Sachverhalt:
A. A.a Das Handelsgericht des Kantons Zürich wies eine von der X._ AG (Gesuchstellerin) gegen die Y._ AG, (Gesuchsgegnerin) erhobene Klage mit Urteil vom 21. Januar 2011 ab und verurteilte die Gesuchstellerin zur Tragung der Gerichtskosten von Fr. 3'400'000.-- sowie zur Zahlung einer Parteientschädigung an die Gesuchsgegnerin von Fr. 4'260'000.--.
A.b Mit Beschwerde in Zivilsachen stellte die Gesuchstellerin dem Bundesgericht die folgenden Anträge:
"1. Das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 21. Januar 2011 sei aufzuheben.
2. Es sei die Beschwerdeführerin gestützt auf Art. 736 Ziff. 4 OR gerichtlich aufzulösen und die Liquidation durch eine(n) neutrale(n), gerichtlich bestimmte(n) Liquidator / -in anzuordnen.
3. Eventuell sei gemäss Art. 736 Ziff. 4 OR auf eine andere sachgemässe und den Beteiligten zumutbare Lösung zu erkennen.
4. Es seien die Auflösung der Beklagten, eventuell die Wirkungen einer anderen sachgemässen Lösung, sowie die/der ernannte(n) Liquidator/in(en) zur Eintragung ins Handelsregister anzumelden.
5. Subeventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Handelsgericht des Kantons zurückzuweisen.
6. Der vorliegenden Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
7. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beschwerdegegnerin sowohl für das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren wie das handelsgerichtliche Verfahren."
Mit Urteil vom 10. November 2011 wies das Bundesgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Urteil 4A_164/2011). Auf die Rügen gegen den Kostenentscheid trat das Bundesgericht mangels eines materiellen Antrags auf Abänderung der handelsgerichtlichen Kostenregelung nicht ein.
B. Mit Revisionsgesuch vom 13. Januar 2012 stellt die Gesuchstellerin dem Bundesgericht die folgenden Anträge:
"1. Dispositiv Ziff. 1 des Urteils 4A_164/2011 vom 10. November 2011 sei aufzuheben.
2. Im Zivilverfahren 4A_164/2011 sei wie folgt neu zu entscheiden:
In teilweiser Gutheissung der Beschwerde werden Dispositiv Ziff. 3 und 4 des Urteils des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 21. Januar 2011 (Geschäfts-Nr. HG090234) wie folgt neu gefasst:
3. Die Kosten werden der Beklagten [Gesuchsgegnerin] auferlegt.
4. Die Klägerin [Gesuchstellerin] wird verpflichtet, der Beklagten [Gesuchsgegnerin] eine Prozessentschädigung von CHF 1'682'450.-- zu bezahlen.
Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Eventualiter sei im Zivilverfahren 4A_164/2011 wie folgt neu zu entscheiden:
In teilweiser Gutheissung der Beschwerde werden Dispositiv Ziff. 2 und 4 des Urteils des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 21. Januar 2011 (Geschäfts-Nr. HG090234) wie folgt neu gefasst:
2. Die Gerichtsgebühr wird festgesetzt auf CHF 990'000.--.
4. Die Klägerin [Gesuchstellerin] wird verpflichtet, der Beklagten [Gesuchsgegnerin] eine Prozessentschädigung von CHF 1'682'450.-- zu bezahlen.
Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
4. Subeventualiter sei im Zivilverfahren 4A_164/2011 wie folgt neu zu entscheiden:
In teilweiser Gutheissung der Beschwerde werden Dispositiv Ziff. 2 und 4 des Urteils des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 21. Januar 2011 (Geschäfts-Nr. HG090234) aufgehoben und die Sache wird zur Neubemessung der Gerichtsgebühr und der Prozessentschädigung an das Handelsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
5. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Bundesgerichtskasse, eventualiter der Gesuchsgegnerin."
Auf die Einholung von Vernehmlassungen wurde verzichtet.
Erwägungen:
1. Die Gesuchsstellerin beruft sich auf Art. 121 lit. c BGG. Es geht bei diesem Revisionsgrund um eine Verletzung "anderer Verfahrensvorschriften" im Sinne von Art. 124 Abs. 1 lit. b BGG, für deren Geltendmachung mit einem Revisionsgesuch die Frist von 30 Tagen ab der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des Entscheids einzuhalten ist. Mit der vorliegenden Eingabe wurde diese Frist gewahrt.
2. Die Gesuchstellerin macht geltend, das Bundesgericht habe ihren Antrag hinsichtlich der handelsgerichtlichen Kostenregelung unbeurteilt gelassen (Art. 121 lit. c BGG).
2.1 Das Bundesgericht erwog, die Anträge der Gesuchstellerin genügten den Anforderungen an ein reformatorisches Rechtsbegehren (Art. 42 Abs. 2 i.V.m. Art. 107 Abs. 2 BGG), soweit sie die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und in der Hauptsache die Gutheissung der Auflösungsklage nach Art. 736 Ziff. 4 OR verlange. Soweit sie hingegen den vorinstanzlichen Kostenentscheid gesondert, d.h. unabhängig vom Ausgang der Hauptsache anfechten wolle, indem sie eine Verletzung des Äquivalenzprinzips bzw. des kantonalen Prozessrechts bei der Bestimmung der Gerichtsgebühr und der Parteientschädigung rüge sowie die Verletzung von Art. 706a Abs. 3 OR bei der Kostenverteilung geltend mache, verkenne sie die Anforderungen von Art. 107 Abs. 2 BGG, da sich den Beschwerdeanträgen kein materieller Antrag auf Abänderung der vorinstanzlichen Kostenregelung entnehmen lasse. Entsprechend sei auf die Rügen gegen den Kostenentscheid nicht einzutreten (Urteil 4A_164/2011 vom 10. November 2011 E. 1.3.2).
2.2 Das Bundesgericht hat mit seinem Nichteintreten auf die Vorbringen der Gesuchstellerin zur vorinstanzlichen Kostenverteilung darüber entschieden, ob sich der Beschwerde ein materieller Antrag entnehmen lässt. Es hat die Frage in Kenntnis der im Beschwerdeverfahren gestellten Anträge der Gesuchstellerin verneint und daher die Eintretensvoraussetzungen in Bezug auf den Kostenentscheid für nicht gegeben erachtet.
Indem sich die Gesuchstellerin in ihrem Revisionsgesuch - unter anderem unter Hinweis auf ihre Beschwerdebegründung - auf den Standpunkt stellt, die formellen Anforderungen an hinreichende Beschwerdeanträge seien entgegen dem beanstandeten Entscheid erfüllt gewesen, zeigt sie keinen Revisionsgrund auf (vgl. 1F_16/2008 vom 11. August 2008 E. 3), sondern kritisiert richtig besehen die rechtlichen Erwägungen des Bundesgerichts. Die Revision ist aber nicht zulässig, um eine angeblich unzutreffende Rechtsanwendung zu korrigieren (vgl. 1F_16/2008 vom 11. August 2008 E. 3; 4F_1/2007 vom 13. März 2007 E. 5.2). Ebenso wenig dient das Revisionsverfahren dazu, Unterlassungen im Beschwerdeverfahren nachzuholen, wie dies die Gesuchstellerin mit ihren im Revisionsgesuch neu formulierten Begehren anzustreben scheint (vgl. Urteil 5F_9/2009 vom 2. Februar 2010 E. 2.2; ELISABETH ESCHER, Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 9 zu Art. 121 BGG).
Das Bundesgericht hat die materiellrechtliche Beurteilung der Vorbringen der Gesuchstellerin zum Kostenentscheid im Beschwerdeverfahren aus prozessrechtlichen Gründen abgelehnt und es blieben nicht einzelne Anträge versehentlich unbeurteilt. Der angerufene Revisionsgrund (Art. 121 lit. c BGG) liegt nicht vor.
3. Das Revisionsgesuch ist abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Gesuchstellerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Da keine Vernehmlassung eingeholt wurde, sind der Gesuchsgegnerin keine Parteikosten entstanden, die zu ersetzen wären.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Revisionsgesuch wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 25'000.-- werden der Gesuchstellerin auferlegt.
3. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Februar 2012
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Leemann