Sachverhalt:
A. Dem 1964 geborenen M._ wird als Folge eines am 20. Januar 1992 erlittenen Berufsunfalles mit offener Grosszehenfraktur rechts seit 1. Oktober 1993 eine Rente der obligatorischen Unfallversicherung (Grad der Erwerbsunfähigkeit: 33 1/3 %) ausgerichtet. Ab diesem Zeitpunkt bezog er auch Rentenleistungen der Invalidenversicherung, und zwar bis 31. Juli 1993 eine ganze Rente, vom 1. August bis 30. September 1993 eine halbe Rente sowie ab 1. November 1995 wieder eine ganze Rente (Verfügung vom 4. Februar 1999). Als Ergebnis eines im Januar 2005 eingeleiteten Revisionsverfahrens, in welchem M._ psychiatrisch sowie in Bezug auf eine berufliche Wiedereingliederung abgeklärt wurde, hob die IV-Stelle Luzern die ganze Rente auf und entzog einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung (Verfügung vom 29. Januar 2008).
B. Die Beschwerde des M._ hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Abgaberechtliche Abteilung, in dem Sinne teilweise gut, dass es die Sache an die IV-Stelle zurückwies, damit sie den Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege im Vorbescheidverfahren prüfe und danach darüber entscheide. Im Übrigen wies es das Rechtsmittel ab (Entscheid vom 10. Juni 2009).
C. M._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 10. Juni 2009 und die Verfügung vom 29. Januar 2008 seien aufzuheben und die Sache an das kantonale Gericht oder die IV-Stelle zu neuer Entscheidung zurückzuweisen; eventualiter sei ihm nach wie vor eine ganze Rente, eventualiter eine Dreiviertelsrente, subeventualiter eine halbe Rente zuzusprechen, unter Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Das kantonale Gericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, desgleichen die IV-Stelle, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid bestätigt die revisionsweise Aufhebung der ganzen Rente durch die IV-Stelle auf den 1. März 2008 (Art. 17 Abs. 1 ATSG). In der Beschwerde wird gerügt, die Verletzung des rechtlichen Gehörs durch die IV-Stelle im Rahmen des Vorbescheidverfahrens sei unheilbar, die vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit seien offensichtlich unrichtig und beruhten auf einer unvollständigen Sachverhaltsabklärung. Insbesondere berücksichtige das psychiatrische Administrativgutachten des Dr. med. G._ vom 6. September 2005 nicht die nachher eingetretenen Verschlechterungen und die Schlussfolgerungen der Vorinstanz aus der Expertise seien falsch und geradezu willkürlich.
2. 2.1 Gemäss Art. 57a Abs. 1 IVG teilt die IV-Stelle der versicherten Person den vorgesehenen Endentscheid über ein Leistungsbegehren oder den Entzug oder die Herabsetzung einer bisher gewährten Leistung mittels Vorbescheid mit (Satz 1). Die versicherte Person hat Anspruch auf rechtliches Gehör im Sinne von Artikel 42 ATSG (Satz 2). Die Parteien können innerhalb einer Frist von 30 Tagen Einwände zum Vorbescheid vorbringen (Art. 73ter Abs. 1 IVV). Der Sinn und Zweck des Vorbescheidverfahrens besteht darin, eine unkomplizierte Diskussion des Sachverhalts zu ermöglichen und dadurch die Akzeptanz des Entscheids bei den Versicherten zu verbessern (BGE 134 V 97 E. 2.7 S. 106). Die IV-Stelle darf sich nicht darauf beschränken, die von der versicherten Person vorgebrachten Einwände tatsächlich zur Kenntnis zu nehmen und zu prüfen. Sie hat ihre Überlegungen dem oder der Betroffenen gegenüber auch namhaft zu machen und sich dabei ausdrücklich mit den (entscheidwesentlichen) Einwänden auseinanderzusetzen, oder aber zumindest die Gründe anzugeben, weshalb sie gewisse Gesichtspunkte nicht berücksichtigen kann (BGE 124 V 181 E. 2b S. 183). Das Vorbescheidverfahren geht über den verfassungsrechtlichen Mindestanspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) hinaus, indem es Gelegenheit gibt, sich nicht nur zur Sache, sondern auch zum vorgesehenen Endentscheid zu äussern (BGE 134 V 97 E. 2.8.2 S. 107 mit Hinweisen).
2.2 Der Anspruch auf rechtliches Gehör umfasst u.a. das Recht der versicherten Person, vor Erlass eines in ihre Rechtsstellung eingreifenden Entscheids sich zur Sache zu äussern, Einsicht in die Akten zu nehmen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn darauf abgestellt werden soll (BGE 121 V 151 E. 4a S. 152 mit Hinweisen).
Eine schwerwiegende Verletzung des rechtlichen Gehörs hat - auf Antrag oder von Amtes wegen - die Aufhebung des angefochtenen Verwaltungsaktes oder Gerichtsentscheids und Rückweisung der Sache zu neuer Entscheidung unter Wahrung der Verfahrensrechte der betroffenen Partei zur Folge. Davon kann ausnahmsweise abgesehen werden, wenn die Rechtsmittelinstanz in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht über uneingeschränkte Kognition verfügt und wenn die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die mit dem der Anhörung gleichgestellten Interesse der Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren wären (BGE 132 V 387 E. 5.1 S. 390 mit Hinweis).
2.3 Die Vorinstanz hat erwogen, die IV-Stelle habe weder in der Verfügung sich mit den Einwänden des Versicherten gegen die beabsichtigte Rentenaufhebung auseinandergesetzt noch ihm den im Vorbescheidverfahren eingeholten Verlaufsbericht des Hausarztes Dr. med. A._ vom 31. Dezember 2007, welchem weitere ärztliche Berichte beigelegt waren, zur Kenntnis gebracht und Gelegenheit zur Stellungnahme gegeben. Diese medizinischen Unterlagen hätten eine wesentliche Grundlage der Verfügung gebildet namentlich in Bezug auf die Frage, ob die Gallenblasenoperation im Januar 2007 zu allfälligen Funktionseinschränkungen geführt habe und ob eine psychische Störung mit Krankheitswert vorliege. Mit ihrem Vorgehen habe die IV-Stelle den Anspruch des Versicherten auf rechtliches Gehör verletzt.
Das kantonale Gericht hat die Gehörsverletzung als geheilt erachtet, weil es in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht über uneingeschränkte Kognition verfüge (vgl. Art. 61 lit. c und d ATSG; BGE 132 V 387 E. 5.1 S. 390) und der Beschwerdeführer sich im Rahmen des zweiten Schriftenwechsels zur Vernehmlassung der IV-Stelle haben äussern können, wobei ihm sämtliche IV-Belege zugestellt worden seien. Eine Heilung erscheine auch aus verfahrens- und prozessökonomischen Gründen angezeigt, zumal eine Rückweisung einem formalistischen Leerlauf gleichkäme. Dem ist beizufügen, dass im vorinstanzlichen Verfahren mit Bezug auf die Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen der Untersuchungsgrundsatz sowie der Grundsatz der freien Beweiswürdigung galten (Urteil 9C_511/2009 vom 30. November 2009 E. 4.1.1; vgl. Urteil 9C_744/2009 vom 15. Dezember 2009 E. 1).
2.4 Der Beschwerdeführer machte weder in der vorinstanzlichen Beschwerde und in der Replik ausdrücklich eine Gehörsverletzung geltend noch beantragte er eine Rückweisung der Sache zur Korrektur des Fehlers und neuer Verfügung. Vielmehr setzte er sich in seinen Rechtsschriften ausschliesslich mit der materiellen Seite auseinander und brachte damit zum Ausdruck, dass ihm an einer materiellen Beurteilung mehr liegt als an einer Rückweisung. Es kann offenbleiben, ob er mit dem erstmals in diesem Verfahren gestellten Rückweisungsantrag wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs zu hören ist (Art. 99 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. BGE 134 V 223 E. 2.2 S. 226 f.).
2.4.1 Der Beschwerdeführer erachtet die Gehörsverletzung deshalb nicht als heilbar, weil bei korrekter Vorgehensweise, was u.a. auch eine Stellungnahme des regionalen ärztlichen Dienstes der IV-Stelle (RAD) zum nachträglich eingeholten Verlaufsbericht des Hausarztes vom 31. Dezember 2007 erfordert hätte, die Verfügung nicht bereits am 29. Januar 2008 hätte ergehen können. Dadurch sei die Überprüfungsbefugnis in gesetzwidriger Art und Weise eingeschränkt worden. Eine Heilung wäre nur eingetreten, wenn er so gestellt worden wäre, wie wenn ihm bereits im Verfahren vor der IV-Stelle das rechtliche Gehör vollständig gewährt worden wäre. In diesen Zustand sei der Beschwerdeführer nicht versetzt worden. Wäre ein korrektes Verfahren durchgeführt worden, hätten auch die neu eingereichten Berichte vom 4. August 2008 und 9. Februar 2009 berücksichtigt werden müssen. Der Gesundheitszustand sei im fraglichen Zeitpunkt überhaupt noch nicht stabil gewesen, sondern habe sich seit der Gallenblasenoperation am 23. Januar 2007 bis und mit heute verschlechtert. Die weitere Entwicklung hätte abgewartet werden müssen. Zudem hätte die nunmehr aufgehobene ganze Rente länger weiter bestanden.
2.4.2 Die Herabsetzung oder Aufhebung der Rente erfolgt von hier nicht interessierenden Ausnahmen abgesehen frühestens vom ersten Tag des zweiten der Zustellung der Verfügung folgenden Monats an (Art. 88bis Abs. 2 lit. a IVV). Aus der Gehörsverletzung darf dem Betroffenen kein Nachteil erwachsen (BGE 129 I 129 E. 2.2.3 S. 135; 125 I 209 E. 9a S. 219). Die Verletzung des rechtlichen Gehörs darf, auch wenn sie in oberer Instanz geheilt wird, nicht dazu führen, dass zu Gunsten der Verwaltung ein Resultat erzielt wird, das bei korrekter Vorgehensweise nicht erzielt worden wäre (BGE 8C_321/2009 E. 2.6.1). Um ein missbräuchliches Verhalten der Verwaltung zu verhindern, drängt sich die Lösung auf, wie sie sich bei formell richtigem Verhalten ergeben hätte. Die Wirkung der Rentenaufhebung ist somit auf den Zeitpunkt festzulegen, der bei korrektem Vorgehen gemäss Art. 88bis Abs. 2 lit. a IVV frühestens möglich gewesen wäre (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 633/98 vom 1. Dezember 1999 E. 3b). Nur auf diese Weise wird die versicherte Person in den Zustand versetzt, wie wenn keine Verletzung stattgefunden hätte.
2.4.3 Der Bericht des Hausarztes vom 31. Dezember 2007 ging bei der IV-Stelle am 8. Januar 2008 ein. Nach verbindlicher Feststellung der Vorinstanz bildete dieser Bericht zusammen mit den beigelegten weiteren gastroenterologischen Berichten eine wesentliche Grundlage der Verfügung vom 29. Januar 2008. Sie hätten daher dem Versicherten zur Kenntnis gebracht und ihm Gelegenheit gegeben werden müssen, sich dazu zu äussern. Dessen Entgegnung hatte die IV-Stelle zusammen mit dem gesamten medizinischen Dossier allenfalls dem RAD zur Stellungnahme zu unterbreiten (vgl. Art. 59 Abs. 2bis IVG), bevor sie am 29. Januar 2008 verfügte. Das hat die Verwaltung indessen unterlassen. Bei korrekter Vorgehensweise konnte die Verfügung frühestens im März 2008 ergehen und die ganze Rente somit erst auf den 1. Mai 2008 aufgehoben werden (Art. 88bis Abs. 2 lit. a IVV).
2.4.4 Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers war die IV-Stelle jedoch nicht verpflichtet, die weitere Entwicklung abzuwarten und erst zu verfügen, wenn sich der Gesundheitszustand seiner Meinung nach stabilisiert hätte. Änderungen in den tatsächlichen Verhältnissen sind bei Invalidenrenten als Dauerrechtsverhältnissen mit den Instituten der Revision sowie allenfalls der Neuanmeldung Rechnung zu tragen (Art. 17 ATSG und Art. 87 ff. IVV). Im Übrigen sind nach Verfügungserlass erstellte ärztliche Berichte zu berücksichtigen, soweit sie sich zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit bis zu diesem Zeitpunkt äussern oder diesbezügliche Rückschlüsse zulassen, die geeignet sind, die Beurteilung zu beeinflussen (vgl. Urteil 9C_101/2007 vom vom 12. Juni 2007 E. 3.1). Inwiefern diese Voraussetzungen auf die im vorinstanzlichen Verfahren eingereichten ärztlichen Berichte vom 17. August 2007 sowie vom 6. und 15. Januar 2009 zutreffen soll, ist nicht ersichtlich und wird auch nicht dargetan.
2.5 Die Rüge betreffend die vorinstanzlich bejahte Heilung der Gehörsverletzung durch die IV-Stelle ist somit unbegründet. Allerdings verletzt der vorinstanzliche Entscheid Bundesrecht (Art. 95 lit. a BGG), soweit er bereits ab 1. März 2008 einen Rentenanspruch verneint.
3. 3.1 In der Sache hat die Vorinstanz festgestellt, aufgrund des beweiskräftigen Gutachtens des Dr. med. G._ vom 6. September 2005 habe sich der Gesundheitszustand seit der letzten, die ganze Rente bestätigenden Verfügung vom 4. Februar 1999 aus psychiatrischer Sicht soweit verbessert, dass die Arbeitsfähigkeit in angepasster Tätigkeit seit September 2005 100 % betragen habe. Gemäss den Berichten vom 12. Juni 2006 und 13. Februar 2007 über die mehrwöchige Abklärung der Wiedereingliederungsfähigkeit seien einfache Tätigkeiten im Bereich der industriellen Fertigung (Montagearbeiten, Erstellen von Kabelbäumen, Assemblieren, Bedienen von einfachen eingestellten Maschinen) ganztags möglich und zumutbar. Dafür, dass bei dem im Hinblick auf einen Wiedereinstieg in den Arbeitsprozess durchgeführten Arbeitstraining keine wesentlichen Fortschritte erreicht werden konnten, seien vorwiegend invaliditätsfremde Gründe (fehlende Motivation mit negativen Auswirkungen auf die Leistungsbereitschaft) verantwortlich.
3. 3.1 In der Sache hat die Vorinstanz festgestellt, aufgrund des beweiskräftigen Gutachtens des Dr. med. G._ vom 6. September 2005 habe sich der Gesundheitszustand seit der letzten, die ganze Rente bestätigenden Verfügung vom 4. Februar 1999 aus psychiatrischer Sicht soweit verbessert, dass die Arbeitsfähigkeit in angepasster Tätigkeit seit September 2005 100 % betragen habe. Gemäss den Berichten vom 12. Juni 2006 und 13. Februar 2007 über die mehrwöchige Abklärung der Wiedereingliederungsfähigkeit seien einfache Tätigkeiten im Bereich der industriellen Fertigung (Montagearbeiten, Erstellen von Kabelbäumen, Assemblieren, Bedienen von einfachen eingestellten Maschinen) ganztags möglich und zumutbar. Dafür, dass bei dem im Hinblick auf einen Wiedereinstieg in den Arbeitsprozess durchgeführten Arbeitstraining keine wesentlichen Fortschritte erreicht werden konnten, seien vorwiegend invaliditätsfremde Gründe (fehlende Motivation mit negativen Auswirkungen auf die Leistungsbereitschaft) verantwortlich.
3.2 3.2.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, Dr. med. G._ gehe vom gleichen Sachverhalt aus wie Dr. med. B._, komme aber zu einer teilweise unterschiedlichen Beurteilung, was nicht zu einer Revision führen könne. Zumindest hätte das Gutachten vom 6. September 2005 aktualisiert werden müssen, zumal der Hausarzt im Bericht vom 31. Dezember 2007 und auch später ausdrücklich darauf hingewiesen habe, dass die fragliche Depression immer noch bestehe.
Dr. med. B._ hatte in seinem psychiatrisches Gutachten vom 26. Juni 1996 eine mittelgradige depressive Episode mit somatischem Syndrom (ICD-10 F32.11) sowie eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10 F45.4) diagnostiziert und ab 1. Juni 1995 eine Arbeitsunfähigkeit von 75 % attestiert. Gestützt darauf sprach die IV-Stelle dem Versicherten rückwirkend ab 1. November 1995 eine ganze Rente zu. Dr. med. G._ stellte in seinem Gutachten vom 6. September 2005 die Diagnose einer undifferenzierten Somatisierungsstörung (ICD-10 F45.1). Er erachtete den somatischen Beschwerden angepasste Tätigkeiten (leichte bis mittelschwere Arbeiten in wechselnden Körperpositionen) grundsätzlich ganztags zumutbar. In der Beurteilung hielt Dr. med. G._ fest, die von Dr. med. B._ 1996 festgestellte depressive Episode sei zwischenzeitlich abgeklungen. Die darauf gestützte Annahme der Vorinstanz einer Verbesserung des psychischen Gesundheitszustandes stellt keine unhaltbare Beweiswürdigung dar. Daran ändert nichts, dass der Hausarzt im Bericht vom 31. Dezember 2007 unter den Diagnosen mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit eine seit 1994 bestehende Depression mit somatischem Syndrom erwähnte. Die vorinstanzliche Beweiswürdigung ist nicht deshalb schon offensichtlich unrichtig, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG; Urteil 9C_744/2009 vom 15. Dezember 2009 E. 4.1).
3.2.2 Weiter bringt der Beschwerdeführer vor, indem Dr. med. G._ selber eine Beschäftigung in der freien Wirtschaft nicht mehr für möglich erachte, bejahe er - zumindest indirekt - schlüssig eine psychiatrische Komorbidität von anspruchserheblicher Bedeutung im Sinne von BGE 130 V 352. Abgesehen davon bilde die mit diesem Urteil vorgenommene Praxisänderung keinen Grund für eine Rentenherabsetzung oder -aufhebung. Da die somatoforme Schmerzstörung nach wie vor vorläge, sei daher die ganze Rente beizubehalten.
3.2.2.1 Die Vorinstanz hat festgestellt, im Zeitpunkt der Begutachtung durch Dr. med. G._ im August 2005 habe keine (krankheitswertige) Depression bestanden. Eine solche oder sonst eine psychiatrische Zusatzdiagnose zur Somatisierungsstörung wäre indessen unabdingbar, um von einer invalidenversicherungsrechtlich relevanten Komorbidität zu sprechen. Es kann offenbleiben, ob diese Rechtsauffassung zutrifft. Die Diagnose einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung im Sinne von ICD-10 F45.4 ist dadurch gekennzeichnet, dass ein quälender, nicht vollständig durch einen physiologischen Prozess oder eine körperliche Störung erklärbarer Schmerz in Verbindung mit emotionalen Konflikten oder psychosozialen Problemen von einer gewissen Schwere auftritt (BGE 130 V 396 E. 6.1 S. 400). Dies trifft vorliegend nicht zu. Dr. med. G._ hielt in seinem Gutachten vom 6. September 2005 fest, emotionale Konflikte oder psychosoziale Belastungsfaktoren, welche die psychogene Verstärkung/Verursachung der somatisch nicht objektivierbaren Beschwerden erklärten, würden vom Exploranden verneint. Die Familie sei während des Bosnienkrieges nicht betroffen gewesen. Soziale Beziehungen würden als harmonisch beschrieben. Im sozialen Bereich sei der Explorand gut integriert. Dementsprechend stellte Dr. med. G._ lediglich die Diagnose einer undifferenzierten Somatisierungsstörung im Sinne von ICD-10 F45.1. Es kommt dazu, dass aufgrund des Gesagten ein sozialer Rückzug zu verneinen ist. Ebenfalls kann nicht von einem verfestigten, therapeutisch nicht mehr angehbaren innerseelischen Verlauf einer an sich missglückten, psychisch aber entlastenden Konfliktbewältigung (primärer Krankheitsgewinn), unbefriedigenden Ergebnissen von konsequent durchgeführten Behandlungen (auch mit unterschiedlichen therapeutischem Ansatz) und gescheiterten Rehabilitationsmassnahmen bei vorhandener Motivation und Eigenanstrengung der versicherten Person gesprochen werden (vgl. Urteil 9C_511/2009 vom 30. November 2009 E. 4.3.1). Nach Lage der Akten hat sich der Beschwerdeführer bisher noch keiner psychotherapeutischen Behandlung unterzogen. Die auf das Gutachten des Dr. med. G._ gestützte Annahme der Vorinstanz, es bestehe trotz der persönlichen Einschätzung des Leidens objektiv eine zumutbare Arbeitsfähigkeit von 100 % in einer den körperlichen Beschwerden angepassten Tätigkeit (vgl. BGE 130 V 352 E. 2.2.4 S. 355; 127 V 294 E. 4c S. 298), verletzt Bundesrecht nicht.
3.2.2.2 Aus dem in E. 3.2.1 und 3.2.2.1 Gesagten ergibt sich, dass nicht die mit BGE 130 V 352 präzisierte Rechtsprechung betreffend den invalidisierenden Charakter anhaltender somatoformer Schmerzstörungen und damit vergleichbarer pathogenetisch (ätiologisch) unklarer syndromaler Zustände (BGE 132 V 393 E. 3.2 i.f. S. 399) Anlass für die Rentenaufhebung war, was unzulässig wäre (BGE 135 V 201 E. 7.3 S. 214). Vielmehr hatte sich der psychische Gesundheitszustand im Vergleichszeitraum (vgl. dazu Urteil 9C_106/2009 vom 8. April 2009 E. 2) verbessert, indem gemäss Dr. med. G._ die vom damaligen Administrativgutachter Dr. med. B._ 1996 festgestellte depressive Episode zwischenzeitlich abgeklungen war. Es ist somit ein Revisionsgrund im Sinne von Art. 17 Abs. 1 ATSG gegeben und daher der Invaliditätsgrad neu auf der Grundlage eines richtig und vollständig festgestellten Sachverhalts zu ermitteln (Urteil 9C_960/2008 vom 6. März 2009 E. 1.2; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 671/04 vom 30. Dezember 2004 E. 2).
3.2.3 Soweit der Beschwerdeführer schliesslich vorbringt, das im Hinblick auf einen Wiedereinstieg in den Arbeitsprozess durchgeführte Arbeitstraining sei aus gesundheitlichen und nicht aus invaliditätsfremden Gründen erfolglos verlaufen, übt er unzulässige appellatorische Kritik an der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung (Urteil 9C_161/2009 vom 18. September 2009 E. 1.2). In diesem Zusammenhang trifft nicht zu, dass auch Dr. med G._ immer noch einen Gesundheitsschaden festgestellt hatte und die Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit prüfen lassen wollte. Der Gutachter hielt fest, es sei aus psychiatrischer Sicht nicht erklärbar, weshalb der Explorand auch über zehn Jahre nach Abheilung der akuten Pankreatitis sich nicht wieder in den Arbeitsprozess integriert habe. Die geklagten multiplen somatischen Beschwerden könnten organisch nicht oder nicht vollständig erklärt werden. Über eine unspezifische tisierungsstörung hinaus bestünden keine psychische Beeinträchtigungen. Eine Wiederangewöhnung an den Arbeitsprozess, was bereits früher versucht, aber nach zwei Monaten gescheitert sei, sowie eine ambulante psychotherapeutische Behandlung, wozu der Explorand jedoch kaum motiviert zu sein scheine, wären sinnvoll. Dr. med. G._ beurteilte die Prognose zwar als eher ungünstig, weil nach 13-jähriger Abwesenheit vom Arbeitsprozess eine Dekonditionierung eingetreten sei, der Explorand sich an seinen gegenwärtigen Lebensrhythmus angepasst habe und bei Erhöhung des Rehabilitationsdruckes mit einer Verstärkung der körperlichen Symptome zu rechnen sei. Diese Umstände stellen jedoch keine gesundheitliche Beeinträchtigungen dar, oder sie sind nicht im Rechtssinne invalidisierend.
3.3 Die auf der Grundlage einer Arbeitsfähigkeit von 100 % in leidensadaptierten Tätigkeiten beruhende Invaliditätsbemessung der Vorinstanz durch Einkommensvergleich (Art. 16 ATSG in Verbindung mit Art. 28a Abs. 1 IVG) ist nicht weiter angefochten. Es besteht kein Anlass zu einer näheren Prüfung (vgl. BGE 125 V 413 E. 2c S. 417; 110 V 48 E. 4a S. 53). Somit bestand spätestens im Zeitpunkt des Gutachtens des Dr. med. G._ vom 6. September 2005 wieder eine Arbeitsfähigkeit, welche den Rentenanspruch an sich ausschloss. Indem die Verwaltung nicht sogleich zur Rentenaufhebung schritt, sondern in Form des BEFAS-Aufenthaltes sowie des Arbeitstrainings in der Stiftung X._ zunächst die erwerbliche Verwertbarkeit des wiedergewonnenen funktionellen Leistungsvermögens bzw. psychischer Ressourcen nach langjähriger Absenz vom Arbeitsmarkt abklärte, ist die erst im Januar 2008 verfügte Rentenrevision auch unter diesem Gesichtswinkel nicht bundesrechtswidrig (vgl. Urteil 9C_720/2007 vom 28. April 2008, in: SZS 2009 S. 147).
4. 4.1 Die Vorinstanz hat u.a. gestützt auf die Stellungnahme des RAD vom 23. April 2008 eine (revisionsrechtlich erhebliche) Änderung des psychischen Gesundheitszustandes seit der Begutachtung durch Dr. med. G._ im August/September 2005 bis zum Erlass der Verfügung vom 29. Januar 2008 verneint. Ebenfalls sei nach Abschluss der beruflichen Abklärungen und der am 23. Januar 2007 durchgeführten laparoskopischen Cholezystektomie (Gallenblasenentfernung mittels Bauchspiegelung) keine gesundheitliche Verschlechterung aus somatischer Sicht eingetreten.
4.2 Entgegen den Vorbringen in der Beschwerde beruhen die vorinstanzlichen Feststellungen zur gesundheitlichen Entwicklung seit der Begutachtung durch Dr. med. G._ weder auf einer unhaltbaren Beweiswürdigung noch auf einem unvollständig abgeklärten Sachverhalt. Dr. med. A._ diagnostizierte zwar im Bericht vom 31. Dezember 2007 eine Depression mit somatischem Syndrom. Dieses Krankheitsbild soll indessen bereits seit 1994 bestanden haben. Die Vorinstanz hat dazu ausgeführt, der Hausarzt habe einen gegenüber früher mehr oder weniger unveränderten psychischen Zustand beschrieben, welchen der psychiatrische Administrativgutachter mit Bezug auf die Diagnosestellung lege artis anders beurteilt habe. Diese Feststellungen sind nach Lage der Akten nicht offensichtlich unrichtig.
Im Weitern schliesst der Umstand, dass die Stellungnahme des RAD nach Erlass der Verfügung verfasst wurde und in Form eines Protokolleintrages und nicht als separater Bericht Eingang in die Akten gefunden hat, dessen Berücksichtigung bei der Beweiswürdigung nicht gänzlich aus (vgl. vorne E. 2.4.4 sowie Urteile 9C_323/2009 vom 14. Juli 2009 E. 4.3.1 und 9C_55/2008 vom 26. Mai 2008 E. 4.1). Abgesehen davon hat das kantonale Gericht hauptsächlich aufgrund der 2007 erstellten gastroenterologischen Berichte des Spitals Y._ eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit verneint. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern die betreffenden vorinstanzlichen Erwägungen Bundesrecht verletzen. Gemäss dem Bericht des Hausarztes vom 31. Dezember 2007 hatte im Übrigen der operative Eingriff vom 23. Januar 2007 einen komplikationslosen Verlauf genommen.
5. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer vier Fünftel und die IV-Stelle einen Fünftel der Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Versicherte hat nach Massgabe seines Obsiegens Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 2 BGG).
6. Der Beschwerdeführer beantragt die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung im Verfahren vor dem Bundesgericht.
6.1 Nach Gesetz (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG) und Praxis sind in der Regel die Voraussetzungen für die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege erfüllt, wenn der Prozess nicht aussichtslos erscheint, die Partei bedürftig und eine anwaltliche Vertretung notwendig oder doch geboten ist (BGE 125 V 201 E. 4a S. 202; Urteil 8C_716/2009 vom 22. Oktober 2009 E. 4).
6.1 Nach Gesetz (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG) und Praxis sind in der Regel die Voraussetzungen für die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege erfüllt, wenn der Prozess nicht aussichtslos erscheint, die Partei bedürftig und eine anwaltliche Vertretung notwendig oder doch geboten ist (BGE 125 V 201 E. 4a S. 202; Urteil 8C_716/2009 vom 22. Oktober 2009 E. 4).
6.2 6.2.1 Bedürftig im Sinne von Art. 64 Abs. 1 BGG ist eine Person, wenn sie ohne Beeinträchtigung des für sie und ihre Familie nötigen Lebensunterhaltes nicht in der Lage ist, die Prozesskosten zu bestreiten (BGE 128 I 225 E. 2.5.1 S. 232). Dabei sind die Einkommens- wie die Vermögensverhältnisse zu berücksichtigen (BGE 124 I 97 E. 3b S. 98) und zwar beider Ehegatten (BGE 119 Ia 11 E. 3a S. 12; Urteile 8C_173/2009 vom 22. Juli 2009 E. 6.1.1 und 9C_21/2007 vom 17. Januar 2008 E. 4.1).
6.2.2 Aufgrund der eingereichten Unterlagen ergeben sich für die Berechnung des prozessualen Notbedarfs Einnahmen von monatlich Fr. 5'078.- (Fr. 871.- [UV-Rente] + Fr. 4'064.- [Nettolohn Ehegatte] + Fr. 142.- [Prämienverbilligung nach KVG]). Bei den Auslagen anzurechnen sind Fr. 2'562.- (Total Grundbeträge), Fr. 1'106.- (Mietzins abzüglich Anteil der mündigen und erwerbstätigen Tochter), Fr. 620.- (Krankenkassenprämien), Fr. 127.- (Anteil Steuern), Fr. 483.- (Ausbildungskosten und Abonnement für den Sohn). Das ergibt die Summe von Fr. 4'898.-. Weiter ist die Verpflichtung zur Abzahlung eines Bankkredites von Fr. 25'000.- in der Höhe von monatlich Fr. 649.45 ab 1. September 2009 zu berücksichtigen, soweit es sich um Ausgaben für den laufenden Lebensunterhalt der Familie handelt (SVR 2007 AHV Nr. 7, H 27/05 E. 4.1.4; Urteil 2P.90/1997 vom 7. November 1997 E. 3d). Es ist somit von höheren Auslagen als Einnahmen auszugehen und die Bedürftigkeit daher zu bejahen.
6.3 Die weiteren Anspruchsvoraussetzungen (Nichtaussichtslosigkeit des Prozesses, Notwendigkeit und Gebotenheit der Verbeiständung) sind gegeben.
Dem Begehren um unentgeltliche Rechtspflege kann somit entsprochen werden. Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 64 Abs. 4 BGG hingewiesen wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne teilweise gutgeheissen, dass in Abänderung des Entscheids des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern, Abgaberechtliche Abteilung, vom 10. Juni 2009 und der Verfügung der IV-Stelle Luzern vom 29. Januar 2008 festgestellt wird, dass für die Monate März und April 2008 Anspruch auf eine ganze Rente der Invalidenversicherung besteht. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Von den Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer Fr. 400.- und der IV-Stelle Luzern Fr. 100.- auferlegt. Der auf den Versicherten entfallende Betrag wird einstweilen auf die Gerichtskasse genommen.
3. Die IV-Stelle Luzern hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.- zu entschädigen.
4. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Rechtsanwalt Rolf Bühler für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'300.- aus der Gerichtskasse entschädigt.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Abgaberechtliche Abteilung, der Ausgleichskasse Luzern und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. Januar 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Fessler