Fatti:
A. A.a A.A._ e B.A._ si sono sposati a Mendrisio il 3 novembre 2000. Dall'unione è nato C.A._, il 14 agosto 2001. Il Pretore della giurisdizione di Mendrisio Sud, su istanze di B.A._ del 7 ottobre 2004 e 12 gennaio 2005, ha disciplinato le relazioni personali tra il padre ed il figlio, affidato alla madre, e ha fissato i contributi alimentari che A.A._ deve versare alla moglie ed al figlio.
A.b Il 25 febbraio 2005 A.A._ ha da parte sua promosso azione di nullità del matrimonio, sempre avanti al Pretore della giurisdizione di Mendrisio Sud; con allegato 10 marzo 2008, il medesimo ha ricusato il Pretore. La I Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha respinto l'istanza di ricusazione con sentenza del 10 settembre 2008; il Tribunale federale non è entrato nel merito di un ricorso contro detta sentenza per mancato pagamento dell'anticipo (sentenza 5A_785/2008 del 25 maggio 2009).
A.c Dopo la sentenza 25 maggio 2009 del Tribunale federale, il Pretore della giurisdizione di Mendrisio Sud ha ripreso la trattazione della causa di nullità del matrimonio, fissando con ordinanza 18 novembre 2009 a A.A._ un ultimo termine per versare l'anticipo spese, con l'avvertimento che in caso di inosservanza la causa sarebbe stata stralciata dai ruoli.
B. A seguito della mancata reazione di A.A._, il Pretore ha decretato in data 11 gennaio 2010 lo stralcio della causa, ponendo tassa e spese di giustizia a carico del medesimo. Il decreto di stralcio è stato inviato a A.A._ per raccomandata a Milano (IT), suo luogo di domicilio, ed è stato pure trasmesso al Tribunale civile di Milano "per la notifica". L'invio postale è giunto a A.A._ in data 3 febbraio 2010; sulla notificazione formale non si hanno riscontri.
C. In data 16 febbraio 2010, A.A._ ha depositato presso il Consolato generale di Svizzera a Milano una nuova istanza (datata 13 febbraio 2010) di ricusazione del Pretore della giurisdizione di Mendrisio Sud, assortita di domande subordinate volte ad ottenere l'annullamento del decreto di stralcio ed il ripristino del suo diritto di visita al figlio; ha pure chiesto la sospensione dell'azione di nullità, segnalando di aver sottoposto la ricusazione del Pretore alla Corte europea dei diritti dell'uomo. Con la sentenza 18 marzo 2010 qui impugnata, il Tribunale di appello - trattato lo scritto 13 febbraio 2010 come istanza di ricusazione e, in via subordinata, come appello contro il decreto di stralcio - ha respinto tanto l'istanza di ricusazione, nella misura della sua ammissibilità, che l'eventuale appello contro il decreto di stralcio, statuendo senza spese né ripetibili.
D. Contro la predetta sentenza si aggrava A.A._ (qui di seguito: ricorrente) con allegato 24 maggio 2010.
Non sono state chieste determinazioni.
Diritto:
1. 1.1 L'ammissibilità del gravame va esaminata nell'ottica della doppia veste di ricorso contro la sentenza di rigetto dell'istanza di ricusazione del Pretore e di ricorso contro la sentenza di rigetto dell'appello avverso il decreto di stralcio. La decisione incidentale sull'istanza di ricusazione è impugnabile al Tribunale federale giusta l'art. 92 cpv. 1 LTF. La decisione che conferma lo stralcio della procedura di nullità del matrimonio rappresenta invece una decisione processuale finale, con la quale una causa viene portata definitivamente alla conclusione. Essa è pertanto una decisione finale ai sensi dell'art. 90 LTF. Pronunciata in una causa civile (art. 72 cpv. 1 LTF), essa è suscettiva di un ricorso in materia civile.
La sentenza è di ultima istanza cantonale (art. 75 cpv. 1 LTF) ed il gravame è proposto da una parte al procedimento (art. 76 cpv. 1 lett. a LTF) uscita soccombente dall'ultima istanza cantonale, e dunque aggravata ai sensi dell'art. 76 cpv. 1 lett. b LTF (nella versione in vigore fino al 31 dicembre 2010; v. art. 132 cpv. 1 LTF).
1.2 Maggiore attenzione merita il requisito della tempestività, che il ricorrente afferma perentoriamente ma non spiega né dimostra. Il ricorrente ha ricevuto la sentenza qui impugnata per raccomandata al proprio domicilio a Milano (IT) in data 12 aprile 2010. Ammesso che tale notificazione sia conforme alle regole, il termine di ricorso di 30 giorni (art. 100 cpv. 1 LTF) ha iniziato a decorrere il 13 aprile 2010. Di conseguenza, il termine ricorsuale di 30 giorni è giunto a scadenza il 12 maggio 2010. L'allegato ricorsuale data del 24 maggio 2010; quale data di spedizione è annotata sulla copertina il 28 maggio 2010, giorno in cui l'allegato è giunto all'ufficio di confine del Paese di destinazione, ovvero della Svizzera. Ne discende che il ricorso, nell'ipotesi di una corretta notificazione dell'atto impugnato, è ampiamente fuori termine e, dunque, inammissibile.
2. Sulla base della motivazione del proprio gravame va tuttavia ritenuto che il ricorrente intenda lamentare vizi di notificazione relativamente alla diffida di pagamento dell'anticipo chiesto dal Pretore, del decreto pretorile di stralcio e della sentenza d'appello. Questa censura può influire sulla tempestività del gravame e, di riflesso, essere di rilievo per la sua ammissibilità. Essa va allora esaminata preliminarmente.
3. 3.1 Il Tribunale federale applica il diritto d'ufficio (art. 106 cpv. 1 LTF). Ciò nondimeno, giusta l'art. 42 cpv. 2 LTF, nei motivi del ricorso occorre spiegare in modo conciso perché l'atto impugnato viola il diritto. Ciò significa che il ricorrente deve almeno confrontarsi brevemente con i considerandi della sentenza impugnata pena l'inammissibilità del gravame (DTF 134 II 244 consid. 2.1). Inoltre, il Tribunale federale esamina la violazione di diritti fondamentali soltanto se il ricorrente ha sollevato e motivato tale censura (art. 106 cpv. 2 LTF). Il ricorrente deve pertanto spiegare in modo chiaro e dettagliato, alla luce dei considerandi della sentenza impugnata, in che modo sarebbero stati violati diritti costituzionali (DTF 135 III 232 consid. 1.2 in fine con rinvii). Il ricorrente non può infine addurre nuovi fatti o nuovi mezzi di prova, a meno che non ne dia motivo la decisione impugnata (art. 99 cpv. 1 LTF).
3.2 In massima parte, l'allegato ricorsuale è lungi dal soddisfare le esigenze di motivazione appena esposte. Non può tuttavia sussistere dubbio alcuno che il ricorrente contesti la validità della notificazione al domicilio in Italia per posta raccomandata del decreto pretorile di stralcio, della diffida di pagamento e della sentenza impugnata.
3.3 In merito, il Tribunale di appello ha proposto due motivazioni distinte: in primo luogo, esso ha ritenuto che un semplice errore di procedura non basterebbe per giustificare la ricusazione di un giudice in virtù dell'art. 27 CPC/TI. In secondo luogo, ha spiegato che la notificazione diretta per posta di atti giudiziari non contravviene all'art. 10 lett. a della Convenzione dell'Aia del 15 novembre 1965 relativa alla notificazione e alla comunicazione all'estero degli atti giudiziari ed extragiudiziari in materia civile o commerciale (CLA65; RS 0.274.131), essenzialmente poiché l'Italia (come altri Stati) ha espressamente rinunciato ad avvalersi della reciprocità nei confronti di quegli Stati firmatari che hanno formulato riserve. Avvenuta legittimamente per invio postale diretto al destinatario, la notificazione è corretta e, se il destinatario non ritira l'atto, si reputa avvenuta l'ultimo giorno del periodo di giacenza all'ufficio postale estero.
3.4 Importando qui soltanto di accertare la regolarità della notificazione della sentenza impugnata (allo scopo di verificare la tempestività del gravame), la prima motivazione non richiede approfondimenti.
3.5 L'analisi effettuata dal Tribunale di appello a proposito della legittimità della notificazione postale diretta all'estero di atti giudiziari svizzeri è corretta. La notificazione postale diretta è causa di nullità unicamente per quei Paesi che si sono opposti a tale forma di notificazione formulando corrispondente riserva all'art. 10 CLA65, come ha fatto la Svizzera (v. in proposito DTF 135 III 623 consid. 2.2; THOMAS PIUS BISCHOF, Die Zustellung im internationalen Rechtsverkehr in Zivil- oder Handelssachen, 1997, § 10 n. 3.2.3.2 pag. 269). L'Italia non è fra questi Paesi. È vero che, in virtù dell'art. 21 della Convenzione di Vienna del 23 maggio 1969 sul diritto dei trattati (RS 0.111), le autorità svizzere dovrebbero astenersi dal far capo a vie di notificazione che esse stesse non accettano sul proprio territorio. Lo Stato destinatario può tuttavia rinunciare ad invocare il principio di reciprocità - ciò che ha fatto l'Italia in occasione della riunione della Commissione Speciale dell'Aia dell'ottobre/novembre 2003 (si veda in proposito la Direttiva dell'Ufficio federale di giustizia all'indirizzo web citato nella sentenza impugnata, consid. 4).
3.6 Le obiezioni del ricorrente sulla correttezza della notificazione sono per la maggior parte inammissibili. Lo sono, prima di tutto, nella misura in cui esse sono rivolte contro la notificazione del decreto 18 novembre 2009 del Pretore sull'anticipo spese e contro il decreto pretorile di stralcio 11 gennaio 2010: la tempestività del presente ricorso - unica questione da risolvere preliminarmente - dipende infatti esclusivamente dalla correttezza dell'intimazione della sentenza d'appello 18 marzo 2010. Per il rimanente, nella ridotta misura in cui siano comprensibili, esse sono palesemente infondate. Il richiamo agli art. 122 e 124 cpv. 7 CPC/TI, che riaffermano l'applicabilità degli accordi internazionali in tema di notificazione, non è di soccorso al ricorrente, posto che tali accordi non sono stati violati (supra consid. 3.5); e non è di aiuto al ricorrente neppure il richiamo all'art. 14 CEDU, visto che detta norma non può essere invocata senza espresso riferimento ad una garanzia scaturente dalla CEDU medesima (si veda, ad esempio, la sentenza della Corte europea dei diritti dell'uomo Zaunegger contro Germania del 3 dicembre 2009 § 35) - riferimento che qui manca. Quanto all'assenza dell'indicazione dei rimedi giuridici sulle notificazioni, ciò è scontato, visto che le notificazioni come tali non sono giudizi. Altre censure sono, infine, semplicemente pretestuose: ciò è il caso per le osservazioni sulla portata dei lavori delle Commissioni Speciali della Conferenza dell'Aia sul diritto internazionale privato oppure sulla violazione dell'art. 299 CP.
3.7 In punto alla legittimità della notificazione postale diretta al ricorrente in Italia, la sentenza impugnata merita pertanto conferma. Il Tribunale di appello ha, a giusto titolo, adottato tale modo di notificazione anche alla sua decisione (qui impugnata). Essendo la notificazione avvenuta conformemente al diritto convenzionale (supra consid. 3.5), essa non può considerarsi nulla. La notificazione della sentenza impugnata non è nemmeno affetta da vizi che potrebbero giustificare l'applicazione dell'art. 49 LTF (giusta il quale una notificazione viziata non può causare alcun pregiudizio alle parti).
4. Ma se la notificazione postale è validamente avvenuta in data 12 aprile 2010 (supra consid. 1.2), allora il presente ricorso è stato inoltrato fuori termine e va dichiarato inammissibile. Tassa e spese di giustizia seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF). Non sono dovute ripetibili per la sede federale.
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è inammissibile.
2. Le spese giudiziarie di fr. 500.-- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione alle parti e alla I Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.