Faits:
A. Z._ AG a exécuté des travaux de gypserie et d'isolation thermique sur une villa que les époux H.X._ et F.X._ faisaient construire à .... Elle avait adressé deux offres à l'architecte, aux montants nets de 18'125 fr.25 et 24'180 fr.50, le 9 février et le 6 juin 2005, respectivement pour les travaux de gypserie et d'isolation, puis, le 29 septembre 2005, une offre complémentaire au montant net de 8'119 fr.75. Les travaux devaient commencer à mi-août 2005 mais furent plusieurs fois ajournés. L'architecte établit le 10 janvier 2006 un tableau des finitions à terminer pour le 16 du même mois; pour Z._ AG, le nettoyage des fenêtres, les joints autour des fenêtres et le crépissage de la cage d'escalier y étaient mentionnés comme « très urgents ». Ce tableau fut adressé aux entreprises. Par lettre du 25 janvier, l'architecte reprocha ses retards à Z._ AG; enfin, le 3 février 2006, il lui signifia que ses clients se passeraient de ses services.
Z._ AG présenta des factures au total de 57'169 fr.75. Les époux X._ ayant versé des acomptes par 34'297 fr.85, elle réclamait encore 22'871 fr.90. Ils firent opposition totale à son commandement de payer.
B. Le 17 octobre 2007, Z._ AG a ouvert action contre les époux H.X._ et F.X._ devant le Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel. Les défendeurs devaient être condamnés à payer 22'871 fr.90 pour solde du prix des travaux exécutés, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 15 mai 2006, et 952 fr. à titre d'indemnité pour résiliation du contrat, avec intérêts dès l'entrée en force du jugement.
Les défendeurs ont conclu au rejet de l'action.
La IIe Cour civile du Tribunal cantonal s'est prononcée le 18 mai 2010. Accueillant partiellement l'action, elle a alloué 18'186 fr.90 pour solde du prix des travaux, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er mai 2006, et 675 fr.15 à titre d'indemnité, avec intérêts au même taux dès l'entrée en force du jugement.
C. Agissant par la voie du recours constitutionnel, les défendeurs requièrent le Tribunal fédéral de réformer le jugement en ce sens que l'action soit entièrement rejetée. Des conclusions subsidiaires tendent à l'annulation du jugement et au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision.
La demanderesse conclut au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un jugement rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF). La valeur litigieuse n'atteint pas le minimum légal de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. b LTF) et aucun des cas de dispense prévus par la loi ne se trouve réalisé (art. 74 al. 2 LTF); en conséquence, la cause n'est susceptible que du recours constitutionnel subsidiaire (art. 113 LTF), à l'exclusion du recours ordinaire en matière civile. Le recours est dirigé contre un jugement final, rendu en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1, 90 et 117 LTF). Les défendeurs ont pris part à l'instance précédente et succombé dans des conclusions concernant leur patrimoine personnel (art. 115 LTF). Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 et 117 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF), le recours constitutionnel est en principe recevable.
Le recours constitutionnel ne peut être exercé que pour violation des droits constitutionnels (art. 116 LTF). Le Tribunal fédéral ne se saisit que des griefs soulevés et motivés de façon détaillée par la partie recourante (art. 106 al. 2 et 117 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 III 439 consid. 3.2 p. 444). Il doit statuer sur la base des faits constatés dans la décision attaquée; il ne peut rectifier ou compléter que les constatations de fait auxquelles l'autorité précédente est parvenue en violation des droits constitutionnels, pour autant que la partie recourante mette en évidence, de façon également détaillée, les constatations ainsi viciées (art. 118 LTF; ATF 133 III 439 ibidem; voir aussi ATF 133 III 393 consid. 7.1 p. 398).
2. Les défendeurs invoquent l'art. 9 Cst. et se plaignent, sur plusieurs points, d'une constatation arbitraire des faits ou d'une appréciation juridique arbitraire des faits constatés.
Une décision est arbitraire, donc contraire à cette disposition constitutionnelle, lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si sa décision apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision soient insoutenables; il faut encore que celle-ci soit arbitraire dans son résultat. Il ne suffit d'ailleurs pas non plus qu'une solution différente de celle retenue par l'autorité cantonale puisse être tenue pour également concevable ou apparaisse même préférable (ATF 135 V 2 consid. 1.3 p. 4/5; 134 I 140 consid. 5.4 p. 148; 133 I 149 consid. 3.1 p. 153).
En matière d'appréciation des preuves et de constatation des faits, l'autorité tombe dans l'arbitraire lorsqu'elle ne prend pas en considération, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, sur la base des éléments recueillis, elle parvient à des constatations insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1; voir aussi ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62).
3. Il est constant que les parties se sont liées par un contrat d'entreprise, selon l'art. 363 CO, et que les défendeurs étaient représentés par l'architecte dans leur relation avec la demanderesse.
4. Les défendeurs contestent avoir accepté l'offre complémentaire du 29 septembre 2005 et ils contestent donc la commande des travaux concernés.
Aux termes de l'art. 6 CO, lorsque l'auteur d'une offre ne devait pas, soit en raison de la nature spéciale de l'affaire, soit en raison des circonstances, s'attendre à une acceptation expresse, le contrat est réputé conclu si l'offre n'a pas été refusée dans un délai convenable.
Il est constant que les défendeurs ont accepté de manière tacite, c'est-à-dire sans déclarations expresses, les deux offres initiales du 9 février et du 6 juin 2005. La Cour civile peut juger sans arbitraire que dans cette situation, s'ils entendaient ne pas accepter l'offre de travaux additionnels que la demanderesse a présentée à la fin de septembre, ils devaient le lui signaler, ce qu'ils n'ont pas fait. Ils prétendent donc à tort que la Cour a constaté arbitrairement leur acceptation de cette offre.
5. Aux termes de l'art. 366 al. 1 et 2 CO, si l'entrepreneur ne commence pas l'ouvrage à temps, s'il en diffère l'exécution contrairement aux clauses de la convention, ou si, sans la faute du maître, le retard est tel que, selon toute prévision, l'entrepreneur ne puisse plus l'achever pour l'époque fixée, le maître a le droit de se départir du contrat sans attendre le terme prévu pour la livraison (al. 1). S'il est possible de prévoir avec certitude, pendant le cours des travaux, que, par la faute de l'entrepreneur, l'ouvrage sera exécuté d'une façon défectueuse ou contraire à la convention, le maître peut fixer ou faire fixer à l'entrepreneur un délai convenable pour parer à ces éventualités, en l'avisant que, s'il ne s'exécute pas dans le délai fixé, les réparations ou la continuation des travaux seront confiées à un tiers, aux frais et risques de l'entrepreneur (al. 2).
Par ailleurs, selon l'art. 377 CO, tant que l'ouvrage n'est pas terminé, le maître peut toujours se départir du contrat en payant le travail fait et en indemnisant complètement l'entrepreneur. D'après la décision attaquée, la résiliation du 3 février 2006 est régie par cette dernière disposition et la demanderesse obtient l'indemnité ainsi prévue.
5.1 Les défendeurs affirment que le 3 février 2006, l'architecte a résilié le contrat conformément à l'art. 366 CO, tant par suite du retard de la demanderesse qu'en raison de l'exécution défectueuse des travaux. Ils font état du procès-verbal d'une séance de chantier du 19 décembre 2005 selon lequel les « finitions intérieures » devaient être achevées pour la deuxième semaine de 2006. Ils mettent ce document en relation avec le tableau des finitions à terminer pour le 16 janvier 2006, que l'architecte a établi le 10 de ce mois, indiquant à l'intention de Z._ AG que le nettoyage des fenêtres, les joints autour des fenêtres et le crépissage de la cage d'escalier étaient « très urgents ». Selon leur argumentation, la Cour civile a arbitrairement refusé de voir, dans ce tableau, la mise en demeure avec délai d'exécution convenable qui doit avoir précédé une résiliation fondée sur l'art. 366 al. 1 CO (cf. François Chaix, in Commentaire romand, nos 15 à 18 ad art. 366 CO).
Il est douteux que le procès-verbal du 19 décembre 2005 puisse être considéré, selon le principe de la confiance qui régit l'interprétation des manifestations de volonté entre cocontractants (cf. ATF 135 III 410 consid. 3.2 p. 412; 133 III 675 consid. 3.3 p. 681), comme une convention ayant pour objet de fixer le rythme d'exécution des travaux ou le terme de livraison de l'ouvrage (cf. Chaix, op. cit, nos 9 et 10 ad art. 366 CO). Même si l'on admet que lors de la séance concernée, la demanderesse s'est obligée à achever les « finitions intérieures », en tant que celles-ci lui incombaient, dans la deuxième semaine de 2006 au plus tard, le tableau du 10 janvier 2006 ne peut guère être compris, non plus, comme une mise en demeure formelle destinée à précéder une éventuelle résiliation du contrat. Adressée à plusieurs des entreprises actives sur le chantier, cette liste semblait plutôt s'inscrire dans les opérations ordinaires de la surveillance du chantier et de la direction des travaux. L'appréciation de la Cour se révèle donc, tout au plus, discutable, mais elle échappe en tous cas au grief d'arbitraire.
Entendu en qualité de témoin, l'architecte a expliqué que la demanderesse « n'a pas donné satisfaction par ses retards et ses promesses non tenues, de sorte qu'il a fallu finalement recourir à une autre entreprise pour terminer les travaux qui lui étaient adjugés ». Contrairement à la thèse des défendeurs, cela ne fait pas preuve d'une mise en demeure pertinente au regard de l'art. 366 al. 1 CO.
5.2 Les défendeurs reprochent aussi à la Cour de n'avoir pas constaté, dans l'ouvrage exécuté par la demanderesse, les défauts propres à justifier l'attribution des travaux à un tiers, aux frais et risques de l'entrepreneur, conformément à l'art. 366 al. 2 CO.
Ils se réfèrent à diverses pièces d'où il ressort qu'ils ont confié à une autre entreprise des travaux qu'ils avaient déjà attribués à la demanderesse et que celle-ci a facturés. Or, même si l'on ne voit pas d'emblée pour quel autre motif ils ont pu décider de faire réexécuter ces travaux, leur comportement ne prouve pas de façon indiscutable que la demanderesse, elle, ne les ait pas exécutés ni qu'elle les ait mal exécutés. Sur ce point également, le grief d'arbitraire est privé de fondement. Au demeurant, la demanderesse n'a pas reçu de mise en demeure avec menace d'exécution par un tiers, de sorte que les demandeurs ne pourraient de toute manière pas se prévaloir de l'art. 366 al. 2 CO (cf. Chaix, op. cit., n° 33 ad art. 366 CO).
6. Le recours se révèle mal fondé, ce qui conduit à son rejet. A titre de parties qui succombent, ses auteurs doivent acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les défendeurs acquitteront un émolument judiciaire de 1'000 francs.
3. Les défendeurs verseront une indemnité de 1'500 fr. à la demanderesse, solidairement entre eux, à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 5 octobre 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Le greffier:
Klett Thélin