Erwägungen:
1. A._, die Mutter von X._ wurde vom 3. Januar 2006 bis zu ihrem Tod am 26. Januar 2008 in der Abteilung Langzeitpflege des Spitals G._ (Kanton Solothurn) gepflegt. Die Wohngemeinde H._ (Kanton Basel-Landschaft) von A._ beteiligte sich gestützt auf das Abkommen zwischen den Kantonen Solothurn und Basel-Landschaft vom 16. September 1997 über die Kostenabgeltung für die gegenseitige Behandlung von Patientinnen und Patienten zwischen den Kantonen Basel-Landschaft und Solothurn (Spitalabkommen BL/SO) an den Pflegekosten. A._ wurde am 24. April 2008 rückwirkend ab 1. Januar 2006 eine IV-Hilflosenentschädigung zugesprochen, die im Umfang von Fr. 9'051.-- der Tochter X._ ausbezahlt wurde. Gestützt auf diesen Umstand zog die zuständige basellandschaftliche Behörde die gesprochenen Gemeindebeiträge in Revision; die Beiträge wurden für den ganzen Aufenthalt in der Langzeitpflegeabteilung des Spitals G._ neu berechnet und gekürzt; die entsprechenden Verfügungen vom 28. April 2008 wurden insbesondere X._ eröffnet und blieben unangefochten.
Die Y._Spitäler AG errechnete einen auf die Direktauszahlung der Hilflosenentschädigung an X._ sowie auf die Kürzung der Gemeindebeiträge zurückzuführenden Fehlbetrag von Fr. 28'785.50 (in diesem Ausmass nicht beglichene Rechnungen für die durch die an A._ erbrachten Pflegeleistungen verursachten Kosten), den sie X._ als Rechtsnachfolgerin der Leistungsbezügerin in Rechnung stellte; am 1. Februar 2010 erliess sie eine entsprechende förmliche Verfügung, welche X._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn anfocht. Dieses wies die Beschwerde mit Urteil vom 23. Dezember 2010 ab.
Mit Schreiben vom 20. Januar 2011 teilte X._ dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn mit, dass sie das Urteil nicht anerkenne. Das Verwaltungsgericht hat die Eingabe mitsamt einer Kopie seines Urteils an das Bundesgericht weitergeleitet, wo sie als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegengenommen worden ist. Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Gemäss Art. 42 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten (Abs. 1). Dabei ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Abs. 2); es muss sich dabei um schweizerisches Recht handeln (namentlich Bundesrecht, [kantonale] verfassungsmässige Rechte, interkantonales Recht; vgl. Art. 95 BGG). Beruht der angefochtene Entscheid auf kantonalem Recht, fällt praktisch nur die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte in Betracht (vgl. BGE 134 I 153 E. 4.2.2 S. 158; 134 II 349 E. 3 S. 351; 134 III 379 E. 1.2 S. 382 f.), welche spezifischer Begründung bedarf (Art. 106 Abs. 2 BGG). Da sodann das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde legt, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), bedürfen auch Sachverhaltsrügen spezifischer Begründung (Art. 105 Abs. 2 und 97 Abs. 1 sowie Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 II 249 E.1.4.3 S. 254 f. und 134 II 244 E. 2.2). Die Begründung muss insgesamt sachbezogen sein; erforderlich ist eine Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz.
2.2 Das angefochtene Urteil stützt sich zunächst auf das Spitalabkommen BL/SO und insofern auf interkantonales Recht, dessen Verletzung im Rahmen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unmittelbar gerügt werden kann. Zu diesem Abkommen, namentlich zum daraus abgeleiteten Grundsatz, dass für die Ermittlung der Pflegetaxen die Bestimmungen des Wohnsitzkantons massgeblich sind, lässt sich der Eingabe der Beschwerdeführerin vom 20. Januar 2011 nichts entnehmen. Im Wesentlichen bestätigt das Verwaltungsgericht die Forderung der Y._Spitäler AG - im Grundsatz sowie bezüglich der Höhe - in Anwendung des basel-landschaftlichen Gesetzes vom 20. Oktober 2005 über die Betreuung und Pflege im Alter sowie der basel-landschaftlichen Verordnung vom 14. Dezember 2004 über die Taxen und Tarife der kantonalen Krankenhäuser. Die Beschwerdeführerin befasst sich mit den entsprechenden Normen nicht und legt denn auch nicht dar, inwiefern solche Normen in einer mit ihr zustehenden verfassungsmässigen Rechten nicht vereinbaren Weise ausgelegt und angewendet worden wären. Sodann diskutiert sie die vom Verwaltungsgericht als für den Bestand und Umfang der Forderung entscheidend erachteten Auswirkungen der nicht angefochtenen Verfügungen betreffend Kürzung der Gemeindebeiträge (E. 4) sowie der Auszahlung der Hilflosenentschädigung an sie selber (E. 5) mit keinem Wort. Sie macht bloss geltend, sie habe "bis heute von nirgends her je ein Schreiben erhalten, in dem diese Forderung mit Sachlage hervorgeht. Warum kann man mir diese Schreiben nicht aushändigen?" Welche konkreten sachdienlichen Informationen ihr durch die Y._Spitäler AG oder zuletzt durch die Vorinstanz vorenthalten worden sein könnten, wird nicht dargelegt und bleibt nach der Aktenlage auch unerfindlich.
Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), und es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachen Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.3 Vorliegend rechtfertigen es die Umstände, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Y._Spitäler AG und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Februar 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Feller