Faits:
A. B._ Sàrl, à ..., se consacre au commerce des véhicules d'occasion. Le 19 décembre 2007, elle a acheté de A._ SA, à Sion, une pelle mécanique de marque Liebherr au prix de 90'000 francs. Utilisée durant près de trois cents heures au total, cette machine était presque neuve mais elle avait été endommagée par un acte de malveillance: quelqu'un avait introduit du sable et du gravier dans le réservoir et le circuit hydraulique. La maison Liebherr avait ensuite exécuté des travaux de réparation. B._ Sàrl était informée de ces faits; d'après la facture, elle achetait « en l'état, sans garantie ».
Sous la raison de commerce individuelle « ... », C._ pratique le commerce des machines de chantier en Allemagne. Le 22 janvier 2008, B._ Sàrl lui a vendu la pelle mécanique au prix de 85'000 euros; un collaborateur de l'acheteuse avait préalablement pu mettre l'engin en marche et en actionner le bras. Le 29 du même mois, C._ a revendu cette machine à D._ GmbH au prix de 119'000 euros.
La machine fut mise en service sur un chantier; elle y tomba en panne après une heure de fonctionnement en raison d'une grave défaillance du circuit hydraulique. La maison Liebherr en Allemagne examina la machine et proposa de la réparer moyennant 34'727 euros. Les frais furent d'abord pris en charge par C._, laquelle réclama sans succès d'être remboursée par B._ Sàrl. Le 29 mai 2008, elle fit notifier à sa cocontractante un commandement de payer au montant de 70'000 fr., avec intérêts au taux de 5% par an dès le 31 mars 2008.
B. Le 25 juillet 2008, C._ a ouvert action contre B._ Sàrl devant le Tribunal civil de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois. La défenderesse devait être condamnée à payer 67'359 fr.95 avec intérêts au taux de 5% par an dès le 31 janvier 2008; à concurrence de ces sommes, le tribunal était requis de donner mainlevée définitive de l'opposition au commandement de payer.
La défenderesse a conclu au rejet de l'action.
La demanderesse a par la suite modifié ses conclusions pour réclamer désormais 34'727 euros, avec suite d'intérêts selon la demande initiale.
Le tribunal a entendu divers témoins puis il s'est prononcé le 2 février 2011. Accueillant l'action, il a condamné la défenderesse à payer 34'727 euros avec intérêts au taux de 5% par an dès le 31 janvier 2008; à concurrence de 56'573 fr.75 « en capital et intérêts », il a donné mainlevée définitive de l'opposition au commandement de payer.
La Cour d'appel civile du Tribunal cantonal a statué le 24 août 2012 sur l'appel de la défenderesse. Elle a réformé le jugement. Selon sa décision, cette partie ne doit payer que 24'805 euros avec intérêts au taux de 5% par an dès le 31 janvier 2008; l'opposition au commandement de payer est levée à concurrence de 40'456 fr.95, avec intérêts au même taux et dès le même jour.
C. Agissant par la voie du recours en matière civile, la défenderesse requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Cour d'appel en ce sens que l'action soit entièrement rejetée.
La demanderesse conclut au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF), rendue en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF) et susceptible du recours en matière civile (art. 72 al. 1 LTF). Son auteur a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF). La valeur litigieuse est en l'occurrence déterminée par les conclusions d'appel (art. 51 al. 1 let. a LTF), soit 34'727 euros; elle excède donc le minimum légal de 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF). Le mémoire de recours a été introduit en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et il satisfait aux exigences légales (art. 42 al. 1 à 3 LTF).
Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2).
Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF); les allégations de fait et les moyens de preuve nouveaux sont en principe irrecevables (art. 99 al. 1 LTF). Le tribunal peut compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires aux termes de l'art. 9 Cst. (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 133 II 249 consid. 1.1.2 p. 252), ou établies en violation du droit (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante est autorisée à attaquer des constatations de fait ainsi irrégulières si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Il lui incombe alors d'indiquer de façon précise en quoi les constatations critiquées sont contraires au droit ou entachées d'une erreur indiscutable; à défaut, le grief est irrecevable (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254; voir aussi ATF 136 II 489 consid. 2.8 p. 494; 130 I 258 consid. 1.3 p. 261/262).
2. Le code de procédure civile unifié (CPC) est entré en vigueur le 1er janvier 2011 alors que la cause était pendante devant le Tribunal civil. Par l'effet des art. 404 al. 1 et 405 al. 1 CPC, la procédure de première instance est demeurée soumise au droit cantonal antérieur tandis que l'appel était régi par le code unifié.
La Cour d'appel a refusé d'administrer des preuves nouvellement offertes et elle a également refusé de réinterroger des témoins déjà entendus par les premiers juges. La défenderesse lui fait grief d'avoir ainsi violé la maxime inquisitoire prétendument déterminante. Cette critique n'est pas fondée. Contrairement à l'argumentation présentée, les maximes à appliquer en appel étaient celles du code unifié, sans égard aux dispositions cantonales encore pertinentes en première instance. L'appel était donc soumis à la maxime des débats selon l'art. 55 al. 1 CPC. Des preuves nouvelles n'étaient recevables qu'à l'aune de l'art. 317 al. 1 CPC et il appartenait aux juges d'appel d'apprécier, sur la base de l'art. 316 al. 3 CPC, l'opportunité de réadministrer des preuves déjà introduites.
3. Il est constant que les parties ont conclu un contrat de vente et que cet accord est régi par la Convention des Nations Unies sur les contrats de vente internationale de marchandises (CVIM; RS 0.221.211.1).
La Cour d'appel juge que la machine vendue recelait un défaut et que la demanderesse n'a pas pu le découvrir avant la mise en service puis la panne de cet engin. Elle tient la défenderesse pour tenue à garantie et elle réduit le prix de vente selon l'art. 50 CVIM, proportionnellement à la différence entre la valeur de la machine vendue au moment de la livraison et la valeur qu'une machine sans défaut aurait eue au même moment. Elle constate cette valeur hypothétique d'après le prix consenti par l'acheteur final de la machine, soit 119'000 euros; elle constate la valeur réelle en imputant les frais de réparation, soit 34'727 euros, sur la valeur hypothétique. A l'issue de son calcul où entre encore le prix de 85'000 euros convenu entre les parties, elle réduit ce prix de 24'805 euros.
4. Selon l'argumentation développée par la défenderesse, la valeur vénale d'une pelle mécanique de la marque et du modèle concernés, certes usagée mais presque neuve et « sans risque de panne », se situe entre 135'600 et 221'000 euros. Du prix de vente très inférieur convenu le 22 janvier 2008, soit 85'000 euros, l'acheteuse devait censément inférer que le contrat portait sur une machine grevée d'un risque particulier et que la garantie en raison des défauts était donc conventionnellement exclue.
L'obligation de garantie en raison des défauts de la marchandise vendue est consacrée par l'art. 36 al. 1 CVIM; l'art. 6 CVIM autorise les parties à convenir d'une vente sans garantie. Pour apprécier si les parties ont ou n'ont pas convenu d'exclure la garantie, il faut au besoin interpréter leurs déclarations ou autres manifestations de volonté selon les principes de l'art. 8 CVIM, lesquels, en substance, correspondent au principe de la confiance reconnu en droit suisse (cf. ATF 135 III 410 consid. 3.2 p. 412; 133 III 675 consid. 3.3 p. 681).
En l'occurrence, les parties n'ont pas explicitement convenu d'une vente sans garantie, et le raisonnement par lequel la défenderesse prétend démontrer l'existence d'une convention tacite ne convainc pas. Seul un rabais très important et immédiatement reconnaissable lors de la conclusion du contrat, opéré sur la valeur objective de la marchandise, autorise éventuellement à présumer l'exclusion tacite de la garantie ordinairement due par le vendeur. Cela suppose que la valeur objective soit aisément reconnaissable par les deux cocontractants. Or, la défenderesse n'allègue une valeur « sans risque de panne » que de manière très approximative - entre 135'600 et 221'000 euros - et elle propose une expertise afin de l'établir; cette valeur n'est donc que difficilement reconnaissable. De surcroît, un rabais consenti par le vendeur ne peut être, tout au plus, que l'indice d'une exclusion conventionnelle de la garantie; l'exclusion devrait être corroborée par d'autres circonstances de la conclusion du contrat, en l'espèce inexistantes.
La défenderesse fait grief à la Cour d'appel d'avoir indûment rejeté ses offres de preuve relatives à la valeur d'une machine « sans risque de panne » et d'avoir apprécié arbitrairement le témoignage recueilli à ce sujet par le Tribunal civil. Cette valeur n'était pas un fait déterminant pour l'issue de la cause. En conséquence, les autorités précédentes n'étaient pas tenues d'accueillir les offres de preuve supplémentaires destinées à l'établir et le moyen tiré d'une appréciation prétendument arbitraire des preuves effectivement administrées n'est pas recevable au regard de l'art. 97 al. 1 LTF.
5. A titre subsidiaire, la défenderesse soutient que la garantie en raison des défauts était exclue selon un usage dont les deux parties avaient ou auraient dû avoir connaissance, largement connu et régulièrement observé dans le commerce international des machines usagées; elle se réfère ici à l'art. 9 al. 2 CVIM. La demanderesse a prétendument admis l'existence de cet usage lors de l'audience préliminaire devant le Président du Tribunal civil. Le procès-verbal mentionne un aveu transcrit comme suit:
La demanderesse [...] admet indivisiblement que les machines de chantier d'occasion sont en général vendues sans garantie, le vendeur précisant toutefois si la machine est accidentée ou présente un défaut connu de lui, ce qui correspond à la pratique de la demanderesse.
L'usage ainsi reconnu par la demanderesse n'exclut donc pas la garantie en raison des défauts aussi dans le cas où le vendeur garde le silence sur des accidents ou sabotages que la machine vendue a subis et dont il a connaissance. Ce cas est celui de la vente dont est discussion car en l'état de la cause, la défenderesse ne prétend plus avoir averti la demanderesse du sabotage perpétré sur la pelle mécanique. La clause « en l'état, sans garantie » que la défenderesse a acceptée lors de sa propre acquisition ne prouve en aucune manière un usage largement connu et régulièrement observé dans le commerce international.
6. La défenderesse soutient encore que les frais de réparation de la machine, chiffrés à 34'727 euros, n'ont pas été dûment prouvés. Or, des preuves ont été administrées et leur appréciation est discutée dans la décision attaquée. Contrairement à l'argumentation présentée, il n'apparaît pas que la demanderesse ait bénéficié d'un quelconque allégement de la preuve. Pour le surplus, l'appréciation n'est critiquée que par simples dénégations ou protestations, ce qui est inapte à mettre en évidence un résultat manifestement inexact; le Tribunal fédéral n'entre donc pas en matière.
7. Il est reproché à la Cour d'appel d'avoir statué au delà des conclusions de la demanderesse en donnant mainlevée de l'opposition au commandement de payer pour un montant en francs, alors que lesdites conclusions n'étaient libellées qu'en euros.
L'obligation litigieuse portait sur des euros et la prétention reconnue à la demanderesse est correctement libellée dans cette monnaie. Pour les besoins de l'exécution forcée en Suisse, la prétention est convertie en francs et l'opposition est levée pour le montant issu de la conversion, ce qui est exactement conforme à la jurisprudence relative à l'art. 67 al. 1 ch. 3 LP (ATF 134 III 151 consid. 2.4 p. 155/156). La défenderesse fait allusion à un problème de procédure civile dont la Cour d'appel n'avait pas à se préoccuper: le juge peut-il allouer une prétention dans la monnaie étrangère effectivement due alors qu'il est saisi de conclusions libellées en francs (même arrêt, consid. 2.4 in fine p. 156) ? Dans la présente contestation, la monnaie réclamée correspondait à la monnaie due.
8. Le recours se révèle privé de fondement, dans la mesure où les griefs présentés sont recevables. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. La défenderesse acquittera un émolument judiciaire de 2'000 francs.
3. La défenderesse versera une indemnité de 2'500 fr. à la demanderesse, à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 26 mars 2013
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Klett
Le greffier: Thélin