Sachverhalt:
A. In einem auf gemeinsames Begehren beim Bezirksgericht B._ eingeleiteten Ehescheidungsprozess wurde X._ auf Gesuch der Ehefrau vom 21. Juli 2005 am 5. Januar 2006 zu ihrem unentgeltlichen Rechtsvertreter bestellt. Am 1. Februar 2006 reichte X._ beim Gerichtspräsidium B._ eine Honorarrechnung ein, worin er einen Betrag von Fr. 7'330.25 (Fr. 6'500.-- Honorar, Fr. 312.50 Auslagen und Fr. 517.75 Mehrwertsteuer) geltend machte.
Mit Urteil vom 9. Februar 2006 sprach der Gerichtspräsident von B._ X._ eine Entschädigung von Fr. 4'242.15 (Fr. 3'630.-- Honorar, Fr. 312.50 Auslagen und Fr. 299.65 Mehrwertsteuer) zu.
X._ führte Beschwerde an das Obergericht (Inspektionskommission) des Kantons Aargau mit dem Begehren, ihm eine Entschädigung von Fr. 7'330.25, allenfalls von Fr. 5'023.30, zuzusprechen. In seiner Vernehmlassung räumte der erstinstanzliche Richter ein, dass aus Versehen das Grundhonorar von Fr. 3'630.-- nicht um einen Zuschlag von 20 % (Fr. 726.--) erhöht worden sei, wie er es X._ mit Schreiben vom 2. Februar 2006 in Aussicht gestellt habe.
Das Obergericht hiess die Beschwerde am 30. Oktober 2007 teilweise gut und wies den Gerichtspräsidenten an, sein Urteil vom 9. Februar 2006 zu berichtigen und X._ noch die Differenz zwischen Fr. 5'023.30 und Fr. 4'242.15 auszuzahlen (Dispositiv-Ziffer 2). Ferner entschied es, dass 3/4 der zweitinstanzlichen Verfahrenskosten X._ auferlegt (Dispositiv-Ziffer 3) und keine Parteikosten ersetzt würden (Dispositiv-Ziffer 4).
B. Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 10. Dezember 2007 beantragt X._, den obergerichtlichen Entscheid aufzuheben, die Gerichtskasse B._ anzuweisen, ihm unter Anrechnung der bereits erhaltenen Fr. 5'023.30 einen Betrag von insgesamt Fr. 7'330.25 auszuzahlen und anzuordnen, dass die zweitinstanzlichen Verfahrenskosten auf die Staatskasse genommen würden und ihm für seine Bemühungen im kantonalen Beschwerdeverfahren eine Entschädigung zugesprochen werde; allenfalls sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid an die kantonale Instanz zurückzuweisen.
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft die Rechtsmittelvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (BGE 133 I 206 E. 2 S. 210 mit Hinweisen).
1.1 Angefochten ist der Entscheid der letzten kantonalen Instanz über die Entschädigung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes für das kantonale Verfahren (dazu § 94 Abs. 1 des Aargauer Gerichtsorganisationsgesetzes [SAR 155.100] in Verbindung mit § 33 Abs. 1 lit. g des Gerichtsorganisationsdekrets [SAR 155.110]; § 317 ff. der Aargauer Zivilprozessordnung [ZPO; SAR 221.100]). Er schliesst das Verfahren ab und stellt somit einen Endentscheid im Sinne von Art. 90 BGG dar. Seit dem Inkrafttreten des Bundesgesetzes über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (BGFA; SR 935.61) am 1. Juni 2002 unterliegen die Rechtsanwälte von Bundesrechts wegen der Verpflichtung, (in dem Kanton, in dessen Register sie eingetragen sind) Vertretungen im Rahmen der unentgeltlichen Rechtspflege zu übernehmen (Art. 12 lit. g BGFA). Die nähere Regelung der Pflichtmandate, einschliesslich deren Entschädigung, bleibt indessen nach wie vor Sache der Kantone (BGE 132 I 201 E. 7.2 S. 205 f.).
Mit dem Mandat, für eine unbemittelte Partei als Rechtsvertreter tätig zu werden, übernimmt der Anwalt keinen privaten Auftrag. Es kann verbindlich nur durch den Kanton selbst erteilt werden und stellt die Übernahme einer staatlichen Aufgabe dar. Der Anwalt tritt zum Staat in ein Verhältnis ein, das vom kantonalen öffentlichen Recht bestimmt wird (dazu BGE 133 IV 335 E. 2 S. 337; 122 I 322 E. 3b S. 325; 113 Ia 69 E. 6 S. 71, mit Hinweisen). Der Entscheid über die Entschädigung des Armenanwalts ist mithin öffentlich-rechtlicher Natur. Zu beachten ist indessen, dass der Beschwerdeführer im Rahmen einer Ehescheidung, d.h. in einem Zivilverfahren, gestützt auf die einschlägigen zivilprozessualen Bestimmungen (§§ 124 ff., insbes. § 126 lit. b Ziff. 1 ZPO), als unentgeltlicher Rechtsbeistand eingesetzt wurde. Der angefochtene Entscheid ist bei diesen Gegebenheiten als im Sinne von Art. 72 Abs. 2 lit. b BGG unmittelbar mit Zivilrecht in Zusammenhang stehender öffentlich-rechtlicher Entscheid zu betrachten, so dass er grundsätzlich der Beschwerde in Zivilsachen unterliegt (vgl. BGE 133 IV 335 E. 2 S. 337 f., wo festgehalten wurde, dass ein die Ersetzung eines amtlichen Verteidigers anordnender Entscheid mit Beschwerde in Strafsachen anzufechten sei).
1.2 In einer vermögensrechtlichen Angelegenheit der vorliegenden Art ist die Beschwerde in Zivilsachen allerdings nur zulässig, wenn der Streitwert mindestens 30'000 Franken beträgt (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG). Letzteres trifft hier nicht zu. Da kein Ausnahmefall nach Art. 74 Abs. 2 BGG dargetan ist, der Beschwerdeführer namentlich selbst nicht etwa geltend macht, es gehe um eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG), ist die Beschwerde - wie verlangt - als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen (Art. 113 BGG).
1.3 Zur Verfassungsbeschwerde berechtigt ist, wer am kantonalen Verfahren teilgenommen und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (Art. 115 lit. b BGG). Der amtlich bestellte Rechtsanwalt wird für seine Bemühungen direkt vom Staat entschädigt und ist insbesondere nicht befugt, sich von der durch ihn verbeiständeten Partei eine zusätzliche Entschädigung auszahlen zu lassen (BGE 122 I 322 E. 3b S. 325). Somit hat der Beschwerdeführer ein eigenes rechtlich geschütztes Interesse an der Abänderung des obergerichtlichen Entscheids. Auf seine Beschwerde ist auch aus dieser Sicht einzutreten.
2. Mit der Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Nach der gemäss Art. 117 BGG auch für dieses Verfahren geltenden Bestimmung von Art. 106 Abs. 2 BGG prüft das Bundesgericht die Verletzung von Grundrechten nur insofern, als eine Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist. Das bedeutet, dass - entsprechend den altrechtlichen Begründungsanforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG - klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (BGE 133 III 393 E. 6 S. 397).
3. 3.1 Bei der Bemessung der dem Beschwerdeführer zustehenden Entschädigung ist das Obergericht davon ausgegangen, dass er seine Tätigkeit als unentgeltlicher Rechtsbeistand in einem nicht vermögensrechtlichen Verfahren ausgeübt habe, zumal auch bezüglich der güterrechtlichen Auseinandersetzung in der Scheidungskonvention eine Einigung habe erreicht werden können. Sei aber die güterrechtliche Auseinandersetzung nicht Gegenstand des Verfahrens gewesen, komme § 3 Abs. 1 lit. b des kantonalen Dekrets über die Entschädigung der Anwälte (Anwaltstarif; SAR 291.150) zur Anwendung. Darnach werde je nach Bedeutung und Schwierigkeit des Falles von einer Entschädigung im Rahmen von Fr. 1'210.-- bis Fr. 14'740.-- ausgegangen. Für Scheidungen mit einem durchschnittlichen Aufwand betrage das Grundhonorar gemäss einem früheren Entscheid Fr. 3'300.--, was aufgrund der Anpassung des Anwaltstarifs an die Teuerung auf den 1. Februar 2001 heute rund Fr. 3'630.-- ausmache. Aus den Akten ergebe sich nichts, was darauf schliessen liesse, dass es sich hier nicht um ein durchschnittliches Ehescheidungsverfahren gehandelt hätte. Die Eheleute hätten gemeinsam die Scheidung beantragt und sich in einer Konvention vollständig über die Nebenfolgen einigen können. Die Eigentums- und Vermögensverhältnisse deuteten nicht darauf hin, dass die güterrechtliche Auseinandersetzung als solche kompliziert gewesen wäre. Aufgrund der Gegebenheiten komme die Grundentschädigung in der angeführten Höhe zur Anwendung; mit jener seien sämtliche mit der Konventionalscheidung zusammenhängenden Aufwendungen (Instruktion, Aktenstudium, rechtliche Abklärungen, Korrespondenz und Telefongespräche), namentlich auch diejenigen für die vorgelagerten Konventionsgespräche, abgegolten.
Alsdann hält die Vorinstanz fest, dem vom Beschwerdeführer eingereichten Aufwandblatt sei zu entnehmen, dass er das die Ehescheidung betreffende Mandat mit seiner Klientin bereits im Juni 2004 aufgenommen habe. Das Scheidungsbegehren sei im Juli 2005, also erst rund ein Jahr später, beim Bezirksgericht eingereicht worden. Daraus lasse sich schliessen, dass die Vergleichsverhandlungen eher schwierig und langwierig gewesen seien. Die vom Beschwerdeführer geltend gemachten 30,42 Stunden deuteten effektiv auf einen für eine Scheidung auf gemeinsames Begehren hohen Aufwand hin. Unter Berücksichtigung der langen Dauer der Konventionsverhandlungen und auch aufgrund der Tatsache, dass die Kinder während jener Zeit mündig geworden seien, was eine Anpassung der Berechnung ihrer Unterhaltsbeiträge notwendig gemacht habe, erscheine eine Erhöhung des Grundhonorars um 20 %, wie sie der erstinstanzliche Richter vorgenommen habe, als gerechtfertigt. Das so zuzusprechende Gesamthonorar sei den Umständen des Falles angemessen und die erste Instanz deshalb zu Recht auf einen Betrag von Fr. 4'356.-- gelangt. Aufgrund eines Versehens enthalte der im Dispositiv eingesetzte Betrag von Fr. 4'242.15 den Zuschlag von 20 % allerdings nicht, so dass der bezirksgerichtliche Entscheid entsprechend zu berichtigen sei.
3.2 Die kantonalen Instanzen verfügen bei der Festsetzung des Honorars für einen unentgeltlichen Rechtsbeistand über ein weites Ermessen. Das Bundesgericht greift nur ein, wenn sie von diesem einen willkürlichen Gebrauch gemacht, namentlich die einschlägigen kantonalen Bestimmungen willkürlich angewendet haben (BGE 122 I 1 E. 3a S. 2; 118 Ia 133 E. 2b S. 134). Willkür liegt nach ständiger Rechtsprechung nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung als die beanstandete ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht hebt einen kantonalen Entscheid wegen materieller Rechtsverweigerung nur dann auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht bzw. eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder sonst wie in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Die Aufhebung eines kantonalen Entscheids rechtfertigt sich in jedem Fall nur dort, wo nicht nur die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (BGE 133 I 149 E. 3.1 S. 153; 128 I 81 E. 2 S. 86, mit Hinweisen). Bei der Überprüfung von Entscheiden, die die kantonale Instanz - wie hier - in Anwendung des ihr zustehenden Ermessens gefällt hat, auferlegt sich das Bundesgericht besondere Zurückhaltung (BGE 125 II 86 E. 6 S. 98 mit Hinweisen).
3.2 Die kantonalen Instanzen verfügen bei der Festsetzung des Honorars für einen unentgeltlichen Rechtsbeistand über ein weites Ermessen. Das Bundesgericht greift nur ein, wenn sie von diesem einen willkürlichen Gebrauch gemacht, namentlich die einschlägigen kantonalen Bestimmungen willkürlich angewendet haben (BGE 122 I 1 E. 3a S. 2; 118 Ia 133 E. 2b S. 134). Willkür liegt nach ständiger Rechtsprechung nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung als die beanstandete ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht hebt einen kantonalen Entscheid wegen materieller Rechtsverweigerung nur dann auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht bzw. eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder sonst wie in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Die Aufhebung eines kantonalen Entscheids rechtfertigt sich in jedem Fall nur dort, wo nicht nur die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (BGE 133 I 149 E. 3.1 S. 153; 128 I 81 E. 2 S. 86, mit Hinweisen). Bei der Überprüfung von Entscheiden, die die kantonale Instanz - wie hier - in Anwendung des ihr zustehenden Ermessens gefällt hat, auferlegt sich das Bundesgericht besondere Zurückhaltung (BGE 125 II 86 E. 6 S. 98 mit Hinweisen).
3.3 3.3.1 Der Beschwerdeführer beruft sich vorab auf BGE 132 I 201 ff., wonach die Entschädigung eines amtlichen Rechtsvertreters im Sinne von Art. 9 BV willkürlich sei, wenn sie dazu führe, dass ein Stundenansatz von 180 Franken unterschritten werde. Letzteres sei hier der Fall, ergebe doch das zugesprochene Honorar angesichts des von ihm geltend gemachten unbestrittenen Aufwands von 30,42 Stunden einen Stundenansatz von Fr. 143.20.
3.3.2 Entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers bezieht sich der von ihm angerufene Entscheid des Bundesgerichts ausschliesslich auf die Entschädigung des amtlichen Verteidigers im Strafverfahren. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, in welchen Entscheiden das Bundesgericht die in BGE 132 I 201 ff. festgehaltenen Grundsätze auf die Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistands im Zivilverfahren ausgedehnt haben soll. Der Hinweis auf den genannten Entscheid ist unter diesen Umständen unbehelflich.
3.3.2 Entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers bezieht sich der von ihm angerufene Entscheid des Bundesgerichts ausschliesslich auf die Entschädigung des amtlichen Verteidigers im Strafverfahren. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, in welchen Entscheiden das Bundesgericht die in BGE 132 I 201 ff. festgehaltenen Grundsätze auf die Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistands im Zivilverfahren ausgedehnt haben soll. Der Hinweis auf den genannten Entscheid ist unter diesen Umständen unbehelflich.
3.4 3.4.1 Sodann beanstandet der Beschwerdeführer, dass die Vorinstanz von einem Grundhonorar gemäss § 3 Abs. 1 lit. b des kantonalen Anwaltstarifs (AnwT) von (lediglich) Fr. 3'630.-- ausgegangen sei und gestützt auf § 7 AnwT einen Zuschlag hinzugerechnet habe, der sich auf höchstens 50 % habe belaufen können, statt von Anfang an einen höheren Grundbetrag einzusetzen; sei ein Scheidungsverfahren über- oder unterdurchschnittlich, sei das Grundhonorar im Bereich des nach § 3 Abs. 1 lit. b AnwT zur Verfügung stehenden Honorarrahmens festzusetzen, und nicht über einen Zuschlag oder Abzug gemäss § 7 AnwT. Die Betrachtungsweise der Vorinstanz führe dazu, dass bei einem Scheidungsverfahren ohne Streitwert das Honorar nie über Fr. 5'445.-- hinausgehen könne und das maximale Grundhonorar von Fr. 14'720.-- gar nie erreicht werde.
