Faits:
A.
X._, titulaire du certificat de maturité pédagogique dès 1969, du diplôme d'enseignement dès 1970 et du brevet pédagogique dès 1974, a enseigné à A._ de 1969 à 1972, puis à B._ de 1972 à 1989, en particulier au Cycle d'orientation régional de B._ (ci-après: le Cycle). Il a exercé son activité au Collège C._ dès 1990 et au Collège D._ à partir de l'année scolaire 1995/1996. Durant l'année scolaire 1997/1998, il a notamment enseigné le français dans la classe xxx, dont Y._ était la titulaire.
Par courrier du Cycle du 10 octobre 1997, X._ a été informé que, à la suite de plaintes émanant de parents d'élèves du cours de français de la classe xxx, une enquête allait être ouverte et qu'il serait entendu dans le cadre de celle-ci. Cette information a été confirmée le 13 octobre 1997, lors d'une séance réunissant le Président de la Commission scolaire, le Directeur du Collège D._ et X._, qui a alors été entendu. A cette occasion, ce dernier a remis, en l'expliquant et le commentant, un document écrit contestant tous les griefs qui lui étaient adressés. Il a en outre répondu à différentes questions. Le 15 octobre 1997, le Département valaisan de l'éducation, de la culture et du sport (ci-après: le Département) a suspendu X._ de ses fonctions durant la procédure administrative. Le 17 novembre 1997, X._ a été entendu, en présence de son conseil, par la Commission d'enquête constituée entre-temps. II a derechef contesté tous les griefs qui lui étaient adressés. Le 22 décembre 1997, le dossier a été communiqué au conseil de X._, qui a produit des déterminations et requis différentes mesures d'instruction. Par décision du 27 mars 1998, le Conseil d'administration du Cycle a résilié avec effet immédiat l'engagement de X._ en qualité de maître de l'enseignement secondaire du premier degré, sous réserve d'homologation par le Département. Tenant pour constant que X._ avait des problèmes de santé qui l'obligeaient à avoir pendant les cours un comportement qui pouvait être compris par les élèves comme des actes de masturbation, le Conseil d'administration du Cycle a vu là un élément objectif conduisant l'employeur à ne plus pouvoir admettre la continuation des rapports de travail. Le Conseil d'administration du Cycle a aussi retenu que X._ ne créait ni ne maintenait, avec les parents et l'autorité scolaire, les contacts et la collaboration qu'on était en droit d'attendre de lui; en outre, il ne vouait pas à certains élèves l'attention spéciale qu'ils méritaient, il inspirait de la crainte à ses élèves, il tenait des propos et utilisait des textes à connotation raciste ou susceptibles d'être interprétés comme tels et il s'adonnait pendant les cours à la lecture de journaux ou à la préparation d'autres cours. Tous ces éléments constituaient des violations manifestes des obligations incombant à X._, de sorte qu'une continuation des rapports de service devenait intolérable.
Le 2 avril 1998, le Département a approuvé la décision prise le 27 mars 1998 par le Conseil d'administration du Cycle.
B.
X._ a alors porté sa cause devant le Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) qui a rejeté le recours par décision du 15 septembre 2004. Le Conseil d'Etat a repris en substance l'argumentation du Conseil d'administration du Cycle.
C.
X._ a recouru contre la décision du Conseil d'Etat du 15 septembre 2004 auprès de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) qui l'a débouté, par arrêt du 11 mars 2005. Procédant à une appréciation anticipée des preuves, le Tribunal cantonal a renoncé à donner suite aux réquisitions d'instruction formulées par l'intéressé. Il a confirmé que les pièces du dossier montraient que X._ avait manqué à ses devoirs élémentaires d'enseignant, à quoi s'ajoutait le comportement équivoque de l'intéressé quant à ses problèmes de santé. II a enfin rejeté le grief de violation du droit d'être entendu.
D.
Agissant par la voie du recours de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 11 mars 2005. Il invoque les art. 9, 29 al. 2 et 36 al. 3 Cst. Il se plaint en substance d'arbitraire, dans la constatation des faits et dans l'appréciation des preuves, ainsi que de violations du droit d'être entendu et du principe de la proportionnalité.
Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer sur le recours. Le Conseil d'Etat conclut au rejet du recours.
E.
Par ailleurs, au mois de décembre 1997, X._ a fait l'objet d'une plainte pénale pour avoir mêlé un enfant de moins de 16 ans à un acte d'ordre sexuel. II résulte du dossier que la justice pénale a considéré comme acquis que l'intéressé s'était livré en classe à des actes d'onanisme mais qu'il a été acquitté, seul le dol éventuel pouvant être retenu contre lui (cf. arrêt 6S.175/2003 du 7 août 2003, consid. 2 et 3).
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 131 I 57 consid. 1 p. 59).
1.1. Selon l'art. 88 OJ, le recours de droit public est ouvert uniquement à celui qui est atteint par l'acte attaqué dans ses intérêts personnels et juridiquement protégés (ATF 130 I 306 consid. 1 p. 309). Sont des intérêts personnels et juridiquement protégés ceux qui découlent d'une règle de droit fédéral ou cantonal ou directement d'une garantie constitutionnelle spécifique pour autant que les intérêts en cause relèvent du domaine que couvre ce droit fondamental (ATF 129 I 113 consid. 1.2 p. 117, 217 consid. 1 p. 219). Frappé en cours de période administrative par une mesure de licenciement immédiat pour justes motifs, le recourant est touché dans des intérêts de ce type.
En outre, le recourant doit avoir un intérêt actuel et pratique à l'annulation de l'acte attaqué, respectivement à l'examen des griefs soulevés (ATF 127 III 41 consid. 2b p. 42). Il ressort du dossier que le recourant est désormais actif dans la branche des véhicules motorisés ou non, où il a créé sa propre entreprise. De ce point de vue, on ne voit pas quel intérêt actuel il pourrait avoir à obtenir l'annulation de son licenciement. Toutefois, il fait notamment valoir qu'au cas où cette mesure s'avérerait injustifiée, il pourrait prétendre à réparation en vertu de l'art. 12 al. 4 du règlement valaisan du 20 juin 1963 concernant les conditions d'engagement du personnel enseignant des écoles primaires et secondaires (ci-après: le Règlement). Cette possibilité suffit pour reconnaître un intérêt actuel et pratique au présent recours.
1.2. Au surplus, déposé en temps utile et dans les formes prescrites par la loi contre une décision finale prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 OJ), le présent recours est en principe recevable au regard des art. 84 ss OJ.
1.3. Selon l'art. 90 al. 1 lettre b OJ, l'acte de recours doit - sous peine d'irrecevabilité - contenir un exposé des faits essentiels et un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés, précisant en quoi consiste la violation. Lorsqu'il est saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'a donc pas à vérifier, de lui-même, si l'acte attaqué est en tout point conforme au droit et à l'équité; il n'examine que les moyens de nature constitutionnelle, invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (ATF 130 I 26 consid. 2.1 p. 31, 258 consid. 1.3 p. 261/262). En outre, dans un recours pour arbitraire, le recourant ne peut pas se contenter de critiquer l'acte entrepris comme il le ferait dans une procédure d'appel où l'autorité de recours peut revoir librement l'application du droit. Il doit préciser en quoi l'acte attaqué serait arbitraire (ATF 128 I 295 consid. 7a p. 312).
C'est à la lumière de ces principes que doivent être appréciés les moyens soulevés par l'intéressé.
2.
Le recourant demande la production de deux dossiers par le Tribunal cantonal.
Selon l'art. 93 al. 1 OJ, si le Tribunal fédéral ordonne un échange d'écritures, il communique le recours à l'autorité qui a pris l'arrêté ou la décision attaqués ainsi qu'à la partie adverse et à d'autres intéressés éventuels en leur impartissant un délai suffisant pour répondre et pour produire le dossier. En l'espèce, le Tribunal cantonal a envoyé le dossier de la cause dans le délai imparti. Le Conseil d'Etat a également produit son dossier. Dès lors, l'autorité de céans s'estime suffisamment renseignée pour statuer en l'état du dossier; il y a donc lieu d'écarter la réquisition d'instruction du recourant, dans la mesure où elle n'est pas sans objet.
3.
Le recourant se plaint de différentes violations de l'interdiction de l'arbitraire et de son droit d'être entendu, notions qu'il convient de définir.
3.1. Une décision est arbitraire lorsqu'elle contredit clairement la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté ou qu'elle heurte d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. A cet égard, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si elle apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. De plus, pour qu'une décision soit annulée, il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; encore faut-il que cette décision soit arbitraire dans son résultat. En outre, il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution - en particulier une autre interprétation de la loi - que celle de l'autorité intimée paraît concevable voire préférable (ATF 129 I 8 consid. 2.1 p. 9, 173 consid. 3.1 p. 178; 120 Ia 369 consid. 3a p. 373). Enfin, lorsque le recourant s'en prend à l'appréciation des preuves et à l'établissement des faits, la décision n'est arbitraire que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1 p. 9).
3.2. Le contenu du droit d'être entendu est déterminé en premier lieu par les dispositions cantonales de procédure, dont le Tribunal fédéral ne contrôle l'application et l'interprétation que sous l'angle de l'arbitraire; dans tous les cas, l'autorité cantonale doit cependant observer les garanties minimales déduites de l'art. 29 al. 2 Cst., dont le Tribunal fédéral examine librement le respect (ATF 127 III 193 consid. 3 p. 194; cf. aussi ATF 125 I 257 consid. 3a p. 259).
Le droit d'être entendu garanti constitutionnellement comprend le droit pour l'intéressé de prendre connaissance du dossier, de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou, à tout le moins, de s'exprimer sur son résultat lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 129 II 497 consid. 2.2 p. 504/505; 127 III 576 consid. 2c p. 578/579). Au surplus, la jurisprudence admet que le droit d'être entendu n'empêche pas l'autorité de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF 130 II 425 consid. 2.1 p. 429; 124 I 208 consid. 4a p. 211). Par ailleurs, le Tribunal fédéral admet à certaines conditions la possibilité de réparer, après coup, une violation du droit d'être entendu, en particulier lorsque la décision entachée est couverte par une nouvelle décision qu'une autorité supérieure - jouissant d'un pouvoir d'examen aussi étendu - a prononcée après avoir donné à la partie lésée la possibilité d'exercer effectivement son droit d'être entendue (ATF 126 I 68 consid. 2 p. 72; 118 Ib 111 consid. 4b p. 120/121).
4.
4.1. Le recourant se plaint de ne pas avoir été entendu préalablement à la mesure de suspension qui l'a frappé. Ce moyen se rapporte à une décision de mesures provisionnelles prise dans le cadre d'une procédure disciplinaire que le Conseil d'administration du Cycle a par la suite abandonnée - décision que le recourant n'a jamais attaquée comme telle - et ne concerne en rien le licenciement pour justes motifs ici en cause; en particulier, le fait, en soi exact, que le recourant n'a pas pu exercer son droit d'être entendu préalablement à la mesure de suspension prise à son encontre n'affecte en rien la validité de ce licenciement. Le moyen est irrecevable, car il sort du cadre de la présente procédure. En outre, dès lors que cette mesure ne concernait pas la procédure de licenciement, le recourant ne saurait pas non plus reprocher sous cet angle au Tribunal cantonal d'avoir "apprécié les faits de manière arbitraire" en retenant que son droit d'être entendu avait été respecté dans le cadre de la procédure ayant abouti à ce licenciement.
4.2. Le recourant soutient que, la procédure disciplinaire initiale ayant été convertie en procédure de licenciement pour justes motifs, il n'a pas été en mesure d'exercer son droit d'être entendu dans cette nouvelle procédure.
Ce moyen concerne en fait la procédure devant le Conseil d'administration du Cycle, de sorte qu'il est irrecevable à ce titre dans le cadre du présent recours (art. 86 al. 1 OJ). Au surplus, il frise la témérité. II résulte en effet du dossier que, par lettre du 26 février 1998, le recourant a été averti que le Conseil d'administration du Cycle envisageait une procédure de résiliation pour justes motifs en lieu et place d'une procédure disciplinaire, un délai lui étant par conséquent imparti pour faire part de ses éventuelles observations. L'intéressé en a d'ailleurs usé pour produire des déterminations et des pièces ainsi que formuler des réquisitions d'instruction. Ainsi, le recourant ne saurait pas non plus à cet égard reprocher au Tribunal cantonal d'avoir retenu que son droit d'être entendu avait été respecté.
4.3. Le recourant invoque encore comme autant de violations de son droit d'être entendu les conditions dans lesquelles se serait déroulée, selon lui, son audition du 17 novembre 1997, le fait que le dossier n'ait été transmis à son conseil que "trois mois" (en réalité deux mois et une semaine) après la mesure de suspension prononcée à son encontre, le refus du Conseil d'administration du Cycle, puis du Conseil d'Etat, d'ordonner les mesures d'instruction complémentaire qu'il avait requises et le refus de le faire participer à l'enquête mise en place.
Ces griefs se rapportent à la procédure devant le Conseil d'administration du Cycle, respectivement à la procédure de recours devant le Conseil d'Etat. Ne concernant pas des "décisions prises en dernière instance cantonale", qui seules peuvent faire l'objet d'un recours de droit public (art. 86 al. 1 OJ), ils sont irrecevables dans la présente procédure. Au demeurant, ils ne sauraient pas non plus être allégués pour soutenir que le Tribunal cantonal a arbitrairement considéré que le droit d'être entendu du recourant avait été respecté par les instances inférieures, car ils sont dénués de fondement.
Contrairement à ce que soutient le recourant, il ne résulte nullement du procès-verbal de son audition du 17 novembre 1997 qu'il aurait alors été la cible d'un "réquisitoire" auquel il n'aurait pu répondre que "par oui ou non". La chose est d'ailleurs d'autant plus invraisemblable qu'il était assisté de son conseil à cette occasion.
On ne voit pas - et le recourant ne le démontre pas - en quoi le fait que le dossier n'ait été transmis à son conseil que plus de deux mois après la mesure de suspension aurait porté atteinte à son droit d'être entendu. Le recourant lui-même ne cite aucune disposition du droit cantonal établissant que celui qui fait l'objet d'une enquête disciplinaire aurait, dès le début de celle-ci, le droit absolu d'accéder au dossier. Un tel droit ne découle pas non plus des garanties minimales déduites de l'art. 29 Cst.; au regard de ces dernières, il faut et il suffit que l'intéressé ait accès au dossier avant la clôture de l'enquête et qu'il ait la possibilité de se déterminer à ce sujet, ce qui a précisément été le cas pour le recourant.
Lorsque le recourant s'en prend au refus de le faire participer à l'enquête, il se plaint vraisemblablement de n'avoir pas été invité à participer à l'audition des parents et des élèves par la Commission d'enquête instituée, respectivement par l'un de ses membres. Le Tribunal cantonal a considéré que cette manière de faire était conforme à l'art. 20 al. 2 de la loi valaisanne du 6 octobre 1976 sur la procédure et la juridiction administratives, qui permet d'entendre des témoins en l'absence des parties lorsque la sauvegarde d'importants intérêts publics ou privés l'exige. Le recourant ne démontre pas de manière à satisfaire aux exigences de l'art. 90 al. 1 lettre b OJ que cette interprétation de la disposition précitée serait arbitraire. Quant au droit d'être entendu garanti directement par l'art. 29 al. 2 Cst., il comporte aussi des restrictions de ce genre (cf. ANDREAS AUER/GIORGIO MALINVERNI/MICHEL HOTTELIER, Droit constitutionnel suisse, vol. II, Berne 2000, n. 1312-1313, p. 618/619; JÖRG PAUL MÜLLER, Grundrechte in der Schweiz, 3e éd., Berne 1999, p. 519).
Pour ce qui est du refus du Conseil d'administration du Cycle, puis du Conseil d'Etat, de donner suite aux offres de preuves présentées par l'intéressé, il procédait d'une appréciation anticipée des preuves qu'on ne saurait qualifier d'arbitraire. En effet, le recourant admet lui-même la matérialité de comportements liés à l'affection dont il souffre; or, il résulte de témoignages d'élèves nombreux et concordants que ces comportements étaient interprétés, par eux, comme des actes d'onanisme et ce seul fait suffisait à sceller le sort de la cause. On ne voit pas ce qu'une nouvelle audition des auteurs de ces témoignages ou l'audition de nouvelles personnes aurait pu y changer.
4.4. En tant que le recourant reproche au Tribunal cantonal d'avoir violé son droit d'être entendu, dans la mesure où il a écarté ses offres de preuves, son grief est recevable. En revanche, il doit être rejeté pour les raisons qui viennent d'être exposées (consid. 4.3 in fine), le Tribunal cantonal ayant procédé à une appréciation anticipée des preuves non arbitraire.
4.5. En conclusion, le moyen que le recourant tire de prétendues violations de son droit d'être entendu doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
5.
Le recourant se plaint d'arbitraire à différents égards.
5.1. Relevant que la procédure engagée contre lui l'a été en tant que procédure disciplinaire fondée sur l'art. 98 de la loi valaisanne du 4 juillet 1962 sur l'instruction publique (ci-après: LIP), le recourant soutient que le Conseil d'administration du Cycle n'était pas compétent pour lui substituer une procédure de licenciement pour justes motifs au sens de l'art. 12 du Règlement. Il aurait ainsi violé "les règles de droit cantonal en la matière", ce qui aurait eu pour conséquence de "biaiser l'intégralité de la procédure administrative" dirigée contre lui. De toute manière, lorsqu'on renonce, pour des motifs d'opportunité, à une révocation disciplinaire, un licenciement pour justes motifs ne pourrait plus être prononcé. Enfin, le recours au licenciement pour justes motifs ne devrait pas permettre d'éluder les garanties de procédure, plus élevées, que doit respecter une procédure disciplinaire.
Ces moyens n'ont pas été soulevés devant le Tribunal cantonal et n'ont donc pas fait l'objet d'une décision prise en dernière instance cantonale. Ils sont dès lors irrecevables au regard de l'art. 86 al. 1 OJ.
5.2. Le recourant soutient que, dans la mesure où il était la cible de plaintes formulées par des parents d'élèves et portant sur des griefs d'ordre pédagogique, c'est la procédure de l'art. 81 LIP qui aurait dû être suivie. Le Tribunal cantonal aurait écarté arbitrairement ce grief procédural; il aurait ainsi interprété et appliqué arbitrairement la législation cantonale.
Selon l'art. 81 LIP, toute difficulté relative à l'école, survenant entre les élèves, les parents, les tuteurs ou les tiers et le personnel enseignant est tranchée par la commission scolaire, sous réserve de recours à l'inspecteur scolaire (al. 1), alors que toute difficulté survenant entre le personnel enseignant ou les parents et l'autorité locale est tranchée par l'inspecteur scolaire, sous réserve de recours au Département (al. 2).
Admettre, comme le voudrait le recourant, qu'en cas de plaintes d'élèves ou de parents d'élèves à l'encontre d'un maître, seule la procédure ainsi décrite serait applicable et que les faits incriminés à cette occasion ne pourraient nullement motiver l'ouverture d'une enquête administrative susceptible de déboucher sur une sanction disciplinaire ou un licenciement pour justes motifs aboutirait à un résultat manifestement absurde: des faits qui, en soi, justifieraient parfaitement l'une ou l'autre de ces deux mesures ne pourraient jamais être sanctionnés de la sorte, dès lors qu'ils seraient parvenus à la connaissance des autorités compétentes par la voie de plaintes émanant des élèves, parents, tuteurs ou tiers. C'est donc sans arbitraire aucun que le Tribunal cantonal a écarté cette thèse.
5.3. Le recourant fait encore valoir en réalité que la procédure prévue par l'art. 81 LIP a été appliquée lors de plaintes dirigées contre lui durant les années scolaires 1995/1996 et 1996/1997 et que ces plaintes ont été liquidées sans autre suite, aucune violation des devoirs de fonction n'ayant été retenue à son encontre. II en conclut que les faits ayant constitué l'objet de ces plaintes ne pouvaient être repris à l'appui de la mesure de licenciement dont il se trouve frappé.
II convient de relever que l'arrêt attaqué ne fait aucune allusion expresse à ces faits plus anciens, de sorte que le moyen susmentionné est dénué de pertinence. Au demeurant, la thèse du recourant n'aurait pu à la rigueur avoir quelque fondement que si seuls ces éléments avaient été invoqués à l'appui de la mesure litigieuse; or, tel n'a pas été le cas. Au surplus, il n'aurait pas été arbitraire de faire état de ceux-ci, ne serait-ce que pour mettre en perspective les faits semblables dénoncés au début du mois d'octobre 1997 et montrer qu'il ne s'agissait pas de faits purement isolés ou épisodiques.
5.4. Le recourant reproche au Tribunal cantonal d'avoir établi les faits et apprécié les preuves de manière arbitraire, en confirmant qu'il existait en l'espèce de justes motifs de résiliation. II ne démontre toutefois pas, dans une motivation remplissant les conditions de l'art. 90 al. 1 lettre b OJ, en quoi l'autorité intimée serait tombée dans l'arbitraire en se fondant sur les témoignages nombreux et concordants figurant au dossier. Le recourant se borne à opposer à la version des faits retenue par l'arrêt entrepris sa propre version des faits, selon laquelle il serait victime d'une "chasse aux sorcières" et d'une "cabale", les griefs d'ordre pédagogique qui lui sont adressés ne constituant à cet égard qu'un simple "paravent". Ce moyen n'est donc pas recevable au regard de l'art. 90 al. 1 lettre b OJ.
Au demeurant, le dossier de la cause ne permet pas d'étayer la version des faits que donne le recourant. Enfin, comme déjà relevé, la mesure de licenciement se fonde également et suffisamment sur des comportements dont le recourant lui-même ne conteste pas la matérialité et qui ont été interprétés par ses élèves comme des actes d'onanisme.
5.5. En résumé, il y a lieu de rejeter le grief d'arbitraire en tant qu'il est recevable.
6.
6.1. Le recourant reproche à l'autorité intimée d'avoir violé le principe de la proportionnalité en confirmant en fait son licenciement et d'avoir à cette occasion substitué aux justes motifs de licenciement retenus par le Conseil d'administration du Cycle et par le Conseil d'Etat un nouveau motif (actes d'onanisme), alors qu'elle n'aurait pas été en droit de le faire.
Le principe de la proportionnalité exige qu'une mesure restrictive soit apte à produire les résultats escomptés et que ceux-ci ne puissent être atteints par une mesure moins incisive; en outre, il interdit toute limitation allant au-delà du but visé et exige un rapport raisonnable entre celui-ci et les intérêts publics ou privés compromis (ATF 130 I 65 consid. 3.5.1 p. 69; 126 I 219 consid. 2c p. 222).
6.2. Contrairement à ce que soutient le recourant, le Conseil d'Etat avait déjà fait état des jugements pénaux qui, postérieurs à la décision du Conseil d'administration du Cycle, ont tenu pour établi que le recourant s'était livré en classe à des actes d'onanisme. Il n'est donc pas exact d'affirmer que le Tribunal cantonal aurait substitué un nouveau juste motif de licenciement à celui retenu, sous cet angle, par le Conseil d'Etat.
Au surplus, il n'y a pas lieu de rechercher si le Conseil d'Etat et le Tribunal cantonal pouvaient, pour confirmer la décision du Conseil d'administration du Cycle, prendre en considération un fait non encore élucidé à l'époque où celle-ci avait été prise et en faire un (nouveau) motif justifiant un licenciement immédiat. En effet, même si l'on s'en tient à la thèse défendue par le recourant, à savoir celle de comportements dictés par sa maladie et sans connotation sexuelle aucune, le seul fait que ces comportements aient pu être et aient effectivement été interprétés par de nombreux élèves comme des actes d'onanisme, ce qui les aurait profondément troublés comme cela ressort du dossier, pouvait, sans arbitraire, être considéré comme excluant le maintien du recourant à son poste d'enseignant. A cet égard aussi, on ne saurait reprocher au Tribunal cantonal d'avoir commis arbitraire en confirmant en fait le licenciement du recourant.
Dans cette perspective, éloigner l'intéressé de tout enseignement apparaissait comme la seule mesure susceptible de rétablir un climat très fortement perturbé par cette affaire. De surcroît, le fait que le recourant n'aurait pas spontanément compris comment de tels gestes pourraient être interprétés par ses élèves fait planer les plus sérieux doutes quant à son aptitude à saisir, voire à anticiper, la psychologie de ceux-ci et suffirait à le disqualifier en tant qu'enseignant. En confirmant en fait la mesure litigieuse, le Tribunal cantonal n'a donc pas non plus violé le principe de la proportionnalité.
7.
Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 156 al. 1, 153 et 153a OJ) et n'a pas droit à des dépens (art. 159 al. 1 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Un émolument judiciaire de 2'500 fr. est mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué en copie au mandataire du recourant, au Conseil d'Etat et à la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 4 août 2005
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président:
La greffière: