Faits:
A. Le 29 novembre 2005, O._, ressortissante étrangère, a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Son médecin traitant, le docteur S._, a attesté d'une incapacité de travail de 100 % depuis le 18 mars 2005. A cette date, dans le contexte d'une fausse-couche, l'assurée avait subi une péridurale à la suite de laquelle elle avait présenté une lombosciatalgie déficitaire du membre inférieur gauche, en plus d'un état dépressif réactionnel (rapport du 8 décembre 2005). Après avoir recueilli les avis médicaux relatifs aux séjours hospitaliers de l'intéressée dans différents services de l'Hôpital X._, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) a chargé le Centre d'observation médicale de l'assurance-invalidité (COMAI) d'une expertise. Dans leur rapport du 29 août 2006, les docteurs A._, psychiatre et psychothérapeute, et U._, neurologue, ont diagnostiqué des lombosciatalgies gauches et des troubles sensitivo-moteurs globaux du membre inférieur gauche sans explication somatique et exclu toute atteinte psychique. En l'absence d'une explication somatique aux troubles, ils ont conclu à une capacité entière de travail dans les activités exercées jusqu'alors (nettoyeuse, serveuse et maman de jour) et toute activité "potentiellement exigible". Fort de ses conclusions, l'office AI a, par décision du 26 février 2007, rejeté la demande de l'assurée, motif pris de l'absence d'une atteinte à la santé ayant des répercussions sur la capacité de travail.
B. Saisi d'un recours de O._ contre cette décision, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève a confié une expertise au docteur C._, spécialiste en anesthésie, qui a rendu son rapport le 1er juillet 2008. Par jugement du 21 octobre suivant, le Tribunal a débouté l'assurée.
C. O._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation. Sous suite de frais et dépens, elle conclut, principalement, à l'octroi d'une rente entière d'invalidité à partir du 18 mars 2005 et, à titre subsidiaire, au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour qu'il ordonne un complément d'expertise notamment sur la nature de l'activité lucrative adaptée exigible.
L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit selon l'art. 95 sv. LTF. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Cette disposition lui donne la faculté de rectifier ou compléter d'office l'état de fait de l'arrêt attaqué dans la mesure où des lacunes ou erreurs dans celui-ci lui apparaîtraient d'emblée comme manifestes. Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
1.2 Les constatations de la juridiction cantonale sur l'atteinte à la santé (diagnostic, pronostic, etc.), l'évaluation de la capacité de travail (résiduelle) et l'exigibilité de l'exercice d'une activité lucrative sont en principe des questions de fait (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 397). Il en est de même de l'appréciation concrète des preuves. En revanche, l'application du principe inquisitoire et des règles sur l'appréciation des preuves au sens de l'art. 61 let. c LPGA, ainsi que le respect du devoir en découlant de procéder à une appréciation complète, rigoureuse et objective des rapports médicaux en relation avec leur contenu relèvent du droit (ATF 132 V 393 consid. 3.2 et 4 p. 397 ss).
2. Le jugement entrepris expose de manière exacte et complète les règles légales et les principes jurisprudentiels applicables au présent cas. Il suffit d'y renvoyer.
3. Constatant que la recourante présentait des lombosciatalgies gauches et des troubles sensitivo-moteur globaux du membre inférieur gauche, les premiers juges ont admis, en se fondant sur l'expertise du docteur C._, qu'elle n'était plus capable de travailler en tant que nettoyeuse. Constatant que l'expert judiciaire n'avait pas indiqué dans quelle autre activité l'assurée pouvait travailler, ils ont considéré qu'une activité légère, permettant d'alterner les positions, était exigible de sa part. Ils ont par ailleurs considéré qu'au vu des activités précédemment exercées et des salaires obtenus, une comparaison des revenus ne s'imposait pas car les postes correspondant aux limitations mentionnées n'étaient pas moins bien rémunérés que les activités exercées précédemment. Enfin, les activités adaptées pouvant être exercées sans réadaptation professionnelle, une telle mesure n'était pas nécessaire.
4. 4.1 Chargé par la juridiction cantonale de répondre, entre autres questions, à celle de savoir si la recourante souffrait d'une conséquence de la péridurale et, dans l'affirmative, quelles en étaient les conséquences sur sa capacité de travail, le docteur C._ a estimé vraisemblable qu'une petite lésion de la racine L5 s'était produite lors de l'intervention médicale et avait contribué aux douleurs dont souffrait l'assurée. Cette lésion, d'importance modeste, n'expliquait cependant pas l'ensemble des douleurs et des atteintes fonctionnelles. Les symptômes qui limitaient la fonction de l'assurée étaient d'origine "multifactorielle": la contribution neuropathique n'était que partielle, tandis que des troubles dégénératifs (discopathies étagées documentées par IRM) et des facteurs psycho-sociaux jouaient indéniablement un rôle. L'expert a indiqué que, d'un point de vue global, il apparaissait probable que la recourante avait été incapable de travailler comme nettoyeuse depuis le 18 mars 2005, dès lors que cette activité n'était pas compatible avec des douleurs mécaniques survenant lors d'efforts physiques. A la question de savoir dans quelle mesure, le cas échéant, une activité lucrative adaptée était raisonnablement exigible de la recourante, le docteur C._ a répondu qu'il s'agissait d'une question juridique plutôt que médicale.
4.2 La constatation de la juridiction cantonale quant à l'incapacité totale de travail de la recourante dans un poste de nettoyeuse repose entièrement sur l'avis de l'expert qu'elle a mandaté. En ce qui concerne en revanche le point de savoir si la recourante était capable d'exercer un autre type d'activité et, le cas échéant, dans quelle mesure, l'autorité judiciaire de première instance a constaté, sans référence à une quelconque appréciation médicale, qu'on pouvait exiger d'elle qu'elle exerçât une "activité légère, permettant d'alterner les positions".
Une telle constatation ne peut pas se déduire de l'expertise du docteur C._ puisque, comme l'ont relevé les premiers juges, il ne s'est pas déterminé sur ce point. Elle ne peut pas non plus trouver appui sur l'expertise du COMAI. Quoi qu'en dise l'intimé (cf. réponse du 15 août 2008 et avis du Service médical régional AI du 16 juillet 2008), celle-ci est en effet contredite sur plusieurs points par l'évaluation de l'expert judiciaire. D'une part, les docteurs U._ et A._ ont conclu à une capacité de travail entière dans toute activité (celles exercées jusqu'alors et "toute activité potentiellement exigible") en l'absence d'explication somatique aux troubles. D'autre part, le docteur C._ a admis une origine (en partie) somatique des douleurs, à savoir une composante neuropathique et des troubles dégénératifs [discopathies étagées] dont ses confrères avaient précisément nié le rôle dans les plaintes de la recourante. A l'opposé de ceux-là, certes de manière globale et en tenant compte de facteurs socioculturels, il a conclu à une incapacité totale de travail dans l'activité de nettoyeuse. Au regard de ces divergences, on ne saurait reprendre d'emblée l'évaluation des médecins du COMAI relative à la capacité de travail résiduelle de la recourante, sans qu'ils aient pris position sur les éléments complémentaires mis en évidence par leur confrère et ses conclusions.
4.3 Dans ces circonstances, à défaut de reposer sur l'appréciation d'un médecin - auquel il appartient en premier lieu de se prononcer sur le degré de la capacité de travail (résiduelle) de l'intéressé (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 398 et les arrêts cités) -, voire sur un autre élément de preuve au dossier, la constatation de la juridiction cantonale sur l'exigibilité de l'exercice d'une "activité légère permettant d'alterner les positions" apparaît manifestement inexacte et est, partant, insoutenable. Comme il résulte de ce qui précède, il n'est pas possible au regard des deux expertises au dossier de déterminer sous l'angle de l'exigibilité notamment si et dans quelle mesure la recourante serait à même d'exercer une activité, ni quel type de travail pourrait concrètement être envisagé (la simple qualification d'"activité légère permettant d'alterner les positions" étant par trop imprécise). On ajoutera qu'on ignore aussi quelles sont les limitations fonctionnelles qu'a "retenues" la juridiction cantonale à la suite de l'expert judiciaire (consid. 6 du jugement entrepris), dès lors que le rapport du docteur C._ ne contient aucune constatation objective qui étayerait son affirmation selon laquelle "objectivement O._ présente une incapacité fonctionnelle importante". Il convient dès lors de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle complète l'instruction sur le plan médical, par exemple en requérant des précisions de la part de l'expert judiciaire et des médecins du COMAI, puis statue à nouveau, au besoin après avoir encore demandé l'avis du Service médical de l'intimé.
5. Au regard du grief de la recourante relatif à la fixation du taux d'invalidité au moyen de la comparaison des revenus, il y a lieu de préciser que le jugement entrepris n'est pas conforme au droit pour un second motif encore. La juridiction cantonale a renoncé à effectuer une comparaison des revenus déterminants au motif que les postes que la recourante pourrait occuper dans une activité adaptée "ne sont pas moins bien rémunérés que les activités exercées précédemment, bien au contraire". Cette dernière constatation ne repose sur aucun élément de fait que les premiers juges auraient retenu au préalable: la seule référence que contient le jugement entrepris à un salaire avant invalidité résulte de l'exposé de l'anamnèse des docteurs U._ et A._ (ch. 9 de la partie en fait du jugement entrepris), sans que la juridiction cantonale ne fasse des constatations propres à ce sujet. De plus ses considérants ne tiennent pas compte de la jurisprudence applicable en présence d'un revenu sans invalidité inférieure à la moyenne (ATF 134 V 322), laquelle permet, à certaines conditions, de prendre en considération le fait qu'un assuré réalisait un revenu nettement inférieur aux salaires habituels de la branche pour des raisons étrangères à l'invalidité. Le renvoi de la cause se justifie dès lors aussi sur ce point.
6. Vu l'issue du litige, l'intimé supportera les frais judiciaires afférents à la présente procédure (art. 66 al. 1 première phrase en relation avec l'art. 65 al. 4 let. a LTF). Il versera par ailleurs une indemnité à titre de dépens à la recourante, qui obtient gain de cause.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis. Le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève du 21 octobre 2008 est annulé, la cause étant renvoyée audit Tribunal pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. L'intimé versera à la recourante la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 10 juin 2009
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless