Erwägungen:
1. Das Departement des Innern des Kantons Solothurn entzog X._ mit Verfügung vom 7. Mai 2010 den Führerausweis auf unbestimmte Zeit. Die Wiedererteilung des Führerausweises wurde von einer mindestens sechsmonatigen Alkoholabstinenz, der Durchführung von Beratungsgesprächen mit einer Fachperson für Suchtprobleme, dem Nachweis einer stabilen Gesundheitssituation sowie einer erneuten verkehrsmedizinischen Untersuchung abhängig gemacht.
2. Ein verkehrsmedizinisches sowie ein verkehrspsychologisches Gutachten des Instituts für Rechtsmedizin Zürich vom 26. Januar 2011 und 2. Mai 2011 befürworteten die Fahreignung unter Anordnung von Auflagen. Das Departement des Innern des Kantons Solothurn erteilte daraufhin X._ mit Verfügung vom 24. Mai 2011 den Führerausweis wieder unter diversen Auflagen. Gegen diese Verfügung erhob X._ Beschwerde und beantragte u.a. die Aufhebung der Auflagen bezüglich Psychotherapie und ärztlichen Kontrolle des allgemeinen Gesundheitszustandes. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn wies die Beschwerde mit Urteil vom 23. März 2012 ab, soweit es darauf eintrat. Zur Begründung führte das Gericht zusammenfassend aus, dass sowohl die angeordnete Psychotherapie als auch die angeordnete ärztliche Kontrolle bezüglich des allgemeinen Gesundheitszustandes nicht zu beanstanden sei.
3. X._ reichte am 25. April 2012 eine Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn gegen dessen Urteil vom 23. März 2012 ein. Das Verwaltungsgericht überwies die Eingabe mit Schreiben vom 27. April 2012 dem Bundesgericht zur weiteren Behandlung als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten; eine Kopie dieses Schreibens ging an den Beschwerdeführer. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Der Beschwerdeführer, der keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, setzt sich nicht mit den entscheidwesentlichen Ausführungen des Verwaltungsgerichts auseinander. Aus der Beschwerde ergibt sich nicht, inwiefern das Verwaltungsgericht in rechts- bzw. verfassungswidriger Weise die Beschwerde abgewiesen haben sollte. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen nicht, weshalb auf sie nicht einzutreten ist. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
5. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Departement des Innern und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Mai 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli