Erwägungen:
1. Mit Verfügung vom 24. Juli 2007 entzog das Departement des Innern des Kantons Solothurn X._ den Führerausweis auf unbestimmte Zeit.
In der Folge stellte X._ ein Gesuch um Wiedererteilung des Ausweises. In Berücksichtigung eines Gutachtens des Instituts für forensische Psychiatrie und Psychotherapie, Langenthal, wies das Departement das Gesuch mit Verfügung vom 5. Februar 2008 ab.
Eine von X._ hiergegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 27. März 2008 ab.
2. Mit Eingabe vom 8. April 2008 führt X._ der Sache nach Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) mit dem sinngemässen Antrag, das Urteil vom 27. März 2008 sei aufzuheben; der Ausweis sei ihm zurückzugeben;
Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Stellungnahmen zur Beschwerde einzuholen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung - unabhängig von der Art des nach BGG offenstehenden Rechtsmittels - in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (s. in diesem Zusammenhang auch BGE 133 II 249 insb. E. 1.4 S. 254).
Der Beschwerdeführer kritisiert das Urteil des Verwaltungsgerichts nur auf ganz allgemeine Weise. Dabei unterlässt er es, sich sachbezogen mit den dem angefochtenen Urteil zugrunde liegenden Erwägungen auseinanderzusetzen. Insbesondere legt er nicht im Einzelnen dar, inwiefern die Begründung des Urteils bzw. dieses im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Mangels einer hinreichenden Begründung ist daher auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Departement des Innern sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. April 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Bopp