Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug führt Strafuntersuchungen gegen X._ und Mitbeteiligte wegen Vermögens- und Urkundendelikten. Am 23. Oktober 2009 reichte X._ ein erstes Ausstandsbegehren gegen den ermittelnden Staatsanwalt Y._ ein. Ab November 2009 wurden die Verfahren von Staatsanwalt Z._ weitergeführt. Das Ausstandsbegehren wurde vom stellvertretenden Oberstaatsanwalt am 7. Juni 2010 und - nachdem das Obergericht des Kantons Zug, Justizkommission, Strafrechtliche Kammer, am 8. Juli 2010 auf eine Beschwerde in der Ausstandsfrage nicht eingetreten war - letztinstanzlich vom Bundesgericht mit Urteil vom 11. Januar 2011 abgewiesen, soweit darauf einzutreten war (Verfahren 1B_224/2010 und 1B_266/2010).
Bereits zuvor, am 31. Dezember 2010, hatte X._ nach Einsichtnahme in die vollständigen Akten ein weiteres Ausstandsgesuch gegen die gesamte Staatsanwaltschaft des Kantons Zug eingereicht. Auf dieses Gesuch trat das Obergericht des Kantons Zug, Justizkommission, I. Beschwerdeabteilung, mit Präsidialverfügung vom 20. Januar 2011 nicht ein. Die Beschwerde von X._ gegen diesen Entscheid wies das Bundesgericht mit Urteil vom 14. April 2011 ab, soweit es darauf eintrat (Verfahren 1B_86/2011).
Am 23. Februar 2011 reichte X._ ein weiteres Ausstandsbegehren ein, diesmal gegen die Staatsanwälte Y._ und Z._. Er machte insbesondere geltend, Staatsanwalt Y._ habe einer erst jetzt zugänglich gemachten handschriftlichen Notiz zufolge - obwohl ausstandsverpflichtet - an der Erteilung eines Gutachtensauftrags mitgewirkt und dadurch einen krassen Verfahrensfehler begangen, der seine Voreingenommenheit aufzeige. Staatsanwalt Z._ sei an dieser Rechtsverletzung beteiligt gewesen und habe dadurch ebenfalls gravierend gegen seine Amtspflichten verstossen, was ihn in den Ausstand zwinge.
B. Mit Urteil vom 17. August 2011 wies das Obergericht des Kantons Zug, I. Beschwerdeabteilung, "die Beschwerde" (recte: die Ausstandsbegehren) ab, soweit es darauf eintrat. Das Obergericht erwog, seit dem Entscheid des Bundesgerichts vom 11. Januar 2011 führe wieder Staatsanwalt Y._ die Untersuchungsverfahren gegen X._. Staatsanwalt Z._ sei mit diesen Verfahren nicht mehr befasst, weshalb kein aktuelles Rechtsschutzinteresse an der Beurteilung seiner Ausstandspflicht bestehe. Das Verhalten von Staatsanwalt Y._ vermöge noch keinen objektiven Anschein von Befangenheit zu erwecken, selbst wenn die Vorwürfe zutreffen sollten.
C. Mit Eingabe vom 19. September 2011 führt X._ Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht. Er beantragt, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und die Staatsanwälte Y._ und Z._ in allen Verfahren gegen ihn zum Ausstand zu verpflichten.
Das Obergericht des Kantons Zug schliesst unter Hinweis auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid auf Abweisung der Beschwerde. Die beteiligten Staatsanwälte haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid schliesst die Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer nicht ab; es handelt sich um einen selbstständig eröffneten, kantonal letztinstanzlichen (Art. 59 Abs. 1 StPO) Zwischenentscheid über Ausstandsbegehren, gegen den die Beschwerde in Strafsachen nach Art. 92 Abs. 1 BGG zulässig ist (Art. 80 BGG). Als Beschuldigter ist der Beschwerdeführer zur Beschwerde berechtigt (Art. 81 Abs. 1 lit. a und b BGG). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2. Der Beschwerdeführer argumentiert, Staatsanwalt Y._ hätte gemäss § 44 des damals massgebenden kantonalen Verfahrenserlasses nicht mehr an den Strafuntersuchungen gegen ihn mitwirken dürfen, nachdem er am 23. Oktober 2009 ein erstes Ausstandsgesuch gegen diesen Staatsanwalt gestellt habe. Aus einer ihm erstmals Ende Dezember 2010 zugänglich gemachten handschriftlichen Zusammenstellung des nachmaligen Gutachters W._ vom 12. August 2010 ergebe sich aber, dass Staatsanwalt Y._ an diesem Datum oder am folgenden Tag an einer Besprechung mit dem Experten teilgenommen haben müsse. Dieser Umstand sei von der Staatsanwaltschaft vertuscht worden, stelle eine grobe Verfahrensverletzung dar und belege die Voreingenommenheit von Staatsanwalt Y._.
Es trifft zu, dass § 44 des damals anwendbaren Gesetzes des Kantons Zug vom 3. Oktober 1940 über die Organisation der Gerichtsbehörden bestimmt, dass ausstandsverpflichtete oder abgelehnte Amtsträger "bis zur Erledigung der Ausstandsfrage den Ausstand zu beobachten" haben. Der Beschwerdeführer übersieht aber, dass sein Ausstandsgesuch vom 23. Oktober 2009 vom stellvertretenden Oberstaatsanwalt am 7. Juni 2010 abgewiesen, d.h. erledigt wurde. Dieser Entscheid war kantonal letztinstanzlich (Entscheid des Obergerichts des Kantons Zug, Justizkommission, Strafrechtliche Kammer, vom 8. Juli 2010). Zwar erhob der Beschwerdeführer in der Folge sowohl gegen den Entscheid des stellvertretenden Oberstaatsanwalts als auch gegen denjenigen der Justizkommission des Obergerichts Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht (Verfahren 1B_244/2010 und 1B_266/2010). Indessen hat die Beschwerde in Strafsachen in Angelegenheiten um die Ablehnung und den Ausstand keine aufschiebende Wirkung (Art. 103 BGG). Der Beschwerdeführer hat weder im einen noch im anderen Verfahren aufschiebende Wirkung oder eine andere provisorische Massnahme, welche die vormals bestehende vorläufige Ausstandsverpflichtung weitergeführt hätte, beantragt, und eine solche Anordnung ist ebenso wenig von Amtes wegen ergangen. Seine Beschwerden sind schliesslich auch erfolglos geblieben (Urteile 1B_244/2010 und 1B_266/2010 vom 11. Januar 2011). Es besteht daher kein Anlass, von einem anderen Erledigungsdatum des Ausstandsbegehrens als dem 7. Juni 2010 auszugehen. Daraus folgt, dass es Staatsanwalt Y._ unbenommen war, am 12. August 2010 oder am Folgetag an der Vorbereitung eines Gutachtensauftrags mitzuwirken bzw. sich vom damals beauftragten Staatsanwalt Z._ beiziehen zu lassen. Er hat durch eine allfällige Mitwirkung keine Ausstandsvorschrift verletzt. Dass Staatsanwalt Z._ in einem Schreiben vom 16. August 2010 an den stellvertretenden Oberstaatsanwalt betreffend das in Aussicht genommene Gutachten ausführte, der für das Verfahren zuständige Staatsanwalt (gemeint war Y._) habe einstweilen den Ausstand zu wahren, ändert daran nichts. Soweit Staatsanwalt Z._ sich nicht einfach unpräzise ausgedrückt hat (zuständig für die Verfahrensführung war damals unbestrittenermassen nicht Y._, sondern er selber, und eine Ausstandsverpflichtung von Y._ bestand damals nicht mehr), hat er die vorgesetzte Behörde im Ergebnis bloss daran erinnert, dass er und nicht Staatsanwalt Y._ die notwendigen verfahrensleitenden Schritte in den Verfahren gegen X._ unternahm. Eine Ausstandsverpflichtung für den Kollegen konnte er dadurch jedenfalls nicht begründen. Damit wird deutlich, dass dem Ausstandsbegehren gegen Staatsanwalt Y._ das Fundament fehlt, zumal die weiteren vorgebrachten Argumente sich in blossen Verdächtigungen erschöpfen und eine Ausstandsverpflichtung ebenfalls nicht zu belegen vermögen. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit sie sich gegen Staatsanwalt Y._ richtet.
3. Hinsichtlich des Ausstandsbegehrens gegen Staatsanwalt Z._ wirft der Beschwerdeführer der Vorinstanz Rechtsverweigerung vor. Ein aktuelles Rechtsschutzinteresse an der Beurteilung der Verfahrensführung durch Z._ bestehe nach wie vor, zumal sich im Falle der Gutheissung die Frage stelle, welche seiner Amtshandlungen aufzuheben seien (Art. 60 Abs. 1 StPO).
Wie es sich damit verhält, mag dahin gestellt bleiben. Es genügt, darauf hinzuweisen, dass Staatsanwalt Z._ nicht deswegen als befangen bezeichnet werden kann, weil er im Zusammenhang mit der Erteilung des Gutachtensauftrags an W._ Staatsanwalt Y._ beigezogen haben soll. Nach dem vorstehend Ausgeführten stand einem solchen Beizug unter Ausstandsgesichtspunkten nichts im Wege.
4. Die Beschwerde erweist sich somit als unbegründet und ist abzuweisen. Bei diesem Ergebnis hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen sind nicht zu sprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, I. Beschwerdeabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. November 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Mattle