Faits:
A. Par jugement du 14 janvier 2002, le Président du Tribunal civil de la Sarine a prononcé le divorce des époux A._ et notamment attribué l'autorité parentale et la garde sur leur dernière fille mineure, B._, à la mère.
L'enfant, née en 1997, a vécu en Suisse jusqu'en 2007, année au cours de laquelle sa mère a décidé de partir s'établir en Italie, sans en informer au préalable le père.
Il semble que l'enfant soit venue passer les vacances d'été 2010 chez son père et qu'elle ne soit ensuite plus repartie en Italie. Elle a été inscrite à l'école à M._ pour la rentrée scolaire 2010.
B. Le 23 juillet 2010, le père a introduit une action en modification du jugement de divorce.
Par jugement du 6 septembre 2010, le Président du Tribunal civil de la Sarine a modifié le jugement de divorce et a attribué l'autorité parentale et la garde de l'enfant au père, tenant compte du désir exprimé fermement et durablement par celle-ci de revenir vivre en Suisse chez son père.
Contre ce jugement, la mère a interjeté appel au Tribunal cantonal du canton de Fribourg le 20 septembre 2010, concluant à son annulation.
C. Le 30 septembre 2010, A._ a requis que l'effet suspensif soit retiré au recours en appel de son ex-épouse, respectivement que des mesures provisoires soient prononcées, afin de permettre à l'enfant, qui ne veut pas retourner en Italie, de poursuivre sa scolarité en Suisse.
Le 1er octobre 2010, la cour cantonale a ordonné par voie urgente que, en l'état et jusqu'à décision sur la requête, la garde de l'enfant est confiée à son père.
Par arrêt du 26 octobre 2010, la Ie Cour d'appel civil du Tribunal cantonal a déclaré provisoirement exécutoire le jugement du 6 septembre 2010 en tant qu'il attribue l'autorité parentale et la garde de l'enfant au père.
D. Contre cette décision, la mère interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral, concluant à son annulation et au rejet de la requête de retrait de l'effet suspensif.
Des déterminations n'ont pas été requises.
Considérant en droit:
1. La décision querellée de la Ie Cour d'appel civil ordonne l'exécution provisoire d'un jugement de première instance modifiant l'attribution de l'autorité parentale et de la garde sur l'enfant mineur, pour les confier au père, jugement contre lequel la mère a fait appel. Il s'agit là d'une décision incidente en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) dès lors qu'elle revient en fait à retirer l'effet suspensif attaché à l'appel cantonal (art. 299 al. 2 CPC/FR; sur le caractère incident: ATF 120 Ia 260 consid. 2b; arrêt 5D_52/2010 du 10 mai 2010 consid. 1; arrêt 5D_16/2008 du 10 mars 2008 consid. 4).
Hormis les décisions mentionnées à l'art. 92 al. 1 LTF, une décision préjudicielle ou incidente peut être entreprise immédiatement si elle peut causer un préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (art. 93 al. 1 let. b LTF). Selon la jurisprudence, la décision entreprise entraîne un préjudice irréparable, car l'autorité parentale et la garde sont modifiées pour la durée de la procédure et, même si la mère obtient finalement gain de cause au fond, la modification intervenue pour la période écoulée ne pourra pas être réparée (ATF 120 Ia 260 consid. 2b).
Interjeté en temps utile par une partie qui a succombé dans ses conclusions en instance cantonale, contre une décision rendue par une autorité de dernière instance dans une contestation non pécuniaire, le recours est également recevable au regard des art. 100 al. 1, 76, 75 al. 1 et 74 al. 1 LTF.
2. La décision d'exécution provisoire ou de retrait de l'effet suspensif, comme celle accordant l'effet suspensif (ATF 134 II 192 consid. 1.5; arrêt 4A_452/2008 du 6 novembre 2008 consid. 1), est une décision de mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF, de sorte que seule la violation de droits constitutionnels peut être invoquée.
3. 3.1 La cour cantonale a relevé en fait que, selon le premier juge, l'enfant a exprimé fermement et durablement le désir de revenir vivre en Suisse chez son père dès lors qu'elle a déclaré lors de son audition ne jamais avoir accepté la décision - que sa mère lui a imposée - d'aller s'établir en Italie, qu'elle a manifesté détermination et motivation dans ce sens puisque, consciente de ses lacunes en allemand et en français, elle a emprunté les cahiers de son amie d'enfance afin de travailler durant l'été et de rattraper le niveau dans ces deux matières. En outre, elle a constaté qu'un certificat médical, établi par le médecin psychiatre consulté par l'enfant, retient en substance qu'il serait préjudiciable au développement psychologique de celle-ci de la forcer précipitamment à retourner chez sa mère pour des raisons inhérentes à la procédure judiciaire.
En droit, considérant que le bien de l'enfant est le critère fondamental pour décider d'une modification de l'attribution de l'autorité parentale selon l'art. 134 al. 1 CC, la cour cantonale a jugé qu'il ne s'agissait pas de protéger le comportement de l'un ou l'autre des parents, mais de maintenir la situation de fait récemment créée dans l'intérêt de l'enfant, de lui permettre de continuer son année scolaire au CO de M._ et de lui éviter de faire plusieurs allers et retours en quelques mois entre la Suisse et l'Italie, ce qui impliquerait un changement de système scolaire en milieu d'année.
3.2 La recourante soutient que le retrait de l'effet suspensif viole l'art. 9 Cst. tant cette décision est manifestement contraire au droit et consacre un abus de droit. Selon elle, d'une part, l'inscription de l'enfant à l'École secondaire de M._ est illégale et, d'autre part, il n'y a pas de faits nouveaux importants qui justifieraient un changement de l'attribution de l'autorité parentale (art. 134 al. 1 CC). Elle fait encore valoir que, l'enfant n'ayant fréquenté l'école en Suisse que moins de trois mois, elle pourrait sans difficulté reprendre son cursus scolaire en Italie, où elle serait en mesure d'obtenir son diplôme de fin de cycle. Elle en déduit que l'exécution provisoire du jugement de première instance ne correspond absolument pas au bien de l'enfant.
3.3 En l'espèce, on ne voit pas en quoi la décision cantonale de maintenir le statu quo à titre provisoire dans l'intérêt de l'enfant, qui, âgée de 13 ans, a fermement et durablement manifesté son désir de vivre en Suisse, et dont le médecin psychiatre craint un risque de préjudice pour son développement psychologique en cas de retour immédiat, serait arbitraire. Dans son argumentation, la recourante ne remet pas en cause ces deux éléments. Dans la mesure où elle se limite à opposer qu'il est très facile de changer d'école après trois mois et qu'il serait préférable que l'enfant poursuive son école en Italie, elle ne parvient pas à faire apparaître arbitraire la décision cantonale.
4. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable, frais à la charge de son auteur (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens à l'intimé qui n'a pas été invité à se déterminer (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Ie Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'État de Fribourg.
Lausanne, le 17 décembre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Hohl Richard