A.- C._, citoyen suisse né en 1954, et Dame C._, née en 1959, de nationalité française, ont contracté mariage le 20 mars 1993 à Jussy (Genève).
Durant l'hiver 1999-2000, les relations entre les époux se sont détériorées, en raison notamment des problèmes de santé qu'ils connaissaient tous deux. En effet, le mari a subi en mai 1999 une grave opération suite à un cancer, tandis que l'épouse, qui traversait un épisode dépressif, a commencé à abuser de l'alcool. Les conjoints se sont séparés en avril 2000, l'épouse se constituant un domicile séparé alors que le mari restait dans la maison familiale dont il est seul propriétaire.
B.- Le 1er septembre 2000, le mari a saisi le Tribunal de première instance du canton de Genève d'une demande unilatérale de divorce fondée sur l'art. 115 CC.
Le 11 octobre 2000, le tribunal a entendu les parties en comparution personnelle. Le mari a confirmé sa volonté de divorcer et a expliqué ne plus supporter la vie commune en raison des problèmes d'alcool de son épouse. Il a expliqué que son épouse avait emporté une grande partie du mobilier.
Cette dernière a exposé qu'elle ne souhaitait pas divorcer.
Elle a reconnu ses problèmes d'alcool et a précisé que son époux et elle-même avaient des difficultés conjugales liées en partie à des problèmes de santé. Elle a affirmé avoir fait une coupure avec l'alcool depuis la séparation d'avril 2000 et a émis le souhait que son mari puisse la voir sous un autre jour.
Le 22 novembre 2000, l'épouse a déposé une requête en mesures provisoires. Lors des plaidoiries sur le fond le 25 janvier 2001, elle s'est opposée au divorce et a conclu reconventionnellement au prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale.
Par jugement du 29 mars 2001, le Tribunal de première instance a condamné sur mesures provisoires le mari à verser à son épouse une contribution d'entretien de 733 fr. par mois dès le 1er mai 2001, l'a débouté de sa demande de divorce et a déclaré irrecevable la demande de mesures protectrices de l'union conjugale déposée par l'épouse.
C.- Par arrêt du 14 décembre 2001, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le rejet de la demande unilatérale de divorce. Elle a en revanche réformé le jugement de première instance en ce sens qu'elle a condamné le mari à verser à son épouse une contribution d'entretien de 733 fr. par mois au titre des mesures protectrices de l'union conjugale, lesquelles prendraient effet pour une durée indéterminée au jour de l'entrée en force de l'arrêt déboutant le mari de ses conclusions en divorce.
Sur le principe du divorce, les juges cantonaux ont considéré que le mari n'avait pas établi que son épouse avait adopté un comportement tel que le maintien du mariage au sens des principes dégagés de l'art. 115 CC par la jurisprudence du Tribunal fédéral (ATF 126 III 404; 127 III 129; arrêt non publié 5C.63/2001 du 26 avril 2001) lui serait insupportable. L'épouse, qui avait reconnu ses problèmes d'alcoolisme, semblait les avoir résolus depuis le printemps 2000, et elle avait également clairement manifesté son souhait de reprendre la vie commune. Même s'il pouvait être difficile pour le mari de poursuivre le mariage alors que sa maladie l'amenait à souhaiter vivre autre chose, cela ne constituait pas un motif suffisant, au regard des circonstances du cas d'espèce, pour admettre que la perpétuation des liens juridiques du mariage pendant encore deux ans et demi lui était objectivement insupportable.
D.- Agissant par la voie du recours en réforme au Tribunal fédéral, le mari conclut principalement à la réforme de cet arrêt en ce sens que le divorce soit prononcé et que toutes autres ou contraires conclusions de l'épouse soient rejetées; subsidiairement, le recourant conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué. L'intimée n'a pas été invitée à répondre au recours.
Considérant en droit :
1.- Le recours est recevable du chef de l'art. 44 OJ dès lors qu'il porte sur le principe du divorce. Déposé en temps utile contre une décision finale - en tant qu'elle statue sur le principe du divorce - rendue en dernière instance par le tribunal suprême du canton de Genève, il est en outre recevable au regard des art. 54 al. 1 et 48 al. 1 OJ.
2.- Saisi d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement sur la base des faits contenus dans la décision attaquée, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il y ait lieu à rectification de constatations reposant sur une inadvertance manifeste (art. 63 al. 2 OJ) ou qu'il faille compléter les constatations de l'autorité cantonale parce que celle-ci n'a pas tenu compte de faits pertinents, régulièrement allégués et prouvés (art. 64 OJ; ATF 127 III 248 consid. 2c; 126 III 59 consid. 2a; 119 II 353 consid. 5c/aa). Dans la mesure où un recourant présente un état de fait qui s'écarte de celui contenu dans l'arrêt attaqué sans se prévaloir avec précision de l'une des exceptions qui viennent d'être rappelées, il n'est pas possible d'en tenir compte (ATF 127 III 248 consid. 2c). En particulier, la partie qui entend obtenir l'application de l'art. 64 OJ doit démontrer que le fait omis est pertinent, qu'il a été régulièrement allégué devant les juridictions cantonales et que l'allégation était assortie d'une offre de preuve en bonne et due forme (ATF 119 II 353 consid. 5c/aa et les arrêts cités).
En l'occurrence, le recourant présente sur six pages entières de son recours, sous le titre "rappel des faits", toute une série de faits non constatés dans l'arrêt attaqué, en se bornant à affirmer préliminairement que l'autorité cantonale n'aurait "pas tenu suffisamment compte des faits pertinents et régulièrement allégués relatifs aux motifs sérieux du divorce". Une telle manière de procéder revient à contourner purement et simplement le principe posé par l'art. 63 al. 2 OJ et ne satisfait manifestement pas aux exigences rappelées ci-dessus. Le Tribunal fédéral conduira ainsi son raisonnement sur la base des faits contenus dans l'arrêt attaqué, sans prendre en considération les allégations divergentes du recourant.
3.- Le recourant soutient que la maladie grave dont il souffre - un cancer des voies biliaires et de l'estomac découvert en 1999, pour lequel, selon les allégations du recourant qui ne font l'objet d'aucune constatation dans l'arrêt attaqué et ne peuvent donc être prises en considération (cf. consid. 2 supra), la survivance moyenne à 5 ans serait de 19,4% et l'expectative moyenne de survie de 3,3 ans - constituerait "un motif sérieux de rupture du lien conjugal au sens de l'art. 115 CC". Il apparaîtrait en effet insupportable de contraindre un époux gravement malade, susceptible de décéder durant le délai d'attente, à maintenir artificiellement le lien matrimonial. Par ailleurs, le recourant serait désespéré par l'intime conviction qu'il dit avoir que l'opposition de l'intimée au divorce est motivée par les avantages successoraux qu'elle retirerait s'il décédait durant le délai de l'art. 114 CC.
a) Un époux peut demander unilatéralement le divorce lorsque, au début de la litispendance de la demande ou au jour du remplacement de la requête par une demande unilatérale, les conjoints ont vécu séparés pendant quatre ans au moins (art. 114 CC); toutefois, chaque époux peut demander le divorce avant l'expiration du délai de quatre ans visé par l'art. 114 CC lorsque des motifs sérieux qui ne lui sont pas imputables rendent la continuation du mariage insupportable (art. 115 CC). Le divorce peut ainsi être prononcé sur la base de l'art. 115 CC lorsque, pour des motifs sérieux qui ne sont pas imputables à l'époux demandeur, on ne saurait raisonnablement lui imposer la continuation du mariage - à savoir le maintien du lien conjugal - durant les quatre années de séparation qui lui permettraient d'obtenir le divorce sur la base de l'art. 114 CC; savoir si tel est le cas dépend des circonstances particulières de chaque espèce, de sorte qu'il n'est pas possible, ni souhaitable, d'établir des catégories fermes de motifs sérieux au sens de l'art. 115 CC (ATF 126 III 404 consid. 4g et 4h et les références citées).
La formulation ouverte de l'art. 115 CC doit précisément permettre aux tribunaux de tenir compte des circonstances du cas particulier et ainsi d'appliquer les règles du droit et de l'équité (art. 4 CC); il s'agit de déterminer si le maintien du lien légal peut raisonnablement être exigé sur le plan affectif, autrement dit si la réaction mentalo-émotionnelle qui pousse le conjoint demandeur à ressentir la perpétuation des liens juridiques pendant quatre ans comme insupportable est objectivement compréhensible (ATF 127 III 129 consid. 3c in fine). La cause de divorce de l'art. 115 CC doit donc être interprétée de manière plus restrictive que la cause de divorce indéterminée de l'art. 142 aCC; le système du droit révisé peut faciliter le divorce - notamment en instaurant un droit absolu au divorce après quatre ans de séparation - tout comme le rendre plus difficile dans certains cas où le divorce pouvait auparavant être prononcé en application de l'art. 142 aCC malgré l'opposition du conjoint défendeur (ATF 126 III 404 consid. 3a).
b) Dans l'appréciation de l'existence de motifs sérieux au sens de l'art. 115 CC, il convient de ne pas perdre de vue que cette disposition instaure une cause de divorce fondée sur la rupture du lien conjugal, comme l'indique son titre marginal. Il ne suffit dès lors pas que l'un des époux ait la volonté de divorcer et qu'il existe un risque concret - en raison d'une grave maladie ou du grand âge - qu'il décède durant les quatre années de séparation qui lui permettraient d'obtenir le divorce sur la base de l'art. 114 CC.
Ainsi, dans un cas où le comportement de l'épouse, quoiqu'injustifié, n'était pas susceptible de constituer un motif sérieux au sens de l'art. 115 CC, le Tribunal fédéral a jugé que la crainte du mari, âgé de 90 ans, que son épouse hérite de lui dans l'intervalle n'était pas suffisante pour considérer que le maintien du mariage jusqu'à la fin des quatre années de séparation pouvait être objectivement ressenti par le mari comme excessivement rigoureux (arrêt non publié 5C.221/2001 du 20 février 2002, consid. 4b).
Dans un autre cas, le Tribunal fédéral a admis que le mari, âgé de 83 ans, pouvait objectivement ressentir comme insupportable la continuation du lien matrimonial jusqu'à l'expiration du délai de quatre ans prévu à l'art. 114 CC.
Toutefois, le fait que le maintien de l'union conjugale pendant ce délai augmente les chances de l'épouse d'actualiser sa vocation successorale n'était qu'un élément secondaire:
les motifs sérieux résidaient avant tout dans le fait que le mari n'avait pris conscience qu'après le mariage des réelles motivations de son épouse, laquelle souhaitait un héritage et avait trompé son mari sur la véritable nature de ses sentiments et sur son intention de bâtir une communauté conjugale, avec toutes ses composantes (arrêt non publié 5C.272/2001 du 22 janvier 2002, consid. 3b).
c) En l'occurrence, sur le vu des faits constatés dans l'arrêt attaqué, il n'apparaît pas que le recourant puisse objectivement ressentir comme insupportable la continuation du lien matrimonial durant les quatre années de séparation qui lui permettraient d'obtenir le divorce sur la base de l'art. 114 CC. En effet, l'intimée a reconnu ses problèmes d'alcoolisme et semble les avoir résolus depuis le printemps 2000; elle a en outre clairement manifesté son souhait de reprendre la vie commune. Dans ces circonstances, la seule crainte du recourant, qu'aucun élément objectif ne vient étayer, que l'opposition de l'intimée au divorce soit motivée par les avantages successoraux qu'elle retirerait s'il décédait durant le délai d'attente, ne suffit pas pour admettre, ainsi que l'a justement exposé la cour cantonale, que la perpétuation des liens juridiques du mariage pendant encore deux ans et demi serait objectivement insupportable pour le recourant. Par ailleurs, s'il n'est pas exclu, lorsque l'époux demandeur ne parvient pas à établir l'existence de motifs sérieux au sens de l'art. 115 CC, que le conjoint défendeur puisse commettre un abus de droit en s'opposant au divorce (cf. arrêt non publié 5C.242/2001 du 11 décembre 2001, consid. 2b/bb), les arguments développés par le recourant à cet égard reposent sur des allégations qui ne trouvent aucune assise factuelle dans l'arrêt attaqué, de sorte qu'ils ne peuvent qu'être écartés (cf.
consid. 2 supra).
4.- En définitive, le recours se révèle mal fondé en tant qu'il est recevable et doit dès lors être rejeté dans cette même mesure, ce qui entraîne la confirmation de l'arrêt attaqué. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 156 al. 1 OJ). Il n'y a en revanche pas lieu d'allouer de dépens, l'intimée n'ayant pas été invitée à répondre au recours.
Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable et confirme l'arrêt attaqué.
2. Met un émolument judiciaire de 1'500 fr. à la charge du recourant.
3. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
_
Lausanne, le 12 mars 2002 ABR/viz
Au nom de la IIe Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE :
Le Président,
Le Greffier,