Erwägungen:
1.
Das Strafgericht Basel-Stadt sprach A.X._ und B.X._ am 17. Februar 2014 vom Vorwurf des mehrfachen Betrugs zum Nachteil der Sozialhilfe Basel-Stadt frei.
Die hiergegen von der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt erhobene Berufung wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 3. Juli 2015 ab. Es erwägt, aufgrund der Ausführungen des Rechtsvertreters des Ehepaars sei erstellt, dass B.X._ im Zeitraum des Sozialhilfebezugs zwischen 2000 bis 2007 nicht Alleineigentümer des Grundstücks in Montenegro gewesen sei. Es habe eine Erbengemeinschaft mit seinen fünf Schwestern (bis 2001) sowie den Kindern seiner beiden verstorbenen Brüder (bis 2009 resp. 2010) bestanden, und sein Eigentumsanteil habe im Bezugszeitraum 1 /8 respektive 6 /8 betragen. Die davon abweichenden Feststellungen im beglaubigt übersetzten Urteil des Grundgerichts Niksic erwiesen sich als falsch. Aufgrund des eingeholten Schätzungsgutachtens sei zu Gunsten der Eheleute X._ davon auszugehen, dass der Grundstückswert (respektive der Anteil des Ehemannes) in den Jahren 2000 bis 2007 den Familien pauschal gewährten Vermögensfreibetrag von Fr. 10'000.- nicht überschritten habe. Das Verschweigen des Grundstücks gegenüber der Sozialhilfe Basel-Stadt habe somit keinen Einfluss auf die Höhe der gewährten Unterstützungsleistungen gehabt, und es fehle am erforderlichen Motivationszusammenhang zwischen Täuschung und Vermögensdisposition. Von der Staatsanwaltschaft angeführte, jedoch nicht dokumentierte Auskünfte des Rechtsdienstes der Sozialhilfe Basel-Stadt könnten keine von den Richtlinien der Schweizerischen Konferenz für Sozialhilfe (SKOS) abweichende Praxis hinsichtlich der Höhe gewährter Vermögensfreibeträge belegen. Das Departement für Soziales und Umwelt des Kantons Basel-Stadt gebe in seinen Unterstützungsrichtlinien explizit die Verbindlichkeit der SKOS-Richtlinien vor, und die Sozialhilfe Basel-Stadt weise auf ihrer Internetseite für die Berechnung der Anspruchsvoraussetzungen von Sozialhilfe auf einen pauschalen Vermögensfreibetrag von maximal Fr. 10'000.- für Familien hin.
2.
Die Staatsanwaltschaft führt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt, das Urteil des Appellationsgerichts sei wegen willkürlicher Sachverhaltsfeststellung aufzuheben, und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Vorinstanz hätte bei willkürfreier Würdigung feststellen müssen, dass den Beschwerdegegnern bei Kenntnis der tatsächlichen Vermögenssituation kein Vermögensfreibetrag gewährt worden wäre und die Sozialhilfe Basel-Stadt weniger Unterstützungsleistungen erbracht hätte. Die Eigentumsverhältnisse und der Wert des vom Beschwerdegegner geerbten Grundstücks würden nicht angefochten, jedoch verkenne die Vorinstanz, dass kein gebundener Anspruch auf Anerkennung eines Vermögensfreibetrages bei der Berechnung der Sozialhilfe bestehe. Die SKOS-Richtlinien enthielten lediglich Empfehlungen, und bei dem zugunsten der Beschwerdegegner angenommenen Freibetrag von Fr. 10'000. - handle es sich um einen nach unten variablen Maximalwert. Dass die Beschwerdegegner der Sozialhilfe Basel-Stadt das Grundstück in Montenegro verschwiegen haben, stelle eine Verletzung der Meldepflicht dar, die zu einer Kürzung der Unterstützungsleistungen geführt hätte.
3.
3.1. Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet, soweit sie den Begründungsanforderungen nach Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG genügt. Die Beschwerdeführerin vermischt Sach- und Rechtsfragen. Der Einwand, dass die Sozialhilfe Basel-Stadt bei den Vermögensfreibeträgen nicht grundsätzlich die von der SKOS empfohlenen Richtwerte anwende und den Beschwerdeführern somit kein Vermögensfreibetrag von Fr. 10'000.- gewährt worden wäre, erschöpft sich in appellatorischer Kritik. Die Beschwerdeführerin setzt sich mit den vorinstanzlichen Erwägungen nicht auseinander und ihr Verweis auf nicht in den Akten befindliche Auskünfte des Rechtsdienstes der Sozialhilfe Basel-Stadt ist von vornherein ungeeignet, Willkür in der Sachverhaltsfeststellung aufzuzeigen.
Die Beschwerdeführerin verkennt , dass Sozialhilfebetrug den unrechtmässigen Bezug von Unterstützungsleistungen und eine rechtswidrige Bereicherung voraussetzt. Erreicht das Vermögen unter Hinzurechnung der rechtswidrig verschwiegenen Werte nicht den nach kantonaler Praxis gewährten Pauschalfreibetrag, liegt kein unrechtmässiger Leistungsbezug vor. Eine allfällige Leistungskürzung als verwaltungsrechtliche Sanktion der Meldepflichteverletzung betrifft nicht den ursprünglichen Unterstützungsanspruch und begründet (rückwirkend) keinen Vermögensschaden im Sinne von Art. 146 StGB. Zudem ist ein Sozialhilfebetrug durch blosses Verschweigen der veränderten wirtschaftlichen Verhältnisse nicht möglich, da den Beschwerdegegnern trotz der gesetzlichen Meldepflicht gemäss § 14 Abs. 2 Sozialhilfegesetz des Kantons Basel-Stadt (SHG; SG 890.100) keine Garantenstellung zukommt (vgl. BGE 140 IV 11 E 2.4.3 und 2.4.7 S. 18).
3.2. Dass die Vorinstanz die Eigentumsverhältnisse am Grundstück offensichtlich willkürlich feststellt, da sie ohne Sachgründe vom beglaubigten Urteil des Grundgerichts Niksic abweicht, und die Beschwerdegegnerin dies explizit nicht anficht, erstaunt. Dies wirkt sich vorliegend jedoch nicht auf den Verfahrensausgang aus, da mit dem Schätzungsgutachten (in dubio pro reo) davon auszugehen ist, dass der Grundstückswert im Bezugszeitraum den Vermögensfreibetrag nicht erreicht hat und ein simples Verschweigen der veränderten Vermögensverhältnisse mangels Garantenstellung keine taugliche Tathandlung ist. Auf eine Aufhebung des Urteils und eine Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung von Amtes wegen kann verzichtet werden.
4.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Es sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. November 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Held