Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen den Entscheid vom 29. Mai 2009 des Kantonsgerichts St. Gallen, das auf eine Rechtsverweigerungsbeschwerde der Beschwerdeführerin gegen die Abweisung ihre Klage (auf Verpflanzung eines Apfelbaums auf dem Grundstück des Beschwerdegegners sowie auf Zahlung von Fr. 3'285.10 Schadenersatz) nicht eingetreten ist,
in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Entscheid des Kantonsgerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss Art. 74 Abs. 2 BGG allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113ff. BGG offen steht, weshalb die Eingabe der Beschwerdeführerin als solche entgegengenommen worden ist,
dass in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG sowie Art. 116 BGG), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass das Kantonsgericht im Entscheid vom 29. Mai 2009 erwog, die Beschwerdeführerin lege in ihrer Rechtsverweigerungsbeschwerde nicht dar, weshalb der Entscheid der ersten Instanz (welche auf die Klage zufolge res iudicata nicht eingetreten war und diese, soweit die Schadenersatzforderung Fr. 2'715.10 überstieg, mangels Substantiierung abgewiesen hatte) offensichtlich unhaltbar und damit willkürlich sein soll,
dass die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe an das Bundesgericht nicht auf die entscheidenden kantonsgerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass sie erst recht nicht nach den erwähnten gesetzlichen Anforderungen anhand dieser Erwägungen aufzeigt, inwiefern der Entscheid vom 29. Mai 2009 verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. Art 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist,
dass die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,
erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 700.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Juli 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann