Erwägungen:
1. X._ reichte gegen zwei Beamte der Stadtpolizei Zürich sowie gegen einen Beamten der Kantonspolizei Zürich eine undatierte Anzeige ein. Sie machte zusammenfassend geltend, dass sie an einem auf ihrem Parkplatz parkierten Fahrzeug das Frontkontrollschild demontiert habe. Sie habe es als Pfand behalten wollen, bis der fehlbare Lenker ihren Anspruch von Fr. 50.-- befriedigt hätte. Da dieser sich weigerte, habe sie eine Anzeige einreichen wollen. Die Angeschuldigten hätten jedoch die Entgegennahme ihrer Anzeige verweigert und sie genötigt, das Nummernschild herauszugeben bzw. hätten es ihr mit Gewalt entzogen.
Die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl überwies am 25. November 2011 die Akten an die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich zur Durchführung des Ermächtigungsverfahrens. Die Strafkammer erteilte der Staatsanwaltschaft mit Beschluss vom 13. März 2012 die Ermächtigung zum Entscheid über die Untersuchungseröffnung bzw. die Nichtanhandnahme des Verfahrens gegen die angeschuldigten Personen nicht. Die Strafkammer führte zusammenfassend aus, dass in keinerlei Hinsicht von einem strafrechtlich relevanten Verhalten der Angeschuldigten auszugehen sei. Die Anzeigerin sei nicht berechtigt gewesen, das Kontrollschild wegzunehmen und es dem rechtmässigen Eigentümer und der Polizei vorzuenthalten. Die Polizei sei befugt gewesen, das widerrechtlich abmontierte Kontrollschild herauszuverlangen bzw. danach im Rucksack der Anzeigerin zu suchen.
2. X._ führt mit Eingabe vom 15. April 2012 (Postaufgabe 16. April 2012) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Da der angefochtene Beschluss der Beschwerde nicht beilag, forderte das Bundesgericht die Beschwerdeführerin mit Verfügung vom 27. April 2012 auf, den fehlenden Beschluss nachzureichen. Die Beschwerdeführerin kam der Aufforderung innert Frist nach. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen, liess sich jedoch die kantonalen Akten zustellen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Die Beschwerdeführerin vermag mit ihrer hauptsächlich appellatorischen Kritik am angefochtenen Beschluss nicht aufzuzeigen, inwiefern die Strafkammer das Vorliegen eines hinreichenden Anfangsverdachts in rechts- bzw. verfassungswidriger Weise verneint haben sollte. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen nicht, weshalb auf sie nicht einzutreten ist. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Entsprechend dem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl, der Oberstaatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Mai 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli