Sachverhalt:
A. X._ führt seit 2009 einen Restaurationsbetrieb an der A._gasse in Basel. Seit dem 1. April 2010 ist das Rauchen im Kanton Basel-Stadt in öffentlich zugänglichen Räumen verboten. Am 27. April 2010 teilte das Bauinspektorat (heute: Bau- und Gastgewerbeinspektorat) X._ mit, nach seinen Feststellungen werde im Lokal trotz Verbot weiterhin geraucht. Als Bewilligungsinhaberin wurde sie aufgefordert, für einen gesetzeskonformen Betrieb zu sorgen. Am 5. Mai 2010 stellten Mitarbeitende des Bau- und Gastgewerbeinspektorats fest, dass beim Eingang des Lokals zwar ein Rauchverbot aufgestellt worden war, im Lokal aber wiederum rauchende Gäste anwesend waren. Am 26. Mai 2010 verwarnte das Bau- und Gastgewerbeinspektorat X._ ohne Kostenfolge, da ein erneuter Verstoss gegen die geltenden Bestimmungen betreffend den Schutz vor Passivrauchen festgestellt worden sei.
Im Juni bis Dezember 2010 führte die Polizei Kontrollen im Lokal durch, wobei stets festgestellt wurde, dass sich im Lokal rauchende Personen aufhielten und Aschenbecher mit gerauchten Zigaretten befanden. Am 14. Dezember 2010 verwarnte das Bau- und Gastgewerbeinspektorat X._ kostenpflichtig. Den dagegen erhobenen Rekurs wies das Bau- und Verkehrsdepartement mit Entscheid vom 25. Februar 2011 ab. Eine hiergegen gerichtete Beschwerde an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt blieb erfolglos.
B. Mit Eingabe vom 19. April 2012 beantragt X._, das Urteil des Appellationsgerichts vom 12. März 2012 aufzuheben und die Vorinstanzen anzuweisen, von einer kostenpflichtigen Verwarnung abzusehen.
Das Baudepartement des Kantons Basel-Stadt beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt hat darauf verzichtet, sich vernehmen zu lassen.
Am 18. Mai 2012 hat der Abteilungspräsident das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde ist innerhalb der gesetzlichen Frist (Art. 100 Abs. 1 BGG) eingereicht worden und richtet sich gegen den Endentscheid (Art. 90 BGG) einer letzten kantonalen Instanz (Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG) in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a BGG), die unter keinen Ausschlussgrund nach Art. 83 BGG fällt (vgl. Urteil 2C_627/2009 vom 23. Februar 2010 E. 1.1).
1.2 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten. In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Beruht ein Entscheid auf kantonalem Recht, kann im Wesentlichen bloss gerügt werden, dessen Anwendung verstosse gegen verfassungsmässige Rechte; entsprechende Rügen müssen gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG spezifisch geltend gemacht und begründet werden (BGE 135 III 513 E. 4.3 S. 521 f.; 134 I 153 E. 4.2.2 S. 158; 134 II 349 E. 3 S. 351 f.; 133 III 462 E. 2.3 S. 466.; vgl. Urteil 2C_798/2010 vom 31. Januar 2011 E. 2.1). Steht die Zulässigkeit eines Rechtsmittels nicht ohne Weiteres fest, muss die beschwerdeführende Partei auch die Eintretensvoraussetzungen belegen (vgl. BGE 134 II 45 E. 2.2.3 S. 48; 133 II 249 E. 1.1 S. 251, 353 E. 1 S. 356, 400 E. 2 S. 404).
1.3 Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist legitimiert, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat, durch die angefochtene Verfügung besonders berührt ist und über ein aktuelles schutzwürdiges Interesse an deren Aufhebung oder Änderung verfügt (Art. 89 Abs. 1 BGG; BGE 133 II 252 E. 1.3). Fällt das aktuelle Interesse im Verlaufe des Verfahrens dahin, wird die Sache als erledigt erklärt; fehlte es schon bei Beschwerdeeinreichung, ist auf die Eingabe nicht einzutreten (vgl. Urteile 2C_10/2009, 2C_25/2009 vom 5. Februar 2009 E. 2, nicht publ. in: BGE 135 II 94). Wie das Bau- und Gastgewerbeinspektorat des Kantons Basel-Stadt geltend macht, ist die Beschwerdeführerin seit Mitte 2011 nicht mehr Inhaberin der Betriebsbewilligung der betreffenden Restaurationsstätte. Die Beschwerdeführerin legt nicht weiter dar, inwiefern sie ein aktuelles und praktisches Interesse hat, die Verwarnung anzufechten, die gegen sie ausgesprochen wurde. Ob ein aktuelles und praktisches Interesse tatsächlich besteht, kann offenbleiben, da die Eingabe in materieller Hinsicht ohnehin abzuweisen ist.
2. Gemäss § 34 des Gesetzes über das Gastgewerbe vom 15. September 2004 (GGG [BS]) ist das Rauchen in öffentlich zugänglichen Räumen von Gastgewerbebetrieben verboten. Ausgenommen sind einzig "zum Zweck des Rauchens eigens abgetrennte, unbediente und mit eigener Lüftung versehene Räume (Fumoirs)". In Konkretisierung dieser Bestimmung hält § 16 der Verordnung zum Gastgewerbegesetz vom 12. Juli 2005 (VGGG [BS]) fest, dass als öffentlich zugänglich jeder Raum gilt, der von jedermann betreten werden darf, insbesondere zum Zweck des entgeltlichen Erwerbs von Speisen und Getränken zum Konsum an Ort und Stelle. Gemäss § 7 Abs. 1 GGG (BS) ist für die Durchsetzung des Rauchverbots primär die Bewilligungsinhaberin ("Verantwortliche") zuständig; sie hat gemäss § 29 GGG (BS) für die Aufrechterhaltung von Ruhe und Ordnung im Betrieb zu sorgen.
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots: Indem die zuständige Behörde darauf verzichtet habe, das im Gastgewerbegesetz des Kantons Basel-Stadt verankerte Rauchverbot gegenüber 120 dem Verein "Fümoar" angeschlossenen Lokalen durchzusetzen, ihr gegenüber jedoch wegen rauchender Gäste eine kostenpflichtige Verwarnung ausgesprochen habe, sei ihr verfassungsrechtlicher Anspruch auf Gleichbehandlung verletzt: Sie habe Anspruch auf Gleichbehandlung im Unrecht. Das für die Kontrollen zuständige Bau- und Gastgewerbeinspektorat des Kantons Basel-Stadt bestreitet, hinsichtlich der Durchsetzung des Rauchverbots rechtsungleich vorgegangen zu sein; das Bau- und Verkehrsdepartement hingegen lässt offen, ob anfänglich rechtsgleich auch gegen Mitglieder des Fümoar Vereins vorgegangen wurde.
3.2 Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung geht der Grundsatz der Gesetzmässigkeit der Verwaltung in der Regel der Rücksicht auf die gleichmässige Rechtsanwendung vor. Der Umstand, dass das Gesetz in anderen Fällen nicht oder nicht richtig angewendet worden ist, gibt den Bürgern grundsätzlich keinen Anspruch darauf, ebenfalls abweichend vom Gesetz behandelt zu werden. Ausnahmsweise und unter strengen Bedingungen anerkennt das Bundesgericht jedoch im Rahmen des verfassungsmässig verbürgten Gleichheitssatzes ein Anspruch auf Gleichbehandlung im Unrecht (Art. 8 Abs. 1 BV). Die Gleichbehandlung im Unrecht setzt voraus, dass die zu beurteilenden Fälle in den massgeblichen Sachverhaltselementen übereinstimmen, dass dieselbe Behörde in ständiger Praxis vom Gesetz abweicht und zudem zu erkennen gibt, auch inskünftig nicht gesetzeskonform entscheiden zu wollen. Schliesslich dürfen keine überwiegenden Gesetzmässigkeitsinteressen oder Interessen Dritter bestehen (vgl. BGE 136 I 65 E. 5.6 S. 78; 126 V 390 E. 6 S. 392; 123 II 248 E. 3c S. 253; Urteil 1C_398/2011 vom 7. März 2012 E. 3.6; vgl. auch PIERRE TSCHANNEN, Gleichheit im Unrecht: Gerichtsstrafe im Grundrechtskleid, ZBI 112/2011 S. 57 ff.).
3.3 Die Vorinstanz hat festgestellt, die kantonalen Behörden hätten beim Vollzug des kantonalen Rauchverbots bei Betrieben mit einer Restaurationsfläche von unter 80m2 anfänglich Zurückhaltung ausgeübt. Der Grund dafür lag im Abwarten eines Volksentscheids im Kanton Basel-Stadt, der eine Lockerung des kantonalen Rauchverbots zugunsten der Übernahme der bundesrechtlichen Regelung zum Schutz des Passivrauchens (Bundesgesetz zum Schutz vor Passivrauchen vom 3. Oktober 2008; SR 818.31) hätte bringen sollen (kantonale Volksinitiative "Ja zum Nichtraucherschutz ohne kantonale Sonderregelung"). Nach dem negativen Abstimmungsentscheid vom 27. November 2011 ist gemäss Art. 4 des Bundesgesetzes zum Schutz des Passivrauchens nach wie vor das strengere kantonale Recht massgeblich; Art. 3 des Bundesgesetzes, der die Möglichkeit der Bewilligung von Raucherlokalen von max. 80 m2 vorsieht, weicht demnach der strengeren kantonalen Bestimmung, die ein umfassendes Rauchverbot statuiert (§ 34 GGG [BS]; vgl. E. 2).
Bereits am 30. Juni 2011 hatte das Bau- und Verkehrsdepartement in einer Medienmitteilung angekündigt, es wolle bei einem ablehnenden Volksentscheid die strengere kantonale Regelung integral vollziehen, unabhängig der Grössen der Restaurationsbetriebe und unabhängig einer allfälligen Fümoar Vereinszugehörigkeit. Das Departement weist denn auch auf mittlerweile 189 hängige Verfahren hin, die unabhängig einer Fümoar Vereinszugehörigkeit gegen Wirtinnen und Wirte von Lokalen angestrengt worden seien, welche "die Bestimmungen zum Schutz des Passivrauchens nicht oder nicht korrekt beachten". Das Bemühen des Departements, mittels einer systematischen Aufsicht das kantonale Rauchverbot durchzusetzen, wird damit klar ersichtlich. Die Vorinstanz hat es zwar offen gelassen, ob bei sämtlichen bisherigen Kontrollen von einem einheitlichen Vollzug mit Blick auf die Fümoar Vereinszugehörigkeit ausgegangen werden könne. Sie ist jedoch in zulässiger Weise zum Ergebnis gelangt, die zuständigen Behörden hätten ihren Willen, das kantonale Recht inskünftig konsequent durchzusetzen, glaubhaft bekundet.
3.4 Die Beschwerdeführerin behauptet eine fortwährende Ungleichbehandlung, unterlässt es jedoch, in Auseinandersetzung mit den Feststellungen der Vorinstanz darzutun, inwiefern nach wie vor eine rechtsungleiche, vom Gesetz abweichende Behandlung durch die Behörde praktiziert werden soll. Dass die Bekundung der Behörden nach dem Erlass der angefochtenen Verfügung erfolgte, kann entgegen ihrer Ansicht nicht entscheidend sein: Ein Anspruch auf Gleichbehandlung im Unrecht setzt voraus, dass dieselbe Behörde in ständiger Praxis vom Gesetz abweicht und zudem zu erkennen gibt, auch inskünftig nicht gesetzeskonform entscheiden zu wollen (vgl. E. 3.2), woran es hier fehlt. Der Beschwerdeführerin steht von Bundesrechts wegen daher kein Anspruch auf eine Gleichbehandlung im Unrecht zu; die ihr erteilte Verwarnung verletzt nicht das Rechtsgleichheitsgebot nach Art. 8 Abs. 1 BV.
4. 4.1 Die Beschwerdeführerin macht im Rahmen der behaupteten Ungleichbehandlung auch eine Verletzung der Wirtschaftsfreiheit geltend: Raucherinnen und Raucher seien im Gastgewerbe bekanntermassen die besseren Kunden; indem sich die Rauchenden nur noch in dem Fümoar Verein angeschlossenen Betrieben aufhalten, würden jene Betriebe einen Wettbewerbsvorteil erfahren. Weil diese faktische Ungleichbehandlung zu einem Kontrahierungszwang (Beitritt zum Verein Fümoar) führe, verletze sie die Wirtschaftsfreiheit.
4.2 Das Bundesgericht hat bereits mehrfach entschieden, das Rauchverbot in Restaurants, deren Haupttätigkeit im Angebot von Speisen und Getränken bestehe, schränke die Wirtschaftsfreiheit ihrer Betreiber nicht direkt ein (vgl. dazu BGE 136 I 29 E. 3.2; 136 I 17 E. 3.2; 133 I 110 E. 7.4; Urteile 2C_233/2010 vom 17. August 2010 E. 5.2; 2C_627/2009 vom 23. Februar 2010 E. 2.1). Der von der Beschwerdeführerin sinngemäss gerügte, aus der Wirtschaftsfreiheit (Art. 27 i.V.m. Art. 94 Abs. 4 BV) abgeleitete Grundsatz der Gleichbehandlung der Gewerbegenossen schützt vor Massnahmen, die den Wettbewerb unter direkten Konkurrenten verzerren bzw. nicht wettbewerbsneutral sind (BGE 136 I 1 E. 5.5.2 S. 291; 121 I 129 E. 3b-d S. 131 ff.). Werden einzelne Konkurrenten vom Staat begünstigt oder benachteiligt, kann die Wirtschaftsfreiheit verletzt sein, auch wenn sich die unterschiedliche Behandlung auf ernsthafte sachliche Gründe stützt und somit vor Art. 8 BV standhalten würde. Deshalb ergibt sich aus Art. 27 Abs. 1 BV - über den allgemeinen Gleichheitssatz (Art. 8 Abs. 1 BV) hinaus - ein besonderer Anspruch direkter Konkurrenten auf Gleichbehandlung durch den Staat (BGE 121 I 129 E. 3b-d S. 131 ff.; MÜLLER/SCHEFER, Grundrechte in der Schweiz, 4. Aufl. 2008, S. 1056 ff.).
4.3 Indem bereits die behauptete Ungleichbehandlung nicht dargetan ist (vgl. E. 3.4) und die Beschwerdeführerin es unterlässt, die Verletzung der Wirtschaftsfreiheit angeblich zugrunde liegende Wettbewerbsverzerrung im Hinblick auf ihre Verwarnung zu substanziieren (Art. 106 Abs. 2 BGG), vermag sie auch mit dieser Rüge keine Bundesrechtsverletzung (Art. 27 BV) darzutun.
5. 5.1 Die Beschwerdeführerin bringt weiter vor, die Vorinstanz habe die bei ihr durchgeführten Kontrollen der Polizei zu Unrecht als zulässige Grundlage für die ihr auferlegte Verwarnung erachtet. "Verdeckte Ermittlungen" seien nur im Strafrecht sinnvoll und zulässig; jedenfalls sei ihr Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) durch die unangekündigten Polizeieinsätze verletzt worden; diese seien auch willkürlich und unverhältnismässig.
5.2 Das von der Beschwerdeführerin angerufene rechtliche Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) dient einerseits der Sachaufklärung, andererseits stellt es ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheids dar, welcher in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift. Dazu gehört insbesondere das Recht des Betroffenen, sich vor Erlass eines solchen Entscheids zur Sache zu äussern, erhebliche Beweise beizubringen, Einsicht in die Akten zu nehmen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen. Der Anspruch auf rechtliches Gehör umfasst als Mitwirkungsrecht somit alle Befugnisse, die einer Partei einzuräumen sind, damit sie in einem Verfahren ihren Standpunkt wirksam zur Geltung bringen kann (BGE 136 I 265 E. 3.2 S. 272; 135 II 286 E. 5.1 S. 293; 132 II 485 E. 3.2 S. 494, mit Hinweisen).
Indem die Vorinstanz davon ausgeht, die Kontrollen hätten nicht sachgerecht vorgenommen werden können, wenn sie angekündigt worden wären, hat sie den Anspruch der Beschwerdeführerin auf rechtliches Gehör nicht verletzt: Die Beschwerdeführerin konnte im Verfahren zur Frage, ob in ihrem Lokal tatsächlich weiter geraucht wurde, vertieft Stellung nehmen. Sie hat sich vor den Vorinstanzen eingehend dazu geäussert und dabei festgehalten, sie wollte das Rauchverbot an sich zwar einhalten, ihr sei eine vollständige Durchsetzung jedoch nicht möglich. Wenn die Vorinstanz gestützt auf diese Ausführungen und die offensichtlich unglaubwürdige Behauptung, die Aschenbecher stünden ausschliesslich zur Dekoration im Lokal, angenommen hat, in der Restaurationsstätte sei geraucht worden, handelt sie weder willkürlich noch stellt dies eine Gehörsverletzung dar. Dabei ist die behauptete verdeckte Ermittlung nicht dargetan; hierzu bedürfte es eines kommunikativen Elements (Anknüpfen von Kontakten); Observation ist nicht verdeckte Ermittlung (BGE 134 IV 266 E. 3.7 S. 277; Urteile 6B_337/2011 vom 10. Januar 2012 E. 3.2.3; 6B_141/2011 vom 23. August 2011 E. 2.2; 6B_743/2009 vom 8. März 2010 E. 3.1 und E. 3.3; 6B_837/2009 vom 8. März 2010 E. 3.2 und E. 3.4).
5.3 Die Beschwerdeführerin rügt schliesslich im Zusammenhang mit den unangekündigten Kontrollen auch eine Verletzung des Verhältnismässigkeitsgrundsatzes. Das in Art. 5 Abs. 2 BV als allgemeiner Verfassungsgrundsatz verankerte Verhältnismässigkeitsgebot kann im Rahmen einer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten bei der Anwendung kantonalen Rechts ausserhalb des Schutzbereichs spezieller Grundrechte nur unter dem Gesichtswinkel des Willkürverbots angerufen werden. Dem Einwand der Beschwerdeführerin, die unangekündigten Kontrollen verletzten das Verhältnismässigkeitsprinzip, kommt demzufolge gegenüber der gerügten willkürlichen Beweisverwertung, in dessen Rahmen dieser Aspekt bereits berücksichtigt wurde (vgl. oben E. 5.2), keine selbstständige Bedeutung zu (BGE 134 I 153 E. 4.3 S. 158; Urteil 2C_366/2009 vom 3. März 2010 E. 7).
6. Die Beschwerde erweist sich somit als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. September 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Hänni