Sachverhalt:
A. A. X._ betreibt als Architekt eine Einzelfirma. Seine Frau B. X._ und die von ihm als Alleinaktionär beherrschte X._ AG schlossen sich im Jahr 1994 mit C. und D. Y._ zu einer Baugesellschaft zusammen, welche die Überbauung eines Grundstücks in Z._ bezweckte. A. X._ war mit der Planung und der Realisierung der Überbauung beauftragt. Nach diversen Meinungsverschiedenheiten zwischen den Seiten X._ und Y._ wurde die Baugesellschaft im Rahmen eines Schiedsgerichtsverfahrens mit Vereinbarung vom November 2003 aufgelöst und liquidiert. C. und D. Y._ verpflichteten sich zu einer Zahlung von Fr. 257'500.-- "für Rechnung von A. X._ bzw. der X._ AG", wobei A. X._ dafür verantwortlich erklärt wurde, "wie die Guthaben zwischen seiner Ehegattin, ihm und der X._ AG aufzuteilen sind".
B. Für die Staats- und die direkte Bundessteuer 2003 rechnete die Steuerverwaltung des Kantons Bern beim steuerbaren Einkommen von A. X._ aus selbständiger Erwerbstätigkeit einen Betrag von Fr. 134'500.-- auf. Dieser entspreche dem der Einzelfirma des Pflichtigen zukommenden Anteil aus der Liquidation der Baugesellschaft. Dagegen gerichtete Rechtsmittel wurden von sämtlichen kantonalen Instanzen abgewiesen, zuletzt vom Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Urteil vom 9. Juni 2008.
C. Am 8. Juli 2008 haben A. und B. X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten betreffend die Staats- und die Bundessteuer 2003 eingereicht. Sie beantragen, die Entscheide der kantonalen Instanzen aufzuheben, die Veranlagung um Fr. 134'500.-- zu reduzieren und die Verantwortlichen angemessen zur Rechenschaft zu ziehen bzw. zu bestrafen.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern und die Eidgenössische Steuerverwaltung schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Steuerrekurskommission des Kantons Bern hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Steuerverwaltung des Kantons Bern hat sich nicht vernehmen lassen.
Erwägungen:
1. 1.1 Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid über die direkten Steuern des Kantons und des Bundes. Dagegen steht gemäss Art. 82 ff. BGG in Verbindung mit Art. 146 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer (DBG, SR 642.11) sowie Art. 73 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (StHG, SR. 642.14) die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen. Die Beschwerdeführer sind gestützt auf Art. 89 Abs. 1 BGG zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert. Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
1.2 Es ist jedoch fraglich, ob die Beschwerdeschrift den gesetzlichen Begründungsanforderungen (vgl. Art. 42 u. 106 BGG) zu genügen vermag. Bei der gegenüber Laienbeschwerden üblichen wohlwollenden Betrachtungsweise kann das insofern angenommen werden, als die Eingabe den Rechtsstandpunkt bzw. die Argumente der Beschwerdeführer hinreichend deutlich werden lässt und diese Argumente sich in sachlicher sowie gebührender Form auf das vorliegende Verfahren beziehen. Nicht einzutreten ist auf das Rechtsmittel, soweit es sich gegen die kantonal vorinstanzlichen Entscheide richtet, da diese durch das verwaltungsgerichtliche Urteil ersetzt worden sind. Ebenso wenig kann hier der Antrag entgegengenommen werden, es seien die Verantwortlichen zur Rechenschaft zu ziehen (vgl. zum Ganzen auch unten E. 2.2).
1.3 Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Deren Sachverhaltsfeststellungen können nur berichtigt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (Art. 105 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG).
2. 2.1 Der Einkommenssteuer unterliegen alle wiederkehrenden und einmaligen Einkünfte (Art. 16 Abs. 1 DBG). Steuerbar sind gemäss Art. 18 Abs. 1 DBG alle Einkünfte aus einem Handels-, Industrie-, Gewerbe-, Land- und Forstwirtschaftsbetrieb, aus einem freien Beruf sowie aus jeder anderen selbstständigen Erwerbstätigkeit (vgl. für die Staatssteuer die weitgehend gleichlautenden gesetzlichen Vorgaben in Art. 21 des kantonalen Steuergesetzes vom 21. Mai 2000 und Art. 8 StHG). Auf diese Bestimmungen hat sich das Verwaltungsgericht gestützt, um die Aufrechnung des Betrags von Fr. 134 ́500.-- bei den steuerbaren Einkünften 2003 der Einzelfirma des Beschwerdeführers zu schützen.
2.2 Dagegen bringen die Beschwerdeführer Argumente vor, die sich allgemein mit dem problematischen Überbauungsprojekt in Z._ und der konfliktbehafteten Auflösung der Baugesellschaft auseinandersetzen. Sie heben sinngemäss hervor, dass sie im schiedsgerichtlichen Vergleich, der auf Druck der Gläubigerbanken zustande gekommen sei, gezwungen gewesen seien, auf umfangreiche und an sich begründete Rechtsansprüche gegenüber ihren Mitgesellschaftern zu verzichten, was für sie selber zu grossen und langanhaltenden finanziellen Schwierigkeiten geführt habe. Angesichts dessen könne es nicht angehen, dass die Steuerbehörden nun noch vermeintliche Einkünfte besteuerten, welche so nicht zugeflossen seien.
Eine solche Sichtweise mag ausgehend vom Standpunkt und der Lage der Beschwerdeführer durchaus verständlich sein. Das vorliegende Verfahren muss sich indessen auf die Frage beschränken, ob das Verwaltungsgericht die Aufrechnung des streitigen Betrags bei den steuerbaren Einkünften der Einzelfirma zu Recht bestätigt hat (vgl. dazu schon oben E. 1.2). Dabei ist hinzuzufügen, dass diese Frage sich nicht so stellt, wie die Beschwerdeführer sie je nachdem verstanden haben könnten: Es geht hier nicht darum, den genannten Betrag in dem Sinne doppelt zu besteuern, dass er bei der Einzelfirma und zudem noch bei der Aktiengesellschaft als steuerbare Einnahme zu erfassen wäre. Schon in der Veranlagungsverfügung ist klar in Aussicht gestellt worden, dass die Erfolgsrechnung 2003 der Aktiengesellschaft im gleichen Ausmass angepasst würde, sobald die Veranlagung der Einzelfirma rechtskräftig sei. Diese Zusicherung ist in der Folge seitens der Behörden nicht in Frage gestellt worden und bindet die kantonale Steuerverwaltung weiterhin.
2.3 Vor diesem Hintergrund hat das Verwaltungsgericht annehmen dürfen, dass der bei der Auflösung der Baugesellschaft ausbezahlte Betrag im Umfang von Fr. 134 ́500.-- der Einzelfirma des Beschwerdeführers zustand. Die vorinstanzliche Beurteilung beruht nicht auf einer offensichtlich unrichtigen Feststellung des massgeblichen Sachverhalts (vgl. oben E. 1.3) und verstösst auch materiellrechtlich nicht gegen Bundesrecht (vgl. oben E. 2.1):
Zutreffend hat die Vorinstanz nicht auf den tatsächlichen Geldfluss bzw. dessen buchhalterische Behandlung durch die Beteiligten abgestellt (vgl. E. 4.2 des angefochtenen Urteils), sondern auf die Rechtsansprüche, wie sie aus der Vereinbarung vom November 2003 zur Auflösung der Baugesellschaft hervorgehen. Dementsprechend ist es sachgerecht, dass das Verwaltungsgericht die Bücher der Aktiengesellschaft oder der Einzelfirma nicht eingefordert und stattdessen in sog. antizipierter Beweiswürdigung erwogen hat, eine nähere Prüfung der genannten Bücher würde am Ergebnis nichts ändern. Diese Einschätzung deutet nicht etwa auf eine vorgefasste Meinung der Behörden zulasten der Beschwerdeführer hin, sondern erweist sich als notwendige und richtige Folge des Abstellens auf ein anderes - und zu Recht als zuverlässiger eingestuftes - Beurteilungskriterium.
Für die Tatsache und den Umfang der Rechtsansprüche gemäss der Auflösungsvereinbarung hat sich das Verwaltungsgericht überzeugend auf die Abrechnung der damals beigezogenen Treuhandgesellschaft gestützt (vgl. seine stichhaltigen Argumente dafür und seine ebenfalls rechtskonforme Entkräftung der dagegen vorgebrachten Einwendungen in E. 4.3 u. 5.1 des angefochtenen Urteils). Der Vorinstanz ist auch dort zu folgen, wo sie einlässlich darlegt, aus welchen Gründen sie nicht auf die nachträglich erstellte Abrechnung des Beschwerdeführers abgestellt hat (vgl. E. 5.2). In all diesen Punkten ist der differenzierten und sorgfältigen Begründung des angefochtenen Urteils nichts hinzuzufügen, so dass ohne weiteres darauf verwiesen werden kann.
3. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde betreffend die Staats- und die Bundessteuer 2003 abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der der Einzelfirma zustehende Betrag aus der Auflösung der Baugesellschaft ist beim steuerbaren Einkommen des Beschwerdeführers zu Recht aufgerechnet worden. Im gleichen Ausmass wird die Veranlagung der Aktiengesellschaft anzupassen sein, wie die kantonale Steuerverwaltung das von Anfang an zugesichert hat.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die Beschwerdeführer solidarisch kostenpflichtig (vgl. Art. 65 f. BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht auszurichten (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten betreffend die direkte Bundessteuer wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten betreffend die Kantons- und Gemeindesteuer wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden den Beschwerdeführern unter Solidarhaft auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Steuerverwaltung, der Steuerrekurskommission und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern sowie der Eidgenössischen Steuerverwaltung (Hauptabteilung Direkte Bundessteuer, Verrechnungssteuer, Stempelabgaben) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Februar 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Matter