Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Nachdem der Vormund des geistig behinderten Beschwerdeführers diesen bei der Polizei eines Raubüberalls beschuldigt hatte, reichten die Eltern und heutigen Vertreter des Beschwerdeführers eine Strafanzeige ein wegen falscher Anschuldigung, Nötigung, Ehrverletzung, Amtsmissbrauchs und ungetreuer Amtsführung. Die Beschwerde richtet sich dagegen, dass die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn auf die Strafanzeige nicht eintrat unter anderem mit der Begründung, der Beschuldigte habe lediglich einen seiner Ansicht nach begründeten Verdacht der Polizei gemeldet, und dass die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid eine dagegen gerichtete Beschwerde abwies. Da die Staatsanwaltschaft am kantonalen Verfahren beteiligt war, ist der Beschwerdeführer indessen nicht Privatstrafkläger im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 4 BGG. Er dürfte durch die angeblichen Straftaten auch nicht in seiner körperlichen, psychischen oder sexuellen Integrität unmittelbar beeinträchtigt worden sein, weshalb er nicht Opfer im Sinne vom Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG in Verbindung mit Art. 1 Abs. 1 OHG sein dürfte. Die Frage kann indessen offen bleiben. Die Beschwerde beschränkt sich darauf, die Angelegenheit aus der Sicht des Beschwerdeführers bzw. seiner Eltern zu schildern, ohne dass sich daraus ergäbe, dass und inwieweit der angefochtene Entscheid gegen das schweizerische Recht im Sinne von Art. 95 BGG verstossen könnte. Damit genügt die Beschwerde den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 bzw. Art. 106 Abs. 2 BGG nicht. Darauf ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind den Vertretern des geistig behinderten Beschwerdeführers, die sie verursacht haben, je zur Hälfte unter solidarischer Haftung aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 in Verbindung mit Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden den Vertretern des Beschwerdeführers je zur Hälfte unter solidarischer Haftung auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. August 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Monn