Faits:
A. A.a Par contrats du 19 novembre 1979, puis du 1er août 1990, H.Z._ et F.Z._ ont pris à bail un café-restaurant au rez-de-chaussée de l'immeuble sis ..., propriété de la société Coopérative X._ (ci-après: la société X._ ou la société coopérative).
Le second contrat a débuté le 1er août 1990 pour se terminer le 31 juillet 2000 et se renouvelait tacitement d'année en année à partir du 1er août 2000. Dès le 1er février 2001, le loyer annuel s'élevait à 49'824 francs. En cours de bail, F.Z._ est devenue seule titulaire du contrat de bail à loyer.
Chaque contrat de bail prévoyait la souscription de parts sociales de la société X._ par les locataires, le premier à concurrence de 6'000 fr. et le second à concurrence de 10'000 francs.
Selon ses statuts, la société X._ a "pour but de promouvoir la construction de logements à loyers raisonnables, au profit de ses membres, en particulier de familles" (art. 2 al. 1); à cette fin, elle acquiert des terrains à bâtir et des droits de superficie, construit des immeubles locatifs, acquiert des immeubles locatifs, gère et loue ses immeubles, en priorité à ses associés et entreprend toutes autres opérations nécessaires à la poursuite du but social; les immeubles de la coopérative peuvent également comporter des locaux professionnels et des garages (art. 2 al. 2).
A.b Alors qu'en 2008, la locataire entendait reprendre la gestion de son restaurant, remis en gérance depuis le mois d'octobre 1994, elle a sollicité du propriétaire qu'il procède à des travaux de peinture et d'entretien du couloir et des escaliers conduisant au sous-sol. Le propriétaire n'est pas entré en matière sur cette demande, au motif qu'il entendait rompre la relation contractuelle qui le liait à la locataire.
A.c Le 28 avril 2008, le bail a été résilié pour le 31 décembre 2010, sans indication de motif. Dans l'intervalle, soit à partir du 1er février 2009, la gérance du restaurant a été confiée à la société N._ Sàrl pour le prix de 1'500 fr. par mois.
Il n'est pas contesté que le congé ait été donné au motif que le propriétaire voulait entreprendre des travaux de rénovation dans les locaux litigieux.
B. Par requête du 20 mai 2008, la locataire a contesté le congé auprès de la Commission de conciliation en matière de baux et loyers. Cette autorité s'est prononcée le 31 octobre 2008: elle a déclaré valable le congé notifié à la locataire, tout en reportant ses effets au 31 juillet 2011, et une prolongation de bail a été accordée au 31 juillet 2017.
La coopérative de construction et d'habitation a recouru contre cette décision. Par jugement du 30 août 2010, le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève a déclaré valable le congé notifié le 28 avril 2008 pour le 31 décembre 2010, dit que les effets du congé étaient reportés au 31 juillet 2011 et accordé une unique prolongation de bail d'un an échéant au 31 juillet 2012. Elle a statué sur le paiement des débours et dit que la procédure était gratuite. Les parties ont été déboutées de toutes autres conclusions.
En bref, le Tribunal des baux et loyers a retenu que l'attribution de locaux commerciaux aux membres de la société coopérative ne faisait pas partie du but de dite société et que, dès lors, même si la locataire a dû acquérir des parts sociales lors de la conclusion du bail, la société conservait le droit de résilier le bail pour des motifs propres au droit du bail.
Saisie d'un appel de la locataire, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers, par arrêt du 14 mars 2011, a constaté l'inefficacité du congé et condamné la société coopérative au paiement des débours, ainsi qu'au versement d'un émolument à l'Etat de Genève.
La dernière instance cantonale a considéré qu'il y avait bien interférence entre le rapport de sociétariat et le rapport de bail qui lient les parties à la présente cause et que, dès lors, la résiliation ne pouvait intervenir que pour un motif permettant également l'exclusion de la société coopérative, pour un juste motif ou pour un motif statutaire. L'autorité cantonale a nié l'existence d'un tel motif, l'appelante ne contestant pas que la volonté de la société coopérative d'entreprendre des travaux de rénovation dans les locaux exploités ne l'autorisait pas à exclure l'un de ses membres.
C. La société coopérative (recourante) exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal du 14 mars 2011. Invoquant une violation du droit fédéral, plus précisément de l'art. 266a CO, elle conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt entrepris, au rejet de toutes les conclusions prises en première et deuxième instance par la locataire (intimée) et à la confirmation du jugement rendu par le Tribunal des baux et loyers le 30 août 2010. A titre subsidiaire, la recourante conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
L'intimée sollicite le rejet du recours, sous suite de frais et dépens.
Considérant en droit:
1. 1.1 La valeur litigieuse en cas de recours est déterminée par les conclusions restées litigieuses devant l'autorité précédente (art. 51 al. 1 let. a LTF). Devant cette autorité, la locataire a contesté la validité du congé à elle notifié. Dans ce cas de figure, la valeur litigieuse ne peut être inférieure aux trois ans pendant lesquels, selon l'art. 271a al. 1 let. e CO, la locataire est protégée contre une nouvelle résiliation dans l'hypothèse où elle obtiendrait gain de cause (ATF 136 III 196 consid. 1.1 p. 197; 111 II 384 consid. 1 p. 386). Le loyer annuel étant de 49'824 fr., la valeur litigieuse minimum de 15'000 fr. requise en matière de droit du bail par l'art. 74 al. 1 let. a LTF est ici atteinte. Pour le surplus, la décision émane de la dernière instance cantonale. La voie du recours en matière civile est ouverte (art. 74 al. 1 let. a et art. 75 al. 1 LTF).
1.2 Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 135 II 384 consid. 2.2.1 p. 389).
Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (ATF 136 II 304 consid. 2.4 p. 314; 135 III 127 consid. 1.5 p. 130, 397 consid. 1.5 p. 401; 135 II 145 consid. 8.1 p. 153) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF 136 I 184 consid. 1.2 p. 187; 133 IV 286 consid. 1.4 et 6.2). Une rectification de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est de nature à influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Aucun fait nouveau, ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
En l'espèce, la recourante indique expressément ne pas faire valoir que les faits auraient été établis de façon manifestement inexact ou en violation du droit. Elle réserve toutefois les "constatations inexactes figurant dans la partie en droit de l'arrêt querellé" et conteste que "les statuts de l'intimée [X._] ne traitent pas différemment les locataires de logements et les locataires de locaux professionnels et ceux de garages"; elle conteste également que la mise à disposition à ses membres de locaux commerciaux ferait partie de son but statutaire.
La recourante n'invoque toutefois sur les points contestés aucune des circonstances prévues par l'art. 105 al. 2 LTF. Cela étant, il n'y a pas lieu d'examiner sa critique, ce d'autant qu'elle porte en réalité sur des question de droit, ce qui ne semble pas lui avoir échappé, puisqu'elle indique que "ces constatations se confondent avec l'analyse juridique du bien-fondé du présent recours".
1.4 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
2. La recourante dénonce une violation de l'art. 266a al. 1 CO, qui prévoit que lorsque le bail est de durée indéterminée, une partie peut le résilier en observant les délais de congé et les termes légaux, sauf si un délai plus long ou un autre terme ont été convenus.
2.1 Dans le système de la coopérative d'habitation, la possibilité de résilier librement le bail qui lie le coopérateur-locataire à la coopérative en respectant le terme et l'échéance convenus est supprimée, compte tenu de l'interférence qui existe entre le rapport corporatif qui se crée entre la société coopérative et son nouveau membre lors de l'acquisition de la qualité d'associé et le rapport d'obligation qui résulte de la conclusion du contrat de bail à loyer. Cette interférence a notamment été déduite de la convergence des buts poursuivis par les parties, puisque celui qui adhère à une coopérative d'habitation agit pour obtenir l'usage d'un logement, alors que la société coopérative a elle-même pour but de procurer des logements à ses membres (ATF 136 III 65 consid. 2.2 et 2.3 p. 68 s. et la jurisprudence citée). La résiliation du bail ne peut intervenir, sous réserve de dispositions particulières dans le contrat de bail, que pour un motif qui permettrait également l'exclusion de la société coopérative pour un juste motif ou pour un autre motif statutaire (ATF 136 III 65 consid. 2.3 p. 69 et la jurisprudence citée). Cette jurisprudence a pour effet de restreindre le champ d'application de l'art. 266a CO.
La recourante soutient que l'autorité cantonale a enfreint le droit fédéral, en particulier l'art. 266a CO, en concluant que, dans le cas particulier, la résiliation ne pouvait intervenir que pour un motif permettant l'exclusion de la société coopérative, et non pas simplement dans les délais prescrits par la disposition querellée. A l'appui de son argumentation, la recourante prétend que l'autorité cantonale aurait à tort admis l'interférence entre le rapport de sociétariat et le rapport de bail, compte tenu des buts poursuivis par les parties, qui ne sont pas suffisamment convergents. Elle affirme que la mise à disposition de locaux commerciaux à ses membres n'entre pas dans le but de la coopérative tel que défini à l'art. 2 al. 1 de ses statuts.
2.2 Il n'est pas contesté que le but principal poursuivi par la coopérative de construction et d'habitation est de mettre des logements à disposition de ses membres, tel que cela ressort de l'art. 2 al. 1 des statuts.
Dans le cas d'espèce, la société coopérative est liée à l'intimée par un contrat de bail à loyer, portant sur des locaux commerciaux, qui composent pour partie les immeubles de la coopérative, comme cela ressort de l'art. 2 al. 2 des statuts. Il apparaît à la lecture de l'état de fait - non remis en cause sur ce point par la recourante (art. 105 al. 1 LTF) - que ces locaux ont été remis à bail, moyennant souscription de parts sociales; la souscription de ces parts était expressément prévue dans chaque contrat de bail signé ("Madame F.Z._ et Monsieur H.Z._ doivent souscrire pour fr. [...] de parts sociales X._"). Il n'est en outre pas contesté que la locataire a acquis le sociétariat dans le seul but de pouvoir obtenir l'usage des locaux, cédés à bail (cf. jugement attaqué, p. 11).
La résiliation du bail a pour effet de priver la locataire de l'usage des locaux commerciaux. Elle perd ainsi son intérêt à être membre de la société coopérative, puisque, comme mentionné ci-dessus, les parts sociales ont été souscrites dans le seul but de pouvoir conclure le bail. En l'absence de toute prétention à l'octroi d'un logement d'habitation, ce qui ne ressort nullement de l'état de fait, la locataire n'a aucun intérêt à demeurer membre de la coopérative.
Il y a donc bien, dans le cas particulier, interférence entre le rapport de sociétariat et le rapport de bail qui lient les parties, sans qu'il ne soit nécessaire d'examiner si, d'un point de vue général, les statuts dispensent les locataires professionnels et de garages de l'obligation d'être associés, comme soutenu par la recourante.
Dans ces circonstances, la question de savoir si la location de locaux commerciaux entre bien - comme retenu par l'autorité cantonale - dans les buts, même accessoires, poursuivis par la société coopérative peut rester indécise. Il n'y a ainsi pas lieu d'entrer en matière sur la critique formulée à cet égard. On observera d'ailleurs que la recourante se contente de dire qu'une interprétation systématique des statuts conduirait à un autre résultat que celui arrêté par l'autorité cantonale, sans expliquer en quoi l'interprétation faite par cette autorité violerait le droit, ce qui est irrecevable au sens de l'art. 42 al. 2 LTF.
2.3 Le congé a été donné au motif que la société coopérative recourante veut entreprendre des travaux de rénovation dans les locaux exploités par l'intimée, ce qui n'est pas contesté (art. 105 al. 1 LTF).
Si la coopérative décide des travaux et qu'un associé les empêche, il y avait peut-être un motif d'exclusion, mais la recourante ne l'invoque pas et admet l'absence de motif statutaire d'exclusion.
Il s'ensuit que le congé est inefficace, à défaut de remplir les conditions posées par la jurisprudence.
On ne décèle aucune violation du droit fédéral, et le recours doit être rejeté.
3. Les frais et dépens sont mis à la charge de la partie qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière civile est rejeté.
2. Les frais judiciaires, fixés à 5'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimée une indemnité de 6'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre d'appel en matière de baux et loyers du canton de Genève.
Lausanne, le 12 juillet 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Klett Crittin