Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. X._ reichte am 1. Dezember 1998 beim Amtsgericht Luzern-Stadt Scheidungsklage gegen ihren Mann Y._ ein. Dieser widersetzt sich der Klage.
Am 10. Juni 2002 reichte X._ gegen den zuständigen Instruktionsrichter, Amtsrichter Z._, ein Ausstandsbegehren ein. Das Amtsgericht Luzern-Stadt wies dieses Begehren am 1. Juli 2002 ab.
Das Obergericht des Kantons Luzern wies die von X._ gegen diesen Entscheid erhobene Nichtigkeitsbeschwerde am 5. September 2002 ab.
Das Obergericht des Kantons Luzern wies die von X._ gegen diesen Entscheid erhobene Nichtigkeitsbeschwerde am 5. September 2002 ab.
B. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 22. Oktober 2002 wegen Verletzung von Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK beantragt X._, diesen Entscheid des Obergerichts aufzuheben. Ausserdem ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Am 23. Oktober 2002 reichte X._ eine Beschwerdeergänzung ein.
Am 23. Oktober 2002 reichte X._ eine Beschwerdeergänzung ein.
C. Das Obergericht beantragt in seiner Vernehmlassung, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Den gleichen Antrag stellt das Amtsgericht Luzern-Stadt.
In ihrer Replik hält X._ an der Beschwerde vollumfänglich fest.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der angefochtene Entscheid schliesst das Scheidungsverfahren nicht ab. Es handelt sich um einen kantonal letztinstanzlichen selbständigen Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren im Sinne von Art. 87 Abs. 1 OG, gegen den die staatsrechtliche Beschwerde zulässig ist. Die Beschwerdeführerin, deren Ablehnungsbegehren gegen Instruktionsrichter Z._ abgewiesen wurde, ist zur Beschwerde befugt (Art. 88 OG). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt, sodass auf die Beschwerde (mitsamt der innert der Beschwerdefrist eingegangenen Beschwerdeergänzung), unter dem Vorbehalt gehörig begründeter Rügen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; BGE 125 I 492 E. 1b; 122 I 70 E. 1c; 121 I 334 E. 1c), einzutreten ist.
1. Der angefochtene Entscheid schliesst das Scheidungsverfahren nicht ab. Es handelt sich um einen kantonal letztinstanzlichen selbständigen Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren im Sinne von Art. 87 Abs. 1 OG, gegen den die staatsrechtliche Beschwerde zulässig ist. Die Beschwerdeführerin, deren Ablehnungsbegehren gegen Instruktionsrichter Z._ abgewiesen wurde, ist zur Beschwerde befugt (Art. 88 OG). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt, sodass auf die Beschwerde (mitsamt der innert der Beschwerdefrist eingegangenen Beschwerdeergänzung), unter dem Vorbehalt gehörig begründeter Rügen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; BGE 125 I 492 E. 1b; 122 I 70 E. 1c; 121 I 334 E. 1c), einzutreten ist.
2. Die Beschwerdeführerin hält Amtsrichter Z._ für befangen, weil er verschiedene krasse Fehlentscheide getroffen und das Verfahren verschleppt habe. Zudem sei er vorbefasst, weil er ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege bei anerkannter Bedürftigkeit wegen Aussichtslosigkeit abgewiesen und sich damit bereits in der Sache weitgehend festgelegt habe.
Das Obergericht führt im angefochtenen Entscheid dazu aus, es liege in der Natur der Sache, dass eine Rechtsmittelinstanz eine andere Rechtsauffassung vertreten könne als die Vorinstanz. Allein aus dem Umstand, dass es Entscheide des Amtsrichters Z._ aufgehoben habe, könne daher nicht auf dessen Befangenheit geschlossen werden. Eine allfällige Verfahrensverzögerung hätte die Beschwerdeführerin mit Rechtsverzögerungs- oder Verweigerungsbeschwerde anfechten müssen; da sie dies unterlassen habe, könne sie dieses Argument nicht vorbringen, um die Befangenheit Z._'s zu belegen. Die Beschwerdeführerin rüge nicht, dass dieser vorbefasst sei, weil er über ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege entschieden habe, weshalb es diesem Aspekt nicht weiter nachgehen müsse. Es sei indessen nach BGE 114 Ia 50 zulässig, dass ein Richter zunächst das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege beurteile und anschliessend in der Sache selbst befinde.
2.1 Nach der materiell unverändert von Art. 58 aBV in 30 Abs. 1 BV überführten, ebenfalls in Art. 6 Ziff. 1 EMRK enthaltenen Garantie des verfassungsmässigen Richters hat der Einzelne Anspruch darauf, dass seine Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Liegen bei objektiver Betrachtungsweise Gegebenheiten vor, die den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen, so ist die Garantie verletzt (BGE 125 I 219 E. 3a; 120 Ia 184 E. 2b). Verfahrens- oder andere Rechtsfehler, die einem Gericht unterlaufen, können nach der Rechtsprechung den Anschein der Befangenheit allerdings nur begründen, wenn sie wiederholt begangen wurden oder so schwer wiegen, dass sie Amtspflichtverletzungen darstellen (BGE 116 Ia 14 E. 5; 135 E. 3a).
2.2 Eine gewisse Besorgnis der Voreingenommenheit und damit Misstrauen in das Gericht kann bei den Parteien immer dann entstehen, wenn einzelne Gerichtspersonen in einem früheren Verfahren mit der konkreten Streitsache schon einmal befasst waren. In einem solchen Fall so genannter Vorbefassung stellt sich die Frage, ob sich ein Richter durch seine Mitwirkung an früheren Entscheidungen in einzelnen Punkten bereits in einem Mass festgelegt hat, die ihn nicht mehr als unvoreingenommen und dementsprechend das Verfahren als nicht mehr offen erscheinen lassen. Ob dies der Fall ist, kann nicht generell gesagt werden; es ist nach der Rechtsprechung vielmehr in jedem Einzelfall zu untersuchen, ob die konkret zu entscheidende Rechtsfrage trotz Vorbefassung als offen erscheint (BGE 126 I 68 E. 3c mit Hinweisen).
2.3 Wird mit einer staatsrechtlichen Beschwerde eine Verletzung des Anspruchs auf den verfassungs- und konventionsmässigen Richter geltend gemacht, so überprüft das Bundesgericht die Auslegung und Anwendung des kantonalen Verfahrensrechts nur unter dem Gesichtswinkel der Willkür. Mit freier Kognition prüft es dagegen, ob die als vertretbar erkannte Auslegung des kantonalen Prozessrechts mit den Garantien von Art. 30 Abs. 1 BV (Art. 58 Abs. 1 aBV) und Art 6 Ziff. 1 EMRK vereinbar ist (BGE 117 Ia 170 E. 1; 116 Ia 14 E. 3; 114 Ia 50 E. 2b).
2.3 Wird mit einer staatsrechtlichen Beschwerde eine Verletzung des Anspruchs auf den verfassungs- und konventionsmässigen Richter geltend gemacht, so überprüft das Bundesgericht die Auslegung und Anwendung des kantonalen Verfahrensrechts nur unter dem Gesichtswinkel der Willkür. Mit freier Kognition prüft es dagegen, ob die als vertretbar erkannte Auslegung des kantonalen Prozessrechts mit den Garantien von Art. 30 Abs. 1 BV (Art. 58 Abs. 1 aBV) und Art 6 Ziff. 1 EMRK vereinbar ist (BGE 117 Ia 170 E. 1; 116 Ia 14 E. 3; 114 Ia 50 E. 2b).
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin macht geltend, Amtsrichter Z._ sei durch seinen Entscheid über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege vorbefasst und damit nicht mehr in der Lage, unbefangen über ihre Scheidungsklage zu urteilen.
3.1.1 Ein Zivilrichter, der ein Gesuch der Klägerin um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit abweist, übernimmt damit prinzipiell die Verantwortung für den Ausgang des Prozesses, da eine "vernünftige" Partei die Klage zurückziehen wird, wenn dieser vom zuständigen Instruktionsrichter Aussichtslosigkeit bescheinigt wird. Regina Kiener (Richterliche Unabhängigkeit, Bern 2001, S. 166 f.) fordert denn auch mit beachtlichen Argumenten, dass ein Instruktionsrichter in dieser Konstellation als vorbefasst zu gelten hat und nicht mehr am Sachurteil mitwirken kann. Art. 80 Ziff. 5 (in der Fassung vom 14. März 1995) der Berner ZPO vom 5. Juli 1918, worauf sie verweist, schreibt dies denn auch ausdrücklich vor.
3.1.2 Das Bundesgericht hatte, soweit ersichtlich, diese Konstellation noch nie zu beurteilen. Klar ist auf jeden Fall, dass die Stellung eines Instruktionsrichters, der ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit der Klage abgewiesen hat, unter dem Gesichtspunkt der Unparteilichkeit besonders heikel ist, weil er damit seiner Überzeugung Ausdruck gegeben hat, dass er die Klageerhebung bzw. -fortführung für aussichtslos ansieht. Auch wenn es sich dabei um eine summarische Prüfung handelt, liegt für die betroffene Partei die Befürchtung nahe, dieser Richter werde im Verlaufe des Prozesses seine vorgefasste Meinung nur schwerlich ändern. Ob ein Instruktionsrichter unter diesen Umständen generell wegen Vorbefassung in den Ausstand zu treten hat, wie dies Kiener fordert, kann indessen offen bleiben, da die Beschwerdeführerin ausserdem verschiedene Einwände gegen Amtsrichter Z._ erhebt, die sich auf seine konkrete Verfahrensführung, nicht allgemein auf seine Funktion als Instruktionsrichter beziehen und derentwegen die Beschwerde ohnehin gutzuheissen ist. Unter diesen Umständen kann auch offen bleiben, ob es sich bei dieser Rüge um ein unzulässiges rechtliches Novum handelt, wie das Obergericht einwendet.
3.2 Nach Art. 114 ZGB - das neue Scheidungsrecht ist seit dessen In-Kraft-Treten am 1. Januar 2000 auf das damals wie heute vor der ersten Instanz hängige Scheidungsverfahren anwendbar - kann ein Ehegatte die Scheidung verlangen, wenn die Eheleute bei Eintritt der Rechtshängigkeit der Klage mindestens vier Jahre getrennt gelebt haben. Vor Ablauf dieser Frist kann er dies nach Art. 115 ZGB nur, wenn ihm die Fortsetzung der Ehe aus schwerwiegenden Gründen, die ihm nicht zuzurechnen sind, nicht zugemutet werden kann. Nach Rechtsprechung und Literatur sind unter anderem Gewaltakte, welche die psychische und physische Gesundheit des Betroffenen beeinträchtigen können, schwerwiegende Gründe im Sinne von Art. 115 ZGB, welche eine Scheidung vor Ablauf dieser Vierjahresfrist rechtfertigen können (BGE 126 III 404 E. 4 mit Hinweisen auf Materialien und Literatur).
3.2.1 Die Beschwerdeführerin ersuchte mit Eingabe vom 6. Juli 2001 das Amtsgericht um die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Dieses wurde von Amtsrichter Z._ mit Präsidialentscheid vom 8. März 2002 bei anerkannter Prozessarmut wegen Aussichtslosigkeit abgelehnt. Das Obergericht korrigierte diesen Entscheid in der Folge und gewährte der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtspflege, da es die Scheidungsklage nicht als aussichtslos beurteilt.
3.2.2 Die Beschwerdeführerin wurde von ihrem Mann angegriffen und geschlagen, was sie zum Verlassen des ehelichen Haushaltes veranlasste und zu seiner Verurteilung wegen einfacher Körperverletzung führte. Ein derartiger Gewaltakt kann nach der Rechtsprechung ein schwerwiegender Grund im Sinne von Art. 115 ZGB sein, der geeignet ist, einen Ehegatten vor Ablauf der Vierjahresfrist nach Art. 114 ZGB zur Scheidungsklage zu berechtigen (BGE 127 III 129 E. 3, 126 III 404 E. 4h, Entscheid 5C.281/2001 vom 6. Dezember 2001, in: SJ 2002 I 230 und FamPra 2002 341). Ob der hier konkret zur Debatte stehende Vorfall für sich allein oder mit den weiteren, von der Beschwerdeführerin behaupteten verbalen und tätlichen Übergriffen ihres Ehemannes ausreicht, um eine sofortige Scheidungsklage nach Art. 115 ZGB zu rechtfertigen, wird das erstinstanzliche Scheidungsgericht abschliessend zu beurteilen haben; dies von vornherein auszuschliessen, wie dies Amtsrichter Z._ tat, beruht indessen auf einer groben Fehleinschätzung der Sach- und Rechtslage. Das Obergericht hat es durchaus zu Recht abgelehnt, die Scheidungsklage als aussichtslos einzustufen.
3.3 Amtsrichter Z._ gewährte dem Scheidungsbeklagten unentgeltliche Rechtspflege mit der Begründung, er müsse sich gegen die Scheidungsklage zur Wehr setzen können.
3.3.1 Das Obergericht hat im angefochtenen Entscheid ausgeführt, es sei keineswegs widersprüchlich, der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit zu verweigern und sie dem Scheidungsbeklagten zu gewähren. Es sei im Gegenteil logisch: wenn die Scheidungsklage aussichtslos sei, habe der Antrag der Gegenpartei auf Abweisung der Klage gute Erfolgsaussichten. Dies führe dazu, dass dem bedürftigen Scheidungsbeklagten, welcher sich auf den Prozess einlassen müsse, unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren sei. Der Umstand, dass er seine Bedürftigkeit allenfalls selber herbeigeführt habe, sei ohne Belang. Da die Klägerin anwaltlich vertreten gewesen sei, habe dem Ehemann auch aus Gründen der Waffengleichheit ein unentgeltlicher Beistand beigegeben werden müssen.
3.3.2 Diese Argumentation vermag indessen nicht zu überzeugen. Nach § 131 der Zivilprozessordnung vom 27. Juni 1994 (ZPO) ist einer Partei, die Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege hat, ein unentgeltlicher Rechtsbeistand zuzuweisen, sofern sie "für die gehörige Führung des Prozesses seiner bedarf". Man kann sich mit Fug fragen, ob eine Partei - besonders wenn es sich wie hier um einen Akademiker handelt - nicht selber in der Lage ist, eine aussichtslose Scheidungsklage abzuwehren, zumal zu Gunsten der Ehe die freie Beweiswürdigung sowie die Untersuchungsmaxime (Art. 139 Abs. 1 und 2 ZGB) und, soweit die Kinder betroffen sind, die Offizialmaxime gilt (Art. 145 ZGB; Oscar Vogel, Grundriss des Zivilprozessrechts, 6. A. Bern 1999, S. 321 N. 80). Auch das Argument, man habe dem Beklagten aus Gründen der Waffengleichheit einen Verteidiger zuweisen müssen, sticht nicht, bleibt doch eine aussichtslose Scheidungsklage auch dann aussichtslos, wenn sie von einem Anwalt geführt wird. Insgesamt ist es jedenfalls für die Beschwerdeführerin schlecht nachvollziehbar, dass ihr, und dies klarerweise zu Unrecht (E. 3.2), die unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit der Klage verweigert wurde, ihrem Ehemann dagegen ein unentgeltlicher Rechtsbeistand zugewiesen wurde mit dem Argument, er müsse in die Lage versetzt werden, sich zu einer als aussichtslos eingestuften Klage angemessen zur Wehr zu setzen. Es ist verständlich, wenn dies bei der Beschwerdeführerin den Anschein erweckt, Amtsrichter Z._ sei befangen.
3.4 Die Beschwerdeführerin beantragte am 6. Juli 2001, das Besuchsrecht des Beklagten gegenüber Sohn W._ mittels dringlicher Anordnung aufzuheben. Amtsrichter Z._ habe das Begehren monatelang nicht behandelt und die beantragte dringliche Anordnung am 23. November 2001 mit einem kurzen Schreiben abgewiesen. Obwohl sie darauf mit mehreren Eingaben um einen definitiven Entscheid ersucht habe, sei das Begehren erst am 8. Februar 2002 beurteilt und abgewiesen worden. Die monatelange Untätigkeit des Instruktionsrichters und die Abweisung des Begehrens, obwohl ihm der 11-jährige W._ ausdrücklich erklärt habe, den Vater nicht besuchen zu wollen, lasse diesen befangen erscheinen. Das Obergericht habe das Besuchsrecht gegenüber W._ in der Folge denn auch vorläufig aufgehoben.
3.4.1 Das Amtsgericht, auf dessen Ausführungen das Obergericht im angefochtenen Entscheid verweist, hat dazu erklärt, die Beschwerdeführerin könne sich nicht auf eine unzulässige Verfahrensverzögerung durch Instruktionsrichter Z._ berufen, da sie eine solche jederzeit durch eine Aufsichtsbeschwerde im Sinne von § 286 Abs. 2 lit. a ZPO hätte geltend machen können. Was den Entscheid in der Sache betreffe, so seien die Aussagen eines Kindes immer interpretationsbedürftig. Aus dem Umstand, dass Instruktionsrichter Z._ das Besuchsrecht des Ehemannes gegenüber W._ entgegen seinem ausdrücklichen Wunsch nicht aufgehoben habe, könne daher nicht auf dessen Befangenheit geschlossen werden, auch wenn das Obergericht diesen Entscheid anschliessend korrigiert habe.
3.4.2 Die Beschwerdeführerin legte in ihrem Gesuch vom 6. Juli 2001 dar, W._ weigere sich, wie vorgesehen anfangs August zu seinem Vater in die Ferien zu reisen. Sie sei zwar interessiert daran, dass die Kinder ein gutes und konstantes Verhältnis zum Vater unterhielten, könne diesem W._ aber nicht gewaltsam übergeben. Der Ehemann habe bereits das Vollstreckungsverfahren eingeleitet, wonach sie mit Haft oder Busse bestraft werde, wenn sie ihm die Kinder nicht wie vorgesehen nach Luzern bringe. Das Besuchsrecht gegenüber W._ sei daher mittels dringlicher Anordnung sofort auszusetzen.
3.4.3 Damit legte die Beschwerdeführerin ausreichend dar, aus welchen Gründen ihr Gesuch um Abänderung des Besuchsrechtes gegenüber ihrem ältesten Sohn aus ihrer Sicht dringlich zu behandeln war. Es ist unter diesen Umständen nicht nachvollziehbar, weshalb Amtsrichter Z._ bis zum 23. November 2001 nichts unternahm und das Gesuch dann mit einem eine Seite umfassenden Entscheid abwies mit der Begründung, die Beschwerdeführerin hätte sich zunächst an den Erziehungsbeistand zu wenden, wenn W._ sich weigere, seinen Vater zu besuchen. Dass die Beschwerdeführerin keine Aufsichtsbeschwerde wegen Rechtsverzögerung erhob, ändert nichts daran, dass Amtsrichter Z._ es nicht mit der gebotenen Beförderung behandelte. Sie muss ihm dies daher, auch wenn sie keine Aufsichtsbeschwerde einreichte, vorhalten können, um seine Befangenheit darzulegen. Abgesehen davon hätte sie mit der Einreichung einer Aufsichtsbeschwerde ohnehin nicht erreichen können, dass über das Abänderungsgesuch rechtzeitig vor Beginn der Ferien, die W._ bei seinem Vater hätte verbringen sollen, - innert gut zwei Wochen - entschieden worden wäre. Und dass das Kindswohl eine raschere Behandlung des Abänderungsgesuchs verlangt hätte und Amtsrichter Z._ dieses Verfahren demnach objektiv nicht innert angemessener Frist erledigte, steht ausser Frage. Dass er dagegen in der Sache entgegen dem ausdrücklichen Wunsch von W._ das Besuchsrecht nicht aufhob oder suspendierte, lag in seinem pflichtgemässen Ermessen und ergibt keinen Hinweis auf eine allfällige Befangenheit, auch wenn das Obergericht in dieser Frage anders entschied.
3.5 Zusammenfassend ist somit festzuhalten, dass die Stellung von Amtsrichter Z._ unter dem Gesichtspunkt seiner Unparteilichkeit schon dadurch generell heikel wurde, dass er das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit der Scheidungsklage abwies und sich damit in der Sache zumindest faktisch weitgehend festlegte. Dazu kommt, dass dieser Entscheid auf einer groben Fehleinschätzung der Sach- und Rechtslage beruhte und er sich zudem in einen gewissen Widerspruch verstrickte, indem er der Gegenpartei unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gewährte, um sich gegen eine seiner (unzutreffenden) Auffassung nach aussichtslose Scheidungsklage zu wehren. Zudem hat er das Verfahren um Abänderung des Besuchsrechts in Bezug auf W._ klarerweise verschleppt, ohne dass ein Grund dafür ersichtlich wäre. Diese Kumulierung von Verfahrensfehlern und Fehlentscheiden zu Lasten der gleichen Partei beweist zwar noch nicht, dass Amtsrichter Z._ effektiv gegen die Beschwerdeführerin voreingenommen ist, vermag indessen nicht nur aus deren subjektiver, sondern auch aus objektiver Sicht diesen Anschein zu erwecken. Die Rüge ist begründet.
3.5 Zusammenfassend ist somit festzuhalten, dass die Stellung von Amtsrichter Z._ unter dem Gesichtspunkt seiner Unparteilichkeit schon dadurch generell heikel wurde, dass er das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit der Scheidungsklage abwies und sich damit in der Sache zumindest faktisch weitgehend festlegte. Dazu kommt, dass dieser Entscheid auf einer groben Fehleinschätzung der Sach- und Rechtslage beruhte und er sich zudem in einen gewissen Widerspruch verstrickte, indem er der Gegenpartei unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gewährte, um sich gegen eine seiner (unzutreffenden) Auffassung nach aussichtslose Scheidungsklage zu wehren. Zudem hat er das Verfahren um Abänderung des Besuchsrechts in Bezug auf W._ klarerweise verschleppt, ohne dass ein Grund dafür ersichtlich wäre. Diese Kumulierung von Verfahrensfehlern und Fehlentscheiden zu Lasten der gleichen Partei beweist zwar noch nicht, dass Amtsrichter Z._ effektiv gegen die Beschwerdeführerin voreingenommen ist, vermag indessen nicht nur aus deren subjektiver, sondern auch aus objektiver Sicht diesen Anschein zu erwecken. Die Rüge ist begründet.
4. Die Beschwerde ist somit gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben (Art. 156 Abs. 2 OG). Hingegen hat der Kanton Luzern der obsiegenden Beschwerdeführerin eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 159 OG); damit wird ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Obergerichts des Kantons Luzern vom 5. September 2002 aufgehoben.
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Obergerichts des Kantons Luzern vom 5. September 2002 aufgehoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Luzern hat der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
3. Der Kanton Luzern hat der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Februar 2003
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: