Erwägungen:
1. X._, 1982 geborener Inder, reiste im April 2005 in die Schweiz ein und erhielt im Kanton Schwyz eine Aufenthaltsbewilligung zu Ausbildungszwecken. 2006 nahm er eine Ausbildung in Luzern auf und erhielt vom Kanton Luzern eine entsprechende Aufenthaltsbewilligung, die zuletzt bis am 24. Mai 2009 verlängert wurde; die Ausbildung schloss er im August 2009 ab. Am 12. Januar 2009 heiratete er eine aus Thailand stammende, 1966 geborene Schweizer Bürgerin. Diese ersuchte am 12. März 2009 in ihrem Wohnsitzkanton Basel-Stadt um Familiennachzug für ihn. Nachdem wegen Indizien für eine Ausländerrechtsehe die Abweisung des Gesuchs in Aussicht gestellt worden war, zog die Ehefrau das Gesuch zurück, woraufhin das Amt für Migration des Kantons Basel-Stadt dieses mit Verfügung vom 13. März 2009 als gegenstandslos abschrieb. Auf den dagegen erhobenen Rekurs wurde mangels Rekursbegründung nicht eingetreten; der entsprechende Nichteintretensentscheid vom 29. April 2009 blieb unangefochten. Das bereits am 23. April 2009 gestellte neue Nachzugsgesuch wies das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt unter Hinweis auf die für eine Scheinehe sprechenden Indizien mit in Rechtskraft erwachsener Verfügung vom 15. Mai 2009 ab, unter gleichzeitiger Anordnung der Wegweisung.
Am 7. Juli 2009 meldete sich X._ bei der Einwohnerkontrolle Luzern an; am 1. September 2009 zog auch die Ehefrau nach Luzern, wo das Ehepaar eine 2-Zimmer-Wohnung mietete. Die Ehefrau stellte am 30. März 2010 im Kanton Luzern ein neues Familiennachzugsgesuch für X._. Das dortige Amt für Migration forderte diesen am 7. Mai 2010 mit Blick auf die am 24. Mai 2009 abgelaufene Studien-Aufenthaltsbewilligung sowie auf den negativen Bewilligungsentscheid der baselstädtischen Behörden zum Verlassen der Schweiz bis zum 25. Mai 2010 auf; am 17. Juni 2010 bestätigte es die Ausreiseaufforderung (Wegweisung) mit beschwerdefähiger Verfügung. Die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde, worin insbesondere um Erteilung der Aufenthaltsbewilligung ersucht wurde, wies das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern am 17. August 2010 ab. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Urteil vom 11. Januar 2011 ab.
Mit Rechtsschrift vom 14. Februar 2011 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und das Amt für Migration anzuweisen, das für ihn gestellte Familiennachzugsgesuch gutzuheissen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit eines Rechtsmittels vom Amtes wegen (Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 135 II 22 E. 1 S. 24; 135 III 1 E. 1.1 S. 3, je mit Hinweisen).
Dem Verfahren liegt eine Wegweisungsverfügung des Amtes für Migration des Kantons Luzern zugrunde; insofern wäre die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig (Art. 83 lit. c Ziff. 4 BGG). Allerdings erging die Wegweisungsverfügung als Antwort auf ein Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung im Kanton Luzern; das Verwaltungsgericht hat die Angelegenheit denn auch - teilweise - als Bewilligungsstreitigkeit behandelt, indem es prüfte, ob die im Kanton Basel-Stadt ergangenen und rechtskräftig gewordenen Entscheidungen einer Bewilligungserteilung im Kanton Luzern entgegenstünden, und auch die vorliegende Beschwerde befasst sich primär mit dem Aspekt Aufenthaltsbewilligung. Darauf kann - da dem Beschwerdeführer ein (bedingter) Anspruch auf Bewilligung zusteht (Art. 42 AuG) - in dieser Hinsicht als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten eingetreten werden (vgl. Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG e contrario).
Dem Verfahren liegt eine Wegweisungsverfügung des Amtes für Migration des Kantons Luzern zugrunde; insofern wäre die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig (Art. 83 lit. c Ziff. 4 BGG). Allerdings erging die Wegweisungsverfügung als Antwort auf ein Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung im Kanton Luzern; das Verwaltungsgericht hat die Angelegenheit denn auch - teilweise - als Bewilligungsstreitigkeit behandelt, indem es prüfte, ob die im Kanton Basel-Stadt ergangenen und rechtskräftig gewordenen Entscheidungen einer Bewilligungserteilung im Kanton Luzern entgegenstünden, und auch die vorliegende Beschwerde befasst sich primär mit dem Aspekt Aufenthaltsbewilligung. Darauf kann - da dem Beschwerdeführer ein (bedingter) Anspruch auf Bewilligung zusteht (Art. 42 AuG) - in dieser Hinsicht als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten eingetreten werden (vgl. Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG e contrario).
2.2 2.2.1 Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften nebst den Begehren deren Begründung zu enthalten, wobei in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt schweizerisches Recht (Art. 95 BGG) verletzt. Beruht der angefochtene Entscheid auf kantonalem (Verfahrens-)Recht, kann bloss die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden; entsprechende Rügen müssen spezifisch geltend gemacht und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG; zur Art der zulässigen Rügen und zur Begründungspflicht s. BGE 135 III 513 E. 4.3. S. 521 f.; 134 I 349 E. 3 S. 351 f., 153 E. 4.2.2 S. 158; 133 III 462 E. 2.3 S. 466). Die Begründung muss sachbezogen sein; erforderlich ist, dass in gezielter Form auf die für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz eingegangen wird.
2.2.2 Das Verwaltungsgericht hält fest, dass angesichts der durch den Kanton Basel-Stadt verfügten Bewilligungsverweigerung im Kanton Luzern nur dann Anspruch auf Durchführung eines neuen Bewilligungsverfahrens bestehe, wenn die Voraussetzungen für ein Zurückkommen auf einen rechtskräftigen Entscheid erfüllt seien; dazu sei nach kantonalem Recht bzw. nach Art. 29 BV erforderlich, dass ein Revisionsgrund oder ein revisionsähnlicher Tatbestand gegeben sei bzw. dass gegenüber dem früheren Entscheid eine wesentliche Änderung des Sachverhalts oder der Rechtslage vorliege. Zu diesem Prinzip lässt sich der Beschwerdeschrift keine einschlägige Rüge entnehmen. Das Verwaltungsgericht kommt für den konkreten Fall zum Schluss, dass es an im erwähnten Sinn massgeblichen neuen Tatsachen fehle und kein gegenüber dem ursprünglichen Verfahren qualitativ anderes Gesuch vorliege, welches auf die Beurteilung einer anderen Sache hinauslaufe. Der Beschwerdeführer erwähnt mehrere im kantonalen Verfahren produzierte Dokumente, aus denen er eine massgebliche Veränderung des Sachverhalts ableiten will, ohne im Einzelnen aufzuzeigen, worin sich die den Luzerner Behörden präsentierenden tatsächlichen Verhältnisse von den durch die Basler Behörden beurteilten massgeblich unterscheiden sollen. Als einziges neues Element von einiger Bedeutung, welches im baselstädtischen Bewilligungsverfahren noch nicht geltend gemacht werden konnte, wäre allenfalls der gemeinsame Abschluss eines Mietvertrags für eine 2-Zimmer-Wohnung in Luzern per 1. September 2009 zu betrachten; dieses wird allerdings relativiert durch die ebenfalls vorgelegte Bestätigung vom 12. Mai 2010, wonach die Ehefrau aktuell (d.h. im Mai 2010) in einem Restaurant in Basel zu arbeiten scheint; ohnehin hat aber bereits das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt in seiner Verfügung vom 15. Mai 2009 die Aufenthaltsbewilligung selbst für den Fall des Zusammenwohnens verweigert (S. 4 E. 2). Im Übrigen wäre, um die angebliche Veränderung der Verhältnisse gezielt aufzuzeigen, eine nähere Befassung mit eben dieser detaillierten Verfügung erforderlich gewesen.
2.2.3 Die einzig erhobene Rüge, die Nichtanhandnahme des Familiennachzugsgesuchs stelle eine Rechtsverweigerung dar, wird offensichtlich nicht in einer den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 bzw. 106 Abs. 2 BGG genügenden Weise begründet (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG). Auf die Beschwerde ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.3 Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung kann wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht entsprochen werden (Art. 64 BGG). Damit sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Beschwerdeführer als unterliegende Partei aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Februar 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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