Erwägungen:
1.
Im Zusammenhang mit einem gegen ihn hängigen Strafverfahren hat A._ eine Vielzahl weiterer Verfahren bzw. Beschwerdeverfahren veranlasst und dabei Strafanzeigen gegen verschiedene Gerichtspersonen erstattet wie auch Ausstandsbegehren gestellt.
In einem gegen Bezirksrichterin B._ angestrengten Ausstandsverfahren gelangte A._ mit einer Aufsichtsbeschwerde ans Obergericht des Kantons Zürich. Dessen Verwaltungskommission trat mit Beschluss vom 21. Januar 2015 auf die Beschwerde nicht ein.
Hiergegen gelangte A._ mit einer weiteren Eingabe ans Obergericht. Zuständigkeitshalber wurde dieser Rekurs an die Rekurskommission des Obergerichts zur weiteren Behandlung überwiesen.
Mit Beschluss vom 2. Februar 2015 ist die Rekurskommission auf das von A._ nunmehr (auch) gegen alle Mitglieder des Obergerichts gestellte, als rechtsmissbräuchlich erachtete Ausstandsbegehren nicht eingetreten. Sodann hat die Rekurskommission den genannten Rekurs abgewiesen, soweit sie darauf eingetreten ist. Zur Begründung hat sie insoweit im Wesentlichen ausgeführt, die Vorinstanz habe die Aufsichtsbeschwerde zutreffend als unzulässig bezeichnet mit dem Hinweis darauf, dass dem Rekurrenten für seine Anliegen die Rechtsmittel gemäss StPO offen standen (wovon er denn auch zumindest teilweise Gebrauch gemacht habe).
2.
Gegen den Beschluss vom 2. Februar 2015 - und mehrere andere Entscheide bzw. Verfahren - wendet sich A._ mit Eingaben vom 4. und 9. Februar 2015 ans Bundesgericht (bzw. hat er sich, auch mit Rechtsverweigerungsrügen, ans Obergericht gewandt, welches die betreffenden Eingaben ans Bundesgericht weitergeleitet hat). Den den Eingaben beigefügten obergerichtlichen Beschluss hat er mit der Bemerkung "ungelesene Weiterleitung" versehen (Beschwerde S. 1). Sodann hat er wie schon in früheren Verfahren gegen verschiedene Gerichtspersonen Strafanzeigen angekündigt.
Das Bundesgericht hat davon abgesehen, die übrigen Verfahrensbeteiligten zur Beschwerde anzuhören.
3.
Die vorliegende Beschwerde richtet sich - soweit sie überhaupt verständlich ist und nicht gegen die prozessualen Anstandsregeln verstösst (s. Art. 33 BGG) - wie angetönt einmal mehr gegen eine Vielzahl von Verfahren, die bei verschiedenen Gerichten hängig waren bzw. weiterhin hängig sind.
Die gesetzlichen Formerfordernisse einer Beschwerde ans Bundesgericht (Art. 42 Abs. 2 BGG) sind dem Beschwerdeführer schon wiederholt zur Kenntnis gebracht worden. Auch auf den vorliegend angefochtenen obergerichtlichen Beschluss bezogen sind sie nicht erfüllt. Daran vermag nichts zu ändern, dass die Ausführungen des Beschwerdeführers einmal mehr sehr umfangreich sind. Denn in Bezug auf die Streitpunkte, die dem hier in Frage stehenden Beschluss zugrunde liegen (Nichteintreten auf ein Ausstandsbegehren, erfolgloser Rekurs im Rahmen eines Aufsichtsbeschwerdeverfahrens) legt der Beschwerdeführer nicht dar, inwiefern durch die betreffende obergerichtliche Begründung bzw. durch den Beschluss selbst im Ergebnis Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzt worden sein soll. Nichts anderes ergibt sich in Bezug auf die gerügte Rechtsverzögerung bzw. Rechtsverweigerung. Verhält es sich so, braucht nicht weiter erörtert zu werden, ob bzw. inwieweit dem Beschwerdeführer in Bezug auf das zugrunde liegende kantonale Aufsichtsbeschwerdeverfahren und nunmehr auch vor Bundesgericht die Beschwerdebefugnis zuzuerkennen wäre (vgl. BSK BGG, Bernhard Waldmann, 2. Aufl., Art. 82 N 10, S. 965).
Abgesehen davon richten sich die Ausführungen in der vorliegenden Beschwerde gegen frühere bundesgerichtliche Urteile, ohne dass aber gesetzliche Revisionsgründe gemäss Art. 121 ff. BGG dargelegt würden, sodann gegen Verfahren, welche nicht die I. öffentlich-rechtliche Abteilung, sondern verschiedene kantonale Verfahren betreffen. Auf diese Ausführungen ist im vorliegenden Verfahren, das den genannten obergerichtlichen Beschluss vom 2. Februar 2015 zum Gegenstand hat, von vornherein nicht weiter einzugehen, ebenso wenig auf die neuerlich angekündigten Strafanzeigen.
Auf die somit insgesamt klarerweise unzulässige Beschwerde ist aus den genannten Gründen nicht einzutreten. Die aufgezeigten Mängel sind offensichtlich, so dass über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG entschieden werden kann.
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach wird erkannt:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, Rekurskommission, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Juni 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Bopp