Sachverhalt:
A. In der Gemeinde Vaz/Obervaz galt in den 1970er Jahren das kommunale Baugesetz vom 8. Mai 1972. Dieses enthielt keine Bestimmungen über die Ausnützungsziffer. Am 11. Dezember 1978 stellte die Regierung des Kantons Graubünden fest, dass die Gemeinde Vaz/Obervaz noch nicht über eine Ortsplanung verfüge und hielt die Gemeinde an, bis am 30. April 1979 eine ihren Verhältnissen entsprechende Ortsplanung zu erstellen. Am 9. Februar/18. April 1979 erteilte die Gemeinde Vaz/Obervaz der Nova Viva Touristik AG eine Baubewilligung für die Überbauung Y._ (vier Mehrfamilienhäuser und Tiefgarage) auf dem Grundstück Nr. 3187 Lenzerheide. Die Grundstücksfläche betrug 13'193 m2, bzw. nach Abzug von Waldfläche und einem bestehenden Haus 10'911 m2. Die Überbauung umfasste insgesamt eine Bruttogeschossfläche (BGF) von 2'724 m2, was einer Ausnützung von rund 0,25 entsprach. Sie wurde in der Folge plangemäss realisiert. Im Anschluss an den Regierungsbeschluss vom 11. Dezember 1978 unterbreitete der Gemeinderat Vaz/Obervaz den Stimmberechtigten ein neues Baugesetz und eine Zonenplanung. Beide Vorlagen wurden in der Abstimmung vom 29. April 1979 abgelehnt. Am 10. Mai 1979 wurde das Grundstück Nr. 3187 parzelliert. Der Bereich, auf welchem sich die Überbauung Y._ befindet, wurde zur neuen Parzelle Nr. 4648 im Halte von 5'157 m2. Der südlich davon gelegene Teil wurde zur neuen Parzelle Nr. 4647, umfassend 2'916 m2. Später wurde davon noch die Parzelle Nr. 4980 abparzelliert.
Am 25. Juni 1979 setzte die Kantonsregierung der Gemeinde Vaz/ Obervaz eine neue Frist bis Ende 1979, um den Stimmberechtigten eine neue Vorlage für die Ortsplanung zu unterbreiten. Zugleich erliess sie für das ganze Gemeindegebiet eine Bausperre. Am 2. Dezember 1979 nahmen die Stimmberechtigten das neue Baugesetz an, lehnten aber den Zonenplan erneut ab. Mit Beschluss vom 30. Juni 1980 erliess die Regierung des Kantons Graubünden einen Ersatzzonenplan für die Gemeinde Vaz/Obervaz. Der Bereich des gesamten ursprünglichen Grundstücks Nr. 3187 (ohne Wald) befand sich nach diesem Plan in der Wohnzone W2 mit einer Ausnützungsziffer von 0,25. Am 28. November 1982 nahmen die Stimmberechtigten von Vaz/Obervaz einen neuen Zonenplan an, der von der Regierung des Kantons Graubünden am 19. September 1983 genehmigt wurde. Nach diesem Zonenplan beträgt die Ausnützungsziffer für den ganzen Bereich der ursprünglichen Stammparzelle Nr. 3187 (ohne Wald) 0,2.
B. Am 13. März 2000 reichte Z._ bei der Gemeinde Vaz/Obervaz ein Baugesuch für den Bau eines Mehrfamilienhauses auf dem Grundstück Nr. 4647 ein. Gegen das Baugesuch erhoben die Stockwerkeigentümergemeinschaft Y._, V._ und W._ Einsprache, hauptsächlich mit der Begründung, die zulässige Ausnützung von 0,2 sei durch die bestehende Überbauung Y._ bereits ausgeschöpft. Mit Beschluss vom 3. August 2000 wies die Gemeinde die Einsprachen ab und erteilte die Baubewilligung. Sie erwog, durch eine nachträgliche Parzellierung dürften die Vorschriften über die Ausnützung nicht umgangen werden. Die Gemeinde gehe aber nur dann von einer nachträglichen Parzellierung aus, wenn diese nach dem Inkrafttreten der geltenden Ortsplanung (19. September 1983) erfolgt sei.
Dagegen erhoben die Stockwerkeigentümergemeinschaft Y._ und die einzelnen Stockwerkeigentümer Rekurs an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden. Dieses hiess mit Urteil vom 27. Februar/16. März 2001 den Rekurs gut und hob den Bau- und Einspracheentscheid der Gemeinde auf. Es erwog, die aufgrund der Bausperre und der nachmaligen Einführung einer Ausnützungsziffer von 0,2 zulässige Ausnützung sei durch die Überbauung Y._ bereits konsumiert worden, weshalb eine weitere Baute auf dem Grundstück Nr. 4647 nicht mehr zulässig sei. Eine dagegen von Z._ erhobene staatsrechtliche Beschwerde wies das Bundesgericht mit Urteil 1P.392/2001 vom 10. September 2001 ab. Es erwog insbesondere, die Bausperre der Kantonsregierung vom 25. Juni 1979 habe in Bezug auf die Ausnützung der Parzelle Nr. 4647 zusammen mit dem späteren Ersatzzonenplan der Regierung vom 30. Juni 1980 und nachher zusammen mit der kommunalen Zonenplanung vom 28. November 1982 eine Eigentumsbeschränkung bewirkt.
C. Am 7. August 2006 liess ein Gesuch um Erstellung zweier Einfamilienhäuser mit Garage auf der Parzelle Nr. 4647 von Z._ einreichen. Am 27. Februar 2007 wies der Gemeindevorstand Vaz/Obervaz die gegen das Bauvorhaben gerichtete Einsprache der Stockwerkeigentümergemeinschaft Y._ und einzelner Stockwerkeigentümer dieser Gemeinschaft ab und erteilte die Baubewilligung. Gleichzeitig genehmigte er den Nutzungsstransport von 220 m2 BGF ab der am 17. Juni 2006 von Parzelle Nr. 3193 abparzellierten Parzelle Nr. 5140 auf Parzelle Nr. 4647.
Die Stockwerkeigentümergemeinschaft Y._ und deren Stockwerkeigentümer zogen diesen Entscheid des Gemeindevorstands Vaz/Obervaz an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden weiter. Dieses hiess die kantonale Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit Urteil vom 15. Februar 2008 gut und hob den Bau- und Einspracheentscheid des Gemeindevorstands auf.
D. Gegen dieses Urteil des Verwaltungsgerichts führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Er beantragt im Wesentlichen die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Bestätigung des Bau- und Einspracheentscheids der Gemeinde Vaz/Obervaz. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
E. Die Stockwerkeigentümergemeinschaft Y._ sowie verschiedene Stockwerkeigentümer beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Eventualiter sei die Angelegenheit zur weiteren Behandlung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Politische Gemeinde Vaz/Obervaz stellt den Antrag, die Beschwerde sei gutzuheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 15. Februar 2008 aufzuheben. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Es verweist auf seine Ausführungen im angefochtenen Urteil. In einer weiteren Stellungnahme hält der Beschwerdeführer an seinem in der Beschwerde vertretenen Standpunkt fest.
Erwägungen:
1. 1.1 Das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts ist ein Entscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 82 lit. a i.V.m. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Ihm liegt ein Beschwerdeverfahren über ein Baubegehren und damit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit zu Grunde. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach Art. 82 lit. a BGG steht auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts zur Verfügung. Das Bundesgerichtsgesetz enthält dazu keinen Ausschlussgrund (vgl. BGE 133 II 249 E. 1.2 S. 251; 400 E. 2.1 S. 404 mit Hinweisen).
1.2 Im angefochtenen Urteil wird das Baubegehren des Beschwerdeführers abgelehnt und ein Bauabschlag erteilt. Damit wird das Baubewilligungsverfahren beendet. Der angefochtene Entscheid erweist er sich deshalb als Endentscheid im Sinne von Art. 90 BGG (Urteil 1C_193/2007 vom 18. Januar 2008 E. 1.1).
1.3 Der Beschwerdeführer ist als Baugesuchsteller mit Blick auf Art. 89 Abs. 1 BGG ohne Weiteres legitimiert, den vom Verwaltungsgericht erlassenen Bauabschlag mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten anzufechten. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen dieses Rechtsmittels sind erfüllt und geben zu keinen weiteren Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist somit einzutreten.
2. Die umstrittene zur Überbauung vorgesehene Parzelle Nr. 4647 liegt gemäss heutiger Nutzungsordnung der Gemeinde Vaz/Obervaz in der Wohnzone 0.2, in welcher gemäss Art. 61 des kommunalen Baugesetzes (BG) eine Ausnützungsziffer (AZ) von 0,2 gilt. Gemäss Art. 54 Abs. 2 BG kann die Bruttogeschossfläche innerhalb der ganzen zusammenhängenden Wohnzone transferiert werden. Durch die nachträgliche Parzellierung von Grundstücken dürfen die Vorschriften über die Ausnützung nicht umgangen werden. Wird von einem überbauten Grundstück ein Teil abgetrennt, so darf die neue Parzelle nur soweit überbaut werden, als die AZ über die ganze ursprüngliche Parzelle eingehalten ist (Art. 54 Abs. 4 BG).
2.1 Auf dem Grundstück Nr. 3187 wurde gestützt auf eine im Jahre 1979 erteilte Baubewilligung eine Überbauung realisiert mit einer Bruttogeschossfläche von 2'723.93 m2, was bei einer anrechenbaren Grundstücksfläche von 10'911 m2 eine AZ von 0,249 ergibt. Damit war die Parzelle Nr. 3187, für welche damals eine AZ von 0,25 galt, praktisch voll ausgenützt und damit grundsätzlich keiner weiteren Überbauung mehr zugänglich. Die im vorliegenden Verfahren umstrittene Bauparzelle Nr. 4647 wurde am 10. Mai 1979 im Rahmen einer Parzellierung des ausgenützten Grundstücks Nr. 3187 ausgeschieden. Der Parzellenteil von Grundstück Nr. 3187, auf welchem sich die Überbauung Y._ befindet, wurde zur neuen Parzelle Nr. 4648 im Halte von 5157 m2, welche mit Blick auf die darauf stehende Überbauung für sich betrachtet übernutzt war. Von der südlich davon gelegenen heutigen Bauparzelle, welche nach der Parzellierung des Grundstücks Nr. 3187 2'916 m2 umfasste wurde später (am 4. September 2000) die Parzelle Nr. 4980 abparzelliert. Am 10. September 2002 wurde diese Parzellierung rückgängig gemacht. Die beiden Grundstücke Nrn. 4647 und 4980 sind seither wieder zur Parzelle Nr. 4647 vereinigt, wie sie bereits am 10. Mai 1979 ausgeschieden wurde. Alle im Rahmen der Parzellierung des Grundstücks Nr. 3187 neu entstandenen und weiter aufgeteilten Parzellen sind wegen der Überbauung Y._ mit Blick auf die auf der Basis einer AZ von 0,25 vorgenommene AZ-Berechnung als voll ausgenützt zu betrachten. Die Kantonsregierung erliess wie erwähnt am 30. Juni 1980 einen Ersatzzonenplan, nachdem die Stimmberechtigten der Gemeinde Vaz/Obervaz am 2. Dezember 1979 während der Geltung der von der Regierung am 23. Juni 1979 festgesetzten Bausperre zwar das kommunale Baugesetz gutgeheissen, den Zonenplan dagegen aber abgelehnt hatten. Dieser Ersatzzonenplan sah für die Wohnzone W2 eine AZ von 0,25 vor. Damit wurde für die heute umstrittene Bauparzelle Nr. 4647 unter Berücksichtigung der auf der ehemaligen Parzelle Nr. 3187 realisierten Überbauung Y._ auf der Basis der AZ von 0,25 eine öffentlich-rechtliche Eigentumsbeschränkung wirksam (Urteil 1P.392/2001 vom 10. September 2001 E. 2b und c). Diese lautete dahin, dass das Grundstück Nr. 4647 als ausgenützt galt. Am Inhalt dieser öffentlich-rechtlichen Eigentumsbeschränkung vermochte der spätere am 28. November 1982 von den Stimmberechtigten der Gemeinde Vaz/Obervaz angenommene Zonenplan, welcher für den ganzen Bereich der ursprünglichen Stammparzelle Nr. 3187 (ohne Wald) eine AZ von 0,2 festlegte, nichts zu ändern. Diese Reduktion bewirkte für die genannte Bauparzelle entgegen der Auffassung des Verwaltungsgerichts im Hinblick auf die früher für die Stammparzelle auf der Basis der AZ von 0,25 bewilligte Überbauung Y._ keine Übernutzung, sondern liess lediglich die vorhandene volle Ausnützung fortbestehen. Sie wurde deshalb in Anwendung von Art. 54 Abs. 4 BG auf Grund des später erfolgten Nutzungstransports von 220 m2 Bruttogeschossfläche in diesem Umfang überbaubar. Die Erteilung der Baubewilligung durch den Gemeindevorstand Vaz/Obervaz am 27. Februar 2007 war gestützt auf diesen Sachverhalt verfassungsrechtlich geboten.
2.2 Mit dem Verwaltungsgericht ist zwar davon auszugehen, dass die AZ mit der Inkraftsetzung des kommunalen Baugesetzes und des neuen kommunalen Zonenplans für die voll ausgenützte Parzelle Nr. 4647 auf 0,2 herabgesetzt wurde. Dieser Planungsvorgang änderte jedoch beim Grundstück Nr. 4647, welches bereits am 10. Mai 1979 abparzelliert worden war, nichts an der für dieses am 23. Juni 1979 mit dem Erlass des regierungsrätlichen Ersatzzonenplans in Kraft getretenen öffentlich-rechtlichen Eigentumsbeschränkung der vollen Ausnützung. Die Annahme des Verwaltungsgerichts, die erwähnte Reduktion der AZ auf 0,2 bewirke für die Parzelle Nr. 4746 eine Übernutzung, findet weder im kantonalen noch im kommunalen Recht eine Stütze. Sie erweist sich deshalb, wie der Beschwerdeführer zutreffend darlegt, als sachlich nicht haltbar und damit als willkürlich. Sie verstösst überdies gegen die Eigentumsgarantie (Art. 26 BV).
3. Die Beschwerde ist somit begründet. Das angefochtene Urteil ist deshalb aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung sowohl in materieller Hinsicht als auch in Bezug auf die Verlegung der kantonalen Verfahrenskosten an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen.
Dem Ausgang des vorliegenden Verfahrens entsprechend sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verahrens den unterliegenden Beschwerdegegnern unter solidarischer Haftbarkeit aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Diese haben den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren unter solidarischer Haftbarkeit angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1, 2 und 4 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 15. Februar 2008 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Beurteilung an das Verwaltungsgericht zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden den Beschwerdegegnern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3. Die Beschwerdegegner haben den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'000.-- unter solidarischer Haftbarkeit zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Gemeinde Vaz/Obervaz und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Dezember 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Haag