Faits:
A. R._, née en 1958, aide-soignante au Home X._, est assurée contre les accidents professionnels et non-professionnels auprès de la CSS Assurance. Par déclaration datée du 17 août 2009, son employeur a annoncé à cette dernière qu'en voulant mettre des bas de contention à une résidente du home, elle avait ressenti une douleur à l'épaule droite à la suite d'un faux mouvement.
Par décision du 10 décembre 2009, confirmée sur opposition le 13 avril 2010, la CSS Assurance a refusé d'allouer des prestations, au motif que l'assurée n'avait pas été victime d'un accident et ne présentait pas non plus une lésion corporelle assimilée à un accident.
B. Par jugement du 21 septembre 2011, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de Neuchâtel a admis le recours formé par l'assurée, annulé la décision sur opposition du 13 avril 2010 et renvoyé la cause à la CSS Assurance pour instruction complémentaire et nouvelle décision au sens des considérants.
C. R._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour instruction complémentaire sous forme d'une expertise judiciaire et nouveau jugement.
D. La Ire Cour de droit social du Tribunal fédéral a tenu une délibération publique le 26 janvier 2012.
Considérant en droit:
1. En tant qu'il renvoie la cause à l'administration pour complément d'instruction, le jugement attaqué constitue une décision incidente au sens de l'art. 93 LTF (ATF 133 V 477 consid. 4.2 p. 481). Le recours contre une telle décision n'est recevable que si celle-ci peut causer un préjudice irréparable (al. 1 let. a) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (al. 1 let. b). Si le recours n'est pas recevable au regard de ces conditions ou s'il n'a pas été utilisé, la décision incidente peut être attaquée par un recours contre la décision finale dans la mesure où elle influe sur le contenu de celle-ci (al. 3).
2. Se prévalant de la jurisprudence publiée aux ATF 137 V 210, la recourante fait valoir qu'un renvoi de la cause à l'intimée pour instruction complémentaire plutôt que la mise en oeuvre d'une expertise judiciaire a pour conséquence de la priver du droit à un procès équitable garantissant notamment l'égalité des chances et l'égalité des armes, ce qui lui causerait un préjudice irréparable.
3. Selon l'ATF 137 V 210, lorsque le Tribunal cantonal des assurances (respectivement le Tribunal administratif fédéral) constate qu'une instruction est nécessaire, il doit en principe mettre lui-même en oeuvre une expertise. Un renvoi reste possible, notamment lorsqu'il s'agit de préciser un point de l'expertise ordonnée par l'administration ou de demander un complément à l'expert. Si le Tribunal cantonal renvoie la cause à l'administration alors qu'il devrait lui-même se charger de l'expertise, cela ne suffit pas pour admettre l'existence d'un préjudice irréparable. La notion de préjudice irréparable doit s'interpréter uniquement au regard de l'art. 93 al. 1 let. a LTF et de la jurisprudence y relative. Or, en principe, un préjudice irréparable n'existe que lorsqu'une décision finale favorable à la partie recourante ne pourrait l'éliminer entièrement (cf. ATF 137 III 380 consid. 1.2.1 p. 382; 136 II 165; 135 I 261; 135 II 30; 134 III 188 consid. 2.1 p. 190; 133 III 629 consid. 2.3 p. 632). Tel n'est pas le cas en l'espèce. Ou bien l'expertise ordonnée par l'intimée sera favorable à la recourante. Dans ce cas il sera mis fin au litige. Ou bien cette expertise lui sera défavorable. L'assurée pourra alors faire valoir en recourant qu'une expertise judiciaire était nécessaire dans ce cas. Pour que les correctifs prévus par l'ATF 137 V 210 au niveau de la procédure judiciaire soient mis en oeuvre, il ne s'impose pas d'ouvrir la possibilité du recours immédiat au Tribunal fédéral, c'est-à-dire en créant une exception à la règle selon laquelle les décisions de renvoi en matière de preuve ne sont pas aptes à causer un préjudice irréparable. En revanche, c'est au moment où le Tribunal fédéral sera éventuellement saisi de la décision finale qu'il examinera si un renvoi à l'administration était justifié ou non. S'il arrive à la conclusion que le renvoi n'était pas conforme au droit, il pourra renvoyer la cause à l'autorité précédente pour qu'elle mette en oeuvre une expertise judiciaire. C'est à ce stade que le Tribunal fédéral exercera son contrôle au regard des exigences d'un procès équitable et conforme au principe de l'égalité des armes.
C'est dans ce sens qu'il convient de trancher la question laissée ouverte au considérant 4.4.1.4 in fine de l'ATF 137 V 210.
La condition de l'art. 93 al. 1 let. a LTF n'étant pas remplie, les conclusions du recours doivent être déclarées irrecevables.
4. Vu l'issue du litige, les frais de justice doivent être supportés par la recourante (art. 66 al. 1 LTF).
Le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 26 janvier 2012
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Ursprung
La Greffière: Fretz Perrin