Erwägungen:
1. X._ (geb. 1957) verfügt aufgrund seiner Heirat mit einer in der Schweiz niedergelassenen Frau seit 1992 über eine Aufenthaltsbewilligung. 1994 und 1996 sind der Ehe zwei Kinder entsprungen. 2010 haben sich die Eheleute scheiden lassen. X._ wurde seit seiner Einreise öfters strafrechtlich verurteilt, meist wegen ausländerrechtlichen oder Strassenverkehrsdelikten, aber auch (zuletzt) wegen Verstosses gegen das Betäubungsmittelgesetz (SR 812.121) und Urkundenfälschung. Er ist alkoholabhängig und bezieht seit 2009 Sozialhilfe.
2. Am 28. März 2012 hat das Migrationsamt des Kantons St. Gallen die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung von X._ verfügt und ihn aus der Schweiz weggewiesen. Diesen Entscheid hat das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen am 16. Oktober 2012 bestätigt. Am 22. Oktober hat X._ beim Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen (Vorinstanz) dagegen Beschwerde erhoben und um unentgeltliche Rechtspflege nachgesucht. Dieses Gesuch hat der Präsident des Verwaltungsgerichts mit Zwischenverfügung vom 22. November 2012 wegen Aussichtslosigkeit abgewiesen. Dagegen führt X._ (Beschwerdeführer) mit Eingabe vom 25. November 2012 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, eventuell subsidiäre Verfassungsbeschwerde.
3. Bei der angefochtenen Verfügung einer letzten kantonalen Instanz (Art. 86 Abs. 1 lit. c BGG), mit der die unentgeltliche Rechtspflege verweigert wurde, handelt es sich um einen Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG), da zugleich auch die Anhandnahme des Rechtsmittels von der Bezahlung eines Kostenvorschusses durch die gesuchstellende Partei abhängig gemacht wird (BGE 128 V 199 E. 2b S. 202 mit Hinweisen; Urteil 8C_665/2011 vom 26. Januar 2012 E. 5.2). Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache (Urteile 2C_164/2012 vom 31. August 2012 E. 1.2; 2C_111/2011 vom 7. Juli 2011 E. 1.2; 5A_145/2010 vom 7. April 2010 E. 1.1). Der Beschwerdeführer meint, der auf Art. 8 EMRK gründende Anspruch auf Achtung seines Privatlebens verschaffe ihm angesichts seiner langen Anwesenheit in der Schweiz einen Rechtsanspruch auf Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung. Dies erscheint zweifelhaft. Da sich das Rechtsmittel jedoch ohnehin als unbegründet erweist, kann dies offengelassen werden, und ebenso die Frage, ob die Eingabe als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten oder als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen ist.
4. Als aussichtslos sind nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu Art. 29 Abs. 3 BV Prozessbegehren anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde; eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet (BGE 138 III 217 E. 2.2.4 S. 218; 133 III 614 E. 5 S. 616 mit Hinweis). Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich aufgrund einer summarischen Prüfung nach den Verhältnissen zur Zeit, zu der das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt wird (BGE 138 III 217 E. 2.2.4 S. 218; 133 III 614 E. 5 S. 616 mit Hinweisen; Urteil 2D_46/2012 vom 16. Januar 2013 E. 4.1).
5. Der Beschwerdeführer ist geschieden, sein älteres Kind ist volljährig und zu seinem jüngeren Kind pflegt er nach den von ihm nicht substanziiert bestrittenen Feststellungen der Vorinstanz "offensichtlich keine besonders enge Beziehung". Ein allfälliges Anwesenheitsrecht zur Gewährleistung des Familienlebens fällt somit ausser Betracht. Ein Bewilligungsanspruch des Beschwerdeführers könnte sich somit höchstens aus seiner langen Anwesenheit in der Schweiz ergeben. Ein langer Aufenthalt in der Schweiz kann in den Schutzbereich des Privatlebens im Sinn von Art. 8 Ziff. 1 EMRK bzw. Art. 13 BV fallen (Urteil 2C_42/2011 vom 23. August 2012 E. 1; Urteil des EGMR Gezginci gegen Schweiz vom 9. Dezember 2010 § 56 f., in: Plädoyer 2011 1 S. 65). Allerdings bedarf es hierfür besonders intensiver, über eine normale Integration hinausgehender privater Bindungen gesellschaftlicher oder beruflicher Natur bzw. entsprechender vertiefter sozialer Beziehungen zum ausserfamiliären bzw. ausserhäuslichen Bereich (BGE 130 II 281 E. 3.2.1 S. 286; 126 II 425 E. 4c/aa S. 432; 126 II 377 E. 2c/aa S. 385; Urteile 2C_373/2013 vom 8. Mai 2013 E. 5.1; 2C_42/2011 vom 23. August 2012 E. 1).
6. Für eine solche Annahme fehlen vorliegend jegliche Hinweise. Der Beschwerdeführer substanziiert keine engeren persönlichen Beziehungen zu Personen, die in der Schweiz leben. Wirtschaftlich scheint er ebenfalls nicht integriert zu sein, bezieht er doch seit Jahren Sozialhilfe. Die Hintergründe seiner Delinquenz, auf die in der Beschwerde vertieft eingegangen wird, können bei diesem Ergebnis offenbleiben. Jedenfalls ist es nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz aufgrund einer summarischen Prüfung der Sachlage das Vorliegen einer besonders intensiven, schützenswerten Beziehung zur Schweiz und folglich eines Anspruchs des Beschwerdeführers auf Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung als sehr unwahrscheinlich bezeichnet und somit die bei ihr anhängig gemachte Beschwerde als aussichtslos qualifiziert hat. Darin liegt kein Verstoss gegen den verfassungsmässigen Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege. Die Beschwerde ist darum unbegründet und muss abgewiesen werden.
7. Bei diesem Ausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 65 und 66 BGG). Seinem Gesuch, ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren, kann nicht entsprochen werden, da der angefochtene Entscheid im Einklang mit der gefestigten und veröffentlichten Rechtsprechung des Bundesgerichts steht und der Beschwerdeführer deshalb nicht ernsthaft mit einer Gutheissung seines Rechtsmittels rechnen durfte (Art. 64 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. 2.1 Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2.2 Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Mai 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Hänni