Faits:
A. C._ a été occupée au service logistique de l'entreprise X._ à partir du 1er mai 1996, à raison de 11 heures hebdomadaires; de juin 2001 à février 2002, elle a accompli un nombre variable d'heures supplémentaires pour le compte de cet employeur (de 10,25 à 88 par mois). Par ailleurs, elle a travaillé en qualité de maman de jour et exercé une activité accessoire auprès de l'entreprise Y._ (inventaires). En arrêt de travail depuis le 28 février 2002, C._ s'est annoncée une première fois à l'assurance-invalidité. Par décision du 11 mai 2005, confirmée sur opposition le 10 août 2005, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (l'office AI) a rejeté la demande, au motif que l'assurée ne présentait aucune atteinte à la santé invalidante au sens de la loi.
Le 10 octobre 2006, l'assurée a présenté une nouvelle demande de prestations, en invoquant une aggravation de son état de santé. Les docteurs G._ et B._, médecins auprès du Centre médical Z._, ont attesté que l'assurée était totalement incapable d'exercer son activité d'employée aurpès de X._ depuis le 28 février 2002, en raison de cervicalgies et de lombalgies dans le cadre de troubles statiques et dégénératifs du rachis avec anomalie transitionnelle lombo-sacrée, de périarthrite scapulo-humérale et d'un syndrome rotulien bilatéral avec kyste poplité et déchirure de l'ancrage médian de la corne postérieure du ménisque interne. Ils ont précisé que l'assurée conservait une capacité de travail entière depuis toujours dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles (rapport du 14 décembre 2007). L'enquête économique sur le ménage a mis en évidence un empêchement de 18 % dans la tenue du ménage. La part de l'activité lucrative et des travaux habituels de l'assurée a été fixée à 80 % et 20 %, respectivement (enquête du 17 juillet 2008).
Pour établir le revenu sans invalidité, l'office AI s'est fondé sur le rapport d'employeur (X._) du 17 octobre 2008, qui faisait état d'un salaire annuel de 12'784 fr. en 2001 pour une activité de 11 heures hebdomadaires depuis 1999. En raison des nombreuses heures supplémentaires, le revenu avait atteint 27'950 fr. en 2001. Dès lors que le taux d'activité ne pouvait être fixé exactement pour 2001 et que les heures supplémentaires n'avaient pas été accomplies au cours de toute cette année-là, l'office AI a tenu compte des données relatives à l'année 2000 (17'724 fr. indexé à 18'126 fr. en 2002), au cours de laquelle l'assurée n'avait pas effectué d'heures supplémentaires et obtenu un salaire comparable à celui des années précédentes (1996 à 1999). En ajoutant le revenu d'un emploi accessoire exercé auprès de Y._ (2'390 fr. en 2001, indexé à 2'444 fr. en 2002) et celui d'une activité de maman de jour (30'000 fr. par an), l'office AI a fixé le revenu sans invalidité à 50'570 fr. pour un taux d'activité de 80 %. Quant au gain d'invalide, il a été arrêté à 32'496 fr. en application des statistiques de l'Enquête suisse sur la structure des salaires 2002 (table TA1, pour une femme exerçant une activité de niveau 4, compte tenu d'une réduction supplémentaire de 15 %). La comparaison des revenus dans l'activité lucrative a abouti à une perte de gain de 35,7 %, arrondie à 36 %. Dès lors que le taux d'invalidité global atteignait 32 % ([36 % de 80 % = 28,8 %] + [18 % de 20 % = 3,6 %], l'office AI a rejeté la demande par décision du 10 mai 2011.
B. C._ a déféré cette décision à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, en concluant à l'octroi d'une rente entière.
La juridiction cantonale a porté le revenu sans invalidité à 60'894 fr., qu'elle a déterminé uniquement sur la base des gains que l'assurée avait réalisés concrètement en 2001. Pour l'activité exercée au service de X._, elle a tenu compte d'un gain annuel de 27'950 fr. en 2001, indexé à 28'450 fr. en 2002. Le revenu global sans invalidité atteignait ainsi 60'894 fr. La Cour de justice a dès lors fixé le taux d'invalidité global à 41 % (46,64 % pour la sphère professionnelle) et reconnu à l'assurée le droit à un quart de rente d'invalidité à compter du 30 juillet 2010, date à laquelle les mesures de reclassement avaient pris fin. Le le recours a été partiellement admis par jugement du 1er novembre 2012.
C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision du 10 mai 2011.
L'intimée conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'examine en principe que les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF) et fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF auquel cas il peut les rectifier ou les compléter d'office (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de façon manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2. Le litige porte sur le taux d'invalidité de l'intimée, lequel est déterminé en application de la méthode mixte d'évaluation. Les premiers juges ont exposé correctement les règles applicables, si bien qu'il suffit de renvoyer au jugement attaqué, singulièrement à son consid. 6b.
Parmi les éléments qui entrent en ligne de compte pour l'évaluation de l'invalidité selon la méthode mixte, seul le revenu sans invalidité dans l'activité lucrative demeure contesté devant le Tribunal fédéral. Plus particulièrement, les opinions des parties divergent quant au point de savoir si le revenu sans invalidité de l'intimée doit être fixé uniquement sur la base des revenus qu'elle a perçus en 2001, ou s'il faut tenir compte de la moyenne des gains réalisés de 1997 à 2001.
3. La juridiction cantonale a rappelé que le revenu de la personne valide se détermine en établissant au degré de la vraisemblance prépondérante ce qu'elle aurait effectivement pu réaliser au moment déterminant si elle était en bonne santé (cf. ATF 129 V 222 consid. 4.3.1 p. 226 et la référence). Ce revenu doit être évalué de manière aussi concrète que possible si bien qu'il convient, en règle générale, de se référer au dernier salaire que l'assuré a obtenu avant l'atteinte à la santé.
En l'espèce, les premiers juges ont constaté que l'intimée n'avait accompli des heures supplémentaires auprès de X._ qu'à partir de juin 2001 et que leur nombre avait sensiblement varié, soit 88,75 en juin, 46 en juillet, 26,5 en août, 10,25 en septembre, 39,75 en octobre, 36 en novembre et 64,75 en décembre 2001. A leur avis, la voie suivie par l'office AI, qui s'était fondé sur la moyenne des salaires réalisés entre 1997 et 2001, ne répondait pas aux réquisits légaux et jurisprudentiels car le revenu sans invalidité n'était ainsi pas établi de manière aussi concrète que possible. Les juges cantonaux ont constaté qu'un changement était intervenu en 2001, puisque l'employeur de l'intimée lui avait proposé une fonction supplémentaire. Bien qu'il n'y ait pas eu de modification du contrat de travail, ils ont considéré que l'intimée aurait continué à effectuer des heures supplémentaires si son état de santé le lui avait permis, d'autant que l'employeur n'avait pas allégué que cette possibilité était limitée dans le temps. Un revenu fondé sur la moyenne des années 1997 à 2001 ne correspondait dès lors pas à la réalité.
4. L'office recourant rappelle que si le revenu sans invalidité se détermine en général d'après le dernier salaire que l'assuré a obtenu avant l'atteinte à la santé, il est toutefois possible de s'en écarter quand on ne peut l'évaluer sûrement (cf. ATF 128 V 29 consid. 1 p. 30 s.). Ainsi, lorsque le revenu avant l'atteinte à la santé a été soumis à des fluctuations importantes à relativement court terme, il y a lieu de se baser sur le revenu moyen réalisé pendant une période assez longue (ch. 3024 de la Circulaire [CIIAI] de l'OFAS sur l'invalidité et l'impotence dans l'assurance-invalidité). Si l'assuré a effectué des heures supplémentaires en nombre très variable et en l'absence d'invalidité, il ne faut alors pas se fonder pour le calcul du revenu sans invalidité sur le revenu de l'année précédente, mais sur une valeur moyenne calculée sur plusieurs années (arrêt 9C_868/2009 du 22 avril 2010 consid. 2.3 et 2.4, arrêt 9C_361/2008 du 9 février 2009 consid. 6.2).
Dans le cas d'espèce, le recourant relève que l'accomplissement des heures supplémentaires n'avait fait l'objet d'aucune adaptation contractuelle entre l'intimée et son employeur. De l'avis du recourant, les heures supplémentaires effectuées de juin 2001 à février 2002 traduisaient une surcharge de travail de l'entreprise.
5. En l'occurrence, il ressort des constats de fait des premiers juges que l'intimée n'a accompli les nombreuses heures supplémentaires auprès de X._ que durant les huit mois qui ont précédé la survenance de l'incapacité de travail, à fin février 2002, sans que le contrat de travail ait été modifié. A l'instar de l'affaire qui a donné lieu à l'arrêt 9C_868/2009 précité, le nombre d'heures supplémentaires a présenté un caractère aléatoire; en outre, aucune pièce probante n'a permis d'attester la pérennité de celles-ci. En pareilles circonstances, il se justifiait de procéder à une moyenne des salaires sur la période courant de 1997 à 2001, ainsi que le recourant l'a fait dans sa décision du 10 mai 2011, au lieu de prendre uniquement en compte les données de l'année 2001. Ce procédé permet effectivement de pondérer les facteurs variables de la rétribution dans le temps et reflète ainsi davantage la situation économique concrète de l'intimée.
Vu ce qui précède, c'est à bon droit que le recourant a fixé le revenu sans invalidité à 50'570 fr. pour l'activité lucrative dans sa décision du 10 mai 2011. Comme le taux d'invalidité global atteint 32 %, l'octroi d'un quart de rente est injustifié et le recours se révèle bien fondé.
6. L'intimé, qui succombe, supportera les frais de la procédure (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 1er novembre 2012, est annulé.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 26 mars 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Berthoud