Faits:
Faits:
A. H._ a travaillé dès le 1er janvier 1989 en qualité de secrétaire au service du bureau d'expertises automobiles P._ et C._ SA. A ce titre, elle était assurée contre le risque d'accidents professionnels et non-professionnels auprès de La Vaudoise Générale, Compagnie d'assurances SA (ci-après: la Vaudoise).
Le 13 septembre 1999, l'employeur a fait parvenir à la Vaudoise une déclaration d'accident LAA indiquant que l'assurée avait été victime, en un temps et en un lieu inconnus mais vraisemblablement dans le Gros-de-Vaud, d'une morsure de tique, et qu'elle était atteinte de borréliose. A cette déclaration était jointe une lettre (du 30 août 1999) du médecin traitant de H._, la doctoresse M._, à l'attention de La Caisse Vaudoise (ci-après: la caisse), assureur-maladie de l'intéressée. Dans cette lettre, la doctoresse M._ exposait que sa patiente était en traitement chez elle pour une borréliose stade III, une acrodermatite atrophiante des deux jambes (stade inflammatoire) ainsi que de myalgies avec suspicion d'atteinte vasculaire, une légère atteinte cérébrale n'étant pas complètement exclue; l'état de l'intéressée avait été nettement amélioré par un traitement aux antibiotiques oraux et vitamines; elle proposait un traitement intraveineux d'antibiotiques en milieu hospitalier. Appelé à se prononcer, le docteur S._, médecin-conseil de l'assureur-accidents, a déclaré, au regard notamment d'une sérologie effectuée le 17 novembre 1998, qu'il ne pouvait affirmer que l'intéressée était bel et bien atteinte d'une borréliose (rapport du 14 octobre 1999). Le 19 octobre suivant, la Vaudoise a informé l'assurée qu'elle refusait de prendre en charge le cas. Sur demande de la doctoresse M._, il a été décidé de procéder à des mesures d'instructions complémentaires.
Une ponction lombaire a été pratiquée le 12 novembre 1999. Au vu du résultat de cet examen, le docteur S._ a jugé que la présence d'une borréliose n'était pas établie avec une probabilité suffisante (rapport du 15 février 2000). L'assureur-accidents a encore requis l'avis du docteur A._, spécialiste en médecine interne. Dans son rapport du 1er mars 2000, ce dernier a conclu que le diagnostic d'acrodermatite chronique atrophiante (ACA) était très invraisemblable ou, tout au plus, possible; il a ajouté que cette évaluation pourrait être revue si une biopsie de la peau devait mettre en évidence une lésion histologique typique. Le 14 mars 2000, la Vaudoise rendu une nouvelle décision de refus, sujette à opposition. H._ et son assureur-maladie ont tous deux fait opposition.
Dans le cadre de la procédure d'opposition, l'assurée s'est soumise à une biopsie de la peau. La Vaudoise a communiqué l'analyse histologique de prélèvements de peau de l'assurée au docteur A._, qui a confirmé ses précédentes conclusions (rapport complémentaire du 27 juillet 2000). Par décision du 8 août 2000, l'assureur-accidents a écarté les oppositions.
Dans le cadre de la procédure d'opposition, l'assurée s'est soumise à une biopsie de la peau. La Vaudoise a communiqué l'analyse histologique de prélèvements de peau de l'assurée au docteur A._, qui a confirmé ses précédentes conclusions (rapport complémentaire du 27 juillet 2000). Par décision du 8 août 2000, l'assureur-accidents a écarté les oppositions.
B. Après avoir confié une expertise médicale au professeur B._, chef du service de neurologie de la Clinique U._, le Tribunal des assurances du canton de Vaud, a rejeté le recours formé par l'assurée contre la décision sur opposition de la Vaudoise (jugement du 10 septembre 2003, notifié le 1er mars 2004).
B. Après avoir confié une expertise médicale au professeur B._, chef du service de neurologie de la Clinique U._, le Tribunal des assurances du canton de Vaud, a rejeté le recours formé par l'assurée contre la décision sur opposition de la Vaudoise (jugement du 10 septembre 2003, notifié le 1er mars 2004).
C. H._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Sous suite de frais et dépens, elle conclut, principalement, à ce que son droit aux prestations de l'assurance-accidents soit reconnu (les atteintes à la santé dont elle est affectée devant être imputées à une borréliose) et, subsidiairement, au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction et nouveau jugement.
La Vaudoise conclut au rejet du recours. La caisse s'en remet à justice. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-accidents. Cependant, le cas d'espèce reste régi par les dispositions de la LAA en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, eu égard au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (ATF 129 V 4 consid. 1.2 et les arrêts cités).
Le jugement entrepris expose de manière exacte les dispositions légales et réglementaires applicables, de même que les principes jurisprudentiels concernant les notions d'accident, de rechute et de séquelles, ceux relatifs à la causalité naturelle et adéquate, ainsi qu'à l'appréciation des preuves en matière d'assurances sociales (en particulier la valeur probante d'un rapport médical et d'une expertise judiciaire). Il suffit d'y renvoyer.
Le jugement entrepris expose de manière exacte les dispositions légales et réglementaires applicables, de même que les principes jurisprudentiels concernant les notions d'accident, de rechute et de séquelles, ceux relatifs à la causalité naturelle et adéquate, ainsi qu'à l'appréciation des preuves en matière d'assurances sociales (en particulier la valeur probante d'un rapport médical et d'une expertise judiciaire). Il suffit d'y renvoyer.
2. Est litigieux le point de savoir si les atteintes à la santé de la recourante ayant nécessité des traitements médicaux, notamment en 1999 et 2000, sont imputables à un accident.
Selon la jurisprudence constante, la morsure de la tique du genre Ixodes présente toutes les caractéristiques de l'accident (art. 9 al. 1 OLAA), c'est pourquoi l'assureur-accidents doit prendre en charge les cas de maladies infectieuses (maladie de Lyme, encéphalite virale) occasionnées par une telle morsure et leurs conséquences (ATF 122 V 239 sv, consid. 5; arrêts J. du 17 juin 2004, U 164/03, et H. du 2 avril 2004, U 146/03). De plus, lorsqu'une lésion déterminée due à la morsure d'une tique du genre Ixodes existe et qu'une infection imputable aux germes véhiculés par celle-ci se manifeste, la transmission des germes se présume au degré de vraisemblance prépondérante requis (ATF 122 V 241, consid. 5c; arrêt K. du 5 décembre 2003, U 140/03).
Selon la jurisprudence constante, la morsure de la tique du genre Ixodes présente toutes les caractéristiques de l'accident (art. 9 al. 1 OLAA), c'est pourquoi l'assureur-accidents doit prendre en charge les cas de maladies infectieuses (maladie de Lyme, encéphalite virale) occasionnées par une telle morsure et leurs conséquences (ATF 122 V 239 sv, consid. 5; arrêts J. du 17 juin 2004, U 164/03, et H. du 2 avril 2004, U 146/03). De plus, lorsqu'une lésion déterminée due à la morsure d'une tique du genre Ixodes existe et qu'une infection imputable aux germes véhiculés par celle-ci se manifeste, la transmission des germes se présume au degré de vraisemblance prépondérante requis (ATF 122 V 241, consid. 5c; arrêt K. du 5 décembre 2003, U 140/03).
3. En l'occurrence, il est constant qu'aucune morsure de la recourante par une tique n'a été effectivement établie et qu'un tel événement n'a été que supposé en raison du diagnostic de borréliose de Lyme posé par la doctoresse M._, laquelle s'est fondée sur la présence, chez sa patiente, d'une symptomatologie d'acrodermatite chronique atrophiante (ACA) aux membres inférieurs et sur des signes généraux comme la fatigue, l'abaissement de l'état général, des douleurs musculaires et articulaires, des dysesthésies aux membres inférieurs, des maux de tête, des troubles de la vue et de la concentration ainsi qu'une diminution - qualifiée d'impressionnante - des forces physiques (voir la lettre de la doctoresse M._ au docteur S._ du 29 octobre 1999).
Appelé à se prononcer sur le résultat des prélèvements provenant de la recourante, le docteur A._ - éminent spécialiste des maladies transmises par les tiques et en particulier de la borréliose de Lyme (voir notamment ATF 122 V 234; RAMA 1991 n° U 432 p. 322; arrêts F. du 15 avril 2004, U 217/03, H. du 2 avril 2004, U 146/03, et D. du 4 octobre 2001, U 131/01) - a estimé très invraisemblable le fait que celle-ci eût été atteinte d'une ACA. Il a exposé que le diagnostic de borréliose de Lyme avec ACA et neuroborréliose présente des signes typiques dans la sérologie, l'histologie et l'analyse du liquide céphalo-rachidien, même a posteriori ou après une thérapie aux antibiotiques. Or, selon ce spécialiste, les résultats d'analyse des prélèvements opérés chez la recourante n'ont pas révélé une telle affection. Certains résultats d'analyse faiblement positifs, comme en l'espèce, n'étaient pas significatifs; par ailleurs, le succès de la thérapie mise en oeuvre par la doctoresse M._ n'apportait pas la démonstration de l'existence antérieure de la maladie. A l'appui de ses considérations, le docteur A._ a encore produit une documentation médicale récente (lettres à la Vaudoise des 27 juillet 2000 et 19 avril 2001).
Le professeur B._, expert judiciaire, partage l'opinion de son confrère. A la question de savoir de quels troubles de la santé souffre H._, l'expert a répondu que la prénommé présente des symptômes douloureux et systémiques non spécifiques dans le sens d'une fibromyalgie ou d'un trouble somatoforme douloureux chronique, ainsi que des signes de polyneuropathie sensitive des membres inférieurs (d'origine diabétique probable). Selon lui, ces troubles de la santé sont probablement sans relation avec la maladie de Lyme; en effet, les symptômes, les signes, et les examens paracliniques (sérologies sanguines, analyse du liquide céphalo-rachidien, électroneuromyographie, IRM cérébrale, examens ophtalmologique, dermatologique et angiologique) sont normaux ou montrent des anomalies discrètes non spécifiques, et aucun n'évoque de façon classique une maladie de Lyme (rapport du 21 mai 2003).
Pour rendre ses conclusions, l'expert judiciaire a procédé à un examen ambulatoire de la recourante et pris connaissance de l'ensemble du dossier constitué par l'assureur-accidents ainsi que par la juridiction cantonale; il a en outre sollicité l'avis du docteur E._, biologiste, sur le résultat des examens sérologiques, et celui du professeur N._, chef du service de dermatologie de la Clinique U._, sur les coupes de biopsie cutanée. Motivé de manière convaincante, rendu au terme d'examens complets et prenant en compte toutes les plaintes de la recourante, son rapport remplit toutes les exigences auxquelles la jurisprudence soumet la valeur probante d'un tel document (ATF 122 V 160 consid. 1c et les références).
La recourante critique l'opinion de l'expert. Pour elle, le succès du traitement spécifique administré démontrerait la pertinence du diagnostic de borréliose de Lyme posé en particulier par son médecin traitant. Au surplus, le rapport de l'expert serait incomplet dès lors qu'il n'énonce pas un autre diagnostic dont l'étiologie serait établie; or l'appréciation de la vraisemblance prépondérante exigerait une base de comparaison. Ce raisonnement ne peut être suivi. En effet, le seul fait que l'origine des troubles à la santé dont souffre la recourante n'est pas déterminée avec certitude ne saurait battre en brèche la conclusion dûment étayée de l'expert selon laquelle ces troubles sont probablement sans relation avec une maladie de Lyme. Au demeurant, l'absence d'éléments objectifs établissant la réalité d'une morsure de la recourante par une tique accroît encore l'exigence de vraisemblance du diagnostic d'une maladie de Lyme. Partant, les premiers juges n'avaient pas de raison impérative de s'écarter des conclusions du rapport d'expertise judiciaire.
La recourante critique l'opinion de l'expert. Pour elle, le succès du traitement spécifique administré démontrerait la pertinence du diagnostic de borréliose de Lyme posé en particulier par son médecin traitant. Au surplus, le rapport de l'expert serait incomplet dès lors qu'il n'énonce pas un autre diagnostic dont l'étiologie serait établie; or l'appréciation de la vraisemblance prépondérante exigerait une base de comparaison. Ce raisonnement ne peut être suivi. En effet, le seul fait que l'origine des troubles à la santé dont souffre la recourante n'est pas déterminée avec certitude ne saurait battre en brèche la conclusion dûment étayée de l'expert selon laquelle ces troubles sont probablement sans relation avec une maladie de Lyme. Au demeurant, l'absence d'éléments objectifs établissant la réalité d'une morsure de la recourante par une tique accroît encore l'exigence de vraisemblance du diagnostic d'une maladie de Lyme. Partant, les premiers juges n'avaient pas de raison impérative de s'écarter des conclusions du rapport d'expertise judiciaire.
4. C'est en vain que la recourante se plaint de n'avoir pas été informée par le tribunal cantonal, avant de se voir notifier le jugement entrepris, que sa requête en complément d'expertise ou en contre-expertise n'était pas admise. Le droit de faire administrer des preuves, qui découle du droit d'être entendu (ATF 122 II 469 consid. 4a), n'empêche en effet pas l'autorité de mettre un terme à l'instruction si, se fondant sur une appréciation consciencieuse des preuves fournies par les investigations auxquelles elle doit procéder d'office, elle est convaincue que certains faits présentent un degré de vraisemblance prépondérante et que d'autres mesures probatoires ne pourraient plus modifier cette appréciation; une telle manière de procéder ne viole pas le droit d'être entendu (ATF 124 V 94 consid. 4b). Or, il découle du considérant qui précède qu'un complément d'expertise ou une autre expertise médicale ne se justifiait pas dans le cas de la recourante.
4. C'est en vain que la recourante se plaint de n'avoir pas été informée par le tribunal cantonal, avant de se voir notifier le jugement entrepris, que sa requête en complément d'expertise ou en contre-expertise n'était pas admise. Le droit de faire administrer des preuves, qui découle du droit d'être entendu (ATF 122 II 469 consid. 4a), n'empêche en effet pas l'autorité de mettre un terme à l'instruction si, se fondant sur une appréciation consciencieuse des preuves fournies par les investigations auxquelles elle doit procéder d'office, elle est convaincue que certains faits présentent un degré de vraisemblance prépondérante et que d'autres mesures probatoires ne pourraient plus modifier cette appréciation; une telle manière de procéder ne viole pas le droit d'être entendu (ATF 124 V 94 consid. 4b). Or, il découle du considérant qui précède qu'un complément d'expertise ou une autre expertise médicale ne se justifiait pas dans le cas de la recourante.
5. Vu la nature du litige, la procédure est gratuite (art. 134 OJ). Par ailleurs, la recourante, qui succombe, ne peut prétendre de dépens (art. 159 al. 1 OJ a contrario).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, à La Caisse Vaudoise, Assurance maladie et accidents, Martigny, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 25 août 2004
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
p. le Président de la IVe Chambre: La Greffière: