Sachverhalt:
A. Am 18. November 2011 ersuchte das dänische Justizministerium die Schweiz um Auslieferung des montenegrinischen Staatsangehörigen X._ wegen Drogendelikten.
Am 14. Dezember 2011 wurde er in Zürich verhaftet.
Am 20. Januar 2012 bewilligte das Bundesamt für Justiz die Auslieferung.
Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht (Beschwerdekammer) am 15. Mai 2012 ab.
B. X._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der Entscheid des Bundesstrafgerichts sei aufzuheben und die Sache an dieses zurückzuweisen.
C. Es wurde kein Schriftenwechsel durchgeführt.
Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss Art. 84 BGG ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Auslieferung betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1). Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
Art. 84 BGG bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen (BGE 134 IV 156 E. 1.3.1 S. 160 mit Hinweisen). Ein besonders bedeutender Fall ist mit Zurückhaltung anzunehmen (BGE 136 IV 139 E. 2.4 S. 144 mit Hinweis).
Ein besonders bedeutender Fall kann auch bei einer Auslieferung nur ausnahmsweise angenommen werden. In der Regel stellen sich insoweit keine Rechtsfragen, die der Klärung durch das Bundesgericht bedürfen, und kommt den Fällen auch sonst wie keine besondere Tragweite zu (BGE 134 IV 156 E. 1.3.4 S. 161).
Bei der Beantwortung der Frage, ob ein besonders bedeutender Fall gegeben ist, steht dem Bundesgericht ein weiter Ermessensspielraum zu (BGE 134 IV 156 E. 1.3.1 S. 160 mit Hinweis).
Erachtet das Bundesgericht eine Beschwerde auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen als unzulässig, so fällt es gemäss Art. 107 Abs. 3 BGG - abgesehen von einem hier nicht gegebenen Ausnahmefall - den Nichteintretensentscheid innert 15 Tagen seit Abschluss eines allfälligen Schriftenwechsels.
Nach Art. 109 BGG entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
1.2 Zwar geht es um eine Auslieferung und damit ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde nach Art. 84 BGG insoweit möglich ist. Es handelt sich jedoch um keinen besonders bedeutenden Fall.
Die Vorinstanz hat die Voraussetzungen der Auslieferung geprüft und ist zum Schluss gekommen, diese seien offensichtlich erfüllt. Das ist nicht zu beanstanden. Auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid kann verwiesen werden. Die Vorinstanz hat diesen entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers ausreichend begründet. Sie durfte sich auf das Wesentliche beschränken und brauchte sich nicht mit jedem Vorbringen des Beschwerdeführers im Detail auseinanderzusetzen. Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung stellen sich nicht. Auch sonst wie ist der Fall nicht von aussergewöhnlicher Tragweite. Für das Bundesgericht besteht daher kein Anlass, die Sache an die Hand zu nehmen.
2. Die Beschwerde ist danach unzulässig.
Da sie aussichtslos war, kann die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nach Art. 64 BGG nicht bewilligt werden. Der Beschwerdeführer trägt deshalb die Kosten (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Justiz, Fachbereich Auslieferung, und dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Juni 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Härri