Faits:
A. A.a Dame A._, née en 1971, et A._, né en 1969, se sont mariés le 8 juin 1996 au Texas (USA). Deux enfants sont issus de cette union: B._, née en 1999, et C._, né en 2001.
En mars 2009, les époux ont mis un terme à leur vie commune.
A.b La vie séparée des époux a été réglée par plusieurs ordonnances successives, prononçant différentes mesures protectrices de l'union conjugale. C'est ainsi que, le 17 mars 2009, la garde des enfants a été attribuée à dame A._; par jugement du 30 mars 2009, confirmé en appel le 20 juillet 2009, la contribution d'entretien globale due par A._ en faveur de sa famille a été fixée à 10'000 fr.; le 8 octobre 2009 et le 18 janvier 2010, le droit de visite du père a été réglé.
B. B.a Le 25 novembre 2010, A._ a déposé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale et de mesures d'extrême urgence, tendant à faire interdire à dame A._ de s'établir à l'étranger, notamment en Thaïlande, en emmenant les enfants, et, dans l'hypothèse d'un départ de dame A._, à ce que la garde des enfants lui soit confiée. Le 3 janvier 2011, A._ a ouvert une action en divorce, par le dépôt d'une requête en conciliation; sa requête de mesures protectrices a alors été traitée comme une requête de mesures provisionnelles. Par ordonnance du 8 février 2011, le Président du Tribunal d'arrondissement de La Côte a notamment (I), maintenu la garde des enfants à dame A._ (II), autorisé dame A._ à déménager en Thaïlande avec ses deux enfants (III) et fixé la contribution d'entretien due par A._ en faveur de ses deux enfants à 1'800 fr., allocations familiales dues en sus (V). Des considérants de l'arrêt, il ressort que ce montant est le seul que A._ doit prester, toute contribution d'entretien en faveur de dame A._ ayant été supprimée.
Par courrier du 11 février 2011, dame A._ a interpellé le magistrat précité. Invoquant une erreur manifeste, elle a requis la rectification de l'ordonnance, dans la mesure où il avait été statué sur la contribution d'entretien de la famille, alors que les parties n'avaient pris aucune conclusion à ce sujet. Par réponse du 11 février 2011, le Président a confirmé sa décision, expliquant qu'il avait instruit et examiné d'office les questions relatives à la contribution d'entretien. Il a également affirmé que toutes ces questions avaient été abordées lors des débats et que le jugement ne souffrait d'aucune erreur manifeste.
B.b Le 21 février 2011, dame A._ a formé un appel contre l'ordonnance du 8 février 2011 auprès du Tribunal civil d'arrondissement de La Côte, recours qui été transmis au Juge délégué de la Cour d'appel civil du Tribunal cantonal vaudois comme objet de sa compétence. Elle a conclu à ce que "les chiffres V et [...] de l'ordonnance de mesures provisionnelles du 8 février 2011 [soient] supprimés". Par arrêt du 4 avril 2011, le Juge délégué a rejeté l'appel.
C. Par mémoire expédié le 26 mai 2011, dame A._ exerce un recours en matière civile contre cet arrêt. Elle conclut à l'annulation de ce dernier et au renvoi de la cause à l'instance inférieure pour nouvelle instruction et nouveau jugement. En substance, elle invoque la violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.), ainsi que l'arbitraire dans l'application du droit et l'établissement des faits (art. 9 Cst., en lien avec les art. 163 et 176 ss CC).
Invité à se déterminer, A._ a conclu au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. L'autorité cantonale s'est, pour sa part, référée aux considérants de son arrêt.
D. Par ordonnance présidentielle du 31 mai 2011, la requête d'effet suspensif a été rejetée.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours est interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF), contre une décision finale (art. 90 LTF; ATF 134 III 426 consid. 2.2) rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF), par l'autorité supérieure du canton de Vaud (art. 75 LTF), dans une contestation de nature pécuniaire dont la valeur litigieuse est supérieure à 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a, 74 al. 1 let. b LTF). Il est par ailleurs exercé par une partie qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et qui a un intérêt digne de protection à la modification de la décision attaquée (art. 76 al. 1 LTF).
1.2 Au sujet de la recevabilité, l'intimé fait valoir que la recourante n'a pris aucune conclusion au fond et que son recours devrait dès lors être déclaré d'emblée irrecevable.
1.2.1 Le recours en matière civile des art. 72 ss LTF étant une voie de réforme (art. 107 al. 2 LTF), le recourant ne peut pas se borner à demander l'annulation de la décision attaquée et le renvoi de la cause à l'instance cantonale; il doit également, sous peine d'irrecevabilité, prendre des conclusions sur le fond du litige. Il n'est fait exception à ce principe que lorsque le Tribunal fédéral, s'il admettait le recours, ne serait pas en mesure de statuer lui-même sur le fond, faute d'un état de fait suffisant, mais devrait renvoyer la cause à l'autorité cantonale pour complément d'instruction (ATF 134 III 379 consid. 1.3; 133 III 489 consid. 3.1 et les réf. citées).
1.2.2 En l'espèce, la recourante se plaint de la violation de son droit d'être entendue ainsi que de l'interdiction de l'arbitraire, les faits ayant été, selon elle, établis de manière incomplète et la contribution d'entretien modifiée alors qu'aucune des parties n'a pris de conclusions à cet égard. Si l'un de ses griefs s'avérait fondé, la Cour de céans ne pourrait donc pas statuer elle-même sur le fond. Dans ces circonstances, au stade de l'examen de la recevabilité, il faut admettre que ce dernier remplit les exigences de l'art. 42 LTF. Ainsi, le recours est, en principe, recevable.
2. 2.1 La décision attaquée porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF (ATF 133 III 393 consid. 5 et 585 consid. 3.3), de sorte que le recourant ne peut se plaindre que de la violation de ses droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés (art. 106 al. 2 LTF), à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (ATF 133 IV 286 consid. 1.4). Il n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (ATF 133 III 589 consid. 2). Le recourant qui se plaint d'arbitraire ne saurait, dès lors, se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de la juridiction cantonale, mais doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision repose sur une application de la loi manifestement insoutenable (ATF 134 II 349 consid. 3 et les réf. citées). L'arbitraire prohibé par l'art. 9 Cst. ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait concevable, voire préférable; la violation est réalisée lorsque la décision est manifestement insoutenable, viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice ou de l'équité. Il ne suffit pas que la motivation de cette décision soit insoutenable; encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire dans son résultat (ATF 133 I 149 consid. 3.1; 133 II 257 consid. 5.1; 133 III 462 consid. 4.4.1).
2.2 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'art. 98 LTF, le recourant ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels par l'autorité cantonale. Les art. 95 et 97, ainsi que l'art. 105 al. 2 LTF ne s'appliquent donc pas directement puisqu'ils ne sont pas des droits constitutionnels (ATF 133 III 393 consid. 7.1; 133 III 585 consid. 4.1). Toutefois, l'application de l'art. 9 Cst. aboutit pratiquement au même résultat: le Tribunal fédéral ne corrige les constatations de fait que si elles sont arbitraires et ont une influence sur le résultat de la décision (arrêt 5A_909/2010 du 4 avril 2011 consid. 2.2).
2.3 En vertu des principes de la bonne foi et de l'épuisement des griefs, tous les moyens nouveaux sont exclus dans le recours en matière civile au sens de l'art. 98 LTF, que ceux-ci relèvent du fait ou du droit (ATF 133 III 638 consid. 2; arrêt 5A_871/2009 du 2 juin 2010 consid. 2).
3. 3.1 La procédure de mesures provisionnelles a été introduite en 2010 et la décision de première instance rendue et attaquée en 2011. C'est pourquoi, l'autorité cantonale a appliqué le Code de procédure civile fédéral, du 19 décembre 2008 (RS 272; art. 405 al. 1 CPC) à la procédure d'appel. Elle a néanmoins vérifié, notamment, si le juge de première instance avait appliqué correctement le droit civil formel sis dans le CC avant l'introduction du CPC, en particulier les art. 137 aCC et 280 aCC (cf. art. 404 al. 1 CPC).
