Sachverhalt:
A. Mit Urteil vom 7. Februar 2011 (8C_370/2010) wies das Bundesgericht die von V._ gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 18. März 2010 geführte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ab (Dispositiv Ziffer 1). Die IV-Stelle Luzern wurde verpflichtet, ihn für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen (Dispositiv Ziffer 3). Damit wurde gemäss Erwägung 5.6 des bundesgerichtlichen Urteils der in diesem Verfahren geheilten Verletzung des Gehörsanspruchs Rechnung getragen.
B. Mit als "Erläuterungsgesuch" überschriebener Eingabe vom 22. Februar 2011 macht der Rechtsvertreter von V._ geltend, obwohl der Verfahrensmangel sowohl im Verwaltungsverfahren wie auch im erstinstanzlichen Gerichtsverfahren begangen worden sei, habe das Bundesgericht die Sache nicht an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit auch diese über den Anspruch des Beschwerdeführers auf eine Parteientschädigung zu Lasten der IV-Stelle befinde. Das Urteil sei daher in diesem Sinne zu ergänzen.
Eine Vernehmlassung wurde nicht eingeholt.
Erwägungen:
1. Ist das Dispositiv eines bundesgerichtlichen Entscheids unklar, unvollständig oder zweideutig, stehen seine Bestimmungen untereinander oder mit der Begründung im Widerspruch oder enthält es Redaktionsfehler, so nimmt das Bundesgericht auf schriftliches Gesuch einer Partei oder von Amtes wegen die Erläuterung oder Berichtigung vor (Art. 129 Abs. 1 BGG).
2. 2.1 Die unterliegende Partei wird in der Regel verpflichtet, der obsiegenden Partei nach Massgabe des Tarifs des Bundesgerichts alle durch den Rechtsstreit verursachten notwendigen Kosten zu ersetzen (Art. 68 Abs. 2 BGG). Art. 66 Abs. 3 BGG, wonach unnötige Kosten zu bezahlen hat, wer sie verursacht, gilt gemäss Art. 68 Abs. 4 BGG auch für die Parteientschädigung. Gestützt auf diese Bestimmung wurde in Dispositiv Ziffer 3 des Urteils 8C_370/2010 dem Beschwerdeführer trotz seines Unterliegens in der Sache, eine Parteientschädigung zu Lasten der obsiegenden IV-Stelle auferlegt.
2.2 Nach Art. 68 Abs. 5 BGG wird der Entscheid der Vorinstanz über die Parteientschädigung vom Bundesgericht je nach Ausgang des Verfahrens bestätigt, aufgehoben oder geändert. Dabei kann das Gericht die Entschädigung nach Massgabe des anwendbaren eidgenössischen oder kantonalen Tarifs selbst festsetzen oder die Festsetzung der Vorinstanz übertragen. Eine Abänderung kommt grundsätzlich dann nicht in Frage, wenn das Bundesgericht den vorinstanzlichen Entscheid in der Sache vollständig bestätigt (THOMAS GEISER, in: Bundesgerichtsgesetz, Basler Kommentar, 2008, N. 24 zu Art. 68 BGG). Nach dem Sinn dieser Vorschrift kann eine Neuverteilung dann vorgenommen werden, wenn und soweit die Änderung in der Sache dies rechtfertigt (vgl. BGE 144 II 144 E. 4 152). Ist dies nicht der Fall (weil der angefochtene Entscheid vollumfänglich bestätigt oder nur geringfügig geändert wurde), besteht grundsätzlich kein Anlass, auf den vorinstanzlichen Entscheid über die Parteientschädigung zurückzukommen (BERNARD CORBOZ, Commentaire de la LTF, 2009, N. 48 zu Art. 68 BGG).
2.3 Vor diesem Hintergrund bestehen keine Anhaltspunkte dafür, dass das Dispositiv des Urteils 8C_370/2010 unvollständig redigiert wäre. Mit der vollumfänglichen Abweisung der Beschwerde gemäss Dispositiv Ziffer 1 blieb es bei der gemäss Dispositiv Ziffer 2 des angefochtenen kantonalen Entscheids vom 18. März 2010 bewilligten unentgeltlichen Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren vor Verwaltungsgericht.
2.4 Der Gesuchsteller legt nicht dar, inwiefern einer der übrigen in Art. 129 Abs. 1 BGG genannten Erläuterungstatbestände gegeben sein sollte.
2.5 Das Erläuterungsgesuch ist daher, soweit zulässig, unbegründet, weshalb es ohne Schriftenwechsel (Art. 129 Abs. 3 in Verbindung mit Art. 127 BGG) erledigt wird.
3. Von der Erhebung von Gerichtskosten wird abgesehen (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Erläuterungsgesuch wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. März 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Hofer