Faits:
A. A._ et son épouse B._ sont assurés auprès d'Auxilia Assurance-maladie SA (Auxilia) pour l'assurance obligatoire des soins ainsi que pour plusieurs assurances complémentaires régies par la LCA.
Le 22 avril 2011, A._ a demandé à Auxilia de lui rembourser la somme de 2'304 fr. 50 augmentée de 322 fr. 55 d'intérêts, représentant des primes payées à tort de février à juin 2008, en raison du report de l'entrée en vigueur d'une police d'assurance au 1er juillet 2008. Le 7 juin 2011, la caisse-maladie a écarté cette demande car les primes de l'assuré correspondant aux mois de février à mai 2008 avaient fait l'objet de trois décomptes séparés adressés à B._, que la prénommée avait personnellement réglé les primes de son époux relatives aux mois de janvier à mai 2008, de sorte que c'est à elle-même (et non à son époux) que le montant devait être remboursé et qu'il l'avait ainsi été. En ce qui concerne la prime du mois de juin 2008, la caisse a relevé que l'assuré s'en était acquitté personnellement, mais que ce versement avait permis de régler la prime de mars 2009 demeurée impayée.
B. Le 1er juillet 2011, A._ a saisi la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève d'une demande de remboursement des primes afférentes aux mois de février à juin 2008 payées à tort, soit cinq mois à 460 fr. 90 avec intérêts. Il a aussi conclu, notamment, à ce que le tribunal constate que les primes dues ont été payées jusqu'à fin juin 2011.
Par jugement du 29 novembre 2011, la juridiction cantonale a rejeté la demande tendant à la restitution des primes de février à juin 2008. Par ailleurs, elle n'est pas entrée en matière sur la demande visant à constater que les primes étaient payées jusqu'en juin 2011.
C. Dans un premier mémoire de recours déposé le 6 janvier 2012, B._ et A._ demandent principalement l'annulation de ce jugement, en concluant notamment à ce que Auxilia SA soit condamnée à rembourser à A._ le montant des primes versées à l'assurance obligatoire des soins du 1er février au 30 juin 2008, soit cinq mois à 396 fr. 60 avec intérêts. La cause a été attribuée à la IIe Cour de droit social du Tribunal fédéral (9C_14/2012).
Dans un second mémoire de recours déposé le même jour contre le même jugement, les recourants concluent principalement à ce que Auxilia SA soit condamnée à rembourser à A._ le montant des primes versées pour une assurance-maladie complémentaire privée du 1er février au 30 juin 2008, soit cinq mois à 64 fr. 30 avec intérêts. Le dossier a été transmis à la Ie Cour de droit civil du Tribunal fédéral comme objet de sa compétence (cause 4A_434/2012).
L'intimée et l'Office fédéral de la santé publique n'ont pas été invités à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le jugement attaqué est une décision finale (art. 90 LTF) rendue par par la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève. Cette autorité connaît en instance unique (art. 134 al. 1 let. a ch. 4 et let. c LOJ-GE, RS E 2 05) aussi bien des contestations relatives à la LAMal (cf. art. 57 LPGA), que des contestations en matière d'assurances complémentaires à l'assurance-maladie sociale prévue par la LAMal, relevant de la LCA (cf. art. 7 CPC).
2. Devant le Tribunal fédéral, le litige ne porte que sur le droit de A._ d'exiger de l'intimée le remboursement, entre ses mains, de cotisations le concernant que son épouse avait payées à tort et dont elle avait obtenu la restitution par l'intimée.
En bref, la juridiction cantonale a nié à A._ le droit d'obtenir un second remboursement de ses cotisations, au motif qu'il lui appartenait de s'entendre à cet égard avec son épouse.
3. Les recourants soutiennent que l'intimée n'était pas en droit de rembourser à l'épouse des primes que l'époux avait versées en trop, car les montants en cause se rapportaient à des relations contractuelles différentes. Ils allèguent qu'une assurance-maladie ne peut pas se libérer valablement d'une dette envers l'un des époux en effectuant un virement sur le compte privé de l'autre époux, en l'absence d'une cession de créance, si bien que l'intimée doit restituer les cinq mois de primes à A._.
4. Bien qu'il soit motivé de manière sommaire, le jugement attaqué est néanmoins conforme au droit fédéral, car il procède d'une application correcte des règles relatives aux effets généraux du mariage, singulièrement des art. 163 al. 1, 166 al. 1 et 3 CC.
Les charges d'entretien, au sens de l'art. 163 al. 1 CC, comprennent notamment l'assurance-maladie et accidents obligatoire, le cas échéant aussi les assurances qui vont au-delà du seuil légal minimal (DESCHENAUX / STEINAUER / BADDELEY, Les effets du mariage, 2e ed., Berne 2009, n. 420; HAUSHEER / BRUNNER, Familienunterhalt, in Handbuch des Unterhaltsrechts, 2e éd., Berne 2010, n. 03.89 et sv.). Par ailleurs, en vertu de l'art. 166 al. 1 et 3 CC, un époux répond solidairement des dettes de cotisations de son conjoint, que le rapport d'assurance, dont découle la créance de cotisations, ait été créé pendant la vie commune ou pour satisfaire des besoins courants de la famille (ATF 129 V 90 consid. 2 et 3.1; arrêt K 114/03 du 22 juillet 2005, in SVR 2006 KV n° 11 p. 32). Le but de l'art. 166 al. 3 CC, à teneur duquel chaque époux s'oblige personnellement par ses actes et oblige solidairement son conjoint en tant qu'il n'excède pas ses pouvoirs d'une manière reconnaissable pour les tiers, est notamment de simplifier la procédure d'exécution forcée, en dispensant le créancier de pénibles démarches de recouvrement (voir HASENBÖHLER, Kommentar zum schweizerischen Privatrecht, Schweizerisches Zivilgesetzbuch I, n° 64 ad art. 166 p. 295; arrêt K 63/05 du 26 juin 2006 consid. 9). On précisera que l'art. 166 CC ne concerne que les rapports des époux avec les tiers et est indépendant du régime matrimonial des époux; il ne désigne pas celui des époux qui, dans les rapports internes, supporte la dette (DESCHENAUX / STEINAUER / BADDELEY, op. cit., n. 376).
En raison de la solidarité existant entre les époux recourants pour leurs primes d'assurance-maladie, l'intimée pouvait valablement rembourser à B._ les primes perçues à tort qui concernaient A._, nonobstant l'absence d'une cession de créance et l'existence de contrats d'assurance distincts entre elle-même et ses deux assurés. Comme la juridiction cantonale l'a rappelé, il incombe aux recourants de s'entendre sur la rétrocession des sommes reçues. Les moyens soulevés étant dénués de pertinence, voire à la limite de la témérité, le recours en matière de droit public se révèle mal fondé.
5. Les recourants, qui succombent, supporteront les frais de la procédure (art. 66 al. 1 LTF), à parts égales, solidairement entre eux (art. 66 al. 5 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge des recourants.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, ainsi qu'à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 29 octobre 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Berthoud