Faits:
A. X._, né en 1944, et Y._, née en 1962, se sont connus à Genève en 1993.
Le 23 juillet 1994, Y._ a donné naissance à un garçon, prénommé Z._. X._ a reconnu l'enfant devant l'officier d'état civil le 4 août suivant.
X._ et Y._ se sont mariés le 5 mai 1995. Par jugement du 27 mai 2008, confirmé par arrêt de la Cour de justice du 16 octobre 2009, le Tribunal de première instance de Genève a prononcé leur divorce.
B. Le 3 octobre 2008, X._ a formé une action en désaveu de paternité. Il a demandé qu'il soit constaté qu'il n'est pas le père biologique de l'enfant et que les rectifications nécessaires soient effectuées dans les registres de l'état civil. La mère et l'enfant, représenté par son curateur, se sont opposés à la demande.
Par jugement du 3 décembre 2009, le Tribunal de première instance de Genève a constaté la non-paternité de X._. Il a examiné la demande au regard des dispositions sur la contestation de la reconnaissance de paternité, dès lors que le demandeur avait reconnu l'enfant après sa naissance.
Le 28 mai 2010, sur appel de la mère, la Chambre civile de la Cour de justice a annulé ce jugement et rejeté l'action en désaveu de paternité, respectivement en contestation de la reconnaissance de paternité, pour le motif qu'elle était périmée.
C. Par écriture du 2 juillet 2010, X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut à l'admission de son action en désaveu de paternité, respectivement en contestation de la reconnaissance de paternité, et aux rectifications utiles en matière civile.
Y._ et Z._, représenté par son curateur, proposent tous les deux le rejet du recours. L'enfant sollicite en outre l'assistance judiciaire limitée à la dispense des frais et dépens judiciaires. La Cour de justice se réfère à ses considérants.
Considérant en droit:
1. En l'espèce, l'arrêt litigieux rejette une action en désaveu, respectivement en contestation de la reconnaissance de paternité. Il s'agit d'une contestation civile (art. 72 al. 1 LTF) de nature non pécuniaire. Le recours, dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue par l'autorité cantonale de dernière instance (art. 75 al. 1 LTF), émane de la partie qui a succombé dans ses conclusions en instance cantonale (art. 76 al. 1 LTF) et a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF). Partant, il est en principe recevable.
2. Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être lié ni par les moyens des parties ni par les motifs de la cour cantonale (ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 134 III 102 consid. 1.1 p. 104). Cependant, compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), il n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 134 III 102 consid. 1.1 p. 105).
Par ailleurs, le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les constatations de l'autorité précédente ont été établies de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 135 III 127 consid. 1.5 p. 130, 397 consid. 1.5 p. 401; 135 II 145 consid. 8.1 p. 153) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
3. Il ne sera ainsi pas tenu compte des allégations rapportées sous le chiffre IV du recours qui ne ressortent pas de l'arrêt cantonal et dont le recourant ne démontre pas qu'elles auraient été arbitrairement ignorées ni qu'elles auraient une quelconque incidence sur le sort de la cause. Il en va de même des faits contenus dans les écritures cantonales à la consultation desquels le recourant renvoie la cour de céans « pour plus de précisions et de détails ».
4. Citant la doctrine (CYRIL HEGNAUER, Droit suisse de la filiation, 4ème éd., no 8.11, p. 44), la Cour de justice a considéré que, dans le cadre de la contestation de la reconnaissance de paternité, la mère ne peut participer à la procédure qu'en tant qu'intervenante, l'action de l'auteur de la reconnaissance s'exerçant contre l'enfant (art. 260a al. 3 CC). Relevant qu'en l'espèce, la mère avait toutefois été traitée comme une partie en première instance, dans la mesure où la cause avait été examinée sous l'angle d'une action en désaveu jusqu'au prononcé du jugement, et afin d'éviter tout formalisme excessif, elle lui a reconnu la qualité de partie et, partant, l'a autorisée à appeler de la décision litigieuse, ce d'autant que l'intimé n'avait pas mis en doute ce droit de recourir.
Il n'y a pas lieu de creuser plus avant ces considérations qui reconnaissent à un intervenant la qualité de partie et, partant, la qualité pour recourir, pour des motifs tenant au déroulement de la procédure et au souci d'éviter tout formalisme excessif. La question de savoir à quelles conditions l'intervenant a la qualité de partie et, donc, dispose du droit de recourir, ressortit au droit cantonal de procédure, dont le recourant n'invoque pas la violation dans un grief motivé (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88).
5. La Chambre civile a considéré qu'au regard de l'art. 260c al. 3 CC, il n'y avait en l'espèce aucun juste motif de restituer au demandeur un délai pour contester sa déclaration de reconnaissance de paternité. La demande étant périmée, elle a rejeté l'action.
Plus particulièrement, elle a jugé que le délai absolu posé par l'art. 260c al. 1 CC était périmé, l'action ayant été introduite le 3 octobre 2008, soit largement plus de cinq ans depuis la reconnaissance. Examinant la possibilité d'une restitution de délai, elle a relevé que, si le demandeur avait été dans l'incapacité d'agir dans les cinq ans du fait qu'il avait tout ignoré de sa non-paternité avant l'été 2008, il avait toutefois tardé à agir; il avait en effet été certain de cet élément le 31 juillet 2008 déjà, mais n'avait déposé sa demande que le 3 octobre suivant.
Par surabondance, l'autorité cantonale a estimé que la solution n'aurait pas été différente si elle avait admis que le demandeur avait agi avec célérité. En effet, s'il n'était pas contesté que ce dernier n'était effectivement pas le père de l'enfant, aucun témoin, ni aucune analyse ADN n'étaient venus établir l'identité du père biologique. Il était de plus hautement vraisemblable que l'enfant ne serait pas reconnu et resterait sans père, puisque, selon les allégations de la mère, son père biologique présumé semblait être décédé. L'enfant n'avait donc aucun intérêt à perdre son père légal sans avoir la certitude de retrouver son père biologique. En outre, le demandeur lui avait apporté l'éducation et les soins qu'il aurait prodigués à son propre fils. Certes, la situation entre la mère et le demandeur était conflictuelle et leurs relations tendues au point que ce dernier avait décidé de ne plus voir l'enfant. Toutefois, le maintien du lien légal permettrait aux intéressés de bénéficier d'un droit de visite pour maintenir cette affection réciproque. L'enfant n'avait donc aucun intérêt à perdre la relation privilégiée qu'il entretenait avec son père légal depuis seize ans alors qu'il n'avait pas connu son père biologique et ne le connaîtrait vraisemblablement jamais. Enfin, le demandeur disposait de moyens financiers lui permettant de participer à l'entretien de l'enfant, alors qu'on ignorait la situation financière réelle du père biologique présumé de l'enfant, dans l'éventualité où il ne serait pas décédé. Par conséquent, l'intérêt de l'enfant à voir son lien de filiation maintenu était supérieur à celui du demandeur à voir aboutir son action en contestation de la reconnaissance.
6. De telles considérations ne résistent pas à l'examen.
6. De telles considérations ne résistent pas à l'examen.
6.1 6.1.1 Selon l'art. 260c al. 1 CC, le demandeur doit intenter l'action dans le délai d'un an à compter du jour où il a appris que la reconnaissance a eu lieu et que son auteur n'est pas le père ou qu'un tiers a cohabité avec la mère à l'époque de la conception, ou à compter du jour où l'erreur a été découverte ou de celui où la menace a été écartée, mais en tout cas dans les cinq ans depuis la reconnaissance. Dans le cas particulier, il n'est pas contesté que le recourant n'a pu respecter ni l'un ni l'autre délai.
L'art. 260c al. 3 CC dispose toutefois que l'action peut néanmoins être intentée après l'expiration du délai lorsque de justes motifs rendent le retard excusable. Cela a pour conséquence qu'une restitution est en principe admissible de manière illimitée dans le temps. Pour tenir compte de l'allongement considérable du délai d'ouverture d'action, il convient d'interpréter strictement la notion de justes motifs (cf. ATF 132 III 1 consid. 2.2 p. 3 et les références), d'éventuels rumeurs ou soupçons n'étant toutefois pas suffisants pour agir en justice.
Une fois que le demandeur a connaissance du motif de restitution du délai, l'art. 256c al. 3 CC ne lui accorde cependant aucun délai supplémentaire, même de courte durée; il lui incombe ainsi d'agir avec toute la célérité possible, dès que la cause du retard a pris fin (ATF 132 III 1 consid. 3.2 p. 5; 129 II 409 consid. 3 p. 412; arrêt 5C.217/2006 du 29 septembre 2005, consid. 5), en principe dans le mois qui suit la fin de la cause du retard, sauf circonstances exceptionnelles, telles que la maladie ou une période de vacances (cf. ATF 132 III 1 consid. 3.2 p. 5 et arrêt 5C.113/2005 du 29 septembre 2005: actions introduites [à temps] dans le mois suivant la connaissance du motif de restitution; ATF 85 II 305 consid. 2 p. 311/312 et arrêt 5C.217/2006 du 19 février 2007: actions introduites [tardivement] sept semaines, respectivement quatre mois, après la connaissance du motif de restitution, sans que le demandeur invoque de raisons spéciales l'ayant empêché d'agir plus tôt; cf. également SABRINA BURGAT/OLIVIER GUILLOD, Les actions tendant à la destruction du lien de filiation, in: Quelques actions en annulation, Neuchâtel 2007, p. 35, n. 110).
6.1.2 En l'espèce, le recourant n'a pas eu de raison de douter de sa paternité avant l'été 2008. Il ressort en effet de l'arrêt attaqué qu'il a appris fortuitement, dans le courant du mois de juin 2008, qu'il n'était pas le père de l'enfant alors qu'il croyait l'être. La non-paternité a été confirmée par une expertise ADN réalisée lors d'un voyage en Bulgarie des intéressés. Ce document a été légalisé le 31 juillet 2008 par le Ministère de la Santé publique de la République de Bulgarie. Il ressort par ailleurs du dossier que le recourant a par la suite fait procéder à la traduction officielle de l'expertise, qui a reçu la légalisation du Ministère bulgare des affaires étrangères le 6 août 2008. A cette même date, l'expertise a été munie de l'apostille de la Convention de La Haye du 5 octobre 1961. Le recourant a ensuite requis d'un notaire genevois et obtenu, le 18 septembre 2008, les certifications de conformité à l'original de l'expertise et de sa traduction. S'agissant d'un document qui était rédigé dans une langue étrangère et rendu par un organisme étranger, de telles démarches étaient objectivement nécessaires. Elles ont en outre été conduites sans désemparer. A leur terme, l'action a été introduite dans les quinze jours. Dans ces circonstances, il faut admettre que le recourant a agi avec toute la célérité requise. C'est dès lors en violation du droit fédéral que la Cour de justice a considéré que le recourant a tardé à agir.
6.2 La motivation que la Chambre civile a entendu adopter par surabondance ne permettrait pas de justifier l'arrêt entrepris. A la suivre, la restitution du délai de l'art. 260c al. 1 CC serait soumise à l'examen de trois conditions cumulatives: l'existence d'un juste motif; l'ouverture, avec célérité, de l'action dès que la cause de retard a pris fin; l'intérêt de l'enfant à la restitution. Si la jurisprudence citée dans l'arrêt entrepris fait certes état de ce dernier élément (arrêt 5C.130/2003 du 14 octobre 2003 consid. 2; 5C.292/2005 du 16 mars 2006 consid. 3.4), elle n'a pas la portée que veut lui donner l'autorité cantonale. L'intérêt de l'enfant ne doit pas être compris comme une condition supplémentaire qui serait mise à l'admission d'une restitution du délai pour ouvrir l'action du père en contestation de la reconnaissance de paternité. Il intervient comme un élément d'appréciation lorsque les circonstances ne suffisent pas à fonder un juste motif. Si, dans une telle hypothèse, il n'est pas dans l'intérêt de l'enfant que la question du lien de filiation soit tout de même éclaircie, la restitution doit être refusée.
Cela étant, c'est à tort que l'autorité cantonale a considéré que l'action devait être rejetée pour le motif qu'elle était périmée. Le recours doit donc être admis et la cause renvoyée pour examen des conditions de la demande en contestation de la reconnaissance de paternité.
7. Vu l'issue de la présente procédure, les frais et dépens incombent aux intimés qui succombent, solidairement entre eux (art. 66 al. 1 et 5 ainsi que art. 68 al. 1 et 2 LTF; cf. FRANK/STRÄULI/MESSMER, Kommentar zur Zürcherischen Zivilprozessordnung, 3e éd., n. 36 ad § 64 ZPO; d'un autre avis: CYRIL HEGNAUER, Berner Kommentar, n. 103 ad art. 256 CC et n. 118 ad art. 260a CC, qui exclut toute condamnation - même solidaire - de l'enfant au paiement des frais et dépens). La loi ne fait aucune exception lorsque l'enfant est partie à la procédure fédérale (cf. sous l'empire des art. 156 et 159 OJ: arrêt 5C.31/2005 du 29 septembre 2005 consid. 4 non publié aux ATF 132 III 1 et la référence; 5C.113/2005 du 29 septembre 2005 consid. 7 non publié à la FamPra.ch 2006 p. 460). L'application par analogie de l'art. 147 al. 3 CC n'entre pas en considération (arrêt 5C.31/2005 et 113/2005 précités). Vu la situation économique de l'enfant dont les conclusions n'étaient par ailleurs pas d'emblée dénuées de chances de succès, il convient d'accéder à sa requête d'assistance judiciaire, limitée toutefois à la couverture des frais (art. 64 al. 1 LTF) dès lors qu'un tuteur a été désigné pour l'assister dans la procédure (arrêt 5C.98/2001 du 9 juillet 2001 consid. 5 et les références citées: ATF 110 Ia 87; 112 Ia 7 consid. 2c p. 11; Poudret/Sandoz-Monod, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, vol. V, Berne 1992, p. 125, n. 7 ad art. 152 OJ, dernier paragraphe). Les frais mis à sa charge seront ainsi provisoirement supportés par la Caisse du Tribunal fédéral. Il ne sera, en revanche, pas pour autant dispensé de payer les dépens à sa partie adverse, qui l'emporte (ATF 122 I 322 consid. 2c p. 324/325).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis dans la mesure où il est recevable, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2. La demande d'assistance judiciaire de l'enfant est admise.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge solidaire des intimés. En ce qui concerne l'enfant, ils seront provisoirement supportés par la Caisse du Tribunal fédéral.
4. Une indemnité de 2'000 fr., à payer au recourant à titre de dépens, est mise à la charge des intimés, solidairement entre eux.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 13 décembre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Jordan