Sachverhalt:
A. Auf Begehren von Z._ (vormals Y._) und dem Staat Solothurn, beide vertreten durch das Oberamt Region Solothurn, Alimentenwesen, vom 14. Juli 2009 erliess der Bezirksgerichtspräsident Liestal am 16. Juli 2009 gestützt auf Art. 271 Abs. 1 Ziff. 4 SchKG einen Arrestbefehl (Nr. C ...) gegenüber X._, mit Wohnsitz in A._/Belgien, für eine Forderung von insgesamt Fr. 109'519.--. Als Arrestgegenstand wurde die Liegenschaft in B._ (Parzelle Nr. ... Grundbuch B._) des Arrestschuldners bezeichnet. Als Grund der Forderung wurden unter Hinweis auf das (Scheidungs-)Urteil des Richteramtes Bucheggberg-Wasseramt vom 31. Oktober 2005 "offene Unterhaltsbeiträge zugunsten der geschiedenen Ehefrau und der Tochter W._" angegeben. Mit dem Vorgehen bezweckt Z._ ausstehende Kinder- und Frauenalimente und der Staat Solothurn von ihm bevorschusste Kinderalimente zu sichern.
B. Gegen den Arrestbefehl erhob X._ fristgerecht Einsprache. Mit Urteil vom 5. November 2009 hiess der Arrestrichter die Einsprache gegen den Arrestbefehl Nr. C ... vom 16. Juli 2009 teilweise gut und bewilligte den Arrest mit der (reduzierten) Forderungssumme von Fr. 76'799.--. Gegen das Urteil über die Arresteinsprache erhob X._ Appellation. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Zivil- und Strafrecht, wies die Appellation am 23. März 2010 ab und bestätigte den Arresteinspracheentscheid.
C. X._ führt mit Eingabe vom 27. Mai 2010 Beschwerde in Zivilsachen. Der Beschwerdeführer beantragt dem Bundesgericht, es seien das kantonsgerichtliche Urteil vom 23. März 2010 aufzuheben und die Arresteinsprache vollständig gutzuheissen. Weiter ersucht er um aufschiebende Wirkung.
Mit Präsidialverfügung vom 31. Mai 2010 wurde das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.
Von den Arrestgläubigern (Z._ und Staat Solothurn als Beschwerdegegnern) sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden. Das Kantonsgericht schliesst in unaufgeforderter Stellungnahme auf Abweisung der Beschwerde, ohne weitere Bemerkungen anzubringen.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein Entscheid über die Weiterziehung des Arresteinspracheentscheides; er betrifft eine Schuldbetreibungs- und Konkurssache, die mit Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht weitergezogen werden kann (Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG), zumal der Streitwert von Fr. 30'000.-- überschritten (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und der angefochtene Entscheid letztinstanzlich ist (Art. 75 Abs. 1 BGG). Die innert der 30-tägigen Rechtsmittelfrist (Art. 100 Abs. 1 BGG) erhobene Beschwerde ist grundsätzlich zulässig.
1.2 Die dem vorliegenden Entscheid zugrunde liegende Weiterziehung (Art. 278 Abs. 3 SchKG) eines Entscheides über die Einsprache gegen den Arrestbefehl (Art. 278 Abs. 1 und 2 SchKG) gilt wie der Arrestentscheid (BGE 133 III 589 E. 1 S. 590) als vorsorgliche Massnahme im Sinne von Art. 98 BGG (BGE 135 III 232 E. 1.2 S. 234). Mit Beschwerde gegen vorsorgliche Massnahmen kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 98 BGG), die das Bundesgericht nur insofern prüft, als eine entsprechende Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 III 589 E. 2 S. 591, Rügeprinzip). Unbeachtlich sind blosse Verweisungen des Beschwerdeführers auf die Arresteinsprache und Appellationsbegründung (vgl. BGE 126 III 198 E. 1d).
1.3 Der Beschwerdeführer beruft sich in der Beschwerdeschrift an verschiedener Stelle auf das Urteil des Kantonsgerichts Obwalden vom 26. April 2010. Mit diesem Urteil seien der Unterhalt an die Ehefrau (Beschwerdegegnerin 1) in Abänderung des Scheidungsurteils aus dem Jahre 2005 herabgesetzt bzw. aufgehoben worden. Im Arresteinspracheverfahren können von Bundesrechts wegen (echte) neue Tatsachen bis vor der oberen kantonale Gerichtsinstanz geltend gemacht werden (Art. 278 Abs. 3 SchKG; Reiser, in: Basler Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 1998, N. 46 zu Art. 278 SchKG). Das Bundesgericht ist jedoch an den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt gebunden (Art. 105 Abs. 1 BGG). Das Urteil des Kantonsgerichts Obwalden vom 26. April 2010 ist als Tatsache, die sich nach dem Erlass des angefochtenen Urteils (23. März 2010) ereignet hat, im vorliegenden Verfahren neu und daher unzulässig. Das erwähnte Urteil fällt - entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers - auch nicht unter die neuen Tatsachen und Beweismittel im Sinne von Art. 99 BGG, da nicht erst der Entscheid der Vorinstanz Anlass zum Vorbringen gegeben hat. Sämtliche Vorbringen des Beschwerdeführers, welche sich auf das Urteil des Kantonsgerichts Obwalden vom 26. April 2010 stützen, können daher nicht berücksichtigt werden.
2. Das Kantonsgericht hat zunächst die Berechtigung der geschiedenen Ehefrau und des Staates Solothurn zur Geltendmachung der einzelnen Beträge der Arrestforderung bestätigt. Es hat weiter erwogen, dass ein vollstreckbares gerichtliches Urteil vorliege. Die Hängigkeit eines Abänderungsprozesses betreffend Unterhalt vermöge die Verbindlichkeit des rechtskräftigen Scheidungsurteils vom 31. Oktober 2005 nicht aufzuheben, zumal vom Beschwerdeführer keine vorsorgliche abweichende Unterhaltsregelung während der Dauer des Abänderungsprozesses geltend gemacht worden sei. Das Kantonsgericht hat die übrigen Einwände des Beschwerdeführers (betreffend Indexierung der Unterhaltsbeiträge sowie Pfanddeckung) verworfen und das Urteil über die Arresteinsprache bestätigt.
3. Der Beschwerdeführer macht im Wesentlichen geltend, es sei "völlig haltlos", wenn das Kantonsgericht das Scheidungsurteil vom 31. Oktober 2005 trotz Hängigkeit eines Abänderungsprozesses als massgeblich erachtet habe; es bestehe "absolut keine Basis" mehr für Anwendung dieses alten Urteils. Damit wirft der Beschwerdeführer dem Kantonsgericht eine gegen das Willkürverbot (Art. 9 BV) verstossende Anwendung von Art. 271 Abs. 1 Ziff. 4 SchKG vor.
3.1 Mit Arresteinsprache können Einwände gegen die Arrestvoraussetzungen vorgebracht werden (Art. 278 SchKG). Der umstrittene Arrestbefehl stützt sich auf Art. 271 Abs. 1 Ziff. 4 SchKG. Dieser Arrestgrund verlangt neben einem ausländischen Wohnsitz des Schuldners (und dem Fehlen eines anderen Arrestgrundes), dass die Forderung einen genügenden Bezug zur Schweiz aufweist oder auf einem vollstreckbaren gerichtlichen Urteil oder einer Schuldanerkennung beruht. Diese zusätzlichen Bedingungen stellen - entgegen den Ausführungen des Beschwerdeführers - die vom Gesetzgeber getroffene Interessenabwägung dar.
3.2 Ein vollstreckbares gerichtliches Urteil gemäss Art. 271 Abs. 1 Ziff. 4 SchKG ist ein definitiver Rechtsöffnungstitel im Sinne von Art. 80 SchKG (STOFFEL, in: Basler Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, Bd. III, 1998, N. 78 zu Art. 271 SchKG; GILLIÉRON, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, Bd. III, 2003, N. 59 f. zu Art. 271 SchKG). Diese Titelqualität ist im Arrestverfahren glaubhaft zu machen bzw. kann mit Arresteinsprache bestritten werden (REISER, a.a.O., N. 5, 10 zu Art. 278 SchKG).
3.3 Der Beschwerdeführer bestreitet im Wesentlichen den Schluss der Vorinstanz, es liege mit dem Scheidungsurteil vom 31. Oktober 2005 ein noch vollstreckbares gerichtliches Urteil vor, mit der Begründung, dass er am 31. August 2007 ein Verfahren auf Abänderung des betreffenden Scheidungsurteils eingeleitet habe. Das Vorgehen der Arrestgläubiger bzw. Beschwerdegegner sei daher "rechtsmissbräuchlich" und "arglistig". Die Auffassung der Vorinstanz, wonach das Scheidungsurteil noch massgebend sei, verstosse gegen "Treu und Glauben" und "Sinn und Zweck" des angerufenen Arrestgrundes.
3.3.1 Vorab macht der Beschwerdeführer unter Hinweis auf seine in den Akten liegende Eingabe vom 4. April 2008 geltend, dass er im Abänderungsprozess eine vorsorgliche, vom Scheidungsurteil vom 31. Oktober 2005 abweichende Unterhaltsregelung "beantragt" habe. Entgegen der Darstellung des Beschwerdeführers hat das Kantonsgericht jedoch nicht festgehalten, der Beschwerdeführer habe keine vorsorgliche Massnahmen beantragt. Die Vorinstanz hat darauf abgestellt, dass er "keine vorsorgliche abweichende Unterhaltsregelung während der Dauer des Abänderungsverfahrens geltend gemacht [habe]". Damit hat das Kantonsgericht festgestellt, dass der Beschwerdeführer keinen Entscheid über eine vorsorgliche Massnahme vorgelegt habe, welche eine Abänderung oder Aufhebung der im Scheidungsurteil festgelegten Unterhaltsbeiträge vorsieht. Dass diese - für die Vorinstanz entscheiderhebliche - Tatsache unrichtig sei, behauptet der Beschwerdeführer nicht. Seine Rüge der Willkür in der Sachverhaltsfeststellung (vgl. BGE 135 II 145 E. 8.1 S. 153) ist unbehelflich.
3.3.2 Nach Rechtsprechung und Lehre ist nicht ausgeschlossen, dass Unterhaltsbeiträge während des hängigen Abänderungsprozesses mittels einer vorsorglichen Massnahme (Art. 137 Abs. 2 ZGB) bei zeitlicher Dringlichkeit und Vorliegen besonderer Umstände abgeändert werden können (BGE 118 II 228 E. 3b; SPYCHER/GLOOR, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch I, 3. Aufl. 2006, N. 25 zu Art. 129 ZGB). Nach dem angefochtenen Urteil bestehen jedoch keine Anhaltspunkte, dass die im Scheidungsurteil vom 31. Oktober 2005 festgelegten Unterhaltsbeiträge vorsorglich abgeändert worden seien oder das Scheidungsurteil aus anderen Gründen nicht vollstreckbar sei. Entgegen der Meinung des Beschwerdeführers kommt es nicht darauf an, ob er bloss ein Gesuch um Erlass einer vorsorglichen Massnahme gestellt hat. Entscheidend ist, ob ein derartiges Gesuch gutgeheissen wurde. Dies ist offenbar nicht der Fall. Damit durfte das Kantonsgericht - ohne in Willkür (zum Begriff betreffend Rechtsanwendung: BGE 134 II 124 E. 4.1 S. 133) zu verfallen - annehmen, dass mit dem Scheidungsurteil vom 31. Oktober 2005 ein vollstreckbares gerichtliches Urteil vorliegt, m.a.W. der Beschwerdeführer als Abänderungskläger ohne weiteres den Prozessausgang abzuwarten und bis dahin die in Urteilsform festgelegte Leistungspflicht zu erfüllen hat (BGE 118 II 228 E. 3b).
3.3.3 Der weitere Einwand des Beschwerdeführers, die Vorinstanz habe zu Unrecht nicht berücksichtigt, dass er "bis März 2008 den vollen Unterhaltsbeitrag bezahlt habe", ist unbehelflich, soweit der Beschwerdeführer damit allenfalls die Glaubhaftmachung der Arrestforderung bestreiten bzw. deren Tilgung behaupten will. Wohl hat der Beschwerdeführer die Berücksichtigung dieses Umstandes ("Bezahlung bis März 2008") bereits in der Appellationsbegründung verlangt. Es besteht kein Anhaltspunkt im angefochtenen Urteil, dass die Forderung, für welche Arrest gelegt wurde, Unterhaltsbeiträge "bis März 2008" umfasse. Vielmehr geht aus dem Entscheid über die Arresteinsprache hervor, dass der Arrest für die Unterhaltsausstände der Monate April bis August 2008 nicht bewilligt werden könne (weil hierfür bereits ein Arrest bewilligt worden sei), sondern lediglich für die nachfolgenden Monate. Dass die Beschwerdegegner Arrest für vor April 2008 entstandene Unterhaltsausstände verlangt hätten, behauptet der Beschwerdeführer nicht; ebenso wenig geht dies aus dem Arrestgesuch hervor. Der Vorwurf einer unhaltbaren Rechtsanwendung geht fehl.
3.4 Nach dem Gesagten ist ohne weiteres haltbar, wenn das Kantonsgericht zum Ergebnis gelangt ist, die Arrestforderung gegenüber dem Beschwerdeführer beruhe auf einem vollstreckbaren gerichtlichen Urteil bzw. definitiven Rechtsöffnungstitel. Die Ausführungen des Beschwerdeführers laufen im Wesentlichen darauf hinaus, dass der Arrestrichter die in einem vollstreckbaren Scheidungsurteil festgelegten Unterhaltsbeiträge abändern soll. Hierfür ist der Arrestrichter (wie der Rechtsöffnungsrichter) nicht befugt (vgl. Gilliéron, a.a.O, Bd. I, 1999, N. 31 zu Art. 81 SchKG). Der Vorwurf des Beschwerdeführers, das Kantonsgericht habe in Anwendung von Art. 271 Abs. 1 Ziff. 4 SchKG gegen das Willkürverbot verstossen, ist unbegründet.
4. Der Beschwerde in Zivilsachen ist kein Erfolg beschieden. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zu bezahlen, da keine Vernehmlassung eingeholt worden ist und den Beschwerdegegnern im bundesgerichtlichen Verfahren keine Kosten entstanden sind.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in Zivilsachen wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Zivil- und Strafrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Oktober 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Escher Levante