Erwägungen:
1. X._ und Y._ reichten am 10. Februar 2011 Strafanzeige gegen Z._ ein wegen Freiheitsberaubung, Körperverletzung, Aussetzung, alles zum Nachteil von W._. Dem Angeschuldigten, Bruder des Anzeigers, wird vorgeworfen, seine Mutter rechtswidrig in Basel festzuhalten. Die Frau leide an Demenz und Alzheimerkrankheit und müsse aus gesundheitlichen Gründen sofort wieder in die Klinik zurückgeführt werden. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt leitete ein Ermittlungsverfahren gegen Z._ ein, welches sie, basierend auf den Erkenntnissen des Kantonsärztlichen Dienstes und des Sozialdienstes der Polizei, mit Nichtanhandnahmeverfügung vom 16. Februar 2011 abschloss. Auf eine dagegen von X._ und Y._ erhobene Beschwerde trat das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Urteil vom 5. Mai 2011 nicht ein. Zur Begründung führte das Appellationsgericht zusammenfassend aus, vorliegend sei von der Urteilsfähigkeit von W._ auszugehen. Die beiden jüngeren Söhne, weitere Bekannte, die Spitex und der Hausarzt würden ein Betreuungsnetz bilden, welches zumindest im heutigen Zeitpunkt als ausreichend erscheine. Ausserdem sei die Vormundschaftsbehörde eingeschaltet, welche in Zukunft die erforderlichen Massnahmen treffen könnte. Da sich W._ nach ihren eigenen Angaben freiwillig an ihrem derzeitigen Aufenthaltsort befinde, bestehe kein Verdacht auf Freiheitsberaubung und Entführung. Ebenso fehle es am Verdacht auf Aussetzung und Körperverletzung, zumal es W._ nach den Erkenntnissen des Sozialdienstes der Polizei gut gehe. Die Opfereigenschaft von W._ und auch der Beschwerdeführer sei daher zu verneinen, weshalb den Beschwerdeführern keine Beschwerdelegitimation zustehe.
2. X._ und Y._ führen mit Eingabe vom 25. August 2011 Beschwerde in Strafsachen gegen das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten (einschliesslich Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246; 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Die Beschwerdeführer nennen keinen zulässigen Beschwerdegrund. Sie legen mit ihren Ausführungen nicht im Einzelnen dar, inwiefern das Appellationsgericht das Vorliegen eines Verdachts in Bezug auf die beanzeigten Delikte in rechts- bzw. verfassungswidriger Weise verneint haben sollte. Da sich aus der Beschwerde nicht ergibt, inwiefern der Nichteintretensentscheid bzw. dessen Begründung Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzen sollte, ist mangels einer genügenden Begründung auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten den Beschwerdeführern aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien sowie der Staatsanwaltschaft und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, ausserordentlicher Appellationsgerichtspräsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. September 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli