Sachverhalt:
A. Zwischen X._ (Beschwerdeführer) als Mieter und der Y._ (Beschwerdegegnerin) als Vermieterin besteht ein auf feste Dauer abgeschlossener Mietvertrag aus dem Jahre 1979, der einen festen Mietzins pro Quadratmeter Mietfläche vorsieht; Mietobjekt ist die "Landparzelle Nr. 00" umfassend 2'177 m2 gemäss Vermessung des Geometers".
Vermutlich im Jahr 1999 kam es im Zuge einer Zufahrtserweiterung zu einer Grenzverschiebung zwischen dem Mietobjekt und dem Nachbargrundstück. Die Beschwerdegegnerin stellte weiterhin denselben Mietzins in Rechnung. Mit Schreiben vom 14. Januar 2002 teilte sie der gesamten Mieterschaft mit: "Aufgrund der definitiven Vermessung sämtlicher Baurechts- und Mietparzellen in der Landhauszone haben sich Differenzen zu den bisherigen Flächen gemäss Mietverträgen ergeben. Wir erlauben uns daher, ab 1.1.2002 die definitiven Flächen in Rechnung zu stellen." Neu wurde dem Beschwerdeführer ein Mietzins für eine Fläche von 2'496 m2 in Rechnung gestellt. Dieser bezahlte sämtliche Mietzinsrechnungen bis am 30. Juni 2007 vorbehaltlos.
B. B.a Am 29. Oktober 2007 erhob der Beschwerdeführer beim Einzelrichter der Höfe Klage, mit der er von der Beschwerdegegnerin sinngemäss die Wiederherstellung der vertragsmässigen Grenzen sowie die Rückerstattung des irrtümlich zuviel bezahlten Mietzinses verlangte. In teilweiser Gutheissung der Klage verurteilte das Bezirksgericht die Beschwerdegegnerin mit Urteil vom 17. August 2009 zur Rückerstattung von Mietzins im Betrag von Fr. 11'509.70; im Übrigen wies es die Klage ab, soweit es darauf eintrat. Dabei ging das Bezirksgericht hinsichtlich der ersten Grenzverschiebung von einem Konsens zwischen den Parteien aus, bejahte aber eine ungerechtfertigte Bereicherung der Beschwerdegegnerin aus Mietzinserhöhung gestützt auf die im Jahr 2002 erfolgte Neubezifferung der Mietfläche.
B.b Gegen dieses Urteil legte der Beschwerdeführer Berufung beim Kantonsgericht Schwyz ein und verlangte erneut sinngemäss die Wiederherstellung der vertragsmässigen Grundstücksgrenzen sowie eine Rückerstattung von irrtümlich zuviel bezahltem Mietzins; im Übrigen sei der Beschwerdegegnerin keine Prozessentschädigung zuzusprechen. Weiter stellte der Beschwerdeführer das sinngemässe Eventualbegehren, dass der Mietzins unter Berücksichtigung der Grenzverschiebung von 1999 auf die Grundstücksfläche von 2'085 m2 bzw. gestützt auf die ursprünglichen Grundstücksgrenzen auf die Fläche von 2'163 m2 zu beschränken sei. Die Beschwerdegegnerin erhob Anschlussberufung und beantragte die Aufhebung des erstinstanzlichen Urteils und die vollumfängliche Abweisung der Klage.
Mit Urteil vom 16. Februar 2010 hob das Kantonsgericht in teilweiser Gutheissung der Berufung die Verurteilung des Beschwerdeführers zur Zahlung einer Prozessentschädigung an die Beschwerdegegnerin auf. Im Übrigen wies es die Berufung ab, soweit es darauf eintrat, und wies auch die Anschlussberufung ab.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 8. April 2010 stellt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht folgende Anträge:
"Das Urteil des Kantonsgerichts Schwyz vom 16.02.2010 sei wie folgt zu modifizieren:
Die gelbe Fläche von Beilage N sei wieder der Parzelle 3346 des Beschwerdeführers zuzuordnen.
Die Miete für die gelbe Fläche von Beilage N, die der Beschwerdeführer bezahlt hat, als sie ihm nicht zur Verfügung stand (Beilage T), sei von der Beschwerdegegnerin zurückzuerstatten.
Der Hag sei ohne Kosten für den Beschwerdeführer an den vertragsgemässen Ort zurück zu versetzen.
Das Gartentor (Beilage V.6) zwischen den Parzellen 3346 und 3189 sei ersatzlos zu entfernen.
Das Gebäude 2445 von Parzelle 3189 (Beilage N) sei so zu versetzen, dass der vorschriftmässige Abstand zur Grenze eingehalten wird.
Im Übrigen sei das Urteil so zu bestätigen, wie es die Vorinstanz verfasst hat.
Alle Kosten in allen Instanzen seien der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen."
Sowohl die Beschwerdegegnerin als auch die Vorinstanz schliessen in ihren Vernehmlassungen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist.
Erwägungen:
1. Gegenstand des Verfahrens bildet eine Zivilsache (Art. 72 Abs. 1 BGG); die Beschwerde richtet sich gegen einen verfahrensabschliessenden Entscheid einer kantonalen Letztinstanz (Art. 75 Abs. 1 i.V.m. Art. 90 BGG); die Rechtsbegehren des Beschwerdeführers sind im kantonalen Verfahren nicht vollumfänglich geschützt worden (Art. 76 Abs. 1 BGG); der massgebende Streitwert beträgt mehr als Fr. 15'000.-- (Art. 51 i.V.m. Art. 74 Abs. 1 lit. a BGG) und die Beschwerdefrist ist eingehalten (Art. 100 Abs. 1 BGG).
2. Gemäss Art. 99 Abs. 2 BGG sind neue (Rechts-)Begehren im Verfahren vor Bundesgericht unzulässig (BGE 135 I 119 E. 2 S. 121). Neu ist ein Begehren, wenn es nicht bereits vor der Vorinstanz gestellt worden ist und dessen Zulassung zu einer Ausweitung des Streitgegenstandes führen würde (Urteil 5A_776/2010 vom 27. Mai 2010 E. 1.6).
Gemäss dem im angefochtenen Entscheid festgestellten Prozesssachverhalt hat der Beschwerdeführer vor der Vorinstanz lediglich Anträge auf "Wiederherstellung der vertragsmässigen Grundstücksgrenzen" sowie auf "Rückerstattung zuviel bezahlten Mietzinses" gestellt. Die vor Bundesgericht gestellten Anträge auf Versetzung eines Hages und eines Gebäudes sowie auf Entfernung eines Gartentors sind darin nicht eingeschlossen. Es handelt sich mithin um unzulässige neue Rechtsbegehren, auf die im bundesgerichtlichen Verfahren nicht eingetreten werden kann.
3. Die Vorinstanz ist, wie bereits die erste Instanz, zum Schluss gelangt, dass der Beschwerdeführer der Grenzverschiebung jedenfalls konkludent zugestimmt habe. Weiter hat sie festgestellt, dass dieser sich hinsichtlich des Ausmasses der Grenzverschiebung in keinem Irrtum befunden habe.
Die Ausführungen des Beschwerdeführers erschöpfen sich im Wesentlichen darin, dieser Tatsachenfeststellung zu widersprechen und das Gegenteil zu behaupten. Der Beschwerdeführer will daraus sinngemäss ableiten, dass die (grundsätzlich unbestrittene) Zustimmung zur Grenzverschiebung für ihn aufgrund eines Irrtums bzw. einer Täuschung nicht verbindlich sein soll.
3.1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (BGE 135 III 397 E. 1.5). Der Beschwerdeführer, welcher die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, kann sich nicht damit begnügen, den bestrittenen Feststellungen eigene tatsächliche Behauptungen gegenüberzustellen oder darzulegen, wie die Beweise seiner Ansicht nach zu würdigen gewesen wären. Vielmehr hat er klar und substanziiert aufzuzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.3; 133 III 393 E. 7.1). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt, was in der Beschwerde näher darzulegen ist (Art. 99 Abs. 1 BGG; BGE 133 III 393 E. 3 S. 395 mit Hinweis).
Beruht der angefochtene Entscheid auf mehreren selbständigen Begründungen, so hat der Beschwerdeführer sodann darzulegen, dass jede von ihnen Recht verletzt, andernfalls ist auf die Beschwerde nicht einzutreten (BGE 133 IV 119 E. 6.3 S. 120 f.).
3.2 Diese Grundsätze verkennt der Beschwerdeführer. Er begnügt sich damit, vor Bundesgericht eine eigene Version des Sachverhalts auszubreiten, indem er die verschiedenen Zeugenaussagen und Beweisurkunden aus eigener Sicht würdigt und gleichzeitig unzulässige neue Tatsachenbehauptungen aufstellt. Inwiefern die vorinstanzliche Feststellung, wonach sich der Beschwerdeführer hinsichtlich des Ausmasses der Grenzverschiebung in keinem Irrtum befunden habe, geradezu willkürlich sein soll, legt er nicht substanziiert dar. Seine Ausführungen genügen den strengen Begründungsanforderungen an eine Sachverhaltsrüge jedenfalls nicht. Auf sie ist nicht einzutreten.
Schliesslich hat die Vorinstanz im Sinne einer selbständigen Eventualbegründung erwogen, dass sich der Beschwerdeführer auch deshalb nicht auf einen Irrtum berufen könne, weil ihm das Wissen von A._ zuzurechnen sei. Dieser sei vom Beschwerdeführer mit der Ausführung von Umbauarbeiten beauftragt worden und über die Grenzverschiebung im Bild gewesen. Gegen diese Eventualbegründung trägt der Beschwerdeführer keine Rügen vor, weshalb auf die Beschwerde auch aus diesem Grund nicht einzutreten ist.
4. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht des Kantons Schwyz, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Oktober 2010
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Hurni