Sachverhalt:
A. Am 30. November und 15. Dezember 2004 führte A._ (Beschwerdeführerin) bei der Zürcher Zweigniederlassung der X._ (Beschwerdegegnerin) Vorstellungsgespräche im Hinblick auf eine Anstellung im Riskmanagement. Am 20. Dezember 2004 unterzeichneten die Parteien einen entsprechenden Arbeitsvertrag, in dem als Arbeitsbeginn der 1. Januar 2005 vorgesehen war.
Während des Bewerbungsverfahrens vermittelte die Beschwerdeführerin der Beschwerdegegnerin den Eindruck, sie arbeite seit 2004 mit gültiger Arbeits- und Aufenthaltsbewilligung (Daueraufenthaltsbewilligung B zu Erwerbszwecken) in der Schweiz. In Wahrheit war die Aufenthaltsbewilligung zwecks Studiums bereits am 15. Juli 2003 abgelaufen und der Beschwerdeführerin mit Verfügung des Migrationsamts Zürich vom 30. Juli 2004 der weitere Aufenthalt verweigert worden. Die Beschwerdeführerin benötigte im Moment des Vertragsschlusses sowohl eine Bewilligung zwecks Änderung des Aufenthaltszwecks als auch eine Bewilligung zur Aufnahme einer Erwerbstätigkeit.
Nachdem eine Mitarbeiterin der Beschwerdegegnerin von dieser Situation erfahren hatte, teilte sie der Beschwerdeführerin am 23. Dezember 2004 mit, es gebe ein "Riesenproblem" bzw. eine "andere Situation", so dass die Arbeitserlaubnis abgewartet werden müsse, bevor die Beschwerdeführerin die Arbeit aufnehmen könne. Am 11. Januar 2005 erhielt die Beschwerdeführerin von der Beschwerdegegnerin schliesslich die Mitteilung, dass der Versuch, von den Behörden eine Bewilligung zu erhalten, gescheitert sei. Die Beschwerdegegnerin würde nun einen anderen Kandidaten einstellen, da sie jemanden benötige, der sofort mit der Arbeit beginnen könne. Tags darauf bestätigte die Beschwerdegegnerin, dass sie die Beschwerdeführerin "nicht weiter berücksichtigen" könne.
B. B.a Am 16. Januar 2005 reichte die Beschwerdeführerin beim Arbeitsgericht Zürich eine Einsprache gegen die Kündigung im Sinne von Art. 336b OR sowie eine Klage wegen missbräuchlicher Kündigung ein. Mit Schreiben vom 28. Januar 2005 bestätigte die Beschwerdegegnerin die Kündigung, wogegen die Beschwerdeführerin mit Schreiben vom 1. Februar 2005 erneut Einsprache im Sinne von Art. 336b OR erhob. In ihrer Klage verlangte die Beschwerdeführerin, die Beschwerdegegnerin habe ihr die Monatslöhne von Fr. 6'666.-- der Monate Januar bis und mit April 2005, eine Entschädigung wegen missbräuchlicher Kündigung von weiteren drei Monatslöhnen, Schadenersatz aus positivem Erfüllungsinteresse in der Höhe eines Monatslohnes und eine Genugtuung von Fr. 1'000.-- zu bezahlen.
Die Beschwerdegegnerin wendete vor Arbeitsgericht ein, sie habe sich im Moment des Vertragsabschlusses bezüglich des aufenthaltsrechtlichen Status der Beschwerdeführerin in einem Irrtum befunden, weshalb der Arbeitsvertrag für sie nicht verbindlich sei. Das Arbeitsgericht kam zum Schluss, dass die Voraussetzungen eines Grundlagenirrtums vorliegen, und wies die Klage der Beschwerdeführerin mit Urteil vom 11. August 2005 vollumfänglich ab.
B.b Dagegen legte die Beschwerdeführerin beim Obergericht des Kantons Zürich Berufung ein, mit der sie u.a. verlangte, es sei die Beschwerdegegnerin "aus Arbeitsverhältnis" zur Zahlung eines Betrages von Fr. 26'664.-- nebst Zins sowie einer Entschädigung aus missbräuchlicher Kündigung von mindestens Fr. 3'333.-- nebst Zins zu verurteilen.
Das Obergericht gelangte wie das Arbeitsgericht zum Schluss, dass die Beschwerdegegnerin den Arbeitsvertrag wegen Grundlagenirrtums wirksam angefochten hatte, und wies die Berufung mit Urteil vom 9. Dezember 2008 ab.
B.c Die gegen dieses Urteil erhobene Nichtigkeitsbeschwerde wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich mit Zirkulationsbeschluss vom 5. Juli 2010 ab.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, es seien die Urteile des Obergerichts und des Kassationsgerichts des Kantons Zürich aufzuheben und es sei die Beschwerdegegnerin "aus Arbeitsverhältnis" zur Zahlung eines Betrages von Fr. 26'664.-- nebst Zins sowie einer Entschädigung aus missbräuchlicher Kündigung von mindestens Fr. 3'333.-- nebst Zins zu verurteilen.
Weiter sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen und der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Auf die Einholung von Vernehmlassungen wurde verzichtet.
Erwägungen:
1. Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin hat sowohl das Urteil des Obergerichts vom 9. Dezember 2008 als auch den Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts vom 5. Juli 2010 beim Bundesgericht angefochten. Dies ist grundsätzlich zulässig und die Beschwerdefrist ist - unter Berücksichtigung des Fristenstillstandes während der Gerichtsferien (Art. 46 Abs. 1 lit. b BGG) - auch bezüglich des obergerichtlichen Entscheids gewahrt (Art. 100 Abs. 6 BGG).
2.2 Damit ein kantonaler Entscheid mit Beschwerde in Zivilsachen angefochten werden kann, muss der Instanzenzug im Kanton erschöpft sein (Art. 75 Abs. 1 BGG). Für Rügen, die mit der Beschwerde in Zivilsachen erhoben werden können, darf kein kantonales Rechtsmittel mehr offen stehen (BGE 134 III 524 E. 1.3 S. 527). Auf Rügen, die mit kantonaler Nichtigkeitsbeschwerde einer weiteren kantonalen Instanz hätten vorgetragen werden können, ist mangels Letztinstanzlichkeit nicht einzutreten.
Die Beschwerdeführerin kann das Urteil des Obergerichts somit nur insoweit anfechten, als im Rahmen der Beschwerde in Zivilsachen zulässige Rügen dem Kassationsgericht nicht unterbreitet werden konnten (vgl. BGE 134 III 92 E. 1.1 S. 93). Gemäss § 281 der Zürcher Zivilprozessordnung vom 13. Juni 1976 (ZPO/ZH; LS 271) standen gegen das obergerichtliche Urteil im Rahmen der Nichtigkeitsbeschwerde die Rügen der Verletzung eines wesentlichen Verfahrensgrundsatzes (Ziff. 1), der aktenwidrigen oder willkürlichen tatsächlichen Annahme (Ziff. 2) oder der Verletzung klaren materiellen Rechts (Ziff. 3) zur Verfügung. Gemäss § 285 Abs. 2 ZPO/ZH ist die Nichtigkeitsbeschwerde sodann stets zulässig, wenn eine Verletzung von Art. 8, 9, 29 oder 30 BV oder von Art. 6 EMRK geltend gemacht wird. Soweit die Beschwerdeführerin solche Rügen gegen das obergerichtliche Urteil erheben will, ist darauf nur einzugehen, sofern diese zunächst dem Kassationsgericht unterbreitet worden sind.
2.3 Das Bundesgericht prüft unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweisen). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
Unerlässlich ist im Hinblick auf Art. 42 Abs. 2 BGG, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die Beschwerdeführerin soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. BGE 134 II 244 E. 2.1 S. 245 f.; 121 III 397 E. 2a S. 400; 116 II 745 E. 3 S. 749). Dabei hat die Begründung in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen; Verweise auf andere Rechtsschriften, insbesondere im kantonalen Verfahren eingereichte, sind unbeachtlich (vgl. BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399 f.; 131 III 384 E. 2.3 S. 387 f., je mit Verweisen).
Soweit sich die Beschwerde gegen den Entscheid einer ausserordentlichen Rechtsmittelinstanz richtet - wie hier gegen das Kassationsgericht -, der dieselben Rügen unterbreitet werden konnten wie dem Bundesgericht im vorliegenden Verfahren, ist unter Auseinandersetzung mit deren Erwägungen aufzuzeigen, inwiefern diese Instanz die gerügte Verfassungsverletzung durch das vorher entscheidende Gericht - vorliegend das Obergericht - zu Unrecht verneint haben soll. Das Gebot, den kantonalen Instanzenzug auszuschöpfen (Art. 75 Abs. 1 BGG; vgl. Erwägung 2.2), hätte wenig Sinn, wenn das Bundesgericht die selben Rügen, die bereits im kantonalen Rechtsmittelverfahren geprüft worden sind, einfach nochmals behandeln würde, ohne dass die Begründung des letztinstanzlichen kantonalen Entscheids in der Beschwerde substanziiert gerügt wird (BGE 125 I 492 E. 1a/cc und E. 1b S. 494 ff.; 111 Ia 353 E. 1b S. 354).
2.4 Diese Grundsätze verkennt die Beschwerdeführerin in verschiedener Hinsicht:
2.4.1 So erklärt sie zwar in allgemeiner Weise, neben dem obergerichtlichen Entscheid auch den Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts anfechten zu wollen. Soweit sie dem Obergericht aber die Verletzung des Verhandlungsgrundsatzes, aktenwidrige bzw. willkürliche Sachverhaltsfeststellungen sowie die Verletzung des rechtlichen Gehörs vorwirft, also Rügen vorträgt, welche sie bereits in ihrer Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht vorgebracht hat, unterlässt sie es, sich gleichzeitig mit den Erwägungen des Kassationsgerichts auseinanderzusetzen und darzulegen, weshalb das Kassationsgericht die entsprechenden Rügen zu Unrecht verworfen haben soll. Auf solche Rügen kann mangels hinreichender Begründung nicht eingetreten werden.
Einzig im Zusammenhang mit dem Vorwurf, das Obergericht habe ihr rechtliches Gehör verletzt, indem es sich mit den S. 6 - 8 ihrer Berufungsreplik nicht auseinandergesetzt habe, bezieht sich die Beschwerdeführerin auch auf die entsprechenden Erwägungen des Kassationsgerichts. Das Kassationsgericht ist auf diese Rüge nicht eingetreten, weil die Beschwerdeführerin nicht präzise aufgezeigt habe, welche Argumente oder Belege einer näheren Auseinandersetzung bedurft hätten. Auch vor Bundesgericht beschränkt sich die Beschwerdeführerin darauf, auf die "Gesamtheit der Ausführungen" auf den S. 6 - 8 ihrer Berufungsreplik zu verweisen, ohne in der Beschwerdeschrift im Einzelnen darzutun, welche tatsächlichen oder rechtlichen Vorbringen angeblich übergangen worden seien. Pauschale Verweise auf im kantonalen Verfahren eingereichte Rechtsschriften sind für das Bundesgericht unbeachtlich (oben E. 1.3). Auf diese Rüge ist nicht einzutreten.
2.4.2 Schliesslich verkennt die Beschwerdeführerin bei der Rüge, das Obergericht habe die materiellrechtlichen Voraussetzungen über die nachträgliche Genehmigung eines irrtumsbehafteten Vertrags verletzt, dass sie diese anhand einer Auseinandersetzung mit den Erwägungen des Obergerichts begründen muss. Es genügt nicht, bloss in allgemeiner Weise rechtliche Erörterungen zu machen und der Vorinstanz eine Rechtsverletzung vorzuwerfen, ohne sich mit deren Erwägungen im Einzelnen auseinanderzusetzen. Auch auf diese Rüge ist nicht einzutreten.
3. Die Beschwerdeführerin wirft dem Obergericht sinngemäss vor, es habe die bundesrechtlichen Grundsätze zur Behauptungs- und Substanziierungslast verletzt, indem es davon ausgegangen sei, dass die tatsächlichen Voraussetzungen eines Grundlagenirrtums vorlägen, obwohl diese von der Beschwerdegegnerin nicht hinreichend behauptet worden seien.
3.1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (BGE 133 II 249 E. 1.2.2). Die Beschwerdeführerin, welche die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, kann sich nicht damit begnügen, den bestrittenen Feststellungen eigene tatsächliche Behauptungen gegenüberzustellen oder darzulegen, wie die Beweise ihrer Ansicht nach zu würdigen gewesen wären. Vielmehr hat sie klar und substanziiert aufzuzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen. Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.3; 133 III 350 E. 1.3, 393 E. 7.1, 462 E. 2.4). Soweit die Beschwerdeführerin solche Sachverhaltsrügen gegen das obergerichtliche Urteil erheben will, ist darauf freilich nur einzugehen, sofern diese zunächst dem Kassationsgericht unterbreitet worden sind (vgl. oben E. 2.2).
3.2 Diese Grundsätze verkennt die Beschwerdeführerin, wenn sie zur Begründung ihrer Rügen in freier Ergänzung der vorinstanzlichen Feststellungen zitiert, was sie und die Beschwerdegegnerin in den Rechtsschriften der Verfahren vor dem Obergericht und dem Arbeitsgericht angeblich vorgebracht hätten. Damit und mit den daraus gezogenen Schlüssen in tatsächlicher Hinsicht kann sie nicht gehört werden. Denn zu dem von der Vorinstanz nach Art. 105 Abs. 1 BGG verbindlich festgestellten Sachverhalt gehören nicht nur die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, der dem Streitgegenstand zugrunde liegt, sondern auch jene über den Ablauf des vorinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt, wie namentlich die erhobenen Tatsachenbehauptungen. Welche Behauptungen zur Substanziierung eines Anspruchs oder einer Einrede erhoben wurden, stellt eine Tatfrage dar, hinsichtlich der das Bundesgericht grundsätzlich an die Feststellungen der Vorinstanz gebunden ist (Urteile 4A_229/2010 vom 7. Oktober 2010 E. 5.1.3; 4A_210/2009 vom 7. April 2010 E. 2). Dass die Beschwerdeführerin diesbezüglich Sachverhaltsrügen vor dem Kassationsgericht erhoben hätte, legt sie nicht dar, ist aber letztlich unerheblich, da ihren Ausführungen vor Bundesgericht ohnehin keine Rügen zu entnehmen sind, welche den Begründungsanforderungen an eine Sachverhaltsrüge (oben E. 3.1) genügen würden.
3.3 Im Zusammenhang mit den tatsächlichen Voraussetzungen des Grundlagenirrtums macht die Beschwerdeführerin weiter eine Verletzung der Beweislastverteilung gemäss Art. 8 ZGB geltend. Dabei verkennt sie, dass für das Obergericht aufgrund der gewürdigten Beweise feststand, dass die tatsächlichen Voraussetzungen eines Grundlagenirrtums vorliegen. Die Frage der Beweislastverteilung ist damit gegenstandslos geworden (BGE 134 II 235 E. 4.3.4 S. 241; 130 III 591 E. 5.4 S. 602; 128 III 271 E. 2b/aa S. 277; je mit Hinweisen).
4. Die Beschwerdeführerin rügt sodann eine Verletzung ihres Rechts auf Beweis gemäss Art. 8 ZGB, indem ihr verunmöglicht worden sei, über eine nachträgliche Genehmigung des Vertrages Beweis zu führen.
Die Rüge geht fehl. Der aus Art. 8 ZGB fliessende Anspruch der beweisbelasteten Partei, zum ihr obliegenden Beweis zugelassen zu werden, besteht nur, soweit entsprechende Anträge im kantonalen Verfahren form- und fristgerecht gestellt worden sind (BGE 129 III 18 E. 2.6 S. 25; 126 III 315 E. 4a; 122 III 219 E. 3c). Wie sie selbst zugibt, hat die Beschwerdeführerin aber gar keine entsprechenden Beweisanträge gestellt, womit auch ihr Recht auf Beweis nicht verletzt sein kann.
5. In materiellrechtlicher Hinsicht macht die Beschwerdeführerin geltend, das Obergericht habe die Vorschriften über den Grundlagenirrtum verletzt, da es davon ausgegangen sei, der Irrtum müsse weder objektiv noch subjektiv wesentlich sein.
5.1 Ein Vertrag ist für denjenigen unverbindlich, der sich beim Abschluss in einem wesentlichen Irrtum befunden hat (Art. 23 OR). Ein wesentlicher Irrtum ist der so genannte Grundlagenirrtum. Auf einen solchen kann sich die Partei berufen, die sich über einen bestimmten Sachverhalt geirrt hat, der für sie notwendige Vertragsgrundlage war, und den sie zudem nach Treu und Glauben im Geschäftsverkehr als eine notwendige Grundlage des Vertrages betrachten durfte (Art. 24 Abs. 1 Ziff. 4 OR; BGE 132 II 161 E. 4.1 S. 165 f.; 123 III 200 E. 2 S. 202). Neben der subjektiven Wesentlichkeit ist damit erforderlich, dass der zu Grunde gelegte Sachverhalt auch objektiv, vom Standpunkt oder nach den Anforderungen des loyalen Geschäftsverkehrs als notwendige Grundlage des Vertrages erscheint (BGE 118 II 58 E. 3b S. 62; Urteil des Bundesgerichts 4C.219/2004 vom 25. Oktober 2004 E. 3.3.1 mit Hinweisen).
5.2 Die Rügen sind haltlos, hat das Obergericht doch ausgeführt, dass sich die Beschwerdegegnerin im Moment des Vertragsabschlusses bezüglich der aufenthaltsrechtlichen Situation in einem Irrtum befunden habe und dass diese Situation von "verkehrswesentlicher" Bedeutung sei. Denn davon hänge ab, welche Aussichten auf Erteilung einer Arbeitsbewilligung bestünden, was wesentlich sei für den Entscheid der Beschwerdegegnerin, ob sie mit der Beschwerdeführerin überhaupt einen Vertrag abschliessen wolle. An anderer Stelle hat das Obergericht sogar ausdrücklich wiederholt, dass "der ausländerrechtliche Status und die Verfügbarkeit (Arbeitsbeginn)" der Beschwerdeführerin als "subjektiv und objektiv wesentliche Vertragspunkte taxiert werden" müssten. Das Obergericht hat damit entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin die Voraussetzungen der objektiven und subjektiven Wesentlichkeit des Irrtums durchaus berücksichtigt. Dass die aufenthaltsrechtliche Situation einer Arbeitnehmerin für die Beschwerdegegnerin unwesentlich wäre, macht die Beschwerdeführerin zu Recht nicht geltend.
6. Die Beschwerdeführerin rügt sodann eine Verletzung von Art. 320 Abs. 3 OR, indem sowohl das Kassations- wie auch das Obergericht davon ausgegangen seien, die Beschwerdeführerin habe noch keine Arbeitsleistung im Sinne dieser Bestimmung erbracht. Die Beschwerdeführerin habe für die Beschwerdegegnerin durchaus bereits gearbeitet, indem sie diese dabei unterstützt habe, eine Arbeitsbewilligung einzuholen.
Diese Rüge ist offensichtlich unbegründet. Die Anwendung von Art. 320 Abs. 3 OR setzt voraus, dass die Arbeitnehmerin ihre Stelle bereits angetreten hat (BGE 132 III 242 E. 4.2.1). Davon kann vorliegend keine Rede sein, hat die Beschwerdegegnerin die Beschwerdeführerin doch ausdrücklich darauf hingewiesen, dass ein Arbeitsantritt erst erfolgen könne, sobald die nötige Arbeitsbewilligung vorliege. Indem sie die Beschwerdegegnerin bei der Einholung einer Bewilligung "unterstützte", hat die Beschwerdeführerin ihre Stelle jedenfalls nicht angetreten und keine Arbeitsleistung gemäss Arbeitsvertrag erbracht.
7. Schliesslich macht die Beschwerdeführerin geltend, das Kassationsgericht habe willkürlich festgestellt, dass ihr Rechtsvertreter in der Replik vor Arbeitsgericht auch Tatsachen vorgetragen habe. In Wirklichkeit habe er sich nur zu Rechtsfragen geäussert.
Abgesehen davon, dass sich aus den Ausführungen der Beschwerdeführerin nicht nachvollziehbar ergibt, inwiefern diese angeblich unrichtige Feststellung für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein soll (Art. 97 Abs. 1 BGG), ist die Rüge unbegründet. Wie das Kassationsgericht zu Recht ausführt, ergibt sich aus dem Protokoll der Verhandlung vor Arbeitsgericht (S. 23 ff.) ohne weiteres, dass der Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin auch zu Tatfragen - z.B. im Zusammenhang mit dem Schreiben der Beschwerdegegnerin vom 11. Januar 2005 - Stellung genommen hat. Entsprechend erscheint auch die Feststellung des Obergerichts, wonach der Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin vor Arbeitsgericht frei repliziert und dabei auch tatsächliche Ausführungen gemacht habe, keineswegs als offensichtlich unzutreffend. Von einer willkürlichen Sachverhaltsfeststellung kann keine Rede sein.
8. Die Begehren der Beschwerdeführerin erschienen von vornherein aussichtslos, weshalb dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht entsprochen werden kann (Art. 64 Abs. 1 BGG).
Da nach dem Gesagten auch die Beschwerde abzuweisen ist, soweit darauf einzutreten ist, wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 BGG). Eine Parteientschädigung ist hingegen nicht geschuldet, da der Beschwerdegegnerin im vorliegenden Verfahren kein Aufwand entstanden ist (vgl. Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
2. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, und dem Kassationsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Dezember 2010
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Hurni