Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 4. Juni 2013 ordnete die AXA Versicherungen AG (nachfolgend: AXA) gegenüber A._ Folgendes an: Zur Klärung des Leistungsanspruchs nach UVG im Zusammenhang mit dem Revisionsgesuch von Oktober 2005 werde eine umfassende polydisziplinäre (neurologische, neurospychologische und psychiatrische) Begutachtung angeordnet. Als Gutachterstelle werde die Gutachterstelle B._ ernannt. Am Gutachtensauftrag und an der Fragestellung gemäss Schreiben vom 10. April 2013 bzw. vom 15. April 2013 sowie den Ergänzungsfragen von Rechtsanwalt Markus Schmid werde festgehalten.
B.
A._ reichte dagegen beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt Beschwerde ein mit den Anträgen: Es sei die AXA anzuweisen, den medizinischen Gutachtern sämtliche Akten und die von der AXA produzierten Rechtsschriften im Regressverfahren zwischen dieser und der französischen Haftpflichtversicherung sowie die Urteile des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 25. März 2011 sowie das erstinstanzliche Urteil des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 26. November 2009 zur Verfügung zu stellen. Zudem sei die AXA anzuweisen, den Gutachtern ergänzende Fragen zu stellen und näher bezeichnete Fragen aus dem Fragenkatalog zu streichen bzw. abzuändern. Mit Entscheid vom 27. Januar 2014 wies das kantonale Gericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat .
C.
Mit Beschwerde lässt A._ beantragen, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben. Die AXA sei anzuweisen, den medizinischen Gutachtern sämtliche Akten, namentlich die vollständigen medizinischen Akten und die von dieser produzierten Rechtsschriften im Regressverfahren zwischen ihr und der französischen Haftpflichtversicherung zur Verfügung zu stellen.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.
Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss Art. 90 BGG ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen. Ebenfalls zulässig ist nach Art. 91 Abs. 1 BGG die Beschwerde gegen selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit und über Ausstandsbegehren. Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen anderen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid (BGE 133 V 477 S. 481 f. E. 4.2 und 5.1), gegen den die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nur zulässig ist, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG), oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit und Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Ist die Beschwerde nicht zulässig oder wurde von ihr kein Gebrauch gemacht, bleibt ein Zwischenentscheid im Rahmen einer Beschwerde gegen den Endentscheid anfechtbar, sofern er sich auf dessen Inhalt auswirkt (Art. 93 Abs. 3 BGG).
1.2. In BGE 138 V 271 E. 3 ff. S. 278 (welcher auch im Bereich der Unfallversicherung Geltung hat: BGE 138 V 318 E. 6.2 S. 323) hat das Bundesgericht festgehalten, dass eine Gutachtensanordnung in der Regel lediglich im erstinstanzlichen Verfahren anfechtbar sei (vgl. auch BGE 139 V 339 E. 4.5 S. 343). Erkennt die erste Beschwerdeinstanz im Einzelfall möglicherweise zu Unrecht, dass die gegen die Anordnung einer Begutachtung oder deren Modalitäten erhobenen materiellen Einwendungen unbegründet gewesen seien, so ist die versicherte Person zwar in ihrer beweisrechtlichen Rechtsverfolgungsposition (weiterhin) beeinträchtigt, weil sie ein unter Verletzung der Parteirechte eingeholtes Gutachten naturgemäss nur bedingt in Frage stellen kann. Im Gegensatz zu Konstellationen, in denen dem Rechtsuchenden ein definitiver Rechtsverlust droht (wie beispielsweise im Fall der Ablehnung eines Kostenerlassgesuchs, sofern bei Nichtbezahlung des Kostenvorschusses auf die Beschwerde nicht eingetreten wird), wird ein nach einer einmaligen Rechtskontrolle allenfalls verbliebener Nachteil dennoch hinreichend ausgeglichen, da die betreffenden Rügen im Zuge der Anfechtung des Endentscheids vor Bundesgericht immer noch erhoben werden können (Art. 93 Abs. 3 BGG; BGE 138 V 271 E. 3.2 S. 279).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer macht einen Anspruch auf medizinische Begutachtung unter Zugrundelegung sämtlicher der AXA vorliegenden Erhebungen über den Gesundheitszustand geltend. Er rügt eine Verletzung von Art. 47 Abs. 1 lit. a ATSG durch die Vorinstanz.
Weiter beanstandet der Beschwerdeführer den angefochtenen Entscheid, soweit damit auf die Beschwerde hinsichtlich des Antrags auf Aktenergänzung nicht eingetreten wurde, indem er eine Rechtsverweigerung und eine Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV geltend macht.
Zur Begründung bringt der Beschwerdeführer zur Hauptsache vor, medizinische Gutachten, welche nicht auf der Grundlage und in Kenntnis der umfassenden relevanten Aktenlage ergingen, könnten nicht vollen Beweiswert geniessen.
2.2. Die Vorbringen des Beschwerdeführers vermögen keine bundesgerichtliche Anhandnahme einer Beschwerde gegen den Zwischenentscheid des kantonalen Gerichts zu begründen. Sollte sich nach Abschluss des Abklärungsverfahrens zeigen, dass dessen Ergebnis in rechtserheblichen Punkten nicht ausreichend beweiswertig ist, würde sich die Einholung eines Gerichtsgutachtens aufdrängen (vgl. 137 V 210 E. 4.4.1.4 f. S. 264 f.), wobei die Kosten der Begutachtung gegebenenfalls dem Versicherungsträger aufzuerlegen sind (BGE 139 V 225 E. 4.3 S. 226; 137 V 210 E. 4.4.2 S. 265). Verwaltung und Unfallversicherer tragen somit das Risiko, falls das medizinische Gutachten wegen Unvollständigkeit der Akten nicht schlüssig ist, indem diesfalls ein Gerichtsgutachten einzuholen wäre. Der Beschwerdeführer kann seine Einwände - soweit sie noch eine Rolle spielen - gegebenenfalls im Rahmen einer Beschwerde gegen den Endentscheid vortragen (Art. 93 Abs. 3 BGG). Die Eintretensvoraussetzungen sind daher nicht erfüllt. Auf die Beschwerde ist demnach nicht einzutreten.
3.
Dem Verfahrensausgang entsprechend werden die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. Mai 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Hofer