Faits:
A.
Le 23 octobre 2006, Z._ a ouvert action contre X._ devant le Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois. Après amplification de la demande, le défendeur devait être condamné à payer 540'334 fr.40 en capital, et son opposition à un commandement de payer devait être définitivement levée.
Le défendeur n'a pas comparu à l'audience de jugement qui était fixée au 1er juillet 2010. En conséquence, le tribunal a rendu un jugement par défaut, daté du 7 juillet 2010 puis notifié le lendemain au conseil du défendeur; celui-ci est condamné conformément aux conclusions de son adverse partie.
Le défendeur a introduit une demande de relief le 8 novembre 2010. Le Président du Tribunal civil a transmis cette demande à l'adverse partie. Cette transmission lui ouvrait un délai de dix jours pour soulever incident et contester le droit au relief. La demanderesse n'a alors pas élevé de contestation. Le 6 décembre 2010, le Président a cité les parties à une nouvelle audience de jugement, par la suite annulée.
B.
Le 16 décembre 2010, la demanderesse a introduit une demande de réforme qui tendait, en substance, à la restitution du délai de dix jours destiné à une éventuelle contestation du droit au relief.
Le défendeur s'est opposé à la réforme.
Par un jugement incident du 11 août 2011, le Président a rejeté la demande de relief et constaté que la demande de réforme n'avait plus d'objet.
Le défendeur ayant appelé du jugement, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal s'est prononcée le 10 novembre 2011. Elle a annulé le jugement incident et renvoyé la cause au Président du Tribunal civil pour nouvelle décision « dans le sens des considérants ».
Le 27 mars 2012, le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable le recours en matière civile que le défendeur exerçait contre l'arrêt de la Cour d'appel (arrêt 4A_28/2012).
Le Président du Tribunal civil a rendu un nouveau jugement incident le 13 novembre 2012. Il a autorisé la demanderesse à se réformer et il lui a imparti un délai de dix jours pour prendre position sur la demande de relief.
Le défendeur a contesté ce nouveau jugement. La Chambre des recours civile du Tribunal cantonal a statué le 11 décembre 2012; elle a déclaré le recours irrecevable.
C.
Agissant par la voie du recours en matière civile, le défendeur requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Chambre des recours et de lui renvoyer la cause pour nouvelle décision.
La demanderesse conclut à l'irrecevabilité du recours.
Considérant en droit:
1.
Le code de procédure civile unifié (CPC) est entré en vigueur le 1er janvier 2011 alors que la cause était déjà pendante devant le Tribunal civil. Par l'effet de l'art. 404 al. 1 CPC, l'instance est soumise au droit cantonal antérieur et elle le demeurera jusqu'au dessaisissement définitif de ce tribunal (arrêt 4A_641/2011 du 27 janvier 2012, consid. 2.2). Le jugement par défaut rendu le 7 juillet 2010 a terminé l'instance mais la demande de relief l'a rouverte. Le jugement incident du 13 novembre 2012 n'y a pas mis fin; ce prononcé est au contraire incident aux termes de l'art. 93 al. 1 LTF.
L'arrêt d'irrecevabilité du 11 décembre 2012 termine l'instance introduite devant la Chambre des recours civile; néanmoins, parce que le recours à l'origine de ce prononcé était dirigé contre une décision incidente, l'arrêt revêt lui aussi le caractère d'une décision incidente selon l'art. 93 al. 1 LTF (ATF 137 III 380 consid. 1.1 p. 381/382). En conséquence, la recevabilité du recours en matière civile suppose que le jugement du 13 novembre 2012 soit de nature à causer un préjudice irréparable aux termes de l'art. 93 al. 1 let. a LTF (même arrêt, consid. 1.2.2 p. 383).
Selon la jurisprudence relative à cette dernière disposition, un préjudice irréparable n'est réalisé que lorsque la partie recourante subit un dommage qu'une décision favorable sur le fond ne fera pas disparaître complètement; il faut en outre un dommage de nature juridique, tandis qu'un inconvénient seulement matériel, résultant par exemple d'un accroissement de la durée et des frais de la procédure, est insuffisant (ATF 137 III 380 consid. 1.2.1 p. 382; 134 III 188 consid. 2.2 p. 191; 133 III 629 consid. 2.3.1 p. 632). Il incombe à la partie recourante d'indiquer de manière détaillée en quoi elle se trouve menacée d'un préjudice juridique irréparable par la décision incidente qu'elle conteste; à défaut, le recours est irrecevable (ATF 137 III 324 consid. 1.1 p. 324).
2.
Selon l'exposé du défendeur, sa demande de relief entraîne l'annulation du jugement par défaut du 7 juillet 2010 et elle replace les parties dans la situation où elles se trouvaient avant l'audience de jugement du 1er juillet 2010 (art. 311 al. 3 CPC vaud.). Le défendeur prétend ainsi avoir droit à une nouvelle audience de jugement.
Son adverse partie ne pouvait éventuellement faire échec à la demande de relief qu'en l'attaquant dans un délai légal de dix jours, ouvert par la transmission de cette demande (art. 311 al. 2 CPC vaud.); or, la demanderesse n'a pas agi dans ce délai.
Le jugement incident du 13 novembre 2012 - que le défendeur tient pour contraire au droit - autorise la demanderesse à se réformer; autrement dit, il lui restitue le délai de dix jours ci-mentionné. La demanderesse reçoit par là une nouvelle occasion d'attaquer la demande de relief; le droit du défendeur de parvenir à l'annulation du jugement par défaut, à une nouvelle audience de jugement puis à un jugement final conforme à ses propres conclusions s'en trouve compromis. C'est en cela que le défendeur se prétend menacé d'un préjudice irréparable aux termes de l'art. 93 al. 1 let. a LTF.
La contestation à élever par la demanderesse, dans le délai de dix jours ainsi restitué, ouvrira une procédure incidente contradictoire (art. 147 et ss CPC vaud.). Elle aboutira à un jugement, lequel aura pour objet d'admettre ou de rejeter la demande de relief. A supposer que cette demande soit admise, le défendeur se trouvera exactement dans la situation juridique qui aurait été la sienne si le Président du Tribunal civil avait rejeté la demande de réforme et refusé la restitution du délai de dix jours. Le préjudice juridique effectivement subi par le défendeur prendra donc fin avec une décision accueillant sa demande de relief. En cas de décision rejetant cette demande, le défendeur pourra saisir les autorités de recours. Il pourra soutenir que la demande de relief est en elle-même valable d'après la loi; de plus, en vertu de l'art. 93 al. 3 LTF, il pourra également soutenir que le délai d'opposition de dix jours n'aurait pas dû être restitué à son adverse partie. On voit donc que le défendeur ne fait état que d'un préjudice simplement passager, dépourvu de pertinence au regard de l'art. 93 al. 1 let. a LTF. Il s'ensuit que le recours en matière civile est irrecevable.
3.
A titre de partie qui succombe, le défendeur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Le défendeur acquittera un émolument judiciaire de 2'000 francs.
3.
Le défendeur versera une indemnité de 2'500 fr. à la demanderesse, à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 17 juin 2013
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Klett
Le greffier: Thélin