Fatti:
A. Il 4 ottobre 2004 la Cassa di compensazione del Cantone Ticino ha emesso il conguaglio (fr. 45'322.85, quale differenza tra l'importo totale [fr. 84'220.85] e gli acconti versati [fr. 38'898.-]) dei contributi personali dovuti da P._ in qualità di indipendente per l'anno 2001. Allo stesso modo, la Cassa ha proceduto il 25 aprile 2005 a fissare in fr. 76'329.40 i contributi personali e le spese per il 2002. Da questo importo ha poi dedotto l'acconto di fr. 38'898.- e chiesto all'interessato il pagamento del saldo di fr. 37'431.40. I chiesti importi sono stati accreditati all'amministrazione l'8 novembre 2004 (per il saldo contributivo 2001) e il 20 maggio 2005 (per il saldo contributivo 2002).
Con separate decisioni del 24 novembre 2006, sostanzialmente confermate il 2 marzo 2007 anche in seguito all'opposizione dell'interessato, la Cassa ha quindi provveduto a conteggiare gli interessi di mora e chiesto a P._ il pagamento di fr. 4'204.95 sui contributi del 2001 (5% su fr. 45'322.85 per 668 giorni, vale a dire per il periodo dal 1° gennaio 2003 all'8 novembre 2004) e di fr. 2'599.40 sui contributi del 2002 (5% su fr. 37'431.40 per 500 giorni, e più precisamente per il periodo dal 1° gennaio 2004 al 20 maggio 2005).
B. Per pronuncia del 10 luglio 2007 il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha respinto il ricorso dell'interessato.
C. L'assicurato ha presentato al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico, con il quale chiede, in via principale, di annullare il giudizio cantonale e la decisione su opposizione, e in via subordinata di annullare la pronuncia impugnata con conseguente rinvio alla precedente istanza per nuovo giudizio. Dei motivi si dirà, per quanto occorra, nei considerandi.
Non sono state chieste osservazioni al gravame.
Diritto:
1. Gli interessi di mora in lite riguardano il periodo dal 1° gennaio 2003 all'8 novembre 2004, rispettivamente dal 1° gennaio 2004 al 20 maggio 2005, e concernono pertanto un periodo successivo all'entrata in vigore della LPGA. Contrariamente a quanto ritenuto dalla Corte cantonale, non è di conseguenza più l'art. 14 cpv. 4 lett. e LAVS, abrogato il 31 dicembre 2002, a costituire la base legale formale per la riscossione degli interessi di mora in ambito AVS. Dal 1° gennaio 2003, la competenza, per l'autore dell'ordinanza, di disciplinare la questione degli interessi di mora in ambito AVS deriva dall'art. 26 cpv. 1 LPGA. Da allora, le disposizioni sugli interessi di mora si fondano direttamente su quest'ultimo articolo. Questa novità non ha tuttavia provocato effetti particolari sulla regolamentazione specifica degli art. 41bis segg. OAVS, sicché i principi sviluppati in relazione ad essi mantengono la loro validità (VSI 2004 pag. 257, consid. 1 [H 20/04]; sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni H 157/04 del 14 dicembre 2004, consid. 2; v. pure Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, Zurigo 2003, n. 6 seg. e n. 27 all'art. 26).
2. Giusta l'art. 26 cpv. 1 LPGA, i crediti di contributi dovuti o di contributi indebitamente riscossi sottostanno rispettivamente a interessi di mora o rimunerativi. Per l'art. 41bis cpv. 1 lett. f OAVS - in vigore dal 1° gennaio 2001 e applicabile per i contributi che sono dovuti dopo questa data (v. cpv. 5 Disposizioni finali della modifica del 1° marzo 2000 OAVS), come si avvera in concreto -, devono segnatamente pagare gli interessi di mora le persone che esercitano un'attività lucrativa indipendente sui contributi da compensare, qualora i contributi d'acconto siano almeno il 25 per cento inferiori ai contributi effettivamente dovuti e non vengano versati fino al 1° gennaio dopo il termine dell'anno civile seguente l'anno di contribuzione, a partire dal 1° gennaio dopo tale termine.
Gli interessi cessano di decorrere in tale evenienza con il pagamento completo dei contributi (art. 41bis cpv. 2 OAVS; v. sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni H 106/04 del 30 dicembre 2004, consid. 3; cfr. inoltre cifra 2032 del supplemento 4 alla Circolare sugli interessi di mora e compensativi [CIM] nell'AVS, AI e IPG, valido dal 1° gennaio 2006). A norma dell'art. 42 OAVS i contributi sono considerati pagati con la ricezione del pagamento da parte della cassa di compensazione (cpv. 1; v. pure VSI 2003 pag. 143, consid. 3.3 [H 93/02], che ha decretato la legalità e la costituzionalità del disposto). Il tasso per gli interessi di mora e per gli interessi compensativi è del 5 per cento all'anno (cpv. 2). Gli interessi sono calcolati in giorni, ritenuto che i mesi interi sono calcolati come 30 giorni (cpv. 3).
3. Il Tribunale federale ha avuto recentemente occasione di pronunciarsi sul tema oggetto della presente procedura. In DTF 134 V questa Corte ha infatti statuito, a conferma della precedente prassi (VSI 2004 pag. 257), che l'art. 41bis cpv. 1 OAVS è conforme alla legge e rimane applicabile anche in seguito all'entrata in vigore dell'art. 26 cpv. 1 LPGA. Ha ricordato a tal proposito che già prima dell'entrata in vigore, il 1° gennaio 2003, della LPGA esisteva, grazie all'abrogato art. 14 cpv. 4 lett. e LAVS, una base legale formale per la percezione di interessi di mora. Per il periodo successivo, ha osservato che la LPGA non si pronuncia in nessun modo a proposito della scadenza dei crediti contributivi e che pertanto questo momento va determinato come prima sulla base dell'art. 41bis OAVS poiché le disposizioni esecutive della OAVS sono rimaste in vigore anche dopo il 1° gennaio 2003 (sentenza citata, consid. 3.1).
Ne segue che le censure relative alla pretesa violazione del principio di legalità e di difformità al diritto federale del giudizio impugnato sono già evase e devono considerarsi infondate.
4. Analogo discorso va quindi fatto per le ulteriori censure sollevate con il ricorso.
4.1 Con riferimento al fatto che l'art. 41bis lett. f OAVS, introducendo il limite del 25%, determinerebbe una ingiustificata disparità di trattamento tra il contribuente che, avendo versato il 76% dei contributi effettivi mediante acconti, non deve corrispondere alcun interesse moratorio e colui che invece, avendo magari versato a titolo di acconto il 74% dei contributi effettivi, è tenuto a versare un simile interesse sul saldo, si rinvia a quanto già affermato da questa Corte nella sentenza 9C_738/2007 del 29 agosto 2008, non ancora pubblicata nella Raccolta ufficiale. In quella occasione il Tribunale federale ha infatti osservato che la decisione di subordinare l'obbligo di pagamento degli interessi moratori a un superamento sostanziale del 25%, limitandolo così alle situazioni in cui la persona interessata, come il ricorrente in concreto, deve rendersi conto della divergenza e deve quindi anche assumersi le conseguenze se, ciò malgrado, non segnala la differenza o non procede a un adeguato versamento supplementare di acconti nei termini di rispetto concessigli dall'ordinanza, non crea una inammissibile disparità di trattamento. Come giustamente osservato dal Tribunale cantonale, proprio la percezione di interessi moratori a fronte di situazioni come quelle in discussione tende a ristabilire la parità di trattamento tra gli assicurati e ad evitare che alcuni possano trarre ingiustificati benefici dal sistema di fissazione dei contributi (sentenza citata 9C_738/2007, consid. 7.3). Siccome occorre per necessità di cose fissare in maniera generale e astratta un limite, la determinazione del 25% per definire la soglia a partire dalla quale il contribuente deve rendersi conto della differenza e attivarsi per non incorrere nel rischio moratorio, non appare certamente priva di senso e scopo e non può pertanto dirsi arbitraria (cfr. pure DTF 132 I 157 consid. 4.1 pag. 162 seg.). Di conseguenza, il riconoscimento di una franchigia del 25%, come pretende il ricorrente, non si impone né si giustifica.
4.2 Insufficientemente motivato (art. 42 cpv. 2 e art. 106 cpv. 2 LTF; DTF 133 IV 286 consid. 1.4; 134 I 23 consid. 5.2) e comunque manifestamente infondato è infine il rimprovero secondo cui la decisione querelata violerebbe il principio della buona fede costituzionalmente protetto. Il principio della buona fede, sancito dall'art. 9 Cost., tutela essenzialmente la fiducia riposta dal cittadino in un'assicurazione ricevuta dall'autorità nell'ambito di una situazione concreta (DTF 131 II 627 consid. 6.1 pag. 636, 130 I 26 consid. 8.1 pag. 60 e rispettivi rinvii). Ora, non si vede né il ricorrente spiega adeguatamente sulla base di quale assicurazione o comunque di quale comportamento dell'amministrazione suscettivo di fare nascere in lui determinate aspettative egli possa invocare la tutela dell'affidamento.
Nella misura in cui rinfaccia all'amministrazione di avere abusivamente scaricato su di lui gli oneri derivanti dalla propria incapacità di emanare decisioni di fissazione dei contributi adeguate e tempestive, il ricorrente dimentica inoltre che la funzione degli interessi di mora e compensativi consiste nel compensare il fatto che in caso di pagamento tardivo il debitore può trarre un beneficio d'interesse mentre il creditore subisce uno svantaggio. L'interesse moratorio non ha carattere penale e matura indipendentemente da ogni colpa. Dal momento che l'obbligo di versamento degli interessi moratori è indipendente dall'esistenza o meno di una colpa, esso interviene di conseguenza anche qualora la Cassa (o l'autorità fiscale) dovesse avere - per ipotesi - trascinato in maniera dilatoria la fissazione definitiva dei contributi (DTF 134 V 202 consid. 3.3.2; v. inoltre sentenza citata H 157/04, consid. 3.4.2 con riferimento a RCC 1992 pag. 177, consid. 4c). Il ricorrente avrebbe infatti potuto, durante questa attesa, fare fruttare il debito contributivo non ancora fatturato né saldato. È per contro irrilevante il fatto che durante questo tempo egli abbia o meno effettivamente tratto vantaggio in misura equivalente al tasso di interesse moratorio di legge. L'obbligo di pagamento dell'interesse si fonda infatti sulla finzione di un guadagno di interessi del contribuente e di una perdita corrispondente della Cassa (sentenza citata 9C_738/2007, consid. 7.1).
5. Ne segue che, nella misura in cui è ammissibile, il ricorso dev'essere respinto. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e sono quindi poste a carico del ricorrente (art. 66 cpv. 1 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 900.- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.