Erwägungen:
1.
X._, 1981 geborener Staatsangehöriger von Kap Verde, wurde am 8. Juni 2011 wegen fortgesetzter Straffälligkeit aus der Schweiz weggewiesen. Der Wegweisungsentscheid erwuchs in Rechtskraft, die Ausreisefrist (28. Dezember 2011) wurde nicht beachtet. Im Januar 2013 stellte X._ ein Wiedererwägungsgesuch, und am 26. Juni 2013 ersuchte er um Erteilung einer Härtefallbewilligung. Das Migrationsamt des Kantons Zürich wies sein Gesuch am 30. September 2013 ab und setze ihm eine neue Ausreisefrist auf den 30. November 2013 an. Mit Rekurs an die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich beantragte er die Erstreckung der Ausreisefrist um drei Monate. Die Sicherheitsdirektion wies den Rekurs mit Entscheid vom 4. Dezember 2013 ab, unter Ansetzung einer neuen Ausreisefrist auf den 10. Januar 2014; dem Lauf der Beschwerdefrist und einer allfälligen Beschwerde beim Verwaltungsgericht entzog sie die aufschiebende Wirkung. Der Betroffene gelangte am 17. Dezember 2013 an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, welchem er beantragte, ihm die Ausreisefrist nunmehr um sechs Monate zu erstrecken. Mit Verfügung des Abteilungspräsidenten vom 20. Januar 2014 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich das Gesuch um Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung bzw. um vorsorgliche Massnahmen ab; die Ausreisefrist wurde auf den 10. Februar 2014 angesetzt.
Am 9./10. Februar 2014 liess X._ dem Bundesgericht per Fax die Vorankündigung einer Beschwerde gegen die Verfügung des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich zukommen; er ersuchte darum, die Ausreisefrist aufzuschieben, bis über die Beschwerdesache entschieden sei. Am 11. Februar 2014 wurde ihm erläutert, dass die aufschiebende Wirkung gestützt auf eine blosse Beschwerdeanmeldung nicht erteilt werden könne. Am 21. Februar 2014 hat X._ die Verfügung des Verwaltungsgerichts vom 21. Januar 2014 eingereicht und dagegen Beschwerde erhoben. Er bittet, ihm in Anbetracht seiner persönlichen Umstände zu ermöglichen, weiter hier zu leben. Für den Fall, dass dies nicht möglich sein sollte, beantragt er mindestens eine Verlängerung der Ausreisefrist um sechs Monate.
Ein Schriftenwechsel ist nicht angeordnet worden. Das Gesuch um aufschiebende Wirkung für das bundesgerichtliche Verfahren wird mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil gegenstandslos.
2.
Angefochten ist ein Entscheid über vorsorgliche Massnahmen. Mit der Beschwerde kann daher gemäss Art. 98 BGG - ungeachtet der Natur des Rechtsmittels - nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden. Solche Rügen bedürfen besonderer Geltendmachung und Begründung (Art. 106 Abs. 2 BGG). Der Beschwerdeführer nennt kein verfassungsmässiges Recht und zeigt nicht auf, inwiefern das Verwaltungsgericht ein solches verletzt habe. Auf die offensichtlich unzulässige Beschwerde ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgerichts Kantons Zürich, Präsident der 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Februar 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller