Sachverhalt:
A. A.a A._ (Beschwerdeführer 1) und B._ (Beschwerdeführerin 2) schlossen am 3. Juni 2004 mit der X._ AG (Beschwerdegegnerin) einen Generalunternehmer-Werkvertrag. Mit diesem Vertrag übertrugen die Beschwerdeführer der Beschwerdegegnerin die schlüsselfertige Erstellung des Bauwerks "Y._" in der Gemeinde Altendorf. Als Werkpreis wurde ein Globalpreis in der Höhe von Fr. 842'197.-- vereinbart. In diesem Betrag waren gemäss Vertrag sog. Budgetpreise von insgesamt Fr. 129'000.-- enthalten. Budgetpreise werden gemäss den AVB für im Werkvertrag inbegriffene, in Art und/oder Umfang aber noch nicht bestimmte Leistungen vereinbart, über welche innerhalb des Werkpreises separat und offen abzurechnen ist. Allfällige Differenzen zwischen den tatsächlichen und den ursprünglich einkalkulierten Budgetpreisen haben danach eine entsprechende Erhöhung bzw. Verminderung des vertraglichen Werkpreises zur Folge. Gemäss Zahlungsplan und Anlagekostenrechnung, je ebenfalls vom 3. Juni 2004 datierend, betrugen die Grundkosten ohne die im Globalpreis enthaltenen zusätzlichen Ausstattungen und Änderungen Fr. 629'522.--.
A.b Die Beschwerdegegnerin stellte den Beschwerdeführern in der Folge regelmässig Kostenzusammenstellungen zu, welche etwa vom 22. März 2005, 20. Mai 2005 oder 20. Mai/6. Juli 2005 datieren. In diesen Zusammenstellungen setzte die Beschwerdegegnerin unter dem Titel "Gesamtkosten" jeweils den Betrag von Fr. 629'522.-- ein. Davon zog die Beschwerdegegnerin die nicht beanspruchten Budgetpositionen und weitere Positionen ab, Mehrleistungen rechnete sie hinzu.
A.c Mit Schreiben vom 6. September 2005 stellte die Beschwerdegegnerin den Beschwerdeführern Rechnung gemäss aktualisiertem Zahlungsplan vom 5. September 2005. Im Zahlungsplan führte die Beschwerdegegnerin unter dem Titel "Differenz auf Mehrleistung gem. Zusam. per 20.05.2005" neu einen Betrag von Fr. 178'043.70 auf. In der Folge liess die Beschwerdegegnerin den Beschwerdeführern eine aktualisierte und korrigierte Kostenzusammenstellung per 3. Oktober 2005 zukommen, auf welcher die Abzüge der Budgetpositionen und Hinzurechnungen der Mehrleistungen nicht mehr wie in den bisherigen Kostenzusammenstellungen auf einem Ausgangsbetrag von Fr. 629'522.-- erfolgten, sondern wie im Vertrag vorgesehen auf dem Werkpreis von Fr. 842'197.--. Die Rechnung vom 6. September 2005 wie auch eine weitere Rechnung vom 3. Januar 2006 beglichen die Beschwerdeführer nicht. Am 6. Februar 2006 traten die Beschwerdeführer vom Generalunternehmer-Werkvertrag zurück.
B. B.a Am 2. November 2006 erhob die Beschwerdegegnerin beim Bezirksgericht March Klage mit dem Begehren, es seien die Beschwerdeführer unter solidarischer Haftbarkeit zu verpflichten, der Beschwerdegegnerin einen Betrag von Fr. 201'544.68 zu bezahlen.
Mit Urteil vom 18. Dezember 2008 hiess das Bezirksgericht March die Klage teilweise gut und verurteilte die Beschwerdeführer unter solidarischer Haftbarkeit zur Zahlung eines Betrags von Fr. 201'513.20 an die Beschwerdegegnerin.
B.b Gegen dieses Urteil erhoben die Beschwerdeführer mit Eingabe vom 23. Januar 2009 Berufung ans Kantonsgericht Schwyz mit dem Begehren, es sei in Aufhebung des angefochtenen Urteils die Klage abzuweisen.
Mit Urteil vom 12. Januar 2010 wies das Kantonsgericht Schwyz die Berufung ab, soweit es darauf eintrat und bestätigte das erstinstanzlichen Urteil.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 7. Oktober 2010 beantragen die Beschwerdeführer dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Kantonsgerichts Schwyz vom 12. Januar 2010 aufzuheben. Zudem sei in Gutheissung der Berufung der Beschwerdeführer das Urteil des Bezirksgerichts March vom 18. Dezember 2008 aufzuheben und die Klage abzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin und die Vorinstanz schliessen in ihren Vernehmlassungen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist.
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (BGE 135 III 212 E. 1).
1.1 Soweit die Beschwerdeführer das Urteil des Bezirksgerichts anfechten, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten, da es sich hierbei nicht um einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid handelt (Art. 75 Abs. 1 BGG). Soweit die Beschwerdeführer hingegen das Urteil des Kantonsgerichts anfechten, richtet sich ihre Beschwerde gegen einen verfahrensabschliessenden Entscheid (Art. 90 BGG) einer letzten kantonalen Instanz (Art. 75 Abs. 1 BGG) in einer Zivilsache (Art. 72 Abs. 1 BGG). Die Rechtsbegehren der Beschwerdeführer sind im kantonalen Verfahren nicht geschützt worden (Art. 76 Abs. 1 BGG), der massgebende Streitwert beträgt mehr als Fr. 30'000.-- (Art. 51 i.V.m. Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und die Beschwerdefrist ist eingehalten (Art. 100 Abs. 1 BGG). Unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (hiernach E. 1.2) ist auf die Beschwerde gegen das Urteil des Kantonsgerichts somit einzutreten.
1.1 Soweit die Beschwerdeführer das Urteil des Bezirksgerichts anfechten, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten, da es sich hierbei nicht um einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid handelt (Art. 75 Abs. 1 BGG). Soweit die Beschwerdeführer hingegen das Urteil des Kantonsgerichts anfechten, richtet sich ihre Beschwerde gegen einen verfahrensabschliessenden Entscheid (Art. 90 BGG) einer letzten kantonalen Instanz (Art. 75 Abs. 1 BGG) in einer Zivilsache (Art. 72 Abs. 1 BGG). Die Rechtsbegehren der Beschwerdeführer sind im kantonalen Verfahren nicht geschützt worden (Art. 76 Abs. 1 BGG), der massgebende Streitwert beträgt mehr als Fr. 30'000.-- (Art. 51 i.V.m. Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und die Beschwerdefrist ist eingehalten (Art. 100 Abs. 1 BGG). Unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (hiernach E. 1.2) ist auf die Beschwerde gegen das Urteil des Kantonsgerichts somit einzutreten.
1.2 1.2.1 Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdeschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Soweit das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen anwendet (Art. 106 BGG), ist zwar eine ausdrückliche Nennung bestimmter Gesetzesartikel nicht erforderlich, falls aus den Vorbringen hervorgeht, gegen welche Regeln des Bundesrechts die Vorinstanz verstossen haben soll. Unerlässlich ist aber, dass auf die Begründung des angefochtenen Urteils eingegangen und im Einzelnen dargetan wird, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegen soll (BGE 134 V 53 E. 3.3 S. 60; 133 IV 286 E. 1.4; vgl. BGE 121 III 397 E. 2a S. 400). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399).
1.2.2 Diese Grundsätze verkennen die Beschwerdeführer über weite Strecken. So rügen die Beschwerdeführer etwa mehrfach und teils gar pauschal eine Verletzung des rechtlichen Gehörs mit der blossen Begründung, sie seien mit ihren Einwänden nicht gehört worden, ohne dass eine Auseinandersetzung mit der Argumentation der Vorinstanz erfolgt. Mit einer weiteren Rüge werfen die Beschwerdeführer der Vorinstanz eine Verletzung des Anspruchs auf Gleichbehandlung im Prozess nach Art. 29 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK vor, ohne dies überhaupt weiter zu begründen. Soweit die Beschwerdeführer Sachverhaltsrügen vorbringen, beschränken sie sich grösstenteils auf die seitenlange Darstellung ihrer eigenen Sichtweise. Dabei werfen die Beschwerdeführer der Vorinstanz in appellatorischer Kritik etwa vor, deren Auffassung sei "unverständlich", "überzeug[e] nicht", verkenne "einmal mehr die massgebliche Sachlage" und zeichne "von Beginn weg ein falsches Bild". Auf solche Rügen ist nicht einzutreten.
2. Die Beschwerdeführer rügen, die Vorinstanz habe den Sachverhalt willkürlich festgestellt, indem diese die im Globalpreis enthaltenen Budgetpreise mit Fr. 129'000.-- anstatt mit Fr. 212'675.-- beziffert habe. Die Differenz zwischen dem Globalpreis von Fr. 842'197.-- und den Grundkosten von Fr. 629'522.-- betrage offenkundig Fr. 212'675.--. Würden als Budgetpreise lediglich die in der Vertragsurkunde aufgeführten Positionen von Fr. 129'000.-- berücksichtigt, so verbleibe ein Betrag von Fr. 83'675.-- als undefinierte Grösse. Die Erstinstanz und die Vorinstanz hätten diese Tatsache ignoriert.
2.1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht. Vorausgesetzt ist weiter, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Es obliegt den Beschwerdeführern substanziiert darzutun, dass das Verfahren bei rechtskonformer Ermittlung des Sachverhalts anders ausgegangen wäre (Urteil 4A_641/2010 vom 23. Februar 2011 E. 1.3; Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 S. 4202 ff., 4338).
2.2 Diese Voraussetzung ist vorliegend nicht erfüllt. Die Beschwerdeführer legen weder dar, inwiefern die Behebung des ihrer Ansicht nach vorhandenen Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein könnte noch erklären sie überhaupt, welche Relevanz die Höhe der Budgetpreise für dieses Verfahren haben soll, zumal die Höhe des Globalpreises offenbar unbestritten ist. Auf die Sachverhaltsrüge ist somit nicht einzutreten.
3. Die Beschwerdeführer rügen weiter, die Vorinstanz habe die Begründungspflicht verletzt. Die Vorinstanz habe sich erstens nicht mit dem Einwand der Beschwerdeführer auseinandergesetzt, wonach die von der Beschwerdegegnerin erstellten Kostenzusammenstellungen bis und mit 26. Juli 2005 auf Verhandlungen der Parteien basiert und die Parteien die Grundkosten neu auf Fr. 516'751.38 festgesetzt hätten. Stattdessen habe die Vorinstanz dieses Vorbringen unter unverständlichem Hinweis auf das Novenrecht aus dem Recht gewiesen. Das Novenverbot greife vorliegend aber nicht. Zweitens habe sich die Vorinstanz nicht mit dem Einwand der Beschwerdeführer auseinandergesetzt, wonach die Beschwerdegegnerin die aufgrund der Korrektur des Zahlungsplans entstandenen Mehrkosten von Fr. 178'043.70 gegenüber der Finanzierungsbank hätte offenlegen müssen. Die Begründung der Vorinstanz, wonach unerfindlich sei, weshalb die Beschwerdegegnerin dies hätte offen legen müssen, überzeuge angesichts der klaren Aktenlage nicht.
3.1 Der Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) verlangt, dass die Gerichte die rechtserheblichen Vorbringen der Parteien anhören und bei der Entscheidfindung berücksichtigen (BGE 124 I 241 E. 2 S. 242). Aus Art. 29 Abs. 2 BV wird zudem die Pflicht der Behörden abgeleitet, ihre Entscheide zu begründen. Die Begründung muss kurz die Überlegungen nennen, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf die sich sein Entscheid stützt. Nicht erforderlich ist hingegen, dass sich der Entscheid mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt (BGE 134 I 83 E. 4.1 S. 88; 133 III 439 E. 3.3 S. 445; 129 I 232 E. 3.2; je mit Hinweisen). Es genügt, wenn der Entscheid gegebenenfalls sachgerecht angefochten werden kann (BGE 136 I 184 E. 2.2.1 S. 188; 133 III 439 E. 3.3 S. 445; 129 I 232 E. 3.2 S. 236).
3.2 Zum Einwand der Beschwerdeführer, wonach die Parteien die Grundkosten neu auf Fr. 516'751.38 festgesetzt hätten, führte die Vorinstanz aus, die Beschwerdegegnerin habe in deren Kostenzusammenstellungen vom 22. März 2005, 20. Mai 2005 und 20. Mai/6. Juli 2005 jeweils einen Globalpreis von Fr. 629'522.-- anstatt einen solchen von Fr. 842'197.-- eingesetzt. Dabei habe es sich allerdings um ein Versehen der Beschwerdegegnerin gehandelt, da der Globalpreis gemäss Vertragsurkunde, Zahlungsplan und Anlagekostenrechnung klar Fr. 842'197.-- betrage und der Betrag von Fr. 629'522.-- lediglich die Grundkosten darstellen würde. Durch die nachfolgenden falschen Zwischenabrechnungen der Beschwerdegegnerin sei der Vertrag indessen nicht stillschweigend abgeändert worden, da die Rechnungsstellung nicht als rechtsgeschäftliche Willenserklärung zu qualifizieren sei. Aus deren Zwischenabrechnungen könne namentlich nicht geschlossen werden, sie habe auf eine Mehrforderung konkludent verzichtet. Die Beschwerdeführer hätten vielmehr aufgrund des unmissverständlichen Vertrags sowie des Zahlungsplans und der Anlagekostenrechnung, je datierend vom 3. Juni 2004, das Versehen der Beschwerdegegnerin ohne weiteres bemerken müssen. Zudem seien die Beschwerdeführer in einer von ihnen verfassten Kostenzusammenstellung vom 16. September 2005 selbst von "Gesamtkosten GU-Vertrag" in der Höhe von Fr. 842'197.-- ausgegangen. Die Beschwerdegegnerin habe in der Folge ihr Versehen bemerkt und berichtigt. Nach dem Gesagten treffe das Vorbringen der Beschwerdeführer ins Leere, wonach die Parteien neu einen Basiswerkpreis von Fr. 516'751.-- berechnet und vereinbart hätten. Auf das Novenverbot wies die Vorinstanz sodann lediglich als Eventualbegründung hin.
Zum Einwand der Beschwerdeführer, wonach die Beschwerdegegnerin die Mehrkosten von Fr. 178'043.70 gegenüber der Finanzierungsbank hätte offenlegen müssen, hielt die Vorinstanz fest, es sei unerfindlich, weshalb die Beschwerdegegnerin dazu verpflichtet gewesen wäre. Dabei verwies die Vorinstanz auf ihre Erwägung "2b/bb hinten". In jener Erwägung setzte sich die Vorinstanz ausführlich mit der Frage einer Offenlegungspflicht auseinander und kam dabei zum Schluss, dass eine solche Pflicht vorliegend nicht bestanden habe.
3.3 Mit diesen Ausführungen genügt die Vorinstanz den Anforderungen an die Begründung eines Entscheides. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer hat sich die Vorinstanz mit dem Einwand der neuen Festsetzung der Grundkosten auseinandergesetzt und hat lediglich eventualiter auf das Novenverbot hingewiesen. Auch mit der von den Beschwerdeführern behaupteten Offenlegungspflicht hat sich die Vorinstanz befasst. Wenn die Beschwerdeführer vorbringen, die Vorinstanz habe eine Offenlegungspflicht lediglich mit der Begründung verneint, es sei unerfindlich, weshalb eine solche bestehen sollte, so übersehen sie den vorinstanzlichen Verweis auf die Ausführungen weiter hinten im Entscheid. Die Rüge erweist sich als unbegründet.
4. Die Beschwerdeführer rügen weiter sinngemäss eine Verletzung von Bundesrecht, indem die Vorinstanz zu Unrecht die Fälligkeit der Forderung der Beschwerdegegnerin und damit den Eintritt des Verzugs bejaht habe. Die Vorinstanz verkenne, dass keine korrekte Rechnungsstellung erfolgt sei.
Die Beschwerdeführer führen zudem aus, sie würden an ihrer verrechnungsweise geltend gemachten Forderung auf Ersatz ihres Vertrauensschadens festhalten. Sie rügen in diesem Zusammenhang, die Vorinstanz habe willkürlich festgestellt, dass auch nach der Korrektur der Kostenzusammenstellungen durch die Beschwerdegegnerin die anfallenden Mehrkosten die Beschwerdeführer nicht davon abgehalten hätten, zusätzliche Leistungen zu beanspruchen. Die Vorinstanz habe gestützt auf diese falsche Annahme einen Anspruch auf Ersatz des Vertrauensschadens abgewiesen.
4.1 Die Vorinstanz führte zur Fälligkeit der Forderung der Beschwerdegegnerin aus, die Beschwerdeführer hätten die Vorbringen, mit welchen sie die Fälligkeit bestreiten würden, erstmals im Berufungsverfahren vorgetragen. Diese seien somit neu und könnten nicht gehört werden, zumal die Beschwerdeführer ihre Novenberechtigung nicht darlegen würden. Darüber hinaus waren nach Auffassung der Vorinstanz die Einwände der Beschwerdeführer im Zusammenhang mit der Rechnungsstellung ohnehin unbegründet.
Den geltend gemachten Schadenersatzanspruch verneinte die Vorinstanz mit der Begründung, es liege weder eine Vertragsverletzung seitens der Beschwerdegegnerin noch ein Vertrauensschaden seitens der Beklagten vor.
4.2 Beruht der angefochtene Entscheid auf mehreren selbständigen Begründungen, so hat der Beschwerdeführer darzulegen, dass jede von ihnen Recht verletzt, andernfalls ist auf die Beschwerde nicht einzutreten (BGE 133 IV 119 E. 6.3 S. 120 f.).
4.3 Dies verkennen die Beschwerdeführer. So richten sie bei der Frage der Fälligkeit ihre Rüge lediglich gegen die Eventualbegründung der Vorinstanz, ohne aufzuzeigen, inwiefern die Vorinstanz mit ihrer Hauptbegründung Recht verletzt haben soll. Auch mit ihrer Rüge im Zusammenhang mit dem geltend gemachten Vertrauensschaden richten sich die Beschwerdeführer lediglich gegen einen Teil der vorinstanzlichen Begründung und bringen keine Rüge gegen die den vorinstanzlichen Entscheid selbständig tragende Begründung vor, wonach auch eine Vertragsverletzung durch die Beschwerdegegnerin nicht vorliege. Auf die Rügen ist somit nicht einzutreten.
5. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang werden die Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.-- werden den Beschwerdeführern (unter solidarischer Haftbarkeit und intern zu gleichen Teilen) auferlegt.
3. Die Beschwerdeführer haben die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren (unter solidarischer Haftbarkeit und intern zu gleichen Teilen) mit Fr. 7'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht des Kantons Schwyz, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. April 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Die Gerichtsschreiberin:
Klett Schreier