Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1940 geborene D._ war zuletzt seit 1. September 1995 als Raumpflegerin bei der Schule X._ angestellt und auf Grund dieses Arbeitsverhältnisses bei den Winterthur Versicherungen (nachfolgend: Winterthur) obligatorisch gegen die Folgen von Unfall und Berufskrankheit versichert. Am 9. Juli 1996 erlitt sie einen Verkehrsunfall, als ein anderes Auto auf das Heck des von ihr gelenkten, wegen eines Abbiegemanövers stehenden Personenwagens auffuhr. Dabei zog sich die Versicherte gemäss Arztzeugnis UVG des Dr. med. F._, Allgemeine Medizin FMH, vom 22. Juli 1996 eine "Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) im Sinne eines leichten Schleudertraumas" zu. Die nach dem Unfall aufgetretenen Beschwerden dauerten in der Folge trotz medizinischer Behandlung fort. Die Winterthur erbrachte Leistungen in Form von Taggeldern und Heilbehandlung. Ausserdem holte sie insbesondere Gutachten des Dr. med. W._, Neurologie FMH, vom 24. März 1997, des Prof. Dr. med. E._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 13. August 1997 und des PD Dr. med. K._, Leitender Arzt Orthopädische Klinik Y._, vom 13. Juli 1998 ein. Anschliessend stellte der Versicherer mit Verfügung vom 5. Februar 1999 seine Leistungen per 30. November 1998 ein und verneinte einen Anspruch auf Invalidenrente und Integritätsentschädigung; dies mit der Begründung, die fortbestehenden Beschwerden stünden weder in einem natürlichen noch in einem adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfallereignis vom 9. Juli 1996. Daran hielt die Winterthur mit Einspracheentscheid vom 14. Februar 2000 fest.
A. Die 1940 geborene D._ war zuletzt seit 1. September 1995 als Raumpflegerin bei der Schule X._ angestellt und auf Grund dieses Arbeitsverhältnisses bei den Winterthur Versicherungen (nachfolgend: Winterthur) obligatorisch gegen die Folgen von Unfall und Berufskrankheit versichert. Am 9. Juli 1996 erlitt sie einen Verkehrsunfall, als ein anderes Auto auf das Heck des von ihr gelenkten, wegen eines Abbiegemanövers stehenden Personenwagens auffuhr. Dabei zog sich die Versicherte gemäss Arztzeugnis UVG des Dr. med. F._, Allgemeine Medizin FMH, vom 22. Juli 1996 eine "Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) im Sinne eines leichten Schleudertraumas" zu. Die nach dem Unfall aufgetretenen Beschwerden dauerten in der Folge trotz medizinischer Behandlung fort. Die Winterthur erbrachte Leistungen in Form von Taggeldern und Heilbehandlung. Ausserdem holte sie insbesondere Gutachten des Dr. med. W._, Neurologie FMH, vom 24. März 1997, des Prof. Dr. med. E._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 13. August 1997 und des PD Dr. med. K._, Leitender Arzt Orthopädische Klinik Y._, vom 13. Juli 1998 ein. Anschliessend stellte der Versicherer mit Verfügung vom 5. Februar 1999 seine Leistungen per 30. November 1998 ein und verneinte einen Anspruch auf Invalidenrente und Integritätsentschädigung; dies mit der Begründung, die fortbestehenden Beschwerden stünden weder in einem natürlichen noch in einem adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfallereignis vom 9. Juli 1996. Daran hielt die Winterthur mit Einspracheentscheid vom 14. Februar 2000 fest.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Zug insofern gut, als es der Beschwerdeführerin eine Invalidenrente von 55 %, eine Integritätsentschädigung von 5 % und die weitere Übernahme von Kosten für die Pflegeleistungen und Kostenvergütungen gemäss Art. 21 UVG zusprach (Entscheid vom 27. Juni 2003). Im Verlauf des Rechtsmittelverfahrens hatte die Versicherte unter anderem Berichte des Dr. med. M._, Otorhinolaryngologie, Hals- und Gesichtschirurgie FMH, vom 13. November 1999, des Dr. med. G._, med. Radiologie FMH, vom 11. April 2000 und des Dr. med. Ü._, Neurologie FMH, vom 13. April 2000 eingereicht. Das kantonale Gericht seinerseits hatte am 19. Oktober 2001 eine Parteiverhandlung durchgeführt und anschliessend bei der Medizinischen Abklärungsstelle Zentralschweiz (MEDAS) ein Gutachten eingeholt, welches am 29. Januar 2003 erstattet wurde.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Zug insofern gut, als es der Beschwerdeführerin eine Invalidenrente von 55 %, eine Integritätsentschädigung von 5 % und die weitere Übernahme von Kosten für die Pflegeleistungen und Kostenvergütungen gemäss Art. 21 UVG zusprach (Entscheid vom 27. Juni 2003). Im Verlauf des Rechtsmittelverfahrens hatte die Versicherte unter anderem Berichte des Dr. med. M._, Otorhinolaryngologie, Hals- und Gesichtschirurgie FMH, vom 13. November 1999, des Dr. med. G._, med. Radiologie FMH, vom 11. April 2000 und des Dr. med. Ü._, Neurologie FMH, vom 13. April 2000 eingereicht. Das kantonale Gericht seinerseits hatte am 19. Oktober 2001 eine Parteiverhandlung durchgeführt und anschliessend bei der Medizinischen Abklärungsstelle Zentralschweiz (MEDAS) ein Gutachten eingeholt, welches am 29. Januar 2003 erstattet wurde.
C. Die Winterthur lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben; eventuell sei die Sache zur Bestimmung des Invaliditätsgrades bei einer Arbeitsfähigkeit von 80 % in einer leidensangepassten Tätigkeit an die Beschwerdeführerin zurückzuweisen; subeventuell sei der Versicherten eine Invalidenrente von 30 % zuzusprechen.
D._ lässt die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, eventuell die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur weiteren medizinischen Abklärung beantragen. Ausserdem verlangt sie die Zusprechung eines Verzugszinses auf den zurückliegenden Rentenleistungen und der Integritätsentschädigung. Das Bundesamt für Sozialversicherung, Abteilung Unfallversicherung (heute im Bundesamt für Gesundheit), verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze über den für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers (Art. 6 Abs. 1 UVG) vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen Unfall und eingetretenem Schaden (BGE 129 V 181 Erw. 3.1, 406 Erw. 4.3.1, 119 V 337 Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen) sowie die ausserdem erforderliche Adäquanz des Kausalzusammenhangs (BGE 129 V 181 Erw. 3.2, 405 Erw. 2.2, 125 V 461 Erw. 5a mit Hinweisen), insbesondere bei psychischen Unfallfolgen (BGE 115 V 138 ff. Erw. 6) und bei Unfällen mit einem Schleudertrauma der Halswirbelsäule ohne organisch (hinreichend) nachweisbare Funktionsausfälle (BGE 117 V 366 ff. Erw. 6), zutreffend dargelegt. Wenn durch den Unfall ein krankhafter Vorzustand verschlimmert oder überhaupt erst manifest wird, entfällt die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers gemäss den ebenfalls korrekten Erwägungen der Vorinstanz erst dann, wenn mit überwiegender Wahrscheinlichkeit (BGE 126 V 360 mit Hinweisen) feststeht, dass der status quo ante oder der status quo sine erreicht ist, wobei die diesbezügliche Beweislast (zu diesem Begriff BGE 117 V 264 Erw. 3b mit Hinweisen) beim Unfallversicherer liegt, da eine anspruchsaufhebende Tatsache in Frage steht (RKUV 2000 Nr. U 363 S. 45, 1994 Nr. U 206 S. 328). Zutreffend wiedergegeben hat das kantonale Gericht auch die Rechtslage zum Beweiswert und zur Würdigung medizinischer Berichte und Gutachten (BGE 125 V 352 ff. Erw. 3) sowie zum Anspruch auf eine Invalidenrente (Art. 18 Abs. 1 UVG) und zur Ermittlung des Invaliditätsgrades nach der Einkommensvergleichsmethode (vgl. auch BGE 128 V 30 f. Erw. 1 mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen. Richtig ist auch, dass die materiellrechtlichen Bestimmungen des am 1. Januar 2003 - nach Erlass des Einspracheentscheides vom 14. Februar 2000 - in Kraft getretenen Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 auf den vorliegenden Fall nicht anwendbar sind (BGE 129 V 4 Erw. 1.2, 169 Erw. 1, 356 Erw. 1, je mit Hinweisen).
1. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze über den für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers (Art. 6 Abs. 1 UVG) vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen Unfall und eingetretenem Schaden (BGE 129 V 181 Erw. 3.1, 406 Erw. 4.3.1, 119 V 337 Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen) sowie die ausserdem erforderliche Adäquanz des Kausalzusammenhangs (BGE 129 V 181 Erw. 3.2, 405 Erw. 2.2, 125 V 461 Erw. 5a mit Hinweisen), insbesondere bei psychischen Unfallfolgen (BGE 115 V 138 ff. Erw. 6) und bei Unfällen mit einem Schleudertrauma der Halswirbelsäule ohne organisch (hinreichend) nachweisbare Funktionsausfälle (BGE 117 V 366 ff. Erw. 6), zutreffend dargelegt. Wenn durch den Unfall ein krankhafter Vorzustand verschlimmert oder überhaupt erst manifest wird, entfällt die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers gemäss den ebenfalls korrekten Erwägungen der Vorinstanz erst dann, wenn mit überwiegender Wahrscheinlichkeit (BGE 126 V 360 mit Hinweisen) feststeht, dass der status quo ante oder der status quo sine erreicht ist, wobei die diesbezügliche Beweislast (zu diesem Begriff BGE 117 V 264 Erw. 3b mit Hinweisen) beim Unfallversicherer liegt, da eine anspruchsaufhebende Tatsache in Frage steht (RKUV 2000 Nr. U 363 S. 45, 1994 Nr. U 206 S. 328). Zutreffend wiedergegeben hat das kantonale Gericht auch die Rechtslage zum Beweiswert und zur Würdigung medizinischer Berichte und Gutachten (BGE 125 V 352 ff. Erw. 3) sowie zum Anspruch auf eine Invalidenrente (Art. 18 Abs. 1 UVG) und zur Ermittlung des Invaliditätsgrades nach der Einkommensvergleichsmethode (vgl. auch BGE 128 V 30 f. Erw. 1 mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen. Richtig ist auch, dass die materiellrechtlichen Bestimmungen des am 1. Januar 2003 - nach Erlass des Einspracheentscheides vom 14. Februar 2000 - in Kraft getretenen Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 auf den vorliegenden Fall nicht anwendbar sind (BGE 129 V 4 Erw. 1.2, 169 Erw. 1, 356 Erw. 1, je mit Hinweisen).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob die Winterthur auf Grund des Unfalls vom 9. Juli 1996 über den 30. November 1998 hinaus leistungspflichtig bleibt, sowie gegebenenfalls der Umfang des Rentenanspruchs.
2. Streitig und zu prüfen ist, ob die Winterthur auf Grund des Unfalls vom 9. Juli 1996 über den 30. November 1998 hinaus leistungspflichtig bleibt, sowie gegebenenfalls der Umfang des Rentenanspruchs.
3. 3.1 In medizinischer Hinsicht gelangte die Vorinstanz gestützt auf das durch sie eingeholte MEDAS-Gutachten vom 29. Januar 2003 zum Ergebnis, die über den 30. November 1998 hinaus fortbestehenden Beschwerden (chronifiziertes zervikozephales und vor allem linksseitiges zervikobrachiales Schmerzsyndrom mit Dysfunktion im oberen HWS-Bereich) stünden in einem natürlichen Kausalzusammenhang zum Unfallereignis vom 9. Juli 1996. Die Beschwerdeführerin vertritt demgegenüber den Standpunkt, nach Lage der Akten sei der status quo sine vor dem 30. November 1998 erreicht worden. Die Stellungnahme des rheumatologischen Konsiliarius der MEDAS, Dr. med. M._, Rheumatologie und Innere Medizin FMH, vom 16. Juli 2002 sei diesbezüglich in sich widersprüchlich, sodass ihr nicht gefolgt werden könne.
3.2 Dr. med. M._ erstattete sein Teilgutachten zuhanden der MEDAS gestützt auf die Vorakten sowie eine persönliche Untersuchung der Versicherten. Die von ihm unter anderem zu beantwortende Frage 8 lautete wie folgt: "Spielen auch Krankheiten oder Vorzustände eine Rolle? Hat der Unfall allenfalls zu einer richtunggebenden Verschlimmerung eines Vorzustandes geführt? Sofern ein Vorzustand oder eine Krankheit mitbeteiligt ist, ist der 'status quo ante' oder der 'status quo sine' erreicht bzw. wann kann er als erreicht bezeichnet werden? Hätten die unfallfremden Ursachen auch ohne das Unfallereignis die Arbeitsfähigkeit der Beschwerdeführerin mit überwiegender Wahrscheinlichkeit beeinträchtigt?"
Der Arzt bejaht das Bestehen eines Vorzustandes. Weiter führt er aus, der Unfall sei grundsätzlich geeignet gewesen, zu einer richtunggebenden Verschlimmerung dieses Vorzustandes zu führen. Er neige jedoch dazu, letztendlich nicht von einer unfallbedingten, richtunggebenden, sondern von einer vorübergehenden Verschlimmerung des Vorzustandes zu sprechen mit Erreichen des Status quo sine aus rheumatologischer Sicht ca. 12 bis 18 Monate nach dem Unfallereignis. Die genannten unfallfremden Ursachen könnten medizinisch-theoretisch auch ohne das Unfallereignis die Arbeitsfähigkeit der Beschwerdeführerin beeinträchtigen, dies jedoch nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit, insbesondere da der radiologische Verlauf keine nennenswerte Verschlechterung der Segmentdegenerationen zeige und klinisch auch keinerlei Hinweise für eine degenerativ bedingte Radikulopathie oder Myelopathie bestünden.
Diese Ausführungen lassen sich, wie bereits die Vorinstanz zutreffend erkannt hat, zwanglos in der Weise verstehen, dass der gegebene Vorzustand durch den Unfall zunächst eine Verschlimmerung erfahren hat, welche nach Meinung des Gutachters in der Folge grundsätzlich wieder hätte abklingen können. Die relevanten, fortbestehenden Beschwerden ihrerseits waren jedoch nach seiner Beurteilung nicht eine Folge dieses Vorzustandes, sondern wurden zusätzlich, unabhängig davon, durch den Unfall hervorgerufen. Mit dieser Interpretation vereinbar sind auch die Antworten des Arztes auf Frage 7, wonach die festgestellten Gesundheitsschäden überwiegend wahrscheinlich eine Folge des Unfalls darstellten, und auf die erste Ergänzungsfrage der Winterthur, wonach ein chronifiziertes cervikocephales und vor allem cervikobrachiales Schmerzsyndrom links mit Dysfunktion im oberen HWS-Bereich als Unfallfolgen zu werten seien. Die Stellungnahme von Dr. med. M._ erscheint damit als widerspruchsfrei und in ihrer Bejahung des natürlichen Kausalzusammenhangs eindeutig. Sie erfüllt im Rahmen der MEDAS-Begutachtung die von der Rechtsprechung entwickelten Anforderungen an ein beweiskräftiges medizinisches Gutachten (BGE 125 V 352 ff. Erw. 3) und wird auch durch die übrigen ärztlichen Stellungnahmen nicht in Frage gestellt. So entspricht die in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde angeführte Aussage des Prof. Dr. med. E._ (Gutachten vom 13. August 1997), der Unfall stelle eine notwendige, aber keine hinreichende Bedingung des Gesundheitsschadens dar, nicht einer Verneinung, sondern vielmehr der Bejahung des natürlichen Kausalzusammenhangs, definiert sich dieser doch gerade dadurch, dass der Unfall als (allenfalls Teil-) Ursache für das Bestehen der Schädigung nicht weggedacht werden kann (BGE 129 V 181 Erw. 3.1, 406 Erw. 4.3.1, je mit Hinweisen). Die weiteren medizinischen Akten hat das kantonale Gericht im Rahmen seines Entscheids ausführlich und sorgfältig gewürdigt. Der darauf gestützten Beurteilung, der natürliche Kausalzusammenhang sei gegeben, ist zuzustimmen. Was die von der Beschwerdeführerin angerufene biomechanische Begutachtung anbelangt, ist darauf hinzuweisen, dass sich die in erster Linie auf Grund medizinischer Fakten und Einschätzungen zu beurteilende natürliche Kausalität nach der Rechtsprechung nicht mit Überlegungen zur Auffahrgeschwindigkeit und der dabei auf das Auto der versicherten Person übertragenen Energie in Frage stellen lässt (RKUV 2003 Nr. U 489 S. 358 Erw. 3.2 mit Hinweisen).
Diese Ausführungen lassen sich, wie bereits die Vorinstanz zutreffend erkannt hat, zwanglos in der Weise verstehen, dass der gegebene Vorzustand durch den Unfall zunächst eine Verschlimmerung erfahren hat, welche nach Meinung des Gutachters in der Folge grundsätzlich wieder hätte abklingen können. Die relevanten, fortbestehenden Beschwerden ihrerseits waren jedoch nach seiner Beurteilung nicht eine Folge dieses Vorzustandes, sondern wurden zusätzlich, unabhängig davon, durch den Unfall hervorgerufen. Mit dieser Interpretation vereinbar sind auch die Antworten des Arztes auf Frage 7, wonach die festgestellten Gesundheitsschäden überwiegend wahrscheinlich eine Folge des Unfalls darstellten, und auf die erste Ergänzungsfrage der Winterthur, wonach ein chronifiziertes cervikocephales und vor allem cervikobrachiales Schmerzsyndrom links mit Dysfunktion im oberen HWS-Bereich als Unfallfolgen zu werten seien. Die Stellungnahme von Dr. med. M._ erscheint damit als widerspruchsfrei und in ihrer Bejahung des natürlichen Kausalzusammenhangs eindeutig. Sie erfüllt im Rahmen der MEDAS-Begutachtung die von der Rechtsprechung entwickelten Anforderungen an ein beweiskräftiges medizinisches Gutachten (BGE 125 V 352 ff. Erw. 3) und wird auch durch die übrigen ärztlichen Stellungnahmen nicht in Frage gestellt. So entspricht die in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde angeführte Aussage des Prof. Dr. med. E._ (Gutachten vom 13. August 1997), der Unfall stelle eine notwendige, aber keine hinreichende Bedingung des Gesundheitsschadens dar, nicht einer Verneinung, sondern vielmehr der Bejahung des natürlichen Kausalzusammenhangs, definiert sich dieser doch gerade dadurch, dass der Unfall als (allenfalls Teil-) Ursache für das Bestehen der Schädigung nicht weggedacht werden kann (BGE 129 V 181 Erw. 3.1, 406 Erw. 4.3.1, je mit Hinweisen). Die weiteren medizinischen Akten hat das kantonale Gericht im Rahmen seines Entscheids ausführlich und sorgfältig gewürdigt. Der darauf gestützten Beurteilung, der natürliche Kausalzusammenhang sei gegeben, ist zuzustimmen. Was die von der Beschwerdeführerin angerufene biomechanische Begutachtung anbelangt, ist darauf hinzuweisen, dass sich die in erster Linie auf Grund medizinischer Fakten und Einschätzungen zu beurteilende natürliche Kausalität nach der Rechtsprechung nicht mit Überlegungen zur Auffahrgeschwindigkeit und der dabei auf das Auto der versicherten Person übertragenen Energie in Frage stellen lässt (RKUV 2003 Nr. U 489 S. 358 Erw. 3.2 mit Hinweisen).
4. Das kantonale Gericht hat auch die Adäquanz des Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfall und der über den 30. November 1998 hinaus bestehenden gesundheitlichen Beeinträchtigung bejaht.
4.1 Die Art der Adäquanzbeurteilung bei organisch nicht (hinreichend) nachweisbaren Unfallfolgen hängt davon ab, ob die versicherte Person ein Schleudertrauma der HWS (bzw. eine diesem gleichgestellte Verletzung) erlitten hat oder nicht. Bejahendenfalls richtet sich die Adäquanzprüfung nach den in BGE 117 V 366 ff. Erw. 6, andernfalls nach den in BGE 115 V 140 Erw. 6c/aa formulierten Grundsätzen (zum Ganzen BGE 127 V 102 Erw. 5b/bb mit Hinweisen). Im vorliegenden Fall wurde ein Schleudertrauma von sämtlichen involvierten Ärzten diagnostiziert, sodass im Regelfall die erstgenannte Rechtsprechung zur Anwendung gelangt. Eine Ausnahme hiervon gilt nur dann, wenn die zum diesbezüglich "typischen" Beschwerdebild gehörenden Beeinträchtigungen zwar teilweise gegeben sind, im Vergleich zu einer ausgeprägten psychischen Problematik aber ganz in den Hintergrund treten (BGE 123 V 99 Erw. 2a mit Hinweisen; RKUV 2002 Nr. U 465 S. 439 Erw. 3b). Davon kann jedoch nach Lage der Akten, insbesondere angesichts der schlüssigen spezialärztlichen Stellungnahmen des Prof. Dr. med. E._ (Gutachten vom 13. August 1997) und des von der MEDAS beigezogenen Dr. med. B._, Psychiatrie FMH, (Stellungnahme vom 13. Juli 2002), nicht die Rede sein. Während mehrere der zum nach einem Schleudertrauma der HWS nicht selten beobachteten und deshalb von der Rechtsprechung als typisch bezeichneten "bunten" Beschwerdebild gehörenden Symptome (BGE119 V 338 Erw. 1, 117 V 360 Erw. 4b) bereits kurz nach dem Unfall festgestellt und in der Folge regelmässig erwähnt wurden, attestieren die beiden psychiatrischen Spezialärzte der Versicherten eine Persönlichkeitsstruktur, welche weder als pathologisch noch als in wesentlichem Ausmass pathogen bezeichnet werden könne (Prof. Dr. med. E._ mit Bezug auf die Situation vor dem Unfall), und eine psychiatrisch im Rahmen der Norm befindliche Persönlichkeit (Dr. med. B._ mit Bezug auf den Zeitpunkt seiner Untersuchung). Für die Anwendung der Praxis zur Adäquanzbeurteilung rein psychischer Unfallfolgen (BGE 115 V 140 Erw. 6c/aa) bleibt unter diesen Umständen kein Raum, wie die Vorinstanz zutreffend festgestellt hat.
4.2 Im Rahmen der für die Belange der Adäquanzprüfung vorzunehmenden Kategorisierung (BGE 117 V 366 Erw. 6a) ist das Ereignis vom 9. Juli 1996 den mittelschweren Unfällen im Grenzbereich zu den leichten zuzuordnen. Die Adäquanz des Kausalzusammenhangs ist demzufolge zu bejahen, falls ein einzelnes der in die Beurteilung einzubeziehenden unfallbezogenen Kriterien (besonders dramatische Begleitumstände oder besondere Eindrücklichkeit des Unfalls; Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzung; ungewöhnlich lange Dauer der ärztlichen Behandlung; Dauerbeschwerden; ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert; schwieriger Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen; Grad und Dauer der physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit; BGE 117 V 367 Erw. 6a) in besonders ausgeprägter Weise erfüllt ist oder die zu berücksichtigenden Kriterien insgesamt in gehäufter oder auffallender Weise gegeben sind (BGE 117 V 367 f. Erw. 6b). Dabei ist im Rahmen der spezifisch zum Schleudertrauma der HWS entwickelten Adäquanzprüfung praxisgemäss auf eine Unterscheidung zwischen psychischen und physischen Anteilen zu verzichten (BGE 117 V 367 Erw. 6a). Unter diesem Vorzeichen hat das kantonale Gericht mit Recht festgestellt, die relevanten unfallbezogenen Kriterien seien in gehäufter Weise erfüllt. Es kann diesbezüglich auf die zutreffende vorinstanzliche Begründung verwiesen werden.
4.2 Im Rahmen der für die Belange der Adäquanzprüfung vorzunehmenden Kategorisierung (BGE 117 V 366 Erw. 6a) ist das Ereignis vom 9. Juli 1996 den mittelschweren Unfällen im Grenzbereich zu den leichten zuzuordnen. Die Adäquanz des Kausalzusammenhangs ist demzufolge zu bejahen, falls ein einzelnes der in die Beurteilung einzubeziehenden unfallbezogenen Kriterien (besonders dramatische Begleitumstände oder besondere Eindrücklichkeit des Unfalls; Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzung; ungewöhnlich lange Dauer der ärztlichen Behandlung; Dauerbeschwerden; ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert; schwieriger Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen; Grad und Dauer der physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit; BGE 117 V 367 Erw. 6a) in besonders ausgeprägter Weise erfüllt ist oder die zu berücksichtigenden Kriterien insgesamt in gehäufter oder auffallender Weise gegeben sind (BGE 117 V 367 f. Erw. 6b). Dabei ist im Rahmen der spezifisch zum Schleudertrauma der HWS entwickelten Adäquanzprüfung praxisgemäss auf eine Unterscheidung zwischen psychischen und physischen Anteilen zu verzichten (BGE 117 V 367 Erw. 6a). Unter diesem Vorzeichen hat das kantonale Gericht mit Recht festgestellt, die relevanten unfallbezogenen Kriterien seien in gehäufter Weise erfüllt. Es kann diesbezüglich auf die zutreffende vorinstanzliche Begründung verwiesen werden.
5. Die Beschwerdeführerin beanstandet des Weiteren die Bestimmung des Invaliditätsgrades.
5.1 Unbestritten und auf Grund der Unfallmeldung vom 16. Juli 1996 hinreichend erstellt ist das Valideneinkommen von Fr. 59'138.- für das Jahr 1998, entsprechend dem der zwischenzeitlichen Lohnentwicklung angepassten Verdienst der Versicherten in der zuletzt ausgeübten Erwerbstätigkeit als Raumpflegerin.
5.2 Zur Bestimmung des Invalideneinkommens ging das kantonale Gericht von einem 50%-Pensum im zuletzt ausgeübten Beruf aus, was die Winterthur beanstandet. Im MEDAS-Gutachten (Gesamtbeurteilung) vom 29. Januar 2003 wird die Arbeitsfähigkeit - gestützt auf die rheumatologische Beurteilung - auf 50 % in einer Tätigkeit als Raumpflegerin und 80 % in einer angepassten, körperlich leichten, wechselbelastenden Tätigkeit beziffert. Aus dem neuropsychologischen Konsilium vom 16. Juli 2002 geht hervor, dass die Versicherte bezüglich der neuropsychologischen Ebene in jeder Tätigkeit arbeitsunfähig ist, in welcher sie sich neue Arbeitsweisen aneignen, diese dann automatisieren und schliesslich lückenfrei über einige Stunden einsetzen müsste. Daraus ergibt sich, dass die Beschwerdeführerin eine Verweisungstätigkeit, für welche laut der Gesamtbeurteilung des MEDAS-Gutachtens eine (körperliche) Zumutbarkeit im Umfang eines Pensums von 80 % grundsätzlich zu bejahen wäre, nicht in der für eine erwerbliche Verwertbarkeit vorausgesetzten Art und Weise erbringen könnte. Im Lichte dieser neuropsychologischen Beurteilung und unter Berücksichtigung der Aussagen der durch die MEDAS beigezogenen Neurologin Dr. med. V._ erscheint es als richtig, dass die Vorinstanz auf eine Erwerbstätigkeit im zuletzt ausgeübten Beruf abgestellt hat, mit dem die Beschwerdegegnerin vertraut ist. Die diesbezügliche Arbeitsfähigkeit beläuft sich gemäss MEDAS-Gutachten auf 50 %. Angesichts der in dieser Arbeit bestehenden Einschränkungen ist auch der zusätzlich vorgenommene Abzug von 10 % nicht zu beanstanden (zur Überprüfung der Bemessung des Abzugs BGE 126 V 81 Erw. 6 mit Hinweis). Der durch die Vorinstanz ermittelte Invaliditätsgrad von 55 % ist daher korrekt.
5.2 Zur Bestimmung des Invalideneinkommens ging das kantonale Gericht von einem 50%-Pensum im zuletzt ausgeübten Beruf aus, was die Winterthur beanstandet. Im MEDAS-Gutachten (Gesamtbeurteilung) vom 29. Januar 2003 wird die Arbeitsfähigkeit - gestützt auf die rheumatologische Beurteilung - auf 50 % in einer Tätigkeit als Raumpflegerin und 80 % in einer angepassten, körperlich leichten, wechselbelastenden Tätigkeit beziffert. Aus dem neuropsychologischen Konsilium vom 16. Juli 2002 geht hervor, dass die Versicherte bezüglich der neuropsychologischen Ebene in jeder Tätigkeit arbeitsunfähig ist, in welcher sie sich neue Arbeitsweisen aneignen, diese dann automatisieren und schliesslich lückenfrei über einige Stunden einsetzen müsste. Daraus ergibt sich, dass die Beschwerdeführerin eine Verweisungstätigkeit, für welche laut der Gesamtbeurteilung des MEDAS-Gutachtens eine (körperliche) Zumutbarkeit im Umfang eines Pensums von 80 % grundsätzlich zu bejahen wäre, nicht in der für eine erwerbliche Verwertbarkeit vorausgesetzten Art und Weise erbringen könnte. Im Lichte dieser neuropsychologischen Beurteilung und unter Berücksichtigung der Aussagen der durch die MEDAS beigezogenen Neurologin Dr. med. V._ erscheint es als richtig, dass die Vorinstanz auf eine Erwerbstätigkeit im zuletzt ausgeübten Beruf abgestellt hat, mit dem die Beschwerdegegnerin vertraut ist. Die diesbezügliche Arbeitsfähigkeit beläuft sich gemäss MEDAS-Gutachten auf 50 %. Angesichts der in dieser Arbeit bestehenden Einschränkungen ist auch der zusätzlich vorgenommene Abzug von 10 % nicht zu beanstanden (zur Überprüfung der Bemessung des Abzugs BGE 126 V 81 Erw. 6 mit Hinweis). Der durch die Vorinstanz ermittelte Invaliditätsgrad von 55 % ist daher korrekt.
6. Nach der bis Ende 2002 gültig gewesenen Regelung bestand im Bereich der Sozialversicherung rechtsprechungsgemäss - unter Vorbehalt hier nicht gegebener besonderer Umstände - kein Anspruch auf Verzugszinsen, sofern diese nicht gesetzlich vorgesehen waren (BGE 119 V 81 Erw. 3a mit Hinweisen; RKUV 2000 Nr. U 360 S. 34 Erw. 3a, 36 Erw. 3d). Das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene ATSG, dessen Art. 26 nun unter bestimmten Voraussetzungen eine Verzugszinspflicht statuiert, ist im vorliegenden Verfahren, wie bereits dargelegt (Erw. 1 hievor am Ende), nicht anwendbar, da die gerichtliche Prüfung auf den Sachverhalt beschränkt bleibt, der sich bis zum Einspracheentscheid vom 14. Februar 2000 entwickelt hat. Dem Antrag der Beschwerdegegnerin betreffend Verzugszinsen ist daher - mit Bezug auf diesen Zeitraum - nicht zu entsprechen.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die Beschwerdeführerin hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Die Beschwerdeführerin hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Sozialversicherungsrechtliche Kammer, und dem Bundesamt für Gesundheit (BAG) zugestellt.
Luzern, 20. August 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber: