Erwägungen:
1. Mit Verfügung vom 10. Oktober 2008 hat das Verkehrsamt des Kantons Schwyz X._ den ausländischen Führerausweis in Anwendung von Art. 16c Abs. 1 lit. a und Abs. 2 lit. a SVG in Verbindung mit Art. 45 VZV für die Dauer von drei Monaten aberkannt.
Die Kammer III des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz hat mit Entscheid vom 12. März 2009 eine von X._ gegen die Verfügung vom 10. Oktober 2008 erhobene Beschwerde abgewiesen.
2. Gegen diesen Entscheid vom 12. März 2009 führt X._ der Sache nach Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) ans Bundesgericht.
Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Vernehmlassungen zur Beschwerde einzuholen.
3. Nach Art. 100 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des angefochtenen Entscheids beim Bundesgericht einzureichen. Diese gesetzliche Frist ist nicht erstreckbar (Art. 47 Abs. 1 BGG).
Laut Aktenlage ist der angefochtene Entscheid am 16. März 2009 mittels eingeschriebener Postsendung an den Beschwerdeführer versandt und von diesem ebenfalls noch in der zweiten Hälfte März 2009 in Empfang genommen worden. Die erst am 8. Juni 2009 der Post übergebene Beschwerde ist somit - selbst in Berücksichtigung des Fristenstillstands während der Ostergerichtsferien (5.-19. April 2009; Art. 46 Abs. 1 lit. a BGG) - klarerweise verspätet eingereicht worden (Art. 48 BGG), so dass auf sie bereits aus diesem Grund nicht einzutreten ist. Verhält es sich so, kann offen bleiben, ob die weiteren Eintretensvoraussetzungen erfüllt sind.
Der Mangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG entschieden werden kann.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Verkehrsamt und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Juni 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Bopp