Faits:
A. P._, née en 1954, travaillait comme vendeuse en bijouterie. Victime d'une chute sur l'épaule droite le 9 mars 2002, elle a souffert d'une contusion dont les conséquences totalement incapacitantes ont été assumées par la «Zurich Compagnie d'Assurances». N'ayant pas repris d'activités le 12 mai 2003, elle s'est annoncée à l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI).
Entre autres mesures d'instruction, l'administration a recueilli l'avis des médecins traitants. Le docteur V._, chirurgien orthopédique, a fait état d'une contusion à l'épaule droite engendrant une incapacité totale de travail (rapport du 3 juin 2003). Le docteur F._, interniste, a diagnostiqué une rupture de la coiffe des rotateurs, ainsi qu'une colite inflammatoire chronique et un état anxio-dépressif ayant la même incidence sur la capacité de travail que celle déjà mentionnée (rapport du 10 juin 2003). Tous deux estimaient qu'un bilan complet serait utile. Le docteur G._, Hôpital X._, a conclu à la même incapacité pour la période courant du 18 août au 30 septembre 2003, puis à une incapacité de 50% due à un état dépressif récurrent, épisode actuel léger (rapport du 26 septembre 2003).
L'office AI s'est également procuré le dossier médical de l'assureur-accidents. Y figure notamment un rapport d'expertise du Centre Y._. Le docteur C._, orthopédiste, et la doctoresse B._, psychiatre, ont retenu une symptomatologie douloureuse en lien avec la rupture du tendon sus-épineux de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite et une évolution dysthymique avec somatisations anxieuses multiples ne limitant pas véritablement l'assurée dans son métier de vendeuse; la capacité de travail, totale sur le plan psychique, pouvait être complète dans une activité ne nécessitant pas de travail en charge de l'épaule droite au-dessus de l'horizontale (rapport du 21 novembre 2003).
L'administration a encore confié la réalisation d'une expertise psychiatrique au docteur I._ qui a diagnostiqué un trouble dépressif majeur récurrent, en rémission partielle, d'intensité actuelle mineure, un trouble douloureux associé à des facteurs psychologiques et à une affection médicale générale, une phobie sociale, une dépendance aux benzodiazépines, des antécédents de trouble panique sans agoraphobie, ainsi qu'une personnalité dépendante avec traits évitants et masochistes à l'origine d'une incapacité totale de travailler depuis le 9 avril 2002; l'expert a aussi évoqué une agression au couteau ayant entraîné la section de plusieurs nerfs et adducteurs de la paume de la main gauche (rapport du 28 avril 2005).
Estimant que le rapport d'expertise psychiatrique ne lui permettait pas d'admettre une incapacité totale de travail dès lors que le status psychiatrique décrit était normal, que le diagnostic retenu n'était pas invalidant, qu'il n'y avait pas de prise en charge effective, que le traitement médicamenteux prescrit était léger et qu'il n'existait pas de comorbidité psychiatrique au trouble douloureux, l'office AI a convoqué l'intéressée pour un examen auprès de son service médical régional (ci-après: le SMR). Les docteurs R._, spécialiste en médecine physique et rééducation, et O._, psychiatre, ont fait état de douleurs au niveau de la main gauche après coupure des 1er, 2e et 5e rayons avec troubles neurologiques sous forme de dysesthésie, hyperesthésie et hypo-sensibilité, ainsi que de scapulalgies chroniques en lien avec la rupture du tendon sus-épineux de l'épaule droite; une activité adaptée (permettant l'alternance des positions, évitant les positions statiques prolongées assise au-delà d'une heure et debout au-delà de trente minutes, ne nécessitant pas le port de charges supérieures à 2,5 kg, bras droit tendu, à 5 kg, coude droit au corps, et à 1 kg avec le bras gauche) a toujours été possible; la fibromyalgie, les troubles de l'adaptation avec réaction dépressive prolongée et la dépendance aux benzodiazépines observés n'avaient pas de répercussion sur la capacité de travail (rapport du 13 mars 2006).
L'administration a rejeté la demande de P._ estimant que les diagnostics psychiatriques retenus n'étaient pas invalidants et que les limitations fonctionnelles induites par les atteintes somatiques étaient légères et parfaitement compatibles avec le métier de vendeuse (décision du 4 avril 2006).
L'assurée s'est opposée à cette décision en se référant à l'opinion du docteur F._, qui faisait état d'affections durables empêchant sa patiente d'exercer une activité professionnelle (certificat médical du 3 mai 2006), et celle du docteur S._, psychiatre, qui, sur la base d'un suivi de deux ans et demi, a attesté l'existence d'une importante comorbidité psychiatrique avec de graves troubles de la personnalité (type dépendant et limite) associés à un trouble de l'humeur (fréquentes périodes dépressives), un abus d'alcool et un syndrome douloureux chronique stable totalement invalidants (attestation du 9 mai 2006).
Par décision du 2 février 2007, l'administration a rejeté l'opposition de P._. Elle a estimé que les trois documents médicaux principaux (rapports du Centre Y._, du docteur I._ et du SMR), dont la valeur probante n'était pas mise en doute bien que leurs conclusions soient contradictoires, permettaient d'exclure le caractère invalidant des troubles psychiques mentionnés et a évalué le taux d'invalidité à 2%.
B. L'assurée a déféré cette décision au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales concluant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité à partir du 12 mai 2003 ou, subsidiairement, à la mise en oeuvre d'une expertise judiciaire. Elle relevait principalement les contradictions entre les avis des docteurs I._ et S._, démontrant l'existence d'une comorbidité psychiatrique grave et des critères jurisprudentiels pour juger du caractère invalidant d'une fibromyalgie, et celui des médecins du SMR, dont elle mettait en doute la valeur probante. Elle soutenait également que les limitations fonctionnelles reconnues n'autorisaient l'exercice d'aucune activité professionnelle.
Par jugement du 4 septembre 2007, la juridiction cantonale a débouté l'intéressée de ses conclusions. Elle considérait en substance que les documents médicaux à disposition permettaient d'exclure le caractère invalidant des troubles psychiques mentionnés et qu'en dépit des limitations fonctionnelles décrites, l'exercice d'une activité adaptée à plein temps avait toujours été possible.
C. P._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Sous suite de frais et dépens, elle en requiert implicitement la réforme en concluant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité avec effet au 12 mai 2003 ou, subsidiairement, l'annulation en concluant au renvoi de la cause aux premiers juges pour complément d'instruction. Elle a en outre requis l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
L'office AI conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Par lettre du 20 décembre 2007, le Tribunal fédéral a renoncé à exiger une avance de frais.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) et n'est donc pas limité par les arguments du recourant, ni par la motivation de l'autorité précédente. Il peut admettre un recours pour d'autres motifs que ceux allégués et rejeter un recours en adoptant une autre argumentation que celle de l'autorité précédente (ATF 130 III 136 consid. 1.4 p. 140). Il ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Eu égard à l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, il n'examine, en principe, que les griefs invoqués, pour autant que les vices ne soient pas évidents. Il n'est pas tenu de traiter toutes les questions juridiques qui se posent, comme le ferait une autorité de première instance, lorsque celles-ci ne sont pas ou plus abordées devant lui. Conformément à l'art. 106 al. 2 LTF et à la pratique qui prévalait en matière de recours de droit public, le principe d'allégation vaut plus particulièrement pour la violation des droits constitutionnels qui doivent être expressément soulevés et exposés de façon claire et détaillée dans le mémoire de recours (ATF 130 I 26 consid. 2.1 p. 31, 258 consid. 1.3 p. 261 s., 129 I 113 consid. 2.1 p. 120).
Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'en écarter doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau, ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2. La recourante reproche à la juridiction cantonale d'avoir arbitrairement retenu qu'elle ne souffrait d'aucune comorbidité psychiatrique dès lors que le contraire ressortait de nombreuses pièces figurant au dossier.
Cette affirmation n'est pas fondée. La formulation du jugement attaqué peut certes prêter à confusion mais il en ressort néanmoins clairement que les diagnostics concernant les troubles de l'humeur énoncés par les docteurs I._, G._ et B._ ont été pris en considération par les premiers juges. Ces diagnostics n'ont pas été écartés sans motif, mais ont été considérés comme une manifestation d'accompagnement de la fibromyalgie ou du trouble douloureux et non comme une pathologie indépendante (ATF 130 V 352 consid. 3.3.1 in fine p. 358) dont l'intensité aurait pu conférer au diagnostic principal une caractère invalidant (ATF 132 V 65 consid. 4.2.2 p. 71). Il apparaît ainsi que ce n'est pas l'existence d'une comorbidité psychiatrique qui a été niée mais son intensité qui a été relativisée. Ce raisonnement n'est pas insoutenable puisque les praticiens mentionnés ont fait état soit d'un pronostic favorable soit de diagnostics relativement bénins ou en rémission. Ces éléments trouvent d'ailleurs indirectement confirmation dans le rapport du SMR pour qui seuls les troubles somatiques avaient une incidence sur la capacité de travail. Il ne saurait donc être question d'une irrégularité dans l'établissement des faits.
La juridiction cantonale n'a pas examiné la possibilité que les troubles de la personnalité puissent avoir valeur de comorbidité psychiatrique. L'intéressée ne l'allègue toutefois pas ou du moins pas de manière directe et circonstanciée (cf. consid. 1). De toute façon, les considérations des docteurs S._ et I._ à leur sujet ne remettent pas en question ce qui précède. En effet, le premier a insisté sur l'intensité desdits troubles sans pour autant les décrire ou démontrer leurs impacts sur la capacité de travail tandis que le rapport du second, relativement à la décompensation actuelle, est avant tout imprégné d'éléments du tableau dépressif qui n'atteignent pas le degré d'intensité requis pour conférer à la fibromyalgie ou au trouble douloureux un caractère invalidant. On ne peut donc parler d'une constatation manifestement inexacte des faits.
3. En reprochant à la juridiction cantonale d'avoir insuffisamment motivé ses conclusions concernant l'existence des autres critères jurisprudentiels pour reconnaître un caractère invalidant à la fibromyalgie ou au trouble douloureux, la recourante invoque implicitement une violation de son droit d'être entendue au sens de l'art. 29 al. 2 Cst. (sur cette notion, cf. notamment ATF 126 I 15 consid. 2a/aa p. 16 ss, 97 consid. 2b p. 102 sv. et les références). Outre le fait que cet argument est irrecevable au regard du devoir de motiver la violation des droits constitutionnels (cf. consid. 1), il est de toute façon infondé. Les conclusions des premiers juges sur ce point sont effectivement succinctes, mais loin d'être insuffisantes. Ceux-ci ont très clairement nié la perte d'intégration sociale dans tous les domaines de la vie (l'intéressée vit avec ses enfants et accomplit consciencieusement toutes les activités liées à la gestion de ce ménage), l'existence d'un état psychique cristallisé (l'état dépressif était en rémission) et l'échec de tous les traitements entrepris (l'état de santé psychique s'était amélioré). Ils ont de surcroît indiqué la provenance de ces informations. Il apparaît dès lors que le jugement est suffisamment clair pour que la recourante puisse l'attaquer en toute connaissance de cause et qu'une autorité de recours puisse exercer son contrôle.
4. L'intéressée soutient enfin que les contradictions entre les rapports des docteurs I._ et S._ et ceux du Centre Y._ et du SMR auraient dû pousser la juridiction cantonale à poursuivre l'instruction et non à substituer sa propre opinion à celle des médecins dans la mesure où les documents à disposition ne permettaient pas de statuer sur le caractère invalidant ou non des affections psychiques observées.
La jurisprudence relative au principe de la libre appréciation des preuves impose au juge - et non au médecin - d'examiner objectivement tous les documents à disposition, quelle qu'en soit la provenance, puis de décider s'ils permettent de porter un jugement valable sur le droit litigieux (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352). En l'espèce, les premiers juges n'ont rien fait d'autre que d'appliquer ce principe. Il leur appartient en effet de mettre en oeuvre le droit en utilisant les informations disponibles dans les rapports médicaux figurant au dossier. L'existence de contradictions ne justifie pas la réalisation systématique d'une expertise dans la mesure où une analyse consciencieuse des pièces permet de lever lesdites contradictions. Il n'est pas non plus nécessaire que les experts se soient spécifiquement prononcés sur chaque critère jurisprudentiel relatif au caractère invalidant d'une fibromyalgie ou d'un trouble somatoforme douloureux dès lors que ceux-ci ressortent suffisamment des constatations ou appréciations figurant dans les rapports. Dans ce sens, il n'y avait pas lieu de mandater un expert psychiatre pour qu'il se prononce sur l'existence de chaque critère puisque quatre spécialistes avaient déjà émis leur opinion sur le cas de la recourante (ATF 132 V 65 consid. 4.3 p. 72) et que la juridiction cantonale avait pu en déduire tous les renseignements utiles pour se prononcer valablement. Le droit fédéral n'a donc pas été violé.
Au sujet des contradictions alléguées par l'intéressée, on ajoutera que les éléments objectifs et subjectifs mentionnés par le docteur I._, le Centre Y._ et le SMR sont pour l'essentiel identiques et que seules les conclusions qu'en tirent les praticiens divergent. La solution retenue par les premiers juges n'est pas insoutenable pour les motifs déjà invoqués (cf. consid. 2 et 3).
5. La procédure est onéreuse (art. 62 LTF). La recourante qui succombe doit en supporter les frais (art. 66 al. 1 LTF). Elle ne saurait en outre prétendre de dépens (art. 68 LTF). Cependant, les conditions auxquelles l'art. 64 al. 1 et 2 LTF subordonne l'octroi de l'assistance judiciaire gratuite étant réalisées, celle-ci lui est accordée. L'attention de l'intéressée est attirée sur le fait qu'elle devra rembourser la caisse du Tribunal si elle devient en mesure de le faire ultérieurement (art. 64 al. 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. L'assistance judiciaire est accordée à la recourante.
3. Les frais de justice, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante. Ils sont provisoirement supportés par la caisse du Tribunal.
4. Les honoraires de Me Lutz sont fixés à 2'500 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée). Ils sont provisoirement supportés par la caisse du Tribunal.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 26 mai 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Cretton