Sachverhalt:
A. P._ (geb. 1959) meldete sich wiederholt bei der IV-Stelle des Kantons Zürich zum Leistungsbezug an, welche einen Anspruch auf berufliche Massnahmen oder eine Rente jeweils verneinte (Verfügungen vom 5. Februar und 23. April 2004, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 21. Juli 2004; Verfügung vom 22. Juni 2005). Mit Verfügung vom 17. Januar 2007 lehnte die Verwaltung ein weiteres Gesuch um Zusprechung einer Invalidenrente ab.
B. Beschwerdeweise liess P._ beantragen, es sei ihm eine ganze Rente auszurichten; eventualiter sei die Sache zur weiteren medizinischen Abklärung zurückzuweisen; subeventualiter seien ihm berufliche Massnahmen und Arbeitsvermittlung sowie eine Übergangsrente zuzusprechen. Mit Entscheid vom 19. Dezember 2008 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich das Rechtsmittel ab.
C. P._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und es sei ihm eine ganze Rente zuzusprechen; eventualiter sei die Sache zu weiteren Abklärungen zurückzuweisen. Gleichzeitig ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung).
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz eine rentenbegründende Verschlechterung des Gesundheitszustandes des Beschwerdeführers in der Zeit zwischen dem 22. Juni 2005 und dem Erlass der angefochtenen Verfügung vom 17. Januar 2007 zu Recht verneint hat.
2.1 Die Vorinstanz erwog, der Versicherte leide nach dem Bericht des Hausarztes Dr. med. K._, Arzt für Allgemeinmedizin, vom 30. Juli 2006 und jenem des Dr. med. C._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 10. August 2006 nach wie vor sowohl an somatischen als auch an psychischen Beschwerden, wobei das psychische Leiden noch immer im Vordergrund stehe. Dr. med. C._ sei in seinem Bericht vom 18. Oktober 2004 von einer schweren Depression mit Somatisierungsstörung und einer vollständigen Arbeitsunfähigkeit ausgegangen; im Bericht vom 10. August 2006 habe er eine mittelschwere bis schwere Depression und einen Verdacht auf eine somatoforme Schmerzstörung diagnostiziert und dem Versicherten, obwohl sich die Depression nach seiner Auffassung leicht gebessert habe, weiterhin eine vollständige Arbeitsunfähigkeit attestiert. Dr. med. C._ übernehme zwar die von Dr. med. E._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, und lic. phil. H._, Fachpsychologe für Psychotherapie FSP, im psychiatrischen Gutachten vom 2. Juni 2005 gestellte Diagnose (mittelschwere depressive Episode mit Hinweisen auf eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung), bescheinige dem Versicherten aber im Unterschied zu den Gutachtern nicht eine Arbeitsunfähigkeit von 30 %, sondern eine solche von 100 %, durchgehend seit 2003. Dies alles deute darauf hin, dass Dr. med. C._ eine unterschiedliche Würdigung derselben Befunde vornehme, was revisionsrechtlich belanglos sei. Dr. med. K._ wiederhole in seinem Bericht vom 30. Juli 2006 die bereits bekannten Diagnosen und weise darauf hin, dass die gesundheitliche Problematik noch immer eindeutig im psychischen Bereich liege. Da er keine näheren objektivierbaren Befunde erwähne, die auf eine somatische Verschlechterung der Hals-/Nackensituation schliessen liessen, drängten sich auch keine weiteren somatischen Abklärungen auf. Es sei vielmehr davon auszugehen, dass sich die gesundheitliche Situation nicht wesentlich anders präsentiere als vor eineinhalb Jahren.
2.2 Diese tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz sind weder offensichtlich unrichtig noch im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG mangelhaft festgestellt worden. An deren Richtigkeit vermag namentlich das medizinisch in keiner Weise abgestützte Vorbringen in der Beschwerde, es sei "vernunftsgemäss bzw. sachlich einzig der Schluss gerechtfertigt, dass [...] im Umfang von 50 % kein Ausüben einer Erwerbstätigkeit mehr zumutbar ist", nichts zu ändern. Der in pflichtgemässer Würdigung der gesamten Aktenlage mit nachvollziehbarer Begründung erfolgte vorinstanzliche Schluss auf das Fehlen eines invalidisierenden Leidens stellt eine zutreffende Sachverhaltswürdigung dar. Wie sehr das - laut Angaben in der Beschwerde Aufhellungen durchaus zugängliche - depressive Leiden an psychosozial bedeutsame Umstände, worunter die langjährige Sozialhilfeabhängigkeit, gebunden ist, zeigt sich etwa daran, dass gemäss früherem Bericht des Dr. med. C._ die Scheidung und Rückreise der Frau mit dem gemeinsamen Kind nach Mexiko die Depression verschlimmerten, wogegen es jetzt die Schwangerschaft seiner Frau ist, die ihn besonders belastet (Bericht des Dr. med. C._ vom 11. Februar 2009), was klar gegen eine invalidisierende schwere Depression im Sinne der Rechtsprechung (BGE 127 V 294 E. 5a S. 299) spricht. Auch die weiteren der Beschwerde beigelegten, prozessual an sich unbeachtlichen (Art. 99 Abs. 1 BGG) Berichte des Dr. med. M._, Spezialarzt FMH für physikalische Medizin, spez. Rheumaerkrankungen, vom 17. Februar 2009 ("[...] massive Beschwerden bei objektiv klinisch und röntgenologisch äusserst bescheidenen Befunden") und des medizinischen Zentrums X._ vom 3. Februar 2009 ("Objektiv sind [...] die Befunde sehr gering.") zeigen, dass der Beschwerdeführer nicht invalid im Sinne des Gesetzes ist, zumindest nicht in rentenbegründendem Ausmass.
Schliesslich ist auch keine Bundesrechtsverletzung darin zu erblicken, dass die Vorinstanz von der Anordnung weiterer medizinischer Abklärungen abgesehen hat. Soweit der Beschwerdeführer die fehlende Anordnung beruflicher Massnahmen beanstanden lässt, sei darauf hingewiesen, dass es diesbezüglich an einem Anfechtungsgegenstand fehlt, weil die IV-Stelle darüber bislang nicht verfügt hat. Insoweit ist die Beschwerde unzulässig.
3. Die Beschwerde hatte keine Aussicht auf Erfolg, weshalb sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG als offensichtlich unbegründet (Abs. 2 lit. a), ohne Durchführung des Schriftenwechsels, mit summarischer Begründung und unter Verweis auf den vorinstanzlichen Entscheid erledigt wird.
4. In Anwendung von Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG wird umständehalber auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet, womit das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung gegenstandslos ist.
Da die Beschwerde von vornherein keine Aussicht auf Erfolg hatte, sind die Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung nicht erfüllt (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wird abgewiesen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. Dezember 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Keel Baumann