Sachverhalt:
A. A.a X._ wurde am 28. März 2001 Mitglied des Verwaltungsrates mit Einzelunterschrift der am 1. Februar 1996 im Handelsregister eingetragenen A._ AG mit Sitz in B._ Diese Gesellschaft bezweckte hauptsächlich die Durchführung und Vermittlung von Handels- und Finanzgeschäften. X._ war auch Kunde der A._ AG. Er stellte ihr im Jahre 1999 Fr. 66'000.-- und im Jahre 2000 weitere Fr. 117'000.-- für Investitionen zur Verfügung. Mit Schreiben vom 29. Februar 2004 kündigte X._ sein Konto bei der A._ AG. Einen Tag später erstattete die Gesellschaft beim Verhöramt des Kantons Schwyz eine Selbstanzeige, weil deren Organe Unregelmässigkeiten festgestellt hatten. In der Anzeige selber war von einer Gefährdung der Kundengelder die Rede. Der Anwalt der A._ AG hielt in einem Memorandum vom 14. März 2004 fest, es sei davon auszugehen, dass die Kundengelder mehr oder weniger vollständig verloren seien. Ferner betonte er, allfällige Rückzahlungen seien nicht an die Kunden weiter zu leiten; es sei eine völlige Gleichbehandlung der Kunden sicherzustellen. Dieses Memorandum wurde tags darauf an einer Verwaltungsratssitzung, an welcher auch X._ teilgenommen hat, besprochen. Am 23. April 2004 überwies ihm die A._ AG Fr. 273'999.35.
A.b Als Folge der Selbstanzeige veranlasste Abklärungen der Eidg. Bankenkommission (EBK) ergaben, dass die A._ AG ohne erforderliche Bewilligung gewerbsmässig Publikumseinlagen entgegengenommen hatte. Am 26. Oktober 2005 hat die EBK die Eröffnung des Konkurses über die Gesellschaft verfügt.
A.c Mit Klage vom 23. Oktober 2007 focht die Konkursmasse der A._ AG in Liq. die am 23. April 2004 an X._ geleistete Zahlung von Fr. 273'999.35 gerichtlich an und forderte die Rückerstattung des Betrages. Im Verlaufe des Verfahrens schlossen die ursprünglichen Prozessparteien einen Vergleich, allerdings unter dem Vorbehalt, dass kein Gläubiger die Abtretung des Anspruchs nach Art. 260 SchKG verlange. In der Folge liess sich die Y._ AG als Gläubigerin einer Drittklass-Forderung über insgesamt Fr. 5,5 Mio. den Anfechtungsanspruch abtreten und trat in den hängigen Rückforderungsprozess ein. Für die Abtretung bezahlte sie der Konkursmasse den im erwähnten Vergleich ausgehandelten Betrag von Fr. 130'000.--. Mit Entscheid vom 5. Dezember 2008 hiess das Kreisgericht C._ die Klage gut und verpflichtete X._ zur Zahlung des geforderten Betrages, auferlegte diesem die Gerichtskosten, verzichtete aber darauf, der Y._ AG eine Parteientschädigung zuzusprechen.
B. Sowohl X._ als auch die Y._ AG ergriffen die kantonale Berufung beim Kantonsgericht St. Gallen. Ersterer verlangte die Klageabweisung, eventuell Aufhebung des Entscheids verbunden mit einer Rückweisung zu neuem Entscheid, und Zweitere beantragte den Zuspruch einer Parteientschädigung. Mit Entscheid vom 28. Dezember 2009 schützte das Kantonsgericht die Anfechtungsklage im eingeklagten Betrag, auferlegte X._ sämtliche Gerichtskosten und verpflichtete diesen zur Zahlung einer Parteientschädigung von Fr. 31'602.-- an die Y._ AG für beide Instanzen.
C. Mit als "Zivilrechtliche Beschwerde" bezeichneter Eingabe vom 2. Februar 2010 gelangt X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) an das Bundesgericht; er beantragt die Aufhebung des kantonsgerichtlichen Entscheids und Rückweisung der Sache an die Vorinstanz verbunden mit der Weisung, es sei ein Beweisverfahren durchzuführen.
Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein kantonal oberinstanzlicher Rechtsmittelentscheid über eine betreibungsrechtliche Anfechtungsklage gemäss Art. 285 ff. SchKG, deren Streitwert Fr. 30'000.-- übersteigt und deshalb als Entscheid in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen der Beschwerde in Zivilsachen unterliegt (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 1 lit. b und Art. 90 BGG).
