Sachverhalt:
A. Die Direktion für Soziales und Sicherheit (heute Sicherheitsdirektion) des Kantons Zürich entzog X._ mit Verfügung vom 17. Februar 2006 den Führerausweis für die Dauer von drei Monaten. Den dagegen von X._ erhobenen Rekurs wies der Regierungsrat des Kantons Zürich mit Entscheid vom 12. Juli 2006 ab. Gegen den Rekursentscheid erhob X._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Die Sicherheitsdirektion und die Staatskanzlei beantragten am 13. September 2006 bzw. am 14. September 2006 Abweisung der Beschwerde.
Mit Rücksicht auf das hängige Strafverfahren sistierte das Verwaltungsgericht das Verfahren vom 15. März 2007 bis 18. März 2008. Die Akten des Strafverfahrens wurden erstmals im Januar 2007 beigezogen und den Parteien Gelegenheit zur Stellungnahme dazu geboten. Die Sicherheitsdirektion verzichtete am 13. Februar 2007 auf eine Stellungnahme. X._ liess sich nicht vernehmen.
Nach Abschluss des Strafverfahrens hob das Verwaltungsgericht die Sistierung auf. Mit Verfügung vom 18. März 2008 setzte es dem Beschwerdeführer eine Frist von 20 Tagen, um zu erklären, ob er an der Beschwerde festhalten wolle und gegebenenfalls zu den Vernehmlassungen der Vorinstanz sowie der Beschwerdegegnerin noch Stellung zu nehmen. Mit Entscheid vom 21. Mai 2008 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde ab, wobei es u.a. ausführte, dass der Beschwerdeführer von der ihm mit Verfügung vom 18. März 2008 eingeräumten Gelegenheit zur Stellungnahme keinen Gebrauch gemacht habe.
B. X._ führt mit Eingabe vom 27. August 2008 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich. Er ersucht um Aufhebung des angefochtenen Entscheids.
C. Die Sicherheitsdirektion hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der Regierungsrat ersucht um Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht stellt keinen Antrag, führt jedoch aus, es treffe zu, dass die Eingabe des Beschwerdeführers vom 17. April 2008 im Entscheid nicht berücksichtigt worden sei. Es handle sich hierbei offensichtlich um ein Versehen.
Erwägungen:
1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör. Innerhalb der ihm mit Verfügung vom 18. März 2008 gesetzten Frist habe er mit Schreiben vom 17. April 2008 dem Verwaltungsgericht mitgeteilt, dass er an seiner Beschwerde festhalte. Gleichzeitig habe er um Erstreckung der Frist zur Einreichung einer Stellungnahme zu den Vernehmlassungen der Vorinstanz und der Beschwerdegegnerin ersucht. Das Verwaltungsgericht sei auf dieses Schreiben nicht eingegangen und habe fälschlicherweise ausgeführt, dass der Beschwerdeführer von der ihm mit Verfügung vom 18. März 2008 eingeräumten Gelegenheit zur Stellungnahme keinen Gebrauch gemacht habe.
2. Der Anspruch einer Partei, im Rahmen eines Gerichtsverfahrens zu replizieren, bildet einen Teilgehalt des verfassungsmässigen Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV). Im Anwendungsbereich von Art. 6 Ziff. 1 EMRK ist es den Gerichten nicht gestattet, einer Partei das Äusserungsrecht zu eingegangenen Stellungnahmen bzw. Vernehmlassungen der übrigen Verfahrensparteien, unteren Instanzen und weiteren Stellen abzuschneiden. Die Partei ist vom Gericht nicht nur über den Eingang dieser Eingaben zu orientieren; sie muss ausserdem die Möglichkeit zur Replik haben (BGE 132 I 42 E. 3.3.3 S. 47 mit Hinweisen auf die Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte). Art. 29 Abs. 2 BV gebietet, dass die Gerichte diesen Grundsatz auch ausserhalb von Art. 6 Ziff. 1 EMRK beachten. In diesem Sinne ist festzustellen, dass Art. 29 Abs. 2 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK im Hinblick auf das Replikrecht in gerichtlichen Verfahren dieselbe Tragweite zukommt (BGE 133 I 98 E. 2.1).
Im vorliegenden Fall gab das Verwaltungsgericht dem Beschwerdeführer mit Verfügung vom 18. März 2008 Gelegenheit, zu den Vernehmlassungen der Vorinstanz sowie der Beschwerdegegnerin noch Stellung zu nehmen. Innert Frist reichte der Beschwerdeführer mit Eingabe vom 17. April 2008 ein Fristerstreckungsgesuch ein, welches das Verwaltungsgericht in seinem Entscheid aufgrund eines Versehens nicht berücksichtigte. Indem das Verwaltungsgericht entschied, ohne vorgängig das Fristerstreckungsgesuch behandelt zu haben, hat es dem Beschwerdeführer sein Äusserungsrecht und damit dessen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt.
3. Die Beschwerde ist daher gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Kosten sind bei diesem Ausgang des Verfahrens keine zu erheben (Art. 66 Abs. 4 BGG). Der nicht anwaltlich vertretene Beschwerdeführer hat praxisgemäss keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (vgl. BGE 133 III 439 E. 4 S. 446).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 21. Mai 2008 aufgehoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben und keine Parteientschädigungen zugesprochen.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Sicherheitsdirektion, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Oktober 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli