Erwägungen:
1. Am 16. Mai 2011 fällte die Steuerrekurskommission des Kantons Thurgau drei Entscheide. Sie trat dabei auf zwei Rekurse bzw. eine Beschwerde von X._ gegen drei Einspracheentscheide betreffend Schlussabrechnung zu den Staats- und Gemeindesteuern 2007 und betreffend Veranlagungen der Staats- und Gemeindesteuern 2008 und 2009 sowie der direkten Bundessteuer 2008 und 2009 nicht ein, weil jeweilen der unter Androhung des Nichteintretens bei Säumnis gemachten Auflage, einen Kostenvorschuss zu bezahlen, keine Folge geleistet worden war. Gegen diese Entscheide beschwerte sich X._ am 19./20. Juni 2011 beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau. Die Eingabe wurde von diesem - auch - als Gesuch um Wiederherstellung der Frist(en) zur Bezahlung der Kostenvorschüsse betrachtet und als solches an die Steuerrekurskommission überwiesen. Diese wies das Wiederherstellungsgesuch am 28. Oktober 2011 ab. Auch dagegen erhob der Betroffene Beschwerde an das Verwaltungsgericht, welches sämtliche in diesem Zusammenhang eröffneten Verfahren vereinigte und die Beschwerden mit einem Entscheid vom 4. April 2012 abwies.
X._ gelangte mit vom 11. Mai 2012 datierter, aber bereits am 10. Mai 2012 zur Post gegebener Beschwerde gegen diesen Entscheid ans Bundesgericht. Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt schweizerisches (vgl. Art. 95 BGG) Recht verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein; der Beschwerdeführer muss sich mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz auseinandersetzen.
Das Verwaltungsgericht hat festgestellt, dass der Beschwerdeführer es in den Verfahren vor der Steuerrekurskommission versäumt hatte, innert der ihm angesetzten Frist die verlangten Kostenvorschüsse zu leisten. Es hat dann unter Hinweis auf die einschlägige kantonalrechtliche Verfahrensnorm und die Erwägungen seiner Vorinstanz erläutert, warum keine Gründe für ein Abweichen von der gesetzlichen Nichteintretensfolge auszumachen seien; die unmittelbar gegen die drei Nichteintretensentscheide vom 16. Mai 2011 erhobenen Beschwerden seien unbegründet und abzuweisen. Sodann hat es auch die Rechtmässigkeit des Entscheids der Steuerrekurskommission vom 28. Oktober 2011 (Abweisung des Fristwiederherstellungsgesuchs) bestätigt, wobei es - wiederum unter Darlegung der einschlägigen kantonalrechtlichen Regelung und unter Hinweis auf die Erwägungen seiner Vorinstanz - aufzeigte, warum weder die materiellen (unverschuldetes Hindernis) noch die formellen (Frist für Gesuchsstellung) Voraussetzungen für eine Fristwiederherstellung vor der Steuerrekurskommission erfüllt waren. In seiner Eingabe geht der Beschwerdeführer nur teilweise überhaupt auf die Problematik der Fristwahrung ein; seine diesbezüglichen Äusserungen sind jedenfalls in keiner Weise geeignet aufzuzeigen, inwiefern die Erwägungen des Verwaltungsgerichts bzw. dessen Entscheid schweizerisches Recht verletzten.
Unter diesen Umständen kann offen bleiben, welche Bedeutung den bundesgerichtlichen Urteilen 2C_372/2010 vom 10. August 2010 und 2C_523/2011 vom 23. Juni 2011 für das vorliegende Verfahren in Bezug auf die Schlussrechnung für die Staats- und Gemeindesteuern 2007 zukommt.
Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), und es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Eine Zuständigkeit des Bundesgerichts für Strafanzeigen fehlt.
Die Umstände rechtfertigen es, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Mai 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller