Faits:
A. A.a X._ SpA est une société italienne, dont le but social est l'impression de publications et de magazines. Y._ SA, dont le siège est à Genève, exerce, en particulier, dans le domaine de l'édition. La première soutient que la seconde lui a commandé de la marchandise pour l'impression de divers magazines; or, bien que cette commande ait été honorée, les factures y relatives n'ont été acquittées qu'en partie, un solde de 186'741,87 Euros restant dû.
A.b Le 29 mai 2007, le Tribunal de Milan a rendu - conformément au droit italien - un decreto ingiuntivo, sans entendre la partie adverse, condamnant Y._ SA à verser à la requérante X._ SpA la somme précitée, hors intérêts, avec suite de frais et dépens. Cette décision renvoie aux "articles 633 ss CPC" et informe la débitrice qu'elle "peut s'opposer à l'arrêt devant ce Tribunal dans le même délai et que, en l'absence d'opposition, l'arrêt sera définitif", mais ne mentionne pas le délai pour faire opposition, ni d'ailleurs aucun autre délai.
La société défenderesse n'a pas formé opposition. Le 15 mai 2008, le Tribunal de Milan a apposé la formule suivante: "Vues les dispositions prises aujourd'hui par le Juge de céans, mandons et ordonnons à tous huissiers, sur ce requis, et à qui de droit, de mettre la présente injonction à exécution, au Procureur Général d'y tenir la main et à tous les officiers de la force publique de prêter main-forte lorsqu'ils en seront légalement requis. Délivré au requérant".
B. Le 15 décembre 2008, X._ SpA a fait notifier à Y._ SA un commandement de payer la somme de 390'392 fr. 60 plus intérêts à 5% l'an dès le 24 novembre 2008, invoquant comme titre de la créance le decreto ingiuntivo du 29 mai 2007.
La poursuivie ayant frappé cet acte d'opposition, la poursuivante en a requis la mainlevée définitive à concurrence de 385'153 fr. 32, ainsi que l'exequatur du jugement italien.
Statuant le 13 mai 2009, le Tribunal de première instance de Genève a débouté la requérante. Par arrêt du 3 septembre suivant, la Cour de justice du canton de Genève a confirmé cette décision.
C. La poursuivante forme un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt; sur le fond, elle conclut principalement au prononcé de l'exequatur du decreto ingiuntivo rendu par le Tribunal de Milan et à l'octroi de la mainlevée définitive à concurrence de 287'507 fr. 78 avec intérêts à 5% l'an dès le 24 novembre 2008, ainsi qu'au renvoi de la cause à la cour cantonale pour qu'elle statue sur les intérêts moratoires dus par l'intimée.
Des observations n'ont pas été requises.
Considérant en droit:
1. Le présent recours a été interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) à l'encontre d'une décision finale (art. 90 LTF; ATF 133 III 399 consid. 1.4 p. 400) rendue, sur recours, par une juridiction cantonale de dernière instance (art. 75 LTF) qui confirme, dans le cadre de la procédure de mainlevée (art. 81 al. 3 LP et 32 ch. 1 CL), le refus de l'exequatur d'un jugement étranger portant condamnation à payer une somme d'argent (art. 72 al. 2 let. a et let. b ch. 1 LTF; arrêts 5A_162/2009 du 15 mai 2009 consid. 1; 5A_293/2009 du 2 juillet 2009 consid. 1.1; 5A_815/2008 du 11 février 2009 consid. 1.1). La valeur litigieuse atteint amplement 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF). Enfin, la poursuivante a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF).
2. La Cour de justice a retenu que le jugement présenté à l'exequatur ne comportait pas le délai pour former opposition, non plus que le délai pour payer la somme réclamée, en sorte qu'il n'était pas conforme aux conditions posées par l'art. 641 CPC/IT. En outre, l'autorité cantonale a considéré que, si le decreto ingiuntivo avait été déclaré exécutoire par le Tribunal de Milan, la poursuivante n'avait pas rendu vraisemblable pour autant que cette décision avait été notifiée à la poursuivie dans le délai de 90 jours prescrit par l'art. 644 CPC/IT; en effet, elle a été prise le 29 mai 2007 et notifiée à la débitrice, par l'intermédiaire du Procureur général, le 22 novembre 2007, et il ne ressort pas des pièces produites (recevables) que ce délai aurait été prolongé ou suspendu.
Dans ces conditions, la poursuivante n'a pas rendu vraisemblable que le titre sur lequel se fonde la procédure d'exécution forcée en Suisse est "valable et efficace selon le droit italien", par conséquent "valide au sens de la LP".
2.1 Lorsque - comme en l'espèce (FF 2001 p. 4107) - le litige est de nature pécuniaire, le Tribunal fédéral n'examine l'application du droit étranger que sous l'angle de l'arbitraire (art. 96 let. b LTF, a contrario; ATF 133 III 446 consid. 3.1 p. 447/448). La décision entreprise ne doit dès lors être annulée que si elle est manifestement insoutenable, viole une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou encore heurte d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (parmi plusieurs: ATF 134 I 263 consid. 3.1 p. 265/266 et les arrêts cités).
2.2 Autant que le grief est suffisamment motivé sur ce point (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88 et les citations), l'arrêt déféré n'apparaît pas arbitraire dans son premier motif.
Pour réfuter l'avis de l'autorité précédente, la recourante se réfère à un auteur selon lequel "l'absence d'indication dans le décret du délai pour faire opposition, comme sa fixation en deçà du minimum ou au delà du maximum, font que l'opposition doit être déposée dans le délai ordinaire prévu par la loi". Recevable sous l'angle de l'art. 99 al. 1 LTF (cf. arrêt 5A_261/2009 du 1er septembre 2009 consid. 1.3), la pièce produite à cet égard n'emporte pas la conviction, tant il est vrai que la photocopie d'où est tirée cette citation fait état d'une opinion divergente de la Cour d'appel de Naples du 31 janvier 1967; bien plus, le Tribunal de Vérone a jugé que l'avertissement exprès prévu à l'art. 641 al. 1 CPC/IT quant au délai pour présenter opposition est "prescritto a pena di nullità della ingiunzione" (CARPI/TARUFFO, Commentario breve al codice di procedura civile, Complemento giurisprudenziale, 4e éd., ad art. 641 sous ch. II/2 p. 1998). Lorsqu'elle prétend que "l'absence d'indication expresse du délai d'opposition dans le decreto ingiuntivo n'en constitue aucun motif de nullité selon le droit italien", la recourante est donc loin de démontrer l'arbitraire dans lequel seraient tombés les juges précédents (cf. ATF 126 III 438 consid. 3b in fine p. 444 et les citations).
On ne saurait davantage suivre la recourante lorsqu'elle soutient que l'absence d'indication expresse du délai d'opposition ne constitue pas une "condition de validité de la décision étrangère du point de vue de la Convention de Lugano, et n'est pas pertinente non plus du point de vue des conditions de l'exequatur fixées par la Convention de Lugano". Il n'est pas contesté que le decreto ingiuntivo du droit italien accompagné de la requête du créancier vaut "acte introductif d'instance" au sens de l'art. 27 ch. 2 CL (voir notamment: arrêt 5A_703/2007 du 6 avril 2009 consid. 2.1, destiné à la publication; ATF 123 III 374 consid. 3b p. 381 et la jurisprudence citée; FRIDOLIN WALTHER, in: Kommentar zum Lugano-Übereinkommen [LugÜ], 2008, n° 45 ad art. 27 CL avec les références citées en note 63). Dans le cas où l'exemplaire destiné au débiteur ne contient pas "l'indicazione di un dato essenziale quale è quello relativo al termine di pagamento e per l'eventuale opposizione", la notification "deve considerarsi come inficiata da nullità", un tel vice touchant "alla sostanza dell'atto notificato" (CARPI/TARUFFO, ibid., ch. II/6 p. 1999 et la jurisprudence citée). Or, s'il est vrai, sous l'angle de l'art. 27 ch. 2 CL, que le juge de l'Etat requis doit contrôler la régularité de la notification de l'acte introductif d'instance et non la régularité de cet acte lui-même (GAUDEMET-TALLON, Compétence et exécution des jugements en Europe, 3e éd., 2002, n° 417), il ne peut pas reconnaître un jugement inefficace dans l'Etat d'origine (GEIMER, Internationales Zivilprozessrecht, 5e éd., 2005, n° 2889 et 3115).
3. Vu ce qui précède, il devient superflu de connaître des critiques de la recourante à l'encontre du second motif de la cour cantonale (ATF 133 III 221 consid. 7 p. 228; 130 III 321 consid. 6 p. 328).
4. En conclusion, le présent recours doit être rejeté, avec suite de frais à la charge de la recourante (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à répondre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 8'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la 1ère Section de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 24 décembre 2009
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Hohl Braconi