Erwägungen:
1. X._ führt eine Schuhmacherei. Ab 6. September 2011 bewarb er sich um Aufträge zur Reparatur von Militärschuhen und ersuchte um Aufnahme in die Lieferantenliste. Mit Verfügung vom 12. Dezember 2011 lehnte der Chef der Logistikbasis der Armee (LBA) das Gesuch um Bewilligung zur Reparatur von Militärschuhen nach Art. 22 ff. der Verordnung des Departements für Verteidigung, Bevölkerungsschutz und Sport vom 9. Dezember 2003 über die persönliche Ausrüstung von Armeeangehörigen (VPAA-VBS; SR 514.101) ab. Mit Urteil vom 7. Mai 2012 hiess das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde von X._ gut, soweit darauf einzutreten war; es wies die Sache im Sinne der Erwägungen zur Neubeurteilung an die LBA zurück.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 18. Mai (Postaufgabe 22. Mai) 2012 beantragt X._ dem Bundesgericht im Wesentlichen, es sei ihm die Bewilligung zur Reparatur von Militärschuhen zu erteilen; er sei auf die Lieferantenliste für Schuhreparaturen der Armee zu setzen; die neue Lieferantenliste sei der Truppe abzugeben.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Die Beschwerde an das Bundesgericht ist gegen End- und Teilentscheide zulässig (Art. 90 und 91 BGG), gegen Zwischenentscheide hingegen nur unter bestimmten Voraussetzungen (Art. 92 und 93 BGG). Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen Rückweisungsentscheid. Rückweisungsentscheide gelten grundsätzlich als Zwischenentscheide, weil sie das Verfahren nicht abschliessen (BGE 134 II 124 E. 1.3 S. 127; 133 V 477 E. 4 S. 480-482). Anders verhält es sich bloss, wenn der unteren Instanz, an welche die Sache zurückgewiesen wird, kein Entscheidungsspielraum mehr bleibt und die Rückweisung bloss der (z.B. rechnerischen) Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient; diesfalls liegt ein Endentscheid vor (BGE 134 II 124 E. 1.3 S. 127; Urteile 2C_842/2011 vom 21. Oktober 2011 E. 2.1 und 2C_258/2008 vom 27. März 2009 E. 3.3).
2.2 Vorliegend lehnte die LBA die vom Beschwerdeführer beantragte Bewilligung zur Reparatur von Militärschuhen mit der (vom Bundesverwaltungsgericht als unrechtmässig erkannten) Begründung ab, dass dieser mit dem Tarif für Militärschuhinstandsetzungen nicht einverstanden sei; sie sah daher von der Prüfung der Bewilligungsvoraussetzungen von Art. 23 VPAA-VBS ab. Das Bundesverwaltungsgericht hat bei dieser Ausgangslage nicht selber materiell über die Bewilligungserteilung entschieden, sondern die Sache zur erstinstanzlichen Prüfung an die zuständige Bewilligungsbehörde zurückgewiesen. Inwiefern sein Verzicht auf eine reformatorische Beurteilung der Angelegenheit (s. E. 5.2 und 5.3 des angefochtenen Urteils) unter den gegebenen Umständen rechtsverletzend wäre, wird vom Beschwerdeführer nicht aufgezeigt und ist auch nicht ersichtlich. Selbst unter Berücksichtigung der wenigen Hinweise des Bundesverwaltungsgerichts zu den Bewilligungskriterien (E. 5.1) bleibt der LBA ein grosser Entscheidungsspielraum. Mit dem angefochtenen Urteil wird der Rechtsstreit nicht abschliessend geregelt; er stellt einen Zwischenentscheid dar.
Da dieser Zwischenentscheid seinem Inhalt nach nicht unter Art. 92 BGG fällt, ist die dagegen gerichtete Beschwerde gemäss Art. 93 Abs. 1 BGG nur dann zulässig, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Erscheinen diese Eintretensvoraussetzungen nicht ohne Weiteres gegeben, obliegt es der Beschwerde führenden Partei, deren Vorhandensein darzulegen: Die Begründungspflicht nach Art. 42 Abs. 2 BGG besteht, ungeachtet von Art. 29 Abs. 1 BGG, auch hinsichtlich von nicht evidenten Eintretensvoraussetzungen (vgl. BGE 134 II 45 E. 2.2.3 S. 48; 133 II 249 E. 1.1 S. 251, 353 E. 1 S. 356, 400 E. 2 S. 404).
2.3 Der Beschwerdeführer äussert sich zu den Eintretensvoraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 BGG nicht. Da es vorliegend an im Hinblick auf die Beurteilung der Bewilligungskriterien erforderlichen Sachverhaltsfeststellungen fehlt, hätte das Bundesgericht keine Handhabe, einen Sachentscheid zu fällen bzw. durch die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeizuführen oder durch das Eintreten darauf einen allfälligen durch das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts bewirkten nicht wieder gutzumachenden Nachteil zu beseitigen.
Die Beschwerde erweist sich mithin als offensichtlich unzulässig (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG), und es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.4 Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren kann wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht entsprochen werden (Art. 64 BGG).
Damit sind die Gerichtskosten Art. 65 BGG) dem Verfahrensausgang entsprechend dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, und dem Eidgenössischen Departement für Verteidigung, Bevölkerungsschutz und Sport VBS, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Mai 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller