Erwägungen:
1. Am 3. Oktober 2007 machte die Schaffhauser Polizei bei X._ eine Hausdurchsuchung. Sie beschlagnahmte die dort sichergestellten Waffen samt Munition und Zubehör.
Gegen diese vorsorgliche Beschlagnahme rekurrierte X._. Mit Beschluss vom 8. Januar 2008 wies der Regierungsrat des Kantons Schaffhausen den Rekurs ab. Dem Beschluss wurde die Rechtsmittelbelehrung beigefügt, es stehe gegen ihn die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ans Obergericht des Kantons Schaffhausen offen (Art. 34 ff. VRG/SH).
Am 14. März 2008 schlossen X._ und die Schaffhauser Polizei eine Vereinbarung "betreffend Regelung des Waffenbesitzes bei gleichzeitiger Sistierung des definitiven Waffeneinzugsverfahrens".
Danach verpflichtete sich X._, alle eigenen Waffen wie auch in seinem Besitz befindliche fremde Waffen bei der Schaffhauser Polizei aufzubewahren. Im Hinblick auf Schiessveranstaltungen wurde vorgesehen, Waffen vorübergehend herauszugeben, unter Einschaltung einer überwachenden Vertrauensperson. Abschliessend wurde bestimmt: "Die Vereinbarung endet, wenn X._ einen Vereinbarungspunkt nicht einhalten sollte oder eine Selbst- oder Drittgefährdung mit Waffen im Sinne von Art. 8 Abs. 2 lit. c des eidg. Waffengesetzes angenommen werden muss. Das sistierte Waffeneinzugsverfahren lebt dann wieder auf."
Mit Eingabe vom 5. Juli 2008 führt X._ der Sache nach Beschwerde in Strafsachen (Art. 78 ff. BGG), mit der er sinngemäss die Aufhebung der Waffenbeschlagnahme bzw. die Rückgabe der Waffen verlangt.
Verfahrensgegenstand bildet somit erst die vorsorgliche Waffenbeschlagnahme, nicht bereits das eigentliche Waffeneinzugsverfahren, das gemäss der erwähnten Vereinbarung sistiert worden ist.
2. Gemäss Art. 80 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen und des Bundesstrafgerichts.
Laut der dem Beschwerdeführer im regierungsrätlichen Beschluss vom 8. Januar 2008 mitgeteilten Rechtsmittelbelehrung stand gegen diesen Beschluss die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ans kantonale Verwaltungsgericht offen (Art. 34 ff. VRG/SH). Die vorliegende, bereits gegen die kantonal nicht letztinstanzliche Beschlagnahmeanordnung gerichtete Beschwerde ist somit offensichtlich nicht zulässig. Da die kantonale Rechtsmittelfrist von 20 Tagen (Art. 39 VRG/SH) inzwischen schon längst abgelaufen ist, erübrigt es sich, die vorliegende Beschwerde zur weiteren Behandlung ans Verwaltungsgericht zu überweisen.
Die genannte Vereinbarung für sich alleine stellt kein weiteres selbständiges Anfechtungsobjekt im Sinne von Art. 80 BGG dar. Soweit Gründe gegeben sein sollten, darauf zurückzukommen, müsste der Beschwerdeführer seinen Standpunkt zunächst wiederum den zuständigen kantonalen Behörden unterbreiten.
Da die vorliegende Beschwerde nach dem Gesagten offensichtlich unzulässig ist, ist im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG nicht darauf einzutreten.
Mit Blick darauf braucht nicht weiter erörtert zu werden, ob auch die weiteren Eintretensvoraussetzungen erfüllt sind.
3. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach wird erkannt:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Regierungsrat des Kantons Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Juli 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Aemisegger Bopp