Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug führte ein Strafverfahren unter anderem gegen X._ wegen des Verdachts des Betrugs und der Widerhandlung gegen das Bundesgesetz gegen den unlauteren Wettbewerb. Sie warf ihm vor, beim betrügerischen Abschluss von Insertionsverträgen mit Inhabern von Kleinbetrieben beteiligt gewesen zu sein.
Mit Verfügung vom 16. August 2010 stellte die Staatsanwaltschaft die Strafuntersuchung gegen X._ ein. Sie erwog, diesem könne nicht stringent nachgewiesen werden, am Betrugskonstrukt in strafrechtlich relevanter Weise beteiligt gewesen zu sein (S. 3 E. 1.1). Sie nahm die Kosten auf die Staatskasse. Die Ausrichtung einer Entschädigung lehnte sie ab, da X._ durch das Strafverfahren keine wesentlichen Kosten und Umtriebe erwachsen seien (S. 3 E. 1.2).
Die von X._ gegen die Verweigerung einer Entschädigung erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zug (Justizkommission) am 30. Dezember 2010 ab. Es befand (S. 4 f. E. 3), X._ habe die Strafuntersuchung durch ein zivilrechtlich vorwerfbares Verhalten klar veranlasst. Damit hätten ihm die Kosten der Einstellung der Strafuntersuchung auferlegt werden können, weshalb ihm von vornherein auch kein Anspruch auf eine Entschädigung zustehe. Ob ihm durch das Strafverfahren wesentliche Kosten und Umtriebe erwachsen seien, könne offen bleiben (S. 4 E. 2.2).
B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, es sei ihm eine Entschädigung von Fr. 166'400.-- aus der Staatskasse zu bezahlen.
C. Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft beantragen unter Hinweis auf die Erwägungen im angefochtenen Urteil die Abweisung der Beschwerde (soweit darauf einzutreten sei).
Erwägungen:
1. Am 1. Januar 2011 ist die Schweizerische Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 (StPO; SR 312.0) in Kraft getreten. Der angefochtene Entscheid wurde vor diesem Datum gefällt. Gemäss Art. 453 Abs. 1 StPO wird ein Rechtsmittel dagegen nach bisherigem Recht, von der bisher zuständigen Behörde, beurteilt (vgl. Urteil 1B_224/2010 vom 11. Januar 2011 E. 2).
Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss Art. 78 Abs. 1 BGG die Beschwerde in Strafsachen gegeben.
Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist nach Art. 80 BGG zulässig.
Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids. Er ist daher nach Art. 81 Abs. 1 BGG zur Beschwerde befugt.
Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
2.1 2.1.1 Gemäss § 34 Abs. 2 der Strafprozessordnung vom 3. Oktober 1940 für den Kanton Zug (StPO/ZG; BGS 321.1) ist im Falle der Einstellung über die Tragung der Kosten nach § 56 ff. zu entscheiden.
Wird der Beschuldigte freigesprochen, so trägt gemäss § 56bis StPO/ZG in der Regel der Staat die Untersuchungs- und Gerichtskosten (Abs. 1). Die Kosten können ganz oder teilweise dem Freigesprochenen auferlegt werden, wenn dieser die Einleitung des Strafverfahrens durch ein verwerfliches oder leichtfertiges Verhalten verursacht oder die Durchführung des Verfahrens erschwert hat (Abs. 2).
Werden dem Freigesprochenen keine Kosten auferlegt, so ist ihm - wenn ihm durch das Strafverfahren wesentliche Kosten und Umtriebe erwachsen sind - gemäss § 57 Abs. 1 StPO/ZG eine Entschädigung zulasten des Staates auszurichten.
2.1.2 Gemäss Art. 32 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 2 EMRK gilt jede Person bis zur rechtskräftigen Verurteilung als unschuldig. Nach der Rechtsprechung ist es mit Verfassung und Konvention unvereinbar, in der Begründung des Entscheids, mit dem einem Angeschuldigten bei Freispruch oder Einstellung des Verfahrens Kosten auferlegt werden, diesem direkt oder indirekt vorzuwerfen, er habe sich strafbar gemacht bzw. es treffe ihn ein strafrechtliches Verschulden. Dagegen ist es mit Verfassung und Konvention vereinbar, einem nicht verurteilten Angeschuldigten die Kosten zu überbinden, wenn er in zivilrechtlich vorwerfbarer Weise - d.h. im Sinne einer analogen Anwendung der sich aus Art. 41 OR ergebenden Grundsätze - gegen eine geschriebene oder ungeschriebene Verhaltensnorm, die aus der gesamten schweizerischen Rechtsordnung stammen kann, klar verstossen und dadurch das Strafverfahren veranlasst oder dessen Durchführung erschwert hat (BGE 116 Ia 162 E. 2e S. 175, bestätigt in BGE 119 Ia 332 E. 1b).
Wird eine Kostenauflage wegen Verletzung des Grundsatzes der Unschuldsvermutung angefochten, so prüft das Bundesgericht frei, ob der Text des Kostenentscheids direkt oder indirekt den Vorwurf einer strafrechtlichen Schuld enthält. Nur auf Willkür hin untersucht es dagegen, ob der Angeschuldigte in zivilrechtlich vorwerfbarer Weise gegen eine geschriebene oder ungeschriebene Verhaltensnorm klar verstossen und durch dieses Benehmen das Strafverfahren veranlasst oder dessen Durchführung erschwert hat. Es geht insoweit nicht mehr um den Schutzbereich von Art. 32 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 2 EMRK, welche Bestimmungen den guten Ruf des Angeschuldigten gegen den direkten oder indirekten Vorwurf schützen wollen, ihn treffe trotz Freispruch oder Einstellung des Verfahrens eine strafrechtlich relevante Schuld. Die Voraussetzungen der Kostenauflage werden demgegenüber durch die Vorschriften der kantonalen Strafprozessordnungen umschrieben, und in diesem Bereich greift ausschliesslich Art. 9 BV Platz, wonach die betreffenden Gesetzesbestimmungen nicht willkürlich angewendet werden dürfen (BGE 116 Ia 162 E. 2f S. 175 f.; Urteil 6B_836/2009 vom 19. März 2010 E. 1.3).
Diese Grundsätze gelten nicht nur für die Auferlegung von Kosten, sondern auch für die Verweigerung einer Entschädigung (vgl. BGE 120 Ia 147 E. 3b mit Hinweis; 116 Ia 162 E. 2g S. 176 f.).
Diese Grundsätze gelten nicht nur für die Auferlegung von Kosten, sondern auch für die Verweigerung einer Entschädigung (vgl. BGE 120 Ia 147 E. 3b mit Hinweis; 116 Ia 162 E. 2g S. 176 f.).
2.2 2.2.1 Die Vorinstanz erwägt (angefochtenes Urteil S. 5 E. 3), die Anzeigeerstatter seien von den Telefonverkäufern durch absichtliche Täuschung zum Abschluss eines Vertrages verleitet worden, den sie nicht hätten eingehen wollen. Damit liege ein Verstoss gegen Art. 28 OR vor, eine Verhaltensnorm, die solch schädigendes Verhalten sanktioniere. Das täuschende Verhalten der Telefonverkäufer sei dem Beschwerdeführer zwar nicht direkt anzurechnen. Indes habe dieser als Verwaltungsrat der beiden in die Sache verwickelten Gesellschaften gemäss Art. 716a Abs. 1 Ziff. 5 OR die unübertragbare und unentziehbare Aufgabe gehabt, die Oberaufsicht über die mit der Geschäftsführung betrauten Personen, namentlich im Hinblick auf die Befolgung der Gesetze, Statuten, Reglemente und Weisungen, wahrzunehmen. Angesichts dessen, dass die Angestellten der beiden Gesellschaften die Kunden systematisch durch absichtliche Täuschung zum Abschluss eines Insertionsvertrages verleitet hätten, habe der Beschwerdeführer seine Aufsichtspflicht nicht wahrgenommen. Aufgrund der krassen Verletzung dieser Pflicht sei es ihm letztlich anzurechnen, dass die beiden Gesellschaften ihre Kunden systematisch durch absichtliche Täuschung zum Abschluss eines Insertionsvertrages verleitet hätten. Angesichts dessen habe er die Einleitung der Strafuntersuchung durch sein zivilrechtlich vorwerfbares Verhalten klar veranlasst. Damit hätten ihm die Kosten der Einstellung der Strafuntersuchung auferlegt werden können, weshalb ihm auch kein Anspruch auf eine Entschädigung zustehe.
2.2.2 Der Beschwerdeführer wendet ein, in den beiden Gesellschaften habe eine Arbeitsteilung bestanden. Er habe die Bücher geführt, mit dem operativen Geschäft jedoch nichts zu tun gehabt. Unter diesen Umständen sei es "einigermassen seltsam", ihm einen Verstoss gegen die Aufsichtspflicht vorzuwerfen. Er habe mangels der nötigen Informationen gar keine Möglichkeit gehabt, seiner Aufsichtspflicht nachzukommen. Die jeweiligen Geschäftsführer hätten ihm lediglich mitgeteilt, dass die Gesellschaften Werbeverträge verkauften. Wie sich diese Verkäufe im einzelnen abgespielt hätten, sei ihm verschwiegen worden. Es müsse davon ausgegangen werden, dass er von seinen Geschäftspartnern vorsätzlich im Dunkeln über die Geschäftspraktiken gelassen worden sei. Der Beschwerdeführer habe nur die finanzielle Seite der Gesellschaften gesehen, welche zu keinen Klagen Anlass gegeben habe. Ein schuldhaftes und damit in zivilrechtlicher Weise vorwerfbares Verhalten könne ihm nicht angelastet werden.
2.2.2 Der Beschwerdeführer wendet ein, in den beiden Gesellschaften habe eine Arbeitsteilung bestanden. Er habe die Bücher geführt, mit dem operativen Geschäft jedoch nichts zu tun gehabt. Unter diesen Umständen sei es "einigermassen seltsam", ihm einen Verstoss gegen die Aufsichtspflicht vorzuwerfen. Er habe mangels der nötigen Informationen gar keine Möglichkeit gehabt, seiner Aufsichtspflicht nachzukommen. Die jeweiligen Geschäftsführer hätten ihm lediglich mitgeteilt, dass die Gesellschaften Werbeverträge verkauften. Wie sich diese Verkäufe im einzelnen abgespielt hätten, sei ihm verschwiegen worden. Es müsse davon ausgegangen werden, dass er von seinen Geschäftspartnern vorsätzlich im Dunkeln über die Geschäftspraktiken gelassen worden sei. Der Beschwerdeführer habe nur die finanzielle Seite der Gesellschaften gesehen, welche zu keinen Klagen Anlass gegeben habe. Ein schuldhaftes und damit in zivilrechtlicher Weise vorwerfbares Verhalten könne ihm nicht angelastet werden.
2.3 2.3.1 Gemäss Art. 716a Abs. 1 Ziff. 5 OR nimmt der Verwaltungsrat als unübertragbare und unentziehbare Aufgabe die Oberaufsicht über die mit der Geschäftsführung betrauten Personen wahr, namentlich im Hinblick auf die Befolgung der Gesetze, Statuten, Reglemente und Weisungen.
Der nicht geschäftsführende Verwaltungsrat ist nicht verpflichtet, jedes einzelne Geschäft der mit der Geschäftsführung und Vertretung Beauftragten zu überwachen, sondern darf sich auf die Überprüfung der Tätigkeit der Geschäftsleitung und des Geschäftsganges beschränken. Dazu gehört, dass er sich laufend über den Geschäftsgang informiert, Rapporte verlangt, sie sorgfältig studiert, nötigenfalls ergänzende Auskünfte einzieht und Irrtümer abzuklären versucht (BGE 114 V 219 E. 4a S. 223 mit Hinweisen).
Zur Oberaufsicht gehört stets ein Minimum an persönlicher Begleitung der die Geschäfte führenden Personen. Die normative Beaufsichtigung, d.h. die Überwachung namentlich hinsichtlich der Befolgung der Gesetze, stellt einen Teil der Oberaufsicht dar. Zur Oberaufsicht gehört, dass der Verwaltungsrat sich darüber vergewissert, ob die Geschäftsleitung sich an die massgebenden Normen hält. Der Verwaltungsrat hat für einen allgemeinen Respekt vor der Rechtsordnung zu sorgen (PETER BÖCKLI, Schweizer Aktienrecht, 4. Aufl. 2009, S. 1693 ff.; ROLF WATTER/KATJA ROTH PELLANDA, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht II, 3. Aufl. 2008, N. 23 ff. zu Art. 716a OR).
2.3.2 Der Beschwerdeführer kann sich somit nicht damit entlasten, er habe sich nicht um die Geschäftsführung gekümmert und damit nichts zu tun gehabt. Zwecks Wahrnehmung der Oberaufsicht hätte er sich für die Geschäftsführung interessieren und sich darüber informieren müssen. Hätte er dies getan, hätte ihn nicht entgehen können, dass die Telefonverkäufer die Anzeigeerstatter nicht nur in wenigen Einzelfällen, sondern - wie die Vorinstanz für das Bundesgericht verbindlich feststellt (Art. 105 Abs. 1 BGG) - systematisch durch täuschendes Verhalten zum Abschluss von Insertionsverträgen verleiteten. Angesichts dessen ist es nicht offensichtlich unhaltbar und damit nicht willkürlich, wenn die Vorinstanz angenommen hat, der Beschwerdeführer habe die gegen ihn geführte Strafuntersuchung durch ein zivilrechtlich klar vorwerfbares Verhalten veranlasst. Die Verweigerung einer Entschädigung ist daher nicht zu beanstanden.
Soweit der Beschwerdeführer vorbringt, seine Geschäftspartner hätten ihn seinerseits hinsichtlich der Geschäftspraktiken hinters Licht geführt, stützt er sich auf einen Sachverhalt, den die Vorinstanz so nicht festgestellt hat. Damit ist er nicht zu hören (Art. 105 Abs. 1 BGG).
3. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Zug, Justizkommission, Strafrechtliche Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. März 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Fonjallaz Härri