1.2 Die Beschwerde in Zivilsachen ist gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen zulässig (Art. 75 Abs. 1 BGG). Das setzt voraus, dass die vor Bundesgericht erhobenen Rügen mit keinem kantonalen Rechtsmittel hätten geltend gemacht werden können. Verletzungen des kantonalen Rechts und tatsächliche Feststellungen, die dem Inhalt der Akten offensichtlich widersprechen oder sonst willkürlich sind, sind Nichtigkeitsgründe gemäss Art. 239 Abs. 1 des Zivilprozessgesetzes vom 20. Dezember 1990 (sGS 961.2; ZPO/SG), die mit Nichtigkeitsbeschwerde beim kantonalen Kassationsgericht gerügt werden können, wenn es sich beim angefochtenen Entscheid - wie hier - um ein Urteil des Kantonsgerichts (Art. 237 Abs. 1 lit. a ZPO/SG) mit einem Streitwert von mehr als Fr. 30'000.-- handelt (Art. 238 Abs. 1 lit. a BGG). Die Prüfungsbefugnis des Bundesgerichts ist insoweit mit Bezug auf die Anwendung kantonalen Rechts enger und mit Bezug auf die offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts gleich (Art. 97 Abs. 1 BGG; BGE 134 V 53 E. 4.3 S. 62) wie diejenige des Kassationsgerichts, so dass der Entscheid des Kantonsgerichts in Bezug auf derartige Rügen nicht letztinstanzlich ist (Art. 75 Abs. 1 BGG; BGE 133 III 585 E. 3.1 S. 586; 135 III 127 E. 1.1 S. 128). Formell beschränkt sich der Beschwerdeführer auf die Geltendmachung der Verletzung von Art. 8 ZGB und indirekt des in Art. 29 Abs. 2 BV verbrieften Rechts auf rechtliches Gehör. In seiner Beschwerdeschrift rügt er indes wiederholt Willkür in der Sachverhaltsfeststellung. Auf diese Rügen ist mangels Letztinstanzlichkeit nicht einzutreten.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt die Verletzung von Art. 8 ZGB, indem das Kantonsgericht prozessual korrekt beantragte Beweise nicht abgenommen habe.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt die Verletzung von Art. 8 ZGB, indem das Kantonsgericht prozessual korrekt beantragte Beweise nicht abgenommen habe.
2.2 2.2.1 Der Vorwurf, beantragte Beweise nicht abgenommen zu haben, beschlägt - jedenfalls wenn aus Bundesrecht fliessende Ansprüche geltend gemacht werden - Art. 8 ZGB (Beweisführungsanspruch) und ist daher grundsätzlich als Verletzung dieser Bestimmung geltend zu machen (Urteil 5A_403/2007 E. 3).
2.2.2 Art. 8 ZGB regelt im Bereich des Bundesprivatrechts die Verteilung der Beweislast (und somit die Folgen der Beweislosigkeit) und verleiht der beweisbelasteten Partei das Recht, zu dem ihr obliegenden Beweis rechtserheblicher Tatsachenbehauptungen zugelassen zu werden (sog. Beweisführungsanspruch; BGE 126 III 315 E. 4a S. 317), soweit sie im (kantonalen) Verfahren rechtzeitig und formgerecht entsprechende Beweisanträge gestellt hat. Schliesslich hat die Rechtsprechung auch die Frage des Beweismasses aus Art. 8 ZGB abgeleitet (Urteile 4A_52/2008 E. 3.1; 4A_22/2008 E. 6 und 5A_141/2007 E. 2.2).
Art. 8 ZGB schreibt dem Sachgericht dagegen nicht vor, mit welchen Mitteln der Sachverhalt abzuklären ist. Ebenso wenig wird die Art der Erhebung von Beweismitteln von Art. 8 ZGB erfasst, sondern grundsätzlich vom kantonalen Prozessrecht geregelt (BGE 130 III 591 E. 5.4 S. 601). Schliesslich schreibt Art. 8 ZGB dem Sachgericht auch nicht vor, wie die Beweise zu würdigen sind und schliesst die vorweggenommene Würdigung von Beweisanerbieten nicht aus. Dem Sachgericht bleibt vielmehr unbenommen, von beantragten Beweiserhebungen abzusehen, weil es sie für untauglich hält, die behaupteten Tatsachen zu beweisen, oder weil es seine Überzeugung bereits aus anderen Beweisen gewonnen hat und mit Gewissheit davon ausgeht, weitere Beweisabnahmen vermöchten diese Überzeugung nicht zu erschüttern (sog. vorweggenommene Beweiswürdigung; BGE 122 III 219 E. 3c S. 223 f.; 118 II 365 E. 1 S. 366; 114 II 289 E. 2a S. 290 f., je mit Hinweisen; vgl. auch BGE 128 III 271 E. 2b/aa S. 277). Mithin gibt Art. 8 ZGB keinen Anspruch auf Weiterungen eines erfolgreichen Beweisverfahrens, weil die Bestimmung stets an den Begriff und die Folgen der Beweislosigkeit anknüpft (Urteil 4A_526/2009 vom 21. Dezember 2009 E. 1.2.2). Wo das Gericht in Würdigung von Beweisen zur Überzeugung gelangt, eine Tatsachenbehauptung sei bewiesen oder widerlegt, liegt Beweiswürdigung vor und die Rüge der Verletzung von Art. 8 ZGB wird gegenstandslos.
2.3 Das Kantonsgericht hat Beweis geführt, was der Beschwerdeführer nicht bestreitet. Sodann hat es im angefochtenen Entscheid ausführlich dargelegt, welche relevanten Tatsachen es als erwahrt und weshalb es die vom Beschwerdeführer beantragten zusätzlichen Beweismittel als unnötig erachtet. Da der Beschwerdeführer mangels Letztinstanzlichkeit nicht zur Bestreitung der Sachverhaltsfeststellungen zugelassen (s. E. 1.2) und die Rüge der Verletzung von Art. 8 ZGB zufolge vorgenommener Beweiswürdigung gegenstandslos ist (s. E. 2.2), kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
3. Ausgangsgemäss sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdegegnerin ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, III. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. März 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Schett