Sachverhalt:
A. H._, geboren 1956, war seit März 2002 mit einem Vollzeitpensum als Küchenmitarbeiterin im Regionalen Alters- und Pflegeheim X._ tätig. In dieser Eigenschaft war sie bei der Zürich Versicherungs-Gesellschaft AG (nachfolgend: Zürich oder Beschwerdegegnerin) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 8. November 2007 (Donnerstag) rutschte sie zu Hause mit einem Wäschekorb in der Hand auf der Treppe aus und stürzte. Nachdem sie letztmals am 11. November 2007 (Sonntag) gearbeitet hatte, suchte sie am 12. November 2007 (Montag) erstmals ihren Hausarzt Dr. med. A._ auf, welcher ihr ab 11. November 2007 eine volle Arbeitsunfähigkeit attestierte. Die Computertomographie (CT) der Lendenwirbelsäule (LWS) vom 21. November 2007 zeigte einen "hochgradigen Verdacht auf erosive Osteochondrose LWK 3/4 und LWK 4/5 rechts, [eine] hochgradige ossäre Einengung des Neuroforamens LWK 4/5 mit Verdacht auf Nervenwurzelreizung L4 rechts" sowie weitere Befunde, jedoch keinen Nachweis einer traumatischen Läsion oder Bandscheibenhernie. Die Zürich übernahm die Heilbehandlung und richtete ein Taggeld aus. Nach dem unfallbedingten Verlust der angestammten Arbeitsstelle sowie gestützt auf den Austrittsbericht der Klinik Y._ vom 31. Oktober 2008 und die Beurteilung des Dr. med. G._ vom Spital Z._ reduzierte die Zürich das Taggeld ab 1. Dezember 2008 auf die Basis der seither in einer leidensangepassten Tätigkeit bestehenden Arbeitsfähigkeit von 50% (Verfügung vom 6. Mai 2009). Auf Einsprache hin und nach Androhung einer reformatio in peius vom 8. April 2010 schloss die Zürich den Fall rückwirkend per Ende November 2008 folgenlos ab und verzichtete auf eine Rückforderung der seither erbrachten Versicherungsleistungen (Einspracheentscheid vom 15. Juli 2010).
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der H._ wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 9. Mai 2011 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt H._ unter Aufhebung des angefochtenen Gerichts- und des Einspracheentscheides beantragen, die Zürich habe ihr mit Wirkung ab 25. Oktober 2008 ein Taggeld auf der Basis einer durchgehenden Arbeitsunfähigkeit von 100% auszurichten und "die bisher nicht bezahlten Beträge [seien] mit 5% Verzugszins ab jeweiliger Fälligkeit zu verzinsen. Eventualiter seien weitere medizinische Abklärungen vorzunehmen zur Feststellung der massgebenden unfallbedingten Arbeitsunfähigkeit. Zudem lässt die Versicherte um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersuchen.
Während die Zürich auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung. Mit Eingabe vom 29. August 2011 äussert sich die Versicherte zur Beschwerdeantwort der Zürich.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE 135 II 384 E. 2.2.1 S. 389 mit Hinweisen; Urteil 8C_934/2008 vom 17. März 2009 E. 1 mit Hinweisen, nicht publ. in: BGE 135 V 194, aber in: SVR 2009 UV Nr. 35 S. 120).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Streitig und zu prüfen ist die Leistungspflicht der Unfallversicherung für die ab 1. Dezember 2008 anhaltend geklagten Beschwerden.
3. 3.1 Im verwaltungsgerichtlichen Beschwerdeverfahren sind grundsätzlich nur Rechtsverhältnisse zu überprüfen bzw. zu beurteilen, zu denen die zuständige Verwaltungsbehörde vorgängig verbindlich - in Form einer Verfügung - Stellung genommen hat. Insoweit bestimmt die Verfügung den beschwerdeweise weiterziehbaren Anfechtungsgegenstand. Umgekehrt fehlt es an einem Anfechtungsgegenstand und somit an einer Sachurteilsvoraussetzung, wenn und insoweit keine Verfügung ergangen ist (BGE 131 V 164 Erw. 2.1, 125 V 414 Erw. 1a, 119 Ib 36 Erw. 1b, je mit Hinweisen).
3.2 Beschränkte sich der ursprüngliche Verfügungsgegenstand auf die mit Wirkung ab 1. Dezember 2008 angeordnete Herabsetzung des Taggeldes auf die Basis einer Arbeitsunfähigkeit von 50%, so schloss die Zürich nach ordnungsgemässer Androhung einer reformatio in peius in zulässiger Ausdehnung des Anfechtungsgegenstandes (BGE 130 V 503, 122 V 36 Erw. 2a mit Hinweisen) den Fall per Ende November 2008 ab und verneinte ab diesem Zeitpunkt einen Anspruch auf weitere Versicherungsleistungen. Weder aus dem angefochtenen Gerichtsentscheid noch aus den übrigen Akten ergeben sich Anhaltspunkte darauf, inwiefern die Beschwerdegegnerin für die Zeit vom 25. Oktober bis 30. November 2008 nicht die gesetzlichen Leistungen nach UVG erbracht hätte. Ein aus diesem Zeitraum allenfalls strittig gebliebener Leistungsanspruch ist nicht ersichtlich und bildete nicht Gegenstand des bisherigen Verfahrens. Insofern fehlt es an der Sachurteilsvoraussetzung eines weiterziehbaren Anfechtungsgegenstandes. Soweit die Beschwerdeführerin für diese Periode weitere Leistungen beansprucht, ist zudem auf die Beschwerde mangels Begründung nicht einzutreten (Art. 42 Abs. 2 BGG).
4. Das kantonale Gericht hat die Grundlagen über den für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem Gesundheitsschaden (BGE 129 V 177 E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) richtig dargelegt. Gleiches gilt in Bezug auf die Ausführungen zum Wegfall des ursächlichen Zusammenhangs und damit des Leistungsanspruchs der versicherten Person bei Erreichen des Status quo sine vel ante (SVR 2009 UV Nr. 3 S. 9, 8C_354/2007 E. 2.2) und zu dem im Sozialversicherungsrecht bei der Beantwortung von Tatfragen üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (BGE 129 V 177 E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) sowie zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232; 125 V 351 E. 3 S. 352 mit Hinweisen). Korrekt sind auch die Hinweise zum Untersuchungsgrundsatz (Art. 43 Abs. 1 und Art. 61 lit. c ATSG), zur Mitwirkungspflicht der Parteien und zu den Folgen der Beweislosigkeit (BGE 125 V 193 E. 2 S. 195, 122 V 157 E. 1a S. 158, je mit Hinweisen) sowie zur Beweislast des Unfallversicherers bei anspruchsaufhebenden Tatsachen (RKUV 2000 Nr. U 363 S. 45 E. 2 mit Hinweis). Darauf wird verwiesen.
5. Fest steht, dass die Versicherte in den letzten Jahren vor dem 8. November 2007 ihr 100%-Pensum als Hilfsköchin beschwerdefrei zu verrichten vermochte, dass ihr Hausarzt Dr. med. A._ zur Frage nach vorbestehenden Krankheiten an der Wirbelsäule einzig von zwei Konsultationen am 1. April 2003 und 23. März 2004 berichtete, welche im Zusammenhang mit vorübergehend kurzfristig aufgetretenen lumbalen Schmerzen standen, und dass bildgebend die CT-Untersuchung vom 21. November 2007 ganz erhebliche degenerative und somit unfallfremde Befunde an der LWS zeigte. Unbestritten ist sodann, dass die Zürich ihre Leistungspflicht für die unmittelbaren Folgen des Sturzereignisses vom 8. November 2007 zu Recht anerkannt hat.
6. 6.1 Treten im Anschluss an einen Unfall Beschwerden auf (die zuvor nicht bestanden) und ist aber davon auszugehen, dass durch den Unfall lediglich ein (zuvor stummer) Vorzustand aktiviert, nicht aber verursacht worden ist, so hat der (aktuelle) Unfallversicherer nur Leistungen für das unmittelbar im Zusammenhang mit dem Unfall stehende Schmerzsyndrom gemäss Art. 36 Abs. 1 UVG zu erbringen. Mit dem Erreichen des Status quo sine vel ante entfällt eine Teilursächlichkeit für die noch bestehenden Beschwerden (SVR 2010 UV Nr. 31 S. 125, 8C_816/2009 E. 4.3 mit Hinweisen). Solange jedoch der Status quo sine vel ante noch nicht wieder erreicht ist, hat der Unfallversicherer gestützt auf Art. 36 Abs. 1 UVG in aller Regel neben den Taggeldern auch Pflegeleistungen und Kostenvergütungen zu übernehmen, worunter auch die Heilbehandlungskosten nach Art. 10 UVG fallen. Demnach hat die versicherte Person bis zum Erreichen des Status quo sine vel ante auch Anspruch auf eine zweckgemässe Behandlung, welche auch operative Eingriffe umfassen kann (vgl. Urteil 8C_326/2008 vom 24. Juni 2008 E. 3.2 mit Hinweisen).
6.2 Handelt es sich beim Sturzereignis vom 8. November 2007 nicht lediglich um eine (anspruchshindernde) Gelegenheits- oder Zufallsursache, so hat der Unfallversicherer bis zum Erreichen des Status quo sine vel ante und damit dem Wegfall einer Teilursächlichkeit für die Pflegeleistungen und Kostenvergütungen sowie die Taggelder und Hilflosenentschädigungen gemäss Art. 36 Abs. 1 UVG grundsätzlich vollumfänglich aufzukommen, und zwar selbst dann noch, wenn sich die Gesundheitsschädigung bei einer Gewichtung der konkurrierenden Ursachen zum stark überwiegenden Teil als Krankeitsfolge darstellt (vgl. Urteil 8C_326/2008 vom 24. Juni 2008 E. 4 mit Hinweisen).
6.3 Für die hier interessierende Frage nach einem allfälligen Anspruch auf weitere Unfallversicherungsleistungen hinsichtlich der ab 1. Dezember 2008 anhaltenden Beschwerden im Zusammenhang mit dem Sturzereignis vom 8. November 2007 ist demnach entscheidend, ob die Zürich für den Zeitpunkt des folgenlosen Fallabschlusses per Ende November 2008 das Dahinfallen jeder - auch nur teilweise - kausalen Bedeutung von unfallbedingten Ursachen des geklagten Gesundheitsschadens mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nachgewiesen hat. Da es sich hierbei um eine anspruchsaufhebende Tatfrage handelt, liegt die entsprechende Beweislast - anders als bei der Frage, ob ein leistungsbegründender natürlicher Kausalzusammenhang gegeben ist - nicht bei der versicherten Person, sondern beim Unfallversicherer (RKUV 2000 Nr. U 363 S. 45 E. 2, 1994 Nr. U 206 S. 326 E. 3b; Urteil 8C_210/2007 vom 15. Mai 2008 E. 4.2 mit Hinweisen). Diese Rechtsprechung beschlägt dabei einzig die rechtlichen Folgen der Abklärung, insofern als dem Unfallversicherer die Beweislast zugewiesen wird für den Fall, dass ungeklärt bleibt, ob dem Unfall (noch) eine kausale Bedeutung für den andauernden Gesundheitsschaden zukommt. Bevor sich aber überhaupt die Frage der Beweislast stellt, ist der Sachverhalt im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes richtig und vollständig zu klären (SVR 2009 UV Nr. 3 S. 9, 8C_354/2007 E. 2.2 mit Hinweisen).
7. Verwaltung und Vorinstanz stellten ausschlaggebend auf das Aktengutachten vom 6. April 2010 ab, welches die Beschwerdegegnerin beim Neurochirurgen Dr. med. U._ angefordert hatte. Demgegenüber hat bisher kein anderer Mediziner - auch nicht die von der Zürich zuvor mit Expertisen beauftragten Fachärzte - jede teilkausale Bedeutung des Unfalles in Bezug auf die anhaltend geklagten Rückenbeschwerden verneint.
7.1 Eine reine Aktenbeurteilung bzw. ein reines Aktengutachten ist nicht an sich als unzuverlässig zu beurteilen. Eine Relativierung solcher Gutachten erfolgte zwar in RKUV 2001 Nr. U 438 S. 345, U 492/00, (mit Hinweis auf BGE 127 I 54 E. 2e-g S. 57 ff.), wo festgehalten wurde, dass sich psychiatrische Gutachten grundsätzlich auf eine persönliche Untersuchung abzustützen hätten (Urteil 8C_325/2009 vom 23. September 2009 E. 3.4.1 mit Hinweis). Die direkte ärztliche Auseinandersetzung mit der zu begutachtenden Person rückt erst dann in den Hintergrund, wenn es im Wesentlichen nur um die Beurteilung eines feststehenden medizinischen Sachverhalts geht und sich neue Untersuchungen erübrigen; in einem solchen Fall kann auch ein reines Aktengutachten voll beweiswertig sein (Urteil I 1094/06 vom 14. November 2007 E. 3.1.1, besprochen in SZS 2008 S. 393; in RKUV 1988 Nr. U 56 S. 370 publ. E. 5b des Urteils BGE 114 V 109; vgl. auch BGE 127 I 54 E. 2f S. 58).
7.2 Bei der Beweiswürdigung erwog die Vorinstanz, zwar sei davon auszugehen, dass die Zürich Dr. med. W._ - orthopädischer Chirurg im Zentrum R._ - im Rahmen des Auftrages zur eingehenden fachärztlichen Untersuchung und Begutachtung der Beschwerdeführerin zusammen mit den gesamten medizinischen Akten auch den Bericht des Hausarztes Dr. med. A._ vom 3. Juni 2009 zugestellt habe, womit dieser bestätige, die Versicherte innerhalb der letzten fünf Jahre vor dem Unfall bereits zweimal wegen lumbaler Rückenschmerzen behandelt zu haben. Dennoch sei Dr. med. W._ offenbar davon ausgegangen, dass die Beschwerdeführerin bis zum Unfall "komplett asymptomatisch" war (Bericht vom 19. Mai 2010). Basierend auf dieser Annahme habe er die Schlussfolgerung gezogen, weil die Rückenbeschwerden erst seit dem Unfall aufgetreten seien, müssten diese unfallkausal sein. Das Gutachten und die ergänzenden Stellungnahmen des Dr. med. W._ erfüllten demnach die Anforderungen an den Beweiswert eines Arztberichtes nicht. Demgegenüber sei dem voll beweiskräftigen Aktengutachten des Dr. med. U._ schlüssig zu entnehmen, dass im November 2008 (ein Jahr nach dem Unfall) der natürliche Kausalzusammenhang zwischen den anhaltend geklagten Beschwerden und dem Ereignis vom 8. November 2007 dahingefallen sei. Weitere medizinische Abklärungen könnten an diesem Beweisergebnis nichts mehr ändern.
7.2.1 Im Zusammenhang mit der Kausalitätsbeurteilung trifft zu, dass die Argumentation "post hoc ergo propter hoc" unfallmedizinisch nicht haltbar und beweisrechtlich nicht zulässig ist, sofern der Unfall - wie hier - keine strukturellen Läsionen an der Wirbelsäule und namentlich keine Wirbelkörperfrakturen verursacht hat (vgl. BGE 119 V 335 E. 2b/bb S. 341 f.; SVR 2008 UV Nr. 11 S. 34, U 290/06 E. 4.2; Urteil 8C_396/2011 vom 21. September 2011 E. 5.2 i.f. mit weiteren Hinweisen). Dr. med. W._ hat jedoch die Unfallteilkausalität der seit dem Treppensturz vom 8. November 2007 anhaltend geklagten lumbalen Rückenschmerzen nicht allein mit der hier eingangs genannten unzulässigen Beweisregel begründet. Er vertrat vielmehr die Auffassung, trotz erheblicher degenerativer Veränderungen (sogar bei einer seit der Jugend bestehenden Spondylolyse L5) könnten Menschen bis ins hohe Alter körperlich aktiv bleiben, ohne von Seiten des Rückens Einschränkungen hinnehmen zu müssen. Bei der im Zeitpunkt des Unfalles beschwerdefreien 51-jährigen Versicherten sei unter der Voraussetzung hypothetisch gleich bleibender körperlicher Aktivitäten davon auszugehen, dass sie ohne Unfall auch im Zeitpunkt der Begutachtung (als 53-jährige) noch immer beschwerdefrei wäre. Neben Dr. med. W._ haben auch die ebenfalls im Auftrag der Zürich untersuchenden Dres. med. L._ (Wirbelsäulen-Chirurg) und K._ (Allgemeinmediziner) die Bedeutung des Unfalles vom 8. November 2007 als conditio sine qua non hinsichtlich der anhaltend geklagten Rückenbeschwerden nicht in Abrede gestellt. Auch der behandelnde Dr. med. G._ zweifelte nicht an der Unfallkausalität dieser Beeinträchtigungen. Ob die Kausalitätsbeurteilung aller dieser Ärzte ausschliesslich auf der unzulässigen Beweisregel "post hoc ergo propter hoc" beruht, braucht nicht abschliessend geprüft zu werden. Denn der vorinstanzlichen Auffassung kann auch aus folgenden Gründen nicht beigepflichtet werden.
7.2.2 Angesichts von zwei singulären, kurzfristig vorübergehenden lumbalen Schmerzschüben mit einer jeweils einmaligen Hausarztkonsultation bei voller Arbeitsunfähigkeit während je weniger als einer Kalenderwoche schloss das kantonale Gericht, dass der Beurteilung des Dr. med. W._ keine Beweiskraft zukommen könne, weil er tatsachenwidrig von einem "komplett" beschwerdefreien, stummen Vorzustand ausgegangen sei. Zu Recht wird von keiner Seite geltend gemacht und sind auch den Akten keine entsprechende Anhaltspunkte dafür zu entnehmen, dass die Versicherte von April 2004 bis zum Unfall vom 8. November 2007 ihr Vollzeitpensum als Küchengehilfin nicht beschwerdefrei ohne Arbeitsausfälle infolge lumbaler Rückenschmerzen hätte erfüllen können. Insoweit ist die anamnestische Ausgangslage der gutachterlichen Beurteilung des Dr. med. W._ nicht zu beanstanden, wonach die Beschwerdeführerin im Zeitpunkt des Unfalles ohne rückenbedingte Einschränkungen "sportlich und beruflich voll aktiv" war. Jedenfalls kann der Beurteilung des Dr. med. W._ mit der vorinstanzlichen Begründung der angeblich nicht beachteten Behandlungsbedürftigkeit des Vorzustandes nicht jede Beweiskraft abgesprochen werden. Brachte der Gutachter Dr. med. W._ im Ergänzungsbericht vom 19. Mai 2010 unter Ziffer 1 unmissverständlich zum Ausdruck, dass er die Fragestellung der Beschwerdegegnerin nicht verstanden habe, so vermögen weder die Zürich noch die Vorinstanz aus der dementsprechend fehlenden Fragebeantwortung des Dr. med. W._ irgendwelche Schlussfolgerungen zu ziehen.
7.2.3 Schliesslich fällt entscheidend ins Gewicht, dass das kantonale Gericht bei gegebener medizinischer Aktenlage zu Unrecht dem Aktengutachten des Dr. med. U._ volle Beweiskraft zuerkannt hat. Die Beurteilung dieses Neurochirurgen ist hinsichtlich der ab Oktober 2008 geklagten Beschwerden weder überzeugend noch nachvollziehbar. Ohne persönliche Kenntnis der zu begutachtenden Person stellte der Aktengutachter nicht nur die Unfallkausalität, sondern grundsätzlich die medizinische Notwendigkeit der von der Versicherten ab 25. Oktober 2008 wegen Lähmungserscheinungen beanspruchten spitalärztlichen Behandlung in Frage. Obwohl die Fachärzte des Rehabilitationszentrums Klinik Y._, wo sich die Beschwerdeführerin vom 30. September bis 23. Oktober 2008 zur stationären Rehabilitation aufhielt, nach Klinikaustritt weiterhin eine Arbeitsunfähigkeit von - nur, aber immerhin - 50% attestierten und auch Dr. med. I._ vom Zentrum für Arbeitsmedizin, Ergonomie und Hygiene AG gemäss Gutachten vom 1. März 2010 von einer zumindest teilweise eingeschränkten Arbeitsfähigkeit ausging, qualifizierte Dr. med. U._ das Verhalten der Versicherten wie folgt (Aktengutachten S. 9):
"In Anbetracht dieser Situation [Austritt aus der Klinik Y._ am 23. Oktober 2008 mit einer medizinisch theoretischen Arbeitsunfähigkeit von 50%] kam es Ende Oktober 2008 zu dem typischen notfallmässigen Geschehen mit somatisch nicht erklärbaren Lähmungserscheinungen im Sinne eines demonstrativen Verhaltens. Es ist eine weltweite Erfahrung und auch statisch [recte wohl: statistisch] nachgewiesene Tatsache, dass notfallmässige Selbsteinweisungen bei Rückenpatienten in über 90% der Fälle psychosomatisch bedingt sind. Bei dieser Patientin liegt heute ein klares, therapieresistentes, chronifiziertes lumbosacrales Schmerzsyndrom vor mit wechselhafter Symptomatologie und Symptomausweitung im Sinne eines psychosomatischen Geschehens nach einem Sturzereignis am 8. November 2007."
Der Aktengutachter erklärte die geklagten Beschwerden der Versicherten abschliessend einzig mit ihrer psychosozialen und soziokulturellen Situation. Ohne über eine psychiatrische Fachausbildung zu verfügen, ohne mit der Beschwerdeführerin jemals ein Gespräch geführt zu haben und insbesondere ohne dass sich Dr. med. U._ auf eine bei den Akten liegende psychiatrische Beurteilung hätte abstützen können, ging der Neurochirurg von einem im Vordergrund stehenden "psychosomatischen Geschehen mit ausgeprägter Aggravation" aus. Entgegen der vom Aktengutachter vertretenen Auffassung führte jedoch der offenbar zwischenzeitlich weiter angestiegene Leidensdruck infolge des (neu) aufgetretenen sensomotorischen Ausfallsyndroms S1 links (Bericht des Dr. med. G._ vom 10. November 2008) dazu, dass die Versicherte nunmehr in den operativen Sakralblock und die ISG-Infiltration vom 11. November 2008 einwilligte.
7.2.4 Die Tatsache, dass sich Dr. med. U._ in seinem Aktengutachten "auf die Diskussion psychiatrischer Befunde einlässt", ist entgegen der Vorinstanz nicht nur "unschön", sondern stellt den Beweiswert seines Aktengutachtens in Frage (vgl. E. 7.1 hievor). Denn der Gutachter verneinte damit nicht nur die Unfallkausalität der ab November 2008 anhaltend geklagten Beschwerden, sondern zweifelte - trotz ganz erheblicher degenerativer Befunde im Bereich der vom Treppensturz unmittelbar betroffenen LWS - grundsätzlich an der somatisch bedingten Notwendigkeit der fortgesetzten Behandlung und Teilarbeitsunfähigkeit. Weder der vorbestehenden Diskopathie noch der Coccygodynie mass der Aktengutachter eine wesentliche ursächliche Bedeutung in Bezug auf die geklagten Beschwerden bei. Vielmehr schob er den - fraglich unfallbedingt richtunggebend aktivierten - degenerativen Rückenschaden in den Hintergrund und führte statt dessen angebliche psychogene Ursachen als Hauptgrund der Beschwerden an. Dies, ohne über die hiefür vorausgesetzten fachärztlichen Kompetenzen zu verfügen. Diese Schlussfolgerung des Aktengutachters ist weder nachvollziehbar noch schlüssig und weicht zudem von allen anderen medizinischen Beurteilungen ab, weshalb darauf nicht abzustellen ist. Aus diesen Gründen kann das Aktengutachten des Dr. med. U._ vom 6. April 2010 nicht als Grundlage für die abschliessende Beurteilung der Unfallkausalität der ab 1. Dezember 2008 anhaltend geklagten Beschwerden dienen. Dessen Qualifikation als beweiskräftiges Gutachten verletzt Bundesrecht, weil es die Anforderungen dafür (BGE 125 V 351 E. 3a S. 352; vgl. auch SVR 2009 IV Nr. 56 S. 174, 9C_323/2009 E. 4.3.1) nicht erfüllt.
Daran ändert nichts, dass der Aktengutachter seine Beurteilung auf die praxisgemäss anerkannte, grundsätzlich mitzuberücksichtigende medizinische Erfahrungstatsache abzustützen vermochte, wonach eine traumatische Verschlimmerung eines klinisch stummen degenerativen Vorzustandes an der Wirbelsäule in der Regel nach sechs bis neun Monaten, spätestens aber nach einem Jahr als abgeschlossen zu betrachten ist (Urteile 8C_416/2010 vom 29. November 2010 E. 3.3 und 8C_679/2010 vom 10. November 2010 E. 3.3; vgl. auch SVR 2009 UV Nr. 1 S. 1, 8C_677/2007 E. 2.3 und 2.3.2 mit Hinweisen). Dieser, auf den Regelfall bezogenen Erfahrungstatsache kann hier allein aufgrund des entsprechenden aktengutachterlichen Verweises angesichts der übrigen medizinischen Aktenlage keine ausschlaggebende Bedeutung zukommen.
7.3 Nach dem Gesagten lässt die medizinische Aktenlage nicht darauf schliessen, dass der Treppensturz vom 8. November 2007 mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit per Ende November 2008 jede - auch nur teilweise - kausale Bedeutung hinsichtlich der darüber hinaus geklagten und behandelten Rückenbeschwerden der Versicherten verloren hat. Der vom kantonalen Gericht vertretenen Auffassung, wonach von weiteren medizinischen Abklärungen keine neuen entscheidwesentlichen Erkenntnisse zu erwarten wären, kann unter den gegebenen Umständen nicht gefolgt werden. Nach dem Untersuchungsgrundsatz (Art. 43 Abs. 1 und Art. 61 lit. c ATSG) hat die Verwaltung und im Streitfall das Sozialversicherungsgericht den rechtserheblichen Sachverhalt von Amtes wegen festzustellen (vgl. hievor E. 6.3 i.f.). Diese Untersuchungspflicht dauert so lange, bis über die für die Beurteilung des streitigen Anspruchs erforderlichen Tatsachen hinreichende Klarheit besteht (SVR 2010 AlV Nr. 2 S. 3, 8C_269/2009 E. 2.2 mit Hinweisen).
7.4 Die Vorinstanz, an welche die Sache zur ergänzenden medizinischen Sachverhaltsabklärung (vgl. BGE 137 V 210 E. 4.4.1.3 u. 4.4.1.4 S. 264) zurückzuweisen ist, wird die Versicherte polydisziplinär durch neutrale, bisher nicht mit der Sache vorbefasste Fachärzte begutachten und die entscheidenden Fragen gestützt auf die Untersuchungsergebnisse beantworten lassen. Insbesondere werden die Fragen zu klären sein, ob das Sturzereignis vom 8. November 2007 allenfalls eine richtunggebenden Aktivierung des erheblichen degenerativen Vorzustandes zumindest teilkausal mitverursacht hat oder ob - und falls ja, per wann - derjenige Zustand, wie er sich nach dem schicksalsmässigen Verlauf des krankhaften Vorzustandes auch ohne Unfall früher oder später eingestellt hätte (Status quo sine), mit überwiegender Wahrscheinlichkeit zwischenzeitlich wieder erreicht worden ist. Zudem werden sich die Gutachter - bis zum gegebenenfalls bestimmten Zeitpunkt des Erreichens des Status quo sine - zu Verlauf und Ausmass der unfallbedingten Arbeitsunfähigkeit in einer leidensangepassten Tätigkeit zu äussern haben. Hernach wird das kantonale Gericht über die beschwerdeweise angefochtene Einstellung sämtlicher UVG-Leistungen per Ende November 2008 neu entscheiden.
8. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 BGG). Die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zu ergänzenden Abklärungen und neuem Entscheid mit noch offenem Ausgang gilt hinsichtlich der Kosten- und Entschädigungsfolgen als volles Obsiegen der Beschwerdeführerin, weshalb die Beschwerdegegnerin als unterliegende Partei die Gerichtskosten zu tragen und der anwaltlich vertretenen Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu entrichten hat (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 1 und Abs. 2 BGG; BGE 133 V 642). Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege ist damit gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 9. Mai 2011 aufgehoben. Die Sache wird an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über die Beschwerde neu entscheide. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. Dezember 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Hochuli