Faits:
A. A.X._ (ci-après: le recourant) né en 1967 en Turquie, dont il est ressortissant, est arrivé en Suisse le 5 juillet 1986 afin de vivre auprès de son épouse, B.X._, titulaire d'une autorisation d'établissement, ce qui lui a permis d'obtenir un permis de séjour, puis d'établissement. Le couple a eu deux enfants, à savoir C._, née en 1990 et D._, né en 1994. Tous deux sont désormais de nationalité suisse. Les époux ont divorcé en 1999.
Auparavant, A.X._ avait déjà eu un autre enfant, E._, né en 1985 et arrivé en Suisse en 1990. Celui-ci est titulaire d'une autorisation d'établissement.
Le 9 décembre 1999, A.X._ a épousé F._. Celle-ci a obtenu une autorisation de séjour en vertu du regroupement familial. Le couple, qui s'est séparé après moins de deux ans de mariage, n'est toujours pas divorcé.
B. Le 25 juillet 2006, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a condamné A.X._ à huit ans de réclusion pour infraction grave et contravention à la loi fédérale sur les stupéfiants, acquisition et prise en dépôt de fausse monnaie, recel, blanchiment d'argent, infraction à la loi fédérale sur les armes, les accessoires d'armes et les munitions et infraction à la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers. Le jugement retient notamment qu'entre octobre 2003 et décembre 2004, A.X._ s'est livré à un trafic d'héroïne et de cocaïne important, cela même avant de devenir consommateur de cocaïne. Selon le jugement final, il a utilisé pour s'approvisionner ou revendre sa drogue des personnes faibles ou influençables, parce qu'il s'agissait soit de proches, soit de personnes qui étaient dans une situation financière difficile. Son activité illicite a été importante et s'est étendue sur une année, motivée par le seul goût de l'argent facile. Selon le jugement en question, sa culpabilité est lourde et les faits qui lui sont reprochés sont très graves et rien n'indique qu'à sa libération il ne récidivera pas. Il n'a en effet pas hésité à cacher 2,5 kg de drogue dure dans l'appartement où ses enfants dormaient. Ce jugement a été confirmé par la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal le 22 février 2007.
Le 18 janvier 2007, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a encore prononcé à l'endroit de A.X._ une peine de cinquante jours-amende avec sursis pour utilisation sans droit de valeurs patrimoniales.
Le 9 mars 2009, le même Tribunal a constaté que A.X._ s'était rendu coupable d'abus de confiance et de tentative d'escroquerie, la peine à prononcer étant toutefois entièrement absorbée par la condamnation confirmée le 22 février 2007.
A.X._ a été incarcéré le 10 décembre 2004 et a purgé sa peine dans différents établissements. Depuis le 9 novembre 2009, il bénéficie d'un régime de travail externe, le terme de sa peine étant fixé au 9 décembre 2012, sa libération conditionnelle pouvant intervenir au plus tôt le 10 avril 2010.
C. Par courrier du 9 décembre 2008, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le SPOP) a informé A.X._ qu'il entendait proposer au Chef du Département de l'intérieur de prononcer à son endroit une décision d'expulsion administrative qui aurait notamment pour conséquence la fin de son autorisation d'établissement.
Cette décision a été rendue le 30 juin 2009, après que A.X._ ait pu formuler ses remarques. Le Chef du Département de l'intérieur a révoqué son autorisation d'établissement en application de l'art. 63 al. 1 let. a - en relation avec l'art. 62 let. b - et let. b de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20), au motif que le prénommé avait été condamné à une peine privative de liberté de longue durée et avait attenté de manière très grave à la sécurité et à l'ordre publics en Suisse. Un délai lui a été imparti pour quitter la Suisse dès qu'il aurait satisfait à la justice vaudoise.
Le 16 juillet 2009, A.X._ a saisi la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) en demandant que son autorisation d'établissement ne soit pas révoquée. Par arrêt du 11 mars 2010, le Tribunal cantonal a rejeté le recours.
D. Par écriture intitulée "recours en matière de droit public et subsidiairement de droit constitutionnel", A.X._ a saisi le Tribunal fédéral. Il conclut en substance à la modification de l'arrêt cantonal en ce sens que l'autorisation d'établissement ne soit pas révoquée, subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour complément d'instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants. Il requiert aussi l'assistance judiciaire. Il dénonce une violation du droit au regroupement familial fondé sur l'art. 8 CEDH et voit une atteinte à son droit d'être entendu dans le fait que le Tribunal cantonal a refusé de procéder à l'interrogatoire de ses trois enfants. Il estime que, dans la pesée des intérêts à laquelle le Tribunal cantonal s'est livré pour la mise en oeuvre de l'art. 8 CEDH, celui-ci a accordé une importance trop grande à la condamnation pénale dont il a fait l'objet.
Appelés à se prononcer sur le recours, le SPOP et le Chef du Département de l'intérieur ont renoncé à se déterminer, alors que le Tribunal cantonal et l'Office fédéral des migrations ont conclu au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. Le 1er janvier 2008 est entrée en vigueur la loi fédérale sur les étrangers, qui a remplacé la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 1 113; en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007). En vertu de l'art. 126 al. 1 LEtr, les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la loi sont régies par l'ancien droit. Lorsqu'est en cause une procédure introduite d'office, comme en l'espèce, le moment déterminant s'agissant de la loi applicable est celui auquel l'autorité compétente a introduit la procédure. En l'espèce, la procédure de révocation de l'autorisation d'établissement a été engagée par la lettre du SPOP du 9 décembre 2008. Il y a donc lieu d'appliquer la loi fédérale sur les étrangers.
2. Le présent recours est dirigé contre une décision finale (cf. art. 90 LTF) rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (cf. art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (cf. art. 82 let. a LTF); en outre, il a été formé en temps utile (cf. art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (cf. art. 42 LTF) par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (cf. art. 89 al. 1 LTF).
Confirmant la révocation de l'autorisation d'établissement du recourant, la décision attaquée peut faire l'objet d'un recours en matière de droit public, dès lors qu'il existe en principe un droit au maintien d'une telle autorisation (cf. ATF 135 II 1 consid. 1.2.1 p. 4).
Il y a donc lieu d'entrer en matière.
3. Le recourant se plaint d'abord du refus prétendument arbitraire du Tribunal cantonal de procéder à l'audition de ses enfants, celui-ci s'étant contenté de déclarations écrites rédigées par ces derniers et versées en cause.
La motivation du grief, mélangeant droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) et prohibition de l'arbitraire (art. 9 Cst.), se révèle d'une recevabilité pour le moins douteuse au regard des exigences de motivation de l'art. 106 al. 2 LTF. Quand bien même il serait recevable, le grief devrait de toute manière être rejeté.
En effet, si le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment le droit pour l'intéressé de produire des preuves pertinentes et d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, cette garantie constitutionnelle n'empêche pas l'autorité de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF 130 II 425 consid. 2.1 p. 429 et les références). Tel est assurément le cas en l'espèce, dans la mesure où des témoignages écrits figuraient déjà au dossier et que l'"éclairage plus objectif et circonstancié des liens familiaux" auquel tendait l'interrogatoire des enfants du recourant n'aurait de toute évidence pas influé sur le sort de la cause.
En tant que recevable, le grief doit donc être rejeté.
4. 4.1 Le recourant reproche au Tribunal cantonal d'avoir donné, dans la pesée des intérêts, une importance déterminante à la condamnation pénale dont il a fait l'objet, par rapport à d'autres faits de la cause. Au nombre de ces faits figurent notamment la durée de son séjour en Suisse et son bon comportement en prison. Ce faisant, il se réfère à l'art. 8 CEDH, mais ne dénonce pas de violation de la loi fédérale sur les étrangers. Le Tribunal fédéral doit toutefois veiller d'office au respect de celle-ci (cf. art. 106 al. 1 LTF). En outre, la motivation du recours liée à l'art. 8 CEDH - laquelle satisfait aux exigences de l'art. 42 LTF - vaut aussi, s'agissant de la pesée des intérêts, sous l'angle de la loi fédérale sur les étrangers.
4.2 L'art. 63 LEtr classe les cas de révocation de l'autorisation d'établissement en trois catégories dont la première (art. 63 al. 1 let. a LEtr) comprend les situations où les conditions visées à l'art. 62 let. a et b LEtr sont réalisées. Selon ce dernier article, la révocation est possible notamment si l'étranger a été condamné à une peine privative de liberté de longue durée ou a fait l'objet d'une mesure pénale prévue aux art. 64 ou 61 CP (let. b). Selon la jurisprudence, une peine privative de liberté est de longue durée lorsqu'elle dépasse un an d'emprisonnement (ATF 135 II 377 consid. 4.2 p. 380 s.). Les motifs de révocation de l'art. 63 LEtr correspondent en principe aux motifs d'expulsion prévus à l'art. 10 LSEE. Ainsi, comme sous l'empire de la LSEE, le refus ou la révocation de l'autorisation ne se justifie que si la pesée des intérêts à effectuer dans le cas d'espèce fait apparaître la mesure comme proportionnée. Il convient donc de prendre en considération la gravité de la faute commise, le degré d'intégration respectivement la durée du séjour effectué en Suisse et le préjudice que l'intéressé et sa famille auraient à subir en raison de la mesure (cf. art. 96 al. 1 LEtr; ATF 135 II 377 consid. 4.3 p. 381 et les références). Quand le refus d'octroyer une autorisation de séjour se fonde sur la commission d'une infraction, la peine infligée par le juge pénal est le premier critère servant à évaluer la gravité de la faute et à procéder à la pesée des intérêts en présence (cf. arrêts 2C_739/2009 du 8 juin 2010 consid. 4.2.1; 2C_464/2009 du 21 octobre 2009 consid. 5).
4.3 En l'occurrence, les conditions de l'art. 63 LEtr sont réalisées. En effet, par jugement du 25 juillet 2006, confirmé le 22 février 2007, le recourant a été condamné à huit ans de réclusion, ce qui constitue une peine privative de liberté de longue durée au sens de l'art. 63 al. 1 let. a en relation avec l'art. 62 let. b LEtr.
Un motif de révocation de l'autorisation d'établissement existe donc très clairement en l'espèce. Il reste à savoir si, sur la base d'une pesée des intérêts prenant en considération toutes les circonstances du cas particulier, ce motif doit concrètement conduire à un tel résultat (cf. art. 96 LEtr). Cette question sera traitée ci-dessous en relation avec l'art. 8 par. 2 CEDH.
5. 5.1 Un étranger peut, selon les circonstances, se prévaloir de l'art. 8 par. 1 CEDH, qui garantit le respect de la vie privée et familiale, pour s'opposer à l'éventuelle séparation de sa famille. Encore faut-il, pour pouvoir invoquer cette disposition, que la relation entre l'étranger et une personne de sa famille ayant le droit de résider durablement en Suisse (sur cette notion, cf. ATF 135 I 143 consid. 1.3.1 p. 145 s.; 130 II 281 consid. 3.1 p. 285) soit étroite et effective (cf. ATF 131 II 265 consid. 5 p. 269; 129 II 193 consid. 5.3.1 p. 211). D'après la jurisprudence, les relations familiales qui peuvent fonder, en vertu de l'art. 8 par. 1 CEDH, un droit à une autorisation de police des étrangers sont avant tout les rapports entre époux ainsi qu'entre parents et enfants mineurs vivant ensemble (ATF 135 I 143 consid. 1.3.2 p. 146; 127 II 60 consid. 1d/aa p. 65; 120 Ib 257 consid. 1d p. 261).
Le droit au respect de la vie privée et familiale garanti par l'art. 8 par. 1 CEDH n'est pas absolu. Une ingérence dans l'exercice de ce droit est possible, selon l'art. 8 par. 2 CEDH, à certaines conditions, notamment lorsqu'une telle mesure est nécessaire à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales. L'application de cette disposition implique aussi la pesée des intérêts en présence et l'examen de la proportionnalité de la mesure (cf. ATF 135 I 153 consid. 2.1 et 2.2 p. 154 ss; 135 II 377 consid. 4.3 p. 381).
La solution n'est pas différente du point de vue de la mise en oeuvre de l'art. 8 CEDH qu'en ce qui concerne l'art. 96 al. 1 LEtr. Normalement, en cas de peine d'au moins deux ans de détention, l'intérêt public à l'éloignement de l'étranger l'emporte sur l'intérêt privé de celui-ci - et de sa famille - à pouvoir rester en Suisse (ATF 134 II 10 consid. 4.3 p. 24; 130 II 176 consid. 4.1 p. 185). Cette limite de deux ans ne vaut certes pas de manière absolue. Elle doit au contraire être appréciée au regard de toutes les circonstances du cas et, en particulier, de la durée du séjour en Suisse de l'étranger (arrêt 2C_651/2009 du 1er mars 2010 consid. 4). On doit aussi prendre en compte la nature du délit commis et, en ce sens, il s'agit de se montrer particulièrement rigoureux avec les ressortissants étrangers qui se livrent au trafic de drogue, surtout s'ils ne sont pas eux-mêmes consommateurs de drogue, mais agissent par pur appât du gain (arrêt 2C_651/2009 précité consid. 4.3). Un bon pronostic de resocialisation n'exclut pas une expulsion (arrêt 2C_282/2008 du 11 juillet 2008 consid. 3.2).
5.2 En l'espèce, le recourant a été condamné à huit ans de réclusion pour infraction grave - portant sur un trafic de plus de deux kilos d'héroïne - et contravention à la législation fédérale sur les stupéfiants, recel, blanchiment d'argent, infraction à la loi fédérale sur les armes, les accessoires d'armes et les munitions, infraction à la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers, abus de confiance et tentative d'escroquerie. Le jugement retient qu'entre octobre 2003 et décembre 2004, le recourant s'est livré à un trafic d'héroïne et de cocaïne important, cela même avant de devenir consommateur de cocaïne; son activité illicite a été importante et s'est étendue sur une année, motivée par le seul goût de l'argent facile. Or, il s'agit d'un domaine où la jurisprudence se montre particulièrement rigoureuse (ATF 122 II 436 consid. 2c p. 436). La protection de la collectivité publique face au développement du marché de la drogue constitue incontestablement un intérêt public prépondérant justifiant l'éloignement d'un étranger qui s'est rendu coupable d'infraction grave à la législation sur les stupéfiants. Les étrangers qui sont mêlés au commerce des stupéfiants doivent donc s'attendre à faire l'objet de mesures d'éloignement (jurisprudence constante: arrêts 2C_739/2009 du 8 juin 2010 consid. 4.2.2; 2C_418/2009 du 30 novembre 2009 consid. 4.1; 2C_464/2009 du 21 octobre 2009 consid. 6.1; 2C_277/2009 du 20 août 2009 consid. 4.2). Au demeurant, il a été constaté que l'intégration professionnelle du recourant n'est guère réussie, puisque celui-ci perçoit une rente de l'assurance-invalidité depuis 2002. En outre, sa situation financière n'est pas saine au vu des quelque 60'000 francs de dettes qu'il a accumulés.
Au plan familial, il a été retenu par le Tribunal cantonal que le recourant vit séparé de sa femme depuis près de dix ans et que cette dernière ne dispose au demeurant pas d'un droit de résider durablement en Suisse. Deux des enfants du recourant, à savoir E._ né en 1985 et C._ née en 1990, sont entre-temps majeurs. Quant à son fils D._ né en 1994 et de nationalité suisse, il ressort de l'arrêt attaqué qu'il ne vit plus avec son père depuis le divorce de ses parents survenu en 1999 déjà. Or, le recourant n'allègue pas et démontre encore moins qu'il entretiendrait avec son fils D._ des rapports si intenses, d'un point de vue familial et économique, qu'ils revêtiraient une importance certaine dans la pesée des intérêts. Le seul élément invoqué dans ce contexte porte sur le fait que le Tribunal cantonal aurait ignoré les visites en prison de son épouse et de ses trois enfants; le recourant n'indique toutefois pas même la fréquence de celles-ci.
L'intéressé fait grief au Tribunal cantonal de n'avoir pas suffisamment tenu compte, dans la pesée des intérêts, de la durée de son séjour en Suisse et de son bon comportement en prison. Ces éléments ne suffisent cependant pas à contrebalancer la nature et la gravité de son comportement criminel ainsi que l'absence de liens familiaux particulièrement forts avec le seul de ses enfants à être encore mineur.
Compte tenu de l'ensemble des circonstances, il apparaît que l'intérêt public à éloigner le recourant l'emporte sur l'intérêt privé de celui-ci et de son enfant mineur à pouvoir vivre ensemble en Suisse. Le recourant devra donc se contenter, ce qui est encore conforme aux exigences de l'art. 8 CEDH, d'exercer son droit de visite depuis l'étranger.
Ainsi, en rendant l'arrêt attaqué, le Tribunal cantonal n'a porté atteinte ni à la loi fédérale sur les étrangers ni à l'art. 8 CEDH.
6. Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (cf. art. 66 al. 1 LTF). Son recours se révélant d'emblée dénué de chances de succès, il ne saurait bénéficier de l'assistance judiciaire (cf. art. 64 LTF). Les frais seront toutefois fixés en tenant compte de sa situation financière (cf. art. 65 al. 2 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (cf. art. 68 al. 1 LTF a contrario).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, au Service de la population, au Département de l'intérieur et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 28 juillet 2010
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
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