Fatti:
A. A.a Il 20 agosto 2010 B._ e A._S.p.A. hanno concluso un contratto di trasferimento del calciatore C._ dal primo alla seconda per complessivi euro 2'200'000.--, da corrispondere in tre rate. Il contratto di trasferimento prevede all'art. 5 che le pattuizioni economiche sono strettamente riservate e non possono, tranne una serie di eccezioni irrilevanti nella presente causa, essere divulgate a terzi senza il preventivo consenso delle parti. Alla fine della stagione calcistica 2010/2011 A._S.p.A. è stata retrocessa in serie B.
L'8 luglio 2011 B._ ha diffuso sul suo sito internet un comunicato in cui menzionava fra l'altro il corrispettivo pattuito nel predetto contratto di trasferimento, il mancato pagamento di una rata e di aver chiesto alla Federazione italiana giuoco calcio di sospendere immediatamente il tesseramento del predetto giocatore. Il 2 agosto 2011 A._S.p.A. ha ceduto a D._ il 50 % di C._.
Dopo essersi inizialmente rivolto alla High Court of Justice di Londra, B._ ha adito con successo il giudice unico del FIFA Players' Status Committee, che ha condannato il 21 novembre 2011 A._S.p.A. al pagamento di euro 1'700'000.-- per il trasferimento del menzionato calciatore, mentre ha respinto le richieste di risarcimento di quest'ultima.
B. Con lodo del 21 agosto 2012 il Tribunale Arbitrale dello Sport (TAS) ha parzialmente accolto un appello di A._S.p.A., ha condannato quest'ultima a versare a B._ complessivi euro 1'700'000.-- e fr. 5000.-- di ripetibili, mentre ha condannato B._ a versare a A._S.p.A. euro 22'169.06 per danni. Ha respinto tutte le altre richieste. Il TAS ha ritenuto che A._S.p.A. non ha subito un danno dalla violazione dell'obbligo di riservatezza.
C. Con ricorso in materia civile del 18 ottobre 2012 A._S.p.A. postula, previo conferimento dell'effetto sospensivo al gravame, l'annullamento del predetto lodo, protestando spese e ripetibili. Lamenta che il tribunale arbitrale avrebbe deciso "infra petita" e avrebbe violato il suo diritto di essere sentita.
Non è stato ordinato uno scambio di scritti.
Diritto:
1. Giusta l'art. 54 cpv. 1 LTF il procedimento innanzi al Tribunale federale si svolge in una delle lingue ufficiali, di regola quella della decisione impugnata. Quando quest'ultima è come in concreto stata scritta in un'altra lingua (inglese), il Tribunale federale utilizza la lingua ufficiale scelta dalle parti. Il ricorso in materia civile è stato steso in italiano, ragione per cui la presente sentenza viene emanata in tale lingua.
2. Il lodo emanato nella giurisdizione arbitrale internazionale può essere impugnato al Tribunale federale con un ricorso in materia civile alle condizioni previste dagli art. 190 - 192 LDIP (art. 77 cpv. 1 lett. a LTF).
La sede del TAS è a Losanna ed entrambe le parti non avevano la loro sede in Svizzera nel momento della stipulazione del patto di arbitrato. Sono pertanto applicabili le disposizioni del capitolo 12 della LDIP (art. 21 cpv. 1 e 176 cpv. 1 LDIP combinati). Il lodo riveste carattere finale e può dunque essere impugnato per i motivi elencati in modo esaustivo nell'art. 190 cpv. 2 LDIP.
La ricorrente, che ha partecipato alla procedura innanzi al TAS è particolarmente toccata dalla sentenza impugnata, perché questa respinge le sue richieste di compensare l'importo di euro 1'700'000.-- dovuto all'opponente con le pretese di risarcimento da lei avanzate. Essa ha quindi un interesse personale attuale e degno di protezione a chiedere l'annullamento del lodo arbitrale, che ritiene essere stato emanato in violazione delle garanzie previste dall'art. 190 cpv. 2 LDIP, ed è quindi legittimata a presentare il presente ricorso (art. 76 cpv. 1 LTF).
3. Il Tribunale federale statuisce sulla base dei fatti accertati dal tribunale arbitrale (art. 105 cpv. 1 LTF). Non può rettificare o completare d'ufficio gli accertamenti degli arbitri, anche se i fatti sono stati constatati in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto (art. 77 cpv. 2 LTF che esclude l'applicazione dell'art. 105 cpv. 2 LTF). L'art. 77 cpv. 3 LTF sancisce per le parti un obbligo di motivazione che corrisponde a quello accresciuto dell'art. 106 cpv. 2 LTF (DTF 134 III 186 consid. 5).
4. 4.1 La ricorrente sostiene che il Tribunale arbitrale avrebbe statuito infra petita, perché non avrebbe giudicato le richieste di stabilire un interesse di mora del 5 %, di compensare l'importo dovutole dall'opponente con quello previsto dal contratto per il trasferimento del giocatore e di accertare la violazione dell'obbligo di riservatezza. Aggiunge che in ogni caso il TAS avrebbe commesso un diniego di giustizia formale con tali omissioni.
4.2 Giusta l'art. 190 cpv. 2 lett. c LDIP un lodo può essere impugnato se il tribunale arbitrale ha deciso punti litigiosi che non gli erano stati sottoposti o ha omesso di giudicare determinate conclusioni. L'omissione prevista dalla seconda ipotesi concerne un caso di diniego di giustizia formale. Essa si riferisce all'eventualità in cui la sentenza è incompleta perché il Collegio arbitrale non ha statuito su delle conclusioni che gli sono state sottoposte. Quando questo emana una decisione in cui respinge ogni - altra - conclusione delle parti, la censura in discussione è esclusa (DTF 128 III 234 consid. 4a).
Ora, nella fattispecie il Tribunale arbitrale ha esplicitamente respinto nella cifra n. 7 del dispositivo del lodo tutte le altre domande delle parti ("All other claims are dismissed"). Non soccorre la ricorrente nemmeno affermare che la summenzionata giurisprudenza non varrebbe nei casi, come quello in esame, in cui sarebbe "ovvio alla lettura del Lodo, che il Tribunale arbitrale non ha evaso la questione". Con tale affermazione la ricorrente pare dimenticare che nell'ambito della giurisdizione arbitrale internazionale non esiste un obbligo di motivare la decisione (DTF 128 III 234 consid. 4b), ragione per cui è irrilevante che dalla motivazione del lodo non risulti la trattazione della domanda che ritiene essere stata ignorata. Ne segue che la censura si rivela infondata.
5. 5.1 La ricorrente invoca poi una violazione del diritto di essere sentita (art. 190 cpv. 2 lett. d LDIP), perché il Tribunale arbitrale avrebbe ignorato il suo argomento principale concernente gli effetti negativi sul suo patrimonio (perdita di valore del giocatore e aumento dei costi di accesso a crediti di istituti bancari) della diffusione del comunicato in cui l'opponente faceva apparire possibile una sospensione del tesseramento del menzionato calciatore.
5.2 Il diritto di essere sentito nella procedura contraddittoria ai sensi dell'art. 190 cpv. 2 lett. d LDIP non esige che una sentenza arbitrale sia motivata (DTF 134 III 186 consid. 6.1 e rinvii). Esso impone tuttavia agli arbitri un dovere minimo di esaminare e trattare i problemi pertinenti (DTF 133 III 235 consid. 5.2 e rinvii). Questo obbligo è violato se a causa di un'inavvertenza o di un equivoco il tribunale arbitrale non prende in considerazione allegati, argomenti, prove e offerte di prove presentati dalle parti e rilevanti per la decisione. Gli arbitri non hanno tuttavia l'obbligo di discutere tutti gli argomenti invocati dalle parti, di modo che non può essere loro rimproverato, prevalendosi di una violazione del diritto di essere sentito, di non aver confutato - almeno implicitamente - un argomento del tutto irrilevante per il giudizio (DTF 133 III 235 consid. 5.2).
5.3 In concreto è innanzi tutto opportuno rilevare che il lodo menziona espressamente che la qui ricorrente lamentava che il comunicato dell'opponente ha avuto un effetto negativo sulla sua posizione negoziale sia nei confronti di altre squadre potenzialmente interessate all'acquisto del calciatore sia per quanto riguarda l'accesso a crediti. Riferendosi poi alle trattative per la vendita del menzionato calciatore, il collegio arbitrale ha dapprima indicato che la ricorrente si è basata su una deposizione di un teste, che ha affermato che dopo l'apparizione del citato comunicato l'interesse mostrato da altre squadre all'acquisto è semplicemente scomparso, ma non ha prodotto alcun documento che confermi tale dichiarazione e ha omesso di quantificare qualsiasi presunto conseguente danno. Ha inoltre aggiunto che in ogni caso la qui ricorrente non ha perso denaro dalla transazione, essendo riuscita a cedere il giocatore in questione con un notevole profitto. Il Tribunale arbitrale ha pure indicato che sia gli istituti di credito che le squadre interessate all'acquisto del calciatore in questione sapevano che la qui ricorrente, a causa della sua retrocessione in serie B, avrebbe avuto entrate più basse (segnatamente a causa di diritti televisivi inferiori e una minore attraenza per gli sponsor rispetto a una squadra di serie A), avrebbe dovuto rispettare il tetto salariale valido per i club di serie B e vendere i suoi migliori giocatori.
In altre parole il Tribunale arbitrale ha ritenuto - per i predetti motivi - che il citato comunicato non abbia influito sulla situazione della ricorrente, che non ha nemmeno subito un danno con la vendita del menzionato calciatore: in queste circostanze la questione di sapere se la minaccia di una sospensione del tesseramento di quest'ultimo possa comportare - in astratto - una perdita del suo valore o "una lesione alla capacità commerciale" della ricorrente appare del tutto irrilevante. Invero la ricorrente contesta di non aver subito un danno dalla vendita del primo 50 % del giocatore e afferma di aver prodotto documenti atti a dimostrare tale circostanza. Sennonché in tal modo essa critica inammissibilmente i fatti posti a fondamento della decisione impugnata. Pure la circostanza che il lodo indichi espressamente che durante un controinterrogatorio sono state menzionate difficoltà attinenti alla vendita del calciatore in questione ("difficulties surrouding the Player's sale") smentisce una mancata presa in considerazione dell'argomento dell'insorgente. Giova infine rilevare che anche la critica rivolta alla sentenza impugnata per quanto attiene alla mancata quantificazione del preteso danno appare inconferente, atteso che la stessa ricorrente riconosce nel presente ricorso "che ha sempre ammesso di aver bisogno del Tribunale arbitrale per determinare l'esatta quantificazione del danno patito e pertanto chiedeva al medesimo Tribunale arbitrale di determinare in tale importo in via equitativa sulla scorta di quanto previsto dagli artt. 42 e 99 del Codice delle obbligazioni svizzero".
6. Da quanto precede discende che il ricorso si rivela infondato e va respinto. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF), mentre non si giustifica assegnare ripetibili all'opponente, che non essendo stato invitato a determinarsi sul gravame, non è incorso in spese per la procedura innanzi al Tribunale federale. Con l'evasione del ricorso la domanda di effetto sospensivo è divenuta caduca.
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 17'000.-- sono poste a carico della ricorrente.
3. Comunicazione alle parti e al Tribunale Arbitrale dello Sport (TAS).