Sachverhalt:
A. Das Zentralamt für Wirtschaftskriminalität in Göteborg (Schweden) ermittelt gegen verschiedene Personen wegen des Verdachts des schweren Steuerdelikts bzw. der Mithilfe dazu.
Am 7. Januar 2008 ersuchten die schwedischen Behörden die Schweiz um Rechtshilfe. Sie baten um Ermittlungen bei einer Bank und die Einvernahme eines Bankmitarbeiters als Zeuge.
Mit Schlussverfügungen vom 7. August 2008 entsprach die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich dem Rechtshilfeersuchen und ordnete die Herausgabe von Bankunterlagen an die ersuchende Behörde an.
Die (1) von A._, (2) der B._ AG und der C._ AG sowie (3) von D._ dagegen erhobenen Beschwerden wies das Bundesstrafgericht (II. Beschwerdekammer) mit separaten Entscheiden vom 20. Februar 2009 zur Hauptsache ab. Es hob die Schlussverfügungen insoweit auf, als die Staatsanwaltschaft darin (je Ziff. 4) folgende Kosten auferlegt hatte:
A._ Fr. 1'500.--;
der B._ AG und der C._ AG
Fr. 2'000.-- je zur Hälfte;
D._ Fr. 1'000.--.
Soweit die Beschwerdeführer im bundesstrafgerichtlichen Verfahren obsiegten, verpflichtete das Bundesstrafgericht den Kanton Zürich, sie zu entschädigen.
B. Der Kanton Zürich führt gegen die drei Entscheide des Bundesstrafgerichts je Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, diese seien hinsichtlich der Aufhebung der in den Schlussverfügungen angeordneten Kostenauflage und der Verpflichtung des Kantons zur Zahlung von Entschädigungen aufzuheben.
C. Das Bundesstrafgericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet.
Das Bundesamt für Justiz hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, auf die Beschwerden sei nicht einzutreten. Es hält dafür, es fehle an der Eintretensvoraussetzung des besonders bedeutenden Falles nach Art. 84 BGG. Überdies sei die Beschwerdelegitimation zu verneinen.
A._, die B._ AG und die C._ AG sowie D._ haben Gegenbemerkungen eingereicht mit dem Antrag, auf die Beschwerden sei nicht einzutreten; eventualiter seien sie abzuweisen. Sie sind ebenfalls der Auffassung, es sei kein besonders bedeutender Fall gegeben.
D. Der Kanton Zürich hat Repliken eingereicht. Er hält an seinem Antrag fest.
Erwägungen:
1. Die Beschwerden stimmen wörtlich überein. Sie betreffen die gleiche Rechtshilfesache und können - wie die folgenden Erwägungen zeigen werden - mit derselben Begründung erledigt werden. Es rechtfertigt sich deshalb, die Beschwerdeverfahren zu vereinigen.
2. 2.1 Gemäss Art. 84 BGG ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1). Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
Art. 84 BGG bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen (BGE 134 IV 156 E. 1.3.1 S. 160, mit Hinweisen).
2.2 Gemäss Art. 42 Abs. 2 Satz 2 BGG muss der Beschwerdeführer darlegen, warum ein besonders bedeutender Fall gegeben sein soll. Kommt er seiner Begründungspflicht nicht nach, kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden (vgl. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
Der Beschwerdeführer legt insoweit in den Beschwerden (S. 2 Ziff. 2) einzig dar, die Frage der Kosten könne hier wohl nicht als besonders bedeutender Fall im Sinne von Art. 84 BGG aufgefasst werden, da es am Erfordernis der Verletzung elementarer Grundsätze des Rechtshilfeverfahrens fehle. Er räumt damit - wie die Beschwerdegegner und das Bundesamt in den Vernehmlassungen zutreffend bemerken - selber ein, dass kein besonders bedeutender Fall vorliegt. Hätte er sich dazu nicht geäussert, wäre auf die Beschwerden mangels Begründung nicht einzutreten gewesen. Dann muss dies erst recht gelten, wenn er selber einräumt, dass kein besonders bedeutender Fall vorliegt.
Wenn der Beschwerdeführer nun in den Repliken (je S. 2 Ziff. 2a) etwas Abweichendes ausführt, kann darauf schon deshalb nicht eingetreten werden, weil er in der Replik - nach Ablauf der Beschwerdefrist - nichts vorbringen kann, was er in der Beschwerde darzulegen versäumt hat. Die Replik kann nicht dazu benutzt werden, die Beschwerde nachzubessern (BGE 132 I 42 E. 3.3.4 S. 47, mit Hinweisen). Im Übrigen ist es widersprüchlich, wenn der Beschwerdeführer zunächst einräumt, es liege kein besonders bedeutender Fall vor, und in der Folge etwas anderes vorbringt. Ein solches Verhalten verdient keinen Rechtsschutz.
Auf die Beschwerden ist danach nicht einzutreten.
2.3 Fraglich wäre im Übrigen die Beschwerdelegitimation. Wie es sich damit verhält, kann dahingestellt bleiben.
3. Der Beschwerdeführer unterliegt. Da es um seine Vermögensinteressen ging (vgl. BGE 97 I 329 E. 6 S. 337), trägt er die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 4 BGG). Zudem hat er die Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerdeverfahren 1C_106-108/2009 werden vereinigt.
2. Auf die Beschwerden wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Der Beschwerdeführer hat folgende Parteientschädigungen zu bezahlen:
A._ eine solche von Fr. 500.--;
der B._ AG und der C._ AG eine solche von je Fr. 250.--;
D._ eine solche von Fr. 500.--.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesstrafgericht, II. Beschwerdekammer, und dem Bundesamt für Justiz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. April 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Härri