Faits:
A. Le 16 novembre 2004, la Commune de X._ a requis de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud la réparation du dommage qu'elle avait subi en n'obtenant pas le remboursement d'avances consenties à un ancien employé, mis au bénéfice d'une rente entière de l'assurance-invalidité à partir du 1er juillet 2002. En raison d'une omission de l'office AI, qui n'avait pas donné suite à la demande de la commune de lui envoyer la formule spéciale en vue d'obtenir le remboursement des prestations qu'elle avait avancées, les arriérés de rentes avaient été versés à l'assuré directement et non à la commune.
Par décision du 11 janvier 2005, l'office AI a rejeté la demande, motifs pris de l'absence d'acte illicite et de l'interruption du lien de causalité (entre un éventuel acte illicite et le dommage) du fait de l'assuré, qui avait refusé de signer la formule de demande de compensation présentée par son ancien employeur.
B. B.a La commune a recouru contre cette décision et conclu (après avoir réduit ses prétentions en cours de procédure) à la condamnation de l'office AI à lui payer la somme de 25'530 fr., plus intérêts à 5% l'an dès le 1er février 2005. Statuant le 27 février 2006, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours.
Saisi d'un recours de la commune, le Tribunal fédéral des assurances l'a admis par arrêt du 18 octobre 2006 (I 361/06). Annulant le jugement attaqué, il a renvoyé la cause aux tribunal cantonal pour nouveau jugement au sens des considérants: l'omission de l'envoi de la formule de remboursement constituait un acte illicite de l'office AI et le lien de causalité entre l'omission et le dommage était établi; le montant du dommage, qu'il appartenait à la juridiction cantonale d'établir, correspondait au montant rétroactif auquel la commune aurait pu prétendre, compte tenu des prétentions en remboursement de l'assureur-maladie et de l'institution de prévoyance, ainsi que d'une éventuelle réduction pour faute propre de la commune.
B.b Par jugement du 5 mars 2007, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a admis partiellement le recours: il a annulé la décision du 11 janvier 2005 et fixé à 22'037 fr. 40 la somme due par l'office AI à la Commune de X._ au titre de réparation du dommage; par ailleurs, il a arrêté à 2'500 fr. le montant des dépens alloués à la commune à charge de l'office AI.
C. La Commune de X._ interjette un recours contre le jugement cantonal et conclut à sa réforme, en ce sens que la somme due à titre de réparation du dommage est fixée à 24'485 fr. 58, plus intérêts à 5% dès le 1er avril 2004, et le montant des dépens arrêté à 5'000 fr.
L'office AI et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement sa compétence, respectivement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (art. 29 al. 1 LTF; ATF 133 I 206 consid. 2 p. 210; 133 II 249 consid. 1.1 p. 251).
1.1 La contestation tranchée par l'autorité de recours de première instance porte sur le montant de la prétention en responsabilité de la recourante à l'égard de l'intimé fondée sur l'art. 78 LPGA (sur la réalisation des conditions de la responsabilité, voir l'arrêt I 361/06 du 18 octobre 2006, publié en extrait aux ATF 133 V 14). Le droit qui régit l'affaire au fond appartenant au droit public, il s'agit d'une cause de droit public et le jugement entrepris peut dès lors faire l'objet d'un recours en matière de droit public (art. 82 let. a LTF).
1.2 Selon l'art. 85 al. 1 let. a LTF, s'agissant de contestations pécuniaires, le recours en matière de droit public est irrecevable en matière de responsabilité étatique si la valeur litigieuse est inférieure à 30'000 fr.
1.2.1 La présente contestation, dans laquelle la recourante requiert la condamnation de l'intimé au paiement d'un montant de 24'485 fr. 58, constitue un contentieux pécuniaire.
1.2.2 En ce qui concerne la responsabilité étatique au sens de l'art. 85 al. 1 let. a LTF, entrent dans le champ d'application de cette disposition non seulement les cas de responsabilité étatique prévus par le droit général de la responsabilité de l'Etat (loi sur la responsabilité de la Confédération et de ses agents du 14 mars 1958 [LRCF; RS 170.32], lois cantonales analogues), mais également les responsabilités de l'Etat prévues par des lois spéciales (Beat Rudin, in: M. Niggli/P. Übersax/H. Wiprächtiger [édit.], Bundesgerichtsgesetz, Commentaire bâlois, Bâle 2008, ad art. 85 LTF, n. 11 p. 827). Par ailleurs, outre l'Etat - soit la Confédération, les cantons ou les communes - et ses agents, peuvent être mises en cause en tant que sujets de la responsabilité d'autres personnes morales de droit public et des personnes privées qui, dans l'exercice de tâches de droit public qui leur sont confiées, causent sans droit un dommage à des tiers (Rudin, op. cit., n. 12 p. 827; dans ce sens également Pierre Moor, De l'accès au juge et de l'unification des recours, in: F. Bellanger/T. Tanquerel, Les nouveaux recours fédéraux en droit public, Genève 2006, p. 171 s., note 61, selon lequel il aurait fallu dire "responsabilité de droit public" au lieu des termes impropres de "responsabilité étatique"; contra Kieser, Auswirkungen des Bundesgesetzes über das Bundesgericht auf die Sozialversicherungsrechtspflege, in: B. Ehrenzeller/R. Schweizer, Reorganisation der Bundesrechtspflege - Neuerungen und Auswirkungen in der Praxis, St.-Gall 2006, note 60 p. 453). En ce qui concerne la Confédération, l'art. 19 LRCF prévoit, par exemple, la responsabilité des institutions indépendantes de l'administration ordinaire qui sont chargées d'exécuter des tâches de droit public par la Confédération pour le dommage causé sans droit par l'un de leurs organes ou employés à un tiers.
En l'occurrence, la prétention de la recourante se fonde sur la responsabilité de l'assurance-invalidité pour un acte illicite accompli par son organe ou son agent, comme organe d'exécution de la loi. En sa qualité d'office AI institué par le Canton de Vaud en tant qu'établissement autonome de droit public (cf. art. 54 al. 1 LAI; art. 1 de la loi vaudoise instituant l'office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud du 14 septembre 1993; LOAI/VD, RSV 831.01), l'intimé est chargé de mettre en oeuvre l'assurance-invalidité sous la surveillance de la Confédération (art. 53 LAI), en exerçant les attributions qui lui sont conférées par l'art. 57 LAI. Sa responsabilité pour les dommages est régie par l'art. 78 LPGA (auquel renvoient les art. 66 LAI et 10 LOAI/VD), qui prévoit les conditions de la responsabilité dans le domaine des assurances sociales. Il s'agit donc d'un cas de responsabilité réglé de manière spécifique par une disposition spéciale qui relève de la responsabilité étatique au sens de l'art. 85 al. 1 let. a LTF (Ghislaine Frésard-Fellay, Une responsabilité objective nouvelle: la responsabilité de l'assureur social [art. 78 LPGA], REAS 2007, p. 180 ss, 184; Rudin, op. cit., n. 14 p. 828; Seiler, in: H. Seiler/N. von Werdt/A. Güngerich [édit.], Bundesgerichtsgesetz [BGG], Berne 2007, ad art. 85 LTF, n. 5 p. 340).
1.2.3 En application de l'art. 85 al. 1 let. a LTF, le recours en matière de droit public est recevable pour autant que la valeur litigieuse atteigne 30'000 fr. Au regard des conclusions restées litigieuses devant l'autorité précédente (art. 51 al. 1 let. a LTF) qui portaient sur un montant de 25'530 fr. (mémoire complémentaire du 21 avril 2005 produit en instance cantonale) et abstraction faite des intérêts et dépens qui sont réclamés comme droits accessoires (art. 51 al. 3 LTF), cette condition n'est pas remplie en l'espèce.
1.3 Lorsque la valeur litigieuse n'atteint pas le montant déterminant, le recours en matière de droit public est néanmoins recevable si la contestation soulève une question juridique de principe, conformément à l'art. 85 al. 2 LTF. Dans un tel cas, lorsque le recours n'est recevable que lorsqu'il soulève une question juridique de principe, le recourant doit exposer en quoi l'affaire remplit la condition exigée (art. 42 al. 2 deuxième phrase LTF). La recourante ne fait toutefois rien valoir en ce sens et on ne voit du reste pas que sa cause portât sur une question juridique de principe. On précisera à cet égard que lorsque le point soulevé ne concerne que l'application des principes jurisprudentiels à un cas d'espèce, il ne peut être qualifié de question juridique de principe (ATF 5A_313/2007 du 13 décembre 2007, consid. 1.2; ATF 133 III 493 consid. 1.2 p. 496). La voie du recours en matière de droit public n'est dès lors pas ouverte.
2. Le jugement entrepris ne pouvant faire l'objet d'un recours en matière de droit public, il reste à déterminer si le recours est recevable au titre de recours constitutionnel subsidiaire (art. 113 ss LTF).
2.1 Un tel recours peut être formé pour violation des droits constitutionnels (art. 116 LTF). Aux termes de l'art. 106 al. 2 LTF, le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant. Cette disposition reprend le principe du grief (Rügeprinzip) que la pratique relative au recours de droit public avait établi en relation avec l'art. 90 OJ (ATF 133 II 249 consid. 1.4.2 p. 254; 133 III 393 consid. 6 p. 397). Selon cette pratique, l'acte de recours doit, à peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés et préciser en quoi consiste la violation. Le Tribunal fédéral n'a donc pas à vérifier de lui-même si l'arrêt entrepris est en tous points conforme au droit et à l'équité, mais n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (art. 106 al. 2 LTF en corrélation avec l'art. 117 LTF; cf. ATF 130 I 258 consid. 1.3 p. 261/262 et les références).
2.2 Le recours formé par la Commune de X._ ne remplit manifestement pas les exigences prévues par l'art. 106 al. 2 LTF et la jurisprudence y relative. Les motifs de recours, qui portent en substance sur une violation de l'art. 44 CO quant à l'absence d'une faute propre susceptible d'entraîner une réduction du dommage, n'ont pas trait aux droits constitutionnels. La seule mention de l'art. 5 al. 3 de la Constitution, auquel la recourante se réfère (p. 3 du recours) en relation avec la négligence qui lui était reprochée par la juridiction cantonale, ne correspond pas à un grief d'ordre constitutionnel. En conséquence, le recours n'est pas non plus recevable en tant que recours constitutionnel subsidiaire.
3. Il résulte de ce qui précède qu'il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur le recours de la Commune de X._.
Cela vaut tant pour les conclusions de la recourante sur le fond (condamnation de l'intimé au paiement d'un montant de 24'485 fr. 58, plus intérêts à 5% dès le 1er avril 2004) que pour celles sur la fixation des dépens de la procédure cantonale (à 5'000 fr.). Selon le principe de l'unité de la procédure qui s'impose même sans une prescription expresse (voir, sous l'empire de l'OJ, la règle de l'art. 101 OJ), la voie de droit contre une décision portant sur les dépens suit celle contre la question sur le fond (arrêt 5A_218/2007 du 7 août 2007; voir aussi les arrêts 4A_237 du 28 septembre 2007, consid. 2.2 [quant à une décision incidente] et 2D_1/2007 du 2 avril 2007, consid. 2.2 [quant à une décision sur le rejet de l'assistance judiciaire] et Seiler, op. cit., ad art. 83 LTF, n. 13 p. 318). En d'autres termes, le recours en matière de droit public n'est en l'espèce pas ouvert contre la décision de la juridiction cantonale sur les dépens, parce que le litige au fond ne peut être déféré au Tribunal fédéral par cette voie de droit (supra consid. 1.2 et 1.3).
Par ailleurs, en faisant valoir que le montant des dépens arrêté par la juridiction cantonale "est manifestement trop bas", la recourante ne soulève pas un grief d'ordre constitutionnel, de sorte que ses conclusions sur ce point ne sont pas non plus recevables sous l'angle du recours constitutionnel subsidiaire (art. 106 al. 2 LTF et supra consid. 2.1).
4. Vu l'issue du litige, les frais de justice doivent être supportés par la recourante qui succombe (art. 66 al. 1 première phrase LTF en relation avec l'art. 65 al. al. 2 et 3 let. b LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 4 mars 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless