Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1952 geborene B._ hatte sich am 25. Februar 2004 unter Hinweis auf ein erlittenes HWS-Schleudertrauma bei der Invalidenversicherung zum Bezug einer Invalidenrente angemeldet. Nach Abklärungen in medizinischer und erwerblicher Hinsicht verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich mit Verfügung vom 17. März 2005 einen Rentenanspruch. Hiegegen liess B._ durch Rechtsanwältin Dr. iur. W._ Einsprache erheben. Nach Einholung eines interdisziplinären Gutachtens beim Zentrum X._ vom 16. Februar 2007 wies die IV-Stelle die Einsprache mit Entscheid vom 14. März 2008 ab. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 11. März 2010 ab. Mit Urteil vom 6. September 2010 hob das Bundesgericht den kantonalen Entscheid vom 11. März 2010 und den Einspracheentscheid vom 14. März 2008 auf und wies die Sache an die IV-Stelle zurück, damit sie eine medizinische Begutachtung und eine neue Haushaltsabklärung anordne und über den Anspruch auf eine Invalidenrente neu entscheide.
A.b. Nachdem die IV-Stelle beim Zentrum X._ ein Gutachten in Auftrag gegeben hatte, liess B._ am 17. Oktober 2011 durch Rechtsanwältin Dr. iur. W._ rückwirkend ab 29. September 2010 um unentgeltliche Rechtsverbeiständung im Verwaltungsverfahren ersuchen. Nach Eingang des Gutachtens des Zentrums X._ vom 3. Mai 2012 und weiteren medizinischen Abklärungen verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 22. Oktober 2012 einen Rentenanspruch. Mit Verfügung vom 27. November 2012 bestellte die IV-Stelle sodann Rechtsanwältin Dr. iur. W._ mit Wirkung ab 23. August 2012 bis zum Erlass der materiellen Verwaltungsverfügung vom 22. Oktober 2012 als unentgeltliche Rechtsbeiständin von B._ im Verwaltungsverfahren und setzte die Entschädigung auf Fr. 778.70 fest. Eine gegen die Verfügung vom 22. Oktober 2012 erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 6. August 2013 in dem Sinne gut, als es die Verfügung aufhob und die Sache an die Verwaltung zurückwies, damit diese nach weiteren Abklärungen über den Leistungsanspruch neu verfüge. Das Bundesgericht trat auf die von B._ dagegen erhobene Beschwerde mit Urteil vom 30. September 2013 nicht ein (8C_668/2013).
B.
Gegen die Verfügung betreffend unentgeltliche Verbeiständung vom 27. November 2012 erhob Rechtsanwältin Dr. iur. W._ Beschwerde beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und beantragte deren Aufhebung insofern, als sie erst mit Wirkung ab 23. August 2012 statt bereits ab 20. Oktober 2010 als unentgeltliche Rechtsbeiständin von B._ eingesetzt worden sei. Zudem sei ihr statt der zugesprochenen Fr. 778.70 ein angemessenes Honorar in der Höhe von Fr. 5'550.45 zuzusprechen. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde verpflichtete das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die IV-Stelle mit Entscheid vom 13. Juni 2013, Rechtsanwältin Dr. iur. W._ für ihre Bemühungen als unentgeltliche Rechtsvertreterin mit Fr. 1'557.35 zu entschädigen. Im Übrigen trat es auf die Beschwerde nicht ein.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids vom 13. Juni 2013 und die Bestätigung ihrer Verfügung vom 27. November 2012, eventualiter die Rückweisung der Sache zur Begründung an die Vorinstanz.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.
Erwägungen:
1.
Gemäss Art. 90 BGG ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen. Ebenfalls zulässig ist nach Art. 92 Abs. 1 BGG die Beschwerde gegen selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit und über Ausstandsbegehren. Gegen andere selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist - von hier nicht interessierenden Ausnahmen abgesehen - die Beschwerde in Anwendung von Art. 93 Abs. 1 BGG nur zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
2.
2.1. Damit der Entscheid einer letzten kantonalen Instanz als Endentscheid im Sinne von Art. 90 BGG qualifiziert werden kann, muss er das Verfahren vor der ersten Instanz abschliessen (Botschaft zur Totalrevision der Bundesrechtspflege vom 28. Februar 2001, BBl 2001 4202, 4332; Bernard Corboz, in: Commentaire de la LTF, 2009, N. 9 zu Art. 90 BGG). Befindet das kantonale Gericht über einen Zwischenentscheid einer unteren Instanz, so stellt der Rechtsmittelentscheid regelmässig ebenfalls einen Zwischenentscheid dar. Mit einem solchen Entscheid wird nicht über ein Rechtsverhältnis endgültig entschieden, sondern nur über einen einzelnen Schritt auf dem Weg zum Endentscheid (BGE 133 V 477 E. 4.1.3 S. 481, Urteil 8C_243/2013 vom 25. Juni 2013 E. 2.1). Anders wäre lediglich zu entscheiden, wenn durch den Entscheid der letzten kantonalen Instanz ein Zwischenentscheid der ersten Instanz umgestossen und das Verfahren vor erster Instanz damit abgeschlossen würde (in BGE 136 V 156 nicht publizierte E. 1.2 des Urteils 8C_699/2009 vom 22. April 2010).
2.2. Mit Entscheid vom 13. Juni 2013 ist das kantonale Gericht auf die Beschwerde von Rechtsanwältin Dr. iur. W._ betreffend teilweise Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Verbeiständung im Verwaltungsverfahren nicht eingetreten und hat die Beschwerde gegen die Höhe der zugesprochenen Entschädigung teilweise gutgeheissen, indem es die IV-Stelle verpflichtete, Rechtsanwältin Dr. iur. W._ für ihre Bemühungen als unentgeltliche Rechtsvertreterin im vorinstanzlichen Verfahren mit Fr. 1'557.35 zu entschädigen. Dieser Entscheid hat das vor der IV-Stelle hängige Verfahren, in welchem zur Hauptsache die Zusprechung oder Verweigerung von Leistungen der Invalidenversicherung zur Diskussion steht, nicht abgeschlossen. Beurteilt wurde einzig die Höhe der Entschädigung für die unentgeltliche Verbeiständung im Verwaltungsverfahren. Zum materiell streitigen Rechtsverhältnis - einem allfälligen Leistungsanspruch gegenüber der Invalidenversicherung - wurde nicht Stellung genommen. Der vorinstanzliche Entscheid vom 13. Juni 2013 stellt demnach entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin keinen Endentscheid, sondern einen Zwischenentscheid dar (vgl. auch BGE 139 V 600 E. 2 S. 601; Urteil 8C_155/2013 vom 9. Dezember 2013 E. 2).
3.
Als Zwischenentscheid ist der kantonale Entscheid vom 13. Juni 2013 nur unter den in Art. 93 Abs. 1 lit. a oder b BGG genannten Voraussetzungen (vgl. E. 1 hievor) anfechtbar.
3.1. Eine Berufung auf die in lit. b von Art. 93 Abs. 1 BGG alternativ genannte Prozessvoraussetzung fällt von vornherein ausser Betracht, weil ein bundesgerichtliches Urteil über die Höhe der Entschädigung im Verwaltungsverfahren über den zur Hauptsache streitigen Leistungsanspruch gegenüber der Invalidenversicherung nichts aussagen würde und in diesem Punkt deshalb auch bei einer Beschwerdegutheissung nicht zu einem Endentscheid führen könnte.
3.2. Ein im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG nicht wieder gutzumachender Nachteil ist rechtlicher Natur und auch mit einem für die Beschwerde führende Partei günstigen Endentscheid nicht oder nicht vollständig behebbar (BGE 133 V 645 E. 2.1 S. 647 mit Hinweisen). Die Kosten- und Entschädigungsregelung in einem Zwischenentscheid bewirkt als solche in der Regel keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil (vgl. BGE 133 V 477 E. 5.2 S. 483 ff., 133 V 645 E. 2.1. S. 647; Urteil 8C_243/2013 vom 25. Juni 2013, E. 3.2). Ein solcher wird denn auch nicht geltend gemacht.
3.3. Der Zwischenentscheid vom 13. Juni 2013 wird bezüglich der Höhe der zugesprochenen Entschädigung mittels Beschwerde gegen den Endentscheid anfechtbar sein (Art. 93 Abs. 3 BGG). Gelangt der Streit nicht mehr vor das kantonale Gericht, etwa weil die IV-Stelle auf Grund der Ergebnisse ihrer weiteren Abklärungen voll zu Gunsten der Versicherten entscheidet, kann gegen deren Verfügung direkt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht erhoben werden und es können dabei die betreffenden Punkte gerügt werden (BGE 133 V 642 E. 5.5 S. 644 mit Hinweis; Urteil 8C_243/2013 vom 25. Juni 2013, E. 3.3 mit Hinweisen).
3.4. Weil keine der Prozessvoraussetzungen nach Art. 93 Abs. 1 lit. a oder b BGG erfüllt ist, kann auf die gegen den kantonalen Gerichtsentscheid vom 13. Juni 2013 erhobene Beschwerde nicht eingetreten werden.
4.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten von der Beschwerdeführerin zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. Dezember 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Kopp Käch