Faits:
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A. A._ a été arrêté et placé en détention préventive par le Juge d'instruction de Neuchâtel le 25 avril 1996, sous l'inculpation de meurtre et contrainte - éventuellement en tant qu'instigateur - et instigation à avortement. Il avait été accusé par sa femme de l'avoir contrainte à subir un accouchement prématuré après 33 semaines de grossesse, et d'avoir fait tuer le nouveau-né. Il a été pourvu d'un défenseur d'office du 10 mai au 27 septembre 1996, et a ensuite pris un avocat de choix. Sa libération sous caution est intervenue le 24 octobre 1996. L'accusation a été étendue par la suite au crime d'assassinat.
Le 27 mars 2000, la Chambre d'accusation du canton de Neuchâtel a prononcé un non-lieu s'agissant des infractions d'assassinat et de meurtre. Le prévenu a été renvoyé en jugement sous l'accusation d'avortement sans le consentement de la personne enceinte.
Par jugement du 6 juin 2000, le Tribunal de police du district de Neuchâtel l'a acquitté de ce chef d'accusation.
Par jugement du 6 juin 2000, le Tribunal de police du district de Neuchâtel l'a acquitté de ce chef d'accusation.
B. Le 11 août 2000, A._ a saisi le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel d'une demande d'indemnité pour détention injustifiée, de 17'400 fr. pour sa perte de gain, de 46'140 fr. pour tort moral et de 18'146,30 fr. de frais de défense correspondant aux honoraires de son avocat de choix; il demandait en outre d'être dispensé, en cas de retour à meilleure fortune, d'avoir à rembourser les 5'823,35 fr. d'indemnité allouée à son avocat d'office, soit un total de 87'509,65 fr. avec intérêts.
Par arrêt du 19 décembre 2000, le Tribunal administratif a alloué 17'400 fr. d'indemnité pour la perte de gain et 15'000 fr. pour le tort moral. Sur ce dernier point, les prétentions du requérant étaient excessives car le droit cantonal n'admettait l'indemnisation qu'à raison de la détention (en l'occurrence, 241 jours), et non pour l'ensemble de la procédure. L'activité de l'avocat de choix a été indemnisé pour la période du 11 septembre au 22 octobre 1996 (soit jusqu'à la mise en liberté), pour un montant de 3'000 fr. La dispense de rembourser l'indemnité de l'avocat d'office a été accordée.
Par arrêt du 19 décembre 2000, le Tribunal administratif a alloué 17'400 fr. d'indemnité pour la perte de gain et 15'000 fr. pour le tort moral. Sur ce dernier point, les prétentions du requérant étaient excessives car le droit cantonal n'admettait l'indemnisation qu'à raison de la détention (en l'occurrence, 241 jours), et non pour l'ensemble de la procédure. L'activité de l'avocat de choix a été indemnisé pour la période du 11 septembre au 22 octobre 1996 (soit jusqu'à la mise en liberté), pour un montant de 3'000 fr. La dispense de rembourser l'indemnité de l'avocat d'office a été accordée.
C. Après une démarche infructueuse auprès du Département cantonal des finances et des affaires sociales, A._ s'est derechef adressé au Tribunal administratif pour réclamer, sur la base de l'art. 11 de la loi neuchâteloise sur la responsabilité des collectivités publiques et de leurs agents (Lresp/NE), le solde des honoraires de son avocat de choix non couvert par l'indemnité de 3000 fr. précédemment accordée.
D. Par arrêt du 12 septembre 2001, le Tribunal administratif a rejeté la demande. Sous réserve d'un préjudice véritablement spécial et grave, le prévenu libéré ne pouvait prétendre, sur la base de la Lresp/NE, à une indemnité supplémentaire par rapport à ce qui est accordé en vertu des dispositions de procédure pénale sur l'indemnisation du prévenu libéré. Les frais de défense ne constituaient pas un dommage particulier. Si le requérant n'avait pas renoncé à l'assistance judiciaire, son avocat aurait pu prétendre à une indemnité de quelque 11'000 fr. En indemnisant les honoraires de l'avocat de choix, il y aurait inégalité de traitement avec le prévenu bénéficiant de l'assistance judiciaire, celui-ci devant rembourser l'état en cas de meilleure fortune.
E. A._ forme un recours de droit public contre ce dernier arrêt. Il en demande l'annulation, ainsi que le renvoi de la cause au Tribunal administratif pour nouvelle décision.
Le Tribunal administratif se réfère à son arrêt. Le Conseil d'Etat du canton de Neuchâtel conclut au rejet du recours. Le Ministère public a renoncé à se déterminer.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le recours de droit public est formé en temps utile contre un arrêt final rendu en dernière instance cantonale. Le recourant, dont la démarche tend à l'obtention d'une indemnité fondée sur la responsabilité de l'Etat, prévue par le droit cantonal, a qualité pour agir au sens de l'art. 88 OJ.
1. Le recours de droit public est formé en temps utile contre un arrêt final rendu en dernière instance cantonale. Le recourant, dont la démarche tend à l'obtention d'une indemnité fondée sur la responsabilité de l'Etat, prévue par le droit cantonal, a qualité pour agir au sens de l'art. 88 OJ.
2. Le recourant invoque l'art. 7 Lresp/NE, selon lequel la collectivité ne répond du dommage résultant des actes licites de ses agents que si la loi le prévoit ou si l'équité l'exige. Si le droit neuchâtelois ne prévoit pas l'indemnisation du dommage occasionné au prévenu en dehors de la détention préventive, l'équité l'exigerait en revanche. Le recourant se fonde sur une interprétation historique de la Lresp/NE, pour en déduire que la mention de l'équité aurait une portée autonome et imposerait la réparation de tout le préjudice résultant de la procédure pénale. En l'espèce, les accusations étaient lourdes, la procédure a duré plus de quatre ans, il s'agissait d'un cas de défense obligatoire et le recourant disposait de revenus modestes, autant de circonstances qui, selon le recourant, imposeraient une indemnisation en équité de ses frais d'avocat de choix.
2.1 Selon la cour cantonale, la Lresp/NE ne permet pas d'accorder plus que ce à quoi le prévenu libéré peut prétendre selon l'art. 271 du code de procédure pénale neuchâtelois (CPP/NE). Toutefois, dans le dessein d'atténuer les rigueurs de ce système, il est possible d'envisager une indemnisation supplémentaire, dans le cadre du vaste pouvoir d'appréciation conféré au juge, lorsque le dommage subi est véritablement « spécial et grave ». En l'occurrence, les frais liés à la défense obligatoire n'ont rien de particulier puisqu'ils concernent tous les prévenus détenus depuis plus de trois mois. Par ailleurs, en renonçant à son avocat d'office, le recourant ne pouvait pas ignorer qu'il encourait les frais liés à l'intervention d'un mandataire de choix.
2.2 L'interprétation restrictive de la cour cantonale est essentiellement fondée sur des considérations d'égalité de traitement et de cohésion du système d'indemnisation, que le recourant ne remet pas en cause. La recevabilité du recours apparaît donc douteuse au regard des exigences de l'art. 90 al. 1 let. b OJ. La solution adoptée n'a d'ailleurs rien d'arbitraire: les dispositions du code de procédure pénale relatives à l'indemnisation du prévenu libéré constituent, par rapport au droit de la responsabilité de l'état, une lex specialis expressément visée à l'art. 7 Lresp/NE. Or, le prévenu acquitté ne peut, en vertu de l'art. 271 1ère phrase CPP/NE, être indemnisé que pour le préjudice causé par l'incarcération proprement dite, à l'exclusion des autres actes de procédure pour lesquels l'auteur de la loi de procédure pénale a entendu exclure toute indemnisation, y compris pour des motifs d'équité. La Lresp/NE prévoit certes un tel motif, mais uniquement en cas de lacune véritable de la loi et non, comme en l'espèce, lorsqu'il s'agit d'une restriction manifestement voulue par le législateur.
2.3 Bien que rigoureuse, la solution adoptée en droit neuchâtelois n'en est pas moins conforme au droit supérieur. Qu'elle soit fondée sur la responsabilité de l'état ou sur les normes spécifiques de procédure pénale, l'indemnisation du prévenu ensuite d'une détention en soi licite mais qui se révèle injustifiée, n'est imposée ni par le droit constitutionnel, ni par le droit conventionnel (ATF 119 Ia 221 consid. 6 p. 230). Il est dès lors loisible aux cantons de n'allouer de ce chef que des prestations réduites, en recourant le cas échéant à des critères schématiques (arrêt du 12 novembre 1997 dans la cause A. publié in SJ 1998 p. 333). Il peuvent ainsi limiter l'indemnité à un montant maximum, ou, comme en l'espèce, à des postes déterminés.
La cour cantonale pouvait donc considérer, à juste titre, qu'une l'indemnisation complémentaire, pour des motifs d'équité, n'est envisageable que dans des cas tout-à-fait exceptionnels.
2.4 Le recourant soutient qu'il aurait subi un dommage « spécial et grave », en raison de la durée de la procédure, de la gravité de l'accusation et de sa situation financière modeste. Il invoque également le principe de la bonne foi, en relevant qu'il se trouvait dans un cas de défense obligatoire. Ayant choisi un nouveau défenseur, il devait renoncer à l'assistance judiciaire. Les conditions de cette dernière n'étaient par ailleurs probablement plus réunies puisqu'il percevait un revenu dès son élargissement. Même en cas d'octroi de l'assistance judiciaire, le recourant aurait eu l'obligation de rembourser à l'état les montants versés, en cas de retour à meilleure fortune. Il serait par conséquent contraire à la bonne foi et arbitraire d'obliger le prévenu à s'assurer une défense professionnelle et de lui refuser ensuite toute indemnisation de ce chef.
2.5 La situation n'est toutefois guère différente pour les frais de défense que pour l'ensemble des autres dommages, matériels ou moraux, causés par une procédure pénale injustifiée: dans tous les cas, l'administré se trouve dans une situation imposée par l'état et en subit un préjudice que celui-ci n'est en principe pas tenu de réparer. Les frais liés à l'intervention de l'avocat ne sont donc en rien extraordinaires. Leur montant - déduction faite de l'indemnité de 3000 fr. déjà allouée - ne l'est pas non plus, et le recourant ne parvient pas à démontrer que le changement d'avocat, qui a entraîné la perte du droit à l'assistance judiciaire, était nécessaire à sa défense, ni qu'il aurait de toute façon perdu ce droit dès le moment où il a à nouveau exercé une activité rémunérée, compte tenu notamment d'un revenu net mensuel de 2'900 fr. indiqué par le recourant lui-même. La cour cantonale pouvait considérer qu'en conservant l'assistance judiciaire, le recourant aurait pu réduire son dommage de « quelques milliers de francs ». En niant le caractère exceptionnel du préjudice subi par le recourant, elle n'est pas tombée dans l'arbitraire.
Elle n'a pas non plus violé le principe de la bonne foi: dans un tel contexte, l'obligation de prendre un avocat et le refus d'indemniser cette dépense ne constitue pas un acte contradictoire de l'autorité. Cette dernière s'est au contraire montrée cohérente, dans l'optique du système légal, en n'indemnisant l'activité de l'avocat que pour la période durant laquelle le recourant se trouvait en détention.
2.6 Le recourant invoque enfin le droit à l'assistance judiciaire gratuite, tel qu'il découle de l'art. 29 al. 3 Cst. Dans la mesure où il ne recoupe pas les griefs examinés ci-dessus, l'argument est manifestement mal fondé: le recourant a délibérément renoncé à l'assistance qui lui avait été accordée en début de procédure, préférant l'intervention d'un avocat de choix. Le droit à l'assistance judiciaire doit être exercé par celui qui y prétend dans les formes prévues à cet effet, et ne saurait justifier l'indemnisation d'un avocat de choix.
2.6 Le recourant invoque enfin le droit à l'assistance judiciaire gratuite, tel qu'il découle de l'art. 29 al. 3 Cst. Dans la mesure où il ne recoupe pas les griefs examinés ci-dessus, l'argument est manifestement mal fondé: le recourant a délibérément renoncé à l'assistance qui lui avait été accordée en début de procédure, préférant l'intervention d'un avocat de choix. Le droit à l'assistance judiciaire doit être exercé par celui qui y prétend dans les formes prévues à cet effet, et ne saurait justifier l'indemnisation d'un avocat de choix.
3. Sur le vu de ce qui précède, le recours de droit public doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable. Un émolument judiciaire est mis à la charge du recourant qui succombe, conformément à l'art. 156 al. 1 OJ.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 1000 fr. est mis à la charge du recourant.
2. Un émolument judiciaire de 1000 fr. est mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué en copie au mandataire du recourant, au Conseil d'Etat, au Ministère public et au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 23 janvier 2002
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: