Faits:
A. A.a F._ s'est annoncée à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg (ci-après: l'office AI) le 3 juin 2005 et a obtenu une rente temporaire entière pour la période allant du 1er mars au 31 décembre 2005 (décision du 19 octobre 2007).
A.b L'assurée a déposé une nouvelle requête de prestations le 11 juin 2008. Durant la procédure d'instruction de la demande, l'administration a informé l'intéressée qu'elle envisageait de confier la réalisation d'une expertise psychiatrique au docteur G._ (communication du 11 avril 2012). F._ a contesté le choix de l'expert au motif que le médecin désigné avait longtemps été employé par l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud et que ses rapports avaient régulièrement été contredits tant par les psychiatres traitants que par les experts judiciaires; elle a en outre cité le nom de trois autres médecins qui pourraient mettre en oeuvre l'expertise psychiatrique prévue (courrier du 24 avril 2012). L'office AI a écarté les motifs de récusation invoqués et a confirmé la désignation du docteur G._ en tant qu'expert (décision incidente du 2 mai 2012).
B. L'assurée a saisi le Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, d'un recours contre cette décision. Elle en sollicitait l'annulation et - estimant que l'on ne pouvait «exiger [d'elle] qu'elle se fasse expertiser par un médecin qui [avait] été pendant des années le factotum de l'AI» - concluait au renvoi de la cause à l'administration pour concertation sur le choix de l'expert.
Le tribunal cantonal a requis une avance de frais de 400 fr. sous peine d'irrecevabilité (décision du 21 mai 2012) et - malgré les objections de l'intéressée, pour qui l'art. 69 al. 1bis LAI ne permettait pas d'exiger une avance de frais dans une procédure de recours concernant la désignation d'un expert - a maintenu sa demande (courrier du 31 mai 2012).
C. F._ recourt contre cette décision. Elle en requiert l'annulation sous suite de frais et dépens.
Le tribunal cantonal, ainsi que l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. L'acte attaqué est en l'occurrence une décision incidente portant sur le versement d'une avance de frais prise lors d'une procédure de recours contre une autre décision incidente ayant trait à la désignation d'un expert prise elle-même dans le cadre d'une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité. Est litigieux le point de savoir si l'art. 69 al. 1bis LAI autorisait le tribunal cantonal à requérir une avance de frais dans de telles circonstances.
2. 2.1 Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 135 III 1 consid. 1.1 p. 3 et la référence).
2.2 La recevabilité d'un recours en matière de droit public implique nécessairement la qualité pour recourir de son auteur. A qualité pour former un tel recours quiconque a - notamment - un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de l'acte attaqué (art. 89 al. 1 let. c LTF). Cet intérêt correspond à l'utilité pratique que l'admission du recours apporterait au recourant en lui évitant de subir un préjudice de nature économique, idéale, matérielle ou autre pouvant être causé par la décision entreprise (ATF 137 II 40 consid. 2.3 p. 43).
3. 3.1 L'assurée n'a en l'espèce pas qualité pour recourir. La question de la légalité de la demande d'avance de frais n'a concrètement pas d'importance dans la mesure où, même si elle ne versait pas ladite avance et si - partant - son recours était déclaré irrecevable ou si celle-ci n'était pas légale, la recourante ne subirait de toute manière aucun préjudice de quelque nature que ce soit.
3.2 En effet, sur le fond, le tribunal cantonal doit déterminer si les motifs de récusation invoqués sont valables. A cet égard, la jurisprudence distingue deux sortes de motifs: ceux d'ordre formel, énoncés par la loi (art. 10 al. 1 PA et 36 al. 1 LPGA), propres à éveiller des doutes quant à l'impartialité de l'expert et pouvant faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral au sens de l'art. 92 LTF et ceux d'ordre matériel qui doivent en principe être analysés avec la décision au fond dans le cadre d'une appréciation des preuves (ATF 132 V 93 consid. 6.5 p. 108).
En l'espèce, il apparaît que les motifs de récusation sont d'ordre matériel. Le fait que l'expert choisi ait longtemps travaillé pour le compte de l'office AI d'un autre canton et que ses avis aient soi-disant été régulièrement et unanimement contestés ne relève effectivement pas des art. 10 al. 1 PA et 36 al. 1 LPGA. Partant, même si l'avance de frais sollicitée n'était légalement pas exigible et même si le tribunal cantonal avait confirmé le choix de l'expert, les motifs avancés ne pourraient de toute façon pas faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral au sens de l'art. 92 LTF (ATF 138 V 271). Ils pourraient tout au plus être évoqués dans un recours immédiat au sens de l'art. 93 al. 1 let. a et b LTF. Un tel recours ne serait toutefois pas recevable céans dans la mesure où la réalisation d'une expertise ne cause en principe pas aux parties un dommage irréparable et ne se confond en général pas avec une procédure probatoire longue et coûteuse (cf. ATF 133 V 477 consid. 5.2 p. 483 et arrêts 9C_969/2009 du 18 décembre 2009; 9C_1039/2008 du 10 décembre 2009; 9C_646/2009 du 13 octobre 2009; 9C_704/2009 du 29 septembre 2009; 9C_750/2008 du 5 juin 2009; 9C_19/2009 du 22 janvier 2009; 9C_490/2008 du 9 décembre 2008 et les références). La recourante conserverait dans ces circonstances la possibilité de critiquer la désignation de l'expert pour les motifs invoqués dans un recours dirigé contre la décision finale dans la mesure où lesdits motifs influenceraient le contenu de celle-ci (art. 93 al. 3 LTF). Cette même possibilité existerait aussi si l'avance de frais n'était pas versée et si - partant - le recours était déclaré irrecevable.
La possibilité pour l'assurée de faire valoir tous ses griefs contre la désignation de l'expert dans un recours contre la décision finale - que la demande d'avance de frais soit légale, illégale ou impayée - démontre que la décision litigieuse n'entrave en rien la recourante dans l'exercice de ses droits, qu'elle ne subit de la sorte aucun préjudice et qu'elle n'a par conséquent pas d'intérêt à recourir.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 15 janvier 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Cretton