Faits:
A. R._, ingénieur en télécommunications, a bénéficié d'indemnités de chômage dès le 1er juillet 2005. Dès le 12 juin 2006, il a occupé un emploi de « Sales Support Engineer » auprès de la société X._ SA. Il a résilié son contrat de travail pendant le temps d'essai avec effet au 19 septembre 2006. Le 20 septembre 2006, il s'est réinscrit à l'assurance-chômage. Dans les indications pour personnes assurées pour les mois de septembre 2006 à février 2007, il a régulièrement indiqué par une croix dans la case correspondante qu'il n'exerçait pas d'activité indépendante.
Le 22 février 2007, l'assuré a indiqué à son conseiller en personnel de l'Office régional de placement du Littoral neuchâtelois (ci-après: ORP) qu'il réalisait des travaux de « free lance » depuis décembre 2006.
Le 23 février 2007, l'ORP a informé la Caisse cantonale neuchâteloise d'assurance-chômage (ci-après: la caisse) que R._ réalisait depuis décembre 2006 des gains intermédiaires en tant qu'indépendant. Invité par la caisse à s'expliquer, le prénommé a justifié son omission d'informer l'administration par le fait qu'il n'avait retiré aucun revenu de son activité indépendante (courriel du 11 avril 2007). Par avis du 18 avril 2007, la caisse a invité la direction juridique du service de l'emploi (ci-après: DJSE) à statuer sur l'aptitude au placement de l'intéressé.
Le 24 avril 2007, la DJSE a informé l'assuré de la procédure en cours tout en l'invitant à répondre à diverses questions et à lui faire parvenir la comptabilité relative à son activité indépendante depuis décembre 2006. L'intéressé n'a pas donné suite à cette requête.
Par décision du 11 mai 2007, confirmée sur opposition le 2 août 2007, la DJSE a nié l'aptitude au placement de l'assuré à partir du 1er décembre 2006.
B. R._ a déféré la décision sur opposition de la DJSE au Tribunal administratif (Cour des assurances sociales) de la République et canton de Neuchâtel. A l'appui de son recours, il a produit un état des dépenses et des recettes de son activité indépendante.
Statuant le 20 août 2009, la juridiction cantonale a admis le recours, annulé les décisions de la DJSE, dit que l'aptitude au placement devait être reconnue dès le 20 septembre 2006 jusqu'à la fin du délai-cadre et précisé que l'assuré avait droit en conséquence à des indemnités de chômage durant cette période.
C. Le Service de l'emploi interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, sous suite de frais, ainsi que la confirmation de sa décision du 2 août 2009 (recte: 2007).
R._ conclut, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours. Quant au secrétariat d'Etat à l'économie, il a renoncé à se déterminer.
D. Par ordonnance du 28 octobre 2009, le juge instructeur a admis la requête d'effet suspensif au recours présentée par le Service de l'emploi.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus par l'art. 105 al. 2 LTF. Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation de faits, susceptibles d'avoir une influence déterminante sur l'issue de la procédure, que si ceux-ci ont été établis de manière manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF, en particulier en violation de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire (art. 97 al. 1 LTF; ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62; Message concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale du 28 février 2001, FF 2001 p. 4135). Selon la jurisprudence, l'appréciation des preuves ou l'établissement des faits sont arbitraires (art. 9 Cst.; pour une définition de l'arbitraire cf. ATF 134 I 263 consid. 3.1 p. 265 s.; 133 I 149 consid. p. 153) lorsque l'autorité n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, si elle ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision ou lorsqu'elle tire des constatations insoutenables des éléments recueillis (ATF 129 I 8 consid. 2.1 p. 9; 127 I 38 consid. 2a p. 41).
2. Le litige porte sur le point de savoir si la DJSE était fondée à déclarer l'intimé inapte au placement depuis le 1er décembre 2006.
3. Selon la jurisprudence, l'assuré qui exerce une activité indépendante pendant son chômage n'est apte au placement que s'il peut exercer cette activité indépendante en dehors de l'horaire de travail normal. L'assuré, qui après avoir perdu son travail, exerce une activité indépendante à titre principal n'est pas apte au placement. Il en va autrement, lorsque selon les circonstances, l'activité indépendante est peu importante et qu'elle peut être exercée en dehors du temps de travail ordinaire (arrêt C 353/00 du 16 juillet 2001 consid. 2b).
Pour juger du degré d'engagement dans l'activité indépendante, les investissements consentis, les dispositions prises et les obligations personnelles et juridiques des indépendants qui revendiquent des prestations sont déterminants et doivent ainsi être examinés soigneusement. L'aptitude au placement doit donc être niée lorsque les dispositions que doit prendre l'assuré pour mettre sur pied son activité indépendante entraînent des obligations personnelles et juridiques telles qu'elles excluent d'emblée toute activité salariée parallèle (cf. arrêt C 276/03 du 23 mars 2005 consid. 5; voir aussi ATF 112 V 326 consid. 3d p. 329 s; Boris Rubin, Assurance-chômage, 2e éd., 2006 p. 221). Autrement dit, seules des activités indépendantes dont l'exercice n'exige ni investissement particulier, ni structure administrative lourde, ni dépenses importantes peuvent être prises en considération à titre de gain intermédiaire. On examinera en particulier les frais de matériel, de location de locaux, de création d'une entreprise, l'inscription au registre du commerce, la durée des contrats conclus, l'engagement de personnel impliquant des frais fixes, la publicité faite etc. (RUBIN, op. cit. , p. 221 et note 609).
4. Les premiers juges ont retenu que la prise d'une activité indépendante par l'assuré semblait refléter sa réaction au chômage ainsi que son intention de diminuer le dommage et non une aspiration professionnelle. Par ailleurs, ils ont estimé que plusieurs indications permettaient de retenir que R._ était en mesure d'abandonner son activité indépendante et qu'il l'aurait fait dans un temps opportun s'il avait trouvé un travail salarié convenable. Ainsi, l'assuré avait effectué durant la période litigieuse dix recherches d'emploi par mois et avait déclaré qu'il pouvait à bref délai renoncer à ses projets si la possibilité d'occuper un emploi salarié se présentait. Les premiers juges ont considéré qu'aucun élément du dossier ne permettait de mettre en doute cette déclaration. En particulier, au regard des comptes, les dispositions prises et les investissements effectués étaient relativement modestes et l'assuré aurait pu les liquider facilement. Les dépenses consenties se limitaient pour l'essentiel à la location d'un local et à l'achat de différentes fournitures. De plus l'infrastructure de l'entreprise était rudimentaire, l'assuré n'ayant pas engagé du personnel. De surcroît, l'activité consistant en la pose de produits luminescents sur aiguilles et cadrans de montres ne nécessitait pas un suivi et/ou un engagement à long terme. Les premiers juges ont conclu qu'il n'y avait pas d'éléments suffisants au dossier qui permettaient de déduire, selon le principe de la plus grande vraisemblance, qu'à partir du 1er décembre 2006 R._ n'aurait pas été disposé à abandonner si nécessaire son activité indépendante au profit d'un emploi, réputé convenable, qui se serait offert à lui ou qui lui aurait été assigné par l'administration. Le fait que l'intimé n'avait pas immédiatement annoncé son activité indépendante aux organes de l'assurance-chômage et qu'il avait en outre démontré de l'intérêt pour ce type d'activité n'était pas de nature à modifier cette appréciation.
5. 5.1 Le Service de l'emploi reproche tout d'abord à la juridiction cantonale de s'être fondée entièrement sur les déclarations de l'assuré émises au stade du recours cantonal. Il fait valoir que l'assuré a clairement modifié et complété ses premières déclarations en connaissance de cause: celles-ci ne correspondent pas à celles qu'il a faites dans le cadre de la procédure administrative. Ainsi, il a affirmé dans un courriel du 11 avril 2007 qu'il ne pouvait pas fournir les dates, jours et nombre d'heures de travail par jour au cours desquels il a exercé son activité indépendante, mais a déclaré dans son recours cantonal qu'il travaillait en moyenne entre deux à trois heures par jour dans son activité indépendante, ce à partir de 18 heures, le reste de la journée étant consacré à la recherche d'emploi.
5.2 Cette argumentation n'est pas décisive. Le seul fait que l'assuré a modifié ses déclarations ne suffit pas à établir qu'il consacrait la majeure partie de son temps à son activité indépendante.
6. 6.1 L'office recourant fait ensuite grief aux premiers juges d'avoir admis que l'assuré aurait rapidement mis un terme à son activité indépendante pour prendre un emploi salarié s'il s'était présenté. Pour reprendre ses propres termes, l'office ne « pense » pas que l'assuré avait réellement la possibilité ou la volonté de le faire, malgré ses déclarations.
6.2 La question de savoir si un assuré est disposé à abandonner son activité indépendante au profit d'un emploi est une question de fait (cf. BERNARD CORBOZ, in Commentaire de la LTF, Berne 2009, n. 30 ad art. 105 LTF). L'office recourant ne fait qu'opposer sa propre version des faits sans exposer en quoi la constatation par les premiers juges s'avère manifestement inexacte ou a été établie en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF. Par ailleurs, les dépenses consenties (22'743 fr. de septembre 2006 à juillet 2007) par l'assuré ne sont pas considérables sur la durée. Il s'agissait pour l'essentiel de dépenses pour l'achat de matériel opérées au fur et à mesure des recettes perçues. L'assuré a certes loué un local, mais pour un loyer modeste (400 fr. par mois), de sorte que l'on ne saurait y voir un engagement contraignant à long terme. Il n'y a pas eu, à proprement parler, d'investissement initial. En tout état de cause, ces éléments sont impropres à établir l'arbitraire de la constatation cantonale.
7. L'office recourant insiste également sur le fait que l'assuré, en déclarant sur tous ses formulaires IPA qu'il n'exerçait pas d'activité indépendante, a empêché l'administration d'examiner son aptitude au placement dès la première heure. Il estime que ces fausses déclarations doivent être interprétées au détriment de sa disponibilité pour le placement.
Le recourant ne saurait être suivi. La circonstance que l'assuré a fait des déclarations inexactes n'est pas vraiment un élément pertinent pour juger de l'aptitude au placement. En revanche, un tel comportement pouvait justifier une suspension du droit de l'assuré à l'indemnité au sens de l'art. 30 al. 1 let. e ou éventuellement let. f LACI, ainsi que l'établissement d'un nouveau calcul de l'indemnité de chômage tenant compte du gain intermédiaire (cf. art. 24 al. 1 et al. 3 LACI).
8. Le recours doit être rejeté. Il n'y a pas lieu de percevoir des frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF; ATF 133 V 637 consid. 4.5 p. 639). Par ailleurs, l'intimé, représenté par la DAS, assurance protection juridique, a droit à des dépens (art. 68 al. 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. L'office recourant versera à l'intimé un montant de 600 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour la procédure fédérale.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel, Cour des assurances sociales, et au Secrétariat d'Etat à l'économie.
Lucerne, le 27 avril 2010
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Ursprung Berset