Fatti:
A. A._, cittadino tunisino, colpito da un divieto d'entrata emanato dall'Ufficio federale della migrazione l'8 febbraio 2005 e valido fino al 7 febbraio 2007, è entrato in Svizzera l'11 agosto 2005 per riconoscere ufficialmente la figlia B._, nata in Italia dalla sua relazione con la cittadina svizzera C._. Nel contempo ha chiesto alla Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino il rilascio di un permesso di dimora annuale per vivere con l'amica, che intendeva sposare, e la figlia. Vista la situazione l'Ufficio federale della migrazione ha revocato il 16 settembre 2005 il divieto d'entrata e il 21 novembre successivo la Sezione dei permessi e dell'immigrazione ha concesso all'interessato l'autorizzazione sollecitata, di seguito regolarmente rinnovata, l'ultima volta fino al 10 agosto 2008.
B. Venuta a conoscenza del fatto che A._ e C._ non convivevano più dal dicembre del 2006, la Sezione dei permessi e dell'immigrazione ha revocato il 12 luglio 2007 il permesso di dimora dell'interessato e l'ha invitato a lasciare il Cantone entro il 15 settembre 2007. Rimproverandogli di averle sottaciuto la separazione, ha osservato che in assenza di convivenza, era venuto a mancare lo scopo per il quale l'autorizzazione di soggiorno era stata concessa.
La decisione è stata confermata su ricorso il 23 ottobre 2007 dal Consiglio di Stato e dal Tribunale cantonale amministrativo, con sentenza del 5 agosto 2008.
C. Il 15 settembre 2008 A._ ha presentato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico e in via subordinata un ricorso sussidiario in materia costituzionale, con cui chiede che la sentenza cantonale sia riformata nel senso che il suo permesso di dimora annuale venga rinnovato per un ulteriore periodo di un anno. Censura la violazione dell'art. 8 CEDU e del principio della proporzionalità.
Chiamati ad esprimersi la Sezione dei permessi e dell'immigrazione e il Consiglio di Stato propongono la reiezione del gravame, mentre il Tribunale cantonale amministrativo si è riconfermato nelle motivazioni e conclusioni del proprio giudizio. Da parte sua l'Ufficio federale della migrazione, dichiarando di allinearsi alle considerazioni delle autorità cantonali, ha proposto la reiezione del gravame.
D. Con decreto presidenziale del 23 settembre 2008 è stata accolta l'istanza di conferimento dell'effetto sospensivo contenuta nel ricorso.
Diritto:
1. Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (art. 29 cpv. 1 LTF), rispettivamente l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (DTF 134 IV 36 consid. 1; 133 II 249 consid. 1.1 con riferimenti).
2. 2.1 Conformemente all'art. 83 lett. c n. 2 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti i permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto.
2.2 Come già spiegato da questa Corte, trattandosi non del rilascio iniziale o della proroga bensì della revoca di un permesso già concesso, detto rimedio è ricevibile nei casi in cui, senza la revoca, l'autorizzazione avrebbe ancora effetti giuridici (cfr. sentenze 2C_21/2007 del 16 aprile 2007 consid. 1.2 e 2D_8/2007 del 24 maggio 2007 consid. 1.2.1 e riferimenti). Sennonché nel caso concreto il permesso di cui fruiva il ricorrente è oramai scaduto dal 10 agosto 2008, motivo per cui egli non ha un interesse degno di protezione all'annullamento o alla modifica della decisione litigiosa (art. 89 cpv. 1 lett. c LTF): al riguardo il ricorso è pertanto irricevibile. Rimane da valutare la fattispecie dal profilo del rinnovo dell'autorizzazione di soggiorno.
2.3 A giusta ragione il ricorrente non pretende di vantare un diritto a soggiornare in Svizzera in virtù della legislazione interna o di un trattato bilaterale concluso con il suo paese d'origine. Egli invoca invece l'art. 8 CEDU. Sua figlia è cittadina svizzera e ha, quindi, il diritto di risiedere stabilmente in Svizzera: a prima vista l'interessato può pertanto prevalersi del diritto al ricongiungimento familiare garantito dall'art. 8 CEDU, tenuto conto del fatto che dal profilo dell'ammissibilità del gravame, non occorre verificare se tale diritto esista effettivamente (sentenza 2D_98/2008 del 12 dicembre 2008, consid. 1.2). Non essendovi motivo d'esclusione (art. 83 lett. c n. 2 LTF) la via del ricorso in materia di diritto pubblico è quindi, in linea di massima, aperta. Il ricorso in materia costituzionale, di natura sussidiaria (art. 113 LTF) e presentato in via subordinata, è pertanto irricevibile.
2.4 Conformemente alla giurisprudenza, e come peraltro rilevato dal Tribunale amministrativo, il cittadino straniero che non ha la custodia dei figli può già di per sé vivere soltanto in misura limitata le relazioni con la prole, ossia unicamente nel quadro dell'esercizio del diritto di visita riconosciutogli. A questo scopo non è indispensabile che egli viva stabilmente nello stesso paese del figlio e che disponga pertanto di un'autorizzazione di soggiorno in detto Stato. Di principio il diritto di visita non implica quindi un diritto di presenza costante in Svizzera per il genitore straniero di un figlio che vi risiede in maniera regolare e durevole; le esigenze dell'art. 8 CEDU risultano rispettate già se il diritto di visita può venir esercitato nell'ambito di soggiorni di breve durata, adattandone se del caso le modalità (durata e frequenza). Un diritto all'ottenimento di un permesso di dimora può semmai sussistere solo se i rapporti con i figli sono particolarmente intensi dal profilo economico ed affettivo, se questi rapporti non potrebbero venir mantenuti a causa della distanza del paese d'origine del genitore e se il comportamento di quest'ultimo in Svizzera è stato irreprensibile. Solo a queste condizioni l'interesse pubblico ad una politica restrittiva in materia di soggiorno degli stranieri e d'immigrazione non risulta prevalente (sentenza 2C_657/2007 del 26 maggio 2008 consid. 2.4.3 e richiami).
Nel caso concreto, oltre al fatto che, come constatato nel giudizio impugnato ai cui pertinenti considerandi si rinvia (cfr. sentenza cantonale pag. 9 consid. 3.3), il ricorrente non ha avuto un comportamento irreprensibile, dagli atti in possesso di questa Corte non emerge che questi abbia degli intensi rapporti con la figlia. Egli infatti non ha la custodia né detiene l'autorità parentale, ma gode unicamente di un diritto di visita sorvegliato settimanale nei suoi confronti. Il fatto poi che le versi un contributo alimentare dall'estate del 2007 (cioè da quando ha ritrovato un lavoro) non è sufficiente affinché si consideri che il loro legame abbia l'intensità e l'effettività richiesta dalla prassi.
Rimane da verificare la proporzionalità del provvedimento querelato. Anche se, come constatato dalla Corte cantonale, la partenza del ricorrente dalla Svizzera costituirà indubbiamente un ostacolo importante nel mantenimento delle relazioni familiari con la figlia, va ricordato che il genitore che non esercita la custodia, ma dispone unicamente di un diritto di visita può già di per sé intrattenere una relazione familiare soltanto in maniera limitata: non è quindi indispensabile che viva nello stesso paese che la prole. E la relazione potrà essere mantenuta mediante contatti scritti e telefonici nonché nell'ambito di soggiorni turistici da organizzare, come rilevato nella sentenza cantonale, se del caso con l'aiuto di strutture qualificate per regolare al meglio il suo diritto di visita.
Per i motivi illustrati, il ricorrente non può dedurre nulla dal citato disposto convenzionale. Il ricorso in materia di diritto pubblico, in quanto ammissibile, si avvera pertanto manifestamente infondato e va quindi respinto in base alla procedura semplificata dell'art. 109 LTF.
3. Le spese giudiziarie vanno poste a carico del ricorrente, secondo soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 65 LTF). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (art. 68 cpv. 3 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 1'500.-- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione al ricorrente, alla Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino nonché all'Ufficio federale della migrazione.