Sachverhalt:
A. X._ begab sich am 10. November 2009 in emotional aufgewühltem Zustand in die Wohnung von A._, die zuvor die gemeinsame Beziehung beendet hatte. Er hatte seit der Trennung einerseits bereits versucht, sich das Leben zu nehmen, und andererseits den Suizid auch mehreren Personen gegenüber angedroht. Nachdem X._ in der Küche zwei Messer behändigt hatte, rief A._ im Verlauf des Gesprächs per SMS ihre Mutter und ihren in der gleichen Wohnung lebenden Bruder zur Unterstützung herbei. X._ beabsichtigte zu diesem Zeitpunkt nur, sich selbst zu verletzen oder gar umzubringen, jedoch keinen der anderen Anwesenden zu gefährden. A._ zog sich hierauf ins Badezimmer, ihr Bruder in sein Zimmer und ihre Mutter nach draussen zurück, wo sie die Polizei verständigte.
Aufgrund einer Meldung wegen häuslicher Gewalt mit Suizidandrohung durch einen bewaffneten Mann wurden daraufhin mehrere Polizeibeamte, worunter Y._ und B._ von der Regionalpolizei Oberes Fricktal, zum Einsatz aufgeboten. Bei ihrem Eintreffen wurden sie von der Mutter von A._ informiert, dass X._ drohe, sich mit dem Messer umzubringen und auch Polizisten "abzustechen", wenn sie ihm zu nahe kämen. Der Polizeibeamte Y._ half in der Folge A._ die im Hochparterre gelegene Wohnung aus dem Fenster des Badezimmers zu verlassen. Dadurch wurde X._ auf die Polizei aufmerksam und trat nach draussen. Den mehrfachen Aufforderungen, sein Messer wegzulegen, kam er nicht nach. Er verletzte sich mehrmals mit dem Messer am linken Unterarm und forderte die Polizeibeamten auf, ihn zu erschiessen. Nach weiteren verbalen Deeskalationsversuchen der Polizisten warf er das Messer schliesslich über die Balkonbrüstung auf den Rasen, zog indes, als jene ihn stellen wollten, ein zweites Messer, stieg über den Gartensitzplatz nach unten und bewegte sich mit dem Messer in der Hand auf die beiden Polizeibeamten zu. Da X._ den Anweisungen der Polizisten weiterhin keine Folge leistete, schoss der Polizeibeamte Y._ nach wiederholten Warnrufen auf dessen Beine, ohne das Ziel zu treffen. Der Polizeibeamte B._ sprühte ihm zudem Pfefferspray ins Gesicht, was ebenfalls ohne Wirkung blieb. X._ rannte daraufhin über die Wiese auf die Strasse in Richtung Dorfzentrum, wobei er von Y._ und einem weiteren Beamten zu Fuss und von B._ und einer weiteren Polizistin in ihrem zivilen Polizeifahrzeug verfolgt wurde. Da sich der Abstand stetig vergrösserte, kniete sich Y._ nieder und gab mit seiner Maschinenpistole einen Schuss auf die Beine des Flüchtenden ab. Dieser sank daraufhin zu Boden und warf das Messer weg.
Der Schuss traf X._ im Unterleib, wobei der Schusskanal von der rechten Gesässhälfte quer durch das Becken bis in den linken, oberen Schambeinast verlief, wo das Projektil im Knochen stecken blieb. X._ erlitt durch die Schussverletzung eine Beckenverletzung mit zweifachem Durchschuss des Enddarms, Durchschuss der Prostata, Durchtrennung der Harnröhre und Bruch des Schambeinastes links und schwebte aufgrund der inneren Blutungen zeitweise in unmittelbarer Lebensgefahr (angefochtenes Urteil S. 8 ff.; erstinstanzliches Urteil S. 9; vgl. auch Tatrekonstruktion, Untersuchungsakten, act. 24 ff.).
B. Gestützt auf diesen Sachverhalt erhob die Staatsanwaltschaft Rheinfelden-Laufenburg (vormals Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau) Anklage gegen Y._ wegen schwerer Körperverletzung. Das Bezirksgericht Laufenburg sprach Y._ mit Urteil vom 5. Mai 2011 frei. Die Zivilforderung von X._ verwies es auf den Zivilweg. Gegen diesen Entscheid erhoben die Staatsanwaltschaft und X._ Berufung, welche das Obergericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 5. Juli 2012 abwies. Die Genugtuungsforderung wies es ab. Die übrigen zivilrechtlichen Ansprüche verwies es auf den Zivilweg.
X._ wurde am 5. Mai 2011 vom Bezirksgericht Laufenburg wegen Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte gemäss Art. 285 Ziff. 1 StGB zu einer Geldstrafe von 40 Tagessätzen zu Fr. 40.--, mit bedingtem Strafvollzug bei einer Probezeit von 2 Jahren, verurteilt.
C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht, mit der er beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und Y._ sei wegen schwerer Körperverletzung angemessen zu bestrafen. Ferner sei er im Sinne einer Teilklage zur Zahlung einer Genugtuung von Fr. 10'000.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 10. November 2009 zu verurteilen. Die übrigen zivilrechtlichen Ansprüche seien auf den Zivilweg zu verweisen. Schliesslich ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
D. Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau haben auf Stellungnahme verzichtet. Y._ beantragt in seiner Vernehmlassung, die Beschwerde sei vollumfänglich abzuweisen. X._ hat auf Bemerkungen zur Vernehmlassung verzichtet.
Erwägungen:
1. 1.1 Der angefochtene Entscheid ist ein letztinstanzlicher kantonaler Entscheid in einer Strafsache, gegen den die Beschwerde an das Bundesgericht offensteht (Art. 78 Abs. 1, 80 Abs. 1 und 90 BGG). Gemäss Art. 81 Abs. 1 BGG ist zur Beschwerde in Strafsachen berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Nach lit. b Ziff. 5 derselben Bestimmung ist zur Erhebung der Beschwerde insbesondere die Privatklägerschaft legitimiert, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann. Im Falle eines Freispruchs des Angeschuldigten setzt dies voraus, dass die Privatklägerschaft, soweit zumutbar, ihre Zivilansprüche aus strafbarer Handlung im Strafverfahren geltend gemacht hat (BGE 138 IV 86 E. 3; 137 IV 246 E. 1.3.1, mit Hinweisen). Als Privatklägerschaft gilt die geschädigte Person, die ausdrücklich die Absicht ihrer Beteiligung am Strafverfahren als Straf- oder Zivilkläger erklärt hat (Art. 118 Abs. 1 StPO). Geschädigt ist, wer durch die Straftat in seinen Rechten unmittelbar verletzt worden, d.h. wer Träger des durch die verletzte Strafnorm geschützten oder zumindest mitgeschützten Rechtsgutes ist (Art. 115 Abs. 1 StPO; Urteil des Bundesgerichts 1B_432/2011 vom 20. September 2012 E. 2.2.3, zur Publikation vorgesehen, mit Hinweisen).
1.2 Als Zivilansprüche im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG gelten solche, die ihren Grund im Zivilrecht haben und deshalb ordentlicherweise vor dem Zivilgericht durchgesetzt werden müssen. In erster Linie handelt es sich um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung nach Art. 41 ff. OR. Nicht in diese Kategorie gehören Ansprüche, welche sich aus öffentlichem Recht ergeben. Gemäss § 75 Abs. 1 der Verfassung des Kantons Aargau vom 25. Juni 1980 (i.d.F. vom 24. März 2009) haften der Kanton und die Gemeinden für den Schaden, den ihre Behörden, Beamten und übrigen Mitarbeitenden in Ausübung der amtlichen Tätigkeit Dritten widerrechtlich verursachen. Dem Geschädigten stehen für den Schaden, den ihm ein Mitarbeiter des Gemeinwesens in Ausübung einer amtlichen Verrichtung zufügte, demnach ausschliesslich Ansprüche gegen den Staat zu (§ 1 Abs. 1 und 10 Abs. 1 Haftungsgesetz/AG vom 24. März 2009 [HG/AG; SAR 150.200]). Schadenersatz- oder Genugtuungsforderungen gegen den Mitarbeiter sind ausgeschlossen (§ 10 Abs. 1 HG/AG). Die vom Beschwerdeführer erhobenen strafrechtlichen Vorwürfe können sich daher allenfalls auf seine Staatshaftungsansprüche, nicht aber auf seine Zivilansprüche auswirken (BGE 128 IV 188 E. 2.2; 127 IV 189 E. 2b; 125 IV 161 E. 2b und 3 mit Hinweisen). Daran ändert nichts, dass die Vorinstanz auf den Antrag des Beschwerdeführers, der Beschwerdegegner 2 sei im Sinne einer Teilklage zur Zahlung einer Genugtuung von Fr. 10'000.--, zuzüglich 5 % Zins seit 10. November 2009, eintrat, ihn aber abwies und die übrigen zivilrechtlichen Ansprüche auf den Zivilweg verwies.
1.3 Unbekümmert um die fehlende Legitimation in der Sache selbst kann der Privatkläger die Verletzung von Verfahrensrechten geltend machen. Das nach Art. 81 Abs. 1 lit. b BGG erforderliche rechtlich geschützte Interesse ergibt sich in diesem Fall aus der Berechtigung, am Verfahren teilzunehmen. Als Partei des kantonalen Verfahrens kann er die Verletzung jener Parteirechte rügen, die ihm nach dem kantonalen Verfahrensrecht, der Bundesverfassung oder der EMRK zustehen und deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung bedeutet. Unzulässig sind allerdings Rügen, deren Beurteilung von der Prüfung in der Sache nicht getrennt werden kann und die im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des angefochtenen Entscheids abzielen ("Star-Praxis"; BGE 136 IV 41 E. 1.4; 135 II 430 E. 3.2; 133 I 85 E. 6.2; 129 I 217 E. 1.4 E. 1.4; je mit Hinweisen).
1.4 Soweit ein verfassungsmässiger Anspruch auf Ausfällung der im Strafgesetzbuch vorgesehenen Strafen besteht, kann sich der Privatkläger, der Opfer eines staatlichen Übergriffs geworden ist, nach der Rechtsprechung indes nicht nur in verfahrensrechtlicher Hinsicht, sondern auch in der Sache selbst gegen eine Verfahrenseinstellung oder einen Freispruch zur Wehr setzen. Dies hat das Bundesgericht bejaht für den aus dem Verbot der Folter sowie der unmenschlichen oder erniedrigenden Bestrafung oder Behandlung gemäss Art. 3 und 13 EMRK sowie Art. 10 Abs. 3 BV abgeleiteten Anspruch auf eine wirksame und vertiefte amtliche Untersuchung sowie das Recht auf Anwendung der zur Bekämpfung von Folter und Misshandlung erlassenen Strafbestimmungen (BGE 138 IV 86 E. 3.1.1; 131 I 455 E. 1.2.5 f.; Urteile des Bundesgericht 1B_355/2012 vom 12. Oktober 2012 E. 1.2.2; 1B_10/2012 vom 29. März 2012 E. 1.2.3 f., in: Plädoyer 2012/4 S. 61 f.; 1B_272/2011 vom 22. März 2012 E. 2.5; 6B_529/2009 vom 22. Dezember 2009 E. 2.2.2 und 6B_274/2009 vom 16. Februar 2010 E. 3.1.2.1). Kann sich der Betroffene auf Art. 3 EMRK berufen, verschafft ihm der prozessuale Teilgehalt dieser Bestimmung ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung eines Entscheids, mit dem die Eröffnung einer Strafuntersuchung gegen einen Polizeibeamten abgelehnt wird, die Untersuchung eingestellt wird oder ein Freispruch ergeht. Dem Betroffenen steht somit ein umfassender Rechtsschutz zur Verfügung (Urteile des Bundesgerichts 1C_247/2012 vom 3. August 2012 E. 2; 1C_69/2012 vom 3. August 2012 E. 2.2 und 1B_191/2012 vom 3. August 2012 E. 3.1; je mit Hinweisen). Gestützt auf die genannten Bestimmungen hat das Bundesgericht die Beschwerdelegitimation des Geschädigten anerkannt.
Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt eine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts und eine Verletzung von Bundesrecht. In rechtlicher Hinsicht macht er geltend, der Schusswaffeneinsatz des Beschwerdegegners 2 sei unverhältnismässig gewesen. Dies gelte auch, soweit der Beurteilung der von der Vorinstanz festgestellte Sachverhalt zugrunde gelegt werde. Die Schussabgabe sei nicht das einzige erfolgversprechende Mittel gewesen, um ihn zu stoppen. Der Beschwerdegegner 2 habe wissen müssen, dass Polizeifahrzeuge in der Nähe gewesen seien, die ihn hätten verfolgen können. Ausserdem sei jener bei der Schussabgabe ausser Atem und die Schussdistanz zu gross gewesen, weshalb die Schussabgabe viel zu riskant gewesen sei. Der Beschwerdegegner 2 habe daher mangels Vorliegens eines Rechtfertigungsgrundes den Tatbestand der schweren Körperverletzung gemäss Art. 122 StGB erfüllt (Beschwerde S. 3, 12 ff.).
2.2 Die Vorinstanz stellt fest, der Beschwerdeführer habe seine frühere Freundin und deren Bruder zu keinem Zeitpunkt bedroht. Aufgrund der Äusserungen der Mutter von A._ am Telefon und aufgrund des Umstands, dass sich A._ im Badezimmer eingeschlossen hatte, seien die Polizisten indes von einer Bedrohungssituation für diese und ihren Bruder ausgegangen. Der Beschwerdeführer habe sich bei seiner Flucht in einem psychischen Ausnahmezustand befunden. Er habe die Geschehnisse in seiner Umgebung nur noch teilweise wahrgenommen und habe sein Handeln nicht mehr unter Kontrolle gehabt. Nachdem er nach dem Weglegen des ersten Messers ein zweites hervorgezogen hatte, sei bei den Polizisten der Eindruck einer geplanten und vorbereiteten Tat entstanden (angefochtenes Urteil S. 11 ff.).
In rechtlicher Hinsicht gelangt die Vorinstanz zum Schluss, der Beschwerdegegner 2 habe durch die Abgabe des Schusses auf den Beschwerdeführer den Tatbestand der schweren Körperverletzung erfüllt (angefochtenes Urteil S. 15; vgl. erstinstanzliches Urteil S. 18 ff.). Die Schussabgabe sei angesichts der Bedrohungssituation jedoch durch Art. 14 StGB i.V.m. § 46 Abs. 1 lit. b Ziff. 2 des Gesetzes über die Gewährleistung der öffentlichen Sicherheit des Kantons Aargau vom 6. Dezember 2005 (Polizeigesetz, PolG; SG 531.200) gerechtfertigt gewesen. Die Frage, ob für Drittpersonen eine unmittelbare Gefahr bestanden habe, sei analog zu den Voraussetzungen für die Annahme einer unmittelbaren Gefahr beim rechtfertigenden Notstand gemäss Art. 17 StGB zu beurteilen. Zum Zeitpunkt der Schussabgabe habe zwar in objektiver Hinsicht keine aktuelle und konkrete Gefahr für Drittpersonen bestanden. Die C._-strasse sei zum Tatzeitpunkt menschenleer gewesen und bis zum Dorfzentrum oder zur Schule seien es noch ca. 800 Meter gewesen. Der Beschwerdegegner 2 habe aber davon ausgehen dürfen und müssen, dass der Beschwerdeführer zum Zeitpunkt der Schussabgabe für allfällige Passanten oder Personen in den Vorgärten eine erhebliche und unberechenbare Gefahr für Leib und Leben darstellte. Zwar sei eine Verletzung oder Tötung von Drittpersonen nicht das eigentliche Ziel des Beschwerdeführers gewesen. Doch habe davon ausgegangen werden müssen, dass er dies in Kauf genommen hätte, um seine Flucht zu sichern oder seine Tötung zu erreichen. Obwohl sich zu jenem Zeitpunkt keine weiteren Personen auf der Strasse befanden, habe eine verständige Person annehmen müssen, dass jederzeit jemand aus einem Wohnhaus hätte in den Vorgarten oder auf die Strasse treten können. Es habe auch damit gerechnet werden müssen, dass der Beschwerdeführer in einen Seitenweg zu den Wohnhäusern einbiegen könnte. Da sich der Abstand zum davonrennenden Beschwerdeführer bei der Verfolgung zu Fuss bereits erheblich vergrössert hatte und die beiden weiteren Polizisten mit ihrem Polizeifahrzeug zu weit weg waren, um eingreifen zu können, habe der Beschwerdegegner 2 zum Ergebnis kommen müssen, dass es nicht mehr möglich sei, jenen einzuholen. Es habe daher eine "zwar erst in einem späteren Zeitpunkt drohende, jedoch später nicht mehr sicher abwehrbare Gefahr" bestanden. Der Einsatz der Schusswaffe sei mithin das einzige erfolgversprechende Mittel gewesen, den Beschwerdeführer innert notwendiger Frist zu stoppen und damit zu verhindern, dass dieser habe auf Drittpersonen treffen und deren Leib und Leben erheblich in Gefahr bringen können (angefochtenes Urteil S. 15 ff., 20 ff.; vgl. auch erstinstanzliches Urteil S. 28 ff.).
In rechtlicher Hinsicht gelangt die Vorinstanz zum Schluss, der Beschwerdegegner 2 habe durch die Abgabe des Schusses auf den Beschwerdeführer den Tatbestand der schweren Körperverletzung erfüllt (angefochtenes Urteil S. 15; vgl. erstinstanzliches Urteil S. 18 ff.). Die Schussabgabe sei angesichts der Bedrohungssituation jedoch durch Art. 14 StGB i.V.m. § 46 Abs. 1 lit. b Ziff. 2 des Gesetzes über die Gewährleistung der öffentlichen Sicherheit des Kantons Aargau vom 6. Dezember 2005 (Polizeigesetz, PolG; SG 531.200) gerechtfertigt gewesen. Die Frage, ob für Drittpersonen eine unmittelbare Gefahr bestanden habe, sei analog zu den Voraussetzungen für die Annahme einer unmittelbaren Gefahr beim rechtfertigenden Notstand gemäss Art. 17 StGB zu beurteilen. Zum Zeitpunkt der Schussabgabe habe zwar in objektiver Hinsicht keine aktuelle und konkrete Gefahr für Drittpersonen bestanden. Die C._-strasse sei zum Tatzeitpunkt menschenleer gewesen und bis zum Dorfzentrum oder zur Schule seien es noch ca. 800 Meter gewesen. Der Beschwerdegegner 2 habe aber davon ausgehen dürfen und müssen, dass der Beschwerdeführer zum Zeitpunkt der Schussabgabe für allfällige Passanten oder Personen in den Vorgärten eine erhebliche und unberechenbare Gefahr für Leib und Leben darstellte. Zwar sei eine Verletzung oder Tötung von Drittpersonen nicht das eigentliche Ziel des Beschwerdeführers gewesen. Doch habe davon ausgegangen werden müssen, dass er dies in Kauf genommen hätte, um seine Flucht zu sichern oder seine Tötung zu erreichen. Obwohl sich zu jenem Zeitpunkt keine weiteren Personen auf der Strasse befanden, habe eine verständige Person annehmen müssen, dass jederzeit jemand aus einem Wohnhaus hätte in den Vorgarten oder auf die Strasse treten können. Es habe auch damit gerechnet werden müssen, dass der Beschwerdeführer in einen Seitenweg zu den Wohnhäusern einbiegen könnte. Da sich der Abstand zum davonrennenden Beschwerdeführer bei der Verfolgung zu Fuss bereits erheblich vergrössert hatte und die beiden weiteren Polizisten mit ihrem Polizeifahrzeug zu weit weg waren, um eingreifen zu können, habe der Beschwerdegegner 2 zum Ergebnis kommen müssen, dass es nicht mehr möglich sei, jenen einzuholen. Es habe daher eine "zwar erst in einem späteren Zeitpunkt drohende, jedoch später nicht mehr sicher abwehrbare Gefahr" bestanden. Der Einsatz der Schusswaffe sei mithin das einzige erfolgversprechende Mittel gewesen, den Beschwerdeführer innert notwendiger Frist zu stoppen und damit zu verhindern, dass dieser habe auf Drittpersonen treffen und deren Leib und Leben erheblich in Gefahr bringen können (angefochtenes Urteil S. 15 ff., 20 ff.; vgl. auch erstinstanzliches Urteil S. 28 ff.).
2.3 2.3.1 Gemäss Art. 14 StGB verhält sich rechtmässig, wer handelt, wie es das Gesetz gebietet oder erlaubt, auch wenn die Tat nach dem Strafgesetzbuch oder einem anderen Gesetz mit Strafe bedroht ist. Die Bestimmung bringt zum Ausdruck, dass im Rahmen des anwendbaren Rechts auch das Einhalten des Verhältnismässigkeitsgrundsatzes zu beachten ist (BGE 107 IV 84 E. 4; 99 IV 253 E. 2b; 96 IV 16 E. 4; Urteil des Bundesgerichts 6B_560/2009 vom 10. September 2009 E. 3.5.1; GÜNTER STRATENWERTH, Schweizerisches Strafrecht, Allg. Teil I, 4. Aufl., 2011, § 10 N 90; KURT SEELMANN, in: Basler Kommentar, Strafrecht I, 2. Aufl. 2007, Art. 14 N 5; GILLES MONNIER, in: Commentaire Romand, Code pénal I, Art. 14 N 35/37). Als Gesetze gelten hier solche im formellen und im materiellen Sinn. Neben eidgenössischen kommen auch kantonale Gesetze in Frage (BGE 101 IV 314 E. 3; TRECHSEL/GETH, Schweizerisches Strafgesetzbuch Praxiskommentar, 2. Aufl., 2013, Art. 14 N 2; SEELMANN, a.a.O., Art. 14 N 4). Soweit sich der Beschwerdeführer auf den Standpunkt stellt, das kantonale Polizeigesetz sei nicht anwendbar, weil die Gesetzgebung auf dem Gebiete des Strafrechts gemäss Art. 123 BV Sache des Bundes sei (Beschwerde S. 3 f.), geht seine Beschwerde an der Sache vorbei (vgl. auch Vernehmlassung des Beschwerdegegners 2 S. 3).
Nach § 25 Abs. 1 des Gesetzes über die Gewährleistung der öffentlichen Sicherheit vom 6. Dezember 2005 (Polizeigesetz, PolG/AG) erfüllt die Polizei ihre Aufgaben gemäss den gesetzlichen Grundlagen, im öffentlichen Interesse und nach dem Grundsatz der Verhältnismässigkeit. Die Bestimmung von § 46 Abs. 1 lit. b Ziff. 2 PolG/AG erlaubt der Polizei, wenn andere verfügbare Mittel nicht ausreichen, in einer den Umständen angemessenen Weise von der Schuss- oder einer anderen Waffe Gebrauch zu machen, wenn dienstliche Aufgaben nicht anders als durch Waffengebrauch erfüllt werden können, insbesondere wenn die Polizei auf Grund erhaltener Informationen oder auf Grund eigener Feststellungen annehmen muss, dass Personen für andere eine unmittelbare Gefahr an Leib und Leben darstellen und sich einer Verhaftung, einer vorläufigen Festnahme oder eines polizeilichen Gewahrsams durch Flucht zu entziehen versuchen (präventiver Schusswaffeneinsatz; vgl. BGE 136 I 87 E. 4.3).
2.3.2 Dem Grundsatz der Verhältnismässigkeit kommt im Polizeirecht und für das Handeln der Polizeiorgane ein besonderes Gewicht zu. Er findet allgemein Ausdruck in Art. 5 Abs. 2 BV und ist unter dem Gesichtswinkel der Einschränkung von Grundrechten nach Art. 36 Abs. 3 BV sowie im entsprechenden Zusammenhang nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK zu beachten. Das Gebot der Verhältnismässigkeit verlangt, dass eine behördliche Massnahme für das Erreichen des im öffentlichen oder privaten Interesse liegenden Zieles geeignet und erforderlich ist und sich für die Betroffenen in Anbetracht der Schwere der Grundrechtseinschränkung zumutbar und verhältnismässig erweist. Erforderlich ist eine vernünftige Zweck-Mittel-Relation. Eine Massnahme ist unverhältnismässig, wenn das Ziel mit einem weniger schweren Grundrechtseingriff erreicht werden kann (BGE 136 I 87 E. 3.2; 107 IV 84 E. 4).
2.3.3 Der Einsatz von Schusswaffen stellt das intensivste polizeiliche Eingriffsmittel dar. Nach dem Grundsatz der Verhältnismässigkeit darf die Polizei bei ihren Interventionen nicht weitergehen, als zur Abwehr der jeweiligen Gefahr oder Störung unbedingt erforderlich ist. Wenn nach der vorhandenen Sachlage mehrere im selben Masse geeignete Zwangsmittel den gleichen Erfolg versprechen, ist das mildere Zwangsmittel zu wählen. Der Schusswaffengebrauch ist nur als ultima ratio zulässig, wenn andere Massnahmen offensichtlich aussichtslos sind. Solange andere Massnahmen noch in Betracht zu ziehen sind, darf die Polizei mithin nicht von der Schusswaffe Gebrauch machen. Der Grundsatz der Verhältnismässigkeit gebietet auch, von beabsichtigten und an sich erforderlichen Massnahmen überhaupt abzusehen, wenn die allein erfolgversprechende Zwangsmassnahme in keinem vernünftigem Verhältnis zum angestrebten Erfolg steht (BGE 96 IV 16 E. 4; 107 IV 84 E. 4; 124 I 40 E. 3e; vgl. auch JOSÉ HURTADO POZO, Droit pénal, partie générale, 2008, N 797; ANDREAS BAUMANN, Aargauisches Polizeigesetz, Praxiskommentar, 2006, N 553; THOMAS HUG, Schusswaffengebrauch der Polizei, Kriminalistik 1988, S. 111 f.; DERS., Schusswaffengebrauch durch die Polizei, Diss. ZH 1980 [zit. Diss.], S. 68/74).
Tritt bei einem Schusswaffeneinsatz ein schwererer Erfolg ein als gewollt, ist auch dieser ungewollte Erfolg grundsätzlich gerechtfertigt, wenn der Beamte sorgfaltsgemäss gehandelt hat und der Schusswaffengebrauch mit der ursprünglich beabsichtigten Wirkung rechtmässig gewesen wäre. Denn die Zulässigkeit des Schusswaffengebrauchs in dem vom Beamten beabsichtigten Umfang schliesst mit ein, dass die mit jedem Einsatz der Waffe verbundene Gefahr einer ungewollten weitergehenden Verletzung zwangsläufig auch als erlaubt betrachtet werden muss (JÖRG REHBERG, Der Schusswaffengebrauch der Polizei in strafrechtlicher Hinsicht II, Kriminalistik 1977, S. 36). Handelt der Schütze indes fahrlässig, kann er gegebenenfalls für das Übermass strafrechtlich zur Verantwortung gezogen werden. Sorgfaltspflichten sind z.B. verletzt, wenn der Schütze bei schwierigen Verhältnissen schiesst (bewegliches Ziel in grösserer Distanz), obwohl er wissen muss, dass seine ungenügende Schiessfertigkeit diesen Anforderungen nicht genügt, oder wenn die betroffene Person nur noch schemenhaft erkennbar ist (HUG, Diss., S. 77, 262 ff.).
Ob der Schusswaffengebrauch der Polizei verhältnismässig und die damit begangene Tat nach Art. 14 StGB gerechtfertigt ist, hängt von den Umständen des konkreten Falles ab. Die Frage entscheidet sich nicht nach dem Sachverhalt, wie er sich nachträglich dem Richter darstellt; massgebend ist vielmehr, was der Beamte im Zeitpunkt, in dem er sich zum Gebrauch der Waffe entschliesst, von der Sachlage halten muss (BGE 94 IV 5 E. 2a und b).
2.3.4 Dem Erfordernis, wonach die Gefahr nicht anders abgewehrt werden kann, entspricht der Grundsatz der absoluten Subsidiarität der Abwehrhandlung beim Notstand gemäss Art. 17 StGB (STRATENWERTH, a.a.O., § 10 N 43). Nach dieser Bestimmung handelt rechtmässig, wer eine mit Strafe bedrohte Tat begeht, um ein eigenes oder das Rechtsgut einer anderen Person aus einer unmittelbaren, nicht anders abwendbaren Gefahr zu retten, wenn er dadurch höherwertige Interessen wahrt.
Nach der Rechtsprechung ist die Gefahr unmittelbar, wenn sie weder vergangen ist noch bevorsteht, d.h. wenn sie gegenwärtig und konkret ist (BGE 75 IV 49 E. 2; 122 IV 1 E. 3a mit Hinweisen). Dies ist der Fall, wenn es für eine erfolgsversprechende Rettung des bedrohten Rechtsguts bei einem weiteren Zuwarten mit der Abwehr zu spät sein könnte oder - soweit die Gefahr zu einem späteren Zeitpunkt droht - wenn diese nur gegenwärtig sicher abwendbar ist (SEELMANN, a.a.O., § 17 N 5; STRATENWERTH, a.a.O., § 10 N 42; HURTADO POZO, a.a.O., N 745; MONNIER, a.a.O., Art. 17 N 10; GIAN MARTIN, Defensivnotstand unter besonderer Berücksichtigung der "Haustyrannentötung", Diss. ZH, 2010, S. 164).
2.3.5 Ob eine Körperverletzung durch die Amtspflicht im Sinne von § 46 Abs. 1 lit. b Ziff. 2 PolG/AG gerechtfertigt ist, ist eine Rechtsfrage, die vom Bundesgericht frei überprüft wird. Es ist dabei an die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz gebunden, nicht aber an deren Folgerungen hinsichtlich der Frage, ob die festgestellten Umstände die Voraussetzungen des Schusswaffengebrauchs und eine damit bewirkte Körperverletzung rechtfertigen (BGE 121 IV 207 E. 2a; 115 IV 162 E. 2a; 111 IV 113 E. 4; 94 IV 5 E. 2a).
3. Die kantonalen Instanzen nehmen zu Recht an, der Beschwerdegegner 2 habe den Beschwerdeführer durch den Einsatz seiner Schusswaffe schwer verletzt und damit den Tatbestand von Art. 122 StGB erfüllt (angefochtenes Urteil S. 15; erstinstanzliches Urteil S. 7 ff.). Fraglich ist, ob sein Verhalten im Sinne von Art. 14 StGB gerechtfertigt war. Entscheidend hiefür ist zunächst, ob im Zeitpunkt der Schussabgabe vom Beschwerdeführer eine gegenwärtige erhebliche bzw. eine nur zum Zeitpunkt der Schussabgabe sicher abwendbare Gefahr vorlag. Dies wird von den kantonalen Instanzen zu Unrecht bejaht. Nach den tatsächlichen Feststellungen ist aufgrund der konkreten Umstände nicht ersichtlich, dass bei dem vor den Polizisten davonlaufenden Beschwerdeführer die Wahrscheinlichkeit der Bedrohung von Drittpersonen bestand. Das ergibt sich schon daraus, dass nach den tatsächlichen Feststellungen weder auf der C._-strasse noch in den in einem Abstand von 30-50 Meter an die Strasse angrenzenden Vorgärten Personen in Sicht waren (angefochtenes Urteil S. 19) und dass das Dorfzentrum und die Schule etwa 800 Meter entfernt waren (angefochtenes Urteil S. 9). Daran ändert nichts, dass nach Auffassung der Vorinstanz eine verständige Person davon habe ausgehen müssen, dass jederzeit jemand aus einem Wohnhaus heraus in den Vorgarten oder auf die Strasse hätte treten können. Diese blosse entfernte Möglichkeit begründet keine hinreichend konkrete Gefahr eines schädigenden Ereignisses. Ausserdem bildete den Ausgangspunkt der Situation die Beziehungsproblematik des Beschwerdeführers und seiner Freundin. Selbst wenn die Polizeibeamten von einer Bedrohung der Freundin und ihrer Angehörigen ausgehen durften, lässt sich nicht ohne weiters annehmen, es habe für nicht in den Beziehungskonflikt involvierte Drittpersonen, auf welche der Beschwerdeführer allfällig hätte treffen können, eine unmittelbar drohende Gefahr bestanden (angefochtenes Urteil S. 21 f.). Ausserdem führt die Vorinstanz nicht aus, worin diese Gefahr hätte bestehen sollen. Die Annahme, der Beschwerdeführer hätte Drittpersonen als Geiseln in seine Gewalt bringen können (vgl. erstinstanzliches Urteil S. 29; Vernehmlassung des Beschwerdegegners 2 S. 9), liegt bei der gegebenen Ausgangssituation jedenfalls fern. Insofern ist auch unerfindlich, wie bei den anwesenden Polizeibeamten der Eindruck einer "geplanten und vorbereiteten Tat" entstanden sein soll (angefochtenes Urteil S. 12).
Darüber hinaus lässt sich auch nicht eine erst später drohende, aber gegenwärtig nicht anders abwendbare Gefahr (bzw. latente Dauergefahr, die jederzeit akut werden konnte; erstinstanzliches Urteil S. 28 a.E.) annehmen. Denn dass eine in allernächster Zeit mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit bevorstehende Gefahr für Drittpersonen bestand (vgl. BAUMANN, a.a.O., N 563), ist gerade nicht erstellt. Der Umstand, dass möglicherweise zu einem späteren Zeitpunkt eine Gefahr für Drittpersonen hätte drohen können, rechtfertigt den Einsatz der Schusswaffe nicht. Dies gilt im vorliegenden Fall umso mehr, als der Beschwerdeführer nach den Feststellungen der kantonalen Instanzen weder A._ noch deren Mutter oder Bruder bedroht hat und die Polizeibeamten von A._ und ihrer Mutter über den Vorfall orientiert waren (angefochtenes Urteil S. 8 f.; erstinstanzliches Urteil S. 16). Ausgehend davon lagen auch keine Anzeichen dafür vor, dass sich der Beschwerdeführer gegen allfällig auftauchende Drittpersonen wenden könnte. Die aufgewühlte psychische Verfassung, in welcher sich der Beschwerdeführer befand, ändert an dieser Beurteilung nichts, zumal dieser seine Aggressivität ausschliesslich gegen sich selbst richtete und er sich mit dem Messer mehrmals in den linken Arm schnitt. Die gegen die Polizisten gerichtete verbale Drohung ist in diesem Kontext zu würdigen (angefochtenes Urteil S. 8 f.). Denn der Beschwerdeführer nahm in Kauf, erschossen zu werden, und wollte dies nach den tatsächlichen Feststellungen in seiner Gemütsaufwallung geradezu provozieren (angefochtenes Urteil S. 20). Er hat aber die Polizisten, als er an diesen vorbeiging und davonrannte weder angegriffen noch mit dem Messer bedroht. Angesichts dieser Umstände konnten die Polizeibeamten nicht darauf schliessen, der Beschwerdeführer sei in jeder Hinsicht unberechenbar, skrupellos und zu allem bereit gewesen, und es gehe von ihm in Bezug auf Drittpersonen eine Gefahr aus.
Selbst wenn man eine in einem späteren Zeitpunkt drohende Gefahr bejahen wollte, verletzt die Annahme, diese habe nur durch den sofortigen Einsatz der Schusswaffe abgewendet werden können, Bundesrecht. Der zu Fuss fliehende Beschwerdeführer hätte ohne weiteres durch einen koordinierten Einsatz der zahlreichen Polizisten am Einsatzort zum Anhalten veranlasst werden können, da er sich nicht unvermittelt absetzen konnte. Ausserdem hatten die Beamten D._ und B._ den Beschwerdeführer in einem zivilen Polizeiauto verfolgt. Aus dem Umstand, dass diese zu dem Zeitpunkt den Beschwerdeführer einholten, als dieser zu Boden ging, lässt sich schliessen, dass sie keinen allzu grossen Abstand gehabt hatten (vgl. erstinstanzliches Urteil S. 30 f.). In Anbetracht dieser Umstände war der Schusswaffeneinsatz somit nicht das einzig erfolgsversprechende Mittel.
Bei dieser Sachlage hätte ein umsichtig handelnder Polizist erkennen können und müssen, dass der Schusswaffengebrauch unverhältnismässig war (vgl. das analoge Fallbeispiel für einen unverhältnismässigen Schusswaffeneinsatz bei MARKUS MOHLER, Grundzüge des Polizeirechts der Schweiz, 2012, N 378), auch wenn in Rechnung gestellt wird, dass Situationen, in denen Schusswaffeneinsätze erforderlich sind, grundsätzlich schnelles Handeln erfordern.
Die Beschwerde erweist sich in diesem Punkt als begründet. Bei diesem Ergebnis muss auf die erhobenen Rügen zur Feststellung des Sachverhalts nicht eingetreten werden.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer beantragt im Sinne einer Teilklage die Zusprechung einer Genugtuung in der Höhe von Fr. 10'000.--. Er bringt vor, angesichts der ausgewiesenen schweren Körperverletzungen, an denen er heute noch leide, könne die beantragte Genugtuung nur als teilklageweise geltend gemachter Minimalbetrag betrachtet werden. Die restliche Genugtuung und die Schadenersatzforderungen würden auf dem Zivilweg eingeklagt (Beschwerde S. 14).
4.2 Wie unter E. 1.2 ausgeführt, haften gemäss § 75 Abs. 1 KV/AG der Kanton und die Gemeinden für den Schaden, den ihre Behörden, Beamten und übrigen Mitarbeitenden in Ausübung der amtlichen Tätigkeit Dritten widerrechtlich verursachen. Dem Geschädigten stehen hieraus ausschliesslich Ansprüche gegen den Staat zu (§ 1 Abs. 1 und 10 Abs. 1 HG/AG). Für Zivilansprüche gegen den Beschwerdegegner 2 bleibt daher im vorliegenden Fall kein Raum. Daran ändert nichts, dass die kantonalen Instanzen auf die Zivilforderungen eintraten und sie abwiesen bzw. auf den Zivilweg verwiesen.
Die Beschwerde ist in diesem Punkt unbegründet.
5. Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen. Im Zivilpunkt ist sie abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden grundsätzlich der Beschwerdegegner 2 und der Beschwerdeführer je im Umfang ihres Unterliegens kostenpflichtig. Es rechtfertigt sich indes, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG) und den Kanton Aargau zu verpflichten, den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 BGG). Damit wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos; die Entschädigung ist dem Vertreter des Beschwerdeführers zuzusprechen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 5. Juli 2012 aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen; im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Aargau hat dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- auszurichten.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Mai 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Boog