Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Urteil des Amtsgerichts Thal-Gäu vom 22. Juni 2006 wurde die Ehe von B.A._ und A.A._ geschieden. Das Amtsgericht hielt in Ziff. 7 des Urteils fest, dass A.A._ Anspruch auf die Hälfte der nach dem Freizügigkeitsgesetz für die Ehedauer zu ermittelnden Austrittsleistung des B.A._ bei der Pensionskasse der X._ habe und die Akten nach Rechtskraft des Entscheides an das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn gingen. Das Urteil trat hinsichtlich des Scheidungspunktes und der Teilung der Austrittsleistung (gemäss Ziff. 7) am 7. Juli 2006 in Rechtskraft, während es in anderen Punkten an das Obergericht und schliesslich an das Bundesgericht weiter gezogen wurde. In der Folge unterblieb eine Überweisung der Akten an das Versicherungsgericht. Auf den 31. Dezember 2008 trat B.A._ aus der X._ Personalversicherung - Pensionskasse der X._ aus und liess sich die Austrittsleistung auf die Freizügigkeitsstiftung 2. Säule Bank Y._ AG überweisen. Diese zahlte B.A._ am 29. Oktober 2009 das Freizügigkeitsguthaben in Höhe von Fr. 226'581.15 infolge Aufnahme einer selbstständigen Erwerbstätigkeit bar aus.
A.b. A.A._ gelangte am 9. Oktober 2009 an das Versicherungsgericht und ersuchte um Vornahme der Teilung der Austrittsleistung von B.A._. Mit Urteil vom 11. Juli 2011 verpflichtete das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn B.A._ zur Überweisung von Fr. 126'536.-- zuzüglich Zins auf das Freizügigkeitskonto von A.A._. Das Bundesgericht wies die von A.A._ dagegen erhobene Beschwerde ab, soweit darauf einzutreten war (Urteil 9C_589/2011 vom 27. Januar 2012). Die von A.A._ in der Folge gegen B.A._ angehobene Betreibung endete am 2. April 2014 mit der Ausstellung eines Verlustscheines über Fr. 177'500.--.
B.
B.a. Bereits am 18. März 2010 hatte A.A._ beim Departement des Innern ein erstes Schadenersatzbegehren eingereicht. Der Vorsteher des Bau- und Justizdepartements lehnte das Begehren am 27. Mai 2010 ab, weil die Voraussetzungen für eine Haftung des Kantons nicht erfüllt seien, insbesondere ein Schaden nicht nachgewiesen sei.
B.b. Am 17. Januar 2013 forderte A.A._ vom Kanton Solothurn erneut die Bezahlung eines Schadenersatzes in der Höhe von Fr. 126'536.-- zuzüglich Zins sowie eine Entschädigungssumme von Fr. 4'383.15. Sie machte geltend, das Amtsgericht Thal-Gäu habe es versäumt, die Akten nach Eintritt der Rechtskraft an das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn zu überweisen. Dies habe dem inzwischen aus der X._ Personalversicherung ausgetretenen B.A._ ermöglicht, das gesamte Freizügigkeitsguthaben in bar zu beziehen. Mit Schreiben vom 18. Juni 2013 wies die Staatskanzlei des Kantons Solothurn das Schadenersatzbegehren ab, da die Haftungsvoraussetzungen nicht erfüllt seien.
B.c. Am 10. Mai 2014 erhob A.A._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn Klage auf Schadenersatz gegen den Kanton Solothurn. Mit Urteil vom 21. Januar 2015 wies das Verwaltungsgericht die Klage wegen Ablaufs der Verjährungsfrist ab (Ziff. 1) und wies die Klägerin an, dem Kanton Solothurn eine Parteientschädigung von Fr. 13'971.75 zu bezahlen (Ziff. 2). Die Gerichtskosten übernahm in Folge der Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege der Kanton Solothurn (Ziff. 3).
C.
Mit Eingabe vom 27. Februar 2015 erhebt A.A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Sie beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 21. Januar 2015 sei aufzuheben und die Sache sei zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter sei Ziff. 2 des Urteils aufzuheben und die Beschwerdeführerin von der Bezahlung einer Parteientschädigung an den Beschwerdegegner zu entbinden. Zudem ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und der Kanton Solothurn beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerdeführerin hat frist- und formgerecht (im Sinne von Art. 100 Abs. 1 und Art. 42 BGG) eine Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten eingereicht. Sie richtet sich gegen einen Endentscheid einer letzten oberen kantonalen Instanz (Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2; Art. 90 BGG) auf dem Gebiet der Staatshaftung. Vorbehältlich der medizinischen Haftung (Art. 31 lit. d des Reglements für das Bundesgericht vom 20. November 2006; SR 173.110.131) unterliegen Entscheide auf dem Gebiet der Staatshaftung der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht (Art. 82 lit. a BGG), sofern das Streitwerterfordernis von Fr. 30'000.-- (Art. 85 Abs. 1 lit. a BGG) erfüllt ist. Das eingereichte Rechtsmittel betrifft die Haftung eines Gemeinwesens auf dem Gebiet der kantonalen Gerichte und erfüllt das Streitwerterfordernis.
1.2. Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat, durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (Art. 89 Abs. 1 BGG). Dies trifft für die Beschwerdeführerin zu. Auf die Beschwerde gegen das angefochtene Urteil der Vorinstanz, mit welchem diese ihre Klage gegen den Kanton Solothurn abgewiesen hat, ist somit - vorbehältlich genügend begründeter Rügen - einzutreten.
2.
2.1. Soweit sich der angefochtene Entscheid auf kantonales Staatshaftungs- bzw. Verantwortlichkeitsrecht stützt, kommt als Beschwerdegrund im Wesentlichen die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht, insbesondere von verfassungsmässigen Rechten der Bundesverfassung, in Frage (Art. 95 BGG). Die Anwendung des kantonalen Rechts als solches bildet nicht Beschwerdegrund. Überprüft werden kann insoweit nur, ob der angefochtene Entscheid auf willkürlicher Gesetzesanwendung beruht oder ob das Gesetz oder seine Anwendung sonst wie gegen übergeordnetes Recht verstossen (vgl. BGE 133 II 249 E. 1.2.1 S. 251 f.). Willkür liegt dabei nur vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Dass das angefochtene Urteil mit der Darstellung der beschwerdeführenden Partei nicht übereinstimmt oder eine andere Lösung oder Würdigung vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, genügt für die Begründung von Willkür praxisgemäss nicht (BGE 136 III 552 E. 4.2 S. 560; 135 V 2 E. 1.3 S. 4 mit Hinweisen).
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 138 I 274 E. 1.6 S. 280 f. mit Hinweis). Die Verletzung von Grundrechten sowie von kantonalem und interkantonalem Recht untersucht es in jedem Fall nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 139 I 229 E. 2.2 S. 232; 134 II 244 E. 2.2 S. 246; 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254). Bundesrecht, das gestützt auf einen Verweis in einer kantonalen Rechtsgrundlage Anwendung findet, gilt als subsidiäres kantonales Recht (Urteil 2C_692/2012 vom 10. Februar 2013 E. 2.2).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zu Grunde (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (Art. 105 Abs. 2 BGG). Offensichtlich unrichtig festgestellt ist ein Sachverhalt, wenn er willkürliche Feststellungen beinhaltet (zum Begriff der Willkür E. 2.1 hiervor). Die betroffene Person muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der festgestellte Sachverhalt in diesem Sinne mangelhaft erscheint und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG). Rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung genügt den Begründungs- bzw. Rügeanforderungen nicht (vgl. BGE 139 II 404 E. 10.1 S. 445 mit Hinweisen).
3.
3.1. Streitgegenstand bildet hier die Frage, ob die Klage vom 10. Mai 2014 an das Verwaltungsgericht von der Beschwerdeführerin rechtzeitig erhoben worden ist. Die Vorinstanz ist der Auffassung, mit dem (zweiten) Schadenersatzbegehren vom 17. Januar 2013 sei die Verjährung unterbrochen worden und habe von neuem zu laufen begonnen. Die Klage sei indes erst am 10. Mai 2014 eingereicht worden und damit nach Ablauf der neuen einjährigen Verjährungsfrist (17. Januar 2014). Die Beschwerdeführerin ist demgegenüber der Auffassung, der abschlägige Bescheid der Staatskanzlei vom 18. Juni 2013 habe die Verjährung erneut unterbrochen, weshalb die Verjährungsfrist noch nicht abgelaufen gewesen sei. Zudem sei für den Beginn der Verjährungsfrist auf den Zeitpunkt der Ausstellung des Verlustscheins am 2. April 2014 abzustellen.
3.2. § 6 des Gesetzes [des Kantons Solothurn] vom 26. Juni 1966 über die Haftung des Staates, der Gemeinden, der öffentlich-rechtlichen Körperschaften und Anstalten und die Verantwortlichkeit der Behörden, Beamten und öffentlichen Angestellten und Arbeiter (Verantwortlichkeitsgesetz, VG/SO; BGS 124.21) hält fest, dass die Vorschriften des Schweizerischen Obligationenrechts als ergänzendes Recht anzuwenden sind, soweit dieses Gesetz keine eigene Regelung trifft.
Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin trifft es vorab nicht zu, dass diese obligationenrechtlichen Bestimmungen durch das Bundesgericht frei zu prüfen sind. Wie bereits erwähnt (vgl. E. 2.1 hiervor) gilt für die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte, kantonalen und interkantonalen Rechts eine besondere Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG), namentlich auch für die Rüge, kantonales Recht sei willkürlich angewendet worden. Das gilt praxisgemäss auch, soweit - wie hier - die Vorinstanz Art. 60 und 135 ff. OR als ergänzendes kantonales Recht herangezogen hat (Urteile 2C_707/2010 vom 15. April 2011 E. 4.3; 2C_616/2008 vom 16. Juni 2009 E. 3.1). Diesen Anforderungen vermag die Beschwerdeschrift nur teilweise zu genügen, setzt sie doch im Wesentlichen einfach die eigene Auffassung der Beschwerdeführerin derjenigen der Vorinstanz entgegen, ohne im Einzelnen darzulegen, inwiefern die vorinstanzliche Auffassung willkürlich sein soll.
3.3. Nach Art. 60 Abs. 1 OR verjährt der Anspruch auf Schadenersatz oder Genugtuung in einem Jahre von dem Tage hinweg, wo der Geschädigte Kenntnis vom Schaden und von der Person des Ersatzpflichtigen erlangt hat. Gemäss § 11 VG/SO (in der Fassung vom 29. August 2012, in Kraft seit 1. Januar 2013) ist das Schadenersatzbegehren bei Verantwortlichkeit des Staates beim zuständigen Departement schriftlich und begründet einzureichen (Abs. 1). Wird zum Schadenersatzbegehren innert drei Monaten seit seiner Einreichung nicht oder ablehnend Stellung genommen, so kann beim Verwaltungsgericht Klage eingereicht werden (Abs. 2). Sodann hält § 11 Abs. 3 VG/SO fest, dass durch die Einreichung des Schadenersatzbegehrens die Verjährung unterbrochen wird.
3.4. Die Vorinstanz hat ausgeführt, dass das Schadenersatzbegehren vom 17. Januar 2013 gemäss § 11 Abs. 3 VG/SO die Verjährung unterbrochen und damit die Verjährung von neuem (Art. 137 Abs. 1 OR) mit einer Frist von gleicher Dauer zu laufen begonnen habe. Mit einer Klage (Art. 135 Ziff. 1 OR) hätte diese Frist wiederum unterbrochen werden können; indes sei eine solche Handlung bis zur Einreichung der Klage am 10. Mai 2014, also länger als während eines Jahres, unterblieben (vgl. angefochtener Entscheid E. 2.4).
3.5. Die Beschwerdeführerin bringt nichts vor, was diese Sichtweise als geradezu willkürlich erscheinen liesse. Insbesondere rügt sie auch keine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts. Vielmehr hat die Vorinstanz mit Hinweis auf die Materialien (Anpassungen im Staatshaftungsrecht, Botschaft und Entwurf des Regierungsrates an den Kantonsrat von Solothurn vom 11. Juni 2012; RRB Nr. 2012/1184) nachgewiesen, dass der kantonale Gesetzgeber stillschweigend davon ausging, die Verjährung ruhe während der Prüfung des Anspruchs und vorgerichtlichen Vergleichsverhandlungen (sog. Vorverfahren) nicht. Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin kann denn auch die Geltendmachung der Schadenersatzforderung nicht als Schlichtungsversuch im Sinne von Art. 135 Ziff. 2 OR betrachtet werden. Auf jeden Fall ist die Auffassung der Vorinstanz unter dem Blickwinkel der Willkür nicht zu beanstanden. Soweit die Beschwerdeführerin geltend macht, der abschlägige Bescheid der Staatskanzlei vom 18. Juni 2013 stelle eine behördliche Handlung dar, welche die Verjährung unterbrochen habe, kann auf das vorinstanzliche Urteil verwiesen werden: offenbar hat sich die Beschwerdeführerin mit ihrer Argumentation auf die frühere, bis Ende 2010 geltende Fassung von Art. 138 Abs. 1 aOR (in der Fassung vom 30. März 1911) bezogen, wonach die Verjährung im Verlaufe eines Rechtsstreites mit jeder gerichtlichen Handlung der Parteien und mit jeder Verfügung oder Entscheidung unterbrochen wurde. Art. 138 Abs. 1 OR (in der Fassung vom 31. Oktober 2010) legt den Zeitpunkt des Neubeginns der Verjährung dagegen auf den Abschluss des Rechtsstreits vor der befassten Instanz fest (vgl. ROBERT K. DÄPPEN, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht, 5. Aufl. 2011, Art. 138 N. 1).
3.6. Ebenso wenig kann der Beschwerdeführerin gefolgt werden, wenn sie ausführt, die relative einjährige Verjährungsfrist habe erst mit Ausstellung des Verlustscheines vom 2. April 2014 zu laufen begonnen. Nach der Rechtsprechung zu Art. 60 OR liegt Kenntnis des Schadens vor, wenn die wesentlichen Elemente des Schadens zumindest in den grossen Zügen bekannt sind (BGE 126 III 161 E. 3c S. 163; 112 II 118 E. 4 S. 123). Der Geschädigte braucht nicht genau zu wissen, wie hoch der Schaden ziffernmässig ist, zumal auch künftiger Schaden eingeklagt werden und dieser nötigenfalls nach Art. 42 Abs. 2 OR geschätzt werden kann (BGE 131 III 61 E. 3.1.1 S. 68; 114 II 253 E. 2a S. 256; 108 Ib 97 E. 1c S. 100). Damit ist der Schluss der Vorinstanz, dass für die Klägerin bereits im Jahr 2011 absehbar gewesen sei, dass eine Betreibung gegen ihren Ex-Ehemann bloss zu einem weiteren Verlustschein führen würde (vgl. angefochtener Entscheid E. 2.6), unter dem Blickwinkel der Willkürprüfung nicht zu beanstanden (vgl. auch Urteil 2P.280/2005 vom 1. März 2006 E. 5.3). So hat die Beschwerdeführerin denn auch im Schadenersatzbegehren vom 17. Januar 2013 ausgeführt, die gegen ihren Ex-Ehemann eingeleitete Betreibung verspreche keinen Erfolg.
3.7. Soweit die Beschwerdeführerin schliesslich dem Kanton widersprüchliches Verhalten ("venire contra factum proprium") und damit sinngemäss eine Verletzung von Art. 9 und 29 Abs. 1 BV vorwirft, kann ihr - abgesehen davon, dass die qualifizierten Rüge- und Begründungsanforderungen (vgl. E. 2.1 hiervor) kaum erfüllt sind - ebenfalls nicht gefolgt werden. Zwar ist die Aussage der Staatskanzlei im Schreiben vom 18. Juni 2013, wonach ein Schaden mangels Abschlusses des Betreibungsverfahrens gegen B.A._ noch nicht eingetreten sei, als verunglückt zu bezeichnen. Wie die Vorinstanz zu Recht ausgeführt hat, vermochte diese Aussage bei der damals bereits anwaltlich vertretenen Beschwerdeführerin indes keinen Vertrauensschutz auszulösen (vgl. angefochtener Entscheid E. 2.6 in fine).
3.8. Zusammenfassend ergibt sich, dass der Entscheid der Vorinstanz, soweit diese die Klage der Beschwerdeführerin abgewiesen hat, nicht zu beanstanden ist.
4.
Das Verwaltungsgericht hat die Beschwerdeführerin sodann verpflichtet, dem Beschwerdegegner eine Parteientschädigung von Fr. 13'971.75.-- zu bezahlen (vgl. angefochtener Entscheid E. 3.2). Die Beschwerdeführerin rügt insbesondere eine willkürliche Anwendung von Art. 106 - 109 ZPO (SR 272), weil das Verwaltungsgericht sie zur Entschädigung verpflichtete, obwohl eine anwaltliche Vertretung nicht erforderlich gewesen sei, zumal der Kanton als Gegenpartei über einen Rechtsdienst verfüge. Sodann sei die Parteientschädigung von Fr. 13'971.75.-- "kaum angemessen".
4.1. Nach Art. 106 Abs. 1 ZPO, welcher für den Kostenentscheid im Verfahren vor dem Verwaltungsgericht sinngemäss anwendbar ist (§ 77 des Gesetzes [des Kantons Solothurn] vom 15. November 1970 über den Rechtsschutz in Verwaltungssachen [Verwaltungsrechtspflegegesetz, VRG/SO; BGS 124.11]), werden die Prozesskosten (vgl. § 76 bis Abs. 1 lit. a und b VRG/SO bzw. Art. 95 Abs. 1 lit. a und b ZPO: Gerichtskosten und Parteientschädigung) der unterliegenden Partei auferlegt. Die Beschwerdeführerin ist vor dem Verwaltungsgericht in einem Klageverfahren unterlegen, und sie beruft sich auf keine Bestimmung, welche für das Klageverfahren vor dem Verwaltungsgericht bestimmt, dass dem obsiegenden Gemeinwesen keine Parteientschädigung zu bezahlen sei.
4.2. Der Hinweis der Beschwerdeführerin auf § 77 Satz 2 VRG/SO geht fehl, weil diese Bestimmung die Parteientschädigung im Rahmen eines verwaltungsgerichtlichen Beschwerdeverfahrens betrifft. Wohl kann das Gericht nach Art. 107 Abs. 1 ZPO von den Verteilungsgrundsätzen abweichen und die Prozesskosten nach Ermessen verteilen, wenn eine Partei in guten Treuen zur Prozessführung veranlasst war (lit. b) oder wenn andere besondere Umstände vorliegen, die eine Verteilung nach dem Ausgang des Verfahrens als unbillig erscheinen lassen (lit. f). Die Beschwerdeführerin macht in diesem Zusammenhang indes einzig geltend, der Umstand, dass der Kanton über einen Rechtsdienst verfüge, erübrige den Beizug eines Rechtsanwalts. Zudem sei die Beschwerdeführerin völlig mittellos und eine Parteientschädigung ohnehin kaum einbringlich. Damit ist indessen noch kein hinreichender Grund dargetan, um in das Ermessen des kantonalen Gerichts einzugreifen (vgl. zur beschränkten Überprüfungsbefugnis für subsidiäres kantonales Recht E. 2.1 hiervor). Es kann nicht davon gesprochen werden, dass es geradezu unhaltbar sei, wenn das Verwaltungsgericht die Kosten der Gegenpartei für einen Rechtsanwalt als objektiv notwendig zur Rechtsverfolgung erachtet hat (vgl. Urteile 2C_960/2013 vom 28. Oktober 2014 E. 4.9; 5A_306/2007 vom 19. September 2007 E. 5). Insoweit geht der Willkürvorwurf hier fehl.
4.3. Das kantonale Verfahrensrecht (§ 78 VRG/SO) bestimmt weiter, dass im Fall, in welchem eine Partei dazu verurteilt wird, Parteikosten der Gegenpartei zu entschädigen, sich diese nach dem kantonalen Gebührentarif berechnen. Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, inwiefern die vom Verwaltungsgericht festgesetzte Entschädigung von Fr. 13'971.75.-- den Bestimmungen des kantonalen Gebührentarifs vom 24. Oktober 1979 (GT/SO; BGS 615.11), insbesondere dessen §§ 179 ff., in stossender Weise zuwiderlaufe. Auf den Vorwurf, die Parteientschädigung von Fr. 13'971.75.-- sei "kaum angemessen" kann mangels hinreichender Substantiierung nicht eingetreten werden (Art. 106 Abs. 2 BGG). Insgesamt scheint die Höhe der Entschädigung in der Tat zwar am oberen Limit angesetzt zu sein; sie bewegt sich indes im Rahmen der kantonalen Gebührenordnung und ist damit - unter dem Blickwinkel der Willkürprüfung - nicht zu beanstanden (vgl. Urteil 2D_33/2012 vom 27. November 2012 E. 3.3).
5.
Daraus ergibt sich, dass die Beschwerde abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Den Kantonen wird in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegen (Art. 68 Abs. 3 BGG); dies gilt auch, wenn sie sich anwaltlich vertreten lassen (BGE 125 I 182 E. 7 S. 202; Urteile 2C_1087/2013 vom 28. Mai 2014 E. 7; 2C_960/2013 vom 28. Oktober 2014 E. 5.3).
Die Voraussetzungen zur Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege sind bei der Beschwerdeführerin sodann - wie bereits im vorinstanzlichen Verfahren - erfüllt (Art. 64 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gewährt.
2.1. Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
2.2. Rechtsanwalt Urs Wüthrich wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 5'000.-- ausgerichtet.
3.
Dem Beschwerdegegner wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. August 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Winiger