Faits:
A. A.a Jusqu'à la fin de l'année 1996, le coût des prestations de soins et l'hébergement des résidents d'établissements médico-sociaux (ci-après : EMS) était réglé dans le canton de Vaud par voie conventionnelle. En 1996 est entrée en vigueur la loi fédérale du 18 mars 1994 sur l'assurance-maladie (LAMal) qui prévoit le remboursement des soins en EMS par l'assurance-maladie à leur prix coûtant. De 1997 à fin 2000 plus aucune convention n'a pu être conclue; le Conseil d'Etat du canton de Vaud a alors adopté des arrêtés qui fixaient chaque année le tarif des prestations de soins (sur une base forfaitaire) et celui des prestations socio-hôtelières fournies, entre autres, par les EMS. Ces arrêtés ont fait l'objet de divers recours adressés tant au Conseil fédéral, compétent en matière de tarifs de soins (art. 53 LAMal), qu'au Tribunal fédéral, chargé d'examiner la constitutionnalité des tarifs cantonaux socio-hôteliers. Dès l'année 2001, un régime conventionnel a pu être rétabli; les tarifs fondés sur cette base ont également été l'objet de recours devant le Conseil fédéral et le Tribunal fédéral.
Dans ses décisions des 23 juin 1999, 20 décembre 2000 et 19 janvier 2005, le Conseil fédéral a constaté, en substance, que la méthode utilisée dans le canton de Vaud pour établir les tarifs de prestations de soins tenait compte à tort des soins requis au lieu des soins réellement dispensés (cf. art. 43 al. 4 LAMal) et les a donc abaissés. Il a ensuite rappelé que, selon la protection tarifaire instituée par l'art. 44 al. 1 LAMal, les fournisseurs de prestations devaient respecter les tarifs et prix fixés par l'autorité compétente et ne pouvaient exiger de rémunération plus élevée pour les soins entrant dans le champ d'application de la législation fédérale sur l'assurance-maladie. En d'autres termes, l'assuré n'avait pas à payer une partie du coût des soins à la charge de l'assurance-maladie au motif que les forfaits fixés ne les couvraient pas entièrement. A cet égard, le Conseil fédéral a précisé que le report de la part des prestations de soins non prise en charge par les assureurs-maladie sur les tarifs socio-hôteliers violait ladite protection tarifaire. Il a ensuite rappelé sa recommandation, adressée aux gouvernements cantonaux en 1997, selon laquelle la prise en charge par les cantons, pendant une période de transition de quelques années, des frais non couverts par l'assurance-maladie constituerait un geste à la fois opportun et bienvenu, tout en précisant que les cantons n'y étaient pas tenus. Il a également observé que le déficit en question pouvait éventuellement être compensé par une rémunération plus basse des prestataires de soins.
Dans ses différentes décisions rendues entre juillet 2000 et janvier 2005, le Tribunal fédéral a de son côté constaté que les tarifs des prestations de soins et ceux des prestations socio-hôtelières fonctionnaient comme des vases communicants et qu'en faisant transiter la part des soins non remboursés par les caisses-maladie d'un tarif à l'autre le Conseil d'Etat violait la protection tarifaire. Il a également précisé que ladite protection s'étendait non seulement aux résidents bénéficiant des régimes sociaux, mais aussi aux résidents financièrement indépendants.
Suite à ces décisions, notamment à celle du Conseil fédéral du 20 décembre 2000, le Grand Conseil du canton de Vaud a adopté le 19 juin 2001 un "Décret instaurant une subvention cantonale couvrant la part du coût des soins non reconnue à charge des assureurs-maladie, pour les personnes qui ne bénéficient pas d'une aide individuelle de l'Etat pour leur hébergement dans les établissements médico-sociaux et les divisions pour malades chroniques des hôpitaux et des centres de traitement et réadaptation" (abrégé: décret sur la subvention cantonale). Par décret du 7 décembre 2004, entré en vigueur le 15 février 2005, le Grand Conseil du canton de Vaud a modifié cet acte législatif en ce sens que la subvention ne concernerait plus que les résidents hébergés dans un établissement reconnu d'intérêt public. Ce dernier système de subvention a été repris dans la loi cantonale vaudoise sur la planification et le financement des établissements sanitaires d'intérêt public (LPFES, RSV 810.01), selon une révision entrée en vigueur le 1er avril 2007.
Par ailleurs, une convention fixant les tarifs des prestations de soins fournies par les établissements médico-sociaux et les divisions pour malades chroniques des hôpitaux et des centres de traitement et de réadaptation a été conclue en janvier 2004 (ci-après : la convention tarifaire de 2004).
A.b Résidence X._ SA exploite un EMS à G._. Elle a adhéré à la convention tarifaire de 2004 et obtenu des subventions découlant du décret du 19 juin 2001. Comme elle n'avait pas été reconnue d'intérêt public, elle a saisi le Tribunal fédéral d'un recours contre le décret du Grand Conseil du 7 décembre 2004 susmentionné. Ce recours a été rejeté dans la mesure où il était recevable par arrêt 2P.94/2005 du 25 octobre 2006 et Résidence X._ SA a été tenue à restituer les subventions dont elle avait bénéficié entre le 15 février 2005 et le 30 octobre 2006 (arrêt GE.2007.0197 de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud du 20 juin 2008). Selon les observations que Résidence X._ SA a formulées devant le Tribunal fédéral dans la procédure ci-dessus mentionnée, le fait qu'elle n'est pas un EMS reconnu d'intérêt public ne résulte pas du refus de la part des autorités cantonale compétentes de lui octroyer cette reconnaissance, mais d'une décision personnelle de ne pas la demander : cette reconnaissance (d'intérêt public) ne serait en effet ni nécessaire pour le financement de son exploitation, ses clients étant financièrement indépendants, ni opportune par rapport aux besoins socio-hôteliers de ces derniers, vu qu'elle induirait une limitation des prestations qui se situeraient en-dessous de leurs attentes (cf. arrêt 2P.94/2005 du 25 octobre 2006 consid. 3.1).
Pour les années 2005 à 2008, Résidence X._ SA a adressé à CSS Assurance SA (ci-après : CSS Assurance) et Sanitas Grundversicherungen AG (ci-après : Sanitas), relativement à différents pensionnaires affiliés auprès d'elles pour l'assurance-maladie obligatoire, diverses factures pour «report de soins» que les assureurs concernés ont refusé de payer.
B. Résidence X._ SA a saisi le Tribunal arbitral des assurances du canton de Vaud d'une requête tendant, en fin de procédure, à faire dire et constater que CSS Assurance lui devait les montants en capital de 85'941.60 fr. et 23'881.90 fr. plus accessoires, et Sanitas la somme de 15'586 fr. plus accessoires dans la mesure où la restitution de ces montants était due à l'Etat de Vaud.
Par jugement du 15 juin 2010, le Tribunal arbitral a rejeté la requête.
C. Résidence X._ SA interjette un recours de droit public contre ce jugement dont elle demande qu'il soit réformé en ce sens que les conclusions qu'elle a prises devant l'instance cantonale soient allouées. A titre subsidiaire, elle conclut au renvoi de la cause au Tribunal arbitral pour complément d'instruction et nouveau jugement. Elle sollicite par ailleurs que soit accordé à son recours l'effet suspensif en ce qui concerne les dépens alloués aux parties par le jugement entrepris.
CSS Assurance propose le rejet de la requête d'effet suspensif et du recours. Sanitas se réfère à la prise de position de CSS Assurance. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Saisi d'un recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) et statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut néanmoins rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement entrepris si des lacunes ou des erreurs manifestes lui apparaissent aussitôt (art. 105 al. 2 LTF). Il examine en principe seulement les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le sort de l'affaire que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2. Au regard de l'objet de la contestation (le jugement attaqué; cf. MEYER/VON ZWEHL, L'objet du litige en procédure de droit administratif fédéral, in Mélanges Pierre Moor, 2005, p. 435 ss) et des conclusions prises par la recourante, le litige porte sur le point de savoir si les assureurs intimés doivent supporter les sommes que la recourante leur a facturées. La question de savoir si une autre entité - et le cas échéant laquelle - pourrait être tenue de supporter les montants litigieux excède l'objet du litige.
Le litige oppose donc des assureurs-maladie et un fournisseur de prestations. Il porte sur le point de savoir si certaines prestations de soins fournies par l'établissement médico-social de la recourante en faveur d'assurés des intimées sont à la charge de l'assurance obligatoire des soins. Un tel litige, qui concerne le droit au remboursement d'un fournisseur de prestations à l'égard d'un assureur-maladie selon la loi et son ordonnance d'exécution, est du ressort du tribunal arbitral cantonal (art. 89 al. 1 LAMal; arrêts K 97/03 du 18 mars 2005 in RAMA 2005 n° KV 328 p. 186 et K 40/01 du 9 août 2001 in SVR 2002 KV n° 38 p. 137), puis du Tribunal fédéral (art. 90 LTF ; arrêt 9C_62/2009 du 27 avril 2010 consid. 1.1, non publié in ATF 136 V 172).
3. 3.1 Selon l'art. 24 LAMal, l'assurance obligatoire des soins prend en charge les coûts des prestations définies aux art. 25 à 31 en tenant compte des conditions des art. 32 à 34. Ces prestations comprennent notamment les examens, traitements et soins dispensés sous forme ambulatoire au domicile du patient, en milieu hospitalier ou dans un établissement médico-social par des personnes fournissant des prestations sur prescription ou sur mandat médical (art. 25 al. 2 let. a ch. 3 LAMal). Selon l'art. 33 al. 2 LAMal, le Conseil fédéral désigne en détail les prestations prévues à l'art. 25 al. 2 LAMal, qui ne sont pas fournies par un médecin ou un chiropraticien. Le Département fédéral de l'intérieur (DFI), auquel le Conseil fédéral a délégué à son tour la compétence mentionnée (art. 33 al. 5 LAMal en relation avec l'art. 33 let. b OAMal), a défini le domaine des prestations de soins à domicile, ambulatoires ou dispensées dans un établissement médico-social à l'art. 7 de l'ordonnance sur les prestations dans l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie du 29 septembre 1995 (OPAS; RS 832.112.31).
Aux termes de l'art. 50 LAMal, en cas de séjour dans un établissement médico-social (art. 39 al. 3 LAMal), l'assureur prend en charge les mêmes prestations que pour un traitement ambulatoire ou les soins à domicile. Il peut toutefois convenir avec l'établissement médico-social d'un mode de rémunération forfaitaire.
3.2 L'art. 44 al. 1 LAMal prévoit que les fournisseurs de prestations doivent respecter les tarifs et les prix fixés par convention ou par l'autorité compétente; ils ne peuvent exiger de rémunération plus élevée pour des prestations fournies en application de la loi (protection tarifaire). Comme l'indique expressément cette disposition, et l'a précisé le Tribunal fédéral dans son arrêt 2P.25/2000 du 12 novembre 2002 (consid. 8.3), la protection tarifaire est limitée aux prestations de soins accordées selon la LAMal, pour lesquelles une facturation supplémentaire est exclue. Cette protection s'adresse à l'assuré en tant que débiteur des coûts des soins, comme à son assureur en sa qualité de tiers garant. A contrario, les prestations qui ne tombent pas sous le coup de l'assurance obligatoire ne bénéficient pas de la protection tarifaire. Ainsi, celle-ci ne s'étend pas notamment aux rapports avec des patients privés, aux assurances complémentaires qui couvrent des prestations non comprises dans le tarif (par exemple: un moyen thérapeutique non reconnu ou un médicament qui ne figure pas sur la liste des spécialités), ni au fournisseur de prestations qui s'est récusé, c'est-à-dire qui refuse de fournir des prestations conformément à la loi (art. 44 al. 2 LAMal). S'agissant de prestations qui ne tombent pas sous le coup de la loi sur l'assurance-maladie, le fournisseur est en principe libre d'en déterminer le prix ou de les facturer hors tarif (ATF 129 I 346 consid. 3.2 p. 350 sv.; EUGSTER, Krankenversicherung, nos 975 ss, in Koller/Müller/Rhinow/Zimmerli, Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, Ulrich Meyer-Blaser, Soziale Sicherheit, Bâle, Genève, Munich 2e éd. 2007; MAURER, Das neue Krankenversicherungsrecht, Bâle et Francfort-sur-le-Main 1996, p. 81 sv.).
4. 4.1 En l'occurrence, la recourante a exposé devant le tribunal arbitral la manière dont ont été calculés les «reports de soins» qu'elle entend se faire payer par les intimées. En bref, il s'agit de la différence entre le coût total des soins à charge de l'assurance obligatoire des soins et le coût moyen pris en charge par les assureurs.
Le coût total des soins, qui s'exprime en francs par jour, procède des opérations suivantes :
évaluation du temps de soins (selon l'art. 7 OPAS) requis en heures par jour pour chaque résident selon une méthodologie (PLAISIR);
calcul du coût salarial par heure du personnel soignant selon les comptes de tous les EMS du canton de Vaud;
multiplication du nombre d'heures de soins requises par le coût salarial;
le coût total ainsi obtenu est divisé par le nombre de jours de prise en charge (nombre total de résidents évalués multiplié par 365 jours et pondéré par un taux d'occupation de 98 %).
Le coût moyen pris en charge par les assureurs découle de la décision du Conseil fédéral du 20 décembre 2000 (JAAC 66/2002 n° 69 p. 817) qui a retenu un forfait journalier de 60 francs. Ce montant forfaitaire a été indexé par accord entre les assureurs-maladie d'une part et l'Etat de Vaud d'autre part.
Le «report de soins» - par jour - a varié de 35 fr. 41 à 45 fr. 23 entre 2001 et 2010.
4.2 En procédure fédérale, la recourante soutient le raisonnement suivant : du moment qu'elle ne peut refuser d'offrir ces prestations, que celles-ci ne peuvent pas être mises à la charge des assurés et que le canton n'est pas tenu de les couvrir au moyen d'une subvention, elle ne saurait devoir les supporter elle-même à perte en vertu d'un tarif qui prévoit un forfait journalier insuffisant. Elle estime qu'il y a lieu de s'inspirer des solutions apportées par la jurisprudence, selon elle, aux litiges opposant un assureur à une clinique privée comprise dans un plan hospitalier cantonal sans être au bénéfice de subventions. La recourante voudrait que les assureurs intimés soient condamnés à assumer la part des frais non couverts par des subventions ou autres subsides, remarquant que la protection tarifaire présuppose une tarification adéquate.
Elle ne peut pas être suivie. Les jugements et décisions qu'elle invoque portaient sur des litiges très différents de celui qu'elle défère au Tribunal fédéral en l'occurrence. Dans la cause 9C_725/2008 (ATF 135 V 443), il s'agissait de trancher la question de savoir si la protection tarifaire selon l'art. 44 al. 1 LAMal s'étendait aux prestations fournies (à un assuré jouissant d'une assurance complémentaire) dans la division privée d'un hôpital et si celui-ci pouvait facturer à l'assureur, dans le cadre de l'assurance complémentaire, ces prestations selon un tarif à la prestation, quand bien même celles-ci seraient comprises dans le forfait journalier prévu par une convention tarifaire pour la division commune. Dans la cause jugée par un tribunal cantonal (SVR 2008 KV no 16 p. 61), il était question de déterminer, en l'absence de tout tarif, selon quelles règles il convenait de rémunérer les prestations fournies par une clinique privée, non subventionnée, à une patiente hospitalisée en division commune. En l'espèce, comme cela a été exposé plus haut, le litige porte non pas sur des prestations déterminées, mais sur la différence entre des coûts moyens de soins, découlant d'une évaluation et de statistiques, et le forfait journalier fixé dans un tarif. Le fait que la recourante invoque, à l'appui de sa thèse, une décision du Conseil fédéral fixant le tarif pour une division commune d'une clinique privée (RAMA 2003 KV 245 p.121) démontre à l'envie que ses griefs visent le contenu du tarif lui-même. Or, ce n'est pas la convention tarifaire - à laquelle la recourante a adhéré - qui fait l'objet du présent recours, mais bien sa mise en ?uvre dans des cas concrets.
Cela étant, force est d'admettre que les assureurs intimés peuvent se prévaloir de la protection tarifaire (cf. consid. 3.2). Or, comme l'ont retenu à juste titre les premiers juges, les montants prétendus par la recourante ne peuvent être mis à la charge des intimées, car cela représenterait une facturation supplémentaire dans le cadre de l'assurance obligatoire des soins.
5. Il suit des considérants qui précèdent que le recours se révèle mal fondé et qu'il doit être rejeté. La cause ayant été tranchée au fond, la requête de mesures provisionnelles devient sans objet.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à charge de la recourante (art. 66 al. 1 LTF) qui ne peut prétendre des dépens (art. 68 al. 1 LTF). Même s'ils obtiennent gain de cause, les assureurs intimés, qui n'ont pas confié la défense de leurs intérêts devant l'instance fédérale à un mandataire indépendant, n'ont pas droit à des dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 5000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal arbitral des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 3 octobre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Cretton