Erwägungen:
1. Das Finanzdepartement des Kantons Solothurn wies mit Verfügung vom 23. Juni 2009 Gesuche von X._ um Erlass der Staatssteuern 2006 und 2007 (Fr. 3'300.35 bzw. Fr. 1'748.80), der direkten Bundessteuer 2006 und 2007 (Fr. 495.90 bzw. Fr. 135.25) sowie von Mahngebühren (Fr. 100.75) und einer Ordnungsbusse per 2007 (Fr. 200.--) ab. Mit Urteil vom 19. Oktober 2009 wies das Kantonale Steuergericht Solothurn das gegen die Verfügung des Finanzdepartements erhobene Rechtsmittel (Rekurs bzw. Beschwerde) ab, soweit es darauf eintrat.
Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 4. Januar 2010 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Steuergerichts aufzuheben und dieses anzuweisen, neu über die Erlassgesuche zu befinden, dies unter Einbezug ihrer tatsächlichen Finanzlage gemäss den in der Beschwerdeschrift erwähnten Zahlen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. Das angefochtene Urteil betrifft den Erlass von Abgaben, sodass die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig ist (Art. 83 lit. m BGG). Das Urteil des Steuergerichts kann, wie in der Rechtsmittelbelehrung zutreffend festgehalten ist, höchstens mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde (Art. 113 ff. BGG) angefochten werden, womit bloss die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden kann (Art. 116 BGG). Solche Rügen sind spezifisch vorzutragen und zu begründen (Art. 106 Abs. 2 BGG).
Die Beschwerdeführerin macht geltend, es stehe ihr das verfassungsmässige Recht auf Neubeurteilung ihres Erlassgesuchs zu, da der Kanton Solothurn bei der Beurteilung bzw. Berechnung der Einkommenslage von falschen Zahlen ausgegangen sei. Konkret welches verfassungsmässige Recht und inwiefern ein solches durch die Vorgehensweise des Steuergerichts verletzt worden sein könnte (vgl. nebst Art. 106 Abs. 2 BGG auch Art. 42 Abs. 2 BGG), wird in der Beschwerdeschrift nicht dargelegt. Es fehlt mithin an einer hinreichenden Beschwerdebegründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), sodass schon darum, im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG, auf die Beschwerde nicht einzutreten ist. Zudem ist darauf hinzuweisen, dass § 182 Abs. 2 des Solothurner Steuergesetzes keinen Rechtsanspruch auf Erlass der Staatssteuern einräumt, sodass die Beschwerdeführerin nicht zur Verfassungsbeschwerde legitimiert wäre, um den Erlassentscheid betreffend die Staatssteuer in materieller Hinsicht zu bemängeln (Art. 115 lit. b BGG, vgl. BGE 133 I 185; spezifisch betreffend Steuererlass Solothurn s. Urteil 2D_133/2007, nebst anderen auch Urteil 2D_24/2009 vom 9. April 2009).
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonalen Steuergericht Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Januar 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Feller