A.- C._, née en 1953, était assurée contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Le 15 septembre 1997, alors qu'elle s'apprêtait à prendre le train pour se rendre en ex-Yougoslavie, elle a glissé dans les escaliers et est tombée sur le genou gauche.
Le 8 octobre 1997, le docteur P._, médecin traitant, a diagnostiqué une luxation récidivante de la rotule et suspecté une déchirure du ménisque. Il a fixé l'incapacité de travail de sa patiente à 100 % du 15 sep- tembre au 8 octobre et a attesté une pleine capacité de travail dès le 9 octobre 1997.
Dans un rapport du 7 novembre 1997, le docteur H._, spécialiste en orthopédie, a constaté que C._ présentait une luxation récidivante de la rotule, sans lien avec l'accident. Quant à une lésion du ménisque, si elle était établie, elle ne pouvait que découler de l'accident. Ce praticien a proposé de traiter cette lésion par une arthroscopie méniscale ambulatoire.
Le 5 janvier 1998, une rechute a été annoncée à la CNA.
Le 13 juillet 1998, le docteur H._ a procédé à une arthroscopie avec synovectomie/dénervation péripatellaire du côté gauche et à une lateral release arthroscopique. Dans un rapport opératoire, il a diagnostiqué une subluxation latérale de la rotule et un grave déficit cartilagineux de la capsule articulaire fémoro-patellaire, tout en constatant que le ménisque et les ligaments étaient intacts.
Dès la date de l'arthroscopie, C._ a présenté une incapacité de travail totale.
Par courrier du 21 juillet 1998, la CNA a informé l'assurée qu'elle ne prendrait pas en charge les frais de cette intervention.
Dans un rapport du 24 février 1999, le docteur Z._, médecin d'arrondissement de la CNA, a constaté que le statu quo sine avait été atteint à la date de l'arthroscopie.
Par décision du 28 mai 1999, la CNA a supprimé le droit de l'assurée à des prestations de l'assurance-accidents, à partir du 9 octobre 1997. Elle se fondait, notamment, sur un rapport du 30 avril 1999 du docteur S._, médecin à la division de médecine des accidents de son siège principal.
Par décision sur opposition du 9 août 1999, la CNA a rejeté l'opposition dont elle avait été saisie par l'assurée.
B.- Par jugement du 10 avril 2001, le Tribunal cantonal des assurances du Valais a rejeté le recours formé contre cette dernière décision par C._.
C.- La prénommée interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle demande l'annulation. Elle conclut, sous suite de frais et dépens, principalement à l'octroi de prestations de la CNA, en alléguant que son invalidité actuelle est entièrement attribuable à l'accident du 15 septembre 1997. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
La CNA conclut au rejet du recours.
En sa qualité d'assureur-maladie de la recourante, la Visana a renoncé à formuler des observations. L'Office fédéral des assurances sociales en a fait de même.
Considérant en droit :
1.- L'obligation de l'intimée d'allouer, au-delà du 8 octobre 1997, des prestations d'assurance pour la chute sur le genou, dont la recourante a été victime, suppose l'existence d'un lien de causalité naturelle et adéquate entre cet événement et l'atteinte à la santé présentée à partir du 9 octobre 1997.
2.- Le jugement entrepris expose les règles et les principes jurisprudentiels applicables au présent cas, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
3.- a) Les premiers juges ont considéré, notamment sur la base du rapport du docteur S._, que les troubles dont se plaint la recourante n'étaient plus, au-delà du 8 octobre 1997 en relation de causalité naturelle avec la chute du 15 septembre 1997.
b) Dans son rapport du 30 avril 1999, le docteur S._ a exclu que l'événement du 15 septembre 1997 ait pu avoir des suites après le premier examen pratiqué par le docteur P._. En effet, le dossier médical ne contenait pas de signes objectifs d'un traumatisme aigu, l'intéressée avait recouvré sa pleine capacité de travail le 9 octobre 1997 et l'arthroscopie du 13 juillet 1998 avait confirmé l'existence d'un ménisque et de ligaments intacts, en dépit des suspicions contraires émises huit mois plus tôt. Cette intervention n'avait eu d'autre but que de traiter la luxation chronique patellaire. Les plaintes subséquentes ne pouvaient être que la conséquence de l'intervention sur la rotule dysplasique. L'assurée souffrait d'une malformation constitutionnelle et d'une instabilité de la rotule aux deux jambes. Tôt ou tard, un tel contexte entraînait des dommages à la capsule de l'articulation fémoro-patellaire. Dans le cas d'une luxation habituelle, l'expérience démontrait que la rotule se remettait immédiatement en place avec peu de symptômes cliniques subséquents.
Basé sur une étude attentive du dossier, comprenant une anamnèse complète des faits médicaux déterminants, une discussion détaillée de la problématique médicale rencontrée par la recourante exempte de contradiction et des conclusions convaincantes, ce rapport remplit toutes les exigences requises pour se voir reconnaître pleine valeur probante (ATF 125 V 352 consid. 3a et 353 sv. consid. 3b/ee et les références).
c) Le dossier médical ne contient pas d'élément apte à mettre en doute la pertinence des déductions du médecin de la CNA. En particulier la conclusion du docteur Z._ selon laquelle le statu quo sine était atteint à la date de l'arthroscopie ne tient pas compte du fait que cet acte chirurgical n'a révélé la présence d'aucune lésion, mais seulement d'affections dégénératives.
Dans ce contexte, c'est en vain que la recourante allègue qu'elle ne présentait pas de problème de santé avant la chute du 15 septembre 1997, de sorte que ses plaintes actuelles seraient entièrement attribuables à cet événement. En effet, admettre cette thèse reviendrait à accorder au principe "post hoc ergo propter hoc" une valeur probante qu'il n'a pas, comme la Cour de céans a déjà eu l'occasion de le préciser (cf. ATF 119 V 341 ss consid. 2b/bb; RAMA 1999 no U 341 p. 408 sv consid. 3b). Par ailleurs, le moyen de la recourante selon lequel son état de santé actuel ne saurait être attribué à une dégénérescence, dès lors que, dans une telle hypothèse, le problème rencontré aurait dû se répercuter indifféremment sur ses deux jambes (affectées l'une et l'autre de malformation congénitale) ne lui est d'aucun secours, au regard des conclusions claires et bien étayées du docteur S._.
d) Cela étant, la disparition du rapport de causalité entre les affections physiques présentées par la recourante au-delà du 8 octobre 1997 et l'accident du 15 septembre précédent est ainsi établie, au degré de prépondérance requis.
4.- Dans ce contexte, la recourante invoque à tort l'application de l'art. 9 OLAA. En effet, en l'absence d'atteinte au ménisque, ainsi que cela ressort des rapports du docteur S._ et du docteur H._, l'existence d'une lésion corporelle assimilée à un accident au sens de l'art. 9 al. 2 OLAA ne saurait être retenue. Quant à la luxation patellaire dont a été victime la recourante le 15 septembre 1997, ses effets ont perduré au plus tard jusqu'au 8 octobre 1997. Au-delà de cette date, une éventuelle responsabilité de la CNA pour les suites de l'accident fondée sur l'art. 9 al. 2 OLAA est exclue (cf. arrêt non publié R. du 20 août 1997, U 135/96).
5.- Dans ces circonstances, c'est à juste titre que les premiers juges ont considéré que l'intimée n'était plus tenue de verser des prestations, au-delà du 8 octobre 1997, pour les conséquences des affections physiques dont la recourante est atteinte.
Le recours se révèle ainsi mal fondé.
6.- Vu la nature du litige, la procédure est gratuite (art. 134 OJ). La recourante, qui succombe, n'a pas droit à des dépens (art. 159 OJ a contrario).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est rejeté.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal
cantonal des assurances du Valais, à la Visana
et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 19 avril 2002
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de
la IIIe Chambre : La Greffière :