Erwägungen:
1. X._, 1944 geborener Staatsangehöriger von Serbien, erhielt 2004 eine Niederlassungsbewilligung, nachdem er schon zuvor jahrelang in der Schweiz gelebt hatte. Mit Verfügung vom 9. September 2011 stellte das Amt für Polizeiwesen und Zivilrecht des Kantons Graubünden fest, dass seine Niederlassungsbewilligung erloschen sei, weil er sich pro Jahr mehr als sechs Monate im Ausland aufhalte und sich sein Lebensmittelpunkt nicht mehr in der Schweiz befinde. Die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde an das Departement für Justiz, Sicherheit und Gesundheit des Kantons Graubünden blieb erfolglos (Entscheid vom 4. Juni 2012); mit Urteil vom 18. September 2012 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden die gegen den Beschwerdeentscheid des Departements erhobene Beschwerde ab.
Mit Schreiben vom 21. April (Postaufgabe 22. April) 2013 beschwert sich X._ beim Bundesgericht über das Urteil des Verwaltungsgerichts. Die Eingabe wird als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegengenommen. Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. Das Verwaltungsgericht versandte sein Urteil am 26. Oktober sowie am 13. Dezember 2012 an die Adresse des Beschwerdeführers; es wurde von diesem indessen zweimal nicht abgeholt. Zuletzt wurde es am 3. Januar 2013 mit A-Post versandt. Der Beschwerdeführer erklärt, es am 2. April 2013 erhalten zu haben. Die Beschwerdefrist von 30 Tagen (Art. 100 Abs. 1 BGG) dürfte schon zuvor abgelaufen sein (vgl. Art. 44 Abs. 2 BGG). Die Rechtsschrift enthält zudem keine den gesetzlichen Anforderungen genügende Begründung (Art. 42 Abs. 2 BGG bzw. Art. 106 Abs. 2 BGG): Das Verwaltungsgericht hat die Voraussetzungen des Erlöschens der Niederlassungsbewilligung nach Art. 61 Abs. 2 BGG erläutert (E. 2a) und die tatsächlichen Anwesenheits- bzw. Abwesenheitsverhältnisse des Beschwerdeführers auf diesem Hintergrund gewürdigt (namentlich E. 2c). Dieser schildert zwar seine Sicht der Dinge, ohne aber gezielt auf die massgeblichen Erwägungen im angefochtenen Urteil einzugehen. Seinen Ausführungen lässt sich nicht entnehmen, inwiefern die Vorinstanz den rechtserheblichen Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt (vgl. Art. 97 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 105 Abs. 1 und 2 sowie Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 137 I 58 E. 4.1.2 S. 62) oder bei dessen rechtlicher Würdigung schweizerisches Recht verletzt haben könnte. Die wohl ohnehin verspätet erhobene Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG). Es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 1. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. April 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller