Sachverhalt:
A. X._ ist Staatsangehöriger der Bundesrepublik Nigeria. Er wurde im Jahr 1975 geboren und reiste im Februar 2004 in die Schweiz ein, um hier - unter Angabe einer unzutreffenden Identität - ein Asylgesuch zu stellen. Während des laufenden Asylverfahrens verurteilte das Strafgericht Basel-Stadt X._ am 17. März 2004 mit Strafbefehl wegen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz zu einer bedingten Gefängnisstrafe von 30 Tagen und einer Busse von Fr. 500.--. Mit Entscheid vom 22. September 2004 trat das seinerzeitige Bundesamt für Flüchtlinge auf das Asylgesuch nicht ein und wies den Asylbewerber aus der Schweiz weg. Dieser Entscheid erwuchs in Rechtskraft. X._ kam der Aufforderung zum Verlassen der Schweiz nicht nach. Ab dem 1. Dezember 2004 galt er als verschwunden.
Am 26. November 2007 sprach das Bezirksgericht Zürich X._ schuldig der schweren Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz durch Aufbewahren von rund 4,7 Kilogramm Kokain. Es verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 36 Monaten, wovon 18 Monate bedingt. Nach der Entlassung aus dem Strafvollzug vom 17. Juni 2008 heiratete X._ am 1. Juli 2008 eine aus Kenia stammende Schweizerbürgerin, die 1979 geboren wurde. Mit ihr hat er einen Sohn, geboren im März 2005, und eine Tochter, die im September 2006 zur Welt kam. X._ anerkannte die Vaterschaft gegenüber seinen beiden Kindern im Juli 2007 in einem gerichtlichen Verfahren.
B. Ende Juli 2008 ersuchte die Gattin X._s für ihn um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung. Das Amt für Migration des Kantons Luzern trat mit Verfügung vom 12. Januar 2009 auf das Gesuch nicht ein. Es begründete dies mit der Verletzung der Mitwirkungspflicht (insbesondere Nichteinreichung eines gültigen Originalreisepasses von X._). Das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern und anschliessend das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, bestätigten die Verfügung, wogegen X._ mit Eingabe vom 26. April 2010 an das Bundesgericht gelangte. Er stellte den Antrag, es sei ihm eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen, eventualiter sei die Sache an das Migrationsamt zurückzuweisen mit der Weisung, auf das Gesuch des Beschwerdeführers einzutreten.
Das Bundesgericht hob in seinem Urteil 2D_23/2010 vom 26. August 2010 den angefochtenen Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 8. März 2010 auf und wies die Angelegenheit zur materiellen Prüfung an das Amt für Migration des Kantons Luzern zurück. Es hielt fest, X._ habe seiner Mitwirkungspflicht insofern genügt, als er den Reisepass letztlich vorgelegt habe - zwar mit Verspätung, die aber nicht in erster Linie ihm anzulasten sei. Sein Vorgehen müsse nicht als insgesamt rechtsmissbräuchlich bezeichnet werden. Dementsprechend hätten sich die Behörden des Kantons Luzern überspitzt formalistisch verhalten.
C. Im zweiten Rechtsgang wies das Amt für Migration des Kantons Luzern mit Verfügung vom 3. Dezember 2010 das Gesuch X._s um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung ab und wies ihn aus der Schweiz aus. Das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern schloss sich auf Beschwerde hin dieser Beurteilung an. X._ rief das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, an. Dieses erkannte mit Entscheid vom 3. Januar 2012 auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei, und ordnete die Ausreise bis spätestens zum 15. Februar 2012 an.
D. Mit Eingabe vom 4. Februar 2012 lässt X._ (hienach: der Beschwerdeführer) beim Bundesgericht ein als "Öffentlich-rechtliche Beschwerde - Verfassungsbeschwerde (subsidiär)" bezeichnetes Rechtsmittel erheben. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides vom 3. Januar 2012, dessen Rechtswidrigkeit, Verfassungswidrigkeit, Unverhältnismässigkeit und Unzulässigkeit festzustellen sei. Zudem sei ihm eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Eventualiter sei die Sache an das Migrationsamt des Kantons Luzern zurückzuweisen zur Erteilung der Aufenthaltsbewilligung. Schliesslich beantragt der Beschwerdeführer, es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Etwaige Wegweisungs- und Zwangsmassnahmen seien bis zum Ende des bundesgerichtlichen Verfahrens zu sistieren.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern und das Bundesamt für Migration beantragen die Abweisung der Beschwerde, unter Verzicht auf eine Vernehmlassung.
Mit Verfügung vom 23. Februar 2012 erkannte der Präsident der II. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu, worauf die II. öffentlich-rechtliche Abteilung mit Verfügung vom 19. März 2012 das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung abwies.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist auf dem Gebiet des Ausländerrechts gegen Entscheide betreffend Bewilligungen ausgeschlossen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG). Der Beschwerdeführer hat nach Art. 42 AuG grundsätzlich einen Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung. Er macht in vertretbarer Weise eine Verletzung des Rechts auf Achtung des Familienlebens im Sinne von Art. 8 Ziff. 1 EMRK geltend. Damit ist auf die Beschwerde einzutreten (BGE 136 II 177 E. 1.1 S. 179 f.; 497 E. 3.3 S. 500 f.; Urteile 2C_932/2011 vom 7. Juni 2012 E. 1.2.1; 2C_730/2011 vom 24. Februar 2012 E. 1.2), zumal die allgemeinen Sachurteilsvoraussetzungen zu keinen Bemerkungen Anlass geben.
1.2 Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist nur zulässig, soweit die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht zulässig ist (Art. 113 BGG), im vorliegenden Fall mithin, soweit die Wegweisung bzw. deren Vollzug in Frage gestellt wird (Art. 83 lit. c Ziff. 4 BGG; BGE 137 II 305 E. 1.1 S. 307 und 3.3 S. 310 f.). Gerügt werden kann in einem solchen Fall nur die Verletzung besonderer verfassungsmässiger Rechte (Schutz des Lebens, Schutz vor grausamer, unmenschlicher oder erniedrigender Behandlung usw.) oder die Verletzung von Parteirechten, deren Missachtung einer formellen Rechtsverweigerung gleichkommt (sog. "Star"-Praxis; zum Ganzen BGE 137 II 305 E. 1-3).
1.3 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet dabei das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Dessen ungeachtet prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), an sich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 135 II 384 E. 2.2.1 S. 389; 134 III 102 E. 1.1 S. 104; 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
2. Streitgegenstand ist die erstmalige Erteilung einer ausländerrechtlichen Aufenthaltsbewilligung an den straffällig gewordenen ausländischen Gatten einer Schweizerbürgerin, die mit ihm in ungetrennter Ehe lebt. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Verweigerung der Aufenthaltsbewilligung beruhe auf einer rechtsfehlerhaften Interessenabwägung. Er beruft sich auf Art. 13 Abs. 1 BV, Art. 42 Abs. 1 und 96 Abs. 1 AuG sowie Art. 8 Ziff. 2 EMRK).
3. 3.1 Aufgrund von Art. 42 Abs. 1 AuG haben ausländische Ehegatten von Schweizerinnen und Schweizern Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit diesen zusammenwohnen. Gemäss Art. 51 Abs. 1 AuG erlöschen die Ansprüche nach Art. 42 AuG, sofern sie rechtsmissbräuchlich geltend gemacht werden (lit. a) oder Widerrufsgründe nach Art. 63 AuG vorliegen (lit. b). Einen Widerrufsgrund setzt die ausländische Person namentlich, wenn sie "zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt wurde" (Art. 62 lit. b AuG, auf welchen Art. 63 Abs. 1 lit. a AuG verweist). Als "längerfristig" im Sinne von Art. 62 lit. b AuG ist eine Freiheitsstrafe zu betrachten, deren Dauer ein Jahr überschreitet (BGE 135 II 377 E. 4.2 S. 381). Unerheblich ist, ob die Freiheitsstrafe bedingt, teilbedingt oder unbedingt ausgesprochen wurde (Urteil 2C_778/2011 vom 24. Februar 2012 E. 3.1). Verlangt wird, dass sich das genannte Strafmass aus einem einzigen Strafurteil ergibt und nicht bloss durch Zusammenrechnung von kürzeren Freiheitsstrafen aus einer Mehrzahl von Erkenntnissen erreicht wird (BGE 137 II 297 E. 2 S. 299 ff.; zum Ganzen Urteile 2C_932/2011 vom 7. Juni 2012 E. 3.1; 2C_711/2011 vom 27. März 2012 E. 3.2.).
3.2 Soweit ein Widerrufsgrund im Sinne von Art. 62 AuG gegeben ist, muss sich die Massnahme im Einzelfall als verhältnismässig darstellen (ANDREAS ZÜND/LADINA ARQUINT HILL, in: Uebersax/Rudin/Hugi Yar/Geiser [Hrsg.], Ausländerrecht, 2. Aufl., 2009, N. 8.28 S. 326 und 8.31 S. 328). Gemäss Art. 96 Abs. 1 AuG berücksichtigen die zuständigen Behörden bei der Ermessensausübung die öffentlichen Interessen und die persönlichen Verhältnisse sowie den Grad der Integration der Ausländerinnen und Ausländer. Soweit die betroffene Person das Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens im Sinne von Art. 8 Ziff. 1 EMRK beanspruchen kann, ist aufgrund von Art. 8 Ziff. 2 EMRK überdies eine konventionsrechtliche Interessenabwägung vorzunehmen (BGE 122 II 1 E. 2 S. 5 f.). Diese entspricht den Anforderungen nach Art. 96 Abs. 1 AuG, sodass die Prüfung der Verhältnismässigkeit nach Bundes- und Konventionsrecht in einem gemeinsamen Schritt vorgenommen werden kann (Urteile 2C_54/2012 vom 23. Juli 2012 E. 4.3; 2C_655/2011 vom 7. Februar 2012 E. 10.2; 2C_265/2011 vom 27. September 2011 E. 6.1.2). Bei der Prüfung sind namentlich die Schwere des Verschuldens, der Grad der Integration bzw. die Dauer der bisherigen Anwesenheit sowie die der betroffenen Person und ihrer Familie drohenden Nachteile zu beachten (BGE 135 II 377 E. 4.3 S. 381; Urteil 2C_932/2011 vom 7. Juni 2012 E. 3.2). Analoge Voraussetzungen ergeben sich aus Art. 36 BV sodann auch im Hinblick auf einen Eingriff in den Anspruch auf Achtung des Privat- und Familienlebens gemäss Art. 13 Abs. 1 BV (BGE 135 I 143 E. 2.1 S. 147; 126 II 425 E. 5a S. 435). Aufgrund der Praxis zu Art. 8 EMRK muss das öffentliche Interesse an der Verweigerung der ausländerrechtlichen Bewilligung das private Interesse an deren Erteilung bzw. Verlängerung in dem Sinne überwiegen, dass sich der Eingriff in das Privat- und Familienleben als notwendig erweist (BGE 137 I 247 E. 4.1.1 S. 249; 135 I 143 E. 2.1 S. 147; 153 E. 2.2.1 S. 156; 122 II 1 E. 2 S. 6). Als zulässiges öffentliches Interesse fällt dabei insbesondere die Verhütung von Straftaten in Betracht.
4. 4.1 Das Recht auf Achtung des Familienlebens gemäss Art. 8 Ziff. 1 EMRK kann nur angerufen werden, wenn eine staatliche Entfernungs- oder Fernhaltemassnahme zur Trennung von Familienmitgliedern führt. Die Norm begründet kein absolutes Recht auf Aufenthalt in einem Konventionsstaat in dem Sinn, dass dieser verpflichtet wäre, ausländischen Personen die Einreise, die Erteilung oder Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung vorbehaltlos zu gewähren bzw. die von Ehepaaren getroffene Wahl des gemeinsamen Wohnsitzes zu respektieren (BGE 137 I 247 E. 4.1 S. 249; 135 I 143 E. 2.1 S. 147; 153 E. 2.1 S. 155; 130 II 281 E. 3 S. 285; 126 II 377 E. 2b/cc S. 383; Urteil des EGMR Gezginci gegen Schweiz vom 9. Dezember 2010 [16327/05], § 54 ff.).
Hat eine ausländische Person nahe Verwandte in der Schweiz, primär die Kernfamilie (BGE 135 I 143 E. 1.3.2 S. 146), ist die familiäre Beziehung zu diesen intakt und wird die Beziehung tatsächlich gelebt, kann es das in Art. 8 Ziff. 1 EMRK garantierte Recht auf Achtung des Familienlebens verletzen, wenn ihr die Anwesenheit in der Schweiz untersagt wird. Die sich hier aufhaltende nahe verwandte Person muss dabei über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht verfügen, was der Fall ist, wenn sie das Schweizerbürgerrecht oder eine Niederlassungsbewilligung bzw. eine Aufenthaltsbewilligung besitzt, die ihrerseits auf einem gefestigten Rechtsanspruch beruht (BGE 135 I 143 E. 1.3.1 S. 145 f.; 130 II 281 E. 3.1 mit Hinweisen).
Art. 13 Abs. 1 BV, auf den sich der Beschwerdeführer ebenfalls beruft, gewährt darüber hinaus im Bereich des Ausländerrechts keine zusätzlichen Ansprüche (Urteile 2C_932/2011 vom 7. Juni 2012 E. 5.4; 2C_1031/2011 vom 22. März 2012 E. 4.2.7; BGE 129 II 215 E. 4.2 S. 218 f.; 126 II 377 E. 7 S. 394; 425 E. 4c/bb S. 433).
4.2 Die Praxis hat zur Notwendigkeit des Eingriffs bei einer gelebten Ehe eine Reihe von Kriterien entwickelt (BGE 135 II 377 E. 4.3 S. 381 f., unter Hinweis auf das Urteil des EGMR Boultif gegen Schweiz vom 2. August 2001 [54273/00], § 48; weiterführend das Urteil Üner gegen Niederlande vom 18. Oktober 2006 [46410/99], § 57 ff.). Zu würdigen sind im Rahmen von Art. 8 Ziff. 2 EMRK die Schwere des begangenen Delikts, der seit der Tat vergangene Zeitraum, das Verhalten der ausländischen Person während dieser Periode, die Auswirkungen auf die primär betroffene Person sowie deren familiäre Situation. Zudem sind die Dauer der ehelichen Beziehung und weitere Gesichtspunkte von Bedeutung, welche Rückschlüsse auf deren Intensität zulassen (Geburt und Alter etwaiger Kinder; Kenntnis der Tatsache, dass die Beziehung wegen der Straftat unter Umständen nicht in der Schweiz gelebt werden kann). Von Bedeutung sind darüber hinaus die Nachteile, welche dem Ehepartner oder den Kindern erwachsen würden, müssten sie der unmittelbar betroffenen Person in deren Heimat folgen (BGE 135 II 377 E. 4.3 S. 381 f.; Urteile 2C_932/2011 vom 7. Juni 2012 E. 3.3.3; 2C_778/2011 vom 24. Februar 2012 E. 3.3).
5. 5.1 Der Beschwerdeführer ist mit Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 26. November 2007 zu einer teilbedingt vollziehbaren Freiheitsstrafe von 36 Monaten verurteilt worden. Dies ist eine "längerfristige Freiheitsstrafe" (E. 3.1 hievor), was der Beschwerdeführer nicht in Abrede stellt. Mithin erlischt dem Grundsatze nach sein Anspruch auf erstmalige Erteilung der Aufenthaltsbewilligung. Es stellt sich die Frage nach der Verhältnismässigkeit dieser Massnahme.
5.2 Die Vorinstanz berücksichtigt bei ihrer Interessenabwägung allem voran die begangenen Straftaten. Kurz nach seiner illegalen Einreise in die Schweiz sei er straffällig geworden. Er habe seinen Aufenthalt in der Schweiz trotz [rechtskräftiger] Wegweisung der Asylbehörden fortgesetzt und sich auch durch die Geburt seiner beiden Kinder nicht davon abhalten lassen, weiter gegen das Gesetz zu verstossen. Er habe rund 4,7 Kilogramm Kokain aufbewahrt, d.h. eine Menge, welche die Gesundheit vieler Menschen in Gefahr bringen kann. Das Strafmass von 36 Monaten deute auf ein schweres Verschulden hin. Dass der Beschwerdeführer sich seit dem Vollzug der Freiheitsstrafe bewährt habe, schliesse eine weitere Straffälligkeit nicht aus, zumal er wiederholt gegen die Betäubungsmittelgesetzgebung verstossen habe. Nach Aufenthalten in Nigeria und Liberia sei er im Alter von 29 Jahren in die Schweiz eingereist, wo er sich gesellschaftlich kaum integriert habe. Zu seinen Gunsten zu werten seien die beiden Kinder, wenngleich er die Vaterschaft erst im gerichtlichen Verfahren anerkannt habe. Die Nichterteilung der Aufenthaltsbewilligung sei der Familie des Beschwerdeführers zuzumuten. Abgesehen von der Zweijahresregel seien die Kinder es gewohnt, ohne Anwesenheit ihres Vaters auszukommen. Auch ihnen wäre eine Ausreise zumutbar, stamme die Mutter und Ehefrau doch ursprünglich aus Kenia.
5.3 Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe die Tatsache, dass ihm bezüglich der Rückfallgefahr eine gute Prognose gestellt worden sei, nicht genügend berücksichtigt. Er habe das in ihn gesetzte Vertrauen nicht enttäuscht und lebe seit der Entlassung "ohne Probleme mit Behörden und reibungslos in der Schweiz". Er führe ein intaktes Ehe- und Familienleben. Die Aufenthaltsbewilligung würde es ihm erlauben, eine Arbeit anzutreten und zum Unterhalt der Familie beizutragen. Ein Flugbillett nach Nigeria koste etwa Fr. 2'500.--. Seine Gattin und er könnten sich dies nicht leisten, sodass ein Besuch in Nigeria ausgeschlossen sei, derweil es ihm verwehrt sei, seine Familie in der Schweiz zu besuchen. Dies alles stelle eine schwere Beeinträchtigung des Rechts auf Achtung des Privat- und Familienlebens im Sinne von Art. 8 EMRK und Art. 13 BV dar.
6. 6.1 Der Beschwerdeführer wurde in den Jahren 2004 und 2007 wegen Widerhandlungen gegen die Betäubungsmittelgesetzgebung verurteilt. Der Freiheitsstrafe von 36 Monaten, wovon 18 Monate bedingt, gemäss Urteil vom 26. November 2007 des Bezirksgerichts Zürich lag das Aufbewahren von rund 4,7 Kilogramm Kokain zugrunde. Enthält ein Kokaingemisch mindestens 18 Gramm reinen Wirkstoffs, ist die Grenze zum qualifizierten Fall der Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz erreicht. Er kennzeichnet sich dadurch, dass die Gesundheit vieler Menschen gefährdet ist (Urteile 2C_932/2011 vom 7. Juni 2012 E. 5.1; 6B_13/2012 vom 19. April 2012 E. 1.3.1; BGE 120 IV 334 E. 2a S. 338; 109 IV 143 E. 3b S. 144). Im Fall der Drogendelinquenz verfolgt das Bundesgericht eine strenge Praxis und bejaht ein ausgeprägtes öffentliches Interesse an der Fernhaltung ausländischer Drogenhändler (Urteile 2C_292/2012 vom 19. Juni 2012 E. 2.6; 2C_932/2011 vom 7. Juni 2012 E. 5.2; 2C_768/2011 vom 4. Mai 2012 E. 4.3; BGE 125 II 521 E. 4a/aa und 4a/bb S. 526 ff.).
6.2 Die Vorinstanz geht vom Vorliegen eines solchen Falles aus. Dies ist nicht rechtsfehlerhaft. Die Straftat gewichtet für sich allein derart schwer, dass es am Kern der Sache vorbeizielt, wenn der Beschwerdeführer vorbringen lässt, er halte sich seit dem Vollzug der Freiheitsstrafe an die schweizerische Rechtsordnung. Ob von ihm eine Rückfallgefahr ausgeht, ist ein im Rahmen der Gesamtabwägung zu berücksichtigender Umstand, der aber nicht ausschlaggebend sein muss (vgl. dazu allgemein BGE 136 II 5 E. 4 S. 19 ff.; 130 II 176 E. 3 S. 179 ff.; Urteil 2C_778/2011 vom 24. Februar 2012 E. 4.3.4). Wenn die Vorinstanz festhält, das Strafmass von 36 Monaten deute auf ein schweres Verschulden hin und sie weiter berücksichtigt, dass der Beschwerdeführer zweimal gegen die Betäubungsmittelgesetzgebung verstossen hat, ist dies nicht bundesrechtswidrig. Die nicht näher substanziierte Behauptung des Beschwerdeführers, ihm sei betreffend Rückfallgefahr eine gute Prognose gestellt worden, bezieht sich wohl auf das seinerzeitige Strafurteil des Bezirksgerichts Zürich. Straf- und Ausländergericht nehmen die Prüfung der Frage, inwiefern von künftigem Wohlverhalten ausgegangen werden könne, freilich aus unterschiedlichen Warten vor. Insgesamt kann mit der Vorinstanz nicht mit hinreichender Wahrscheinlichkeit ausgeschlossen werden, dass weitere Straftaten folgen. Es besteht ein manifestes öffentliches Interesse daran, dem Beschwerdeführer einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz zu verwehren.
6.3 Das private Interesse an der Erteilung der Aufenthaltsbewilligung, auf das sich der Beschwerdeführer beruft, ist ohne Weiteres nachvollziehbar und gründet im Wesentlichen auf der Tatsache, dass er mit der Gattin und den beiden gemeinsamen Kindern zusammenlebe. Hier einzugehen ist nur auf die Überlegungen des Beschwerdeführers zur "Zweijahresregel", d.h. zur bundesgerichtlichen "Reneja-Praxis" (BGE 110 Ib 201; 120 Ib 6 E. 4b S. 14; 135 II 377 E. 4.4 S. 382). Das Bundesgericht geht in langjähriger Rechtsprechung davon aus, dass die Grenze, ab welcher dem ausländischen Gatten grundsätzlich auch dann keine ausländerrechtliche Bewilligung [mehr] erteilt wird, wenn seiner schweizerischen Ehefrau die Ausreise aus der Schweiz unzumutbar oder nur schwer zumutbar ist, bei zwei Jahren Freiheitsstrafe liegt (BGE 135 II 377 E. 4.4 S. 382 mit Hinweisen; grundlegend BGE 110 Ib 201). Dabei hat das Bundesgericht stets betont, dass es sich bei der "Zweijahresregel" um keine feste Grenze handelt, die nicht über- oder unterschritten werden dürfte. Entscheidend ist vielmehr die Abwägung der widerstreitenden öffentlichen und privaten Interessen im Einzelfall (BGE 135 II 377 E. 4.4 S. 383; 120 Ib 6 E. 4b S. 14).
Im vorliegenden Fall fällt auf, dass die Ehe bald geschlossen wurde (Anfang Juli 2008), nachdem der Beschwerdeführer aus dem Strafvollzug entlassen worden war (Mitte Juni 2008). Die Ehefrau musste im Zeitpunkt der Begründung der Ehe damit rechnen, dass das Eheleben nicht in der Schweiz möglich sein würde. Auch unter Herrschaft von Art. 10 Abs. 1 lit. a des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; BS 1 121), das bis kurz vor dem Eheschluss in Kraft stand, konnte eine ausländische Person ausgewiesen werden, wenn sie wegen eines Verbrechens oder Vergehens gerichtlich bestraft worden war (Urteil 2C_903/2010 vom 6. Juni 2011 E. 3.1, nicht publ. in: BGE 137 II 233).
Fehlte es an einer "Bleiberechtsperspektive", ist die Ausweisung der ausländischen Person trotz ihrer Ehe mit einer oder einem Angehörigen des Konventionsstaates und eines gemeinsamen Kindes auch nach der Praxis des EGMR nicht unverhältnismässig, solange keine besonderen Umstände dagegen sprechen (Urteil des EGMR Darren Omoregie gegen Norwegen vom 31. Oktober 2008 [265/07], § 57; Urteil 2C_778/2011 vom 24. Februar 2012 E. 4.4). Der Beschwerdeführer reiste zudem erst im Alter von 29 Jahren in die Schweiz ein. Er versuchte, sich unter Angabe falscher Personalien Zugang zum Asylrecht zu verschaffen, setzte sich über die rechtskräftig angeordnete asylrechtliche Wegweisung hinweg und wurde während des laufenden Asylverfahrens erstmals verurteilt. Seine gesellschaftliche Integration beschränkt sich darauf, dass er im Kreis seiner Kernfamilie lebt. Gemessen am eminenten öffentlichen Interesse an der Fernhaltung gewichtet das private Interesse deutlich geringer. Der Eingriff in das Privat- und Familienleben erweist sich als notwendig im Sinne der Praxis (E. 4.1 hievor).
6.4 Die vorinstanzliche Rechtsgüterabwägung ist damit nicht zu beanstanden; sie verletzt weder Völker- (Art. 8 Ziff. 2 EMRK) noch Bundesrecht (Art. 13 Abs. 1 BV; 96 Abs. 1 AuG). Damit erübrigt sich die Prüfung des Eventualantrages, der auf Rückweisung der Sache an die Migrationsbehörde zur Erteilung der Aufenthaltsbewilligung lautete. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich insgesamt als unbegründet, sodass sie abzuweisen ist.
7. Der Beschwerdeführer bringt erstmals vor Bundesgericht vor, die Rückkehr nach Nigeria sei rechtswidrig und sie sei ihm unzumutbar, da das Land am Rande eines Bürgerkriegs stehe. Er scheint damit ein Wegweisungsvollzugshindernis (Art. 83 Abs. 4 AuG) geltend machen zu wollen. Ein solches kann von jeder weggewiesenen ausländischen Person gegenüber jeder wegweisenden Behörde vorgebracht werden (BGE 137 II 305 E. 3.2 S. 309). Nachdem bereits das Amt für Migration auch die Wegweisung angeordnet hat, hätte der Beschwerdeführer solche Wegweisungsvollzugshindernisse freilich schon im kantonalen Verfahren geltend machen müssen. Im Anschluss daran wäre vor Bundesgericht die subsidiäre Verfassungsbeschwerde grundsätzlich gegeben gewesen (E. 1.2 hievor). Indessen sind vor Bundesgericht einerseits Noven nicht mehr zulässig (Art. 99 BGG) und müsste andererseits eine Verletzung verfassungsmässiger Rechte hinreichend gerügt werden (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG). Die bundesgerichtliche Praxis verlangt, dass die Verfassungsverletzung klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt wird (Urteil 2C_705/2011 vom 26. April 2012 E. 1.6; BGE 133 III 393 E. 6 S. 397 mit Hinweisen). Dies hat der Beschwerdeführer unterlassen. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist daher nicht einzutreten.
8. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 BGG). Seiner finanziellen Lage wird mit einer reduzierten Gerichtsgebühr Rechnung getragen. Dem obsiegenden Kanton Luzern ist keine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Juli 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Kocher