Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
1. Die in Genf domizilierte X._ wurde vom 6. bis 18. April 1995 in der Allgemeinen Abteilung der Augenklinik des Kantonsspitals Luzern notfallmässig behandelt. Am 16. Januar 1996 stellte ihr dieses hierfür Rechnung über Fr. 15'641.20, nachdem die Krankenkasse es abgelehnt hatte, die entsprechenden Kosten zu übernehmen. Mit Verfügung vom 31. Januar 1997 verpflichtete das Kantonsspital Luzern X._ zur Bezahlung des entsprechenden Betrags; gleichzeitig beseitigte es den gegen seine Betreibung erhobenen Rechtsvorschlag. X._ gelangte hiergegen kantonal letztinstanzlich an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, welches am 3. April 2003 ihre Beschwerde im Sinne der Erwägungen abwies, soweit es darauf eintrat. Mit Eingabe vom 5. Mai 2003 ersuchte X._ das Verwaltungsgericht um eine Neubeurteilung. Dieses überwies ihr entsprechendes Schreiben am 30. Mai 2003 zuständigkeitshalber dem Bundesgericht, nachdem X._ sich mit dessen Weiterleitung als Beschwerde an das Eidgenössische Versicherungsgericht oder das Bundesgericht einverstanden erklärt hatte.
1. Die in Genf domizilierte X._ wurde vom 6. bis 18. April 1995 in der Allgemeinen Abteilung der Augenklinik des Kantonsspitals Luzern notfallmässig behandelt. Am 16. Januar 1996 stellte ihr dieses hierfür Rechnung über Fr. 15'641.20, nachdem die Krankenkasse es abgelehnt hatte, die entsprechenden Kosten zu übernehmen. Mit Verfügung vom 31. Januar 1997 verpflichtete das Kantonsspital Luzern X._ zur Bezahlung des entsprechenden Betrags; gleichzeitig beseitigte es den gegen seine Betreibung erhobenen Rechtsvorschlag. X._ gelangte hiergegen kantonal letztinstanzlich an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, welches am 3. April 2003 ihre Beschwerde im Sinne der Erwägungen abwies, soweit es darauf eintrat. Mit Eingabe vom 5. Mai 2003 ersuchte X._ das Verwaltungsgericht um eine Neubeurteilung. Dieses überwies ihr entsprechendes Schreiben am 30. Mai 2003 zuständigkeitshalber dem Bundesgericht, nachdem X._ sich mit dessen Weiterleitung als Beschwerde an das Eidgenössische Versicherungsgericht oder das Bundesgericht einverstanden erklärt hatte.
2. Die Eingabe erweist sich als offensichtlich unzulässig bzw. unbegründet und kann ohne Weiterungen im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG erledigt werden:
2.1 Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet ausschliesslich die vom Verwaltungsgericht nach kantonalem Recht beurteilte, nicht sozialversicherungsrechtliche Frage, ob und wieweit das Kantonsspital Luzern befugt war, der Beschwerdeführerin für ihre Behandlung Rechnung zu stellen und den von ihr in diesem Zusammenhang erhobenen Rechtsvorschlag zu beseitigen; hiergegen steht nicht die Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Eidgenössische Versicherungsgericht, sondern nur die staatsrechtliche Beschwerde an das Bundesgericht offen. Im Rahmen dieses Rechtsmittels untersucht das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, ob ein kantonaler Hoheitsakt verfassungsmässig ist; es prüft vielmehr nur rechtsgenügend vorgebrachte, klar erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (BGE 110 Ia 1 E. 2 S. 3 f.; 125 I 492 E. 1b S. 495). Die vorliegende Eingabe genügt diesen Anforderungen nicht: Die Beschwerdeführerin legt entgegen den Begründungsanforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nicht dar, welche verfassungsmässigen Rechte oder Rechtssätze der angefochtene Entscheid verletzen würde und inwiefern er dies tun sollte. Ihre Ausführungen erschöpfen sich vielmehr in allgemein gehaltener, unzulässiger appellatorischer Kritik am angefochtenen Entscheid, weshalb auf ihre Eingabe nicht einzutreten ist (vgl. BGE 107 Ia 186 E. b; 117 Ia 393 E. 1c S. 395).
2.2 In der Sache selber wäre die Beschwerde unbegründet: Das Verwaltungsgericht des Kantons Genf verpflichtete die Krankenkasse der Beschwerdeführerin am 15. Juni 1999, die umstrittenen Spitalkosten zu übernehmen, gestattete ihr aber, diese mit den ausstehenden Prämienguthaben ihrer Versicherten zu verrechnen (vgl. BGE 110 V 183 E. 2 u. 3). Dieser Entscheid ist unangefochten in Rechtskraft erwachsen, worauf die Krankenkasse am 25. November 1999 der Beschwerdeführerin den Saldo zu ihren Gunsten von Fr. 1'107.95 überwies; die Rechnung des Kantonsspitals war durch sie und nicht durch die Krankenkasse zu begleichen. Die Möglichkeit der Spitalverwaltung, den Rechtsvorschlag zu beseitigen, ist in § 9 der Verordnung vom 6. Dezember 1988 über die Taxen für die stationäre Behandlung von Patienten in den kantonalen Heilanstalten (Taxverordnung I) vorgesehen. In schuldbetreibungs- und konkursrechtlicher Hinsicht ist dies, wie das Verwaltungsgericht zu Recht ausgeführt hat, nicht zu beanstanden (vgl. Art. 79 ff. SchKG; BGE 119 V 329 ff.). Soweit die Beschwerdeführerin einwendet, ein Richter habe die Forderung zu prüfen, übersieht sie, dass dies im Urteil des Verwaltungsgerichts gerade geschehen ist. Für alles Weitere wird auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen (Art. 36a Abs. 3 OG).
2.2 In der Sache selber wäre die Beschwerde unbegründet: Das Verwaltungsgericht des Kantons Genf verpflichtete die Krankenkasse der Beschwerdeführerin am 15. Juni 1999, die umstrittenen Spitalkosten zu übernehmen, gestattete ihr aber, diese mit den ausstehenden Prämienguthaben ihrer Versicherten zu verrechnen (vgl. BGE 110 V 183 E. 2 u. 3). Dieser Entscheid ist unangefochten in Rechtskraft erwachsen, worauf die Krankenkasse am 25. November 1999 der Beschwerdeführerin den Saldo zu ihren Gunsten von Fr. 1'107.95 überwies; die Rechnung des Kantonsspitals war durch sie und nicht durch die Krankenkasse zu begleichen. Die Möglichkeit der Spitalverwaltung, den Rechtsvorschlag zu beseitigen, ist in § 9 der Verordnung vom 6. Dezember 1988 über die Taxen für die stationäre Behandlung von Patienten in den kantonalen Heilanstalten (Taxverordnung I) vorgesehen. In schuldbetreibungs- und konkursrechtlicher Hinsicht ist dies, wie das Verwaltungsgericht zu Recht ausgeführt hat, nicht zu beanstanden (vgl. Art. 79 ff. SchKG; BGE 119 V 329 ff.). Soweit die Beschwerdeführerin einwendet, ein Richter habe die Forderung zu prüfen, übersieht sie, dass dies im Urteil des Verwaltungsgerichts gerade geschehen ist. Für alles Weitere wird auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen (Art. 36a Abs. 3 OG).
3. Dem Verfahrensausgang entsprechend wird die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 153 und Art. 153a OG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (vgl. Art. 159 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 800.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 800.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gesundheits- und Sozialdepartement sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Juni 2003
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: