Faits:
A.
A._ se trouve en détention provisoire depuis le 24 avril 2013, sous la prévention de blanchiment d'argent par métier et de faux dans les titres. Il lui est notamment reproché de s'être livré, le cas échéant sous de fausses identités, à vingt-et-une reprises à des transferts télégraphiques à l'étranger d'espèces dont il savait ou pouvait présumer qu'elles étaient issues d'un trafic de stupéfiants. Le 12 novembre 2013, l'intéressé a sollicité l'ouverture d'une procédure simplifiée, y déclarant reconnaître les faits relatifs aux faux dans les titres et se rallier "par la force des choses à reconnaître le blanchiment d'argent".
Par ordonnance du 25 juin 2013, le Tribunal des mesures de contrainte (Tmc) a rejeté la requête de mise en liberté formée par le prévenu. Cette autorité a prolongé le 16 juillet 2013 la détention provisoire, puis a rejeté le 9 septembre suivant, une nouvelle demande de libération. Le 14 octobre 2013, le Tmc a prolongé cette mesure jusqu'au 14 décembre 2013. Le Tmc a rejeté le 12 suivant la nouvelle demande de libération de A._ et ordonné la prolongation de la détention jusqu'au 12 janvier 2014, retenant l'existence des risques de collusion, de fuite et de réitération.
B.
Le 30 décembre 2013, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève a rejeté le recours intenté par le prévenu contre cette décision. Cette autorité a retenu l'existence d'un risque de réitération, sans aborder ceux de fuite et de collusion. L'instance précédente a ensuite considéré que le principe de proportionnalité était respecté au vu de la peine encourue pour les infractions reprochées et elle a estimé qu'au regard du nombre d'actes délictueux commis sur une période "ramassée", il n'était pas d'emblée évident qu'une peine avec sursis serait proposée par le Ministère public genevois, respectivement approuvée par le juge du fond.
C.
Par acte du 9 janvier 2014, A._ forme un recours en matière pénale contre ce jugement, concluant à son annulation et à sa libération. Il sollicite aussi l'octroi de l'assistance judiciaire.
La cour cantonale a renoncé à présenter des observations. Quant au Procureur, il a conclu au rejet du recours et, à titre subsidiaire, au renvoi de la cause à l'autorité précédente afin qu'elle examine les risques de fuite et de collusion; il a notamment relevé que la prolongation demandée (un mois) équivalait au minimum indispensable pour formaliser ou rejeter une procédure simplifiée. Le recourant a déposé des déterminations complémentaires le 23 janvier 2014, indiquant en particulier que depuis la décision de prolongation attaquée, la détention avait été encore prolongée de quinze jours et qu'une nouvelle demande dans ce sens avait été déposée devant le Tmc.
Considérant en droit:
1.
Le recours en matière pénale (art. 78 al. 1 LTF) est en principe ouvert contre une décision relative à la détention provisoire ou pour motifs de sûreté au sens des art. 212 ss CPP (ATF 137 IV 22 consid. 1 p. 23). Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 1 LTF, le prévenu a qualité pour agir. Le recours a été formé en temps utile contre une décision rendue en dernière instance cantonale (art. 80 LTF) et les conclusions présentées sont recevables au regard de l'art. 107 al. 2 LTF. Il y a donc lieu d'entrer en matière.
2.
Une mesure de détention préventive n'est compatible avec la liberté personnelle (art. 10 al. 2 Cst. et 5 CEDH) que si elle repose sur une base légale (art. 31 al. 1 et art. 36 al. 1 Cst.), soit en l'espèce l'art. 221 CPP. Elle doit en outre correspondre à un intérêt public et respecter le principe de la proportionnalité (art. 36 al. 2 et 3 Cst., art. 212 al. 3 CPP). Pour que tel soit le cas, la privation de liberté doit être justifiée par les besoins de l'instruction, un risque de fuite ou un danger de collusion ou de réitération (art. 221 al. 1 let. a, b et c CPP).
Préalablement à l'examen de ces hypothèses, il doit exister à l'égard de l'intéressé des charges suffisantes, soit de sérieux soupçons de culpabilité (art. 221 al. 1 CPP; art. 5 § 1 let. c CEDH; arrêt 1B_63/2007 du 11 mai 2007 consid. 3 non publié in ATF 133 I 168), condition dont la réalisation n'est pas en l'espèce remise en cause.
3.
Le recourant reproche en revanche à l'autorité cantonale des violations des principes de la légalité et de la proportionnalité. Il soutient en substance que vu la clôture de l'instruction, la procédure simplifiée mise en oeuvre et la proximité de l'audience de jugement, il n'existerait pas de risque de réitération. De plus, la durée de la détention provisoire subie excéderait celle encourue selon l'accord passé avec le Procureur, peine qui serait au demeurant assortie d'un sursis.
3.1. Aux termes de l'art. 221 al. 1 let. c CPP, la détention provisoire peut être ordonnée lorsqu'il y a lieu de craindre que le prévenu compromette sérieusement la sécurité d'autrui par des crimes ou des délits graves après avoir déjà commis des infractions du même genre.
Selon la jurisprudence, il convient de faire preuve de retenue dans l'appréciation du risque de récidive: le maintien en détention ne peut se justifier pour ce motif que si le pronostic est très défavorable et si les délits dont l'autorité redoute la réitération sont graves (ATF 137 IV 13 consid. 4.5 p. 21; 135 I 71 consid. 2.3 p. 73; 133 I 270 consid. 2.2 p. 276 et les arrêts cités). Bien qu'une application littérale de l'art. 221 al. 1 let. c CPP suppose l'existence d'antécédents, le risque de réitération peut être également admis dans des cas particuliers alors qu'il n'existe qu'un antécédent, voire aucun dans les cas les plus graves. La prévention du risque de récidive doit en effet permettre de faire prévaloir l'intérêt à la sécurité publique sur la liberté personnelle du prévenu ( ATF 137 IV 13 consid. 3 et 4 p. 18 ss; arrêt 1B_133/2011 du 12 avril 2011 consid. 4.7). Le risque de réitération peut également se fonder sur les infractions faisant l'objet de la procédure pénale en cours, si le prévenu est fortement soupçonné - avec une probabilité confinant à la certitude - de les avoir commises (ATF 137 IV 84 consid. 3.2 p. 86 et les références citées).
3.2. En l'espèce, le recourant n'a pas remis en cause le fait que, selon la juridiction cantonale, le risque de récidive se fondait sur la commission répétée d'infractions pénales (transfert à 21 reprises d'argent à l'étranger), faits qu'il avait reconnus dans leur principe. Il ne prétend pas non plus que la nature des infractions commises ne justifierait pas son maintien en détention.
Il soutient en revanche que l'autorité précédente n'aurait pas tenu compte de nombreux faits au moment de son appréciation (absence de condamnation, retrait de sa licence pour pratiquer dans le domaine où il avait commis des infractions, liquidation de sa société, caractère dissuasif d'un long séjour en prison, clôture de l'instruction, accord intervenu avec le Procureur, proximité de l'audience de jugement et contrat de travail lui assurant un emploi dès sa libération). Certes, la cour cantonale n'a pas examiné l'ensemble de ces éléments en détail. Cependant, elle a indiqué que le seul fait nouveau allégué par le recourant par rapport à ses précédentes requêtes de mise en liberté était l'agression survenue en prison en novembre 2013 et pour laquelle le recourant avait reçu tous les soins utiles en détention, ce qu'il ne conteste pas. S'agissant des autres arguments avancés par ce dernier, il apparaît qu'ils ne sont effectivement pas nouveaux. Il est ainsi tout d'abord incontesté que son casier judiciaire ne contient aucune inscription. Quant à son ancienne activité, la faillite de son entreprise individuelle a été prononcée le 20 juin 2013, soit antérieurement au prononcé attaqué. S'agissant ensuite de sa situation professionnelle future, le contrat de travail en tant qu'agent de maintenance et d'entretien a déjà été produit à fin août 2013 et figure au dossier du Tmc. A cet égard, la Chambre pénale de recours a relevé à juste titre que les actes délictueux reprochés au recourant paraissaient avoir commencé l'année même où celui-ci connaissait de difficiles débuts avec son commerce. Or, même dans l'hypothèse où l'emploi allégué devrait se concrétiser - étant douteux qu'une société puisse réellement attendre sur l'engagement d'un employé depuis fin août 2013 -, ainsi qu'au vu du salaire indiqué dans le contrat susmentionné (1'150 fr. brut par mois), le recourant se trouverait dans une situation financière vraisemblablement analogue à celle qui devait prévaloir lorsqu'il a débuté ses comportements illicites. En ce qui concerne enfin le déroulement de la procédure invoqué pour exclure tout de risque de réitération, l'accord intervenu avec le Procureur peut peut-être dans une certaine mesure dissuader le recourant de commettre de nouvelles infractions. Cependant, dès lors que l'acte d'accusation au sens de l'art. 360 CPP doit encore être avalisé par un tribunal (cf. art. 362 al. 2 CPP) et que l'audience de jugement ne semble pas avoir été fixée - le recourant n'indiquant en particulier aucune date dans ses dernières observations -, ces seuls éléments ne suffisent pas, au regard des considérations précédentes, pour garantir que le recourant ne reprenne pas ses agissements délictueux; cela vaut d'autant plus que le recourant ne conteste pas les allégations du Ministère public relatives à sa maîtrise du système d'argent et aux contacts qu'il aurait gardés tant à Genève qu'à l'étranger.
3.3. En vertu des art. 31 al. 3 Cst. et 5 § 3 CEDH, toute personne qui est mise en détention préventive a le droit d'être jugée dans un délai raisonnable ou d'être libérée pendant la procédure pénale. Une durée excessive de la détention constitue une limitation disproportionnée de ce droit fondamental, qui est notamment violé lorsque la durée de la détention préventive dépasse la durée probable de la peine privative de liberté à laquelle il faut s'attendre. L'art. 212 al. 3 CPP prévoit ainsi que la détention provisoire ou pour des motifs de sûreté ne doit pas durer plus longtemps que la peine privative de liberté prévisible. Le juge peut dès lors maintenir la détention préventive aussi longtemps qu'elle n'est pas très proche de la durée de la peine privative de liberté à laquelle il faut s'attendre concrètement en cas de condamnation. Il convient d'accorder une attention particulière à cette limite, car le juge - de première instance ou d'appel - pourrait être enclin à prendre en considération dans la fixation de la peine la durée de la détention préventive à imputer selon l'art. 51 CP. La possibilité d'un sursis, voire d'un sursis partiel, n'a en principe pas à être prise en considération dans l'examen de la proportionnalité de la détention préventive (arrêt 1B_338/2013 du 16 octobre 2013 consid. 3.1 destiné à la publication et les références citées).
En l'occurrence, l'argumentation du recourant repose sur l'allégation que la détention subie serait "très largement" supérieure à celle encourue selon l'accord intervenu avec le Procureur dans le cadre de la procédure simplifiée. Il n'appartient cependant pas au juge de la détention d'examiner le respect du principe de la proportionnalité en fonction de la sanction proposée - dont le contenu n'a pas été divulgué et dont le caractère approprié devra encore être examiné par le juge du fond (cf. art. 362 al. 1 let. c CPP) -, mais de celle prévisible au regard des chefs d'infraction et des faits reprochés. Par conséquent, ainsi que l'a retenu la cour cantonale, la durée de la détention (8 mois en décembre 2013) ne viole pas le principe de proportionnalité n'excédant de loin pas le cadre légal de la peine menace applicable au cas d'espèce (cinq ans de peine privative de liberté au plus [art. 305bis ch. 2 let. c CP] en lien avec une possible application de l'art. 49 CP), ni celle permettant encore, dans l'hypothèse la plus favorable au recourant et dont il semble se prévaloir, l'octroi d'un sursis total (24 mois [art. 42 CP]).
3.4. En conséquence, la Chambre pénale de recours n'a pas violé le droit fédéral en confirmant l'ordonnance du Tmc du 12 décembre 2013 rejetant notamment la demande de mise en liberté du recourant.
4.
Il s'ensuit que le recours doit être rejeté.
Le recourant a demandé l'assistance judiciaire et les conditions en paraissent réunies (art. 64 al. 1 LTF). Il y a lieu de désigner Me Marlène Pally en qualité d'avocate d'office et de fixer ses honoraires, qui seront supportés par la caisse du Tribunal fédéral (art. 64 al. 2 LTF). Le recourant est en outre dispensé des frais judiciaires (art. 64 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est admise; Me Marlène Pally est désignée comme avocate d'office du recourant et une indemnité de 1'500 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à payer par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, au Ministère public de la République et canton de Genève et à la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 28 janvier 2014
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Kropf