Faits:
A. P._ s'est annoncé à l'assurance-invalidité en avril 2000. Son médecin traitant, le docteur B._, a fait état d'un trouble schizo-affectif probable et de troubles mentaux liés à la consommation de cannabis, ainsi que d'une incapacité totale de travailler (rapport du 18/25 juillet 2001). Par décision du 1er novembre 2001, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève (l'office AI) lui a alloué une rente entière d'invalidité à compter du 1er juillet 2001.
Dans le cadre de la révision du droit à cette prestation, initiée en 2004, l'office AI a recueilli l'avis du docteur A._. Celui-ci a attesté la présence d'un trouble schizo-affectif de type mixte depuis 1997 et confirmé l'incapacité totale de travail depuis 2000; il a précisé que son patient était désormais abstinent (rapport du 20 avril 2005). Compte tenu de l'état stable de l'assuré, d'une thymie neutre, de l'absence d'élément psychotique floride, ainsi que de l'abstinence (alcool et cannabis), le docteur M._, du SMR, a estimé que le diagnostic et ses répercussions sur la capacité de travail devaient être précisés (avis du 15 septembre 2005). L'office AI a ordonné une expertise psychiatrique qu'il a confiée au docteur E._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (communication du 1er décembre 2006). L'assuré ne s'est pas présenté aux rendez-vous fixés par ce médecin (lettre du docteur E._ du 27 avril 2007). L'office AI a dès lors attiré l'attention de l'assuré sur les conséquences d'un refus de collaborer et lui a imparti un délai échéant le 16 avril 2007 pour prendre contact avec l'expert (sommation du 3 avril 2007).
Dans un projet de décision du 8 mai 2007, l'office AI a signifié à l'assuré, par l'intermédiaire de son tuteur, son intention de supprimer la rente en raison du non-respect de son obligation de collaborer à l'instruction de la cause et de réduire le dommage. Par décision du 14 juin 2007, l'office AI a supprimé la rente.
B. P._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève, en concluant à son annulation et au renvoi de la cause à l'office AI pour instruction.
Par jugement du 16 octobre 2007, la juridiction cantonale a admis le recours et annulé la décision du 14 juin 2007.
C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision du 14 juin 2007.
L'intimé n'a pas répondu, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a proposé l'admission du recours.
Par ordonnance du 10 mars 2008, le Juge instructeur a admis la requête d'effet suspensif au recours présentée par l'office AI.
Considérant en droit:
1. A teneur de la décision administrative du 14 juin 2007, la suppression de la rente est motivée uniquement par le défaut de l'intimé de collaborer à la procédure de révision du droit à la rente (art. 21 al. 4, 43 al. 2 et 3 LGPA). A cette occasion, l'administration n'a pas abordé le cas sous l'angle de l'art. 17 LPGA.
2. La juridiction cantonale de recours a toutefois examiné les conditions de la révision du droit à la rente, au sens de l'art. 17 LPGA, parvenant à la conclusion qu'elles n'étaient pas réalisées. Pour ce faire, elle a admis, à la lumière du rapport du docteur A._ du 20 avril 2005, qu'aucun changement important susceptible d'influencer le degré d'invalidité n'avait été mis en évidence, singulièrement une amélioration de la capacité de travail. Le tribunal cantonal a précisé, à cet égard, que la cause se trouvait en état d'être jugée, si bien que la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique, comme l'intimé l'avait ordonné, était superflue.
3. A l'appui de ses conclusions, l'office recourant soutient que la rente d'invalidité n'a pas été supprimée au titre d'un motif de reconsidération ou de révision, mais qu'il en a suspendu le versement en raison du défaut de l'intimé de collaborer; à cet égard, il avait précisé en réponse au recours qu'il reverrait la situation de l'intimé si celui-ci s'engageait à participer activement aux mesures d'instruction de la procédure de révision qu'il devait mener. Le recourant rappelle que la procédure qu'il avait initiée visait à réunir les éléments nécessaires pour déterminer si les conditions d'une révision ou d'une reconsidération étaient ou non réalisées, le jugement attaqué faisant ainsi obstacle à cette procédure et consacrant en quelque sorte un droit acquis à la rente, en raison de l'attitude de l'assuré. Selon le recourant, le jugement entrepris viole aussi bien l'art. 43 LPGA que le principe d'égalité de traitement entre assurés et relève de l'arbitraire.
4. Le litige issu de la décision du 14 juin 2007 ne portait que sur la suppression de la rente d'invalidité prononcée en raison du défaut de collaborer de l'intimé à la procédure de révision initiée par le recourant. En examinant à cette occasion le bien-fondé d'une révision du droit à la rente, selon les conditions de l'art. 17 LPGA, le tribunal cantonal a étendu la procédure au-delà de l'objet du litige; il a ainsi tranché une question de droit qui n'était pas ou pas encore litigieuse, sur laquelle l'administration ne s'était pas prononcée (à cet égard, voir Ulrich Meyer / Isabel von Zwehl, L'objet du litige en procédure de droit administratif fédéral, in Mélanges Pierre Moor, 2005, p. 435), et mis un terme à la procédure de révision.
L'extension de la procédure, plus particulièrement les conditions dans lesquelles elle s'est déroulée, ne se concilie pourtant pas avec plusieurs règles de droit. D'une part, l'office AI n'a pas été invité à se déterminer sur les conditions d'application de l'art. 17 LPGA en procédure de recours cantonale, si bien que son droit d'être entendu n'a pas été respecté. A lui seul, ce motif pourrait justifier l'annulation du jugement cantonal, compte tenu du pouvoir d'examen limité du Tribunal fédéral sur les faits constatés par l'autorité inférieure. D'autre part, les faits retenus dans le jugement attaqué sont à l'évidence incomplets (cf. art. 105 al. 2 LTF), car la juridiction cantonale n'a pas tenu compte d'éléments nouveaux qui ressortaient du dossier médical, en particulier l'abstinence à l'alcool et au cannabis. Comme la rente d'invalidité avait été allouée en raison, notamment, de la présence de troubles mentaux liés à la consommation de cannabis, ce changement de circonstances ne pouvait être ignoré sans autre examen des répercussions de l'abstinence sur la capacité de travail. En l'état du dossier, on ne saurait reprocher à l'office recourant d'avoir voulu élucider la question de l'atteinte à la santé et celle de l'incapacité de travail qui pourrait en découler, d'autant moins que ce n'est pas seulement le droit à la rente qui devait être revu en raison de l'abstinence, mais également celui de la mise en oeuvre d'éventuelles mesures de réadaptation. En pareilles circonstances, c'est à bon droit que l'office AI entend soumettre l'intimé à une expertise psychiatrique et il n'a pas violé le droit fédéral en suspendant le versement la rente après sommation.
Comme l'intimé a expressément conclu en procédure cantonale au renvoi du dossier à l'administration pour instruction, se déclarant ainsi prêt à collaborer à la procédure de révision, et que le recourant a de son côté clairement précisé qu'il reverrait la question de la suspension du versement de la rente si l'intimé participait activement à celle-ci, le dossier lui sera dès lors renvoyé pour qu'il en reprenne l'instruction. Il s'ensuit que le jugement attaqué sera annulé et la cause renvoyée à l'office AI pour qu'il reprenne l'instruction de la procédure de révision de la rente.
5. L'intimé, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis. Le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève du 16 octobre 2007 est annulé. Le dossier est renvoyé à l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève afin qu'il reprenne l'instruction de la procédure de révision du droit à la rente.
2. Les frais judiciaires, d'un montant de 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, à la Caisse cantonale genevoise de compensation et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 29 décembre 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Berthoud