Faits:
A. A.a N._, né le 9 septembre 1946, a travaillé à plein temps en qualité d'ajusteur du 16 août 1971 au 31 août 2000 au service de M._ SA, et dès le 1er mai 2001 au service de B._ SA. A ce titre, il était assuré par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) pour les accidents professionnels.
Le 2 juillet 2001, il a été victime dans le cadre de son travail d'un traumatisme thoraco-abdominal avec des fractures de côtes à gauche et une rupture de la rate. Il a subi une splénectomie, compliquée par un empyème pulmonaire gauche qui a nécessité une thoracoscopie exploratrice suivie d'une décortication pleurale par thoracothomie. La CNA a pris en charge le cas et versé les prestations légales dues pour les suites de cet accident.
Dès le 4 mars 2002, il a repris à 50 % auprès de son employeur une activité allégée, en s'occupant de petits travaux de montage. Il a séjourné à la Clinique Y._ du 27 août au 2 octobre 2002, puis du 2 au 30 septembre 2003. Dans un rapport du 3 octobre 2003, les docteurs Z._ et K._ ont évalué à 50 % la capacité de travail actuelle dans la profession d'affûteur de mèches. Un consilium psychiatrique a eu lieu le 12 septembre 2003. Dans un rapport du 16 septembre 2003, le docteur F._ a indiqué que sur le plan psychiatrique, on devait considérer l'état de stress post-traumatique comme en rémission.
Lors d'un examen médical final, du 10 février 2004, le docteur H._, médecin d'arrondissement de la CNA, a retenu qu'une composante psychogène ne faisait guère de doute. Du strict point de vue somatique, rien de devait empêcher le patient de travailler en plein dans l'activité allégée que son employeur lui avait fournie. En revanche, si la composante psychique était prise en compte, il travaillait sûrement dans la mesure de ses possibilités.
Par décision du 16 septembre 2004, la CNA a alloué à N._ une rente d'invalidité dès le 1er septembre 2004 pour une incapacité de gain de 15 %. Le 28 octobre 2004, celui-ci a formé opposition contre cette décision.
L'opposition a été liquidée dans le cadre d'une transaction du 24 janvier 2005 entre la CNA et N._, signée le 16 février 2005, aux termes de laquelle le taux d'incapacité de gain pour les répercussions économiques des séquelles organiques de l'accident du 2 juillet 2001 était porté à 32 %, avec effet dès le 1er septembre 2004. Par décision du 10 mars 2005, la CNA lui a alloué une rente d'invalidité à partir du 1er septembre 2004 pour une incapacité de gain de 32 %.
A.b Le 24 avril 2002, N._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité.
Dans un rapport du 21 mai 2002, le docteur P._, spécialiste FMH en médecine générale et médecin traitant de l'assuré, a retenu un syndrome algique thoracique gauche persistant et invalidant, en mentionnant que le patient poursuivait son activité à 50 % dans un poste adapté, qu'il n'était pas prévu pour l'instant de reprise de travail à 100 % et que la capacité de travail serait réévaluée régulièrement.
Un examen cardiologique a été effectué le 20 mars 2002. Il a révélé une hypertrophie septale, un épaississement localisé du ventricule gauche et une insuffisance mitrale, ainsi qu'une hypertension artérielle systolique (rapport du 4 juin 2003 du docteur T._, spécialiste FMH en médecine interne et spécialiste en cardiologie).
Sur requête de la doctoresse S._ (avis médical SMR du 12 mars 2004), l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a confié une expertise au docteur S._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie. Dans un rapport du 7 juillet 2004, ce médecin n'a retenu aucun diagnostic psychiatrique. Il a indiqué qu'il n'y avait pas de limitation fonctionnelle sur le plan psychiatrique, ni d'incapacité de travail sous cet angle.
Se fondant sur l'examen médical final du docteur H._ du 10 février 2004 et sur l'expertise psychiatrique du docteur S._ du 7 juillet 2004, la doctoresse S._, dans un rapport d'examen SMR du 10 novembre 2004, a retenu comme atteinte principale à la santé des séquelles de traumatisme thoraco-abdominal avec thoracodynies persistantes et dyspnée. Elle concluait à une capacité de travail exigible dans une activité adaptée de 50 % dès le 4 mars 2002 et de 100 % dès le 11 février 2004.
Par décision du 18 octobre 2005, l'office AI a rejeté la demande, au motif que l'assuré présentait une invalidité de 14.59 %, taux ne donnant pas droit à une rente.
Le 18 novembre 2005, N._ a formé opposition contre cette décision.
Dans un avis médical SMR du 6 juin 2006, la doctoresse S._, relevant qu'il n'y avait eu depuis le rapport du 10 novembre 2004 ni aggravation objective de l'état de santé de l'assuré, ni nouvelle atteinte, a retenu que la capacité de travail exigible était entière dans une activité adaptée.
Par décision du 24 août 2006, l'office AI a rejeté l'opposition.
B. Le 26 septembre 2006, N._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant, sous suite de frais et dépens, à la réforme de celle-ci en ce sens qu'il présentait une invalidité dont le taux n'était pas inférieur à 60 %. A titre subsidiaire, il demandait que la décision attaquée soit annulée, la cause étant renvoyée à l'office AI pour nouvelle décision dans le sens des considérants. A titre préalable, il requérait la mise en oeuvre d'une expertise médicale et l'audition du docteur P._ et du sieur J._, membre du service du personnel de B._ SA.
Le juge instructeur a rejeté la requête d'expertise par décision du 30 mai 2007, contre laquelle il n'a pas été fait opposition.
Par jugement du 2 octobre 2007, notifié aux parties le 15 janvier 2008, le Tribunal des assurances a rejeté le recours.
C. N._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à la réforme de celui-ci en ce sens qu'il a droit à une rente pour une invalidité dont le taux n'est pas inférieur à 60 %. A titre subsidiaire, il demande que le jugement attaqué soit annulé, la cause étant renvoyée à l'autorité de première instance pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud est de l'avis que les arguments développés dans le recours ne sont pas de nature à remettre en cause le jugement attaqué. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (art. 82 s. LTF) peut être formé pour violation du droit selon l'art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF) et peut rectifier ou compléter d'office les constatations de celle-ci si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue à l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF 133 III 249 consid. 1.4.3).
2. Le litige porte sur le droit éventuel du recourant à une rente d'invalidité, singulièrement sur la capacité de travail de l'assuré et l'exigibilité et sur le taux d'invalidité fondant le droit à la prestation.
2.1 Les principes relatifs au pouvoir d'examen développés dans l'ATF 132 V 393 consid. 3 p. 397 s. (en relation avec l'art. 132 OJ dans sa version en vigueur du 1er juillet au 31 décembre 2006) continuent à s'appliquer pour distinguer les constatations de fait de l'autorité précédente (qui lient en principe le Tribunal fédéral) de l'application qu'elle fait du droit (question qui peut être examinée librement en instance fédérale). Conformément à ces principes, les constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé, la capacité de travail de l'assuré et l'exigibilité relèvent d'une question de fait et ne peuvent être contrôlées que sous un angle restreint (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 398).
2.2 Le jugement attaqué expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels - ayant conservé leur validité sous l'empire de la LPGA (ATF 130 V 343) - relatifs à la notion d'invalidité (art. 4 al. 1 LAI, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002; art. 8 al. 1 LPGA) et à son évaluation chez les assurés actifs (art. 28 al. 2 LAI en corrélation avec l'art. 16 LPGA). On peut ainsi y renvoyer.
On ajoutera qu'en cas de divergence d'opinion entre experts et médecins traitants, il n'est pas, de manière générale, nécessaire de mettre en oeuvre une nouvelle expertise. La valeur probante des rapports médicaux des uns et des autres doit bien plutôt s'apprécier au regard des critères jurisprudentiels (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352) qui permettent de leur reconnaître pleine valeur probante. A cet égard, il convient de rappeler qu'au vu de la divergence consacrée par la jurisprudence entre un mandat thérapeutique et un mandat d'expertise (ATF 124 I 170 consid. 4 p. 175; SVR 2008 IV Nr. 15 p. 43 consid. 2.2.1 et les références [arrêt I 514/06 du 25 mai 2007]), on ne saurait remettre en cause une expertise ordonnée par l'administration ou le juge et procéder à de nouvelles investigations du seul fait qu'un ou plusieurs médecins traitants ont une opinion contradictoire. Il n'en va différemment que si ces médecins traitants font état d'éléments objectivement vérifiables ayant été ignorés dans le cadre de l'expertise et qui sont suffisamment pertinents pour remettre en cause les conclusions de l'expert.
3. Les premiers juges ont retenu que dans l'activité adaptée exercée à l'heure actuelle, le recourant était totalement capable de travailler. En ce qui concerne les troubles physiques, il ressortait du rapport du docteur H._ du 10 février 2004, qui avait pleine valeur probante, que du point de vue strictement somatique, il présentait une pleine capacité de travail dans le poste allégé que l'employeur lui avait fourni. Au plan psychiatrique, il résultait de l'expertise du docteur S._ du 7 juillet 2004, qui avait également pleine valeur probante, qu'il ne présentait aucune atteinte psychiatrique invalidante.
3.1 C'est en vain que le recourant entend tirer argument de la transaction des 24 janvier et 16 février 2005 avec la CNA et de la lettre de l'assureur-accidents du 10 février 2005 l'informant qu'il était tenu compte des troubles organiques et des troubles psychogènes et qu'il en résultait une invalidité "que nous pourrions, à vue de nez", évaluer à quelque 60 % sur un marché du travail équilibré".
A la suite de la transaction, la CNA, par décision du 10 mars 2005, a alloué au recourant une rente d'invalidité à partir du 1er septembre 2004 pour une incapacité de gain de 32 %. Ce taux d'invalidité ne lie pas l'assurance-invalidité, laquelle n'est pas liée par l'évaluation de l'invalidité de l'assurance-accidents (ATF 133 V 549 consid. 6.4 p. 555 s.).
Le fait que, dans le cadre de la transaction, une indemnité en capital au sens de l'art. 23 LAA a aussi été versée pour les répercussions économiques des séquelles psychogènes de l'accident du 2 juillet 2001 n'est pas déterminant en ce qui concerne l'assurance-invalidité.
3.2 Le recourant reproche à la juridiction cantonale de n'avoir donné aucune suite à sa requête tendant à la mise en oeuvre d'une expertise médicale et à l'audition de son employeur et de son médecin traitant, en violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), en particulier celui de participer à l'administration des preuves (ATF 132 V 368 consid. 3.1 p. 370 et les références).
Le point de savoir si les premiers juges auraient dû, avant de statuer, procéder à une instruction complémentaire en ce qui concerne la capacité de travail du recourant est une question qui n'a pas de portée propre par rapport au grief tiré d'une constatation manifestement inexacte des faits. Il se justifie donc de l'examiner avec le fond du litige.
3.3 Invoquant une appréciation arbitraire des preuves, le recourant allègue que les faits pertinents ont été constatés de manière manifestement inexacte en ce qui concerne sa capacité de travail.
3.4 Le Tribunal fédéral examine librement le grief tiré d'une violation du principe de la libre appréciation des preuves et du devoir de la juridiction cantonale en découlant, de procéder à une appréciation complète, rigoureuse et objective des rapports médicaux en relation avec leur contenu (ATF 132 V 393 consid. 4.1 p. 400) et d'indiquer les raisons pour lesquelles elle se fonde sur une opinion médicale plutôt qu'une autre (YVES DONZALLAZ, Commentaire de la Loi sur le Tribunal fédéral, N. 4465 ad Art. 112 LTF).
L'appréciation des preuves n'est arbitraire que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis sans raison sérieuse de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1 p. 9; arrêt 6B_241/2008 du 12 juin 2008, consid. 2.1 non publié aux ATF 134 I 221).
3.5 En ce qui concerne la capacité de travail au plan somatique, le recourant fait valoir qu'il a été examiné par le docteur P._, le docteur T._ et les médecins de la Clinique Y._, qui tous ont conclu qu'il ne pouvait exercer son activité actuelle qu'à 50 % en raison de ses douleurs physiques. Il est de l'avis que les rapports de ces médecins ont pleine valeur probante et qu'il n'en va pas de même de l'examen médical final du docteur H._, dont les conclusions seraient en contradiction avec celles du docteur S._ dans son expertise psychiatrique.
Cela doit toutefois être réfuté. Le docteur H._, lors de l'examen médical final du 10 février 2004, a retenu que du strict point de vue somatique, rien ne devait empêcher le patient de travailler en plein dans l'activité allégée fournie par son employeur. Le fait que ce médecin a relevé également la présence d'une composante psychogène, en indiquant que si elle était prise en compte, le recourant travaillait sûrement dans la mesure de ses possibilités, ne remet pas en cause le caractère objectif de ses conclusions en ce qui concerne la capacité de travail exigible sous l'angle somatique, lesquelles sont dûment motivées.
Certes, dans leur rapport du 3 octobre 2003, les médecins de la Clinique Y._ ont conclu à une capacité de travail de 50 % dans la profession d'affûteur de mèches. Ils indiquaient que le poste de travail actuel était tout à fait adapté aux problèmes médicaux de l'assuré et qu'il paraissait difficile d'augmenter la capacité de travail au-delà de 50 % en raison des limitations physiques et psychiques. Pour autant, l'opinion de ces médecins ne repose sur aucune constatation dont le docteur H._ n'aurait pas tenu compte lors de l'examen médical final du 10 février 2004.
On ne voit pas non plus que la juridiction cantonale n'ait manifestement pas compris le sens et la portée de l'avis du docteur P._ et du docteur T._, ni qu'elle ait omis sans raison sérieuse d'en tenir compte ni qu'elle ait fait des déductions insoutenables sur la base des éléments recueillis. Les premiers juges ont relevé que le premier n'avançait aucun élément permettant de mettre en doute les conclusions bien motivées du docteur H._. Il convient de confirmer le point de vue de la juridiction cantonale. Que ce soit dans le rapport du docteur P._ du 21 mai 2002, dans son rapport intermédiaire du 19 mai 2003, dans son certificat médical du 23 février 2004 ou dans son avis du 18 mai 2004, il n'y a pas d'élément objectif susceptible de remettre en cause le bien-fondé des conclusions du docteur H._ en ce qui concerne la capacité de travail exigible au plan somatique et dont celui-ci n'aurait pas tenu compte (supra, consid. 2.2). Il en va de même du rapport du docteur T._ du 11 avril 2002, dans lequel ce médecin a indiqué que la capacité de travail pourrait être augmentée prochainement à 66 %. En effet, cette appréciation se fonde sur la tolérance à l'effort moyenne et ne repose donc pas sur des éléments objectifs. En outre, le docteur T._ n'a pas revu le patient depuis le consilium du 20 mars 2002, de sorte qu'il ne pouvait pas se prononcer sur l'évolution ultérieure (rapport du 4 juin 2003).
Le droit à la rente est fonction de l'exigibilité objective selon l'art. 16 LPGA en relation avec l'art. 28 al. 2 LAI. Ainsi, en ce qui concerne la capacité de travail exigible au plan somatique, sur laquelle seul le docteur H._ s'est prononcé, les mesures d'instruction proposées par le recourant ne se justifiaient nullement. Il n'apparaît pas que les faits pertinents retenus sous cet angle par la juridiction cantonale aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit. Sur ce point, le recours est mal fondé.
3.6 Le recourant reproche aux premiers juges d'avoir retenu qu'il pouvait travailler à 100 % et que seuls des éléments psychiques faisaient obstacle à un tel taux d'activité. Selon lui, ce raisonnement est contradictoire, dans la mesure où l'on ne peut pas d'un côté admettre que l'expertise du docteur S._ niant toute composante psychogène a pleine valeur probante et de l'autre conclure que ce sont des troubles somatoformes qui l'empêchent d'augmenter sa capacité de travail.
Cet argument est mal fondé. S'agissant de sa capacité de travail du point de vue psychique, la juridiction cantonale, se fondant sur le rapport du docteur S._ du 7 juillet 2004, a retenu qu'il ne présentait aucune atteinte psychiatrique invalidante et qu'il était totalement capable de travailler sous cet angle. Il n'a jamais été question de troubles somatoformes, dont l'absence a été constatée dans l'expertise psychiatrique.
Les premiers juges ont admis que l'expertise psychiatrique du 7 juillet 2004 remplissait tous les critères jurisprudentiels (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352) qui permettent de reconnaître aux rapports médicaux pleine valeur probante. On relèvera notamment que les conclusions du docteur S._, selon lesquelles il n'y a plus à chercher du côté psychiatrique car il n'y a pas d'incapacité de travail, sont dûment motivées. La composante psychogène évoquée par le docteur H._ dans l'examen médical final du 10 février 2004 n'est pas un élément objectif susceptible de remettre en cause le bien-fondé des conclusions de l'expert S._ et dont celui-ci n'aurait pas tenu compte. Le rapport du 3 octobre 2003 des médecins de la Clinique Y._ (cf. les conclusions du docteur F._ dans le cadre du consilium psychiatrique du 12 septembre 2003) ne contient pas non plus d'élément objectif susceptible de remettre en cause les conclusions de l'expertise du 7 juillet 2004.
Dès lors il n'apparaît pas que les faits pertinents retenus par la juridiction cantonale en ce qui concerne la capacité de travail exigible du recourant au plan psychiatrique aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit. Le recours est également mal fondé de ce chef.
3.7 Il s'ensuit que l'on pouvait raisonnablement exiger du recourant qu'il exerce l'activité adaptée auprès de son employeur avec une capacité de travail exigible de 100 % dès le 11 février 2004, jour qui a suivi l'examen médical final du docteur H._ du 10 février 2004.
4. Les premiers juges ont confirmé le taux d'invalidité de 14,59 % fixé par l'intimé, qu'il y a lieu d'arrondir à 15 %, soit au pour cent supérieur (ATF 130 V 121 consid. 3.2 p. 122 s.; SVR 2004 UV Nr. 12 p. 44), taux ne conférant aucun droit à une rente (art. 28 al. 1 LAI).
5. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge du recourant, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Il ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud, à la Caisse de compensation AVS/AI/APG de la Chambre vaudoise du commerce et de l'industrie - Assoc. des industries vaudoises et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 16 octobre 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Le Greffier:
Borella Wagner