Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. X._ war ab 1. Februar 1990 als Teilzeitangestellte des Kantons Appenzell Ausserrhoden Mitglied der Pensionskasse dieses Kantons. Ihr Beschäftigungsgrad betrug bis 14. August 1999 70%. Für die Zeit vom 15. August 1999 bis 31. Dezember 2000 bewilligte der Regierungsrat des Kantons Appenzell Ausserrhoden eine Erhöhung ihres Pensums auf 100%. Ab 26. September 2000 war X._ krankheitsbedingt arbeitsunfähig. Vom 1. Januar 2001 bis zum 30. September 2001 wurde ihr eine Lohnfortzahlung auf der Basis eines Beschäftigungsgrades von 70% ausgerichtet. Auf den 31. Oktober 2001 wurde das Anstellungsverhältnis aufgelöst.
Mit Verfügung vom 13. Dezember 2001 sprach die IV-Stelle des Kantons Appenzell Ausserrhoden X._ mit Wirkung ab 1. September 2001 eine ganze Invalidenrente zu. Die Pensionskasse von Appenzell Ausserrhoden teilte ihr hierauf mit Schreiben vom 11. Januar und 15. März 2002 mit, dass ihr nach Massgabe der am 1. September 2001 versicherten Besoldung von Fr. 36'710.‐‐ ab 1. Oktober 2001 eine volle Invalidenrente von Fr. 20'191.20 sowie eine Kinderrente für ihren 1985 geborenen Sohn Y._ von Fr. 4'038.60 pro Jahr ausgerichtet werde. Die dagegen erhobene Einsprache wies die Verwaltungskommission der Pensionskasse Appenzell Ausserrhoden mit Einspracheentscheid vom 22. Mai 2002 ab.
Mit Verfügung vom 13. Dezember 2001 sprach die IV-Stelle des Kantons Appenzell Ausserrhoden X._ mit Wirkung ab 1. September 2001 eine ganze Invalidenrente zu. Die Pensionskasse von Appenzell Ausserrhoden teilte ihr hierauf mit Schreiben vom 11. Januar und 15. März 2002 mit, dass ihr nach Massgabe der am 1. September 2001 versicherten Besoldung von Fr. 36'710.‐‐ ab 1. Oktober 2001 eine volle Invalidenrente von Fr. 20'191.20 sowie eine Kinderrente für ihren 1985 geborenen Sohn Y._ von Fr. 4'038.60 pro Jahr ausgerichtet werde. Die dagegen erhobene Einsprache wies die Verwaltungskommission der Pensionskasse Appenzell Ausserrhoden mit Einspracheentscheid vom 22. Mai 2002 ab.
B. Mit Klage vom 1. Juli 2002 liess X._ beantragen, die Pensionskasse Appenzell Ausserrhoden sei zu verpflichten, ihr auf Grundlage eines Beschäftigungsgrades von 100% und eines versicherten Verdienstes von Fr. 51'900.‐‐ eine Nachzahlung von Fr. 7'518.15 nebst Verzugszins auf den vom 1. Oktober 2001 bis 30. Juni 2002 ausgerichteten Invaliden- und Kinderrenten; ab 1. Juli 2002 eine Invalidenrente von Fr. 28'545.‐‐ sowie eine Kinderrente von Fr. 5'709.‐‐, insgesamt Fr. 34'254.‐‐ pro Jahr; und ab 1. Oktober 2001 Alterskapitalgutschriften auf der Basis eines versicherten Verdienstes von Fr. 51'900.‐‐ auszurichten.
Das Verwaltungsgericht von Appenzell hiess die Klage mit Entscheid vom 11. Dezember 2002 gut.
Das Verwaltungsgericht von Appenzell hiess die Klage mit Entscheid vom 11. Dezember 2002 gut.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die Pensionskasse Appenzell Ausserrhoden, das vorinstanzliche Urteil aufzuheben und die Klage abzuweisen.
X._ lässt Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragen. Das Bundesamt für Sozialversicherung hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Streitig ist der Umfang des der Beschwerdegegnerin ab 1. Oktober 2001 zustehenden Invaliden- und Kinderrentenanspruches. Es liegt somit ein Streit um Versicherungsleistungen vor, weshalb sich die Überprüfungsbefugnis des Eidgenössischen Versicherungsgerichtes nach Art. 132 OG richtet. Danach ist die Kognition nicht auf die Verletzung von Bundesrecht einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens beschränkt, sondern sie erstreckt sich auch auf die Angemessenheit der angefochtenen Verfügung. Das Gericht ist dabei nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhaltes gebunden und kann über die Begehren der Parteien zu deren Gunsten oder Ungunsten hinaus gehen. Ferner ist das Verfahren regelmässig kostenlos (Art. 134 OG).
Nach der Rechtsprechung überprüft das Eidgenössische Versicherungsgericht im Rahmen von Art. 73 Abs. 4 BVG die Anwendung kantonalen und kommunalen Vorsorgerechts frei (BGE 120 V 448 Erw. 2b, 118 V 254 Erw. 3a).
Nach der Rechtsprechung überprüft das Eidgenössische Versicherungsgericht im Rahmen von Art. 73 Abs. 4 BVG die Anwendung kantonalen und kommunalen Vorsorgerechts frei (BGE 120 V 448 Erw. 2b, 118 V 254 Erw. 3a).
2. 2.1 Die Pensionskasse von Appenzell Ausserrhoden vertritt die Auffassung, weil sie höhere als die im Bundesgesetz über die berufliche Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge (BVG) vorgesehenen Mindestleistungen erbringe, sei sie gestützt auf die ihr in Art. 49 BVG für den überobligatorischen Bereich gewährleistete Autonomie nicht an die für die Bemessung von Invalidenrenten geltenden gesetzlichen Mindestvorschriften gebunden. Die Vorinstanz habe daher die der Pensionskasse gemäss Art. 49 BVG zustehende Gestaltungsfreiheit verletzt, indem sie die zu beurteilende Streitfrage nicht ausschliesslich gestützt auf die massgebenden Bestimmungen der Verordnung über die Pensionskasse von Appenzell Ausserrhoden vom 21. Juni 1999 (im Folgenden: PKV) entschieden habe. Dieser Rechtsauffassung kann nicht beigepflichtet werden.
2.2 Art. 49 Abs. 1 BVG gewährt den Vorsorgeeinrichtungen Gestaltungsfreiheit nur "im Rahmen des Gesetzes". Dies bedeutet, dass der erweiterte Autonomiebereich nur für die überobligatorische oder weitergehende Vorsorge gilt, im obligatorischen Bereich aber die Mindestvorschriften des zweiten Teils des BVG (Art. 7 bis Art. 47 BVG) zu beachten sind. Gewährt eine sog. umhüllende Vorsorgeeinrichtung wie die Pensionskasse von Appenzell Ausserrhoden ausser den obligatorischen Leistungen auch weitergehende, überobligatorische Leistungen, ist sie daher im obligatorischen Bereich an die Mindestvorschriften des zweiten Teils des BVG gebunden (BGE 121 V 106 Erw. 4a).
2.2 Art. 49 Abs. 1 BVG gewährt den Vorsorgeeinrichtungen Gestaltungsfreiheit nur "im Rahmen des Gesetzes". Dies bedeutet, dass der erweiterte Autonomiebereich nur für die überobligatorische oder weitergehende Vorsorge gilt, im obligatorischen Bereich aber die Mindestvorschriften des zweiten Teils des BVG (Art. 7 bis Art. 47 BVG) zu beachten sind. Gewährt eine sog. umhüllende Vorsorgeeinrichtung wie die Pensionskasse von Appenzell Ausserrhoden ausser den obligatorischen Leistungen auch weitergehende, überobligatorische Leistungen, ist sie daher im obligatorischen Bereich an die Mindestvorschriften des zweiten Teils des BVG gebunden (BGE 121 V 106 Erw. 4a).
3. 3.1 Gemäss Art. 37 Abs. 1 Satz 1 PKV hat der Versicherte bei Vollinvalidität Anspruch auf eine lebenslängliche Invalidenrente. Diese beträgt bis zur Vollendung des 63. Altersjahres 55% der versicherten Besoldung, danach 6,8% des nach Art. 33 Abs. 4 weitergeführten Altersguthabens (Satz 2). Die Kinderrenten für invalide Versicherte betragen für jedes anspruchsberechtigte Kind 20% der versicherten oder laufenden Invalidenrente (Art. 47 Abs. 1 PKV).
Die versicherte Besoldung ist in Art. 14 Abs. 2 und 3 PKV wie folgt definiert:
"2Sie entspricht der Jahres-Grundbesoldung einschliesslich 13. Monatslohn und Teuerungszulagen, aber ohne Dienstaltersgeschenke sowie andere Zulagen (Jahresbruttolohn genannt), vermindert um den Koordinationsabzug gemäss Abs. 3.
3Der Koordinationsabzug beträgt 25% des Jahresbruttolohnes zuzüglich 40% der maximalen einfachen AHV-Altersrente, zusammen im Maximum 100% dieser Rente. Für Teilzeitbeschäftigte wird der feste Anteil bzw. der Maximalbetrag des Abzuges entsprechend dem Beschäftigungsgrad reduziert."
3.2 Die Pensionskasse Appenzell Ausserrhoden hat die der Beschwerdegegnerin zugesprochene Invaliden- und Kinderrente nach Massgabe der am 1. September 2001 versicherten Besoldung von Fr. 36'710.‐‐ (Jahresbruttolohn von Fr. 54'008.00 entsprechend einem Beschäftigungsgrad von 70% abzüglich Koordinationsabzug gemäss Art. 14 Abs. 3 PKV von Fr. 17'298.‐‐) berechnet. Vorinstanz und Beschwerdegegnerin vertreten die Auffassung, massgebend sei im Sinne von Art. 23 BVG die bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit versicherte Besoldung, somit diejenige vom September 2000. Damals war die Beschwerdegegnerin vollzeitbeschäftigt und ihr Jahresbruttolohn betrug Fr. 76'013.‐‐, sodass die versicherte Besoldung bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, die zur Invalidität geführt hat, sich auf Fr. 51'900.‐‐ belief (Jahresbruttolohn von Fr. 76'013.‐‐, abzüglich Koordinationsabzug gemäss Art. 14 Abs. 3 PKV von Fr. 24'113.‐‐).
3.3 Die zeitliche Bemessungsgrundlage, auf welche bei der Berechnung des versicherten Verdienstes abzustellen ist, wird in Art. 37 Abs. 1 PKV, gemäss dessen Wortlaut, nicht geregelt. Die Antwort auf diese Rechtsfrage kann auch nicht auf dem Wege der Auslegung aus dem Zweck dieser Norm des kantonalen Vorsorgerechts, den ihr zu Grunde liegenden Wertungen oder aus dem Sinnzusammenhang, in dem sie steht, entnommen werden. Es liegt daher eine vom Richter auszufüllende echte Lücke vor, die nach jener Regel zu schliessen ist, welche der Richter aufstellen würde, müsste er in diesem Punkt Verordnungsgeber sein (BGE 124 V 307 Erw. 4c mit Hinweis).
3.3.1 Für die Beantwortung der sich stellenden Rechtsfrage sind in erster Linie die diesbezüglichen, für die gesetzlichen Mindestleistungen geltenden Regeln zu beachten. Denn der Verordnungsgeber des Kantons Appenzell Ausserrhoden hat für die Berufungsvorsorgeversicherung seines Staatspersonals und seiner Lehrkräfte keine davon abweichende, für die Versicherten günstigere Regelung getroffen. Und es fehlen auch Anhaltspunkte dafür, dass er dies getan hätte, wenn er sich der bestehenden Regelungslücke bewusst gewesen wäre.
3.3.2 Die gesetzlichen Mindestvorschriften statuieren als Bemessungsgrundlage für die Invaliditätsleistungen die bis zum Beginn des Anspruchs auf eine Invalidenrente erworbenen Altersgutschriften sowie die Summe der Altersgutschriften für die bis zum Rentenalter fehlenden Jahre ohne Zins (Art. 24 Abs. 2 BVG). In zeitlicher Hinsicht bestimmt Art. 24 Abs. 3 BVG Folgendes: Diese Altersgutschriften werden auf dem koordinierten Lohn des Versicherten während seines letzten Versicherungsjahres in der Vorsorgeeinrichtung berechnet.
Gestützt auf die dem Bundesrat in Art. 34 Abs. 1 lit. a BVG erteilte Delegationskompetenz hat dieser in Art. 18 BVV 2 Ausführungsbestimmungen für Invaliditätsfälle erlassen, in denen das letzte Versicherungsjahr im Sinne von Art. 24 Abs. 3 BVG nicht vollständig oder der Versicherte während diesem Jahr nicht voll erwerbsfähig gewesen ist. In Art. 18 BVV 2 ist die Berechnung des koordinierten Lohnes für diese Invaliditäts- und Versicherungsfälle wie folgt geregelt (vgl. BGE 129 V 18 f.): Bei Eintritt der Invalidität entspricht der koordinierte Lohn während des letzten Versicherungsjahres dem letzten koordinierten Jahreslohn, der für die Altersgutschriften festgelegt wurde (Art. 18 Abs. 1 BVV 2). Weicht die Vorsorgeeinrichtung bei der Bestimmung des koordinierten Lohnes vom Jahreslohn ab (Art. 3 Abs. 2), so muss sie auf die koordinierten Löhne während der letzten zwölf Monate abstellen; hat der Versicherte ihr jedoch weniger lang angehört, so wird der koordinierte Jahreslohn durch Umrechnung des bis dahin angefallenen Lohnes bestimmt (Art. 18 Abs. 2 BVV 2). War der Versicherte während des Jahres vor dem Versicherungsfall wegen Krankheit, Unfall oder aus ähnlichen Gründen nicht voll erwerbsfähig, so wird der koordinierte Jahreslohn des letzten Versicherungsjahres dem koordinierten Jahreslohn aufgrund des Lohnes bei voller Erwerbsfähigkeit berechnet (Art. 18 Abs. 3 BVV 2).
In der obligatorischen Berufsvorsorgeversicherung gilt somit nach der Grundregel von Art. 18 Abs. 1 BVV 2 der letzte für die Altersgutschriften festgesetzte koordinierte Jahreslohn auch als koordinierter Lohn während des letzten Versicherungsjahres im Sinne von Art. 24 Abs. 3 BVG. Mit den Sonderregeln von Art. 18 Abs. 2 und 3 BVV 2 wird sichergestellt, dass für die Invalidenrentenbemessung auch dann auf den letzten koordinierten Jahreslohn abgestellt wird, wenn der Versicherte vor Eintritt der Invalidität nicht ein ganzes Jahr versichert gewesen ist oder während dieses Vorjahres aus gesundheitlichen Gründen nur noch ein reduziertes Erwerbseinkommen erzielt hat. Die im Invaliditätsfall versicherten gesetzlichen Mindestleistungen werden demgemäss grundsätzlich stets nach dem zuletzt, vor Eintritt des Versicherungsfalles versicherten (koordinierten) Jahreslohn und bloss in Sonderfällen nach einem hypothetischen, nicht dem im Jahr vor Eintritt des Versicherungsfalles effektiv versicherten koordinierten Lohnes bemessen.
3.3.3 Die gesetzliche Regelung der für die Invaliditätsmindestleistungen massgebenden zeitlichen Bemessungsgrundlage beruht auf dem Grundgedanken, dass das letzte Erwerbseinkommen, das der Versicherte vor Eintritt der Invalidität erzielt hat oder als Gesunder hätte erzielen können, ohne besondere Schwierigkeiten ermittelt werden kann und im Regelfall auch dem Erwerbseinkommen entspricht, das er in Zukunft erzielt hätte, wenn er nicht invalid geworden wäre. Künftige Erhöhungen des Erwerbseinkommens, welche der Versicherte ohne Invalidität hätte erzielen können, bleiben ebenso ausser Betracht wie Einkommensveränderungen, die vor der letzten Festsetzung des versicherten koordinierten Lohnes oder mehr als ein Jahr vor dem Versicherungsfall und nicht invaliditätsbedingt eingetreten sind. Auf demselben Grundgedanken beruht die Regelung des für die Invalidenrentenbemessung in der obligatorischen Unfallversicherung massgebenden versicherten Verdienstes. Er entspricht gemäss Art. 15 Abs. 2 UVG ebenfalls dem innerhalb eines Jahres vor dem Unfall bezogenen Lohn und wo das Versicherungsverhältnis weniger lang gedauert hat, wird der letzte effektiv bezogene Lohn auf ein Jahr umgerechnet (Art. 22 Abs. 4 Satz 2 UVV).
3.3.4 Es ist sachgerecht, die in Art. 37 Abs. 1 PKV vorhandene Regelungslücke analog den dargelegten gesetzlichen Regeln so zu schliessen, dass im Grundsatz die letzte, vor Eintritt der Invalidität festgesetzte versicherte Besoldung die zeitliche Bemessungsgrundlage für die Rentenansprüche eines invaliden Versicherten bildet. Ob und für welche Sonderfälle Ausnahmeregeln von dieser Grundregel Platz greifen müssen, kann im vorliegenden Fall dahingestellt bleiben, weil ein solcher Sonderfall hier nicht gegeben ist. Vielmehr wurde die versicherte Besoldung der Beschwerdegegnerin vor Eintritt ihrer Invalidität letztmals für das Kalenderjahr 2001 per 1. Januar 2001 auf Fr. 36'710.‐‐ festgesetzt. Das ist die im letzten Versicherungsjahr vor Eintritt des Invaliditäts- und Versicherungsfalles am 1. September 2001 versicherte Besoldung. Die Pensionskasse Appenzell Ausserrhoden hat daher die der Beschwerdegegnerin zugesprochene Invaliden- und Kinderrente zu Recht auf dieser Bemessungsgrundlage berechnet.
3.3.5 Die Vorinstanz hat für die Schliessung der in Art. 37 Abs. 1 PKV enthaltenen Regelungslücke Art. 23 BVG herangezogen. Nach dieser Bestimmung steht der Anspruch auf Invalidenleistungen jenen Personen zu, die im Sinne der Invalidenversicherung zu mindestens 50% invalid sind und bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, versichert waren. Die Leistungsvoraussetzung der Versicherteneigenschaft muss somit bereits im Zeitpunkt des Eintrittes der für die Entstehung der Invalidität relevanten Arbeitsunfähigkeit und nicht erst bei Eintritt des Invaliditäts- und Versicherungsfalles gegeben sein. Damit wird bezweckt, den Versicherungsschutz auch dann zu gewährleisten, wenn die Versicherteneigenschaft nach Eintritt der Arbeitsunfähigkeit - zufolge Auflösung des Arbeits- und Versicherungsverhältnisses - dahinfällt oder das versicherte Invaliditätsrisiko erst nach einer längeren Zeit der Arbeitsunfähigkeit - gemäss Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG in Verbindung mit Art. 26 Abs. 1 BVG nach einer Arbeitsunfähigkeitsdauer von einem Jahr - eintritt (BGE 123 V 264 Erw. 1b, 118 V 98 Erw. 2b). Zugleich hat Art. 23 BVG die Funktion, die Haftung verschiedener Vorsorgeeinrichtungen gegeneinander abzugrenzen, wenn ein in seiner Arbeitsfähigkeit bereits beeinträchtigter Versicherter ein neues Arbeits- und Versicherungsverhältnis eingeht (BGE 123 V 264 Erw. 1c, 120 V 117 Erw. 1c).
Die Festlegung der für die Invalidenleistungen massgebenden Berechnungsgrundlage liegt hingegen ausserhalb des Normzweckes von Art. 23 BVG. Diese Bestimmung darf deshalb auch nicht auf dem Wege der Analogie zur Schliessung einer diesbezüglichen Regelungslücke im kantonalen Vorsorgerecht herangezogen werden.
3.3.6 Ebenfalls sachfremd ist die Argumentation der Beschwerdegegnerin, wenn sie geltend macht, gestützt auf das im Sozialversicherungsrecht gültige Äquivalenzprinzip habe sie Anspruch auf eine Invalidenrente nach Massgabe jener Besoldung, auf der sie am Tage des Eintritts des Versicherungsfalles Risikobeiträge geleistet habe. Denn sie übersieht, dass ihre Invalidität und damit der Versicherungsfall nicht im September 2000 eingetreten ist, als sie arbeitsunfähig wurde, sondern erst nach Ablauf der Wartefrist von einem Jahr (gemäss Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG in Verbindung mit Art. 26 Abs. 1 BVG) am 1. September 2001. Zudem ist die berufsvorsorgerechtliche Invalidenversicherung stets eine Risikoversicherung, die - im Gegensatz zur Vorsorgeversicherung für das Altersrisiko - nicht auf einem individuellen Gleichgewicht (Äquivalenz) zwischen den vom einzelnen Versicherten geleisteten Beiträgen und den ihm zustehenden Leistungen beruht. Für die berufsvorsorgerechtlichen Invalidenleistungen gilt vielmehr der Grundsatz der kollektiven Äquivalenz (vgl. Jürg Brühwiler, Die betriebliche Personalvorsorge in der Schweiz, Bern 1989, S. 204), wonach innerhalb der Vorsorgeeinrichtung als Ganzes und damit für die Gemeinschaft aller Versicherten ein Gleichgewicht zwischen (Risiko-)Beiträgen und Leistungen gewährleistet sein muss. Die Höhe der von der Beschwerdegegnerin im Zeitpunkt des Eintritts ihrer Arbeitsunfähigkeit für das Invaliditätsrisiko geleisteten Beiträge kann daher nicht Anknüpfungspunkt für die Bemessung ihrer Invalidenleistungen sein.
3.3.6 Ebenfalls sachfremd ist die Argumentation der Beschwerdegegnerin, wenn sie geltend macht, gestützt auf das im Sozialversicherungsrecht gültige Äquivalenzprinzip habe sie Anspruch auf eine Invalidenrente nach Massgabe jener Besoldung, auf der sie am Tage des Eintritts des Versicherungsfalles Risikobeiträge geleistet habe. Denn sie übersieht, dass ihre Invalidität und damit der Versicherungsfall nicht im September 2000 eingetreten ist, als sie arbeitsunfähig wurde, sondern erst nach Ablauf der Wartefrist von einem Jahr (gemäss Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG in Verbindung mit Art. 26 Abs. 1 BVG) am 1. September 2001. Zudem ist die berufsvorsorgerechtliche Invalidenversicherung stets eine Risikoversicherung, die - im Gegensatz zur Vorsorgeversicherung für das Altersrisiko - nicht auf einem individuellen Gleichgewicht (Äquivalenz) zwischen den vom einzelnen Versicherten geleisteten Beiträgen und den ihm zustehenden Leistungen beruht. Für die berufsvorsorgerechtlichen Invalidenleistungen gilt vielmehr der Grundsatz der kollektiven Äquivalenz (vgl. Jürg Brühwiler, Die betriebliche Personalvorsorge in der Schweiz, Bern 1989, S. 204), wonach innerhalb der Vorsorgeeinrichtung als Ganzes und damit für die Gemeinschaft aller Versicherten ein Gleichgewicht zwischen (Risiko-)Beiträgen und Leistungen gewährleistet sein muss. Die Höhe der von der Beschwerdegegnerin im Zeitpunkt des Eintritts ihrer Arbeitsunfähigkeit für das Invaliditätsrisiko geleisteten Beiträge kann daher nicht Anknüpfungspunkt für die Bemessung ihrer Invalidenleistungen sein.
4. Der vorinstanzliche Entscheid ist aus diesen Gründen aufzuheben und die Klage abzuweisen.
4. Der vorinstanzliche Entscheid ist aus diesen Gründen aufzuheben und die Klage abzuweisen.
5. Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Der obsiegenden Pensionskasse Appenzell Ausserrhoden steht kein Anspruch auf Parteientschädigung zu (BGE 128 V 133 f. Erw. 5b und 323 f. Erw. 1a mit Hinweisen).
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Appenzell Ausserrhoden vom 11. Dezember 2002 aufgehoben, und es wird festgestellt, dass die Beschwerdegegnerin für die Zeit ab 1. Oktober 2001 Anspruch auf eine volle Invalidenrente und eine Kinderrente berechnet auf einer versicherten Besoldung von Fr. 36'710.-- hat.
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Appenzell Ausserrhoden vom 11. Dezember 2002 aufgehoben, und es wird festgestellt, dass die Beschwerdegegnerin für die Zeit ab 1. Oktober 2001 Anspruch auf eine volle Invalidenrente und eine Kinderrente berechnet auf einer versicherten Besoldung von Fr. 36'710.-- hat.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht von Appenzell Ausserrhoden und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 17. Februar 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer: Die Gerichtsschreiberin: