Faits:
A. X._, ressortissante du Burkina Faso née en 1977, est mariée à un ressortissant suisse depuis le 15 juillet 2005. Les époux se sont séparés moins d'un an après leur mariage, le mari ayant quitté le domicile conjugal à la fin du mois de mai 2006. Celui-ci a intenté une action en divorce, qui a été rejetée par le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne, au motif que les époux n'étaient pas séparés depuis deux ans et que les conditions posées par l'art. 115 CC n'étaient pas réalisées.
Le 10 juillet 2007, X._ a requis une prolongation de son autorisation de séjour, faisant notamment état de violences domestiques.
Par décision du 11 juin 2008, le Service de la population du canton de Vaud a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de la prénommée.
Par arrêt du 29 octobre 2008, le Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours formé contre cette décision, en précisant que le Service de la population fixerait un délai de départ à la recourante. Les juges ont considéré en substance que l'invocation du mariage constituait un abus de droit. En outre, on ne se trouvait pas dans un cas de rigueur qui justifierait de renouveler l'autorisation de séjour litigieuse.
B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public ou du recours constitutionnel subsidiaire, X._ demande au Tribunal fédéral, principalement, de réformer l'arrêt du 29 octobre 2008 en ce sens que son autorisation de séjour est renouvelée et, subsidiairement, d'annuler l'arrêt en question et de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants, le tout sous suite de frais et dépens. A titre préalable, elle demande que son recours soit doté de l'effet suspensif.
Il n'a pas été requis d'observations.
Par ordonnance présidentielle du 4 décembre 2008, la requête d'effet suspensif a été admise.
Considérant en droit:
1. Le 1er janvier 2008 est entrée en vigueur la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20), qui a remplacé la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 1 113; en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007). En vertu de l'art. 126 al. 1 LEtr, les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la loi sont régies par l'ancien droit.
En l'occurrence, la demande de prolongation de l'autorisation de séjour a été déposée le 10 juillet 2007, soit avant l'entrée en vigueur de la nouvelle loi. La présente affaire doit donc être examinée à la lumière de l'ancienne loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers.
2. 2.1 Selon l'art. 83 lettre c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donne droit.
En vertu de l'art. 7 al. 1 LSEE, le conjoint étranger d'un ressortissant suisse a droit à l'octroi et à la prolongation de l'autorisation de séjour. Pour juger de la recevabilité du recours en matière de droit public, seule est déterminante la question de savoir si un mariage existe formellement (cf. arrêt 2C_117/2008 du 17 avril 2008, consid. 3.1). Par conséquent, le conjoint étranger d'un ressortissant suisse, dont l'autorisation de séjour n'a pas été renouvelée pour le motif que le mariage n'existerait plus que formellement et qu'il serait abusif de s'en prévaloir, est admis à contester ce point de vue en agissant par la voie du recours en matière de droit public. Ce faisant, il peut faire valoir, en particulier, qu'il y a un espoir de réconciliation, de sorte que l'union conjugale n'est pas rompue définitivement (cf. ATF 131 II 265 consid. 4.2 p. 267; 130 II 113 consid. 4.2 p. 117).
2.2 Dans le cas particulier, la recourante, qui est certes encore formellement mariée à un ressortissant suisse, ne fait cependant valoir rien de tel. Tous ses griefs sont dirigés contre le refus de l'autorité précédente d'admettre l'existence d'un cas de rigueur, au sens du chiffre 654 des directives de l'Office fédéral des migrations. Or, la question de savoir s'il y a lieu de prolonger une autorisation de séjour en raison de l'existence d'un tel cas de rigueur est laissée à la libre appréciation des autorités cantonales (cf. art. 4 LSEE). C'est dire que les étrangers n'ont pas, à cet égard, un droit à une telle autorisation (cf. ATF 130 II 281 consid. 2.1 p. 284). En vertu de l'art. 83 lettre c ch. 2 LTF, ils ne sont par conséquent pas admis à se plaindre, en agissant par la voie du recours en matière de droit public, de ce que l'autorité a nié l'existence d'un cas de rigueur (cf. arrêt 2C_774/2008 du 15 janvier 2009 consid. 2.3). Partant, le présent recours est irrecevable en tant que recours en matière de droit public. Il convient dès lors d'examiner s'il est recevable comme recours constitutionnel subsidiaire.
3. 3.1 L'art. 115 lettre b LTF fait dépendre la qualité pour former un recours constitutionnel subsidiaire de l'existence d'un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (lettre b). Selon la jurisprudence, le principe de l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.) ne confère pas à lui seul une position juridiquement protégée au sens de la disposition précitée. Un recourant n'a qualité pour former un recours constitutionnel subsidiaire que si les dispositions légales dont il dénonce l'application arbitraire lui accordent un droit ou servent à protéger ses intérêts prétendument lésés (ATF 133 I 185 consid. 4.1 p. 191 et 6.3 p. 200). Lorsqu'elle n'a pas qualité pour agir au fond, une partie au procès est cependant habilitée à invoquer les garanties générales de procédure conférées par l'art. 29 Cst. (ATF 133 I 185 consid. 6.2 p. 198 s.). Ce faisant, il ne lui est toutefois pas permis de mettre en cause, même de façon indirecte, la décision sur le fond; le recours ne peut donc pas porter sur des points indissociables de cette dernière, comme le fait que la motivation serait incomplète, trop peu différenciée ou dénuée de pertinence (ATF 129 I 217 consid. 1.4 p. 222 et les références).
3.2 En l'occurrence, la recourante se plaint d'abord que les dispositions relatives au cas de rigueur contenues dans les directives de l'Office fédéral des migrations auraient été appliquées de manière arbitraire. Or, ces dispositions ne lui accordant pas un droit (cf. consid. 2.2), leur application prétendument arbitraire ne saurait fonder sa qualité pour former un recours constitutionnel subsidiaire sur le fond de la cause.
La recourante dénonce ensuite une violation de son droit d'être entendue: dans son prononcé du 11 juin 2008, le Service de la population n'aurait "pas tenu compte de l'intégralité des éléments énumérés au chiffre 654 de la directive de l'Office fédéral des migrations"; ce vice n'aurait pu être guéri en instance cantonale, du fait que le Tribunal cantonal ne dispose pas d'un pouvoir d'examen aussi étendu que l'autorité de première instance. En argumentant de la sorte, la recourante se plaint en réalité d'une mauvaise application des dispositions des directives ou de ce que la motivation de la décision de première instance serait incomplète. Or, de tels griefs portent sur le fond de la cause et ne sont donc pas recevables, lorsque, comme en l'espèce, la qualité pour recourir sur le fond fait défaut.
Dans ces conditions, le présent recours n'est pas non plus recevable comme recours constitutionnel subsidiaire.
4. Par courrier du 23 décembre 2008, le Service de la population a transmis au Tribunal fédéral, en complément de son dossier, une lettre de l'employeur de la recourante, la fondation Y._ - Maison Z._, qui sollicite l'octroi d'un permis B pour celle-ci. En vertu de l'art. 99 al. 1 LTF, lequel exclut la présentation de véritables faits nouveaux ("echte Nova") - survenus après le prononcé de la décision attaquée - dans les procédures de recours devant le Tribunal fédéral (ATF 134 IV 342 consid. 2.1), cette pièce ne peut être prise en compte.
5. Compte tenu de ce qui précède, le recours est irrecevable.
La recourante qui succombe doit supporter les frais judiciaires (cf. art. 66 al. 1 LTF) et n'a pas droit à des dépens (cf. art. 68 al. 1 LTF a contrario).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Des frais judiciaires de 1'200 fr. sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Service de la population et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 24 février 2009
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Müller Vianin