Faits:
A. A.a Le 10 mai 2007, X._ a obtenu l'assistance juridique dans le cadre d'une procédure d'exequatur d'un jugement de divorce américain, subordonnée au paiement d'une contribution de 30 fr. par mois.
Cette décision a fait l'objet d'une demande de reconsidération et d'un recours, qui ont été rejetés, respectivement, par le Vice-président du Tribunal de première instance de Genève et le Vice-président de la Cour de justice du canton de Genève.
A.b Le Service de l'assistance juridique a versé la somme de 516 fr.45 au conseil de X._ pour son activité; les frais de justice avancés par ledit service se sont élevés à 512 fr.50.
Sur la base de la décision accordant l'assistance juridique, l'intéressée a versé des contributions mensuelles totalisant 150 fr.; elle bénéficie d'une aide de l'Hospice général de l'ordre de 2'191 fr. par mois depuis le 1er janvier 2007 (loyer et assurance-maladie compris).
B. Par décision du 23 octobre 2007, le Vice-président du Tribunal de première instance a condamné X._ à payer à l'Etat de Genève la somme de 878 fr.95 - déduction faite des remboursements opérés par celle-ci - et dit que ce montant pouvait, cas échéant, être acquitté par mensualités de 30 fr. au minimum.
Statuant le 7 décembre 2007 sur le recours formé par la prénommée, le Vice-président de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé la décision attaquée.
C. Agissant par la voie du recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral, X._ conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de la décision du Vice-président de la Cour de justice et au renvoi de la cause pour nouvelle décision; elle sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
L'autorité précédente se réfère aux considérants de sa décision.
D. Par ordonnance présidentielle du 30 janvier 2008, l'effet suspensif a été attribué au recours.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 133 III 462 consid. 2 p. 465).
1.1 La voie de recours à l'encontre d'une décision rendue en matière d'assistance judiciaire est déterminée par le litige principal, quand bien même une telle décision se fonde sur le droit public cantonal (arrêt 5A_108/2007 du 11 mai 2007, consid. 1.2; 4A_517/2007 du 14 janvier 2008, consid. 1.1). La recourante a obtenu l'assistance juridique pour sa défense dans une procédure d'exequatur d'un jugement de divorce, à savoir dans une matière relevant du recours en matière civile (art. 72 al. 2 let. b ch. 1 LTF).
1.2 Le recours constitutionnel subsidiaire, qui ne peut être formé que pour violation des droits constitutionnels (art. 116 LTF), est recevable contre les décisions des autorités cantonales de dernière instance qui ne peuvent, notamment, faire l'objet d'un recours selon les art. 72 ss LTF (art. 113 LTF). Dans les causes civiles (art. 72 LTF), il n'est ouvert que si le recours en matière civile n'est pas recevable parce que la valeur litigieuse minimale exigée par l'art. 74 al. 1 LTF n'est pas atteinte et qu'aucune des exceptions prévues par l'art. 74 al. 2 LTF n'est réalisée (cf. ATF 133 III 439 consid. 3.1); en revanche, dès que ce recours est ouvert au regard de l'art. 74 LTF, le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable, étant rappelé que les moyens d'ordre constitutionnel peuvent être soulevés à l'appui du recours en matière civile (ATF 133 III 446 consid. 3.1).
En l'espèce, la valeur litigieuse s'élève à 878 fr.95, en sorte qu'elle n'atteint pas le minimum légal de 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF); de surcroît, la présente cause ne tombe sous le coup d'aucune des exceptions légales (art. 74 al. 2 LTF), la recourante ne prétendant pas, au demeurant, qu'elle soulèverait une question juridique de principe (art. 42 al. 2, 2e phrase, LTF; ATF 133 II 396 consid. 2.2). Il s'ensuit qu'elle n'est susceptible que d'un recours constitutionnel subsidiaire.
1.3 Le recours est dirigé contre une décision finale rendue en dernière instance cantonale (art. 113 et 90 LTF, applicable par analogie selon l'art. 117 LTF). La recourante a pris part à l'instance précédente et elle possède manifestement un intérêt juridique à l'annulation de la décision attaquée (art. 115 LTF).
1.4 Le mémoire de recours doit contenir les conclusions et les motifs à l'appui de celles-ci (art. 42 al. 1 LTF). Le recourant ne peut se borner à conclure à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de l'affaire à la juridiction précédente (ATF 133 III 489 consid. 3.1), mais doit prendre des conclusions sur le fond (art. 107 al. 2 LTF, applicable par analogie en vertu de l'art. 117 LTF).
En l'espèce, la recourante se limite à prendre des conclusions tendant à l'annulation de la décision attaquée et au renvoi du dossier à l'autorité précédente, sans formuler de conclusions au fond. Cependant, dans le corps de son écriture, elle demande que «la décision de remboursement de l'assistance juridique soit purement et simplement annulée», ce qui permet de remédier au vice résultant de l'absence d'un chef de conclusions adéquat.
1.5 Enfin, le recours a été interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF, applicable en vertu de l'art. 117 LTF).
2. Le recours constitutionnel ne peut être formé que pour violation des droits constitutionnels (art. 116 LTF). Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés par le recourant (art. 106 al. 2 LTF, applicable en vertu de l'art. 117 LTF), à savoir s'ils ont été expressément soulevés et exposés d'une façon claire et détaillée (ATF 133 III 439 consid. 3.2), les exigences de motivation correspondant à celles qui résultaient de l'art. 90 al. 1 let. b aOJ (Rügeprinzip; ATF 133 III 638 consid. 2).
