Faits:
A.a M._ a travaillé dès le 1er avril 2007 en qualité de collaboratrice spécialisée au Service X._, Section Y._, Division Z._, auprès de V._. Elle a été engagée sur la base d'un contrat de durée indéterminée, prévoyant un taux d'occupation de 100 %. La période d'essai était de trois mois. L'activité principale consistait à établir des cartes de légitimation pour les collaborateurs des organisations internationales.
Par lettre du 5 juillet 2007, la Direction des ressources et du réseau extérieur (DRE) du Département fédéral des affaires étrangères (DFAE) a informé M._ que la période d'essai était terminée et que les rapports de service seraient prolongés conformément au contrat de travail.
Le 6 juillet 2007, la cheffe de la Section Y._ (ci-après: la cheffe de section) a fait savoir à M._ que le travail fourni ne correspondait pas encore aux attentes. En particulier, le nombre de cartes établies chaque jour était encore insuffisant. C'est pourquoi des objectifs quantitatifs et qualitatifs ont été convenus et une collègue de l'intéressée a été chargée de faire parvenir à la cheffe de section un rapport journalier indiquant le nombre de cartes établies quotidiennement, ainsi que les éventuelles erreurs pouvant y figurer.
Dans les mois qui ont suivi, un désaccord est apparu entre l'employeur qui estimait que les objectifs quantitatifs et qualitatifs n'étaient pas atteints et M._ qui prétendait que ces objectifs étaient irréalistes voire arbitraires. Lors d'entretiens avec le chef de Division, le 31 août 2007, et avec un responsable du personnel, le 3 septembre suivant, l'intéressée s'est vu impartir un délai à la fin du mois de septembre pour améliorer ses prestations dans une mesure correspondant aux attentes. Par une écriture du 17 septembre 2007, M._ a contesté les conclusions du compte-rendu de l'entretien du 3 septembre précédent.
Cette situation a débouché sur un conflit entre l'intéressée et la cheffe de section, laquelle a été accusée notamment d'abus de pouvoir.
Par décision du 19 décembre 2007, la DRE du DFAE a notifié à M._ la résiliation ordinaire des rapports de travail pour faute de l'employée, avec effet au 31 mars 2008. L'intéressée a été libérée de son obligation de fournir des prestations de travail dès réception de la décision et l'effet suspensif d'un éventuel recours a été retiré.
A.b Par mémoire du 30 janvier 2008, M._ a recouru devant le DFAE en concluant à l'annulation de cette décision et à sa réintégration dans l'emploi qu'elle occupait ou, en cas d'impossibilité, dans un autre emploi pouvant raisonnablement être exigé d'elle. En outre, elle demandait la restitution de l'effet suspensif.
Par une autre écriture du même jour, l'intéressée a saisi la DRE d'une demande tendant à la constatation de la nullité de la résiliation et à la restitution de l'effet suspensif.
De son côté, la DRE a saisi le DFAE le 28 février 2008 d'une requête en constatation de validité de sa résiliation du 19 décembre 2007.
A.c Par décision incidente du 27 mars 2008, le DFAE a restitué l'effet suspensif au recours. Il a confirmé la libération de l'intéressée de l'obligation de fournir des prestations de travail et décidé qu'elle percevrait son salaire sans majoration jusqu'au prononcé de sa décision sur le fond du litige.
A.d Statuant le 13 mai 2008, le DFAE a admis la requête de la DRE en constatation de la validité de la résiliation et rejeté le recours formé par M._. En outre, il a condamné celle-ci au remboursement du salaire perçu au-delà du 31 mars 2008 (ch. III du dispositif) et retiré l'effet suspensif d'un recours éventuel, sauf en ce qui concerne le remboursement du salaire.
B. M._ a recouru devant le Tribunal administratif fédéral en concluant à l'annulation de la décision du DFAE du 13 mai 2008 et à sa réintégration dans son emploi ou, en cas d'impossibilité, dans un autre emploi pouvant raisonnablement être exigé d'elle. En outre, elle demandait le rétablissement de l'effet suspensif de son recours.
Par décision incidente du 21 juillet 2008, le Tribunal administratif fédéral a rejeté la requête tendant au rétablissement de l'effet suspensif.
Statuant le 16 mars 2009, il a partiellement admis le recours en ce sens qu'il a annulé le ch. III du dispositif de la décision attaquée par lequel le DFAE avait condamné l'intéressée au remboursement du salaire perçu au-delà du 31 mars 2008.
C. M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant à sa réintégration dans l'emploi qu'elle occupait ou, en cas d'impossibilité, à ce qu'on lui propose un autre emploi pouvant raisonnablement être exigé d'elle. Subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause à la juridiction précédente pour nouveau jugement. Par ailleurs, elle demande l'annulation de la décision incidente du 21 juillet 2008 de rejet de la demande de restitution de l'effet suspensif, ainsi que la restitution de l'effet suspensif au présent recours, rétroactivement au 13 mai 2008.
L'intimé conclut à l'irrecevabilité du recours dans la mesure où il tend à l'annulation de la décision incidente du 21 juillet 2008 et à son rejet en tant qu'il est dirigé contre le jugement du 16 mars 2009. En outre, il demande le rejet de la requête en restitution de l'effet suspensif au présent recours.
Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à présenter des déterminations.
Par ordonnance du 2 juillet 2009, le juge instructeur a rejeté la requête d'effet suspensif.
Considérant en droit:
1. L'intimé conteste la recevabilité du recours dans la mesure où il tend à l'annulation de la décision incidente du 21 juillet 2008 par laquelle le Tribunal administratif fédéral a rejeté la requête tendant au rétablissement de l'effet suspensif au recours.
Ce moyen est bien fondé. Selon l'art. 93 al. 3 LTF, si le recours n'est pas recevable en vertu de l'art. 93 al. 1 et 2 LTF ou qu'il n'a pas été utilisé, les décisions préjudicielles et incidentes - autres que celles sur la compétence ou la composition de l'autorité visées à l'art. 92 LTF (cf. BERNARD CORBOZ, in: Commentaire de la LTF, Berne 2009, n. 3 et 10 ad art. 93) - peuvent être attaquées par un recours contre la décision finale dans la mesure où elles influent sur le contenu de celle-ci. Une décision portant sur la restitution de l'effet suspensif au recours concerne une mesure provisionnelle prononcée pour la durée de la procédure. Elle ne déploie dès lors plus aucun effet au moment de la décision finale, de sorte qu'un recours n'est pas admissible (cf. CORBOZ, op. cit., n. 42 ad art. 93).
Ainsi, le recours est irrecevable dans la mesure où il tend à l'annulation de la décision incidente du 21 juillet 2008.
2. 2.1 Selon l'art. 83 let. g LTF, en matière de rapports de travail de droit public (lorsque, comme en l'espèce, la question de l'égalité des sexes n'est pas en cause), le recours en matière de droit public est irrecevable contre des décisions qui concernent une contestation non pécuniaire. Un litige en cas de licenciement, lorsque l'employé ne conclut pas au versement d'une somme d'argent, mais demande - comme en l'occurrence - à être réintégré dans son emploi, est une contestation pécuniaire (arrêts 8C_102/2009 du 26 octobre 2009 consid. 2.1; 1C_547/2008 du 23 février 2009 consid. 2.1; 1C_116/2007 du 24 septembre 2007 consid. 2). Le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF n'entre ainsi pas en considération.
2.2 Pour que le recours soit recevable, il faut encore, en principe, que la valeur litigieuse minimale de 15'000 fr. soit atteinte (art. 85 al. 1 let. b LTF). Tel est le cas en l'espèce, du moment que la contestation porte sur le salaire de plusieurs mois, voire de plusieurs années (cf. arrêts 8C_102/2009 du 26 octobre 2009 consid. 2.2; 8C_170/2009 du 25 août 2009 consid. 1.2).
2.3 Les autres conditions de recevabilité du recours en matière de droit public étant également réalisées, sans prêter à discussion, il y a lieu d'entrer en matière sur le recours dans la mesure où il est dirigé contre le jugement final du 16 mars 2009.
3. 3.1 Dans la première partie de son écriture, la recourante conteste certains faits retenus par la juridiction précédente et prétend qu'il faut les compléter en présentant son propre exposé des événements. D'une part, elle reproche notamment au Tribunal administratif fédéral d'avoir constaté à tort qu'un collaborateur procède en moyenne à quarante annulations de dossiers par heure et qu'elle disposait d'un nombre suffisant de dossiers pour atteindre son objectif durant la semaine du 1er au 5 octobre 2007. D'autre part, elle fait grief à la juridiction précédente de n'avoir pas retenu le fait qu'elle était soumise à des exigences disproportionnées par rapport à ses collègues de travail, que les dossiers qui lui étaient confiés étaient incomplets et que ses erreurs étaient minimes, sans portée et excusables.
3.2 Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Le recourant ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été établis en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), c'est-à-dire arbitraire (cf. Message concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale du 28 février 2001, FF 2001 p. 4135), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause. La violation peut consister en un état de fait incomplet, car l'autorité précédente viole le droit matériel en n'établissant pas tous les faits pertinents pour l'application de celui-ci. L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier, ou contraire au sens de la justice et de l'équité ou lorsque l'autorité ne tient pas compte, sans raison sérieuse, d'un élément propre à modifier la décision, se trompe sur le sens et la portée de celui-ci ou, se fondant sur les éléments recueillis, en tire des constatations insoutenables (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62 et les références). Il appartient au recourant de démontrer le caractère arbitraire par une argumentation répondant aux exigences de l'art. 42 al. 2 LTF, respectivement de l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254 s.).
En l'espèce, le recours ne comporte toutefois aucune démonstration du caractère arbitraire de l'état de fait du jugement attaqué. En effet, la recourante n'expose pas en quoi l'appréciation des preuves par les premiers juges est manifestement insoutenable. Son argumentation tend plutôt à substituer sa propre appréciation à celle de l'autorité précédente. En outre, les éléments, dont elle affirme que celle-ci n'a pas tenu compte, n'apparaissent pas avoir été écartés sans raison sérieuse, pour autant qu'ils aient été propres à modifier le jugement attaqué. Cela étant, il n'y a pas lieu de s'écarter des faits établis dans ledit jugement.
4. 4.1 L'employeur a invoqué deux motifs de résiliation ordinaire, à savoir des manquements répétés ou persistants dans les prestations, malgré un avertissement écrit (art. 12 al. 6 let. b LPers), ainsi que des aptitudes ou capacités insuffisantes pour effectuer le travail convenu dans le contrat (art. 12 al. 6 let. c LPers). En outre, il a considéré que la résiliation des rapports de travail était due à une faute de l'employée au sens de l'art. 31 al. 1 let. a OPers.
4.2 La recourante soutient en substance qu'il n'y a pas eu de manquements répétés ou persistants dans les prestations, justifiant une résiliation ordinaire selon l'art. 12 al. 6 let. b LPers.
4.2.1 Il appartient en premier lieu aux supérieurs hiérarchiques, ainsi qu'à l'autorité compétente de qualifier les prestations de l'employé, du moment qu'ils peuvent le mieux évaluer le travail quotidien et apprécier le comportement de l'intéressé (cf. ATF 118 Ib 164 consid. 4b p. 166 s.). Le Tribunal fédéral n'examine cette qualification que si les éléments invoqués à l'appui de la résiliation des rapports de service ne sont pas établis ou que les constatations y relatives sont manifestement insoutenables ou contraires aux pièces versées au dossier (arrêt 2A.761/2006 du 19 avril 2007 consid. 3.3.4).
4.2.2 En l'espèce, les premiers juges ont constaté que la recourante s'était vu fixer par ses supérieurs hiérarchiques des objectifs hebdomadaires sur les plans quantitatif et qualitatif et ils ont examiné les prestations accomplies par l'intéressée au cours de dix semaines de travail. Sur le vu des constatations de l'autorité précédente, les objectifs fixés ont été atteints une fois, quasiment atteints deux fois, partiellement atteints deux fois également et pas atteints cinq fois. Cela étant, même si l'on n'est pas dans une situation où, comme l'a admis la juridiction précédente, les objectifs n'ont jamais été atteints, les manquements dans les prestations apparaissent cependant de manière répétée et persistante. En effet, si l'on assiste à une relative amélioration de ces prestations vers le milieu de la période d'évaluation (semaine du 10 au 14 septembre 2007: objectifs atteints; semaine du 17 au 21 septembre 2007: objectifs quasiment atteints), les qualifications font état d'objectifs non atteints durant toute la période qui a suivi cette amélioration des performances de travail. Dès lors, on ne saurait nier l'existence en l'occurrence de manquements répétés et persistants dans les prestations au sens de l'art 12 al. 6 let. b LPers.
4.3 La recourante soutient en outre que la résiliation est contraire au droit, dès lors qu'elle n'a pas reçu un avertissement écrit au sens de l'art. 12 al. 6 let. b LPers, ce qui supposait selon elle une décision formelle, c'est-à-dire une décision désignée comme telle et susceptible de recours.
4.3.1 Selon la jurisprudence, l'avertissement prévu à l'art. 12 al. 6 let. b LPers ne constitue pas une décision sujette à recours (décision de la Commission de recours du Tribunal fédéral du 1er juillet 2005, in JAAC 69/2005 no 122 p. 1471, consid. 3; décision de la Commission fédérale de recours en matière de personnel fédéral du 30 septembre 2004, in JAAC 69/2005 no 33 p. 351). En dehors de la forme écrite, la LPers ne soumet l'avertissement prévu à l'art. 12 al. 6 let. b à aucune condition formelle. En particulier, elle ne contient pas de directives au sujet du contenu de l'avertissement. On peut toutefois déduire des principes de la bonne foi et de l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.) que l'avertissement doit être reconnaissable en tant que tel et qu'il doit permettre à l'intéressé de savoir clairement quels sont les manquements reprochés et quelles sont les exigences auxquelles il aura à satisfaire à l'avenir (cf. HARRY NÖTZLI, Die Beendigung von Arbeitsverhältnissen im Bundespersonalrecht, Berne 2005, n. 197 p. 124). Les exigences relatives au contenu de l'avertissement vont de pair avec les règles posées par la jurisprudence qui définit le contenu et la portée des avertissements qui doivent nécessairement précéder un licenciement immédiat au sens de l'art. 337 CO, lorsque le manquement imputé au travailleur n'est pas assez grave pour justifier un tel licenciement sans préavis (arrêt 1C_277/2007 du 30 juin 2008 consid. 6.2). Sur ce point, le Tribunal fédéral considère qu'étant donné la diversité des situations envisageables, il n'existe pas de critère absolu au sujet du contenu de l'avertissement. Le juge qui examine la validité d'un licenciement immédiat doit se prononcer à la lumière de toutes les circonstances particulières. La jurisprudence ne saurait dès lors poser des règles rigides sur le nombre et le contenu des avertissements. Les juridictions cantonales disposent à cet égard d'un large pouvoir d'appréciation (ATF 127 III 153 consid. 1c p. 157).
4.3.2 Selon les constatations des premiers juges, les prestations de l'employée ont été évaluées avec la note C (« ne remplit pas les exigences et les objectifs convenus ») lors d'un entretien d'évaluation des prestations/de convention d'objectifs qui a eu lieu le 15 octobre 2007. Cette qualification a été notifiée à l'intéressée le 7 novembre suivant. En outre, celle-ci s'est vu impartir par écrit à deux reprises (le 17 et le 27 septembre 2007) un ultime délai (à la fin du mois de septembre, respectivement du mois d'octobre 2007) pour s'améliorer et fournir un travail correspondant aux attentes, ainsi que pour atteindre les objectifs définis chaque semaine.
En l'occurrence, la qualification du 7 novembre 2007 et les injonctions des 17 et 27 septembre 2007 permettaient clairement à l'employée de savoir quels étaient les manquements reprochés et les exigences auxquelles elle aurait à satisfaire à l'avenir. En outre, les injonctions constituaient indéniablement des mises en demeure reconnaissables en tant que telles. D'ailleurs, la recourante affirme que la qualification du 7 novembre 2007 n'a servi qu'à lui faire connaître la volonté de l'employeur de mettre un terme aux rapports de travail.
Le moyen de la recourante tiré de l'absence d'avertissement écrit satisfaisant aux exigences de l'art. 12 al. 6 let. b LPers se révèle ainsi mal fondé.
5. Par un autre moyen, la recourante allègue avoir été victime d'un harcèlement psychologique de la part de l'employeur.
5.1 Aux termes de l'art. 4 al. 2 let. g LPers, l'employeur met en oeuvre les mesures propres à assurer la protection de la personnalité et de la santé ainsi que la sécurité au travail de son personnel. Cette disposition prohibe les actes de harcèlement psychologique. Selon la définition donnée par la jurisprudence, qui vaut pour les relations de travail fondées tant sur le droit privé que sur le droit public (arrêts 4A_128/2007 du 9 juillet 2007 consid. 2.1; 2A.584/2002 du 25 janvier 2006 consid. 3.5.2.3), le harcèlement psychologique, communément appelé mobbing, se définit comme un enchaînement de propos et/ou d'agissements hostiles, répétés fréquemment pendant une période assez longue, par lesquels un ou plusieurs individus cherchent à isoler, à marginaliser, voire à exclure une personne sur son lieu de travail. La victime est souvent placée dans une situation où chaque acte pris individuellement, auquel un témoin a pu assister, peut éventuellement être considéré comme supportable alors que l'ensemble des agissements constitue une déstabilisation de la personnalité, poussée jusqu'à l'élimination professionnelle de la personne visée. Il n'y a toutefois pas harcèlement psychologique du seul fait qu'un conflit existe dans les relations professionnelles ou qu'il règne une mauvaise ambiance de travail, ni du fait qu'un membre du personnel serait invité - même de façon pressante, répétée, au besoin sous la menace de sanctions disciplinaires ou d'une procédure de licenciement - à se conformer à ses obligations résultant du rapport de travail, ou encore du fait qu'un supérieur hiérarchique n'aurait pas satisfait pleinement et toujours aux devoirs qui lui incombent à l'égard de ses collaboratrices et collaborateurs. Il résulte des particularités du mobbing que ce dernier est généralement difficile à prouver, si bien qu'il faut éventuellement admettre son existence sur la base d'un faisceau d'indices convergents. Il sied cependant de garder à l'esprit que le mobbing peut n'être qu'imaginaire et qu'il peut même être allégué abusivement pour tenter de se protéger contre des remarques ou mesures pourtant justifiées (arrêt 4A_128/2007 du 9 juillet 2007 consid. 2.1; 4C.404/2005 du 10 mars 2006 consid. 3.2; 4C.109/2005 du 31 mai 2005 consid. 4; 4C.276/2004 du 12 octobre 2004 consid. 4.1; 4C.343/2003 du 13 octobre 2004 consid. 3.1).
5.2 Selon la juridiction précédente, le dossier ne contient aucun élément de nature à établir que l'employeur avait pour but de déstabiliser l'employée et de l'inciter à quitter le service. En particulier, l'employeur n'a pas tenu des propos hostiles envers celle-ci. Quant aux reproches adressés à l'intéressée immédiatement après la confirmation sans réserve de l'engagement au terme du temps d'essai, ils ne constituent pas une circonstance de nature à faire admettre l'existence d'un harcèlement psychologique.
De son côté, la recourante allègue un certains nombre de faits justifiant, selon elle, le grief de harcèlement psychologique. En particulier, elle relève que les premiers reproches lui ont été adressés immédiatement après la fin de la période d'essai, alors que son travail n'avait suscité aucune remarque négative pendant cette période et que l'évaluation qui y mettait fin était bonne.
5.3 En l'occurrence, il n'y a pas lieu d'examiner ce grief dans la mesure où l'appréciation des faits proposée par l'intéressée s'écarte des faits établis par la juridiction précédente, qui lient le Tribunal fédéral (cf. consid. 3.2).
Quant aux reproches adressés par l'employeur immédiatement après la confirmation de l'engagement à l'issue du temps d'essai, ils ne permettent pas non plus d'accueillir le grief invoqué. Certes, on peut se demander si, en exprimant leurs premiers reproches immédiatement après la fin de la période d'essai - laquelle, au demeurant, avait été qualifiée de réussie -, les supérieurs hiérarchiques de l'intéressée n'ont pas manqué aux devoirs qui leur incombaient. Quoi qu'il en soit, à supposer qu'il constitue un indice d'atteinte aux droits de la personnalité, un tel manquement ne saurait toutefois être assimilé à un acte de mobbing. Par définition, en effet, le harcèlement psychologique est constitué par un enchaînement de propos et/ou d'agissements hostiles, répétés de manière fréquente et durable. A contrario, le mobbing ne saurait résulter d'un seul acte hostile ou de quelques comportements isolés, même si ces derniers causent un préjudice ou constituent une véritable atteinte à la personnalité du travailleur. Ainsi, il n'est pas arbitraire de considérer qu'un seul acte hostile, ni même deux, ne suffisent pas à former un tel enchaînement, partant un harcèlement psychologique (arrêt 2P.207/2002 du 20 juin 2003 consid. 4.3.2; cf. aussi Jean-Philippe Dunand, Le harcèlement psychologique (mobbing) en droit privé suisse du travail, Recueil de jurisprudence neuchâteloise (RJN) 2006 p. 21 s.). Le grief de harcèlement psychologique se révèle ainsi mal fondé.
6. Invoquant l'art. 19 al. 1 LPers, la recourante reproche à l'employeur d'avoir violé le principe de proportionnalité en résiliant le contrat de travail sans lui avoir, au préalable, offert la possibilité de la replacer dans une autre activité, ni proposé une formation complémentaire de manière qu'elle fût en mesure de satisfaire aux exigences requises.
6.1 Aux termes de l'art. 99 LTF, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (al. 1); toute conclusion nouvelle est irrecevable (al. 2). Dans la mesure où cette disposition légale ne les interdit pas, on doit déduire que les moyens de droit nouveaux sont en principe admissibles. Etant donné l'interdiction des faits ou moyens de preuve nouveaux contenue à l'art. 99 al. 1 LTF, il n'est toutefois pas possible d'invoquer des nouveaux moyens de droit qui déduisent des conséquences juridiques de faits nouveaux, c'est-à-dire des faits qui n'ont pas été constatés par la juridiction précédente (cf. BERNARD CORBOZ, Commentaire de la LTF, n. 10 et 45 ad art. 99; ATF 134 III 643 consid. 5.3.2 p. 651; 129 III 135 consid. 2.3.1 p. 144; 126 III 187 consid. 2a p. 188).
6.2 La recourante n'a pas invoqué cet argument dans son recours devant le Tribunal administratif fédéral. Certes, elle a conclu (subsidiairement) à ce que l'employeur lui propose un autre travail pouvant raisonnablement être exigé d'elle. Cependant, cette conclusion ne reposait pas sur une motivation tirée de l'art. 19 al. 1 LPers, mais uniquement sur l'argument que la résiliation des rapports de service par l'employeur n'était pas valable. Aussi, le jugement attaqué ne contient-il aucune constatation de fait au sujet de tentatives éventuelles de l'employeur de replacer l'intéressée dans une autre activité ou de lui proposer une formation complémentaire. Dès lors, même en admettant que la conclusion déduite en procédure fédérale de cette argumentation n'est en soi pas entièrement nouvelle, il apparaît que celle-ci constitue un moyen de droit nouveau inadmissible au sens de l'art. 99 al. 1 LTF, du moment qu'elle tire des conséquences juridiques de faits nouveaux, c'est-à-dire des faits qui n'ont pas été constatés par la juridiction précédente.
Cela étant, ce nouveau moyen de droit n'est pas admissible en procédure fédérale.
7. Vu ce qui précède, les conditions de l'art. 12 al. 6 let. b LPers sont réalisées. Cela suffit pour justifier la résiliation ordinaire par l'employeur des rapports de travail sans qu'il soit nécessaire d'examiner si les conditions de l'art. 12 al. 6 let. c sont également remplies.
Le jugement final du 16 mars 2009 n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle mal fondé dans la mesure où il est dirigé contre ce prononcé.
8. La recourante supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours contre la décision incidente du 21 juillet 2008 est irrecevable.
2. Le recours contre le jugement final du 16 mars 2009 est rejeté.
3. Les frais de justice, d'un montant de 2000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal administratif fédéral.
Lucerne, le 8 mars 2010
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd