Faits:
A. A.a D._ a travaillé pour le compte de la société Y._ SA. A ce titre, il était affilié auprès de la Personalvorsorgestiftung der X._ (ci-après: la Fondation de prévoyance).
Par décision du 23 septembre 2003, confirmée par décision sur opposition du 28 juin 2004, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a alloué à D._ un quart de rente d'invalidité à partir du 1er avril 1999, fondé sur un taux d'invalidité de 44 %. Le 25 septembre 2003, la Fondation de prévoyance a informé l'intéressé que le droit à une rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle n'était ouvert en vertu de son règlement qu'à partir d'un taux d'invalidité de 50 %.
A.b D._ a déféré la décision sur opposition de l'office AI au Tribunal cantonal vaudois des assurances (aujourd'hui: Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois). Par jugement du 15 novembre 2007, la juridiction cantonale a reconnu le droit de l'intéressé à un quart de rente de l'assurance-invalidité du 1er avril 1999 au 31 janvier 2002, puis à une rente entière dès le 1er février 2002. Le 27 mai 2008, D._ a adressé une copie de ce jugement à la Fondation de prévoyance et lui a demandé quel était le montant de la rente qu'elle comptait lui allouer à partir du 1er février 2002.
Par courrier du 16 juin 2008, la Fondation de prévoyance a reconnu son obligation de verser une rente d'invalidité à compter du 1er juillet 2003; en revanche, elle a invoqué la prescription quinquennale pour les rentes échues à cette date. Par lettre du 24 juillet 2008, elle a indiqué le montant des rentes dues dès le 1er juillet 2003, soit un total de 94'436 fr., et prié le conseil de D._ de faire signer ce courrier à son client et de le lui renvoyer. L'intéressé s'est exécuté en apposant sa signature le 18 septembre 2008 avec la mention "Eingesehen und einverstanden" (lu et approuvé) et en retournant une copie du courrier.
B. Le 9 décembre 2008, l'assuré a saisi le Tribunal cantonal vaudois des assurances d'une demande en paiement à l'encontre de la Fondation de prévoyance, par laquelle il réclamait le versement de 25'636 fr. (plus intérêts au taux de 5 % par an dès l'ouverture de l'action), correspondant aux prestations périodiques de la rente d'invalidité pour la période du 1er février 2002 au 30 juin 2003. Dans sa réponse, la Fondation de prévoyance a conclu au rejet de la demande, en soulevant l'exception de prescription. Par jugement du 19 mai 2010, le Tribunal cantonal a rejeté la demande de D._, au motif que les créances réclamées étaient prescrites.
C. D._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Il conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle examine la portée de sa signature apposée le 18 septembre 2008 sur le double du courrier du 24 juillet 2008 de la Fondation de prévoyance.
La Fondation de prévoyance conclut, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments du recourant ou par la motivation de l'autorité précédente; il peut donc admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (ATF 130 III 136 consid. 1.4 p. 140).
2. Le présent litige porte uniquement sur la question de la prescription des créances réclamées par le recourant à titre de rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle pour la période du 1er février 2002 au 30 juin 2003, singulièrement sur le point de départ du délai de prescription qu'il convient de retenir.
3. 3.1 Selon la juridiction cantonale, la prescription des créances litigieuses a commencé à courir dès leur exigibilité, à savoir à partir du moment où elles sont nées. Se référant au Règlement de la Fondation de prévoyance de 1998 (ci-après: le règlement), elle a constaté que le moment de la naissance du droit aux prestations réclamées par le recourant correspondait à la naissance du droit à la rente de l'assurance-invalidité, fixée au 1er février 2002. L'autorité cantonale de recours a conclu qu'à partir de cette date, les versements de la rente d'invalidité étaient exigibles, chaque arrérage se prescrivant par 5 ans dès son exigibilité. Aucun acte interruptif de prescription n'étant intervenu dans l'intervalle, elle a considéré que l'intimée était fondée à se prévaloir de la prescription quinquennale pour les rentes échues au 1er juillet 2003, date à partir de laquelle la Fondation de prévoyance reconnaissait devoir verser à l'intéressé une rente d'invalidité.
3.2 Le recourant soutient que les créances litigieuses n'étaient pas exigibles avant qu'il ne soit reconnu invalide à un taux d'au moins 50 % par l'assurance-invalidité. Or ce n'est qu'à partir du jugement du 15 novembre 2007, reçu le 27 décembre 2007, que ce taux d'invalidité a été retenu et que les prestations de la prévoyance professionnelle sont devenues exigibles. Les créances litigieuses n'étaient donc pas encore prescrites. D'après l'intéressé, il convient de distinguer la prescription du droit à une rente d'invalidité en tant que tel (Stammrecht), qui commence à courir à partir de la naissance du droit à la rente, de la prescription des prestations périodiques qui débutent une fois qu'elles sont exigibles.
4. 4.1 La juridiction cantonale et les parties s'accordent sur le fait que la prescription de la créance en recouvrement litigieuse est réglée par l'art. 41 al. 2 LPP, dans sa teneur entrée en vigueur le 1er janvier 2005, et rappelée par le jugement attaqué auquel on peut renvoyer. Il n'y a pas lieu de remettre en cause cet avis. Dès lors que la teneur de l'art. 41 al. 2 LPP est identique à celle de l'art. 41 al. 1 aLPP, la jurisprudence rendue sous l'empire de l'ancien article reste applicable à l'art. 41 al. 2 LPP.
4.2 Selon la jurisprudence, la solution consacrée par l'art. 41 al. 1 aLPP, qui s'inspire directement des art. 127 et 128 CO a pour résultat, dans le cas d'une rente d'invalidité, que chacun des arrérages se prescrit par cinq ans dès l'exigibilité de la créance en application de l'art. 130 al. 1 CO, alors que le droit de percevoir les rentes comme tel, qui ne revêt pas de caractère périodique, se prescrit dans le délai ordinaire de dix ans dès le jour de l'exigibilité du premier terme demeuré impayé, conformément à l'art. 131 al. 1 CO (ATF 132 V 159 consid. 3 p. 162 et les arrêts cités).
D'une manière générale, est exigible, dans le langage juridique, ce qui peut être aussitôt exigé, ce qui est dû sans terme ni condition. Il en est ainsi d'une créance ou d'une dette dont le paiement peut être immédiatement réclamé, au besoin en justice, sans attendre l'échéance d'un terme ou l'avènement d'une condition (ATF 119 III 18 consid. 3c p. 21 et les références).
Dans le domaine de la prévoyance professionnelle, l'exigibilité d'une prestation se situe lors de la naissance du droit à cette prestation selon les dispositions légales et réglementaires qui lui sont applicables (ATF 132 V 159 consid. 3 p. 162; arrêt 9C_321/2007 du 28 septembre 2007 consid. 3.1). Il convient de distinguer l'exigibilité d'une prestation de la prévoyance professionnelle de son exécutabilité. Si une telle prestation ne peut en effet être exécutée que lorsque la créance en prestations futures n'est plus une simple expectative mais peut être effectivement réalisée, son exigibilité débute en revanche avec la naissance du droit à la prestation (ATF 126 V 258 consid. 3a p. 263; 117 V 303 consid. 2c p. 308).
4.3 Selon la jurisprudence, la prescription décennale de l'art. 41 aLPP court indépendamment de la connaissance qu'a l'assuré de l'existence de son droit à la rente, à l'instar de ce qui prévaut pour les prescriptions décennales des art. 60 et 127 CO (ATF 106 II 134 consid. 2a p. 136; arrêts B 23/06 du 20 avril 2007 consid. 5.1 et les références et B 9/99 du 4 août 2000 consid. 3b, in RSAS 2003 p. 48). En effet, même si la rente LPP est étroitement liée à la reconnaissance d'une invalidité au sens de la LAI, s'il fallait considérer que la prescription décennale ne court pas tant que l'assuré n'est pas fixé sur son droit à une rente AI, le début du délai de prescription pourrait se trouver reporté, selon les circonstances - et singulièrement en cas de recours contre la décision de rente de l'assurance-invalidité - de nombreuses années après la survenance de l'invalidité. Contrairement à ce que soutient le recourant, il ne saurait en aller différemment dans le cas de la prescription quinquennale de l'art. 41 LPP et la distinction qu'il opère entre les deux délais de prescription ne se justifie pas. Le Tribunal fédéral a toujours appliqué la même notion de l'exigibilité à ces deux délais de prescription et reconnu que le délai de prescription de 5 ans partait, pour chacune des prestations périodiques, à la fin du mois pour lequel la rente aurait dû être versée conformément à l'art. 38 LPP, à moins que le règlement de prévoyance ne prévoie un autre mode de paiement - tous les deux mois, par trimestre, etc - (cf. arrêt 9C_321/2007 du 28 septembre 2007). L'appréciation du recourant ne peut donc être suivie.
4.4 A l'appui de son argumentation, le recourant invoque encore l'ATF 126 V 258 qui concernait la cession d'une créance portant sur une rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle (art. 39 al. 1 LPP). Dans cet arrêt, le Tribunal fédéral a précisé que cette disposition visait à assurer une protection spéciale des droits de l'assuré à l'égard des institutions de prévoyance. Il s'agissait en particulier d'empêcher, fût-ce contre le gré de l'assuré, la cession de futures créances en prestations de la prévoyance professionnelle. Après avoir rappelé les principes précités (supra consid. 4.2), le Tribunal fédéral a jugé que, dans le cas d'une cession de créance, tant que la décision de l'assurance-invalidité concernant le droit de l'assuré à une rente n'avait pas été rendue, le droit de celui-ci à une rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle n'existait qu'à titre virtuel et ne pouvait par conséquent pas être cédé, n'étant pas exigible au sens de l'art. 39 al. 1 LPP. Cette jurisprudence, en tant qu'elle concerne le cas particulier de la cession d'une créance future en prestation de la prévoyance professionnelle de l'assuré, auquel il convient d'apporter une protection particulière, ne peut toutefois pas être appliquée en l'espèce.
5. 5.1 Dans le cas particulier, pour déterminer la naissance du droit à la rente de la prévoyance professionnelle, la juridiction cantonale a appliqué le chiffre 3.3.1 du règlement qui prévoit que le droit aux prestations obligatoires débute avec la naissance des prestations de l'assurance-invalidité, dès lors qu'elles sont basées sur un taux d'invalidité d'au moins 50 %. Selon les constatations de la juridiction de première instance fondées sur le jugement du 15 novembre 2007, le droit à une rente entière de l'assurance-invalidité débutait le 1er février 2002, de sorte que le droit du recourant à une rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle était né à la même date. Par conséquent, compte tenu de l'art. 41 al. 2 LPP tel qu'interprété précédemment, le délai de prescription de 5 ans des prestations périodiques a commencé à courir pour le premier versement à partir de la fin du mois de février 2002 et ensuite à la fin de chaque mois, comme le prévoit l'art. 4.5 du règlement. C'est donc à bon droit que la juridiction cantonale a retenu que l'intimée était légitimée à se prévaloir de l'exception de prescription de 5 ans pour les versements de la rente d'invalidité s'échelonnant du 1er février 2002 au 30 juin 2003.
5.2 Pour le surplus, le recourant ne prétend pas en instance fédérale avoir valablement interrompu la prescription dans les limites prévues à l'art. 135 ch. 2 CO, si bien qu'il n'y a pas lieu d'examiner ce point plus avant. Par ailleurs, sa conclusion, qui tend au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour examen de la portée de sa signature apposée le 18 septembre 2008 sur le double du courrier du 24 juillet 2008 de la Fondation de prévoyance, n'est pas suffisamment motivée au sens de l'art. 42 al. 2 LTF et doit donc être déclarée irrecevable.
6. Au vu de ce qui précède, le recours se révèle mal fondé et doit par conséquent être rejeté.
7. Compte tenu de l'issue du litige, les frais de justice sont mis à la charge du recourant, qui succombe. L'intimée, qui obtient gain de cause, n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 3 LTF; cf. ATF 126 V 143 consid. 4a p. 150).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 31 mars 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Reichen