Sachverhalt:
A. Mit Ausschreibung im Schengener Informationssystem ersuchte Deutschland gestützt auf einen Haftbefehl des Bundesgerichtshofes in Karlsruhe vom 18. Juli 2011 um Verhaftung des türkischen Staatsangehörigen X._ zwecks Auslieferung an Deutschland zur Strafverfolgung wegen Mitgliedschaft in einer ausländischen terroristischen Vereinigung.
Am 20. Juli 2011 wurde X._ in der Schweiz festgenommen. Am 22. Juli 2011 erliess das Bundesamt für Justiz (im Folgenden: BJ) einen Auslieferungshaftbefehl, der X._ am 25. Juli 2011 eröffnet wurde. Da er sich mit der vereinfachten Auslieferung nicht einverstanden erklärte, ersuchte das deutsche Bundesamt für Justiz in Bonn am 27. Juli 2011 formell um seine Auslieferung.
B. Mit Entscheid vom 24. Februar 2012 bewilligte das BJ die Auslieferung von X._ an Deutschland. Die Auslieferung erfolgte unter Vorbehalt des Entscheids des Bundesstrafgerichts über die Einrede des politischen Delikts.
Gleichentags beantragte das BJ dem Bundesstrafgericht die Ablehnung der Einrede des politischen Delikts.
Am 23. August 2012 wies das Bundesstrafgericht (Beschwerdekammer) die von X._ gegen den Auslieferungsentscheid erhobene Beschwerde ab; ebenso die Einrede des politischen Delikts.
C. X._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, auf die Beschwerde sei einzutreten; es sei ihm vollumfängliche Akteneinsicht zu gewähren; der Entscheid des Bundesstrafgerichts sei aufzuheben und das Auslieferungsersuchen abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur materiellen Entscheidung im Sinne der Ausführungen in der Beschwerde an das Bundesstrafgericht zurückzuweisen.
D. Das Bundesstrafgericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet.
Das BJ hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Es hält dafür, es fehle an der Eintretensvoraussetzung des besonders bedeutenden Falles nach Art. 84 BGG. Sollte das Bundesgericht wider Erwarten auf die Beschwerde eintreten, wäre diese jedenfalls unbegründet.
X._ hat eine Replik eingereicht.
Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss Art. 84 BGG ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Auslieferung betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1). Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
Art. 84 BGG bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen (BGE 134 IV 156 E. 1.3.1 S. 160 mit Hinweisen). Ein besonders bedeutender Fall ist mit Zurückhaltung anzunehmen (BGE 136 IV 139 E. 2.4 S. 144 mit Hinweis).
Ein besonders bedeutender Fall kann auch bei einer Auslieferung nur ausnahmsweise angenommen werden. In der Regel stellen sich insoweit keine Rechtsfragen, die der Klärung durch das Bundesgericht bedürfen, und kommt den Fällen auch sonst wie keine besondere Tragweite zu (BGE 134 IV 156 E. 1.3.4 S. 161).
Bei der Beantwortung der Frage, ob ein besonders bedeutender Fall gegeben ist, steht dem Bundesgericht ein weiter Ermessensspielraum zu (BGE 134 IV 156 E. 1.3.1 S. 160 mit Hinweis).
Gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung der Rechtsschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass ein besonders bedeutender Fall nach Artikel 84 vorliegt, so ist auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist.
Erachtet das Bundesgericht eine Beschwerde auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen als unzulässig, so fällt es gemäss Art. 107 Abs. 3 BGG - abgesehen von einem hier nicht gegebenen Ausnahmefall - den Nichteintretensentscheid innert 15 Tagen seit Abschluss eines allfälligen Schriftenwechsels.
Nach Art. 109 BGG entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
1.2 Zwar geht es hier um eine Auslieferung und damit um ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde nach Art. 84 BGG insoweit möglich ist. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers handelt es sich jedoch um keinen besonders bedeutenden Fall.
Was er vorbringt, ist - im Lichte der auch bei Auslieferungen restriktiven Rechtsprechung - nicht geeignet, einen solchen darzutun.
Anfechtungsobjekt ist hier einzig der Entscheid der Vorinstanz. Diese stützt sich darin nicht auf die als vertraulich eingestuften Berichte des Nachrichtendiensts des Bundes und der Bundeskriminalpolizei, in welche der Beschwerdeführer keine Einsicht erhalten hat. Dieser konnte alle Unterlagen einsehen, die für den angefochtenen Entscheid relevant waren. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs und damit eines elementaren Verfahrensgrundsatzes nach Art. 84 Abs. 2 BGG ist unter diesen Umständen nicht auszumachen.
Die Vorinstanz hat sich einlässlich zur beidseitigen Strafbarkeit geäussert (angefochtener Entscheid S. 5-16 E. 7). Sie kommt zum Schluss, das dem Beschwerdeführer vorgeworfene Verhalten fiele nach schweizerischem Recht unter den Tatbestand der Unterstützung einer kriminellen Organisation gemäss Art. 260ter StGB. Die Erwägungen der Vorinstanz dazu stützen sich auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung und überzeugen (insb. angefochtener Entscheid S. 14 ff. E. 7.9.3 ff.). Darauf kann verwiesen werden (Art. 109 Abs. 3 BGG).
Dass es sich sonst wie rechtfertigen könnte, den vorliegenden Fall als besonders bedeutend einzustufen, macht der Beschwerdeführer nicht geltend und ist nicht ersichtlich. Es geht um eine Auslieferung an Deutschland und damit einen bewährten Rechtsstaat. Die allfällige Weiterlieferung an die Türkei - wo der Beschwerdeführer eine Art. 3 EMRK verletzende unmenschliche Behandlung befürchtet - bedürfte der Zustimmung der Schweiz (Art. 15 EAUe).
Die Beschwerde ist danach unzulässig.
2. Da sie aussichtslos war, kann die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nach Art. 64 BGG nicht bewilligt werden. Unter den gegebenen Umständen - der Beschwerdeführer befindet sich seit über einem Jahr in Haft - rechtfertigt es sich jedoch, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Justiz, Fachbereich Auslieferung, und dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Oktober 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Härri