Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 5. November 2007 wies die IV-Stelle für Versicherte im Ausland (IVSTA) ein Rentengesuch des 1957 geborenen H._ ab. Am gleichen Tag erliess die IVSTA überdies eine weitere Verfügung, wonach ein Anspruch des Versicherten auf unentgeltliche Verbeiständung im Verwaltungsverfahren verneint wurde.
B. H._ erhob am 11. Dezember 2007 Beschwerde gegen diese beiden Verfügungen beim Bundesverwaltungsgericht. Gleichzeitig beantragte er die unentgeltliche Rechtspflege im Verfahren vor diesem Gericht. Mit Verfügung vom 14. Dezember 2007 forderte das Bundesverwaltungsgericht den Versicherten auf, bis zum 28. Januar 2008 das Formular "Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege" wahrheitsgetreu und vollständig ausgefüllt einzureichen und zudem die zur Beurteilung seiner finanziellen Lage erforderlichen Beweismittel vorzulegen. Sollte die Frist nicht eingehalten werden, so werde über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege aufgrund der Akten entschieden. Am 11. Januar 2008 reichte der Versicherte dem Bundesverwaltungsgericht das verlangte Formular ausgefüllt ein, ohne weitere Beweismittel vorzulegen. Im Begleitbrief erbat der Rechtsvertreter eine Rückmeldung für den Fall, dass die Unterlagen nicht genügen würden, um das Gesuch beurteilen zu können. Mit Zwischenverfügung vom 23. April 2008 wies das Bundesverwaltungsgericht das Gesuch des Versicherten um unentgeltliche Rechtspflege ab, da aufgrund der Akten seine Bedürftigkeit nicht nachgewiesen sei. Gleichzeitig setzte es ihm unter Androhung des Nicht-Eintretens auf die Beschwerde eine Frist bis zum 23. Mai 2008, um einen Kostenvorschuss in der Höhe von Fr. 300.- zu leisten.
C. Mit Beschwerde beantragt H._, ihm sei unter Aufhebung der Ziffern 1, 2 und 3 der vorinstanzlichen Zwischenverfügung für das Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren; gleichzeitig beantragt er die unentgeltliche Prozessführung für das Verfahren vor dem Bundesgericht.
Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid verneint den Anspruch des Beschwerdeführers auf unentgeltliche Rechtspflege für das vorinstanzlich hängige Verfahren betreffend Leistungen der Invalidenversicherung und verpflichtet ihn gleichzeitig zur Leistung eines Kostenvorschusses. Dabei handelt es sich um einen Zwischenentscheid nach Art. 93 Abs. 1 BGG, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von lit. a dieser Bestimmung bewirken kann (Urteil 9C_815/2007 vom 20. Februar 2008, E. 1 mit Hinweisen). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2. 2.1 Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
2.2 Der angefochtene Entscheid betrifft nicht Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung. Gemäss dem anwendbaren Art. 132 Abs. 1 BGG prüft das Bundesgericht nur, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzte, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt wurde.
3. Die Beschwerdeinstanz, ihr Vorsitzender oder der Instruktionsrichter befreit gemäss Art. 65 Abs. 1 VwVG nach Einreichung der Beschwerde eine Partei, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, auf Antrag von der Bezahlung der Verfahrenskosten, sofern ihr Begehren nicht aussichtslos erscheint. Wenn es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, bestellt die Beschwerdeinstanz, ihr Vorsitzender oder der Instruktionsrichter der Partei einen Anwalt (Art. 65 Abs. 2 VwVG).
4. 4.1 Der in Serbien wohnhafte Beschwerdeführer machte auf dem Formular "Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege" geltend, bis auf eine monatliche Unterstützung von 100 Franken über keine anderweitigen Einkünfte zu verfügen. Da der Gesuchsteller jedoch darauf verzichtet hatte, zusammen mit diesem Formular Beweismittel zur Beurteilung seiner finanziellen Lage einzureichen, erwog das Bundesverwaltungsgericht, dass dem Beschwerdeführer der Nachweis seiner Bedürftigkeit nicht gelungen sei.
4.2 Wie der Beschwerdeführer zutreffend geltend macht, ist diese Sachverhaltsfeststellung offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG: Aus dem bei den Akten liegenden Gutachten des Dr. med. G._ vom 14. Dezember 2006 geht hervor, dass die ganze Familie des Gesuchstellers, ohne über Einkommen zu verfügen, von Spenden leben muss. Der Psychiater hatte offenbar keinen Grund, an diesen Angaben zu zweifeln, zieht er doch die Arbeitslosigkeit des Beschwerdeführers und den hohen sekundären Krankheitsgewinn, von der Tochter und den Nachbarn in allen möglichen Lebenslagen unterstützt zu werden, in seine Beurteilung ein. Daraus folgt, dass der Beschwerdeführer offensichtlich nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, um die Verfahrens- und Anwaltskosten bestreiten zu können. Aufgrund dieser Sachlage ist es auch unrealistisch, dass der Gesuchsteller sein Haus in Serbien hypothekarisch belasten könnte, um sich so die notwendigen Mittel für die Prozessführung zu beschaffen.
4.3 Da auch die übrigen Voraussetzungen von Art. 65 Abs. 1 und 2 VwVG erfüllt sind, hat der Beschwerdeführer im Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht Anspruch auf unentgeltliche Prozessführung. Bei diesem Verfahrensausgang braucht nicht geprüft zu werden, ob die Vorinstanz das Gesuch aufgrund der Akten wegen Beweislosigkeit abweisen durfte, ohne den Gesuchsteller zunächst darauf aufmerksam zu machen, dass die eingereichten Unterlagen ihrer Meinung nach zur Beurteilung des Gesuches nicht ausreichten.
5. Entsprechend seinem Ausgang sind im Beschwerdeverfahren um die unentgeltliche Prozessführung für das vorinstanzlichen Verfahren keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 4 BGG). Das Bundesverwaltungsgericht hat dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung zu entrichten (vgl. Urteil 5A_368/2007 vom 18. September 2007, E. 4). Damit wird das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Prozessführung für das bundesgerichtliche Verfahren gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Ziffer 1, 2 und 3 der Zwischenverfügung des Bundesverwaltungsgerichts vom 23. April 2008 werden aufgehoben. Es wird festgestellt, dass der Beschwerdeführer Anspruch auf unentgeltliche Prozessführung im Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht hat. Rechtsanwalt Daniel Ehrenzeller, Teufen, wird als unentgeltlicher Anwalt des Beschwerdeführers für das vorinstanzliche Verfahren bestellt.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Das Bundesverwaltungsgericht hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der IV-Stelle für Versicherte im Ausland und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. Juli 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Holzer