Faits:
A. B._, né en 1942, était au bénéfice d'un délai-cadre d'indemnisation de l'assurance-chômage jusqu'au 31 août 2007.
Par lettre du 14 mars 2006, l'Office régional de placement X._ (ci-après: ORP) a constaté que les justificatifs de recherches personnelles d'emploi pour le mois de février 2006 ne lui avaient pas été remis et a imparti à l'assuré un délai échéant le 28 mars 2006 pour remettre ces documents. L'ORP a précisé, d'une part, que les recherches d'emploi déposées ultérieurement ne pourraient pas être prises en considération et, d'autre part, qu'en l'absence de réponse de la part de l'assuré, une suspension du droit à l'indemnité de chômage serait prononcée.
Le 27 mars 2006, B._ a indiqué qu'il avait participé activement aux élections municipales pendant la période en cause et avait été dépassé par l'ampleur de ses responsabilités politiques. Il n'était pas en mesure de donner suite à la lettre précitée et comptait sur la compréhension de l'administration.
Par décision du 4 avril 2006, l'ORP a suspendu le droit de l'assuré à l'indemnité de chômage pour une durée de cinq jours à partir du 1er mars 2006.
Saisi d'une opposition, le Service de l'emploi du canton de Vaud (ci-après: le SE) l'a rejetée par décision du 17 octobre 2006.
B. Par acte du 15 novembre 2006, B._ a recouru contre cette décision sur opposition devant le Tribunal administratif du canton de Vaud. Il concluait, entre autres, à l'annulation de cette décision. A l'appui de son recours, il a produit les justificatifs de trois recherches d'emploi pour le mois de février 2006.
Statuant le 22 décembre 2006, la juridiction cantonale a admis le recours et réformé la décision sur opposition du SE en ce sens que l'opposition était admise et la décision de l'ORP du 4 avril 2006 annulée.
C. Le SE interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision sur opposition.
L'intimé conclut au rejet du recours dans la mesure où celui-ci est recevable. Quant à l'ORP et au Secrétariat d'Etat à l'économie, ils ont renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (art. 132 al. 1 LTF; ATF 132 V 393 consid. 1.2 p. 395).
2. Du point de vue formel, l'intimé remet en question la compétence ratione materiae de l'ORP en matière de suspension d'indemnités de chômage. Il fait valoir que cette tâche est de la compétence de la caisse de chômage (Y._, à L._).
Ce moyen doit être rejeté. Selon l'art. 30 al. 1 let. c LACI, une suspension du droit à l'indemnité de chômage peut être prononcée lorsque l'assuré ne fait pas tout ce qu'on peut raisonnablement exiger de lui pour trouver un travail convenable. En vertu de l'art. 30 al. 2 LACI, l'autorité cantonale prononce les suspensions au sens de l'al. 1, let. c, d et g, de même qu'au sens de l'al. 1 let. e, lorsqu'il s'agit d'une violation de l'obligation de fournir des renseignements à ladite autorité ou à l'office du travail, ou de les aviser (première phrase); dans les autres cas, les caisses statuent (deuxième phrase). La compétence de l'autorité cantonale de statuer dans les cas prévus à l'art. 30 al. 2 LACI (soit notamment dans le cas de l'art. 30 al. 1 let. c) a été reprise dans le catalogue des tâches de l'autorité cantonale décrites à l'art. 85 LACI (let. g). Aux termes de l'art. 85b LACI, les cantons instituent des offices régionaux de placement (première phrase); ils leur confient des tâches relevant de l'autorité cantonale (deuxième phrase). En accord avec cette disposition, le législateur vaudois a institué des offices régionaux de placement conformément aux dispositions de la LACI (art. 13 de la Loi sur l'emploi du 5 juillet 2005, entrée en vigueur le 1er janvier 2006 (LEmp; RSV 822.11) et leur a conféré la compétence de suspendre l'exercice du droit à l'indemnité dans les cas prévus aux art. 30 al. 2 et 4 LACI (art. 13 al. 2 let. f LEmp). On ajoutera que cette manière de procéder est conforme aux principes découlant de l'arrêt ATF 129 V 485, selon lesquels la délégation de certaines tâches relevant de l'autorité cantonale aux offices régionaux de placement suppose une disposition formelle promulguée conformément aux prescriptions cantonales sur la publication.
3. Sur le fond, le litige porte sur le point de savoir si le SE était fondé, par sa décision sur opposition du 17 octobre 2006, à suspendre le droit de l'intimé à l'indemnité de chômage pour une durée de 5 jours à compter du 1er mars 2006.
4. 4.1 L'assuré a droit à l'indemnité de chômage s'il satisfait, entre autres conditions, aux exigences du contrôle (art. 8 al. 1 let. g LACI). A cet effet, il lui incombe, avec l'assistance de l'office du travail compétent, d'entreprendre tout ce qu'on peut raisonnablement exiger de lui pour éviter le chômage ou l'abréger; en particulier, il est tenu de rechercher du travail et d'apporter la preuve des efforts fournis dans ce but (art. 17 al. 1 LACI).
Selon l'art. 26 al. 2bis OACI (en vigueur depuis le 1er juillet 2003), l'assuré doit apporter la preuve des efforts qu'il entreprend pour trouver du travail en remettant ses justificatifs au plus tard le cinq du mois suivant ou le premier jour ouvrable qui suit cette date; s'il ne les a pas remis dans ce délai, l'office compétent lui impartit un délai raisonnable pour le faire; simultanément, il l'informe par écrit qu'à l'expiration de ce délai, et en l'absence d'excuse valable, les recherches d'emploi ne pourront pas être prises en considération.
D'après l'art. 30 al. 1 let. c LACI, comme il a été exposé ci-dessus, le droit de l'assuré à l'indemnité est suspendu notamment lorsqu'il est établi que celui-ci ne fait pas tout ce qu'on peut raisonnablement exiger de lui pour trouver un travail convenable.
4.2 L'art. 30 al. 1 let. c LACI prévoit une sanction en cas de violation de l'obligation de diminuer le dommage consacrée à l'art. 17 al. 1 LACI. La suspension du droit à l'indemnité est destinée à poser une limite à l'obligation de l'assurance-chômage d'allouer des prestations pour des dommages que l'assuré aurait pu éviter ou réduire. En tant que sanction administrative, elle a pour but de faire répondre l'assuré, d'une manière appropriée, du préjudice causé à l'assurance-chômage par son comportement fautif (ATF 133 V 89 consid. 6.2.2 p. 92, 126 V 520 consid. 4 p. 523, 130 consid. 1 et la référence).
La conformité de l'art. 26 al. 2bis OACI à la loi a été reconnue par le Tribunal fédéral des assurances. Celui-ci a considéré, en effet, que le caractère obligatoire de l'obligation de diminuer le dommage consacrée à l'art. 17 al. 1 LACI ne peut être concrétisé que si la violation de ce devoir entraîne une sanction du point de vue des prestations. Aussi, n'est-il pas admissible de prendre en considération des recherches d'emploi, lorsque les justificatifs qui les attestent n'ont pas été déposés, sans excuse valable, avant l'expiration du délai supplémentaire prévu à l'art. 26 al. 2bis OACI (ATF 133 V 89, déjà cité, consid. 6.2.4 p. 94).
5. Les premiers juges ont retenu, d'une part, que l'intimé avait accompli trois recherches d'emploi en février 2006, ce qui était insuffisant du point de vue quantitatif. Ils ont considéré, d'autre part, que l'intimé s'était beaucoup investi au cours du même mois pour briguer un mandat politique de conseiller municipal. Cette démarche constituait une recherche d'emploi à part entière, si bien qu'au regard de l'ensemble des circonstances, aucune faute ne pouvait être reprochée à l'assuré.
6. 6.1 Le point de vue de la juridiction cantonale ne peut être suivi. Tout d'abord, les justificatifs des trois recherches personnelles d'emploi pour le mois de février 2006 ont été produits à l'appui du recours cantonal, le 15 novembre 2006, soit plus de sept mois après l'échéance du délai imparti par l'ORP dans sa lettre du 14 mars 2006. Il s'ensuit que ces recherches d'emploi ne peuvent être prises en considération (art. 26 al. 2bis OACI). Par ailleurs, à elle seule, la participation de l'intimé aux élections municipales ne peut pas être assimilée à des recherches de travail. Elle ne dispensait pas l'assuré de poursuivre ses recherches d'emploi de façon active au sens des art. 17 al. 1 LACI et 26 OACI. En effet, ces dispositions impliquent une démarche concrète à l'égard d'un employeur potentiel selon les méthodes de postulation ordinaires (cf. pour un cas comparable arrêt du 16 septembre 2002, C 141/02).
6.2 Les autres moyens invoqués par l'intimé ne lui sont d'aucun secours. En particulier, c'est en vain que l'intéressé critique la portée et le contenu de la lettre de l'ORP du 14 mars 2006.
Dans de telles circonstances, le SE était fondé, par sa décision sur opposition du 17 octobre 2006, à suspendre le droit de l'assuré à l'indemnité de chômage.
7. Par ailleurs, la durée de la suspension du droit à l'indemnité de chômage n'apparaît pas critiquable en l'occurrence (art. 45 al. 2 let. a OACI).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal administratif du canton de Vaud du 22 décembre 2006 est annulé.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Vaud, à Y._, Caisse d'assurance-chômage, et au Secrétariat d'Etat à l'économie.
Lucerne, le 6 décembre 2007
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Ursprung Berset