Sachverhalt:
A. S._ (Jg. 1973) glitt am 23. Dezember 2001 auf Eis aus und zog sich dabei rechtsseitig eine Handgelenksdistorsion zu. Nebstdem wurden im gleichentags aufgesuchten Spital X._ eine Navikularfraktur und ein Hämatom am Orbitarand links lateral diagnostiziert. Zu einer weiteren Verletzung der rechten Hand kam es am 22. Juni 2002, als S._ in der Badewanne ausrutschte. Mit Verfügung vom 29. August 2006 stellte die Winterthur Versicherungen (heute: AXA Versicherungen AG; nachstehend: AXA) die bisher unter dem Titel "Pflegeleistungen und Kostenvergütungen" erbrachten Leistungen sowie die Taggeldzahlungen auf den 30. Juni 2006 hin ein und sprach S._ für die Zeit ab 1. Juli 2006 eine Invalidenrente auf Grund einer Erwerbsunfähigkeit von (gerundet) 20 % zu, verneinte jedoch einen Anspruch auf eine Integritätsentschädigung. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 29. November 2006 fest.
B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen mit dem Begehren um Rückweisung der Sache zu neuer Abklärung und Beurteilung erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 11. September 2008 ab, soweit es darauf eintrat.
C. S._ lässt beschwerdeweise beantragen, die Sache sei - unter Aufhebung des kantonalen Entscheids - zur weiteren Abklärung und neuem Entscheid an die AXA oder an die Vorinstanz zurückzuweisen; eventuell sei der der Rente zugrunde zu legende Invaliditätsgrad auf 33 % zu erhöhen. Das gleichzeitig gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege hat sie nach erfolgter Aufforderung zur Einreichung des Bedürftigkeitsnachweises am 7. November 2008 zurückgezogen.
Die AXA lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
1.2 Bezüglich der für die Beurteilung der aufgeworfenen Fragen nach Gesetz und Rechtsprechung massgebenden materiellrechtlichen Grundlagen wird auf die Ausführungen im angefochtenen kantonalen Entscheid verwiesen.
2. Die Beschwerdeführerin stellt sich auf den Standpunkt, angesichts des - im kantonalen Verfahren beigebrachten - Berichtes des Dr. med. K._, Facharzt für Hals-, Nasen- und Ohrenkrankheiten, speziell Hals- und Gesichtschirurgie, vom 11. April 2007 einerseits und des - ebenfalls dem vorinstanzlichen Gericht edierten - Überweisungsschreibens der Hausärztin Frau Dr. med. N._ an den Neurologen Dr. med. H._ vom 6. November 2006 andererseits müsse von einer unvollständigen Sachverhaltsabklärung ausgegangen werden. Die Stellungnahme des Dr. med. K._ weise auf einen Verschluss der Kieferhöhle rechts und das - mittels Fax an Dr. med. H._ übermittelte - Schreiben der Frau Dr. med. N._ auf Kopfschmerzen hin. Diese beiden bisher nicht weiter geklärten Beschwerdebilder liessen sich auf das Unfallereignis vom 23. Dezember 2001 zurückführen, weshalb entsprechende medizinische Untersuchungen notwendig seien.
2.1 Das kantonale Gericht hat weitere Erhebungen bezüglich einer Kieferhöhlenproblematik rechts mit der Begründung als nicht angezeigt erachtet, dass unmittelbar nach dem Sturz vom 23. Dezember 2001 lediglich von einem - mittlerweile ausgeheilten - Hämatom (am Orbitarand links) die Rede war und damit keine - wie von Dr. med. K._ angenommen - Schädelverletzung vorgelegen habe. Im Übrigen erwog es, allein der Umstand, dass bestimmte Beschwerden erst nach einem Unfallereignis auftreten, lasse noch nicht auf einen ursächlichen Zusammenhang schliessen; zudem habe Dr. med. K._ eine Problematik der Kieferhöhle rechts behandelt, während die heutige Beschwerdeführerin ein Hämatom am Orbitarand links aufwies; auch seien Dr. med. K._ die Akten zum Unfall vom 23. Dezember 2001 nicht zur Verfügung gestanden, sodass er einzig auf die Aussagen der Beschwerdeführerin abstellen konnte.
Dieser Argumentation ist beizupflichten. Zu beachten ist überdies, dass es sich beim Schreiben des Dr. med. K._ vom 11. April 2007 um die Beantwortung einer Anfrage des Rechtsvertreters der Beschwerdeführerin und damit nicht um eine im Rahmen des administrativen Abklärungsverfahrens ergangene ärztliche Stellungnahme handelt. Zudem datiert es vom 11. April 2007, während für die gerichtliche Beurteilung grundsätzlich auf die tatsächlichen Verhältnisse bis zum Erlass des Einspracheentscheids vom 29. November 2006 abzustellen ist (BGE 134 V 392 E. 6 S. 397 mit Hinweis). Selbst wenn die Informationen des Dr. med. K._ auch auf einen früheren Zeitpunkt bezogen Gültigkeit beanspruchen könnten, wären sie nicht geeignet, weitere Abklärungen als unumgänglich erscheinen zu lassen. Dabei fällt namentlich ins Gewicht, dass Dr. med. K._ eine theoretisch zwar denkbare Erklärung für die geklagten Beschwerden abzugeben versucht, welcher aber keine erhöhte Wahrscheinlichkeit zukommt, tatsächlich der Wirklichkeit zu entsprechen. Wenn Dr. med. K._ von einem - auf Grund der Aktenlage nicht erstellten - "Trauma des Mittelgesichts" ausgeht, bietet diese eher vage neue Diagnosestellung mehr als fünf Jahre nach dem versicherten Unfallereignis keinen hinreichenden Anlass zur Anordnung tiefergreifender Abklärungen.
2.2 Nichts anderes lässt sich aus dem Überweisungsschreiben der Hausärztin Frau Dr. med. N._ vom 6. November 2006 an Dr. med. H._ ableiten. Wie das kantonale Gericht nach eingehender Auseinandersetzung mit den seit dem Unfall vom 23. Dezember 2001 zusammengetragenen medizinischen Unterlagen erkannte, standen Kopfschmerzen im Rahmen der ärztlichen Behandlungen im Anschluss an den als versichertes Unfallereignis geltenden Sturz auf glattem Eis gar nie zur Diskussion, ging es doch praktisch immer nur um die Behandlung der erlittenen Handgelenksfraktur. Wie die AXA in ihrer Beschwerdeantwort vom 7. Januar 2009 mit Recht hervorhebt, stehen die Angaben von Frau Dr. med. N._ vom 6. November 2006 tatsächlich in klarem Widerspruch zu deren früheren Berichten, sodass die Vorinstanz bei der Beweiswürdigung darauf mit Recht nicht abgestellt und dementsprechend auch von weiteren Abklärungen abgesehen hat. Angesichts der medizinisch gut dokumentierten Aktenlage drängten sich zusätzliche Explorationen hinsichtlich einer erstmals nach einem 1995 erlittenen Verkehrsunfall aufgetretener, nach dem hier zur Diskussion stehenden Ereignis im Jahre 2001 aber höchstens noch beiläufig am Rande thematisierter Kopfschmerzsymptomatik nicht auf.
3. Schliesslich beanstandet die Beschwerdeführerin die vorinstanzlich bestätigte Ermittlung des trotz Gesundheitsschädigung zumutbarerweise noch realisierbaren Verdienstes (Invalideneinkommen), indem sie geltend macht, wegen ihrer Behinderung könnte sie die in der Lohnstrukturerhebung (LSE) des Bundesamtes für Statistik für Beschäftigungen mit Anforderungsniveau 3 ausgewiesenen Einkünfte nicht erreichen; auszugehen sei von Tätigkeiten mit Anforderungsniveau 4.
Wie das kantonale Gericht diesbezüglich erwog, verfügt die Beschwerdeführerin, welche zunächst einen Lehrabschluss an der Coiffeurfachschule erworben hat, wegen allergischer Reaktionen aber schon kurz darauf aus dem erlernten Beruf ausscheiden musste, auch im Bürobereich über vielseitige Berufserfahrung. Überdies kann sie sich über diverse Weiterbildungen ausweisen. Im Zeitpunkt ihres Unfalles vom 23. Dezember 2001 war sie denn auch schon seit rund drei Jahren im regionalen Arbeitsvermittlungszentrum als Supporterin (Empfang, Telefon, Büro) angestellt, während sie in den Jahren zuvor als Kassiererin und stellvertretende Kassenchefin in der Firma M._ arbeitete. In Anbetracht ihrer doch weitgefächerten beruflichen Qualifikationen und der offenbar vorhandenen Flexibilität ist entgegen den Ausführungen in der Beschwerdeschrift nicht zu befürchten, dass ihr der zur Verfügung stehende Arbeitsmarkt nur noch Hilfsarbeiterstellen bereithält, wo sie für einfache und repetitive Aufgaben eingesetzt und nur mit dem nach Massgabe der LSE für Tätigkeiten mit Anforderungsniveau 4 eruierten Gehalt entlöhnt würde. Es ist nicht einzusehen, weshalb sie sich mit einer solchen Stelle sollte begnügen müssen. Das vorinstanzliche Abstellen auf die in der LSE ausgewiesenen Löhne bei Tätigkeiten mit Anforderungsniveau 3 (Berufs- oder Fachkenntnisse vorausgesetzt) erscheint daher als angezeigt und ist mithin nicht zu beanstanden.
4. Da die Beschwerde vollumfänglich abzuweisen ist, sind die Gerichtskosten von der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. Mai 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Leuzinger Krähenbühl