Faits:
A. A.a A la suite d'une chute survenue le 12 juillet 2004 alors qu'il travaillait comme maçon, V._, a subi une fracture du trochiter de l'humérus proximal gauche, une fracture comminutive intra-articulaire du radius distal gauche, ainsi qu'une fracture diaphysaire transverse du cubitus distal gauche. Le cas a été pris en charge par son assureur-accidents, la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), qui a notamment soumis l'assuré à un examen auprès de son médecin d'arrondissement, le docteur R._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique. Dans son rapport du 10 janvier 2006, celui-ci a conclu que l'intéressé ne pouvait plus reprendre son travail de maçon, mais disposait, en tenant compte uniquement des séquelles somatiques, d'une capacité de travail entière dans toute activité n'exigeant pas de sollicitations répétées ou importantes du membre supérieur gauche ni de sollicitations manuelles gauches autres qu'à hauteur d'établi (cf. aussi le rapport du 1er février 2007, complété le 6 juillet suivant). La CNA a également confié une expertise à la doctoresse O._, spécialiste FMH en psychiatrie, qui, dans son rapport du 27 juin 2006, a diagnostiqué un épisode dépressif léger sans syndrome somatique - l'état de stress post-traumatique diagnostiqué en avril 2005 était en rémission depuis environ début 2006 - et une majoration des symptômes physiques pour des raisons psychologiques. Selon elle, la capacité de travail de l'assuré était d'au moins 70 % sur le plan psychique, quelle que soit l'activité.
Après avoir rendu une décision le 18 février 2009, par laquelle elle a considéré que l'assuré subissait une diminution de la capacité de gain de 45 %, la CNA a, sur opposition de V._, demandé au docteur L._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie et médecin conseil de la CNA, d'examiner l'assuré. Se fondant sur les conclusions du psychiatre, selon lesquelles les troubles psychiques dont souffrait l'intéressé ne limitaient pas sa capacité de travail, la CNA a informé V._ qu'elle comptait retenir un taux d'invalidité de 21 % et lui a imparti un délai pour se déterminer (courrier du 8 avril 2011). L'assuré a retiré son opposition par lettre du 31 mai 2011.
A.b Entre-temps, le 30 mai 2005, V._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI), qui avait été informé par la CNA de la procédure de l'assurance-accidents en cours, a notamment soumis le cas au docteur U._, médecin auprès de son Service médical régional (SMR). Par décisions du 8 avril 2010, l'office AI a mis l'assuré au bénéfice d'une rente entière d'invalidité du 1er juillet 2005 au 30 avril 2006, puis d'un quart de rente, fondé sur un taux d'invalidité de 46 % (45,95 %), à partir du 1er mai 2006, ces prestations étant assorties de rentes pour enfant.
B. V._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales. Après avoir fait verser le dossier de l'assuré établi par la CNA, la juridiction cantonale a admis le recours et réformé la décision du 8 avril 2010 en ce que l'assuré avait droit à une rente entière du 1er juillet 2005 au 30 avril 2006 et à une demi-rente dès le 1er mai 2006 (jugement du 27 juin 2012).
C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Il conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle appréciation des preuves, nouvel établissement des faits, et nouveau jugement. Il requiert également l'octroi de l'effet suspensif à son recours.
V._ conclut au rejet de la requête relative à l'effet suspensif et du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 LTF). Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF).
2. Nonobstant les griefs du recours, qui se rapportent pour l'essentiel à la motivation du jugement entrepris sans que le recourant n'expose clairement quelle prestation l'intimé peut selon lui prétendre, on comprend au regard de ses conclusions qu'il conteste la demi-rente d'invalidité allouée par la juridiction cantonale à partir du 1er mai 2006.
A cet égard, le jugement entrepris expose de manière complète les règles légales et la jurisprudence applicables au litige, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
3. 3.1 Constatant que l'assuré ne contestait pas en instance cantonale la capacité de travail retenue sur le plan somatique, l'autorité cantonale de recours s'est attachée à déterminer quelle était la capacité de travail de l'intimé sur le plan psychiatrique. Examinant les évaluations respectives de la doctoresse O._ et du docteur L._, auxquelles elle a accordé pleine valeur probante, elle a considéré qu'il y avait lieu de suivre l'office AI "lorsque celui-ci exclut une incapacité de travail en raison de troubles psychiatriques invalidants et arrête la capacité de travail [de l'assuré] à 70 % en raison de troubles somatiques". Elle a dès lors évalué l'invalidité de l'intimé en fonction d'une capacité résiduelle de travail de 70 % (à partir de janvier 2006) dans une activité adaptée, simple et répétitive, en procédant à la comparaison des revenus déterminants. Fixant le taux d'invalidité à 49,52 % arrondi à 50 %, les premiers juges ont reconnu le droit de l'intimé à une demi-rente d'invalidité dès le 1er mai 2006 (le droit à la rente entière du 1er juillet 2005 au 30 avril 2006 n'était pas litigieux).
3.2 Se plaignant d'une constatation manifestement inexacte des faits, le recourant soutient que l'affirmation des premiers juges selon laquelle il avait conclu à une capacité résiduelle de travail de 70 % en raison de troubles somatiques n'était corroborée par aucune pièce au dossier et, partant, était manifestement erronée. Selon lui, les pièces recueillies par la CNA montraient au contraire que l'assuré disposait d'une pleine capacité de travail dans une activité adaptée. Dès lors que les premiers juges n'avaient pas pris en compte les rapports médicaux de l'assureur-accidents, ni indiqué les raisons pour lesquelles ils s'en écartaient en ne retenant pas une pleine capacité de travail dans une activité adaptée, ils avaient par ailleurs violé le principe de la libre appréciation des preuves.
4. 4.1 Outre que les faits pertinents ont été établis de façon pour le moins succincte par la juridiction cantonale - on ignore par exemple quelle(s) atteinte(s) à la santé entraîne(nt) selon elle la restriction de la capacité de travail et les limitations fonctionnelles retenues -, on doit constater qu'elle a procédé à une constatation de fait manifestement inexacte en retenant une capacité résiduelle de travail de 70 % sur le plan somatique.
Pour toute motivation, les premiers juges se sont référés à la capacité de travail de 70 % arrêtée par l'office AI en raison de troubles somatiques. Il ressort toutefois de la décision du 8 avril 2010 que la limitation de la capacité de travail (de 30 %) de l'intimé admise par le recourant est fondée sur les troubles psychiques mis en évidence notamment par la doctoresse O._. Le prononcé administratif litigieux renvoie en effet à l'appréciation du médecin du SMR (avis du docteur U._ du 9 avril 2009, complété le 16 décembre 2009), qui avait indiqué suivre l'évaluation convaincante de la psychiatre prénommée et adopter sur le plan somatique "l'exigibilité déterminée par le médecin d'arrondissement de la SUVA", soit l'avis du docteur R._, qui avait conclu en janvier 2006 à une "pleine capacité de travail dans une activité adaptée".
La constatation des premiers juges ne peut pas non plus se fonder sur d'autres pièces médicales au dossier. Il ressort en effet des rapports successifs du docteur R._ que si les atteintes somatiques présentées par l'intimé - troubles douloureux de l'épaule et du poignet gauche, syndrome irritatif avec dysesthésie et hypoesthésie résiduelle dans le territoire du nerf cubital gauche - entraînent des limitations fonctionnelles (activités n'exigeant pas de sollicitations répétées ou importantes du membre supérieur gauche ni de sollicitations manuelles gauches autres qu'à hauteur d'établi), elles ne restreignent en revanche pas sa capacité de travail (rapports des 10 janvier 2006 et 1er février 2007, complété le 6 juillet 2007). Ces conclusions, reprises par le médecin du SMR puis par le recourant, n'ont du reste pas été contestées par l'assuré en procédure cantonale. Elles permettent de rectifier d'office la constatation manifestement inexacte de l'autorité précédente (consid. 1 supra) et de retenir que sur le plan somatique l'intimé dispose d'une capacité résiduelle de travail entière dans une activité adaptée telle que décrite par les médecins.
4.2 En ce qui concerne l'état de santé de l'intimé sur le plan psychique et ses répercussions sur la capacité de travail, les premiers juges n'ont pas davantage procédé à une appréciation complète, consciencieuse et rigoureuse des preuves comme le leur commandait le principe de la libre appréciation des preuves (cf. art. 61 let. c in fine LPGA). Constatant que tant les conclusions de la doctoresse O._ que celles du docteur L._ étaient convaincantes, ils ont considéré qu'il convenait "de suivre l'intimé lorsque celui-ci exclut une incapacité de travail en raison de troubles psychiatriques invalidants". Ce faisant, ils ont repris de manière erronée à leur compte une constatation que l'office AI n'avait pas faite. Comme on l'a vu (consid. 4.1 supra), le recourant avait précisément admis une limitation de la capacité de travail de 30 % en raison des troubles psychiques, telle que retenue par la doctoresse O._. Par ailleurs, en se limitant à indiquer suivre le point de vue de l'office AI, l'autorité cantonale de recours a passé sous silence la divergence qui existe entre les conclusions de la doctoresse O._ et celles du docteur L._: la première a conclu à une capacité de travail de 70 % au regard des seuls troubles psychiques (rapport du 27 juin 2006) - et ses conclusions avaient été approuvées par le docteur L._ (avis du 8 février 2007) -, tandis que le second a attesté en dernier lieu une capacité entière de travail dans une activité adaptée (rapport du 7 juillet 2009 et avis du 11 décembre 2009).
Dans ces circonstances, la juridiction cantonale ne pouvait pas se contenter de juger convaincantes les conclusions des deux psychiatres, sans prendre position sur leur apparente divergence. Aussi, convient-il de lui renvoyer la cause pour qu'elle procède à une appréciation des preuves conforme au droit et se prononce à nouveau sur l'état de santé de l'intimé sur le plan psychique et ses éventuelles répercussions sur la capacité de travail de l'assuré, respectivement sur le droit de celui-ci à une (demi-)rente d'invalidité. En fonction du résultat auquel elle sera parvenue, il lui appartiendra le cas échéant, dans l'éventualité d'une réforme de la décision administrative au détriment de l'intimé, de lui donner l'occasion de se déterminer ou de retirer son recours conformément à l'art. 61 let. d LPGA.
4.3 En conséquence de ce qui précède, les conclusions du recours sont bien fondées et le recours doit être admis. Par ailleurs, l'admission du recours rend sans objet la requête d'effet suspensif présentée par le recourant.
5. Vu l'issue de la procédure, l'intimé supportera les frais judiciaires y afférents (art. 66 al. 1 LTF), sans qu'il puisse prétendre de dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, du 27 juin 2012 annulé. La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 19 décembre 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
La Greffière: Moser-Szeless