Faits:
A. Selon le libellé d'un contrat conclu par écrit le 10 janvier 2000, la SI Y._ SA a remis à bail des locaux d'environ 75 m2 à usage de bureaux, aménagés au premier étage d'un bâtiment de la rue des ... à Genève. Les locataires étaient ainsi désignés: « A._ & Associés, cabinet d'études juridiques et économiques, domicilié actuellement 100, rue du Rhône, 1204 Genève, représenté par Monsieur A._ ». Celui-ci a signé le contrat à titre de locataire, au nom de « A._ & Associés ». Le loyer annuel était fixé à 15'600 fr., charges en sus. Le contrat était conclu pour une période initiale de trois ans et un mois, du 1er mars 2000 au 31 mars 2003, avec renouvellement tacite de trois ans en trois ans.
Le 23 novembre 2000, usant d'une formule officielle, la bailleresse a résilié le contrat avec effet au 31 décembre suivant, au motif que le loyer demeurait impayé et qu'une sommation avec délai d'exécution n'avait reçu aucune suite.
La restitution des locaux s'est accomplie le 20 juillet 2007 seulement, en exécution d'un jugement ordonnant leur évacuation.
B. Au cours de leur activité, A._ et ses associés ont notamment usé d'un papier à lettres intitulé «A._ - B._ & Associés / Etude d'avocats», à l'adresse des locaux loués à la rue des ..., sur lequel B._ était mentionné parmi six associés. Celui-ci a personnellement signé deux lettres rédigées sur ce papier, le 24 octobre et le 16 novembre 2000, concernant toutes deux le loyer desdits locaux, l'une adressée au mandataire de la bailleresse, l'autre à la caisse du Palais de justice pour faire libérer une somme alors consignée.
Dans le procès qui a précédé la restitution des locaux, un mandataire s'est d'abord constitué au nom des six associés, y compris B._. Contre le jugement de dernière instance cantonale ordonnant l'évacuation, rendu le 9 octobre 2006, A._ a personnellement introduit un recours en réforme devant le Tribunal fédéral, en son propre nom et pour le compte des autres associés. Toutefois, bien qu'il y eût été invité, il n'a pas remis de procuration attestant de son pouvoir de les représenter, de sorte que son recours n'a pas été pris en considération en tant qu'il impliquait les associés (arrêt 4C.392/2006 du 27 février 2007).
C. Le 29 juin 2009, devant la commission de conciliation compétente puis devant le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève, la bailleresse a ouvert action contre A._ et B._. Les défendeurs devaient être condamnés à payer solidairement 48'398 fr.40 à titre d'indemnité pour l'occupation illicite des locaux dont la restitution n'avait pas été accomplie dès l'échéance du contrat, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 20 mars 2008 sur 31'204 fr. et dès le 29 juin 2009 sur 17'194 fr.40. Le tribunal devait donner mainlevée définitive des oppositions aux commandements de payer que la demanderesse avait fait notifier à chacun des défendeurs, au montant de 31'204 fr. avec intérêts dès le 20 mars 2008.
Les défendeurs ont conclu au rejet de l'action.
Le Tribunal des baux et loyers s'est prononcé le 6 décembre 2010. Il a accueilli l'action en tant que celle-ci était dirigée contre A._; il l'a rejetée pour le surplus. Le tribunal a retenu que B._ n'avait jamais été membre de la société qui avait pris les locaux à bail, qu'il n'était pas partie au contrat conclu avec la demanderesse et qu'il n'avait donc pas qualité pour défendre.
La Chambre des baux et loyers de la Cour de justice a statué le 14 novembre 2011 sur l'appel de la demanderesse. Donnant gain de cause à cette partie, elle a réformé le jugement et condamné les deux défendeurs selon les conclusions initiales de la demande.
D. Agissant par la voie du recours en matière civile, B._ persiste à contester sa qualité pour défendre; il requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Cour de justice en ce sens que la prétention élevée contre lui soit rejetée. Des conclusions subsidiaires tendent à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision.
La demanderesse conclut au rejet du recours.
Par ordonnance du 7 mai 2012, le Tribunal fédéral a accueilli une demande d'assistance judiciaire présentée par le recourant, en ce sens que, s'il y a lieu, ce plaideur sera exonéré des frais judiciaires.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF), rendue en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF) et susceptible du recours en matière civile (art. 72 al. 1 LTF). Son auteur a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF). La valeur litigieuse excède le minimum légal de 15'000 fr. prévu en matière de droit du bail à loyer (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. a LTF); le mémoire de recours a été introduit en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et il satisfait aux exigences légales (art. 42 al. 1 à 3 LTF).
Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2).
Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF); les allégations de fait et les moyens de preuve nouveaux sont en principe irrecevables (art. 99 al. 1 LTF). Le tribunal peut compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires aux termes de l'art. 9 Cst. (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 133 II 249 consid. 1.1.2 p. 252), ou établies en violation du droit (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante est autorisée à attaquer des constatations de fait ainsi irrégulières si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Il lui incombe alors d'indiquer de façon précise en quoi les constatations critiquées sont contraires au droit ou entachées d'une erreur indiscutable; à défaut, le grief est irrecevable (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254; voir aussi ATF 136 II 489 consid. 2.8 p. 494; 130 I 258 consid. 1.3 p. 261/262).
2. Le succès de toute action soumise au droit civil fédéral suppose que les parties au procès aient respectivement, sur chacune des prétentions en cause, qualité pour agir et pour défendre au regard de ce droit; il s'agit de points décisifs que le juge doit élucider d'office (ATF 136 III 365 consid. 2.1 p. 367; 126 III 59 consid. 1a p. 63; 125 III 82 consid. 1a p. 83). Dans l'action intentée par le bailleur sur la base du contrat de bail à loyer, la qualité pour défendre appartient au locataire obligé selon l'art. 253 CO. En cas de bail commun conclu par plusieurs locataires pour l'usage de la même chose louée, la qualité pour défendre appartient à chacun d'eux et tous sont en principe débiteurs du loyer et des dommages-intérêts à acquitter, le cas échéant, par suite d'une restitution tardive de la chose (cf. arrêt 4C.103/2006 du 3 juillet 2006, consid. 4, SJ 2007 I 1; David Lachat, Le bail à loyer, 2008, n° 6.5 p. 637). Dans la présente affaire, B._ conteste être partie au contrat conclu par la demanderesse le 10 janvier 2000; pour le surplus, il ne met pas en doute que cette partie-ci puisse effectivement prétendre à des dommages-intérêts pour restitution tardive.
3. B._ n'a pas personnellement signé le contrat. Il n'est donc obligé, le cas échéant, qu'à raison de la signature de A._, par l'effet d'un pouvoir de représentation. A._ déclarait contracter pour lui-même et aussi au nom de ses associés.
La Cour de justice retient qu'il existait, lors de la conclusion du contrat de bail à loyer, un contrat de société simple entre A._ et ses associés, y compris B._, et que A._ était présumé les représenter, envers la demanderesse, conformément à l'art. 543 al. 3 CO. L'existence du contrat de société simple, lequel avait pour objet l'exercice d'une activité professionnelle dans des locaux communs, est déduite des lettres signées par B._ sur le papier à en-tête «A._ - B._ & Associés », ainsi que du procès qui a été entrepris dès la résiliation du contrat de bail à loyer au nom des six associés, avec B._ parmi eux.
A l'appui du recours en matière civile, B._ conteste s'être jamais associé à A._ et il affirme n'avoir jamais exercé aucune activité dans les locaux de la rue des .... Il allègue longuement de nombreux faits, concernant sa propre activité d'avocat à Genève et la nature des relations professionnelles qui ont réellement existé entre lui et A._; ces faits ne sont toutefois pas constatés dans la décision attaquée et l'art. 105 al. 1 LTF n'habilite donc pas le Tribunal fédéral à les prendre en considération. B._ conteste avoir été impliqué dans le procès concernant les locaux de la rue des ...; en revanche, il ne conteste pas avoir signé deux lettres établies sur le papier à en-tête «A._ - B._ & Associés » et il ne s'explique guère à ce sujet.
4. Savoir si B._ s'est lié à A._ par un contrat de société simple, et dans l'affirmative dès quel moment, est une question de droit que le Tribunal fédéral examine librement, sur la base des faits constatés.
La Cour de justice n'a pas constaté de manifestations de volonté expresses, réciproques et concordantes entre A._ et B._, ayant pour objet de faire naître un contrat de société simple conformément à l'art. 1er CO.
L'utilisation d'un papier à en-tête «A._ - B._ & Associés », au su de B._ et même par celui-ci, permet cependant d'inférer qu'un pareil contrat avait été conclu au moins tacitement, donc valablement au regard de l'art. 1er al. 2 CO, et que B._ le savait et l'acceptait.
En revanche, la conduite d'un procès au nom des six associés, avec parmi eux B._, ne permet pas d'imputer à celui-ci, avec une certitude suffisante, l'acceptation d'un rapport de société avec A._. Il n'est pas constaté que l'avocat accomplissant les actes du procès ait jamais déposé une procuration souscrite aussi par B._, et d'ordinaire, les avocats n'étaient pas astreints à remettre des procurations de leurs clients devant les tribunaux genevois. Devant le Tribunal fédéral, A._ a prétendu représenter B._ alors qu'il n'y était pas autorisé, ce qui accentue encore l'équivoque.
L'utilisation d'un papier à en-tête «A._ - B._ & Associés », à l'automne de 2000, ne permet pas de retenir que le rapport de société simple, entre A._ et B._, ait débuté déjà avant le 10 janvier 2000, jour de la conclusion du contrat de bail à loyer. Or, ce point est décisif pour l'issue de la contestation: au regard de l'art. 543 al. 3 CO, A._ ne pouvait représenter que les personnes avec qui il se trouvait en société à cette date. A supposer que B._ ne se soit associé que plus tard, la relation contractuelle nouée avec la demanderesse le 10 janvier 2000 n'en a pas été modifiée et ce nouvel associé n'est pas devenu partie au contrat de bail à loyer. D'une manière générale, lorsque le locataire autorise un tiers à partager les locaux loués, ce dernier n'entre pas de plein droit dans une relation contractuelle avec le bailleur (Laura Jacquemoud-Rossari, Jouissance et titularité du bail ou quelques questions choisies en rapport avec le bail commun, CdB 1999 p. 98; Richard Permann, Der gemeinsame Mietvertrag [...], mp 1997 p. 192). Enfin, les deux lettres du 24 octobre et du 16 novembre 2000, signées par B._, ne portaient pas sur l'éventuelle adhésion d'un nouvel associé au contrat de bail à loyer.
Les constatations de la décision attaquée ne suffisent donc pas à établir la qualité pour défendre de B._. Il est nécessaire que la juridiction cantonale détermine si les preuves disponibles, déjà administrées ou encore offertes, telles les documents auxquels la demanderesse fait allusion dans sa réponse au recours, permettent de conclure à un commencement du rapport de société simple déjà avant le 10 janvier 2000. A cette fin, la cause doit être renvoyée à la Cour de justice conformément aux conclusions subsidiaires prises devant le Tribunal fédéral.
5. A titre de partie qui succombe, la demanderesse et intimée doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral. Le recourant procède personnellement et il ne lui est donc pas alloué de dépens.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis, l'arrêt de la Cour de justice est annulé et la cause est renvoyée à cette autorité pour nouvelle décision.
2. La demanderesse acquittera un émolument judiciaire de 2'000 francs.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 10 juillet 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Klett
Le greffier: Thélin