Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 27. September 2002 lehnte die IV-Stelle Basel-Stadt den Anspruch der 1964 geborenen R._, Mutter einer 2002 geborenen Tochter, auf berufliche Eingliederungsmassnahmen und eine Invalidenrente ab, weil der Invaliditätsgrad lediglich 10 % betrage. Am 21. Juli 2011 meldete sich R._ erneut bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle traf Abklärungen in medizinischer, erwerblicher und hauswirtschaftlicher Hinsicht. Am 15. August 2012 verfügte sie wiederum die Ablehnung des Rentengesuchs, weil die Versicherte bei der Besorgung des Haushalts und Ausübung einer Erwerbstätigkeit in einem halben Pensum nur je zu 10 % eingeschränkt wäre; damit entfalle ein Invalidenrentenanspruch.
B.
R._ liess Beschwerde führen mit dem Antrag, unter Aufhebung der Verfügung der IV-Stelle sei ihr ab 1. Januar 2012 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Mit Entscheid vom 6. März 2013 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt die Beschwerde ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt R._ das vorinstanzlich gestellte Rechtsbegehren erneuern. Ferner ersucht sie um die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
Die Vorinstanz hat die Bestimmungen und Grundsätze über den von der Höhe des Invaliditätsgrades abhängigen Anspruch auf eine Invalidenrente (Art. 28 Abs. 2 IVG), die Bemessung des Invaliditätsgrades nach der gemischten Methode (Art. 28a Abs. 3 IVG) sowie die Bedeutung ärztlicher Auskünfte für die Belange der Invaliditätsschätzung (BGE 114 V 310 E. 3c S. 314) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Das kantonale Gericht ist davon ausgegangen, dass die Beschwerdeführerin ohne Invalidität hälftig erwerbstätig wäre und daneben den Haushalt besorgen würde, weshalb sie den Invaliditätsgrad nach der gemischten Methode mit Anteilen von je 50 % bemessen hat. Mit Bezug auf die Beurteilung des Gesundheitszustandes und den Grad der Arbeitsunfähigkeit hat sie auf das Gutachten des Rheumatologen Dr. med. B._ vom 15. November 2011 abgestellt. Danach sei der Versicherten aus medizinischer, vor allem rheumatologischer Sicht eine angepasste Teilzeittätigkeit von 50 % einer Vollzeitbeschäftigung zumutbar. Damit ergab sich bei der in Anwendung der gemischten Methode für den im erwerblichen Bereich durchführten Einkommensvergleich unter Vornahme eines leidensbedingten Abzuges von 20 % eine Einschränkung von 20 %, entsprechend einem Teilinvaliditätsgrad von 10 % bei einem Arbeitspensum von 50 %. Sodann resultierte bei der Abklärung der Leistungsfähigkeit im Haushalt (vom 24. April 2012) eine Einschränkung von 9 % (Bericht vom 7. Mai 2012), gewichtet 4,5 %. Gesamthaft betrug der Invaliditätsgrad gerundet 15 % (10 % + 4,5 %).
3.2. Die Beschwerdeführerin spricht sich gegen die Anwendung der gemischten Methode der Invaliditätsbemessung aus, indem sie unter Hinweis auf ihre Aussage bei der Haushaltsabklärung vom 24. April 2012 geltend macht, sie wäre ohne Gesundheitsschaden seit August 2007 voll erwerbstätig. Die Betreuung ihrer Tochter sei seit deren Eintritt in den Kindergarten gewährleistet. Vor der Geburt der Tochter habe sie von Oktober 1999 bis Oktober 2000 und wiederum in den Monaten Februar und März 2001 in einem vollen Pensum als Serviceangestellte gearbeitet. Sie kritisiert des Weiteren, dass entgegen der Empfehlung des Gutachters Dr. med. B._ auf eine psychiatrische Mitbeurteilung verzichtet worden sei. Indem die Vorinstanz keine psychiatrische Abklärung anordnete, habe sie den Sachverhalt unvollständig festgestellt.
3.3.
3.3.1. Die Frage, in welchem Ausmass eine versicherte Person ohne Gesundheitsbeeinträchtigung erwerbstätig wäre, ist eine Tatfrage, soweit sie auf Beweiswürdigung beruht, auch wenn darin Schlussfolgerungen aus der allgemeinen Lebenserfahrung mitberücksichtigt werden (Urteile I 693/06 vom 20. Dezember 2006 E. 4.1 und I 708/06 vom 23. November 2006 E. 3.1 und 3.2). Da die Vorinstanz ihre Feststellung, wonach die Versicherte ohne Gesundheitsschaden zu 50 % erwerbstätig wäre, aufgrund einer Beweiswürdigung, u.a. gestützt auf die gesundheitliche und finanzielle Situation, insbesondere auch den Auszug aus dem individuellen Konto, getroffen hat, ist diese für das Bundesgericht verbindlich: Eine offensichtlich unrichtige, d.h. willkürliche oder anderweitig bundesrechtswidrige Sachverhaltsermittlung, die eine Unverbindlichkeit der tatsächlichen Feststellungen nach sich ziehen würde (E. 1 hievor), kann der Vorinstanz nicht vorgeworfen werden. Die Ausführungen in der Beschwerde sind nicht geeignet, eine entsprechende Rechtsverletzung zu begründen.
3.3.2. Mit Bezug auf den Grad der Arbeitsunfähigkeit vermögen die Einwendungen der Beschwerdeführerin ebenfalls keine willkürliche oder sonst wie Bundesrecht verletzende Sachverhaltsfeststellung des Sozialversicherungsgerichts darzutun. Im Umstand, dass die Vorinstanz keine psychiatrische Begutachtung veranlasst hat, kann keine unvollständige und daher offensichtlich unrichtige Festlegung der im vorliegenden Fall massgebenden Sachverhaltselemente erblickt werden, auch wenn der Gutachter Dr. med. B._ Hinweise auf eine larvierte Depression zu erkennen glaubte und allenfalls eine psychiatrische Mitbeurteilung als empfehlenswert erachtete. Eine zusätzliche Einschränkung der Arbeitsfähigkeit aus psychischen Gründen stand in der Expertise jedenfalls nicht zur Diskussion.
3.4. Der vorinstanzlich nach der gemischten Bemessungsmethode mit Anteilen von je 50 % Erwerbstätigkeit und Haushalt ermittelte Invaliditätsgrad von aufgerundet 15 % hält, soweit einer letztinstanzlichen Überprüfung zugänglich, vor Bundesrecht stand. Der angefochtene Entscheid ist auch im Hinblick darauf, dass nicht ein erstmaliger Rentenanspruch, sondern eine Neuanmeldung in Frage steht, korrekt (vgl. dazu Art. 87 Abs. 4 in Verbindung mit Abs. 3 IVV [in der bis 31. Dezember 2011 gültig gewesenen Fassung] sowie Art. 87 Abs. 3 in Verbindung mit Abs. 2 [in der ab 1. Januar 2012 in Kraft stehenden Fassung]; BGE 130 V 71 E. 3 S. 73; siehe auch BGE 133 V 108 E. 5 S. 110). Denn im analog zu einer Rentenrevision nach Art. 17 Abs. 1 ATSG massgebenden Vergleichszeitraum zwischen der ursprünglichen Verfügung vom 27. September 2002 und der im vorliegenden Verfahren angefochtenen Ablehnungsverfügung vom 15. August 2012 ist keine anspruchserhebliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen eingetreten, welche nunmehr die Zusprechung einer Rente zu begründen vermöchte.
4.
Dem Gesuch der unterliegenden Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege ist stattzugeben, da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Die Versicherte wird jedoch auf Art. 64 Abs. 4 BGG hingewiesen. Danach hat sie der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Advokat Dr. Matthias Aeberli, Basel, wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. August 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Widmer