A.- Die 1968 geborene S._ ist gelernte Briefträgerin und Mutter von drei Kindern. Sie leidet seit ca. 10 Jahren an einer Narkolepsie. Am 22. Dezember 2000 meldete sie sich zum Bezug von Rentenleistungen bei der Invalidenversicherung an. Nach Einholung verschiedener Arztberichte und Durchführung einer Haushaltsabklärung (vom
9. April 2001) lehnte die IV-Stelle des Kantons Luzern das Leistungsgesuch mangels Vorliegens der invaliditätsmässigen Voraussetzungen mit Verfügung vom 21. Mai 2001 ab.
B.- Die hiegegen erhobene Beschwerde, mit welcher das Rechtsbegehren um Ausrichtung von Leistungen auf Grund eines Invaliditätsgrades von mindestens 50 % gestellt und sinngemäss ein wirtschaftlicher Härtefall geltend gemacht wurden, wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 17. Oktober 2001 ab.
C.- S._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit den Anträgen, insbesondere auf Grund eines am 19. November 2001 erstellten ärztlichen Attestes von Dr.
med. B._ sei ihr unter Parteientschädigung eine Invalidenrente von mindestens 50 % auszurichten.
Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherung verzichten auf eine Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen über den Begriff der Invalidität (Art. 4 Abs. 1 IVG), den Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 und 1bis IVG) und die Bemessung des Invaliditätsgrades bei Nichterwerbstätigen im Sinne von Art. 5 Abs. 1 IVG, namentlich im Haushalt tätigen Versicherten nach der spezifischen Methode (Art. 28 Abs. 3 IVG in Verbindung mit Art. 27 IVV) sowie die dazu ergangene Rechtsprechung (BGE 104 V 136 Erw. 2a; ZAK 1992 S. 128 Erw. 1b; vgl. auch AHI 1997 S. 291 Erw. 4a) zutreffend dargelegt.
Darauf kann verwiesen werden.
b) Es steht fest und wird von der Beschwerdeführerin nicht mehr beanstandet, dass die IV-Stelle davon auszugehen hatte, im Zeitpunkt des Verfügungserlasses hätte sich die Versicherte nicht einer ausserhäuslichen Tätigkeit gewidmet.
Die Qualifikation der Beschwerdeführerin als nichterwerbstätige Hausfrau im massgeblichen Zeitpunkt (21. Mai 2001) und demzufolge die Anwendbarkeit der spezifischen Methode für die Invaliditätsbemessung steht somit nicht mehr zur Diskussion. Streitig sind hingegen das Ausmass der Beeinträchtigung im Aufgabenbereich als Hausfrau und der Invaliditätsgrad.
2.- a) Im Gegensatz zu den Schlussfolgerungen im von der Verwaltung gestellten Abklärungsbericht befand die Vorinstanz, eine invaliditätsmässige Einschränkung der Beschwerdeführerin sei in ihren Haushaltstätigkeiten gegeben.
Im Lichte der ärztlichen Abklärungen (Untersuchungsbericht von Dr. med. W._ vom 23. April 1997, Zuweisungsschreiben des Hausarztes Dr. med. B._ vom 26. März 1999 und undatierter Attest desselben Arztes, Untersuchung der Neurologischen Poliklinik des Universitätsspitals Zürich vom 6. Mai 1999, Abklärung im Lindenhofspital, Bern, vom 19. Juli 1999 und Bericht des Hausarztes Dr. med.
F._ vom 12./14. Februar 2001) erkannte das kantonale Gericht, in den Bereichen Ernährung (30 %), Einkauf und weitere Besorgungen (6 %) sowie Betreuung der Kinder (20 %) müsse, obwohl dies ausserordentlich viel sei und kaum in jener Höhe zutreffen möge, eine 50%ige Einschränkung berücksichtigt werden, was eine gesamte Behinderung in den Haushaltstätigkeiten von 28 % (Ernährung 15 %, Einkauf 3 %, Betreuung der Kinder 10 %) ergebe. Da die Beschwerdeführerin auch mit dieser Behinderung jedoch keinen relevanten Invaliditätsgrad erreichte, hat das kantonale Gericht den Anspruch auf eine Rentenleistung abgewiesen.
b) Demgegenüber macht die Beschwerdeführerin geltend, bereits die Gewichtung der Tätigkeiten im Sinne von Ernährung 30 %, Einkauf 6 % und Betreuung der Kinder 20 % erscheine sehr fragwürdig. Denn die Betreuung der Kinder nehme sehr viel mehr als 20 % der Arbeitszeit in Anspruch und bei der Gewichtung des Einkaufs sei wohl nur der wöchentliche Einkauf der Lebensmittel berücksichtigt worden.
Zudem könne sie infolge ihrer regelmässigen Schlafattacken nur vormittags von ca. 7.00 bis 11.00 Uhr Tätigkeiten im Haushalt ohne massive Einschränkungen erledigen. Da die Kinderbetreuung der jüngsten Tochter bis ca. 9.00 Uhr wahrzunehmen sei, verbleibe ihr für die eigentlichen sogenannten gefährlichen Hausarbeiten lediglich die Zeit von 9.00 bis 11.00 Uhr, wobei in dieser kurzen Zeit unmöglich die Tätigkeiten der Haushaltführung, Wohnungs-, Wäsche- und Kleiderpflege vorgenommen werden könnten. Somit bestehe auch in diesem Teilbereich, welcher mit einer Arbeitsleistung von 44 % gewichtet wurde, eine Einschränkung von mindestens 50 % infolge Krankheit. Gesamthaft entspreche die Einschränkung ihrer Tätigkeiten daher einem Invaliditätsgrad von mindestens 50 %.
c) Dieser Betrachtungsweise kann nicht gefolgt werden.
Aus den Akten geht hervor, dass die Vorinstanz sowohl die Gewichtung der einzelnen Tätigkeiten als auch die darin erkannten Einschränkungen überzeugend festgelegt hat. In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde bringt die Beschwerdeführerin keine neuen Argumente vor, die das Ergebnis des kantonalen Entscheides infrage stellen könnten. Insbesondere wird nicht dargelegt, aus welchen Gründen die Tätigkeiten der Haushaltführung, Wohnungs-, Wäsche- und Kleiderpflege nur in der kurzen Zeit von 9.00 bis 11.00 Uhr vorgenommen werden können, zumal sowohl gemäss dem Hausarzt Dr.
med. B._ als auch nach den Untersuchungen der Neurologischen Klinik P._ des Spitals X._ vom 6. Mai 1999 und des Spitals Y._, vom 19. Juli 1999 die Beschwerdeführerin auch nachmittags lediglich ca.
alle drei Stunden kurze Schlafperioden einlegen muss und in der übrigen Zeit somit als arbeitsfähig zu betrachten ist.
Es besteht unter diesen Umständen kein Anlass zu weiteren Abklärungen.
Nach dem Gesagten erfüllte die Beschwerdeführerin die Voraussetzungen für den Anspruch auf eine Invalidenrente zum Zeitpunkt der Verfügung (21. Mai 2001) nicht. Ob diese seit der Trennung von ihrem Ehemann und der damit einhergehenden Notwendigkeit, einer ausserhäuslichen Erwerbstätigkeit nachzugehen, gegeben sind, ist nicht im vorliegenden Verfahren zu prüfen.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, der Ausgleichskasse des Kantons
Luzern und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 6. Juni 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: