Erwägungen:
1. X._ wurde mit Urteil der Strafkammer des Kantonsgerichts St. Gallen vom 21. November 1995 wegen sexueller Handlung mit einem Kind zu einer Gefängnisstrafe von zwei Jahren verurteilt. Anstelle des Vollzugs der Freiheitsstrafe ordnete das Gericht die Verwahrung auf unbestimmte Zeit an. X._ stellte in der Folge erfolglos mehrere Wiederaufnahmebegehren.
Am 25. Mai 2001 stellte X._ ein weiteres Wiederaufnahmegesuch und beantragte die Gewährung der amtlichen Verteidigung. Diese wurde vom Sicherheits- und Justizdepartement verweigert. Dagegen erhob X._ Beschwerde beim Präsidenten des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen, welcher mit Entscheid vom 12. Oktober 2001 die Beschwerde abwies. Auf eine staatsrechtliche Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil vom 20. November 2001 (Verfahren 1P.715/2001) nicht ein. Die Strafkammer des Kantonsgerichts St. Gallen wies das Wiederaufnahmegesuch mit Entscheid vom 5. Februar 2003 ab. Eine dagegen erhobene staatsrechtliche Beschwerde wies das Bundesgericht am 3. April 2003 ab, soweit es darauf eintrat (Verfahren 1P.163/2003).
Am 22. August 2004 stellte X._ ein weiteres Wiederaufnahmebegehren sowie ein Begehren um amtliche Verteidigung. Das Sicherheits- und Justizdepartement wies das Gesuch um Gewährung der amtlichen Verteidigung mit Verfügung vom 2. September 2004 ab. Dagegen erhob X._ am 11. September 2004 Beschwerde beim Präsidenten des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen, welcher die Beschwerde mit Entscheid vom 24. September 2004 abwies. Auf eine gegen diesen Entscheid erhobene staatsrechtliche Beschwerde trat das Bundesgericht am 2. November 2004 nicht ein (Verfahren 1P.619/2004). Mit Entscheid vom 7. Februar 2005 wies die Strafkammer des Kantonsgerichts St. Gallen das Wiederaufnahmegesuch ab. Das Bundesgericht trat am 21. März 2005 auf eine gegen diesen Entscheid erhobene staatsrechtliche Beschwerde nicht ein (Verfahren 1P.183/2005).
2. Mit Eingabe vom 1. März 2009 ersuchte X._ abermals um Wiederaufnahme des Urteils vom 21. November 1995 sowie um amtliche Verteidigung. Das Sicherheits- und Justizdepartement wies mit Verfügung vom 19. März 2009 das Gesuch um amtliche Verteidigung ab. Das Departement erwog, der Gesuchsteller habe keine neuen Tatsachen oder Beweismittel glaubhaft gemacht, die dem Gericht nicht bereits bekannt gewesen seien. Die verschiedenen Vorbringen seien bereits wiederholt geltend gemacht worden und seien teilweise unerheblich, weil kein direkter Zusammenhang mit dem Sachverhalt bestehe, der zur Verurteilung geführt habe.
Am 4. April 2009 erhob X._ gegen die Departementsverfügung Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen. Der Präsident des Verwaltungsgerichts wies die Beschwerde mit Entscheid vom 8. April 2009 ab, soweit er darauf eintrat. Zur Begründung führte er zusammenfassend aus, in der Beschwerde werde nicht konkret begründet, inwiefern die vorinstanzliche Beurteilung fehlerhaft sei. Insbesondere lege der Beschwerdeführer nicht dar, welche der im Wiederaufnahmegesuch vorgebrachten Tatsachen und Beweismittel erheblich sind und der Strafkammer nicht bekannt waren. Die pauschalen Vorwürfe liessen nicht erkennen, inwiefern die Vorinstanz das Wiederaufnahmebegehren zu Unrecht als aussichtslos qualifiziert habe.
3. X._ führt mit Eingabe vom 14. April 2009 (Postaufgabe 15. April 2009) Beschwerde in Strafsachen gegen den Entscheid des Präsidenten des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen.
Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Art. 95 ff. BGG nennt die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Ist ein, wie hier, in Anwendung kantonalen Rechts ergangener Entscheid angefochten, bildet die Verletzung blossen kantonalen Rechts keinen selbständigen Beschwerdegrund. Vielmehr hat der Beschwerdeführer darzulegen, inwiefern der beanstandete Entscheid gegen verfassungsmässige Rechte, wie etwa den Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege bzw. unentgeltlichen Rechtsbeistbestand, verstossen soll. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 134 I 313 E. 2 S. 315; 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Der Beschwerdeführer geht vorliegend nicht auf die Ausführungen des Verwaltungsgerichts ein. Er vermag nicht darzulegen, inwiefern das Verwaltungsgericht in verfassungswidriger Weise die Verweigerung der amtlichen Verteidigung bestätigt haben sollte. Weiter geht aus der Beschwerde auch nicht hervor, inwiefern gegen den Präsidenten des Verwaltungsgerichts Ablehnungsgründe vorliegen sollten. Hinzu kommt, dass Ablehnungsgründe so früh wie möglich geltend zu machen sind. Es wäre mit dem Grundsatz von Treu und Glauben und dem Rechtsmissbrauchsverbot nicht vereinbar, Ablehnungsgründe, welche in einem früheren Prozessstadium hätten geltend gemacht werden können, bei ungünstigem Ausgang später vorzubringen. Der Beschwerdeführer macht vorliegend nicht geltend, dass er im Beschwerdeverfahren vor dem Verwaltungsgericht ein entsprechendes Ablehnungsbegehren gestellt hätte.
Mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
5. Angesichts der Aussichtslosigkeit des Verfahrens ist dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsbeistand nicht zu entsprechen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Auf eine Kostenauflage kann indessen verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie dem Sicherheits- und Justizdepartement und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Mai 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli