Considérant en fait et en droit:
1. 1.1 Le 4 janvier 2007, Z._ (ci-après: la demanderesse) a ouvert action contre les époux H.X._ et F.X._ (ci-après: les défendeurs) en vue d'obtenir le remboursement de crédits immobiliers.
La procédure au fond a été close par un arrêt du Tribunal fédéral du 15 décembre 2010 auquel il peut être renvoyé ici (cause 4A_130/2010). Sous chiffre 6 du dispositif de cet arrêt, la Ire Cour de droit civil a ordonné le renvoi de la cause à la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois pour qu'elle statue à nouveau sur les frais et dépens de l'instance cantonale.
1.2 Après avoir recueilli les déterminations des parties, la Cour civile, statuant le 23 mars 2011, a arrêté les frais de justice à 10'150 fr. pour la demanderesse et à 7'775 fr. pour les défendeurs (ch. I du dispositif), condamné solidairement ces derniers à verser à la demanderesse le montant de 20'720 fr. à titre de dépens (ch. II du dispositif) et dit que sa décision était rendue sans frais ni dépens (ch. III du dispositif).
Par arrêt du 23 septembre 2011, la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal vaudois a rejeté, dans la mesure où il était recevable, le recours formé par les défendeurs contre cette décision.
1.3 Le 1er février 2012, les défendeurs ont recouru au Tribunal fédéral contre ledit arrêt, qui leur a été notifié le 20 décembre 2011. Ils ont conclu à la réforme de l'arrêt cantonal "en ce sens que Madame F.X._ n'est pas codébitrice solidaire des frais et dépens des instances cantonales".
Par lettre du 21 février 2012, les recourants ont requis leur mise au bénéfice de l'assistance judiciaire.
L'intimée et la cour cantonale n'ont pas été invitées à déposer une réponse.
2. A la page 11 de son arrêt, la cour cantonale a estimé la valeur litigieuse de la contestation à 20'720 fr. Pour leur part, les recourants considèrent que les droits contestés s'élèvent à 30'870 fr. Toutefois, pour parvenir à ce chiffre, ils ajoutent au montant des dépens alloués à l'intimée (20'720 fr.) celui des frais de justice de cette partie (10'150 fr.) dont les 4/5èmes constituent déjà l'un des trois postes de ces dépens (cf. jugement du 23 mars 2011, p. 8). Leur calcul est donc erroné, de sorte qu'il y a lieu de s'en tenir au montant proposé par les juges cantonaux, soit 20'720 fr. Ce montant est inférieur à la valeur litigieuse minimum de 30'000 fr. fixée à l'art. 74 al. 1 let. a LTF pour la recevabilité du recours en matière civile. Dès lors, le présent recours, non intitulé, doit être traité comme un recours constitutionnel subsidiaire (art. 113 ss LTF).
3. 3.1 Le recours constitutionnel subsidiaire ne peut être formé que pour la violation de droits constitutionnels (art. 116 LTF) et le Tribunal fédéral n'examine la violation de tels droits que si un grief de ce chef a été invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF auquel renvoie l'art. 117 LTF). Or, on cherche en vain dans l'acte de recours l'indication d'un droit constitutionnel qui aurait été méconnu par les juges précédents.
Dans ces conditions, il n'est pas possible d'entrer en matière, faute d'une motivation suffisante (art. 42 al. 2 LTF).
3.2 Au demeurant, à le considérer comme un recours en matière civile (art. 72 ss LTF), le présent recours ne serait pas non plus recevable. En effet, dans son arrêt, la cour cantonale a écarté l'argument selon lequel F.X._ ne pourrait pas répondre solidairement de la dette de dépens pour la raison que la qualité de codébitrice solidaire de cette personne à l'égard de la demanderesse avait déjà été reconnue par le jugement au fond devenu exécutoire à la suite de l'arrêt du Tribunal fédéral précité. Or, dans leur recours, les défendeurs ne critiquent pas le motif retenu par l'autorité précédente, mais cherchent à revenir sur le jugement au fond en se plaignant d'une mauvaise interprétation de l'art. 153 al. 2 let. b LP et d'une violation de l'art. 169 CC. En d'autres termes, ils laissent intact le motif sur lequel repose la décision attaquée. Partant, sous cet angle aussi, leur recours ne satisfait pas à l'exigence d'une motivation suffisante.
3.3 Application sera donc faite de la procédure simplifiée, conformément à l'art. 108 al. 1 LTF en liaison avec l'art. 117 LTF.
4. Etant donné les circonstances, il y a lieu de renoncer à la perception de frais (art. 66 al. 1 LTF), ce qui rend sans objet la requête d'assistance judiciaire présentée par les recourants. Quant à l'intimée, n'ayant pas été invitée à déposer une réponse, elle n'a pas droit à des dépens.
Par ces motifs, la Présidente de la Ire Cour de droit civil:
1. N'entre pas en matière sur le recours.
2. Dit qu'il n'est pas perçu de frais ni alloué de dépens.
3. Communique le présent arrêt aux parties et à la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 24 février 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente Le Greffier
Klett Carruzzo