In Erwägung,
dass das vor dem Bezirksgericht Bülach seit dem 9. Mai 2006 zwischen dem Beschwerdeführer und der Beschwerdegegnerin hängige Verfahren mit Beschluss des Bezirksgerichts vom 13. Dezember 2007 als durch Vergleich erledigt abgeschrieben wurde;
dass der Beschwerdeführer diesen Beschluss mit Rekurs beim Obergericht des Kantons Zürich anfocht, das mit Beschluss vom 15. Februar 2008 das Rechtsmittel des Beschwerdeführers abwies und den Beschluss des Bezirksgerichts vom 13. Dezember 2007 bestätigte;
dass der Beschwerdeführer gegen den Entscheid des Obergerichts kantonale Nichtigkeitsbeschwerde einreichte, die vom Kassationsgericht des Kantons Zürich mit Zirkulationsbeschluss vom 28. April 2008 abgewiesen wurde, soweit darauf eingetreten werden konnte;
dass der Beschwerdeführer dem Bundesgericht eine vom 1. Juni 2008 datierte Eingabe einreichte, in der er erklärte, die erwähnten Beschlüsse des Obergerichts und des Kassationsgerichts des Kantons Zürich mit Beschwerde anzufechten;
dass in den Rechtsmitteln an das Bundesgericht unter Bezugnahme auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheides oder - im Fall der Anwendbarkeit von Art. 100 Abs. 6 BGG - der beiden angefochtenen Entscheide dargelegt werden muss, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht bzw. die kantonalen Gerichte verletzt worden sind (Art. 42 Abs. 2 BGG), wobei eine allfällige Verletzung der bundesrechtlichen Grundrechte oder kantonaler verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn entsprechende Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG);
dass die Eingabe des Beschwerdeführers vom 1. Juni 2008 diesen Begründungsanforderungen weder hinsichtlich des Entscheides des Obergerichts noch des Entscheides des Kassationsgerichts genügt, weshalb auf die Beschwerde mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten ist (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG);
dass das Gesuch um Beiordnung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen ist (Art. 64 Abs. 1 BGG);
dass unter den gegebenen Umständen auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten ist (Art. 66 Abs. 1 BGG), womit das Gesuch um Befreiung von diesen Kosten gegenstandslos wird;
erkennt der Präsident:
1. Das Gesuch um Beiordnung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes wird abgewiesen.
2. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, und dem Kassationsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Juni 2008
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Corboz Huguenin