A.- Mit Verfügung vom 8. August 2000 trat die IV-Stelle Bern auf das am 6. Juni 2000 gestellte Leistungsbegehren des 1956 geborenen A._ nicht ein. Dagegen erhob der Versicherte beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern Beschwerde.
Nach dem Eingang der Beschwerdeantwort erliess der Instruktionsrichter des Verwaltungsgerichts am 15. Januar 2001 eine prozessleitende Verfügung, mit welcher er unter anderem den Schriftenwechsel für geschlossen erklärte.
Am 5. Februar 2001 liess der inzwischen vertretene Versicherte dem Verwaltungsgericht drei Arztzeugnisse einreichen sowie um unentgeltliche Verbeiständung und Ansetzung einer Frist zur Abgabe einer Replik ersuchen.
Der Einzelrichter des Verwaltungsgerichts wies die Anträge auf Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels und unentgeltliche Verbeiständung ab (Verfügung vom 19. März 2001).
B.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt A._ das Rechtsbegehren stellen, es sei die Verfügung vom 19. März 2001 aufzuheben und die Vorinstanz zu verhalten, "das Verfahren an die Hand zu nehmen, eine Replik anzuordnen sowie das uP-Gesuch an die Hand zu nehmen". Zudem lässt er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersuchen.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Gemäss Art. 128 OG beurteilt das Eidgenössische Versicherungsgericht letztinstanzlich Verwaltungsgerichtsbeschwerden gegen Verfügungen im Sinne von Art. 97, 98 lit. b-h und 98a OG auf dem Gebiet der Sozialversicherung.
Hinsichtlich des Begriffs der mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde anfechtbaren Verfügungen verweist Art. 97 OG auf Art. 5 VwVG. Nach Art. 5 Abs. 1 VwVG gelten als Verfügungen Anordnungen der Behörden im Einzelfall, die sich auf öffentliches Recht des Bundes stützen (und im Übrigen noch weitere, nach dem Verfügungsgegenstand näher umschriebene Voraussetzungen erfüllen). Verfügungen im Sinne dieser Umschreibung können nach dem Wortlaut des zweiten Absatzes von Art. 5 VwVG auch Zwischenverfügungen sein, insoweit sie den Anforderungen des vorangehenden ersten Absatzes entsprechen.
Zudem verweist Art. 5 Abs. 2 VwVG bezüglich der Zwischenverfügungen auf Art. 45 des gleichen Gesetzes, laut dem nur solche Zwischenverfügungen anfechtbar sind, die einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (Art. 45 Abs. 1 VwVG). Dieser grundsätzliche Vorbehalt gilt als Voraussetzung für die Zulässigkeit eines selbstständigen, der Endverfügung vorangehenden Beschwerdeverfahrens, insbesondere für alle in Art. 45 Abs. 2 VwVG - nicht abschliessend - aufgezählten Zwischenverfügungen. Für das letztinstanzliche Beschwerdeverfahren ist ferner zu beachten, dass gemäss Art. 129 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 101 lit. a OG die Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen Zwischenverfügungen nur zulässig ist, wenn sie auch gegen die Endverfügung offensteht (BGE 124 V 85 Erw. 2 mit Hinweisen).
b) Der kantonale Entscheid über die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege gehört zu den Zwischenverfügungen, die einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können. Er kann daher selbstständig mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Eidgenössischen Versicherungsgericht angefochten werden (Art. 5 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 45 Abs. 1 und 2 lit. h VwVG sowie Art. 97 Abs. 1 und 128 OG; BGE 100 V 62 Erw. 1, 98 V 115).
c) Dagegen bewirkt die Verweigerung der Anordnung eines zweiten Schriftenwechsels in der Regel keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil (Merkli/Aeschlimann/Herzog, Kommentar zum Gesetz vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege des Kantons Bern, Bern 1997, N 7 und 12 zu Art. 69 sowie N 3 ff. zu Art. 61). Besondere Umstände, die für eine abweichende Beurteilung des vorliegenden Verfahrens sprechen würden, sind nicht ersichtlich. Auf das Rechtsbegehren, die Vorinstanz sei zu verhalten, eine Replik anzuordnen, ist daher nicht einzutreten. Dass die Verwaltungsgerichtsbeschwerde insoweit nicht zulässig ist, geht im Übrigen aus der Rechtsmittelbelehrung zur angefochtenen Verfügung hervor.
2.- a) In Bezug auf die Frage der unentgeltlichen Verbeiständung ist umstritten, ob die Voraussetzung der sachlichen Gebotenheit des Beizugs eines Anwalts (vgl. Merkli/Aeschlimann/Herzog, a.a.O., N 19 zu Art. 111) erfüllt ist.
b) Ob die Verweigerung eines zweiten Schriftenwechsels zu Recht erfolgte, hat das Eidgenössische Versicherungsgericht nicht zu überprüfen (Erw. 1c hievor). Nach dem Abschluss des Schriftenwechsels besteht kein Anlass, weitere Rechtsschriften einzureichen. Solche können aus dem Recht gewiesen werden (Zünd, Kommentar zum Gesetz über das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, Zürich 1999, N 9 zu § 19, mit Hinweisen). Wohl ist das kantonale Gericht gehalten, nach Abschluss des Schriftenwechsels unaufgefordert eingereichte Beweismittel, namentlich Gutachten, auf Grund des Untersuchungsgrundsatzes insoweit zu berücksichtigen, als sie zur Feststellung des rechtlich massgebenden Sachverhalts beizutragen vermögen (Zünd, a.a.O., N 9 zu § 19, mit Hinweisen). Allein deshalb ist jedoch der Beizug eines Anwalts noch nicht geboten. Die im vorliegenden Fall erfolgte Einreichung dreier Arztzeugnisse erforderte den anwaltlichen Beistand nicht. Die Vorinstanz hat das Gesuch somit zu Recht abgewiesen.
3.- Praxisgemäss werden in Verfahren, welche die Frage der Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das kantonale
Gerichtsverfahren zum Gegenstand haben, keine Gerichtskosten erhoben (SVR 1994 IV Nr. 29 S. 76 Erw. 4). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im Sinne der Befreiung von den Gerichtskosten erweist sich daher als gegenstandslos.
Dem Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung kann nicht stattgegeben werden, da die Verwaltungsgerichtsbeschwerde als aussichtslos bezeichnet werden muss (Art. 152 in Verbindung mit Art. 135 OG; BGE 125 V 202 Erw. 4a und 372 Erw.
5b).
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit
darauf einzutreten ist.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wird abgewiesen.
IV.Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 8. Januar 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: