Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer war allein verantwortlicher Geschäftsführer einer GmbH, die einen Führer für alkohol- und rauchfreie Gaststätten herausgeben wollte, über die indessen am 1. April 2008 der Konkurs eröffnet wurde. Die Vorinstanz verurteilte ihn wegen Misswirtschaft durch arge Nachlässigkeit in der Berufsausübung zu einer Geldstrafe von 25 Tagessätzen zu Fr. 30.--, bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von zwei Jahren. Er beantragt vor Bundesgericht einen Freispruch.
In einer Beschwerde ans Bundesgericht ist darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid das Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Mit der Schlussfolgerung der Vorinstanz, er habe unverantwortlich gehandelt, indem er die Gesellschaft trotz fehlender Kenntnisse gründete und leitete und trotz der zunehmenden finanziellen Schwierigkeiten weiterführte (angefochtener Entscheid S. 16 E. 3.7), befasst sich der Beschwerdeführer in seiner Eingabe vor Bundesgericht nicht. Mit der Behauptung, die GmbH habe perfekt, nach bestem Wissen und Gewissen unternehmerisch gewirtschaftet, kann die Beschwerde nicht begründet werden. Inwieweit der von ihm erwähnte Betrag von Fr. 39'201.-- mit den strafrechtlichen Vorwürfen konkret zusammenhängen könnte, ergibt sich aus seinen Ausführungen nicht. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, Strafabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Oktober 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Schneider
Der Gerichtsschreiber: Monn