Faits:
Faits:
A. Née en 1943, V._ s'est annoncée à l'assurance-invalidité le 7 octobre 1997 et a requis le versement d'une rente, alléguant être atteinte dans sa santé depuis l'année 1983 et, de façon plus marquée, dès 1994.
Dans le cadre de l'instruction de la demande, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) a recueilli les avis des docteurs D._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 29 décembre 1997) et G._, spécialiste en médecine interne et néphrologie (rapports des 9 janvier et 1er juin 1998). Ces derniers ont attesté que leur patiente souffrait notamment d'un trouble de la personnalité, d'un syndrome dépressivo-anxieux mixte et de migraines, et qu'elle était entièrement incapable de travailler depuis le 18 août 1997.
Le 23 mars 1999, l'office AI a informé l'assurée qu'il envisageait de lui allouer une rente entière d'invalidité à partir du 1er août 1998, fondée sur un degré d'invalidité de 100 %. L'assurée n'ayant pas réagi, l'administration a rendu une décision conforme à son projet, le 5 août 1999.
Le 23 mars 1999, l'office AI a informé l'assurée qu'il envisageait de lui allouer une rente entière d'invalidité à partir du 1er août 1998, fondée sur un degré d'invalidité de 100 %. L'assurée n'ayant pas réagi, l'administration a rendu une décision conforme à son projet, le 5 août 1999.
B. V._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant à ce que la rente fût allouée pour une période antérieure. Invoquant les précisions apportées par les docteurs G._ (rapports des 20 août 1996 et 16 octobre 1997) et M._, spécialiste en médecine interne (rapports des 25 août 1999, 16 mai et 20 juin 2002), elle a allégué que son incapacité de travail avait débuté le 1er juin 1991 déjà, ou, à tout le moins, depuis le 1er mars 1996.
Par jugement du 26 novembre 2002, la Commission cantonale genevoise de recours en matière d'AVS/AI (aujourd'hui : Tribunal des assurances sociales du canton de Genève), à qui le dossier avait été transmis, a admis le recours en ce sens qu'elle a mis l'assurée au bénéfice d'une rente entière d'invalidité à partir du 1er mars 1997.
Par jugement du 26 novembre 2002, la Commission cantonale genevoise de recours en matière d'AVS/AI (aujourd'hui : Tribunal des assurances sociales du canton de Genève), à qui le dossier avait été transmis, a admis le recours en ce sens qu'elle a mis l'assurée au bénéfice d'une rente entière d'invalidité à partir du 1er mars 1997.
C. V._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont elle demande l'annulation, avec suite de dépens, en concluant à ce que le début de son incapacité de travail soit fixé au 31 août 1995. Elle produit des avis complémentaires des docteurs G._ (rapports des 24 juin 1996 et 7 mai 2003), M._ (du 28 avril 2003) et D._ (du 22 septembre 2000).
L'intimé et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le jour à partir duquel la recourante a droit au versement d'une rente d'invalidité. Pour résoudre cette question, il faut déterminer le moment où l'incapacité de travail a débuté.
1. Le litige porte sur le jour à partir duquel la recourante a droit au versement d'une rente d'invalidité. Pour résoudre cette question, il faut déterminer le moment où l'incapacité de travail a débuté.
2. La loi fédérale sur la partie générale des assurances sociales (LPGA) du 6 octobre 2000, entrée en vigueur le 1er janvier 2003, n'est pas applicable au présent litige, dès lors que le juge des assurances sociales n'a pas à prendre en considération les modifications du droit ou de l'état de fait postérieures à la date déterminante de la décision litigieuse du 5 août 1999 (ATF 127 V 467 consid. 1, 121 V 366 consid. 1b).
Les premiers juges ont exposé correctement les règles applicables à la solution du litige (art. 4, 28 et 29 LAI, dans leur teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002), si bien qu'il suffit de renvoyer à leurs considérants.
On ajoutera que pour pouvoir calculer le degré d'invalidité, l'administration (ou le juge, s'il y a eu un recours) a besoin de documents que le médecin, éventuellement aussi d'autres spécialistes, doivent lui fournir. La tâche du médecin consiste à porter un jugement sur l'état de santé et à indiquer dans quelle mesure et pour quelles activités l'assuré est incapable de travailler. En outre, les données médicales constituent un élément utile pour déterminer quels travaux on peut encore, raisonnablement, exiger de l'assuré (ATF 125 V 261 consid. 4, 115 V 134 consid. 2, 114 V 314 consid. 3c, 105 V 158 consid. 1).
Par ailleurs, selon la jurisprudence et la doctrine, l'autorité administrative ou le juge ne doivent considérer un fait comme prouvé que lorsqu'ils sont convaincus de sa réalité (Kummer, Grundriss des Zivilprozessrechts, 4e éd., Berne 1984, p. 136; Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2e éd., p. 278 ch. 5). Dans le domaine des assurances sociales, le juge fonde sa décision, sauf dispositions contraires de la loi, sur les faits qui, faute d'être établis de manière irréfutable, apparaissent comme les plus vraisemblables, c'est à-dire qui présentent un degré de vraisemblance prépondérante. Il ne suffit donc pas qu'un fait puisse être considéré seulement comme une hypothèse possible. Parmi tous les éléments de fait allégués ou envisageables, le juge doit, le cas échéant, retenir ceux qui lui paraissent les plus probables (ATF 126 V 360 consid. 5b, 125 V 195 consid. 2 et les références). Aussi n'existe-t-il pas, en droit des assurances sociales, un principe selon lequel l'administration ou le juge devrait statuer, dans le doute, en faveur de l'assuré (ATF 126 V 322 consid. 5a).
Par ailleurs, selon la jurisprudence et la doctrine, l'autorité administrative ou le juge ne doivent considérer un fait comme prouvé que lorsqu'ils sont convaincus de sa réalité (Kummer, Grundriss des Zivilprozessrechts, 4e éd., Berne 1984, p. 136; Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2e éd., p. 278 ch. 5). Dans le domaine des assurances sociales, le juge fonde sa décision, sauf dispositions contraires de la loi, sur les faits qui, faute d'être établis de manière irréfutable, apparaissent comme les plus vraisemblables, c'est à-dire qui présentent un degré de vraisemblance prépondérante. Il ne suffit donc pas qu'un fait puisse être considéré seulement comme une hypothèse possible. Parmi tous les éléments de fait allégués ou envisageables, le juge doit, le cas échéant, retenir ceux qui lui paraissent les plus probables (ATF 126 V 360 consid. 5b, 125 V 195 consid. 2 et les références). Aussi n'existe-t-il pas, en droit des assurances sociales, un principe selon lequel l'administration ou le juge devrait statuer, dans le doute, en faveur de l'assuré (ATF 126 V 322 consid. 5a).
3. 3.1 En l'occurrence, le docteur D._ a précisé qu'il suivait la recourante depuis le mois de septembre 1996 (cf. rapport du 29 décembre 1997).
Dès lors, son appréciation de la capacité de travail pour une période antérieure au 1er mars 1996 ne saurait être prise en considération pour trancher le présent litige, d'autant que ce médecin admet qu'il s'en remet sur ce point à l'avis d'autres confrères.
3.2 De son côté, le docteur G._, qui soigne la recourante depuis le 8 décembre 1995 (cf. rapport du 9 janvier 1998), s'est exprimé à plusieurs reprises sur l'étendue de la capacité de travail de sa patiente. Ses appréciations ont cependant divergé, suivant les personnes à qui il s'adressait. C'est ainsi que dans un certificat du 20 août 1996, modifiant celui du 24 juin précédent, il a attesté que sa patiente était entièrement incapable de travailler au cours de l'année 1996. Par la suite, il est revenu sur cette position dans les deux compte-rendus qu'il a adressés à l'office intimé, les 9 janvier et 1er juin 1998, où il arrêtait la survenance de l'incapacité totale de travailler au 18 août 1997.
Contrairement à ce que la recourante soutient, on ne saurait déduire des écritures du docteur G._ qu'elle présentait une incapacité de travail avant le mois de mars 1996. Certes, l'attestation du 20 août 1996 peut sembler plutôt favorable à ses conclusions; toutefois, cet avis demeure assez ambigu et son auteur s'en est de toute manière écarté lorsqu'il a rédigé les rapports qu'il a fait parvenir à l'assurance-invalidité en 1998 (cf. écritures des 9 janvier et 1er juin 1998). En effet, dans ceux-ci, le docteur G._ a clairement indiqué que sa patiente a eu de plus en plus de peine à travailler en 1995 et 1996, mais que son incapacité totale de travail n'est survenue qu'en août 1997. Quant à la lettre du 7 mai 2003, par laquelle ce médecin a confirmé à sa patiente qu'elle souffrait de violents maux de tête en 1995, elle n'apporte rien de neuf car son auteur ne s'exprime pas sur l'étendue de la capacité de travail au cours de cette année-là, ni en 1996.
3.3 A plusieurs reprises, le docteur M._ a fait état d'une incapacité de travail de 50 % à partir du 1er mars 1996 (cf. rapports des 25 août 1999, 16 mai et 20 juin 2002). En revanche, il n'a jamais attesté formellement d'incapacité de travail antérieure au mois de mars 1996, mais il a uniquement indiqué qu'une telle incapacité avait pu exister.
Dans la correspondance qu'il a échangée à ce sujet avec sa patiente, singulièrement dans l'écriture du 20 juin 2002, le docteur M._ a communiqué le détail de toutes les consultations qui eurent lieu du 4 octobre 1991 au 31 mars 1996. Le contenu de ce document n'est toutefois d'aucun secours à la recourante, car une diminution notable de sa capacité de travail n'y est ni consignée ni même évoquée. De surcroît, le médecin a aussi précisé dans cette lettre que sa patiente ne l'avait pas consulté entre le 28 août 1995 et le 6 mars 1996, si bien que l'étendue réelle de la capacité de travail reste obscure durant cette période. Quant à l'attestation du 28 avril 2003, dans laquelle le docteur M._ informait la recourante qu'il lui aurait certainement accordé un arrêt de travail à partir du 12 mai 1995 s'il elle le lui avait jadis demandé, elle constitue une nouvelle appréciation de la situation, rendue de nombreuses années après les faits, dont la portée doit ainsi être relativisée.
En d'autres termes, si le docteur M._ a laissé entendre qu'une incapacité partielle de travail aurait pu être reconnue avant le 1er mars 1996, son appréciation n'est toutefois pas suffisamment étayée et souffre d'un manque d'éléments concrets permettant de tenir ce fait sinon pour avéré, du moins pour vraisemblable au sens de la jurisprudence (cf. consid. 2 ci-dessus). Dans ces circonstances, c'est à juste titre que les premiers juges en ont déduit qu'une incapacité de travail notable antérieure au 1er mars 1996 ne constituait qu'une hypothèse, possible, mais non un élément qui pouvait être retenu au degré de la vraisemblance prépondérante.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances sociales du canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 19 novembre 2003
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre: Le Greffier: