Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der aus Russland stammende X._, geb. 1981, reiste im Mai 2002 in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch. Das Bundesamt für Flüchtlinge trat am 25. September 2002 auf das Gesuch nicht ein und verfügte die Wegweisung von X._ aus der Schweiz.
Am 21. August 2003 wurde X._ in St. Gallen verhaftet. Gleichentags ordnete das Kantonale Ausländeramt St. Gallen gegen ihn Ausschaffungshaft an. Mit Entscheid vom 22. August 2003 bestätigte der für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht zuständige Einzelrichter der Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen (kantonaler Haftrichter gemäss Art. 13c Abs. 2 ANAG) die Haftanordnung und genehmigte die Ausschaffungshaft bis längstens am 20. November 2003.
Mit in russischer Sprache verfasstem Schreiben vom 23. September (Postaufgabe 25. September) 2003 gelangte X._ an das Bundesgericht. Die als Verwaltungsgerichtsbeschwerde entgegengenommene Eingabe wurde von Amtes wegen übersetzt (Eingang der deutschen Übersetzung beim Bundesgericht am 30. September 2003).
Mit in russischer Sprache verfasstem Schreiben vom 23. September (Postaufgabe 25. September) 2003 gelangte X._ an das Bundesgericht. Die als Verwaltungsgerichtsbeschwerde entgegengenommene Eingabe wurde von Amtes wegen übersetzt (Eingang der deutschen Übersetzung beim Bundesgericht am 30. September 2003).
2. Der Beschwerdeführer ist im Asylverfahren - rechtskräftig - aus der Schweiz weggewiesen worden. Zur Sicherstellung des Vollzugs dieser Wegweisung kann er gemäss Art. 13b ANAG in Ausschaffungshaft genommen werden, wenn die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind.
Die Vorinstanz hat in E. 2 ihres Entscheids einleitend die einzelnen Voraussetzungen umfassend und zutreffend aufgelistet. In E. 2b sind die Kriterien des Haftgrunds von Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG, auf welchen die Haft gestützt wird, korrekt wiedergegeben. Die im Hinblick darauf vorgenommene rechtliche Würdigung des (verbindlich festgestellten; vgl. Art. 105 Abs. 2 OG) Sachverhalts ist nicht zu beanstanden; die Vorinstanz hat den Haftgrund zu Recht bejaht. Keiner Ergänzung bedürfen die Erwägungen zu den Haftbedingungen und zu den persönlichen Verhältnissen des Beschwerdeführers (E. 3a). Schliesslich erübrigen sich nähere Ausführungen zur Frage der Vollziehbarkeit der Wegweisung (Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG) und zum Beschleunigungsgebot (Art. 13b Abs. 2 ANAG). Es genügt, diesbezüglich auf E. 3b des angefochtenen Entscheids zu verweisen.
Den Ausführungen des Beschwerdeführers in seiner Eingabe vom 23./25. September 2003 lässt sich nicht entnehmen, inwiefern der angefochtene Entscheid (sonst) gegen Bundesrecht verstossen könnte. Er nimmt ohnehin im Wesentlichen allein Bezug auf ein Strafverfahren, auf das einzugehen im Verfahren betreffend ausländerrechtliche Haft keine Handhabe besteht. Im angefochtenen Entscheid wird strafbares Verhalten nur am Rande erwähnt, und aus den Erwägungen ergibt sich klar, dass solches Verhalten für den Haftrichter beim Entscheid über die Genehmigung oder Nichtgenehmigung der Haft nicht ausschlaggebend war. Es fragt sich, ob unter diesen Umständen überhaupt eine den Anforderungen von Art. 108 Abs. 2 OG genügende Beschwerdebegründung vorliegt. Die Frage kann indessen offen bleiben, da sich die Beschwerde als offensichtlich unbegründet erweist und im vereinfachten Verfahren (Art. 36a OG) - ohne Schriftenwechsel oder andere Instruktionsmassnahmen (wie Einholen der kantonalen Akten), mit summarischer Begründung und im Wesentlichen unter Hinweis auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid (vgl. Art. 36a Abs. 3 OG) - abzuweisen ist.
Als unterliegende Partei ist der Beschwerdeführer an sich verpflichtet, die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 156 OG). In Fällen der vorliegenden Art rechtfertigt es sich jedoch, von der Erhebung einer Gerichtsgebühr abzusehen (Art. 154 und Art. 153a Abs. 1 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Kantonalen Ausländeramt St. Gallen und der Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen, Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, sowie dem Bundesamt für Flüchtlinge schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Oktober 2003
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: