Erwägungen:
1. Mit Eingabe vom 9. Juli 2011 führt X._ gegen das am 31. Mai 2011 betreffend Bau einer unterirdischen Tennishalle ergangene Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen der Sache nach Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht.
Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Vernehmlassungen zur Beschwerde einzuholen.
2. Nach Art. 100 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des angefochtenen Entscheids beim Bundesgericht einzureichen. Diese gesetzliche Frist ist nicht erstreckbar (Art. 47 Abs. 1 BGG).
Laut Aktenlage ist das angefochtene Urteil dem Beschwerdeführer am 8. Juni 2011 zugestellt worden. Die Beschwerdefrist hat somit am 9. Juni 2011 zu laufen begonnen (Art. 44 Abs. 1 BGG) und am 8. Juli 2011 (Freitag) ist sie abgelaufen (Art. 45 BGG). Die erst am Samstag, 9. Juli 2011 der Post übergebene Beschwerde ist daher verspätet eingereicht worden (s. Art. 48 BGG). Demgemäss ist schon aus diesem Grund nicht darauf einzutreten.
Der Mangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG entschieden werden kann.
3. Bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt es sich, für das vorliegende Verfahren keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Dem Beschwerdegegner ist durch das vorliegende Verfahren kein Aufwand entstanden, weshalb ihm keine Parteientschädigung zuzusprechen ist (Art. 68 BGG).
Demnach wird erkannt:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Politischen Gemeinde St. Gallen sowie dem Baudepartement und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Juli 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Aemisegger Bopp