Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 9. Juni 2011 legte das Finanzdepartement des Kantons Luzern die Finanzausgleichsleistungen an die Einwohnergemeinde X._ für das Jahr 2012 fest. Dabei wurde der Zuschlag für Gemeinden mit zentralörtlicher Funktion nicht mehr gewährt, was eine Reduktion des Ressourcenausgleichs gegenüber dem Vorjahr um Fr. 358'429.-- zur Folge hatte. Das Finanzdepartement begründete dieses Vorgehen damit, die Einwohnergemeinde X._ sei im Richtplan 2009 des Kantons Luzern nicht länger als "Subzentrum" eingestuft. Dagegen erhob die Einwohnergemeinde X._ Verwaltungsbeschwerde, die am 12. Juni 2012 vom Regierungsrat des Kantons Luzern abgewiesen wurde.
B. Vor Bundesgericht beantragt die Einwohnergemeinde X._, den Entscheid des Regierungsrates des Kantons Luzern vom 12. Juni 2012 aufzuheben und ihr im Rahmen der zugesicherten Besitzstandsgarantie beim Ressourcenausgleich den Beitrag für zentralörtliche Funktion im Sinne von § 5 Abs. 2 des Gesetzes des Kantons Luzern vom 5. März 2002 über den Finanzausgleich (SRL 610; nachfolgend FAG/LU; in der bis am 31. Dezember 2012 gültig gewesenen Fassung [nachfolgend: aFAG/LU]) zu gewähren.
Erwägungen:
1. 1.1 Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob und inwieweit auf ein Rechtsmittel eingetreten werden kann (Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 136 II 436 E. 1 S. 438; 133 II 249 E. 1.1 S. 251).
1.2 Angefochten ist ein kantonaler Endentscheid (vgl. Art. 90 BGG) über Finanzausgleichsleistungen an die Beschwerdeführerin. Es handelt sich dabei um eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit im Sinne von Art. 82 lit. a BGG, die grundsätzlich der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unterliegt. Der angefochtene Entscheid des Regierungsrats des Kantons Luzern ist nach dem kantonalen Recht letztinstanzlich (§ 18 FAG/LU; §§ 148 lit. b und 150 Abs. 2 des Gesetzes des Kantons Luzern vom 3. Juli 1972 über die Verwaltungsrechtspflege [SRL 40; nachfolgend: VRG/LU]). Zu klären ist, ob diese kantonale Ordnung mit den Vorgaben des Art. 86 BGG vereinbar ist (vgl. Art. 130 Abs. 3 BGG).
2. 2.1 Nach Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG ist die Beschwerde gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen zulässig. Die Kantone setzen als unmittelbare Vorinstanzen des Bundesgerichts obere Gerichte ein, soweit nicht nach einem anderen Bundesgesetz Entscheide anderer richterlicher Behörden der Beschwerde an das Bundesgericht unterliegen (Art. 86 Abs. 2 BGG). Für Entscheide mit vorwiegend politischem Charakter können die Kantone anstelle eines Gerichts eine andere Behörde als unmittelbare Vorinstanz des Bundesgerichts einsetzen (Art. 86 Abs. 3 BGG).
2.2 In Übereinstimmung mit den Materialien legen Lehre und Rechtsprechung die in Art. 86 Abs. 3 BGG enthaltene Ausnahme vom kantonalen Gerichtszugang restriktiv aus (BGE 136 II 436 E. 1.2 S. 438 f.; 136 I 42 E. 1.5 S. 45 f. mit weiteren Hinweisen). Der Begriff des vorwiegend politischen Charakters ist namentlich durch die mangelnde Justiziabilität sowie die spezielle Ausgestaltung der demokratischen Mitwirkungsrechte und die damit verbundenen Aspekte der Gewaltenteilung geprägt (Urteile 2C_885/2011 vom 16. Juli 2012 E. 2.2.3.2; 8C_103/2010 vom 19. August 2010 E. 1.3). Art. 86 Abs. 3 BGG soll den Kantonen beispielsweise die Möglichkeit einräumen, nicht justiziable, politisch bedeutsame Verwaltungsakte des Parlaments von der verwaltungsgerichtlichen Überprüfung auszunehmen (BGE 136 II 436 E. 1.2 S. 439).
2.3 Erforderlich ist durchwegs, dass der politische Charakter eines Entscheids offensichtlich ist und allfällige rechtlich schutzwürdige Interessen als nebensächlich erscheinen lässt (BGE 136 I 42 E. 1.5.4 S. 46). Wo dagegen Verfassungs-, Gesetz- und Verordnungsgeber als Ergebnis des politischen Prozesses konkrete Rechtspositionen schaffen, tritt der politische Charakter eines Entscheids in den Hintergrund, besonders wenn nicht Akte höchster kantonaler Staatsorgane betroffen sind (BGE 136 II 436 E. 1.3 S. 439). So fällt namentlich in einlässlich normierten Sachbereichen, die erstinstanzlich durch Verwaltungsbehörden vollzogen werden, der Gerichtsausschluss des Art. 86 Abs. 3 BGG grundsätzlich ausser Betracht.
2.4 Nicht als Entscheide mit vorwiegend politischem Charakter betrachtet die Rechtsprechung etwa die Erteilung von Wasserkraftkonzessionen, wenn damit die Beurteilung justiziabler Vorschriften verbunden ist (BGE 136 II 436 E. 1.3 S. 439) oder den Entscheid über die Steuerbefreiung einer Stiftung (BGE 136 I 42 E. 1.6 S. 46 f.). Zulässig ist der Ausschluss einer kantonalen gerichtlichen Beurteilung demgegenüber zum Beispiel für den Beschluss des Zürcher Kantonsrats über die Richtplanfestsetzung (BGE 136 I 265 E. 1.1 S. 267), bei der aus staatspolitischen Gründen verlangten Ermächtigung zur Einleitung einer Strafuntersuchung gegen Magistratspersonen (BGE 135 I 113 E. 1 S. 116) und für einen Regierungsratsbeschluss zur zwangsweisen Bildung eines Schulkreises aus Gründen einer "vernünftigen Schulplanung" (Urteil 2C_885/2011 vom 16. Juli 2012 E. 2.2). In Bezug auf Entscheide über die Zusammenlegung von Gemeinden konnte das Bundesgericht die Frage offenlassen (Urteil 1C_91/2009 vom 10. November 2009 E. 1.6).
3. Der Ausschluss vom kantonalen Gerichtszugang ist zulässig, sofern der angefochtene Entscheid zu den interkommunalen Finanzausgleichsleistungen nach der Rechtsordnung einen vorwiegend politischen Charakter aufweist.
3.1 Der interkommunale Finanzausgleich soll vorab sicherstellen, dass die Luzerner Gemeinden, deren Autonomie in der Luzerner Verfassung gewährleistet wird, die ihnen übertragenen Aufgaben erfüllen können (vgl. §§ 68 und 78 KV/LU [SR 131.213]; § 1 FAG/LU; KURT STALDER, in: Kommentar der Kantonsverfassung Luzern, 2010, N. 22 zu § 78 KV/LU; Urteil 2P.32/2003 vom 18. Februar 2003 E. 2.2). Gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist der interkommunale Finanzausgleich für den Handlungsspielraum einer Gemeinde von entscheidender Bedeutung und berührt damit zentrale hoheitliche Interessen der Gemeinden (vgl. BGE 138 II 506 E. 2.1.2 S. 509; 136 II 274 E. 4.2 S. 279: 135 I 43 E. 1.3 S. 47; 135 II 156 E. 3.3 S. 160; ferner Urteile 2C_542/2011 vom 3. Juni 2012 E. 1.3; 2C_366/2009, 2C_368/2009 vom 3. März 2010 E. 2.4; EQUEY/WEBER, La nouvelle péréquation intercommunale vaudoise, RDAF 2011 I S. 221 ff., 251 ff.).
3.2 Diese schutzwürdigen Interessen der Gemeinden werden in der Luzerner Verfassung anerkannt (§ 78 KV/LU) und durch das kantonale Finanzausgleichsgesetz (FAG/LU) verwirklicht. Dabei werden die vorliegend strittigen jährlichen Finanzausgleichsleistungen (vgl. § 2 FAG/LU) nicht von den höchsten kantonalen Staatsorganen primär nach Gesichtspunkten politischer Zweckmässigkeit gewährt, sondern gemäss den konkreten gesetzlichen Vorgaben berechnet und vom zuständigen Departement verfügungsweise zugesprochen (§ 16 f. FAG/LU). Soweit dem Regierungsrat als Verordnungsgeber Handlungsspielraum zukommt, ist dieser durch die gesetzlich vorgegebenen Ziele, Zahlen, Bandbreiten und Faktoren begrenzt (vgl. Urteil 1P.363/2002 vom 7. Mai 2003 E. 2.10). Diese gesetzliche Ordnung schafft im Verhältnis zwischen Kanton und Gemeinden ein Verwaltungsrechtsverhältnis mit entsprechenden Ansprüchen der Gemeinden (vgl. Urteil 2C_272/2012 vom 9. Juli 2012 E. 4.4.5 mit Hinweisen; FRITZ GYGI, Verwaltungsrecht, 1986, S. 117 ff., 163 ff.). Dies unterscheidet die jährlichen Finanzausgleichsleistungen von den besonderen Beiträgen, die - unter Vorbehalt der per 1. Januar 2013 eingeführten Pro-Kopf-Beiträge an Gemeindefusionen - als Ermessensleistungen konzipiert sind und vom Regierungsrat gewährt werden (§§ 12 f. aFAG/LU bzw. §§ 12 ff. FAG/LU).
3.3 Zu Recht wird in der Lehre mit Bezug auf die hier strittigen Finanzausgleichsleistungen darauf hingewiesen, dass in Bereichen, wo strittige Politikinhalte zu justiziablem Recht geronnen sind, eine gerichtliche Kontrolle im Streitfall grundsätzlich sachgerecht ist (vgl. MARTIN WIRTHLIN, Kontinuität und Brüche in der Verwaltungsrechtspflege, ZBJV 2007 S. 373 ff., 402 ff.). Wie auch der Luzerner Gesetzgeber anlässlich der Einführung der Pro-Kopf-Beiträge an Gemeindefusionen (§§ 13a ff. FAG/LU) festgehalten hat, sind Finanzausgleichsleistungen jedenfalls dann der verwaltungsgerichtlichen Kontrolle zu unterstellen, wenn die konkrete Beitragszusprechung nicht im Ermessen des Regierungsrates liegt (vgl. 18 Abs. 2 FAG/LU; Botschaft B 28 des Regierungsrates des Kantons Luzern vom 27. Januar 2012, S. 24 f., abrufbar unter www.lu.ch/index/kantonsrat/geschaefte/botschaften.htm). Das gilt auch für die jährlichen Finanzausgleichsleistungen, die folglich nicht als Entscheide mit vorwiegend politischem Charakter nach Art. 86 Abs. 3 BGG qualifiziert werden können.
4. Auf die Beschwerde ist mangels Letztinstanzlichkeit des angefochtenen Entscheids nicht einzutreten (Art. 86 Abs. 2 und 3 BGG; BGE 136 II 436 E. 1.4 S. 440). Angesichts der Bundesrechtswidrigkeit von § 18 aFAG/LU bzw. § 18 Abs. 1 FAG/LU mit Bezug auf den Ausschluss der Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist zur Beurteilung der vorliegenden Angelegenheit das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern zuständig (§ 148 lit. b VRG/LU). An dieses ist die Sache zur weiteren Bearbeitung zu überweisen (Art. 30 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 42 E. 2 S. 47 f mit Hinweis; Urteile 1C_540/2008 vom 26. März 2009 E. 1.2.4; 2D_89/2008 vom 30. September 2008 E. 3.1).
5. Die Beschwerdeführerin hat aufgrund der Rechtsmittelbelehrung und der Regelung in § 18 aFAG/LU Beschwerde an das Bundesgericht eingereicht. Unter diesen Umständen sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Akten werden an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern überwiesen, damit es im Sinne der Erwägungen verfahre.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Regierungsrat des Kantons Luzern und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. April 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Egli