Faits:
A. Après avoir présenté une première demande de prestations à l'assurance-invalidité en vue de l'octroi d'un reclassement professionnel qui a été rejetée par décision du 6 février 2002, P._, né en 1967, a déposé une nouvelle requête, le 8 septembre 2006, visant la même mesure. L'Office cantonal AI du Valais a recueilli divers avis médicaux, notamment auprès du docteur C._, médecin traitant, et du docteur E._, neurologue au Service médical régional AI (SMR). Selon l'instruction qu'il a menée, l'intéressé est au bénéfice d'une formation dans l'hôtellerie (suivie en Italie) et a exercé différentes activités dans ce domaine en Suisse; il a également travaillé comme collaborateur administratif dans un bureau d'architecture (au printemps 2007).
Par décision du 19 septembre 2007, l'administration a derechef nié le droit de l'assuré à un reclassement professionnel, en considérant qu'il était en mesure de poursuivre à plein temps son travail comme gérant de café.
B. Produisant un avis du docteur C._ du 19 octobre 2007 (assorti de rapports de consultations établis par les docteurs N._ [les 11 janvier 2000, 23 octobre 2003 et 9 juin 2006], V._ [le 9 août 2004] - déjà au dossier - et O._ [le 21 juin 2006]), l'assuré a déféré la décision du 19 septembre 2007 au Tribunal cantonal valaisan des assurances, qui l'a débouté par jugement du 11 avril 2008.
C. P._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'octroi de mesures d'ordre professionnel.
L'Office cantonal AI du Valais conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le litige porte sur le point de savoir si le recourant peut prétendre une mesure de reclassement dans une nouvelle profession au sens de l'art. 17 LAI, selon lequel l'assuré a droit à une mesure de reclassement dans une nouvelle profession si son invalidité rend cette mesure nécessaire et que sa capacité de gain peut ainsi, selon toute vraisemblance, être maintenue ou améliorée. Le jugement entrepris expose correctement la jurisprudence relative à l'art. 17 LAI, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
1.2 On précisera que lorsque l'administration entre en matière sur une nouvelle demande (cf. art. 87 al. 4 RAI, applicable par analogie aux prestations de réadaptation [ATF 109 V 119]), elle doit instruire la cause et déterminer si la situation de fait s'est modifiée de manière à influencer les droits de l'assuré. En cas de recours, le juge est tenu d'effectuer le même examen quant au fond (ATF 130 V 64 consid. 2 p. 66 et les arrêts cités). Par analogie avec le cas de la révision au sens de l'art. 17 LPGA, pour déterminer si la modification des faits (relatifs à l'état de santé ou la situation économique) suffit à admettre le droit à la prestation litigieuse, il y a lieu de comparer les faits tels qu'ils se présentaient au moment de la décision de refus de prestations et les circonstances existant au moment du prononcé de la nouvelle décision (ATF 130 V 343 consid. 3.5 p. 349).
1.3 Les constatations de la juridiction cantonale sur l'atteinte à la santé (diagnostic, pronostic, etc.) et la capacité de travail (résiduelle) de l'assuré sont en principe des questions de fait (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 393), qui ne peuvent être remises en cause par le recourant qu'aux conditions de l'art. 97 al. 1 LTF (soit si les faits ont été constatés en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte). Il en va de même de la question de savoir si la capacité de travail, respectivement l'incapacité de travail, de l'assuré s'est modifiée d'une manière déterminante sous l'angle de la révision au cours d'une certaine période (arrêt 9C_270/2008 du 12 août 2008).
2. 2.1 Se fondant notamment sur les rapports des docteurs V._, N._, O._ et E._, les premiers juges ont constaté que le recourant souffrait de différents troubles dorsaux (scoliose dorso-lombaire, rachialgies sur troubles dégénératifs, discopathies dégénératives L1-L2 et L5-S1 et hernie cervicale), qui ne limitaient cependant pas sa capacité de travail dans un emploi adapté respectant certaines limitations (position alternée, pas de port de charges ni de travaux lourds), tel le poste administratif occupé au printemps 2007. Ils ont également déduit des rapports médicaux établis depuis la décision initiale du 6 février 2002 - en particulier du rapport final du SMR du 30 octobre 2007 - que la situation du recourant ne s'était pas aggravée depuis cette date; les répercussions des troubles dégénératifs du rachis dorso-lombaire n'étaient pas susceptibles de limiter la capacité de travail de l'assuré dans son activité habituelle de gérant d'établissements publics ou dans tout autre emploi adapté de substitution, possible sans formation complémentaire. Aussi, le recourant, qui ne présentait aucune invalidité, n'avait-il pas droit à des mesures d'ordre professionnel de l'assurance-invalidité.
2.2 Invoquant une violation des art. 8 et 17 LAI en ce que la juridiction cantonale lui aurait "injustement" refusé la mesure de reclassement requise, le recourant conteste pouvoir exercer un travail de bureau sans une formation adéquate; il s'en prend ainsi à la constatation de fait des premiers juges, selon laquelle une activité de type administratif constituerait un travail adapté à ses capacités, dès lors qu'il ne disposerait d'aucune connaissance ni formation dans le domaine informatique et administratif.
Si on peut, avec le recourant, douter que l'activité adaptée envisagée par la juridiction cantonale puisse être exigée de lui, compte tenu de sa formation et de son parcours professionnel dans le domaine de l'hôtellerie, cette question n'est cependant pas décisive en l'espèce. En effet, contrairement à ce qu'affirme le recourant, les premiers juges ont retenu qu'il disposait d'une capacité de travail entière dans la profession de gérant d'établissements publics qu'il avait exercée jusqu'alors (consid. 4.4 du jugement entrepris). Cette constatation de fait n'apparaît pas manifestement inexacte au regard des pièces médicales au dossier. Ainsi, dans son rapport du 30 octobre 2007, le docteur E._ a conclu que dans la mesure où les limitations indiquées (travaux lourds à éviter, port de charges limité à 10 kg et position de travail alternée) pouvaient être respectées dans l'activité professionnelle actuelle, celle-ci était adaptée. Il confirmait par là son rapport précédent du 9 août 2007, selon lequel en l'absence de syndrome vertébral et de déficit, l'activité actuelle (dans le domaine de la restauration) restait adaptée, la situation à cet égard n'ayant pas évolué depuis 2002. A l'époque, à l'issue de l'entretien initial avec l'assuré (le 19 décembre 2001), le service de réadaptation de l'intimé avait requis l'avis du service médical sur la nécessité d'un changement professionnel que le docteur T._ avait niée (avis du 15 janvier 2002). Au demeurant, parmi les rapports médicaux produits par le recourant en instance cantonale, seul le docteur C._ s'est prononcé sur la capacité de travail du recourant, en indiquant que celui-ci était incapable de travailler dans la restauration en raison de son affection médicale au dos. Son avis (du 19 octobre 2007) n'est cependant pas propre à mettre en doute les conclusions du SMR, faute de motivation suffisante notamment sur la gravité des troubles dégénératifs et la péjoration alléguée en 2006 et 2007.
Par conséquent, dès lors que le recourant est apte à exercer son activité habituelle conformément à ce qu'a constaté la juridiction cantonale de manière à lier le Tribunal fédéral, il ne remplit pas les conditions du droit à une mesure de reclassement. Son recours est, partant, mal fondé.
3. Vu l'issue de la procédure, les frais judiciaires y afférents doivent être mis à la charge du recourant qui succombe et n'a, partant, pas droit à des dépens (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 14 novembre 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless