Sachverhalt:
C._ (geb. 1946) bezog vom 1. Oktober 2002 bis 30. Juni 2004 Arbeitslosenentschädigung. Mit Verfügung vom 30. August 2004 verneinte die Arbeitslosenkasse Graubünden wiedererwägungsweise den Anspruch des Genannten auf die erwähnte Leistung rückwirkend ab 1. Oktober 2002. Diese Verfügung bestätigte die Kasse mit Einspracheentscheid vom 1. Dezember 2004.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden mit Entscheid vom 18. März 2005 ab.
C._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und beantragen, es sei die Leistungseinstellung insoweit aufzuheben, als sie rückwirkend erfolgt sei.
Die Arbeitslosenkasse und das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) verzichten auf eine Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Das kantonale Gericht hat die gesetzliche Vorschrift zum Ausschluss arbeitgeberähnlicher Personen vom Anspruch auf Kurzarbeitsentschädigung (Art. 31 Abs. 3 lit. c AVIG) sowie die Rechtsprechung zur analogen Anwendung dieser Bestimmung auf arbeitgeberähnliche Personen, welche Arbeitslosenentschädigung verlangen (BGE 123 V 236 Erw. 7), richtig wiedergegeben. Darauf wird verwiesen. Zutreffend dargelegt sind auch die Bestimmungen und die Rechtsprechung zur Wiedererwägung (Art. 53 Abs. 2 ATSG; BGE 127 V 469 Erw. 2c; vgl. auch BGE 129 v 110 Erw. 1.1).
1. Das kantonale Gericht hat die gesetzliche Vorschrift zum Ausschluss arbeitgeberähnlicher Personen vom Anspruch auf Kurzarbeitsentschädigung (Art. 31 Abs. 3 lit. c AVIG) sowie die Rechtsprechung zur analogen Anwendung dieser Bestimmung auf arbeitgeberähnliche Personen, welche Arbeitslosenentschädigung verlangen (BGE 123 V 236 Erw. 7), richtig wiedergegeben. Darauf wird verwiesen. Zutreffend dargelegt sind auch die Bestimmungen und die Rechtsprechung zur Wiedererwägung (Art. 53 Abs. 2 ATSG; BGE 127 V 469 Erw. 2c; vgl. auch BGE 129 v 110 Erw. 1.1).
2. Der Beschwerdeführer bestreitet zu Recht nicht, dass er in der gesamten Zeitspanne, während welcher er die hier streitigen Leistungen bezogen hat, als Alleinaktionär eine arbeitgeberähnliche Stellung in der Firma X._ AG gehabt hat. Umstritten und zu prüfen ist einzig, ob die Verwaltung über einen Rückkommenstitel verfügt, um die bereits ausgerichteten Leistungen zurückzufordern.
2.1 Der Beschwerdeführer verlor seine Anstellung bei der X._ AG auf Ende Juni 2002. Hernach arbeitete er während drei Monaten bei der Firma Y._ AG, welche ihn am 30. September 2002 entliess. Hierauf bezog er Arbeitslosenentschädigung. Auf der Arbeitgeberbescheinigung der X._ AG vom 2. Oktober 2002 beantwortete die Firma die Frage, ob der Versicherte am Betrieb beteiligt sei oder in leitender Funktion stehe, mit "ja". Im Jahr 2002 holte die Verwaltung, soweit anhand der Akten erkennbar, offenbar nur einen Handelsregisterauszug über die Firma Y._ AG ein, jedoch keinen solchen über die X._ AG. Aus dem später über die letztere Firma beigezogenen Auszug vom 3. August 2004 ergibt sich, dass der Beschwerdeführer am 22. August 2002 als Mitglied des Verwaltungsrats mit Einzelunterschrift aus dem Betrieb ausgeschieden ist. Dass er Alleinaktionär geblieben ist, erfuhr die Verwaltung erst auf Grund der konkreten Nachfrage vom 4. August 2004. Hierauf verneinte sie rückwirkend den Leistungsanspruch.
2.2 Die Voraussetzung der zweifellosen Unrichtigkeit ist rechtsprechungsgemäss erfüllt, wenn kein vernünftiger Zweifel daran möglich ist, dass die Verfügung unrichtig war und nur ein einziger Schluss - derjenige auf die Unrichtigkeit der Verfügung - möglich ist (BGE 125 V 393 oben). Dies trifft vorliegend zu, da eine arbeitgeberähnliche Person keine Arbeitslosenentschädigung beziehen kann, solange sie nicht definitiv und vollständig aus dem Betrieb ausgeschieden ist. Somit ist eine gesetzwidrige Leistung ausgerichtet worden, was regelmässig als zweifellos unrichtig gilt (BGE 126 V 401 Erw. 2b/bb). Zudem lässt sich anders als etwa in BGE 127 V 469 Erw. 3 nicht sagen, es seien bei der vorliegenden Konstellation mit guten Gründen unterschiedliche Auffassungen vertretbar; vielmehr ist nur eine Lösung, die Verneinung des Anspruchs auf Arbeitslosenentschädigung, möglich. Dass die zu Unrecht ausbezahlten Taggelder auch betragsmässig ins Gewicht fallen, bedarf sodann keiner weiteren Begründung. Damit sind die Voraussetzungen für die Wiedererwägung nach Art. 53 Abs. 2 ATSG (offensichtliche Unrichtigkeit der Verfügung, erhebliche Bedeutung der Berichtigung) erfüllt.
Was in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde hiegegen eingewendet wird, vermag zu keinem andern Ergebnis zu führen. Soweit der Versicherte argumentiert, die Verwaltung hätte seine andauernde arbeitgeberähnliche Stellung bereits im Herbst 2002 erkennen müssen, übersieht er, dass der Beizug des Handelsregisterauszuges 2002 keine Auskunft über den Aktienbesitz gegeben hat und die Verwaltung die mit "ja" beantwortete Frage nach der arbeitgeberähnlichen Stellung auch auf die Position des Verwaltungsrats hat beziehen dürfen, die der Versicherte aufgegeben hat. Nichts zu seinen Gunsten herzuleiten vermag der Beschwerdeführer schliesslich mit dem Hinweis auf die dreimonatige Beschäftigung in der Y._ AG in Verbindung mit dem Urteil W. vom 31. März 2004, C 171/03, welches erst nach dem Eintritt seiner Arbeitslosigkeit ergangen ist. Nach diesem reicht eine Beschäftigung von weniger als sechs Monaten in einem Drittbetrieb nicht aus, um einen von der arbeitgeberähnlichen Stellung in der ersten Firma unabhängigen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung entstehen zu lassen. Der Versicherte behauptet selber nicht, dass vor dem genannten Urteil eine für ihn günstigere Rechtsprechung gegolten hätte.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, dem Amt für Industrie, Gewerbe und Arbeit Graubünden und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 30. September 2005
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber: