Faits:
Faits:
A. F._, né en 1958, a travaillé en qualité de maçon, puis d'ouvrier d'usine. A la suite d'une chute survenue le 17 mai 1996, il a subi une fracture par tassement du mur antérieur des deuxième et troisième vertèbres lombaires entraînant une incapacité totale de travail comme maçon (rapport du 13 mars 1997 du docteur B._ spécialiste en orthopédie). Le 6 février 1997, il a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité tendant à l'octroi principalement de mesures professionnelles, subsidiairement d'une rente.
Procédant à l'instruction du dossier, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après : l'office) a mis F._ au bénéfice d'un stage de réadaptation dans le cadre d'un reclassement auprès d'un Centre de l'Office romand d'intégration professionnelle pour handicapés (ORIPH). Selon le rapport en résultant, il dispose d'une capacité résiduelle de travail de 70 % dans une activité de petite mécanique sur machines réglées ou autres travaux légers tels que le montage de connecteurs électriques ou des petits travaux de série (rapport du 1er septembre 1998). L'office a en outre recueilli l'avis du docteur F._, spécialiste en orthopédie. Selon ce médecin, l'assuré souffre de dorso-lombalgies chroniques et présente un status post fracture par tassement des vertèbres D12-L2-L3 ainsi qu'un syndrome douloureux somatoforme persistant entraînant une incapacité totale de travail comme maçon; dans une activité raisonnablement exigible telle que manutention légère, sa capacité de travail se trouve sensiblement péjorée par un grave trouble de la personnalité résultant d'une carence affective ainsi que de mauvais traitements. Aussi ce médecin prescrit-il une reprise du travail à mi-temps dès le 23 novembre 1998 (rapports des 9 et 24 novembre 1998).
Se fondant sur les conclusions de l'ORIPH, l'office a alloué à F._, un quart de rente dès le 1er mai 1997, en regard d'un degré d'invalidité de 48 % (décision du 13 mars 2000). Le 30 octobre suivant, il lui a accordé une demi-rente pour cas pénible à compter de la même date. De son côté, la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après : CNA) a mis l'assuré au bénéfice d'une rente fondée sur un degré d'invalidité de 25 % depuis le 1er mars 1999, en regard d'une capacité totale d'exercer une activité lucrative adaptée à son état de santé physique (décision du 7 août 2000).
Se fondant sur les conclusions de l'ORIPH, l'office a alloué à F._, un quart de rente dès le 1er mai 1997, en regard d'un degré d'invalidité de 48 % (décision du 13 mars 2000). Le 30 octobre suivant, il lui a accordé une demi-rente pour cas pénible à compter de la même date. De son côté, la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après : CNA) a mis l'assuré au bénéfice d'une rente fondée sur un degré d'invalidité de 25 % depuis le 1er mars 1999, en regard d'une capacité totale d'exercer une activité lucrative adaptée à son état de santé physique (décision du 7 août 2000).
B. Par mémoires séparés, F._ a recouru contre les décisions de l'office devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud. Dans le cadre d'un complément d'instruction, les premiers juges ont confié deux mandats d'expertise, l'un au docteur F._ (rapport du 6 juin 2001) et l'autre à la doctoresse M._, spécialiste FMH en psychiatrie (rapport du 18 octobre 2002). Par jugement du 23 février 2004, le tribunal - après jonction des causes (décision du 21 mars 2001) - a rejeté les recours.
B. Par mémoires séparés, F._ a recouru contre les décisions de l'office devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud. Dans le cadre d'un complément d'instruction, les premiers juges ont confié deux mandats d'expertise, l'un au docteur F._ (rapport du 6 juin 2001) et l'autre à la doctoresse M._, spécialiste FMH en psychiatrie (rapport du 18 octobre 2002). Par jugement du 23 février 2004, le tribunal - après jonction des causes (décision du 21 mars 2001) - a rejeté les recours.
C. F._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il requiert l'annulation en concluant, sous suite de dépens, à l'octroi d'un trois-quarts de rente fondé dès le 1er janvier 2004 sur un degré d'invalidité de 63 %. En outre, il demande le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite.
L'office conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-invalidité. Le cas d'espèce reste néanmoins régi par les dispositions de la LAI en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, eu égard au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (ATF 130 V 447 consid. 1.2.1, 127 V 467 consid. 1). En outre, le Tribunal fédéral des assurances apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision sur opposition litigieuse a été rendue (ATF 121 V 366 consid. 1b; RAMA 2001 no U 419 p. 101).
Pour les mêmes motifs, les dispositions de la novelle du 21 mars 2003 modifiant la LAI (4ème révision), entrée en vigueur le 1er janvier 2004 (RO 2003 3852) ne sont pas non plus applicables, de sorte que les conclusions du recourant tendant à l'octroi de trois-quarts de rente dès le 1er janvier 2004 sont irrecevables. Ce nonobstant, il y a lieu d'entrer en matière sur le recours qui n'en est pas pour autant dépourvu d'objet.
Pour les mêmes motifs, les dispositions de la novelle du 21 mars 2003 modifiant la LAI (4ème révision), entrée en vigueur le 1er janvier 2004 (RO 2003 3852) ne sont pas non plus applicables, de sorte que les conclusions du recourant tendant à l'octroi de trois-quarts de rente dès le 1er janvier 2004 sont irrecevables. Ce nonobstant, il y a lieu d'entrer en matière sur le recours qui n'en est pas pour autant dépourvu d'objet.
2. 2.1 Le litige porte sur le droit à la rente du recourant, en particulier sur le degré d'invalidité, respectivement la capacité de travail qu'il présente sur le plan psychique. Du point de vue somatique en effet, il est établi et non contesté qu'il souffre de dorso-lombalgies chroniques et présente un status post fracture D12-L2-L3 sans trouble neurologique irritatif ou déficitaire entraînant une incapacité totale d'exercer le métier de maçon; dans une activité de manutention légère, il dispose en revanche d'une capacité totale de travail (expertise du 6 juin 2001 du docteur F._).
Sous l'angle psychique, les premiers juges considèrent que l'intéressé subit une incapacité de travail de 30 %, se référant notamment aux conclusions du rapport de l'ORIPH. Ce faisant, ils s'écartent des conclusions de la doctoresse M._, selon lesquelles l'incapacité de travail corrélative aux troubles psychiques de l'assuré s'élève à 50 %. A cet égard, ils estiment que lors de l'évaluation de ce taux, ce médecin a additionné les incapacités de travail constatées sur les plans psychique et somatique de même qu'elle s'est référée à certains facteurs étrangers à la notion d'invalidité. De son côté, le recourant estime que les conclusions de la doctoresse M._ sont pourvues d'une pleine valeur probante et que le degré d'invalidité qu'il présente doit dès lors être établi compte tenu d'une incapacité de travail fondée sur des troubles psychiques s'élevant à 50 %.
Sous l'angle psychique, les premiers juges considèrent que l'intéressé subit une incapacité de travail de 30 %, se référant notamment aux conclusions du rapport de l'ORIPH. Ce faisant, ils s'écartent des conclusions de la doctoresse M._, selon lesquelles l'incapacité de travail corrélative aux troubles psychiques de l'assuré s'élève à 50 %. A cet égard, ils estiment que lors de l'évaluation de ce taux, ce médecin a additionné les incapacités de travail constatées sur les plans psychique et somatique de même qu'elle s'est référée à certains facteurs étrangers à la notion d'invalidité. De son côté, le recourant estime que les conclusions de la doctoresse M._ sont pourvues d'une pleine valeur probante et que le degré d'invalidité qu'il présente doit dès lors être établi compte tenu d'une incapacité de travail fondée sur des troubles psychiques s'élevant à 50 %.
3. 3.1 En principe, le juge ne s'écarte pas sans motifs impératifs des conclusions d'une expertise médicale judiciaire, la tâche de l'expert étant précisément de mettre ses connaissances spéciales à la disposition de la justice afin de l'éclairer sur les aspects médicaux d'un état de fait donné. Selon la jurisprudence, peut constituer une raison de s'écarter d'une expertise judiciaire le fait que celle-ci contient des contradictions, ou qu'une surexpertise ordonnée par le tribunal en infirme les conclusions de manière convaincante. En outre, lorsque d'autres spécialistes émettent des opinions contraires aptes à mettre sérieusement en doute la pertinence des déductions de l'expert, on ne peut exclure, selon les cas, une interprétation divergente des conclusions de ce dernier par le juge ou, au besoin, une instruction complémentaire sous la forme d'une nouvelle expertise médicale (ATF 125 V 352 consid. 3b/aa et les références).
