Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer ficht in einer Eingabe zwei Entscheide der Anklagekammer des Kantons St. Gallen vom 5. Juni 2008 an. Im ersten Entscheid geht es darum, dass auf eine Strafklage des Beschwerdeführers gegen vier Personen wegen des Verdachts der Erpressung, des Betrugs, der Urkundenfälschung, der Ehrverletzung, des Amtsmissbrauchs und/oder der Nötigung nicht eingetreten wurde (6B_678/2008). Im zweiten Entscheid geht es darum, dass auf weitere Anzeigen des Beschwerdeführers gegen verschiedene Personen nicht eingetreten wurde, denen der Beschwerdeführer unter anderem vorwarf, ein Fahrzeug gestohlen bzw. ertrogen und in diesem Zusammenhang Betreibungs- und Konkursdelikte begangen zu haben (6B_679/2008). Der Beschwerdeführer macht geltend, er sei Opfer im Sinne des Opferhilfegesetzes. Seit dem Urteil 6B_284/2008 und 6B_285/2008 vom 28. April 2008 sollte er indessen wissen, dass Opfer nur ist, wer durch das Verhalten der angezeigten Personen in seiner körperlichen, sexuellen oder psychischen Integrität unmittelbar beeinträchtigt wurde (Art. 2 Abs. 1 OHG). Da diese Voraussetzung nicht erfüllt ist, und da er im Übrigen auch nicht Privatstrafkläger ist, ist er als angeblich Geschädigter zur Beschwerde nicht legitimiert (BGE 133 IV 288). Soweit er Akteneinsicht in ein anderes Dossier verlangt, ist darauf schon deshalb nicht einzutreten, weil er nicht ausführt, welche Bedeutung das andere Dossier für das vorliegende Verfahren haben könnte. Auf die Beschwerden ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten. Mit dem Entscheid in der Sache ist das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos geworden.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos waren. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist durch eine herabgesetzte Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerden 6B_678/2008 und 6B_679/2008 wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Oktober 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn