Erwägungen:
1.
Die kantonale Staatsanwaltschaft Aargau führt gegen A._ eine Strafuntersuchung wegen Verdachts auf Veruntreuung, Verfügung über mit Beschlag belegte Vermögenswerte usw. Das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Aargau versetzte ihn mit Verfügung vom 9. März 2014 für die Dauer von drei Monaten bzw. einstweilen bis am 6. Juni 2014 in Untersuchungshaft. Dagegen erhob A._ am 21. März 2014 Beschwerde, welche die Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Aargau mit Entscheid vom 15. April 2014 abwies, soweit sie darauf eintrat.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 22. Mai 2014 Beschwerde in Strafsachen gegen den Entscheid der Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Aargau vom 15. April 2014.
Die Beschwerdekammer in Strafsachen stellt den Antrag, auf die Beschwerde sei infolge verspäteter Beschwerdeeinreichung nicht einzutreten. Die kantonale Staatsanwaltschaft schloss sich dieser Stellungnahme an. Der Beschwerdeführer beantragt Gutheissung seiner Beschwerde.
3.
Nach Art. 100 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des angefochtenen Entscheids beim Bundesgericht einzureichen. Diese gesetzliche Frist ist nicht erstreckbar (Art. 47 Abs. 1 BGG).
3.1. Der angefochtene Entscheid ist dem Beschwerdeführer am 17. April 2014 zugestellt worden. Die 30-tägige Frist lief bis Montag, den 19. Mai 2014. Die vorliegende Beschwerde wurde am 22. Mai 2014 eingereicht und ist somit verspätet. Der Beschwerdeführer beruft sich auf den Fristenstillstand gemäss Art. 46 Abs. 1 lit. a BGG.
3.2. Der Fristenstillstand im Sinne von Art. 46 Abs. 1 BBG ist nach ständiger bundesgerichtlicher Praxis im Verfahren betreffend Anordnung und Verlängerung der Untersuchungshaft nicht anwendbar (BGE 133 I 270 E. 1.2 S. 273 ff.; Urteil 1B_41/2014 vom 29. Januar 2014). Es besteht kein Anlass, um von dieser konstanten Praxis abzuweichen. Auf die Beschwerde kann deshalb wegen Verspätung nicht eingetreten werden. Da der Unzulässigkeitsgrund offensichtlich ist, ergeht der vorliegende Entscheid im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG.
4.
Die Beschwerde erweist sich nach dem Gesagten als offensichtlich aussichtslos. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ist daher abzuweisen (Art. 64 BGG). Auf eine Kostenauflage kann indessen verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juni 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli