Faits:
A. A.a K._, née en 1959, a présenté le 18 janvier 1995 une demande de prestations de l'assurance-invalidité.
Dans un prononcé du 19 septembre 1997, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité de Genève a conclu à une invalidité de 100 % dès le 3 janvier 1995. Par décision du 21 avril 1998, il a alloué à K._ une rente entière d'invalidité à partir du 1er janvier 1995 jusqu'au 31 janvier 1998. Par une autre décision du 20 janvier 1998, il lui a alloué une rente entière à partir du 1er février 1998.
Dès le 16 février 1999, l'office AI a procédé à la révision du droit de l'assurée à une rente d'invalidité. Par décision du 1er novembre 1999, il lui a alloué une rente entière à partir du 1er octobre 1999 pour une invalidité de 100 %.
A.b Dès le 29 août 2001, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité de Genève a procédé à la révision du droit de K._ à une rente entière d'invalidité. Il a mandaté l'Office de l'assurance-invalidité du canton du Jura, lequel a confié une expertise pluridisciplinaire au Centre d'observation médicale de l'assurance-invalidité (COMAI) de X._. Dans un rapport du 27 mai 2005, les docteurs A._, spécialiste FMH en rhumatologie, et O._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, ont retenu que l'atteinte à la santé de K._ consistait principalement en une fibromyalgie s'intégrant dans le cadre d'un trouble somatoforme douloureux, en l'absence de toute comorbidité psychiatrique, de toute autre pathologie somatique persistante et pénible, de désinsertion sociale ou autre problématique grave, si ce n'est financière. Au plan somatique, l'assurée présentait une obésité et une gonarthrose gauche débutante depuis 2004. Actuellement, il n'y avait aucune justification à une incapacité de travail, ni sur le plan somatique, ni sur le plan psychique.
Par décision du 29 août 2005, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité de Genève, se fondant sur le rapport d'expertise du COMAI du 27 mai 2005, a avisé K._ qu'elle ne souffrait d'aucune pathologie pouvant justifier une incapacité de travail et que son droit à la rente d'invalidité serait supprimé à la fin du mois suivant la date de la décision.
Les 22 septembre et 23 octobre 2005, K._ a formé opposition contre cette décision.
Par décision du 16 février 2006, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité de Genève a rejeté l'opposition.
A.c Le 23 mai 2006, le docteur G._, médecin traitant de K._, a adressé à l'Office cantonal de l'assurance-invalidité de Genève une lettre du 28 avril 2006 du docteur R._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, qui suivait la patiente depuis le 27 mars 2006 pour des affections psychiatriques et retenait le diagnostic de troubles anxieux et dépressifs mixtes ([CIM-10] F41.2) et de syndrome douloureux somatoforme persistant (F45.4).
Le 30 mai 2006, l'office AI a avisé l'assurée que la requête de son médecin traitant devait être considérée comme une nouvelle demande. Il l'invitait à rendre plausible une modification de sa situation depuis la décision sur opposition du 16 février 2006, faute de quoi il ne pourrait entrer en matière sur la demande.
Par lettre du 10 juin 2006, le docteur R._, se référant à sa lettre du 28 avril 2006, a requis de l'office AI l'envoi d'un formulaire psychiatrique de demande AI. Le 14 juin 2006, K._, par lettre datée du 10 juin 2006, a présenté une demande de réexamen de son cas, en invoquant une aggravation de son état de santé.
Dans un projet de décision du 15 novembre 2006, confirmé par décision du 2 janvier 2007, l'office AI n'est pas entré en matière sur la demande.
B. Par jugement du 8 novembre 2007, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, admettant le recours formé par K._ contre cette décision (ch. 2 du dispositif), a renvoyé la cause à l'Office cantonal de l'assurance-invalidité pour nouvelle décision, à charge pour lui d'entrer en matière sur la demande et d'examiner s'il y avait effectivement eu changement de circonstances propre à ouvrir droit à des prestations de l'assurance-invalidité (ch. 3 du dispositif). Il a mis à la charge de l'office AI un émolument de 200 fr. (ch. 4 du dispositif).
C. L'Office cantonal de l'assurance-invalidité de Genève interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant à l'annulation de celui-ci.
Considérant en droit:
1. En tant qu'il renvoie la cause à l'office AI pour qu'il entre en matière sur la nouvelle demande et qu'il examine s'il y a effectivement eu changement de circonstances propre à ouvrir droit à des prestations de l'assurance-invalidité, le jugement entrepris constitue une décision incidente au sens de l'art. 93 LTF (ATF 133 V 477 consid. 4.2 p. 481 [9C_15/2007]). Le recours contre une telle décision n'est recevable que si elle peut causer un préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (art. 93 al. 1 let. b LTF). Si le recours n'est pas recevable au regard de ces conditions ou s'il n'a pas été utilisé, la décision incidente peut être attaquée par un recours contre la décision finale dans la mesure où elle influe sur le contenu de celle-ci (art. 93 al. 3 LTF).
1.1 Un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF est un dommage de nature juridique qui ne peut pas être réparé ultérieurement par un jugement final ou une autre décision favorable au recourant (ATF 133 V 645 consid. 2.1 p. 647 et les références). En revanche, un dommage de pur fait, comme la prolongation de la procédure ou un accroissement des frais de celle-ci, n'est pas considéré comme irréparable (ATF 131 I 57 consid. 1 p. 59 et les arrêts cités). Un jugement cantonal de renvoi pour instruction complémentaire et nouvelle décision ne cause un dommage irréparable à l'administration que dans la mesure où il comporte des instructions sur la manière dont elle devra trancher certains aspects du rapport litigieux, restreignant ainsi de manière importante sa latitude de jugement, si bien qu'elle ne peut plus s'en écarter (ATF 133 V 477 consid. 5.2 p. 483).
1.2 L'ouverture du recours, prévue pour des motifs d'économie de procédure (art. 93 al. 1 let. b LTF), contre une décision incidente constitue une exception et doit être interprétée de manière restrictive, d'autant plus que les parties ne subissent aucun préjudice lorsqu'elles n'attaquent pas immédiatement de telles décisions, qu'elles peuvent contester en même temps que la décision finale (art. 93 al. 3 LTF). Le Tribunal fédéral examine librement le point de savoir si l'admission du recours permettrait d'éviter une procédure d'administration des preuves longue et coûteuse. En particulier, le Tribunal fédéral a précisé que le renvoi de la cause à l'office AI pour instruction complémentaire et nouvelle décision ne se confondait en principe pas avec une procédure probatoire prenant un temps considérable et exigeant des frais importants (arrêt 9C_446/2007 du 5 décembre 2007, consid. 3 et les arrêts cités).
2. Les premiers juges ont constaté que le docteur R._, dans sa lettre du 28 avril 2006, faisait clairement état d'une aggravation de l'état de santé de la patiente. Ils ont retenu que cette aggravation était susceptible d'influencer le droit aux prestations de l'intimée, dès lors que l'ensemble des éléments mentionnés par ce médecin (humeur déprimée, perte d'intérêt et de plaisir, diminution de l'énergie et fatigabilité accrue, perte de confiance et d'estime de soi, altération de la capacité à penser et à se concentrer, perturbation du sommeil, incapacité à faire face aux responsabilités habituelles, ralentissement psychomoteur, complaintes physiques multiples et variables) étaient suffisants pour admettre qu'elle avait rendu plausible une aggravation de sa santé psychique susceptible d'influer sur son droit aux prestations. Ils ont renvoyé la cause à l'office AI pour qu'il entre en matière sur la nouvelle demande et qu'il examine s'il y avait effectivement eu changement de circonstances propre à ouvrir droit à des prestations de l'assurance-invalidité.
2.1 Le recourant n'invoque aucun préjudice irréparable. Il fait valoir que seulement deux mois s'étaient écoulés entre la décision sur opposition du 16 février 2006 et la nouvelle demande et que l'office AI était donc fondé à se montrer particulièrement sévère quant au caractère plausible d'une aggravation éventuelle de l'état de santé de l'assurée.
La condition du préjudice irréparable prévue à l'art. 93 al. 1 let. a LTF n'est toutefois pas remplie. En effet, le renvoi de la cause à l'office AI pour qu'il entre en matière sur la nouvelle demande et examine si l'aggravation rendue plausible de la santé psychique de l'intimée était propre à ouvrir droit à des prestations de l'assurance-invalidité ne restreint pas la latitude de jugement du recourant en ce qui concerne l'existence effective d'une telle aggravation ou l'incidence de celle-ci sur la capacité de travail de l'assurée et l'exigibilité et sur l'évaluation de son invalidité.
2.2 En ce qui concerne la deuxième éventualité prévue à l'art. 93 al. 1 let. b LTF, on ne voit pas que l'examen de l'incidence de l'aggravation de la santé psychique sur la capacité de travail et de gain de l'intimée puisse entraîner une procédure longue et coûteuse (par exemple arrêt 9C_469/2007 du 5 mars 2008).
2.3 Il résulte de ce qui précède que les conclusions du recourant visant à annuler le renvoi de la cause sont irrecevables.
3. Les conclusions du recourant visent également à annuler le ch. 4 du dispositif du jugement attaqué, relatif aux frais de l'instance cantonale.
3.1 En tant qu'il fixe et répartit les frais de l'instance cantonale (ch. 4 du dispositif), le jugement de renvoi attaqué constitue également une décision incidente au sens de l'art. 93 LTF (ATF 133 V 645 consid. 2.1 p. 647 [9C_352/2007]). En l'espèce, il y a lieu de nier la condition du dommage irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF; supra, consid. 1.1) déjà dans la mesure où le Tribunal fédéral ne peut pas se prononcer sur la répartition des frais sans examiner à titre préjudiciel le bien-fondé du renvoi, ce qui n'est pas admissible (ATF 133 V 645 consid. 2.1 p. 647 et les arrêts cités). Quant à la seconde éventualité (art. 93 al. 1 let. b LTF; supra, consid. 1.2), elle n'entre pas en ligne de compte, puisqu'un arrêt du Tribunal fédéral sur la répartition des frais en instance cantonale ne conduirait pas à une décision finale sur le fond.
3.2 Il s'ensuit que les conclusions du recourant portant sur l'annulation du ch. 4 du dispositif du jugement attaqué relatif aux frais de l'instance cantonale sont également irrecevables. La décision de la juridiction de première instance sur la fixation et la répartition des frais de la procédure cantonale dans le jugement de renvoi pourra être attaquée par un recours dirigé contre la décision finale (art. 93 al. 3 LTF; voir aussi ATF 133 V 645 consid. 2.2 p. 648 in fine).
4. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge du recourant, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Le dépôt du recours par l'office AI n'a pas occasionné de frais à l'intimée, car elle n'a pas été invitée à répondre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, à la Caisse cantonale genevoise de compensation et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 24 juillet 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Wagner