Sachverhalt:
A. S._, geboren 1956, arbeitete als Kindergärtnerin der Einwohnergemeinde X._ und war in dieser Eigenschaft bei der Winterthur Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft (heute: AXA Versicherungen AG; nachfolgend: AXA oder Beschwerdegegnerin) gegen die Folgen von Unfällen versichert. Wegen einer "Erschöpfungsdepression bei psychosozialer Belastungssituation" war sie krankheitsbedingt seit 16. September 2002 zu 100 % und ab 5. Mai 2003 zu 50 % arbeitsunfähig. Am 29. Mai 2003 war sie als Mitfahrerin auf dem Motorrad ihres damaligen Lebenspartners in Italien unterwegs, als es bei einem Bremsmanöver zu einem Sturz kam, bei welchem sich S._ insbesondere Verletzungen an der Rückenwirbelsäule zuzog. Nach einer ersten notfallmässigen Spitalversorgung in Genua wurde sie am 31. Mai 2003 mit der Schweizerischen Rettungsfluchwacht (Rega) ins Spital Y._ verlegt. In der Klinik A._, wo die Versicherte anschliessend vom 11. bis 18. Juni 2003 hospitalisiert war, wurde die diagnostizierte Luxationsfraktur bei den Halswirbelkörpern C5/6 am 12. Juni 2003 mit einer operativen Reposition und Spondylodese behandelt. Die AXA übernahm in der Folge die Heilbehandlung und entrichtete ein Taggeld. Vom 19. Juni bis 16. Juli 2003 weilte sie zur stationären Rehabilitation in der Klinik B._. Nach weiteren Abklärungen und insbesondere gestützt auf die Ergebnisse der polydisziplinären Expertise des Zentrums C._ vom 21. Juni 2007 stellte die AXA per Ende Oktober 2007 sämtliche Leistungen ein und verneinte die Unfalladäquanz der darüber hinaus geklagten Beschwerden (Verfügung vom 24. Januar 2008). Auf Einsprache hin bejahte die AXA in Abänderung der Verfügung vom 24. Januar 2008 aufgrund des Zustandes nach Spondylodese C5/C6 mit geringer Restsymptomatik einen Anspruch auf eine Integritätsentschädigung basierend auf einer Integritätseinbusse von 15 % und hielt im Übrigen an der Leistungsterminierung per 31. Oktober 2007 sowie an der Verneinung eines Rentenanspruchs fest (Einspracheentscheid vom 12. Dezember 2008).
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der S._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 31. August 2010 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt S._ unter Aufhebung des angefochtenen Gerichts- und des Einspracheentscheides beantragen, die AXA habe ihr eine Invalidenrente auf der Basis eines Invaliditätsgrades von mindestens 83 % sowie eine Integritätsentschädigung aufgrund einer Integritätseinbusse von 65 % auszurichten.
Während die AXA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es prüft, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (nicht publ. E. 1.1 des Urteils BGE 135 V 412, in SVR 2010 UV Nr. 2 S. 7 [8C_784/2008]).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Das kantonale Gericht hat im angefochtenen Entscheid den für einen Leistungsanspruch erforderlichen natürlichen Kausalzusammenhang zwischen Unfall und eingetretenem Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; BGE 129 V 177 E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) zutreffend umschrieben. Ebenfalls richtig dargelegt hat es die Rechtsprechung über den zusätzlich zum natürlichen erforderlichen adäquaten Kausalzusammenhang. Danach spielt im Sozialversicherungsrecht die Adäquanz als rechtliche Eingrenzung der sich aus dem natürlichen Kausalzusammenhang ergebenden Haftung des Unfallversicherers bei organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen praktisch keine Rolle, weil sich hier die adäquate weitgehend mit der natürlichen Kausalität deckt (BGE 134 V 109 E. 2.1 S. 112, 127 V 102 E. 5b/bb S. 103 mit Hinweisen). Anders verhält es sich bei natürlich unfallkausalen, aber organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden. Hier ist bei der Beurteilung der Adäquanz vom augenfälligen Geschehensablauf auszugehen, und es sind je nach Schweregrad des Unfalles weitere unfallbezogene Kriterien mit einzubeziehen (BGE 117 V 359 E. 6 S. 366 ff. und 369 E. 4 S. 382 ff., 115 V 133 E. 6 S. 138 ff.). Bei nach einem Unfall auftretenden psychischen Fehlentwicklungen werden diese Adäquanzkriterien unter Ausschluss psychischer Aspekte geprüft (BGE 115 V 133 E. 6c/aa S. 140), während bei Schleudertraumen (BGE 117 V 359 E. 6a S. 367) und äquivalenten Verletzungen der Halswirbelsäule (SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67, U 183/93 E. 2) sowie bei Schädel-Hirntraumen (BGE 117 V 369 E. 4b S. 383) auf eine Differenzierung zwischen physischen und psychischen Komponenten verzichtet wird. Dies, weil für die Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhanges als einer Rechtsfrage nicht entscheidend ist, ob die im Anschluss an eine solche Verletzung auftretenden Beschwerden medizinisch eher als organischer und/oder psychischer Natur bezeichnet werden, zumal diese Differenzierung angesichts des komplexen, vielschichtigen Beschwerdebildes in heiklen Fällen gelegentlich grosse Schwierigkeiten bereiten würde (BGE 134 V 109 E. 6.2.1 S. 116 f. in fine; vgl. zum Ganzen auch BGE 127 V 102 E. 5b/bb S. 103 und SVR 2007 UV Nr. 8 S. 27, U 277/04 E. 2, je mit Hinweisen).
3. Fest steht, dass die Beschwerdeführerin beim Motorradsturz als Mitfahrerin am 29. Mai 2003 ein Schädelhirntrauma mit Bewusstlosigkeit, eine Subluxationsfraktur bei den Halswirbelkörpern (HWK) C5/6 sowie eine Brustwirbelkörper-8-Deckplattenfraktur erlitt und die HWK-Fraktur am 12. Juni 2003 einen operativen Eingriff (Reposition und Spondylodese C5/6) erforderte. Für die diesbezüglich verbleibenden, chronischen cervicalen und thorakalen Beschwerden mit Einschränkung der Belastbarkeit sprach die AXA der Versicherten zwar aufgrund der Aktenbeurteilung des Chirurgen Dr. med. D._, eine Integritätsentschädigung auf der Basis einer Integritätseinbusse von 15 % zu, doch verneinte die Beschwerdegegnerin in Bezug auf alle anderen, über den Fallabschluss per 31. Oktober 2007 hinaus geklagten gesundheitlichen Beeinträchtigungen deren Unfalladäquanz. Unbestritten ist der grundsätzliche Heilbehandlungsabschluss (vgl. Art. 19 Abs. 1 UVG) per Ende Oktober 2007.
4. Die Frage, ob die ab 1. November 2007 anhaltenden Gesundheitsstörungen in einem adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfall vom 29. Mai 2003 stehen, ist hier nach der mit BGE 134 V 109 präzisierten sog. "Schleudertrauma-Praxis" zu beurteilen. Zwar trifft zu, dass die Beschwerdeführerin schon vor dem Unfall an - allerdings regredienten - psychogenen Einschränkungen der Arbeitsfähigkeit infolge einer diagnostizierten Erschöpfungsdepression litt. Entgegen der AXA klagte die Versicherte jedoch nach dem Unfall sehr wohl nicht nur über depressive Beschwerden, sondern unter anderem auch über Kopfschmerzen, Schlaf- und Gedächtnisstörungen sowie Angstzustände und Schwindel, also über Symptome des "typischen Beschwerdebildes" (BGE 134 V 109 E 6.2.1 S. 116, 117 V 369 E. 4b S. 382, je mit Hinweisen) wie es sich nach einem Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS) oder einer äquivalenten Verletzung ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle üblicherweise zeigt. Soweit die Beschwerdegegnerin geltend macht, über den 31. Oktober 2007 hinaus seien keine organisch objektiv ausgewiesene Unfallfolgen mehr feststellbar und die subjektiv anhaltend geäusserten Beschwerden stünden nicht in einem adäquaten Kausalzusammenhang mit dem Unfall, widerspricht sich die AXA selber, hat sie doch mit Einspracheentscheid vom 12. Dezember 2008 anerkannt, dass die Beschwerdeführerin aufgrund der ihr dauerhaft verbleibenden unfallbedingten Einschränkung der gesundheitlichen Unversehrtheit Anspruch auf eine Integritätsentschädigung hat.
5. 5.1 Das kantonale Gericht hat den Motorradsturz der Versicherten als Mitfahrerin in einer Kurve auf regennasser Fahrbahn bei einer Geschwindigkeit von ca. 50 km/h nach dem massgebenden augenfälligen Geschehensablauf mit den sich dabei entwickelnden Kräften (SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26, U 2/07 E. 5.3.1) insbesondere angesichts der Gewalteinwirkung auf die Beschwerdeführerin (RKUV 2005 Nr. U 555 S. 322, U 458/04 E. 3.4.2) unter den gegebenen Umständen zutreffend den mittelschweren Ereignissen zugeordnet. Mit Blick auf die Kasuistik (vgl. RKUV 2005 Nr. U 555 S. 322, U 458/04 E. 3.4.1 mit Hinweisen; vgl. auch Urteile 8C_405/2008 vom 14. November 2008 E. 5.1 mit Hinweisen und 8C_484/2007 vom 3. September 2008 E. 6.2) ist präzisierend festzuhalten, dass das Ereignis vom 29. Mai 2003 entgegen der AXA nicht bloss dem Grenzbereich zu den leichten, sondern zumindest dem mittleren Bereich der mittelschweren Unfällen zuzuordnen ist.
5.2 Das Bundesgericht hat mit Urteil 8C_897/2009 vom 29. Januar 2010 (SVR 2010 UV Nr. 25 S. 100 E. 4.5) erkannt, dass in diesem eigentlich mittleren Bereich der mittelschweren Unfälle drei - weder in besonders ausgeprägter noch in auffallender Weise - erfüllte Kriterien für die Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhangs ausreichen. Die Vorinstanz prüfte die einschlägigen, mit BGE 134 V 109 präzisierten Adäquanzkriterien korrekt und bejahte mit zutreffender Begründung die Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzung, erhebliche Beschwerden sowie erhebliche Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen. Auch wenn das kantonale Gericht diese drei Kriterien nur in nicht ausgeprägter Form als erfüllt beurteilte, hätte es nach der soeben eingangs erwähnten Rechtsprechung bereits die Unfalladäquanz der ab 1. November 2007 anhaltend geklagten Beschwerden anerkennen müssen. Hinzu kommt, dass hier auch das Kriterium des schwierigen Heilungsverlaufs und erheblicher Komplikationen zu bejahen ist, nachdem die Versicherte im Unfallzeitpunkt noch an der Restsymptomatik einer vorbestehenden Erschöpfungsdepression litt, die Operationsindikation für die Halswirbelkörperfraktur erst mehr als zehn Tage nach dem Unfall gestellt, die BWK-8-Kompressionsfraktur sogar erst mehr als sechs Monate nach dem Unfall erkannt wurde und erhebliche, seit dem Unfall anhaltende Schwindelbeschwerden zu wiederholten Sturzereignissen führten, sodass eine Sprunggelenksfraktur links am 27. Juni 2006 operiert werden musste und ein erneuter Sturz vom 24. Juli 2006 einen protrahierten Heilungsverlauf mit Sudeck-Algodystrophie nach sich zog. Die Adäquanz des Kausalzusammenhanges der ab 1. November 2007 anhaltenden Gesundheitsstörungen zum Unfall vom 29. Mai 2003 ist folglich zu bejahen.
6. Demgegenüber haben Verwaltung und Vorinstanz die Unfalladäquanz der über den Fallabschluss per 31. Oktober 2007 hinaus geklagten Beschwerden verneint, weshalb sie sich über den konkreten Anspruch auf Leistungen und über deren allfällige Höhe nicht (umfassend) ausgesprochen haben.
6.1 Soweit die AXA der Beschwerdeführerin mit Einspracheentscheid vom 12. Dezember 2008 basierend auf einer aus rein chirurgischer Sicht vorgenommenen Aktenbeurteilung des Dr. med. D._ eine Integritätsentschädigung aufgrund einer Integritätseinbusse von 15 % zugesprochen hat, berücksichtigte die Beschwerdegegnerin ausschliesslich die chronischen cervicalen und thorakalen Beeinträchtigungen als dauerhaft verbleibende Unfallrestfolgen, nicht aber die übrigen unfalladäquaten Gesundheitsschäden, insbesondere die neuropsychologischen Leistungsdefizite gemäss Gutachten des Zentrums C._. Daran kann nach Bejahung der Unfalladäquanz der über den 31. Oktober 2007 hinaus geklagten Beschwerden nicht festgehalten werden.
6.1.1 Anspruch auf Integritätsentschädigung besteht grundsätzlich auch bei Beeinträchtigungen der psychischen Integrität (BGE 124 V 29; Art. 24 Abs. 1 UVG). Fallen mehrere körperliche, geistige oder psychische Integritätsschäden aus einem oder mehreren Unfällen zusammen, so wird die Integritätsentschädigung nach der gesamten Beeinträchtigung festgesetzt (Art. 36 Abs. 3 Satz 1 UVV).
6.1.2 Die Ärzte des Spitals E._, in welches die Versicherte nach dem Unfall vom 29. Mai 2003 um ca. 18 Uhr zur anschliessenden notfallmässigen Erstversorgung eingeliefert worden war, hielten gemäss dem diesbezüglich einzigen aktenkundigen Dokument (Bericht vom 31. Mai 2003 im Umfang einer A4-Seite ohne klar fassbare Ein- und Austrittsbefunde, ohne konkrete Angaben zur Dauer der Bewusstlosigkeit oder Amnesie und ohne Hinweise auf allfällige Testergebnisse nach der Glasgow Coma Scale [vgl. dazu das Urteil U 75/07 vom 23. Oktober 2007 E. 4.2.1 mit Hinweisen]) unter anderem fest, nach der Einlieferung sei es zu einer psychomotorischen Unruhe gekommen, eine korrekte neurologische Untersuchung sei nicht durchführbar gewesen, die cerebrale Computertomographie (CT) habe "das Vorhandensein von vermutlich kleinen cerebralen Kontusionen im frontalen subcorticalen Bereich links" gezeigt, im cerebralen Kontroll-CT habe man jedoch keine offensichtlichen perienzephalen und intracerebralen posttraumatischen Blutansammlungen gefunden. Auch ein Schädel-MRI vom 26. September 2007 zeigte normale Befunde. Bildgebend darstellbare strukturelle Läsionen des Gehirns sind somit auszuschliessen. Dennoch gelangten die Gutachter des Zentrums C._ anlässlich ihrer gemeinsamen Konsensbeurteilung zur Diagnose eines organischen Psychosyndroms nach Schädelhirntrauma (F07.2 gemäss ICD-10). Dies ist nicht ausgeschlossen, kann doch der Wahrscheinlichkeitsbeweis einer substantiellen Hirnschädigung - auch bei negativen Ergebnissen einer apparativen und neurophysiologischen Untersuchung - gegebenenfalls durch Zusammenwirken von Würdigung der Anamnese sowie von psychiatrischen und insbesondere auch neuropsychologischen Untersuchungen erbracht werden (Thomas Frei, Die Integritätsentschädigung nach Art. 24 und 25 des Bundesgesetzes über die Unfallversicherung, Diss. Freiburg 1998, S. 84; vgl. auch Peter Zangger, Neurologische Aspekte von Hirnverletzungen, S. 10, in: Hirnverletzung und Neurorehabilitation - Rehabilitation Nr. 8, 1995 [von der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt herausgegebene Schriftenreihe]).
6.1.3 Die AXA anerkennt nur - aber immerhin -, dass die Beschwerdeführerin am 29. Mai 2003 eine leichte traumatische Hirnverletzung (MTBI = mild traumatic brain injury) erlitten hat. Die MTBI ist ein durch Kontaktkräfte (Kopfanprall, Schlag auf Kopf) oder Akzeleration bzw. Dezeleration bedingtes kraniales Trauma, das zu einer Unterbrechung der zerebralen Funktionen führt. Die Diagnose setzt entweder eine Episode von Bewusstlosigkeit oder einen Gedächtnisverlust für Ereignisse unmittelbar vor oder nach dem Unfall oder eine Bewusstseinsstörung (z.B. Benommenheitsgefühl, Desorientierung) im Zeitpunkt der Verletzung voraus. Anderseits darf die Störung nicht mit einer Bewusstlosigkeit von mehr als 30 Minuten, einem Wert nach der Glasgow Coma Scale (GCS) von 13 bis 15 nach 30 Minuten oder einer posttraumatischen Amnesie von mehr als 24 Stunden verbunden sein (Urteile 8C_369/2008 vom 11. August 2008 E. 7.1, 8C_173/2009 vom 22. Juli 2009 E. 4.2 und U 276/04 vom 13. Juni 2005 E. 2.2.2). Die MTBI-Diagnose erfolgt aufgrund bestimmter Symptome nach kranialen Traumen und bedeutet nicht schon, dass eine objektiv nachweisbare Funktionsstörung vorliegt. Fehlt eine solche, so ist die Adäquanz der Unfallkausalität nach der für Schleudertraumen ohne nachweisbare Funktionsausfälle geltenden Rechtsprechung zu beurteilen (Urteile 8C_110/2010 vom 18. März 2010 E. 3.2, 8C_263/2008 vom 20. August 2008 E. 3.2.3 f. und 8C_101/2007 vom 17. August 2007 E. 5.1).
6.1.4 Soweit aktenkundig unterliess es die AXA, die genaueren Umstände des Unfalles in Italien beispielsweise durch Beizug eines polizeilichen Unfallrapportes, des Berichtes zum Notfalltransport der Versicherten von der Unfallstelle ins Spital E._ oder zum Rega-Transport vom 31. Mai 2003 von F._ ins Spital Y._ abzuklären (vgl. Art. 43 Abs. 1 ATSG). Dem Bericht des Spitals E._ vom 31. Mai 2003 zufolge musste die Beschwerdeführerin bei Einlieferung wegen ihrer psychomotorischen Störungen durch einen Anästhesisten beruhigt werden, so dass keine korrekte neurologische Untersuchung durchführbar war. Dem rudimentären Kurzbericht von F._ sind keinerlei Angaben hinsichtlich der Dauer einer allfälligen Bewusstseinsstörung zu entnehmen. Die Ärzte des Spitals Y._ gingen zwar nur von einer initial "kurzen Bewusstlosigkeit" aus, nahmen aber zur davon zu unterscheidenden (vgl. Pschyrembel, Klinisches Wörterbuch, Berlin und New York, 262. Aufl. 2011, S. 73 und 260) Dauer der Amnesie nicht ausdrücklich Stellung. Die ersten konkreten Angaben hiezu finden sich im Bericht des Dr. med. G._ vom 18. Oktober 2004, wonach sich die Versicherte nur noch an einen Zeitpunkt knapp zwei Stunden vor dem Unfall und danach erst wieder an das Aufwachen während dem Rega-Transport in die Schweiz zu erinnern vermöge.
6.1.5 Aus den fehlenden echtzeitlichen Angaben zum initialen Verlauf des Gesundheitszustandes der Beschwerdeführerin unmittelbar nach dem Unfall vermag die AXA unter den gegebenen Umständen nichts zu ihren Gunsten abzuleiten (vgl. zur Umkehr der Beweislast das Urteil 8C_717/2010 vom 15. Februar 2011 E. 7.4.2 mit Hinweisen). Auf die drei kurz gefassten reinen Aktenbeurteilungen vom 15. Oktober sowie vom 11. und 26. November 2008 von den beratenden Ärzten der Beschwerdegegnerin (die Psychiater Dres. med. H._ und I._ sowie der Chirurg Dr. med. D._) ist mangels einer überzeugenden und nachvollziehbaren Begründung nicht abzustellen. Aus der fehlenden Durchführbarkeit einer korrekten neurologischen Untersuchung bei erster Notfallversorgung im Spital E._ (E. 6.1.2 hievor) ist entgegen Dr. med. I._ nicht auf eine seit dem Unfall anhaltende Inexistenz neurologischer Störungen zu schliessen. Zudem scheinen alle drei Versicherungsärzte davon auszugehen, dass erst Dr. phil. K._ mit Bericht vom 10. März 2005 leichte neuropsychologische Funktionsstörungen habe feststellen können, was damit zusammenhängen könnte, dass nur die ersten beiden Seiten des Berichtes der Klinik B._ vom 23. Juli 2003 bei den medizinischen Unterlagen der AXA verzeichnet sind, nicht jedoch die Seiten 3 und 4 des gleichen Berichts, welche erst mit Eingabe der Beschwerdeführerin vom 25. Februar 2008 ins Hauptdossier Eingang fanden. Darin wird nicht nur von neuropsychologischen Beeinträchtigungen wie Schwindel, Gedächtnis- und Einschlafstörungen, sondern auch von Sensibilitätsstörungen im rechten Daumen berichtet. Sodann kann - wie dargelegt (vgl. hievor E. 6.1.2 i.f.) - allein mit der fehlenden bildgebenden Darstellbarkeit einer organischen Hirnverletzung nicht eine substantielle Hirnschädigung ausgeschlossen werden.
6.1.6 Gemäss polydisziplinärem Gutachten des Zentrums C._ haben die Fachärzte bei der gesamthaften Schätzung des Integritätsschadens im Sinne von Art. 36 Abs. 3 UVV nur die neuropsychologische Störung berücksichtigt, jedoch somatischen Einschränkungen keine ausschlaggebende Bedeutung für die Bemessung der Integritätseinbusse zuerkannt. Diese Auffassung steht im Widerspruch zur Integritätsschätzung des Dr. med. D._, wonach die Versicherte infolge der ihr nach dem Unfall verbleibenden chronischen cervicalen und thorakalen Beschwerden mit Einschränkung der Belastbarkeit bei einem Zustand nach Spondylodese C5/6 eine Integritätseinbusse von 15 % erleidet. Die AXA, an welche die Sache zur ergänzenden Abklärung und Neuverfügung über den Anspruch auf Leistungen für die über den 31. Oktober 2007 hinaus anhaltenden Unfallfolgen zurückzuweisen ist, wird daher den Integritätsschaden gesamthaften aus polydisziplinärer Sicht neu schätzen zu lassen haben. Die Gutachter werden dabei sämtliche somatischen und psychischen Unfallfolgen, welche zumindest in einem teilursächlichen Verhältnis zum Ereignis vom 29. Mai 2003 stehen, mitberücksichtigen.
6.2 Im Rahmen der eben dargelegten ergänzenden Abklärung der gesundheitlichen Folgen des Unfalles wird die AXA nach Massgabe der entsprechenden Einschränkungen der Leistungsfähigkeit unter Berücksichtigung von BGE 136 V 279 die unfallbedingte Erwerbseinbusse ermitteln, welche die Beschwerdeführerin angesichts der ihr ab 1. November 2007 verbleibenden Unfallfolgen hinzunehmen hat und hernach auch über den Rentenanspruch nach UVG neu verfügen.
7. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG) von der AXA als unterliegender Partei zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdeführerin als aufgrund der angeordneten Rückweisung obsiegender Partei (BGE 132 V 215 E. 6.2) steht gegenüber der AXA eine Parteientschädigung zu (Art. 68 Abs. 2 BGG). Dies gilt auch für das vorinstanzliche Verfahren, für welches das kantonale Gericht die Kosten- und Entschädigungsfolgen entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses neu festzusetzen haben wird (Art. 67 und 68 Abs. 5 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 31. August 2010 und der Einspracheentscheid der AXA Versiche-rungen AG vom 12. Dezember 2008 aufgehoben werden und die Sache an die AXA Versicherungen AG zurückgewiesen wird, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Leistungsanspruch nach UVG ab 1. November 2007 neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. April 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Hochuli