Sachverhalt:
A. X._ (geb. xxxx 1966) und Z._ (geb. xxxx 1966) heirateten am xxxx 1993. Sie sind die Eltern der Kinder S._ (geb. xxxx 1993), T._ (geb. xxxx 1996) und U._ (geb. xxxx 1997).
Mit Urteil des Bezirksgerichts der Sense vom 11. März 2004 wurde die Ehe auf gemeinsames Begehren hin geschieden und die am 28. August 2003 geschlossene Vereinbarung betreffend die Nebenfolgen genehmigt. Den Eltern wurde das gemeinsame Sorgerecht über die drei Kinder mit einem Betreuungsanteil von je 50% übertragen. Ausserdem wurde in Ziff. 2.2 unter anderem der Kinderunterhalt geregelt; auf die Zusprache von Ehegattenunterhalt wurde verzichtet.
Am 3. Dezember 2009 leitete X._ vor dem Bezirksgericht der Sense ein Verfahren auf Abänderung des Scheidungsurteils ein. In Abänderung der vorgenannten Ziffer 2.2 des ursprünglichen Scheidungsurteils habe der Vater - rückwirkend ab 1. Januar 2009 - an den Unterhalt der Kinder bis zum vollendeten 14. Altersjahr Fr. 500.--, bis zum vollendeten 16. Altersjahr Fr. 550.-- und bis zum Abschluss einer ordentlichen Ausbildung Fr. 600.-- zu bezahlen. Allfällige Kinder-, Arbeitgeber- und Familienzulagen seien zusätzlich zu entrichten.
Mit Urteil vom 16. November 2010 verpflichtete das Bezirksgericht Sense Z._, soweit vorliegend relevant, rückwirkend ab dem 1. Februar 2009 im beantragten Umfang Kinderunterhalt zu leisten (Urteilsdispositiv-Ziffer 1a). Sodann entband es ihn mit der Zahlung dieser Unterhaltsbeiträge von jeglichen weiteren finanziellen Verpflichtungen seinen Kindern gegenüber, unter Vorbehalt der die Kinder betreffenden Kosten (Kost, Logis, Ferien), welche anfallen, wenn sie sich bei ihm aufhalten (Urteilsdispositiv-Ziffer 1d). Des Weiteren gelte es, die vom Ehemann zwischen dem 1. Februar 2009 bis heute für die Kinder geleisteten Krankenkassenprämien an die gemäss Urteil (vom 16. November 2010) geschuldeten Unterhaltsbeiträge anzurechnen (Urteilsdispositiv-Ziffer 2). Ansonsten bleibe das ursprüngliche Scheidungsurteil unverändert gültig. Weitergehende Rechtsbegehren der Parteien wies das Bezirksgericht ab (Urteilsdispositiv-Ziffer 3) und auferlegte die Gerichts- sowie die Parteikosten X._ zu einem Drittel, Z._ zu zwei Dritteln (Urteilsdispositiv-Ziffer 4).
B. Gegen dieses Urteil erhob X._ Berufung und Z._ Anschlussberufung an das Kantonsgericht Freiburg.
Mit Urteil vom 28. Juni 2011 wies dieses die Berufung ab und trat auf die Anschlussberufung nicht ein.
Mit Schreiben vom 19. Juli 2011 unterbreitete X._ dem Kantonsgericht ein Erläuterungsbegehren betreffend das ergangene Urteil.
C. Gegen dieses Urteil gelangt X._ (nachfolgend: Beschwerdeführerin) mit Beschwerde in Zivilsachen vom 1. September 2011 an das Bundesgericht. Z._ hat ebenfalls Beschwerde erhoben (s. Verfahren 5A_589/2011).
Die Beschwerdeführerin verlangt die Gutheissung der Beschwerde, die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids und die Aufhebung der erstinstanzlichen Urteilsdispositiv-Ziffern 2, 3 (Satz 2) und 4 (s. oben unter A. am Ende). Der Beschwerdegegner habe allfällige Kinder-, Ausbildungs- und Arbeitgeberzulagen unabhängig von deren Bezeichnung zusätzlich zum Unterhaltsbeitrag für seine Kinder an die Mutter zu bezahlen (Rechtsbegehren Ziffer 3). Schliesslich seien die Gerichts- und Parteikosten beider Verfahren Z._ aufzuerlegen (Rechtsbegehren Ziffer 4).
Mit Urteil vom 5. Oktober 2011 trat das Kantonsgericht Freiburg auf das Erläuterungsbegehren der Beschwerdeführerin nicht ein.
Es wurden die Akten, in der Sache aber keine Vernehmlassung eingeholt.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid in einer vermögensrechtlichen Zivilsache. Der Streitwert übersteigt Fr. 30'000.--. Die Beschwerde in Zivilsachen ist somit im Grundsatz zulässig (Art. 51 Abs. 4 Satz 2, Art. 72 Abs. 1, Art. 74 Abs. 1 lit. b, Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG).
1.2 Im ordentlichen Beschwerdeverfahren sind vor Bundesgericht in rechtlicher Hinsicht alle Rügen gemäss Art. 95 f. BGG zulässig. Das Bundesgericht wendet das Recht in diesem Bereich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Immerhin prüft das Bundesgericht - unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, es sei denn, die rechtlichen Mängel sind geradezu offensichtlich. Das Bundesgericht ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden Rechtsfragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht (mehr) vorgetragen werden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweisen).
Die Beschwerde ist dabei hinreichend zu begründen, andernfalls wird auf sie nicht eingetreten. In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Dazu ist es unerlässlich, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids konkret eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Rechtsverletzung liegt. Der Beschwerdeführer soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die er im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit seiner Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. BGE 134 II 244 E. 2.1 S. 245 f.).
2. Die Beschwerdeführerin beanstandet, die vom Obergericht getroffene Lösung führe dazu, dass sie in Verletzung von Art. 285 Abs. 1 ZGB im Verhältnis zu ihrem Einkommen überproportional zum Kindesunterhalt beitragen müsse.
2.1 Für die Berechnung des Bedarfs der Kinder ging die Vorinstanz von den (ungekürzten) Zürcher Tabellen aus, welche bei drei Kindern im Alter von 13 - 18 Jahren einen Unterhaltsbedarf von Fr. 1'675.-- pro Kind vorsehen. Da die Eltern ihre Kinder je zur Hälfte betreuen und insofern ihrer Unterhaltspflicht in Natura nachkommen, hat die Vorinstanz die Kosten für Pflege/Erziehung (Fr. 200.--) sowie für Unterkunft (Fr. 285.--) vom vorgenannten Betrag abgezogen. Daraus resultierte ein restlicher Barbedarf von Fr. 1'190.--, den die Vorinstanz auf Fr. 1'200.-- gerundet hat. Aufgrund der hälftigen Betreuungsregelung hat die Vorinstanz alsdann diesen Betrag hälftig auf die Eltern aufgeteilt.
In der Folge hat die Vorinstanz vom Einkommen eines jeden Ehegatten den Eigenbedarf abgezogen, wobei sie die Kinderzulagen zum Einkommen des Vaters hinzugerechnet hat (was an sich unrichtig ist, vorliegend allerdings letztlich zum selben Ergebnis führt). Dies ergab beim Ehemann einen Überschuss von Fr. 4'221.05 (Fr. 10'083.30 - Fr. 5'862.25), bei der Ehefrau einen solchen von Fr. 1'035.05 (Fr. 4'883.80 - Fr. 3'848.75). Alsdann berücksichtigte die Vorinstanz die Unterhaltszahlung des Ehemannes im Betrag von Fr. 1'650.--, welche zur Folge hat, dass sich der Überschuss des Ehemannes auf gerundet Fr. 2'571.-- reduziert, während derjenige der Ehefrau auf gerundet Fr. 2'685.-- ansteigt. Da jede Partei Fr. 1'800.-- Kinderbedarf (+ Wohnkosten) zu tragen hat, folgerte die Vorinstanz daraus, dass dem Ehemann letztlich Fr. 771.--, der Ehefrau Fr. 885.-- zur freien Verfügung verbleiben.
2.2 Die Beschwerdeführerin kritisiert diese hälftige Aufteilung und macht geltend, der Barbedarf sei nicht aufgrund der Betreuungsregelung hälftig zu teilen, sondern müsse von jedem Elternteil proportional zu seinem Einkommen getragen werden, wie sich dies aus Art. 285 Abs. 1 ZGB ergebe.
2.3 Die Kritik der Beschwerdeführerin greift zu kurz. Zu unterscheiden gilt es zwischen dem Barbedarf und dem Aufkommen für diesen Barbedarf. Wenn sich die Eltern auf eine hälftige Betreuungsregelung einigen, ist es richtig, den Barbedarf hälftig auf die Eltern aufzuteilen.
Auf der Basis des angefochtenen Entscheids kommt der Ehemann mit Fr. 1'650.-- + Fr. 1'800.--, insgesamt also mit Fr. 3'450.-- und damit zu 95% für den Unterhalt der Kinder auf, während die Ehefrau lediglich einen Beitrag von Fr. 150.-- ( = Fr. 1'800.-- ./. Fr. 1'650.--) leistet. Mit Blick darauf, dass der Ehemann nur, aber immerhin, rund doppelt so viel verdient wie die Ehefrau, erweist sich die von der Beschwerdeführerin geltend gemachte Verletzung von Art. 285 Abs. 1 ZGB als unbegründet.
3. Ebenfalls als unbegründet erweist sich vor dem Hintergrund des vorstehend Gesagten die Rüge der Beschwerdeführerin, wonach der Vater die Kinderzulagen - bei unveränderten Unterhaltsbeiträgen - zusätzlich an die Mutter zu überweisen habe. Art. 285 Abs. 2 ZGB bedeutet nämlich nicht, dass die Kinderzulagen - über den Bedarf der Kinder hinaus - zusätzlich zu bezahlen sind; vielmehr gilt es, sie vorgängig vom Bedarf abzuziehen (vgl. BGE 137 III 59 E. 4.2.3 S. 64; BGE 128 III 305 E. 4b S. 309 f.; Urteil 5A_207/2011 vom 26. September 2011 E. 4.3). Würden somit die Kinderzulagen an die Beschwerdeführerin ausbezahlt, müsste der auf sie entfallende Barbedarf der Kinder ebenfalls im entsprechenden Umfang reduziert werden, was zu entsprechend tieferen Unterhaltsbeiträgen führte und letztlich auf ein Nullsummenspiel hinausliefe.
4. Überdies kritisiert die Beschwerdeführerin unter Hinweis auf Ziffer 1d des erstinstanzlichen Urteilsdispositivs, dass der Beschwerdegegner einzig die festgesetzten Unterhaltsbeiträge zu tragen habe, "im Weiteren jedoch von jeglichen finanziellen Verpflichtungen gegenüber seinen Kindern befreit" sei. Die besagte Dispositivziffer lautet wie folgt: "Mit der Zahlung vorgenannter Unterhaltsbeiträge ist Z._ unter Vorbehalt der Kosten der Kinder, wenn sie bei ihm sind (Kost, Logis, Ferien), von seinen finanziellen Verpflichtungen enthoben." Diese Formulierung kann aber im Lichte des vorstehend Ausgeführten nur so verstanden werden, dass der Vater - nebst der Unterhaltszahlung - zusätzlich mit (gerundet) Fr. 1'800.-- (+ Wohnkosten) für den Unterhalt der Kinder aufzukommen hat (s. oben E. 2).
5. Im Zusammenhang mit der Anrechnung der bereits geleisteten Krankenkassenprämien an die geschuldeten Unterhaltsbeiträge (s. oben Sachverhalt A. am Ende) beanstandet die Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe ihr Recht auf Beweis verletzt. In der Klageantwort habe der Beschwerdegegner nämlich lediglich behauptet, die Krankenkassenprämien für die drei Kinder betrügen Fr. 210.--. Diese Behauptung habe die Beschwerdeführerin vor der Vorinstanz mit Schreiben vom 20. April 2010 bestritten und verlangt, dass darüber Beweis geführt werde, was die Vorinstanz in der Folge jedoch unterlassen habe.
Im erwähnten Schreiben vom 20. April 2010 heisst es lediglich, der Beklagte sei "aufzufordern, seine Lebenshaltungskosten zu belegen [...]". Damit hat die Beschwerdeführerin die beanstandete Position gar nicht explizit bestritten. Unter diesen Umständen hatte die Vorinstanz keine Veranlassung, über die Höhe der Krankenkassenprämien Beweis zu führen. Im Übrigen hat die Vorinstanz lediglich pauschal entschieden, dass die seit 1. Februar 2009 geleisteten Krankenkassenprämien anzurechnen seien, ohne den Betrag festzustellen.
6. Da die von der Beschwerdeführerin erhobene weitere Rüge betreffend Kostenverteilung im kantonalen Verfahren nur für den Fall eines anderen Verfahrensausgangs erhoben wurde und sich ihre Beschwerde in der Sache als unbegründet erweist, wird dieses Begehren gegenstandslos.
7. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen. Damit wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Dem Beschwerdegegner ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Freiburg, I. Zivilappellationshof, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. März 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Schwander