Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Nachdem er sich zuvor unter anderer Identität in Österreich aufgehalten hatte, reiste X._, geb. 1983, nach eigenen Angaben Staatsangehöriger von Zimbabwe, vermutlich aber aus Nigeria stammend, im April 2004 in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch. Das Bundesamt für Flüchtlinge (heute: Bundesamt für Migration) trat mit Verfügung vom 23. April 2004 gestützt auf Art. 32 Abs. 2 lit. a AsylG auf das Gesuch nicht ein, weil seine Vorbringen über die behauptete Verfolgung als offensichtlich haltlos gewertet wurden und er keine Reisepapiere oder andere Dokumente vorgelegt hatte, ohne glaubhaft gemacht zu haben, dass er dazu aus entschuldbaren Gründen nicht in der Lage sei. Das Bundesamt verfügte gleichzeitig die Wegweisung aus der Schweiz, wobei der Ausländer unter Androhung von Zwangsmassnahmen im Unterlassungsfall zur sofortigen Ausreise aufgefordert wurde. Mit Urteil der Schweizerischen Asylrekurskommission vom 5. Mai 2004 ist die Wegweisung rechtskräftig geworden. X._ kam der Ausreiseaufforderung nie nach.
Nachdem sich X._ schon vom 23. Juni 2004 bis zum 12. Oktober 2004 in Ausschaffungshaft befunden hatte, nahm ihn der Migrationsdienst des Kantons Bern am 18. September 2005 erneut in Ausschaffungshaft (schriftliche Haftverfügung vom 17. September 2005). Am 20. September 2005 bestätigte die Haftrichterin 7 des Haftgerichts III Bern-Mittelland nach mündlicher Verhandlung die Rechtmässigkeit und Angemessenheit der Haft (schriftliche Ausfertigung des Entscheids vom 22. September 2005).
Mit Eingabe in englischer Sprache, die das Datum 28. September 2005 trägt, jedoch schon am 27. September 2005 zur Post gegeben worden ist, beschwert sich X._ über die Haft. Die Eingabe ist als Verwaltungsgerichtsbeschwerde entgegenzunehmen.
Beim Haftgericht sind per Fax verschiedene Unterlagen eingeholt worden, u.a. der Haftbestätigungsentscheid vom 20./22. September 2005, die Haftverfügung des Migrationsamtes vom 17. September 2005 sowie die Verfügung des Bundesamtes für Flüchtlinge vom 23. April 2004. Von der Einholung von Vernehmlassungen sowie der Anordnung weitere Instruktionsmassnahmen ist abgesehen worden. Das Urteil ergeht im vereinfachten Verfahren (Art. 36a OG).
Beim Haftgericht sind per Fax verschiedene Unterlagen eingeholt worden, u.a. der Haftbestätigungsentscheid vom 20./22. September 2005, die Haftverfügung des Migrationsamtes vom 17. September 2005 sowie die Verfügung des Bundesamtes für Flüchtlinge vom 23. April 2004. Von der Einholung von Vernehmlassungen sowie der Anordnung weitere Instruktionsmassnahmen ist abgesehen worden. Das Urteil ergeht im vereinfachten Verfahren (Art. 36a OG).
2. Der Beschwerdeführer ist aus der Schweiz weggewiesen worden; die gegen ihn angeordnete Ausschaffungshaft dient der Sicherstellung des Wegweisungsvollzugs und damit einem vom Gesetz vorgesehenen Zweck. Wie sich aus den Erwägungen des angefochtenen Entscheids sowie der Haftverfügung des Migrationsamtes vom 17. September 2005 ergibt, worauf verwiesen werden kann (vgl. Art. 36a Abs. 3 OG), genügt sie sämtlichen gesetzlichen Anforderungen: Der geltend gemachte Haftgrund von Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG liegt klarerweise vor, nachdem der Beschwerdeführer nach den für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen der Haftrichterin (vgl. Art. 105 Abs. 2 OG) seine Mitwirkungspflichten kontinuierlich missachtet hat, unter verschiedenen Identitäten in Erscheinung getreten ist, mehrfach strafrechtlich verfolgt wurde, untergetaucht ist und trotz rechtskräftigem negativem Asylentscheid klar zu erkennen gibt, nicht in sein Herkunftsland zurückkehren zu wollen. Zusätzlich erfüllt wäre der Haftgrund von Art. 13b Abs. 1 lit. d ANAG, da im Asylverfahren ein Nichteintretensentscheid i.S. von Art. 32 Abs. 2 lit. a AsylG ergangen ist. Aufgrund der Aktenlage trifft sodann heute, anders als möglicherweise im Oktober 2004, die Annahme der kantonalen Behörden zu, dass keine rechtlichen oder tatsächlichen Gründe erkennbar sind, die im Sinne von Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG gegen die Durchführbarkeit des Wegweisungsvollzugs in absehbarer Zeit sprechen würden. Inwiefern die Haft in anderer Hinsicht unverhältnismässig oder sonstwie rechtswidrig sein könnte, ist nicht ersichtlich und lässt sich auch den Ausführungen in der Beschwerdeschrift nicht entnehmen. So steht insbesondere die früher ausgestandene Ausschaffungshaft einer neuen Inhaftierung nicht entgegen; einerseits ist die insgesamt zulässige Höchstdauer der Haft noch längst nicht erreicht, andererseits erlaubt die Entwicklung gegenüber dem Zeitpunkt der Haftentlassung am 12. Oktober 2004 (kontinuierlich renitentes Verhalten des Beschwerdeführers, Untertauchen, bessere behördliche Zusammenarbeit mit nigerianischen Stellen) eine neue Einschätzung der Lage. Was sodann das Angebot des Beschwerdeführers betrifft, er würde bei einer Freilassung selber ausreisen, kann dieses angesichts seines bisherigen beharrlichen illegalen Verweilens im Land nicht ernst genommen werden. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist in jeder Hinsicht offensichtlich unbegründet und abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang würde der Beschwerdeführer grundsätzlich kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). In Fällen der vorliegenden Art rechtfertigt es sich jedoch, von der Erhebung einer Gerichtsgebühr abzusehen (Art. 154 und 153a OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsdienst des Kantons Bern und dem Haftgericht III Bern-Mittelland sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. September 2005
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: