Erwägungen:
1.
X._, 1976 geborener Staatsangehöriger von Mazedonien, heiratete am 6. April 2000 eine Schweizer Bürgerin und erhielt in der Folge eine Aufenthaltsbewilligung. Die Ehe wurde am 19. September 2005 geschieden. X._ heiratete am 22. September 2006 eine in der Schweiz niedergelassene Frau. Deren Nachzugsgesuch wurde angesichts der wiederholten Straffälligkeit von X._ (bis dahin rund 20 Straferkenntnisse) zunächst abgewiesen. Nachdem das Verwaltungsgericht (heute Kantonsgericht, 4. Abteilung) des Kantons Luzern eine diesbezügliche Beschwerde am 7. Mai 2008 in Berücksichtigung der scheinbar grössere Stabilität versprechenden damaligen Situation von X._ (neue Ehe, aus der am 8. Mai 2007 der Sohn X.A._ hervorgegangen ist; seit über eineinhalb Jahren keine strafbare Handlungen; seit Februar 2007 feste Arbeitsstelle; eher verbesserte finanzielle Situation) gutgeheissen hatte, erteilte das Amt für Migration des Kantons Luzern ihm wiederum eine Aufenthaltsbewilligung.
Mit Urteil des Strafgerichts Basel-Landschaft vom 2. Juli 2012 wurde X._ wegen gewerbs- und bandenmässigen Diebstahls, mehrfacher Sachbeschädigung sowie mehrfachen Hausfriedensbruchs zu einer Freiheitsstrafe von 2 3⁄4 Jahren verurteilt, davon 15 Monate unbedingt; er hatte im Laufe des Jahres 2011 an einer Vielzahl von Einbrüchen teilgenommen. Seit einem 2010 erlittenen Arbeitsunfall (namentlich Verletzung am linken Knie) war er arbeitsunfähig; gegen die am 25. Februar 2013 verfügte Einstellung von SUVA-Taggeldzahlungen (die SUVA schloss auf Arbeitsfähigkeit) ist eine Einsprache hängig. Seit Mai 2013 bezieht er Sozialhilfe. Er hat Schulden in der Grössenordnung von offenbar 100'000 Franken. Seit Juli 2013 lebt er eheschutzrichterlich getrennt von Ehefrau und Kind, wobei ihm ein Besuchsrecht zum Kind zusteht und er zurzeit von Unterhaltszahlungen befreit ist.
Mit Verfügung vom 17. Januar 2013 lehnte das Amt für Migration des Kantons Luzern das Gesuch um weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von X._ ab und verfügte die Wegweisung. Eine Beschwerde an das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern blieb erfolglos, und mit Urteil vom 5. August 2013 wies das Kantonsgericht des Kantons Luzern die gegen den Departementsentscheid erhobene Beschwerde ab, wobei es die Ausreisefrist neu auf den 15. Oktober 2013 ansetzte.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 16. September 2013 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Kantonsgerichts sei aufzuheben; es sei ihm die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Das Gesuch um aufschiebende Wirkung wird mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil gegenstandslos.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein; die Beschwerde führende Partei hat sich gezielt mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz auseinanderzusetzen.
2.2. Das Kantonsgericht begründet die Bewilligungsverweigerung mit dem Widerrufsgrund von Art. 62 lit. b AuG, wonach eine Bewilligung widerrufen (bzw. nicht verlängert) wird, wenn der Ausländer zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt wurde. Es nimmt eine umfassende Interessenabwägung vor, wobei es sich mit dem seinerzeitigen Urteil vom 7. Mai 2008 befasst und aufzeigt, dass sich die damals dem Beschwerdeführer ausgestellte günstige Prognose, die eine Bewilligungsverlängerung trotz zahlreicher Straftaten noch rechtfertigte, in verschiedenster Hinsicht nicht bewahrheitet habe (zusätzliche, nun erstmals massive Straffälligkeit, Verschlechterung der finanziellen Situation, Dahinfallen der familiären Stabilität). Es hält fest, dass er sich auf die Beziehung zur Ehefrau nicht mehr anspruchsbegründend nach Art. 8 EMRK berufen könne; das Verhältnis zum Sohn werde nur im Rahmen eines Besuchsrechts gepflegt, weshalb Sohn und Vater auch unter dem Gesichtswinkel von Art. 8 EMRK zuzumuten sei, wenn der Beschwerdeführer in sein Heimatland zurückkehren müsse. Für das Kantonsgericht besteht heute ein gegenüber 2008 beträchtlich verstärktes Interesse der Öffentlichkeit an einer Wegweisung des Beschwerdeführers; es wertet dessen gesundheitliche Situation bloss als ein Element von mehreren, wobei die beschwerdeführerischen Vorbringen nicht geeignet seien darzutun, dass der Gesundheitszustand einen weiteren Verbleib in der Schweiz erfordere. Die Vorinstanz diskutiert auch das Ausmass der Integration des Beschwerdeführers in der Schweiz und dessen Beziehungen zu seinem Heimatland. Der Beschwerdeführer geht auf diese Erwägungen nur in einem Punkt ein; er behauptet, sein Gesundheitszustand sei nicht korrekt gewürdigt worden, er müsste für sich allein zu einer Bewilligungsverlängerung führen. Abgesehen davon, dass nicht erläutert wird, in welcher Hinsicht eine adäquate Behandlung des Knieleidens nur in der Schweiz möglich wäre, lässt der Beschwerdeführer eine Auseinandersetzung mit der umfassenden Interessenabwägung der Vorinstanz vollständig vermissen; der pauschale Verweis auf das Urteil des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte im Fall Udeh, um eine Verletzung von Art. 8 EMRK darzutun, ist unbehelflich.
Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende, den gesetzlichen Anforderungen genügende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), sodass darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten ist.
2.3. Dem Gesuch um Kostenbefreiung kann schon darum nicht entsprochen werden, weil die Beschwerde von vornherein aussichtslos erschien (Art. 64 BGG). Damit sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. September 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller