Erwägungen:
1. X._, der von September 2009 bis Januar 2010 für kurze Zeit in der Jugendarbeit für die Seelsorgeeinheit Sense-Oberland tätig gewesen war, gelangte am 24. März 2010 an die Justizkommission der katholischen kirchlichen Körperschaften des Kantons Freiburg und verlangte die Einleitung eines "Voruntersuchungsverfahrens" betreffend sein Verhalten und seine Leistungen. Die Justizkommission trat am 3. Juni 2010 auf die Eingabe mangels Zuständigkeit nicht ein.
2. Gegen diesen Entscheid wendet sich X._ mit Eingabe vom 14. Juni 2010 an das Bundesgericht. Es kann offen bleiben, ob es sich bei der Justizkommission der katholischen kirchlichen Körperschaften des Kantons Freiburg um ein kantonal letztinstanzlich entscheidendes oberes Gericht handelt (Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 BGG). Die Beschwerde genügt jedenfalls den Begründungsanforderungen gemäss Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG nicht, weil nicht substantiiert dargetan wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Bundesrecht, namentlich Bundesverfassungsrecht, verletzen soll. Zwar bezieht sich der Beschwerdeführer darauf, dass die Justizkommission gemäss Art. 107 Abs. 2 lit. f des Reglementes der katholischen kirchlichen Körperschaft des Kantons Freiburg vom 6. Oktober 2007 über die kirchliche Verwaltungsrechtspflege für Beschwerden gegen Entscheide gegenüber einem mit öffentlich-rechtlichem Vertrag angestellten Mitglied des Personals der kirchlichen Körperschaften zuständig sei. Er legt aber nicht dar, dass die Justizkommission, welche von einem zivilrechtlichen Anstellungsverhältnis ausgeht, mit dieser Beurteilung in Willkür verfallen wäre. Hiefür wäre unter Bezugnahme auf die massgebende Regelung darzulegen gewesen, dass die Beurteilung der Justizkommission nicht nur unzutreffend, sondern qualifiziert falsch ist. Was in der Beschwerdeschrift weiter vorgebracht wird, ist ebenfalls nicht geeignet, den angefochtenen Entscheid als verfassungswidrig erscheinen zu lassen.
3. Bei diesem Verfahrensausgang wären die Gerichtskosten dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen. Ausnahmsweise kann darauf verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und der Justizkommission der katholischen kirchlichen Körperschaften des Kantons Freiburg schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Juli 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Feller