Sachverhalt:
A. A._ (Jg. 1966) prallte am 3. September 1997 mit seinem Personenwagen bei einer Geschwindigkeit von gut 50 km/h auf ein auf seiner Fahrbahn stehendes Fahrzeug auf und zog sich dabei gemäss ärztlicherseits wiederholt bestätigter Diagnose des am nächsten Tag aufgesuchten Dr. med. S._ vom 30. September 1997 eine Distorsion der Halswirbelsäule zu. Nach anfänglich günstigem Heilungsverlauf konnte er seine Tätigkeit im Innenarchitektur- und -designbereich für die Gastrokonzept GmbH in Kloten schon wenige Monate nach diesem Auffahrunfall wieder aufnehmen, beanspruchte indessen wegen persistierender belastungsabhängiger Nacken- und Rückenbeschwerden mit vor allem linksseitigen Ausstrahlungen, zum Teil aber auch in den Hinterkopf und in beide Schultern, sowie muskulärer Verspannungen, Konzentrationsschwierigkeiten, Vergesslichkeit und rascher Ermüdbarkeit chiropraktische, physiotherapeutische (aufbauendes Kraft- und Muskeltraining) und auch alternativ-medizinische (Atlaslogie, Akupunktur) Massnahmen. Wegen eines intermittierend aufgetretenen Tinnitus kam es zudem zu medikamentösen Behandlungen. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA), welche für die Heilbehandlung aufgekommen war und Taggelder ausgerichtet hatte, veranlasste nach einer im Jahr 2004 gemeldeten Beschwerdezunahme mit neu aufgetretenen Schwindelgefühlen und Disästhesien in beiden Händen sowie einer deswegen ab 9. Juni 2004 vorgenommenen Reduktion der Arbeitstätigkeit auf 50 % eine zusätzliche Abklärung im Begutachtungsinstitut Y._, welches am 3. Januar 2006 die Stellungnahmen des Neurologen Dr. med. I._ und des Psychiaters Dr. med. E._ erstattete. Gestützt auf die sich daraus ergebenden Erkenntnisse stellte die SUVA ihre Leistungen mit Verfügung vom 22. November 2006 auf den 30. November 2006 hin ein, weil die noch geklagten Beschwerden organisch nicht hinreichend nachweisbar und deren Adäquanz zum Auffahrunfall vom 3. September 1997 zu verneinen seien. Gleichzeitig lehnte sie die Gewährung einer Invalidenrente und einer Integritätsentschädigung ab. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 26. September 2007 fest.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde mit dem Begehren um Zusprache einer halben Invalidenrente und einer angemessenen Integritätsentschädigung, eventuell um Rückweisung der Sache an die SUVA zwecks Neubeurteilung und/oder Neuabklärung wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 28. Mai 2008 ab.
C. Beschwerdeweise lässt A._ die im kantonalen Verfahren gestellten Anträge erneuern.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen indessen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG) und ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (Urteil 8C_682/2007 vom 30. Juli 2008 E. 2.1 mit Hinweis, nicht publ. in: BGE 134 V 392).
2. Zu prüfen ist, ob der Beschwerdeführer auf Grund des am 3. September 1997 erlittenen Verkehrsunfalles über den 30. November 2006 hinaus Anspruch auf Leistungen der Unfallversicherung hat.
Das kantonale Gericht hat die Voraussetzungen für die Leistungspflicht des Unfallversicherers (Art. 6 Abs. 1 UVG) zutreffend dargelegt, worauf verwiesen wird. Richtig sind namentlich die Ausführungen über den für die Leistungspflicht des Unfallversicherers rechtsprechungsgemäss erforderlichen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen versichertem Unfallereignis und darauf zurückzuführender gesundheitlicher Schädigung (BGE 129 V 177 E. 3 S. 181 ff. mit Hinweisen). Dasselbe gilt hinsichtlich der Bedeutung ärztlicher Angaben für die Kausalitätsbeurteilung und der Beweistauglichkeit medizinischer Berichte (BGE 125 V 351 E. 3a S. 352).
3. Der Beschwerdeführer setzt sich zunächst gegen die Auffassung von SUVA und Vorinstanz zur Wehr, wonach für die geklagten - klinisch fassbaren - Leiden kein organisches Korrelat im Sinne struktureller Veränderungen vorliege, welches mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit auf den Unfall vom 3. September 1997 zurückzuführen wäre.
Das kantonale Gericht ist auf Grund einer eingehenden und gründlichen Prüfung der medizinischen Aktenlage zu dieser Erkenntnis gelangt, welche es im angefochtenen Entscheid ausführlich und überzeugend begründet hat. Der Beschwerdeführer listet demgegenüber - wie schon im kantonalen Verfahren - verschiedene ärztliche Berichte auf, mit welchen die Expertise des Begutachtungsinstituts Y._ vom 3. Januar 2006 seiner Ansicht nach offenbar nicht in Einklang steht und welche den Nachweis organisch objektivierbarer Befunde erbringen sollen. Zwar führt er einzelne daraus herausgegriffene Zitate an, eine vertiefte Auseinandersetzung mit der Argumentation im kantonalen Entscheid jedoch fehlt. Selbst wenn darin eine rechtsgenügliche Beschwerdebegründung erblickt werden könnte (vgl. BGE 134 II 244 E. 2.3 S. 246 f.), vermöchte diese an der gesamthaften Würdigung der medizinischen Aktenlage durch das kantonale Gericht keine ernsthaften Zweifel aufkommen zu lassen. Daran ändern die erst mit der Beschwerdeschrift neu beigebrachten Dokumente ebenso wenig wie der am 21. November 2008 nachgereichte Bericht des Zentrums U._ vom 29. September 2008 (zum Beweiswert der funktionellen Magnetresonanztomographie: vgl. BGE 134 V 231 E. 5 S. 232 ff.). Dabei kann offen bleiben, inwiefern die Einreichung dieser Unterlagen erst im letztinstanzlichen Beschwerdeverfahren im Hinblick auf Art. 99 Abs. 1 BGG überhaupt noch zulässig war. Zur Kritik des Beschwerdeführers am Gutachten des Begutachtungsinstituts Y._ vom 3. Januar 2006 ist zu bemerken, dass von medizinischen Experten eine in Kenntnis der Aktenlage gebildete eigenständige Beurteilung erwartet wird, wozu es keiner ausdrücklichen Stellungnahme zu jeder einzelnen abweichenden Meinung bedarf.
4. Unbestrittenermassen hat der Beschwerdeführer anlässlich des Auffahrunfalles vom 3. September 1997 eine Distorsion der Halswirbelsäule erlitten. Bereits am ersten Tag nach diesem Unfallereignis hat er sich bei Dr. med. S._ über Nackenbeschwerden, Rückenschmerzen und Übelkeit beklagt und in der Folge traten auch Kopfschmerzen, Ermüdbarkeit und Konzentrationsstörungen hinzu, Beschwerden mithin, die oftmals nach Schleudertraumen der Halswirbelsäule beobachtet werden und insoweit zum so genannt typischen Beschwerdebild zählen. Zu weiteren, bei diesem Beschwerdebild ebenfalls bekannten Störungen kam es dann allerdings erst mit der Jahre später eingetretenen Verschlechterung des Gesundheitszustandes, welche im Jahre 2004 zu einer hälftigen Reduktion der angestammten Arbeitstätigkeit führte.
4.1 Das kantonale Gericht hat zwar die Frage aufgeworfen, ob unter diesen Umständen das Vorliegen eines Schleudertraumas der Halswirbelsäule mitsamt dem typischen bunten Beschwerdebild durch zuverlässige ärztliche Angaben gesichert und der natürliche Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis und den seither aufgetretenen Leiden zu bejahen ist. Es hat diese Fragen dann aber mit der Begründung offen gelassen, die Adäquanz der Beschwerden sei ohnehin zu verneinen. Richtig ist, dass sich eine Prüfung der natürlichen Unfallkausalität eines Gesundheitsschadens erübrigen kann, wenn sich zeigt, dass dessen Adäquanz zum versicherten Unfallereignis nicht gegeben und damit eine für die Leistungspflicht des Unfallversicherers nebst der natürlichen Kausalität kumulativ erforderliche Voraussetzung nicht erfüllt ist. Unter dieser Prämisse sind die in der Beschwerdeschrift erhobenen Einwände gegen den vorinstanzlichen Verzicht auf eine abschliessende Klärung der natürlichen Kausalität der geklagten Beschwerden unbegründet.
4.2 Gefolgt werden kann der Vorinstanz jedoch insoweit nicht ohne weiteres, als sie auch der Frage nicht weiter nachgehen will, ob das Vorliegen eines Schleudertraumas der Halswirbelsäule mitsamt typischem bunten Beschwerdebild durch zuverlässige ärztliche Angaben gesichert ist, hängt davon doch der Entscheid darüber ab, ob die Adäquanzprüfung nach der für Folgen eines Schleudertraumas oder einer diesem adäquanzrechtlich äquivalenten Verletzung in BGE 117 V 359 entwickelten und in BGE 134 V 109 präzisierten Weise zu erfolgen hat. Dass dabei psychisch bedingte Beeinträchtigungen mitzuberücksichtigen, bei der Adäquanzprüfung psychischer Folgeschäden eines Unfalles nach BGE 115 V 133 hingegen auszuklammern sind, führt dazu, dass die - in BGE 115 V 133 und 134 V 109 zudem unterschiedlich umschriebenen - Adäquanzkriterien bei Folgen eines Schleudertraumas eher als bei einer nach einem Unfall aufgetretenen psychischen Fehlentwicklung erfüllt sind. Deshalb muss die Zuordnung der geklagten Beschwerden insoweit geklärt sein, bevor entschieden werden kann, nach welcher Methode sich die Adäquanzprüfung richtet. Davon kann nur abgesehen werden, wenn sich zeigt, dass die Adäquanzkriterien selbst unter Annahme der für einen Versicherten in aller Regel günstigeren Variante nach BGE 134 V 109 nicht erfüllt sind.
4.3 Das kantonale Gericht ist gestützt auf die Teil der Expertise des Begutachtungsinstituts Y._ bildende psychiatrische Beurteilung durch Dr. med. E._ vom 31. Dezember 2005 davon ausgegangen, dass eine Adäquanzprüfung angesichts der fachärztlich festgestellten psychischen Fehlentwicklung im Sinne einer Anpassungs- und Somatisierungsstörung nach BGE 115 V 133 vorzunehmen sei. Damit hat es der psychischen Entwicklung nach dem Unfall vom 3. September 1997 gegenüber allfälligen zum typischen Beschwerdebild nach einem Schleudertrauma zählenden gesundheitlichen Problemen mehr Gewicht beigemessen, was schon insofern gewisse Bedenken erweckt, als einerseits Dr. med. I._ im Gutachten vom 3. Januar 2006 ausdrücklich festgehalten hat, "die Gesundheitsstörungen im Zusammenhang mit dem typischen Beschwerdebild" würden "nicht ganz in den Hintergrund gegenüber psychischen Beschwerden" treten, und andererseits eine psychische Problematik ausser von Dr. med. E._ kaum je thematisiert worden ist. Abgesehen davon besagt die vorinstanzliche Prüfung der Adäquanz nach BGE 115 V 133 und deren Verneinung aber ohnehin nicht abschliessend, dass die Unfallversicherung mangels Adäquanz der geklagten Beschwerden keine Leistungen mehr zu erbringen hätte. Solange - wovon die Vorinstanz ausgegangen ist - offen bleibt, ob nebst der psychischen Fehlentwicklung ein ärztlicherseits einwandfrei gesichertes Schleudertrauma der Halswirbelsäule mitsamt typischem Beschwerdebild vorliegt, kann nicht ausgeschlossen werden, dass eine Adäquanzprüfung nach BGE 134 V 109 vorzunehmen wäre, welche allenfalls zu einem aus Sicht des Beschwerdeführers günstigeren Resultat führen könnte. Die vorinstanzliche Adäquanzprüfung nur nach BGE 115 V 133 genügt deshalb nicht für die abschliessende Verneinung einer weiterhin bestehenden Leistungspflicht des Unfallversicherers.
5. 5.1 Zumindest im Ergebnis könnte der Entscheid des kantonalen Gerichts aber dennoch bestätigt werden, was allerdings voraussetzt, dass die Adäquanzfrage auch nach BGE 134 V 109 negativ zu beantworten wäre. In diesem Sinne ist die SUVA in ihrem Einspracheentscheid vom 26. September 2007 bei der Adäquanzprüfung richtigerweise nach BGE 117 V 359 - die in BGE 134 V 109 erfolgte Weiterentwicklung der Rechtsprechung war damals noch nicht bekannt - vorgegangen. Weil sie dabei zur Verneinung sämtlicher (geprüften) Adäquanzkriterien gelangte, liess auch sie die Frage nach der Bedeutung der zum typischen Beschwerdebild gehörenden Beeinträchtigungen im Vergleich zur psychischen Problematik offen.
5.2 Prüft man - in Übereinstimmung mit dem dem Grundsatz nach korrekten Vorgehen der SUVA in ihrem Einspracheentscheid vom 26. September 2007 (E. 5.1 hievor) und der Argumentation des Beschwerdeführers folgend - die Adäquanzfrage nach der bei Schleudertraumen und äquivalenten Verletzungen oder Schädel-/Hirntraumen massgebenden Methode, wie sie in BGE 117 V 359 entwickelt und in BGE 134 V 109 präzisiert worden ist, sind die Kriterien "besonders dramatische Begleitumstände oder besondere Eindrücklichkeit des Unfalls" (BGE 134 V 109 E. 10.2.1 S. 127), "Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzungen" (BGE 134 V 109 E. 10.2.2 S. 127 f.) und "ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert hat" (BGE 134 V 109 E. 10.2.5 S. 129) klar zu verneinen, was auch in der Beschwerdeschrift ausdrücklich anerkannt wird.
5.3 Bei der Prüfung des Kriteriums "fortgesetzt spezifische, belastende ärztliche Behandlung" (BGE 134 V 109 E. 10.2.3 S. 128) fällt ins Gewicht, dass es nach dem Unfall vom 3. September 1997 zunächst lediglich zu sporadischen ärztlichen Konsultationen kam, ohne dass eine kontinuierliche, mit einer gewissen Planmässigkeit auf eine Verbesserung des Gesundheitszustandes ausgerichtete Behandlung stattgefunden hätte. Zwar hat der Beschwerdeführer trotz seiner über Jahre hinweg erhalten gebliebenen vollständigen Arbeitsfähigkeit seine dennoch bestehenden Beschwerden über längere Zeit mit vor allem chiro- und physiotherapeutischen Massnahmen zu bekämpfen versucht und auch verschiedene alternativ-medizinische Methoden ausprobiert. Eine anhaltende belastende ärztliche Behandlung kann darin aber ebenso wenig erblickt werden wie in den primär der medizinischen Abklärung dienenden Kontrolluntersuchungen. Daran hat sich auch nach der Reduktion der Arbeitstätigkeit auf 50 % ab Juni 2004 nichts wesentlich verändert. Weiterhin fanden zwar - in unregelmässigen, teils aber doch längerdauernden Abständen - Kontrolluntersuchungen bei Dr. med. B._ statt, auf dessen Verordnung hin auch an der physiotherapeutischen Behandlung festgehalten wurde. Auch Letztere stellt indessen keine erhebliche Mehrbelastung dar, welche genügen würde, um das hier interessierende Kriterium - zu welchem sich die SUVA nicht abschliessend geäussert hat - als erfüllt anzusehen.
5.4 Was den von der SUVA ebenfalls nicht weiter geprüften Heilungsverlauf nach dem Unfall vom 3. September 1997 anbelangt, ist zunächst festzuhalten, dass zumindest keine ernsthaften Komplikationen aufgetreten sind. Vielmehr gestaltete sich der Heilungsverlauf in den ersten Jahren nach dem versicherten Unfallereignis durchaus positiv, sodass selbst die angestammte Arbeit rasch wieder aufgenommen und über mehrere Jahre hinweg ohne wesentliche Einschränkungen weitergeführt werden konnte. Auch die im Jahre 2004 aufgetretene Verschlechterung lässt das Kriterium "schwieriger Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen" (BGE 134 V 109 E. 10.2.6 S. 129) angesichts der dadurch ausgelösten geringfügigen medizinischen Vorkehren nicht als erfüllt erscheinen.
5.5 Nachdem der Beschwerdeführer seine angestammte Tätigkeit schon wenige Wochen nach dem Unfall vom 3. September 1997 wieder aufnehmen konnte und danach über Jahre hinweg offenbar in der Lage war, den beruflichen Anforderungen ohne wesentliche Beeinträchtigungen zu genügen, liesse sich lediglich noch fragen, ob allenfalls die ab Juni 2004 ärztlicherseits bescheinigte 50%ige Arbeitsunfähigkeit genügt, um die Erfüllung des Kriteriums "erhebliche Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen" (BGE 134 V 109 E. 10.2.7 S. 129 f.) zu bejahen. Auch die SUVA hat bei der Beurteilung des entsprechenden - damals nach BGE 117 V 359 E. 6a S. 367 noch geltenden - Kriteriums "Grad und Dauer der Arbeitsunfähigkeit" in Betracht gezogen, dass die Arbeitsunfähigkeit anfänglich nur ein paar Wochen dauerte und erst nach "rund 6,5 Jahren mit voller Arbeitsfähigkeit" wieder eine Arbeitsunfähigkeit von 50 % attestiert wurde. Dieser Umstand stellt allerdings eher den natürlichen Kausalzusammenhang zwischen versichertem Unfallereignis und erst Jahre später eingetretener Arbeitsunfähigkeit in Frage. Wäre dieser einwandfrei erstellt, könnte die Tatsache, dass eine namhafte Arbeitsunfähigkeit erst Jahre nach dem versicherten Unfallereignis attestiert wurde, im Rahmen der Adäquanzprüfung höchstens noch am Rande Berücksichtigung finden. Zu beurteilen wäre gegebenenfalls die Arbeitsunfähigkeit wie sie nach der Reduktion der Arbeitstätigkeit zufolge Verschlechterung des Gesundheitszustandes ab Juni 2004 für voraussichtlich längere Zeit ausgewiesen worden ist. Der Dauer der vorangegangenen uneingeschränkten Arbeitsfähigkeit dürfte dabei nur noch untergeordnete Bedeutung zukommen. Wie es sich diesbezüglich verhält, kann indessen letztlich offen bleiben, wobei immerhin zu anerkennen ist, dass der Beschwerdeführer mit seinen verschiedenen Therapien über Jahre hinweg doch (mit Erfolg) erhebliche Anstrengungen auf sich genommen hat, um seine Arbeitsfähigkeit möglichst lange aufrecht zu erhalten. Bemühungen um eine anderweitige, dem offenbar vorhandenen Beschwerdebild eher angepasste Betätigung sind demgegenüber nicht aktenkundig.
6. Selbst wenn das Kriterium der "erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen" zusammen mit dem hier nicht weiter geprüften Kriterium der "erheblichen Beschwerden" (BGE 134 V 109 E. 10.2.4 S. 128) als erfüllt gelten könnte, wäre der adäquate Kausalzusammenhang zu verneinen, genügt dies doch für die Bejahung der Adäquanzfrage bei einem mittelschweren - weder im Bereich zu den leichteren noch zu den schwereren Unfällen liegenden - Ereignis nicht (Urteil 8C_744/2007 vom 5. November 2007 E. 5.2). Die vorinstanzlich bestätigte Verneinung der adäquaten Unfallkausalität der noch vorhandenen Beschwerden erfolgte demnach im Ergebnis zu Recht.
7. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten vom Beschwerdeführer als unterliegender Partei zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. Februar 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Krähenbühl