Faits:
A. O._ a été résistant sous les ordres du commandant Ahmed Shah Massoud pendant l'invasion et l'occupation de l'Afghanistan par les troupes de l'Union des républiques socialistes soviétiques, de 1979 à 1985, puis a travaillé comme chauffeur d'ambulance pour le compte de l'Entreprise X._. Victime d'une blessure par balle au tibia gauche en septembre 1990 et d'une fracture accidentelle au même endroit en août 1992, il a d'abord été soigné au Pakistan (cf. rapports des docteurs P._ et S._, chirurgiens orthopédiques, des 22 avril et 4 juin 1992), puis en Suisse en 1993 (cf. rapport du docteur A._, chirurgien orthopédique, du 5 août 1997). L'évolution de son état de santé lui a permis de reprendre certaines tâches (faire des photocopies) moins astreignantes que celle de chauffeur toujours pour le compte de l'Entreprise X._. Il est revenu en Suisse le 28 août 1996 pour s'y faire ré-opérer (cf. rapport du docteur A._ cité) et y est définitivement resté à cause de la situation politique dans son pays et de son passé de moudjahid. Il a obtenu l'asile et une autorisation d'établissement.
Arguant souffrir des conséquences totalement incapacitantes depuis le 15 septembre 1990 de sa blessure à la jambe gauche, O._ a requis des prestations de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après : l'office AI) le 12 mars 2003.
Entre autres mesures d'instruction, l'administration a obtenu des informations personnelles et professionnelles notamment auprès du Centre d'action sociale et de santé Y._, l'assuré ne parlant pas français, et a requis l'avis du docteur A._. Le praticien a fait état d'un status après ostéomyélite ou pseudarthrose infectée, avec lésions neuro-vasculaires graves, et après arthrodèse du tibia droit (recte : gauche) ainsi que d'un pied neurologique; l'état était stationnaire, sans amélioration possible; il ne s'est d'abord pas véritablement prononcé sur la capacité résiduelle de travail à cause du statut de réfugié de l'intéressé, mais a tout de même estimé que celui-ci était apte à reprendre son métier de chauffeur ou toutes autres activités adaptées à ses problèmes linguistiques, intellectuels et physiques, puis a signalé l'existence d'une perte fonctionnelle et un raccourcissement importants de la jambe gauche à l'origine de douleurs dans tout l'hémi-corps gauche permettant cependant l'exercice des activités mentionnées deux ou trois heures par jour (rapports des 30 avril 2003, 25 mai 2005 et 12 octobre 2006). L'office AI a aussi sollicité la doctoresse U._, interniste traitant, qui a produit les rapports du docteur A._ antérieurs à 1996, et a confié la réalisation d'un examen à son service médical (SMR). Le docteur T._, chirurgien orthopédique, a constaté l'existence de séquelles d'une fracture ouverte de stade III aux deux os de la jambe gauche avec perte de substance, un status post-arthrodèse de la cheville, de l'articulation sous-astragalienne et du gros orteil du côté gauche, et de cervico-brachialgies sans trouble neurologique objectivable permettant l'exercice, à plein temps dès la fin de l'année 1993, de l'activité habituelle de chauffeur ou d'une activité adaptée (sédentaire ou semi-sédentaire, sans long déplacement, marche sur terrain irrégulier, montée ou descente d'escaliers, position accroupie, ni port de charges de plus de 15 kg avec le bras gauche; rapport du 14 février 2007).
Sur la base de ces éléments, l'administration a informé O._ qu'elle envisageait de rejeter sa demande dans la mesure où il ne remplissait pas les conditions d'assurance lors de la survenance de l'invalidité (projet de décision du 5 novembre 2007) et, en dépit des observations du médecin traitant, qui ne contestait pas les conclusions du SMR, mais qui insistait sur l'absence de formation professionnelle, de connaissance de la langue française et d'expérience du monde du travail suisse, a confirmé son refus de prester (décision du 13 décembre 2007).
B. L'assuré - directement et par le truchement des doctoresses U._, H._, psychiatre traitant, et de son avocate nouvellement désignée - a déféré la décision au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales. Il concluait en substance à l'octroi de mesures d'ordre professionnel et déposait une attestation datée du 30 juin 2008 de son psychiatre traitant qui mentionnait un état dépressif majeur totalement incapacitant du 18 mai 1998 au 31 décembre 2001 engendré par la crainte de ne plus pouvoir revoir sa famille restée au Pakistan.
Au cours de la procédure, la juridiction cantonale a mandaté le docteur L._, psychiatre, pour qu'il mette en oeuvre une expertise judiciaire. Le praticien a diagnostiqué un état de stress post-traumatique, un épisode dépressif léger avec syndrome somatique et un status après épisode dépressif sévère sans symptômes psychotiques de 1998 à 2001, occasionnant une incapacité totale et définitive de travail (rapport du 18 février 2009).
Invités à se déterminer, l'intéressé concluait désormais à l'octroi d'une rente entière d'invalidité, tandis que l'office AI maintenait son point de vue initial.
Les premiers juges ont accédé aux conclusions de O._ en ce sens que, les avis des docteurs T._ et L._ revêtant pleine valeur probante, ils lui ont reconnu une incapacité totale de travail pour motif psychiatrique uniquement depuis 1998 et lui ont accordé une rente entière d'invalidité dès le 1er février 2002, la demande de prestations - tardive - étant datée du 22 février 2003 (jugement du 29 juin 2009).
C. L'administration interjette céans un recours en matière de droit public à l'encontre de ce jugement, dont elle requiert l'annulation, concluant à la confirmation de sa décision du 13 décembre 2007.
Sollicitant l'octroi de l'assistance judiciaire, l'assuré conclut au rejet du recours et l'Office fédéral des assurances sociales en propose l'admission.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'examine en principe que les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF) et fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF auquel cas il peut les rectifier ou les compléter d'office (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de façon manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2. Est litigieux le point de savoir si l'intimé a droit à une rente d'invalidité et, cas échéant, à partir de quand. L'office recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir apprécié les preuves d'une manière manifestement inexacte dans la mesure où l'avis du docteur L._ - lacunaire et comportant de nombreuses contradictions - n'aurait pas dû se voir reconnaître pleine valeur probante. Il soutient aussi que le dossier médical démontre à satisfaction que la survenance de l'invalidité remonte à une période où l'assuré résidait en Afghanistan et ne remplissait pas les conditions d'assurance.
3. Sous réserve de conventions bilatérales de sécurité sociale, en l'espèce inexistantes, les étrangers avaient droit aux prestations s'ils conservaient leur domicile en Suisse et comptaient dix années de cotisations ou quinze années de résidence ininterrompue en Suisse lors de la survenance de l'invalidité (cf. art. 6 al. 2 LAI, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 1996). Il y ont désormais droit s'ils comptent au moins une année de cotisations ou dix années de résidence ininterrompue en Suisse, les autres conditions demeurant inchangées (cf. art. 6 al. 2 LAI, dans sa teneur en vigueur depuis le 1er janvier 1997).
4. 4.1 Sur le plan somatique, les premiers juges ont estimé qu'il se justifiait de reconnaître pleine valeur probante aux conclusions du docteur T._ qui, du reste, concordaient avec celles du docteur N._, médecin-conseil du SMR, ou n'étaient pas véritablement contredites par celles des docteurs A._ et U._. Ils retenaient par conséquent que l'assuré présentait une pleine capacité de travail dans le métier de chauffeur depuis le 1er décembre 1996. Si on peut constater que cette assertion n'est manifestement pas exacte et intrinsèquement contradictoire dans le sens où le docteur T._, dont l'avis sert de référence, a conclu à une pleine capacité de travail dans une activité adaptée depuis la fin de l'année 1993, sauf pendant la période comprise entre septembre et novembre 1996 (intervention chirurgicale et convalescence), si on a peine à saisir l'argumentation de l'administration qui fait allusion au rapport du médecin mentionné pour soutenir de manière contradictoire que l'invalidité actuelle, donc l'incapacité de travail, remonte à une date où l'intimé résidait en Afghanistan, on relèvera cependant que ces éléments ne présentent malgré tout pas d'importance en l'occurrence puisque, quelle que soit la position qu'on retienne, il apparaît que l'assuré n'a pas droit à des prestations à raison des troubles somatiques dont il souffre. En effet, soit ceux-ci ont cessé d'influencer la capacité de travail de l'intimé bien avant son arrivée en Suisse (cf. avis concordant des docteurs T._, A._ et U._) et la question de leur caractère invalidant ne se pose pas, soit ils trouvent leur origine dans les événements de 1990 et 1992, aucun accident n'étant survenu en Suisse (cf. rapport du docteur A._ du 12 octobre 2006), et les conditions d'assurance n'étaient alors pas remplies.
4.2 La lecture de l'acte attaqué montre clairement que seuls les affections psychiatriques sont à l'origine de l'octroi de la rente par les premiers juges.
4.2.1 La juridiction cantonale a conféré une pleine valeur probante au rapport d'expertise du docteur L._ et à l'avis de la doctoresse H._ qui n'étaient, selon elle, pas valablement remis en cause par l'appréciation de la doctoresse C._, médecin-conseil du SMR. Elle en a déduit que l'assuré présentait un état de stress post-traumatique (remontant à 1985, réactivé en 1990, n'ayant jamais empêché la pratique d'un métier) ainsi qu'un état dépressif (sévère de 1998 à 2001, actuellement léger) et, malgré la faible intensité que revêtait l'affection psychiatrique subsistante, a attribué l'incapacité totale de travail à des troubles de la concentration ainsi qu'à des problèmes de mémoire observés par l'expert psychiatre.
4.2.2 Même si elle est plutôt abstruse et ne met pas vraiment l'accent sur les points pertinents pour la solution du cas d'espèce, l'argumentation de l'office recourant met néanmoins en évidence une appréciation manifestement inexacte des preuves par les premiers juges. S'il ressort concrètement du raisonnement tenu par ces derniers que l'état de stress post-traumatique est né à une époque où l'intimé résidait en Afghanistan, qu'il n'a jamais été incapacitant et que la naissance de l'incapacité de travail coïncide avec le début du traitement de l'état dépressif sévère par la doctoresse H._, il apparaît logiquement que les deux affections diagnostiquées ne peuvent être indiscernablement à l'origine de l'incapacité de travail et que seul l'état dépressif semble pouvoir en être la cause.
4.2.3 Contrairement à ce que défend l'administration, le travail de l'expert psychiatre et du psychiatre traitant n'est en soi pas critiquable. En revanche, les conclusions qu'ils en tirent peuvent prêter à discussions. Cependant, les éléments invoqués par l'office recourant n'y changent rien. En effet, des faits tels que la date de l'octroi de l'asile ou à laquelle l'assuré a compris qu'il ne pourrait plus retourner dans son pays sont peut être erronés, mais soit ils ne sont pas pertinents pour la solution du litige, soit ils constituent des inadvertances qui ont été corrigées d'office dans les raisonnements ultérieurs. Ils sont anecdotiques, formels et paraissent de toute façon beaucoup moins significatifs que le fait d'invoquer le rapport du docteur T._, qui conclut à une capacité totale de travail depuis 1993, pour justifier une incapacité actuelle de même intensité dont l'origine est antérieure à l'arrivée en Suisse. Le fait que l'anamnèse de l'expert se fonde principalement sur les informations fournies par le psychiatre traitant n'est en l'occurrence pas plus pertinent dès lors que ce dernier a été pendant longtemps le seul à même de comprendre l'intimé, qu'il a fourni de nombreux éléments précis sur le passé de celui-ci, que ces éléments sont corroborés par les quelques informations qui parsèment le dossier et que de toute façon l'administration confond l'anamnèse et les déductions qui en sont tirées.
4.2.4 En revanche, les remarques de l'office recourant sont plus justifiées lorsqu'il s'interroge sur le caractère invalidant de l'état de stress post-traumatique, préexistant à l'arrivée en Suisse, sévère mais qui s'est atténué avec le temps (cf rapport du docteur L._, p. 21) et de l'état dépressif, sévère entre 1998 et 2001 et actuellement léger (cf. rapport du docteur L._, p. 21).
4.2.4.1 La juridiction cantonale s'est contentée d'entériner les conclusions du docteur L._, qui est en tout point d'accord avec la doctoresse H._ (cf. rapport d'expertise p. 22), sans les discuter. Elle en a cité des extraits, leur a conféré pleine valeur probante au seul motif que le rapport qui les contenait remplissait formellement les critères jurisprudentiels, mais ne les a pas vraiement analysées sur le fond. Pour sa part, l'administration cherche à démontrer par son argumentation que seul l'état de stress post-traumatique revêt encore une intensité qui pourrait justifier l'octroi d'une rente mais que son origine antérieure à l'arrivée en Suisse exclut l'allocation de toute prestation.
4.2.4.2 Le raisonnement de l'office recourant est exact dans le sens où il ne fait aucun doute que l'état de stress post-traumatique a pour cause les événements survenus durant la guerre en Afghanistan (1985) ou lors de la blessure par balle (1990). Peu importe cependant son intensité actuelle dans la mesure où l'intimé n'était alors pas assuré, d'autant moins que celui-ci a pu poursuivre ses activités pour l'Entreprise X._ jusqu'en 1996 malgré l'existence de ce trouble dont les effets étaient également plus présents à l'époque qu'aujourd'hui (cf. rapport de la doctoresse H._ p. 1 sv.). Ce point ne revêt cependant pas l'importance que veut lui attribuer l'administration dans la mesure où les premiers juges ne lient pas l'incapacité de travail au stress post-traumatique mais aux manifestations ou séquelles de la dépression (cf. consid. 4.2.1 et 4.2.2).
4.2.4.3 Compte tenu de ce qui précède, il apparaît que seul l'état dépressif, ou ses manifestations sur la mémoire et la concentration de l'assuré, pouvait justifier l'octroi d'une rente d'invalidité dès lors que, également, avec toutes les réserves possibles étant donné les difficultés à communiquer avec l'intimé, les psychiatres qui se sont prononcés sur le cas sont unanimement d'avis que rien ne démontrait son existence avant 1998 (cf. rapport du docteur L._ p. 22 sv., rapport de la doctoresse H._ p. 2), soit environ deux ans après que l'assuré a commencé à cotiser aux assurances sociales suisses.
Il y a cependant lieu de s'écarter des conclusions de la juridiction cantonale lorsqu'elle reconnait à l'intimé une incapacité totale de travail. Si le docteur L._ atteste bel et bien que celui-ci "n'est pas capable et ne sera plus jamais capable d'exercer une activité lucrative" (cf. rapport d'expertise p. 23, seul passage traitant de la capacité de travail), il ne lie pas directement cette incapacité à des troubles de la concentration et à des problèmes de mémoire - dont il a effectivement constaté l'existence sans pour autant d'ailleurs déterminer si leur origine devait être attribuée à l'état de stress post-traumatique ou à l'état dépressif (cf. rapport d'expertise p. 23) - contrairement à ce que prétendent les premiers juges, mais l'a rattache d'une manière générale aux diagnostics retenus.
Or, si l'état dépressif apparu en 1998 - sévère et totalement incapacitant, attribué tant par la doctoresse H._ que par le docteur L._ aux menaces de mort dont l'intimé était l'objet dans son pays et à l'impossibilité de rejoindre sa famille ("facteur déclencheur"; cf. rapport d'expertise p. 18 et 19) - s'est amélioré en 2001 avec l'octroi de l'asile politique et l'arrivée en Suisse de ses proches (cf. rapport de la doctoresse H._ p. 3), l'état dépressif léger subsistant postérieurement est essentiellement légitimé dans l'expertise par la perte d'indépendance qu'induit la situation physique de l'assuré et l'inaptitude à assumer sa famille avec certaines conséquences sur l'estime de soi (cf. rapport d'expertise p. 21) et nullement à des troubles de la mémoire ou de la concentration. L'incapacité totale de travail actuelle attestée par l'expert psychiatre et entérinée par les premiers juges est donc due à ces seuls éléments. Il ressort cependant clairement de l'ensemble du dossier médical que le fait d'être entretenu par les services sociaux et de ne pouvoir subvenir aux besoins de sa famille ne découle aucunement de la situation physique de l'intimé - sur ce plan, il possède une pleine capacité de travail dans une activité adaptée depuis 1993 selon le docteur T._ (cf. consid. 4.1) - mais des facteurs psycho-sociaux ou socio-culturels (sur cette notion, voir notamment ATF 127 V 294) que sont les difficultés linguistiques, voire les faibles capacités intellectuelles de l'assuré, comme l'illustre parfaitement l'exemple cité par la doctoresse H._ (cf. rapport p. 6 et 7), qui ne relèvent pas de l'assurance-invalidité et ne peuvent justifier une incapacité totale de travail au sens de cette assurance sociale.
On ajoutera que la demande tardive de prestations ne permet pas d'octroyer une rente temporaire pour les années 1998 à 2001 (cf. art. 48 al. 2 LAI dans sa teneur en vigueur du 1er janvier 2003 au 31 décembre 2007; voir aussi arrêt I 468/05 consid. 3.1 et les références).
Au regard de ce qui précède, il convient d'annuler le jugement cantonal et de confirmer la décision litigieuse, correcte dans son résultat.
5. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'intimé (art. 66 al. 1 LTF) qui ne peut prétendre des dépens (art. 68 LTF). Cependant, les conditions auxquelles l'art. 64 al. 1 et 2 LTF subordonne l'octroi de l'assistance judiciaire gratuite étant réalisées, celle-ci lui est accordée. L'attention de l'assuré est encore attirée sur le fait qu'il devra rembourser la caisse du Tribunal s'il devient en mesure de le faire ultérieurement (art. 64 al. 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis. Le jugement du 29 juin 2009 du Tribunal cantonal genevois des assurances sociales est annulé.
2. L'assistance judiciaire est accordée à l'intimé.
3. Les frais judiciaires arrêtés à 500 fr. sont mis à la charge de l'intimé. Il sont toutefois supportés provisoirement par la caisse du Tribunal.
4. Une indemnité de 2'800 fr., supportée par la caisse du Tribunal, est allouée à Me Gabus-Thorens à titre d'honoraires.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 29 mars 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Cretton