Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich wies am 17. Februar 2014 zwei Beschwerden ab, soweit sie darauf eintrat. Das eine Verfahren betrifft die amtliche Verteidigung (UP130064-O/U/PFE), das andere die Einstellung einer Strafuntersuchung (UE130369-O/U/PFE). Da der Beschwerdeführer die Beschlüsse auf der Post nicht abholte, gelten sie als zugestellt.
Am 26. März 2014 ersuchte der Beschwerdeführer das Bundesgericht für die Geschäfte UP130064 und UE130369 um Wiederherstellung der Beschwerdefrist. Er habe am 11. Februar 2014 einen Hirnschlag erlitten und notfallmässig ins Spital sowie später in die Rehabilitationsklinik gehen müssen. Deshalb habe er die Gerichtsurkunden nicht entgegennehmen können. Er ersuche darum, die Frist ab dem 11. März 2014 um 30 Tage zu verlängern (act. 1).
Das Bundesgericht wies den Beschwerdeführer mit Schreiben vom 28. März 2014 auf Art. 50 Abs. 1 BGG hin, wonach er, sofern er unverschuldeterweise abgehalten wurde, fristgerecht zu handeln, und um Wiederherstellung der Frist nachsuchen wolle, innert 30 Tagen nach Wegfall des Hindernisses unter Angabe und Nachweis des Grundes um Wiederherstellung ersuchen und die versäumte Rechtshandlung nachholen müsse. Einstweilen habe das Bundesgericht noch kein Dossier eröffnet. Dies werde nachgeholt, sobald der Beschwerdeführer die Eingabe gemäss Art. 50 Abs. 1 BGG eingereicht habe (act. 3).
Am 7. April 2014 reichte der Beschwerdeführer zur Hauptsache nochmals die gleiche Eingabe ein, die er dem Bundesgericht bereits am 26. März 2014 gesandt hatte (act. 4). Eine Beschwerdebegründung enthielt das Schreiben nicht.
2.
Nach der Darstellung des Beschwerdeführers wäre es ihm nach dem Aufenthalt in der Rehabilitationsklinik ab dem 11. März 2014 wieder möglich gewesen, eine Beschwerde einzureichen. Die Frist gemäss Art. 50 Abs. 1 BGG lief somit am 10. April 2014 ab. Innert dieser Frist hätte er nicht nur das Fristwiederherstellungsgesuch stellen, sondern überdies die versäumte Rechtshandlung nachholen, also eine begründete Beschwerde einreichen müssen. Obwohl ihn das Bundesgericht mit Schreiben vom 28. März 2014 ausdrücklich auf diese Regelung aufmerksam gemacht hatte, unterliess er dies. Auf die Beschwerde ist mangels einer tauglichen Begründung im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
3.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehen aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Mai 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: C. Monn