Faits :
A.
Le 9 juillet 2012, par l'entremise de son avocat, X._ a adressé une requête d'assistance judiciaire au Président du Tribunal d'arrondissement de Lausanne en vue d'intenter une action en paiement à Z._. Le Président a accueilli cette requête par décision du lendemain.
Le 21 juin 2013, X._ a ouvert action contre Z._ devant le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne; selon les conclusions de sa demande, le défendeur doit être condamné à payer diverses sommes au total de 99'999 fr. en capital, avec intérêts et sous diverses déductions.
Selon ses allégués, la demanderesse a travaillé au service du défendeur en qualité de vendeuse alors que celui-ci exploitait un commerce de vêtements à Lausanne, à l'enseigne « Boutique ... ». Un salaire mensuel net de 1'800 fr. lui a été versé de février 2010 à mars 2011 inclusivement. Un salaire brut de 3'440 fr. lui a été versé pour chacun des mois d'avril, mai et juin 2011; les déductions sociales ont été opérées. La demanderesse a travaillé sans recevoir aucun salaire de juillet 2011 à juin 2012 inclusivement.
La demanderesse calcule ses prétentions par rapport à la convention collective de travail du commerce de détail de la ville de Lausanne. Elle revendique la différence entre la rémunération effectivement perçue et le salaire minimum garanti par la convention collective, lequel s'élève à 3'440 fr. par mois. Alléguant un horaire de travail hebdomadaire très fortement supérieur à celui prévu par la convention, elle réclame le paiement des heures supplémentaires avec une majoration de 25%. Elle réclame enfin les treizièmes salaires prorata temporis. Elle limite le total de ses prétentions à 99'999 fr. afin que l'action s'inscrive dans la compétence du Tribunal d'arrondissement.
B.
Le défendeur a présenté une requête de sûretés en garantie des dépens. La Présidente du Tribunal civil l'a invité à prendre position sur la requête d'assistance judiciaire du 9 juillet 2012. Par décision du 17 juillet 2014, elle a derechef accordé l'assistance judiciaire à la demanderesse et elle a expressément exonéré cette partie des sûretés en garantie des dépens.
Le défendeur a usé du recours contre cette dernière décision. La Chambre des recours civile du Tribunal cantonal a statué le 8 janvier 2015. Elle a admis le recours et rejeté la requête d'assistance judiciaire au motif que l'action en paiement est dépourvue de chances de succès.
C.
Agissant par la voie du recours en matière civile, la demanderesse requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Chambre des recours, d'accueillir la requête d'assistance judiciaire et de rejeter la requête de sûretés en garantie des dépens. Des conclusions subsidiaires tendent à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à la Présidente du Tribunal civil pour nouvelle décision.
La demanderesse sollicite l'assistance judiciaire devant le Tribunal fédéral.
Le défendeur conclut principalement à l'irrecevabilité du recours et subsidiairement à son rejet.
La demanderesse a spontanément déposé une réplique; le défendeur a renoncé au dépôt d'une duplique.
Considérant en droit :
1.
Le refus de l'assistance judiciaire est une décision incidente de nature à causer un préjudice irréparable au plaideur requérant (ATF 133 IV 335 consid. 4 p. 338; 129 I 129 consid. 1.1 p. 131); cette décision est donc susceptible d'un recours séparé selon l'art. 93 al. 1 let. a LTF.
En dépit de l'opinion différente du défendeur, les conditions de recevabilité du recours en matière civile sont par ailleurs satisfaites, notamment à raison de la valeur litigieuse; en l'état, celle-ci correspond aux conclusions de la demande en justice (art. 51 al. 1 let. c LTF).
2.
La demanderesse soutient que le défendeur n'avait pas qualité pour contester l'octroi de l'assistance judiciaire et que la Chambre des recours aurait donc dû refuser d'entrer en matière.
2.1. Le refus ou l'octroi de l'assistance judiciaire s'inscrit en principe dans les mesures nécessaires à la conduite du procès (Frank Emmel, in Kommentar ZPO, Thomas Sutter-Somm et al., éd., 2e éd., 2013, nos 1 et 14 ad art. 119 CPC). Le tribunal saisi ou le juge délégué se prononce en procédure sommaire (art. 119 al. 3 CPC).
En règle générale, le plaideur qui requiert l'assistance judiciaire a seul qualité de partie dans la procédure incidente y relative, à l'exclusion de son adversaire dans le procès civil principal (ATF 139 III 334 consid. 4.2 p. 342). La partie adverse dans le procès principal a cependant aussi qualité de partie dans la procédure incidente lorsqu'elle requiert des sûretés en garantie des dépens, exigibles aux conditions fixées par l'art. 99 CPC, parce que, le cas échéant, l'octroi de l'assistance judiciaire fera échec à cette requête en vertu de l'art. 118 al. 1 let. a CPC; c'est pourquoi l'art. 119 al. 3 CPC prévoit que la partie adverse doit « toujours » être entendue dans la procédure incidente lorsqu'elle requiert des sûretés en garantie des dépens (arrêt 4A_366/2013 du 20 décembre 2013, consid. 3; ALFRED BÜHLER, in Commentaire bernois, 2012, n° 120 ad art. 119 CPC et n° 5 ad art. 121 CPC; Viktor Rüegg, in Commentaire bâlois, 2e éd., 2013, n° 9 ad art. 119 CPC).
Dans la présente contestation, parce qu'il requérait des sûretés en garantie des dépens, le défendeur avait qualité de partie dans la procédure incidente et il a été dûment entendu préalablement à la décision du 17 juillet 2014.
2.2. A teneur de l'art. 319 let. b ch. 1 et 2 CPC, le recours est recevable contre les décisions et ordonnances d'instruction de première instance lorsque la loi le prévoit (ch. 1) ou lorsque le prononcé peut causer un préjudice difficilement réparable (ch. 2). L'art. 121 CPC prévoit que les décisions refusant ou retirant totalement ou partiellement l'assistance judiciaire peuvent faire l'objet d'un recours.
Les sûretés en garantie des dépens constituent une protection légalement prévue par les art. 99 à 101 CPC en faveur de la partie attraite en justice par une autre partie. Le Tribunal fédéral a déjà reconnu que le déni total ou partiel de cette protection, résultant d'une décision incidente refusant les sûretés ou ordonnant un montant insuffisant, est un préjudice juridique auquel même une décision finale favorable à la partie attraite n'apportera pas de remède, c'est-à-dire un préjudice irréparable aux termes de l'art. 93 al. 1 let. a LTF (arrêts 4A_290/2013 du 30 juillet 2013, consid. 1; 4A_290/2008 du 4 mai 2009, consid. 3.3).
Par l'effet de l'art. 118 al. 1 let. a CPC, la partie attraite se trouve semblablement privée de cette protection en cas de décision accordant l'assistance judiciaire à l'adverse partie. Cette décision lui cause par là un préjudice difficilement réparable aux termes de l'art. 319 let. b ch. 2 CPC, de sorte qu'elle est autorisée à l'attaquer par la voie du recours; ce droit d'accès au juge du second degré lui est d'ailleurs reconnu par la doctrine (Alfred Bühler, in Commentaire bernois, nos 5 et 10 ad art. 121 CPC; Denis Tappy, in Code de procédure civile commenté, 2011, n° 16 ad art. 121 CPC; Francesco Trezzini, in Commentario al Codice dommages-intérêts diritto processuale civile svizzero, 2011, p. 121/122). Avec raison, la Chambre des recours l'a également reconnu. Le moyen que la demanderesse prétend tirer d'un défaut de qualité pour recourir est donc privé de fondement.
3.
Aux termes de l'art. 117 let. a et b CPC, un plaideur a le droit d'obtenir l'assistance judiciaire s'il ne dispose pas de ressources suffisantes (let. a) et que sa cause ne paraît pas dépourvue de toute chance de succès (let. b).
Selon la jurisprudence, un procès est dénué de chances de succès lorsque les perspectives de le gagner sont notablement plus faibles que les risques de le perdre; il n'est en revanche pas dénué de chances de succès lorsque celles-ci et les risques d'échec sont à peu près égaux, ou lorsque les premières ne sont guère inférieures aux seconds. L'art. 117 let. b CPC n'exige pas que la personne indigente puisse engager, aux frais de la collectivité, des démarches vaines qu'une personne raisonnable n'entreprendrait pas si, disposant de moyens suffisants, elle devait les financer de ses propres deniers (ATF 138 III 217 consid. 2.2.4 p. 218; voir aussi ATF 139 III 396 consid. 1.2 p. 397, relatif à l'art. 64 al. 1 LTF).
En règle générale, lorsque l'instance à introduire porte sur plusieurs prétentions dont certaines pourraient aboutir tandis que les autres semblent dépourvues de chances de succès, l'assistance judiciaire est néanmoins accordée globalement, c'est-à-dire pour toutes les prétentions annoncées. Une assistance judiciaire partielle, limitée à ces prétentions-là et excluant les autres, n'entre en considération qu'exceptionnellement, en particulier lorsque les unes et les autres sont articulées dans des conclusions distinctes et qu'elles se prêtent à des jugements indépendants (ATF 139 III 396 consid. 4.1 p. 400).
4.
La demanderesse offre de prouver par témoins la durée et l'importance de son travail au service du défendeur. En tant qu'elle prétend avoir travaillé sans recevoir aucun salaire de juillet 2011 à juin 2012 inclusivement, elle fait état d'un comportement peu commun dont elle ne s'explique pas dans sa demande en justice. Sous cet aspect, ses prétentions salariales semblent de prime abord largement exagérées.
Cela n'est cependant pas discuté par la Chambre des recours, laquelle rejette la requête d'assistance judiciaire pour un tout autre motif. L'autorité se réfère à deux documents que le défendeur a produits. D'une part, il s'agit d'une lettre de ce dernier à la demanderesse, datée du 28 février 2012, par laquelle il annonçait son intention de lui verser une indemnité dont le montant n'était pas précisé, en contrepartie d'une renonciation à entreprendre « une démarche juridique ou non » à son encontre. La demanderesse a contresigné cet écrit comme « lu et approuvé ». L'autre document est une quittance datée du même jour, manuscrite, où la demanderesse déclare avoir reçu diverses prestations; le texte se termine par les mentions « solde de tous comptes - lu et approuvé ». La demanderesse s'est dite « analphabète » pour contester que ces écrits lui soient opposables; la Cour d'appel retient que l'illettrisme ne ressort pas du dossier et que, au contraire, la demanderesse connaissait ce qu'elle a signé.
5.
Selon l'art. 341 al. 1 CO, pendant la durée du contrat de travail et durant le mois qui en suit la fin, le travailleur ne peut pas renoncer aux créances résultant de dispositions impératives de la loi ou d'une convention collective de travail. Au regard de cette règle, le reçu « pour solde de tous comptes » signé par la demanderesse semble d'emblée dépourvu de toute valeur; en conséquence, cet écrit ne peut pas justifier un refus de l'assistance judiciaire en première instance.
Pour le surplus, la procédure incidente relative à l'assistance judiciaire, sommaire, n'est pas destinée et elle ne se prête pas non plus à mettre en évidence de façon définitive ce que la demanderesse a effectivement reçu et ce à quoi elle peut encore prétendre; les questions factuelles et juridiques décisives - en particulier, déterminer si la demanderesse a connu ou au contraire ignoré ce qu'elle a signé - ne pourront être résolues que dans le procès civil principal, après que les parties auront développé leurs arguments et contre-arguments, présenté des offres de preuve détaillées et, enfin, discuté le résultat des mesures probatoires. Certes, les prétentions avancées semblent de prime abord largement exagérées mais cela ne suffit pas à justifier un rejet de la requête. L'affaire ne se prête pas non plus à une assistance judiciaire partielle. Il convient de relever, aussi, que des conclusions exagérées n'influencent pas nécessairement les prestations à fournir par l'Etat au titre de l'assistance judiciaire. En particulier, selon le libellé de l'art. 2 al. 1 du règlement cantonal vaudois sur l'assistance judiciaire en matière civile, du 7 décembre 2010, la valeur litigieuse n'est pas mentionnée parmi les critères déterminant la rémunération de l'avocat d'office.
Dans sa réponse au recours, le défendeur fait état de l'arrêt du Tribunal fédéral 4A_572/2013 du 11 février 2014. Dans cette affaire également, la partie demanderesse avait souscrit une quittance pour solde de tout compte. Ses prétentions n'étaient cependant pas fondées sur un contrat de travail. La contestation civile avait été jugée à l'issue d'une procédure ordinaire de première instance, au détriment de cette partie, et c'est les chances de succès de l'appel qui étaient discutées devant le Tribunal fédéral. Dans la présente affaire, c'est l'assistance judiciaire en première instance, déjà, qui est contestée. Parce que les prétentions de la demanderesse n'apparaissent pas d'emblée et entièrement dépourvues de toutes chances de succès, il s'impose de réformer l'arrêt de la Chambre des recours et de confirmer la décision de la Présidente du Tribunal civil.
6.
A titre de partie qui succombe, le défendeur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre. La demande d'assistance judiciaire présentée par cette partie-ci doit être accueillie pour le cas où les dépens se révéleraient irrécouvrables.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, l'arrêt de la Chambre des recours civile est annulé et la décision de la Présidente du Tribunal civil du 17 juillet 2014 est confirmée.
2.
Le défendeur acquittera un émolument judiciaire de 2'500 francs.
3.
Le défendeur versera une indemnité de 3'000 fr. à la demanderesse, à titre de dépens.
4.
La cause est renvoyée à la Chambre des recours civile pour statuer à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale de recours.
5.
La demande d'assistance judiciaire de la demanderesse est admise et Me Philippe Liechti est désigné en qualité d'avocat d'office de cette partie.
6.
La caisse du Tribunal fédéral versera une indemnité de 3'000 fr. à Me Liechti dans l'éventualité où les dépens se révéleraient irrécouvrables.
7.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 20 octobre 2015
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente : Kiss
Le greffier : Thélin