Faits:
A. A.a En 1989, B._ a pris contact avec C._ et D._ dans le but de construire une route pour desservir les parcelles dont il était propriétaire sur la commune de Y._, et les a invités à participer à la construction de ladite route.
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Les susnommés, tous propriétaires de parcelles dans le secteur qui devait être desservi par la route, ont constitué un consortium en vue de la construction de l'ouvrage projeté, qui a été achevé en 1992, les travaux de goudronnage ayant été réalisés quelques années après. Ils ont assumé les frais de construction de la route (y compris son équipement avec les conduites d'amenée d'eau et d'électricité ainsi que leur raccordement au réseau communal) et de goudronnage. Le coût des travaux réalisés, de l'ordre de 199'000 fr., a été payé au prorata de la surface globale des parcelles dont ils étaient propriétaires.
Peu de temps avant le début des travaux de construction, un notaire a instrumenté, le 30 novembre 1990, un "acte de constitution de servitudes", signé par certains propriétaires d'une ou de plusieurs parcelles dans la zone concernée. L'acte mettait sur pied un réseau de servitudes de passage et apportait des précisions en rapport, notamment, avec les frais de construction de la route.
Le 10 décembre 1990, trois des propriétaires concernés ont en outre conclu un contrat constitutif de servitude.
A.b Le 27 juillet 2000, B._ a rencontré G._, le grand-père de AW._, pour discuter la question de l'octroi d'un droit de passage afin de desservir la parcelle n° xxx, propriété de F._ (fille de G._, épouse de H._ et mère de AW._).
Le 22 décembre 2000, le notaire susmentionné a préparé une "réquisition" qui prévoyait, d'une part, l'inscription d'une servitude de passage de 4 mètres de large en faveur de la parcelle n° xxx à la charge des immeubles nos aaa et bbb, propriété de B._, et, d'autre part, une extension de la servitude de passage grevant les immeubles n° eee (propriété de KR._), n° ccc (propriété des héritiers de feu LR._) et n° ddd (propriété de MR._) au profit de la parcelle n° xxx.
En contrepartie du droit de passage concédé sur les parcelles nos ccc et eee, l'entreprise de menuiserie de feu LR._, exploitée par l'époux de KR._, a obtenu l'adjudication des travaux de menuiserie et de charpente relatifs à la construction d'une maison d'habitation sur la parcelle n° xxx.
F._ a par ailleurs versé, le 13 février 2001, la somme de 6'270 fr. à MR._ (propriétaire de la parcelle n° ddd) pour l'obtention de cette servitude.
Le même jour, elle a versé 10'000 fr. sur le compte bancaire de B._. Lors de son interrogatoire, le bénéficiaire concerné a relevé que cette somme constituait une indemnité payée à titre de contrepartie pour la servitude de passage sur les parcelles nos aaa et bbb et non à titre de participation financière aux frais de construction de la route desservant le secteur. Selon lui, si le propriétaire de la parcelle n° xxx entendait emprunter ladite route, construite par le consortium formé avec C._ et D._, il "devait négocier des servitudes de passage avec chacun des propriétaires des parcelles sur lesquelles passait cette route".
A.c Par acte d'avancement d'hoirie du 9 février 2001, F._ a cédé à sa fille AW._ la parcelle n° xxx (pré de 1'254 m2, situé en zone à bâtir).
Le 20 février 2001, le mari de la bénéficiaire, KW._, a déposé une demande de construire une maison d'habitation sur le bien-fonds n° xxx. Ultérieurement, la commune de Y._ a informé KW._ qu'après vérification, la servitude constituée ne garantissait pas un accès suffisant au bien-fonds n° xxx et lui a donc enjoint de "prendre les mesures nécessaires à l'extension de cette servitude".
Le 2 septembre 2002, D._ et C._ ont de même écrit aux époux W._ pour les informer que, selon confirmation de B._, celui-ci leur avait vendu un droit de passage à l'ouest des parcelles nos aaa et bbb uniquement; ils étaient dès lors priés de régulariser leurs droits d'accès. Par ailleurs, le coût de la construction de la route représentait, pour leur parcelle n° xxx, 15 fr. par m2 desservi, soit 18'810 fr. au total (1'254 m2 x 15 fr.); ce montant devait être versé par les époux sur un compte de fonds de rénovation de la route dont ils seraient également titulaires.
Après que sa fille et son beau-fils eurent reçu ce courrier, H._ a expliqué à C._ que B._ avait perçu l'indemnité convenue et que, dès lors, rien ne devait être payé en sus pour assurer l'accès de la parcelle n° xxx à la voie publique par la route. C._ lui a répondu que les servitudes de passage inscrites en faveur de la parcelle concernée étaient insuffisantes pour assurer un tel droit de passage. Le propriétaire de ladite parcelle devait obtenir l'accord de tous les propriétaires desservis par la route, dans la mesure où l'utilisation de celle-ci pour accéder à l'immeuble n° xxx "constituait une aggravation des droits de passage inscrits", notamment de ceux des époux N._, O._ et P._.
A.d Les propriétaires concernés par la route se sont constitués en association. A l'occasion de l'assemblée constitutive de celle-ci, le 21 décembre 2002, AW._ a accepté de verser un montant en faveur de D._ et de C._ - B._ ayant déjà encaissé sa part - à titre de participation "aux frais de construction de la route", à la condition qu'elle obtienne de tous les propriétaires encore concernés (sans autre contrepartie financière) un droit d'accès à la parcelle n° xxx par ladite route.
En mai 2003, le notaire a fait inscrire une "extension d'une servitude de passage". Les époux O._, propriétaires de la parcelle n° fff, et B._, propriétaire des parcelles nos ggg et hhh, ont concédé une servitude de passage sur leurs biens-fonds en faveur de l'immeuble n° xxx. Dans sa réquisition, le notaire précisait qu'un consortage réglait les rapports entre les propriétaires concernés, notamment les conditions d'exercice de la servitude.
Lors de la deuxième assemblée générale de l'association tenue le 20 décembre 2003, à laquelle les époux W._ ont été convoqués en qualité d'invités, la majorité des membres présents a décidé d'accepter "l'extension de la servitude" au profit de la parcelle n° xxx, à la condition que lesdits époux versent 18'810 fr. à l'association, sous déduction des 10'000 fr. payés à B._; cette déduction ne pouvait intervenir que si les intéressés apportaient la preuve que cette somme avait été versée "pour les frais de construction de la route commune". Le notaire de l'association a préparé un "nouveau projet de servitudes", pour une "mise à jour définitive" et pour "permettre la radiation de tous les autres contrats inscrits existants". Ce projet prévoyait, notamment, que la "parcelle n° xxx sera(it) inscrite comme bénéficiaire de la servitude constituée (...), après que le propriétaire de celle-ci se soit [sic] acquitté de la contribution demandée par l'assemblée (...), pour les frais de création de ce passage". Le 22 décembre 2003, le notaire de AW._ a fait savoir à C._ qu'elle révoquait son accord audit projet de contrat de servitude.
AW._ a par la suite convaincu les époux P._ de lui concéder une servitude de passage sur leur bien-fonds n° fff [recte: n° kkk], servitude dont l'inscription a été requise le 11 juin 2004.
Le 4 juin 2005, les époux N._ ont signé un document autorisant le passage aux époux W._ sur leur parcelle n° mmm, moyennant versement d'une "indemnité globale" de 10'000 fr.
B. Par mémoire-demande du 10 octobre 2005, l'association a ouvert contre AW._ action en paiement d'un montant de 18'810 fr., avec intérêts à 5% dès le 2 septembre 2002. La défenderesse a conclu à l'irrecevabilité de la demande, subsidiairement à son rejet.
Par jugement du 12 février 2008, le juge de la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais a rejeté la demande.
C. L'association demanderesse exerce un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral contre ce jugement en reprenant ses conclusions de première instance.
L'intimée propose que le recours en matière civile soit déclaré irrecevable, de même que le recours constitutionnel, dont elle conclut subsidiairement au rejet.
L'autorité cantonale n'a pas formulé d'observations et s'est référée aux considérants de son jugement.
Considérant en droit:
1. 1.1 La valeur litigieuse s'élève à 18'810 fr. La limite fixée à l'art. 74 al. 1 let. b LTF pour la recevabilité du recours en matière civile n'est donc pas atteinte. Au reste, contrairement à ce que soutient la recourante, la contestation ne soulève pas une question juridique de principe (art. 74 al. 2 let. a LTF; sur cette notion, cf. ATF 134 III 115 consid. 1.2 p. 117/118; 133 III 493 consid. 1 p. 496, 645 consid. 2.4 p. 648 ss et les références citées). Elle revêt, bien plutôt, un caractère essentiellement factuel, puisqu'elle porte sur le point de savoir si les circonstances propres à la cause en litige suffisaient ou non à établir l'obligation, pour la propriétaire de la parcelle n° xxx, de payer à l'association la somme de 18'810 fr. à titre de participation aux frais de construction de la route desservant, notamment, ledit immeuble, ou de droit de passage sur celle-ci. Dès lors, seul entre en ligne de compte le recours constitutionnel subsidiaire, au sens des art. 113 ss LTF.
1.2 Dans le recours constitutionnel subsidiaire, seule peut être invoquée la violation de droits constitutionnels (art. 116 LTF). Le Tribunal fédéral n'intervient que si ce moyen est invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 et 117 LTF), les exigences de motivation de l'acte de recours correspondant à celles de l'ancien art. 90 al. 1 let. b OJ (ATF 133 II 249 consid. 1.4.2 p. 254).
Le recourant qui se plaint d'arbitraire ne saurait, dès lors, se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale, mais doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision applique le droit civil matériel de manière insoutenable ou repose sur des constatations de fait établies de façon manifestement inexacte (FF 2001 p. 4135; ATF 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254 s.). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (cf. ATF 133 III 393 consid. 6 p. 397 et l'arrêt cité). Il ne suffit pas qu'une solution différente apparaisse concevable, voire préférable; la décision attaquée n'est, de surcroît, annulée que si elle se révèle arbitraire, non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (ATF 134 I 140 consid. 5.4 p. 148; 133 I 149 consid. 3.1 p. 153 et les arrêts cités). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 et 117 LTF; ATF 133 III 393 consid. 3 p. 395).
2. Invoquant l'art. 9 Cst., la recourante soutient que le juge cantonal n'a pas analysé correctement les faits constatés et qu'il en a dès lors tiré des conclusions juridiques arbitraires. Elle se plaint en outre de la violation des art. 2, 3 et 8 CC, de même que des règles du code de procédure civile valaisan concernant la preuve, à savoir, notamment, de l'art. 149 CPC/VS, qui précise que chaque partie doit prouver les faits qu'elle allègue, arguant qu'elle a établi par diverses pièces, procès-verbaux et interrogatoire des parties, les faits à la base de sa demande.
2.1 Selon l'autorité cantonale, le but de l'association ne consiste pas à obtenir, auprès de l'un ou de l'autre propriétaire, l'encaissement du coût de construction de la route, mais simplement, selon les statuts, à assurer la gestion de celle-ci. Le paiement de ces frais a été assumé par le consortium formé par C._, D._ et B._. Lors de l'aliénation de parcelles qui leur appartenaient, ceux-ci ont vraisemblablement tous répercuté le coût payé sur le prix de vente des immeubles cédés, ainsi qu'il ressort, notamment, des explications données par ce dernier.
Les propriétaires successifs de la parcelle n° xxx ont obtenu, par voie de négociation, des servitudes de passage auprès de différents propriétaires d'immeubles pour permettre l'accès à ladite parcelle par la route en cause. Afin d'acquérir ce droit, ils ont notamment versé 10'000 fr. aux propriétaires de la parcelle n° mmm, et 6'270 fr. à la propriétaire de la parcelle n° ddd.
Le père de la défenderesse a certes admis, lors de son interrogatoire, avoir pris au nom de sa fille l'engagement à l'égard de C._ de payer 10'000 fr. à l'association, mais à la condition que les propriétaires de la parcelle n° mmm consentent sans contrepartie à l'inscription d'une servitude de passage grevant leur immeuble; cette condition ne s'est toutefois pas réalisée.
A l'occasion de l'assemblée constitutive de l'association, la défenderesse a accepté de payer un montant en faveur de D._ et de C._, à titre de participation "aux frais de construction de la route", mais à la condition qu'elle obtienne de tous les propriétaires encore concernés (sans autre contrepartie financière) un droit d'accès à la parcelle n° xxx par ladite route. Les susnommés ont pris l'engagement de verser "la participation" de la défenderesse au fonds de rénovation de l'association, sous réserve que B._ "restitue à ce fonds la somme encaissée lorsqu'il a délivré l'autorisation de passage en faveur de la parcelle n° xxx", en février 2001. Aucune de ces conditions ne s'étant réalisée, l'engagement pris par la défenderesse envers les seuls D._ et C._ ne permet nullement à l'association de fonder à son encontre ses prétentions en condamnation au versement de la somme de 18'810 fr. en capital.
Au cours de la deuxième assemblée de l'association, la majorité des membres présents a décidé d'accepter l'extension de la servitude au profit de la parcelle n° xxx moyennant paiement à l'association, par la défenderesse et son mari, d'un montant de 18'810 fr. - sous déduction éventuelle des 10'000 fr. déjà versés à B._. L'ensemble des propriétaires concernés n'a cependant pas signé ce projet, qui n'a dès lors pas abouti. Dans ces conditions, l'association ne peut fonder son action en paiement sur ledit projet.
Enfin, l'association ne peut pas non plus se baser sur le point 3 des statuts du 1er octobre 2003, relatif à une "adhésion future" (pour autant que cette clause soit conforme aux dispositions du Code civil). La défenderesse s'est engagée envers l'association concernée, mais à la condition qu'elle puisse accéder à sa parcelle par la route en question sans avoir à payer une indemnité supplémentaire à l'un ou à l'autre des propriétaires pris individuellement. Pareille condition ne s'est pas réalisée et les propriétaires concernés n'ont jamais accepté, de concert, une "extension" de la servitude d'accès en faveur de la parcelle n° xxx moyennant le versement, par la défenderesse, d'une contribution financière à la seule association. Par ailleurs, il ne s'agit pas d'un cas d'"adhésion future" au sens des statuts, puisque l'intéressée avait obtenu, bien avant la constitution de l'association, une servitude de passage sur plusieurs parcelles traversées par la route; vu les circonstances, elle a décidé de négocier l'octroi d'un passage directement avec les propriétaires des parcelles non encore grevées, car elle n'était nullement assurée d'obtenir (notamment par le truchement de l'association) l'inscription d'une servitude de passage sur l'ensemble des parcelles concernées, compte tenu de l'opposition de certains propriétaires. Quant à la jurisprudence à laquelle l'association se réfère, son objet diffère sensiblement de la question à résoudre en l'espèce.
Enfin, l'association ne peut pas non plus se baser sur le point 3 des statuts du 1er octobre 2003, relatif à une "adhésion future" (pour autant que cette clause soit conforme aux dispositions du Code civil). La défenderesse s'est engagée envers l'association concernée, mais à la condition qu'elle puisse accéder à sa parcelle par la route en question sans avoir à payer une indemnité supplémentaire à l'un ou à l'autre des propriétaires pris individuellement. Pareille condition ne s'est pas réalisée et les propriétaires concernés n'ont jamais accepté, de concert, une "extension" de la servitude d'accès en faveur de la parcelle n° xxx moyennant le versement, par la défenderesse, d'une contribution financière à la seule association. Par ailleurs, il ne s'agit pas d'un cas d'"adhésion future" au sens des statuts, puisque l'intéressée avait obtenu, bien avant la constitution de l'association, une servitude de passage sur plusieurs parcelles traversées par la route; vu les circonstances, elle a décidé de négocier l'octroi d'un passage directement avec les propriétaires des parcelles non encore grevées, car elle n'était nullement assurée d'obtenir (notamment par le truchement de l'association) l'inscription d'une servitude de passage sur l'ensemble des parcelles concernées, compte tenu de l'opposition de certains propriétaires. Quant à la jurisprudence à laquelle l'association se réfère, son objet diffère sensiblement de la question à résoudre en l'espèce.
2.2 2.2.1 La recourante prétend que l'appréciation de l'autorité cantonale, selon laquelle elle n'aurait pas été autorisée à prendre des décisions pour contraindre ses membres à payer des montants en rapport avec la construction de la route, est contraire aux faits relatés. A l'appui de ce grief, elle allègue qu'à l'intérieur du périmètre du lotissement, le coût de construction de la route et les frais de la servitude ont été définitivement répartis sur les parcelles, dont les propriétaires n'ont plus aucune contribution à payer. Elle conteste en outre que les propriétaires de la parcelle n° xxx aient obtenu des servitudes de passage en négociant auprès de chaque propriétaire concerné, affirmant qu'ils auraient bien plutôt obtenu l'octroi d'un droit de passage sur la première partie du tronçon du dénommé R._, d'une part, et d'un droit de passage depuis la limite du périmètre du lotissement de B._, d'autre part, et payé à celui-ci une indemnité pour le passage sur des parcelles hors du périmètre du lotissement et n'intéressant pas celui-ci. Le juge cantonal aurait par ailleurs interprété les faits de manière insoutenable en estimant que l'association ne pouvait contraindre ses membres à payer des montants en rapport avec la construction de la route tout en relevant que ladite association était compétente pour gérer et entretenir celle-ci. Enfin, ledit magistrat se contredirait en affirmant que l'intimée a négocié avec chaque propriétaire et payé une indemnité du moins à l'un d'eux, tout en retenant qu'elle a accepté de verser l'indemnité au fonds de rénovation de l'association.
Ces allégations, essentiellement appellatoires, ne contredisent nullement la constatation de l'autorité cantonale, selon laquelle les frais de construction de la route ont été assumés par les membres du consortium, et non par l'association. La recourante n'établit pas non plus en quoi l'autorité cantonale aurait fait preuve d'arbitraire en estimant que le but de l'association ne consistait pas dans l'encaissement des coûts de construction de la route, la gestion de celle-ci, prévue par les statuts, étant une question de nature différente. Sur le vu des faits constatés - en particulier les versement effectués à plusieurs propriétaires et l'adjudication de travaux de menuiserie et de charpente à l'un d'entre eux, en contrepartie d'un droit de passage sur leurs parcelles, ainsi que les déclarations de C._ et B._ relatives à la nécessité pour les époux W._ d'obtenir l'accord de l'ensemble des propriétaires -, on ne voit pas non plus en quoi il serait insoutenable de retenir que les propriétaires de l'immeuble n° xxx ont obtenu, par voie de négociation, des servitudes foncières de passage auprès des différents propriétaires des terrains concernés. Quant à la prétendue contradiction soulevée par la recourante, elle se révèle inexistante, dans la mesure où le jugement attaqué retient que l'engagement de la défenderesse de verser une participation "aux frais de construction de la route" a été pris envers les seuls C._ et D._, et que les conditions relatives à ce versement ne se sont pas réalisées.
2.2.2 La recourante se prévaut en outre des engagements successifs pris par l'intimée de lui verser l'indemnité requise, en particulier pour l'octroi d'une servitude de passage sur la route concernée. Elle ne cherche toutefois pas à démontrer que l'opinion du juge cantonal, selon laquelle il s'agissait d'engagements soumis à des conditions qui ne se sont en fin de compte pas réalisées, serait insoutenable. Dans ces conditions, le moyen tombe à faux.
2.2.3 Selon l'autorité cantonale, les propriétaires concernés n'ont jamais accepté, de concert, une "extension" de la servitude d'accès en faveur de la parcelle n° xxx moyennant le versement par l'intimée d'une contribution financière à la seule association. Se référant à un arrêt paru à la RNRF 2006 p. 86, qu'elle reproche au juge de n'avoir pas appliqué, la recourante soutient qu'elle pouvait en réalité décider de la fixation d'une telle indemnité à la majorité.
La référence citée par la recourante apparaît erronée, dès lors que la lecture de la page mentionnée ne révèle rien qui puisse concerner le mode de décision de l'association. De toute façon, celle-ci n'a pas établi qu'il soit dans ses attributions d'encaisser une indemnité pour l'octroi d'une servitude de passage. Il importe donc peu de savoir comment une décision aurait dû être prise dans ce but. Au reste, le juge a constaté, sans que la recourante ne démontre d'arbitraire à ce sujet, que la condition liée à cette décision ne s'était pas réalisée. Pour autant qu'il soit suffisamment motivé, le moyen est par conséquent mal fondé.
2.2.4 La recourante reproche enfin au juge cantonal d'avoir parlé d'un cas d'adhésion future, au sens des statuts, l'intimée ayant déclaré en justice qu'elle était bien membre de l'association. Ledit magistrat ayant conclu qu'il ne s'agissait pas, en l'espèce, d'une telle adhésion future, le grief est sans pertinence.
Par ailleurs, l'art. 8 CC ne prescrit pas quelles sont les mesures probatoires qui doivent être ordonnées (ATF 127 III 519 consid. 2a p. 252), ni ne dicte au juge comment forger sa conviction (ATF 128 III 22 consid. 2d p. 25; 127 III 248 consid. 3a p. 253, 419 consid. 2a p. 522); ainsi, lorsque, comme ici, l'appréciation des preuves le convainc de la réalité ou de l'inexistence d'un fait, la question de la répartition du fardeau de la preuve ne se pose plus (ATF 128 III 271 consid. 2b/aa p. 277) et seul le moyen tiré d'une appréciation arbitraire des preuves peut entrer en ligne de compte. Les prétendues violations des art. 8 CC et 149 CPC/VS sont dès lors infondées; on ne voit pas non plus en quoi les art. 2 et 3 CC, auxquels la recourante se contente d'ailleurs de se référer, auraient été appliqués de manière insoutenable.
3. En conclusion, le recours apparaît mal fondé et doit être rejeté, dans la faible mesure de sa recevabilité. Les frais et dépens de la présente procédure seront ainsi supportés par la recourante, qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Une indemnité de 3'000 fr., à verser à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au juge de la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 24 juillet 2008
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La juge présidant: La Greffière:
Escher Mairot