Erwägungen:
1. X._ führt mit Eingabe vom 19. April 2010 Beschwerde in Strafsachen gegen die Anklagekammer des Obergerichts des Kantons Bern bzw. gegen die Generalprokuratur des Kantons Bern wegen Rechtsverzögerung.
2. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer unterlässt es in seiner Beschwerdebegründung irgendwelche Aussagen über das vor dem Obergericht bzw. der Generalprokuratur hängige Rekurs- oder Beschwerdeverfahren zu machen. Aus seiner Beschwerde geht weder hervor, was für ein Verfahren genau hängig sein soll, noch wann das Rechtsmittel beim Obergericht eingereicht worden ist. Somit lässt sich nicht beurteilen, ob der erhobene Vorwurf der Rechtsverzögerung berechtigt ist. Mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
3. Entsprechend dem Verfahrensausgang trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht des Kantons Bern, Anklagekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. April 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli