Erwägungen:
1. X._, geboren 1977, stammt aus Nigeria. Er reiste am 11. September 2001 illegal in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch, welches das Bundesamt für Flüchtlinge (heute: Bundesamt für Migration) am 29. November 2002 unter gleichzeitiger Anordnung der Wegweisung ablehnte. Die Schweizerische Asylrekurskommission wies die gegen diesen Asylentscheid erhobene Beschwerde am 10. März 2003 ab. Auf ein Wiedererwägungsgesuch trat das Bundesamt für Flüchtlinge am 16. Mai 2003 nicht ein.
Am 20. Juni 2003 heiratete X._ eine um 16 Jahre ältere Schweizer Bürgerin, welche am 12. September 2003 eine Tochter gebar, deren Vater er ist. Gestützt auf die Ehe bzw. auf Art. 7 ANAG wurde X._ vom Migrationsamt des Kantons Aargau eine Aufenthaltsbewilligung erteilt. Am 6. Juni 2004 zog die Ehefrau mit der Tochter aus der ehelichen Wohnung aus. Die Ehe wurde am 22. Dezember 2006 geschieden, wobei das Sorgerecht für die Tochter der Mutter zugesprochen wurde; dem Vater wurde ein begleitetes Besuchsrecht von einem halben Tag pro Monat eingeräumt, zu Unterhaltszahlungen wurde er nicht verpflichtet.
Am 18. Juni 2007 unterbreitete das Migrationsamt des Kantons Aargau dem Bundesamt für Migration die Frage Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von X._ zur Zustimmung. Mit Verfügung vom 27. August 2007 verweigerte das Bundesamt die Zustimmung und ordnete die Wegweisung aus der Schweiz an. Das Bundesverwaltungsgericht wies die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde am 23. Juli 2008 ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 28. August 2008 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben und die anbegehrte Zustimmung im Sinne der Erwägungen vorzunehmen, eventualiter das Verfahren im Sinne der Erwägungen zurückzuweisen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist auf dem Gebiet des Ausländerrechts gemäss Art. 83 lit. c BGG unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (Ziff. 2), und betreffend Wegweisung (Ziff. 4).
Da die Ehe des Beschwerdeführers mit einer Schweizerin rund dreieinhalb Jahre nach der Heirat geschieden worden ist, kann er heute keinen Bewilligungsanspruch aus Art. 7 ANAG, der vorliegend noch anwendbar ist (Art. 126 Abs. 1 AuG), ableiten. Die Tochter des Beschwerdeführers ist Schweizer Bürgerin und hat ein gefestigtes Anwesenheitsrecht in der Schweiz. Da er die familiäre Beziehung zu ihr in gewissem Masse pflegt, hat er gestützt auf Art. 8 EMRK einen (bedingten) Rechtsanspruch auf eine ausländerrechtliche Bewilligung (BGE 127 II 60 E. 1d/aa S. 64 f.). Die vorliegende Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist mit Bezug auf die Beziehung des Beschwerdeführers zu seiner Tochter mithin zulässig, soweit sie die Verweigerung der Zustimmung zur Bewilligungsverlängerung betrifft.
Da die Ehe des Beschwerdeführers mit einer Schweizerin rund dreieinhalb Jahre nach der Heirat geschieden worden ist, kann er heute keinen Bewilligungsanspruch aus Art. 7 ANAG, der vorliegend noch anwendbar ist (Art. 126 Abs. 1 AuG), ableiten. Die Tochter des Beschwerdeführers ist Schweizer Bürgerin und hat ein gefestigtes Anwesenheitsrecht in der Schweiz. Da er die familiäre Beziehung zu ihr in gewissem Masse pflegt, hat er gestützt auf Art. 8 EMRK einen (bedingten) Rechtsanspruch auf eine ausländerrechtliche Bewilligung (BGE 127 II 60 E. 1d/aa S. 64 f.). Die vorliegende Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist mit Bezug auf die Beziehung des Beschwerdeführers zu seiner Tochter mithin zulässig, soweit sie die Verweigerung der Zustimmung zur Bewilligungsverlängerung betrifft.
2.2 2.2.1 Der nicht sorgeberechtigte Elternteil kann die Beziehung zu seinen Kindern nur in einem beschränkten Rahmen, nämlich durch Ausübung des ihm eingeräumten Besuchsrechts, leben; hierzu ist nicht erforderlich, dass er sich dauernd im gleichen Land wie die Kinder aufhält. Art. 8 EMRK ist in solchen Fällen oftmals Genüge getan, wenn die familiären Kontakte in den Umständen angepasster Form vom Ausland aus gepflegt werden. In ausländerrechtlicher Hinsicht hat das Bundesgericht daraus die Konsequenz gezogen, dass die Aufenthaltsbewilligung nur dann erteilt oder erneuert werden muss, wenn einerseits zwischen dem Ausländer und seinem in der Schweiz ansässigen Kind in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht eine besonders enge Beziehung besteht, die sich als solche wegen der Distanz zwischen der Schweiz und dem Land, in das der Ausländer bei Verweigerung der Bewilligung auszureisen hätte, praktisch nicht aufrechterhalten liesse, und wenn andererseits das bisherige Verhalten des Ausländers zu keinerlei Klagen Anlass gegeben hat (BGE 120 Ib 1 E. 3 S. 4 ff., 22 E. 4 S. 24 ff.; seither in zahlreichen unveröffentlichten Urteilen bestätigt, s. etwa Urteile 2C_456/2007 vom 21. November 2007 E. 2.2.1 und 2A.501/2006 vom 14. November 2006 E. 2.3.2 mit Hinweisen). Was das Erfordernis der besonderen Intensität der Beziehung betrifft, kann dieses regelmässig nur dann als erfüllt gelten, wenn ein grosszügig ausgestaltetes Besuchsrecht eingeräumt ist und dieses kontinuierlich, spontan und reibungslos ausgeübt wird (nicht publiziertes Urteil 2C_340/2008 vom 28. Juli 2008 E. 6 und vorerwähnte nicht veröffentlichte Urteile).
2.2.2 Das Bundesverwaltungsgericht hält sich an diese Vorgaben. Insbesondere schliesst es aus dem minimal ausgestalteten und ausgeübten Besuchsrecht (knapp zwei Stunden pro Monat, immer mit Begleitung) zutreffend auf das Fehlen einer vertieften affektiven Beziehung zwischen dem Beschwerdeführer und seiner Tochter. Die Bewilligungsverweigerung ist nach der vorstehend wiedergegebenen Rechtsprechung bereits aus diesem Grunde mit Art. 8 EMRK vereinbar. Die Ausführungen des Beschwerdeführers geben keinen Anlass, von dieser Rechtsprechung allgemein oder wenigstens in seinem Fall abzuweichen. Vorerst verkennt er, dass die sehr restriktiv ausgestaltete Besuchsregelung nicht von den Ausländerbehörden bestimmt, sondern vom Zivilrichter getroffen worden ist und nicht ersichtlich ist, warum die Ausländerrechtsbehörde für die Gewichtung der familiären Beziehungen nicht darauf abstellen sollte. Vollends unerheblich sind seine Hinweise auf die Rechtsfigur des geteilten Sorgerechts, gibt es doch (schon) angesichts der (grundsätzlich massgeblichen) aktuellen Verhältnisse keine Anzeichen dafür, dass eine solche zivilrechtliche Regelung zugunsten des Beschwerdeführers je bzw. in absehbarer Zeit in Betracht gezogen werden könnte. Schliesslich weist das Bundesverwaltungsgericht zu Recht darauf hin, dass der Beschwerdeführer mehrfach Anlass zu Klagen gegeben hat (E. 5.5 des angefochtenen Urteils).
Unter diesen Umständen verletzt das Bundesverwaltungsgericht Art. 8 EMRK nicht, wenn es die Beziehung zwischen der Tochter und dem Beschwerdeführer angesichts von deren Natur bzw. deren (fehlender) Intensität nicht genügen lässt, um das Bundesamt zu verpflichten, einer Bewilligungsverlängerung zuzustimmen.
2.3 Soweit das Bundesverwaltungsgericht geprüft hat, ob der Bewilligungsverlängerung unabhängig von der Beziehung zwischen dem Beschwerdeführer und seiner Tochter zuzustimmen gewesen wäre, fehlt es an einem Bewilligungsanspruch; insofern steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten angesichts von Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG nicht offen. Ebenso ist sie hinsichtlich der Erwägungen zur Rechtmässigkeit der Wegweisung (E. 6 des angefochtenen Urteils) unzulässig (Art. 83 lit. c Ziff. 4 BGG).
2.4 Soweit auf die Beschwerde eingetreten werden kann, ist sie offensichtlich unbegründet (Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG) und im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen.
2.5 Da die Beschwerde von vornherein aussichtslos erschien, kann dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nicht entsprochen werden (Art. 64 BGG). Damit sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem vor Bundesgericht unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Migration und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. September 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller