Sachverhalt:
A. Die 1956 geborene S._ meldete sich im Juni 2007 zum Rentenbezug bei der Invalidenversicherung an. Am 5. März 2010 erliess die IV-Stelle Bern einen leistungsablehnenden Vorbescheid, worauf sich die Versicherte an Rechtsanwalt Nicolas De Cet wandte. Dieser teilte der IV-Stelle unter Hinweis auf die Anwaltsvollmacht vom 23. März 2010 mit, dass er fortan die Interessen der Versicherten wahre. Gleichzeitig ersuchte er um Akteneinsicht, welche ihm gewährt wurde. In der Folge verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 6. Mai 2010 einen Rentenanspruch von S._, wobei die Verwaltung ihre Verfügung direkt der Versicherten zustellte. In einer der Patientin übergebenen ärztlichen Stellungnahme vom 3. Juni 2010 nahm die behandelnde Psychiaterin und Psychotherapeutin Dr. A._ ausdrücklich Bezug auf die rentenablehnende "décision". Mit Schreiben an die IV-Stelle vom 7. Juni 2010 führte Rechtsanwalt De Cet (u.a.) Folgendes aus:
"Ma cliente, que je ne suis pas sûr d'avoir bien comprise, m'a fait savoir qu'un avis négatif lui aurait été notifié directement par erreur. Comme elle ne retrouve pas ce document et si une décision a déjà été rendue, pourriez-vous me la notifier correctement par poste étant donné que je la représente, ce qui vous est connu depuis le 26 mars 2010 juste après la notification de préorientation.
Une petite confirmation par fax (...) ou par téléphone à ma chancellerie (...) m'obligerait."
Mit Antwortschreiben vom 8. Juni 2010 (Rechtsanwalt De Cet zugestellt am 9. Juni 2010) teilte die IV-Stelle mit, die Verfügung sei irrtümlicherweise an die Versicherte adressiert worden. Die Eröffnung an den Rechtsvertreter werde "hiermit nachgeholt. Die 30-tägige Rechtsfrist gemäss Rechtsmittelbelehrung in der Verfügung beginnt mit dieser Zustellung zu laufen".
B. Weiterhin vertreten durch Rechtsanwalt De Cet liess S._ mit Postaufgabe vom 8. Juli 2010 beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern Beschwerde gegen die Rentenablehnung einreichen. Mit Verfügung vom 9. Juli 2010 beschränkte das kantonale Gericht das Verfahren zunächst auf die Prüfung der Rechtzeitigkeit der Beschwerdeerhebung. Nachdem sich beide Parteien hiezu in bejahendem Sinne geäussert hatten, trat das Verwaltungsgericht mit Entscheid vom 17. August 2010 auf die Beschwerde nicht ein, weil sie verspätet erhoben worden sei.
Entgegen der Darstellung des Rechtsvertreters könne es nicht zutreffen, dass anlässlich des (auf Wunsch der Versicherten) kurzfristig anberaumten Besprechungstermins vom 7. Juni 2010 für Rechtsanwalt De Cet noch nicht festgestanden habe, ob die IV-Stelle die Verfügung bereits erlassen hat oder nicht. Aus der mit der Beschwerde ans Verwaltungsgericht eingereichten (neuerlichen) Anwaltsvollmacht ergebe sich vielmehr zweifelsfrei, dass die Versicherte ihren Rechtsvertreter am 7. Juni 2010 zur Beschwerdeerhebung gegen die "IV-Verfügung vom 6. Mai 2010" beauftragt habe. Hätte diese Verfügung Rechtsanwalt De Cet am 7. Juni 2010 tatsächlich noch nicht vorgelegen, hätte er die Mandatsumschreibung in der an ebendiesem Datum unterzeichneten Vollmacht nicht mit der zitierten Formulierung vornehmen können. Aber selbst wenn man davon ausginge, dass die Versicherte anlässlich des genannten Besprechungstermins die an sie adressierte Verfügung nicht habe beibringen können, sei dem Rechtsvertreter aufgrund der ihm damals unbestrittenermassen vorgelegten ärztlichen Stellungnahme der behandelnden Psychiaterin vom 3. Juni 2010 (und der darin erwähnten "décision") die Tatsache einer zwischenzeitlich ergangenen Verwaltungsverfügung bekannt gewesen. Da er zudem nach erfolgter Akteneinsicht auf die Erhebung von Einwendungen gegen den Vorbescheid der IV-Stelle vom 5. März 2010 verzichtet gehabt habe, habe er auch über den (leistungsablehnenden) Inhalt der Verfügung nicht im Zweifel sein können. Habe Rechtsanwalt De Cet nach dem Gesagten bereits am 7. Juni 2010 von Bestand und Inhalt der Verfügung Kenntnis gehabt, habe die von ihm wider Treu und Glauben veranlasste Zweitzustellung keine Vertrauensgrundlage schaffen können, welche es nun zu schützen gälte. Damit habe die 30-tägige Rechtsmittelfrist am 8. Juni 2010 zu laufen begonnen und habe am 7. Juli 2010 geendet, weshalb die Beschwerde vom 8. Juli 2010 verspätet erfolgt sei.
C. S._ lässt Beschwerde ans Bundesgericht führen mit dem Antrag, der vorinstanzliche Nichteintretensentscheid sei aufzuheben und die Sache sei zur materiellen Beurteilung der fristgerecht erhobenen vorinstanzlichen Beschwerde an das kantonale Gericht zurückzuweisen.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. auch Art. 97 Abs. 1 BGG).
2. 2.1 Gemäss Art. 60 Abs. 1 ATSG (SR 830.1) ist die Beschwerde innerhalb von 30 Tagen nach der Eröffnung des Einspracheentscheides oder der Verfügung, gegen welche eine Einsprache ausgeschlossen ist, einzureichen. Diese Frist kann nicht erstreckt werden (Art. 40 Abs. 1 ATSG). Nach Art. 39 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 60 Abs. 2 ATSG ist die 30-tägige Frist nur gewahrt, wenn die Beschwerde spätestens am letzten Tag der Frist beim erstinstanzlichen Versicherungsgericht eingereicht oder zu dessen Handen u.a. der Schweizerischen Post übergeben wird. Läuft die Frist unbenützt ab, so erwächst der Verwaltungsentscheid in (formelle) Rechtskraft mit der Wirkung, dass das erstinstanzliche Gericht auf eine verspätet eingereichte Beschwerde nicht eintreten darf (vgl. BGE 134 V 49 E. 2 S. 51).
2.2 Eine Partei kann sich, wenn sie nicht persönlich zu handeln hat, jederzeit vertreten oder, soweit die Dringlichkeit einer Untersuchung es nicht ausschliesst, verbeiständen lassen (Art. 37 Abs. 1 ATSG). Im Sozialversicherungsrecht des Bundes gilt der in Art. 37 Abs. 3 ATSG ausdrücklich verankerte Grundsatz, dass der Versicherungsträger seine Mitteilungen an den Vertreter einer Partei zu richten hat, solange diese ihre Vollmacht nicht widerrufen hat. Dieser Grundsatz dient im Interesse der Rechtssicherheit dazu, allfällige Zweifel darüber zum Vornherein zu beseitigen, ob die Mitteilungen an die Partei selber oder an ihre Vertretung zu erfolgen haben, sowie um klarzustellen, welches die für einen Fristenlauf massgebenden Mitteilungen sein sollen (BGE 99 V 177 E. 3 S. 182; SVR 2009 UV Nr. 16 S. 63, 8C_210/2008 E. 3.2 mit Hinweisen).
Aus der mangelhaften Eröffnung einer Verfügung darf der betroffenen Person gemäss Art. 49 Abs. 3 letzter Satz ATSG kein Nachteil erwachsen, was ebenfalls einen bereits vor Inkrafttreten des Allgemeinen Teils im gesamten Bundessozialversicherungsrecht geltenden Grundsatz darstellt. Nach der Rechtsprechung ist nicht jede mangelhafte Eröffnung schlechthin nichtig mit der Konsequenz, dass die Rechtsmittelfrist nicht zu laufen beginnen könnte. Aus dem Grundsatz, dass den Parteien aus mangelhafter Eröffnung keine Nachteile erwachsen dürfen, folgt vielmehr, dass dem beabsichtigten Rechtsschutz schon dann Genüge getan wird, wenn eine objektiv mangelhafte Eröffnung trotz ihres Mangels ihren Zweck erreicht. Das bedeutet nichts anderes, als dass nach den konkreten Umständen des Einzelfalls zu prüfen ist, ob die betroffene Partei durch den gerügten Eröffnungsmangel tatsächlich irregeführt und dadurch benachteiligt worden ist. Richtschnur für die Beurteilung dieser Frage ist der auch in diesem prozessualen Bereich geltende Grundsatz von Treu und Glauben, an welchem die Berufung auf Formmängel in jedem Fall ihre Grenze findet (BGE 132 I 249 E. 6 S. 253 f.; 122 I 97 E. 3a/aa S. 99; 111 V 149 E. 4c S. 150; ARV 2002 S. 66, C 196/00; Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts I 868/02 vom 21. März 2003 E. 2; Yves Donzallaz, La notification en droit interne suisse, 2002, S. 565 f. Rz. 1200).
3. Das kantonale Gericht hat in für das Bundesgericht verbindlicher Weise (vgl. E. 1 hievor) festgestellt, dass die Beschwerdeführerin am 7. Juni 2010 ihren Rechtsvertreter aufsuchte und ihn über den Eingang einer direkt an sie adressierten Mitteilung (in weitem Sinne verstanden) vonseiten der IV-Stelle in Kenntnis setzte. Das gleiche gilt für die vorinstanzliche Feststellung, wonach der "Nachversand" der rentenablehnenden Verfügung vom 6. Mai 2010 an den Anwalt am 8. Juni 2010 erfolgte und bei diesem am darauffolgenden Tag einging. Weiter ist unbestritten, dass der Rechtsvertreter sein Mandat auf der von der Versicherten am 7. Juni 2010 unterzeichneten Anwaltsvollmacht zuhanden der Vorinstanz mit "Verwaltungsgerichtsbeschwerde: IV-Verfügung vom 6. Mai 2010" umschrieb.
4. 4.1 Dass die Mandatsumschreibung vom 7. Juni 2010 (bereits) auf das Verfügungsdatum ("6. Mai 2010") Bezug nehmen konnte, erklärt der Rechtsvertreter in der Beschwerde ans Bundesgericht damit, dass er am 7. Juni 2010 (an welchem Datum er sein eingangs im Wortlaut zitiertes Schreiben an die Verwaltung zur Post gab und gleichzeitig per Fax verschickte) zusätzlich eine "kurze telefonische Abklärung" bei der IV-Stelle vorgenommen und dadurch vom Verfügungsdatum Kenntnis erlangt habe. Auf diese Sachverhaltsdarstellung kann letztinstanzlich im Hinblick auf das Novenverbot gemäss Art. 99 Abs. 1 BGG nicht abgestellt werden, weil das geltend gemachte Telefonat im vorausgehenden kantonalen Verfahren noch keine Erwähnung fand. Dennoch verbietet sich der vorinstanzliche Schluss (E. 6 des angefochtenen Entscheids), wonach aufgrund der blossen Erwähnung des Verfügungsdatums auf der Anwaltsvollmacht vom 7. Juni 2010 zu folgern sei, dass die Verfügung dem Rechtsvertreter bereits am letztgenannten Datum tatsächlich vorgelegen habe. Von der überwiegenden Wahrscheinlichkeit für eine solche Annahme kann angesichts der Aktenlage, wie sie sich dem kantonalen Gericht bot, keine Rede sein. Rechtsprechungsgemäss obliegt der Beweis der Tatsache sowie des Zeitpunktes der Zustellung von Verfügungen der Verwaltung, welche die entsprechende (objektive) Beweislast trägt. Wird die Tatsache oder das Datum der Zustellung uneingeschriebener Sendungen bestritten, muss daher im Zweifel auf die Darstellung des Empfängers abgestellt werden (BGE 129 I 8 E. 2.2 S. 10; 124 V 400 E. 2a S. 402; 114 III 51 E. 3 S. 52; 103 V 63 E. 2a S. 65). Die Missachtung dieser im vorliegenden Zusammenhang sinngemäss heranzuziehenden Beweisregel durch das kantonale Gericht stellt eine Verletzung von Bundesrecht dar. Überdies führte die darauf beruhende einseitige Beweiswürdigung zu einer offensichtlich unrichtigen vorinstanzlichen Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts, was von Amtes wegen zu korrigieren ist (Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. auch Art. 97 Abs. 1 BGG): Die unbestrittenermassen direkt der Versicherten statt ihrem Anwalt zugestellte und damit mangelhaft eröffnete Verfügung vom 6. Mai 2010 lag dem Rechtsvertreter gemäss seinen unwiderlegbaren Angaben erstmals am 9. Juni 2010 vor, nachdem ihn die IV-Stelle mit Postaufgabe vom 8. Juni 2010 mit einem Exemplar jener Verfügung bedient hatte. Die 30-tägige Beschwerdefrist begann somit am 10. Juni 2010 zu laufen (Art. 38 Abs. 1 ATSG) und endete am 9. Juli 2010. Die unbestrittenermassen am 8. Juli 2010 erhobene Beschwerde an das kantonale Gericht erfolgte somit innert Frist.
4.2 Daran vermag - entgegen der vorinstanzlichen Auffassung (E. 7 des angefochtenen Entscheids) - nichts zu ändern, dass der Rechtsanwalt am 7. Juni 2010 schon aufgrund der seitens der Versicherten beigebrachten Stellungnahme der behandelnden Psychiaterin vom 3. Juni 2010 (und der darin erwähnten "décision") sowie mit Blick auf den seinerzeitigen Vorbescheid der IV-Stelle sowohl über die Tatsache einer zwischenzeitlich ergangenen Verwaltungsverfügung als auch über deren rentenablehnendes Dispositiv nicht im Zweifel sein konnte. Gemäss dargelegter Rechtsprechung (E. 2.2 hievor) ist nach den konkreten Umständen des Einzelfalls zu prüfen, ob einer vom hier zu beurteilenden Eröffungsmangel betroffenen Partei durch die direkte Zustellung der beschwerdefähigen Verfügung an ihre Adresse statt an den Rechtsvertreter tatsächlich ein Nachteil erwuchs. Der Kenntnis eines Vertreters über Bestand und Dispositiv der irrtümlicherweise direkt der versicherten Person eröffneten Verfügung kommt in diesem Zusammenhang ebenso wenig Bedeutung zu wie seinem (auf welche Quelle auch immer zurückgehendem) Wissen über das genaue Datum des Verwaltungsakts. Entscheidend ist, dass dem Rechtsvertreter die Begründung einer Verfügung im eigentlichen Wortlaut solange nicht zugänglich ist, als er Letztere (im Original oder in Kopie) nicht in Händen hält (oder wenigstens in Händen halten könnte). Erst ab diesem Zeitpunkt vermag er die volle Tragweite des Verwaltungsentscheids und die Möglichkeit eines Weiterzugs an die höhere Instanz abzuschätzen. Eine Verkürzung der daran anschliessenden Beschwerdefrist, welche im Sinne der erwähnten Rechtsprechung als auf den Eröffnungsmangel zurückzuführende Benachteiligung zu werten wäre, braucht sich der bevollmächtigte Rechtsvertreter jedenfalls nicht gefallen zu lassen (vgl. BGE 99 V 177 E. 3 in fine S. 182 unten).
4.3 Die Vorinstanz wird über die fristgerecht erhobene Beschwerde materiell zu befinden haben.
5. Die im Sinne von Art. 109 Abs. 2 lit. b BGG offensichtlich begründete Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren ohne Durchführung eines Schriftenwechsels gutzuheissen.
6. Mit Blick auf die besondere Verfahrenslage sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG). Hingegen hat die IV-Stelle der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 123 V 156; SVR 1995 MV Nr. 4 S. 13, M 9/94 E. 5b).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Nichteintretensentscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 17. August 2010 wird aufgehoben. Die Sache wird an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit diese über die Beschwerde gegen die Verfügung vom 6. Mai 2010 materiell entscheide.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. November 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Attinger