Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Die erste Eingabe des Beschwerdeführers enthielt auf S. 2 eine ungebührliche Bemerkung (act. 1). In Anwendung von Art. 42 Abs. 6 BGG wurde ihm eine Frist bis zum 23. August 2010 zur Verbesserung angesetzt (act. 2). Dieser Aufforderung ist er fristgerecht nachgekommen, indem er die fragliche Stelle geschwärzt hat (act. 3). Gemäss einer handschriftlichen Bemerkung auf S. 1 ist er sich auch bewusst, dass er zu weit gegangen ist. Unter diesem Gesichtswinkel ist auf die Beschwerde einzutreten.
2. Der Beschwerdeführer stellt ein Ausstandsbegehren gegen die Bundesrichter, die am Urteil 6B_373/2010 vom 13. Juli 2010 mitwirkten. Die Mitwirkung in einem früheren Verfahren des Bundesgerichts bildet für sich allein indessen keinen Ausstandsgrund (Art. 34 Abs. 2 BGG). Dies gilt auch, wenn der Betroffene mit dem Ausgang des früheren Verfahrens nicht einverstanden ist. Auf das Ausstandsbegehren ist nicht einzutreten.
3. Der Beschwerdeführer macht "Rechtsverweigerung, Verletzung der Rechte auf ein faires Verfahren und wirksame Beschwerdeführung (Art. 6 und 13 EMRK)" geltend. Das Obergericht des Kantons Zug habe ihm die Akteneinsicht verweigert, obwohl er das Gericht mit Eingaben vom 28. Januar und 2. August 2010 darum ersucht habe (Beschwerde S. 2 Ziff. II/1).
Die Eingabe vom 28. Januar 2010 datiert indessen noch vor dem Urteil des Obergerichts vom 2. März 2010. Dass dem Beschwerdeführer auf dieses Schreiben hin durch das Obergericht die Akteneinsicht verweigert wurde, hätte er folglich im Verfahren 6B_373/2010 vor Bundesgericht geltend machen müssen. Dies hat er unterlassen (vgl. Beschwerde im Verfahren 6B_373/2010). Heute ist er damit nicht mehr zu hören. Zu seinem nächsten Schreiben vom 8. April 2010, welches er an seinen Verteidiger gerichtet hatte, hat sich das Bundesgericht im Übrigen bereits geäussert (vgl. Urteil 6B_373/2010 vom 13. Juli 2010 E. 4). Darauf kann im vorliegenden Verfahren nicht zurückgekommen werden.
Was sein Gesuch vom 2. August 2010 betrifft, macht er nicht geltend, dass die Vorinstanz sein Gesuch bis zum 4. August 2010 (Datum der Beschwerde) abgelehnt hätte. Mit seiner unbelegten Behauptung, die "Verweigerungshaltung" des Obergerichts "dauert ... bis heute an" (Beschwerde S. 3), ist er nicht zu hören. Folglich kommt auch eine entsprechende Anweisung an das Obergericht nicht in Betracht.
Es mag immerhin bereits heute angemerkt werden, dass der verfassungsmässige Anspruch auf Einsicht in die Akten eines abgeschlossenen Verfahrens davon abhängt, dass der Betroffene ein schutzwürdiges Interesse glaubhaft machen kann. Ein solches Interesse macht der Beschwerdeführer jedenfalls vor Bundesgericht nicht geltend. Um welchen "Weiterzug des Verfahrens" (Beschwerde S. 3) es ihm gehen könnte, sagt er nicht.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten.
4. Auf eine Kostenauflage kann ausnahmsweise verzichtet werden. Damit ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos geworden.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf das Ausstandsbegehren wird nicht eingetreten.
2. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, Strafrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. August 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Monn