Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Am 29. Dezember 2009 rapportierte die Stadtpolizei Zürich gegen die Beschwerdeführerin wegen Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte. Mit Verfügung vom 20. Januar 2010 stellte die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat das Verfahren mit der Begründung ein, dass es der Beschwerdeführerin zur Tatzeit an der Fähigkeit zur Einsicht in das Unrecht ihrer Tat gemangelt habe. Auf einen dagegen gerichteten Rekurs trat die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid nicht ein. Dagegen wendet sich die Beschwerdeführerin mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht.
Die Vorinstanz führt aus, ein Betroffener könne einen Entscheid nur bezüglich derjenigen Punkte anfechten, die für ihn ungünstig lauten. Die Frage der Beschwer richte sich dabei allein nach dem Dispositiv, weshalb eine nachteilige Begründung zum Beispiel eines Freispruchs nicht Gegenstand einer Anfechtung sein könne (vgl. angefochtenen Entscheid S. 2 E. II/1 und S. 3/4 E. II/4).
Soweit sich die Beschwerdeführerin in grossen Teilen ihrer Eingabe ans Bundesgericht nicht mit den Erwägungen der Vorinstanz befasst, sondern sich materiell zu dem in Frage stehenden Polizeieinsatz und zu ihrer Schuldfähigkeit äussert, ist darauf nicht einzutreten. Die Vorinstanz hat sich mit diesen Fragen nicht befasst, so dass sie nicht Gegenstand des Beschwerdeverfahrens vor Bundesgericht bilden können.
Zu den Erwägungen der Vorinstanz macht die Beschwerdeführerin nur geltend, sie wolle sich weiterhin rechtfertigen und verantworten. Sie habe sehr wohl ein Interesse daran, dass ihr Recht geschützt werde. "Eine Strafe statt Freispruch kann gerechter sein als die Begründung aufgrund des Entscheiddispositivs". Für sie sei "dies nicht die günstigere Version" (Beschwerde S. 2 in fine).
Es ist fraglich, ob diese Vorbringen die Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 bzw. Art. 106 Abs. 2 BGG erfüllen. Auch wenn die Beschwerdeführerin die Verneinung ihrer Schuldfähigkeit nicht akzeptieren kann und sogar eine Verurteilung vorziehen würde, ergibt sich daraus nicht, dass mit einem Rechtsmittel nicht nur das Dispositiv, sondern auch die Begründung eines angefochtenen Entscheids müsste angefochten werden können. Es ist nicht ersichtlich, dass und inwieweit die Auffassung der Vorinstanz gegen das schweizerische Recht im Sinne von Art. 95 BGG verstossen könnte.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juni 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn