Faits:
A. La Société immobilière A._ (ci-après: la SI) sise à Genève est propriétaire de la parcelle n° 4771 de la commune de Genève-Cité sur laquelle est érigé un immeuble d'habitation. Le 7 novembre 2005, la SI a conclu avec B._ un contrat de bail portant sur un appartement de quatre pièces d'une surface de 116 m2. Le même jour, la SI a notifié à la locataire un avis de fixation du loyer initial. Le dernier loyer annuel payé par l'ancienne locataire s'élevait à 12'228 fr. plus 1'800 fr. de charges. Le loyer initial annuel dès le 1er novembre 2005 était fixé à 45'600 fr. plus 2'400 fr. de charges. Le loyer, conclu pour une durée minimale de cinq ans, était en outre indexé à l'indice suisse des prix à la consommation (ISPC) au 31 octobre 2005. Le motif des prétentions était l'adaptation des loyers à ceux usuels d'objets comparables dans la localité ou dans le quartier au sens de l'art. 269a let. c CO. Les 15 mai 2007, 16 mai 2008 et 11 décembre 2009, la SI a indexé le loyer et notifié à la locataire des avis de majoration correspondants, les nouveaux loyers annuels se montant respectivement à 45'984 fr., 47'016 fr. et 47'148 fr. en fonction de la variation de l'ISPC.
Le 16 avril 2010, le Département des constructions, des technologies et de l'information, devenu depuis le Département de l'urbanisme, informé que d'importants travaux, susceptibles d'être assujettis à la LDTR et à autorisation de construire, avaient été entrepris dans l'appartement loué à B._, a invité la SI à régulariser la situation. Le 26 mai 2011, le département a accordé a posteriori l'autorisation de construire relative aux travaux de rénovation en procédure accélérée (APA). Le chiffre 5 de cette autorisation avait la teneur suivante: "Le loyer de l'appartement de 4 pièces rénové n'excédera pas, après travaux, 14'600 fr. l'an soit 3'650 fr. la pièce l'an. Ce loyer sera appliqué pour une durée de trois ans avec effet rétroactif dès la date de prise d'effet du bail, soit dès le 1er novembre 2005".
B. Par décision du 26 mai 2011, le département a ordonné à la SI de rétablir dans un délai de trente jours une situation conforme au droit en établissant un nouveau contrat de bail à loyer dans le respect de la condition n° 5 de l'APA en remboursant le trop-perçu à la locataire et en produisant dans le même délai copie de tous documents et justificatifs établis en ce sens, notamment de l'avis de fixation du loyer initial conforme aux termes de l'autorisation de construire. Une amende administrative a également été infligée à la SI. Le 29 juin 2011, celle-ci a envoyé à la locataire un avenant n° 1 au bail, selon lequel le loyer annuel pour la période allant du 1er novembre 2005 au 31 octobre 2008 était fixé à 14'600 fr., provisions de chauffage et d'eau chaude non comprises (art. 1) et, à partir du 1er novembre 2008, le loyer était celui de l'avis de fixation du loyer lors de la conclusion du bail le 7 novembre 2005 et majoré conformément aux avis des 15 mai 2007, 16 mai 2008 et 11 décembre 2009 (art. 2).
Par jugement du 27 septembre 2011, le Tribunal administratif de première instance a rejeté le recours formé par la SI tendant à l'annulation de la décision précitée en tant qu'elle concernait les injonctions de soumettre un nouveau contrat de bail et un nouvel avis de fixation du loyer initial. Saisie à son tour, la Chambre administrative de la Cour de justice a rejeté, par arrêt du 21 août 2012, le recours de la SI contre ce jugement. Elle s'est référée à la jurisprudence du Tribunal fédéral pour considérer que l'obligation de respecter le loyer maximum fixé par le département incluait celle de rectifier le bail à loyer prenant effet après travaux.
C. La SI recourt contre cet arrêt par acte du 28 septembre 2012. Elle conclut à son annulation, plus particulièrement à celle des dispositions par lesquelles il lui est ordonné d'établir un nouveau contrat de bail à loyer et de transmettre les documents justificatifs établis en ce sens, subsidiairement au renvoi de la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision dans le sens des considérants. La Cour de justice se réfère aux considérants et au dispositif de son arrêt. Le Département de l'urbanisme conclut au rejet du recours.
Par ordonnance du 26 octobre 2012, le Président de la Ire Cour de droit public a octroyé l'effet suspensif au recours.
Considérant en droit:
1. Le recours est formé contre un arrêt final rendu en dernière instance cantonale, dans une cause de droit public. Il est recevable au regard des art. 82 let. a, 86 al. 1 let. d et 90 LTF. La recourante, qui se voit imposer la conclusion d'un nouveau contrat de bail et la production des documents y relatifs, a qualité pour agir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF.
2. La recourante se plaint d'une violation de la force dérogatoire du droit fédéral. L'obligation d'inscrire le loyer fixé en vertu de la LDTR dans le contrat de bail empiéterait sur le droit du bail tel qu'il est régi par le CO. La force dérogatoire du droit fédéral serait également violée sous l'angle de la liberté contractuelle prévue par l'art. 19 CO et les autorités cantonales se seraient arrogées sans droit des compétences des juridictions civiles.
2.1 Selon l'art. 49 al. 1 Cst., le droit fédéral prime le droit cantonal qui lui est contraire. Ce principe constitutionnel de la primauté du droit fédéral fait obstacle à l'adoption ou à l'application de règles cantonales qui éludent des prescriptions de droit fédéral ou qui en contredisent le sens ou l'esprit, notamment par leur but ou par les moyens qu'elles mettent en oeuvre, ou qui empiètent sur des matières que le législateur fédéral a réglementées de façon exhaustive (ATF 137 I 167 consid. 3.4 p. 174; 135 I 106 consid. 2.1 p. 108; 131 I 333 consid. 2.1 p. 335 et les arrêts cités).
La jurisprudence admet qu'il est interdit aux cantons d'intervenir dans les rapports directs entre les parties au contrat de bail, réglés exhaustivement par le droit fédéral (ATF 131 I 333 consid. 2.2 p. 335 117 Ia 328 consid. 2b p. 331; 113 Ia 126 consid. 9d p. 143). Les cantons demeurent cependant libres d'édicter des mesures destinées à combattre la pénurie sur le marché locatif, par exemple en soumettant à autorisation la démolition, la transformation et la rénovation de maisons d'habitation (ATF 101 Ia 502; 99 Ia 604; 89 I 178). Si l'institution d'un contrôle permanent et général des loyers est incompatible avec le droit fédéral (ATF 116 Ia 401 consid. 4b/aa, p. 408 et les arrêts cités), il est possible en revanche de conditionner l'autorisation de rénover des logements à un contrôle des loyers pendant une durée de dix ans (ATF 101 Ia 502). Le Tribunal fédéral a ainsi rappelé à de multiples reprises que les dispositions cantonales qui soumettent à une autorisation les transformations de maisons d'habitation et imposent un contrôle des loyers ne sont en principe pas contraires aux règles du droit civil fédéral qui régissent les rapports entre bailleurs et locataires (ATF 116 Ia 401; 101 Ia 502; 99 Ia 604; cf. également 1P.705/2000 du 24 septembre 2000). Il a ainsi confirmé que les règles de contrôle temporaire des loyers prévues par la loi genevoise du 25 janvier 1996 sur les démolitions, transformations et rénovations de maisons d'habitation (LDTR; RS/GE L5 20) respectaient le principe de primauté du droit fédéral (arrêt 1P.20/2005 du 18 mars 2005).
Ces réglementations cantonales portent une atteinte évidente à la liberté contractuelle. Le droit public peut en effet interdire, ou au contraire imposer, la conclusion de contrats entre certaines personnes, sans que cela ne viole en soi le droit fédéral. La liberté contractuelle, énoncée à l'art. 19 CO, bénéficie certes de la protection assurée par le principe de primauté du droit fédéral (ATF 131 I 333 consid. 2.3 p. 337; 102 Ia 533 consid 10a p. 542). Elle n'est toutefois pas illimitée: elle est notamment soumise aux restrictions qui sont réservées aux al. 1 et 2 de l'art. 19 CO, ainsi qu'à l'art. 20 CO. Certaines dérogations à cette liberté peuvent aussi se justifier, notamment dans le domaine du logement (ATF 113 Ia 126 consid. 8c p. 139).
Le Tribunal fédéral examine librement la conformité d'une règle de droit cantonal ou communal au droit fédéral (ATF 131 I 394 consid. 3.2 p. 396, 333 consid. 2.1 p. 336; 130 I 96 consid. 2.3 p. 98 et les arrêts cités).
2.2 Tout comme la fixation elle-même de loyers, dont le Tribunal fédéral a déjà examiné la compatibilité avec les dispositions du droit fédéral en matière de bail, l'inscription, dans le contrat de bail et pour la durée du contrôle, du loyer arrêté en application des critères de la LDTR concourt à l'objectif de politique sociale de maintien d'un certain parc locatif. Cette intervention étatique, à l'instar du contrôle du loyer, est limitée dans le temps, les parties demeurant libres de modifier le contrat de bail à l'issue de la période de trois ans. Certes, l'ordre de rectifier le bail initial peut avoir de facto une incidence sur la détermination du loyer admissible une fois l'objet immobilier sorti du contrôle cantonal, dès lors que le dernier loyer peut servir de critère dans la mesure prévue par les règles du droit fédéral du bail. Mais c'est ainsi tout au plus l'état de fait qui aura été orienté par la régularisation du bail au 1er novembre 2005. Dès le 1er novembre 2008, l'intervention de l'administration cantonale a en effet pris fin et il n'y a pas d'empiètement sur les règles du droit fédéral du bail qui, seules, s'appliquent. La mesure imposée ne constitue donc pas, comme s'en plaint la recourante, un contrôle permanent des loyers, puisqu'elle ne règlemente pas les relations contractuelles au-delà du 31 octobre 2008. Il se justifie en revanche de rendre le bail conforme à la réalité, en particulier s'agissant du montant du loyer, élément essentiel du contrat (arrêt 1P.20/2005 du 18 mars 2005). L'obligation d'inscrire le loyer fixé par l'autorité dans le bail ne viole ainsi pas le principe de la primauté du droit fédéral.
3. Les restrictions de droit public à la propriété et à la liberté économique doivent reposer sur une base légale (art. 26, 27 et 36 al. 1 Cst.). Dans le cadre de l'examen de l'existence de cette base légale, les griefs de violation de la garantie de la propriété et d'atteinte à la liberté économique se confondent généralement (cf. ATF 111 Ia 23 consid. 4a p. 29); ils peuvent être examinés ensemble.
3.1 La recourante estime que les règles légales relatives à la remise en état ne seraient pas applicables en l'espèce et qu'elles ne permettraient dès lors pas d'exiger l'établissement d'un nouveau bail.
3.1.1 Selon l'art. 9 al. 2 LDTR, le département compétent autorise les travaux de rénovation si les logements transformés répondent, notamment quant à leur loyer, aux besoins prépondérants de la population. Le département fixe, comme condition de l'autorisation, le montant maximum des loyers des logements après travaux (art. 10 al. 1 LDTR). Les loyers maximaux ainsi fixés sont soumis au contrôle de l'Etat pendant une période de trois ans (art. 12 LDTR). En vertu de l'art. 44 al. 1 LDTR, celui qui contrevient aux dispositions de la loi est passible des mesures et sanctions administratives prévues par les art. 129 à 139 de la loi sur les constructions et les installations diverses (LCI; RS/GE L 5 05). Ces dispositions prévoient que le département peut ordonner à l'égard "des constructions, des installations ou d'autres choses" la remise en état (art. 129 let. e LCI) lorsque l'état "d'une construction, d'une installation ou d'une autre chose" n'est pas conforme aux prescriptions applicables (art. 130 LCI).
3.1.2 Le renvoi de l'art. 44 LDTR aux dispositions de la LCI permet au département d'ordonner une remise en état conforme au droit. Cela signifie que la situation doit être rétablie comme si l'autorisation de procéder à la rénovation avait été demandée et accordée à temps, c'est-à-dire avant les travaux et surtout avant que le contrat de bail régissant les conditions de location de l'appartement rénové ne déploie ses effets. A cet égard, le propriétaire qui, en violation des règles applicables, ne dépose une demande d'autorisation de construire qu'après avoir exécuté les travaux ne doit pas se retrouver dans une situation plus favorable que celui qui respecte la procédure prévue et se voit délivrer l'autorisation de construire avant la rénovation. La recourante conteste que l'on puisse considérer en l'espèce que la condition de l'état non conforme d'une construction ou d'une installation au sens de l'art. 129 LCI soit remplie. Ce faisant, elle perd de vue non seulement que, littéralement, l'art. 129 LCI couvre aussi les cas dans lesquels d'"autres choses" sont non conformes au droit - par exemple un contrat de bail -, mais encore que l'art. 129 LCI ne s'applique qu'à titre de renvoi et que sa lecture doit donc se faire par analogie pour les objets régis par la LDTR. Peu importe dès lors que le contrat de bail ne soit ni une construction ni une installation. Au surplus, indépendamment de ces dispositions, la base légale de l'ordre de rétablissement de la situation conforme au droit doit être recherchée dans les dispositions qui ont été violées (arrêt 1A.60/2005 du 11 août 2005 consid. 1.2 et la référence citée). Il suffit en effet que l'obligation inexécutée ait elle-même une base légale, sans que le rétablissement de la situation antérieure - qui aurait dû être maintenue si l'administré avait respecté ses devoirs - ne doive lui-même être expressément prévu dans la loi (ATF 111 Ib 213 consid. 6c p. 226; 105 Ib 272 consid. 1c p. 276; arrêt 1P.55/2000 du 13 avril 2000 consid. 3b et les références citées). Or, comme cela ressort du considérant suivant, tel est bien le cas en l'espèce.
3.2 Toujours sous l'angle de la base légale, la recourante soutient principalement que l'autorité ne peut exiger que le loyer fixé après coup soit inscrit rétroactivement dans le contrat de bail. La LDTR ne permettrait pas de l'imposer, faute de disposition expresse en ce sens.
3.2.1 Selon la jurisprudence, dès lors que l'art. 12 LDTR institue un contrôle des loyers après l'exécution des travaux de rénovation, l'obligation faite au propriétaire sous cet aspect inclut celle de rectifier des baux indiquant un loyer qui ne correspondrait pas à celui fixé par l'autorité (arrêt 1C_468/2008 du 15 décembre 2008; 1P.20/2005 du 18 mars 2005 consid. 2.3.1). Le Tribunal fédéral a précisé que l'obligation de droit public ne s'étend en revanche pas à la conclusion d'un nouveau bail après la période de contrôle (arrêt 1C_250/2010 du 26 août 2010 consid. 3.3). Cet arrêt, dont se prévaut la recourante, ne remet pas en cause l'obligation de rectifier le bail en vigueur pendant la durée du contrôle, dès lors que l'objet du litige était in casu le sort du contrat de bail à l'issue de la période de contrôle.
3.2.2 Les art. 10 à 14 LDTR ne précisent certes pas expressément que le bail doit être adapté aux loyers imposés. Mais cela découle du sens et but de la loi. Si le contrôle effectif du loyer doit intégralement cesser à l'issue de la période définie par la loi, il n'en demeure pas moins que dit loyer doit servir de base aux éventuelles modifications contractuelles ultérieures, qui seront régies par le droit fédéral du bail. Cette interprétation s'inscrit dans la logique de la LDTR dont l'objectif est de maintenir le logement concerné dans la catégorie à laquelle il appartient. Si, à la fin de la période de contrôle, le bail non adapté au loyer fixé par l'autorité pouvait déployer ses effets, abstraction totalement faite de la mesure ordonnée en vertu de la loi cantonale, celle-ci aurait eu pour seul effet de retarder de trois ans seulement la sortie de l'objet immobilier de sa catégorie, ce qui viderait de son sens le mécanisme de la LDTR. La recourante escompte en l'espèce pouvoir faire renaître un bail qui, faute de conformité à la décision du département, n'a pas déployé d'effets - en ce qui concerne le montant du loyer - durant les trois années qu'a duré le contrôle et qui, surtout, n'aurait jamais été établi si l'autorisation de construire avait été requise avant les travaux, conformément à la loi. Cette manière de faire contourne la législation cantonale en matière de maintien du parc des logements à pénurie et très vraisemblablement également la législation fédérale en matière de protection des locataires.
Les dispositions instaurant le contrôle des loyers fondent ainsi également la compétence d'imposer l'inscription du montant du loyer effectif pendant le contrôle dans le contrat de bail concerné. Les considérants de l'arrêt attaqué reposent donc sur une base légale suffisante.
On peut à cet égard se demander si le simple avenant établi par la propriétaire ne vaut en fait pas modification du contrat de bail annulant implicitement le loyer inscrit dans le contrat principal qui n'est plus valable ni ne peut "renaître" - et, par voie de conséquence, si l'ordre donné par le département a en réalité été respecté. Cette question peut demeurer indécise, l'ordre donné par l'autorité de procéder à la modification du bail ayant quoi qu'il en soit été justifié et reposant comme ou l'a vu sur une base légale suffisante. En tout état de cause, sa contestation par la recourante devait être rejetée.
En conclusion, le grief de violation de la garantie de la propriété et de la liberté économique est mal fondé et doit être rejeté.
4. La recourante se plaint d'arbitraire dans l'application des art. 44 LDTR, ainsi que 129 et 130 LCI, par la cour cantonale. Elle expose à l'appui de son grief que ces dispositions ne permettent pas de justifier la décision prise. Cela revient en réalité à contester l'existence d'une base légale, grief qui vient d'être examiné.
Dans un dernier moyen, la recourante se plaint d'une violation du droit d'être entendue et d'un déni de justice formel en raison du fait que la cour cantonale ne s'est pas expressément penchée sur la validité des art. 129 et 130 LCI. Or, la Cour de justice s'est référée à son abondante jurisprudence pour confirmer l'applicabilité de ces articles. Le grief a donc été examiné. Au surplus, ainsi que cela a été exposé ci-dessus, la base légale de l'ordre de rétablissement d'une situation conforme au droit réside dans les dispositions qui ont été violées (consid. 3.2.1), si bien que l'analyse des art. 129 et 130 Cst. n'était pas décisive.
5. Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté aux frais de la recourante (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Département de l'urbanisme et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative.
Lausanne, le 12 février 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Sidi-Ali