Sachverhalt:
A. A.a Am 11. Januar 2011 ereignete sich in Horw/LU eine Kollision zwischen den Personenwagen von A._ und X._. In der Folge erstattete die Luzerner Polizei Anzeige gegen X._ wegen mangelnder Rücksichtnahme auf nachfolgende Personen beim Linksabbiegen (gemäss Art. 34 Abs. 3 SVG) und ungenügender Zeichengabe bei einer Richtungsänderung (nach Art. 39 Abs. 1 SVG) sowie gegen A._ wegen vorschriftswidrigen Überholens (gemäss Art. 35 Abs. 5 SVG).
A.b Am 3. Februar 2011 bzw., nach Einsprache, am 17. November 2011 auferlegte die Staatsanwaltschaft Abteilung 2 Emmen X._ im Strafbefehlsverfahren eine Busse von Fr. 400.-- und verwies A._ mit ihren Zivilforderungen an den Zivilrichter. Nach erneuter Einsprache von X._ wurde die Strafsache an das Bezirksgericht Kriens überwiesen.
A.c Mit Verfügung vom 27. Dezember 2011 stellte die Staatsanwaltschaft Abteilung 2 Emmen die Strafuntersuchung gegen A._ ein. Dieser Entscheid wurde am 3. Januar 2012 von der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern genehmigt und in der Folge auch X._ zugestellt.
A.d Gegen die Einstellungsverfügung in der Strafsache gegen A._ erhob X._ Beschwerde beim Obergericht des Kantons Luzern. Dieses wies die Beschwerde am 19. April 2012 ab.
B. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 28. Juni 2012 an das Bundesgericht beantragt X._, den Beschluss des Obergerichts vom 19. April 2012 aufzuheben und diesem gegenüber anzuordnen, die Staatsanwaltschaft sei anzuweisen, die Strafuntersuchung gegen A._ weiterzuführen.
C. A._ und das Obergericht des Kantons Luzern schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern stellt für die Staatsanwaltschaft Abteilung 2 Emmen Antrag auf Abweisung.
D. Am 5. September 2012 hat sich X._ nochmals zur Sache geäussert. Die übrigen Verfahrensbeteiligten haben keine weiteren Stellungnahmen eingereicht.
Erwägungen:
1. 1.1 Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die Zulässigkeit der bei ihm erhobenen Rechtsmittel von Amtes wegen und mit freier Kognition (Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 137 III 417 E. 1 mit Hinweisen).
1.2 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid über die Einstellung einer Strafuntersuchung, gegen den grundsätzlich die Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht gemäss Art. 78 ff. BGG offen steht.
2. 2.1 Nach Art. 81 Abs. 1 BGG ist zur Beschwerde in Strafsachen berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit dazu erhalten hat (lit. a) und wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Dies trifft insbesondere für die Privatklägerschaft zu, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Als Privatklägerschaft kann sich die geschädigte Person beteiligen, die ausdrücklich die Absicht ihrer Beteiligung am Strafverfahren als Straf- oder Zivilkläger erklärt hat (Art. 118 Abs. 1 StPO). Geschädigt ist, wer durch die Straftat in seinen Rechten unmittelbar verletzt worden ist (Art. 115 Abs. 1 StPO).
2.2 Das Bundesgericht hat sich in einem kürzlich ergangenen Entscheid (Urteil 1B_432/2011 vom 20. September 2012) bei der Beurteilung eines Falles, in dem es wie hier um ein Strassenverkehrsdelikt ging, vertieft mit dem Begriff des Geschädigten und dessen Legitimation zur Beschwerde in Strafsachen auseinander gesetzt. Dieses Urteil stützte sich auf einen Mehrheitsentscheid der Vereinigung der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung und der Strafrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts. Die darin enthaltenen ausführlichen Erwägungen mit einer Vielzahl von Verweisen können wie folgt zusammengefasst werden:
2.2.1 Als Geschädigter ist anzusehen, wer Träger des Rechtsgutes ist, das durch die fragliche Strafbestimmung vor Verletzung oder Gefährdung geschützt werden soll. Im Zusammenhang mit Strafnormen, die nicht primär Individualrechtsgüter schützen, gelten praxisgemäss nur diejenigen Personen als Geschädigte, die durch die darin umschriebenen Tatbestände in ihren Rechten beeinträchtigt werden, sofern diese Beeinträchtigung unmittelbare Folge der tatbestandsmässigen Handlung ist. Werden durch Delikte, die (nur) öffentliche Interessen verletzen, private Interessen auch, aber bloss mittelbar beeinträchtigt, so ist der Betroffene nicht Geschädigter im Sinne von Art. 115 Abs. 1 StPO (Urteil des Bundesgerichts 1B_432/2011 vom 20. September 2012 E. 2).
2.2.2 Die Verkehrsregeln schützen nebst dem allgemeinen Interesse der Verkehrssicherheit höchstens die körperliche Integrität der Verkehrsteilnehmer, nicht aber deren Eigentum bzw. Vermögen. Reiner Sachschaden als Folge eines Verkehrsregelverstosses stellt mithin keine unmittelbare Verletzung in eigenen Rechten im Sinne von Art. 115 StPO dar, sondern ist nur eine mittelbare Folge der Nichteinhaltung der Verkehrsregeln. Der Kollisionsbeteiligte, der bloss Sachschaden erlitten hat, ist daher nach dieser Vorschrift nicht durch die Verkehrsregelverletzung geschädigte Person. Er kann sich demzufolge nicht als Privatkläger gemäss Art. 118 StPO am Strafverfahren beteiligen (Urteil des Bundesgerichts 1B_432/2011 vom 20. September 2012 E. 3 und 4).
2.2.3 Mangels rechtlich geschützten Interesses ist in der Sache auch die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ausgeschlossen (vgl. Art. 115 lit. b BGG; Urteil des Bundesgerichts 1B_432/2011 vom 20. September 2012 E. 6).
2.2.4 Soweit der Geschädigte davon ausgeschlossen ist, sich als Partei im Strafverfahren zu konstituieren, kann er mangels Parteistellung auch nicht mit der Beschwerde in Strafsachen oder der subsidiären Verfassungsbeschwerde die Verletzung von Rechten rügen, die einer am Verfahren beteiligten Partei nach dem massgebenden Prozessrecht oder unmittelbar aufgrund der Bundesverfassung oder der Europäischen Menschenrechtskonvention zustünden (Urteil des Bundesgerichts 1B_432/2011 vom 20. September 2012 E. 5 und 6).
2.3 Im vorliegenden Fall macht der Beschwerdeführer im Zusammenhang mit einer Fahrzeugkollision im Rahmen eines Verfahrens wegen Verstosses gegen die Verkehrsregeln keinen Personenschaden geltend. Er ist demnach gemäss der dargelegten bundesgerichtlichen Rechtsprechung in der Sache nicht zur Beschwerde in Strafsachen gegen den gegenüber der Beschwerdegegnerin ergangenen Einstellungsentscheid berechtigt. Dies gilt mangels Parteistellung auch insoweit, als er sich auf die Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör nach Art. 3 Abs. 2 lit. c und Art. 107 StPO sowie gemäss Art. 29 Abs. 2 BV und Art. 6 EMRK beruft.
3. 3.1 Die Beschwerde erweist sich als unzulässig, weshalb darauf nicht eingetreten werden kann.
3.2 Der Beschwerdeführer unterliegt. Da er das Urteil des Bundesgerichts 1B_432/2011 vom 20. September 2012 nicht kennen konnte, rechtfertigt es sich, auf die Erhebung von Verfahrenskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Hingegen hat der Beschwerdeführer der Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine angemessene Parteientschädigung auszurichten.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Abteilung 2 Emmen und dem Obergericht des Kantons Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Oktober 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Uebersax