Faits:
A. En septembre 1999, par sa succursale de Lausanne, Y._ Voyages SA a fourni des billets d'avion Genève - Zurich - Téhéran et retour pour deux personnes, soit N._ et son fils X._; la facture fut adressée à ce dernier et demeura impayée.
Le 30 décembre 2004, Y._ Voyages SA a ouvert action contre X._ devant le Juge de paix du district de Lausanne. Le défendeur devait être condamné au paiement de 2'807 fr. avec intérêts au taux de 9% par an dès le 10 novembre 1999 et de 370 fr. avec intérêts au taux de 5% par an dès le 10 septembre 2004; la demande tendait aussi à la mainlevée définitive, à concurrence de ces sommes, de l'opposition formée par le défendeur dans la poursuite n° 2'072'311 de l'office des poursuites de Lausanne-ouest.
Le défendeur a conclu au rejet de l'action; il contestait avoir commandé les titres de transport fournis par la demanderesse.
A l'audience du 4 mai 2007, les parties étaient assistées de leurs agents d'affaires. Le Juge de paix a entendu un collaborateur de la demanderesse en qualité de témoin. Le procès-verbal mentionne cette audition mais il n'indique pas la teneur de la déposition. Ce document indique que le juge a « [invité] les parties, et plus particulièrement le défendeur, à s'abstenir de parler à son mandataire durant les débats »; il ne contient aucune allusion à une demande de récusation que le défendeur aurait présentée oralement. Ce dernier a quitté l'audience à la clôture de l'instruction; les conseils ont ensuite plaidé. Le procès-verbal indique encore que personne n'en a demandé la lecture.
Le Juge de paix a statué le 15 du même mois; il a accueilli l'action à concurrence de 2'807 fr. avec intérêts au taux de 5% par an dès le 16 novembre 1999, et donné mainlevée définitive de l'opposition, sur ces sommes, dans la poursuite n° 2'072'311. Le juge s'est notamment référé au témoignage recueilli à l'audience, selon lequel le défendeur s'était présenté dans les locaux de la demanderesse pour passer commande des prestations à l'origine du litige.
B. Saisie par le défendeur, la Chambre des recours du Tribunal cantonal s'est prononcée le 10 octobre 2007; elle a confirmé le jugement.
C. Agissant par la voie du recours constitutionnel, le défendeur requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Chambre des recours et de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle instruction et nouveau jugement.
La demanderesse conclut au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un jugement rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF). La valeur litigieuse n'atteint pas le minimum légal de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. b LTF) et la cause ne correspond à aucun des cas de dispense prévus par la loi (art. 74 al. 2 LTF); en conséquence, elle n'est susceptible que du recours constitutionnel subsidiaire (art. 113 LTF), à l'exclusion du recours ordinaire en matière civile. Le recours est dirigé contre un jugement final et de dernière instance cantonale (art. 75 al. 1, 90 et 117 LTF). Le défendeur a pris part à l'instance précédente et il a succombé dans des conclusions concernant son patrimoine personnel (art. 115 LTF). Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 et 117 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF), le recours constitutionnel est en principe recevable.
Le recours constitutionnel ne peut être exercé que pour violation des droits constitutionnels (art. 116 LTF). Le Tribunal fédéral ne se saisit que des griefs soulevés et motivés de façon détaillée par la partie recourante (art. 106 al. 2 et 117 LTF; ATF 133 III 439 consid. 3.2 p. 444). Il doit statuer sur la base des faits constatés dans la décision attaquée; il ne peut rectifier ou compléter que les constatations de fait auxquelles l'autorité précédente est parvenue en violation des droits constitutionnels, pour autant que la partie recourante mette en évidence, de façon également détaillée, les constatations ainsi viciées (art. 118 LTF; ATF 133 III 439 ibidem; voir aussi ATF 133 III 393 consid. 7.1 p. 398).
2. Le défendeur reproche au Juge de paix d'avoir rejeté ses réquisitions présentées avant l'audience, tendant à faire produire des documents par l'autre partie; d'avoir, à l'audience, refusé de consigner la déposition du témoin au procès-verbal; d'avoir éveillé la suspicion de partialité, en faveur de l'autre partie, en émettant des commentaires concernant son origine étrangère et en lui interdisant de communiquer avec son conseil; enfin, d'avoir refusé de consigner au procès-verbal la demande de récusation alors présentée. Il reproche à la Chambre des recours d'avoir confirmé le jugement en dépit de ces graves vices de la procédure; il se plaint de violation « du principe de l'égalité des parties, de l'égalité des armes devant le juge, du droit d'être entendu (en particulier du droit de s'exprimer, du droit à la preuve, du droit d'être présent pendant le procès, du droit à une décision motivée), de l'interdiction de la discrimination, du déni de justice et de l'interdiction du formalisme excessif ».
3. Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. confère à toute personne le droit de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment, d'avoir accès au dossier, d'offrir des preuves quant aux faits de nature à influer sur la décision, de participer à l'administration des preuves et de se déterminer à leur propos (ATF 129 II 497 consid. 2.2 p. 504; 127 I 54 consid. 2b p. 56; 126 I 97 consid. 2b p. 102). Cette garantie inclut le droit à l'administration des preuves valablement offertes, à moins que le fait à prouver ne soit dépourvu de pertinence ou que la preuve apparaisse manifestement inapte à la révélation de la vérité. Par ailleurs, le juge est autorisé à effectuer une appréciation anticipée des preuves déjà disponibles et, s'il peut admettre de façon exempte d'arbitraire qu'une preuve supplémentaire offerte par une partie serait impropre à ébranler sa conviction, refuser d'administrer cette preuve (ATF 131 I 153 consid. 3 p. 157; 130 II 425 consid. 2.1 p. 428; 125 I 417 consid. 7b p. 430).
Le défendeur n'indique pas quels sont les documents dont il avait requis la production et il n'indique pas non plus en quoi, à son avis, ces documents devaient influer sur l'issue de la cause. Le grief tiré du droit d'être entendu n'est donc pas motivé conformément aux exigences des art. 106 al. 2 et 117 LTF concernant le recours constitutionnel. Pour le surplus, contrairement à l'opinion exprimée dans l'acte de recours, le juge ne viole ni le droit d'être entendu ni la garantie d'un procès équitable - consacrée par l'art. 29 al. 1 Cst. et comportant « l'égalité des armes devant le juge » - du seul fait qu'il accueille les réquisitions d'une partie et rejette celles de l'autre.
4. Selon l'arrêt de la Chambre des recours, le Juge de paix n'était tenu de consigner la déposition du témoin que sur réquisition d'une partie; d'après le procès-verbal, bien qu'assisté de son conseil, le défendeur n'a pas demandé cette consignation, de quoi il résulte que ce plaideur n'est pas « en mesure » de critiquer, devant elle, l'appréciation du témoignage. De par la loi, le procès-verbal est présumé exact et, en l'espèce, le défendeur n'apporte aucune preuve apte à renverser cette présomption.
Du procès-verbal, la Chambre des recours déduit aussi que le défendeur n'a pas réellement présenté la demande de récusation alléguée par lui. Elle tient pour « difficilement concevable qu'il ait pu formuler une requête de récusation explicite sans que son mandataire n'ait relayé celle-ci et, a fortiori, que [le défendeur] ait quitté la salle en laissant son mandataire plaider la cause au fond s'il avait véritablement formulé une telle requête ».
Devant le Tribunal fédéral, le défendeur se plaint surtout de formalisme excessif mais il n'indique pas clairement quelle est la règle de procédure cantonale qui aurait dû, en l'espèce, être appliquée de façon moins rigoureuse (cf. ATF 132 I 249 consid. 5 p. 253; voir aussi ATF 130 V 177 consid. 5.4.1 p. 183; 125 I 166 p. 170 consid. 3a). Il développe de longues protestations contre le comportement du premier juge et les considérants de la Chambre des recours mais cela ne constitue pas une argumentation satisfaisant aux exigences du recours constitutionnel.
5. Les commentaires du Juge de paix concernant l'origine étrangère d'une partie, éventuellement discriminatoires selon l'art. 8 al. 2 Cst., ne sont pas constatés par la juridiction cantonale. Il était loisible au défendeur d'assister à l'audience pendant toute sa durée et la garantie d'un procès équitable n'obligeait pas le président à interrompre les débats lorsqu'il s'est au contraire retiré. A supposer que ce magistrat se soit rendu suspect de partialité, il incombait au défendeur de présenter une demande de récusation selon la procédure et dans les formes prévues par le droit cantonal; l'arrêt de la Chambre des recours ne constitue pas une décision cantonale de dernière instance relative à une demande de ce genre. Il s'ensuit que le recours constitutionnel est irrecevable en tant que son auteur invoque la garantie de l'impartialité des juges. Il convient de rappeler, du reste, que seules des circonstances constatées objectivement peuvent justifier la suspicion de partialité; les impressions purement individuelles d'une parties au procès ne sont pas décisives (ATF 116 Ia 135 consid. 2; voir aussi ATF 133 I 1 consid. 6.2 p. 6; 131 I 113 consid. 3.4 p. 116). Un plaideur ne peut donc pas récuser le juge au seul motif que celui-ci ne donne pas suite aux réquisitions qu'il présente, exige le calme pendant les débats et parvient, en définitive, à une décision qui lui est défavorable.
6. Le recours se révèle privé de fondement, dans la mesure où les griefs présentés sont recevables. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral. Il ne sera pas alloué de dépens à l'autre partie car celle-ci a procédé sans le concours d'un avocat.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. Le défendeur acquittera un émolument judiciaire de 1'000 fr.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 12 mars 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier:
Corboz Thélin