Erwägungen:
1. Mit Urteil vom 27. April 2009 ist das Bundesgericht auf die von X._ gegen ein am 18. März 2009 ergangenes Urteil der Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn erhobene Beschwerde in Strafsachen nicht eingetreten (Verfahren 1B_90/2009).
Mit Eingabe vom 9. Mai (Postaufgabe: 11. Mai) 2009 hat X._ auf dieses Urteil Bezug genommen und es kritisiert. Der Sache nach verlangt er die Revision des betreffenden Urteils. Auf die gesetzlichen Revisionsvoraussetzungen (Art. 121 ff. BGG) ist X._ schon wiederholt aufmerksam gemacht worden (im Zusammenhang mit den Verfahren 1B_88/2009 und 1C_48+49/2009, Verfahren 1F_8/2009).
2. Die Aufhebung oder Abänderung eines wie hier nach Art. 61 BGG in Rechtskraft erwachsenen Bundesgerichtsurteils ist nur bei Vorliegen eines Revisionsgrundes gemäss Art. 121 ff. BGG möglich.
Der Gesuchsteller kritisiert das bundesgerichtliche Urteil vom 27. April 2009, ohne sich aber in Bezug auf diesen Nichteintretensentscheid auf einen der gesetzlichen Revisionsgründe (Art. 121 ff. BGG) zu berufen. Auf sein Gesuch ist daher ohne Schriftenwechsel (Art. 127 BGG) nicht einzutreten. Weitere Eingaben in dieser Sache werden in Zukunft ohne Antwort abgelegt.
3. Unter den gegebenen Umständen rechtfertigt es sich, für das vorliegende Verfahren keine Kosten zu erheben, wodurch das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege gegenstandslos wird.
Demnach wird erkannt:
1. Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Gesuchsteller sowie der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Mai 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Bopp