Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Während einer polizeilichen Intervention, die eine andere Person betraf und zahlreiche Unbeteiligte anlockte, kam auch der die Verhaftung fotografierende X._ ganz nahe an die Polizisten heran. Er wurde aufgefordert sich zu entfernen, da er die Intervention störe. Nachdem er dies nicht tat und stattdessen die Polizisten unter anderem als Rassisten beschimpfte, musste er schliesslich nach anfänglicher Weigerung die Identitätskarte abgeben. In der Folge kam er wieder und verlangte die Karte zurück. Eine Polizistin gab ihm zu verstehen, dass er warten solle, da sie gerade eine Kontrolle durchführe. Der zusehends aggressivere X._ liess sich indessen nicht beruhigen und forderte weiter aufgebracht und laut seine Karte. Da sie eine Eskalation der Situation befürchtete, brach die Polizistin die andere Kontrolle ab, um sich nun dem Beschwerdeführer widmen zu können.
Das Obergericht des Kantons Bern verurteilte X._ am 17. Oktober 2011 im Berufungsverfahren wegen Hinderung einer Amtshandlung zu einer Geldstrafe von sechs Tagessätzen zu Fr. 50.--, bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von zwei Jahren, sowie einer Verbindungsbusse von Fr. 150.-- bzw. einer Ersatzfreiheitsstrafe von drei Tagen.
X._ beantragt, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben, und er sei freizusprechen.
2. Vernehmlassungen wurden nicht eingeholt. Folglich muss kein zweiter Schriftenwechsel durchgeführt werden. Antrag 3 ist gegenstandslos.
3. Die Beschwerde wurde am letzten Tag der Frist von Art. 100 Abs. 1 BGG eingereicht. Da eine gesetzliche Frist gemäss Art. 47 Abs. 1 BGG nicht erstreckt werden kann, kommt die vom Beschwerdeführer beantragte Möglichkeit einer Ergänzung der Beschwerdebegründung nach der Zustellung der vorinstanzlichen Akten nicht in Betracht (Antrag 2). Das Vorbringen, er benötige die Verhandlungsprotokolle, "um zu erkennen, was ich damals vorbrachte" (Beschwerde S. 3), kann im Übrigen mindestens für einen Anwalt nur als trölerisch bezeichnet werden.
4. In der Beschwerde selber ist anzugeben, inwieweit der angefochtene Entscheid das Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Soweit der Beschwerdeführer auf seine schriftlichen und mündlichen Aussagen vor den kantonalen Instanzen und auf andere Aktenstücke verweist, ist darauf nicht einzutreten.
5. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, seinen Beweisanträgen sei nicht entsprochen worden, ist darauf nicht einzutreten. Die Feststellung des Sachverhalts und damit auch die Beweiswürdigung können vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. willkürlich im Sinne von Art. 9 BV sind. Die angebliche Willkür ist in der Beschwerde präzise zu rügen, und die Rüge ist zu begründen (Art. 106 Abs. 2 BGG). Da der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht sagt, welche Beweismittel zu welchen Fragen hätten abgenommen werden müssen, genügt die Eingabe in diesem Punkt den Begründungsanforderungen nicht.
6. In rechtlicher Hinsicht macht der Beschwerdeführer geltend, Kritik an einer Amtshandlung sei nicht mit der Hinderung derselben gleichzusetzen. Er habe nur das Grundrecht auf freie Meinungsäusserung wahrgenommen, indem er einerseits die Behinderung seines Rechts im öffentlichen Raum zu fotografieren und anderseits die Unverhältnismässigkeit des polizeilichen Vorgehens kritisiert habe.
Die Rüge ist unbegründet. Nach den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz kann davon, dass sich der Beschwerdeführer darauf beschränkt hätte, die Handlungen der Polizei zu kritisieren und damit seine Meinung zu äussern, nicht die Rede sein. Zunächst beschimpfte er die Polizisten als Rassisten, weshalb er seine Identitätskarte abgeben musste. In der Folge ging es ihm aus unerfindlichen Gründen nur noch darum, die soeben gerade erst abgegebene Karte wieder zurückzufordern. Obwohl eine Polizisten ihn auf die im Gange befindliche Kontrolle hinwies, forderte er weiterhin derart aufgebracht und aggressiv die Rückgabe der Karte, dass sich die Polizisten ihm zuwenden mussten, um eine weitere Eskalation des Geschehens zu verhindern. Es ist offensichtlich, dass er die Polizisten bei einer Amtshandlung aktiv und vorsätzlich behindert hat, so dass sie ihre Tätigkeit nicht mehr zu Ende führen konnten.
7. Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Strafabteilung, 1. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Februar 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Monn