Faits:
A. D._ travaillait comme monteur en façades. Invoquant les séquelles d'une hernie discale, il s'est annoncé le 9 février 2006 à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg (ci-après: l'office AI).
Sa demande de prestations a été rejetée (décision du 19 mai 2008).
B. L'assuré a déféré cette décision au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, requérant simultanément l'octroi de l'assistance judiciaire et la tenue de débats.
Les premiers juges ont admis la demande d'assistance judiciaire, dans la mesure notamment où le recours ne paraissait pas d'emblée voué à l'échec (décision du 26 septembre 2008), puis ont rejeté le recours (jugement du 1er avril 2011) refusant en particulier d'ordonner des débats au motif que le recours était clairement infondé.
C. L'intéressé interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il en requiert l'annulation et conclut, notamment, au renvoi de la cause au tribunal cantonal pour qu'il organise des débats. Il sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Le tribunal cantonal, l'office AI et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Saisi d'un recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) et statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut néanmoins rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement entrepris si des lacunes ou des erreurs manifestes lui apparaissent aussitôt (art. 105 al. 2 LTF). Il examine en principe seulement les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le sort de l'affaire que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF). Conformément à la pratique qui prévalait en matière de recours de droit public, l'art. 106 al. 2 LTF exige que la violation des droits fondamentaux soit expressément soulevée et clairement exposée dans le mémoire de recours (cf. ATF 130 I 26 consid. 2.1 p. 31; 258 consid. 1.3 p. 261 s.).
2. 2.1 Le recourant reproche essentiellement à la juridiction cantonale de ne pas avoir organisé des débats.
2.2 L'art. 30 al. 3 Cst., selon lequel l'audience et le prononcé du jugement sont publics, ne confère pas au justiciable de droit à une audience publique. Il se limite à garantir qu'une telle audience se déroule publiquement lorsqu'il y a lieu d'en tenir une. Le droit à des débats existe seulement pour les causes qui bénéficient de la protection de l'art. 6 § 1 CEDH, lorsque la procédure applicable le prévoit ou lorsque sa nécessité découle des exigences du droit à la preuve (cf. ATF 128 I 288 consid. 2 p. 290 ss). L'art. 6 § 1 CEDH garantit notamment à chacun le droit à ce que sa cause soit entendue publiquement. L'obligation d'organiser des débats publics au sens de cette disposition suppose une demande formulée de manière claire et indiscutable. Une requête de preuve (demande tendant à la comparution personnelle, à l'interrogatoire des parties, à l'audition de témoins ou à une inspection locale) ne suffit pas à fonder une telle obligation (cf. ATF 122 V 47 consid. 2c p. 52 sv. et 3a p. 55). Saisi d'une demande tendant à la mise en oeuvre de débats publics, le juge cantonal doit en principe y donner suite. Il peut cependant s'abstenir dans les cas prévus par l'art. 6 § 1 seconde phrase CEDH, lorsque la demande est abusive (chicanière ou dilatoire), lorsqu'il apparaît clairement que le recours est infondé, irrecevable ou, au contraire, manifestement bien fondé ou lorsque l'objet du litige porte sur des questions hautement techniques (cf. ATF 122 V 47 consid. 3b p. 55 ss).
2.3 En l'espèce, les premiers juges ne pouvaient pas renoncer à organiser des débats sous peine de violer le droit fédéral dès lors que, portant sur le droit à une rente d'invalidité, le litige jouit de la protection de l'art. 6 § 1 CEDH (cf. ATF 125 V 499 consid. 2a p. 501; 122 V 47 consid. 2a p. 50), qu'il existe une demande qui, si elle n'est certes pas véritablement motivée, est néanmoins claire et indiscutable dans ses termes et ne peut être confondue avec une simple requête de preuves et que l'exception du recours clairement infondé n'était aucunement réalisée en l'occurrence, quoi qu'en dise la juridiction cantonale. Il apparaît en effet que cette dernière a admis la requête d'assistance judiciaire le 26 septembre 2008 au motif exprès que le recours ne paraissait pas de prime abord voué à l'échec. Il lui appartenait donc d'organiser alors les débats requis avant de rendre son jugement dont la motivation procédant d'une analyse complète et approfondie du dossier démontre du reste le fait que, si le recours interjeté n'était pas fondé, il ne l'était pas de façon manifeste. Dans ces circonstances, le droit à la tenue de débats étant de nature formelle (cf. arrêts 9C_250/2009, 9C_165/2009 et 9C_188/2009 du 29 septembre 2009 consid. 2, ainsi que 9C_185/2009 du 19 août 2009 consid. 2), le jugement entrepris doit être annulé, peu importent les chances de succès sur le fond (cf. ATF 127 V 431 consid. 3d/aa p. 437; 121 III 331 consid. 3d p. 334 sv.) et la cause retournée aux premiers juges afin qu'ils organisent des débats et rendent un nouveau jugement.
3. Les frais judiciaires sont en principe mis à la charge de la partie qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Ceux causés inutilement sont supportés par celui qui les a engendrés (art. 66 al. 3 LTF). Le Tribunal fédéral peut ainsi exceptionnellement décider de mettre lesdits frais non pas à la charge de la partie qui succombe mais à celle de l'autorité précédente, respectivement à la charge de la collectivité dont elle dépend, lorsque celle-ci a violé de manière qualifiée les droits d'une partie et l'a de ce fait contrainte à initier une procédure superflue (ATF 133 V 402 consid. 5 p. 407 s. et les arrêts cités; HANSJÖRG SEILER, in Bundesgerichtgesetz [BGG], 2007, n° 25 ad art. 66). En n'accédant pas à la demande de l'assurée avant de rendre son jugement le 1er avril 2011, alors qu'un de ses précédents jugement (arrêt 9C_402/2011 du 21 février 2011) avait déjà été annulé par le Tribunal fédéral pour ce même motif, le tribunal cantonal a violé de manière qualifiée le droit d'être entendu du recourant, ce qui justifie de mettre les frais de justice et les dépens à la charge du canton de Fribourg. La requête d'assistance judiciaire est dès lors sans objet.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis. Le jugement rendu le 1er avril 2011 par le Tribunal cantonal fribourgeois, Cour des assurances sociales, est annulé. La cause lui est renvoyée pour qu'il procède conformément aux considérants.
2. Les frais judiciaires arrêtés à 500 fr. sont mis à la charge du canton de Fribourg.
3. Le canton de Fribourg versera au recourant la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour l'instance fédérale.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 19 décembre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Cretton