Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Am 2. September 2010 ereignete sich in Zürich ein Verkehrsunfall. Eine Person wurde verletzt. Die Beteiligten trafen sich zusammen mit ihren Vertretern, X._ und Y._, am 19. Januar 2011 am Unfallort zu einem Augenschein, wobei auch über die Bedingungen für einen allfälligen Rückzug des Strafantrags wegen fahrlässiger Körperverletzung verhandelt werden sollte. Eine Einigung kam nicht zustande. Das Gespräch mündete vielmehr in einen heftigen Streit zwischen den Vertretern. Als sich X._ mit der von ihm vertretenen Person und deren Ehemann vom Ort des Geschehens entfernte, rief ihm Y._ zu, er habe einen Zeugen und werde ihn anzeigen. Darauf rief X._ zurück, "du kannst mich mal", und zeigte ihm den Mittelfinger.
Das Obergericht des Kantons Zürich verurteilte X._ am 30. Oktober 2012 im Berufungsverfahren wegen Beschimpfung im Sinne von Art. 177 Abs. 1 StGB zu einer Geldstrafe von vier Tagessätzen zu Fr. 30.--, mit aufgeschobenem Vollzug bei einer Probezeit von zwei Jahren. Er wurde verpflichtet, Y._ für die Untersuchung und beide Gerichtsverfahren mit insgesamt Fr. 2'353.60 zu entschädigen.
X._ beantragt dem Bundesgericht, das Urteil vom 30. Oktober 2012 sei aufzuheben. Er sei freizusprechen. Eventualiter sei er in Anwendung von Art. 177 Abs. 2 StGB von einer Strafe zu befreien. Allenfalls sei Art. 52 Abs. 2 StGB anzuwenden. Subeventualiter sei die Y._ zugesprochene Parteientschädigung als nichtig zu erkennen bzw. zu reduzieren.
2. In einer Beschwerde ist unter Bezugnahme auf den angefochtenen Entscheid darzutun, inwieweit dieser gegen das Recht im Sinne von Art. 95 BGG verstösst (Art. 42 Abs. 2 BGG). Soweit der Beschwerdeführer auf einen Schriftenwechsel der Parteien in einem anderen Verfahren und auf eine frühere Eingabe verweist (Beschwerde S. 6), ist darauf nicht einzutreten.
3. Nach Auffassung des Beschwerdeführers wurde der Beschwerdegegner 2 durch die zürcherischen Strafbehörden bevorzugt. Er vermag diesen Vorwurf indessen nicht glaubhaft zu machen. Dass er durch die Vorinstanz mit einem Alias-Namen geführt, der Alias-Name des Beschwerdegegners 2 demgegenüber nicht genannt worden sein soll (Beschwerde S. 5/6), spricht nicht für eine Bevorzugung des Beschwerdegegners 2. Dasselbe gilt für den Umstand, dass der Vorsitzende den Beschwerdegegner 2, der Rechtsanwalt ist, als Kollegen bezeichnete (Beschwerde S. 6). Mit diesen Vorbringen kann eine Verletzung des Gleichbehandlungsgebotes nicht belegt werden.
4. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Stellungnahme des Beschwerdegegners 2 zu seiner Berufung sei ihm nicht zugänglich gemacht worden (Beschwerde S. 7). Die Rüge ist unbegründet. Der Beschwerdegegner 2 hat keine Stellungnahme zur Berufung abgegeben, sondern nur mitgeteilt, er erhebe keine Anschlussberufung (angefochtener Entscheid S. 4 lit. d). Dass ihm diese Erklärung zugestellt werden musste, behauptet der Beschwerdeführer nicht.
5. Die Beweiswürdigung kann vor Bundesgericht gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. willkürlich im Sinne von Art. 9 BV ist. Auch die Frage, ob die Unschuldsvermutung in ihrer Funktion als Beweiswürdigungsregel verletzt wurde, prüft das Bundesgericht nur unter dem Gesichtswinkel der Willkür. Solche liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Dass eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint, genügt nicht (BGE 137 I 1 E. 2.4). Die angebliche Willkür ist in der Beschwerde präzise zu rügen, und die Rüge ist zu begründen (Art. 106 Abs. 2 BGG). Kritik, wie sie vor einer Instanz mit voller Kognition vorgebracht werden kann, genügt nicht.
Die Ausführungen des Beschwerdeführers enthalten nur unzulässige appellatorische Kritik. So macht er geltend, die persönliche Glaubwürdigkeit des Beschwerdegegners 2 sei von ihm im Vorverfahren aus mehreren präzise angegebenen Gründen grundsätzlich in Frage gestellt worden (angefochtener Entscheid S. 6). Aus seinen Vorbringen und z.B. dem Umstand, dass der Beschwerdegegner 2 seine Behauptungen als "absurd" bezeichnet hat, folgt indessen nicht zwingend, dass der Beschwerdegegner 2 unglaubwürdig wäre.
Ungenügend begründet ist auch die Rüge des Beschwerdeführers, sein Beweisantrag, dem Beschwerdegegner 2 eine Frage stellen zu dürfen, sei zu Unrecht abgelehnt worden (Beschwerde S. 8). Er sagt nicht, welche Frage er hätte stellen wollen. Unter diesen Umständen kann das Bundesgericht nicht prüfen, ob die Frage wesentlich gewesen wäre.
Der Beschwerdeführer sagte in der ersten Befragung vor der Staatsanwaltschaft aus, er habe dem Beschwerdegegner 2 mit seiner linken Hand den Mittelfinger gezeigt, welche Geste im Sinne von "du kannst mich mal" gemeint gewesen sei (angefochtener Entscheid S. 5/6 E. 1b und 2a, S. 7 E. 3a; KA Urk. 2 S. 5/6 und 8). Der Beschwerdeführer hat das Protokoll der Einvernahme trotz einer angeblichen Blasenschwäche gründlich gelesen, denn er hat es handschriftlich sogar korrigiert, und schliesslich unterschrieben (Entscheid S. 7 lit. c). Inwieweit er nach erneuter Vorlage des Protokolls imstande sein könnte, die darin enthaltene "Behauptung" zu "widerlegen" (Beschwerde S. 9), ist nicht ersichtlich.
Auf diese und die weiteren ähnlichen Vorbringen zum Sachverhalt ist nicht einzutreten.
6. Beim von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt ist der Schuldspruch wegen Beschimpfung nicht zu beanstanden. Dass der Ruf des Beschwerdeführers und die Geste auch hätten bedeuten können, "du kannst mich mal in Oberwil besuchen", oder "mach was du willst" (Beschwerde S. 11), ist abwegig. Dem Beschwerdeführer war die Bedeutung seiner Geste denn auch sehr wohl bekannt (Entscheid S. 8 lit. b und c).
7. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, aus welchem Grund ihn die Vorinstanz in Anwendung von Art. 177 Abs. 2 StGB hätte von Strafe befreien sollen. Insoweit kann auf deren Erwägungen verwiesen werden (Entscheid S. 9 E. IV).
8. Aus den Ausführungen des Beschwerdeführers unter dem Titel "Strafzumessung" (vgl. Beschwerde S. 12/13) ergibt sich nicht, inwieweit die Strafe von vier Tagessätzen zu Fr. 30.-- unangemessen hoch wäre. Es kann auch in diesem Punkt auf die Erwägungen der Vorinstanz verwiesen werden (Entscheid S. 10/11 E. V).
9. Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe "aus Versehen" in seinem Plädoyer nicht auf Art. 52 StGB hingewiesen, weshalb diese Bestimmung durch die Vorinstanz nicht in Erwägung gezogen worden sei (Beschwerde S. 5). Er legt indessen nicht dar, dass die Voraussetzungen einer Anwendung von Art. 52 StGB erfüllt gewesen wären.
10. Zur Parteientschädigung macht der Beschwerdeführer zunächst geltend, der Vorsitzende habe ihn zu seinen persönlichen Auslagen nicht befragt, während dies im Falle des Beschwerdegegners 2 geschehen sei, weshalb das Gericht dem Beschwerdeführer im Falle eines Freispruchs keine Entschädigung hätte zusprechen können (Beschwerde S. 4/5). Das Vorbringen geht an der Sache vorbei, da der Beschwerdeführer verurteilt wurde und es nach dem Gesagten dabei bleibt.
Im Übrigen kann in Bezug auf die Parteientschädigungen auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (Entscheid S. 12/13 E. VI und VII). Die Entschädigungen wurden dem Beschwerdegegner 2 zu Recht zugesprochen, weil der Beschwerdeführer, der vor beiden Instanzen einen Freispruch beantragt hatte, sowohl vor Bezirksgericht als auch vor der Vorinstanz verurteilt wurde. Wegen eines Nebenpunktes, in dem der Beschwerdegegner 2 unterlag, wurden die Entschädigungen reduziert. Was daran gegen das Recht im Sinne von Art. 95 BGG verstossen könnte, sagt der Beschwerdeführer nicht (vgl. Beschwerde S. 12/13) und ist auch nicht ersichtlich.
11. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG). Dem Beschwerdegegner 2 ist keine Entschädigung auszurichten, weil er vor Bundesgericht keine Umtriebe hatte.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. März 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Monn