Faits:
A. Le plan directeur sectoriel de Tivoli, adopté le 10 novembre 2003 par le Conseil communal de la Ville de Neuchâtel (ci-après: le Conseil communal), prévoyait notamment l'aménagement d'un parking collectif d'environ 300 places à Tivoli nord. Le rapport d'impact sur l'environnement du 30 avril 2003 établi par X._ (ci-après: RIE-1), qui accompagnait la demande de permis de construire fondée sur ce plan, relevait que l'exploitation du parking Tivoli nord aurait pour conséquence une augmentation du trafic et donc des immissions de bruit, que les exigences légales seraient toutefois respectées à l'état futur et que la problématique du bruit routier devrait être examinée attentivement lors de la planification du parking Tivoli sud.
Ultérieurement, le Conseil communal a entrepris l'élaboration d'un plan de quartier Tivoli sud et Vallon (ci-après: plan de quartier). Dans un rapport d'impact sur l'environnement du 8 décembre 2004 (ci-après: RIE-2), X._ a évalué globalement l'impact du projet Tivoli sud en tenant compte de celui de Tivoli nord, les deux parkings (716 places) desservant l'ensemble de la zone. Le rapport précisait que le problème principal était le bruit du trafic routier, que le développement maximal autorisé par le plan de quartier aurait pour conséquence une augmentation des immissions de bruit au-dessus du maximum légal, que la pose d'un revêtement phono-absorbant sur la rue Martenet et sur la partie est de la rue de Tivoli était une mesure impérative pour respecter l'ordonnance sur la protection contre le bruit et que, sous cette réserve, la conformité légale du projet était vérifiée. Le 4 février 2005, le Service cantonal de la protection de l'environnement (SCPE) a émis un préavis favorable à certaines conditions.
Ce plan de quartier, adopté par le Conseil communal le 30 septembre 2005, a été approuvé par le département cantonal compétent en date du 23 décembre 2005 avant d'être mis à l'enquête publique du 20 janvier au 20 février 2006. Il a fait l'objet de plusieurs oppositions, dont celles de B._ et de l'Association A._.
Le dossier du plan de quartier a été complété par une notice complémentaire sur le bruit du trafic routier établie le 25 juin 2007 par X._ (RIE-3). Il ressort de ce document que les valeurs limites d'immission sont actuellement dépassées pour plusieurs bâtiments, notamment le long de la rue Martenet, que l'impact sonore du trafic routier du projet de plan de quartier de Tivoli serait imperceptible et que la législation en vigueur serait donc respectée. Après avoir relevé que les évaluations avaient été réalisées avec le nombre de places de stationnement maximum prévu dans le réaménagement du quartier de Tivoli, que le nombre de places construites serait sans doute inférieur et que les taux de mouvement utilisés dans le RIE-2 et dans la présente note étaient surévalués, X._ a considéré que les immissions de bruit à l'état futur seraient probablement inférieures à celles pronostiquées.
B. Par décisions séparées du 12 septembre 2007, le Conseil communal a rejeté les oppositions formées par B._, d'une part, et l'Association A._, d'autre part.
C. B._, d'une part, et l'Association A._, d'autre part, ont interjeté recours contre ces décisions auprès du Conseil d'Etat neuchâtelois. Dans le cadre de l'instruction de ces recours, qui ont été joints, une expertise a été confiée à C._, ingénieure auprès de la Société d'étude de l'environnement. Dans son rapport du 9 décembre 2008, complété le 20 février 2009, l'experte a conclu que si les premières analyses avaient paru incomplètes, parfois peu claires dans les hypothèses de calcul, le RIE-3 comblait les zones d'ombre, utilisait des données récentes et mieux à même d'illustrer l'état de référence que précédemment, intégrait d'autres projets et assurait ainsi une vue d'ensemble; elle ajoutait cependant que certains résultats étonnaient et n'étaient pas toujours explicites.
D. Par décision du 22 avril 2009, le Conseil d'Etat a très partiellement admis les recours et renvoyé la cause au Conseil communal pour qu'il inscrive dans le règlement du plan de quartier que les places de stationnement dévolues à l'artisanat et aux bureaux doivent rester libres les jours fériés (cf. consid. 6db et 6e de la décision), pour qu'il fixe un taux d'activité maximal permettant de ne pas augmenter le trafic prévu dans le RIE-2 (cf. consid. 6df et 6e de la décision), pour qu'il procède à un nouveau calcul des immissions de bruit à la rue Erhard-Borel et détermine les mesures d'assainissement à prendre cas échéant (cf. consid. 8d et 8f de la décision). Il a rejeté le recours pour le surplus en relevant notamment que si le plan de quartier prévoyait 716 places pour l'ensemble des parkings Tivoli sud et Tivoli nord (places extérieures comprises), le Conseil communal avait d'ores et déjà admis que ce nombre était trop élevé et pouvait être réduit à 644, si bien qu'une nouvelle procédure d'adoption du plan de quartier devra être menée (cf. consid. 5d de la décision).
E. Par arrêt du 10 mai 2011, la Cour de droit public du Tribunal cantonal neuchâtelois (ci-après: la cour cantonale) a déclaré irrecevable le recours déposé par l'Association A._ contre la décision du Conseil d'Etat; elle a en revanche a admis celui formulé par B._, a annulé la décision du Conseil d'Etat du 22 avril 2009 ainsi que les décisions du Conseil communal du 12 septembre 2007 et a renvoyé la cause au Conseil communal pour qu'il procède selon les considérants. D'une part, la cour cantonale prescrivait à l'autorité communale de fixer de manière précise, dans le plan de quartier, les besoins limites en place de stationnement dans ce périmètre, notamment en fonction de l'affectation des constructions et du dimensionnement du parking de Tivoli nord. D'autre part, elle lui enjoignait de renouveler l'étude d'impact sur l'environnement du projet Tivoli sud en y intégrant de nouveaux paramètres (projets "Martenet" - construction de trois immeubles d'habitation et d'un parking de 60 places, FO du 08.06.2007 - et "Campardo" - construction d'un immeuble d'habitation et d'un parking de 60 places, FO du 29.05.2009). Elle relevait en effet que le RIE-3 - qui ne portait que sur l'analyse du bruit - omettait de prendre en compte le projet de construction "Campardo" et que le RIE-2 concernant l'impact du parking Tivoli sud sur l'air n'intégrait pas le trafic induit par les deux projets "Campardo" et "Martenet"; selon l'instance précédente, les RIE-2 et RIE-3 ne donnaient pas des pronostics fiables s'agissant des charges de trafic à l'état de référence et à l'état futur, ce qui faussait inévitablement l'évaluation des immissions de bruit et de dioxyde d'azote (NO2) du trafic routier (cf. consid. 4).
F. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, le Conseil communal de la Ville de Neuchâtel demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la cour cantonale et de confirmer les décisions du Conseil d'Etat et du Conseil communal. Le Conseil communal se plaint d'une constatation inexacte des faits, d'une violation de son droit d'être entendu ainsi que d'une violation du droit fédéral de l'environnement. Sur ce dernier point, il relève en substance que le projet "Martenet" a été pris en compte dans le RIE-3 de 2007. Quant au projet "Campardo", publiée en 2009, il n'avait pas à être pris en compte dans l'étude d'impact dès lors qu'il est postérieur au RIE-3; en outre, aucun lien fonctionnel entre ces projets n'imposait une étude d'impact commune globale.
Le Conseil d'Etat conclut à l'admission du recours. L'Office fédéral de l'environnement a présenté des déterminations. Aux termes de leur réponse, les intimés concluent à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. Le Conseil communal a répliqué et les intimés ont dupliqué.
Considérant en droit:
1. Dirigé contre une décision prise en dernière instance cantonale dans le domaine du droit public de l'aménagement du territoire et des constructions, le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les art. 82 ss LTF, aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'étant réalisée.
1.1 Selon l'art. 89 al. 2 let. c LTF, les communes et autres collectivités publiques ont qualité pour recourir en invoquant la violation de garanties qui leur sont reconnues par les Constitutions cantonale ou fédérale. La Commune de Neuchâtel, qui invoque l'autonomie dont elle bénéficie en matière d'aménagement local du territoire, a ainsi qualité pour agir. La question de savoir si elle est réellement autonome dans ce domaine relève du fond (ATF 135 I 43 consid. 1.2 p. 45; 129 I 313 consid. 4.2 p. 319 et les références).
1.2 Le recours en matière de droit public au Tribunal fédéral est recevable contre les décisions finales (art. 90 LTF) ou partielles (art. 91 LTF). Il est également recevable contre certaines décisions préjudicielles et incidentes, comme celles qui concernent la compétence et les demandes de récusation (art. 92 LTF). Quant aux autres décisions préjudicielles et incidentes notifiées séparément, elles peuvent faire l'objet d'un recours si elles sont susceptibles de causer un préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (art. 93 al. 1 let. b LTF). Cette réglementation est fondée sur des motifs d'économie de procédure; en tant que cour suprême, le Tribunal fédéral doit en principe ne s'occuper qu'une seule fois d'un procès, et cela seulement lorsqu'il est certain que le recourant subit effectivement un dommage définitif (ATF 134 IV 43 consid. 2.1 p. 45; 133 III 629 consid. 2.1 p. 631).
1.3 L'arrêt entrepris annule les décisions du Conseil d'Etat ainsi que du Conseil communal et renvoie la cause à l'autorité communale pour qu'elle procède selon les considérants. Le Conseil communal doit, d'une part, compléter le plan de quartier en y indiquant précisément les besoins limites en place de stationnement et, d'autre part, renouveler l'étude d'impact sur l'environnement en y intégrant notamment certains paramètres (projets de construction d'immeuble d'habitation "Campardo" et "Martenet"); la cour cantonale soulignait en outre que, dans le cadre de cette nouvelle étude, les taux de mouvements retenus devront être plus explicites et que l'évaluation de la génération de trafic maximale devra être faite en tenant compte des proportions de 70 % d'activités et de 30% de logements comme le permet le plan de quartier pour le sous-secteur A et B (cf. consid. 5 de l'arrêt entrepris).
1.4 Le Conseil communal considère que le présent recours est recevable. Il soutient que l'arrêt entrepris constitue une décision finale attaquable dans la mesure où l'autorité cantonale lui renvoie la cause pour compléter l'étude d'impact sur l'environnement, sans lui laisser aucune marge d'appréciation sur ce point; il relève que la cour cantonale lui impose d'intégrer dans cette nouvelle étude la construction future de deux parkings prévus par les projets "Martenet" et "Campardo". Par ailleurs, le Conseil communal allègue, de façon subsidiaire, que si le Tribunal fédéral qualifiait l'arrêt entrepris de décision incidente, le recours serait également recevable selon l'art. 93 al. 1 let. a et b LTF. D'une part, les instructions impératives de l'instance précédente, contenues dans l'arrêt entrepris, lui causeraient un préjudice irréparable (let. a). D'autre part, la procédure prendrait immédiatement fin avec l'entrée en force du plan de quartier et permettrait d'éviter le long délai de réalisation de l'étude d'impact et les coûts importants qui en découlent (let. b).
1.5 En règle générale, une décision de renvoi ne met pas fin à la procédure (ATF 133 V 477 consid. 4.2 p. 481 s.) et n'est pas non plus de nature à causer un préjudice irréparable aux parties, le seul allongement de la durée de la procédure ou le seul fait que son coût s'en trouve augmenté n'étant pas considérés comme des éléments constitutifs d'un tel dommage (ATF 133 V 477 consid. 5.2.2 p. 483 et les références citées). Néanmoins, si le renvoi ne laisse aucune latitude de jugement à l'autorité cantonale inférieure appelée à statuer (à nouveau), il est assimilé à une décision finale et peut, de ce fait, faire l'objet d'un recours en matière de droit public (ATF 134 II 124 consid. 1.3 p. 127 s.; 133 V 477 consid. 5.2.2 p. 483; arrêt 9C_684/2007 du 27 décembre 2007 consid. 1.1 in SVR 2008 IV n° 39 p. 131; cf. sous l'ancien droit, ATF 129 I 313 consid. 3.2 p. 317 et les réf. cit.; cf. HEINZ AEMISEGGER, Le recours en matière de droit public au Tribunal fédéral: particularités dans le domaine du droit de l'aménagement du territoire, des constructions et de l'environnement, in Territoire et environnement, 2008, p. 7). Par ailleurs, la jurisprudence admet qu'il peut résulter un préjudice irréparable, au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF, pour une commune qui doit se soumettre aux injonctions du Tribunal cantonal: on ne peut pas exiger d'une commune, qui peut invoquer son autonomie au sens de l'art. 50 Cst., de donner suite à une injonction qu'elle considère comme infondée, pour plus tard contester sa propre décision (ATF 133 II 409 consid. 1.2 p. 412; 128 I 3 consid. 1b p. 7 et les références). Il incombe au recourant de démontrer l'existence d'un tel préjudice lorsque celui-ci n'est pas d'emblée évident (ATF 134 III 426 consid. 1.2 p. 429; 133 III 629 consid. 2.3.1 p. 632).
1.6 En l'espèce, la cour cantonale a invité le Conseil communal à compléter l'instruction de la cause, en renouvelant l'étude d'impact sur l'environnement - au motif que les conclusions des RIE-2 et RIE-3 reposaient sur une constatation incomplète des faits pertinents -, avant de statuer à nouveau. Si, dans le cas d'espèce, l'instance précédente impose effectivement à l'autorité communale de réaliser une nouvelle étude d'impact - qui devra intégrer certains paramètres et être plus explicite sur certains points -, on ne saurait considérer qu'il s'agit d'instructions contraignantes qui suppriment toute latitude de jugement à l'autorité communale. Celle-ci est certes liée par la mesure d'instruction à entreprendre, mais elle conserve cependant une pleine et entière latitude de jugement quant à la décision finale concernant l'adoption du plan de quartier. La mesure à entreprendre vise en l'occurrence à établir un état de fait le plus complet possible et n'affecte nullement la compétence décisionnelle du Conseil communal s'agissant notamment des éventuelles mesures d'assainissement à prendre dans le cadre de l'adoption de son plan de quartier. Dans ces circonstances, la décision de renvoi ne saurait être qualifiée de finale au sens de la jurisprudence précitée (cf. supra consid. 1.5).
Par ailleurs, le recourant ne démontre pas, comme il lui appartenait de faire (ATF 133 III 629 consid. 2.3.1 p. 632), en quoi le fait de devoir procéder à un complément d'instruction l'exposerait à un préjudice irréparable. Dans son recours, le Conseil communal se contente en effet de soutenir que les instructions contraignantes de l'autorité de recours lui causeraient un dommage irréparable dans la mesure où il doit faire modifier l'étude d'impact dans des modalités contraires au droit fédéral; il renvoie sur ce point à l'exposé de son grief concernant la violation du droit d'être entendu (cf. point B2 du recours auquel il renvoie) dans lequel il reproche en substance à la cour cantonale d'avoir annulé la décision du Conseil d'Etat sur la base d'un motif sur lequel il n'aurait pas pu se prononcer au préalable, à savoir l'absence de prise en compte du projet Martenet (pt. B2 du recours) (art. 93 al. 1 let. a LTF). On peine en l'occurrence à suivre l'argumentation développée par le recourant et en particulier à discerner le préjudice irréparable dont il entend se prévaloir du simple fait de la violation alléguée de son droit d'être entendu en procédure de recours. Son argumentation n'apparaît dès lors pas pertinente. De plus, selon une jurisprudence constante, les décisions relatives à l'administration de preuves ne causent en principe pas de dommage irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF, à moins que les décisions en question ne comportent des instructions contraignantes sur la manière dont l'autorité doit trancher certains aspects du rapport litigieux (ATF 133 V 477 consid. 5.2.2 p. 483 s.). Dans ces circonstances, l'existence d'un tel préjudice n'apparaît pas établie en l'espèce. Ce d'autant plus que, comme relevé précédemment, si le Conseil communal est certes tenu de procéder à une nouvelle étude d'impact exhaustive, il conserve une entière latitude de jugement concernant la décision relative à l'adoption du plan de quartier. Quant aux éléments invoqués par le recourant dans sa réplique, ils auraient déjà pu figurer dans l'acte de recours de sorte qu'ils ne sauraient être pris en considération (ATF 132 I 42 consid. 3.3.4 p. 47 et les réf. cit.).
Enfin, le recours n'est pas davantage recevable en application de l'art. 93 al. 1 let. b LTF. En effet, contrairement à ce que soutient le recourant, l'admission du recours ne mettrait par un terme à la procédure d'adoption du plan de quartier puisque la décision du Conseil d'Etat, qui serait alors confirmée, renvoie également l'affaire au Conseil communal pour qu'il procède à un nouveau calcul des immissions de bruit à la rue Erhard-Borel et qu'il détermine, le cas échéant, les mesures d'assainissement à prendre.
1.7 Il résulte de ce qui précède que l'arrêt entrepris ne peut pas faire l'objet d'un recours immédiat au Tribunal fédéral.
2. Le recours doit par conséquent être déclaré irrecevable. Aucun frais ne peut être mis à la charge du Conseil communal de la Ville de Neuchâtel qui succombe (art. 66 al. 4 LTF). En revanche, les intimés, assistés d'un avocat, ont droit à des dépens, à la charge de la Ville de Neuchâtel (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Une indemnité de 1'500 fr. est allouée aux intimés à titre de dépens, à la charge de la Ville de Neuchâtel.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties, au Conseil d'Etat et au Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel, ainsi qu'à l'Office fédéral de l'environnement.
Lausanne, le 31 janvier 2012
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Arn