3.4.2 Der Beschwerdeführer beschränkt sich darauf, in appellatorischer Form den Erwägungen der Vorinstanz seine eigene Auslegung des einschlägigen kantonalen Rechts gegenüber zu stellen, was nicht darzutun geeignet ist, dass das Vorgehen des Obergerichts bei der Festsetzung des Honorars verfassungswidrig wäre. Insbesondere bringt er nichts vor, was die vorinstanzliche Gewichtung von Bedeutung und Schwierigkeit des dem Mandat zugrunde liegenden Falles bzw. den zugesprochenen Betrag (im Ergebnis) als willkürlich erscheinen liesse. Der auch in diesem Zusammenhang angebrachte Hinweis auf BGE 132 I 201 ff. ist von vornherein unbehelflich (vgl. oben E. 3.3.2).
3.5 Das Dekret über die Entschädigung der Anwälte des Kantons Aargau unterscheidet - wie entsprechende Erlasse in anderen Kantonen (vgl. BGE 132 I 201 E. 6.1 S. 204 f.) - ausdrücklich zwischen dem Honorar des amtlich eingesetzten Vertreters in Zivilverfahren und demjenigen des amtlichen Verteidigers im Strafverfahren. Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was diese Unterscheidung als verfassungswidrig erscheinen liesse. Seine auf dem Stundenansatz für die amtliche Verteidigung beruhenden Ausführungen stossen damit ins Leere.
4. 4.1 Unter Hinweis auf § 36 Abs. 1 des Aargauer Verwaltungsrechtspflegegesetzes, wonach Parteikostenersatz nur für die Kosten der Vertretung, Verbeiständung oder Beratung durch Anwälte zugesprochen werden könne, hat das Obergericht dem - nicht anwaltlich vertretenen - Beschwerdeführer trotz teilweisen Obsiegens keine Parteientschädigung zugesprochen. Der Beschwerdeführer erblickt darin einen Verstoss gegen die Bestimmungen von Art. 29 Abs. 3 BV und Art. 6 EMRK, die dem unentgeltlichen Rechtsvertreter einen verfassungsrechtlichen Anspruch auf angemessene Entschädigung einräumten.
4.2 Art. 29 Abs. 3 BV regelt den Anspruch einer Verfahrenspartei auf unentgeltliche Rechtspflege und gegebenenfalls auf Ernennung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes, mithin das Verhältnis zwischen dem Vertretenen und dem Staat, nicht aber dasjenige zwischen dem (unentgeltlichen) Rechtsvertreter und dem Staat. Indessen verstösst die Verweigerung einer Prozessentschädigung unter den vorliegend gegebenen Umständen gegen das Willkürverbot (Art. 9 BV): Würde der Beschwerdeführer für seinen Aufwand im Rechtsmittelverfahren, das zur Erlangung der ihm von der zweiten Instanz zugesprochenen (beschränkten) Erhöhung des Honorars notwendig war, überhaupt nicht entschädigt, würde nämlich das ihm für die Tätigkeit als unentgeltlicher Rechtsbeistand unbestrittenermassen zustehende Honorar faktisch geschmälert. Insoweit ist die Beschwerde daher gutzuheissen: Dispositiv-Ziffer 4 des angefochtenen Entscheids ist aufzuheben und die Sache zur Festsetzung einer Parteientschädigung für das kantonale Beschwerdeverfahren an das Obergericht zurückzuweisen.
5. Angesichts der bloss teilweisen Gutheissung der Beschwerde ist ein Teil der Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Dem Kanton Aargau sind keine Kosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 4 BGG), doch ist er zu verpflichten, dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine (reduzierte) Parteientschädigung zu entrichten (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. 1.1 Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und Dispositiv-Ziffer 4 des Entscheids des Obergerichts (Inspektionskommission) des Kantons Aargau vom 30. Oktober 2007 aufgehoben.
1.2 Die Sache wird zur Festsetzung einer Parteientschädigung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
1.3 Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Dem Beschwerdeführer werden Gerichtskosten von Fr. 500.-- auferlegt.
3. Der Kanton Aargau wird verpflichtet, den Beschwerdeführer für seine Umtriebe im bundesgerichtlichen Verfahren mit Fr. 600.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht (Inspektionskommission) des Kantons Aargau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Februar 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Gysel