Faits:
A. Dans la nuit du 20 au 21 octobre 2005, aux environs de 1 heure, A._ était en compagnie de B._ et d'autres jeunes sur la terrasse d'un centre commercial. Ils ont empilé plusieurs tables en plastique pour en faire une muraille. Ils ont pris la fuite à l'arrivée d'un véhicule de police.
Au même moment, X._, agent de la police de sécurité internationale en congé, promenait son chien dans les environs. Voyant l'arrivée d'une voiture de police et des jeunes qui partaient en courant, il a pensé qu'une infraction venait d'être commise et a décidé d'interpeller A._ qui avait pris sa direction. Il l'a sommé de s'arrêter. Comme le jeune homme n'obtempérait pas, X._ l'a ceinturé et fait tomber au sol, effectuant une clé de bras afin de l'immobiliser et le frappant à la tête.
B. Par jugement du 18 février 2008, le Tribunal de police genevois a acquitté X._ de lésions corporelles simples. En bref, il a privilégié la version des faits du policier à celle de A._ et de B._. Il a en effet jugé que ce dernier n'était pas crédible en affirmant que le policier se trouvait debout tout en faisant une clé de bras, une telle position étant impossible au vu de sa dangerosité.
C. Par arrêt du 24 novembre 2008 et statuant sur recours de A._, la Chambre pénale de la Cour de justice du canton de Genève a annulé la décision précitée et condamné X._, pour lésions corporelles simples, à une peine de 10 jours-amende à 50 fr/j, assortie d'un sursis de deux ans. Elle a considéré que le témoignage de B._ était probant et que le policier avait bien asséné des coups de pieds au plaignant, alors que celui-ci était au sol.
D. X._ dépose un recours en matière pénale au Tribunal fédéral. Invoquant l'arbitraire, une violation du principe de la présomption d'innocence et de l'art. 14 CP, il conclut, principalement, à son acquittement.
La Cour de justice n'a pas formulé d'observations. Le Procureur général et A._ ont conclu au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. Invoquant une application arbitraire du nouvel art. 239 CPP/GE, le recourant estime que la partie civile n'a pas qualité pour recourir en appel contre l'acquittement du prévenu.
1.1 Selon l'art. 239 CPP/GE, qui est en vigueur depuis le 13 février 2007 et applicable en l'occurrence, la voie de l'appel devant la Cour de justice est ouverte au procureur général, à l'accusé ou au condamné et à la partie civile (al. 1). La partie civile n'est toutefois pas recevable à contester les peines et les mesures prononcées, hormis la décision concernant la restitution de valeurs patrimoniales, l'allocation au lésé, le cautionnement préventif et la publication du jugement (al. 2).
En matière d'application du droit cantonal, l'arbitraire et la violation de la loi ne sauraient être confondus; une violation de la loi doit être manifeste et reconnue d'emblée pour être considérée comme arbitraire. Le Tribunal fédéral n'a pas à déterminer quelle est l'interprétation correcte que l'autorité cantonale aurait dû donner des dispositions applicables; il doit uniquement examiner si l'interprétation qui a été faite est défendable. Il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution paraît également concevable, voire même préférable (ATF 132 I 13 consid. 5.1; 131 I 217 consid. 2.1; 128 II 259 consid. 5).
1.2 La Chambre pénale a jugé que l'appel de la partie civile était recevable même en l'absence de conclusions chiffrées devant le Tribunal de police, la seule limitation du droit d'appel de la partie civile concernant la peine et les mesures prononcées.
Cette interprétation du droit cantonal n'est pas arbitraire. En effet, le texte légal n'exclut pas que la partie civile puisse contester l'acquittement du prévenu, mais uniquement les peines et mesures prononcées, sous réserve de certaines exceptions. Il n'exige pas non plus le dépôt de conclusions chiffrées avant les débats. En outre, cette interprétation littérale est confirmée par les travaux préparatoires. Ceux-ci précisent effectivement que la partie civile doit pouvoir contester la qualification juridique des faits retenus et interjeter un appel contre un verdict d'acquittement (p. 14 et 15 du rapport de la Commission judiciaire chargée d'étudier le projet de la loi du Conseil d'Etat modifiant le code de procédure pénale du 13 décembre 2006; p. 151, 155 et 156 du projet de loi modifiant le code de procédure pénale présenté par le Conseil d'Etat - PL 9849 -). Ils expliquent également que le législateur a clairement voulu s'affranchir du critère de l'influence du prononcé pénal sur le prononcé civil (p. 155 et 156 du projet de loi modifiant le code de procédure pénale présenté par le Conseil d'Etat le 3 mai 2006 - PL 9849 -). Dans ces conditions, le grief est rejeté.
2. Invoquant l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et la violation de la présomption d'innocence, le recourant conteste avoir porté des coups de pied à l'intimé.
2.1 Dans la mesure où, comme en l'espèce, l'appréciation des preuves est critiquée en référence avec le principe « in dubio pro reo », celui-ci n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (ATF 127 I 38 consid 2a p. 41). Cette dernière notion a été rappelée récemment dans l'ATF 134 I 140 consid. 5.4 p. 148, auquel on peut donc se référer.
En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1).
2.2 Se fondant en particulier sur le témoignage de B._, la Chambre pénale a jugé que le recourant avait asséné deux coups de pied à l'intimé, alors que celui-ci était immobilisé sur le sol et qu'il criait et se tordait de douleur. Elle a admis que les déclarations dudit témoin avaient varié en cours de procédure, mais qu'il avait cependant toujours été constant sur le fait que deux coups de pied avaient été donnés à l'intimé, l'un sur le flanc, l'autre sur la tête alors que celui-ci était totalement immobilisé au sol par une clé de bras. Elle a précisé que le plaignant, malgré ses vagues souvenirs, avait aussi expliqué avoir ressenti un fort coup à la tête, que B._ était le seul témoin oculaire de l'altercation et qu'aucun élément ne permettait de mettre en doute sa crédibilité. Elle a souligné que, selon les certificats médicaux, l'intimé avait souffert d'une perte de connaissance, d'un hématome à la cuisse droite, d'un hématome rougeâtre temporal gauche, d'un hématome rougeâtre temporal droit et d'un hématome rougeâtre frontal qui n'avaient objectivement pas pu être causés par une chute sur le bitume ou par la résistance prétendument importante offerte par l'intimé, qui avait d'ailleurs ressenti des maux de tête près d'une semaine après les faits et souffert de problèmes de concentration.
2.3 L'intimé a déclaré qu'il avait été déstabilisé par un chien, puis plaqué et maintenu au sol par le recourant qui lui faisait une clé de bras. Il n'avait montré aucune résistance mais criait à cause de la douleur. Il avait reçu un violent coup au visage avant de perdre connaissance. Lorsqu'il avait repris ses esprits, il avait constaté que son pantalon et sa veste étaient troués (cf. pièce 1 et arrêt p. 3). Il a précisé qu'il mesurait environ 1 mètre 90 pour 95 kilos et qu'il pratiquait notamment la boxe (cf. pièce n° 130).
Le recourant a expliqué qu'il avait vu un groupe de jeunes prendre la fuite à l'arrivée d'un véhicule de police, qu'il avait crié à deux reprises « stop police », qu'il avait alors pris en chasse l'intimé tout en continuant ses sommations et qu'il l'avait finalement rattrapé. Lors de cette opération, le jeune homme s'était fortement débattu. Le chien avait reçu un violent coup de pied dans la truffe et avait mordu la veste du plaignant. Le recourant avait finalement réussi à ceinturer le fuyard et tous deux étaient tombés au sol, le lésé la tête la première. Le recourant avait effectué une clé sur le bras droit du jeune homme. Ce dernier avait essayé à plusieurs reprises de se relever, mais le recourant se trouvait à genoux sur son côté droit pour essayer de l'immobiliser. Il avait été contraint de lui porter un coup de poing du côté droit du crâne pour le déstabiliser et lui passer une clé d'épaule. Il avait ensuite fait pression sur son visage et son épaule droite avec son pied pour le retourner sur le ventre afin de l'immobiliser. B._ était alors arrivé en lui criant de lâcher son ami (cf. pièces n° 109 et 141 et arrêt p. 4).
Devant la police, B._ a déclaré qu'un chien avait sauté sur son ami qui s'était alors arrêté de courir. Le recourant lui avait alors fait une clé de bras, l'avait couché au sol et immobilisé. Il n'avait pas eu l'impression que son ami tentait de résister et voyait nettement la scène grâce à l'éclairage public. Après l'avoir immobilisé, le policier avait sommé le plaignant de ne plus bouger et de rester calme, puis lui avait asséné un coup de pied au niveau des côtes ou du bas-ventre, puis un deuxième coup de pied au visage (cf. pièce n° 107). Devant le juge d'instruction, B._ a expliqué qu'il voyait son ami allongé en diagonale et que le policier qui le tenait était baissé à côté de lui (cf. pièce n° 138). Il a précisé que du moment que la clé de bras avait été faite, l'intimé s'était écrasé au sol, tombant directement à terre, pratiquement sans s'agenouiller (cf. pièce n° 140). Il a confirmé qu'au moment du deuxième coup de pied, le policier était debout, penché sur la victime et qu'il tenait la clé de bras (cf. pièce n° 140).
2.4 La version des coups de pieds avancée par le témoin n'est guère plausible et ne saurait être retenue. En effet, d'une part, B._ a donné plusieurs explications quant à la position du recourant au moment des coups. Il a tout d'abord affirmé que celui-ci était baissé; or, dans cette hypothèse - à savoir si l'intéressé appuyait ses genoux sur le dos de l'intimé - il n'aurait pu infliger des coups de pied au lésé. Le témoin a ensuite expliqué que le policier était debout, les deux pieds au sol et courbé sur le plaignant; or, dans une telle position, un premier coup de pied porté dans le flanc, puis un second à la tête sont également difficilement envisageables, le recourant devant tenir la clé de bras et tenter de garder immobilisé un jeune homme qui s'agite et qui mesure 1 mètre 90 pour 95 kilos. D'autre part, B._ a mentionné deux coups de pied, alors que la victime affirme n'en avoir reçu qu'un seul. Enfin, les certificats médicaux ne font état d'aucune lésion sur les flancs ou côtes de l'intimé.
S'agissant des lésions constatées, la Chambre pénale a simplement admis qu'une perte de connaissance, un hématome à la cuisse droite, un hématome rougeâtre temporal gauche, un hématome temporal rougeâtre droit et un hématome frontal n'avaient pu être causés par une chute sur le bitume ou par la résistance prétendument importante offerte par l'intimé. Or, cette conclusion est insuffisante au regard des éléments du dossier. En effet, les divers participants à la procédure ont tous confirmé que le lésé avait été violemment plaqué au sol, sa tête heurtant le bitume. De plus, le recourant lui-même a admis avoir plaqué le fuyard, l'avoir maintenu au sol, lui avoir porté un coup de poing de déstabilisation derrière la tête et avoir fait pression sur son visage et son épaule droite avec son pied. Or, de tels éléments sont tout-à-fait compatibles avec les lésions établies et ne pouvaient donc être écartés sans autre explication par l'autorité précédente.
3. En conclusion, la Chambre pénale a procédé à une appréciation arbitraire des preuves. Le recours doit donc être partiellement admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
Il n'est pas perçu de frais (art. 66 al. 4 LTF). Le canton de Genève versera au recourant une indemnité de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Aucuns dépens ne sont alloués à l'intimé, qui a conclu au rejet du recours.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le canton de Genève versera au recourant une indemnité de 2000 fr. pour ses dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre pénale.
Lausanne, le 16 avril 2009
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Favre Bendani