Erwägungen:
1. Der aus Serbien stammende, 1984 geborene X._ hatte anlässlich eines früheren Aufenthalts in der Schweiz gegen das Betäubungsmittelgesetz verstossen. Am 28. Januar 2008 wurde gegen ihn ein auf unbestimmte Zeit gültiges Einreiseverbot ausgesprochen. Nachdem er eigenen Angaben zufolge bereits zu einem früheren Zeitpunkt einmal in Missachtung dieses Verbots ins Land eingereist war, tat er dies ungefähr anfangs März 2012 wiederum, worauf er am 31. März 2012 in Basel angehalten und dem Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt zugeführt wurde. (Erst) bei der dortigen Befragung stellte er ein Asylgesuch, das vor dem Bundesamt für Migration hängig ist; das kantonale Migrationsamt verfügte gegen ihn eine dreimonatige Vorbereitungshaft. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht stellte mit Urteil der Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht vom 2. April 2012 fest, dass die Vorbereitungshaft für die Dauer von drei Monaten, d.h. bis am 30. Juni 2012, rechtmässig und angemessen sei.
Am 23. April 2012 traf beim Bundesgericht ein vom 18. April 2012 datiertes, am 19. April 2012 zur Post gegebenes Schreiben von X._ ein, das er selber als Haftentlassungsgesuch bezeichnet.
2. 2.1 Gemäss Art. 80 Abs. 5 AuG kann die in Vorbereitungshaft versetzte Person einen Monat nach der Haftüberprüfung ein Haftentlassungsgesuch stellen. Die Haftüberprüfung liegt noch nicht einen Monat zurück, sodass zu prüfen ist, ob die Eingabe vom 18./19. April 2012 sinngemäss als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil vom 2. April 2012 betrachtet und behandelt werden kann.
2.2 Gemäss Art. 42 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten (Abs. 1). Dabei ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze (Abs. 2). Erforderlich ist eine sachbezogene Begründung; in der Beschwerdeschrift ist zumindest rudimentär auf die entscheidrelevanten Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen.
Das Verwaltungsgericht hat die Haftanordnung geschützt, weil im Falle des Beschwerdeführers gleich zwei Haftgründe für die Vorbereitungshaft vorliegen würden, nämlich Art. 75 Abs. 1 lit. f AuG (Stellen eines Asylgesuchs nach rechtswidrigem Aufenthalt in der Schweiz, um den drohenden Vollzug der Wegweisung zu vermeiden) und Art. 76 Abs. 1 lit. c AuG (richtig: Art. 75 Abs. 1 lit. c AuG; Betreten des Gebiets der Schweiz trotz Einreiseverbot, wenn Wegweisung nicht sofort möglich). Dazu lässt sich dem Schreiben vom 18. April 2012 nichts entnehmen. Der Betroffene macht einzig geltend, er könne einen Asylentscheid in einem Asylheim abwarten, wo er jederzeit erreichbar sei und sich kooperativ zeigen werde; er wolle aus der Haft entlassen werden, weil sein Gesundheitszustand nicht gut sei. Zu seiner Gesundheit enthält das vorinstanzliche Urteil keine Feststellung; diesbezügliche tatsächliche Vorbringen, die allerdings in keiner Weise substantiiert werden, wären neu, und das Bundesgericht könnte sie im Rahmen eines Beschwerdeverfahrens nicht hören (Art. 99 BGG). Als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist die Eingabe mangels hinreichender Begründung offensichtlich unzulässig, sodass darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten ist.
Das Verwaltungsgericht hat die Haftanordnung geschützt, weil im Falle des Beschwerdeführers gleich zwei Haftgründe für die Vorbereitungshaft vorliegen würden, nämlich Art. 75 Abs. 1 lit. f AuG (Stellen eines Asylgesuchs nach rechtswidrigem Aufenthalt in der Schweiz, um den drohenden Vollzug der Wegweisung zu vermeiden) und Art. 76 Abs. 1 lit. c AuG (richtig: Art. 75 Abs. 1 lit. c AuG; Betreten des Gebiets der Schweiz trotz Einreiseverbot, wenn Wegweisung nicht sofort möglich). Dazu lässt sich dem Schreiben vom 18. April 2012 nichts entnehmen. Der Betroffene macht einzig geltend, er könne einen Asylentscheid in einem Asylheim abwarten, wo er jederzeit erreichbar sei und sich kooperativ zeigen werde; er wolle aus der Haft entlassen werden, weil sein Gesundheitszustand nicht gut sei. Zu seiner Gesundheit enthält das vorinstanzliche Urteil keine Feststellung; diesbezügliche tatsächliche Vorbringen, die allerdings in keiner Weise substantiiert werden, wären neu, und das Bundesgericht könnte sie im Rahmen eines Beschwerdeverfahrens nicht hören (Art. 99 BGG). Als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist die Eingabe mangels hinreichender Begründung offensichtlich unzulässig, sodass darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten ist.
2.3 Die Umstände rechtfertigen es, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Eingabe vom 18./19. April 2012 wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. April 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller