Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. X._ befindet sich in der Justizvollzugsanstalt Pöschwies im vorzeitigen Massnahmenvollzug. Nachdem er eine Anhörung verweigert hatte, wurde er am 28. Januar 2011 von der Direktion wegen mehrfacher Beschimpfung des Personals, Verstosses gegen die Arbeitspflicht, mehrfacher Widerhandlungen gegen Weisungen und Ermahnungen des Personals sowie Störung der Ordnung und Sicherheit der Vollzugseinrichtung mit 12 Tagen Arrest bestraft. Dagegen gerichtete Rechtsmittel wurden durch die Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich am 15. März 2011 und durch das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 9. Mai 2011 abgewiesen, soweit darauf eingetreten wurde.
X._ wendet sich mit Beschwerde ans Bundesgericht und beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 9. Mai 2011 sei aufzuheben.
2. Der Beschwerdeführer moniert, dass er Anspruch auf ein unabhängiges und unparteiisches Gericht habe (Beschwerde S. 8 Ziff. 2). Da die Vorinstanz indessen nicht zum Justizvollzug des Kantons Zürich gehört, ist sein Anspruch gewahrt worden.
3. In Anwendung von Art. 109 Abs. 3 BGG kann auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. angefochtenen Entscheid S. 4-12 E. 2-6). Soweit sich der Beschwerdeführer nicht mit diesen Erwägungen befasst, ist darauf nicht einzutreten.
In Bezug auf das rechtliche Gehör macht der Beschwerdeführer geltend, es stimme nicht, dass er keine Akteneinsicht verlangt habe (Beschwerde S. 6 Ziff. 6). Die Vorinstanz stellt indessen fest, es sei nicht aktenkundig, dass der Beschwerdeführer im Rahmen des erstinstanzlichen Verfahrens ein Akteneinsichtsgesuch gestellt hätte (angefochtener Entscheid S. 8 E. 3.4). Diese Feststellung könnte vor Bundesgericht nur angefochten werden, wenn sie offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. willkürlich im Sinne von Art. 9 BV wäre. Dass diese Voraussetzung erfüllt ist, ergibt sich aus der Beschwerde nicht. Darin wird nur ausgeführt, der Beschwerdeführer habe mit der Direktion sprechen wollen.
Dem Beschwerdeführer wird unter anderem ein Verstoss gegen die Arbeitspflicht vorgeworfen. Seiner Ansicht nach ist eine solche Arbeitspflicht rechtswidrig (Beschwerde S. 7/8 Ziff. 1 und 3). Gemäss dem von ihm selber zitierten Art. 90 Abs. 3 StGB wird der in den Vollzug einer Massnahme Eingewiesene zur Arbeit angehalten, wenn er arbeitsfähig ist und seine stationäre Behandlung oder Pflege es erfordert oder zulässt. Selbstverständlich bedeutet dies eine "eigentliche Arbeitspflicht", wenn die übrigen Voraussetzungen erfüllt sind. Dass Letzteres nicht der Fall gewesen wäre, ist aus der Beschwerde nicht ersichtlich. Da eine gesetzliche Grundlage vorliegt, und die Anordnung der Arbeitspflicht auch verhältnismässig ist, kann von einer Verletzung von Art. 36 BV nicht die Rede sein. Der Foltervorwurf ist abwegig.
Der Beschwerdeführer ist der Ansicht, die verhängte Disziplinarstrafe sei unverhältnismässig und verstosse gegen das Gleichbehandlungsgebot (Beschwerde S. 5 Ziff. 1 und 3). Selbst wenn die 12 Tage Arrest, wie auch die Vorinstanz festgestellt hat, als hart erscheinen mögen (angefochtener Entscheid S. 11 E. 5.5), liegen sie angesichts der von der Vorinstanz angegebenen Gründe noch im Rahmen des weiten sachrichterlichen Ermessens. Zur Frage des Gleichbehandlungsgebotes hat sich die Vorinstanz geäussert (vgl. angefochtenen Entscheid S. 11/12 E. 5.6). Ihre Ausführungen verstossen jedenfalls nicht gegen Art. 8 BV.
In E. 6 spricht die Vorinstanz von zwei Daten, die nicht zum vorliegenden Fall zu passen scheinen (angefochtener Entscheid S. 12). Dies wird vom Beschwerdeführer zu Recht moniert (Beschwerde S. 4). Indessen ist es für den Ausgang der Sache irrelevant.
4. Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, Einzelrichterin, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Juni 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Mathys C. Monn