Sachverhalt:
Mit Verfügung vom 30. Januar 2007, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 6. Juni 2007, verneinte das Amt für Industrie, Gewerbe und Arbeit des Kantons Graubünden (KIGA) den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung von S._ wegen fehlender Vermittlungsfähigkeit für die Zeit ab 21. Dezember 2006.
Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden mit Entscheid vom 21. September 2007 ab, soweit es darauf eintrat.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt S._, die Sache sei unter Aufhebung des angefochtenen Gerichtsentscheids zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen, wobei auf die definitive Einstellung der Versicherungsleistungen zu verzichten sei.
Das KIGA und das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichten auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG) und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde erhoben und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
2. 2.1 Das kantonale Gericht hat die in materiellrechtlicher Hinsicht für die Beurteilung des Leistungsanspruchs des Beschwerdeführers massgebenden gesetzlichen Grundlagen unter Beachtung der dazu ergangenen Rechtsprechung zutreffend dargelegt, worauf verwiesen wird (Art. 109 Abs. 3 BGG). Eingehend geprüft hat es des Weiteren das Verhalten des Beschwerdeführers während seiner Arbeitslosigkeit bis zu dem die Überprüfungsbefugnis des Bundesgerichts zeitlich begrenzenden Erlass des Einspracheentscheids vom 6. Juni 2007 (BGE 132 V 215 E. 3.1.1 S. 220 mit Hinweisen).
2.2 Die Vorbringen in der Beschwerdeschrift lassen die diesbezüglichen, für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen nicht als offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 105 Abs. 2 BGG erscheinen. Zu Recht erhebt der Versicherte gegen den angefochtenen Entscheid keine Einwände, soweit das kantonale Gericht auf die vorinstanzliche Beschwerde nicht eingetreten ist. Die teils stichwortartige Auflistung von nicht nachvollziehbaren Ereignissen ohne Bezeichnung genauer Daten und die im Übrigen rein appellatorische Kritik am kantonalen Gerichtsentscheid ändern nichts an der grundsätzlichen Verbindlichkeit der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung. Was der Beschwerdeführer zur Rechtfertigung seiner mangelhaften postalischen Erreichbarkeit vorbringt, steht im Widerspruch zu Gesetz (Art. 21 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 22 Abs. 4 AVIV) und Rechtsprechung (SVR 2006 ALV Nr. 10 S. 36, C 171/05; Thomas Nussbaumer, Arbeitslosenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Bd. Soziale Sicherheit, 2. Auflage, Basel 2007, S. 2274, Rz. 319 mit Hinweisen) und ist offensichtlich unbegründet.
2.3 Nach wiederholten Einstellungen in der Anspruchsberechtigung wegen mangelnder Arbeitsbemühungen, faktischer Ablehnung der Teilnahme an einer arbeitsmarktlichen Massnahme und infolge des mehrfachen unentschuldigten Fernbleibens von Beratungsgesprächen sowie nach Androhung einer Überprüfung der Vermittlungsfähigkeit bei Fortsetzung des Nichtbefolgens von Weisungen des Regionalen Arbeitsvermittlungszentrums (RAV) schloss die Vorinstanz aus den festgestellten Umständen tatsächlicher Natur korrekt auf das Fehlen der Vermittlungsbereitschaft und damit der Vermittlungsfähigkeit. Die gestützt darauf mit Wirkung ab 21. Dezember 2006 verneinte Taggeldberechtigung ist mit den bundesrechtlich vorgesehenen Rechtsfolgen vereinbar (Urteil 8C_562/2007 vom 31. Oktober 2007, E. 2). Von einer Rechtsverletzung gemäss Art. 95 lit. a BGG kann jedenfalls nicht gesprochen werden. Im materiellrechtlichen Hauptpunkt der strittigen Vermittlungsfähigkeit ist die Beschwerde offensichtlich unbegründet.
3. Die vorinstanzliche Auferlegung der Gerichtskosten infolge Mutwilligkeit zu Lasten des Beschwerdeführers gemäss Dispositiv-Ziffer 2 des angefochtenen Entscheids entbehrt einer rechtsgenüglichen Begründung und verletzt Art. 61 lit. a ATSG. Weder hat das kantonale Gericht die Auffassung vertreten, noch sind den vorinstanzlichen Akten entsprechende Anhaltspunkte dafür zu entnehmen, dass der Versicherte die Aussichtslosigkeit seiner Beschwerde im erstinstanzlichen Verfahren ohne weiteres erkennen konnte (SVR 2007 IV Nr. 19 S. 69 E. 2, I 252/06, mit Hinweisen). Die letztinstanzliche Beschwerde ist offensichtlich begründet, soweit sie sich gegen die mit angefochtenem Entscheid verfügte Kostenauferlegung richtet.
4. Die Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG mit summarischer Begründung und unter Verweis auf den vorinstanzlichen Entscheid zu erledigen. Sie ist offensichtlich begründet und demzufolge gutzuheissen, soweit das kantonale Gericht dem Beschwerdeführer mit angefochtenem Entscheid (Dispositiv-Ziffer 2) in Verletzung von Art. 61 lit. a ATSG ohne rechtsgenügliche Begründung die vorinstanzlichen Gerichtskosten auferlegt hat. Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet und folglich abzuweisen, soweit der Versicherte im Hauptpunkt letztinstanzlich sinngemäss die ab 21. Dezember 2006 fortgesetzte Bejahung des Anspruches auf Arbeitslosenentschädigung beantragte.
5. Der Beschwerdeführer ist vor Bundesgericht im Hauptpunkt nicht durchgedrungen, hat hingegen bezüglich der Auferlegung der Gerichtskosten für das kantonale Verfahren obsiegt. Dieses Resultat ist als teilweises - wenn auch geringfügiges - Obsiegen zu betrachten (Urteil 9C_446/2007 vom 25. Januar 2008, E. 6), weshalb die letztinstanzlichen Gerichtskosten den Parteien anteilsmässig auferlegt werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und Dispositiv-Ziffer 2 des Entscheides des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 21. September 2007 aufgehoben. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Von den Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer Fr. 400.- und dem Beschwerdegegner Fr. 100.- auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, der Arbeitslosenkasse SYNA, Chur, und dem Staatssekretariat für Wirtschaft schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. August 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Hochuli