Erwägungen:
1. Das Verkehrsamt Schwyz verfügte am 9. April 2008 den vorsorglichen Sicherungsentzug des Führerausweises X._s auf unbestimmte Zeit. Gleichzeitig ordnete es an, dieser habe sich einer verkehrsmedizinischen Untersuchung zu unterziehen, wozu er zur Zahlung eines Vorschusses von Fr. 800.-- aufgefordert wurde.
Auf eine von X._ gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde ist der Einzelrichter des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 2. Juli 2008 nicht eingetreten, wobei er das vom Beschwerdeführer gestellte Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege abgewiesen und ihm die auf Fr. 200.-- bestimmten Verfahrenskosten auferlegt hat.
Mit Eingaben vom 8. und 16. Juli 2008 führt X._ der Sache nach Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG). Sinngemäss beantragt er die Aufhebung des Entscheids vom 2. Juli 2008.
2. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung - unabhängig von der Art des nach BGG offenstehenden Rechtsmittels - in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (s. in diesem Zusammenhang auch BGE 133 II 249 insb. E. 1.4 S. 254). Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer beanstandet die angefochtene Verfügung auf ganz allgemeine Weise. Dabei legt er nicht im Einzelnen dar, inwiefern die ihr zugrunde liegenden Erwägungen bzw. die Verfügung im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein sollen. Mangels einer hinreichenden Begründung ist daher auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
3. Wegen Aussichtslosigkeit ist das vom Beschwerdeführer sinngemäss gestellte Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG). Die bundesgerichtlichen Kosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach wird erkannt:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Verkehrsamt und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Einzelrichter, sowie dem Bundesamt für Strassen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Juli 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Aemisegger Bopp