Erwägungen:
1. Am 8. Januar 1996 ereignete sich in Bosnien ein Verkehrsunfall, bei dem die Ehefrau von X._ tödliche Verletzungen erlitt und seine damals zehn Monate alte Tochter verletzt wurde. Im Zusammenhang mit diesem Verkehrsunfall reichte X._ am 8. April 2011 eine Klage ein gegen die Vertreter der Y._AG, Basel, den Vertreter der Z._ und den Vertreter der V._. Das Untersuchungsamt St. Gallen trat mit Verfügung vom 31. August 2011 auf die Strafklage nicht ein. Es führte dabei u.a. aus, dass aus dem nur teilweise verständlichen Schreiben vom 8. Januar 1996 hervorgehe, X._ sei mit der aus dem Unfall resultierenden finanziellen Abgeltung nicht zufrieden. Allfällige Handlungen im Zusammenhang mit den erhobenen Vorwürfen hätten im Ausland stattgefunden und es fehle an einem Anknüpfungspunkt für die Eröffnung eines Strafverfahrens in der Schweiz.
2. Am 9. September 2011 erhob X._ Beschwerde gegen die Nichtanhandnahmeverfügung des Untersuchungsamts St. Gallen. Die Anklagekammer des Kantons St. Gallen wies die Beschwerde mit Entscheid vom 16. November 2011 ab. Die Anklagekammer führte zur Begründung zusammenfassend aus, das Untersuchungsamt sei zu Recht auf die Strafklage nicht eingetreten, da keine Anhaltspunkte für ein mutmasslich strafbares Verhalten im Zusammenhang mit dem angezeigten Sachverhalt ersichtlich seien. Es sei namentlich nicht Aufgabe der Strafbehörden, die zivilrechtlichen Entschädigungsverfahren auf deren Rechtmässigkeit hin zu überprüfen.
3. X._ führt mit Eingabe vom 20. Dezember 2011 (Postaufgabe 3. Januar 2012) Beschwerde in Strafsachen gegen den Entscheid der Anklagekammer des Kantons St. Gallen. Da der Entscheid der Anklagekammer der Beschwerde nicht beilag, forderte ihn das Bundesgericht mit Verfügung vom 6. Januar 2012 auf, diesen bis spätestens am 23. Januar 2012 nachzureichen. Der Beschwerdeführer kam innert Frist dieser Aufforderung nach. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer, der keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, setzt sich mit der Begründung im angefochtenen Entscheid nicht auseinander. Er legt nicht im Einzelnen dar, inwiefern die Begründung, die zur Abweisung seiner Beschwerde führte, bzw. der Entscheid selber im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. in diesem Zusammenhang BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen) nicht, weshalb auf sie nicht einzutreten ist. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
5. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Untersuchungsamt St. Gallen und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Januar 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Aemisegger
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli