Faits:
A. Par contrat de travail du 30 juillet 1998, X._, domicilié à Paris, a été engagé, dès le 1er octobre 1998, en qualité d'ingénieur au sein de la direction du marketing et de la planification par la succursale en France de la Société Internationale Y._, une société coopérative belge ayant son siège à Bruxelles. Le contrat précisait que l'entreprise pouvait être amenée, en fonction des nécessités de son exploitation, à muter l'employé dans un autre pays où elle exerçait ses activités. Un refus de ce dernier constituait une rupture du contrat.
Le 12 mai 2000, X._ a signé avec la société Y._, sur papier mentionnant l'adresse de sa succursale à ... (Genève), un contrat en anglais intitulé "secondment contract", prévoyant le transfert de X._ à Genève. Ce contrat, destiné à amender le précédent, devait prendre effet le 1er juillet 2000. Le détachement était prévu pour une durée de trois ans, renouvelable par accord mutuel pour une période supplémentaire de deux ans. Il était prévu que le contrat initial reprendrait effet à l'issue de la période de transfert. Ce "secondment contract" était expressément soumis au droit suisse; il réglait notamment les conditions salariales de l'employé en Suisse, ainsi que la prise en charge par l'employeur de frais de déménagement; il était indiqué que ce contrat était résiliable en tout temps par chacune des parties moyennant un préavis écrit de trois mois avant la résiliation; en cas de résiliation, X._ serait rapatrié en France et le contrat d'origine reprendrait effet.
Par courriers des 8 et 22 septembre 2003, la société Y._, sur papier à l'en-tête de la succursale de ..., a informé X._ de la fin de son contrat de détachement. Il était expliqué qu'en raison d'une restructuration, son poste était devenu redondant. Par une lettre du 28 novembre 2003, l'employeur a formellement mis fin au contrat de détachement pour le 29 février 2004, confirmant à l'employé qu'il était réaffecté en France, dans la région parisienne, dès le 1er mars 2004.
X._ a contesté la fin de son contrat de détachement, qu'il a qualifié de résiliation non valable et abusive.
X._ s'est trouvé en incapacité de travail à compter du 28 février 2004, pour une durée d'environ quinze jours, ainsi que le mentionne un certificat médical.
Par lettres des 5 et 15 mars 2004, la société Y._, à l'adresse de sa succursale en France, a convoqué X._ pour un entretien préalable, le 15 mars, reporté ensuite au 26 mars 2004. Ces courriers évoquaient une mesure de licenciement pour faute grave si X._ ne se présentait pas à son lieu de travail à Paris.
Par lettre signature du 29 mars 2004, la société Y._ a signifié à X._ son licenciement pour faute grave pour n'avoir pas repris ses fonctions à Paris à compter du 1er mars 2004.
B. X._ a introduit action contre la société Y._ en France pour ses prétentions découlant du contrat initial et en Suisse pour ses prétentions fondées sur le "secondment contract".
La procédure menée en France a conduit à un jugement rendu le 22 septembre 2006 par le Conseil de prud'hommes de Nanterre, puis à un arrêt du 12 février 2008 de la Cour d'appel de Versailles, allouant diverses sommes à l'employé demandeur.
En ce qui concerne la procédure menée en Suisse, l'employé a expédié le 27 août 2004 une demande adressée à la Juridiction des prud'hommes du canton de Genève dirigée contre la société Y._ à Bruxelles, ainsi que contre une société Y._ néerlandaise (qui n'est plus en cause devant le Tribunal fédéral). En dernier lieu, il a conclu principalement à ce que ses parties adverses soient condamnées à lui payer en capital la somme de 701'811 fr. 10.
Les parties défenderesses se sont opposées à la demande en totalité.
Par jugement du 10 février 2010, le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève a déclaré la demande irrecevable en tant qu'elle tendait à la constatation que le contrat de délégation était de durée minimale et que la résiliation ne pouvait prendre effet avant le 30 juin 2005; il a rejeté la demande, faute de légitimation passive, en tant qu'elle était dirigée contre la société néerlandaise; à l'égard de la société belge, il a condamné cette dernière à payer à X._ la somme de 3'289 fr.60 (à titre d'indemnité de rapatriement) avec intérêts à 5% l'an dès le 20 juin 2004, déboutant le demandeur de toutes autres conclusions.
X._ a appelé de ce jugement, en reprenant ses conclusions de première instance et en apportant diverses modifications aux montants réclamés. Les défenderesses ont conclu à la confirmation du jugement attaqué.
Par arrêt du 31 mai 2011, la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice du canton de Genève a rejeté l'appel et confirmé le jugement attaqué.
C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal du 31 mai 2011. Invoquant l'arbitraire dans l'établissement des faits, ainsi qu'une violation des art. 18, 42, 319, 336 CO et de l'art. 8 CC, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et reprend, sous suite de frais et dépens, ses conclusions en paiement, portant principalement sur le montant de 620'189 fr.25 en capital.
La société intimée a conclu au rejet du recours dans la mesure où il est recevable avec suite de dépens.
Les parties ont répliqué et dupliqué.
Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie qui a succombé sur l'essentiel de ses conclusions en paiement et qui a donc qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF), dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance statuant sur recours (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. requis en matière de droit du travail (art. 74 al. 1 let. a LTF), le recours est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 48 al. 1 et 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.2 Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Il peut donc être formé pour violation d'un droit constitutionnel (ATF 136 I 241 consid. 2.1 p. 247; 136 II 306 consid. 2.4 p. 313).
Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (ATF 137 II 313 consid. 4 p. 317 s.; 135 IV 397 consid. 1.4 p. 400). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 135 II 384 consid. 2.2.1 p. 389; 135 III 397 consid. 1.4).
Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 136 II 304 consid. 2.4 p. 314) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF 136 I 184 consid. 1.2 p. 187; 133 IV 286 consid. 1.4 et 6.2). Si la partie recourante soutient que les faits ont été établis de manière arbitraire, elle doit motiver son grief conformément aux exigences de l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62). Une rectification de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est de nature à influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Aucun fait nouveau, ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
En l'espèce, le recourant présente sur quinze pages son propre état de fait, en indiquant qu'il reproduit les constatations cantonales. Dès lors qu'il n'invoque pas l'arbitraire (art. 9 Cst.) et ne démontre pas, de manière précise, avec référence à des pièces du dossier, qu'un fait aurait été constaté ou omis de manière insoutenable, il n'y a pas lieu d'en tenir compte et le raisonnement doit être mené sur la base de l'état de fait contenu dans la décision attaquée.
1.4 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
2. 2.1 En raison du siège en Belgique de l'intimée et du domicile en France du recourant, la cause revêt un caractère international et le Tribunal fédéral doit déterminer d'office quel est le droit applicable (ATF 136 III 142 consid. 3.2 p. 144; 132 III 609 consid. 4 p. 614, 626 consid. 2 p. 629).
La question doit être tranchée selon le droit international privé du for (ATF 136 III 142 consid. 3.2 p. 144; 132 III 661 consid. 2 p. 663). La qualification du rapport juridique litigieux doit être effectuée selon le droit interne du for (ATF 136 III 142 consid. 3.2 p. 144; 132 III 609 consid. 4 p. 615).
Selon le droit interne du for, il n'est pas douteux que le litige s'inscrit dans le contexte d'un contrat individuel de travail (art. 319 al. 1 CO), puisque le recourant s'était engagé à fournir ses services dans une position subordonnée et que l'intimée s'était obligée, en contrepartie, à lui verser un salaire.
Seules sont litigieuses devant la juridiction suisse des prétentions issues du "secondment contract". Les parties ont soumis expressément ce contrat au droit suisse (art. 116 LDIP). L'élection de droit est valable puisque l'intimée a un établissement dans ce pays (art. 121 al. 3 et art. 21 al. 4 LDIP) et le droit suisse est donc applicable. Au demeurant, on relèvera qu'il s'agit du pays dans lequel le travailleur accomplissait habituellement son travail pendant son affectation temporaire (cf. art. 121 al. 1 LDIP).
2.2 Avant d'examiner les nombreux griefs invoqués par le recourant dans une écriture plutôt prolixe, il convient de rappeler les principes juridiques qui permettent de trancher les questions posées.
2.2.1 Le recourant se plaint d'une violation de l'art. 8 CC, qui prévoit que chaque partie doit, si la loi ne prescrit le contraire, prouver les faits qu'elle allègue pour en déduire son droit.
En l'absence d'une disposition spéciale instituant une présomption, l'art. 8 CC répartit le fardeau de la preuve pour toutes les prétentions fondées sur le droit fédéral et détermine, sur cette base, laquelle des parties doit assumer les conséquences de l'échec de la preuve (ATF 129 III 18 consid. 2.6 p. 24; 127 III 519 consid. 2a p. 522). Il en résulte que la partie demanderesse doit prouver les faits qui fondent sa prétention, tandis que la partie adverse doit prouver les faits qui entraînent l'extinction ou la perte du droit (ATF 130 III 321 consid. 3.1 p. 323).
L'art. 8 CC ne prescrit cependant pas comment les preuves doivent être appréciées et sur quelles bases le juge peut forger sa conviction (ATF 128 III 22 consid. 2d p. 25 s.; 127 III 248 consid. 3a p. 253). Savoir si, à l'issue de l'appréciation des preuves, l'existence ou l'inexistence d'un fait doit être considérée comme établie ou douteuse est une question qui ne relève pas de l'art. 8 CC, mais exclusivement de l'appréciation des preuves.
2.2.2 L'appréciation des preuves ne peut être revue par le Tribunal fédéral que sous l'angle restreint de l'arbitraire (art. 9 Cst.). En l'espèce, le recourant se plaint, sur plusieurs points, d'arbitraire dans l'établissement des faits.
Selon la jurisprudence, l'arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst., ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral n'annulera la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (ATF 137 I 1 consid. 2.4 p. 5; 136 I 316 consid. 2.2.2 p. 318 s.; 136 III 552 consid. 4.2 p. 560). L'art. 97 al. 1 LTF précise d'ailleurs qu'une correction de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est susceptible d'influer sur le sort de la cause.
S'agissant plus précisément de l'appréciation des preuves, la décision attaquée n'est arbitraire que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait une déduction insoutenable (ATF 136 III 552 consid. 4.2 p. 560; 129 I 8 consid. 2.1 p. 9).
La partie recourante qui invoque l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits doit démontrer par une argumentation précise, en se référant si possible à des pièces indiscutables du dossier, que la cour cantonale a retenu ou omis un fait pertinent d'une manière insoutenable (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246).
2.2.3 L'argumentation du recourant revient pour l'essentiel à discuter l'interprétation du "secondment contract", ainsi que des clauses qu'il contient ou qui ont été adoptées dans ce contexte.
Confronté à l'interprétation d'une disposition contractuelle, le juge doit tout d'abord s'efforcer de déterminer la commune et réelle intention des parties, sans s'arrêter aux expressions ou dénominations inexactes dont elles ont pu se servir, soit par erreur, soit pour déguiser la nature véritable de la convention (art. 18 al. 1 CO; ATF 135 II 410 consid. 3.2 p. 412 s.). Déterminer ce qu'un cocontractant savait ou voulait au moment de conclure relève des constatations de fait; la recherche de la volonté réelle des parties est qualifiée d'interprétation subjective (ATF 131 III 606 consid. 4.1 p. 611). Si le juge parvient à établir une volonté réelle et concordante des parties, il s'agit d'une constatation de fait qui lie en principe le Tribunal fédéral conformément à l'art. 105 LTF.
Si la volonté réelle des parties ne peut pas être établie ou si leurs volontés intimes divergent, le juge doit interpréter les déclarations faites et les comportements selon la théorie de la confiance; il doit donc rechercher comment une déclaration ou une attitude pouvait être comprise de bonne foi en fonction de l'ensemble des circonstances (on parle alors d'une interprétation objective). Le principe de la confiance permet ainsi d'imputer à une partie le sens objectif de sa déclaration ou de son comportement, même s'il ne correspond pas à sa volonté intime. L'application du principe de la confiance est une question de droit que le Tribunal fédéral peut examiner d'office (art. 106 al. 1 LTF); cependant, pour trancher cette question, il doit se fonder sur le contenu des manifestations de volonté et sur les circonstances, dont la constatation relève du fait (ATF 135 III 410 consid. 3.2 p. 412 s.).
Le principe selon lequel l'interprétation subjective a la priorité sur l'interprétation objective relève du droit (ATF 131 III 606 consid. 4.1 p. 612).
2.3 Il convient maintenant d'examiner les griefs soulevés à la lumière des principes qui viennent d'être rappelés.
2.3.1 Le recourant soutient que le "secondment contract" constituerait un contrat individuel de travail en lui-même, distinct du contrat signé précédemment en France, pour le motif que l'employeur ne serait pas le même: dans le premier cas, il s'agissait de Y._ France et dans le second cas de Y._ Suisse.
Selon le site officiel du registre du commerce - dont le contenu est notoire - la société intimée est une société ayant son siège à Bruxelles (Belgique), qui a fait inscrire deux succursales en Suisse, l'une à ... et l'autre à ....
En droit suisse, une succursale est une partie d'une entreprise principale qui dispose durablement de ses propres installations où elle exerce une activité analogue à celle de l'entreprise principale et qui jouit d'une certaine indépendance financière et commerciale (ATF 117 II 85 consid. 3 p. 87). La succursale n'a pas la personnalité juridique (ATF 120 III 11 consid. 1a p. 13; arrêt 4P.146/2005 du 10 octobre 2005 consid. 5.2.2 publié in RtiD 2006 II p. 669; arrêt 4C.270/2003 du 28 novembre 2003 consid. 1.1).
Quant à la succursale française - dont l'existence est constatée dans l'arrêt attaqué (p. 16) -, il faut relever qu'une succursale en France d'une société étrangère ne dispose d'aucune personnalité juridique autonome (Jurisclasseur, sociétés, vol. 1, fascicule 28-40 n° 86; arrêt de la Cour de cassation, Chambre sociale, du 23 septembre 2008 n° 07-42862).
La succursale n'étant pas dotée de la personnalité juridique ni en droit suisse ni en droit français, le recourant a conclu les deux contrats invoqués avec la même personne juridique, à savoir la société intimée, représentée tantôt par sa succursale française, tantôt par sa succursale suisse.
Le premier argument soulevé ne résiste donc pas à l'examen.
2.3.2 Le second contrat conclu, rédigé en anglais, porte le titre de "secondment contract".
Selon les dictionnaires immédiatement disponibles sur internet, le terme de "secondment" vise un transfert temporaire à un autre poste dans une même organisation, une affectation provisoire, un détachement.
Le contenu du contrat confirme cette signification précise et montre que ce terme n'a pas été employé indûment. Etant rappelé que le contrat d'origine prévoyait déjà la possibilité d'une mutation dans un autre pays, le second contrat prévoit un détachement à Genève pour une durée de trois ans, éventuellement renouvelable par accord mutuel pour une période supplémentaire de deux ans. Il était prévu qu'à la fin du détachement, l'employé serait rapatrié en France et que le contrat initial reprenait ses effets.
Ainsi, il en ressort clairement que le contrat initial ne s'est pas éteint avec l'adoption du "secondment contract", mais qu'il devait au contraire reprendre ses effets après la période d'affectation à Genève. Le "secondment contract" avait pour seul objet d'adapter les dispositions du contrat de travail pendant la durée, limitée dans le temps, de l'affectation en Suisse.
Le "secondment contract" se caractérise donc comme un contrat de modification ou d'amendement, qui a pour seul objet d'adapter le rapport de travail pendant la durée de l'affectation temporaire, le contrat initial subsistant à l'état latent pendant cette période. Le "secondment contract" ne constitue dès lors pas un nouveau contrat de travail, le contrat initial étant destiné à reprendre effet après l'affectation temporaire.
Dès lors qu'aucune intention réelle concordante n'avait été établie, la cour cantonale n'a pas violé les règles du droit fédéral sur l'interprétation des manifestations de volonté en donnant cette signification au "secondment contract" sur la base du texte des dispositions contractuelles adoptées par les deux parties (interprétation objective).
2.3.3 Lorsque l'employeur a mis fin à l'affectation temporaire en Suisse, l'employé devait, selon les termes du "secondment contract", être rapatrié en France et le contrat initial reprenait ses effets. L'intimée a d'ailleurs bien demandé au recourant de reprendre son travail à Paris.
Que l'affectation provisoire prenne fin n'entraînait donc pas l'extinction de la relation de travail, laquelle se poursuivait avec le même employeur (comme on l'a vu), mais dans un autre lieu (comme le "secondment contract" le prévoyait expressément).
Ainsi, la fin de l'affectation provisoire n'a pas entraîné la rupture de la relation de travail, qui se poursuivait conformément à l'accord des parties. Il ne s'agit dès lors pas d'un congé et c'est à juste titre que la cour cantonale n'a pas appliqué l'art. 336 CO.
2.3.4 Le recourant soutient que l'intimée ne pouvait pas mettre fin à l'affectation provisoire avant une durée de trois ans.
Selon les constatations cantonales - qui lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF) -, il était prévu que l'affectation provisoire aurait une durée de trois ans, reconductible pour deux ans en cas de nouvel accord. Cependant, une clause spéciale prévoyait que chacune des parties pouvait "en tout temps" mettre fin à l'affectation provisoire moyennant un préavis écrit de trois mois.
L'expression "en tout temps" montre que chacune des parties pouvait, à n'importe quel moment, mettre fin à l'affectation provisoire moyennant un préavis de trois mois. Cette clause, selon son texte clair, n'était pas dépourvue de sens et de but. Elle permettait en effet à l'entreprise intimée de déplacer son personnel selon ses besoins, objectif qu'elle avait déjà manifesté dans le contrat initial. Du point de vue du travailleur également, cette clause présentait un avantage, puisqu'elle donnait au recourant la possibilité d'exiger de retourner à Paris s'il ne se plaisait pas dans son emploi à Genève.
Imaginer, comme le fait le recourant, que la clause spéciale sur la résiliation - avec son préavis de trois mois - ne s'applique qu'à l'expiration du délai de trois ans puis de deux ans supplémentaires aurait pour effet d'enlever tout sens à l'expression "en tout temps".
En interprétant la clause de résiliation selon son sens clair, la cour cantonale n'a pas violé les règles du droit fédéral sur l'interprétation des manifestations de volonté (art. 18 CO). Dès lors, l'intimée a valablement mis fin à l'affectation provisoire.
2.3.5 Le recourant réclame des prestations découlant d'un plan d'intéressement conclu avec son employeur.
La cour cantonale, examinant les dispositions contractuelles, est parvenue à la conclusion que le recourant ne pouvait faire valoir les droits en question que s'il était encore au service de l'entreprise six ans après la date de référence, soit le 30 avril 2008. Le recourant ne conteste pas le contenu de ces dispositions, dont la constatation relève du fait (art. 105 al. 1 LTF).
Comme le contrat a pris fin en mars 2004 (le recourant n'ayant pas repris son poste à Paris), la durée de travail prévue n'a pas été atteinte, de sorte que le recourant ne peut déduire aucun droit de ce plan d'intéressement.
Le recourant s'oppose à l'argumentation cantonale en faisant seulement valoir qu'il avait le droit de travailler à Genève pendant une période de trois ans, suivie d'une période de deux ans. Or, comme on l'a vu, le "secondment contract" ne prévoyait aucun droit de rester à Genève, mais permettait au contraire à chacune des parties de mettre fin à cette affectation moyennant un préavis de trois mois. Dès lors, l'extinction du rapport de travail, survenue à Paris en 2004, ne saurait être reportée.
On pourrait certes se demander si l'employeur n'a pas empêché de mauvaise foi l'avènement de la condition prévue dans le plan d'intéressement (cf. art. 156 CO). Il ressort toutefois de l'arrêt cantonal que la relation de travail a pris fin à Paris pour le motif que le recourant n'a pas accepté d'y reprendre son poste et a contesté la fin de son affectation temporaire. L'état de fait cantonal (qui lie le Tribunal fédéral: art. 105 al. 1 LTF) ne contient ainsi aucun élément qui puisse conduire à retenir une mauvaise foi de la part de l'intimée.
2.3.6 Le recourant soutient qu'il a effectué des heures supplémentaires, dont il demande le paiement.
Il lui incombait d'apporter la preuve des faits à l'appui de sa prétention (art. 8 CC). L'art. 42 al. 2 CO ne lui permet pas d'échapper à la charge de la preuve dans la mesure où elle peut être exigée (ATF 133 III 462 consid. 4.4.2 p. 471).
La cour cantonale a relevé que, selon les témoignages recueillis, il existait une procédure à l'intérieur de l'entreprise selon laquelle les heures supplémentaires devaient obtenir l'approbation du supérieur hiérarchique et donner lieu à une communication au service des ressources humaines; or, ce service n'avait aucune connaissance d'une prétention du recourant pour des heures supplémentaires. On ne voit pas ce qu'il y a d'arbitraire à croire ces dépositions. Il faut en déduire que le recourant n'a pas suivi la procédure prévue et il ne peut s'en prendre qu'à lui-même s'il ne parvient plus à prouver ses prétendues heures supplémentaires.
La cour cantonale a relevé que les décomptes produits, émanant d'une source inconnue, ne suffisaient pas pour convaincre de l'existence de ces heures supplémentaires. Le recourant n'explique pas pourquoi ces pièces auraient une valeur probante particulière et il ne parvient donc pas à démontrer que la cour cantonale serait tombée dans l'arbitraire en retenant, à l'issue de l'appréciation des preuves, que l'existence de ces heures supplémentaires était douteuse.
Le recourant invoque le travail effectué dans le cadre d'un projet européen. Un témoin a cependant affirmé que les notes établies en cette occasion indiquaient sous une seule dénomination le travail fourni par plusieurs collaborateurs. On ne voit pas ce qu'il y a d'arbitraire à croire ce témoignage qui suffit à jeter le doute sur les heures supplémentaires réellement effectuées par le recourant.
La cour cantonale n'est pas tombée dans l'arbitraire en concluant que les heures supplémentaires n'étaient pas prouvées.
2.3.7 Le recourant soutient qu'il a travaillé pendant des jours fériés et il demande à être rémunéré pour cela.
La cour cantonale a observé que ni la directrice des ressources humaines, ni le supérieur hiérarchique du recourant n'avait eu connaissance de travail effectué durant les jours fériés; en outre, ils ont expliqué que s'il arrivait exceptionnellement à un employé de devoir travailler les jours fériés, il pouvait récupérer ce temps libre à une date ultérieure. On ne voit pas ce qu'il y a d'arbitraire à croire les témoignages recueillis.
En conséquence, la cour cantonale n'a pas apprécié les preuves de manière arbitraire en retenant qu'il n'était pas établi que le recourant, partie demanderesse assumant le fardeau de la preuve (art. 8 CC), avait travaillé pendant des jours fériés, sans pouvoir récupérer le temps libre à un autre moment.
2.3.8 Le recourant prétend avoir droit à une indemnité "à titre de support de recherche professionnelle". La cour cantonale a conclu qu'aucune disposition contractuelle ne lui donnait droit à une telle prestation.
Le recourant ne prétend pas que la cour cantonale aurait arbitrairement déterminé le contenu des dispositions contractuelles ou qu'elle l'aurait interprété d'une manière contraire au droit fédéral. Le droit à l'égalité de traitement (art. 8 Cst.) ne s'applique pas directement à des prétentions entre particuliers (cf. arrêt 5P.97/2006 du 1er juin 2006 consid. 3). Le grief n'a donc aucune consistance et la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en rejetant cette prétention.
2.3.9 Le recourant formule encore d'autres prétentions (allocations de logement, allocations d'écolage, allocations familiales et allocations d'assurance-maladie), mais il ne soutient pas, en relation avec ces différents points, que la cour cantonale, dans l'arrêt attaqué, aurait violé le droit fédéral. En l'absence d'une motivation répondant aux exigences de l'art. 42 al. 2 LTF, il n'y a pas lieu d'entrer en matière (cf. supra consid. 1.2).
3. Ainsi, le recours doit être entièrement rejeté dans la mesure où il est recevable.
Les frais judiciaires et les dépens sont mis à la charge du recourant qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 8'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 9'500 fr. à titre de dépens
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre des prud'hommes.
Lausanne, le 3 janvier 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Piaget