Sachverhalt:
Mit Verfügung vom 22. Februar 2007 sprach die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) B._ (Jg. 1968) für die Folgen eines im Juni 1999 erlittenen Arbeitsunfalles rückwirkend ab 1. April 2007 eine Invalidenrente auf Grund einer 21%igen Verminderung der Erwerbsfähigkeit sowie eine Entschädigung für eine 45%ige Integritätseinbusse zu. Nach hiegegen erhobener Einsprache teilte sie gestützt auf ein unterdessen eingeholtes interdisziplinäres Gutachten mit, dass spätestens drei Monate nach dem versicherten Unfallereignis bezüglich Schädel und Halswirbelsäule (HWS) keine Unfallfolgen mehr vorgelegen hätten und bezüglich psychischer Beschwerden kein adäquater Kausalzusammenhang mit dem 1999 erlittenen Unfall bestehe, weshalb ihm die Aufhebung der verfügungsweise zugesprochenen Rente und der Integritätsentschädigung im Sinne einer Schlechterstellung (reformatio in peius) in Aussicht gestellt werde. Als B._ von der gleichzeitig eingeräumten Möglichkeit eines Rückzugs seiner Einsprache keinen Gebrauch machte, hob sie mit Entscheid vom 16. April 2009 Rente und Integritätsentschädigung unter Abweisung des gegen die Verfügung vom 22. Februar 2007 ergriffenen Rechtsmittels auf.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen gerichtete Beschwerde mit Entscheid vom 16. Dezember 2010 ab.
B._ lässt Beschwerde ans Bundesgericht führen mit dem Begehren, unter Aufhebung von (der die Beschwerdeabweisung betreffenden) Dispositiv-Ziffer 1 des kantonalen Entscheids sei die SUVA zur Ausrichtung einer Teilrente zu verpflichten. Zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Es prüft indessen grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen und ist nicht gehalten, auch letztinstanzlich nicht mehr aufgeworfene Fragen zu untersuchen (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Der mit der Beschwerdeschrift neu eingereichte Bericht des Neurologen Dr. med. H._ vom 18. Januar 2011 muss unbeachtlich bleiben, da gemäss Art. 99 Abs. 1 BGG neue Tatsachen und Beweismittel vor Bundesgericht nurmehr zulässig sind, so weit erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (BGE 135 V 194 E. 3 S. 196 ff.).
1.3 Mangels Begründung (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) wird auf die "Bitte" um "eine mündliche Verhandlung unter Anwesenheit des Beschwerdeführers" - soweit darin überhaupt ein formell gestellter Antrag zu erblicken ist - nicht eingetreten.
2. Das kantonale Gericht hat die für die Beurteilung der streitigen Leistungsansprüche massgebenden gesetzlichen und von der Rechtsprechung weiter konkretisierten Grundlagen, soweit hier von Belang, sowohl in materiell- als auch in formell-, namentlich beweisrechtlicher Hinsicht zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. In sachverhaltlicher Hinsicht stellt der Beschwerdeführer seine Sichtweise derjenigen der Vorinstanz gegenüber, ohne dass es ihm überzeugend aufzuzeigen gelänge, inwiefern das kantonale Gericht hier unrichtige Feststellungen getroffen haben sollte, welche vom Bundesgericht zu korrigieren wären (vgl. E. 1.1 hievor; Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Soweit er damit eine beim versicherten Unfallereignis - bei welchem ein aufgebockter Oldtimer wegen eines Hydraulikproblems vom Wagenheber rutschte und ihn dessen linker hinterer Kotflügel am Kopf traf - erlittene hirnorganische Schädigung einerseits sowie eine organisch nachweisbare Wirbelsäulenverletzung andererseits geltend machen will, ist das kantonale Gericht nach einlässlicher Auseinandersetzung mit den medizinischen Unterlagen und sowohl den echtzeitlichen wie auch den nachträglichen Angaben des Beschwerdeführers mit schlüssiger und einleuchtender Begründung zum Schluss gelangt, dass keine organisch objektivierbaren Unfallfolgen ausgewiesen sind, welche weitere Leistungsansprüche gegenüber der Unfallversicherung zu begründen vermöchten.
3.1 Insbesondere erscheint es schon vom geschilderten Geschehensablauf - bei welchem der Beschwerdeführer weder an einem Auffahrunfall beteiligt noch sonst einer üblicherweise mit Verletzungen der HWS verbundenen Krafteinwirkung ausgesetzt gewesen wäre - nicht als wahrscheinlich, dass seine Wirbelsäule dabei von ernsthaften strukturellen Veränderungen betroffen worden wäre. Eindeutige Hinweise auf derartige Schädigungen lassen sich denn auch den medizinischen Akten nicht entnehmen. Insoweit hat das Bundesgericht den vorinstanzlichen Überlegungen nichts beizufügen.
3.2 Die wiederholt vorgetragene Behauptung, eine commotio cerebri oder eine milde traumatische Hirnverletzung (MTBI) erlitten zu haben, wird durch die vorhandene medizinische Dokumentation ebenfalls nicht bestätigt und durch die teils widersprüchlichen Angaben des Beschwerdeführers selbst über eine oder mehrere Bewusstlosigkeiten vor und nach dem Unfallgeschehen vom Juni 1999 - wie die Vorinstanz mit Recht festgestellt hat - sogar ernsthaft in Frage gestellt. Der diesbezüglich ausführlich begründeten Argumentation des kantonalen Gerichts schliesst sich das Bundesgericht vollumfänglich an. Die dagegen erhobenen Einwände vermögen keine abweichende Betrachtungsweise zu begründen, zumal die aus den behaupteten Umständen zu ziehenden rechtlichen Folgen unerwähnt bleiben.
3.3 Unbegründet ist der insoweit erhobene Vorwurf, die SUVA und/ oder die Vorinstanz hätten in medizinischer Hinsicht den rechtserheblichen Sachverhalt ungenügend oder gar unvollständig abgeklärt. Die vorhandene umfangreiche Aktenlage gibt hinreichend Aufschluss über die für die zuverlässige Beurteilung des streitigen Leistungsanspruches notwendigen Fakten, und die Vorinstanz hat daraus in nicht zu beanstandender Beweiswürdigung mit ausführlicher und überzeugender Begründung die ihr richtig erscheinenden Schlüsse gezogen. Zusätzliche Abklärungen erübrigen sich.
4. Kann nicht von einer organisch erwiesenen Verletzung ausgegangen werden, bleibt zu prüfen, ob allenfalls nicht objektivierbare Schäden nach Schleudertraumata oder eine psychische Fehlentwicklung nach dem erlittenen Unfall vorliegen, welche als adäquat unfallkausal anerkannt werden können. Von letzterer Variante ist die Vorinstanz ausgegangen und hat dementsprechend die Adäquanz der psychischen Unfall(fehl)verarbeitung nach der in BGE 115 V 133 entwickelten Rechtsprechung, der so genannten Psycho-Praxis, geprüft. Ausgehend von einem - unbestrittenermassen - mittelschweren Unfall im Grenzbereich zu den leichten Fällen verneinte sie diese, weil keines der massgebenden Kriterien erfüllt sei. Der Beschwerdeführer will nun drei Kriterien (nämlich diejenigen der "erheblichen Dauerschmerzen", der "ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung" und der "erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen") als erfüllt anerkannt und offenbar nach der Schleudertrauma-Praxis, wie sie in BGE 117 V 359 begründet und in BGE 134 V 109 präzisiert worden ist, beurteilt sehen. Dies würde für eine Bejahung der Adäquanz indessen selbst nach für die versicherte Person generell günstigerer Schleudertrauma-Praxis nicht genügen, da sicher keines dieser drei Kriterien in besonders ausgeprägter Weise erfüllt wäre - was denn auch nicht behauptet wird - und bei mittelschweren, im Grenzbereich zu den leichten Unfällen liegenden Ereignissen von den in die Beurteilung mit einzubeziehenden Kriterien jedenfalls mindestens deren vier erforderlich wären (Urteil 8C_711/2010 vom 14. Januar 2011 E. 5.3 [Ingress] mit Hinweis auf Urteil 8C_897/2009 vom 29. Januar 2010 E. 4.5 mit Hinweisen, in: SVR 2010 UV Nr. 25 S. 100).
5. Die Beschwerde wird im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG als offensichtlich unbegründet (Abs. 2 lit. a) mit summarischer Begründung und unter Verweis auf den vorinstanzlichen Entscheid (Abs. 3) ohne Durchführung eines Schriftenwechsels (Art. 102 Abs. 1 BGG) erledigt. Da sie von Anfang an aussichtslos war, ist eine der gemäss Art. 64 Abs. 1 BGG für die beantragte Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege erforderlichen Voraussetzungen nicht erfüllt, weshalb diesem Begehren nicht entsprochen werden kann. Die Gerichtskosten sind dem Ausgang des Verfahrens entsprechend vom Beschwerdeführer als unterliegender Partei zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. Juni 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Krähenbühl