Sachverhalt:
A. X._ (geb. 1977) und Y._ (weissrussische Staatsangehörige; geb. 1983) haben am 4. Mai 2007 geheiratet. Sie sind die Eltern der Tochter A._ (geb. 2007). Nachdem der gemeinsame Haushalt aufgehoben worden war, musste das Getrenntleben geregelt werden. Mit Urteil vom 20. Dezember 2010 stellte das Gerichtspräsidium B._ die Tochter in die Obhut der Mutter, räumte dem Vater ein allgemein formuliertes Besuchsrecht ein ("je am ersten und dritten Wochenende jeden Monats") und verpflichtete diesen, ab 1. Januar 2011 Fr. 700.-- an den Unterhalt der Tochter und Fr. 940.-- an denjenigen der Ehefrau zu bezahlen. Ferner wurde eine Beistandschaft im Sinne von Art. 308 ZGB zwecks Organisation und Überwachung des persönlichen Verkehrs der Tochter mit dem Vater errichtet.
B. Gegen dieses Urteil gelangte X._ mit Berufung an das Obergericht des Kantons Aargau und beantragte, die Tochter seiner alleinigen Obhut zu unterstellen, der Mutter ein Besuchsrecht einzuräumen und diese zu verpflichten, einen monatlichen Kinderunterhaltsbeitrag von Fr. 700.-- zu bezahlen. Sodann verlangte er die Zuweisung der ehelichen Wohnung zur alleinigen Nutzung, ein Verbot der Mutter, die Schweiz mit der Tocher zu verlassen, sowie die Hinterlegung des weissrussischen Passes der Tochter bei der zuständigen Behörde mit der Auflage, der Pass sei nur mit seiner Einwilligung oder auf Anweisung des zuständigen Gerichts herauszugeben. Eventualiter beantragte X._ ein erweitertes Besuchsrecht sowie die Aufhebung der Besuchsrechtsbeistandschaft. In teilweiser Gutheissung des Rechtsmittels präzisierte das Obergericht mit Urteil vom 23. Mai 2011 das Besuchsrecht des Vaters ("je am ersten und dritten Wochenende jeden Monats von Freitag, 18.00 Uhr, bis Sonntag 18.00 Uhr"). Ferner hielt es an der Errichtung einer Beistandschaft fest, präzisierte indessen, dass der Beistand für die Organisation des Besuchsrechts und die Überwachung der Übergabe der Tochter an den Besuchsrechtstagen zuständig sei. Im Übrigen wies das Obergericht die Berufung ab, soweit es darauf eintrat.
C. X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) gelangt mit Beschwerde in Zivilsachen vom 26. Juni 2011 an das Bundesgericht und beantragt, die Tochter A._ seiner alleinigen Obhut zu unterstellen, der Mutter ein Besuchsrecht einzuräumen und diese zu verpflichten, einen Kinderunterhaltsbeitrag von 15% ihres Einkommens, mindestens aber Fr. 500.-- zu bezahlen, den Hausrat ihm zur alleinigen Nutzung zuzuweisen, der Mutter zu verbieten, die Schweiz mit der Tochter A._ zu verlassen, und diese zu verpflichten, den weissrussischen Pass der Tochter zu hinterlegen und dessen Herausgabe von seiner schriftlichen Einwilligung abhängig zu machen. Ferner sei die Mutter zu verpflichten, über den Verbleib des weissrussischen Passes der Tochter Rechenschaft abzulegen und an einem Mediationsverfahren teilzunehmen. In prozessualer Hinsicht verlangt der Beschwerdeführer die Durchführung einer mündlichen Verhandlung sowie die Einvernahme von insgesamt elf Personen als Zeugen. Schliesslich beantragt er die unentgeltliche Rechtspflege.
Es wurden die Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Eheschutzentscheid, der das Obhutsrecht, das Besuchsrecht und die daraus entstehenden finanziellen Folgen regelt, mithin eine nicht vermögensrechtliche Zivilrechtsstreitigkeit, so dass streitwertunabhängig die Beschwerde in Zivilsachen gegeben ist (Art. 72 Abs. 1, Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG).
1.2 Weil Eheschutzentscheide vorsorgliche Massnahmen im Sinn von Art. 98 BGG darstellen (BGE 133 III 393 E. 5.1 S. 397), kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden. Hierfür gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG). Das bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen prüft, während es auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht eintritt. Wird die Verletzung des Willkürverbots gerügt, reicht es sodann nicht aus, die Sach- oder Rechtslage aus Sicht des Beschwerdeführers darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen; vielmehr ist im Einzelnen darzulegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246).
Diesen Anforderungen kommt der Beschwerdeführer in weiten Teilen seiner Beschwerde nicht nach. Von vornherein nicht einzutreten ist auf die Rügen wegen angeblicher Verstösse gegen Art. 6 Ziff. 1 EMRK sowie gegen Art. 8 Abs. 1, Art. 9 und Art. 29 Abs. 1 BV, denn der Beschwerdeführer legt nicht dar, welche verfassungsmässigen Ansprüche er aus den genannten Bestimmungen ableitet, in welcher Hinsicht diese verletzt worden sein sollen und inwiefern die angeblich richtige Rechtsanwendung zu einer anderen Entscheidung hätte führen müssen. Dies gilt erst recht, wenn der Beschwerdeführer dem Obergericht pauschal die Missachtung seiner Grundrechte, Behördenwillkür oder Rechtsverweigerung vorwirft.
Ebenfalls nicht einzutreten ist auf die Rügen, mit denen der Beschwerdeführer das erstinstanzliche Urteil beanstandet. Dasselbe gilt, soweit er Ausstandsgründe gegenüber dem erstinstanzlichen Richter geltend macht, ohne dass er diese bereits vor Obergericht vorgetragen hätte.
Nicht einzutreten ist schliesslich auf den Vorwurf der Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV) zufolge unterlassener Zeugeneinvernahmen, denn der Beschwerdeführer legt nicht dar, was er daraus zu seinen Gunsten abzuleiten in der Lage wäre.
1.3 Der Antrag auf eine mündliche Verhandlung wird in der Beschwerde nicht begründet. In der Regel entscheidet das Bundesgericht auf dem Weg der Aktenzirkulation (vgl. Art. 57 und Art. 58 Abs. 2 BGG). Ein Grund, von dieser Regel abzuweichen, besteht nicht. Insbesondere ist dem Anspruch gemäss Art. 6 Ziff. 1 EMRK Genüge getan, wenn die Parteien mindestens vor einer kantonalen Instanz ein mündliches Verfahren hatten; eine nochmalige Parteiverhandlung vor Bundesgericht, das im Wesentlichen nur eine Rechtskontrolle ausübt, ist nicht erforderlich (BGE 121 I 30 E. 5e S. 36; ARTHUR HAEFLIGER/FRANK SCHÜRMANN, Die EMRK und die Schweiz, 2. Aufl. 1999, S. 192). Die Anordnung einer mündlichen Parteiverhandlung vor Bundesgericht ist auch nicht durch Art. 29 Abs. 2 BV indiziert, besteht doch im vorliegenden Rechtsmittelverfahren kein Anspruch auf mündliche Anhörung (STEFAN HEIMGARTNER/HANS WIPRÄCHTIGER, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N 9-12 zu Art. 57 BGG).
1.4 Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt, was in der Beschwerde darzulegen ist (Art. 99 Abs. 1 BGG; BGE 133 III 393 E. 3 S. 395 mit Hinweis). Art. 55 BGG kommt grundsätzlich nicht bzw. höchstens im Rahmen zulässiger neuer Tatsachen bzw. Beweismittel zur Anwendung. Aus diesen Gründen sind sämtliche Verfahrensanträge, die darauf abzielen, echte Noven zu beweisen, von vornherein abzuweisen. Dasselbe gilt für diejenigen Anträge, mit denen der Beschwerdeführer unechte Noven darzutun beabsichtigt, denn er legt nicht dar, inwiefern erst der angefochtene Entscheid Anlass zu deren Vortrag gegeben hat.
1.5 Nicht einzutreten ist schliesslich auf diejenigen Begehren, die der Beschwerdeführer erstmals vor Bundesgericht stellt (Art. 99 Abs. 2 BGG). Es betrifft dies den Antrag auf Rechenschaftsablage und die Verpflichtung zur Teilnahme an einem Mediationsverfahren.
2. Strittig ist vorliegend hauptsächlich die Obhut über die Tochter A._.
2.1 Das mit der "Regelung des Getrenntlebens" (Marginalie zu Art. 176 ZGB) befasste Eheschutzgericht trifft nach den Bestimmungen über die Wirkungen des Kindesverhältnisses die nötigen Massnahmen, wenn die Ehegatten unmündige Kinder haben (Art. 176 Abs. 3 ZGB). Für die Zuteilung der Obhut an einen Elternteil gelten grundsätzlich die gleichen Kriterien wie im Scheidungsfall. Nach der Rechtsprechung hat das Wohl des Kindes Vorrang vor allen anderen Überlegungen, insbesondere vor den Wünschen der Eltern.
Vorab muss die Erziehungsfähigkeit der Eltern geklärt werden. Ist diese bei beiden Elternteilen gegeben, sind vor allem Kleinkinder und grundschulpflichtige Kinder demjenigen Elternteil zuzuteilen, der die Möglichkeit hat und dazu bereit ist, sie persönlich zu betreuen. Erfüllen beide Elternteile diese Voraussetzung ungefähr in gleicher Weise, kann die Stabilität der örtlichen und familiären Verhältnisse ausschlaggebend sein. Unter Umständen kann die Möglichkeit der persönlichen Betreuung auch dahinter zurücktreten (Urteil 5C.212/2005 vom 25. Januar 2006 E. 4.2 und 4.4.1, in: FamPra.ch 2006 S. 753 ff.). Schliesslich ist - je nach Alter der Kinder - ihrem eindeutigen Wunsch Rechnung zu tragen. Diesen Kriterien lassen sich weitere Gesichtspunkte zuordnen, namentlich die Bereitschaft eines Elternteils, mit dem anderen in Kinderbelangen zusammenzuarbeiten, oder die Forderung, dass eine Zuteilung der Obhut von einer persönlichen Bindung und echter Zuneigung getragen sein sollte (vgl. BGE 115 II 206 E. 4a S. 209; 115 II 317 E. 2 und 3 S. 319 ff.; 117 II 353 E. 3 S. 354 f.; Urteil 5A_798/2009 vom 4. März 2010 E. 5.3).
Bei der Beurteilung der für die Obhutszuteilung massgebenden Kriterien verfügt das Sachgericht über grosses Ermessen (vgl. alle soeben zitierten Urteile). Auf Willkürbeschwerde hin greift das Bundesgericht deshalb nur ein, wenn das Sachgericht grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn es Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn es umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Der Ermessensentscheid muss sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (BGE 109 la 107 E. 2c S. 109; 128 III 4 E. 4b S. 6 f.; 132 III 97 E. 1 S. 99).
2.2 Das Obergericht hegte erhebliche Zweifel an der Erziehungsfähigkeit des Vaters. Dieser sei mehrfach wegen Besitzes und Konsums von kinder- und tierpornographischen Bildern und Filmen sowie wegen Vermögens- bzw. Urkundendelikten bestraft worden. Zum Teil habe sich der Beschwerdeführer bereits während der Probezeit der ersten, bedingt ausgesprochenen Gefängnisstrafe erneut wegen Kinderpornographie strafbar gemacht. Dies lasse gewisse pädophile Tendenzen des Vaters befürchten. Vor diesem Hintergrund erschiene es geradezu verantwortungslos, das knapp vierjährige Mädchen unter seine Obhut zu stellen. Demgegenüber vermochte das Obergericht bei der Mutter keine Erziehungsdefizite zu erkennen. Sodann habe diese dargetan, dass die Betreuung der Tochter während der berufs- resp. studienbedingten Abwesenheiten kindswohlgerecht bei einer Tagesmutter gewährleistet ist. Im Ergebnis sei deshalb die Zuweisung der Obhut über die Tochter an die Mutter nicht zu beanstanden.
2.3 Was die Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung durch das Obergericht hinsichtlich der Erziehungsfähigkeit des Beschwerdeführers anbelangt, kann offen bleiben, ob die Willkürrügen überhaupt genügend substanziiert sind (E. 1.2), denn: Indem der Beschwerdeführer trotz einschlägiger Vorbestrafung in der Probezeit weiterhin Kinderpornographie konsumiert und derartiges Bild- oder Filmmaterial auf eigenen Datenträgern abspeichert hat, weckt er unweigerlich den Argwohn, er könne sich nicht an allgemein anerkannte, dem Schutz von Kindern dienende gesellschaftliche (und gesetzliche) Schranken halten. Daraus abzuleiten, es bestünden erhebliche Zweifel an dessen Erziehungsfähigkeit, kann unter Willkürgesichtspunkten nicht beanstandet werden.
Nach dem Gesagten hält die obergerichtliche Beweiswürdigung vor dem Willkürverbot stand. In tatsächlicher Hinsicht ist somit davon auszugehen, dass es dem Beschwerdeführer an einer hinreichenden Erziehungsfähigkeit mangelt. Damit ist der weitergehenden, zumindest sinngemäss vorgetragenen Rüge des Beschwerdeführers, das Obergericht habe die rechtlichen Zuteilungskriterien willkürlich angewandt und insbesondere seinen besseren Eigenbetreuungskapazitäten keine Beachtung geschenkt, der Boden entzogen. Ohnehin erscheint fraglich, ob die Willkürrüge hinsichtlich der Rechtsanwendung überhaupt genügend substanziiert wäre, zumal der Beschwerdeführer nicht einmal angibt, welche Rechtsnorm das Obergericht willkürlich angewandt haben soll.
2.4 Über die ganze Beschwerdeschrift verteilt finden sich an die Adresse der Beschwerdegegnerin gerichtete Vorwürfe. Diese stehen allerdings in keinem ersichtlichen Zusammenhang weder mit der Erziehungsfähigkeit der Mutter noch mit dem Wohl des Kindes. Sie sind daher nicht geeignet, die diesbezüglichen Feststellungen des Obergerichts als willkürlich auszuweisen.
3. Das Obergericht hat die Begehren um Hinterlegung des weissrussischen Passes der Tochter und um Anordnung eines Ausreiseverbotes unter Hinweis auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung abgewiesen. Zum Obhutsrecht gehöre auch die Befugnis, den Aufenthaltsort des Kindes zu bestimmen. Vorbehalten bleibe der offenbare Rechtsmissbrauch oder aber eine Gefährdung des Kindeswohls. Indes seien keine Anhaltspunkte ersichtlich, welche darauf hindeuten würden, dass die Mutter die Schweiz zusammen mit der Tochter verlassen könnte. Daher könne von vornherein nicht von einer Gefährdung des Kindeswohls ausgegangen werden.
Der Beschwerdeführer will offenbar eine "Verschleppung" der Tochter nach Weissrussland verhindern. Diese habe dort keinerlei Bezugspersonen und damit keine emotionale Bindung zu diesem Land. Und überhaupt würden dort "desolate Zustände" herrschen.
Damit spricht der Beschwerdeführer die Gefährdung des Kindeswohls an. Soweit er mit dem Hinweis auf fehlende Bezugspersonen davon ausgeht, die Beschwerdegegnerin könnte die Tochter nach Weissrussland verbringen, um sie alleine dort zu lassen, wäre eine Gefährdung des Kindeswohls nicht auszuschliessen. Indes widerspricht der Beschwerdeführer der Feststellung des Obergerichts, wonach keine Anhaltspunkte ersichtlich seien, welche auf einen Wegzug der Mutter nach Weissrussland hindeuten würden, nicht. Damit mangelt es seiner Vermutung an einer tatsächlichen Grundlage; rein hypothetische Befürchtungen können beim Entscheid über die Obhutszuteilung nicht berücksichtigt werden. Dasselbe gilt, soweit der Beschwerdeführer annimmt, die Beschwerdegegnerin wollte mit der Tochter nach Weissrussland zurückkehren. Selbst wenn dies der Fall wäre, würde dies noch keine rechtlich relevante Gefährdung des Kindeswohls begründen. Rechtsprechungsgemäss geben anfängliche Integrations- und/ oder sprachliche Schwierigkeiten in der Regel keinen Anlass zu einer ernsthaften Gefährdung. Diese sind in mehr oder weniger grossem Umfang einem jeden Wechsel des Wohnortes inhärent, und zwar nicht nur bei einem Wegzug ins Ausland, sondern auch bei einem Wechsel in einen anderen Landesteil, und sie würden in weitgehend gleicher Weise auch dann auftreten, wenn nicht nur der Obhutsberechtigte, sondern einvernehmlich die ganze Familie wegzöge. Vor diesem Hintergrund ist namentlich bei kleineren Kindern nur in besonderen Fällen von einer ernsthaften Gefährdung des Kindeswohls auszugehen (vgl. dazu BGE 136 III 353 E. 3.3 S. 358). Nun führt der Beschwerdeführer aber keine besonderen Umstände an, aufgrund derer entgegen der Regel im konkreten Fall auf eine Gefährdung des Kindeswohls geschlossen werden müsste. Der Hinweis auf nicht näher spezifizierte "desolate Zustände" genügt jedenfalls nicht.
4. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer unterliegt und wird kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, muss die Beschwerde als von Anfang an aussichtslos bezeichnet werden, weshalb es an den materiellen Voraussetzungen für die unentgeltliche Rechtspflege fehlt (Art. 64 Abs. 1 BGG) und das entsprechende Gesuch abgewiesen werden muss. Der Beschwerdegegnerin sind keine entschädigungspflichtigen Kosten entstanden.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 5. Kammer, und dem Regionalen Sozialdienst Kölliken schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. August 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: V. Monn