Erwägungen:
1.
1.1. X._ und Y._, österreichische Staatsbürger und wohnhaft in Österreich, sind die Eltern des am 29. September 2010 im Untersuchungsgefängnis Bern verstorbenen Z._. Dieser war verdächtigt worden, in den Verkauf einer CD mit Kundendaten der S._ Bank ins Ausland involviert gewesen zu sein, weshalb die Bundesanwaltschaft gegen ihn ein Strafverfahren führte.
1.2. Zur Deckung der mutmasslichen Steuerschulden von Z._ sel. für die direkte Bundessteuer 2009 und 2010 verlangte das Kantonale Steueramt Zürich (nachfolgend: Steueramt) von X._ und Y._ am 18. Mai 2012 die Sicherstellung von Fr. 500'000.-- und liess die Erbanteile mit Arrest belegen. Dagegen erhoben X._ und Y._ am 6. Juni 2012 Beschwerde beim Steuerrekursgericht des Kantons Zürich (nachfolgend: Steuerrekursgericht), worauf dieses X._ und Y._ am 12. Juni 2012 zur Bezahlung eines Kostenvorschusses von Fr. 15'000.-- verpflichtete. Das Gesuch vom 2. Juli 2012 um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (unentgeltliche Prozessführung sowie Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands) wies das Steuerrekursgericht am 19. Juli 2012 ab.
1.3. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Bundesgericht am 20. November 2012 gut, hob den angefochtenen Entscheid auf und wies die Sache zur ergänzenden Abklärung der wirtschaftlichen Situation von X._ und Y._ und zur neuen Entscheidung an das Steuerrekursgericht zurück (Verfahren 2C_793/2012). Der Abklärungsauftrag bezog sich auf die Frage, ob das selbstbewohnte Wohneigentum von X._ und Y._ hypothekarisch belastet werden könne (Urteil 2C_793/2012 vom 20. November 2012 E. 4.5.2).
1.4. In der Folge stellte das Steuerrekursgericht fest, dass eine Belastung des selbstbewohnten Wohneigentums nicht in Frage kommt. Gleichwohl wies das Steuerrekursgericht mit Beschluss vom 25. März 2013 das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege erneut ab und verfügte einen Kostenvorschuss in der Höhe von Fr. 10'000.--. Ausschlaggebend war, dass X._ und Y._ trotz Auflage vom 26. Februar 2013 keine Bankbestätigungen über allfällige Verfügungssperren der im Ausland gelegenen Vermögenswerte des Nachlasses eingereicht hatten.
1.5. Vor Bundesgericht beantragen X._ und Y._, den Beschluss des Steuerrekursgerichts vom 25. März 2013 aufzuheben und ihnen die unentgeltliche Rechtspflege für das vorinstanzliche Verfahren zu gewähren. Zudem sei ihnen für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Das Steuerrekursgericht und das Steueramt beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdeführer haben am 21. Juni 2013 eine Replik eingereicht.
2.
2.1. Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG; BGE 129 I 129 E. 1.1 S. 131). Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg demjenigen der Hauptsache (Grundsatz der Einheit des Verfahrens; BGE 137 III 380 E. 1.1 S. 382). In der Hauptsache geht es um die Sicherstellung der Steuerforderung und damit um eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a BGG), womit die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten das zutreffende Rechtsmittel ist. Das Steuerrekursgericht ist im Bereich der Sicherstellung der direkten Bundessteuer als letzte kantonale Instanz im Sinne von Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG zu betrachten (Urteil 2C_793/2012 vom 20. November 2012 E. 1.2.4). Da die übrigen Prozessvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2.2.
2.2.1. Rechtsprechungsgemäss wird die rechtliche Beurteilung eines letztinstanzlichen Rückweisungsentscheids für die Behörde, an welche die Sache geht, und - im Hinblick auf ein zweites Urteil - auch für das Bundesgericht selbst verbindlich. Wie weit die Bindung an die erste Entscheidung reicht, ergibt sich aus der Begründung im Rückweisungsentscheid, der sowohl den Rahmen für die zulässigen neuen Tatsachen wie auch für die neue rechtliche Begründung vorgibt. Unzulässig ist es, den neuen Entscheid auf Erwägungen zu stützen, die im Rückweisungsentscheid ausdrücklich oder sinngemäss verworfen worden sind (Art. 107 Abs. 2 BGG; BGE 135 III 334 ff.; 131 III 91 E. 5.2 S. 94; 112 Ia 353 E. 3c/bb S. 354; Urteile 5A_139/2013 vom 31. Juli 2013 E. 3.1, zur Publikation vorgesehen; 2C_1156/2012 / 2C_1157/2012 vom 19. Juli 2013 E. 3; 2C_1071/2012 vom 7. Mai 2013 E. 2; 2C_54/2013 vom 28. März 2013 E. 1.3; 2C_1020/2011 vom 16. November 2012 E. 4.2; 2C_163/2012 vom 12. November 2012 E. 1.4). Setzt sich eine Behörde über die bundesgerichtlichen Vorgaben hinweg, verfällt sie in Willkür und begeht eine materielle Rechtsverweigerung, was ohne Weiteres zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids führt (Art. 9 BV; vgl. Urteile 2A.421/2003 vom 15. März 2004 E. 2.2; A.95/1987 vom 6. November 1987 E. 2c, in: StE 1989 B 23.5 Nr. 4).
2.2.2. Wie die Vorinstanz zutreffend ausführt, hat das Bundesgericht im Rückweisungsentscheid (Urteil 2C_793/2012 vom 20. November 2012) die Mittellosigkeit - und damit den Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege - an sich bejaht und nur noch vom Nachweis abhängig gemacht, dass die Beschwerdeführer ihre Liegenschaft in Österreich nicht hypothekarisch belasten können. Diesen Nachweis haben die Beschwerdeführer unstrittig erbracht. Deshalb hätte die Vorinstanz das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gutheissen müssen. Für eine erneute Überprüfung des Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege bestand vorliegend kein Raum.
2.2.3. Entgegen der Vorinstanz vermag daran nichts zu ändern, dass die unentgeltliche Rechtspflege im Laufe des Verfahrens auch wieder entzogen werden kann, wenn die Voraussetzungen für deren Gewährung dahinfallen (vgl. BGE 122 I 5 E. 4a S. 6). Eine Veränderung der Verhältnisse ist nicht erstellt. Die von der Vorinstanz im zweiten Rechtsgang erwähnten Vermögenswerte des Nachlasses von Z._ sel. gehen aus dem öffentlichen Inventar hervor, das die Beschwerdeführer von Anfang an ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege beigelegt haben. Die Angaben zu diesen Vermögenswerten waren daher bereits im ersten Rechtsgang Bestandteil der Akten und bildeten damit auch Grundlage der bundesgerichtlichen Beurteilung. Dass diese Vermögenswerte nicht ausdrücklich abgehandelt wurden, ist kein Versehen, sondern Folge davon, dass das Nachlassvermögen infolge des Arrests bei der Beurteilung der wirtschaftlichen Situation der Beschwerdeführer nicht heranzuziehen ist. Dies haben die Beschwerdeführer denn auch bereits im ersten Rechtsgang vorgebracht und das Bundesgericht hat dies mit Bezug auf einen Vermögenswert aus dem Nachlass - die (in der Steuererklärung deklarierte) Liegenschaft - ausdrücklich bestätigt.
2.2.4. Im Übrigen scheint die Vorinstanz zu übersehen, dass sich der (Steuer-) Arrest vorliegend auf die Liquidationsanteile an der unverteilten Erbschaft und nicht auf die einzelnen Vermögenswerte aus dem Nachlass bezieht. Bei dieser Ausgangslage können die eingeforderten Bankbestätigungen über allfällige Verfügungssperren nicht aufgelegt werden. Auch wäre es widersprüchlich, den Liquidationsanteil an der unverteilten Erbschaft zu verarrestieren und gleichzeitig von den Beschwerdeführern zu verlangen, zur Deckung der Verfahrenskosten auf Vermögenswerte aus dem Nachlass zu greifen.
2.2.5. Dagegen ist zutreffend, dass Art. 29 Abs. 3 BV keine definitive Übernahme der Kosten durch den Staat garantiert (BGE 135 I 91 E. 2.4.2 S. 95 ff.; 122 I 5 E. 4a S. 6 mit Hinweisen). Sollte sich die wirtschaftliche Situation der Beschwerdeführer zu einem späteren Zeitpunkt bessern, steht der verfassungsmässige Anspruch einer Kostenauflage oder Nachzahlung nicht entgegen.
3.
3.1. Nach dem Ausgeführten erweist sich die Beschwerde als begründet. Der Beschluss des Steuerrekursgerichts vom 25. März 2013 ist aufzuheben und die Sache zur Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (unentgeltliche Prozessführung sowie Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands) an die Vorinstanz zurückzuweisen.
3.2. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Zürich wird entschädigungspflichtig (Art. 68 BGG). Das von den Beschwerdeführern gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren wird somit gegenstandslos und ist abzuschreiben.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der angefochtene Entscheid wird aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung über die unentgeltliche Prozessführung und die Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Zürich hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit insgesamt Fr. 2'713.90 zu entschädigen.
4.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren wird als gegenstandslos abgeschrieben.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Steuerrekursgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Oktober 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Egli