Erwägungen:
1. 1.1 X._ (geb. 1979) stammt aus Gambia. Er durchlief in der Schweiz unter einer falschen Identität erfolglos ein Asylverfahren. Am 17. Juni 2004 heiratete er die Schweizer Bürgerin Y._ (geb. 1985), worauf ihm eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei dieser erteilt wurde. Aus der Ehe ging der gemeinsame Sohn Z._ (geb. 2005) hervor. Ab Dezember 2004 trennten sich die Ehegatten wiederholt, da es zwischen ihnen immer wieder zu häuslichen Gewaltszenen kam. In diesem Zusammenhang musste X._ mehrmals wegen Körperverletzung, Tätlichkeit und Hausfriedensbruchs verurteilt werden.
1.2 Am 17. Dezember 2008 lehnte die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich es ab, die Aufenthaltsbewilligung von X._ zu verlängern, wogegen dieser erfolglos an den Regierungsrat und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich gelangte. Die Ehe ist seit dem 2. Februar 2010 geschieden. X._ beantragt vor Bundesgericht sinngemäss, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 2. Dezember 2009 aufzuheben und den Kanton Zürich anzuhalten, seine Aufenthaltsbewilligung zu verlängern.
2. Die Eingabe erweist sich als offensichtlich unbegründet und kann mit summarischer Begründung im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 BGG erledigt werden:
2.1 Ausländische Ehegatten und ledige Kinder unter 18 Jahren von Schweizerinnen und Schweizern haben Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit diesen zusammenwohnen (Art. 42 AuG). Vom entsprechenden Erfordernis kann abgesehen werden, wenn wichtige Gründe für das Getrenntleben bestehen und die Familiengemeinschaft tatsächlich fortdauert (Art. 49 AuG). Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung oder Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung fort, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre gedauert und sich der Betroffene hier erfolgreich integriert hat (Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG) oder falls wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen, namentlich der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt geworden ist oder seine soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint (Art. 50 Abs. 1 lit. b in Verbindung mit Abs. 2 AuG; vgl. die Urteile 2C_635/2009 vom 26. März 2010 E. 4 und 5 sowie 2C_618/2009 vom 27. Januar 2010 E. 2 u. 3 sowie BGE 2C_304/2009 vom 9. Dezember 2009 E. 3 sowie BGE 136 II 1 E. 4 und 5).
2.2 Der Beschwerdeführer ist illegal in die Schweiz eingereist und hat das Land trotz seiner Wegweisung im Asylverfahren nicht verlassen. Bereits kurz nach seiner Heirat ist es zu ehelichen Spannungen gekommen, die dazu geführt haben, dass sich die Ehegatten im Dezember 2004 trennten. Zwar bemühten sie sich in der Folge punktuell jeweils darum, wieder zusammenzufinden, doch scheiterten diese Anstrengungen: Der Beschwerdeführer schlug seine Frau; er wurde in diesem Zusammenhang zu einer unbedingt vollziehbaren Gesamtstrafe von acht Monaten verurteilt. Zum Zeitpunkt der Nichtverlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung lebte der Beschwerdeführer trotz formellen Fortbestehens des Ehebands nicht mehr mit seiner Gattin im Sinne von Art. 42 Abs. 1 AuG zusammen, ohne dass er hierfür einen wichtigen Grund im Sinne von Art. 49 AuG geltend machen konnte. Die ehelichen Probleme waren nicht nur vorübergehender Natur und die eheliche Gewalt ging in erster Linie von ihm aus. Selbst wenn angenommen würde, dass seine Ehe drei Jahre gedauert hat, kann er nicht als integriert gelten: Er ist in der Schweiz nie einer geregelten Arbeit nachgegangen und spricht nur gebrochen deutsch. In der Zeit vom 1. August 2004 bis zum 30. September 2008 musste er vom Sozialamt mit insgesamt Fr. 102'948.25 unterstützt werden. Ein weiterer Aufenthalt gestützt auf Art. 50 AuG fällt damit ausser Betracht, zumal der Beschwerdeführer im Heimatland über ein intaktes Familiensystem verfügt und er selber geltend macht, nicht dorthin zurückkehren zu wollen, da er für seine Angehörigen von der Schweiz aus nicht gesorgt habe, wie dies von ihm erwartet worden sei.
2.3 Zwar verfügt der Beschwerdeführer über ein Besuchsrecht zu seinem Schweizer Sohn, welcher unter der Obhut der Mutter steht, und dürfte es ihm schwerfallen, von seiner Heimat aus den Kontakt mit diesem aufrechtzuerhalten, doch kann er hieraus nichts für sich gestützt auf Art. 8 EMRK ableiten (vgl. das Urteil 2C_335/2009 vom 12. Februar 2010 E. 2.2 mit Hinweisen): Der Beschwerdeführer lebt mit seinem Sohn in keiner besonders engen affektiven bzw. wirtschaftlichen Beziehung. Trotz dessen schwerer Krankheit hat er sich nur punktuell um ihn gekümmert. Für seinen Unterhalt ist er nie aufgekommen. Sein Besuchsrecht hat er - zumindest teilweise - nur punktuell wahrgenommen. Im Übrigen kann mit Blick auf die von ihm ausgeübte häusliche Gewalt und die fortdauernde schwere Fürsorgeabhängigkeit nicht gesagt werden, er habe sich hier "tadellos" verhalten. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, dies stimme nicht, verkennt er, dass das Bundesgericht an den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt gebunden ist, da nicht dargetan wird bzw. gestützt auf die Akten nicht ersichtlich ist, inwiefern der Sachverhalt offensichtlich falsch oder unvollständig sein sollte (vgl. Art. 42 i.V.m. Art. 105 BGG). Die Kritik, der Beschwerdeführer werde anders behandelt als seine Ehefrau, die ebenfalls fürsorgeabhängig und für die Zerrüttung der Beziehung verantwortlich sei, geht an der Sache vorbei: Seine Gattin ist Schweizer Bürgerin, weshalb sich für sie keine analogen bewilligungsrechtlichen Fragen stellen.
3. 3.1 Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten wird. Für alles Weitere kann auf die zutreffenden Ausführungen in den Entscheiden des Verwaltungsgerichts (vom 2. Dezember 2009) und des Regierungsrats (vom 1. September 2009) verwiesen werden.
3.2 Da die vorliegende Eingabe zum Vornherein aussichtslos war, wird der unterliegende Beschwerdeführer - trotz seines Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege - kostenpflichtig (vgl. Art. 64 BGG). Bei der Festsetzung der Höhe der Gerichtskosten kann seiner schwierigen finanziellen Situation Rechnung getragen werden (vgl. Art. 66 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. 2.1 Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
2.2 Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Juni 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Hugi Yar