Faits:
Faits:
A. Par mandat de comparution daté du 27 août 2001, X._ a été citée à l'audience du Tribunal de police du district de Neuchâtel pour le mardi 9 octobre suivant, à 15h30. Elle était prévenue d'avoir employé une personne dépourvue de l'autorisation nécessaire selon la législation sur le séjour et l'établissement des étrangers; le Ministère public requérait contre elle une amende de 400 fr.
X._ ne s'est pas présentée à l'audience. Le Tribunal de police a alors rendu un jugement par défaut; il a reconnu la prévenue coupable de l'infraction précitée et lui a infligé l'amende requise par le Ministère public.
X._ ne s'est pas présentée à l'audience. Le Tribunal de police a alors rendu un jugement par défaut; il a reconnu la prévenue coupable de l'infraction précitée et lui a infligé l'amende requise par le Ministère public.
B. Quelques jours après réception de ce prononcé, la condamnée a écrit au Tribunal de police pour présenter ses excuses, expliquer que son absence à l'audience n'était pas volontaire mais, au contraire, consécutive à une erreur de transcription de la date dans son agenda, et demander un nouveau jugement. Elle affirmait que la personne étrangère en cause n'avait jamais travaillé à son service, de sorte qu'elle contestait toute culpabilité.
Le Président du Tribunal de police a statué sur cette demande de relief le 20 novembre 2001. Il l'a rejetée au motif que l'erreur de transcription invoquée était entièrement imputable à la condamnée, et qu'elle ne constituait pas un empêchement non fautif de se présenter à l'audience.
Sans succès, la condamnée a déféré la décision à la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal; cette juridiction a rejeté le recours le 7 janvier 2003.
Sans succès, la condamnée a déféré la décision à la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal; cette juridiction a rejeté le recours le 7 janvier 2003.
C. Agissant par la voie du recours de droit public, avec le concours d'un avocat, X._ requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de cassation pénale. Elle se plaint de violation de la garantie d'un procès équitable conférée par les art. 29 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH, et d'application arbitraire, donc contraire à l'art. 9 Cst., du droit cantonal de procédure.
Invités à répondre, le Tribunal cantonal et le Ministère public ont renoncé à déposer des observations.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Une décision est arbitraire lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si sa décision apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision soient insoutenables; encore faut-il que celle-ci soit arbitraire dans son résultat. A cet égard, il ne suffit pas non plus qu'une solution différente de celle retenue par l'autorité cantonale puisse être tenue pour également concevable, ou apparaisse même préférable (ATF 128 II 259 consid. 5 p. 280/281; 127 I 54 consid. 2b p. 56; voir aussi ATF 128 I 177 consid. 2.1 p. 182; 126 I 168 consid. 3a p. 170).
1. Une décision est arbitraire lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si sa décision apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision soient insoutenables; encore faut-il que celle-ci soit arbitraire dans son résultat. A cet égard, il ne suffit pas non plus qu'une solution différente de celle retenue par l'autorité cantonale puisse être tenue pour également concevable, ou apparaisse même préférable (ATF 128 II 259 consid. 5 p. 280/281; 127 I 54 consid. 2b p. 56; voir aussi ATF 128 I 177 consid. 2.1 p. 182; 126 I 168 consid. 3a p. 170).
2. Aux termes de l'art. 217 al. 1 CPP neuch., le condamné qui a été sans sa faute empêché de se présenter aux débats peut demander le relief du jugement prononcé par défaut contre lui. Selon la jurisprudence cantonale relative à cette disposition, à laquelle l'arrêt attaqué se réfère (RJN 1994 p. 124; 1989 p. 125; 1982 p. 88), la notion de faute ainsi déterminante doit être interprétée de manière restrictive: il faut considérer que seul le prévenu qui renonce délibérément à se présenter aux débats, dont il connaît le lieu et la date, ou qui, d'une autre manière, démontre incontestablement qu'il n'entend pas y participer, peut être privé du droit d'être jugé en sa présence.
A l'appui de sa demande de relief, puis de ses recours subséquents, la recourante explique son défaut à l'audience du 9 octobre 2001 par une erreur lors de la transcription, dans son agenda, de la date qui lui était indiquée par le mandat de comparution. Aucune circonstance particulière et exceptionnelle n'étant alléguée quant à sa situation personnelle ou au contexte dans lequel ce mandat lui est parvenu, et compte tenu de l'importance que chacun doit reconnaître à une citation en justice, cette erreur peut être considérée comme la conséquence d'une attention insuffisante de la prévenue, donc comme une faute commise par négligence. Cependant, selon la jurisprudence cantonale précitée, que, semble-t-il, la Cour de cassation n'entend pas abandonner à l'occasion de la présente affaire, une simple négligence du défaillant n'est pas assez grave pour justifier le refus du relief; il faut au contraire, de sa part, une omission intentionnelle de se présenter aux débats. Il en résulte que si l'erreur devait être tenue pour établie conformément aux affirmations de la recourante, il s'imposerait de donner suite à sa demande de relief.
A l'appui de sa demande de relief, puis de ses recours subséquents, la recourante explique son défaut à l'audience du 9 octobre 2001 par une erreur lors de la transcription, dans son agenda, de la date qui lui était indiquée par le mandat de comparution. Aucune circonstance particulière et exceptionnelle n'étant alléguée quant à sa situation personnelle ou au contexte dans lequel ce mandat lui est parvenu, et compte tenu de l'importance que chacun doit reconnaître à une citation en justice, cette erreur peut être considérée comme la conséquence d'une attention insuffisante de la prévenue, donc comme une faute commise par négligence. Cependant, selon la jurisprudence cantonale précitée, que, semble-t-il, la Cour de cassation n'entend pas abandonner à l'occasion de la présente affaire, une simple négligence du défaillant n'est pas assez grave pour justifier le refus du relief; il faut au contraire, de sa part, une omission intentionnelle de se présenter aux débats. Il en résulte que si l'erreur devait être tenue pour établie conformément aux affirmations de la recourante, il s'imposerait de donner suite à sa demande de relief.
3. Selon l'arrêt attaqué, la recourante n'a, précisément, pas "rendu crédible" les faits allégués à l'appui de sa demande, c'est-à-dire qu'elle se soit trouvée sous l'influence d'une erreur au moment où elle aurait dû se rendre à l'audience. Les précédents juges fondent leur appréciation sur deux indices: d'une part, le relief n'a été demandé que plusieurs jours après réception du jugement par défaut; d'autre part, dans l'enquête pénale, la prévenue avait catégoriquement refusé de s'expliquer à la police, "alors qu'elle clamait déjà son innocence et qu'elle aurait été en mesure, le cas échéant, d'en faire la démonstration".
A réception du jugement par défaut, le jour et l'heure de l'audience étaient irrémédiablement passés. Il était désormais impossible à la recourante de déférer au mandat de comparution, et même une démarche immédiate de sa part n'y aurait rien changé. Par conséquent, du fait qu'elle a attendu quelques jours pour écrire au Tribunal de police, on ne peut tirer aucune conclusion valable sur le point de savoir si, au moment de l'audience, elle était, ou non, consciente de faire défaut.
L'autre élément d'appréciation n'est pas non plus concluant sur ce point, car il est tout à fait possible que le prévenue, alors même qu'elle avait refusé de collaborer à l'enquête, se soit par la suite réellement trouvée dans l'erreur au sujet de la date de l'audience.
L'autre élément d'appréciation n'est pas non plus concluant sur ce point, car il est tout à fait possible que le prévenue, alors même qu'elle avait refusé de collaborer à l'enquête, se soit par la suite réellement trouvée dans l'erreur au sujet de la date de l'audience.
4. L'arrêt attaqué ne repose ainsi que sur des éléments dépourvus de pertinence au regard du droit cantonal déterminant, de sorte que la recourante est fondée à ce plaindre d'une application arbitraire de ce droit.
Compte tenu qu'il appartient essentiellement à la juridiction cantonale d'interpréter une disposition telle que l'art. 217 al. 1 CPP neuch., il n'y a pas lieu d'examiner si une conception différente de la faute, plus sévère que celle consacrée par la jurisprudence actuelle, pourrait aussi être retenue d'une façon exempte d'arbitraire, avec ce résultat que l'erreur invoquée par la recourante serait d'emblée impropre à justifier la demande de relief. Il n'est pas non plus nécessaire de contrôler l'arrêt attaqué au regard des art. 29 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH, puisque ce prononcé doit de toute manière être annulé pour violation de l'art. 9 Cst.
Compte tenu qu'il appartient essentiellement à la juridiction cantonale d'interpréter une disposition telle que l'art. 217 al. 1 CPP neuch., il n'y a pas lieu d'examiner si une conception différente de la faute, plus sévère que celle consacrée par la jurisprudence actuelle, pourrait aussi être retenue d'une façon exempte d'arbitraire, avec ce résultat que l'erreur invoquée par la recourante serait d'emblée impropre à justifier la demande de relief. Il n'est pas non plus nécessaire de contrôler l'arrêt attaqué au regard des art. 29 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH, puisque ce prononcé doit de toute manière être annulé pour violation de l'art. 9 Cst.
5. La recourante obtenant gain de cause, il n'est pas perçu d'émolument judiciaire et des dépens lui sont alloués.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et l'arrêt attaqué est annulé.
1. Le recours est admis et l'arrêt attaqué est annulé.
2. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
2. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
3. Le canton de Neuchâtel versera une indemnité de 1'000 fr. à la recourante, à titre de dépens.
3. Le canton de Neuchâtel versera une indemnité de 1'000 fr. à la recourante, à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie au mandataire de la recourante, au Ministère public et au Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 31 mars 2003
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: