Faits:
A. Par décision du 3 juillet 2009, le Juge d'instruction du Valais central a classé une plainte pénale pour atteinte à l'honneur déposée par X._ contre A._.
B. Contre ce classement, X._ a formé une plainte, au sens des art. 166 ss du code de procédure pénale valaisan (CPP/VS; RS/VS 312.0), que le Juge de l'Autorité de plainte du Tribunal cantonal valaisan a rejetée par décision du 31 août 2009.
C. X._ recourt au Tribunal fédéral contre cette dernière décision.
À titre préalable, il demande à être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire, notamment à être pourvu d'un avocat d'office.
Le Tribunal fédéral n'a pas ordonné d'échange d'écritures.
Considérant en droit:
1. En procédure pénale valaisanne, le ministère public n'est pas habilité à soutenir l'accusation pour les infractions qui ne se poursuivent que sur plainte. Pour celles-ci, le lésé qui porte plainte pénale fait office d'accusateur privé au sens de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 4 LTF. Il a dès lors qualité pour recourir au Tribunal fédéral contre un classement, un non-lieu ou un acquittement (cf. arrêts 6B_203/2008 du 26 novembre 2008 consid. 1.1; 6S.159/2005 du 16 novembre 2005 consid. 1 et les références).
En l'espèce, le recourant, qui se plaint d'atteintes à l'honneur, soit d'infractions qui ne se poursuivent que sur plainte (cf. art. 173 ss CP), a ainsi qualité pour recourir.
2. Le juge cantonal a rejeté la plainte, au sens des art. 166 ss CPP/VS, au motif que la seule preuve offerte par le recourant pour établir les propos diffamatoires imputés à l'intimé, que celui-ci conteste avoir tenus, est le témoignage de Y._, avec lequel le recourant entretient une relation et qui se trouve lui-même en litige avec l'intimé. En raison de ses rapports étroits avec le recourant et de son différend avec l'intimé, ce témoin ne peut, de l'avis du juge cantonal, fournir une déposition susceptible de fonder une conviction.
2.1 Le Tribunal fédéral n'est pas une cour d'appel. À moins qu'ils ne soient manifestement inexacts, c'est-à-dire arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (cf. arrêt 6B_178/2007 du 23 juillet 2007 consid. 1.2, non publié in ATF 133 IV 286, et la référence), ou qu'ils n'aient été établis en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 97 al. 1 et 105 al. 1 et 2 LTF), le Tribunal fédéral est lié par les faits constatés dans la décision attaquée et, partant, par l'appréciation des preuves de l'autorité précédente.
Il n'y a pas arbitraire, au sens de l'art. 9 Cst., du seul fait qu'une autre solution est concevable, voire préférable (ATF 134 I 140 consid. 5.4 p.148 et les arrêts cités). L'appréciation des preuves et, par là même, la constatation des faits ne sont arbitraires que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis sans raison sérieuse de tenir compte d'un moyen important et propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions manifestement insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1 p. 9 et les arrêts cités).
2.2 En l'espèce, l'appréciation anticipée des déclarations du témoin à laquelle s'est livré le juge cantonal échappe au grief d'arbitraire. Il n'est pas insoutenable de considérer comme insuffisamment probantes les déclarations d'un témoin unique qui se trouve être un ami très proche de la partie qui demande son audition. En outre, aucun autre élément du dossier ne vient corroborer tant soit peu les dires du recourant. Un avocat d'office désigné par le Tribunal fédéral serait dès lors dans l'incapacité de démontrer que le classement de la plainte pénale du recourant viole le droit fédéral. Les conclusions du recourant étant ainsi vouées à l'échec, il convient de rejeter le recours et la demande d'assistance judiciaire (cf. art. 64 al. 1 LTF).
3. Le recourant, qui succombe, supportera les frais de justice (art. 66 al. 1 LTF), réduits à 800 fr. pour tenir compte de sa situation financière.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Juge de l'autorité de plainte.
Lausanne, le 17 septembre 2009
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Favre Oulevey