3.2 Selon le rapport d'expertise de la doctoresse M._, le recourant souffre d'un trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère, sans symptômes psychotiques (F 33.2); en outre, il présente une personnalité paranoïaque (F 60.0) ainsi que des difficultés liées à une enfance malheureuse (Z61 et Z62). L'experte explique que l'enfance malheureuse de l'assuré, marquée par le manque d'affection et de tendresse, la violence familiale quotidienne et les mauvais traitements ont contribué au développement d'une personnalité anxieuse à traits paranoïaques, caractérisée par la rigidité, l'incapacité d'évolution et l'inadaptation à une nouvelle structure telle que notamment la formation tardive, la réinsertion socio-professionnelle. Privé de facultés d'adaptation aux relations sociales, ainsi qu'aux situations et acquisitions nouvelles, il se trouve dans l'instabilité et la précarité sociales, sans réelles possibilités affectives ou intellectuelles de gérer les difficultés de la vie quotidienne. Présentant des troubles de l'attention de fixation, de la mémoire de fixation ou d'évocation, de raisonnements inflexibles, il n'est pas à même de développer de nouvelles stratégies plus adéquates aux situations. Sa personnalité méfiante et suspicieuse cause la déformation des événements par interprétation des actions impartiales d'autrui perçues comme hostiles. Ses raisonnements sont focalisés sur des explications compliquées et fondées sur des idées de persécution et de complot face aux événements l'environnant. Exprimant méfiance, dureté et opposition à tout, sa thymie est profondément perturbée en raison d'une irritabilité marquée, d'une excitabilité importante et d'une sensibilité excessive aux échecs. Ses carences d'instruction et d'éducation ainsi que les mauvais traitements génèrent des compétences sociales et de savoir-être déficitaires ainsi qu'un blocage du développement normal avec impossibilité d'acquisition ultérieure des données existentielles non apprises pendant la jeunesse, perturbant sa personnalité, son psychisme et conduisant à l'échec social.
Du point de vue médico-psychiatrique, l'experte considère que les troubles psychiques de l'assuré entraînent une incapacité de travail dans toute activité lucrative de 50 %. Elle ajoute qu'il convient d'y additionner l'invalidité de 25 % reconnue par l'assureur-accidents en regard des séquelles somatiques et elle conclut globalement à une capacité résiduelle de travail de 30 %.
3.3 S'il est vrai que la doctoresse M._ procède de manière erronée à une addition des taux d'incapacité de travail constatés sur les plans somatique et psychique, il n'en demeure pas moins qu'elle fixe indiscutablement à 50 % l'incapacité de travail ressortissant des seuls troubles psychiques. Sur ce point, ses conclusions ne sont infirmées par aucune des pièces médicales versées au dossier; en particulier, aucun autre spécialiste n'émet d'opinions contraires aptes à mettre sérieusement en doute la pertinence de ses déductions. Au contraire, celles-ci sont corroborées par celles du docteur F._ (rapport du 6 juin 2001). Par ailleurs, lorsque l'experte fait référence à l'échec socio-professionnel du recourant, c'est afin d'illustrer l'incidence des affections psychiques constatées; pour autant, elle ne fonde pas l'incapacité de travail de l'assuré sur des facteurs étrangers à l'invalidité. Au reste, le rapport d'expertise ne contient pas de contradiction. Aussi n'y a-t-il pas lieu de s'écarter des conclusions de la doctoresse M._ dans la mesure où celle-ci attribue au recourant une incapacité de travail de 50 % en raison de troubles psychiques.
3.3 S'il est vrai que la doctoresse M._ procède de manière erronée à une addition des taux d'incapacité de travail constatés sur les plans somatique et psychique, il n'en demeure pas moins qu'elle fixe indiscutablement à 50 % l'incapacité de travail ressortissant des seuls troubles psychiques. Sur ce point, ses conclusions ne sont infirmées par aucune des pièces médicales versées au dossier; en particulier, aucun autre spécialiste n'émet d'opinions contraires aptes à mettre sérieusement en doute la pertinence de ses déductions. Au contraire, celles-ci sont corroborées par celles du docteur F._ (rapport du 6 juin 2001). Par ailleurs, lorsque l'experte fait référence à l'échec socio-professionnel du recourant, c'est afin d'illustrer l'incidence des affections psychiques constatées; pour autant, elle ne fonde pas l'incapacité de travail de l'assuré sur des facteurs étrangers à l'invalidité. Au reste, le rapport d'expertise ne contient pas de contradiction. Aussi n'y a-t-il pas lieu de s'écarter des conclusions de la doctoresse M._ dans la mesure où celle-ci attribue au recourant une incapacité de travail de 50 % en raison de troubles psychiques.
4. 4.1 Procédant à la comparaison des gains déterminants, l'office et les premiers juges ont pris en considération un revenu sans invalidité de 62'401 fr. 90 qui correspond à la rémunération que le recourant aurait perçu comme maçon en 1999 selon les renseignements fournis par la Fédération vaudoise des entrepreneurs. Ce montant n'est pas contesté.
4.2 A titre de revenu d'invalide, ils ont retenu un gain moyen de 46'200 fr., qui n'est plus contesté en procédure fédérale. Sur ce point, il convient de renvoyer à la motivation des premiers juges à laquelle la Cour de céans n'a rien à ajouter.
4.3 En procédant à la comparaison de ces gains compte tenu d'une capacité résiduelle de travail de 50 %, il appert que le recourant présente un degré d'invalidité de 63 % ouvrant droit à une demi-rente dès le 1er mai 1997. Si l'on se fondait sur des données existant au moment de l'ouverture théorique du droit à la rente (ATF 129 V 222, 128 V 174), on n'aboutirait pas à un résultat sensiblement différent.
4.4 Certes, ce taux s'écarte-t-il de celui retenu par la CNA (25 %). Toutefois, il convient de préciser qu'en ce qui concerne la coordination des taux d'invalidité entre les différentes branches de l'assurance sociale, l'AI n'est pas liée en l'espèce par l'évaluation à laquelle a procédé la CNA (à propos de la coordination du degré de l'invalidité entre ces deux assurances sociales, voir ATF 126 V 288). En effet, le taux d'invalidité de 63 % trouve sa justification essentiellement dans des affections d'ordre psychique, dont l'assureur-accidents ne répond pas in casu, faute d'un lien de causalité entre celles-ci et l'événement accidentel assuré (voir décision du 7 août 2000 de la CNA).
4.5 Sur le vu de ce qui précède, le recours se révèle bien fondé.
4.5 Sur le vu de ce qui précède, le recours se révèle bien fondé.
5. S'agissant d'un litige qui concerne l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, la procédure est gratuite (art. 134 OJ). En outre, la partie qui obtient gain de cause a droit à des dépens (art. 135 en corrélation avec l'art. 159 OJ). La demande d'assistance judiciaire est dès lors sans objet.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Dans la mesure où il est recevable, le recours est admis. Le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 23 février 2004 ainsi que la décision de l'Office pour l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud du 13 mars 2000 sont modifiés en ce sens que le recourant a droit à une demi-rente depuis le 1er mai 1997. La décision de l'Office pour l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud du 30 octobre 2000 est annulée.
1. Dans la mesure où il est recevable, le recours est admis. Le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 23 février 2004 ainsi que la décision de l'Office pour l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud du 13 mars 2000 sont modifiés en ce sens que le recourant a droit à une demi-rente depuis le 1er mai 1997. La décision de l'Office pour l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud du 30 octobre 2000 est annulée.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud versera au recourant la somme de 2'500 fr. à titre de dépens (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) pour l'instance fédérale.
3. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud versera au recourant la somme de 2'500 fr. à titre de dépens (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) pour l'instance fédérale.
4. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud statuera sur les dépens pour la procédure de première instance, au regard de l'issue du procès de dernière instance.
4. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud statuera sur les dépens pour la procédure de première instance, au regard de l'issue du procès de dernière instance.
5. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 17 janvier 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre: La Greffière: