Sachverhalt:
A. Die 1967 geborene K._ meldete sich im Oktober 2003 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 23. Juni 2006 verneinte die IV-Stelle Bern einen Rentenanspruch, was sie mit Einspracheentscheid vom 23. November 2007 bestätigte. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 27. November 2008 insofern gut, als es die Sache zur Vornahme weiterer Abklärungen und neuen Verfügung an die Verwaltung zurückwies. Nach ergänzenden Ermittlungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 30. September 2009 erneut einen Anspruch auf eine Invalidenrente.
B. Die Beschwerde der K._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 8. März 2010 ab.
C. K._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, unter Aufhebung des Entscheids vom 8. März 2010 sei die Verwaltung zu verpflichten, ihr ab 1. November 2003 mindestens eine halbe ordentliche Invalidenrente auszurichten.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme.
Erwägungen:
1. 1.1 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2 Die aufgrund medizinischer Untersuchungen gerichtlich festgestellte Arbeits(un)fähigkeit ist Entscheidung über eine Tatfrage (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397 ff.), die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln (Art. 61 lit. c ATSG; BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232; 125 V 351 E. 3a S. 352 mit Hinweis) Rechtsfrage. Die konkrete Beweiswürdigung betrifft eine Tatfrage (Urteile 8C_763/2008 vom 19. Juni 2009 E. 1, nicht publiziert in: BGE 135 V 306; 9C_39/2010 vom 25. März 2010 E. 4.1.2).
2. Die Vorinstanz hat die Bestimmungen und Grundsätze über Voraussetzungen und Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 2 IVG resp. Art. 28 Abs. 1 IVG in der bis 31. Dezember 2007 geltenden Fassung), die Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der Einkommensvergleichsmethode (Art. 16 ATSG) und die Bedeutung ärztlicher Auskünfte für die Belange der Invaliditätsschätzung (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232; 132 V 93 E. 4 S. 99 f.; 125 V 351 E. 3 S. 352 ff.; 256 E. 4 S. 261; je mit Hinweisen) zutreffend wiedergegeben. Darauf wird verwiesen. Zu ergänzen ist, dass somatoforme Schmerzstörungen und ähnliche, ätiologisch-pathogenetisch unklare syndromale Zustände in der Regel keine lang dauernde, zu einer Invalidität im Sinne von Art. 4 Abs. 1 IVG führende Einschränkung der Arbeitsfähigkeit zu bewirken vermögen (BGE 130 V 352 E. 2.2.2 und 2.2.3 S. 353 ff.; SVR 2008 IV Nr. 62 S. 203, 9C_830/2007 E. 4.2).
3. Das kantonale Gericht hat dem interdisziplinären Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) vom 18. April 2006 Beweiskraft beigemessen und gestützt darauf festgestellt, die Versicherte sei in ihrer Arbeits- und Leistungsfähigkeit für die bisherige Tätigkeit lediglich zu durchschnittlich 19 % eingeschränkt. Bei einem in gleicher Höhe resultierenden Invaliditätsgrad hat es einen Anspruch auf eine Invalidenrente verneint.
4. 4.1 Im Entscheid vom 27. November 2008 stellte die Vorinstanz nicht offensichtlich unrichtig (E. 1) fest, das MEDAS-Gutachten überzeuge in somatischer Hinsicht. In Bezug auf die psychiatrische Einschätzung hielt sie das Gutachten zwar für an sich schlüssig, erkannte ihm indessen "nicht ohne weiteres volle Beweiskraft" zu, weil ein Bericht der Psychiaterin, welche die Versicherte seit Juli 2005 behandelte, in den Akten fehlte und die Gutachter keine Auskünfte bei ihr eingeholt hatten. Sie wies die Sache an die Verwaltung zurück, damit sie einen entsprechenden Bericht von der Psychiaterin einfordere und die MEDAS anschliessend dazu sowie zu der vom Spital X._ im Bericht vom 15. Mai 2006 geltend gemachten Verschlechterung (inkl. Erhöhung der Medikamentendosis) und - sofern notwendig - zur Überwindbarkeit der Schmerzen Stellung nehme.
4.2 Weil die Psychiaterin ihre Tätigkeit im September 2007 aufgegeben hatte, beschränkte sich die Verwaltung darauf, beim Praxisnachfolger Dr. med. M._ den Bericht vom 27. April 2009 einzuholen. Dieser hat nach nicht offensichtlich unrichtiger vorinstanzlicher Feststellung zum Vorschein gebracht, dass die Versicherte bereits seit Ende März 2007 nicht mehr psychotherapeutisch behandelt werde. Auch der daraus gezogene Schluss, dass demnach auch keine eigenständige psychische, die Arbeitsfähigkeit einschränkende Störung vorliege, zumal auch der Hausarzt die Behandlung in den Zusammenhang mit der Schmerzakzeptanz gestellt habe, ist nicht offensichtlich unrichtig. Damit hat die Vorinstanz nachvollziehbar begründet, weshalb sie nicht auf der ursprünglich angeordneten Einholung eines Berichts von der früher behandelnden Ärztin bestanden hat. Ausserdem standen dem Gericht für die Würdigung des MEDAS-Gutachtens weitere, beim Entscheid vom 27. November 2008 noch nicht vorhandene Unterlagen zur Verfügung (E. 4.3 und 4.4). Inwiefern dieses Vorgehen widersprüchlich oder gar willkürlich sein oder sonst wie Bundesrecht verletzen soll, ist nicht ersichtlich.
4.3 Das kantonale Gericht hielt die Stellungnahme der MEDAS vom 30. Juni 2009, wonach weder der Bericht des Spitals X._ vom 15. Mai 2006 noch jener des Hausarztes vom 4. August 2006 oder des Dr. med. M._ vom 27. April 2009 leistungsrelevante Gesichtspunkte hinsichtlich des Gutachtens vom 18. April 2006 aufzeigten, für zwar nicht sehr ausführlich, aber dennoch einleuchtend. Dies gelte umso mehr, als auch das Spital X._ insgesamt von einem "Status idem der Beschwerden" ausgegangen sei. Die Einschätzung der MEDAS werde durch die Formulare über die Personalgespräche 2006 bis 2008 gestützt, aus welchen hervorgeht, dass die Beschwerdeführerin sehr gute fehlerfreie Arbeit leistet und dabei die Vorgabezeiten massiv unterbietet. Diese Unterlagen liessen den Schluss zu, dass die Versicherte mehr als 50 % leisten könnte und sprächen gegen eine zusätzliche Einschränkung der Arbeitsfähigkeit durch die Medikamente.
4.4 Die vorinstanzliche Beweiswürdigung in Bezug auf den medizinischen Sachverhalt erfolgte in bundesrechtkonformer Auffassung vom Beweiswert medizinischer Gutachten (BGE 125 V 353 E. 3a und 3b/bb S. 352 f.) und ist nicht offensichtlich unrichtig: Das kantonale Gericht hat sich nicht nur mit dem Gutachten und der Stellungnahme der MEDAS auseinandergesetzt, sondern weitere Unterlagen berücksichtigt. Die Beweiskraft des Gutachtens wird auch nicht geschmälert durch die Tatsache, dass eine explizite Auseinandersetzung mit dem Bericht des Spitals Y._ vom 25. November 2003, welcher eine "mittelgradige depressive Episode" erwähnte, unterblieb: Der Bericht war den Gutachtern bekannt und die mehr als zwei Jahre später anlässlich der Begutachtung erhobenen Befunde rechtfertigten keine entsprechende Diagnose.
4.5 Im MEDAS-Gutachten wurde einzig eine Arthrose des Schultergelenks (ICD-10: M19.9) diagnostiziert und das Vorliegen einer sicheren, objektivierbaren Pathologie, welche die Schmerzen der Versicherten erklären könnte, verneint. Obwohl es hinsichtlich der Schmerzen an einer Diagnose nach einem anerkannten Klassifizierungssystem (vgl. BGE 130 V 396 E. 6.3 S. 402 f.) fehlt, sind die Gutachter zu Gunsten der Beschwerdeführerin von einer darauf beruhenden Einschränkung der Arbeitsfähigkeit im Umfang von rund 20 % ausgegangen. Dass das kantonale Gericht diesbezüglich nicht von einer höheren Beeinträchtigung ausgegangen ist, ist nicht zu beanstanden (vgl. BGE 130 V 352 E. 2.2.5 S. 355 f.; Urteil 9C_959/2009 vom 19. Februar 2010 E. 4.3), zumal die für eine weitergehende Unzumutbarkeit einer willentlichen Überwindung des Schmerzleidens massgeblichen Kriterien (BGE 130 V 352 E. 2.2.3 S. 354 f.; 131 V 49 E. 1.2 s. 50 f.) nicht erfüllt sind, da insbesondere eine mitwirkende, psychisch ausgewiesene Komorbidität (E. 4.2), eine genügend ausgeprägte chronische körperliche Begleiterkrankung und ein ausgewiesener sozialer Rückzug in allen Belangen des Lebens fehlen.
4.6 Weiter macht die Beschwerdeführerin eine wirtschaftliche Abhängigkeit der MEDAS von der Invalidenversicherung geltend. Dieser Umstand allein lässt indessen nicht auf mangelnde Objektivität oder Voreingenommenheit der MEDAS-Ärzte schliessen (BGE 132 V 376 E. 6.2 S. 381 f.; 123 V 175 E. 4b S. 179; SVR 2008 IV Nr. 22 S. 69, 9C_67/2007 E. 2.4; vgl. Urteil 9C_304/2010 vom 12. Mai 2010 E. 2.2). Im Übrigen beruht die diesbezügliche Argumentation der Beschwerdeführerin auf einer im vorinstanzlichen Verfahren nicht vorgebrachten und daher ohnehin unzulässigen Behauptung tatsächlicher Natur (Art. 99 Abs. 1 BGG).
4.7 Soweit die Versicherte schliesslich eine Verletzung des rechtlichen Gehörs rügt, weil ihr die Stellungnahme des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) vom 25. August 2009 von der Verwaltung nicht zugestellt worden sei, kann sie nichts für sich ableiten. Zwar ist ihr beizupflichten, dass es sich beim RAD-Bericht grundsätzlich um ein Beweismittel handelt (Art. 59 Abs. 2bis IVG, Art. 49 IVV [SR 831.201]; vgl. SVR 2009 IV Nr. 56 S. 174, 9C_323/2009 E. 4). Indessen hat die Vorinstanz ihren Entscheid - welcher, im Gegensatz zur Verfügung der IV-Stelle, Anfechtungsobjekt des bundesgerichtlichen Verfahrens bildet (vgl. Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG) - nicht darauf abgestützt. Ausserdem ist nicht ersichtlich, dass die anwaltlich vertretene Beschwerdeführerin entsprechende Akteneinsicht beantragt hätte. Des Weiteren wurde die Stellungnahme des RAD in der Verfügung vom 30. September 2009 in unverändertem und vollständigem Wortlaut wiedergegeben.
4.8 Die vorinstanzliche Beweiswürdigung sowie die darauf gestützten Sachverhaltsfeststellungen in Bezug auf die Arbeitsfähigkeit sind nach dem Gesagten nicht offensichtlich unrichtig und beruhen auch nicht auf einer Rechtsverletzung. Die Invaliditätsbemessung wird im Übrigen nicht beanstandet. Die Beschwerde ist unbegründet.
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. Juni 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Dormann