Faits :
A.
Le 1er octobre 2005, A._ a été victime d'un accident de la circulation qui lui a occasionné notamment une fracture de la malléole interne de sa cheville droite. Il a été transporté à l'Hôpital B._ où les docteurs C._ et D._ ont pratiqué le même jour une ostéosynthèse par double-vissage. A cette époque, A._ travaillait en qualité de manoeuvre sur la base d'un contrat à durée limitée pour l'entreprise de construction E._ SA. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), auprès de laquelle il était obligatoirement assuré contre le risque d'accident, a pris en charge le cas.
Les suites de l'opération se sont compliquées d'une probable algodystrophie. A l'issue d'un séjour de l'assuré à la Clinique F._ du 29 mars au 9 mai 2006, l'évolution a été qualifiée de favorable. L'intéressé a néanmoins continué à se plaindre de douleurs. Le 30 novembre 2006, le docteur D._ a procédé à l'ablation du matériel d'ostéosynthèse et attesté une capacité de travail entière à partir du 1er février 2007. La CNA a cessé le versement des indemnités journalières dès cette date. Par la suite, l'assuré a repris une activité comme chauffeur-livreur à 100 %.
Entre décembre 2007 et octobre 2008, A._ a consulté plusieurs médecins (les docteurs G._, H._, et I._) en raison de douleurs résiduelles à sa cheville droite. Une IRM réalisée en mars 2008 a mis en évidence un discret remaniement dégénératif sur le site de l'ostéosynthèse sans autre anomalie démontrée. En novembre 2008, l'intéressé a perdu son travail et s'est inscrit au chômage. Il a retrouvé un emploi de chauffeur le 8 janvier 2009. Le docteur D._, auquel il s'était également adressé, a prescrit une incapacité de travail dès le 28 janvier suivant. Une déclaration de rechute de l'accident du 1er octobre 2005 a dès lors été annoncée à la CNA par la Caisse cantonale genevoise de chômage et par le nouvel employeur de A._.
La CNA a alors mandaté le docteur J._, spécialiste en chirurgie orthopédique, pour une expertise. Dans son rapport du 13 janvier 2010, ce médecin a fait état de douleurs à la cheville droite sans substrat anatomique objectivable. Le seul élément observé était une raideur sous-astragalienne compatible avec le traumatisme et ses suites, laquelle pouvait entraîner une gêne en terrain inégal mais n'expliquait toutefois pas l'importance des plaintes exprimées par l'assuré. L'activité de chauffeur de poids lourds n'était pas limitée.
Par décision du 19 mai 2010, la CNA a accepté de prendre en charge les frais de traitement jusqu'à la date de la décision mais refusé d'allouer des indemnités journalières pour l'incapacité de travail annoncée. L'assuré a formé opposition. Il a produit une expertise privée du docteur K._ (du 12 février 2011) selon lequel il existait une pathologie au niveau du tarse due au traumatisme subi par le pied droit de l'assuré lors du freinage d'urgence que celui-ci avait effectué le 1er octobre 2005. La CNA a soumis cette expertise au docteur N._, de sa division de médecine des assurances, qui en a réfuté les conclusions. L'assuré ayant versé au dossier une nouvelle prise de position du docteur K._ (du 20 mai 2011), la CNA a demandé au docteur J._ de se prononcer sur les éléments mis en avant par l'expert privé. L'expert administratif a également rejeté l'hypothèse d'une pathologie du pied (complément d'expertise du 20 décembre 2011). Après cela, le docteur K._ s'est déterminé encore une fois (lettre du 29 janvier 2012). Par décision du 22 février 2012, la CNA a écarté l'opposition. Elle a également refusé de prendre à sa charge les frais d'expertise du docteur K._ comme le demandait l'assuré.
B.
L'assuré a déféré cette dernière décision à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois, qui a ordonné une expertise judiciaire. Celle-ci a été confiée au docteur L._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie au Centre M._ de chirurgie du pied et de la cheville. Après avoir pris connaissance du rapport d'expertise du 1er juillet 2013, l'assuré a formulé des questions supplémentaires auxquelles l'expert a répondu dans un rapport complémentaire du 18 octobre 2013.
Statuant le 22 avril 2014, le tribunal cantonal a rejeté le recours.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il conclut, principalement, au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants; subsidiairement, à l'octroi d'une rente d'invalidité LAA d'au moins 20 % dès le 1er février 2007. Par ailleurs, il requiert que la CNA soit condamnée à payer la somme de 1'200 fr. représentant les frais de l'expertise du docteur K._.
La CNA conclut au rejet du recours. De son côté, l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
En l'espèce, bien que le recourant conclue à l'octroi d'une rente d'invalidité LAA avec effet au 1er février 2007, seule peut entrer en considération l'éventualité du droit à une rente depuis la déclaration de la rechute. En effet, la CNA avait considéré qu'au-delà du 31 janvier 2007, l'assuré était apte à reprendre son activité professionnelle habituelle à 100 % et arrêté le versement des indemnités journalières en conséquence. Or le recourant n'a pas contesté cette prise de position non formelle de la CNA dans le délai d'une année conformément à la jurisprudence (ATF 134 V 145 consid. 5 p. 149 ss), de sorte que celle-ci a acquis force de chose décidée.
2.
La procédure portant sur le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par la juridiction précédente (art. 105 al. 3 LTF).
3.
Le jugement entrepris a correctement exposé les dispositions légales et les principes jurisprudentiels applicables en l'espèce. Il suffit par conséquent d'y renvoyer.
4.
Pour rendre ses conclusions, le docteur L._ a fait réaliser un SPECT CT, complément d'examen suggéré par le docteur K._ pour vérifier l'hypothèse d'un processus pathologique. Les résultats de cet examen ont conduit l'expert judiciaire à conclure à l'absence d'anomalie pouvant orienter vers des lésions osseuses ou ostéo-articulaires évolutives du pied et de la cheville droite à l'origine de la symptomatologie de l'assuré, notamment au niveau des articulations tibio-taliennes et sous-taliennes. A titre de diagnostics, l'expert judiciaire a retenu un syndrome douloureux résiduel léger de la cheville droite post fracture de la malléole interne, des douleurs de la cheville droite sans substrat anatomique, ainsi qu'un status après fracture de la malléole interne droite guérie. Ces diagnostics étaient en relation de causalité certaine avec l'accident. Il n'y avait pas de facteurs étrangers à cet événement. Le syndrome douloureux post-traumatique empêchait l'assuré d'exercer des activités impliquant des charges physiques lourdes (par exemple monter et descendre les escaliers avec des poids) mais ne constituait pas un obstacle pour toute autre activité davantage sédentaire. En ce qui concernait l'exigibilité d'une activité de chauffeur-livreur, l'expert judiciaire a indiqué que la réponse à cette question dépendait de la nature des tâches exigées par le poste concerné. Il a précisé que l'activité actuelle de l'assuré ne lui semblait pas exigible. En résumé, toutes les fonctions entraînant une surcharge mécanique sur la cheville étaient à éviter.
Dans son rapport complémentaire du 18 octobre 2013, en réponse à la question du recourant "Quel est votre point de vue sur le Complexe Regional Pain Syndrome (CRPS) et les critères de Budapest ?", le docteur L._ a fait part de ses réserves quant à la fiabilité de ces critères pour poser le diagnostic de CRPS, ceux-ci étant "pour la plupart subjectifs et difficiles d'interprétation". Pour le surplus, il a déclaré qu'il ne partageait pas l'avis exprimé par le docteur K._, renvoyant aux considérations médicales exposées dans son rapport d'expertise principal.
5.
5.1. Dans un premier moyen, le recourant fait grief aux premiers juges d'avoir renoncé à instruire la question de l'existence d'un CRPS alors même que cette problématique avait été soulevée par le docteur K._ et que l'expert judiciaire n'avait fourni aucune réponse satisfaisante à ce sujet, se bornant à présenter son opinion et à l'opposer à celle de l'expert privé. Dans la mesure où le docteur L._ n'avait pas motivé ses conclusions ni expliqué en quoi elles étaient plus pertinentes que celles du docteur K._, c'était à tort que les premiers juges n'avaient pas remis en cause la valeur probante de son expertise.
5.2. On rappellera que le juge ne s'écarte pas sans motif impérieux des conclusions d'une expertise judiciaire. Peut constituer une raison de s'écarter d'une expertise judiciaire le fait que celle-ci contient des contradictions, ou qu'une surexpertise ordonnée par le tribunal en infirme les conclusions de manière convaincante. En outre, lorsque d'autres spécialistes émettent des opinions contraires aptes à mettre sérieusement en doute la pertinence des déductions de l'expert, on ne peut exclure, selon les cas, une interprétation divergente des conclusions de ce dernier par le juge ou, au besoin, une instruction complémentaire sous la forme d'une nouvelle expertise médicale (ATF 125 V 351 consid. 3b/aa p. 352 et les références citées).
5.3. Dans un premier temps, se fondant notamment sur une nouvelle IRM du pied droit de l'assuré, le docteur K._ a retenu que l'accident avait occasionné une pathologie du tarse qui était demeurée ignorée jusque-là (rapport du 12 février 2011). Dans ses déterminations suivantes (des 20 mai 2011 et 29 janvier 2012), en réponse aux appréciations respectives des docteurs N._ et J._, il a évoqué une évolution du type CRPS - dénomination sous laquelle sont regroupées l'algodystrophie ou dystrophie sympathique réflexe et les causalgies - sans que l'on puisse toutefois déduire de ses explications si le CRPS constitue un diagnostic différentiel ou un diagnostic additionnel à celui de pathologie du tarse qu'il a posé précédemment. Pour sa part, après un examen clinique et une analyse du bilan radiologique de l'assuré, l'expert judiciaire a clairement nié l'existence d'une séquelle d'ordre somatique imputable à l'accident, tout en admettant l'apparition d'un syndrome douloureux léger dans les suites de cet événement. Le docteur L._ n'a donc pas souscrit à l'interprétation des clichés faite par le docteur K._, rejoignant en cela les conclusions auxquelles avaient abouti les docteurs N._ et J._. Contrairement à ce que prétend le recourant, l'expert judiciaire a ainsi pris position sur la divergence d'opinion existant entre l'expert privé et le médecin de la CNA, respectivement l'expert administratif, ce qui était précisément le but de l'expertise judiciaire. Ses réponses sur la situation médicale de l'assuré étant suffisamment claires et complètes, la valeur probante de ses conclusions ne saurait être réduite du seul fait qu'il n'a pas expressément exclu le diagnostic de CRPS. Ce d'autant plus que le recourant n'a pas demandé à l'expert judiciaire de clarifier son rapport sur ce point alors qu'il avait eu la possibilité de lui poser des questions complémentaires. On peut au demeurant relever que le docteur K._ n'en a pas fait la démonstration contraire se limitant à émettre l'hypothèse d'un CRPS avec un renvoi à la littérature scientifique.
Cela étant, les premiers juges n'avaient aucun motif sérieux de s'écarter de l'expertise judiciaire, ni d'ordonner une surexpertise.
6.
6.1. Dans un second moyen, le recourant reproche au tribunal cantonal d'avoir retenu qu'il ne subissait aucune diminution de sa capacité de gain alors que l'expert judiciaire avait pourtant fait état de limitations fonctionnelles pour toutes les activités lourdes.
6.2. La critique du recourant est bien fondée. Quand bien même un assuré jouit-il d'une capacité de travail totale dans une activité adaptée aux séquelles accidentelles dont il est affecté, cela ne signifie pas encore qu'il ne subit aucune diminution de sa capacité de gain et partant, qu'il n'est pas invalide. Comme l'expert judiciaire a justement retenu que toutes les activités lourdes n'étaient plus exigibles (telle l'ancienne profession de manoeuvre de chantier exercée par l'assuré), les premiers juges ne pouvaient se dispenser de procéder à une évaluation concrète et chiffrée de la situation économique de l'assuré selon la méthode de la comparaison des revenus de l'art. 16 LPGA. Le dossier ne contient toutefois aucune information sur l'activité que le recourant a apparemment repris depuis l'annonce de sa rechute, ni d'ailleurs des données salariales auxquelles on pourrait se référer pour déterminer le revenu sans invalidité ainsi que le revenu d'invalide actualisés à la date de la naissance du droit éventuel à la rente (ATF 129 V 222 consid. 4.3.1 p. 224 et la référence).
Il convient par conséquent de retourner la cause à la cour cantonale pour qu'elle fixe le degré d'invalidité éventuelle du recourant, étant précisé qu'un droit à la rente selon la LAA est déjà reconnu à part d'un seuil d'invalidité de 10 % (art. 18 al. 1 LAA).
7.
Enfin, le recourant requiert la prise en charge par la CNA de la note d'honoraires du docteur K._. Selon la jurisprudence, les frais d'expertise privée peuvent être inclus dans les dépens mis à la charge de l'assureur social, lorsque cette expertise était nécessaire à la résolution du litige (ATF 135 V 473; 115 V 62). En l'occurrence, la production de l'expertise privée s'est révélée utile à la solution du litige puisqu'elle a conduit à la mise en oeuvre, par les juges cantonaux, de l'expertise judiciaire. Il se justifie par conséquent d'admettre la conclusion du recourant tendant à la prise en charge de la note honoraires facturée par l'expert privé, soit 1'200 fr. Il appartiendra au tribunal cantonal, à qui la cause est renvoyée, de statuer dans ce sens.
8.
Le recours doit être admis dans la mesure de ce qui vient d'être dit.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires seront mis à la charge de l'intimée (art. 66 al. 1 LTF). Le recourant, qui obtient gain de cause, a droit à des dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la Cour des assurances du Tribunal cantonal vaudois pour nouvelle décision au sens des motifs.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
L'intimée versera au recourant la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 27 avril 2015
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Leuzinger
La Greffière : von Zwehl