Faits:
A. D._, sans formation professionnelle, a oeuvré en Suisse dans la restauration en qualité d'aide de cuisine, tout en exerçant jusqu'au 31 juillet 2002 l'activité de nettoyeuse auxiliaire. Dès le 16 février 2001, elle a travaillé en qualité d'opératrice en équipe dans le département «Automates» de l'entreprise X._ SA. Après avoir présenté une incapacité de travail de 100 % du 30 octobre au 10 novembre 2002 et de 50 % du 11 novembre 2002 au 27 janvier 2003, elle a été en arrêt de travail à partir du 28 janvier 2003. Le 3 mars 2003, elle a subi une hémilaminectomie large L4-L5 droite pour cure de hernie discale paramédiane droite luxée sous-ligamentaire avec sténose associée. Dès le 7 juillet 2003, elle a repris à 50 % son activité auprès de la société X._ SA.
Le 26 novembre 2003, D._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport du 12 décembre 2003, le docteur C._, spécialiste FMH en médecine générale et spécialiste en médecine du sport, a posé les diagnostics ayant des répercussions sur la capacité de travail de lombosciatalgies gauches persistantes et de status après l'intervention du 3 mars 2003. Il indiquait qu'une reprise du travail à 100 % n'avait pas été possible en date du 6 octobre 2003 comme prévu, en raison des lombosciatalgies gauches. Dans un rapport du 3 mai 2004, le docteur O._, médecin-chef du Centre thermal Z._, a relevé que la patiente présentait dans une activité permettant les mesures habituelles d'épargne rachidienne une capacité de travail de 70 % en tout cas, sans diminution de rendement. Le docteur N._, médecin du SMR, a conclu dans un avis du 23 juillet 2004 que l'exigibilité était de 75 % au moins dans une activité respectant les limitations fonctionnelles (port de charges au-delà de 5 kg; position statique assise/debout au-delà de deux heures; porte-à-faux; froid; échelles; travail en hauteur).
L'employeur a résilié les rapports de travail pour le 30 avril 2005. Du 8 février au 7 mai 2006, D._ a effectué un stage d'évaluation professionnelle auprès du Centre Z._. Dans un préavis du 27 août 2007, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud l'a informée qu'elle présentait une invalidité de 16.13 %, taux ne donnant droit ni à une rente d'invalidité ni à des mesures d'ordre professionnel. Le 25 septembre 2007, l'assurée lui a fait part de ses observations, en requérant la mise en oeuvre d'une expertise médicale.
Sur proposition des médecins du SMR (avis du 21 novembre 2007), une expertise pluridisciplinaire a été confiée au Centre d'expertise médicale (CEMed) du COMAI de W._, laquelle a été effectuée par la doctoresse M._ (spécialiste FMH en rhumatologie), qui a procédé à un examen de l'assurée le 10 janvier 2008, et par le docteur U._ (spécialiste FMH en psychiatrie-psychothérapie), qui a procédé à un examen de l'assurée le 5 mars 2008. Dans un rapport du 9 avril 2008, les experts ont posé les diagnostics ayant une répercussion sur la capacité de travail de lombalgies résiduelles post-cure de hernie discale (depuis 2003) et d'ancienne fracture du coude gauche ostéosynthésée en 1993, avec discret modelé arthrosique radiologique. Ils ont mentionné comme diagnostics sans répercussion sur la capacité de travail des cervicalgies basses depuis 2004, un épisode dépressif léger à moyen, sans syndrome somatique ([CIM-10] F32.10), et un antécédent de tendinopathie de l'épaule gauche, depuis 2004. Ils ont relevé qu'aussi bien sur le plan somatique que psychique, une activité adaptée aux limitations fonctionnelles (pas de port de charge de plus de 5 kg avec le membre supérieur gauche ni de mouvements répétitifs de celui-ci, pas de flexions antérieures trop fréquentes du tronc, possibilité d'alterner la position assise et debout) pouvait être exercée à 100 % par l'assurée et conclu que sur le plan somatique la capacité de travail était de 100 % avec les limitations mentionnées ci-dessus et que sur le plan psychique, la présence d'un trouble dépressif modéré ne devrait pas limiter de manière significative la capacité de travail ou le rendement.
Dans un avis du 5 août 2008, les médecins du SMR, se ralliant aux conclusions des experts du CEMed, ont considéré que la capacité de travail médicalement exigible dans une activité adaptée était de 100 % avec un plein rendement. Par décision du 20 août 2008, l'office AI, prenant position dans une communication séparée sur les observations de l'assurée du 25 septembre 2007, a nié tout droit de D._ à une rente d'invalidité et à des mesures d'ordre professionnel, au motif qu'elle présentait une invalidité de 12 %, taux ne donnant droit ni à une rente d'invalidité ni à des mesures de reclassement.
B. Le 23 septembre 2008, D._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud - aujourd'hui: la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois -, en concluant, sous suite de frais et dépens, à sa réforme en ce sens qu'elle était reconnue incapable de travailler à plus de 50 % et mise au bénéfice des prestations correspondant à son invalidité. Produisant un rapport de consilium du 1er septembre 2008 du docteur F._, spécialiste FMH en médecine interne et maladies rhumatismales, adressé au docteur C._, et une lettre du docteur F._ du 18 septembre 2008, elle demandait à titre préalable qu'une expertise médicale complémentaire soit ordonnée pour déterminer son état de santé et l'incapacité de travail en résultant. Dans ses observations du 20 novembre 2008, elle a produit une lettre du docteur F._ du 10 novembre 2008 faisant état d'une exacerbation des cervico-scapulalgies chroniques et renouvelé sa requête d'expertise.
Le 12 janvier 2009, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud, concluant au rejet du recours, a produit un avis du docteur N._ du 8 janvier 2009, lequel niait que l'avis du docteur F._ remette en cause l'exigibilité (capacité de travail entière dans une activité adaptée), tout en relevant que les cervico-scapulalgies gauches étaient fluctuantes depuis plusieurs années et ne présentaient objectivement pas les critères permettant d'envisager une diminution prolongée de la capacité de travail.
D._ a produit un rapport du docteur C._ du 10 juillet 2009.
Par arrêt du 20 mai 2010, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C. D._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à son annulation. Elle invite le Tribunal fédéral à reconnaître son droit à bénéficier de mesures de reclassement, précédées si nécessaire de mesures de réinsertion et suivies d'une aide au placement, et à renvoyer la cause à l'office AI pour instruction complémentaire, expertise complémentaire et nouvelle décision au sens des considérants.
L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud déclare qu'il n'a aucune remarque à formuler à propos du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), que le Tribunal fédéral applique d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'étant ainsi limité ni par les arguments du recourant, ni par la motivation de l'autorité précédente (cf. ATF 130 III 136 consid. 1.4 p.140). Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF). Il examine sur la base des griefs soulevés dans le recours si le jugement entrepris viole (notamment) le droit fédéral dans l'application des règles pertinentes du droit matériel et de preuve (art. 95 let. a LTF) y compris une éventuelle constatation des faits manifestement inexacte ou en violation du droit (art. 97 al. 1, art. 105 al. 2 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
1.2 Peut demeurer indécis le point de savoir si la conclusion de la recourante demandant que soit reconnu son droit à des mesures de reclassement, dans la mesure où elle requiert qu'elles soient précédées si nécessaire de mesures de réinsertion préparant à la réadaptation professionnelle est nouvelle et selon l'art. 99 al. 2 LTF irrecevable. En effet, dans la mesure où elle tend à l'octroi de mesures de réinsertion au sens de l'art. 14a LAI, elle sort de l'objet de la contestation déterminé par la décision administrative litigieuse du 20 août 2008, lequel porte sur le droit à une rente d'invalidité et sur le droit à des mesures d'ordre professionnel au sens des art. 15 s. LAI, et est dès lors irrecevable.
1.3 Les principes relatifs au pouvoir d'examen développés dans l'ATF 132 V 393 consid. 3 p. 397 s. (en relation avec l'art. 132 OJ dans sa version en vigueur du 1er juillet au 31 décembre 2006) continuent à s'appliquer pour distinguer les constatations de fait de l'autorité précédente (qui lient en principe le Tribunal fédéral) de l'application du droit par cette dernière (question qui peut être examinée librement en instance fédérale). Conformément à ces principes, les constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé, la capacité de travail de l'assuré et l'exigibilité - dans la mesure où elle dépend d'une évaluation de la personne concrète, de son état de santé et de ses capacités fonctionnelles - relèvent d'une question de fait et ne peuvent être contrôlées que sous un angle restreint (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 398). Dans la mesure cependant où il en va de l'évaluation de l'exigibilité d'une activité professionnelle au regard de l'expérience de la vie, il s'agit d'une question de droit qui peut être examinée librement en instance fédérale.
2. 2.1 Dans la mesure où la recourante demande l'annulation intégrale du jugement entrepris et discute le degré d'invalidité, on peut présumer que le litige porte sur son droit à une rente d'invalidité et à des mesures d'ordre professionnel, singulièrement sur l'état de santé et son incidence sur la capacité de travail de l'assurée et le taux d'invalidité fondant le droit aux prestations.
2.2 Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales relatives aux notions d'incapacité de gain (art. 7 al. 1 et 2 LPGA depuis le 1er janvier 2008), d'invalidité (art. 4 al. 1 LAI et 8 al. 1 LPGA) et son évaluation chez les assurés actifs (art. 28a al. 1 LAI [en vigueur depuis le 1er janvier 2008] en corrélation avec l'art. 16 LPGA), et les règles et principes jurisprudentiels sur la valeur probante d'un rapport médical (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352), en cas de divergence d'opinion entre experts et médecins traitants (ATF 124 I 170 consid. 4 p. 175; arrêt I 514/06 du 25 mai 2007 consid. 2.2.1, in SVR 2008 IV Nr. 15 p. 43). On peut ainsi y renvoyer.
3. La juridiction cantonale, faisant siennes les conclusions de l'expertise du CEMed du 9 avril 2008, dont elle a admis qu'elle remplissait les critères posés par la jurisprudence qui permettent de reconnaître aux rapports médicaux pleine valeur probante (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352), a retenu que lors de la décision du 20 août 2008, la recourante conservait une pleine capacité de travail, sans diminution de rendement, dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles. Relevant que le taux d'invalidité fixé par l'intimé à 12 % se fondait sur un revenu sans invalidité de 49'284 fr. par année, lequel comprenait le gain réalisable comme ouvrière d'usine de 39'000 fr. (pour l'année 2003) et le revenu tiré de l'activité accessoire de nettoyeuse de 10'284 fr., et sur un revenu d'invalide de 43'611 fr. par année (calculé en opérant un abattement de 10 %), elle a considéré que ces chiffres, non contestés dans leur quotité, ne procédaient pas d'une constatation inexacte des faits pertinents et qu'il n'y avait dès lors pas lieu de les revoir.
3.1 L'autorité précédente a rejeté l'argumentation de la recourante selon laquelle elle présentait une aggravation de son état de santé sous la forme d'une exacerbation des cervico-scapulalgies chroniques, survenue avant la décision du 20 août 2008. Elle a considéré que le docteur F._ ne faisait pas état d'éléments objectifs qui auraient été ignorés dans le cadre de l'expertise du 9 avril 2008 et qui soient suffisamment pertinents pour en remettre en cause les conclusions. Relevant que dans son rapport de consilium du 1er septembre 2008, le docteur F._ mentionnait des scapulalgies gauches, en relation avec une périarthrite de l'épaule, sans évidence de lésion de la coiffe autre qu'une simple tendinite, en précisant que l'examen clinique effectué le 29 août 2008 n'avait mis en évidence aucun argument en faveur d'une rupture de coiffe et que l'ultrasonographie avait confirmé l'existence d'une simple tendinite chronique, la juridiction cantonale a constaté que les douleurs de l'épaule gauche, survenues après l'opération de mars 2003, étaient déjà décrites dans l'expertise du CEMed et faisaient partie des diagnostics retenus par les experts. Ainsi, le fait qu'elles figuraient parmi les diagnostics sans répercussion sur la capacité de travail indiquait qu'elles avaient été dûment prises en considération dans l'appréciation de la capacité de travail de l'assurée et de ses limitations fonctionnelles, lesquelles tenaient compte des cervico-scapulalgies, comme l'avait souligné le docteur N._ dans son avis du 8 janvier 2009. Dans la mesure où les constatations objectives faites par le docteur F._ étaient superposables à celles opérées par les experts du CEMed, rien ne permettait dès lors de s'écarter des conclusions de ces derniers sur la capacité de travail dans une activité adaptée.
3.2 La recourante reproche à la juridiction cantonale d'avoir constaté les faits de manière manifestement arbitraire. Elle affirme que le raisonnement tenu par l'autorité précédente (supra, consid. 3.1) revient à nier par principe toute possibilité d'aggravation d'une pathologie existante postérieurement à une expertise.
3.3 Il appartient toutefois à la recourante de démontrer le caractère arbitraire par une argumentation répondant aux exigences de l'art. 42 al. 2 LTF, respectivement de l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 135 III 127 consid. 1.6 p. 130 et l'arrêt cité, 134 II 244 consid. 2.2 p. 246, 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254 s.) ce qu'elle ne fait pas. Son argumentation tend plutôt à substituer sa propre appréciation à celle de l'autorité précédente. L'expertise du CEMed du 9 avril 2008, dont les conclusions sur la capacité de travail de l'assurée dans une activité adaptée sont dûment motivées, et l'avis des médecins du SMR du 8 janvier 2009 et du 5 août 2008 suffisaient pour statuer en pleine connaissance de cause, de sorte que la juridiction cantonale pouvait se dispenser d'administrer d'autres preuves (appréciation anticipée des preuves; ATF 136 I 229 consid. 5.3 p. 236; 124 V 90 consid. 4b p. 94; 122 V 157 consid. 1d p. 162). Du jugement entrepris, il ressort que lors de l'examen clinique du 29 août 2008 par le docteur F._, la recourante se plaignait avant tout de douleurs scapulaires, "sans exacerbation franche par rapport à ces dernières années", et de la persistance de lombalgies. Dans leur avis du 8 janvier 2009, les médecins du SMR ont relevé que l'examen clinique, qui était pratiquement normal, était superposable (voire meilleur) à celui réalisé lors de l'expertise du CEMed, que ce soit pour l'épaule gauche ou pour la nuque, et que le docteur F._ confirmait la présence d'une simple tendinite chronique, avec probable composante cervicale, situation ne justifiant pas d'investigation complémentaire. Cela n'est en aucune manière discuté par la recourante, dont les affirmations (supra, consid. 3.2) ne permettent pas de considérer que l'autorité précédente, en retenant qu'à l'époque de la décision administrative litigieuse du 20 août 2008, l'assurée conservait une pleine capacité de travail, sans diminution de rendement, dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles, ait établi les faits de façon manifestement inexacte ou en violation du droit.
3.4 Du jugement entrepris, il résulte que l'invalidité de la recourante est de 12 %, compte tenu d'un revenu sans invalidité de 49'284 fr. et d'un revenu d'invalide de 43'611 fr. par année, dont l'assurée n'a pas contesté la quotité. Dans l'hypothèse la plus favorable à la recourante, l'invalidité pourrait être de 22,55 %. En effet, la juridiction cantonale a relevé que le gain d'ouvrière d'usine de 39'000 fr. en 2003 apparaissait inférieur de 19,5 % au salaire habituel de la branche, tel que ressortant de l'Enquête suisse sur la structure des salaires, qui s'élèverait à 48'457 fr. Il en résulte que même si l'on devait admettre que l'assurée ne désirait pas se contenter délibérément d'un revenu inférieur à la moyenne en raison de facteurs étrangers à l'invalidité et prendre en considération dans le calcul du revenu sans invalidité un gain d'ouvrière d'usine de 46'026 fr. (39'000 fr. + 7'026 fr. [soit 14,5 % de 48'457 fr]), le revenu sans invalidité pourrait être de 56'310 fr. par année (46'026 fr. [gain d'ouvrière d'usine] + 10'284 fr. [gain accessoire de nettoyeuse]) et l'invalidité de 22,55 %, taux ne conférant aucun droit à une rente d'invalidité. Le jugement entrepris apparaît dans ses conclusions conforme au droit fédéral (supra, consid. 2.2). Le recours est mal fondé de ce chef.
4. L'autorité précédente a nié tout droit de la recourante à des mesures d'ordre professionnel au motif que sa capacité de gain n'apparaissait pas susceptible d'être améliorée par de telles mesures, attendu que la perte de gain provenait principalement du fait que l'assurée n'était plus à même, en raison de l'atteinte à la santé, d'exercer une activité accessoire de nettoyeuse à 25 % en plus d'un emploi principal à plein temps.
4.1 Les mesures de réadaptation comprennent des mesures d'ordre professionnel (art. 8 al. 3 let. b LAI). Selon l'art. 8 al. 1 LAI, les assurés invalides ou menacés d'une invalidité (art. 8 LPGA) ont droit à des mesures de réadaptation pour autant:
a. que ces mesures soient nécessaires et de nature à rétablir, maintenir ou améliorer leur capacité de gain ou leur capacité d'accomplir leurs travaux habituels;
b. que les conditions d'octroi des différentes mesures soient remplies.
Aux termes de l'art. 17 al. 1 LAI, l'assuré a droit au reclassement dans une nouvelle profession si son invalidité rend cette mesure nécessaire et que sa capacité de gain peut ainsi, selon toute vraisemblance, être maintenue ou améliorée.
4.2 En l'espèce, l'invalidité de la recourante est de 12 %. Dans l'hypothèse la plus favorable à l'assurée, l'invalidité pourrait être de 22,55 % et, s'agissant du droit au reclassement selon l'art. 17 al. 1 LAI, l'exigence d'une perte de gain durable due à l'invalidité atteignant 20 % environ (ATF 124 V 108 consid. 2b p. 110 et les références; arrêt 9C_125/2009 du 19 mars 2010, in SVR 2010 IV Nr. 52 p. 160; arrêt [du Tribunal fédéral des assurances] I 131/98 du 23 décembre 1998, consid. 3b in VSI 2000 p. 32; voir aussi ATF 130 V 488 consid. 4.2 p. 489 s.) serait ainsi réalisée. Contrairement à ce que laisse entendre la juridiction cantonale, le fait que la recourante n'est plus à même, en raison de l'atteinte à la santé, d'exercer une activité accessoire de nettoyeuse en plus d'un emploi principal à plein temps, ne permet de tirer aucune conclusion en ce qui concerne le point de savoir si sa capacité de gain peut, selon toute vraisemblance, être maintenue ou améliorée par des mesures d'ordre professionnel. Du jugement entrepris, il ressort que dans un rapport final du 13 avril 2007, le Service emploi de l'office AI a considéré qu'une aide au placement n'était pas envisageable en raison de la mauvaise collaboration de l'assurée. En l'état du dossier, on ne saurait trancher le point de savoir si, lors de la décision du 20 août 2008, des mesures d'ordre professionnel étaient nécessaires et de nature à maintenir ou améliorer la capacité de gain de la recourante. Il se justifie dès lors de renvoyer la cause à l'office AI pour qu'il procède sur ce point à une instruction complémentaire et statue à nouveau sur le droit de l'assurée à des mesures d'ordre professionnel. Le recours est bien fondé de ce chef.
5. Compte tenu de l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être répartis entre les parties pour moitié à la charge de la recourante et pour moitié à la charge de l'intimé (art. 66 al. 1 LTF). La recourante, représentée par une avocate du Service juridique de Procap, a droit à une indemnité de dépens réduite à la charge de l'office intimé pour la procédure fédérale (art. 68 al. 1 LTF; SVR 2003 IV n° 25 p. 76). La cause doit être renvoyée à la juridiction cantonale pour nouvelle décision sur les dépens de la procédure antérieure (art. 61 let. g LPGA).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis dans la mesure où il est recevable. Le jugement de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud, du 20 mai 2010, et la décision de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud du 20 août 2008 sont annulés en ce qui concerne le droit de D._ à des mesures d'ordre professionnel, la cause étant renvoyée à l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision. Le recours est rejeté pour le surplus.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis pour 250 fr. à la charge de la recourante et pour 250 fr. à la charge de l'intimé.
3. L'intimé versera à la recourante la somme de 1'400 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) à titre de dépens pour la dernière instance.
4. La cause est renvoyée à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud pour nouvelle décision sur les dépens de la procédure antérieure.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 21 février 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Wagner