Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. X._, Staatsangehöriger von Serbien-Montenegro, geb. 1947, heiratete am 21. August 1997 in seinem Heimatland eine um 24 Jahre ältere Schweizer Bürgerin. Am 25. Juni 1998 reiste er in die Schweiz ein und erhielt in der Folge im Kanton Zürich eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehefrau. Am 11. November 2002 lehnte das Migrationsamt des Kantons Zürich eine (weitere) Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab, unter gleichzeitiger Anordnung der Wegweisung aus dem Kantonsgebiet. Zur Begründung führte es aus, dass die eheliche Gemeinschaft im Oktober 1999 aufgegeben worden sei, seither keine ehelichen Beziehungen mehr bestünden und X._ sich rechtsmissbräuchlich auf die nur noch formell bestehende Ehe berufe, um die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu erwirken. Für den gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs an den Regierungsrat des Kantons Zürich stellte X._ das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Der Regierungsrat wies das Gesuch mit Beschluss vom 23. Juni 2003 ab und forderte X._ auf, innert 30 Tagen die Kosten des Verfahrens durch einen Barvorschuss von Fr. 2'000.-- sicherzustellen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wies am 16. Dezember 2003 die gegen diesen Beschluss erhobene Beschwerde ab; ebenso wies es das Gesuch um Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung und Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands ab und auferlegte die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 1'060.-- X._.
Mit als Verwaltungsgerichtsbeschwerde bezeichneter Eingabe vom 27. Februar 2004 beantragt X._ dem Bundesgericht, der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 16. Dezember 2003 und der Beschluss des Regierungsrats vom 23. Juni 2003 seien aufzuheben; es sei ihm sowohl für die vorinstanzlichen Verfahren als auch für das Verfahren vor Bundesgericht die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen und der Unterzeichnete als unentgeltlicher Rechtsvertreter zu bestellen; es sei auf die Erhebung eines Kostenvorschusses zu verzichten, eventuell sei ein solcher höchstens im Betrag von Fr. 500.-- zu verlangen und eine Ratenzahlung zu gewähren.
Es wird weder ein Schriftenwechsel noch werden andere Instruktionsmassnahmen (Einholen zusätzlicher Akten) angeordnet. Über das als - staatsrechtliche Beschwerde entgegenzunehmende (vgl. BGE 123 I 275; ohne Auswirkungen auf die Kognition des Bundesgerichts, vgl. BGE 118 Ia 8 E. 1b S. 10) - Rechtsmittel wird im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 36a OG, soweit möglich unter Hinweis auf die Ausführungen in den der Beschwerde zugrundeliegenden kantonalen Entscheidungen (vgl. Art. 36a Abs. 3 OG), befunden. Durch das vorliegende Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
Es wird weder ein Schriftenwechsel noch werden andere Instruktionsmassnahmen (Einholen zusätzlicher Akten) angeordnet. Über das als - staatsrechtliche Beschwerde entgegenzunehmende (vgl. BGE 123 I 275; ohne Auswirkungen auf die Kognition des Bundesgerichts, vgl. BGE 118 Ia 8 E. 1b S. 10) - Rechtsmittel wird im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 36a OG, soweit möglich unter Hinweis auf die Ausführungen in den der Beschwerde zugrundeliegenden kantonalen Entscheidungen (vgl. Art. 36a Abs. 3 OG), befunden. Durch das vorliegende Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2. 2.1 Der Regierungsrat hat die Begehren des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gestützt auf § 16 des Zürcher Gesetzes vom 24. Mai 1959 über den Rechtsschutz in Verwaltungssachen (Verwaltungsrechtspflegegesetz, VRG) abgelehnt. Danach kann Privaten auf entsprechendes Ersuchen die Bezahlung von Verfahrenskosten und Kostenvorschüssen erlassen und ihnen zudem, falls sie zur Wahrung ihrer Rechte nicht in der Lage sind, ein unentgeltlicher Rechtsbeistand bestellt werden, wenn ihnen die nötigen Mittel fehlen und ihre Begehren nicht offensichtlich aussichtslos erscheinen. Das kantonale Recht sieht hinsichtlich des unentgeltlichen Rechtsschutzes damit nichts anderes vor, als was Art. 29 Abs. 3 BV garantiert, und es braucht nur geprüft zu werden, ob sich der den Beschluss des Regierungsrats schützende Entscheid des Verwaltungsgerichts mit Art. 29 Abs. 3 BV vereinbaren lässt.
2. 2.1 Der Regierungsrat hat die Begehren des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gestützt auf § 16 des Zürcher Gesetzes vom 24. Mai 1959 über den Rechtsschutz in Verwaltungssachen (Verwaltungsrechtspflegegesetz, VRG) abgelehnt. Danach kann Privaten auf entsprechendes Ersuchen die Bezahlung von Verfahrenskosten und Kostenvorschüssen erlassen und ihnen zudem, falls sie zur Wahrung ihrer Rechte nicht in der Lage sind, ein unentgeltlicher Rechtsbeistand bestellt werden, wenn ihnen die nötigen Mittel fehlen und ihre Begehren nicht offensichtlich aussichtslos erscheinen. Das kantonale Recht sieht hinsichtlich des unentgeltlichen Rechtsschutzes damit nichts anderes vor, als was Art. 29 Abs. 3 BV garantiert, und es braucht nur geprüft zu werden, ob sich der den Beschluss des Regierungsrats schützende Entscheid des Verwaltungsgerichts mit Art. 29 Abs. 3 BV vereinbaren lässt.
2.2 2.2.1 Was das Fehlen der nötigen Mittel betrifft (prozessuale Bedürftigkeit), hat der Regierungsrat dem Beschwerdeführer vorgeworfen, dass er es unterlassen habe, seine Vermögensverhältnisse genügend klar darzulegen. Die diesbezüglichen Darlegungen und konkreten Hinweise im regierungsrätlichen Beschluss (E. 2d) und die entsprechenden Äusserungen im verwaltungsgerichtlichen Entscheid (E. 3b) treffen grundsätzlich zu; die zuständige Behörde war berechtigt, vom Beschwerdeführer möglichst umfassende Angaben, insbesondere auch über die Vermögensverhältnisse der grundsätzlich unterstützungspflichtigen Ehefrau, zu verlangen. Die unnötig weitschweifigen Ausführungen hiezu in der Beschwerdeschrift sind wenig geeignet, die von den kantonalen Behörden vorgenommene Beurteilung der Vermögenslage des Beschwerdeführers bzw. die diesbezügliche Einschätzung dessen prozessualer Mitwirkung als verfassungswidrig erscheinen zu lassen. Im Übrigen hat der Beschwerdeführer gewisse Dokumente erst im bundesgerichtlichen Verfahren vorgelegt, bei welchen es sich aber um unzulässige Nova handelt. Die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege liesse sich schon unter dem Gesichtspunkt des Bedürftigkeitsnachweises in verfassungsrechtlicher Hinsicht kaum beanstanden.
2.2.2 Der Regierungsrat und das Verwaltungsgericht haben darüber hinaus auch die weitere Voraussetzung für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege, dass nämlich der vor dem Regierungsrat hängige Rekurs nicht aussichtslos sein darf, als nicht erfüllt erachtet. Als aussichtslos im Sinne von Art. 29 Abs. 3 BV sind Prozessbegehren anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde (BGE 125 II 265 E. 4b S. 275; 124 I 304 E. 2c S. 306). Ausgehend von dieser Umschreibung darf ein Rechtsmittel nicht bloss dann als aussichtslos betrachtet werden, wenn es von Anfang überhaupt keine Chance auf Erfolg gehabt hat. Für die Beurteilung der Erfolgsaussichten sind unter anderem die Begründung des Entscheids, der Gegenstand des Rechtsmittelverfahrens ist, und die dagegen erhobenen Rügen in Betracht zu ziehen, ohne dass aber (etwa unter dem Gesichtspunkt des Anspruchs auf rechtliches Gehör) eine umfassende Prüfung der Angelegenheit vorzunehmen oder gar ausdrücklich zu sämtlichen Streitpunkten Stellung zu nehmen wäre.
Der Regierungsrat hat es bei der gebotenen summarischen Prüfung für wahrscheinlich erachtet, dass der Beschwerdeführer sich missbräuchlich auf die Ehe mit der Schweizer Bürgerin berufe. Er sowie das Verwaltungsgericht haben sich bei dieser Einschätzung an die vom Bundesgericht hiezu entwickelten Kriterien (vgl. BGE 128 II 145 E. 2.2 S. 151. f.; 127 II 49 E. 5 S. 56 ff.) gehalten. Angesichts der gesamten Umstände haben die kantonalen Instanzen die Prozessaussichten im Lichte dieser Kriterien in nachvollziehbarer Weise eingeschätzt: Der Beschwerdeführer, der zuvor bereits zahlreiche Ehen geschlossen und aufgelöst hatte, lebte ab Mitte 1998 mit seiner um 24 Jahren älteren Ehefrau zusammen. Bereits gegen Ende 1999 kam es zu einer Trennung, welche auch nach Darstellung des Beschwerdeführers jedenfalls seit Januar 2001 ununterbrochen andauert. Im April 2002 ist das Scheidungsverfahren eingeleitet worden, und eine im Februar 2003 unter nicht geklärten Umständen abgegebene Erklärung der Ehefrau, die Scheidungsklage zurückziehen zu wollen, ist ohne Folge geblieben. Zu beachten sind zudem die auch vom Beschwerdeführer nicht näher erläuterten - offenbar umfangreichen - Darlehensgewährungen seiner Ehefrau. Es liegen jedenfalls etliche Indizien vor, die ernsthaft für eine missbräuchliche Berufung auf die Ehe sprechen können. Der beim Regierungsrat hängige Rekurs hatte insoweit bloss geringe Erfolgsaussichten. Die auch in dieser Hinsicht übermässig ausführlichen, letztlich auf den materiellen Rechtsstreit selber abzielenden Darlegungen in der Beschwerdeschrift vermögen daran nichts zu ändern.
2.2.3 Das Verwaltungsgericht hat nach dem Gesagten Art. 29 Abs. 3 BV nicht verletzt, wenn es den die unentgeltliche Rechtspflege verweigernden Beschluss des Regierungsrats schützte. Es durfte gestützt auf die Überlegungen, die zur Abweisung der Beschwerde führten, das Begehren um unentgeltliche Rechtspflege auch für das bei ihm hängige Beschwerdeverfahren abweisen.
2.3 Keine (substantiierte) Rüge lässt sich der Beschwerdeschrift hinsichtlich der Höhe des vom Regierungsrat festgesetzten Kostenvorschusses oder der vom Verwaltungsgericht erhobenen Gerichtsgebühr entnehmen.
2.4 Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet und abzuweisen.
Das für das bundesgerichtliche Verfahren gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (Art. 152 OG). Dementsprechend sind dem Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens aufzuerlegen (Art. 156 OG). Bei der Festsetzung der Gerichtsgebühr (Art. 153 Abs. 1 OG) ist insbesondere der Art der Prozessführung Rechnung zu tragen (Art. 153a Abs. 1 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. März 2004
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: