Erwägungen:
1. In einer Streitigkeit über die Befristung bzw. Beendigung eines Anstellungsverhältnisses im Schuldienst gelangte der betroffene Lehrer X._ gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 4. August 2008 an das Bundesgericht. Dieses hat seine Beschwerde mit Urteil vom 8. Dezember 2008 abgewiesen, soweit es darauf eingetreten ist (Verfahren 1C_397/2008).
Mit Gesuch vom 14. Januar 2009 beantragt X._, das bundesgerichtliche Urteil vom 8. Dezember 2008 sei in Wiedererwägung zu ziehen. Die Eingabe bezweckt der Sache nach eine Revision im Sinne von Art. 121 ff. BGG und ist entsprechend als Revisionsgesuch entgegenzunehmen.
2. Der Gesuchsteller beschränkt sich im Wesentlichen auf Kritik an der rechtlichen Würdigung, die dem angefochtenen Urteil zugrunde liegt. Solche Kritik ist im Revisionsverfahren nicht zu hören.
Sinngemäss spricht der Gesuchsteller auch den Revisionsgrund an, das Bundesgericht habe in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt (Art. 121 lit. d BGG). Keinen Revisionsgrund stellt aber der blosse Umstand dar, dass das Bundesgericht den rechtlich relevanten Sachverhalt anders würdigt als der Gesuchsteller. Insbesondere besteht kein Anlass zur Revision des Urteils, wenn das Bundesgericht Umstände, die sich aus den Akten ergaben, deshalb nicht ausdrücklich erwähnte, weil sie nicht entscheiderheblich waren (vgl. das Urteil des Bundesgerichts 1F_10/2007 vom 10. Oktober 2007 E. 4.1).
Der Gesuchsteller macht geltend, das Bundesgericht habe seine Vorwürfe an die Adresse der Schulbehörden, die Tatsachen betreffen, unvollständig berücksichtigt. Mit diesen Vorwürfen setzte sich das Bundesgericht nur soweit auseinander, als sie für das angefochtene Urteil von Bedeutung waren. Wenn der Gesuchsteller beansprucht, angesichts der von ihm angeführten Elemente hätte das Bundesgericht den Sachverhalt anders gewichten müssen, wendet er sich in unzulässiger Weise gegen die rechtliche Würdigung.
3. Nach dem Gesagten ist das Revisionsgesuch abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Es besteht auch kein Grund, weitere Akten beizuziehen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Gesuchsteller die Gerichtskosten (Art. 66 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Revisionsgesuch wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Gesuchsteller, der Erziehungsdirektion und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, sowie der Schulkommission für das Gymnasium und die Fachmittelschule Y._ schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Februar 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Kessler Coendet