3.2 S'agissant de la contribution d'entretien due à la recourante, alors même que l'époux n'avait pris aucune conclusion tendant à supprimer celle-ci, le juge de première instance a retenu, en fait, que l'épouse était en mesure de subvenir à ses propres besoins: son ami, employé d'ambassade, avec qui elle vivait depuis le 1er janvier 2010 et qu'elle s'apprêtait à suivre en Thaïlande, s'était déclaré disposé à la soutenir financièrement, en particulier si elle ne souhaitait pas travailler. Le magistrat a en outre constaté qu'il n'y avait plus d'espoir de réconciliation entre les époux. Considérant en substance qu'une contribution d'entretien devait être fixée selon les critères relatifs à l'obligation d'entretien après divorce (art. 125 CC), il l'a entièrement supprimée, en vertu du principe du "clean break". Concernant la contribution d'entretien due aux enfants, le juge l'a fixée à 25% du revenu mensuel net du débirentier, soit à 2'778 fr. 10 (11'112 fr. 45 x 25%), allocations familiales de 400 fr. dues en sus. Observant toutefois que le coût de la vie en Thaïlande était inférieur à celui en Suisse à raison de 39.6%, plus ou moins 2.4%, il a arrêté la contribution d'entretien à 1'800 fr. [2'778 fr.10 x (60.4% + 2.4%)], allocations familiales dues en sus.
3.3 Quant à l'autorité cantonale, elle a constaté, que, pour rendre sa décision, le premier juge s'était notamment fondé sur les décomptes de salaire que l'intimé avait produits en mars 2009, ainsi que sur les déclarations de la recourante et de son compagnon. Elle a également précisé que, par courrier du 11 février 2011 adressé au conseil de la recourante, le juge de première instance avait expliqué que toutes les questions tranchées dans l'ordonnance avaient été abordées durant les débats. Elle a donc estimé qu'une instruction sur la situation financière des parties avait eu lieu et que le premier juge disposait d'éléments suffisants pour statuer. Constatant au surplus que la recourante ne sollicitait aucune mesure d'instruction, elle a conclu qu'il n'y avait pas lieu de compléter l'établissement des faits sur ce point.
En droit, l'autorité cantonale a cru pouvoir se fonder sur l'ATF 128 III 411 pour statuer. S'agissant de la contribution d'entretien due aux enfants, elle a jugé qu'en vertu de la maxime d'office, le premier juge était fondé à prendre une décision, quand bien même la requête de mesures provisionnelles ne contenait aucune conclusion sur ce point. En outre, l'établissement des faits étant soumis à la maxime inquisitoire, le juge devait éclaircir les faits et prendre en considération d'office les éléments importants pour rendre sa décision. S'agissant de la contribution d'entretien due à l'épouse, la cour a relevé que le premier juge était en revanche lié par les conclusions des parties, en vertu de la maxime de disposition. Toutefois, étant donné que la maxime inquisitoire profitait également à l'intimé, que la contribution d'entretien due aux enfants pouvait être revue d'office et que la contribution d'entretien avait été fixée globalement pour la famille, la cour cantonale a considéré que le premier juge était aussi en droit d'examiner, par ricochet, la contribution d'entretien due à la recourante, le cas échéant, pour éviter de porter atteinte au minimum vital du débiteur de l'entretien. Elle a ensuite précisé que le magistrat précédent ne s'était cependant pas contenté d'adapter la pension de l'épouse, de façon à préserver le minimum vital du débirentier, mais qu'il l'avait entièrement supprimée pour un autre motif, à savoir que la recourante était en mesure de subvenir à ses propres besoins. On aurait pu alors, selon la cour, considérer que le premier juge avait, ce faisant, statué ultra petita. Cependant, elle a laissé cette question ouverte, au motif que la recourante n'avait pas pris de conclusions en réforme tendant à ce qu'une contribution d'entretien lui fût allouée et n'avait fourni aucun élément lui permettant de revoir ce point.
4. Il ressort de ce qui précède que, d'office, le premier juge, suivi par l'autorité cantonale, a modifié la contribution globale de 10'000 fr. à l'entretien de la famille. Il a, d'une part, réduit la part revenant aux enfants à 1'800 fr., allocations familiales dues en sus, et, d'autre part, supprimé toute pension en faveur de la recourante. En substance, celle-ci se plaint d'arbitraire, soutenant qu'il est indéfendable de supprimer toute contribution d'entretien en sa faveur alors que l'intimé n'a pris aucune conclusion dans ce sens dans sa requête de mesures provisionnelles; par ailleurs, si elle ne conteste pas que la contribution d'entretien des enfants puisse être modifiée d'office, elle se plaint toutefois de la violation de son droit d'être entendue et d'arbitraire dans l'établissement des faits.
Il convient dès lors d'examiner le grief d'arbitraire en lien avec la contribution d'entretien due à l'épouse (cf. infra consid. 5), avant de traiter les griefs portant sur la contribution d'entretien due aux enfants (cf. infra consid. 6 et 7).
5. 5.1 La recourante se plaint d'arbitraire dans l'application du droit et dans l'établissement des faits. Tout d'abord, l'autorité cantonale aurait statué ultra petita en supprimant toute contribution d'entretien en sa faveur, alors qu'aucune des parties n'avait pris la moindre conclusion dans ce sens durant la procédure. Ensuite, elle aurait gravement méconnu les règles régissant la contribution d'entretien due au conjoint à titre provisionnel (art. 163 et 176 ss CC). Enfin, elle n'aurait pas instruit sur la capacité de l'épouse à subvenir à ses propres besoins, notamment sur ses perspectives professionnelles en Thaïlande, rendant ainsi une décision sur un état de fait incomplet.
5. 5.1 La recourante se plaint d'arbitraire dans l'application du droit et dans l'établissement des faits. Tout d'abord, l'autorité cantonale aurait statué ultra petita en supprimant toute contribution d'entretien en sa faveur, alors qu'aucune des parties n'avait pris la moindre conclusion dans ce sens durant la procédure. Ensuite, elle aurait gravement méconnu les règles régissant la contribution d'entretien due au conjoint à titre provisionnel (art. 163 et 176 ss CC). Enfin, elle n'aurait pas instruit sur la capacité de l'épouse à subvenir à ses propres besoins, notamment sur ses perspectives professionnelles en Thaïlande, rendant ainsi une décision sur un état de fait incomplet.
5.2 5.2.1 Pour sa part, l'intimé soutient, de manière générale dans ses observations, que la recourante ne s'en prend qu'à la décision du premier juge, méconnaissant ainsi que le recours doit être dirigé contre la décision finale. Il prétend également qu'en ne formulant aucune conclusion dans son mémoire d'appel, la recourante n'a pas épuisé les instances cantonales.
5.2.2 A s'en tenir strictement au discours de la recourante, celle-ci s'en prend effectivement à la décision de première instance, au lieu de s'appliquer à critiquer la décision attaquée. Cela étant, on comprend qu'en mettant en exergue les erreurs qu'elle estime avoir été commises par le premier juge, la recourante reproche en réalité à l'autorité cantonale de n'avoir pas corrigé celles-ci en modifiant l'ordonnance attaquée. En outre, il est manifeste que l'autorité cantonale se trompe (et l'intimé également en reprenant cette motivation), lorsqu'elle prétend qu'elle n'avait de toute façon pas à examiner si une contribution d'entretien était due à l'épouse, faute pour celle-ci d'avoir pris des conclusions en réforme. En effet, dans son mémoire d'appel, invoquant que le juge n'était pas en droit de modifier les contributions d'entretien, la recourante a conclu à la suppression du chiffre V de l'ordonnance du 8 février 2011. On comprend donc qu'elle entendait faire réformer l'ordonnance attaquée en demandant que la contribution d'entretien globale de 10'000 fr., précédemment fixée dans le prononcé du 30 mars 2009, soit maintenue. Il y a donc lieu d'entrer en matière sur le grief d'arbitraire.
5.3 Tant le juge de première instance que la cour d'appel se sont mépris sur le sens de la jurisprudence publiée aux ATF 128 III 411, rendue sur recours contre un jugement de divorce.
5.3.1 Pour les questions relatives aux enfants, la maxime d'office s'applique à l'objet du procès et la maxime inquisitoire à l'établissement des faits. Ainsi, le juge n'est pas lié par les conclusions des parties. Il peut attribuer non seulement moins que ce qui est requis dans les conclusions, mais aussi autre chose, voire statuer en l'absence de conclusions. Il doit en outre établir les faits, en ordonnant d'office l'administration des moyens de preuves nécessaires; les parties doivent toutefois collaborer à la procédure probatoire en lui soumettant les faits déterminants et leurs offres de preuves.
Pour les questions relatives aux époux, le principe de disposition s'applique à l'objet du litige et la maxime des débats à l'établissement des faits. Ainsi, le juge est lié par les conclusions des parties; il ne peut accorder à l'une ni plus, ni autre chose que ce qu'elle demande, ni moins que ce que l'autre reconnaît lui devoir. Il statue en outre dans les limites des faits allégués et établis par les parties.
5.3.2 La jurisprudence publiée aux ATF 128 III 411 tranche principalement la question de savoir si, dans un recours dirigé tant contre la contribution d'entretien de l'enfant que contre celle du conjoint, ou contre cette dernière seulement vu l'art. 148 al. 1 aCC, la violation de la maxime inquisitoire peut conduire à modifier non seulement la première, mais aussi la seconde, bien que l'établissement des faits y relatif soit soumis à la maxime de disposition.
Le Tribunal fédéral a répondu positivement à cette question. Il a jugé que les faits établis en suivant la maxime inquisitoire, applicable à l'entretien de l'enfant, peuvent également servir à déterminer la contribution du conjoint, dès lors que ces deux types de contributions forment, du point de vue de la capacité contributive du débiteur, un ensemble dont les éléments individuels ne peuvent être fixés de manière entièrement indépendante les uns des autres. Partant, si, lors d'un recours dirigé contre les deux contributions d'entretien, il s'avère que des faits nécessaires à établir non seulement celle de l'enfant, mais aussi celle du conjoint, ont été établis en violation de la maxime inquisitoire, l'instance de recours doit déterminer à nouveau l'une et l'autre. Elle ne peut refuser de modifier la contribution d'entretien du conjoint sur la base d'un état de fait corrigé, sous prétexte que la maxime inquisitoire ne s'applique qu'aux questions relatives aux enfants (arrêt cité consid. 3.2.2).
Le Tribunal fédéral a précisé la portée de cette solution lorsque seule la rente due au conjoint est attaquée. En effet, l'art. 148 al. 1 2ème phr. aCC (correspondant à l'art. 282 al. 2 CPC) consacre une exception au principe de la force de chose jugée. Dès lors, même lorsque le recours porte sur la seule contribution d'entretien du conjoint, le juge peut fixer à nouveau tant celle-ci que celle de l'enfant. En revanche, si seule la contribution d'entretien de l'enfant fait l'objet d'un recours, celle du conjoint entre en force de chose jugée (partielle); l'autorité de recours, que les conclusions des parties lient sur ce point, ne peut pas modifier cette prétention (arrêt cité consid. 3.2.2).
5.3.3 Le Tribunal fédéral a voulu ainsi éviter que le juge statue sur la contribution d'entretien de l'enfant et du conjoint sur la base d'un état de fait différent, sous prétexte que le procès n'est pas soumis aux mêmes maximes dans un cas et dans l'autre. En revanche, il n'a d'aucune façon entendu admettre une entorse au principe de disposition auquel la contribution d'entretien du conjoint est soumise. Cette prétention ne peut être revue que si elle est l'objet de conclusions et, cas échéant, uniquement dans les limites de celles-ci (ATF 129 III 417 consid. 2.1.2; arrêt 5A_750/2010 du 24 janvier 2011 consid. 2.1; 5A_265/2008 du 18 août 2008 consid. 2.3).
5.4 En l'espèce, la cour cantonale, suivant sur ce point le juge de première instance, a confondu les principes et maximes relatifs à l'objet du procès et ceux relatifs à l'établissement des faits, en admettant que, sous prétexte que la maxime inquisitoire s'appliquait, elle pouvait d'office statuer sur la contribution d'entretien due au conjoint. Cette maxime permettait uniquement au juge d'établir les faits d'office. En revanche, en l'absence de toute conclusion de l'époux visant à réduire la contribution d'entretien de la recourante, soumise au principe de disposition, il ne pouvait pas, sans arbitraire, modifier cette prétention. Le fait que, dans l'ordonnance de mesures protectrices précédente, un montant global a été fixé pour l'entretien de la famille n'y change rien: le juge ne pouvait pas modifier l'objet du litige en se saisissant de cette question. S'il pensait être en droit de statuer d'office sur l'entretien des enfants, il devait impérativement déterminer, au préalable, la part de la contribution d'entretien globale de 10'000 fr. qui revenait à l'épouse et maintenir ce montant en faveur de celle-ci. Le grief d'arbitraire doit ainsi être admis.
6. Il reste à examiner si les griefs que soulève la recourante en lien avec la modification de la contribution d'entretien des enfants sont fondés. Elle se plaint en premier lieu de la violation du droit d'être entendu, protégé par l'art. 29 al. 2 Cst. Au vu de la nature formelle de cette garantie constitutionnelle, sa violation entraîne l'annulation de la décision attaquée sans égard aux chances de succès du recours sur le fond (ATF 137 I 195 consid. 2.2; 127 V 431 consid. 3d/aa).
6.1 En substance, la recourante soutient, que, n'ayant jamais su que le premier juge entendait statuer sur la contribution d'entretien, qu'elle soit due à ses enfants ou à elle-même, elle n'a eu à aucun moment la possibilité de se déterminer sur cette question et de produire des pièces à cet effet. Aucune des parties n'a d'ailleurs eu l'occasion de le faire, le premier juge ayant agi de son propre chef, sans les informer de son intention.
6.2 L'intimé oppose à la recourante qu'elle n'a pas exposé de manière claire et détaillée son grief. Il semble aussi soutenir qu'elle n'a pas invoqué la violation de l'art. 29 al. 2 Cst. en instance d'appel. Or, il ressort du mémoire d'appel de la recourante que celle-ci s'est déjà plainte, devant la cour cantonale, du fait que le juge avait statué d'office sur les contributions d'entretien, sans donner l'occasion aux parties de s'exprimer à ce sujet et sans que celles-ci puissent s'y attendre ("Le prononcé entrepris statue, pour d'inexplicables raisons, sur la question de la contribution d'entretien due par A._ pour sa famille"). L'autorité cantonale devait donc comprendre de cette argumentation que la recourante se plaignait de la violation de son droit d'être entendue, ce d'autant plus que cette atteinte était évidente. Il en va de même dans le présent recours: en exposant, pour fonder la violation de l'art. 29 al. 2 Cst., que les parties n'ont pas pu s'exprimer sur une des questions tranchées, la recourante répond aux exigences du principe d'allégation, dans le mesure où l'on comprend le droit constitutionnel invoqué et les motifs soulevés pour en démontrer la violation. Il convient donc d'entrer en matière sur le grief de l'art. 29 al. 2 Cst.
6.2 L'intimé oppose à la recourante qu'elle n'a pas exposé de manière claire et détaillée son grief. Il semble aussi soutenir qu'elle n'a pas invoqué la violation de l'art. 29 al. 2 Cst. en instance d'appel. Or, il ressort du mémoire d'appel de la recourante que celle-ci s'est déjà plainte, devant la cour cantonale, du fait que le juge avait statué d'office sur les contributions d'entretien, sans donner l'occasion aux parties de s'exprimer à ce sujet et sans que celles-ci puissent s'y attendre ("Le prononcé entrepris statue, pour d'inexplicables raisons, sur la question de la contribution d'entretien due par A._ pour sa famille"). L'autorité cantonale devait donc comprendre de cette argumentation que la recourante se plaignait de la violation de son droit d'être entendue, ce d'autant plus que cette atteinte était évidente. Il en va de même dans le présent recours: en exposant, pour fonder la violation de l'art. 29 al. 2 Cst., que les parties n'ont pas pu s'exprimer sur une des questions tranchées, la recourante répond aux exigences du principe d'allégation, dans le mesure où l'on comprend le droit constitutionnel invoqué et les motifs soulevés pour en démontrer la violation. Il convient donc d'entrer en matière sur le grief de l'art. 29 al. 2 Cst.
6.3 6.3.1 La jurisprudence a déduit de l'art. 29 al. 2 Cst. le droit des parties d'être informées et de s'exprimer sur les éléments pertinents du litige avant qu'une décision touchant leur situation juridique ne soit prise, d'obtenir l'administration des preuves pertinentes et valablement offertes, de participer à l'administration des preuves essentielles et de se déterminer sur son résultat lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 133 I 270 consid. 3.1; 132 II 485 consid. 3.2; 127 I 54 consid. 2b). En effet, le droit d'être entendu est à la fois une institution servant à l'instruction de la cause et une faculté de la partie, en rapport avec sa personne, de participer au prononcé de décisions qui lèsent sa situation juridique (ATF 126 I 15 consid. 2a/aa; 124 I 49 consid. 3a; 241 consid. 2 et les arrêts cités). Le droit de s'exprimer sur tous les points importants avant qu'une décision ne soit prise s'applique sans restriction pour les questions de fait. Pour ce qui est de la qualification juridique de ceux-ci, ce droit ne vaut que lorsqu'une partie change inopinément son point de vue juridique ou lorsque l'autorité a l'intention de s'appuyer sur des arguments juridiques inconnus des parties et dont celles-ci ne pouvaient prévoir l'adoption (ATF 126 I 19 consid. 2c/aa et consid. 2d/bb; 124 I 49 consid. 3c); il faut qu'il s'agisse d'un motif juridique non évoqué, dont aucune des parties ne pouvait supputer la pertinence (ATF 114 Ia 97 consid. 2a et les réf. citées).
6.3.2 Le fait que les maximes d'office et inquisitoire régissent certaines questions du procès ne modifie pas la portée de la garantie constitutionnelle précitée. Ces maximes ne suppléent en rien au droit des parties de prendre des conclusions et de présenter leurs offres de preuves: la première permet seulement au juge de première instance de statuer sans être lié par les conclusions des parties, voire même sans conclusions, mais elle ne le dispense pas de donner l'occasion à celles-ci d'en présenter; quant à la seconde, si elle impose au juge un devoir d'établir les faits, en ordonnant d'office l'administration des moyens de preuve nécessaires, elle ne doit pas empêcher les parties de faire valoir leurs propres moyens, celles-ci étant du reste tenues de collaborer à la procédure probatoire.
6.4 En l'espèce, la requête de mesures provisoires déposée le 25 novembre 2010 avait pour seul objet de faire interdiction à la recourante d'emmener les enfants à l'étranger aux fins de s'y établir, et, si celle-ci persévérait dans ses velléités de départ, de modifier la garde des enfants en l'attribuant à l'intimé. Il ne ressort ni de l'ordonnance de mesures provisionnelles du 8 février 2011, ni d'aucune autre pièce du dossier que les parties ont été invitées à déposer leurs conclusions et présenter leurs offres de preuves sur la contribution d'entretien due aux enfants. Ainsi, le premier juge a gravement méconnu les droits élémentaires de procédure des parties en modifiant l'objet du litige sans les en avertir au préalable et sans leur donner l'occasion de s'exprimer, en présentant leurs conclusions, allégués et offres de preuves. En se méprenant sur le sens de l'ATF 128 III 411, l'autorité cantonale a violé le droit d'être entendu de la recourante.
Partant, le grief est donc admis. Il est expédient de renvoyer la cause au Président du Tribunal d'arrondissement de La Côte pour nouvelle instruction et décision sur la contribution d'entretien due aux enfants (art. 107 al. 2 2ème phr. LTF).
7. La recourante se plaint ensuite de l'arbitraire en lien avec l'établissement des faits concernant la contribution d'entretien des enfants, qu'elle estime incomplet. Etant donné que la violation du droit d'être entendu conduit à renvoyer la cause à la première instance, à charge pour celle-ci de conduire l'instruction sur les faits nécessaires à établir la contribution d'entretien due aux enfants, ce grief n'a plus d'objet.
8. En conclusion, le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée au Président du Tribunal d'arrondissement de La Côte pour nouvelle instruction et décision dans le sens des considérants. Les frais judiciaires de la présente procédure, arrêtés à 2'000 fr., sont supportés par l'intimé (art. 66 al. 1 LTF), qui versera en outre des dépens d'un même montant à la recourante (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée au Président du Tribunal d'arrondissement de La Côte pour nouvelle instruction et décision dans le sens des considérants.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. Une indemnité de 2'000 fr., à payer à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimé.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud et au Président du Tribunal d'arrondissement de La Côte.
Lausanne, le 7 décembre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
La Greffière: Achtari