Sachverhalt:
A. I._, geboren 1980, war seit Oktober 2008 als Make-up Artist mit einem Vollpensum für die X._ GmbH erwerbstätig. Nachdem die Versicherte gemäss eigenen Angaben seit 3. August 2009 unter anderem wegen eines Burnout-Syndroms voll arbeitsunfähig war, meldete die zuständige Krankentaggeldversicherung I._ am 27. Oktober 2009 bei der IV-Stelle Schwyz (nachfolgend: IV-Stelle oder Beschwerdegegnerin) zur Früherfassung an. Am 19. November 2009 meldete sich die Versicherte bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach erfolglosem Abschluss von beruflichen Eingliederungsmassnahmen sowie dem Beizug der umfassenden medizinischen Abklärungsergebnisse aus verschiedenen fachärztlichen Richtungen und Einholung mehrerer Stellungnahmen des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) der IV-Stelle verneinte die Verwaltung einen Anspruch auf eine Invalidenrente mangels einer invaliditätsbedingten Einschränkung der Leistungsfähigkeit (Verfügung vom 2. April 2012).
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der I._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 16. Oktober 2012 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt I._, der angefochtene Gerichtsentscheid und die Verfügung der IV-Stelle seien aufzuheben und Letztere habe ihr "die gesetzliche Invalidenrente auszurichten"; eventualiter sei die Vorinstanz zur Einholung eines Gerichtsgutachtens zu verpflichten. Überdies ersucht I._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. auch Art. 97 Abs. 1 BGG). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (Art. 95 lit. a BGG), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. Streitig ist, ob die Beschwerdeführerin Anspruch auf eine Invalidenrente hat. Die Vorinstanz hat die dafür massgebenden Rechtsgrundlagen zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Das kantonale Gericht hat die praxisgemäss zu berücksichtigenden tatsächlichen Verhältnisse aufgrund des bis zum Verfügungszeitpunkt (2. April 2012) eingetretenen Sachverhalts (BGE 131 V 9 E. 1 S. 11 mit Hinweisen) eingehend und umfassend gewürdigt. Es hat auch unter Mitberücksichtigung des neuesten, erst im vorinstanzlichen Verfahren eingereichten Berichtes der Rheumaklinik Y._ vom 13. April 2012 (nachfolgend: Rheumaklinik-Bericht) mit überzeugender Begründung, worauf verwiesen wird (Art. 109 Abs. 3 BGG), zutreffend erkannt, dass den zahlreichen Untersuchungsberichten aus den verschiedensten fachärztlichen Disziplinen keine Hinweise auf eine anhaltende invalidisierende Gesundheitsstörung zu entnehmen sind, welche nach der massgebenden Rechtsprechung (BGE 137 V 64 E. 4.2 u. 4.3 S. 68 f. und SVR 2012 IV Nr. 56 S. 200 [9C_302/2012 E. 4.2.1], je mit Hinweisen) auf eine unüberwindbare dauerhafte Einschränkung der Erwerbsfähigkeit schliessen liessen. Die Vorinstanz hat sich auch mit der diagnostizierten "Frühform einer systemischen Sklerose" auseinander gesetzt. Insbesondere ist Seite 3 des von der Versicherten im kantonalen Verfahren nur im Umfang der ersten beiden Seiten eingereichten Rheumaklinik-Berichts zu entnehmen, dass der Verlauf des Gesundheitszustandes insgesamt als erfreulich bezeichnet wurde und eine Progredienz der Frühform einer systemischen Sklerose ebenso wie Organmanifestationen oder eine Progredienz der Hauterscheinungen oder die Manifestation einer peripheren Vaskulopathie ausgeschlossen werden konnten. Entgegen der Beschwerdeführerin hatten sich die Stellungnahmen des RAD nicht zu hypothetischen Auswirkungen von - damals noch - nicht diagnostizierten Gesundheitsschäden zu äussern. Mit Blick auf den erwähnten Rheumaklinik-Bericht stellte das kantonale Gericht fest, dass die RAD-Ärztin diesbezüglich neue objektive pathologische Befunde verneint hat. Es ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz unter den gegebenen Umständen in zulässiger antizipierter Beweiswürdigung auf weitere Beweismassnahmen verzichtete. Die Versicherte legt im Übrigen nicht in einer, der qualifizierten Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG) genügenden Weise dar, inwiefern der angefochtene Entscheid das Willkürverbot gemäss Art. 9 BV verletze. Soweit die Beschwerdeführerin eine nach Verfügungserlass vom 2. April 2012 eingetretene Verschlechterung ihres Gesundheitszustandes behauptet, ist diese gegebenenfalls im Rahmen einer Neuanmeldung geltend zu machen.
4. 4.1 Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet (Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG). Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann daher nicht entsprochen werden (vgl. Art. 64 Abs. 1 BGG; BGE 129 I 129 E. 2.3.1 S. 135).
4.2 Auf die Erhebung von Gerichtskosten wird ausnahmsweise verzichtet (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist daher gegenstandslos, soweit es sich auf die Befreiung von den Gerichtskosten bezieht.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. April 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Hochuli