Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. M._, geboren 1963, war seit dem 15. Juni 1998 als Sekretärin bei der R._ AG tätig und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Am 1. September 1998 erlitt sie bei einem Autoselbstunfall eine Distorsion der Hals- und Brustwirbelsäule sowie eine oberflächliche Schnittwunde an der Kopfschwarte rechts. Ab 12. September 1998 war sie wieder zu 50 %, ab 12. Oktober 1998 zu 100 % arbeitsfähig. Bis am 7. Januar 1999 wurden von der Chirurgischen Poliklinik des Spitals X._ Kontrolluntersuchungen durchgeführt. Bei der letzten Untersuchung wurden unter anderem subjektiv eine deutliche Beweglichkeitsverbesserung der HWS, objektiv ein diskreter Muskelhartspann paravertebral links im HWS-Bereich und eine HWS-Beweglichkeit bis auf Seitneigung beidseits uneingeschränkt festgestellt. Ein von der Chirurgischen Poliklinik in Auftrag gegebenes neurologisches Konsilium ergab: Schwindelepisoden unklarer Ätiologie; Spannungskopfschmerzen; leichte neuropsychologische Defizite, wahrscheinlich posttraumatisch (Bericht der Neurologischen Klinik Y._ vom 4. Februar 1999). Danach erschien M._ nicht mehr zu den weiteren Kontrollen in der Chirurgischen Poliklinik. Gegenüber der SUVA bestätigte sie am 1. Juni 1999, dass die Behandlung abgeschlossen sei.
Am 1. Februar 1999 trat M._ bei der Z._ eine Stelle als Einkaufssachbearbeiterin an. Die Arbeitgeberin meldete der SUVA am 2. Oktober 2000 einen Rückfall. Dr. med. J._, FMH Innere Medizin, spez. Endokrinologie-Diabetologie, diagnostizierte in seinem Arztzeugnis vom 8. November 2000 ein Schleudertrauma mit chronischer lähmender Müdigkeit, intermittierendem Schwindel, chronischen Kopfschmerzen, erhöhter Konzentrationsstörung und vermehrter Vergesslichkeit sowie ein chronisches Cervikalsyndrom und verordnete regelmässige Physiotherapie. Aufgrund der Beurteilung des SUVA-Kreisarztes S._ verneinte die Anstalt ihre Leistungspflicht, da der Zusammenhang der Beschwerden mit dem Unfallereignis vom 1. September 1998 nicht erwiesen sei. Ab 23. April 2001 wurde M._ eine Arbeitsunfähigkeit von 30 % attestiert, worauf die Arbeitgeberin der SUVA erneut einen Rückfall meldete. Gestützt auf die ärztliche Beurteilung von Dr. med. B._, Chirurgie FMH, Ärzteteam Unfallmedizin SUVA, lehnte die Anstalt mit Verfügung vom 30. Mai 2001 ihre Leistungspflicht ab. M._ liess Einsprache erheben und den in der Zwischenzeit erstellten Bericht von Dr. med. D._, Neurologie FMH, vom 12. Juni 2001 über eine neuropsychologische Untersuchung einreichen. Mit Einspracheentscheid vom 14. September 2001 bestätigte die SUVA die Ablehnung der Leistungspflicht.
Am 1. Februar 1999 trat M._ bei der Z._ eine Stelle als Einkaufssachbearbeiterin an. Die Arbeitgeberin meldete der SUVA am 2. Oktober 2000 einen Rückfall. Dr. med. J._, FMH Innere Medizin, spez. Endokrinologie-Diabetologie, diagnostizierte in seinem Arztzeugnis vom 8. November 2000 ein Schleudertrauma mit chronischer lähmender Müdigkeit, intermittierendem Schwindel, chronischen Kopfschmerzen, erhöhter Konzentrationsstörung und vermehrter Vergesslichkeit sowie ein chronisches Cervikalsyndrom und verordnete regelmässige Physiotherapie. Aufgrund der Beurteilung des SUVA-Kreisarztes S._ verneinte die Anstalt ihre Leistungspflicht, da der Zusammenhang der Beschwerden mit dem Unfallereignis vom 1. September 1998 nicht erwiesen sei. Ab 23. April 2001 wurde M._ eine Arbeitsunfähigkeit von 30 % attestiert, worauf die Arbeitgeberin der SUVA erneut einen Rückfall meldete. Gestützt auf die ärztliche Beurteilung von Dr. med. B._, Chirurgie FMH, Ärzteteam Unfallmedizin SUVA, lehnte die Anstalt mit Verfügung vom 30. Mai 2001 ihre Leistungspflicht ab. M._ liess Einsprache erheben und den in der Zwischenzeit erstellten Bericht von Dr. med. D._, Neurologie FMH, vom 12. Juni 2001 über eine neuropsychologische Untersuchung einreichen. Mit Einspracheentscheid vom 14. September 2001 bestätigte die SUVA die Ablehnung der Leistungspflicht.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt nach Durchführung eines doppelten Schriftenwechsels und einer mündlichen Verhandlung - unter Berücksichtigung der neu eingereichten Berichte, insbesondere desjenigen des Dr. med. G._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 26. Mai 2002 zuhanden der Invalidenversicherung sowie der Klinik F._ vom 27. August 2001 - ab (Entscheid vom 25. November 2002).
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt nach Durchführung eines doppelten Schriftenwechsels und einer mündlichen Verhandlung - unter Berücksichtigung der neu eingereichten Berichte, insbesondere desjenigen des Dr. med. G._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 26. Mai 2002 zuhanden der Invalidenversicherung sowie der Klinik F._ vom 27. August 2001 - ab (Entscheid vom 25. November 2002).
C. M._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen. Sie beantragt, die SUVA sei unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides anzuweisen, ihr die gesetzlichen Leistungen zufolge des Unfallereignisses vom 1. September 1998 auszurichten; eventuell sei die Sache zur Vornahme weiterer Abklärungen in tatsächlicher Hinsicht an die Vorinstanz zurückzuweisen; ausserdem sei die SUVA zu Tragung der Vertretungskosten der Beschwerdeführerin zu verpflichten. Sie legt weitere Stellungnahmen und Bestätigungen ins Recht.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze zur Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers im Allgemeinen (Art. 6 Abs. 1 UVG; Art. 9 Abs. 1 UVV in der bis Ende Dezember 2002 gültig gewesenen Fassung) und bei Rückfall und Spätfolge (Art. 11 UVV, BGE 105 V 35 Erw. 1c, vgl. auch BGE 118 V 296 Erw. 2c mit Hinweisen, RKUV 1994 Nr. U 206 S. 326) im Speziellen richtig dargelegt. Gleiches gilt für die Rechtsprechung zum natürlichen Kausalzusammenhang zwischen Unfallereignis und eingetretenem Gesundheitsschaden (BGE 119 V 337 Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen) und dem Erfordernis des adäquaten Kausalzusammenhanges (BGE 125 V 461 Erw. 5a mit Hinweisen; vgl. auch BGE 127 V 102), insbesondere bei psychischen Unfallfolgen (BGE 115 V 133). Zutreffend sind auch die vorinstanzlichen Erwägungen zu dem im Sozialversicherungsrecht regelmässig massgebenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (vgl. BGE 126 V 360 Erw. 5b mit Hinweisen; SVR 2003 IV Nr. 11 S. 32 Erw. 1) sowie zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (BGE 125 V 352 Erw. 3a). Darauf wird verwiesen.
1.2 Zu präzisieren ist, dass bei der Beurteilung der Adäquanz von organisch nicht (hinreichend) nachweisbaren Unfallfolgeschäden wie folgt differenziert wird: Es ist zunächst abzuklären, ob die versicherte Person beim Unfall ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule, eine dem Schleudertrauma äquivalente Verletzung (SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67 Erw. 2) oder ein Schädel-Hirntrauma erlitten hat. Ist dies nicht der Fall, gelangt die Rechtsprechung gemäss BGE 115 V 140 Erw. 6c/aa zur Anwendung. Ergeben die Abklärungen indessen, dass die versicherte Person eine der soeben erwähnten Verletzungen erlitten hat, muss beurteilt werden, ob die zum typischen Beschwerdebild einer solchen Verletzung gehörenden Beeinträchtigungen (vgl. dazu: BGE 119 V 337 Erw. 1, 117 V 360 Erw. 4b) zwar teilweise vorliegen, im Vergleich zur psychischen Problematik aber ganz in den Hintergrund treten. Trifft dies zu, sind für die Adäquanzbeurteilung ebenfalls die in BGE 115 V 140 Erw. 6c/aa für Unfälle mit psychischen Folgeschäden aufgestellten Grundsätze massgebend; andernfalls erfolgt die Beurteilung der Adäquanz gemäss den in BGE 117 V 366 Erw. 6a und 382 Erw. 4b festgelegten Kriterien (BGE 127 V 103 Erw. 5b mit Hinweisen; RKUV 2002 Nr. U 465 S. 437).
1.3 Zu ergänzen ist, dass das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 im vorliegenden Fall nicht anwendbar ist, da nach dem massgebenden Zeitpunkt des Erlasses des streitigen Einspracheentscheids (hier: 14. September 2001) eingetretene Rechts- und Sachverhaltsänderungen vom Sozialversicherungsgericht nicht berücksichtigt werden (BGE 129 V 4 Erw. 1.2 mit Hinweisen).
1.3 Zu ergänzen ist, dass das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 im vorliegenden Fall nicht anwendbar ist, da nach dem massgebenden Zeitpunkt des Erlasses des streitigen Einspracheentscheids (hier: 14. September 2001) eingetretene Rechts- und Sachverhaltsänderungen vom Sozialversicherungsgericht nicht berücksichtigt werden (BGE 129 V 4 Erw. 1.2 mit Hinweisen).
2. 2.1 Die Vorinstanz hat - nach Würdigung der verschiedenen ärztlichen Stellungnahmen - erwogen, die somatischen Beschwerden seien nicht auf den Unfall im September 1998 zurückzuführen. Sie ist dabei im Wesentlichen der Beurteilung von Dr. med. B._ vom 14. Mai 2001 gefolgt und hat festgestellt, die HWS-Distorsion und das damit zwangsverbundene Zervikalsyndrom sei Ende Januar 1999 fast vollständig ausgeheilt gewesen. Nachdem zwischen dem Unfall und dem Auftreten der Symptome eines Schleudertraumas eine mehr als einjährige behandlungslose Zeit liege, sei der natürliche Kausalzusammenhang zu verneinen. Die von Dr. med. G._ festgestellten psychischen Beschwerden stünden demnach im Vordergrund, weshalb für die Frage der adäquaten Kausalität auf die Praxis gemäss BGE 115 V 133 abzustellen sei. Der Unfall vom 1. September 1998 sei nicht adäquat kausal für die aktuell geklagten Beschwerden.
2.2 Demgegenüber ist die Versicherte der Auffassung, die für ein Schleudertrauma massgeblichen Symptome seien unmittelbar nach dem Unfall aufgetreten. Die Adäquanzprüfung sei demnach gemäss BGE 117 V 359 vorzunehmen und der Kausalzusammenhang zwischen dem heutigen Leiden und dem Unfall sei zu bejahen.
2.2 Demgegenüber ist die Versicherte der Auffassung, die für ein Schleudertrauma massgeblichen Symptome seien unmittelbar nach dem Unfall aufgetreten. Die Adäquanzprüfung sei demnach gemäss BGE 117 V 359 vorzunehmen und der Kausalzusammenhang zwischen dem heutigen Leiden und dem Unfall sei zu bejahen.
3. 3.1 Gemäss den Berichten des Spitals war die Versicherte nach ihrem Unfall vom 1. September 1998 bis Ende Januar 1999 wegen Schmerzhaftigkeit der unteren HWS in ärztlicher Behandlung. Bei der letzten Untersuchung in der Chirurgischen Poliklinik am 7. Januar 1999 gab sie an, die Beweglichkeit der HWS habe sich deutlich verbessert, eine Schmerzmedikation sei nicht mehr nötig. Auch objektiv konnte eine Verbesserung der HWS-Beweglichkeit festgestellt werden. Sechs Wochen nach dem Unfall war sie wieder voll arbeitsfähig. Laut Bericht über die neurologische Untersuchung im Januar 1999 klagte die Patientin zwar über Schwindelepisoden sowie dumpfe Kopfschmerzen mit Übelkeit, Phonophobie und vermehrter Vergesslichkeit. Dennoch erschien sie im Anschluss an das neurologische Konsilium nicht mehr zu den weiteren Kontrolluntersuchungen in der Chirurgischen Poliklinik. Am 1. Juni 1999 bestätigte sie gegenüber der SUVA, die Behandlung sei abgeschlossen. Erst ab 28. April 2000 sind wieder im Rahmen von Arztkonsultationen geklagte Beschwerden dokumentiert. Die SUVA und das kantonale Gericht haben deshalb zu Recht angenommen, die HWS-Distorsion als Folge des Unfalls vom 1. September 1998 sei Ende Januar 1999 abgeheilt gewesen, weshalb von einem Rückfall auszugehen ist. Es obliegt somit der Leistungsansprecherin, das Vorliegen eines natürlichen Kausalzusammenhanges zwischen dem neuen Beschwerdebild und dem Unfall nachzuweisen (RKUV 1994 Nr. U 206 S. 328).
3. 3.1 Gemäss den Berichten des Spitals war die Versicherte nach ihrem Unfall vom 1. September 1998 bis Ende Januar 1999 wegen Schmerzhaftigkeit der unteren HWS in ärztlicher Behandlung. Bei der letzten Untersuchung in der Chirurgischen Poliklinik am 7. Januar 1999 gab sie an, die Beweglichkeit der HWS habe sich deutlich verbessert, eine Schmerzmedikation sei nicht mehr nötig. Auch objektiv konnte eine Verbesserung der HWS-Beweglichkeit festgestellt werden. Sechs Wochen nach dem Unfall war sie wieder voll arbeitsfähig. Laut Bericht über die neurologische Untersuchung im Januar 1999 klagte die Patientin zwar über Schwindelepisoden sowie dumpfe Kopfschmerzen mit Übelkeit, Phonophobie und vermehrter Vergesslichkeit. Dennoch erschien sie im Anschluss an das neurologische Konsilium nicht mehr zu den weiteren Kontrolluntersuchungen in der Chirurgischen Poliklinik. Am 1. Juni 1999 bestätigte sie gegenüber der SUVA, die Behandlung sei abgeschlossen. Erst ab 28. April 2000 sind wieder im Rahmen von Arztkonsultationen geklagte Beschwerden dokumentiert. Die SUVA und das kantonale Gericht haben deshalb zu Recht angenommen, die HWS-Distorsion als Folge des Unfalls vom 1. September 1998 sei Ende Januar 1999 abgeheilt gewesen, weshalb von einem Rückfall auszugehen ist. Es obliegt somit der Leistungsansprecherin, das Vorliegen eines natürlichen Kausalzusammenhanges zwischen dem neuen Beschwerdebild und dem Unfall nachzuweisen (RKUV 1994 Nr. U 206 S. 328).
3.2 3.2.1 Ist ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule diagnostiziert und liegt ein für diese Verletzung typisches Beschwerdebild mit einer Häufung von Beschwerden wie diffuse Kopfschmerzen, Schwindel, Konzentrations- und Gedächtnisstörungen, Übelkeit, rasche Ermüdbarkeit, Visusstörungen, Reizbarkeit, Affektlabilität, Depression, Wesensveränderung usw. vor, so ist der natürliche Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und der danach eingetretenen Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit in der Regel anzunehmen (BGE 119 V 338 Erw. 1 mit Hinweis). Dasselbe gilt bei Verletzungen im Bereich der HWS, die auf einem dem Schleudertrauma äquivalenten Verletzungsmechanismus (Kopfanprall mit Abknickung der HWS, Distorsionstrauma der HWS mit Kopfanprall) beruhen (RKUV 2000 Nr. U 395 S. 317 Erw. 3; SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67 Erw. 2), sowie bei Vorliegen eines Schädel-Hirntraumas, dessen Folgen sich mit jenen eines Schleudertraumas vergleichen lassen (BGE 117 V 377 Erw. 3c; RKUV 2000 Nr. U 395 S. 317 Erw. 3).
3.2.2 Massgebliche Grundlage für die Beurteilung der natürlichen Kausalität bilden auch bei Schleudermechanismen der HWS zuallererst die medizinischen Fakten wie die fachärztlichen Erhebungen über Anamnese, objektiven Befund, Diagnose, Verletzungsfolgen, unfallfremde Faktoren, Vorzustand usw. Das Vorliegen eines Schleudertraumas wie seine Folgen müssen somit durch zuverlässige ärztliche Angaben gesichert sein (BGE 119 V 340 Erw. 2b/aa). Ärztlichen Berichten, welche in der Frühphase nach dem Unfallereignis erstellt wurden, kommt eine besondere Bedeutung zu. Spätere, retrospektive Beschreibungen der Initialsymptome (Beschwerden die innerhalb von drei Tagen auftreten) können unzuverlässig sein (vgl. Bericht der Kommission "Whiplash-associated Discorder", Beschwerdebild nach kraniozervikalem Beschleunigungstrauma ["whiplash-associated discorder"], in: Schweizerische Ärztezeitung Bd. 81 [2000] S. 2218 ff.).
3.2.3 Unmittelbar nach dem Unfall sind keine Symptome, welche zum typischen Beschwerdebild eines Schleudertraumas gehören, geäussert worden. Der Einwand der Beschwerdeführerin, sie habe seit dem Unfall ständig an verschiedenen Beschwerden wie Kopfschmerzen, Schwindel und Vergesslichkeit gelitten, findet weder in den medizinischen Akten der Frühphase, noch in den Aussagen der ehemaligen Vorgesetzten eine Stütze. Einzelne zum typischen Beschwerdebild eines Schleudertraumas gehörende Symptome werden im Bericht der neurologischen Klinik vom 4. Februar 1999 zwar genannt. Danach fand aber bis im April 2000 keine ärztliche Behandlung unfallbedingter Beschwerden mehr statt. Die Diagnose "Schleudertrauma" wird erstmals am 8. November 2000 von Dr. med. J._ - mehr als zwei Jahre nach dem Unfallereignis und 21 Monate nach Abschluss der Behandlung Ende Januar 1999 - gestellt. Die beiden Berichte des Dr. med. D._ und der Klinik F._ basieren vorwiegend auf einer retrospektiven Beschreibung der Entwicklung der Beschwerden durch die Patientin selber, die Akten der ersten Behandlungsphase unmittelbar nach dem Unfall lagen ihnen - mit Ausnahme des Röntgendossiers - offensichtlich nicht vor. Hinsichtlich der Frage der Unfallkausalität kommt diesen Stellungnahmen daher kein Beweiswert zu (vgl. BGE 125 V 352 Erw. 3a). Die Vorinstanz hat deshalb zu Recht - gestützt auf die Beurteilung von Dr. med. B._ und unter Hinweis auf die lange Latenzzeit - den natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis vom 1. September 1998 und den heute vorliegenden somatischen Beschwerden verneint.
Nichts anderes kann aus dem Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 8. Juli 2002, U 139/00, abgeleitet werden, wonach Beschwerden, die zum typischen Bild gehören, dem Schleudertrauma auch zugeordnet werden können, wenn sie erst später aufgetreten sind. In diesem Urteil hat das Eidgenössische Versicherungsgericht in Erwägung 3 ausgeführt, dass selbst beim Vorliegen eines Schleudertraumas der HWS nicht alle Beschwerden, auch wenn sie zum typischen Beschwerdebild einer solchen Verletzung gehören, dem Schleudertrauma zuzuschreiben sind, ohne dass untersucht werden dürfte, ob die einzelnen Beschwerden wirklich Folge des Schleudertraumas seien. In dem in U 139/00 zu beurteilenden Fall war - im Unterschied zum vorliegenden - die Diagnose eines Schleudertraumas unbestritten.
3.3 Liegt somit kein hinreichend nachgewiesenes Schleudertrauma der HWS (oder eine äquivalente Verletzung) vor, welches als Ursache für die verschiedenen Beschwerden und die Arbeitsunfähigkeit in Frage kommt, ist der adäquate Kausalzusammenhang nach BGE 115 V 133 zu prüfen (Erw. 1.2 hievor). Wie das kantonale Gericht zutreffend ausgeführt hat, kann die Frage, ob es sich bei den psychischen Beschwerden um eine natürliche Folge des Unfalls handelt, gestützt auf die medizinischen Akten nicht mit der erforderlichen Wahrscheinlichkeit beantwortet werden. Eine Rückweisung zu weiteren Abklärungen erübrigt sich aber, da es - wie die Vorinstanz richtig festgestellt hat - an der Adäquanz des Kausalzusammenhangs fehlt.
3.3.1 Im Rahmen der für die Belange der Adäquanzbeurteilung vorzunehmenden Katalogisierung (BGE 115 V 138 Erw. 6) ist das Ereignis vom 1.September 1998 auf Grund des augenfälligen Geschehensablaufs und der erlittenen Verletzungen den mittelschweren Unfällen zuzuordnen, wobei es nicht im Grenzbereich zu den schweren Unfällen liegt (vgl. zur diesbezüglichen Rechtsprechung die Übersicht in RKUV 1999 Nr. U 330 S. 122 ff. Erw. 4b/bb).
Das kantonale Gericht hat die umstrittene Frage, ob sich das Auto überschlagen hat oder lediglich geschleudert ist, offen gelassen und erwogen, es wäre auch bei Bejahen der Frage von einem Unfall des mittleren Bereiches ohne Bezug zu schweren Unfällen auszugehen. Laut den medizinischen Akten hat die Versicherte bereits unmittelbar nach dem Unfall sowie bei späteren Untersuchungen stets angegeben, das Auto habe sich (mehrmals) überschlagen. Demgegenüber ist im Polizeirapport, welcher ebenfalls Aussagen der Unfallbeteiligten enthält, lediglich vom Schleudern des Fahrzeuges die Rede. Der Einwand der Beschwerdeführerin, die sonst geltende Beweismaxime, wonach den sogenannten "Aussagen der ersten Stunde" in der Regel mehr Gewicht beigemessen werde (BGE 121 V 47 Erw. 2a), sei von der Vorinstanz beziehungsweise der SUVA nicht beachtet worden, geht somit fehl, da der Unfallhergang zuerst der Polizei am Unfallort geschildert wurde. Gegenüber Dr. med. D._ gab sie später laut dessen Bericht vom 12. Juni 2001 an, "das Auto habe sich dann überschlagen, wobei sie dafür keine Erinnerung mehr habe." Gemäss Erstbericht des Spitals war die Patientin nach dem Unfall "in psychischem Schock". Unter diesen Umständen erscheint zumindest fraglich, ob die Beschwerdeführerin den Unfallhergang sehr bewusst mitverfolgen und sich merken konnte. Deshalb ist auf den Polizeirapport abzustellen. Ein Überschlagen des Autos ist damit nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nachgewiesen.
3.3.2 Die Adäquanz des Kausalzusammenhangs psychischer Unfallfolgen ist nach der Rechtsprechung nur zu bejahen, wenn eines der massgebenden Kriterien in besonders ausgeprägter Weise oder die zu berücksichtigenden Kriterien in gehäufter oder auffallender Weise erfüllt wären (BGE 115 V 140 Erw. 6c/bb). Wie die Vorinstanz zutreffend ausgeführt hat, sind diese Voraussetzungen vorliegend nicht erfüllt. Der Unfall war weder besonders eindrücklich noch hat er sich unter besonders dramatischen Begleitumständen ereignet. Von einer schweren oder besondern Art der Verletzungen, die erfahrungsgemäss geeignet ist, psychische Fehlentwicklungen auszulösen, kann nicht gesprochen werden. Es liegt auch keine ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert hat, oder ein schwieriger Heilungsverlauf mit erheblichen Komplikationen vor. Nicht erfüllt sind sodann die Kriterien der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung sowie von Grad und Dauer der physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit. Was schliesslich das Kriterium der körperlichen Dauerschmerzen betrifft, kann dieses jedenfalls nicht als in besonders ausgeprägter Weise erfüllt gelten. Da somit weder ein einziges Kriterium in besonders ausgeprägter Weise gegeben ist, noch die massgebenden Kriterien in gehäufter oder auffallender Weise erfüllt sind, kann der adäquate Kausalzusammenhang nicht bejaht werden. Das kantonale Gericht hat daher die Leistungspflicht der SUVA für die Zeit ab dem 2.Oktober 2000 zu Recht verneint.
3.3.2 Die Adäquanz des Kausalzusammenhangs psychischer Unfallfolgen ist nach der Rechtsprechung nur zu bejahen, wenn eines der massgebenden Kriterien in besonders ausgeprägter Weise oder die zu berücksichtigenden Kriterien in gehäufter oder auffallender Weise erfüllt wären (BGE 115 V 140 Erw. 6c/bb). Wie die Vorinstanz zutreffend ausgeführt hat, sind diese Voraussetzungen vorliegend nicht erfüllt. Der Unfall war weder besonders eindrücklich noch hat er sich unter besonders dramatischen Begleitumständen ereignet. Von einer schweren oder besondern Art der Verletzungen, die erfahrungsgemäss geeignet ist, psychische Fehlentwicklungen auszulösen, kann nicht gesprochen werden. Es liegt auch keine ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert hat, oder ein schwieriger Heilungsverlauf mit erheblichen Komplikationen vor. Nicht erfüllt sind sodann die Kriterien der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung sowie von Grad und Dauer der physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit. Was schliesslich das Kriterium der körperlichen Dauerschmerzen betrifft, kann dieses jedenfalls nicht als in besonders ausgeprägter Weise erfüllt gelten. Da somit weder ein einziges Kriterium in besonders ausgeprägter Weise gegeben ist, noch die massgebenden Kriterien in gehäufter oder auffallender Weise erfüllt sind, kann der adäquate Kausalzusammenhang nicht bejaht werden. Das kantonale Gericht hat daher die Leistungspflicht der SUVA für die Zeit ab dem 2.Oktober 2000 zu Recht verneint.
4. Dem Prozessausgang entsprechend besteht kein Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 159 Abs. 2 OG in Verbindung mit Art. 135 OG).
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 22. Dezember 2003
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer: Der Gerichtsschreiber: