Sachverhalt:
A. Die 1952 geborene B._ war als Hotelangestellte tätig und über den Arbeitgeber kollektiv bei der Krankenkasse des Schweizer Hotelier-Vereins (nachfolgend: Hotela) in der Krankentaggeldversicherung nach KVG für ein Taggeld von 80 % eines Jahreslohnes von Fr. 42'900.- (mit einer Wartefrist von 30 Tagen) versichert. Ab dem 13. Februar 2006 war sie zu 100 % arbeitsunfähig geschrieben. Wegen Verkaufs des Hotels verlor sie Ende Februar 2006 den Arbeitsplatz. Auf den 1. März 2006 trat sie in die Einzel-Taggeldversicherung der Hotela über. Sie ist nun versichert für ein Taggeld von Fr. 94.00 pro Tag bei einer Wartefrist von 30 Tagen. Mit Verfügung vom 23. Juni 2006 stellte die Hotela die Taggeldleistungen ab dem 1. Juli 2006 mit der Begründung ein, nach vertrauensärztlicher Bestätigung sei eine 100-prozentige Arbeitsunfähigkeit ab sofort nicht mehr gerechtfertigt. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie mit Entscheid vom 4. August 2006 ab.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 19. Juni 2007 gut. Es hob den Einspracheentscheid auf und verpflichtete die Hotela laut den Erwägungen, ab dem 1. Juli 2006 das vertraglich vereinbarte Krankentaggeld im Rahmen einer Arbeitsunfähigkeit von 50 % zu erbringen. Für Oktober und November 2006 hatte sie die Arbeitsunfähigkeit noch abzuklären. Ab dem 18. Dezember 2006 legte das Gericht die Arbeitsunfähigkeit wiederum auf 100 % fest.
C. Die Hotela erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Begehren, der Einspracheentscheid vom 4. August 2006 sei unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides zu bestätigen.
Versicherte, Vorinstanz und Bundesamt für Gesundheit verzichten auf Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. 1.1 Im verwaltungsgerichtlichen Beschwerdeverfahren sind grundsätzlich nur Rechtsverhältnisse zu überprüfen bzw. zu beurteilen, zu denen die zuständige Verwaltungsbehörde vorgängig verbindlich - in Form einer Verfügung - Stellung genommen hat. Insoweit bestimmt die Verfügung den beschwerdeweise weiterziehbaren Anfechtungsgegenstand. Umgekehrt fehlt es an einem Anfechtungsgegenstand und somit an einer Sachurteilsvoraussetzung, wenn und insoweit keine Verfügung ergangen ist (BGE 131 V 164 E. 2.1, 125 V 414 E. 1a, 119 Ib 36 E. 1b, je mit Hinweisen). Streitgegenstand im System der nachträglichen Verwaltungsrechtspflege ist das Rechtsverhältnis, welches - im Rahmen des durch die Verfügung bestimmten Anfechtungsgegenstandes - den auf Grund der Beschwerdebegehren effektiv angefochtenen Verfügungsgegenstand bildet. Nach dieser Begriffsumschreibung sind Anfechtungsgegenstand und Streitgegenstand identisch, wenn die Verwaltungsverfügung insgesamt angefochten wird. Nach der Rechtsprechung kann das verwaltungsgerichtliche Verfahren aus prozessökonomischen Gründen auf eine ausserhalb des Anfechtungsgegenstandes, d.h. ausserhalb des durch die Verfügung bestimmten Rechtsverhältnisses liegende spruchreife Frage ausgedehnt werden, wenn diese mit dem bisherigen Streitgegenstand derart eng zusammenhängt, dass von einer Tatbestandsgesamtheit gesprochen werden kann, und wenn sich die Verwaltung zu dieser Streitfrage mindestens in Form einer Prozesserklärung geäussert hat (BGE 130 V 503, 122 V 34 E. 2a S. 36 mit Hinweisen).
1.2 Streitgegenstand des kantonalen Gerichtsverfahrens war demnach die Situation, wie sie sich bis zum Zeitpunkt des Einspracheentscheides am 4. August 2006 präsentierte, mit welchem die Beschwerdeführerin das bisher ausgerichtete Taggeld einstellte. Da sie sich in ihrer vorinstanzlichen Beschwerdeantwort vom 11. Oktober 2006 klar gegen die Annahme einer 50-prozentigen Arbeitsunfähigkeit stellte, hat sie sich zu dieser Streitfrage mindestens in Form einer Prozesserklärung geäussert. Soweit das kantonale Gericht aber eine 100-prozentige Arbeitsunfähigkeit ab 18. Dezember 2006 feststellte, urteilte es über etwas, worüber die Beschwerdeführerin noch gar nicht entschieden hatte, und das daher gar nicht Streitgegenstand war, zumal dafür nun eine psychiatrische Diagnose massgebend war, nachdem die frühere Arbeitsunfähigkeit nicht psychisch begründet war. Darüber zu entscheiden bestand umso weniger Anlass, als die Beschwerdeführerin selber bereits eine psychiatrische Begutachtung in Auftrag gegeben hatte. Insoweit die Vorinstanz ab 18. Dezember 2006 ein Taggeld auf der Grundlage einer 100-prozentigen Arbeitsunfähigkeit festgelegt hat, ist ihr Entscheid daher aufzuheben.
2. Zu beurteilen bleibt nach dem Ausgeführten die Einstellung des Taggeldanspruchs per 1. Juli 2006.
2.1 Das kantonale Gericht hat in materiell- und beweisrechtlicher Hinsicht die für die Beurteilung des Anspruchs auf Leistungen der freiwilligen Taggeldversicherung nach KVG massgeblichen Grundlagen (Art. 6 ATSG, Art. 67-77 KVG und 107-109 KVV sowie die diesbezügliche Rechtsprechung) zutreffend dargelegt. Es wird auf die vorinstanzliche Erwägung 1 verwiesen.
2.2 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
3. Die Beschwerdeführerin hat die Einstellung des Taggeldanspruchs per 1. Juli 2006 damit begründet, die Beschwerdegegnerin sei ab diesem Zeitpunkt wieder vollständig arbeitsfähig. Die Vorinstanz hat demgegenüber bloss eine 50-prozentige Arbeitsfähigkeit angenommen. Es handelt sich dabei um eine Sachverhaltsfeststellung, die für das Bundesgericht verbindlich ist (vgl. E. 2.2), sofern sie sich nicht als offensichtlich unrichtig erweist, was hier aber nicht der Fall ist. Denn wie die Vorinstanz zutreffend ausführt, ist die Arbeitsunfähigkeit der Beschwerdegegnerin zumindest bis und mit September 2006 fachärztlich attestiert (vgl. Bericht Dr. med. M._/Prof. Dr. med H._, Spital X._, vom 7. November 2006 über die ambulante Nachkontrolle vom 18. September 2006). Nach dem 18. September 2006 fanden aber am Spital X._ keine Nachkontrollen mehr statt und es liegen für die Folgezeit auch keine anderen ärztlichen Berichte vor.
4. Insgesamt bleibt es somit gemäss dem angefochtenen Entscheid (soweit er hier nicht aufgehoben wird) bei einem Taggeld auf der Basis einer 50-prozentigen Arbeitsunfähigkeit bis Ende September 2006. Für die Zeit danach wird die Beschwerdeführerin die Arbeitsfähigkeit neu zu beurteilen und im Streitfall über den Taggeldanspruch neu zu verfügen haben.
5. Hat keine Partei vollständig obsiegt, können die Kosten verhältnismässig verlegt werden (s. Art. 66 Abs. 1 BGG).
6. Die Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren (Art. 109 Abs. 3 BGG) zu erledigen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 19. Juni 2007 wird insoweit aufgehoben, als darin die Beschwerdeführerin verpflichtet wird, der Beschwerdegegnerin ab 18. Dezember 2006 ein Taggeld auf der Basis einer 100-prozentigen Arbeitsunfähigkeit zu erbringen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Von den Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin Fr. 250.- und der Beschwerdegegnerin Fr. 250.- auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. Januar 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Lustenberger Schmutz