Erwägungen:
1. Das Untersuchungsrichteramt des Kantons Thurgau führt eine Strafuntersuchung gegen X._ wegen gewerbsmässigen Betruges und weiteren Delikten. Der Angeschuldigte befindet sich derzeit (gestützt auf rechtskräftige Verurteilungen wegen früheren Straftaten) im Strafvollzug. Am 20. Mai 2008 stellte er ein Ausstandsgesuch gegen den leitenden Untersuchungsrichter und den polizeilichen Sachbearbeiter im Untersuchungsverfahren. Mit Entscheid vom 18. September 2008 wies der Präsident der Anklagekammer des Kantons Thurgau das Ausstandsbegehren ab. Dagegen führt X._ mit Eingabe vom 20. Oktober 2008 Beschwerde an das Bundesgericht. Der Präsident der Anklagekammer beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Der kantonale Untersuchungsrichter hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdeführer replizierte am 14. bzw. 23. Dezember 2008.
2. Das Bundesgericht entscheidet in Dreierbesetzung bei Einstimmigkeit über die Abweisung offensichtlich unbegründeter Beschwerden. Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Art. 109 Abs. 2 lit. a und Abs. 3 BGG).
3. Der Beschwerdeführer befindet sich im Strafvollzug nach rechtskräftiger Verurteilung. Die für strafprozessuale Haft geltenden besonderen Verfahrensgarantien von Art. 31 Abs. 3-4 BV sind hier nicht anwendbar.
4. Der Beschwerdeführer rügt, der angefochtene Entscheid (betreffend Ablehnung des Ausstandsgesuches) verletze unter anderem Art. 29 Abs. 1 BV und beruhe auf willkürlichen Tatsachenfeststellungen. Die Rügen sind offensichtlich unbegründet, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann.
5. Im angefochtenen Entscheid wird die Praxis des Bundesgerichtes zum grundrechtlichen Anspruch auf Unbefangenheit und Objektivität von Untersuchungs- und Ermittlungsbehörden zutreffend wiedergegeben. Dabei wird auch erwogen, dass allfällige Verfahrensfehler von Untersuchungsbeamten nur dann einen Ausstandsgrund bilden könnten, wenn es sich um besonders krasse oder ungewöhnlich häufige Versäumnisse und Mängel handelt (vgl. angefochtener Entscheid, S. 5 f. E. 2).
6. Der Beschwerdeführer beanstandet, die Vorinstanz habe seine Vorbringen, wonach die Untersuchungsbehörde mögliche Geschädigte beeinflusst habe, wie folgt "selektiv" und "nach eigener Interpretation" unzutreffend zusammengefasst: "Das kantonale Untersuchungsrichteramt habe sich als Beirat oder Anwalt der Anzeiger betätigt, indem es die angeblich Geschädigten zu Anzeigen gedrängt habe" (Beschwerdeschrift [nicht paginiert], Ziff. IV/17.2 lit. a). In diesem Zusammenhang ist keine willkürliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts ersichtlich. Der Beschwerdeführer legt selbst dar, dass er im kantonalen Ausstandsverfahren beanstandet habe, die verantwortlichen Untersuchungsbeamten hätten sich "als Beirat oder Anwalt der angeblichen Lieferanten/Gläubiger betätigt, indem sie ihnen vorgespiegelt" hätten, dass er sie betrogen habe, was (seines Erachtens) nicht zutreffe (Beschwerdeschrift, Ziff. IV/17.3 lit. a).
Auch aus den weiteren Vorbringen ergeben sich offensichtlich keine willkürlichen Tatsachenfeststellungen der Vorinstanz.
7. Im angefochtenen Entscheid wird zutreffend erwogen, dass die Beanstandungen des Beschwerdeführers keinen Ausstandsgrund im Sinne des kantonalen Strafprozessrechtes und der bundesgerichtlichen Praxis nach sich ziehen. Insbesondere legt die Vorinstanz dar, dass die Untersuchungsbehörde (nach dem Eingang von Strafanzeigen) weitere mutmassliche Geschädigte der untersuchten Offizialdelikte von Amtes wegen zu kontaktieren und entsprechende Neuanzeigen entgegenzunehmen hatte. Auch seine allgemeine Kritik an der Untersuchungsführung und sein Standpunkt, er werde zu Unrecht strafbarer Handlungen verdächtigt, begründet keine Verletzung von Art. 29 Abs. 1 BV. Diesbezüglich kann auf die zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. angefochtener Entscheid, S. 6-8 E. 3).
8. Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet. Es kann offen blieben, ob sie zudem als verspätet anzusehen wäre, weshalb nicht auf sie einzutreten wäre.
Das vom Beschwerdeführer gestellte Begehren um unentgeltliche Prozessführung ist wegen offensichtlicher Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG). Im vorliegenden Fall kann auf die Erhebung von Gerichtskosten jedoch verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung wird abgewiesen.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem leitenden Untersuchungsrichter, dem polizeilichen Sachbearbeiter und der Anklagekammer des Kantons Thurgau, Präsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Februar 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Aemisegger Forster