Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. X._ wurde mit Urteil des Kantonsgerichts St. Gallen vom 19. Mai 2011 im Berufungsverfahren wegen mehrfacher Sachbeschädigung, versuchter Erpressung, Verfügung über mit Beschlag belegte Vermögenswerte, mehrfacher übler Nachrede, mehrfacher Beschimpfung, versuchter Drohung, Hausfriedensbruchs sowie Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen zu einer Freiheitsstrafe von 12 Monaten und einer Geldstrafe von 120 Tagessätzen zu je Fr. 30.-- sowie einer Busse von Fr. 500.-- bzw. einer Ersatzfreiheitsstrafe von fünf Tagen verurteilt. Eine früher bedingt ausgesprochene Geldstrafe von zehn Tagessätzen zu je Fr. 30.-- wurde vollziehbar erklärt. Die Kosten des Untersuchungs- sowie des erstinstanzlichen und des Berufungsverfahrens wurden dem Verurteilten zu vier Fünfteln auferlegt.
X._ wendet sich ans Bundesgericht und beantragt, das Urteil des Kantonsgerichts sei im Straf-, Schuld- und Kostenpunkt aufzuheben. Er sei vom Vorwurf der versuchten Erpressung und des Hausfriedensbruchs freizusprechen. Er sei zu einer bedingten Geldstrafe von sieben Tagessätzen à Fr. 30.-- zu verurteilen. Eventualiter sei im Falle einer Bestätigung der Verurteilung zu einer Freiheitsstrafe deren Vollzug bedingt aufzuschieben, unter Ansetzung einer Probezeit von fünf Jahren.
2. Der Beschwerdeführer beantragt unter Hinweis auf Art. 6 Ziff. 1 EMRK, das Bundesgericht solle eine mündliche Verhandlung durchführen, damit er direkt aufzeigen könne, "dass alles Lüge ist" (Beschwerde S. 3 Ziff. 5). Er macht indessen nicht geltend, er sei im kantonalen Verfahren nicht in einer öffentlichen Verhandlung angehört worden. Folglich hat er gestützt auf die EMRK vor Bundesgericht keinen derartigen Anspruch. Im Übrigen kann die Sache aufgrund der Akten entschieden werden, so dass auch in Anwendung von Art. 57 BGG auf die Anordnung einer mündlichen Verhandlung verzichtet werden kann.
3. Als versuchte Erpressung im Sinne von Art. 156 Ziff. 1 in Verbindung mit Art. 22 Abs. 1 StGB wird dem Beschwerdeführer vorgeworfen, er habe seiner Ehefrau in einem Schreiben ernsthafte Nachteile angedroht für den Fall, dass sie seinen Vorschlag zur Regelung der Nebenfolgen der Scheidung nicht annehme. In Anwendung von Art. 109 Abs. 3 BGG kann auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. angefochtenen Entscheid S. 13 - 15 E. 5).
Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe die Beweise willkürlich gewürdigt und Art. 156 StGB falsch angewendet (vgl. Beschwerde S. 4 - 6 Ziff. 2).
Die Beweiswürdigung kann vor Bundesgericht angefochten werden, wenn sie offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. willkürlich im Sinne von Art. 9 BV ist. Willkür liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid im bemängelten Punkt offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Dass eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint, genügt nicht (BGE 137 I 1 E. 2.4). Die angebliche Willkür ist in der Beschwerde präzise zu rügen, und die Rüge ist zu begründen (Art. 106 Abs. 2 BGG).
Der Beschwerdeführer schrieb seiner Ehefrau unter anderem, wenn sie die Konvention ablehne, werde ihr neuer Lebenspartner sie nie im Schlaf reden hören (angefochtener Entscheid S. 13), bzw. dieser werde nie hören, wie sie im Schlaf spreche (Beschwerde S. 4). Eine solche Ankündigung kann im Gegensatz zur Auffassung des Beschwerdeführers als Todesdrohung verstanden werden.
Weiter schrieb der Beschwerdeführer seiner Ehefrau, nicht er selber werde Hand an sie und die Tochter legen, "sondern andere" (angefochtener Entscheid S. 13), bzw. er habe es nicht nötig, sie anzufassen, das werden "sie" erledigen (Beschwerde S. 5). Daraus durfte die Vorinstanz den Schluss ziehen, der Beschwerdeführer habe die Situation seiner Ehefrau gegenüber so dargestellt, dass er es in der Hand habe, das angedrohte Übel eintreten zu lassen (angefochtener Entscheid S. 15). Die gegenteilige Interpretation seiner Bemerkung, wonach er den Eintritt des Übels nicht in der Hand habe (Beschwerde S. 5), überzeugt nicht und ist jedenfalls nicht zwingend.
Zudem führte der Beschwerdeführer in dem Schreiben an die Ehefrau aus, gegebenenfalls werde er ihre Straftaten ans Tageslicht befördern, worauf sie für zwei Jahre ins Gefängnis komme (angefochtener Entscheid S. 13), bzw. er werde den Richtern diesbezügliche Beweise liefern (Beschwerde S. 5). Der Beschwerdeführer macht geltend, der Ehefrau sei zu diesem Zeitpunkt bekannt gewesen, dass die Vorwürfe bereits früher ohne Folgen verpufft waren (Beschwerde S. 6). Dieses Vorbringen stellt eine reine Behauptung dar, deren Richtigkeit in der Beschwerde nicht nachgewiesen wird.
Wenn man von dem von der Vorinstanz willkürfrei festgestellten Sachverhalt ausgeht, ist der Schuldspruch wegen versuchter Erpressung nicht zu beanstanden.
4. In Bezug auf den Hausfriedensbruch im Sinne von Art. 186 StGB stellt die Vorinstanz fest, der Beschwerdeführer sei geständig, in Kenntnis des Hausverbotes und damit gegen den Willen seiner Ehefrau deren Wohnort betreten zu haben (angefochtener Entscheid S. 6 lit. bb). Der Beschwerdeführer macht geltend, die Ehefrau und weitere Personen hätten nicht die Wahrheit gesagt (vgl. Beschwerde S. 6 Ziff. 3). Zu seinem Geständnis äussert er sich indessen nicht. Da dies notwendig gewesen wäre, genügt die Beschwerde in diesem Punkt den Begründungsanforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG nicht. Bei dem von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt liegt eine Verletzung von Art. 186 StGB nicht vor.
5. Nachdem es beim Schuldspruch bleibt, ist die Strafzumessung nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens.
6. Gemäss Art. 42 Abs. 1 StGB schiebt das Gericht den Vollzug einer Freiheitsstrafe von mindestens sechs Monaten und höchstens zwei Jahren auf, wenn eine unbedingte Strafe nicht notwendig erscheint, um den Täter von der Begehung weiterer Verbrechen oder Vergehen abzuhalten. Ein wesentliches Prognosekriterium ist die strafrechtliche Vorbelastung. Das Bundesgericht hebt einen kantonalen Entscheid nur auf, wenn die Vorinstanz von rechtlich nicht massgebenden Gesichtspunkten ausgegangen ist oder die relevanten Faktoren in Überschreitung oder Missbrauch ihres Ermessens unrichtig gewichtet hat (BGE 134 IV 1 E. 4.2.1).
Die Vorinstanz führt aus, beim Beschwerdeführer müsse aufgrund seiner - zumal einschlägigen - Vorstrafen sowie seiner erheblichen Uneinsichtigkeit, welche auch an der Berufungsverhandlung deutlich zu Tage getreten sei, von einer ungünstigen Prognose ausgegangen werden, weshalb die Freiheitsstrafe nicht bedingt aufgeschoben werden könne (angefochtener Entscheid S. 22 lit. d). Gemäss dem Strafregisterauszug, auf den die Vorinstanz verweist, wurde der Beschwerdeführer im November 2001 unter anderem wegen Nötigung und Förderung der Prostitution zu 15 Monaten Gefängnis (bedingt) und einer Busse von Fr. 3'000.--, im Januar 2003 wegen Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte zu zehn Tagen Gefängnis und einer Busse von Fr. 300.--, im August 2008 wegen Sachbeschädigung zu einer Geldstrafe von sieben Tagessätzen zu Fr. 30.-- und im April 2009, also nur kurz vor den hier zu beurteilenden Straftaten, unter anderem wegen Hausfriedensbruchs zu einer Geldstrafe von zehn Tagessätzen zu Fr. 30.-- (bedingt) verurteilt (KA act. P/1). Dies alles vermochte den Beschwerdeführer nicht davon abzuhalten, nur wenige Monate nach der letzten Verurteilung zu einer bedingten Geldstrafe, mit deren Widerruf er zudem rechnen musste, erneut straffällig zu werden. Dazu kommt, dass er nach den Feststellungen der Vorinstanz auch im vorliegenden Fall noch während des laufenden Verfahrens wiederholt delinquiert hat (angefochtener Entscheid S. 21 mit Hinweis auf Anklageschrift S. 10). Unter den gegebenen Umständen ist die Verneinung einer günstigen Prognose und damit die Verweigerung des bedingten Vollzugs der Freiheitsstrafe nicht zu beanstanden.
Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt (vgl. Beschwerde S. 7 Ziff. 4.3), dringt nicht durch. Insbesondere vermag der Umstand, dass sein Konflikt mit der Ehefrau eine wesentliche Rolle bei der Delinquenz gespielt hat, nichts daran zu ändern, dass ihn auch staatliche Sanktionen und sogar ein laufendes Strafverfahren nicht davon abzuhalten vermochten, immer wieder straffällig zu werden. Irgendwann kann einem Täter das Versprechen, "er werde nicht mehr straffällig" (Beschwerde S. 7), nicht mehr ohne weiteres abgenommen werden. Jedenfalls hat die Vorinstanz mit der Verweigerung des bedingten Strafvollzugs das ihr zustehende Ermessen nicht überschritten.
7. Da es im Schuld- und Strafpunkt beim angefochtenen Entscheid bleibt, muss sich das Bundesgericht mit dem Kostenpunkt nicht befassen (vgl. Beschwerde S. 8 Ziff. 5).
8. Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. September 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: C. Monn