Faits:
A. Le 18 avril 2000, X._ et Y._ SA ont conclu un contrat d'entreprise générale par lequel cette société s'obligeait à réaliser, sur un bien-fonds de la commune de Saint-Légier-La-Chiésaz, une villa jumelle de quatre pièces et demie pour le prix forfaitaire de 396'000 fr., TVA incluse. La société promettait la réalisation complète de l'ouvrage selon les plans joints et le descriptif de construction, à un prix « forfaitaire et définitif garanti sans dépassement de budget ». Le descriptif prévoyait « le terrassement général à la machine dans le terrain normalement exploitable pour fondations et coffre d'accès, sous-sol, y compris remaniement de parcelle ». Le forfait ne comprenait en revanche pas l'extraction de molasse ou de roche, ni d'autres incidents géologiques.
Le 1er septembre 2000, la société adressa à X._ un projet d'avenant au contrat prévoyant une plus-value de 15'548 fr. pour l'extraction de roche et l'évacuation de matériaux à la décharge. X._ contesta cette plus-value et exigea une facture détaillée. Le 21 novembre 2000, la société établit une facture détaillée au montant de 21'573 fr.35. Par la suite, elle fit notifier à son client un commandement de payer au montant de 21'578 fr.35, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 20 novembre 2000.
Le 22 décembre 2000, la villa fut remise à X._.
Le 12 septembre 2002, celui-ci signala que de l'eau boueuse s'était infiltrée au sous-sol du côté nord, durant la période du 4 au 6 septembre 2002. Il assigna à l'entreprise un délai au 31 octobre 2002 pour remédier à ce défaut. Par courrier du 15 décembre suivant, X._ fit état de quinze défauts de construction dont il demandait l'élimination dans un délai venant à échéance le 23 février 2003. Parmi ces défauts allégués par le maître d'oeuvre, il y avait, à la cave, le défaut d'étanchéité des murs contre terre. Le 14 septembre 2004, X._ signala une nouvelle infiltration d'eau sale au sous-sol de la chaufferie.
B. L'architecte A._ fut désigné par le Juge de paix du cercle de la Tour-de-Peilz avec mission d'effectuer une expertise hors procès.
L'expert a rendu un rapport principal le 25 juin 2004 et un rapport complémentaire le 5 janvier 2005; il fut par la suite interrogé devant le Tribunal civil. Il a constaté et décrit divers défauts de la villa; pour chacun d'eux, il a évalué les frais de réparation. Le défaut le plus important concernait l'étanchéité des murs contre terre, auxquels on avait omis d'appliquer un enduit bitumineux.
C. Le 15 avril 2005, X._ a ouvert action contre Y._ SA devant le Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois. La défenderesse devait être condamnée à effectuer la réparation de tous les défauts constatés par l'expert A._; à défaut d'exécution des réparations dans un délai de trente jours dès celui où le jugement aurait acquis force exécutoire, le demandeur serait autorisé à faire faire ces travaux par un tiers, et la défenderesse serait astreinte à verser l'avance des frais de réfection par 60'000 fr. La défenderesse devait être condamnée, en outre, à verser des dommages-intérêts correspondant aux dépens de l'expertise hors procès, par 10'036 fr., et aux frais d'avocat jusqu'à l'ouverture de l'action, par 4'000 francs.
La défenderesse a conclu au rejet de l'action. Elle a pris des conclusions reconventionnelles tendant au paiement de 21'578 fr.35 pour frais d'extraction et d'évacuation de roche, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 20 novembre 2000; le tribunal devait lever définitivement l'opposition du demandeur à son commandement de payer. Elle a en outre réclamé le paiement de 651 fr.60 avec intérêts dès la même date, correspondant au solde d'un décompte intermédiaire, et 4'628 fr. à titre de dépens de l'expertise hors procès.
Le demandeur a conclu au rejet de l'action reconventionnelle.
Le tribunal a ordonné une expertise relative aux travaux d'extraction et d'évacuation de roche. Selon le rapport d'expertise, la roche trouvée dans le secteur concerné appartient à la classe de la marne dure, de la molasse ou de la roche à abattre au marteau-piqueur. Pour estimer la quantité de cette roche dans l'excavation totale effectuée par la défenderesse, soit environ 811 m3, l'expert s'est fondé sur une photographie du terrain non encore aménagé, sur la présence d'un grand arbre situé à l'ouest de la villa et sur une coupe du terrain. La photographie ne montrait, sur une hauteur visible de 180 cm, aucune trace de roche affleurant, mais uniquement de la terre meuble; quant à l'arbre, il n'aurait certainement pas pu atteindre une telle grandeur en poussant sur un sol de rocher. Prenant en compte une épaisseur moyenne de 160 cm de terre meuble, l'expert a estimé le volume corrigé de roche à 417 m3 pour tout le bâtiment. En fonction des prix en cours en 2000, il a estimé le montant de la plus-value à 12'062 francs.
Le tribunal s'est prononcé le 19 décembre 2006. Accueillant partiellement l'action principale, il a condamné défenderesse à effectuer les réparations nécessaires d'après le rapport d'expertise de l'architecte A._, hormis l'application d'un enduit bitumineux sur les murs contre terre. Le dispositif du jugement énumère douze réparations. Celles-ci devaient être achevées dans un délai de trente jours dès celui où le jugement aurait acquis force exécutoire; à défaut, le demandeur était d'ores et déjà autorisé à faire accomplir ces travaux par un tiers, et la défenderesse serait tenue de verser l'avance des frais d'exécution par 14'844 francs.
Le tribunal a partiellement admis, également, l'action reconventionnelle: sur la base du rapport d'expertise concernant les travaux d'extraction et d'évacuation de roche, il a condamné le demandeur à payer 12'062 fr. avec suite d'intérêts dès le 20 novembre 2000; à concurrence de ce montant, il a définitivement levé l'opposition au commandement de payer.
Le tribunal a rejeté les autres prétentions des parties.
D. Le demandeur a recouru au Tribunal cantonal du canton de Vaud. La défenderesse devait être condamnée à effectuer aussi, en sus des réparations déjà ordonnées par les premiers juges et conformément au rapport de l'expert A._, l'application d'un enduit bitumineux sur les murs contre terre. En cas d'inexécution dans le délai fixé, la défenderesse devrait fournir, pour l'ensemble des travaux et par 46'260 fr.50, l'avance des frais d'exécution par un tiers. La défenderesse devait encore être condamnée aux dommages-intérêts déjà réclamés par 10'036 fr. et 4'000 fr.; enfin, l'action reconventionnelle devait être entièrement rejetée.
La Chambre des recours du Tribunal cantonal a statué le 26 juin 2007; elle a rejeté le recours et confirmé le jugement.
E. Contre l'arrêt de la Chambre des recours, le demandeur a exercé simultanément le recours en matière civile et le recours constitutionnel au Tribunal fédéral.
Le recours en matière civile portait sur l'action principale et sur l'action reconventionnelle; le Tribunal fédéral était requis de réformer l'arrêt du 26 juin 2007 en ce sens que le recours au Tribunal cantonal fût « admis ».
Le recours constitutionnel était introduit pour le cas où le recours en matière civile serait jugé irrecevable sur l'action reconventionnelle; le Tribunal fédéral était requis de réformer l'arrêt en ce sens que cette action fût entièrement rejetée.
Par arrêt de ce jour (4A_428/2007), le Tribunal fédéral a partiellement admis le recours en matière civile, sur l'action principale; il a condamné la défenderesse à effectuer, en sus des réparations déjà ordonnées, l'application d'un enduit bitumineux sur les murs contre terre. Au besoin, par 46'260 fr.50 et pour l'ensemble des travaux, la défenderesse devra fournir l'avance des frais d'exécution par un tiers.
Le recours en matière civile était irrecevable sur l'action reconventionnelle, celle-ci n'atteignant pas la valeur litigieuse minimale. Le recours constitutionnel s'est révélé irrecevable, lui aussi, parce que dépourvu d'une motivation satisfaisant aux exigences légales.
F. Contre l'arrêt de la Chambre des recours, le demandeur a également introduit deux demandes de révision.
La première était fondée sur une nouvelle expertise que le demandeurs avait fait accomplir par un institut spécialisé, achevée le 31 mai 2007; cette étude confirme que l'absence d'enduit bitumineux, sur les murs contre terre, constitue un défaut de l'ouvrage.
La deuxième demande était fondée sur un constat ordonné par le Juge de paix et établi le 10 octobre 2007. Le demandeur avait fait procéder à une fouille dans la cave de la villa; l'huissier de la justice de paix a constaté que, sur une profondeur de 60 cm au-dessous des fondations, on ne trouve aucune trace de roche compacte. La demande faisait aussi référence à une poursuite pénale entreprise sur la base de ce constat.
Les deux demandes tendaient à l'annulation du jugement du Tribunal civil, à l'annulation de l'arrêt de la Chambre des recours et au renvoi de la cause au tribunal civil d'un autre arrondissement. La Chambre des révisions civiles et pénales du Tribunal cantonal les a rejetées par arrêt du 8 juillet 2008, dans la mesure où elles étaient recevables.
G. Contre ce dernier arrêt, le demandeur exerce le recours en matière civile au Tribunal fédéral. La Cour de céans est requise de réformer cette décision en ce sens que les demandes de révision soient « admises »; des conclusions subsidiaires tendent à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision.
La défenderesse conclut au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. La défenderesse est d'ores et déjà condamnée à effectuer l'application d'un enduit bitumineux sur les murs contre terre de la villa; le demandeur n'a donc plus d'intérêt à obtenir, éventuellement, la révision des jugements antérieurs qui lui refusaient cette prestation. Il s'ensuit que le recours est caduc en ce qui concerne la première des deux demandes de révision (art. 32 al. 2 LTF).
2. Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 134 III 235 consid. 1 p. 236).
2.1 Les conclusions présentées consistent dans un renvoi à celles présentées devant le Tribunal cantonal. Compte tenu que ces conclusions-ci sont clairement énoncées dans la décision attaquée, ce procédé est compatible avec l'art. 42 al. 1 LTF relatif à l'obligation d'indiquer, dans le mémoire de recours, les conclusions prises devant le Tribunal fédéral et les motifs du recours (cf. ATF 98 II 221 consid. 1 p. 223).
2.2 Dans les affaires pécuniaires qui ne concernent ni le droit du travail ni le droit du bail à loyer, le recours en matière civile est recevable à condition que la valeur litigieuse s'élève à 30'000 fr. au moins (art. 74 al. 1 let. b LTF). Cette valeur est déterminée d'après les conclusions restées litigieuses devant l'autorité précédente (art. 51 al. 1 let. a LTF).
Pour le calcul de la valeur litigieuse, le montant de la demande reconventionnelle et celui de la demande principale ne sont pas additionnés (art. 53 al. 1 LTF), de sorte que la recevabilité du recours en matière civile est en principe déterminée séparément pour chacune de ces demandes. La contestation concernant les frais d'extraction et d'évacuation de roche, qui est l'objet de la deuxième demande de révision, n'atteint pas la valeur minimale; le recours en matière civile est donc irrecevable.
Le Tribunal fédéral peut toutefois convertir ce recours en un recours constitutionnel, pour autant que les conditions de recevabilité de ce moyen de droit soient satisfaites (ATF 134 III 379 consid. 1.2 p. 382, concernant une conversion inverse).
2.3 Le recours est dirigé contre un jugement final et de dernière instance cantonale (art. 75 al. 1, 90 et 117 LTF). Le demandeur a pris part à l'instance précédente et il a succombé dans des conclusions ayant pour objet son patrimoine personnel (art. 115 LTF). Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 et 117 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF), le recours constitutionnel est en principe recevable.
Celui-ci ne peut être exercé que pour violation des droits constitutionnels (art. 116 LTF); le Tribunal fédéral ne se saisit que des griefs soulevés et motivés de façon détaillée par la partie recourante (art. 106 al. 2 et 117 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 133 III 439 consid. 3.2 p. 444).
3. Aux termes de l'art. 29 al. 1 Cst, toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
Cette garantie constitutionnelle confère au plaideur, parmi d'autres prétentions, le droit de demander la modification d'un jugement censément définitif, s'il fait valoir des faits ou moyens de preuve pertinents qui n'étaient pas connus de lui à l'époque de l'instance, ou qui, en raison de circonstances de fait ou de droit, ne semblaient pas pertinents ou ne pouvaient pas être invoqués alors (ATF 127 I 133 consid. 6 p. 137; voir aussi ATF 130 IV 72 consid. 2.2 p. 74).
Aux termes de l'art. 476 al. 1 ch. 2 CPC vaud., celui qui a été condamné par un jugement définitif, ou son ayant cause, obtient la révision s'il recouvre un titre qui aurait été important dans les débats, mais qu'il ignorait ou ne pouvait faire produire au dossier.
La Chambre des révisions civiles et pénales interprète cette disposition cantonale en ce sens que la révision d'un jugement ne peut être demandée qu'au moyen d'un titre existant au moment dudit jugement, à l'exclusion d'un titre créé après. En l'occurrence, selon sa décision, le constat de la justice de paix, produit avec la deuxième demande de révision, est postérieur au jugement et à l'arrêt visés par cette demande; il est donc inapte à fonder un motif de révision.
A l'appui du recours au Tribunal fédéral, le demandeur se réfère à l'art. 29 al. 1 Cst.; il affirme que l'autorité saisie d'une demande de révision est tenue d'entrer en matière, en vertu de la Constitution fédérale, aussi si le titre produit est postérieur au jugement attaqué. Son argumentation est toutefois inconsistante; elle se limite, en substance, à cette simple affirmation. Certes, pour déterminer la portée de la garantie constitutionnelle fédérale dans ce domaine, le demandeur propose de se référer à l'art. 123 al. 2 let. a LTF, mais cette disposition-ci ne lui est d'aucun secours car elle précise textuellement que les faits ou moyens de preuves postérieurs à l'arrêt attaqué ne sont pas admis.
Le droit de demander la révision d'un jugement, tel que garanti par la Constitution fédérale, ne permet pas au plaideur d'exiger la restitution du droit de présenter des offres de preuves au motif que, précédemment, il a omis d'exercer ce même droit. Dans la présente affaire, on ne discerne pas ce qui a éventuellement empêché le demandeur de requérir, devant le Tribunal civil, une expertise supplémentaire qui eût comporté une fouille dans le sol de la cave. Le demandeur n'a d'ailleurs allégué aucun empêchement de ce genre. Le moyen tiré de l'art. 29 al. 1 Cst. se révèle donc mal fondé.
4. Le demandeur se plaint aussi d'arbitraire mais cette protestation, faute de tout développement, semble se confondre avec ce moyen-là. Pour le surplus, en tant qu'elle se rattache à l'art. 9 Cst., elle est inapte à mettre en évidence un vice grave et indiscutable dans la décision attaquée; elle est donc irrecevable au regard des art. 106 al. 2 et 117 LTF (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254; 133 II 396 consid. 3.2 p. 400).
5. A titre de partie qui succombe, le demandeur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. Le demandeur acquittera un émolument judiciaire de 2'000 francs.
3. Le demandeur versera à la défenderesse une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 2 décembre 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier:
Corboz Thélin