Sachverhalt:
A. Am 2. Juni 2009 ersuchte das Justizministerium von Baden-Württemberg um die Auslieferung des deutschen Staatsangehörigen X._ zur Verfolgung der diesem im Haftbefehl des Amtsgerichts Stuttgart vom 8. Mai 2009 zur Last gelegten Straftat (Bestechung im internationalen Geschäftsverkehr in einem besonders schweren Fall).
Am 3. Juli 2009 ersuchte das Bundesamt für Justiz (im Folgenden: Bundesamt) die deutschen Behörden um zusätzliche Sachverhaltsangaben sowie um die Beantwortung verschiedener Fragen.
Am 3. August 2009 übermittelte das Justizministerium von Baden-Württemberg eine Stellungnahme der Staatsanwaltschaft Stuttgart vom 28. Juli 2009. Darin wurden die schweizerischen Behörden dringend gebeten, die aufgeführten Informationen vertraulich zu behandeln und diese insbesondere nicht X._ oder seinen Verteidigern bekannt zu geben.
Mit Schreiben vom 8. September 2009 teilte das Bundesamt den deutschen Behörden mit, die Ergänzungen zum Sachverhalt erlaubten es nicht, die doppelte Strafbarkeit abschliessend zu beurteilen. Das Bundesamt legte dar, welche Angaben fehlten. Es machte die deutschen Behörden darauf aufmerksam, dass es verpflichtet sei, X._ über eine allfällige Ablehnung des Auslieferungsersuchens zu informieren unter Vorlage der Auslieferungsunterlagen. Es bat die deutschen Behörden um Mitteilung, ob unter diesen Umständen weiterhin am Auslieferungsersuchen festgehalten werde und wann mit allfälligen Sachverhaltsergänzungen zu rechnen sei.
Am 15. Oktober 2009 teilte das Justizministerium von Baden-Württemberg dem Bundesamt mit, eine weitere ergänzende Sachverhaltsdarstellung sei derzeit nicht möglich. Am Auslieferungsersuchen werde jedoch festgehalten.
Am 19. Oktober 2009 setzte das Bundesamt den deutschen Behörden eine letzte Frist bis zum 31. Dezember 2009 an, um allfällige Sachverhaltsergänzungen einzureichen. Andernfalls werde das Auslieferungsersuchen abgelehnt.
B. Am 2. November 2009 ersuchte der Rechtsvertreter von X._, Fürsprecher Jürg Brand, um vollständige Einsicht in die Akten des Auslieferungsverfahrens.
Am 20. November 2009 nahm MLaw Denise Schneider, Substitutin von Fürsprecher Brand, in den Räumlichkeiten des Bundesamtes Einsicht in die Akten des Auslieferungsverfahrens. Dabei wurde sie mündlich darauf aufmerksam gemacht, dass interne Notizen, E-Mails etc. sowie vertrauliche Dokumente vorgängig ausgeschieden worden seien.
Am 3. Dezember 2009 ersuchte Fürsprecher Brand namens von X._ erneut, es sei ihm vollständige Akteneinsicht zu gewähren. Für den Fall der Ablehnung ersuchte er um Erlass einer anfechtbaren Verfügung.
Mit Schreiben vom 2. Dezember 2009 - beim Bundesamt eingegangen am 7. Dezember 2009 - teilte das Justizministerium von Baden-Württemberg mit, der Haftbefehl gegen X._ sei aufgehoben worden. Das Auslieferungsverfahren habe sich damit erledigt.
Am 8. Dezember 2008 informierte das Bundesamt Fürsprecher Brand über die Aufhebung des deutschen Haftbefehls. Das Bundesamt bemerkte, damit werde das Auslieferungsverfahren gegenstandslos. Es bat Fürsprecher Brand um Mitteilung, ob er unter den gegebenen Umständen am Gesuch um vollständige Akteneinsicht festhalte.
Letzteres bejahte Fürsprecher Brand mit Schreiben vom 10. Dezember 2009.
C. Mit Verfügung vom 14. Januar 2010 entschied das Bundesamt, dass im Einzelnen aufgezählte (nicht entscheidrelevante) verwaltungsinterne Aktenstücke sowie vertrauliche Akten der deutschen Behörden und damit zusammenhängende Dokumente des Bundesamtes nicht der Akteneinsicht unterstehen.
Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht (II. Beschwerdekammer) am 10. November 2010 ab.
D. X._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der Entscheid des Bundesstrafgerichts sei aufzuheben und dem Beschwerdeführer vollständige Akteneinsicht zu gewähren.
E. Das Bundesstrafgericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet.
Das Bundesamt hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Es hält dafür, es gehe hier um kein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde nach Art. 84 BGG zulässig sei. Ausserdem wäre kein besonders bedeutender Fall nach dieser Bestimmung gegeben.
X._ hat dazu Stellung genommen. Er hält an seinem Antrag fest.
Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss Art. 84 BGG ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er eine Auslieferung, eine Beschlagnahme, eine Herausgabe von Gegenständen oder Vermögenswerten oder eine Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1). Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
1.2 Der Beschwerdeführer bringt (Beschwerde S. 2 Ziff. 1) vor, es gehe um eine Auslieferungssache. Damit sei der angefochtene Entscheid gemäss Art. 84 Abs. 1 BGG grundsätzlich beschwerdefähig.
Nach dieser Bestimmung ist auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen nicht jeder Entscheid mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten anfechtbar. Er muss vielmehr eines der dort abschliessend aufgezählten Sachgebiete betreffen. Im vorliegenden Fall geht es weder um eine Beschlagnahme noch eine Herausgabe von Gegenständen oder Vermögenswerten noch eine Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich. Es stellt sich die Frage, ob der angefochtene Entscheid eine Auslieferung betrifft.
Mit der Aufhebung des deutschen Haftbefehles ist das Auslieferungsverfahren gegenstandslos geworden. Es geht somit nicht mehr darum, ob der Beschwerdeführer ausgeliefert wird oder nicht. Dies spricht gegen die Annahme, dass der angefochtene Entscheid eine Auslieferung betrifft.
Zu berücksichtigen ist überdies Folgendes: Bei den Sachgebieten, bei denen die Beschwerde nach Art. 84 Abs. 1 BGG möglich ist, handelt es sich durchwegs um schwere Grundrechtseingriffe. So verhält es sich insbesondere bei der Auslieferung, die für den Betroffenen regelmässig einschneidende Folgen hat. Die Verweigerung der Einsicht in einige Akten eines umfangreichen Dossiers eines abgeschlossenen Auslieferungsverfahrens ist für den Beschwerdeführer bei Weitem nicht von gleicher Tragweite.
Dies spricht dafür, dass auf die Beschwerde schon deshalb nicht eingetreten werden kann, weil der angefochtene Entscheid kein Sachgebiet betrifft, bei dem die Beschwerde gemäss Art. 84 Abs. 1 BGG zulässig ist.
1.3 Wie es sich damit verhält, braucht jedoch nicht abschliessend entschieden zu werden, da jedenfalls kein besonders bedeutender Fall im Sinne von Art. 84 BGG vorliegt.
Der vorliegende Fall ist nicht von aussergewöhnlicher Tragweite. Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung stellen sich nicht. Die Vorinstanz hat (angefochtener Entscheid S. 5 ff. E. 3) ein besonderes schutzwürdiges Interesse des Beschwerdeführers an der Einsicht in die Akten, welche diesem das Bundesamt vorenthalten hat, verneint. Ihre Erwägungen stützen sich auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung, auf die zurückzukommen kein Anlass besteht, und lassen keine Bundesrechtsverletzung erkennen. Darauf kann verwiesen werden (Art. 109 Abs. 3 BGG). Soweit es dem Beschwerdeführer darum geht, an Informationen aus dem deutschen Strafverfahren zu gelangen, hat er sich - wie das Bundesamt (Vernehmlassung S. 5 lit. b) zutreffend bemerkt - an die deutschen Behörden zu wenden und kann er seine diesbezüglichen Rechte im dortigen Verfahren wahrnehmen.
2. Auf die Beschwerde kann danach nicht eingetreten werden.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Justiz und dem Bundesstrafgericht, II. Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Januar 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Fonjallaz Härri