Sachverhalt:
A.
Die IV-Stelle des Kantons Appenzell I.Rh. sprach der 1962 geborenen S._ ab 1. Januar bis 30. November 2009 eine halbe Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 50 % zu (Verfügung vom 27. Januar 2012). Grundlage hierfür war folgende Diagnose mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit: Rezidivierende depressive Störung, ggw. leichte bis allenfalls mittelgradige depressive Episode (ICD-10: F33.0). Mit Urteil 8C_712/2012 vom 30. November 2012 bestätigte das Bundesgericht diese Verfügung letztinstanzlich.
Am 12. März 2013 meldete sich die Versicherte erneut bei der IV-Stelle zum Leistungsbezug an. Sie legte einen Bericht des Psychiaters Dr. med. K._, Chefarzt, Klinik X._, vom 29. April 2013 auf; in dieser Klinik wurde sie vom 18. Februar bis 15. März 2013 ambulant behandelt. Dr. med. K._ diagnostizierte eine rezidivierende depressive Störung, gegenwärtig mittelgradige bis schwere Episode mit somatischen Symptomen (ICD-10: F33.11/2) einhergehend mit ausgeprägter psychischer Erschöpfung (ICD-10: Z73.0). Mit Verfügung vom 21. Mai 2013 trat die IV-Stelle auf die Neuanmeldung nicht ein.
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Appenzell I.Rh. mit Entscheid vom 7. November 2013 ab.
C.
Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die IV-Stelle anzuweisen, auf ihr Leistungsbegehren einzutreten.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.
Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Trotzdem prüft es - vorbehältlich offensichtlicher Fehler - nur die in seinem Verfahren geltend gemachten Rechtswidrigkeiten (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 135 II 384 E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG in Verbindung mit Art. 105 Abs. 2 BGG). Rechtsfragen sind die vollständige Feststellung erheblicher Tatsachen sowie die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 61 lit. c ATSG und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232). Die aufgrund Letzterer gerichtlich festgestellte Gesundheitslage bzw. Arbeitsfähigkeit und die konkrete Beweiswürdigung sind Tatfragen (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397; nicht publ. E. 4.1 des Urteils BGE 135 V 254, veröffentlicht in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]).
2.
Die Vorinstanz hat die bei einer Neuanmeldung der versicherten Person nach vorausgegangener rechtskräftiger Rentenverweigerung anwendbaren Regeln (Art. 87 Abs. 2 f. IVV; vgl. BGE 133 V 108, 130 V 64 und 71, 109 V 108 E. 2b S. 114; zum Begriff der Glaubhaftmachung siehe SVR 2011 IV Nr. 2 S. 7 E. 3.2 [9C_904/2009]) richtig wiedergegeben. Darauf wird verwiesen.
3.
Die Vorinstanz hat in Würdigung der medizinischen Akten mit einlässlicher Begründung - auf die verwiesen wird (Art. 109 Abs. 3 BGG) - erkannt, seit September 2009 bis November 2012 sei der Gesundheitszustand der Versicherten mehr oder weniger unverändert gewesen. Zwischen November 2012 bis maximal Mitte März 2013 sei von einer Verschlechterung der Depression auszugehen. Unter solchen phasenweisen Verschlechterungen habe die Versicherte aufgrund der medizinischen Akten jedoch bereits vor der Verfügung vom 27. Januar 2012 gelitten. Gemäss dem Bericht des Dr. med. K._ vom 29. April 2013 habe sich die depressive Symptomatik im Verlauf der vom 18. Februar bis 15. März 2013 dauernden Rehabilitation verbessert. Eine anspruchsrelevante erhebliche Verschlechterung des Gesundheitszustands seit der Verfügung vom 27. Januar 2012 sei somit nicht glaubhaft gemacht worden. Auch in Berücksichtigung der Tatsache, dass die Neuanmeldung nur gerade ein gutes Jahr danach erfolgt sei, habe die IV-Stelle an die Glaubhaftmachung entsprechend höhere Anforderungen stellen dürfen. Die streitige Nichteintretensverfügung vom 21. Mai 2013 sei somit rechtens.
4.
Die Einwendungen der Beschwerdeführerin vermögen zu keinem anderen Ergebnis zu führen.
4.1. Soweit sie auf ihre Ausführungen in der vorinstanzlichen Replik verweist, ist dies unzulässig (BGE 134 II 244; SVR 2010 UV Nr. 9 S. 35 E. 6 [8C_286/2009]).
4.2. Der von der Versicherten erst im kantonalen Beschwerdeverfahren aufgelegte Bericht des Dr. med. K._ vom 1. Oktober 2013 kann, wie die Vorinstanz zutreffend dargelegt hat, nicht berücksichtigt werden, sondern ist in einer allfälligen (weiteren) Neuanmeldung vorzubringen (BGE 130 V 64 E. 5.2.5 S. 69; Urteil 8C_457/2012 vom 9. Juli 2012 E. 3.1).
4.3. Im Übrigen setzt sich die Versicherte mit den in E. 3 hievor dargelegten vorinstanzlichen Überlegungen nicht substanziiert auseinander. Sie erhebt keine Rügen, die zur Bejahung einer Rechtsverletzung führen oder die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen als offensichtlich unrichtig oder als Ergebnis willkürlicher Beweiswürdigung oder als rechtsfehlerhaft nach Art. 95 BGG erscheinen lassen (vgl. E. 1 hievor; Urteil 9C_725/2013 vom 29. Januar 2014 E. 1 mit Hinweisen auf die publizierte Rechtsprechung). Ihr bloss pauschaler Verweis auf die Angabe des Dr. med. K._ im Bericht vom 29. April 2013, ihr Zustand habe sich seit November 2012 enorm stark verschlechtert, ist nicht hinreichend. Nicht gefolgt kann demnach auch ihrem Argument, die IV-Stelle wäre im Lichte des Urteils 9C_286/2009 vom 28. Mai 2009 E. 2.2.3 (SZS 2009 S. 397) verpflichtet gewesen, weitere medizinische Abklärungen vorzunehmen.
5.
Die offensichtlich unbegründete Beschwerde wird im Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG erledigt. Die unterliegende Versicherte trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Appenzell I.Rh., Abteilung Verwaltungsgericht, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. Februar 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Jancar