Sachverhalt:
A. Seit dem Jahre 2004 litt der 1944 geborene F._ an einer pulmonalen Hypertonie als Folge rezidivierender Lungenembolien. Am 15. Januar 2008 liess er durch Prof. Dr. med. M._ im Zentrum X._ eine Pulmonalisangiographie vornehmen (Hospitalisation vom 14. bis 17. Januar 2008). Beim selben Professor unterzog er sich am 24. April 2008 im Universitätsklinikum G._, Klinik für Herz-, Kinderherz- und Gefässchirurgie, einer pulmonalen Endarteriektomie (PEA; Hospitalisation vom 22. April bis 27. Mai 2008 mit anschliessender Verlegung ins Spitals L._ in der Schweiz).
Die KPT Krankenkasse AG (nachfolgend: KPT), bei welcher F._ im Zeitpunkt der Pulmonalisangiographie und der PEA versichert war, lehnte die Kostenübernahme für die Eingriffe (einschliesslich Transport von Deutschland in die Schweiz) ab (Verfügung vom 9. September 2008, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 18. März 2009).
B. Die von F._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Bern gut, hob den Einspracheentscheid und die Verfügung auf und wies die KPT an, die Kosten im Zusammenhang mit der in Deutschland durchgeführten PEA einschliesslich Pulmonalisangiographie und Transportkosten in Höhe von EUR 63'314.75 zu übernehmen (Entscheid vom 30. Dezember 2010).
C. Die KPT führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass es sich bei den folgenden Leistungen im Gesamtbetrag von EUR 63'314.75 nicht um Pflichtleistungen der obligatorischen Krankenpflegeversicherung handelt:
- Pulmonalisangiographie vom 15. Januar 2008 in Z._, Aufenthalt im Zentrum X._ vom 14. bis 17. Januar 2008
- Pulmonale Thrombendarteriektomie vom 24. April 2008 in G._, Aufenthalt in der Universitätsklinik G._ vom 22. April bis 27. Mai 2008
- Transportkosten von Deutschland in die Schweiz.
F._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG).
2. 2.1 Gemäss Art. 34 Abs. 2 KVG kann der Bundesrat bestimmen, dass die obligatorische Krankenpflegeversicherung die Kosten von Leistungen nach Art. 25 Abs. 2 oder 29 KVG übernimmt, die aus medizinischen Gründen im Ausland erbracht werden (Satz 1). Gestützt auf diese Kompetenzdelegation wurde Art. 36 KVV mit dem Titel "Leistungen ins Ausland" erlassen. Gemäss dem ersten Absatz der Bestimmung bezeichnet das Eidgenössische Departement des Innern nach Anhören der zuständigen Kommission die Leistungen nach den Artikeln 25 Absatz 2 und 29 des Gesetzes, deren Kosten von der obligatorischen Krankenpflegeversicherung im Ausland übernommen werden, wenn sie in der Schweiz nicht erbracht werden können (wobei ein Verzeichnis der Leistungen bisher nicht erstellt worden ist; vgl. BGE 134 V 330 E. 2.1 S. 332; 131 V 271 E. 3 S. 274; Gebhard Eugster, Bundesgesetz über die Krankenversicherung [KVG], 2010, N. 4 zu Art. 34 KVG).
2.2 Die Leistungen nach den Art. 25-31 KVG müssen wirksam, zweckmässig und wirtschaftlich sein; die Wirksamkeit muss nach wissenschaftlichen Methoden nachgewiesen sein (Art. 32 Abs. 1 KVG). Die Wirksamkeit, Zweckmässigkeit und Wirtschaftlichkeit der in der Schweiz geleisteten ärztlichen Behandlungen werden vermutet. Eine Ausnahme vom Territorialitätsgrundsatz gemäss Art. 36 Abs. 1 KVV in Verbindung mit Art. 34 Abs. 2 KVG ist unter dem Gesichtswinkel des KVG nur möglich, wenn keine Möglichkeit der Behandlung in der Schweiz besteht oder in einem besonderen Fall feststeht, dass eine therapeutische Massnahme in der Schweiz im Vergleich mit einer alternativen Behandlung im Ausland für den Patienten bedeutende und erheblich höhere Risiken mit sich bringt und dass daher unter Berücksichtigung des Erfolges, den man mit der Behandlung zu erreichen beabsichtigt, eine verantwortbare und aus ärztlicher Sicht nötige Behandlung in der Schweiz nicht konkret gewährleistet ist (BGE 134 V 330 E. 2.2 S. 332 f.; 131 V 271 E. 3.2 S. 275).
2.3 Nur schwerwiegende Lücken im Behandlungsangebot ("Versorgungslücken") rechtfertigen es, vom Territorialitätsgrundsatz abzuweichen. Dabei handelt es sich in der Regel um Behandlungen, die hochspezialisierte Techniken verlangen oder um seltene Krankheiten, für welche die Schweiz nicht über eine genügende diagnostische oder therapeutische Erfahrung verfügt (Gebhard Eugster, Krankenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 2. Aufl. 2007, S. 562 N. 482). Wenn hingegen die angemessene Behandlung geläufig in der Schweiz vorgenommen werden kann und breit anerkannten Formen entspricht, hat der Versicherte keinen Anspruch auf Erstattung der Kosten für eine im Ausland vorgenommene Behandlung. Minimale, schwer zu gewichtende oder gar bestrittene Vorteile können keinen gültigen Grund darstellen, um den Eingriff im Ausland der Grundversicherung zu belasten, ebensowenig wie der Umstand, dass eine spezialisierte Klinik im Ausland grössere Erfahrung auf dem Fachgebiet hat (BGE 134 V 330 E. 2.3 S. 333; 131 V 271 E. 3.2 S. 275; Eugster, Krankenversicherung, S. 562 N. 482). In diesem Sinne sind medizinische Gründe im Sinne von Art. 34 Abs. 2 KVG nur mit Zurückhaltung anzunehmen (BGE 134 V 330 E. 2.4 S. 333 f.; 131 V 271 E. 3.2 S. 275 f.; Eugster, KVG, N. 5 zu Art. 34 KVG).
3. 3.1 Das kantonale Gericht stellte fest, dass Prof. Dr. med. M._ als ausgewiesene europäische Kapazität auf dem Gebiet die PEA, deren Wirksamkeit, Zweckmässigkeit und Wirtschaftlichkeit unbestritten ist, regelmässig und erfolgreich in Deutschland durchführe. In der Schweiz werde der Eingriff nur selten vorgenommen und wenn, dann ebenfalls durch Prof. Dr. med. M._ oder zumindest mit seiner Unterstützung. Eine Operation wäre deshalb zwar grundsätzlich auch in der Schweiz möglich gewesen, indessen, angesichts der begrenzten Verfügbarkeit des Prof. Dr. med. M._ und des gleichzeitigen Mangels an eigenen Fachkräften, erst im Herbst 2008. Ein Zuwarten bis zu diesem Zeitpunkt wäre aber medizinisch nicht zu verantworten gewesen, da es für den Versicherten lebensbedrohende Folgen hätte haben können. Die Durchführung in der Schweiz im Herbst 2008 hätte daher erheblich höhere, wesentliche Risiken mit sich gebracht. Eine mit Blick auf den angestrebten Heilungserfolg medizinisch verantwortbare und in zumutbarer Weise durchführbare, mithin zweckmässige Behandlung in der Schweiz wäre nicht gewährleistet gewesen. Unter den gegebenen Umständen (Schwere und Progredienz des Leidens, fortschreitende Erhöhung der Operationsrisiken, nach dem Eingriff zu erwartende Komplikationsrisiken) habe der Versicherte keine Wahlfreiheit gehabt, was umso mehr für eine frühere Durchführung ohne Unterstützung seitens des Prof. Dr. med. M._ gelten würde. Es treffe somit nicht zu, dass die Operation ebenso gut im Herbst 2008 in Zürich hätte durchgeführt werden können, und es könne auch nicht davon ausgegangen werden, dass zum Zeitpunkt des Eingriffs in Deutschland eine Behandlungsmöglichkeit in der Schweiz vorgelegen hätte. Die KPT habe deshalb die Kosten der PEA sowie der damit eng zusammenhängenden Pulmonalisangiographie einschliesslich Transportkosten zu übernehmen.
3.2 Die Beschwerde führende KPT macht geltend, aus einer Verschlechterung des Gesundheitszustandes aufgrund der natürlichen Progredienz einer bereits lange diagnostizierten Krankheit (beim Beschwerdegegner 2004) könne nicht per se abgeleitet werden, dass eine Behandlung medizinisch dringlich sei. Des Weitern verstosse gegen den massgebenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit, wenn die Vorinstanz festhalte, dass nicht davon ausgegangen werden könne, dass zum Zeitpunkt des Eingriffs in Deutschland eine Behandlungsmöglichkeit in der Schweiz vorgelegen habe, weil sie sich dafür auf die "nachgeschobenen Akten" (die von Prof. Dr. med. M._ am 6. August 2008 verfasste Stellungnahme) stütze, während in den bis zum Zeitpunkt des Eingriffs erstellten Unterlagen nie die Rede davon gewesen sei, dass der Eingriff in der Schweiz erst im Herbst 2008 möglich gewesen wäre. Wenn im Nachhinein nicht mehr mit Sicherheit festgestellt werden könne, ob ein Eingriff in Zürich innert nützlicher und zweckmässiger Frist hätte stattfinden können, habe der Beschwerdegegner diesen Beweisverlust durch sein Verhalten herbeigeführt und als beweisbelastete Partei die Folgen der Beweislosigkeit zu tragen. Was sodann die Pulmonalisangiographie anbelange, habe es das Verwaltungsgericht unterlassen, zu prüfen, ob diese auch in der Schweiz hätte durchgeführt werden können. Nachdem es sich bei den beiden in Deutschland vorgenommenen Eingriffen nicht um Pflichtleistungen der obligatorischen Krankenversicherung handle, seien auch die Transportkosten nicht zu übernehmen.
3.3 Soweit die Beschwerdeführerin gegen die vorinstanzliche Auffassung, wonach ein Zuwarten mit der PEA medizinisch nicht zu verantworten gewesen wäre, vorbringt, die Progredienz des Leidens genüge nicht, um auf zeitliche Dringlichkeit zu schliessen, ist ihr beizupflichten. Sie übersieht aber, dass dieser Punkt nicht allein massgebend war für die vorinstanzliche Annahme, wonach der Eingriff keinen weiteren Aufschub geduldet hätte, sondern vielmehr die Tatsache, dass gemäss den Ausführungen des Prof. Dr. med. M._ vom 6. August 2008 ein Zuwarten für den Versicherten lebensbedrohende Folgen hätte haben können, indem das ohnehin bereits erhebliche Todesrisiko weiter angestiegen wäre. Des Weitern geht aus den Akten hervor, dass für den Beschwerdegegner das Risiko, in diesem halben Jahr (d.h. in der Zeit von Frühjahr bis Herbst 2008) zu sterben, wahrscheinlich grösser war als dasjenige der Operation (Stellungnahme des Prof. Dr. med. S._, Klinik und Poliklinik für Innere Medizin des Universitätsspital Y._, vom 27. März 2009). Der vorinstanzliche Schluss, ein Zuwarten mit der PEA wäre medizinisch nicht zu verantworten gewesen, lässt sich nicht beanstanden.
Die Einschätzung des kantonalen Gerichts, wonach es zum Zeitpunkt der Vornahme der PEA in Deutschland für den Beschwerdegegner keine Behandlungsmöglichkeit in der Schweiz gegeben hätte, stellt eine fallbezogene Feststellung über einen hypothetischen Sachverhalt und mithin eine Tatfrage dar. Sie ist für das Bundesgericht verbindlich, weil sie nicht offensichtlich unrichtig ist (vgl. Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Daran ändert nichts, dass dies belegende, vor der Operation erstellte Dokumente fehlen und sich die Vorinstanz auf die von Prof. Dr. med. M._ erst nach dem Eingriff, am 6. August 2008, verfasste Stellungnahme stützte, spricht doch nichts gegen deren Zuverlässigkeit. Die Beschwerdeführerin vermag eine offensichtliche Unrichtigkeit der entsprechenden vorinstanzlichen Feststellungen nicht darzutun. Nichts ergibt sich namentlich aus der von ihr aufgezeigten, vom kantonalen Gericht in Betracht gezogenen theoretischen Möglichkeit einer Operation am Universitätsspital Y._ und aus dem Fehlen von Hinweisen in den übrigen Akten, wann der Eingriff in dieser Klinik hätte stattfinden können. Da keine Beweislosigkeit vorliegt, besteht auch kein Raum für die Anwendung der von der Beschwerdeführerin angerufenen Beweislastregeln (vgl. dazu BGE 117 V 261 E. 3b S. 264).
Was schliesslich die Pulmonalisangiographie vom 15. Januar 2008 anbelangt, handelt es sich um eine diagnostische Massnahme zur Vorbereitung der PEA im Sinne einer Prüfung der Möglichkeit dieses Eingriffs (vgl. Bericht des Zentrums X._ vom 17. Januar 2008) und insoweit um eine mit der PEA eng zusammenhängende Vorkehr. Es rechtfertigt sich umso mehr, die beiden Eingriffe durch denselben Arzt durchführen zu lassen, als die Pulmonalisangiographie nicht einfach zu interpretieren ist und die Anwesenheit des behandelnden Thoraxchirurgen erfordert (Bericht des Dr. med. W._, Facharzt FMH für Innere Medizin und Pneumologie, vom 6. Februar 2008). Bei dieser Sachlage durfte die Vorinstanz davon absehen, die Durchführbarkeit der Massnahme in der Schweiz weiter zu prüfen.
3.4 Zusammenfassend ergibt sich, dass die Vorinstanz die Beschwerdeführerin zu Recht zur Übernahme der (in masslicher Hinsicht nicht bestrittenen) Kosten im Zusammenhang mit der PEA und der Pulmonalisangiographie (einschliesslich Transportkosten) verpflichtet hat.
4. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG) und dem Beschwerdegegner eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. Juni 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Keel Baumann