Sachverhalt:
A.
A.a. Die Z._ AG (Beschwerdegegnerin) mit Sitz in L._ wurde am 25. März 2004 gegründet und am 29. März 2004 ins Handelsregister eingetragen. Der Gründungsversammlung wohnten A._ (Beschwerdeführer 1), D._ und E._ bei. A._ zeichnete 749'998 Aktien mit einem Nominalwert von je Fr. 1.--, D._ und E._ übernahmen je eine Aktie. Die Gründung der Klägerin erfolgte treuhänderisch für den heutigen Alleinaktionär Dr. F._.
In der Folge wurden A._, B._ (Beschwerdeführer 2) und C._ (Beschwerdeführer 3) in den Verwaltungsrat der Gesellschaft bestellt.
Mit Beschluss des Verwaltungsrats der Z._ AG vom 29. März 2004 wurde B._ zum Geschäftsführer der Gesellschaft ernannt. Der Geschäftsführervertrag sah den Beginn des Vertragsverhältnisses auf den 1. April 2004 vor und wurde auf unbestimmte Zeit abgeschlossen, wobei eine Kündigungsfrist von sechs Monaten auf das Ende eines jeden Monats, erstmals auf den 31. Dezember 2004, vereinbart wurde.
A.b. Anlässlich einer Sitzung in M._ vom 27. April 2004 forderte G._, der Anlageberater von Dr. F._, die Herausgabe der Aktienzertifikate. A._ verweigerte dies.
Mit Schreiben vom 28. April 2004 an A._ ersuchte der heutige Rechtsvertreter der Z._ AG um Durchführung einer Generalversammlung zwecks Abwahl/Neuwahl des Verwaltungsrats sowie Liquidation der Gesellschaft und Wahl des Liquidators.
Mit Schreiben vom 29. April 2004, unterzeichnet von A._, teilte die H._ AG G._ mit, dass die Inhaberaktien der Z._ AG bis auf weiteres nicht herausgegeben und niemandem zugestellt würden, da nach wie vor erhebliche Zweifel an der Identität des wirtschaftlich Berechtigten bestünden.
Am 18. Mai 2004 und 7. Juni 2004 stellten die H._ AG und B._ der Z._ AG Rechnung in der Höhe von 230'000.-- Euro bzw. Fr. 120'000.--. Die entsprechenden Belastungen, zuzüglich Fr. 15.-- Spesen, ab dem Gesellschaftskonto Nr. xxx bei der Bank Y._ erfolgten per 21. Mai 2004 und 8. Juni 2004.
An der ausserordentlichen Generalversammlung vom 11. Juni 2004 nahmen neben der Protokollführerin I._ die drei Verwaltungsräte, G._ und teilweise auch der heutige Rechtsvertreter der Gesellschaft teil. A._, B._ und C._ traten als Verwaltungsräte der Z._ AG zurück und G._ wurde zum neuen Verwaltungsrat gewählt. Dieser entliess B._ in der Folge aus seiner Tätigkeit als Geschäftsführer der Gesellschaft.
A.c. Mit Urteil vom 28. August 2008 sprach das Kantonale Strafgericht Schwyz A._, B._ und C._ von der Anklage der mehrfachen Veruntreuung i.S.v. Art. 138 Ziff. 1 Abs. 2 StGB, evtl. der mehrfachen ungetreuen Geschäftsbesorgung i.S.v. Art. 158 Ziff. 1 Abs. 1 und 3 StGB frei.
B.
B.a. Mit Klage vom 18. Oktober 2009 beantragte die Z._ AG dem Bezirksgericht Höfe, es seien A._, B._ und C._ zur Zahlung eines Betrags von Fr. 500'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 9. Juni 2004 zu verurteilen.
Mit Urteil vom 26. März 2012 verurteilte das Bezirksgericht Höfe die Beklagten, der Klägerin - je unter solidarischer Haftung für den Gesamtbetrag - Fr. 499'847.-- zuzüglich 5 % Zins seit 9. Juni 2004 zu bezahlen.
B.b. Mit Urteil vom 9. Juli 2013 wies das Kantonsgericht Schwyz die Berufung der Beklagten gegen das bezirksgerichtliche Urteil ab, soweit es darauf eintrat.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragen A._, B._ und C._ dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Kantonsgerichts Schwyz aufzuheben und die Klage vollumfänglich abzuweisen, eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Z._ AG beantragt in ihrer Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde, soweit Eintreten. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet.
Die Parteien haben repliziert und dupliziert.
D.
Mit Präsidalverfügung vom 31. Oktober 2013 wurde das Gesuch der Beschwerdegegnerin um Sicherstellung einer allfälligen Parteientschädigung abgewiesen.
Mit Präsidialverfügung vom 6. Januar 2014 wurde das Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.
Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (BGE 139 III 249 E. 1 S. 250; 137 III 417 E. 1).
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen einen verfahrensabschliessenden Rechtsmittelentscheid eines oberen kantonalen Gerichts (Art. 90 BGG i.V.m. Art. 75 BGG). Sie ist innert der Beschwerdefrist (Art. 100 BGG) von den mit ihren Rechtsbegehren unterlegenen Parteien (Art. 76 Abs. 1 BGG) eingereicht worden. Bei der Streitsache handelt es sich um eine Zivilsache (Art. 72 BGG) mit einem Streitwert von über Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG).
1.2.
1.2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, der dem Streitgegenstand zugrunde liegt, als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, namentlich die Parteivorbringen in denselben (Urteil 4A_225/2013 vom 14. November 2013 E. 1.3.1, zur Publikation bestimmt).
Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (BGE 135 III 397 E. 1.5).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (vgl. BGE 136 II 508 E. 1.2; 133 II 249 E. 1.4.3; 133 III 350 E. 1.3, 393 E. 7.1, 462 E. 2.4 S. 466). Soweit die Partei den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (Urteile 4A_214/2008 vom 9. Juli 2008 E. 1.2, nicht publ. in: BGE 134 III 570; 4A_470/2009 vom 18. Februar 2010 E. 1.2). Überdies hat sie darzutun, inwiefern die Behebung des gerügten Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; BGE 135 I 19 E. 2.2.2). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG), was in der Beschwerde näher darzulegen ist (BGE 133 III 393 E. 3 S. 395). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (BGE 133 II 249 E. 1.4.3, 396 E. 3.1 S. 399).
1.2.2. Die Beschwerdeführer verkennen diese Grundsätze, soweit sie unter dem Titel "II. Tatsächliches" eine ausführliche Sachverhaltsdarstellung vortragen, in der sie die Geschehnisse sowie den Verfahrensablauf aus eigener Sicht schildern. Sie weichen darin ohne Erhebung tauglicher Sachverhaltsrügen in zahlreichen Punkten von den tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid ab oder erweitern diese. Darauf ist nicht einzutreten.
2.
Die Beschwerdeführer machen eine Verletzung ihres aus Art. 29 Abs. 2 BV fliessenden Rechts auf Beweis geltend, indem die Vorinstanz ihren Antrag auf Edition der Strafakten U-Nr. 336/2004 sowie der Akten U-Nr. SUB 2008 249 FS des ehemaligen Verhöramtes des Kantons Schwyz abgewiesen habe.
2.1. Der Anspruch auf rechtliches Gehör gemäss Art. 29 Abs. 2 BV verleiht in Gerichtsverfahren den Parteien das Recht, mit rechtzeitig und formgültig angebotenen Beweisanträgen gehört zu werden, soweit diese erhebliche Tatsachen betreffen und nicht offensichtlich beweisuntauglich sind (BGE 136 I 265 E. 3.2 S. 272; 131 I 153 E. 3 S. 157; je mit Hinweisen).
Nach der auf das vorinstanzliche Verfahren anwendbaren Schweizerischen Zivilprozessordnung (Art. 404 Abs. 1 ZPO e contrario ) ist ein Beweismittel nur dann als formgerecht angeboten zu betrachten, wenn sich die Beweisofferte eindeutig der damit zu beweisenden Tatsachenbehauptung zuordnen lässt und umgekehrt. In der Regel sind die einzelnen Beweisofferten unmittelbar im Anschluss an die Tatsachenbehauptungen aufzuführen, die damit bewiesen werden sollen. Dies ergibt sich aus dem Wortlaut der Bestimmungen von Art. 152 Abs. 1 i.V.m. Art. 221 Abs. 1 lit. e ZPO (Recht auf Abnahme von Beweismitteln bei "Bezeichnung der einzelnen Beweismittel zu den behaupteten Tatsachen"; vgl. Urteil 4A_56/2013 vom 4. Juni 2013 E. 4.4 m.H.).
2.2. Nach Auffassung der Vorinstanz ist der Antrag der Beschwerdeführer auf Edition der genannten Akten zu pauschal gehalten, als dass die entsprechende Beweisofferte abgenommen werden könnte. Es gehe nicht an, allgemein die Edition von Strafakten zu verlangen, ohne diese näher zu spezifizieren. Die Beschwerdeführer hätten substanziieren müssen, welche Akten sie zu welchen Behauptungen genau editiert haben möchten.
2.3. Die Beschwerdeführer vermögen diese zutreffenden Erwägungen nicht zu entkräften, soweit sie sich überhaupt damit auseinandersetzen. Hinreichend substanziierte Tatsachenbehauptungen, welche mit den zur Edition beantragten Akten bewiesen werden sollten, lassen sich der von ihnen angeführten Stelle der Berufungsschrift (Ziff. 17) nicht entnehmen. Pauschalverweise auf Akten stellen keine hinreichenden Behauptungen dar (Urteil 4A_309/2013 vom 16. Dezember 2013 E. 3.2).
3.
Die Beschwerdeführer machen sodann eine Verletzung ihres aus Art. 29 Abs. 2 BV fliessenden Rechts auf Beweis geltend, indem die Vorinstanz ihre Anträge auf Einvernahme der Herren F._, J._ und G._ als Zeugen bzw. ihren Antrag auf Einholung eines Gutachtens abgewiesen habe.
3.1. Gemäss Art. 316 Abs. 3 ZPO kann die Rechtsmittelinstanz Beweise abnehmen, doch gibt die Bestimmung keinen Anspruch auf Wiedereröffnung des Beweisverfahrens oder auf Beweisabnahme (BGE 138 III 374 E. 4.3.1 S. 376). Der aus Art. 29 Abs. 2 BV bzw. Art. 152 Abs. 1 ZPO fliessende Beweisführungsanspruch schliesst die vorweggenommene Beweiswürdigung sodann nicht aus (BGE 129 III 18 E. 2.6 S. 25; 126 III 315 E. 4a S. 317; je mit Hinweisen). Es bleibt dem Sachgericht unbenommen, von beantragten Beweiserhebungen deshalb abzusehen, weil es sie von vornherein nicht für geeignet hält, die behaupteten Tatsachen zu beweisen oder weil es seine Überzeugung bereits aus anderen Beweisen gewonnen hat und davon ausgeht, dass weitere Abklärungen am massgeblichen Beweisergebnis nichts mehr zu ändern vermöchten (BGE 122 III 219 E. 3c S. 223 f. mit Hinweisen, vgl. auch BGE 134 I 140 E. 5.3 S. 148; 130 II 425 E. 2.1 S. 429 mit Hinweisen). Das Bundesgericht greift in eine antizipierte Beweiswürdigung nur ein, wenn sie willkürlich und damit offensichtlich unhaltbar ist, namentlich wenn sie eine prozessuale Vorschrift oder einen unumstrittenen Grundsatz des Beweisrechts krass verletzt oder sonst wie in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 132 III 209 E. 2.1 S. 211; 129 I 8 E. 2.1 S. 9).
3.2. Die Vorinstanz hat auf den S. 26 und 27 des angefochtenen Entscheids ausführlich dargelegt, weshalb sie auf die Einvernahme der offerierten Zeugen verzichtet. Zu Herrn G._ hielt sie fest, dass dieser bereits vor neun Jahren einvernommen wurde und mit einer erneuten Befragung keine neuen Erkenntnisse zu erwarten seien. Eine Aussage von Herrn J._ hielt die Vorinstanz für entbehrlich, da dieser bei rechtserheblichen Vorgängen nicht zugegen gewesen sei. Schliesslich stehe aufgrund der Akten bereits fest, was Herr F._ ausgesagt habe, weshalb auf eine erneute Befragung verzichtet werden könne. Auf S. 24 hat die Vorinstanz sodann dargelegt, weshalb allfällige von den Beschwerdeführern erbrachte Leistungen nicht bestimmt werden können und sich die Einholung eines Gutachtens erübrige. Mit diesen Erwägungen hat die Vorinstanz eine antizipierte Beweiswürdigung vorgenommen, welche die Beschwerdeführer zwar kritisieren, dabei jedoch nicht in einer den Begründungsanforderungen gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG genügenden Weise dartun, inwiefern diese nicht nur falsch, sondern geradezu unhaltbar, d.h. willkürlich sein soll. Ihre Rüge, die Vorinstanz habe ihr Recht auf Beweis verletzt, ist damit unbegründet, soweit überhaupt darauf eingetreten werden kann.
4.
Die Beschwerdeführer werfen der Vorinstanz sodann in mehrerer Hinsicht eine "einseitige " bzw. willkürliche Würdigung der Beweise vor.
4.1. Das Bundesgericht greift in die Beweiswürdigung des Sachgerichts nur ein, wenn diese willkürlich ist. Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 138 IV 13 E. 5.1 S. 22; 129 I 8 E. 2.1 S. 9). Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn das Sachgericht offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (BGE 129 I 8 E. 2.1 S. 9). Inwiefern die Beweiswürdigung willkürlich sein soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246; 130 I 258 E. 1.3 S. 261). Das Bundesgericht hebt einen kantonalen Entscheid wegen Willkür nur auf, wenn er im Ergebnis unhaltbar ist (BGE 137 I 1 E. 2.4 S. 5 mit Hinweisen).
4.2. Die Beschwerdeführer rügen, die Annahme der Vorinstanz, die Arbeiten der Beschwerdeführer seien im Hinblick auf eine zukünftige Geschäftstätigkeit mit Herrn F._ geleistet worden, sei schlicht falsch. Ebenfalls offensichtlich falsch sei die Feststellung, es hätte keine Honorarvereinbarungen mit den Beschwerdeführern gegeben. Aktenwidrig sei schliesslich die Feststellung, dass kein werthaltiger Know-how-Transfer in der Höhe von Euro 230'000.-- von den Beschwerdeführern an die Beschwerdegegnerin stattgefunden habe.
4.3. Auf diese Rügen ist mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten. Denn die Beschwerdeführer begnügen sich damit, eine ausführliche Würdigung der Beweismittel aus eigener Sicht vorzutragen und diese der vorinstanzlichen Beweiswürdigung gegenüberzustellen. Damit gelingt es ihnen aber nicht, in einer den Begründungsanforderungen nach Art. 106 Abs. 2 BGG genügenden Weise darzutun, dass die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen nicht nur unrichtig, sondern geradezu willkürlich sein sollen.
5.
Die Beschwerdeführer rügen sodann, die Vorinstanz habe ihr rechtliches Gehör verletzt, indem diese den wiederholten Einwand, wonach F._ die Zusammenarbeit "abrupt und selber zur Unzeit beendet " habe, unberücksichtigt gelassen habe.
Die Rüge ist unbegründet. Die Vorinstanz hat sich ausführlich mit den Aussagen von Herrn F._ und dessen Rolle auseinandergesetzt. Wenn sie dabei nicht auf jeden Einwand der Beschwerdeführer im Einzelnen eingegangen ist, bedeutet dies noch keine Verletzung des rechtlichen Gehörs, darf sich doch das Gericht in seinem Entscheid auf die wesentlichen Gesichtspunkte und Leitlinien beschränken, ohne sich dabei mit jedem sachverhaltlichen oder rechtlichen Einwand auseinandersetzen zu müssen (BGE 135 III 670 E. 3.3.1; 126 III 97 E. 2b S. 102; 130 II 530 E. 4.3 S. 540).
6.
Die Beschwerdeführer werfen der Vorinstanz sodann eine Verletzung von Bundesrecht vor, indem diese die Verjährung der eingeklagten Forderung verneint habe. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz sei vorliegend nicht Art. 760 OR massgebend, sondern Art. 60 OR. Die Handlungen, aus welchen die Beschwerdegegnerin eine Schädigung ableite, hätten am 21. Mai 2004 bzw. am 8. Juni 2004 stattgefunden. Die Beschwerdegegnerin habe dann am 25. Juni 2004 Strafanzeige gegen die Beschwerdeführer eingereicht, aber erst im Mai 2006 adhäsionsweise eine Zivilforderung geltend gemacht. Zu diesem Zeitpunkt sei die Verjährung bereits eingetreten gewesen.
6.1. Gemäss den Feststellungen der Vorinstanz stellten die H._ AG einerseits und der Beschwerdeführer 2 andererseits der Beschwerdegegnerin am 18. Mai 2004 und 7. Juni 2004 Rechnung in der Höhe von 230'000.-- Euro (= Fr. 379'832.--) sowie von Fr. 120'000.--. Die entsprechenden Belastungen, zuzüglich Fr. 15.-- Spesen, ab dem Gesellschaftskonto Nr. xxx der Beschwerdegegnerin bei der Bank Y._ erfolgten per 21. Mai 2004 und 8. Juni 2004. Am 8. Juni 2006 gelangte die Beschwerdegegnerin an das Vermittleramt Freienbach mit dem Rechtsbegehren, die Beschwerdeführer seien zu verpflichten, der Beschwerdegegnerin den Betrag von Fr. 600'000.-- nebst Zins zu 5 % seit Datum des Sühnebegehrens zu bezahlen. Nach Auffassung der Vorinstanz unterbrach das Sühnebegehren an das Vermittleramt die fünfjährige Verjährungsfrist gemäss Art. 760 Abs. 1 OR.
Diese Erwägungen sind zutreffend. Gemäss Art. 760 Abs. 1 OR verjährt der Anspruch auf Schadenersatz gegen die nach den Bestimmungen von Art. 752 ff. OR verantwortlichen Personen in fünf Jahren von dem Tage an, an dem der Geschädigte Kenntnis vom Schaden und von der Person des Ersatzpflichtigen erlangt hat, jedenfalls aber mit dem Ablaufe von zehn Jahren, vom Tage der schädigenden Handlung an gerechnet. Gemäss der Rechtsprechung richtet sich die Verjährung von Schadenersatzforderungen aus aktienrechtlicher Verantwortlichkeit ausschliesslich nach Art. 760 OR (Urteile 4C.142/2004 vom 4. Oktober 2004 E. 2.1; 4C.155/2002 vom 9. September 2002 E. 2.2; 4C.298/2000 vom 21 Dezember 2000 E. 3). Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer findet auf die vorliegende eingeklagten Forderungen mithin nicht die kürzere Verjährungsfrist von Art. 60 OR Anwendung. Dass das Sühnebegehren nicht geeignet wäre, die Verjährungsfrist zu unterbrechen, machen die Beschwerdeführer zu Recht nicht geltend.
7.
Die Beschwerdeführer werfen der Vorinstanz sodann eine Verletzung von Bundesrecht vor, indem diese den Geschäftsführervertrag zwischen dem Beschwerdeführer 2 und der Beschwerdegegnerin als Auftragsverhältnis qualifiziert habe. Richtigerweise handle es sich um einen Arbeitsvertrag. Damit habe der Geschäftsführervertrag nicht gestützt auf Art. 404 Abs. 1 OR jederzeit gekündigt werden können.
7.1. Gemäss den Feststellungen im angefochtenen Entscheid schlossen der Beschwerdeführer 2 und die Beschwerdegegnerin am 29. März 2004 einen schriftlichen Geschäftsführervertrag ab. Die Parteien werden in der Vertragsurkunde als Auftraggeberin (Beschwerdegegnerin) bzw. Beauftragter (Beschwerdeführer 2) bezeichnet. Im Vertrag wird insbesondere erwähnt, dieser regle die Rechte und Pflichten der Parteien aus dem Auftragsverhältnis nach Art. 394 ff. OR (Präambel). Das Auftragsverhältnis beginne am 1. April 2004, werde auf unbestimmte Zeit abgeschlossen und könne von den Parteien unter Einhaltung einer Kündigungsfrist von sechs Monaten auf das Ende eines jeden Monats gekündigt werden, erstmals auf den 31. Dezember 2004 (Ziffer 1). Dem Beauftragten werde ein monatliches Fixum von Fr. 10'000.-- garantiert. Drittaufträge würden gemäss deren Rechnungsstellung separat entschädigt (Ziffer 4).
Nach Auffassung der Vorinstanz sind diese Regelungen widersprüchlich: Einerseits sei von einem Auftrag und von Weisungen des Verwaltungsrats die Rede, andererseits werde eine Kündigungsfrist festgehalten, was gerade gegen einen Auftrag spreche, da ein solcher grundsätzlich jederzeit widerrufen oder gekündigt werden könne. Der Beschwerdeführer 2 sei selber Verwaltungsrat der Beschwerdegegnerin gewesen und habe sich quasi selber Weisungen erteilen können, was grundsätzlich für ein auftragsrechtliches Rechtsverhältnis spreche. Dies gelte umso mehr, als im Geschäftsführervertrag ausdrücklich festgehalten werde, der Beauftragte übernehme die Führung der Geschäfte der Auftraggeberin nach Massgabe dieses Vertrages, des Gesetzes, der Gesellschaftsstatuten und den vom Verwaltungsrat erteilten Weisungen. Er sei insbesondere für die Oberleitung der Gesellschaft zuständig und verantwortlich (Ziffer 2).
Gemäss der Vorinstanz legen die Beschwerdeführer nicht dar, welchen Weisungen des Gesamtverwaltungsrats der Beschwerdeführer 2 unterstellt gewesen sein soll. Ebenso wenig könne den Akten entnommen werden, dass der Gesamtverwaltungsrat dem Beschwerdeführer 2 irgendwelche Weisungen erteilt hätte. Der Beschwerdeführer 1 habe denn auch ausgesagt, dass für eine Kontrolle des Beschwerdeführers 2 keine Notwendigkeit bestanden habe. Dass die anderen Verwaltungsräte dem Beschwerdeführer 2 tatsächlich Weisungen erteilt haben, erscheint nach Auffassung der Vorinstanz sodann wenig wahrscheinlich. Denn in der Klageantwort hätten die Beschwerdeführer den Beschwerdeführer 2 als "Vater " des Projekts bezeichnet; die Beschwerdegegnerin sei zur Realisierung des Projekts auf den Beschwerdeführer 2 angewiesen gewesen. Somit fehle es klar an einem Subordinationsverhältnis. Ebenso wenig sei eine Eingliederung in eine fremde Arbeitsorganisation behauptet oder belegt und auch ein hohes Mass an wirtschaftlicher Abhängigkeit sei nicht gegeben, zumal nach den Angaben der Beschwerdegegnerin der Beschwerdeführer 2 damals bereits fast 65 Jahre alt gewesen sei. Die Beschwerdeführer hätten zwar behauptet, dass der Beschwerdeführer 2 seine sichere Erwerbstätigkeit bei seinem Unternehmen K._ SA habe aufgeben müssen. Diese Behauptungen seien indessen trotz Hinweises auf die Substanziierungspflicht nicht ausreichend begründet, geschweige denn belegt worden.
Nach Auffassung der Vorinstanz hat zwischen der Beschwerdegegnerin und dem Beschwerdeführer 2 somit ein Auftragsverhältnis nach Art. 394 ff. OR bestanden. Dieses sei vom neu gewählten Verwaltungsrat G._ am 11. Juni 2004 nach Art. 404 Abs. 1 OR per sofort aufgelöst worden, weshalb dem Beschwerdeführer 2 nach dieser Auflösung keine Entschädigung mehr zugestanden sei. Im Umfang des nachträglich ausbezahlten Honorars von Fr. 120'000.-- sei der Beschwerdegegnerin damit ein Schaden entstanden.
7.2. Gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung hat die Beurteilung, in welchem schuldrechtlichen Verhältnis ein Organwalter zur Gesellschaft steht, aufgrund der Besonderheiten des konkreten Falls zu erfolgen (BGE 130 III 213 E. 2.1 S. 216; 128 III 129 E. 1a/aa S. 132). Entscheidend ist dabei, ob die betroffene Person in dem Sinne in einem Abhängigkeitsverhältnis steht, dass sie Weisungenempfängt. Ist dies zu bejahen, liegt ein arbeits- und gesellschaftsrechtliches Doppelverhältnis vor (BGE 130 III 213 E. 2.1 S. 216; 128 III 129 E. 1a; 121 I 259 E. 3a S. 262; 107 II 430 E. 1 S. 432; 95 I 21 E. 5b S. 25). Zum einen handelt es sich um eine vom Gesellschaftsrecht beherrschte Organstellung, zum andern um eine vertragliche Bindung. Die beiden Rechtsverhältnisse sind in Bezug auf Entstehung, Wirkung und Auflösung klar auseinander zu halten, selbst wenn sie in einer engen Wechselbeziehung zueinander stehen (BGE 130 III 213 E. 2.1 S. 216; 128 III 129 E. 1a/aa S. 132 f.).
7.3. Die Vorinstanz hielt nicht für erstellt, dass der Beschwerdeführer 2 irgendwelchen Weisungen unterstellt gewesen bzw. in einem Abhängigkeitsverhältnis zur Beschwerdegegnerin gestanden sei. Sie hat damit den Geschäftsführervertrag zu Recht nicht als Arbeitsvertrag, sondern als Auftrag qualifiziert. Eine Bundesrechtsverletzung ist nicht ersichtlich. Soweit die Beschwerdeführer vor Bundesgericht behaupten, der Beschwerdeführer 2 sei weisungsgebunden gewesen, berufen sie sich auf Sachverhaltselemente, die im angefochtenen Entscheid keine Stütze finden und damit für das Bundesgericht unbeachtlich sind (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Vorinstanz ist damit bundesrechtskonform zum Schluss gelangt, dass der Geschäftsführervertrag gestützt auf Art. 404 Abs. 1 OR jederzeit aufgelöst werden konnte.
8.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet, soweit darauf einzutreten ist.
Dem Verfahrensausgang entsprechend werden die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 8'000.-- werden den Beschwerdeführern (unter solidarischer Haftbarkeit und intern zu gleichen Teilen) auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführer haben die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 9'000.-- zu entschädigen (unter solidarischer Haftbarkeit und intern zu gleichen Teilen).
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Schwyz, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. März 2014
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Hurni