Erwägungen:
1. X._, 1977 geborener Nigerianer, reiste im April 2009 in die Schweiz ein und ersuchte erfolglos um Asyl. Ab Dezember 2009 galt er als verschwunden. Am 12. Dezember 2009 heiratete er in seiner Heimat eine Schweizer Bürgerin, am 24. September 2010 zog er zu ihr in die Schweiz. Gestützt auf die - kinderlos gebliebene - Ehe wurde ihm eine bis 23. September 2011 gültige Aufenthaltsbewilligung erteilt. Die eheliche Hausgemeinschaft wurde im April 2011 definitiv aufgelöst. Mit Verfügung vom 6. Februar 2012 lehnte das Amt für Personenstand und Migration des Kantons Bern eine Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von X._ ab; zugleich wies es ihn aus der Schweiz weg. Eine Beschwerde an die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern blieb erfolglos. Mit Urteil vom 11. Februar 2013 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die gegen den Entscheid der Polizei- und Militärdirektion vom 6. August 2012 erhobene Beschwerde ab; die Ausreisefrist setzte es neu auf den 27. März 2013 an.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 25. März 2013 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und es sei ihm die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen bzw. zu verlängern.
Am 28. März 2013 hat der Beschwerdeführer innert ihm hierfür angesetzter Frist eine vollständige Ausfertigung des angefochtenen Urteils nachgereicht. Weitere Instruktionsmassnahmen sind nicht angeordnet worden.
Das Gesuch um aufschiebende Wirkung wird mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil gegenstandslos.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer ist noch mit einer Schweizer Bürgerin verheiratet. Allerdings hat die Ehegemeinschaft weniger als drei Jahre gedauert, sodass er eine Bewilligungsverlängerung nach Art. 42 in Verbindung mit Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG nicht beanspruchen kann. Hingegen beruft er sich auf Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 AuG und macht geltend, er sei Opfer häuslicher Gewalt geworden. Das Verwaltungsgericht hat umfassend die diesbezüglich massgeblichen Kriterien dargelegt und die Vorbringen des Beschwerdeführers im Hinblick darauf gewürdigt. Was in der Beschwerde dazu vorgebracht wird, ist nicht geeignet, die einschlägigen Erwägungen des Verwaltungsgerichts (namentlich E. 2.3 und 2.4) in Frage zu stellen; es kann vollumfänglich auf diese verwiesen werden (Art. 109 Abs. 3 BGG). Die Bewilligungsverweigerung ist unter dem Aspekt der Ehe mit einer Schweizer Bürgerin nicht rechtsverletzend.
2.2 Der Beschwerdeführer macht zusätzlich geltend, er könne bald einen neuen Anspruch auf Aufenthaltsbewilligung geltend machen; nach der Scheidung von seiner heutigen Ehefrau - die Scheidungsklage soll in der ersten Hälfte April 2013 eingereicht werden - könnten Vorbereitungen zur Heirat mit einer Bekannten eingeleitet werden. Seine diesbezüglichen Ausführungen (wie der nicht näher präzisierte Hinweis auf BGE 137 I 351) sind nicht geeignet, das vom Verwaltungsgericht in E. 2.1 am Ende hierzu Erwogene zu widerlegen. Das Gesuch um Bewilligungsverlängerung lässt sich nicht auf Art. 8 EMRK stützen.
2.3 Anspruch auf eine Bewilligungsverlängerung nach freiem Ermessen (Ziff. III. 4 der Beschwerdeschrift) besteht nicht, und insofern ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig (vgl. Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG).
2.4 Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet und ist im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
2.5 Dem am 25. März 2013 separat gestellten Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung kann schon darum nicht entsprochen werden, weil die Beschwerde aussichtslos erschien (Art. 64 BGG).
Damit sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Beschwerdeführer als unterliegende Partei aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. April 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller