Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde gibt es nicht mehr. Mit der Beschwerde in Strafsachen kann auch die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht werden (Art. 95 BGG). Die Eingabe ist somit vollumfänglich als Beschwerde im Sinne von Art. 78 ff. BGG entgegenzunehmen.
2. Die Beschwerde richtet sich dagegen, dass auf eine Strafanzeige wegen Diebstahls, Entwendung oder unrechtmässiger Aneignung eines Kehrichtsacks, sowie wegen strafbarer Handlungen gegen die Geheim- und Privatsphäre oder Verletzung des Datenschutzgesetzes sowie Anstiftung und Mittäterschaft dazu nicht eingetreten und im angefochtenen Entscheid ein dagegen gerichteter Rekurs abgewiesen wurden.
Im Gegensatz zu seiner Annahme ist der Beschwerdeführer nicht Privatstrafkläger im Sinne von Art. 81 Abs. 1 Ziff. 4 BGG. Die Staatsanwaltschaft war am kantonalen Verfahren beteiligt, weshalb der Beschwerdeführer die Anklage nicht allein vertreten hat. Er ist auch nicht Opfer im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG, weil er durch die angezeigten Straftaten in seiner körperlichen, psychischen oder sexuellen Integrität nicht unmittelbar beeinträchtigt wurde (Art. 1 Abs. 1 OHG). Als Geschädigter, der nicht Opfer ist, ist er zur Beschwerde in Strafsachen grundsätzlich nicht legitimiert (BGE 133 IV 228).
Der Geschädigte, der nicht Opfer ist, kann nur die Verletzung von Verfahrensrechten geltend machen, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt. Zulässig sind dabei Rügen, die formeller Natur sind und von der Prüfung der Sache selber getrennt werden können. Denn auf eine solche Prüfung in der Sache haben nicht Legitimierte keinen Anspruch (BGE 119 Ib 305 E. 3 mit Hinweisen). Dies betrifft von vornherein das Vorbringen, die Vorinstanz habe die Beweise willkürlich falsch gewürdigt. Die Rügen einer Verletzung des rechtlichen Gehörs und des Anspruchs auf einen fairen Prozess sind überdies nicht hinreichend im Sinne von Art. 106 Abs. 2 BGG begründet.
Schliesslich rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung des Öffentlichkeitsprinzips, weil sein Fall "einer qualifizierten rechtlichen Diskussion" bedürfe (Beschwerde S. 5). Das Vorbringen geht an der Sache vorbei. Die Kontrolle der Strafjustiz durch die Öffentlichkeit soll jede Form von geheimer Kabinettsjustiz verhindern (BGE 134 I 286 E. 5.1). Mit der Frage, wie intensiv ein Fall vor Gericht verhandelt werden soll, hat das Öffentlichkeitsprinzip nichts zu tun. Die Beschwerde ist in diesem Punkt abzuweisen.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Anklagekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Juni 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Monn