Faits:
A. A.a S._, aide de cuisine, invoquant souffrir des suites totalement incapacitantes depuis le 4 juin 2001 de troubles psychiatriques, s'est annoncée le 4 juin 2002 à l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI).
Se fondant principalement sur l'avis du docteur N._, Département de psychiatrie de l'Hôpital X._, qui constatait une incapacité totale de travail depuis juin 2001 engendrée par un épisode dépressif sévère sans symptôme psychotique ainsi qu'un trouble somatoforme douloureux persistant et une personnalité immature (rapport du 2 juillet 2002 correspondant à ceux adressés les 17 décembre 2001 et 15 mai 2002 à l'assureur perte de gain de l'employeur), l'office AI a octroyé à l'assurée une rente entière dès le 4 juin 2002 (décision du 11 avril 2003).
A.b Durant la première procédure de révision, l'administration a requis l'avis du docteur H._, Département de psychiatrie de l'Hôpital X._. Ce praticien a diagnostiqué un trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère sans symptôme psychotique, et un syndrome douloureux somatoforme persistant, ainsi qu'un trouble mixte de la personnalité immature et dépendante toujours totalement incapacitants (rapport du 10 février 2005). L'office AI a aussi mandaté son service médical régional (SMR) pour la mise en oeuvre d'un examen psychiatrique. Le docteur A._ a estimé que la maladie dépressive majeure diagnostiquée avait cessé d'influencer la capacité de travail le 10 avril 2003 et que les autres pathologies invoquées, soit la majoration des symptômes physiques pour des raisons psychologiques, le trouble anxiodépressif réactionnel à de nombreuses situations stressantes et la fibromyalgie, n'avait jamais eu d'incidence (rapport du 11 octobre 2006). L'administration a encore recueilli l'opinion du docteur B._ et de la doctoresse C._, Service de médecine de premier recours de l'Hôpital X._, ainsi que de la doctoresse U._, Département de psychiatrie de l'Hôpital X._. Ceux-ci ont unanimement confirmé l'existence et l'influence des troubles constatés antérieurement (rapports des 4 juillet et 16 octobre 2007).
Son intention de supprimer les prestations versées (projet de décision du 22 mai 2008) ayant été contestée sur la base des observations exprimées par les doctoresses E._ et U._, Département de psychiatrie de l'Hôpital X._, et les docteurs G._ et M._, Unité d'investigations et de traitements brefs de médecine de l'Hôpital X._, qui signalaient une péjoration de l'état psychique et de la symptomatologie douloureuse depuis 2007 (rapports des 10 et 20 juin 2008), l'office AI a entrepris des investigations complémentaires en confiant la réalisation d'une expertise au docteur T._, psychiatre. L'expert a fait état d'une dysthymie ainsi que d'un trouble somatoforme douloureux persistant et d'une personnalité (du registre borderline avec éléments dépendants) n'influençant pas la capacité de travail (rapport du 8 décembre 2008).
Selon la base d'une appréciation du dossier par son service médical (avis de la doctoresse I._ du 29 janvier 2009), l'administration a confirmé sa première intention et supprimé la rente de l'intéressée à partir du 1er avril 2009 (décision du 10 février 2009).
B. S._ a recouru au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales, concluant à la poursuite du versement de la rente entière au-delà du 1er avril 2009. En substance, elle reprochait à l'office AI d'avoir privilégié le rapport d'expertise, incomplet, qui reposait sur des suppositions, dont la réalisation ne respectait pas les règles de l'art, au détriment de ceux de ses médecins traitants. Elle a encore produit l'opinion de la doctoresse R._, Département de psychiatrie de l'Hôpital X._, qui signalait un état stationnaire et contestait l'hypothèse d'une réintégration professionnelle (rapport du 22 mai 2009), et celle des docteurs D._ et Y._, Service de médecine de premier recours de l'Hôpital X._, qui retenaient la même conclusion que leur confrère étant donné notamment la péjoration des douleurs chroniques (rapport du 16 juin 2009).
Considérant que les rapports du docteur A._, qui s'était livré à une nouvelle appréciation des faits, et du docteur T._ n'étaient pas probants dans la mesure où ils présentaient des contradictions, des insuffisances et des lacunes, que les conditions d'une révision du droit à la rente, singulièrement celle de l'amélioration notable, n'étaient pas réalisées dans la mesure où l'analyse du dossier révélait un état de santé globalement stationnaire depuis juillet 2002 et que les conditions d'une reconsidération n'étaient pas davantage données dans la mesure où il n'y avait pas d'éléments établissant le caractère manifestement erroné de la décision initiale, la juridiction cantonale a admis le recours, annulé la décision attaquée et maintenu le droit de l'assurée à la rente entière postérieurement au 31 mars 2009 (jugement du 28 janvier 2010).
C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il en requiert l'annulation et conclut à la confirmation de la décision du 10 février 2009.
S._ conclut au rejet du recours sous suite de frais et dépens. Elle sollicite l'octroi de l'assistance judiciaire gratuite pour l'instance fédérale. L'Office fédéral des assurances sociales conclut à l'admission du recours.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments du recourant, ni par la motivation de l'autorité précédente; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux invoqués et le rejeter par une argumentation autre que celle de l'autorité précédente (cf. ATF 133 V 515 consid. 1.3 p. 519; 130 III 136 consid. 1.4 p. 140). Il n'examine en principe que les griefs allégués, eu égard à l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF, auquel cas il peut les rectifier ou les compléter d'office (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire (cf. ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62; 133 II 249 consid. 1.2.2 p. 252; 129 I 8 consid. 2.1 p. 9) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF et si la correction du vice peut influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
2. 2.1 Est litigieux le droit de l'intimée à une rente entière d'invalidité au-delà du 31 mars 2009.
2.2 Le jugement attaqué expose correctement les dispositions légales ainsi que les principes jurisprudentiels afférents à l'échelonnement des rentes, à la révision ou à la reconsidération du droit à la rente, au rôle des médecins sollicités dans le cadre de l'instruction d'une requête de prestations AI, au principe de libre appréciation des preuves et à la valeur probante des rapports médicaux établis par des experts indépendants ou par des médecins liés à l'administration. Il suffit donc d'y renvoyer.
3. 3.1 Pour parvenir à la conclusion que le droit de l'assurée à une rente entière devait être maintenu après le 31 mars 2009, les premiers juges ont d'abord écarté les avis des docteurs A._ et T._, dont ils ont nié la valeur probante, puis ont procédé à une appréciation des autres pièces du dossier médical, dont ils ont déduit un état de santé globalement stationnaire depuis juillet 2002 et dans lequel ils n'ont pas trouvé d'éléments qui étayeraient l'hypothèse d'une décision initiale manifestement erronée.
3.2 L'office recourant reproche uniquement à la juridiction cantonale d'avoir arbitrairement apprécié les rapports du médecin du SMR et de l'expert cités. Il soutient substantiellement que ces rapports remplissent parfaitement les conditions jurisprudentielles leur conférant valeur probante et suffisent pour constater l'amélioration de l'état de santé de l'intimée. Il ne formule aucune critique directe contre l'appréciation des rapports émanant des médecins traitants.
3.3 L'administration conteste d'abord les arguments utilisés pour écarter l'avis du docteur A._.
3.3.1 Elle estime plus particulièrement que les considérations de l'acte attaqué - selon lesquelles le médecin du SMR ne s'était pas prononcé sur l'existence d'une amélioration de la situation médicale, mais s'était contenté de procéder à une nouvelle appréciation du cas en critiquant les diagnostics posés précédemment par le docteur N._, notamment le trouble dépressif et le trouble de la personnalité immature et dépendante, sans motiver son argumentation contradictoire consistant à admettre la présence de symptômes importants mais à ne pas retenir le diagnostics de la maladie ainsi décrite ou en n'expliquant pas pourquoi les facteurs socioculturels, qui ne relèvent normalement pas de l'assurance-invalidité et étaient considérés lors de la décision initiale uniquement comme une éventuelle cause concomitante, étaient désormais la seule origine des troubles dont souffrait l'intimée - ne sont pas compatibles avec les éléments du dossier. Au titre de ces éléments, elle cite le rapport du docteur V._ du 10 avril 2003 (à l'attention de l'assureur perte de gain) qui attestait une bonne évolution de la situation médicale et regrettait le dépôt de la demande de prestations.
Ce raisonnement ne met pas en évidence une appréciation manifestement inexacte des preuves dans la mesure où il n'est pas directement dirigé contre les arguments utilisés par les premiers juges pour écarter l'avis du docteur A._. En effet, la seule invocation d'une incompatibilité entre des constatations particulières et certains éléments indéterminés du dossier est trop vague pour démontrer le caractère arbitraire des constatations en question. Le fait que le docteur V._ fasse allusion à une amélioration de l'état de santé ne prouve en outre pas que le médecin du SMR l'ait aussi observée, ni que les considérations de la juridiction cantonale à ce propos soient manifestement inexactes. On relèvera enfin que, ainsi que le mentionne l'office recourant, les premiers juges ne se sont par prononcés sur le fait que le docteur A._ avait admis que la situation médicale de l'assurée avait justifié une incapacité de travail, puis constaté que celle-ci s'était amélioré au point de permettre la reprise d'une activité professionnelle. L'énonciation de cet élément n'établit toutefois pas encore que la conclusion à laquelle est parvenue la juridiction cantonale (le maintien de la rente au-delà du 31 mars 2009) soit manifestement inexacte dès lors que ladite conclusion repose sur de nombreux rapports médicaux non critiqués mentionnant unanimement la récurrence du trouble dépressif et l'existence d'améliorations transitoires ou de rechutes.
3.3.2 On constatera aussi que l'argument utilisé par l'administration pour contrer l'acte attaqué, selon lequel l'immaturité et la dépendance ne relèveraient pas d'un diagnostic psychiatrique, ne contredit pas la thèse défendue par les premiers juges, qui ont constaté une contradiction dans les propos du médecin du SMR dans la mesure où celui-ci mentionnait un certain nombre de symptômes en lien avec les troubles mentionnés sans en retenir le diagnostic ni étayer sa position sur ce point. En outre, on relèvera que les diagnostics de trouble de la personnalité dépendante et de trouble de la personnalité immature figurent dans la Classification statistique internationale des maladies et des problèmes de santé connexes (CIM-10) sous les chiffres F 60.7 et F 60.8 et que, selon la jurisprudence correctement citée par l'office recourant, peu importe que la maladie trouve son origine partiellement ou totalement dans des facteurs psychosociaux et socioculturels du moment que la maladie existe bel et bien et influence la capacité de travail. On ajoutera qu'il n'importe pas davantage en l'espèce de savoir s'il appartient à l'administration ou aux médecins consultés de se prononcer sur l'existence d'un motif de révision ou de reconsidération dès lors qu'un tel argument ne démontre toujours pas en quoi les considérations de la juridiction cantonale pour se distancer du rapport du docteur A._ seraient manifestement inexactes.
3.4 L'office recourant conteste ensuite les arguments dirigés contre le rapport du docteur T._.
3.4.1 Il soutient en particulier que le passage du jugement cantonal - selon lequel l'expert n'avait pas expliqué de quelle façon il avait interprété les tests réalisés alors que plusieurs autres médecins avaient abouti à des conclusions clairement différentes des siennes - semble plutôt faire allusion à une appréciation générale du cas qu'à une interprétation des résultats de chaque test en particulier dont il cite les conclusions à titre exemplatif. Une fois encore, ce genre d'argumentation n'est pas pertinente dès lors qu'il ne s'agit pas d'une critique de l'acte attaqué mais d'une interprétation personnelle des propos des premiers juges qui ne démontre pas en quoi lesdits propos constitueraient une constatation manifestement inexacte des faits ou auraient conduit à l'adoption d'une solution arbitraire.
3.4.2 Que la juridiction cantonale ait invoqué - peut-être à tort - le fait que le docteur T._ ne se référait pas à une classification diagnostique internationalement reconnue n'est qu'un élément secondaire qui ne prouve toujours pas que l'intégralité de l'appréciation réalisée par la juridiction cantonale serait insoutenable. Arguer que l'expert avait dûment expliqué l'absence de diagnostic psychiatrique pouvant avoir une influence sur la capacité de travail de l'intimée, sans autres éléments explicatifs, est tout aussi vain.
4. Vu l'issue du litige, l'office recourant assumera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF) et versera des dépens à l'intimée (art. 68 al. 1 LTF), dont la demande d'assistance judiciaire est par conséquent sans objet.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires arrêtés à 500 fr. sont mis à la charge de l'office recourant.
3. L'office recourant versera à l'intimée la somme de 2'000 fr. à titre de dépens pour l'instance fédérale.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 15 novembre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Cretton