Faits :
A.
A.a. B._ est entrée au service de l'entreprise A._ S.A. à une date comprise entre le 20 juillet et le 1 er octobre 1999, en qualité de responsable marketing. Elle a été affiliée à l'assurance collective perte de gain en cas de maladie.
En mars et mai 2002, l'employée a été fermement invitée à respecter à l'avenir les exigences d'une double signature pour les engagements contractuels. Entre les années 2004 et 2005, elle a reçu un avertissement oral et une menace de licenciement en raison d'un conflit avec une autre collaboratrice qui a également été mise en garde. En octobre 2004, elle a eu un entretien avec une importante concurrente, soit D._ SA.
Au sein de l'entreprise sont apparus des doutes concernant l'emploi du temps de la travailleuse, sa manière de conduire une équipe et ses relations, qui n'étaient pas harmonieuses avec tout le monde.
A.b. Le 20 juin 2005, l'employée a été informée de son licenciement pour l'échéance du 31 août 2005. Le jour même, elle a récupéré ses effets personnels sous surveillance et restitué ses instruments de travail. Par la suite, elle n'a pas pu se rendre sur place pour récupérer des affaires qu'elle avait oubliées. Son solde de vacances excédait les jours de travail restants.
Au début du mois d'août 2005, elle a obtenu un entretien auprès de D._ SA, mais n'a pas été engagée. Le 10 août 2005, elle a consulté son médecin généraliste, le Dr E._, qui lui a délivré un certificat médical attestant d'une incapacité de travail à 100 %.
Le 17 décembre 2005, ce médecin a écrit à l'assureur perte de gain que sa patiente souffrait d'un "épisode dépressif majeur, survenu dans le cadre d'une surcharge professionnelle (burn-out), aggravée par un conflit professionnel". Il évoquait les symptômes suivants: "ralentissement psychomoteur, ruminations, troubles de l'attention et de la concentration, insomnies et angoisses".
Le 6 février 2006, à la requête de l'employeuse qui éprouvait des doutes sur la nature et l'importance de la maladie invalidante, l'assureur a enjoint l'employée de se rendre chez un médecin désigné afin qu'il établisse une expertise sur ses troubles psychiques et leurs conséquences sur sa capacité de travail. Le 10 février 2006, ce médecin a prié l'employée de le contacter pour fixer un rendez-vous. L'intéressée a alors écrit à l'assureur le 20 février 2006 que son incapacité de gain avait cessé le 15 février 2006; elle joignait en annexe un certificat du Dr E._, établi à l'occasion de sa consultation du 14 février 2006. L'expertise lui paraissait dès lors superflue, mais elle précisait que si l'assureur entendait la maintenir, elle prendrait rendez-vous chez le médecin. L'assureur a renoncé à l'examen médical.
Par courrier daté du 24 février 2006, l'employée a informé l'employeuse que son incapacité avait pris fin le 15 février 2006, mais qu'elle était enceinte depuis peu. Considérant que son contrat de travail conservait tous ses effets, elle se tenait à disposition pour reprendre son poste ou un équivalent. Elle produisait une attestation de grossesse signée le même jour par une gynécologue.
Par courrier du 3 mars 2006, l'employeuse a déclaré résilier le contrat de travail avec effet immédiat. Elle justifiait sa décision principalement par l'annonce jugée tardive du recouvrement de la capacité de travail, dans un courrier qui n'avait été posté que le 27 février. Elle déplorait un "silence abusif" durant plus de huit jours ouvrables, après six mois d'absence. De son point de vue, les relations de confiance nécessaires au maintien du contrat n'étaient plus réunies. Etait en outre dénoncée une série de comportements abusifs, en particulier la facturation abusive de frais divers et la prise de temps libre pendant des journées où l'employée était censée travailler à l'extérieur.
Le 13 mars 2006, le Dr E._ a délivré à l'employée un certificat mentionnant une incapacité de travail à 100 % du 15 février au 1 er mars 2006. Dans une attestation ultérieure (22 février 2007), il a déclaré que l'incapacité avait pris fin le 28 février 2006, en évoquant un accident domestique.
Le 7 avril 2006, l'employeuse a intenté une poursuite n° xxx à l'encontre de l'employée en requérant le paiement de 5'000 fr. à titre d'indemnité pour abandon d'emploi injustifié (art. 337d CO). La poursuivie a fait opposition totale.
L'employée a accouché le 13 septembre 2006 d'un garçon qui avait été conçu en décembre 2005.
Le 10 juillet 2009, après que des experts médicaux se furent prononcés sur l'incapacité de travail de l'employée (cf. infra, let. Bb), l'employeuse a intenté contre celle-ci une nouvelle poursuite n° yyy, tendant au paiement de 39'024 fr. 50 à titre de "remboursement du salaire indûment perçu pour une incapacité de travail exagérée". L'intéressée a fait opposition totale au commandement de payer.
B.
B.a. Le 7 juillet 2006, l'employée a actionné l'employeuse devant la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois. En dernier lieu, elle a conclu au paiement d'un peu plus de 350'000 fr., sous déduction du montant à concurrence duquel la caisse de chômage était subrogée. Elle a en outre requis l'annulation des poursuites n os xxx et yyy. Dénonçant un licenciement immédiat injustifié, elle réclamait notamment son salaire pour la période du 1 er mars 2006 au 31 janvier 2007 et une indemnité de six mois de salaire pour licenciement injustifié.
L'employeuse a conclu au rejet de la demande. Elle a par la suite introduit une conclusion reconventionnelle tendant au paiement de 39'024 fr. 50 et à la mainlevée définitive de l'opposition formée dans la poursuite n° yyy.
La Caisse de chômage C._ a été autorisée à participer au procès comme intervenante. Elle a requis le paiement de 41'934 fr. 10.
B.b. A l'appui de sa demande, l'employée a produit pour la première fois le certificat précité du 13 mars 2006 attestant d'une incapacité dès le 15 février 2006. Pour expliquer la contradiction avec le certificat établi lors de la consultation du 14 février 2006, qui annonçait le recouvrement de la capacité, elle a allégué ce qui suit: le 14 février 2006, environ une heure avant de se rendre chez son médecin, elle avait procédé à des travaux ménagers et reçu de la soude caustique près des yeux; son état avait empiré le lendemain, raison pour laquelle son médecin lui avait ultérieurement délivré un nouveau certificat d'incapacité.
En cours de procès, soit le 31 janvier 2007, l'employeuse a déposé une plainte pénale contre l'employée et le Dr E._. Elle contestait la réalité des deux incapacités de travail prétendument survenues du 10 août 2005 au 14 février 2006 puis du 15 au 28 février 2006. Le juge pénal a ordonné la mise en oeuvre d'une expertise médicale, qui a été effectuée par le directeur du Centre universitaire romand de médecine légale et le responsable de la psychiatrie légale au sein de cette institution. Les experts ont eu des entretiens séparés avec l'employée le 4 septembre 2008 et avec son médecin-traitant le 17 septembre 2008; ils ont consulté le dossier de l'employée qui avait été saisi au cabinet médical du prévenu.
Dans leur rapport principal du 18 décembre 2008, les experts ont notamment fait les observations suivantes, au stade d'un chapitre intitulé "Discussion":
"La reconstitution de l'état psychique de Mme B._ durant cette période s'avère évidemment difficile après les trois années qui se sont écoulées.
La symptomatologie présente à cette époque, telle qu'elle est décrite actuellement par Mme B._, pourrait correspondre à un épisode dépressif moyen. (...) Cependant, cette description peut ne pas correspondre à la réalité de l'état psychique durant cette période.
Si l'on se base sur les notes du dossier du Dr E._, on peut constater que (...) la description symptomatique est extrêmement limitée. Sur la base uniquement de ces notes, aucun diagnostic d'état dépressif ne pourrait être porté. Par contre, dans son courrier au médecin-conseil de l'assurance du 17 décembre 2005, le Dr E._ évoque un épisode dépressif majeur dont il décrit la symptomatologie de la façon suivante: "Ralentissement psychomoteur, ruminations, troubles de l'attention et de la concentration, insomnies et angoisses." Il est à noter que cette description des symptômes ne correspond pas à un état dépressif majeur mais tout au plus, selon les critères de la CIM 10 [Classification Internationale des Maladies (...) ], à un épisode dépressif léger.
II faut enfin prendre en considération dans cette évaluation le fait que l'expertisée n'a pris aucun traitement antidépresseur ni anxiolytique jusqu'en décembre 2005.
Finalement, prenant en considération la description symptomatique faite par le Dr E._, l'absence de prise de traitement, qui traduit un degré de souffrance psychique peu élevé, et pour finir le caractère subjectif de la description faite par la patiente elle-même, nous pouvons retenir tout au plus un épisode dépressif léger, selon les critères de la CIM 10, pour la période du 10 août 2005 au 21 décembre 2005. Nous pouvons retenir un épisode dépressif moyen du 21 décembre 2005 au 15 janvier 2006, puis un état de rémission partielle jusqu'au 14 février 2006, suivi d'une rémission totale.
(...) Une incapacité de travail de 50% au maximum peut être prise en considération".
L'employée a expliqué qu'elle n'avait pas consulté de psychiatre ou de psychologue parce que rien de tel ne lui avait été proposé.
Concernant la seconde incapacité de travail provoquée par l'accident domestique, les experts ont écrit que la patiente avait "sans aucun doute présenté des lésions des régions orbitaires et frontales par suite de projections d'un produit caustique"; il s'en était suivi un gonflement des paupières et une rougeur de la peau. Ils ont considéré que pour une profession exigeant un contact avec la clientèle, un arrêt de travail de dix jours au plus pouvait être justifié.
Les experts ont ensuite répondu au questionnaire qui leur était soumis. A la question de savoir quelle était l'incapacité de travail effective de l'employée en 2005 et 2006, ils ont répondu comme il suit:
"Du 10 août 2005 au 14 [sic !] février 2006, l'incapacité de travail de Mme B._ peut être évaluée de l'ordre de 50 %.
Du 15 février 2006 au 28 février 2006, l'incapacité de travail de Mme B._ peut être évaluée à 10 jours, soit du 14 (et non pas du 15) au 23 février 2006 inclus".
Concernant la seconde incapacité, les experts ont précisé que les lésions irritatives ou de brûlure dues à la soude caustique surviennent dans l'heure ou les heures qui suivent le contact accidentel. En cas de lavage à grande eau, les effets caustiques sont atténués; l'inflammation locale peut être différée et n'apparaître effectivement dans sa totalité qu'après plusieurs heures. Les experts ont admis qu'il n'était pas conforme à la pratique médicale d'établir un certificat médical le 13 mars 2006 pour une incapacité ayant débuté à la mi-février 2006.
Dans leur rapport complémentaire du 19 mai 2009, les experts ont répondu à la question de savoir si le médecin-traitant aurait dû procéder à des investigations médicales plus poussées pour apprécier la capacité de travail de sa patiente. Ils ont répondu ainsi:
"II n'existe pas d'investigations médicales spécifiques pour évaluer la capacité de travail d'un ou d'une patiente présentant des troubles dépressifs: En particulier, des tests psychologiques ou psychométriques ne sont habituellement pas réalisés pour une telle appréciation. On peut observer que les constatations cliniques contenues dans le dossier sont quantitativement peu importantes, comparativement à la durée de l'incapacité de travail. Il faut noter cependant que ces annotations ne sont pas forcément directement proportionnelles à la qualité et à la quantité des investigations cliniques. Celles-ci peuvent avoir été importantes sans que le médecin ne les ait notées dans leur intégralité."
Les experts ont été interpellés sur les notes du médecin-traitant, qui indiquaient le 7 novembre 2005 "Stable", puis le 19 novembre 2005 "Psy: confiante, cherche un emploi, sent la Motivation". Ils ont répondu que ces mentions n'étaient "pas forcément significatives d'une capacité totale de travail", mais significatives de l'existence d'"une certaine capacité de travail".
Les experts se sont encore déterminés sur le point suivant:
"9. Le diagnostic et les certificats médicaux dressés par le Dr E._ sont-ils admissibles compte tenu de sa méthode de travail et des informations dont il disposait alors, tant du point de vue de l'état psychologique de (...) B._ que des lésions oculaires dont elle s'est plainte?
Le Dr E._ a examiné à plusieurs reprises sa patiente et a jugé, sur la base de ses examens et des informations dont il disposait, que sa patiente souffrait d'un état dépressif et ultérieurement de lésions oculaires par brûlure caustique. De ce point de vue, on ne peut reprocher au Dr E._ de ne pas avoir exercé son activité selon les règles de l'art. S'agissant des certificats médicaux, sur la forme, la rédaction d'un tel document à valeur rétroactive est certainement discutable pour une période dépassant quelques jours, sauf raisons médicales particulières et circonstancielles. De telles raisons ne nous semblent pas devoir être retenues dans le cas présent. (...) "
Par ordonnance du 20 mars 2010, le juge d'instruction pénal a rendu un non-lieu à l'égard des deux prévenus. Cette décision a été confirmée par le Tribunal d'accusation du canton de Vaud dans un arrêt du 29 juin 2010, qui retient notamment ce qui suit:
"[Attendu] que même s'il existe un doute sur le degré réel d'incapacité de travail de B._, il n'est pas possible de le lever avec suffisamment de certitude vu le temps écoulé depuis les faits,
qu'en vertu du principe in dubio pro reo, il convient de retenir la version des prévenus qui leur est le plus favorable,
que dans ces conditions, et notamment dans la mesure où il est établi que B._ a bien souffert de troubles psychiques ainsi que de lésions suite à une brûlure à la soude justifiant d'une incapacité de travail pendant les périodes incriminées (...) "
B.c. Le juge civil a confié un mandat d'expertise à une doctoresse membre de l'Institut universitaire romand de santé au travail. Celle-ci a expliqué que les brûlures causées par la soude caustique surviennent normalement en l'espace de quelques heures après l'accident d'exposition, en fonction de divers facteurs tels que le type d'exposition et le temps d'exposition, ou encore la concentration et la température du produit. Des réactions retardées peuvent donc survenir. Toutefois, l'hydroxyde de sodium n'est pas une substance entraînant typiquement un intervalle d'amélioration suivi d'une aggravation de l'état.
B.d. La Cour civile a rendu son jugement le 13 juin 2012 sans avoir pu auditionner le Dr E._, l'employée ayant refusé de le libérer du secret professionnel.
En substance, la Cour a considéré que l'employée n'avait pas rapporté la preuve d'une incapacité de travail entre le 10 août 2005 et le 14 février 2006, laquelle aurait eu pour effet de reporter l'échéance du congé en vertu de l'art. 336c CO (cf. au surplus infra, consid. 2.3). En conséquence, le contrat avait pris fin le 31 août 2005. L'employée avait droit à un bonus pour l'année 2005 et à l'indemnisation des vacances non prises (au total 69'026 fr. 90). Quant à l'employeuse, à qui l'assureur perte de gain avait cédé ses droits, elle avait une créance en remboursement des salaires et indemnités versés à tort du 1 er septembre 2005 au 14 février 2006 (69'954 fr.). Les créances respectives étaient partiellement éteintes à concurrence du montant opposé en compensation par l'employeuse (38'982 fr. 50).
En bref, la Cour a condamné l'employeuse à verser 69'026 fr. 90 à son ex-employée, sous déduction des cotisations légales et de 38'982 fr. 50. Quant à l'ex-employée, elle devait payer 30'971 fr. 50 à l'employeuse; l'opposition formée dans la poursuite n° yyy était définitivement levée à concurrence de ce montant.
B.e. L'employée a déféré ce jugement à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal, laquelle a partiellement admis l'appel. En substance, elle a tenu le raisonnement suivant: aucun motif sérieux ne justifiait de s'écarter de l'expertise médicale (cf. infra, consid. 2.3). Il fallait donc retenir une incapacité de travail à 50 % entre le 10 août 2005 et le 13 février 2006, puis à 100 % du 14 au 23 février 2006. La première incapacité entraînait théoriquement le report de l'échéance du contrat au 28 février 2006. Toutefois, la grossesse de l'employée avait créé une nouvelle période de protection, de sorte que le contrat avait finalement expiré le 31 janvier 2007. L'employeuse avait résilié le contrat avec effet immédiat par courrier du 3 mars 2006. Cet acte ne répondait pas à de justes motifs au sens de l'art. 337 CO.
La Cour d'appel a statué comme il suit: l'employeuse doit verser à l'employée 148'459 fr. 50 à titre de salaire et bonus, dont à déduire les charges sociales (chiffre I du dispositif). Elle doit en outre payer 41'934 fr. 10 à la caisse de chômage (chiffre II du dispositif). L'employée a droit au remboursement de la prime de 3'859 fr. versée pour le passage en assurance individuelle (ch. III du dispositif). L'employeuse est encore condamnée au paiement d'une indemnité de 29'834 fr. en raison du licenciement injustifié (art. 337c al. 3 CO), qui revêt un caractère discriminatoire au sens de la loi fédérale sur l'égalité entre femmes et hommes [LEg; RS 151.1] (ch. IV du dispositif). L'employeuse n'a pas de créance pour la période où l'incapacité a été exagérée de 50 % (10 août 2005 au 13 février 2006); au contraire, l'employée dispose encore d'une créance salariale de 7'361 fr. 50 (chiffre V du dispositif). Enfin, il est constaté l'inexistence des créances invoquées dans les poursuites n os xxx et yyy; l'office est invité à ne communiquer aucune information sur ces poursuites (chiffres VI et VII du dispositif).
C.
Employeuse et employée ont chacune saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile.
C.a. Dans sa procédure enregistrée sous n° 4A_276/2014, l'employeuse conclut à la réforme de l'arrêt attaqué, en ce sens que l'appel est rejeté et le jugement de première instance confirmé.
L'employée conclut au rejet du recours. L'autorité précédente se réfère à son arrêt. La caisse de chômage n'a déposé aucune écriture, bien qu'elle ait été invitée à se déterminer.
C.b. Quant à l'employée, son recours enregistré sous n° 4A_282/2014 tend à la réforme de l'arrêt attaqué sur les points suivants:
- L'indemnité pour congé immédiat injustifié doit être augmentée à 89'500 fr.
- Les émoluments de première et deuxième instances doivent être supprimés; à défaut, l'employeuse doit rembourser les avances versées par l'employée (4'951 fr. et 3'933 fr.).
- L'employeuse doit en outre lui payer de pleins dépens (42'000 fr. et 5'000 fr.) pour ses frais d'avocat en première et deuxième instances.
L'employeuse conclut au rejet de ce recours. L'autorité précédente se réfère à son arrêt. La caisse de chômage a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Vu la connexité évidente des questions posées par les deux recours, il se justifie de joindre les procédures.
2.
2.1. L'employeuse conteste que son ex-employée ait été incapable de travailler du 10 août 2005 au 23 février 2006. Elle dénonce une violation du droit d'être entendu et de l'art. 8 CC, ainsi qu'une appréciation arbitraire des preuves.
2.2. En règle générale, la preuve d'un fait contesté n'est rapportée au regard de l'art. 8 CC que si le juge a acquis la conviction de l'existence de ce fait. Une certitude absolue n'est pas nécessaire, mais le juge ne doit plus avoir de doutes sérieux; les éventuels doutes qui subsistent doivent apparaître légers (ATF 130 III 321 consid. 3.2; 118 II 235 consid. 3c). Lorsqu'il est saisi du grief de violation de l'art. 8 CC, le Tribunal fédéral peut contrôler si l'autorité précédente est partie d'une juste conception du degré de la preuve. En revanche, le point de savoir si le degré requis - dont le juge a une juste conception - est atteint dans un cas concret relève de l'appréciation des preuves, que le Tribunal fédéral revoit uniquement sous l'angle de l'arbitraire (cf. ATF 130 III 321 consid. 5 p. 327). Le grief d'arbitraire (art. 9 Cst.) doit répondre aux exigences de motivation strictes découlant de l'art. 106 al. 2 LTF: l'acte de recours doit contenir un exposé succinct des droits ou principes constitutionnels violés et exposer de manière claire et circonstanciée en quoi consiste leur violation (ATF 135 III 232 consid. 1.2; 134 II 244 consid. 2.2).
L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier ou contraire au sens de la justice et de l'équité. Le juge verse dans l'arbitraire notamment lorsqu'il ne tient pas compte, sans raison sérieuse, d'un élément propre à modifier sa décision, se trompe sur le sens et la portée d'un tel élément ou tire des conclusions insoutenables des éléments recueillis (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2).
2.3. En l'occurrence, il incombait à l'employée de prouver son incapacité de travail dans la mesure où elle entendait se prévaloir d'un report de congé en vertu de l'art. 336c CO (cf. par ex. Streiff/von Kaenel/ Rudolph, Arbeitsvertrag, 7ème éd. 2012, p. 419 et p. 1086). Il n'y a pas de motif de déroger à la règle générale qui requiert de rapporter la preuve certaine des faits allégués à l'appui d'une prétention.
Les deux instances cantonales ont porté une appréciation différente sur les preuves fournies.
La Cour civile a considéré que l'incapacité de travail n'était pas démontrée. Le certificat du médecin-traitant était à tout le moins partiellement erroné selon les experts; il était donc dépourvu de force probante. Quant aux experts, ils s'étaient fondés sur les affirmations de l'employée et la description des symptômes faite par le médecin-traitant dans son rapport du 17 décembre 2005, description qui reposait elle-même sur les seuls dires de l'employée. Leurs conclusions présentaient donc un caractère hypothétique, en ce sens qu'elles présupposaient la véracité des dires de l'employée. Or, celle-ci n'avait pas rapporté la preuve de leur authenticité, en proposant par exemple des témoins ayant constaté les symptômes.
La Cour d'appel a pour sa part jugé que l'expertise établissait une incapacité de travail du 10 août 2005 au 23 février 2006. La Cour a souligné que dans des situations relevant exclusivement du domaine médical, le juge devait s'en tenir à l'avis des spécialistes en la matière, sauf raison majeure de s'en écarter. Une telle exception n'était pas réalisée en l'espèce, même si l'on était en présence d'un cas-limite. Certes, quelques éléments pourraient mettre en doute la crédibilité de l'employée: elle avait consulté son médecin juste après le rejet de sa candidature auprès d'une entreprise concurrente, et une vingtaine de jours avant le terme du délai de congé; l'incapacité coïncidait à quelques jours près avec la protection légale des six mois; dans son rapport du 17 décembre 2005, son médecin avait faussement mentionné un épisode dépressif majeur survenu dans le cadre d'une surcharge professionnelle (burn-out); l'employée avait par ailleurs refusé de libérer son médecin du secret professionnel; enfin, les circonstances entourant la deuxième incapacité de travail n'étaient pas très claires, notamment quant à la chronologie. Cela étant, l'on ne disposait d'aucun élément concret, tenant par exemple au comportement de l'intéressée pendant la période litigieuse, qui serait incompatible avec une incapacité de 50 % telle que retenue par les experts. Ceux-ci soulignaient certes la difficulté à reconstituer un état psychique trois ans après les faits, mais cet élément n'était pas propre à remettre en cause leurs conclusions, sauf à considérer que l'expertise était aussi inapte à remettre en cause le certificat du médecin-traitant. Si le taux précis d'incapacité pouvait prêter à discussion, le principe de l'incapacité était relativement clair. Les conclusions des experts ne reposaient pas uniquement sur les affirmations de l'employée. Ils s'étaient fondés sur l'intégralité du dossier médical, y compris sur un entretien avec le médecin-traitant. A aucun moment, ils n'avaient laissé entendre que leurs conclusions étaient hypothétiques, c'est-à-dire subordonnées à la preuve des allégations de la patiente sur les symptômes vécus. De même, les certificats du médecin-traitant n'avaient pas été établis sur la seule base des déclarations de la patiente. L'intéressé avait pu faire des constatations personnelles au travers des nombreuses consultations qu'il avait menées; il avait pu poser un diagnostic qui était certes exagéré quant au taux d'incapacité, mais valable sur le principe de l'incapacité. En bref, les premiers juges avaient indûment substitué leur appréciation à celle des experts.
2.4. L'on peut d'emblée écarter le grief ayant trait au droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.). L'employeuse se contente de faire un bref exposé théorique sur ce droit constitutionnel et ne répond ainsi pas aux exigences de motivation de l'art. 106 al. 2 LTF (cf. supra consid. 2.2). Au demeurant, en soulignant que ce droit implique de tenir compte du résultat effectif de l'administration des preuves, elle semble en réalité vouloir critiquer l'appréciation des preuves.
Par ailleurs, l'arrêt attaqué ne donne pas matière à penser que les juges seraient partis d'une fausse conception du degré de preuve requis. Est donc uniquement en cause l'appréciation des preuves.
2.5. L'autorité précédente a souligné que le principe de l'incapacité était "relativement clair" et que les experts s'étaient montrés "plus catégoriques" dans leurs réponses au questionnaire; en d'autres termes, celles-ci levaient les incertitudes suscitées par d'autres passages de l'expertise. La Cour n'a par ailleurs pas accordé d'importance significative aux éléments susceptibles d'entacher la crédibilité de l'employée. Ce faisant, elle a négligé des éléments importants pour l'appréciation des preuves.
En effet, l'autorité précédente a méconnu le fait que l'expertise forme un tout, et que les réponses au questionnaire précis doivent être interprétées à la lumière des explications circonstanciées précédant cette rubrique, et des précisions apportées dans le rapport complémentaire. Or, les experts émettent plusieurs réserves. Ils soulignent tout d'abord qu'il est difficile de reconstituer l'état psychique de l'intéressée trois ans après les faits. L'on ne saurait relativiser cet élément sous prétexte que l'expertise serait alors inapte à remettre en cause le certificat du médecin-traitant. Les experts se sont en effet fondés sur un rapport de l'époque à l'assureur où ils notent une contradiction entre les symptômes décrits et le diagnostic posé; ils relèvent aussi un fait non contesté, soit l'absence de médication et de consultation d'un psychiatre. Doit aussi être prise en compte la chronologie des événements, qui sera évoquée ci-dessous.
Les experts préviennent ensuite que l'anamnèse de l'employée sur son état psychique peut ne pas correspondre à la réalité. Les notes du médecin-traitant, quantitativement peu importantes au regard de la durée de l'incapacité, ne permettent de porter aucun diagnostic d'état dépressif. Le diagnostic communiqué par le médecin à l'assureur perte de gain (état dépressif grave) est erroné au regard des symptômes énoncés; ceux-ci permettent tout au plus de retenir un état dépressif léger. Un état dépressif moyen peut être retenu du 21 décembre 2005 au 15 janvier 2006, suivi d'une rémission partielle jusqu'à la rémission absolue en février 2006. A cet égard, l'on relève que le "diagnostic" d'état dépressif moyen est essentiellement lié aux déclarations de l'employée, qui a expliqué aux experts avoir connu une légère amélioration vers Noël, avant d'être à nouveau "très déprimée", acceptant finalement des antidépresseurs pendant environ un mois avant d'apprendre qu'elle était enceinte. Les notes du médecin indiquent en date du 21 décembre 2005: "A passé deux mauvaises semaines. Accepte le Cipralex". A l'issue de la discussion, les experts concluent qu'une incapacité "de 50 % au maximum peut être prise en considération"; en d'autres termes, une incapacité de 50 % au plus entre en discussion, ce qui n'a rien de catégorique quant au principe même de l'incapacité.
Les experts se sont donc montrés extrêmement prudents au stade de la discussion, admettant tout au plus un état dépressif léger sur la base de symptômes décrits à l'assureur perte de gain, et qui font de surcroît l'objet d'un diagnostic exagéré de la part du médecin-traitant. Par ailleurs, le rapport complémentaire mentionne que d'après les notes du médecin, l'employée était à la recherche d'un emploi en novembre 2005; si ce fait n'est pas nécessairement significatif d'une pleine capacité de travail, cette possibilité existe bel et bien. L'expertise révèle l'absence de prise de médicaments, signe d'une faible souffrance psychique, et l'absence de consultation d'un médecin spécialisé en psychiatrie, malgré une longue durée d'incapacité. Les experts disent certes ne pas pouvoir reprocher au médecin-traitant une violation des règles de l'art, mais cette remarque doit essentiellement être reliée à la méthode de travail employée par leur confrère, qui a examiné la patiente à plusieurs reprises et n'avait pas à effectuer des investigations spécifiques pour mesurer la capacité de travail en cas d'état dépressif. Pour le surplus, il faut garder à l'esprit que les experts intervenaient trois ans après les faits et ne pouvaient même pas s'appuyer sur les symptômes décrits dans les notes internes du médecin, celles-ci étant pratiquement exemptes de constatations cliniques.
En bref, l'autorité précédente ne pouvait faire abstraction des réserves découlant du chapitre "discussion" de l'expertise et du rapport complémentaire - réserves mises en exergue à juste titre par l'employeuse - pour le simple motif qu'elles n'étaient pas reproduites au stade des réponses au questionnaire.
La Cour d'appel a de surcroît passé rapidement sur les éléments qui "pourraient entacher la crédibilité" de l'employée, et plus exactement sur la chronologie des événements, en omettant notamment le contexte dans lequel est survenue l'annonce de la deuxième incapacité de travail.
Comme le souligne l'autorité précédente, l'incapacité de travail a débuté en août 2005 peu après le rejet de la candidature de l'employée auprès d'une entreprise concurrente. Son généraliste a alors attesté d'une incapacité de longue durée pour état dépressif. Le 14 février 2006, ce médecin a certifié que sa patiente était à nouveau apte au travail dès le lendemain, alors que l'assureur venait, par courrier du 6 février 2006, de demander à l'employée de se soumettre à un examen psychiatrique auprès d'un médecin tiers. De surcroît, le recouvrement de la capacité coïncidait à quelques jours près avec la fin de la protection de l'art. 336c CO. L'employée a annoncé la fin de son incapacité à l'assureur le 20 février 2006, puis à son employeuse par courrier daté du 24 février 2006, en offrant ses services sans faire de réserve - comme le relève l'employeuse - sur son état consécutif à la projection de soude caustique, alors que l'accident est censé s'être produit le 14 février 2006. Par courrier du 3 mars 2006, l'employeuse lui a reproché d'avoir caché pendant plus de huit jours ouvrables le recouvrement de sa capacité et d'avoir ainsi détruit la confiance nécessaire aux relations contractuelles; en se fondant principalement sur ce motif, elle l'a licenciée avec effet immédiat. L'employée a alors contesté ce congé en justice, en produisant un certificat médical rétroactif qui atteste d'une nouvelle incapacité survenue le 14 février 2006 et prive d'objet le principal motif formulé à l'appui du congé. Or, le médecin-traitant a précisément examiné l'employée le jour de l'accident allégué et a considéré que la patiente était à nouveau apte au travail. Il a ensuite délivré un certificat rétroactif attestant d'une nouvelle incapacité, sans avoir revu la patiente dans l'intervalle. Concernant la soude caustique, les experts reconnaissent certes la possibilité d'une réaction retardée, mais soulignent que ce produit n'entraîne pas typiquement une phase d'amélioration suivie d'une aggravation. L'on relèvera, enfin, que l'employée a refusé de délier son médecin du secret médical, empêchant ainsi son audition par le juge civil.
Les diverses réserves émises dans l'expertise doivent être mises en lien avec ces événements.
Il est vrai que l'employée et son médecin ont été acquittés sur le plan pénal. La Cour d'appel n'en tire pas expressément argument, à juste titre. L'art. 53 CO consacre l'indépendance du juge civil par rapport au juge pénal. L'on ne trouve dans l'ancienne procédure vaudoise et dans l'actuelle procédure unifiée aucune disposition selon laquelle le juge civil serait lié par le juge pénal quant à l'établissement des faits et l'appréciation des preuves (arrêt 4A_533/2013 du 27 mars 2014 consid. 3.3; TC vaudois, Cour civile, jugement du 4 mars 2009 n° 29/2009, accessible sur le site Internet www.vd.ch/justice). L'employée ne dit pas le contraire; elle se contente d'invoquer une jurisprudence régissant le droit administratif, plus précisément les retraits de permis de conduire (cf. arrêt 1C_502/2011 du 6 mars 2012 consid. 2.1), qui est inapplicable en l'espèce. L'on objectera de surcroît que les prévenus ont été acquittés au bénéfice du doute; or, en matière civile, la partie qui a le fardeau de la preuve doit fournir des éléments emportant la conviction du juge. Le fait que des experts médicaux jugent possible, voire probable un état dépressif attesté trois ans auparavant par leur confrère peut être synonyme d'acquittement au pénal; le juge civil, pour sa part, ne peut tenir pour prouvé un tel fait, au sujet duquel subsistent des doutes; il doit avoir la conviction que l'employée souffrait d'un état maladif entraînant une incapacité de travail. A défaut, l'employée supporte l'échec de la preuve. Il faut en outre garder à l'esprit que des médecins interrogés comme experts dans une procédure pénale vont faire montre d'une grande circonspection dans la mesure où des réponses catégoriques peuvent entraîner une condamnation pénale de leur confrère; dans une telle procédure, l'enjeu est en somme de déterminer si l'incapacité constatée par leur collègue est exclue, question particulièrement délicate s'agissant d'un état dépressif.
En bref, l'autorité précédente a négligé des éléments importants pour l'appréciation des preuves, et partant versé dans l'arbitraire. La cause doit dès lors lui être retournée pour qu'elle porte une nouvelle appréciation.
2.6. Le grief d'arbitraire dans l'appréciation des preuves soulevé par l'employeuse se révèle bien fondé. Il conduit à l'annulation de l'arrêt attaqué. Il n'y a pas à traiter d'autres griefs formulés dans les deux recours dans la mesure où ils présupposent l'admission d'une incapacité de travail. Tout au plus répondra-t-on encore à un moyen de l'employeuse dès lors qu'il porte sur une question traitée par les deux instances nonobstant leurs réponses divergentes sur la question de l'incapacité.
3.
Le principe de disposition interdit au juge d'accorder aux parties plus, ou autre chose que ce qu'elles demandent ( ne eat judex ultra petita partium; cf. art. 58 al. 1 CPC et art. 3 aCPC/VD). Selon l'employeuse, lorsqu'une personne fait l'objet d'une poursuite fondée sur une créance inexistante et qu'elle intente à tort l'action en annulation de poursuite prévue à l'art. 85a LP alors qu'il n'y a pas eu de mainlevée définitive (cf. ATF 140 III 41 consid. 3.2.2 p. 43), le principe précité s'opposerait à ce que le juge constate simplement l'inexistence de la créance; il s'agirait d'un aliud par rapport aux conclusions en annulation de la poursuite.
Ce point de vue est infondé. En effet, l'action de l'art. 85a LP a une double nature: elle est à la fois une action de droit matériel visant à faire constater l'inexistence d'une créance déduite en poursuite, et une action du droit des poursuites conduisant à l'annulation ou à la suspension d'une poursuite (ATF 132 III 89 consid. 1.1). Pour autant que les conditions de l'action matérielle contenue dans l'art. 85a LP soient réalisées, le juge peut rendre une décision constatatoire sans enfreindre le principe de disposition (sur l'intérêt à faire constater l'inexistence d'une créance objet d'une poursuite, cf. arrêt 4A_414/2014 du 16 janvier 2015 destiné à la publication, consid. 2.7).
4.
4.1. En définitive, le recours de l'employeuse est partiellement admis et conduit à l'annulation de l'arrêt attaqué.
Le recours de l'employée est ainsi privé d'objet. Un examen sommaire conduit à la conclusion qu'il devrait probablement être rejeté. S'agissant du grief central tendant à l'obtention d'une indemnité de six mois de salaire pour congé immédiat injustifié (art. 337c al. 3 CO), l'on observe ce qui suit: il est reproché à l'employée d'avoir fait des déclarations à son médecin qui sont partiellement à l'origine du taux d'incapacité exagéré retenu par celui-ci; en d'autres termes, elle a exagéré ses plaintes subjectives. L'employée ne paraît pas remettre en cause valablement cette constatation de fait, de sorte que l'autorité de céans semble a priori liée par celle-ci. Il ne semble pas que la cour cantonale ait pris en compte des critères erronés ou ignoré des éléments pertinents; à première vue, il n'apparaît pas non plus qu'elle ait abusé de son large pouvoir d'appréciation. Concernant le grief sur la gratuité de la procédure ayant pour objet un litige relevant de la LEg (ancien art. 12 LEg et art. 114 let. a CPC), l'autorité précédente s'est fondée sur une analyse doctrinale qui paraît conforme à la volonté du législateur, analyse selon laquelle seule la quote-part des prétentions fondées sur la LEg doit bénéficier de la gratuité; le moyen ne semble, prima facie, pas davantage fondé.
4.2. Il reste à statuer sur les frais et dépens (art. 66 et art. 68 LTF). La caisse de chômage n'a pas procédé, de sorte qu'elle n'a pas à être prise en compte.
L'employeuse obtient gain de cause dans son recours. En conséquence, l'employée supportera les frais y afférents (6'000 fr.) et versera à l'employeuse une indemnité de dépens (7'000 fr.).
Un émolument réduit de 1'000 fr. est prélevé pour le recours de l'employée, sans objet, mais qui paraît infondé sur le vu d'un examen sommaire. L'employée versera une pleine indemnité de dépens à l'employeuse (5'000 fr.), qui a dû se déterminer.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les procédures 4A_276/2014 et 4A_282/2014 sont jointes.
2.
Le recours de A._ S.A. est partiellement admis. Le recours de B._ est sans objet.
L'arrêt attaqué est annulé. La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle rende une nouvelle décision.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 7'000 fr., sont mis à la charge de B._.
4.
B._ versera à A._ S.A. une indemnité de 12'000 fr. à titre de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 25 février 2015
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
La Greffière : Monti