Erwägungen:
1. Das Bezirksgericht Kreuzlingen sprach X._ mit Urteil vom 11. September 2006 (versandt am 29. Dezember 2006) des unlauteren Wettbewerbs schuldig und verurteilte ihn zu einer Busse von Fr. 3'000.--. Dagegen erhob X._ Berufung und ersuchte um unentgeltliche Prozessführung. Der Präsident des Obergerichts des Kantons Thurgau wies mit Verfügung vom 23. Januar 2008 das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung für das Berufungsverfahren ab, soweit sich die Berufung nicht gegen den Strafpunkt richte. X._ wurde aufgefordert, innert 20 Tagen für das Berufungsverfahren einen Kostenvorschuss von Fr. 4'000.-- zu leisten, ansonsten auf die Berufung nur insoweit eingetreten werde, als sie sich gegen die Strafzumessung richte. Zur Begründung führte der Präsident zusammenfassend aus, dass die Berufung im Schuldpunkt offenkundig aussichtslos sei. Das Gesuch sei deshalb insoweit abzuweisen.
2. X._ führt mit Eingabe vom 15. April 2008 Beschwerde in Strafsachen (Art. 78 ff. BGG). Er ersucht um Aufhebung der Verfügung des Präsidenten des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 23. Januar 2008 als auch des Urteils des Bezirksgerichts Kreuzlingen vom 11. September 2006.
Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen (Art. 80 Abs. 1 BGG). Beim Urteil des Bezirksgerichts Kreuzlingen vom 11. September 2008, gegen welches die Berufung des Beschwerdeführers noch hängig ist, handelt es sich nicht um einen Entscheid einer letzten kantonalen Instanz. Bereits aus diesem Grund ist auf die Beschwerde nicht einzutreten, soweit sie sich gegen das Urteil des Bezirksgerichts Kreuzlingen vom 11. September 2006 richtet.
4. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Art. 95 ff. BGG nennt die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Ist ein, wie hier, in Anwendung kantonalen Rechts ergangener Entscheid angefochten, bildet die Verletzung blossen kantonalen Rechts keinen selbständigen Beschwerdegrund. Vielmehr hat der Beschwerdeführer darzulegen, inwiefern der beanstandete Entscheid gegen verfassungsmässige Rechte, wie etwa Art. 29 Abs. 3 BV oder das Willkürverbot verstossen soll. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Der Beschwerdeführer legt vorliegend nicht dar, inwiefern der Präsident des Obergerichts in verfassungswidriger Weise das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung für das Berufungsverfahren - im Schuldpunkt - abgewiesen haben sollte. Mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG ist somit auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
5. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bezirksgericht Kreuzlingen und dem Präsidenten des Obergerichts des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. April 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli