Erwägungen:
1. Im angefochtenen Entscheid vom 18. August 2011 des Obergerichts des Kantons Thurgau wird folgende Prozessgeschichte dargelegt:
Am 23. Juni 2011 habe die Staatsanwaltschaft für Wirtschaftsstraffälle und Organisierte Kriminalität des Kantons Thurgau beim Bezirksgericht Arbon Anklage gegen X._ (und weitere Beschuldigte) erhoben wegen gewerbsmässigen Betruges und anderen mutmasslichen Delikten. Am 18. Juli 2011 habe der Angeklagte beim Bezirksgericht ein Gesuch um Wechsel des amtlichen Verteidigers gestellt. In seiner Eingabe habe er darauf hingewiesen, dass er auf eine Substanzierung dieses Begehrens zwar verzichte, jedoch beantrage, er sei zu einer weiteren Vernehmlassung einzuladen, falls das Bezirksgericht wider Erwarten einen ablehnenden Entscheid ins Auge fassen würde bzw. eine Substanzierung des Gesuches für erforderlich hielte. Mit Schreiben vom 20. Juli 2011 habe die vorsitzende Bezirksrichterin den Angeklagten aufgefordert, sein Begehren zu substanziieren. Allfällige Wechselgründe müssten von ihm glaubhaft gemacht werden, nicht zuletzt vor dem Hintergrund, dass dem Angeklagten schon ein früherer Offizialverteidigerwechsel mit Verfügung vom 23. Dezember 2010 bewilligt worden sei. Mit (ergänzender) Eingabe an das Bezirksgericht vom 27. Juli 2011 habe der Angeklagte erneut den Wechsel des amtlichen Verteidigers beantragt. Gleichzeitig habe er (für das Verfahren betreffend Verteidigerwechsel) ein Ausstandsgesuch gegen die vorsitzende Bezirksrichterin gestellt, da sie (aufgrund ihrer Äusserungen im Schreiben vom 20. Juli 2011) seiner Ansicht nach den Anschein von Befangenheit erwecke. Am 9. August 2011 habe das Bezirksgericht das Ausstandsbegehren zur Behandlung an das zuständige Obergericht überwiesen.
2. Mit Entscheid vom 18. August 2011 wies das Obergericht des Kantons Thurgau das Ausstandsgesuch ab. Dagegen erhob der Angeklagte am 18. September 2011 Beschwerde ans Bundesgericht. Er rügt u.a. eine Verletzung seines Anspruches auf eine unparteiische Justizperson.
3. Wie sich aus den Akten ergibt, hat der Beschwerdeführer sein Ausstandsbegehren (mit Eingabe vom 27. Juli 2011) damit begründet, dass die vorsitzende Bezirksrichterin sich in ihrem Schreiben vom 20. Juli 2011 auf den Standpunkt gestellt habe, "dass an den Wechsel der amtlichen Verteidigung höhere Ansprüche zu stellen" seien, "wenn bereits ein Wechsel der Verteidigung genehmigt wurde". Diese Passage erwecke "den Anschein der Befangenheit".
4. Der vom Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren geltend gemachte Ausstandsgrund ist sachlich nicht nachvollziehbar. Diesbezüglich kann auf die zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz verwiesen werden (angefochtener Entscheid, S. 4 f., E. 3-4). Die in der Beschwerde erhobenen weitschweifigen Einwände lassen keine Verletzung von Bundesrecht erkennen, soweit sie sich überhaupt auf den Gegenstand des angefochtenen Ausstandsentscheides beziehen. Dies gilt namentlich für die Vorbringen, er bestreite die gegen ihn erhobene Anklage, oder die Staatsanwaltschaft habe die Untersuchung fehlerhaft geführt. Die Rüge des Beschwerdeführers, die Vorinstanz habe den von ihm geltend gemachten Ausstandsgrund nicht korrekt wiedergegeben und geprüft, findet in den Akten keine Stütze. Dass die Vorinstanz (unter anderem) auch dem unbestrittenen Umstand Rechnung trug, dass der Angeklagte nicht zum ersten Mal den Wechsel seines Offizialverteidigers beantragt hat, hält vor dem Bundesrecht stand.
5. Die Beschwerde ist als offensichtlich unbegründet im vereinfachten Verfahren abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist (Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG).
Die Beschwerdeschrift enthält kein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung. Ein solches wäre angesichts der zum Vornherein aussichtslosen Beschwerde auch abzuweisen gewesen (vgl. Art. 64 Abs. 1 BGG). Auf die Erhebung von Gerichtskosten kann hier aber noch ausnahmsweise verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Obergericht des Kantons Thurgau sowie Rechtsanwalt Thomas Fingerhuth, Zürich, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Oktober 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster