Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der ägyptische Staatsangehörige X._, geb. 1970, reiste am 12. Mai 1997 in die Schweiz ein und heiratete am 21. Mai 1997 eine 1944 geborene Schweizer Bürgerin; gestützt auf die Ehe wurde ihm gemäss Art. 7 ANAG die Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei der Ehefrau erteilt. Am 1. August 1998 verliess X._ die eheliche Wohnung. Die Ehefrau reichte am 23. Oktober 1998 beim Bezirksgericht Zürich eine Scheidungsklage ein. Nachdem zuvor gerichtlich von der Berechtigung zum Getrenntleben Kenntnis genommen worden war, trennte das Bezirksgericht Zürich die Ehe mit Urteil vom 1. Oktober 1999 für die Dauer von drei Jahren. Mit rechtskräftig gewordenem Urteil vom 17. März 2003 wurde die Scheidung ausgesprochen.
Am 13. August 2002 lehnte das Migrationsamt des Kantons Zürich eine Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von X._ ab und wies ihn aus dem Kantonsgebiet weg. Mit Beschluss vom 22. Oktober 2003 wies der Regierungsrat den gegen die Verfügung des Migrationsamtes erhobenen Rekurs ebenso ab wie das für das Rekursverfahren gestellte Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Vertretung. X._ focht diesen Beschluss beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich in Bezug auf die Verweigerung der unentgeltlichen Prozessführung und Vertretung an. Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde mit Entscheid vom 3. März 2004 ab, wobei es das auch für das verwaltungsgerichtliche Verfahren gestellte Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Vertretung abwies und X._ die Gerichtskosten von Fr. 1'060.-- auferlegte.
Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 28. April 2004 beantragt X._ dem Bundesgericht, den Entscheid des Verwaltungsgerichts sowie den Beschluss des Regierungsrats vom 22. Oktober 2003 aufzuheben, soweit damit die unentgeltliche Prozessführung und Vertretung abgelehnt und ihm Kosten auferlegt worden sind.
Das Verwaltungsgericht, welches die kantonalen Akten eingereicht hat, und die Staatskanzlei (für den Regierungsrat) des Kantons Zürich beantragen Abweisung der Beschwerde.
Das Verwaltungsgericht, welches die kantonalen Akten eingereicht hat, und die Staatskanzlei (für den Regierungsrat) des Kantons Zürich beantragen Abweisung der Beschwerde.
2. 2.1 Der Regierungsrat hat die Begehren des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gestützt auf § 16 des Zürcher Gesetzes vom 24. Mai 1959 über den Rechtsschutz in Verwaltungssachen (Verwaltungsrechtspflegegesetz, VRG) abgelehnt. Danach kann Privaten auf entsprechendes Ersuchen die Bezahlung von Verfahrenskosten und Kostenvorschüssen erlassen und ihnen zudem, falls sie zur Wahrung ihrer Rechte nicht in der Lage sind, ein unentgeltlicher Rechtsbeistand bestellt werden, wenn ihnen die nötigen Mittel fehlen und ihre Begehren nicht offensichtlich aussichtslos erscheinen. Das kantonale Recht sieht hinsichtlich des unentgeltlichen Rechtsschutzes damit nichts anderes vor, als was Art. 29 Abs. 3 BV garantiert, und es braucht nur geprüft zu werden, ob sich der den Beschluss des Regierungsrats bestätigende Entscheid des Verwaltungsgerichts mit Art. 29 Abs. 3 BV vereinbaren lässt.
2.2 Dem Beschwerdeführer ist die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung im Rekursverfahren vor dem Regierungsrat mit der Begründung verweigert worden, dass der Rekurs aussichtslos gewesen sei. Als aussichtslos im Sinne von Art. 29 Abs. 3 BV sind Prozessbegehren anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde (BGE 125 II 265 E. 4b S. 275; 124 I 304 E. 2c S. 306). Ausgehend von dieser Umschreibung darf ein Rechtsmittel nicht bloss dann als aussichtslos betrachtet werden, wenn es von Anfang überhaupt keine Chance auf Erfolg gehabt hat. Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich nach den Verhältnissen im Zeitpunkt, in welchem das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt wird (BGE 125 II 265 E. 4b S. 275, mit Hinweisen). Dabei ist unter anderem, wie der Beschwerdeführer zutreffend festhält, der Begründung des Entscheids Rechnung zu tragen, der Gegenstand des Rechtsmittelverfahrens ist.
Es trifft offensichtlich zu, dass der Beschwerdeführer sich im fremdenpolizeirechtlichen Verfahren rechtsmissbräuchlich auf die Ehe mit einer Schweizer Bürgerin berief; nach 15 Monaten Ehedauer brach jeglicher Kontakt zwischen den Eheleuten ab, und der Beschwerdeführer konnte schon bald keine Zweifel am definitiven Scheitern der Ehe mehr haben; dem Begehren um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung fehlte damit die rechtliche Grundlage. Die entsprechenden Erwägungen im regierungsrätlichen Beschluss vom 22. Oktober 2003 (insbesondere E. 3 und 4) sind eindeutig und bedürfen keiner Ergänzung. Der Beschwerdeführer macht jedoch geltend, dass Ausgangspunkt für die Einschätzung der Erfolgsaussichten eines Rekurses gegen die Verfügung des Migrationsamtes vom 13. August 2002 die Verhältnisse zu jenem Zeitpunkt seien, wobei es insbesondere auf den Inhalt der Begründung jener Verfügung ankommen müsse; es gehe nicht an, für die Beurteilung der Prozessaussichten des Rekurses auf die doch umfangreiche Begründung des regierungsrätlichen Beschlusses abzustellen. Der Beschwerdeführer verkennt dabei, dass die (praxisgemäss) in der Tat knapp formulierte Verfügung des Migrationsamtes nicht isoliert zu betrachten ist. Mit zu berücksichtigen sind sämtliche Briefwechsel zwischen dem Migrationsamt und dem Beschwerdeführer sowie Unterlagen aus dem Trennungs- bzw. Scheidungsverfahren, welche (mit Wissen des Beschwerdeführers) dem Migrationsamt zur Verfügung standen. Dass der Beschwerdeführer wusste, aus welchem Gesamtverhalten das Migrationsamt auf Rechtsmissbrauch schloss, ergibt sich etwa aus der Stellungnahme seines Rechtsvertreters an das Migrationsamt vom 9. Juli 2002 sowie aus dem Rekurs an den Regierungsrat vom 11. September 2002. Selbst ohne Kenntnisnahme vom damals neuesten bundesgerichtlichen Urteil zur Streitfrage (BGE 128 II 145) hatte der Beschwerdeführer ernsthaft zu gewärtigen, dass der Regierungsrat den Vorwurf des Rechtsmissbrauchs bestätigen würde, nachdem für die Behörden feststand, dass er selber um das definitive Scheitern der Ehe wusste. Schon angesichts der zuvor publizierten Rechtsprechung (BGE 127 II 49 E. 5 S. 56 ff.; 123 II 49; 121 II 97 E. 4 S. 103 f.) musste dem rechtskundig vertretenen Beschwerdeführer bewusst sein, dass eine bloss noch formell bestehende Ehe nicht als Grundlage für eine Bewilligungserneuerung dienen konnte. Die (keineswegs übermässige) Länge des regierungsrätlichen Beschlusses vermag entgegen der Annahme des Beschwerdeführers nichts über die Erfolgsaussichten des Rekurses auszusagen; der Umfang der Erwägungen des Regierungsrats ist ohnehin nicht zuletzt - auch - auf den Umfang der Rekursschrift zurückzuführen.
Wenn das Verwaltungsgericht den das Begehren um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung schützenden Beschluss des Regierungsrats bestätigt hat, hat es Art. 29 Abs. 3 BV nicht verletzt.
2.3 Unter den gegebenen Umständen durfte das Verwaltungsgericht ebenfalls die bei ihm anhängig gemachte Beschwerde als aussichtslos betrachten, sodass auch die Ablehnung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege für das Verfahren vor dem Verwaltungsgericht Art. 29 Abs. 3 BV nicht verletzt.
2.4 Die - weitschweifige - staatsrechtliche Beschwerde erweist sich damit als in jeder Hinsicht offensichtlich unbegründet und ist im vereinfachten Verfahren (Art. 36a OG) abzuweisen.
Entsprechend dem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 in Verbindung mit Art. 153 und 153a OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juni 2004
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: