Sachverhalt:
A. Der kroatische Staatsangehörige X._ wurde 1978 in A._ (CH) geboren. Ein Jahr später kehrte er zusammen mit seiner Mutter nach Kroatien heim, wo er schliesslich auch einen Teil der Primarschule absolvierte. Im Jahr 1989 reiste er als Elfjähriger gemeinsam mit der Mutter und der jüngeren Schwester erneut in die Schweiz ein. Er verfügt hier über die Niederlassungsbewilligung.
Seit 1993 wurde er in ganz erheblichem Ausmass straffällig und insgesamt rund 40 Mal rechtskräftig verurteilt. Die Verurteilungen betrafen u.a. Verstösse gegen das Betäubungsmittelgesetz (Handel mit Heroin sowie dessen Konsum), Raub, Diebstahl, Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte, einfache Körperverletzung, Hausfriedensbruch, Tätlichkeiten, Beschimpfung, Sachbeschädigung sowie Widerhandlungen gegen das Strassenverkehrs- und das Transportgesetz. Die ausgesprochenen Sanktionen reichen von einer Vielzahl von Bussen über gemeinnützige Arbeit und Geldstrafen bis hin zu einer bedingt vollziehbaren Gefängnisstrafe von zwölf Monaten.
Nachdem das Migrationsamt des Kantons Thurgau X._ mit Verfügungen vom 22. Juni 1999 und vom 18. Juni 2008 bereits zweimal verwarnt und ihm die Ausweisung aus der Schweiz angedroht hatte, widerrief es am 8. November 2010 seine Niederlassungsbewilligung unter Hinweis auf die fortgesetzte Delinquenz.
B. Gegen die Verfügung des Migrationsamtes rekurrierte X._ beim Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau (DJS); dieses wies den Rekurs am 16. Februar 2011 ab. Auch eine daraufhin beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau eingereichte Beschwerde wurde mit Urteil vom 31. August 2011 abgewiesen.
C. Mit Eingabe vom 21. Oktober 2011 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde beim Bundesgericht. Er beantragt im Wesentlichen die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils und den Verzicht auf den Widerruf seiner Niederlassungsbewilligung. In prozessualer Hinsicht stellt er den Antrag, das Verfahren sei bis zum Vorliegen eines in Auftrag gegebenen psychiatrischen Gutachtens zu sistieren.
Das Migrationsamt und das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau sowie das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
Mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 27. Oktober 2011 wurde der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Erwägungen:
1. 1.1 Gegen Entscheide betreffend den Widerruf der Niederlassungsbewilligung ist das von X._ beim Bundesgericht erhobene ordentliche Rechtsmittel der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (BGE 135 II 1 E. 1.2.1 S. 4). Auf die von X._ mittels der gleichen Eingabe ebenfalls erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist daher nicht einzutreten (Art. 113 BGG). Betreffend die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist der Beschwerdeführer als Adressat des angefochtenen, kantonal letztinstanzlichen Urteils (Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG) ohne Weiteres zur Beschwerdeführung legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG). Auf das im Übrigen form- und fristgerecht eingereichte Rechtsmittel (Art. 42 und Art. 100 Abs. 1 BGG) ist daher grundsätzlich einzutreten (unter Vorbehalt von E. 1.2 und E. 1.3 hiernach).
1.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Mit einer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten können diese nur dann gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich sind (BGE 133 II 249 E. 1.2.2 S. 252; 133 III 393 E. 7.1 S. 398) oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen. Zudem ist vom Beschwerdeführer aufzuzeigen, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Gemäss Art. 99 Abs. 1 BGG dürfen neue Tatsachen und Beweismittel nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. Dies hat zur Folge, dass es keinen Grund gibt, das vorliegende Verfahren bis zum Eingang des vom Beschwerdeführer in Aussicht gestellten psychiatrischen Gutachtens zu sistieren: Da das Gutachten zum Zeitpunkt des Urteils des Verwaltungsgerichts noch nicht vorlag, würde es sich dabei um ein sog. "echtes" Novum handeln, welches im bundesgerichtlichen Verfahren in jedem Fall unzulässig ist (BGE 133 IV 342 E. 2.1 S. 343 f. mit Hinweisen). Ebenso ist auf die verschiedenen von den Parteien nachträglich eingereichten Noven nicht einzugehen.
1.3 Die Beschwerdeschrift hat gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG die Begehren und deren Begründung zu enthalten; im Rahmen der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides auseinandersetzt (BGE 134 II 244 E. 2.1 S. 245 f.). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insoweit, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
2. 2.1 Nach Art. 63 Abs. 1 lit. b und Art. 63 Abs. 2 AuG des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20) kann die Niederlassungsbewilligung auch nach einem - wie hier - länger als 15 Jahre dauernden ununterbrochenen und ordnungsgemässen Aufenthalt in der Schweiz widerrufen werden, wenn der Ausländer in schwerwiegender Weise gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung verstossen oder diese gefährdet hat. Wann die Voraussetzungen von Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG erfüllt sind und von einem "in schwerwiegender Weise" erfolgten Verstoss gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung auszugehen ist, hat das Bundesgericht in BGE 137 II 297 näher bestimmt: Demzufolge ist hierfür in erster Linie auf den Stellenwert des beeinträchtigen Rechtsguts abzustellen; wenn die ausländische Person durch ihre Handlungen besonders hochwertige Rechtsgüter wie namentlich die körperliche, psychische und sexuelle Integrität eines Menschen verletzt oder gefährdet hat, sind die Tatbestandsvoraussetzungen von Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG zumeist erfüllt. Indes können auch vergleichsweise weniger gravierende Pflichtverletzungen als "schwerwiegend" i.S.v. Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG bezeichnet werden: Ein Widerruf der Niederlassungsbewilligung ist namentlich auch dann möglich, wenn sich eine ausländische Person von strafrechtlichen Massnahmen nicht beeindrucken lässt und damit zeigt, dass sie auch zukünftig weder gewillt noch fähig ist, sich an die Rechtsordnung zu halten. Ob der Ausländer willens und in der Lage ist, sich in die hier geltende Ordnung einzufügen, kann nur anhand einer Gesamtbetrachtung seines Verhaltens beurteilt werden; auch eine Summierung von Verstössen, die für sich genommen für einen Widerruf nicht ausreichen würden, können deshalb einen Bewilligungsentzug rechtfertigen, und sogar das Bestehen von privatrechtlichen Schulden kann gegebenenfalls einen schwerwiegenden Verstoss gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung darstellen, wenn die Verschuldung mutwillig erfolgt ist (BGE 137 II 297 E. 3 S. 302 ff. mit Hinweisen).
2.2 Wenn ein Ausländer durch sein Verhalten einen Widerrufsgrund gesetzt hat, bleibt zu prüfen, ob diese Massnahme auch als verhältnismässig erscheint. Dabei sind namentlich die Schwere des Verschuldens, der Grad der Integration sowie die dem Betroffenen drohenden Nachteile zu berücksichtigen (BGE 135 II 377 E. 4.3 ff. S. 381 ff.; vgl. auch Art. 96 Abs. 1 AuG). Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts zu dieser gesetzlichen Regelung und zu den analogen früheren Bestimmungen (Art. 10 Abs. 1 lit. a und Art. 11 Abs. 3 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer [ANAG; in Kraft gewesen bis zum 31. Dezember 2007]) sind umso strengere Anforderungen an eine fremdenpolizeiliche Massnahme zu stellen, je länger ein Ausländer in der Schweiz anwesend war. Selbst bei einem Ausländer, der bereits hier geboren ist und sein ganzes bisheriges Leben in der Schweiz verbracht hat (Ausländer der zweiten Generation), sind fremdenpolizeiliche Massnahmen aber nicht ausgeschlossen; bei schweren bzw. wiederholten Straftaten, insbesondere bei Gewalt- und Betäubungsmitteldelikten, besteht hieran ein wesentliches öffentliches Interesse (BGE 122 II 433 E. 2c S. 436).
3. 3.1 Die Vorinstanz hat festgestellt, dass der Beschwerdeführer seit rund zehn Jahren konstant und unbeeindruckt von strafrechtlichen Massnahmen delinquiere. Auch zwei fremdenpolizeiliche Verwarnungen hätten nichts bewirkt: Nach der ersten Verwarnung sei es noch zu drei strafrechtlich sanktionierten Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz und zu 19 Vorfällen betreffend Widerhandlung gegen das Transportgesetz gekommen. Ebenso sei der Beschwerdeführer wegen mehrfachen Tätlichkeiten und Beschimpfung verurteilt worden: Dieser Verurteilung liege zugrunde, dass der Beschwerdeführer anlässlich einer Fahrkartenkontrolle im Oktober 2007 die Zugbegleiterin beschimpft und angegriffen habe. Rund einen Monat später habe der Beschwerdeführer dann erneut einen Zugbegleiter angegriffen, als dieser ihn wegen des fehlenden Tickets aus dem Zug gewiesen habe. Auch nach der zweiten fremdenpolizeilichen Verwarnung habe der Beschwerdeführer noch eine Vielzahl von Straftaten begangen, wobei das deliktische Verhalten des Beschwerdeführers seither von zunehmender Gewalt geprägt gewesen sei. So habe er etwa am 1. Juli 2008 einen Buschauffeur mit der Faust gegen den Kopf geschlagen und ihn mit der Schwenktüre verletzt, was beim Chauffeur zu einer Fingergelenksfraktur, einem Seitenbänderriss am Daumen und zu einer Verstauchung des Fussgelenks geführt habe. Bei einer anderen Gelegenheit habe sich der Beschwerdeführer seiner Verhaftung widersetzt und einen Polizeibeamten mehrere Male mit den Knien in den Rücken getreten, wodurch dieser starke Prellungen erlitten habe. Selbst während des hängigen Verfahrens betreffend Widerruf der Niederlassungsbewilligung sei er erneut straffällig und am 24. Juni 2011 abermals wegen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz verurteilt worden. Sodann habe der Beschwerdeführer nichts Dauerhaftes und Erfolgversprechendes gegen seine Drogensucht unternommen: Aus der am 6. Januar 2011 begonnenen stationären Therapie in der Psychiatrischen Klinik B._ sei er am 11. Februar 2011 aus disziplinarischen Gründen entlassen worden und auch die über acht Jahre andauernde Teilnahme an einem Methadonprogramm habe in Bezug auf die Straffälligkeit keine nachhaltige Wirkung gezeigt. Eine offenbar am 15. Juni 2011 erneut begonnene stationäre Entzugsbehandlung in der Privatklinik C._ hänge wohl mit der drohenden fremdenpolizeilichen Massnahme zusammen und reiche mit Blick auf das bisherige Verhalten des Beschwerdeführers jedenfalls nicht aus, um ihm eine günstige Prognose für zukünftiges Wohlverhalten zu stellen. Ferner sei es dem Beschwerdeführer in letzter Zeit nicht gelungen, einer geregelten Arbeit nachzugehen.
3.2 Diese Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz werden vom Beschwerdeführer nicht substantiiert in Frage gestellt und erscheinen auch sonst nicht offensichtlich unrichtig. Demnach sind sie für das Bundesgericht verbindlich (Art. 105 Abs. 1 BGG und Art. 105 Abs. 2 BGG e contrario; vgl. E. 1.2 hiervor). Es erhellt ohne Weiteres, dass eine Person, die derart systematisch strafbare Handlungen begeht und in zunehmendem Ausmass auch aus nichtigem Anlass Gewaltdelikte verübt, in schwerwiegender Weise gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung in der Schweiz verstösst und diese gefährdet. Der Widerrufsgrund von Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG muss demzufolge als erfüllt angesehen werden. Angesichts der Schwere des Verschuldens des Beschwerdeführers, welche sich namentlich in der Vielzahl der ergangenen Verurteilungen eindrücklich widerspiegelt, erscheint ein Widerruf der Niederlassungsbewilligung trotz seiner langen Aufenthaltsdauer in der Schweiz auch als verhältnismässig. Soweit der Beschwerdeführer seine widerrechtlichen Handlungen pauschal auf seine Suchtproblematik zurückführt und in diesem Zusammenhang die Auffassung vertritt, dass es die Aufgabe der schweizerischen Behörden gewesen wäre, ihm aus dieser Lebenssituation herauszuhelfen, gehen seine Ausführungen ins Leere: Gemäss den obig aufgezeigten unbestrittenen Feststellungen der Vorinstanz hatte der Beschwerdeführer die Gelegenheit, während mehr als acht Jahren an einem Methadonprogramm teilzunehmen. Zudem existiert in der Schweiz ein breites Angebot an Entziehungskuren in medizinischen Einrichtungen. Zu einer solchen stationären Therapie konnte sich der Beschwerdeführer aber offenkundig erst motivieren, als ihm klar wurde, dass er seine Niederlassungsbewilligung zu verlieren droht. Selbst dann war er jedoch nicht in der Lage, sich an die Anstaltsregeln zu halten, sodass der bereits begonnene Entzug in B._ vorzeitig abgebrochen werden musste. Bei dieser Sachlage erscheint es evident, dass der Beschwerdeführer weder willens noch dazu fähig ist, seine Suchtproblematik nachhaltig anzugehen. Stattdessen fällt er durch seine ständig fortwährende Delinquenz auf und demonstriert hierdurch eine ausgeprägte Geringschätzung und Gleichgültigkeit gegenüber der schweizerischen Rechtsordnung. Durch die aktenkundigen Gewaltexzesse - insbesondere, aber nicht ausschliesslich, gegen Angestellte der öffentlichen Verkehrsbetriebe - offenbart sich zudem eine besondere soziale Gefährlichkeit. Da sich der Beschwerdeführer weder durch Untersuchungshandlungen und Sanktionen der Strafverfolgungsbehörden noch durch fremdenpolizeiliche Verwarnungen beeindrucken und von weiteren Straftaten abhalten liess, entsteht von ihm das Bild eines uneinsichtigen, gewalttätigen Gewohnheitsdelinquenten, der die ihm gewährten Chancen nicht zu nutzen vermochte und bei welchem die in einem Rechtsstaat zur Verfügung stehenden Sanktionen wirkungslos sind. Bei dieser Sachlage ist ein weiteres Verbleiben des Beschwerdeführers in der Schweiz grundsätzlich ausgeschlossen. In jedem Fall durften die Vorinstanzen aber von einem eminenten öffentlichen Interesse an der verfügten Massnahme ausgehen. Spezifische persönliche Umstände, die einer Ausreise des inzwischen bald 34-jährigen, ledigen und kinderlosen Beschwerdeführers entgegenstehen würden, liegen demgegenüber nicht vor: Eine Rückkehr nach Kroatien, wo der Beschwerdeführer einen namhaften Teil seiner Kindheit verbrachte und auch zur Schule ging, ist ohne Weiteres zumutbar. Allfällige Defizite beim Gebrauch seiner Muttersprache lassen sich durch entsprechende Bemühungen des Beschwerdeführers beheben. Soweit er überdies einwendet, dass er keinen Lehrabschluss erworben habe und deshalb bei der Stellensuche in Kroatien Schwierigkeiten haben werde, ist ihm entgegenzuhalten, dass dies auch auf den hiesigen Arbeitsmarkt zutrifft. Nicht ersichtlich ist sodann, weshalb in Kroatien eine Suchttherapie nicht möglich wäre, falls sich der Beschwerdeführer zu einer solchen entschliessen sollte.
4. Unbehelflich sind die Ausführungen des Beschwerdeführers auch insoweit, als er im Zusammenhang mit seinen Vorbringen das von Art. 8 Ziff. 1 EMRK gewährleistete Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens anruft: Auf den Schutz seines Familienlebens kann sich der längst volljährige, ledige und kinderlose Beschwerdeführer von vornherein nicht berufen, zumal nicht ersichtlich ist und vom Beschwerdeführer auch nicht substantiiert aufzeigt wird, inwiefern die von ihm ins Feld geführte Beziehung zu seiner Schwester und zu seinen Eltern von einer aussergewöhnlichen Intensität wäre. Aus dem Anspruch auf Schutz des Privatlebens ergibt sich ein Recht auf Verbleib im Land nur unter besonderen Umständen. Eine lange Anwesenheit und die damit verbundene normale Integration genügen hierzu nicht; erforderlich sind vielmehr besonders intensive Beziehungen beruflicher oder gesellschaftlicher Natur (BGE 130 II 281 E. 3.2.1 S. 286; 126 II 377 E. 2c S. 384 ff.; 120 Ib 16 E. 3b S. 22). Solche qualifizierten Bindungen des Beschwerdeführers zur Schweiz sind nicht erkennbar. Im Übrigen gilt der in Art. 8 Ziff. 1 EMRK statuierte Anspruch ohnehin nicht absolut: Vielmehr darf nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK in das durch Ziff. 1 geschützte Rechtsgut eingegriffen werden, soweit der Eingriff gesetzlich vorgesehen ist und eine Massnahme darstellt, die in einer demokratischen Gesellschaft u.a. für die öffentliche Ruhe und Ordnung, das wirtschaftliche Wohl des Landes und die Verhinderung von strafbaren Handlungen notwendig ist. Gleich wie die bundesgerichtliche Praxis zu Art. 63 AuG verlangt die Konvention in diesem Zusammenhang eine Abwägung der sich gegenüberstehenden privaten Interessen an der Aufrechterhaltung der Bewilligung und den öffentlichen Interessen an deren Widerruf, wobei die massgeblichen Kriterien nahezu identisch sind. Daraus folgt, dass eine Massnahme, die sich - wie im vorliegenden Fall - im Sinne der bundesgerichtlichen Praxis als verhältnismässig erweist, grundsätzlich auch vor Art. 8 EMRK standhält.
5. Nach dem Ausgeführten erweist sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als unbegründet, weswegen sie abzuweisen ist. Entsprechend diesem Verfahrensausgang hat der Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsamt und dem Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. April 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Zähndler