Faits:
A. Dès le 1er mai 2007, X._ est entré au service de la Compagnie d'assurances Z._ SA en qualité d'inspecteur de sinistres. Son salaire mensuel, payable treize fois par an, fut fixé à 9'032 fr. à partir du 1er mai 2008; il s'y ajoutait des indemnités mensuelles de repas et frais de représentation au total de 450 francs.
A son intention, l'employeuse a préparé une lettre de licenciement avec effet au 31 janvier 2009, datée du 24 octobre 2008. Trois collaborateurs furent chargés de la lui notifier ce même jour, alors qu'il se trouvait dans les locaux de l'entreprise pour l'accomplissement de son travail. Il refusa toutefois de recevoir cet écrit et quitta les locaux. Il consulta un médecin, lequel délivra un certificat attestant d'une incapacité de travail dès le 24 octobre 2008. Cette incapacité s'est prolongée jusqu'au 21 janvier 2009. X._ a subi une deuxième période d'incapacité de travail, consécutive à un accident, du 17 février au 2 mars 2009. Il était par ailleurs libéré de l'obligation de travailler et l'accès des locaux lui était interdit.
B. Le 31 janvier 2009, X._ a ouvert action contre la compagnie d'assurances devant le Tribunal de prud'hommes de l'arrondissement de Lausanne. La défenderesse devait être condamnée à payer 20'264 fr. à titre d'arriérés de salaire et d'indemnités. Le 25 juin 2009, le demandeur a introduit une demande additionnelle portant sur un mois de rémunération supplémentaire.
La défenderesse a conclu au rejet de l'action.
Le tribunal s'est prononcé par jugement du 20 mai 2010. Accueillant partiellement l'action, il a condamné la défenderesse à payer 13'245 fr.35 à titre de salaire, soumis aux déductions sociales, et 1'300 fr. à titre d'indemnité nette. Selon le jugement, le demandeur a droit au salaire des mois de décembre 2008 et janvier 2009, que la défenderesse n'a pas versé, auquel s'ajoute la part proportionnelle du treizième salaire pour les mois de décembre 2008 à avril 2009; le salaire du mois de mai 2009, versé alors que le contrat avait pris fin, est imputé sur ces sommes.
Statuant le 1er novembre 2010, la Chambre des recours du Tribunal cantonal a rejeté le recours du demandeur et confirmé le jugement.
C. Agissant personnellement par la voie du recours en matière civile, le demandeur requiert le Tribunal fédéral de lui allouer le salaire des mois de mai et juin 2009 en sus des prestations déjà obtenues devant le Tribunal de prud'hommes.
La défenderesse a renoncé au dépôt d'une réponse.
Considérant en droit:
1. Dans la motivation du recours, le demandeur indique précisément qu'il réclame 10'272 fr.15 à titre de salaire pour le mois de mai 2009. Le Tribunal fédéral peut donc, exceptionnellement, entrer en matière sur cette prétention alors même qu'en dépit des exigences de l'art. 42 al. 1 LTF, il n'est pas saisi de conclusions chiffrées (cf. ATF 134 III 235). Pour le surplus, on verra que le recours est de toute manière mal fondé.
Celui-ci est dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF), rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) et en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF). Son auteur a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF). La valeur litigieuse excède le minimum légal de 15'000 fr. prévu en matière de droit du travail (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. a LTF); le mémoire de recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et, sous réserve de ce qui précède, il répond aux exigences légales (art. 42 al. 1 à 3 LTF).
2. Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2).
Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF); les allégations de fait et les moyens de preuve nouveaux sont en principe irrecevables (art. 99 al. 1 LTF). Le tribunal peut compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires aux termes de l'art. 9 Cst. (ATF 133 II 249 consid. 1.1.2 p. 252), ou établies en violation du droit (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante est autorisée à attaquer des constatations de fait ainsi irrégulières si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Cette partie ne peut toutefois pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; elle doit plutôt indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont contraires au droit ou entachées d'une erreur indiscutable, et une critique qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254; voir aussi ATF 136 II 489 consid. 2.8 p. 494; 130 I 258 consid. 1.3 p. 261/262).
3. Le demandeur conteste qu'il ait été valablement licencié le 24 octobre 2008.
Les parties s'étaient liées par un contrat de travail de durée indéterminée et ce contrat pouvait être résilié conformément à l'art. 335 al. 1 CO. En règle générale, la résiliation est une déclaration libre de forme, mais il est établi qu'en l'espèce, les conditions d'engagement du personnel de la défenderesse, incorporée au contrat des parties, prévoyaient que la résiliation serait soumise à la forme écrite.
La lettre du 24 octobre 2008, dûment signée, constituait l'avis écrit nécessaire selon les termes du contrat.
La résiliation est une déclaration de volonté soumise à réception, qui produit ses effets seulement lorsqu'elle parvient à l'autre partie (ATF 133 III 517 consid. 3.3 p. 523; 113 II 259 consid. 2a p. 261). Une déclaration de volonté émise sous forme de lettre parvient à son destinataire au moment où elle entre dans la sphère d'influence de celui-ci, d'une manière telle que l'on peut prévoir, selon les usages, qu'il en prendra connaissance (Peter Gauch et al., Schweizerisches Obligationenrecht, Allgemeiner Teil, 9e éd., vol. I, n. 199 et 200 p. 38). Un éventuel refus de recevoir la lettre et d'en lire le contenu n'est pas opposable à l'auteur de cet écrit. En l'occurrence, la résiliation est entrée dans la sphère d'influence du demandeur au moment où les collaborateurs désignés par la défenderesse ont voulu la lui remettre et se sont heurtés à un refus. La résiliation est donc intervenue, dans la forme requise, aussi ce même 24 octobre 2008. Le demandeur soutient inutilement que son adverse partie n'a alors procédé qu'à une notification verbale; en particulier, ses dénégations ne suffisent pas à invalider les constatations du Tribunal de prud'hommes fondées sur le témoignage de l'employé A._, témoignage dont le compte-rendu indique textuellement que la lettre de résiliation a été présentée au demandeur et qu'il a refusé de la contresigner.
Selon l'art. 336c al. 1 let. b CO, l'employeur ne peut pas résilier le contrat de travail pendant une incapacité de travail totale ou partielle résultant d'une maladie ou d'un accident. Sur la base des témoignages, les premiers juges ont constaté que le demandeur a accompli son travail normalement le 24 octobre 2008, sans présenter aucun signe de maladie, jusqu'à son licenciement en début d'après-midi, qu'il s'est plaint de malaise seulement après et qu'il s'est rendu chez le médecin par ses propres moyens. Dans ces circonstances, contrairement à l'argumentation développée par le demandeur, alors même que le médecin consulté a attesté de son incapacité de travail dès le 24 octobre 2008, la résiliation n'est pas intervenue en temps inopportun selon la disposition précitée.
4. Le Tribunal de prud'hommes a pris en considération un délai de résiliation de deux mois; en raison de deux périodes d'incapacité de travail, du 24 octobre 2008 au 21 janvier 2009 puis du 17 février au 2 mars 2009, il a retenu que le contrat de travail a pris fin le 30 avril suivant. Le demandeur soutient que son adverse partie devait observer un délai de trois mois et que le contrat n'est donc arrivé à échéance que le 31 mai 2009.
Lors de la résiliation, le demandeur accomplissait sa deuxième année de service; en règle générale, pour ce degré d'ancienneté, les conditions d'engagement incorporées au contrat prévoyaient un délai de résiliation de deux mois. Le Tribunal de prud'hommes s'est référé à cette clause générale, qui correspond d'ailleurs au régime ordinaire de 335c al. 1 CO.
Avec raison, le demandeur fait valoir que lesdites conditions d'engagement comportaient une dérogation en faveur des « membres des cadres », en ce sens que le délai était fixé à trois mois pour cette catégorie de travailleurs. Des pièces présentes au dossier, précisément désignées dans le mémoire de recours, soit deux versions successives du contrat de travail personnel du demandeur et une liste de personnes admises ou promues à des fonctions de cadre, signée du directeur général de la défenderesse, il ressort textuellement que le demandeur était engagé à titre de « membre des cadres ». Indiscutablement, les premiers juges n'ont constaté le statut contractuel du demandeur que de manière incomplète, et ils ont retenu à tort un délai de résiliation de deux mois seulement; la défenderesse devait observer, en réalité, un délai de trois mois.
A l'argumentation du demandeur, la Chambre des recours a opposé une fin de non recevoir très sommaire, en considérant que la résiliation signifiée le 24 octobre 2008 pour fin janvier 2009 respectait de toute manière un délai de trois mois. Elle n'a tenu aucun compte des périodes d'incapacité de travail.
5. Le délai de résiliation du contrat de travail se compute rétrospectivement dès le jour auquel il est censé expirer (ATF 134 III 354 consid. 2 et 3 p. 358). En l'espèce, ce délai de trois mois devait courir du 1er novembre 2008 au 31 janvier 2009.
Deux périodes d'incapacité de travail sont survenues après la résiliation du contrat, soit du 25 octobre 2008 au 21 janvier 2009 et du 17 février au 2 mars 2009.
En vertu de l'art. 336c al. 2 CO, le délai s'est trouvé suspendu dès son propre commencement et jusqu'à la fin de la première de ces périodes, du 1er novembre 2008 au 21 janvier 2009, soit durant huitante-deux jours. Le délai a couru du 22 au 31 janvier 2009, puis, au delà, du 1er au 16 février, pendant seize des huitante-deux jours qui devaient être reportés. Après une deuxième suspension correspondant à la deuxième période d'incapacité de travail, les soixante-six jours restants se sont écoulés du 3 mars au 7 mai 2009, qui était ainsi le dernier jour du délai. L'échéance s'est trouvée reportée au 31 mai 2009 par l'effet de l'art. 336c al. 3 CO.
En conséquence, le demandeur est fondé à réclamer le salaire du mois de mai 2009 et la part du treizième salaire correspondante; ces prestations ne lui ont pas été allouées puisque la somme effectivement reçue à ce titre est affectée, par le jugement de première instance confirmé par la Chambre des recours, au salaire des mois de décembre 2008 et janvier 2009.
6. Le salaire d'un mois et la part proportionnelle du treizième salaire s'élèvent respectivement à 9'032 fr. et 753 francs. Contrairement à l'opinion du demandeur, les indemnités mensuelles de repas et de frais de représentation sont des prestations distinctes du salaire; en effet, parce que les indemnités de ce genre ne sont pas versées pendant les périodes d'incapacité de travail (Ullin Streiff et Adrian von Kaenel, Arbeitsvertrag, 6e éd., 2006, n° 9 ad art. 324a-b CO), elles ne sont pas non plus dues dans les périodes où le travailleur est libéré de l'obligation de travailler et doit imputer sur le salaire, en vertu de l'art. 324 al. 2 CO, ce qu'il épargne par suite de son inactivité (cf. ATF 128 III 271 consid. 4a/bb p. 281/282). La seule référence aux « conditions générales d'engagement », dans le mémoire de recours, ne suffit pas à établir l'existence d'un accord plus favorable au demandeur. Celui-ci recevra donc 9'785 fr. pour le mois de mai 2009.
7. Le contrat ayant pris fin au 31 de ce mois, aucun salaire n'est dû pour le mois de juin 2009; le demandeur argue vainement, alors qu'il n'a jamais été réintégré dans l'entreprise, de la conclusion tacite d'un nouveau contrat de travail.
8. Aucune des parties n'obtient entièrement gain de cause, de sorte qu'il se justifie de répartir l'émolument judiciaire par moitié. Il ne sera pas alloué de dépens car la défenderesse n'a pas déposé de réponse et le demandeur a procédé sans le concours d'un mandataire pratiquant à titre professionnel la représentation en justice.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis, dans la mesure où il est recevable, et l'arrêt de la Chambre des recours du Tribunal cantonal est réformé en ce sens que la défenderesse est condamnée à payer au demandeur, à titre de salaire soumis aux déductions sociales, 23'030 fr., et à titre d'indemnité nette, 1'300 francs.
2. Les parties acquitteront un émolument judiciaire de 800 fr., à raison de 400 fr. à la charge du demandeur et de 400 fr. à la charge de la défenderesse.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 27 avril 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Le greffier:
Klett Thélin