Faits:
A. S._, née en 1963, exerçait l'activité d'aide-soignante au service de l'Hôpital X._ depuis le 1er septembre 1988. En 2004, la prénommée a présenté à diverses reprises une incapacité totale ou partielle de travail pour cause de maladie. Dès le 24 février 2005, elle a été mise en arrêt de travail à un taux de 50 % par le docteur B._, spécialiste en rhumatologie et médecin traitant, en raison d'une fibromyalgie et d'un état dépressif (rapport du 13 juin 2005). Le 1er juin 2005, S._ a déposé une requête de prestations de l'assurance-invalidité. L'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: Office AI) l'a soumise à un examen auprès du docteur C._, psychiatre de son Service médical régional (ci-après: SMR). Le médecin a diagnostiqué une fibromyalgie, un trouble dissociatif (de conversion) mixte, une accentuation de certains traits de la personnalité et une utilisation nocive de benzodiazépine qui n'avaient pas de répercussion sur la capacité de travail, celle-ci étant entière sur le plan psychiatrique (rapport du 16 janvier 2007). De son côté, le docteur T._, spécialiste en rhumatologie, a diagnostiqué des rachialgies chroniques sans signe radiculaire irritatif ou déficitaire qui limitaient de 20 %, d'un point de vue rhumatologique, la capacité de travail de l'intéressée dans son ancienne activité d'aide-soignante; sa capacité de travail était toutefois entière dans une activité adaptée aux limitations décrites (rapport du 18 avril 2007). Fort de ces conclusions, l'Office AI a nié le droit de l'assurée à une rente d'invalidité par décision du 23 juillet 2008.
B. S._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève. A la requête du Tribunal, l'assurée a produit un avis du docteur O._, son psychiatre traitant, qui a conclu à une diminution de la capacité de travail de 50 % (rapport du 17 novembre 2008). Le Tribunal a par ailleurs entendu les docteurs O._ et B._ en qualité de témoins et recueilli des renseignements complémentaires auprès du docteur T._ (avis du 7 juillet 2009). Par jugement du 30 novembre 2009, le Tribunal a admis le recours formé par l'intéressée: annulant la décision de l'Office AI (ch. 2 du dispositif), il lui a renvoyé la cause pour nouvelle décision au sens des considérants (ch. 3 du dispositif).
C. L'Office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant à son annulation et à la confirmation de la décision du 23 juillet 2008.
S._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le dispositif du jugement entrepris a pour objet l'annulation de la décision de l'Office AI du 23 juillet 2008 et le renvoi de la cause à celui-ci pour nouvelle décision au sens des considérants. En tant qu'il renvoie l'affaire à l'administration pour une nouvelle décision, le jugement entrepris doit être qualifié de décision incidente et peut être attaqué aux conditions de l'art. 93 LTF.
Dans les considérants auxquels renvoie le dispositif de l'arrêt entrepris, la juridiction cantonale a fixé à 50 % le taux d'incapacité de travail de l'intimée et considéré qu'il appartenait au recourant de statuer sur le droit de l'intéressée aux prestations de l'assurance-invalidité sur cette base. Il s'agit d'un arrêt de renvoi qui ne laisse plus de latitude de jugement à l'administration sur l'un des aspects du droit litigieux à des prestations d'assurance, puisque l'étendue de l'incapacité de travail de l'intimée dans une activité adaptée y est déterminée à 50 %. Aussi, le recourant est-il tenu de rendre une décision qui, selon lui, est contraire au droit fédéral. En cela, il subit un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF (sur cette notion, voir ATF 134 I 83 consid. 3.1 p. 87 et 133 V 477 consid. 5.2.1 p. 483). Il convient dès lors d'entrer en matière sur son recours.
2. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit selon l'art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF) et peut rectifier ou compléter d'office les constatations de celle-ci si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 1 LTF). En ce qui concerne, en particulier, l'évaluation de l'invalidité dans le domaine de l'assurance-invalidité, les constatations de l'autorité précédente sur l'atteinte à la santé, la capacité de travail de l'assuré et l'exigibilité relèvent d'une question de fait et ne peuvent être contrôlées que sous un angle restreint (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 398). Il en est de même de l'appréciation concrète des preuves. En revanche, l'application des règles sur la libre appréciation des preuves au sens de l'art. 61 let. c LPGA, ainsi que le respect du devoir en découlant de procéder à une appréciation complète, rigoureuse et objective des rapports médicaux en relation avec leur contenu relèvent du droit (ATF 132 V 393 consid. 3.2 et 4 p. 397 ss).
3. La juridiction cantonale a retenu que seul l'avis du docteur T._ du 18 avril 2007 présentait les qualités formelles exigées par la jurisprudence pour se voir reconnaître pleine valeur probante. Tel n'était en revanche pas le cas du rapport du docteur C._ du 16 janvier 2007, celui-ci ayant procédé à une appréciation juridique des constatations qu'il avait faites, ce qui nuisait à la pertinence de ses conclusions. Selon les premiers juges, les rapports des docteurs B._ et O._ n'offraient pas non plus "toutes les garanties souhaitables", mais ils avaient été complétés lors de l'audition de leur auteur respectif. Se fondant principalement sur les appréciations des docteurs T._, B._ et O._, la juridiction cantonale a constaté que, sur le plan somatique, l'intimée souffrait de rachialgies chroniques sans signe radiculaire irritatif ou déficitaire et d'un syndrome d'impatiences des jambes objectivées ("Restless legs syndrome"; ci-après: RLS); celui-ci était responsable d'une fatigabilité qui limitait sa capacité de travail. Sur le plan psychiatrique, les premiers juges ont constaté que l'intimée présentait un trouble dépressif récurrent d'évolution chronique et d'intensité épisodique moyenne qui était indépendant d'un quelconque trouble somatoforme douloureux et entraînait à lui seul une incapacité de travail de 50 %. Aussi la juridiction cantonale a-t-elle renvoyé la cause au recourant pour qu'il statue à nouveau sur cette base.
4. 4.1 Dans un premier moyen, le recourant reproche aux premiers juges d'avoir violé le principe de la libre appréciation des preuves - correctement exposé par le jugement entrepris auquel on peut renvoyer - en niant toute valeur probante au rapport du docteur C._.
Ce grief est fondé. Si le rapport du docteur C._ contient quelques remarques à connotation juridique (telles "selon la jurisprudence actuelle, ceci n'est pas une maladie invalidante" ou "il ne s'agit pas d'une atteinte à la santé incapacitante dans le sens de la loi sur l'AI" [rapport du 16 janvier 2007, p. 5]), ses observations, son analyse et ses conclusions relèvent du seul domaine médical. Diagnostiquant une fibromyalgie, le psychiatre a évalué d'un point de vue médical la situation de l'intimée au regard des critères déterminants pour apprécier le caractère invalidant d'une telle atteinte, conformément aux exigences posées par la jurisprudence (ATF 132 V 65 consid. 4.3 p. 72). C'est donc à tort que la juridiction cantonale a reproché au docteur C._ d'avoir outrepassé son rôle d'expert médical.
Cela étant, le dossier médical de l'intimée comprend deux avis psychiatriques qui s'opposent tant en ce qui concerne les atteintes à la santé diagnostiquées que les effets de celles-ci sur la capacité de travail de l'intimée, sans que l'un apparaisse plus convaincant que l'autre. D'une part, le docteur C._ retient le diagnostic de fibromyalgie sans répercussion sur la capacité de travail et nie toute comorbidité psychiatrique sans se prononcer sur la thymie de l'assurée (alors que le docteur B._ avait à l'origine mentionné un état dépressif). D'autre part, diagnostiquant un état dépressif récurrent, épisode actuel moyen, d'évolution chronique, entraînant une incapacité de travail de 50 %, le docteur O._ ne s'est pas prononcé dans son rapport du 17 novembre 2008 sur les motifs qui l'amenaient à s'écarter des conclusions de son confrère C._. Même si son rapport - au demeurant peu motivé comme l'a relevé la juridiction cantonale - a été complété par des déclarations tenues lors des enquêtes en instance cantonale, il ne suffit pas à se déterminer en connaissance de cause sur la situation de l'assurée sur le plan psychique. Lors de son audition, le docteur O._ s'est en effet limité à exprimer son désaccord avec l'évaluation du médecin du SMR sans en expliquer les raisons.
4.2 Sur le plan somatique, les différents rapports médicaux au dossier ne permettaient pas non plus d'apprécier à satisfaction de droit l'état de santé de l'intimée. A cet égard, la juridiction cantonale a constaté que l'assurée souffrait de rachialgies chroniques et d'un RLS qui limitaient sa capacité de travail. Elle n'a cependant pas déterminé l'étendue de cette limitation de manière précise, en retenant que l'assurée présentait une incapacité de travail de 50 % dont le trouble psychique autonome était responsable et "à laquelle contribuait la fatigabilité due aux troubles physiques". Le taux ainsi constaté ne repose pas sur une évaluation médicale suffisante et fait l'objet d'une controverse entre le docteur B._ et le docteur T._ qui ne peut être résolue sans autre appréciation médicale. Le premier a conclu à une incapacité de travail de 50 % en raison du seul RLS. Le second a en revanche maintenu en instance cantonale ses conclusions du 18 avril 2008, selon lesquelles l'intimée disposait d'une capacité de travail entière dans une activité adaptée, tout en mentionnant qu'il n'appartenait pas à un rhumatologue mais à un neurologue de se prononcer sur "une capacité de travail face à un RLS" (avis du 7 juillet 2009). De son côté, le docteur H._ du Centre Y._ - dont le rapport de polysomnographie du 23 avril 2009 a été versé en procédure cantonale - a attesté que le trouble de la continuité du sommeil était en rapport avec la présence d'un syndrome de mouvements périodiques des jambes au cours du sommeil relativement sévère, mais n'a pas fait état des incidences de ce trouble sur la capacité de travail de l'intimée. Enfin, la doctoresse D._ du SMR a indiqué en instance cantonale "qu'en ce qui concern[ait] les problèmes de sommeil, la situation n'[était] pas stabilisée" et qu'il "conviendrait d'avoir des éléments supplémentaires" (avis du 25 mai 2009).
4.3 Dans ces circonstances, compte tenu de la controverse médicale quant à l'état de santé de l'intimée tant sur le plan psychique que somatique et des éventuelles répercussions sur sa capacité de travail, il convient de renvoyer la cause à l'autorité de recours de première instance pour qu'elle ordonne une expertise pluridisciplinaire, puis se prononce à nouveau sur le droit de l'intimée à une rente d'invalidité. Dans ce cadre, il appartiendra aux experts de se déterminer notamment sur la présence d'un trouble dépressif en rapport, le cas échéant, avec une fibromyalgie ainsi que sur les effets du RLS.
En conséquence, le jugement entrepris doit être annulé. Partant, le recours est bien fondé.
5. Vu l'issue du litige, l'intimée supportera les frais de justice de la présente procédure (art. 66 al. 1 LTF). Elle ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et la décision du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève du 30 novembre 2009 est annulée, la cause lui étant renvoyée pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 24 juin 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser