Faits:
A.
S._, née en 1973, ressortissante étrangère entrée en Suisse en 2000, a travaillé entre mars 2004 et décembre 2007 comme collaboratrice d'empaquetage au service de la société X._ AG. Le 16 janvier 2008, elle s'est annoncée auprès de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI), invoquant des douleurs dorsales. Celui-ci lui a octroyé un quart de rente, fondé sur une perte de gain de 45 %, à partir d'août 2008 (décision du 3 juin 2009 confirmant un projet du 21 janvier précédent).
B.
Le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, a admis le recours formé par S._ contre cette décision et réformé celle-ci en ce sens que le droit à une demi-rente d'invalidité était reconnu à l'assurée à partir du 1er août 2008 (jugement du 28 août 2013).
C.
L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut au maintien de sa décision du 3 juin 2009.
Considérant en droit:
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral, qui applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Il appartient au recourant de démontrer précisément en quoi les faits ont été constatés de manière arbitraire et en quoi la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause au sens de l'art. 97 al. 1 LTF (cf. ATF 136 II 508 consid. 1.2 p. 511; 135 II 313 consid. 5.2.2 p. 322 et les arrêts cités). L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier ou contraire au sens de la justice et de l'équité ou encore lorsque le juge ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'il se trompe manifestement sur son sens ou sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, il en tire des conclusions insoutenables (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62; 129 I 8 consid. 1.2 p. 9). Il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution que celle adoptée par l'autorité intimée serait concevable, voire préférable (ATF 133 I 149 consid. 3.1 p. 153 et les arrêts cités).
2.
Le litige porte sur la quotité de la rente à laquelle a droit l'intimée à partir du 1er août 2008, singulièrement - eu égard aux considérants et au dispositif du jugement entrepris, aux griefs et aux conclusions de l'office recourant ainsi qu'à l'obligation de motivation et d'allégation de l'art. 42 al. 2 LTF (ATF 133 III 545 consid. 2.2 p. 550; Florence Aubry Girardin, in Commentaire de la LTF, n° 25 ad art. 42 LTF) - sur la détermination du revenu sans invalidité et plus particulièrement sur la question de la parallélisation des revenus déterminants.
3.
3.1. Les premiers juges ont constaté que la rémunération versée à l'intimée par son ancien employeur était inférieure de 11.79 % à celle usuelle dans la branche considérée (selon les chiffres de l'Enquête suisse sur la structure des salaires) et estimé qu'il convenait de procéder à une parallélisation des revenus. Ils ont dès lors retenu au titre de revenu sans invalidité le salaire obtenu en dernier lieu par l'intéressée majoré de 6.79 % (11.79 - 5). Il résultait de la comparaison entre le montant ainsi obtenu et le revenu d'invalide une perte de gain de 49.54 %, arrondie à 50 %, ouvrant à l'intimée le droit à une demi-rente.
3.2. Se plaignant en substance d'une violation du droit fédéral ainsi que d'une constatation manifestement inexacte des faits pertinents consécutive à une mauvaise appréciation des preuves, l'office recourant reproche aux premiers juges d'avoir parallélisé les revenus à comparer sans avoir examiné si l'ensemble des conditions posées par la jurisprudence pour procéder de la sorte étaient réunies en l'espèce. Il soutient en outre que tel n'était pas le cas.
4.
4.1. Selon la jurisprudence, le revenu hypothétique de la personne valide se détermine, en règle générale, en établissant au degré de la vraisemblance prépondérante ce qu'elle aurait effectivement pu réaliser au moment déterminant si elle était en bonne santé. Le revenu sans invalidité doit être évalué de la manière la plus concrète possible, raison pour laquelle il se déduit, en principe, du salaire réalisé par l'assuré avant l'atteinte à la santé, en tenant compte de l'évolution des salaires jusqu'au moment de la naissance du droit à la rente (ATF 129 V 222 consid. 4.3.1 p. 224 et la référence). Cependant, lorsqu'un assuré touchait un salaire nettement inférieur aux salaires habituels de la branche pour des raisons étrangères à l'invalidité (p. ex. formation professionnelle insuffisante, faible formation scolaire, connaissances insuffisantes d'une langue nationale ou limitation des possibilités d'emploi en raison du statut de saisonnier), il y a lieu - en procédant à une parallélisation des revenus - de tenir compte d'un montant plus élevé si les circonstances ne permettent pas de supposer que l'intéressé s'est contenté délibérément d'un salaire plus modeste que celui qu'il aurait pu prétendre (ATF 134 V 322 consid. 4.1 p. 325 s. et les arrêts cités); le revenu effectivement réalisé doit être considéré comme nettement inférieur aux salaires habituels de la branche lorsqu'il est inférieur d'au moins 5 % au salaire statistique usuel dans la branche et la parallélisation doit porter seulement sur la part qui excède ce taux (ATF 135 V 297 consid. 6.1.2 et 6.1.3 p. 302 ss.).
4.2. Selon la juridiction cantonale, l'intimée ne disposait d'aucune formation professionnelle (jugement entrepris, consid. 6 b p. 29). Cette constatation, dont l'office recourant ne cherche pas à démontrer le caractère manifestement erroné, lie le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF). En outre, il y a lieu de compléter les faits (cf. art. 105 al. 2 LTF) en ce sens que le cursus scolaire de l'intéressée s'est limité à la fréquentation de l'école primaire. Force est dès lors d'admettre qu'il existe en l'espèce des raisons étrangères à l'invalidité justifiant une parallélisation des revenus. Par ailleurs, il n'y avait d'après les premiers juges pas de raison de penser que l'intimée s'était contentée délibérément de son salaire; l'intéressée, qui n'avait occupé auparavant qu'un seul emploi en Suisse, dans un autre secteur économique, et disposait d'un réseau social faible voire inexistant, ne connaissait pas les conditions salariales prévalant dans son domaine d'activité et ne s'était ainsi pas posé de question sur l'ampleur de sa rémunération (jugement entrepris consid. 6b p. 29). L'office recourant n'établit pas en quoi ce raisonnement serait insoutenable puisqu'il se limite à affirmer que la juridiction cantonale a omis à tort de tenir compte du fait que l'intéressée a travaillé presque quatre ans auprès du même employeur, sans jamais chercher activement à améliorer sa situation. Les critiques qu'il formule à l'encontre du jugement entrepris ne révèlent donc ni violation du droit fédéral ni appréciation arbitraire des preuves.
5.
Compte tenu de ce qui précède, le recours est mal fondé. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être supportés par l'office recourant (art. 66 al. LTF) qui n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 1 LTF). L'intimée, qui n'a pas été invitée à se déterminer sur le recours, ne peut pas non plus en prétendre (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'office recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 27 janvier 2014
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Bouverat