Sachverhalt:
A. Der türkische Staatsangehörige X._ (geb. 1973) reiste im Jahr 1999 in die Schweiz ein, wo er ein Asylgesuch stellte. Im September 2000 heiratete er eine Schweizer Bürgerin (geb. 1956). Gestützt auf die Heirat wurde ihm eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei der Ehefrau erteilt und das Asylgesuch als gegenstandslos abgeschrieben. Gemäss eigenen Angaben ist X._ Vater von zwei 1997 und 1998 geborenen Kindern, die bei ihrer Mutter in der Türkei leben.
B. Mit Verfügung vom 24. Juli 2007 wies die Sicherheitsdirektion (Migrationsamt) des Kantons Zürich das Gesuch von X._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung bzw. um Erteilung der Niederlassungsbewilligung ab mit der Begründung, die Heirat habe ausschliesslich die Umgehung von fremdenpolizeilichen Vorschriften bezweckt und ein eheliches Zusammenleben sei gar nie beabsichtigt gewesen. Am 31. August 2007 wurde die Ehe vom Bezirksgericht Zürich rechtskräftig geschieden.
Gegen die Bewilligungsverweigerung beschwerte sich X._ ohne Erfolg zunächst beim Regierungsrat und sodann beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt X._, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 10. Dezember 2008 aufzuheben und die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Zudem stellt er das Begehren, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen, und ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege sowie um Ansetzung einer Frist für die Nachreichung der Belege betreffend die finanziellen Verhältnisse.
Das Bundesgericht hat die Akten der kantonalen Behörden beigezogen, jedoch darauf verzichtet, Vernehmlassungen einzuholen.
D. Mit Verfügung vom 13. Februar 2009 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Erwägungen:
1. 1.1 Nach Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auf dem Gebiet des Ausländerrechts ausgeschlossen gegen die Erteilung oder Verweigerung von Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt.
1.2 Gemäss Art. 126 Abs. 1 des neuen Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20), welches am 1. Januar 2008 in Kraft getreten ist, bleibt das bisherige Recht auf alle Verfahren anwendbar, die erstinstanzlich vor Inkrafttreten des neuen Rechts eingeleitet wurden (Urteil 2C_745/2008 vom 24. Februar 2009 E. 1.2.3 mit Hinweisen).
1.3 Nach Art. 7 Abs. 1 des somit noch massgeblichen Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; in der Fassung vom 23. März 1990) hat der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers grundsätzlich Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung (Satz 1) sowie nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung (Satz 2).
Die Ehe des Beschwerdeführers mit einer Schweizer Bürgerin wurde mit Urteil vom 25. Juni 2007 (in Rechtskraft erwachsen am 31. August 2007) geschieden. Er hat deshalb keinen Anspruch mehr auf eine Aufenthaltsbewilligung nach Art. 7 Abs. 1 erster Satz ANAG. Sollte er aber vor der Scheidung einen Anspruch auf Niederlassungsbewilligung gemäss Art. 7 Abs. 1 zweiter Satz ANAG erworben haben, so kann er sich hierauf auch nach Beendigung der Ehe berufen (BGE 128 II 145 E. 1.1.4/1.1.5 S. 149 f. mit Hinweisen). Da der Beschwerdeführer mehr als fünf Jahre mit einer Schweizerin verheiratet war, sind die zeitlichen Voraussetzungen für den Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung grundsätzlich erfüllt. Falls ein Anspruch auf Niederlassungsbewilligung bestünde, könnte die ein weniger gefestigtes Anwesenheitsrecht gewährende Aufenthaltsbewilligung erst recht nicht verweigert werden. Die Frage, ob im konkreten Fall alle weiteren Voraussetzungen dieses Anspruchs erfüllt sind, oder ob etwa wegen einer Scheinehe kein Anspruch besteht, ist materieller Natur. Auf die vorliegende Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist mithin einzutreten.
1.4 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig erfolgt ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. Art. 105 Abs. 2 BGG). Eine entsprechende Rüge, welche rechtsgenüglich substantiiert vorzubringen ist (Art. 42 Abs. 2 BGG), setzt zudem voraus, dass die Behebung des Mangels sich für den Ausgang des Verfahrens als entscheidend erweisen kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG).
Der vom Beschwerdeführer mit der Beschwerde an das Bundesgericht eingereichte Beleg betreffend einen Termin im Psychiatrie-Zentrum Hard ist somit unbeachtlich; er wäre ohnehin nicht geeignet, am Ausgang des Verfahrens etwas zu ändern.
2. 2.1 Gemäss Art. 7 Abs. 2 ANAG hat der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers keinen Anspruch auf Erteilung der ihm nach Absatz 1 grundsätzlich zustehenden Aufenthalts- bzw. Niederlassungsbewilligung, wenn die Ehe eingegangen worden ist, um die Vorschriften über Aufenthalt und Niederlassung von Ausländern zu umgehen. Dass Ehegatten mit der Heirat nicht eine eheliche Lebensgemeinschaft begründen, sondern die ausländerrechtlichen Vorschriften umgehen wollen, entzieht sich in der Regel dem direkten Beweis und kann meist nur durch Indizien nachgewiesen werden. Für das Vorliegen einer Ausländerrechtsehe können beispielsweise die Umstände sowie die Dauer der Bekanntschaft, der Altersunterschied sowie die drohende Wegweisung des ausländischen Ehegatten sprechen. Zur Anwendung von Art. 7 Abs. 2 ANAG ist erforderlich, dass die eheliche Gemeinschaft nicht wirklich gewollt war; auf die Motive der Heirat kommt es mit anderen Worten nicht an, sofern der Wille vorhanden ist, eine Lebensgemeinschaft zu begründen (BGE 128 II 145 E. 2.1 S. 151 mit Hinweis).
2.2 Aufgrund der für das Bundesgericht verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen (E. 1.4 hiervor) gelangte das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich zur Auffassung, es liege eine Scheinehe vor. Hinweise darauf, dass die Feststellungen des Verwaltungsgerichts zum Sachverhalt offensichtlich unrichtig wären, sind nicht ersichtlich und gehen auch nicht aus den Vorbringen des Beschwerdeführers hervor. Das Verwaltungsgericht konnte sich für seinen Schluss auf zahlreiche Indizien stützen: Nach Abweisung seines Asylgesuchs hätte der Beschwerdeführer die Schweiz verlassen müssen. Die Art und Weise des Kennenlernens durch einen Vermittler, die finanziellen und psychischen Schwierigkeiten der zukünftigen Ehegattin, die als Gegenleistung für die Heirat vereinbarten monatlichen Zahlungen zu Gunsten der Ehegattin sowie die Umstände der Trauung deuten klar darauf hin, dass es dem Beschwerdeführer einzig darum ging, sich ein Anwesenheitsrecht in der Schweiz zu verschaffen. Dazu kommt, dass der Beschwerdeführer siebzehn Jahre jünger ist als seine Ehegattin, was zwar nicht für sich allein, aber im Zusammenhang mit den gesamten Verhältnissen als zusätzliches für eine Scheinehe sprechendes Indiz betrachtet werden darf. Weiter haben die Eheleute nur kurze Zeit an der gleichen Adresse gewohnt, wobei die dafür vom Beschwerdeführer angegebenen Gründe nicht überzeugen. Selbst am gemeinsamen Wohnsitz lebten sie in getrennten Räumlichkeiten. Dass er mit seiner Ehegattin keine intimen Beziehungen pflegte, hat der Beschwerdeführer nicht bestritten. Zudem verbrachte er seine Ferien ohne seine Ehegattin in der Türkei, wo er mit einer Landsfrau, mit der er zwei Kinder hat (geb. 1997 bzw. 1998), die im Übrigen seinen Familiennamen tragen, eine Parallelehe führte. In seiner Eingabe an das Bundesgericht bestreitet er, dass jene Frau im Jahre 2004 ein drittes gemeinsames Kind geboren hat. Nachdem bereits der Regierungsrat des Kantons Zürich in seinem Beschluss vom 4. Juni 2008 feststellte, der Beschwerdeführer führe in der Türkei mit der Mutter seiner Kinder eine Parallelehe und mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit habe er mit dieser Landsfrau ein drittes Kind gezeugt, wäre vom Beschwerdeführer zu erwarten gewesen, selbst wenn er nicht mehr anwaltlich vertreten war, diese tatsächliche Feststellung bereits im Beschwerdeverfahren vor dem Verwaltungsgericht zu bestreiten. Abgesehen von der Geburt eines dritten Kindes bestehen indessen hinreichende Anzeichen dafür, dass der Beschwerdeführer mit seiner schweizerischen Ehegattin keine echte Lebensgemeinschaft begründen wollte. Dies wird auch durch die Aussage der Ehegattin bestätigt, wonach ihre ehelichen Pläne einzig darin bestanden hätten, sich scheiden zu lassen, sobald der Beschwerdeführer in den Besitz der Niederlassungsbewilligung gelangt sei. Wie die Vorinstanz zu Recht angenommen hat, erscheinen unter den vorliegenden Verhältnissen auch die von der Ehegattin geltend gemachten Drohungen seitens des Beschwerdeführers für den Fall, dass sie ihm den Erwerb der Niederlassungsbewilligung gefährden bzw. vereiteln würde, als glaubwürdig und erklären ihre früheren widersprüchlichen Auskünfte betreffend die Ehe .
2.3 Es sind keine Umstände ersichtlich, welche die Folgerung der Vorinstanz, die Ehe sei nicht in der Absicht eingegangen worden, eine dauerhafte Lebensgemeinschaft im Sinne von Art. 7 ANAG zu führen, sondern nur, um dem Beschwerdeführer ein Aufenthaltsrecht in der Schweiz zu verschaffen, zu entkräften vermöchten. Zur Begründung kann ergänzend auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Art. 109 Abs. 3 BGG).
3. Besteht kein Anwesenheitsanspruch nach Art. 7 ANAG, bedarf es keiner Prüfung, ob dem Beschwerdeführer die Rückreise ins Heimatland zumutbar ist. Auf die Darlegungen betreffend seine psychischen Probleme bzw. fehlende Behandlungsmöglichkeiten in der Türkei ist daher nicht einzugehen. Diese Vorbringen könnten allenfalls bei der Prüfung der Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung gestützt auf Art. 4 ANAG, der eine Bewilligung ins frei Ermessen der Behörden stellt, berücksichtigt werden. Diesbezüglich ist jedoch die Beschwerde ans Bundesgericht ausgeschlossen.
4. 4.1 Aufgrund des Gesagten ist die Beschwerde als offensichtlich unbegründet im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
4.2 Der Beschwerdeführer ersucht für das bundesgerichtliche Verfahren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtsprechung. Dem Gesuch kann wegen Aussichtslosigkeit der Rechtsbegehren nicht entsprochen werden (Art. 64 Abs. 1 BGG). Unter diesen Umständen ist unerheblich, ob der Beschwerdeführer bedürftig ist. Der Beschwerdeführer wird somit kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Sicherheitsdirektion, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Kammer, sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. April 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Müller Dubs