Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Im Kantonsblatt Nr. 45 vom 10. November 2001 schrieb der Kanton Luzern (vertreten durch das Finanzdepartement) die Lieferung von Hardware und den Basisbetrieb einer SAP-Infrastruktur (Projekt "New Star") für das Amt für Finanzdienstleistungen des Kantons Luzern im offenen Verfahren zur Bewerbung aus. Die Ausschreibung richtete sich nach dem GATT/WTO-Abkommen vom 15. April 1994 über das öffentliche Beschaffungswesen (SR 0.632.231.42299) sowie nach dem kantonalen Gesetz vom 19. Oktober 1998 über das öffentliche Beschaffungswesen (öBG) und der zugehörigen Verordnung vom 7. Dezember 1998. Die Offertöffnung fand am 3. Dezember 2001 statt. Das Angebot der Z._ AG mit Sitz in Zürich sah für das Projekt "NewStar" Investitionskosten von Fr. 65'120.-- und jährliche Betriebskosten von Fr. 423'075.-- vor. Im Angebot der X._ mit Sitz in Bern waren Investitionskosten von Fr. 0.-- und Betriebskosten von Fr. 827'553.-- bzw. Fr. 853'932.-- pro Jahr vorgesehen (nachträglich stellte sich allerdings heraus, dass die X._ die Investitionskosten bereits auf drei Jahre abgeschrieben und diesen jährlichen Abschreibungsbetrag zu den eigentlichen Betriebskosten gezählt hatte). Die Angebote der anderen fünf interessierten Unternehmungen lagen in der Bandbreite zwischen Fr. 479'000.-- und Fr. 904'080.-- bei den Investitionskosten bzw. Fr. 261'050.-- und Fr. 1'843'330.-- (letzteres Angebot galt für drei Jahre) bei den Betriebskosten.
A. Im Kantonsblatt Nr. 45 vom 10. November 2001 schrieb der Kanton Luzern (vertreten durch das Finanzdepartement) die Lieferung von Hardware und den Basisbetrieb einer SAP-Infrastruktur (Projekt "New Star") für das Amt für Finanzdienstleistungen des Kantons Luzern im offenen Verfahren zur Bewerbung aus. Die Ausschreibung richtete sich nach dem GATT/WTO-Abkommen vom 15. April 1994 über das öffentliche Beschaffungswesen (SR 0.632.231.42299) sowie nach dem kantonalen Gesetz vom 19. Oktober 1998 über das öffentliche Beschaffungswesen (öBG) und der zugehörigen Verordnung vom 7. Dezember 1998. Die Offertöffnung fand am 3. Dezember 2001 statt. Das Angebot der Z._ AG mit Sitz in Zürich sah für das Projekt "NewStar" Investitionskosten von Fr. 65'120.-- und jährliche Betriebskosten von Fr. 423'075.-- vor. Im Angebot der X._ mit Sitz in Bern waren Investitionskosten von Fr. 0.-- und Betriebskosten von Fr. 827'553.-- bzw. Fr. 853'932.-- pro Jahr vorgesehen (nachträglich stellte sich allerdings heraus, dass die X._ die Investitionskosten bereits auf drei Jahre abgeschrieben und diesen jährlichen Abschreibungsbetrag zu den eigentlichen Betriebskosten gezählt hatte). Die Angebote der anderen fünf interessierten Unternehmungen lagen in der Bandbreite zwischen Fr. 479'000.-- und Fr. 904'080.-- bei den Investitionskosten bzw. Fr. 261'050.-- und Fr. 1'843'330.-- (letzteres Angebot galt für drei Jahre) bei den Betriebskosten.
B. Am 13. März 2002 teilte das Finanzdepartement des Kantons Luzern allen Anbietern mit, der Regierungsrat habe am 12. März 2002 über die Beschaffung der SAP Infrastruktur und den SAP-Basis-Betrieb für den Kanton Luzern entschieden. Gleichentags eröffnete das Finanzdepartement allen Anbietern die Zuschlagsverfügung. Danach erteilte der Kanton Luzern für das Projekt "NewStar" der Z._ AG, Zürich, den Zuschlag. Begründet wurde der Zuschlag damit, dass das berücksichtigte Angebot am besten mit den Zuschlagskriterien übereinstimme, eine gute Punktierung in der Nutzwertanalyse erreicht habe, das günstigste Angebot sei und das beste Kosten-Nutzen-Verhältnis erreicht habe. Gemäss beigefügter Rechtsmittelbelehrung konnte gegen die Zuschlagsverfügung innert 10 Tagen seit Zustellung beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern Beschwerde eingereicht werden.
B. Am 13. März 2002 teilte das Finanzdepartement des Kantons Luzern allen Anbietern mit, der Regierungsrat habe am 12. März 2002 über die Beschaffung der SAP Infrastruktur und den SAP-Basis-Betrieb für den Kanton Luzern entschieden. Gleichentags eröffnete das Finanzdepartement allen Anbietern die Zuschlagsverfügung. Danach erteilte der Kanton Luzern für das Projekt "NewStar" der Z._ AG, Zürich, den Zuschlag. Begründet wurde der Zuschlag damit, dass das berücksichtigte Angebot am besten mit den Zuschlagskriterien übereinstimme, eine gute Punktierung in der Nutzwertanalyse erreicht habe, das günstigste Angebot sei und das beste Kosten-Nutzen-Verhältnis erreicht habe. Gemäss beigefügter Rechtsmittelbelehrung konnte gegen die Zuschlagsverfügung innert 10 Tagen seit Zustellung beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern Beschwerde eingereicht werden.
C. Dies tat die X._ mit Eingabe vom 25. März 2002 und verlangte die Aufhebung der Zuschlagsverfügung. Nachdem das Verwaltungsgericht die der Beschwerde zunächst gewährte aufschiebende Wirkung mit Zwischenentscheid vom 24. April 2002 wieder entzogen hatte und daraufhin der Vertrag mit der Z._ AG abgeschlossen worden war, verlangte die X._ replikweise die Feststellung, dass der Zuschlag in Verletzung der einschlägigen Bestimmungen über das öffentliche Beschaffungswesen erfolgt sei.
Mit Urteil vom 15. Mai 2003 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
Mit Urteil vom 15. Mai 2003 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
D. Mit Eingabe vom 24. Juni 2003 führt die X._ staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 15. Mai 2003 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an dieses zurückzuweisen.
Der Kanton Luzern (vertreten durch das Finanzdepartement) verlangt, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventuell sie abzuweisen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Die Beschwerdeführerin war am vorliegenden kantonalen Submissionsverfahren beteiligt und ist als übergangene Bewerberin befugt, den ergangenen Vergebungsentscheid bzw. das diesen schützende Urteil des Verwaltungsgerichts mit staatsrechtlicher Beschwerde anzufechten. Dieses Rechtsmittel steht auch dann offen, wenn mit dem ausgewählten Bewerber - wie vorliegend geschehen (vorne "C.-") - bereits ein Vertrag abgeschlossen und die vergebenen Arbeiten ausgeführt worden sind. Zwar wird die Gültigkeit dieses Vertrages durch die Gutheissung der Beschwerde eines Konkurrenten nicht berührt, doch behält der übergangene Bewerber insofern ein aktuelles und praktisches Interesse am Verfahren, als das Bundesgericht auf Grund der speziellen Regelung von Art. 9 des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 1995 über den Binnenmarkt (Binnenmarktgesetz, BGBM; SR 943.02) in diesem Falle wenigstens die Bundesrechtswidrigkeit des angefochtenen Entscheides festzustellen hat, um dem Betroffenen die allfällige Geltendmachung von Schadenersatz zu ermöglichen (BGE 125 II 86 E. 5b S. 97 f.). Der Antrag der Beschwerdeführerin, den angefochtenen Entscheid aufzuheben, ist nach dem Gesagten auch als Begehren um Feststellung der Bundesrechtswidrigkeit des angefochtenen Entscheides entgegenzunehmen (vgl. Urteil 2P.4/2000 vom 26. Juni 2000, in: ZBl 102/2001 S. 217, E. 1c).
1.2 Die staatsrechtliche Beschwerde muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). In konstanter Rechtsprechung zu dieser Bestimmung prüft das Bundesgericht im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Bei der Willkürrüge insbesondere hat der Beschwerdeführer nicht nur die Rechtsnorm zu bezeichnen, die qualifiziert unrichtig angewandt oder nicht angewandt worden sein soll; er muss zudem anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen darlegen, inwiefern der kantonale Entscheid offensichtlich unhaltbar und damit geradezu willkürlich ist. Auf ungenügend begründete Rügen und auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 125 I 492 E. 1b S. 495; 110 Ia 1 E. 2a S. 3 f.; 107 Ia 186, je mit Hinweisen).
1.2 Die staatsrechtliche Beschwerde muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). In konstanter Rechtsprechung zu dieser Bestimmung prüft das Bundesgericht im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Bei der Willkürrüge insbesondere hat der Beschwerdeführer nicht nur die Rechtsnorm zu bezeichnen, die qualifiziert unrichtig angewandt oder nicht angewandt worden sein soll; er muss zudem anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen darlegen, inwiefern der kantonale Entscheid offensichtlich unhaltbar und damit geradezu willkürlich ist. Auf ungenügend begründete Rügen und auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 125 I 492 E. 1b S. 495; 110 Ia 1 E. 2a S. 3 f.; 107 Ia 186, je mit Hinweisen).
2. Das Verwaltungsgericht verwies in seinem Urteil vom 15. Mai 2003 zunächst auf seine Praxis, wonach es in Submissionssachen als Legitimationsvoraussetzung verlangt, dass der Bewerber Chancen gehabt bzw. im Falle einer Aufhebung des Zuschlages Chancen hätte, den Zuschlag selber zu erhalten. Es tritt dementsprechend nur auf Rügen ein, die im Falle ihrer Begründetheit den Entscheid zu Gunsten des Beschwerdeführers beeinflussen können. Hinweise auf Mängel des Vergabeverfahrens, die für die Nichtberücksichtigung des Angebots des Beschwerdeführers nicht kausal waren, werden nicht gehört. Diese Praxis verfolgt das Verwaltungsgericht auch dann, wenn - wie vorliegend - der Vertrag bereits abgeschlossen worden ist und nur noch die allfällige Feststellung der Rechtswidrigkeit des Vergabeentscheides Beschwerdegegenstand bilden kann.
Auf dieser Grundlage prüfte das Verwaltungsgericht die von der Beschwerdeführerin erhobenen einzelnen Rügen. Zunächst stellte es fest, dass die Begründung des Zuschlagsentscheides den gesetzlichen Anforderungen genügte und ein allfälliger Mangel im Übrigen im Beschwerdeverfahren geheilt worden wäre (E. 3a, für diese Frage wurde die Legitimation damit implizit bejaht). In Bezug auf die weiteren Rügen kam das Gericht jeweils zum Schluss, dass in den beanstandeten Punkten die verlangte andere Vorgehensweise die Zuschlagschanchen der Beschwerdeführerin nicht verbessert bzw. ihr keine reelle Zuschlagschance verschafft hätte. So erwog es, die Auswertungsmatrix sei zwar bei den Kriteriengruppen "Verhandlungsklima/Eindruck" und "Feedback der Referenzen" lückenhaft; dennoch ändere sich nichts an der Tatsache, dass die Beschwerdeführerin keine bessere Chance gehabt hätte (E. 3b). Was die gerügte Aufteilung der Auswertung in eine Vor- und in eine Hauptselektion betreffe, hätte die Beschwerdeführerin als fünftklassierte bei den Leistungskriterien und mit dem lediglich sechstbesten Preisangebot auch dann keine Chance auf den Zuschlag gehabt, wenn ihr Angebot zusammen mit allen anderen noch einer vertieften Prüfung unterzogen worden wäre (E. 3c). Sodann lege die Beschwerdeführerin nicht dar, inwiefern sie durch die gerügte Preisberechnung benachteiligt worden sei bzw. eine Rangverbesserung hätte erzielen können (E. 3d). Soweit die Beschwerdeführerin die unterschiedliche Abschreibungsdauer beanstande, führe sie wiederum nicht aus, inwiefern sich für sie in diesem Zusammenhang eine bessere Rangierung ergeben hätte (E. 3e). Was den gerügten Ausschluss der nach der Vorselektion dritt- und viertplatzierten Anbieterinnen betreffe, so würden keine eigenen, sondern lediglich Drittinteressen geltend gemacht, die kein schutzwürdiges Interesse an der Beschwerde zu begründen vermöchten (E. 3f). Selbst wenn der Einwand zuträfe, dass Angebote, die bloss auf einer 2-System-Lösung basierten, vom Verfahren hätten ausgeschlossen werden müssen, wäre die Beschwerdeführerin nicht unter die drei Erstplatzierten und daher nicht in die Hauptselektion gelangt (E. 3g). Sodann wäre die Z._ AG auch bei Berücksichtigung der gemäss einer Wirtschaftlichkeitsbetrachtung massgebenden (höheren) Investitions- und Betriebskosten nicht hinter der X._ platziert gewesen (E. 3h), und auch bei einer Preisberechnung, die dem behaupteten wirtschaftlichen Vorteil der berücksichtigten Anbieterin Rechnung tragen würde, hätte sich an der Rangierung gemäss Vorselektion nichts geändert (E. 3i).
Das Verwaltungsgericht kam zusammenfassend zum Ergebnis, dass - was die von ihm in E. 3b - 3i seines Urteils behandelten Rügen betrifft - mangels eines schutzwürdigen Interesses auf die Beschwerde nicht einzutreten sei (E. 3k).
Bejaht hat das Verwaltungsgericht dagegen die Legitimation der Beschwerdeführerin zur Rüge, dass sie kein Angebot eingereicht und sich damit entsprechende Aufwendungen erspart hätte, wenn in den Ausschreibungsunterlagen bekanntgegeben worden wäre, dass die Z._ AG bereits Leistungen für eine Übergangslösung erbracht hatte. Diese Rüge erachtete das Gericht indessen als materiell unbegründet (E. 4 des angefochtenen Urteils).
Bejaht hat das Verwaltungsgericht dagegen die Legitimation der Beschwerdeführerin zur Rüge, dass sie kein Angebot eingereicht und sich damit entsprechende Aufwendungen erspart hätte, wenn in den Ausschreibungsunterlagen bekanntgegeben worden wäre, dass die Z._ AG bereits Leistungen für eine Übergangslösung erbracht hatte. Diese Rüge erachtete das Gericht indessen als materiell unbegründet (E. 4 des angefochtenen Urteils).
3. Die in der staatsrechtlichen Beschwerde gegen dieses Urteil erhobenen Rügen vermögen nicht durchzudringen:
3.1 Die Beschwerdeführerin beanstandet, dass der Staat Luzern ihr die Zuschlagsverfügung mit Rechtsmittelbelehrung zugestellt, hernach aber im Verfahren vor Verwaltungsgericht ihre Beschwerdelegitimation bestritten habe. Darin liege ein Verstoss gegen Treu und Glauben. Der Kanton habe sich an seine eigene Rechtsmittelbelehrung zu halten. Das Verwaltungsgericht habe sich in seinem Urteil mit diesem Einwand mit keinem Wort auseinandergesetzt und die gerügte Verletzung von Treu und Glauben geschützt, was gegen das Willkürverbot verstosse.
Zu prüfen ist vorliegend einzig, ob das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts gegen Verfassungsrecht verstösst; der in der Vernehmlassung der beschwerdebeklagten Behörde eingenommene Rechtsstandpunkt, gegen den sich die oben erwähnte Rüge zum Teil richtet, bildet nicht Gegenstand der Beurteilung. Im Übrigen war die dem Zuschlagsentscheid beigefügte Rechtsmittelbelehrung, entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin, nicht unrichtig. Dass das in einer Rechtsmittelbelehrung angeführte Rechtsmittel nur ergriffen werden kann, wenn und soweit die dafür erforderliche Legitimation gegeben ist, wird regelmässig stillschweigend vorausgesetzt, und es obliegt zunächst der interessierten Partei, anhand des Gesetzes und der zugänglichen Rechtsprechung abzuklären, ob sie zur Ergreifung des betreffenden Rechtsmittels auch legitimiert ist. Falls die angerufene Beschwerdeinstanz dem Empfänger eines mit Rechtsmittelbelehrung versehenen Entscheides die Beschwerdelegitimation abspricht, liegt hierin kein Verstoss gegen Treu und Glauben. Das muss umso mehr gelten, wenn die Beschwerdelegitimation, wie nach der Praxis des Verwaltungsgerichts vorliegend der Fall, von der Art bzw. der Tragweite der erhobenen Rügen abhängt, welche der verfügenden Behörde bei der Abfassung der Rechtsmittelbelehrung noch gar nicht bekannt sein können. Wenn das Verwaltungsgericht das soeben Gesagte als selbstverständlich betrachtete und auf die oben erwähnten Einwendungen nicht ausdrücklich einging, lässt sich dies verfassungsrechtlich bzw. unter dem Gesichtswinkel des rechtlichen Gehörs nicht beanstanden. Anders könnten die Dinge liegen, wenn die Beschwerdeinstanz einer Partei die nach bisheriger Praxis gegebene Legitimation in Änderung der Rechtsprechung absprechen wollte; eine dahingehende Rüge wird vorliegend jedoch nicht, jedenfalls nicht in rechtsgenüglicher Weise (vgl. E. 1.3), erhoben.
3.2 Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie habe mangels Kenntnis der Verfahrensakten nicht wissen können, wie weit sie - als verlangte Voraussetzung für die Legitimation - eine Zuschlagschance gehabt hätte; sie sei von der kantonalen Behörde nicht adäquat über ihr Akteneinsichtsrecht informiert worden. Sie habe insbesondere vom Vorliegen einer Bewertungsmatrix gar nichts gewusst. Auch diesen Einwand habe das Verwaltungsgericht in Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör übergangen.
Wer im offenen oder im selektiven Verfahren ein Angebot eingereicht hat, kann an der Offertöffnung teilnehmen (§ 14 Satz 2 des kantonalen Gesetzes vom 19. Oktober 1998 über die öffentlichen Beschaffungen, öBG). Nimmt eine Anbieterin an der Offertöffnung teil, wird ihr das Offertöffnungsprotokoll, welches die Namen der Anbieterinnen sowie die Nettopreise der Endsummen ihrer Angebote und allfälliger Varianten enthält, auf Wunsch kostenlos ausgehändigt; in den übrigen Fällen können die Anbieterinnen, die ein Angebot eingereicht haben, auf eigene Kosten ein Offertöffnungsprotokoll verlangen (§ 16 Abs. 2-4 der Verordnung vom 7. Dezember 1998 zum Gesetz über die öffentlichen Beschaffungen). Anbieterinnen sind sodann berechtigt, in alle Akten, die ihr Angebot oder ihre Stellung als Anbieterin im Verfahren betreffen, Einsicht zu nehmen; lediglich Konkurrenzangebote können nicht eingesehen werden (§ 25 Abs. 1 öBG). Die Anbieterinnen können zudem im Umfang des Akteneinsichtsrechts erhebliche Beweise beibringen oder entsprechende Anträge stellen und sich zur Sache und zu Beweisergebnissen äussern (§ 25 Abs. 2 öBG).
Der Einwand der Beschwerdeführerin, wonach bei Einreichung einer Beschwerde die Rangfolge der Bewerber nicht bekannt sei, übersieht, dass es den beteiligten Unternehmungen auf der erwähnten Grundlage von § 25 öBG durchaus offen steht, während der Rechtsmittelfrist Einsicht in die Akten (einschliesslich Beurteilungsmatrix) zu nehmen. Es ist zunächst Sache des einzelnen Bewerbers, zu beurteilen, ob er aufgrund der im beanstandeten Submissionsverfahren erwirkten Rangfolge sowie der Tragweite der von ihm geltend gemachten Mängel die Legitimation zur Anfechtung des Zuschlagsentscheides beanspruchen kann (vgl. E. 3.1). Dabei liegt es an ihm, selber innert nützlicher Frist die ihm zustehende Akteneinsicht zu verlangen, sei es, um die Prozesschancen zu beurteilen oder sei es, um das Rechtsmittel sachgerecht begründen zu können. Darin, dass die Beschwerdeführerin vorliegend auf ihr Akteneinsichtsrecht nicht ausdrücklich hingewiesen worden war und das Verwaltungsgericht auf den erwähnten, offensichtlich unbegründeten Einwand nicht weiter eingegangen ist, liegt keine Verfassungsverletzung. Es wäre der Beschwerdeführerin im Übrigen freigestanden, ihre Beschwerde an das Verwaltungsgericht nach Erhalt der Vernehmlassung bzw. nach Kenntnis der Entscheidgrundlagen zurückzuziehen, um weitere Prozesskosten zu vermeiden.
3.3 Die Beschwerdeführerin rügt, die vom Verwaltungsgericht bezüglich der Legitimation zur Anfechtung von Vergabeentscheiden angewandte "Luzerner Praxis" verstosse in krasser Weise gegen Art. XX des GATT/WTO-Übereinkommens und stehe auch in offensichtlichem Widerspruch zu Sinn und Zweck der Regelung des Binnenmarktgesetzes. Sie beruft sich dabei u.a. auf Erwägungen eines bundesgerichtlichen Urteils vom 8. Juni 2001 (2P.42/2001, publiziert in: ZBl 103/2002 S. 146), wonach sich aus den genannten beiden Regelungen "ohne weiteres" ergebe, dass zumindest die übergangenen oder ausgeschlossenen Submittenten beschwerdelegitimiert sein müssten. Diese Feststellung bezog sich indessen auf die im genannten Entscheid behandelte Frage, wieweit allenfalls auch am Submissionsverfahren nicht beteiligte Dritte zur Ergreifung eines Rechtsmittels legitimiert sein könnten, und sagt nichts darüber aus, welche Anforderungen an das Rechtsschutzinteresse der an einem Submissionsverfahren beteiligten Bewerber gestellt werden dürfen. Es ist Sache der Kantone, die Beschwerdebefugnis gegen Vergabeentscheide - im Rahmen der durch die Interkantonale Vereinbarung für das öffentliche Beschaffungswesen (IVöB, SR 172.056.4) und das GATT/WTO-Abkommen gesetzten Schranken und Zielsetzungen - im einschlägigen kantonalen Verfahrensrecht festzulegen (Urteil 2P.42/2001 vom 8. Juni 2001, E. 2d, in: ZBl 103/2002 S. 147, sowie Urteil 2P.261/2002 vom 8. August 2003, E. 4.1, mit Hinweisen). Darüber, wieweit die Legitimation von den Zuschlagschancen abhängig gemacht werden darf, gehen die Meinungen in Doktrin und Praxis auseinander (vgl. Robert Wolf, Die Beschwerde gegen Vergabeentscheide, in: ZBl 104/2003, S. 11 - 14, Peter Galli/ André Moser/Elisabeth Lang, Praxis des öffentlichen Beschaffungsrechts, Zürich/Basel/Genf 2003, N. 637 ff., sowie das genannte Urteil vom 8. August 2003). Einige Autoren sowie die Eidgenössische Rekurskommission für das öffentliche Beschaffungswesen sind der Auffassung, dass jeder unterlegene Bewerber, unabhängig von seinen tatsächlichen Zuschlagschancen, Anspruch auf Überprüfung des Zuschlagsentscheides haben müsse (wobei allerdings nach Auffassung der Eidgenössischen Rekurskommission bei Aufhebung des Zuschlagsentscheides alle Bewerber, die nicht rekurriert hatten, von einem neuerlichen Zuschlag ausgeschlossen sind, was die Zuschlagschancen der rekurrierenden Bewerber beeinflusst, [vgl. VPB 64/2000 Nr. 29 E. 1b, Kritik bei Wolf, a.a.O., S. 12]). Andere Autoren und eine Reihe von kantonalen Gerichten (vgl. die Zusammenstellung im Urteil 2P.261/2002 vom 8. August 2003, E. 4.3, sowie Galli/Moser/Lang, a.a.O., N. 639) vertreten demgegenüber den Standpunkt, dass nur solche Bewerber legitimiert sein sollen, welche eine gewisse Chance auf Erhalt des Zuschlags glaubhaft machen können. Das Bundesgericht hat in seinem genannten Urteil vom 8. August 2003 (E. 4.4) diese letztere Auffassung als mit dem GATT/WTO-Abkommen und mit dem Konkordat grundsätzlich vereinbar erklärt, allerdings mit dem Vorbehalt, dass gravierende Formfehler, welche - wie etwa die Verletzung von Ausstandspflichten - eine Wiederholung des Verfahrens rechtfertigen könnten, unabhängig von den Zuschlagschancen anfechtbar bleiben müssen (genanntes Urteil, E. 4.6, mit Hinweisen; vgl. dazu auch Urteil 2P.299/2000 vom 24. August 2001, E. 4, sowie Wolf, a.a.O., S. 11 und 13 f.).
Es besteht kein Anlass, von dieser Rechtsprechung abzuweichen. Die beanstandete restriktive Legitimationspraxis darf auch dann zur Anwendung gelangen, wenn, wie vorliegend, einzig noch über die Feststellung der Rechtswidrigkeit des Zuschlagsentscheides zwecks erleichterter Geltendmachung von Schadenersatz zu befinden ist. Auch die Zusprechung von Schadenersatz kommt regelmässig nur in Frage, wenn ohne den beanstandeten Mangel ein Zuschlag in Aussicht gewesen wäre. Wer an einer Submission teilnimmt, nimmt grundsätzlich in Kauf, dass seine Aufwendungen für die Abfassung der Offerte umsonst sein können.
Die dem angefochtenen Urteil zugrunde liegende Legitimationspraxis, wonach Einwendungen gegen den Zuschlagsentscheid nur soweit geprüft und verfolgt werden, als der betreffende Bewerber ohne den gerügten Mangel eine reelle Zuschlagschance gehabt hätte, lässt sich somit grundsätzlich nicht beanstanden. Sie mag, was die Zulässigkeit formeller Rügen anbelangt, mit heiklen Abgrenzungsproblemen verbunden sein. Ähnliche Schwierigkeiten dürften aber auch einer weiter gefassten Legitimationspraxis anhaften.
3.4 Die Beschwerdeführerin wendet weiter ein, es könne von ihr nicht verlangt werden, für jede Rüge einzeln darzutun, dass bei richtigem Vorgehen eine Chance auf den Zuschlag bestanden hätte. Eine derartige formelle Anforderung an die Beschwerdebegründung ergibt sich aber auch nicht aus dem angefochtenen Urteil. Das Verwaltungsgericht prüfte als Legitimationsvoraussetzung von Amtes wegen (vgl. § 24 öBG), ob ohne die in der Beschwerdeschrift gerügten Mängel für die Beschwerdeführerin eine Zuschlagschance bestanden hätte. Dass das Gericht diese Frage zunächst in Bezug auf jede einzelne Rüge prüfte, um alsdann über die Legitimation zur Ergreifung des Rechtsmittels zu befinden, lässt sich nicht beanstanden.
Soweit die Beschwerdeführerin geltend machen will, das Ergebnis der Ausschreibung sei von vornherein festgestanden und die durchgeführte Submission habe nur noch die Funktion eines "Alibi-Verfahrens" gehabt, handelt es sich um eine unbelegte pauschale Behauptung, auf die mangels einer rechtsgenüglichen Begründung (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; vgl. E. 1.3) nicht weiter einzugehen ist.
3.5 Die Beschwerdeführerin beanstandet schliesslich die Ausführungen des angefochtenen Urteils zur Rüge, wonach sie auf ein Angebot verzichtet hätte, wenn ihr bekannt gewesen wäre, dass die in der Folge berücksichtigte Bewerberin vom Auftraggeber bereits für die Bereitstellung einer Übergangslösung eingesetzt worden war. Das Verwaltungsgericht bejahte die Legitimation zu dieser Rüge, wies die Beschwerde jedoch in diesem Punkt ab (E. 4, S. 12 des angefochtenen Entscheides). Die Beschwerdeführerin erachtet die Argumentation des Gerichts als widersprüchlich, da in diesem Punkt in nicht nachvollziehbarer Weise vom Erfordernis einer reellen Zuschlagschance abgesehen werde; zudem werde auf Fragen eingegangen, die nicht Gegenstand der Beschwerde bildeten. Ihre diesbezüglichen Ausführungen sind aber ebenfalls nur schwer nachvollziehbar und jedenfalls nicht geeignet, das Vorliegen einer Rechtsverletzung im Sinne der Beschwerdegründe gemäss Art. 84 Abs. 1 OG darzutun.
3.5 Die Beschwerdeführerin beanstandet schliesslich die Ausführungen des angefochtenen Urteils zur Rüge, wonach sie auf ein Angebot verzichtet hätte, wenn ihr bekannt gewesen wäre, dass die in der Folge berücksichtigte Bewerberin vom Auftraggeber bereits für die Bereitstellung einer Übergangslösung eingesetzt worden war. Das Verwaltungsgericht bejahte die Legitimation zu dieser Rüge, wies die Beschwerde jedoch in diesem Punkt ab (E. 4, S. 12 des angefochtenen Entscheides). Die Beschwerdeführerin erachtet die Argumentation des Gerichts als widersprüchlich, da in diesem Punkt in nicht nachvollziehbarer Weise vom Erfordernis einer reellen Zuschlagschance abgesehen werde; zudem werde auf Fragen eingegangen, die nicht Gegenstand der Beschwerde bildeten. Ihre diesbezüglichen Ausführungen sind aber ebenfalls nur schwer nachvollziehbar und jedenfalls nicht geeignet, das Vorliegen einer Rechtsverletzung im Sinne der Beschwerdegründe gemäss Art. 84 Abs. 1 OG darzutun.
4. Die staatsrechtliche Beschwerde erweist sich nach dem Gesagten als unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 156 in Verbindung mit Art. 153 und 153a OG). Der Kanton Luzern hat, wiewohl er sich durch einen Anwalt vertreten liess, keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 159 Abs. 2 OG analog; BGE 125 I 182 E. 7 S. 202).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 4'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 4'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Finanzdepartement und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Februar 2004
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: