Faits:
A. A.X._, ressortissante marocaine née en 1959, a quitté son pays en 2001, à la suite de son divorce, pour aller travailler à l'ambassade du Maroc à Ankara. Elle est entrée en Suisse le 16 janvier 2005. Le 7 mars 2005, elle s'est mariée avec B.X_, ressortissant italien, né en 1931, titulaire d'une autorisation d'établissement. L'intéressée a ainsi obtenu une autorisation de séjour.
Le 2 décembre 2007, B.X_ est décédé.
Par décision du 18 juillet 2008, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service de la population) a révoqué l'autorisation de séjour de A.X._, dont l'échéance était fixée au 6 mars 2010. Il y expliquait que le fondement de la présence de l'intéressée en Suisse, soit le regroupement familial, n'était plus réalisé. En outre, les conditions permettant l'octroi ou le renouvellement d'une autorisation après dissolution de la famille n'étaient en l'espèce pas remplies.
B. Par arrêt du 29 juin 2009, le Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de A.X._. Il a jugé le cas en application de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr ou la loi sur les étrangers; RS 142.20), écartant l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ci-après: ALCP ou l'Accord; RS 0.142.112.681). Il a retenu en substance que les conditions à la "poursuite du séjour" en Suisse de A.X._, à la suite de la dissolution de son mariage, n'étaient pas remplies. Elle n'avait séjourné en Suisse qu'un peu moins de trois ans. Si elle avait fait des efforts d'intégration, notamment en trouvant du travail et en remboursant les dettes de son mari, cela ne constituait pas des raisons personnelles majeures au sens du nouveau droit des étrangers à ce qu'elle poursuive son séjour en Suisse. Quant à l'argument selon lequel A.X._ ne pouvait rentrer au Maroc en raison de son statut de femme divorcée, puis de veuve d'un catholique, et de l'opprobre, à cet égard, de sa famille et de son village, il n'était pas décisif. Cette situation n'était, en effet, pas à même d'engendrer des conséquences particulièrement graves, dès lors qu'il ne s'agissait que d'un rejet par son milieu social qui n'impliquait pas une menace pour l'intégrité physique ou psychique de la recourante. De toute façon, celle-ci n'était pas tenue de retourner dans son village mais pouvait aller s'installer dans un grande ville, où elle échapperait également au ressentiment de son ex-mari.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, de réformer l'arrêt du 29 juin 2009 du Tribunal cantonal en ce sens qu'une autorisation de séjour lui soit octroyée; subsidiairement, d'annuler ledit arrêt et de renvoyer la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle requiert également le bénéfice de l'assistance judiciaire et la désignation de sa mandataire comme avocate d'office.
Le Service de la population renonce à se déterminer. Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants et dispositif de son arrêt et propose le rejet du recours. L'Office fédéral des migrations conclut au rejet du recours.
Par ordonnance du 3 septembre 2009, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif.
Considérant en droit:
1. Le 1er janvier 2008 est entrée en vigueur la loi sur les étrangers. En vertu de l'art. 126 al. 1 LEtr, les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la loi sont régies par l'ancien droit. Cette règle vaut pour toutes les procédures engagées, sur requête de l'étranger ou d'office, en première instance avant l'entrée en vigueur du nouveau droit.
En l'occurrence, il ressort du dossier que la procédure a été engagée le 31 mars 2008, par l'envoi d'une lettre à la recourante lui annonçant que le Service de la population entendait révoquer son autorisation de séjour. Il s'ensuit que, sous réserve de l'Accord, le nouveau droit est applicable à la présente cause.
2. 2.1 Lorsque le recours a pour objet une décision confirmant la révocation d'une autorisation de séjour qui a expiré dans l'intervalle, en l'espèce le 6 mars 2010, soit après le dépôt du recours auprès du Tribunal fédéral, la personne concernée n'a plus d'intérêt (actuel) à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée, de sorte que la condition de recevabilité de l'art. 89 al. 1 LTF n'est plus remplie. Le Tribunal fédéral entre toutefois exceptionnellement en matière lorsque, comme en l'espèce, la décision attaquée se prononce aussi sur le renouvellement de ladite autorisation (arrêt 2C_663/2009 du 23 février 2010 consid. 2.2).
2.2 Selon l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, en droit des étrangers, le recours en matière de droit public est irrecevable à l'encontre des décisions qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
En sa seule qualité de veuve d'un ressortissant italien qui était titulaire d'une autorisation d'établissement, la recourante peut, en principe, déduire un droit à une autorisation de séjour des art. 7 let. c ALCP et 4 annexe I ALCP. En outre, la recourante prétend disposer d'un tel droit en vertu de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr. Ces dispositions étant de nature à conférer un droit à une autorisation de séjour, le recours est recevable sous l'angle de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, la question de savoir si effectivement la recourante a droit au renouvellement de son autorisation ou si celui-ci doit lui être refusé relevant du fond (par analogie ATF 128 II 145 consid. 1.1.5 p. 149).
2.3 Au surplus, le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public, au regard des art. 42 et art. 82 ss LTF.
3. Le recours peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (ATF 134 III 102 consid. 1.1 p. 104).
Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement juridique sur les faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF). L'état de fait d'une décision est établi en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF lorsqu'il l'est en violation d'une règle de procédure ou lorsqu'il est incomplet, c'est-à-dire lorsque l'autorité précédente n'a pas établi les faits nécessaires et pertinents pour permettre au Tribunal fédéral de contrôler si le droit fédéral a été correctement appliqué (ATF 133 IV 293 consid. 3.4.2 p. 295).
Lorsqu'un état de fait est lacunaire et qu'ainsi l'application de la loi ne peut pas être contrôlée, la cause doit, en principe, être renvoyée à l'autorité précédente afin que celui-ci soit complété. En effet, en tant qu'autorité judiciaire suprême (art. 1 al. 1 LTF), le Tribunal fédéral est un juge du droit, c'est-à-dire qu'il doit vérifier que la décision attaquée applique correctement le droit. Le juge du fond reste principalement compétent pour compléter les faits (ATF 133 IV 293 consid. 3.4.2 p. 295).
4. 4.1 Le Tribunal cantonal a examiné la situation de la recourante sous l'angle du droit interne. A cet égard, il fait référence (arrêt attaqué consid. 5 p. 4) au ch. 10.6.2 des directives de l'Office fédéral des migrations sur l'introduction progressive de la libre circulation des personnes. Celles-ci mentionnent effectivement que, pour les membres de la famille ressortissant d'un Etat qui n'est pas membre de la Communauté européenne (CE) ni de l'Association européenne de libre-échange (AELE), la poursuite du séjour après dissolution du mariage (divorce ou décès du conjoint) est régie par les dispositions de la loi sur les étrangers. Ces directives réservent toutefois "le droit de demeurer prévu dans l'ALCP - que les ressortissants d'Etats tiers peuvent aussi invoquer -". Or, l'intéressée est la veuve d'un ressortissant italien qui était titulaire d'une autorisation d'établissement. Il ressort, en outre, du dossier que feu B.X._, né en 1931, bénéficiait d'une rente AVS.
4.2 Entrent, ainsi, en considération les art. 7 let. c ALCP et 4 annexe I ALCP selon lesquels les ressortissants d'une partie contractante et les membres de leur famille ont le droit de demeurer sur le territoire d'une autre partie contractante après la fin de leur activité économique. L'art. 4 al. 2 annexe I ALCP précise que, conformément à l'art. 16 de l'accord, il est fait référence au règlement (CEE) 1251/70 (ci-après: règlement 1251/70) et à la directive 75/34/CEE, "tels qu'en vigueur à la date de la signature de l'accord".
L'art. 2 par. 1 let. a du règlement 1251/70 prévoit qu'a le droit de demeurer sur le territoire d'un Etat membre le travailleur qui, au moment où il cesse son activité, a atteint l'âge prévu par la législation de cet Etat pour faire valoir des droits à une pension de vieillesse et qui y a occupé un emploi pendant les douze derniers mois au moins et y a résidé d'une façon continue depuis plus de trois ans.
En outre, selon l'art. 3 par. 1 de ce même règlement, les membres de la famille d'un travailleur, visés à l'article 1er du règlement, qui résident avec lui sur le territoire d'un Etat membre, ont le droit d'y demeurer à titre permanent, si le travailleur a acquis le droit de demeurer sur le territoire de cet Etat conformément à l'article 2, et ceci même après son décès.
4.3 Dès lors, la recourante pourrait tirer un droit de l'art. 4 annexe I ALCP, par le biais de l'art. 3 par.1 du règlement 1251/70, pour autant que son défunt mari travaillait en Suisse au moment de la fin de son activité lucrative, y ait occupé, à ce moment-là, un emploi pendant les douze derniers mois au moins et y ait résidé d'une façon continue depuis plus de trois ans (cf. à ce sujet: Marc Spescha, in Migrationsrecht, 2e éd., 2009, no 3 ad art. 4 annexe I ALCP).
Les faits tels qu'établis dans l'arrêt attaqué ne disent rien de la situation de feu l'époux de la recourante. Il n'est dès lors pas possible de déterminer si celle-ci bénéficie du droit de demeurer de l'art. 4 annexe I ALCP. Il convient donc de renvoyer la cause au Tribunal cantonal (art. 107 al. 2 LTF) pour qu'il complète les faits à cet égard.
5. Au vu de ce qui précède, l'arrêt du Tribunal cantonal du canton de Vaud du 29 juin 2009 est annulé. L'affaire est renvoyée pour complément d'instruction et nouvelle décision audit Tribunal (art. 107 al. 2 LTF), lequel règlera également à nouveau le sort des frais et dépens de la procédure cantonale (art. 67 et 68 al. 5 LTF).
Il n'y a pas lieu de percevoir des frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF). L'Etat de Vaud versera en revanche une indemnité de dépens à la recourante, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat (art. 68 al. 1 LTF). Cette indemnité étant censée couvrir les honoraires de l'avocate de celle-ci, la demande d'assistance judiciaire est sans objet (cf. art. 64 al. 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. L'arrêt du Tribunal cantonal du canton de Vaud du 29 juin 2009 est annulé.
2. La cause est renvoyée au Tribunal cantonal pour complément d'instruction et nouvelle décision, et pour qu'il statue à nouveau sur le sort des frais et dépens de la procédure cantonale.
3. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4. Une indemnité de 1'000 fr., à payer à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge du canton de Vaud.
5. Le présent arrêt est communiqué à la mandataire de la recourante, au Service de la population et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 22 juin 2010
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Zünd Kurtoglu-Jolidon