Erwägungen:
1.
Der nigerianische Staatsangehörige X._, geboren 1977, stellte im März 1998 unter falscher Identität erfolglos ein Asylgesuch; auf eine diesbezügliche Beschwerde trat die Schweizerische Asylrekurskommission mit Urteil vom 13. Oktober 1998 nicht ein. Ab Dezember 1998 galt er als verschwunden. Im Mai 2000 wurde er in der Wohnung einer in der Schweiz niedergelassenen Italienerin aufgegriffen und in sein Heimatland ausgeschafft. Am 24. Februar 2001 reiste er wieder in die Schweiz ein, um am 3. März 2001 die erwähnte Italienerin zu heiraten. Es wurde ihm eine Aufenthaltsbewilligung erteilt, die am 28. Februar 2003 gestützt auf das Freizügigkeitsabkommen zwischen der Europäischen Gemeinschaft und der Schweiz (FZA) als Aufenthaltsbewilligung EG/EFTA mit Gültigkeit bis 2. März 2008 erneuert wurde. Nachdem die Ehegemeinschaft schon im Juni 2003 aufgegeben worden war, wurde die Ehe am 18. Juli 2006 geschieden. Angesichts der Aufgabe der Ehegemeinschaft widerrief das Migrationsamt des Kantons Zürich am 10. Januar 2006 die Aufenthaltsbewilligung von X._ und verfügte seine Wegweisung. In der Folge zog das Migrationsamt die Widerrufsverfügung in Wiedererwägung und verlängerte die Aufenthaltsbewilligung bis zum 2. März 2010, später bis zum 2. September 2010. Dies auf folgender Grundlage:
Am 11. Juli 2005 entsprang der Beziehung zwischen X._ und einer (bis 2011 mit einem Schweizer Bürger verheirateten) Staatsangehörigen von Kamerun die Tochter A._, welche zunächst kraft gesetzlicher Vaterschaftsvermutung als Tochter eines Schweizer Bürgers galt. Am 3. April 2007 anerkannte X._ A._ als seine Tochter. Nach der am 24. Mai 2011 erfolgten Scheidung zwischen dem Schweizer Bürger und der Kindsmutter verloren diese, die Tochter A._ sowie zwei weitere, mit zwei verschiedenen Männern gezeugte, 2008 und 2010 geborene aussereheliche Kinder ihr Anwesenheitsrecht; Gesuchen um Verlängerung von deren Aufenthaltsbewilligungen wurde keine Folge gegeben; die diesbezügliche Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich am 14. August 2013 rechtskräftig ab, welches das Migrationsamt einlud, beim Bundesamt für Migration um vorläufige Aufnahme für die Mutter und die drei Kinder zu ersuchen.
Mit Verfügung vom 15. Juli 2011 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich das Gesuch von X._ um Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung ab und wies ihn aus der Schweiz weg. Der dagegen erhobene Rekurs an die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich blieb erfolglos, und mit Urteil vom 6. November 2013 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den Rekursentscheid vom 8. Mai 2013 erhobene Beschwerde ab, unter Ansetzung einer (bedingten) Ausreisefrist auf den 31. Januar 2014.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 13. Dezember 2013 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben; das Verfahren sei zur neuen Entscheidfindung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.
Der Beschwerdeführer ersucht um Sistierung des Verfahrens bis zur Heirat mit der Mutter seiner Tochter A._. Welche Schritte im Hinblick auf eine Eheschliessung unternommen worden sein sollen, wird in keiner Weise konkretisiert. Auch angesichts von E. 4.2 des angefochtenen Urteils, womit sich der Beschwerdeführer nicht auseinandersetzt (s. zu diesem Aspekt auch nachfolgend E. 3.2), ist eine Eheschliessung in nächster Zeit nicht ernsthaft zu erwarten; zudem käme ihr wohl ohnehin keine rechtserhebliche Bedeutung zu. Eine Sistierung des Verfahrens erscheint nicht zweckmässig (Art. 6 Abs. 1 BZP in Verbindung mit Art. 71 BGG) und rechtfertigt sich nicht.
3.
3.1. Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt.
Das Bundesgericht prüft zwar gemäss Art. 29 Abs. 1 BGG seine Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit eines Rechtsmittels von Amtes wegen und mit freier Kognition (BGE 137 III 417 E. 1; 136 I 42 E. 1 S. 43 S. 43; 136 II 101 E. 1 S. 103, 436 E. 1 S. 438, 497 E. 3 S. 499; 135 II 22 E. 1 S. 24; 135 III 1 E. 1.1 S. 3; 134 II 45 E. 2.2.3 S. 48; 133 II 249 E. 1.1 S. 251, 353 E. 1 S. 356, 400 E. 2 S. 404). Steht jedoch die Zulässigkeit eines Rechtsmittels nicht ohne Weiteres fest, beschlägt die der Beschwerde führenden Partei obliegende Begründungspflicht gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG grundsätzlich auch die Eintretensvoraussetzungen (vgl. BGE 134 II 45 E. 2.2.3 S. 48; 133 II 249 E. 1.1 S. 251, 353 E. 1 S. 356, 400 E. 2 S. 404). Die für deren Vorliegen massgeblichen Aspekte müssen diesfalls aufgezeigt werden. Im Bereich ausländerrechtlicher Bewilligungen muss das Bestehen eines den Weg zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten öffnenden Anspruchs in der Beschwerdeschrift in vertretbarer Weise geltend gemacht bzw. substantiiert werden (nicht publizierte E. 1 von BGE 138 II 229 [Urteil 2C_821/2011 vom 22. Juni 2012]; nicht publizierte E. 1.1 von BGE 138 II 246 [Urteil 2C_459/2011 vom 26. April 2012]; generell zur Geltendmachung von sich aus der EMRK ergebenden Ansprüchen s. BGE 137 I 305 E. 2.5 S. 215 f.).
3.2.
3.2.1. Der Beschwerdeführer bestreitet die Auffassung der Vorinstanz nicht, dass ihm kraft seiner früheren Ehe mit einer Italienerin kein Bewilligungsanspruch aus dem Freizügigkeitsabkommen zusteht. Er erwähnt hingegen Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG, ohne sich aber einerseits mit der Tatsache, dass die Ehe schon vor dem Inkrafttreten des neuen Rechts beendet war, und andererseits mit dem vom Verwaltungsgericht festgestellten Sachverhalt, dass die Eheleute nicht drei Jahre zusammengewohnt hatten, auseinanderzusetzen. Auf diese Anspruchsnormen ist nicht weiter einzugehen.
3.2.2. Der Beschwerdeführer will indessen einen Bewilligungsanspruch aus Art. 8 EMRK ableiten können, dies gestützt auf die familiäre Beziehung zu seiner Tochter, zusätzlich auch zu deren Mutter, seiner "Braut", wie er sich ausdrückt. Dazu wäre erforderlich, dass diese über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht verfügten (Schweizer Bürgerrecht; Niederlassungsbewilligung; Aufenthaltsbewilligung, die ihrerseits auf einem Rechtsanspruch beruht; vgl. BGE 137 I 284 E. 1.3. S. 287; 135 I 143 E. 1.3 S. 15 f.).
Die beiden Bezugspersonen, auf die der Beschwerdeführer sich unter dem Titel Recht auf Achtung des Familienlebens beruft, haben im besten Fall den Status von vorläufig Aufgenommenen, sofern das Bundesamt für Migration einem entsprechenden Antrag des Migrationsamtes des Kantons Zürich entsprochen haben sollte. Wer vorläufig aufgenommen wurde, hat aber grundsätzlich kein gefestigtes Anwesenheitsrecht, welches als Anspruchsgrundlage für den Nachzug von Familienangehörigen dienen könnte (BGE 126 II 335 E. 2b und E. 3, S. 340 ff. mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was gerade in seinem Fall Anlass für ein Zurückkommen auf diese Rechtsprechung geben würde: Was die Beziehung zur Kindsmutter betrifft, hat das Verwaltungsgericht, selbst ungeachtet von deren Anwesenheitsstatus, die Möglichkeit der Berufung auf Art. 8 EMRK verneint; der Beschwerdeführer behauptet zwar eine geplante Heirat, lässt aber jegliche Auseinandersetzung mit den massgeblichen vorinstanzlichen Erwägungen zu Art. 8 EMRK (E. 4.2) vermissen. Sodann lässt sich der Rechtsschrift nichts über Art und Gestaltung der Beziehung zur bei der Mutter lebenden Tochter entnehmen.
3.3. Der Beschwerdeführer macht unter keinem Titel in vertretbarer Weise einen Bewilligungsanspruch geltend. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist in Anwendung von Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG offensichtlich unzulässig.
3.4. Die Beschwerde ist auch nicht als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen: Mangels Rechtsanspruchs auf die beantragte Bewilligung fehlte dem Beschwerdeführer weitgehend die Legitimation zur Verfassungsbeschwerde (Art. 115 lit. b; BGE 133 I 185). Trotz fehlender Legitimation bezüglich der materiellen Bewilligungsfrage kann zwar die Verletzung des rechtlichen Gehörs gerügt werden. Diese Rüge darf aber nicht auf eine Überprüfung des Sachentscheids abzielen; so ist es nicht zulässig zu rügen, die Vorinstanz habe in willkürlicher antizipierter Beweiswürdigung auf eine persönliche Anhörung verzichtet (vgl. dazu BGE 114 Ia 307 E. 3c S. 313; 129 I 217 E. 1.4 S. 222; 126 I 81 E. 7b S. 94; 118 Ia 232 E. 1c S. 236; zur Weiterführung dieser so genannten "Star-Praxis" unter der Herrschaft des Bundesgerichtsgesetzes s. BGE 138 IV 78 E. 1.3 S. 80; 137 II 305 E. 2 S. 308; 135 II 430 E. 3.2 S. 436 f.; 133 I 185 E. 6.2 S. 198 f.). Soweit im Hinweis des Beschwerdeführers auf § 60 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes des Kantons Zürich vom 24. Mai 1959 (VRG) überhaupt eine Rüge verfassungsrechtlicher Natur (vgl. Art. 116 BGG) erblickt werden könnte (s. aber Art. 106 Abs. 2 BGG), erwiese sie sich im beschriebenen Sinn als unzulässig.
4.
Auf die offensichtlich unzulässige Beschwerde (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG) ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
5.
Der Beschwerdeführer ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtsprechung und Verbeiständung. Dem Gesuch kann schon darum nicht entsprochen werden, weil die Beschwerde von vornherein aussichtslos erschien (Art. 64 BGG).
Damit sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Beschwerdeführer als unterliegende Partei aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Januar 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller