Considérant en fait et en droit:
1. 1.1 A._ et B._ sont les parents de l'enfant C._, né le 12 août 2009; ils sont séparés depuis plusieurs mois.
Le 23 septembre 2010, le père a sollicité un droit de visite s'exerçant «principalement tous les samedis de 13h30 à 17h30, ou de 9 heures à midi, à charge pour lui de prendre et ramener l'enfant à son domicile, sans limitation de lieu et sous aucune surveillance»; la mère s'y est opposée. Statuant le 4 novembre 2010, la Justice de paix du district de la Riviera - Pays d'Enhaut a donné suite à cette demande (I), institué une mesure de curatelle d'entretien à forme de l'art. 308 al. 2 CC en faveur de l'enfant (II), désigné la curatrice (III), autorisé d'ores et déjà celle-ci à plaider et transiger conformément à l'art. 421 ch. 8 CC (IV), ainsi qu'à requérir le cas échéant l'assistance judiciaire (V), et rendu sa décision sans frais (VI).
1.2 La mère ayant recouru auprès du Tribunal cantonal vaudois contre cette décision, le père a requis, le 8 décembre 2010, le retrait de l'effet suspensif au recours. Statuant le 14 décembre 2010, le Président de la Chambre des tutelles a rejeté la requête.
1.3 Par acte du 6 janvier 2011, le père interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cette décision; il conclut principalement à sa réforme en ce sens que l'effet suspensif au recours (cantonal) est retiré, subsidiairement à son annulation et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouveau jugement au sens des considérants; il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Invitée à répondre, la mère a produit une écriture du 24 janvier 2011, sans prendre de conclusions formelles. L'autorité précédente se réfère à sa décision.
2. 2.1 Le recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision sujette au recours en matière civile (art. 72 al. 2 lit. b ch. 7 LTF) prise en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF); la décision attaquée - qui rejette une requête visant au retrait de l'effet suspensif à un recours - constitue une décision incidente (arrêt 1C_88/2009 du 31 août 2009 consid. 2) susceptible de causer en l'espèce un préjudice irréparable (ATF 120 Ia 260 consid. 2b; arrêts 5D_52/2010 du 10 mai 2010 consid. 1; 5A_750/2007 du 4 février 2008 consid. 1.2), en sorte que le recours est recevable sous l'angle de l'art. 93 al. 1 let. a LTF; le recourant a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF).
2.2 La décision entreprise porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF (arrêt 5D_52/2010 précité consid. 2; Lorenz Meyer, Wege zum Bundesgericht - Übersicht und Stolpersteine, in: ZBJV 2010 p. 861 n. 212, avec les références), en sorte que le recourant ne peut se plaindre que d'une violation de ses droits constitutionnels (cf. par exemple: ATF 134 II 349 consid. 3; 133 III 638).
2.3 Le renvoi, dans le mémoire de réponse, aux conclusions formulées dans la procédure de recours cantonale est irrecevable.
3. La motivation de la décision attaquée tient dans les lignes suivantes: «A ce stade, dès lors que le premier juge a signalé la nécessité d'aménager le droit de visite de manière progressive et qu'il n'a pas choisi de rendre sa décision immédiatement exécutoire, il ne paraît pas se justifier de retirer l'effet suspensif au recours. Par conséquent, la requête est rejetée». Le recourant soutient qu'une telle motivation viole son droit à une décision motivée, découlant du droit d'être entendu.
3.1 Le Tribunal fédéral a déduit du droit d'être entendu, consacré par l'art. 29 al. 2 Cst., le devoir pour le juge de motiver sa décision afin que le justiciable puisse en saisir la portée et, le cas échéant, l'attaquer en connaissance de cause; pour répondre à ces exigences, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision; il n'est cependant pas tenu de discuter tous les arguments soulevés par les parties, mais peut se limiter à ceux qui lui apparaissent pertinents (ATF 136 I 229 consid. 5.2; 136 V 351 consid. 4.2, avec les références citées). Toutefois, même un jugement qui n'est pas dépourvu de motifs ne peut pas être considéré comme suffisamment motivé si le justiciable n'y trouve pas les raisons pour lesquelles il n'a pas été tenu compte de moyens pertinents (ATF 101 Ia 545 consid. 4d in fine; arrêts 5D_6/2008 du 10 mars 2008 consid. 3.1; 5P.246/1991 du 24 février 1992 consid. 2a, in: SJ 1992 p. 398; sur ce point, cf. aussi: NIELS SÖRENSEN, Du seuil inférieur de la motivation des jugements, in: Mélanges Jean Hoffmann, 1992, p. 131 ss, avec d'autres citations).
Comme le droit à une décision motivée participe de la nature formelle du droit d'être entendu (ATF 104 Ia 201 consid. 5g), ce grief doit être examiné en premier lieu (ATF 124 I 49 consid. 1) et avec une pleine cognition (ATF 121 I 54 consid. 2a).
3.2 Le grief s'avère fondé. La décision déférée ne répond à aucun des arguments présentés par le recourant dans sa requête du 8 décembre 2010. De surcroît, elle ne comporte aucune motivation propre, le magistrat précédent s'étant borné à rappeler ce qu'avait décidé la juridiction inférieure. Comme le souligne avec raison le recourant, l'exigence de motivation doit «être d'autant plus élevée que la latitude de jugement de l'autorité est grande» (arrêt 5P.202/1996 du 20 juin 1996 [au sujet d'une ordonnance de refus d'effet suspensif à une plainte LP]).
3.3 Vu ce qui précède, il devient superflu de se prononcer sur le grief pris d'une application arbitraire de l'art. 314 ch. 2 CC, en relation avec l'art. 495 CPC/VD.
4. En conclusion, le recours doit être admis, la décision attaquée annulée et la cause renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision. La partie adverse n'a pas formellement conclu au rejet du recours, ni provoqué la décision entreprise, qui fait suite à une requête du recourant (cf. ATF 119 Ia 1 consid. 6b); dans ces conditions, les dépens sont à la charge du canton de Vaud (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Le présent arrêt est rendu sans frais (art. 66 al. 4 LTF). Cela étant, la requête d'assistance judiciaire du recourant est sans objet.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis, la décision attaquée est annulée et la cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
2. La requête d'assistance judiciaire du recourant est sans objet.
3. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4. Une indemnité de 1'000 fr., à payer au recourant à titre de dépens, est mise à la charge du canton de Vaud.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre des tutelles du Tribunal cantonal vaudois.
Lausanne, le 8 février 2011
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Hohl Braconi