Sachverhalt:
A. A.a Der 1962 geborene B._ war bis 30. April 2004 Hilfsarbeiter bei der Firma S._ AG. Am 2. Februar 2004 meldete er sich bei der IV-Stelle Schwyz zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 1. Dezember 2004 verneinte sie den Anspruch auf berufliche Massnahmen und Invalidenrente. Auf Einsprache hin holte sie weitere Arztberichte und ein psychiatrisches Gutachten vom 3. Juli 2007 ein. Mit Entscheid vom 11. September 2007 wies sie die Einsprache bezüglich des Rentenanspruchs ab und bejahte den Anspruch auf Arbeitsvermittlung. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 15. Januar 2008 ab. In Gutheissung der dagegen eingereichten Beschwerde hob das Bundesgericht diesen Entscheid und den Einspracheentscheid der IV-Stelle auf und wies die Sache an diese zurück, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Leistungsanspruch des Versicherten neu verfüge (Urteil 8C_168/2008 vom 11. August 2008).
A.b In der Folge holte die IV-Stelle ein Gutachten des Instituts X._ GmbH vom 23. Juni 2009 ein. Dieses diagnostizierte ein chronisches sensibles lumboradikuläres Reizsyndrom L5 links (ICD-10 M54.4) mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit. Ohne Einfluss auf diese seien eine leichte depressive Episode (ICD-10 F32.0), eine Schmerzverarbeitungsstörung (ICD-10 F54), ein intermittierendes zervikales Schmerzsyndrom (ICD-10 M53.0), ein metabolisches Syndrom sowie ein Verdacht auf Eisen- und Vitamin-B12-Mangel. Mit Verfügung vom 6. Januar 2010 sprach die IV-Stelle dem Versicherten ab 1. September 2004 eine Viertelsrente zu.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das kantonale Gericht mit Entscheid vom 8. April 2010 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt der Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die Sache an die IV-Stelle zur gutachterlichen Abklärung bei einem schmerzspezifisch qualifizierten Gutachter und zur erneuten Prüfung des Leistungsanspruchs zurückzuweisen; er bitte um eine grundsätzliche Stellungnahme zum versicherungsmedizinischen Stellenwert subjektiver Angaben psychiatrischer Patienten. Es sei ihm die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren.
Erwägungen:
1. Die IV-Stelle hat in der Verfügung vom 6. Januar 2010 über den Rentenanspruch befunden. Weiter hat sie ausgeführt, der Versicherte könne sich bei ihr melden, falls er Arbeitsvermittlung wünsche. Über allfällige weitergehende berufliche Massnahmen hat sie nicht entschieden. Soweit der Versicherte solche verlangt, ist demnach auf die Beschwerde mangels Anfechtungsgegenstandes nicht einzutreten (BGE 131 V 164 f. E. 2.1). Im Übrigen ist darauf einzutreten, da sich aus deren Begründung ergibt, dass er eine höhere Invalidenrente verlangt (BGE 135 V 98 E. 1 S. 99, 134 III 379 E. 1.3 S. 383; Urteil 8C_223/2009 vom 4. Juni 2009 E. 2).
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 f. BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG; BGE 135 V 412 E. 1.2.1).
Der aufgrund medizinischer Untersuchungen gerichtlich festgestellte Gesundheitszustand und die entsprechende Arbeits(un)fähigkeit betreffen eine Tatfrage (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397 ff.). Rechtsverletzungen sind die unvollständige Feststellung rechtserheblicher Tatsachen, die Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1, Art. 61 lit. c ATSG) und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (BGE 134 V 231 f. E. 5.1). Die konkrete Beweiswürdigung ist Tatfrage (nicht publ. E. 1 des Urteils BGE 135 V 306, in SVR 2009 IV Nr. 52 S. 161 [8C_763/2008]; nicht publ. E. 4.1 des Urteils BGE 135 V 254, in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]).
3. 3.1 Die Vorinstanz hat die für die Anspruchsbeurteilung massgebenden Bestimmungen und die entsprechende Rechtsprechung zutreffend dargelegt. Weiter hat sie mit einlässlicher und überzeugender Begründung, worauf verwiesen wird (Art. 109 Abs. 3 BGG), richtig erkannt, dass das polydisziplinäre (internistische/allgemeinmedizinische, psychiatrische und rheumatologische) Gutachten des Instituts X._ vom 23. Juni 2009 die praxisgemässen Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten erfüllt, weshalb darauf abgestellt werden kann. Gestützt hierauf ist der Versicherte in leidensangepasster Arbeit zu 75 % arbeitsfähig.
3.2 Die Vorbringen des Beschwerdeführers entsprechen im Wesentlichen denjenigen im kantonalen Verfahren und wurden von der Vorinstanz entkräftet. Er erhebt insgesamt keine Rügen, welche ihre Sachverhaltsfeststellung zu seinem Gesundheitszustand und seiner Arbeits(un)fähigkeit als offensichtlich unrichtig oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhend erscheinen lassen.
3.2.1 Der Versicherte verlangt unter anderem eine Stellungnahme zum versicherungsmedizinischen Stellenwert subjektiver Angaben psychiatrischer Patienten. IV-Stelle und Vorinstanz hätten solche Angaben als irrelevant angesehen bzw. zu dieser Problematik nicht Stellung genommen und damit seinen Gehörsanspruch verletzt.
Die Vorinstanz hat richtig erkannt, dass die IV-Stelle der aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör fliessenden Begründungspflicht (Art. 29 Abs. 2 BV; Art. 42, Art. 49 Abs. 3 ATSG) nachgekommen ist, indem sie in der streitigen Verfügung ausführte, die subjektiven Angaben des Versicherten über seine Beschwerden seien nicht relevant für die Beurteilung der Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit. Denn damit hat die IV-Stelle wenigstens kurz die Überlegungen genannt, von denen sie sich hat leiten lassen und auf welche sie ihre Verfügung stützt, was hinreichend ist (BGE 130 II 530 E. 4.3 S. 540, 124 V 180 f. E. 1a; Urteil 9C_363/2009 vom 18. März 2010 E. 3.1). Gleiches gilt bezüglich des Entscheides der Vorinstanz, die erwogen hat, das psychiatrische Gutachten nehme die aktuellen Beschwerden des Versicherten umfassend auf und eine weiterführende Schmerzanamnese, die auf seinem subjektiven Empfinden basiere, würde für die Beurteilung der Arbeits(un)fähigkeit keine zusätzlichen Erkenntnisse bringen.
In materieller Hinsicht ist diesbezüglich festzuhalten, dass im Rahmen einer psychiatrischen Begutachtung auch die geklagten Beschwerden bzw. die subjektiven Angaben der untersuchten Person zu berücksichtigen sind (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232; Leitlinien der Schweizerischen Gesellschaft Versicherungspsychiatrie [SGVP] für die Begutachtung psychischer Störungen, in: Schweizerische Ärztezeitung 2004 S. 1048 Ziff. IV/8 f. S. 1051; zur Bedeutung dieser Leitlinien vgl. Urteil 8C_695/2009 vom 17. Dezember 2009 E. 3.2.1). Das Gutachten des Instituts X._ vom 23. Juni 2009 genügt diesen Anforderungen und ist in diesem Lichte nicht zu beanstanden.
3.2.2 Weiter hat die Vorinstanz richtig erkannt, dass den Gutachtern des Instituts X._ die Einschätzung des behandelnden Psychiaters Dr. med. F._ aus den Akten hinreichend bekannt war und dass das Gutachten nicht deshalb in Frage zu stellen ist, weil darin weder zum von Dr. med. F._ postulierten "Mixed Pain Syndrom" noch zur ICD-Klassifikation "Chronische Schmerzstörung mit somatischen und psychischen Faktoren" (ICD-10 F45.41) Stellung genommen wurde.
3.2.3 Eine zusätzliche medizinische Abklärung ist nicht durchzuführen, da hievon keine neuen Erkenntnisse zu erwarten sind (antizipierte Beweiswürdigung; BGE 134 I 140 E. 5.3 S. 148). Alle weiteren Einwendungen des Versicherten vermögen an diesem Ergebnis ebenfalls nichts zu ändern.
3.3 Der Einkommensvergleich, der zum Anspruch auf eine Viertelsrente führt, wird vom Versicherten nicht beanstandet, weshalb es damit sein Bewenden hat (vgl. Urteil 8C_1076/2009 vom 21. Januar 2010 E. 3).
4. Die offensichtlich unbegründete Beschwerde wird nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG ohne Durchführung eines Schriftenwechsels erledigt. Der unterliegende Versicherte trägt die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die unentgeltliche Rechtspflege kann ihm wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht gewährt werden (Art. 64 BGG; BGE 129 I 129 E. 2.3.1 S. 135 f.).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. Juli 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Jancar