Sachverhalt:
A. Am xxxx 2010 vollzog das Betreibungsamt Küssnacht gegenüber X._ die Pfändung; dabei wurde für die Pfändungsgruppe Nr. 5413 der PW "Audi A6 Allroad 3.0TDI" gepfändet (Pfändungsurkunde vom xxxx 2011). Hiergegen erhob X._ drei Beschwerden, welche das Bezirksgericht Küssnacht (Präsidium) als untere Aufsichtsbehörde in Betreibungssachen mit Verfügungen vom 25. März 2011 (APD 2011 1, APD 2011 4) und vom 28. März 2011 (APD 2011 5) abwies, soweit darauf eingetreten wurde.
B. X._ zog die Verfügungen am 5. April 2011 mit Beschwerde weiter. Am 7. April 2011 wies das Kantonsgericht des Kantons Schwyz (Präsidium), Beschwerdekammer, als obere kantonale Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibung und Konkurs das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab. Am 15. April 2011 erfolgte die Verwertung des gepfändeten Fahrzeuges durch betreibungsamtliche Versteigerung. Mit Verfügung vom 28. April 2011 schrieb die obere Aufsichtsbehörde die Beschwerde als durch Gegenstandslosigkeit erledigt ab.
C. Mit Eingabe vom 10. Mai 2011 führt X._ Beschwerde in Zivilsachen und beantragt dem Bundesgericht (sinngemäss), die Abschreibungsverfügung der oberen Aufsichtsbehörde vom 28. April 2011 aufzuheben und die Vorinstanz anzuweisen, die Beschwerde gegen die Pfändung des Fahrzeuges zu behandeln. Eventuell sei die Pfändung des Fahrzeuges infolge dessen Kompetenznatur aufzuheben.
Die obere Aufsichtsbehörde schliesst auf Nichteintreten der Beschwerde. Das Betreibungsamt beantragt (unter Hinweis auf die Vernehmlassung im kantonalen Verfahren) die Abweisung der Beschwerde.
Erwägungen:
1. 1.1 Entscheide kantonaler Aufsichtsbehörden über Verfügungen der Vollstreckungsorgane gemäss Art. 17 SchKG unterliegen der Beschwerde in Zivilsachen (Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG i.V.m. Art. 19 SchKG). Sie ist unabhängig von einer gesetzlichen Streitwertgrenze gegeben (Art. 74 Abs. 2 lit. c BGG). Der Beschwerdeführer als Pfändungsschuldner ist zur Anfechtung des Entscheides, mit welchem seine Beschwerde nach Art. 18 SchKG als gegenstandslos abgeschrieben wurde, legitimiert (Art. 76 Abs. 1 lit. b BGG). Die fristgerecht erhobene Beschwerde (Art. 100 Abs. 2 lit. a BGG) ist grundsätzlich zulässig.
1.2 Mit vorliegender Beschwerde kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht einschliesslich Verfassungsrecht geltend gemacht werden (Art. 95 lit. a BGG). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten ist in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 III 589 E. 2 S. 591, Rügeprinzip).
2. Die obere Aufsichtsbehörde hat darauf hingewiesen, dass das gepfändete Fahrzeug termingemäss versteigert und hiergegen keine Beschwerde erhoben worden sei. Es bestehe kein praktisches Interesse mehr an der Feststellung, ob das Fahrzeug Kompetenzgut darstelle bzw. unpfändbar sei, zumal die Steigerung nicht mehr rückgängig gemacht werde könne. Demnach sei die Beschwerde als gegenstandslos abzuschreiben. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz vor, dass sie sich zu Unrecht nicht mit seiner Beschwerde befasst habe.
2.1 Vorliegend hat die obere Aufsichtsbehörde das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung am 7. April 2011 abgewiesen. Entgegen der Meinung des Beschwerdeführers kommt das Betreibungsverfahren durch die Einreichung der betreibungsrechtlichen Beschwerde nicht automatisch zum Stillstand. Die Beschwerde (Art. 17 f. SchKG) hat nicht Suspensiveffekt in dem Sinne, dass während der Beschwerdefrist und nach ihrer Einreichung die formelle Rechtskraft und die Vollstreckbarkeit der angefochtenen Verfügung - hier die Pfändung des Fahrzeuges - von Gesetzes wegen aufgeschoben wäre. Vielmehr kommt ihr diese Wirkung nur auf besondere Anordnung zu (Art. 36 SchKG; AMONN/WALTHER, Grundriss des Schuldbetreibungs- und Konkursrechts, 8. Aufl. 2008, § 6 Rz. 65). Darauf hat die obere Aufsichtsbehörde zu Recht hingewiesen.
2.2 Soweit die obere Aufsichtsbehörde angenommen hat, die Beschwerde gegen eine Verfügung (Pfändung) werde deshalb gegenstandslos, weil in der Zwischenzeit im Vollstreckungsverfahren eine weitere Massnahme (Verwertung) erfolgt sei, verkennt sie die Wirkungen des Beschwerdeentscheides (Art. 21 SchKG): Die - allfällige - Aufhebung der angefochtenen Verfügung wirkt ex tunc und die darauf basierenden Handlungen fallen dahin (vgl. BGE 56 III 110 S. 112; Urteil 7B.97/2003 vom 6. Mai 2003 E. 2.2; AMONN/WALTHER, a.a.O., § 6 Rz. 66 a.E. und 74; GILLIÉRON, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, Bd. I, 1999, N. 13 zu Art. 21 SchKG; JAEGER, Schuldbetreibung und Konkurs, 1911, N. 2 zu Art. 21 SchKG). Daher kann entgegen der Auffassung der oberen Aufsichtsbehörde von Gegenstandslosigkeit der Beschwerde gegen die Pfändung nicht gesprochen werden, nur weil in der Betreibung in der Folge die Verwertung durchgeführt worden ist. Insoweit erlauben die im angefochtenen Entscheid angeführten Gründe nicht, die Beschwerde in der Sache (Pfändung) nicht zu behandeln. Ob bzw. unter welchen Umständen das Dahinfallen eines Zuschlags ausnahmsweise nicht mehr in Betracht fällt (vgl. BGE 98 III 57 E. 2 S. 62/63 betreffend Verkauf der Sache durch den Ersteigerer an einen gutgläubigen Dritten), steht im vorliegenden Verfahrensstadium nicht zur Diskussion. Indem die Vorinstanz zum Schluss gelangt ist, die Beschwerde vom 5. April 2011 sei als durch Gegenstandslosigkeit erledigt abzuschreiben, hat sie die Regeln über das betreibungsrechtliche Beschwerdeverfahren (Art. 18, Art. 21 SchKG) verletzt. Die Rüge des Beschwerdeführers ist begründet.
2.3 An diesem Ergebnis vermag der Hinweis der oberen Aufsichtsbehörde nichts zu ändern, wonach auf die Beschwerde "wegen der besagten Pfändungsvorgänge ohnehin nicht einzutreten gewesen wäre und in der Sache kein Kompetenzgut betroffen war, wie schon die Vorinstanz zutreffend ausgeführt habe". Der Beschwerdeführer hält hierzu fest, dass sich die Vorinstanz mit seinen Vorbringen in der Beschwerde vom 5. April 2011 in keiner Weise auseinandergesetzt habe. Seine Kritik, dass die Ausführungen der Vorinstanz seinem Anspruch auf eine Entscheidbegründung (Art. 29 Abs. 2 BV; BGE 136 I 229 E. 5.2 S. 236) nicht genügen, ist berechtigt. Es fehlt an einer hinreichender Eventualbegründung (vgl. BGE 133 IV 119 E. 6.3 S. 120) in der Sache, welche dem angefochtenen Entscheid zugrunde gelegt werden könnte.
3. Aus diesen Gründen ist die Beschwerde in Zivilsachen gutzuheissen und die angefochtene Verfügung der oberen Aufsichtsbehörde vom 28. April 2011 aufzuheben. Die Sache ist an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung zurückzuweisen.
Es sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 4 BGG). Eine Parteientschädigung für das vorliegende Verfahren entfällt, da dem anwaltlich nicht vertretenen Beschwerdeführer keine ersatzpflichtigen Kosten entstanden sind.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in Zivilsachen wird gutgeheissen. Die Verfügung des Kantonsgerichts des Kantons Schwyz (Präsidium), Beschwerdekammer, als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibung und Konkurs vom 28. April 2011 wird aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an der Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonsgericht des Kantons Schwyz (Präsidium), Beschwerdekammer, als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibung und Konkurs schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. September 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Levante