Sachverhalt:
A. Der deutsche Staatsangehörige X._ (Beschwerdeführer, Jg. 1972) war seit 1. Juni 2007 über seine damalige Arbeitgeberin, die in A._ domizilierte B._ AG, bei der Y._ (Beschwerdegegnerin) im Rahmen eines Kollektivvertrages krankentaggeldversichert. Nach Auflösung des Anstellungsverhältnisses trat der Beschwerdeführer per 1. Juli 2008 in die Einzelkrankentaggeldversicherung über. Seit 14. April 2008 ärztlicherseits vollständig arbeitsunfähig geschrieben, wurde ihm ein Krankentaggeld in Höhe von Fr. 570.- ausgerichtet. Auf Ende November 2009 stellte die Beschwerdegegnerin ihre Taggeldzahlungen ein.
Eine am 14. April 2010 vom Beschwerdeführer mit dem Begehren um Auszahlung von Taggeldleistungen im Betrag von Fr. 76'950.- initiierte und am 12. Mai 2010 durchgeführte Sühneverhandlung vor dem Vermittleramt Ingenbohl scheiterte.
B. Am 27. September 2010 erhob der Beschwerdeführer beim Bezirksgericht Schwyz Klage mit dem Antrag, die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, ihm eine Summe von Fr. 171'570.- zuzüglich Zins zu 5 % seit 25. April 2010 (mittlerer Verfall) zu bezahlen; das Nachklagerecht werde ausdrücklich vorbehalten. Ferner sei in der Betreibung Nr. 5477423 des Betreibungsamtes Lausanne-West vom 2. August 2010 unter Beseitigung des Rechtsvorschlags definitive Rechtsöffnung zu erteilen. Nachdem das angerufene Bezirksgericht die Sache infolge Fehlens der sachlichen Zuständigkeit an das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz überwiesen hatte, führte dieses einen zweiten Schriftenwechsel insbesondere zu der von der Beschwerdegegnerin aufgeworfenen Frage der örtlichen Zuständigkeit durch. Mit Urteil vom 17. Mai 2011 trat es mangels örtlicher Zuständigkeit auf die Klage nicht ein; der auf Grund der Allgemeinen Versicherungsbedingungen der Beschwerdegegnerin für Streitigkeiten aus dem Versicherungsvertrag massgebende Gerichtsstand des schweizerischen Wohnsitzes des Versicherungsnehmers oder Versicherten sei nicht gegeben, da der Beschwerdeführer nach Lage der Akten keinen Wohnsitz im Kanton Schwyz begründet habe.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten bzw. subsidiärer Verfassungsbeschwerde beantragt der Beschwerdeführer, in Aufhebung des angefochtenen Urteils sei die örtliche Zuständigkeit der Gerichtsbarkeit des Kantons Schwyz zu bejahen; eventualiter sei die Angelegenheit an die Vorinstanz zur ergänzenden Abklärung und Neubeurteilung zurückzuweisen. Der Eingabe liegen u.a. Kopien eines Tauglichkeitszeugnisses des Bundesamtes für Zivilluftfahrt (BAZL) vom 26. September 2007, einer vom BAZL ausgestellten Lizenz für Flugpersonal vom 17. Oktober 2007, von Führerausweisen Fahrzeug, ausgestellt in der Schweiz am 9. Oktober 2007, und Schifffahrt vom 14. Mai 2009, eines dem Amt für Arbeit des Kantons Schwyz am 4. Februar 2011 retournierten "Fragebogens Wohnsitz/Abklärung des Lebensmittelpunktes" sowie eines Bankkontoauszugs vom 1. Juni 2011 bei.
Kantonales Gericht und Beschwerdegegnerin lassen auf Abweisung der Beschwerde schliessen, Letztere soweit darauf einzutreten sei.
Erwägungen:
1. 1.1 Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die Zulässigkeit eines Rechtsmittels von Amtes wegen und mit freier Kognition (Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 135 III 1 E. 1.1 S. 3 mit Hinweisen).
1.2 Dem Rechtsstreit zu Grunde liegt die Leistungspflicht aus einer Zusatzversicherung zur sozialen Krankenversicherung. Derartige Zusatzversicherungen unterstehen gemäss Art. 12 Abs. 2 und 3 des Bundesgesetzes vom 18. März 1994 über die Krankenversicherung (KVG; SR 832.10) dem Versicherungsvertragsgesetz vom 2. April 1908 (VVG; SR 221.229.1). Streitigkeiten aus solchen Versicherungen sind privatrechtlicher Natur, weshalb als Rechtsmittel an das Bundesgericht die Beschwerde in Zivilsachen gemäss Art. 72 ff. BGG in Betracht kommt (BGE 133 III 439 E. 2.1 S. 441 f. mit Hinweis).
1.3 Der Umstand, dass der Beschwerdeführer Beschwerde nach Art. 86 BGG - und damit in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten - hat erheben lassen, schadet, zumal auf einer unrichtigen vorinstanzlichen Rechtsmittelbelehrung beruhend, grundsätzlich nicht, sofern die Eingabe den für das richtigerweise gegebene Rechtsmittel geltenden formellen Erfordernissen genügt (vgl. BGE 134 III 379 E. 1.2 S. 382; 131 I 145 E. 2.1 S. 148; 126 II 506 E. 1b S. 509; je mit Hinweisen; Urteil 1C_79/2011 vom 10. März 2011 E. 1.1, in: JdT 2011 I 39).
1.3.1 Nach Art. 90 BGG ist die Beschwerde (in Zivilsachen) zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen. Gegen selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit ist gemäss Art. 92 Abs. 1 BGG die Beschwerde ebenfalls statthaft. Gegen andere selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist laut Art. 93 Abs. 1 BGG die Beschwerde hingegen nur zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
Selbstständig eröffnete Zwischenentscheide, mit denen das angerufene Gericht seine Zuständigkeit bejaht, sind nach Art. 92 BGG anfechtbar. Verneint hingegen das Gericht seine Zuständigkeit - wie im vorliegenden Fall -, erlässt es nicht einen Zwischenentscheid, sondern einen Nichteintretensentscheid, welcher einen Endentscheid im Sinne von Art. 90 BGG darstellt (Urteil 8C_162/2010 vom 11. März 2011 E. 1.2 mit Hinweis, in: SVR 2011 AlV Nr. 9 S. 23).
1.3.2 Bei der zu beurteilenden Streitsache, welche auf einer Taggeldforderung basiert, handelt es sich um eine vermögensrechtliche Angelegenheit. Demnach ist die Beschwerde in Zivilsachen u.a. zulässig, sofern der Streitwert mindestens Fr. 30'000.- beträgt (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) oder ein Bundesgesetz eine einzige kantonale Instanz vorsieht (Art. 74 Abs. 2 lit. b BGG).
Der vorinstanzlich eingeklagte - für die Streitwertberechnung vor Bundesgericht massgebliche (Art. 51 Abs. 1 lit. a BGG) - Streitwert beträgt Fr. 171'570.- zuzüglich Zins zu 5 % seit 25. April 2010. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, welches von der Einbettung in die Schwyzer Gerichtsorganisation her ein oberes kantonales Gericht im Sinne von Art. 75 Abs. 2 BGG darstellt (§ 61 Satz 1 der Verfassung des eidgenössischen Standes Schwyz vom 23. Oktober 1989 [SR 131.215] und § 4 Abs. 1 lit. b der Justizverordnung der Kantons Schwyz vom 18. November 2009 [JustizVO/SZ; SRSZ 231.110]), ist in seiner Funktion als kantonales Versicherungsgericht auch für Streitigkeiten aus Zusatzversicherungen zur sozialen Krankenversicherung als einzige kantonale Instanz nach Art. 75 Abs. 2 lit. a BGG in Verbindung mit Art. 7 der Schweizerischen Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 (Zivilprozessordnung, ZPO; SR 272) eingesetzt (§ 16 Abs. 2 JustizVO/SZ sowie § 24 des kantonalen Gesetzes über die Prämienverbilligung in der Krankenpflegeversicherung vom 19. September 2007 [SRSZ 361.100]; vgl. Urteil 4A_158/2011 vom 6. April 2011 E. 1.1). Es kann im vorliegenden Verfahren offen bleiben, ob gemäss Art. 74 Abs. 2 lit. b BGG das Streitwerterfordernis gilt. Da sodann die Beschwerdefrist gemäss Art. 100 Abs. 1 BGG gewahrt ist, erweist sich das als Beschwerde in Zivilsachen entgegengenommene Rechtsmittel als zulässig. Auf die in der gleichen Rechtsschrift erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde kann folglich nicht eingetreten werden (Art. 113 BGG; BGE 135 III 397 E. 1.2 S. 400).
2. 2.1 Die Beschwerde in Zivilsachen kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweisen). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweisen).
2.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die kantonale Instanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG) und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.2.2 S. 252). Wird eine willkürliche Feststellung von Tatsachen geltend gemacht, ist neben der Erheblichkeit der gerügten Tatsachenfeststellung für den Ausgang des Verfahrens klar und detailliert darzutun, inwiefern diese offensichtlich unhaltbar sein soll, d.h. mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehe, auf einem offenkundigen Versehen beruhe oder sich sachlich in keiner Weise rechtfertigen lasse, und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 133 III 393 E. 7.1 S. 398 mit Hinweisen; Urteil 5A_160/2011 vom 29. März 2011 E. 1.4). Es reicht nicht, der Beweiswürdigung der kantonalen Instanz in appellatorischer Form die eigene Sicht der Dinge entgegenzuhalten. Auf Vorbringen, die den dargelegten Anforderungen nicht genügen, ist nicht einzutreten (BGE 133 III 350 E. 1.3 S. 351).
Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen gemäss Art. 99 Abs. 1 BGG ferner nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. In der Beschwerde ist darzulegen, inwiefern die Voraussetzung für eine nachträgliche Einreichung von Beweismitteln erfüllt sein soll (BGE 133 III 393 E. 3 S. 395).
3. 3.1 Gemäss Art. 3 Abs. 1 lit. b des im Bereich der Zusatzversicherungen zur Krankenpflegeversicherung im Rahmen von Binnenverhältnissen zur Anwendung gelangenden, auf Grund der am 27. September 2010 erfolgten Klageeinreichung noch massgebenden Bundesgesetzes vom 24. März 2000 über den Gerichtsstand in Zivilsachen (Gerichtsstandsgesetz, GestG; SR 272 [aufgehoben per 1. Januar 2011, Anhang 1 Ziff. I ZPO]) ist für Klagen gegen juristische Personen grundsätzlich das Gericht an deren Sitz zuständig. Soweit das Gesetz nichts anderes vorsieht, können die Parteien für einen bestehenden Anspruch oder für einen künftigen Rechtsstreit über Ansprüche aus einem bestimmten Rechtsverhältnis einen Gerichtsstand vereinbaren (Art. 9 Abs. 1 Satz 1 GestG). Geht aus der Vereinbarung nichts anderes hervor, so kann die Klage nur am vereinbarten Gerichtsstand erhoben werden (Art. 9 Abs. 1 Satz 2 GestG). Bei Streitigkeiten aus Konsumentenverträgen (worunter regelmässig auch Streitigkeiten aus Versicherungsverträgen fallen; Urteil 5C.181/2003 vom 4. November 2003 E. 2.4 in fine mit diversen Hinweisen; Botschaft zum Bundesgesetz über den Gerichtsstand in Zivilsachen [Gerichtsstandsgesetz, GestG] vom 18. November 1998, BBl 1999 III 2829 ff; insb. 2860 f.; Fridolin Walther, in: Gerichtsstandsgesetz, Kommentar zum Bundesgesetz über den Gerichtsstand in Zivilsachen, 2. Aufl. 2005, N. 37 zu Art. 22 GestG) stehen dem Konsumenten oder der Konsumentin nach Art. 22 Abs. 1 lit. a GestG wahlweise das Gericht am Wohnsitz oder Sitz einer der Parteien offen. Auf diese Gerichtsstände kann der Konsument oder die Konsumentin nicht zum Voraus oder durch Einlassung verzichten (Art. 21 Abs. 1 lit. a GestG).
Gemäss Ziff. 18 der Allgemeinen Vertragsbedingungen (AVB) zur Einzelkrankenversicherung, Ausgabe 1. Juli 2005, anerkennt die Beschwerdegegnerin für Streitigkeiten aus dem betreffenden Vertragsverhältnis den Gerichtsstand des schweizerischen Wohnsitzes des Versicherungsnehmers oder des Versicherten.
3.2 Im vorliegenden Verfahren ist einzig zu prüfen, ob die Vorinstanz ihre örtliche Zuständigkeit zu Recht verneint hat. Welche anderen örtlichen Gerichtszuständigkeiten sich gestützt auf die vorstehenden Erwägungen (bzw. weitere rechtliche Anknüpfungspunkte wie das Bundesgesetz vom 18. Dezember 1987 über das Internationale Privatrecht [IPRG; SR 291] oder das Übereinkommen vom 30. Oktober 2007 über die gerichtliche Zuständigkeit und die Anerkennung und Vollstreckung von Entscheidungen in Zivil- und Handelssachen [Lugano-Übereinkommen, LugÜ; SR 0.275.12]) allenfalls ergeben, braucht mit der Vorinstanz nicht abschliessend beurteilt zu werden. Anzumerken ist, dass die örtliche Zuständigkeit - anders als bei den Prozessvoraussetzungen sonst üblich - nicht auf Grund der Verhältnisse bei der Fällung des (Sach-)Urteils bestimmt wird, sondern derjenigen im Zeitpunkt der Anhängigmachung der Klage. Die Parteien sollen nicht durch eine Wohnsitzverlegung auf die Beurteilung der Zuständigkeit Einfluss nehmen können (BGE 116 II 9 E. 5 S. 13 f.; Urteil 5A_663/2009 vom 1. März 2010 E. 2.2.2 in fine, in: FamPra.ch 2010 S. 658).
4. 4.1 Der Wohnsitz definiert sich gemäss Art. 3 Abs. 2 GestG nach den Bestimmungen des ZGB, wobei dessen Art. 24 (fiktiver Wohnsitz) nicht anwendbar ist. Nach Art. 23 Abs. 1 ZGB befindet sich der Wohnsitz einer Person an dem Ort, wo sie sich mit der Absicht dauernden Verbleibens aufhält. Für die Begründung des Wohnsitzes müssen somit zwei Merkmale erfüllt sein: ein objektives äusseres, der Aufenthalt, sowie ein subjektives inneres, die Absicht dauernden Verbleibens. Rechtsprechungsgemäss kommt es nicht auf den inneren Willen, sondern darauf an, welche Absicht objektiv erkennbar ist (BGE 137 II 122 E. 3.6 S. 126 mit Hinweisen). Da in erster Linie für Drittpersonen und Behörden bedeutsam ist, wo die betroffene Person ihren Wohnsitz begründet hat, ist für dessen Bestimmbarkeit auf Kriterien abzustellen, die für Dritte transparent sind. Der entscheidwesentliche Lebensmittelpunkt deckt sich im Normalfall mit dem Wohnort, d.h. dem Ort, an welchem die Person schläft, die Freizeit verbringt und sich die persönlichen Effekten sowie üblicherweise ein Telefonanschluss und eine Postadresse befinden. Bei Wochenaufenthaltern mit Familie wird der Arbeitsort zum Wohnsitz, wenn die Familie bloss noch in grossen oder unregelmässigen Abständen besucht wird. Die nach aussen erkennbare Absicht muss auf einen dauernden - im Sinne von "bis auf Weiteres" - Aufenthalt ausgerichtet sein. Nicht unmittelbar massgeblich, sondern nur Indizien für die Beurteilung der Wohnsitzfrage sind die Anmeldung und Hinterlegung der Schriften, die Ausübung der politischen Rechte, die Bezahlung der Steuern, fremdenpolizeiliche Bewilligungen sowie die Gründe, die zur Wahl eines bestimmten Wohnsitzes veranlassen (Urteile [des Eidg. Versicherungsgerichts] P 21/04 vom 8. August 2005 E. 4.1.1 mit Hinweis, in: SVR 2006 EL Nr. 7 S. 25, und K 34/04 vom 2. August 2005 E. 3 mit diversen Hinweisen, in: RKUV 2005 Nr. KV 344 S. 360).
4.2 Feststellungen zu den Umständen, die auf eine bestimmte Absicht der Person schliessen lassen und zu denen etwa deren Verhalten gehört, sind tatsächlicher Natur. Um Erkenntnisse rechtlicher Art handelt es sich dagegen bei der Frage, ob aus den festgestellten Gegebenheiten objektiv die Absicht dauernden Verbleibens im Sinne von Art. 23 Abs. 1 ZGB hervorgehe (BGE 120 III 7 E. 2a S. 8; 97 II 1 E. 3 S. 3 f.; Urteil 5A_663/2009 vom 1. März 2010 E. 2.2.2, in: FamPra.ch 2010 S. 658).
5. 5.1 In Würdigung der detailliert aufgeführten tatsächlichen Sachumstände ist das vorinstanzliche Gericht zum Schluss gelangt, der deutschstämmige Beschwerdeführer habe nicht in einer für Dritte erkennbaren Weise den Kanton Schwyz zum Mittelpunkt seiner Lebensinteressen gemacht. Eine Wohnsitznahme in der Schweiz sei jedenfalls für den Zeitpunkt der Klageeinleitung zu verneinen. Es erwog im Einzelnen, der Beschwerdeführer, welcher Mitglied des Verwaltungsrates mit Einzelunterschrift der am 19. Oktober 2007 in das Handelsregister des Kantons Zug eingetragenen C._ AG mit Sitz in D._ sei, sei vom 13. Juni 2007 bis Ende Juni 2008 in Steinhausen angemeldet gewesen. Von Juli 2008 bis Mai 2009 habe er eine Ein- sowie ab Juni 2009 eine - gleichzeitig Domizil der am 7. Mai 2009 gegründeten Zweigniederlassung der C._ AG bildende - Zweizimmerwohnung in E._ gemietet, wohin er anfangs Juli 2008 auch seine Schriften verlegt habe. Obwohl er sich Ende 2007 von seiner nördlich von München in F._ lebenden Ehefrau getrennt habe, halte er sich gemäss eigener Aussage oft bei ihr und den beiden 2000 und 2007 geborenen gemeinsamen Kindern auf, zumal seine Ehefrau weiterhin als Geschäftsführerin (mit Kollektivunterschrift zu zweien der auch in F._ über eine Geschäftsstelle verfügenden C._ AG fungiere. Durchschnittlich verbringe der Beschwerdeführer gemäss Besprechungsrapport vom 25. März 2009 lediglich zwei bis drei Tage wöchentlich in E._. Seine Behauptung, die dortigen Aufenthalte seien nicht nur geschäftlich bedingt, werde in keiner Weise belegt. So lauteten etwa die für die Adresse in E._ gemeldeten Telefonanschlüsse auf die AG, nicht aber auf den Namen des Beschwerdeführers. Überdies habe er sich unbestrittenermassen sämtlichen medizinischen Behandlungen, hausärztlichen Kontrollen sowie Operationen in Deutschland unterzogen und die Zeit während seiner seit Mitte April 2008 dauernden Arbeitsunfähigkeit grossmehrheitlich bei seiner Familie in Deutschland verbracht. Diese unterstütze ihn im Genesungsprozess und er habe zugleich Gelegenheit, sich vermehrt seinen Kindern, wovon das jüngere schwer behindert sei, zu widmen. Die betreffenden Umstände wie auch die Tatsache, dass er von März bis Dezember 2010 ebenfalls in F._ angemeldet gewesen sei, deuteten klar auf das Bestehen eines intakten Beziehungsnetzes in Deutschland hin, wohingegen auf Grund der Aktenlage im Moment der Klageanhebung keine Anhaltspunkte für einen (gleichwertigen) Lebensmittelpunkt in E._ vorlägen. Insbesondere bestünden auch keine Anzeichen, welche auf intensive Freizeitbeschäftigungen (etwa im Sinne von Vereinsaktivitäten) und ein intaktes soziales Umfeld in der Schweiz hinwiesen. Der - durch keinerlei Angaben unterlegte - Einwand des Beschwerdeführers, er sei seit geraumer Zeit mit einer in D._ wohnhaften Frau liiert, entbehre jeglicher Grundlage.
5.2 Die letztinstanzlich vorgebrachten Einwendungen vermögen die tatsächlichen Feststellungen des kantonalen Gerichts nicht zu entkräften. Namentlich lässt sich daraus nicht auf eine offensichtliche Unrichtigkeit der vorinstanzlichen Erkenntnisse schliessen, deren es für eine abweichende Schlussfolgerung bedürfte (vgl. E. 2.2 und 4.2 hievor).
5.2.1 Soweit der Beschwerdeführer sich zur Untermauerung seines Standpunktes auf im vorliegenden Verfahren erstmals vorgebrachte Tatsachen und Beweismittel stützt (Tauglichkeitszeugnis des BAZL vom 26. September 2007, vom BAZL ausgestellte Lizenz für Flugpersonal vom 17. Oktober 2007, Führerausweise Fahrzeug, ausgestellt in der Schweiz am 9. Oktober 2007, und Schifffahrt vom 14. Mai 2009, dem Amt für Arbeit des Kantons Schwyz am 4. Februar 2011 retournierter "Fragebogen Wohnsitz/Abklärung des Lebensmittelpunktes" sowie Bankkontoauszug vom 1. Juni 2011; ferner Argument der in der Schweiz abgeschlossenen obligatorischen Krankenpflegeversicherung), kann darauf infolge Novenverbots nicht abgestellt werden (vgl. E. 2.2 in fine hievor). Der Beschwerdeführer hätte im kantonalen Prozess im Rahmen des auf die Frage der örtlichen Zuständigkeit fokussierten zweiten Schriftenwechsels (Replik vom 9. März 2011) hinreichend Gelegenheit gehabt, die entsprechenden Fakten und Beweisstücke beizubringen. Es wird denn auch nicht dargetan, inwiefern die Voraussetzung für eine (ausnahmsweise) nachträgliche Einreichung derartiger Unterlagen erfüllt sein sollte.
5.2.2 Als unbehelflich erweist sich sodann die Rüge, der von einem Mitarbeiter der Beschwerdegegnerin angefertigte Besprechungsrapport vom 25. März 2009 könne zur Entscheidfindung nicht herangezogen werden, da ihm dieser nicht bekannt gewesen sei und er mithin nicht gegen die darin enthaltenen Ausführungen habe opponieren können. Wie die Beschwerdegegnerin letztinstanzlich einlässlich dargelegt hat, wurde das entsprechende Aktenstück dem Beschwerdeführer spätestens mit Duplik vom 21. April 2011 zur Kenntnis gebracht. Es wäre ihm daher genügend Zeit verblieben, sich dazu zu äussern bzw. die Vorinstanz umgehend in der Weise zu informieren, dass er sich dazu noch vertieft zu äussern wünsche. Eine spezielle Aufforderung durch das Gericht war nicht erforderlich (vgl. BGE 133 I 98 E. 2.2 und E. 2.3 S. 99 f.).
5.2.3 Rechtsprechungsgemäss stellt die Hinterlegung der Schriften lediglich ein Indiz für die Frage der Wohnsitznahme dar (E. 4.1 hievor). Die Tatsache, dass der Beschwerdeführer im Zeitraum von März bis Dezember 2010 (auch) im deutschen F._ angemeldet war, erhärtet indes zusätzlich das Ergebnis der vorinstanzlichen Beweiswürdigung. Das Argument, diesem Umstand sei im in casu zu prüfenden Kontext keine Bedeutung beizumessen, da die Anmeldung einzig dazu gedient habe, den in Deutschland ausgestellten Fischereischein aufrechtzuerhalten, um damit wiederum die Anglerlizenz in der Schweiz zu verlängern, sticht aus bereits im kantonalen Verfahren ausführlich dargelegten Gründen nicht.
5.2.4 Ebenfalls nichts zu seinen Gunsten kann der Beschwerdeführer ferner aus dem Hinweis auf seine langjährige, angeblich in D._ beheimatete Lebenspartnerin herleiten, weigert er sich doch standhaft, dem Gericht hierzu nähere Angaben zu machen. Mangels konkreter Anhaltspunkte, insbesondere auch im Hinblick auf Aktivitäten, die gemeinsam unternommen worden sein sollen und welche die Intensität der Beziehung zu belegen vermöchten, ist dem kantonalen Gericht jedenfalls keine offensichtlich unhaltbare Würdigung dieses Sachumstands vorzuwerfen. Weiterer Beweisvorkehren bedurfte es nicht.
5.2.5 Was schliesslich die langwierige medizinische Behandlung anbelangt, zeigen die Akten deutlich auf, dass der Beschwerdeführer sämtliche der notwendigen ärztlichen Massnahmen in Deutschland hat durchführen lassen. Insbesondere belegen eine Bescheinigung der Physiotherapie- und Rehabilitationspraxis G._, F._, vom 10. Mai 2010 sowie ein Arbeitsunfähigkeitsattest des Hausarztes Dr. med. H._, Arzt für Allgemeinmedizin, F._, vom 19. August 2010 noch in diesem Zeitraum engmaschig in F._ absolvierte, therapeutischen und Kontrollzwecken dienende Konsultationen, welche eine stete Präsenz in Deutschland unumgänglich machten. Auch vor diesem Hintergrund lassen sich folglich keine Rückschlüsse auf eine willkürliche vorinstanzliche Tatsachenfeststellung ziehen.
Es hat demnach beim angefochtenen Gerichtsentscheid sein Bewenden.
6. Dem Verfahrensausgang entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG) und der anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnerin die Parteikosten zu ersetzen (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Beschwerde in Zivilsachen wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Der Beschwerdeführer hat der Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 5'000.- zu bezahlen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Januar 2012
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Die Gerichtsschreiberin: Fleischanderl