Erwägungen:
1.
A.A._ und B.A._ ersuchten um (Teil-) Erlass der Kantons- und Gemeindesteuern 2001 und 2002 sowie der direkten Bundessteuer 2001 und 2002. Die Gesuche wurden am 27. Mai 2013 durch den Stadtrat von Baden (zweiter Umgang) bzw. am 14. Juni 2013 durch das Kantonale Steueramt Aargau abgewiesen. Mit zwei Urteilen vom 4. April 2014 wies das Spezialverwaltungsgericht Steuern des Kantons Aargau den Rekurs (betreffend Kantons- und Gemeindesteuern) bzw. die Beschwerde (betreffend die direkte Bundessteuer) ab, soweit darauf einzutreten war.
Mit zwei subsidiären Verfassungsbeschwerden vom 7. Mai 2014 beantragen A.A._ und B.A._ dem Bundesgericht hauptsächlich, die jeweiligen Urteile des Spezialverwaltungsgerichts seien aufzuheben, die zu beziehenden Steuern seien auf Fr. 120'000.-- (Kantons- und Gemeindesteuern) bzw. Fr. 29'366.-- (direkte Bundessteuer) festzusetzen und auf die Restbeträge von Fr. 96'148.-- bzw. von Fr. 31'152.-- sei zu verzichten.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil werden die Gesuche um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.
2.1. Angefochten werden zwei Urteile mit zwei Beschwerdeschriften. Das Bundesgericht hat daher zwei Verfahren eröffnet (2D_42/2014 und 2D_43/2014). In beiden Verfahren geht es weitgehend um übereinstimmende Sachverhalte und Rechtsfragen mit identischen Betroffenen, sodass sie in Anwendung von Art. 24 BZP (in Verbindung mit Art. 71 BGG) zu vereinigen sind (vgl. BGE 131 V 59 E. 1 S. 60 f. und 461 E. 1.2 S. 465).
2.2. Beide Urteile sind Entscheide über den Erlass von Abgaben, sodass die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig ist (Art. 83 lit. m BGG) und als bundesrechtliches Rechtsmittel nur die subsidiäre Verfassungsbeschwerde zur Verfügung steht (Art. 113 ff. BGG). Mit der Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Entsprechende Rügen bedürfen spezifischer Geltendmachung und Begründung (Art. 106 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 117 BGG). Zur Verfassungsbeschwerde ist gemäss Art. 115 lit. b BGG berechtigt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat. Fehlt es an einem festen Rechtsanspruch auf Steuererlass, was sowohl für den Kanton Aargau (s. Urteil 2D_23/2013 vom 28. Mai 2013; mit Hinweisen) als auch für den Bund (Urteil 2D_27/2014 und 2D_28/2014 vom 4. April 2014; mit Hinweisen) der Fall ist, trifft die Verweigerung des Steuererlasses den Steuerpflichtigen nicht in rechtlich geschützten Interessen und ist dieser nicht zur Erhebung von Rügen betreffend die Erlassfrage selber legitimiert (zuletzt vorerwähntes Urteil 2D_27/2014 und 2D_28/2014; BGE 133 I 185).
Soweit die Beschwerdeführer die angefochtenen Urteile in Bezug auf die Wertung ihrer finanziellen Lage als willkürlich rügen, sind sie somit nicht zu hören.
2.3. Trotz fehlender Legitimation in der Sache selbst ist allerdings die Rüge zulässig, Verfahrensgarantien, namentlich der Anspruch auf rechtliches Gehör, seien verletzt worden. Nicht zu hören sind dabei aber Vorbringen, die im Ergebnis auf die Überprüfung des Sachentscheids abzielen, wie die Behauptung, dass die Begründung des angefochtenen Entscheids unvollständig oder zu wenig differenziert ausgefallen sei oder sich nicht mit sämtlichen Argumenten auseinandersetze oder dass die Parteivorbringen willkürlich gewürdigt worden seien; ebenso wenig ist der Vorwurf zu hören, der Sachverhalt sei unvollständig oder sonst wie willkürlich festgestellt oder Beweisanträge seien wegen willkürlicher antizipierter Beweiswürdigung abgelehnt worden (vgl. BGE 114 Ia 307 E. 3c S. 313; 129 I 217 E. 1.4 S. 222; 126 I 81 E. 7b S. 94; 118 Ia 232 E. 1c S. 236; zur Weiterführung dieser so genannten "Star-Praxis" unter der Herrschaft des Bundesgerichtsgesetzes s. BGE 135 II 430 E. 3.2 S. 436 f.; s. auch BGE 138 IV 78 E. 1.3 S. 80).
Was die Beschwerdeführer unter dem Titel rechtliches Gehör vorbringen, zielt auf den Vorwurf ungenügender, unvollständiger Sachverhaltsabklärung ab; zu der so begründeten Gehörsverweigerungsrüge sind sie nicht legitimiert.
2.4. In der Beschwerde betreffend den Erlass der Kantons- und Gemeindesteuern bemängeln die Beschwerdeführer, dass die erstinstanzliche Gemeindebehörde selber nicht genügend Sachverhaltsabklärungen getroffen habe, was sie der Möglichkeit beraubt habe, ihren Fall durch zwei Instanzen überprüfen zu lassen. Die Vorinstanz hat sich in ihrem Urteil 3-RB.2013.21 mit der Problematik der Sachverhaltsermittlung erst durch die Rechtsmittelbehörde und der Heilung einer allfälligen Gehörsverletzung befasst (E. 5 und 6). Mit diesen Erwägungen setzen sich die Beschwerdeführer nicht auseinander und legen mit ihren Vorbringen nicht dar, inwiefern die Vorinstanz in dieser Hinsicht ihnen zustehende verfassungsmässige Rechte verletzt hätte.
2.5. Soweit die erhobenen Rügen überhaupt zulässig sind, werden sie nicht in einer den gesetzlichen Anforderungen genügenden Weise begründet. Auf die Beschwerden ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.6. Die Gerichtskosten sind entsprechend dem Verfahrensausgang den Beschwerdeführern nach Massgabe von Art. 65 und 66 Abs. 1 erster Satz und Abs. 5 BGG aufzuerlegen.
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Die Verfahren 2D_42/2014 und 2D_43/2014 werden vereinigt.
2.
Auf die Beschwerden wird nicht eingetreten.
3.
Die Gerichtskosten von für beide Verfahren zusammen Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Spezialverwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Mai 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller