Considérant en fait et en droit:
1. 1.1 X._, ressortissant congolais né en 1956, est immatriculé à l'Université de Genève (ci-après: l'Université) depuis le semestre d'été 1991. Après avoir obtenu, à la session d'examens de mars 1996, un diplôme d'études supérieures (DES) en sociologie délivré par la faculté des sciences économiques et sociales (ci-après: la Faculté), il a entrepris de compléter sa formation par un doctorat; le 11 novembre 2006, le doyen de la Faculté a accepté son inscription en qualité de candidat au doctorat ès sciences économiques et sociales, mention sociologie.
1.2 Le 11 octobre 2004, la conseillère aux études de la Faculté a fait parvenir à X._ un courrier électronique l'informant que le délai pour l'obtention de son doctorat, à savoir dix semestres depuis juin 1998, était dépassé depuis juin 2003; après avoir entendu l'intéressé, le doyen l'a exclu de la Faculté par décision du 27 juin 2006. X._ a recouru contre cette exclusion. Par décision du 5 novembre 2007, la Commission de recours de l'Université (CRUNI) a autorisé le prénommé, conformément au délai indiqué dans son recours, à poursuivre ses études de doctorat jusqu'en 2009. A la suite de cette décision, le doyen de la Faculté a fixé à X._ un délai à fin 2009, date à laquelle sa thèse devrait impérativement avoir été soutenue, en invitant l'intéressé à «planifier précisément et dès maintenant, avec [son professeur], le calendrier des dernières étapes de la réalisation de [sa] thèse afin de [s']assurer d'être en mesure de respecter le délai ci-dessus» (lettre du doyen de la Faculté du 13 mars 2008).
1.3 Par décision du 17 février 2011, confirmée sur opposition le 13 mai 2011, le doyen a prononcé l'élimination définitive de X._ de la Faculté, faute pour ce dernier d'avoir soutenu sa thèse avant fin 2009.
X._ a recouru contre la décision sur opposition précitée auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) qui a rejeté le recours par arrêt du 12 juin 2012.
2. X._ forme un recours contre l'arrêt de la Cour de justice du 12 juin 2012. Il conclut à l'annulation de cet arrêt et de la décision du doyen de la Faculté du 17 février 2011 et à ce qu'il soit autorisé « à achever sa thèse de doctorat dans un délai raisonnable »; subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à la Cour de justice pour «audition de deux témoins». Il requiert également d'être dispensé de fournir une avance de frais compte tenu de sa situation financière précaire.
3. Bien que le recourant n'ait pas indiqué par quelle voie de recours il procède auprès du Tribunal fédéral, cette imprécision ne saurait lui nuire si son recours remplit les exigences légales de la voie de droit ouverte (cf. ATF 133 I 300 consid. 1.2 p. 302/303, 308 consid. 4.1 p. 314). Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF) et contrôle donc librement la recevabilité des recours déposés devant lui (cf. ATF 136 II 470 consid. 1 p. 472, 436 consid. 1 p. 438 et les arrêts cités).
3.1 L'arrêt attaqué confirme la décision d'exmatriculation du recourant de la Faculté. Il revêt dès lors la qualité d'une décision finale (art. 90 LTF) rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF). Le recourant a été exmatriculé pour n'avoir pas soutenu sa thèse dans le délai imparti. Dans cette mesure, la décision litigieuse n'est pas en lien avec l'évaluation des capacités du recourant et ne tombe pas sous le coup de la clause d'irrecevabilité prévue à l'art. 83 let. t LTF (cf. ATF 136 I 229 consid. 1 p. 231). La voie du recours en matière de droit public est donc a priori ouverte.
3.2 Le recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) par le destinataire de l'acte attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification afin de pouvoir poursuivre sa thèse de doctorat, de sorte qu'il faut lui reconnaître la qualité pour recourir (art. 89 al. 1 LTF).
3.3 Sauf dans les cas cités expressément à l'art. 95 LTF (non pertinents en l'espèce), le recours en matière de droit public ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal en tant que tel. Il est seulement possible de faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire (art. 9 Cst.) ou contraire à d'autres droits constitutionnels (cf. ATF 133 III 462 consid. 2.3 p. 466). Le Tribunal fédéral n'examinera toutefois les moyens fondés sur la violation d'un droit constitutionnel que s'ils ont été invoqués et motivés de manière précise (principe de l'allégation déduit de l'art. 106 al. 2 LTF; cf. ATF 136 I 65 consid. 1.3.1 p. 68; 135 I 313 consid. 1.3 p. 316; 135 V 94 consid. 1 p. 95). De même, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques appellatoires concernant l'établissement des faits ou l'appréciation des preuves opérés par l'autorité précédente; il appartient au recourant de démontrer la réalisation des conditions de l'art. 97 al. 1 LTF, à savoir que les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF et que la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (cf. ATF 135 II 313 consid. 5.2.2 p. 322; 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 133 II 249 consid. 1.4 p. 254 s. et les arrêts cités).
3.3.1 La Cour de justice a retenu qu'aux termes des dispositions légales et réglementaires cantonales applicables au cas, un doctorant devait, sauf dérogation accordée par le doyen, soutenir sa thèse dans un délai de dix semestres, sous peine d'élimination définitive de la Faculté. Elle a constaté que X._, candidat au doctorat depuis fin 1996, n'avait pas respecté le délai qui avait été prolongé à titre exceptionnel jusqu'à fin 2009 sur recours de l'intéressé. Les premiers juges ont estimé que le recourant «ne pouvait pas croire de bonne foi que cette échéance pourrait être négociée par la suite, surtout s'agissant d'un point si essentiel à l'obtention de son doctorat». Le cas échéant, il lui appartenait de contester en temps utile le délai imparti, mais il ne pouvait pas soutenir que ce délai, qu'il avait lui-même proposé à l'autorité de recours, n'était qu'un souhait dénué de caractère obligatoire. La Cour de justice a également rappelé que, selon la jurisprudence, une dérogation du doyen à une élimination définitive pour dépassement de délai n'entrait en ligne de compte qu'à titre exceptionnel et en présence de justes motifs supposant l'existence d'une situation particulièrement grave et difficile pour l'étudiant aussi bien sur un plan subjectif qu'objectif. Or, une telle situation ne pouvait être qualifiée d'exceptionnelle que si «les effets perturbateurs» avaient été «dûment prouvés» par l'étudiant et se présentaient comme la cause du dépassement de délai, ce qui n'était pas le cas des motifs invoqués par le recourant.
3.3.2 Le recourant expose qu'il n'a pas pu soutenir sa thèse dans le délai imparti en raison de toutes sortes de difficultés liées à la nature de son travail (problèmes «méthodologiques»; nécessité de réunir de nombreux chiffres), à sa situation personnelle (litiges avec la Faculté et avec le Service des étrangers; occupation d'un emploi à côté de ses études) et à d'autres circonstances (impossibilité de se rendre dans le pays faisant l'objet de sa thèse en raison de troubles politiques) qu'il a déjà eu tout loisir d'exposer en procédure cantonale. Il précise également qu'il lui est apparu plus «raisonnable et approprié» de se mettre au travail sans tarder que de se lancer dans une bataille judiciaire pour contester le délai litigieux. Une telle motivation est irrecevable, faute de démontrer en quoi le raisonnement de la Cour de justice serait arbitraire ou contraire à d'autres droits constitutionnels ou serait fondé sur un état de fait établi en violation de l'art. 97 al. 1 LTF. C'est également d'une manière totalement appellatoire, et donc irrecevable, que le recourant prétend, sur le mode du procès d'intention, que son élimination de la Faculté et le refus de dérogation du doyen tiendraient à son statut d'étranger, mais non à des raisons objectives.
3.4 Il suit de ce qui précède que, faute de motivation conforme aux exigences de l'art. 106 al. 2 LTF, le recours doit être déclaré irrecevable selon la procédure simplifiée prévue à l'art. 108 al. 1 let. a LTF. Le recours étant d'emblée dénué de chances de succès, la requête d'assistance judiciaire tendant à la dispense des frais de justice est rejetée (art. 64 LTF). Ceux-ci sont mis à la charge du recourant (art. 65 et 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Président prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué au recourant, à l'Université de Genève et à sa Faculté des Sciences Economiques et sociales, ainsi qu'à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre administrative, 2ème section.
Lausanne, le 15 août 2012
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
Le Greffier: Addy