kostenauflage kann indessen verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Präsidenten der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Januar 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli