Sachverhalt:
A. A.a S._, geboren 1948, war bis 23. September 2004 (letzter effektiver Arbeitstag) als Hilfsarbeiterin tätig. Am 14. November 2005 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Luzern verfügte am 3. Dezember 2007 die Zusprechung einer Viertelsrente ab 1. September 2005 (bei einem Invaliditätsgrad von 44 %).
Die hiegegen erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde der S._ hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 23. September 2008 teilweise gut. Es erwog, seit Februar 2007 sei eine gesundheitliche Verschlechterung ausgewiesen, die weiterer Abklärungen bedürfe und wies die Sache zu diesem Zweck an die IV-Stelle zurück. Im Übrigen bestätigte es die Verfügung vom 3. Dezember 2007.
A.b Die IV-Stelle veranlasste ein interdisziplinäres (rheumatologisches und psychiatrisches) Gutachten vom 13. Juli 2009. Mit Verfügungen vom 1. Dezember 2009 sprach sie S._ folgende Renten zu: Mit Wirkung ab 1. September 2005 bis 31. Oktober 2006 sowie vom 1. November 2006 bis 30. April 2007 eine Viertelsrente bei einem IV-Grad von 44 %; ab 1. Mai 2007 eine halbe Rente bei einem Invaliditätsgrad von 58 %. In ihrer Begründung führte die IV-Stelle aus, die Abklärungen hätten eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes ab 16. Februar 2007 ergeben; seither sei medizinisch-theoretisch ein Arbeitspensum von fünf Stunden täglich zumutbar, zu berücksichtigen sei eine Leistungseinschränkung von 35 %.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der S._, mit welcher sie die Zusprechung einer ganzen Rente, eventualiter die Rückweisung zur weiteren (Befas-) Abklärung beantragte, hiess das kantonale Verwaltungsgericht mit Entscheid vom 13. Juli 2010 in dem Sinne gut, als es die Verfügung vom 1. Dezember 2009 aufhob und die IV-Stelle verpflichtete, S._ ab 1. Mai 2007 eine ganze Rente auszurichten. In der Zeit vom 1. Februar bis 30. April 2007 bestehe Anspruch auf eine Viertelsrente (Ziffer 1 Dispositiv). Die Gerichtskosten seien von der IV-Stelle zu tragen (Ziffer 2 Dispositiv); diese habe S._ eine Parteientschädigung zu bezahlen (Ziffer 3 Dispositiv).
C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, Ziffer 1 Dispositiv des angefochtenen Entscheides sei insofern aufzuheben, als die Verfügung vom 1. Dezember 2009 aufgehoben und die IV-Stelle verpflichtet werde, rückwirkend ab 1. Mai 2007 eine ganze Rente auszurichten. Ziffern 2 und 3 Dispositiv seien aufzuheben und es sei die Richtigkeit der Verfügung vom 1. Dezember 2009 festzustellen. Überdies sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde, das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
2. Streitig und zu prüfen ist der Anspruch auf eine Invalidenrente ab 1. Mai 2007.
Die Vorinstanz legte die Bestimmungen über den Begriff der Invalidität (Art. 8 ATSG i.V.m. Art. 4 Abs. 1 IVG) und die Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (Art. 16 ATSG i.V.m. Art. 28a Abs. 1 IVG) zutreffend dar. Richtig sind auch die Erwägungen zum Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 2 IVG), zur Rentenrevision (Art. 88a IVV) und zur Aufgabe der Ärztinnen und Ärzte bei der Ermittlung des Invaliditätsgrades (BGE 125 V 256 E. 4 S. 261). Korrekt dargelegt wird schliesslich die Rechtsprechung zur wirtschaftlichen Verwertbarkeit der (Rest-) Arbeitsfähigkeit (Urteile 9C_95/2007 vom 29. August 2007 E. 4.3 mit Hinweisen, 9C_830/2007 vom 29. Juli 2008, in: SVR 2008 IV Nr. 62 S. 203 E. 5.1, 9C_82/2009 vom 9. Oktober 2009 E. 5.5 mit Hinweisen und 8C_1050/2010 vom 28. April 2010 E. 3.3; AHI 1998 S. 287 E. 3b S. 290 f.). Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Das kantonale Gericht erwog, gestützt auf das Gutachten vom 13. Juli 2009 sei der Versicherten seit Februar 2007 ein Arbeitspensum von fünf Stunden täglich mit einer Einschränkung der Leistungsfähigkeit von 30 % zumutbar. Indes sei die am 13. März 1948 geborene Versicherte in dem für die richterliche Beurteilung massgebenden Zeitpunkt des Verfügungserlasses (1. Dezember 2009) bereits im 61. Lebensjahr gestanden. Die ihr verbleibende Aktivitätsdauer bis zum Eintritt ins AHV-Alter habe somit lediglich noch knapp zweieinhalb Jahre betragen. Unter Berücksichtigung der zahlreichen medizinischen Einschränkungen finde sich damit auch auf einem ausgeglichenen Arbeitsmarkt mit überwiegender Wahrscheinlichkeit kein neuer Arbeitgeber mehr, der sie für eine geeignete Tätigkeit einstellen würde, weshalb die Restarbeitsfähigkeit auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt nicht mehr verwertbar sei. Die Verschlechterung sei im Februar 2007 eingetreten, so dass ab 1. Mai 2007 Anspruch auf eine ganze Rente bestehe.
3.2 Die beschwerdeführende IV-Stelle rügt, die Zusprechung einer ganzen Rente sei bundesrechtswidrig. Zunächst habe das kantonale Gericht seine Begründungspflicht verletzt, indem es die Unklarheiten im interdisziplinären Gutachten vom 13. Juli 2009 hinsichtlich der verbleibenden Arbeitsfähigkeit nicht thematisierte. Es sei ohne Weiteres zu Gunsten der Beschwerdegegnerin davon auszugehen, die im Gutachten attestierte 30%ige Einschränkung wäre vom zumutbaren Arbeitspensum zusätzlich in Abzug zu bringen und habe damit den Sachverhalt unvollständig festgestellt. Des Weiteren rügt die IV-Stelle die vorinstanzliche Festsetzung des für die Beurteilung des (fortgeschrittenen) Alters massgeblichen Zeitpunkts. Es sei nicht nachvollziehbar, weshalb das kantonale Gericht hiefür auf den Verfügungszeitpunkt abgestellt habe, vielmehr sollte für die Bestimmung des Alters - gleich wie beim Einkommensvergleich - der Rentenbeginn massgeblich sein.
3.3 Die Beschwerdegegnerin bringt vor, der angefochtene Entscheid sei in keiner Weise zu beanstanden und die Vorbringen der Beschwerdeführerin reine Schutzbehauptungen.
4. Das Gutachten vom 13. Juli 2009 befindet sich nicht bei den Akten, es wird (lediglich) im angefochtenen Entscheid auszugsweise wiedergegeben. Den angeführten Textpassagen ist zu entnehmen, dass nach ärztlicher Beurteilung der Beschwerdegegnerin eine den Störungen angepasste Tätigkeit "5 Stunden pro Tag bei einer Einschränkung der Leistungsfähigkeit von 30 % zuzumuten" sei. Wenn das kantonale Gericht hieraus schloss, die verbleibende Leistungsfähigkeit betrage fünf Stunden pro Tag bei einer zusätzlichen Leistungseinbusse von 30 %, hält diese Würdigung vor Bundesrecht nicht stand. Nicht nur ist es eher unüblich, dass Gutachter die verbleibende Leistungsfähigkeit mittels einer Einschränkung festlegen, welche ihrerseits zusätzlich limitiert wird. Sondern und vor allem lässt eine solche Formulierung nicht allein die vorinstanzlich favorisierte Lesart zu, vielmehr ist auch die von der Beschwerdeführerin postulierte Auslegung möglich, wonach (lediglich) "eine Einschränkung von fünf Stunden pro Tag und somit ca. 30 % (Arbeitsfähigkeit 61 %)" bestehe (gemeint wohl: eine Einschränkung auf fünf Stunden pro Tag). Auch wenn bei einer Normalarbeitszeit von 8,3 Stunden pro Tag (Die Volkswirtschaft 6-2009 Tabelle B9.2 S. 86; betriebsübliche wöchentliche Arbeitszeit 2007 total: 41,7 Stunden) ein zumutbares Arbeitspensum von fünf Stunden einer Einschränkung von rund 40 % (und nicht von 30 %) entspricht, was eher für die primäre Interpretation des kantonalen Gerichts spricht (Arbeitsfähigkeit von fünf Stunden täglich bei einer zusätzlichen Einschränkung von 30 %), können die Ausführungen des Gutachters auch in dem Sinne verstanden werden, dass die verbleibende Arbeitsfähigkeit um rund 30 % eingeschränkt ist. Angesichts der fehlenden Eindeutigkeit des Gutachtens und der insoweit unklaren Aktenlage hätte die Vorinstanz weitere Abklärungen über die verbleibende Leistungsfähigkeit der Beschwerdegegnerin in die Wege leiten müssen. Indem sie dies unterliess und sich abschliessend auf die unklaren Ausführungen des Gutachters stützte, hat sie den Sachverhalt unvollständig festgestellt und den Untersuchungsgrundsatz verletzt, was vom Bundesgericht als Rechtsverletzung zu berücksichtigen ist (E. 1 hiervor; Urteil 9C_85/2009 vom 15. März 2010 E. 3.5 mit Hinweisen). Die Sache ist daher an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit sie in diesem Punkt weitere Abklärungen in die Wege leite und hernach über den Rentenanspruch der Beschwerdegegnerin neu verfüge. Bei dieser Ausgangslage braucht nicht abschliessend geklärt zu werden, welcher Zeitpunkt für die Bestimmung des Alters im Hinblick auf die Verwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit massgeblich ist. Immerhin ist darauf hinzuweisen, dass Hilfsarbeiterinnen auf dem hypothetischen ausgeglichenen Arbeitsmarkt grundsätzlich altersunabhängig nachgefragt werden (Urteil 8C_657/2010 vom 19. November 2010 E. 5.2.3 mit Hinweisen).
5. Das Verfahren ist kostenpflichtig. Die Rückweisung der Sache an die Verwaltung zu erneuter Abklärung gilt für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten als vollständiges Obsiegen im Sinne von Art. 66 Abs. 1 BGG, unabhängig davon, ob sie beantragt oder ob das entsprechende Begehren im Haupt- oder im Eventualantrag gestellt wird (BGE 132 V 215 E. 6.1 S. 235; Urteil 8C_671/2007 vom 13. Juni 2008 E. 4.1). Die unterliegende Beschwerdegegnerin trägt die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
6. Mit dem Entscheid in der Sache wird der Antrag auf aufschiebende Wirkung gegenstandslos (Urteil 9C_515/2009 vom 14. September 2009 E. 4).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 13. Juli 2010 und die Verfügung der IV-Stelle Luzern vom 1. Dezember 2009 betreffend den Rentenanspruch ab 1. Mai 2007 aufgehoben und die Sache an die IV-Stelle zurückgewiesen wird, damit sie nach erfolgter Abklärung neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern zurückgewiesen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, der Ausgleichskasse des Schweizerischen Gewerbes und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. Februar 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Bollinger Hammerle