Sachverhalt:
A. Die W._ Banque (Suisse) SA, vormals X._ Bank (Schweiz) AG, Genf, (Beschwerdegegnerin) gewährte der in Zermatt domizilierten AY._ Kommanditgesellschaft am 5. Juli 2002 ein Überbrückungsdarlehen im Betrag von Fr. 6 Mio. für die Dauer von zwei Jahren ab Auszahlungsdatum. Am 20. September 2002 gewährte die Beschwerdegegnerin der AZ._ Kommanditgesellschaft mit Sitz in Zug ein Darlehen über Fr. 1,4 Mio. für sechs Monate ab Auszahlungsdatum. A._ (Beschwerdeführer), ehemals wohnhaft in Zug, heute wohnhaft in Grossbritannien, war damals unbeschränkt haftender Gesellschafter mit Einzelunterschrift der beiden Kommanditgesellschaften. Er unterzeichnete am 5. Juli 2002 und 24. September 2002 zwei in englischer Sprache abgefasste und inhaltlich gleich lautende, mit "Personal Guarantee" überschriebene Versprechen zur Sicherung der beiden Darlehen. Nachdem die Kommanditgesellschaften ihren Rückzahlungsverpflichtungen nicht vollumfänglich nachgekommen waren, nahm die Beschwerdegegnerin den Beschwerdeführer aus dessen Sicherungsversprechen erfolglos in Anspruch.
B. Am 11. Mai 2007 reichte die Beschwerdegegnerin beim Kantonsgericht Zug Klage ein und beantragte, den Beschwerdeführer zu verpflichten, ihr Fr. 6'337'739.30 nebst Zins zu 6% seit 30. September 2005 zu bezahlen. Mit Urteil vom 21. Februar 2008 wies das Kantonsgericht die Klage ab. Es nahm an, dass es sich bei den beiden "persönlichen Garantien" vom 5. Juli 2002 bzw. vom 24. September 2002 um Bürgschaftserklärungen handle, die mangels öffentlicher Beurkundung nichtig seien.
Gegen dieses Urteil erklärte die Beschwerdegegnerin Berufung an das Obergericht des Kantons Zug mit gleichbleibendem Rechtsbegehren. In seinem Urteil vom 28. April 2009 kam das Obergericht zum Schluss, dass es sich bei den vom Beschwerdeführer abgegebenen Sicherungsversprechen nicht um Bürgschaften, sondern um bürgschaftsähnliche Garantien handle, die Grundlage für die klägerische Forderung bilden könnten. Die Höhe der geltend gemachten Forderung sei umstritten. Das Obergericht wies daher die Sache zur weiteren Entscheidung im Sinne der Erwägungen an das Kantonsgericht zurück. Dieses habe zu prüfen, ob der Beschwerdeführer die Behauptung von geleisteten Teilrückzahlungen prozesskonform vorgetragen und entsprechende Beweise geleistet bzw. Beweisanträge gestellt habe.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts vom 28. April 2009 aufzuheben und die Klage abzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei, und das angefochtene Urteil zu bestätigen. Das Obergericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
D. Mit Präsidialverfügung vom 1. Juli 2009 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.
Erwägungen:
1. Die Vorinstanz hielt die eingeklagte Forderung im Grundsatz für begründet und wies die Sache zur weiteren Entscheidung (Festlegung des Quantitativs) an die Erstinstanz zurück. Rückweisungsentscheide sind Zwischenentscheide (BGE 135 III 329 E. 1.2).
Gegen selbständig eröffnete Zwischenentscheide, die weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betreffen, ist die Beschwerde nur zulässig, wenn eine der folgenden alternativen Voraussetzungen erfüllt ist: wenn der Zwischenentscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG); oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG). Es obliegt dem Beschwerdeführer, darzutun, dass die Eintretensvoraussetzungen von Art. 93 BGG erfüllt sind, soweit deren Vorliegen nicht offensichtlich in die Augen springt (BGE 134 III 426 E. 1.2 in fine; 133 III 629 E. 2.3.1 und 2.4.2).
Der Beschwerdeführer beruft sich auf Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG. Die dort genannten Voraussetzungen sind hier gegeben: Wäre die Beschwerde gutzuheissen und das Vorliegen eines Garantieversprechens zu verneinen, so könnte die Klage der Beschwerdegegnerin sofort abgewiesen werden; damit würde ein aufwändiges Verfahren zur Ermittlung der Höhe des zuzusprechenden Betrags erspart bleiben.
Da alle übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2. Die Vorinstanz und die Parteien gehen aufgrund der von den Parteien in den Sicherungsversprechen vom 5. Juli 2002 und 24. September 2002 getroffenen Rechtswahl zutreffend von der Anwendbarkeit schweizerischen Rechts aus (vgl. Art. 116 IPRG).
3. Strittig ist, ob es sich bei den beiden "persönlichen Garantien" vom 5. Juli 2002 bzw. vom 24. September 2002 um Bürgschaften im Sinne von Art. 492 OR oder um Garantieverträge im Sinne von Art. 111 OR handelt.
3.1 Mit der Bürgschaft übernimmt der Interzedent gegenüber dem Gläubiger die Pflicht, für die Erfüllung der Schuld eines Dritten, des Hauptschuldners, einzustehen (Art. 492 Abs. 1 OR). Die Bürgschaftsverpflichtung setzt den Bestand einer anderen (der sicherzustellenden) Verpflichtung voraus. Sie ist dieser beigeordnet und hängt in Bestand und Inhalt notwendigerweise von ihr ab; die Bürgschaft ist akzessorisch. Sie sichert die Zahlungsfähigkeit des Schuldners oder die Erfüllung eines Vertrags (BGE 129 III 702 E. 2.1; 125 III 305 E. 2b S. 307; 113 II 434 E. 2a; 111 II 276 E. 2b S. 279).
Der gemeinhin unter Art. 111 OR subsumierte Garantievertrag weist verschiedene Erscheinungsformen auf. Bei der reinen Garantie steht der Garant für einen von jedwelchem konkreten Schuldverhältnis unabhängigen Erfolg ein. Daneben umfasst der Begriff der Garantie auch diejenigen Verpflichtungen, die sich - wie diejenige im vorliegenden Fall - in irgendeiner Weise auf ein Schuldverhältnis beziehen, das dem Begünstigten einen Anspruch auf Leistung eines Dritten gibt (sogenannte bürgschaftsähnliche Garantie oder Garantie im engeren Sinn). Mit ihnen soll diese Leistung gesichert werden, gleichgültig, ob sie tatsächlich geschuldet ist; die Verpflichtung gilt damit auch für den Fall, dass die Schuldpflicht nie entstanden ist, wegfällt oder nicht erzwingbar ist. Der Promittent verspricht dem Promissar mit ihnen Schadenersatz für den Fall, dass der Dritte sich nicht erwartungsgemäss verhält (BGE 125 III 305 E. 2b S. 307; 113 II 434 E. 2a; vgl. dazu auch BGE 131 III 511 E. 4.2 S. 524 f. und Urteil 4A_530/2008 vom 29. Januar 2009 E. 5.1).
Als Abgrenzungskriterium zwischen der bürgschaftsähnlichen Garantie und der Bürgschaft steht die Akzessorietät im Vordergrund. Diese bedeutet, dass die Sicherheit das Schicksal der Hauptschuld teilt, indem die akzessorische Verpflichtung von der Hauptschuld abhängig ist und dieser als Nebenrecht folgt (BGE 125 III 305 E. 2b S. 308; 113 II 434 E. 2b; 111 II 276 E. 2b S. 279).
3.2 Ob eine Bürgschaft oder ein selbständiges Garantieversprechen vorliegt, ist durch Auslegung des Sicherungsvertrags zu ermitteln (BGE 125 III 305 E. 2b S. 308). Die Vorinstanz hat im vorliegenden Fall mit der Erstinstanz keinen übereinstimmenden wirklichen Parteiwillen festgestellt, wie er für die Auslegung der streitbetroffenen Verträge in erster Linie massgebend wäre (Art. 18 OR). Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, ein solcher sei von der Vorinstanz zu Unrecht nicht berücksichtigt worden (vgl. BGE 121 III 118 E. 4b/aa S. 123 f.). Die Auslegung der beiden Verträge hat somit nach dem Vertrauensprinzip zu erfolgen. Danach sind zur Ermittlung des mutmasslichen Parteiwillens die Willenserklärungen der Parteien so auszulegen, wie sie nach ihrem Wortlaut und Zusammenhang sowie den gesamten Umständen verstanden werden durften und mussten (BGE 132 III 24 E. 4 S. 27 f.; 131 III 606 E. 4.1. S. 611; 130 III 66 E. 3.2).
3.3 Für die Beurteilung, ob eine Verpflichtung selbständiger oder akzessorischer Natur vorliegt, sind verschiedene Anhaltspunkte bzw. Indizien zu berücksichtigten, die nach der Rechtsprechung für das eine oder das andere sprechen können. So spricht es namentlich für eine Bürgschaft, wenn der Promittent erklärt, einzig für die Verbindlichkeiten des Hauptschuldners einstehen zu wollen, sein Leistungsversprechen mithin identisch mit der Leistungspflicht des Hauptschuldners ist, die er sicherstellt (BGE 113 II 434 E. 3b S. 439; 125 III 305 E. 2b S. 309). Demgegenüber ist es ein Indiz für eine Garantie, wenn die Summe, die der Promittent zu zahlen verspricht, nicht mit derjenigen übereinstimmt, die der Hauptschuldner schuldet (BGE 128 III 295 E. 2d/bb). Vermutungsweise liegt eine Bürgschaft vor, wenn zur Feststellung der Garantenleistung vollumfänglich auf das Grundverhältnis zurückgegriffen werden muss, während es auf eine Garantie hindeutet, wenn im Sicherungsvertrag selber ein detaillierter, selbständiger Leistungsbeschrieb enthalten ist (BGE 113 II 434 E. 3c S. 439; 125 III 305 E. 2b S. 309). Verzichtet der Promittent auf die Erhebung der dem Hauptschuldner zustehenden Einreden und Einwendungen, spricht dies dafür, es sei eine Garantie gewollt gewesen, wenn es auch für sich allein kaum die Annahme eines Garantievertrags zu begründen vermag, da es sich dabei auch um eine nach Massgabe des Bürgschaftsrechts (Art. 492 Abs. 4 in Verbindung mit Art. 502 OR) nichtige Verpflichtung handeln könnte (BGE 113 II 434 E. 3d S. 440; vgl. auch BGE 131 III 511 E. 4.3 S. 526; 125 III 305 E. 2b S. 309). Verspricht der Promittent zudem, auf erstes Verlangen zu bezahlen, spricht dies eher für einen Garantievertrag (BGE 131 III 511 E. 4.3 S. 525 unten).
3.4 Wenn die Auslegung nach Wortlaut, Sinn und Zweck des Vertrags, nach dem Sachzusammenhang und der inhaltlichen Ausgestaltung der einzelnen Erklärungen nicht zu einem eindeutigen Ergebnis führt, greifen nach Lehre und Rechtsprechung verschiedene Vermutungen Platz. So gilt die Vermutung, dass zur Verwirklichung des vom Bürgschaftsrecht angestrebten Schutzes des Verpflichteten im Zweifelsfall eher auf Bürgschaft zu schliessen ist. Weiter sollen Garantieerklärungen geschäftsgewandter Banken und Sicherungsgeschäfte über Auslandverträge vermutungsweise als Garantien, Garantieerklärungen von Privatpersonen demgegenüber eher als Bürgschaften gewertet werden (BGE 131 III 511 E. 4.3 S. 525; 113 II 434 E. 2c; 111 II 276 E. 2b S. 279; 101 II 323 E. 1d S. 328).
4. Die Vorinstanz hat die dargelegten Grundsätze nicht verletzt, indem sie schloss, die strittigen Erklärungen seien als nicht akzessorische Schuldversprechen und damit als bürgschaftsähnliche Garantien im Sinne von Art. 111 OR zu qualifizieren.
4.1 Es ist zunächst unbestritten und zutreffend, dass die Bezeichnung der Verträge nicht entscheidend ist, zumal die in den englisch abgefassten Verträgen verwendete Bezeichnung "guarantee" als Sammelbegriff für beide hier in Betracht fallenden Sicherungsverträge verstanden werden kann (BGE 113 II 434 E. 3a; vgl. auch BGE 129 III 702 E. 2.4.1; 125 III 305 E. 2b S. 308 f.).
4.2 Der Beschwerdeführer hält dafür, im vorliegenden Fall sei die "Garantieleistung" in mehrfacher Hinsicht abhängig von der Hauptschuld, weshalb Akzessorietät eindeutig überwiege. Das Leistungsversprechen sei identisch mit der Leistungspflicht des Hauptschuldners. Die Leistungen des Beschwerdeführers würden in den beiden Erklärungen auch nicht vollumfänglich umschrieben, sondern es werde auf die Darlehensvereinbarungen verwiesen. Auch werde die Haftung des Beschwerdeführers in Höhe der Restschulden der beiden Kommanditgesellschaften begrenzt ("any unpaid portion"). Vorliegend müssten zunächst Bestand und Höhe der Hauptforderung, Zinsen und Kosten abgeklärt werden, um die Höhe der Sicherheit zu ermitteln, womit Akzessorietät auf der Hand liege. Im Sicherungsversprechen werde eine identische Ersatzleistung bei Ausfall der Hauptleistung versprochen. Auch der Wortlaut der Erklärungen formuliere eine Bürgschaft: "If the «Borrower» fails to repay you the said principal sum of CHF ... then I the undersigned hereby irrevocably guarantee due repayment ...".
4.3 Dass die beiden Erklärungen auf das zu sichernde Grundverhältnis (hier die Darlehensverträge) Bezug nehmen, ist für die in Frage stehende Abgrenzung nicht entscheidend. Denn sowohl bei der Bürgschaft wie auch beim bürgschaftsähnlichen Garantievertrag ist regelmässig der Fall, dass dem Sicherungsversprechen ein vertragliches Drittschuldverhältnis zugrunde liegt, auf das Bezug genommen wird (BGE 113 II 434 E. 3b S. 438 und E. 2a S. 436; vgl. auch BGE 131 III 511 E. 4.3 S. 525).
Die Formulierung in den beiden Erklärungen, wonach der Beschwerdeführer die Rückzahlung der fälligen Schulden garantiere, wenn der Darlehensnehmer den Darlehensbetrag zusammen mit den vereinbarten Zinsen, Gebühren und anderen fälligen Kosten bezüglich der genannten Darlehensvereinbarungen nicht bezahle, könnte für eine akzessorische Sicherheit sprechen, indem der Beschwerdeführer nur die aus dem Darlehensvertrag fliessenden Forderungen sicherstellen wollte. Auf der anderen Seite erklärte der Beschwerdeführer in Ziffer 2 der Verträge, er werde die genannten Zahlungen ohne Protest oder Einwand binnen sieben Tage ab Erhalt einer schriftlichen Aufforderung leisten, die ihn darüber informiere, dass der Darlehensnehmer seinen Verpflichtungen aus der genannten Vereinbarung nicht nachgekommen sei, ungeachtet jeglicher Meinungsverschiedenheiten oder juristischer Verfahren zwischen der Beschwerdegegnerin und dem Darlehensnehmer ("notwithstanding tendency of any disputes or legal proceedings between yourselves and the borrower"). Weiter räumt er in Ziffer 6 ausdrücklich ein, dass seine Zahlungsverpflichtung "absolut unabhängig von allen Änderungen oder Abweichungen in den Bedingungen der vorgenannten Darlehensvereinbarung" gelte. Die Vorinstanz hat aufgrund dieser Erklärungen zu Recht auf eine selbständige Verpflichtung geschlossen. Dass die blosse schriftliche Aufforderung der Beschwerdegegnerin ohne jegliche weitere Nachweise für die Auslösung der Zahlungspflicht des Beschwerdeführers ausreicht, spricht für eine selbständige Garantieverpflichtung. Das Gleiche gilt für den Einredeverzicht. Der Beschwerdeführer weist zwar zutreffend darauf hin, dass der Einredeverzicht für sich allein kaum die Annahme eines Garantievertrags zu begründen vermag (vgl. Erwägung 3.3). Hier wird er aber nicht als alleiniges Indiz, sondern zusammen mit anderen Umständen, die für eine selbständige Verpflichtung sprechen, herangezogen. Die Vereinbarung, wonach schliesslich die Zahlungsverpflichtung des Beschwerdeführers "absolut unabhängig von allen Änderungen oder Abweichungen in den Bedingungen der Darlehensvereinbarung" gelten soll, manifestiert ebenfalls, dass die Leistungspflicht des Beschwerdeführers unabhängig vom Grundverhältnis und nicht akzessorisch zu demselben greifen soll.
4.4 Zur Feststellung der Garantieleistung muss zudem nicht vollumfänglich auf das Grundverhältnis zurückgegriffen werden. Denn in den beiden Erklärungen wird die Leistung, die der Beschwerdeführer zu bezahlen versprach, immerhin insoweit selber umschrieben, als die Hauptsummen von Fr. 6 Mio. bzw. Fr. 1,4 Mio. genannt werden. Im Hauptpunkt bedarf es somit keines Rückgriffs auf das Grundverhältnis zur Bestimmung der Leistung des Promittenten. Nur betreffend die Nebenpunkte "Zinsen, Gebühren und andere fällige Kosten" muss auf das Grundverhältnis abgestellt werden. Der Umstand, wonach vorliegend das Leistungsversprechen des Beschwerdeführers mit demjenigen der Darlehensnehmer nach dem Grundverhältnis betragsmässig übereinstimmt, rührt daher, dass die beiden Sicherungsversprechen die gleichen Hauptsummen nennen, wie sie den Darlehensbeträgen entsprechen, aber nicht daher, dass das Leistungsversprechen ausschliesslich durch Rückgriff auf das Grundverhältnis bestimmt werden könnte.
4.5 Der Beschwerdeführer betont, dass seine Leistungspflicht um bereits bezahlte Darlehensbeträge reduziert werden soll. Demnach könne auch die Hauptleistung nur unter Rückgriff auf das Grundverhältnis bestimmt werden. Das bedeute völlige Akzessorietät. Dieser Schluss ist nicht zwingend. Vielmehr erwog die Vorinstanz dazu überzeugend, die betreffende Vertragsbestimmung sei nicht mehr und nicht weniger als Ausdruck davon, dass mit einer Garantieleistung schliesslich auch nur der Ausfall aus der Nichterfüllung des Grundgeschäfts bzw. aus dem Nichteintritt des garantierten Erfolges ausgeglichen werden solle. Der Beschwerdeführer geht auf diese Begründung nicht ein und zeigt nicht auf, weshalb diese bundesrechtswidrig sein soll, was auch nicht ersichtlich ist (vgl. Urteil 4A_530/2008 vom 29. Januar 2009 E. 5.2.5). Die angerufene Klausel korreliert im Übrigen mit der oben zitierten Ziffer 2 der Verträge, wonach es für die Auslösung der Zahlungspflicht erforderlich und ausreichend ist, wenn die Beschwerdegegnerin erklärt, der Darlehensnehmer sei seinen Verpflichtungen aus dem Darlehensvertrag nicht nachgekommen (vgl. Erwägung 4.3).
4.6 Die Vorinstanz durfte sodann berücksichtigen, dass der Beschwerdeführer als unbeschränkt haftender Gesellschafter der Darlehensnehmer ein Eigeninteresse an der Leistung der Dritten hatte. Auch wenn ein eigenes Interesse des Promittenten für die Abgrenzung der Bürgschaft vom Garantievertrag nicht ausschlaggebend ist (BGE 125 III 305 E. 2b S. 309; 111 II 276 E. 2b S. 280), so bildet es doch ein Indiz für die Annahme eines Garantievertrags (BGE 128 III 295 E. 2 d/bb S. 303; 125 III 305 E. 2b S. 309; 101 II 323 E. 1b S. 326; Pestalozzi, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht, 4. Aufl. 2007, N. 31 zu Art. 111 OR; Weber, in: Berner Kommentar, 2002, N. 61 f. zu Art. 111 OR).
4.7 Nach dem Dargelegten überwiegen die Indizien, dass es sich bei den strittigen Erklärungen nicht um akzessorische, sondern um selbständige Garantieversprechen im Sinne von Art. 111 OR handelt. Diese bedürfen keiner besonderen Form und sind daher gültig. Damit bleibt für die vom Bundesgericht aufgestellte Vermutung, wonach zur Verwirklichung des vom Bürgschaftsrecht angestrebten Schutzes des Verpflichteten bei Privatpersonen eher auf eine Bürgschaft zu schliessen ist, kein Raum mehr; denn die Vermutung gilt nur bei Zweifeln, also für den Fall, dass weder aus dem Wortlaut, noch aus dem Zweck und den gesamten Umständen ein sicherer Schluss gezogen werden kann (vgl. Erwägung 3.4). Es kann deshalb offen bleiben, ob der Beschwerdeführer als geschäftserfahrener, im internationalen Immobilienmarkt tätiger Geschäftsmann, der aber über keine juristische Ausbildung oder grössere Erfahrung im Abschluss von Sicherungsgeschäften verfügt, die für Privatpersonen grundsätzlich geltende Vermutung für Bürgschaft ausnahmsweise nicht in Anspruch nehmen könnte, wie dies die Vorinstanz angenommen hat.
4.8 Die Vorinstanz verletzte demnach kein Bundesrecht, indem sie die strittigen Erklärungen als Garantieverträge im Sinne von Art. 111 OR qualifizierte.
5. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 20'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 22'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, Zivilrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. September 2009
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Die Gerichtsschreiberin:
Klett Sommer