Erwägungen:
1. Der 1985 geborene X._, Staatsangehöriger von Mazedonien, heiratete am 11. September 2006 in seiner Heimat eine Schweizer Bürgerin. Er reiste am 14. Januar 2007 in die Schweiz ein und erhielt gestützt auf die Ehe eine Aufenthaltsbewilligung. Die Ehe wurde am 3. Juni 2011 geschieden.
Am 10. Oktober 2010 lehnte das Amt für Migration des Kantons Luzern eine weitere Verlängerung der zuletzt bis 13. Januar 2010 gültigen Aufenthaltsbewilligung ab; zugleich verfügte es die Wegweisung. Die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde an das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern blieb erfolglos. Die gegen den Departementsentscheid vom 26. April 2011 erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Urteil vom 9. November 2011 ab; dabei setzte es die vom Justiz- und Sicherheitsdepartement festgelegte Ausreisefrist neu auf den 15. Januar 2012 an.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 14. Dezember 2011 beantragt X._ dem Bundesgericht die Aufhebung des verwaltungsgerichtlichen Urteils und die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung (Gesuch, für die Dauer des bundesgerichtlichen Verfahrens in der Schweiz bleiben zu können) gegenstandslos.
2. 2.1 Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Entscheid schweizerisches (vgl. Art. 95 BGG) Recht verletzt habe. Die Begründung hat sachbezogen zu sein; d.h. die Beschwerde führende Partei hat sich mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids, die für dessen Ergebnis ausschlaggebend sind, auseinanderzusetzen. Sollen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz bestritten werden, muss in einer im Wesentlichen den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG genügenden Weise aufgezeigt werden, dass diese offensichtlich falsch, d.h. willkürlich, bzw. unter Verletzung von Verfahrensvorschriften zustande gekommen seien (Art. 97 Abs. 1 und 105 Abs. 2 BGG; s. BGE 136 II 304 E. 2.4 und 2.5 S. 313 f.; 135 III 127 E. 1.5 u. 1.6 S. 129 f.; 134 II 244 E. 2.2 S. 246; 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254 f.).
2.2 Das Verwaltungsgericht hat sich der Auffassung seiner Vorinstanzen angeschlossen, dass die Ehe bloss zum Zweck eingegangen worden sei, um dem Beschwerdeführer die Anwesenheit in der Schweiz zu ermöglichen; die Eheleute hätten nie in Ehegemeinschaft gelebt, weshalb es seit der Einreise des Beschwerdeführers in der Schweiz an den Voraussetzungen für die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung gemäss Art. 42 Abs. 1 (auch in Verbindung mit Art. 49) AuG gefehlt habe; da der Beschwerdeführer sich nicht auf eine ihm ein Anwesenheitsrecht in der Schweiz verschaffende Ehe berufen könne, könne auch keine Rede von einer (nachehelichen) Härtefallbewilligung im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG sein und entfalle die Möglichkeit einer Berufung auf Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG.
Die Erwägungen des Verwaltungsgerichts beruhen auf Sachverhaltsfeststellungen, deren qualifizierte Unrichtigkeit im Sinne von Art. 97 Abs. 1 bzw. Art. 105 Abs. 2 BGG der Beschwerdeführer nicht in einer den erwähnten strengen Begründungsanforderungen genügenden Weise aufzeigt; namentlich legt er nicht dar, inwiefern die antizipierte Beweiswürdigung, die die kantonalen Behörden zum Verzicht auf die beantragte Anhörung mehrerer Personen veranlasste (s. dazu E. 4 des angefochtenen Urteils), willkürlich sei und damit zu einer Gehörsverweigerung führe. Der im angefochtenen Urteil festgestellte Sachverhalt ist damit für das Bundesgericht verbindlich (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Ausführungen in der Beschwerdeschrift sind nicht geeignet aufzuzeigen, worin die beanstandete Verweigerung der Bewilligungsverlängerung auf dieser tatsächlichen Grundlage gegen die vorliegend massgeblichen Bestimmungen des Ausländergesetzes (Art. 42, 49 und 50 AuG) oder sonst wie gegen schweizerisches Recht verstossen könnte.
Die Beschwerde entbehrt damit in jeder Hinsicht offensichtlich einer hinreichenden Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), und es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.3 Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Dezember 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller