Sachverhalt:
A. Im Amtsblatt vom yyy schrieb die W._ AG die Baumeisterarbeiten für die Erneuerung der Wasserfassung des T._ Kraftwerk in A._ (Gemeinde B._) aus. Diese Ausschreibung wurde nicht angefochten. Als Projektverfasserin firmierte - wie sich aus dem Dokument "Vorbedingungen" der Ausschreibungsunterlagen ergibt - die V._ AG mit Sitz in C._. Verwaltungsratspräsident (mit Einzelunterschrift) dieser auf die "Erbringung von Dienstleistungen im Bauwesen, insbesondere im Spezialtiefbau und Untertagebau" spezialisierten Unternehmung ist Dr. R._. R._ zeichnet ebenso als Mitglied des Verwaltungsrates der X._ AG Bauunternehmung (im Folgenden: X._ AG), und zwar kollektiv zu zweien. Präsident des Verwaltungsrates der X._ AG ist sein Vater Q._; Vizepräsident mit Einzelunterschrift sein Bruder P._.
Am offenen Vergabeverfahren nahmen fünf Anbieterinnen teil. Die Offerte der Arbeitsgemeinschaft Y._ AG/Z._ AG (im Folgenden: ARGE Y._/Z._) belief sich auf Fr. 5'973'800.55, jene der X._ AG auf Fr. 6'017'000.60.
B. Mit Verfügung vom 22. Januar 2010 liess die W._ AG verlauten, die Geschäftsleitung habe nach Auswertung und Prüfung der in der Ausschreibung definierten Kriterien sowie aufgrund der Offertbeurteilung durch die Firma U._ AG beschlossen, die Arbeiten zu einem Preis von Fr. 6'017'000.60 an die X._ AG zu vergeben.
C. Gegen diese Verfügung erhob die ARGE Y._/Z._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Glarus mit dem Hauptbegehren, der Zuschlag sei infolge unzulässiger Vorbefassung der Zuschlagsempfängerin an sie - die ARGE Y._/ Z._ - zu erteilen. Das Verwaltungsgericht lud die X._ AG zum Verfahren bei, sistierte dieses mit Zwischenentscheid vom 11. März 2010 bis zum Vorliegen des bundesgerichtlichen Urteils vom 11. Juli 2011 betreffend die Konzessionserneuerungen zur Ausnutzung der Wasserkraft (Verfahren 2E_3/2009 und 2E_4/2009), führte anschliessend einen zweiten Schriftenwechsel durch und hiess die Beschwerde mit Urteil vom 28. März 2012 gut. Das Verwaltungsgericht hob die Verfügung vom 22. Januar 2010 auf und lud die W._ AG ein, den Zuschlag der ARGE Y._/Z._ zu erteilen. Zur Begründung führte das Gericht im Wesentlichen aus, die X._ AG habe durch das Verfassen der Ausschreibungsunterlagen für das Projekt "Wasserfassung T._ Kraftwerk" durch eines ihrer Verwaltungsratsmitglieder (R._) - sowie durch enge familiäre Bande - gegenüber den anderen Anbietern einen unerlaubten Wissens- und Wettbewerbsvorteil erlangen können. Sie habe damit als vorbefasst zu gelten und sei deshalb aus dem Vergabeverfahren auszuschliessen.
D. Mit Eingabe vom 14. Mai 2012 führt die X._ AG "Beschwerde" beim Bundesgericht mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 28. März 2012 aufzuheben und ausdrücklich festzustellen, dass die Zuschlagsverfügung vom 23. (recte: 22.) Januar 2010 in Rechtskraft erwachsen sei. Eventuell sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und die "Sache, versehen mit den notwendigen Anweisungen, zur erneuten Behandlung an die Vorinstanz zurückzuweisen."
Die ARGE Y._/Z._ beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Mit - verspäteter - Eingabe vom 2. Juli 2012 teilt die W._ AG mit, dass sie auf die Einreichung einer Vernehmlassung verzichtet habe. Das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus beantragt Abweisung der Beschwerde.
Erwägungen:
1. 1.1 Gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts ist grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (Art. 82 lit. a i.V.m. Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 BGG). Art. 83 lit. f BGG schliesst sie indes aus gegen Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen, wenn einerseits der geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrages den massgebenden Schwellenwert des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 1994 über das öffentliche Beschaffungswesen (BöB; SR 172.056.1) oder des Abkommens vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Europäischen Gemeinschaft über bestimmte Aspekte des öffentlichen Beschaffungswesens (SR 0.172.052.68) nicht erreicht und anderseits sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (BGE 138 I 143 E. 1.1 S. 146). Die beiden genannten Bedingungen müssen kumulativ erfüllt sein, damit die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen steht (BGE 133 II 396 E. 2 S. 398 f.). Bei der Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung muss es sich um eine Rechtsfrage aus dem Gebiet des öffentlichen Beschaffungsrechts handeln (BGE 134 II 192 E. 1.3 S. 195), und der Beschwerdeführer hat die Erfüllung dieser Voraussetzung darzutun (Art. 42 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 396 E. 2.2 S. 399).
Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, dass und inwiefern sich vorliegend eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellen sollte. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist somit ausgeschlossen. Grundsätzlich zulässig bleibt, da es sich um den Entscheid einer letzten kantonalen Instanz handelt, die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gemäss Art. 113 ff. BGG, als welche die "Beschwerde" vom 14. Mai 2012 denn auch entgegenzunehmen und zu behandeln ist.
1.2 Soweit die Beschwerdegegnerinnen die Fristwahrung durch die Beschwerdeführerin in Frage stellen, ist zu bemerken, dass die Bestimmungen des Bundesgerichtsgesetzes über den Fristenstillstand (Art. 46 BGG) auch im Bereich des öffentlichen Beschaffungswesens gelten. Die von den Beschwerdegegnerinnen ins Spiel gebrachte Regel von Art. 15 Abs. 2bis der Interkantonalen Vereinbarung vom 15. März 2001 über das öffentliche Beschaffungswesen (IVöB; AS 2003 196), welche bestimmt, dass bei Beschwerden "an eine unabhängige kantonale Instanz" keine Gerichtsferien gelten, ist Konkordatsrecht und kann Bundesrecht nicht vorgehen (Grundsatz der derogatorischen Kraft des Bundesrechts gemäss Art. 49 Abs. 1 BV; BGE 137 I 31 E. 4.1 S. 41; 136 I 220 E. 6.1 S. 224).
1.3 Ist der Zuschlagsentscheid schon in Vollzug gesetzt und mit dem ausgewählten Konkurrenten bereits ein Vertrag abgeschlossen worden, kann nur noch die Feststellung der Rechtswidrigkeit der angefochtenen Verfügung verlangt werden (vgl. Art. 9 Abs. 3 des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 1995 über den Binnenmarkt [Binnenmarktgesetz, BGBM; SR 943.02]; BGE 125 II 86 E. 5b S. 97 f.). Der Antrag in der Beschwerde kann insoweit nur noch auf Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Rechtsmittelentscheides sowie auf Feststellung der Rechtswidrigkeit der ergangenen Zuschlagsverfügung lauten (vgl. Urteil 2C_85/2007 vom 1. Oktober 2007 E. 3.2). Vorliegend lässt sich den Akten nicht entnehmen, ob mit den Beschwerdegegnerinnen bereits ein Vertrag abgeschlossen worden ist. Die Frage, ob die Anträge der Beschwerdeführerin damit umzudeuten wären, kann aber offen gelassen werden, wenn die Beschwerde ohnehin nicht durchzudringen vermag (dazu E. 3-5).
2. Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Dabei gilt das sog. Rügeprinzip: Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten nur unter Rüge- und Begründungsvorbehalt (Art. 42 Abs. 2, 117 i.V.m. 106 Abs. 2 BGG; BGE 134 I 83 E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen). Der Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen gilt insofern nicht. Die bundesgerichtliche Praxis verlangt, dass die angebliche Verfassungsverletzung klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt wird. Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 136 II 489 E. 2.8 S. 494 mit Hinweisen; zum Ganzen Urteil 2C_705/2011 vom 26. April 2012 E. 1.6 mit Hinweisen). Soweit sich die Beschwerdeführerin auf eine rein deskriptive Sachverhaltsschilderung aus eigener Sicht beschränkt (vgl. namentlich S. 5-10 der Beschwerdeschrift), ist ihren Vorbringen demnach nicht weiter nachzugehen (dazu auch E. 3.1 sogleich).
3. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe ihr im Zusammenhang mit der Sachverhaltsfeststellung das rechtliche Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) "mehrfach und in sachverhaltsmässig relevanten Fragen" verweigert.
3.1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 118 BGG). Es kann davon nur abweichen, wenn die Sachverhaltsfeststellung unter Verletzung eines verfassungsmässigen Rechts zustande kam (Art. 118 Abs. 2 und Art. 116 BGG), was der Beschwerdeführer präzise geltend zu machen hat (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 III 439 E. 3.2). Diesbezüglich genügt die Beschwerde kaum. Zudem sind Sachverhaltsrügen nur relevant, wenn sie einen Sachverhalt betreffen, der rechts- bzw. entscheiderheblich ist; über nicht rechtserhebliche Tatsachenbehauptungen ist kein Beweis zu führen und entsprechenden Beweisanträgen ist keine Folge zu geben (FRITZ GYGI, Bundesverwaltungsrechtspflege, Bern 1983, S. 274).
3.2 Die Beschwerdeführerin macht geltend, für die Tatsache, dass die V._ AG weder bei der Offertauswertung noch bei der Vergabe des Auftrags mitgewirkt habe, sei zweimal ein Zeuge aufgerufen worden (S._ von der Firma U._ AG). Der Verzicht der Vorinstanz, diesen Zeugen anzuhören, stelle eine eklatante Verletzung des rechtlichen Gehörs dar. Dasselbe gelte, indem die Vorinstanz das Vorbringen, die V._ AG habe an der Festlegung der Kriterien zur Offertbeurteilung nicht teilgenommen, "ohne jede Begründung und Beweisabnahme" als "nicht glaubhaft" abgetan habe.
Diese Gehörsrüge ist unbegründet: Massgebend für das Verwaltungsgericht war nicht, ob die V._ AG bei der Offertauswertung oder bei der Vergabe des Auftrags mitgewirkt hat oder nicht, sondern das Gericht begründete den Ausschluss der X._ AG mit dem Umstand, dass die V._ AG über R._ - als Projektverfasser und Verwaltungsrat der Zuschlagsempfängerin - entscheidend an der Ausarbeitung der Ausschreibungsunterlagen mitgewirkt hatte (vorne lit. C). Damit war zur Frage, ob die V._ AG auch bei der Offertauswertung oder bei der Vergabe des Auftrags beteiligt war, nicht Beweis zu führen, und ebenso wenig ist ausschlaggebend, ob die V._ an der Festlegung der Bewertungskriterien teilgenommen hat bzw. diese auch von ihr stammten (vorne E. 3.1, am Ende).
3.3 Die Beschwerdeführerin rügt als Gehörsverletzung, dass das Verwaltungsgericht darauf verzichtet habe, Beweise über stattgefundene Gespräche zur Bildung einer "Dreier-ARGE" (X._/ Y._/Z._) im Vorfeld der Zuschlagserteilung abzunehmen.
Auch diese Rüge dringt nicht durch: Das Verwaltungsgericht entschied, aufgrund des schwerwiegenden Verstosses gegen submissionsrechtliche Grundprinzipien durch die X._ AG komme es nicht darauf an, ob die Parteien zu Beginn des Vergabeverfahrens über ein gemeinsames Angebot verhandelt hätten (angefochtener Entscheid E. 8b S. 15). Bei dieser rechtlichen Beurteilung war der von der Beschwerdeführerin behauptete Sachverhalt über die Bildung einer "Dreier-ARGE" nicht rechtserheblich und es war somit darüber auch nicht Beweis zu führen (vorne E. 3.1, am Ende).
3.4 Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie sei aufgrund ihrer praktischen Erfahrungen im Wasserbau gar nicht auf die Mitwirkung der V._ AG bzw. von R._ angewiesen gewesen; sie habe die eingereichte Offerte und alle zugehörigen Papiere durchaus selber erstellen können. Auch über diese prozessrelevante Frage sei nicht Beweis geführt worden. Falls die X._ AG nämlich auf das Wissen von R._ gar nicht angewiesen sei, liege keine wettbewerbswidrige Vorbefassung vor.
Auch diese Sachverhaltsrüge ist nicht rechtserheblich: Das Verwaltungsgericht geht davon aus, dass R._ - als Verwaltungsratsmitglied der X._ AG - diese Unternehmung aufgrund seiner strategischen Verantwortung auch dann repräsentiert, wenn er zur Erstellung der Offerte gar nichts beigetragen hätte (E. 6b des angefochtenen Entscheides). Für das Verwaltungsgericht war damit die enge Beziehung von Projektverfasser und Offerent an sich entscheidend (E. 6c). Bei dieser rechtlichen Beurteilung war über die Frage, was genau R._ zur Offertausarbeitung beigetragen hat, nicht Beweis zu führen (vorne E. 3.1, am Ende).
4. Die Beschwerdeführerin beruft sich auf das Willkürverbot (Art. 9 BV).
4.1 Gemäss ständiger bundesgerichtlicher Praxis liegt Willkür in der Rechtsanwendung vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen angefochtenen Entscheid aber nur auf, soweit nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (statt vieler BGE 137 I 1 E. 2.4 S. 5 mit Hinweis).
Ruft der Beschwerdeführer im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde das Willkürverbot an, muss er, wie schon im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde, dartun, dass und inwiefern der angefochtene Entscheid willkürlich ist (BGE 133 III 393 E. 6 S. 397).
Auch diesen Anforderungen genügt die vorliegende Beschwerdeschrift kaum: Die Beschwerdeführerin wiederholt - nun unter dem Gesichtswinkel des Willkürverbots - weitgehend ihre Sachverhaltsrügen, legt aber nicht oder jedenfalls nicht rechtsgenüglich dar, dass bzw. inwiefern sich die Rechtsauffassungen der Vorinstanz als willkürlich erweisen. Der Vorwurf, das Verwaltungsgericht habe - entgegen seiner Verpflichtung, den relevanten Sachverhalt von Amtes wegen festzustellen - im angefochtenen Entscheid auf "blosse Vermutungen und die Wertung von Vermutungen abgestellt", ist unbegründet (vorne E. 3) und eine Verletzung des Willkürverbots damit nicht ersichtlich.
4.2 Soweit die Beschwerdeführerin rügt, es sei willkürlich ausser Acht gelassen worden, dass die V._ AG bei der Festlegung der Beurteilungskriterien und der Offertauswertung nicht mitgewirkt habe, und dass die von der V._ AG im Rahmen des Offertverfahrens erstellten Dokumente durch den Normpositionenkatalog und aufgrund der dort verwendeten Standardregeln bestimmt würden (welche mit Sicherheit keine Rücksicht auf die Stärken und Schwächen der einzelnen Anbieter nähmen), ist eine Verletzung des Willkürverbots ebenfalls nicht dargetan: Selbst wenn die Offerte auf Standardvertragsbestimmungen beruht (was vorliegend bestritten ist) und nicht nachgewiesen ist, in welcher Weise R._ persönlich genau damit befasst war, ist das Mitwirken bei der Ausschreibung mit einer späteren Rolle als Bewerber für die zu vergebenden Arbeiten unvereinbar (vgl. Urteil 2P.152/2002 vom 12. Dezember 2002 E. 3.3). Von einem damit verbundenen Vorwurf unehrenhaften Verhaltens kann - anders als es die Beschwerdeführerin geltend macht - nicht die Rede sein.
5. Aus der mitangerufenen Wirtschaftsfreiheit (Art. 27 BV) kann die Beschwerdeführerin nichts zu ihren Gunsten ableiten: Art. 27 BV gibt keinen Anspruch darauf, staatliche Aufträge zu erhalten. Dieses Grundrecht gewährleistet zwar die Möglichkeit, an öffentlichen Submissionen nach sachgerechten und wettbewerbsneutral ausgestalteten Zulassungsbedingungen teilnehmen zu können. Es schützt aber nicht vor Konkurrenz und gibt insbesondere keinen Anspruch darauf, mit dem Gemeinwesen bestimmte Verträge abzuschliessen (vgl. Urteil 2P.254/2004 vom 15. März 2005 E. 2.4, in: ZBl 107/2006 S. 273). Wohl sind alle Anbieter gleich und nicht diskriminierend zu behandeln (vgl. so ausdrücklich auch Art. 7 Abs. 1 des kantonalen Submissionsgesetzes vom 4. Mai 1997). Solches bedingt aber gerade, dass kein Konkurrent unlautere Vorteile gegenüber einem anderen erlangen kann. Somit sind so genannt vorbefasste Anbieter, also jene, die nicht bloss untergeordnet bei der Vorbereitung des Submissionsverfahrens mitgewirkt haben (dazu ausführlich Urteil 2P.164/2004 vom 25. Januar 2005 E. 3.3, in: ZBl 106/2005 S. 473), aus diesem Verfahren auszuschliessen; eine Mitwirkung auf beiden Seiten (Auftraggeber und Offerent) ist unzulässig. Das gilt auch dann, wenn der spätere Offerent bloss als Hilfsperson des Auftraggebers tätig gewesen war und ebenso, wenn - wie hier - rechtlich selbständige, aber wirtschaftlich verbundene Unternehmungen involviert waren.
Entgegen den Ausführungen in der Beschwerdeschrift bedeutet die Argumentation des Verwaltungsgerichts im angefochtene Entscheid nicht, dass die Beschwerdeführerin öffentliche Aufträge nicht mehr entgegennehmen dürfte. Die wirtschaftlich verbundenen Unternehmen müssen sich aber entscheiden, ob sie für ein bestimmtes Projekt auf der Seite des Auftraggebers bzw. der Vergabestelle oder aber als Anbieter teilnehmen wollen. Beides zusammen ist unzulässig (zitiertes Urteil 2P.152/2002 E. 2.2 und 2.3).
6. Die Beschwerde erweist sich nach dem Gesagten als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 65/66 BGG). Diese hat die Beschwerdegegnerinnen für das bundesgerichtliche Verfahren ausserdem angemessen zu entschädigen (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 10'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerinnen für das bundesgerichtliche Verfahren mit insgesamt Fr. 10'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der W._ AG und dem Verwaltungsgericht des Kantons Glarus, I. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. November 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein