Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 16. März 2010 schloss die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) den u. a. als Rückfall zum Unfall des S._ vom 24. März 2004 gemeldeten Schadenfall ab und sprach dem Versicherten aufgrund der unfallbedingten Beeinträchtigungen namentlich eine Integritätsentschädigung von 10 % zu; dagegen verneinte die Anstalt den Anspruch auf eine Invalidenrente mangels einer Erwerbseinbusse von mindestens 10 %. Diese Verfügung bestätigte die SUVA mit Einspracheentscheid vom 19. August 2010.
B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hiess eine hiegegen erhobene Beschwerde teilweise gut, hob den angefochtenen Einspracheentscheid vom 19. August 2010 insoweit auf, als der Anspruch auf eine Rente verneint wurde, und wies die Sache an die SUVA zurück, damit sie im Sinne der Erwägungen verfahre und hernach über den Rentenanspruch des Beschwerdeführers neu verfüge; im Übrigen wurde die Beschwerde abgewiesen; zudem verpflichtete das Gericht die SUVA, dem Beschwerdeführer eine Prozessentschädigung von Fr. 600.- zu bezahlen (Entscheid vom 15. März 2012).
C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei ihm eine Rente zuzusprechen; sodann sei ihm eine Integritätsentschädigung von mehr als 10 % auszurichten; ferner sei ihm für das vorinstanzliche Verfahren eine höhere ungekürzte Entschädigung zuzusprechen.
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (Art. 29 Abs. 1 BGG; vgl. BGE 135 III 1 E. 1.1 S. 3 mit Hinweisen).
2. 2.1 Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (Art. 90 BGG). Nach Art. 93 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde gegen selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide (zu den letzten gehören namentlich Rückweisungsentscheide; BGE 133 V 477 E. 4.3 S. 482) zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Sind diese Voraussetzungen nicht erfüllt oder wurde keine Beschwerde erhoben, sind die betreffenden Vor- und Zwischenentscheide durch Beschwerde gegen den Endentscheid anfechtbar, soweit sie sich auf dessen Inhalt auswirken (Art. 93 Abs. 3 BGG).
2.2 Ein Rückweisungsentscheid, mit dem eine Sache zur neuen Abklärung und Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, bewirkt in der Regel keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG; er führt in der Regel lediglich zu einer (dieses Kriterium nicht erfüllenden) Verlängerung des Verfahrens. Anderes gilt nur, wenn durch materiellrechtliche Anordnungen im Rückweisungsentscheid der Beurteilungsspielraum der unteren Instanz wesentlich eingeschränkt und sie gezwungen wird, eine ihres Erachtens rechtswidrige neue Verfügung zu erlassen (BGE 133 V 477 E. 5.2.2 ff. S. 483 f.). So verhält es sich hier nicht, denn die SUVA hat vorliegend nach getätigter Abklärung über die im Rahmen der Invaliditätsbemessung heranzuziehenden Vergleichseinkommen bzw. nach durchgeführtem Mahn- und Bedenkzeitverfahren sowie in pflichtgemässer Beweiswürdigung einen Einkommensvergleich vorzunehmen und hernach über den Anspruch auf eine Invalidenrente neu zu verfügen, ohne dass der angefochtene Entscheid präjudizierende Wirkung für ein allfälliges letztinstanzliches Beschwerdeverfahren entfaltet (BGE 133 V 477 E. 5.2.2 ff. S. 483 f.).
2.3 Sodann ist mit Bezug auf den Rentenpunkt auch die Eintretensvoraussetzung des Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG nicht erfüllt, weil mit der Gutheissung der Beschwerde kein nach der Rechtsprechung bedeutender Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren im Sinne der genannten Bestimmung erspart würde, zumal auch insoweit die selbstständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme darstellt, die restriktiv zu handhaben ist und die Parteien keiner Rechte verlustig gehen, da sie die mit dem Zwischenentscheid zusammenhängenden Fragen mit dem Endentscheid anfechten können (dazu statt vieler nunmehr Urteile 8C_302/2009 vom 24. April 2009 und 8C_1038/2008 vom 20. April 2009 E. 2.2 mit Hinweisen).
2.4 Nach dem Gesagten sind die alternativen Sachurteilsvoraus-setzungen des Art. 93 Abs. 1 BGG hinsichtlich des vorinstanzlichen Zwischenentscheides hier offensichtlich nicht gegeben, weshalb auf die Beschwerde, soweit sie sich gegen die Rückweisung zur Durchführung ergänzender Vorkehren und Abklärungen richtet, nicht eingetreten werden kann (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG).
3. Soweit sich die Beschwerde gegen die vorinstanzliche Zusprechung einer (reduzierten) Prozessentschädigung richtet, so stellt die Regelung der (Kosten- und) Entschädigungsfolge in einem Rückweisungsentscheid - wie die Rückweisung selber (BGE 133 V 477 E. 4.2 S. 482) - ebenfalls einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG dar, wobei auch diesbezüglich die Voraussetzungen des Art. 93 Abs. 1 lit. a und b BGG zu verneinen sind (BGE 133 V 645 E. 2.1 S. 647; Urteile 9C_834/2007 vom 18. Dezember 2007 und 9C_352/2007 vom 6. November 2007). Auf die Beschwerde ist daher auch bezüglich der Prozessentschädigung nicht einzutreten.
4. Mit Bezug auf die Bemessung der Integritätsentschädigung genügt die Beschwerde den Formerfordernissen des Art. 42 Abs. 2 BGG offensichtlich nicht, da sie sich insoweit mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz namentlich nicht in einer den gesetzlichen Anforderungen an die Begründungspflicht genügenden Weise auseinandersetzt und auch nicht darlegt, inwiefern das kantonale Gericht eine Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG resp. eine unrichtige oder unvollständige Sachverhaltsfeststellung im Sinne von Art. 97 BGG begangen haben sollte (vgl. BGE 136 I 65 E. 1.3.1 S. 68 und 134 II 244 E. 2.1 S. 245 f.).
5. Die - insgesamt offensichtlich unzulässige - Beschwerde des Versicherten ist im vereinfachten Verfahren (Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG) ohne Schriftenwechsel (Art. 102 Abs. 1 BGG) zu erledigen. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. Juni 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Batz