Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG haben Beschwerden unter anderem die Begehren sowie deren Begründung zu enthalten. Diesen formellen Anforderungen genügt die vorliegende Rechtsschrift in keiner Weise. Der beantragten Fristerstreckung zur Einreichung einer vollständigen Beschwerdeschrift kann nicht entsprochen werden, da es sich bei der Beschwerdefrist von Art. 100 Abs. 1 BGG um eine gesetzliche und damit um eine nicht erstreckbare Frist handelt. Die 30-tägige Beschwerdefrist endete vorliegend - unter Berücksichtigung des Fristenlaufs an Samstagen - am Montag, 6. Oktober 2008. Die am 2. Oktober 2008 der schweizerischen Post übergebene Eingabe des Beschwerdeführers ist dem Bundesgericht am 7. Oktober 2008 zugegangen. Eine Verbesserung der Rechtsschrift innert der Rechtsmittelfrist fällt hier folglich zum vornherein ausser Betracht. Auf die Beschwerde ist daher mangels hinreichender Begründung gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht des Kantons Schwyz, 2. Rekurskammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Oktober 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Schneider Arquint Hill