Faits:
A. S._ travaillait en qualité d'ouvrier au service de la société X._ SA et était à ce titre assuré contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Le 27 juillet 2004, alors qu'il se trouvait sur le bas de l'escalier de sa maison à l'étranger, il a glissé. Ses deux pieds sont partis en avant et il s'est retrouvé assis sur le siège. Il a été opéré d'une hernie discale L5-S1 le 17 août suivant dans son pays natal. Dans l'intervalle, le cas a été annoncé (le 12 août 2004) à la CNA. L'assuré n'a pas pu reprendre son ancienne activité.
S._ a séjourné à trois reprises à la Clinique Y._, la dernière fois du 10 mai au 7 juin 2006 (rapport du 5 juillet 2006 du docteur R._, chef de service et spécialise en médecine physique, réhabilitation ainsi qu'en rhumatologie et de la doctoresse M._, médecin assistant).
Par décision du 11 février 2008, la CNA a alloué à l'assuré une rente d'invalidité de 31 % dès le 1er janvier 2008 ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 20 %. Elle a comparé le revenu sans invalidité de 5'800 fr., au revenu d'invalide de 4'000 fr. calculé sur la base de cinq descriptions de poste de travail (ci- après: les DPT).
A la suite de l'opposition de S._ visant le seul taux d'invalidité de la rente, la CNA a fait examiner l'intéressé par son médecin d'arrondissement, le docteur O._. Selon les conclusions de ce médecin, l'assuré était en mesure d'exercer à plein temps et avec un rendement normal une activité adaptée légère autorisant les positions alternées. A cet égard, les activités décrites dans les cinq DPT étaient adaptées aux séquelles de l'accident (rapport du 9 juin 2008).
Par décision sur opposition du 26 juin 2008, la CNA a maintenu la quotité de la rente d'invalidité à 31 %. et rejeté par conséquent l'opposition de l'assuré.
B. S._ a déféré cette décision à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois en demandant qu'une incapacité de travail et une rente d'invalidité de 75 % lui soient reconnues.
Se fondant sur le rapport des médecins de la Clinique Y._ du 5 juillet 2006, la juridiction cantonale a fixé la capacité de travail de l'assuré dans une activité adaptée à 50 %. Par ailleurs, elle a admis que les activités décrites dans les cinq DPT étaient adaptées aux limitations de l'assuré. Elle a également exposé que la capacité de travail reconnue de 50 % ne permettait pas de se prononcer sur une éventuelle diminution de rendement. Partant, elle a annulé la décision sur opposition et renvoyé la cause à la CNA pour nouvelle décision au sens des considérants (jugement du 14 juillet 2010).
C. La CNA interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant, sous suite de frais, au renvoi de la cause à la juridiction cantonale, respectivement à elle-même pour la mise en oeuvre d'un complément d'instruction sur la capacité de travail de l'assuré.
S._ conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens. Quant à l'Office fédéral de la santé publique, il a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le jugement attaqué est une décision incidente au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF (cf. ATF 133 V 477 consid. 4.1.3 p. 481), qui contient des considérations matérielles et engendre un préjudice irréparable dans la mesure où l'assureur est tenu par la décision cantonale de renvoi de rendre une décision, selon lui, contraire au droit (cf. ATF 133 V 477 consid. 5.2 p. 483 ss). Le recours immédiat au Tribunal fédéral est donc recevable.
2. Le litige porte sur le taux d'invalidité de l'intimé. Il est constant que l'intéressé n'est plus en mesure d'exercer son ancienne profession. La question est de savoir dans quelle mesure il est apte à exercer une activité adaptée.
3. 3.1 Dans leur rapport du 5 juillet 2006, les médecins de la Clinique Y._ ont indiqué que l'assuré présentait des douleurs lombaires ainsi qu'une douleur neurogène séquellaire S1 gauche. Ils ont précisé que l'intéressé pouvait exercer une activité légère favorisant l'alternance des postures assise et debout avec quelques déplacements en terrain facile. Un taux d'activité supérieur à 50 % n'était pas envisageable à la date de leur rapport. Pour sa part, deux ans plus tard, le docteur O._ a fait état pour l'essentiel des mêmes limitations. Il a relevé que l'assuré était plus libre de ses mouvements même si la situation n'évoluait pas beaucoup. Sur la base de son examen du 9 juin 2008, il a indiqué que l'intéressé était en mesure d'exercer à plein temps et avec un rendement normal les activités décrites dans les cinq DPT.
3.2 La CNA conteste le jugement cantonal essentiellement pour les motifs suivants:
Le dernier rapport du docteur O._ peut paraître en contradiction avec le rapport du 5 juillet 2006 des médecins de la Clinique Y._. Il est cependant postérieur de deux ans à celui-ci et tient compte de l'amélioration des mouvements de l'assuré. Par ailleurs, l'appréciation du médecin d'arrondissement prend notamment en compte l'examen des descriptifs de poste de travail précis dont les médecins de la Clinique Y._ n'ont pas eu connaissance. En tout état de cause, les avis précités sont le fait de spécialistes. Ils font tous deux suite à un examen de l'assuré et à une étude attentive du dossier. Ils sont complets, motivés et aboutissent à des conclusions claires. Ils revêtent ainsi une pleine valeur probante. Dans ces conditions, l'appréciation divergente de la capacité de travail résiduelle de l'intimé laissait subsister un doute que les premiers juges devaient lever soit en ordonnant la mise en oeuvre d'une expertise judiciaire, soit en imposant à la recourante de reprendre l'instruction, en sollicitant l'avis d'un médecin indépendant selon la procédure de l'art. 44 LPGA.
3.3 On se trouve en l'occurrence dans la situation où il appartient à un expert de départager l'opinion du médecin d'arrondissement de l'assureur-accidents de celle des médecins de la Clinique Y._. En effet, les deux avis sont étayés par des éléments médicaux objectifs tout en aboutissant à des conclusions différentes sur la question de la capacité résiduelle de travail de l'intimé. Il est vrai qu'un intervalle de deux ans sépare l'établissement des appréciations en question. Il n'est toutefois pas possible d'affirmer sans plus que cette divergence s'explique par une meilleure mobilité de mouvements de l'assuré.
3.4 Dans ces conditions, il subsiste suffisamment de doutes sur la question litigieuse pour qu'une instruction complémentaire s'impose (cf. par analogie ATF 135 V 465).
4. L'intimé succombe en procédure fédérale, de sorte que les frais judiciaires doivent être mis à sa charge (art. 66 al. 1 LTF). En outre, il ne peut prétendre une indemnité de dépens (art. 68 al. 1 LTF).
5. Sous le chiffre III du jugement entrepris, la juridiction cantonale a ordonné à la CNA de verser à S._ la somme de 2'000 fr. à titre de dépens. Etant donné le sort du litige en procédure fédérale, le prénommé apparaissait fondé à recourir contre la décision sur opposition de la CNA, de sorte qu'il n'y a pas lieu d'annuler le chiffre III du dispositif cantonal [cf. arrêt 8C_456/2010 du 19 avril 2011 consid. 6). ].
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que les chiffres I et II du jugement de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois du 14 juillet 2010 ainsi que la décision sur opposition du 26 juin 2008 de la CNA sont annulés, la cause étant renvoyée à l'assureur-accidents pour instruction complémentaire au sens des motifs et nouvelle décision.
2. Les frais de justice, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 9 novembre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Ursprung
La Greffière: Berset