Sachverhalt:
A. Die brasilianische Staatsangehörige X._ (geb. 1967) reiste am 12. März 2004 zusammen mit ihrem 1997 geborenen Sohn in die Schweiz ein und heiratete am 9. Juni 2004 einen Schweizer Bürger (geb. 1948). Aufgrund der Heirat wurde ihr sowie ihrem Sohn eine Aufenthaltsbewilligung erteilt. Seit dem 5. Juli 2005 leben die Ehegatten getrennt.
B. Mit Verfügung vom 15. Januar 2007 verweigerte die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligungen von X._ und ihrem Sohn. Dagegen beschwerte sich X._ ohne Erfolg beim Regierungsrat und sodann beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 24. September 2007 beantragt X._, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 21. August 2007 vollumfänglich aufzuheben und Vernehmlassungen sowie allfällige weitere Schriftenwechsel der Beschwerdeführerin zuzustellen.
Das Bundesgericht hat die Akten des Verwaltungsgerichts beigezogen, jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1. 1.1 Nach Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auf dem Gebiet des Ausländerrechts ausgeschlossen gegen die Erteilung oder Verweigerung von Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt.
1.2 Gemäss Art. 126 Abs. 1 des neuen Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20), welches am 1. Januar 2008 in Kraft getreten ist, bleibt für Gesuche, die vor diesem Zeitpunkt gestellt worden sind, das bisherige Recht anwendbar. Das muss auch gelten für Entscheide über die Verlängerung einer Aufenthaltsbewilligung, wenn sie, wie hier, noch unter der Herrschaft des bisherigen Rechts ergangen sind.
1.3 Die Beschwerdeführerin lebt zwar getrennt von ihrem Ehegatten, die Ehe besteht aber formell weiterhin. Gemäss Art. 7 Abs. 1 des hier noch massgebenden Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG) besitzt die Beschwerdeführerin somit grundsätzlich einen Rechtsanspruch auf die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung (vgl. BGE 126 II 265 E. 1b S. 266 mit Hinweis), weshalb die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist.
1.3 Die Beschwerdeführerin lebt zwar getrennt von ihrem Ehegatten, die Ehe besteht aber formell weiterhin. Gemäss Art. 7 Abs. 1 des hier noch massgebenden Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG) besitzt die Beschwerdeführerin somit grundsätzlich einen Rechtsanspruch auf die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung (vgl. BGE 126 II 265 E. 1b S. 266 mit Hinweis), weshalb die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist.
1.4 1.4.1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig erfolgt ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. Art. 105 Abs. 2 BGG). Eine entsprechende Rüge, welche rechtsgenüglich substantiiert vorzubringen ist (Art. 42 Abs. 2 BGG), setzt zudem voraus, dass die Behebung des Mangels sich für den Ausgang des Verfahrens als entscheidend erweist (Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG).
1.4.2 Die Beschwerdeführerin macht erstmals in ihrer Eingabe an das Bundesgericht geltend, ihr Ehemann besitze neben der schweizerischen auch die italienische Staatsangehörigkeit, weshalb sie sich für ihr Anwesenheitsrecht auch auf das Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (Freizügigkeitsabkommen, FZA; SR 0.142.112.681) berufen könne. Wie es sich damit verhält, braucht indessen unter anderem schon deshalb nicht geprüft zu werden, weil das Freizügigkeitsabkommen der Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung bei rechtsmissbräuchlicher Berufung auf eine Ehe nicht entgegenstünde (vgl. BGE 130 II 113 E. 9.5 S. 134.) und das erwähnte neue Vorbringen somit am Ausgang des Verfahrens ohnehin nichts zu ändern vermöchte (vgl. Art. 97 Abs. 1 BGG).
2. Gemäss Art. 7 Abs. 1 ANAG hat der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers - wie erwähnt - grundsätzlich Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung; nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren hat er Anspruch auf die Niederlassungsbewilligung. Kein Anspruch besteht, wenn die Ehe eingegangen worden ist, um die Vorschriften über Aufenthalt und Niederlassung von Ausländern zu umgehen (Art. 7 Abs. 2 ANAG), sowie bei rechtsmissbräuchlicher Berufung auf eine definitiv gescheiterte Ehe. Nach gefestigter bundesgerichtlicher Rechtsprechung liegt Rechtsmissbrauch vor, wenn der Ausländer sich im fremdenpolizeilichen Verfahren auf eine Ehe beruft, welche nur (noch) formell besteht oder aufrecht erhalten wird, mit dem alleinigen Ziel, ihm eine Anwesenheitsberechtigung zu ermöglichen; dieses Ziel wird von Art. 7 ANAG nicht geschützt (BGE 128 II 145 E. 2.2 S. 151 mit Hinweisen).
3. 3.1 Gemäss den Feststellungen der Vorinstanz leben die Ehegatten seit dem 5. Juli 2005 getrennt und kommt für den Ehemann ein Zusammenleben nicht mehr in Frage. Hinweise darauf, dass die Feststellungen des Verwaltungsgerichts zum Sachverhalt offensichtlich unrichtig oder unvollständig wären, sind nicht ersichtlich und gehen namentlich auch nicht aus den Vorbringen der Beschwerdeführerin hervor. Bereits kurz nach der Heirat traten eheliche Probleme auf, die im Juli 2005 zur definitiven Trennung führten. Der Ehemann teilte dem Migrationsamt bereits am 1. Januar 2006 mit, es sei niemals mit einer Wiederaufnahme der ehelichen Gemeinschaft zu rechnen und er wolle sich baldmöglichst scheiden lassen. Aus seinem Schreiben vom 27. August 2006 ging erneut unmissverständlich hervor, dass ein eheliches Zusammenleben nicht mehr in Frage kam. Die Beschwerdeführerin äusserte sich dahingehend, dass sie nie einen Scheidungswunsch geäussert habe und nach wie vor an eine Wiedervereinigung glaube.
Angesichts des vom Ehemann konstant zum Ausdruck gebrachten mangelnden Ehewillens sowie der gegenseitigen Anschuldigungen und zum Teil heftigen Auseinandersetzungen ist nicht ersichtlich, inwiefern ein Neuanfang noch möglich sein sollte. Unter den vorliegenden Verhältnissen musste auch der Beschwerdeführerin bewusst sein, dass nicht mehr ernsthaft mit der Wiederaufnahme des ehelichen Zusammenlebens gerechnet werden konnte. Umstände oder eigene Bemühungen, die darauf schliessen liessen, dass konkret Hoffnung auf Versöhnung bestünde, macht die Beschwerdeführerin im Übrigen keine geltend.
3.2 Zwar soll der Ausländer nicht der Willkür des schweizerischen Ehepartners ausgeliefert werden; dies gilt aber nur im Rahmen des Zwecks von Art. 7 ANAG. Vorliegend hat sich die Beschwerdeführerin offensichtlich darauf ausgerichtet, die nur noch auf dem Papier bestehende Ehe trotz fehlender Aussicht auf Wiedervereinigung wegen des damit verbundenen Anwesenheitsrechts aufrecht zu erhalten. Hierzu dient Art. 7 ANAG nicht. Die Gründe, die zum Scheitern der Ehe geführt haben, sind im Übrigen nicht von Belang (BGE 130 II 113 E. 4.2 S. 117; 128 II 145 E. 3.4 S. 154; 127 II 49 E. 5d S. 59 f.).
3.3 Bei gesamter Betrachtung aller Indizien durfte das Verwaltungsgericht zulässigerweise zum Schluss gelangen, dass die Ehe seit längerer Zeit definitiv gescheitert ist und keine Aussichten auf Wiederaufnahme der ehelichen Gemeinschaft bestehen. Wenn sich die Beschwerdeführerin unter den dargelegten Umständen dennoch auf die Ehe beruft, um die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligungen für sich und ihren Sohn zu erwirken, handelt sie rechtsmissbräuchlich.
4. Sind die Voraussetzungen für einen Anwesenheitsanspruch nach Art. 7 ANAG dahingefallen, bedarf es keiner Prüfung, ob den betroffenen Ausländern die Rückreise ins Heimatland zumutbar ist. Auf die Darlegungen betreffend die Integration der Beschwerdeführerin und die Einschulung des Sohnes in der Schweiz sowie die in Brasilien drohende Beeinträchtigung der Lebensbedingungen ist daher nicht einzugehen. Diese Vorbringen könnten allenfalls bei der Prüfung der Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung gestützt auf Art. 4 ANAG, der eine Bewilligung ins freie Ermessen der Behörden stellt, bzw. einer Härtefallbewilligung berücksichtigt werden. Diesbezüglich ist jedoch die Beschwerde an das Bundesgericht ausgeschlossen.
Nachdem sowohl der Beschwerdeführerin als auch ihrem Sohn der weitere Verbleib in der Schweiz verweigert wird, ist der Anspruch auf Achtung des Familienlebens nach Art. 8 EMRK von vornherein nicht betroffen. Im Übrigen kann auch von einer Verletzung der Begründungspflicht nicht die Rede sein.
5. 5.1 Die Beschwerde erweist sich somit als offensichtlich unbegründet und ist im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen. Zur Begründung kann ergänzend auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Art. 109 Abs. 3 BGG).
5.2 Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, 2. Kammer, sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Januar 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Merkli Dubs