Sachverhalt:
A. S._ (Jg. 1971) geriet am 19. Dezember 1995 mit ihrem Personenwagen auf vereister Strasse über den rechten Fahrbahnrand und die dortige Böschung hinaus, worauf sich ihr Fahrzeug mehrfach überschlug und - mit Totalschaden - an einem Baum zum Stillstand kam. Am 27. Dezember 1995 erstattete der damalige Arbeitgeberbetrieb deshalb eine Bagatell-Unfallmeldung. Dr. med. G._ verordnete einen Halskragen und verabreichte Antiphlogistika. Er diagnostizierte eine Distorsion der Halswirbelsäule und attestierte eine vollständige Arbeitsunfähigkeit bis 4. Januar 1996. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) erbrachte die gesetzlichen Leistungen, indem sie für die Heilbehandlung, insbesondere für eine bis im September 1996 fortgesetzte Physiotherapie aufkam. Wegen sich seit Juni 1997 bemerkbar machender linksseitiger Nackenschmerzen mit Ausstrahlung in den Hinterkopf kam es im Oktober 1997 zu einer Rückfallmeldung. Nachdem die SUVA eine weitere Leistungspflicht gestützt auf eine Stellungnahme des Dr. med. P._ von der Abteilung Unfallmedizin vom 11. Dezember 1997 am 5. Januar 1998 zunächst noch verfügungsweise verneint hatte, erklärte sie sich nach nochmaliger Begutachtung durch Dr. med. P._ vom 28. Mai 1998 bereit, für die Kopf- und Nackenbeschwerden, welche ab 23. Juni 1997 erneut eine ärztliche Behandlung nötig machten, die gesetzlichen Versicherungsleistungen als Rückfall zum Unfall vom 19. Dezember 1995 zu erbringen. Diese bestanden im Wesentlichen in periodischen Physiotherapiesitzungen bis ins Jahr 2000 hinein, worauf sie nicht mehr beansprucht und daher formlos eingestellt wurden.
Am 15. August 2000 kam es wegen einer Vollbremsung von S._ zu einem Auffahrunfall, weil der ihr nachfolgende Lenker sein Fahrzeug nicht mehr rechtzeitig abbremsen konnte und ihren Personenwagen von hinten rammte. Die Basler Versicherungs-Gesellschaft als nunmehriger Unfallversicherer von S._ kam für Heilungskosten auf und richtete Taggelder aus. Mit Verfügung vom 21. Dezember 2004 stellte sie ihre Leistungen indessen auf den 31. Dezember 2004 ein. Auf Einsprache hin veranlasste sie eine Begutachtung durch Dr. med. B._, Chefarzt der Neurologischen Klinik am Spital X._, welcher am 24. April 2006 Bericht erstattete. Diese Expertise bewog S._ am 30. Mai 2006, sich mit dem Begehren um eine Integritätsentschädigung sowie um Übernahme weiterer Heilungskosten erneut an die SUVA zu wenden. Mit Verfügung vom 28. Juli 2006 verneinte die SUVA jedoch ihre Leistungspflicht, weil kein sicherer oder wahrscheinlicher Zusammenhang zwischen dem Unfall vom 19. Dezember 1995 und den geltend gemachten Nackenbeschwerden bestehe. Daran hielt sie im Ergebnis mit Einspracheentscheid vom 13. Oktober 2006 fest.
B. Eine hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 17. Oktober 2007 ab.
C. S._ lässt Beschwerde führen mit dem Begehren um Zusprechung einer Integritätsentschädigung von 10 % des Höchstbetrages des versicherten Jahresverdienstes; eventuell habe die SUVA weiterhin für die Heilbehandlung aufzukommen.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D. In BGE 134 V 109 hat das Bundesgericht seine Praxis zur Kausalitätsprüfung bei Unfällen mit Schleudertrauma, äquivalenter Verletzung der Halswirbelsäule oder Schädel-Hirntrauma ohne organisch objektiv ausgewiesene Beschwerden (so genannte Schleudertrauma-Praxis) präzisiert (Urteil U 394/06 vom 19. Februar 2008). Den Parteien wurde am 10. März 2008 Gelegenheit gegeben, sich zu dieser Präzisierung und allfälligen Auswirkungen derselben auf ihre bisher eingenommenen Standpunkte zu äussern. Davon haben S._ am 20. März und die SUVA am 3. April 2008 Gebrauch gemacht.
Erwägungen:
1. 1.1 Zu prüfen ist, ob der Beschwerdeführerin auf Grund ihres am 19. Dezember 1995 erlittenen Unfalles eine Integritätsentschädigung zusteht und ob sie auf Grund ihrer Rückfallmeldung vom 30. Mai 2006 gegenüber der SUVA erneut Anspruch auf Heilbehandlung hat.
1.2 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. 2.1 Bezüglich des in zeitlicher Hinsicht massgebenden Rechts hat das kantonale Gericht richtig erkannt, dass mit dem Inkrafttreten des Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts vom 6. Oktober 2000 (ATSG) auf den 1. Januar 2003 keine substanzielle Änderung der für die Beurteilung der Streitsache erforderlichen Rechtsgrundlagen verbunden war. Obschon sich der zur Diskussion stehende rechtserhebliche Sachverhalt teils vor, teils nach dem Inkrafttreten des ATSG verwirklicht hat und dementsprechend sowohl das vor dem 1. Januar 2003 geltende Recht wie auch die seither massgeblichen Normen zu beachten sind, hat daher keine getrennte Anspruchsprüfung für die Zeit vor und die Zeit nach dem 1. Januar 2003 zu erfolgen.
2.2 In diesem Sinne kann hinsichtlich der Rechtsgrundlagen für die Beurteilung der umstrittenen Leistungspflicht des Unfallversicherers (Art. 6 Abs. 1 UVG) auf die zutreffenden Erwägungen im kantonalen Entscheid verwiesen werden. Es betrifft dies insbesondere die von der Rechtsprechung erarbeiteten Grundsätze zum für einen Leistungsanspruch grundsätzlich erforderlichen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen Unfall und eingetretenem Schaden (BGE 129 V 177 E. 3.1 und 3.2 S. 181 mit Hinweisen) und die Anspruchsvoraussetzungen für eine Integritätsentschädigung (Art. 24 Abs. 1 UVG in Verbindung mit Art. 36 Abs. 1 UVV) einschliesslich deren allfällige Bemessung (Art. 25 Abs. 1 und 2 UVG in Verbindung mit Art. 36 UVV sowie Anhang 3 zur UVV; BGE 124 V 29 E. 1b S. 32 mit Hinweisen). Ebenso hat die Vorinstanz die Begriffe "Rückfall" und "Spätfolge" (Art. 11 UVV) zutreffend umschrieben. Das Gleiche gilt hinsichtlich der bei der Würdigung medizinischer Berichte zu beachtenden Grundsätze und ihres beweisrechtlichen Stellenwertes (BGE 125 V 351 E. 3a S. 352 mit Hinweisen).
2.3 Die Adäquanz als rechtliche Eingrenzung der sich aus dem natürlichen Kausalzusammenhang ergebenden Haftung des Unfallversicherers spielt bei organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen praktisch keine Rolle, weil sich hier die adäquate weitgehend mit der natürlichen Kausalität deckt (BGE 127 V 102 E. 5b/bb S. 103 mit Hinweisen). Anders verhält es sich bei natürlich unfallkausalen, aber organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden. Hier ist bei der Adäquanzbeurteilung vom augenfälligen Geschehensablauf auszugehen, und es sind je nach Schweregrad des Unfalles weitere unfallbezogene Kriterien mit einzubeziehen (BGE 117 V 359 E. 6 S. 366 ff. und 369 E. 4 S. 382 ff., 115 V 133 E. 6 S. 138 ff.). Bei nach einem Unfall auftretenden psychischen Fehlentwicklungen werden diese Adäquanzkriterien unter Ausschluss psychischer Aspekte geprüft, während bei Schleudertraumen und äquivalenten Verletzungen der Halswirbelsäule sowie bei Schädel-Hirntraumen auf eine Differenzierung zwischen physischen und psychischen Komponenten verzichtet wird (BGE 134 V 109 E. 6.2.1 S. 116 f. in fine, mit Hinweisen).
2.4 Auch nach der erwähnten Präzisierung der Schleudertrauma-Praxis in BGE 134 V 109 ist am Erfordernis einer besonderen Adäquanzprüfung bei Unfällen mit Schleudertrauma, äquivalenter Verletzung der Halswirbelsäule oder Schädel-Hirntrauma ohne organisch objektiv ausgewiesene Beschwerden festzuhalten (BGE 134 V 109 E. 7 S. 118 f. bis E. 9 S. 121 ff.). Ebenso besteht keine Veranlassung, die bewährten Grundsätze über die bei dieser Prüfung vorzunehmende Einteilung der Unfälle nach deren Schweregrad und den abhängig von der Unfallschwere gegebenenfalls erforderlichen Einbezug weiterer Kriterien in die Adäquanzbeurteilung zu ändern (BGE 134 V 109 E. 10.1 S. 126 f.). Das Bundesgericht hat hingegen die Anforderungen an den Nachweis einer natürlich unfallkausalen Verletzung, welche die Anwendung der Schleudertrauma-Praxis rechtfertigt, erhöht (BGE 134 V 109 E. 9 S. 121 ff.) und die adäquanzrelevanten Kriterien teilweise modifiziert (BGE 134 V 109 E. 10 S. 126 ff.). Unverändert bestehen gelassen hat das Gericht die Grundsätze, die bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall zur Anwendung gelangen (BGE 134 V 109 E. 6.1 S. 116).
3. 3.1 In der Beschwerdeschrift werden zunächst Argumente vorgetragen, welche die natürliche Kausalität des Unfalles vom 19. Dezember 1995 für die noch vorhandenen Beschwerden belegen sollen. Für den Ausgang des Verfahrens können diese indessen nicht von entscheidender Bedeutung sein, wenn die vorinstanzliche Verneinung der Adäquanzfrage zu bestätigen ist (Urteil 8C_452/2007 vom 10. Juni 2008, E. 3 [Ingress], mit Hinweis). Gegebenenfalls erübrigt es sich, näher auf die Ausführungen der Beschwerdeführerin zur natürlichen Kausalität einzugehen, auch wenn die ärztlichen Auskünfte teils widersprüchlich erscheinen mögen und die natürliche Kausalität daher nicht restlos geklärt ist.
3.2 Unbestrittenermassen hat die Beschwerdeführerin anlässlich ihres Unfalles vom 19. Dezember 1995 ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule erlitten. Ebenso ist unbestritten, dass allfällige vom Unfall vom 15. August 2000 herrührende Beschwerden folgenlos abgeklungen sind. Das kantonale Gericht verneint zwar ausdrücklich, dass nach dem Unfall vom 19. Dezember 1995 das nach Schleudertraumen der Halswirbelsäule oftmals beobachtete vielschichtige Beschwerdebild aufgetreten ist, geht dann aber dennoch für den Fall, dass das von der Beschwerdeführerin geltend gemachte typische Beschwerdebild trotz seiner diesbezüglich ablehnenden Haltung anzuerkennen wäre, zu einer Adäquanzprüfung nach der in BGE 117 V 359 begründeten und in BGE 134 V 109 nunmehr präzisierten Schleudertrauma-Praxis über. Auch hier gilt, dass eine Auseinandersetzung mit den Ausführungen der Beschwerdeführerin zum Vorliegen des nach Schleudertraumen typischen Beschwerdebildes unterbleiben kann, wenn das kantonale Gericht die Adäquanz zu Recht verneint hat.
3.3 Nach ihrem Unfall vom 19. Dezember 1995 war die Beschwerdeführerin lediglich bis am 4. Januar 1996 arbeitsunfähig. Eine anschliessend noch benötigte regelmässige ärztliche Behandlung ist nicht aktenkundig. Die beanspruchte Physiotherapie dauerte bis September 1996. Spätestens ab diesem Zeitpunkt hätte der Fall an sich abgeschlossen werden können, standen doch bei uneingeschränkter Arbeitsfähigkeit keinerlei medizinische Massnahmen mehr zur Diskussion. Dass sich die Beschwerdeführerin am 23. Juni 1997 wegen plötzlich aufgetretenen starken Nackenbeschwerden an Dr. med. M._ wandte und anschliessend während rund eines Monats erneut Physiotherapie beanspruchte, muss als Rückfall gewertet werden. Die Vorinstanz hat erwogen, die danach noch erfolgten medizinischen Vorkehren hätten im Wesentlichen der Aufrechterhaltung der vollen Arbeitsfähigkeit und nicht mehr der Herbeiführung einer wesentlichen Besserung des Gesundheitszustandes gedient, sodass der unfallbedingte Heilungsprozess spätestens im Jahr 2000 abgeschlossen werden konnte. Die im Jahr 2005/2006 gemeldeten Beschwerden seien daher unter dem Titel Rückfall beziehungsweise Spätfolgen zu prüfen und nicht mehr im Rahmen des Grundfalles zu sehen. Auf diesen in der Beschwerdeschrift nicht mehr aufgegriffenen und im Übrigen von der Vorinstanz überzeugend beurteilten Aspekt ist nicht zurückzukommen, zumal auch er nicht von Bedeutung ist, wenn das Leistungsbegehren der Beschwerdeführerin am Fehlen eines adäquaten Kausalzusammenhanges zwischen versichertem Unfallereignis und beklagten, organisch nicht objektivierbaren Nackenbeschwerden scheitert.
4. 4.1 Bei der Prüfung der Adäquanzfrage haben SUVA und Vorinstanz den am 19. Dezember 1995 erlittenen Unfall als mittelschwer eingestuft. Die Beschwerdeführerin ist demgegenüber der Ansicht, der zur Diskussion stehende Unfall müsse als schwer, zumindest aber als an der Grenze zu den schweren Fällen liegendes mittelschweres Ereignis qualifiziert werden.
Aufschlüsse über den genauen Unfallhergang geben einzig die Aussagen der Beschwerdeführerin, da seinerzeit offenbar keine Zeugen zugegen waren und auch kein Polizeirapport erstellt wurde. Gemäss deren Schilderungen überschlug sich ihr wegen Glatteis von der Strasse abgekommener Wagen mehrmals bis er an einem Baum zum Stillstand kam. Zweifellos musste die Beschwerdeführerin diesen Geschehensablauf als bedrohlich empfinden, auch wenn ihr Körper - wie die Vorinstanz argumentiert - keiner direkten Gewalteinwirkung ausgesetzt war und sie sich nach ihrem Unfall ohne erkennbare Verletzungen selber aus dem umgekippten Auto befreien konnte. Auch objektiv gesehen mag das mehrfache Überschlagen eines Personenwagens abseits der Strasse imponieren, sodass die Einstufung des Unfalles als mittelschwer im engeren Sinne der realen Situation nicht ohne weiteres gerecht zu werden vermag. Es liesse sich daher allenfalls rechtfertigen, den zur Beurteilung anstehenden Unfall als mittelschweres, im Grenzbereich zu den schweren Fällen liegendes Ereignis anzuerkennen. Wie in der Beschwerdeschrift beantragt als schwer kann der Unfall hingegen mit SUVA und Vorinstanz klarerweise nicht taxiert werden.
4.2 Wäre der Unfall vom 19. Dezember 1995 als im Grenzbereich zu den schweren Fällen liegendes mittelschweres Ereignis zu qualifizieren, würde es für eine Bejahung der Adäquanzfrage genügen, wenn eines der in die Prüfung mit einzubeziehenden objektiven Kriterien erfüllt wäre (BGE 117 V 359 E. 6b S. 367; SVR 2008 UV Nr. 2 S. 3; Urteil 8C_554/2007 vom 20. Juni 2008). Nach Ansicht der Vorinstanz, welcher beigepflichtet werden kann, ist jedoch kein einziges dieser Kriterien gegeben. Was dagegen in der Beschwerdeschrift vorgebracht wird, vermag eine abweichende Betrachtungsweise nicht zu begründen. Zwar ist der Beschwerdeführerin darin beizupflichten, dass das Unfallgeschehen nicht alltäglich war, was allerdings generell auf alle Unfälle zutrifft. Eine besondere, qualifizierte Eindrücklichkeit haftete dem Unfall der Beschwerdeführerin jedoch nicht an. Von erheblichen Schmerzen (nach bisheriger Rechtsprechung: von Dauerbeschwerden; vgl. BGE 134 V 109 E. 10.2.4 S. 128 f.) kann ebenfalls nicht gesprochen werden, können adäquanzrelevant doch nur in der Zeit zwischen dem Unfall und dem Fallabschluss nach Art. 19 Abs. 1 UVG ohne wesentlichen Unterbruch bestehende erhebliche Beschwerden sein, wobei sich die Erheblichkeit nach den glaubhaften Schmerzen und nach der Beeinträchtigung beurteilt, welche die verunfallte Person durch die Beschwerden in ihrem Lebensalltag erfährt. Wie bereits erwähnt (E. 3.3. hievor) konnte die Beschwerdeführerin schon wenige Tage nach ihrem Unfall wieder uneingeschränkt ihrer Arbeit nachgehen und auch in der nachfolgenden Zeit kam es nie zu anhaltenden Ausfällen. Bei diesen Gegebenheiten verbietet sich die Annahme, sie hätte an ständigen Beschwerden gelitten, welche ein Ausmass erreichten, das sie in ihrem Lebensalltag erheblich hätte beeinträchtigen können. Ein schwieriger Heilungsverlauf ist ebenfalls zu verneinen.
5. 5.1 Damit steht fest, dass die SUVA für die eventualiter beantragte Heilbehandlung im Zusammenhang mit den am 30. Mai 2006 gemeldeten Beschwerden mangels adäquaten Kausalzusammenhanges zwischen diesen und dem Unfall vom 19. Dezember 1995 nicht aufzukommen hat.
5.2 Was die geltend gemachte Integritätsentschädigung anbelangt, stellt sich in erster Linie die Frage, worin überhaupt ein zu einer Entschädigung berechtigender Integritätsschaden zu sehen wäre.
5.2.1 In der Beschwerdeschrift wird pauschal auf eine Einschränkung der psychischen Integrität hingewiesen, welche zu prüfen und nötigenfalls durch ein psychiatrisches Gutachten abzuklären sei. Unter Bezugnahme auf die Expertise des Dr. med. B._ vom 24. April 2006 stellt sich die Beschwerdeführerin aber auf den Standpunkt, eine solche Abklärung erübrige sich, nachdem bereits gutachterlich ein Integritätsschaden ausgewiesen sei.
5.2.2 Die Vorinstanz hat in diesem Zusammenhang erwogen, weil die Beschwerdeführerin keinen schweren Unfall erlitten habe, sei die Dauerhaftigkeit eines allfälligen psychischen Integritätsschadens zu verneinen. Wie es sich diesbezüglich verhält, kann dahingestellt bleiben. Ein psychischer Gesundheitsschaden, welcher Anlass zur Ausrichtung einer Integritätsentschädigung bieten könnte, ist nämlich in keiner Weise ausgewiesen. In keinem der über die Jahre hinweg zusammengekommenen ärztlichen Berichte ist je von einer psychischen Beeinträchtigung die Rede und auch die berufliche und persönliche Entwicklung der Beschwerdeführerin seit dem Unfall vom 19. Dezember 1995 lässt nicht den Verdacht auf das Vorliegen irgendwelcher psychischer Störungen aufkommen. Selbst Dr. med. B._, auf welchen sich die Beschwerdeführerin beruft, verweist zur Begründung seiner Ansicht, wonach - entsprechend der Fragestellung - eine "unfallbedingte Schädigung der körperlichen und/oder geistigen Integrität um 10 %" bestehe, einzig auf Tabelle 7 der von der SUVA für Integritätsschäden erarbeiteten Bemessungsgrundlagen. Diese Tabelle betrifft aber nicht psychische Schäden, sondern, wie die Vorinstanz feststellte, die Bemessung von Integritätsschäden bei Wirbelsäulenaffektionen. Eine Schädigung der Wirbelsäule, auf Grund derer allenfalls ein Anspruch auf eine Integritätsentschädigung hätte entstehen können, ist indessen nie objektiviert worden.
6. Entsprechend dem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten von der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. August 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Krähenbühl