Fatti:
A. Il 7 novembre 2007 A._ ha chiesto al Municipio di X._ un attestato di condotta. Con scritto erroneamente datato 6 novembre 2007, l'Esecutivo comunale, sulla base di una risoluzione municipale, ha dichiarato di non aver ricevuto lagnanze in merito alla sua condotta, aggiungendo che non entrava nel merito "per quanto concerne i rapporti con i familiari." L'istante, dopo aver chiesto invano lo stralcio di quest'ultima frase, ha domandato di modificarla, sostituendo le parole "con i familiari" con i termini "con il fratello". Il 6 agosto 2008 il Municipio ha ribadito il testo del certificato. Il 21 novembre 2008, il Tribunale cantonale amministrativo ha annullato, imponendo l'esame nel merito, una decisione governativa che dichiarava irricevibile un'impugnativa di A._ proponente la menzionata modifica.
B. Il 9 marzo 2009 il Municipio ha trasmesso a A._ un estratto del verbale della risoluzione litigiosa: l'interessato ha poi chiesto la consegna di un estratto contenente le motivazioni della contestata frase. In seguito, il Municipio ha modificato l'attestato nel precitato senso postulato dall'istante, senza tuttavia addurre le richieste motivazioni. Il 18 agosto 2009, il Governo cantonale ha quindi stralciato dai ruoli un ricorso dell'interessato; in accoglimento di un suo altro gravame ha nondimeno invitato il Municipio a indicare i presenti e il risultato del voto della risoluzione municipale litigiosa.
C. Nel frattempo, il 29 settembre 2009, il Municipio ha rilasciato all'istante un nuovo estratto della criticata risoluzione, contenente l'indicazione dei presenti e un "post scriptum" secondo cui "durante la discussione e al termine della stessa non vi sono state prese di posizione personali per cui non si è proceduto con nessuna votazione. La risoluzione è pertanto stata approvata all'unanimità". Il 17 novembre 2009 il Consiglio di Stato ha respinto un ricorso del cittadino, poiché il Municipio ha la facoltà, ma non l'obbligo, di indicare le linee essenziali della motivazione.
D. Adito dall'interessato, con giudizio del 1° marzo 2010 il Tribunale cantonale amministrativo ha dichiarato irricevibile il ricorso diretto contro la decisione governativa di stralcio del 18 agosto 2009, poiché contiene nuove e diverse domande, segnatamente la richiesta di stralciare completamente la frase "non entriamo nel merito per quanto attiene i rapporti con i familiari". Ha invece respinto il ricorso inoltrato contro la decisione governativa 17 novembre 2009.
E. Avverso questa pronunzia A._ presenta un ricorso al Tribunale federale. Chiede di annullarla e di invitare il Municipio a comunicargli le circostanze oggettive inerenti alle frasi sui rapporti con i familiari e con il fratello.
Non sono state chieste osservazioni.
Diritto:
1. 1.1 Il Tribunale federale esamina d'ufficio se e in che misura un ricorso può essere esaminato nel merito (DTF 135 III 483 consid. 1).
1.2 Il ricorso in materia di diritto pubblico, tempestivo (art. 100 cpv. 1 LTF), presentato contro una decisione dell'autorità cantonale di ultima istanza in una causa di diritto pubblico, è di massima ammissibile sotto il profilo degli art. 82 lett. a e 86 cpv. 1 lett. d LTF. La legittimazione del ricorrente è pacifica (art. 89 cpv. 1 LTF).
1.3 Secondo l'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, il gravame dev'essere motivato in modo sufficiente, spiegando nei motivi perché l'atto impugnato viola il diritto (DTF 133 II 249 consid. 1.4.1). Il Tribunale federale vaglia la violazione di diritti fondamentali e di disposizioni di diritto cantonale unicamente se tale censura è stata sollevata e motivata (art. 106 cpv. 2 LTF). Ciò significa che il ricorrente deve dimostrare in maniera chiara e dettagliata in che misura la decisione impugnata li leda (DTF 136 I 65 consid. 1.3.1; 134 I 83 consid. 3.2).
2. 2.1 L'impugnata decisione concerne due decisioni governative relative a due procedure distinte: la prima concernente lo stralcio dai ruoli di un gravame divenuto privo d'oggetto, la seconda l'asserita carenza di motivazione dell'estratto della risoluzione municipale litigiosa.
2.1.1 Riguardo alla prima questione, il ricorrente si limita ad addurre che l'allestimento di un certificato di condotta non potrebbe avvenire per accordo o per acquiescenza, ossia, in sostanza, che il suo contenuto non sarebbe soggetto alla libera disposizione delle parti. Con questo accenno egli non dimostra tuttavia perché, dopo che il Municipio ha accettato di modificare il contenuto dell'estratto nel senso da lui richiesto, il suo gravame non sarebbe divenuto privo di oggetto, né prova che in siffatte circostanze l'avvenuto stralcio dai ruoli sarebbe addirittura insostenibile e quindi arbitrario (su questa nozione vedi DTF 134 II 124 consid. 4.1).
2.1.2 Inoltre, il ricorrente non critica la conclusione della Corte cantonale secondo cui dinanzi ad essa egli ha formulato nuove e differenti domande rispetto a quelle che hanno dato origine all'iter ricorsuale, in particolare la richiesta di stralcio completo della frase "non entriamo nel merito per quanto attiene ai rapporti con i familiari", rispettivamente diverse da quelle accettate in un'udienza tra le parti in prima istanza, il cui verbale, come accertato in maniera vincolante dal Tribunale cantonale amministrativo, è stato da lui letto, approvato e firmato, rinunciando a formulare eventuali osservazioni. Ora, quando, come in concreto, la decisione impugnata si fonda su diverse motivazioni indipendenti e di per sé sufficienti per definire l'esito della causa, il ricorrente è tenuto pena l'inammissibilità, a dimostrare che ognuna di esse viola il diritto (art. 42 cpv. 2 LTF; DTF 133 IV 119 consid. 6.3 e rinvii). Gli accenni ricorsuali ad asserite lesioni del diritto di essere sentito in tale ambito, appellatori e quindi inammissibili, non dimostrano d'altra parte l'arbitrarietà su questo aspetto del giudizio impugnato.
2.2 Riguardo all'asserita carenza di motivazione dell'estratto litigioso, la Corte cantonale ha ricordato che secondo l'art. 105 cpv. 1 e 4 della legge organica comunale del 10 marzo 1987 (LOC), contrariamente ai municipali, i cittadini non hanno il diritto di prendere visione di tutti gli atti riguardanti l'amministrazione comunale, ma soltanto quello di ottenere un estratto delle risoluzioni comunali. Richiamata la sua prassi, essa ha aggiunto che tale diritto non obbliga l'autorità a comunicare l'andamento completo della discussione e il parere dei singoli municipali. In effetti, l'art. 21 del regolamento d'applicazione della LOC recita soltanto che gli estratti delle risoluzioni municipali sono rilasciati dal Municipio conformemente al dispositivo risultante dal verbale, con la menzione dei presenti e del risultato della votazione (cpv. 1); il Municipio ha la facoltà di completare l'estratto con l'indicazione, nelle linee essenziali, della motivazione (cpv. 2). Ora, il ricorrente non fa valere, per lo meno con una motivazione conforme a quanto imposto dall'art. 42 cpv. 2 LTF, l'arbitrarietà della conclusione dei giudici cantonali, secondo cui questa norma conferisce la facoltà, ma non l'obbligo, di completare l'estratto con una motivazione.
3. In quanto ammissibile, il ricorso dev'essere pertanto respinto. Le spese seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 1'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione al ricorrente, al Municipio di X._, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.