Faits:
Faits:
A. La société X._ SA a été inscrite au registre du commerce du canton de Genève en 1956 avec pour but social, le réalésage, la rectification et la fabrication de moteurs à combustion interne, l'étude et la construction de machines pour l'industrie, la fabrication de pièces détachées, ainsi que l'étude, l'achat et la vente de brevets. A._ - aujourd'hui décédé - et S._ en ont été les administrateurs à partir, respectivement, du 25 juillet 1975 et du 24 juillet 1986 jusqu'au 1er juillet 1997. En qualité d'employeur, la société a été affiliée à la Caisse cantonale genevoise de compensation (ci-après : la caisse).
La faillite de la société X._ SA a été prononcée le 27 janvier 1998. La caisse y a produit une créance de 132'774 fr. 05 correspondant aux cotisations paritaires impayées durant la période du mois de mars 1996 au mois de novembre 1997. La publication de l'état de collocation en date du 25 mai 1999 ayant révélé qu'aucun dividende ne pourrait vraisemblablement être versé aux créanciers, la caisse a demandé à S._ de réparer le préjudice qu'elle subissait (décision du 14 juin 1999).
La faillite de la société X._ SA a été prononcée le 27 janvier 1998. La caisse y a produit une créance de 132'774 fr. 05 correspondant aux cotisations paritaires impayées durant la période du mois de mars 1996 au mois de novembre 1997. La publication de l'état de collocation en date du 25 mai 1999 ayant révélé qu'aucun dividende ne pourrait vraisemblablement être versé aux créanciers, la caisse a demandé à S._ de réparer le préjudice qu'elle subissait (décision du 14 juin 1999).
B. S._ ayant formé opposition contre cette décision, la caisse a porté le cas devant la Commission cantonale de recours en matière d'AVS/AI (aujourd'hui : Tribunal cantonal des assurances sociales, Genève), en concluant à ce que le défendeur fût condamné à lui payer la somme de 136'774 fr. 05 correspondant au montant précité - frais et intérêts moratoires inclus -, sous déduction d'un dividende de 44'226 fr. 05 distribué le 7 septembre 1999, soit un solde de 92'548 fr. Au cours de son audition par les juges le 14 novembre 2002, S._ a déclaré que la société faillie avait été confrontée à des difficultés financières dès 1993, que sa responsabilité au sein de l'entreprise avait été d'en assurer le bon fonctionnement sous l'angle technique et mécanique, qu'en revanche la gestion administrative en avait été confiée à A._ et qu'il lui avait été impossible d'influencer les décisions prises par celui-ci dans la mesure où il détenait une part majoritaire de l'actionnariat.
Par jugement du 13 juin 2003, la juridiction cantonale a admis entièrement les conclusions de la caisse.
Par jugement du 13 juin 2003, la juridiction cantonale a admis entièrement les conclusions de la caisse.
C. S._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant à l'annulation de la mainlevée de son opposition. Par lettre signature du 16 septembre 2003, il a en outre déposé une demande d'assistance judiciaire.
La caisse conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur la responsabilité du recourant dans le préjudice subi par l'intimée, au sens de l'art. 52 LAVS et de la jurisprudence (ATF 123 V 170 consid. 2a, 122 V 66 consid. 4a et les références).
1. Le litige porte sur la responsabilité du recourant dans le préjudice subi par l'intimée, au sens de l'art. 52 LAVS et de la jurisprudence (ATF 123 V 170 consid. 2a, 122 V 66 consid. 4a et les références).
2. 2.1 La loi fédérale sur la partie générale des assurances sociales (LPGA) du 6 octobre 2000, entrée en vigueur au 1er janvier 2003, n'est pas applicable au présent litige, eu égard au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (ATF 127 V 467 consid. 1; 121 V 366 consid. 1b).
2.2 La décision litigieuse n'ayant pas pour objet l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, le Tribunal fédéral des assurances doit se borner à examiner si les premiers juges ont violé le droit fédéral, y compris par l'excès ou par l'abus de leur pouvoir d'appréciation, ou si les faits pertinents ont été constatés d'une manière manifestement inexacte ou incomplète, ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure (art. 132 en corrélation avec les art. 104 let. a et b et 105 al. 2 OJ).
2.3 En vertu de l'art. 52 LAVS, l'employeur qui, intentionnellement ou par négligence grave, n'observe pas des prescriptions et cause ainsi un dommage à la caisse de compensation est tenu à réparation (ATF 123 V 15 consid. 5b, 122 V 66 consid. 4a, 119 V 405 consid. 2 et les références).
L'art. 14 al. 1 LAVS, en corrélation avec les art. 34 ss RAVS, prescrit que l'employeur doit déduire, lors de chaque paie, la cotisation du salarié et verser celle-ci à la caisse de compensation en même temps que sa propre cotisation. Les employeurs doivent remettre périodiquement aux caisses les pièces comptables concernant les salaires versés à leurs employés, de manière que les cotisations paritaires puissent être calculées et faire l'objet de décisions.
L'obligation de l'employeur de percevoir les cotisations et de régler les comptes est une tâche de droit public prescrite par la loi. A cet égard, le Tribunal fédéral des assurances a déclaré, à réitérées reprises, que celui qui néglige de l'accomplir enfreint les prescriptions au sens de l'art. 52 LAVS et doit, par conséquent, réparer la totalité du dommage ainsi occasionné (ATF 118 V 195 consid. 2a et les références).
La condition essentielle de l'obligation de réparer le dommage consiste, selon le texte même de l'art. 52 LAVS, dans le fait que l'employeur a, intentionnellement ou par négligence grave, violé des prescriptions et ainsi causé un préjudice. L'intention et la négligence constituent différentes formes de la faute. L'art. 52 LAVS consacre en conséquence une responsabilité pour faute résultant du droit public. Il n'y a obligation de réparer le dommage, dans un cas concret, que s'il n'existe aucune circonstance justifiant le comportement fautif de l'employeur ou excluant l'intention et la négligence grave. A cet égard, on peut envisager qu'un employeur cause un dommage à la caisse de compensation en violant intentionnellement les prescriptions en matière d'AVS, sans que cela entraîne pour autant une obligation de réparer le préjudice. Tel est le cas lorsque l'inobservation des prescriptions apparaît, au vu des circonstances, comme légitime et non fautive (ATF 108 V 186 consid. 1b, 193 consid. 2b; RCC 1985 p. 603 consid. 2, 647 consid. 3a). Ainsi, il peut arriver qu'en retardant le paiement de cotisations, l'employeur parvienne à maintenir son entreprise en vie, par exemple lors d'une passe délicate dans la trésorerie. Mais il faut alors, pour qu'un tel comportement ne tombe pas ultérieurement sous le coup de l'art. 52 LAVS, que l'on puisse admettre que l'employeur avait, au moment où il a pris sa décision, des raisons sérieuses et objectives de penser qu'il pourrait s'acquitter des cotisations dues dans un délai raisonnable (ATF 108 V 188; RCC 1992 p. 261 consid. 4b).
Selon la jurisprudence, se rend coupable d'une négligence grave l'employeur qui manque de l'attention qu'un homme raisonnable aurait observée dans la même situation et dans les mêmes circonstances. La mesure de la diligence requise s'apprécie d'après le devoir de diligence que l'on peut et doit en général attendre, en matière de gestion, d'un employeur de la même catégorie que celle de l'intéressé. En présence d'une société anonyme, il y a en principe lieu de poser des exigences sévères en ce qui concerne l'attention qu'elle doit accorder au respect des prescriptions. Une différenciation semblable s'impose également lorsqu'il s'agit d'apprécier la responsabilité subsidiaire des organes de l'employeur (ATF 108 V 202 consid. 3a; RCC 1985 p. 51 consid. 2a et p. 648 consid. 3b).
2.4 L'obligation imposée par l'art. 52 LAVS à l'employeur fautif s'étend, lorsque l'employeur est une personne morale, aux personnes qui ont agi en son nom : le juge des assurances sociales est compétent pour statuer sur la décision de dommages-intérêts, qu'elle soit prise contre la personne morale ou contre ses organes responsables (ATF 113 V 256 consid. 3c, 111 V 173 consid. 2, 110 V 357 consid. 4a, 109 V 99 consid. 2, 108 V 194 consid. 2e et la jurisprudence citée).
Les faits reprochés à une entreprise ne sont pas nécessairement imputables à tous les organes de celle-ci. Il convient bien plutôt d'examiner si et dans quelle mesure ces faits peuvent être attribués à un organe déterminé, compte tenu de la situation juridique et de fait de ce dernier au sein de l'entreprise. Savoir si un organe a commis une faute dépend des responsabilités et des compétences qui lui ont été confiées par l'entreprise (ATF 108 V 202 consid. 3a; RCC 1985 p. 647 consid. 3b). Lorsque plusieurs administrateurs d'une société anonyme sont en fonction, il y a lieu d'examiner, pour chacun d'eux, si une négligence grave leur est imputable quant à l'omission de payer des cotisations dues par la société. Ainsi, lorsque la gestion est essentiellement le fait du président ou du délégué du conseil d'administration, un autre administrateur commet une négligence grave s'il ne déploie pas toute la diligence nécessaire à la surveillance de cette gestion. S'il n'y a que deux administrateurs, surtout lorsqu'ils sont appelés à signer collectivement à deux, leur devoir réciproque de surveillance s'apprécie plus sévèrement (arrêt S. du 4 mars 1993 [H 94/91], consid. 2c non publié aux ATF 119 V 86, arrêts non publiés D. du 7 décembre 1987 [H 171/87] et K. du 4 août 1987 [H 25/87]).
Lorsque plusieurs employeurs (par exemple les associés d'une société simple) ou plusieurs organes d'une personne morale ont causé ensemble un dommage, ils en répondent solidairement (ATF 114 V 214 et les arrêts cités).
Lorsque plusieurs employeurs (par exemple les associés d'une société simple) ou plusieurs organes d'une personne morale ont causé ensemble un dommage, ils en répondent solidairement (ATF 114 V 214 et les arrêts cités).
3. 3.1 En l'espèce, la juridiction cantonale a retenu que la société faillie avait connu des difficultés financières depuis 1993 et que la cessation de paiement des cotisations paritaires était survenue à partir du mois de mars 1996 - ce que le recourant n'ignorait pas, tout comme il savait également que la part salariale des cotisations en souffrance était provisionnée sur un compte bancaire ouvert au nom de l'entreprise. Elle a considéré qu'il avait dès lors permis, en connaissance de cause, que les liquidités de cette dernière soient affectées en priorité au paiement des dettes salariales plutôt qu'à celle de la caisse et toléré que la situation perdure. Elle a observé que si, comme prétendu par le recourant, les sommes dues à la caisse avaient été versées sur un compte bancaire au nom de la société faillie, cette dernière aurait bien plutôt dû les transmettre immédiatement à sa créancière plutôt que de les conserver par-devers elle, d'autant que la faillite n'a été prononcée que le 27 janvier 1998 alors que la cessation de paiement des cotisations litigieuses est intervenue à partir du mois de mars 1996. Par ailleurs, les premiers juges ont souligné que le recourant ne pouvait pas se libérer de sa responsabilité sous prétexte qu'il avait été chargé d'assurer le bon fonctionnement technique de l'entreprise tandis que la gestion administrative en avait été confiée au second administrateur, fût-il un spécialiste de la branche. En sa qualité d'administrateur et nonobstant le mode de répartition interne des tâches au sein du conseil d'administration, il lui incombait de veiller personnellement à ce que la société fût régulièrement déclarée à la caisse et à ce que les cotisations paritaires afférentes aux salaires versés fussent effectivement payées à cette dernière. Enfin, ils ont indiqué que le principe même de la solidarité entre débiteurs est de permettre au créancier de choisir à son gré lequel d'entre eux il entend poursuivre. Ils ont considéré que le recourant n'avait dès lors pas rempli son devoir de surveillance et qu'il s'était rendu coupable à tout le moins de négligence grave de sorte qu'il devait être tenu pour responsable du dommage subi par la caisse. Partant, ils ont prononcé la mainlevée de l'opposition formée par celui-ci contre la décision du 14 juin 1999 de la caisse.
3.2 Le recourant conteste ce point de vue, faisant valoir que le conseil d'administration de la société faillie se composait de deux membres et qu'il n'existe pas de motif justifiant le fait qu'il soit tenu pour seul responsable du dommage subi par la caisse, cela d'autant moins que la gestion administrative avait été confiée au second administrateur alors que lui-même avait été chargé d'assurer le bon fonctionnement technique de l'entreprise. Il allègue également que le montant des cotisations dues à la caisse avait été placé sur un compte bancaire ouvert au nom de la société faillie, lequel avait été arbitrairement bloqué par l'Office des poursuites, entravant la liquidation de la société de telle sorte que la caisse n'avait en définitive pas pu être intégralement désintéressée.
3.3 Le recourant invoque les mêmes griefs qu'en instance cantonale; sur ces points, il dut être renvoyé aux considérants du jugement entrepris. Au surplus, un administrateur ne saurait se libérer de sa responsabilité en prétendant qu'il n'a jamais participé à la gestion de l'entreprise, car un tel comportement est déjà en soi constitutif d'un cas de négligence grave. La jurisprudence s'est toujours montrée sévère, lorsqu'il s'est agi d'apprécier la responsabilité d'administrateurs qui alléguaient avoir été exclus de la gestion d'une société et qui s'étaient accommodés de ce fait sans autre forme de procès (cf. notamment RCC 1992 p. 268-269 consid. 7b, 1989 p. 115-116 consid. 4). La passivité du recourant est de surcroît en relation de causalité naturelle et adéquate avec le dommage subi par la caisse. En effet, s'il avait correctement exécuté son mandat d'administrateur, il aurait pu veiller au paiement des cotisations aux assurances sociales, d'autant plus que la structure simple de l'entreprise était propice à cette surveillance et que, selon les propres dires du recourant, le montant litigieux se trouvait provisionné sur un compte bancaire de la société faillie. Il convient d'observer en outre qu'au vu des circonstances du cas d'espèce, l'inobservation des prescriptions légales par le recourant ne peut pas apparaître comme légitime et non fautive (ATF 108 V 188; RCC 1992 p. 261 consid. 4b). En effet, à partir du mois de mars 1996, soit au moment où survint la cessation de paiement des cotisations litigieuses, le recourant n'avait pas de raisons sérieuses et objectives de penser que la société pourrait s'acquitter de ses dettes dans un délai raisonnable, étant donné qu'elle était confrontée à des difficultés de trésorerie depuis 1993.
3.4 Dans ces circonstances, on ne saurait faire grief aux juges cantonaux d'avoir admis que la responsabilité du recourant était engagée en regard de l'art. 52 LAVS. Cela étant, le jugement entrepris n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
3.4 Dans ces circonstances, on ne saurait faire grief aux juges cantonaux d'avoir admis que la responsabilité du recourant était engagée en regard de l'art. 52 LAVS. Cela étant, le jugement entrepris n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
4. 4.1 Selon la loi et la jurisprudence, les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire gratuite sont en principe remplies si le procès n'est pas dénué de toute chance de succès, si le requérant est dans le besoin et si l'assistance d'un avocat est nécessaire ou du moins indiquée (ATF 103 V 47, 100 V 62, 98 V 117).
4.2 La jurisprudence considère que les conclusions paraissent vouées à l'échec lorsqu'une partie, disposant des moyens nécessaires, ne prendrait pas le risque, après mûre réflexion, d'engager un procès ou de le continuer (ATF 129 I 135 consid. 2.3.1, 128 I 236 consid. 2.5.3 et la référence).
4.3 En l'espèce, la juridiction cantonale a exposé correctement les normes légales et jurisprudentielles applicables en matière de responsabilité de l'employeur au sens de l'art. 52 LAVS. Elle s'est déterminée de manière exhaustive sur les moyens développés devant elle par le recourant et la solution du litige ressort clairement du jugement entrepris. Aussi n'y-a-t-il pas lieu d'admettre qu'une partie, disposant des moyens nécessaires, aurait pris le risque, après mûre réflexion, d'engager la présente procédure, ce d'autant moins en invoquant - comme le fait le recourant - des griefs strictement identiques en procédures fédérale et cantonale. Dans ces circonstances et au regard de la jurisprudence rappelée ci-dessus ainsi que des moyens développés devant la Cour de céans, le recours était, d'emblée, dénué de toute chance de succès si bien que le recourant ne saurait être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire. Il n'est dès lors pas nécessaire d'examiner si la condition relative à l'indigence est réalisée.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais de justice, d'un montant de 4'500 fr., sont mis à la charge du recourant et sont compensés avec l'avance de frais qu'il a versée.
3. Les frais de justice, d'un montant de 4'500 fr., sont mis à la charge du recourant et sont compensés avec l'avance de frais qu'il a versée.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 11 novembre 2003
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre: La Greffière: