Sachverhalt:
Mit Entscheid vom 25. Mai 2011 hat das Versicherungsgericht des Kantons Aargau eine Beschwerde des M._ gegen einen Einspracheentscheid der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) vom 30. Juni 2010 abgewiesen. Gegen diesen Entscheid lässt M._ mit Eingabe vom 12. August 2011 (Poststempel) Beschwerde an das Bundesgericht führen und folgendes Begehren stellen:
"1. Das Urteil vom 25. Mai 2011 sei an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen.
2. Dem Beschwerdeführer sei für das Verfahren vor Bundesgericht die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren."
Das Bundesgericht hat auf die Einholung von Vernehmlassungen verzichtet.
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (BGE 135 III 1 E. 1.1 S. 3 mit Hinweisen).
2. 2.1 Die Beschwerdeschrift hat u.a. ein Rechtsbegehren zu enthalten (Art. 42 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht [BGG; SR 173.110]). Da die Beschwerde ein reformatorisches Rechtsmittel ist (Art. 107 Abs. 2 BGG), darf sich der Beschwerdeführer grundsätzlich nicht darauf beschränken, die Aufhebung bzw. Rückweisung des angefochtenen Entscheids zu beantragen, sondern muss einen Antrag in der Sache stellen. Der Beschwerdeführer hat demnach anzugeben, welche Punkte des Entscheides angefochten und welche Abänderungen beantragt werden. Grundsätzlich ist ein materieller Antrag erforderlich; Anträge auf Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung oder blosse Aufhebungsanträge genügen nicht und machen die Beschwerde unzulässig. Ein blosser Rückweisungsantrag reicht ausnahmsweise aus, wenn das Bundesgericht im Falle der Gutheissung in der Sache nicht selbst entscheiden könnte, weil die erforderlichen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz fehlen (BGE 133 III 489 E 3.1 S. 489 f.; 132 III 186 E. 1.2 S. 188; 130 III 136 E. 1.2 S. 139; 125 III 412 E. 1b S. 414 mit Hinweisen; Niggli/Uebersax/Wiprächtiger [Hrsg.], Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz [BGG], Basel 2008, N 14 ff. und 18 zu Art. 42).
2.2 Im "Begehren" seiner Eingabe vom 12. August 2011 verlangt der Beschwerdeführer - abgesehen von dem im vorliegenden Zusammenhang nicht relevanten Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege - lediglich, "das Urteil vom 25. Mai 2011 sei an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen". Einen materiellen Antrag stellt er nicht. Der blosse Rückweisungsantrag genügt nach den in E. 2.1 hievor dargelegten Grundsätzen nicht und macht die Beschwerde unzulässig, zumal der Versicherte auch in der Beschwerdebegründung die von ihm verlangte materielle Entscheidung (Gewährung von Leistungsansprüchen sowie deren Beginn und Höhe) nicht erwähnt. Dass das Bundesgericht im Falle der Gutheissung der Beschwerde nicht selbst in der Lage wäre, ein Urteil zu fällen, und die Streitsache an die Vorinstanz zurückweisen müsste, geht aus dem angefochtenen Entscheid nicht hervor und wird auch in der Beschwerde nicht in rechtsgenüglicher Weise dargetan, wird doch nicht hinreichend begründet, weshalb das Verfahren an die Vorinstanz zurückzuweisen sei.
2.3 Demnach ist auf die - offensichtlich unzulässige - Beschwerde im vereinfachten Verfahren (Art. 108 Abs. 1 lit. a und Abs. 2 BGG) ohne Durchführung eines Schriftenwechsels (Art. 102 Abs. 1 BGG) nicht einzutreten.
3. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ist wegen Aussichtslosigkeit der Begehren abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Der Beschwerdeführer wird nach Art. 66 Abs. 1 BGG kostenpflichtig.
Demnach erkennt die Einzelrichterin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 300.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 1. September 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Einzelrichterin: Niquille
Der Gerichtsschreiber: Batz