Faits :
A.
A.a. Le 28 août 2013, la Juge suppléante du district de l'Entremont a ordonné à la requête de la société B._ Ltd. le séquestre de divers actifs appartenant à A._ à concurrence de 3'333'867 fr.; le prénommé et son épouse ont frappé cette ordonnance d'opposition.
A.b. Le 5 septembre 2013, la même magistrate a déclaré exécutoires deux jugements rendus les 24 juin et 17 juillet 2013 par la High Court of Justice de Londres dans le procès ayant divisé, entre autres parties, la société B._ Ltd. à A._.
B.
Le 21 octobre 2013, A._ a recouru contre la décision relative à l' exequatur, dont il a demandé l'annulation. Statuant le 6 janvier 2014, le Juge unique de la Chambre civile du Tribunal cantonal du canton du Valais a rejeté le recours.
C.
Par acte du 12 février 2014, A._ forme un " recours en matière de droit public " au Tribunal fédéral; à titre principal, il conclut à l'annulation de la décision cantonale et au renvoi du dossier à la juridiction précédente pour rendre un " nouvel arrêt sur la base des éléments et manquements relevés [dans l'acte de recours]" et, à titre subsidiaire, l'annulation de la " décision d'exequatur du 5 septembre 2013".
Des observations n'ont pas été requises.
Considérant en droit :
1.
En tant qu'elle porte sur la déclaration constatant la force exécutoire (art. 38 ss CL-2007), et non sur le séquestre (art. 271 al. 1 ch. 6 LP), la décision attaquée est sujette au recours en matière civile (art. 72 al. 2 let. b ch. 1 LTF, en relation avec l'art. 44 CL-2007) pour tous les motifs prévus aux art. 95 et 96 LTF (arrêt 5A_364-375/2012 du 20 décembre 2012 consid. 2.3.1). La fausse dénomination du recours n'entraîne pas de préjudice pour le recourant (ATF 138 I 367 consid. 1.1; 137 IV 269 consid. 1.6).
Les conditions de recevabilité sont remplies: le recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision finale (art. 90 LTF) prise par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF); la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF); le recourant, qui a succombé devant l'autorité précédente, a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF).
2.
De jurisprudence constante, les conclusions du recours doivent tendre en principe à la modification sur le fond de l'acte attaqué, et non à son annulation (art. 107 al. 2 LTF; ATF 133 III 489 consid. 3.1; 134 III 379 consid. 1.3; 136 V 131 consid. 1.2; 137 II 313 consid. 1.3). En l'espèce, le recourant ne soutient pas que les constatations du juge précédent seraient insuffisantes pour permettre à la Cour de céans de statuer sur l' exequatur des jugements anglais; partant, seul le chef de conclusions subsidiaire est recevable, étant précisé que l'objet du recours est l'arrêt du Juge unique du Tribunal cantonal (art. 75 al. 1 LTF, en relation avec l'art. 43 ch. 2 CL-2007), et non la " décision d'exequatur du 5 septembre 2013" rendue en première instance.
3.
Le recourant dénonce une application arbitraire (art. 9 Cst.) des art. 34 et 42 CL-2007. Ce moyen repose sur de fausses prémisses. Lorsque le recours en matière civile est, comme en l'espèce ( cf. supra, consid. 1), recevable, le Tribunal fédéral examine librement, et non sous l'angle de l'arbitraire, les conditions de l'exécution des jugements prévues par le titre III du traité ( cf. notamment: Hofmann/Kunz, in : Basler Kommentar, Lugano-Übereinkommen, 2011, n° 53 ad art. 44 CL).
4.
4.1. S'agissant du grief pris d'une violation de l'art. 42 CL-2007, le juge précédent a retenu que rien ne permettait d'affirmer - et le recourant ne le prétendait pas - que les jugements anglais ne lui avaient pas été notifiés par les autorités britanniques, de sorte que le premier juge n'était pas tenu de les transmettre à son mandataire en même temps que la décision d' exequatur; du reste, la notification au débiteur du jugement étranger n'est pas une condition de la constatation de son caractère exécutoire en Suisse selon l'art. 42 ch. 2 CL-2007. Pour le surplus, la norme conventionnelle précitée n'oblige pas le juge à communiquer au débiteur la demande d'exequatur, non plus que ses annexes; la faculté pour l'intéressé de consulter le dossier suffit à garantir son droit d'être entendu.
4.2. Le recourant se borne à reprendre l'argumentation qu'il a présentée devant l'autorité précédente ( i.e. notification du jugement de première instance non accompagnée de la requête d' exequatur, ni des pièces annexées à cette requête), mais sans réfuter les motifs de la décision entreprise. Faute de répondre aux exigences légales de motivation, le grief est irrecevable (art. 42 al. 2 LTF; ATF 134 II 244 consid. 2.1; arrêt 5A_163/2014 du 7 mai 2014 consid. 1.3, avec les citations).
5.
5.1. L'autorité précédente a en outre rejeté le moyen du recourant tiré de l'absence d'inscription de l'intimée dans le registre des sociétés de Gibraltar depuis le 8 juin 2013. A cet égard, elle a constaté que la Cour suprême de Gibraltar, par décision du 18 septembre 2013, a ordonné la réinscription de l'intimée au registre des sociétés et déclaré " nulle et de nul effet " sa radiation opérée antérieurement; cette juridiction a aussi considéré que l'intéressée avait " poursuivi son existence comme si la radiation n'avait pas eu lieu "; sa décision a été exécutée le 8 octobre 2013. Il ressort d'ailleurs de l'extrait du registre des sociétés produit par le recourant que l'intimée est inscrite depuis le 17 octobre 2001. Dans ces circonstances, on ne saurait considérer que l'intimée n'avait pas la capacité d'être partie quand le premier juge a statué, respectivement à la date du prononcé de l'arrêt cantonal.
De surcroît, le juge précédent a considéré que la déclaration constatant le caractère exécutoire en Suisse des décisions anglaises n'était pas contraire à l'ordre public, car le recours à cette clause n'entre en ligne de compte que dans des " cas exceptionnels ", hypothèse qui n'est pas réalisée en l'occurrence.
5.2. Selon le premier motif du juge précédent, il suffit que la capacité d'être partie du requérant existe au moment de la décision d' exequatur, fût-ce au stade du recours, même si elle faisait défaut lors du dépôt de la requête; cette exigence est remplie à la lecture de l'arrêt de la Cour suprême de Gibraltar qui constate la nullité de la radiation. Sur ce point, le recourant se contente d'objecter que, en droit suisse - par ailleurs inapplicable (art. 155 let. b LDIP; arrêt 4A_548/2013 du 31 mars 2014 consid. 2.2.2 [au sujet d'une fondation liechtensteinoise radiée] -, une réinscription " n'a pas d'effet rétroactif " (SJ 105/1983 p. 383 consid. 4), mais ne contredit pas l'argumentation du magistrat cantonal, de sorte que le moyen pris d'une violation de " l'article 34 CL " s'avère irrecevable (art. 42 al. 2 LTF; ATF 138 III 728 consid. 3.4; 138 I 97 consid. 4.1.4 et les arrêts cités). Au demeurant, la jurisprudence précitée ne concernait pas une radiation " nulle et de nul effet ", c'est-à-dire qui n'a jamais sorti d'effets juridiques ( cf. sur la notion de nullité, parmi plusieurs: Kramer, in : Berner Kommentar, 1990, nos 308 ss ad art. 19-20 CO).
Pour le surplus, le recourant ne prétend pas que l'exécution en Suisse des jugements anglais heurterait l'ordre public, que ce soit en raison de leur contenu matériel ou de la procédure dont ils sont issus (ordre public matérielet procédural : cf. Bucher, in : Commentaire romand, Loi sur le droit international privé - Convention de Lugano, 2011, nos 5 ss et 12 ss ad art. 34 CL, avec les citations).
6.
En conclusion, le présent recours doit être déclaré irrecevable, aux frais du recourant (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'accorder des dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à répondre sur le fond.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 10'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 26 mai 2014
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Le Greffier :
von Werdt Braconi