Considérant en fait et en droit:
1. 1.1 Le 3 août 2011, la Banque X._ a fait notifier à A._ un commandement de payer la somme de 196'333 fr.75, sans intérêts; la poursuivante se fonde sur des actes de défaut de biens délivrés le 20 juillet 1988 par l'Office des faillites de Cully. Le poursuivi a formé opposition totale, excipant de son non-retour à meilleure fortune (poursuite n° xxxx de l'OP Sion).
1.2 Statuant le 5 janvier 2012, le Juge III du district de Sion a déclaré l'opposition irrecevable à concurrence de 14'161 fr.20 (1), mis les frais, fixés à 600 fr., pour 1/3 à la charge du poursuivi et pour 2/3 à la charge de la poursuivante (2), dit que le poursuivi versera à la poursuivante la somme de 200 fr. à titre de remboursement de l'avance (3) et condamné la poursuivante à payer au poursuivi une indemnité de 400 fr. à titre de dépens (4).
Le 11 janvier 2012, la Banque X._ a recouru contre cette décision au Tribunal cantonal du canton du Valais, concluant à la réforme de ses chiffres 2, 3 et 4. Par lettre du 13 janvier 2012, le Président de la Chambre civile du Tribunal cantonal valaisan a transmis au Tribunal fédéral, en vertu de "l'art. 48 al. 3 2ème phrase LTF", l'écriture en question, dès lors que le "prononcé [attaqué] n'est sujet à aucun recours cantonal ordinaire ou extraordinaire".
Par ordonnance du 16 janvier 2012, la Présidente de la Cour de céans a rejeté la requête d'effet suspensif de la recourante.
2. 2.1 En vertu de l'art. 75 al. 1 LTF, le recours est recevable contre les décisions rendues par les autorités cantonales de dernière instance, ce qui implique que les griefs soulevés en instance fédérale ne soient pas susceptibles d'un recours cantonal (ATF 135 III 1 consid. 1.2).
2.2 Conformément à l'art. 265a al. 1 LP - dans sa teneur en vigueur depuis le 1er janvier 2011 (RO 2010 1739, 1849) - la décision rendue en procédure sommaire (art. 251 let. d CPC) sur le retour à meilleure fortune n'est "sujette à aucun recours" (cantonal); cette solution rejoint celle que la jurisprudence avait déduite de l'ancienne version de cette disposition (ATF 126 III 110 consid. 1b; 131 I 24 consid. 2.2; 134 III 524 consid. 1.2). Cependant, la loi ne vise que l'hypothèse d'une décision matérielle sur l'existence du retour à meilleure fortune; tel n'est pas le cas lorsque - comme en l'occurrence - seule la répartition des frais et dépens de la procédure de première instance est litigieuse (cf. dans ce sens: arrêt du Tribunal supérieur du canton de Zurich du 8 juillet 2003, in: BlZR 103/2004 n° 7 consid. 2; cf. implicitement, la jurisprudence en matière d'avance de frais recensée par PETER, Edition annotée de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, 2010, p. 1146 ch. 2). En effet, en vertu de l'art. 110 CPC, la décision du premier juge pouvait faire l'objet d'un recours au sens des art. 319 ss CPC.
2.3 En conclusion, le recours doit être déclaré irrecevable et la cause renvoyée au Tribunal cantonal du canton du Valais pour qu'il statue sur le recours formé par la recourante le 11 janvier 2012. Il n'est pas perçu de frais judiciaires, ni alloué de dépens.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. La cause est renvoyée au Tribunal cantonal du canton du Valais pour qu'il statue sur le recours interjeté par la Banque X._ le 11 janvier 2012.
3. Il n'est pas perçu de frais judiciaires, ni alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Juge III du district de Sion et au Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 7 mars 2012
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
Le Greffier: Braconi