Erwägungen:
1. X._ führt mit Eingabe vom 1. Februar 2010 (Postaufgabe 2. Februar 2010) Beschwerde gegen das Obergericht des Kantons Zug. Er wirft dem Obergericht Rechtsverzögerung vor, da er "bereits vor einem Monat das Obergericht ersucht" habe, ihm Akteneinsicht zu gewähren und ihm bis heute kein Termin gewährt wurde.
2. Nach Art. 42. Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt.
Der Beschwerdeführer unterlässt es, in seiner Beschwerde irgendwelche Aussagen über das im Kanton hängige Verfahren zu machen. Aus seiner Eingabe geht nicht einmal hervor, welche Stellung ihm in diesem Verfahren zukommen soll. Weiter legt der Beschwerdeführer nicht dar, wann genau und in welcher Form er überhaupt um Akteneinsichtnahme ersucht haben will. Aufgrund der vorliegenden Beschwerdebegründung lässt sich somit nicht beurteilen, ob der gegen das Obergericht erhobene Vorwurf der Rechtsverzögerung bzw. Rechtsverweigerung berechtigt ist. Mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
3. Auf eine Kostenauflage kann vezichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht des Kantons Zug schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Februar 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli