Faits:
A.
Par avis publié au Bulletin officiel du 27 novembre 2009, la commune de Monthey a mis à l'enquête publique le réaménagement des rues du Fay, du Théâtre, du Marquisat et de l'avenue de la Gare, la réalisation d'un pont sur la Vièze en prolongement de la rue du Marquisat ainsi que la création d'un giratoire sur l'avenue du Simplon. Le dossier déposé contenait entre autres un plan de signalisation traduisant la nouvelle gestion du trafic que la commune entendait introduire dans le centre-ville. Ce projet dit de la petite ceinture visait, en bref, à déplacer la circulation nord-sud s'écoulant sur les avenues en sens unique du Crochetan, du Midi et l'avenue de Venise, sur une large artère raccordée à l'avenue du Simplon et reprenant, en double sens, le tracé actuel des rues du Fay, du Théâtre, de la Tannerie et du Marquisat, plus à l'est. La commune se proposait d'y modérer le trafic en créant des zones 30 et de rencontre.
Le Conseil d'Etat a approuvé les plans et déclaré les travaux d'intérêt public par décision du 7 décembre 2010. Il a rejeté simultanément les oppositions, dont celle de A._, qui a porté sa cause sans succès devant le Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal; arrêt du 26 août 2011) puis le Tribunal fédéral (arrêt 1C_417/2011 du 4 juin 2012).
B.
La Commission cantonale de signalisation routière (ci-après: la CCSR) a publié au Bulletin officiel du 16 septembre 2011 un avis de décision, daté du 7 septembre 2011, portant sur l'"introduction d'un plan de signalisation et de marquage relatif au réaménagement des rues du Fay, du Théâtre, de la Tannerie, du Marquisat et de l'avenue de la Gare - projet de la petite ceinture - comprenant la réalisation d'un nouveau pont sur la Vièze et la création d'un giratoire sur l'avenue du Simplon à Monthey". Le texte précisait que les plans y relatifs pouvaient être consultés au bureau de la CCSR ou au greffe communal.
A._ a recouru contre cette décision auprès du Conseil d'Etat, contestant l'opportunité d'ouvrir la petite ceinture à une circulation bidirectionnelle et d'instaurer, sur cette artère, des zones 30 et de rencontre; les conditions légales permettant de déroger aux limitations générales de vitesse n'étaient de toute manière pas réalisées. Il critiquait encore la publication opérée par la CCSR, viciée faute de n'avoir pas mentionné l'ensemble des rues concernées ni signalé que des zones de modération de trafic allaient être introduites.
Le Conseil d'Etat a débouté l'intéressé par décision du 19 juin 2013. Par arrêt du 25 octobre 2013, le Tribunal cantonal a rejeté le recours de A._ contre la décision précitée; il a considéré en substance que le seul grief maintenu, à savoir la publication irrégulière de la décision du CCSR du 16 septembre 2011, était mal fondé.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt du 25 octobre 2013 en ce sens que la décision de la CCSR parue au Bulletin officiel du 16 septembre 2011 est nulle et de nul effet ou, subsidiairement, annulée. A titre très subsidiaire, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le recourant se plaint pour l'essentiel de vices de procédure et de violation de son droit d'être entendu.
Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer. Le Conseil d'Etat conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. La commune de Monthey conclut également au rejet du recours, pour autant qu'il soit recevable, ainsi qu'à la confirmation de l'arrêt attaqué et de la décision de la CCSR du 7 septembre 2011. Le recourant a répliqué et maintenu ses conclusions.
Par ordonnance du 6 décembre 2013, le Président de la Ire Cour de droit public a rejeté la requête d'effet suspensif et de mesures provisionnelles du recourant.
Considérant en droit:
1.
La décision attaquée a été rendue, en dernière instance cantonale, dans une cause de droit public au sens de l'art. 82 let. a LTF, sans qu'aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF ne soit réalisée, de sorte que la voie du recours en matière de droit public est en principe ouverte (art. 82 à 89 LTF).
1.1. En vertu de l'art. 89 al. 1 LTF, la qualité pour recourir est reconnue à toute personne particulièrement atteinte par la décision attaquée (let. b) et qui dispose d'un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (let. c).
Selon la jurisprudence, l'intérêt digne de protection consiste dans l'utilité pratique que l'admission du recours apporterait au recourant, en lui évitant de subir un préjudice de nature économique, idéale, matérielle ou autre que la décision attaquée lui occasionnerait. Il implique que le recourant soit touché de manière directe, concrète et dans une mesure et avec une intensité plus grandes que la généralité des administrés. L'intérêt invoqué - qui n'est pas nécessairement un intérêt juridiquement protégé, mais peut être un intérêt de fait - doit se trouver avec l'objet de la contestation dans un rapport étroit, spécial et digne d'être pris en considération (ATF 133 II 468 consid. 1 p. 469 s. et les arrêts cités). Le recours d'un particulier formé dans l'intérêt général ou dans l'intérêt d'un tiers est en revanche exclu; cette exigence a été posée de manière à empêcher l'action populaire (ATF 137 II 30 consid. 2 p. 32ss et les références).
1.2. En l'espèce, le recourant habite à l'extérieur du périmètre du plan de signalisation et de marquage. Il indique certes vouloir occuper durant ses vieux jours son appartement de la rue du Coppet 3. Ceci ne suffit toutefois pas à démontrer qu'il se trouve dans un rapport suffisamment étroit avec l'objet de la contestation et qu'il serait plus touché que les autres habitants de la commune de Monthey. Le recourant n'explique au demeurant pas quel serait son intérêt pratique à l'annulation de la décision de la CCSR; il n'énonce en particulier pas les inconvénients que lui causerait le plan de signalisation contesté ni ne fait valoir que sa situation concrète pourrait être influencée par une issue positive du litige. A cet égard, on peut encore relever que l'intéressé ne soulève aucun grief au fond s'agissant du plan de signalisation et de marquage proprement dit, et que les critiques - qu'il a entre-temps abandonnées - à propos de l'instauration des zones 30 et de rencontre et de l'opportunité d'ouvrir la petite ceinture à une circulation bidirectionnelle ont déjà été rejetées par le Tribunal fédéral dans le cadre de la procédure relative à l'approbation des plans routiers (arrêt 1C_417/2011 consid. 3.3).
Quoi qu'il en soit, la question de savoir si le recourant est habilité à agir dans le cas particulier peut rester indécise, comme elle l'a été devant le Tribunal cantonal, puisque son recours doit de toute façon être rejeté (cf. consid. 2 ci-après ).
2.
Comme devant l'autorité précédente, l'unique grief du recourant est d'ordre procédural. Celui-ci discute la régularité de la publication intervenue au Bulletin officiel du 16 septembre 2011, exposant que toutes les rues concernées par le plan de signalisation n'étaient pas mentionnées dans l'avis litigieux, qui n'évoquait de surcroît pas l'instauration des zones 30 et de rencontre. Le recourant dénonce ainsi une violation du droit d'être entendu ainsi que de l'art. 107 de l'ordonnance du 5 septembre 1979 sur la signalisation routière (OSR; RS 741.21), qui devrait conduire à l'annulation de la décision de la CCSR.
2.1. Selon l'art. 107 al. 1 OSR, il incombe à l'autorité d'arrêter et de publier, en indiquant les voies de droit, les réglementations locales du trafic qui sont indiquées par des signaux de prescription ou de priorité ou par d'autres signaux ayant un caractère de prescription. Cette disposition ne précise pas ce qui doit nécessairement figurer dans la publication, hormis les voies de droit. De manière générale, il est cependant admis que l'avis de décision doit mettre les intéressés en situation d'apprécier si la décision pourrait les toucher (cf. arrêt 1A.175/2003 du 27 novembre 2003 consid. 2.2).
2.2. En l'espèce, il n'est pas contesté que l'avis publié par la CCSR ne mentionne (de loin) pas toutes les rues touchées par une modération de trafic ou d'autres réglementations; le texte paru n'évoquait pas non plus nommément l'introduction de zones 30 et de rencontre.
Le Tribunal cantonal a relevé que l'objet soumis à l'approbation de la CCSR était d'une ampleur considérable. Dans ces conditions, cette autorité pouvait légitimement s'abstenir d'énumérer l'ensemble des voies publiques concernées ainsi que les nombreux signaux de prescription ou de priorité s'y rapportant. L'avis s'en serait trouvé, sinon, allongé de manière déraisonnable offrant un concentré d'informations à la compréhension malaisée. En se décidant à informer le public de l'agrément donné à un plan de signalisation et de marquage relatif au projet de la petite ceinture, la CCSR avait donc opté pour une solution qui avait de bons motifs. Ce procédé postulait certes une consultation du plan, mais la démarche, nécessaire compte tenu des spécificités de l'objet, était raisonnablement exigible des intéressés. A cela s'ajoutait que le libellé critiqué par les recourants inscrivait clairement le plan de signalisation dans la perspective du projet de la petite ceinture. Or la commune s'était attachée à informer la population de la nature et des objectifs de ce projet; la référence au projet de la petite ceinture, avec indication des rues aménagées d'un point de vue urbanistique, permettait aux intéressés de se représenter l'étendue du secteur potentiellement englobé par le plan de signalisation et de marquage. La commune avait également organisé des ateliers de travail, dont l'un fut précisément consacré à l'"étendue actuelle et future des zones 30 et de rencontre".
Au vu de ce qui précède, c'est en vain que le recourant persiste à se plaindre d'une violation de son droit être entendu et de l'art. 107 OSR. Il apparaît que la publication critiquée et les circonstances particulières qui l'ont entourée lui permettaient largement d'apprécier le projet et l'impact du plan de signalisation sur sa situation; l'avis précisait au surplus que les plans relatifs à la décision pouvaient être consultés au bureau de la CCSR ou au greffe communal. L'intéressé n'a par ailleurs subi aucun préjudice de l'irrégularité qu'il dénonce: il a pu défendre utilement ses intérêts en portant sa cause devant le Conseil d'Etat. Dans ces conditions, il apparaît clairement que le vice de la publication ne saurait entraîner la nullité, voire l'annulation, de la décision d'approbation du plan de signalisation. Avec le Tribunal cantonal, on doit constater que pareilles issues seraient excessivement formalistes au regard de la publication en cause, valablement intervenue au Bulletin officiel, mentionnant clairement son objet de même que sa relation avec le projet de la petite ceinture et indiquant correctement les voies de droit.
2.3. Le recourant invoque également sans succès le droit d'être entendu de ses concitoyens. D'une part, il n'est pas habilité à déposer un recours dans l'intérêt général (cf. consid. 1.1 ci-dessus). D'autre part, il n'explique pas pourquoi ceux-là n'auraient, contrairement à lui-même, pas été en mesure de réagir, même en faisant preuve de la diligence que leur imposait le principe de la bonne foi (art. 5 al. 3 Cst.).
2.4. Enfin, l'intéressé ne peut être suivi lorsqu'il reproche à la cour cantonale d'avoir dénié toute analogie entre la présente cause et l'ATF 105 Ia 285. Cet arrêt traite de la mise à l'enquête publique d'un projet de construction et de l'absence de concordance entre le contenu de la demande d'autorisation et le texte publié. Ceci n'a cependant rien à voir avec le cas d'espèce qui concerne la notification, par voie de publication, d'une décision déjà adoptée et où le droit d'être entendu a été respecté (cf. consid. 2.2 ci-dessus).
3.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours, dans le mesure où il est recevable. Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires et n'a pas droit à des dépens (art. 66 al. 1 et 68 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, fixés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à la Commune de Monthey, au Conseil d'Etat du canton du Valais et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public.
Lausanne, le 11 avril 2014
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Mabillard