Ritenuto in fatto e considerando in diritto:
1.
Il Pretore del distretto di Lugano ha respinto con sentenza 9 agosto 2013 la petizione 19 febbraio 2013 con cui A._ ha chiesto di condannare la sua ex datrice di lavoro B._SA a versargli complessivi fr. 19'891.95.
2.
Con sentenza 14 aprile 2014 la II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha dichiarato irricevibile, siccome tardivo, l'appello consegnato alla posta il 18 settembre 2013 dal difensore del lavoratore. Dopo aver richiamato l'art. 138 cpv. 3 lett. a CPC, la Corte cantonale ha dichiarato che dalla verifica del tracciamento degli invii risulta che l'invito a ritirare il giudizio pretorile è stato depositato nella casella postale del patrocinatore dell'attore sabato 10 agosto 2013, ragione per cui ha ritenuto che il termine di giacenza di 7 giorni è scaduto sabato 17 agosto 2013. Essa ha quindi considerato che il termine di ricorso è trascorso lunedì 16 settembre 2013, non essendo per il suo computo rilevante che il legale dell'insorgente abbia ritirato l'invio raccomandato unicamente lunedì 19 agosto 2013.
3.
A._ chiede al Tribunale federale - con ricorso in materia civile 26 maggio 2014 - di annullare la sentenza di appello e di rinviare l'incarto all'autorità inferiore per nuova decisione. Afferma che la raccomandata contenente la pronunzia pretorile è effettivamente giunta all'Ufficio postale sabato 10 agosto 2013, ma che l'avviso di ritiro è stato depositato nella casella postale del suo patrocinatore unicamente lunedì 12 agosto 2013, ragione per cui questi ha ritirato la raccomandata entro il termine di giacenza di 7 giorni. Aggiunge che la finzione di notifica non sarebbe in ogni caso applicabile, essendo l'invio stato ritirato e perché non doveva nemmeno aspettarsi di ricevere la sentenza, atteso che l'ultimo atto effettuato davanti al Pretore era la notifica delle rispettive prove.
Con risposta 30 giugno 2014 la B._SA propone di respingere il ricorso. Afferma segnatamente che determinante è quanto risulta dal sistema " Track and Trace " e che al singolo ufficio postale non può essere concessa la facoltà di derogare alla prassi per le notifiche. Contesta pure che la lettera prodotta dal ricorrente attesti "in maniera incontrovertibile" quanto da lui preteso.
Il Tribunale di appello ticinese ha comunicato di non avere osservazioni da formulare.
Il 22 luglio 2014 A._ ha presentato una replica spontanea.
4.
4.1. Proposto tempestivamente (art. 46 cpv. 1 lett. a combinato con l'art. 100 cpv. 1 LTF) dalla parte soccombente in sede cantonale (art. 76 cpv. 1 lett. a LTF) contro una decisione finale (art. 90 LTF) pronunciata su ricorso dall'autorità di ultima istanza del Cantone Ticino (art. 75 cpv. 1 LTF) in una causa civile in materia di diritto del lavoro il cui valore litigioso supera fr. 15'000.-- (art. 74 cpv. 1 lett. a LTF), il ricorso in materia civile è in linea di principio ammissibile.
4.2. Con il suo gravame il ricorrente ha pure prodotto una lettera datata 18 aprile 2014 redatta dal responsabile dell'Ufficio postale incaricato del recapito della sentenza, in cui questi scrive che la raccomandata vi è effettivamente giunta sabato 10 agosto 2013, ma che " l'avviso di ritiro è stato consegnato solo lunedì mattina 12 agosto 2013, in quanto al sabato uffici e ditte non effettuano nessun ritiro e la data di scadenza viene posticipata di un giorno, per favorire il cliente ". La - nuova - data di consegna dell'avviso di ritiro e la lettera che la conferma costituiscono degli ammissibili nova, atteso che la sentenza impugnata ha dato motivo alla loro adduzione (art. 99 cpv. 1 LTF).
5.
Giusta l'art. 138 CPC la notificazione di una sentenza è considerata avvenuta quando l'invio raccomandato è preso in consegna dal destinatario oppure da un suo impiegato o da una persona di almeno sedici anni che vive nella stessa economia domestica (cpv. 2). In virtù del menzionato articolo la notificazione di una sentenza è pure considerata avvenuta in caso di un invio postale raccomandato non ritirato, il settimo giorno dal tentativo di consegna infruttuoso, sempre che il destinatario dovesse aspettarsi una notificazione (cpv. 3 lett. a). La finzione di notifica presuppone che un avviso di ritiro sia stato depositato nella buca delle lettere o nella casella postale del destinatario (sentenza 5A_677/2013 del 6 dicembre 2013 consid. 2.1).
Nella fattispecie, contrariamente a quanto sostiene l'opponente, dalla lettera allegata al ricorso emerge chiaramente che l'avviso di ritiro della raccomandata non è stato depositato nella casella postale il giorno (sabato 10 agosto 2013) in cui l'invio raccomandato è giunto all'ufficio postale, ma unicamente il lunedì successivo. Si può convenire con l'opponente che tale modo di procedere è del tutto ingiustificato. Tuttavia l'agire sbagliato dell'ufficio postale, che addirittura consegna l'avviso di ricevimento a una data diversa da quella annotata nel sistema di " Track and Trace ", non può essere imputato al destinatario. Ne segue che, diversamente a quanto ritenuto nella sentenza impugnata, in concreto non ci si trova in presenza di un caso di finzione di notifica, avendo il ricorrente ritirato la raccomandata entro il termine di 7 giorni dal deposito dell'avviso di ritiro, ma è applicabile il secondo capoverso dell'art. 138 CPC. Ne segue che determinante per il computo del termine di ricorso è la consegna dell'invio e che pertanto l'appello è stato presentato tempestivamente (art. 311 CPC).
6.
Da quanto precede discende che il ricorso si rivela fondato e va accolto. La sentenza impugnata viene annullata e la causa rinviata all'autorità inferiore per nuovo esame e decisione dell'appello. Le spese fissate in applicazione dell'art. 65 cpv. 4 lett. c LTF e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF e 68 cpv. 1 LTF).
per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è accolto. La sentenza impugnata è annullata e la causa è rinviata al Tribunale d'appello ticinese per nuova decisione.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 600.-- sono poste a carico dell'opponente, che rifonderà al ricorrente fr. 1'000.-- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
3.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.