Sachverhalt:
A. Am 17. Oktober 2006 ersuchte die italienische Botschaft in Bern die schweizerischen Behörden um Auslieferung des italienischen Staatsangehörigen X._ zur Vollstreckung einer vom Berufungsgericht von Reggio Calabria am 4. Juni 2004 wegen Mitgliedschaft in einer kriminellen Organisation und Waffendelikten rechtskräftig ausgesprochenen Freiheitsstrafe von elf Jahren. Das Berufungsgericht befand, X._ habe von 1992 bis spätestens 2002 von der Schweiz aus eine kriminelle Organisation des Typs Mafia im Gebiet von Reggio Calabria massgeblich unterstützt.
Am 16. Juni 2009 bewilligte das Bundesamt für Justiz die Auslieferung.
Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht (II. Beschwerdekammer) am 11. Februar 2010 ab.
B. X._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der Entscheid des Bundesstrafgerichts sei aufzuheben und das Auslieferungsbegehren abzuweisen. Die Schweiz habe die Vollstreckung des ausländischen Strafentscheids im Sinne von Art. 37 IRSG (SR 351.1) zu übernehmen. Eventualiter sei die Beschwerde gutzuheissen und die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
C. Das Bundesstrafgericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet.
Das Bundesamt für Justiz hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. Es hält dafür, es fehle an der Eintretensvoraussetzung des besonders bedeutenden Falles nach Art. 84 BGG.
D. X._ hat eine Replik eingereicht. Er hält an seinen Anträgen fest.
Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss Art. 84 BGG ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Auslieferung betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1). Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
Der Begriff des schweren Mangels des ausländischen Verfahrens ist restriktiv auszulegen (BGE 133 IV 271 E. 2.2.2 S. 274 mit Hinweis).
Art. 84 BGG bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen (BGE 134 IV 156 E. 1.3.1 S. 160 mit Hinweisen). Ein besonders bedeutender Fall kann auch bei einer Auslieferung nur ausnahmsweise angenommen werden. In der Regel stellen sich insoweit keine Rechtsfragen, die der Klärung durch das Bundesgericht bedürfen, und kommt den Fällen auch sonst wie keine besondere Tragweite zu (BGE 134 IV 156 E. 1.3.4 S. 161).
Bei der Beantwortung der Frage, ob ein besonders bedeutender Fall gegeben ist, steht dem Bundesgericht ein weiter Ermessensspielraum zu (BGE 134 IV 156 E. 1.3.1 S. 160 mit Hinweis).
Gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung der Rechtsschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass ein besonders bedeutender Fall nach Artikel 84 vorliegt, so ist auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist.
Erachtet das Bundesgericht eine Beschwerde auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen als unzulässig, so fällt es gemäss Art. 107 Abs. 3 BGG den Nichteintretensentscheid innert 15 Tagen seit Abschluss eines allfälligen Schriftenwechsels.
Nach Art. 109 BGG entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
1.2 Zwar geht es hier um eine Auslieferung und damit um ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde nach Art. 84 BGG insoweit möglich ist. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers handelt es sich jedoch um keinen besonders bedeutenden Fall im Sinne dieser Bestimmung.
Die Vorinstanz hat zu den wesentlichen Einwänden des Beschwerdeführers Stellung genommen. Sie kommt insbesondere zum Schluss, für die Ablehnung der Auslieferung oder die Einholung einer Zusicherung der Gewährleistung des Rechts auf ein neues Gerichtsverfahren beim ersuchenden Staat in Anwendung von Art. 3 Ziff. 1 des Zweiten Zusatzprotokolls vom 17. März 1978 zum Europäischen Auslieferungsübereinkommen (SR 0.353.12) bestehe kein Grund (E. 5 S. 7 ff.). Sie erwägt sodann, es lägen keine aussergewöhnlichen tatsächlichen Umstände vor, die im Lichte des Rechts auf Familienleben nach Art. 8 EMRK einer Auslieferung entgegenstünden (E. 10 S. 18 ff.). Weiter äussert sie sich zu Art. 37 Abs. 1 IRSG, wonach die Auslieferung abgelehnt werden kann, wenn die Schweiz die Vollstreckung des ausländischen Strafentscheids übernehmen kann und dies im Hinblick auf die soziale Wiedereingliederung des Verfolgten angezeigt erscheint. Sie führt aus, die Auslieferung dürfe in Fällen, in denen - wie hier - das Europäische Auslieferungsübereinkommen vom 13. Dezember 1957 (SR 0.353.1) anwendbar sei, nicht gestützt auf Art. 37 Abs. 1 IRSG verweigert werden. Im Übrigen könnte die Schweiz selbst bei Anwendbarkeit dieser Bestimmung die Strafvollstreckung nur übernehmen, wenn der Tatortstaat sie ausdrücklich darum ersuche, an seiner Stelle die Strafgewalt auszuüben. Diese Voraussetzung sei nicht erfüllt (E. 11 S. 20 f.).
Die eingehenden Erwägungen der Vorinstanz stützen sich auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung und überzeugen. Darauf kann in jeder Hinsicht verwiesen werden (Art. 109 Abs. 3 BGG). Es bestehen keine hinreichenden Gründe für die Annahme, dass im schweizerischen Rechtshilfeverfahren elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das ausländische Strafverfahren schwere Mängel aufweist; dies umso weniger, als nach der dargelegten Rechtsprechung der Begriff des schweren Mangels des ausländischen Verfahrens restriktiv auszulegen ist. Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung stellen sich nicht. Unter diesen Umständen kann der vorliegende Fall nach der zutreffenden Ansicht des Bundesamtes - im Lichte der auch in Auslieferungssachen insoweit zurückhaltenden Rechtsprechung (oben E. 1.1) - nicht als besonders bedeutend im Sinne von Art. 84 BGG eingestuft werden.
Die Beschwerde ist daher unzulässig.
1.3 Der Beschwerdeführer macht geltend, er sei gesundheitlich angeschlagen und leide insbesondere an einer Herzkrankheit.
Wie das Bundesamt (Vernehmlassung S. 5) darlegt, wird der Gesundheitszustand des Beschwerdeführers überwacht und ihm die nötige Behandlung gewährt. Das Bundesamt wird die italienischen Behörden bei der Übergabe des Beschwerdeführers über dessen gesundheitlichen Probleme in Kenntnis setzen. Auch in Italien gilt die EMRK und damit das Verbot der unmenschlichen Behandlung nach deren Art. 3. Es ist deshalb davon auszugehen, dass ihm im italienischen Strafvollzug die erforderliche medizinische Betreuung gewährt wird.
1.4 Ist die Beschwerde nach dem Gesagten unzulässig, fällt die Ansetzung einer Nachfrist zur Ergänzung der Beschwerdebegründung gemäss Art. 43 lit. a BGG ausser Betracht.
2. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Justiz und dem Bundesstrafgericht, II. Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. April 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Härri