Sachverhalt:
A. Am 2. Mai 2010 beschloss die Korporation Pfäffikon die Anpassung eines am 24. November 2006 öffentlich beurkundeten Kaufs- und Baurechtsvertrags, durch welchen D._ ein Kaufrecht eingeräumt worden war. Gegenstand der Anpassung bildete insbesondere die Verlängerung des bestehenden Kaufrechts mit Wirkung ab 1. Juli 2010 um zehn Jahre.
Diesen Beschluss fochten die drei Korporationsbürger A._, B._ und C._ am 10. Mai 2010 beim Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Beschwerde an. Dieses lud D._ mit Verfügung vom 19. Mai 2010 ins Verfahren bei. Mit Entscheid vom 21. Dezember 2010 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde von A._, B._ und C._ ab und auferlegte diesen die Verfahrenskosten unter solidarischer Haftbarkeit. Zudem sprach es dem anwaltlich vertretenen Beigeladenen zulasten der drei Beschwerdeführer eine Parteientschädigung zu. Hingegen verweigerte es der Korporation Pfäffikon eine Parteientschädigung, da deren Vertreter, Rechtsanwalt Thomas Hiestand, in seiner Eigenschaft als Ratsschreiber der Korporation gehandelt habe.
B. Die Korporation Pfäffikon führt mit Eingabe vom 14. Februar 2011 Verfassungsbeschwerde ans Bundesgericht gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 21. Dezember 2011. Sie beantragt, das Verwaltungsgericht sei anzuweisen, ihr eine angemessene Parteientschädigung auszurichten.
A._, B._ und C._ beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. D._ beantragt die Beschwerdegutheissung. Das Verwaltungsgericht reicht eine Stellungnahme ein, ohne Anträge zu stellen.
Die Vernehmlassungsantworten wurden der Beschwerdeführerin zur Kenntnisnahme zugestellt.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerdeführerin - eine öffentlich-rechtliche Körperschaft - erhebt subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid (Art. 90 und Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG), welcher eine Angelegenheit des Gemeinde- bzw. Korporationsrechts und damit des öffentlichen Rechts betrifft (Art. 82 lit. a BGG). Ein Ausschlussgrund nach Art. 83 BGG liegt nicht vor. Die Eingabe der Beschwerdeführerin ist daher als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegenzunehmen. Für die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gemäss Art. 113 ff. BGG bleibt kein Raum. Die unrichtige Bezeichnung des Rechtsmittels schadet indessen nicht (BGE 134 III 379 E. 1.2 S. 382; 133 II 396 E. 3.1 S. 399; je mit Hinweisen).
1.2 Die Beschwerdeführerin rügt einen Verstoss gegen das Willkürverbot von Art. 9 BV und macht geltend, als Vorinstanz im kantonalen Rechtsmittelverfahren habe sie gemäss der Bestimmung von § 74 der Verordnung über die Verwaltungsrechtspflege des Kantons Schwyz vom 6. Juni 1974 (VRP/SZ; SRSZ 234.110) Anspruch auf eine Parteientschädigung, da sie anwaltlich vertreten gewesen sei. Sie habe mithin - gleich einer Privatperson - ein rechtlich geschütztes Interesse daran, eine Parteientschädigung zugesprochen zu erhalten, und sei folglich zur Beschwerdeführung legitimiert.
1.3 Die Beschwerdeführerin rügt somit keine Verletzung ihrer Autonomie nach Art. 89 Abs. 2 lit. c BGG, sondern beruft sich ausschliesslich auf die allgemeine Beschwerdebefugnis nach Art. 89 Abs. 1 BGG (respektive Art. 115 BGG für die subsidiäre Verfassungsbeschwerde).
Gemäss Art. 89 Abs. 1 BGG ist zur Beschwerde berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a), durch den angefochtenen Entscheid oder Erlass besonders berührt ist (lit. b), und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (lit. c).
Art. 89 Abs. 1 BGG ist grundsätzlich auf Privatpersonen zugeschnitten. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts können Gemeinwesen und andere öffentlich-rechtliche Körperschaften das allgemeine Beschwerderecht dann in Anspruch nehmen, wenn sie durch den angefochtenen Entscheid gleich oder ähnlich wie Private betroffen sind. Ausserdem anerkennt die Praxis die Beschwerdebefugnis eines Gemeinwesens, wenn dieses durch den fraglichen Akt in qualifizierter Weise in schutzwürdigen hoheitlichen Interessen berührt wird (BGE 134 II 45 E. 2.2.1 S. 47; 133 II 400 E. 2.4.2 S. 406 f.). Nach ständiger Rechtsprechung verschafft demgegenüber das allgemeine Interesse an der richtigen Rechtsanwendung keine Beschwerdebefugnis im Sinne von Art. 89 Abs. 1 BGG (BGE 134 II 45 E. 2.2.1 S. 47 mit Hinweisen).
1.4 Vorliegend wendet sich die Beschwerdeführerin einzig gegen den Entschädigungspunkt und beanstandet die von der Vorinstanz verweigerte Ausrichtung einer Parteientschädigung.
Die Beschwerdelegitimation von Gemeinden oder anderen öffentlich-rechtlichen Körperschaften kann bei vermögensrechtlichen Interessen bestehen, etwa als Subventionsempfängerin, als Gläubigerin von Kausalabgaben, als lohnzahlungspflichtige öffentliche Arbeitgeberin oder als Erbringerin von Fürsorgeleistungen, aber auch bei Eingriffen in spezifische eigene öffentliche Sachanliegen (Urteil 1C_503/2009 vom 14. Januar 2010 E. 2.1). Zur Begründung des allgemeinen Beschwerderechts genügt aber nicht jedes beliebige, mit der Erfüllung öffentlicher Aufgaben direkt oder indirekt verbundene finanzielle Interesse (BGE 134 II 45 E. 2.2.1 S. 47 mit Hinweisen; Bernhard Waldmann, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger, Basler Kommentar zum BGG 2008, N. 44 zu Art. 89). Insbesondere verschafft das allgemeine vermögensrechtliche Interesse, eine Parteientschädigung zugesprochen zu bekommen, keine solche Beschwerdeberechtigung. Ansonsten wäre jede im vorinstanzlichen Verfahren unterliegende Gemeinde oder andere öffentlich-rechtliche Körperschaft im Entschädigungspunkt zur Beschwerdeführung gemäss Art. 89 Abs. 1 BGG berechtigt. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin ist sie vom Kostenentscheid auch nicht gleich einer Privatperson betroffen. Dies gilt auch dann, wenn - wie vorliegend - das kantonale Recht Gemeinden und andere öffentlich-rechtliche Körperschaften bei anwaltschaftlicher Vertretung Privaten im Entschädigungspunkt gleichstellt. Denn auch diesfalls geht es einzig um die finanziellen Folgen der Verwaltungstätigkeit der Beschwerdeführerin, welche sie in ihrer Stellung als erstinstanzlich verfügende Behörde treffen (vgl. zum Ganzen Urteil 1C_224/2009 vom 26. April 2010 E. 2.2.2, nicht publ. in: 136 II 204; Urteil 1C_503/2009 vom 14. Januar 2010 E. 2.3).
2. Nach dem Gesagten ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Es sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 4 BGG). Hingegen hat die Beschwerdeführerin den privaten Beschwerdegegnern eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die Beschwerdeführerin hat den privaten Beschwerdegegnern für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem weiteren Beteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. März 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Fonjallaz Stohner