Faits:
A. J._, née en 1953, a requis l'indemnité de chômage auprès de la caisse de chômage SYNA (ci-après: la caisse), dès le 1er janvier 2009.
Par décision du 14 avril 2009, la caisse a nié le droit de la requérante aux prestations demandées au motif qu'elle avait été employée par l'entreprise de son mari, "X._", en tant qu'adjointe de direction, du 1er octobre 2005 au 31 décembre 2008.
Par lettre du 24 avril 2009, l'intéressée a fait opposition à cette décision en faisant valoir qu'elle avait cotisé pendant vingt-et-un ans sans interruption. Elle a indiqué qu'elle avait quitté son ancien employeur après dix-sept ans de service pour travailler pour "X._" en qualité d'employée durant une période de haute conjoncture économique et qu'elle avait été licenciée à la suite d'une forte réduction des activités. Elle a reproché à la caisse de ne pas avoir tenu compte des justificatifs attestant de sa position d'employée. Elle a précisé qu'elle n'avait jamais été inscrite au registre du commerce.
Par décision sur opposition du 10 juin 2009, la caisse a nié derechef le droit à l'indemnité de chômage.
B. J._ a interjeté recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève en concluant à l'octroi de l'indemnité de chômage.
Au cours d'une audience de comparution personnelle du 17 septembre 2009, la prénommée a indiqué qu'elle avait été la seule employée de "X._" et qu'elle n'avait jamais pris de décision relative à la marche des affaires. Elle a précisé que "X._" est inscrite au registre du commerce (depuis le 5 septembre 1997), qu'elle existe toujours et qu'elle se consacre à la fourniture d'articles médicaux à différents établissements.
Statuant le 28 janvier 2010, le Tribunal cantonal a rejeté le recours.
C. J._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation en concluant à l'octroi de l'indemnité de chômage dès le 1er janvier 2009.
Considérant en droit:
1. Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (cf. ATF 133 V 515 consid. 1.3 p. 519; 130 III 136 consid. 1.4 p. 140).
En outre, le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Cette disposition lui donne la faculté de rectifier ou compléter d'office l'état de fait de l'arrêt attaqué dans la mesure où des lacunes ou erreurs dans l'établissement de celui-ci lui apparaîtraient d'emblée comme manifestes. Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2. Le litige porte sur le droit de la recourante à l'indemnité journalière de chômage, plus précisément sur le point de savoir s'il faut nier ce droit en raison des liens existant entre elle et son dernier employeur.
3. Selon l'art. 31 al. 3 let. c LACI, n'ont pas droit à l'indemnité en cas de réduction de l'horaire de travail, les personnes qui fixent les décisions que prend l'employeur - ou peuvent les influencer considérablement - en qualité d'associé, de membre d'un organe dirigeant de l'entreprise ou encore de détenteur d'une participation financière à l'entreprise; il en va de même des conjoints de ces personnes, qui sont occupés dans l'entreprise.
4. Dans l'ATF 123 V 234, le Tribunal fédéral des assurances a explicité les motifs fondant l'application analogique de cette règle à l'octroi de l'indemnité de chômage. Il suffit d'y renvoyer. Ainsi, la jurisprudence étend l'exclusion du conjoint du droit à l'indemnité en cas de réduction de l'horaire de travail, au droit à l'indemnité de chômage (cf. arrêt C 193/04 du 7 décembre 2004 in DTA 2005 p. 130; voir aussi REGINA JÄGGI, Eingeschränkter Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung bei arbeitgeberähnlicher Stellung durch analoge Anwendung von Art. 31 Abs. 3 lit. c AVIG, RSAS 2004, p. 9 sv.). En effet, les conjoints peuvent exercer une influence sur la perte de travail qu'ils subissent, ce qui rend leur chômage difficilement contrôlable (cf. THOMAS NUSSBAUMER, Arbeitslosenversicherung, in : Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], 2° éd. 2007, p. 2315 n. 461). En outre, aussi longtemps que cette influence subsiste, il existe une possibilité de réengagement. Dans ce cas également, il s'agit de ne pas détourner la réglementation en matière d'indemnité en cas de réduction de l'horaire de travail, par le biais d'une disposition sur l'indemnité de chômage.
5. En l'espèce, il est établi que la recourante a travaillé au service de l'entreprise de son époux, "X._", du 1er octobre 2005 au 31 décembre 2008 et qu'elle a requis l'indemnité de chômage immédiatement après l'échéance de son contrat de travail. L'entreprise en question est inscrite au registre du commerce. Elle est toujours en activité. C'est dire que "X._" garde toujours la faculté de poursuivre son but social pour la réalisation duquel la recourante peut être réengagée (pour des cas comparables cf. arrêts 8C_461/2009 du 8 décembre 2009 consid. 5 et C 157/06 du 22 janvier 2007 consid. 3.2.). Dans un tel contexte, la perte de travail n'est pas aisément vérifiable par la caisse, ce qui justifie de ne pas assimiler la recourante à une personne qui aurait définitivement quitté l'entreprise qui l'employait. Contrairement à ce que soutient la recourante, le fait qu'elle avait le statut d'une simple employée, non inscrite au registre du commerce, n'est pas décisif au regard de la jurisprudence susmentionnée.
6. Vu ce qui précède, le recours est manifestement mal fondé et doit être rejeté selon la procédure simplifiée de l'art. 109 al. 2 let. a LTF. Les frais de justice sont mis à la charge de la recourante (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et au Secrétariat d'Etat à l'économie.
Lucerne, le 30 juillet 2010
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
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