Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1971 geborene E._ arbeitete als Pharmaassistentin in einer Apotheke und war damit bei den ELVIA Versicherungen (heute: Allianz Suisse Versicherungen; im Folgenden: Allianz), Zürich, obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 20. Februar 1996 sass sie anlässlich eines Fastnachtsfestes auf einer Bank, als sie, nachdem gleichzeitig mehrere Personen aufgestanden waren, das Gleichgewicht verlor und seitlich rückwärts auf den Rücken und die linke Schulterpartie stürzte. Wegen zunehmender Beschwerden im Bereich des linken Hemithorax und Schultergürtels konsultierte die Versicherte am 26. Februar 1996 Dr. med. K._, Arzt für Allgemeine Medizin FMH, der unterhalb der linken Scapula eine Kontusionsmarke mit Hämatombildung, eingeschränkter Beweglichkeit der BWS (Brustwirbelsäule) und HWS (Halswirbelsäule) um knapp 1/3 sowie einen ausgeprägten paravertebralen Muskelhartspann ohne ossäre Läsionen feststellte. Diagnostisch lägen eine Rückenkontusion, eine Kontusion linker Hemithorax sowie ein posttraumatisches Thoraco- und Zervikalsyndrom vor (Bericht vom 15. März 1996). Die Allianz erbrachte bis 17. März 1996 UVG-Taggelder auf Grund einer vollständigen Arbeitsunfähigkeit sowie Leistungen für ärztliche und physiotherapeutische Behandlung. Ab 18. März 1996 war die Versicherte wieder vollständig arbeitsfähig und der Hausarzt schloss die Behandlung am 11. April 1996 ab (Unfallschein UVG).
Nach Aufnahme einer schon vor dem Unfall vorgesehenen Erwerbstätigkeit im Büro einer Krankenkasse am 1. Mai 1996 traten die Beschwerden wieder vermehrt auf. Dr. med. G._, Spezialarzt FMH für Innere Medizin, spez. Rheumaerkrankungen, kam gestützt auf eine Röntgenaufnahme vom 9. Juli 1996 und eine klinische Untersuchung zum Schluss, es liege ein linksbetontes, tiefcervikales Schmerzsyndrom bei leichten Rotationsstörungen der HWS ohne Blockierungserscheinungen oder radikulärer Mitbeteiligung bei bestehenden Myotendinosen vor (Bericht vom 16. Juli 1996). Wegen der weiterbestehenden Beschwerden überwies der Hausarzt die Versicherte an Dr. med. I._, Leitender Arzt Neurologie in der Klinik R._, der diagnostisch einen Zustand nach HWS-Distorsion (Februar 1996) mit Zervikalsyndrom und Generalisierungstendenz beschrieb und eine 4 bis 8 Wochen dauernde interdisziplinäre Rehabilitation empfahl (Bericht vom 23. April 1997). In der Folge veranlasste die Allianz das Gutachten des Dr. med. B._, Spezialarzt Chirurgie FMH, vom 13. Oktober 1997, wonach ein Status nach abgeheilter Kontusion der linken Brustkorbhälfte und direkter Distorsion der HWS mit zervikothoracalem Syndrom nach Hinterkopfaufprall bei Sturz auf den Rücken von einer Sitzbank am 20. Februar 1996 und chronifiziertes lokales Zervikalsyndrom ohne irgendwelche radikuläre Reiz- oder Ausfallerscheinungen bestanden, welche Befunde unfallbedingt seien. Daneben liege eine psychogene Unfallverarbeitungsstörung vor. Nach Auffassung dieses Arztes war 1 1⁄2 Jahre nach dem Unfall die Annahme einer Einschränkung der Arbeitsfähigkeit medizinisch nicht zu begründen. Die Allianz übernahm daraufhin bis Ende 1997 die Kosten für Heilbehandlung (Arzt- und Physiotherapiekosten). Weitere Leistungen lehnte sie bis zum Vorliegen des in Auftrag gegebenen polydisziplinären Gutachtens der Klinik Z._ vom 6. März 2001 ab. Die Experten diagnostizierten nach einer internistischen, neurologischen, rheumatologischen, neuropsychologischen und weiteren Röntgenuntersuchung einen Status nach HWS-Distorsion mit/bei persistierenden, zwischenzeitlich chronifiziertem tendomyotischem Zervikobrachialsyndrom mit spondylogener/okzipitaler Komponente linksbetont, leichter Fehlhaltung im Nacken-/Schultergürtelbereich mit Ausbildung von Myogelosen, minimaler bis leichter Aufmerksamkeitsstörung, weit im Vordergrund stehender Schmerzproblematik mit Beeinträchtigung der psychophysischen Leistungsfähigkeit, anhaltender posttraumatischer Anpassungsstörung, Kopfschmerzen vom Spannungstyp bei Verdacht auf analgetikainduzierte Kopfschmerzen. Obwohl kaum objektive Befunde erhoben werden konnten, seien die aktuell geschilderten Beschwerden überwiegend wahrscheinlich Folge des Unfalles, wobei im Rahmen einer anhaltenden Anpassungsstörung ein erheblicher Chronifizierungsprozess mit entsprechender Fixierung auf das Beschwerdebild stattgefunden habe. Es wurde ein mehrwöchiger (4 bis 6 Wochen) Rehabilitationsaufenthalt in einer spezialisierten Klinik empfohlen, wo die Versicherte einer intensiven interdisziplinären (klinisch-psychologisch, verhaltenstherapeutisch etc.) Behandlung zugeführt werden könnte. Die Arbeitsfähigkeit von 80 % sei danach sukzessive auf 100 % zu steigern.
Nachdem die Allianz für den Zeitraum vom 18. März 1996 bis 31. Oktober 2001 auf Grund einer durchschnittlichen Arbeitsunfähigkeit von 20 % Taggelder abgerechnet und ausbezahlt hatte, stellte sie mit Verfügung vom 14. Dezember 2001 ihre Leistungen per 30. November 2001 ein, weil die geltend gemachten Beschwerden nicht in einem adäquaten Kausalzusammenhang mit dem Unfallereignis stünden. Die von der Versicherten und der CSS Versicherung, Luzern, erhobenen Einsprachen wies die Allianz ab (Einspracheentscheid vom 20. November 2002).
Nachdem die Allianz für den Zeitraum vom 18. März 1996 bis 31. Oktober 2001 auf Grund einer durchschnittlichen Arbeitsunfähigkeit von 20 % Taggelder abgerechnet und ausbezahlt hatte, stellte sie mit Verfügung vom 14. Dezember 2001 ihre Leistungen per 30. November 2001 ein, weil die geltend gemachten Beschwerden nicht in einem adäquaten Kausalzusammenhang mit dem Unfallereignis stünden. Die von der Versicherten und der CSS Versicherung, Luzern, erhobenen Einsprachen wies die Allianz ab (Einspracheentscheid vom 20. November 2002).
B. Die von E._ hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern in dem Sinne gut, dass unter Aufhebung des Einspracheentscheids die Sache an die Allianz zurückgewiesen wurde, damit diese (gemäss Erwägungen) über die der Versicherten zustehenden Leistungen im Einzelnen (allfällige Heil- und Pflegekosten, Taggelder, Invalidenrente, Integritätsentschädigung) neu verfüge (Entscheid vom 12. Februar 2004).
B. Die von E._ hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern in dem Sinne gut, dass unter Aufhebung des Einspracheentscheids die Sache an die Allianz zurückgewiesen wurde, damit diese (gemäss Erwägungen) über die der Versicherten zustehenden Leistungen im Einzelnen (allfällige Heil- und Pflegekosten, Taggelder, Invalidenrente, Integritätsentschädigung) neu verfüge (Entscheid vom 12. Februar 2004).
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die Allianz, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 20. November 2002 zu bestätigen.
E._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen. Die als Mitbeteiligte beigeladene CSS Versicherung AG und das Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Im angefochtenen Entscheid ist richtig erwogen worden, dass das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 nicht anwendbar ist.
1. Im angefochtenen Entscheid ist richtig erwogen worden, dass das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 nicht anwendbar ist.
2. Die Vorinstanz hat unter Darlegung der Rechtsprechung zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers zunächst vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; vgl. auch BGE 129 V 181 Erw. 3.1, 406 Erw. 4.3.1, je mit Hinweisen) zutreffend erkannt, dass das Dahinfallen jeder kausalen Bedeutung von unfallbedingten Ursachen des vorliegenden Gesundheitsschadens nicht mit dem im Sozialversicherungsrecht üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nachweisbar ist. Soweit die Allianz eine Überprüfung des natürlichen Kausalzusammenhang beantragt, wird auf die nicht zu beanstandenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid verwiesen, welchen nichts beizufügen ist.
2. Die Vorinstanz hat unter Darlegung der Rechtsprechung zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers zunächst vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; vgl. auch BGE 129 V 181 Erw. 3.1, 406 Erw. 4.3.1, je mit Hinweisen) zutreffend erkannt, dass das Dahinfallen jeder kausalen Bedeutung von unfallbedingten Ursachen des vorliegenden Gesundheitsschadens nicht mit dem im Sozialversicherungsrecht üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nachweisbar ist. Soweit die Allianz eine Überprüfung des natürlichen Kausalzusammenhang beantragt, wird auf die nicht zu beanstandenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid verwiesen, welchen nichts beizufügen ist.
3. Das kantonale Gericht hat sodann die Rechtsprechung zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers weiter vorausgesetzten adäquaten Kausalzusammenhang zwischen einem Unfall mit Distorsion der HWS und ähnlichen Verletzungsmechanismen ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle und den hernach andauernden Beschwerden mit Einschränkung der Arbeits- und Erwerbsfähigkeit (BGE 117 V 359) zutreffend wiedergegeben, worauf verwiesen wird. Richtig ist auch, dass die Beurteilung der Adäquanz in denjenigen Fällen, in welchen die zum typischen Beschwerdebild eines Schleudertraumas der HWS gehörenden Beeinträchtigungen zwar teilweise gegeben sind, im Vergleich zur vorliegend ausgeprägten psychischen Problematik aber ganz in den Hintergrund getreten sind, gemäss der für psychische Fehlentwicklungen nach Unfällen geltenden Rechtsprechung (BGE 115 V 133 orzunehmen ist (BGE 123 V 99 Erw. 2a mit Hinweisen). Zu präzisieren ist, dass die Adäquanz des Kausalzusammenhangs nur dann im Sinne von BGE 123 V 99 Erw. 2a unter dem Gesichtspunkt einer psychischen Fehlentwicklung nach Unfall zu beurteilen ist, wenn die psychische Problematik bereits unmittelbar nach dem Unfall eindeutige Dominanz aufweist. Wird die erwähnte Praxis in einem späteren Zeitpunkt angewendet, ist zu prüfen, ob im Verlaufe der ganzen Entwicklung vom Unfall bis zum Beurteilungszeitpunkt die physischen Beschwerden gesamthaft nur eine sehr untergeordnete Rolle gespielt haben und damit ganz in den Hintergrund getreten sind. Nur wenn dies zutrifft, ist die Adäquanz nach der Rechtsprechung zu den psychischen Unfallfolgen (BGE 115 V 133) zu beurteilen (RKUV 2002 Nr. U 465 S. 437).
3. Das kantonale Gericht hat sodann die Rechtsprechung zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers weiter vorausgesetzten adäquaten Kausalzusammenhang zwischen einem Unfall mit Distorsion der HWS und ähnlichen Verletzungsmechanismen ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle und den hernach andauernden Beschwerden mit Einschränkung der Arbeits- und Erwerbsfähigkeit (BGE 117 V 359) zutreffend wiedergegeben, worauf verwiesen wird. Richtig ist auch, dass die Beurteilung der Adäquanz in denjenigen Fällen, in welchen die zum typischen Beschwerdebild eines Schleudertraumas der HWS gehörenden Beeinträchtigungen zwar teilweise gegeben sind, im Vergleich zur vorliegend ausgeprägten psychischen Problematik aber ganz in den Hintergrund getreten sind, gemäss der für psychische Fehlentwicklungen nach Unfällen geltenden Rechtsprechung (BGE 115 V 133 orzunehmen ist (BGE 123 V 99 Erw. 2a mit Hinweisen). Zu präzisieren ist, dass die Adäquanz des Kausalzusammenhangs nur dann im Sinne von BGE 123 V 99 Erw. 2a unter dem Gesichtspunkt einer psychischen Fehlentwicklung nach Unfall zu beurteilen ist, wenn die psychische Problematik bereits unmittelbar nach dem Unfall eindeutige Dominanz aufweist. Wird die erwähnte Praxis in einem späteren Zeitpunkt angewendet, ist zu prüfen, ob im Verlaufe der ganzen Entwicklung vom Unfall bis zum Beurteilungszeitpunkt die physischen Beschwerden gesamthaft nur eine sehr untergeordnete Rolle gespielt haben und damit ganz in den Hintergrund getreten sind. Nur wenn dies zutrifft, ist die Adäquanz nach der Rechtsprechung zu den psychischen Unfallfolgen (BGE 115 V 133) zu beurteilen (RKUV 2002 Nr. U 465 S. 437).
4. Der erstkonsultierte Arzt, Dr. med. K._, hat sechs Tage nach dem Unfall ein posttraumatisches Zervikalsyndrom (Halswirbelsäulensyndrom; Roche Lexikon Medizin, München/Jena 2003, S. 2004) diagnostiziert. Es ist daher fraglich, ob die Versicherte kurze Zeit nach dem Unfall (teilweise) an den für ein Schleudertrauma der HWS typischen Beschwerden litt. Im Anschluss an eine HWS-Beschleunigungsverletzung entwickelt sich klinisch meist ein posttraumatisches Zervikalsyndrom mit Nacken-Hinterkopf-Schmerzen und schmerzhafter Bewegungseinschränkung der HWS; zusätzlich können noch Brachialgie (Armschmerzen), Okzipitalisneuralgie (Hinterkopfschmerzen), posttraumatisches zervikozephales (Nacken-Kopf) Syndrom mit vestibulären Störungen, akustischen Phänomenen, okulären und psychischen Symptomen und eine Obstruktion der Arteria vertebralis auftreten (Peter Reuter, Springer Lexikon Medizin, Berlin/Heidelberg/New York, S. 957 und 2336; Jürgen Krämer, Bandscheibenbedingte Erkrankungen, Stuttgart/New York 1993, S. 105 ff., insb. 108 f.; Montazem, Der Neurochirurg als Mitdiagnostiker; Prosiegel/Michael/Zihl, Gutachterliche Besonderheiten aus der Sicht des Neuropsychologen; Radanov/DiStefano/Schidrig/Ballinari, Welches sind die Prädiktoren der Erholung nach HWS-Beschleunigungsverletzung; alle in: Die Beschleunigungsverletzung der Halswirbelsäule, Mit interdisziplinärem Konsens, Uwe Mohrahrend [Hrsg.], Stuttgart/Jena/New York 1993, S. 96, 181 ff. und 144; Roche Lexikon Medizin, a.a.O.). Anzumerken ist, dass der Begriff Syndrom im medizinischen Sprachgebrauch eine Gruppe von Krankheitszeichen, die für ein bestimmtes Krankheitsbild charakteristisch sind, deutet (Pschyrembel, Klinisches Wörterbuch, Berlin/New York 2002, S. 1619). Der erstkonsultierte Arzt Dr. med. K._ beschrieb in seinem Bericht vom 15. März 1996 zwar nicht die praxisgemäss zur Annahme eines Schleudertraumas der HWS (oder ähnlichen Verletzungsmechanismen) erforderlichen, zum typischen Beschwerdebild gehörigen Symptome (buntes Beschwerdebild). Es ist aber erstellt, auch wenn der erstbehandelnde Arzt die einzelnen Krankheitszeichen nicht namentlich erwähnte, dass eine HWS-Distorsion erfolgt war. So bezeichnete Dr. med. I._ ausdrücklich den Zustand als HWS-Distorsion (Februar 1996), wobei die vorher beschwerdefreie Patientin seit dem Unfall unter einem chronifizierten Zervikalsyndrom mit Generalisierungstendenz leide, mit klinisch nachweisbaren Myogelosen und Triggerpunkten sowie einer leichten Blockierung der HWS (Bericht vom 23. April 1997). Diese Befunde und Diagnosen sind vom Gutachter der Allianz, Dr. med. B._, bestätigt worden, der explizit festhielt, es bestünden entsprechende Brückensymptome (Gutachten vom 13. Oktober 1997). Auf Grund dieser ärztlichen Angaben und angesichts der dargestellten medizinischen Literatur zum posttraumatischen Zervikalsyndrom ist vorliegend erstellt, dass die Beschwerdegegnerin an einem auf den Unfall vom 20. Februar 1996 zurückzuführenden Schleudertrauma der HWS im Sinne der Rechtsprechung leidet. Nicht näher zu prüfen ist, wie in der Vernehmlassung zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde vorgebracht wird, welcher Mechanismus auf die HWS wirkte. Nach der Rechtsprechung ist die zum Schleudertrauma entwickelte Praxis auch anwendbar auf eine äquivalente Verletzung eines Kopfanpralls mit seitlicher Distorsion der HWS (SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67 Erw. 2). Die psychische Fehlentwicklung (anhaltende posttraumatische Anpassungsstörung) wies weder unmittelbar nach dem Unfall, noch im Zeitpunkt der Begutachtung durch die Rheuma- und Rehabilitationsklinik eine eindeutige Dominanz auf, weshalb die Vorinstanz zutreffend die Adäquanz des Kausalzusammenhangs nicht nach der Praxis zu den psychischen Unfallfolgen, sondern nach der zum Schleudertrauma der HWS und äquivalenten Verletzungsmechanismen entwickelten Rechtsprechung geprüft hat. Daran ändert nichts, dass bereits Dr. med. B._ eine psychogene Unfallverarbeitungsstörung festgestellt hat (Gutachten vom 13. Oktober 1997). In jenem Zeitpunkt waren bereits mehr als 1 1⁄2 Jahre seit dem Unfall vergangen, und nach Aktenlage ist davor eine dominante psychische Fehlentwicklung nicht ausgewiesen. Damit ist bei Prüfung der Adäquanz des Kausalzusammenhangs nicht entscheidend, ob die im Anschluss an den Unfall aufgetretenen gesundheitlichen Beschwerden medizinisch eher als organischer und/oder psychischer Natur bezeichnet werden (BGE 117 V 363 f. Erw. 5d/aa).
4. Der erstkonsultierte Arzt, Dr. med. K._, hat sechs Tage nach dem Unfall ein posttraumatisches Zervikalsyndrom (Halswirbelsäulensyndrom; Roche Lexikon Medizin, München/Jena 2003, S. 2004) diagnostiziert. Es ist daher fraglich, ob die Versicherte kurze Zeit nach dem Unfall (teilweise) an den für ein Schleudertrauma der HWS typischen Beschwerden litt. Im Anschluss an eine HWS-Beschleunigungsverletzung entwickelt sich klinisch meist ein posttraumatisches Zervikalsyndrom mit Nacken-Hinterkopf-Schmerzen und schmerzhafter Bewegungseinschränkung der HWS; zusätzlich können noch Brachialgie (Armschmerzen), Okzipitalisneuralgie (Hinterkopfschmerzen), posttraumatisches zervikozephales (Nacken-Kopf) Syndrom mit vestibulären Störungen, akustischen Phänomenen, okulären und psychischen Symptomen und eine Obstruktion der Arteria vertebralis auftreten (Peter Reuter, Springer Lexikon Medizin, Berlin/Heidelberg/New York, S. 957 und 2336; Jürgen Krämer, Bandscheibenbedingte Erkrankungen, Stuttgart/New York 1993, S. 105 ff., insb. 108 f.; Montazem, Der Neurochirurg als Mitdiagnostiker; Prosiegel/Michael/Zihl, Gutachterliche Besonderheiten aus der Sicht des Neuropsychologen; Radanov/DiStefano/Schidrig/Ballinari, Welches sind die Prädiktoren der Erholung nach HWS-Beschleunigungsverletzung; alle in: Die Beschleunigungsverletzung der Halswirbelsäule, Mit interdisziplinärem Konsens, Uwe Mohrahrend [Hrsg.], Stuttgart/Jena/New York 1993, S. 96, 181 ff. und 144; Roche Lexikon Medizin, a.a.O.). Anzumerken ist, dass der Begriff Syndrom im medizinischen Sprachgebrauch eine Gruppe von Krankheitszeichen, die für ein bestimmtes Krankheitsbild charakteristisch sind, deutet (Pschyrembel, Klinisches Wörterbuch, Berlin/New York 2002, S. 1619). Der erstkonsultierte Arzt Dr. med. K._ beschrieb in seinem Bericht vom 15. März 1996 zwar nicht die praxisgemäss zur Annahme eines Schleudertraumas der HWS (oder ähnlichen Verletzungsmechanismen) erforderlichen, zum typischen Beschwerdebild gehörigen Symptome (buntes Beschwerdebild). Es ist aber erstellt, auch wenn der erstbehandelnde Arzt die einzelnen Krankheitszeichen nicht namentlich erwähnte, dass eine HWS-Distorsion erfolgt war. So bezeichnete Dr. med. I._ ausdrücklich den Zustand als HWS-Distorsion (Februar 1996), wobei die vorher beschwerdefreie Patientin seit dem Unfall unter einem chronifizierten Zervikalsyndrom mit Generalisierungstendenz leide, mit klinisch nachweisbaren Myogelosen und Triggerpunkten sowie einer leichten Blockierung der HWS (Bericht vom 23. April 1997). Diese Befunde und Diagnosen sind vom Gutachter der Allianz, Dr. med. B._, bestätigt worden, der explizit festhielt, es bestünden entsprechende Brückensymptome (Gutachten vom 13. Oktober 1997). Auf Grund dieser ärztlichen Angaben und angesichts der dargestellten medizinischen Literatur zum posttraumatischen Zervikalsyndrom ist vorliegend erstellt, dass die Beschwerdegegnerin an einem auf den Unfall vom 20. Februar 1996 zurückzuführenden Schleudertrauma der HWS im Sinne der Rechtsprechung leidet. Nicht näher zu prüfen ist, wie in der Vernehmlassung zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde vorgebracht wird, welcher Mechanismus auf die HWS wirkte. Nach der Rechtsprechung ist die zum Schleudertrauma entwickelte Praxis auch anwendbar auf eine äquivalente Verletzung eines Kopfanpralls mit seitlicher Distorsion der HWS (SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67 Erw. 2). Die psychische Fehlentwicklung (anhaltende posttraumatische Anpassungsstörung) wies weder unmittelbar nach dem Unfall, noch im Zeitpunkt der Begutachtung durch die Rheuma- und Rehabilitationsklinik eine eindeutige Dominanz auf, weshalb die Vorinstanz zutreffend die Adäquanz des Kausalzusammenhangs nicht nach der Praxis zu den psychischen Unfallfolgen, sondern nach der zum Schleudertrauma der HWS und äquivalenten Verletzungsmechanismen entwickelten Rechtsprechung geprüft hat. Daran ändert nichts, dass bereits Dr. med. B._ eine psychogene Unfallverarbeitungsstörung festgestellt hat (Gutachten vom 13. Oktober 1997). In jenem Zeitpunkt waren bereits mehr als 1 1⁄2 Jahre seit dem Unfall vergangen, und nach Aktenlage ist davor eine dominante psychische Fehlentwicklung nicht ausgewiesen. Damit ist bei Prüfung der Adäquanz des Kausalzusammenhangs nicht entscheidend, ob die im Anschluss an den Unfall aufgetretenen gesundheitlichen Beschwerden medizinisch eher als organischer und/oder psychischer Natur bezeichnet werden (BGE 117 V 363 f. Erw. 5d/aa).
5. Der Unfall vom 20. Februar 1996 ist auf Grund des Geschehensablaufs als mittelschwer zu qualifizieren, dabei jedoch dem Grenzbereich zu den leichten Fällen zuzuordnen, wie die Vorinstanz zutreffend erwogen hat. Damit die Adäquanz des Kausalzusammenhangs bejaht werden könnte, müsste ein einzelnes der unfallbezogenen Kriterien in besonders ausgeprägter Weise erfüllt sein, oder die weiteren zu berücksichtigenden Kriterien müssten in gehäufter oder auffallender Weise gegeben sein, was das kantonale Gericht annimmt, die Allianz dagegen verneint.
5.1 Der Sturz von der Bank ereignete sich weder unter dramatischen Begleitumständen, noch war er besonders eindrücklich. Die erlittenen Verletzungen waren nicht schwer oder von besonderer Art. Allein die Diagnose eines Zervikalsyndroms bzw. eines Beschleunigungstraumas bei HWS-Distorsion vermag für sich allein betrachtet dieses Kriterium nicht zu erfüllen, wie im angefochtenen Urteil in diesem Punkt mit Hinweis auf die Rechtsprechung (Urteil F. vom 10. September 2003, U 343/02, T. vom 6. Februar 2002, U 61/02, und D. vom 16. August 2001, U 21/01) richtig festgehalten wird. Die Versicherte litt nach dem Unfall (wie auch später) im Wesentlichen an den Symptomen eines Zervikalsyndroms, weshalb nicht von einer ungewöhnlichen Häufung der nach HWS-Distorsion oder ähnlichen Verletzungsmechanismen typischen Beschwerden gesprochen werden kann. Eine ärztliche Fehlbehandlung, welche eine erhebliche Verschlimmerung der Unfallfolgen bewirkte, liegt entgegen der Annahme der Versicherten in der Vernehmlassung zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht vor. Im Urteil SVR 1996 UV Nr. 58 S. 193 Erw. 4e hält das Eidgenössische Versicherungsgericht fest, dass die Erledigung eines Versicherungsfalles, sei es durch die Behandlung als Naturalleistung der Versicherung, sei es durch die Abklärungen der Kreis- und anderen beigezogenen Ärzte, zur Verschlimmerung und Verfestigung der psychogenen Beschwerden beitragen kann. Solche Umstände sind nicht anzunehmen. Nachdem der Hausarzt mit Bericht vom 15. März 1996 der Allianz mitgeteilt hatte, ab 18. März 1996 bestehe eine volle Arbeitsfähigkeit, und im Unfallschein UVG diese Angabe bestätigte und festhielt, die ärztliche Behandlung sei am 11. April 1996 beendigt worden, meldete sich die Versicherte erst im Frühjahr 1997 wieder zum Bezug weiterer Leistungen an. Die Allianz veranlasste daraufhin die Begutachtung durch Dr. med. B._, welcher keine wesentlichen körperlichen Residuen mehr feststellte, hingegen die geklagten Beschwerden auf eine psychogene Unfallverarbeitungsstörung zurückführte (Gutachten vom 13. Oktober 1997). Psychische Beeinträchtigungen traten mithin schon über drei Jahre vor der Begutachtung der Klinik Z._ auf. Auf Grund dieser Umstände ist nicht anzunehmen, dass dem Verhalten der Allianz eine massgebliche Bedeutung der Chronifizierung und Fixierung auf das Beschwerdebild im Rahmen der diagnostizierten anhaltenden posttraumatischen Anpassungsstörung zukommt. Somit ist das Kriterium einer ärztlichen Fehlbehandlung, welche eine erhebliche Verschlimmerung der Unfallfolgen bewirkte, nicht erfüllt.
5.2 Hinsichtlich des Grades und der Dauer der Arbeitsunfähigkeit war die Beschwerdegegnerin nach ärztlichen Angaben ab 18. März 1996 wieder vollständig arbeitsfähig. Nach Aufnahme einer Bürotätigkeit am 1. Mai 1996 traten die Schulter- und Nackenschmerzen mit Ausstrahlung in den Kopf wieder auf und führten gemäss Schreiben der Versicherten vom 22. Juli 1997 ab 3. Juni 1996 zu einer hälftigen Arbeitsunfähigkeit. Ab Ende Juli war sie wieder als Pharmaassistentin erwerbstätig, in welchem Beruf sie fortan zu 80 % arbeitete. Ab 4. Oktober 1999 bestand gemäss ärztlichem Zwischenbericht des Hausarztes vom 26. Oktober 1999 und der Stellungnahme der Arbeitgeberin vom 31. Juli 2000 mit Ausnahme der Monate März und April 2000 eine Einschränkung von 40 %. Die Gutachter der Rheuma- und Rehabilitationsklinik geben eine Arbeitsfähigkeit von 80 % an, welche nach einem mehrwöchigen Rehabilitationsaufenthalt sukzessive auf 100 % gesteigert werden könne. Zur vor der Begutachtung bestehenden Leistungsfähigkeit konnte die Klinik Z._ wegen fehlender zuverlässiger medizinischer Angaben und Auskünfte nicht Stellung nehmen. Hinsichtlich der Bemessung der Taggelder war die Versicherte damit einverstanden, dass auf Grund einer durchschnittlichen Arbeitsunfähigkeit von 20 % im Zeitraum vom 18. März 1996 bis zur Leistungseinstellung per 31. Oktober 2001 abgerechnet wurde. Zudem ist anzumerken, dass bereits die Klinik R._ einen interdisziplinären Rehabilitationsaufenthalt empfohlen hatte, welcher zu einer Leistungssteigerung hätte führen können. Es ist damit von einer anhaltenden Einschränkung der Leistungsfähigkeit von ungefähr 20 % auszugehen, welches Ausmass zur Erfüllung des Kriteriums der langdauernden Arbeitsunfähigkeit nicht genügt (vgl. Kasuistik in RKUV 2001 Nr. U 442 S. 544 f.).
5.3 Die Dauer der auf Heilung der unfallbedingten Beeinträchtigungen gerichteten ärztlichen Behandlung ist nicht als ungewöhnlich lange zu bezeichnen. Nach dem Unfall vom 20. Februar 1996 traten anfänglich die für eine HWS-Distorsion oder ähnliche Verletzungsmechanismen typischen Beschwerden (posttraumatisches Zervikalsyndrom) teilweise auf. Nach ausgedehnter physiotherapeutischer Behandlung und weitgehendem Abklingen der Beschwerden sind gemäss Angaben des Dr. med. G._ (Bericht vom 16. Juli 1996) nach 2 bis 3 Wochen, als die Versicherte am 1. Mai 1996 eine neue Erwerbstätigkeit in einem Büro aufgenommen hatte, ein Ziehen in der linken Schulter, Schmerz, Verspannung im Nacken nach okzipital ausstrahlend, v.a. bei Kopfinklination, oft einschiessend und v.a. nach langem Sitzen (ohne Schwindelerscheinungen) aufgetreten. In der Folge beschränkte sich die ärztliche Behandlung im Wesentlichen auf medikamentöse Therapie, regelmässige Physiotherapie (ein- bis zweimal pro Woche mit Unterbrüchen) und gelegentlich Kontrollbesuche beim Hausarzt. Es ist festzuhalten, dass blosse medizinische Abklärungen, die im Hinblick auf therapeutische und versicherungsrechtliche Fragen notwendig sind, nicht als Behandlung zu qualifizieren sind (Urteil C. vom 22. November 1996, U 170/95). Auch in Berücksichtigung des Umstandes, dass über den Zeitpunkt der Leistungseinstellung hinaus weiterhin therapeutische Massnahmen erforderlich waren, ist nicht von einer ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung zu sprechen. Bei Schleudertraumen der HWS ist es nicht ungewöhnlich, dass über längere Zeit nach dem Unfall gewisse Restbeschwerden, wie insbesondere Nacken- und Kopfschmerzen (vgl. Radanov/DiStefano/Schidrig/Ballinari, a.a.O., S. 37 ff.) bestehen, welche behandlungsbedürftig sind. Zudem ist anzunehmen, dass bei stationärer interdisziplinärer Rehabilitation das Beschwerdebild günstig beeinflusst werden könnte. Damit entfällt auch das Adäquanzkriterium der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung.
5.4 Das Kriterium des schwierigen Heilungsverlaufs und von erheblichen Komplikationen liegt nur vor, wenn besondere Umstände die Heilung beeinträchtigt und verzögert haben. Die blosse Dauer der Heilbehandlung ist im Rahmen des Kriteriums der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung zu berücksichtigen (Urteil B. vom 7. August 2002, U 313/01, und F. vom 10. September 2003, U 343/02). Mit der anfänglich durchgeführten Physiotherapie konnte zunächst ein weitgehend beschwerdefreier Zustand erreicht werden. In der Folge trat die Symptomatik jedoch wieder vermehrt auf, ohne dass sie durch die durchgeführten Massnahmen wesentlich beeinflusst werden konnte. Es ist anzunehmen, dass 1 1⁄2 Jahre nach dem Unfall das Beschwerdebild weitgehend durch eine anhaltende posttraumatische Anpassungsstörung mit Fixierung auf die Symptomatik unterhalten wurde, wobei die Grundlage dieser Entwicklung in der Persönlichkeitsstruktur der Versicherten zu suchen ist (Gutachten der Klinik Z._ vom 6. März 2001). Dieser Umstand stellt eine erhebliche Komplikation dar, welche den Heilungsverlauf massgeblich beeinflusste und als schwierig erscheinen lässt, weshalb das Kriterium des schwierigen Heilungsverlaufs zu bejahen ist. Es liegt jedoch nicht derart ausgeprägt vor, dass allein gestützt darauf die Adäquanz des Kausalzusammenhangs bejaht werden könnte, weil nach den prognostischen Angaben im Gutachten der Klinik Z._ vom 6. März 2001 die psychogene Fixierung nicht unlösbar ist. Das Gleiche gilt für das Kriterium der Dauerbeschwerden, die überwiegend aus der Schmerzproblematik bestehen und deren Ausmass nicht derart ausgeprägt ist, dass die Adäquanz der Kausalzusammenhangs ohne weiteres zu bejahen ist. Das geht aus dem Umstand hervor, dass die Schmerzen bei physischen und vor allem psychischen Belastungen exazerbieren, mithin eine erhebliche Verstärkung des Grades der dauernd vorhandenen Symptomatik möglich ist (vgl. Gutachten der Klinik Z._ vom 6. März 2001).
5.5 Zusammengefasst sind die zu berücksichtigenden Kriterien weder besonders ausgeprägt, noch in gehäufter und auffallender Weise gegeben, weshalb der adäquate Kausalzusammenhang mit der Feststellung zu verneinen ist, dass dem Unfall vom 20. Februar 1996 keine massgebende Bedeutung für die über den 31. Oktober 2001 andauernden Beschwerden mit Einschränkung der Arbeits- und Erwerbsfähigkeit zukommt.
5.5 Zusammengefasst sind die zu berücksichtigenden Kriterien weder besonders ausgeprägt, noch in gehäufter und auffallender Weise gegeben, weshalb der adäquate Kausalzusammenhang mit der Feststellung zu verneinen ist, dass dem Unfall vom 20. Februar 1996 keine massgebende Bedeutung für die über den 31. Oktober 2001 andauernden Beschwerden mit Einschränkung der Arbeits- und Erwerbsfähigkeit zukommt.
6. Bei diesem Ausgang des Verfahrens obsiegt die beschwerdeführende Allianz. Sie hat jedoch keinen Anspruch auf Parteientschädigung für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht, weil sie - als an der Durchführung der Unfallversicherung gemäss UVG beteiligter Privatversicherer - wie die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betraut ist (BGE 112 V 49 Erw. 3).
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 12. Februar 2004 aufgehoben.
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 12. Februar 2004 aufgehoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, dem Bundesamt für Gesundheit (BAG) und der CSS Versicherung AG, Luzern, zugestellt.
Luzern, 22. September 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber: