Sachverhalt:
A. B._, geboren 1958, arbeitete seit 3. November 1997 mit einem 80 %-Pensum als Küchen-Mitarbeiterin im Alters- und Pflegeheim P._ und war in dieser Eigenschaft bei der "Zürich" Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: "Zürich" oder Beschwerdegegnerin) gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Zudem war sie mit einem Pensum von ca. 20 % für die Q._ AG tätig. Die schon seit ihrer Jugend wiederholt an Migräne leidende Versicherte zog sich am 30. November 1997 anlässlich eines Verkehrsunfalles auf der Autobahn als Mitfahrerin in einem Personenwagen verschiedene Verletzungen zu. Nach ihren eigenen Angaben war sie ab 2. Februar 1998 wieder voll arbeitsfähig, ohne dass es seither zu einem Rückfall kam. Obwohl sie sich seit Jahren wegen Migräne, lumbalen Rückenschmerzen und - selten - auch wegen Beschwerden an der Halswirbelsäule (HWS) in der Klinik X._ durch den Neurologen Dr. med. S._ behandeln lassen musste, war sie angeblich seit elf Monaten von Seiten der HWS her beschwerdefrei gewesen, als sie am 19. September 2004 am Steuer ihres Alfa Romeo Spider schuldlos in eine Kollision mit einem Opel Astra verwickelt wurde. Beim Linksabbiegen missachtete der Lenker des Opels den Rechtsvortritt der entgegenkommenden Versicherten, wobei die rechte Frontseite des Alfa Romeo mit dem rechten hinteren Kotflügel des Opels kollidierte. Gemäss unfallanalytischem Gutachten der Winterthur Versicherungen (Haftpflichtversicherer des Opels) vom 16. Februar 2005 (nachfolgend: unfallanalytisches Gutachten) betrug die kollisionsbedingte Geschwindigkeitsänderung (Delta-v) am Alfa Romeo der Versicherten 3 bis 6 km/h. Laut Polizeirapport blieben alle Unfallbeteiligten unverletzt. Noch am Abend des Unfalltages begab sich B._ in die Notfallstation der Chirurgischen Poliklinik des Spitals Y._, wo Dr. med. H._ eine HWS-Distorsion diagnostizierte, röntgenologisch traumatische Läsionen ausschloss, auf degenerative Veränderungen (Spondylarthrose) an der unteren HWS hinwies, therapeutisch Sirdalud und Voltaren verschrieb und nach einer anfänglich vollen Arbeitsunfähigkeit von einer voraussichtlich vollständigen Wiederaufnahme der angestammten Tätigkeit zwei Tage nach dem Unfall ausging. Die "Zürich" übernahm in der Folge die Heilbehandlung und richtete ein Taggeld aus. Mit Verfügung vom 7. August 2006, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 20. Oktober 2006, stellte die "Zürich" sämtliche Versicherungsleistungen per 30. Juni 2006 ein und schloss den Fall folgenlos ab.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der B._ wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt gestützt auf die Ergebnisse des vom Haftpflichtversicherer - nach Absprache mit der "Zürich" und der IV-Stelle Basel-Stadt - im August 2006 in Auftrag gegebenen und am 28. März 2007 erstatteten polydisziplinären Gutachtens der Klinik Z._ (nachfolgend: polydisziplinäres Gutachten) und nach diesbezüglicher Gewährung des rechtlichen Gehörs mit Entscheid vom 31. Oktober 2007 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt B._ beantragen, die Sache sei unter Aufhebung des angefochtenen Gerichts- und des Einspracheentscheides an die Beschwerdegegnerin "zur Durchführung einer weiteren Begutachtung zurückzuweisen." Die Beschwerdeführerin verzichtete darauf, innert der ihr mit Verfügung vom 10. März 2008 gesetzten Frist die Beschwerde mit Blick auf das zwischenzeitlich ergangene Urteil zur Präzisierung der Schleudertrauma-Praxis (BGE 134 V 109) zu ergänzen.
Während die "Zürich" auf Abweisung der Beschwerde schliesst, reichte das Bundesamt für Gesundheit (BAG) keine Vernehmlassung ein.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. 2.1 Die "Zürich" schloss mit Einspracheentscheid vom 20. Oktober 2006 aus, dass über den Zeitpunkt der Leistungseinstellung hinaus organisch objektiv ausgewiesene Gesundheitsschäden feststellbar seien, welche in einem natürlichen Kausalzusammenhang mit dem Unfall vom 19. September 2004 stünden, und verneinte die Adäquanz des Kausalzusammenhanges zwischen den ab 1. Juli 2006 anhaltend geklagten Beschwerden und dem Unfall. Basierend auf den Ergebnissen des polydisziplinären Gutachtens bejahte das kantonale Gericht das Erreichen des Status quo sine (spätestens) per 30. Juni 2006 und bestätigte im Übrigen die Leistungseinstellung der Beschwerdegegnerin.
2.2 Demgegenüber macht die Beschwerdeführerin geltend, die Vorinstanz habe zu Unrecht ausschlaggebend auf das polydisziplinäre Gutachten abgestellt, welches von falschen Voraussetzungen in Bezug auf den medizinischen Vorzustand, die tatsächlich geklagten Schleudertrauma-Symptome und den Unfallmechanismus ausgegangen sei. Die Versicherte sei vor dem Unfall von Seiten der HWS her beschwerdefrei gewesen, was ihr jedoch die Gutachter nicht geglaubt hätten. Schon innerhalb von zwei Stunden nach dem Unfall habe sie nicht nur Nacken- und Kopfschmerzen verspürt, sondern auch an Schwindel, Übelkeit und Erbrechen gelitten. Das unfallanalytische Gutachten beruhe auf unvollständigen Angaben zum Schaden am Auto des Kollisionsgegners. Ein Delta-v von 3 bis 6 km/h sei unrealistisch tief, weil nach Einschätzung der Beschwerdeführerin von einer viel höheren Aufprallgeschwindigkeit von 50 km/h ausgegangen werden müsse. Ohne Einwände gegen die von der "Zürich" durchgeführte Adäquanzprüfung zu erheben, hatte sich die Versicherte schon im vorinstanzlichen Verfahren auf die Rüge beschränkt, die Leistungseinstellung seitens der "Zürich" basiere auf einer ungenügenden Abklärung der tatsächlichen Verhältnisse insbesondere in medizinischer Hinsicht, weshalb die Sache zur Durchführung einer polydisziplinären Begutachtung an die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen sei.
3. Strittig ist, ob das kantonale Gericht den von der "Zürich" per 30. Juni 2006 verfügten folgenlosen Fallabschluss zu Recht mit hier angefochtenem Entscheid bestätigt hat. Dabei ist zu prüfen, ob es bei gegebenem Aktenstand auf die Ergebnisse des polydisziplinären Gutachtens abstellen durfte, wonach (spätestens) im Zeitpunkt des Fallabschlusses keine objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen mehr feststellbar waren.
4. 4.1 Im kantonalen Gerichts- sowie im Einspracheentscheid wurden die Grundsätze zu dem für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers bei Berufsunfällen, Nichtberufsunfällen und Berufskrankheiten (Art. 6 Abs. 1 UVG) vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; BGE 129 V 177 E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) richtig wiedergegeben (vgl. dazu aber E. 4.2 hienach). Ebenfalls zutreffend dargelegt ist die Rechtsprechung über den zusätzlich zum natürlichen Kausalzusammenhang erforderlichen adäquaten Kausalzusammenhang. Danach spielt im Sozialversicherungsrecht die Adäquanz als rechtliche Eingrenzung der sich aus dem natürlichen Kausalzusammenhang ergebenden Haftung des Unfallversicherers im Bereich organisch objektiv ausgewiesener Unfallfolgen praktisch keine Rolle, da sich hier die adäquate weitgehend mit der natürlichen Kausalität deckt (BGE 127 V 102 E. 5b/bb S. 103 mit Hinweisen). Anders verhält es sich bei natürlich unfallkausalen, aber organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden. Hier ist bei der Beurteilung der Adäquanz vom augenfälligen Geschehensablauf auszugehen, und es sind je nachdem weitere unfallbezogene Kriterien einzubeziehen (BGE 117 V 359 E. 6 S. 366 ff. und 369 E. 4 S. 382 ff., 115 V 133 E. 6 S. 138 ff.). Bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall werden diese Adäquanzkriterien unter Ausschluss psychischer Aspekte geprüft (BGE 115 V 133 E. 6c/aa S. 140), während bei Schleudertraumen (BGE 117 V 359 E. 6a S. 367) und äquivalenten Verletzungen der HWS (SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67 E. 2) sowie Schädel-Hirntraumen (BGE 117 V 369 E. 4b S. 383) auf eine Differenzierung zwischen physischen und psychischen Komponenten verzichtet wird (vgl. zum Ganzen auch BGE 127 V 102 E. 5b/bb S. 103 und SVR 2007 UV Nr. 8 S. 27 E. 2 ff., U 277/04, je mit Hinweisen). Korrekt sind im Weiteren die vorinstanzlichen Ausführungen zum Wegfall des ursächlichen Zusammenhangs und damit des Leistungsanspruchs der versicherten Person bei Erreichen des Status quo sine vel ante und zu den sich dabei stellenden Beweisfragen (BGE 117 V 261 E. 3b in fine S. 264; RKUV 2000 Nr. U 363 S. 45, 1994 Nr. U 206 S. 328; Urteil des Bundesgerichts U 241/06 vom 26. Juli 2007, E. 2.2.2). Gleiches gilt in Bezug auf die Hinweise zu dem im Sozialversicherungsrecht massgebenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (BGE 129 V 150 E. 2.1 S. 153 mit Hinweisen) sowie zur Beweiswürdigung (BGE 125 V 351 E. 3a S. 352, SVR 2006 IV Nr. 27 S. 92 E. 3.2.4, I 3/05, je mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
4.2 Anzufügen bleibt, dass das Bundesgericht jüngst die sogenannte Schleudertrauma-Praxis in zweierlei Hinsicht präzisiert hat: Zum einen wurden die Anforderungen an den Nachweis einer natürlich unfallkausalen Verletzung, welche die Anwendung dieser Praxis bei der Prüfung des adäquaten Kausalzusammenhangs rechtfertigt, erhöht. Zum anderen wurden die Kriterien, welche abhängig von der Unfallschwere gegebenenfalls in die Adäquanzbeurteilung einzubeziehen sind, teilweise modifiziert (BGE 134 V 109 E. 9 und 10 S. 121 ff.). Die bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall geltenden Grundsätze liess das Bundesgericht hingegen unverändert bestehen (E. 6.1 des erwähnten Urteils [S. 116]).
5. 5.1 Die von der Versicherten bereits im vorinstanzlichen Verfahren mit Eingabe vom 2. Mai 2007 erhobenen Einwände gegen das polydisziplinäre Gutachten vermochten die explorierenden Professoren Dres. med. D._ und R._ mit ihren ergänzenden Ausführungen vom 8. Mai 2007 aus fachärztlicher Sicht zu entkräften. Soweit die Beschwerdeführerin auch im letztinstanzlichen Verfahren an diesen Einwänden festhält, stehen ihre Ausführungen im Widerspruch zum spezialmedizinischen Wissen erfahrener und anerkannter Fachärzte, ohne dass sich die Versicherte ihrerseits auf medizinisch begründete Beurteilungen zu berufen vermöchte. Mit überzeugender und nachvollziehbarer Begründung führten die Gutachter am 8. Mai 2007 ergänzend aus, Schwindel, Übelkeit und einmaliges Erbrechen eine halbe Stunde nach der Kollision vom 19. September 2004 (gemäss Bericht des Notfallarztes vom 8. Oktober 2004 nach Angaben der Beschwerdeführerin vom Unfalltag) seien bei fehlender Bewusstseinstrübung beziehungsweise bei Fehlen von Anhaltspunkten für eine Amnesie nicht hinweisend auf eine milde traumatische Hirnschädigung. Auch der behandelnde Neurologe Dr. med. S._ habe in keiner Weise eine Commotio (d.h. eine traumatische Hirnbeteiligung) in Erwägung gezogen. Die subjektiv geklagte Konzentrationsstörung sei nicht als Hinweis auf eine traumatische Hirnbeteiligung zu werten und erfordere somit keinesfalls eine formale neuropsychologische Untersuchung. Angesichts des eindeutig dokumentierten und offensichtlich wiederholt behandlungsbedürftig gewesenen Vorzustandes seien die geklagten Symptome auch im Rahmen der vorbestehenden Migräne zu interpretieren. In Übereinstimmung mit dieser Feststellung wies Dr. med. S._ in seinem Bericht vom 4. Oktober 2004 (zwei Wochen nach dem Unfall) abschliessend auf eine - neben der bereits leicht rückläufigen Symptomatik nach HWS-Distorsion vom 19. September 2004 - noch bestehende Migräne hin. Der Unfall vom 19. September 2004 hat nach Aktenlage keine milde traumatische Hirnschädigung verursacht, ohne dass von zusätzlichen medizinischen Abklärungen diesbezüglich neue entscheidwesentliche Erkenntnisse zu erwarten wären (antizipierte Beweiswürdigung; BGE 131 I 153 E. 3 S. 157, 124 V 90 E. 4b S. 94; SVR 2007 IV Nr. 45 S. 149 E. 4, I 9/07).
5.2 Den handschriftlichen Einträgen zur Krankengeschichte der Klinik X._ sind bereits unter dem Datum des 9. März 2001 verschiedene Hinweise zu degenerativen Veränderungen an der gesamten Wirbelsäule zu entnehmen. Laut denselben Unterlagen klagte die Versicherte zum Beispiel am 8. Mai 2001 über eine migräneartige Schmerzsymptomatik mit Übelkeit, Verspannungen und Ausstrahlungen vom Nacken in den Hinterkopf, am 8. August 2001 über starke brennende Schmerzen im Bereich der Brustwirbelsäule (BWS) und im Muskelbereich der Schultern, am 14. und 21. August 2001 über eine sehr verspannte Trapezius-Muskulatur, am 26. November 2002 über erneute cervicale Verspannungen im Nacken-Schulterbereich, am 7. Februar 2003 über Kopfschmerzen und Schmerzen im Bereich der HWS, am 20. Februar 2003 über Schmerzen im Bereich der gesamten Wirbelsäule und am 21. März 2003 über brennende cervicale Schmerzen mit Erbrechen. Nach dem Gesagten ist das polydisziplinäre Gutachten entgegen der Beschwerdeführerin auch insoweit nicht zu beanstanden, als die degenerativen, vorbestehenden Chondrosen an der Wirbelsäule offensichtlich schon vor dem Unfall vom 19. September 2004 unter anderem wiederholt zu behandlungsbedürftigen Nackenschmerzen führten. Dies schliesst nicht aus, dass die Versicherte unmittelbar vor diesem Unfall von Seiten der HWS her beschwerdefrei war.
5.3 Soweit die Beschwerdeführerin sinngemäss geltend macht, vor dem Unfall vom 19. September 2004 - trotz früherer behandlungsbedürftiger Rückenschmerzen - beschwerdefrei und voll arbeitsfähig gewesen zu sein, nach diesem Unfall jedoch die Arbeitsfähigkeit in der angestammten Tätigkeit nicht mehr dauerhaft wiedererlangt zu haben, ist festzuhalten, dass die Beweisregel "post hoc ergo propter hoc" (vgl. BGE 119 V 335 E. 2b/bb S. 341 f.) im Sinne der natürlichen Vermutung, Beschwerden müssten unfallbedingt sein, wenn eine vorbestehende Erkrankung der Wirbelsäule bis zum Unfall schmerzfrei war, unfallmedizinisch nicht haltbar und beweisrechtlich nicht zulässig ist, sofern der Unfall keine strukturellen Läsionen an der Wirbelsäule und namentlich keine Wirbelkörperfrakturen verursacht hat (SVR 2008 UV Nr. 11 S. 34 E. 4.2.3 S. 36, U 290/06). Dr. med. H._ schloss traumatische Läsionen bereits anlässlich der röntgenologischen Untersuchung am Unfalltag aus.
5.4 Was die Kritik am unfallanalytischen Gutachten betrifft, ist mit Blick auf die Fotos von den Unfallfahrzeugen gemäss Polizeirapport gerichtsnotorisch darauf zu schliessen, dass an den beteiligten Personenwagen mit Sicherheit bereits äusserlich erkennbar wesentlich erheblichere Schäden entstanden sein müssten, wenn die Versicherte tatsächlich mit einer ungebremsten Geschwindigkeit von 50 km/h in den hinteren rechten Kotflügel des unfallgegnerischen Fahrzeuges geprallt wäre. Statt dessen ist nach Angaben der Beschwerdeführerin laut Polizeirapport davon auszugehen, dass sie noch eine Vollbremsung einzuleiten, ihr Fahrzeug jedoch nicht mehr rechtzeitig bis zum Stillstand abzustoppen vermochte, bevor der linksabbiegende Unfallverursacher die entgegen gerichtete Fahrspur der Versicherten vollständig überqueren und verlassen konnte. Angesichts teilweise fehlender Detailangaben zur genauen Unfallendlage und zu allfälligen, von aussen auf den Fotos nicht erkennbaren Schäden am Opel Astra gingen die Gutachter von verschiedenen, transparent dargestellten Kollisionsvarianten aus (unfallanalytisches Gutachten S. 6 f.). Unter Berücksichtigung dieser Varianten gelangten die Experten schliesslich zum Ergebnis, die kollisionsbedingte Geschwindigkeitsänderung am Alfa Romeo der Beschwerdeführerin habe 3 bis 6 km/h betragen. Dies ist nicht zu beanstanden. Die von der Versicherten hiegegen erhobenen Rügen sind unbegründet.
5.5 Demnach sind keine Gründe ersichtlich, weshalb die Vorinstanz nicht hätte auf das polydisziplinäre Gutachten abstellen dürfen, welches sich unter anderem auf die nicht zu beanstandenden Feststellungen des unfallanalytischen Gutachtens abstützt. Das polydisziplinäre Gutachten ist für die streitigen Belange umfassend, beruht auf allseitigen Untersuchungen, berücksichtigt die geklagten Beschwerden und ist in Kenntnis der Vorakten abgegeben worden; zudem ist es in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge sowie der medizinischen Situation einleuchtend und enthält begründete Schlussfolgerungen (BGE 125 V 352 E. 3a). Somit kommt dieser Expertise grundsätzlich volle Beweiskraft zu. Eine zusätzliche medizinische Abklärung ist nicht durchzuführen, da hievon keine neuen Erkenntnisse zu erwarten sind (antizipierte Beweiswürdigung; BGE 131 I 153 E. 3 S. 157, 124 V 90 E. 4b S. 94; SVR 2007 IV Nr. 45 S. 149 E. 4, I 9/07). Zufolge Erreichens des Status quo sine waren gemäss polydisziplinärem Gutachten spätestens im Zeitpunkt des Fallabschlusses per 30. Juni 2006 keine organisch objektiv ausgewiesene Folgen des Unfalles vom 19. September 2004 mehr feststellbar.
6. Was die über den 30. Juni 2006 hinaus subjektiv geklagten Beschwerden anbetrifft, hat die "Zürich" mit Verfügung vom 7. August 2006 und mit Einspracheentscheid vom 20. Oktober 2006 zutreffend erkannt, dass diese gesundheitlichen Beeinträchtigungen nach der hier massgebenden Schleudertrauma-Praxis (BGE 117 V 359 mit den zwischenzeitlich erfolgten Präzisierungen gemäss BGE 134 V 109) nicht in einem adäquaten Kausalzusammenhang mit dem höchstens als mittelschwerer Unfall im Grenzbereich zu den leichten Unfällen einzustufenden Ereignis vom 19. September 2004 stehen. Die Versicherte erhob hiegegen zu Recht weder im kantonalen noch im letztinstanzlichen Verfahren irgend welche Einwände. Unter den gegebenen Umständen führt auch die Berücksichtigung der mit BGE 134 V 109 präzisierten Adäquanzkriterien zu keinem anderen Ergebnis.
7. Das bundesgerichtliche Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG). Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. August 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Hochuli