Faits:
A. A.a Par contrat du 21 juillet 1998, A._ a remis à bail à X._ un appartement de trois pièces et demie sis dans un immeuble à Chernex (Vaud), ainsi qu'un garage extérieur. Conclu initialement pour un semestre, le bail de l'appartement se renouvelait de six mois en six mois, sauf avis de résiliation donné trois mois à l'avance; le loyer mensuel net, payable d'avance, se montait à 1'150 fr., plus 80 fr. de charges.
X._ est au bénéfice d'une rente de l'assurance-invalidité et de prestations complémentaires de ce pilier.
Y._ est devenue propriétaire de l'appartement en cause le 17 mars 2006.
A.b Par courrier recommandé du 14 juin 2007, Y._ a sommé X._ de s'acquitter dans un délai de 30 jours du loyer de juin 2007, par 1'150 fr., des charges pour le même mois, par 80 fr., et des frais de mise en demeure, par 50 fr., faute de quoi le bail serait résilié en application de l'art. 257d CO. Ce pli a été retourné à l'expéditrice par la poste avec la mention « Non réclamé ».
L'arriéré de loyer n'a pas été réglé dans le délai fixé.
Au moyen d'une formule officielle du 26 juillet 2007, la bailleresse Y._ a résilié le bail de l'appartement loué par X._ pour le 31 août 2007. Ce courrier, expédié sous pli recommandé, a été derechef renvoyé à l'expéditrice par la poste avec la mention « Non réclamé ».
Le 13 août 2007, la bailleresse a adressé à la locataire, par courrier simple, une copie de la résiliation du 26 juillet 2007, en spécifiant qu'un pli recommandé non réclamé était réputé avoir été reçu par son destinataire.
A.c Le 27 août 2007, X._, représentée par l'avocat Peter Schaufelberger, a contesté le congé devant la Commission préfectorale de conciliation compétente.
Le 24 octobre 2007, Y._ a requis du Juge de paix du district de Vevey l'expulsion de X._ de l'appartement et du garage qu'elle avait pris à bail.
Par exploit du 5 novembre 2007 adressé en recommandé à la locataire, ce magistrat a cité cette dernière à comparaître à l'audience du 4 décembre 2007 à 16 heures 15 et l'a avisée qu'il statuerait malgré son absence.
Le 21 novembre 2007, la Commission de conciliation a transmis au Juge de paix précité, en application de l'art. 274g al. 1 et 3 CO, le dossier afférent à la contestation du congé par la locataire.
Par lettre du 28 novembre 2007, l'avocat Peter Schaufelberger a requis, pour des raisons d'agenda, le renvoi de l'audience fixée au 4 décembre 2007. Le 30 novembre 2007, ce conseil a produit un certificat médical établi par le Dr B._ attestant que X._ présentait des problèmes médicaux non résolus qui rendaient impossible sa présence à des audiences; le médecin y précisait qu'il espérait que les problèmes de sa patiente seraient réglés avant le mois de janvier 2008.
Par pli recommandé du 30 novembre 2007 adressé au conseil de X._, le Juge de paix a renvoyé l'audience du 4 décembre 2007 et cité les parties à une nouvelle audience appointée au 9 janvier 2008 à 16 heures 15.
Le 8 janvier 2008, le conseil de X._ a requis du Juge de paix le renvoi de l'audience du 9 janvier 2008 en produisant un nouveau certificat médical établi le 8 janvier 2008 par le Dr B._, indiquant que la prénommée souffrait toujours de problèmes médicaux tels que sa présence à des audiences était impossible. Dans une télécopie du 9 janvier 2008, le Juge de paix a refusé de renvoyer l'audience.
Au cours de l'audience qui s'est tenue le 9 janvier 2008, X._ a été représentée par l'avocat Schaufelberger. Ce dernier a réitéré sa requête de renvoi de l'audience. Celle-ci a été rejetée sur le siège, aux motifs que l'audience du 4 décembre 2007 avait déjà été renvoyée et que X._ était assistée d'un mandataire en tout cas depuis le mois d'août 2007, lequel avait une parfaite connaissance du dossier. A cette même audience, le conseil de X._ a produit deux photocopies de courriers simples postés à l'adresse de sa cliente les 18 et 21 décembre 2007, sur lesquels la poste a apposé la mention « Le destinataire est introuvable à l'adresse indiquée ».
Par ordonnance du 18 janvier 2008, le Juge de paix du district de Vevey a rejeté la requête d'expulsion relative au garage extérieur de l'immeuble de Chernex (I), ordonné à X._ de quitter et rendre libre pour le 18 février 2008 à midi l'appartement qu'elle occupe dans le bâtiment précité (II), dit qu'à défaut de quitter volontairement les locaux, elle y serait contrainte par la force (III), fixé les frais et alloué des dépens (IV et V) et déclaré l'ordonnance immédiatement exécutoire (VI). En droit, le Juge de paix a constaté que si Y._ n'avait pas établi sa qualité de bailleresse pour le garage extérieur, elle avait prouvé avoir notifié dans les formes requises la sommation de payer l'arriéré de loyers, puis la résiliation anticipée du bail concernant l'appartement loué à X._, de sorte que les conditions de l'expulsion étaient réalisées.
B. Statuant sur le recours déposé par X._ contre cette ordonnance d'expulsion, la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois, par arrêt du 10 avril 2008, l'a rejeté, la décision attaquée étant confirmée et le dossier étant retourné au premier juge pour qu'il fixe un nouveau délai à la locataire pour quitter et rendre libres les locaux qu'elle occupe dans l'immeuble de Chernex.
Les motifs de cet arrêt seront relatés ci-dessous dans la mesure utile.
C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal. Elle conclut principalement à l'annulation de cet arrêt et au renvoi de la cause pour nouveau jugement au sens des considérants. Subsidiairement, elle requiert la réforme de l'arrêt du 10 avril 2008 en ce sens que la requête d'expulsion est rejetée.
Par ordonnance du 6 juin 2008, le Président de la Ire Cour de droit civil du Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif au recours.
La recourante sollicite préalablement le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
L'intimée n'a pas été invitée à se déterminer sur le recours.
Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la locataire qui a succombé dans ses conclusions en contestation du congé extraordinaire et en rejet de l'évacuation et qui a ainsi la qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF), dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire de droit du bail dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. de l'art. 74 al. 1 let. a LTF (sur la détermination de la valeur litigieuse en cas de contestation d'une résiliation de bail, cf. ATF 119 II 147 consid. 1, 111 II 384 consid. 1), le recours est par principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.2 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. En vertu de l'exception ancrée à l'art. 106 al. 2 LTF, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur la violation d'un droit de rang constitutionnel ou sur une question afférente au droit cantonal ou intercantonal si le grief n'a pas été invoqué et motivé de manière détaillée par la partie recourante. Pour le reste, il applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), cela sans être limité par les moyens du recours ni par le raisonnement de la cour cantonale, ce qui implique qu'il peut admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés ou, à l'inverse, rejeter un recours en substituant une nouvelle argumentation à celle de l'autorité précédente (ATF 134 III 102 consid. 1.1 et l'arrêt cité). Toutefois, compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sanctionnée par l'irrecevabilité des recours dont la motivation est manifestement insuffisante (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est donc pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 134 III 102 consid. 1.1 p. 105).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). L'auteur du recours ne peut critiquer les faits que s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 97 al. 1 LTF; cf aussi art. 105 al. 2 LTF); il faut encore que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la querelle (art. 97 al. 1 LTF). La notion de "manifestement inexacte" évoquée ci-dessus correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (Message du Conseil fédéral concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, FF 2001 p. 4135 ch. 4.1.4.2; ATF 133 II 384 consid. 4.2.2). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception à l'art. 105 al. 1 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (cf. ATF 133 III 462 consid. 2.4; 133 II 249 consid. 1.4.3). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
1.4 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
2. Selon l'arrêt déféré, le refus du premier juge de reporter l'audience du 9 janvier 2008 ne constituait pas une entorse au droit d'être entendue de la locataire. Ce même magistrat n'a en outre pas violé l'art. 66 al. 1 du Code de procédure civile vaudois du 14 décembre 1966 (CPC/VD) en n'ordonnant pas la comparution personnelle des parties à l'audience en question, qui s'est tenue dans le cadre d'une procédure d'expulsion pour défaut de paiement du loyer. Comme X._ a fait valoir, pour ne pas comparaître à dite audience, un empêchement pour une cause durable, il résultait de la jurisprudence rendue à propos de l'art. 305 al. 2 CPC/VD, norme qui est applicable pour la procédure d'expulsion menée par le juge de paix, qu'elle devait désigner un mandataire. Or c'est bien ce qu'elle a fait in casu, si bien qu'elle n'avait pas droit à un nouveau report d'audience.
Les juges cantonaux ont encore considéré que la citation à comparaître du 30 novembre 2007 avait été valablement notifiée au conseil de la locataire. Ils ont admis que cet exploit, lequel ne faisait que modifier la date de l'audience fixée initialement, n'avait pas à reproduire la teneur de l'art. 11 de la loi cantonale du 18 mai 1955 sur la procédure d'expulsion en matière de baux à loyer et à ferme (LPEBL; RSV 221.305).
Passant à l'examen de la validité du congé signifié par courrier recommandé du 26 juillet 2007, la Chambre des recours a retenu que la locataire, qui s'était prévalue de l'irrégularité de la notification tant de la sommation que du congé, n'avait pas apporté la preuve du défaut de remise dans sa boîte aux lettres des avis de retrait correspondants. A ce sujet, elle a jugé que les lettres des 18 et 21 décembre 2007 produites en procédure par dame X._ n'attestaient que d'un problème de distribution en décembre 2007, mais nullement en juin et juillet 2007. Elle a ajouté qu'il convenait de déduire de la mention « Non réclamé » apposée sur les enveloppes ayant contenu la sommation du 14 juin 2007 et le congé du 26 juillet 2007 que le facteur avait glissé des avis de retrait dans la boîte postale de la locataire. La cour cantonale a enfin confirmé, par adoption de motifs, les considérations du premier juge relatives à la conformité du congé par rapport aux exigences de l'art. 257d CO.
3. 3.1 La recourante fait valoir que la cour cantonale a enfreint l'art. 257d CO. Elle conteste avoir reçu les avis de retrait suite à des présentations infructueuses relatifs aux plis recommandés, qui, pour le premier, la sommait de régler un arriéré de loyer sous peine de recevoir son congé (art. 257d al. 1 CO), et, pour le second, résiliait son bail de manière anticipée (art. 257d al. 2 CO).
La locataire prétend d'abord qu'elle ne devait pas s'attendre à recevoir un courrier recommandé alors qu'elle n'était en retard que de deux semaines dans le versement de son loyer. Alléguant que l'étiquette de sa boîte aux lettres a été retirée à plusieurs reprises par des tiers, elle affirme que la poste, à deux occasions en décembre 2007, a retourné des courriers simples qui lui étaient destinés avec la mention qu'elle était introuvable à son adresse. Elle en déduit qu'elle a établi un comportement incorrect des agents postaux, en ce sens que s'ils ne délivrent pas des courriers qui lui sont envoyés à une adresse qui n'a pas changé depuis dix ans, on voit mal pourquoi ils auraient mis un avis de retrait dans cette même boîte aux lettres, dont le titulaire serait, à leurs yeux, prétendument inconnu. Dès l'instant où il est prouvé qu'en décembre 2007 la poste n'a pas agi de manière correcte, il serait légitime d'avoir à tout le moins un doute quant à la délivrance de plis pour les mois de juin et juillet 2007. Le fait que la mention « Non réclamé » ait été apposée sur les courriers retournés à la bailleresse en été 2007 ne permettrait pas de penser que des avis de retrait ont été glissés dans sa boîte aux lettres, puisque, pour des plis simples, tel n'a pas été le cas à la fin décembre 2007. En affirmant le contraire, la Chambre des recours aurait encore consacré une appréciation arbitraire des preuves.
La locataire prétend d'abord qu'elle ne devait pas s'attendre à recevoir un courrier recommandé alors qu'elle n'était en retard que de deux semaines dans le versement de son loyer. Alléguant que l'étiquette de sa boîte aux lettres a été retirée à plusieurs reprises par des tiers, elle affirme que la poste, à deux occasions en décembre 2007, a retourné des courriers simples qui lui étaient destinés avec la mention qu'elle était introuvable à son adresse. Elle en déduit qu'elle a établi un comportement incorrect des agents postaux, en ce sens que s'ils ne délivrent pas des courriers qui lui sont envoyés à une adresse qui n'a pas changé depuis dix ans, on voit mal pourquoi ils auraient mis un avis de retrait dans cette même boîte aux lettres, dont le titulaire serait, à leurs yeux, prétendument inconnu. Dès l'instant où il est prouvé qu'en décembre 2007 la poste n'a pas agi de manière correcte, il serait légitime d'avoir à tout le moins un doute quant à la délivrance de plis pour les mois de juin et juillet 2007. Le fait que la mention « Non réclamé » ait été apposée sur les courriers retournés à la bailleresse en été 2007 ne permettrait pas de penser que des avis de retrait ont été glissés dans sa boîte aux lettres, puisque, pour des plis simples, tel n'a pas été le cas à la fin décembre 2007. En affirmant le contraire, la Chambre des recours aurait encore consacré une appréciation arbitraire des preuves.
3.2 3.2.1 Conformément à la jurisprudence constante du Tribunal fédéral, le fardeau de la preuve de la notification d'un acte et de la date à laquelle celle-ci a été effectuée incombe en principe à celui qui entend en tirer une conséquence juridique. (ATF 122 I 97 consid. 3b p. 100; 114 III 51 consid. 3c et 4). Autrement dit, dans le cas présent, c'est le bailleur qui supporte les conséquences de l'absence de preuve, ce qui signifie que si la notification même, ou sa date, sont contestées et qu'il existe effectivement un doute à ce sujet, il convient de se fonder sur les déclarations du destinataire de l'envoi (ATF 103 V 63 consid. 2a p. 65).
In casu, pour se prémunir contre ce risque d'échec de la preuve de la notification, l'intimée a communiqué et l'avis comminatoire du 14 juin 2007 et le congé extraordinaire du 26 juillet 2007 sous plis recommandés.
3.2.2 D'après l'art. 257d al. 1 CO, l'avis comminatoire, comportant impérativement une menace expresse de congé, doit impartir au locataire un délai de paiement de 30 jours au moins pour les baux d'habitations. Ce délai court dès le lendemain de la réception de l'avis par le locataire ou dès le lendemain du 7e jour du délai postal de garde si le courrier recommandé n'est pas retiré (fiction de la notification, cf. ATF 119 II 147 consid. 2; David Lachat, Commentaire romand, n. 6 ad art. 257d CO). Une tentative de notification n'est toutefois valable que si son destinataire devait s'attendre, avec une certaine probabilité, à recevoir une communication de l'autorité ou d'une partie contractante (ATF 119 V 89 consid. 4b p. 94). La fiction de la notification à l'échéance du délai de garde suppose en outre qu'un avis de retrait a été déposé dans la boîte aux lettres du destinataire et que ce document soit conséquemment arrivé dans la sphère d'influence de celui-ci (ATF 116 III 59 consid. 1b). L'avis de retrait est censé avoir été déposé dans la boîte aux lettres tant qu'il n'y a pas de circonstances propres à retenir un comportement incorrect des agents postaux; il appartient à celui qui se prévaut de l'irrégularité de la notification, en particulier du défaut de remise dans sa boîte aux lettres d'un avis de retrait après présentation infructueuse, d'en rapporter la preuve (arrêt 1P.505/1998 du 28 octobre 1998 consid. 2c, in SJ 1999 I p. 145).
3.2.3 Ces considérations jurisprudentielles amènent le Tribunal fédéral à poser le raisonnement suivant.
Il a été retenu (art. 105 al. 1 LTF) que la bailleresse a expédié à la locataire, par courriers recommandés, tant l'avis comminatoire de l'art. 257d al. 1 CO que le congé anticipé au sens de l'art. 257d al. 2 CO et que ces deux plis ont été retournés par la poste à l'expéditrice avec la même mention « Non réclamé ».
Les moyens que la recourante présente pour faire échec à la fiction de la notification desdits plis à l'échéance du délai postal de garde de sept jours suivant la remise des avis d'arrivée dans sa boîte aux lettres ne résistent pas à l'examen.
Tout d'abord, le bail de la recourante spécifiait que le loyer mensuel était payable d'avance. Partant, lorsque l'intimée lui a envoyé l'avis comminatoire de s'acquitter dans les 30 jours du loyer de juin 2007, elle était en retard de 14 jours dans le paiement du loyer en question. La recourante n'a pas fait état de circonstances particulières qui l'auraient soudainement empêchée de s'occuper de ses affaires courantes. Dans ces conditions, elle devait s'attendre à recevoir une sommation de la bailleresse, avec laquelle elle n'a d'ailleurs pas allégué avoir pris langue pour obtenir par exemple un sursis au paiement.
Enfin, le fait que la poste ait apposé la mention « Le destinataire est introuvable à l'adresse indiquée » sur deux courriers envoyés à la locataire les 18 et 21 décembre 2007 n'est pas décisif.
D'une part, ces lettres ont été envoyées en plis simples, si bien qu'il est exclu d'inférer des aléas de leur délivrance que la poste ne mettait pas d'avis de retrait quand un courrier recommandé n'avait pu être distribué à la recourante.
D'autre part, il est établi que la locataire a reçu le courrier simple de la bailleresse du 13 août 2007 lui communiquant copie du congé anticipé, puisque son conseil, le 27 août 2007, a contesté le congé devant la commission de conciliation compétente. De même, il est constant que la recourante a aussi reçu le courrier recommandé que le juge de paix lui a expédié à son adresse le 5 novembre 2007 pour la citer à comparaître à une audience fixée au 4 décembre 2007. On ne voit donc pas qu'un comportement incorrect des employés de la poste les mois de juin et juillet 2007 résulte de ces éléments.
Et aucune appréciation arbitraire des preuves, à supposer même que le grief soit motivé (cf. art. 106 al. 2 LTF), n'entre en ligne de compte.
Pour le reste, la recourante ne prétend pas que le contenu de l'avis comminatoire n'était pas conforme aux exigences de l'art. 257d al. 1 CO, et encore moins que le congé extraordinaire ne respectait pas le délai de préavis instauré par l'art. 257d al. 2 CO.
Il suit de là que le moyen pris d'une violation de l'art. 257d CO est dénué de fondement.
4. 4.1 La recourante se plaint tout à la fois d'une violation de son droit d'être entendue garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. et d'une application arbitraire de l'art. 66 al. 1 CPC/VD, actes que la cour cantonale aurait commis en entérinant le refus par le Juge de paix de renvoyer l'audience du 9 janvier 2008. Elle fait valoir que, ce faisant, l'autorité cantonale aurait ignoré les exigences posées par la loi de procédure concernant la comparution personnelle obligatoire d'une partie.
4.2 Le droit d'être entendu découlant de l'art. 29 al. 2 Cst. ne comprend pas le droit de comparaître personnellement et d'être entendu oralement par l'autorité appelée à statuer (ATF 130 II 425 consid. 2.1; 125 I 209 consid. 9b).
Le volet du moyen fondé sur la violation de cette garantie constitutionnelle est sans consistance.
4.3 La Chambre des recours, en se référant au Bulletin du Grand Conseil vaudois (séance du 7 décembre 1966, p. 702), a exposé, au considérant 1a/bb de l'arrêt attaqué, que le Code vaudois de procédure civile du 14 décembre 1966 avait introduit la comparution personnelle des parties à l'audience préliminaire, ancrée à l'art. 66 al. 1 CPC/VD, car elle était indispensable, notamment pour permettre au juge de procéder à l'épuration des faits. Or l'audience tenue dans une procédure d'expulsion pour défaut de paiement du loyer ne revêt pas les caractéristiques d'une audience préliminaire, dans laquelle le juge discute avec les parties en particulier l'objet du litige (art. 280 al. 1 CPC/VD), fixe les faits contestés et les faits admis (art. 280 al. 2 CPC/VD) et discute avec les plaideurs des preuves offertes (art. 281 al. 1 CPC/VD). Elle en a inféré que la justification donnée par le législateur à l'obligation de comparaître personnellement à l'audience préliminaire n'avait pas de portée pour l'audience de procédure d'expulsion. La cour cantonale a encore ajouté que lorsque la LPEBL a été adoptée, c'est-à-dire bien antérieurement à l'entrée en vigueur du CPC/VD, le renvoi de la LPEBL aux règles ordinaires de la procédure civile contentieuse (cf. art. 4 LPEBL) signifiait qu'exception faite des actions d'état, le juge pouvait ordonner la comparution personnelle, mais que celle-ci n'était alors pas imposée par la loi.
Cette interprétation historique de la LPEBL, au regard de l'évolution dans le temps de la loi de procédure civile cantonale, résiste manifestement à l'arbitraire.
Le second volet du moyen doit être rejeté.
5. 5.1 La recourante se plaint pour finir d'une application arbitraire de l'art. 305 al. 2 CPC/VD. Elle soutient que la cour cantonale a fait bon marché de l'obligation faite au juge de renvoyer l'audience si la partie ne peut pas comparaître pour une cause majeure. Elle allègue que les magistrats vaudois auraient apprécié de manière indéfendable les certificats médicaux du Dr B._.
5.2 A teneur de l'art. 305 al. 2 in fine CPC/VD, si le juge sait que la partie est empêchée de comparaître pour une cause majeure, il ordonne le renvoi de l'audience.
En l'espèce, le juge de paix a pris en compte le certificat du Dr B._ produit le 30 novembre 2007 attestant que la recourante présentait des problèmes médicaux non résolus. Il a en effet renvoyé l'audience du 4 décembre 2007 au 9 janvier 2008.
Le 8 janvier 2008, soit la veille de l'audience fixée, le conseil de la locataire a requis un nouveau renvoi d'audience sur la base d'un second certificat médical dudit praticien indiquant que la recourante souffrait toujours de problèmes médicaux. Le juge de paix a alors refusé de reporter l'audience du 9 janvier 2008.
Selon une ancienne jurisprudence cantonale (JT 1949 III p. 83), la partie qui est empêchée de comparaître en raison d'une cause qui n'est pas passagère mais durable ou définitive, ne peut invoquer l'art. 305 al. 2 CPC/VD, mais doit désigner un mandataire. Ce précédent est approuvé par Poudret/Haldy/Tappy (Procédure civile vaudoise, 3e éd., n. 4 ad art. 305 CPC/VD, p. 467).
Il ressort des deux certificats médicaux du Dr B._ que la recourante, au jour de l'audience appointée au 9 janvier 2008, était malade depuis plus de cinq semaines et demie, cela sans qu'une guérison puisse être annoncée. Il n'était donc pas arbitraire de retenir que la cause de l'empêchement était durable.
Et il n'y avait évidemment rien d'insoutenable pour la Chambre des recours de faire application de la jurisprudence interdisant à la recourante, durablement empêchée, de se prévaloir de l'art. 305 al. 2 CPC/VD. Certes ancienne, cette jurisprudence n'a pourtant pas été remise en cause et a, de surcroît, été approuvée par les commentateurs de la loi de procédure civile vaudoise.
Le grief est sans fondement.
6. Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté. Comme il était dénué de chances de succès, la requête d'assistance judiciaire devant le Tribunal fédéral doit être rejetée en application de l'art. 64 al. 1 LTF.
La recourante, qui succombe, paiera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). A considérer sa situation financière précaire, l'émolument judiciaire sera fixé à 500 fr.
Il n'est pas alloué de dépens, puisque l'intimée n'a pas été invitée à déposer des observations (art. 68 al. 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais de justice, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4. Il n'est pas alloué de dépens.
5. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 18 juin 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Corboz Ramelet