Sachverhalt:
A. Der 1961 geborene R._ bezog seit 1. April 1996 eine halbe Rente der Invalidenversicherung. Ein im Oktober 1998 eingereichtes Gesuch um Erhöhung der Invalidenrente lehnte die IV-Stelle des Kantons Zürich mit Verfügung vom 1. November 1999 ab. Im Rahmen eines amtlich eingeleiteten Revisionsverfahrens wurde R._ ab 1. September 2000 eine ganze Invalidenrente zugesprochen (Verfügung vom 7. November 2000). Anlässlich einer weiteren amtlichen Revision wurde die Rente mit Verfügung vom 30. Oktober 2006 mit Wirkung auf 1. Januar 2007 aufgehoben.
B. Hiegegen liess R._ bei der Eidgenössischen Rekurskommission der Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung für die im Ausland wohnenden Personen Beschwerde erheben mit dem Antrag auf Aufhebung der Verfügung und Weiterausrichtung einer ganzen Invalidenrente, welche das seit 1. Januar 2007 zuständige Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 26. Januar 2009 abwies.
C. R._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das im vorinstanzlichen Verfahren gestellte Rechtsbegehren erneuern; eventualiter beantragt er die Rückweisung zu weiteren Abklärungen. Gleichzeitig ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung).
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz, der IV-Stelle folgend, zu Recht davon ausgegangen ist, dass sich der Gesundheitszustand in der Zeit zwischen dem 7. November 2000 und dem 30. Oktober 2006 insoweit gebessert hat, dass der Beschwerdeführer ab 1. Januar 2007 keine Rente mehr beanspruchen kann.
3. Im angefochtenen Entscheid werden die einschlägigen materiellrechtlichen Bestimmungen von ATSG und IVG über die revisionsweise Erhöhung, Herabsetzung oder Aufhebung laufender Invalidenrenten (Art. 17 Abs. 1 ATSG; vgl. auch Art. 88a Abs. 1 IVV [in der seit 1. März 2004 geltenden Fassung]; BGE 130 V 343 E. 3.5 S. 349 ff., ferner BGE 133 V 108 E. 5 S. 110 ff.), den revisionsrechtlich massgebenden Vergleichszeitraum (BGE 133 V 108) sowie die Abstufung des Rentenanspruchs nach Massgabe des Invaliditätsgrades (Art. 28 Abs. 1 IVG in der seit 1. Januar 2004 gültig gewesenen Fassung) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
Die mit der 5. IV-Revision am 1. Januar 2008 in Kraft getretenen Rechtsänderungen sind intertemporalrechtlich nicht anwendbar (BGE 132 V 215 E. 3.1.1 S. 220).
4. 4.1 Die Vorinstanz gelangte gestützt auf das von der IV-Stelle beim medizinische Zentrum X._ eingeholte polydisziplinäre Gutachten vom 24. November 2005 zum Ergebnis, dass sich der Gesundheitszustand insofern gebessert habe, als der Beschwerdeführer nun in rückenadaptierten Tätigkeiten - ohne Einschränkungen aus psychiatrischer Sicht - zu 70 % arbeitsfähig sei, während in der Zeit bis 7. November 2000 eine Arbeitsunfähigkeit von 50 % aus somatischer Sicht und eine solche von 70 % aus psychiatrischer Sicht bestanden habe. Unter Zugrundelegung einer Arbeitsfähigkeit von 70 % in administrativen Tätigkeiten (etwa als Buchhalter) habe die IV-Stelle in nicht zu beanstandender Weise mittels Einkommensvergleichs einen Invaliditätsgrad von 32 % ermittelt, welcher dem Beschwerdeführer in Anwendung von Art. 88bis Abs. 2 lit. a IVV ab 1. Januar 2007 keinen Anspruch auf eine Rente mehr verleihe.
4.2 Die vorinstanzlichen Feststellungen bezüglich der Entwicklung des Gesundheitszustandes und der zumutbaren Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers stützen sich auf eine sorgfältige Würdigung der medizinischen Akten und sind weder offensichtlich unrichtig, noch beruhen sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG. Namentlich entbehrt der Vorwurf, die Vorinstanz habe ihre Kognition in unzulässiger Weise eingeschränkt, indem sie nur den Rentenaufhebungsgründen nachgegangen und die -beibehaltungsgründe ausser Acht gelassen habe, jeder Grundlage. Des Weitern hat das Bundesverwaltungsgericht einlässlich dargetan, weshalb es auf das umfassende, überzeugende und nachvollziehbare polydisziplinäre Gutachten vom 24. November 2005 abgestellt hat und nicht auf die vom Beschwerdeführer beigebrachten, unvollständigen und wenig aussagekräftigen ärztlichen Unterlagen. Auf das letztinstanzlich eingereichte Zeugnis des Dr. med. F._, Spezialarzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 20. Februar 2009 ist als unzulässiges Novum (Art. 99 Abs. 1 BGG) nicht einzugehen. Nicht zu beanstanden ist auch, dass das kantonale Gericht in antizipierter Beweiswürdigung von Beweisweiterungen abgesehen hat (vgl. BGE 124 V 90 E. 4b S. 94, 122 V 157 E. 1d S. 162). Dem im letztinstanzlichen Verfahren wiederholten Antrag auf Rückweisung der Sache zu ergänzender Abklärung ist daher ebenfalls nicht zu entsprechen.
5. Da die Beschwerde offensichtlich unbegründet war, wird sie im vereinfachten Verfahren, ohne Durchführung des Schriftenwechsels, mit summarischer Begründung und unter Verweis auf den vorinstanzlichen Entscheid erledigt (Art. 109 Abs. 2 lit. a und Abs. 3 BGG).
6. In Anwendung von Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG wird umständehalber auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet, womit das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung gegenstandslos ist.
Da die Beschwerde von vornherein keine Aussicht auf Erfolg hatte, sind die Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung nicht erfüllt (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wird abgewiesen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, der Schweizerischen Ausgleichskasse und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. Dezember 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Keel Baumann