Faits:
A. Né en 1978, X._ est un ressortissant du Bangladesh qui est entré en Suisse le 11 mars 2002 pour étudier la gestion d'entreprise. L'Office cantonal de la population (ci-après: l'Office cantonal) lui a délivré un permis de séjour temporaire pour études, renouvelé jusqu'au 10 mars 2004.
Le 11 décembre 2003, X._ a épousé Y._, née en 1955, de nationalité suisse, divorcée. Il a élu domicile chez son épouse à Meyrin. Celle-ci se livrait à la prostitution dans un studio situé à Genève au su de son mari.
Le 18 février 2004, l'Office cantonal a octroyé à X._ une autorisation de séjour au titre du regroupement familial, régulièrement renouvelée jusqu'au 10 décembre 2007.
B. Dès le début de l'année 2005, l'Office cantonal a enquêté sur les époux X._, car il avait des doutes sur l'existence d'une vie commune. Ses investigations ont en substance révélé que, durant l'année 2005, X._ avait travaillé la nuit près de la gare de D._ et avait dormi chez sa soeur et son beau-frère, domiciliés à Genève. A cette époque, les conjoints menaient une existence indépendante et l'épouse ne connaissait que de manière imprécise l'emploi du temps et l'activité professionnelle de son conjoint.
En février 2006, X._ a formellement et définitivement quitté le foyer conjugal. A partir de cette date, les époux ne se sont vus que de manière sporadique et chacun a mené sa propre vie. Malgré de multiples courriers les invitant à régler leur situation, les époux X._ n'ont, par la suite, à aucun moment repris la vie commune ou entrepris de démarches concrètes et sérieuses en ce sens. Par ailleurs, l'épouse a séjourné à deux reprises en Thaïlande, la dernière fois durant près de onze mois, sans que X._ ne lui rende visite. Elle y est décédée le 11 décembre 2008 et son époux n'a pas assisté à ses obsèques.
C. Entre-temps, le 22 octobre 2007, X._ a déposé une demande de renouvellement de son autorisation de séjour, qui a été refusée par l'Office cantonal le 3 novembre 2008 sur la base du résultat des enquêtes menées.
Contre ce refus, X._ a recouru en vain auprès de la Commission cantonale genevoise de recours de police des étrangers (depuis le 1er janvier 2009, la Commission cantonale de recours en matière administrative). Il a ensuite déféré la décision de cette autorité devant le Tribunal administratif du canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif), en concluant notamment à ce que l'Office cantonal soit tenu de renouveler son autorisation de séjour "ou, mieux, (de) lui accorder une autorisation d'établissement".
Le 30 juillet 2009, soit le même jour qu'il déposait son recours devant le Tribunal administratif, X._ a formellement requis de l'Office cantonal l'octroi d'une autorisation d'établissement.
Par arrêt du 13 octobre 2009, le Tribunal administratif a rejeté le recours dont il était saisi.
D. X._ interjette un recours en matière de droit public contre l'arrêt précité du 13 octobre 2009 dont il requiert l'annulation. Comme devant le Tribunal administratif, il conclut, sous suite de frais et dépens, à ce qu'il soit ordonné à l'Office cantonal de renouveler son autorisation de séjour ou, mieux, de lui accorder une autorisation d'établissement. Subsidiairement, il propose le renvoi de la cause à l'autorité judiciaire inférieure pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il demande également à être dispensé de l'avance de frais.
Par ordonnance du 26 novembre 2009, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif formée par X._.
Considérant en droit:
1. La demande de renouvellement de l'autorisation de séjour a été déposée par le recourant avant l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2008, de la loi fédérale sur les étrangers du 16 décembre 2005 (LEtr; RS 142.20). En vertu de la règle transitoire prévue à l'art. 126 al. 1 LEtr, le litige est donc régi par l'ancienne loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 1 113).
Certes, le 30 juillet 2009, le recourant a saisi le Service cantonal d'une demande en vue d'obtenir une autorisation d'établissement, parallèlement à son recours formé le même jour devant le Tribunal administratif où il concluait également à l'octroi d'une telle autorisation. Les premiers juges ont cependant à juste titre rejeté cette conclusion sur la base de l'ancien droit. En effet, si la demande en vue d'obtenir une autorisation d'établissement a été déposée après l'entrée en vigueur du nouveau droit, il n'en demeure pas moins qu'elle a été formée alors que la procédure concernant le renouvellement de l'autorisation de séjour était encore pendante devant le Tribunal administratif. Or, la règle transitoire prévue à l'art. 126 LEtr ne saurait avoir pour effet de modifier le droit initialement applicable à une procédure.
2. 2.1 D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. En vertu de l'art. 7 al. 1 LSEE, le conjoint étranger d'un ressortissant suisse a droit à l'octroi et à la prolongation de l'autorisation de séjour (1ère phrase). Après un séjour régulier et ininterrompu de cinq ans, il a droit à l'autorisation d'établissement (2ème phrase).
En l'espèce, le recourant s'est marié le 11 décembre 2003 avec une ressortissante suisse décédée le 11 décembre 2008 en Thaïlande. Comme son mariage a duré exactement 5 ans, l'intéressé peut, sur le principe, déduire de l'art. 7 al. 1 LSEE un droit potentiel au renouvellement de son autorisation de séjour, voire à l'octroi d'une autorisation d'établissement, même après le décès de son épouse (cf. ATF 135 II 1 consid. 1.2.2 p. 4; 128 II 145 consid. 1.1.4 p. 149). Le recours en matière de droit public est ainsi ouvert sous l'angle de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, l'existence d'un éventuel abus de droit étant une question qui relève du fond, mais non de la recevabilité du recours (cf. ATF 128 II 145 consid. 1.1.5 p. 150; pour le nouveau droit, cf. ATF 2C_490/2009, du 2 février 2010, consid. 1.1).
2.2 Au surplus, dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), le recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (art. 42 LTF) par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a qualité pour recourir (art. 89 al. 1 LTF). Par conséquent, il convient d'entrer en matière.
3. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que s'ils ont été constatés de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 63) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF 134 I 65 consid. 1.5 p. 68).
En l'espèce, le recourant perd manifestement de vue ces exigences de motivation. Il commence en effet par souligner qu'il n'entend pas se plaindre d'arbitraire ou de violation du droit dans l'établissement des faits (recours p. 4 ch. V), mais fonde pourtant l'essentiel de son argumentation juridique sur des éléments (factuels) ne ressortant pas de l'arrêt attaqué. En particulier, il critique les rapports d'enquête établis par l'Office cantonal, sans indiquer en quoi les faits déterminants retenus par les juges cantonaux sur la base de ces pièces procéderaient de constatations manifestement inexactes ou arbitraires. Tel est notamment le cas lorsqu'il affirme que le couple ne vivait pas séparé ou que les conjoints auraient repris la vie commune si l'épouse n'était pas décédée. En définitive, le recourant se contente d'opposer sa version des faits à celle retenue par le Tribunal administratif, au mépris des exigences de l'art. 105 al. 2 LTF. Une telle motivation n'est pas recevable, le Tribunal fédéral n'étant pas une autorité d'appel. Les griefs du recourant relevant du droit fédéral seront donc examinés exclusivement à la lumière des faits ressortant de l'arrêt entrepris.
4. 4.1 Le recourant reproche au Tribunal administratif d'avoir retenu qu'il commettait un abus de droit en invoquant son mariage pour obtenir un titre de séjour en Suisse. Tout en admettant avoir mené avec son épouse des vies "assez indépendantes dès le mariage", il soutient que rien ne permet de penser que, si celle-ci n'était pas décédée en Thaïlande, le couple n'aurait pas repris la vie commune en Suisse dès son retour.
4.2 Le droit du conjoint étranger marié à un(e) ressortissant(e) suisse d'obtenir une autorisation de séjour au titre du regroupement familial peut notamment être refusé dans le cas d'un mariage vidé de toute substance dont l'invocation vise seulement à obtenir l'octroi ou la prolongation d'une autorisation de séjour (abus de droit; cf. ATF 130 II 113 consid. 4.2 p. 117; 127 II 49 consid. 5a p. 56 s.), car ce but n'est pas protégé par la loi (cf. ATF 131 II 265 consid. 4.2 p. 267). Le seul fait que les époux ne vivent pas (ou plus) ensemble ne permet pas de conclure à l'existence d'un abus de droit, le législateur ayant volontairement renoncé, à l'art. 7 al. 1 LSEE, à faire dépendre le droit à une autorisation de séjour de la vie commune (cf. ATF 118 Ib 145 consid. 3 p. 149 ss). Il faut néanmoins des indices concrets démontrant l'existence d'une véritable communauté conjugale (cf. arrêt 2C_252/2009, du 4 décembre 2009, consid. 5.3).
L'existence d'un éventuel abus de droit ne doit pas être admise trop facilement. Des indices clairs et concrets en ce sens sont nécessaires (cf. ATF 128 II 145 consid. 2.2 p. 151; 127 II 49 consid. 5a p. 57 et les arrêts cités). Cette preuve doit être apportée par les autorités, sous réserve de l'obligation des parties de collaborer à l'établissement des faits. Cette obligation vaut tout particulièrement lorsque les circonstances objectives du cas permettent sérieusement de douter de la réelle et commune volonté des époux de former une communauté de vie (arrêt 2C_587/2008 du 4 décembre 2008 consid. 4.1).
4.3 Selon les faits constatés, dont il n'y a pas lieu de s'écarter (cf. supra consid. 3), les époux n'ont plus fait ménage commun dès le mois de février 2006 et leur mariage s'est trouvé vidé de toute substance bien avant le délai de 5 ans de l'art. 7 al. 1 LSEE. Les époux ont du reste toujours mené une existence indépendante, ce que reconnaît le recourant lui-même. Au plus tard dès le mois de février 2006, non seulement les conjoints ne vivaient plus ensemble, mais ils ne se sont alors plus vus que de manière sporadique, chacun menant sa propre vie. En outre, le recourant n'ignorait pas que son épouse se livrait à la prostitution, tandis que cette dernière ne connaissait que de manière imprécise l'emploi du temps et l'activité professionnelle de son conjoint. De plus, l'épouse du recourant a séjourné à deux reprises en Thaïlande, la dernière fois pendant plus de onze mois avant d'y décéder, sans que le recourant ne lui rende jamais visite, ni même n'assiste à ses obsèques. Enfin, dans ses différentes écritures, le recourant n'a jamais allégué d'éléments concrets et vraisemblables permettant d'admettre qu'avant le décès de son épouse, les chances d'une reprise de la vie commune avec cette dernière étaient sérieuses dans un proche avenir.
En pareilles circonstances, l'autorité cantonale a correctement appliqué le droit fédéral en retenant que le recourant commettait un abus de droit manifeste en se prévalant de son mariage pour obtenir un titre de séjour en Suisse. A cet égard, le fait que, comme il l'affirme, le recourant se soit bien comporté en Suisse, n'est pas pertinent.
4.4 Il suit de ce qui précède que le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité en application de l'art. 109 LTF.
5. Le recourant a demandé à être dispensé de l'avance de frais, en invoquant une situation financière difficile. Une telle requête doit être traitée comme une demande d'assistance judiciaire. Conformément à l'art. 64 LTF, il n'y sera toutefois pas donné suite, la cause étant dépourvue de chances de succès. En revanche, les frais à la charge du recourant seront fixés en tenant compte de sa situation financière (art. 65 al. 1 in fine et 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Office cantonal de la population et au Tribunal administratif du canton de Genève ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 1er février 2010
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Müller Addy