Sachverhalt:
Mit Verfügung vom 24. Mai 1991 sprach die Schweizerische Ausgleichskasse der 1963 geborenen, an den Folgen einer Distorsion der Halswirbelsäule leidenden B._ bei einem Invaliditätsgrad von 70 % ab 1. Dezember 1989 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu. Nachdem sich die Versicherte im Rahmen eines im Mai 2006 eingeleiteten Revisionsverfahrens geweigert hatte, sich bei Dr. U._, Spezialarzt für Neurologie und Psychiatrie, Deutschland, einer Begutachtung zu unterziehen, hob die IV-Stelle für Versicherte im Ausland die bisher ausgerichtete Invalidenrente mit Verfügung vom 14. November 2007 auf Ende Dezember 2007 auf.
Das Bundesverwaltungsgericht wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 22. Februar 2010 ab.
B._ führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Antrag auf Weiterausrichtung der ganzen Invalidenrente über Ende Dezember 2007 hinaus. Als Gutachter sei ihr Hausarzt oder ein Arzt ihres Vertrauens zu bestellen.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. auch Art. 97 Abs. 1 BGG). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (Art. 95 lit. a BGG), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. Die Vorinstanz hat die gesetzlichen Bestimmungen und von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze, namentlich diejenigen über die Rechtsfolgen bei schuldhafter Verweigerung einer ärztlichen Begutachtung im Rahmen des von der IV-Stelle durchzuführenden Abklärungsverfahrens (Art. 43 ATSG [SR 830.1]; Art. 73 IVV [SR 831.201] in der hier anwendbaren, bis Ende 2007 in Kraft gestandenen Fassung; SVR 2010 IV Nr. 30 S. 94, 9C_961/2008), zutreffend dargelegt. Hierauf wird verwiesen.
3. Soweit die Beschwerdeführerin eine Gehörsverletzung rügt, weil ihr Stellungnahmen des medizinischen Dienstes der IV-Stelle vom 3. April 1998 sowie des regionalen ärztlichen Dienstes vom 7. Dezember 2006 und 9. Juli 2007 weder "übersandt" noch "jemals zu Gesicht" gebracht worden seien, ist ihr entgegenzuhalten, dass das Recht auf Akteneinsicht durch einen entsprechenden Antrag bei der jeweiligen Behörde geltend zu machen ist (SVR 2002 IV Nr. 32 S. 103, I 57/01 E. 1; Ulrich Meyer, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG], 2. Auflage 2010, S. 342). Nach der Aktenlage hat die anwaltlich vertretene Beschwerdeführerin weder bei der IV-Stelle noch vor Bundesverwaltungsgericht um Akteneinsicht ersucht, weshalb von einer Verletzung des rechtlichen Gehörs nicht die Rede sein kann.
4. Die Vorinstanz hat in für das Bundesgericht verbindlicher Weise (E. 1 hievor) festgestellt, dass die von der IV-Stelle angeordnete fachärztliche Begutachtung durch den Neurologen und Psychiater Dr. U._ für eine abschliessende Beurteilung der gesundheitlichen Entwicklung und der funktionellen Leistungsfähigkeit bis zum Erlass der Revisionsverfügung vom 14. November 2007 notwendig und für die Beschwerdeführerin überdies zumutbar war. Den Stellungnahmen ihres als Allgemeinmediziner tätigen Hausarztes N._, Deutschland, kann demgegenüber im hier relevanten Zusammenhang keine hinreichende Aussagekraft beigemessen werden. Anzumerken ist, dass die versicherte Person keinen bundesrechtlichen Anspruch hat, den medizinischen Sachverständigen auszuwählen (BGE 135 V 254 und 465 E. 4 S. 467). Die Beschwerdeführerin bringt denn auch gegen die Person des vorgesehenen Gutachters Dr. U._ einzig vor, dieser habe sich - obwohl von ihrem Rechtsvertreter darum gebeten - nicht mit dem seit vielen Jahren behandelnden Hausarzt N._ in Verbindung gesetzt, ja auf die entsprechende Bitte hin überhaupt nicht reagiert. Darin kann selbstverständlich kein triftiger Grund im Sinne von Art. 44 ATSG erblickt werden, Dr. U._ als unabhängigen fachärztlichen Gutachter abzulehnen. Es ist nämlich nicht ersichtlich, welchem Zwecke die anbegehrte Kontaktnahme zwischen dem von der IV-Stelle vorgesehenen medizinischen Experten und dem Hausarzt hätte dienen mögen, nachdem sich die Beschwerdeführerin trotz schriftlicher Aufforderung durch die Praxis Dr. U._s nicht zur Terminvereinbarung für die Begutachtung gemeldet hatte. Nach dem Gesagten haben Verwaltung und Vorinstanz die von der Versicherten auch nach Verstreichen der angesetzten angemessenen Bedenkzeit und nach Darlegung der nachteiligen Rechtsfolgen für den Säumnisfall weiterhin aufrecht erhaltene Weigerung, sich einer fachärztlichen Begutachtung durch Dr. U._ zu unterziehen, zu Recht als schuldhafte Verletzung der Mitwirkungspflicht gemäss Art. 43 Abs. 2 ATSG gewertet und demzufolge aufgrund der vorhandenen (unvollständigen) Akten entschieden (altArt. 73 IVV; Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts I 214/01 vom 25. Oktober 2001 E. 3b). Weil diese den Schluss auf eine nach wie vor bestehende rentenbegründende Einschränkung der erwerblichen Leistungsfähigkeit nicht zulassen (vgl. SVR 2010 IV Nr. 30 S. 96, 9C_961/2008 E. 6.3), hat die IV-Stelle, bestätigt durch das Bundesverwaltungsgericht, die bisher ausgerichtete ganze Invalidenrente richtigerweise mit Wirkung ab 1. Januar 2008 aufgehoben (Art. 88bis Abs. 2 lit. a IVV).
5. Die im Sinne von Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG offensichtlich unbegründete Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren abzuweisen.
6. Die Gerichtskosten werden der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, der Schweizerischen Ausgleichskasse und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. Juli 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Attinger