Sachverhalt:
A. Am 13. Januar 2009 und 18. Februar 2009 reichte A._, Redaktor einer Zürcher B._zeitung, gegen X._ Ehrverletzungsklage ein. Anlass war eine von X._ verfasste E-Mail an den Verleger der Zeitung. Darin wurde A._ in Zusammenhang mit dem Dritten Reich gestellt. X._ wird vorgeworfen, A._ damit in seiner Ehre verletzt zu haben.
B. Der Einzelrichter in Strafsachen des Bezirkes Zürich sprach X._ mit Entscheid vom 13. Januar 2010 der Verleumdung und der üblen Nachrede schuldig. Er bestrafte ihn mit einer bedingten Geldstrafe von 100 Tagessätzen zu Fr. 100.-- bei einer Probezeit von zwei Jahren. Zudem verpflichtete er ihn, A._ eine Genugtuung in der Höhe von Fr. 800.-- zu leisten. Die von X._ dagegen erhobene Berufung hiess das Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 28. Juni 2010 teilweise gut. Es verurteilte ihn (einzig) der üblen Nachrede und bestrafte ihn mit einer Geldstrafe von 50 Tagessätzen zu Fr. 100.-- als Zusatzstrafe zum (zwischenzeitlich gefällten) Urteil der gleichen Kammer vom 25. Februar 2010. Im Übrigen bestätigte es den erstinstanzlichen Entscheid.
C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt im Wesentlichen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich sei aufzuheben, und er sei vom Vorwurf der üblen Nachrede freizusprechen. Eventualiter sei auf die Anklage nicht einzutreten. Subeventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
D. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.
Erwägungen:
1. Der Beschwerdeführer sandte dem Verleger einer Zürcher B._zeitung am 19. Oktober 2008 eine E-Mail mit folgendem (hier abgekürzten) Wortlaut:
"Betreff: A._ Nazi-Kapriolen
[...] Es darf doch einfach nicht sein, dass der Redaktor ihres Blattes - wenn auch nur indirekt - das Dritte Reich unwidersprochen verteidigt [...]
Zudem ist es nicht ausgeschlossen, dass Ihr A._ hinter der Beschädigung meines 'Judenautos' im August 2006 steckt. Zumal es schon 2002 Drohungen aus diesen Kreisen gegen meine Fahrzeuge gab. [...]"
Zur selben Zeit unterstellte der Beschwerdeführer, der sich im Jahre 2008 erfolglos für ein politisches Amt in der Stadt Zürich aufstellen liess und in der besagten B._zeitung seiner Meinung nach zu Unrecht nicht als Kandidat porträtiert worden war, auf seiner Internetseite dem Beschwerdegegner Sympathien für nationalsozialistische Ideologien. Das Bezirksgericht Zürich sprach den Beschwerdeführer mit Entscheid vom 22. Juni 2009 der mehrfachen üblen Nachrede schuldig. Auf Berufung des Beschwerdeführers bestätigte das Obergericht des Kantons Zürich am 25. Februar 2010 das erstinstanzliche Urteil. Eine dagegen erhobene Beschwerde in Strafsachen wies das Bundesgericht ab, soweit es darauf eintrat (Urteil 6B_431/2010 vom 24. September 2010).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz eine willkürliche Beweiswürdigung (Art. 9 BV) vor.
2.2 Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; vgl. auch Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (BGE 134 IV 36 E. 1.4.1 S. 39).
Wird die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) gerügt, gelten qualifizierte Anforderungen an die Begründung. Dies prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur, wenn eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und substanziiert begründet worden ist. Das bedeutet, dass klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 65 E. 1.3.1 S. 68; 135 III 232 E. 1.2 S. 234; je mit Hinweisen).
2.3 Unbestritten ist, dass der Beschwerdeführer Urheber der E-Mail vom 19. Oktober 2008 ist. Die Vorinstanz legt ihm zur Last, dem Beschwerdegegner dadurch Sympathien respektive eine gewisse Nähe zum nationalsozialistischen Regime zu unterstellen. Er habe in Bezug auf die Ehrenrührigkeit seiner E-Mail und die Kenntnisnahme durch ihre Empfänger mit direktem Vorsatz gehandelt. Dass der Beschwerdegegner tatsächlich mit nationalsozialistischem Gedankengut eng verbunden wäre, habe der Beschwerdeführer nicht bewiesen und gehe auch nicht aus den Akten hervor. Die Äusserungen seien deshalb unwahr. Obwohl sich der Beschwerdegegner bereits im Jahre 2007 im Editorial der B._zeitung deutlich gegen Neofaschisten, Antisemiten und "Ultranationalisten" geäussert habe, habe der Beschwerdegegner als Ehrverletzungskläger nicht bewiesen, dass der Beschwerdeführer von diesem Artikel Kenntnis gehabt habe. Deshalb sei die inkriminierte E-Mail nicht wider besseres Wissen verfasst worden und die Tat somit nicht als Verleumdung zu qualifizieren. Gleichzeitig habe der Beschwerdeführer jedoch nicht in guten Treuen davon ausgehen dürfen, der Beschwerdegegner sei nationalsozialistisch eingestellt. Mithin sei ihm der Gutglaubensbeweis im Sinne von Art. 173 Ziff. 2 StGB nicht gelungen (angefochtener Entscheid S. 5 ff.).
2.4 Der Beschwerdeführer beschränkt sich darauf, der Würdigung der Vorinstanz einzig seine eigene Sicht der Dinge gegenüberzustellen, ohne zu erörtern, inwiefern der angefochtene Entscheid (auch) im Ergebnis verfassungswidrig sein sollte. Dies ist zum einen der Fall, soweit er die vorinstanzlichen Erwägungen betreffend die Unwahrheit der inkriminierten Äusserungen kritisiert (angefochtenes Urteil S. 10-12; Beschwerde S. 6-8), zum anderen, soweit er sich gegen den laut Vorinstanz nicht erbrachten Gutglaubensbeweis richtet (angefochtener Entscheid S. 16-20; Beschwerde S. 8-11). Ebenso erschöpfen sich seine Ausführungen in unzulässiger appellatorischer Kritik, indem er betreffend die Ehrenrührigkeit seiner E-Mail ein vorsätzliches Handeln sinngemäss verneint. Der Beschwerdeführer führt wiederholt aus, er habe sich mit der E-Mail vom 19. Oktober 2008 nicht wegen einer im B._anzeiger verweigerten Plattform rächen wollen (Beschwerde S. 5 und 10 sowie Ergänzung zur Beschwerde S. 1). Dieses Vorbringen ist offensichtlich nicht geeignet, Willkür in der vorinstanzlichen Beweiswürdigung darzutun (vgl. zum Begriff der Willkür BGE 135 V 2 E. 1.3 S. 4 f. mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer macht weiter eine willkürliche Beweiswürdigung geltend, da gestützt auf den Artikel des Beschwerdegegners im B._anzeiger vom 6. September 2008 nicht geschlossen werden könne, dass der Beschwerdegegner nicht "nazifreundlich" sei (Beschwerde S. 9). Er verkennt, dass die Vorinstanz solches ebenfalls feststellt und ausserdem darlegt, dass dieser Artikel den ihm auferlegten Gutglaubensbeweis nicht untermauere (angefochtener Entscheid S. 18 f.). Damit setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander. Seine Ausführungen gehen zudem an der Sache vorbei, sind teilweise in sich widersprüchlich (vgl. Beschwerde S. 7) und aktenwidrig, indem er beispielsweise in Abrede stellt, das Verhalten des Beschwerdegegners als antisemitisch bezeichnet zu haben. Solches geht aus der eingehenden Befragung durch den erstinstanzlichen Richter hervor (Beschwerde S. 7; vgl. Protokoll der erstinstanzlichen Hauptverhandlung S. 20). Inwiefern die Beweismittel von der Vorinstanz willkürlich gewürdigt worden seien und das vorinstanzliche Beweisergebnis schlechterdings nicht mehr vertretbar sein sollte, legt der Beschwerdeführer nicht dar. Seine Vorbringen genügen den qualifizierten Begründungsanforderungen gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG nicht, weshalb auf die Beschwerde nicht einzutreten ist.
Soweit der Beschwerdeführer lediglich in allgemeiner Art eine Verletzung des rechtlichen Gehörs, des Rechts auf Gleichbehandlung, der Unschuldsvermutung sowie des Grundsatzes von Treu und Glauben rügt (vgl. Beschwerde S. 4, 6, 7, 8 und 9 sowie Ergänzung der Beschwerde S. 2 und 3), genügt die Beschwerde den Begründungsanforderungen ebenfalls nicht (Art. 106 Abs. 2 BGG). Darauf ist nicht einzutreten.
3. Bei diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Dem Beschwerdegegner ist keine Entschädigung zuzusprechen, da ihm im bundesgerichtlichen Verfahren keine Umtriebe entstanden sind.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Februar 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Faga