Erwägungen:
1. X._ reichte am 27. Dezember 2010 beim Steuergericht des Kantons Solothurn ein Rechtsmittel betreffend die Ermessensveranlagungen zu den Staats- sowie zu den direkten Bundessteuern 2007, 2008 und 2009 ein. Die mit eingeschriebener Post versandte Verfügung des Steuergerichts vom 10. Januar 2011, womit es den Steuerpflichtigen unter Androhung des Nichteintretens im Unterlassungsfall aufforderte, eine Rekurs- und Beschwerdeschrift mit zahlenmässig bestimmten Begehren und einer Begründung einzureichen, konnte nicht zugestellt werden und wurde vom Adressaten auch nicht innert der 7-tägigen Abholungsfrist von der Post abgeholt. Mit Urteil vom 14. März 2011 trat das Steuergericht auf Rekurs und Beschwerde nicht ein, weil der Auflage zur Verbesserung der Rechtsschrift gemäss der als zugestellt zu geltenden Verfügung vom 10. Januar 2011 nicht Folge geleistet worden war.
X._ reichte am 1./2. Mai 2011 beim Bundesgericht eine als staatsrechtliche Beschwerde bezeichnete Rechtsschrift ein. Nachdem er mit Schreiben vom 4. Mai 2011 über die bei der Einreichung einer Beschwerde einzuhaltenden Modalitäten belehrt und ihm erläutert worden war, dass seine Eingabe nicht als gültige Beschwerde betrachtet werden könne, weshalb die Angelegenheit ohne seinen Gegenbericht bis spätestens zum 20. Mai 2011 als erledigt erachtet würde, reichte X._ am 7. Mai 2011 eine weitgehend mit der ersten übereinstimmende Rechtsschrift ein, die er mit "Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten; Einsprache gegen den Entscheid des Steuergerichts Solothurn SGSTA.2011.5, BST.2011.4" betitelte. Schliesslich reichte er am 13. Mai 2011 aufforderungsgemäss das Urteil des Steuergerichts vom 14. März 2011 nach.
2. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Wie dem Beschwerdeführer bereits im Schreiben vom 4. Mai 2011 erläutert worden ist, ist erforderlich, dass sich die beschwerdeführende Partei mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt. Die Begründung muss dabei sachbezogen sein, d.h. sich auf die für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Gründe beziehen.
Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen Nichteintretensentscheid, wofür sich das Steuergericht auf prozessuale Vorschriften des kantonalen Rechts bzw. des Bundesrechts stützt. Gezielt zu dieser Eintretensfrage bzw. zu den einschlägigen prozessualen Vorschriften lässt sich keiner der beiden weitschweifigen Rechtsschriften vom 1. bzw. 7. Mai 2011 etwas Substanzielles entnehmen. Die Beschwerde enthält mithin offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), und es ist darauf, ohne weitere Instruktionsmassnahmen, mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Mit diesem Urteil wird das Gesuch um vorsorgliche Massnahmen gegenstandslos.
Dem weiteren Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege sodann kann schon wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht entsprochen werden (Art. 64 BGG). Damit sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Beschwerdeführer als unterliegende Partei aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonalen Steuergericht Solothurn und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Mai 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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