Fatti:
A. B.A._ è titolare della C._, ditta che ha per scopo .... Il di lei marito A.A._ dispone di una procura individuale.
Nell'elenco dei debiti allegato alla loro dichiarazione fiscale 1997/1998, i coniugi A._ hanno indicato l'esistenza di un debito privato di fr. 220'000.-- verso la società finanziaria D._, Vaduz, contro garanzia di tre cartelle ipotecarie di fr. 100'000.-- ciascuna gravanti la particella xxx di Y._, di proprietà di B.A._.
Verso la medesima società finanziaria, essi hanno nel contempo indicato un debito aziendale di fr. 320'000.-- (valuta al 31 dicembre 1996), garantito da due cartelle ipotecarie gravanti la particella zzz di Y._, di proprietà della C._.
Interpellati dall'autorità fiscale, i contribuenti hanno successivamente precisato che, nel biennio 1999/2000, alla D._ di Vaduz era subentrata la E._AG di Roveredo (Canton Grigioni), che aveva ripreso sia il debito privato sia quello aziendale. Presidente della società grigionese era a quel tempo F._, ora deceduto, che in precedenza aveva sempre agito anche in nome e per conto della citata D._ di Vaduz.
B. Notificando ai coniugi A._ la tassazione per gli anni 1997/1998, con decisione del 28 gennaio 2002 l'autorità competente ha commisurato il loro reddito aziendale in fr. 140'000.-- di media annua (a fronte di una perdita dichiarata di fr. 18'548.--) e ha aggiunto ai proventi dichiarati un reddito d'altra fonte di fr. 110'000.-- di media annua. Nella motivazione, essa ha spiegato che i contribuenti non avevano comprovato l'esistenza degli asseriti mutui concessi loro dalla D._ e che, di conseguenza, l'importo di fr. 140'000.-- era stato determinato riprendendo il prestito e gli interessi D._, mentre l'importo di fr. 110'000.-- corrispondeva invece all'ammontare del debito privato che i coniugi A._ sostenevano di avere contratto.
Il medesimo giorno, detta autorità ha notificato ai contribuenti anche la tassazione per gli anni 1999/2000, in cui è stato loro esposto un reddito aziendale di fr. 60'000.-- di media annua (a fronte di una perdita dichiarata di fr. 51'087.--). Per gli stessi motivi addotti in relazione al biennio precedente, il fisco non ha in questo caso ammesso in deduzione gli interessi passivi maturati sui mutui D._; alla sostanza dichiarata ha aggiunto il controvalore del debito privato contratto con la E._AG, asserendo che non era stata provata la destinazione data ai relativi capitali; ai proventi dichiarati ha infine pure aggiunto il presunto reddito di detti capitali, pari agli interessi passivi pagati alla società.
I reclami interposti dai coniugi A._ contro le decisioni dell'Ufficio circondariale di tassazione sono stati respinti il 10 gennaio 2008; le decisioni su reclamo sono state a loro volta confermate dalla Camera di diritto tributario del Tribunale d'appello del Cantone Ticino, che si è espressa in merito con sentenza del 25 giugno 2012.
C. Quest'ultimo giudizio è stato impugnato davanti al Tribunale federale con ricorso in materia di diritto pubblico del 31 agosto 2012. Con tale atto, A.A._ e B.A._ chiedono l'annullamento dello stesso e il ricalcolo della tassazione relativa ai bienni in discussione. Postulano inoltre la concessione dell'assistenza giudiziaria.
In corso di procedura, la Divisione delle contribuzioni del Canton Ticino, l'Amministrazione federale delle contribuzioni e la Camera di diritto tributario hanno rinunciato a pronunciarsi, limitandosi a chiedere che il ricorso sia respinto.
Diritto:
1. 1.1 Il giudizio impugnato, che si pronuncia sia sull'imposta federale diretta che sull'imposta cantonale 1997/1998 e 1999/2000, giustifica la congiunzione dei due incarti aperti a seguito dell'inoltro del ricorso in riguardo a tali imposte.
1.2 Rivolta contro la decisione di un'autorità cantonale di ultima istanza in una causa di diritto pubblico, l'impugnativa, presentata in tempo utile dai destinatari del giudizio contestato (art. 46 cpv. 1 lett. b in relazione con l'art. 100 cpv. 1 LTF; art. 89 cpv. 1 LTF), è di massima ammissibile quale ricorso in materia di diritto pubblico (art. 82 segg. LTF; in questo contesto, cfr. pure l'art. 86 cpv. 1 lett. d LTF in relazione con l'art. 146 LIFD).
2. 2.1 In ambito fiscale, il Tribunale federale dispone di pieno potere cognitivo non solo in materia di imposta federale diretta, ma anche nella misura in cui si tratta di verificare se il diritto cantonale e la relativa applicazione da parte delle istanze inferiori rispettino i dettami della legge sull'armonizzazione fiscale (DTF 131 II 710 consid. 1.2 pag. 713; 130 II 202 consid. 3.1 pag. 205 seg.). L'applicazione del diritto cantonale per cui non era ancora necessaria un'armonizzazione - come è quello applicato alla fattispecie, concernente i periodi fiscali 1997/1998 e 1999/2000 - può essere invece censurata solo nella misura in cui comporti una violazione del diritto federale, segnatamente del divieto d'arbitrio (DTF 134 I 153 consid. 4.2.2 pag. 157; 133 III 462 consid. 2.3 pag. 466).
2.2 Dal profilo della motivazione, il ricorrente deve spiegare in modo conciso perché l'atto impugnato viola il diritto; ciò significa che egli deve confrontarsi almeno brevemente con i considerandi della sentenza impugnata (art. 42 cpv. 2 LTF; DTF 134 II 244 consid. 2.1 pag. 245 seg.). Il Tribunale federale esamina inoltre la violazione di diritti fondamentali soltanto se l'insorgente ha motivato tale censura in modo preciso (art. 106 cpv. 2 LTF; DTF 134 II 244 consid. 2.2 pag. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2 pag. 254). Anche in caso di asserita violazione del divieto d'arbitrio, è quindi necessario che egli esponga le sue critiche in maniera chiara e circostanziata (DTF 134 II 244 consid. 2.2 pag. 246; 133 III 393 consid. 6 pag. 397). Secondo costante giurisprudenza, l'arbitrio non si realizza infatti già qualora la soluzione proposta con il ricorso possa apparire plausibile o addirittura migliore rispetto a quella contestata; il Tribunale federale annulla la sentenza impugnata per violazione dell'art. 9 Cost. solo se l'istanza precedente ha emanato un giudizio che appare manifestamente insostenibile, in aperto contrasto con la situazione reale, gravemente lesivo di una norma o di un principio giuridico indiscusso oppure in contraddizione urtante con il sentimento di giustizia e d'equità (DTF 138 I 49 consid. 7.1 pag. 51 e 132 III 209 consid. 2.1 pag. 211).
2.3 Per quanto riguarda i fatti, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento svolto dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF). Esso può scostarsene solo se è stato eseguito in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF o in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario, profilo sotto il quale viene esaminato anche l'apprezzamento delle prove addotte (DTF 136 III 552 consid. 4.2 pag. 560; sentenza 2C_959/2010 del 24 maggio 2011 consid. 2.2 con ulteriori rinvii). L'eliminazione del vizio deve inoltre poter influire in maniera determinante sull'esito della causa (art. 97 cpv. 1 LTF).
3. Esposte norme, principi e giurisprudenza validi in materia, la Camera di diritto tributario ha anch'essa ritenuto che gli elementi agli atti non permettessero di riconoscere, perlomeno dal profilo fiscale, l'esistenza dei debiti indicati nella dichiarazione fiscale 1997/1998 e che non potessero essere fiscalmente riconosciuti nemmeno i debiti elencati nella dichiarazione successiva, concernente il periodo 1999/2000. Giunta a tale conclusione, ha nel contempo confermato la correttezza della ripresa eseguita dal fisco nelle decisioni di tassazione.
Per quanto riguarda il periodo fiscale 1997/1998, essa ha rilevato che la decisione di riprendere gli importi che erano stati indicati a tale titolo, esponendoli alla stregua di un elemento di reddito imponibile, costituisse una logica conseguenza dell'inadempimento da parte dei contribuenti dei loro oneri probatori e del fatto che, secondo dottrina e giurisprudenza, il reddito soggetto all'imposta comprende la totalità dei proventi percepiti dal contribuente durante un determinato periodo e di cui questi può disporre per le sue necessità senza dover diminuire il patrimonio che aveva all'inizio del medesimo periodo. Ha poi osservato che lo stesso discorso valeva per la tassazione concernente il periodo 1999/2000. A suo avviso, escluso l'asserito consumo di capitali ed in assenza di indicazioni contrastanti, l'autorità di tassazione non poteva in effetti fare altro che aggiungere alla sostanza dichiarata il controvalore del debito privato contratto con la E._AG ed ai proventi dichiarati il presunto reddito di detti capitali, pari agli interessi passivi pagati alla società grigionese.
I. Imposta federale diretta
4. Richiamandosi all'art. 126 LIFD e "all'analogo testo della legge cantonale", in base al quale il contribuente deve fare tutto il necessario per consentire una tassazione completa ed esatta, i ricorrenti fanno valere in prima battuta di avere fornito all'autorità ogni documentazione utile in loro possesso, ragione per cui neppure sarebbe corretto concludere che essi siano venuti meno al proprio onere probatorio. Sostengono inoltre che il loro diritto di essere sentiti sarebbe stato di fatto "svuotato" a causa della mancata assunzione spontanea di prove da parte di quella stessa autorità.
4.1 Esprimendosi in tal senso, essi formulano tuttavia critiche generiche, che omettono di confrontarsi con le pertinenti argomentazioni dei Giudici cantonali - formulate in particolare proprio riguardo ai doveri di collaborazione delle parti, alla ripartizione dell'onere della prova tra fisco e contribuente in genere e per debiti contratti all'estero, così come alle conseguenze nel caso una determinata prova non venga addotta - e che sfuggono quindi ad un esame di merito (art. 42 cpv. 2 LTF; DTF 134 II 244 consid. 2.1 pag. 245 seg.).
4.2 La censura con cui viene denunciata la violazione di un diritto fondamentale, quale è il diritto di essere sentiti, è nel contempo manifestamente inammissibile anche nell'ottica dell'art. 106 cpv. 2 LTF, sulla cui portata si è già detto in precedenza (DTF 134 II 244 consid. 2.2 pag. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2 pag. 254).
5. In seconda battuta, gli insorgenti affermano che la conclusione della Corte cantonale, in base alla quale essi non avrebbero sufficientemente provato l'esistenza dei loro debiti, sarebbe priva di ogni ragionevolezza e quindi lesiva del divieto d'arbitrio.
5.1 Anche formulando questa critica, essi omettono però completamente di confrontarsi - come l'art. 42 cpv. 2 LTF avrebbe richiesto - con le circostanziate considerazioni espresse nel giudizio impugnato: che non solo rinviano in dettaglio alle basi legali e alla giurisprudenza applicabile in relazione al quesito posto, ma che procedono pure ad apprezzare, in maniera altrettanto precisa e puntuale, le differenti prove agli atti (giudizio impugnato, consid. 2.1-2.5).
5.2 Per quanto volta a mettere in discussione proprio l'apprezzamento delle prove svolto dalla Camera di diritto tributario, la censura d'arbitrio formulata lede inoltre di nuovo anche l'art. 106 cpv. 2 LTF.
In effetti, una critica fondata sulla violazione dell'art. 9 Cost. - come appunto è quella in esame - non può esaurirsi in considerazioni che forniscono solo una diversa lettura delle prove addotte, ma necessita di una motivazione puntuale, da cui emerga in che misura i giudici cantonali non abbiano manifestamente compreso il senso e la portata di un mezzo di prova, abbiano omesso senza seria ragione di tenere conto di un mezzo di prova importante o abbiano proceduto a deduzioni insostenibili (DTF 136 III 552 consid. 4.2 pag. 560; 134 V 53 consid. 4.3 pag. 62; 129 I 8 consid. 2.1 pag. 9; 127 I 38 consid. 2a pag. 40 seg.).
5.3 Stessa conclusione vale d'altra parte nella misura in cui la critica dei ricorrenti verta sulla mancata assunzione di ulteriori prove, segnatamente sulla mancata audizione di F._ o sulla mancata esecuzione di verifiche presso la società E._AG.
Rappresentati da un legale, essi non attestano di aver formulato precise richieste in tal senso, quindi nemmeno spiegano - con una motivazione conforme all'art. 106 cpv. 2 LTF - perché l'eventuale mancata assunzione di dette prove dovrebbe essere considerata insostenibile o altrimenti lesiva della Costituzione federale.
6. A miglior fortuna non sono infine destinate le censure con cui i ricorrenti denunciano una violazione del principio di celerità, di cui essi chiedono di tenere tra l'altro conto nella determinazione degli eventuali interessi che potrebbero essere tenuti a pagare, e del principio della buona fede.
6.1 Limitandosi a esprimere le proprie considerazioni sulla durata della procedura, gli insorgenti non fanno valere nessun diritto alla sua constatazione, che non viene per altro da loro richiesta (2P.217/2005 del 16 ottobre 2006 consid. 11).
Quand'anche ricevibile, la censura non potrebbe comunque essere accolta, poiché in contrasto con il principio della buona fede. Essi non fanno in effetti nemmeno valere di essere in passato intervenuti davanti alle istanze cantonali in merito all'eccessiva durata della procedura fiscale che li concerneva, ragione per cui - nonostante la stessa si sia effettivamente protratta per un tempo considerevole - non possono lamentarsene in questa sede (sentenze 2C_979/2011 del 12 giugno 2012 consid. 2.2; 2A.86/2007 del 12 luglio 2007 consid. 5.2; 2A.588/2006 del 19 aprile 2007 consid. 2).
Anche il pagamento degli interessi moratori non costituisce d'altra parte un aggravio ingiustificato, ma compensa semplicemente la libera disposizione della somma d'imposta dovuta, di cui i ricorrenti hanno potuto beneficiare durante questi anni (sentenza 2A.34/2007 dell'8 gennaio 2008 consid. 3.6); detto pagamento poteva inoltre essere evitato tramite il versamento dell'importo litigioso, che avrebbe potuto essere rimborsato ai contribuenti in caso di esito favorevole della lite per questi ultimi (sentenza 2P.296/2006 del 28 marzo 2007 consid. 1.2).
6.2 Nuovamente inammissibile è invece la critica con cui i ricorrenti denunciano una violazione del principio della buona fede. Essa è infatti semplicemente abbozzata.
A titolo abbondanziale, può essere comunque aggiunto che il mancato riconoscimento del debito nei confronti della E._AG è solo il risultato di un apprezzamento delle prove agli atti, non certo quello di un comportamento contraddittorio (al riguardo, cfr. DTF 137 I 69 consid. 2.5.1 pag. 72 seg.; 131 II 627 consid. 6.1 pag. 636 seg.; 130 I 26 consid. 8.1 pag. 60 con ulteriori rinvii).
Se infatti è vero che la Corte cantonale ha osservato che quando il creditore è domiciliato in Svizzera è, di regola, sufficiente indicare il suo nome e il suo indirizzo, appare altrettanto evidente che essa si è limitata a ricordare il principio generale e che dovesse in seguito verificare - procedendo appunto ad un apprezzamento delle circostanze specifiche, come fatto dalle autorità fiscali - se tale conclusione potesse essere tratta anche nella fattispecie.
II. Imposta cantonale
7. 7.1 Come già rilevato in precedenza, il giudizio impugnato non opera nessuna distinzione tra imposta federale diretta ed imposta cantonale ed ha indotto il ricorrente a fare altrettanto, presentando contemporaneamente le censure di cui si è finora detto per entrambe le categorie di imposte in discussione.
Così stando le cose, per quanto formulato in maniera ammissibile, il ricorso dev'essere pertanto respinto anche per ciò che riguarda l'imposta cantonale (2C_340/2007 del 22 gennaio 2008 consid. 5.1).
7.2 Per altro, occorre ricordare che oggetto della procedura concernente l'imposta cantonale è in casu il prelievo di tributi per cui non era ancora necessaria un'armonizzazione, ragione per la quale l'applicazione del diritto cantonale non poteva comunque essere contestata facendo semplice rinvio a quanto detto per l'imposta federale diretta, ma avrebbe semmai dovuto essere criticata formulando un'ulteriore e specifica censura d'arbitrio (precedente consid. 2.1; DTF 134 I 153 consid. 4.2.2 pag. 157; 133 III 462 consid. 2.3 pag. 466). Nella misura in cui i ricorrenti non hanno agito in tal senso (precedente consid. 4), le loro critiche sono pertanto inammissibili anche per questo ulteriore motivo.
7.3 Gli insorgenti non fanno d'altra parte valere nessuna applicazione arbitraria del diritto cantonale, ovvero della legge sull'assistenza giudiziaria e sul patrocinio d'ufficio del 15 marzo 2011 (LAG; RL/TI 3.1.1.7), nemmeno in merito al diniego di concedere loro l'assistenza giudiziaria e il gratuito patrocinio in sede cantonale.
Anche quest'ultima critica rivolta al giudizio impugnato risulta così inammissibile.
8. Per quanto precede, nella misura in cui è ammissibile, il ricorso deve essere integralmente respinto.
L'istanza di assistenza giudiziaria presentata col gravame - tendente all'esonero dal pagamento di spese giudiziarie e all'ottenimento del gratuito patrocinio per la procedura davanti al Tribunale federale - va parimenti respinta, poiché il ricorso appariva sin dall'inizio privo di probabilità di successo (art. 64 cpv. 1 e 2 LTF). Le spese giudiziarie seguono quindi la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 5 LTF). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (art. 68 cpv. 3 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Le cause 2C_823/2012 e 2C_824/2012 sono congiunte.
2. In riferimento all'imposta federale diretta (incarto 2C_824/2012), il ricorso in materia di diritto pubblico, nella misura in cui è ammissibile, è respinto.
3. In riferimento all'imposta cantonale (incarto 2C_823/2012), il ricorso in materia di diritto pubblico, nella misura in cui è ammissibile, è respinto.
4. La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
5. Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico dei ricorrenti, in solido.
6. Comunicazione al patrocinatore dei ricorrenti, alla Divisione delle contribuzioni e alla Camera di diritto tributario del Tribunale d'appello del Cantone Ticino, nonché all'Amministrazione federale delle contribuzioni, Divisione principale imposta federale diretta, imposta preventiva, tasse di bollo.