Erwägungen:
1. Gegen X._ gingen am 12. und 16. März 2010 Strafanzeigen wegen Verleumdung und übler Nachrede bzw. wegen Drohung ein. Nachdem X._ polizeilich befragt worden war, erstattete er gegen die Anzeiger am 25. April 2010 eine Gegenanzeige wegen Verleumdung und falscher Anschuldigung. Der mit der Strafsache befasste Gerichtspräsident 1 des Gerichtskreises VI Signau-Trachselwald lud die Parteien am 15. Juli 2010 zur ersten Einvernahme auf den 30. August 2010 vor. Am 26. August 2010 stellte X._ ein Ablehnungsgesuch gegen den Gerichtspräsidenten. Die Anklagekammer des Obergerichts des Kantons Bern trat mit Beschluss vom 17. September 2010 auf das Ablehnungsgesuch nicht ein. Gegen diesen Beschluss erhob X._ Beschwerde, auf welche das Bundesgericht mit Urteil vom 1. Oktober 2010 nicht eintrat (Verfahren 1B_323/2010).
2. Am 14. Oktober 2010 stellte X._ erneut ein Ablehnungsgesuch gegen den Gerichtspräsidenten 1 des Gerichtskreises VI Signau-Trachselwald sowie gegen einen weiteren Gerichtspräsidenten. Die Anklagekammer des Obergerichts des Kantons Bern trat mit Beschluss vom 4. November 2010 auf das Ablehnungsgesuch nicht ein. Sie führte zur Begründung zusammenfassend aus, es bestehe die gleiche Ausgangslage wie im vorangegangenen Ablehnungsverfahren. Dem Gesuchsteller sei seit Juli 2010 bekannt, dass der abgelehnte Gerichtspräsident als zuständiger Einzelrichter in das laufende Strafverfahren involviert sei. Ein erst mehrere Monate danach gestelltes Ablehnungsgesuch sei klar verspätet und rechtsmissbräuchlich. Soweit der Gesuchsteller einen weiteren Gerichtspräsidenten ablehne, könne darauf ebenfalls nicht eingetreten werden, da dieser Richter mit dem laufenden Strafverfahren nicht befasst und eine Ablehnung auf Vorrat unzulässig sei.
3. X._ führt mit Eingabe vom 15. November 2010 (Postaufgabe 16. November 2010) Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss der Anklagekammer des Obergerichts des Kantons Bern. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit den Ausführungen der Anklagekammer, die zum Nichteintreten auf sein Ablehnungsgesuch führten, nicht auseinander und legt nicht dar, inwiefern die Anklagekammer dabei Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzt haben sollte. Da die vom Beschwerdeführer vorgebrachten Ausführungen keine hinreichende Auseinandersetzung mit den Entscheidgründen des angefochtenen Beschlusses darstellen, ist mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
5. Entsprechend dem Verfahrensausgang trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht des Kantons Bern, Anklagekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. November 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli