Faits:
A. Le 30 décembre 1996, A._ a cédé à Y._, moyennant un loyer mensuel de 1'300 fr., l'usage d'une habitation de six pièces et demie à ... (JU) pour une durée initiale commençant le 1er janvier 1997 et se terminant le 1er janvier 2009. Ce contrat était connexe à un bail à ferme qui ne fait pas l'objet du présent litige. Il a été constaté qu'aucun état des lieux n'a été dressé au moment où Y._ est entré en jouissance des locaux.
Selon les constatations cantonales, X.A._, fille du bailleur, est devenue propriétaire de ce bien immobilier par succession. Dans son recours au Tribunal fédéral, X.A._ affirme qu'elle l'a acquis par vente du 6 juillet 2006. Cette divergence est sans importance pour le litige à trancher.
La nouvelle propriétaire et le locataire ont passé une convention mettant un terme au contrat conférant l'usage de l'habitation pour le 31 octobre 2008.
A la requête de X.A._, B._, notaire à ..., s'est rendu sur place le 31 octobre 2008 et a dressé, le 4 décembre 2008, un constat écrit de l'état des lieux qu'il a envoyé à sa mandante.
B. Estimant que Y._ était responsable d'une dégradation des locaux loués, X.A._ a introduit une procédure devant la commission de conciliation en matière de bail des Franches-Montagnes.
La conciliation ayant échoué, elle a adressé au Tribunal des baux à loyer du canton du Jura une demande en paiement dirigée contre Y._, concluant à ce que ce dernier soit condamné à lui payer la somme de 71'160 fr. 45 avec intérêts à 5 % dès le jour du dépôt de la demande.
Le défendeur s'est opposé à la demande en totalité, faisant valoir que les défauts existaient déjà lors de l'entrée en jouissance ou résultaient de l'usure normale, les dernières rénovations de l'appartement remontant aux années 1978-1980.
Par jugement du 10 février 2011, le Tribunal des baux à loyer a rejeté la demande. En substance, le tribunal a estimé que la bailleresse n'était pas parvenue à prouver une dégradation de l'état des lieux par rapport à l'entrée en jouissance, puisqu'aucun état des lieux n'avait été dressé à l'origine, que les photographies produites n'étaient pas datées et que les témoins invoqués n'étaient pas destinés, selon l'offre de preuve, à prouver l'état des lieux à l'origine du contrat, soit le 1er janvier 1997. Par ailleurs, le tribunal a observé que la bailleresse n'avait pas prouvé avoir donné un avis des défauts en temps utile.
X.A._ a formé un appel devant le Tribunal cantonal du canton du Jura, reprenant ses conclusions en paiement. Y._ s'est derechef opposé à la demande.
Par arrêt du 10 juin 2011, la Cour civile du Tribunal cantonal jurassien a rejeté l'appel.
C. X.A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Invoquant un formalisme excessif et une violation du droit d'être entendu, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité précédente.
L'intimé propose le rejet du recours dans la mesure où il est recevable.
Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions en paiement et qui a donc qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF), dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance statuant sur recours (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. requis en matière de droit du bail (art. 74 al. 1 let. a LTF), le recours est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
L'arrêt attaqué repose sur deux motivations alternatives (absence de preuve d'un défaut et tardiveté de l'avis des défauts), chacune étant suffisante pour sceller le sort de la cause; conformément aux exigences de la jurisprudence, la recourante a attaqué chacun de ces motifs (ATF 133 IV 119 consid. 6.3 p. 120 s.).
On peut certes observer que la recourante n'a pris que des conclusions cassatoires, alors que le recours en matière civile est par nature un recours en réforme (art. 107 al. 2 LTF). La jurisprudence admet cependant que le recours est néanmoins recevable si le Tribunal fédéral, dans l'hypothèse où il l'admettrait, ne serait de toute manière pas en mesure de statuer sur le fond et ne pourrait que renvoyer la cause à l'autorité précédente (ATF 134 III 379 consid. 1.3 p. 383 et l'arrêt cité). Cette hypothèse est réalisée en l'espèce, puisque l'arrêt attaqué ne contient aucune constatation de fait permettant de déterminer, le cas échéant, le dommage subi par la bailleresse.
1.2 Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Il peut donc être formé pour violation d'un droit constitutionnel (ATF 136 I 241 consid. 2.1 p. 247; 136 II 304 consid. 2.4 p. 313).
Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente. Il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (ATF 135 III 397 consid. 1.4 et l'arrêt cité). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués. Il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 135 II 384 consid. 2.2.1 p. 389; 135 III 397 consid. 1.4 p. 400). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 136 II 304 consid. 2.4) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF 136 I 184 consid. 1.2 p. 187; 133 IV 286 consid. 1.4 et 6.2). Une rectification de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est de nature à influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
En l'espèce, la recourante soutient devant le Tribunal fédéral que le locataire aurait repeint plusieurs murs de « couleurs criardes » . Ce fait n'est pas constaté dans l'arrêt cantonal, ni d'ailleurs dans le jugement de première instance auquel il se réfère implicitement (ATF 129 IV 246 consid. 1 p. 248). Il faut considérer comme nouveau - et prohibé par l'art. 99 al. 1 LTF - un fait qui, bien qu'allégué, n'a pas été retenu dans la décision attaquée (ATF 123 III 129 consid. 3b/aa p. 133). Il n'est donc pas possible d'en tenir compte. La recourante ne prétend pas - avec une motivation répondant aux exigences de l'art. 106 al. 2 LTF - que l'état de fait serait arbitrairement lacunaire sur ce point, de sorte qu'il n'y a pas lieu d'examiner la question sous cet angle, faute d'un grief valablement soulevé. La recourante invoque certes à ce propos un déni de justice (sur cette notion : cf. ATF 135 I 6 consid. 2.1 p. 9), mais l'autorité cantonale a statué sur toutes les conclusions des parties et ce moyen est impropre à établir la réalité d'un fait non retenu.
1.4 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
2. 2.1 Il ressort des constatations de la cour cantonale - et de celles du tribunal de première instance auxquelles elles renvoient implicitement (ATF 129 IV 246 consid. 1 p. 248) - que les parties ont conclu un contrat de bail à loyer au sens de l'art. 253 CO.
Selon l'art. 267 al. 1 CO, le locataire doit restituer, à la fin du bail, la chose dans l'état qui résulte d'un usage conforme au contrat.
Il s'ensuit que le locataire doit tout d'abord assumer les travaux de nettoyage et les petites réparations au sens de l'art. 259 CO. Selon les circonstances, il doit ensuite régler les frais de remise en état des locaux à la suite d'une rénovation ou une modification qu'il a opérées sans l'accord du bailleur. Il incombe enfin au locataire de prendre en charge les dégâts qui excèdent l'usure normale de la chose; cet usage dépend de la destination des locaux et s'apprécie sur la base de tabelles déterminant la durée de vie moyenne des installations. Le locataire doit donc supporter les frais de réparation des locaux qui sont affectés d'un défaut dû à un usage anormal de la chose louée; si une réparation est impossible ou si les coûts en seraient disproportionnés, il faut allouer des dommages-intérêts correspondant à la dépréciation de la chose (arrêt 4C.261/2006 du 1er novembre 2006 consid. 3.1, publié in SJ 2007 I p. 365).
Selon l'art. 267a al. 1 CO, le bailleur doit vérifier, lors de la restitution, l'état de la chose et aviser immédiatement le locataire des défauts dont celui-ci répond. Si le bailleur néglige de le faire, le locataire est déchargé de toute responsabilité, à moins qu'il ne s'agisse de défauts qui ne pouvaient pas être découverts à l'aide des vérifications usuelles (al. 2). Si le bailleur découvre plus tard des défauts de ce genre, il doit les signaler immédiatement au locataire (al. 3).
En ce qui concerne le fardeau de la preuve, il incombe au bailleur, en tant que partie demanderesse (art. 8 CC), de prouver l'existence d'un défaut excédant l'usure normale, l'inexistence de ce défaut lors de l'entrée en jouissance, le dommage qui en résulte pour lui et la communication en temps utile d'un avis du défaut (arrêt 4C.261/2006 consid. 3.1, déjà cité; arrêt 4C.131/1995 du 15 novembre 1995 consid. 2 in fine, publié in SJ 1996 p. 322; DAVID LACHAT, Commentaire romand, Code des obligations I, n° 6 ad art. 267 CO). La recourante ne le conteste d'ailleurs pas.
2.2 La recourante se plaint d'un formalisme excessif (sur cette garantie constitutionnelle déduite de l'art. 29 al. 1 Cst. : cf. ATF 128 II 139 consid. 2a p. 142) et d'une violation du droit d'être entendu (sur cette garantie constitutionnelle figurant à l'art. 29 al. 2 Cst. : cf. ATF 135 II 286 consid. 5.1 p. 293; 135 V 465 consid. 4.3.2 p. 469).
Il s'agit là de moyens de droits fondamentaux, qui devaient être motivés conformément aux exigences de l'art. 106 al. 2 LTF.
S'agissant du formalisme excessif, la recourante ne présente aucune argumentation expliquant en quoi ce droit constitutionnel spécifique aurait été violé. En faisant seulement valoir qu'il n'y avait pas de motif sérieux de refuser l'audition de ses témoins, son argumentation se confond entièrement avec celle qu'elle présente au sujet du droit d'être entendu.
Quant à la violation du droit d'être entendu, elle ne peut être examinée, ainsi qu'on l'a dit, que dans la mesure où elle est invoquée de manière précise (art. 106 al. 2 LTF). Mais la recourante se borne manifestement à invoquer son droit à la preuve.
Or, pour toutes les prétentions relevant du droit fédéral - comme celle qui est litigieuse en l'espèce -, le droit à la preuve est régi par l'art. 8 CC - dont le Tribunal fédéral examine librement le respect (art. 106 al. 1 LTF) - et cette disposition prime l'art. 29 al. 2 Cst. (arrêt 5A_141/2007 du 21 décembre 2007 consid. 2.2).
Ainsi, les deux griefs constitutionnels soulevés par la recourante doivent être écartés, l'un parce qu'il n'est pas suffisamment motivé et l'autre parce que la disposition constitutionnelle invoquée n'est pas applicable.
2.3 Il reste à examiner d'office (art. 106 al. 1 LTF) si l'art. 8 CC, dans la mesure où on en infère un droit à la preuve, a été violé.
Il a été déduit de l'art. 8 CC un droit à la preuve et à la contre-preuve, à la condition qu'il s'agisse d'établir un fait pertinent - qui n'est pas déjà prouvé - par une mesure probatoire adéquate, laquelle a été régulièrement offerte selon les règles de la loi de procédure applicable; il n'y a pas de violation de l'art. 8 CC si une mesure probatoire a été refusée à la suite d'une appréciation anticipée des preuves (ATF 129 III 18 consid. 2.6 p. 24 s.).
En l'espèce, la cour cantonale est parvenue à la conclusion que la recourante n'avait pas prouvé que la chose louée était affectée, au moment de sa restitution, de défauts qui n'existaient pas à l'origine ou qui ne résultaient pas de l'usure normale. Dans la mesure où cette conclusion résulte d'une appréciation des preuves d'espèce, la question ne relève pas de l'art. 8 CC, parce que cette disposition ne prescrit pas comment les preuves doivent être appréciées et sur quelles bases le juge peut forger sa conviction (ATF 128 III 22 consid. 2d; 127 III 248 consid. 3a p. 253). L'appréciation des preuves ne pourrait être revue que sous l'angle de l'arbitraire (art. 9 Cst.), mais il n'y a pas lieu d'examiner la question sous cet angle, parce que la recourante n'a pas invoqué ce moyen constitutionnel (art. 106 al. 2 LTF).
Il n'y a ainsi pas lieu de revenir sur la conclusion cantonale selon laquelle les photographies produites ne sont pas probantes parce que l'on ne parvient pas à connaître la date à laquelle elles ont été prises.
Quant aux témoins dont l'audition a été refusée, la recourante ne parvient pas à établir, par une référence précise, qu'elle aurait offert ces moyens de preuve en vue de déterminer l'état des locaux au moment de l'entrée en jouissance, à savoir le 1er janvier 1997. Ainsi, elle ne démontre pas d'arbitraire dans l'application des règles de procédure cantonale - l'arbitraire n'est du reste même pas invoqué à cet égard -, ni ne soutient qu'elle proposait un moyen de preuve approprié (des témoins de l'état de la chose au moment de l'entrée en jouissance) en vue d'établir le fait pertinent (à savoir l'état de la chose à ce moment).
En conséquence, le refus d'ordonner ces mesures probatoires ne viole aucunement l'art. 8 CC.
2.4 La première motivation présentée par la cour cantonale étant suffisante pour justifier la décision rendue sans violer le droit fédéral, il n'y a pas lieu de se pencher sur la seconde motivation, à savoir la tardiveté de l'avis des défauts.
3. Les frais judiciaires et les dépens sont mis à la charge de la partie qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimé une indemnité de 4'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Jura.
Lausanne, le 22 décembre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Ramelet