Sachverhalt:
A. A.a Am 5. November 2009 stellte die Bank Z._ in der gegen ihren Schuldner Y._ laufenden Grundpfandbetreibung Nr. ... des Betreibungsamtes Wädenswil das Verwertungsbegehren. X._ ist Eigentümer des Grundpfandes, welches aus einem Gewerberaum in B._ besteht. Als Drittpfandsteller ersuchte er um Bewilligung des Aufschubs zugunsten einer Ratenzahlung. Das Betreibungsamt gewährte ihm diesen am 26. Oktober 2010 nach Eingang einer ersten Rate von Fr. 80'000.-- bis längstens am 10. November 2011, unter der Bedingung und so lange, als die monatlichen Aufschubsraten von Fr. 80'000.-- geleistet würden.
A.b Nachdem die Raten für die Monate Mai und Juni 2011 nicht eingegangen waren, setzte das Betreibungsamt dem Schuldner und dem Drittpfandsteller mit Verfügung vom 7. Juni 2011 eine Frist bis 20. Juni 2011 zur Überweisung der ausstehenden Raten, mit der Androhung, dass sonst die Verwertungshandlungen (Publikation der Verwertung und Ansetzung des Steigerungstermins) in Angriff genommen würden. Dagegen gelangten Y._ und X._ je für sich an das Bezirksgericht Horgen als untere kantonale Aufsichtsbehörde über die Betreibungsämter, welches beide Beschwerden am 25. Juli 2011 abwies.
B. Einzig X._ erhob Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, welche mit Urteil vom 22. November 2011 ebenfalls abgewiesen wurde.
C. X._ ist mit einer als "Beschwerde" bezeichneten Eingabe vom 12. Dezember 2011 an das Bundesgericht gelangt. Er verlangt sinngemäss die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils und die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur neuen Beurteilung.
Mit Verfügung vom 5. Januar 2012 gewährte die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung.
In der Sache sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
Erwägungen:
1. 1.1 Entscheide kantonaler Aufsichtsbehörden über Verfügungen der Vollstreckungsorgane gemäss Art. 17 SchKG unterliegen der Beschwerde in Zivilsachen (Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG i.V.m. Art. 19 SchKG). Sie ist unabhängig von einer gesetzlichen Streitwertgrenze gegeben (Art. 74 Abs. 2 lit. c BGG). Die Eingabe vom 12. Dezember 2011 ist daher als Beschwerde in Zivilsachen entgegenzunehmen und auf ihre Zulässigkeit hin zu prüfen. Die Verfassungsbeschwerde erübrigt sich damit (Art. 113 BGG).
1.2 Mit der Beschwerde kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht, Völkerrecht und kantonalen verfassungsmässigen Rechten geltend gemacht werden (Art. 95 BGG). Die Feststellung des Sachverhaltes kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig - d.h. willkürlich - ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und die Behebung des Mangels überdies für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Ansonsten ist der vorinstanzlich festgestellte Sachverhalt für das Bundesgericht verbindlich (Art. 105 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG).
1.3 Die Beschwerde ist zu begründen (Art. 42 Abs. 1 BGG). Es ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides auseinandersetzt. Ansonsten kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden. Wird die Verletzung des Willkürverbotes geltend gemacht, so ist im Einzelnen darzulegen, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten Mangel leidet (BGE 134 II 244 E. 2.1 und 2.2 S. 245 f.). Zudem hat der Beschwerdeführer einen Antrag in der Sache zu stellen, der in der Regel über eine blosse Rückweisung hinausgeht (Art. 107 Abs. 2 BGG; BGE 133 III 489 E. 3.2 S. 490). Ob die im konkreten Fall formulierten Begehren diesem Erfordernis genügen, kann offen bleiben, da auf die Beschwerde aus andern Gründen nicht einzutreten ist.
2. Anlass zum vorliegenden Verfahren bildet der betreibungsamtliche Verwertungsaufschub im Rahmen einer Grundpfandverwertung.
2.1 Macht der Schuldner glaubhaft, dass er die Schuld ratenweise tilgen kann, und verpflichtet er sich zu regelmässigen und angemessenen Abschlagszahlungen an das Betreibungsamt, so kann der Betreibungsbeamte nach Erhalt der ersten Rate die Verwertung um höchstens zwölf Monate hinausschieben (Art. 123 Abs. 1 SchKG). Der Aufschub verlängert sich um die Dauer eines allfälligen Rechtsstillstandes (Art. 123 Abs. 4 SchKG). Er fällt ohne weiteres dahin, wenn eine Abschlagszahlung - aus welchen Gründen auch immer - nicht rechtzeitig geleistet wird. Die Verwertung ist fortzusetzen, ohne dass ein erneutes Ersuchen des Gläubigers notwendig ist. Der Betreibungsbeamte ist daher nicht berechtigt, dem säumigen Schuldner oder Drittpfandsteller eine Nachfrist zu gewähren (Art. 123 Abs. 5 SchKG; BGE 95 III 16 E. 2 S. 19 f.; Urteil 5A_598/2002 vom 18. Dezember 2007 E. 2; BETTSCHART, in: Commentaire romand, Poursuite et faillite, 2005, N. 21 zu Art. 123; SUTER, in: Basler Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Aufl. 2010, N. 35 zu Art. 123; RÜETSCHI, in: Kurzkommentar SchKG, 2009, N. 21 zu Art. 123; GILLIÉRON, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, Bd. II, 2000, N. 38 ff. zu Art. 123).
2.2 Das Gesetz sieht zwar keine ausdrückliche Möglichkeit für den Drittpfandsteller vor, einen Verwertungsaufschub zu erlangen, und auch aus den Formularen ergeben sich keinerlei Hinweise in dieser Richtung. Indes gesteht ihm die Praxis dieses Antragsrecht bereits seit längerem zu (BGE 101 III 72 S. 73). Die Lehre weist denn auch zu Recht auf die materiell-rechtlichen und betreibungsrechtlichen Gründe hin, aufgrund welcher der Drittpfandsteller - der über das Verwertungsbegehren in Kenntnis zu setzen ist (Art. 99 Abs. 1 VZG) - diese Rechtswohltat verlangen darf (SUTER, a.a.O., N. 9 zu Art. 123). Nach Art. 143a SchKG gelten die Bestimmungen über den Verwertungsaufschub auch für die Verwertung von Grundstücken.
2.3 Der Beschwerdeführer besteht nach wie vor darauf, dass das Betreibungsamt ihm seinerzeit einen Verwertungsaufschub bewilligt habe. Demzufolge sei eine Fortsetzung des Verfahrens nicht zulässig. Die Einzelheiten dieser Rechtswohltat ergeben sich aus der Verfügung vom 26. Oktober 2010, welche auf Gesuch des Drittpfandstellers hin erlassen worden war und unangefochten geblieben ist. Das Betreibungsamt hat darin nicht nur die Höhe und Fälligkeit der Anzahlung sowie der weiteren Raten festgelegt, sondern den Verwertungsaufschub an die rechtzeitige Leistung der festgesetzten Abschlagszahlungen geknüpft. Sollten die festgelegten Zahlungen nicht fristgerecht erfolgen, so würde umgehend zur Publikation der Versteigerung geschritten. Soweit der Beschwerdeführer die Modalitäten des Verwertungsaufschubs in Frage stellen möchte, ist er nicht mehr zu hören, liegt doch diesbezüglich eine rechtskräftige Verfügung vor. Die darin angedrohten Rechtsfolgen bei nicht fristgerechter Leistung einer Abschlagszahlung ergeben sich aus dem Gesetz, womit das Betreibungsamt dem Beschwerdeführer keine Nachfrist hätte ansetzen dürfen (E. 2.1). Da insbesondere die Gläubigerin sich gegenüber den kantonalen Aufsichtsbehörden gegen die entsprechende Verfügung vom 7. Juni 2011 nicht gewehrt hatte, bildete diese Nachfrist nicht Gegenstand des kantonalen Verfahrens. Die genannte Verfügung beinhaltet zwar eine Nachfrist, nicht aber den Widerruf des Verwertungsaufschubs, welcher ausschliesslich eine sich aus dem Gesetz ergebende Rechtsfolge bildet, womit die kantonalen Aufsichtsbehörden auf die Beschwerde insoweit nicht hätten eintreten sollen.
2.4 Soweit der Beschwerdeführer vor Bundesgericht alle bisherigen Verfügungen des Betreibungsamtes als nichtig erklären will, da er mit seiner Ehegattin in Gütergemeinschaft lebe und daher Rechtsstillstand geniesse, erweisen sich seine Vorbringen als neu und daher nicht zulässig (E. 1.2). Die weiteren Ausführungen in der Beschwerde sind allgemeiner Natur und gehen weitgehend an der Sache vorbei. Dass die Voraussetzungen für den Fortgang der Verwertung nicht gegeben sein sollten, wird nicht einmal ansatzweise in Frage gestellt. Insbesondere bestreitet der Beschwerdeführer nicht, die Abschlagszahlungen der Monate Mai und Juni 2011 nicht geleistet zu haben. Damit fehlt es an einer rechtsgenüglichen Begründung, weshalb sich der angefochtene Entscheid im Ergebnis als bundesrechtwidrig erweisen sollte.
3. Nach dem Gesagten ist der Beschwerde kein Erfolg beschieden. Ausgangsgemäss sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Betreibungsamt Wädenswil und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Januar 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Levante