Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1970 geborene A._ war selbstständiger Dachdecker. Am 11. März 2004 erlitt er bei einem Unfall ein Polytrauma. Am 1. März 2005 meldete er sich bei der IV-Stelle des Kantons Aargau zum Leistungsbezug an. Diese tätigte erwerbliche und medizinische Abklärungen. Sie holte unter anderem ein interdisziplinäres Gutachten des Zentrums B._ vom 18. März 2008 ein. Von Juni 2006 bis Dezember 2008 liess die Basler Versicherungen AG den Versicherten privatdetektivlich observieren. Die IV-Stelle zog die Observationsunterlagen bei und holte eine Stellungnahme des Zentrums B._ vom 2. Juli 2009 ein. Mit Verfügung vom 25. November 2009 sprach sie dem Versicherten für die Zeit vom 1. März 2005 bis 31. Juli 2006 eine ganze Invalidenrente zu. Mit Entscheid vom 11. August 2010 hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die dagegen erhobene Beschwerde teilweise gut; es hob die angefochtene Verfügung auf und wies die Sache zu weiteren Abklärungen im Sinne der Erwägungen und anschliessender Neuverfügung an die IV-Stelle zurück. Auf die dagegen von der IV-Stelle geführte Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil vom 19. November 2010 nicht ein.
A.b. Die IV-Stelle holte weitere Arztberichte und ein interdisziplinäres Gutachten des Zentrums C._ vom 19. Juli 2011 ein. Mit Verfügung vom 3. Februar 2012 verneinte sie den Anspruch auf berufliche Massnahmen wegen subjektiver Arbeitsunfähigkeitsüberzeugung des Versicherten. Die dagegen geführte Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau teilweise gut; es bejahte die subjektive Eingliederungsfähigkeit des Versicherten und wies die Sache an die IV-Stelle zurück, damit sie abkläre, ob es sich bei der von ihm angestrebten Werklehrerausbildung um eine geeignete, wirtschaftlich verwertbare Tätigkeit handle (Entscheid vom 13. November 2012). Mit Verfügungen vom 27. Mai 2013 sprach die IV-Stelle dem Versicherten ab 1. März 2005 bis 31. März 2008 eine ganze und ab 1. April 2008 bis 31. Juli 2011 eine halbe Invalidenrente zu.
A.c. Mit Entscheid vom 23. November 2011 sprach das Bezirksgericht Rheinfelden den Versicherten vom Vorwurf des Versicherungsbetrugs gegenüber der Basler Versicherungen AG frei, was vom Obergericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 28. November 2013 bestätigt wurde.
B.
In teilweiser Gutheissung der vom Versicherten gegen die Verfügungen vom 27. Mai 2013 erhobenen Beschwerde sprach ihm das Versicherungsgericht des Kantons Aargau ab 1. März (recte April) 2008 bis 31. Juli 2011 eine Dreiviertelsrente und ab 1. August 2011 eine Viertelsrente zu. Weiter stellte es fest, dass ihm ab 1. März 2005 bis 31. März 2008 eine ganze Invalidenrente zustehe (Entscheid vom 9. September 2014).
C.
Mit Beschwerde beantragt der Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei ihm ab 1. März 2005 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen.
Die IV-Stelle schliesst auf Beschwerdeabweisung; das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren beanstandeten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; BGE 135 II 384 E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG in Verbindung mit Art. 105 Abs. 2 BGG). Rechtsfragen sind die vollständige Feststellung erheblicher Tatsachen sowie die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 61 lit. c ATSG und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232). Die aufgrund dieser Berichte gerichtlich festgestellte Gesundheitslage bzw. Arbeitsfähigkeit und die konkrete Beweiswürdigung sind Sachverhaltsfragen (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397; nicht publ. E. 4.1 des Urteils BGE 135 V 254, veröffentlicht in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]). Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (BGE 132 I 42 E. 3.1 S. 44). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (BGE 129 I 8 E. 2.1 S. 9). Diese Grundsätze gelten auch bei der konkreten Beweiswürdigung, bei der dem vorinstanzlichen Gericht ein erheblicher Ermessensspielraum zusteht (BGE 132 III 209 E. 2.1 S. 211, 130 I 258 E. 1.3 S. 261; SVR 2013 BVG Nr. 40 S. 174 E. 1.2 [9C_592/2012]; nicht publ. E. 1.2. f. des Urteils BGE 140 V 405).
2.
Die Vorinstanz hat die Grundlagen über den Rentenanspruch (Art. 28 IVG; Art. 28 Abs. 1 i.V.m. Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG in der bis 31. Dezember 2007 in Kraft gestandenen Fassung) und die Invaliditätsbemessung nach dem Einkommensvergleich (Art. 16 ATSG; BGE 135 V 297 E. 5.1 f. S. 300 ff., 130 V 343 E. 3.4 S. 348 f., 129 V 222) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen. Zu ergänzen ist, wenn sich der Invaliditätsgrad einer Rentenbezügerin oder eines Rentenbezügers erheblich ändert, so wird die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben (Art. 17 Abs. 1 ATSG).
3.
3.1. Der Versicherte macht im Wesentlichen geltend, gemäss Art. 28 Abs. 1 IVG bestehe eine Priorität der Eingliederungsmassnahmen vor den Rentenleistungen. Im vorinstanzlichen Entscheid vom 13. November 2012 sei die IV-Stelle angewiesen worden, zusätzliche Abklärungen zu seiner Eingliederungsmöglichkeit vorzunehmen und danach neu zu verfügen. Unbestritten sei, dass ihm die angestammte Tätigkeit als Dachdecker nicht mehr möglich sei. Dass die IV-Stelle und die Vorinstanz nunmehr ein Invalideneinkommen veranschlagten, welches erst nach einer entsprechenden Umschulung erzielt werden könne, sei nicht nachvollziehbar. Es könne nicht das Ergebnis des Umschulungsprozesses vorweggenommen werden, um die Invalidenrente im Verlauf anzupassen, wenn diese Umschulung noch gar nicht durchgeführt worden sei. Es sei ihm mithin gar nicht möglich gewesen, auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt ein entsprechendes Einkommen zu erzielen. Falls man davon ausginge, ihm sei auch vor der Umschulung eine Tätigkeit zumutbar - wofür es allerdings keine Anhaltspunkte gebe -, sei ihm bestenfalls eine Hilfstätigkeit auf niedrigsten Niveau mit einem entsprechenden Invalideneinkommen zumutbar.
3.2. Als Erstes ist festzuhalten, dass trotz der in Art. 28 Abs. 1 lit. a IVG in der ab 1. Januar 2008 geltenden Fassung aufgestellten (negativen) Anspruchsvoraussetzung der fehlenden Eingliederungsfähigkeit - wie die Vorinstanz richtig erkannt hat - die frühere Rechtsprechung weiterhin anwendbar ist. Demnach entsteht der Rentenanspruch, wenn die versicherte Person nach Ablauf der einjährigen Wartezeit nicht oder noch nicht eingliederungsfähig war, selbst wenn in Zukunft Eingliederungsmassnahmen beabsichtigt sind (BGE 122 V 77 E. 2 S. 78; Urteile 9C_1018/2009 vom 23. Juni 2010 E. 4 [RtiD 2011 I 241 Nr. 53] und 9C_186/2009 vom 29. Juni 2009 E. 3.2; Ulrich Meyer/Marco Reichmuth, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum IVG, 3. Aufl. 2014, S. 295; Silvia Bucher, Eingliederungsrecht der Invalidenversicherung, Bern 2011, Rz. 1041). Vorliegend war der Versicherte nach Ablauf der einjährigen Wartezeit am 11. März 2005 unbestrittenermassen noch nicht eingliederungsfähig. Damit ist der Rentenanspruch bis zum massgebenden Datum der Verfügungen vom 27. Mai 2013 (BGE 132 V 215 E. 3.1.1 S. 320) zu prüfen, zumal in diesem Zeitpunkt über die Eingliederungsfrage noch gar nicht befunden worden war.
4.
Streitig und zu prüfen ist weiter die Arbeitsfähigkeit des Versicherten.
4.1. Unbestritten und nicht zu beanstanden ist die vorinstanzliche Feststellung, dass der Versicherte ab 1. März 2005 bis 31. März 2008 Anspruch auf eine ganze Invalidenrente hat, da er vollständig erwerbsunfähig war.
4.2.
4.2.1. Gemäss dem Gutachten des Zentrum B._ vom 18. März 2008 sei der Versicherte in der angestammten Tätigkeit als Dachdecker nicht mehr arbeitsfähig; in einer adaptierten, d.h leichten bis mittelschweren wechselbelastenden Tätigkeit mit Schonung des linken Beins bestehe eine Arbeitsfähigkeit von höchstens 50 %. Laut dem Gutachten des Zentrums C._ vom 19. Juli 2011 sei er als Dachdecker nicht mehr arbeitsfähig; er könne noch leichte bis gelegentlich mittelschwere wechselbelastende, an die Wirbelsäulenpathologie und an das linke Hüftleiden adaptierte Tätigkeiten ausüben; dies sei ihm während 8.5 Stunden an fünf Arbeitstagen pro Woche zumutbar, wobei die Leistungsfähigkeit um 20 % reduziert sei; somit bestehe eine Arbeitsfähigkeit in der Grössenordnung von 80 %.
Auf diese beiden Gutachten stellten IV-Stelle und Vorinstanz ab; sie gingen demnach davon aus, dass sich die Arbeitsfähigkeit des Versicherten in den Jahren 2008 und 2011 verbessert habe. Der Beschwerdeführer erhebt keine Rügen, welche die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen zur Arbeitsfähigkeit als unrichtig oder unvollständig (Art. 97 Abs. 2 BGG) oder den angefochtenen Entscheid als rechtsfehlerhaft nach Art. 95 BGG erscheinen lassen.
4.2.2. Der Versicherte rügt, das Zentrum B._ sei im Gutachten vom 18. März 2008 (E. 4.2.1 hievor) zu einem völlig anderen Resultat gelangt als in der Stellungnahme vom 2. Juni 2009, in der es nach Konfrontation mit den Observationsunterlagen und den gegen ihn erhobenen Versicherungsbetrugsvorwürfen von einer vollständigen Arbeitsfähigkeit als Dachdecker ausgegangen sei. Die Vorinstanz habe sich nicht mit der Frage auseinandergesetzt, inwiefern auf ein Gutachten abgestellt werden könne, wenn die Experten dieses unter dem Eindruck des damals noch klar bestehenden Betrugsvorwurfs verfasst hätten. In der Zwischenzeit sei er rechtskräftig vom Vorwurf des Versicherungsbetrugs freigesprochen worden (vgl. Sachverhalt lit. A.c). Dem ist entgegenzuhalten, dass die Vorinstanz nicht auf die Stellungnahme des Zentrums B._ vom 2. Juni 2009, sondern auf das interdisziplinäre Gutachten des Zentrums B._ vom 18. März 2008 abstellte. Inwiefern Letzteres nicht rechtsgenüglich sein soll, ist nicht ersichtlich.
4.2.3. Weiter beruft sich der Versicherte auf das Kurzgutachten des Dr. med. D._, Facharzt FMH für Orthopädische Chirurgie Sportmedizin, vom 22. Dezember 2013, da es ein vom Gutachten des Zentrums C._ vom 19. Juli 2011 (E. 4.2.1 hievor) abweichendes Resultat gebracht habe. Dr. med. D._ legte dar, die gutachterlichen Richtlinien sähen eine funktionell-orthopädische Untersuchung nicht vor; durch diese liessen sich die geklagten Beschwerden jedoch weitestgehend nachvollziehen; er unterstütze die Ausbildung des Versicherten zum Werklehrer, da dieser Beruf zumindest eine Beschäftigung im Teilzeitpensum von 50-60 % erlaube. Zu beachten ist jedoch, dass Dr. med. D._ gleichzeitig angab, insgesamt schliesse er sich der Beurteilung, wie sie in der Begutachtung des Zentrums C._ getroffen worden sei, weitestgehend an. In diesem Lichte vermag sein Kurzgutachten 22. Dezember 2013 das vorinstanzliche Abstellen auf das interdisziplinäre Gutachten des Zentrums C._ vom 19. Juli 2011 - in dessen Rahmen der Versicherte auch orthopädisch abgeklärt wurde - angesichts der beschränkten bundesgerichtlichen Kognition (vgl. E. 1 hievor) nicht in Frage zu stellen. Gleiches gilt für den vom Versicherten ins Feld geführten Bericht der Psychologin lic. phil. E._, Spital F._, vom 8. Januar 2014, wonach er für die Durchführung der Ausbildung den geschützten Rahmen brauche. Denn der Versicherte legt nicht substanziiert dar und es ist auch nicht ersichtlich, inwiefern die Berichte des Dr. med. D._ und der Psychologin E._ wichtige Aspekte enthielten, die im Rahmen der Begutachtung des Zentrums B._ und des Zentrums C._ unbemerkt oder ungewürdigt geblieben seien (vgl. auch SVR 2014 IV Nr. 37 S. 130 E. 4.1.3 [8C_7/2014]).
5.
Auf der beruflich-erwerblichen Seite der Invaliditätsbemessung (zur diesbezüglichen bundesgerichtlichen Kognition siehe BGE 132 V 393 E. 3.3 S. 399) ist unbestritten, dass das vom Versicherten ohne Gesundheitsschaden hypothetisch erzielbare Valideneinkommen im Jahr 2008 Fr. 101'776.52 und im Jahr 2011 Fr. 105'842.04 betragen hätte; diesbezüglich erübrigen sich mithin Weiterungen.
6.
6.1. Umstritten ist das vom Versicherten hypothetisch erzielbare Invalideneinkommen. Da er keine neue Erwerbstätigkeit ausübt, können zur Bestimmung des Invalideinkommens die Tabellenlöhne gemäss der vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) herangezogen werden. Der entsprechende LSE-Ausgangswert kann um maximal 25 % gekürzt werden, soweit anzunehmen ist, dass die verbleibende Leistungsfähigkeit infolge eines oder mehrerer Merkmale (leidensbedingte Einschränkung, Alter, Dienstjahre, Nationalität/Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad) nur mit unterdurchschnittlichem Einkommen verwertet werden kann (BGE 135 V 297 E. 5.2 S. 301; Urteil 9C_236/2014 vom 29. September 2014 E. 2.2).
6.2. Die IV-Stelle legte in der strittigen Verfügung vom 27. Mai 2013 dar, beim Invalideneinkommen sei auf die LSE 2004, Tabelle TA1, Wirtschaftszweig 45 Baugewerbe, Niveau 3 (Berufs- und Fachkenntnisse vorausgesetzt), Total, Männer abzustellen. Vorinstanzlich führte sie aus, der Versicherte verfüge über die Ressourcen und Fähigkeiten um einen Berufsabschluss mit EFZ zu erreichen, also auch Lohnniveau 3. Die Vorinstanz pflichtete dem bei und erwog zusätzlich, er habe eine Lehre als Dachdecker abgeschlossen und mehrere Jahre als unselbstständiger Dachdecker bzw. Dachdeckervorarbeiter und längere Zeit als selbstständiger Dachdecker gearbeitet. Er sei somit in der Lage gewesen, Aufträge selbstständig zu bearbeiten, zu terminieren, Offerten zu erstellen und Aufträge abzurechnen. Trotz seiner geltend gemachten Legasthenie sei er fähig gewesen, diverse anspruchsvolle Prüfungen zu absolvieren (Funkerprüfung Hochseeschein). Dass er sich gemäss seinem Psychiater nur schlecht in ein hierarchisches System einordnen könne, spreche nicht gegen die Aufnahme einer anspruchsvolleren Tätigkeit, da es ihm früher auch möglich gewesen sei, als Angestellter zu arbeiten. Die laufende Umschulung spreche ebenfalls nicht gegen eine Tätigkeit auf Niveau 3, werde doch damit nicht versucht, das Niveau zu verändern, sondern den Versicherten von der angestammten strengen auf eine den körperlichen Beschwerden angepasste Tätigkeit hinzuzuführen. Diesbezüglich könne auch auf den BEFAS-Bericht vom 18. Oktober 2010 verwiesen werden, worin diverse anspruchsvollere Tätigkeiten als zumutbar erachtet worden seien. In Würdigung dieser Aspekte sei die Einstufung auf Niveau 3 richtig. Aufgrund des weiten Spektrums an Tätigkeiten sei jedoch nicht auf den Sektor 2, Produktion, sondern auf die Totalwerte abzustellen.
Der Versicherte verfügt zwar über erhebliche Berufs- und Fachkenntnisse im angestammten Beruf als Dachdecker. Aufgrund der Akten steht aber fest und ist unbestritten, dass ihm dieser Beruf seit dem Unfall vom 11. März 2004 nicht mehr zumutbar ist. (E. 4.2.1 hievor). Es ist nicht anzunehmen, dass er diese Kenntnisse in einer dem Gesundheitsschaden angepassten Tätigkeit ohne Weiteres verwerten kann. Demnach ist praxisgemäss (vgl. Urteil 8C_386/2013 vom 15. Oktober 2013 E. 6.2 mit Hinweisen) beim Invalideneinkommen vom Anforderungsniveau 4 (einfache und repetitive Tätigkeiten) der LSE-Tabellen TA1 für die Jahre 2008 und 2010 auszugehen, wobei - wie die Vorinstanz richtig erkannt hat - auf den "Total"-Wert bei Männern abzustellen ist. Falls der Versicherte nach einer allfälligen Umschulung ein erheblich höheres Invalideneinkommen erzielen wird, wird die IV-Stelle den Rentenanspruch revisionsweise zu überprüfen haben (Art. 17 Abs. 1 ATSG).
6.3.
6.3.1. In masslicher Hinsicht ergibt sich hinsichtlich des Invalideneinkommens für das Jahr 2008 Folgendes: Gemäss der LSE-Tabelle TA1 für dieses Jahr betrug der Bruttolohn für Männer im Wirtschaftszweig "Total" im Anforderungsniveau 4 bei einer Arbeitszeit von 40 Wochenstunden monatlich Fr. 4'806.- bzw. jährlich Fr. 57'672.-. Aufgrund der betriebsüblichen wöchentlichen Arbeitszeit von 41.6 Stunden im Jahre 2008 im Abschnitt "Total" (Die Volkswirtschaft, 12-2014, S. 92 Tabelle B9.2) folgt ein Jahreseinkommen von Fr. 59'978.88.
IV-Stelle und Vorinstanz haben dem Versicherten bei Anwendung des LSE-Anforderungsniveaus 3 einen 10%igen leidensbedingten Abzug gewährt, weil er nur noch leichte bis mittelschwere Arbeiten ausführen könne (vgl. E. 4.2.1 hievor). Wird richtigerweise auf das LSE-Anforderungsniveau 4 abgestellt, so entfällt dieser leidensbedingte Abzug, weil der Tabellenlohn im Anforderungsniveau 4 bereits eine Vielzahl von leichten und mittelschweren Tätigkeiten umfasst (Urteil 9C_630/2014 vom 23. Dezember 2014 E. 2.1 und 3.2). Hingegen ist dem Versicherten unter dem Titel "Beschäftigungsgrad" ein Teilzeitabzug zu gewähren, da die im Gutachten des Zentrums B._ vom 18. März 2008 festgestellte 50%ige Arbeitsfähigkeit (E. 4.2.1 hievor) nicht als vollschichtig umsetzbar taxiert wurde (vgl. SVR 2014 IV Nr. 37 S. 130 E. 9.2; Urteil 8C_673/2012 vom 16. Mai 2013 E. 5.2). Der entsprechende Minderverdienst betrug 10.25 % (LSE-Tabelle "Monatlicher Bruttolohn, Privater Sektor und öffentlicher Sektor [Bund], Schweiz 2008 Zentralwert [Median]"), weshalb der Abzug auf 10 % festzulegen ist.
Unter Berücksichtigung der 50%igen Arbeitsfähigkeit des Versicherten und des 10%igen Abzugs resultiert ein Invalideneinkommen von Fr. 26'990.49.-. Der Vergleich mit dem Valideneinkommen von Fr. 101'776.52 im Jahre 2008 (E. 5 hievor) führt zu einem Invaliditätsgrad von 73.48 % bzw. gerundet 73 % (zur Rundung vgl. BGE 130 V 121), weshalb ab 1. April 2008 weiterhin der Anspruch auf eine ganze Invalidenrente besteht (Art. 28 Abs. 2 IVG).
6.3.2. Für das Jahr 2011 ergibt sich folgende Berechnung des Invalideneinkommens: Gemäss der LSE-Tabelle TA1 für das Jahr 2010 betrug der Bruttolohn für Männer im Wirtschaftszweig "Total" im Anforderungsniveau 4 bei einer Arbeitszeit von 40 Wochenstunden monatlich Fr. 4'901.- bzw. jährlich Fr. 58'812.-. Aufgrund der Nominallohnentwicklung von 1 % im Wirtschaftszweig "Total" (vgl. Bundesamt für Statistik, Tabelle T.1.1.10, Nominallohnindex, Männer, 2011-2013, Total) und der betriebsüblichen wöchentlichen Arbeitszeit von 41.7 Stunden im Jahre 2011 im Abschnitt "Total" (Die Volkswirtschaft, 12-2014, S. 92 Tabelle B9.2) folgt ein Jahreseinkommen von Fr. 61'924.62.
Der von der IV-Stelle und der Vorinstanz für das Jahr 2011 veranschlagte leidensbedingte Abzug von 10 % entfällt im Anforderungsniveau 4, da dem Versicherten auch gemäss dem Gutachten des Zentrums C._ vom 19. Juli 2011 leichte und gelegentlich mittelschwere Arbeiten zumutbar sind. Ein Teilzeitabzug ist ebenfalls nicht zu gewähren, da die in diesem Gutachten festgestellte 80%ige Arbeitsfähigkeit vollschichtig umsetzbar ist (vgl. 4.2.1 und E. 6.3.1 hievor).
Unter Berücksichtigung der 80%igen Arbeitsfähigkeit des Versicherten resultiert ein Invalideneinkommen von Fr. 49'539.69. Der Vergleich mit dem Valideneinkommen von Fr. 105'842.04 im Jahre 2011 (E. 5 hievor) ergibt einen Invaliditätsgrad von 53.19 % bzw. gerundet 53 %, weshalb ab 1. August 2011 Anspruch auf eine halbe Invalidenrente besteht (Art. 28 Abs. 2 IVG).
7.
Bei diesem Verfahrensausgang werden die Verfahrenskosten den Parteien je zur Hälfte auferlegt (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 9. September 2014 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Aargau vom 27. Mai 2013 werden insoweit abgeändert, als die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer ab 1. April 2008 eine ganze Invalidenrente und ab 1. August 2011 eine halbe Invalidenrente auszurichten hat. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden zu Fr. 400.- dem Beschwerdeführer und zu Fr. 400.- der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'400.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. Februar 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Jancar