Sachverhalt:
A. Am 20. August 2008 erliess der Referent der Zivilkammer des Obergerichts des Kantons Solothurn auf Antrag der Go Fast Sports Beverage Company (Beschwerdegegnerin) vorsorgliche Massnahmen gegen A._, B._ und C._ (Beschwerdeführer). Dagegen rekurrierten die Beschwerdeführer an das Obergericht.
Am 12. November 2011 fällte das Obergericht das Urteil in der Hauptsache. Es hiess die Klage der Beschwerdegegnerin grösstenteils gut.
B. Mit Beschluss vom 9. Dezember 2010 schrieb das Obergericht das Rekursverfahren betreffend die vorsorglichen Massnahmen zufolge Gegenstandslosigkeit ab (Dispositiv-Ziffer 1). Die Kosten des obergerichtlichen Verfahrens mit einer Abschreibungsgebühr von Fr. 4'000.-- auferlegte es den Beschwerdeführern (Dispositiv-Ziffer 2) und verpflichtete diese zur Zahlung einer Parteientschädigung von Fr. 4'000.-- an die Beschwerdegegnerin (Dispositiv-Ziffer 3). Ferner ordnete es an, dass die geleisteten Parteikostensicherheiten von total Fr. 15'000.-- der Beschwerdegegnerin zurückzuerstatten seien (Dispositiv-Ziffer 4). Das Obergericht berücksichtigte, dass die Klage zum weit überwiegenden Teil gutgeheissen und insbesondere die vorsorglichen Massnahmen mit einer untergeordneten Abweichung bestätigt wurden, weshalb die Beschwerdeführer auch im Rekursverfahren unterlegen wären.
C. Die Beschwerdeführer fechten den Beschluss vom 9. Dezember 2010 beim Bundesgericht an mit dem Hauptantrag, ihn bezüglich der Ziffern 2 bis 4 aufzuheben. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es seien die Gerichts- und Parteikosten des Verfahrens ZKEIV.2008.6 gemäss dem Ausgang des Verfahrens vor Bundesgericht neu zu verlegen. Eventualiter sei die Sache zur entsprechenden Festsetzung der Gerichts- und Parteikosten des obergerichtlichen Verfahrens an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Es wurden keine Vernehmlassungen zur Beschwerde eingeholt.
Mit Präsidialverfügung vom 4. April 2011 wurde das Gesuch der Beschwerdeführer um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgelehnt.
Erwägungen:
1. Die Beschwerdeführer fechten lediglich den Kosten- und Entschädigungsentscheid an. In der Sache geht es um die Abschreibung eines Rekurses gegen die Anordnung vorsorglicher Massnahmen. Nach Art. 98 BGG kann mit der Beschwerde gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden. Diese Beschränkung gilt auch für die Anfechtung von Nebenpunkten wie die Kosten- und Entschädigungsregelung von Entscheiden über vorsorgliche Massnahmen.
Nach Art. 106 Abs. 2 BGG prüft das Bundesgericht die Verletzung von Grundrechten nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist. Der Beschwerdeführer muss klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darlegen, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (BGE 136 I 65 E. 1.3.1; 134 I 83 E. 3.2; 134 V 138 E. 2.1; 133 II 396 E. 3.1 S. 399; 133 III 589 E. 2 S. 591 f.; je mit Hinweisen). Macht der Beschwerdeführer beispielsweise eine Verletzung von Art. 9 BV geltend, genügt es nicht, wenn er einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich. Er hat vielmehr im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist (BGE 134 II 349 E. 3 S. 352; 133 I 1 E. 5.5 S. 5; 130 I 258 E. 1.3 S. 262). Auf Rügen, die diese Begründungsanforderungen nicht erfüllen, ist nicht einzutreten.
Die Beschwerdeführer machen eine "willkürliche Sachverhaltsfeststellung und unrichtige Rechtsanwendung" geltend. Die einzig zulässige Willkürrüge wird jedoch nicht rechtsgenüglich begründet, weshalb darauf nicht eingetreten werden kann.
2. Bei diesem Verfahrensausgang werden die Beschwerdeführer (in solidarischer Haftbarkeit) für das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und 5 sowie Art. 68 Abs. 2 und 4 BGG). Eine Beschwerdeantwort wurde nicht eingeholt. Der Beschwerdegegnerin ist insofern kein Aufwand erwachsen. Hingegen liess sie sich zum Gesuch um aufschiebende Wirkung vernehmen, wofür sie mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen ist.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt, in solidarischer Haftbarkeit.
3. Die Beschwerdeführer haben die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen, in solidarischer Haftbarkeit.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. August 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Widmer