Sachverhalt:
A. Am 16. November 2008 verstarb X.B._ im Stadtspital Triemli an einer Lungenembolie. Die Anklagekammer des Obergerichts des Kantons Zürich trat mit Beschluss vom 30. Juni 2009 auf die Strafanzeige von X.A._, der Ehefrau des Verstorbenen, nicht ein.
B. Auf den dagegen erhobenen Rekurs trat die II. Zivilkammer des Obergerichts des Kantons Zürich mit Beschluss vom 18. September 2009 nicht ein, wobei die Kosten der Rekurrentin auferlegt wurden.
C. Gegen diesen Beschluss erhebt X.A._ Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt, der angefochtene Beschluss sei aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
D. Die Vorinstanz und die Oberstaatsanwaltschaft haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Erwägungen:
1. 1.1 Nach Art. 81 Abs. 1 BGG ist zur Erhebung der Beschwerde in Strafsachen berechtigt, wer am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheides hat (lit. b). Das Opfer weist ein rechtlich geschütztes Interesse auf, soweit sich der Entscheid auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Hingegen ist der Geschädigte, der nicht Opfer im Sinne des Opferhilfegesetzes (OHG) ist, nicht zur Beschwerde in Strafsachen legitimiert, soweit es um den staatlichen Strafanspruch geht (BGE 6B_466/2009 vom 29. Oktober 2009 E. 1.1). Er kann aber vor Bundesgericht die Verletzung von Rechten rügen, die ihm als Verfahrensbeteiligter nach dem massgebenden Prozessrecht oder unmittelbar aufgrund der BV oder der EMRK zustehen (BGE 6B_540/2009 vom 22. November 2009 E. 1.9).
1.2 Die Beschwerdeführerin beruft sich auf das Willkürverbot nach Art. 9 BV, den Grundsatz der Gewaltentrennung, das rechtliche Gehör, Treu und Glauben sowie das Rechtsgleichheitsgebot. Unabhängig von der Opfereigenschaft bzw. einer Zivilforderung ist sie als Geschädigte zur Beschwerde in Strafsachen legitimiert, da sie sich ausschliesslich auf verfassungsrechtliche Verfahrensrechte beruft (BGE 6B_540/2009 vom 22. November 2009 E. 1.9).
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz sei zu Unrecht auf ihren Rekurs nicht eingetreten. Diese knüpfe für die Legitimation unter Verletzung von Art. 9 BV an einer Zivilforderung an. § 395 Abs. 1 Ziff. 2 Satz 1 der Strafprozessordnung des Kantons Zürich (StPO/ZH, LS 321) setze bei der Beschwerde Geschädigter, worunter sie falle, im Gegensatz zur Beschwerde von Opfern keine Zivilansprüche voraus.
2.2 Die Vorinstanz erwägt, bei Opfern setze § 395 Abs. 1 Ziff. 2 Satz 2 StPO/ZH voraus, dass sie eigene Zivilansprüche geltend gemacht haben. Die Haftung aus ärztlicher Tätigkeit im Stadtspital Triemli, unterliege öffentlichem Recht. Sie richte sich nach dem Haftungsgesetz des Kantons Zürich vom 14. September 1969 (LS 170.1; HG), welches eine ausschliessliche Staatshaftung vorsehe (§ 6 Abs. 4 HG). Zivilansprüche seien auszuschliessen, weshalb auf den Rekurs nicht einzutreten sei.
2.3 Nach § 395 Abs. 1 Ziff. 2 StPO/ZH sind unter anderem die Personen zur Ergreifung von Rechtsmitteln befugt, welchen durch die der gerichtlichen Beurteilung unterstellten Handlungen unmittelbar ein Schaden zugefügt wurde oder zu erwachsen drohte (Geschädigte) (Satz 1). Als solche gelten auch die Personen gemäss Art. 2 Abs. 2 des Opferhilfegesetzes, sofern sie gegen den Angeschuldigten eigene Zivilansprüche geltend gemacht haben (Satz 2).
2.4 Fraglich ist, ob die Beschwerdeführerin als Geschädigte oder als Opfer zu qualifizieren ist. Der Begriff des Geschädigten ist im Bereich des kantonalen Verfahrensrechts ein rein kantonalrechtlicher, wohingegen jener des Opfers vom Bundesrecht bestimmt wird (NIKLAUS SCHMID, Kommentar zur Strafprozessordnung des Kantons Zürich, 2007, N. 8 und 10 zu § 395 StPO). Gemäss Art. 1 Abs. 1 des seit 1. Januar 2009 geltenden OHG (SR 312.5) hat jede Person, die durch eine Straftat in ihrer körperlichen, psychischen oder sexuellen Integrität unmittelbar beeinträchtigt worden ist, Anspruch auf Opferhilfe. Im revidierten Opferhilfegesetz wurde der bisherige gesetzliche Begriff des Opfers nach Art. 2 Abs. 2 OHG unverändert übernommen (BGE 134 II 33 E. 5.5 S. 38 f. mit Hinweisen). Anspruch auf Opferhilfe haben auch Ehegatten der Opfer (Art. 1 Abs. 2 OHG). Sie sind Opfern hinsichtlich der Verfahrensrechte gleichgestellt (vgl. Art. 39 OHG). Die Beschwerdeführerin macht geltend, ihr Ehemann sei durch eine strafbare Handlung des Spitalpersonals verstorben. Es ist nicht willkürlich, wenn die Vorinstanz die Beschwerdeführerin als Opfer nach § 395 Abs. 1 Ziff. 2 Satz 2 StPO/ZH qualifiziert und voraussetzt, dass sie eine Zivilforderung geltend machen kann. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin verlangt die Vorinstanz nicht, dass sie ihre Forderung schon geltend gemacht hat, sondern nur, dass ihr eine solche zusteht. Ihre Rüge ist unbegründet.
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz verletze das rechtliche Gehör, indem sie zur Anwendbarkeit des kantonalen Haftungsgesetzes auf das Pflegepersonal keine Stellung nehme. Insoweit macht sie sinngemäss geltend, die Vorinstanz habe eine Zivilforderung gegenüber dem Pflegepersonal in willkürlicher Anwendung kantonalen Rechts verneint.
3.2 Die Vorinstanz erwägt, die Beschwerdeführerin verlange die Eröffnung einer Strafuntersuchung gegen Mitarbeiter des Stadtspitals Triemli, insbesondere die behandelnden Ärzte. Die Haftung aus ärztlicher Tätigkeit im Stadtspital unterliege dem öffentlichen Recht. Das Haftungsgesetz sehe eine ausschliessliche Staatshaftung vor, weshalb der Beschwerdeführerin keine Schadenersatzansprüche gegen die beteiligten Mitarbeiter des Stadtspitals Triemli zustünden.
3.3 Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin bringt die Vorinstanz mit den Formulierungen, sie verlange die Eröffnung einer Untersuchung gegen "Mitarbeiter" des Stadtspitals Triemli und ihr stünden "keine Schadenersatzansprüche gegen die beteiligten Mitarbeiter zu", zum Ausdruck, dass alle von ihr geltend gemachten Ansprüche unter das kantonale Haftungsgesetz fielen. Soweit die Beschwerdeführerin von einer Zivilforderung gegen das Pflegepersonal ausgeht, ohne die Rechtsnatur des Verhältnisses zwischen dem beschuldigten Pflegepersonal und Patienten im Stadtspital Triemli unter Angabe der massgebenden städtischen und kantonalen Normen darzulegen, genügt sie den Begründungsanforderungen nicht (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246 mit Hinweisen). Darauf ist nicht einzutreten.
4. 4.1 Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Vorinstanz verletze das Gebot der Gewaltentrennung und das Willkürverbot nach Art. 9 BV, indem sie das neue Opferhilfegesetz anwende, obwohl das kantonale Strafprozessrecht noch nicht angepasst worden sei.
4.2 Die Vorinstanz stellt zur Rekurslegitimation nach § 395 Abs. 1 Ziff. 2 Satz 2 StPO/ZH auf das neue Opferhilfegesetz ab, weil sich die Verfahrensrechte der Angehörigen von Opfern durch die Änderung des Opferhilfegesetzes nicht verändert hätten.
4.3 Die Verfahrensrechte von Opfern und deren Angehörigen, insbesondere die Legitimation zur Ergreifung von Rechtsmitteln, sind bundesrechtlich geregelt (Art. 34 bis 38 OHG). Insbesondere können Angehörige von Opfern dieselben Rechtsmittel erheben wie der Beschuldigte, wenn sie sich vorgängig am Verfahren beteiligten und sich ein Entscheid auf ihre Zivilansprüche auswirken kann (Art. 39 i.V.m. Art. 37 Abs. 1 lit. c OHG). Bundesrecht geht entgegenstehendem kantonalem Recht vor (Art. 49 Abs. 1 BV). § 395 Abs. 1 Ziff. 2 Satz 2 StPO/ZH kommt neben dem Opferhilfegesetz keine selbständige Bedeutung zu. Die Rüge der Verletzung der Gewaltentrennung erweist sich als verfehlt. Nicht ersichtlich ist auch eine Verletzung des Willkürverbots. Denn die Vorinstanz legt den Begriff des Opfers und die damit verknüpfte Rechtsmittellegitimation aus, wie dies unter dem alten Opferhilfegesetz der Fall war.
5. 5.1 Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz verstosse gegen das Gebot der Rechtsgleichheit. Es habe in einem analogen Fall die Rechtsmittellegitimation von Angehörigen bejaht.
5.2 Die Beschwerdeführerin legt nicht ausreichend dar, weshalb der von ihr angeführte Vergleichsfall identisch wäre. Im Übrigen wird darin auf die Frage der Beschwerdelegitimation nicht eingegangen, weshalb sich daraus nichts herleiten lässt.
6. Soweit die Beschwerdeführerin davon ausgeht, der Gutachter Dr. A._ sei befangen, begründet sie dies nicht näher. Sie genügt diesbezüglich den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG nicht. Auf ihre Rüge ist nicht einzutreten.
7. 7.1 Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Auflage von Verfahrenskosten durch die Vorinstanz sowie die verweigerte Parteientschädigung seien willkürlich und verstiessen gegen Treu und Glauben. Sie habe sich auf die Rechtsmittelbelehrung der ersten Instanz verlassen dürfen.
7.2 Einer Partei, welche sich auf eine fehlerhafte Rechtsmittelbelehrung verliess und verlassen konnte, darf daraus kein Nachteil erwachsen. Allerdings geniesst nur Vertrauensschutz, wer die Unrichtigkeit der Rechtsmittelbelehrung nicht kennt und sie auch bei gebührender Aufmerksamkeit nicht hätte erkennen können. Es besteht kein Anspruch auf Vertrauensschutz, wenn der Mangel für die Rechtssuchenden bzw. ihren Rechtsvertreter allein schon durch Konsultierung der massgeblichen Verfahrensbestimmung ersichtlich ist. Dagegen wird nicht verlangt, dass neben den Gesetzestexten auch noch die einschlägige Rechtsprechung oder Literatur nachgeschlagen wird (vgl. zur Rechtsmittellegitimation vor Bundesgericht: BGE 135 III 374 E. 1.2.2.1 S. 376 mit Hinweisen). Diese Rechtsprechung, welche zur Legitimation für Verfahren vor Bundesgericht entwickelt wurde, gilt auch für das kantonale Verfahren (vgl. Art. 5 Abs. 3 BV).
7.3 Der erstinstanzliche Beschluss der Anklagekammer vom 30. Juni 2009 führte in der Rechtsmittelbelehrung den Rekurs an das Obergericht als zulässiges Rechtsmittel an, obwohl dieser nach aktueller kantonaler Rechtsprechung für Angehörige eines Opfers, denen öffentlich-rechtliche Haftungsansprüche zustehen, nicht gegeben ist (ZR 108 [2009] Nr. 45 E. III.2). Daher enthielt der erstinstanzliche Beschluss eine für die Beschwerdeführerin unzutreffende Rechtsmittelbelehrung. Es war für sie trotz anwaltlicher Vertretung nicht ohne Weiteres erkennbar, dass das Obergericht als letzte kantonale Instanz zur Beurteilung ihres Rekurses gegen die Einstellungsverfügung nicht zuständig ist. Die Differenzierung der Rechtsmittellegitimation von Geschädigten (§ 395 Abs. 1 Ziff. 2 Satz 1 StPO/ZH), Opfern (§ 395 Abs. 1 Ziff. 2 Satz 2 StPO/ZH) und Dritten (§ 395 Abs. 2 StPO/ZH) ergibt sich nicht aus dem blossen Gesetzestext. Unter diesen Umständen verstösst es gegen den Grundsatz von Treu und Glauben nach Art. 5 Abs. 3 BV, wenn der Beschwerdeführerin im vorinstanzlichen Verfahren Kosten auferlegt werden, bzw. ihr keine Parteientschädigung zugesprochen wird. Ob dadurch auch das Willkürverbot verletzt ist, kann offen bleiben. Die Beschwerde ist in diesem Punkt gutzuheissen und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
8. Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen. Im Übrigen ist sie abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin im Umfang ihres Unterliegens kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Kanton Zürich hat ihr im Umfang des Obsiegens eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 18. September 2009 aufgehoben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Der Kanton Zürich hat die Beschwerdeführerin mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Februar 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Favre Koch