Erwägungen:
1. X._ reichte am 14. März 2012 eine Strafanzeige "gegen das Sozialamt der Stadt Gossau wegen Amtsmissbrauchs, Amtsverletzung, psychischer und physischer Gewalt" ein. Die Anzeigerin lebt gemäss ihren Ausführungen seit April 2011 von Fürsorgeleistungen der Stadt Gossau und arbeitet seit dem 19. September 2011 in Herisau. Die Strafanzeige steht im Zusammenhang mit einem Abzug für unentgeltliche Mittagessen. Die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Untersuchungsamt Gossau, übermittelte am 16. März 2012 die Strafanzeige zuständigkeitshalber der Anklagekammer des Kantons St. Gallen zwecks Durchführung des Ermächtigungsverfahrens.
Die Anklagekammer des Kantons St. Gallen entschied am 24. April 2012, dass kein Strafverfahren eröffnet werde. Zur Begründung führte die Strafkammer zusammenfassend aus, es seien im Zusammenhang mit dem streitigen Abzug für das Mittagessen keinerlei konkrete Anhaltspunkte für irgendein strafbares Verhalten des Sozialamtes ersichtlich. Die Anstände mit dem Abzug für das Mittagessen seien auf dem dafür vorgesehen verwaltungsrechtlichen Weg geltend zu machen.
2. X._ führt mit Eingabe vom 23. Mai 2012 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid der Anklagekammer des Kantons St. Gallen. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 | 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Die Beschwerdeführerin, die keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, setzt sich nicht mit der Begründung der Anklagekammer auseinander. Sie legt nicht dar, inwiefern die Anklagekammer in rechts- bzw. verfassungswidriger Weise das Vorliegen konkreter Anhaltspunkte für irgendein strafbares Verhalten des Sozialamtes verneint haben sollte. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen nicht, weshalb auf sie nicht einzutreten ist. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Sozialamt Gossau, der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Untersuchungsamt Gossau, und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Mai 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli