Sachverhalt:
A. Die im Jahr 1973 geborene W._, Mutter einer 1996 geborenen Tochter meldete sich am 20. April 2005 zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Dr. med. A._, FMH für Innere Medizin/Rheumatologie, diagnostizierte am 12. März 2005 eine residuelle diffuse Handrückenschwellung rechts, vereinbar mit diskretem Lymphödem rechter Arm, ein kleines dorsales Handgelenksganglion rezidiv rechts, ein multizentrisches ductales Carzinoma in situ der Mamma rechts mit Mastektomie und autologer Rekonstruktion durch Latissimus dorsi Lappen 21. November 2003 sowie Korrekturoperationen inkl. Prothesenimplantation beidseits 17. Februar 2004 und 28. September 2004, milder Morbus von Willebrandt Typ 1, ED 7/04, Autoimmunthyreoiditis seit Kindheit mit wechselnder Hypo- und Hyperthyreose bis 1996, Thyreoiditis Dezember 2003, grössenkonstanter Solitärknoten links, Eisenmangel, anamnestisch Colon irritabile und Lactoseintoleranz (2002), multiple Medikamentenallergien/ Unverträglichkeiten sowie psychosoziale Belastungssituation. Am 25. August 2005 wurde von der IV-Stelle St. Gallen eine polydisziplinäre Begutachtung bei der MEDAS X._ in Auftrag gegeben, die am 24. Juli 2006 erstattet wurde. Am 6. Dezember 2006 wurde bei der Versicherten eine Abklärung Haushalt durchgeführt. Der darüber verfasste Abklärungsbericht Haushalt wurde von der Versicherten am 24. Dezember 2006 unterzeichnet. Da diese in der Folge eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes geltend machte, veranlasste die IV-Stelle am 14. Dezember 2007 bei der MEDAS X._ eine psychiatrische Verlaufsbegutachtung. Am 24. April 2008 lieferte die MEDAS X._ eine Verlaufsbegutachtung mit einem rheumatologischen und einem psychiatrischen Konsilium ab. Am 20. August 2008 wurde W._ mitgeteilt, dass kein Anspruch auf berufliche Massnahmen bestehe. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens verfügte die IV-Stelle trotz der erhobenen Einwände am 2. Dezember 2008, dass die Versicherte als zu 80 % Erwerbstätige und zu 20 % Hausfrau bei einem Invaliditätsgrad von 38 % keinen Anspruch auf eine Invalidenrente habe.
B. W._ erhob gegen diese Verfügung Beschwerde beim Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und beantragte die Zusprechung einer Invalidenrente auf der Grundlage eines IV-rechtlichen Status als Vollerwerbstätige. Nach Durchführung eines zweifachen Schriftenwechsels sprach das kantonale Gericht mit Entscheid vom 3. Mai 2011 W._ ab 1. September 2004 bis 31. Mai 2005 eine ganze und ab 1. Juni 2006 eine halbe Invalidenrente zu.
C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben, soweit damit ein Anspruch auf eine halbe Invalidenrente ab 1. Juni 2006 bejaht wurde. Die Vorinstanz verzichtet auf eine Vernehmlassung, während W._ die Abweisung der Beschwerde beantragt und das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) auf deren Gutheissung schliesst.
Mit Eingabe vom 6. Oktober 2011 bestätigt die Versicherte ihr Rechtsbegehren auf Abweisung der Beschwerde und äussert sich erneut zur Sache.
Erwägungen:
1. 1.1 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (BGE 134 V 250 E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen; 133 III 545 E. 2.2 S. 550; 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
2. Zu präzisieren ist vorab die von der Beschwerdeführerin in der Rechtsmittelschrift für sich verwendete Bezeichnung. Gemäss Art. 57 lit. g IVG ist die IV-Stelle verfügungszuständig. Ebenso ist die IV-Stelle parteifähig; sie (und nicht die Sozialversicherungsanstalt) vertritt demnach die Invalidenversicherung im Prozess (MEYER, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Sozialversicherungsrecht, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG], 2. Aufl. 2010, S. 465). Da in der Eingabe ans Bundesgericht vom 29. November 2010 immerhin auch die IV-Stelle angeführt wurde, ist auf die Beschwerde einzutreten und die falsche Parteibezeichnung von Amtes wegen zu korrigieren. (vgl. dazu auch das Urteil 9C_980/2010 vom 20. Juni 2011).
3. Im Rahmen der Beschwerdevernehmlassung wurden von der Beschwerdegegnerin acht neue Aktenstücke und zusammen mit der Eingabe vom 6. Oktober 2011 ein neues Aktenstück eingereicht. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen indessen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG; BGE 135 V 194 E. 2.2 S. 196). Dies ist von der ein Novum einbringenden Partei näher darzulegen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. Urteile 8C_826/2008 vom 2. April 2009 E. 3; 8C_514/2008 vom 31. März 2009 E. 3), was die Beschwerdegegnerin unterlassen hat. Die neu beigebrachten Beweismittel sind daher unzulässig und bleiben vor Bundesgericht unbeachtet (Urteile 8C_684/2009 vom 23. April 2010 E. 2).
4. Von der Beschwerdeführerin wird lediglich der Entscheid der Vorinstanz soweit angefochten, als der Beschwerdegegnerin ab 1. Juni 2006 eine halbe Invalidenrente zugesprochen wird. Aufgrund der Bindung des Bundesgerichts an die Rechtsbegehren der Parteien (Art. 107 Abs. 1 BGG; MEYER/DORMANN in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz 2. Aufl. 2011, N. 4 zu Art. 107 BGG) sind daher die von der Vorinstanz für den davor liegenden Zeitraum erfolgten Rentenzusprachen durch das Bundesgericht nicht zu überprüfen.
5. 5.1 Ob eine versicherte Person als ganztägig oder zeitweilig erwerbstätig oder als nichterwerbstätig einzustufen ist, ergibt sich aus der Prüfung, was sie bei im Übrigen unveränderten Umständen täte, wenn keine gesundheitliche Beeinträchtigung bestünde. Entscheidend ist somit nicht, welches Ausmass der Erwerbstätigkeit der versicherten Person im Gesundheitsfall zugemutet werden könnte, sondern in welchem Pensum sie hypothetisch erwerbstätig wäre (BGE 133 V 504 E. 3.3 S. 507; Urteil 9C_49/2008 vom 28. Juli 2008 E. 3.3, je mit Hinweisen). Bei im Haushalt tätigen Versicherten im Besonderen sind die persönlichen, familiären, sozialen und erwerblichen Verhältnisse ebenso wie allfällige Erziehungs- und Betreuungsaufgaben gegenüber Kindern, das Alter, die beruflichen Fähigkeiten und die Ausbildung sowie die persönlichen Neigungen und Begabungen zu berücksichtigen. Die Statusfrage beurteilt sich praxisgemäss nach den Verhältnissen, wie sie sich bis zum Erlass der Verwaltungsverfügung entwickelt haben, wobei für die hypothetische Annahme einer im Gesundheitsfall ausgeübten (Teil-)Erwerbstätigkeit der im Sozialversicherungsrecht übliche Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erforderlich ist (BGE 130 V 393 E. 3.3 S. 396; 125 V 146 E. 2c S. 150 mit Hinweisen).
5.2 Die Invalidität bestimmt sich in der Folge dadurch, dass im Erwerbsbereich ein Einkommens- und im Aufgabenbereich ein Betätigungsvergleich vorgenommen wird (vgl. Art. 28a Abs. 1 und 2 IVG sowie, je in der bis am 31. Dezember 2007 gültigen Fassung, Art. 28 Abs. 2 und 2bis IVG). Bei Teilerwerbstätigkeit ergibt sich die Invalidität unter Anwendung der gemischten Methode aus der Addierung der in beiden Bereichen ermittelten und gewichteten Teilinvaliditäten (vgl. Art. 28a Abs. 3 IVG sowie Art. 28 Abs. 2ter IVG in der bis am 31. Dezember 2007 gültigen Fassung; Urteil 9C_709/2009 vom 14. Dezember 2009 E. 2.2).
5.3 Nach Auffassung des kantonalen Gerichts ist die Versicherte im Gesundheitsfall als voll erwerbstätig zu qualifizieren; folglich hat es den Invaliditätsgrad "mittels eines reinen Einkommensvergleichs" ermittelt.
5.4 Die auf eine Würdigung konkreter Umstände gestützte Festsetzung des hypothetischen Umfanges der Erwerbstätigkeit ist eine Tatfrage, welche das Bundesgericht nur in den genannten Schranken (E. 1.1) überprüft. Eine Rechtsfrage läge nur vor, wenn die Festlegung des Umfangs der Erwerbstätigkeit im Gesundheitsfall ausschliesslich gestützt auf die allgemeine Lebenserfahrung erfolgt wäre (Urteil 9C_686/2008 vom 4. November 2008 E. 4.1; Entscheid des Eidgenössischen Versicherungsgerichts I 708/06 vom 23. November 2006 E. 3.2).
5.5 Im Abklärungsbericht Haushalt wurde auf Seite 3 in Ziff. 2 Buchstabe e auf die Frage, ob heute ohne Behinderung eine Erwerbstätigkeit ausgeübt würde, als Antwort aufgeführt, dass die Beschwerdegegnerin bei voller Gesundheit heute zu 80 % erwerbstätig sein würde, vor allem aus finanziellen Gründen, aber auch weil sie Spass an einer ausserhäuslichen beruflichen Tätigkeit habe. Die Aufsicht der 10-jährigen Tochter könnte während ihrer Abwesenheit von den Nachbarn oder ihrer Mutter übernommen werden. Die Vorinstanz hat diese Ausführungen unberücksichtigt gelassen. Auf den Abklärungsbericht könne betreffend Statusfrage nicht abgestellt werden, da es an einer Protokollierung sowohl der Fragen wie auch der gegebenen Antworten fehle. Tatsächlich ist der Abklärungsbericht Haushalt am 24. Dezember 2006 von der Beschwerdegegnerin selber unterzeichnet worden. Die Beschwerdegegnerin hat auch zahlreiche Ergänzungen angebracht, darunter zur Antwort auf Frage 2 Buchstabe e, wo sie bezüglich des Behaltens der Wohnung (in Engelburg) einen Zusatz formulierte. Es ist bei diesen klaren Meinungsäusserungen der Beschwerdegegnerin nicht nachvollziehbar, warum nicht auf den Abklärungsbericht Haushalt, insbesondere bezüglich der Statusfrage abgestellt werden soll. Dabei ist der Vorwurf unberechtigt, dass es an einer Protokollierung der Frage wie auch der Antwort fehle, ist dies ja in Ziff. 2 Buchstabe e des Abklärungsberichts Haushalt enthalten. Ein Wortprotokoll, das einer förmlichen Zeugeneinvernahme vor Gericht entsprechen würde, kann im Rahmen der Erstellung eines Abklärungsberichts Haushalt von der zuständigen Abklärungsperson nicht verlangt werden. Da die Beschwerdegegnerin den Bericht selber unterzeichnet und zur fraglichen Ziffer eine Ergänzung angebracht hat, verbietet sich der Vorwurf an die Abklärungsperson, sie habe möglicherweise die Antwort nicht richtig in den Bericht übernommen. Auf den Seiten 8 und 9 des Abklärungsberichts wurde die Aufteilung in Erwerbs- und Haushaltsbereich nochmals aufgeführt. In der Beschwerdereplik an die Vorinstanz wurde von der Beschwerdegegnerin erstmals das Argument der nicht korrekten Wiedergabe ihrer Aussagen im Abklärungsbericht Haushalt vorgetragen, währenddem solches in der Beschwerdeschrift selber noch nicht enthalten war. Aussagen der ersten Stunde sind in der Regel unbefangener und zuverlässiger als spätere Darstellungen, die bewusst oder unbewusst von nachträglichen Überlegungen versicherungsrechtlicher oder anderer Art beeinflusst sein können (BGE 121 V 45 E. 2 S. 46 ff. sowie die weiteren Hinweise im Urteil I 629/05 vom 16. März 2006 E. 4.3). Daher kann aus der späteren Erklärung der Vertretung der Beschwerdegegnerin nicht abgeleitet werden, die Angaben im Abklärungsbericht Haushalt seien unbeachtlich. In der Beschwerdereplik bei der Vorinstanz wurde auch behauptet, im Abklärungsbericht Haushalt seien zwei Handschriften ersichtlich, was aber offensichtlich bei Konsultation des Abklärungsberichts Haushalt unzutreffend ist. Indem die Vorinstanz die Aussagekraft des Abklärungsberichts Haushalt bezüglich der Statusfrage verneinte, ohne dass dafür plausible und nachvollziehbare Gründe ersichtlich sind und stattdessen eine hypothetische Betrachtungsweise vornahm, verletzte sie in Anbetracht der hypothetischen Natur der beweisbedürftigen Tatsache Bundesrecht (Art. 95 lit. a BGG).
5.6 Die Vorinstanz hat darauf abgestellt, dass die Beschwerdegegnerin 2003 wieder eine Vollzeitstelle gefunden habe, die sie aber nach drei Monaten krankheitshalber wieder habe aufgeben müssen. Die Beschwerdegegnerin hatte mit dem kaufmännischen Verein Z._ als Verleiherin einen Arbeitsvertrag nach Art. 19 des Bundesgesetzes über die Arbeitsvermittlung und den Personalverleih (Arbeitsvermittlungsgesetz, AVG SR 823.11) mit der B._ AG als Einsatzbetrieb gemäss Art. 12 AVG abgeschlossen. Als Vertragsdauer war 11. August bis 30. November 2003 vorgesehen. Tatsächlich gelangte die Beschwerdegegnerin aber nur bis zum 11. Oktober 2003 zum Einsatz, wobei in der Woche vom 13. bis 20. September 2003 bereits drei Krankheitstage gegeben waren und in der Woche vom 22. bis 27. September 2003 die Beschwerdegegnerin krankheitshalber ausfiel. Aus dieser kurzen Einsatzzeit im Rahmen eines Arbeitsvertrages nach Art. 19 AVG kann aber nicht auf eine dauerhafte 100%ige Erwerbstätigkeit im Gesundheitsfall geschlossen werden. Dagegen sprechen auch die Jahre vor 2003. Die Vorinstanz führt dazu an, dass die Beschwerdeführerin nach der Trennung vom Vater der Tochter 1999 alleinerziehende Mutter war und dass Jahre mit kurzfristigen Anstellungen und Arbeitslosigkeit folgten. In den Jahren 1999 bis 2002 zeigen die Eintragungen im individuellen Konto der Beschwerdegegnerin keineswegs eine vollzeitliche Erwerbstätigkeit. Aufgrund der kurzen 100%igen Erwerbstätigkeit vom 11. August bis 11. Oktober 2003 kann daher nicht auf eine vollzeitliche Erwerbstätigkeit im Gesundheitsfall geschlossen werden. Selbst wenn für die vorgesehene Zeitperiode vom 11. August bis 30. November 2003 die Betreuung der Tochter gewährleistet war, heisst dies nicht, dass tatsächlich auch für längere Zeitabschnitte dies als gegeben hätte angenommen werden können. Vielmehr hat die Beschwerdegegnerin im Abklärungsbericht Haushalt auch auf den Zeitaufwand im Zusammenhang mit der Therapie für die Tochter I._, die nach den Feststellungen im MEDAS Gutachten an ADS leidet, hingewiesen, was auch im MEDAS Verlaufsgutachten bekräftigt wurde. Nicht nur aufgrund der Angaben im Abklärungsbericht Haushalt, sondern auch aufgrund der erwerblichen Situation der Beschwerdeführerin vor Eintritt der gesundheitlichen Beeinträchtigung kann nicht auf eine vollzeitliche Erwerbstätigkeit im Gesundheitsfall geschlossen werden.
5.7 Die Vorinstanz hat angeführt, dass die Beschwerdegegnerin zur Bestreitung ihres Lebensbedarfs auf ein volles Erwerbseinkommen angewiesen wäre. Der wirtschaftlichen Notwendigkeit einer Erwerbstätigkeit kann aber allein keine entscheidende Bedeutung zukommen (vgl. MEYER, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Sozialversicherungsrecht, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG], 2. Aufl. 2010, S. 288), wenn insbesondere wie vorliegend vor Eintritt der gesundheitlichen Beeinträchtigung, obwohl bereits damals beengte finanzielle Verhältnisse vorlagen, auch keine auf Dauer angelegte 100%ige Erwerbstätigkeit gegeben war.
5.8 Aufgrund des Angeführten hat die Beschwerdegegnerin ohne gesundheitliche Beeinträchtigungen als teilerwerbstätig im Umfang von 80 % zu gelten. Der Invaliditätsgrad ist folglich unter Anwendung der gemischten Bemessungsmethode zu bestimmen (Urteil 9C_709/2009 vom 14. Dezember 2009 E. 3.4).
6. 6.1 Die Vorinstanz ist nach einer ausführlichen Auseinandersetzung mit den MEDAS-Gutachten wie auch den Hausarztberichten zum Schluss gelangt, die Beschwerdegegnerin sei in jeder Tätigkeit zu 50 % eingeschränkt. In der Verfügung vom 2. Dezember 2008 ist die Beschwerdeführerin davon ausgegangen, der Beschwerdegegnerin sei als KV-Angestellte eine Tätigkeit von 60 % zumutbar. Erstmals im vorliegenden Beschwerdeverfahren macht die Beschwerdeführerin geltend, dass sich in einer adaptierten Tätigkeit im Erwerbsbereich bei der Beschwerdegegnerin keine Invalidität begründen lasse. Für diese Argumentationsweise wird angeführt, dass aus psychiatrischer Sicht die Neurasthenie im Vordergrund stehe. Da diese der anhaltenden somatoformen Schmerzstörung gleichzustellen sei und die dort verlangten Kriterien zur Unüberwindbarkeit der willentlichen schmerzbedingten Beeinträchtigungen nicht gegeben seien, sei kein Raum für die Annahme einer mit einem psychischen Leiden begründeten teilweisen Einschränkung der Arbeitsfähigkeit im Erwerbsbereich.
6.2 Im Verwaltungsverfahren wie auch im Beschwerdeverfahren bei der Vorinstanz hat die Beschwerdeführerin diese Argumentation nicht vorgebracht. Da - wie noch weiter unten dargelegt wird - nicht allein von der Diagnose einer Neurasthenie ausgegangen werden kann, die zu einer Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit im psychischen Bereich führt, kann die Frage der Zulässigkeit dieses Vorbringens offen gelassen werden.
6.3 Sowohl gemäss dem psychiatrischen Konsilium im Rahmen des MEDAS Gutachtens vom 24. Juli 2006 wie auch im MEDAS-Verlaufsgutachten vom 24. April 2008 liegt als Diagnose mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit nicht nur die Neurasthenie, sondern auch eine Agoraphobie mit Panikstörung vor. Demgegenüber war die Diagnose der komplizierten protrahierten Trauerarbeit im Rahmen des Verlaufsgutachtens nicht mehr festgestellt worden. Jedoch ist es unzutreffend, dass die psychische Beeinträchtigung allein oder vorwiegend auf die Neurasthenie zurückzuführen sei, so dass die Praxis zur anhaltenden somatoformen Schmerzstörung nicht eine allein massgebende Wirkung haben kann. Selbst wenn diese zur Anwendung gelangen würde, müsste bei der konkret vorliegenden Agoraphobie mit Panikstörung auf eine erhebliche psychische Komorbidität geschlossen werden (BGE 130 V 352 E. 2.2.3 S. 353 ff.). Gemäss Befund des psychiatrischen Teilgutachters S._ würden die Angst- und Panikanfälle zwar Teil einer Depression bilden, aber die Panikattacken seien so ausgeprägt, dass eine eigene Diagnose angezeigt sei. Aus dem von der Beschwerdeführerin zitierten Urteil 9C_246/2010 vom 11. Mai 2010 kann entgegen ihrer Betrachtungsweise nicht abgeleitet werden, dass eine Agoraphobie mit Panikstörung per se keine Komorbidität darstellen könne. In jenem Sachverhalt lag nebst der Agoraphobie mit Panikstörung keine anhaltende somatoforme Schmerzstörung oder eine dieser gleichgestellte Diagnose vor, sondern eine narzisstisch-demonstrative Persönlichkeitsakzentuierung mit vermeidenden und emotional instabilen Zügen. Es ist vorliegend von einer 50%igen Einschränkung in einer angepassten Tätigkeit auszugehen.
6.4 Die Vorinstanz hat zutreffend und rechtsverbindlich festgestellt, dass die Einkommensverhältnisse vor Eintritt des Gesundheitsschadens kein repräsentatives Bild abgeben würden. Sie hat daher, da sowohl das Validen- wie auch das Invalideneinkommen aufgrund von Tabellenlöhnen zu bestimmen sind, einen Prozentvergleich vorgenommen (vgl. dazu auch das Urteil 8C_423/2007 vom 18. März 2008 E. 3.6).
6.5 Die Vorinstanz hat der Beschwerdegegnerin einen Leidensabzug von 10 % zugestanden. Bei der Frage, ob ein Leidensabzug zu gewähren sei, handelt es sich um eine Rechtsfrage (MEYER/DORMANN in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz 2. Aufl. 2011, N. 35 zu Art. 105 BGG). Die Vorinstanz führt selber an, dass Frauen bei Teilzeitarbeit hochgerechnet auf ein Vollpensum statistisch gesehen besser entlöhnt werden als bei Vollzeitarbeit. Daraus kann sicherlich kein Abzug abgeleitet werden (vgl. MEYER, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Sozialversicherungsrecht, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG], 2. Aufl. 2010, S. 317). Die körperlichen und psychischen Beeinträchtigungen sind bereits in der auf 50 % reduzierten Arbeitsfähigkeit berücksichtigt. Zudem hat die Beschwerdegegnerin bei der Stadtverwaltung Y._ eine Ausbildung zur Büroangestellten absolviert, und sie war auch danach beruflich im kaufmännischen Bereich tätig gewesen (so auch beim Kaufmännischen Verein Z._ respektive bei der B._ AG als Einsatzbetrieb). Im Rahmen einer adaptierten Tätigkeit wird sie daher auch von dieser beruflichen Ausbildung und der Berufserfahrung im kaufmännischen Bereich profitieren können, so dass auch aus diesem Grund kein zusätzlicher Abzug gerechtfertigt ist.
6.6 Bei einer Arbeitsfähigkeit in einer angepassten Tätigkeit von 50 % resultiert bei einem Anteil Erwerbstätigkeit von 80 % für diesen Teilbereich ein Invaliditätsgrad von 37,5 % (100 % - [0,5 : 0,8 x 100 %]; BGE 137 V 334 E. 5.5.4 S. 346). Gewichtet ergibt dies für den Erwerbsbereich einen Behinderungsgrad von 30 %.
7. 7.1 Für den Haushaltbereich hat die Abklärungsperson eine Einschränkung von 30 % ermittelt. Der Abklärungsbericht ist seiner Natur nach in erster Linie auf die Ermittlung des Ausmasses physisch bedingter Beeinträchtigungen zugeschnitten. Seine grundsätzliche Massgeblichkeit erfährt daher, auch wenn die vorstehenden Anforderungen erfüllt sind, praxisgemäss Einschränkungen, wenn die versicherte Person an psychischen Beschwerden leidet (AHI 2001 S. 162 E. 3d [Urteil S. vom 26. Oktober 2000, I 99/00] mit Hinweis). Im - in AHI 2004 S. 137 veröffentlichten - Urteil B. vom 22. Dezember 2003, I 311/03, hat das Eidgenössische Versicherungsgericht seine Rechtsprechung zur Bemessung der Invalidität ganz oder teilweise im Haushalt tätiger Personen, welche an einem psychischen Gesundheitsschaden leiden, präzisiert. Danach bildet die Abklärung im Haushalt auch hier grundsätzlich ein geeignetes Mittel der Invaliditätsbemessung im Aufgabenbereich. Im Falle eines Widerspruchs zwischen den Ergebnissen der Abklärung vor Ort und den fachmedizinischen Feststellungen zur Fähigkeit der versicherten Person, ihre gewohnten Aufgaben zu erfüllen, ist jedoch den ärztlichen Stellungnahmen in der Regel mehr Gewicht einzuräumen als dem Bericht über die Haushaltabklärung. Diese prinzipielle Gewichtung hat ihren Grund darin, dass es für die Abklärungsperson regelmässig nur beschränkt möglich ist, das Ausmass des psychischen Leidens und der damit verbundenen Einschränkungen zu erkennen (vgl. Urteile S. vom 16. Februar 2005, I 568/04, E. 4.2.1, und M. vom 17. Juli 2006, I 883/05 E. 4.4).
7.2 Der psychiatrische Teilgutachter hat auf eine Einschränkung im Haushaltsbereich sowohl im MEDAS-Gutachten wie auch im MEDAS-Verlaufsgutachten von 50 % erkannt. Auf diesen Wert ist angesichts der vorliegenden psychischen Beeinträchtigungen abzustellen. Bei einer Gewichtung von 20 % für den Haushaltsbereich resultiert dort ein Behinderungsgrad von 10 %.
Damit ergibt sich insgesamt ein Invaliditätsgrad von 40 %. Somit besteht ein Anspruch der Beschwerdegegnerin auf eine Viertelsrente ab 1. Juni 2006. Soweit die Vorinstanz für diesen Zeitraum einen Anspruch auf eine halbe Invalidenrente festgestellt hat, ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen.
7.3 Die Beschwerdeführerin obsiegt teilweise, indem der Beschwerdegegnerin ab 1. Juni 2006 anstelle der halben eine Viertelsrente zuerkannt wird, unterliegt jedoch mit ihren weitergehenden Anträgen auf gänzliche Aufhebung der ab 1. Juni 2006 zugesprochenen Rente aus Invalidenversicherung. Es ist daher gerechtfertigt, die Gerichtskosten den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen und der Beschwerdegegnerin eine reduzierte Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Die anwaltlich vertretene Beschwerdegegnerin stellte im Verfahren vor Bundesgericht keinen Antrag auf unentgeltliche Rechtspflege, so dass darüber auch nicht zu befinden ist. Die Vorinstanz wird die Kosten und Entschädigung für das kantonale Verfahren, entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses, neu verlegen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 3. Mai 2011 wird, unter Aufhebung der Dispositivziffern 1 bis 3, dahingehend abgeändert, dass die Beschwerdegegnerin ab 1. Juni 2006 Anspruch auf eine Viertelsrente der Invalidenversicherung hat. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin und der Beschwerdegegnerin je zur Hälfte auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'400.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen, der Ausgleichskasse des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. Juli 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Scartazzini