Die Präsidentin hat in Erwägung,
dass die Beschwerdeführer am 3. Januar 2004 mit der Beschwerdegegnerin als Vermieterin einen Mietvertrag über eine 4-Zimmerwohnung, inklusive Parkplatz, Estrich- und Kellerabteil, im Parterre der Liegenschaft C._-strasse in Zürich zu einem monatlichen Mietzins von Fr. 2'200.-- schlossen, wobei der Mietvertrag auf Mieterseite von den Beschwerdeführern 1 und 2 und auf Vermieterseite vom Beschwerdeführer 1 unterzeichnet wurde;
dass Dr. D._ als Verwaltungsrat der Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer 1 mit Schreiben vom 6. September 2005 unter anderem mitteilte, dass der Beschwerdeführer 1 in seiner Eigenschaft als damaliger Verwaltungsrat der Beschwerdegegnerin verschiedene Verträge mit sich selbst respektive mit ihm nahestehenden Personen und Gesellschaften geschlossen habe, so unter anderem den Mietvertrag vom 3. Januar 2004, dass der (aktuelle) Verwaltungsrat beschlossen habe, diesen Vertrag nicht zu genehmigen, und dass die Beschwerdegegnerin für die Benützung der Räumlichkeiten Nachforderungen geltend machen werde und der Beschwerdeführer 1 und die ihm nahe stehenden Personen aufgefordert würden, die Räumlichkeiten bis spätestens 30. September 2005 zu verlassen;
dass die Beschwerdegegnerin den Mietvertrag mit amtlichem Formular vom 24. November 2005 auf den 31. März 2006 kündigte;
dass die Schlichtungsstelle in Mietsachen des Bezirks Zürich auf ein Begehren der Beschwerdeführer, die Kündigung als nichtig, eventuell als missbräuchlich zu erklären, subeventuell das Mietverhältnis um vier Jahre zu erstrecken, nicht eintrat, weil es an einem gültigen Mietverhältnis und damit an einem Rechtsschutzinteresse der Beschwerdeführer fehle;
dass das Mietgericht Zürich die Klage der Beschwerdeführer mit entsprechenden Rechtsbegehren mit Urteil vom 29. Oktober 2008 abwies;
dass die Beschwerdeführer dagegen mit Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich gelangten, das die Klage mit Beschluss vom 7. Januar 2010 erneut abwies, im Wesentlichen mit der Begründung, der Beschwerdeführer sei im Zeitpunkt des Abschlusses des Mietvertrags nicht befugt gewesen, allein für die Beschwerdegegnerin zu handeln (die im Berufungsverfahren aufgestellte Behauptung, der Beschwerdeführer 1 habe mit Verwaltungsratsbeschluss vom 27. Februar 2002 die Einzelunterschrift erhalten, sei ein unzulässiges Novum), und zudem liege ein Fall von unzulässigem Selbstkontrahieren vor;
dass die Beschwerdeführer dem Bundesgericht mit Beschwerde vom 9. Februar 2010 beantragten, diesen Beschluss aufzuheben, die Klage gutzuheissen und die ihnen "von beiden Instanzen" auferlegten Gerichtsgebühren und Prozessentschädigungen aufzuheben;
dass ein Endentscheid in einer Zivilsache mit einem Streitwert von Fr. 85'800.-- angefochten ist und sich insoweit die Beschwerde in Zivilsachen als das zulässige Rechtsmittel erweist;
dass mit einer Beschwerde in Zivilsachen nur kantonal letztinstanzliche Entscheide angefochten werden können (Art. 75 Abs. 1 BGG) und daher auf die Beschwerde nicht eingetreten werden kann, soweit mit ihr die Aufhebung der im Urteil des Mietgerichts gesprochenen Kostenfolgen verlangt wird;
dass gegen den angefochtenen Entscheid des Obergerichts die Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht des Kantons Zürich zulässig gewesen wäre, weshalb mangels Letztinstanzlichkeit des angefochtenen Entscheids von vornherein auch nicht auf Rügen gegen den Beschluss des Obergerichts vom 7. Januar 2010 eingetreten werden kann, soweit diese mit kantonaler Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht hätten erhoben werden können (BGE 134 III 524 E. 1.3 S. 527), wie namentlich solche der Verletzung von Art. 8, 9, 29 oder 30 BV oder von Art. 6 EMRK (§§ 281 und 285 Abs. 2 ZPO/ZH; vgl. dazu BGE 133 III 585 E. 3.2/3.4);
dass die Beschwerdeführer in ihrer Beschwerdeschrift über weiteste Strecken von den grundsätzlich verbindlichen tatsächlichen Feststellungen des Obergerichts im angefochtenen Entscheid (Art. 105 Abs. 1 BGG) abweichen oder diese erweitern, ohne dazu - gegen das nur teilweise kantonal letztinstanzliche Urteil des Obergerichts zulässige - Sachverhaltsrügen im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG zu substanziieren, weshalb ihre entsprechenden Vorbringen und darauf gestützte Rügen unbeachtet zu bleiben haben;
dass in den Rechtsmitteln an das Bundesgericht unter Bezugnahme auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt werden muss, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind, und solche Rügen zu begründen sind (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG), wobei die Begründung in der Beschwerdeschrift selbst enthalten sein muss und Verweise auf andere Schriftstücke unbeachtlich sind (BGE 131 III 384 E. 2.3 S. 387 f.);
dass die Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Verfahren geltend machten, der Vertreter der Beschwerdegegnerin, Rechtsanwalt Dr. Z._, sei nicht Verwaltungsrat derselben und infolgedessen nicht legitimiert, diese im vorliegenden Prozess zu vertreten, das Obergericht aber eine Sistierung des vorinstanzlichen Verfahrens aus diesem Grund ablehnte, u.a. weil das Handelsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 4. Juli 2008 die Nichtigkeit des Generalversammlungsbeschlusses vom 13. August 2007 festgestellt habe, mit dem Dr. Z._ aus dem Verwaltungsrat abgewählt worden sei, und einer gegen das Urteil vom 4. Juli 2008 beim Bundesgericht hängigen Beschwerde der Beschwerdeführer keine aufschiebende Wirkung zukomme;
dass auf die von den Beschwerdeführern dagegen erhobenen Rügen - soweit diese überhaupt rechtsgenügend begründet sind und nicht mit Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht hätten vorgebracht werden können - mangels aktuellem Rechtsschutzinteresse (Art. 76 Abs. 1 lit. b BGG) nicht einzutreten ist, weil das Beschwerdeverfahren betreffend das Urteil vom 4. Juli 2008 (4A_411/2008) vom Bundesgericht als gegenstandslos abgeschrieben wurde, nachdem die Nichtigerklärung des fraglichen Beschlusses der Generalversammlung der Beschwerdegegnerin und die Anordnung der Wiedereintragung der vormaligen Verwaltungsräte (u.a. Dr. Z._) gemäss handelsgerichtlichem Urteil vom 10. September 2009 (bundesgerichtliches Verfahren 4A_271/2010) rechtskräftig geworden war und damit von einer gültigen Vertretung der Beschwerdegegnerin durch Dr. Z._ auszugehen ist;
dass auf die Beschwerde namentlich auch nicht eingetreten werden kann, soweit die Beschwerdeführer eine Verletzung der Dispositionsmaxime rügen, da es sich bei der Dispositionsmaxime von hier nicht gegebenen Ausnahmen abgesehen um einen Verfahrensgrundsatz des kantonalen Rechts handelt (vgl. BGE 111 II 358 E. 1 S. 360; 110 II 113 E. 3c und 4), dessen Verletzung durch das Obergericht mit kantonaler Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht hätte geltend gemacht werden können, und das angefochtene Urteil insoweit nicht kantonal letztinstanzlich ist;
dass letzteres auch gilt, soweit die Beschwerdeführer die Nichtzulassung von Noven oder die Auferlegung von Prozesskosten durch das Obergericht gestützt auf das kantonale Zivilprozessrecht rügen;
dass der Beschwerdeschrift auch ansonsten keine vorliegend zulässigen (Art. 75 Abs. 1 BGG) und rechtsgenüglich begründete Rügen gegen den angefochtenen Entscheid zu entnehmen sind, auf die eingetreten werden könnte;
dass somit auf die Beschwerde nicht eingetreten werden kann;
dass die Gerichtskosten den Beschwerdeführern aufzuerlegen sind, unter solidarischer Haftung (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG);
dass der Beschwerdegegnerin keine Parteientschädigung zuzusprechen ist, da ihr im Zusammenhang mit dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (Art. 68 Abs. 1 BGG);
im Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a und lit. b BGG erkannt:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt, unter solidarischer Haftung.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. August 2010
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Widmer