Faits:
A. Au début de 1996, A._ SA était actionnaire à raison de 71,66 pour cent du capital de la Banque B._ SA et cette participation constituait, en substance, son seul actif. Le directeur général de la Banque B._ SA était actionnaire et administrateur de A._ SA. X._ SA était depuis plusieurs années l'organe de révision de A._ SA et de la Banque B._ SA.
Celle-ci pratiquait la gestion de fortunes et elle employait à cette fin plusieurs gestionnaires. Au printemps de 1996, elle découvrit que l'un d'eux avait commis des malversations sur une période prolongée et qu'elle serait contrainte de rembourser les clients lésés. Le 8 avril 1996, X._ SA estima à 25 millions de francs la provision qui devait être constituée pour couvrir raisonnablement ces pertes à venir. La Commission fédérale des banques avait déjà exigé un apport de fonds au montant de 20 millions de francs.
Par convention conclue le 10 avril 1996, alors que cet assainissement était en cours, A._ SA a vendu un lot de 10'749 actions de la Banque B._ SA à deux sociétés tierces au prix de 8'032'500 francs. Une sentence arbitrale du 31 octobre 2003 a modifié ce prix pour le fixer à 15'032'000 francs.
B. Le 6 novembre 2006, A._ SA a ouvert action contre X._ SA devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. La défenderesse devait être condamnée au paiement de dommages-intérêts au montant de 21'238'411 fr., avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er octobre 1999. La demanderesse lui faisait grief de n'avoir pas découvert, dans l'accomplissement de sa tâche de réviseur, les malversations du gestionnaire coupable. Elle demandait la réparation du dommage correspondant à la différence entre la valeur du lot d'actions au 10 avril 2006, dans l'hypothèse où les malversations auraient été découvertes et interrompues plus tôt, d'une part, et le prix de vente effectif de ces titres d'autre part, tel que modifié par la sentence du 31 octobre 2003.
La défenderesse a conclu au rejet de l'action; elle excipait notamment de la prescription. Le 11 avril 2001, elle avait déclaré renoncer à opposer la prescription, mais seulement dans la mesure où celle-ci n'était pas déjà acquise; par la suite, elle avait plusieurs fois renouvelé cette déclaration dans des termes semblables.
Le tribunal s'est prononcé le 18 décembre 2008; il a accueilli l'exception et rejeté l'action.
La Cour de justice a statué le 11 décembre 2009 sur l'appel de la demanderesse; elle a annulé le jugement, constaté que les prétentions de cette partie ne sont pas prescrites et renvoyé la cause au Tribunal de première instance pour instruction de la cause et nouveau jugement. Selon son arrêt, le délai de prescription de cinq ans n'a pu courir que dès le moment où le dommage causé par les malversations du gestionnaire a été suffisamment connu, or l'élucidation des fraudes commises et de leurs conséquences a nécessité plus de deux ans d'investigations. Le délai n'a pas non plus couru avant que la demanderesse possédât des renseignements suffisamment concluants pour incriminer la défenderesse. Contrairement à la thèse de cette dernière, le délai n'a donc pas couru dès la conclusion de la convention de vente d'actions du 10 avril 1996 et il n'était pas échu au 11 avril 2001, jour où elle a déclaré qu'elle renonçait à la prescription si elle n'était pas déjà acquise.
C. Agissant par la voie du recours en matière civile, la défenderesse a requis le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Cour de justice en ce sens que le jugement du 18 décembre 2008 fût confirmé.
La demanderesse n'a pas été invitée à répondre au recours.
Le Tribunal fédéral a déclaré le recours irrecevable par arrêt du 10 février 2010 (4A_81/2010). La motivation de cette décision se lit comme suit (consid. 3):
Le recours au Tribunal fédéral est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure (art. 90 LTF). Il est aussi recevable contre les décisions préjudicielles ou incidentes communiquées séparément de la décision finale, lorsque, parmi d'autres cas, le succès du recours peut conduire immédiatement à une décision finale, et éviter ainsi une procédure probatoire longue et coûteuse (art. 93 al. 1 let. b LTF).
Selon la jurisprudence, il incombe à la partie recourante d'établir, si cela n'est pas manifeste, qu'une décision finale immédiate permettrait d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse; cette partie doit indiquer de manière détaillée, en particulier, quelles questions de fait sont encore litigieuses, et quelles preuves, déjà offertes ou requises, doivent encore être administrées, et en quoi celles-ci entraîneraient une procédure probatoire longue et coûteuse (ATF 133 III 629 consid. 2.4.2 p. 633).
Il est constant que la décision attaquée ne termine pas le procès entrepris contre la défenderesse. Si le Tribunal fédéral accueillait le recours de cette partie et prononçait que l'action est atteinte par la prescription, cela constituerait une décision finale. La défenderesse omet cependant d'indiquer quelles sont les questions de fait encore litigieuses et quelles preuves, déjà offertes ou requises, doivent encore être administrées; elle se borne à affirmer, sans fournir plus de renseignements, que le rejet du recours « conduirait immanquablement à une procédure probatoire longue et coûteuse ». En raison de cette lacune, le recours est manifestement irrecevable au regard de l'art. 93 al. 1 let. b LTF ...
D. La défenderesse présente une demande de révision tendant, sur le rescindant, à l'annulation de cet arrêt du Tribunal fédéral; sur le rescisoire, elle persiste dans les conclusions du recours en matière civile.
Elle expose que contrairement à ce que le Tribunal fédéral a constaté, son mémoire de recours contenait sur plusieurs pages l'indication détaillée des questions de fait litigieuses et des preuves à administrer, et il précisait en quoi celles-ci entraîneront, le cas échéant, une procédure probatoire longue et coûteuse.
La demande de révision et le recours en matière civile ont été transmis à la demanderesse. Sur le rescindant, cette partie déclare s'en rapporter à justice; sur le rescisoire, elle conclut au rejet du recours.
Les parties ont respectivement déposé une réplique et une duplique; elles n'ont pas modifié leurs conclusions.
Considérant en droit:
1. A teneur de l'art. 121 let. d LTF, la révision d'un arrêt du Tribunal fédéral peut être demandée si, par inadvertance, le tribunal n'a pas pris en considération des faits pertinents qui ressortent du dossier. Selon l'art. 124 al. 1 let. b LTF, la demande doit être présentée dans les trente jours qui suivent la notification de l'expédition complète de l'arrêt. Ce délai est observé en l'espèce. Si le Tribunal fédéral admet le motif de révision invoqué, il annule l'arrêt et statue à nouveau (art. 128 al. 1 LTF). Il est possible que son nouveau jugement le conduise à une décision semblable, dans son résultat, à celle annulée (Pierre Ferrari, in Commentaire de la LTF, n° 4 ad art. 128 LTF).
Une inadvertance survient lorsque le tribunal ignore ou déforme involontairement une constatation de fait qui le lie, ou s'il transcrit incomplètement une pièce du dossier et se met en contradiction avec elle; l'inadvertance doit porter sur un fait susceptible d'entraîner une solution différente, plus favorable à la partie requérante (arrêt 1F_16/2008 du 11 août 2008, consid. 3, SJ 2008 I 465; Ferrari, op. cit., nos 17 et 19 ad art. 121 LTF).
Dans la présente affaire, il est vrai que le Tribunal fédéral a involontairement ignoré, dans le mémoire de recours à lui adressé, la présentation des faits que, selon la défenderesse, le Tribunal de première instance devra élucider, et la description des preuves nécessaires à cette fin, soit l'audition de nombreux témoins, dont certains résident à l'étranger, et aussi une expertise particulièrement difficile. Cette inadvertance a directement influencé le jugement sur la recevabilité du recours en matière civile. Il s'impose donc d'accueillir la demande de révision et d'annuler l'arrêt du 10 février 2010.
2. Il incombe à la Cour de céans de statuer à nouveau sur la recevabilité et, le cas échéant, sur le bien-fondé du recours en matière civile. Il est d'abord nécessaire de vérifier si le Tribunal de première instance devra effectivement, pour se conformer à l'arrêt de la Cour de justice du 11 décembre 2009 et préparer un nouveau jugement, ordonner les mesures probatoires longues, difficiles et coûteuses dont la défenderesse fait état.
2.1 Le dommage dont la demanderesse veut réparation consiste dans une diminution de la valeur des actions de la Banque B._ SA qui lui appartenaient le 10 avril 1996. La défenderesse doit censément en répondre par suite d'une violation de son devoir de diligence, devoir qui lui incombait en qualité d'organe de révision. A première vue, c'est seulement en qualité d'organe de révision de la banque que la défenderesse aurait dû, selon la demanderesse, détecter les malversations du gestionnaire; on ne voit guère qu'elle eût pu ou dû le faire aussi en qualité d'organe de révision de la société demanderesse car le gestionnaire n'avait aucune espèce de relation avec celle-ci. La demanderesse semble donc se plaindre d'un dommage indirect seulement, ou réfléchi, consécutif au dommage subi par la Banque B._ SA; or, un préjudice de ce genre ne suffit en principe pas à fonder l'action en dommages-intérêts que l'art. 755 al. 1 CO accorde à l'actionnaire en faveur de son propre patrimoine (ATF 131 III 306 consid. 3.1.1 p. 311; 132 III 564 consid. 3.2.2 p. 570). Ainsi, on ne saurait exclure d'emblée qu'en l'espèce, l'action doive être rejetée pour ce motif déjà, sans plus de mesures probatoires.
2.2 L'arrêt de la Cour de justice ne comporte aucune injonction, à l'intention du Tribunal de première instance, qui porterait sur les faits à élucider et sur les mesures probatoires à ordonner. En particulier, contrairement à ce qu'affirme la défenderesse, il n'en ressort pas que le tribunal doive reconstituer en détail les opérations du gestionnaire malhonnête au cours des années qui ont précédé 1996. L'arrêt relève seulement qu'en raison des malversations encore inconnues à cette époque, les éléments d'évaluation de la valeur des actions antérieurs à 1996 étaient « vraisemblablement » erronés. Certes, avant la découverte des malversations, la valeur de la banque et de ses actions était probablement surévaluée. Cependant, il n'apparaît pas que la valeur hypothétique des actions sans les malversations, valeur qui est déterminante pour l'évaluation du dommage allégué par la demanderesse, doive être très différente de la valeur que l'on attribuait ou que l'on aurait attribué à ces mêmes actions dans l'ignorance des malversations. Il semble plutôt que celles-ci et leurs conséquences n'aient aucun rôle dans l'évaluation de cette valeur hypothétique. Par conséquent, il est très douteux que l'évaluation nécessite réellement une expertise aussi complexe que la défenderesse le prétend.
2.3 Il reste que la demanderesse impute à la défenderesse de nombreux manquements dans l'accomplissement de ses tâches de réviseur de la Banque B._ SA (manque de contrôle réel et sérieux; absence de vérification sur les opérations de change; omissions dans l'établissement de procédures de contrôle interne; obstruction après la découverte des malversations) ou de la demanderesse elle-même (conflit d'intérêts; défaut de réserve au sujet de la valeur des actions). Ces manquements ont été allégués; la défenderesse en fait état dans le mémoire de recours et, conformément à son opinion, il faut envisager que les preuves ou contre-preuves correspondantes nécessiteront des témoignages et des expertises. En tant qu'il s'agira de reconstituer les opérations de révision d'une banque sur plusieurs années, cette procédure probatoire sera inévitablement longue et coûteuse.
En l'état de la cause, on ne peut guère attendre de la défenderesse qu'elle fournisse des indications plus précises au sujet des preuves à administrer. Le droit cantonal de procédure n'exige pas d'offre de preuves détaillée avant que le Tribunal de première instance n'ordonne une procédure probatoire; c'est à ce stade, seulement, que les parties sont invitées à déposer la liste de leurs témoins et, si une expertise est jugée utile, entendues au sujet de la désignation de l'expert et de la mission à accomplir par ce spécialiste (Bertossa/Gaillard/Guyet/Schmidt, Commentaire de la loi de procédure civile du canton de Genève, nos 2 ad art. 126, 3 ad art. 192, 5 ad art. 197, 1 et ss ad art. 215, 3 et ss ad art. 256 LPC). Dans la présente affaire, une procédure probatoire n'a été ordonnée que sur les faits déterminants pour la prescription. Dans son examen de la recevabilité du recours, le Tribunal fédéral doit tenir compte de ce contexte procédural. Il convient de souligner que dans la suite du procès, le cas échéant, l'offre de preuves incombera au premier chef à la partie qui revendique un dédommagement, c'est-à-dire à celle qui répond au recours en matière civile, et que cette offre future n'est évidemment pas connue de la partie recourante. Par conséquent, en définitive, le recours en matière civile se révèle recevable au regard des conditions posées par l'art. 93 al. 1 let. b LTF.
2.4 Les autres conditions de recevabilité sont par ailleurs satisfaites. Le recours est dirigé contre un jugement de dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF), rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF); il a été introduit en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF). Son auteur a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF); enfin, la valeur litigieuse excède le minimum légal de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. c et 74 al. 1 let. b LTF).
2.5 Les parties ont valablement usé de leur droit de déposer sans délai une réplique et une duplique alors qu'elles n'y étaient pas invitées (ATF 133 I 98 consid. 2.2 p. 99/100).
3. Il est constant que la demanderesse exerce une action en dommages-intérêts fondée sur l'art. 755 al. 1 CO et que cette action est soumise au délai de prescription de cinq ans prévu par l'art. 760 al. 1 CO. Ce délai court du jour où le lésé a eu connaissance du dommage et de la personne qui en est responsable.
Selon la jurisprudence, la première de ces deux conditions légales s'accomplit au moment où le lésé acquiert une connaissance suffisante du dommage pour pouvoir ouvrir action, c'est-à-dire lorsque le lésé apprend, relativement à l'existence, à la nature et aux éléments du dommage, les circonstances propres à fonder et à motiver une demande en justice. Le lésé n'est pas censé différer sa demande jusqu'au moment où il connaît le montant absolument exact de son préjudice car au besoin, ce montant sera estimé selon l'art. 42 al. 2 CO (ATF 131 III 61 consid. 3.1.1 p. 68). Le dommage est tenu pour suffisamment défini lorsque le lésé détient assez d'éléments pour être en mesure de l'apprécier (ATF 111 II 55 consid. 3a p. 57; 109 II 433 consid. 2 p. 434; 108 Ib 97 consid. 1c p. 100). Si l'ampleur du préjudice dépend d'une situation qui évolue, la prescription ne court pas avant le terme de cette évolution (ATF 108 Ib 97 consid. 1c p. 100; 93 II 498 consid. 2 p. 503). En effet, selon le principe de l'unité du dommage, celui-ci doit être considéré comme un tout et non comme la somme de préjudices distincts. Par conséquent, en cas d'évolution de la situation, le délai de prescription ne court pas avant que le plus tardif des éléments du dommage ne soit apparu (ATF 112 II 118 consid. 4 p. 123).
La Cour de justice s'est dûment référée à ces principes et nul ne conteste leur validité dans la présente contestation.
4. La défenderesse soutient que le dommage subi par son adverse partie n'a plus augmenté après la vente des actions intervenue le 10 avril 1996, et que la valeur hypothétique de ces titres sans l'effet des malversations, à cette date, pouvait être évaluée aussitôt. A l'appui de cette thèse, elle fait valoir que la demanderesse n'apporte dans le procès, pour fonder sa propre évaluation du dommage, aucun élément dont elle aurait eu connaissance seulement après la vente des actions, hormis la sentence arbitrale de 2003 qui ne concerne pas la valeur hypothétique des titres mais leur prix de vente effectif. Elle soutient donc que le délai de prescription s'est écoulé dès le 10 avril 1996.
La Cour de justice lui oppose qu'à ce moment, il n'était pas encore possible d'apprécier le dommage causé par des malversations que l'on venait de découvrir. Or, conformément à l'argumentation développée à l'appui du recours, ce n'est pas pour réparer ce dommage, subi par la Banque B._ SA, que la défenderesse est poursuivie; la demanderesse la recherche à raison d'un autre dommage, consistant dans la diminution de la valeur de ses propres actions de la Banque B._ SA. L'appréciation de ce dommage-ci, seul pertinent, nécessite d'estimer la valeur hypothétique des actions si les malversations n'étaient pas survenues, ou si elles avaient été découvertes beaucoup plus tôt. Comme on l'a déjà vu (consid. 2.2), cette évaluation ne nécessite pas de connaître le préjudice causé par le gestionnaire; il faut au contraire en faire abstraction. La durée des investigations qui ont été nécessaires pour élucider ledit préjudice n'a donc aucune incidence sur le point de départ du délai de prescription de l'action présentement litigieuse. En dépit de l'opinion différente avancée par la demanderesse, il n'était pas non plus indispensable de connaître à quelle date le gestionnaire avait débuté dans ses agissements frauduleux.
5. Dans sa réponse au recours, la demanderesse explique qu'elle a estimé la valeur hypothétique de sa participation à 3'700 ou 3'703 fr. par action, « notamment en fonction du développement de l'activité, de l'accroissement de la masse des actifs sous gestion et de l'augmentation de la capacité bénéficiaire de [la banque] entre 1994 et avril 1996 », et que ces éléments ne lui ont été connus qu'après le 10 avril 1996. Elle invoque l'expérience générale des affaires pour faire entendre que les données analytiques de ce type ne sont disponibles que « quelque temps après, au fur et à mesure de la remise des tableaux de bord de gestion et des comptes ». En tant que la Cour de justice constate que ces éléments d'évaluation étaient connus avant le 10 avril 1996, la demanderesse tient l'état de fait pour manifestement inexact aux termes de l'art. 105 al. 2 LTF, et sujet à rectification selon cette disposition.
Cette argumentation ne convainc pas. L'administrateur de la demanderesse était le directeur général de la banque. A ce titre, il était régulièrement informé de la marche des affaires et il pouvait, au besoin, obtenir rapidement des renseignements spécifiques. Dans ces conditions, la demanderesse disposait à tout moment des données nécessaires pour qu'elle pût alléguer, dans une demande en justice, une valeur suffisamment rapprochée de la valeur actuelle - abstraction faite de toute fraude ou dissimulation à l'intérieur de l'établissement - de sa participation au capital de la Banque B._ SA. Il faut rappeler ici que l'évaluation d'actions qui ne sont pas cotées en bourse comporte de toute manière une marge d'incertitude et que la partie lésée n'est pas censée ajourner une action en dommages-intérêts jusqu'au moment où elle connaît exactement le préjudice subi.
6. La demanderesse expose encore que le 10 avril 1996, elle n'était pas non plus en mesure d'estimer la valeur actuelle réelle de sa participation, et que, en particulier, le prix fixé dans la convention de vente des actions ne reflétait pas cette valeur. Elle fait valoir que selon les clauses de cette convention, le prix serait révisé à la hausse si l'assainissement imposé par la Commission fédérale des banques se révélait exagéré.
D'après l'arrêt de la Cour de justice, le dommage allégué par la demanderesse consiste dans la différence entre la valeur hypothétique des actions et le prix de vente, inférieur, effectivement obtenu des deux sociétés acquéresses. De toute évidence, à suivre cette approche, il n'est pas nécessaire d'estimer la valeur réelle de la participation au 10 avril 1996 parce que cette valeur n'a pas d'incidence sur le montant du dommage ainsi défini, et en conséquence, les difficultés de cette estimation ne peuvent pas non plus influencer le jugement sur le point de départ du délai de prescription.
Lorsque le droit fédéral prévoit l'obligation de réparer un dommage, celui-ci consiste dans une diminution involontaire de la fortune nette et il correspond à la différence entre le montant actuel du patrimoine du lésé et le montant que ce même patrimoine aurait si le fait dommageable ne s'était pas produit (ATF 133 III 462 consid. 4.4.2 p. 471; 132 III 359 consid. 4 p. 366; 132 III 321 consid. 2.2.1 p. 323/324). En l'occurrence, la demanderesse n'a pas allégué un dommage à calculer d'après le montant de son patrimoine après que les malversations eurent pris fin, et elle souligne même que le prix de vente de ses actions ne correspond pas à ce montant. Dans ces conditions, il est possible que l'action doive être rejetée au motif que le préjudice allégué n'est pas un dommage aux termes de l'art. 755 al. 1 CO.
Quoi qu'il en soit, le point de départ du délai de prescription doit être déterminé sur des bases objectives. De ce point de vue, les clauses que la demanderesse et ses cocontractantes ont trouvé bon d'insérer dans leur accord du 10 avril 1996, en vue d'un réajustement du prix convenu entre elles, ne sont pas décisives.
7. La Cour de justice retient que la deuxième des conditions de l'art. 760 al. 1 CO n'était pas non plus accomplie au 10 avril 1996. Selon son arrêt, « ce ne sont que les rapports rendus par [la défenderesse] les 31 mai et 28 octobre 1996, ainsi que le rapport d'expertise de C._ du 31 mai 1997 [...] qui ont permis à la [demanderesse] de connaître et d'étayer les faits qu'elle souhaitait imputer à [la défenderesse] ».
A l'appui du recours en matière civile, cette partie-ci indique sans être contredite que les trois documents ainsi mentionnés concernent exclusivement la révision des comptes de la Banque B._ SA, que la révision de ceux de la demanderesse n'y est aucunement abordée et que le nom même de cette dernière n'y apparaît pas. Elle souligne que selon les constatations de la Cour, fondées sur l'aveu de la demanderesse, celle-ci a « bien évidemment tout de suite soupçonné que seuls les manquements de son organe de révision avaient pu l'entretenir dans l'illusion que la valeur de [la] Banque B._ SA inscrite [à son] bilan était correcte ».
On observe là encore que la Cour de justice confond les tâches de l'organe de révision de la banque avec celles de l'organe de révision de la société actionnaire, et le dommage de la banque avec celui de l'actionnaire. Cela ne se justifie pas, alors même que la défenderesse était simultanément organe de révision dans ces deux sociétés anonymes. En réalité, au 10 avril 2006 déjà, si la demanderesse se considérait lésée par suite d'une révision défectueuse de ses propres comptes, la défenderesse était la seule responsable entrant en considération. La demanderesse avait ainsi connaissance de la personne qu'il fallait rechercher.
8. Le délai de prescription de cinq ans a donc effectivement couru dès le 10 avril 1996. En vertu des art. 77 al. 1 ch. 3, 77 al. 2 et 132 al. 1 et 2 CO, le dernier jour de ce délai s'est écoulé le lundi 10 avril 2001. La prescription était acquise à la défenderesse lorsque le lendemain, celle-ci a déclaré y renoncer sous condition que, précisément, elle ne fût pas déjà acquise. Cette déclaration ne lui est donc pas opposable et l'action de son adverse partie est atteinte par la prescription. Ainsi, le recours en matière civile se révèle fondé, ce qui entraîne la réforme de l'arrêt critiqué.
9. Pour la demande de révision, il n'est pas perçu d'émolument judiciaire et la caisse du Tribunal fédéral doit verser des dépens à la défenderesse. La caisse doit en outre lui restituer l'émolument perçu en exécution de l'arrêt annulé.
Pour le recours en matière civile, à titre de partie qui succombe, la demanderesse doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et verser les dépens auxquels la défenderesse peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. La demande de révision est admise et l'arrêt du Tribunal fédéral du 10 février 2010 est annulé.
2. Le recours en matière civile est admis et l'arrêt de la Cour de justice du 11 décembre 2009 est réformé en ce sens que l'action en dommages-intérêts est rejetée.
3. La caisse du Tribunal fédéral versera 4'500 fr. à la défenderesse, soit 2'500 fr. à titre de dépens pour la demande de révision et 2'000 fr. pour restitution d'émolument.
4. La demanderesse acquittera un émolument judiciaire de 10'000 fr. pour le recours en matière civile.
5. La demanderesse versera une indemnité de 12'000 fr. à la défenderesse, à titre de dépens pour le recours en matière civile.
6. La cause est renvoyée à la Cour de justice pour statuer à nouveau sur les frais et dépens des instances cantonales.
7. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 9 août 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Le greffier:
Klett Thélin