Faits:
A. D._ est propriétaire de la parcelle 214 de la commune de Corcelles-près-Payerne, sise au lieu-dit "Les Chenevières des Répies". Ce terrain, libre de construction, d'une surface de 2'111 m2 et de forme allongée, est situé au nord du village, le long de la route de Freybonnaz. Il est colloqué en "zone du village" selon le plan général d'affectation de Corcelles-près-Payerne (ci-après: le RPGA) approuvé par le Département compétent le 5 mai 2006 et entré en vigueur le 1er mai 2007.
Le 29 mars 2010, D._ a déposé une demande de permis de construire en vue de la construction d'un bâtiment A (un logement) et d'un bâtiment B (trois villas mitoyennes), d'un couvert à voitures, d'un PAC géothermique ECS solaire et de dix places de parc. Aligné sur la façade de la ferme existante sur la parcelle 215, propriété de E._, le bâtiment A est projeté en contiguïté avec celle-ci au niveau de la toiture et avec un couloir large de 1 m 45 entre les deux sur la hauteur des deux premiers niveaux. Les trois villas mitoyennes sont prévues en enfilade, au sud de la parcelle 214. A._ et B._ sont propriétaires de la parcelle 311, située en face des parcelles 214 et 215 dont elle est séparée par la route.
Le projet de construction a été soumis à l'enquête publique du 24 avril au 24 mai 2010. E._ ainsi que A._ et B._ ont fait opposition.
Les autorisations spéciales cantonales ont été délivrées suivant la synthèse CAMAC du 3 mai 2010. La municipalité a octroyé le permis de construire le 6 juillet 2010 et levé les oppositions.
B. Après avoir procédé à une inspection des lieux en présence des parties, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de A._, B._ et E._ contre la décision municipale, par arrêt du 29 mars 2011. Les juges cantonaux ont considéré en substance que le permis litigieux était conforme au RPGA.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._, B._ et C._ demandent au Tribunal fédéral principalement de réformer l'arrêt du Tribunal cantonal du 29 mars 2011 en ce sens que les oppositions formées à l'encontre du projet litigieux sont maintenues et le permis de construire refusé, subsidiairement d'annuler l'arrêt précité et renvoyer le dossier à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Les recourants se plaignent d'une application arbitraire du RPGA, en particulier en ce qui concerne l'utilisation du sol, l'ordre non contigu et le couvert à voitures.
Le Tribunal cantonal se réfère à son arrêt et conclut au rejet du recours. La municipalité de Corcelles-près-Payerne conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable et à la confirmation de l'arrêt attaqué.
Par ordonnance du 25 mai 2011, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif des recourants.
Considérant en droit:
1. La voie du recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) est ouverte contre une décision prise par une autorité cantonale de dernière instance dans une contestation portant sur l'application du droit de l'aménagement du territoire et des constructions.
Selon la jurisprudence, le voisin a qualité pour agir lorsque son terrain jouxte celui du constructeur ou se trouve à proximité immédiate de celui-ci (ATF 121 II 171 consid. 2b p. 174; 115 Ib 508 consid. 5c p. 511). Tel est le cas de C._, propriétaire de la parcelle 215, contiguë à celle où l'intimée projette les constructions litigieuses. La recourante, qui n'a pas participé à la procédure devant le Tribunal cantonal, fait valoir qu'elle remplace son époux, E._, participant à la procédure et décédé dernièrement. Elle produit une attestation où elle déclare accepter la succession de celui-ci. Dans ces conditions, il y a lieu de considérer qu'elle prend la place de son époux dans la présente procédure et de lui reconnaître la qualité pour recourir. La qualité pour agir de A._ et B._ peut dès lors rester indécise, comme elle l'a été devant le Tribunal cantonal.
2. Le recours porte sur une application arbitraire du RPGA et du règlement cantonal d'application du 19 septembre 1986 de la loi sur l'aménagement du territoire et les constructions (ci-après: le RLATC).
Sauf dans les cas cités expressément à l'art. 95 LTF, le recours ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal en tant que tel. En revanche, il est toujours possible de faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal ou communal constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels (ATF 133 III 462 consid. 2.3 p. 466). Autrement dit, le Tribunal fédéral ne revoit l'interprétation et l'application du droit cantonal et communal que sous l'angle de l'arbitraire. Il ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci se révèle insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, ou si elle a été adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain, ce qu'il appartient au recourant de démontrer par une argumentation qui réponde aux exigences des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF (cf. ATF 134 II 349 consid. 3 p. 351 s.; 133 II 249 consid de 1.4.2 p. 254 et les références). Le recourant doit ainsi indiquer précisément quelle disposition constitutionnelle ou légale a été violée et démontrer par une argumentation précise en quoi consiste la violation. En outre, si l'interprétation défendue par la cour cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, elle sera confirmée, même si une autre solution paraît également concevable, voire préférable (ATF 132 I 13 consid. 5.1 p. 17).
3. Les recourants se plaignent d'une violation de l'art. 7 RPGA ainsi que des prescriptions des fiches B1 et B2 de ce règlement relatives aux cours ouvertes. Ils estiment que les conditions d'application de l'exception prévue à l'art. 7 RPGA ne sont pas réalisées en l'espèce, contrairement à ce que soutiennent la commune et le Tribunal cantonal.
L'art. 7 al. 3 RPGA prévoit que l'indice maximal d'utilisation du sol est fixé à 0,3 pour le secteur "jardin", soit les terrains situés à plus de 25 m du domaine public. Cette valeur peut être dépassée pour les parcelles situées à cheval sur le secteur "rue" et le secteur "jardin" jusqu'à concurrence de la valeur non utilisée dans le secteur "rue" et uniquement dans l'un ou l'autre des cas suivants: afin de permettre la préservation d'un ou de plusieurs bâtiments existants de qualité; afin de réaliser un espace de cour ouverte sur la rue, répondant aux prescriptions des fiches B1 et B2 jointes en annexe; lorsque la majeure partie ou l'entier du droit à bâtir dans le secteur "rue" est inutilisable en fonction des restrictions imposées par un plan fixant les limites des constructions. Selon la fiche B2 du RPGA, relative aux cours ouvertes, la largeur de la cour sera de 15 m au minimum. Sa profondeur sera telle que le ou les bâtiments qui forment son front arrière seront situés pour leur plus grande partie dans la bande de terrain entre 25 et 40 m du domaine public.
3.1 Le Tribunal cantonal a considéré que rien ne s'opposait à ce qu'une cour s'étende sur plusieurs parcelles, ce d'autant que, sur les exemples de plans illustrant la fiche d'aménagement B2, la limite de la parcelle est figurée en pointillé et tous les bâtiments dessinés ne sont pas érigés sur la même parcelle. Les arbres ainsi que le couvert à voitures qui sont érigés devant la ferme des époux Verdon n'étaient par ailleurs pas des bâtiments: ils revêtaient un caractère éphémère qui n'empêchait pas d'avoir un effet de cour sur les deux parcelles adjacentes. La cour était bordée sur la parcelle litigieuse par le futur couvert à voiture et par le bâtiment A qui sera contigu à la ferme des époux Verdon puis, sur la parcelle de ces derniers, par une litière à fumier entourée d'un muret. Elle était donc fermée sur trois côtés, chacun étant occupé sur au moins la moitié de sa longueur par un front bâti d'une construction ou du muret de la litière à fumier, qui formait un ensemble avec la ferme du recourant Verdon. Dans ces conditions, les prescriptions dimensionnelles prévues par la fiche d'aménagement B2 étaient réunies pour permettre un report d'indice de la zone "rue" dans le secteur "jardin".
3.2 Les recourants contestent qu'une cour ouverte puisse s'étendre sur plusieurs parcelles. Ils estiment qu'il serait totalement absurde de lier les possibilités de construire d'une parcelle à l'aménagement de la parcelle la jouxtant. En outre, selon l'art. 7 al. 6 RPGA, moyennant inscription au Registre foncier des reports de droits à bâtir, la mesure d'utilisation peut être calculée sur plusieurs parcelles. Cette disposition démontrerait que, dans l'esprit du législateur communal, la mesure d'utilisation du sol doit être calculée par parcelle, sauf exception inscrite au Registre foncier et n'entrant pas en matière ici. Les arguments des recourants ne permettent pas d'établir que l'arrêt attaqué serait arbitraire sur ce point. En effet, le RPGA n'exclut pas expressément la création de cours ouvertes sur plusieurs parcelles; au contraire, comme l'ont relevé les juges cantonaux, le plan illustrant la fiche B2 semble bien avoir prévu cette éventualité. L'art. 7 al. 6 RPGA n'est au demeurant d'aucun secours pour interpréter les prescriptions relatives aux cours ouvertes. Par ailleurs, l'on ne voit pas comment les possibilités d'occuper le sol d'une parcelle déterminée seraient liées aux aléas des constructions se trouvant sur les parcelles voisines, comme le soutiennent les recourants, puisque l'aménagement de cours nouvelles, qu'elles se situent sur une seule ou sur plusieurs parcelles, doit de toute façon respecter les dispositions du RPGA et de ses annexes. Enfin, l'interprétation du Tribunal cantonal tend à favoriser la création de cours formées par de nouveaux bâtiments, en conformité avec la volonté du législateur communal (cf. fiche d'aménagement B1 al. 1).
3.3 Les recourants affirment ensuite que la cour autorisée par les juges cantonaux n'en est en réalité pas une. En effet, un garage a été érigé sur la parcelle 215, tout près de la limite de la propriété, et donc au milieu de la cour litigieuse. De même, un arbre et un bosquet de sapins sont plantés dans cet espace. Ces éléments, de grandes dimensions, empêcheraient "les perceptions visuelles et spatiales jusqu'aux façades" telles que prescrites par la fiche d'aménagement B1. Du reste, la fiche précitée précise que la végétation intérieure de la cour devra être limitée à d'éventuels jardins potagers, haies basses, arbustes ou arbres isolés, afin de ne pas masquer la vue. Malgré les allégations des recourants, le Tribunal fédéral n'a pas de raison de s'écarter de l'appréciation des juges cantonaux, qui, après s'être déplacés sur les lieux, ont estimé que les arbres ainsi que le couvert à voitures n'empêchaient pas d'avoir un effet de cour sur les deux parcelles adjacentes. Leur estimation n'apparaît en effet pas insoutenable dans la mesure où ils ont considéré que ces éléments revêtaient un caractère éphémère, ce que les recourants ne remettent pas en cause.
3.4 Enfin, les recourants font valoir que les prescriptions dimensionnelles de la fiche d'aménagement B2 ne sont pas respectées, puisque le bâtiment A projeté et la ferme sise sur la parcelle 215 sont situés pour leur plus grande partie à moins de 25 m du domaine public. Le Tribunal cantonal a répondu à cet argument dans son arrêt en expliquant qu'en l'espèce c'était la position du bâtiment du recourant Verdon qui déterminait la profondeur de la cour. La municipalité pouvait donc considérer que pour constituer le front arrière de la cour, le bâtiment A devait être implanté de manière à ce que sa façade se situe dans l'alignement de celle du bâtiment Verdon. L'on se trouvait en effet en présence d'une cour existante et il s'agissait de respecter "en priorité le patrimoine architectural et spatial existant" au sens de la fiche d'aménagement B1. Les considérations du Tribunal cantonal échappent à l'arbitraire. En effet, même s'il s'agit en l'occurrence de l'aménagement d'une nouvelle cour, il n'est pas possible de faire abstraction de la ferme préexistante cela d'autant plus que le nouveau bâtiment sera érigé en contiguïté. Il apparaît dès lors cohérent d'aligner l'immeuble projeté sur la ferme, pour constituer le front arrière de la cour, et, par conséquent, de convenir que la position du bâtiment déjà construit détermine la profondeur de la cour. Même si la solution des juges cantonaux s'écarte quelque peu des prescriptions dimensionnelles de la fiche B2, elle n'est pas choquante dès lors qu'elle reste dans l'esprit du RPGA, lequel tend d'une part à favoriser la création de cours formées par de nouveaux bâtiments (cf. consid. 3.2 ci-dessus) et d'autre part à conserver le patrimoine architectural existant.
4. Les recourants soutiennent que le projet litigieux contrevient à l'art. 11 RPGA. Selon cette disposition, l'ordre contigu est obligatoire contre les murs mitoyens existants. Il est admis en cas de situation acquise ou s'il y a entente entre les voisins. Dans tous les autres cas, l'ordre non contigu est obligatoire.
Le Tribunal cantonal a relevé que, pour la municipalité, l'art. 11 RPGA ne supposait pas que les constructions aient des murs mitoyens; il suffisait que le bâtiment érigé précédemment jouxte la limite de propriété pour considérer que l'on est en présence d'une situation acquise rendant l'ordre contigu admissible. La cour cantonale a confirmé que l'on se trouvait dans le cas de la situation acquise prévue à l'art. 11 RPGA lorsque, comme en l'espèce, un bâtiment préexistant avait été érigé à la limite de propriété. L'accord du voisin n'était donc pas nécessaire. Par respect du principe de l'égalité de traitement, celui qui avait construit la limite pouvait difficilement empêcher son voisin de faire de même. Enfin, la présence d'un couloir sur deux niveaux du projet litigieux n'empêchait pas de considérer que l'ordre contigu était respecté puisque les bâtiments étaient accolés par la toiture; vu de l'extérieur, l'ensemble donnait l'impression d'une unité architecturale.
Les recourants contestent qu'il s'agisse d'une situation acquise. Ils estiment que celle-ci ne peut viser que la situation de la parcelle qui doit être construite et ne voient pas comment un propriétaire pourrait se prévaloir de la situation acquise de son voisin pour bénéficier de l'ordre contigu. L'art. 11 RPGA réservait d'ailleurs expressément l'accord du voisin comme deuxième exception au principe de l'ordre non contigu; si le règlement prévoyait deux hypothèses, c'était bien qu'il s'agissait de deux choses distinctes pour le législateur. Or, l'accord du voisin ne pouvait avoir de sens que si son propre bâtiment se trouvait à la limite de la propriété. Les recourants omettent toutefois de prendre en considération l'éventualité où les deux terrains ne sont pas encore construits. Dans un tel cas, l'accord du propriétaire voisin permet d'admettre l'ordre contigu pour les futures constructions. Il n'est dès lors pas arbitraire de soutenir que la présence d'un bâtiment à la limite de propriété, comme en l'espèce, constitue une situation acquise au sens de l'art. 11 RPGA. Le fait qu'il n'existe "aucune amorce d'ordre contigu" sur toute la longueur de la rue Freybonnaz n'y change rien. Puisque l'ordre contigu peut de toute façon être admis sur cette base, il n'est pas nécessaire d'examiner si l'interprétation faite par les juges cantonaux du terme "mur mitoyen" utilisé par le RPGA est insoutenable, comme l'affirment les recourants. Finalement, le fait que le projet ne prévoit une contiguïté que dans les étages, et non au rez-de-chaussée, n'empêche pas les constructions adjacentes de créer un front bâti le long de la route. Les recourants ne contestent en effet pas que, vu de l'extérieur, l'ensemble donne l'impression d'une unité architecturale. Le Tribunal cantonal pouvait dès lors, sans tomber dans l'arbitraire, considérer que le projet litigieux était conforme à l'art. 11 RPGA.
5. Les recourants reprochent enfin aux juges cantonaux d'avoir interprété de manière arbitraire les art. 39 RLATC et 59 RPGA en considérant que le couvert à voitures projeté constituait une dépendance de peu d'importance.
5.1 L'art. 39 RLATC prévoit qu'à défaut de dispositions communales contraires, les municipalités peuvent autoriser la construction de dépendances de peu d'importance, dont l'utilisation est liée à l'occupation du bâtiment principal, dans les espaces réglementaires entre bâtiments ou entre bâtiments et limites de propriété (al. 1). Par dépendances de peu d'importance, on entend des constructions distinctes du bâtiment principal, sans communication interne avec celui-ci et dont le volume est de peu d'importance par rapport à celui du bâtiment principal, telles que pavillons, réduits de jardin ou garages particuliers pour deux voitures au plus. Ces dépendances ne peuvent en aucun cas servir à l'habitation ou à l'activité professionnelle (al. 2).
L'art. 59 RPGA a la teneur suivante:
Conformément à l'art. 39 RLATC, la municipalité est compétente pour autoriser, dans les espaces réglementaires entre bâtiments ou entre bâtiments et limites de propriétés voisines, des petites constructions n'ayant qu'un rez-de-chaussée de 3 m de hauteur à la corniche au maximum, à la condition cependant que leur architecture s'harmonise avec les constructions avoisinantes. Les toitures plates, à faible pente ou à un pan, peuvent être autorisées.
On entend par dépendances des pavillons, réduits de jardin, piscines non couvertes, garages particuliers pour deux voitures au plus, etc. Ces petites constructions ne peuvent en aucun cas servir à l'habitation ou à l'exercice d'une activité professionnelle.
Les couverts ou garages seront, dans la mesure du possible, intégrés ou associés aux bâtiments ou à d'autres constructions telles que murets ou annexes.
5.2 Le couvert à voiture projeté, prévu quasiment en limite de propriété avec la parcelle 213, est destiné à abriter quatre voitures. Sa surface est de (12 m 20 x 5 m 50 =) 67 m2 et sa hauteur à la corniche n'excède pas 3 m. La municipalité a considéré qu'il s'agissait d'un garage qui ne pouvait être autorisé par le biais des art. 59 RPGA et 39 RLATC, mais qui pouvait faire l'objet de la dérogation prévue à l'art. 71 RPGA. Le Tribunal cantonal a toutefois estimé que, s'agissant d'un couvert à voitures ouvert - et non d'un garage fermé - la demande d'autorisation devait être examinée au regard de l'art. 39 RLATC. Selon la teneur actuelle de cette disposition, c'était le rapport de proportionnalité entre le bâtiment principal et la dépendance projetée qui était décisif, raison pour laquelle la jurisprudence cantonale avait renoncé à fixer des normes chiffrées absolues pour apprécier les situations au cas par cas. In casu, vu l'importance du bâtiment principal, constitué d'un bâtiment et de trois villas mitoyennes, un couvert pour quatre voitures restait peu important au sens de l'art. 39 RLATC.
Les recourants rappellent que les art. 39 RLATC et 59 RPGA font référence à des garages pour deux voitures au plus. Mais comme ils le relèvent eux-mêmes, il ne s'agit pas ici d'un garage fermé mais d'un couvert à voitures fermé d'un seul côté. Ils affirment ensuite qu'il serait erroné de prendre en compte, pour définir le rapport de proportionnalité entre la dépendance projetée et le bâtiment principal, les deux constructions qui devraient être érigées sur la parcelle 214; il serait évident que seul le bâtiment A doit être pris en compte, étant donné que c'est le seul bâtiment visible depuis la route. Les recourants opposent leur opinion à celle des juges cantonaux, sans toutefois démontrer en quoi cette dernière serait arbitraire. Il n'y a néanmoins rien de choquant à prendre en considération plusieurs constructions principales sises sur une même parcelle pour apprécier la proportion entre celles-ci et une dépendance. L'on ne voit d'ailleurs pas en quoi le fait que les villas mitoyennes ne sont pas visibles depuis la route serait déterminant ici. De plus, que la fiche d'aménagement n° 11, relative à la route de Freybonnaz, indique que "l'implantation des nouvelles constructions renforcera le front bâti de la rue tout en permettant des vues transversales", n'a aucune incidence sur le caractère de "dépendance de peu d'importance" du couvert à voitures.
6. Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté, aux frais des recourants qui succombent (art. 66 al. 1 et 5 LTF). La municipalité n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 3 LTF) et il n'y a pas lieu d'en allouer à l'intimée, qui n'a pas pris de conclusions.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, fixés à 3'000 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Municipalité de Corcelles-près-Payerne et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 27 juillet 2011
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: La Greffière:
Aemisegger Mabillard