Faits:
A. A._ est entré au service de Y._ SA, à Genève, le 1er décembre 2007 en qualité d'analyste de gestion. Un contrat de travail avait été conclu par écrit le 2 novembre précédent; ce document prévoyait un salaire annuel brut au montant de 90'000 fr. pendant les six premiers mois de travail et de 100'000 fr. dès le septième mois, payable en douze tranches mensuelles. Une clause intitulée « période d'essai et congé » se lisait comme suit:
Le contrat est conclu avec une période d'essai de six mois. Le délai de congé est fixé à une semaine pour la fin d'un mois pendant la période d'essai. Par la suite, le délai de congé est de trois mois pour la fin d'un mois.
Y._ SA a déclaré la résiliation du contrat le 5 mai 2008 avec effet au 30 juin suivant. A._ a réclamé l'observation d'un délai de congé de trois mois pour la fin d'un mois; il faisait observer que le temps d'essai s'était terminé après trois mois de travail déjà, nonobstant la teneur différente du contrat, et il signalait qu'en raison d'une période de service militaire à accomplir du 18 août au 8 septembre 2008, le rapport de travail se prolongerait jusqu'au 31 octobre 2008. Il se mettait à disposition pour travailler jusqu'à cette date. Rejetant ce point de vue, l'employeuse s'est dite autorisée à résilier le contrat avec un délai de préavis d'un mois pour la fin d'un mois, entre la fin du temps d'essai qui, effectivement, n'avait pas pu excéder trois mois, et la fin du sixième mois de travail.
B. Le 13 octobre 2008, A._ a ouvert action contre Y._ SA devant le Tribunal de prud'hommes du canton de Genève. La défenderesse devait être condamnée à payer 41'666 fr. à titre de salaire brut pendant le délai de congé, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 15 septembre 2008.
La Caisse X._ est intervenue afin de se subroger à concurrence de 16'057 fr.20 aux prétentions du demandeur, par suite des prestations d'assurance-chômage qu'elle avait versées dès le mois d'août 2008.
La défenderesse a conclu au rejet de l'action.
Le tribunal s'est prononcé le 3 avril 2009 et il a, en substance, donné gain de cause au demandeur. Celui-ci obtenait la somme nette de 4'222 fr.20 pour la période de service militaire accomplie du 18 août au 5 septembre 2008 et la somme brute, soumise aux déductions sociales, de 36'666 fr.65 pour le restant des mois de juin à novembre 2008, le tout avec intérêts selon les conclusions de la demande. L'intervenante était subrogée selon ses propres conclusions.
La défenderesse ayant appelé du jugement, la Cour d'appel a statué le 23 décembre 2009. Elle a réformé cette décision en retenant un délai de congé de deux mois pour la fin d'un mois, de sorte que, selon son arrêt, la défenderesse doit au demandeur la somme brute de 8'333 fr. pour le mois de juillet 2008, avec intérêts dès le 1er août 2008, et l'intervenante n'obtient rien.
C. Agissant par la voie du recours en matière civile, le demandeur requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Chambre d'appel en ce sens que la défenderesse lui doive 4'222 fr.20 pour la période de service militaire, somme nette, et 28'333 fr.30, somme brute, pour le restant des mois de juillet à octobre 2008, avec intérêts dès le 15 août 2008, sous imputation d'un montant de 11'534 fr.05 à réclamer par l'intervenante.
Exerçant elle aussi le recours en matière civile, l'intervenante requiert que la défenderesse soit condamnée à lui verser 11'534 fr.05 avec intérêts dès le 1er novembre 2008.
La défenderesse conclut au rejet des deux recours.
Considérant en droit:
1. Les deux recours sont dirigés contre un jugement final (art. 90 LTF), rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) et en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF). Leurs auteurs ont pris part à l'instance précédente et succombé dans leurs conclusions (art. 76 al. 1 LTF). La valeur litigieuse excède le minimum légal de 15'000 fr. prévu en matière de droit du travail (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. a LTF); enfin, les recours ont été introduits en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF).
Le recours en matière civile est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2). Il conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF).
2. Selon l'art. 335b al. 1 et 2 CO, chacune des parties peut résilier le contrat de travail à tout moment, pendant le temps d'essai, moyennant un délai de congé de sept jours, et le premier mois de travail est considéré comme temps d'essai (al. 1). Les parties peuvent prévoir des dispositions différentes par accord écrit mais le temps d'essai ne peut pas dépasser trois mois (al. 2).
Selon l'art. 335c al. 1 et 2 CO, après le temps d'essai, le contrat peut être résilié pour la fin d'un mois moyennant un délai de congé d'un mois pendant la première année de service, de deux mois de la deuxième à la neuvième année de service, et de trois mois ultérieurement (al. 1); ces délais peuvent être modifiés par accord écrit, contrat-type de travail ou convention collective, mais des délais inférieurs à un mois ne peuvent être fixés que par convention collective et pour la première année de service (al. 2).
3. Il est constant que le contrat conclu le 2 novembre 2007 n'est pas conforme à cette réglementation en tant que dès la fin du troisième mois de travail, soit l'échéance du temps d'essai impérativement fixée par l'art. 335b al. 1 CO, et jusqu'à la fin du sixième mois, le délai de congé d'une semaine seulement contrevient aux exigences minimales de l'art. 335c CO. Les trois premiers mois se sont écoulés de décembre 2007 à février 2008; mai 2008 était le sixième mois.
C'est pourquoi le 5 mai 2008, la défenderesse n'a pas pu résilier pour la fin du mois en cours mais pour celle de celui d'après, soit juin 2008; elle observait ainsi le délai et le terme prescrits par l'art. 335c al. 1 CO.
Le Tribunal de prud'hommes a interprété et modifié le contrat des parties en anticipant, dès la fin du troisième mois, le mode de résiliation initialement prévu pour après la fin du sixième, comportant un délai de trois mois; il a reporté l'échéance du délai de fin août à fin novembre 2008 selon l'art. 336c al. 1 let. a, al. 2 et al. 3 CO, en raison du service militaire que le demandeur avait accompli du 18 août au 5 septembre.
La Chambre d'appel a elle aussi interprété et modifié le contrat. Elle a supputé ce que les parties auraient convenu si elles avaient connu les exigences minimales de la loi; elle a retenu qu'elles auraient adopté un délai de congé de deux mois dès la fin du troisième mois de travail et jusqu'à la fin du sixième. C'est ainsi que, selon son arrêt, la résiliation signifiée le 5 mai 2008 prend effet au 31 juillet suivant.
En instance fédérale, le demandeur et l'intervenante acquiescent à ce délai de deux mois. Ils font valoir, néanmoins, que la période de protection du travailleur prévue par l'art. 336a al. 1 let. a CO, débutant quatre semaines avant le commencement du service militaire, était déjà en cours au 31 juillet 2008, et ils infèrent de cette situation que le contrat de travail n'a pas pu prendre fin avant le 31 octobre 2008.
4. Il est vrai que selon la jurisprudence, le contrat doit être complété lorsque les parties ont convenu d'un temps d'essai trop long et, partant, d'un délai de résiliation trop bref dans le laps excédentaire. Toutefois, le complètement doit s'effectuer en ce sens que les parties sont présumées avoir voulu le délai de résiliation le plus court possible selon la loi, soit un mois pendant la première année de service (ATF 131 III 467 consid. 1 p. 469). Les parties au contrat du 2 novembre 2007 devaient donc respecter ce délai d'un mois si l'une d'elle voulait résilier pendant les mois de mars, avril ou mai 2008. En retenant plutôt, selon leur appréciation, un délai de trois mois en première instance puis de deux mois en appel, les précédents juges ont appliqué incorrectement l'art. 335c al. 1 CO.
Quelle que soit sa durée, le délai de congé se compute rétrospectivement dès son échéance, en tenant compte, le cas échéant, des périodes de protection du travailleur qui suspendent son cours en vertu de l'art. 336c al. 2 CO (ATF 134 III 354 consid. 2 et 3 p. 358). En l'espèce, le demandeur ne pouvait prétendre à un délai de trois mois, selon le contrat du 2 novembre 2007, que si la résiliation lui parvenait au cours du mois de juin 2008 au plus tôt. La résiliation du 5 mai 2008 a déclenché un délai d'un mois qui s'est écoulé sans aucune suspension du 1er au 30 juin suivant. Le demandeur n'avait pas droit au salaire pendant le mois de juillet 2008 et il obtient cette prestation seulement parce que la défenderesse s'abstient de recourir contre l'arrêt de la Chambre d'appel. Quoiqu'il ait dû se rendre au service militaire du 18 août au 5 septembre, le demandeur ne peut non plus exiger aucun salaire pour les mois d'août à octobre 2008, et l'intervenante se subroge à une prétention inexistante.
5. Les recours se révèlent privés de fondement, ce qui conduit à leur rejet. A titre de parties qui succombent, leurs auteurs doivent acquitter les émoluments à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels leur adverse partie peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Les recours sont rejetés.
2. Le demandeur acquittera un émolument judiciaire de 1'500 fr. et il versera à la défenderesse, à titre de dépens, une indemnité de 2'000 francs.
3. L'intervenante acquittera un émolument judiciaire de 1'000 fr. et elle versera à la défenderesse, à titre de dépens, une indemnité de 1'500 francs.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève.
Lausanne, le 11 mai 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Le greffier:
Klett Thélin