Erwägungen:
1. 1.1 X._ (geb. 1983) stammt aus Gambia. Er durchlief in der Schweiz erfolglos ein Asylverfahren (Verfügung des Bundesamts für Flüchtlinge vom 7. Mai 2003; Urteil der Schweizerischen Asylrekurskommission vom 13. Juni 2003); in der Folge weigerte er sich, das Land freiwillig zu verlassen; mangels Reisepapieren und Kenntnis seiner Identität konnte er nicht zwangsweise in seine Heimat verbracht werden.
1.2 Am 28. Juli 2005 heiratete X._ eine Schweizer Bürgerin (geb. 1983), worauf ihm eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Gattin erteilt wurde. Aus der Beziehung ging am 17. Dezember 2007 der gemeinsame Sohn Y._ hervor. Ab dem 29. Juni 2010 lebten die Ehegatten getrennt, wobei der Sohn unter die Obhut bzw. elterliche Sorge der Mutter gestellt und X._ ein überwachtes Besuchsrecht eingeräumt wurde.
1.3 Am 19. Januar 2011 lehnte das Migrationsamt des Kantons Zürich es ab, die Aufenthaltsbewilligung von X._ zu verlängern. Dieser beschritt hiergegen erfolglos den kantonalen Rechtsmittelweg. Er beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 4. April 2012 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an dieses zurückzuweisen; allenfalls sei durch das Bundesgericht ein "Grundsatzentscheid" zur Sistierung ausländerrechtlicher Verfahren bis zum zivilrechtlichen Scheidungs- und Zuteilungsentscheid über die gemeinsamen Kinder zu treffen.
2. 2.1 Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ausgeschlossen gegen Entscheide, welche Bewilligungen betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG) sowie gegen die Wegweisung (Art. 83 lit. c Ziff. 4 BGG; vgl. BGE 137 II 305 ff.). Der Betroffene muss den entsprechenden Anspruch in vertretbarer Weise darlegen und rechtsgenügend begründen, andernfalls auf seine Eingabe nicht eingetreten wird. Die Ausführungen müssen sachbezogen sein, d.h. den Gegenstand des angefochtenen Entscheids betreffen. Es ist in gezielter Form auf die für dessen Ergebnis massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz einzugehen und darzulegen, inwiefern diese Bundesrecht verletzen (vgl. BGE 134 II 244 E. 2.1-2.3). Zwar prüft das Bundesgericht die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (BGE 133 II 249 E. 1.1); dies befreit den Betroffenen indessen nicht davon, kurz darzulegen, dass und inwiefern die Eintretensvoraussetzungen gegeben sind (vgl. BGE 133 II 249 E. 1.1 S. 251, 353 E. 1 S. 356). Das Bundesgericht legt seinem Urteil im Übrigen den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann diesen bloss berichtigen oder ergänzen, wenn er in einem entscheidwesentlichen Punkt offensichtlich unrichtig oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt worden ist (Art. 105 Abs. 2 BGG). Hierfür muss der Betroffene wiederum rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der festgestellte Sachverhalt klar und eindeutig mangelhaft erscheint. Auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung oder der Beweiswürdigung tritt das Bundesgericht nicht ein (vgl. BGE 136 II 101 E. 3 S. 104 f.).
2.2 Die vorliegende Eingabe genügt diesen Voraussetzungen nicht: Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, das Verwaltungsgericht habe zu Unrecht nicht geprüft, ob bei ihm nicht ein allgemeiner Härtefall vorliege (Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG), übersieht er, dass es sich dabei um eine Ermessens- und keine Anspruchsbewilligung handelt (BGE 137 II 345 E. 3.2.1), gegen deren Verweigerung er in der Sache nicht an das Bundesgericht gelangen kann. Zwar kann er diesbezüglich im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör rügen ("Star"-Praxis), doch muss er auch dies rechtsgenügend begründet tun, was mit dem blossen Hinweis auf die Möglichkeit, eine entsprechende Bewilligung zu erteilen, nicht getan ist; im Übrigen hat die Vorinstanz die Frage geprüft, indessen anders beurteilt, als vom Beschwerdeführer gewünscht (E. 5 des angefochtenen Entscheids).
2.3 Zwar hat der Beschwerdeführer mehr als drei, aber weniger als fünf Jahre mit seiner Schweizer Gattin zusammengelebt (vgl. Art. 43 Abs. 2 AuG), doch kann er hier - wie die Vorinstanz festgestellt hat - nicht als hinreichend integriert im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG gelten, auch wenn er etwas Deutsch spricht und zurzeit einer Arbeit nachgehen sollte: Der Beschwerdeführer war öfters arbeitslos, musste von der Sozialhilfe unterstützt werden und wurde hier wiederholt straffällig; insgesamt ist er, was er nicht bestreitet, unter mehreren Malen wegen Missachtung ausländerrechtlicher Bestimmungen, Übertretung des Transportgesetzes sowie Hausfriedensbruchs zu über 300 Tagen Gefängnis verurteilt worden. Am 3. Juni 2011 wurde er wegen unbefugten Besitzes und Konsums von Marihuana mit einer Geldstrafe von 45 Tagessätzen zu je Fr. 30.-- belegt. Der Beschwerdeführer erhebt hiergegen nur appellatorische Kritik und legt nicht dar, inwiefern die Beweiswürdigung der Vorinstanz diesbezüglich offensichtlich unhaltbar und damit willkürlich wäre. Soweit er geltend macht, das Verwaltungsgericht habe es zu Unrecht unterlassen, einen nachehelichen Härtefall (Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG) zu prüfen, legt er nicht dar, dass er einen solchen hinreichend begründet im Kanton geltend gemacht hätte bzw. welche Elemente hierbei zu berücksichtigen gewesen wären.
2.4 Nach der Rechtsprechung darf der besuchsberechtigte ausländische Elternteil, der sein Anwesenheitsrecht - wie der Beschwerdeführer - aus Art. 8 Ziff. 1 EMRK ableiten will, in der Schweiz zu keinerlei Klagen Anlass gegeben haben ("tadelloses Verhalten", "comportement irréprochable", "comportamento irreprensibile"). Der Beschwerdeführer kann nicht als unbescholten gelten, auch wenn er seine Verurteilungen zu relativieren versucht und diese teilweise in die Zeit vor seiner Heirat fallen. Er legt - entgegen seiner Begründungspflicht - auch nicht dar, inwiefern zwischen ihm und seinem in der Schweiz ansässigen Sohn in affektiver und wirtschaftlicher Hinsicht eine besonders enge Beziehung im Sinne der Rechtsprechung bestehen würde, welche sich aufgrund der Distanz zwischen der Schweiz und Gambia nicht dem punktuellen Besuchsrecht entsprechend sachgerecht pflegen liesse: Der Beschwerdeführer hat seinen Sohn im zweiten Halbjahr 2011 kaum je gesehen, zudem konnte er öfters seinen Unterhaltspflichten nicht nachkommen; seine Gattin bezeichnet die Beziehung ihrerseits nicht als eng. Bei dem von der Beiständin des Sohns am 14. Mai 2012 eingereichten Bericht handelt es sich um ein unzulässiges echtes Novum (vgl. Art. 99 BGG), das vor Bundesgericht nicht berücksichtigt werden kann. Daraus ergibt sich im Übrigen, dass ein erstes begleitetes Treffen des Sohnes mit dem Beschwerdeführer offenbar (erst) am 18. März 2012 stattgefunden hat, weitere Besuche sind im Juni und Juli 2012 geplant, womit nicht belegt ist, dass die Vorinstanz zu Unrecht von einer relativ lockeren Beziehung ausgegangen wäre.
2.5 Der Beschwerdeführer kritisiert schliesslich, das Verwaltungsgericht habe zu Unrecht sein Verfahren nicht sistiert. Auch diesbezüglich kommt er seinen verfahrensrechtlichen Begründungspflichten indessen nicht nach (Art. 42 und Art. 106 Abs. 2 BGG): Er macht geltend, das ausländerrechtliche Verfahren müsse immer sistiert werden, bis zum Entscheid über den Ausgang des Ehescheidungsurteils, allenfalls bis zu einem Amtsbericht des Beistands. Mit der Begründung der Vorinstanz, dass sich eine Sistierung nicht mit allfälligen künftig eintretenden Umständen rechtfertigen lasse, ohne dass eine qualifizierte Wahrscheinlichkeit für diese spreche, zumal wenn wie vorliegend das Scheidungsverfahren offenbar noch nicht eingeleitet sei, setzt er sich nicht weiter auseinander. Er legt nicht dar, inwiefern diese Annahme bundes(verfassungs)rechtswidrig wäre und beschränkt sich darauf, in Missachtung der Eintretensvoraussetzungen diesbezüglich ein allgemeines Urteil erwirken zu wollen. Der Beschwerdeführer beschreibt weder, wie sich die Beziehungen zu seinem Sohn zurzeit gestalten, noch tut er die Konturen einer möglichen künftigen Lösung der Regelung dar.
3. 3.1 Da sich der Beschwerdeführer somit nicht in vertretbarer und den Begründungsanforderungen von Art. 42 bzw. Art. 106 Abs. 2 BGG genügenden Weise auf einen Bewilligungsanspruch beruft (Art. 50 AuG bzw. Art. 8 EMRK), ist auf die vorliegende Eingabe nicht einzutreten. Dies kann durch den Präsidenten als Einzelrichter im Verfahren nach Art. 108 BGG geschehen. Mit dem Nichteintretensentscheid wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
3.2 Der unterliegende Beschwerdeführer wird für das bundesgerichtliche Verfahren kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Eingabe wird weder als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten noch als subsidiäre Verfassungsbeschwerde eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Mai 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar