Sachverhalt:
A. Die 1962 geborene Z._ arbeitete nach einem (nicht ordentlich abgeschlossenen) literaturwissenschaftlichen Studium an der Universität X._ in verschiedenen Teilzeitstellen als Korrektorin, Marketing-Assistentin, im Event-Management, als Übersetzerin sowie im Software-Bereich. Von Anfang 2001 bis Ende 2002 bezog sie Arbeitslosenentschädigung. Seit ihrer Aussteuerung wird die Versicherte vom Sozialdienst der Stadt Y._ unterstützt, auf dessen Bestreben hin sie sich im Oktober 2007 bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug anmeldete. Die IV-Stelle Bern klärte im Erstgespräch vom 20. November 2007 die aktuelle berufliche und psychosoziale Situation ab und holte medizinische Berichte ein, u.a. der Hausärztin Dr. E._ vom 13. Dezember 2007 und der behandelnden Psychiaterin Dr. B._ vom 30. Juli 2008. Ferner gab sie bei Dr. C._, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie, ein Gutachten in Auftrag. Gestützt auf deren Expertise vom 14. Mai 2009, die Stellungnahme der RAD-Psychiaterin Dr. W._ vom 19. Januar 2010 sowie den Abklärungsbericht vom 25. März 2010 zu den Einschränkungen im Haushalt (samt ergänzender Stellungnahme vom 4. Mai 2010) sprach die IV-Stelle Z._ mit Verfügung vom 13. Juli 2010 unter Zugrundelegung eines Invaliditätsgrades von 50 % ab 1. März 2007 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu.
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 3. Februar 2011 ab.
C. Z._ führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Antrag auf Zusprechung einer ganzen Invalidenrente. Überdies ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung.
Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.
D. Das Bundesgericht hat am 5. September 2011 eine publikumsöffentliche Beratung durchgeführt.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. auch Art. 97 Abs. 1 BGG). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (Art. 95 lit. a BGG), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. Die Vorinstanz hat ihren Entscheid zutreffenderweise auf die jeweiligen geltungszeitlich massgebenden Gesetzesbestimmungen und die von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze über den Umfang des Rentenanspruchs (ab 1. Januar 2008: Art. 28 Abs. 2 IVG) und die Invaliditätsbemessung bei teilerwerbstätigen Hausfrauen nach der gemischten Methode (seit Anfang 2008: Art. 28a Abs. 3 in Verbindung mit Abs. 2 IVG sowie mit Art. 16 ATSG [SR 830.1]; BGE 134 V 9; 133 V 504; 131 V 51; 130 V 393; 125 V 146; SVR 2006 IV Nr. 42 S. 151, I 156/04) gestützt. Darauf wird verwiesen.
Die von einer qualifizierten Person durchgeführte Abklärung vor Ort (vgl. Art. 69 Abs. 2 zweiter Satz der Verordnung vom 17. Januar 1961 über die Invalidenversicherung [IVV; SR 831.201]) ist für gewöhnlich die geeignete Vorkehr zur Bestimmung der Behinderung im Haushalt. Zwar ist der Abklärungsbericht seiner Natur nach in erster Linie auf die Ermittlung des Ausmasses physisch bedingter Beeinträchtigungen zugeschnitten, weshalb seine grundsätzliche Massgeblichkeit unter Umständen Einschränkungen erfahren kann, wenn die versicherte Person an psychischen Beschwerden leidet. Prinzipiell jedoch stellt er auch dann eine beweistaugliche Grundlage dar, wenn es um die Bemessung einer psychisch bedingten Invalidität geht, d.h. wenn die Beurteilung psychischer Erkrankungen im Vordergrund steht. Widersprechen sich die Ergebnisse der Abklärung vor Ort und die fachmedizinischen Feststellungen zur Fähigkeit der versicherten Person, ihre gewohnten Aufgaben zu erfüllen, ist aber in der Regel den ärztlichen Stellungnahmen mehr Gewicht einzuräumen als dem Bericht über die Haushaltabklärung, weil es der Abklärungsperson regelmässig nur beschränkt möglich ist, das Ausmass des psychischen Leidens und der damit verbundenen Einschränkungen zu erkennen (Urteil 9C_631/2009 vom 2. Dezember 2009 E. 5.1.2; SVR 2005 IV Nr. 21 S. 81, I 249/04 E. 5.1.1; AHI 2004 S. 137, I 311/03 E. 5.3; vgl. auch BGE 133 V 450 E. 11.1.1 S. 468 mit Hinweisen; Ulrich Meyer, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG], in: Murer/Stauffer [Hrsg.], Die Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Sozialversicherungsrecht, 2. Aufl. 2010, S. 350).
3. Letztinstanzlich dreht sich die Streitsache nur mehr um die Frage, ob der Beschwerdeführerin eine höhere als die zugesprochene halbe Invalidenrente zusteht. Dabei ist unter den Verfahrensbeteiligten zu Recht unbestritten, dass die Versicherte je zur Hälfte als Erwerbstätige und Hausfrau zu qualifizieren und im erwerblichen Teilbereich zufolge ihrer kombinierten Persönlichkeitsstörung mit anankastischen (d.h. zwanghaften) und paranoid-sensitiven Zügen (ICD-10: F61.0) vollständig arbeitsunfähig ist. Sämtliche eingangs angeführten Fachärztinnen bescheinigen der Beschwerdeführerin eine "schwere psychiatrische Störung, welche Persönlichkeit, Handlungsfähigkeit und 'Lebenstauglichkeit' unterminiert" und nur langfristig behandelbar sei (so Dr. C._ im psychiatrischen Gutachten vom 14. Mai 2009). Nach Auffassung der drei genannten Psychiaterinnen besteht bloss medizinisch-theoretisch eine Restarbeitsfähigkeit von 30 % in einer stundenweise, ohne Zeitdruck in Eigenregie zu verrichtenden Tätigkeit geistig-intellektueller Art (Korrektur-/Auswertungsarbeiten, sprachliche Bearbeitungen, eventuell auch schriftliche Übersetzungen, Arbeiten mit Computern, Buchhaltung). Die verbliebene Leistungsfähigkeit sei jedoch "in keinem noch so flexiblen Setting real umsetzbar" (erwähntes Fachgutachten).
Streitig ist hingegen, ob die Versicherte auch im Teilbereich der Haushaltführung eingeschränkt ist, wie sie unter Hinweis auf die fachärztlichen Stellungnahmen von Dr. B._ vom 5. Mai 2010 und Dr. C._ vom 2. September 2010 geltend macht.
4. Die IV-Stelle hat gestützt auf den entsprechenden Abklärungsbericht vom 25. März 2010 jegliche Behinderung bei der Verrichtung von Haushaltarbeiten verneint. Laut ergänzender Stellungnahme der zuständigen Abklärungsfachfrau vom 4. Mai 2010 entsprechen die Haushaltarbeiten in der eigenen Wohnung den von den psychiatrischen Fachärztinnen genannten, stundenweise in Eigenregie zu verrichtenden Tätigkeiten. Das kantonale Gericht sah keinen Anlass, "in das Ermessen der fachkompetenten Abklärungsperson einzugreifen" und ging von einer uneingeschränkten Leistungsfähigkeit bei der Haushaltführung aus.
5. Der Vorinstanz ist insofern beizupflichten, als allein der Umstand, dass die Haushaltabklärung nicht in der Wohnung der Versicherten stattfinden konnte, sondern auf deren Begehren in den Räumlichkeiten der IV-Stelle erfolgte, die Aussagekraft des Abklärungsberichts an sich nicht mindert. Aufgrund der besonderen Umstände des vorliegenden Falles (vgl. hiezu die folgenden Erwägungen) war es ausnahmsweise angezeigt, von der Regel abzuweichen, wonach die Angaben zu den Einschränkungen im Haushalt an Ort und Stelle zu erheben sind (vgl. Art. 69 Abs. 2 zweiter Satz IVV). Dem kantonalen Gericht ist denn auch darin zuzustimmen, dass die eigenen Schilderungen der Beschwerdeführerin zu ihren Wohnverhältnissen und zur Verrichtung der anfallenden Haushaltarbeiten einen präzisen Einblick in die örtlichen Gegebenheiten und die Art der Haushaltführung verschaffen. Dies gilt auch hinsichtlich der Angaben gegenüber der psychiatrischen Gutachterin.
Anhand dieser Darlegungen ergibt sich folgendes Bild (im angefochtenen Entscheid wurden hiezu keine Tatsachenfeststellungen getroffen, weshalb das Bundesgericht den rechtserheblichen Sachverhalt in diesem Punkt von Amtes wegen frei überprüfen kann): Die Versicherte lebt in einem kleinen Mansardenstudio, in welchem sie schon seit Jahren keinen Besuch mehr empfangen hat. Weil Tisch, Stuhl und Boden, ja sogar die Badewanne und tagsüber auch das Bett über und über mit Gegenständen und Aktenstapeln belegt sind, findet sich in der Wohnung nicht genügend Platz, damit sich zwei Personen in einem normalen sozialen Kontext zu einem Gespräch hinsetzen könnten. Auch die Schränke sind voll belegt, weshalb die frisch gewaschene Wäsche jeweils nicht versorgt werden kann. Staubsaugen sei der Beschwerdeführerin nicht möglich, weil es gar keine freie Bodenfläche gäbe.
6. 6.1 Nach den vorinstanzlichen Ausführungen ist kein Ausnahmefall im Sinne der unter E. 2 hievor in fine dargelegten Rechtsprechung gegeben. Die damit einhergehende implizite Sachverhaltsfeststellung, wonach sich die Ergebnisse der Haushaltabklärung und die psychiatrischen Feststellungen zur Leistungsfähigkeit der Beschwerdeführerin im eigenen Haushalt nicht widersprächen, ist jedoch offensichtlich unrichtig und somit von Amtes wegen zu korrigieren: Gegen den eine vollständige Leistungsfähigkeit bescheinigenden Abklärungsbericht der IV-Stelle haben sowohl die behandelnde Psychiaterin Dr. B._ als auch die fachärztliche Gutachterin Dr. C._ in aller Deutlichkeit Vorbehalte angebracht und unmissverständlich dargetan, dass sich die Zwanghaftigkeit der bei der Versicherten vorliegenden krankheitswertigen Persönlichkeitsstörung u.a. in einer sog. Messie-Problematik (von engl. "mess": Unordnung, Chaos) manifestiert (Stellungnahmen vom 5. Mai und 2. September 2010). Nach Einschätzung beider Psychiaterinnen (diejenige von Dr. C._ wurde im angefochtenen Entscheid mit keinem Wort erwähnt) ist die Beschwerdeführerin aufgrund der anankastischen Züge ihres psychischen Leidens auch in der Besorgung des Haushalts zumindest teilweise eingeschränkt.
6.2 Die fachärztlichen Beurteilungen, denen nach der genannten Rechtsprechung höheres Gewicht zukommt als dem Bericht über die Haushaltabklärung, leuchten denn auch ohne weiteres ein. Wenn die bescheinigte schwere psychische Störung die "Lebenstauglichkeit" praktisch in allen Bereichen unterminiert und selbst "in den Banalitäten des Alltags" zu einer stetigen Überforderung führt, ist zwangsläufig auch die Haushaltstätigkeit betroffen.
Unter diesem Blickwinkel weckt es Bedenken, wenn die Abklärungsperson der IV-Stelle bei der Nahrungszubereitung ("Rüsten/Kochen/ Anrichten/Reinigungsarbeiten in der Küche") - wie überall im Haushalt - keinerlei Einschränkung zu erkennen vermag, weil sich die Versicherte ihren eigenen Angaben zufolge auf der einzig freien Herdplatte am liebsten etwas aus dem Kochbeutel zubereitet und "einfachheitshalber" direkt aus dem Kochtopf isst. Klarerweise verfehlt ist sodann die Einschätzung im Abklärungsbericht, wonach auch bei der Wohnungs- und Kleiderpflege nicht die geringste Beeinträchtigung vorliegen soll. Für eine übliche Haushaltführung unabdingbare Tätigkeiten wie Abstauben, Staubsaugen, Bodenpflege, Fenster putzen, Bügeln usw. unterbleiben in der Wohnung der Beschwerdeführerin offenbar als Folge der Messie-Problematik schon seit Jahren vollständig. Unter solchen Umständen geht es entgegen der Auffassung der IV-Stelle nicht an, im Haushaltbereich einfach eine uneingeschränkte Leistungsfähigkeit anzunehmen und dabei darauf zu verweisen, dass sämtliche mit der Versicherten befassten psychiatrischen Fachärztinnen medizinisch-theoretisch eine Restarbeitsfähigkeit für in Eigenregie zu verrichtende geistig-intellektuelle Tätigkeiten bescheinigt haben (vgl. E. 3 und 4 hievor). Abgesehen davon, dass die attestierte Restarbeitsfähigkeit nicht die Führung des eigenen Haushalts betraf, sondern sich allein auf den erwerblichen Teilbereich bezog, wird der Abklärungsbericht ganz allgemein den Besonderheiten des vorliegenden Falles nicht gerecht. Angesichts der völligen Vernachlässigung wesentlicher Haushaltstätigkeiten drängte sich eine Rücksprache mit den psychiatrischen Fachpersonen geradezu gebieterisch auf. Nur im engen Zusammenwirken mit diesen ist in Erfahrung zu bringen, in welchem Umfang das Verhalten der Beschwerdeführerin bei den einzelnen Verrichtungen im Haushalt Ausdruck unüberwindbarer zwanghafter Züge im Rahmen ihrer kombinierten Persönlichkeitsstörung bildet und demzufolge als Beeinträchtigung im Aufgabenbereich zu werten ist. Die IV-Stelle, an welche die Sache zurückzuweisen ist, wird die entsprechenden Abklärungen nachzuholen, gestützt darauf die Einschränkung im Haushalt zu eruieren, unter Berücksichtigung der vollständigen Beeinträchtigung im Erwerbsbereich den Gesamtinvaliditätsgrad zu ermitteln und alsdann über den Rentenanspruch neu zu verfügen haben. Anzumerken ist, dass bereits eine auf den Teilbereich der Haushaltführung entfallende Einschränkung von 20 % Anspruch auf eine höhere als die verfügte, vorinstanzlich bestätigte halbe Invalidenrente begründen würde.
7. Die Gerichtskosten werden der IV-Stelle als unterliegender Partei auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Prozessführung für das letztinstanzliche Verfahren ist damit gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 3. Februar 2011 und die Verfügung der IV-Stelle Bern vom 13. Juli 2010 werden aufgehoben. Die Sache wird an die Verwaltung zurückgewiesen, damit diese, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Rentenanspruch der Beschwerdeführerin neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern zurückgewiesen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, dem Bundesamt für Sozialversicherungen und der Ausgleichskasse des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. September 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Attinger