Erwägungen:
1. XA._ und XB._ gelangten am 18. April 2012 mit Beschwerde betreffend die Staats- und Gemeindesteuern 2007 an das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen. Dieses forderte sie auf, bis 4. Mai 2012 einen Kostenvorschuss von Fr. 2'000.-- zu leisten. Mit Präsidialverfügung vom 10. Mai 2012 schrieb das Verwaltungsgericht die Beschwerde wegen Nichtleistens des Vorschusses ab. Das am 23. Mai 2012 gestellte Fristwiederherstellungsgesuch wies der Präsident des Verwaltungsgerichts mit Entscheid vom 12. Juni 2012 ab.
Mit Eingabe vom 11. Juli 2012 beschweren sich XA._ und XB._ beim Bundesgericht über den Entscheid des Verwaltungsgerichtspräsidenten.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten. In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Nicht unmittelbar gerügt werden kann die Verletzung von kantonalem Gesetzesrecht, sondern allein die Verletzung von schweizerischem Recht (Art. 95 BGG). Beruht ein Entscheid auf kantonalem Recht, kann im Wesentlichen bloss gerügt werden, dessen Anwendung verstosse gegen verfassungsmässige Rechte; entsprechende Rügen bedürfen gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG spezieller Geltendmachung und Begründung (BGE 135 III 513 E. 4.3 S. 521 f.; 134 I 153 E. 4.2.2 S. 158; 134 II 349 E. 3 S. 351 f.; 133 III 462 E. 2.3 S. 466).
2.2 Der Entscheid des Verwaltungsgerichts stützt sich auf Art. 148 ZPO, der gemäss Art. 30 Abs. 1 (s. auch Art. 30ter) des Gesetzes des Kantons St. Gallen vom 16. Mai 1965 über die Verwaltungsrechtspflege (VRG) als ergänzendes kantonales Recht zur Anwendung kommt. Nach Art. 148 ZPO kann auf Gesuch einer säumigen Partei eine Nachfrist gewährt werden, wenn die Partei glaubhaft macht, dass sie kein oder nur ein leichtes Verschulden trifft (Abs. 1); das Gesuch ist innert zehn Tagen seit Wegfall des Säumnisgrundes einzureichen (Abs. 2).
Das Verwaltungsgericht hat sich mit der Bedeutung des Begriffs "leichtes Verschulden" gemäss Art. 148 ZPO befasst und festgestellt, dass eine Nachlässigkeit nicht darunter falle. Es hat alsdann erkannt, dass die Erkrankung der Beschwerdeführerin, die damit verbundene geltend gemachte (teilweise ebenfalls gesundheitliche) Beeinträchtigung der Handlungsfähigkeit des Beschwerdeführers sowie ein Hinweis auf einen finanziellen Engpass nicht erklärten, warum die einfache Prozesshandlung der Bezahlung eines Kostenvorschusses (bzw. allenfalls das fristwahrende Stellen eines Fristerstreckungsgesuchs) versäumt worden sei; die Beschwerdeführer hätten nicht dargelegt, um welche Krankheit es sich gehandelt habe; ein Fristwiederherstellungsgrund sei nicht nachgewiesen bzw. glaubhaft gemacht worden. Inwiefern das Verwaltungsgericht mit diesen "materiellen" Erwägungen ihnen zustehende verfassungsmässige Rechte verletzt habe, zeigen die Beschwerdeführer nicht auf. Sie machen jedoch eine Rechtsverweigerung geltend, hätte doch die Vorinstanz die nötigen Beweismittel einfordern können bzw. müssen. Sie tun aber nicht dar, gestützt auf welche Norm oder welchen Grundsatz die Behörde verpflichtet wäre, den Betroffenen Gelegenheit zur massgeblichen Ergänzung eines Fristwiederherstellungsgesuchs einzuräumen, nachdem das Gesetz bloss eine kurze Frist ansetzt, innert welcher Wiederherstellungsgründe zumindest glaubhaft gemacht und mithin plausibel aufgezeigt werden müssen. Im Übrigen haben die Beschwerdeführer auch bis heute die vom Verwaltungsgericht als notwendig bezeichneten Belege nicht beigebracht.
2.3 Die Gerichtskosten sind den Beschwerdeführern nach Massgabe von Art. 65 sowie Art. 66 Abs. erster Satz und Abs. 5 BGG aufzuerlegen.
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juli 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller