Faits:
A.
A.a. D._ a exercé de multiples activités en qualité de serveuse, d'employée de pressing, de vendeuse et de concierge. Souffrant d'une capsulite rétractile de l'épaule gauche, elle s'est vu allouer une rente entière de l'assurance-invalidité à compter du 1er septembre 2002 (décision du 10 octobre 2003, confirmée après révision le 16 avril 2004).
A.b. Dans le cadre d'une procédure de révision initiée au mois d'avril 2006, l'Office cantonal AI du Valais (ci-après: l'office AI) a confié la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire à la Clinique X._. Dans son rapport du 17 mars 2008, complété le 10 juin suivant, la Clinique X._ a retenu les diagnostics d'arthrose trapézo-métacarpienne des deux pouces, de capsulite rétractile de l'épaule gauche, de dysthymie, de trouble mixte de la personnalité avec traits histrioniques et émotionnellement labiles, de syndrome somatoforme douloureux persistant et de tremblement essentiel; toutes pathologies confondues, la capacité résiduelle de travail s'élevait à 50 % dans une activité adaptée.
Après avoir soumis le cas à son Service médical régional (SMR), l'office AI a fait parvenir à l'assurée un projet de décision du 18 juillet 2008, aux termes duquel il l'informait de son intention de supprimer la rente avec effet au premier jour du deuxième mois suivant la notification de la décision.
A la suite de l'opposition formée par l'assurée à ce projet, l'office AI a décidé de compléter le dossier par une expertise psychiatrique confiée au docteur F._. Dans son rapport du 14 septembre 2009, ce médecin a posé les diagnostics de phobie spécifique (type sang, injection, accident), de phobie sociale, de trouble panique avec agoraphobie, de trouble dépressif majeur récurrent (état actuel moyen) et de syndrome douloureux somatoforme persistant; aucune incapacité de travail n'a été retenue sur le plan psychiatrique.
Par décisions du 6 octobre 2009, l'office AI a supprimé le droit à la rente de l'assurée avec effet au premier jour du deuxième mois suivant la notification de la décision et refusé l'octroi de mesures d'ordre professionnel ainsi que d'une allocation pour impotent.
A.c. D._ a déféré ces décisions devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais. Estimant que la mise en oeuvre d'une expertise pluridisciplinaire était indispensable pour départager les avis manifestement contradictoires et d'une valeur probante sensiblement équivalente présents au dossier, la juridiction cantonale a, par jugement du 29 juin 2010, admis le recours, annulé les décisions du 6 octobre 2009 et renvoyé la cause à l'office AI pour instruction complémentaire et nouvelles décisions.
A.d. Reprenant l'instruction de la cause, l'office AI a confié la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire à l'Institut Z._. Dans leur rapport du 31 décembre 2011, les docteurs N._, spécialiste en médecine interne générale, C._, spécialiste en rhumatologie et en médecine interne générale, et B._, spécialiste en gynécologie et obstétrique titulaire d'une attestation de formation continue en médecine psychosomatique et psychosociale de l'Institut Y._, ont retenu les diagnostics - avec répercussion sur la capacité de travail - de status après capsulite rétractile de l'épaule gauche (diagnostic initial en 2001) et de l'épaule droite (diagnostic initial en 2008) et de rhizarthrose bilatérale modérée, ainsi que, notamment, ceux - sans répercussion sur la capacité de travail - de syndrome douloureux chronique avec facteurs somatiques et psychiques, de douleurs chroniques, de dysthymie, d'autres troubles du climatère, d'accentuation de certains traits de la personnalité, de syndrome douloureux panvertébral myotendineux avec composantes lombaires et cervicobrachiales (dysbalance musculaire importante de la musculature paravertébrale avec défaut de la posture vertébrale, hypercyphose dorsale et projection antérieure de la tête; trouble de la gestion de la douleur sévère avec allodynie diffuse), de périarthrite de hanche prédominant à droite dans un contexte de coxa profundaet de tremblement essentiel; les experts ont retenu que l'assurée disposait d'une capacité de travail de 80 % dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles.
Par décisions du 8 novembre 2012, l'office AI a confirmé la suppression du droit à la rente de l'assurée avec effet au 1er décembre 2009 et le refus de mesures d'ordre professionnel (reclassement et aide au placement).
B.
Par jugement du 16 mai 2013, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais a rejeté le recours formé par l'assurée.
C.
D._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut à titre principal au maintien de son droit à une rente entière d'invalidité; à titre subsidiaire au renvoi de la cause à la juridiction de première instance pour instruction complémentaire au sens des considérants; et à titre très subsidiaire à la réduction, respectivement à la suppression du droit à la rente avec effet dans les deux mois suivant la notification de l'arrêt du Tribunal fédéral, subsidiairement dès le 1er avril 2013 et plus subsidiairement encore dès le 1er mars 2012, ainsi qu'à l'octroi de mesures d'ordre professionnel.
Considérant en droit:
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Par exception à ce principe, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF). Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2.
Les parties doivent développer leur motivation de façon complète dans leur mémoire, de sorte qu'un renvoi aux actes cantonaux ne suffit pas au regard de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF (ATF 133 II 396 consid. 3.2 p. 400; 131 III 384 consid. 2.3 p. 387; 130 I 290 consid. 4.10 p. 302). Le mémoire de la recourante est en conséquence irrecevable dans la mesure où il se réfère à l'écriture qu'elle a déposée devant la juridiction cantonale.
3.
Sur le plan formel, la recourante fait grief à la juridiction cantonale d'avoir violé son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.) en ne procédant pas aux mesures d'instruction supplémentaires qu'elle avait requises en première instance (audition de l'expert-psychiatre de l'Institut Z._; audition de l'interprète qui a officié au cours de l'expertise psychiatrique; réalisation d'une expertise judiciaire psychiatrique) et en n'examinant pas plusieurs griefs qu'elle avait alors soulevés.
3.1. La violation du droit d'être entendu dans le sens invoqué en premier lieu par la recourante est une question qui n'a pas de portée propre par rapport au grief tiré d'une mauvaise appréciation des preuves (voir ATF 130 II 425 consid. 2.1 p. 429). Le droit d'être entendu ne s'oppose pas à ce que l'autorité mette un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui permettent de se forger une conviction et que, procédant d'une façon non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient plus l'amener à modifier son opinion (ATF 136 I 229 consid. 5.3 p. 236; 134 I 140 consid. 5.3 p. 148). Il s'agit par conséquent d'un grief qu'il convient d'examiner avec le fond du litige.
3.2. La violation du droit d'entendu pour défaut de motivation de la décision attaquée (sur cette notion, voir ATF 134 I 83 consid. 4.1 p. 88 et les références) est un grief qui n'est également pas fondé en l'espèce, dans la mesure où la juridiction cantonale a indiqué les motifs qui l'ont conduite à retenir que les conditions d'une révision étaient remplies. On rappellera que pour répondre aux exigences de motivation, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause. L'autorité n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties; elle peut au contraire se limiter aux points essentiels pour la décision à prendre. En l'occurrence, la recourante ne soutient pas qu'elle n'aurait pas été en mesure de discerner la portée de la décision entreprise et de l'attaquer en connaissance de cause. Sous couvert d'une violation du droit d'être entendu, la recourante reproche en réalité à la juridiction cantonale d'avoir négligé certains faits et d'avoir ainsi fait preuve d'arbitraire dans la constatation des faits et l'appréciation des preuves. Il s'agit là également d'un grief qu'il convient d'examiner avec le fond du litige.
4.
Sur le fond, la juridiction cantonale a retenu que la recourante disposait, à compter du 1er décembre 2009, d'une capacité résiduelle de travail de 80 % dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles, ce qui, après comparaison des revenus avec et sans invalidité, donnait un degré d'invalidité de 18 %. Il n'y avait en l'occurrence pas lieu d'écarter les conclusions de l'expertise réalisée par l'Institut Z._, ce document remplissant les exigences jurisprudentielles pour qu'une pleine valeur probante puisse lui être reconnue. Les critiques émises par la recourante contre le volet psychiatrique de l'expertise (problèmes de traduction; qualifications insuffisantes de l'interprète; transcription incorrecte de l'anamnèse) n'étaient pas de nature à justifier la mise en oeuvre d'examens médicaux complémentaires.
5.
5.1. Dans un premier grief, la recourante reproche à la juridiction cantonale de s'être prononcé sur des faits survenus postérieurement aux décisions du 6 octobre 2009. Or dans la mesure où il ressortait de l'expertise judiciaire qu'elle présentait une incapacité totale de travailler en 2009, la modification éventuelle du droit à la rente survenue postérieurement aurait dû faire l'objet d'une nouvelle procédure de révision de la part de l'office intimé. Et quand bien même le moment décisif ne serait pas le 6 octobre 2009 mais le 8 novembre 2012, il n'était pas possible de supprimer le droit à la rente avec un effet rétroactif de plus de quatre ans, dès lors qu'une rente d'invalidité ne peut être diminuée ou supprimée que pour le futur.
5.2. Lorsque l'administration rend une nouvelle décision après que la cause lui a été renvoyée pour instruction complémentaire, la limite temporelle de son examen ne s'étend pas seulement à la période courant jusqu'à la date de la décision initiale, mais également à la période postérieure à celle-ci jusqu'à la date de la nouvelle décision (arrêt 9C_149/2009 du 14 juillet 2009 consid. 4.4, in SVR 2009 IV n° 57 p. 177; voir également arrêt 9C_235/2009 du 30 avril 2009 consid. 3.3).
5.3. Selon la jurisprudence, un renvoi pour instruction complémentaire ne signifie pas nécessairement que les constatations originelles sont fausses mais seulement que celles-ci ne peuvent être confirmées sur la base des documents disponibles. Il se peut que les nouvelles observations viennent intégralement confirmer celles réalisées initialement, y compris du point de vue temporel (par exemple la date de l'amélioration de la capacité de travail justifiant la modification du droit), auquel cas la première décision supprimant ou diminuant les prestations est correcte et peut être entérinée avec effet rétroactif. En revanche, si les résultats de l'instruction complémentaire infirment le contenu de la décision originelle (quant à la date de l'amélioration de la capacité de travail justifiant la modification du droit), il ne saurait être question de faire remonter la suppression ou la réduction des prestations à une époque où les conditions pour le faire n'étaient pas remplies. Est seul déterminant le moment où survient le changement important des circonstances propre à influencer le degré d'invalidité et donc le droit à la rente (ATF 106 V 18 et 129 V 370; voir également arrêt 8C_451/2010 du 11 novembre 2010 consid. 4, in SVR 2011 IV n° 33 p. 96).
6.
6.1. La recourante fait grief à la juridiction cantonale d'avoir violé le principe de l'autorité de la chose jugée. En effet, le jugement rendu le 29 juin 2010 par cette autorité avait limité le complément d'instruction à la question de savoir si les critères jurisprudentiels mis à la reconnaissance du caractère invalidant d'un trouble somatoforme douloureux étaient ou non réalisés, la prise en considération des effets de la capsulite de l'épaule droite apparue ultérieurement étant réservée. Or l'office intimé a, au mépris de la décision rendue, mis en oeuvre une expertise reprenant l'intégralité des aspects de la problématique et nié l'existence d'un trouble somatoforme douloureux, alors même que ce point ne pouvait être revu.
6.2. D'après un principe général applicable dans la procédure administrative, lorsqu'une autorité de recours statue par une décision de renvoi, l'autorité à laquelle la cause est renvoyée, de même que celle qui a rendu la décision sur recours sont tenues de se conformer aux instructions du jugement de renvoi. Ainsi, l'autorité inférieure doit fonder sa nouvelle décision sur les considérants de droit du jugement de renvoi. L'autorité inférieure voit alors sa latitude de jugement limitée par les motifs du jugement de renvoi, en ce sens qu'elle est liée par ce qui a été déjà définitivement tranché par l'autorité de recours, laquelle ne saurait, de son côté, revenir sur sa décision à l'occasion d'un recours subséquent (arrêt 9C_522/2007 du 17 juin 2008 consid. 3.1; voir également arrêt 8C_775/2010 du 14 avril 2011 consid. 4.1.1).
6.3. Dans son jugement de renvoi du 29 juin 2010 (consid. 5.5), la juridiction cantonale a ordonné à l'office AI de compléter l'instruction de la cause par la mise en oeuvre d'une expertise pluridisciplinaire. En procédant de la sorte, elle a constaté que la situation de fait n'était, en l'état, pas suffisamment claire pour lui permettre de statuer sur le fond du litige. Au regard des considérations développées par la juridiction cantonale, il n'y a pas lieu d'admettre, contrairement à ce que soutient la recourante, qu'elle avait entendu limiter la mesure d'instruction à la clarification de certaines questions de fait spécifiques. Ce faisant, dans la mesure où la juridiction cantonale n'avait tranché de façon définitive aucune question de fait ou de droit en lien direct avec l'objet du litige (qui porte en l'espèce sur la suppression de tout ou partie du droit à la rente d'invalidité), sa décision n'était pas susceptible d'acquérir (même partiellement) l'autorité de la chose jugée.
7.
7.1. La recourante conteste ensuite le choix de la méthode d'évaluation de l'invalidité opéré par la juridiction cantonale. Elle lui reproche d'avoir procédé à une appréciation arbitraire des preuves et d'avoir violé le droit fédéral en lui reconnaissant le statut d'une personne exerçant une activité lucrative à temps complet en lieu et place du statut d'une personne exerçant une activité lucrative à temps partiel.
7.2. Selon la jurisprudence constante, il est exclu, en raison de la prohibition de la présentation de faits et moyens de preuve nouveaux devant le Tribunal fédéral (art. 99 al. 1 LTF), d'entrer en matière sur un argument juridique nouveau s'il implique le complètement de l'administration des preuves et des constatations de fait (ATF 134 III 643 consid. 5.3.2 p. 651 et les références citées). En l'espèce, il n'apparaît pas que la recourante aurait contesté en procédure cantonale de première instance le choix de la méthode d'évaluation de l'invalidité. Certes a-t-elle alors soutenu que l'intimée n'avait " nullement pris en compte que la patiente exerçait une double activité, notamment celle de concierge ". Cet argument, dont la formulation peut prêter à confusion, a été développé dans le contexte de la fixation du revenu d'invalide, ce qui laisse à penser que la recourante n'avait pas en tête la question du choix de la méthode d'évaluation de l'invalidité. Cela étant, la question de la recevabilité du grief peut demeurer indécise, dès lors qu'il est en tout état de cause mal fondé.
7.3. Pour déterminer la méthode applicable au cas particulier, il faut non pas, malgré la teneur de l'art. 8 al. 3 LPGA, chercher à savoir dans quelle mesure l'exercice d'une activité lucrative aurait été exigible de la part de la personne assurée, mais se demander ce qu'elle aurait fait si l'atteinte à la santé n'était pas survenue (ATF 133 V 504 consid. 3.3. p. 507; pour le cas des rentiers et des personnes assurées qui ont pris une retraite anticipée, voir cependant arrêt 9C_9/2013 du 27 mars 2013 consid. 2.4 et la référence). Lorsqu'elle accomplit ses travaux habituels, il convient d'examiner, à la lumière de sa situation personnelle, familiale, sociale et professionnelle, si la personne assurée aurait consacré, étant valide, l'essentiel de son activité à son ménage ou si elle aurait également vaqué à une occupation lucrative. Pour déterminer voire circonscrire le champ d'activité probable de la personne assurée, il faut notamment tenir compte d'éléments tels que la situation financière du ménage, l'éducation des enfants, l'âge de la personne assurée, ses qualifications professionnelles, sa formation ainsi que ses affinités et talents personnels. Selon la pratique, la question du statut doit être tranchée sur la base de l'évolution de la situation jusqu'au prononcé de la décision administrative litigieuse, encore que, pour admettre l'éventualité de l'exercice d'une activité lucrative partielle ou complète, il faut que la force probatoire reconnue habituellement en droit des assurances sociales atteigne le degré de la vraisemblance prépondérante (ATF 137 V 334 consid. 3 p. 337 et les références).
7.4. Il ressort des déclarations de la recourante consignées dans l'enquête économique sur le ménage effectuée au cours de l'instruction du dossier (rapport du 12 novembre 2001) qu'elle aurait travaillé à plein temps si elle n'avait pas été atteinte dans sa santé, compte tenu de la situation de son mari (bénéficiaire d'une rente partielle d'invalidité) et des problèmes financiers rencontrés par le couple. Rien n'indique - et la recourante ne soulève aucun argument en ce sens - que la situation aurait évolué depuis lors d'une manière significative qui permettrait de tenir cette appréciation pour erronée. Il suit de là qu'il n'y a pas lieu de remettre en cause l'application de la méthode ordinaire de la comparaison des revenus dans le cas d'espèce.
8.
8.1. S'agissant de la question de la capacité de travail sur le plan somatique, la recourante reproche à la juridiction cantonale d'avoir procédé à une constatation manifestement inexacte des faits pertinents consécutive à une mauvaise appréciation des preuves, en retenant l'existence d'une capacité résiduelle de travail de 80 % à compter du mois de décembre 2009, alors qu'il ressortait clairement de l'expertise de l'Institut Z._ que cette capacité de travail n'existait que depuis le mois de décembre 2011.
8.2. On ne peut en l'espèce que donner raison à la recourante sur ce point. Force est d'admettre que la date fixée par la juridiction cantonale pour situer l'amélioration de l'état de santé de la recourante est en contradiction avec les faits tels qu'ils ressortent du dossier. Les experts de l'Institut Z._ ont clairement indiqué que l'exigibilité d'une activité résiduelle légère dans un emploi adapté ne débutait qu'à compter du jour de l'expertise, car en 2010 encore la reprise d'une activité lucrative était entravée par la présence d'une capsulite rétractile de l'épaule droite (Der Beginn dieser restlichen Zumutbarkeit [80 %] in einer leichten bis mittelschweren Verweistätigkeit muss ab dem Zeitpunkt dieser Begutachtung beurteilt werden, da noch im Jahre 2010, nämlich vor einem Jahr, auch eine adhäsive Kapsulitis der rechten Schulter gegen die Ausübung einer Arbeitstätigkeit interferiert [p. 22; voir également p. 26]). Dans la mesure où la juridiction cantonale n'a pas expliqué les raisons qui justifiaient selon elle de se fonder sur le mois de décembre 2009, il n'y avait pas lieu de s'écarter de la date mentionnée par les experts de l'Institut Z._.
9.
Ce nonobstant, la recourante fait grief à la juridiction cantonale d'avoir mal apprécié l'influence des troubles psychiques dont elle serait atteinte.
9.1. En substance, elle conteste la valeur probante du volet psychiatrique de l'expertise de l'Institut Z._, singulièrement les conditions dans lesquelles se serait déroulé l'examen du docteur B._. Partant du fait que l'expert était de langue allemande, la recourante se plaint de n'avoir pas été entendue par un médecin qui maîtrisait l'une des langues qu'elle parlait (à savoir le français ou le portugais). L'interprète aux services de laquelle il a été recouru ne disposait pas des qualités requises pour effectuer une activité de traductrice; parlant le brésilien, idiome qui était sensiblement différent de la langue portugaise, elle aurait commis de nombreuses erreurs de traduction qui entacheraient le contenu de l'expertise.
9.2.
9.2.1. Lorsqu'il s'agit d'examiner la valeur probante d'un rapport médical, ce qui est déterminant, c'est que les points litigieux aient fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions de l'expert soient dûment motivées. Ce qui en définitive constitue l'élément déterminant pour la valeur probante n'est ni l'origine du moyen de preuve ni sa désignation comme rapport ou comme expertise, mais bel et bien son contenu (ATF 134 V 231 consid. 5.1 p. 232; 133 V 450 consid. 11.1.3 p. 469; 125 V 351 consid. 3a p. 352).
9.2.2. En matière d'expertise médicale, il convient d'attacher une grande importance à la compréhension la meilleure possible entre l'expert et la personne assurée, ce qui requiert de part et d'autre de bonnes connaissances linguistiques. Si l'expert ne maîtrise pas la langue de son vis-à-vis - ce qu'il conviendrait en principe d'éviter -, il est alors impératif, tant d'un point de vue médical qu'au regard des exigences d'objectivité, qu'il s'adjoigne les services d'un traducteur disposant des connaissances linguistiques nécessaires (arrêt I 642/01 du 25 juillet 2003 consid. 3.1). Cela étant, sont importants pour une évaluation médicale (en particulier dans le domaine psychiatrique) non seulement les connaissances linguistiques du traducteur, mais également d'autres facteurs dont l'appréhension s'avère bien plus difficile (tels que, par exemple, les déterminants socioculturels [en particulier l'attitude face à la maladie]; le sexe; l'âge; la position sociale; les connaissances médicales). Dans le cadre d'un examen psychiatrique, des éléments tels que l'expression non-verbale (mimique, gestuelle) ou la tonalité de la voix et la spontanéité des réponses jouent également un rôle non négligeable (arrêt I 77/07 du 4 janvier 2008 consid. 5.1.1). Au final toutefois, seul est déterminant le point de savoir si l'évaluation psychiatrique permet d'apprécier de façon fiable et complète l'état de santé psychique de la personne assurée et l'existence d'une éventuelle incapacité de travail.
9.3.
9.3.1. Ainsi qu'on l'a vu, le fait de recourir aux services d'un traducteur dans le cadre d'une expertise ne constitue pas une violation du droit fédéral, quand bien même il serait préférable qu'expert et assuré puissent s'exprimer dans la même langue. Néanmoins, la recourante estime que la personne mandatée ne disposait pas de la formation et des connaissances suffisantes pour exercer la fonction de traductrice. Le droit suisse n'exige toutefois pas des traducteurs qui agissent dans le cadre de procédures administrative ou judiciaire qu'ils disposent d'un diplôme spécifique (arrêt I 77/07 du 4 janvier 2008 consid. 5.2); seul est déterminant le point de savoir si l'expertise concernée constitue un moyen de preuve fiable et complet. Dans son recours en matière de droit public, la recourante met en évidence plusieurs erreurs factuelles (silhouette; habillement lors de l'expertise; relation avec son petit-fils; prise effective d'un traitement médicamenteux) qui émailleraient l'expertise. Elle ne fait toutefois pas mention d'une situation précise où la traductrice aurait commis, à son avis, une erreur flagrante de traduction.
9.3.2. Sur le fond, il n'y a pas lieu de s'écarter du volet psychiatrique de l'expertise de l'Institut Z._. Celui-ci résulte d'une analyse complète de la situation médicale sur le plan psychique, reposant sur une anamnèse particulièrement détaillée contenant notamment une description précise et exhaustive des plaintes. La recourante ne signale pas que des renseignements importants auraient été omis, étant précisé que l'anamnèse inclut, contrairement à ce qui est allégué dans le recours, une description précise de son parcours professionnel (p. 11). Certes met-elle en évidence, comme indiqué plus haut, plusieurs erreurs factuelles dont l'accumulation jetterait le discrédit sur le rapport d'expertise. A l'instar de la juridiction cantonale, on ne voit toutefois pas - et la recourante ne l'explique pas - en quoi ces erreurs - pour autant qu'elles soient avérées - seraient significatives pour l'issue de l'expertise et les conclusions que celle-ci contient. La recourante juge l'expertise lacunaire, au motif que le docteur B._ n'a pas retenu le diagnostic de trouble somatoforme douloureux, au contraire des autres médecins qui s'étaient précédemment exprimés sur son cas. La divergence mise en évidence n'est toutefois que relative. Le docteur B._ a retenu le diagnostic de douleurs chroniques où interviennent des facteurs somatiques et psychiques (F45.41). Selon la nomenclature médicale utilisée par ce médecin (Systematisches Verzeichnis Internationale statistische Klassifikation der Krankheiten und verwandter Gesundheitsprobleme, 10. Revision - German Modification - Version 2012 [ICD-10-GM 2012], Band 1 - Systematisches Verzeichnis, 2012, S. 192), il s'agit d'un trouble plus léger et mal défini n'atteignant pas la gravité d'un syndrome douloureux somatoforme persistant (F45.40). Il n'en demeure pas moins que l'ensemble du corps médical reconnaît - sans toutefois la qualifier de manière identique - l'existence d'une symptomatologie douloureuse relevant de la catégorie du syndrome douloureux persistant (F45.4), symptomatologie qui, compte tenu des conclusions similaires des docteurs B._ et F._, n'est pas de nature, eu égard aux critères fixés par la jurisprudence pour apprécier le caractère invalidant d'un syndrome douloureux, à influer sur la capacité de travail de la recourante (cf. ATF 130 V 352 consid. 2.2.3 p. 354 et 131 V 49 consid. 1.2 p. 50). D'ailleurs, on rappellera que ce qui importe pour juger du droit aux prestations d'un assuré, c'est la répercussion de l'atteinte à la santé diagnostiquée sur la capacité de travail; le débat médical relatif à la dénomination diagnostique la mieux appropriée pour décrire l'état de souffrance du patient n'est dans ce contexte que secondaire (ATF 132 V 65 consid. 3.4 p. 69 et les références). Pour le reste, la recourante ne cherche pas à expliquer en quoi le point de vue d'autres médecins serait objectivement mieux fondé que celui de l'expert B._ ou justifierait, à tout le moins, la mise en oeuvre d'une mesure d'instruction complémentaire.
9.4. Sur le vu de ce qui précède, il n'existait aucun motif qui justifiait de mettre en doute le bien-fondé des conclusions du docteur B._. La juridiction cantonale n'a ainsi pas violé le droit fédéral en estimant qu'il n'était pas nécessaire d'ordonner des mesures complémentaires d'instruction dans le sens des requêtes formulées par la recourante en première instance.
10.
10.1. Dans un autre grief, la recourante conteste l'étendue de l'abattement opéré sur le salaire statistique pris en compte pour déterminer le revenu d'invalide qu'elle pourrait réaliser en mettant pleinement en oeuvre sa capacité résiduelle de travail. Elle reproche à l'office intimé de s'être écarté de l'abattement de 15 % pris en compte dans la décision du 6 octobre 2009 pour ne retenir qu'un abattement de 10 % dans la décision attaquée. Elle estime par ailleurs qu'une réduction de 25 % tiendrait mieux compte des circonstances du cas d'espèce.
10.2. Le renvoi de la cause à l'autorité administrative ne fait pas renaître la décision initiale, mais met à néant l'entier de la première procédure administrative, de sorte que la seconde doit repartir du début. L'issue de la procédure est totalement ouverte, et la nouvelle décision est attaquable de la même manière que l'était la première (ATF 137 V 314 consid. 3.1 p. 318 et les références). L'office intimé n'a par conséquent pas violé le droit fédéral en s'écartant des constatations qu'il avait opérées dans le cadre de la première décision qu'il avait rendue.
10.3. Le grief de la recourante selon lequel l'abattement sur le salaire statistique de 10 % auquel a procédé l'office intimé et qui a été implicitement confirmé par la juridiction cantonale ne serait pas adéquat doit également être rejeté. En revendiquant un abattement de 25 %, la recourante ne démontre pas en quoi l'office intimé aurait commis un excès positif ou négatif de son pouvoir d'appréciation ou aurait abusé de celui-ci (voir ATF 132 V 393 consid. 3.3 p. 399 et 126 V 75). L'appréciation de l'office intimé tient globalement compte de l'ensemble des facteurs personnels et professionnels du cas particulier. Mis à part l'âge, qui pourrait constituer un facteur susceptible d'avoir une influence sur ses perspectives salariales, les autres éléments évoqués par la recourante ne sont guère propices à jouer un rôle dans le cas d'espèce. Concernant une éventuelle diminution de rendement subie par la recourante, il y a tout lieu de penser, faute d'élément médical contredisant ce point de vue, que l'évaluation de la capacité de travail inclut déjà cet élément. Quand bien même elle est de nationalité étrangère, il ne semble en outre pas que la recourante ait présenté des problèmes d'intégration sociale particuliers, puisqu'elle a été en mesure d'exercer, avant la survenance de ses problèmes de santé, une profession à très forte composante sociale et relationnelle (serveuse, vendeuse).
11.
Pour finir, il n'y a pas lieu de s'attarder sur les critiques adressées par la recourante contre le refus de lui accorder une mesure de reclassement. Dans la mesure où le seuil minimum fixé par la jurisprudence pour ouvrir droit à une mesure de reclassement est une diminution de la capacité de gain de 20 % environ (ATF 130 V 488 consid. 4.2 p. 489 et les références), la recourante ne présente pas une perte de gain suffisante pour qu'une telle mesure puisse lui être octroyée. Qui plus est, eu égard au large éventail d'activités simples et répétitives offert par le secteur de la production ne nécessitant aucune formation autre qu'une mise au courant initiale, il n'est de loin pas irréaliste ou illusoire d'admettre que, compte tenu du fait que les limitations retenues autorisent l'exercice d'une activité légère à moyennement légère, il existe un nombre significatif d'activités adaptées aux atteintes de la recourante que celle-ci doit pouvoir exercer sans avoir besoin d'une mesure de reclassement.
12.
Au terme de l'examen du présent litige, la décision litigieuse ainsi que le jugement la confirmant doivent être corrigés, en tant qu'ils ont retenu que l'exercice d'une activité lucrative à 80 % dans un emploi adapté était exigible à compter du 1er décembre 2009 (cf. supra consid. 8.2). Dans la mesure où il a été constaté que la recourante a présenté une incapacité totale de travail jusqu'à la date de l'expertise (du 31 décembre 2011), le droit à la rente ne pouvait être supprimé qu'à compter du 1er avril 2012 (art. 88a al. 1 RAI; cf. supra consid. 5.3). Par voie de conséquence, il convient d'admettre partiellement le recours, d'annuler le jugement attaqué et de réformer la décision de l'office AI du 8 novembre 2012 dans le sens précité.
13.
Compte tenu de l'issue du litige, les frais de justice sont répartis par moitié entre les parties (art. 66 al. 1 LTF). La recourante, représentée par un avocat, a droit à une indemnité de dépens réduite à la charge de l'office intimé pour la procédure fédérale (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Dans la mesure où il est recevable, le recours est partiellement admis. Le jugement du Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, du 16 mai 2013 et la décision de l'Office cantonal AI du Valais du 8 novembre 2012 sont réformés en ce sens que le droit à la rente de D._ est supprimé avec effet au 1er avril 2012. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis pour 400 fr. à la charge de la recourante et pour 400 fr. à la charge de l'intimé.
3.
L'intimé versera à l'avocat de la recourante la somme de 1'400 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
La cause est renvoyée au Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales pour nouvelle décision sur les frais et les dépens de la procédure antérieure.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 26 décembre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Piguet