Fatti:
A. Nell'agosto 2002, A._, cittadino statunitense residente in California, ha escusso la banca B._ alla sua sede di Lugano per l'importo di fr. 10 milioni, indicando quale titolo di credito delle pretese connesse con due relazioni bancarie presso la succursale di Zurigo. Dopo aver interposto opposizione al precetto esecutivo, la banca B._ ha altresì promosso un'azione di accertamento negativo in procedura ordinaria avanti al Pretore del distretto di Lugano. Con la petizione 25 novembre 2002 ha chiesto che venga accertato sia che essa non è debitrice dell'importo posto in esecuzione, sia che la procedura esecutiva è stata indebitamente proposta, motivo per cui va constatata la sua nullità rispettivamente stabilito il suo annullamento. L'attrice ha altresì domandato che venga ordinato all'Ufficio di esecuzione di cancellare, rispettivamente di non comunicare l'esecuzione a terzi. A._ ha subito eccepito l'incompetenza territoriale del giudice adito; il Pretore ha allora limitato l'udienza preliminare all'esame dell'eccezione, rigettando quest'ultima con decreto 31 dicembre 2003.
B. Adita da A._ con atto d'appello 26 gennaio 2004, la Corte suprema del Cantone Ticino ha respinto il gravame con sentenza 12 novembre 2004.
C. Con ricorso per riforma 14 dicembre 2004, A._ chiede che la sentenza cantonale venga riformata nel senso che venga accolta la sua eccezione di carenza di competenza territoriale e che venga respinta la petizione 25 novembre 2002 della banca B._, subordinatamente di ritornare l'incarto al Tribunale d'appello del Cantone Ticino affinché abbia a decidere ai sensi dei considerandi.
La banca B._ propone con risposta 13 giugno 2005 la reiezione del gravame. Essa ha pure domandato una garanzia per ripetibili nonché una sospensione del termine, rispettivamente un termine di grazia per il completamento della risposta: con decreto 17 giugno 2005 la prima richiesta è stata dichiarata priva d'oggetto, mentre la seconda domanda è stata ritenuta irricevibile.
Diritto:
1. 1.1 Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la ricevibilità di un rimedio di diritto, senza essere vincolato dalle opinioni espresse dalle parti (DTF 130 III 76 consid. 3.2.2 pag. 81; 129 II 453 consid. 2 pag. 456 con rinvii; 129 I 173 consid. 1 pag. 174).
1.2 Il gravame, inoltrato tempestivamente dalla parte soccombente di fronte al tribunale supremo del Cantone Ticino (art. 48 cpv. 1 OG) in una vertenza civile a carattere pecuniario il cui valore litigioso supera i fr. 8'000.--, soddisfa le condizioni poste agli artt. 46 e 54 OG ed è, limitatamente ad esse, manifestamente ricevibile.
1.3 Per contro, la sentenza impugnata non è una decisione finale ai sensi dell'art. 48 cpv. 1 OG, ma costituisce una decisione pregiudiziale, atteso che l'ultima istanza cantonale si è limitata a trattare, respingendola, l'eccezione - sollevata dal convenuto - di incompetenza territoriale del giudice adito. Giusta l'art. 49 cpv. 1 OG, il ricorso per riforma è ammissibile contro una tale decisione pregiudiziale emanata separatamente dal merito quando viene fatta valere la violazione delle prescrizioni di diritto federale sulla competenza per materia, per territorio o internazionale. È esattamente ciò che si verifica nel caso di specie, in cui il convenuto lamenta un'errata applicazione dell'art. 3 LDIP.
2. Con ricorso per riforma può essere fatta valere una violazione del diritto federale, ad esclusione dei diritti costituzionali (art. 43 cpv. 1 OG; DTF 127 III 248 consid. 2c pag. 252 con rinvii). Il Tribunale federale pone a fondamento della sua sentenza i fatti così come sono stati accertati dall'ultima autorità cantonale, salvo che siano state violate disposizioni federali in materia di prove (art. 43 cpv. 3 OG) oppure tali accertamenti siano dovuti ad una svista manifesta rispettivamente necessitino di completazione, in particolare perché la Corte cantonale, applicando erroneamente il diritto, ha omesso di chiarire una fattispecie legale, sebbene le parti le abbiano sottoposto, nei tempi e nei modi prescritti dalla legge, le necessarie allegazioni di fatto ed offerte di prova (art. 63 e 64 OG; DTF 127 III 248 consid. 2c pag. 252). Mera critica all'apprezzamento delle prove effettuato dalla Corte cantonale non è, per contro, ammissibile (art. 63 cpv. 2 OG; 127 III 73 consid. 6a pag. 81). Il Tribunale federale non può andar oltre i limiti delle conclusioni delle parti, ma non è vincolato né dai motivi che queste invocano, né dall'argomentazione giuridica che queste hanno proposto rispettivamente che la Corte cantonale ha fatto propria. Il Tribunale federale può pertanto accogliere un ricorso per riforma sulla base di altri motivi di quelli fatti valere dal ricorrente, rispettivamente respingere un tale rimedio per ragioni diverse che quelle ritenute dall'ultima istanza cantonale nei limiti dei fatti accertati e delle conclusioni formulate dalle parti (art. 63 cpv. 1 e 3 OG; DTF 127 III 248 consid. 2c pag. 252; 123 III 161 consid. 4a).
3. 3.1 La Corte cantonale ha ritenuto pacifica l'inesistenza di un foro ordinario in Svizzera, avendo il convenuto il proprio domicilio all'estero. Ne ha dedotto che un'eventuale competenza diretta del giudice svizzero possa fondarsi unicamente sull'art. 3 LDIP. Ha allora esaminato le due ulteriori condizioni previste per l'applicazione dell'art. 3 LDIP: l'impossibilità o improponibilità dell'azione all'estero, e la sufficiente connessione della fattispecie con la Svizzera. Ha ritenuto di dover ammettere la prima delle due condizioni non tanto in ragione della dottrina del forum non conveniens adottata dal Pretore, quanto piuttosto per il fatto che il convenuto medesimo avrebbe già ammesso in sede di replica che la causa non avrebbe potuto essere proposta in California perché il petitum n. 2 (riguardante la constatazione dell'indebita promozione dell'esecuzione e la constatazione della sua nullità rispettivamente annullabilità) ed il petitum n. 3 (riguardante l'obbligo all'Ufficio esecuzioni di cancellare l'esecuzione rispettivamente di non comunicarla a terzi) non rientrerebbero senz'altro nelle competenze del giudice californiano. Rappresentando queste ultime tuttavia non domande accessorie, bensì essenziali, ciò basterebbe per ammettere che l'intera petizione non poteva essere portata avanti ad un tribunale straniero. Infine, ravvisando "evidenti analogie" tra l'azione di disconoscimento del debito e quella di accertamento negativo in concreto proposta, ha ritenuto che si debba situare il foro di necessità nel luogo di esecuzione.
3.2 Dopo aver richiamato i principi codificati dall'art. 3 LDIP, in particolare la sua natura di foro di necessità o emergenza e la connessa necessità di applicare tale norma in modo restrittivo, il convenuto rammenta che la Corte cantonale ha riconosciuto che l'attrice non abbia provato né l'impossibilità di avviare il procedimento in California, né l'improponibilità di tale azione all'estero, ma si è accontentata di una pretesa ammissione sua dell'impossibilità per l'attrice di ottenere all'estero l'accoglimento delle sue tre domande di causa. Ora, nulla dimostrerebbe l'impossibilità di una tale azione di accertamento negativo in California, né l'impossibilità di adire il giudice svizzero dell'esecuzione con una richiesta di annullamento del procedimento esecutivo basata su una sentenza di accertamento negativo estera. A suo dire, procedendo in tal modo la Corte cantonale avrebbe omesso di verificare l'adempimento delle due condizioni ancora dubbie per l'applicazione dell'art. 3 LDIP, e sarebbe anche giunta ad un risultato scioccante, privando arbitrariamente il convenuto del proprio foro del domicilio. Ed incombeva all'attrice allegare e provare le condizioni di applicabilità dell'art. 3 LDIP. Peraltro, sarebbe improprio dare per scontato che l'azione ordinaria di accertamento negativo debba necessariamente comportare tre domande cumulative; ciò significherebbe assimilare questa azione - di merito - con quella - prevista dal diritto esecutivo ed in procedura accelerata - di accertamento dell'inesistenza del credito ex art. 85a LEF, creando in tal modo una nuova procedura di disconoscimento del credito in seno alla LEF. Inoltre, quand'anche si volesse intravedere un foro di necessità in Svizzera, questo non sarebbe situato a Lugano, ma a Zurigo, dove si troverebbero i beni patrimoniali.
3.3 Nella propria risposta, dopo aver precisato i fatti avvalendosi di circostanze che non trovano menzione nella sentenza impugnata, ciò che nell'ambito della giurisdizione per riforma è irrito (art. 59 cpv. 3 OG), l'attrice ribadisce la propria posizione, secondo la quale un'azione ordinaria di accertamento negativo che fa seguito ad un precetto esecutivo e mira ad accertarne la nullità, rispettivamente ad ottenere la cancellazione, può e deve essere inoltrata al foro dell'esecuzione, in casu in applicazione dell'art. 3 LDIP. Inoltre, il convenuto medesimo avrebbe ammesso che l'azione dell'attrice sarebbe impossibile rispettivamente improponibile all'estero. L'attrice si oppone anche all'idea, sostenuta dal convenuto avanti al Pretore ma poi asseritamente lasciata cadere in sede di appello, secondo la quale il giudice estero potrebbe limitarsi all'accertamento dell'inesistenza del credito, mentre le richieste di accertamento della nullità della procedura esecutiva e della cancellazione della stessa procedura esecutiva potrebbero venire soddisfatte nell'ambito dell'esecuzione in Svizzera del giudizio estero di accertamento negativo. Infine, afferma che a Zurigo non vi sono averi del convenuto, ma essa vi ha una succursale e che il convenuto si è limitato a far valere una pretesa creditoria nei suoi confronti.
4. 4.1 Tanto il Pretore quanto il Tribunale d'appello hanno a ragione attirato l'attenzione sulla natura particolare dell'azione promossa nei confronti del convenuto qui ricorrente. Si tratta di un'azione di accertamento negativo in procedura ordinaria, che trae tuttavia origine da un precetto esecutivo e che è assortita di due domande di causa di natura esecutiva: la prima, volta ad accertare la nullità, rispettivamente stabilire l'annullabilità, della procedura esecutiva stessa, e la seconda, intesa ad ottenere l'esecuzione - scaturente dall'accoglimento della prima domanda - della cancellazione del presunto debitore dal relativo registro, giusta l'art. 8a cpv. 3 lit. a LEF.
4.2 L'ammissibilità di una tale azione è stata sancita dal Tribunale federale sulla base del seguente ragionamento: esso ha ricordato, a guisa di premessa, che l'azione di accertamento esige, per essere ammessa, un interesse di rilievo, e che in particolare per un'azione di accertamento negativo va tenuto pure conto dell'interesse del creditore convenuto a poter scegliere liberamente il momento in cui far valere la propria pretesa (DTF 120 II 20 consid. 3a pag. 22 seg.). Ha indi rilevato che in ambito esecutivo, per giudicare dell'ammissibilità di una tale azione, si deve inoltre considerare che il presunto debitore può costringere il presunto creditore ad adire le vie giudiziarie semplicemente formulando opposizione al precetto esecutivo (v. anche DTF 128 III 334 pag. 336 in fine), sicché dalla mera intimazione di un precetto non sembra potersi dedurre un sufficiente interesse del presunto debitore all'accertamento giudiziario dell'inesistenza del debito (DTF 120 II 20 consid. 3b pag. 23, con rinvio a DTF 110 II 352 consid. 2a pag. 358). Il Tribunale federale ha tuttavia evidenziato che l'avvio di una procedura esecutiva nei confronti di una persona non è, nei confronti di questa, importante soltanto in quanto passo di esecuzione forzata; la possibilità di bloccare, almeno temporaneamente, l'esecuzione con l'inoltro di un'opposizione non è, a sé stante, decisiva. In particolare, l'opposizione non permette di eliminare gli inconvenienti in cui incorre il debitore per il fatto di essere iscritto nel registro delle esecuzioni, accessibile a tutti coloro che - rendendo verosimile un interesse - chiedono informazioni sulla solvibilità di una persona. E per quanto tale registro si limiti a riportare i passi formali, senza esprimersi in alcun modo sulla fondatezza della pretesa dedotta in esecuzione, appare chiaro che all'atto pratico tale iscrizione può risultare, in particolare qualora trattasi di importi elevati, rilevante per il presunto debitore con riferimento alla sua immagine in materia di solvenza e moralità (DTF 120 II 20 consid. 3b pag. 23 s.). A questo stadio, il presunto debitore non ha a disposizione alcun altro rimedio: non quello di sollecitare l'ufficio di esecuzione di impartire al creditore un termine di perenzione per agire (DTF 128 III 334 pag. 335 s.), non l'azione ex art. 85a LEF (ibid., con rinvio a DTF 125 III 149), e neppure la possibilità di chiedere un annullamento del procedimento esecutivo in applicazione dell'art. 83 cpv. 2 LEF, non essendo ancora stato pronunciato il rigetto dell'opposizione; il Tribunale federale ha pertanto ammesso la possibilità di un'azione di accertamento negativo in tali circostanze, a meno che il creditore non renda plausibile che non gli è (ancora) possibile provare l'esistenza del proprio credito già nel procedimento posto in atto dal debitore (DTF 131 III 319 consid. 3.5 pag. 325; 120 II 20 consid. 3b pag. 24 s.).
4.3 In concreto sussistono importanti similitudini con l'azione in annullamento (o sospensione) dell'esecuzione in procedura sommaria (art. 85 LEF) rispettivamente accelerata (art. 85a LEF). L'attrice ha infatti introdotto la sua azione di accertamento negativo a causa dell'esecuzione contro di lei promossa dal convenuto e non si è limitata a chiedere che venga accertato che essa non è debitrice dell'importo posto in esecuzione (richiesta n. 1), ma ha pure postulato la constatazione giudiziale che l'esecuzione è stata indebitamente proposta, per cui va accertata la sua nullità rispettivamente stabilito il suo annullamento (richiesta n. 2), e ha infine domandato al giudice di ordinare all'Ufficiale di cancellare l'esecuzione, rispettivamente di non comunicarla a terzi (richiesta n. 3). A giusta ragione nella fattispecie, visto il principio della territorialità che vige in materia di esecuzione forzata (cfr. Fritzsche/ Walder, Schuldbetreibung und Konkurs nach schweizerischem Recht, vol. I, Zurigo 1984, § 1 margin. 16 s.), è pacifico che l'attrice non può far giudicare da un tribunale straniero i petita n. 2 e n. 3: il convenuto sostiene però che nulla dimostrerebbe l'impossibilità di proporre la domanda di accertamento dell'inesistenza del credito in California e sulla base di tale sentenza chiedere al giudice (svizzero) dell'esecuzione l'annullamento della procedura esecutiva promossa in Svizzera.
4.3.1 La tesi proposta dal convenuto di scindere la prima domanda di petizione, attinente all'accertamento dell'inesistenza del credito, dalle rimanenti richieste concernenti unicamente il procedimento esecutivo è condivisa, con riferimento all'azione di cui all'art. 85a LEF, da alcuni autori, i quali non nascondono però perplessità sull'effettiva possibilità di far statuire un giudice estero su tale domanda (Hans Schmid, Negative Feststellungsklage, AJP 2002 pag. 779; Bernhard Bodmer, Commento basilese, n. 25 ad art. 85a LEF). Tale argomentazione pare tuttavia misconoscere sia che l'annullamento rispettivamente la sospensione dell'esecuzione costituiscono il fine principale dell'azione di cui all'art. 85a LEF, sia la duplice natura di una siffatta azione, la quale, sebbene si fondi sul diritto materiale, serve a fini meramente procedurali che nel contempo definiscono l'interesse dell'attore all'accertamento (DTF 127 III 41 consid. 4a, b e c con rinvii). Queste circostanze escludono segnatamente la continuazione del processo fondato su una tale azione dopo che il creditore ha ritirato l'esecuzione (DTF 127 III 41).
4.3.2 Nella fattispecie l'azione incoata dall'attrice è stata provocata dall'esecuzione promossa dal convenuto che l'attrice ritiene priva di fondamento e che vuole vedere annullata rispettivamente dichiarata nulla e cancellata dall'apposito registro. In queste circostanze, tali richieste non possono essere considerate secondarie o semplicemente riflesse sull'esecuzione, ma rispecchiano il reale scopo dell'azione, la quale viene motivata con la - pretesa - inesistenza del credito. La parte esecutiva dell'azione presuppone l'esistenza della componente sostanziale come dal canto suo l'interesse all'accertamento della parte sostanziale dell'azione si rispecchia nella componente esecutiva e la presuppone. I petita 2 e 3 non sono dissociabili - pena la stessa irricevibilità dell'azione - dal primo petitum concernente l'accertamento dell'inesistenza del credito.
4.4 In conclusione si può ribadire che l'azione presentata dall'attrice non può essere scissa in una parte sostanziale e in una parte di natura esecutiva e che per tale motivo, ricordata l'improponibilità della parte esecutiva all'estero, non può essere introdotta al domicilio statunitense del convenuto. La componente sostanziale dell'azione rende però necessaria l'applicazione della LDIP.
5. 5.1 Le parti non pretendono di aver allegato fatti da cui possa essere dedotto un foro speciale o prorogato in Svizzera, né la sentenza impugnata contiene constatazioni in questo senso. Così stando le cose, ricordato che nella giurisdizione per riforma il Tribunale federale applica il diritto d'ufficio nei limiti degli accertamenti contenuti nella sentenza cantonale (DTF 123 III 161 consid. 4a) e che un rinvio giusta l'art. 64 cpv. 1 OG all'autorità inferiore entra unicamente in considerazione se occorre completare gli accertamenti di fatto con riferimento a fatti che sono stati regolarmente addotti nella procedura cantonale con allegazioni provviste nella buona e dovuta forma delle relative offerte di prova (DTF 119 II 353 consid. 5c/aa, con rinvii), rimane da esaminare se la Corte cantonale ha violato il diritto federale ritenendo in concreto adempiuti i presupposti di cui all'art. 3 LDIP. Con tale norma è stato codificato - quale clausola di salvaguardia per evitare dinieghi di giustizia (Paul Volken, Commento zurighese, n. 3 e 8 ad art. 3 LDIP) - un foro di necessità: essa prevede, nell'eventualità che la LDIP non contempli alcun foro in Svizzera e un procedimento all'estero non sia possibile, la competenza dei tribunali svizzeri del luogo con cui la fattispecie denota sufficiente connessione. Occorre pertanto verificare se quest'ultima condizione è in concreto realizzata.
5.2 Nella sua argomentazione sussidiaria, il convenuto non contesta che la fattispecie denoti una sufficiente connessione con la Svizzera. A giusta ragione. Infatti l'esecuzione è stata proposta a Lugano contro un'escussa che vi ha la propria sede e il giudice competente per ordinare l'annullamento dell'esecuzione rispettivamente constatarne la nullità è quello svizzero. Il convenuto ritiene però che, qualora si volesse riconoscere una competenza dei tribunali svizzeri, sarebbero competenti i tribunali di Zurigo, luogo in cui sarebbero siti i beni patrimoniali. Ora, come rilevato dall'attrice, a Zurigo essa dispone unicamente di una succursale e il convenuto, facendo notificare un precetto esecutivo, chiede il pagamento di una somma di denaro: non si tratta pertanto di una lite in cui vengono rivendicati ben precisi beni localizzati nella città in cui si trova la succursale della banca e che potrebbero giustificare un foro esclusivo in tale luogo. Ne segue che anche questa censura si appalesa infondata.
6. Da quanto precede discende che il ricorso si rivela infondato e come tale dev'essere respinto. La tassa di giustizia e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 156 cpv. 1 e 159 cpv. 1 OG).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. La tassa di giustizia di fr. 10'000.-- è posta a carico del convenuto, che rifonderà all'attrice fr. 8'000.-- per ripetibili della sede federale.
3. Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.