Faits :
A.
A.a. B.X._, ressortissant capverdien né en 1974, a obtenu des autorisations de séjour en Suisse dès 2001 sur la base d'une fausse carte de légitimation portugaise. Pour ce motif, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a révoqué l'autorisation de séjour UE/AELE de B.X._ le 16 janvier 2008, décision confirmée en dernière instance par arrêt du Tribunal fédéral du 19 août 2008 (cause 2C_573/2008).
A.b. Le 24 octobre 2008, B.X._ a épousé la ressortissante portugaise A._ et a de ce fait reçu, en 2009, une autorisation de séjour UE/AELE valable jusqu'en 2011. Le couple a un enfant commun, C.X._, né en novembre 2007. B.X._ a également sollicité l'octroi d'une autorisation de séjour en Suisse par regroupement familial en faveur de ses fils d'une première relation D.X._, né en décembre 1993, et E.X._, né en août 1996, tous deux ressortissants du Cap-Vert.
B.X._ n'a pas d'emploi. A.X._ travaille en tant qu'auxiliaire de santé au taux de 80% pour un salaire mensuel de 2'532 fr. 65. D'octobre 2011 à mai 2013, les époux X._ ont perçu au total 53'326 fr. 35 au titre du revenu d'insertion, soit 2'806 fr. 64 par mois. Au 3 juin 2013, B.X._ faisait l'objet de poursuites à hauteur de 72'030 fr. 45, A.X._ à hauteur de 16'468 fr. 30.
B.
B.a. Le 8 juin 2012, le Service cantonal a refusé de renouveler l'autorisation de séjour des époux X._ et de leur fils C.X._, en leur impartissant un délai pour quitter la Suisse. Le Service cantonal a en outre rejeté la demande de regroupement familial concernant D.X._ et E.X._. Le 21 janvier 2013, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par la famille X._ à l'encontre de la décision du 8 juin 2012. Cette décision est entrée en force.
B.b. Le 31 janvier 2013, A.X._ et B.X._ ont requis le réexamen de la décision du 8 juin 2012, demande rejetée par le Service cantonal le 5 mars 2013.
B.c. Le 13 mai 2013, A.X._ et B.X._ ont à nouveau demandé le réexamen de la décision du 8 juin 2012, en se prévalant des revenus réalisés par l'épouse. Le 1er juillet 2013, le Service cantonal a rejeté la demande de réexamen. Le recours intenté par la famille X._ à l'encontre de la décision du 1er juillet 2013 a été rejeté et la décision attaquée confirmée par arrêt du Tribunal cantonal du 29 octobre 2013.
C.
A l'encontre de l'arrêt du 29 octobre 2013, A.X._ , B.X._, C.X._, D.X._ et E.X._ déposent un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral. Ils concluent sous suite de frais et dépens, principalement, à l'annulation de l'arrêt attaqué et à ce qu'il soit dit, en substance, qu'ils ont tous droit à une autorisation de séjour, subsidiairement, à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour réexamen dans le sens des considérants.
Le Tribunal cantonal se réfère à l'arrêt entrepris; le Service cantonal renonce à se déterminer. L'Office fédéral des migrations, devenu le Secrétariat d'Etat aux migrations dès le 1er janvier 2015, propose le rejet du recours.
Par ordonnance présidentielle du 18 novembre 2013, l'effet suspensif a été accordé au recours.
Le 19 novembre 2013, le représentant des recourants a adressé plusieurs pièces au Tribunal fédéral, notamment des promesses d'embauche en faveur de B.X._. Le 10 mars 2014, le Service cantonal a transmis au Tribunal fédéral un procès-verbal établi par la gendarmerie d'Yverdon-les-Bains (VD) au sujet de B.X._. Le Tribunal fédéral a attiré l'attention du Service cantonal sur les effets juridiques de l'ordonnance du 18 novembre 2013 par courrier du 14 mars 2014.
Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 140 IV 57 consid. 2 p. 60; 139 III 133 consid. 1 p. 133).
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Selon la jurisprudence, il suffit, sous l'angle de la recevabilité, qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et que, partant, la voie du recours en matière de droit public soit ouverte (cf. ATF 137 I 305 consid. 2.5 p. 315; arrêt 2C_587/2013 du 30 octobre 2013 consid. 1.1).
1.2. Le droit de séjour et d'accès à une activité économique est accordé aux ressortissants d'un État membre de la Communauté européenne conformément à l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681), dont les dispositions sont directement applicables (cf. ATF 134 II 10 consid. 2 p. 13; 129 II 249 consid. 3.3 p. 257 s.; voir aussi ATF 131 V 390 consid. 5.2 p. 398 s.; Chantal Delli, Verbotene Beschränkungen für Arbeitnehmende?, 2009, p. 29; Christina Schnell, Arbeitnehmerfreizügigkeit in der Schweiz, 2010, p. 99). Dans cette mesure, le motif d'irrecevabilité prévu à l'art. 83 let. c ch. 2 LTF ne leur est en principe pas opposable s'ils recourent contre une décision leur refusant le droit de séjourner en Suisse, sans toutefois que cela ne préjuge de l'issue du litige au fond (cf. ATF 131 II 399 consid. 1.2 p. 343; arrêt 2C_587/2013 du 30 octobre 2013 consid. 1.2).
A.X._ (la recourante 1) est de nationalité portugaise et a bénéficié d'une autorisation de séjour UE/AELE pour y exercer une activité économique; elle a ainsi potentiellement droit au renouvellement de son autorisation de séjour (cf. ATF 130 II 388 consid. 1.2 p. 390 s.).
En tant que membres de la famille d'un ressortissant d'un Etat contractant, son époux B.X._ (le recourant 2) et leur enfant commun C.X._ (le recourant 3) peuvent a priori tirer un droit au regroupement en Suisse au sens de l'art. 3 Annexe I ALCP. Quant à D.X._ (le recourant 4) et E.X._ (le recourant 5), ils peuvent en principe, en leur qualité de beaux-enfants du ressortissant d'un Etat contractant ayant la nationalité d'un Etat tiers et âgés de moins de 21 ans au moment de la demande (ATF 136 II 497 consid. 3.4 p. 503), également dériver un droit de séjour de l'art. 3 par. 2 Annexe I ALCP (cf. ATF 136 II 65 consid. 3 et 4 p. 70 ss).
Il s'ensuit que tous les recourants ont prima facie droit à l'octroi ou au renouvellement d'une autorisation de séjour UE/AELE, de sorte que le présent recours n'entre pas dans les motifs d'exclusion de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF.
1.3. Pour le surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (art. 90 LTF), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), de sorte que la voie du recours en matière de droit public est en principe ouverte. Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (art. 42 LTF) par les destinataires de l'acte attaqué qui ont un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification, si bien qu'il faut leur reconnaître la qualité pour recourir (art. 89 al. 1 LTF), le recours en matière de droit public est recevable.
1.4. Le présent litige s'inscrit certes dans le contexte d'une requête de réexamen pour faits nouveaux d'une décision entrée en force, en l'occurrence la décision du 8 juin 2012. Toutefois, les autorités cantonales sont entrées en matière sur la requête; sur recours, le Tribunal cantonal l'a en outre examinée comme s'il s'agissait d'une procédure qui traiterait pour la première fois du refus d'autorisations de séjour en faveur des recourants. Il n'appartient pas à la Cour de céans d'aborder la cause dans une perspective différente.
2.
2.1. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral contrôle librement la violation du droit fédéral et du droit international (cf. art. 95 let. a et b; art. 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2 LTF. Aux termes de cet alinéa, le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant.
2.2. L'examen du Tribunal fédéral se fonde sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62) ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
Il ne sera pas tenu compte des pièces nouvelles que les recourants produisent devant le Tribunal fédéral. Il en va de même du document envoyé par le Service cantonal le 10 mars 2014.
3.
3.1. Après avoir cité tant l'art. 6 par. 1 Annexe I ALCP, qui réglemente le séjour des travailleurs salariés, que l'art. 24 par. 1 let. a Annexe I ALCP, qui concerne le séjour des personnes n'exerçant pas une activité économique, les juges cantonaux ont en substance considéré que, dès lors que la recourante 1 était le seul membre de la famille X._ à percevoir un salaire et que ce revenu ne lui permettait pas d'entretenir une famille de cinq personnes de manière indépendante de l'assistance publique, les recourants n'avaient plus droit à une autorisation de séjour.
3.2. A cet égard, les recourants reprochent au Tribunal cantonal d'avoir "arbitrairement" méconnu l'art. 6 Annexe I ALCP et appliqué les conditions plus strictes de l'art. 24 par. 1 let. a Annexe I ALCP à la recourante 1, alors même que celle-ci disposait de la qualité de travailleuse salariée, statut dont les autres recourants pouvaient déduire un droit de séjourner en Suisse conformément à l'art. 3 Annexe I ALCP.
4.
Le litige suppose ainsi, en premier lieu, de se demander si la recourante 1, citoyenne de l'Union européenne, remplit les conditions lui conférant le statut de travailleur au sens de l'art. 6 Annexe I ALCP, ou si elle doit être considérée comme n'exerçant pas d'activité lucrative selon le droit de l'UE, de sorte à être soumise à des critères financiers plus stricts pour être autorisée à séjourner en Suisse (cf. en particulier art. 24 par. 1 let. a Annexe I ALCP: preuve "de moyens financiers suffisants pour ne devoir faire appel à l'aide sociale pendant leur séjour" à apporter par les ressortissants d'une partie contractante n'exerçant pas d'activité économique dans l'Etat de résidence et qui ne bénéficient pas d'un droit de séjour en vertu d'autres dispositions de l'ALCP; pour la subsidiarité de cette disposition par rapport à l'art. 6 Annexe I ALCP, cf. art. 2 par. 2 Annexe I ALCP; Silvia Gastaldi, L'accès à l'aide sociale dans le cadre de l'ALCP, in Personenfreizügigkeit und Zugang zu staatlichen Leistungen [Epiney/Gordzielik (éd.) ], 2015, p. 121 ss, 143).
4.1. L'art. 6 par. 1 Annexe I ALCP prévoit que le travailleur salarié ressortissant d'une partie contractante (ci-après nommé travailleur salarié) qui occupe un emploi d'une durée égale ou supérieure à un an au service d'un employeur de l'Etat d'accueil reçoit un titre de séjour d'une durée de cinq ans au moins à dater de sa délivrance. Celui-ci est automatiquement prolongé pour une durée de cinq ans au moins. Lors du premier renouvellement, sa durée de validité peut être limitée, sans pouvoir être inférieure à un an, lorsque son détenteur se trouve dans une situation de chômage involontaire depuis plus de douze mois consécutifs. Selon l'art. 6 par. 6 Annexe I ALCP, le titre de séjour en cours de validité ne peut être retiré au travailleur salarié du seul fait qu'il n'occupe plus d'emploi, soit que l'intéressé ait été frappé d'une incapacité temporaire de travail résultant d'une maladie ou d'un accident, soit qu'il se trouve en situation de chômage involontaire dûment constatée par le bureau de main-d'oeuvre compétent.
4.2. Aux termes de l'art. 16 par. 2 ALCP, dans la mesure où l'application de l'Accord implique des notions de droit communautaire, il sera tenu compte de la jurisprudence pertinente de la Cour de Justice des Communautés européennes [actuellement: Cour de Justice de l'Union européenne; ci-après: la Cour de Justice ou CJCE] antérieure à la date de sa signature. La jurisprudence postérieure à la date de la signature de l'Accord est cependant prise en compte par le Tribunal fédéral pour assurer le parallélisme du système qui existait au moment de la signature de l'Accord et tenir compte de l'évolution de la jurisprudence de l'UE (cf. ATF 139 II 393 consid. 4.1 p. 398 s.; 136 II 5 consid. 3.4 p. 12; 136 II 65 consid. 3.1 p. 70; arrêt 2C_390/2013 du 10 avril 2014 consid. 3.1).
L'acception de "travailleur" constitue une telle notion autonome du droit de l'UE, qui ne dépend donc pas de considérations nationales (ATF 131 II 339 consid. 3.1 p. 344; cf. ATF 140 II 112 consid. 3.2 p. 117; arrêt de la CJCE 66/85 Deborah Lawrie-Blum c. Land Baden-Württemberg, du 3 juillet 1986, par. 16; Gastaldi, op. cit., p. 141; Zünd/Hugi Yar, Staatliche Leistungen und Aufenthaltsbeendigung unter dem FZA, in Personenfreizügigkeit und Zugang zu staatlichen Leistungen [Epiney/Gordzielik (éd.) ], 2015, p. 157 ss, 187). Il sied donc de vérifier l'interprétation qui en est donnée en droit communautaire.
4.2.1. La Cour de Justice estime que la notion de travailleur, qui délimite le champ d'application du principe de la libre circulation des travailleurs, doit être interprétée de façon extensive, tandis que les exceptions et dérogations à cette liberté fondamentale doivent, au contraire, faire l'objet d'une interprétation stricte. Doit ainsi être considérée comme un "travailleur" la personne qui accomplit, pendant un certain temps, en faveur d'une autre personne et sous la direction de celle-ci, des prestations en contrepartie desquelles elle touche une rémunération (existence d'une prestation de travail, d'un lien de subordination et d'une rémunération). Cela suppose l'exercice d'activités réelles et effectives, à l'exclusion d'activités tellement réduites qu'elles se présentent comme purement marginales et accessoires (cf. arrêt de la CJCE 53/81 D. M. Levin c. Secrétaire d'État à la Justice, du 23 mars 1982, par. 17; ATF 141 II 1 consid. 2.2.4 p. 6 et consid. 3.3.2 p. 9; arrêt 2C_412/2014 du 27 mai 2014 consid. 3.3). Ne constituent pas non plus des activités réelles et effectives celles qui ne relèvent pas du marché normal de l'emploi, mais sont destinées à permettre la rééducation ou la réinsertion de personnes diminuées sur le plan physique ou psychique. En revanche, ni la nature juridique de la relation de travail en cause au regard du droit national (par ex. contrat de travail sui generis), ni la productivité plus ou moins élevée du travailleur, ni son taux d'occupation (par ex. travail sur appel), ni l'origine des ressources pour le rémunérer (privées ou publiques), ni même l'importance de cette rémunération (par ex. salaire inférieur au minimum garanti) ne sont, en eux-mêmes et à eux seuls, des éléments décisifs pour apprécier la qualité de travailleur au sens du droit communautaire. En particulier, on ne saurait automatiquement dénier cette qualité à une personne qui exerce une activité salariée réelle et effective, en raison du seul fait qu'elle cherche à compléter la rémunération tirée de cette activité, inférieure au minimum des moyens d'existence, par d'autres moyens d'existence licites. Sous ce rapport, il n'importe pas de savoir si les moyens d'existence complémentaires proviennent de biens ou du travail d'un membre de la famille de l'intéressé ou s'ils sont dérivés d'une aide financière prélevée sur les fonds publics de l'Etat membre de résidence, pourvu que la réalité et l'effectivité de l'activité soient établies (cf. ATF 131 II 339 consid. 3.2 et 3.3 p. 345 ss. et les nombreux arrêts de la CJCE cités; arrêt 2C_390/2013 du 10 avril 2014 consid. 3.1; Delli, op. cit., p. 38 s.; Marcel Dietrich, Die Freizügigkeit der Arbeitnehmer in der Europäischen Union, 1995, p. 278 s. et 286 s.).
Il découle de ce qui précède que la qualité de travailleur selon l'ALCP s'applique également aux " working poor ", c'est-à-dire aux travailleurs qui, bien qu'exerçant une activité réelle et effective, touchent un revenu qui ne suffit pas pour vivre ou faire vivre leur famille dans l'Etat d'accueil (cf. arrêt de la CJCE 139/85 R. H. Kempf c. Secrétaire d'Etat à la Justice, du 3 juin 1986, par. 14; Gastaldi, op. cit., p. 133; Zünd/ Hugi Yar, op. cit., p. 162, 187 et 190).
4.2.2. Il n'en demeure pas moins que, pour apprécier si l'activité exercée est réelle et effective, on peut tenir compte de l'éventuel caractère irrégulier des prestations accomplies, de leur durée limitée, ou de la faible rémunération qu'elles procurent. La libre circulation des travailleurs suppose, en règle générale, que celui qui s'en prévaut dispose des moyens d'assurer sa subsistance, surtout dans la phase initiale de son installation dans le pays d'accueil ou lorsqu'il est à la recherche d'un emploi. Ainsi, le fait qu'un travailleur n'effectue qu'un nombre très réduit d'heures - dans le cadre, par exemple, d'une relation de travail fondée sur un contrat de travail sur appel - ou qu'il ne gagne que de faibles revenus, peut être un élément indiquant que l'activité exercée n'est que marginale et accessoire (cf. ATF 131 II 339 consid. 3.4 p. 347 et les arrêts de la CJCE cités).
4.3. D'après l'art. 23 al. 1 de l'ordonnance du 22 mai 2002 sur l'introduction progressive de la libre circulation des personnes (OLCP; RS 142.203), les autorisations de séjour UE/AELE, notamment, peuvent être révoquées ou ne pas être prolongées, si les conditions requises pour leur délivrance ne sont plus remplies.
4.4. Selon les constatations du Tribunal cantonal, non remises en cause par les parties, la recourante 1 exerce un emploi comme auxiliaire de santé au taux de 80% pour un salaire mensuel de 2'532 fr. 65. A défaut d'autres précisions dans l'arrêt attaqué, ce que critiquent d'ailleurs les recourants, toutefois de façon appellatoire, on en déduit implicitement que la recourante 1 s'acquitte actuellement de cette activité de façon stable et durable et qu'elle bénéficie d'un contrat de durée indéterminée, de manière à remplir le critère de "l'emploi d'une durée égale ou supérieure à un an" prévu à l'art. 6 par. 1 Annexe I ALCP (cf., implicitement, ATF 131 II 339 consid. 4.1 p. 347; Dietrich, op. cit., p. 279 et 477; Marc Spescha, ad art. 6 Annexe I ALCP, in Migrationsrecht - Kommentar, 3e éd., 2012, n. 1 p. 636). La mention d'un "salaire mensuel" permet de plus d'en inférer que cette activité, dont il n'est pas dit qu'elle s'inscrirait dans le cadre d'un programme de réinsertion ou de réadaptation qui serait soustrait au marché ordinaire du travail, s'effectue sous la direction et la responsabilité d'un employeur (selon une fiche de salaire versée au dossier cantonal, il s'agirait de la Fondation Prérisa, laquelle gère un établissement médico-social à Lucens; art. 105 al. 2 LTF). Contrairement à ce que semble retenir l'arrêt - du reste passablement elliptique - du Tribunal cantonal, ces éléments, qui établissent tant l'existence d'une prestation de travail dans le secteur de la santé qu'un lien de subordination vis-à-vis d'un employeur ainsi que la perception d'une rémunération régulière, confirment que l'activité exercée par la recourante 1 est bien réelle et effective pour tomber sous le coup de l'art. 6 Annexe I ALCP.
Il est vrai, comme le relèvent les juges cantonaux, que la rémunération que la recourante 1 perçoit au titre de son activité ne lui permet pas, sans devoir recourir en parallèle à l'aide sociale, de subvenir aux besoins d'une famille de cinq personnes, au sein de laquelle elle seule génère, en l'état, un revenu. On peut du reste s'étonner que, confrontée à une telle situation, la recourante 1 ne déploie une activité lucrative qu'au taux réduit de 80% et non un travail davantage rémunérateur à temps plein, dans la perspective de diminuer sa dépendance de l'assistance publique. A l'aune des principes de l'ALCP sus-évoqués, on n'en saurait pour autant, comme y ont pourtant procédé les précédents juges, considérer que le travail exercé par la recourante 1 serait à tel point réduit ou que la rémunération obtenue si basse qu'il s'agirait d'une activité purement marginale et accessoire sortant du champ d'application de l'art. 6 Annexe I ALCP. Cette conclusion s'impose d'autant moins qu'il convient d'adopter une interprétation de l'ALCP qui soit favorable à la libre circulation des personnes, dont découle que le caractère suffisant de la rémunération que perçoit le citoyen d'un Etat contractant doit au premier chef se déterminer selon la situation du travailleur individuellement pris, d'autant si l'on sait que d'autres membres de sa famille, qui sont susceptibles de dériver un droit de séjour du statut de travailleur communautaire de la personne précitée, auraient la possibilité, voire le devoir de rechercher un emploi une fois leur statut dans l'Etat d'accueil régularisé (cf. art. 3 par. 5 Annexe I ALCP; voir aussi consid. 6.3 infra).
Ainsi, bien qu'un revenu mensuel de 2'532 fr. 65 s'avère modeste pour une personne vivant en Suisse, son montant n'est pas purement symbolique et doit partant être considéré comme un revenu réel au sens de l'ALCP, quand bien même une partie substantielle des revenus de la recourante 1 est formée de prestations de l'aide sociale et que la famille est lourdement endettée. Par ailleurs, les recourants indiquent à raison que ledit revenu apparaît conforme à la convention collective de travail applicable à la branche pour une activité à 80% (cf. CCT dans le secteur sanitaire parapublic vaudois, état au 1er janvier 2013, annexes 2 et 3). De surcroît, l'arrêt attaqué ne contient aucun indice qui permettrait de retenir que la recourante 1 accomplirait son travail dans le but de commettre un abus de droit au détriment du système d'aide sociale helvétique.
4.5. Par conséquent, la recourante 1 possède la qualité de travailleuse au regard de l'ALCP, ce qui exclut l'application des critères plus stricts de l'art. 24 Annexe I ALCP à sa personne et l'autorise ainsi, aussi longtemps qu'elle conserve ce statut, de percevoir des prestations d'assistance parallèlement à son activité salariée (cf. arrêt 2C_412/2014 du 27 mai 2014 consid. 3.2). L'activité qu'elle déploie en Suisse étant réelle et effective, le fait qu'elle soit en parallèle tributaire de l'aide sociale et endettée ne constitue pas un motif de révoquer ou de ne pas renouveler son autorisation de séjour UE/AELE. Le recours doit dès lors être admis et l'arrêt querellé annulé concernant la recourante 1.
5.
La recourante 1 pouvant prétendre au renouvellement de l'autorisation de séjour UE/AELE de par son statut de travailleuse communautaire salariée, il convient d'en vérifier les implications pour les autres membres de sa famille ayant recouru contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 29 octobre 2013.
5.1. D'après l'art. 3 al. 1 Annexe I ALCP, en relation avec l'art. 7 let. d ALCP, les membres de la famille d'une personne ressortissant d'une partie contractante ayant un droit de séjour ont le droit de s'installer avec elle. Le travailleur salarié doit disposer d'un logement pour sa famille considéré comme normal pour les travailleurs nationaux salariés dans la région où il est employé sans que cette disposition puisse entraîner de discriminations entre les travailleurs nationaux et les travailleurs en provenance de l'autre partie contractante (al. 1; cf. aussi ATF 136 II 65 consid. 5.2 s. p. 76 s.; cf., de façon restrictive, Spescha, ad art. 3 Annexe I ALCP, in op. cit., n. 6 p. 622 s.; Epiney/Blaser, ad art. 7 ALCP, in Code annoté de droit des migrations, vol. III, 2014, n. 27 p. 102 s.). Sont notamment considérés comme membres de la famille, quelle que soit leur nationalité, le conjoint et leurs descendants de moins de 21 ans ou à charge (art. 3 al. 2 let. a Annexe I ALCP).
En droit communautaire, le regroupement familial est avant tout conçu et destiné à rendre effective et à favoriser la libre circulation des travailleurs, en permettant à ceux-ci de s'intégrer dans le pays d'accueil avec leur famille (ATF 130 II 113 consid. 7.1 p. 125). Les droits des membres de la famille du travailleur de séjourner et d'exercer une activité lucrative sur le territoire d'un autre Etat partie sont en principe dérivés et n'existent, pour prendre l'exemple des époux, qu'autant et aussi longtemps que ceux-ci sont mariés et que le travailleur bénéficie lui-même d'un droit (originaire) de séjour en Suisse, sauf exceptions prévues par l'Accord (cf. ATF 130 II 113 consid. 7.3 p. 127; cf. art. 3 par. 4 Annexe I ALCP).
6.
6.1. Le recourant 2peut en principe déduire un droit à demeurer en Suisse, en vertu de l'art. 3 Annexe I ALCP, de son mariage avec la recourante 1, qui dispose du statut de travailleuse salariée UE/AELE (cf. consid. 4 supra) et avec laquelle il fait ménage commun en Suisse. Les précédents juges n'ont du reste pas retenu que les époux ne formeraient plus une communauté conjugale ou qu'ils se prévaudraient abusivement d'un mariage vidé de sa substance et n'existant plus que formellement aux fins de maintenir leur titre de séjour (cf., a contrario, ATF 139 II 393 consid. 2 p. 395 ss; arrêt 2C_886/2011 du 28 février 2012 consid. 3 et 4; voir aussi Epiney/Blaser, op. cit., n. 37 p. 106 s.). En outre, il résulte du dossier que la famille X._ vit actuellement dans un appartement de 4,5 pièces (art. 105 al. 2 LTF), ce qui convient, selon la pratique vaudoise, pour abriter une famille de cinq personnes (cf. Commission fédérale des étrangers [CFE], Intégration et habitat - Le logement "convenable" comme condition pour le regroupement familial, 2004, p. 29 s.). Les autorités cantonales ne pouvaient partant refuser au recourant 2 de s'installer auprès de son épouse en Suisse, sous réserve de l'élément suivant.
6.2. Avant d'autoriser le conjoint du titulaire de la libre circulation de s'installer avec elle en Suisse, l'autorité doit s'assurer de ce que celui-ci n'est pas soumis aux restrictions relatives à l'ordre public ancrées à l'art. 5 par. 1 Annexe I ALCP (ATF 141 II 1 consid. 2.2.1 p. 5).
6.2.1. D'après l'art. 5 par. 1 Annexe I ALCP, les droits octroyés par les dispositions du présent Accord ne peuvent être limités que par des mesures justifiées par des raisons d'ordre public, de sécurité publique et de santé publique (cf. aussi ATF 136 II 65 consid. 5.3 p. 77). Lorsqu'elles se prononcent sur l'octroi ou le renouvellement d'un droit de séjour UE/AELE en faveur d'un ressortissant communautaire ou des membres de sa famille, les autorités compétentes en matière de droit des étrangers doivent en principe vérifier l'existence d'un éventuel risque pour l'ordre public, d'autant plus si elles ont connaissance d'indices ou de condamnations pénales propres à le faire apparaître.
Conformément à la jurisprudence rendue en rapport avec l'art. 5 Annexe I ALCP, les limites posées au principe de la libre circulation des personnes doivent s'interpréter de manière restrictive. Ainsi, le recours par une autorité nationale à la notion d' "ordre public" pour restreindre cette liberté suppose, en dehors du trouble de l'ordre social que constitue toute infraction à la loi, l'existence d'une menace réelle et d'une certaine gravité affectant un intérêt fondamental de la société. La seule existence d'antécédents pénaux ne permet donc pas de conclure (automatiquement) que l'étranger constitue une menace suffisamment grave pour l'ordre et la sécurité publics. Il faut procéder à une appréciation spécifique du cas, portée sous l'angle des intérêts inhérents à la sauvegarde de l'ordre public, qui ne coïncide pas obligatoirement avec les appréciations à l'origine des condamnations pénales (cf. ATF 139 II 121 consid. 5.3 p. 125 s., et les références citées; 136 II 5 consid. 4.2 p. 20; arrêt 2C_1071/2013 du 6 juin 2014 consid. 4.2.1).
6.2.2. Hormis le fait que le recourant 2 est entré en Suisse à la faveur d'une fausse pièce de légitimation portugaise, les juges cantonaux ne font mention d'aucun élément laissant penser que la présence de l'intéressé en Suisse impliquerait la commission d'infractions pénales ou mettrait potentiellement en danger l'ordre public du pays. Or, il résulte tant de l'aveu des recourants (recours, ch. 5 p. 2) que de certaines pièces au dossier que le recourant 2 a été condamné, d'une part, par ordonnance pénale du 15 avril 2011, à une peine de 30 jours-amende à 30 fr. avec sursis pendant deux ans pour avoir indûment perçu des indemnités de l'assurance-chômage et, d'autre part, par jugement du Tribunal pénal de l'arrondissement du Lac du 8 juillet 2011, à une peine privative de liberté de 18 mois avec sursis pendant quatre ans pour complicité de brigandage qualifié (commis en décembre 2009) et contravention à la loi fédérale sur les stupéfiants. Dans la mesure où la recourante 1 dispose de la qualité de travailleuse au sens du droit de l'UE et jouit des prérogatives découlant de la libre circulation des personnes, les antécédents pénaux graves du recourant 2 constituent par hypothèse des faits pertinents pour l'issue du litige concernant ce dernier.
6.2.3. Il appartiendra partant au Tribunal cantonal d'apprécier ces éléments en vue de déterminer si le recourant 2 représente encore un risque concret pour l'ordre public helvétique, après avoir, notamment, vérifié les circonstances particulières entourant les infractions commises, l'existence d'autres infractions ou de comportements répréhensibles avant ou après ces condamnations. En effet, il n'incombe pas au Tribunal fédéral de se prononcer pour la première fois sur ces questions ni d'instruire plus avant les faits. La cause sera donc renvoyée au Tribunal cantonal pour qu'il statue sur les conditions de l'art. 5 Annexe I ALCP.
6.2.4. En conséquence, l'arrêt attaqué se doit d'être annulé concernant le recourant 2 et la cause renvoyée au Tribunal cantonal dans le sens des considérants.
6.3. Dans l'hypothèse où le Tribunal cantonal retiendrait que le recourant 2 ne représente plus un risque concret pour l'ordre public, au sens où l'entend l'art. 5 Annexe I ALCP, l'attention des parties serait attirée sur la circonstance, résultant du dossier cantonal (art. 105 al. 2 LTF), que, depuis son arrivée en Suisse, le recourant 2 a alterné des périodes de travail avec des périodes d'inactivité, durant lesquelles il a perçu des prestations de l'assurance-chômage, puis, depuis le mois d'octobre 2011, l'aide sociale cantonale.
Il est certes vrai qu'on ne saurait reprocher au recourant 2 de ne pas avoir retrouvé un emploi fixe après que le Service cantonal eut, le 8 juin 2012, refusé de renouveler son autorisation de séjour, étant donnée l'absence de titre de séjour valable et l'existence d'une simple tolérance durant cette période (cf. arrêt 2C_280/2014 du 22 août 2014 consid. 4.6.1, qui mentionne cela étant la prise d'emplois temporaires par l'étranger en cause). On rappellera néanmoins qu'à partir du moment où son autorisation de séjour UE/AELE serait prolongée, le recourant 2 aurait le droit d'accéder librement à une activité économique en Suisse (art. 3 par. 5 Annexe I ALCP). Or, dans la mesure où, en l'état, la situation professionnelle de la recourante 1 ne lui permet pas d'assumer seule l'entretien de sa (belle-) famille, ce droit d'accès au marché du travail découlant de l'ALCP s'accompagnerait aussi du devoir pour le recourant 2 de rechercher sérieusement et de façon soutenue une activité lucrative en vue de contribuer à l'entretien de la famille et, par là-même, de diminuer la dépendance de l'assistance publique de celle-là. Le cas échéant, ces efforts s'effectueront sous le contrôle et avec l'appui des autorités chargées de l'application de la législation en matière d'assurance et/ou d'aide sociale, aux conditions applicables aux ressortissants suisses (cf. art. 9 par. 1 et 2 Annexe I ALCP), sans que le droit de séjourner en Suisse en dépende.
6.4. Né de l'union entre les recourants 1 et 2, âgé de sept ans et donc encore à charge de ses parents vivant au même domicile en Suisse, le recourant 3remplit les conditions de l'art. 3 par. 1 et par. 2 let. a Annexe I ALCP. Il a donc droit à la délivrance d'une autorisation de séjour UE/AELE, telle que dérivant du statut de la recourante 1. Le recours doit dès lors être admis et l'arrêt querellé annulé concernant le recourant 3.
6.5. S'agissant des recourants 4 et 5, leur droit de séjourner en Suisse reste en principe tributaire du droit de leur père ressortissant d'un Etat tiers - le recourant 2 - à pouvoir continuer à vivre dans notre pays. En effet, le droit à l'autorisation de séjour des beaux-enfants ressortissant d'un Etat tiers, qui est doublement dérivé, s'éteint avec le droit de celui dont il dérive (cf. art. 3 par. 4 Annexe I ALCP; ATF 139 II 393 consid. 4.2.4). Partant, dans l'hypothèse où les juges cantonaux arriveraient au résultat que le père des recourants 4 et 5 devrait quitter la Suisse, leur sort suivra celui de leur père. Dans l'hypothèse inverse, il appartiendra au Tribunal cantonal d'examiner, en fonction des circonstances, s'ils remplissent les conditions à l'octroi d'un titre de séjour.
7.
En conclusion, en déniant aux recourants le droit de séjourner en Suisse au bénéfice d'une autorisation UE/AELE, au motif que la recourante 1 ne pourrait réclamer le statut de travailleuse communautaire et ne parviendrait pas à entretenir sa famille sans recours à l'aide sociale, les précédents juges ont méconnu les art. 7 let. d ALCP ainsi que 3 et 6 Annexe I ALCP. Vu l'issue du litige, il n'est pas nécessaire d'examiner les autres griefs invoqués par les recourants, notamment ceux tirés de l'art. 8 CEDH et de la CDE.
En conséquence, le recours sera admis; l'arrêt attaqué sera annulé et la cause renvoyée au Service cantonal (art. 107 al. 2 in fine LTF) pour qu'il délivre une autorisation de séjour UE/AELE à la recourante 1 ainsi qu'au recourant 3, respectivement prolonge ladite autorisation. Elle sera renvoyée au Tribunal cantonal (art. 107 al. 2 LTF, 2e hypothèse) afin qu'il se prononce à nouveau sur le droit des recourants 2, 4 et 5 à l'octroi d'un titre de séjour au sens des considérants.
8.
Au vu de ce qui précède, l'arrêt sera rendu sans frais (art. 66 al. 1 et 4 LTF). Les recourants étant représentés par un juriste qui n'est pas avocat et qui a formulé un mémoire de recours adéquat, des dépens leur seront alloués, en tant que créanciers solidaires, en application de l'art. 9 du règlement du 31 mars 2006 sur les dépens alloués à la partie adverse et sur l'indemnité pour la représentation d'office dans les causes portées devant le Tribunal fédéral (RS 173.110.210.3; cf. arrêts 2C_546/2013 du 5 décembre 2013 consid. 5; 2C_370/2012 du 29 octobre 2012 consid. 4). Ceux-ci seront mis à la charge du canton de Vaud (art. 68 al. 1, 2 et 4 LTF cum art. 66 al. 5 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis et l'arrêt du Tribunal cantonal du 29 octobre 2013 annulé.
2.
La cause est renvoyée au Service de la population du canton de Vaud pour qu'il octroie une autorisation de séjour à la recourante 1 et au recourant 3.
3.
La cause est renvoyée au Tribunal cantonal afin qu'il statue à nouveau, au sens des considérants, sur le droit des recourants 2, 4 et 5 à une autorisation de séjour UE/A ELE.
4.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
5.
Le canton de Vaud versera aux recourants, créanciers solidaires, une indemnité de 2'000 fr. à titre de dépens.
6.
Le présent arrêt est communiqué au représentant des recourants, au Service de la population et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 14 juillet 2015
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
Le Greffier : Chatton