Erwägungen:
1. Mit Verfügung vom 3. Juni 2009 verlangte die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn von X._, in dem von diesem angestrengten Strafverfahren gegen Y._ wegen Verdachts der Verleumdung eine Prozesskostensicherheit zu leisten.
In der Folge stellte X._ das Gesuch, die Sicherheit in Raten bezahlen zu können bzw. die unentgeltliche Rechtspflege gewährt zu erhalten.
Mit Verfügung vom 22. Juni 2009 bewilligte die Staatsanwaltschaft die Ratenzahlung, wobei sie bestimmte, es seien fünf Raten à Fr. 100.-- zu bezahlen, zahlbar jeweils Ende Juni, Ende Juli, Ende August, Ende September sowie Ende Oktober. Dabei wies sie darauf hin, auf den Strafantrag werde nicht eingetreten, falls nicht die gesamte Sicherheit von Fr. 500.-- bis Ende Oktober 2009 geleistet werde.
X._ bezahlte dann nur ein einziges Mal Fr. 100.--, woraufhin die Staatsanwaltschaft mit Verfügung vom 4. November 2009 androhungsgemäss zufolge Nichtbezahlung der Prozesskostensicherheit auf den Strafantrag nicht eintrat und das Verfahren als erledigt von der Geschäftskontrolle abschrieb.
Hiergegen führte X._ Beschwerde ans Obergericht des Kantons Solothurn. Dessen Beschwerdekammer hat die Beschwerde mit Urteil vom 14. Dezember 2009 abgewiesen.
2. Gegen dieses Urteil führt X._ Beschwerde ans Bundesgericht.
Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Vernehmlassungen einzuholen.
3. Gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung - unabhängig von der Art des nach BGG offen stehenden Rechtsmittels - in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (s. in diesem Zusammenhang auch BGE 134 II 349 E. 3 S. 351 f.; 133 II 249 insb. E. 1.4 S. 254). Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer kritisiert das angefochtene Urteil sowie das Obergericht bzw. die Staatsanwaltschaft ganz allgemein. Er legt jedoch nicht im Einzelnen dar, inwiefern die dem obergerichtlichen Urteil zugrunde liegende Begründung bzw. das Urteil im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Mangels einer hinreichenden Begründung ist daher auf die Beschwerde nicht einzutreten.
Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Bei den gegebenen Verhältnissen kann davon abgesehen werden, Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das vom Beschwerdeführer gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird dadurch gegenstandslos.
Demnach wird erkannt:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Januar 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Bopp