Faits:
A. B._ a travaillé en qualité de régisseur de théâtre auprès de différents employeurs. Il a perçu des indemnités de chômage durant la période du 12 juillet 2007 au mois de janvier 2009.
Le 4 août 2009, il a requis une nouvelle fois des prestations de la Caisse de chômage Syna (ci-après: la caisse). Durant les douze mois précédant le chômage, il avait obtenu des revenus en exerçant des emplois à durée limitée, ainsi que des emplois simultanés auprès de plusieurs institutions culturelles.
La caisse lui a alloué, dès le 3 août 2009, des indemnités de chômage fondées sur un gain assuré de 6'131 fr.
A l'issue d'un contrôle mis en oeuvre au mois d'octobre 2009, le Secrétariat d'Etat à l'économie (Seco) a relevé que le calcul du gain assuré comportait deux erreurs: d'une part, les indemnités compensatoires obtenues devaient être ajoutées au revenu soumis à cotisation et la somme ainsi obtenue devait être divisée par le nombre de mois civils où le revenu avait été réalisé; d'autre part, on ignorait le taux d'occupation de l'assuré auprès de l'un de ses employeurs. Aussi, le Seco a-t-il invité la caisse à recalculer le gain assuré.
Procédant conformément aux instructions du Seco, la caisse a fixé à 4'739 fr. le montant du gain assuré, en ajoutant au revenu soumis à cotisation (49'416 fr. 10) les indemnités compensatoires (7'452 fr. 40) et en divisant cette somme par douze, chiffre correspondant au nombre de mois durant lesquels le revenu avait été réalisé.
Par décision du 17 décembre 2009, confirmée sur opposition le 23 décembre suivant, la caisse a réclamé à l'assuré la restitution d'un montant de 2014 fr. 25 correspondant selon elle aux prestations perçues en trop durant la période du 3 août au 31 octobre 2009.
B. Saisie d'un recours de l'assuré, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève l'a partiellement admis par jugement du 17 mars 2011. Elle a annulé les décisions des 17 et 23 décembre 2009 et renvoyé la cause à la caisse pour nouvelle décision au sens des considérants.
C. La caisse forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision du 17 décembre 2009, ainsi que de sa décision sur opposition du 23 décembre 2009.
Dans ses déterminations sur le recours, B._ indique maintenir son point de vue soutenu en instance cantonale, selon lequel l'indemnité de chômage perçue à partir du mois d'août 2009 aurait dû être fixée en fonction d'un gain assuré de 6'286 fr. 06. Subsidiairement, il conclut au rejet du recours.
La juridiction cantonale et le Seco ont renoncé à présenter des déterminations.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure (art. 90 LTF), ainsi que contre les décisions préjudicielles et incidentes qui sont notifiées séparément et qui portent sur la compétence ou sur une demande de récusation (art. 92 al. 1 LTF). Selon l'art. 93 al. 1 LTF, les autres décisions préjudicielles et incidentes notifiées séparément peuvent faire l'objet d'un recours si elles peuvent causer un préjudice irréparable (let. a) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b).
En l'occurrence, la juridiction cantonale a rectifié les bases de calcul de l'indemnité de chômage due à partir du mois d'août 2009 et renvoyé la cause à la caisse de chômage pour qu'elle fixe à nouveau le montant des prestations perçues en trop dont la restitution est réclamée à l'assuré. D'un point de vue purement formel, le jugement attaqué est donc une décision de renvoi, soit une décision incidente au sens de l'art. 93 LTF. Aussi, le recours n'est-il admissible qu'aux conditions fixées à l'art. 93 al. 1 LTF.
En l'occurrence, la juridiction cantonale a rectifié les bases de calcul de l'indemnité de chômage due à partir du mois d'août 2009 et renvoyé la cause à la caisse de chômage pour qu'elle fixe à nouveau le montant des prestations perçues en trop dont la restitution est réclamée à l'assuré. D'un point de vue purement formel, le jugement attaqué est donc une décision de renvoi, soit une décision incidente au sens de l'art. 93 LTF. Aussi, le recours n'est-il admissible qu'aux conditions fixées à l'art. 93 al. 1 LTF.
1.2 1.2.1 Un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF s'entend du dommage qui ne peut pas être réparé ultérieurement, notamment par la décision finale.
Selon la jurisprudence, un préjudice ne peut être qualifié d'irréparable que s'il cause un dommage de nature juridique qui ne peut pas être réparé ultérieurement par un jugement final ou une autre décision favorable au recourant (ATF 133 V 645 consid. 2.1 p. 647 et les références). En revanche, un dommage de pur fait, comme la prolongation de la procédure ou un accroissement des frais de celle-ci, n'est pas considéré comme irréparable (ATF 131 I 57 consid. 1 p. 59 et les arrêts cités). C'est pourquoi un jugement de renvoi pour instruction complémentaire et nouvelle décision ne cause en principe pas de dommage irréparable à l'administration. Il n'en va différemment que s'il comporte des instructions sur la manière dont cette dernière devra trancher certains aspects du rapport juridique litigieux, restreignant ainsi de manière importante sa latitude de jugement (ATF 133 V 477 consid. 5.2 p. 483).
Conformément à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, dans la mesure où elles ne sont pas immédiatement données, la partie recourante doit exposer en quoi les conditions de recevabilité sont réunies. Il lui appartient notamment, sous peine d'irrecevabilité, non seulement d'alléguer mais aussi d'établir la possibilité que la décision incidente lui cause un dommage irréparable (ATF 134 III 426 consid. 1.2 p. 428 s. et les références citées), à moins que celui-ci ne fasse d'emblée aucun doute (arrêts 2C_8/2011 du 3 mars 2011 consid. 2.2; 2C_687/2009 du 17 février 2010 consid. 1.3.2). Cela vaut en tout cas lorsque le recourant est représenté par un avocat ou lorsque la partie recourante est un assureur, comme c'est le cas en l'espèce (cf. HANSJÖRG SEILER, Rückweisungsentscheide in der neueren Sozialversicherungspraxis des Bundesgerichts, in: Schaffhauser/Schlauri [éd.], Sozialversicherungsrechtstagung 2008, 2009, p. 20 s.).
1.2.2 En l'espèce, la recourante ne fait valoir aucun argument sur la question de l'existence d'un préjudice irréparable, de sorte qu'il convient d'examiner si celui-ci ne fait d'emblée aucun doute.
1.2.3 Initialement, la caisse a fixé le gain assuré à 6'131 fr. Dans sa décision de restitution des prestations, elle a fixé ce gain à 4'739 fr., au motif qu'initialement, elle n'avait pas tenu compte de tous les jours indemnisables du mois et omis d'inscrire les montants des indemnités compensatoires allouées à l'assuré " des mois d'août à janvier 2008 ".
De son côté, la juridiction cantonale est d'avis que contrairement à la méthode de calcul suivie par la caisse, il ne faut pas se référer à une durée normale de travail de 40 heures hebdomadaires. Il faut bien plutôt, en fonction des caractéristiques de chaque contrat particulier, se fonder soit sur l'horaire hebdomadaire dans la branche des activités récréatives, culturelles et sportives (41,2 heures en 2006; 41,3 heures en 2007), tel qu'il ressort de la statistique sur la durée normale du travail hebdomadaire des salariés à plein temps (DNT), publiée par l'Office fédéral de la statistique (OFS), soit sur le nombre de jours indemnisables par mois. Par ailleurs, les premiers juges considèrent que les indemnités de vacances doivent être prises en compte pour compléter le gain assuré durant les mois au cours desquels l'assuré n'a été employé que quelques jours.
Cela étant, comme la juridiction cantonale n'a pas elle-même fixé le gain assuré mais renvoyé la cause à la caisse pour nouveau calcul conformément aux instructions données, on ne voit pas d'emblée en quoi ce jugement incident entraînerait un préjudice irréparable pour la recourante. Or, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de rechercher lui-même dans le dossier les éléments de fait permettant d'établir qu'en l'espèce les instructions de la juridiction cantonale restreignent de manière importante sa latitude de jugement.
Dès lors que la possibilité que le jugement attaqué cause un préjudice irréparable ne ressort pas clairement du dossier et que, par ailleurs, la recourante ne l'établit pas, la condition posée à l'art. 93 al. 1 let. a LTF n'est pas réalisée.
1.2.4 Quant à la lettre b de l'art. 93 al. 1 LTF, elle n'entre pas en ligne de compte dès lors que le renvoi des premiers juges n'est manifestement pas de nature à entraîner une procédure probatoire longue et coûteuse (cf. ATF 134 III 426 consid. 1.3.2 p. 430 et les arrêts cités).
1.2.5 Le recours est par conséquent irrecevable.
2. Le délai pour recourir contre le jugement du 17 mars 2011 était largement échu lorsque l'intimé a déposé sa réponse au recours. Comme celui-ci est irrecevable, les conditions qui ont donné lieu à l'arrêt ATF 8C_312/2010 consid. 2 ne sont pas réalisées et l'intimé n'avait plus la faculté de prendre des conclusions indépendantes, c'est-à-dire, en l'occurrence, de conclure à ce que le Tribunal fédéral lui accorde plus que ce que lui a reconnu la juridiction cantonale, vu l'interdiction du recours joint. Il ne pouvait que proposer l'irrecevabilité ou le rejet, en tout ou partie, dudit recours (cf. ATF 124 V 153 consid. 1 p. 155; 120 V 121 consid. 6 p. 127 et la référence; arrêt 8C_917/2010 du 28 septembre 2011, consid. 2).
3. La recourante, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Dans ses déterminations, l'intimé se contente de renvoyer à ses écritures en instance cantonale, de sorte qu'il n'a pas droit à des dépens.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève et au Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO).
Lucerne, le 27 mars 2012
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant: Leuzinger
Le Greffier: Beauverd