Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Die Beschwerde richtet sich dagegen, dass ein Verfahren betreffend falscher Anschuldigungen und falschen Zeugnisses eingestellt wurde. Der Beschwerdeführer ist entgegen seiner Ansicht als "Betroffener und Anzeigeerstatter" (Beschwerde S. 3 Ziff. 4) zum vorliegenden Rechtsmittel nicht legitimiert. Da die Staatsanwaltschaft am kantonalen Verfahren teilgenommen hat, ist er nicht Privatstrafkläger im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 4 BGG. Da er durch die angezeigten Straftaten nicht in seiner körperlichen, psychischen oder sexuellen Integrität unmittelbar beeinträchtigt wurde (Art. 1 Abs. 1 OHG), ist er auch nicht Opfer im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG. Als Geschädigter, der nicht Opfer ist, ist er zur Beschwerde in Strafsachen nicht legitimiert (BGE 6B_540/2009 vom 22. Oktober 2009; 133 IV 228). Darauf ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Strafgericht des Kantons Basel-Stadt, Rekurskammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. April 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Monn