Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
1. X._ stellte am 27. Mai 2003 bei der Stadt Kreuzlingen ein Gesuch um Alimentenbevorschussung. Am 17. Dezember 2003 reichte ihr Rechtsvertreter Aufsichtsbeschwerde gegen die Fürsorgebehörde der Stadt Kreuzlingen sowie gegen den Stadtrat Kreuzlingen ein. Die Beschwerde wurde vom Departement für Finanzen und Soziales des Kantons Thurgau (im Folgenden: Departement) am 24. Mai 2004 abgewiesen. Gegen diesen Entscheid erhob X._ am 14. Juni 2004 Aufsichtsbeschwerde an den Regierungsrat des Kantons Thurgau. Nachdem die in der Sache zuständige Sozialhilfekommission der Stadt Kreuzlingen über den Antrag auf superprovisorische Leistung von Sozialhilfe mit Verfügung vom 26. August 2004 (negativ) entschieden hatte, teilte der Rechtsvertreter von X._ dem Regierungsrat mit, ein Teil der Anträge in der Beschwerde vom 14. Juni 2004 seien damit gegenstandslos geworden (Schreiben vom 13. September 2004). Auf Anfrage hin präzisierte er, dass die Angelegenheit materiell erledigt und nur noch über den Antrag auf unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung zu befinden sei. In der Folge schrieb die Staatskanzlei des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 4. Oktober 2004 die beim Regierungsrat eingereichte Beschwerde wegen Gegenstandslosigkeit am Protokoll ab. Gleichzeitig wies sie das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Bestellung eines Offizialanwalts ab, weil die Aufsichtsbeschwerde als aussichtslos beurteilt werden müsse. X._ hat gegen diesen Entscheid am 5. November 2004 staatsrechtliche Beschwerde erhoben. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren.
1. X._ stellte am 27. Mai 2003 bei der Stadt Kreuzlingen ein Gesuch um Alimentenbevorschussung. Am 17. Dezember 2003 reichte ihr Rechtsvertreter Aufsichtsbeschwerde gegen die Fürsorgebehörde der Stadt Kreuzlingen sowie gegen den Stadtrat Kreuzlingen ein. Die Beschwerde wurde vom Departement für Finanzen und Soziales des Kantons Thurgau (im Folgenden: Departement) am 24. Mai 2004 abgewiesen. Gegen diesen Entscheid erhob X._ am 14. Juni 2004 Aufsichtsbeschwerde an den Regierungsrat des Kantons Thurgau. Nachdem die in der Sache zuständige Sozialhilfekommission der Stadt Kreuzlingen über den Antrag auf superprovisorische Leistung von Sozialhilfe mit Verfügung vom 26. August 2004 (negativ) entschieden hatte, teilte der Rechtsvertreter von X._ dem Regierungsrat mit, ein Teil der Anträge in der Beschwerde vom 14. Juni 2004 seien damit gegenstandslos geworden (Schreiben vom 13. September 2004). Auf Anfrage hin präzisierte er, dass die Angelegenheit materiell erledigt und nur noch über den Antrag auf unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung zu befinden sei. In der Folge schrieb die Staatskanzlei des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 4. Oktober 2004 die beim Regierungsrat eingereichte Beschwerde wegen Gegenstandslosigkeit am Protokoll ab. Gleichzeitig wies sie das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Bestellung eines Offizialanwalts ab, weil die Aufsichtsbeschwerde als aussichtslos beurteilt werden müsse. X._ hat gegen diesen Entscheid am 5. November 2004 staatsrechtliche Beschwerde erhoben. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren.
2. 2.1 Der Entscheid der Staatskanzlei des Kantons Thurgau ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid und kann nur mit staatsrechtlicher Beschwerde angefochten werden. Der Beschwerdeführerin wurde das Armenrecht verweigert. (Einzig) insofern ist sie in persönlichen, rechtlich geschützten Interessen betroffen und deshalb zur Beschwerdeführung berechtigt. Die Beschwerde wurde fristgerecht eingereicht. Unter dem Gesichtspunkt der Voraussetzungen von Art. 84 Abs. 2, 86 Abs. 1, 87, 88 und 89 OG ist die Beschwerde damit grundsätzlich zulässig.
2.2 Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, "welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind" (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Das Bundesgericht prüft im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein. Macht der Beschwerdeführer eine Verletzung des Willkürverbots geltend, so hat er nicht nur die Rechtsnorm zu bezeichnen, die qualifiziert unrichtig angewandt oder nicht angewandt worden sein soll, sondern er muss zudem anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen darlegen, inwiefern der kantonale Entscheid offensichtlich unhaltbar und damit geradezu willkürlich sein soll (grundlegend: BGE 110 Ia 1 E. 2a S. 3 f.; 107 Ia 186; und statt vieler: BGE 130 I 258 E. 1.3; 125 I 492 E. 1b S. 495, je mit Hinweisen). Diesen Begründungsanforderungen vermag die vorliegende Beschwerdeschrift nur zum Teil zu genügen.
2.2 Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, "welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind" (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Das Bundesgericht prüft im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein. Macht der Beschwerdeführer eine Verletzung des Willkürverbots geltend, so hat er nicht nur die Rechtsnorm zu bezeichnen, die qualifiziert unrichtig angewandt oder nicht angewandt worden sein soll, sondern er muss zudem anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen darlegen, inwiefern der kantonale Entscheid offensichtlich unhaltbar und damit geradezu willkürlich sein soll (grundlegend: BGE 110 Ia 1 E. 2a S. 3 f.; 107 Ia 186; und statt vieler: BGE 130 I 258 E. 1.3; 125 I 492 E. 1b S. 495, je mit Hinweisen). Diesen Begründungsanforderungen vermag die vorliegende Beschwerdeschrift nur zum Teil zu genügen.
3. In der Beschwerde wird zunächst geltend gemacht, die Staatskanzlei sei für den Abschreibungsbeschluss gar nicht zuständig gewesen. Weil nicht die angerufene Behörde, der Regierungsrat, entschieden habe, verstosse der angefochtene Entscheid gegen Art. 30 Abs. 1 BV und sei daher für nichtig zu erklären.
Die Beschwerdeführerin behauptet zu Recht nicht, ihre Beschwerde hätte in einem gerichtlichen Verfahren beurteilt werden müssen. Die Berufung auf Art. 30 Abs. 1 BV geht deshalb zum Vornherein fehl. Selbst wenn aber diese Bestimmung anwendbar wäre, könnte das Bundesgericht die Handhabung der kantonalen Zuständigkeitsvorschriften nur unter dem Gesichtspunkt der Willkür prüfen (vgl. zu Art. 58 aBV etwa BGE 110 Ia 106 f. E. 1, mit Hinweisen). Die Staatskanzlei beruft sich für ihre Zuständigkeit auf das Reglement des Regierungsrates vom 19. Dezember 1989. In § 9 dieses Reglements hat der Regierungsrat - in Wahrnehmung seiner ihm durch die Thurgauer Verfassung (§ 48) eingeräumten Delegationskompetenz - die Staatskanzlei als Instruktionsorgan in Beschwerdeverfahren vor dem Regierungsrat bezeichnet (Abs. 1) und ihr entsprechende Befugnisse übertragen (Abs. 2). Sodann wird gemäss Abs. 3 des gleichen Paragraphen "das Geschäft am Protokoll abgeschrieben", wenn sich die Streitsache durch Vergleich, Rückzug, Anerkennung oder Gegenstandslosigkeit erledigt. Es ist nicht offensichtlich unhaltbar, wenn die Staatskanzlei "aus dem systematischen Kontext" schliesst, der Regierungsrat habe ihr nicht nur die formelle Verfahrensleitung (gemäss Abs. 1 und 2 von § 9), sondern zugleich die Kompetenz zum Erlass der in Abs. 3 erwähnten Abschreibungsverfügungen übertragen, während der materielle Beschwerdeentscheid dem Regierungsrat verbleibe (zum Willkürbegriff siehe BGE 129 I 8 E. 2.1; 127 I 54 E. 2b, je mit Hinweisen). Es kann zusätzlich auf die zutreffenden Ausführungen in der Vernehmlassung der Staatskanzlei vom 8. Dezember 2004 verwiesen werden (vgl. Art. 36a Abs. 3 zweiter Satz OG). Im Übrigen fehlt in der Beschwerdeschrift eine substantiierte Rüge, mit der eine Verletzung von Art. 30 Abs. 1 BV (oder einer anderen Verfassungsnorm) durch willkürliche Anwendung oder Nichtanwendung kantonaler Zuständigkeitsvorschriften dargetan würde.
Die Beschwerdeführerin behauptet zu Recht nicht, ihre Beschwerde hätte in einem gerichtlichen Verfahren beurteilt werden müssen. Die Berufung auf Art. 30 Abs. 1 BV geht deshalb zum Vornherein fehl. Selbst wenn aber diese Bestimmung anwendbar wäre, könnte das Bundesgericht die Handhabung der kantonalen Zuständigkeitsvorschriften nur unter dem Gesichtspunkt der Willkür prüfen (vgl. zu Art. 58 aBV etwa BGE 110 Ia 106 f. E. 1, mit Hinweisen). Die Staatskanzlei beruft sich für ihre Zuständigkeit auf das Reglement des Regierungsrates vom 19. Dezember 1989. In § 9 dieses Reglements hat der Regierungsrat - in Wahrnehmung seiner ihm durch die Thurgauer Verfassung (§ 48) eingeräumten Delegationskompetenz - die Staatskanzlei als Instruktionsorgan in Beschwerdeverfahren vor dem Regierungsrat bezeichnet (Abs. 1) und ihr entsprechende Befugnisse übertragen (Abs. 2). Sodann wird gemäss Abs. 3 des gleichen Paragraphen "das Geschäft am Protokoll abgeschrieben", wenn sich die Streitsache durch Vergleich, Rückzug, Anerkennung oder Gegenstandslosigkeit erledigt. Es ist nicht offensichtlich unhaltbar, wenn die Staatskanzlei "aus dem systematischen Kontext" schliesst, der Regierungsrat habe ihr nicht nur die formelle Verfahrensleitung (gemäss Abs. 1 und 2 von § 9), sondern zugleich die Kompetenz zum Erlass der in Abs. 3 erwähnten Abschreibungsverfügungen übertragen, während der materielle Beschwerdeentscheid dem Regierungsrat verbleibe (zum Willkürbegriff siehe BGE 129 I 8 E. 2.1; 127 I 54 E. 2b, je mit Hinweisen). Es kann zusätzlich auf die zutreffenden Ausführungen in der Vernehmlassung der Staatskanzlei vom 8. Dezember 2004 verwiesen werden (vgl. Art. 36a Abs. 3 zweiter Satz OG). Im Übrigen fehlt in der Beschwerdeschrift eine substantiierte Rüge, mit der eine Verletzung von Art. 30 Abs. 1 BV (oder einer anderen Verfassungsnorm) durch willkürliche Anwendung oder Nichtanwendung kantonaler Zuständigkeitsvorschriften dargetan würde.
4. 4.1 Die Staatskanzlei hat die Erfolgsaussichten der Aufsichtsbeschwerde summarisch geprüft und gestützt auf das Ergebnis das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das betreffende, durch Abschreibung erledigte Verfahren abgewiesen. Im angefochtenen Entscheid wird ausgeführt, mit der Aufsichtsbeschwerde sei sinngemäss die ungebührlich lange Verfahrensdauer vor der Fürsorgebehörde Kreuzlingen und vor dem Departement gerügt worden. Massgebend für die Frage einer Verfahrensverschleppung sei vorliegend der Zeitraum zwischen der Erhebung der Aufsichtsbeschwerde beim Departement (am 17. Dezember 2003) und der gegen dieses gerichteten Aufsichtsbeschwerde beim Regierungsrat (am 14. Juni 2004). Die sich daraus ergebende Verfahrensdauer von rund sechs Monaten liege im Bereich des Üblichen und könne noch nicht als übermässig lang bezeichnet werden. Aus Gründen der Rechtsgleichheit wäre es auch nicht gerechtfertigt gewesen, den Fall der Beschwerdeführerin vorzuziehen. Unter diesen Umständen durfte aber die Aufsichtsbeschwerde ohne jegliche Willkür als aussichtslos beurteilt und damit der Beschwerdeführerin das beantragte Armenrecht verweigert werden.
4.2 Die Beschwerdeführerin geht auf diese Begründung nicht ein. Sie macht aber geltend, die Sachverhaltsfeststellungen im angefochtenen Entscheid seien "unvollständig, streckenweise aktenwidrig und daher willkürlich", weshalb Art. 9 BV (Willkür) und Art. 29 Abs. 2 BV (Anspruch auf rechtliches Gehör) verletzt seien. Die kantonalen Behörden hätten aktenwidrig angenommen, sie, die Beschwerdeführerin, habe am 27. Mai 2003 nur ein Gesuch um Alimentenbevorschussung, nicht auch ein solches um Sozialhilfe gestellt. In Wirklichkeit habe sie "nachweislich" an jenem Tag Sozialhilfe beantragt und in den anschliessenden Aufsichtsbeschwerden nicht bloss eine Rechtsverzögerung, sondern auch eine Rechtsverweigerung gerügt.
Die Behauptungen der Beschwerdeführerin finden in den Akten keine Stütze, im Gegenteil, sie werden durch diese widerlegt. Ein formelles Sozialhilfegesuch findet sich in den Akten nirgends, wohl aber die Feststellung, die Beschwerdeführerin habe es gegenüber der Fürsorgebehörde abgelehnt, sich um Sozialhilfe zu bemühen; sie habe sogar ausdrücklich erklärt, dass sie auf einen Antrag auf Sozialhilfe verzichte und nur am Antrag auf Alimentenbevorschussung festhalte (verwiesen wird auf die ausführliche Darstellung des Verfahrensablaufs im Entscheid des Departements vom 24. Mai 2004, S. 6 f.). Es besteht kein Anlass, an der Richtigkeit der Feststellungen der kantonalen Behörden zu zweifeln, zumal die Beschwerdeführerin ihre gegenteilige Behauptung durch nichts zu belegen vermag. Im Übrigen braucht ein Gesuch um Alimentenbevorschussung nicht notwendigerweise ein solches um Sozialhilfe zu umfassen, wie der Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin anzunehmen scheint: Der Anspruch auf Bevorschussung von Alimenten setzt nicht voraus, dass der betreffende Elternteil (bzw. hier die Pflegemutter) fürsorgebedürftig ist. Den Akten ist ferner zu entnehmen, dass die Beschwerdeführerin, nachdem sie im Verlaufe des Verfahrens über ihren Rechtsvertreter auch Sozialhilfe beantragt hatte, trotz mehrfacher Aufforderungen die zur Abklärung der Unterstützungsberechtigung nötigen Unterlagen nicht einreichte (Schreiben der Sozialen Dienste der Stadt Kreuzlingen vom 1. Juli 2004 an die Beschwerdeführerin).
Es wäre Sache des Rechtsvertreters gewesen, die Anträge der Beschwerdeführerin gegenüber der Fürsorgebehörde zu bereinigen und seine Klientin anzuhalten, ihren Mitwirkungspflichten nachzukommen. Das hat er nicht getan. Unter den gegebenen Umständen konnten aber die diversen Aufsichtsbeschwerden keinen Erfolg haben. Somit hat die Staatskanzlei, indem sie - als zuständige Instanz - das Armenrecht für das Aufsichtsbeschwerdeverfahren vor dem Regierungsrat verweigert hat, weder willkürlich entschieden noch den Anspruch der Beschwerdeführerin auf rechtliches Gehör verletzt.
Es wäre Sache des Rechtsvertreters gewesen, die Anträge der Beschwerdeführerin gegenüber der Fürsorgebehörde zu bereinigen und seine Klientin anzuhalten, ihren Mitwirkungspflichten nachzukommen. Das hat er nicht getan. Unter den gegebenen Umständen konnten aber die diversen Aufsichtsbeschwerden keinen Erfolg haben. Somit hat die Staatskanzlei, indem sie - als zuständige Instanz - das Armenrecht für das Aufsichtsbeschwerdeverfahren vor dem Regierungsrat verweigert hat, weder willkürlich entschieden noch den Anspruch der Beschwerdeführerin auf rechtliches Gehör verletzt.
5. Die Beschwerde erweist sich nach dem Gesagten als offensichtlich unbegründet und ist im vereinfachten Verfahren mit nur summarischer Begründung abzuweisen, soweit darauf überhaupt eingetreten wird (Art. 36a OG).
Bei diesem Verfahrensausgang hat grundsätzlich die unterliegende Beschwerdeführerin die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 OG). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung kann schon deshalb nicht entsprochen werden, weil die Beschwerde als aussichtslos erscheint (vgl. Art. 152 OG). Indessen sind laut Gesetz unnötige Kosten vom Verursacher zu bezahlen (Art. 156 Abs. 6 OG). Im vorliegenden Fall muss die Prozessführung auf Grund der Verfahrens- und Rechtslage als unnötig bezeichnet werden. Die Kosten sind deshalb dem Rechtsvertreter aufzuerlegen, der sie verursacht hat. Es sind keine Parteientschädigungen zuzusprechen (Art. 159 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. 2.1 Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2.2 Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Vertreter der Beschwerdeführerin, Rechtsanwalt A._, auferlegt.
2.2 Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Vertreter der Beschwerdeführerin, Rechtsanwalt A._, auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Stadtrat Kreuzlingen und dem Regierungsrat des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Februar 2005
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: