Fatti:
A. A.a A._, nata nel 1956, titolare di una farmacia a L._ e come tale assicurata contro gli infortuni presso La Basilese Compagnia d'Assicurazioni, in data 24 febbraio 2010 ha battuto la testa contro una tapparella in metallo perdendo l'equilibrio e cadendo all'indietro. Gli accertamenti messi in atto hanno evidenziato uno stato dopo trauma cranico minore con contusione al vertex e esarcebazione di sindrome cervicale. Il caso è stato assunto dalla Basilese, la quale ha corrisposto le prestazioni di legge.
A.b Mediante decisione del 27 aprile 2011, sostanzialmente confermata il 22 giugno successivo anche in seguito all'opposizione interposta dall'assicurata, la Basilese ha rifiutato, con effetto dal 1° aprile 2011, il versamento di ulteriori prestazioni a dipendenza delle conseguenze dell'infortunio ritenendo mancante, a partire da tale data, una relazione di causalità con l'evento traumatico del 24 febbraio 2010.
B. Patrocinata dall'avv. Marco Cereghetti, l'assicurata si è aggravata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, il quale, statuendo per giudice unico, ha respinto il gravame confermando nella sua sostanza l'operato della Basilese (pronuncia del 16 gennaio 2012).
C. Sempre patrocinata dall'avv. Cereghetti, l'assicurata ha presentato ricorso al Tribunale federale, al quale, protestate spese e ripetibili, chiede, in accoglimento del gravame, l'annullamento della pronuncia cantonale e il riconoscimento di una relazione causale tra infortunio e disturbi accusati, i quali provocherebbero un'inabilità lavorativa nella misura minima del 20% anche dopo il 1° aprile 2011. Subordinatamente postula l'annullamento del giudizio impugnato e il rinvio degli atti al Tribunale cantonale (o alla Basilese) per complemento istruttorio e nuova decisione.
Non sono state chieste osservazioni al gravame.
Diritto:
1. Oggetto del contendere è il tema di sapere se correttamente alla ricorrente sia stato negato il diritto a prestazioni assicurative a contare dal 1° aprile 2011 per avvenuta estinzione del nesso di causalità.
2. 2.1 Nei considerandi del querelato giudizio, cui si rinvia, il primo giudice ha già correttamente ed esaustivamente indicato le disposizioni applicabili per stabilire il diritto all'erogazione di prestazioni da parte dell'assicurazione contro gli infortuni (segnatamente: art. 10 e 16 LAINF, art. 6 LPGA).
2.2 In proposito va ribadito che il diritto a prestazioni a dipendenza di un infortunio presuppone in primo luogo l'esistenza di un nesso di causalità naturale fra l'evento infortunistico e il danno alla salute. Questo presupposto è da considerarsi adempiuto qualora sia lecito ammettere che, senza l'evento infortunistico, il danno alla salute non si sarebbe potuto verificare del tutto o comunque non nel modo in cui si è prodotto. Non occorre, viceversa, che l'infortunio sia stato la sola o immediata causa del danno alla salute; è sufficiente che l'evento, se del caso unitamente ad altri fattori, abbia comunque provocato un danno all'integrità corporale o psichica dell'assicurato, vale a dire che l'evento appaia come una condizione sine qua non del danno.
2.3 Il diritto a prestazioni assicurative presuppone pure l'esistenza di un nesso di causalità adeguata tra l'infortunio e il danno che ne deriva. Un evento è da ritenere causa adeguata di un determinato effetto quando secondo il corso ordinario delle cose e l'esperienza della vita il fatto assicurato è idoneo a provocare un effetto come quello che si è prodotto, sicché il suo verificarsi appaia in linea generale propiziato dall'evento in questione.
2.4 Per accertare l'esistenza di un nesso di causalità adeguato in caso di infortunio del tipo "colpo di frusta", lesione equivalente della colonna cervicale e traumatismo cranio cerebrale senza prova di deficit funzionale, la giurisprudenza ha sviluppato dei criteri specifici (DTF 117 V 359; cfr. pure le precisazioni apportate in DTF 134 V 109). Rilevando come la ricorrente, che in coincidenza con la chiusura del caso da parte della Basilese non presentava più alcuna sequela infortunistica oggettivabile, in occasione dell'evento in parola avesse subito, secondo quanto risulta dalla documentazione sanitaria in atti, tutt'al più un trauma cranico minore, il Tribunale cantonale ha stabilito che la prassi relativa ai "colpi di frusta" era inapplicabile al caso concreto. Tale valutazione è conforme ai principi di giurisprudenza (SVR 2008 UV n. 35 pag. 133 [8C_476/2007] consid. 4.1.3) e merita di essere tutelata. Data l'inapplicabilità della citata prassi, devono di principio essere applicati i criteri sviluppati in materia di evoluzione psichica abnorme conseguente a infortunio (DTF 134 V 109 consid. 2.1 pag. 112; cfr. pure sentenza 8C_267/2009 del 26 gennaio 2010 consid. 5.2).
3. 3.1 Per stabilire il nesso di causalità adeguato tra disturbi psichici e infortunio, al fine di evitare, tra l'altro, disparità di trattamento, la giurisprudenza ha sviluppato dei criteri obiettivi (DTF 123 V 98 consid. 3e pag. 104; 115 V 133 consid. 6-7 pag. 138 segg., 405 segg. consid. 4-6). Il Tribunale federale (delle assicurazioni) ha in particolare classificato gli infortuni, a seconda della dinamica, nella categoria degli eventi insignificanti o leggeri, in quella degli eventi gravi e in quella degli eventi di grado medio.
3.2 Nei casi di infortunio insignificante o leggero, l'esistenza di un nesso di causalità adeguata tra evento ed eventuali disturbi psichici può di regola essere a priori negata. Secondo l'esperienza della vita e ritenute le cognizioni acquisite in materia di medicina degli infortuni, può in effetti essere ammesso, senza dover procedere ad accertamenti psichici particolari, che un infortunio insignificante o leggero non sia di natura tale da provocare un'incapacità lavorativa e di guadagno di origine psichica.
3.3 Nella fattispecie, il 24 febbraio 2010, nel rientrare in camera dal balcone, la ricorrente ha urtato la sommità del capo contro la tapparella in metallo. A causa del contraccolpo, ha perso l'equilibrio ed è caduta a terra. Qualificando l'evento, la Corte cantonale lo ha classificato nella succitata categoria degli infortuni insignificanti o leggeri. Il Tribunale federale condivide questa valutazione. Ne segue che l'adeguatezza del nesso di causalità non può in concreto venir ammessa. Giustamente il primo giudice ha soggiunto che l'esito della vertenza non muterebbe nemmeno se, per ipotesi, si volesse classificare l'evento in parola tra gli infortuni di grado medio (al limite della categoria degli infortuni leggeri o insignificanti). In effetti, nessun criterio di rilievo ai fini della valutazione dell'adeguatezza in quest'amito - circostanze concomitanti particolarmente drammatiche o particolare spettacolarità dell'infortunio, gravità o particolare caratteristica delle lesioni lamentate, specifica cura medica protratta e gravosa, notevoli disturbi, cura medica errata che aggrava notevolmente gli esiti dell'infortunio, decorso sfavorevole della cura e complicazioni rilevanti intervenute, rilevante incapacità lavorativa malgrado la dimostrazione degli sforzi compiuti (vedi al riguardo DTF 134 V 109 consid. 10. pag. 130) - rivestiva da solo un'importanza particolare o decisiva, né ravvisabile era l'intervento di più criteri.
3.4 Facendo difetto il requisito dell'adeguatezza della relazione causale, non mette conto di esaminare la questione del nesso di causalità naturale tra evento infortunistico e disturbi lamentati dalla ricorrente.
4. Stante quanto precede, il ricorso deve essere respinto, mentre deve essere confermata la pronuncia impugnata. Le spese seguono la soccombenza e sono poste a carico della ricorrente (art. 66 cpv. 1 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 750.- sono poste a carico della ricorrente.
3. Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale della sanità pubblica.