Erwägungen:
1. Bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn ist eine Strafuntersuchung gegen X._ hängig. Mit Schreiben vom 15. Mai 2007 teilte der zuständige Staatsanwalt X._ sinngemäss mit, dass ihm keine Einsicht in die Akten der gegen ihn hängigen Strafuntersuchung gewährt werde. Dagegen führte X._ am 29. Juni 2007 Beschwerde.
Am 24. Juli 2007 wies der Staatsanwalt ihm Rahmen einer formellen Verfügung ein Akteneinsichtsgesuch vom 11. Juli 2007 ab. Dagegen erhob X._ am 10. August 2007 ebenfalls Beschwerde. Die Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn wies mit Beschluss vom 17. September 2007 die Beschwerde vom 10. August 2007 ab und stellte fest, dass die Beschwerde vom 29. Juni 2007 gegenstandslos geworden sei.
Gegen diesen Beschluss der Beschwerdekammer erhob X._ Beschwerde in Strafsachen (Art. 82 ff. BGG). Mit Urteil vom 9. November 2007 trat das Bundesgericht auf die Beschwerde infolge verspäteter Beschwerdeeinreichung nicht ein (Verfahren 1B_249/2007). Die 30-tägige Beschwerdefrist sei am 29. Oktober 2007 abgelaufen. Seine am 25. Oktober 2007 in Thailand aufgegebene Beschwerde sei jedoch erst am 31. Oktober 2007 der Schweizerischen Post übergeben worden.
2. X._ reichte am 23./24. November 2007 ein Gesuch um Revision des bundesgerichtlichen Urteils vom 9. November 2007 ein. Er macht geltend, er habe seine Beschwerde nicht nur direkt an das Bundesgericht, sondern auch an die Schweizer Botschaft in Bangkok gesandt, wo sie rechtzeitig eingegangen sei. Damit stützt er sich sinngemäss auf den Revisionsgrund von Art. 121 lit. d BGG. Mit Schreiben vom 21. Dezember 2007 gab das Bundesgericht X._ Gelegenheit, weitere Beweismittel einzureichen. Dieser Aufforderung kam er mit Eingaben vom 14. Januar 2008 und 4. Februar 2008 nach.
Die beim Bundesgericht eingegangene Beschwerde vom 24./25. Oktober 2007 trug auch die Adresse "Embassy of Switzerland" mit dem Vermerk "Info Kopie". Aus den von X._ eingereichten Unterlagen kann geschlossen werden, dass seine Beschwerde vom 24./25. Oktober 2007 vor dem 30. Oktober 2007 und damit rechtzeitig bei der Schweizer Botschaft in Bangkok eingegangen ist. Das Bundesgericht ist somit zu Unrecht auf die Beschwerde vom 24./25. Oktober 2007 wegen verspäteter Beschwerdeeinreichung nicht eingetreten (Art. 48 Abs. 1 BGG). Es hat diese in den Akten liegende erhebliche Tatsache aus Versehen nicht berücksichtigt (Art. 121 lit. d BGG). Da die 30tägige Frist gemäss Art. 124 Abs. 1 lit. b BGG eingehalten worden ist, ist das Revisionsbegehren gutzuheissen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Art. 95 ff. BGG nennt die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
3.1 Die Beschwerdekammer führte zur Begründung ihres Beschlusses vom 17. September 2007 zusammenfassend aus, dass einzig die Verweigerung der Akteneinsicht durch den Staatsanwalt Gegenstand der angefochtenen Verfügung sei. Die kantonale Strafprozessordnung sehe kein Akteneinsichtsrecht vor der ersten Einvernahme vor. Eine vorgängige Gewährung der Akteneinsicht würde den Untersuchungszweck gefährden. Es sei daher nicht zu beanstanden, dass der Staatsanwalt keine Akteneinsicht gewährt habe.
3.2 Mit diesen Ausführungen setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander und legt nicht dar, inwiefern die Beschwerdekammer Recht verletzt haben sollte, als es seine Beschwerde abwies. Mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG ist daher auf die Beschwerde nicht einzutreten.
4. Zusammenfassend ergibt sich, dass der Beschwerdeführer mit seinem Revisionsgesuch durchdringt, in der Sache selbst aber auf die Beschwerde nicht einzutreten ist. Da das Bundesgericht die Gutheissung zu vertreten hat, sind für das Revisionsverfahren keine Kosten zu erheben. Parteientschädigungen für das Revisionsverfahren sind keine zu sprechen, da der Beschwerdeführer nicht anwaltlich vertreten war. Im Beschwerdeverfahren kann auf eine Kostenauflage verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Revisionsgesuch wird gutgeheissen und das Urteil des Bundesgerichts vom 9. November 2007 (1B_249/2007) wird aufgehoben.
2. Für das Revisionsverfahren werden keine Kosten erhoben.
3. Für das Revisionsverfahren werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
5. Es werden keine Kosten erhoben.
6. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. März 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli