Sachverhalt:
A. Die X._ AG (nachfolgend: X._) betreibt einen privaten Fernsehsender. Im März 2003 schloss sie mit der Y._ GmbH (in der Folge: Y._) einen Vertrag ab, wonach sich diese verpflichtete, das Programm von X._ auf ihren Netzen analog zu verbreiten. Am 22. Februar 2007 kündigte die Y._ den Vertrag mit der X._ und teilte dieser mit, dass die analoge Verbreitung ihres Programms auf den 31. August 2007 eingestellt werde.
B. Am 6. Juli stellte die X._ beim Bundesamt für Kommunikation (fortan: Bundesamt) ein Gesuch, wonach die Y._ in Anwendung von Art. 59 und 60 des Bundesgesetzes vom 24. März 2006 über Radio und Fernsehen (RTVG; SR 784.40) zu verpflichten sei, das Programm der X._ auf dem analogen Netz und auf dem bisherigen Kanal weiter zu verbreiten. Mit Zwischenverfügung vom 27. August 2007 ordnete das Bundesamt vorsorglich an, die Y._ habe das Programm der X._ bis zur Fällung des Entscheides in der Sache auf ihrem analogen Netz auf dem bisherigen Kanal zu verbreiten. Am 19. Dezember 2007 wies das Bundesamt das Begehren der X._ in der Sache ab.
C. Dagegen erhob die X._ am 20. Dezember 2007 Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht. Nebst dem Hauptantrag in der Sache stellte sie erneut das Gesuch, die Y._ sei vorsorglich zu verpflichten, ihr Programm auf dem bisherigen Kanal weiterhin zu verbreiten. Am 20. Dezember 2007 gab das Bundesverwaltungsgericht einem gleich lautenden Antrag auf superprovisorische Anordnung der Weiterverbreitung des fraglichen Programms statt. Mit Zwischenverfügung vom 15. Januar 2008 wies das Bundesverwaltungsgericht das Gesuch der X._ um Anordnung einer vorsorglichen Massnahme über die vorläufige Verpflichtung zum Verbreiten ihres Programms auf dem analogen Kabelnetz der Y._ ab.
D. Mit als Berufung bezeichneter Eingabe vom 31. Januar 2008 (Postaufgabe: 1. Februar 2008) an das Bundesgericht stellt die X._ den Antrag, die Verfügung des Bundesverwaltungsgerichts vom 15. Januar 2008 aufzuheben und "die vorsorgliche Massnahme betreffend vorläufige Verpflichtung zum Verbreiten des X._ Programms im analogen Netz der Y._ ... anzuordnen".
E. Die Y._ beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten; eventuell sei sie abzuweisen. Ebenfalls abzuweisen sei das allfällige Gesuch um aufschiebende Wirkung, sofern die X._ ein solches gestellt habe, was nicht klar sei. Das Bundesverwaltungsgericht schliesst auf Abweisung des Antrags auf Erteilung der aufschiebenden Wirkung sowie auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt hat innert Frist die Akten eingereicht, ohne ein Rechtsbegehren zu stellen.
F. Mit verfahrensleitender Verfügung vom 6. Februar 2008 entschied der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts unter anderem, vorbehältlich allfälliger späterer Verfügungen würden gestützt auf die Beschwerdeschrift keine vorsorglichen Massnahmen angeordnet; die Beschwerdeführerin werde darauf hingewiesen, dass mit der Beschwerde gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden könne.
G. Am 27. und 28. Februar 2008 reichte die X._ zusätzliche Unterlagen mit ergänzenden Bemerkungen ein.
Erwägungen:
1. 1.1 Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit eines Rechtsmittels von Amtes wegen und mit freier Kognition (Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 133 I 185 E. 2; 133 II 249 E. 1.1); immerhin hat der Beschwerdeführer seine Eingabe gemäss Art. 42 Abs. 1 und Abs. 2 BGG hinreichend zu begründen und in diesem Rahmen nötigenfalls auch darzulegen, dass und inwiefern die gesetzlichen Eintretensvoraussetzungen erfüllt sind (vgl. BGE 133 II 249 E. 1.1).
1.2 Das Bundesgerichtsgesetz kennt kein Rechtsmittel der Berufung. Die falsche Bezeichnung des Rechtsmittels schadet der Beschwerdeführerin jedoch nicht. Der angefochtene Entscheid betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Gegen einen solchen Entscheid steht nach Art. 82 lit. a BGG grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen.
1.3 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist grundsätzlich nur gegen Endentscheide zulässig, d.h. gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (vgl. Art. 90 BGG). Entscheide über vorsorgliche Massnahmen sind nur dann Endentscheide, wenn sie in einem eigenständigen Verfahren ergehen. Selbständig eröffnete Massnahmenentscheide, die vor oder während eines Hauptverfahrens erlassen werden und nur für die Dauer des Hauptverfahrens bzw. unter der Bedingung Bestand haben, dass ein Hauptverfahren eingeleitet wird, stellen dagegen Zwischenentscheide im Sinne von Art. 93 BGG dar. Gegenstand des angefochtenen Entscheids bildet die Ablehnung vorsorglicher Massnahmen während des Hauptverfahrens. Dabei handelt es sich um einen Zwischenentscheid nach Art. 93 BGG. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung kann ein solcher Massnahmeentscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 BGG bewirken, weshalb er grundsätzlich beim Bundesgericht anfechtbar ist (vgl. das zur Publikation in der Amtlichen Sammlung bestimmte Urteil 4A_221/2007 vom 20. November 2007, E. 3.1).
1.4 Mit der Beschwerde gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen an das Bundesgericht kann indessen nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 98 BGG). Die Verletzung von Grundrechten prüft das Bundesgericht einzig insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Das bedeutet, dass - entsprechend den altrechtlichen Begründungsanforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG - klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (BGE 133 III 393 E. 6, 439 E. 3.2; 133 II 249 E. 1.4.2. Vgl. zu Art. 90 OG: BGE 130 I 258 E. 1.3 S. 261 f., mit Hinweisen). Soweit die Beschwerdeführerin insbesondere geltend machen will, der angefochtene Entscheid sei willkürlich, müsste sie aufzeigen, dass und inwiefern das Bundesverwaltungsgericht die anwendbaren Normen in unhaltbarer Weise angewandt hätte; bloss appellatorische Ausführungen vermögen den für Willkürrügen geltenden Substanziierungsanforderungen nicht zu genügen (vgl. das Urteil des Bundesgerichts 5A_453/2007 vom 3. Oktober 2007, nicht in der Amtlichen Sammlung veröffentlichter Teil der auszugsweise in BGE 133 III 638 publizierten E. 2).
1.5 Als von vornherein unzulässig erweisen sich die nachträglich eingereichten Tatsachenvorbringen und Beweismittel, zeigt doch die Beschwerdeführerin nicht auf, inwiefern erst der angefochtene Entscheid zu deren Einreichung Anlass gegeben hätte (Art. 99 BGG). Insbesondere stellen die nachträglichen Eingaben vom 27. und 28. Februar 2008 keine Repliken auf die Vernehmlassungen der anderen Verfahrensbeteiligten dar, sondern sie beziehen sich einzig auf die unzulässigerweise eingereichten Noven. Diese Eingaben erweisen sich überdies auch deshalb als unzulässig, weil sie die gesetzliche Beschwerdefrist von Art. 100 Abs. 1 BGG missachten.
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin erhebt einzig appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid. Darauf ist jedoch nicht einzutreten. Sie legt nicht in rechtsgenüglicher Weise dar, inwiefern das Bundesverwaltungsgericht gegen Grundrechte verstossen haben sollte, die sie schützen.
2.1.1 Zwar erwähnt die Beschwerdeführerin ausdrücklich die Wirtschaftsfreiheit (gemäss Art. 27 BV), aber nur insoweit, als das Bundesverwaltungsgericht daraus Schlussfolgerungen zugunsten der Beschwerdegegnerin gezogen hat. Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, inwieweit die Wirtschaftsfreiheit im vorliegenden Zusammenhang gerade sie schützen bzw. der angefochtene Massnahmeentscheid zu ihren Lasten gegen Art. 27 BV verstossen sollte.
2.1.2 Ähnlich verhält es sich mit dem Willkürverbot (nach Art. 9 BV). Die Beschwerdeführerin verwendet zwar das Wort "willkürlich", sie legt aber nicht dar, inwiefern der angefochtene Entscheid unhaltbar sein bzw. in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderlaufen sollte. Namentlich zeigt sie nicht auf, inwieweit die für die Frage der vorsorglichen Massnahme massgeblichen und vom Bundesverwaltungsgericht im Übrigen genannten Normen (insbesondere Art. 56 VwVG) - und nicht die in der Sache wesentlichen Bestimmungen (Art. 59 und 60 RTVG) - in unhaltbarer Weise angewandt worden sein sollten. Die Beschwerdebegründung befasst sich denn auch vorwiegend mit Gesichtspunkten, die zum Entscheid in der Sache gehören und höchstens im Zusammenhang mit der Erfolgsprognose bereits beim Massnahmeentscheid zu berücksichtigen sind. Weshalb das Bundesverwaltungsgericht in der hier einzig wesentlichen Frage der Ablehnung einer vorsorglichen Massnahme in Willkür verfallen sein sollte, geht aus der Beschwerdeschrift indessen nicht hervor.
2.1.3 Dasselbe gilt schliesslich für die von der Beschwerdeführerin ansatzweise erhobenen Sachverhaltsrügen. Erneut begründet sie nicht, inwiefern die tatsächlichen Feststellungen des Bundesverwaltungsgerichts im Sinne der auf Verfassungsrügen beschränkten Beschwerdegründe gemäss Art. 98 BGG gegen Verfassungsrecht verstossen bzw. insbesondere willkürlich sein sollten.
2.2 Mit Präsidialverfügung vom 6. Februar 2008, die der Beschwerdeführerin in Kopie zugestellt wurde, wies das Bundesgericht darauf hin, dass mit der Beschwerde gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden könne. Da die Beschwerdefrist damals noch lief, hätte die Beschwerdeführerin damit die Gelegenheit gehabt, ihre Beschwerdeschrift nachzubessern. Das hat sie aber nicht getan, sondern lediglich nach Ablauf der Frist unzulässige Noven nachgereicht (vgl. E. 1.5). Die Beschwerdebegründung erweist sich damit als ungenügend.
2.3 Im Übrigen wäre auch nicht ersichtlich, weshalb der angefochtene Entscheid gegen Verfassungsrecht verstossen bzw. willkürlich sein sollte. Das Bundesverwaltungsgericht hat sich bei seiner Zwischenverfügung von den Grundsätzen der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu Entscheiden über vorsorgliche Massnahmen unter Einschluss von solchen über die Gewährung der aufschiebenden Wirkung leiten lassen (vgl. BGE 129 II 286 E. 3 S. 288 ff.; 127 II 132 E. 3 S. 137 f.). Es gibt keine Anhaltspunkte dafür, dass die Vorinstanz die entsprechenden einschlägigen Bestimmungen in unhaltbarer Weise angewandt hätte bzw. dass der angefochtene Entscheid im Ergebnis stossend wäre.
3. 3.1 Auf die Beschwerde ist demnach nicht einzutreten.
3.2 Zwar erscheint unklar, ob die Beschwerdeführerin einen eigentlichen Antrag auf Anordnung einer vorsorglichen Massnahme im bundesgerichtlichen Verfahren oder lediglich einen solchen in der Sache für das Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht (dessen Gegenstand ebenfalls die Frage der vorsorglichen Massnahme, aber nicht vor dem Bundesgericht, sondern vor der Vorinstanz bildet) gestellt hat. Wie es sich damit verhält, kann aber offen bleiben. Der Abteilungspräsident hat superprovisorisch verfügt, keine besonderen Massnahmen zu treffen. Selbst wenn ein Begehren auf Anordnung vorsorglicher Massnahmen vorläge, würde dieses mit dem nunmehr gefällten Entscheid in der Sache gegenstandslos.
3.3 Bei diesem Verfahrensausgang wird die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 65 und 66 Abs. 1 BGG). Überdies hat sie die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesamt für Kommunikation, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, und dem Eidgenössischen Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation (UVEK) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. März 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Uebersax