Faits:
A. Par décision du 2 mars 2004 et décision sur opposition du 7 mai 2004, la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents a mis fin à la prise en charge du traitement médical et au paiement des indemnités journalières allouées jusqu'alors à T._. La décision sur opposition a été notifiée à l'assurée le 10 mai 2004.
Le 13 septembre 2004, T._ a remis à un bureau de poste, à l'adresse du Tribunal des assurances du canton de Vaud, un recours contre la décision sur opposition du 7 mai 2004.
B. Le 25 septembre 2006, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a déclaré le recours irrecevable, pour cause de tardiveté.
C. T._ interjette un recours contre ce jugement. Elle en demande l'annulation en concluant, sous suite de frais et dépens, au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle entre en matière sur le recours contre la décision sur opposition du 7 mai 2004 et statue sur le fond.
L'intimée conclut au rejet du recours, alors que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. La loi sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (art. 132 al. 1 LTF; ATF 132 V 393 consid. 1.2 p. 395).
2. Le litige porte sur la recevabilité du recours interjeté devant la juridiction cantonale. En substance, la recourante soutient qu'elle disposait d'un délai de recours de trois mois contre la décision sur opposition du 7 mai 2004. Ce délai était toutefois suspendu entre le 15 juillet et le 15 août 2004, en application de l'art. 38 al. 4 LPGA, en relation avec l'art. 60 al. 2 LPGA. Il n'est donc pas arrivé à échéance avant le 13 septembre 2004 et le recours est recevable.
Pour sa part, la juridiction cantonale s'est référée à l'arrêt du Tribunal fédéral des assurances U 268/03 du 26 août 2005 (ATF 131 V 314), dont elle a déduit, en substance, que la question de la suspension du délai de recours était régie par le droit cantonal jusqu'au 31 décembre 2007. Elle a ensuite exposé que les art. 28 de la loi cantonale du 2 décembre 1959 sur le Tribunal des assurances (LTAs; RS/VD 173.41) et 39 du Code de procédure civile vaudois du 14 décembre 1966 (CPC; RS/VD 270.11), ne prévoient pas la suspension des délais fixés en mois pendant les féries de droit cantonal, notamment entre le 15 juillet et le 15 août; leur échéance est toutefois reportée au dixième jour utile après ces féries. En l'occurrence, malgré ce report, le recours est tardif, puisqu'il n'a été déposé que le 13 septembre 2004,
3. 3.1 La LPGA est entrée en vigueur le 1er janvier 2003 et prévoit que les assureurs sociaux doivent rendre par écrit les décisions qui portent sur des prestations, créances ou injonctions importantes ou avec lesquelles l'intéressé n'est pas d'accord (art. 49 al. 1 LPGA). Les décisions peuvent être attaquées dans les trente jours par voie d'opposition auprès de l'assureur qui les a rendues, à l'exception des décisions d'ordonnancement de la procédure (art. 52 al. 1 LPGA). L'art. 38 al. 4 LPGA prévoit cependant que les délais en jours ou en mois fixés par la loi ou par l'autorité ne courent pas du 7ème jour avant Pâques au 7ème jour après Pâques inclusivement (let. a), du 15 juillet au 15 août inclusivement (let. b) et du 18 décembre au 1er janvier inclusivement (let. c).
3.2 Aux termes de l'art. 56 al. 1 LPGA, les décisions sur opposition et celles contre lesquelles la voie de l'opposition n'est pas ouverte sont sujettes à recours. Chaque canton institue un tribunal des assurances, qui statue en instance unique sur les recours dans le domaine des assurances sociales. Sous réserve de l'art. 1 al. 3 PA, la procédure devant le tribunal cantonal des assurances est réglée par le droit cantonal. Elle doit toutefois satisfaire à des exigences minimales posées par le droit fédéral et énoncées aux let. a à i de l'art. 61 LPGA. Le recours doit être déposé dans les trente jours suivant la notification de la décision sujette à recours (art. 60 al. 1 LPGA). Les art. 38 à 41 LPGA sont applicables par analogie (art. 60 al. 2 LPGA).
Dans sa teneur en vigueur du 1er janvier 2003 au 31 janvier 2006, l'art. 106 LAA (ci-après : art. 106 aLAA) prévoyait qu'en dérogation à l'art. 60 LPGA, le délai de recours était de trois mois pour les décisions sur opposition portant sur les prestations d'assurances (ch. 12 de l'annexe à la LPGA; RO 2002 p. 3429). Cette disposition a été abrogée avec l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2007, de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF; ch. 111 de l'annexe à cette loi [RO 2006 p. 2277]). L'art. 106 aLAA est toutefois pertinent dans le cadre du présent litige, compte tenu de l'époque à laquelle se sont déroulés les faits déterminants pour statuer sur la recevabilité du recours en instance cantonale (ATF 130 V 445 consid. 1.2.1 p. 447, 127 V 466 consid. 1 p. 467; cf. également ATF 133 III 105 consid. 2.1 p. 108 ss).
Dans sa teneur en vigueur du 1er janvier 2003 au 31 janvier 2006, l'art. 106 LAA (ci-après : art. 106 aLAA) prévoyait qu'en dérogation à l'art. 60 LPGA, le délai de recours était de trois mois pour les décisions sur opposition portant sur les prestations d'assurances (ch. 12 de l'annexe à la LPGA; RO 2002 p. 3429). Cette disposition a été abrogée avec l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2007, de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF; ch. 111 de l'annexe à cette loi [RO 2006 p. 2277]). L'art. 106 aLAA est toutefois pertinent dans le cadre du présent litige, compte tenu de l'époque à laquelle se sont déroulés les faits déterminants pour statuer sur la recevabilité du recours en instance cantonale (ATF 130 V 445 consid. 1.2.1 p. 447, 127 V 466 consid. 1 p. 467; cf. également ATF 133 III 105 consid. 2.1 p. 108 ss).
3.3 3.3.1 Aux termes de l'art. 82 al. 2 LPGA, les cantons doivent adapter leur législation à la LPGA dans un délai de cinq ans à partir de son entrée en vigueur. Dans l'intervalle, les dispositions cantonales en vigueur restent applicables. Dans l'ATF 131 V 314, auquel s'est référée la juridiction cantonale, le Tribunal fédéral des assurances a précisé que cette disposition vise les normes cantonales de procédure et leur adaptation aux art. 56 à 61 LPGA. Elle autorise les cantons à maintenir et appliquer sans changement leurs propres normes de procédure, même contraires à la LPGA, pendant un délai de cinq ans échéant le 31 décembre 2007 (arrêt cité, consid. 5.2 p. 323; voir également ATF 133 V 96, 131 V 305). L'art. 82 al. 2 LPGA ne revêt toutefois aucune portée lorsque les exigences de procédure posées par la LPGA sont l'expression d'un principe général du droit des assurances sociales ou reprennent des règles déjà posées par des dispositions de droit fédéral antérieures à la LPGA. En effet, il n'y a pas lieu de laisser un délai aux cantons pour adapter leur procédure à la nouvelle loi, là où le droit fédéral précédemment en vigueur ne laissait pas place à une réglementation cantonale divergente (ATF 132 V 361 consid. 3.1 p. 364 sv.).
3.3.2 Dans le domaine de l'assurance-accidents, le droit fédéral antérieur à la LPGA ne comportait pas de disposition relative à la suspension des délais de recours devant les juridictions cantonales, ni ne renvoyait sur ce point à d'autres normes de droit fédéral. Les cantons étaient donc libres de prévoir des périodes de suspension différentes de celles retenues par le législateur fédéral dans d'autres branches du droit des assurances sociales, ou d'exclure de telles périodes de suspension des délais (ATF 132 V 361 consid. 3.2 p. 365 sv.). La jurisprudence en a conclu que le point de savoir si le délai de recours contre la décision sur opposition d'un assureur-accident était suspendu et, le cas échéant, dans quelle mesure, dépend du droit cantonal jusqu'à l'expiration de la période transitoire de cinq ans dont disposent les cantons pour adapter leur législation à la LPGA (ATF 131 V 305 consid. 5 p. 313 sv., 314 consid. 5 p. 322 ss).
4. 4.1 La LTAs, qui régit en principe la procédure devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud (art. 6 LTAs), prévoit à son art. 28 que «sont applicables par analogie, sauf disposition contraire de la présente loi, les règles de la procédure civile contentieuse concernant : - les motifs de récusation des juges et des experts; - les féries; - la computation des délais [...]». Cette disposition renvoie ainsi à l'art. 39 CPC, dont la teneur est la suivante :
«1. Les délais fixés en jours par le présent code ou par le juge ne courent pas [...] du 15 juillet au 15 août inclusivement [...].
2. [...]
3. Les délais à terme fixe impartis par le juge pour une date tombant pendant les féries sont reportés aux dixième jour utile après l'expiration de celles-ci.
4. Il en va de même pour les délais légaux fixés en mois ou en années arrivant à échéance pendant l'une des féries annuelles.»
4.2 Si l'on applique ces dispositions de procédure cantonale, en relation avec l'art. 82 al. 2 LPGA et la jurisprudence citée au considérant 3.3.2 ci-avant, le recours contre la décision sur opposition litigieuse est effectivement tardif. La recourante ne le conteste pas, mais demande le réexamen de la jurisprudence relative à l'art. 82 al. 2 LPGA. Son argumentation repose, pour l'essentiel, sur le fait que cette jurisprudence ne prendrait pas suffisamment en considération les règles de répartition des compétences entre la Confédération et les cantons. Elle expose que le législateur fédéral a épuisé une compétence potentiellement exclusive en édictant des normes sur le calcul et la suspension des délais, leur observation, leur prolongation et leur restitution (art. 38 à 41 LPGA, en relation avec l'art. 60 al. 2 LPGA). Ces dispositions ne laissent pas de place à des normes de procédure cantonale concernant des questions dont elles traitent exhaustivement. La recourante en conclut que la portée de l'art. 82 al. 2 LPGA se limite aux domaines dans lesquels les cantons disposent d'une compétence résiduelle, la LPGA leur imposant toutefois des règles minimales à observer. Il s'agit de l'obligation faite aux cantons d'instituer un tribunal des assurances qui statue en instance unique sur les recours dans le domaine des assurances sociales (art. 57 LPGA), ainsi que des exigences minimales fixées à l'art. 61 let. a à i LPGA (par exemple : exigence d'une procédure simple, rapide, en règle générale publique, ainsi que gratuite pour les parties; art. 61 let. a LPGA).
5. 5.1 Pour des motifs d'égalité de traitement et de sécurité juridique, un revirement de jurisprudence doit reposer sur des motifs importants. Une connaissance plus approfondie de l'intention du législateur, un changement des circonstances extérieures, l'évolution des conceptions juridiques ou la nécessité d'éviter des abus répétés peuvent justifier un tel revirement. A défaut, il convient en principe de renoncer à une modification de la jurisprudence (ATF 133 V 37 consid. 5.3.3 p. 39; 132 V 357 consid. 3.2.4.1 p. 360).
5.2 La LPGA a unifié les règles de procédure en matière de suspension des délais de recours et prévoit désormais des féries de droit fédéral (art. 38 al. 4 et 60 al. 2 LPGA). L'entrée en vigueur de ces nouvelles dispositions impose à certains cantons une adaptation de leurs règles de procédure qui seraient désormais incompatibles avec le droit fédéral. A défaut, les autorités judiciaires cantonales pourraient se voir confrontées à des codes de procédure en partie contraires au droit fédéral et seraient tenues de les déclarer (partiellement) inapplicables en vertu du principe de la force dérogatoire du droit fédéral (art. 49 al. 1 Cst). Ainsi la juridiction cantonale aurait-elle dû en l'espèce, à suivre le raisonnement de la recourante, déclarer inapplicables les art. 28 LTAs et 39 CPC dès le 1er janvier 2003. Mais le caractère désormais exhaustif de la réglementation fédérale en matière de féries n'implique pas forcément qu'elle doive s'imposer immédiatement, sans égard au délai transitoire de cinq ans laissé aux cantons pour adapter leur législation (contrairement à ce qui prévaudrait pour les art. 57 et 61 LPGA). Cette dernière question relève d'un choix législatif. En procédant à une analyse de l'art. 82 al. 2 LPGA et des travaux préparatoires, et en prenant expressément en considération les règles de répartition des compétences entre la Confédération et les cantons (cf. ATF 133 V 96 consid. 4.4.1 p. 98 sv.), la jurisprudence a considéré que par cette disposition, le législateur fédéral visait l'ensemble des nouvelles règles de procédure posées par les art. 56 ss LPGA. L'argumentation de la recourante fondée sur les règles de répartition des compétences entre la Confédération et les cantons n'apporte aucun élément nouveau qui justifierait de revoir cette interprétation.
6. La recourante demande également le réexamen de la jurisprudence contestée au motif que le délai de cinq ans laissé aux cantons pour adapter leurs règles de procédure n'aurait de sens que dans les domaines pour lesquels, à défaut d'adaptation dans le délai fixé, le droit fédéral ne pourrait pas s'appliquer directement. Il s'agirait exclusivement des domaines régis par les art. 57 et 61 LPGA, pour lesquels le défaut d'adaptation du droit cantonal dans le délai requis impliquerait une intervention du Conseil fédéral fondée sur l'art. 186 al. 4 Cst. Contrairement à l'avis de la recourante, toutefois, le droit fédéral peut fort bien trouver une application directe si le droit cantonal de procédure ne respecte pas certaines exigences posées par l'art. 61 LPGA (cf. ATF 133 V 441). Pour ce motif déjà, l'argument soulevé ne justifie pas un réexamen de la jurisprudence relative à l'art. 82 al. 2 LPGA.
7. Vu ce qui précède, la recourante voit ses conclusions rejetées. Les frais de justice sont donc à sa charge (art. 156 al. 1 OJ), la procédure ne portant pas sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurance (art. 134 OJ a contrario et art. 156 al. 1 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 11 décembre 2007
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
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