Erwägungen:
1. X._ und Y._ erstatteten mit Schreiben vom 3. Mai 2010 Strafanzeige gegen die Verantwortlichen der Bank COOP AG, Basel/Schaffhausen, wegen Betrugs, Unterschlagung usw. Sie warfen den Beschuldigten vor, auf dem Konto von Y._ (Vater) eine Gutschrift von Fr. 2'250.-- zu Lasten des Kontos von X._ (Sohn) vorgenommen zu haben. Das Untersuchungsrichteramt (heute Staatsanwaltschaft des Kantons Schaffhausen) stellte mit Verfügung vom 11. Juni 2010 das Ermittlungsverfahren ein, da der Kundenberater vom bevollmächtigten Vater am 28. Januar 2010 einen entsprechenden Auftrag telefonisch entgegengenommen habe und überdies weder eine Bereicherungs- noch eine Schädigungsabsicht rechtsgenüglich nachgewiesen werden könne.
Gegen die Einstellungsverfügung erhob Y._ mit Eingabe vom 23. Juni 2010 Einsprache. Der stellvertretende Staatsanwalt wies ihn mit Schreiben vom 24. September 2010 darauf hin, dass aufgrund des angezeigten Sachverhalts dessen Sohn X._ Geschädigter und Einspracheberechtigter sei, und setzte ihm eine Frist bis 15. Oktober 2010, um die Vollmacht seines Sohnes einzureichen. Hierauf verlangte Y._ Fristerstreckung bis Anfang November 2010. Am 26. Oktober 2010 teilte X._ per Mail mit, dass er seinem Vater Vollmacht erteilen wolle, worauf die Staatsanwaltschaft mit Schreiben vom 27. Oktober 2010 eine original unterzeichnete Vollmacht verlangte. Als eine solche in der Folge nicht einging, setzte der stellvertretende Staatsanwalt Y._ mit Schreiben vom 26. November 2010 eine letzte, nicht mehr erstreckbare Frist bis 6. Dezember 2010, um die Originalvollmacht einzureichen. Nachdem innert angesetzter Frist eine Originalvollmacht nicht eingereicht wurde, trat die Staatsanwaltschaft mit Entscheid vom 15. Dezember 2010 auf die Einsprache nicht ein. Dagegen erhob X._ am 26. Dezember 2010 Beschwerde, welche das Obergericht des Kantons Schaffhausen mit Entscheid vom 9. September 2011 abwies, soweit es darauf eintrat. Zur Begründung führte das Obergericht zusammenfassend aus, dass die Staatsanwaltschaft nach Ablauf der genügend langen Frist zu Recht auf die Einsprache nicht eingetreten sei. Die Voraussetzungen für eine Fristwiederherstellung seien nicht gegeben. Dem Beschwerdeführer bzw. dessen Vater als Vertreter sei seit dem Erhalt des Schreibens vom 24. September 2010 bekannt, dass eine Originalvollmacht eingereicht werden müsse. Trotz gewährter Fristverlängerung und Ansetzung einer nicht mehr erstreckbaren Frist bis 6. Dezember 2010 sei die Vollmacht nicht eingereicht worden. Unter diesen Umständen müsse hinsichtlich der Säumnis ein grobes Verschulden angenommen werden.
2. X._ führt gegen den Entscheid des Obergerichts des Kantons Schaffhausen mit Eingabe vom 21. September 2011 Beschwerde in Strafsachen. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten (einschliesslich Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246; 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Der Beschwerdeführer, der keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, legt mit seinen Ausführungen nicht im Einzelnen dar, inwiefern das Obergericht seine Beschwerde in rechts- bzw. verfassungswidriger Weise behandelt haben sollte. Mangels einer genügenden Begründung ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Oktober 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli