Faits:
A. P._, née en 1974, travaillait comme ouvrière au service de l'entreprise X._ SA. A ce titre, elle était assurée contre le risque d'accidents auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Le 4 avril 2004, la prénommée a subi un accident de la circulation en tant que passagère arrière droite d'une automobile conduite par son mari. Celui-ci, qui circulait sur la voie de dépassement d'une autoroute à une vitesse en dessous de 100 km/h, a brusquement dû se rabattre vers la droite pour éviter un autre véhicule roulant en sens inverse. Au cours de cette manoeuvre, la voiture a dérapé et percuté la glissière de sécurité. P._ a été projetée contre la portière droite qu'elle a heurtée de la tête et de l'épaule. Elle a été transportée à l'Hôpital Y._ où l'on a posé les diagnostics de commotion cérébrale (Glasgow à 15), distorsion cervicale, contusions des mains et de la cuisse gauche; elle a bénéficié d'une surveillance neurologique de 24 heures. La CNA a pris en charge le cas.
Dans un rapport du 6 mai 2004, le docteur R._ a fait état de douleurs à la colonne cervicale et dorsale, ainsi que de fortes douleurs à l'épaule droite. L'assurée s'est également plainte de céphalées. Un examen par arthro-IRM de l'épaule n'a révélé aucune pathologie significative mis à part une légère bursite sous-acromiale. P._ a repris son travail à 35% le 7 mars 2005, puis à 50% dès le mois d'août 2005. Après avoir requis une expertise technique (rapport biomécanique du 31 mars 2005) et l'avis de son médecin d'arrondissement (rapport du docteur E._ du 22 juin 2005), la CNA a mandaté le Centre Z._ pour une expertise. Dans ce cadre, le docteur D._, médecin responsable du Centre Z._, a confié des consiliums spécialisés aux docteurs H._, rhumatologue, U._, neurologue, et S._, psychiatre. Selon les conclusions des experts du Centre Z._, au-delà d'une période de deux à trois ans à compter de l'accident, les troubles de l'assurée - cervico-brachialgies et état de stress post-traumatique - étaient à mettre en relation avec des facteurs étrangers à celui-ci (rapport du 14 juin 2007).
Par décision du 22 octobre 2007, confirmée sur opposition le 3 janvier 2008, la CNA a mis un terme à ses prestations (prise en charge du traitement médical et indemnité journalière) au 31 octobre 2007.
B. Par jugement du 13 janvier 2009, la Cour des affaires de langue française du Tribunal administratif du canton de Berne a rejeté le recours de l'assurée contre la décision sur opposition de la CNA (du 3 janvier 2008).
C. P._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation. Elle conclut, sous suite de frais et dépens, à ce que la CNA poursuive le versement des prestations LAA auxquelles elle a droit dès le 1er novembre 2007; subsidiairement, à ce que la cause soit renvoyée au tribunal cantonal pour nouveau jugement au sens des considérants.
La CNA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publi-que a renoncé à se déterminer.
D. Par lettre du 26 novembre 2009, la recourante a demandé une suspension de la procédure pour lui permettre de déposer un rapport du docteur I._ qui a procédé à un nouvel examen de son cas.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le point de savoir si la CNA était fondée à mettre fin à ses prestations d'assurance au 31 octobre 2007, singulièrement s'il existe un rapport de causalité (naturelle et adéquate) entre les troubles de l'assurée subsistant après cette date et l'accident du 4 avril 2004.
2. Dans la procédure de recours concernant l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction inférieure (art. 97 al. 2 LTF). On ajoutera cependant que selon une jurisprudence récente (ATF 135 V 194), l'art. 99 al. 1 LTF, aux termes duquel aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut plus être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente, est applicable même dans une procédure où le pouvoir d'examen n'est pas limité. Les pièces que l'assurée a produites pour la première fois en annexe de son recours ne peuvent donc être prises en considération. Pour cette même raison, le nouveau moyen de preuve que la recourante entend produire ne serait pas non plus recevable, de sorte qu'il n'y a pas lieu de donner suite à sa demande de suspension de la procédure.
3. Le jugement entrepris expose de manière exacte et complète les dis-positions légales et la jurisprudence applicables au présent cas. Il suf-fit d'y renvoyer.
4. Les experts du Centre Z._ (soit les docteurs D._ et Q._, spécialistes en médecine interne, ainsi que le docteur S._) ont posé les diagnostics de traumatisme cranio-cérébral mineur, distorsion cervicale de degré 1 à 2 selon la Québec Task Force, contusion de l'épaule, syndrome post-commotionnel, cervico-brachialgies, état de stress post-traumatique, deuil compliqué ainsi que trouble somatoforme douloureux persistant. Mis à part un status douloureux, les différents examens cliniques pratiqués n'avaient montré aucune limitation fonctionnelle significative du rachis cervical et de l'épaule droite (pas de contracture de la musculature para-cervicale, pas d'amyotrophie de la ceinture scapulaire), ni de déficit neurologique. Quant aux examens radiologiques effectués depuis l'accident (arthro-IRM de l'épaule; CT-scan cérébral; radiographies fonctionnelles et IRM de la colonne cervicale), ils présentaient des résultats sans particularité et permettaient d'écarter l'éventualité d'une lésion traumatique. Pour les experts, si les troubles apparus immédiatement après l'accident correspondaient typiquement à un syndrome post-commotionnel et à un status post distorsion cervicale, l'importance des troubles et leur répercussion sur la capacité de travail étaient inhabituels deux à trois ans après l'événement accidentel compte tenu de son déroulement. La persistance des plaintes était probablement à mettre sur le compte d'un état psychique fragilisé préexistant sans relation avec l'accident. En effet, l'examen psychiatrique de l'assurée avait mis en évidence deux facteurs de fragilisation significatifs dans sa vie (la mort précoce de son père et les problèmes liés à l'immigration ainsi qu'à la guerre civile en ex-Yougoslavie) qui avaient "certainement" favorisé l'émergence des phénomènes de somatisation actuels. Cela avait amené le psychiatre à retenir un trouble somatoforme douloureux. Par ailleurs, P._ présentait encore les signes d'un stress post-traumatique (hyper-réactivité, comportement d'évitement) dont la relation de causalité avec l'accident de circulation était cependant "incertaine" en considération du temps écoulé depuis. Sous l'angle strictement psychique, vu les bonnes ressources psychiques dont disposait l'intéressée, la capacité de travail était de 50% dans toute activité professionnelle.
5. Les premiers juges ont estimé que sur le plan somatique, le rapport d'expertise du Centre Z._ établissait un bilan complet et convaincant de l'état de santé de P._, si bien qu'il n'y avait pas lieu de donner suite à la demande de celle-ci de procéder à des investigations complémentaires, en particulier sous la forme d'un examen par fMRI (imagerie par résonance magnétique fonctionnelle). Des constatations des experts, ils ont retenu que l'assurée ne présentait plus de séquelles accidentelles organiques, mais des troubles psychiques. Laissant ouverte la question de savoir si ces troubles se trouvaient en relation de causalité naturelle avec l'accident, ils ont jugé que l'existence d'une relation de causalité adéquate entre l'événement du 4 avril 2004 et les dits troubles persistant après le 31 octobre 2007 devait en tout état de cause être niée. En effet, la plupart des critères déterminants consacrés par la jurisprudence en matière de troubles psychiques consécutifs à un accident de gravité moyenne (ATF 115 V 133 consid. 6c/aa p. 140 et 403 consid. 5c/aa p. 409) - tel que l'accident de circulation subi par l'assurée - ne se trouvait réuni. Il en allait de même si par hypothèse il fallait examiner le rapport de causalité adéquate à l'aune de la jurisprudence applicable aux traumatismes du type "coup du lapin" (ATF 134 V 109; 117 V 359 consid. 6a p. 366 sv.).
6. La recourante qualifie d'insuffisante l'instruction médicale effectuée par la CNA. D'après elle, le rapport du Centre Z._, établi à la suite d'une "simple consultation" auprès d'un psychiatre, d'un rhumatologue et d'un neurologue, ne saurait constituer une expertise en bonne et due forme. Sur le fond, elle considère que les conclusions des experts, selon lesquels les cervico-brachialgies et l'état de stress post-traumatique sont attribuables à l'accident dans les premiers temps seulement, mais doivent exclusivement être mis sur le compte d'une personnalité fragilisée après deux à trois ans, ne sont ni motivées ni convaincantes. Au sujet du lien de causalité adéquate entre les troubles diagnostiqués et l'événement assuré, elle fait valoir qu'elle a subi un accident grave ou, du moins, à la limite des accidents de cette catégorie et qu'elle remplit la plupart des critères jurisprudentiels applicables en cas d'accident du type coup du lapin.
7. 7.1 Les critiques de nature formelle que la recourante adresse au rapport du Centre Z._ ne sont pas fondées. Les consultations spécialisées réalisées dans le cadre de la mission d'expertise confiée au Centre Z._ reposent toutes sur un examen clinique de l'assurée. Les résultats de ces consultations font partie intégrante de l'expertise et ont fait l'objet d'une discussion de synthèse par les experts du Centre Z._ qui avaient à disposition l'ensemble du dossier médical de l'assurée (examens radiologiques y compris). On ne voit pas en quoi les conclusions médicales résultant d'un tel procédé ne répondraient pas à la notion d'expertise ou seraient d'emblée dénuées de valeur probante suffisante.
7.2 Il y a lieu de suivre l'avis des experts du Centre Z._ en ce qui concerne l'absence de troubles physiques objectivables en relation avec l'accident du 4 avril 2004. Il n'existe au dossier aucun élément susceptible de remettre en cause leurs constatations sur ce point. La recourante n'en apporte du reste pas la démonstration. On peut en revanche émettre des réserves quant à l'opinion de ces mêmes experts sur l'absence de causalité naturelle entre l'accident de circulation et l'état de stress post-traumatique qu'ils ont diagnostiqué chez P._. Cela n'a pas échappé aux premiers juges qui ont directement examiné la causalité adéquate. Quoi qu'il en soit, le jugement attaqué n'est pas critiquable - comme on le verra ci-après -, de sorte qu'il n'est pas nécessaire d'en discuter davantage ici.
8. 8.1 L'assurée se plaint surtout de cervico-brachialgies. Elle souffre encore de céphalées mais de manière nettement moins importante que dans les premiers mois suivant l'accident. Elle ne présente pas de vertiges, pas de nausées, ni de troubles visuels. Les examens ont permis d'aboutir à la conclusion que le traumatisme accidentel ne constitue plus un facteur prédominant dans le maintien de la symptomatologie; la capacité de travail est entière du point de vue somatique (dans une activité légère). En revanche, il existe des troubles psychiques sous la forme d'un trouble somatoforme douloureux et d'un état de stress post-traumatique, ce que la recourante ne conteste d'ailleurs pas. Dès lors, il faut retenir qu'on se trouve en présence d'un tableau douloureux dont l'évolution est indépendante du traumatisme cervical et crânien initial et qui influence désormais la situation de manière déterminante.
8.2 La gravité d'un accident s'apprécie d'un point de vue objectif, en fonction de son déroulement; il ne faut pas s'attacher à la manière dont la victime a ressenti et assumé le choc traumatique (cf. ATF 115 V 133 consid. 6c/aa p. 140, 403 consid. 5c/aa p. 409). En l'occurrence, il n'existe pas de circonstances justifiant de ranger l'accident du 4 avril 2004 parmi la catégorie des accidents graves, ni même à la limite de cette catégorie. Grâce au bon réflexe du conducteur, la collision frontale a pu être évitée. Il y a certes eu un choc latéral contre la glissière de sécurité, mais aucun des occupants de la voiture n'a été sérieusement blessé. D'après les médecins, P._ a subi un traumatisme crânien "mineur" et non pas "grave" comme elle le prétend; une perte de connaissance n'a pas pu être établie (voir le rapport de sortie de l'Hôpital Y._ du 6 avril 2004). La qualification des premiers juges concernant la gravité de l'accident peut donc être confirmée (voir pour comparaison l'arrêt U 412/05 du 20 septembre 2006, consid. 5.2, où une collision frontale avec plusieurs blessés nécessitant une hospitalisation a été jugée de gravité moyenne à la limite des accidents graves).
8.3 Il n'est pas douteux que les critères liés aux circonstances particulièrement dramatiques, à la gravité ou à la nature particulière des lésions physiques, ou encore à une erreur dans le traitement médical entraînant une aggravation notable des séquelles de l'accident, ne sont pas remplis. Quant au traitement médical, il n'a pas été particulièrement pénible, celui-ci ayant consisté pour l'essentiel en un traitement antalgique (avec quelques infiltrations de cortisone) et des séances de physiothérapie. Enfin, les douleurs imputables au traumatisme initial se sont tout de même résorbées suffisamment pour permettre à l'assurée de reprendre son activité professionnelle à 50%. Leur persistance et leur influence sur la capacité travail doit être rattachée au développement d'une problématique psychique sous-jacente (voir également les rapports du docteur M._, rhumatologue à l'Hôpital C._, qui a très tôt signalé le risque d'un passage à la chronicité pour des raisons psychosomatiques). En définitive, un seul des critères semble rempli si l'on tient compte de l'effet assez impressionnant d'un choc latéral contre une glissière de sécurité sur l'autoroute, mais il n'a pas revêtu une intensité particulière. Cela ne suffit pas pour retenir que l'accident de circulation du 4 avril 2004 est la cause adéquate des troubles psychiques dont souffre la recourante, de sorte que l'intimée n'a pas à en prendre en charge les suites.
Le recours se révèle ainsi mal fondé.
9. Vu l'issue du litige, la recourante doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Berne, Cour des affaires de langue française, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 8 décembre 2009
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Ursprung von Zwehl