Faits:
A. A._ est née en 2004. Atteinte du syndrome de CAPS (Cryopyrin-Associated Periodic Syndrome), elle a présenté le 14 mai 2009, par l'intermédiaire de ses parents, une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant l'octroi de mesures médicales. Dans un rapport du 1er juillet 2009, la doctoresse G._, pédiatre FMH, a relevé que la patiente avait présenté plusieurs symptômes à partir de l'hiver 2007-2008 (douleurs dans les articulations, tuméfaction articulaire accompagnée de pics fébriles, syndrome inflammatoire) et que les mêmes symptômes étaient réapparus durant l'hiver 2008-2009. Dans un rapport du 13 août 2009, le docteur J._, chef de clinique de l'Unité X._ de l'Hôpital Y._, a indiqué qu'en avril 2009, le diagnostic de CAPS avait pu être retenu après l'apparition, suite à une exposition au froid, de douleurs abdominales intenses, d'une température entre 38.5 et 39°C et des rougeurs sur le corps avec tuméfaction des doigts, et que devant ce tableau le bilan complété avait permis de mettre en évidence une mutation du gène NLRP3 correspondant à un diagnostic de CAPS. Dans un avis du 24 août 2009, le docteur F._, spécialiste en médecine des enfants et de la jeunesse et médecin du SMR, a conclu que seuls les symptômes pouvaient être traités, voire soulagés, et que le syndrome de CAPS n'était pas une infirmité congénitale au sens de l'AI. Pour ce motif, l'office AI, dans un préavis du 23 octobre 2009, a informé les parents de A._ qu'elle n'avait pas droit à des mesures médicales. Par lettre datée du 20 novembre 2009, ceux-ci lui ont fait part de leurs observations. Par décision du 17 décembre 2009, l'office AI, rejetant la demande, a refusé toutes mesures médicales, au motif que la maladie génétique dont est atteinte A._ ne saurait être admise comme infirmité congénitale.
B. Par jugement du 26 avril 2010, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais a rejeté le recours formé par les parents de A._ contre cette décision.
C. A._, par ses parents, interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celui-ci et de la décision de refus de mesures médicales du 17 décembre 2009 et à l'allocation des mesures médicales prévues à l'art. 13 LAI. A titre subsidiaire, elle demande que la cause soit renvoyée à l'instance inférieure pour instruction complémentaire au sens des considérants.
L'Office cantonal AI du Valais conclut au rejet du recours, ce que propose également l'Office fédéral des assurances sociales dans un préavis du 6 janvier 2011. Le 17 janvier 2011, A._ a déposé ses observations.
Considérant en droit:
1. Le recours peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), que le Tribunal fédéral applique d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'étant ainsi limité ni par les arguments du recourant, ni par la motivation de l'autorité précédente (cf. ATF 130 III 136 consid. 1.4 p.140). Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF). Il examine sur la base des griefs soulevés dans le recours si le jugement entrepris viole (notamment) le droit fédéral dans l'application des règles pertinentes du droit matériel et de preuve (art. 95 let. a LTF) y compris une éventuelle constatation des faits manifestement inexacte ou en violation du droit (art. 97 al. 1, art. 105 al. 2 LTF).
2. Le litige a trait au droit de la recourante à des mesures médicales de l'assurance-invalidité et porte sur le point de savoir si le syndrome de CAPS doit être considéré comme une infirmité congénitale, singulièrement si le traitement des symptômes qui l'accompagnent est à la charge de l'assurance-invalidité.
2.1 Aux termes de l'art. 13 LAI, les assurés ont droit aux mesures médicales nécessaires au traitement des infirmités congénitales jusqu'à l'âge de 20 ans révolus (al. 1). Le Conseil fédéral établira une liste des infirmités pour lesquelles ces mesures sont accordées. Il pourra exclure la prise en charge du traitement d'infirmités peu importantes (al. 2).
Sont réputées infirmités congénitales au sens de l'art. 13 LAI les infirmités présentes à la naissance accomplie de l'enfant (art. 1er al. 1 OIC). Les infirmités congénitales sont énumérées dans une liste annexée (art. 1er al. 2 première phrase OIC). Le Département fédéral de l'intérieur peut adapter la liste chaque année pour autant que les dépenses supplémentaires d'une telle adaptation à la charge de l'assurance n'excèdent pas trois millions de francs par an au total (art. 1er al. 2 deuxième phrase OIC, teneur en vigueur depuis le 1er décembre 2004). Sont réputés mesures médicales nécessaires au traitement d'une infirmité congénitale tous les actes dont la science médicale a reconnu qu'ils sont indiqués et qu'ils tendent au but thérapeutique visé d'une manière simple et adéquate (art. 2 al. 3 OIC).
2.2 Le Tribunal fédéral examine en principe librement la légalité des dispositions d'application prises par le Conseil fédéral. En particulier, il exerce son contrôle sur les ordonnances (dépendantes) qui reposent sur une délégation législative. Lorsque celle-ci est relativement imprécise et que, par la force des choses, elle donne au Conseil fédéral un large pouvoir d'appréciation, le tribunal doit se borner à examiner si les dispositions incriminées sortent manifestement du cadre de la délégation de compétence donnée par le législateur à l'autorité exécutive ou si, pour d'autres motifs, elles sont contraires à la loi ou à la Constitution (cf. art. 190 Cst.). A cet égard, une norme réglementaire viole l'interdiction de l'arbitraire ou le principe de l'égalité de traitement (art. 9 et art. 8 al. 1 Cst.) lorsqu'elle n'est pas fondée sur des motifs sérieux et objectifs, qu'elle est dépourvue de sens et d'utilité ou qu'elle opère des distinctions juridiques que ne justifient pas les faits à réglementer. Dans l'examen auquel il procède à cette occasion, le juge ne doit toutefois pas substituer sa propre appréciation à celle de l'autorité dont émane la réglementation en cause. Il doit au contraire se borner à vérifier si la disposition litigieuse est propre à réaliser objectivement le but visé par la loi, sans se soucier, en particulier, de savoir si elle constitue le moyen le mieux approprié pour atteindre ce but (ATF 136 I 197 consid. 4.2 p. 201; 136 V 24 consid. 7.1 p. 30; 131 II 562 consid. 3.2 p. 566; cf. aussi ATF 130 V 39 consid. 4.3 p. 45).
3. La juridiction cantonale a fait sien l'avis du docteur F._ du 24 août 2009, dont elle a relevé qu'il n'était remis en cause par aucun document médical contraire ayant une valeur prépondérante et qu'il rejoignait les conclusions des médecins de l'Hôpital Y._ dans leur rapport du 13 août 2009. Elle a retenu que la recourante était atteinte d'une affection inflammatoire non guérissable en tant que telle, dont seuls les multiples symptômes pouvaient être traités, voire soulagés, lesquels consistaient dans des douleurs abdominales, de la fièvre, une perte d'appétit, des céphalées et des lésions cutanées. Relevant que le syndrome de CAPS, à l'instar d'autres pathologies entraînant des symptômes multiples, ne pouvait pas être traité directement dans son ensemble, elle a considéré qu'il n'était pas susceptible de figurer comme tel dans la liste des infirmités congénitales et que les symptômes du syndrome de CAPS, pris isolément, ne correspondaient à aucune des infirmités congénitales énumérées dans la liste en annexe à l'OIC.
3.1 La recourante, qui entend faire un parallèle entre infection congénitale par HIV telle que figurant sous ch. 490 de l'annexe à l'OIC et le syndrome de CAPS, est d'avis que le syndrome de CAPS devrait lui aussi figurer dans la liste des infirmités congénitales et qu'il y avait lieu de procéder comme pour les infirmités congénitales évidentes, en demandant à l'OFAS un avis préalable.
3.2 L'art. 1 al. 2 deuxième phrase OIC, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 30 novembre 2004, prévoyait que le Département fédéral de l'intérieur peut qualifier des infirmités congénitales évidentes, qui ne figurent pas dans la liste en annexe, d'infirmités congénitales au sens de l'art. 13 LAI. Selon la jurisprudence (arrêt I 544/97 du 14 janvier 1999, consid. 2b in VSI 1999 p. 173 et la référence), le but était d'assurer une adaptation rapide aux progrès de la médecine et, ainsi, de permettre que de nouvelles affections congénitales puissent être reconnues comme telles sans que l'on doive attendre une révision de la liste par l'autorité exécutive. A la suite de la modification de l'art. 1 al. 2 deuxième phrase OIC en vigueur depuis le 1er décembre 2004, la notion d'infirmité congénitale évidente ne joue plus de rôle et la jurisprudence y relative est ainsi devenue sans objet (MEYER, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum IVG, 2ème éd., p. 153). Dorénavant, la règle est plus restrictive sur le plan économique, puisqu'elle prévoit que le Département fédéral de l'intérieur peut adapter la liste chaque année, pour autant que les dépenses supplémentaires d'une telle adaptation n'excèdent pas trois millions de francs par an au total.
3.3 Sur le vu du rapport de la doctoresse G._ du 1er juillet 2009, du rapport du docteur J._ du 13 août 2009 et de l'avis du docteur F._ du 24 août 2009, les affirmations de la recourante (supra, consid. 3.1) ne permettent pas de considérer que la juridiction cantonale, en retenant que la recourante présentait une affection inflammatoire non guérissable, accompagnée de multiples symptômes qui seuls pouvaient être traités, voire soulagés, lesquels consistaient dans des douleurs abdominales, de la fièvre, une perte d'appétit, des céphalées et des lésions cutanées, ait établi les faits de façon manifestement inexacte ou en violation du droit. Le rapport du docteur J._ du 13 août 2009, dont les conclusions sont dûment motivées et qui remplit les critères jurisprudentiels (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352; 122 V 157 consid. 1c p. 160 et les références) permettant de lui reconnaître pleine valeur probante, et l'avis du docteur F._ du 24 août 2009 suffisaient pour statuer en pleine connaissance de cause, de sorte que l'autorité précédente pouvait se dispenser d'administrer d'autres preuves (appréciation anticipée des preuves; ATF 136 I 229 consid. 5.3 p. 236; 124 V 90 consid. 4b p. 94; 122 V 157 consid. 1d p. 162). La doctoresse G._, dans son rapport du 1er juillet 2009, n'a fait état d'aucun élément objectivement vérifiable qui aurait été ignoré par le docteur J._ dans son rapport du 13 août 2009 et qui soit suffisamment pertinent pour remettre en cause les conclusions de ce spécialiste en rhumatologie pédiatrique.
Le jugement entrepris, qui conclut que le syndrome de CAPS ne peut pas être traité directement dans son ensemble et n'est dès lors pas susceptible de figurer comme tel dans la liste des infirmités congénitales, est conforme au droit fédéral (supra, consid. 2.1; arrêt I 544/97 du 14 janvier 1999, consid. 4a in VSI 1999 p. 174). Au regard de l'art. 1 al. 2 deuxième phrase OIC (teneur en vigueur depuis le 1er décembre 2004), une adaptation de la liste des infirmités congénitales en annexe à l'OIC n'entrait pas en considération. Dans son préavis du 6 janvier 2011, l'OFAS a relevé que si le syndrome de CAPS ne figure pas dans la liste des infirmités congénitales, c'est qu'il n'existe à ce jour aucun traitement permettant de réparer l'anomalie du gène NLRP3 à l'origine du syndrome de CAPS et que les seuls traitements se limitent aux symptômes qui peuvent être soulagés durant plus ou moins longtemps sans que l'on puisse éviter des récidives. On ajoutera que le critère fonctionnel sur lequel se fonde la liste des infirmités congénitales permet de tenir compte, dans l'intérêt évident de l'assuré, des symptômes isolés en tant que tels, indépendamment de leur étiologie, plutôt que des pathologies dans leur ensemble (arrêt I 544/97 du 14 janvier 1999, consid. 4a in VSI 1999 p. 174 s.). Vu le caractère particulier de l'infirmité congénitale rangée sous ch. 490 de l'annexe à l'OIC ("Infection congénitale par HIV"), notamment la survenance et le développement des maladies opportunes qui lui sont liées, aucun parallèle ne peut être fait entre celle-ci et le syndrome de CAPS. En niant que pris isolément, les symptômes du syndrome de CAPS présentés par la recourante - soit les douleurs abdominales, fièvre, perte d'appétit, céphalées et lésions cutanées - correspondent à l'une ou l'autre des infirmités congénitales énumérées dans l'annexe à l'OIC, le jugement entrepris est aussi sur ce point conforme au droit fédéral (arrêt I 544/97 du 14 janvier 1999, consid. 4a in VSI 1999 p. 175). Le recours est mal fondé.
4. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge de la recourante, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Elle ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 10 février 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Wagner