Faits:
A. A.a F._ a déposé une première demande de prestations (allocation pour impotent) auprès de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) en décembre 2008, arguant essentiellement avoir besoin d'une aide régulière à domicile en raison de son état de santé.
L'office AI a rejeté cette demande (projet de décision du 20 mars 2009 entériné le 13 mai 2009) sur la base des avis recueillis auprès des médecins traitants (qui attestaient le besoin d'une aide familiale en raison de l'existence de plusieurs affections psychiatriques [trouble affectif bipolaire, trouble d'hyperactivité et de déficit de l'attention, trouble de l'adaptation dû à l'épuisement comme conséquence d'une réaction sévère à des facteurs de stress familiaux et boulimie atypique]; rapports de la doctoresse G._ et du docteur M._, spécialistes respectivement en psychiatrie et psychothérapie et en médecine interne, des 19 janvier et 3 mars 2009) et d'une mesure d'instruction concernant le besoin d'accompagnement pour faire face aux nécessités de la vie (dans laquelle l'assurée affirmait être assistée par sa mère pour son ménage à raison de trois heures par semaine et par son père ou son beau-père pour accompagner ses enfants dans leurs différentes activités à raison de deux heures par semaine; questionnaire du 11 mars 2009).
A.b L'intéressée a déposé auprès de l'administration une seconde demande de prestations (rente) en juillet 2009.
L'office AI a une nouvelle fois sollicité les médecins traitants qui, se référant aux mêmes diagnostics considérés comme totalement incapacitants, ont signalé une lente aggravation de la situation de leur patiente depuis le début 2009; ils indiquaient en outre que les quatre enfants et le mari de celle-ci étaient aussi hyperactifs (rapports des 2 et 29 juillet, 15 août et 4 septembre 2009 et 29 avril 2010). Se fondant sur ces éléments, l'administration a - par l'intermédiaire de son Service médical régional (ci-après: le SMR) - d'abord estimé que l'état de santé de F._ n'était pas compatible avec la poursuite de ses activités habituelles (remplaçante dans l'enseignement primaire et employée dans le cadre de l'action impôts au Service de la cohésion sociale de la commune de V._), ni avec l'exercice d'un autre métier (avis du docteur C._, médecin praticien, du 18 octobre 2010) et a effectué une enquête économique sur le ménage; celle-ci a mis en évidence un statut mixte (active et ménagère à 50 %) et un taux d'empêchement dans la réalisation des tâches ménagères prenant en compte l'aide exigible des membres de la famille de 32,5 % (rapport du 25 novembre 2010). Toujours par le truchement du SMR, l'office AI a ensuite constaté que l'assurée n'avait pas interrompu ses activités en 2008-2009 (avis des docteurs U._, médecin praticien, et C._ des 4 et 11 janvier 2011) et a fait procéder à un examen clinique psychiatrique; le docteur D._, spécialiste en psychiatrie, a considéré que les troubles affectif bipolaire et d'hyperactivité avec déficit de l'attention avaient engendré une incapacité de travail de 50 % depuis mars 2007, 75 % depuis avril 2009 et 100 % depuis janvier 2011 dans toutes activités (rapport du 28 février 2011).
Malgré l'appréciation du docteur C._ qui entérinait les conclusions du rapport d'examen psychiatrique du 28 février 2011 (avis du 29 mars 2011), l'administration a estimé que l'intéressée ne présentait pas d'incapacité de travail ni d'empêchement dans la sphère privée avant avril 2009 et l'a informée qu'elle allait lui allouer un quart de rente (taux global de 41 %) à compter d'avril 2010 et trois-quarts de rente (taux global de 66 %) à partir d'avril 2011 (projet de décision du 15 avril 2011). Elle a rejeté les griefs de F._, qui contestait l'absence d'incapacité de travail et d'empêchement dans la réalisation des travaux ménagers de mars 2007 à mars 2009 ainsi que le taux d'empêchement et la pondération des diverses rubriques mentionnés dans l'enquête économique sur le ménage (écriture du 27 mai 2011), et a confirmé le dispositif de son projet (décision du 26 septembre 2011).
B. L'assurée a déféré cette décision à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales. Elle critiquait l'appréciation de sa capacité résiduelle de travail et des difficultés rencontrées dans sa sphère privée en fonction de sa situation médicale et de celle des membres de sa famille censés lui apporter une aide ainsi que le calcul du taux d'invalidité et concluait à l'octroi d'une rente entière à partir du 1er mars 2008. L'office AI a conclu au rejet du recours. Il se référait aux observations du docteur D._ qui confirmait ses précédentes conclusions (avis du 12 décembre 2011)
Le tribunal cantonal a requis, puis obtenu des deux employeurs de l'intéressée des renseignements additionnels portant sur les périodes durant lesquelles celle-ci avait effectivement travaillé entre 2005 et 2010, ainsi que sur son taux d'occupation (courriers des 10 et 25 avril 2012).
Les premiers juges ont partiellement admis le recours (jugement du 11 juin 2012). Ils ont réformé la décision attaquée en ce sens qu'ils ont reconnu à F._ le droit à un quart de rente depuis le 1er mars 2008, à une demi-rente à compter du 1er juillet 2009 et à une rente entière dès le 1er avril 2011. Ils se sont basés sur les conclusions du rapport d'examen psychiatrique et du rapport d'enquête à domicile, jugés probants, corrigeant cependant ce qu'ils considéraient comme des erreurs d'estimation: la pondération de la rubrique "soins aux enfants" passait de 20 à 30 % (en raison du nombre d'enfants et de leur état de santé) et la différence de 10 % était reportée sur les autres champs d'activité; l'aide exigible de la part des différents membres de la famille était réduite de 10 % (en raison de leur pathologie commune), ce qui avait pour conséquence une augmentation de 10 % du degré d'empêchement dans l'accomplissement de certaines tâches (alimentation, entretien du logement, lessive, entretien des vêtements, soins aux enfants).
C. L'administration recourt contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation, concluant à la confirmation de sa décision du 26 septembre 2011 ou à ce que la cause lui soit renvoyée pour instruction complémentaire concernant les empêchements rencontrés dans l'accomplissement des travaux ménagers et nouvelle décision.
L'assurée a conclu au rejet du recours sous suite de frais et dépens et l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Saisi d'un recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) et statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut néanmoins rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement entrepris si des lacunes ou des erreurs manifestes lui apparaissent aussitôt (art. 105 al. 2 LTF). Il examine en principe seulement les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le sort de l'affaire que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2. Le litige porte sur le droit de l'intimée à une rente, en particulier sur l'évaluation de son invalidité dans la sphère privée étant donné les griefs évoqués. Le jugement attaqué cite correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels nécessaires à la résolution du litige de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
3. 3.1 L'office recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir estimé que la part d'aide apportée par les membres de la famille dans la réalisation de certaines tâches devait être réduite de 10 %, avec comme effet pour l'assurée une augmentation équivalente de son degré d'empêchement dans l'accomplissement de la tâche considérée, en l'absence de constatations objectives ou de documents médicaux récents remettant en question le rapport d'enquête à domicile. Il considère aussi que la hausse de 20 à 30 % de la pondération de la rubrique "soins aux enfants" et le report de la différence de 10 % sur les autres champs d'activité ne reposent sur aucun fondement motivé et n'ont pas été évalués par une personne spécialisée, comme il se doit.
3.2 Il apparaît que, conformément aux griefs formulés par l'administration, les premiers juges se sont en l'occurrence contentés d'une simple mention de la pathologie commune dont souffrent les quatre enfants et l'époux de l'intimée afin de justifier la diminution de l'aide exigible de la part des autres membres de la famille et la modification de la pondération de différents champs d'activité sans faire la moindre allusion à des éléments objectifs ou des documents médicaux qui n'auraient pas déjà été pris en compte. Cette manière de procéder constitue effectivement une appréciation arbitraire des preuves (cf. ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62) dans la mesure où elle ne repose sur aucun fondement ni motivation susceptible de jeter un doute sur la valeur du rapport d'enquête économique sur le ménage, qui a du reste été jugé probant par la juridiction cantonale, a été établi par une personne qualifiée selon les critères jurisprudentiels correctement exposés par le jugement entrepris et a été réalisé non seulement en toute connaissance de la situation financière, professionnelle et médicale de chaque membre de la famille, des conditions de logement, etc., mais surtout sur la base d'indications suffisamment détaillées de l'assurée quant à la nature de la participation de son mari et de ses enfants et au temps consacré par ceux-ci à l'accomplissement des différents travaux ménagers.
Sur ces points, les constatations de la juridiction cantonale ne peuvent être retenues et doivent être corrigées. En l'absence de tout élément justifiant de s'écarter des conclusions de l'enquête économique sur le ménage, il convient de se référer aux valeurs retenues par celle-ci quant à la pondération des champs d'activité et au taux d'empêchement de l'intimée dans l'accomplissement de ces activités (art. 105 al. 2 LTF).
4. 4.1 Par ailleurs, les premiers juges ont retenu que l'intimée avait un statut mixte (active et ménagère à mi-temps), qu'elle avait présenté (toutes activités confondues) un taux d'incapacité de travail de 50 % depuis le 1er mars 2007, de 75 % depuis le 1er avril 2009 et présentait un taux d'incapacité de travail de 100 % depuis le 1er janvier 2011 et que les constatations de l'enquête ménagère effectuée le 18 novembre 2010 devaient être reprises telles quelles pour la période antérieure à sa réalisation, soit depuis mars 2007. Ces éléments ne sont pas contestés et ne justifient pas d'autres examens (art. 105 al. 2 LTF).
4.2 Compte tenu de ce qui précède et d'un taux d'empêchement dans l'accomplissement des tâches ménagères constant de 32,5 %, le taux d'invalidité global était donc de 41,25 % (50 % dans la sphère professionnelle de 50 % + 32,5 % d'empêchement dans la sphère privée de 50 %) depuis mars 2007, de 53,75 % (75 % dans la sphère professionnelle de 50 % + 32,5 % d'empêchement dans la sphère privée de 50 %) depuis avril 2009 et de 66,25 % (100 % dans la sphère professionnelle de 50 % + 32,5 % d'empêchement dans la sphère privée de 50 %) depuis janvier 2011.
4.3 L'intimée s'étant annoncée la première fois à l'office recourant en décembre 2008, elle peut prétendre une demi-rente depuis juin 2009 et trois-quarts de rente à partir d'avril 2011 (art. 28 al. 1 et 2, 29 al. 1 et 3 LAI [dans leur teneur en vigueur depuis le 1er janvier 2008] et 88a al. 2 RAI [dans sa teneur fondamentalement identique depuis le 1er janvier 1977]; voir également ATF 9C_562/2012 du 18 octobre 2012).
5. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont répartis par moitié entre les parties (art. 66 al. 1 LTF). L'intimée a droit à une indemnité de dépens réduite à charge de l'administration (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis. Le jugement du 11 juin 2012 de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, ainsi que la décision du 26 septembre 2011 de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité sont réformés en ce sens que l'intimée a droit à une demi-rente depuis juin 2009 et à trois-quarts de rente depuis avril 2011.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'office recourant par 250 fr. et de l'intimée par 250 francs.
3. L'office recourant versera à l'intimée la somme de 500 fr. à titre de dépens pour l'instance fédérale.
4. La cause est renvoyée à la juridiction cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure antérieure.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 18 janvier 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Cretton