Sachverhalt:
A. Die 1934 geborene L._ meldete sich am 8. Dezember 2001 bei der Ausgleichskasse des Kantons Zürich zum Bezug einer AHV-Altersrente an. Mit Verfügung vom 25. Januar 2002 sprach die Ausgleichskasse rückwirkend ab dem 1. Dezember 1996 eine ausserordentliche AHV-Rente zu. Bereits am 24. Juli 2002 hob sie diese jedoch verfügungsweise auf den Zeitpunkt des Rentenbeginns wieder auf und sie ordnete die Rückerstattung der Rentenzahlungen in der Höhe von Fr. 68'540.- an. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hiess die von L._ eingereichte Beschwerde mit Entscheid vom 2. Juli 2003 im Sinne der Erwägungen gut und wies die Sache unter Aufhebung der Verfügung vom 24. Juli 2002 zur Gewährung des rechtlichen Gehörs an die Verwaltung zurück.
Die Ausgleichskasse verfügte am 15. April 2004 erneut die Rentenaufhebung per 1. Dezember 1996 sowie die Rückforderung des Rentenbetrages von Fr. 68'540.-. In teilweiser Gutheissung der Einsprache reduzierte sie mit Entscheid vom 12. September 2005 den Rückforderungsbetrag auf Fr. 61'600.-.
B. L._ liess hiegegen Beschwerde erheben, welche das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 30. Juli 2007 abwies.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt L._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei sie von der Pflicht zu entbinden, die Renten zurückzuerstatten.
Die Ausgleichskasse und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.
D. Mit Verfügung vom 26. November 2007 erteilte der Instruktionsrichter der Beschwerde die aufschiebende Wirkung.
Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
2. 2.1 Laut Art. 82 Abs. 1 Satz 1 ATSG sind materielle Bestimmungen dieses Gesetzes auf die beim Inkrafttreten laufenden Leistungen und festgesetzten Forderungen nicht anwendbar. Die Nichtanwendbarkeit gilt auch dann, wenn sich der zu den Rechtsfolgen führende Sachverhalt vor dem 1. Januar 2003 verwirklicht hat (RKUV 2005 Nr. U 536 S. 58; BGE 127 V 466 E. 1 S. 467; vgl. auch BGE 129 V 1 E. 1.2 S. 4 mit Hinweisen).
2.2 In der hier zu beurteilenden Sache sind sämtliche Rentenzahlungen vor der Inkraftsetzung des ATSG erfolgt. Darüber hinaus hat die Ausgleichskasse vor dem 1. Januar 2003 festgestellt, die ausserordentliche Altersrente sei zu Unrecht zugesprochen worden. Dies hat sie der Versicherten erstmals am 24. Juli 2002 mitgeteilt. Der zu den Rechtsfolgen führende Sachverhalt ist somit vor dem 1. Januar 2003 eingetreten und die materiellen Bestimmungen des ATSG sind nicht anwendbar. Davon abgesehen würde eine Anwendung des ATSG zu keiner abweichenden Beurteilung führen, da sich die Rechtslage zur Rückerstattung unrechtmässig bezogener Leistungen weder materiell- (Art. 25 ATSG) noch rückkommens- (Art. 53 Abs. 1 oder Abs. 2 ATSG) noch vertrauensschutzrechtlich (Art. 9 BV) verändert hat.
3. Unstrittig ist, dass aufgrund der materiellen Rechtslage kein Anspruch auf eine ausserordentliche Altersrente besteht und eine Wiedererwägung zufolge zweifelloser Unrichtigkeit und erheblicher Bedeutung der Berichtigung (Art. 53 Abs. 2 ATSG) zulässig war. Streitig und zu prüfen ist, ob der Rückerstattungspflicht der Vertrauensgrundsatz entgegensteht.
4. Die Vorinstanz hat die Voraussetzungen richtig dargelegt, unter denen der Vertrauensgrundsatz ausnahmsweise eine vom materiellen Recht abweichende Behandlung des Rechtssuchenden gebietet (vgl. BGE 127 I 31 E. 3a S. 36, 126 II 377 E. 3a S. 387; RKUV 2001 Nr. KV 171 S. 281 E. 3b, 2000 Nr. KV 126 S. 223, Nr. KV 133 S. 291 E. 2a; zu Art. 4 Abs. 1 aBV ergangene, weiterhin geltende Rechtsprechung: BGE 121 V 65 E. 2a S. 66 mit Hinweisen). Darauf kann verwiesen werden.
5. Als Frage des Bundesrechts frei zu prüfen ist einzig, ob die nicht ohne Nachteil rückgängig zu machende Disposition bejaht werden kann.
5.1 Die Beschwerdeführerin geht mit der Vorinstanz einig, dass es sich bei der blossen Verwendung zu Unrecht erhaltener Rentenleistungen um keine Disposition handelt, die nicht ohne Nachteil rückgängig gemacht werden kann. Sie wendet jedoch ein, auf die Anwendung dieses Vertrauensschutzerfordernisses sei zu verzichten. Darin ist ihr nicht zu folgen. In aller Regel sind nämlich bei der verfügungsweisen Zusprechung nicht geschuldeter Versicherungsleistungen die restlichen vier vertrauensbildenden Voraussetzungen erfüllt, und der Verzicht auf das erwähnte Erfordernis hätte zur Folge, dass die vom materiellen Recht abweichende Behandlung der Regelfall wäre. Nachdem eine erfolgreiche Anrufung des Vertrauensgrundsatzes in einem Spannungsverhältnis zum Gebot der rechtsgleichen und zutreffenden Gesetzesanwendung, wie es in den materiellen Rückerstattungsnormen seinen Niederschlag gefunden hat, steht (vgl. BGE 116 V 298 E. 4c S. 301; Meyer-Blaser, Die Rückerstattung von Sozialversicherungsleistungen, ZBJV 131/1995, S. 473 ff., 499 f.), muss eine auf den Grundsatz von Treu und Glauben abgestützte und vom materiellen Recht abweichende Behandlung die Ausnahme bleiben. Es besteht daher kein Anlass, von der bisherigen Rechtsprechung abzurücken. Von vornherein unbegründet ist die Rüge, die Vorinstanz habe das rechtliche Gehör verletzt, indem sie das Festhalten am Erfordernis der nicht ohne Nachteil rückgängig zu machenden Disposition bloss mit einem Hinweis auf die Rechtsprechung begründet habe. Vom kantonalen Gericht konnten schon deshalb keine weitergehenden Ausführungen erwartet werden, da es die Beschwerdeführerin genügen liess, ihre Rechtsauffassung mit Hinweisen auf frühere Rechtsschriften, eine Literaturstelle sowie ein Urteil zu begründen, in welchem das Eidg. Versicherungsgericht sämtliche fünf Vertrauenserfordernisse bejaht hat (Urteil B 59/01 vom 24. Oktober 2003).
5.2 In einem Eventualstandpunkt bringt die Beschwerdeführerin vor, sie habe die erhaltenen Rentenleistungen für den Einbau einer luxuriösen Küche verwendet. Dabei handle es sich nicht um eine Investition, welche Einfluss auf den Wiederverkaufswert der Liegenschaft habe, weshalb von einer Disposition auszugehen sei, die nicht ohne Nachteil rückgängig gemacht werden könne. Diesem Einwand ist zunächst entgegen zu halten, dass der Einbau einer Luxusküche den Wert einer Liegenschaft erhöht. Davon abgesehen kennt die Rechtsprechung in diesem Zusammenhang die sinngemäss vorgenommene Unterscheidung zwischen wertvermehrenden und -erhaltenden Investitionen sowie gewöhnlichen Ausgaben nicht. Im Kauf einer Küche ist demzufolge eine blosse Geldmittelverwendung zu erblicken und gerade keine Disposition, welche nicht ohne Nachteil wieder rückgängig gemacht werden kann. Insofern die Beschwerdeführerin geltend macht, als Folge der Rentenzusprechung habe sie es unterlassen, ihr künstlerisches Schaffen weiter zu kommerzialisieren, ist nicht ersichtlich, aus welchen Gründen diese behauptete Disposition nicht ohne Nachteil hätte rückgängig gemacht werden können. Ein Nachteil wird denn auch nicht nachgewiesen. Im Übrigen ist auf die überzeugenden und schlüssigen Ausführungen der Vorinstanz zu verweisen.
5.3 Die Beschwerdeführerin unterliegt im Lichte des Dargelegten den gesetzlichen Regeln über die Rückerstattung zu Unrecht erbrachter Versicherungsleistungen und sie kommt nicht in den Genuss einer - auf den Vertrauensgrundsatz abgestützten - davon abweichenden Behandlung. Die Beschwerde ist unbegründet.
6. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 65 Abs. 4 lit. a, Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. April 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Ettlin