Faits:
Faits:
A. A.a R._, née en 1968, a travaillé en qualité de dame de buffet dans un café-restaurant.
Le 4 avril 1998, elle a fait une chute alors qu'elle portait des bouteilles. Des débris de verre ont occasionné des lésions à la paume et à l'index droits, entraînant une impotence fonctionnelle complète en flexion et une hypoesthésie dans le territoire du nerf collatéral et radial.
Le lendemain, les docteurs P._ et C._, médecins à l'unité de chirurgie de la main de l'Hôpital X._, ont effectué une intervention chirurgicale consistant en une exploration, ainsi que des sutures des deux fléchisseurs et du premier interosseux dorsal, une anastomose micro-chirurgicale de l'artère collatérale radiale et une neurosynthèse par suture directe du nerf collatéral radial (rapport du 6 avril 1998). Dans un rapport du 16 septembre 1998, le docteur P._ a fait état d'une évolution lentement favorable et a envisagé une reprise du travail à partir de la seconde moitié du mois d'octobre suivant.
Helsana Accidents SA (ci-après : Helsana) a pris en charge le cas au titre de l'assurance-accidents obligatoire. Elle a requis divers renseignements d'ordre médical. En particulier, elle a confié une expertise au docteur K._, spécialiste en chirurgie orthopédique et chirurgie de la main (du 29 avril 1999), requis l'avis des docteurs O._ et A._, médecins à la clinique de rééducation de l'Hôpital X._ (rapport du 24 septembre 1999) et invité le docteur K._ à se prononcer sur cette appréciation (rapport du 20 octobre 1999).
Par décision du 18 juin 1999, Helsana a supprimé le droit de l'assurée à une indemnité journalière à partir du 1er juillet suivant.
Le 25 janvier 2000, le docteur P._ a effectué une opération de plastie en Z et fait état d'une incapacité de travail entière jusqu'au 10 février 2000, « pour les suites de la plastie » (rapport du 24 mars 2000). Après avoir recueilli un rapport du docteur J._, spécialiste en chirurgie de la main (du 27 mars 2000), Helsana a réformé sa décision du 18 juin 1999, en ce sens qu'elle a reconnu une incapacité de travail durant la période du 25 janvier au 10 février 2000 (décision sur opposition du 13 juillet 2000).
Par jugement du 5 décembre 2000, confirmé par le Tribunal fédéral des assurances par arrêt du 2 juillet 2001 (U 25/01), le Tribunal administratif du canton de Genève (depuis le 1er août 2003, en matière d'assurances sociales : Tribunal cantonal des assurances sociales) a rejeté le recours formé contre cette décision par l'assurée.
A.b Le 6 août 1999, l'assurée a présenté une demande tendant à la mise en oeuvre de mesures de réadaptation de l'assurance-invalidité sous la forme d'une orientation professionnelle et d'un reclassement dans une nouvelle profession.
Dans un rapport du 23 janvier 2001, le docteur D._, spécialiste en chirurgie de la main, a indiqué l'apparition d'un kyste dorsal scapho-lunaire/médio-carpien au poignet droit et proposé une intervention chirurgicale.
L'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève a requis les avis des docteurs M._, spécialiste en médecine interne et médecin traitant de l'assurée (rapport du 12 novembre 2001) et D._ (rapport du 19 novembre 2001). En outre, il a recueilli un rapport du 18 décembre 2001 établi par le docteur K._ à l'attention de Helsana.
Par décision du 7 février 2003, confirmée sur opposition le 12 août 2003, l'office AI a rejeté la demande dont il était saisi, motif pris que le taux d'invalidité constaté (15 %) était insuffisant pour ouvrir droit à prestations de l'assurance-invalidité.
Par décision du 7 février 2003, confirmée sur opposition le 12 août 2003, l'office AI a rejeté la demande dont il était saisi, motif pris que le taux d'invalidité constaté (15 %) était insuffisant pour ouvrir droit à prestations de l'assurance-invalidité.
B. L'assurée a recouru contre la décision sur opposition devant le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève, en concluant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité depuis le 4 avril 1999.
Statuant le 28 avril 2005, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
Statuant le 28 avril 2005, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C. L'assurée interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité pour la période du 1er janvier 2002 au 16 novembre 2004. Elle demande en outre l'octroi de l'assistance judiciaire gratuite en instance fédérale.
L'office AI conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à présenter des déterminations.
L'office AI conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à présenter des déterminations.
D. Le 12 avril 2001, l'assurée a demandé à Helsana de prendre en charge les frais de l'opération d'ablation du kyste au poignet droit.
Par décision du 27 juin 2002, confirmée sur opposition le 19 décembre 2003, Helsana a rejeté cette demande, motif pris de l'absence d'un lien de causalité entre cette affection et l'accident du 4 avril 1998.
Statuant le 2 mars 2006, le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève a rejeté le recours formé contre la décision sur opposition.
L'assurée a saisi le Tribunal fédéral des assurances d'un recours de droit administratif contre ce jugement (U 192/06).
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le jugement entrepris porte sur des prestations de l'assurance-invalidité. Selon l'art. 132 al. 1 OJ dans sa version selon le ch. III de la loi fédérale du 16 décembre 2005 portant modification de la LAI (en vigueur depuis le 1er juillet 2006), dans une procédure concernant l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, le Tribunal fédéral des assurances peut aussi examiner l'inopportunité de la décision attaquée et n'est pas lié par la constatation de l'état de fait de l'autorité cantonale de recours. En vertu de l'art. 132 al. 2 OJ, ces dérogations ne sont cependant pas applicables lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne les prestations de l'assurance-invalidité. Selon le ch. II let. c de la loi fédérale du 16 décembre 2005, l'ancien droit s'applique aux recours pendants devant le Tribunal fédéral des assurances au moment de l'entrée en vigueur de la modification. Dès lors que le recours qui est soumis au Tribunal fédéral des assurances était pendant devant lui au 1er juillet 2006, son pouvoir d'examen résulte de l'ancien art. 132 OJ, dont la teneur correspond à celle du nouvel alinéa 1.
1. Le jugement entrepris porte sur des prestations de l'assurance-invalidité. Selon l'art. 132 al. 1 OJ dans sa version selon le ch. III de la loi fédérale du 16 décembre 2005 portant modification de la LAI (en vigueur depuis le 1er juillet 2006), dans une procédure concernant l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, le Tribunal fédéral des assurances peut aussi examiner l'inopportunité de la décision attaquée et n'est pas lié par la constatation de l'état de fait de l'autorité cantonale de recours. En vertu de l'art. 132 al. 2 OJ, ces dérogations ne sont cependant pas applicables lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne les prestations de l'assurance-invalidité. Selon le ch. II let. c de la loi fédérale du 16 décembre 2005, l'ancien droit s'applique aux recours pendants devant le Tribunal fédéral des assurances au moment de l'entrée en vigueur de la modification. Dès lors que le recours qui est soumis au Tribunal fédéral des assurances était pendant devant lui au 1er juillet 2006, son pouvoir d'examen résulte de l'ancien art. 132 OJ, dont la teneur correspond à celle du nouvel alinéa 1.
2. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), du 6 octobre 2000, entrée en vigueur le 1er janvier 2003, a entraîné la modification de nombreuses dispositions dans le domaine de l'assurance-invalidité. Le litige porte sur le droit éventuel à une rente d'invalidité, soit une prestation qui n'a pas encore acquis force de chose décidée. En vertu des principes généraux en matière de droit inter-temporel, il convient dès lors d'examiner la cause à la lumière de l'ancien droit en ce qui concerne la période précédant le 1er janvier 2003 et à l'aune de la LPGA et de ses dispositions d'exécution pour la période ultérieure (ATF 130 V 329, 445).
Par ailleurs, le Tribunal fédéral des assurances apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue (ATF 121 V 366 consid. 1b). Pour ce motif, les dispositions de la novelle du 21 mars 2003 modifiant la LAI (4ème révision), entrée en vigueur le 1er janvier 2004 (RO 2003 3852), ne sont pas applicables.
Par ailleurs, le Tribunal fédéral des assurances apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue (ATF 121 V 366 consid. 1b). Pour ce motif, les dispositions de la novelle du 21 mars 2003 modifiant la LAI (4ème révision), entrée en vigueur le 1er janvier 2004 (RO 2003 3852), ne sont pas applicables.
3. L'assuré a droit à une rente s'il est invalide à quarante pour cent au moins (art. 28 al. 1, première phrase, LAI). Pour l'évaluation de l'invalidité, le revenu du travail que l'invalide pourrait obtenir en exerçant l'activité qu'on peut raisonnablement attendre de lui, après exécution éventuelle de mesures de réadaptation et compte tenu d'une situation équilibrée du marché du travail, est comparé au revenu qu'il aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide (art. 28 al. 2 LAI, en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002). Cette règle a été reprise - quoique dans une formulation quelque peu différente - à l'art. 16 LPGA.
3. L'assuré a droit à une rente s'il est invalide à quarante pour cent au moins (art. 28 al. 1, première phrase, LAI). Pour l'évaluation de l'invalidité, le revenu du travail que l'invalide pourrait obtenir en exerçant l'activité qu'on peut raisonnablement attendre de lui, après exécution éventuelle de mesures de réadaptation et compte tenu d'une situation équilibrée du marché du travail, est comparé au revenu qu'il aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide (art. 28 al. 2 LAI, en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002). Cette règle a été reprise - quoique dans une formulation quelque peu différente - à l'art. 16 LPGA.
4. 4.1 L'office AI a fixé le taux d'invalidité à 15 % en procédant à une comparaison des revenus sans invalidité (48'760 fr.) et d'invalide (41'288 fr.). Le revenu d'invalide a été calculé sur la base de l'Enquête suisse sur la structure des salaires publiée par l'Office fédéral de la statistique (OFS) - sans indication en ce qui concerne le tableau de référence, le niveau de qualification ni l'année déterminante -, compte tenu d'une capacité de travail entière et d'une déduction de 10 % pour changement d'occupation. L'office intimé a considéré que la capacité de travail de l'intéressée était, certes, réduite dans la profession de sommelière mais qu'elle était entière dans « une activité professionnelle adaptée à (son) état de santé », sans même qu'il soit nécessaire que l'assurée se soumette à une intervention chirurgicale. Il s'est fondé pour cela sur les rapports des docteurs J._ (du 27 mars 2000) et K._ (du 7 mars 2001).
De son côté, se fondant sur les rapports des docteurs K._ (du 29 avril 1999) et J._ (du 27 mars 2000), la juridiction cantonale a considéré que l'état de santé de l'assurée ne l'empêchait pas de reprendre son activité. Certes, un kyste dorsal est apparu au poignet droit après que les médecins prénommés se furent prononcés sur le cas. Toutefois, les avis médicaux versés au dossier établissent qu'une intervention chirurgicale aurait permis à l'intéressée de retrouver une pleine capacité de travail. Aussi, dans la mesure où l'assurée ne voulait pas se soumettre à une telle opération au motif que celle-ci devait être prise en charge par l'assureur-accidents, lequel refuse d'allouer ses prestations, la juridiction cantonale a considéré que l'intéressée avait violé son obligation de diminuer le dommage. Cela justifiait de faire abstraction du handicap éventuel découlant de l'existence du kyste au poignet droit et de se fonder exclusivement sur les conclusions des docteurs K._ et J._.
La recourante allègue qu'elle n'a jamais refusé de se soumettre à une opération d'ablation du kyste au poignet droit. Cependant, étant donné que l'assureur-accidents refusait de prendre en charge cette intervention et qu'elle-même n'avait pas les moyens financiers nécessaires pour s'acquitter de sa participation aux coûts en cas de prise en charge par son assureur-maladie, elle avait dû, dans un premier temps, renoncer à cette opération. C'est finalement au mois de juillet 2004 qu'elle a été en mesure de se soumettre à ladite intervention, laquelle lui a coûté 928 fr. 40 en frais de participation aux coûts assumés par l'assureur-maladie. Cela étant, la recourante conteste avoir violé son obligation de réduire le dommage. Au demeurant, l'office AI ne pouvait lui refuser l'octroi de prestations sans lui avoir adressé préalablement une mise en demeure écrite l'avertissant des conséquences juridiques de son attitude et lui impartissant un délai de réflexion convenable.
La recourante allègue qu'elle n'a jamais refusé de se soumettre à une opération d'ablation du kyste au poignet droit. Cependant, étant donné que l'assureur-accidents refusait de prendre en charge cette intervention et qu'elle-même n'avait pas les moyens financiers nécessaires pour s'acquitter de sa participation aux coûts en cas de prise en charge par son assureur-maladie, elle avait dû, dans un premier temps, renoncer à cette opération. C'est finalement au mois de juillet 2004 qu'elle a été en mesure de se soumettre à ladite intervention, laquelle lui a coûté 928 fr. 40 en frais de participation aux coûts assumés par l'assureur-maladie. Cela étant, la recourante conteste avoir violé son obligation de réduire le dommage. Au demeurant, l'office AI ne pouvait lui refuser l'octroi de prestations sans lui avoir adressé préalablement une mise en demeure écrite l'avertissant des conséquences juridiques de son attitude et lui impartissant un délai de réflexion convenable.
4.2 4.2.1 En l'occurrence, il est indéniable que, sous réserve de l'épisode d'incapacité de travail due à l'opération de plastie en Z (du 25 janvier au 10 février 2000), la recourante a recouvré sa pleine capacité de travail au début du mois de juillet 1999 (renvoi soit à cet égard à l'arrêt U 25/01 du 2 juillet 2001).
Cela étant, il n'en demeure par moins que dans son rapport du 23 janvier 2001, le docteur D._ a indiqué l'apparition d'un kyste dorsal scapho-lunaire/médio-carpien au poignet droit et proposé une intervention chirurgicale. Dans son rapport du 12 novembre 2001, établi à l'attention de l'office AI, le docteur M._ a indiqué que ce serait seulement après l'opération du kyste et la rééducation qu'il serait possible de se prononcer sur la capacité résiduelle de travail de l'assurée; en l'état actuel, celle-ci n'était pas en mesure de reprendre son activité habituelle de serveuse et son incapacité de travail était entière depuis le 10 janvier 2001. Le docteur D._ a confirmé cette appréciation dans son rapport du 19 novembre 2001. Quant au docteur K._, il a indiqué que le kyste affectant le poignet droit n'était pas une conséquence de l'accident du 4 avril 1998 et a attesté une capacité de travail entière dans l'activité habituelle, compte tenu toutefois exclusivement des atteintes à la santé découlant de l'accident (rapport du 18 décembre 2001).
4.2.2 Sur le vu de ces avis médicaux, on ne voit pas comment l'office AI a pu considérer que la capacité de travail de l'intéressée était, certes réduite, dans la profession de sommelière mais était entière dans « une activité professionnelle adaptée à (son) état de santé », sans même qu'il soit nécessaire que l'assurée se soumette à une intervention chirurgicale. Au demeurant, on ignore à quelle activité adaptée se réfère l'office AI, du moment que le calcul du revenu d'invalide sur la base des statistiques de l'OFS n'indique ni le tableau de référence, ni le niveau de qualification, ni même l'année déterminante.
On ne saurait non plus partager le point de vue de la juridiction cantonale selon lequel la capacité de travail de la recourante est entière, motif pris qu'il faut faire abstraction du handicap découlant du kyste affectant le poignet droit. Les premiers juges considèrent, en effet, qu'une intervention chirurgicale aurait permis de rétablir une pleine capacité de travail, de sorte qu'il appartenait à l'intéressée, en vertu de son obligation de diminuer le dommage, de se soumettre à une telle intervention chirurgicale. En jugeant que l'office AI était fondé à faire abstraction de l'incapacité de travail découlant du kyste, la juridiction cantonale semble donc considérer que ledit office était en droit de réduire ou de refuser ses prestations pour violation de l'obligation de réduire le dommage.
Certes, aux termes de l'art. 21 al. 4 LPGA, les prestations peuvent être réduites ou refusées temporairement ou définitivement si l'assuré se soustrait ou s'oppose, ou encore ne participe pas spontanément, dans les limites de ce qui peut être exigé de lui, à un traitement ou à une mesure de réinsertion professionnelle raisonnablement exigible et susceptible d'améliorer notablement sa capacité de travail ou d'offrir une nouvelle possibilité de gain; une mise en demeure écrite l'avertissant des conséquences juridiques et lui impartissant un délai de réflexion convenable doit lui avoir été adressée (1ère et 2ème phrases).
En l'occurrence, il n'est toutefois pas nécessaire d'examiner si les raisons invoquées par la recourante constituaient un motif valable de refus de se soumettre à l'intervention chirurgicale préconisée (sur cette question, cf. Kieser, ATSG-Kommentar, Kommentar zum Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts, vom 6. Oktober 2000, Zurich 2003, n. 59 ad art. 21), du moment que l'office AI n'a pas satisfait aux exigences formelles de mise en demeure (art. 21 al. 4, 2ème phrase, LPGA), dont la jurisprudence a déclaré le caractère obligatoire en ce qui concerne l'assurance-invalidité (ATF 122 V 218).
Vu ce qui précède, l'office intimé et la juridiction cantonale n'étaient pas fondés à considérer que la recourante était pleinement capable de mettre à profit sa capacité de travail dans une profession adaptée après l'apparition du kyste au poignet droit. Dans la mesure où les avis médicaux versés au dossier ne permettent toutefois pas de connaître la capacité résiduelle de travail dans la profession habituelle ni quels autres travaux on peut encore raisonnablement exiger de l'intéressée (cf. ATF 125 V 261 consid. 4, 115 V 134 consid. 2, 114 V 314 consid. 3c, 105 V 158 consid. 1), il y a lieu de renvoyer la cause à l'office intimé pour nouvelle décision après instruction complémentaire.
Vu ce qui précède, l'office intimé et la juridiction cantonale n'étaient pas fondés à considérer que la recourante était pleinement capable de mettre à profit sa capacité de travail dans une profession adaptée après l'apparition du kyste au poignet droit. Dans la mesure où les avis médicaux versés au dossier ne permettent toutefois pas de connaître la capacité résiduelle de travail dans la profession habituelle ni quels autres travaux on peut encore raisonnablement exiger de l'intéressée (cf. ATF 125 V 261 consid. 4, 115 V 134 consid. 2, 114 V 314 consid. 3c, 105 V 158 consid. 1), il y a lieu de renvoyer la cause à l'office intimé pour nouvelle décision après instruction complémentaire.
5. La recourante demande à bénéficier de l'assistance judiciaire en instance fédérale.
En tant qu'elle vise aussi la dispense de payer des frais de procédure, cette requête est sans objet. En effet, la procédure est en principe gratuite lorsqu'elle concerne l'octroi ou le refus de prestations d'assurance (art. 134 OJ, dans sa teneur - applicable en l'occurrence [ch. II let. c de la loi fédérale du 16 décembre 2005 portant modification de la LAI] - en vigueur jusqu'au 30 juin 2006).
Par ailleurs, dans la mesure où elle obtient gain de cause, la recourante a droit à une indemnité de dépens (art. 159 al. 1 OJ). La requête d'assistance judiciaire est ainsi également sans objet en tant qu'elle vise la prise en charge des honoraires de son avocat.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève du 28 avril 2005 et la décision sur opposition de l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève du 12 août 2003 sont annulés, la cause étant renvoyée audit office pour nouvelle décision après instruction complémentaire au sens des considérants.
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève du 28 avril 2005 et la décision sur opposition de l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève du 12 août 2003 sont annulés, la cause étant renvoyée audit office pour nouvelle décision après instruction complémentaire au sens des considérants.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. L'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève versera à la recourante une indemnité de 2'500 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'ensemble de la procédure.
3. L'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève versera à la recourante une indemnité de 2'500 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'ensemble de la procédure.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 12 septembre 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre: Le Greffier: