Fatti:
A. In data 16 maggio 2003, P._, nato nel 1968, all'epoca dei fatti alle dipendenze della ditta U._ SA in qualità di manovale e in quanto tale assicurato d'obbligo contro gli infortuni presso l'Istituto nazionale svizzero di assicurazione contro gli infortuni (INSAI), è rimasto vittima di un infortunio sul lavoro a seguito del quale ha riportato in particolare le fratture del collo del femore sinistro, della tibia e del perone destri, nonché del polso sinistro. L'INSAI ha assunto il caso e corrisposto le prestazioni di legge.
Alla chiusura del caso, l'assicuratore infortuni, mediante decisione del 19 settembre 2008, sostanzialmente confermata il 12 dicembre seguente anche in seguito all'opposizione interposta dall'interessato, gli ha assegnato una rendita d'invalidità del 19% con effetto dal 1° marzo 2008 e un'indennità per menomazione dell'integrità del 7.5%.
B. Patrocinato dall'avv. Sergio Sciuchetti, P._ si è aggravato al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, al quale ha chiesto il riconoscimento di una rendita d'invalidità del 28% e di un'indennità per menomazione dell'integrità superiore a quella assegnata.
Con pronuncia del 27 luglio 2009, la Corte cantonale, statuendo per giudice unico, ha respinto il gravame e ha confermato l'operato dell'assicuratore infortuni.
C. Sempre patrocinato dall'avv. Sciuchetti, l'assicurato ha presentato ricorso al Tribunale federale, al quale, protestate spese e ripetibili, chiede, in via principale, il riconoscimento di una rendita d'invalidità del 29% a partire dal 1° marzo 2008 e, in via subordinata, il rinvio degli atti alla precedente istanza per complemento istruttorio e nuovo giudizio. Invitato a fornire un anticipo delle spese giudiziarie, il ricorrente ha formulato una domanda di assistenza giudiziaria.
L'INSAI propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale della sanità pubblica ha rinunciato a determinarsi.
Diritto:
1. Il ricorso in materia di diritto pubblico (art. 82 LTF) può essere presentato per violazione del diritto, conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Il ricorrente può censurare l'accertamento die fatti soltanto se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF e l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento (art. 97 cpv. 1 e 105 cpv. 1 e 2 LTF). Se, tuttavia, come in concreto, il ricorso è diretto contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione contro gli infortuni, può essere censurato qualsiasi accertamento inesatto o incompleto dei fatti giuridicamente rilevanti (art. 97 cpv. 2 LTF); il Tribunale federale in tal caso non è vincolato dall'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 3 LTF). Per il resto, di regola il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto (art. 106 cpv. 1 LTF; cfr. tuttavia l'eccezione di cui al cpv. 2) e non è vincolato né dagli argomenti sollevati nel ricorso né dai motivi addotti dall'autorità inferiore.
2. Oggetto del contendere è unicamente l'entità della rendita d'invalidità che dev'essere attribuita al ricorrente a partire dal 1° marzo 2008. Non più controversa è invece l'indennità per menomazione dell'integrità.
3. Nei considerandi dell'impugnata pronuncia, cui si rinvia, l'autorità giudiziaria cantonale ha già compiutamente esposto le norme legali e i principi giurisprudenziali disciplinanti la materia, rammentando in particolare i presupposti che reggono il diritto a una rendita d'invalidità dell'assicurazione contro gli infortuni (art. 18 cpv. 1 LAINF), la nozione stessa d'invalidità (art. 8 LPGA) come pure il metodo generale di confronto dei redditi (da valido e da invalido) per la determinazione del grado d'invalidità di assicurati esercitanti un'attività lucrativa (art. 16 LPGA).
4. Nella presente fattispecie, il reddito da valido determinato dall'INSAI e ripreso dalla pronuncia cantonale impugnata non è contestato. Unico oggetto litigioso resta in sostanza l'accertamento del reddito da invalido posto a fondamento del calcolo d'invalidità, pacifico essendo l'aspetto relativo all'esigibilità, per il ricorrente, di svolgere, nonostante i postumi dell'infortunio, un'attività sostitutiva adeguata a tempo pieno e con rendimento completo. L'interessato insiste affinché la determinazione del grado d'invalidità avvenga sulla base di un reddito da invalido - effettivamente conseguito nell'attività di autista presso la ditta T._ SA - di fr. 44'200.-.
Questa tesi non può essere seguita. Come rettamente rilevato dalla Corte cantonale, conformemente ad un principio generale applicabile anche nel diritto delle assicurazioni sociali, all'assicurato incombe l'obbligo di ridurre il danno. In virtù di tale obbligo, l'assicurato deve intraprendere tutto quanto è ragionevolmente esigibile per ovviare nel miglior modo possibile alle conseguenze della sua "invalidità", segnatamente mettendo a profitto la sua residua capacità lavorativa, se necessario, in una nuova professione. Non è quindi dato alcun diritto ad una rendita superiore se la persona interessata è in grado di percepire un reddito tale da limitarne l'erogazione. Se la persona interessata non sfrutta in maniera completa e ragionevolmente esigibile la capacità lavorativa e di guadagno residua, il reddito da invalido va determinato alla luce dei dati forniti dalle statistiche salariali, come risultano dall'inchiesta svizzera sulla struttura dei salari (ISS), edita dall'Ufficio federale di statistica, oppure dalla documentazione dell'INSAI relativa ai posti di lavoro (DPL). A tal proposito basta rinviare ai considerandi dell'impugnata pronuncia.
Ritenendo nella fattispecie che il reddito effettivamente conseguito nell'attività svolta per la ditta T._ SA non potesse essere ritenuto quale guadagno da invalido poiché l'interessato non sfruttava in maniera completa e ragionevolmente esigibile la sua restante capacità di guadagno, il primo giudice ha osservato che il reddito da invalido determinato dall'INSAI era stato validamente fissato sulla base dei dati DPL. Il Tribunale federale condivide questa valutazione. L'interessato non contesta né la scelta, né la rappresentatività della documentazione in questione. Il giudizio cantonale, che, tutelando la decisione querelata, quantifica in fr. 62'142.- il reddito ipotetico da valido e in fr. 50'076.80 quello non meno ipotetico da invalido e che giunge, raffrontando questi due valori, a rilevare un tasso di invalidità arrotondato del 19%, merita pertanto conferma, mentre il ricorso, in quanto infondato, dev'essere respinto.
5. La domanda di assistenza giudiziaria dev'essere respinta, le conclusioni del ricorso essendo prive di possibilità di successo (art. 64 cpv. 1 LTF). Le spese giudiziarie sono poste a carico del ricorrente, soccombente (art. 66 cpv. 1LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3. Le spese giudiziarie di fr. 750.- sono poste a carico del ricorrente.
4. Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale della sanità pubblica.