Sachverhalt:
A. Der 1968 geborene W._ war als Anlageberater im Aussendienst tätig. Am 19. März 2006 erlitt er einen Skiunfall. Die Helsana Unfall AG als obligatorischer Unfallversicherer erbrachte die gesetzlichen Leistungen, welche sie nach Einholung eines Gutachtens des Spitals X._ (vom 5. Februar 2008) mit Verfügung vom 2. Mai 2008 auf den 30. April 2008 einstellte. Unter Angabe von Problemen mit der Wirbelsäule meldete sich W._ am 30. Oktober 2007 bei der IV-Stelle des Kantons Solothurn zum Leistungsbezug an. Diese gab am 29. September 2008 in Kenntnis der Expertise des Spitals X._ beim medizinischen Institut Y._ ein polydisziplinäres Gutachten (vom 27. April 2009) in Auftrag. Laut diesem bestand für körperlich leichte, adaptierte Tätigkeiten eine vollzeitliche Arbeitsfähigkeit mit einer Leistungseinbusse von 20 %. Mit Vorbescheid vom 30. Oktober 2009 stellte die IV-Stelle W._ die Abweisung des Rentenanspruchs in Aussicht. Daran hielt sie mit Verfügung vom 25. Februar 2010 bei einem Invaliditätsgrad von 26 % fest.
B. Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 8. November 2010 ab.
C. W._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten; er beantragt, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und es seien ihm die gesetzlich geschuldeten Leistungen zuzusprechen, insbesondere eine ganze Rente der Invalidenversicherung; eventualiter sei der Sachverhalt ergänzend abzuklären und ein Obergutachten in Auftrag zu geben.
Die Vorinstanz schliesst auf Abweisung der Beschwerde; IV-Stelle und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
2. Streitig ist der Anspruch auf Leistungen der Invalidenversicherung, insbesondere eine Rente. Im angefochtenen Entscheid werden die für die Beurteilung massgebenden Rechtsgrundlagen und die dazu ergangene Judikatur zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Es wird gerügt, das durchgeführte medizinische Abklärungsverfahren verstosse gegen das Recht auf ein faires Verfahren (Art. 6 EMRK). Der Sachverhalt sei nicht korrekt abgeklärt worden. Soweit der Beschwerdeführer damit unter Hinweis auf das von PROF. DR. IUR. JÖRG PAUL MÜLLER und DR. IUR. JOHANNES REICH verfasste Rechtsgutachten "Zur Vereinbarkeit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zur medizinischen Begutachtung durch Medizinische Abklärungsstellen betreffend Ansprüche auf Leistungen der Invalidenversicherung mit Art. 6 der Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten" vom 11. Februar 2010 in grundsätzlicher Hinsicht die Unabhängigkeit des medizinischen Instituts Y._ in Frage stellt, sei auf BGE 136 V 376 verwiesen, in welchem Urteil sich das Bundesgericht mit der Beweistauglichkeit von Administrativgutachten der Medizinischen Abklärungsstellen (MEDAS) unter den Aspekten Unabhängigkeit, Verfahrensfairness und Waffengleichheit einlässlich auseinandergesetzt hat. Zu Weiterungen besteht aus der Sicht des inzwischen ergangenen Urteils BGE 137 V 210 kein Anlass. Die vorhandenen medizinischen Berichte und Gutachten sind weiterhin als beweiskräftig zu betrachten und kommen als Grundlage für eine abschliessende Beurteilung immer noch in Frage (erwähntes Urteil BGE 137 V 210 E. 6 S. 266). Doch ist im Einzelfall unter Berücksichtigung aller spezifischer Umstände zu prüfen, ob auf das eingeholte MEDAS- oder sonstige Administrativgutachten abgestellt werden darf.
4. Das Gutachten des medizinischen Instituts Y._ vom 27. April 2009 entspricht grundsätzlich den von der Rechtsprechung aufgestellten Kriterien für eine beweiskräftige Expertise (vgl. BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232 mit Hinweis). Ab dem Zeitpunkt der Begutachtung wurde die Einschätzung einer vollzeitigen Arbeitsfähigkeit mit einer Leistungseinbusse von 20 % für körperlich leichte, adaptierte Tätigkeiten (aus neurologischer wie auch orthopädischer, psychiatrischer und internistischer Sicht) in nachvollziehbarer Weise begründet. Es überzeugt auch die Beurteilung, dass die Arbeitsfähigkeit aufgrund einer erheblichen subjektiven Krankheitsüberzeugung und einer von einer Symptomausweitung überlagerten Situation geprägt war. Das kantonale Gericht ist gestützt darauf zutreffend zum Schluss gekommen, dass beim Beschwerdeführer von einer 80-prozentigen Arbeitsfähigkeit für leidensadaptierte Tätigkeiten auszugehen war und sich weitere Abklärungen erübrigten. Die Beschwerde vermag das Gutachten inhaltlich mit keinem substanziierten Einwand anzugreifen.
5. Wenn der Beschwerdeführer rügt, das Gutachten des medizinischen Instituts Y._ leide an erheblichen formellen und materiellen Mängeln, weshalb darauf nicht abgestellt werden könne und die Vorinstanz unter diesen Umständen verpflichtet gewesen sei, den Sachverhalt selber ordnungsgemäss abzuklären oder die Sache an die Verwaltung zur weiteren Sachverhaltsabklärung zurückzuweisen, ist auf Folgendes hinzuweisen:
5.1 Art. 43 Abs. 1 ATSG statuiert die Sachverhaltsabklärung von Amtes wegen, wobei es im Ermessen des Versicherungsträgers liegt, darüber zu befinden, mit welchen Mitteln diese zu erfolgen hat. Im Rahmen der Verfahrensleitung kommt ihm ein grosser Ermessensspielraum bezüglich Notwendigkeit, Umfang und Zweckmässigkeit von medizinischen Erhebungen zu. Was zu beweisen ist, ergibt sich aus der jeweiligen Sach- und Rechtslage. Gestützt auf den Untersuchungsgrundsatz ist der Sachverhalt soweit zu ermitteln, dass über den Leistungsanspruch zumindest mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit entschieden werden kann. Die für die Beurteilung des Leistungsanspruchs von Amtes wegen durchzuführenden notwendigen Abklärungen im Sinne von Art. 43 ATSG beinhalten indessen rechtsprechungsgemäss nicht das Recht des Versicherungsträgers, eine "second opinion" zum bereits in einem Gutachten festgestellten Sachverhalt einzuholen, wenn ihm dieser nicht passt (SVR 2007 UV Nr. 33 S. 111, U 571/06 E. 4.1 u. 4.2).
5.2 Der Vorwurf, die Beschwerdegegnerin habe beim medizinischen Instituts Y._ eine "second opinion" eingeholt, weil ihr das Ergebnis der Expertise des Spitals X._ nicht gelegen gekommen sei, ist unbegründet. Zunächst hat der Beschwerdeführer in seinen Einwänden vom 3. Dezember 2009 selber bemerkt, da Vorbehalte gegenüber dem Gutachten des Spitals X._ bestünden, habe er bei der Unfallversicherung und der Beschwerdegegnerin interveniert und gefordert, es sei zur Überprüfung eine "second opinion" einzuholen. Die Gutachter des Spitals X._ haben bei der Beantwortung der Frage 9 zudem selber eine Reevaluation durch einen Wirbelsäulen-Orthopäden vorgeschlagen. Wie der Arzt des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) in seiner Stellungnahme vom 11. August 2008 plausibel dargelegt hat, überzeugt die Einschätzung der Gutachter des Spitals X._, der Beschwerdeführer sei in seiner Arbeitsfähigkeit maximal zu 50 % eingeschränkt, nicht: Wenn er sitzend regelmässig Autofahrten während mehr als drei Stunden und über mehr als 300 Kilometer zwischen A._ und B._ zurückzulegen in der Lage ist (Gutachten des medizinischen Instituts Y._ vom 27. April 2009, S. 15 f.), ist nicht einsichtig, warum ihm - bei gebotenen Anpassungen des Büro-Arbeitsplatzes (z.B. Stehpult) - nicht zumutbar sein sollte, die verbliebene Arbeitsfähigkeit zu verwerten.
5.3 Des Weiteren informierte die Beschwerdegegnerin den Beschwerdeführer mit Schreiben vom 12. August 2008, sie beabsichtige eine Begutachtung des medizinischen Instituts Y._. Dem Versicherten blieb es unbenommen, sich dieser zu verweigern. Das Verhalten hätte die IV-Stelle als Verletzung der Mitwirkungspflicht qualifizieren können (Art. 43 Abs. 3 ATSG). Gegen eine entsprechende Verfügung hätte die versicherte Person Rechtsmittel ergreifen und darin geltend machen können, die Rechtsfolgen von Art. 43 Abs. 3 ATSG dürften nicht eintreten, weil die angeordnete Beweismassnahme ungerechtfertigt gewesen sei (vgl. Urteil 9C_548/2010 vom 10. August 2010 E. 3.3). Der Beschwerdeführer hat sich indes der Anordnung unterzogen. Die medizinischen Experten des Instituts Y._ haben sich auch fundiert mit dem Gutachten der Unfallversicherung auseinandergesetzt.
6. Dass die Beschwerdegegnerin das medizinische Institut Y._ als MEDAS mit der Zweitbegutachtung beauftragte und nicht die Klinik Z._, wie vom Beschwerdeführer vorgeschlagen (und von ihm auch finanziert), verletzt Bundesrecht nicht. Der Vorhalt in der Beschwerde, eine neutral und objektiv handelnde Behörde hätte von diesem Angebot Gebrauch gemacht, ist unbegründet. Im Gegenteil wäre es in verschiedener Hinsicht ganz offensichtlich problematisch, wenn die Versicherer Gutachten in Auftrag geben würden, die von Leistungsansprechern finanziert werden.
7. Was die grundsätzlichen Vorbringen zur Vergabe der Begutachtungsaufträge - gerade auch verbunden mit der Problematik des Einholens eines Zweitgutachtens - betrifft, kann hier vollumfänglich auf die Ausführungen im bereits genannten BGE 137 V 210 verwiesen werden (hier z.B. auf die E. 2.4.4, 3.3.1 und 3.4.1.3).
8. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. Oktober 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Schmutz