Faits:
A. Par décision sur opposition du 27 août 2009, la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) a nié le droit de P._ à des prestations d'assurance pour une rechute d'un accident survenu le 11 juin 2006. Cette décision a été adressée à l'assuré sous pli recommandé le 27 août 2008. Celui-ci a été retourné avec la mention "non réclamé".
Le 15 septembre 2009, la CNA a adressé sous pli simple à l'intéressé un courrier dont la teneur était la suivante :
"Nous vous avons adressé, sous pli recommandé, la décision sur opposition du 27 août 2009. Vous n'avez pas retiré ce pli. Nous tenons à vous faire remarquer que le délai pour recourir en justice court dès le jour où la décision sur opposition a été notifiée la première fois. Dans votre intérêt, nous joignons à la présente lettre ladite décision pour que vous puissiez en prendre connaissance.
Un recours éventuel doit être formé dans les trente jours à partir de la notification du premier envoi".
B. L'assuré a recouru contre cette décision sur opposition devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud. Par décision de son président du 12 janvier 2010, ladite Cour a déclaré ce recours irrecevable en raison de sa tardiveté.
C. P._ recourt contre cette décision dont il demande l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle statue sur le litige l'opposant à la CNA.
Considérant en droit:
1. Le jugement d'irrecevabilité attaqué est une décision finale, dès lors qu'il met fin à la procédure (ATF 133 V 477 consid. 4.1.1 p. 480; 129 III 107 consid. 1.2.1 p. 110), et il émane d'une autorité cantonale de dernière instance. Il est donc attaquable devant le Tribunal fédéral (art. 90 et art. 86 al. 1 let. d LTF).
2. Le jugement entrepris expose de manière exacte et complète les dispositions légales et la jurisprudence concernant le délai de recours contre les décisions sur opposition (art. 60 al. 1 LPGA), le calcul de ce délai (art. 38 al. 1 en liaison avec l'art. 60 al. 2 LPGA), ainsi que la fiction de notification à l'issue du délai de garde en cas de non distribution de l'envoi. Il suffit donc d'y renvoyer.
3. 3.1 La juridiction cantonale a considéré que la décision sur opposition attaquée est réputée avoir été notifiée le dernier jour du délai de garde, soit le 5 septembre 2009, de sorte que le délai de recours de trente jours a expiré le 5 octobre suivant. Formé le 16 octobre 2009, le recours devant la juridiction cantonale a été considéré dès lors comme tardif.
Le recourant invoque le droit à la protection de sa bonne foi. Il soutient en substance qu'il était fondé à se référer, en confiance, aux indications contenues dans la lettre de la CNA du 15 septembre 2009. Selon lui, cette communication l'a induit en erreur. L'indication d'un recours possible dans un délai courant "dès le jour où la décision sur opposition a été notifiée la première fois", soit encore "dans les trente jours à partir de la notification du premier envoi" visait clairement la communication effective du contenu de la décision.
3.2 Découlant directement de l'art. 9 Cst. et valant pour l'ensemble de l'activité étatique, le droit à la protection de la bonne foi préserve la confiance légitime que le citoyen met dans les assurances reçues des autorités, lorsqu'il a réglé sa conduite d'après des décisions, des déclarations ou un comportement déterminé de l'administration (ATF 131 II 627 consid. 6.1 p. 636; 129 I 161 consid. 4.1 p. 170; 128 II 112 consid. 10b/aa p. 125; 126 II 377 consid. 3a p. 387 et les arrêts cités). Selon la jurisprudence, un renseignement ou une décision erronés de l'administration peuvent obliger celle-ci à consentir à un administré un avantage contraire à la réglementation en vigueur, à condition que l'autorité soit intervenue dans une situation concrète à l'égard de personnes déterminées, qu'elle ait agi ou soit censée avoir agi dans les limites de ses compétences et que l'administré n'ait pas pu se rendre compte immédiatement de l'inexactitude du renseignement obtenu. Il faut encore que celui-ci se soit fondé sur les assurances ou le comportement dont il se prévaut pour prendre des dispositions auxquelles il ne saurait renoncer sans subir de préjudice, et que la réglementation n'ait pas changé depuis le moment où l'assurance a été donnée (ATF 131 II 627 consid. 6.1 p. 637; 131 V 472 consid. 5 p. 480; 129 I 161 consid. 4.1 p. 170; 122 II 113 consid. 3b/cc p. 123 et les références).
En application de ce principe, on admet généralement qu'une partie ne doit pas être lésée par une indication erronée des voies de droit (ATF 115 Ia 12 consid. 4a p. 19; 112 Ia 305 consid. 3 p. 310; cf. également art. 49 LTF et 38 PA). Il est donc possible que le droit à la protection de la bonne foi conduise à la prolongation d'un délai légal en raison d'une indication erronée donnée par l'autorité (ATF 114 Ia 105 consid. 2 p. 107 et les références). Tel est notamment le cas si l'autorité procède à une deuxième notification avant l'échéance du délai de recours, en indiquant sans réserve les voies de droit (ATF 119 V 89 consid. 4b/aa p. 94; 115 Ia 12 consid. 4a et 4c p. 19 ss).
3.3 En l'occurrence, le recourant ne prétend pas - avec raison - que la lettre du 15 septembre 2009 contenait un renseignement erroné dont il n'aurait pas pu se rendre compte immédiatement de l'inexactitude. Par ailleurs, on ne saurait raisonnablement partager son point de vue selon lequel les termes "notifiée la première fois" et "notification du premier envoi" visaient la prise de connaissance de la seconde communication du 15 septembre 2009. En utilisant ces termes, l'intimée a fait clairement savoir - même à un destinataire ignorant la fiction de notification à l'issue du délai de garde - que la seconde communication de la décision sur opposition n'ouvrait pas un nouveau délai de recours.
Cela étant, les griefs de violation du droit à la protection de la bonne foi et de formalisme excessif se révèlent mal fondés et le jugement attaqué n'est pas critiquable.
4. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 27 avril 2010
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd