Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der 1972 geborene G._ meldete sich am 29. Dezember 1999 bei der Arbeitslosenkasse des Kantons Luzern zum Leistungsbezug an, nachdem ihm seine bisherige Stelle in der Firma O._ AG am 4. Dezember 1999 fristlos gekündigt worden war. Mit Verfügung vom 7. März 2000 lehnte die Arbeitslosenkasse den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab 29. Dezember 1999 mangels Erfüllung der Beitragszeit ab.
A. Der 1972 geborene G._ meldete sich am 29. Dezember 1999 bei der Arbeitslosenkasse des Kantons Luzern zum Leistungsbezug an, nachdem ihm seine bisherige Stelle in der Firma O._ AG am 4. Dezember 1999 fristlos gekündigt worden war. Mit Verfügung vom 7. März 2000 lehnte die Arbeitslosenkasse den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab 29. Dezember 1999 mangels Erfüllung der Beitragszeit ab.
B. B.a Hiegegen liess G._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern Beschwerde einreichen mit dem Antrag auf Aufhebung der anspruchsverneinenden Verfügung vom 7. März 2000, Sistierung des Verfahrens bis zur rechtskräftigen Beurteilung der beim Arbeitsgericht des Kantons Luzern hängigen Rechtsstreitigkeit betreffend Auflösung des Arbeitsverhältnisses mit der Firma O._ AG und anschliessende Neubeurteilung des Anspruchs auf Arbeitslosenentschädigung ab 29. Dezember 1999.
B.b Die am 14. April 2000 antragsgemäss verfügte Sistierung des Verfahrens hob das Verwaltungsgericht - nach Vorliegen des Urteils des Arbeitsgerichts vom 7. März 2002, welches die Firma O._ AG unter Feststellung einer unrechtmässig erfolgten fristlosen Kündigung zur Zahlung ausstehender Löhne für die Monate Dezember 1999 und Januar 2000 in der Höhe von Fr. 3046.30 netto verpflichtete - am 16. April 2002 auf. Im Rahmen des nachfolgenden Schriftenwechsels reichte die Arbeitslosenkasse eine von ihr gestützt auf das Ergebnis der arbeitsrechtlichen Streitigkeit am 22. April 2002 erlassene Verfügung ein, welche den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab 29. Dezember 1999 bis 31. Januar 2000 mangels eines anrechenbaren Arbeitsausfalls verneint; im Übrigen stellte sich die Arbeitslosenkasse auf den Standpunkt, soweit ein Taggeldanspruch ab 1. Februar bis 31. Juli 2000 (Ende der Arbeitslosigkeit) geltend gemacht werde, sei dieser verwirkt. Nach Durchführung der von G._ in der Folge beantragten öffentlichen Verhandlung lehnte das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern sämtliche Rechtsbegehren des Beschwerdeführers - einschliesslich jenes auf öffentliche Beratung - ab.
B.b Die am 14. April 2000 antragsgemäss verfügte Sistierung des Verfahrens hob das Verwaltungsgericht - nach Vorliegen des Urteils des Arbeitsgerichts vom 7. März 2002, welches die Firma O._ AG unter Feststellung einer unrechtmässig erfolgten fristlosen Kündigung zur Zahlung ausstehender Löhne für die Monate Dezember 1999 und Januar 2000 in der Höhe von Fr. 3046.30 netto verpflichtete - am 16. April 2002 auf. Im Rahmen des nachfolgenden Schriftenwechsels reichte die Arbeitslosenkasse eine von ihr gestützt auf das Ergebnis der arbeitsrechtlichen Streitigkeit am 22. April 2002 erlassene Verfügung ein, welche den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab 29. Dezember 1999 bis 31. Januar 2000 mangels eines anrechenbaren Arbeitsausfalls verneint; im Übrigen stellte sich die Arbeitslosenkasse auf den Standpunkt, soweit ein Taggeldanspruch ab 1. Februar bis 31. Juli 2000 (Ende der Arbeitslosigkeit) geltend gemacht werde, sei dieser verwirkt. Nach Durchführung der von G._ in der Folge beantragten öffentlichen Verhandlung lehnte das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern sämtliche Rechtsbegehren des Beschwerdeführers - einschliesslich jenes auf öffentliche Beratung - ab.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt G._ beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sowie der Verfügungen vom 7. März 2000 und 22. April 2002 sei die Arbeitslosenkasse zu verpflichten, ihm für die Zeit von 1. Februar 2000 bis 31. Juli 2000 Arbeitslosenentschädigung, zuzüglich Verzugszinsen ab 1. Mai 2000, auszurichten.
Die Arbeitslosenkasse schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Staatssekretariat für Wirtschaft hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Gemäss Art. 104 lit. a OG kann mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde jede Verletzung von Bundesrecht gerügt werden, wozu auch das Bundesverfassungsrecht und das Staatsvertragsrecht, einschliesslich die Europäische Menschenrechtskonvention, gehören (BGE 126 V 254 Erw. 1a, 124 V 92 Erw. 3, 121 V 288 Erw. 3; SVR 2001 IV Nr. 17 S. 49 Erw. 1b, SZS 2000 S. 159 Erw. 1). Sind - was hier der Fall ist - die prozessualen Voraussetzungen der Verwaltungsgerichtsbeschwerde gemäss Art. 128, 129 und 132 OG in Verbindung mit Art. 97, 98 lit. b-h, 98a und 103 ff. OG) erfüllt, übernimmt dieses Rechtsmittel bezüglich der Verletzung verfassungs- oder konventionsmässiger Rechte durch die kantonale Instanz die Funktion der staatsrechtlichen Beschwerde (BGE 126 V 254 Erw. 1a, 121 V 288 Erw. 3; AHI 2003 S. 97 Erw. 5a, wobei im Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht das qualifizierte Rügeprinzip des staatsrechtlichen Beschwerdeverfahrens (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG) nicht gilt (Alfred Kölz/Isabelle Häner, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 2. Auflage, Zürich 1998, Rz 114 und 908; vgl. auch BGE 123 II 369 Erw. 6b/bb).
1. Gemäss Art. 104 lit. a OG kann mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde jede Verletzung von Bundesrecht gerügt werden, wozu auch das Bundesverfassungsrecht und das Staatsvertragsrecht, einschliesslich die Europäische Menschenrechtskonvention, gehören (BGE 126 V 254 Erw. 1a, 124 V 92 Erw. 3, 121 V 288 Erw. 3; SVR 2001 IV Nr. 17 S. 49 Erw. 1b, SZS 2000 S. 159 Erw. 1). Sind - was hier der Fall ist - die prozessualen Voraussetzungen der Verwaltungsgerichtsbeschwerde gemäss Art. 128, 129 und 132 OG in Verbindung mit Art. 97, 98 lit. b-h, 98a und 103 ff. OG) erfüllt, übernimmt dieses Rechtsmittel bezüglich der Verletzung verfassungs- oder konventionsmässiger Rechte durch die kantonale Instanz die Funktion der staatsrechtlichen Beschwerde (BGE 126 V 254 Erw. 1a, 121 V 288 Erw. 3; AHI 2003 S. 97 Erw. 5a, wobei im Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht das qualifizierte Rügeprinzip des staatsrechtlichen Beschwerdeverfahrens (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG) nicht gilt (Alfred Kölz/Isabelle Häner, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 2. Auflage, Zürich 1998, Rz 114 und 908; vgl. auch BGE 123 II 369 Erw. 6b/bb).
2. Aufgrund ihrer formellen Natur vorweg zu behandeln (BGE 124 V 92 Erw. 2 mit Hinweisen) ist die Rüge des Beschwerdeführers, die Vorinstanz habe eine öffentliche Urteilsverkündung unterlassen und damit gegen Art. 30 Abs. 3 BV sowie Art. 6 Ziff. 1 EMRK verstossen.
2.1 Sowohl der auf das vorliegende Verfahren anwendbare Art. 6 Ziff. 1 (Satz 2) EMRK (siehe BGE 122 V 50 f. Erw. 2a) als auch Art. 30 Abs. 3 Satz 2 BV - welcher jedenfalls bis zum In-Kraft-Treten der Rechtsweggarantie gemäss Art. 29a BV (AS 2002 S. 3148) materiellrechtlich nicht über Art. 6 Ziff. 1 EMRK hinausgeht (vgl. Urteil 1A.310/2000 der I. Öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 3. April 2001 [Erw. 3a] und Urteil 6A.48/2002 des Kassationshofes des Bundesgerichts vom 9. Oktober 2002 [Erw. 7.4.2]) - statuieren den Anspruch auf öffentliche Urteilsverkündung. Der Zweck des Verkündungsgebots besteht darin, eine geheime Kabinettsjustiz zu vermeiden und der Öffentlichkeit zu ermöglichen, Prozesse unmittelbar zu verfolgen und Kenntnis davon zu erhalten, wie das Recht verwaltet und die Rechtspflege ausgeführt wird (BGE 127 I 47 Erw. 2e, mit Hinweisen). Weder die Bundesverfassung noch die EMRK legen fest, auf welche Art und Weise die öffentliche Verkündung erfolgen muss. Insbesondere wird nicht verlangt, dass das Urteil an einer öffentlichen Verhandlung mündlich verlesen oder gar begründet wird. Nach der Rechtsprechung ist das Öffentlichkeitsgebot gewahrt, wenn das Publikum auf andere Weise (Publikation in Periodika oder auf Internet; Möglichkeit, den Urteilstext auf der Gerichtskanzlei zu verlangen oder einzusehen) die Gelegenheit hat, von den Urteilen Kenntnis zu nehmen (vgl. die Urteile des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte in Sachen Axen c. Deutschland vom 8. Dezember 1983, Sér. A Nr. 72 Ziff. 29-32 [EuGRZ 1985 S. 225 ff.], Pretto c. Italien vom 8. Dezember 1983, Sér. A Nr. 71 Ziff. 20-28 [EuGRZ 1985 S. 548 ff.], Sutter c. Schweiz vom 22. Februar 1984, Sér. A Nr. 74 Ziff. 31-34 [EuGRZ 1985 S. 229], Szücs c. Oesterreich vom 24. November 1997, DR 1997-VII S. 2481 f. Ziff. 43; ferner BGE 124 IV 234 Erw. 3e, 122 V 52 Erw. 2c, 119 Ia 420 f. Erw. 5, 115 V 255 Erw. 4d/aa; StE 1994 B 101.8 Nr. 12; siehe auch Auer/Malinverni/Hottelier, Droit constitutionnel suisse, Bd. II, Bern 2000, S. 603 f.; Haefliger/Schürmann, Die Europäische Menschenrechtskonvention und die Schweiz, 2. Auflage, Bern 1999, S. 198 f.; Frowein/Peukert, Europäische Menschenrechtskonvention, 2. Auflage, Kehl/Strassburg/Arlington 1996, S. 246 ff. Rz 119 ff.; Mark E. Villiger, Handbuch der Europäischen Menschenrechtskonvention, 2. Auflage, Zürich 1999, S. 285 f.). Dem Zweck des Verkündungsgebots dürfte mit einer solchen Publikationspraxis sogar besser gedient sein als mit einer mündlichen Eröffnung des Urteils an einer Gerichtsverhandlung, da das Publikum faktisch nur begrenzte Möglichkeiten hat, an derartigen Verhandlungen teilzunehmen (Urteil 1P.229/2001 der II. Öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 2. Oktober 2001 [Erw. 2c]).
2.1 Sowohl der auf das vorliegende Verfahren anwendbare Art. 6 Ziff. 1 (Satz 2) EMRK (siehe BGE 122 V 50 f. Erw. 2a) als auch Art. 30 Abs. 3 Satz 2 BV - welcher jedenfalls bis zum In-Kraft-Treten der Rechtsweggarantie gemäss Art. 29a BV (AS 2002 S. 3148) materiellrechtlich nicht über Art. 6 Ziff. 1 EMRK hinausgeht (vgl. Urteil 1A.310/2000 der I. Öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 3. April 2001 [Erw. 3a] und Urteil 6A.48/2002 des Kassationshofes des Bundesgerichts vom 9. Oktober 2002 [Erw. 7.4.2]) - statuieren den Anspruch auf öffentliche Urteilsverkündung. Der Zweck des Verkündungsgebots besteht darin, eine geheime Kabinettsjustiz zu vermeiden und der Öffentlichkeit zu ermöglichen, Prozesse unmittelbar zu verfolgen und Kenntnis davon zu erhalten, wie das Recht verwaltet und die Rechtspflege ausgeführt wird (BGE 127 I 47 Erw. 2e, mit Hinweisen). Weder die Bundesverfassung noch die EMRK legen fest, auf welche Art und Weise die öffentliche Verkündung erfolgen muss. Insbesondere wird nicht verlangt, dass das Urteil an einer öffentlichen Verhandlung mündlich verlesen oder gar begründet wird. Nach der Rechtsprechung ist das Öffentlichkeitsgebot gewahrt, wenn das Publikum auf andere Weise (Publikation in Periodika oder auf Internet; Möglichkeit, den Urteilstext auf der Gerichtskanzlei zu verlangen oder einzusehen) die Gelegenheit hat, von den Urteilen Kenntnis zu nehmen (vgl. die Urteile des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte in Sachen Axen c. Deutschland vom 8. Dezember 1983, Sér. A Nr. 72 Ziff. 29-32 [EuGRZ 1985 S. 225 ff.], Pretto c. Italien vom 8. Dezember 1983, Sér. A Nr. 71 Ziff. 20-28 [EuGRZ 1985 S. 548 ff.], Sutter c. Schweiz vom 22. Februar 1984, Sér. A Nr. 74 Ziff. 31-34 [EuGRZ 1985 S. 229], Szücs c. Oesterreich vom 24. November 1997, DR 1997-VII S. 2481 f. Ziff. 43; ferner BGE 124 IV 234 Erw. 3e, 122 V 52 Erw. 2c, 119 Ia 420 f. Erw. 5, 115 V 255 Erw. 4d/aa; StE 1994 B 101.8 Nr. 12; siehe auch Auer/Malinverni/Hottelier, Droit constitutionnel suisse, Bd. II, Bern 2000, S. 603 f.; Haefliger/Schürmann, Die Europäische Menschenrechtskonvention und die Schweiz, 2. Auflage, Bern 1999, S. 198 f.; Frowein/Peukert, Europäische Menschenrechtskonvention, 2. Auflage, Kehl/Strassburg/Arlington 1996, S. 246 ff. Rz 119 ff.; Mark E. Villiger, Handbuch der Europäischen Menschenrechtskonvention, 2. Auflage, Zürich 1999, S. 285 f.). Dem Zweck des Verkündungsgebots dürfte mit einer solchen Publikationspraxis sogar besser gedient sein als mit einer mündlichen Eröffnung des Urteils an einer Gerichtsverhandlung, da das Publikum faktisch nur begrenzte Möglichkeiten hat, an derartigen Verhandlungen teilzunehmen (Urteil 1P.229/2001 der II. Öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 2. Oktober 2001 [Erw. 2c]).
2.2 2.2.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, entgegen den vorinstanzlichen Erwägungen könne die Öffentlichkeit die Urteile des kantonalen Verwaltungsgerichts nicht auf der Gerichtskanzlei einsehen. Wie ein Kontrollgang am 13. Januar 2002 ergeben habe, sei der ihn betreffende Entscheid nirgendwo im Gericht öffentlich - beispielsweise in einem hierfür vorgesehen Schaukasten - aufgelegen; die Bevölkerung sei auch nicht anderweitig - etwa durch Publikation im Kantonsblatt - über das ihn betreffende Urteil oder die Möglichkeit zu dessen Einsichtnahme in Kenntnis gesetzt worden.
2.2.2 Das Gebot der öffentlichen Urteilsverkündung ist nach geltender Praxis (siehe Erw. 2.1 hievor) auch dann gewahrt, wenn das Publikum die Möglichkeit hat, auf Ersuchen hin den Urteilstext einzusehen oder eine Kopie desselben bei der Gerichtskanzlei anzufordern. Aus Art. 6 Ziff. 1 EMRK sowie Art. 30 Abs. 3 BV ergibt sich mithin nicht zwingend die Pflicht der Justizbehörden, ihre Entscheide im Gerichtsgebäude öffentlich aufzulegen; tatsächlich geschieht dies denn auch nur in wenigen kantonalen Gerichten systematisch (vgl. Niccolò Raselli, Das Gebot der öffentlichen Urteilsverkündung, in: Mieth/Pahud de Mortanges [Hrsg.], Recht - Ethik - Religion. Festgabe für Bundesrichter Dr. Giusep Nay zum 60. Geburtstag, Luzern 2002, S. 30). Dass das Verwaltungsgericht Luzern sich geweigert hätte, dem Beschwerdeführer oder einer interessierten Drittperson auf Verlangen Einsicht in das fragliche Urteil zu gewähren oder eine Kopie des Urteilstextes auszuhändigen, wird an keiner Stelle behauptet.
2.2.3 Es trifft zu, dass die Bevölkerung weder im hier zu beurteilenden Einzelfall - z.B. im Rahmen einer Bekanntgabe der Entscheidfällung an eine externe Presseagentur oder Mitteilung im Kantonsblatt - noch abstrakt - etwa im Gesetz des Kantons Luzern über die amtlichen Veröffentlichungen vom 20. März 1984 (Publikationsgesetz; SRL 027) oder in den spezifischen kantonalen Erlassen betreffend Organisation, Geschäftsgang und Verfahren der Verwaltungsgerichtsbarkeit - offiziell über die Möglichkeit in Kenntnis gesetzt wurde, bei der Gerichtskanzlei um Einsichtnahme in die nicht in den amtlichen Publikationsorganen veröffentlichten Gerichtsentscheide zu ersuchen (allenfalls unter der Voraussetzung des Nachweises eines berechtigten Interesses und in anonymisierter Form; vgl. Raselli, a.a.O., S. 30 f.). Gleich verhält es sich in den meisten Kantonen, in welchen sich bezüglich Ersatzformen für die fehlende mündliche Urteilsverkündung zwar eine Praxis etabliert hat, deren Prozessgesetze darüber indessen keine - oder nur ausnahmsweise - Bestimmungen enthalten (Raselli, a.a.O., S. 29). Dass interessierte Bürgerinnen und Bürger unter diesen Umständen aus eigener Initiative beim Gericht vorstellig werden und um die Möglichkeit der Einsichtnahme nachsuchen müssen, vermag mit Blick auf die gebotene Transparenz (auch) der Verwaltungsrechtspflege nicht zu befriedigen (vgl. in diesem Zusammenhang auch Jörg Paul Müller, Grundrechte in der Schweiz, 3. Auflage, Bern 1999, S. 286 f., Anm. 45; Andreas Donatsch, Die öffentliche Verkündung des Strafurteils gemäss Konventionsrecht, in: Donatsch/Schmid (Hrsg.), Strafrecht und Öffentlichkeit, Festschrift für Jörg Rehberg, Zürich 1996, S. 131 ff.; Martin Kayser, Die öffentliche Urteilsverkündung in der künftigen Schweizer Zivil- bzw. Strafprozessordnung, in: Schindler/ Schlauri [Hrsg.], Auf dem Weg zu einem einheitlichen Verfahren, Zürich 2001, S. 54 und 55 f.). Im Lichte der bisherigen Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs, welche in ähnlichen Konstellationen eine Konventionsverletzung verneint hat (Axen c. Bundesrepublik Deutschland vom 8. Dezember 1983, Sér. A Nr. 72 Ziff. 31 f.; Pretto et al. c. Italien vom 8. Dezember 1983, Sér. A. Nr. 21 Ziff. 20-28; siehe dazu auch Donatsch, a.a.O., S. 132), kann darin jedoch kein geradezu unzumutbares, mit Sinn und Zweck von Art. 6 Ziff. 1 EMRK nicht mehr zu vereinbarendes Hindernis beim Zugang zu den relevanten Informationen erblickt werden.
2.2.4 Soweit in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids aus formellen Gründen beantragt wird, ist sie nach dem Gesagten unbegründet.
2.2.4 Soweit in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids aus formellen Gründen beantragt wird, ist sie nach dem Gesagten unbegründet.
3. Materiellrechtlich strittig ist der Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung vom 1. Februar bis 31. Juli 2000, wobei ausser Frage steht, dass die hierfür vorausgesetzte sechsmonatige Beitragszeit gemäss Art. 13 Abs. 1 in Verbindung Art. 8 Abs. 1 lit. e AVIG erfüllt ist. Letztinstanzlich zu prüfen ist einzig, ob die vorinstanzliche Verneinung des Entschädigungsanspruchs zufolge verspäteter Geltendmachung rechtskonform ist.
3.1 Im angefochtenen Entscheid werden die Bestimmungen über die Voraussetzungen des Anspruchs auf Arbeitslosenentschädigung, insbesondere dessen rechtzeitige Geltendmachung (Art. 20 Abs. 3 AVIG in Verbindung mit Art. 29 Abs. 1 und 2 AVIV; zum Begriff der Kontrollperiode siehe Art. 27a AVIV in Verbindung mit Art. 18 Abs. 2 AVIG) und die diesbezüglichen Säumnisfolgen (Art. 20 Abs. 3 AVIG in Verbindung mit Art. 29 Abs. 3 AVIV), zutreffend dargelegt, wobei richtigerweise die vor In-Kraft-Treten des Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 (1. Januar 2003) gültig gewesenen Fassungen als massgebend erachtet wurden (BGE 129 V 4 Erw. 1.2, mit Hinweisen). Ebenfalls richtig wiedergegeben hat das kantonale Gericht die Rechtsnatur der in Art. 20 Abs. 3 Satz 1 AVIG für die Geltendmachung des Entschädigungsanspruchs gesetzten Frist als einer Verwirkungsfrist, welche weder einer Erstreckung noch einer Unterbrechung, in sinngemässer Anwendung von Art. 35 OG und Art. 24 VwVG jedoch einer Wiederherstellung zugänglich ist (BGE 117 V 245 Erw. 3a, 114 V 123, ARV 1993/94 Nr. 33 S. 234 Erw. 1b; vgl. auch ARV 2000 Nr. 6 S. 31 Erw. 2a). Nach den zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz beurteilt sich dabei die Frage, ob die Voraussetzungen einer Fristwiederherstellung erfüllt sind, mangels spezifischer Regelungen im AVIG sowie weitergehender kantonaler Vorschriften analog zu Art. 35 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 35 OG bzw. Art. 24 VwVG ergangenen Rechtsprechung (BGE 114 V 125 Erw. 3b, 108 V 110 Erw. 2c; ARV 1980 Nr. 31 S. 65 Erw. 2b mit Hinweis; vgl. nunmehr den praktisch gleich lautenden Art. 41 ATSG). Darauf wird verwiesen.
3.2 Zweck der in Art. 20 Abs. 3 AVIG in Verbindung mit Art. 29 Abs. 2 AVIV statuierten Dreimonatsfrist für die Geltendmachung des Taggeldanspruchs ist es, der Arbeitslosenkasse die rechtzeitige Prüfung der Anspruchsvoraussetzungen und Bemessungsgrundlagen zu ermöglichen sowie allfällige Missbräuche zu verhindern (BGE 124 V 80 Erw. 4b/bb, 113 V 68 Erw. 1b; Urteil 2A.167/1998 der II. Öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 18. November 1998 Erw. 2c/aa; vgl. Thomas Nussbaumer, Arbeitslosenversicherung, in: Koller/Müller/Rhinow/Zimmerli [Hrsg.], Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, S. 31, Rz 74). Nach der Rechtsprechung beginnt die Frist zur Geltendmachung des Anspruchs ungeachtet eines in der Sache hängigen Gerichtsverfahrens nach dem (faktischen) Ende der jeweiligen Kontrollperiode zu laufen, auf welche sich der Anspruch bezieht (ARV 2000 Nr. 6 S. 30 Erw. 1c; vgl. auch BGE 124 V 75, ferner BGE 124 V 215 ff.). In analoger Weise entbindet ein von der versicherten Person eingeleitetes Beschwerdeverfahren nach aus andern Gründen erfolgter Ablehnung der Taggeldbezugsberechtigung grundsätzlich nicht von der Pflicht zur Einhaltung der Kontrollvorschriften, wie Teilnahme an Kontrollgesprächen, Nachweis hinreichender Bemühungen um zumutbare Arbeit, etc. Aus diesbezüglicher Rechtsunkenntnis vermag die leistungsansprechende Person nichts zu ihren Gunsten abzuleiten. Eine abweichende Behandlung fällt lediglich dann in Betracht, wenn die praxisgemässen Voraussetzungen einer erfolgreichen Berufung auf den öffentlich-rechtlichen Vertrauensschutz erfüllt sind. Vertrauensrechtlich relevanter Anknüpfungspunkt kann dabei nicht nur eine falsche behördliche Auskunft, sondern auch die Verletzung einer gesetzlich statuierten Informationspflicht oder das Unterlassen einer darüber hinausgehenden, sich indessen aufgrund der konkreten Umstände aufdrängenden Aufklärung sein (zum Ganzen BGE 124 V 220 f. Erw. 2b/aa).
3.2 Zweck der in Art. 20 Abs. 3 AVIG in Verbindung mit Art. 29 Abs. 2 AVIV statuierten Dreimonatsfrist für die Geltendmachung des Taggeldanspruchs ist es, der Arbeitslosenkasse die rechtzeitige Prüfung der Anspruchsvoraussetzungen und Bemessungsgrundlagen zu ermöglichen sowie allfällige Missbräuche zu verhindern (BGE 124 V 80 Erw. 4b/bb, 113 V 68 Erw. 1b; Urteil 2A.167/1998 der II. Öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 18. November 1998 Erw. 2c/aa; vgl. Thomas Nussbaumer, Arbeitslosenversicherung, in: Koller/Müller/Rhinow/Zimmerli [Hrsg.], Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, S. 31, Rz 74). Nach der Rechtsprechung beginnt die Frist zur Geltendmachung des Anspruchs ungeachtet eines in der Sache hängigen Gerichtsverfahrens nach dem (faktischen) Ende der jeweiligen Kontrollperiode zu laufen, auf welche sich der Anspruch bezieht (ARV 2000 Nr. 6 S. 30 Erw. 1c; vgl. auch BGE 124 V 75, ferner BGE 124 V 215 ff.). In analoger Weise entbindet ein von der versicherten Person eingeleitetes Beschwerdeverfahren nach aus andern Gründen erfolgter Ablehnung der Taggeldbezugsberechtigung grundsätzlich nicht von der Pflicht zur Einhaltung der Kontrollvorschriften, wie Teilnahme an Kontrollgesprächen, Nachweis hinreichender Bemühungen um zumutbare Arbeit, etc. Aus diesbezüglicher Rechtsunkenntnis vermag die leistungsansprechende Person nichts zu ihren Gunsten abzuleiten. Eine abweichende Behandlung fällt lediglich dann in Betracht, wenn die praxisgemässen Voraussetzungen einer erfolgreichen Berufung auf den öffentlich-rechtlichen Vertrauensschutz erfüllt sind. Vertrauensrechtlich relevanter Anknüpfungspunkt kann dabei nicht nur eine falsche behördliche Auskunft, sondern auch die Verletzung einer gesetzlich statuierten Informationspflicht oder das Unterlassen einer darüber hinausgehenden, sich indessen aufgrund der konkreten Umstände aufdrängenden Aufklärung sein (zum Ganzen BGE 124 V 220 f. Erw. 2b/aa).
4. Aufgrund der Aktenlage steht fest und ist unbestritten, dass die zur Geltendmachung des Anspruchs auf Arbeitslosenentschädigung erforderlichen Unterlagen für die Kontrollperioden Februar bis Juli 2000 (Art. 29 Abs. 2 AVIV) nicht innert dreier Monate nach deren jeweiligem Ablauf eingereicht wurden. Nach Auffassung des Beschwerdeführers bestand im März 2000 und den nachfolgenden Monaten angesichts besonderer Umstände auch keine Verpflichtung zu deren Vorlage. Zum einen habe ihm eine Mitarbeiterin des Regionalen Arbeitsvermittlungszentrums (RAV) anlässlich eines Kontrollgesprächs am 8. März 2000 mitgeteilt, mangels Anspruchsberechtigung gemäss Verfügung vom 7. März 2000 müsse er keine weiteren Unterlagen mehr beibringen. Zum andern habe im März 2000 und den nachfolgenden Monaten noch gar nicht festgestanden, ob es sich bei den Monaten Februar bis Juli 2000 um "(weitere) Kontrollperioden" im Sinne von Art. 29 AVIV handelt, nachdem gegen die verfügte prinzipielle Leistungsverweigerung mangels Erfüllung der Beitragszeit Beschwerde erhoben worden und das Verfahren antragsgemäss bis zur Beendigung der beim Arbeitsgericht des Kantons Luzern hängigen Streitigkeit über die Rechtmässigkeit der Auflösung des Arbeitsverhältnisses mit der Firma O._ AG sistiert worden war. Bei dieser Sachlage habe der Beschwerdeführer nach Treu und Glauben davon ausgehen dürfen, dass seine Ansprüche für die Monate Februar bis Juli 2000 jedenfalls bis zur rechtskräftigen Beendigung der arbeitsrechtlichen Streitigkeit und anschliessender Wiederaufnahme des ALV-Verfahrens auch ohne Tätigwerden im Sinne von Art. 20 Abs. 3 AVIG in Verbindung mit Art. 29 Abs. 2 AVIV gewahrt blieben.
Zusammenfassend stellt sich der Beschwerdeführer auf den Standpunkt, im vorliegenden besonderen Fall sei der Beginn der Dreimonatsfrist - bei richtiger Auslegung gemäss Art. 20 Abs. 3 AVIG in Verbindung mit Art. 29 Abs. 2 AVIV - auf jenen Zeitpunkt festzusetzen, in welchem aufgrund des Entscheids des Arbeitsgerichts des Kantons Luzern vom 7. März 2002 und der in der Folge lite pendente erlassenen Verfügung der Arbeitslosenkasse vom 22. April 2002 rechtliche Gewissheit über die Erfüllung der Beitragszeit - und damit auch über die grundsätzliche Anspruchsberechtigung und die Qualifizierung der Monate Februar bis Juli 2000 als Kontrollperioden - bestand. Der gegenteilige Rechtsstandpunkt von Vorinstanz und Verwaltung verstosse gegen den Grundsatz von Treu und Glauben, widerspreche Sinn und Zweck des Art. 20 Abs. 3 AVIG und sei im Übrigen als überspitzt formalistisch zu werten.
Zusammenfassend stellt sich der Beschwerdeführer auf den Standpunkt, im vorliegenden besonderen Fall sei der Beginn der Dreimonatsfrist - bei richtiger Auslegung gemäss Art. 20 Abs. 3 AVIG in Verbindung mit Art. 29 Abs. 2 AVIV - auf jenen Zeitpunkt festzusetzen, in welchem aufgrund des Entscheids des Arbeitsgerichts des Kantons Luzern vom 7. März 2002 und der in der Folge lite pendente erlassenen Verfügung der Arbeitslosenkasse vom 22. April 2002 rechtliche Gewissheit über die Erfüllung der Beitragszeit - und damit auch über die grundsätzliche Anspruchsberechtigung und die Qualifizierung der Monate Februar bis Juli 2000 als Kontrollperioden - bestand. Der gegenteilige Rechtsstandpunkt von Vorinstanz und Verwaltung verstosse gegen den Grundsatz von Treu und Glauben, widerspreche Sinn und Zweck des Art. 20 Abs. 3 AVIG und sei im Übrigen als überspitzt formalistisch zu werten.
5. 5.1 Soweit der Beschwerdeführer unter Berufung auf das ab Ende März 2000 hängige Beschwerdeverfahren betreffend Verfügung vom 7. März 2000 geltend macht, der Beginn der Dreimonatsfrist gemäss Art. 20 Abs. 3 AVIG sei auf April 2002 festzusetzen, kann ihm nach der unter Erw. 3.2 hievor dargelegten Rechtsprechung, wonach ein in der Sache hängiges Gerichtsverfahren den Fristenlauf nicht hemmt, nicht beigepflichtet werden. Vorbehältlich eines entgegenstehenden Rechtstitels ist der Entschädigungsanspruch damit zufolge verspäteter Geltendmachung verwirkt.
5.2 Zu Recht behauptet der Beschwerdeführer nicht, es sei ihm aufgrund eines von seinem Willen unabhängigen, äusseren Umstandes objektiv unmöglich gewesen, die Unterlagen gemäss Art. 29 Abs. 2 AVIV innert Frist einzureichen, womit ein Fristwiederherstellungsgrund zu bejahen wäre (BGE 114 Ib 67 ff.; Erw. 3 hievor). Fraglich ist, ob das Untätigbleiben des Versicherten während der Dreimonatsfrist aus andern Gründen entschuldbar ist (BGE 114 Ib 67 ff., 112 V 255 Erw. 2a mit Hinweisen), sodass ihm daraus kein Rechtsnachteil erwachsen darf.
5.2 Zu Recht behauptet der Beschwerdeführer nicht, es sei ihm aufgrund eines von seinem Willen unabhängigen, äusseren Umstandes objektiv unmöglich gewesen, die Unterlagen gemäss Art. 29 Abs. 2 AVIV innert Frist einzureichen, womit ein Fristwiederherstellungsgrund zu bejahen wäre (BGE 114 Ib 67 ff.; Erw. 3 hievor). Fraglich ist, ob das Untätigbleiben des Versicherten während der Dreimonatsfrist aus andern Gründen entschuldbar ist (BGE 114 Ib 67 ff., 112 V 255 Erw. 2a mit Hinweisen), sodass ihm daraus kein Rechtsnachteil erwachsen darf.
5.3 5.3.1 Mit Blick auf den öffentlich-rechtlichen Vertrauensschutz, worauf der Beschwerdeführer sich beruft (vgl. Erw. 4 hievor), ist festzuhalten, dass RAV-Mitarbeiterin Frau C._ gemäss ihrer - auf Anfrage der Arbeitslosenkasse hin verfassten - E-Mail vom 19. April 2002 seit März 2000 für die Betreuung des Beschwerdeführers zuständig war und diesen anlässlich eines Kontrollgesprächs am 8. März 2000 über die fehlende Anspruchsberechtigung gemäss Verfügung der Arbeitslosenkasse vom 7. März 2000 informiert hatte. Der Versicherte habe sich daraufhin entschieden, noch einige Wochen von der Stellenvermittlung des RAV Gebrauch zu machen, um sich anschliessend bei der Arbeitslosenversicherung abzumelden. Per 30. April 2000 habe sie, Frau C._, den Beschwerdeführer denn auch tatsächlich abgemeldet. Nach dem Gespräch vom 8. März 2000 habe das RAV vom Versicherten keine weiteren Unterlagen mehr verlangt.
Abweichend von der Sachverhaltsdarstellung des Beschwerdeführers fehlt in der Schilderung der RAV-Mitarbeiterin der Hinweis, dem Beschwerdeführer sei ausdrücklich mitgeteilt worden, mangels Anspruchsberechtigung brauche er keine Dokumente mehr einzureichen. Wie es sich damit tatsächlich verhält und ob die Aussage der RAV-Mitarbeiterin anlässlich des Kontrollgesprächs vom 8. März 2000 als vertrauensrechtlich relevante Falschauskunft (vgl. Erw. 3.2 und 5.1 hievor) einzustufen ist, bedarf mit Blick auf nachfolgende Erwägungen keiner abschliessenden Klärung.
5.3.2 Nach einem im Sozialversicherungsrecht allgemein geltenden Grundsatz dürfen schwere Rechtsnachteile als Folge pflichtwidrigen Verhaltens nur dann Platz greifen, wenn die versicherte Person vorgängig ausdrücklich und unmissverständlich auf diese Rechtsfolge hingewiesen wurde (ARV 2002 S. 188 Erw. 3c mit Hinweisen). Nach der Rechtsprechung ist dieser Grundsatz seinerseits Ausfluss des verfassungsrechtlichen Verhältnismässigkeitsprinzips und findet namentlich in Art. 29 Abs. 3 AVIV - ebenso wie im gleich lautenden Art. 77 Abs. 2 AVIV - seinen Niederschlag. Beim Untergang der Anspruchsberechtigung infolge verspäteter Geltendmachung des Taggeld- oder Insolvenzentschädigungsanspruchs handelt es sich um eine derart einschneidende Rechtsfolge, dass deren Eintritt nach den erwähnten Normen die Einhaltung strenger Verfahrensvorschriften voraussetzt (ARV 2002 S. 188 Erw. 3c mit Hinweisen). Bezüglich Art. 29 Abs. 3 AVIV hat das Eidgenössische Versicherungsgericht präzisiert, dass diese Schutznorm ihrem Wortlaut entsprechend nur dann zum Tragen kommt und nötigenfalls eine Nachfrist einzuräumen ist, wenn es um die Vervollständigung der erforderlichen Dokumente geht. Nicht dem Zweck von Art. 29 Abs. 3 AVIV entspricht es dagegen, das Fehlen jeglicher Unterlagen zu verschleiern; diesfalls muss die Arbeitslosenversicherung die säumige Person weder mahnen noch ihr eine zusätzliche Frist einräumen (ARV 1998 Nr. 48 S. 281).
5.3.3 Der Versicherte hat zwar innert der für die jeweiligen Kontrollperioden Februar bis Juli 2000 geltenden Dreimonatsfristen keine der in Art. 29 Abs. 2 AVIV erwähnten Dokumente eingereicht. Nichtsdestotrotz gelangt die unter Erw. 5.3.2 in fine dargelegte Rechtsprechung, wonach die Arbeitslosenkasse in diesem Fall keine Handlungspflicht im Sinne von Art. 29 Abs. 3 AVIV trifft und die Verwirkungsfolge ohne weiteres eintritt, hier nicht zur Anwendung. Die erwähnte Rechtsprechung soll einer rechtsmissbräuchlichen Berufung auf die Schutznorm des Art. 29 Abs. 3 AVIV in jenen Fällen Einhalt zu gebieten, in welchen sich die leistungsansprechende Person gegenüber den ihr obliegenden Handlungspflichten völlig gleichgültig zeigt und entsprechend untätig bleibt. Tritt keinerlei Absicht zum (weiteren) Leistungsbezug und keinerlei Mitwirkungsbereitschaft zutage, wäre es in der Tat stossend, dem Anspruchsuntergang allein unter Hinweis auf die Nichterfüllung der Informationspflichten der Kasse gemäss Art. 29 Abs. 3 AVIV - ohne sonstige entschuldbaren Gründe - entgehen zu können. Eine derartige Situation liegt hier indes nicht vor, wie nachfolgend darzulegen ist.
5.3.4 Der Beschwerdeführer machte seinen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung für die Monate Dezember und Januar 2000 vorschriftsgemäss geltend, erschien am 8. Februar und erneut am 8. März 2000 vereinbarungsgemäss zu einem Kontrollgespräch und wies bis und mit Februar 2000 Arbeitsbemühungen nach. Sodann erhob er gegen die am 7. März 2000 erlassene Verfügung fristgerecht Beschwerde, wobei er nicht nur die Aufhebung des angefochtenen Verwaltungsakts beantragte, sondern gleichzeitig im Sinne von Art. 20 Abs. 4 AVIG (in Kraft gewesen bis 31. Dezember 2002) - mithin unter dem Titel "Geltendmachung des Anspruchs" - in Verbindung mit Art. 31 AVIV (in der bis 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Fassung) um einen Leistungsvorschuss für kontrollierte Tage ersuchte. Durch sein aktives Tätigwerden brachte der Beschwerdeführer unmissverständlich zum Ausdruck, dass er die prinzipielle Leistungsverweigerung ab 29. Dezember 1999 wegen Nichterfüllens der Beitragszeit nicht akzeptierte und an seinem Anspruch auf Taggelder für der Dauer seiner Arbeitslosigkeit festhielt. Die Nichteinhaltung der Formalien gemäss Art. 29 Abs. 2 AVIV kann dem Beschwerdeführer bei dieser Sachlage nicht als mangelnde Kooperationsbereitschaft, Gleichgültigkeit oder gar als Missbrauchsabsicht angelastet werden. Dies gilt umso mehr, als die Verwaltung dem Beschwerdeführer spätestens ab dem letzten Kontrollgespräch am 8. März 2000 keinen Anhaltspunkt für ein Fehlverhalten seinerseits gegeben hatte. So waren ab jenem Zeitpunkt weder weitere Kontrollgespräche vereinbart (Art. 22 Abs. 2 AVIV) noch die Arbeitsbemühungen des Versicherten gemäss Art. 26 Abs. 3 AVIV überprüft worden (vgl. Erw. 5.3.1 hievor).
5.3.5 Konnte und musste die Arbeitslosenkasse in Würdigung der Umstände klar erkennen, dass der Versicherte keinen Rechtsverlust in Kauf zu nehmen bereit war, wäre sie im Lichte der unter Erw. 5.3.2 hievor dargelegten Rechtsprechung - namentlich mit Blick auf das Verhältnismässigkeitsprinzip sowie Sinn und Zweck von Art. 20 Abs. 3 AVIG in Verbindung mit Art. 29 Abs. 3 AVIV - gehalten gewesen, den Beschwerdeführer trotz des (ab März 2000) vollständigen Fehlens der in Art. 29 Abs. 2 AVIV genannten Unterlagen ausdrücklich auf seine Mitwirkungspflichten und die schwerwiegende Rechtsfolge der Anspruchsverwirkung im Säumnisfall aufmerksam zu machen. Dies hat die Beschwerdegegnerin - was von ihr nicht bestritten wird - sowohl vor als auch nach der Beschwerdeerhebung gegen die Verfügung vom 7. März 2000 unterlassen. Es findet sich zwar ein expliziter Hinweis auf die Verwirkungsfolge auf dem auf den Namen des Versicherten lautenden amtlichen Formular "Angaben der versicherten Person", das dieser für die Monate Dezember 1999 und Januar 2000 erhalten hatte. Dass er auch mit Blick auf die hier strittigen Kontrollperioden über ein solches verfügte, was die Verwaltung gemäss Art. 23 Abs. 4 AVIV (in Kraft seit 1. Januar 2000) sicherzustellen hatte, wird von der Beschwerdegegnerin jedoch nicht behauptet und ist nicht erstellt; namentlich liegen ab März 2000 auch keine Mahnungen zur Einreichung des betreffenden Formulars vor.
5.3.6 Nicht gefolgt werden kann der vorinstanzlichen Argumentation, der Beschwerdeführer habe bereits aufgrund der Mahnungen betreffend Einreichung der Dokumente für die Kontrollperioden Dezember 1999 und Januar 2000 (Schreiben der Arbeitslosenkasse vom 13. Januar, 28. Januar und 17. Februar 2000) um die Folgen der verspäteten Geltendmachung des Anspruchs gewusst. Wurde dem Versicherten die Anspruchsverwirkung ausdrücklich für die Monate Dezember 1999 und Januar 2000 angedroht, musste er dies nicht in dem Sinne verstehen, dass bei Untätigbleiben der Anspruch automatisch auch in den nachfolgenden Kontrollperioden untergeht; eine solche Rechtsauffassung liefe dem Verhältnismässigkeitsprinzip zuwider (unveröffentlichtes Urteil G. vom 31. August 1995 [C 149/95] Erw. 2b; vgl. auch ARV 1998 Nr. 48 S. 283 Erw. 1a in fine). Ebenfalls unzutreffend ist der vorinstanzlich vertretene Standpunkt, allein im Wissen um die aufschiebende Wirkung der am 27. März 2000 gegen die Verfügung vom 7. März 2000 erhobenen Beschwerde hätte der Versicherte ohne vorgängige Aufklärung der Verwaltung von sich aus tätig werden müssen; negative Verfügungen wie die hier strittigen sind der aufschiebenden Wirkung nicht zugänglich (vgl. BGE 129 V 376 f. Erw. 4.4, mit Hinweis, 117 V 187 f. Erw. 1a und b; Häfelin/ Müller, Allgemeines Verwaltungsrecht, 4. Auflage, Zürich/Basel/Genf 2002, S. 374 Rz 1800).
Dass der Beschwerdeführer - obwohl zum damaligen Zeitpunkt nach wie vor arbeitslos und beschwerdeführende Partei im Verfahren betreffend leistungsverweigernde Verfügung vom 7. März 2000 - sich per 30. April 2000 bei der Arbeitslosenversicherung abmelden wollte, ist nicht hinlänglich erstellt; ebenfalls nicht amtlich dokumentiert ist, dass die RAV-Mitarbeiterin C._ - wie im E-Mail vom 19. April 2002 dargelegt (Erw. 5.3.1 hievor) - ihn schliesslich auch tatsächlich abgemeldet hat, womit die Verwaltung ihrer Informationspflicht im Sinne von Art. 29 Abs. 3 AVIV für die Monate Mai bis Juli entbunden gewesen wäre; insbesondere liegt keine schriftliche Bestätigung an den Versicherten vor.
5.4 Nach dem Gesagten hat die Verwaltung Bundesrecht verletzt, indem sie es unterliess, dem Beschwerdeführer den Anspruchsuntergang bei verspäteter Einreichung der in Art. 29 Abs. 2 AVIV genannten Unterlagen für die Kontrollperioden Februar bis Juli 2000 anzudrohen. Bei dieser Sach- und Rechtslage darf ihm aus der fehlenden Geltendmachung des Entschädigungsanspruchs gemäss Art. 29 Abs. 2 AVIV - welche Unterlassung unter den gegebenen Umständen nicht ohne weiteres als Fehlverhalten erkennbar war und insoweit gutgläubig erfolgte - kein Nachteil erwachsen. Mithin ist der Taggeldanspruch trotz Säumnisses nicht verwirkt (vgl. ARV 1993/1994 Nr. 33 S. 235 Erw. 2b und c; ARV 2002 S. 189 Erw. 4). Die Sache ist daher an die Verwaltung zurückzuweisen, damit sie nach Prüfung der weiteren Voraussetzungen über den Entschädigungsanspruch (inkl. Verzugszins) erneut befinde.
5.4 Nach dem Gesagten hat die Verwaltung Bundesrecht verletzt, indem sie es unterliess, dem Beschwerdeführer den Anspruchsuntergang bei verspäteter Einreichung der in Art. 29 Abs. 2 AVIV genannten Unterlagen für die Kontrollperioden Februar bis Juli 2000 anzudrohen. Bei dieser Sach- und Rechtslage darf ihm aus der fehlenden Geltendmachung des Entschädigungsanspruchs gemäss Art. 29 Abs. 2 AVIV - welche Unterlassung unter den gegebenen Umständen nicht ohne weiteres als Fehlverhalten erkennbar war und insoweit gutgläubig erfolgte - kein Nachteil erwachsen. Mithin ist der Taggeldanspruch trotz Säumnisses nicht verwirkt (vgl. ARV 1993/1994 Nr. 33 S. 235 Erw. 2b und c; ARV 2002 S. 189 Erw. 4). Die Sache ist daher an die Verwaltung zurückzuweisen, damit sie nach Prüfung der weiteren Voraussetzungen über den Entschädigungsanspruch (inkl. Verzugszins) erneut befinde.
6. Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Dem Prozessausgang entsprechend hat der Beschwerdeführer Anspruch auf eine reduzierte Parteientschädigung (Art. 159 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 135 OG), welche abweichend vom Antrag des Rechtsvertreters des Versicherten (Fr. 2900.- = 12 Std. à Fr. 240.- plus Fr. 20.- für Porto-, Kopier- und Telefonkosten, zuzüglich Mehrwertsteuer) auf Fr. 2500.- festgesetzt wird.
Nach der vor In-Kraft-Treten des ATSG gültig gewesenen und auf die vor dem 1. Januar 2003 abgeschlossenen kantonalen Beschwerdeverfahren anwendbaren Rechtslage (BGE 129 V 115 Erw. 2.2 in fine; vgl. auch SVR 2004 Nr. 8 S. 21 Erw. 1 in fine) besteht kein bundesrechtlicher Anspruch auf Parteientschädigung für das erstinstanzliche Beschwerdeverfahren. Es ist daher davon abzusehen, die Akten zu einer allfälligen Neufestsetzung der Parteientschädigung dem kantonalen Gericht zuzustellen. Dem letztinstanzlich obsiegenden Beschwerdeführer ist es indes unbenommen, mit Blick auf den Ausgang des Prozesses vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht bei der Vorinstanz einen entsprechenden Antrag zu stellen.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass die Dispositiv-Ziffern 3 und 4 des Entscheids des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 16. Dezember 2002 sowie die Verfügungen der Ausgleichskasse vom 7. März 2000 und 22. April 2002 aufgehoben werden und die Sache an die Arbeitslosenkasse des Kantons Luzern zurückgewiesen wird, damit sie über den Anspruch des Beschwerdeführers auf Arbeitslosenentschädigung für die Zeit vom 1. Februar bis 31. Juli 2000 neu verfüge. Im Übrigen wird die Verwaltungsgerichtsbeschwerde abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass die Dispositiv-Ziffern 3 und 4 des Entscheids des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 16. Dezember 2002 sowie die Verfügungen der Ausgleichskasse vom 7. März 2000 und 22. April 2002 aufgehoben werden und die Sache an die Arbeitslosenkasse des Kantons Luzern zurückgewiesen wird, damit sie über den Anspruch des Beschwerdeführers auf Arbeitslosenentschädigung für die Zeit vom 1. Februar bis 31. Juli 2000 neu verfüge. Im Übrigen wird die Verwaltungsgerichtsbeschwerde abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die Arbeitslosenkasse des Kantons Luzern hat dem Beschwerdeführer für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Die Arbeitslosenkasse des Kantons Luzern hat dem Beschwerdeführer für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, dem Wirtschaft und Arbeit Luzern (wira) und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 31. August 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der III. Kammer: Die Gerichtsschreiberin: