Sachverhalt:
A. Das Obergericht des Kantons Thurgau traf am 27. Mai 2008 den Endentscheid im Verfahren Z1.2008.2 zwischen der Y._ Film Production SA und der Z._ AG betreffend Lizenzvertrag und URG. Dagegen erhob die Y._ Film Production SA Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht (Verfahren 4A_56/2009).
B. Am 19. Januar 2009 ersuchte die Y._ Film Production SA beim Obergericht um Berichtigung des Protokolls der Hauptverhandlung vom 27. Mai 2008, weil die anlässlich der Hauptverhandlung von ihr eingereichte CD darin fälschlicherweise nicht erwähnt worden sei. Mit Zirkularbeschluss vom 11. März 2009 wies das Obergericht die Protokollberichtigungsbeschwerde ab. Es hielt fest, für eine Protokollberichtigung bestünden keine Gründe. Die von der Gesuchstellerin eingereichte E-Mail samt Beilage sei in Papierform entgegengenommen worden und in den Akten vorhanden. Die Behauptung der Gesuchstellerin, sie habe neben diesen Aktenstücken auch eine CD desselben Inhalts eingereicht, treffe nicht zu. Im Übrigen sei nicht leicht nachvollziehbar, was das Beharren auf einer Protokollberichtigung für einen tieferen Sinne habe, nachdem die Gesuchstellerin ausdrücklich geltend mache, die CD habe denselben Inhalt aufgewiesen wie die in Papierform eingereichten und zu den Akten genommenen Papiere.
Die X._ Film Production SA, vormals Y._ Film Production SA (Beschwerdeführerin) beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen, es sei der Zirkularbeschluss des Obergerichts vom 11. März 2009 vollumfänglich aufzuheben und das Obergericht zu veranlassen, das Protokoll der Sitzung vom 27. Mai 2008 zu berichtigen, indem es klar festhalte, dass die Beschwerdeführerin anlässlich der Sitzung vom 27. Mai 2008 dem Obergericht folgende Beweisstücke eingereicht habe:
eine CD, worauf die elektronischen Daten gespeichert sind, welche den Inhalt der E-Mail der Beschwerdegegnerin vom 2. Februar 2005 samt deren Beilage bestehend aus dem ersten Vertragsentwurf der Beschwerdegegnerin belegen, sowie
eine Kopie auf Papier der E-Mail der Beschwerdegegnerin vom 2. Februar 2005 samt deren Beilage bestehend aus dem ersten Vertragsentwurf der Beschwerdegegnerin.
Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit überhaupt darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
Die Beschwerdeführerin reichte am 16. Juni 2009 eine Replik ein, wozu die Beschwerdegegnerin am 29. Juni 2009 Stellung nahm. Mit Schreiben vom 7. Juli 2009 bzw. 20. Juli 2009 äusserten sich die Parteien ein drittes Mal in dieser Angelegenheit.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde ist innert der Beschwerdefrist vollständig begründet einzureichen (Art. 42 Abs. 1 BGG). Eine Beschwerdeergänzung kommt einzig für Beschwerden auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen in Betracht (Art. 43 BGG). Eine Nachfrist zur Verbesserung einer ungenügenden Begründung wird nicht angesetzt (BGE 134 II 244 E. 2.4). Vor Bundesgericht findet zudem in der Regel nur ein Schriftenwechsel statt (Art. 102 Abs. 3 BGG). Reicht der Beschwerdeführer eine Replik ein (dazu BGE 133 I 98), darf er diese nicht dazu verwenden, seine Beschwerde zu ergänzen oder zu verbessern (vgl. BGE 132 I 42 E. 3.3.4; 125 I 71 E. 1d/aa, je mit Hinweisen).
Die Replik der Beschwerdeführerin besteht über weite Strecken in einer unzulässigen Verbesserung der Beschwerdeschrift bzw. in einer unzulässigen Ergänzung der erhobenen Rügen. Teilweise betreffen die Ausführungen gar das Verfahren 4A_56/2009. Damit kann die Beschwerdeführerin nicht gehört werden. Es nützt ihr auch nichts, sich auf Art. 99 Abs. 1 BGG zu berufen. Soweit Noven nach dieser Bestimmung zulässig sind, müssen sie bereits in der Beschwerdeschrift vorgebracht werden.
2. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (BGE 135 III 212 E. 1); immerhin muss die Eingabe auch bezüglich der Eintretensvoraussetzungen hinreichend begründet werden (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 134 II 120 E. 1 S. 121).
Der angefochtene Beschluss erging im Nachgang zum Endentscheid. Mit Blick auf die chronologische Abfolge stellt er keinen Zwischenentscheid dar, da nicht gesagt werden kann, er sei ein Schritt auf dem Weg zum Endentscheid. Vom Inhalt her (Abweisung einer Protokollberichtigung) kommt er indessen einer verfahrensleitenden Verfügung und damit einem Zwischenentscheid gleich.
Solche Zwischenentscheide sind nur unter den alternativen Voraussetzungen von Art. 93 BGG anfechtbar. Es obliegt dem Beschwerdeführer darzutun, dass die Eintretensvoraussetzungen von Art. 93 BGG erfüllt sind, soweit deren Vorliegen nicht offensichtlich in die Augen springt (vgl. dazu BGE 134 III 426 E. 1.2 in fine; 133 III 629 E. 2.3.1 und 3.4.2). In der Beschwerdeschrift, in der hierzu einzig Gelegenheit bestand (Erwägung 1), äussert sich die Beschwerdeführerin zu den Eintretensvoraussetzungen nach Art. 93 BGG nicht, namentlich legt sie nicht dar, dass ihr ein nicht wieder gutzumachender Nachteil droht.
Es ist daher fraglich, ob der angefochtene Beschluss überhaupt der Beschwerde in Zivilsachen unterliegt. Das kann offen bleiben, da auf die Beschwerde ohnehin nicht eingetreten werden kann.
3. Die Beschwerdeführerin erhebt in der Beschwerdeschrift keine zulässigen Beschwerdegründe:
Soweit sie formelle Mängel bei der Protokollführung, mithin Verfahrensfehler, geltend machen will, hätte sie dies mit Rügen gegen den Endentscheid vom 27. Mai 2008 tun müssen. Sie beanstandet, dass das Protokoll nicht unmittelbar nach Ende der Sitzung vom 27. Mai 2008 den Parteien zur Unterzeichnung unterbreitet worden ist, womit sie Gelegenheit gehabt hätten, ihre Unterschrift unter das fehlerhafte Protokoll zu verweigern. Dieser Umstand war ihr bekannt, so dass sie ihn ohne weiteres mit der Beschwerde gegen den Endentscheid hätte beanstanden können.
Soweit die Beschwerdeführerin behauptet, das Protokoll sei fehlerhaft, was das Obergericht im angefochtenen Beschluss weiterhin bestreite, ist ihre Beschwerdeschrift nicht rechtsgenüglich begründet. Es ist nicht ersichtlich, welchen Beschwerdegrund nach Art. 95-97 BGG die Beschwerdeführerin geltend machen will.
Mangels Erhebung zulässiger Beschwerdegründe ist daher auf die Beschwerde nicht einzutreten.
4. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. August 2009
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Widmer