Erwägungen:
1. Das Baudepartement des Kantons St. Gallen trat mit Entscheid vom 8. April 2011 auf die Rekurse und auf ein Wiederherstellungsgesuch von W._ nicht ein, da diese verspätet eingereicht wurden. Dagegen erhob W._ am 18. April 2011 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen. Mit Urteil vom 11. August 2011 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab. Zur Begründung führte es zusammenfassend aus, dass das Baudepartement zu Recht wegen verspäteter Einreichung auf die Rekurse und das Gesuch um Fristwiederherstellung nicht eingetreten sei.
2. W._ führt gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen mit Eingaben vom 25. August 2011 und 5. September 2011 (Postaufgabe 8. September 2011) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Die Beschwerdeführerin, die keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, setzt sich mit der Begründung des Verwaltungsgerichts, die zum Nichteintreten auf die Beschwerde führte, nicht auseinander. Aus der Beschwerde ergibt sich daher nicht, inwiefern die Begründung des angefochtenen Urteils bzw. das Urteil selber im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. in diesem Zusammenhang BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen) nicht, weshalb auf sie nicht einzutreten ist. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Politischen Gemeinde Quarten sowie dem Baudepartement und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. September 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli