Sachverhalt:
A. Am 5. April 2011 gewährte die Rechtsöffnungsrichterin am Bezirksgericht Dielsdorf Z._ in den gegen X._ sowie gegen Y._ gerichteten Betreibungen Nr. 1 bzw. Nr. 2 des Betreibungsamtes A._ (vormals B._) je die definitive Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 88'674.-- samt Zins. Auf Begehren des Gläubigers vollzog das Betreibungsamt am 22. bzw. 24. Juni 2011 die Pfändung. Die beiden Schuldner erhoben gegen diese Vorkehr ohne Erfolg Beschwerde an das Bezirksgericht Dielsdorf als untere kantonale Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen. Gegen deren Entscheid vom 4. November 2011 gelangten sie an das Obergericht des Kantons Zürich als obere kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, welche ihrer Beschwerde am 24. November 2011 die aufschiebende Wirkung dahingehend erteilte, als in den strittigen Pfändungen keine Verwertungshandlung erfolgen dürfe. In dieser Sache ist offenbar noch kein Entscheid ergangen (Verfahren Nr. 110219).
B. Am 13. September 2011 verlangte Z._ in beiden Betreibungsverfahren die Verwertung, worauf das Betreibungsamt A._ am 25. Oktober 2011 die Steigerung auf den 7. November 2011 ansetzte. Gegen die Steigerungsanzeige (Zustellung: 28. Oktober 2011) erhoben X._ und Y._ am 6. (Postaufgabe: 7.) November 2011 Beschwerde, welche die untere Aufsichtsbehörde am 20. Dezember 2011 abwies. Das Obergericht als obere kantonale Aufsichtsbehörde wies die daraufhin eingereichte Beschwerde am 31. Januar 2012 ebenfalls ab (Verfahren Nr. 120008).
C. X._ und Y._ sind mit Beschwerde in Zivilsachen vom 11. Februar 2012 an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführer verlangen die Aufhebung des Urteils der oberen Aufsichtsbehörde. Zudem ersuchen sie um Gewährung der aufschiebenden Wirkung.
Z._ (als Beschwerdegegner) schliesst auf Abweisung des Gesuchs, währenddem die obere Aufsichtsbehörde auf eine Stellungnahme verzichtet hat. Mit Verfügung des präsidierenden Mitgliedes vom 23. April 2012 ist der Beschwerde in dem Sinne aufschiebende Wirkung erteilt worden, als dass in beiden Betreibungen keine Verteilung stattfinden darf. In der Sache sind keine Antworten eingeholt worden.
Erwägungen:
1. 1.1 Entscheide kantonaler Aufsichtsbehörden über Verfügungen der Vollstreckungsorgane gemäss Art. 17 SchKG unterliegen der Beschwerde in Zivilsachen (Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG i.V.m. Art. 19 SchKG). Sie ist unabhängig von einer gesetzlichen Streitwertgrenze gegeben (Art. 74 Abs. 2 lit. c BGG). Die Eingabe vom 11. Februar 2012 ist daher als Beschwerde in Zivilsachen entgegenzunehmen und auf ihre Zulässigkeit hin zu prüfen.
1.2 Mit der Beschwerde kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht, Völkerrecht und kantonalen verfassungsmässigen Rechten geltend gemacht werden (Art. 95 BGG). Die Feststellung des Sachverhaltes kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig - d.h. willkürlich - ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und die Behebung des Mangels überdies für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Ansonsten ist der vorinstanzlich festgestellte Sachverhalt für das Bundesgericht verbindlich (Art. 105 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG).
1.3 Die Beschwerde ist zu begründen (Art. 42 Abs. 1 BGG). Es ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides auseinandersetzt. Ansonsten kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden. Wird die Verletzung des Willkürverbotes geltend gemacht, so ist im Einzelnen darzulegen, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten Mangel leidet (BGE 134 II 244 E. 2.1 und 2.2 S. 245 f.). Zudem hat der Beschwerdeführer einen Antrag in der Sache zu stellen, der in der Regel über eine blosse Aufhebung oder Rückweisung hinausgeht (Art. 107 Abs. 2 BGG; BGE 133 III 489 E. 3.2 S. 490). Zwar begnügen sich die Beschwerdeführer mit einem Aufhebungsantrag, indes kann ihren Vorbringen entnommen werden, dass sie die Versteigerung der gepfändeten Forderung verhindern wollen.
2. Anlass der vorliegenden Beschwerde bildet einzig die Steigerungsanzeige des Betreibungsamtes. Nicht Gegenstand des Verfahrens bildet hingegen die vorangegangene Pfändung der zur Verwertung gebrachten Forderung.
2.1 Im Anschluss an das Verwertungsbegehren des Betreibungsgläubigers teilte das Betreibungsamt den beiden Schuldnern die Steigerung mit und publizierte sie in drei Regionalzeitungen. Anlässlich der Steigerung vom 7. November 2011 erhielt die W._ GmbH nach dreimaligem Aufruf zum Höchstangebot von Fr. 1'000.-- den Zuschlag für die gepfändete Forderung. In der gleichentags gegen die Steigerungsanzeige erhobenen Beschwerde wehrten sich die Schuldner gegen die Verwertung. Dass diese nicht ordnungsgemäss vorbereitet und publiziert worden war, machten sie damals nicht geltend. Ebenso wenig beriefen sie sich auf einen Verwertungsaufschub nach Art. 123 SchKG (vgl. dazu BGE 135 III 28 E. 3 S. 29; Urteil 5A_858/2011 vom 20. Januar 2012 E. 2). Sie brachten im Wesentlichen vor, eine strittige Forderung könne gar nicht verwertet werden. Sowohl die untere wie die obere Aufsichtsbehörde erläuterten den Beschwerdeführern in ihrem Entscheid die Voraussetzungen einer Verwertung. Insbesondere wiesen sie darauf hin, dass eine rechtsgültig gepfändete Forderung auch dann verwertet werden könne, wenn sie strittig sei. Die Verwertung könne zudem nur durch eine sofortige Tilgung der in Betreibung gesetzten Forderung abgewendet werden. Mit dieser Begründung setzen sich die Beschwerdeführer auch vor Bundesgericht nicht auseinander. Stattdessen wiederholen sie den bereits im kantonalen Verfahren geäusserten Vorwurf, die Verwertung sei sittenwidrig. Ihre weiteren Ausführungen zu anderen Verfahren, insbesondere einem Forderungsprozess in Hamburg, sind für die Frage der Zulässigkeit der in Frage stehenden Verwertung ohne Belang. Zudem rügen die Beschwerdeführer in allgemeiner Weise und ohne Bezugnahme auf das konkrete Verfahren, die Vorinstanz habe ihr rechtliches Gehör verletzt. Damit genügen sie ihrer Begründungspflicht in keiner Weise (E. 1.2).
2.2 Soweit die Beschwerdeführer die Verwertung als Widerspruch zur Gewährung der aufschiebenden Wirkung seitens der Vorinstanz darstellen, sind sie darauf hinzuweisen, dass diese richterliche Anordnung, welche im Beschwerdeverfahren (Nr. 110219) gegen die Pfändung getroffen wurde, erst nach Anordnung der hier angefochtenen Steigerungsanzeige sowie Durchführung der Steigerung erlassen worden ist. Insoweit ist ihnen die Rechtslage im angefochtenen Entscheid bereits erläutert worden, womit sie sich erneut nicht auseinandersetzen. Zudem verkennen sie offenbar, dass einer Beschwerde an die kantonale Aufsichtsbehörde keine aufschiebende Wirkung zukommt, es sei denn, die zuständige Instanz würde ihr diese Wirkung einräumen (Art. 36 SchKG). Wenn der Beschwerde gegen die Pfändung am 24. November 2011 die aufschiebende Wirkung dahingehend gewährt wurde, dass "keine Verwertungshandlung" erfolgen darf, bedeutet dies für eine früher angeordnete Verwertungshandlung lediglich, dass deren Wirksamkeit gehemmt wird (BGE 31 I 354 E. 3 S. 357; 130 III 657 E. 2.2.4 S. 660, mit Hinw.). Dass hingegen der umstrittenen Anordnung der Steigerungsanzeige am 25. Oktober 2011 etwas entgegen gestanden habe oder die Beschwerdeführer seinerzeit mit der Beschwerde gegen die Steigerungsanzeige ein Gesuch um aufschiebende Wirkung gestellt hätten, behaupten sie nicht einmal und aus den Akten geht nichts in dieser Richtung hervor.
3. Nach dem Gesagten kann auf die Beschwerde insgesamt nicht eingetreten werden. Ausgangsgemäss tragen die Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens unter solidarischer Haftung (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde in Zivilsachen wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Mai 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Levante