Faits:
A. X._, entrepreneur et promoteur immobilier, a noué des relations d'affaires avec la Caisse d'épargne de la République et canton de Genève, laquelle lui a ouvert d'importants crédits.
En 1994, lors de sa fusion avec un autre établissement, la Caisse d'épargne est devenue la Banque cantonale de Genève.
Au mois de mai 2000, parmi d'autres mesures destinées à assainir le bilan de la banque, l'Etat de Genève a créé la Fondation de valorisation des actifs de Banque cantonale de Genève. Le 19 novembre 2000, la Fondation est devenue cessionnaire de deux créances de la banque envers X._, au total d'environ 72 millions de francs.
Le 1er novembre 2006, la Fondation et X._ ont conclu une convention par laquelle celui-ci reconnaissait devoir encore le montant de 15'134'974 fr.40 en capital; il se réservait toutefois le droit de faire valoir, en compensation, les créances nées de ses relations avec la banque avant le 21 octobre 2001.
La Fondation a été dissoute avec effet au 31 décembre 2009; l'Etat de Genève lui a succédé dans ses droits et obligations.
B. Entre-temps, le 6 juin 2007, la Fondation avait intenté action à X._ devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. Le défendeur devait être condamné à payer 15'134'974 fr.40 avec intérêts au taux de 3,5% par an dès le 31 mars 2007.
Celui-ci a conclu au rejet de l'action. Il a pris des conclusions reconventionnelles qu'il a amplifiées à l'issue des mesures probatoires; il réclamait désormais le paiement de 13'441'734 fr.05 avec intérêts au taux de 5% par an dès le 30 novembre 2010.
Dans le procès, l'Etat de Genève a succédé à la Fondation en qualité de demandeur.
Le tribunal s'est prononcé le 20 décembre 2010. Il a accueilli l'action principale et condamné le défendeur selon les conclusions de la demande. Il a partiellement accueilli l'action reconventionnelle et condamné le demandeur à payer 1'096'400 fr. avec intérêts au taux de 5% par an dès le 29 novembre 1999.
C. Les parties ont l'une et l'autre appelé à la Cour de justice. Le demandeur réclamait que l'action reconventionnelle fût entièrement rejetée; le défendeur réclamait le paiement de 13'459'883 fr.04 avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er février 2011.
La Chambre civile de la Cour de justice a statué le 5 juin 2012; elle a condamné le défendeur à payer 15'134'974 fr.40 avec intérêts au taux de 3,5% par an dès le 31 mars 2007, sous imputation de 1'020'000 francs.
D. Agissant par la voie du recours en matière civile, le demandeur requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Cour de justice en ce sens que le défendeur soit condamné à payer 15'134'974 fr.40 avec intérêts au taux de 3,5% par an dès le 31 mars 2007, sans imputation.
Le défendeur conclut au rejet du recours.
E. Agissant également par la voie du recours en matière civile, le défendeur requiert la réforme de l'arrêt en ce sens que le demandeur soit condamné à payer 5'504'029 fr.75 avec intérêts au taux de 5% par an dès le 30 novembre 2010.
Le demandeur conclut au rejet de son recours.
Considérant en droit:
1. Les deux recours étant dirigés contre la même décision, il y a lieu de joindre les causes et de statuer par un arrêt unique.
2. En vertu de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, l'acte de recours doit notamment indiquer les conclusions de la partie recourante et les motifs que celle-ci fait valoir; les motifs doivent exposer succinctement en quoi la décision attaquée viole le droit.
Dans son mémoire de recours, le défendeur discute plusieurs prétentions reconventionnelles dont le total n'excède pas 19'184'736 fr.74. Après déduction du montant de l'action principale qui est implicitement reconnu et censément acquitté par compensation, il subsiste un solde de 4'049'762 fr.34. Les conclusions présentées dans la même écriture sont donc irrecevables, faute de motivation, dans la mesure où elles tendent au paiement d'une somme plus importante.
Les recours sont dirigés contre une décision finale (art. 90 LTF), rendue en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF) et susceptible du recours en matière civile (art. 72 al. 1 LTF). Leurs auteurs ont pris part à l'instance précédente et succombé dans leurs conclusions respectives (art. 76 al. 1 LTF). La valeur litigieuse excède le minimum légal de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. b LTF); les mémoires de recours ont été introduits en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et, sous réserve de ce qui précède, ils satisfont aux exigences légales (art. 42 al. 1 à 3 LTF).
3. Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2).
Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF); les allégations de fait et les moyens de preuve nouveaux sont en principe irrecevables (art. 99 al. 1 LTF). Le tribunal peut compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires aux termes de l'art. 9 Cst. (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 133 II 249 consid. 1.1.2 p. 252), ou établies en violation du droit (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante est autorisée à attaquer des constatations de fait ainsi irrégulières si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Il lui incombe alors d'indiquer de façon précise en quoi les constatations critiquées sont contraires au droit ou entachées d'une erreur indiscutable; à défaut, le grief est irrecevable (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254; voir aussi ATF 136 II 489 consid. 2.8 p. 494; 130 I 258 consid. 1.3 p. 261/262).
4. Par l'action reconventionnelle, le défendeur élève notamment une prétention au montant de 1'096'400 fr., plus intérêts, correspondant à des droits de mutation que le fisc a perçus lors de cessions de droits immobiliers. Le Tribunal de première instance a accueilli cette prétention et la Cour de justice l'a réduite à 1'020'000 fr., sans intérêts. Par son recours, le demandeur réclame qu'elle soit entièrement rejetée, tandis que le défendeur réclame la confirmation de la décision initiale.
4.1 Cette contestation a son origine dans une convention que la Banque cantonale et le défendeur ont passée le 6 septembre 1999. Il était prévu de créer une nouvelle société sous la raison A._ SA, vouée aux opérations immobilières. Elle devrait d'abord acquérir divers immeubles dont le défendeur était copropriétaire avec d'autres personnes; la banque promettait d'ouvrir à la société les crédits nécessaires pour désintéresser lesdites personnes et acquitter les droits de mutation.
A._ SA a acheté les parts des tiers copropriétaires au prix de 6'876'843 fr. et 570'710 fr.; les droits de mutation correspondants se sont élevés à 737'110 fr. et 359'290 francs. Le total de ces droits constitue la prétention articulée par 1'096'400 francs.
La banque a financé les acquisitions de A._ SA. Le défendeur avait déjà un crédit ouvert au montant de 25 millions de francs. La banque l'a successivement augmenté de 8'750'000 fr. le 8 octobre 1999, de 1 million de francs le 4 novembre et, enfin, de 2'500'000 fr. le 22 novembre 1999. Le total de 37'250'000 fr. fut alors divisé en deux crédits nouveaux, l'un de 22'230'000 fr. désormais repris par A._ SA, et l'autre de 15'020'000 fr. restant à rembourser par le défendeur. Le 23 novembre 1999, la banque lui a formellement accordé un nouveau prêt partiaire au montant de 15'135'000 francs.
4.2 La Cour de justice s'est référée à un document interne à la banque - une proposition relative à la troisième augmentation, adressée à l'organe compétent au sein de l'établissement - où le crédit après augmentations était décomposé comme suit, en francs:
Limite originale: 25'000'000
Intérêts non payés: 1'130'000
Droits sur parts [de trois copropriétaires] : 6'870'000
Droits sur parts [d'un copropriétaire] : 640'000
Droits de mutation et divers: 1'020'000
Droits de mutation apports nouvelle société: 2'500'000
A dispo pour intérêts jusqu'au 30.11.1999: 90'000
Total: 37'250'000
D'après le même document, la part du crédit à reprendre par A._ SA se décomposerait comme suit:
Financement immeuble du Molard: 12'807'000
Financement des parts de copropriétaires: 6'923'000
Droits de mutation apports nouvelle société: 2'500'000
Total: 22'230'000
La Cour retient que de ces deux montants affectés à des droits de mutations avant la division du crédit, chiffrés à 1'020'000 fr. et 2'500'000 fr., seul ce dernier a été effectivement pris en charge par A._ SA conformément à la convention du 6 septembre 1999. Selon la décision attaquée, le défendeur a assumé sans justification l'obligation de rembourser l'autre montant, soit celui de 1'020'000 fr. apparemment compris dans son crédit personnel de 15'020'000 fr., de sorte qu'il est actuellement autorisé à compenser sa dette résiduelle à concurrence de ce même montant.
4.3 Devant le Tribunal fédéral, le défendeur se plaint à tort d'une appréciation prétendument arbitraire des preuves. Il est certes constant que les achats de parts de copropriété par A._ SA ont engendré des droits de mutation au total de 1'096'400 francs. Néanmoins, au regard du document étudié par la Cour, il n'apparaît pas avec certitude que lors de la restructuration du crédit concerné, un montant supérieur à 1'020'000 fr. soit resté à la charge du défendeur au titre des droits de mutation. Ce dernier ne parvient donc pas à mettre en évidence une erreur certaine dans la décision attaquée.
4.4 Dans sa propre argumentation, le demandeur admet que selon la convention du 6 septembre 1999, A._ SA eût dû prendre en charge aussi le montant de 1'020'000 francs. Il soutient toutefois qu'en acceptant le prêt partiaire du 23 novembre 1999 au montant de 15'135'000 fr., le défendeur a tacitement renoncé à exiger l'exécution intégrale de ladite convention, et que cette renonciation lui est à présent opposable.
Ce moyen ne convainc pas. L'affectation du nouveau prêt partiaire n'est pas constatée dans la décision attaquée. Le montant de 15'135'000 fr. ne correspond pas, sinon approximativement, à celui de 15'020'000 fr. que le défendeur devait apparemment continuer d'assumer d'après le document étudié par la Cour de justice. Il n'est pas non plus constaté que le défendeur ait alors connu ce document créé à l'usage interne de la banque. Dans ces conditions, il n'apparaît pas que par sa simple acceptation du nouveau prêt, le défendeur ait manifesté de manière concluante, au regard de l'art. 1 al. 2 CO, la volonté de garder à sa charge une dette de 1'020'000 fr. relative à des droits de mutation.
4.5 Subsidiairement, le demandeur se plaint d'une application incorrecte de l'art. 120 al. 1 CO relatif aux conditions de la compensation. Il soutient que la convention du 6 septembre 1999 ne confère au défendeur, tout au plus, que le droit d'exiger la reprise de sa dette par A._ SA, à concurrence de 1'020'000 fr., sans que la banque ou son ayant droit ne puisse s'y opposer. La banque ou son ayant droit, soit actuellement le demandeur, n'est donc débiteur que de son assentiment à une reprise partielle de la dette. Avec raison, le demandeur expose que cette obligation n'est pas de même espèce que la dette d'argent du défendeur, telle que reconnue selon la convention du 1er novembre 2006, et que ces deux obligations ne sont donc pas compensables conformément à la disposition précitée (cf. Nicolas Jeandin, in Commentaire romand, 2e éd., n° 12 ad art. 120 CO).
Le recours du demandeur sera donc admis pour ce motif.
Dans sa réponse, le défendeur affirme inutilement qu'il a personnellement payé 1'096'400 fr. le jour de la fondation de A._ SA car ce fait n'est pas constaté dans la décision attaquée. Pour le surplus, il importe peu que l'argumentation juridique du demandeur soit peut-être différente de celle qu'il a présentée dans les instances précédentes (cf. ATF 136 V 362 consid. 4.1 p. 366; 134 III 643 consid. 5.3.2 p. 651).
5. La convention du 6 septembre 1999 prévoyait que le défendeur serait le seul ayant droit économique de A._ SA. Le défendeur est effectivement devenu l'unique actionnaire et l'administrateur-président de cette nouvelle société, et il a libéré la totalité des actions par l'apport de biens immobiliers.
Devant la Cour de justice, le défendeur a soutenu que la convention était simulée, lui-même et la Banque cantonale ayant en réalité convenu qu'il détiendrait les actions à titre fiduciaire, en son nom mais pour le compte exclusif de la banque. La Cour a rejeté cette thèse; elle a au contraire constaté que le libellé de la convention correspondait à la réelle et commune intention des cocontractants. Devant le Tribunal fédéral, le défendeur se plaint d'une appréciation arbitraire des preuves; invoquant l'art. 29 al. 2 Cst., il fait aussi grief à la Cour d'avoir violé son droit d'être entendu en refusant de l'autoriser à produire des documents qu'il ne détenait pas auparavant et qu'il n'avait donc pas pu produire en première instance déjà.
Le défendeur développe très longuement sa critique de l'appréciation des preuves; c'est même la part la plus importante de son mémoire. Il discute de nombreux éléments de l'affaire et de sa relation avec la banque. Or, le Tribunal fédéral ne trouve guère sur quels points il reproche réellement aux précédents juges, sinon par de simples protestations ou dénégations, d'avoir commis une erreur certaine ou de s'être livrés à une appréciation absolument insoutenable. Son argumentation tend plutôt à substituer une appréciation différente de celle de l'autorité précédente; elle est donc irrecevable faute de satisfaire aux exigences relatives à la motivation du grief d'arbitraire.
De plus, cette argumentation n'indique pas en quoi la thèse de la simulation est censée motiver les prétentions reconventionnelles élevées contre le demandeur. Cela ne ressort d'ailleurs pas non plus de la décision attaquée. Certes, en lien avec cette discussion, le défendeur mentionne une prétention au montant de 12'592'562 fr. « relative à ses apports à A._ SA » mais il n'en explique pas davantage la justification. Il perd de vue qu'une critique exclusivement dirigée contre la motivation de la décision attaquée, sans influence sur son résultat, est irrecevable faute de répondre à un intérêt digne de protection de la partie recourante (ATF 106 II 117 consid. 1 p. 118/119). Enfin, le grief fondé sur l'art. 29 al. 2 Cst., tiré d'une violation du droit à la preuve garanti par cette disposition constitutionnelle, se révèle d'emblée privé de fondement car la pertinence du fait à prouver n'est pas démontrée (cf. ATF 131 I 153 consid. 3 p. 157; 130 II 425 consid. 2.1 p. 428).
6. Le bilan de fondation de A._ SA présentait un poste passif de 6'923'233 fr. intitulé « compte actionnaire ». Une note de bas de page indiquait que « [le] compte actionnaire [ferait] l'objet d'une cession de créance par la [Banque cantonale] ». Le « compte actionnaire » n'est pas réapparu dans le bilan que la société a établi au 31 décembre 2000.
Le défendeur élève une prétention du même montant qu'il dit subsidiaire par rapport à celle « relative à ses apports à A._ SA ». Il reproche à la Banque cantonale d'avoir « capté » la créance qui lui appartenait selon le bilan de fondation. Cette prétention subsidiaire n'est pas mieux motivée que l'autre. La Cour de justice n'a certes pas élucidé le sort de la créance du défendeur à l'encontre de A._ SA; elle se borne à envisager une hypothétique cession à la banque, dont la contrepartie serait inconnue. Le défendeur critique sévèrement ces considérations mais il omet d'expliquer selon quel processus juridique il a pu, le cas échéant, devenir créancier de la banque par le seul effet de la mutation intervenue dans le bilan de A._ SA, alors que, d'ailleurs, il était l'administrateur-président de cette société.
7. Dès juillet 1990, le défendeur est devenu actionnaire de B._SA. L'achat de ses actions a été financé au moyen d'un crédit ouvert par la Caisse d'épargne, future Banque cantonale. Il était explicitement convenu que le défendeur détiendrait ces actions à titre fiduciaire, en son propre nom mais pour le compte de la banque, sans frais ni risques financiers pour lui.
On sait que le défendeur a prétendu, mais sans parvenir à l'établir, qu'il a détenu les actions de A._ SA en exécution d'une convention semblable.
Selon son exposé, ces opérations de portage ont entraîné une taxation exagérée de ses impôts et ceci l'a contraint à entreprendre une procédure de réclamation devant l'autorité fiscale; il y a certes obtenu gain de cause mais la rémunération de son conseil a représenté une dépense de 63'764 fr.34. Il demande réparation de ce dommage sur la base de l'art. 402 al. 2 CO.
A première vue, cette disposition semble applicable dans une relation de fiducie, en tant que les services du fiduciaire s'inscrivent dans la définition du mandat selon l'art. 394 al. 1 et 2 CO (cf. ATF 99 II 393 consid. 6 p. 396).
Selon cette même disposition, seul le dommage « causé par l'exécution du mandat » donne lieu à réparation. Le défendeur admet qu'en définitive, le portage ne lui a causé aucun préjudice fiscal. Il prétend seulement au remboursement de ses frais de conseil fiscal; or, la Cour de justice n'a pas constaté que sans le portage des actions de B._SA, le défendeur n'eût pas été en situation d'entreprendre une procédure de réclamation fiscale ni d'exposer les frais de conseil y relatifs. Le lien de causalité n'est donc pas établi.
De plus, l'art. 402 al. 2 CO suppose une faute du mandant. Cette faute est certes présumée mais on ne discerne guère, au regard des constatations déterminantes, la nature de celle éventuellement commise par l'établissement bancaire. Selon les affirmations du défendeur, « tant B._SA que A._ SA ont été mis en place sur décision unilatérale de la banque » et le litige fiscal est issu de « la création d'une situation fiscale opaque et équivoque ». Ce plaideur ne parvient donc pas à expliquer comment la banque aurait censément pu et dû agir d'une manière apte à prévenir le dommage dont il se plaint, autrement qu'en s'abstenant de conclure avec lui une convention de fiducie. Dans ces conditions, la faute peut être exclue alors même que le défendeur ne paraît pas avoir allégué et prouvé des faits spécifiquement destinés à renverser la présomption légale. En réalité, la prétention fondée sur l'art. 402 al. 2 CO est inconsistante.
8. Le défendeur a été l'actionnaire de C._ NV, enregistrée aux Antilles néerlandaises et active dans une opération immobilière en France, dite « Lyon-République ». Le défendeur a apporté 16 millions de francs français à cette société, et la Banque cantonale a accordé un prêt partiaire de 84 millions dans la même monnaie.
En 1996, la banque a souhaité confier l'opération immobilière à un autre homme d'affaires actif en France. Le défendeur a alors accepté de céder ses actions de C._ NV au prix symbolique d'un franc, le 29 mars 1996. La banque lui a alors tu que l'acquéreur détiendrait les actions pour son compte à elle, à titre fiduciaire.
Au mois d'octobre 1997, le défendeur a accepté de « couvrir la reprise du solde des comptes courants de l'opération dite Lyon-République », selon les termes de la décision présentement attaquée, et de contracter ainsi une dette supplémentaire de 1'300'000 fr. envers la banque.
Le défendeur prétend avoir été victime d'une escroquerie en mars 1996 et d'une contrainte en octobre 1997. Sur la base de l'art. 41 CO, il réclame des dommages-intérêts aux montants de 4'157'168 fr. et 1'274'842 fr.40.
Il n'explique pas en quoi consiste le dommage à réparer ni comment il chiffre ses prétentions. La Cour de justice relève que les actes juridiques prétendument viciés n'ont pas été invalidés selon les art. 28, 29 et 31 CO, et qu'ils ont donc été implicitement ratifiés par le défendeur. Cela n'est pas contesté. En pareille situation, le dommage correspond à la différence entre la situation patrimoniale du lésé après l'acte vicié et celle supposée plus favorable qui eût été la sienne si, sans l'influence subie, il n'eût pas accompli l'acte ou l'eût accompli à d'autres conditions (cf. Bruno Schmidlin, in Commentaire romand, n° 46 ad art. 31 CO). Or, le défendeur ne prétend pas avoir allégué et prouvé, conformément à l'art. 42 al. 1 et 2 CO, les éléments de fait nécessaires à l'appréciation d'un dommage de cette nature. Sa demande de dommages-intérêts ne saurait donc aboutir; par suite, il n'est pas nécessaire d'entrer dans une discussion des faits au regard des art. 146 et 181 CP.
9. Le recours du demandeur étant admis, la décision attaquée doit être réformée selon les conclusions prises par cette partie. Le recours du défendeur se révèle en tous points irrecevable ou mal fondé.
A titre de partie qui succombe dans les deux recours, le défendeur doit acquitter les émoluments à percevoir par le Tribunal fédéral, soit 12'000 fr. et 40'000 fr., et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Les causes sont jointes.
2. Le recours du demandeur est admis et l'arrêt de la Cour de justice est réformé en ce sens que le défendeur est condamné à payer 15'134'974 fr.40 avec intérêts au taux de 3,5% par an dès le 31 mai 2007.
3. Le recours du défendeur est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
4. Le défendeur acquittera des émoluments judiciaires au total de 52'000 francs.
5. Le défendeur versera une indemnité de 62'000 fr. au demandeur, à titre de dépens pour les deux recours.
6. La cause est renvoyée à la Cour de justice pour statuer à nouveau sur les frais et dépens des instances cantonales.
7. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 3 décembre 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Klett
Le greffier: Thélin