Sachverhalt:
A. Z._ betrieb X._ mit Zahlungsbefehl Nr. ... des Betreibungsamts A._ vom 20. September 2011 für den Betrag von Fr. 841'800.-- nebst Zins. Als Forderungsurkunde gab er ein Urteil der II. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich vom 18. November 2003 an. X._ erhob Rechtsvorschlag.
B. Z._ beantragte am 16. März 2012 definitive Rechtsöffnung für die in Betreibung gesetzte Forderung. X._ widersetzte sich diesem Begehren in seiner Klageantwort vom 18. April 2012. Mit Entscheid vom 20. April 2012 wies das Gerichtspräsidium Aarau das Rechtsöffnungsbegehren ab.
C. Am 4. Mai 2012 erhob Z._ Beschwerde und verlangte die Erteilung der definitiven Rechtsöffnung. Das Obergericht des Kantons Aargau hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 29. Juni 2012 teilweise gut. Es hob den angefochtenen Entscheid auf und wies die Sache zur Neubeurteilung an das Gerichtspräsidium Aarau zurück.
D. Am 11. September 2012 hat X._ (Beschwerdeführer) Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht erhoben. Er beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Entscheids und die Abweisung des Rechtsöffnungsbegehrens. Am 6. November 2012 hat er zudem ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1. 1.1 Das Obergericht hat die Angelegenheit zu neuer Beurteilung an das Gerichtspräsidium zurückgewiesen. Es hat erwogen, das Gerichtspräsidium habe das rechtliche Gehör von Z._ (Beschwerdegegner) verletzt, da es ihm die Klageantwort des Beschwerdeführers am selben Tag zugestellt habe wie das erstinstanzliche Urteil und der Beschwerdegegner deshalb auf die Klageantwort nicht mehr habe antworten können. Diese Gehörsverletzung könne vor Obergericht nicht geheilt werden, da der Beschwerdegegner in seiner kantonalen Beschwerde die erstinstanzliche Beweiswürdigung bemängelt habe und das Obergericht als Beschwerdeinstanz nur über eingeschränkte Sachverhaltskognition verfüge.
1.2 Rückweisungsentscheide, mit denen eine Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, sind Zwischenentscheide, die nur unter den Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 BGG angefochten werden können. Anders verhält es sich einzig dann, wenn der unteren Instanz, an welche zurückgewiesen wird, kein Entscheidungsspielraum mehr verbleibt und die Rückweisung nur noch der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient (BGE 135 V 141 E. 1.1 S. 143; 134 III 136 E. 1.2 S. 138; je mit Hinweisen). Letzteres ist vorliegend nicht der Fall.
Gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist die Beschwerde zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG), oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG).
Der Beschwerdeführer behauptet nicht, dass die Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG erfüllt sind und sie liegen auch nicht offensichtlich vor (BGE 134 III 426 E. 1.2 S. 429; 133 III 629 E. 2.3.1 S. 632). Hingegen macht er geltend, das Bundesgericht könne unmittelbar einen Endentscheid fällen. Dies trifft nicht zu. Das Obergericht hat die Angelegenheit noch nicht materiell beurteilt, sondern einzig eine Verletzung des rechtlichen Gehörs durch die erste Instanz festgestellt. Selbst dann, wenn diese Beurteilung falsch sein sollte, könnte das Bundesgericht nicht selber in der Sache urteilen, sondern müsste die Angelegenheit an das Obergericht zurückweisen, da den Parteien sonst eine Instanz verloren gehen würde.
Auf die Beschwerde kann demnach nicht eingetreten werden.
2. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege erweist sich nach dem Gesagten als von vornherein aussichtslos und ist deshalb abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Dezember 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg