Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 X._, geb. Am ... 1956, ursprünglich türkischer Staatsangehöriger, reiste 1989 in die Schweiz ein, wobei er seine Ehefrau mit den sieben gemeinsamen Kindern in der Türkei zurückliess. Später lebten die Kinder bei den Grosseltern väterlicherseits. Nach der Scheidung der Ehe heiratete X._ 1994 eine Schweizerin und wurde 1999 erleichtert eingebürgert.
1.2 Nach einem ersten erfolglosen Begehren um Nachzug dreier Kinder im Jahre 2000 stellte X._ am 15. Januar 2001 nochmals ein Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung an die gleichen drei Kinder. Am 11. Juli 2001 wies die Direktion für Soziales und Sicherheit (Migrationsamt) des Kantons Zürich das Gesuch ab. Ein Rekurs an den Regierungsrat des Kantons Zürich blieb erfolglos. Mit Urteil vom 29. Januar 2003 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Kammer, eine gegen den Regierungsratsentscheid vom 10. Juli 2002 gerichtete Verwaltungsgerichtsbeschwerde von X._ ab.
1.3 Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 21. März 2003 an das Bundesgericht stellt X._ den Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und es sei seinen drei Kindern wie beantragt die Einreise zum Verbleib beim Vater zu bewilligen; eventuell sei die Sache zu neuer Beurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht beantragt Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Staatskanzlei (für den Regierungsrat) des Kantons Zürich und das Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung IMES schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
Das Verwaltungsgericht beantragt Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Staatskanzlei (für den Regierungsrat) des Kantons Zürich und das Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung IMES schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
2. 2.1 Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht ist zulässig, wenn ein Anspruch auf die streitige ausländerrechtliche Bewilligung besteht (vgl. Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG). Ausländische Kinder unter 18 Jahren von Schweizern haben in analoger Anwendung von Art. 17 Abs. 2 ANAG einen Anspruch auf Niederlassungsbewilligung (vgl. BGE 118 Ib 153; 129 II 249 E. 1.2 S. 252). Ist die Beziehung zwischen Eltern und Kindern intakt und wird sie tatsächlich gelebt, können sie sich im Hinblick auf eine ausländerrechtliche Bewilligung auch auf Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 BV berufen (BGE 129 II 249 E. 1.2 S. 252, mit Hinweisen). Da diese Voraussetzungen im vorliegenden Fall erfüllt sind, erweist sich die Beschwerde als zulässig.
2.2 Das Bundesgericht ist lediglich an die Begehren der Parteien, nicht aber an die Begründung dieser Begehren gebunden (Art. 114 OG). Es kann auch den angefochtenen Entscheid mit einer von der Vorinstanz abweichenden Begründung bestätigen (BGE 117 Ib 114 E. 4a S. 117).
2.2 Das Bundesgericht ist lediglich an die Begehren der Parteien, nicht aber an die Begründung dieser Begehren gebunden (Art. 114 OG). Es kann auch den angefochtenen Entscheid mit einer von der Vorinstanz abweichenden Begründung bestätigen (BGE 117 Ib 114 E. 4a S. 117).
3. 3.1 Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung setzt das Nachzugsrecht nach Art. 17 Abs. 2 ANAG bzw. Art. 8 EMRK und Art. 13 BV bei geschiedenen Eltern voraus, dass das Kind zu dem in der Schweiz lebenden Elternteil die vorrangige familiäre Beziehung unterhält. Zudem widerspricht eine jahrelange Trennung, die erst kurz vor dem Erreichen des 18. Altersjahres behoben werden soll, dem Gesetzeszweck. Eine Ausnahme kann grundsätzlich nur dann gelten, wenn die Familiengemeinschaft in der Schweiz aus guten Gründen erst nach Jahren hergestellt wird (BGE 129 II 249 E. 2.1 S. 252 f., mit Hinweisen).
3.2 Die Vorinstanz hat die Betreuungsverhältnisse eingehend untersucht und sorgfältig abgewogen. Wie sich aus dem angefochtenen Entscheid in Übereinstimmung mit den Akten - für das Bundesgericht verbindlich (vgl. Art. 105 Abs. 2 OG) - ergibt, lebt der Beschwerdeführer seit nunmehr zwölf Jahren von seinen Kindern getrennt, und hat er diese aus freiem Willen der Obhut anderer Personen anvertraut. Damit hat er seine Position als wichtigste Bezugsperson freiwillig aufgegeben. Die Kinder unterhalten eine vorrangige Beziehung zu ihren Grosseltern und nicht zum Beschwerdeführer, und diese Beziehung wird auch durch die geltend gemachten Gesundheitsprobleme der Grosseltern nicht gefährdet. Im Übrigen hatte der Beschwerdeführer seit seiner Heirat mit einer Schweizerin im Jahre 1994 Anspruch auf eine Bewilligung (vgl. Art. 7 ANAG) und damit gestützt auf Art. 8 EMRK einen Anspruch auf Nachzug seiner Kinder. Stichhaltige sachliche Gründe, weshalb er mit einem entsprechenden Gesuch bis nach seiner Einbürgerung im Jahre 1999 zuwartete, sind nicht ersichtlich.
3.2 Die Vorinstanz hat die Betreuungsverhältnisse eingehend untersucht und sorgfältig abgewogen. Wie sich aus dem angefochtenen Entscheid in Übereinstimmung mit den Akten - für das Bundesgericht verbindlich (vgl. Art. 105 Abs. 2 OG) - ergibt, lebt der Beschwerdeführer seit nunmehr zwölf Jahren von seinen Kindern getrennt, und hat er diese aus freiem Willen der Obhut anderer Personen anvertraut. Damit hat er seine Position als wichtigste Bezugsperson freiwillig aufgegeben. Die Kinder unterhalten eine vorrangige Beziehung zu ihren Grosseltern und nicht zum Beschwerdeführer, und diese Beziehung wird auch durch die geltend gemachten Gesundheitsprobleme der Grosseltern nicht gefährdet. Im Übrigen hatte der Beschwerdeführer seit seiner Heirat mit einer Schweizerin im Jahre 1994 Anspruch auf eine Bewilligung (vgl. Art. 7 ANAG) und damit gestützt auf Art. 8 EMRK einen Anspruch auf Nachzug seiner Kinder. Stichhaltige sachliche Gründe, weshalb er mit einem entsprechenden Gesuch bis nach seiner Einbürgerung im Jahre 1999 zuwartete, sind nicht ersichtlich.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer beruft sich in erster Linie darauf, der angefochtene Entscheid verstosse gegen das Rechtsgleichheitsgebot. Personen, die in den Anwendungsbereich des Abkommens vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (Freizügigkeitsabkommen, FZA; SR 0.142.112.681; in Kraft getreten am 1. Juni 2002) fielen, hätten ein unbedingtes Nachzugsrecht für ihre Kinder, das nicht vom Vorliegen einer vorrangigen Beziehung abhänge. Im Vergleich dazu werde er als Schweizer vom angefochtenen Entscheid benachteiligt.
4.2 Mit dieser Problematik hat sich das Bundesgericht in BGE 129 II 249 ausführlich auseinander gesetzt. Daraus ergibt sich, dass das Freizügigkeitsabkommen auf Sachverhalte, die einen Vertragsstaat rein intern betreffen, nicht anwendbar ist. Es gilt nur für grenzüberschreitende Sachverhalte zwischen den Vertragsstaaten (BGE 129 II 249 E. 3 und 4 S. 256 ff.). Ein solcher Sachverhalt ist im vorliegenden Fall nicht gegeben, weshalb sich der Beschwerdeführer nicht auf das Freizügigkeitsabkommen berufen kann.
4.3 Das Bundesgericht hat es sodann abgelehnt, im Hinblick auf eine allfällige Benachteiligung von Schweizern einen Ausgleich über das verfassungsrechtliche Rechtsgleichheitsgebot zu schaffen. Es hat dazu festgehalten, falls eine Verfassungsverletzung vorliege, könne es eine solche mit Blick auf Art. 191 BV nicht korrigieren, nachdem der Gesetzgeber auf eine unverzügliche Anpassung des Gesetzesrechts verzichtet und eine Prüfung der Frage auf die Totalrevision des Bundesgesetzes über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer verschoben habe (BGE 129 II 249 E. 5 S. 261 ff.). Gleiches hat im vorliegenden Fall zu gelten. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers rechtfertigt es sich nicht, bereits nach so kurzer Zeit die erst im Januar 2003, d.h. vor rund einem halben Jahr, begründete Rechtsprechung zu überprüfen.
4.3 Das Bundesgericht hat es sodann abgelehnt, im Hinblick auf eine allfällige Benachteiligung von Schweizern einen Ausgleich über das verfassungsrechtliche Rechtsgleichheitsgebot zu schaffen. Es hat dazu festgehalten, falls eine Verfassungsverletzung vorliege, könne es eine solche mit Blick auf Art. 191 BV nicht korrigieren, nachdem der Gesetzgeber auf eine unverzügliche Anpassung des Gesetzesrechts verzichtet und eine Prüfung der Frage auf die Totalrevision des Bundesgesetzes über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer verschoben habe (BGE 129 II 249 E. 5 S. 261 ff.). Gleiches hat im vorliegenden Fall zu gelten. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers rechtfertigt es sich nicht, bereits nach so kurzer Zeit die erst im Januar 2003, d.h. vor rund einem halben Jahr, begründete Rechtsprechung zu überprüfen.
5. Der angefochtene Entscheid verletzt demnach Bundesrecht nicht, weshalb sich die Verwaltungsgerichtsbeschwerde als unbegründet erweist und im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG abzuweisen ist.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1, Art. 153 und 153a OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht, 2. Kammer, des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Juli 2003
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: