Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat erhob am 4. März 2009 Anklage gegen A._ beim Einzelrichter in Strafsachen des Bezirkes Zürich wegen grober Verletzung der Verkehrsregeln.
Mit Eingabe vom 27. März 2009 an den Einzelrichter erklärte X._, er sei Vertreter von A._ und verlangte Akteneinsicht.
Mit Verfügung vom 30. März 2009 liess der Einzelrichter X._ als Rechtsvertreter nicht zu.
Den von X._ dagegen erhobenen Rekurs wies das Obergericht des Kantons Zürich (III. Strafkammer) am 24. April 2009 ab. Es erstattete beim Statthalteramt des Bezirks Zürich Anzeige gegen X._ wegen Verletzung des Anwaltsmonopols. Das Obergericht befand, X._ trete als berufsmässiger Vertreter auf. Die berufsmässige Vertretung sei gemäss § 11 Abs. 1 des Anwaltsgesetzes vom 17. November 2003 des Kantons Zürich (Anwaltsgesetz; LS 215.1) im Strafprozess vor den zürcherischen Gerichten Anwälten vorbehalten. X._ sei nicht Anwalt.
B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Beschluss des Obergerichts "sei vollumfänglich abzuweisen, sofern darauf eingetreten werden kann"; X._ sei die rechtliche Vertretung von A._ zu bewilligen; eventuell sei die Angelegenheit zur Neuentscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
C. Das Obergericht und der Einzelrichter haben auf Gegenbemerkungen verzichtet.
Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat beantragt unter Hinweis auf den Beschluss des Obergerichts die Abweisung der Beschwerde.
Erwägungen:
1. 1.1 Der angefochtene Entscheid betrifft die Rechtsvertretung in einem Strafverfahren. Dagegen ist gemäss Art. 78 Abs. 1 BGG die Beschwerde in Strafsachen gegeben (vgl. BGE 133 IV 335 E. 2).
1.2 Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist somit nach Art. 80 BGG zulässig.
1.3 Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen. Er beruft sich insbesondere auf die Wirtschaftsfreiheit nach Art. 27 BV und hat ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids (vgl. BGE 133 IV 335 E. 5 S. 340; 105 Ia 67 E. 1b S. 70; Urteil 2P.490/1993 vom 22. August 1994 E. 1c, nicht publ. in: BGE 120 Ia 247; Urteil P.1162/1987 vom 5. Februar 1988 E. 1b, nicht publ. in: BGE 114 Ia 34). Er ist daher gemäss Art. 81 Abs. 1 BGG zur Beschwerde befugt.
1.4 Der angefochtene Entscheid schliesst das Strafverfahren nicht ab. Der Beschwerdeführer wird damit jedoch endgültig daran gehindert, am Strafverfahren teilzunehmen. Der angefochtene Entscheid schliesst für ihn das Verfahren ab. Man kann sich deshalb fragen, ob der angefochtene Entscheid in Bezug auf den Beschwerdeführer nicht als Teilentscheid gemäss Art. 91 lit. b BGG zu betrachten sei (vgl. Urteil 1B_206/2007 vom 7. Januar 2008 E. 3.3). Das Bundesgericht hat in einem vergleichbaren Fall, in dem ein Offizialverteidiger seines Amtes enthoben worden war, jedoch einen Zwischenentscheid angenommen, der dem Rechtsvertreter einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG bewirken kann (BGE 133 IV 335 E. 5 S. 339; vgl. ebenso BGE 1B_7/2009 vom 16. März 2009 E. 1.4).
Ob hier von einem Teilentscheid nach Art. 91 lit. b BGG oder einem Zwischenentscheid nach Art. 93 BGG auszugehen ist, braucht nicht vertieft zu werden, da im Lichte der dargelegten Rechtsprechung ein nicht wieder gutzumachender Nachteil ebenso zu bejahen wäre und auf die Beschwerde daher in jedem Fall grundsätzlich einzutreten ist.
2. Der Beschwerdeführer rügt, der angefochtene Beschluss verletze die Wirtschaftsfreiheit nach Art. 27 BV.
Nach der Rechtsprechung dürfen die Kantone die berufsmässige Vertretung der Parteien vor Gericht Anwälten vorbehalten. Dies stellt einen zulässigen Eingriff in die Wirtschaftsfreiheit dar (BGE 100 Ia 163 E. 3a S. 167; vgl. ebenso BGE 125 I 161 E. 3e S. 165; 114 Ia 34 E. 2b ff.; 105 Ia 67). Darauf zurückzukommen besteht kein Anlass.
Die Beschwerde ist im vorliegenden Punkt demnach unbehelflich.
3. Der Beschwerdeführer macht geltend, der angefochtene Entscheid sei willkürlich.
3.1 Gemäss Art. 9 BV hat jede Person Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Willkürlich ist ein Entscheid nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst dann, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 134 I 140 E. 5.4 S. 148; 133 I 149 E. 3.1 S. 153; 132 I 13 E. 5.1, mit Hinweisen).
3.2 Die Vorinstanz nimmt an, eine berufsmässige Vertretung nach § 11 Abs. 1 des Anwaltsgesetzes liege vor bei einem tatsächlichen oder beabsichtigten Handeln für andere in einer unbestimmten oder unbegrenzten Zahl von Fällen; die Frage des Entgelts sei dabei von untergeordneter Bedeutung (angefochtener Beschluss S. 3 E. 1 mit Hinweis auf ZR 61/1962 Nr. 1 S. 1 ff.). Diese Auffassung hat das Bundesgericht als nicht willkürlich beurteilt (ZR, a.a.O, S. 4 E. 7). Dagegen bringt der Beschwerdeführer substantiiert nichts vor.
3.3 Die Vorinstanz legt dar, der Beschwerdeführer bezeichne sich im Briefkopf des Rekurses als "Rechtskonsulent". Er trete gerichtsnotorisch relativ häufig als Rechtsvertreter vor den Zürcher Gerichten auf. Die Vorinstanz kommt sodann in Würdigung der Umstände zum Schluss, jedes Mandat des Beschwerdeführers habe einen wirtschaftlichen Hintergrund. Die Berufsmässigkeit sei damit zu bejahen, weshalb der Beschwerdeführer als Laie nicht zur Rechtsvertretung zugelassen werden könne.
Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, beschränkt sich im Wesentlichen auf appellatorische Kritik. Er bringt jedenfalls nichts vor, was die Annahme, er handle berufsmässig, als offensichtlich unhaltbar und damit geradezu willkürlich erscheinen lassen könnte. Im Gegenteil stützen seine Vorbringen den angefochtenen Beschluss, wenn er darlegt, er habe in den letzten zehn Jahren eine Vielzahl an rechtlichen Vertretungen ausgeübt (Beschwerde S. 5); er habe in dieser Zeitspanne mehr Freisprüche für seine Mandanten erzielt als mancher Anwalt; in den vielen Jahren, während denen er rechtliche Vertretungen an den hiesigen Gerichten geführt habe, habe er unzählige Male gegen Staatsanwälte und anwaltliche Rechtsvertreter Erfolg gehabt (Beschwerde S. 7).
3.4 Die Beschwerde ist somit auch im vorliegenden Punkt jedenfalls unbegründet.
4. Der Beschwerdeführer wendet ein, die Vorinstanz habe ihn in einem anderen Fall als Rechtsvertreter zugelassen. Der angefochtene Entscheid enthalte daher eine "rechtsungleiche divergierende rechtliche Würdigung". Er verweist auf den Beschluss der Vorinstanz vom 22. Januar 2009 in einer Sache, welche eine Frau betraf.
Das Vorbringen ist von vornherein unbehelflich. Die Vorinstanz vertritt im Beschluss vom 22. Januar 2009 (vorinstanzliche Akten act. 5) die gleiche Auffassung wie hier. Sie kommt aber zum Schluss, der Beschwerdeführer sei der Lebenspartner und Freund der Frau. Damit sei davon auszugehen, dass der Fall der Frau für den Beschwerdeführer unüblich sei. Folgerichtig liege in diesem Fall keine berufsmässige Vertretung durch den Beschwerdeführer vor.
Diese Besonderheiten, die zum vorinstanzlichen Beschluss vom 22. Januar 2009 geführt haben, übergeht der Beschwerdeführer. Da jener Fall anders lag als hier, kann der Beschwerdeführer daraus nichts herleiten.
5. Die Beschwerde ist danach abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Da sie aussichtslos war, kann das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nach Art. 64 BGG nicht bewilligt werden. Der Beschwerdeführer trägt deshalb die Kosten (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bezirksgericht Zürich, Einzelrichter in Strafsachen, der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. September 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Härri