In Erwägung,
dass das Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt A._ (Beschwerdeführer) mit Entscheid vom 23. November 2011 zur Zahlung eines Anwaltshonorars von Fr. 10'426.90 nebst Zins und Kosten an B._ (Beschwerdegegner) verpflichtete;
dass der Beschwerdeführer gegen diesen Entscheid beim Appellationsgericht Basel-Stadt fristgerecht Berufung erhob und gleichzeitig um Bewilligung des Kostenerlasses ersuchte;
dass der Präsident des Appellationsgerichts Basel-Stadt das Kostenerlassgesuch mit Entscheid vom 27. April 2012 infolge Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels abwies und dem Beschwerdeführer eine nicht erstreckbare Nachfrist zur Leistung des Kostenvorschusses ansetzte, verbunden mit der Androhung, bei Ausbleiben der Zahlung werde auf die Berufung nicht eingetreten;
dass der Beschwerdeführer dem Bundesgericht mit Eingabe vom 1. Juni 2012 erklärte, die Verfügung des Appellationsgerichts Basel-Stadt vom 27. April 2012 mit Beschwerde anfechten zu wollen;
dass der Beschwerdeführer neben dem Antrag auf Aufhebung der angefochtenen Verfügung und Gutheissung des Kostenerlassgesuchs verschiedene neue Feststellungsbegehren stellt, was im Beschwerdeverfahren nicht zulässig ist (Art. 99 Abs. 2 BGG);
dass in den Rechtsmitteln an das Bundesgericht unter Bezugnahme auf die Erwägungen des kantonalen Entscheids dargelegt werden muss, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (Art. 42 Abs. 2 BGG), wobei eine allfällige Verletzung der bundesrechtlichen Grundrechte oder kantonaler verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn entsprechende Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 i.V.m. Art. 117 BGG);
dass die Begründung in der Beschwerdeschrift selbst enthalten sein muss, weshalb blosse Verweise auf andere Schriftstücke unbeachtlich sind (BGE 131 III 384 E. 2.3 S. 387 f.);
dass sich der Beschwerdeführer nicht mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt, sondern dem Bundesgericht unter Verweis auf verschiedenste Unterlagen einen Sachverhalt unterbreitet, der über den vorinstanzlich verbindlich festgestellten hinausgeht, ohne rechtsgenügend zu begründen, inwiefern dies nach Art. 118 Abs. 2 BGG zulässig sein soll;
dass die Eingabe des Beschwerdeführers vom 1. Juni 2012 die erwähnten Begründungsanforderungen daher offensichtlich nicht erfüllt, weshalb auf die Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht eingetreten werden kann;
dass das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren bereits wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen ist (Art. 64 BGG);
dass der Beschwerdeführer bei diesem Verfahrensausgang kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG);
dass der Beschwerdegegner keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung hat, da ihm aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist;
erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Juni 2012
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Leemann