Faits:
A. A.a W._, architecte de profession, a souffert d'un syndrome d'apnée du sommeil diagnostiqué en 1999 pour des plaintes relevant d'une symptomatologie douloureuse diffuse et complexe remontant au printemps 1989. Le 22 février 2001, elle a subi une ostéotomie bi-maxillaire avec génioplastie d'avancement. Le 10 décembre 2001, le docteur J._ a procédé à l'ablation totale du matériel d'ostéosynthèse.
Dès le 1er avril 2001, W._ a travaillé en qualité de comptable au service du Laboratoire X._, repris par son mari sous la forme d'une Sàrl inscrite au Registre du commerce en mars 2001, activité dans le cadre de laquelle elle était aussi chargée de l'informatique. A ce titre, elle a été affiliée à partir du 1er avril 2001 auprès du Fonds Interprofessionnel de Prévoyance sur la base de la déclaration de santé qu'elle a remplie et signée le 26 juin 2001.
Le 8 février 2002, une scanographie a révélé la suspicion d'une pseudarthrose maxillaire un peu plus marquée du côté gauche, ce qui a nécessité le 8 mai 2002 une cure chirurgicale par une greffe autologue iliaque droite synthésée par mini-plaques effectuée par le Professeur I._. Dès le 10 décembre 2002, W._ a été mise à l'arrêt de travail par le docteur F._, spécialiste en médecine générale. Se conformant aux conclusions du docteur A._ (spécialiste FMH en médecine interne) dans une expertise du 18 septembre 2003 effectuée pour l'assureur perte de gain, selon lesquelles elle présentait un taux d'incapacité de travail de 50 % à partir du 1er juin 2003, celle-ci a repris à 50 % dès cette date-ci son activité au service du Laboratoire X._ Sàrl.
A.b Le 27 juillet 2004, W._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant l'allocation d'une rente d'invalidité. Dans un rapport du 23 août 2004, le docteur F._ a posé les diagnostics affectant la capacité de travail de status après ostéotomie des étages maxillaires, mandibulaires et mentonniers en février 2001, de status après une cure chirurgicale d'une pseudoarthrose maxillaire en février (recte: mai) 2002, de douleurs mandibulaires droites importantes depuis la première opération en 2001, de douleurs mixtes hémifaciales et intrabuccales sur probable lésion des V3 et V2 à droite, d'épuisement physique et psychique suite aux douleurs susmentionnées et décrites comme insupportables et de cervicalgies d'origine mécanique. Ce médecin produisait un rapport du 8 janvier 1990 du docteur R._ (médecin-assistant de la Clinique Y._, un rapport du 14 octobre 2002 des médecins du Centre multidisciplinaire d'évaluation et de traitement de la douleur de la Clinique Y._, deux rapports des 18 décembre 2002 et 8 décembre 2003 de la doctoresse L._ (spécialiste FMH en neurologie), un rapport du 29 août 2003 des médecins de la Division de chirurgie maxillo-faciale de la Clinique Z._, un rapport du 5 février 2003 du docteur F._ (médecin associé de la Consultation d'antalgie de Z._) et un rapport d'examen du 9 août 2004 de la colonne cervicale face profil obliques. Dans un questionnaire pour l'employeur du 2 octobre 2004, comprenant une feuille à part datée du même jour, le Laboratoire X._ Sàrl a indiqué que W._, après que le docteur A._ l'eut déclarée apte à travailler à 50 % dès le 1er juin 2003, avait essayé de trouver les ressources nécessaires à l'accomplissement de ses engagements en reprenant à 50 % son activité, mais qu'elle ne donnait plus satisfaction en sa qualité de comptable et d'employée chargée de l'informatique avec un rendement qui était de l'ordre de 10 %. Dans un rapport du 2 décembre 2004, le docteur F._ a consigné ses conclusions.
Un examen neuropsychologique a été effectué les 20 septembre et 31 octobre 2005 dans le cadre de la Division Autonome de Neuropsychologie de Z._, à l'issue duquel le professeur C._, médecin chef, a indiqué qu'une évaluation psychiatrique était souhaitable. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud, sur proposition du docteur U._, médecin SMR (avis du 16 décembre 2005), a confié une expertise psychiatrique au docteur O._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie. Dans un rapport du 6 mars 2007, ce médecin a posé le diagnostic ayant une répercussion sur la capacité de travail de syndrome douloureux somatoforme persistant ([CIM-10] F45.4), présent depuis 2001. Niant que l'activité exercée jusque-là soit encore exigible, il évaluait à 80 % la diminution de rendement. A la question de savoir depuis quand, du point de vue médical, il y avait une incapacité de travail de 20 % au moins, il a répondu "Depuis 2001", en relevant que le degré d'incapacité de travail s'était aggravé depuis lors. Dans un rapport d'examen du 30 avril 2007, le docteur U._, retenant comme atteinte principale à la santé un trouble somatoforme douloureux persistant invalidant, a conclu à une capacité de travail exigible nulle dans l'activité habituelle et dans une activité adaptée depuis le 10 décembre 2002, début de l'incapacité de travail durable. Dans un préavis de rente du 7 mai 2007, l'office AI a informé W._ qu'elle présentait depuis le 10 décembre 2003 une invalidité de 100 %, taux donnant droit à une rente entière. Il lui a alloué une rente pour une invalidité de 100 % pendant la période du 1er décembre 2003 au 31 août 2007 (décision du 26 octobre 2007) et dès le 1er septembre 2007 (décision du 14 septembre 2007).
A.c Le 14 août 2007, le Fonds Interprofessionnel de Prévoyance (FIP), auquel l'office AI avait communiqué le préavis de rente du 7 mai 2007, a avisé W._ qu'elle n'avait pas droit à des prestations d'invalidité du FIP, ni pour la part obligatoire selon la LPP, ni pour la part surobligatoire dépassant les prestations minimales de la LPP. Relevant que ses problèmes de santé dataient de 1999 au moins pour lesquels elle avait subi une intervention chirurgicale en février 2001, il lui reprochait d'avoir commis une réticence en ne répondant pas de façon exacte à la déclaration de santé. Se référant à l'art. 6 du règlement du FIP, il informait W._ que s'il avait eu connaissance de cet élément lors de l'affiliation, il aurait admis celle-ci avec une réserve pour la couverture des risques de décès ou d'invalidité liée à cette pathologie se déclarant dans les cinq ans. Par conséquent, il excluait la partie surobligatoire des prestations d'invalidité ou de décès du FIP et les limitait à celles découlant de l'assurance obligatoire selon la LPP. Le Fonds Interprofessionnel de Prévoyance n'était toutefois pas tenu à prestation puisque l'incapacité de travail à l'origine de l'invalidité de W._ était antérieure à son affiliation à partir du 1er avril 2001, étant donné que le docteur O._ avait fait état dans son expertise du 6 mars 2007 d'une diminution de rendement de 80 % et d'une incapacité de travail supérieure à 20 % depuis 2001.
B. Le 19 juin 2008, W._ a saisi le Tribunal des assurances du canton de Vaud (aujourd'hui: Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales) d'une demande contre le Fonds Interprofessionnel de Prévoyance, en concluant, sous suite de dépens, à ce qu'il soit condamné à lui verser les pleines prestations LPP obligatoires et surobligatoires.
Dans sa réponse du 22 juillet 2008, le Fonds Interprofessionnel de Prévoyance a conclu, sous suite de frais et dépens, au rejet de la demande. Il qualifiait le salaire initial de W._ et l'augmentation de salaire dont elle avait bénéficié dès avril 2002 de salaire fictif, voire de salaire social, et requérait à titre préalable la production des extraits du compte bancaire ou du compte postal sur lequel le salaire avait été versé entre 2001 et 2004 et de comptes individuels de la Caisse de compensation AVS à laquelle celle-ci était affiliée pendant cette période, ainsi que les déclarations d'impôts du couple pour les années 2001 à 2004.
Dans ses observations du 3 septembre 2008, W._, produisant plusieurs documents dont des certificats de salaire et des extraits du compte postal, a contesté que le contrat de travail avec le Laboratoire X._ ait un caractère fictif et requis l'audition de deux témoins.
Le 17 février 2009, la juridiction cantonale a tenu une audience d'instruction, au cours de laquelle W._ et le Fonds Interprofessionnel de Prévoyance ont été entendus dans leurs explications. Ensuite, N._, associé-gérant avec signature individuelle du Laboratoire X._ Sàrl, époux et ancien employeur de W._, et R._, laborantine auprès du Laboratoire X._ Sàrl, ont comparu pour être entendus en qualité de témoins.
Sur réquisition de la juridiction cantonale, W._ a produit plusieurs fiches de salaire relatives à son activité auprès de l'architecte feu G._, les taxations fiscales afférentes aux années 1998 à 2001 et copie des bilans du Laboratoire X._ Sàrl pour les années 2001 à 2003. L'échange d'écritures a été clos le 9 septembre 2009.
Par jugement du 15 novembre 2010, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal a rejeté la demande.
C. W._ interjette un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, à sa réforme en ce sens que le Fonds Interprofessionnel de Prévoyance est condamné à lui verser les pleines prestations LPP obligatoires et surobligatoires. A titre subsidiaire, elle conclut implicitement à l'annulation du jugement entrepris, la cause étant renvoyée à la juridiction cantonale pour complément d'instruction et nouveau jugement.
Le Fonds Interprofessionnel de Prévoyance, s'en rapportant à justice sur la recevabilité du recours en matière de droit public, conclut à son rejet et à l'irrecevabilité du recours constitutionnel subsidiaire. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. 1.1 La deuxième Cour de droit social du Tribunal fédéral est compétente pour statuer sur le point de savoir si c'est avec raison que la juridiction cantonale a rejeté la demande formée par W._ à l'encontre du Fonds Interprofessionnel de Prévoyance (art. 73 LPP et art. 35 let. e du Règlement du Tribunal fédéral du 20 novembre 2006).
1.2 Le recours interjeté céans est formé pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF) - incluant les droits fondamentaux - et est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF), sans qu'une des exceptions prévues à l'art. 83 LTF soit réalisée. La voie du recours en matière de droit public est ainsi ouverte. Il s'ensuit que le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable (art. 113 LTF).
1.3 Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Le recourant ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement en cause que si ceux-ci ont été établis en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), c'est-à-dire insoutenable, voire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause. La violation peut consister en un état de fait incomplet, car l'autorité précédente viole le droit matériel en n'établissant pas tous les faits pertinents pour l'application de celui-ci. L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier, ou contraire au sens de la justice et de l'équité ou lorsque l'autorité ne tient pas compte, sans raison sérieuse, d'un élément propre à modifier la décision, se trompe sur le sens et la portée de celui-ci ou, se fondant sur les éléments recueillis, en tire des constatations insoutenables (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62 et les références). Il appartient au recourant de démontrer le caractère insoutenable ou arbitraire par une argumentation répondant aux exigences de l'art. 42 al. 2, respectivement de l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 135 III 127 consid. 1.6 p. 130 et l'arrêt cité, 134 II 244 consid. 2.2 p. 246, 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254 s.).
2. Le litige porte sur le point de savoir si la recourante a droit à une rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle obligatoire et surobligatoire, singulièrement sur le moment de la survenance de l'incapacité de travail de la recourante dont la cause est à l'origine de son invalidité.
2.1 Le jugement entrepris, auquel on peut renvoyer, expose correctement les règles et principes sur le droit à des prestations d'invalidité de la prévoyance professionnelle obligatoire (art. 23 LPP, dans sa version en vigueur jusqu'au 31 décembre 2004, applicable ratione temporis [ATF 131 V 9 consid. 1 p. 11 et les arrêts cités]), ainsi que sur le double critère de la connexité matérielle et temporelle entre l'incapacité de travail et l'invalidité posé par la jurisprudence pour délimiter la responsabilité de plusieurs institutions de prévoyance ou d'une institution à laquelle s'est nouvellement affilié l'intéressé (ATF 130 V 270 consid. 4.1 p. 275, 123 V 262 consid. 1c p. 264 s., 120 V 112 consid. 2c/aa et bb p. 117 s.). Le droit à des prestations d'invalidité de la prévoyance professionnelle obligatoire suppose que l'incapacité de travail, dont la cause est à l'origine de l'invalidité, soit survenue pendant la durée du rapport de prévoyance (y compris la prolongation prévue à l'art. 10 al. 3 LPP), conformément au principe d'assurance (art. 23 LPP; ATF 135 V 13 consid. 2.6 p. 17, 134 V 20 consid. 3 p. 21 s., 123 V 262 consid. 1c p. 264). L'événement assuré est uniquement la survenance d'une incapacité de travail d'une certaine importance, indépendamment du point de savoir à partir de quel moment et dans quelle mesure un droit à une prestation d'invalidité est né. La qualité d'assuré doit exister au moment de la survenance de l'incapacité de travail, mais pas nécessairement lors de l'apparition ou de l'aggravation de l'invalidité (ATF 136 V 65 consid. 3.1 p. 68, 123 V 262 consid. 1a p. 263). Ces principes trouvent aussi application en matière de prévoyance plus étendue, si - comme c'est le cas en ce qui concerne le Fonds Interprofessionnel de Prévoyance - le règlement de l'institution de prévoyance ne prévoit rien d'autre (ATF 136 V 65 consid. 3.2 p. 69, 123 V 262 consid. 1b p. 264, 120 V 112 consid. 2b p. 116 s.).
2.2 La détermination du moment de la survenance de l'incapacité de travail, dont la cause est à l'origine de l'invalidité, est une question de fait. En revanche, le point de vue sur la base duquel intervient la décision relative au moment de la survenance de l'incapacité de travail déterminante relève du droit (arrêts 9C_297/2010 du 23 septembre 2010 consid. 2.3 (in SVR 2011 BVG n° 14 p. 51) et 9C_127/2008 du 11 août 2008 consid. 2.2 (in SVR 2008 BVG n° 34 p. 143).
2.3 Si une institution de prévoyance reprend la définition de l'invalidité de l'AI - comme en l'espèce, l'art. 24 al. 1 du règlement du Fonds Interprofessionnel de Prévoyance -, elle est en principe liée, lors de la survenance du fait assuré, par l'estimation de l'invalidité par les organes de l'assurance-invalidité, sauf si cette évaluation apparaît d'emblée insoutenable (ATF 126 V 308 consid. 1 p. 311). Cette force contraignante vaut aussi en ce qui concerne la naissance du droit à la rente et, par conséquent, également pour la détermination du moment à partir duquel la capacité de travail de l'assuré s'est détériorée de manière sensible et durable (ATF 129 V 150 consid. 2.5 p. 156, 123 V 269 consid. 2a p. 271), dans la mesure où l'office AI a dûment notifié sa décision de rente aux institutions de prévoyance entrant en considération (ATF 129 V 73 consid. 4.2 p. 75; voir aussi ATF 133 V 67 consid. 4.3.2 p. 69). Relevant d'une question de droit, le caractère insoutenable peut être examiné librement par le Tribunal fédéral (art. 95 let. a LTF; arrêts 9C_700/2007 du 26 juin 2008 consid. 4.1 et 9C_182/2007 du 7 décembre 2007 consid. 4.1.1) en fonction de l'état de fait au moment de la décision de rente (ATF 126 V 308 consid. 2a p. 311).
3. La juridiction cantonale, faisant siennes les conclusions du docteur O._ dans son rapport du 6 mars 2007 en ce qui concerne l'influence du syndrome douloureux somatoforme persistant sur la capacité de travail, a retenu que la recourante avait présenté une incapacité de travail sur le plan médical de 20 % au moins dès le mois de février 2001, incapacité qui s'était par la suite aggravée jusqu'à la diminution de rendement de 80 % attestée lors de l'expertise de ce médecin du 6 mars 2007. Ainsi, au moment de son affiliation auprès du Fonds Interprofessionnel de Prévoyance à partir du 1er avril 2001, la recourante présentait déjà une incapacité de travail de 20 % au moins, en raison d'une atteinte dont le lien de connexité matérielle et temporelle avec son invalidité subséquente apparaissait manifeste.
3.1 L'autorité précédente, relevant que le dossier ne contenait aucun certificat médical d'incapacité de travail délivré avant la période du 1er avril 2001 au 10 décembre 2002, a considéré qu'il n'était pas d'emblée exclu que la recourante, dans la mesure où elle exerçait librement son activité à domicile, au service d'une entreprise familiale, respectivement d'un employeur qui n'était autre que son époux, ait pu présenter une incapacité de travail, respectivement une diminution de rendement, qui n'aurait pas été portée à la connaissance de tiers, comme cela aurait été le cas dans le monde habituel du travail. Il convenait dès lors d'examiner la question de la survenance d'une incapacité de travail induite par une atteinte à la santé à l'aune du principe de la vraisemblance prépondérante, en confrontant les déclarations de la recourante dans le cadre de la présente procédure, lesquelles avaient un caractère subjectif, avec les appréciations médicales objectives, respectivement les éléments anamnestiques tels qu'ils résultaient de l'ensemble des pièces versées au dossier.
3.2 La recourante fait valoir que l'intimé était en principe lié par la date du 10 décembre 2002 à laquelle l'office AI, sur la base du rapport du docteur F._ du 23 août 2004 auquel se réfère le rapport d'examen SMR du 30 avril 2007, a fait remonter le début de l'incapacité de travail durable de 100 %. Elle reproche à la juridiction cantonale d'avoir déterminé le moment de la survenance de l'incapacité de travail dont la cause est à l'origine de l'invalidité sur la base d'hypothèses et de déductions purement spéculatives, en éludant les témoignages de son mari et de R._, et d'être ainsi tombée dans l'arbitraire.
3.3 Pour autant, la recourante ne démontre pas le caractère insoutenable, voire arbitraire des éléments retenus par la juridiction cantonale par une argumentation qui réponde aux exigences de l'art. 42 al. 2, respectivement de l'art. 106 al. 2 LTF (supra, consid. 1.3). Son argumentation tend plutôt à substituer sa propre appréciation à celle de l'autorité précédente. Ce qu'elle reproche pour l'essentiel à la juridiction cantonale, c'est d'avoir passé sous silence les arrêts de travail annoncés à l'assureur perte de gain après les opérations du 22 février 2001, du 10 décembre 2001 et du 8 mai 2002 et d'avoir omis de mentionner la carte de contrôle pour l'assureur perte de gain remplie par le docteur F._ à partir de la consultation du 15 octobre 2002. Toutefois, à elles seules, ces différentes périodes d'incapacité de travail limitées dans le temps et s'étendant de février 2001 à mai 2002 ne sont pas de nature à faire apparaître la constatation des premiers juges, selon laquelle la recourante présentait déjà au mois de février 2001 une incapacité de travail de 20 % au moins, comme manifestement inexacte ou arbitraire.
3.4 Du jugement entrepris, il ressort que dans son rapport du 6 mars 2007, sous la rubrique relative à l'influence de l'atteinte à la santé sur la capacité de travail, le docteur O._, à la question de savoir s'il y avait une incapacité de travail de 20 % au moins, a répondu "depuis 2001". Certes, cette indication était imprécise, ainsi que l'a relevé la juridiction cantonale. Cependant, l'autorité précédente a aussi relevé qu'il ressortait du corps de l'expertise que le docteur O._ faisait référence à l'intervention du 22 février 2001, vu qu'il avait indiqué que l'atteinte en cause "(durait) depuis 6 ans" et que ce constat était mis en lien avec les "douleurs permanentes de l'hémiface droite" apparues dans les suites directes de l'opération de février 2001. Cela n'est nullement discuté par la recourante.
La juridiction cantonale s'en est tenue à l'appréciation du docteur O._ dans son expertise du 6 mars 2007, dont elle a admis qu'elle remplissait les critères jurisprudentiels permettant de reconnaître à un rapport médical pleine valeur probante (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352, 122 V 157 consid. 1c p. 160). Elle a relevé à propos de la date du 10 décembre 2002 à partir de laquelle le docteur F._ avait attesté une incapacité de travail de 100 % dans son rapport du 23 août 2004, que la réponse de ce médecin figurait sous la rubrique relative aux "certificats d'incapacité de travail délivrés jusqu'à ce jour". Le docteur F._, qui n'avait pas été amené à se prononcer sur le début de l'incapacité de travail à proprement parler et n'avait pu délivrer de certificat avant d'avoir été consulté en octobre 2002, avait posé dans son rapport du 23 août 2004 le diagnostic ayant des répercussions sur la capacité de travail de "douleurs mandibulaires droites importantes depuis la première opération en 2001", alors qu'il avait indiqué dans un rapport du 10 septembre 2007 au regard du même diagnostic une incapacité de travail de 100 % depuis le 22 février 2001.
Quoi qu'en dise la recourante, la décision de rente de l'office AI du 26 octobre 2007 - qui reprend la motivation du préavis de rente du 7 mai 2007 - apparaît d'emblée insoutenable en ce qui concerne le début de l'incapacité de travail déterminante. Du jugement entrepris, il ressort que le rapport d'examen du docteur U._ du 30 avril 2007, sur lequel se fonde le préavis de rente du 7 mai 2007 mentionné ci-dessus, retient comme atteinte principale à la santé le syndrome douloureux somatoforme persistant (F45.4) diagnostiqué par le docteur O._, mais s'écarte sans raison des conclusions de ce médecin figurant sous ch. 2.4, 2.5 et 2.6 de son rapport du 6 mars 2007, relatives au moment de la survenance d'une incapacité de travail de 20 % au moins, à l'évolution du degré d'incapacité de travail et à la diminution de rendement. Il convient de relever que la date du 10 décembre 2002 figurant dans le rapport du docteur F._ du 23 août 2004 résulte des certificats d'incapacité de travail que ce médecin a pu délivrer jusque-là et que le docteur F._ n'a pas été amené à se prononcer dans ce rapport sur le début de l'incapacité de travail déterminante, de sorte que son rapport du 23 août 2004 n'a pas pleine valeur probante sur ce point. Il s'ensuit que l'intimé n'est pas lié par le prononcé de l'office AI faisant remonter au 10 décembre 2002 le début de l'incapacité de travail durable. Le recours est mal fondé de ce chef.
3.5 Du jugement entrepris, il ressort que lors de l'audience du 17 février 2009, la recourante a déclaré avoir connu un regain d'énergie suite à l'opération du 22 février 2001. Nonobstant les douleurs post-opératoires qualifiées de normales par le médecin, elle s'était sentie en pleine forme, car "ivre d'oxygène". De son côté, le mari de la recourante a confirmé lors de l'audition du 17 février 2009 que son épouse se sentait parfaitement bien sur le plan respiratoire après l'opération de février 2001, bien-être que n'entamait pas la persistance de douleurs post-opératoires. Il a affirmé que la diminution de rendement, qui avait été progressive, n'avait débuté que bien plus tard, après l'intervention de retrait du matériel d'ostéosynthèse en décembre 2001 et surtout après la cure chirurgicale pour suspicion d'une pseudarthrose maxillaire en février (recte: mai) 2002.
L'autorité précédente a qualifié de peu crédible l'affirmation de la recourante lors de l'audience du 17 février 2009, selon laquelle elle n'était jamais malade et n'avait pas de médecin traitant généraliste avant de consulter le docteur F._ à la fin de l'année 2002. En effet, le syndrome d'apnée du sommeil - qui n'est pas en soi une affection bénigne et avait dans le cas particulier justifié l'intervention du 22 février 2001 - avait été diagnostiqué en 1999, relevant à l'époque d'une symptomatologie douloureuse complexe de type fibromyalgique remontant elle-même au printemps 1989, de sorte que l'on ne voyait pas que l'activité de la recourante n'ait pas été empreinte de limitations fonctionnelles, que celles-ci aient été ou non constatées par un médecin. Relevant que l'apparition de douleurs permanentes locales dès après l'intervention du 22 février 2001 - alors qu'elles n'avaient été auparavant que diffuses - ne permettait pas de suivre la recourante dans son propos excessivement idyllique lorsqu'elle soutenait ne s'être jamais sentie aussi bien de sa vie après ladite opération, la juridiction cantonale a considéré que la recourante subissait déjà, des suites de cette intervention, une incapacité de travail déterminante, fût-ce sous la forme d'un rendement diminué.
Ces considérations de l'autorité précédente ne vont pas dans le sens des affirmations du mari de la recourante mentionnées ci-dessus lors de l'audition du 17 février 2009. Il convient toutefois de relever que les premières déclarations de la recourante, qui correspondent à celles qu'elle a faites alors qu'elle n'était pas encore consciente des conséquences juridiques qu'elles auraient, ne vont pas non plus dans le sens de ses déclarations lors de l'audience du 17 février 2009 et que ce sont les premières déclarations de la recourante qui doivent être ici retenues, dans la mesure où les déclarations successives sont contradictoires entre elles (ATF 121 V 45 consid. 2a p. 47 et les références; RAMA 2004 n° U 515 p. 420 consid. 1.2; VSI 2000 p. 201 consid. 2d). Du jugement entrepris, il ressort que dans sa demande de prestations de l'assurance-invalidité du 27 juillet 2004, la recourante a indiqué que l'ostéotomie bi-maxillaire avec génioplastie d'avancement avait été "totalement ratée" et que l'atteinte existait depuis le 22 février 2001. Il ressort également du jugement entrepris que dans son rapport du 18 septembre 2003, le docteur A._ a relevé que la recourante aurait subi, dans les suites directes de l'intervention du 22 février 2001, un "véritable choc en constatant l'étendue du désastre par la déformation et l'occlusion dentaire pratiquement inexistante ainsi qu'en ressentant de très fortes douleurs irradiantes de l'hémi-visage droit", et qu'elle aurait perdu pas moins de 15 kg, ne pouvant plus manger que des aliments finement hachés, en purée ou liquides.
Sur le vu des conclusions du docteur O._ en ce qui concerne la capacité de travail de la recourante dans son rapport du 6 mars 2007 (ch. 2.4, 2.5 et 2.6 en page 8) et de son appréciation du cas (en page 7), les affirmations de la recourante (supra, consid. 3.2) ne permettent pas de considérer que la juridiction cantonale, en retenant que la recourante avait présenté une incapacité de travail sur le plan médical de 20 % au moins dès le mois de février 2001, incapacité qui s'était par la suite aggravée jusqu'à la diminution de rendement de 80 % attestée au moment de l'expertise du 6 mars 2007, ait établi les faits de façon manifestement inexacte ou en violation du droit. Le recours est également mal fondé de ce chef.
3.6 La recourante fait valoir qu'il y a eu interruption du rapport de connexité temporelle entre l'incapacité de travail et l'invalidité, au motif qu'elle a été à nouveau apte à travailler en exerçant son activité professionnelle d'une manière ininterrompue pendant plus de vingt mois, soit du 1er avril 2001 au 10 décembre 2002. A l'appui de son allégation, elle invoque les témoignages de son mari et de R._.
L'existence d'un lien de connexité temporelle doit être examinée au regard de l'ensemble des circonstances du cas d'espèce (par exemple arrêt 9C_169/2009 du 1er décembre 2009, consid. 3.2). Ainsi, s'agissant de la nature de l'atteinte à la santé, il convient de relever que le docteur A._, dans son rapport du 18 septembre 2003 (en page 14), a mentionné des douleurs chroniques intenses de l'hémi-visage droit irradiantes avec dysesthésie à l'attouchement du territoire trigéminal V2-V3, troubles de la mastication et, par conséquent, troubles de l'alimentation d'origine multiple: fibromyalgie, algie faciale atypique, algie neuropathique sensitive de V2-V3 (iatrogène post-opératoire et/ou d'origine indéterminée). Dans ce rapport (en page 15), il indiquait que les douleurs de l'hémi-visage droit étaient apparues très peu de temps après l'ostéotomie bi-maxillaire avec génioplastie d'avancement du 22 février 2001. Il relevait également (en page 18) à l'anamnèse et à la lecture des rapports médicaux que la patiente avait consulté beaucoup de médecins neurologues et antalgistes à la suite de l'échec des traitements proposés sans se faire suivre régulièrement par l'un d'eux ce qui aurait permis au praticien de changer de tactique antalgique en augmentant l'efficacité des différents moyens.
Nonobstant les témoignages du mari de la recourante et de R._, on ne saurait faire abstraction de la nature de l'atteinte à la santé de la recourante. Il résulte des éléments mentionnés ci-dessus figurant dans le rapport du docteur A._ du 18 septembre 2003 qu'une réadaptation durable apparaissait peu probable, de sorte que toute interruption de la connexité temporelle entre l'incapacité de travail et l'invalidité doit être niée (ATF 134 V 20 consid. 3.2.1 p. 22 et les références, 123 V 262 consid. 1c p. 264, 120 V 112 consid. 2c/aa p. 117). La juridiction cantonale, en retenant qu'au moment de son affiliation auprès de l'intimé, la recourante présentait déjà une incapacité de travail de 20 % au moins, en raison d'une atteinte dont le lien de connexité matérielle et temporelle avec son invalidité subséquente apparaissait manifeste, n'a donc pas établi les faits de façon manifestement inexacte ou en violation du droit. Le jugement entrepris, qui nie que la recourante ait droit à des prestations d'invalidité de la prévoyance professionnelle obligatoire et surobligatoire, est dès lors conforme au droit fédéral (supra, consid. 2.1). Le recours est mal fondé.
4. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge de la recourante, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Elle ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 12 septembre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Wagner