Faits:
A. Par arrêt du 10 mars 2010, la Cour d'assises du canton de Genève a condamné C._ à treize ans de peine privative de liberté pour infractions à l'art. 19 ch. 1 et 2 let. a de la loi fédérale sur les stupéfiants.
En bref, elle a retenu que C._ a organisé en 2006, 2007 et 2008 un trafic international de cocaïne de l'Afrique vers la Suisse, portant sur plusieurs dizaines de kilos de drogue. C._ s'occupait, notamment, de remettre marchandises, billets d'avion et rémunération aux transporteurs. Il a ainsi organisé à onze reprises l'acheminement en Suisse de valises contenant chacune plusieurs kilos de cocaïne. Après avoir nié toute participation à un trafic de stupéfiants, C._ a reconnu son implication dans deux opérations de transport, tout en contestant la quantité de cocaïne en cause.
B. Par arrêt du 21 septembre 2010, la Cour de cassation du canton de Genève a rejeté le pourvoi en cassation de C._.
C. Ce dernier forme un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut, principalement, à l'annulation de l'arrêt entrepris, à son acquittement pour tous les faits non admis et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur la peine, et, subsidiairement, à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Il demande, par ailleurs, le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.
Considérant en droit:
1. En premier lieu, le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu dans la manière dont la Cour d'assises, suivie par l'autorité intimée, a motivé le verdict de culpabilité.
1.1 Le recourant n'a pas invoqué la violation de son droit d'être entendu devant la Cour de cassation.
Il découle du principe de l'épuisement préalable des voies de droit cantonal, consacré à l'art. 80 al. 1 LTF, que seuls sont recevables devant le Tribunal fédéral les griefs qui, pouvant l'être, ont été présentés à l'autorité cantonale de dernière instance (ATF 135 I 91 consid. 2.1 p. 93). La jurisprudence admet toutefois la recevabilité de moyens de droit nouveaux lorsque l'autorité cantonale de dernière instance disposait d'un pouvoir d'examen libre et devait appliquer le droit d'office (ATF 131 I 31 consid. 2.1.1 p. 33).
In casu, la Cour de cassation a été saisie d'un pourvoi en cassation au sens des art. 338 ss du Code de procédure pénale genevois du 29 septembre 1977, dans sa teneur au 31 décembre 2010 (aCPP/GE; E 4 20). Conformément aux art. 340 let. f et 350 aCPP/GE, cette autorité ne devait examiner l'appréciation des preuves et la constatation des faits que sous l'angle de l'arbitraire et ne se pencher que sur les moyens de cassation invoqués (Rey, Procédure pénale genevoise, 2005, respectivement n. 1.5.1.3.1 ad art. 340 CPP/GE et n. 1.2 ad art. 350 CPP/GE). Le pouvoir d'examen et la cognition de la Cour de cassation étaient donc limités.
Partant, les conditions d'une dérogation à l'exigence de l'épuisement des instances cantonales selon l'art. 80 al. 1 LTF ne sont pas remplies. Le grief de violation du droit d'être entendu, invoqué à l'encontre de la manière dont l'autorité de première instance suivie par l'autorité intimée a motivé son verdict, est partant irrecevable.
1.2 Ce grief n'ayant pas été soulevé devant l'autorité précédente, on ne saurait non plus reprocher à cette dernière, au titre de la violation du droit d'être entendu du recourant, de ne s'être pas prononcée sur ce point. Le grief est infondé dans cette mesure. On renvoie, pour le surplus, à ce qui sera exposé ci-dessous en relation avec le verdict de culpabilité, dont il ressort que la motivation donnée par l'autorité était suffisante (infra consid. 2).
2. Invoquant une appréciation arbitraire des preuves (art. 9 Cst.) et une violation de la présomption d'innocence sous son aspect de règle sur l'appréciation des preuves (art. 32 al. 1 Cst. et 6 § 2 CEDH), le recourant conteste ensuite tous les faits qu'il n'a pas admis.
2.1 Le recourant qui veut faire valoir que l'autorité inférieure a établi les faits de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire (cf. ATF 136 II 304 consid. 2.4 p. 313), doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ce serait le cas. Il ne lui suffit pas d'opposer sa propre lecture du dossier à celle de cette autorité. Il lui incombe d'indiquer en quoi celle-ci a, selon lui, apprécié les preuves de manière insoutenable, c'est-à-dire en quoi elle n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, en quoi elle a omis sans raison sérieuse de tenir compte d'un moyen important et propre à modifier la décision attaquée ou encore en quoi, sur la base des éléments recueillis, elle a fait des déductions manifestement insoutenables. Sans de telles précisions, son grief est irrecevable (cf. ATF 133 IV 286 consid. 6.2 p. 288; sur la notion d'arbitraire, voir également ATF 135 V 2 consid. 1.3 p. 4 s.).
2.2 B._, coaccusée, a mis en cause le recourant pour tous les faits qu'il conteste dans son recours en matière pénale. L'autorité de première instance, suivie par l'autorité intimée, a considéré comme fiables ses déclarations, du fait qu'elles étaient précises, cohérentes et constantes, et avaient été confirmées pour l'essentiel, chaque fois qu'elles avaient pu être vérifiées, par des déclarations de tiers ou des éléments objectifs recueillis lors de l'instruction (Verdict de culpabilité, p. 1 et 2; Arrêt du 21 septembre 2010, p. 3/9 et 5-6/9). Sur la base de ces déclarations, les autorités cantonales ont estimé que l'ensemble des faits reprochés au recourant étaient établis (Verdict de culpabilité, p. 2; Arrêt du 21 septembre 2010, p. 6/9).
Le recourant soutient que les faits retenus à sa charge ne sont prouvés par aucun élément. Ce faisant, il conteste la force probante reconnue aux déclarations de B._. Pour toute justification, le recourant invoque qu'elle a "pu notamment agir par dessein de vengeance tenant C._ pour responsable de l'incarcération de son fils" (Recours, p. 9 et 10). Une telle hypothèse ne repose sur aucun élément concret. Au vu des conséquences pour B._ de son témoignage - elle s'est elle-même accusée d'avoir participé à un trafic de plus de 60 kilos de cocaïne - cette thèse ne tient pas. Le grief d'arbitraire dans l'appréciation du témoignage de B._ est ainsi infondé et les faits constatés sur la base de celui-ci établis sans arbitraire.
2.3 Le recourant soutient encore que les déclarations de D._ et E._ ne permettaient pas de retenir les faits visés par les questions posées par l'acte d'accusation à la Cour d'assises n° B I 2, B I 3, B I 4 d'une part et B I 7 et B I 8 d'autre part.
Lors de son audition du 31 juillet 2008, D._ a reconnu l'existence des quatre voyages visés par les questions B I 2, B I 3, B I 4 et B I 5 et l'implication du recourant dans ceux-ci (pièces 41146 - 41148). Lors de son audition du 28 novembre 2008, D._ a confirmé ses déclarations (pièce 50'126). A cette occasion, il a à nouveau indiqué que c'est le recourant qui passait les commandes et qui faisait transporter des valises pour lui ou d'autres (pièce 50129). Ce modus operandi a été confirmé par le recourant lui-même qui a admis avoir organisé et financé l'importation, par B._ et D._, de cocaïne en octobre 2007, visée par la question B I 5. Quant à E._, s'il a d'abord tout nié en bloc - passage cité par le recourant (pièce 41215) -, il a ensuite confirmé la réalité des faits visés par les questions B I 7 et B I 8 (pièce 41216). Les déclarations de E._ et D._ ne font ainsi que confirmer celles de B._ sur les faits visés par les questions B I 2, B I 3, B I 4, B I 7 et B I 8. Les autorités cantonales ne sont pas tombées dans l'arbitraire en considérant ceux-ci comme établis.
2.4 Le recourant estime ensuite que les déclarations de A._ et de B._ ne permettaient pas de retenir son implication dans l'importation de deux valises visées par les questions B I 10 et B I 11.
B._ a reconnu avoir fait faire trois voyages à son fils, A._, avec des valises contenant de la cocaïne (pièce 50015) et que le premier voyage avait eu lieu en octobre 2007 (pièce 40069). A._ a confirmé avoir à trois reprises transporté des valises contenant de la cocaïne (pièce 40051). Il a indiqué que le deuxième voyage avait eu lieu en février 2008 et qu'il avait remis la valise au recourant (pièce 40194). Ce dernier a admis avoir organisé et financé l'importation par B._ et A._ de cocaïne quelques mois plus tôt (question B I 1 admise). Le recourant ne discute pas ces preuves, se bornant à présenter sa propre appréciation des faits, les déclarations et silences qui l'arrangent, dans une démarche de nature appellatoire, partant irrecevable. Au demeurant, le recoupement de ces éléments permettait de retenir sans arbitraire la réalité des faits indiqués aux questions B I 10 et B I 11.
2.5 Enfin, le recourant conteste, se fondant sur une déclaration de B._, la quantité de 2 kilos de cocaïne retenue par valise.
Ce fait est attesté de manière concordante par F._, G._, H._ et B._. H._ a par ailleurs vu deux valises chargées de 2 kilos chacune (pièce 41194). G._ a quant à lui constaté que le sachet caché dans une valise, après ouverture dudit sachet, contenait un peu plus de 2 kilos (pièce 50152). B._ a pour sa part indiqué qu'elle savait que chaque valise transportée contenait 3 kilos de cocaïne (pièce 50016). Les cours cantonales ont en outre estimé qu'au vu des sommes versées aux mules - entre 3'000 EUR et 6'000 EUR par voyage -, il n'était pas plausible économiquement que seul 1 kilo soit transporté. Le recourant ne discute pas ces éléments. Il ne démontre dès lors pas en quoi le raisonnement de l'autorité intimée était arbitraire.
3. Le recourant se plaint ensuite que sa peine a été fixée de manière arbitraire (art. 9 Cst.), en violation de la présomption d'innocence (art. 32 al. 1 Cst. et 6 par 2 CEDH) et des art. 47 et 50 CP.
3.1 Le recourant tente tout d'abord de minimiser son rôle dans le trafic de drogue. Ce faisant, il s'écarte des constatations de fait déterminantes. Il invoque de nombreux faits, sans indiquer sur quelles preuves ceux-ci reposeraient. Il ne démontre pas non plus en quoi il était arbitraire de retenir, sur la base des éléments au dossier, dont les déclarations de D._ (pièces 41146 - 41148), E._ (pièce 41216), B._ (pièces 40203 et 208) et ses propres déclarations à cette dernière (pièce 41115), qu'il occupait un rôle central, qui n'avait rien de subalterne, dans le trafic de drogue visé par l'enquête. Son grief est dès lors irrecevable (cf. supra consid. 2.1).
3.2 A défaut de toute argumentation à cet égard, le grief de violation des art. 32 al. 1 Cst. et 6 par. 2 CEDH est également irrecevable.
3.3 Selon l'art. 47 CP, le juge fixe la peine d'après la culpabilité de l'auteur. Il prend en considération les antécédents et la situation personnelle de ce dernier ainsi que l'effet de la peine sur son avenir (al. 1). La culpabilité est déterminée par la gravité de la lésion ou de la mise en danger du bien juridique concerné, par le caractère répréhensible de l'acte, par les motivations et les buts de l'auteur et par la mesure dans laquelle celui-ci aurait pu éviter la mise en danger ou la lésion, compte tenu de sa situation personnelle et des circonstances extérieures (al. 2). Les critères, énumérés de manière non exhaustive par cette disposition, correspondent à ceux fixés par l'art. 63 aCP et la jurisprudence élaborée en application de cette disposition (ATF 136 IV 55, consid. 5.4 p. 59). Cette jurisprudence conserve toute sa valeur, de sorte que l'on peut continuer à s'y référer (voir ATF 129 IV 6 consid. 6.1 p. 21 et les références citées).
Dans le domaine spécifique des infractions à la LStup, le Tribunal fédéral a, en outre, dégagé les principes suivants. Même si la quantité de drogue ne joue pas un rôle prépondérant, elle constitue sans conteste un élément important. Elle perd cependant de l'importance au fur et à mesure que l'on s'éloigne de la limite à partir de laquelle le cas doit être considéré comme grave au sens de l'art. 19 ch. 2 let. a LStup. Il en va de même lorsque plusieurs des circonstances aggravantes prévues à l'art. 19 ch. 2 LStup sont réalisées. Le type de drogue et sa pureté doivent aussi être pris en considération. Si l'auteur sait que la drogue est particulièrement pure, sa culpabilité sera plus grande (ATF 122 IV 299 consid. 2c p. 301). Le type et la nature du trafic en cause sont aussi déterminants. L'appréciation est différente selon que l'auteur a agi de manière autonome ou comme membre d'une organisation. Dans ce dernier cas, il importe de déterminer la nature de sa participation et sa position au sein de l'organisation: un simple passeur est ainsi moins coupable que celui qui joue un rôle décisif dans la mise sur pied des opérations et qui participe de manière importante au bénéfice illicite (ATF 121 IV 202 consid. 2d/cc p. 206). L'étendue géographique du trafic entre également en considération: l'importation en Suisse de drogues a des répercussions plus graves que le seul transport à l'intérieur des frontières. Le nombre d'opérations constitue également un indice pour mesurer l'intensité du comportement délictueux. Outre les éléments qui portent sur l'acte lui-même, le juge doit prendre en considération la situation personnelle du délinquant, à savoir sa vulnérabilité face à la peine, ses obligations familiales, sa situation professionnelle, les risques de récidive, etc. Les mobiles, c'est-à-dire les raisons qui ont poussé l'auteur à agir, ont aussi une influence sur la détermination de la peine. Il conviendra ainsi de distinguer le cas de l'auteur qui est lui-même toxicomane et qui agit pour financer sa propre consommation de celui qui participe à un trafic uniquement poussé par l'appât du gain. Il faudra enfin tenir compte des antécédents, qui comprennent aussi bien les condamnations antérieures que les circonstances de la vie passée (arrêt 6B_265/2010 du 13 août 2010, consid. 2.3; ATF 121 IV 202 consid. 2d/aa p. 204; 118 IV 342 consid. 2d p. 349).
L'art. 47 CP confère un large pouvoir d'appréciation au juge. Par conséquent, celui-ci ne viole le droit fédéral en fixant la peine que s'il sort du cadre légal, s'il se fonde sur des critères étrangers à l'art. 47 CP, s'il omet de prendre en considération des éléments d'appréciation prévus par cette disposition ou, enfin, si la peine qu'il prononce est exagérément sévère ou clémente au point de constituer un abus du pouvoir d'appréciation (ATF 134 IV 17 consid. 2.1 p. 19).
3.3.1 Au moment des faits, la violation des art. 19 ch. 1 et 2 let. a LStup était sanctionnée d'une peine maximale de vingt ans de réclusion et d'un million de francs. Depuis le 1er janvier 2007, la peine maximale est de vingt ans de privation de liberté et de 360 jours-amende à 3'000 fr. au plus par jour, soit 1'080'000 fr. de peine pécuniaire. La peine privative de liberté de treize ans ne sort par conséquent pas du cadre légal.
3.3.2 Les autorités cantonales ont fixé cette peine au motif que le recourant avait fait preuve d'une intensité criminelle particulièrement élevée et agi de façon quasi professionnelle, dans le cadre d'une organisation structurée. Il avait ainsi organisé un trafic international de cocaïne de l'Afrique vers la Suisse, portant sur des dizaines de kilos de cocaïne d'une pureté qui dépassait 55 %. Plusieurs personnes l'ont décrit comme un protagoniste très important du réseau même s'il n'était manifestement pas à la tête de celui-ci. En outre, le recourant a été condamné à huit mois de prison avec sursis en 1998 et à trois ans d'emprisonnement en 2005, les deux fois pour violation de la législation sur les stupéfiants applicable. Il n'était pas toxicomane, sa collaboration à l'enquête a été particulièrement médiocre, mais il a exprimé des regrets.
La peine d'espèce, qui a été dûment motivée, a été fixée sur la base de critères pertinents et on n'en discerne pas d'importants qui auraient été omis ou pris en considération à tort. Les éléments à prendre en compte ont par ailleurs été correctement évalués et ont abouti au prononcé d'une peine qui ne peut être qualifiée d'excessive. La sanction infligée ne viole donc pas le droit fédéral.
3.4 Le recourant estime enfin que le prononcé de sa peine, de cinq ans plus longue que celle de B._, viole le principe d'égalité de traitement.
3.4.1 Dans l'exercice de son pouvoir d'appréciation, le juge doit respecter ce principe (ATF 120 IV 136 consid. 3a p. 144 et les arrêts cités). S'il est appelé à juger deux co-accusés ayant participé ensemble au même complexe de faits délictueux, le juge est tenu de veiller à ce que la différence des peines infligées aux deux intéressés soit justifiée par une différence dans les circonstances personnelles en fonction desquelles, conformément à l'art. 47 CP, la peine doit être individualisée (cf. ATF 121 IV 202 consid. 2b p. 244 ss; également ATF 135 IV 191 consid. 3.2 p. 193 s.).
3.4.2 B._ faisait certes partie du même réseau que le recourant. Elle jouait toutefois un rôle beaucoup moins important que ce dernier, ne décidant notamment pas elle-même les importations de drogue, ne les organisant pas et ne sachant même pas, à entendre le recourant (Recours, p. 13), la quantité de cocaïne qu'il lui faisait transporter. En outre, s'il est vrai que le recourant est poursuivi pour onze transports internationaux de cocaïne et B._ pour dix-sept, cette dernière n'avait en revanche pas d'antécédents judiciaires connus en Suisse ou en France. De plus et surtout, contrairement au recourant, elle a permis, par sa collaboration spontanée et entière, de démanteler un important réseau de trafic de drogue ayant des ramifications en Afrique, en Angleterre et en Italie. Elle a ainsi, à raison, pu bénéficier de la circonstance atténuante du repentir sincère. Enfin, sa peine a été fixée en tenant compte de son âge avancé et de sa santé fragile.
3.4.3 La collaboration d'un accusé est un facteur atténuant important au moment de fixer la peine (ATF 121 IV 202 consid. 2d/aa p. 204; arrêt 6B_265/2010 du 13 août 2010 consid. 3.3). Dans le cadre de ce dernier arrêt, le Tribunal fédéral a jugé qu'une personne condamnée pour avoir servi de mule dans le cadre d'un trafic de cocaïne à une peine de sept ans aurait dû, en l'absence de l'excellente collaboration dont elle a fait preuve, être condamnée à une peine de bien plus de dix ans.
3.4.4 Au vu de ce qui précède, le prononcé à l'encontre du recourant d'une peine de cinq ans de plus que celle de B._ est fondé sur des motifs pertinents. Le grief de violation du principe d'égalité de traitement est infondé.
4. Le recourant succombe. Ses conclusions étaient d'emblée dénuées de chances de succès. L'assistance judiciaire doit être refusée (art. 64 al. 1 LTF). Le recourant supporte les frais de la cause, qui seront fixés en tenant compte de sa situation financière qui n'apparaît pas favorable (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. L'assistance judiciaire est refusée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'600 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de cassation du canton de Genève.
Lausanne, le 25 janvier 2011
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Favre Cherpillod