Erwägungen:
1.
Gemäss Strafbefehl vom 4. September 2013 wurde X._ des vorsätzlichen Fahrens ohne Berechtigung im Sinne von Art. 95 Abs. 1 lit. b in Verbindung mit Art. 10 Abs. 2 SVG, der fahrlässigen Verletzung von Verkehrsregeln im Sinne von Art. 90 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 36 Abs. 2 SVG und Art. 14 Abs. 1 VRV sowie der vorsätzlichen SVG-Übertretung im Sinne von Art. 99 Ziff. 3 in Verbindung mit Art. 10 Abs. 4 SVG schuldig erklärt und zu einer unbedingt ausgefällten Geldstrafe von 45 Tagessätzen à Fr. 80.-- sowie einer Busse von Fr. 100.-- verurteilt.
Hiergegen erhob der Verurteilte am 21. September 2013 Einsprache, da er mit dem festgestellten Sachverhalt und der Berechnung der Busse nicht einverstanden sei. Anlässlich einer am 16. Oktober 2013 durchgeführten Befragung beantragte X._ eine amtliche Verteidigung, da es sich gemäss seiner Auffassung nicht um einen Bagatellfall handle und er sich zufolge Mittellosigkeit keinen Anwalt leisten könne.
Am 17. Oktober 2013 übermittelte die das Verfahren führende Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl das Gesuch um Beiordnung eines amtlichen Rechtsbeistands an die Oberstaatsanwaltschaft mit dem Antrag, das Gesuch sei abzuweisen. Mit Verfügung vom 18. Oktober 2013 wies die Oberstaatsanwaltschaft das Gesuch ab.
In der Folge gelangte X._ mit einer Beschwerde ans Obergericht des Kantons Zürich. Dessen III. Strafkammer hat die Beschwerde mit Beschluss vom 9. Januar 2014 abgewiesen.
2.
Mit Eingabe vom 25. Februar (Postaufgabe: 28. Februar) 2014 führt X._ Beschwerde ans Bundesgericht.
Das Bundesgericht hat darauf verzichtet, Vernehmlassungen zur Beschwerde einzuholen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung - unabhängig von der Art des nach BGG offen stehenden Rechtsmittels - in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (s. auch Art. 106 Abs. 2 BGG; zudem BGE 136 I 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer bringt im Wesentlichen vor, er habe seinerzeit bei den zuständigen kantonalen Instanzen verlangt, dass ihm die Möglichkeit einer Kontrollfahrt gewährt werde, um seine Fahrtauglichkeit beweisen zu können. Dieses Ansinnen sei jedoch verworfen worden. Aus gesundheitlichen Gründen sei er aber darauf angewiesen gewesen, praktisch täglich im Strassenverkehr unterwegs zu sein.
Dabei macht der Beschwerdeführer wie im kantonalen Verfahren nur ganz allgemein geltend, er habe wie jeder andere Mensch das Anrecht darauf, einen Rechtsbeistand zugeordnet zu erhalten, den er sich indes nicht selber leisten könne. Er beanstandet den obergerichtlichen Beschluss in appellatorischer Weise und übt Kritik vor allem an den Strassenverkehrs-Administrativbehörden, welche ihm seinerzeit zu Unrecht die Fahrerlaubnis auf unbestimmte Zeit abgesprochen hätten. Jedoch unterlässt er es, sich mit dem obergerichtlichen Beschluss bzw. mit der diesem zugrunde liegenden Begründung auseinander zu setzen, der bzw. die nicht das Administrativverfahren selber, sondern das Strafverfahren namentlich wegen Fahrens ohne Berechtigung zum Gegenstand hat. Namentlich unterlässt er es darzulegen, inwiefern die dem Beschluss zugrunde liegende ausführliche Begründung bzw. durch den Beschluss selbst im Ergebnis Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzt worden sein soll.
Auf die Beschwerde ist daher schon aus diesem Grund nicht einzutreten, weshalb es sich erübrigt, auch noch die weiteren Eintretensvoraussetzungen zu erörtern.
Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die vorliegende Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4.
Da die Beschwerde nach dem Gesagten offensichtlich aussichtslos ist, ist das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung bzw. amtlichen Verbeiständung abzuweisen (Art. 64 BGG).
Bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt es sich indes, für das vorliegende Verfahren keine Kosten zu erheben (s. Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach wird erkannt:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege bzw. amtlichen Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. März 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Bopp