Erwägungen:
1. X._ reichte am 12. Dezember 2011 bei der Staatsanwaltschaft 3 in Sursee eine Strafanzeige gegen Y._ ein. Das Verfahren wurde in der Folge zuständigkeitshalber an die Staatsanwaltschaft Abteilung 1 Luzern überwiesen, welche mit Nichtanhandnahmeverfügung vom 30. Januar 2012, visiert durch die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern am 9. Februar 2012, auf die Strafsache nicht eintrat. X._ erhob gegen die Nichtanhandnahmeverfügung Beschwerde, welche das Obergericht des Kantons Luzern mit Beschluss vom 31. August 2012 abwies, soweit es darauf eintrat. Zur Begründung führte das Obergericht zusammenfassend aus, dass die Beschuldigte im Rahmen ihrer Amtspflicht notwendige zivilrechtliche Entscheide gefällt habe, gegen welche unbestrittenermassen kein Rechtsmittel erhoben worden sei. Aus den Ausführungen des Beschwerdeführers würden sich keine genügenden Hinweise auf ein strafbares Verhalten der Angeschuldigten ergeben. Damit fehle es an einem hinreichenden Tatverdacht, weshalb die Staatsanwaltschaft auf die Strafsache zu Recht nicht eingetreten sei.
2. X._ führt mit Eingabe vom 7. September 2012 (Postaufgabe 10. September 2012) Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss des Obergerichts des Kantons Luzern. Das Bundesgericht verzichtete auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer nennt keinen zulässigen Beschwerdegrund. Er legt nicht dar, inwiefern die dem Beschluss zugrunde liegende Erwägung bzw. der Beschluss selber im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. in diesem Zusammenhang BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen) nicht, weshalb auf sie nicht einzutreten ist. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Luzern, Abteilung 1, und dem Obergericht des Kantons Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. September 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli