Sachverhalt:
Mit Urteil 9C_1067/2009 vom 12. April 2010 hat das Bundesgericht eine Beschwerde des K._ gegen den die Bemessung von Ergänzungsleistungen (Einspracheentscheid des Amtes für AHV und IV des Kantons Thurgau vom 2. Juni 2009) bestätigenden Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 4. November 2009 (VV.2009.273/E) abgewiesen.
Mit Eingabe vom 28. Mai 2010 ersucht K._ um eine Revision des Urteils 9C_1067/2009.
Erwägungen:
1. Urteile des Bundesgerichts werden am Tag ihrer Ausfällung rechtskräftig (Art. 61 BGG). Eine nochmalige Überprüfung der einem Urteil des Bundesgerichts zugrunde liegenden Streitsache ist grundsätzlich ausgeschlossen. Das Gericht kann auf seine Urteile nur zurückkommen, wenn einer der in den Art. 121 ff. BGG abschliessend aufgeführten Revisionsgründe vorliegt. Der geltend gemachte Revisionsgrund ist im Gesuch unter Angabe der Beweismittel anzugeben, wobei aufzuzeigen ist, weshalb er gegeben und inwiefern deswegen das Dispositiv des früheren Urteils abzuändern sein soll (Urteil 8F_14/2009 vom 9. Februar 2010 E. 1 mit Hinweis; vgl. Art. 42 Abs. 2 BGG).
2. Der Gesuchsteller erwähnt die Revisionsgründe nach Art. 121 lit. c und d BGG; danach kann die Revision eines Entscheids des Bundesgerichts verlangt werden, wenn einzelne Anträge unbeurteilt geblieben sind (lit. c) oder wenn das Gericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hat (lit. d). In seinen Ausführungen bezieht er sich indessen nur auf die im Urteil des Bundesgerichts vom 12. April 2010 materiell behandelten, seiner Ansicht nach nicht gegebenen Voraussetzungen für eine Anrechnung einer unverteilten Erbschaft bei der Ergänzungsleistungsberechnung. Der Gesuchsteller macht mit Eingabe vom 28. Mai 2010 geltend, der kantonale Beschwerdeentscheid vom 4. November 2009 sei "erkennbarerweise unrichtig"; er beantrage deswegen, die Rechtsverletzungen seien "aufzuheben, die EL-Auszahlungsbeträge (EL-Berechnungsblätter und Verfügungen dazu) (...) neu zu bestimmen". Die Begründung des Revisionsgesuchs beschränkt sich auf die nochmalige Beanstandung des Ergebnisses des mit Urteil vom 12. April 2010 abgeschlossenen Beschwerdeverfahrens und auf die Darlegung der eigenen Sichtweise. Eine Begründung, weshalb die erwähnten Revisionstatbestände erfüllt sein sollen, kann der Rechtsschrift nicht entnommen werden. Auf das Revisionsgesuch vom 28. Mai 2010 ist daher ohne Durchführung eines Schriftenwechsels (vgl. Art. 127 BGG) nicht einzutreten.
3. Der Gesuchsteller trägt die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. Juni 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Traub