Faits:
A. Y._, née en 1958, et X._, né en 1959, se sont mariés le 8 mars 1995. Un enfant est issu de leur union, A._, née en 1994.
B. B.a Le 17 juillet 2007, Y._ a déposé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale et pris notamment des conclusions relatives à la garde de l'enfant, ainsi qu'aux contributions à verser par son mari pour l'entretien de la famille.
Une audience de conciliation s'est déroulée le 13 mars 2008, ensuite de l'introduction par X._ d'une demande de divorce.
Par décision du 11 avril 2008, Z._, juge de district, a, entre autres points, autorisé les époux à vivre séparés pour une durée indéterminée, attribué la garde de l'enfant à sa mère et astreint le mari à verser des contributions d'entretien mensuelles de 2'000 fr. en faveur de l'enfant et de 5'000 fr. en faveur de l'épouse. Le mari a interjeté un pourvoi en nullité contre cette décision, qui a été rejeté dans la mesure de sa recevabilité le 25 août 2008.
B.b Invité par la cour cantonale à transmettre son dossier à la suite du dépôt de ce pourvoi, le juge de district a notamment précisé, dans sa lettre d'accompagnement du 6 juin 2008, ce qui suit:
"(...) Concernant les griefs soulevés dans le pourvoi en nullité, je tiens à préciser que, lors de la séance du 22 août 2007, X._ a expressément confirmé que son épouse, qui selon lui devait s'occuper des aspects administratifs, n'avait jamais travaillé pour son cabinet médical, bien qu'un salaire annuel de 30'000 fr. lui était versé. Cet élément ressort d'ailleurs non seulement du procès-verbal d'audience, mais également des allégués des deux parties (...). Ce n'est qu'après avoir été averties du fait que l'établissement d'un faux certificat de salaire - intégré dans la comptabilité du cabinet et qui avait permis l'obtention d'allocations familiales - pouvait avoir des répercussions pénales, que les parties ont indiqué lors de l'audience précitée que Y._ effectuait quelques courses pour le cabinet et quelques lessives. A réception de votre décision sur le pourvoi en nullité, la question d'une dénonciation pénale devra d'ailleurs être examinée (...)."
Par lettre du 19 juin 2008 adressée au juge de district, le mari, par le biais de son mandataire, a demandé la récusation de ce magistrat en ces termes:
"Le Dr X._ a pris connaissance de votre détermination en date du 6 juin 2008 (...). La prévention dont mon client se considère victime dans la conduite de cette affaire se confirme par les termes et par la manière d'appréhender ce différend particulièrement douloureux. Aussi, quelle que soit l'issue du pourvoi en nullité devant le Tribunal cantonal (...), voire d'un recours au Tribunal fédéral (...), le Dr X._ entend demander d'ores et déjà votre récusation (...)".
B.c La Présidente du Tribunal cantonal du canton du Valais a déclaré cette requête irrecevable par jugement du 26 juin 2008.
C. Le mari interjette un recours constitutionnel subsidiaire contre cette décision, concluant à son annulation et à la récusation du juge de district Z._. Il se plaint d'arbitraire dans l'application du Code de procédure civile du canton du Valais, ainsi que de la violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) et du droit à un tribunal impartial et indépendant (art. 30 al. 1 Cst.).
Des observations n'ont pas été requises.
Considérant en droit:
1. 1.1 L'arrêt attaqué est une décision incidente, prise et notifiée séparément du fond, portant sur la récusation du magistrat appelé à statuer dans la cause opposant le recourant à son épouse. Selon l'art. 92 al. 1 LTF, elle peut faire l'objet d'un recours immédiat devant le Tribunal de céans. La voie de droit contre une décision incidente suit celle offerte contre la décision sur le fond. En l'espèce, la décision attaquée se rapporte à une procédure matrimoniale, qui porte à la fois sur le droit de garde et les contributions d'entretien, à savoir sur une affaire civile non pécuniaire (arrêt 5D_41/2007 du 27 novembre 2007 consid. 2.3 et les références). La voie du recours en matière civile est donc ouverte (art. 72 LTF), de sorte que celle du recours constitutionnel subsidiaire ne l'est pas (art. 113 LTF).
1.2 L'intitulé erroné d'un recours ne nuit pas à son auteur, pour autant que les conditions de recevabilité du recours qui aurait dû être interjeté soient réunies (ATF 134 III 379 consid. 1.2 p. 382 et les arrêts cités). Encore faut-il qu'il soit possible de convertir le recours dans son ensemble; une conversion est en effet exclue si certains griefs relèvent de la voie de droit choisie alors que d'autres devaient être soulevés dans un autre recours (cf. ATF 131 III 268 consid. 6 p. 279). En l'espèce, les critiques soulevées par le recourant dans son recours constitutionnel subsidiaire peuvent être invoquées dans un recours en matière civile, dès lors que les droits constitutionnels sont inclus dans la notion de droit fédéral au sens de l'art. 95 let. a LTF (ATF 133 III 446 consid. 3.1 p. 447, 462 consid. 2.3 p. 466).
1.3 Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être lié ni par les motifs de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties; il peut donc admettre le recours pour d'autres motifs que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (ATF 133 III 545 consid. 2.2 p. 550). Compte tenu des exigences de motivation posées, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), à l'art. 42 al. 2 LTF, le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une juridiction de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser lorsqu'elles ne sont plus discutées devant lui (ATF 133 IV 150 consid. 1.2 p. 152). Il ne connaît de la violation de droits fondamentaux ou du droit cantonal que si ce grief a été soulevé et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF), les exigences de motivation correspondant à celles de l'ancien art. 90 al. 1 let. b OJ (ATF 133 II 249 consid. 1.4.2 p. 254; 133 III 393 consid. 6 p. 397).
1.4 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influencer le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), à savoir que les constatations de fait sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 133 II 249 consid. 1.2.2 p. 252), doit démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation. Le Tribunal fédéral n'examine en effet la violation de l'interdiction de l'arbitraire que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (principe d'allégation; ATF 133 IV 286 consid. 1.4 p. 287).
2. 2.1 Le recourant se plaint d'arbitraire dans l'application du Code de procédure civile du canton du Valais du 24 mars 1998 (RS-VS 270.1; ci-après: CPC VS). Il fait grief à l'autorité cantonale d'avoir déclaré sa demande de récusation irrecevable, faute de motivation suffisante, sans lui avoir donné au préalable la faculté, prévue à l'art. 66 al. 3 CPC VS, de compléter son argumentation si elle manque de clarté et de précision ou si elle est incomplète; partant, le juge précédent aurait violé son droit d'être entendu, concrétisé par cette disposition cantonale.
2.2 Autant qu'elle soit suffisamment motivée (cf. supra, consid. 1.4), cette critique est infondée. Certes, le juge précédent a constaté que l'intéressé se bornait à reprocher au juge de district les termes de sa détermination du 6 juin 2008, ainsi que sa manière d'appréhender le différend qui l'oppose à son épouse; il a considéré que cette motivation, par trop générale, était insuffisante et, partant, irrecevable puisqu'elle ne permettait de déterminer ni le motif de récusation (facultative ou obligatoire) ni les actes du juge qui sont en cause. Dans une motivation subsidiaire, il a néanmoins examiné le fond de la demande de récusation, qu'il a rejetée. Il a estimé que la détermination litigieuse ne souffrait d'aucune critique quant à la forme, que l'inadvertance manifeste qu'elle contenait s'agissant du point de départ du versement de la contribution de l'épouse - que le juge de district a spontanément relevée - ne saurait permettre de douter de son impartialité et enfin que l'annonce d'une dénonciation pénale pour fausse déclaration d'une partie en justice ne constitue pas non plus un motif de récusation dès lors que, ce faisant, le juge ne préjuge en rien du sort des procédures pendantes devant lui.
Il résulte de ce qui précède que l'autorité cantonale a instruit les griefs que le recourant dit avoir implicitement soulevés et qu'il développe dans le présent recours. Dans ces circonstances, les moyens tirés de l'application arbitraire de l'art. 66 al. 3 CPC VS et de la violation de l'art. 29 al. 2 Cst. sont infondés.
3. Le recourant se plaint d'une violation de la garantie du juge impartial (art. 30 al. 1 Cst.). Il expose que ce serait son épouse qui, lors d'une audience du 22 août 2007, lui aurait reproché d'avoir commis un faux dans les titres; le juge de district aurait alors "fait chorus" et inscrit ces propos au procès-verbal, sans prendre en considération les dénégations qu'il exprimait. Ce magistrat serait ensuite "spontanément revenu sur le sujet" dans sa détermination du 6 juin 2008. Le recourant estime qu'il a failli à son devoir d'impartialité en "brandissant" à son encontre une menace de poursuite pénale; ajoutée à plusieurs incidents anté-rieurs, celle-ci démontrerait une prévention à son endroit.
3.1 La garantie d'un tribunal indépendant et impartial instituée par les art. 30 al. 1 Cst. et 6 § 1 CEDH - qui ont, de ce point de vue, la même portée (ATF 116 Ia 135 consid. 2e p. 138) - permet, indépendamment du droit de procédure cantonal, de demander la récusation d'un juge dont la situation ou le comportement est de nature à susciter des doutes quant à son impartialité; elle vise à éviter que des circonstances extérieures à l'affaire puissent influencer le jugement en faveur ou au détriment d'une partie. Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective est établie, car une disposition interne de la part du juge ne peut guère être prouvée; il suffit que les circonstances donnent l'apparence d'une prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat; cependant, seules les circonstances objectivement constatées doivent être prises en compte, les impressions purement individuelles n'étant pas décisives (ATF 134 I 238 consid. 2.1 p. 240; 134 I 20 consid. 4.2, p. 21; 131 I 24 consid. 1.1 p. 25).
Le motif de récusation doit être invoqué aussitôt que l'intéressé en a eu connaissance, sous peine d'être déchu du droit de s'en prévaloir ultérieurement (ATF 134 I 20 consid. 4.3.1 p. 21).
3.2 La critique du recourant se fonde en partie sur des faits non établis; ainsi, le procès-verbal de l'audience du 22 août 2007 ne mentionne pas les déclarations de l'épouse, ni le fait que le juge les aurait fait siennes. Or l'intéressé ne démontre nullement que l'arrêt attaqué aurait arbitrairement ignorés ces faits; faute de motivation suffisante, sa critique est irrecevable. Au demeurant, la récusation demandée en raison de cet événement est manifestement tardive.
Dans sa décision du 11 avril 2008, le juge de district expose avoir "rendu attentives les parties aux conséquences pénales par rapport à la législation en matière d'assurances sociales notamment, résultant de l'établissement d'un faux certificat de salaire, pris en considération, qui plus est, dans la comptabilité du cabinet". Ces éléments ont été discutés par le recourant dans son pourvoi en nullité au Tribunal cantonal. Dans ces circonstances, le fait que le juge s'y réfère dans sa détermination du 6 juin 2008, en rappelant que la question d'une dénonciation pénale devra être examinée une fois connue l'issue de la procédure cantonale, ne laisse pas paraître une prévention à l'égard du recourant; contrairement à ce qu'il affirme, le juge ne revient pas "spontanément" sur cette question, mais prend position sur son pourvoi. En outre, comme l'admet à juste titre l'arrêt attaqué, il ne préjuge en rien, par sa détermination, le sort de la procédure civile pendante devant lui. Enfin, le fait que le recourant soit persuadé que le juge "nourrit des sentiments négatifs à son endroit" ne modifie pas cette appréciation (cf. supra, consid. 3.1). Au demeurant, une éventuelle dénonciation pénale pour faux dans les titres ne viserait pas uniquement le recourant, mais les deux parties.
4. Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant et à la Présidente du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 3 novembre 2008
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Raselli Aguet