Faits :
A.
Après avoir reçu son congé de l'hôpital où elle travaillait en qualité de secrétaire médicale, A._ s'est annoncée à l'Office cantonal de l'emploi (ci-après: OCE) le 6 janvier 2011.
Par décision du 23 février 2011 et décision sur opposition du 21 avril 2011, l'Office régional de placement (ci-après: ORP) a prononcé une suspension du droit de l'assurée à l'indemnité de chômage pour une durée de quatre jours dès le 1er février 2011, au motif qu'elle avait effectué un nombre insuffisant de recherches d'emploi pendant la période précédant son inscription à l'OCE. Cette sanction a été confirmée en dernière instance par le Tribunal fédéral (arrêt du 16 décembre 2013; cause 8C_432/ 2013).
Dans l'intervalle, le 19 avril 2012, l'ORP a rendu à l'encontre de A._ une nouvelle décision de suspension de 9 jours à compter du 1er avril 2012, parce qu'elle n'avait pas remis ses recherches d'emploi du mois de mars 2012 dans le délai prescrit (au plus tard le 5 avril 2012). Saisi d'une opposition, l'OCE l'a partiellement admise en ce sens qu'il a réduit la durée de la suspension à 5 jours (décision sur opposition du 24 juillet 2012).
B.
B.a. Saisie d'un recours contre cette dernière décision, la Chambre des assurances sociales de la Cour de Justice de la République et canton de Genève l'a rejeté par arrêt du 22 janvier 2013, après avoir procédé à une audience de comparution personnelle des parties le 13 novembre 2012.
B.b. Par acte du 25 février 2013, A._ a interjeté un recours en matière de droit public contre cet arrêt (cause 8C_167/2013). Le 25 mars suivant, elle a informé le Tribunal fédéral qu'elle avait introduit une demande de révision de l'arrêt attaqué (du 22 janvier 2013) auprès de la Cour de Justice, au motif que le juge assesseur B._ qui y avait participé ne remplissait plus l'une des conditions d'éligibilité d'un magistrat du pouvoir judiciaire genevois. Elle a demandé la suspension de procédure fédérale. Par ordonnance incidente du 17 mai 2013, le Tribunal fédéral a ordonné la suspension jusqu'à droit connu sur la demande de révision cantonale.
B.c. Par arrêt en révision du 13 août 2013, la Cour de Justice a annulé l'arrêt du 22 janvier précédent en raison de la composition irrégulière de la chambre qui l'avait rendu et, statuant à nouveau, rejeté le recours. Par ordonnance du 9 octobre 2013, le Tribunal fédéral a radié la cause 8C_167/2013 du rôle.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre l'arrêt en révision du 13 août 2013. Elle conclut à son annulation et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour instruction complémentaire et nouveau jugement au sens des considérants.
L'OCE conclut au rejet du recours. La Cour de Justice s'est déterminé. Le Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO) n'a pas présenté d'observations.
Considérant en droit :
1.
Préalablement à ses critiques sur le fond, la recourante invoque plusieurs griefs de nature formelle qui doivent être examinés en premier lieu dès lors qu'ils sont de nature à entraîner l'annulation de la décision attaquée indépendamment de ses chances de succès au fond.
Elle se plaint d'une violation de l'art. 29 Cst. (droit d'être entendue) et de l'art. 112 LTF en tant que le jugement attaqué ne contient aucun état de fait ni motivation en droit sur le fond du litige. La recourante reproche également à la juridiction cantonale d'avoir refusé de renouveler l'audience de comparution personnelle du 13 novembre 2012 à laquelle avait participé le juge assesseur en cause. Elle y voit une violation arbitraire de l'art. 15B al. 1 en lien avec l'art. 80 de la loi [de la République et canton de Genève] du 12 septembre 1985 sur la procédure administrative (LPA; RSG E 5 10) et de l'art. 30 Cst. Enfin, la recourante soutient que les juges cantonaux ont violé son droit à la réplique (art. 6 CEDH et art. 29 Cst.) en ne lui ayant pas donné l'occasion de réagir à l'annulation de l'arrêt du 22 janvier 2013.
2.
2.1. A teneur de l'art. 112 al. 1 let. b LTF, les décisions qui peuvent faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral doivent contenir les motifs déterminants de fait et de droit. Il doit ressortir clairement de la décision quel est l'état de fait retenu sur lequel elle se fonde et quel est le raisonnement juridique qui a été suivi ( BERNARD CORBOZ, Commentaire de la LTF, 2ème éd. 2014, n° 23 ad 112 LTF).
2.2. Si une décision attaquée ne satisfait pas aux exigences fixées à l'art. 112 al. 1 LTF, le Tribunal fédéral peut alternativement la renvoyer à l'autorité cantonale en invitant celle-ci à la parfaire, ou l'annuler (art. 112 al. 3 LTF). Le renvoi s'impose en cas d'erreurs minimes, de caractère plutôt technique qui n'exigent pas que l'on reprenne la décision, mais seulement que l'on envoie une expédition en bon état. Si le vice est plus grave, en ce sens qu'il manque une partie de la décision, le Tribunal fédéral doit alors annuler la décision attaquée et renvoyer la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau. Tel est le cas si les motifs déterminants de fait et de droit font défaut ( CORBOZ, op. cit., n° 58 et 60 ad. 112 LTF).
2.3. Par un seul et même arrêt du 13 août 2013, la cour cantonale a rendu deux décisions distinctes. D'une part, elle a annulé l'arrêt du 22 janvier 2013 qui faisait l'objet de la demande en révision de la recourante (rescindant). D'autre part, elle a statué à nouveau sur le recours dont elle avait été précédemment saisie et qu'elle a rejeté (rescisoire). En ce qui concerne le rescisoire, la cour cantonale s'est limitée à dire qu'en l'absence de fait nouveau invoqué par la recourante sur le fond du litige, elle n'avait aucun motif d'apprécier différemment le bien-fondé de la décision de sanction de l'OCE que la cour précédente dans son arrêt du 22 janvier 2013.
2.4. On doit admettre avec la recourante qu'une telle motivation ne répond pas aux exigences de l'art. 112 al. 1 let. b LTF. La décision d'annulation sur le rescindant met fin à la procédure de révision proprement dite et entraîne la réouverture de la procédure antérieure. Le tribunal cantonal et les parties sont replacés dans la situation où ils se trouvaient au moment où l'arrêt annulé a été rendu. Cet arrêt ne produit plus d'effet juridique et est substitué par la décision rescisoire. Aussi la cour cantonale dans sa composition modifiée ne pouvait-elle motiver cette partie de sa décision par un renvoi pur et simple aux considérants de l'arrêt (annulé) du 22 janvier 2013. A défaut d'avoir fait ressortir, ne serait-ce que succinctement mais au moins de manière explicite, les éléments essentiels de fait et de droit qui l'ont conduite à parvenir à une solution identique à celle retenue par la cour précédente, on doit constater que le vice est grave. Il s'impose par conséquent d'annuler la décision attaquée et de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision conforme à l'art. 112 al. 1 let. b LTF.
2.5. Nonobstant l'annulation de l'arrêt pour ce motif, on examinera par économie de procédure également les deux autres griefs de nature formelle invoqués par la recourante.
3.
3.1. Pour les raisons qui vont suivre, on ne voit pas que la cour cantonale aurait fait preuve d'arbitraire en considérant que la recourante ne pouvait pas se fonder sur l'art. 15B al. 1 LPA pour demander la répétition des actes d'instruction accomplis au cours de la procédure précédente.
3.2. L'art. 80 let. e LPA prévoit qu'il y a lieu à révision lorsque dans une affaire réglée par une décision définitive, il apparaît que la juridiction qui a statué n'était pas composée comme la loi l'ordonne ou que les dispositions sur la récusation ont été violées. La récusation est réglée aux art. 15 LPA (récusation des membres des autorités administratives) et 15A LPA (récusation des juges, des membres des juridictions, et des membres du personnel des juridictions). Ces dispositions traitent de la récusation proprement dite, soit des motifs liés à la situation ou au comportement de la personne en cause qui sont de nature à susciter des doutes quant à son impartialité (par exemple un intérêt personnel dans l'affaire ou les liens de parenté). Sous le titre marginal "violation des dispositions sur la récusation", l'art. 15B al. 1 LPA dispose que les opérations auxquelles a participé une personne tenue de se récuser sont annulées si une partie le demande au plus tard 5 jours après avoir eu connaissance du motif de récusation.
3.3. On peut déduire du texte et de la systématique de l'art. 15B al. 1 LPA que la demande d'annulation des actes de procédure se rapporte aux cas de récusation visés par les art. 15 et 15A LPA. Or la circonstance pour un juge assesseur de ne plus satisfaire aux conditions d'éligibilité ne constitue pas un motif de récusation au sens de l'art. 15A al. 1 let. a à f LPA. Cette circonstance fonde certes un motif de révision d'un jugement définitif - ce qui a d'ailleurs conduit la cour cantonale à admettre la demande de révision de l'arrêt du 22 janvier 2013 - mais contrairement à ce que semble prétendre la recourante, ce n'est pas parce que l'art. 80 let. e LPA met sur un même pied le moyen tiré de la composition irrégulière du tribunal et celui de la récusation stricto sensu, que le champ d'application de l'art. 15B al. 1 LPA s'étendrait nécessairement aux deux situations. Envisagé sous l'angle de l'arbitraire, le grief soulevé n'est pas fondé.
3.4. Il se révèle également mal fondé à l'aune de l'art. 30 Cst., selon lequel toute personne dont la cause doit être jugée dans une procédure judiciaire a droit à ce qu'elle soit portée devant un tribunal établi par la loi, compétent, indépendant et impartial. En l'espèce, la cour cantonale, en rendant le jugement attaqué du 13 août 2013, a statué à nouveau dans une composition conforme à la loi. Par ailleurs, le seul fait que le juge qui a remplacé B._ n'a pas participé à l'audience de comparution personnelle du 13 novembre 2012 n'est pas constitutif d'une violation de l'art. 30 Cst. Certes les parties à un procès ont droit à ce que participe à la décision seul un juge qui a connaissance de leurs allégués et de la procédure probatoire. Selon la jurisprudence, il suffit cependant que le juge intervenant pour la première fois dans un procès ait pu prendre connaissance de l'objet du procès par l'étude du dossier (ATF 117 Ia 133 consid. 1e). Cette exigence a été respectée puisque les déclarations de la recourante entendue lors de l'audience du 13 novembre 2012 ont été consignées dans un procès-verbal dont les juges qui ont rendu le jugement entrepris ont pu prendre connaissance. Au demeurant, la recourante ne prétend pas que ce procès-verbal ne refléterait pas fidèlement ses déclarations ou serait incomplet.
4.
En dernier lieu, contrairement à ce qu'elle soutient, la recourante a eu l'occasion de se déterminer dans le cadre de la procédure de révision (voir l'ordonnance de la cour cantonale du 7 juin 2013). On relèvera que selon l'art. 81 al. 2 LPA, la demande de révision doit en particulier indiquer le motif de révision et contenir les conclusions du requérant pour le cas où la révision serait admise et une nouvelle décision prise. Il n'incombait donc pas à la cour cantonale d'interpeller à nouveau la recourante après la phase du rescindant.
5.
Au vu de ce qui précède (voir consid. 2.4. supra), le recours doit être admis et la cause renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision. Les vices étant imputables à cette dernière, il convient de rendre l'arrêt sans frais (art. 66 al. 1, 2ème phrase). En revanche, il y a lieu d'allouer au mandataire de la recourante une indemnité à titre de dépens à la charge de la République et canton de Genève (art. 68 al. 1 LTF; Corboz, op. cit., n° 21 ad. 68 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, la décision attaquée annulée et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Une indemnité de dépens de 2'000 fr. à charge de la République et canton de Genève est allouée à la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève et au Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO).
Lucerne, le 26 août 2014
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : La Greffière :
Leuzinger von Zwehl