Faits:
A. X._ exerce la profession d'avocat dans le canton du Valais. Il fut consulté par Y._, contre qui une banque entreprenait des poursuites. Une action en libération de dettes, intentée au nom de sa cliente et portant sur des prétentions au total d'environ 350'000 fr. en capital, fut rejetée le 20 janvier 2005 par la Ire Cour civile du Tribunal cantonal. Le 4 août suivant, un recours en réforme fut partiellement admis par le Tribunal fédéral (arrêt 4C.82/2005), le jugement étant annulé et la cause renvoyée à la Cour civile pour nouvelle décision. Le 13 janvier 2006, cette autorité statua à nouveau et donna entièrement gain de cause à la demanderesse. Devant le Tribunal fédéral, celle-ci avait obtenu l'assistance judiciaire et Me X._ était son avocat d'office; il reçut une indemnité de 7'000 fr. à titre d'honoraires, versée par la caisse du tribunal. Le jugement du 13 janvier 2006 alloue à la demanderesse des dépens au montant de 21'000 francs.
B. Le 1er décembre 2006, représentée par un autre avocat, Y._ a saisi la Cour civile d'une requête en fixation d'honoraires dirigée contre Me X._. Après réduction des conclusions présentée, elle lui réclamait le remboursement de 30'000 fr. avec intérêts au taux de 5% par an dès le jour de la requête. L'avocat défendeur rejetait cette prétention et s'estimait encore créancier, selon ses ultimes conclusions, de 74'018 fr.95.
La Cour a statué par jugement du 27 novembre 2007; accueillant la requête, elle a condamné le défendeur à payer 30'000 fr., avec suite d'intérêts dès le 5 décembre 2006.
Sans succès, le défendeur avait requis l'apport de tous les dossiers des procédures civiles, pénales et administratives se rapportant à l'activité qu'il avait fournie. La Cour a déclaré ne prendre en considération que les dossiers de l'action en libération de dettes; pour le surplus, elle a rejeté la réquisition de preuves au motif que selon les dispositions spécifiques du droit cantonal de procédure, l'instance portait exclusivement sur les honoraires afférents à l'action civile dont elle avait elle-même connu, à l'exclusion de ceux éventuellement dus à raison d'une activité fournie devant d'autres autorités. La Cour a ainsi refusé de prendre en considération des pièces produites par le défendeur et concernant une dénonciation pénale qu'il avait faite au nom de sa cliente. Elle a par ailleurs refusé de compulser « dans le détail » les dossiers produits par lui; elle s'en tenait à trois décomptes d'activité qui s'y trouvaient.
Le défendeur avait en outre requis l'interrogatoire des parties et l'audition d'un témoin. Ces mesures probatoires furent également refusées, au motif qu'elles étaient superflues et que, de plus, elles auraient nécessité une audience, alors que les contestations entre client et avocat sont en principe tranchées sans débat.
La Cour a reconnu à l'avocat les prétentions suivantes: 7'100 fr. pour remboursement de ses débours; 14'217 fr.30 pour remboursement de ses versements aux caisses de divers tribunaux; 21'000 fr. à titre d'honoraires pour l'action en libération de dettes; 5'000 fr. à titre d'honoraires pour l'activité fournie dans diverses autres procédures; enfin, 3'000 fr. à titre d'honoraires pour l'activité extrajudiciaire, soit 50'227 fr.30 au total. L'avocat devait compte des provisions reçues de sa cliente, par 40'622 fr. au total, des « dépens » reçus du Tribunal fédéral, par 7'000 fr., des dépens alloués par le deuxième jugement sur l'action en libération de dettes, par 21'000 fr., et de deux ristournes des tribunaux par 11'452 fr.10 et 377 fr.80, soit 80'451 fr.90 en tout. Après compensation, il se trouvait débiteur de 30'224 fr.60; la Cour était cependant liée par les conclusions de la demanderesse, portant sur 30'000 fr. seulement, d'où cette partie n'obtenait que ce dernier montant.
C. Agissant par la voie du recours en matière civile, le défendeur requiert le Tribunal fédéral, à titre principal, de réformer le jugement de la Cour civile en ce sens que la demanderesse soit condamnée à lui payer 74'018 fr.95; à titre subsidiaire, il demande l'annulation du jugement et le renvoi de la cause à cette autorité pour nouvelle décision.
La demanderesse conclut au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF), rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) et en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF). La valeur litigieuse excède le minimum légal de 30'000 francs (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. b LTF). Il est formé par une partie qui a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF). Introduit en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF), le recours est en principe recevable.
Le recours peut être exercé pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève conformément aux exigences légales relatives à la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254); de plus, il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; même arrêt, consid. 1.4.2). Il conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF). Le recours n'est pas recevable pour violation du droit cantonal, hormis les droits constitutionnels cantonaux (art. 95 let. c LTF) et certaines dispositions sans pertinence en matière civile (art. 95 let. d LTF).
2. Parmi d'autres griefs, sur divers points, le défendeur se plaint de violation des art. 9 et 29 al. 2 Cst.
2.1 Une décision est arbitraire, donc contraire à l'art. 9 Cst., lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral n'invalide la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si sa décision apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain (ATF 132 I 13 consid. 5.1 p. 17; 131 I 467 consid. 3.1 p. 473/474; 129 I 8 consid. 2.1 p. 9).
2.2 Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. confère à toute personne le droit de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment, d'avoir accès au dossier, d'offrir des preuves quant aux faits de nature à influer sur la décision, de participer à l'administration des preuves et de se déterminer à leur propos (ATF 129 II 497 consid. 2.2 p. 504; 127 I 54 consid. 2b p. 56; 126 I 97 consid. 2b p. 102). Cette garantie inclut le droit à l'administration des preuves valablement offertes, à moins que le fait à prouver ne soit dépourvu de pertinence ou que la preuve apparaisse manifestement inapte à la révélation de la vérité. Par ailleurs, le juge est autorisé à effectuer une appréciation anticipée des preuves déjà disponibles et, s'il peut admettre de façon exempte d'arbitraire qu'une preuve supplémentaire offerte par une partie serait impropre à ébranler sa conviction, refuser d'administrer cette preuve (ATF 131 I 153 consid. 3 p. 157; 130 II 425 consid. 2.1 p. 428; 125 I 417 consid. 7b p. 430).
Le Tribunal fédéral contrôle librement le respect de l'art. 29 al. 2 Cst. (ATF 126 I 19 consid. 2a p. 21/22). Pour le surplus, cette disposition n'assure au plaideur qu'une protection minimum dans une procédure régie au premier chef par le droit cantonal. Celui-ci peut conférer un droit d'être entendu de plus grande ampleur; le plaideur est alors autorisé, s'il y a lieu et sur la base de l'art. 9 Cst., à se plaindre d'une application arbitraire des dispositions concernées (ATF 125 I 257 consid. 3a p. 259).
3. En règle générale, dans le canton du Valais, les contestations pécuniaires dont la valeur litigieuse excède 30'000 fr. sont instruites selon les règles de la procédure ordinaire par le juge de district compétent à raison du lieu, et jugées par une cour civile du Tribunal cantonal (art. 22 al. 2, 23 al. 1 let. b, 23 al. 5 let. b CPC val.). Dans la présente affaire, la Ire Cour civile a statué sur la base d'une compétence spéciale prévue par l'art. 30 de la loi d'organisation judiciaire du 27 juin 2000 (OJ val.), conçu comme suit:
En cas de contestation au sujet des honoraires et frais dus par une partie à son mandataire, le tribunal qui a jugé l'affaire, ou qui en était saisi lorsque le procès a pris fin, les fixe sans débat en procédure sommaire.
Aux termes de l'art. 287 al. 1 et 2 CPC val., le droit d'obtenir l'administration de preuves est restreint en procédure sommaire (al. 1); toutefois, si le juge statue définitivement sur une prétention, la décision doit être rendue à l'issue d'une procédure probatoire complète (al. 2).
Selon le jugement dont est recours, l'art. 30 OJ val. n'institue pas une simple procédure de modération qui tendrait seulement à l'évaluation de la prestation fournie par le mandataire; l'autorité saisie constate plutôt la créance d'honoraires et elle rend une décision exécutoire, dotée de l'autorité de chose jugée.
Selon ce même jugement, l'autorité ne se prononce que sur les frais et honoraires de la procédure accomplie devant elle, à l'exclusion de ceux afférents aux procédures connexes qui se sont, le cas échéant, déroulées devant d'autres organes. Cette manière d'interpréter l'art. 30 OJ val. correspond au texte de cette disposition et on ne saurait donc la juger arbitraire dans son principe. Elle soulève pourtant d'importantes difficultés. En effet, elle impose aux parties d'agir simultanément ou successivement devant chacune des autorités qui ont été saisies, et, alors même que certaines prestations du mandataire ont pu être utiles à plusieurs de ces procédures, il faut parvenir à les répartir précisément entre elles pour aboutir à une rémunération sans lacunes ni cumuls. Il faut aussi répartir les avances versées par le client.
La Cour n'a cependant pas appliqué l'art. 30 OJ val. tel qu'elle l'interprétait. Elle aurait dû renvoyer les parties à mieux agir, devant les autorités compétentes, dans la mesure où la demanderesse demandait compte d'avances versées pour des procédures autres que l'action en libération de dettes, et où le défendeur réclamait des honoraires pour ces mêmes procédures. Au lieu de cela, elle a rendu un jugement portant sur l'ensemble des prétentions en litige. Elle a reconnu une créance d'honoraires de 5'000 fr., globale, pour toutes les procédures connexes à l'action en libération de dettes. Or, elle n'a pas élucidé ni évalué l'activité fournie par l'avocat défendeur dans ces procédures; elle a au contraire refusé d'analyser les pièces produites par lui aux fins d'établir cette activité, et elle a aussi refusé de se faire remettre les dossiers constitués par les autorités concernées; elle n'a alloué, en définitive, que le montant de 5'000 fr. admis par la demanderesse. Cette démarche ne correspond pas à une application cohérente de l'art. 30 OJ val., et elle consacre en tous cas une application arbitraire de l'art. 287 al. 2 CPC val. relatif au droit d'obtenir des mesures probatoires même en procédure sommaire. Il s'ensuit que le défendeur se plaint à juste titre de violation des art. 9 et 29 al. 2 Cst.
4. Le client est lié à son avocat par un contrat de mandat et il lui doit a priori, conformément à l'art. 394 al. 3 CO, la rémunération prévue par la convention ou l'usage (ATF 117 II 282 consid. 4 p. 283). Réservé par l'art. 6 CC, le droit public cantonal peut cependant soumettre les prestations de l'avocat à un tarif, en ce qui concerne l'activité que ce conseil fournit dans des procédures accomplies devant les autorités du canton (ATF 66 I 51 consid. 1 p. 55; 117 II 282 consid. 4a p. 283). La loi fédérale sur la libre circulation des avocats, du 23 juin 2000, n'a rien changé à ces principes; le Conseil fédéral a renoncé à proposer des dispositions nouvelles dans ce domaine (Message du 28 avril 1999, FF 1999 p. 5333, 5355/5356).
En ce qui concerne les honoraires à allouer pour l'action en libération de dettes, la Ire Cour civile se réfère à la loi cantonale fixant le tarif des frais et dépens devant les autorités judiciaires ou administratives (LTar), du 14 mai 1998. Elle juge que certaines des prétentions élevées par le défendeur sont incompréhensibles et que pour le surplus, elles sont grossièrement exagérées. La Cour récapitule les prestations admises et cite l'art. 32 LTar qu'elle tient pour déterminant; en définitive, elle retient que le défendeur ne peut rien exiger en sus des dépens obtenus par sa cliente selon le jugement du 13 janvier 2006, au montant de 21'000 fr.; elle précise que si l'avocat estimait cette somme insuffisante, il lui incombait de recourir contre ce prononcé.
A teneur de l'art. 3 al. 1 LTar, « la décision fixant les dépens ne lie pas l'avocat et son client dans leurs relations internes ». Cette décision porte donc seulement sur l'obligation d'une partie au procès - en principe, celle qui succombe - envers l'autre partie et elle n'influence pas les créances d'honoraires de leurs avocats. La loi du 14 mai 1998 n'est pas un tarif cantonal de la rémunération des avocats et le jugement du 13 janvier 2006 n'est pas opposable au défendeur. En tant que le Tribunal fédéral s'est parfois référé à cette loi pour contrôler l'évaluation des honoraires dus à un avocat (arrêt 4P.149/2006 du 5 septembre 2006, consid. 3.6), cette pratique confère à ce texte une portée exorbitante de son champ d'application et elle ne sera donc pas confirmée dans la présente espèce. Le défendeur est au contraire autorisé à se plaindre d'une application arbitraire de l'art. 3 al. 1 LTar.
Le défendeur réclame l'application du tarif de l'Ordre des avocats valaisans. La Cour civile constate que la demanderesse, en souscrivant une procuration le 3 novembre 1997, a promis au défendeur de lui « payer ou rembourser les frais, honoraires, dépens ou provisions, conformément à la loi, à l'usage ou aux tarifs en vigueur ». Selon le principe de la confiance qui régit l'interprétation des déclarations ou autres manifestations de volonté des cocontractants (ATF 132 III 24 consid. 4 p. 27/28), cette formule ne peut pas être comprise de bonne foi comme une référence précise à un tarif spécifique tel que celui de l'Ordre des avocats valaisans. Contrairement à l'opinion du défendeur, ce tarif-ci n'a donc pas été convenu entre les parties. Il appartiendra à la Cour civile d'examiner si ledit tarif doit éventuellement être tenu, dans le canton du Valais, pour l'expression de l'usage visé par l'art. 394 al. 3 CO (cf. ATF 117 II 282 consid. 4b p. 283). Dans la négative, la Cour évaluera les honoraires d'après l'activité effectivement fournie et objectivement nécessaire à l'accomplissement du mandat, en tenant compte, notamment, de l'importance de l'affaire et du résultat obtenu (même arrêt, consid. 4c p. 284; cf. Jean Heim, Les honoraires d'avocat en Suisse, in L'honoraire de l'avocat et le résultat, Zurich 2007, p. 147, 149).
5. Le défendeur se plaint aussi d'une sous-évaluation des honoraires extrajudiciaires arrêtés à 3'000 fr.; il critique la radiation d'un poste de 155 fr. dans la liste des débours et la réduction de 4'000 fr. à 1'000 fr., également dans les débours, de la rémunération réclamée pour de nombreuses communications téléphoniques. Il n'y a pas lieu d'examiner ces points car, pour les motifs qui précèdent, la cause devra de toute manière être renvoyée à la Ire Cour civile.
6. Dans la liste des sommes à imputer sur les honoraires, versées par la demanderesse ou reçues pour le compte de celle-ci, cette autorité introduit l'indemnité de 7'000 fr. que la caisse du Tribunal fédéral a versée au défendeur en exécution de l'arrêt du 4 août 2005. Or, l'avocat n'a pas perçu ce montant à raison d'un mandat confié par sa cliente; désigné en qualité d'avocat d'office pour le recours en réforme dirigé contre le jugement du 20 janvier 2005, il se trouvait dans un rapport juridique spécial avec la Confédération et il était rémunéré par elle, séparément, pour la prestation accomplie dans ce cadre (cf. ATF 122 I 1 consid. 3a p. 2). L'indemnité étant indépendante du mandat, le défendeur n'en doit pas restitution selon l'art. 400 al. 1 CO et il n'a pas à en souffrir l'imputation sur ses honoraires. La Cour aura égard à cela dans sa nouvelle décision.
7. A titre de partie qui succombe, la demanderesse doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis, le jugement attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la Ire Cour civile du Tribunal cantonal pour nouveau jugement.
2. La demanderesse acquittera un émolument judiciaire de 4'000 fr.
3. La demanderesse versera au défendeur une indemnité de 5'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 22 mai 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier:
Corboz Thélin