Faits:
A. Dès l'automne de 1999, Z._ a consulté la Fiduciaire X._ SA à Lausanne. Alors âgé de soixante-deux ans, il exerçait la profession de médecin, principalement à titre indépendant, accessoirement à titre salarié au service de l'Hôpital d'Yverdon-les-Bains.
Par lettre du 30 novembre 1999, en prévision d'un prochain entretien, la fiduciaire lui a indiqué que s'il réduisait son activité « à moins d'un tiers d'un temps normal, par exemple au 31 décembre 2000 », il bénéficierait d'une taxation intermédiaire à cette date, avec ce résultat que ses revenus des années 1999 et 2000 ne seraient « pas imposés » et qu'il n'aurait pas non plus, en 2001 et 2002, de « revenu de l'activité professionnelle qui soit imposable ».
Dans une lettre du 21 février 2000, la fiduciaire a confirmé ce qu'elle avait aussi indiqué oralement dans l'intervalle, c'est-à-dire qu'elle recommandait à son client de diminuer son activité avant le 31 décembre suivant.
Dès le 1er mai 2001, Z._ a diminué son activité à moins de trente pour cent d'un horaire annuel de 2'250 heures. Le 15 novembre 2004, il a cessé toute activité professionnelle.
B. La fiduciaire s'est chargée d'accomplir les démarches nécessaires auprès de l'administration fiscale. Sans succès, elle a demandé pour son client une taxation intermédiaire au 1er janvier 2001; l'administration lui a opposé qu'une simple réduction du temps de travail était insuffisante et que seule une réduction des revenus professionnels, à moins de dix pour cent du rendement antérieur, pouvait entraîner une pareille taxation. Le 14 août 2001, la fiduciaire a informé Z._ de cette situation; elle précisait que la réponse de l'administration lui semblait incorrecte et qu'elle faisait entreprendre une étude juridique à ce sujet.
Dès le 9 avril 2002, dans sa correspondance avec l'administration, la fiduciaire a admis qu'une taxation intermédiaire au 1er janvier 2001 ne se justifiait pas parce que son client n'avait alors pas suffisamment réduit son activité; elle demandait désormais, pour lui, une taxation intermédiaire au 1er mai 2001. Elle a réitéré cette demande encore le 13 novembre 2002, en soulignant qu'à son avis, la réduction du taux d'activité était déterminante. Dans l'intervalle, le 29 octobre 2002, l'administration avait annoncé l'ouverture, contre Z._, d'une procédure pénale pour soustraction d'impôt. Cette procédure n'avait pas de rapport avec la cessation de l'activité professionnelle; elle concernait les revenus d'une activité censément non déclarée, d'une part, et le bénéfice retiré d'une vente d'actions, d'autre part.
Dans le même intervalle, le 7 octobre 2002, le Conseil d'Etat du canton de Vaud a adopté une directive destinée à développer les possibilités de taxation intermédiaire: cet avantage serait désormais accordé « pour toute réduction d'au moins vingt-cinq pour cent du taux d'activité sur les deux ans ».
Le 24 novembre 2003, l'administration a communiqué un « avis de prochaine clôture » dans l'enquête pour soustraction d'impôt; elle y indiquait qu'elle n'acceptait pas le principe d'une taxation intermédiaire au cours de la période fiscale 2001-2002.
Le 15 juin 2004, donnant suite à la recommandation de l'un des avocats qui le conseillaient dans la procédure pénale fiscale, Z._ a agréé une proposition transactionnelle de l'administration. Il a ainsi accepté d'être imposé sur le gain issu d'une vente d'actions, au titre de la liquidation d'un élément de sa fortune commerciale; en contrepartie, il obtenait un non-lieu sur la soustraction d'impôt et une taxation intermédiaire au 1er mai 2001.
C. En paiement des services de la fiduciaire, Z._ a versé des honoraires au total de 26'378 fr.25. Il a refusé le versement de deux sommes supplémentaires au total de 9'156 fr.75 en indiquant qu'il les imputait sur une créance en réparation du préjudicie subi. Il s'est ensuite opposé au commandement de payer que la fiduciaire lui a fait notifier le 5 avril 2005, au montant de 9'206 fr.75 plus intérêts au taux de 5% par an dès le 15 août 2004.
D. Le 16 août 2005, la Fiduciaire X._ SA a ouvert action contre Z._ devant le Tribunal d'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois. Le défendeur devait être condamné à payer 9'276 fr.75 à titre d'honoraires et de frais de recouvrement, avec intérêts au taux de 5% par an, dès le 1er juillet 2004 sur 6'275 fr. et dès le 15 octobre 2004 sur 2'431 fr.75; le tribunal était requis de lever définitivement l'opposition au commandement de payer.
Le défendeur a conclu au rejet de l'action; il a pris des conclusions reconventionnelles tendant au paiement de 500'000 fr. à titre de dommages-intérêts, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er mai 2001.
La demanderesse a conclu au rejet de l'action reconventionnelle.
La cause fut reportée devant la Cour civile du Tribunal cantonal, désormais compétente à raison de la valeur litigieuse. Cette autorité s'est prononcée le 1er juillet 2010 par un jugement dont le dispositif écrit fut adressé aux parties le 7 du même mois, suivi de l'expédition complète le 29 décembre 2010.
Sur l'action principale, la Cour a reconnu à la demanderesse une créance d'honoraires et frais au montant de 9'206 fr.75, avec intérêts dès le 30 novembre 2004 sur 9'156 fr.75 et dès le 6 avril 2005 sur le solde. Elle n'a pas admis un montant de 70 fr. pour frais du commandement de payer.
Sur l'action reconventionnelle, la Cour a reconnu au défendeur une créance de dommages-intérêts au montant de 213'216 fr.90, avec intérêts dès le 7 février 2003 sur 205'405 fr. et dès le 22 décembre 2005 sur le solde.
Selon le dispositif du jugement, la demanderesse est donc condamnée à payer ces sommes-ci sous déduction de celles-là.
E. Agissant par la voie du recours en matière civile, la demanderesse requiert le Tribunal fédéral de réformer le jugement de la Cour civile en ce sens que l'action reconventionnelle soit entièrement rejetée. Sur l'action principale, elle sollicite la mainlevée définitive de l'opposition au commandement de payer et l'allocation d'un montant supplémentaire de 70 fr. pour frais du commandement de payer.
Le défendeur conclut au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. Dans les affaires pécuniaires qui ne concernent ni le droit du travail ni le droit du bail à loyer, le recours en matière civile est recevable à condition que la valeur litigieuse s'élève à 30'000 fr. au moins (art. 74 al. 1 let. b LTF). Cette valeur est déterminée d'après les conclusions restées litigieuses devant l'autorité précédente (art. 51 al. 1 let. a LTF). Pour le calcul de la valeur litigieuse, le montant de l'action principale et celui de l'action reconventionnelle ne sont pas additionnés (art. 53 al. 1 LTF), de sorte que la recevabilité du recours en matière civile est en principe déterminée séparément pour chacune de ces actions. Il suffit cependant qu'une seule atteigne la valeur minimale, si le recours porte sur les deux et qu'elles s'excluent (art. 53 al. 2 LTF).
En l'espèce, les actions principale et reconventionnelle atteignent les valeurs de 9'276 fr.75 et 500'000 fr., et l'hypothèse prévue par l'art. 53 al. 2 LTF n'est pas réalisée parce que l'obligation de verser des dommages-intérêts n'exclut pas le droit de réclamer des honoraires. Il s'ensuit qu'à raison de la valeur litigieuse, le recours est irrecevable en tant que la demanderesse prétend obtenir, sur l'action principale, la mainlevée de l'opposition au commandement de payer et un montant supplémentaire de 70 fr. pour frais de commandement de payer.
Pour le surplus, le recours est dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF), rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) et en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF); son auteur a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF); le mémoire de recours a été introduit en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et il satisfait aux exigences légales (art. 42 al. 1 à 3 LTF).
Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2). En règle générale, il conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF).
2. Il est constant que les parties se sont liées par un contrat de mandat et que la demanderesse s'est chargée de fournir à titre de mandataire divers services dans le domaine fiscal; en particulier, elle s'est obligée à conseiller le défendeur sur la manière la plus avantageuse, du point de vue de la charge fiscale, de mettre fin à son activité professionnelle.
Selon l'art. 398 al. 2 CO, le mandataire est responsable, envers le mandant, de la bonne et fidèle exécution du mandat. L'échec de la mission assumée n'est certes pas suffisant à engager sa responsabilité; il doit seulement réparer les conséquences d'actes ou d'omissions contraires à son devoir de diligence. En règle générale, l'étendue de ce devoir s'apprécie selon des critères objectifs; il s'agit de déterminer comment un mandataire consciencieux, placé dans la même situation, aurait agi en gérant l'affaire en cause; les exigences sont plus rigoureuses à l'égard du mandataire qui exerce son activité à titre professionnel et contre rémunération (ATF 115 II 62 consid. 3a; voir aussi ATF 127 III 328 consid. 3 p. 331).
Un expert fiscal s'oblige à examiner la question qui lui est soumise avec la diligence commandée par les circonstances. En consultant des documents ou en se renseignant à bonne source, il doit déterminer les règles légales ou jurisprudentielles déterminantes et, le cas échéant, la pratique administrative (ATF 128 III 22 consid. 2c p. 24).
3. Selon la thèse du défendeur, en substance accueillie par les précédents juges, celui-ci a reçu un renseignement inexact en ce sens qu'à l'époque où la demanderesse l'a conseillé, soit de novembre 1999 à février 2000, une réduction du temps de travail à moins d'un tiers de l'activité normale ne permettait pas d'obtenir une taxation intermédiaire; il fallait plutôt une réduction du revenu professionnel à moins de dix pour cent du rendement antérieur. Si la demanderesse avait étudié la situation avec la diligence commandée par les circonstances, elle n'aurait pas conseillé au défendeur de réduire son activité avant le 1er janvier 2001, et celui-ci aurait poursuivi cette même activité au delà de cette date, sans diminution, jusqu'au 15 novembre 2004. Il aurait ainsi réalisé un gain supplémentaire au montant de 487'725 francs. Il aurait aussi supporté des impôts plus importants, la différence s'élevant à 282'319 fr.85. Ce gain manqué, diminué du supplément d'impôt correspondant, est un dommage dont la demanderesse doit réparation par suite de la mauvaise exécution du mandat. Le dommage comprend en outre des frais d'avocat encourus avant le commencement du procès, au montant de 7'811 fr.75; le dommage total s'élève donc à 213'216 fr.90.
Une taxation intermédiaire avait pour effet de réduire l'imposition du contribuable dès la réduction de son activité professionnelle; à défaut, les revenus élevés obtenus au cours de la période de calcul, en l'occurrence 1999-2000, issus d'une activité à temps complet, restaient déterminants pendant toute la période d'imposition subséquente, en l'occurrence 2001-2002, nonobstant une réduction intervenant au cours de cette période.
4. La demanderesse conteste qu'elle ait mal exécuté le mandat à elle confié par le défendeur; elle soutient que les renseignements reçus par celui-ci, dès novembre 1999, étaient exacts. Elle se réfère à un arrêt de la IIe Cour de droit public du 22 mai 2008 (2C_63/2008; RF 2009 p. 206).
Dans cette affaire, le litige portait sur le droit du contribuable d'obtenir une taxation intermédiaire au cours de la période d'imposition 2001-2002, par suite d'une réduction importante de son activité professionnelle indépendante, en application de prescriptions de droit fédéral visant d'une part l'impôt fédéral direct, d'autre part l'harmonisation des impôts cantonaux et communaux. Le Tribunal fédéral a jugé que la pratique vaudoise antérieure à la directive du 7 octobre 2002, selon laquelle la réduction de l'activité indépendante ne pouvait être considérée comme durable et essentielle que si les revenus tirés de cette activité n'excédaient pas dix pour cent de ceux réalisés auparavant, était dépourvue de base légale et « par ailleurs insoutenable » (consid. 4.3 pour l'impôt fédéral direct; consid. 5 pour les impôts cantonal et communal).
Contrairement à l'opinion avancée dans la réponse au recours, cette décision judiciaire peut être invoquée alors même qu'elle n'est intervenue qu'en 2008, soit longtemps après les renseignements et le conseil dont la pertinence est présentement discutée. Elle se rapporte à la même période fiscale et on ne saurait exclure que le défendeur, s'il avait contesté un refus définitif de lui accorder la taxation intermédiaire sollicitée selon le conseil de la demanderesse, eût pu obtenir une décision semblable.
Cependant, il ne ressort pas de cette même décision qu'à elle seule, indépendamment d'une évolution correspondante du revenu imposable, une réduction de l'horaire de travail à moins d'un tiers fût apte à ouvrir le droit à une taxation intermédiaire. Sous cet aspect, l'arrêt ainsi invoqué ne confirme pas le renseignement donné par la demanderesse. Il rappelle au contraire que la transition du travail à plein temps à celui à temps partiel ne donnait pas droit à la taxation intermédiaire, et il mentionne à cet égard deux précédents relatifs à des réductions du taux d'activité de quarante-six et cinquante pour cent (consid. 3.2, avec références aux arrêts 2A.150/1998 du 12 avril 2000 et 2A.265/1981 du 16 mars 1984, RDAF 1985 p. 281). Il apparaît donc que même s'il se justifiait de critiquer et contester la position indûment restrictive adoptée par l'administration fiscale, la stratégie proposée au défendeur ne reposait sur aucun fondement juridique consistant. La demanderesse n'a pas indiqué les sources juridiques ou administratives sur la base desquelles elle s'est crue autorisée à préconiser simplement une réduction de l'activité à moins d'un tiers de l'horaire antérieur, et sur ce point, l'arrêt du 22 mai 2008 ne lui est d'aucune aide. La directive adoptée le 7 octobre 2002 par le gouvernement cantonal vaudois ne peut pas non plus justifier les renseignements et conseils donnés plus de deux ans auparavant. Ladite stratégie comportait donc des risques et des incertitudes importants, que la demanderesse semble n'avoir aucunement entrevus et dont elle n'a en tout cas pas averti son client. Dans ces conditions, la Cour civile retient à bon droit une exécution incorrecte du mandat, propre à engager la responsabilité de la demanderesse.
5. La responsabilité contractuelle suppose, outre une faute de la partie recherchée, que le lésé ait subi un dommage en relation de causalité adéquate avec la violation du contrat (ATF 132 III 379 consid. 3.1 p. 381).
La notion juridique du dommage est commune aux responsabilités contractuelle et délictuelle (art. 99 al. 3 CO; ATF 87 II 290 consid. 4a p. 291): consistant dans la diminution involontaire de la fortune nette, le dommage correspond à la différence entre le montant actuel du patrimoine du lésé et le montant que ce même patrimoine aurait si l'événement dommageable - ou la violation du contrat - ne s'était pas produit. Il peut survenir sous la forme d'une diminution de l'actif, d'une augmentation du passif, d'une non-augmentation de l'actif ou d'une non-diminution du passif (ATF 133 III 462 consid. 4.4.2 p. 471; 132 III 359 consid. 4 p. 366; 132 III 321 consid. 2.2.1 p. 323/324).
La diminution de la fortune nette doit être involontaire; cette condition fait référence à l'art. 44 al. 1 CO, selon lequel les dommages-intérêts peuvent être réduits ou refusés lorsque le lésé a consenti à la lésion.
A titre de diminution de l'actif, le défendeur aurait pu réclamer la différence entre les impôts qu'il a effectivement payés et ceux, supposés moins importants, qu'il aurait payés en cas d'exécution correcte du mandat. La Cour civile n'a cependant pas constaté un dommage correspondant à cette différence, et le défendeur, dans sa réponse au recours, ne prétend pas avoir allégué un pareil dommage; au contraire, il y affirme que le préjudice subi « ne consiste pas en impôts qu'il aurait pu économiser ».
La décision attaquée condamne la demanderesse à indemniser le défendeur d'un gain manqué, c'est-à-dire d'une non-augmentation de son actif, consécutif à une réduction prématurée de son activité professionnelle plus de trois ans avant le moment où il l'aurait de toute manière interrompue. La réduction de l'activité professionnelle en raison de l'âge, d'ordinaire importante et définitive, est un choix de vie influencé par de multiples considérations personnelles et patrimoniales. La demanderesse n'avait aucune compétence particulière pour conseiller son client sur le principe d'une réduction de son activité et elle était consultée exclusivement sur l'aspect fiscal de cette réduction; le défendeur ne cherchait pas à savoir s'il devait réduire son activité, mais comment il pouvait économiser des impôts. En l'espèce, la réduction de l'activité professionnelle accomplie avant mai 2001 a son origine dans un libre choix du défendeur, lequel, à court ou moyen terme, désirait adapter ses occupations à son âge et passer à une nouvelle étape de sa vie; la perte de gain résultant effectivement de ce choix revêt un caractère volontaire et elle ne constitue donc pas un dommage.
C'est ainsi à tort, en s'écartant de la notion juridique du dommage consacrée par le droit civil fédéral, que la Cour civile a accordé au défendeur la réparation du gain manqué.
6. En droit de la responsabilité civile, le dommage comprend les frais engagés par le lésé pour la consultation d'un avocat avant l'ouverture du procès civil, lorsque cette consultation était nécessaire et adéquate et que les frais ne sont pas couverts ni présumés couverts par les dépens (ATF 133 II 361 consid. 4.1 p. 363). Cela suppose que la partie recherchée soit par ailleurs débitrice de la réparation d'un dommage; celui-ci s'augmente alors des frais d'avocat encourus par le lésé avant le procès. Dans la présente affaire, faute de devoir la compensation du gain manqué, la demanderesse ne doit pas non plus le remboursement des frais d'avocat. L'action reconventionnelle se révèle privée de tout fondement et doit être rejetée; la décision attaquée doit être réformée en conséquence. Il n'est pas nécessaire d'examiner les critiques que la demanderesse développe au sujet de la constatation du gain manqué.
7. Compte tenu que le défendeur succombe sur l'essentiel de la contestation, ce plaideur devra acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis, dans la mesure où il est recevable, et le jugement du Tribunal cantonal est réformé en ce sens que le défendeur est condamné à payer à la demanderesse 9'206 fr.75 avec intérêts au taux de 5% par an, dès le 30 novembre 2004 sur 9'156 fr.75 et dès le 6 avril 2005 sur le solde.
2. Le défendeur acquittera un émolument judiciaire de 6'000 francs.
3. Le défendeur versera une indemnité de 7'000 fr. à la demanderesse, à titre de dépens.
4. La cause est renvoyée au Tribunal cantonal pour statuer à nouveau sur les frais et dépens de l'instance cantonale.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 6 juin 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Le greffier:
Klett Thélin