Sachverhalt:
A. Die Y._ AG (Unternehmerin) betreibt eine Garage. Sie stellte der X._ GmbH (Bestellerin) am 15. Juni 2011 Rechnung über Fr. 1'720.80 für im Hinblick auf die technische Kontrolle vorgenommene Reparaturarbeiten an einem Fahrzeug. Mit Zahlungsbefehl vom 25. Oktober 2011 liess die Unternehmerin die Bestellerin über den in Rechnung gestellten Betrag nebst Zins zu 5 % seit 21. Februar 2011 betreiben. Die Bestellerin erhob Rechtsvorschlag.
B. Mit Entscheid vom 16. Dezember 2011 verpflichtete der Friedensrichter des Kreises Sissach die Bestellerin in Gutheissung einer Klage der Unternehmerin, dieser Fr. 1'720.80 zuzüglich 5 % Zins seit 21. Februar 2011 zu bezahlen und hob in der von ihr eingeleiteten Betreibung den Rechtsvorschlag auf. Die gegen diesen Entscheid eingereichte Beschwerde der Bestellerin hiess das Kantonsgericht Basel-Landschaft am 15. Mai 2012 mit Bezug auf den Beginn des Zinsenlaufs, den es auf den 25. Oktober 2011 festlegte, gut. Im Übrigen bestätigte es den Entscheid des Friedensrichters.
C. Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde beantragt die Bestellerin (Beschwerdeführerin) dem Bundesgericht, den Entscheid des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 15. Mai 2012 aufzuheben und die Klage abzuweisen. Eventuell sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache an das erstinstanzliche Gericht zurückzuweisen.
Die Unternehmerin (Beschwerdegegnerin) wurde nicht zur Vernehmlassung eingeladen. Die Vorinstanz schliesst unter Hinweis auf die Begründung des angefochtenen Entscheides auf Abweisung der Beschwerde.
Erwägungen:
1. 1.1 Mit der Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (Art. 116 BGG). Bei solchen Rechten gilt das Rügeprinzip (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG). Demnach untersucht das Bundesgericht den angefochtenen Entscheid nicht von sich aus umfassend auf seine Verfassungsmässigkeit, sondern beschränkt sich auf die Prüfung der in der Beschwerde rechtsgenüglich vorgebrachten Rügen (BGE 133 III 393 E. 6 S. 397 mit Hinweis). Diese müssen anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert aufzeigen, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (BGE 135 III 232 E. 1.2 S. 234 mit Hinweisen).
1.2 Die Verfassungsbeschwerde ist gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen zulässig (Art. 114 in Verbindung mit Art. 75 Abs. 1 BGG). Die Letztinstanzlichkeit gemäss Art. 75 Abs. 1 BGG bedeutet, dass der kantonale Instanzenzug für die Rügen, die dem Bundesgericht vorgetragen werden, ausgeschöpft sein muss (BGE 134 III 524 E. 1.3 S. 527 mit Hinweisen).
1.3 Nach dem angefochtenen Entscheid hat die Beschwerdeführerin in einer nach Ablauf der Beschwerdefrist und damit verspätet eingereichten Eingabe vorgebracht, Art. 6 Abs. 1 EMRK sei verletzt, weil die Friedensrichterverhandlung nicht öffentlich gewesen sei und kein ungehinderter Zugang zum Gericht bestanden habe, da sich die Anschrift des Friedensrichters erst nach intensiven Nachforschungen habe auffinden lassen und auf seinen Urteilen eine falsche Telefaxnummer figuriere. Die Beschwerdeführerin unterbreitet dem Bundesgericht diese Rügen erneut. Darauf ist mangels Ausschöpfung des Instanzenzuges nicht einzutreten.
1.4 Im Weiteren macht die Beschwerdeführerin geltend, die Sachverhaltsdarstellung der Beschwerdegegnerin sei offensichtlich willkürlich, unrichtig und komplett lebensfremd. Mit den Ausführungen der Vorinstanz zur Berechtigung der klägerischen Forderung setzt sich die Beschwerdeführerin jedoch nicht auseinander und zeigt nicht auf, inwiefern diese gegen das verfassungsmässige Willkürverbot verstossen sollen. Demnach fehlt insoweit eine rechtsgenüglich begründete Rüge.
2. Nach dem Gesagten ist mangels zulässiger bzw. genügend begründeter Rügen auf die Beschwerde insgesamt nicht einzutreten. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Da keine Beschwerdeantwort eingeholt wurde, ist keine Parteientschädigung geschuldet.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Zivilrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Oktober 2012
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Gelzer