Faits:
A. Le 30 septembre 2005, le Chef du Département de la santé et de l'action sociale du canton de Vaud (ci-après: le Département) a communiqué à la Commune de St-George (ci-après: la Commune ou la recourante) la facture sociale prévisionnelle pour 2005, évaluée à 685'981 fr. Sur cette base, le Conseil général a adopté le budget communal pour 2006.
Le 9 janvier 2006, le Département a informé la Commune que sa participation à la facture sociale s'élevait désormais à 704'774 fr.
Le 11 janvier 2006, le Conseil d'Etat du canton de Vaud a procédé à la classification provisoire des communes. Il en ressort que le solde des péréquations nettes à la charge de la Commune se montait à 794'712 fr.
Par arrêté du 9 juillet 2007, publié dans la Feuille des avis officiels du 13 juillet suivant, le Conseil d'Etat a fixé les critères de classification définitive des communes, sur la base du rendement des impôts de l'exercice 2006.
B. Le 31 juillet 2007, l'Autorité de surveillance des finances communales, qui dépend du Service des communes et des relations institutionnelles du canton de Vaud, a notifié aux communes le décompte définitif de la péréquation pour 2006, lequel avait été approuvé par la Commission paritaire instituée par le droit cantonal. S'agissant de la Commune, le solde net des péréquations se montait à 1'116'904 fr., dont 927'272 fr. au titre de la facture sociale.
A l'encontre de ce décompte, la Commune a recouru au Tribunal administratif du canton de Vaud, lequel a été entre-temps intégré au Tribunal cantonal.
Par arrêt du 23 juillet 2008, le Tribunal cantonal a rejeté le recours que d'autres communes avaient formé à l'encontre du décompte précité. Dans une écriture du 24 juillet 2008, il a invité la Commune à lui communiquer si, au vu de cet arrêt, elle entendait maintenir son recours ou le retirer. Celle-ci a fait savoir qu'elle le maintenait.
Par arrêt du 15 septembre 2008, le Tribunal cantonal a rejeté le recours de la Commune. Les juges ont considéré en substance que la différence entre l'estimation de la facture sociale prévisionnelle et le décompte définitif peut amener certaines communes à relever leur taux d'impôt sans pour autant que cette opération soit choquante, car elle contribue à réaliser l'objectif d'atténuation des inégalités entre communes découlant de l'art. 168 al. 2 Cst. VD. Le grief de violation du principe de la bonne foi a été rejeté, au motif que la Commune ne pouvait ignorer que l'évaluation du 30 septembre 2005 n'était pas invariable, ce d'autant que les informations fournies les 9 et 11 janvier 2006 indiquaient déjà une augmentation sensible de la facture sociale. Aucune assurance expresse ne lui avait donc été donnée que le montant dû finalement ne dépasserait pas les évaluations. S'agissant des bases de calcul de la décision attaquée, dont la recourante critiquait l'opacité, le Tribunal cantonal a relevé que la Commune avait eu intégralement accès à la documentation permettant de calculer le montant dû au titre de la péréquation. Le Conseil d'Etat avait produit en cours de procédure, le 22 octobre 2007, un tableau du classement de l'ensemble des communes. Tout en admettant la complexité du système, les juges ont considéré que celui-ci n'était pas "hors de la portée de la compréhension d'autorités communales, rompues aux arcanes de la chose publique". La mise en oeuvre de ces mécanismes était en outre contrôlée par la Commission paritaire, qui n'avait rien trouvé à redire au calcul du montant dû par la recourante. Enfin, s'agissant de la comparaison avec la commune de Vaux-sur-Morges invoquée par la recourante, le Tribunal cantonal a relevé que la recourante ne pouvait prétendre se trouver dans une situation analogue à celle de cette dernière commune, en renvoyant pour le surplus à son arrêt du 23 juillet 2008.
C. Agissant par sa Municipalité, la Commune interjette un recours en matière de droit public à l'encontre de l'arrêt du 15 septembre 2008, en concluant à son annulation. A titre préalable, elle demande que son recours soit doté de l'effet suspensif.
L'autorité précédente renonce à se déterminer, en se référant à son arrêt. Le Service des communes et des relations institutionnelles propose, principalement, de déclarer le recours irrecevable et, subsidiairement, de le rejeter dans la mesure où il serait recevable.
Par ordonnance du 12 novembre 2008, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal de céans a rejeté la requête d'effet suspensif.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours est dirigé contre un jugement final (cf. art. 90 LTF) rendu dans une cause de droit public (cf. art. 82 lettre a LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (cf. art. 86 al. 1 lettre d LTF), sans que l'on se trouve dans l'un des cas d'exceptions mentionnés par l'art. 83 LTF. Le recours a en outre été déposé dans le délai (cf. art. 100 al. 1 LTF) et, sous réserve des considérations ci-après, en la forme (cf. art. 42 LTF) prévus par la loi. De plus, en tant qu'organe exécutif le plus élevé, la Municipalité est habilitée à agir pour la recourante (cf. ATF 134 II 45 consid. 2.2.3 p. 48 avec renvoi à Matthias Suter, Der neue Rechtsschutz in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vor dem Bundesgericht, 2007, p. 29).
1.2 Selon l'art. 89 al. 1 LTF, a qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire (lettre a), est particulièrement atteint par la décision ou l'acte normatif attaqué (lettre b) et a un intérêt digne de protection à son annulation ou sa modification (lettre c). Bien que cette disposition envisage en premier lieu les recours formés par des particuliers, une collectivité publique peut aussi s'en prévaloir lorsqu'elle est touchée de manière identique ou analogue à un particulier. Il en va de même lorsqu'elle est atteinte dans ses intérêts souverains dignes de protection (ATF 134 II 45 consid. 2.2.1 p. 47; 134 V 53 consid. 2.3.3.2 p. 58; 133 II 400 consid. 2.4.2 p. 406; cf. aussi l'arrêt 1C_384/2007 du 14 mai 2008 destiné à la publication aux ATF et publié in SJ 2008 I p. 453, consid. 3.3, qui est plus restrictif s'agissant de la qualité d'une commune pour former un recours en matière de droit public à l'encontre d'un acte normatif). La collectivité a ainsi qualité pour recourir par exemple en tant que bénéficiaire d'une subvention à laquelle la législation donne droit, créancière d'une taxe causale ou lorsqu'elle alloue des prestations d'assistance (ATF 134 II 45 consid. 2.2.1 p. 47; 134 V 53 consid. 2.3.3.2 p. 58; arrêt 1C_384/2007, précité, consid. 3.3 et les références citées). En tant qu'elle se fonde sur la règle générale de l'art. 89 al. 1 LTF, la qualité pour recourir des collectivités publiques ne peut toutefois être admise que de manière restrictive (cf. arrêt 2C_609/2007 du 27 novembre 2008, consid. 1.3).
L'art. 89 al. 2 lettre c LTF prévoit par ailleurs que les communes et les autres collectivités de droit public ont qualité pour recourir, lorsqu'elles dénoncent la violation de garanties qui leur sont reconnues par le droit constitutionnel cantonal ou fédéral. La question des rapports de cette dernière disposition avec la règle générale de l'art. 89 al. 1 LTF n'a pas à être tranchée en l'espèce. En effet, la recourante se plaint notamment de violations des principes de la prohibition de l'arbitraire, de la séparation des pouvoirs et de l'égalité ainsi que de son droit d'être entendue. Comme il ne s'agit pas là de garanties constitutionnelles reconnues spécifiquement aux communes, elle ne peut tirer sa qualité pour recourir de l'art. 89 al. 2 lettre c LTF. Cette qualité doit en revanche être admise en vertu de l'art. 89 al. 1 LTF, car il ne fait pas de doute que la décision du 31 juillet 2007, qui établit le décompte définitif de la péréquation pour 2006 en fixant le montant que la recourante doit au canton à ce titre, touche cette dernière dans ses intérêts dignes de protection.
1.3 Formellement, la recourante conclut uniquement à l'annulation de la décision attaquée. A la lecture du mémoire de recours, on comprend toutefois qu'elle demande que le Tribunal fédéral revoie à la baisse le montant mis à sa charge au titre de la péréquation, qu'elle juge trop élevé. Interprétées ainsi à la lumière de la motivation du recours, ses conclusions sont recevables (cf. ATF 131 II 449 consid. 1.3 p. 452, 470 consid. 1.3 p. 475; voir aussi ATF 133 II 409 consid. 1.4.1 p. 414 s.).
2. Le présent litige est régi par le droit cantonal de la péréquation, notamment par la loi vaudoise du 28 juin 2005 sur les péréquations intercommunales (LPIC; RS/VD 175.51) et ses dispositions d'exécution. Or, sous réserve de cas non réalisés en l'espèce (cf. art. 95 lettres c et d LTF), le Tribunal fédéral ne revoit pas le droit cantonal en tant que tel, à moins que son application se révèle contraire au droit fédéral, qui comprend le droit constitutionnel (art. 95 lettre a LTF). Par conséquent, une application arbitraire du droit cantonal, contraire à l'art. 9 Cst., constitue un motif de recours pouvant être invoqué (cf. ATF 133 III 462 consid. 2.3 p. 466; 133 II 249 consid. 1.2.1 p. 251/252). Le Tribunal fédéral n'examine toutefois pas cette question d'office, mais uniquement si le grief est soulevé et dûment motivé par le recourant (art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF). Lorsqu'il s'en prend à une décision fondée sur du droit cantonal, le recourant ne peut donc se contenter de critiquer l'arrêt attaqué comme il le ferait dans une procédure d'appel où l'autorité de recours peut revoir librement l'application du droit. L'acte de recours doit, à peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés et préciser en quoi consiste la violation. Le recourant ne saurait en outre se contenter de renvoyer aux actes cantonaux ou de reproduire la motivation déjà présentée dans la procédure cantonale: l'art. 42 al. 2 LTF exige qu'il discute au moins de manière succincte les considérants de la décision attaquée (ATF 134 II 244 consid. 2.1-2.3 p. 246 s.; 133 II 396 consid. 3.1 p. 399 s. et la jurisprudence citée).
3. 3.1 En se prévalant du principe de l'interdiction de l'arbitraire, la recourante reprend le grief tiré de l'existence d'un écart "énorme" entre les montants communiqués à titre prévisionnel et le décompte final.
3.2 Une décision est arbitraire lorsqu'elle contredit clairement la situation de fait, lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou lorsqu'elle heurte d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (ATF 132 III 209 consid. 2.1 p. 211). A cet égard, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si elle apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. De plus, il ne suffit pas que les motifs de l'arrêt attaqué soient insoutenables, encore faut-il que ce dernier soit arbitraire dans son résultat (ATF 134 II 124 consid. 4.1 p. 133; 134 I 140 consid. 5.4 p. 148; 133 I 149 consid. 3.1 p. 153).
3.3 La recourante ne démontre pas en quoi le décompte définitif de la péréquation pour 2006, qui fixe à 1'116'904 fr. le solde net des péréquations à sa charge, serait arbitraire au sens rappelé ci-dessus. Elle se limite à faire valoir l'augmentation que ce montant présente par rapport aux prévisions, en affirmant avoir "acquis la certitude que ces écarts proviennent des modifications des planchers et plafonds appliqués entre acomptes et décompte [final]". Or, le montant en question ne saurait apparaître arbitraire du seul fait qu'il présente un écart, même important, par rapport aux prévisions. L'autorité précédente s'est d'ailleurs prononcée sur cette différence, en relevant notamment que les communes devaient faire preuve à ce sujet d'un surcroît de prudence, du moment qu'il s'agissait d'une première application du nouveau système introduit par la loi sur les péréquations intercommunales. En outre, dans une communication du 30 septembre 2005, le Chef du Département de la santé et de l'action sociale avait pris soin d'attirer l'attention des communes sur le caractère provisoire des montants communiqués ainsi que sur les divers facteurs propres à influer sur la facture sociale finale.
Le grief fondé sur le caractère disproportionné du décompte final par rapport aux prévisions doit ainsi être rejeté.
4. 4.1 La recourante reproche à l'autorité précédente d'être tombée dans l'arbitraire en refusant d'entrer en matière sur ses critiques concernant le jugement du 23 juillet 2008 rendu à l'égard d'autres communes, alors qu'elle-même a renvoyé, dans son courrier du 24 juillet 2008 et dans l'arrêt attaqué, au jugement en question.
4.2 Dans son jugement du 23 juillet 2008, le Tribunal cantonal a statué notamment sur le recours interjeté par différentes communes (ainsi que par quelques citoyens de celles-ci) à l'encontre du décompte définitif de la péréquation pour 2006. L'objet de la contestation était donc le même que dans la présente procédure. L'arrêt du 23 juillet 2008 traite notamment du grief d'inégalité de traitement soulevé par certaines communes recourantes qui s'estimaient discriminées par rapport à d'autres, dont celle de Vaux-sur-Morges. La situation de cette dernière a ainsi été examinée dans l'arrêt et comparée à celle d'autres communes. La commune de St-George se plaignant elle-même de discrimination vis-à-vis de celle de Vaux-sur-Morges, le jugement du 23 juillet 2008 avait valeur de précédent pour celle-là et il se justifiait, sous l'angle de l'économie de la procédure, de lui en adresser copie en l'invitant à se déterminer sur le maintien de son propre recours. Cela étant, si la recourante décidait de le maintenir, elle n'était pas admise à critiquer devant le Tribunal cantonal l'arrêt du 23 juillet 2008, rendu dans une autre procédure à laquelle elle n'était pas partie et ne faisant pas l'objet de son recours, dirigé (uniquement) contre le décompte définitif de la péréquation pour 2006 la concernant. Il n'y a donc nul arbitraire à ce que l'autorité précédente ne soit pas entrée en matière sur les critiques de la recourante à l'encontre de son propre jugement du 23 juillet 2008.
5. 5.1 La recourante fait valoir qu'elle a demandé que le système de calcul des péréquations lui soit communiqué, en application de la loi cantonale sur l'information. Ces données tiendraient sur une "feuille de calcul Excel", qui aurait été remise à titre confidentiel aux membres de la Commission paritaire. Le refus de lui communiquer ces informations, sous prétexte qu'il s'agirait d'un document interne, porterait atteinte à la loi cantonale précitée.
5.2 Dans la mesure où la recourante se plaint de violation de la loi vaudoise sur l'information, du 24 septembre 2002 (RS/VD 170.21), son grief est irrecevable. En effet, il s'agit de droit cantonal, de sorte que le Tribunal fédéral ne peut revoir son application que si le recourant soutient que celle-ci porte atteinte à un principe constitutionnel (cf. consid. 2 ci-dessus), ce que la recourante ne fait nullement.
6. 6.1 La recourante dénonce une violation du principe d'égalité, en comparant sa situation à celle de la commune de Vaux-sur-Morges. Elle ne critique toutefois pas l'arrêt attaqué, mais ne fait que reproduire textuellement son courrier du 29 août 2008, qui faisait suite à l'envoi par l'autorité précédente de son jugement du 23 juillet 2008.
6.2 Dans l'arrêt dont est recours (consid. 6), l'autorité précédente s'est prononcée sur la situation de la recourante envisagée par rapport à celle de Vaux-sur-Morges. Elle a relevé les différences existant entre les deux communes, en considérant "qu'il s'agit là de la comparaison de situations extrêmes, qu'il convient de replacer dans l'application du système péréquatif, pris dans son ensemble, notamment du mécanisme de double application des plafonds et des planchers". Elle a au surplus renvoyé au considérant 9d de son arrêt du 23 juillet 2008, où sont exposés les effets de ce mécanisme, lequel a au demeurant été jugé propre à assurer l'effet redistributeur voulu par l'art. 168 de la Constitution vaudoise et conforme aux dispositions légales applicables.
Conformément aux principes rappelés ci-dessus (consid. 2), la recourante ne pouvait pas, dans ces conditions, se limiter à reproduire l'argumentation déjà présentée dans la procédure cantonale, mais devait établir en quoi le point de vue de l'autorité précédente expliquant la différence de traitement entre les deux communes ne reposerait sur aucun motif raisonnable (cf. ATF 131 I 394 consid. 4.2 p. 399), ce qu'elle ne fait nullement. En tant qu'il ne porte pas sur l'arrêt attaqué, le grief tiré de l'inégalité de traitement est donc irrecevable.
7. 7.1 En dénonçant une violation de son droit d'être entendue, la recourante reproche à l'autorité précédente de ne pas être entrée en matière sur sa requête tendant à déterminer quand le document d'information sur les méthodes et les formules de calcul de la péréquation, élaboré en 2006 par l'Autorité de surveillance des finances communales, a été mis à disposition des communes sur le site Internet de l'Etat de Vaud. Elle reprend en outre le grief tiré du fait que l'autorité précédente n'est pas entrée en matière sur ses critiques à l'égard du jugement du 23 juillet 2008, ce qui constituerait selon elle une autre violation de son droit d'être entendue.
7.2 Selon la jurisprudence, le droit d'être entendu, tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., comprend notamment le droit pour l'intéressé de produire des preuves pertinentes et d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 133 I 270 consid. 3.1 p. 277; 132 II 485 consid. 3.2 p. 494). Le droit d'être entendu implique également pour l'autorité l'obligation de motiver sa décision; celle-ci peut toutefois se limiter aux points essentiels pour la décision à rendre (ATF 134 I 83 consid. 4.1 p. 88; 133 I 270 consid. 3.1 p. 277; 133 III 439 consid. 3.3 p. 445).
7.3 En l'espèce, la recourante affirme elle-même que le document d'information en cause concernait le calcul des acomptes 2007 et non le décompte final attaqué qui porte sur 2006 (mémoire de recours, p. 6). En pareilles circonstances, l'autorité précédente n'avait en aucun cas l'obligation de donner suite à une telle requête, portant sur un élément sans pertinence du point de vue du décompte litigieux. S'agissant par ailleurs des critiques portant sur le jugement du 23 juillet 2008, elles concernaient une autre procédure, de sorte que le refus d'entrer en matière de l'autorité précédente, outre qu'il n'est pas arbitraire (cf. ci-dessus consid. 4.2), ne saurait davantage constituer une violation du droit d'être entendu de la recourante. Partant, le grief est mal fondé.
8. En relation avec le refus de l'autorité précédente de donner suite à la requête concernant le document d'information précité, la recourante se plaint également d'une violation du principe de la séparation des pouvoirs. Le mémoire de recours ne contient toutefois à ce sujet aucun développement qui soit de nature à donner corps à cette critique et à satisfaire ainsi aux exigences de motivation rappelées ci-dessus (consid. 2). Partant, le grief est irrecevable.
9. Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours dans la mesure où il est recevable.
La recourante est en outre rendue attentive au fait que certaines des affirmations contenues dans son mémoire de recours sont à la limite de l'inconvenance (cf. art. 42 al. 6 et 33 al. 1 LTF). Il n'appartient en effet pas à un recourant, d'autant moins lorsqu'il s'agit d'une collectivité publique, d'accuser l'autorité judiciaire précédente d'avoir adopté un comportement proche du droit pénal, à savoir de s'être rendue "complice d'une soustraction d'informations" et d'avoir proféré des affirmations "mensongères", ou encore de lui reprocher d'avoir "laissé impunément les Services du canton violer la loi sur l'information" (mémoire de recours, p. 5 s.).
Succombant, la recourante - dont l'intérêt patrimonial est en cause - supporte les frais judiciaires (cf. art. 66 al. 1 et 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Des frais judiciaires de 5'000 fr. sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué à la recourante, au Service des communes et des relations institutionnelles ainsi qu'à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 15 décembre 2008
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Merkli Vianin