Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Die Mitwirkung an einem früheren Verfahren des Bundesgerichts bildet für sich allein keinen Ausstandsgrund (Art. 34 Abs. 2 BGG). Auf das Ausstandsbegehren ist nicht einzutreten.
2. Das Bundesgericht kann sich im vorliegenden Beschwerdeverfahren mit den Urteilen 2P.325/2006 vom 12. Januar 2007 und 2F_2/2007 vom 25. April 2007 nicht befassen. Antrag 2 ist unzulässig.
3. Die Beschwerde richtet sich dagegen, dass auf die Eröffnung eines Strafverfahrens wegen Verleumdung, Betrugs und Erpressung verzichtet wurde. Die Beschwerdeführer sind durch die angeblichen Straftaten nicht in ihrer körperlichen, sexuellen oder psychischen Integrität unmittelbar beeinträchtigt worden (Art. 2 Abs. 2 OHG). Entgegen ihrer Annahme (Beschwerde S. 5) sind sie dehalb nicht Opfer im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG. Auch die anderen Legitimationsvoraussetzungen von Art. 81 Abs. 1 lit. b BGG sind nicht erfüllt. Die Beschwerdeführer sind folglich zur vorliegenden Beschwerde nicht legitimiert. Im Übrigen hat der Umstand, dass auf die Eröffnung eines Strafverfahrens verzichtet wird, mit einer formellen Rechtsverweigerung nichts zu tun. Unter den gegebenen Umständen muss sich das Bundesgericht mit dem Umstand, dass einer der Beschwerdeführer trotz Vollmacht zur Vertretung des anderen nicht befugt ist (Art. 40 Abs. 1 BGG), nicht befassen. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
4. Die Kosten des Verfahrens sind den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung je zur Hälfte aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf das Ausstandsbegehren wird nicht eingetreten.
2. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung je zur Hälfte auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verfahrensgericht in Strafsachen des Kantons Basel-Landschaft schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. September 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn