Faits:
A. A.a S._ travaillait à Y._ (France) en qualité de gardienne d'immeuble pour le compte d'un syndicat de copropriétaires. Au mois de mai 1996, elle s'est mariée avec un ressortissant suisse et est venue s'établir en Suisse dans la ville de X._. En arrêt maladie depuis le 14 juin 1996 en raison de troubles dépressifs, elle a été licenciée par son employeur avec effet au 13 mars 1997. Le 21 juillet suivant, elle a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité suisse tendant à l'octroi d'une rente.
L'instruction médicale menée par l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a révélé que S._ souffrait d'un épisode dépressif sévère avec symptômes psychotiques et de troubles mixtes de la personnalité, lesquels ne lui permettaient pas de reprendre l'exercice d'une activité professionnelle (rapport d'expertise du docteur M._ du 14 décembre 2000, complété le 28 janvier 2001). Par décision du 6 janvier 2003, confirmée sur opposition le 26 mars suivant, l'office AI a toutefois rejeté la demande de prestations, au motif que les conditions d'assurance n'étaient pas remplies, l'intéressée ne comptant pas une année de cotisations au moins au moment de la survenance de l'invalidité, en juin 1997. Il a considéré qu'elle n'avait pas pu se créer un domicile en Suisse avant le mois de septembre 1996.
A.b Le 6 septembre 2004, S._ a sollicité la reconsidération de la décision du 26 mars 2003. A l'appui de sa demande, elle a produit plusieurs documents visant à établir qu'elle était domiciliée à X._ depuis le 16 mai 1996. Par décision du 15 septembre 2006, l'office AI a rejeté la demande de reconsidération, motif pris que les éléments apportés ne suffisaient pas à établir le caractère manifestement erroné de l'appréciation à laquelle il avait procédé à l'époque.
B. Par jugement du 12 mars 2008, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a admis le recours formé par S._ contre cette décision, en ce sens qu'il a admis la demande de reconsidération déposée le 6 septembre 2004 et renvoyé la cause à l'office AI afin qu'il procède à la révocation de sa décision du 26 mars 2003 et statue sur le droit aux prestations de l'assurance-invalidité de l'intéressée, en tenant compte du fait qu'elle était domiciliée en Suisse depuis le 17 mai 1996 et comptait une année de cotisations au moins au moment de la survenance de l'invalidité.
C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il conclut à son annulation et à la confirmation de sa décision du 15 septembre 2006.
S._ conclut au rejet du recours et sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire en instance fédérale. De son côté, l'Office fédéral des assurances sociales propose l'admission du recours.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours en matière de droit public est recevable contre les décisions finales, soit celles qui mettent fin à la procédure (art. 90 LTF). Hormis les situations - non pertinentes en l'espèce - visées à l'art. 92 LTF, il n'est recevable contre les décisions incidentes que si celles-ci peuvent causer un préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (art. 93 al. 1 let. b LTF).
1.2 En règle générale, une décision de renvoi ne met pas fin à la procédure (ATF 133 V 477 consid. 4.2 p. 482) et n'est pas non plus de nature à causer un préjudice irréparable aux parties, le seul allongement de la durée de la procédure ou le seul fait que son coût s'en trouve augmenté n'étant pas considéré comme un élément constitutif d'un tel dommage (arrêt cité, consid. 5.2.2, p. 483 et les références citées). Néanmoins, si le renvoi ne laisse aucune latitude de jugement à l'autorité cantonale inférieure appelée à statuer (à nouveau), il est assimilé à une décision finale et peut, de ce fait, faire l'objet d'un recours en matière de droit public (cf. arrêt 9C_684/2007 du 27 décembre 2007 consid. 1.1, in SVR 2008 IV n° 39 p. 131; cf., sous l'ancien droit, ATF 133 V 477 consid. 5.2.2 p. 483; 129 I 313 consid. 3.2 p. 317 et les références citées). Par ailleurs, lorsque l'autorité administrative à laquelle la cause est renvoyée dispose de la qualité pour recourir au Tribunal fédéral, elle doit pouvoir attaquer un arrêt de renvoi - à supposer même qu'il soit incident - lui enjoignant de rendre une décision qu'elle juge contraire au droit: à défaut, elle subirait en effet un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF, étant contrainte de rendre une décision - selon elle - erronée qu'elle ne pourrait pas soumettre au contrôle du Tribunal fédéral par la voie d'un recours, faute de remplir l'exigence d'une lésion formelle ("formelle Beschwer"; cf. ATF 133 V 477 consid. 5.2.4 p. 484).
1.3 Dans le cas particulier, le Tribunal cantonal des assurances a constaté, d'une part, que l'intimée remplissait les conditions d'assurance et ordonné à l'office recourant, d'autre part, d'examiner le droit aux prestations d'invalidité. En tant qu'il renvoie le dossier à l'administration pour qu'elle rende une nouvelle décision, le jugement entrepris doit être qualifié de décision incidente au sens de l'art. 93 LTF. Cela étant, le jugement attaqué tranche de manière définitive une question de droit matériel portant sur la réalisation des conditions d'assurance (« versicherungsmässige Voraussetzungen »). En obligeant l'office recourant à examiner les conditions matérielles du droit à la prestation (« Anspruchsvoraussetzungen »), le jugement attaqué contient des instructions impératives qui ne lui laissent plus aucune latitude de jugement pour la suite de la procédure, de sorte qu'il est tenu de rendre une décision qui, selon lui, est contraire au droit fédéral. En cela, il subit un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière sur son recours.
2. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments du recourant ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
3. 3.1 Procédant à l'appréciation des renseignements recueillis par l'office recourant dans le cadre de la demande de prestations et de ceux versés par l'intimée à l'appui de sa demande de reconsidération, le Tribunal cantonal des assurances est parvenu à la conclusion qu'il convenait de retenir, au vu des éléments convergents et probants, que le centre des intérêts de l'intimée se trouvait en Suisse dès la date de son mariage, le 17 mai 1996. La ville de X._ était l'endroit où elle concentrait un maximum d'éléments concernant sa vie personnelle, puisque c'était l'endroit où vivaient son mari et sa fille handicapée. Eu égard aux cotisations versées par son mari, l'intimée comptait par conséquent une année de cotisations au moins lors de la survenance de l'invalidité en juin 1997.
3.2 L'office recourant reproche au Tribunal cantonal des assurances d'avoir outrepassé les limites posées par le droit fédéral à son pouvoir d'examen. Au lieu de se limiter à apprécier si les conditions d'une reconsidération étaient remplies, la juridiction cantonale a examiné librement si les conditions d'assurance étaient remplies. Etant arrivé à une conclusion différente de celle de l'administration, elle en a simplement déduit que la décision du 26 mars 2003 était manifestement erronée. Or, en l'occurrence, rien ne permettait de retenir qu'il avait statué sur la base d'un dossier manifestement insuffisant ou lacunaire ou fait un usage manifestement erroné de son pouvoir d'appréciation au regard des renseignements récoltés auprès de l'intimée, de son médecin traitant et de son ancien employeur. Les éléments qui figuraient au dossier permettaient en effet de conclure que le centre des intérêts de l'intimée était situé en France jusqu'au mois de septembre 1996, au lieu où vivaient ses enfants et où elle exerçait son activité lucrative. A l'échéance du délai d'attente d'une année en juin 1997, l'intimée ne comptait par conséquent pas une année de cotisations au moins pour pouvoir bénéficier des prestations de l'assurance-invalidité.
4. Selon l'art. 53 al. 2 LPGA, l'assureur peut revenir sur les décisions formellement passées en force lorsqu'elles sont manifestement erronées et que leur rectification revêt une importance notable. Pour juger s'il est admissible de reconsidérer une décision pour le motif qu'elle est sans nul doute erronée, il faut se fonder sur les faits et la situation juridique existant au moment où cette décision a été rendue, compte tenu de la pratique en vigueur à l'époque (ATF 125 V 383 consid. 3 p. 389 et les références). Par le biais de la reconsidération, on corrigera une application initiale erronée du droit, de même qu'une constatation erronée résultant de l'appréciation des faits. Un changement de pratique ou de jurisprudence ne saurait en principe justifier une reconsidération (ATF 117 V 8 consid. 2c p. 17, 115 V 308 consid. 4a/cc p. 314). Pour des motifs de sécurité juridique, l'irrégularité doit être manifeste (« zweifellos unrichtig »), de manière à éviter que la reconsidération devienne un instrument autorisant sans autre limitation un nouvel examen des conditions à la base des prestations de longue durée. En particulier, les organes d'application ne sauraient procéder en tout temps à une nouvelle appréciation de la situation après un examen plus approfondi des faits. Une inexactitude manifeste ne saurait être admise lorsque l'octroi de la prestation dépend de conditions matérielles dont l'examen suppose un pouvoir d'appréciation, quant à certains de leurs aspects ou de leurs éléments, et que la décision initiale paraît admissible compte tenu de la situation antérieure de fait et de droit. S'il subsiste des doutes raisonnables sur le caractère erroné de la décision initiale, les conditions de la reconsidération ne sont pas remplies (arrêts 9C_575/2007 du 18 octobre 2007 consid. 2.2; I 907/06 du 7 mai 2007 consid. 3.2.1).
5. Le point de savoir si le Tribunal cantonal des assurances a outrepassé les limites posées par le droit fédéral à son pouvoir d'examen peut demeurer en l'espèce indécis. La décision du 26 mars 2003, dont la reconsidération est litigieuse, reposait en effet sur une erreur de droit manifeste que les premiers juges auraient dû constater d'office.
6. 6.1 La demande de prestations tendait à l'octroi d'une rente ordinaire d'invalidité en faveur d'une ressortissante française domiciliée en Suisse. Elle devait être examinée à la lumière du droit applicable jusqu'au 26 mars 2003, date de la décision litigieuse (ATF 131 V 9 consid. 1 p. 11 et les arrêts cités).
6.2 En raison des éléments d'extranéité que présentait le dossier, il convenait en premier lieu d'examiner - en vertu du principe de la primauté du droit international sur le droit interne - le droit éventuel de l'intimée à une rente d'invalidité, d'une part, sous l'angle de la Convention de sécurité sociale du 3 juillet 1975 entre la Confédération suisse et la République française (RS 0.831.109.349.1; ci-après: la convention franco-suisse) et, d'autre part, sous l'angle du règlement (CEE) n° 1408/71 du Conseil du 14 juin 1971 relatif à l'application des régimes de sécurité sociale aux travailleurs salariés, aux travailleurs non salariés et aux membres de leur famille qui se déplacent à l'intérieur de la Communauté (règlement n° 1408/71; RS 0.831.109.268.1), applicable depuis le 1er juin 2002 en vertu de l'art. 1er par. 1 de l'annexe II de l'Accord du 21 juin 1999 entre, d'une part, la Confédération suisse et, d'autre part, la Communauté européenne et ses Etats membres, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681), à laquelle renvoie l'art. 8 de l'accord et qui fait partie intégrante de celui-ci (art. 15 ALCP; cf. ATF 130 V 335 consid. 2.3 p. 337).
6.3 Il convient en premier lieu d'examiner le droit éventuel de l'intimée à une rente d'invalidité pour la période courant du 1er juin 1997 (date de la naissance éventuelle du droit à la rente; art. 29 al. 1 let. b LAI, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007) au 31 mai 2002 (art. 20 ALCP; cf. ATF 130 V 57 consid. 2.2 p. 59; 150 consid. 6.2 p. 151).
6.3.1 Selon son art. 6 al. 1, la convention franco-suisse est applicable aux personnes qui sont ou ont été soumises à la législation de l'un des Etats contractants et qui sont des ressortissants de l'un desdits Etats, ainsi qu'aux membres de leur famille, et à leurs survivants. Elle prévoit à son art. 7 al. 1 que les travailleurs salariés exerçant leur activité professionnelle sur le territoire de l'un des Etats sont, sous réserve des dispositions contraires du Titre III de la convention, soumis à la législation de cet Etat, même s'ils résident sur le territoire de l'autre Etat ou si leur employeur ou le siège de l'entreprise qui les occupe se trouve sur le territoire de ce dernier Etat (principe de la lex loci laboris).
6.3.2 La réglementation adoptée en matière d'assurance-invalidité dans le cadre de la convention franco-suisse est fondée sur le principe de l'assurance risque pur. En application de ce principe, l'assurance à laquelle l'assuré est affilié lors de la survenance de l'invalidité assume la charge des prestations correspondantes, compte tenu, s'il le faut, des périodes accomplies dans l'assurance de l'autre Etat, tandis que cette dernière assurance est libérée de toute obligation à l'égard de la personne assurée (Message du 19 novembre 1975 concernant une convention de sécurité sociale conclue avec la France, FF 1975 II 2209 ch. 42).
6.3.3 Au moment où l'interruption de travail suivie d'invalidité est survenue (voir art. 15 al. 1 de la convention franco-suisse), soit le 14 juin 1996, l'intimée travaillait en France pour le compte d'un employeur français et, partant, relevait de la législation de cet Etat pour le droit à des prestations d'invalidité. A la lumière des dispositions conventionnelles applicables, elle ne pouvait par conséquent prétendre à des prestations de l'assurance-invalidité suisse.
6.4 Il convient ensuite d'examiner le droit éventuel de l'intimée à une rente d'invalidité pour la période à partir du 1er juin 2002.
6.4.1 Le Titre II du règlement n° 1408/71 (art. 13 à 17bis) contient des règles qui permettent de déterminer la législation applicable pour toute la généralité des cas. L'art. 13 par. 1 énonce le principe de l'unicité de la législation applicable en fonction des règles contenues aux art. 13 par. 2 à 17bis, dans le sens de l'applicabilité de la législation d'un seul Etat membre. Sauf exceptions, le travailleur salarié est soumis à la législation de son Etat d'occupation salariée, même s'il réside sur le territoire d'un autre Etat membre ou si l'entreprise ou l'employeur qui l'occupe a son siège ou son domicile sur le territoire d'un autre Etat membre. Le travailleur frontalier est donc soumis, en vertu de ce principe, à la législation de l'Etat où il travaille (principe de la lex loci laboris; art. 13 par. 2 let. a; ATF 133 V 137 consid. 6.1 p. 143 et la référence).
6.4.2 Selon l'art. 13 par. 2 let. f, la personne à laquelle la législation d'un Etat membre cesse d'être applicable, sans que la législation d'un autre Etat membre lui devienne applicable en conformité avec l'une des règles énoncées à l'art. 13 par. 2 let. a à e ou avec l'une des exceptions ou règles particulières visées aux art. 14 à 17bis, est soumise à la législation de l'Etat membre sur le territoire duquel elle réside, conformément aux dispositions de cette seule législation (sur la genèse de cette disposition, ATF 132 V 244 consid. 4.3.1 p. 248). La disposition ne définit pas elle-même les conditions auxquelles la législation d'un Etat membre cesse d'être applicable. Par cessation de l'application de la législation d'un Etat membre, il faut néanmoins comprendre que la relation qui fonde l'exercice de l'activité ou l'un des rapports mentionnés à l'art. 13 par. 2 qui entraîne l'application du droit national en cause n'existe plus (HEINZ-DIETRICH STEINMEYER, in Europäisches Sozialrecht, 4e éd. 2005, n° 31 ad. art. 13 du règlement n° 1408/71; JAN HORN, Die Kollisionsnormen der Verordnung [EWG] 1408/71, in Zeitschrift für ausländisches und internationales Arbeits- und Sozialrecht [ZIAS] 2002 p. 130). Cela étant, il appartient à la législation de l'Etat membre de déterminer à quelle date elle cesse d'être applicable à l'intéressé, conformément à ce que prévoit l'art. 10ter du règlement (CEE) n° 574/72 du Conseil du 21 mars 1972 fixant les modalités d'application du règlement (CEE) n° 1408/71 relatif à l'application des régimes de sécurité sociale aux travailleurs salariés, aux travailleurs non salariés et aux membres de leur famille qui se déplacent à l'intérieur de la Communauté (RS 0.831.109.268.11; ATF 132 V 244 consid.4.3.2 p. 249).
6.4.3 Le Titre III du règlement n° 1408/71 contient des dispositions particulières aux différentes catégories de prestations et renferme plusieurs règles de rattachement qui peuvent déroger à celles contenues au Titre II. Selon l'art. 48 par. 1, applicable aux prestations d'invalidité en vertu du renvoi de l'art. 40 par. 1, l'institution d'un Etat membre n'est pas tenue d'accorder des prestations au titre de périodes accomplies sous la législation qu'elle applique et qui sont à prendre en considération au moment de la réalisation du risque si la durée totale desdites périodes n'atteint pas une année et compte tenu de ces seules périodes, aucun droit aux prestations n'est acquis en vertu de cette législation (cf. ATF 130 V 335 consid. 3.1.2 p. 339).
6.4.4 En l'espèce, selon les dispositions de l'ALCP et des règlements communautaires auxquels il renvoie, seule la période postérieure à la cessation des rapports de travail entre l'intimée et son employeur français peut être prise en compte au titre de périodes de cotisations au régime suisse de l'assurance-invalidité. Comme ces rapports de travail ont pris fin le 13 mars 1997, l'intimée ne pouvait pas compter une année de cotisations au moment de la survenance de l'invalidité au sens de l'art. 29 al. 1 let. b LAI. Elle ne remplissait dès lors pas les conditions d'assurance permettant l'ouverture éventuelle d'un droit aux prestations de l'assurance-invalidité suisse.
6.5 En conséquence de ce qui précède, on constate que l'intimée ne pouvait prétendre à des prestations de l'assurance-invalidité suisse ni en application de la convention franco-suisse ni en vertu du règlement n° 1408/71. La décision rendue par l'office AI le 26 mars 2003, si elle s'avérait manifestement erronée dans sa motivation, était toutefois correcte dans son résultat. Les conditions d'une reconsidération n'étant pas remplies, le recours doit être admis et le jugement entrepris annulé.
7. On relèvera au surplus que l'intimée ne peut rien tirer en sa faveur des décisions de la Commission de recours amiable de la Caisse primaire centrale d'assurance maladie de Y._ du 24 novembre 2004 et du Tribunal des affaires de sécurité sociale de Y._ du 15 mai 2006. Il s'agit en effet de circonstances survenues postérieurement à la décision du 26 mars 2003 qui ne sauraient entrer en ligne de compte pour examiner cette décision sous l'angle de la reconsidération, dès lors qu'il convient de se fonder dans le cadre d'un tel examen sur les faits et la situation juridique existant au moment où la décision a été rendue.
8. L'intimée qui succombe doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire gratuite étant réalisées (art. 64 al. 1 et 2 LTF), celle-ci lui est accordée. Son attention est attirée sur le fait qu'elle devra rembourser la caisse du Tribunal fédéral si elle devient en mesure de le faire ultérieurement (art. 64 al. 4 LTF)
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 12 mars 2008 est annulé.
2. L'assistance judiciaire est accordée à l'intimée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimée. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la caisse du Tribunal.
4. Une indemnité de 2'800 fr., provisoirement supportée par la caisse du Tribunal, est allouée à Maître Marc-Etienne Favre à titre d'honoraire.
5. La cause est renvoyée au Tribunal des assurances du canton de Vaud pour nouvelle décision sur les frais et les dépens de la procédure antérieure.
6. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 15 avril 2009
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Piguet