Erwägungen:
1. 1.1 X._ (geb. 1974) stammt aus dem Libanon. Er heiratete dort nach einem erfolglosen Asylverfahren in der Schweiz eine Schweizer Bürgerin, worauf ihm 2003 eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Gattin erteilt wurde. Am 22. April 2004 kam der gemeinsame Sohn Y._ zur Welt. Die Gatten leben heute nach mehreren Ehekrisen getrennt. Y._ befindet sich in der Obhut seiner Mutter; X._ steht ein Besuchsrecht zu.
1.2 Am 29. September 2004, 12. August 2005 und 9. April 2010 wurde X._ wegen Betäubungsmitteldelikten und Widerhandlungen gegen die Strassenverkehrsgesetzgebung zu Freiheitsstrafen von 9 bzw. 26 Monaten (teilbedingt) und zu einer Busse verurteilt. Die Einwohnergemeinde Bern lehnte es in der Folge am 14. Dezember 2010 ab, seine Bewilligung zu verlängern, und wies ihn aus der Schweiz weg. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern bestätigte diesen Entscheid auf Beschwerde am 17. August 2011. X._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil aufzuheben und seine Bewilligung zu verlängern. Er rügt, die kantonalen Behörden hätten den relevanten Sachverhalt unvollständig festgestellt.
2. Die Eingabe erweist sich, soweit darauf einzutreten ist, als offensichtlich unbegründet und kann ohne Weiterungen im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG erledigt werden:
2. Die Eingabe erweist sich, soweit darauf einzutreten ist, als offensichtlich unbegründet und kann ohne Weiterungen im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG erledigt werden:
2.1 2.1.1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann diesen bloss berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt worden ist (Art. 105 Abs. 2 BGG). Der Betroffene muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der festgestellte Sachverhalt klar und eindeutig mangelhaft erscheint (vgl. Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.3; 133 III 350 E. 1.3, 393 E. 7.1, 462 E. 2.4). Auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung und an der Beweiswürdigung tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 136 II 101 E. 3 S. 104 f.). Der Beschwerdeführer muss - in Auseinandersetzung mit der Begründung im angefochtenen Entscheid - im Einzelnen dartun, inwiefern die Sachverhaltsfeststellung oder die Beweiswürdigung offensichtlich unhaltbar und damit willkürlich erscheint.
2.1.2 Die Eingabe des Beschwerdeführers genügt diesen Anforderungen über weite Strecken nicht: Er behauptet zwar, die Vorinstanz habe den rechtserheblichen Sachverhalt unrichtig und unvollständig festgestellt, er führt indessen nicht aus, inwiefern dies offensichtlich der Fall sein soll. Der Beschwerdeführer beschränkt sich darauf, seine Sicht der Dinge, wie er sie bereits der Vorinstanz dargelegt hat, zu wiederholen. Mit den Ausführungen im angefochtenen Entscheid zu seinen Einwänden setzt er sich nicht weiter auseinander. Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine vom Beschwerdeführer bevorzugte Beweiswürdigung auch in Betracht gezogen werden könnte, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid auf einer schlechterdings unhaltbaren oder widersprüchlichen Beweiswürdigung beruht, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (vgl. BGE 135 II 356 E. 4.2.1 S. 362; Urteil 2C_231/2011 vom 21. Juli 2011 E. 4.3). Dass und inwiefern dies hier der Fall wäre, legt der Beschwerdeführer nicht dar.
2.1.2 Die Eingabe des Beschwerdeführers genügt diesen Anforderungen über weite Strecken nicht: Er behauptet zwar, die Vorinstanz habe den rechtserheblichen Sachverhalt unrichtig und unvollständig festgestellt, er führt indessen nicht aus, inwiefern dies offensichtlich der Fall sein soll. Der Beschwerdeführer beschränkt sich darauf, seine Sicht der Dinge, wie er sie bereits der Vorinstanz dargelegt hat, zu wiederholen. Mit den Ausführungen im angefochtenen Entscheid zu seinen Einwänden setzt er sich nicht weiter auseinander. Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine vom Beschwerdeführer bevorzugte Beweiswürdigung auch in Betracht gezogen werden könnte, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid auf einer schlechterdings unhaltbaren oder widersprüchlichen Beweiswürdigung beruht, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (vgl. BGE 135 II 356 E. 4.2.1 S. 362; Urteil 2C_231/2011 vom 21. Juli 2011 E. 4.3). Dass und inwiefern dies hier der Fall wäre, legt der Beschwerdeführer nicht dar.
2.2 2.2.1 Aufgrund des für das Bundesgericht damit verbindlichen Sachverhalts ist der angefochtene Entscheid nicht zu beanstanden: Ausländische Ehegatten von Schweizer Bürgern haben unter Vorbehalt von Art. 51 Abs. 1 AuG Anspruch auf Erteilung und Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit ihrem Partner zusammenwohnen, was beim Beschwerdeführer und seiner Frau unbestrittenermassen nicht mehr der Fall ist. Die Rechtsansprüche nach Art. 50 AuG ("nachehelicher Härtefall") stehen unter dem Vorbehalt, dass keine Widerrufsgründe vorliegen (Art. 51 Abs. 2 i.V.m. Art. 62 AuG). Ein solcher ist klarerweise hier gegeben, da der Beschwerdeführer wegen Drogenhandels insgesamt zu fast drei Jahren Freiheitsstrafe verurteilt worden ist, wobei die letzte Strafe den in der Rechtsprechung entwickelten Rahmen von einem Jahr übertrifft (Art. 62 lit. b AuG; BGE 135 II 377 E. 4.2; BGE 2C_415/2010 vom 15. April 2011 E. 2).
2.2.2 Der nicht sorgeberechtigte Ausländer kann die familiäre Beziehung zu seinen Kindern zum Vornherein nur im beschränkten Rahmen des Besuchsrechts ausüben. Hierzu ist nicht erforderlich, dass er sich dauernd im gleichen Land aufhält wie das Kind und dort über eine Aufenthaltsbewilligung verfügt. Den Anforderungen von Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 Abs. 1 BV ist Genüge getan, wenn das Besuchsrecht im Rahmen von Kurzaufenthaltsbewilligungen vom Ausland her ausgeübt werden kann, wobei dessen Modalitäten allenfalls sachgerecht anzupassen sind. Ein weiter gehender Anspruch besteht nach der Rechtsprechung nur, wenn mit der Verweigerung der Bewilligung in eine wirtschaftlich und affektiv besonders enge Beziehung eingegriffen wird, die wegen der Distanz zum Heimatland des Ausländers praktisch nicht aufrechterhalten werden könnte, und das bisherige Verhalten des Besuchsberechtigten in der Schweiz zu keinerlei Klagen Anlass gegeben hat ("tadelloses Verhalten", "comportement irréprochable", "comportamento irreprensibile", vgl. BGE 120 Ib 1 E. 3c S. 5, 22 E. 4a/b). Nur unter diesen Voraussetzungen kann das private Interesse am Verbleib im Land gestützt auf ein Besuchsrecht ausnahmsweise das öffentliche Interesse an einer einschränkenden nationalen Einwanderungspolitik im Rahmen von Art. 8 Ziff. 2 EMRK überwiegen (vgl. BGE 135 I 153 ff.). Nichts anderes ergibt sich im vorliegenden Fall aus Art. 50 AuG, auch wenn bei dessen Anwendung die Anforderungen für den besuchsberechtigten (ehemaligen) Ehegatten etwas weniger streng zu handhaben sein sollten (vgl. das Urteil 2C_173/2011 vom 24. Juni 2011 E. 4).
2.2.3 Der Beschwerdeführer ist hier im Drogenhandel schwer straffällig geworden; er hat sich damit nicht tadellos verhalten. Zwar lebt er affektiv und wirtschaftlich offenbar eine intensive Beziehung zu seinem Sohn; diese hat ihn aber nicht davon abhalten können, nach einer ersten Verurteilung hier im Jahre 2008 erneut und noch wesentlich schwerer als zuvor straffällig zu werden (mehrfache, mengenmässig qualifizierte und [zumindest teilweise] bandenmässige Delinquenz). Zwar will er aus den entsprechenden Verurteilungen seine Lehren gezogen haben; dies genügt indessen - mangels hinreichender zeitlicher Distanz - nicht, um die Gefahr eines weiteren Rückfalls auszuschliessen und allein gestützt auf sein Besuchsrecht sein privates Interesse dem öffentlichen Interesse des Schutzes der Bevölkerung vor potenziell rückfallgefährdeten ausländischen Straftätern aus Drittstaaten vorgehen zu lassen. Das Bundesgericht verfolgt im Zusammenhang mit dem Drogenhandel - in Übereinstimmung mit der in Europa vorherrschenden Rechtsauffassung (vgl. BGE 129 II 215 E. 6 u. 7 S. 220 ff.) - ausländerrechtlich eine strenge Praxis (BGE 125 II 521 E. 4a/aa S. 527). Der Beschwerdeführer ist erst im Alter von 29 Jahren in die Schweiz gekommen, weshalb ihm eine Rückkehr in den Libanon zumutbar ist, auch wenn diese ihm aus religiösen oder wirtschaftlichen Gründen nicht leicht fallen sollte, wie er geltend macht. Für alles Weitere kann auf die zutreffenden Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Art. 109 Abs. 3 BGG). Die dort vorgenommene Interessenabwägung verletzt weder Art. 50 AuG noch Art. 8 EMRK oder Art. 13 BV.
3. 3.1 Mit dem vorliegenden Entscheid in der Sache selber, wird das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
3.2 Dem Verfahrensausgang entsprechend wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 BGG), da seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit der Eingabe nicht entsprochen werden kann (Art. 64 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. 2.1 Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
2.2 Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. September 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar