Faits:
A. Le 24 mai 2007, A._ (succursale appartenant au groupe X._) et B._ ont déposé une demande de permis de construire pour la transformation partielle d'un bâtiment en ville de Nyon où A._ loue des locaux; la demande d'autorisation était également présentée par les propriétaires de l'immeuble, C._ et D._. Ce bâtiment, de cinq niveaux, se trouve dans le périmètre du plan de quartier "Gare/Saint-Martin", adopté par le Conseil communal le 27 avril 1998 et entré en vigueur le 7 avril 2000, date de l'approbation cantonale.
Selon la demande de permis de construire, il s'agirait de transformer les rez-de-chaussée inférieur et supérieur du bâtiment, auparavant occupés par un café-restaurant, en locaux commerciaux et administratifs. Des bureaux pour des collaborateurs de A._ devraient y être aménagés (avec hall d'entrée, salles de conférence et autres locaux annexes). Des clients seraient reçus dans ces locaux. Les vitrines, le long de la rue, seraient utilisées pour l'affichage des annonces immobilières.
Le projet a été mis à l'enquête publique du 19 juin au 19 juillet 2007, sans susciter d'opposition.
Le 22 août 2007, la Municipalité de la commune de Nyon a refusé d'octroyer le permis de construire, au motif que l'usage projeté des locaux, au rez-de-chaussée, n'était pas conforme à l'affectation du plan de quartier "Gare/Saint-Martin". Cette autorité s'est référée à l'art. 13 du règlement du plan de quartier (RPQ), dont le premier alinéa a la teneur suivante:
Affectation générale des bâtiments.
L'affectation des bâtiments du quartier respecte la répartition suivante:
- sous-sol: exclusivement réservé à des places de stationnement et aux locaux de service en relation avec l'habitat et l'activité professionnelle.
- rez-de-chaussée: leurs surfaces sont affectées aux commerces, à l'artisanat et aux services d'accueil (conciergerie, etc.) et d'intérêt public.
- étages + combles: ils sont essentiellement destinés aux logements ou à l'hôtellerie pour au moins 3/5 de leurs surfaces (seulement 1/2 le long de la place de la Gare) et pour le reste aux activités de type bureaux, commerces ou cabinets médicaux.
B. A._ et B._ ont recouru contre le refus du permis de construire auprès du Tribunal administratif du canton de Vaud. Le 1er janvier 2008, l'affaire a été transmise à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal. Cette Cour, après avoir procédé à une inspection locale, a statué sur le fond par un arrêt rendu le 19 mars 2008. Elle a admis le recours, annulé la décision municipale du 22 août 2007 et dit d'une part que "l'affectation prévue pour les locaux à transformer [était] conforme à l'art. 13 du règlement du plan de quartier Gare/Saint-Martin" (ch. III du dispositif), et d'autre part que "la municipalité [était] invitée à délivrer le permis de construire, sous réserve que les autres conditions dont dépend son octroi soient remplies" (ch. IV du dispositif).
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la Commune de Nyon (représentée par sa municipalité) demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal, et également de le réformer en ce sens qu'elle n'est pas tenue de délivrer le permis de construire litigieux. La commune se plaint d'une violation de son autonomie, en faisant valoir que la Cour de droit administratif et public a interprété de manière arbitraire l'art. 13 RPQ.
Un délai de réponse, au 23 mai 2008, a été fixé aux intimées A._ et B._. Leurs déterminations, portant la date du 23 mai 2008, ont été remises à la poste, à l'adresse du Tribunal fédéral, le 26 mai 2008.
La Ire Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal a déclaré renoncer à répondre au recours.
D. Par ordonnance du 13 mai 2008, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif présentée par la commune recourante.
Considérant en droit:
1. La voie du recours en matière de droit public est ouverte, la décision attaquée ayant été rendue dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF). Une commune peut saisir le Tribunal fédéral, par cette voie, en se plaignant d'une violation de son autonomie, pour autant qu'elle soit atteinte par l'acte attaqué en tant que détentrice de la puissance publique − ce qui est manifestement le cas en l'espèce.
L'arrêt attaqué, qui est une décision de renvoi à une autorité inférieure, a un caractère incident. L'affaire a cependant été renvoyée à l'exécutif de la commune recourante, afin qu'il statue à nouveau. En pareil cas, la jurisprudence admet qu'il peut en résulter un préjudice irréparable, au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF (correspondant à l'ancien art. 87 al. 2 de la loi d'organisation judiciaire [OJ], prévoyant la même exigence pour le recours de droit public), pour la commune qui doit se soumettre aux injonctions du Tribunal cantonal sans pouvoir ensuite attaquer la nouvelle décision qu'elle est tenue de rendre (ATF 133 II 409 consid. 1.2 p. 412; cf. également ATF 128 I 3 consid. 1b p. 7; 120 Ib 207 consid. 1a p. 209). Le recours au Tribunal fédéral est donc recevable de ce point de vue. La commune a agi en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et selon les formes prescrites par la loi (art. 42 LTF, notamment). Il y a donc lieu d'entrer en matière.
2. L'art. 50 al. 1 Cst. dispose que l'autonomie communale est garantie dans les limites fixées par le droit cantonal. En droit cantonal vaudois, les communes jouissent d'une autonomie lorsqu'elles définissent, par des plans, l'affectation de leur territoire, et lorsqu'elles appliquent le droit des constructions. Cela résulte, notamment, de la disposition constitutionnelle invoquée par la recourante (art. 139 let. d. Cst./VD [RS 131.231]). Le fondement de l'autonomie communale dans ce domaine a du reste souvent été examiné dans la jurisprudence (cf. par exemple arrêts non publiés 1P.402/2006 du 6 mars 2007 et 1P.421/ 2006 du 15 mai 2007) et il n'y a pas lieu de développer d'autres considérations à ce sujet.
Dans la mesure où son autonomie est en cause, la commune peut exiger que l'autorité cantonale respecte les limites de sa compétence et qu'elle applique correctement les dispositions du droit fédéral, cantonal ou communal qui règlent la matière. Dans ce cadre, le Tribunal fédéral examine sous l'angle de l'arbitraire (cf. art. 9 Cst.) l'application des lois et règlements cantonaux ou communaux (cf. ATF 131 I 91 consid. 1 p. 93; 129 I 410 consid. 2.3 p. 414 et les arrêts cités).
3. La recourante se plaint d'une interprétation arbitraire, par la juridiction cantonale, de l'art. 13 RPQ. En substance, elle fait valoir que cette norme du droit communal, qui définit l'affectation du niveau rez-de-chaussée dans le périmètre du plan de quartier, permet l'installation de commerces au sens d'établissements du secteur économique de la vente ou de la distribution des produits finis - autrement dit les détaillants -, mais non pas d'entreprises exerçant une activité commerciale générale. Selon elle, l'art. 13 RPQ doit être appliqué de cette manière afin de promouvoir l'animation du quartier en évitant le phénomène, bien connu dans les centres des villes, du départ des petits commerces remplacés par des sociétés de service telles que des agences immobilières ou des banques.
3.1 Selon la jurisprudence, l'arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst., ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue en dernière instance cantonale que si elle est insoutenable ou en contradiction manifeste avec la situation effective, si elle méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté ou si elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice ou de l'équité. Il ne suffit pas que la motivation de la décision soit insoutenable; encore faut-il qu'elle soit arbitraire dans son résultat (ATF 133 I 149 consid. 3.1 p. 153 et les arrêts cités).
3.2 L'arrêt attaqué rappelle que d'après la demande de permis de construire, il est prévu d'installer au rez-de-chaussée du bâtiment litigieux les locaux d'une agence immobilière offrant au public des maisons ou des appartements à vendre ou à louer, avec des espaces réservés à l'accueil de la clientèle ainsi que des bureaux. L'entreprise entend s'adresser à une clientèle de passage, pour présenter ses services.
Pour annuler la décision de refus du permis de construire, la juridiction cantonale a interprété la règle qui prévoit que les surfaces au rez-de-chaussée doivent être "affectées aux commerces" dans un sens moins restrictif que la municipalité. Elle a retenu l'existence de plusieurs acceptions, dans la langue française courante, pour le mot "commerce". Cela désigne notamment toute opération ou activité d'achat et de revente (en l'état ou après transformation d'un produit, d'une valeur) et, par extension, la prestation de certains services; le même terme désigne aussi un point de vente. Employé au pluriel, ce mot n'a pas un autre sens et cela n'exclut pas les activités de service. Selon l'arrêt attaqué, il est courant de parler d'un commerce à propos d'un café-restaurant, d'un cinéma ou d'une agence de voyage, par exemple.
Vu la signification du terme "commerces", le Tribunal cantonal a considéré que l'art. 13 RPQ n'excluait pas les activités de service, telles que les banques, les agences immobilières ou les agences de voyage, car aucun élément ne permettait de conclure que le législateur communal avait voulu imposer, au rez-de-chaussée, seulement des magasins, des boutiques (à titre de "commerces"), de même que des locaux artisanaux ou destinés aux services d'accueil et d'intérêt public, prévus en outre par la même disposition.
3.3 La recourante invoque certes des motifs d'intérêt public défendables, à l'appui de son interprétation restrictive de la notion de "commerces". Elle présente en outre une argumentation détaillée afin de démontrer que, des points de vue littéral, systématique, historique et téléologique, sa conception s'inscrit dans le cadre de sa politique et des instruments d'aménagement du territoire. Cela étant, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de contrôler le bien-fondé de cette interprétation restrictive car c'est la solution du Tribunal cantonal qui doit être revue, sous l'angle de l'arbitraire. Si l'application de l'art. 13 RPQ par le Tribunal cantonal ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la réglementation en cause, cette interprétation doit être confirmée, même si une autre solution − éventuellement plus judicieuse − paraît possible (cf. ATF 133 II 257 consid. 5.1 p. 260). Or il apparaît suffisamment clairement, en l'espèce, qu'il n'est pas insoutenable de qualifier l'agence immobilière de "commerce" pouvant être installé au rez-de-chaussée d'un bâtiment. A ce propos, il n'est pas nécessaire de compléter l'instruction et, en particulier, de procéder à l'inspection locale requise par la recourante. La notion de "commerce" a, dans le langage courant, un sens suffisamment large pour qu'à défaut de prescriptions complémentaires à ce sujet dans le plan de quartier lui-même voire dans d'autres instruments communaux d'aménagement du territoire, elle puisse sans arbitraire être interprétée dans le sens retenu par le Tribunal cantonal. Le grief de violation de l'autonomie communale est donc mal fondé.
4. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté.
La commune recourante, agissant exclusivement dans le cadre de ses attributions officielles, est dispensée du paiement des frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF). Dès lors que les intimées n'ont pas pris de conclusions, sur le fond, dans le délai de déterminations qui leur avait été fixé (art. 102 al. 1 LTF, en relation avec l'art. 48 al. 1 LTF), il n'y a pas lieu de considérer qu'elles obtiennent gain de cause. Aussi n'ont-elles pas droit à des dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 14 août 2008
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Féraud Jomini