Erwägungen:
1. X._, geboren 1966, rumänischer Staatsangehöriger, hatte 1991 erfolglos in der Schweiz um Asyl ersucht; nachdem er nach Abschluss des Asylverfahrens während zwei Jahren untergetaucht gewesen war, wurde er 1996 nach Bukarest ausgeschafft. Am 19. Juni 2001 reiste er mit einem Besuchervisum ein und heiratete am 14. August 2001 in Zürich eine um 21 Jahre ältere Schweizer Bürgerin, wonach er gestützt auf Art. 7 ANAG die Aufenthaltsbewilligung erhielt, die zuletzt bis zum 13. August 2005 verlängert wurde. Im August 2004 wurde der eheliche Haushalt aufgelöst. Die Ehe wurde am 5. September 2006 auf Klage der Ehefrau geschieden.
Mit Verfügung vom 20. März 2006 wies die Sicherheitsdirektion (Migrationsamt) des Kantons Zürich das Gesuch von X._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab und setzte ihm eine Ausreisefrist an (Wegweisung). Der hiergegen erhobene Rekurs an den Regierungsrat des Kantons Zürich blieb erfolglos, und am 11. Juni 2008 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den regierungsrätlichen Entscheid erhobene Beschwerde ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 25. August 2008 beantragt X._ dem Bundesgericht, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 11. Juni 2008 und die Verfügung der Sicherheitsdirektion vom 20. März 2006 aufzuheben und diese anzuweisen, ihm eine Niederlassungsbewilligung zu erteilen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auf dem Gebiet des Ausländerrechts unzulässig betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt.
2.1.1 Gemäss Art. 7 Abs. 1 Sätze 1 und 2 ANAG hat der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung; nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren hat er Anspruch auf die Niederlassungsbewilligung. Dabei genügt schon der formelle Bestand der Ehe für die Annahme eines Bewilligungsanspruchs. Hat die Ehe des Ausländers mit einem Schweizer Bürger mehr als fünf Jahre gedauert und hielt er sich in dieser Zeit ununterbrochen in der Schweiz auf, so besteht grundsätzlich Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung (BGE 128 II 145 E. 1.1.4 S. 149; 122 II 145 E. 3a und 3b S. 146 ff.; 121 II 97 E. 4c S. 104 f.); ob Gründe für die Nichterneuerung der Aufenthaltsbewilligung vorliegen, ist nicht als Eintretensfrage zu prüfen, sondern bildet Gegenstand der materiellen Prüfung (BGE 128 II 145 E. 1.1.2 - 1.1.5 S. 148 f.).
2.1.2 Der Beschwerdeführer ist heute nicht mehr verheiratet. Er lebte seit seiner Heirat im August 2001 ununterbrochen in der Schweiz; seine Ehe mit einer Schweizer Bürgerin wurde erst im September 2006, nach etwas mehr als fünf Jahren Ehedauer, rechtskräftig geschieden, sodass er gestützt auf Art. 7 Abs. 1 Satz 2 ANAG einen Bewilligungsanspruch hat. Der Unzulässigkeitsgrund von Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG greift mithin vorliegend insofern nicht, und die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist zulässig.
2.1.2 Der Beschwerdeführer ist heute nicht mehr verheiratet. Er lebte seit seiner Heirat im August 2001 ununterbrochen in der Schweiz; seine Ehe mit einer Schweizer Bürgerin wurde erst im September 2006, nach etwas mehr als fünf Jahren Ehedauer, rechtskräftig geschieden, sodass er gestützt auf Art. 7 Abs. 1 Satz 2 ANAG einen Bewilligungsanspruch hat. Der Unzulässigkeitsgrund von Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG greift mithin vorliegend insofern nicht, und die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist zulässig.
2.2 2.2.1 Gemäss Art. 7 Abs. 2 ANAG besteht kein Bewilligungsanspruch im Sinne von Art. 7 Abs. 1 ANAG, wenn die Ehe eingegangen worden ist, um die Vorschriften über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer und namentlich jene über die Begrenzung der Zahl der Ausländer zu umgehen (Ausländerrechts- oder Scheinehe). Selbst wenn ursprünglich keine Ausländerrechtsehe eingegangen worden ist, kann sich die Berufung auf die gesetzliche Anspruchsnorm als rechtsmissbräuchlich erweisen. Nach feststehender bundesgerichtlicher Rechtsprechung liegt Rechtsmissbrauch vor, wenn der Ausländer sich auf eine Ehe beruft, die nur noch formell besteht, weil entweder ihm selber jeglicher Wille zum Führen der ehelichen Gemeinschaft fehlt oder für ihn erkennbar ist, dass keine ernsthafte Aussicht auf ein (weiteres) eheliches Zusammenleben bzw. auf die Führung einer Lebensgemeinschaft mit dem schweizerischen Ehegatten mehr besteht, wobei es auf die Ursachen der Trennung nicht ankommt. Das durch die Rechtsordnung vorgesehene Anwesenheitsrecht kann nicht völlig unabhängig vom Bestand einer ehelichen Beziehung beansprucht werden, wäre dies doch mit Ziel und Zweck von Art. 7 ANAG unvereinbar (vgl. BGE 130 II 113 E. 4.2 S. 117; 128 II 145 E. 2.2 S. 151; 127 II 49 E. 5 S. 56 ff. mit Hinweisen). Da der mit einem Schweizer Bürger verheiratete Ausländer nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren einen Anspruch auf die Niederlassungsbewilligung erwirbt, welcher, einmal erworben, nicht mehr untergeht (s. dazu vorne E. 2.1.1), kann der Bewilligungsanspruch nur dann wegen Rechtsmissbrauchs erlöschen, wenn die Voraussetzungen hierfür sich vor Ablauf der massgeblichen fünf Jahre verwirklicht haben.
2.2.2 Das Verwaltungsgericht ist für seinen Entscheid von diesen in der Rechtsprechung entwickelten Kriterien ausgegangen (s. E. 2.2 des angefochtenen Entscheids). Nach seinen für das Bundesgericht verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen haben sich die Ehegatten im August 2004 getrennt, ohne dass sie je wieder zusammenzogen. Vielmehr reichte die Ehefrau kurz nach der Trennung eine Scheidungsklage ein und zog diese nur vorübergehend zurück, um den Ablauf der Zweijahresfrist gemäss Art. 114 ZGB abzuwarten. Sie erklärte gegenüber dem Migrationsamt mehrmals, dass sie auf jeden Fall scheiden wolle. Das Verwaltungsgericht erachtete sodann die vom Beschwerdeführer behaupteten und von der Ehefrau bestrittenen regelmässigen Telefonate und Treffen als unbewiesen; der Beschwerdeführer selber habe erklärt, Bemühungen, die Ehe zu retten, eingestellt zu haben. Es steht damit fest, dass lange vor der Scheidung objektiv keine Aussichten auf eine Wiederaufnahme der ehelichen Gemeinschaft bestanden. Stand aber das Scheitern der Ehe unwiderruflich fest, bevor sie fünf Jahre gedauert hatte, entfällt nach dem vorstehend Gesagten die Möglichkeit, sich im ausländerrechtlichen Bewilligungsverfahren darauf bzw. auf Art. 7 ANAG zu berufen, selbst wenn der Beschwerdeführer selber eine Fortführung der Ehe vorgezogen haben sollte. Dasselbe gilt in Bezug auf Art. 8 EMRK, soweit dieser das Recht auf Achtung des Familienlebens einräumt. Die Beschwerde erweist sich insofern als offensichtlich unbegründet (Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG).
2.3 Darüber, ob die Bewilligung unter anderem Titel hätte verlängert werden können, hatten die kantonalen Behörden nach freiem Ermessen zu entscheiden (Art. 4 ANAG). Insbesondere sind auch in Berücksichtigung der bisherigen Landesanwesenheit des Beschwerdeführers die Voraussetzungen nicht erfüllt, ihm einen Bewilligungsanspruch gestützt auf Art. 8 EMRK zuzuerkennen, soweit diese Konventionsnorm das Recht auf Achtung des Privatlebens gewährleistet; die diesbezüglichen strengen Anforderungen, wie sie die Rechtsprechung entwickelt hat, sind in seinem Fall offensichtlich nicht erfüllt (vgl. BGE 130 II 281 E. 3.2.1 S. 286 f.). Hinsichtlich des behördlichen Ermessensentscheids ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG unzulässig.
2.4 Soweit auf die Beschwerde einzutreten ist, ist sie im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 109 BGG abzuweisen. Mit diesem Endurteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung bzw. vorsorgliche Massnahmen gegenstandslos.
2.5 Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Sicherheitsdirektion, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. September 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller