Sachverhalt:
A. Am 4. Mai 2011 reichte die im Kanton Schwyz wohnhafte Stimmberechtigte X._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz eine Stimmrechtsbeschwerde ein und beantragte, die auf den 15. Mai 2011 angesetzte Volksabstimmung über die Änderung der Verfassung des Kantons Schwyz sei auszusetzen und zu einem späteren Zeitpunkt durchzuführen, mit geänderter, sachlich objektiver Erläuterung, welche es den Stimmberechtigten ermögliche, sich umfassend über die Abstimmungsvorlage zu orientieren, sich gestützt darauf ihren freien Willen zu bilden und ihre Stimme unverfälscht abgeben zu können.
Mit Teilentscheid vom 6. Mai 2011 wies der Einzelrichter des Verwaltungsgerichts den Antrag auf Verschiebung der Abstimmung vom 15. Mai 2011 ab.
In der kantonalen Volksabstimmung vom 15. Mai 2011 wurde die totalrevidierte Kantonsverfassung bei einer Stimmbeteiligung von 32,3% mit 18'706 (59,8%) Ja- gegen 12'588 (40,2%) Nein-Stimmen angenommen.
Am 18. Mai 2011 reichte X._ beim Verwaltungsgericht eine "Ergänzung zum Verfahren betreffend rechtswidrige Vorbereitungshandlungen der Behörden des Kantons Schwyz zur Abstimmung über die neue Verfassung des Kantons Schwyz vom 15. Mai 2011" ein und beantragte die Ungültigerklärung des Abstimmungsergebnisses und die Wiederholung der Abstimmung.
Mit Eingabe vom 27. Juni 2011 ersuchte X._ das Verwaltungsgericht des Weiteren, "die vorliegende Beschwerde dem Bundesrat unabhängig vom Ablauf und Ausgang dieses Verfahrens für das Gewährleistungsverfahren weiterzuleiten".
Das Verwaltungsgericht vereinigte die beiden Beschwerden von X._ vom 4. und 18. Mai 2011. Mit Entscheid vom 20. Juli 2011 wies es die Beschwerden ab, soweit diese nicht gegenstandslos geworden seien und soweit auf diese einzutreten sei. Zugleich leitete das Verwaltungsgericht antragsgemäss die Beschwerden vom 4. und 18. Mai 2011 an den Bundesrat weiter.
B. Mit Beschwerde vom 7. September 2011 ans Bundesgericht ficht X._ den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 20. Juli 2011 an und beantragt dessen Aufhebung und die Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung.
Die Verfassungskommission und der Regierungsrat des Kantons Schwyz beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Verwaltungsgericht stellt Antrag auf Beschwerdeabweisung. In ihrer abschliessenden Stellungnahme vom 2. November 2011 hält die Beschwerdeführerin an ihrem Standpunkt fest.
Erwägungen:
1. 1.1 Mit der Beschwerde nach Art. 82 lit. c BGG kann die Verletzung von politischen Rechten beim Bundesgericht geltend gemacht werden. Dazu zählt in kantonalen Angelegenheiten insbesondere die Rüge, Abstimmungserläuterungen seien mangelhaft und verhinderten eine zuverlässige und unverfälschte Willensbildung und -äusserung der Stimmberechtigten im Sinne von Art. 34 Abs. 2 BV. Von der Beschwerde werden sowohl eidgenössische als auch kantonale und kommunale Stimmrechtssachen erfasst (Art. 88 Abs. 1 BGG).
Das Beschwerderecht steht gemäss Art. 89 Abs. 3 BGG jeder Person zu, die in der betreffenden Angelegenheit stimmberechtigt ist. Ein besonderes (rechtliches) Interesse in der Sache selbst ist nicht erforderlich (vgl. BGE 134 I 172 E. 1.3.3 S. 176). Die Beschwerdeführerin ist im Kanton Schwyz stimmberechtigt und daher zur Beschwerde legitimiert.
1.2 Soweit sich die Beschwerdeführerin in ihrer Beschwerde allerdings gegen den Inhalt einzelner Bestimmungen der totalrevidierten Kantonsverfassung wendet und diese als nachteilig rügt, kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden. Die Kantonsverfassungen unterliegen der Gewährleistung durch die Bundesversammlung (vgl. Art. 51 und Art. 172 Abs. 2 BV). In Anbetracht dieser Kompetenzordnung hat es das Bundesgericht in seiner bisherigen Rechtsprechung ausgeschlossen, kantonale Verfassungsbestimmungen im abstrakten Normenkontrollverfahren zu überprüfen, denn es kann nicht davon ausgegangen werden, dass der Verfassungsgeber die (abstrakte) Überprüfung von Kantonsverfassungen zwei verschiedenen Organen übertragen wollte (BGE 118 Ia 124 E. 3 S. 126 f.). An dieser Rechtsprechung ist auch nach Inkrafttreten des BGG festzuhalten (vgl. hierzu Heinz Aemisegger/Karin Scherrer Reber, Basler Kommentar BGG, 2. Aufl., 2011, Art. 82 N. 40). Auf die Beschwerde ist somit nicht einzutreten, soweit die Beschwerdeführerin materielle Aspekte der neuen Kantonsverfassung beanstandet und keine Verfahrensmängel geltend macht.
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung der Begründungspflicht als Ausfluss ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör, da die Vorinstanz ihre Vorbringen nicht rechtsgenüglich behandelt habe.
2.2 Der Anspruch auf rechtliches Gehör gemäss Art. 29 Abs. 2 BV verlangt, dass die Behörde die Vorbringen der vom Entscheid in ihrer Rechtsstellung betroffenen Person auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Dabei ist es nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich die betroffene Person über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (BGE 136 I 229 E. 5.2 S. 236 mit Hinweisen).
2.3 Die Vorinstanz hat sich mit sämtlichen entscheiderheblichen Vorbringen der Beschwerdeführerin (vgl. insoweit E. 1.2 hiervor) auseinandergesetzt und auf 26 Seiten eingehend begründet, weshalb aus ihrer Sicht der Anspruch der Beschwerdeführerin als Stimmbürgerin auf freie Willensbildung und unverfälschte Stimmabgabe im Sinne von Art. 34 Abs. 2 BV gewahrt worden ist. Eine Verletzung der Begründungspflicht liegt nicht vor. Ob die Ausführungen im angefochtenen Entscheid inhaltlich zutreffend sind, ist nachfolgend zu prüfen.
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin behauptet eine Verletzung von Art. 34 Abs. 2 BV, denn die behördlichen Abstimmungserläuterungen zur Volksabstimmung vom 15. Mai 2011 missachteten das Gebot der Objektivität und seien falsch oder zumindest irreführend.
3.2 Die in Art. 34 Abs. 2 BV als Grundrecht verankerte Abstimmungsfreiheit gibt den Stimmberechtigten Anspruch darauf, dass kein Abstimmungsergebnis anerkannt wird, das nicht ihren freien Willen zuverlässig und unverfälscht zum Ausdruck bringt. Es soll garantiert werden, dass jede stimmberechtigte Person ihren Entscheid gestützt auf einen möglichst freien und umfassenden Prozess der Meinungsbildung treffen und entsprechend mit ihrer Stimme zum Ausdruck bringen kann. Die Abstimmungsfreiheit gewährleistet die für den demokratischen Prozess und die Legitimität direktdemokratischer Entscheidungen erforderliche Offenheit der Auseinandersetzung (BGE 135 I 292 E. 2 S. 293 f.; 132 I 104 E. 3.1 S. 108; 131 I 442 E. 3.1 S. 447; je mit Hinweisen).
Das Ergebnis eines Urnengangs kann unter anderem durch eine unzulässige behördliche Beeinflussung der Willensbildung der Stimmberechtigten im Vorfeld der Abstimmung verfälscht werden. Eine solche Beeinflussung fällt namentlich in Bezug auf amtliche Abstimmungserläuterungen in Betracht (vgl. BGE 135 I 292 E. 2 S. 294 und E. 4.2 S. 297 ff.; 119 Ia 271 E. 3a S. 272; Urteile 1C_412/2007 vom 18. Juli 2008 E. 4 und 1C_392/2009 vom 1. Dezember 2009 E. 2; je mit Hinweisen). Nach der Rechtsprechung sind behördliche Abstimmungsbotschaften, in denen eine Vorlage erklärt und zur Annahme oder Ablehnung empfohlen wird, unter dem Gesichtswinkel der Abstimmungsfreiheit zulässig. Die Behörde ist dabei zwar nicht zur Neutralität verpflichtet - und darf eine Abstimmungsempfehlung abgeben -, wohl aber zur Objektivität. Sie verletzt ihre Pflicht zu objektiver Information, wenn sie über den Zweck und die Tragweite der Vorlage falsch orientiert. Dem Erfordernis der Objektivität genügen Abstimmungserläuterungen, wenn die Aussagen wohlabgewogen sind und beachtliche Gründe dafür sprechen, wenn sie ein umfassendes Bild der Vorlage mit ihren Vor- und Nachteilen abgeben und den Stimmberechtigten eine Beurteilung ermöglichen oder wenn sie trotz einer gewissen Überspitzung nicht unwahr und unsachlich bzw. lediglich ungenau und unvollständig sind. Die Behörde muss sich nicht mit jeder Einzelheit einer Vorlage befassen und nicht alle denkbaren Einwendungen, welche erhoben werden könnten, erwähnen. Dies ist schon deshalb entbehrlich, weil der behördliche Bericht keineswegs das einzige Informationsmittel im demokratischen Meinungsbildungsprozess darstellt und die Stimmberechtigten von den für oder gegen die Vorlage sprechenden Argumenten auch noch über andere Quellen, wie namentlich via Medien, Kenntnis erhalten können. Das Gebot der Sachlichkeit verbietet indessen, in den Abstimmungserläuterungen für den Entscheid der Stimmbürger wichtige Elemente zu unterdrücken oder Argumente von gegnerischen Referendumskomitees falsch wiederzugeben (vgl. BGE 130 I 290 E. 3.2 S. 294; 119 Ia 271 E. 3b S. 273; Urteil 1C_392/2009 vom 1. Dezember 2009 E. 2; vgl. zum Ganzen Michel Besson, Behördliche Information vor Volksabstimmungen, 2003, S. 182 ff., 208 ff. und 250 ff.).
3.3 Die Beschwerdeführerin wiederholt in ihrer Beschwerde ans Bundesgericht ihre im vorinstanzlichen Verfahren geltend gemachten Vorbringen. Ihre Kritik betrifft in der Hauptsache materiellrechtliche Fragestellungen, indem sie ihre eigene Auslegung und Wertung verschiedener Verfassungsbestimmungen darlegt. Soweit nach dem Gesagten (E. 1.2 hiervor) auf die Beschwerde überhaupt eingetreten werden kann, sind die Rügen nicht stichhaltig, denn mit ihren Ausführungen zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf, inwiefern die Abstimmungserläuterungen objektiv irreführend sein sollten.
Wie die Vorinstanz zutreffend erwogen hat, unterliegen sowohl Auswahl wie auch Schwerpunktsetzung bei den Abstimmungserläuterungen einer Wertung, bei welcher den Behörden ein gewisses Ermessen zusteht. Die zu beurteilende Abstimmungsbotschaft zur Verfassung des Kantons Schwyz enthält auf zwölf Seiten die wesentlichsten Informationen zur Vorlage. Nach einleitenden Bemerkungen werden im Hauptteil der Erläuterungen Ausführungen zu den zehn Abschnitten der Verfassung gemacht (allgemeine Bestimmungen; Grundrechte; Ausrichtung der Staatstätigkeit; Volksrechte; Behörden; Körperschaften; Finanzen; Staat und Kirchen; Änderung der Kantonsverfassung; Schlussbestimmungen). Diese haben einen überwiegend deskriptiven Charakter. Wertende, tendenziöse oder gar irreführende Äusserungen sind entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin nicht feststellbar. Des Weiteren wird in den Erläuterungen dargelegt, welches die Schwerpunkte der im Vernehmlassungsverfahren vorgebrachten Anregungen und Änderungswünsche waren. Eine Auseinandersetzung mit jedem Detail der Vorlage und eine Erwähnung sämtlicher möglicher Einwendungen fehlt zwar in den Abstimmungserläuterungen, kann aber nach der dargestellten bundesgerichtlichen Rechtsprechung auch nicht verlangt werden. Die Abstimmungserläuterungen sind insgesamt sachlich verfasst und geben ein umfassendes Bild der Vorlage, welches den Stimmberechtigten eine fundierte Beurteilung ermöglichte. Im Übrigen kann insoweit auf die ausführlichen und überzeugenden Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. E. 3.4.3.3 - E. 3.4.3.5).
4. 4.1 Die Beschwerdeführerin rügt eine unzulässige Behördenpropaganda, da einzelne Mitglieder des Regierungsrats dem JA-Komitee (JA zur Schwyzer Verfassung am 15. Mai 2011) angehört hätten.
4.2 Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung kann einzelnen Mitgliedern einer (Exekutiv-)Behörde weder die Teilnahme am Abstimmungskampf noch die freie Meinungsäusserung zu einer Abstimmungsvorlage untersagt werden. Es ist ihnen nicht verwehrt, als Privatpersonen mit der Unterzeichnung von Aufrufen oder Verlautbarungen an die Öffentlichkeit zu treten und dabei ihren Namen und ihre Funktion zu nennen, um so ihr Engagement für die öffentlichen Interessen und ihre besondere Sachkunde hervorzuheben und der Stellungnahme ein zusätzliches Gewicht zu verleihen. Als nicht zulässig wird es indes erachtet, wenn einzelne Behördenmitglieder ihren individuellen privaten Interventionen und Meinungsäusserungen einen unzutreffenden amtlichen Anstrich geben und so den Eindruck erwecken, als ob es sich um eine offizielle Verlautbarung einer Behörde handle (BGE 130 I 290 E. 3.3 S. 295; 119 Ia 271 E. 3d S. 275).
Der Abgrenzung rein privaten Handelns von behördlichem Auftreten einzelner Exponenten im Vorfeld von Abstimmungen kommt insoweit Bedeutung zu, als private Äusserungen nur dann als unzulässig bezeichnet werden, wenn mit ihnen in einem so späten Zeitpunkt mit offensichtlich unwahren und irreführenden Angaben in den Abstimmungskampf eingegriffen wird, dass es den Stimmberechtigten nach den Umständen nicht mehr möglich ist, sich aus andern Quellen ein zuverlässiges Bild von den tatsächlichen Verhältnissen zu machen. Einflüsse dieser Art vermögen nur ausnahmsweise die Aufhebung einer Abstimmung zu rechtfertigen (BGE 119 Ia 271 E. 3c S. 274; Urteil 1C_393/2007 vom 18. Februar 2008 E. 5). Demgegenüber unterliegen Interventionen von Behördenmitgliedern, die einen öffentlichen Charakter aufweisen und deshalb der Behörde als solcher zuzurechnen sind, den Voraussetzungen der Sachlichkeit und Verhältnismässigkeit. Die Abgrenzung fällt im Einzelnen nicht immer leicht, weil nicht ohne Weiteres von der amtlichen Stellung abstrahiert werden kann. Die Rechtsprechung stellt dabei auf die Wirkung einer Mitteilung ab, die diese auf die Adressaten und den durchschnittlich aufmerksamen und politisch interessierten Stimmbürger hat (BGE 130 I 290 E. 3.3 S. 295; 119 Ia 271 E. 3d S. 275; zum Ganzen Besson, a.a.O., S. 262 ff.; Gerold Steinmann, Interventionen des Gemeinwesens im Wahl- und Abstimmungskampf, AJP 1996, S. 264 f.).
4.3 Wie die Vorinstanz zutreffend ausgeführt hat, geht die Mitwirkung der einzelnen Regierungsräte im Abstimmungskampf nicht über das gemäss der zitierten Rechtsprechung Zulässige hinaus.
Das private JA-Komitee setzte sich aus Mitgliedern der Verfassungskommission, des Ständerats, des Nationalrats, des Regierungsrats, des Kantonsrats, der Bezirksräte sowie aus Bezirksammännern, Landschreibern, Gemeindepräsidenten, Säckelmeistern, Gemeinderäten und weiteren Persönlichkeiten zusammen. Die Vielfalt an mitwirkenden Personen im JA-Komitee macht deutlich, dass dessen Verlautbarungen nicht als offizielle Stellungnahme des Gesamt-Regierungsrats angesehen werden können, zumal insoweit auch kein amtliches Papier verwendet wurde. Die Bezeichnung der Funktionen der einzelnen Mitglieder des JA-Komitees dient vielmehr der Transparenz und ermöglicht es den Stimmbürgern, die Sachkunde und Kompetenz der Mitwirkenden zu beurteilen. Es kann mithin zusammenfassend nicht gesagt werden, den Stellungnahmen des JA-Komitees im Wahlkampf sei ein unzutreffender amtlicher Anstrich gegeben worden, sodass der Eindruck hätte entstehen können, es handle sich dabei um eine offizielle Verlautbarung des Regierungsrats.
Schliesslich bestehen keine Anhaltspunkte dafür, dass die Äusserungen der Mitglieder des JA-Komitees - namentlich jene der einzelnen Regierungsräte - offensichtlich unwahre und irreführende Angaben enthalten haben. Solche Äusserungen werden von der Beschwerdeführerin auch nicht substanziiert behauptet, indem sie pauschal von einer Behörden-Propaganda für die neue Verfassung spricht.
5. Die Beschwerde ist folglich abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen sind keine zuzusprechen (vgl. Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Kanton Schwyz, der Verfassungskommission und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Dezember 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner