Faits:
A. D._, ressortissant portugais né en 1960, s'est vu allouer une rente entière d'invalidité, fondée sur un taux d'invalidité de 100 %, à partir du 1er janvier 1994 (décision du 23 avril 1999). Par la suite, l'assuré a été informé que son degré d'invalidité de 100 % était inchangé et qu'il continuait à bénéficier des mêmes prestations (communication de l'assurance-invalidité du 12 mars 2001).
Au cours d'une procédure de révision initiée en février 2005, l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après: l'OAIE), devenu compétent en raison du départ de l'intéressé pour l'étranger, a chargé la Clinique X._ d'une expertise pluridisciplinaire. Dans son rapport du 6 février 2006, le docteur F._, a retenu différents diagnostics sans répercussion sur la capacité de travail et conclu à une capacité de travail entière dans des activités sédentaires. En août 2006, D._ a subi une intervention chirurgicale (remplacement de la valve mitrale) et envoyé les rapports médicaux y relatifs à l'administration. Après avoir requis l'avis de son service médical, l'OAIE a informé l'assuré qu'il n'aurait plus droit, à l'avenir, à une rente d'invalidité (projet de décision du 1er octobre 2007). Celui-ci a contesté ce point de vue en produisant des rapports de ses médecins traitants. Par décision du 11 décembre 2007, l'OAIE a supprimé la rente d'invalidité à partir du 1er février 2008.
B. Statuant le 7 juin 2010 sur le recours formé par D._ contre cette décision, le Tribunal administratif fédéral l'a admis. Reconnaissant à l'assuré le droit à une rente entière d'invalidité après le 1er février 2008, il a renvoyé le dossier à l'administration pour le calcul des prestations.
C. L'OAIE interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Il conclut à ce que la cause lui soit renvoyée pour complément d'instruction.
Le Tribunal fédéral a renoncé à procéder à un échange d'écritures.
Considérant en droit:
1. Bien que le dispositif du jugement entrepris renvoie le dossier à l'office recourant, il ne s'agit pas d'une décision incidente au sens de l'art. 93 LTF car la juridiction fédérale de première instance a statué définitivement sur les points contestés, le renvoi de la cause ne visant que le calcul de la rente d'invalidité maintenue au-delà du 31 janvier 2008. Le recours est dès lors recevable puisqu'il est dirigé contre un jugement final (cf. art. 90 LTF; arrêt 9C_684/2007 du 27 septembre 2007 consid. 1.1, in SVR 2008 IV n° 39 p. 131).
2. Le litige porte sur la modification éventuelle, par la voie de la révision, du droit du recourant à une rente entière d'invalidité depuis la décision du 23 avril 1999. A cet égard, le jugement entrepris expose correctement la teneur de l'art. 17 LPGA et la jurisprudence y relative, de même que les règles légales et les principes jurisprudentiels sur la notion d'invalidité et son évaluation, ainsi que ceux sur la valeur probante de rapports médicaux. Il suffit d'y renvoyer.
3. Invoquant une violation du principe inquisitoire, le recourant reproche aux premiers juges de n'avoir pas ordonné une nouvelle instruction sur l'évolution de l'état de santé (psychique) de l'assuré, alors qu'ils avaient constaté une divergence d'opinion sur ce point entre l'expert de la Clinique X._ et le médecin traitant de l'assuré (rapport psychologique du 12 novembre 2007).
3.1 Selon le principe inquisitoire qui régit la procédure devant le Tribunal administratif fédéral - de même que la procédure administrative dans le domaine des assurances sociales (art. 43 al. 1 LPGA) -, le juge constate les faits d'office, avec la collaboration des parties et administre les preuves nécessaires (art. 12 et 13 PA en relation avec l'art. 37 LTAF; cf. ATF 125 V 193 consid. 2 p. 195). Le juge peut toutefois considérer qu'un fait est prouvé et renoncer à de plus amples mesures d'instruction lorsqu'au terme d'un examen objectif, il ne conçoit plus de doutes sérieux sur l'existence de ce fait (cf. ATF 130 III 321 consid. 3.2 p. 324; SVR 2007 IV no 31 p. 111 [I 455/06], consid. 4.1). Si de tels doutes subsistent, il lui appartient de compléter l'instruction de la cause, pour autant que l'on puisse attendre un résultat probant des mesures d'instruction entrant raisonnablement en considération. Le cas échéant, il peut renoncer à l'administration d'une preuve s'il acquiert la conviction, au terme d'une appréciation anticipée des preuves, qu'une telle mesure ne pourrait l'amener à modifier son opinion (ATF 130 II 425 consid. 2.1 p. 429; 125 I 127 consid. 6c/cc in fine p. 135).
Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral ne peut, en principe, revoir le résultat de l'appréciation anticipée des preuves - et en conclure à une violation du principe de la maxime inquisitoire - qu'en cas d'inexactitude manifeste (art. 97 al. 1 et 105 al. 1 et 2 LTF; cf. également Meyer in : M. A. Niggli, P. Uebersax, H. Wiprächtiger [édit.], Bundesgerichtsgesetz, 2008, n. 34a, 60 et note 170 ad art. 105).
3.2 Contrairement à ce qu'allègue le recourant, l'autorité de recours de première instance ne s'est pas limitée à constater une divergence des avis médicaux sur l'évolution des pathologies ayant motivé l'octroi d'une rente entière sur la capacité de travail de l'intimé. Procédant à une appréciation complète de ceux-ci, elle a constaté que l'état de santé de l'intimé ne s'était pas amélioré, de sorte que la rente entière n'avait pas à être révisée. Elle a expliqué de façon circonstanciée les raisons pour lesquelles elle ne pouvait suivre les conclusions de l'expertise de la Clinique X._ pour en déduire une quelconque amélioration sur le plan psychique depuis la première expertise psychiatrique établie le 14 avril 1998. Elle a par ailleurs considéré que les rapports produits par l'intimé en cours de procédure confirmaient l'existence d'un trouble dépressif récurrent et de difficultés d'ordre psychique.
En se contentant d'affirmer que les actes médicaux devaient être complétés en raison de leur divergence, le recourant ne fait valoir aucun élément susceptible de démontrer que l'appréciation (anticipée) des preuves des premiers juges et le résultat de celle-ci seraient arbitraires ou manifestement inexacts. C'est en vain, par ailleurs, qu'il invoque la jurisprudence relative à la différence entre le mandat thérapeutique et le mandat d'expertise, dès lors que les premiers juges ont considéré que les conclusions du rapport de la Clinique X._ n'étaient pas probantes et tenu pour non établie, en conséquence, une amélioration de l'état de santé de l'intimé. En l'absence d'argument propre à mettre en évidence l'inexactitude manifeste de ces constatations - et, partant, une violation du principe de la maxime inquisitoire -, il n'y a pas lieu de s'en écarter.
4. En conséquence de ce qui précède, le recours est mal fondé. Vu l'issue du litige, les frais de justice doivent être supportés par le recourant qui succombe (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif fédéral, Cour III, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 14 avril 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless