Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Die Beschwerde in Strafsachen ist zulässig gegen Entscheide der letzten kantonalen Instanz (Art. 80 Abs. 1 BGG). Gegen den angefochtenen Entscheid hätte gemäss Rechtsmittelbelehrung innert zehn Tagen ein Rekurs bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern eingelegt werden können. Der angefochtene Entscheid ist folglich nicht letztinstanzlich. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Der angefochtene Entscheid wurde der Beschwerdeführerin am 3. Juli 2009 zugestellt. Unter diesen Umständen erübrigt es sich von vornherein, die Beschwerde vom 23. Juli 2009 der Staatsanwaltschaft zuzusenden.
2. Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und dem Amtsstatthalteramt Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Juli 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Monn