Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der mazedonische Staatsangehörige A.X._ (geb. 1966) ist mit B.X._ (geb. 1963) verheiratet. Das Ehepaar hat drei Kinder, C._ (geb. 1990), D._ (geb. 1992) und E._ (geb. 1996). A.X._ arbeitete von 1988 bis 1996 als Saisonnier im Kanton Graubünden; er reiste Ende 1996 aus. Am 25. Oktober 2001 kam er mit seiner Familie in die Schweiz und stellte ein Asylgesuch. Die Familie wurde dem Kanton Schwyz zugewiesen. Das Bundesamt für Flüchtlinge wies das Asylgesuch ab und ordnete die Wegweisung der Familie an. Die Verfügung erwuchs mit Urteil der Schweizerischen Asylrekurskommission vom 7. November 2002 in Rechtskraft.
Am 15. November 2002 trat die Fremdenpolizei des Kantons Schwyz unter Hinweis auf den rechtskräftigen asylrechtlichen Wegweisungsentscheid auf ein Gesuch von A.X._ nicht ein, ihm und seinen Familienangehörigen eine ausserordentliche Aufenthaltsbewilligung im Rahmen der "Aktion Jugoslawien" oder eine Aufenthaltsbewilligung gestützt auf Art. 13 lit. f der Verordnung vom 6. Oktober 1986 über die Begrenzung der Zahl der Ausländer (Begrenzungsverordnung, BVO; SR 823.21) zu erteilen. Diese Nichteintretensverfügung focht A.X._ beim Regierungsrat des Kantons Schwyz an. Dieser sistierte das Beschwerdeverfahren im Hinblick auf ein bei der Schweizerischen Asylrekurskommission eingereichtes Revisionsgesuch, welches am 10. März 2005 abgewiesen wurde. Am 18. Mai 2005 wies der Regierungsrat die bei ihm hängige Beschwerde im Sinne der Erwägungen ab, soweit darauf eingetreten wurde. Das Verwaltungsgericht wies mit Entscheid vom 21. Juli 2005 die gegen den regierungsrätlichen Beschluss erhobene Beschwerde der Familie X._ im Sinne der Erwägungen ab.
Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 15. September 2005 beantragen A._ und B.X._ sowie ihre Kinder dem Bundesgericht, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vollumfänglich aufzuheben.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen (wie Einholen der kantonalen Akten) angeordnet worden. Das Urteil, mit welchem das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos wird, ergeht im vereinfachten Verfahren (Art. 36a OG).
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen (wie Einholen der kantonalen Akten) angeordnet worden. Das Urteil, mit welchem das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos wird, ergeht im vereinfachten Verfahren (Art. 36a OG).
2. 2.1 Wie die Beschwerdeführer selber zutreffend festhalten, steht ihnen kein Rechtsanspruch auf Erteilung einer ausländerrechtlichen Bewilligung zu. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts kann daher nicht mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde angefochten werden (Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG). Zulässig ist hingegen die staatsrechtliche Beschwerde, wobei die Beschwerdeführer aber bei Fehlen eines Bewilligungsanspruchs ausschliesslich zur Rüge legitimiert sind, es seien ihnen im kantonalen Verfahren zustehende Parteirechte verletzt worden, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt (Art. 88 OG; grundlegend BGE 114 Ia 307 E. 3c S. 312 f.; ferner BGE 128 I 218 E. 1.1 S. 220; 127 II 161 E. 3b S. 167; 126 I 81 E. 3b S. 86 sowie E. 7b S. 94). Nicht zu hören sind dabei aber Rügen, die im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des Bewilligungsentscheids abzielen, so der Vorwurf, Beweisanträge seien wegen Unerheblichkeit oder aufgrund vorweggenommener Beweiswürdigung abgelehnt worden (BGE 114 Ia 307 E. 3c S. 313).
Die Beschwerdeführer rügen die Verletzung von § 18 der Schwyzer Verordnung vom 6. Juni 1974 über die Verwaltungsrechtspflege (VRP), welcher die Behörde verpflichtet, den für die Verfügung oder den Entscheid erheblichen Sachverhalt zu ermitteln und die hiefür erforderlichen Beweise abzunehmen. Ferner machen sie die Verletzung von § 21 VRP und von Art. 29 Abs. 2 BV geltend (Anspruch auf rechtliches Gehör). Zu diesen Rügen sind sie grundsätzlich legitimiert.
2.2 Dem kantonalen Verfahren liegt ein Nichteintretensentscheid der Fremdenpolizei zugrunde. Diese Verfügung stützt sich auf Art. 14 Abs. 1 AsylG. Danach kann, wenn kein Anspruch auf Erteilung einer fremdenpolizeilichen Aufenthaltsbewilligung besteht, vom Zeitpunkt der Einreichung eines Asylgesuchs bis zur Ausreise nach seiner rechtskräftigen Ablehnung oder bis zur Anordnung einer Ersatzmassnahme bei nicht durchführbarem Vollzug kein Verfahren um Erteilung einer solchen Bewilligung eingeleitet werden.
Das Asylgesuch der Beschwerdeführer ist erfolglos geblieben, und sie sind definitiv weggewiesen worden; von der Anordnung einer Ersatzmassnahme (vorläufige Aufnahme), wie in Art. 44 Abs. 2-4 AsylG vorgesehen, hat das hiefür zuständige Bundesamt abgesehen. Im Übrigen waren die Voraussetzungen für eine vorläufige Aufnahme gemäss Art. 44 Abs. 3 AsylG (schwerwiegende persönliche Notlage) in zeitlicher Hinsicht ohnehin nicht erfüllt. Damit aber ist in Anbetracht von Art. 14 Abs. 1 AsylG nicht ersichtlich, unter welchem Titel der Kanton überhaupt Raum gehabt haben könnte, die Erteilung einer Bewilligung unter dem Gesichtswinkel von Art. 13 lit. f BVO zu erwägen; schon darum scheinen jegliche Abklärungen hinsichtlich der Vorfälle im Kanton Graubünden gegen Ende 1996 überflüssig, weil für die Beurteilung der Beschwerde gegen die Nichteintretensverfügung der Fremdenpolizei unerheblich.
Gleich verhielte es sich aber selbst dann, wenn die Durchführung eines Bewilligungsverfahrens heute in Betracht fiele. Wäre dem Beschwerdeführer 1 nach Ablauf der letzten Saisonbewilligung per Dezember 1996 tatsächlich die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung zugesichert oder eine solche gar erteilt worden, hätte dies nur für den an den damaligen Aufenthalt anschliessenden Zeitraum (Jahr 1997) Wirkungen entfaltet. Spätestens nach Ablauf der regelmässig auf ein Jahr befristeten Aufenthaltsbewilligung hätte der Beschwerdeführer 1 eine Bewilligungsverlängerung beantragen müssen, was er unbestrittenermassen nicht getan hat. Er hielt sich ab Dezember 1996 während praktisch fünf Jahren im Ausland auf. Inwiefern es hernach für die Beurteilung der Härtefallkriterien gemäss Art. 13 lit. f BVO im Hinblick auf die ganze Familie aus heutiger Sicht auf die Gründe ankäme, aus welchen die Saisonbewilligung des Beschwerdeführers 1 seinerzeit schliesslich nicht in eine Jahresaufenthaltsbewilligung umgewandelt wurde, ist unerfindlich. Jedenfalls stellt der Verzicht auf diesbezügliche Beweismassnahmen keine Gehörsverweigerung dar, weil es nicht um die Abklärung von für "den Entscheid massgebenden Tatsachen" (§ 21 Abs. 1 VRP) geht. Es kann damit offen blieben, ob die Behauptung der Beschwerdeführer, die die Beendigung des Aufenthalts des Beschwerdeführers 1 im Kanton Graubünden begründenden Umstände seien entscheidwesentlich, nicht ohnehin auf eine unzulässige materielle Beurteilung der Bewilligungsfrage hinausläuft.
2.3 Die staatsrechtliche Beschwerde ist offensichtlich unbegründet und abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
2.4 Entsprechend dem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten den Beschwerdeführern 1 und 2, die auch für ihre minderjährigen Kindern handeln, je zur Hälfte unter Solidarhaft aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 und 7; Art. 153 Abs. 1 und 153a Abs. 1 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird den Beschwerdeführern 1 und 2 unter Solidarhaft auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird den Beschwerdeführern 1 und 2 unter Solidarhaft auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern sowie dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. September 2005
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: