Faits:
A. A.a Le 3 novembre 2005, X._, née en 1971 (ci-après: l'assurée), a signé une proposition d'assurance auprès de la caisse-maladie Y._ SA (ci-après: Y._) pour l'assurance de base et les assurances complémentaires «...» et «... ». Dans la déclaration de santé pour les assurances complémentaires, elle a répondu par la négative à toutes les questions figurant sous chiffre 3, lettres a à l (« Au cours des 5 dernières années, avez-vous suivi un traitement ambulatoire ou stationnaire dispensé par un médecin, un naturopathe ou un thérapeute pour une maladie ou une affection physique ou psychiatrique- Par exemple pour une maladie ou une affection : [...] e) des voies urinaires, des organes génitaux- [...] l) d'une autre maladie, infirmité ou malformation non indiquée précédemment- »), après lesquelles elle était invitée à cocher la case « oui » ou la case « non ».
A.b Y._ a accepté la proposition d'assurance et a établi le 25 novembre 2005 la police d'assurance relative aux assurances complémentaires précitées avec effet au 1er janvier 2006. Par la suite, Y._ a demandé à la précédente caisse-maladie de l'assurée de lui faire parvenir un décompte des prestations versées pour les années 2001 à 2005, dont il résultait que l'assurée avait transmis pour cette période des factures d'un montant total de 19'881 fr. 95. Y._ a alors demandé des renseignements au Dr A._, gynécologue, ainsi qu'à la Dresse B._, ophtalmologue.
Le Dr A._, qui avait traité l'assurée notamment le 25 et le 26 septembre 2003, a déclaré le 29 mai que la nature de l'affection consistait en un status post-inflammatoire pelvien. À la question de savoir à quel moment l'affection était apparue pour la première fois, il a précisé que la patiente avait été traitée de 1992 à 1996 pour une infertilité et que le traitement avait abouti à une grossesse avec accouchement en 1997; la première nature de l'affection avait été établie en 2003, moment où un nodule de sa cicatrice avait été excisé. Sur demande de Y._, le Dr A._ a précisé le 30 juin que la nature de l'affection consistait dans une endométriose et que celle-ci avait été constatée pour la première fois le 7 août 2003.
La Dresse B._, qui avait traité l'assurée du 20 août au 18 septembre 2002, a déclaré le 20 juin que l'affection traitée consistait en un « drusens du nerf optique » et que celle-ci avait été découverte fortuitement le 20 août 2002.
A.c Par courrier du 26 juillet 2006, Y._ a informé son assurée qu'un examen plus poussé de son dossier avait révélé qu'elle souffrait d'une maladie du nerf optique et qu'elle avait consulté le Dr A._ pour un problème d'ordre gynécologique; estimant que l'assurée n'avait pas déclaré tous les faits déterminants pour l'appréciation du risque, elle a supprimé les assurances complémentaires avec effet au 31 juillet 2006. Par courrier du 27 juillet 2006, l'assurée a invité Y._ à revoir sa décision, soulignant qu'elle avait rempli le questionnaire en toute bonne foi et que, si elle n'avait pas spécifié l'intervention gynécologique pratiquée en 2003 par le Dr A._, c'était parce qu'elle pensait que cette intervention était bénigne et qui plus est résultait de sa césarienne subie en 1997.
Le 19 septembre 2006, le Dr A._ a répondu à une demande de renseignements du mandataire de l'assurée. Il a expliqué que l'endométriose était une affection qui avait pour origine les organes génitaux et qui se manifestait le plus souvent à leur niveau. Cependant, sa patiente avait souffert d'un nodule sur sa cicatrice de césarienne, nodule qui avait été excisé et qui, dans l'analyse, avait révélé le diagnostic d'endométriose. À aucun moment, une pathologie particulière au niveau des organes génitaux n'avait été constatée et si sa patiente avait répondu qu'elle n'avait jamais souffert dans les cinq dernières années de maladie particulière à ce niveau, elle l'avait certainement fait de toute bonne foi.
Répondant le 2 novembre 2006 au mandataire de l'assurée qui l'avait invitée à remettre en vigueur les assurances complémentaires, Y._ a maintenu sa position. Elle a exposé que même en admettant que l'assurée n'ait pas fait le rapprochement entre son endométriose et ses organes génitaux, elle aurait dû déclarer cette affection en réponse à la question 3, lettre l (« autre maladie, infirmité ou malformation non indiquée précédemment »); en outre, le fait qu'elle avait pensé que l'endométriose était une affection de sa cicatrice abdominale ne la légitimait pas à taire l'excision du nodule.
B. B.a Le 8 octobre 2007, l'assurée a saisi le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève d'une demande dirigée contre Y._, en concluant à la remise en vigueur de ses assurances complémentaires avec effet au 31 juillet 2006.
Dans sa réponse du 6 novembre 2007, la défenderesse a conclu au rejet de la demande. Elle a exposé que la demanderesse aurait à tout le moins dû mentionner l'endométriose en réponse à la question 3, lettre l, du questionnaire de santé ou annoncer l'excision du nodule de sa cicatrice de césarienne; en effet, celle-ci avait nécessité une intervention chirurgicale réalisée dans le cadre d'un séjour stationnaire dans une clinique et un tel acte médical ne pouvait jamais être considéré comme bénin.
B.b Par arrêt du 23 avril 2008, le Tribunal cantonal des assurances sociales a rejeté la demande. Il a considéré en bref que la demanderesse avait commis une réticence en omettant d'annoncer l'excision du nodule de sa cicatrice de césarienne dans le cadre de la question 3, lettre l, du questionnaire de santé et que la défenderesse avait valablement résilié le contrat dans les quatre semaines à partir du moment où elle avait eu connaissance de cette réticence (art. 6 LCA).
C. Contre cet arrêt, la demanderesse exerce un recours en matière de droit public - suivant l'indication des voies de droit donnée dans le dispositif de l'arrêt attaqué - et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral, en concluant avec suite de dépens à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de l'affaire à l'autorité précédente pour nouvelle décision
L'autorité précédente a indiqué n'avoir pas d'observations à formuler sur le recours. L'intimée a conclu au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. 1.1 Une contestation entre un assuré et une caisse-maladie au sujet de prétentions découlant d'une assurance complémentaire soumise à la LCA constitue une affaire pécuniaire en matière civile, au sens des art. 72 al. 1 et 74 al. 1 LTF (ATF 133 III 439 consid. 2.1; 124 III 44 consid. 1a/aa, 229 consid. 2b). Une décision statuant sur une telle contestation ne peut donc pas être attaquée par la voie du recours en matière de droit public (cf. art. 82 LTF), mais bien celle du recours en matière civile, pour autant que la valeur litigieuse s'élève au moins à 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF) ou, si tel n'est pas le cas, que la contestation soulève une question juridique de principe (art. 74 al. 2 let. a LTF; cf. ATF 133 III 439 consid. 2.2.2). Dans cette dernière hypothèse, il incombe au recourant d'exposer de manière circonstanciée en quoi l'affaire remplit la condition exigée, à défaut de quoi le recours en matière civile se révèle irrecevable (art. 42 al. 2, 2e phrase, LTF; ATF 133 III 439 consid. 2.2.2.1).
La valeur litigieuse est déterminée, en cas de recours contre une décision finale, par les conclusions restées litigieuses devant l'autorité précédente (art. 51 al. 1 let. a LTF). Si les conclusions ne tendent pas au paiement d'une somme d'argent déterminée, le Tribunal fédéral fixe la valeur litigieuse selon son appréciation (art. 51 al. 2 LTF). En l'espèce, le dossier ne contient aucun élément qui pourrait permettre de retenir que la valeur litigieuse atteigne le minimum exigé par l'art. 74 al. 1 let. b OJ, et la recourante ne prétend d'ailleurs pas que tel serait le cas. Dès lors que la recourante ne soutient pas non plus que la contestation soulèverait une question juridique de principe, le recours en matière civile n'est pas ouvert en l'espèce.
1.2 L'arrêt attaqué ne pouvant ainsi pas faire l'objet d'un recours ordinaire, il peut être attaqué par la voie du recours constitutionnel subsidiaire (art. 113 LTF), dont les conditions apparaissent remplies en l'espèce. En effet, le recours, interjeté par la partie demanderesse qui a succombé dans ses conclusions prises devant l'autorité précédente et qui a donc qualité pour recourir (art. 115 LTF; cf. ATF 133 III 421 consid. 1.1), est dirigé contre une décision finale (art. 117 et 90 al. 1 LTF) prise par un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale (art. 114 et 75 LTF). Déposé en temps utile (art. 117 et 100 al. 1 LTF) et dans les formes prévues par la loi (art. 42 LTF), le recours constitutionnel subsidiaire est donc en principe recevable.
1.3 Tout mémoire doit indiquer les conclusions (art. 42 al. 1 LTF). Si le Tribunal fédéral admet le recours, il peut en principe statuer lui-même sur le fond (art. 107 al. 2 LTF concernant le recours en matière civile, auquel renvoie l'art. 117 LTF s'agissant du recours constitutionnel subsidiaire). La partie recourante ne peut dès lors se borner à demander l'annulation de la décision attaquée, mais elle doit également, en principe, prendre des conclusions sur le fond du litige; il n'est fait exception à cette règle que lorsque le Tribunal fédéral, en cas d'admission du recours, ne serait de toute manière pas en situation de statuer lui-même sur le fond et ne pourrait que renvoyer la cause à l'autorité cantonale (ATF 134 III 379 consid. 1.3; 133 III 489 consid. 3.1 et les références citées). En l'espèce, la recourante n'a pas pris de conclusions sur le fond, mais a conclu à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour que celle-ci statue à nouveau notamment sur l'existence d'une réticence en rapport avec le « drusens du nerf optique ». Point n'est besoin de trancher la question de savoir si de telles conclusions sont admissibles en l'espèce, puisque, comme on le verra, le recours se révèle de toute manière mal fondé.
1.4 Le recours constitutionnel subsidiaire ne peut être exercé que pour violation des droits constitutionnels (art. 116 LTF). Le Tribunal fédéral n'examine que les griefs soulevés et motivés de façon détaillée par la partie recourante (art. 117 et 106 al. 2 LTF); l'auteur du recours doit indiquer quel droit constitutionnel aurait été violé et montrer, par une argumentation circonstanciée, en quoi consiste la violation (ATF 133 III 439 consid. 3.2 p. 444). Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 118 al. 1 LTF); il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis en violation d'un droit constitutionnel (art. 118 al. 2 et 116 LTF), ce que la partie recourante doit invoquer avec précision (art. 117 et 106 al. 2 LTF; ATF 133 III 439 consid. 3.2 p. 445). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 117 et 99 al. 1 LTF).
2.1 2.1.1 Aux termes de l'art. 4 LCA, le proposant doit déclarer par écrit à l'assureur suivant un questionnaire ou en réponse à toutes autres questions écrites, tous les faits qui sont importants pour l'appréciation du risque tels qu'ils lui sont ou doivent lui être connus lors de la conclusion du contrat (al. 1). Sont importants tous les faits de nature à influer sur la détermination de l'assureur de conclure le contrat ou de le conclure aux conditions convenues (al. 2). Sont réputés importants les faits au sujet desquels l'assureur a posé par écrit des questions précises, non équivoques (al. 3).
2.1.2 L'art. 6 LCA (dans sa teneur en vigueur depuis le 1er janvier 2006, qui ne change rien en l'espèce par rapport à l'ancienne teneur) dispose que si celui qui avait l'obligation de déclarer a, lors de la conclusion du contrat, omis de déclarer ou inexactement déclaré un fait important qu'il connaissait ou devait connaître (réticence), et sur lequel il a été questionné par écrit, l'assureur est en droit de résilier le contrat; il doit le faire par écrit; la résiliation prend effet lorsqu'elle parvient au preneur d'assurance (al. 1); le droit de résiliation s'éteint quatre semaines après que l'assureur a eu connaissance de la réticence (al. 2).
Selon la jurisprudence, il ne faut adopter ni un critère purement subjectif, ni un critère purement objectif pour juger si le proposant a violé ou non son obligation de renseigner, laquelle s'apprécie au demeurant sans égard à une éventuelle faute du preneur. Il faut tenir compte des circonstances du cas particulier, notamment des qualités (intelligence, formation, expérience) et de la situation du proposant. Ce qui est décisif, c'est de déterminer si et dans quelle mesure le proposant pouvait donner de bonne foi une réponse inexacte à l'assureur, selon la connaissance qu'il avait de la situation et, le cas échéant, selon les renseignements que lui avaient fournis des personnes qualifiées. Le proposant doit se demander sérieusement s'il existe un fait qui tombe sous le coup des questions de l'assureur; il remplit son obligation s'il déclare, outre les faits qui lui sont connus sans autre réflexion, ceux qui ne peuvent pas lui échapper s'il réfléchit sérieusement aux questions posées (ATF 118 II 333 consid. 2b; 116 II 338 consid. 1c et les arrêts cités; arrêt destiné à la publication 9C_99/2008 du 3 juillet 2008, consid. 3.3.3; Urs Ch. Nef, Basler Kommentar, Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag, 2001, n. 26 ad art. 4 LCA). En d'autres termes, ce qui importe n'est pas l'exactitude objective, mais l'exactitude subjective de la déclaration que le proposant est en mesure de faire à la lumière de sa situation personnelle (Nef, op. cit., n. 27 ad art. 4 LCA).
2.1.3 L'art. 4 al. 3 LCA institue la présomption que les faits au sujet desquels l'assureur a posé par écrit des questions précises, non équivoques, sont des faits importants pour l'appréciation du risque au sens de l'art. 4 al. 1 et 2 LCA, à savoir des faits de nature à influer sur la détermination de l'assureur de conclure le contrat ou de le conclure aux conditions convenues. Cette présomption tend à faciliter la preuve de l'importance d'un fait pour la conclusion du contrat aux conditions prévues, en renversant le fardeau de la preuve (ATF 118 II 333 consid. 2a et les références citées). Il demeure loisible au preneur d'assurance de prouver que l'assureur aurait conclu le contrat aux conditions convenues même s'il avait connu le fait que le preneur d'assurance a omis de déclarer ou inexactement déclaré (ATF 92 II 342 consid. 5; Nef, op. cit., n. 56 ad art. 4 LCA et les références citées).
2.1.3 L'art. 4 al. 3 LCA institue la présomption que les faits au sujet desquels l'assureur a posé par écrit des questions précises, non équivoques, sont des faits importants pour l'appréciation du risque au sens de l'art. 4 al. 1 et 2 LCA, à savoir des faits de nature à influer sur la détermination de l'assureur de conclure le contrat ou de le conclure aux conditions convenues. Cette présomption tend à faciliter la preuve de l'importance d'un fait pour la conclusion du contrat aux conditions prévues, en renversant le fardeau de la preuve (ATF 118 II 333 consid. 2a et les références citées). Il demeure loisible au preneur d'assurance de prouver que l'assureur aurait conclu le contrat aux conditions convenues même s'il avait connu le fait que le preneur d'assurance a omis de déclarer ou inexactement déclaré (ATF 92 II 342 consid. 5; Nef, op. cit., n. 56 ad art. 4 LCA et les références citées).
2.2 2.2.1 En l'espèce, l'autorité cantonale a constaté en fait que la demanderesse avait subi le 25 septembre 2003 une excision d'un nodule et que cette intervention chirurgicale, réalisée à la Clinique V._ SA, avait coûté 1'039 fr. 25 pour les honoraires du Dr A._ et 1'399 fr. 50 pour les frais de séjour à la clinique. Selon les juges cantonaux, ce nodule devait être considéré comme une maladie, à savoir une « altération de la santé », selon la définition donnée par le Petit Larousse. Par ailleurs, dans la mesure où ce nodule avait nécessité une intervention chirurgicale en clinique, il n'était pas possible de considérer, d'un point de vue objectif et subjectif, qu'il s'agissait d'une affection bénigne. Compte tenu également des coûts médicaux relativement élevés de cette intervention, l'autorité cantonale a estimé qu'il ne pouvait échapper à la demanderesse qu'il s'agissait d'un fait important pour l'appréciation du risque, qui aurait dû être annoncé dans le cadre de la question 3, lettre l, du questionnaire de santé.
2.2.2 La recourante reproche à l'autorité précédente d'avoir violé arbitrairement les art. 4 et 6 LCA en appliquant de manière insoutenable, en contradiction avec les principes posés par ces dispositions, la notion d'importance des faits pour l'appréciation du risque ainsi que la notion de faits importants que la recourante connaissait ou devait connaître. Sur le premier point, la recourante fait grief aux juges cantonaux d'avoir arbitrairement admis que le nodule excisé était une maladie ou une altération de la santé et qu'il relevait d'une affection qui n'était pas bénigne. Sur le second point, elle fait valoir qu'elle pouvait en toute bonne foi considérer ce dont elle souffrait comme une atteinte passagère et sans importance à son bien-être physique, que l'attention requise ne lui commandait pas d'annoncer.
2.2.3 Dans le questionnaire de santé, la recourante avait à répondre à la question suivante: « Au cours des 5 dernières années, avez-vous suivi un traitement ambulatoire ou stationnaire dispensé par un médecin, un naturopathe ou un thérapeute pour une maladie ou une affection physique ou psychiatrique- Par exemple pour une maladie ou une affection : [...]». Suivaient aux lettres a à k des questions systématiques sur divers types de maladies ou d'affections, tandis que la lettre l se rapportait à d'éventuelles maladies ou affections « non indiquées précédemment »; la recourante était priée de cocher la case « oui » ou la case « non » après chaque question.
Fondamentalement, la recourante était ainsi invitée à déclarer tout traitement ambulatoire ou stationnaire dispensé au cours des 5 dernières années par un médecin, un naturopathe ou un thérapeute pour une maladie ou une affection physique ou psychiatrique. Il ne pouvait pas lui échapper que le nodule qui s'était formé sur sa cicatrice de césarienne constituait en tous les cas une « affection physique » qui a nécessité un « traitement ambulatoire ou stationnaire dispensé par un médecin », le traitement en question ayant consisté en l'excision de ce nodule par le Dr A._, réalisée le 25 septembre 2003 à la Clinique V._ SA. Compte tenu également du coût de cette intervention chirurgicale réalisée en séjour stationnaire (soit 1'039 fr. 25 pour les honoraires du Dr A._ et 1'399 fr. 50 pour les frais de séjour à la clinique), il n'apparaît en tout cas pas arbitraire de considérer qu'il ne s'agissait pas d'une affection bénigne que la recourante aurait pu se croire autorisée à ne pas indiquer. Une telle affection n'entrait en effet de toute évidence pas dans la catégorie des indispositions sporadiques que l'intéressée aurait pu de toute bonne foi considérer comme des atteintes passagères et sans importance à son bien-être physique, et que l'attention requise ne lui commandait pas d'annoncer (cf. ATF 109 V 36 consid. 1b, également reproduit in SJ 1983 p. 236; ATF 116 II 338 consid. 1b; arrêt du Tribunal d'appel du canton de Bâle-ville du 29 octobre 1987, reproduit in RBA XVI n° 10, consid. a). Au surplus, la recourante était interrogée sur toutes les maladies ou affections pour lesquelles elle avait suivi un traitement, et non seulement sur les maladies graves (cf. les deux derniers arrêts cités).
Par ailleurs, dès lors que les traitements ambulatoires ou stationnaires dispensés par un médecin au cours des 5 dernières années faisaient partie des faits au sujet desquels l'intimée avait posé par écrit des questions précises, non équivoques, ils étaient présumés importants pour l'appréciation du risque en vertu de l'art. 4 al. 3 LCA (cf. consid. 2.1.3 supra). Or la recourante ne prétend pas avoir renversé cette présomption. Ses griefs se révèlent ainsi mal fondés.
3. Il résulte de ce que précède que le recours en matière de droit public, traité comme recours en matière civile, doit être déclaré irrecevable (cf. consid. 1.1 supra), tandis que le recours constitutionnel subsidiaire, pour autant qu'il soit recevable (cf. consid. 1.3 supra), doit être rejeté (cf. consid. 2.2.3 supra).
La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). L'intimée n'étant pas représentée par un avocat, il n'y a pas lieu de lui allouer de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF; ATF 133 III 439 consid. 4).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière de droit public, traité comme recours en matière civile, est irrecevable.
2. Le recours constitutionnel subsidiaire est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, Chambre 5.
Lausanne, le 26 septembre 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Corboz Abrecht