Faits:
A. Par arrêt du 31 août 2006, le Tribunal administratif de la République et canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif) a déclaré irrecevable pour cause de tardiveté le recours de X._ à l'encontre d'une décision de la Commission cantonale de recours en matière d'impôts du canton de Genève. Le Tribunal fédéral a admis le recours de l'intéressé pour violation du droit d'être entendu, celui-ci n'ayant pas pu se prononcer sur une erreur d'acheminement du recours par la Poste, et a annulé l'arrêt susmentionné (cause 2P.303/2006). Après avoir procédé à une instruction complémentaire de la cause, le Tribunal administratif a, par arrêt du 23 septembre 2008, déclaré le recours de X._ irrecevable car tardif.
Le 18 décembre 2008 (cause 2C_822/2008), la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a rejeté, dans la mesure où il était recevable, le recours en matière de droit public formé par X._ contre l'arrêt rendu le 23 septembre 2008 par le Tribunal administratif. Dans son mémoire, l'intéressé prétendait, notamment, que son droit d'être entendu avait été violé, car le Tribunal administratif ne lui avait pas notifié copie d'une lettre de l'Administration fiscale cantonale à ce Tribunal. Il avait pris connaissance de cette écriture en allant consulter le dossier auprès dudit Tribunal. Relativement à ce grief, le Tribunal fédéral a retenu que X._ avait oublié de joindre la "pièce C" mentionnée dans son recours et qui aurait permis de déterminer quel document ne lui avait pas été communiqué par le Tribunal administratif. Au surplus, le Tribunal de céans a considéré que "le recours ne donne pas la date de la lettre en cause, ce qui aurait permis, le cas échéant, de l'identifier. Or, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de compulser le dossier cantonal afin de vérifier s'il contient effectivement une lettre de l'Administration fiscale cantonale qui n'aurait pas été transmise au recourant."
B. Par demande de révision du 23 février 2009, soutient que le Tribunal fédéral aurait retenu par inadvertance, dans son arrêt du 18 décembre 2008, que le recours ne donnait pas la date de la prise de position en cause. Celle-ci figurait dans le mémoire, et l'intéressé en déduit que le grief de la violation du droit d'être entendu devait être admis. X._ conclut que l'arrêt du 18 décembre 2008 doit être annulé, son recours interjeté le 14 juin 2006 auprès du Tribunal administratif contre la décision du 8 mai 2006 de la Commission cantonale de recours en matière d'impôts déclaré recevable et la cause renvoyée au Tribunal administratif pour qu'il statue sur le fond, subsidiairement que la cause soit renvoyée au Tribunal administratif pour qu'il statue à nouveau dans le sens des considérants.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.
Considérant en droit:
1. Aux termes de l'art. 121 let. d LTF, la révision d'un arrêt du Tribunal fédéral peut être demandée si, par inadvertance, le tribunal n'a pas pris en considération des faits pertinents qui ressortent du dossier. Ce motif de révision correspond à celui qui, jusqu'à l'entrée en vigueur le 1er janvier 2007 de la loi fédérale sur le Tribunal fédéral (LTF), était prévu à l'art. 136 let. d de l'ancienne loi d'organisation judiciaire (OJ). La jurisprudence à ce propos est donc toujours valable (cf. arrêt 1F_16/2008 du 11 août 2008 consid. 3 et les arrêts cités).
L'inadvertance suppose que le juge ait omis de prendre en considération une pièce déterminée, versée au dossier, ou l'ait mal lue, s'écartant par mégarde de sa teneur exacte. Elle implique toujours une erreur grossière et consiste soit à méconnaître, soit à déformer un fait ou une pièce (arrêt 6F_16/2007 du 21 novembre 2007 consid. 1.2 et les références citées). Elle doit se rapporter au contenu même du fait, à sa perception par le tribunal, mais non pas à son appréciation juridique. L'inadvertance suppose que le Tribunal fédéral ait dû prendre en considération le fait important dont on lui reproche de ne pas avoir tenu compte. Le fait doit être pertinent, c'est-à-dire susceptible d'entraîner une décision différente et plus favorable au requérant (ATF 122 II 17 consid. 3 p. 18 et les références citées; arrêt 4C.305/2004 du 8 novembre 2004 consid. 2.1).
2. Le demandeur soutient que, contrairement à ce qui est mentionné dans l'arrêt du Tribunal fédéral du 18 décembre 2008, la date de la lettre de l'Administration fiscale cantonale au Tribunal administratif, dont il prétendait qu'elle ne lui avait pas été notifiée par ledit Tribunal, était mentionnée à deux reprises dans son recours du 10 novembre 2008, soit dans la partie en fait puis dans la partie en droit.
2.1 Contrairement à ce qu'il prétend, la date de ladite lettre ne figure pas dans la partie en fait du recours. Elle n'est pas non plus mentionnée avec le grief relatif à la violation du droit d'être entendu. Par contre, elle est effectivement citée dans un "préambule" situé au début de la partie en droit. On peut ainsi se demander si l'inadvertance peut être qualifiée de manifeste. On attend en effet de la part de l'avocat qui se plaint que le courrier d'une partie adressée au Tribunal administratif ne lui a pas été notifié, courrier dont il a eu connaissance en allant consulter le dossier auprès dudit Tribunal que, d'une part, il annexe à son recours ladite pièce qu'il s'est procurée, et que, d'autre part, il soit suffisamment précis dans son argumentation, ce qui revient en l'occurrence à mentionner la date de la lettre en cause à tout le moins dans le grief où il se plaint que ladite écriture ne lui a pas été notifiée. En l'espèce, l'avocat a oublié d'annexer la lettre en cause alors qu'il l'annonçait comme la "Pièce C" dans son recours. De plus, comme déjà dit, la date n'était citée ni dans la partie en fait ni dans le grief relatif à la violation du droit d'être entendu mais uniquement dans un "préambule" dont, au demeurant, on ne saisit pas la fonction. La question de l'inadvertance manifeste peut toutefois rester ouverte puisque la demande de révision doit de toute façon être rejetée.
2.2 Pour donner lieu à une révision, le fait omis doit être qualifié d'important, soit de pertinent au sens de l'art. 121 let. d LTF.
Le grief en cause était formulé de façon extrêmement vague. Il mentionnait (recours du 10 novembre 2008 p. 9 et 10), en effet, uniquement que "le recourant a découvert en allant motu proprio consulter le dossier une pièce dont le double ne lui a jamais été transmis", que "le Tribunal administratif n'a pas respecté le principe constitutionnel cardinal en ne remettant pas au recourant une pièce de la procédure" et que "tout portait à croire que l'Administration fiscale n'avait pas réagi au courrier de la Poste".
De plus, il ne faut pas oublier que le requérant a eu connaissance de la lettre de l'Administration fiscale cantonale en allant consulter le dossier auprès du Tribunal administratif. Dans ces conditions, il ne pouvait se contenter de prétendre que la supposée omission dudit Tribunal constituait une violation du droit d'être entendu, puisque c'était effectivement là la seule motivation du grief. Le requérant ne disait en effet pas quand il était allé consulter le dossier et ne prétendait pas qu'il n'aurait pas eu le temps de demander l'audition des témoins prétendument souhaitée après avoir découvert la lettre en cause, sachant que la lettre de l'Administration fiscale cantonale au Tribunal administratif date du 12 septembre 2008 et que l'arrêt du Tribunal administratif a été notifié au requérant le 10 octobre 2008. Or, venir se plaindre après coup, soit, en l'espèce, devant le Tribunal fédéral alors qu'il aurait pu, le cas échéant, faire part de sa demande au Tribunal administratif serait contraire aux règles de la bonne foi. Ainsi, même si le Tribunal fédéral avait pu identifier la lettre en cause dans le dossier du Tribunal administratif grâce à la date du document, le grief restait insuffisamment motivé au regard de l'art. 106 al. 2 LTF et des exigences accrues de motivation qui en découlent (ATF 133 II 249 consid. 1.4 p. 254; 133 III 393 consid. 6 p. 397), telles que rappelées au considérant 1.2 de l'arrêt dont la révision est demandée.
Pour le reste, contrairement à ce que prétend le requérant, le Tribunal fédéral n'a pas exigé que celui-ci prouve un fait négatif, soit l'omission du Tribunal administratif de lui faire parvenir une copie de la lettre du 12 septembre 2008 de l'Administration fiscale cantonale. Le Tribunal de céans a simplement constaté qu'il avait oublié de joindre ladite lettre à son recours alors que le mémoire l'annonçait comme pièce annexée.
En conclusion, il apparaît que le grief relatif à la violation du droit d'être entendu devait de toute façon être déclaré irrecevable. Dès lors, le fait omis, soit la date de la lettre du 12 septembre 2008 de l'Administration fiscale au Tribunal administratif, ne peut être considéré comme pertinent.
3. Au vu de ce qui précède, la demande en révision est infondée et doit par conséquent être rejetée. Le requérant, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al.1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. La demande de révision est rejetée.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge du requérant.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du requérant, à l'Administration fiscale cantonale et au Tribunal administratif du canton de Genève.
Lausanne, le 17 avril 2009
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
R. Müller E. Kurtoglu-Jolidon