Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der in Liechtenstein domizilierten X._ AG wird vorgeworden, sie habe einen Arbeitnehmer im Kanton Aargau beschäftigt, obwohl sie ihrer Meldepflicht nicht korrekt nachgekommen sei. Das Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau büsste sie mit Urteil vom 30. Mai 2008 mit Fr. 250.--.
Die X._ AG wendet sich an das Bundesgericht und beantragt, sie sei freizusprechen.
2. Die Beschwerde betrifft eine Verwaltungsbusse gemäss Verwaltungsstrafrecht. Die als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten überschriebene Eingabe ist deshalb als Beschwerde in Strafsachen gemäss Art. 78 ff. BGG entgegenzunehmen.
3. Der angefochtene Entscheid wurde der Beschwerdeführerin am 3. Juni 2008 zugestellt. Die Beschwerdefrist von Art. 100 Abs. 1 BGG lief folglich am 3. Juli 2008 ab. Auf die ergänzende Eingabe der Beschwerdeführerin vom 25. Juli 2008 ist nicht einzutreten.
4. Die Vorinstanz ging davon aus, die Angelegenheit betreffe einen Arbeitnehmer der Beschwerdeführerin (angefochtener Entscheid S. 2, 6/7). Diese macht vor Bundesgericht dagegen geltend, es gehe nicht um einen ihrer Angestellten, sondern um einen Angestellten einer Gesellschaft mit Sitz in der Schweiz (Beschwerde S. 3/4 Ziff. 1). Die Vorinstanz stellt dazu fest, diese Behauptung sei falsch. Die Beschwerdeführerin spreche in allen Eingaben an das Migrationsamt von "ihren" Monteuren (angefochtener Entscheid S. 7 unten). Diese Annahme der Vorinstanz könnte im vorliegenden Verfahren nur angefochten werden, wenn sie offensichtlich unrichtig wäre (Art. 97 Abs. 1 BGG). Die Formulierung "offensichtlich unrichtig" entspricht dem Begriff der Willkür im Sinne von Art. 9 BV (BGE 133 II 249 E. 1.2.2), und willkürlich ist eine tatsächliche Feststellung nur, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist oder mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht (BGE 134 II 124 E. 4.1). Soweit die Beschwerdeführerin in Aussicht stellt, Beweismittel nachzureichen, ist darauf nicht einzutreten, weil diese Beweismittel nicht innert Frist beim Bundesgericht eingegangen sind. Im Übrigen macht sie nur geltend, die von der Vorinstanz erwähnte Eingabe an das Migrationsamt sei rein "prophylaktisch" erfolgt für den Fall, dass die in der Schweiz domizilierte Gesellschaft den Auftrag nicht würde übernehmen wollen. Mit diesem Vorbringen lässt sich indessen nicht dartun, dass die Annahme der Vorinstanz willkürlich im oben umschriebenen Sinn wäre. In Bezug auf den Schuldpunkt ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
5. Die Beschwerdeführerin wendet sich auch gegen das Strafmass und macht geltend, es verstosse gegen den Grundsatz der Verhältnismässigkeit, dass nicht eine blosse Verwarnung ausgesprochen worden sei (Beschwerde S. 4/5 Ziff. 2). Gegen diese Auffassung führt die Vorinstanz aus, die Beschwerdeführerin habe selber angegeben, sie verfüge über eine gewisse Erfahrung beim Meldeverfahren und sei in den anderen Kantonen jeweils verwarnt worden. Dies heisse nichts anderes, als dass die Beschwerdeführerin offenbar nicht zum ersten Mal die Meldepflicht missachtet habe (angefochtener Entscheid S. 9). Unter diesen Umständen verstösst das Ausfällen einer Busse nicht gegen das schweizerische Recht im Sinne von Art. 95 BGG. Inwieweit in anderen Kantonen in gleichen Fällen angeblich nur eine Verwarnung ausgesprochen worden sein soll, wird in der Beschwerde nicht konkret dargelegt. Und inwieweit sich die ungleiche Behandlung ausländischer und schweizerischer Gesellschaften auf das Strafmass auswirken sollte, ist nicht ersichtlich. In Bezug auf die Strafzumessung ist die Beschwerde im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
6. Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. September 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn