Faits:
A. Dans le cadre du second tour de l'élection au Conseil d'Etat du canton de Fribourg (ci-après: le Conseil d'Etat) du 4 décembre 2011, les candidats des listes n° 2 "Parti socialiste fribourgeois (PS)", n° 4 "Parti chrétien-social (PCS)" et n° 7 "Les Verts" figuraient non seulement sur la liste issue de leur parti, mais également sur celles des deux autres partis.
Le 3 décembre 2011, A._ a adressé une lettre au Préfet du district de la Sarine, dans laquelle elle a déclaré trouver anormal que des candidats de différents partis puissent se présenter simultanément sur trois listes différentes et cumuler des voix supplémentaires au détriment des autres partis. Après que cette lettre lui a été transmise comme objet de sa compétence, la Ire Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Fribourg (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours, dans la mesure de sa recevabilité, par arrêt du 20 décembre 2011.
B. Par acte du 23 décembre 2011, A._ a recouru contre cet arrêt auprès du Tribunal fédéral et demandé l'annulation de l'élection du 4 décembre 2011. Elle a complété son recours à deux reprises dans le délai légal de recours, les 6 et 9 janvier 2012. Un troisième complément est parvenu le 16 février 2012 au Tribunal fédéral.
Le Tribunal cantonal et la Chancellerie d'Etat du canton de Fribourg concluent au rejet du recours, en renvoyant aux considérants de l'arrêt attaqué. La recourante a répliqué par courrier du 20 mars 2012.
Considérant en droit:
1. En vertu de l'art. 82 let. c LTF, le Tribunal fédéral connaît des recours en matière de droit public concernant le droit de vote des citoyens ainsi que les élections et votations populaires. Citoyenne du canton de Fribourg, la recourante a la qualité pour recourir (art. 89 al. 1 et 3 LTF). Interjeté en temps utile contre une décision finale prise en dernière instance cantonale non susceptible de recours devant le Tribunal administratif fédéral, le recours est recevable au regard des art. 86 al. 1 let. d, 90 et 100 al. 1 LTF.
Cependant, le troisième complément au recours déposé par A._ le 16 février 2012 est tardif et partant irrecevable.
2. La recourante relève que l'arrêt attaqué ne mentionne pas que le délai de recours de 30 jours était suspendu entre le 18 décembre et le 2 janvier (art. 46 al. 1 let. c LTF). Peu importe, puisque par courrier du 30 décembre 2011, le Secrétaire présidentiel de la Ire Cour de droit public du Tribunal fédéral a informé la recourante du fait qu'elle pouvait compléter son recours dans le délai légal de recours, ce qu'elle n'a pas manqué de faire les 6 et 9 janvier 2012.
3. De manière confuse, la recourante fait notamment valoir une violation des art. 37 al. 1, 52, 54 al. 3 et 66 de la loi fribourgeoise sur l'exercice des droits politiques du 6 avril 2001 (LEDP; RSF 115.1). Elle prétend en particulier que "s'il y avait eu alliance ou fusion, les trois partis [en cause] devaient se présenter sur une seule liste" et ne pouvaient présenter sur leur propre liste les candidats des deux autres partis, sans induire en erreur les électeurs.
3.1 Saisi d'un recours pour violation des droits politiques, le Tribunal fédéral revoit librement l'interprétation et l'application du droit fédéral et du droit constitutionnel cantonal, ainsi que des dispositions de rang inférieur qui sont étroitement liées au droit de vote, aux élections et aux votations ou en précisent le contenu et l'étendue (cf. art. 95 let. d LTF).
3.2 Le mémoire de recours doit contenir les conclusions et les motifs à l'appui de celles-ci (art. 42 al. 1 LTF) sous peine d'irrecevabilité. Les conclusions doivent indiquer sur quels points la décision est attaquée et quelles sont les modifications demandées (ATF 133 III 489 consid. 3.1 et les arrêts cités). Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit (art. 42 al. 2 LTF). Pour satisfaire à ces exigences, le recourant doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (ATF 134 V 53 consid. 3.3 p. 60; 133 II 249 consid. 1.4.2 p. 254; 133 IV 286 consid. 1.4 p. 287). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF 137 II 353 consid. 5.1 p. 365 et les références citées).
Dans son écriture, la recourante ne discute pas les motifs avancés dans l'arrêt attaqué. Comme si elle plaidait devant une cour d'appel, elle ne démontre pas concrètement et précisément en quoi et pour quel motif l'appréciation du Tribunal cantonal serait insoutenable. Il est dès lors douteux que ses griefs soient recevables. Peu importe au demeurant, puisque le recours est de toute façon mal fondé pour les motifs suivants.
3.3 L'art. 83 al. 1 LEDP prévoit que l'élection des membres du Conseil d'Etat a lieu selon le mode de scrutin majoritaire. Contrairement à ce que prétend la recourante, l'art. 66 LEDP régit expressément l'élection selon le mode de scrutin proportionnel et n'est pas applicable à l'élection selon le système majoritaire. S'agissant d'une élection ayant lieu selon le mode de scrutin majoritaire, il n'y a aucune possibilité d'apparentement puisque les suffrages des électeurs sont attribués uniquement aux candidats et non pas aux listes sur lesquelles ils apparaissent (voir ég. Pierre Garrone, L'élection populaire en Suisse, thèse 1991, p. 163).
Par ailleurs, l'intéressée soutient à tort que l'art. 52 al. 2 LEDP imposerait l'interdiction pour un candidat de se présenter sur plusieurs listes électorales. Cette disposition prévoit seulement que le signataire d'une liste électorale - à savoir la personne jouissant de l'exercice des droits politiques dans le cercle électoral en cause qui exprime son soutien en signant ladite liste - ne peut signer plus d'une liste.
La recourante mentionne sans plus de succès l'art. 54 al. 3 LEDP. En effet, cet article dispose que les listes doivent porter pour chaque personne candidate ses nom, prénom, profession, année de naissance, domicile et, le cas échéant, toute autre indication propre à l'identifier et à la distinguer. On ne voit pas en quoi cette disposition aurait été violée puisque les listes électorales litigieuses contiennent les informations précitées.
Enfin, la recourante souligne que l'art. 37 al. 1 LEDP prévoit que si la dénomination d'une liste électorale prête à confusion avec celle d'une liste déposée antérieurement, le ou la mandataire des signataires est invité-e à la corriger dans un bref délai, sous peine de nullité. Le procédé utilisé par ces trois partis n'est certes pas dénué de toute ambiguïté, dans la mesure où la dénomination de la liste par le nom du parti pourrait laisser entendre que tous les candidats figurant sur ladite liste sont membres dudit parti. Les électeurs étaient cependant suffisamment informés de l'appartenance politique de ces quatre candidats par les différentes brochures des partis politiques accompagnant le matériel électoral ainsi que par la campagne électorale menée par ceux-là. Cette diffusion d'informations a remédié au défaut du procédé dénoncé, ce d'autant plus que le nombre de candidats était en l'espèce peu élevé et qu'il s'agissait du second tour d'une élection.
4. Il s'ensuit que le recours est rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. La recourante qui succombe doit supporter les frais judiciaires (art. 65 et 66 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure de sa recevabilité.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 francs, sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué à la recourante, à la Chancellerie d'Etat et à la Ire Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Fribourg.
Lausanne, le 27 mars 2012
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Tornay Schaller