Faits:
A. L._ travaillait en qualité de secrétaire au service de X._. A ce titre, elle était assurée contre le risque d'accidents auprès de la Compagnie d'assurances Nationale Suisse (ci-après : la Nationale). En parallèle, la prénommée oeuvrait comme vendeuse pour le compte de Y._. Pour cette seconde activité, elle était assurée contre le risque d'accidents auprès de La Vaudoise Générale, Compagnie d'assurances SA (ci-après: la Vaudoise).
Le 25 novembre 2002, L._ a été victime d'un accident de la circulation, comme passagère avant d'un véhicule conduit par son mari. Alors qu'elle débouchait sur l'artère principale, la voiture des époux a été percutée, à l'avant droit, par le véhicule d'un automobiliste circulant à une vitesse de l'ordre de 50 km/h, au cours d'une manoeuvre de dépassement. L._ a été projetée d'abord contre son mari, puis contre le montant central de la portière droite qu'elle a heurtée violement de la tête et de l'épaule.
L._ a présenté deux périodes d'incapacité de travail totale la première du 25 novembre au 16 décembre 2002 et la deuxième du 27 février au 2 mars 2003. Son cas a été pris en charge par la Vaudoise.
Une expertise a été confiée au docteur U._, spécialiste en en neurologie, lequel a rendu ses conclusions le 8 septembre 2004. Selon ce médecin, L._ présente un status après accident de la circulation ayant entraîné un traumatisme cranien cérébral (TCC) mineur, une déchirure du pavillon de l'oreille droite, une possible contusion labyrinthique droite, une distorsion/contusion cervico-dorsale s'étant compliqués d'une décompensation psychologique, un syndrome post-commotionnel et après distortion cervicale persistant, ainsi que des attaques de panique occasionnelles. Par ailleurs, les troubles dont souffre l'assurée sont en relation de causalité certaine avec l'accident du 25 novembre 2002. Il en va de même des maux dont elle se plaignait au moment de l'expertise, même s'il est probable que certains facteurs de la personnalité jouent un rôle dans la persistance et l'importance des plaintes. La symptomatologie est celle rencontrée typiquement après le type de traumatisme que l'assurée a subi.
Dans un rapport complémentaire du 11 mars 2005, le docteur U._ a précisé que, sur le plan somatique, l'accident du 25 novembre 2002 n'était pas de nature à entraîner une incapacité de travail même partielle à moyen ou long terme. Il a également préconisé la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique.
Dans un rapport du 14 juin 2005, le docteur I._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, constate que l'assurée présente la constellation typique de symptômes que l'on rencontre souvent après un traumatisme de type « whiplash »: céphalées diffuses, vertiges, troubles de la concentration, nausées, fatigabilité, irritabilité. Selon les observations de ce médecin, l'accident a entraîné une réaction traumatique aiguë (réaction aiguë à un facteur de stress, F43.0 selon CIM-10) qui a pris la forme d'une réaction anxieuse massive similaire à celle qu'on observe dans les attaques de panique. Cette symptomatologie a finalement pris la forme d'un état de stress post-traumatique (F 43.1) actuellement amélioré, mais qu'on ne peut pas considérer comme guéri. L'expert conclut que les particularités de la situation psychiatrique de l'assurée, notamment la notion d'état de stress post-traumatique présent à l'état latent, justifient une diminution de la capacité de travail de 25 %.
Par lettre du 25 janvier 2006, la Vaudoise a indiqué à la Nationale qu'elle avait pris en charge le cas de L._ à tort et que celui-ci était de la responsabilité ce deuxième assureur. En effet, l'accident s'était produit après que l'assurée avait terminé sa matinée de travail auprès de X._. La Vaudoise a en conséquence réclamé à la Nationale le remboursement des prestations versées par ses soins. La Nationale a accepté de se substituer à la Vaudoise.
Après instruction complémentaire, la Nationale a mis un terme à ses prestations au 28 février 2003 (fin de la seconde incapacité de travail), considérant que les troubles non organiques présentés par l'assurée au-delà de cette date n'étaient pas en relation de causalité adéquate avec l'accident du 25 novembre 2002 (décision du 20 mars 2007). Saisi d'une opposition, l'assureur-accidents l'a écartée par une nouvelle décision du 6 novembre 2007.
B. L._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre des assurances.
Par jugement du 18 août 2008, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C. L._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut, à titre principal, à la condamnation de la Nationale au paiement des prestations LAA qui lui sont dues selon elle. A titre subsidiaire, elle demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le point de savoir si l'intimée était fondée, par sa décision sur opposition du 6 novembre 2007, à supprimer le droit de la recourante aux prestations de l'assurance-accidents à partir du 1er mars 2003. Il est constant que la recourante ne présente plus de lésion somatique consécutive à l'accident du 25 novembre 2002. Par ailleurs, il n'est pas contesté que l'atteinte à la santé psychique dont souffre la recourante est en relation de causalité naturelle avec l'accident du 25 novembre 2002. Aussi, est seule litigieuse la question de la causalité adéquate entre l'accident assuré et les troubles psychiques. Pour trancher cette question, il convient, comme l'ont fait les premiers juges, d'appliquer non pas la jurisprudence en cas d'accident de type « coup du lapin » (ATF 134 V 109), mais les principes applicables en présence d'une affection psychique additionnelle à une atteinte à la santé physique. La recourante l'admet du reste de manière explicite. Pour autant, contrairement à ce qu'elle soutient, la causalité adéquate ne saurait sans plus être admise.
2. En vue de juger du caractère adéquat du lien de causalité entre un accident et une affection psychique additionnelle à une atteinte à la santé, il faut d'abord, en effet, classer les accidents en trois catégories, en fonction de leur déroulement : les accidents insignifiants, ou de peu de gravité; les accidents de gravité moyenne et les accidents graves. Pour procéder à cette classification, il convient non pas de s'attacher à la manière dont l'assuré a ressenti et assumé le choc traumatique, mais bien plutôt de se fonder, d'un point de vue objectif, sur l'événement accidentel lui-même.
En présence d'un accident de gravité moyenne, il faut prendre en considération un certain nombre de critères, dont les plus importants sont les suivants :
- les circonstances concomitantes particulièrement dramatiques ou le caractère particulièrement impressionnant de l'accident;
- la gravité ou la nature particulière des lésions physiques, compte tenu notamment du fait qu'elles sont propres, selon l'expérience, à entraîner des troubles psychiques;
- la durée anormalement longue du traitement médical;
- les douleurs physiques persistantes;
- les erreurs dans le traitement médical entraînant une aggravation notable des séquelles de l'accident;
- les difficultés apparues au cours de la guérison et des complications importantes;
- le degré et la durée de l'incapacité de travail due aux lésions physiques.
Tous ces critères ne doivent pas être réunis pour que la causalité adéquate soit admise. Un seul d'entre eux peut être suffisant, notamment si l'on se trouve à la limite de la catégorie des accidents graves. Inversement, en présence d'un accident se situant à la limite des accidents de peu de gravité, les circonstances à prendre en considération doivent se cumuler ou revêtir une intensité particulière pour que le caractère adéquat du lien de causalité soit admis (ATF 115 V 133 consid. 6c/aa p. 140 et 403 consid. 5c/aa p. 409).
3. Au regard des déclarations faites par les époux devant le juge pénal, le véhicule conduit par le mari de la recourante s'engageait « très gentiment » sur l'artère principale lorsqu'il a été percuté par une automobile circulant à une vitesse de 50 km/h environ. Par ailleurs, le conducteur de cette voiture a opéré un freinage d'urgence. On peut en déduire que la vitesse de la voiture conduite par l'automobiliste en question était inférieure à 50 km/h au moment de l'impact. Même si l'avant de la voiture des époux a été endommagé, aucune circonstance particulière n'est à relever, si bien que l'accident peut être qualifié de gravité moyenne.
Par ailleurs, ainsi que les premiers juges l'ont admis, les critères déterminants énumérés ci-dessus ne sont pas réunis. L'accident n'a pas été particulièrement impressionnant ni dramatique et n'a pas entraîné de lésion physique particulière, si ce n'est une déchirure partielle du pavillon de l'oreille droite et des contusions. Conduite le jour même à l'Hôpital Z._, la recourante a subi une échographie de l'abdomen ainsi que de la colonne cervico-dorso- lombaire, lesquels n'ont rien révélé d'anormal. En outre, un scanner cérébral du 11 décembre 2002 s'est révélé « normal selon l'âge ». il n'a mis en évidence ni hémorragie, ni fracture, ni lésion au niveau de l'oreille moyenne droite. L'assurée a pu quitter l'hôpital le soir même de l'accident. Une IRM de la colonne cervicale pratiquée le 16 janvier 2003 a permis de constater que l'examen cervical était dans les limites de la norme pour l'âge. Il n'y avait pas d'élément en faveur d'une pathologie post-traumatique médullaire ou osseuse vertébrale. En outre l'examen neurologique complet pratiqué par le docteur E._ sur la recourante s'est révélé dans les normes. On ajoutera que le traitement concernant la déchirure de l'oreille droite était terminé le 13 décembre 2002 selon le docteur R._, spécialiste en oto-rhino-laryngologie (soit moins d'un mois après l'accident). Enfin, le 17 février 2003 déjà, le docteur M._, médecin traitant, faisait état d'une évolution favorable, sous réserve de la situation psychologique. C'est dire que le traitement médical des lésions somatiques a été de courte durée et qu'il ne s'est pas révélé particulièrement pénible. De surcroît, il n'y a pas eu d'erreur dans le traitement médical, ni de complications particulières en ce qui concerne l'atteinte somatique. Par ailleurs, l'incapacité de travail due aux lésions physiques a été relativement brève (un mois au total).
A l'examen global, l'accident du 25 novembre 2002 ne peut être reconnu comme la cause adéquate des troubles psychiques présentés par la recourante, de sorte que l'intimée était fondée à mettre fin à ses prestations au 28 février 2003.
4. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires afférents à la présente procédure (art. 66 al. 1 1ère phrase LTF en relation avec l'art. 65 al. 4 let. a). Pour même motif, elle n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre des assurances, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 4 mai 2009
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
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