Sachverhalt:
Die 1952 geborene G._ leidet an einer Psoriasis-Arthropathie und an einer Agoraphobie mit Panikstörung. Die IV-Stelle des Kantons Aargau verneinte den Anspruch auf eine Invalidenrente in Anwendung der gemischten Methode der Invaliditätsbemessung. Die Verwaltung ging davon aus, G._ wäre ohne Behinderung mit einem Pensum von 60 Prozent erwerbstätig. Unter Berücksichtigung der Gesundheitsschädigungen seien ihr leichte bis mittelschwere Arbeiten ohne häufigen Publikumskontakt zu 50 Prozent zuzumuten. Die Einschränkung im Haushalt betrage derweil 15 Prozent. Bei einer entsprechenden Gewichtung der Tätigkeitsbereiche errechne sich ein nicht rentenbegründender Invaliditätsgrad von 16 Prozent (Verfügung vom 19. August 2009).
Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau hiess die dagegen eingereichte Beschwerde teilweise gut, hob die Verfügung vom 19. August 2009 auf und sprach G._ - aufgrund eines Gesamtinvaliditätsgrades von 40,6 Prozent - mit Wirkung ab Januar 2008 eine Viertelsrente zu (Entscheid vom 24. Juni 2010).
Die IV-Stelle führt hiergegen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben. Ausserdem ersucht sie darum, dem Rechtsmittel die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Erwägungen:
1. 1.1 Die beschwerdeführende Verwaltung stellt die vorinstanzliche Festlegung der Anteile der Erwerbstätigkeit und der Tätigkeit im Aufgabenbereich Haushalt im Rahmen der gemischten Bemessungsmethode (dazu unten E. 2.1) sowie einen einzelnen Faktor der Bemessung des anrechenbaren Invalideneinkommens (vgl. Art. 16 ATSG; E. 2.2) in Frage.
1.2 Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
2.1 2.1.1 Bei (hier unbestrittener) Anwendung der gemischten Bemessungsmethode (Art. 28a Abs. 3 IVG) muss festgelegt werden, in welchen Umfängen die versicherte Person ohne gesundheitliche Beeinträchtigung erwerblich und im Aufgabenbereich tätig wäre. Diese Aufteilung folgt aus der Beurteilung hypothetischer Geschehensabläufe. Sofern Ergebnis einer Beweiswürdigung, entspricht sie einer Sachverhaltsfeststellung; daran ändert sich nichts, wenn auf allgemeine Lebenserfahrung gestützte Überlegungen mit berücksichtigt werden (vgl. Urteile I 693/06 vom 20. Dezember 2006 E. 4.1 und I 708/06 vom 23. November 2006 E. 3.1 und 3.2). Aufgrund einer - mit Plausibilitätserwägungen ergänzten - Würdigung der Akten gelangte die Vorinstanz zum Schluss, eine Erwerbstätigkeit zu 80 Prozent sei überwiegend wahrscheinlich. Diese Feststellung bindet das Bundesgericht grundsätzlich (oben E. 1.2).
2.1.2 Die IV-Stelle bestreitet die vorinstanzliche Annahme, die Beschwerdegegnerin wäre bei guter Gesundheit im Zeitpunkt des Rentenbeginns (2008; vgl. BGE 129 V 222) mit einem Pensum von 80 Prozent erwerblich und nur zu 20 Prozent im Haushalt tätig gewesen, und macht geltend, diese Festlegung beruhe auf einer qualifiziert unrichtigen Würdigung der Umstände. Das kantonale Gericht hat nicht allein mit der allgemeinen Lebenserfahrung argumentiert, sondern sich einlässlich mit der konkreten Situation der geschiedenen Versicherten auseinandergesetzt und, namentlich unter Hinweis auf die erst später eingetretene Entlastung in den Betreuungspflichten gegenüber dem jüngeren (1991 geborenen) Sohn, festgestellt, die Versicherte sei während der Zeit ihrer Anstellung als Lageristin (Juli 2003 bis Mai 2007) noch nicht veranlasst gewesen, ihr damaliges tatsächliches Beschäftigungspensum (von rund 60 Prozent) auszubauen. Anfangs 2008 hätte sich dies - im hypothetischen Gesundheitsfall - aber durchaus aufgedrängt. Es ist nicht erkennbar, inwiefern diese Schlussfolgerung offensichtlich unrichtig sein sollte.
2.2 Zur Festlegung des Invalideneinkommens brachte die Vorinstanz - im Hinblick auf das Alter der Versicherten sowie "insbesondere die praktischen und ungewöhnlichen Anforderungen an den Arbeitsplatz" - einen leidensbedingten Abzug von 15 Prozent in Anschlag (dazu BGE 129 V 472 E. 4.2.3 S. 481; zu den einzelnen einkommensbeeinflussenden Umständen: BGE 126 V 75 E. 5b/aa S. 79).
2.2.1 Die beschwerdeführende Verwaltung wendet ein, es bestünden keine mit der Art der gesundheitlichen Beeinträchtigung in Zusammenhang stehenden lohnwirksamen Umstände, die einen Abzug vom Tabellenlohn rechtfertigten. Der (wegen der Psoriasis) herabgesetzten Belastbarkeit der Hände sei bereits mit der Einschränkung der Arbeitsfähigkeit aus dermatologischer Sicht Rechnung getragen worden.
2.2.2 Bundesgerichtlich frei überprüfbare Rechtsfrage ist, ob ein statistisch ermittelter Lohnansatz mit Blick auf die persönlichen und beruflichen Umstände im Einzelfall herabgesetzt werden muss. Die Festlegung des Ausmasses der Kürzung ist derweil Ermessenssache. In die bundesgerichtliche Überprüfungsbefugnis fällt die Höhe des Abzuges nur bei Ermessensüberschreitung, -unterschreitung oder -missbrauch, alles Formen rechtsfehlerhafter Ermessensbetätigung (BGE 132 V 393 E. 3.3 S. 399; SVR 2009 IV Nr. 43 S. 127 E. 3.1, 9C_235/2008).
2.2.3 Das kantonale Gericht stellte fest, die Versicherte könne "keinem Publikumsverkehr ausgesetzt werden und dürfe ihre Hände bzw. die Haut ihrer Hände nicht belasten". Ausgehend davon sowie aufgrund des Alters der (im Zeitpunkt der strittigen Verfügung 56-jährigen) Beschwerdegegnerin nahm es einen leidensbedingten Abzug in Höhe von 15 Prozent vor. Dieses Vorgehen ist jedenfalls nicht bundesrechtswidrig. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin hat die Vorinstanz nicht die bereits bei der Bemessung der Arbeitsfähigkeit berücksichtigte funktionelle Einschränkung nochmalig zum Tragen kommen lassen, sondern - unter anderem mit Blick auf die gesundheitsbedingt einzuhaltenden Rahmenbedingungen zumutbarer Arbeiten - den absehbaren Schwierigkeiten bei der erwerblichen Umsetzung des verbliebenen Leistungsvermögens, das heisst der damit einhergehenden Verminderung des zu erwartenden Entgelts, Nachachtung verschafft.
2.3 Dass die Bemessung des Invaliditätsgrades anderweitig nicht korrekt sein sollte, wird zu Recht nicht geltend gemacht; entsprechende Anhaltspunkte ergeben sich nicht aus den Akten. Es besteht somit kein Anlass für eine Weiterung des Prüfungsprogramms (vgl. BGE 110 V 48 E. 4a S. 53). Insgesamt bleibt es bei der vorinstanzlichen Schlussfolgerung, dass die Beschwerdegegnerin Anspruch auf eine Viertelsrente der Invalidenversicherung hat.
3. Mit dem sofortigen Entscheid in der Sache ist das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde gegenstandslos geworden (Urteil vom 9C_515/2009 vom 14. September 2009 E. 4).
4. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der beschwerdeführenden IV-Stelle aufzuerlegen (Art. 65 Abs. 4 lit. a, Art. 66 Abs. 1 BGG; Urteil 8C_67/2007 vom 25. September 2007 E. 6 [SZZP 2008 S. 6]; SVR 2010 IV Nr. 32 S. 102 E. 6, 9C_210/2009).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau, der Ausgleichskasse des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. September 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Traub