Fatti:
A. A._ è affetta da trisomia 21 (Sindrome di Down) e da un vizio cardiaco congenito. Il 21 aprile 2007 i genitori hanno inoltrato all'Ufficio dell'assicurazione invalidità del Cantone Ticino (di seguito: Ufficio AI) una domanda di provvedimenti di natura pedagogico-terapeutica, consistenti in due sedute settimanali di logopedia di 60 minuti ciascuna da iniziare nel successivo mese di maggio ed eseguite dalla logopedista B._.
L'istanza è stata respinta il 15 febbraio 2008 dall'Ufficio AI, diniego confermato su ricorso dal Tribunale cantonale delle assicurazioni con sentenza del 26 marzo 2009. Constatato che la terapia non rientrava né nei provvedimenti integrativi dell'art. 12 della legge federale del 19 giugno 1959 su l'assicurazione per l'invalidità (LAI; RS 831.20) né in quelli sanitari dell'art. 13 LAI, la Corte cantonale è giunta alla conclusione che faceva invece parte dei provvedimenti di natura pedagogico-terapeutica ai sensi dell'(abrogato)art. 19 LAI combinato con gli (abrogati) art. 8 cpv. 4 lett. e e 10 cpv. 1 e 2 lett. a dell'ordinanza del 17 gennaio 1961 sull'assicurazione per l'invalidità (OAI; RS 831.201) prestazioni le quali, in seguito ai cambiamenti legislativi, erano diventate di competenza esclusiva dei Cantoni dal 1° gennaio 2008.
L'8 maggio 2009 i genitori di A._, patrocinati da un avvocato, si sono rivolti al Tribunale federale il quale, in parziale accoglimento del loro gravame, ha giudicato che sotto alcuni aspetti il diritto federale e quello cantonale erano stati disattesi (il secondo arbitrariamente) dal profilo sostanziale e/o processuale, motivo per cui l'istanza del 21 aprile 2007, da trattare come una richiesta di provvedimenti pedagogici-terapeutici, doveva essere trasmessa alla Divisione della scuola del Cantone Ticino e ai suoi uffici per decisione (sentenza 2C_471/2009 del 23 luglio 2010).
B. Nel frattempo, più precisamente il 4 febbraio 2008, la logopedista B._ ha ripresentato la richiesta di provvedimenti logopedici, consistenti sempre in due sedute settimanali di logopedia di 60 minuti ciascuna, ma per il periodo dal 1° settembre 2007 al 31 dicembre 2009. L'istanza e i suoi allegati, inviati all'incaricato della logopedia, sono stati trasmessi il 19 febbraio 2008 per competenza all'Ufficio cantonale dell'educazione speciale (UES) il quale ha concesso il 14 agosto 2008 i provvedimenti chiesti, ma unicamente per il periodo dal 1° giugno 2008 al 31 dicembre successivo. La decisione è stata confermata su reclamo il 14 ottobre 2008.
C. Il Consiglio di Stato del Cantone Ticino, a cui la logopedista si è rivolta il 22 ottobre 2008, ha respinto il gravame con pronuncia del 23 dicembre 2008. Rigettata la richiesta di assunzione di prove e di stralcio dagli atti della risposta di controparte nonché la censura di difetto di motivazione delle precedenti decisioni, esso ha dapprima ricordato la portata dell'art. 19 vLAI combinato con gli art. 8, 8ter e 10 vOAI nonché la nuova ripartizione delle competenze tra Confederazione e Cantoni nel settore dell'istruzione scolastica speciale a partire dal 1° gennaio 2008. Segnatamente ha spiegato che da tale data il Ticino ne assumeva la completa responsabilità organizzativa e finanziaria, assicurando tutte le prestazioni dell'AI in tale ambito, anche quelle di natura pedagogico-terapeutica di cui all'art. 19 vLAI, fino all'adozione di nuove norme cantonali, ma almeno per la durata di tre anni (art. 62a della legge ticinese della scuola, del 1° febbraio 1990; LSc [RL/TI 5.1.1.1]).
Nel merito il Consiglio di Stato ha dapprima osservato che, per potere essere remunerate le prestazioni chieste, le quali dovevano comunque risultare opportune, necessarie e commisurate alle esigenze effettive, dovevano essere state preventivamente autorizzate; in ogni caso non potevano essere iniziate prima dell'inoltro della domanda medesima. Nella fattispecie, la richiesta di provvedimenti logopedici era stata formulata il 4 febbraio 2008, motivo per cui le prestazioni fornite dal mese di settembre 2007 non andavano rimborsate. Tanto più che non era mai stato ammesso o affermato che le stesse erano necessarie o opportune già da allora. Al riguardo ha citato l'autorità di prime cure secondo cui iniziare la terapia quando la bambina aveva un'età reale di due anni e quattro mesi, ma un'età di sviluppo inferiore a un anno e mezzo, appariva discutibile.
Rammentato in seguito che le modalità della terapia, ossia dei cicli d'intervento alternati con dei periodi di pausa, erano state definite durante l'incontro svoltosi il 9 maggio 2008 tra il medico curante, i genitori della bambina e il capo dell'UES, il Governo ticinese ha confermato la presa a carico delle prestazioni limitatamente al secondo ciclo (1° giugno - 31 dicembre 2008 con una pausa di 4 mesi). Al riguardo ha osservato che la scelta dell'autorità di prime cure di non garantire un periodo più lungo poiché al termine del secondo ciclo sarebbero state rivalutate e ridiscusse le modalità della terapia in funzione delle necessità della bambina appariva adeguata alle circostanze e sicuramente non arbitraria. Infine ha respinto la censura secondo cui il caso sarebbe stato trattato diversamente da altre vertenze sia dal profilo dei tempi d'evasione della domanda che della durata della garanzia concessa, la stessa non essendo, secondo lui, suffragata da alcuna prova concreta.
D. Il 30 gennaio 2009 B._, agendo per conto dei genitori di A._, ha presentato dinanzi al Tribunale federale un ricorso con cui chiede che la decisione governativa sia annullata e che venga riconosciuto l'intervento logopedico di due sedute settimanali per il periodo dal 1° settembre 2007 al 31 dicembre 2009.
Chiamati ad esprimersi, il Consiglio di Stato si rimette al giudizio del Tribunale federale, il Dipartimento cantonale dell'educazione, della cultura e dello sport propone la reiezione dell'impugnativa, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali non ha formulato osservazioni.
E. Con decreto del 18 maggio 2009 la domanda di assistenza giudiziaria contenuta nel ricorso è stata respinta in quanto concerneva la situazione economica dei genitori di A._, poiché dagli atti non emergevano elementi sufficienti per darvi seguito. Nella misura in cui si riferiva alla logopedista personalmente, quest'ultima è stata informata che, oltre a non avere partecipato in qualità di parte dinanzi all'autorità inferiore (art. 89 cpv. 1 lett. a LTF), non era legittimata a ricorrere a titolo personale contro la decisione impugnata, come peraltro già giudicato dal Tribunale federale in una precedente vertenza (sentenza 9C_62/2007 del 26 settembre 2007 in: RtiD I 2008 pag. 773 consid. 7) né, tanto meno, a chiedere l'assistenza giudiziaria per conto proprio.
F. Il 31 luglio 2009 la ricorrente ha inviato al Tribunale federale un atto di duplica con un allegato, in cui contesta la risposta del Dipartimento ticinese dell'educazione, della cultura e dello sport.
Diritto:
1. 1.1 Come già ricordato da questa Corte (sentenza 2C_471/2009 del 23 luglio 2010, consid. 1.1 e riferimenti), fino al 31 dicembre 2007 il trattamento logopedico su cui è incentrata la controversia rientrava nel campo dell'assicurazione per l'invalidità. Quest'ultima assegnava infatti sussidi per provvedimenti di natura pedagogico-terapeutica necessari in età prescolastica per la preparazione alla frequentazione della scuola speciale o della scuola pubblica, rispettivamente necessari a completare l'insegnamento specializzato, tra cui figuravano, tra l'altro, a seconda delle necessità degli assicurati, l'educazione precoce, la logopedia e le misure necessarie all'acquisizione e alla strutturazione del linguaggio (cfr. art. 19 cpv. 3 LAI in relazione con gli art. 8 cpv. 4 lett. a-g, 8ter cpv. 1 e 2 lett a e c nonché 10 OAI nel tenore in vigore fino al 31 dicembre 2007 [RU 1968 30; RU 1995 1129; RU 1996 3134]). La nuova impostazione della perequazione finanziaria e della ripartizione dei compiti tra la Confederazione e i Cantoni (NPC), entrata in vigore il 1° gennaio 2008 [RU 2007 5817], ha comportato l'abolizione di dette norme e il trasferimento dell'istruzione scolastica speciale, e quindi anche delle terapie logopediche, sotto la competenza esclusiva dei Cantoni, come sancito dal nuovo art. 62 cpv. 3 Cost. (cfr. il n. II.25 della legge federale del 6 ottobre 2006 che emana e modifica atti legislativi per la NPC [RU 2007 5779, in part. 5809] e il n. I.17 dell'ordinanza del 7 novembre 2007 che adegua il diritto regolamentare alla NPC [RU 2007 5823, in part. 5847]; cfr. anche il Messaggio del 7 settembre 2005 concernente la legislazione esecutiva della NPC, FF 2005 5349, in part. 5536 seg.).
1.2 Questa nuova ripartizione dei compiti si ripercuote anche sulla suddivisione delle cause tra le Corti del Tribunale federale. In effetti le vertenze attinenti a misure logopediche relative a periodi precedenti il 1° gennaio 2008, in quanto cause in materia di assicurazione per l'invalidità, vanno di per sé attribuite alle Corti di diritto sociale (art. 34 lett. a e art. 35 lett. b del regolamento del Tribunale federale, del 20 novembre 2006, RTF; RS 173.110.131). Quelle relative a periodi successivi vanno invece considerate come procedimenti in ambito di istruzione e formazione e devono perciò venir trattate dalla II Corte di diritto pubblico (art. 30 cpv. 1 lett. c RTF).
La vertenza in esame trae origine da una richiesta presentata nel febbraio 2008 per provvedimenti logopedici iniziati nel settembre 2007 e che si sarebbero protratti fino al 31 dicembre 2009. Come già constatato da questa Corte in altri casi, dal profilo temporale la causa si situa pertanto a cavallo del 1° gennaio 2008. Essa presenta poi una certa connessione con altri incarti (ad esempio, cause 2C_912 e 913/2008 nonché 2C_104 e 105/2009 oppure 2C_471/2009), tra cui certi di competenza della II Corte di diritto pubblico. Come convenuto tra i Presidenti delle Corti interessate, anche il procedimento in esame è stato assegnato alla II Corte di diritto pubblico, derogando se del caso all'attribuzione regolamentare degli affari (art. 36 cpv. 1 e 2 RTF).
2. 2.1 Il gravame riguarda una causa di diritto pubblico che non ricade sotto le eccezioni dell'art. 83 LTF, segnatamente sotto l'art. 83 lett. k LTF. Dinanzi al Tribunale federale è quindi di principio esperibile un ricorso in materia di diritto pubblico. La mancanza di precisione nella designazione del mezzo d'impugnazione non comporta alcun pregiudizio per la ricorrente, nella misura in cui il suo allegato adempie alle esigenze formali del tipo di ricorso esperibile (DTF 134 III 379 consid. 1.2 pag. 382).
2.2 Fino al 27 gennaio 2009 contro le decisioni in materia scolastica emanate dal Consiglio di Stato e riferite all'ambito litigioso non era data la possibilità di insorgere dinanzi al Tribunale cantonale amministrativo (cfr. l'art. 95 della legge cantonale della scuola, del 1° febbraio 1990 [LSc; RL/TI 5.1.1.1], nella versione precedentemente in vigore [BU/TI 1991 287; cfr. anche BU/TI 2009 26]). La decisione impugnata è quindi di ultima istanza cantonale e rispetta l'art. 86 cpv. 1 lett. d LTF. Il Consiglio di Stato non costituisce però un tribunale cantonale superiore, come invece richiesto dall'art. 86 cpv. 2 LTF. I Cantoni disponevano tuttavia di un termine di due anni dall'entrata in vigore della legge sul Tribunale federale, ovvero fino al 1° gennaio 2009, per adattare le loro legislazioni alle esigenze dell'art. 86 cpv. 2 LTF (art. 130 cpv. 3 LTF; RU 2006 1069). Determinante è la data della decisione impugnata (sentenza 2C_35/2009 del 13 febbraio 2009 consid. 1), in concreto pronunciata il 23 dicembre 2008: non è perciò necessario che la procedura cantonale rispetti le condizioni poste dall'art. 86 cpv. 2 LTF.
2.3 Presentato in tempo utile (art. 100 cpv. 1 LTF) contro una decisione di natura finale (art. 90 LTF) dalla logopedista che agisce (cfr. art. 40 cpv. 1 LTF a contrario) per conto dei genitori (cfr. art. 304 CC) della minorenne destinataria della terapia richiesta, la quale ha senz'altro un interesse degno di protezione all'annullamento o alla modifica del giudizio cantonale (art. 89 cpv. 1 LTF), il ricorso in materia di diritto pubblico è quindi, in linea di massima, ammissibile.
2.4 Infine, non si terrà conto ai fini del giudizio dell'allegato di replica e del documento ivi annesso trasmessi spontaneamente dalla ricorrente, dato che la motivazione di un ricorso può essere completata dopo la scadenza del termine di ricorso solo nell'ambito di un ulteriore scambio di scritti ai sensi dell'art. 102 cpv. 3 LTF, che in concreto non è stato ordinato, e che i nuovi mezzi di prova non sono ammessi (art. 99 LTF).
3. 3.1 Nel gravame, la ricorrente lamenta di non aver potuto sottoporre la vertenza ad un'autorità giudiziaria, ciò che costituirebbe una violazione degli art. 29a e 30 Cost. nonché dell'art. 6 n. 1 CEDU.
3.2 Come già rammentato in un caso analogo dal Tribunale federale (sentenza 2C_105/2009 del 18 settembre 2009 consid. 4 e rinvii), l'art. 29a Cost. prevede che, salvo casi eccezionali, nelle controversie giuridiche ognuno ha diritto al giudizio da parte di un'autorità giudiziaria. Concretizzata dall'art. 86 cpv. 2 e 3 LTF, questa garanzia soggiace anch'essa al termine transitorio di due anni previsto dall'art. 130 cpv. 3 LTF per l'adeguamento delle disposizioni cantonali di procedura e di organizzazione giudiziaria. Ne discende che poiché la pronuncia impugnata è stata emanata ancora nel 2008, la ricorrente non può appellarsi a tale norma (cfr. consid. 2.2; vedasi anche sentenza 2D_71/2008 del 9 marzo 2009 in: RtiD 2009 II pag. 216 segg., consid. 3.1). D'altro canto, l'art. 30 Cost. si limita a specificare le esigenze che un'autorità giudiziaria deve soddisfare laddove vi è il diritto ad essere giudicato da una simile istanza, ma non definisce gli ambiti in cui deve sussistere un controllo giudiziario né tantomeno sancisce una garanzia generale della via giudiziaria (DTF 132 I 140 consid. 2.2 pag. 146; 126 II 377 consid. 8d/bb pag. 396).
3.3 Su questo aspetto determinante è quindi semmai solo l'art. 6 n. 1 CEDU. Sennonché la ricorrente non spiega, disattendendo in tal modo le esigenze poste dall'art. 106 cpv. 2 LTF in relazione alla violazione tra l'altro, delle garanzie previste dalla CEDU (DTF 134 V 443 consid. 3.3 pag. 447; DONZALLAZ, Loi sur le Tribunal fédéral, Commentaire, 2008, n. 4250), perché ed in che misura tale disposto sarebbe applicabile alla fattispecie. Su questo punto il ricorso, insufficientemente motivato, sfugge pertanto ad un esame di merito.
3.4 Ma quand'anche si volesse da ciò prescindere, la censura andrebbe comunque respinta. In effetti, anche se l'art. 6 n. 1 CEDU si applicasse in concreto, dato che si tratta di una controversia su diritti di carattere civile (oggetto del litigio è infatti la concessione di sussidi statali ai quali, se le relative condizioni sono adempiute, sussiste un diritto) e che il diritto di appellarsi alle garanzie previste dal citato disposto convenzionale non è perento (la ricorrente non solo ha menzionato la norma nell'elenco dei disposti legali inserito prima delle domande di giudizio ma vi ha anche fatto riferimento nell'impugnativa esperita al Consiglio di Stato e ha rivendicato espressamente il diritto al giudizio di un'autorità giudiziaria con lettera separata), sono però adempiute le condizioni poste dalla prassi (cfr. DTF 129 I 103 consid. 3 pag. 108; 120 Ia 19 consid. 3a pag. 27 e rispettivi rinvii) affinché la mancanza di un'autorità giudiziaria indipendente ed imparziale possa essere sanata nell'ambito della procedura dinanzi al Tribunale federale (cfr. pure sentenza 2C_105/2009 del 18 settembre 2009 consid. 4.4 e riferimenti).
Oggetto di disamina è infatti la questione di sapere se le prestazioni fornite nel primo ciclo d'intervento (ossia da settembre 2007 a fine dicembre 2007) devono essere remunerate dalle competenti autorità, rispettivamente se la garanzia prestata poteva essere limitata al secondo ciclo d'intervento oppure doveva già inglobare il ciclo successivo. Riguardo al primo quesito va ricordato che nel 2007 si applicava ancora la legislazione federale, la cui attuazione è esaminata con pieno potere d'esame (sentenza 2C_471/2009 del 23 luglio 2010 consid. 5.3). Per quanto concerne il secondo quesito, come già spiegato da questa Corte (sentenza 2C_105/2009 del 18 settembre 2009 consid. 4.4) sebbene dal 1° gennaio 2008 la competenza nella materia è diventata cantonale ed è retta dall'art. 62a LSc, questo disposto rinvia però alle prestazioni previste dall'assicurazione per l'invalidità, segnatamente all'art. 19 vLAI. Nell'ambito del particolare regime giuridico applicabile, esso non può venir considerato quale disciplina di diritto cantonale suppletorio, riguardo a cui il Tribunale federale gode di un potere di esame limitato all'arbitrio (cfr. BERNARD CORBOZ, in Commentaire de la LTF, 2009, n. 12 ad art. 106 LTF). In virtù dell'obbligo istituito dall'art. 197 n. 2 Cost., nel periodo transitorio l'applicazione di tale disposto di legge e delle relative norme d'ordinanza deve in effetti poter essere esaminata con pieno potere di cognizione, come per le usuali disposizioni di diritto federale. In caso contrario il rispetto della Costituzione, segnatamente dell'obbligo che impone ai Cantoni di garantire ancora le prestazioni dell'assicurazione per l'invalidità, verrebbe verificato solo in misura limitata. Da quel che precede discende che il Tribunale federale, fruendo nella presente causa di pieno potere d'esame, potrebbe fungere esso stesso da autorità giudiziaria ai sensi dell'art. 6 n. 1 CEDU, motivo per cui la censura risulterebbe comunque infondata.
4. 4.1 In una prima parte la rappresentante della ricorrente effettua una cronistoria dettagliata della fattispecie, sostenendo peraltro che il resoconto dell'autorità conterrebbe delle gravi omissioni, rileva poi che la necessità dell'intervento, di cui espone i particolari e le modalità, non sarebbe mai stata contestata e precisa pure che la legge prevede la libera scelta della terapista. Sennonché, oltre al fatto che non sono in discussione né la necessità o lo schema dell'intervento né la scelta del terapeuta, gli aspetti fattuali che non emergono dalla pronuncia impugnata e sono, di riflesso, nuovi, non possono essere tenuti in considerazione (art. 99 cpv. 1 LTF).
4.2 La ricorrente censura in seguito la violazione degli art. 29 cpv. 2 Cost. e 26 della legge ticinese di procedura per le cause amministrative, del 19 aprile 1966 (LPAmm; RL/TI 3.3.1.1) siccome la decisione di prima istanza e quella resa su reclamo sarebbero insufficientemente motivate. Ella trascura però che le sue critiche devono rivolgersi alla decisione emanata dall'autorità cantonale di ultima istanza (art. 86 cpv. 1 lett. d LTF): in proposito il ricorso è quindi inammissibile.
4.3 Alcune delle censure sollevate nell'impugnativa sono state formulate a titolo personale dalla terapista che agisce quale rappresentante dei genitori della bambina. Segnatamente lamenta la violazione del suo diritto di essere sentita di persona e di quello di raccogliere le prove atte a dimostrare quanto avanzato, della propria libertà economica garantita dall'art. 27 Cost. (in quanto da alcuni anni le sue richieste d'intervento verrebbero sistematicamente respinte dalle autorità) nonché si ritiene vittima sotto diversi aspetti di un'ingiustificata disparità di trattamento. Come già spiegatole in un'analoga vertenza (sentenza 9C_62/2007 del 26 settembre 2007 in: RtiD I 2008 pag. 773 consid. 7), ella non è tuttavia legittimata a ricorrere a titolo personale contro la decisione impugnata né, di riflesso, può censurare la violazione dei suoi diritti personali. Anche in proposito il ricorso sfugge quindi ad un esame di merito.
5. 5.1 La ricorrente contesta il rifiuto oppostole dall'autorità cantonale di prendere a carico il primo ciclo d'intervento al motivo che, per potere essere remunerate, le prestazioni chieste dovevano essere state preventivamente autorizzate, rispettivamente non potevano essere iniziate prima dell'inoltro dell'istanza medesima. Al riguardo spiega innanzitutto che se la richiesta è stata inoltrata solo il 4 febbraio 2008 è perché attendeva una risposta dell'Ufficio AI in merito alla (prima) domanda di provvedimenti presentata il 21 aprile 2007 ed evasa (negativamente) soltanto dieci mesi dopo. Tardività nel rispondere che rimprovera anche all'Ufficio cantonale dell'educazione speciale, il quale ha impiegato sei mesi per trattare la (seconda) richiesta. Agendo in tal modo le autorità avrebbero quindi disatteso il principio di celerità (art. 29 cpv. 1 Cost.) e non le incomberebbe subirne le conseguenze. La ricorrente aggiunge in seguito che l'argomento secondo cui la domanda è stata presentata tardivamente è abusivo: infatti non è stato utilizzato dall'autorità di prime cure per rifiutare la presa a carico delle prestazioni ed è apparso solo nella risposta tardiva (di cui ha chiesto invano lo stralcio dagli atti) da questa inviata al Consiglio di Stato. Adduce poi che, contrariamente alle affermazioni del Governo ticinese, emergerebbe da uno scritto spedito nel 2002 dall'Ufficio delle scuole comunali ai terapisti pubblici e privati che, già all'epoca, era tollerato spedire la richiesta d'intervento dopo l'inizio della terapia (..."i fogli rosa per la richiesta d'intervento devono essere inviati al massimo 2 mesi dopo l'inizio della presa a carico del paziente"...). Chiede pertanto di potere anche lei beneficiare di questo modo di procedere in virtù del principio della parità nell'illegalità il quale, in concreto, dovrebbe prevalere su quello della legalità dell'attività amministrativa. Propone poi a questa Corte - se i suoi argomenti non fossero ritenuti sufficienti - di fare eseguire degli accertamenti per stabilire in quanti casi negli ultimi dieci anni sono state presentate domande retroattive e, di riflesso, quante volte le prestazioni sono state rifiutate perché la terapia era già stata iniziata.
5.2 Nella fattispecie non occorre (più) risolvere il quesito di sapere se la presa a carico del primo ciclo di terapia è stata rifiutata a ragione o a torto. In effetti, tale problematica è diventata priva di pertinenza in seguito alla sentenza emessa da questa Corte il 23 luglio 2010 in un altro procedimento che concerne la medesima bambina (sentenza 2C_471/2009 del 23 luglio 2010). Nel menzionato giudizio, ove ha esaminato la fattispecie dal profilo dell'istanza inoltrata il 21 aprile 2007, il Tribunale federale è, per quanto qui d'interesse, giunto alla conclusione che si era in presenza di una richiesta di provvedimenti di natura pedagogico-terapeutica, la quale, per il periodo da maggio 2007 fino alla fine di dicembre 2007, doveva essere trattata ed evasa in applicazione dell'art. 19 LAI combinato con gli art. 8 e 10 OAI (nella loro versione in vigore fino al 31 dicembre 2007) e che, a partire dal 1° gennaio 2008, andava trattata ed evasa in applicazione dell'art. 62a LSc (che rimandava comunque ai citati disposti federali). Al riguardo ha precisato che l'Ufficio AI, a cui la domanda era stata inviata, non avrebbe dovuto accontentarsi di respingere l'istanza, ma avrebbe dovuto trasmetterla d'ufficio all'autorità competente. In effetti, l'art. 30 della legge federale del 6 ottobre 2000 sulla parte generale del diritto delle assicurazioni sociali (LPGA; RS 830.1), applicabile in concreto per quanto concerne il diritto federale, e l'art. 4 cpv. 1 della legge ticinese di procedura per le cause amministrative, del 19 aprile 1966 (LPAmm; RL/TI 3.3.1.1), determinante per quanto attiene al diritto cantonale, prevedono entrambi l'obbligo per l'autorità incompetente di trasmettere d'ufficio gli atti a quella competente. Ha altresì osservato che, giusta l'art. 29 cpv. 3 LPGA, la circostanza di essersi rivolta ad un'autorità incompetente non poteva, in linea di principio, nuocere alla ricorrente. Considerato che l'autorità competente per trattare la domanda in base al diritto federale era (in seguito ad accordi conclusi tra la Confederazione e il Cantone, che non occorre qui rievocare) la Divisione della scuola tramite i suo uffici e che essa era ugualmente (diventata) competente per occuparsi del caso dal 1° gennaio 2008, detta autorità doveva quindi trattare l'istanza del 21 aprile 2007 nella sua integralità.
Da quel che precede discende che l'autorità cantonale competente deve quindi trattare l'istanza del 21 aprile 2007 la quale ingloba i periodi contenuti nella richiesta presentata il 4 febbraio 2008 e che, come già accennato, il ritardo imputabile alle autorità non può in ogni caso nuocere alla richiedente. In queste condizioni, risulta quindi superfluo esaminare l'argomentazione ricorsuale riferita alla problematica della tardività dell'inoltro della domanda di prestazioni.
5.3 Per gli stessi motivi non risulta necessario esaminare le ulteriori censure sollevate dalla ricorrente e concernenti lo svolgimento della procedura ricorsuale oppure la limitazione al solo secondo ciclo d'intervento delle prestazioni riconosciute.
5.4 Dalle considerazioni che precedono discende che, nella misura in cui non è diventato privo d'oggetto, il ricorso è inammissibile.
6. Le spese seguono la soccombenza e vanno poste a carico della ricorrente (art. 66 cpv. 1 LTF). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (art. 68 cpv. 3 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui non è diventato privo d'oggetto, il ricorso è inammissibile.
2. Le spese giudiziarie di fr. 500.-- sono poste a carico della ricorrente.
3. Comunicazione alla rappresentante della ricorrente, alla Sezione amministrativa del Dipartimento dell'educazione, della cultura e dello sport e al Consiglio di Stato del Cantone Ticino, nonché all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.