3. 3.1 La recourante se plaint d'une violation de son droit à une décision motivée découlant du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.; ATF 129 I 232 consid. 3.2; 126 I 97 consid. 2b), grief d'ordre formel qu'il convient d'examiner en premier lieu (ATF 127 V 431 consid. 3d/aa) et avec une libre cognition (ATF 121 I 54 consid. 2a).
La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu consacré par l'art. 29 al. 2 Cst. le devoir pour l'autorité de motiver ses décisions, afin que le justiciable puisse en saisir la portée et, le cas échéant, recourir à bon escient; pour répondre à ces exigences, il suffit que l'autorité mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé son jugement; elle n'est toutefois pas tenue de discuter tous les arguments invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à ceux qui lui apparaissent pertinents; le droit d'être entendu est violé si elle ne satisfait pas à son devoir minimum d'examiner et de traiter les problèmes pertinents (ATF 130 II 530 consid. 4.3; 129 I 232 consid. 3.2; 126 I 97 consid. 2b; 121 I 54 consid. 2c et les arrêts cités). Savoir si la motivation est convaincante est une question distincte de celle du droit à une décision motivée; dès lors que l'on peut discerner les motifs qui ont guidé le juge, le droit à une décision motivée est respecté, même si la motivation est erronée (arrêt 4A_117/2007 du 13 septembre 2007, consid. 4.1.1; cf. ATF 126 I 97 consid. 2c). Toutefois, un jugement qui n'est pas dépourvu de motifs ne peut, néanmoins, pas être considéré comme suffisamment motivé si le justiciable n'y trouve pas les raisons pour lesquelles il n'a pas été tenu compte d'arguments pertinents (arrêt 5P.246/1991 du 24 février 1992, consid. 2a, publié in: SJ 1992 p. 398; ATF 101 Ia 545 consid. 4d in fine).
3.2 La recourante allègue que l'autorité précédente s'est contentée de reprendre l'argumentation de la juridiction inférieure sans examiner les critiques portant sur l'absence de base légale et la violation de l'art. 29 al. 3 Cst.; elle fait aussi valoir que toute son argumentation relative au remboursement après la fin du procès est inexistante.
L'autorité précédente ne s'est effectivement pas prononcée sur le grief de la recourante tiré de l'absence de base légale des modifications du Règlement sur l'assistance juridique (RAJ/GE), entrées en vigueur en janvier 2007, dans la mesure où elles permettent de refuser la gratuité de l'assistance juridique dans certains cas; elle s'est bornée à exposer qu'un examen des conditions d'application de l'art. 4 al. 2 RAJ/GE - sur lequel était fondée la décision initiale accordant l'assistance juridique moyennant le remboursement de mensualités -, n'était plus possible dans le cadre du recours contre la décision condamnant le bénéficiaire au paiement du solde du montant avancé.
Il est vrai que, en vertu du principe "res judicata pro veritate habetur", une décision entrée en force ne peut être réexaminée, si ce n'est dans le cadre étroit de la procédure de révision (ATF 127 III 496 consid. 3a). Cependant, la recourante ne s'en prend pas à la décision primitive, mais à la décision condamnatoire du 23 octobre 2007 rendue en application des art. 4 al. 5 et 22 al. 2 RAJ/GE, normes au sujet desquelles elle avait plaidé le défaut de base légale, la violation du principe de la séparation des pouvoirs ainsi que de l'art. 29 al. 3 Cst. Les dispositions cantonales précitées fixent les conditions auxquelles le bénéficiaire peut être astreint au paiement de tout ou partie de l'avance; l'autorité prend donc une nouvelle décision, elle-même susceptible de recours selon l'art. 22 al. 3 RAJ/GE, à l'endroit de laquelle la recourante était habilitée à soulever des griefs d'inconstitutionnalité. Or, l'autorité précédente n'y a pas répondu, alors qu'il lui incombait de statuer à titre préjudiciel sur la conformité du droit cantonal à la Constitution fédérale (ATF 127 I 185 consid. 2).
S'agissant de la condamnation à acquitter la somme de 878 fr.95, la décision attaquée se limite à énoncer les normes applicables avant de conclure que la décision du premier juge apparaît conforme aux art. 4 al. 5 in fine et 22 al. 2 RAJ/GE. Cependant, elle ne comporte pas la moindre discussion sur les arguments de la recourante déduits de son insaisissabilité au regard de l'art. 92 LP et de la décision de l'Hospice général de ne plus inclure les mensualités de 30 fr. dans son minimum vital. Il ne suffit pas d'affirmer que l'autorité inférieure a condamné «à juste titre» l'intéressée pour se dispenser de répondre à ces moyens; la référence à la solution du premier juge est d'autant plus dénuée de pertinence que celui-ci ne s'était pas exprimé à cet égard (ATF 103 Ia 407 consid. 3a).
4. En conclusion, le recours doit être admis, ce qui entraîne l'annulation de la décision attaquée et le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants; cela étant, il est superflu de connaître des autres griefs de la recourante.
Vu l'issue du recours, il n'y a pas lieu de percevoir de frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF). Le canton de Genève versera toutefois des dépens à la recourante (art. 68 LTF), dont la requête d'assistance judiciaire est ainsi devenue sans objet (cf. ATF 133 I 234 consid. 3 in fine).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis, la décision attaquée est annulée et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Une indemnité de 1'500 fr., à payer à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge de l'Etat de Genève.
4. Le présent arrêt est communiqué à la recourante et au Vice-président de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 10 mars 2008
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Raselli Braconi