Faits:
A. A.a Y._, né en 1960, a exercé la profession d'aide-jardinier. Le 5 juillet 1995, la voiture qu'il pilotait est entrée en collision avec A._, dont la responsabilité civile est assurée par X._. Conduit à l'Hôpital B._, il a été posé le diagnostic de « coup du lapin » et dermabrasion du genou droit, justifiant une incapacité de travail totale jusqu'au 9 juillet 1995.
Y._ s'est plaint par la suite de cervicalgies irradiant dans le bras gauche. Après l'accident, il a été examiné par un grand nombre de médecins, afin de déterminer si le précité souffrait d'un syndrome douloureux chronique (coup du lapin), d'un état dépressif et d'un syndrome de stress post-traumatique.
Y._ n'a pas repris d'activité professionnelle depuis l'accident.
A.b Le 11 décembre 1998, Y._ a ouvert action devant le Tribunal de première instance de Genève contre X._ à laquelle il a réclamé paiement de divers montants en réparation du dommage qu'il a subi à la suite de l'accident précité.
Par décision du 6 juillet 1999, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'OCAI), sur la base d'un rapport médical faisant état du diagnostic de syndrome douloureux somatoforme persistant, a alloué à Y._ une rente entière d'invalidité de 1'052 fr. par mois, avec effet dès le 1er juillet 1996, ainsi que des rentes complémentaires mensuelles de 316 fr. pour son épouse et de 421 fr. par enfant.
Une expertise judiciaire a été confiée par le Tribunal de première instance au docteur C._, qui a déposé un rapport le 20 mars 2002 et a été entendu le 13 mai 2002.
Par jugement du 10 octobre 2002, le Tribunal de première instance, admettant la responsabilité civile de détenteur de A._, a condamné X._ à payer au demandeur 100'349 fr.90 avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er janvier 1999 à titre de perte de gain actuelle, 482'662 fr.40 plus intérêts à 5 % l'an dès le 10 octobre 2002 à titre de perte de gain future, 20'000 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 5 juillet 1995 au titre de réparation morale et 30'000 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 11 décembre 1998 en remboursement des frais et honoraires d'avocat hors procédure.
Saisie d'un appel des deux parties, la Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 18 juin 2004, a accordé au demandeur 124'741 fr.75 avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er janvier 1999 pour le dommage déjà intervenu, 190'179 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 1er juillet 2003 pour réparer le dommage futur, 11'180 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er juillet 2003 pour le dommage de rente, 18'000 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 5 juillet 1995 au titre d'une indemnité satisfactoire et 30'000 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er janvier 1999 pour les frais d'avocat avant procès.
Le 25 août 2004, X._ a déposé parallèlement devant le Tribunal fédéral un recours de droit public (affaire 4P.199/2004) et un recours en réforme (affaire 4C.303/2004) contre l'arrêt précité. En instance de recours de droit public, X._ a conclu à l'annulation de l'arrêt du 18 juin 2004 avec renvoi à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants, alors qu'en instance de réforme la défenderesse a requis que le demandeur soit débouté de toutes ses prétentions.
Pour sa part, le demandeur a formé un recours joint. Il a sollicité la réforme de l'arrêt cantonal en ce sens qu'il lui est octroyé les sommes suivantes:
- 482'662 fr.40 avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er juillet 2003, sous déduction de 776 fr. par mois du 1er juillet 2003 jusqu'à la suppression des rentes d'invalidité des premier et deuxième piliers versées à la famille Y._, cela au titre de son préjudice futur;
- 244'094 fr.70 avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er juillet 2003 au titre de son dommage de rente;
- 20'000 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 5 juillet 1995 à titre de réparation du tort moral éprouvé.
Le demandeur a sollicité pour le reste la confirmation de l'arrêt cantonal.
A.c Le 2 mars 2005, X._ a formé contre l'arrêt du 18 juin 2004 une demande en révision auprès de la Cour de justice genevoise, concluant principalement au déboutement de Y._ de toutes ses prétentions. La défenderesse a fondé sa requête de révision sur l'art. 157 de la loi de procédure civile genevoise du 10 avril 1987 (LPC/GE); elle a expliqué avoir découvert une pièce que le demandeur lui aurait cachée, à savoir une expertise du Centre d'Observation Médicale de l'Assurance-Invalidité (COMAI) du 19 mai 2004, dont elle a appris l'existence le 10 janvier 2005 et pris connaissance seulement le 10 février 2005. Cette expertise avait été ordonnée par l'OCAI dans le cadre d'un réexamen de la situation de Y._.
Toujours le 2 mars 2005, X._ a requis de la juridiction fédérale la suspension des deux procédures 4P.199/2004 et 4C.303/2004 jusqu'à droit connu sur la demande cantonale en révision.
Par ordonnance du 11 mars 2005, la juge déléguée a fait droit à la requête de suspension de X._.
Y._ a conclu au rejet de la demande de révision, alors que le Procureur général genevois s'en est rapporté à l'appréciation de la Cour.
B. Par arrêt du 18 janvier 2008, la Chambre civile de la Cour de justice genevoise a partiellement rétracté son arrêt du 18 juin 2004 et, statuant à nouveau, prononcé que X._ était débitrice du demandeur des sommes suivantes: 124'741 fr.75 avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er janvier 1999, date moyenne, pour le dommage actuel; 18'000 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 5 juillet 1995 à titre de tort moral; 30'000 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er janvier 1999, date moyenne, en remboursement des frais et honoraires d'avocat avant procès.
Les motifs de cet arrêt seront exposés ci-dessous dans la mesure utile.
C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 18 janvier 2008. Elle conclut principalement à la réforme de cette décision en ce sens que le demandeur est débouté de toutes ses conclusions. Subsidiairement, elle requiert que l'arrêt précité soit annulé et que la cause soit renvoyée à la cour cantonale ou au Tribunal de première instance pour nouvelle décision dans le sens des considérants. La recourante forme également une requête d'effet suspensif.
L'intimé propose le rejet du recours en tant qu'il est recevable. Il sollicite encore le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie qui a pris part à la procédure de révision menée devant l'autorité cantonale et qui a partiellement succombé dans ses conclusions tendant à ce que le demandeur soit débouté de toutes ses prétentions (art. 76 al. 1 LTF), dirigé au surplus contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse dépasse le seuil de 30'000 fr. de l'art. 74 al. 1 let. b LTF, le recours est par principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. En vertu de l'exception ancrée à l'art. 106 al. 2 LTF, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur la violation d'un droit de rang constitutionnel ou sur une question afférente au droit cantonal ou intercantonal si le grief n'a pas été invoqué et motivé de manière détaillée par la partie recourante. Pour le reste, il applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), cela sans être limité par les moyens du recours ni par le raisonnement de la cour cantonale, ce qui implique qu'il peut admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés ou, à l'inverse, rejeter un recours en substituant une nouvelle argumentation à celle de l'autorité précédente (ATF 134 III 102 consid. 1.1 et l'arrêt cité). Toutefois, compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sanctionnée par l'irrecevabilité des recours dont la motivation est manifestement insuffisante (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est donc pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 134 III 102 consid. 1.1 p. 105). .
Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
1.2 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). L'auteur du recours ne peut critiquer les faits que s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 97 al. 1 LTF; cf aussi art. 105 al. 2 LTF); il faut encore que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la querelle (art. 97 al. 1 LTF). La notion de "manifestement inexacte" évoquée ci-dessus correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (Message du Conseil fédéral concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, FF 2001 p. 4135 ch. 4.1.4.2; ATF 133 II 384 consid. 4.2.2). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception à l'art. 105 al. 1 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (cf. ATF 133 III 462 consid. 2.4; 133 II 249 consid. 1.4.3). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2. La cour cantonale a fondé sa décision sur les motifs suivants.
Elle a exposé préliminairement que l'OCAI, sur la base de l'expertise réalisée le 19 mai 2004 par deux médecins du COMAI, a considéré, par décision du 21 octobre 2004, que l'état de santé de Y._ s'était amélioré, qu'il ne souffrait plus d'aucune atteinte invalidante à sa santé et qu'il pouvait reprendre son activité antérieure à temps complet, sans perte de rendement, de sorte que le degré d'invalidité était désormais inférieur à 40 % et que la rente d'invalidité qui lui avait été allouée devait être supprimée avec effet au 1er jour du 2ème mois suivant la décision en cause. L'OCAI a maintenu la suppression de la rente par décision sur opposition du 23 décembre 2004, laquelle a été successivement confirmée par jugement du 27 septembre 2005 du Tribunal cantonal genevois des assurances sociales et par arrêt du 25 avril 2007 de la Ire Cour de droit social du Tribunal fédéral (cause I 823/05).
La Cour de justice a admis que X._ avait eu connaissance par surprise, au sens de l'art. 157 let. d LPC/GE, de la pièce sur laquelle cette dernière avait basé sa requête de révision, soit de l'expertise du COMAI du 19 mai 2004, dès l'instant où Y._ a caché à la cour cantonale qu'il avait été l'objet de ladite expertise et examiné par deux médecins le 21 avril 2004. Cette dernière est d'avis que c'est le 10 février 2005, date à laquelle l'OCAI lui a transmis le dossier du demandeur contenant ladite expertise, que la défenderesse était en possession des éléments utiles concernant les faits nouveaux invoqués. Elle en a déduit que la demande de révision du 2 mars 2005 avait été formée dans le délai de deux mois instauré par l'art. 163 LPC/GE.
Les magistrats genevois ont exposé que si la Cour de justice avait eu connaissance de l'expertise précitée du COMAI au moment où elle a statué par arrêt du 18 juin 2004 sur les conclusions du demandeur, elle aurait opéré différemment son calcul concernant les indemnités à allouer à ce dernier. Cette expertise devait être considérée comme une actualisation de la situation analysée précédemment par l'expert judiciaire C._, sans compter le fait qu'elle avait reçu l'aval du Tribunal cantonal des assurances et du Tribunal fédéral. La Cour de justice a estimé que dès l'instant où le demandeur s'était vu supprimer toute rente d'invalidité dès le 1er décembre 2004 et qu'il avait été médicalement constaté qu'il pouvait reprendre à partir du 1er juillet 2003 son activité antérieure, il convenait de revoir les postes alloués afférents au préjudice futur et au dommage de rente. Compte tenu de ces deux éléments nouveaux, l'autorité cantonale a jugé que le demandeur ne subissait aucun préjudice futur ni dommage de rente, de sorte qu'elle a partiellement rétracté l'arrêt du 18 juin 2004 en application de l'art. 171 LPC/GE et supprimé les montants qui avaient été accordés pour ces deux postes de dommage, l'arrêt susrappelé étant maintenu en tous les autres points de son dispositif, à savoir quant aux sommes versées pour réparer le dommage actuel, le tort moral et les frais d'avocat hors procédure.
3. 3.1 La recourante reproche à la cour cantonale de n'avoir pas suivi l'arrêt du 25 avril 2007 rendu par la Ire Cour de droit social du Tribunal fédéral (cause I 823/05), qui est une décision de reconsidération, et de n'avoir pas reconnu, en se fondant sur cet arrêt, que l'intimé disposait déjà d'une pleine capacité de travail depuis le 1er juillet 1996 au moins. Pour n'avoir pas supprimé toute indemnité en faveur du demandeur depuis la date susmentionnée, la Cour de justice aurait enfreint l'art. 46 CO.
3.2 La recourante se méprend totalement sur la teneur de l'arrêt I 823/05 du 25 avril 2007. Elle n'a pas saisi que la juridiction fédérale a confirmé le jugement du 27 septembre 2005 pris par le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales, lequel avait pour sa part maintenu la décision sur opposition de l'OCAI, du 23 décembre 2004, décision qui supprimait la rente entière d'invalidité allouée au demandeur, avec effet au premier jour du deuxième mois suivant le 21 octobre 2004, date de la décision prise par l'OCAI dans le cadre d'une procédure de révision d'office du droit à la rente. Il s'ensuit que la Ire Cour de droit social du Tribunal fédéral n'a pas admis que l'intimé disposait d'une pleine capacité de travail à partir du 1er juillet 1996, mais seulement à partir du 1er décembre 2004, soit le premier jour du deuxième mois suivant le 21 octobre 2004.
La Cour de justice a parfaitement intégré les nouvelles données de la cause dans l'arrêt déféré. Elle a pris en compte, d'une part, que le demandeur s'était vu supprimer toute rente d'invalidité dès le 1er décembre 2004 et que, d'autre part, les médecins du COMAI avaient constaté que ce dernier était à même de reprendre son activité antérieure d'aide-jardinier à partir du 1er juillet 2003. Elle en a conclu qu'il y avait lieu de revoir les postes alloués au demandeur par l'arrêt du 18 juin 2004 uniquement en tant qu'ils se rapportaient au préjudice futur et au dommage de rente, mais qu'en revanche tous les autres postes devaient être maintenus, lesquels avaient trait au dommage actuel, au tort moral et aux frais d'avocat avant procès.
Ce raisonnement est conforme à l'art. 46 CO.
Le moyen n'a aucun fondement.
4. 4.1 La recourante prétend qu'au regard tant des considérants de l'arrêt de la Ire Cour de droit social du Tribunal fédéral rendu le 25 avril 2007 que de l'expertise du COMAI, la cour cantonale aurait dû admettre que l'intimé avait une pleine capacité de gain dès le 1er juillet 1996.
Et faute d'avoir refusé l'octroi de toute indemnité au demandeur, la Cour de justice aurait de plus arbitrairement apprécié les faits de la cause et violé l'art. 196 LPC/GE.
4.2 La première branche du grief n'est qu'une simple reprise du moyen dont il a été fait justice au considérant 3 ci-dessus. Il n'y a pas lieu d'y revenir.
Quant à la seconde branche, elle est totalement exempte de toute démonstration d'arbitraire, que ce soit dans l'appréciation des preuves administrées ou dans l'application du droit de procédure. Ce pan du moyen, qui ne répond pas aux exigences strictes de motivation de l'art. 106 al. 2 LTF, est irrecevable.
5. 5.1 Pour la recourante, l'autorité cantonale aurait admis, au mépris de l'art. 58 LCR, l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident du 5 juillet 1995 et les troubles dont se plaint l'intimé; elle aurait calculé erronément, à différents points de vue, la perte de gain actuelle du demandeur et ainsi enfreint l'art. 46 CO tout en appréciant arbitrairement les faits ; elle aurait, enfin, omis de tenir compte de la faute concomitante du lésé lors de la fixation des frais d'avocat hors procédure. La recourante fait expressément valoir que ce n'est que par prudence, se déclarant incertaine de l'étendue de la rétractation prononcée par la Cour de justice dans l'arrêt déféré, qu'elle invoque dans son recours en matière civile les critiques précitées, qu'elle a développées auparavant dans ses recours connexes 4P.199/2004 et 4C.303/2004, instances suspendues depuis le 11 mars 2005.
5.2 Dans l'arrêt attaqué, l'autorité cantonale a rétracté partiellement son précédent arrêt du 18 juin 2004 et statué à nouveau sur les questions du préjudice futur et du dommage de rente, refusant désormais toute indemnité pour ces deux postes de dommage; en revanche, elle a maintenu l'arrêt du 18 juin 2004 en tant qu'il s'était prononcé sur le dommage actuel, le tort moral et les frais d'avocat avant procès (cf. considérants 5 et 6 de l'arrêt en cause).
Autrement dit, l'arrêt sur révision du 18 janvier 2008 n'a pas modifié le dispositif de l'arrêt du 18 juin 2004 en ce qui concerne le préjudice déjà intervenu, l'indemnité satisfactoire et les frais d'avocat hors procédure. Partant, les griefs que la défenderesse a formés contre ces éléments du dommage devront être examinés dans le cadre des procédures pendantes 4P.199/2004 et 4C.303/2004.
6. En définitive, le recours doit être rejeté en tant qu'il est recevable.
La recourante, qui succombe, paiera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF) et versera à l'intimé une indemnité à titre de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Vu l'issue du litige, la requête d'assistance judiciaire de l'intimé est sans objet.
La présente décision sur le fond rend sans objet la requête d'effet suspensif présentée par la recourante.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire de l'intimé est sans objet.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 5'500 fr. sont mis à la charge de la recourante.
4. La recourante versera à l'intimé une indemnité de 6'500 fr. à titre de dépens.
5. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 30 avril 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Corboz Ramelet