Sachverhalt:
A.
Die Eheleute Dr. A.A._ und B.A._ geb. C._ sind in X._/ZH wohnhaft. Sie halten in ihrem Privatvermögen eine Beteiligung im Umfang von 16,666 Prozent an der D._ GmbH mit Sitz in Y._ (DE). Im Jahr 2009 richtete die Gesellschaft den Eheleuten A._-C._ eine Dividende in Höhe von umgerechnet Fr. 722'719.-- aus. Die Eheleute A._-C._ stellten am 7. März 2010 mit dem Formular DA-1 Antrag auf pauschale Steueranrechnung. Der Antrag belief sich auf Fr. 108'005.-- (15 Prozent von Fr. 720'034.--, wovon die Eheleute ausgegangen waren; bei zutreffender Umrechnung jedoch Fr. 108'408.--).
Das Kantonale Steueramt Zürich setzte mit zwei separaten Entscheiden vom 5. April 2012 die Rückzahlung für den Bundesanteil auf Fr. 21'685.65 und für den Kantonsanteil auf Fr. 5'501.35 fest. Die Kürzungen begründete das Amt damit, dass die Dividende dem Teileinkünfteverfahren (Ebene Bund; 60 Prozent) bzw. dem Teilsatzverfahren (Ebene Kanton Zürich: 50 Prozent) unterliege. Die dagegen gerichteten Einsprachen der Eheleute A._-C._ waren insofern erfolgreich, als das Steueramt den Kantonsanteil der Sockelsteuer auf Fr. 36'132.-- anhob. Damit ergab sich gemäss den Einspracheentscheiden vom 20. Februar 2013 ein Anrechnungsbetreffnis (Rückzahlungsbetrag) von Fr. 57'818.--.
Im Hauptverfahren wurden die Eheleute A._-C._ für die direkte Bundessteuer 2009 rechtskräftig mit Fr. 378'800.-- (steuerbar und satzbestimmend) veranlagt und für die Kantons- und Gemeindesteuer 2009 rechtskräftig mit Fr. 667'600.-- (steuerbar und satzbestimmend) eingeschätzt.
B.
Gegen die Einspracheentscheide vom 20. Februar 2013 wandten die Eheleute A._-C._ sich am 18. März 2013 mit Beschwerde an das Steuerrekursgericht des Kantons Zürich. Sie beantragten sinngemäss, in Aufhebung des Einspracheentscheids vom 20. Februar 2013 sei die pauschale Steueranrechnung bezüglich der streitbetroffenen Dividende auf Fr. 108'005.-- (zutreffend wiederum Fr. 108'408.--) festzusetzen, somit gemäss ihrem Anrechnungsantrag vom 7. März 2010. In der Begründung gingen die Eheleute allerdings hinsichtlich des Kantonsanteils bei einer nicht rückforderbaren ausländischen Steuer von Fr. 72'272.-- nunmehr von Fr. 84'160.-- (Maximalbetrag aufgrund des kantonalen Sondertarifs) aus und gelangten sie derart zu einem Betreffnis von Fr. 120'296.-- (Fr. 36'136.-- plus Fr. 84'160.--).
Das Steuerrekursgericht hiess die Beschwerde mit einem einzigen Entscheid vom 12. Juli 2013 teilweise gut. Es schloss sich dem Steueramt, soweit den Bund betreffend (Fr. 21'686.--), an und erwog, mit dem Teileinkünfteverfahren gehe eine Minderung des steuerbaren, aber auch des satzbestimmenden Einkommens einher. Dies gelte es bei der Ermittlung des Anrechnungsbetrags zu berücksichtigen. Anders verhalte es sich hinsichtlich des auf kantonaler Ebene herrschenden Teilsatzverfahrens. Unter diesem Gesichtspunkt verstosse die Anrechnungsverordnung gegen das massgebende Doppelbesteuerungsabkommen mit Deutschland. Da die Bemessungsgrundlage unberührt bleibe und das Teilsatzverfahren sich lediglich auf Ebene des Steuertarifs auswirke, müsse gesagt werden, dass die deutschen Dividenden auf Ebene des Kantons vollumfänglich besteuert würden. Für eine Reduktion bleibe daher kein Raum. Dies führe auf Kantonsebene zu einem Anspruch von Fr. 67'503.--. Somit ergab sich ein Anrechnungsbetreffnis von Fr. 89'818.--.
C.
Mit Eingabe vom 27. August 2013 erheben die Eheleute A._-C._ (nachfolgend: die Steuerpflichtigen) beim Bundesgericht ein als "Beschwerde" bezeichnetes Rechtsmittel (Verfahren 2C_750/2013). Sie beantragen, der Bundesanteil der pauschalen Steueranrechnung sei mit Fr. 36'136.-- zu bemessen (dies entsprechend dem Antrag vom 7. März 2010). Zur Begründung führen sie im Wesentlichen aus, der vierzigprozentige Einschlag auf der tatsächlichen Sockelsteuer verstosse gegen das Doppelbesteuerungsrecht. Die verschiedenartige Behandlung von Dividenden ausländischer und inländischer Herkunft sei zudem rechtsungleich.
Die Vorinstanz verzichtet auf eine Stellungnahme. Das Steueramt schliesst auf Abweisung der Beschwerde und verweist auf seine Ausführungen im Parallelverfahren. Die Eidgenössische Steuerverwaltung beantragt Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Sie bezieht sich auf einen Amtsbericht vom 3. September 2013 des Staatssekretariats für Internationale Finanzfragen (SIF), den das Kantonale Steueramt Zürich im Nachgang zum angefochtenen Urteil angefordert hatte. Die Ausführungen der Eidgenössischen Steuerverwaltung veranlassen die Steuerpflichtigen zu einer abschliessenden Stellungnahme.
D.
Am 10. September 2013 erklärt das Kantonale Steueramt Zürich beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Verfahren 2C_796/2013). Das Steueramt beantragt, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei der Einspracheentscheid vom 20. Februar 2013 zu bestätigen; der Bundesanteil sei dementsprechend auf Fr. 21'686.-- und der Kantonsanteil auf Fr. 36'132.-- festzusetzen.
Die Eidgenössische Steuerverwaltung beantragt die Gutheissung der Beschwerde. Die Steuerpflichtigen sehen von einem formellen Antrag ab.
E.
Zusammenfassend kann von den nachfolgend dargestellten Grundlagen ausgegangen werden. Dabei wird hinsichtlich der Beschwerde der Steuerpflichtigen vom 18. März 2013 - nachdem Rechtsbegehren und Begründung der Beschwerde nicht übereinstimmen - die Variante gemäss Rechtsbegehren ausgeführt und ergeben sich aufgrund der Währungsumrechnung und der kaufmännischen Rundung kleinere Differenzen:
Einspracheentscheid des KSTA/ZH vom 20.02.2013 Antrag der Steuer-pflichtigen an das StG/ZH (18.03.2013) Entscheid des StGer/ZH vom 12.07.2013 Bund Kanton Bund Kanton Bund Kanton Ausländische Sockelsteuer Dividende brutto 722'719 722'719 722'719 722'719 722'719 722'719 Kürzung (Teileinkunft; -40%) 289'088 --- --- --- 289'088 --- Kürzung (Teilsatz; -50%) --- 361'360 --- --- --- --- Massgebende Dividende 433'631 361'360 722'7198 722'719 433'631 722'719 Ausländischer Sockel (15%) 65'045 54'204 108'408 108'408 65'045 108'408 Aufteilung Sockel (1/3 / 2/3) 21'686 36'136 36'136 72'272 21'686 72'272 Nicht rückforderbare Steuer 21'686 36'132 36'136 72'272 21'686 72'272 Total Sockelsteuer 57'818 108'408 89'189 Inländische Steuer (Max.) Dividende vor Abzügen 722'719 722'719 722'719 722'719 722'719 722'719 Anteilige Zinsen, Unkosten 46'738 46'738 46'738 46'738 46'738 46'738 Dividende nach Abzügen 675'981 675'981 675'981 675'981 675'981 675'981 Kürzung (Teileinkunft; -40%) 270'392 --- 270'392 --- 270'392 --- Zwischentotal 405'589 675'981 405'589 675'981 405'589 675'981 Steuerbares Einkommen 378'800 667'600 378'800 667'600 378'800 667'600 Satzbestimmendes Einkom. 378'800 667'600 378'800 667'600 378'800 667'600 Davon aus quali. Beteiligung --- 667'600 --- 667'600 --- 667'600 Gesamtsteuersatz 9,659% 19,972% 9,659% 19,972% 9,659% 19,972% Kürzung (Teilsatz; -50%) --- 9,986% --- 9,986% --- 9,986% Reduzierter Steuersatz --- 9,986% --- 9,986% --- 9,986% Maximalbetrag 39'176 67'503 39'176 67'503 39'176 67'503 Total inländische Steuer 106'679 106'679 106'679 Anrechnung 21'686 36'132 36'136 72'272 21'686 67'503 Total der Anrechnung 57'818 108'408 89'189 Inländische Steuerbelastung 48'861 0 17'490
Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die (weiteren) Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (Art. 29 Abs. 1 BGG) und mit freier Kognition (Art. 95 lit. a BGG; BGE 140 I 90 E. 1 S. 92; 140 IV 57 E. 2 S. 59; 140 V 22 E. 4 S. 26). Ist jedoch die Zulässigkeit eines Rechtsmittels fraglich, obliegt es der beschwerdeführenden Partei, auch die Sachurteilsvoraussetzungen nachzuweisen (Art. 42 Abs. 2 BGG; BGE 138 III 537 E. 1.2 S. 539; 138 IV 86 E. 3 S. 87 f.; 137 III 522 E. 1.3 S. 525 in fine).
1.2. Die Beschwerden vom 27. August 2013 (Verfahren 2C_750/2013) und vom 10. September 2013 (Verfahren 2C_796/2013) sind von zwei verschiedenen Parteien eingereicht worden, betreffen aber denselben Entscheid des Steuerrekursgerichts des Kantons Zürich vom 12. Juli 2013. Das Bundesgericht behält sich in solchen Fällen vor, die beiden Verfahren zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (vgl. Art. 71 BGG i. V. m. Art. 24 BZP; Urteil 2C_936/2013 und weitere vom 31. Januar 2014 E. 1.2, nicht publ. in: BGE 140 II 80). Dies rechtfertigt sich, da es um denselben Sachverhalt geht und sich dieselben Rechtsfragen stellen. Im vorliegenden Fall kommt hinzu, dass aufgrund von Art. 8 Abs. 1 Teilsatz 1 der Verordnung vom 22. August 1967 über die pauschale Steueranrechnung (SR 672.201; nachfolgend: PStAV oder Anrechnungsverordnung) die pauschale Steueranrechnung für die von Bund, Kantonen und Gemeinden erhobenen Steuern gesamthaft erfolgt, und dass sie in einem Betrag vergütet wird. Die beiden Verfahren sind folglich zu vereinigen.
1.3.
1.3.1. Die Beschwerden richten sich gegen den verfahrensabschliessenden Entscheid einer kantonalen Instanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist grundsätzlich gegeben (Art. 82 lit. a, Art. 83, 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG).
1.3.2. Gemäss Art. 86 Abs. 2 BGG setzen die Kantone als unmittelbare Vorinstanzen des Bundesgerichts obere Gerichte ein, soweit nicht nach einem anderen Bundesgesetz Entscheide anderer richterlicher Behörden der Beschwerde an das Bundesgericht unterliegen (ausführlich dazu Urteile 2C_124/2013 vom 25. November 2013 E. 1.3; 2C_1158/2012 vom 27. August 2013 E. 1.2.2, in: StE 2014 A 25 Nr. 13, StR 68/2013 S. 786). Zu prüfen ist, wie es sich damit verhält.
1.3.3. Aufgrund von Art. 18 PStAV unterliegen die Entscheide über die pauschale Steueranrechnung den gleichen Rechtsmitteln wie die Entscheide über die Rückerstattung der eidgenössischen Verrechnungssteuer durch die Kantone (Art. 53 bis 56 des Bundesgesetzes vom 13. Oktober 1965 über die Verrechnungssteuer [VStG; SR 642.21]; Urs Jendly, Die pauschale Steueranrechnung, in: Ernst Höhn [Hrsg.], Handbuch des Internationalen Steuerrechts der Schweiz, 2. Aufl. 1993, S. 372). Im Anschluss daran bestimmt Art. 56 VStG in der Fassung vom 17. Juni 2005, in Kraft seit dem 1. Januar 2007 (AS 2006 2197), der Entscheid der kantonalen Rekurskommission könne durch Beschwerde beim Bundesgericht angefochten werden. Auf diese Weise ist die Rechtsweggarantie (Art. 29a BV) verwirklicht (so schon Urteil 2A.140/1993 vom 1. Dezember 1993 E. 3) und ergibt sich, dass der streitbetroffene Entscheid des Steuergerichts des Kantons Zürich unmittelbar vor Bundesgericht angefochten werden kann (dazu auch Urteil 2A.559/2006 vom 2. August 2007 E. 1.2, in: StE 2007 A 42 Nr. 2, StR 62/2007 S. 910).
1.3.4. Die Legitimation der Steuerpflichtigen fliesst ohne Weiteres aus Art. 89 Abs. 1 BGG. Soweit das Verfahren 2C_750/2013 betreffend, geben die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde der Steuerpflichtigen ist einzutreten.
1.3.5. Zu prüfen bleibt die Legitimation im Fall des Kantonalen Steueramts. Anders als im Bereich des harmonisierten Steuerrechts (Art. 146 DBG; Art. 73 Abs. 2 StHG) kann eine kantonale Steuerverwaltung sich im Bereich des Verrechnungssteuerrechts auf keine besondere Legitimationsgrundlage im Sinne von Art. 89 Abs. 2 lit. d BGG stützen. So sieht Art. 56 VStG zwar die Beschwerdemöglichkeit an das Bundesgericht vor, ohne den kantonalen Steuerverwaltungen ein Beschwerderecht einzuräumen (Urteil 2C_971/2012 vom 28. Juni 2013 E. 2.2.2, in: StR 68/2013 S. 907). Dies wäre aber zu verlangen, bedingt eine Legitimation, die auf Art. 89 Abs. 2 lit. d BGG gestützt werden soll, doch eine formell-gesetzliche Grundlage (Urteile 2C_106/2013 vom 16. November 2013 E. 1.1; 2C_153/2013 vom 16. August 2013 E. 1.3, nicht publ. in: BGE 139 II 460; 2C_678/2012 vom 17. Mai 2013 E. 1.3). Folgerichtig spricht Art. 66 Abs. 3 der Verordnung vom 19. Dezember 1966 über die Verrechnungssteuer (VStV; SR 642.211) nur der Eidgenössischen Steuerverwaltung ein Beschwerderecht zu (Urteil 2A.559/2006 vom 2. August 2007 E. 1.2).
1.3.6. Es ist weiter zu prüfen, ob kantonale Steuerverwaltungen in Entscheiden über die pauschale Steueranrechnung die allgemeine Legitimationsnorm (Art. 89 Abs. 1 BGG) anrufen können. Diese ist auf Privatpersonen zugeschnitten und dementsprechend restriktiv zu handhaben, falls ein Gemeinwesen als Beschwerdeführer auftritt (BGE 140 I 90 E. 1.2 S. 93; 138 II 506 E. 2.1.2 S. 509). Die Praxis bejaht die Legitimation, soweit das Gemeinwesen durch den angefochtenen Entscheid gleich oder ähnlich wie eine Privatperson oder aber in spezifischer Weise in der Wahrnehmung seiner hoheitlichen Aufgaben betroffen wird und es nicht bloss das allgemeine Interesse an der richtigen Rechtsanwendung geltend macht (BGE 140 I 90 E. 1.2.1 S. 93; 138 II 506 E. 2.1.1 S. 509). Geht es im Verfahren insbesondere um die Gläubiger- oder Schuldnereigenschaft des Gemeinwesens, heisst die bundesgerichtliche Praxis die Legitimation der öffentlichen Hand entsprechend nur unter der Bedingung gut, dass das Gemeinwesen hinsichtlich seines Verwaltungs- oder Finanzvermögens wie eine Privatperson betroffen oder in bedeutenden hoheitlichen Interessen berührt ist (BGE 140 I 90 E. 1.2.2 S. 93 f.; Urteil 2C_936/2013 und weitere vom 31. Januar 2014 E. 1.4.3, nicht publ. in: BGE 140 II 80). Hinzu kommt, dass nur das Gemeinwesen als solches im Rahmen von Art. 89 Abs. 1 BGG an das Bundesgericht gelangen kann, nicht jedoch eine einzelne Behörde oder Dienststelle ohne eigene Rechtspersönlichkeit (BGE 134 II 45 E. 2.2.3 S. 48; 127 II 32 E. 2f S. 38). Abgesehen vom Anwendungsbereich des harmonisierten Steuerrechts, in welchem die kantonalen Steuerverwaltungen ex lege zur Beschwerdeführung befugt sind (Art. 146 DBG und Art. 73 Abs. 2 StHG; dazu etwa Urteil 2C_971/2012 vom 28. Juni 2013 E. 2.2), haben diese im konkreten Fall ihre Vertretungsbefugnis nachzuweisen. Zu verlangen ist eine Vollmacht der Kantonsregierung oder die Angabe der sie zur Prozessführung namens des Kantons berechtigenden kantonalen Vorschriften (Urteil 8C_31/2013 vom 17. Juli 2013 E. 1.4, nicht publ. in: BGE 139 V 433; BGE 135 II 12 E. 1.2.3 S. 16; 134 II 45 E. 2.2.3 S. 48).
1.3.7. Was insbesondere die kantonalen oder gegebenenfalls kommunalen Steuerverwaltungen betrifft, hat das Bundesgericht in ständiger Praxis erwogen, das blosse Interesse an der Mehrung des Steueraufkommens reiche nicht aus, um ein hinreichendes Interesse an Rechtsschutz herbeizuführen. Im Bereich des nicht harmonisierten Steuerrechts begründete es dies im Wesentlichen damit, dass alle, die sich vor Bundesgericht auf ein Beschwerderecht berufen könnten, bereits unterinstanzlich Gelegenheit zur Ausübung der Verfahrensrechte haben müssten (Art. 111 Abs. 1 BGG; vgl. Yves Donzallaz, Loi sur le Tribunal fédéral, 2008, N. 3045 f.). Wollte man jede Betroffenheit in fiskalischen Interessen genügen lassen, um die Legitimation eines Gemeinwesens zu bejahen, würde dadurch der Verfahrensablauf vor den Vorinstanzen über Gebühr erschwert (BGE 136 II 274 E. 4.2 S. 279 f.; Urteile 2C_620/2012 vom 14. Februar 2013 E. 1.2.4, in: RDAF 69/2013 II S. 197, zum vorharmonisierten Recht).
1.3.8. Der angefochtene Entscheid verpflichtet den Kanton Zürich zur Rückerstattung von Fr. 89'189.--, somit rund Fr. 30'000.-- mehr, als das Kantonale Steueramt Zürich in seinen Einspracheentscheiden vom 20. Februar 2013 zugesprochen hatte. Weder ist der Kanton Zürich dadurch gleich oder ähnlich wie eine Privatperson berührt noch ist er in spezifischer Weise in der Wahrnehmung seiner hoheitlichen Aufgaben oder Interessen betroffen. Sein Rechtsmittel dient der Abwehr weitergehender Rückerstattungsansprüche und ist damit finanzpolitisch motiviert. Dies reicht nicht aus, um das allgemeine Beschwerderecht im Sinne von Art. 89 Abs. 1 BGG zu begründen. Hinzu kommt, dass das Steueramt des Kantons Zürich in eigenem Namen handelt und es unterlässt, seine Vertretungsbefugnis nachzuweisen (dazu vorne E. 1.3.6). Auf die Beschwerde des Kantonalen Steueramts Zürich im Verfahren 2C_796/2013 ist nicht einzutreten.
1.4. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Bei der Prüfung verfügt das Bundesgericht über volle Kognition und wendet es das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht ist daher weder an die in der Beschwerde vorgebrachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann die Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (Motivsubstitution; BGE 140 III 86 E. 2 S. 89 unten; 140 V 136 E. 1.1 S. 137 f.).
1.5. Trotz der Rechtsanwendung von Amtes wegen (Art. 106 Abs. 1 BGG) prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 139 I 306 E. 1.2 S. 308 f.), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, es sei denn, die rechtlichen Mängel lägen geradezu auf der Hand (BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 ff.). Fehlt es an einer hinreichenden Begründung, wird auf die Beschwerde nicht eingetreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG; BGE 140 III 115 E. 2 S. 116; 140 V 136 E. 1.1 S. 138).
1.6. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, soweit sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (Art. 97 und 105 Abs. 2 BGG). Als "offensichtlich unrichtig" gelten die vorinstanzlichen Feststellungen, wenn sie willkürlich erhoben worden sind (Art. 9 BV; allgemein zur Willkür in der Rechtsanwendung BGE 140 III 16 E. 2.1 S. 18 f., 167 E. 2.1 S. 168; insbesondere zu jener in der Beweiswürdigung BGE 140 III 264 E. 2.3 S. 266; 137 I 58 E. 4.1.2 S. 62). Rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung und an der Beweiswürdigung genügt den Begründungs- und Rügeanforderungen nicht. Bei ungenügender Rüge und Begründung ist auf die Rüge nicht einzutreten (BGE 140 III 264 E. 2.3 S. 266; 139 I 138 E. 3.8 S. 144).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist im Wesentlichen, ob und bejahendenfalls wie sich das Teilbesteuerungsverfahren auf die pauschale Steueranrechnung auswirkt, so namentlich auf die Höhe der für die inländische Anrechnung massgebenden ausländischen Sockelsteuer.
2.2.
2.2.1. Ist eine Person in der Schweiz aufgrund persönlicher Zugehörigkeit steuerpflichtig (Art. 3 und Art. 50 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer [DBG; SR 642.11]), ist ihre Steuerpflicht unbeschränkt (Art. 6 Abs. 1 und Art. 52 Abs. 1 DBG). Von der unbeschränkten Steuerpflicht erfasst werden auch Dividenden, Zinsen und Lizenzgebühren, die aus ausländischer Quelle stammen. Regelmässig unterliegen solche Kapitalerträgnisse schon einer Besteuerung im Quellenstaat, was zu einer aktuellen Doppelbesteuerung führt. Deren Behebung dienen die Doppelbesteuerungsabkommen (nachfolgend: DBA), welche die Schweiz mit zahlreichen Staaten geschlossen hat.
2.2.2. Die Vermeidung geschieht dadurch, dass eine vorbestehende Steuernorm des jeweiligen unilateralen Rechts ausgeschlossen oder beschränkt wird (Urteile 2A.11/1994 vom 16. August 1996 E. 2, in: ASA 66 S. 406, RDAF 53/1997 II 222; 2A.346/1992 vom 9. Mai 1995 E. 2, in: ASA 65 S. 51, StE 1995 B 72.11 Nr. 3; vgl. schon BGE 66 I 265 E. 1 S. 269 f.; 62 I 91 E. 2 S. 5 f.). Hingegen vermag ein derartiges Abkommen, da der Idee nach reines Kollisionsrecht, keine neue Steuernorm zu begründen oder eine bestehende Norm auszuweiten (Urteile 2C_604/2011 vom 9. Mai 2012 E. 2, in: RDAF 68/2012 II 240, StE 2012 A 32 Nr. 18; 2C_436/2011 vom 13. Dezember 2011 E. 2.1, in: StE 2012 B 82.1 Nr. 6, StR 67/2012 S. 172; BGE 117 Ib 358 E. 3 S. 366; Jessica Salom, in: Robert Danon/Daniel Gutmann/Xavier Oberson/Pasquale Pistone (Hrsg.), Modèle de Convention fiscal OCDE concernant le revenu et la fortune, 2014, N. 35 der Vorbemerkungen zu Art. 23 A und B; Xavier Oberson, Précis de droit fiscal international, 4. Aufl. 2014, N. 138 f.; Peter Locher, Einführung in das internationale Steuerrecht der Schweiz, 3. Aufl. 2005, S. 95; ders., Die negative Wirkung von Doppelbesteuerungsabkommen, in: ZBJV 124 bis /1988 S. 365, insb. 367 ff.; Eric Hess, Die Möglichkeiten und Grenzen der Schweiz auf dem Gebiete der internationalen Zusammenarbeit in Steuersachen, in: ASA 71 S. 125, insb. 130; Peter J. Gmür, Die Anrechnung von ausländischen Quellensteuern in der Schweiz [pauschale Steueranrechnung], 1976, S. 57).
2.2.3. In Übereinstimmung mit Art. 10 des Musterabkommens 2012 der OECD zur Vermeidung der Doppelbesteuerung auf dem Gebiet der Steuern vom Einkommen und vom Vermögen (nachfolgend: OECD-MA) kennen die von der Schweiz geschlossenen DBA hinsichtlich der Dividendenzahlungen regelmässig eine geteilte Steuerhoheit ("Sowohl als auch"-Regelung; Urteile 2C_116/2010 vom 21. Juni 2010 E. 1.1 [DBA CH/FR], in: RDAF 66/2010 II 474, StR 66/2011 S. 54, StE 2011 A 31.2 Nr. 9; 2A.559/2006 vom 2. August 2007 E. 2.1 [DBA CH/US]; 2A.110/2006 vom 12. Oktober 2006 E. 3.1 [DBA CH/FR], in: RDAF 63/2007 II 287; A.266/1980 vom 26. November 1982 [DBA CH/UK]; BGE 110 Ib 246 E. 2a S. 248). Die Abkommen gehen dabei von der unbeschränkten Besteuerung im Ansässigkeits- (Art. 10 Abs. 1 OECD-MA) und der beschränkten Erfassung im Quellenstaat (Abs. 10 Abs. 2 OECD-MA) aus. Übersteigt der unilaterale Steuersatz im Quellenstaat den abkommensrechtlich zulässigen Höchstsatz, kann der überschiessende Steuerbetrag im Quellenstaat zurückgefordert werden (sog. Erstattungsverfahren). Im Umfang, in welchem die Steuer dem Quellenstaat abkommensgemäss definitiv zusteht, scheidet das Erstattungsverfahren aus und verbliebt im Quellenstaat eine Sockel- oder Residualsteuer.
2.2.4. Die Schweiz begegnet diesem Umstand gemäss ständiger Abkommenspraxis und unilateralem Recht mit dem Anrechnungsverfahren. In der französischen Originalfassung führt Art. 23 B Abs. 1 OECD-MA ("Méthode d'imputation") aus:
1. Lorsqu'un résident d'un État contractant reçoit des revenus ou possède de
la fortune qui, conformément aux dispositions de la présente Convention, sont imposables dans l'autre État contractant, le premier État accorde:
a. sur l'impôt qu'il perçoit sur les revenus de ce résident, une déduction d'un montant égal à l'impôt sur le revenu payé dans cet autre État;
b. sur l'impôt qu'il perçoit sur la fortune de ce résident, une déduction d'un montant égal à l'impôt sur la fortune payé dans cet autre État.
Dans l'un ou l'autre cas, cette déduction ne peut toutefois excéder la fraction de l'impôt sur le revenu ou de l'impôt sur la fortune, calculé avant déduction, correspondant selon le cas aux revenus ou à la fortune imposables dans cet autre État.
In inoffizieller deutscher Übersetzung lautet die Bestimmung folgendermassen (zitiert nach Locher, Einführung, S. 606) :
1. Bezieht eine in einem Vertragsstaat ansässige Person Einkünfte oder hat
sie Vermögen und können diese Einkünfte oder dieses Vermögen nach diesem Abkommen im anderen Vertragsstaat besteuert werden, so rechnet der erstgenannte Staat
a. auf die vom Einkommen dieser Person zu erhebende Steuer den Betrag an, der der im anderen Staat gezahlten Steuer vom Einkommen entspricht;
b. auf die vom Vermögen dieser Person zu erhebende Steuer den Betrag an, der der in dem anderen Vertragsstaat gezahlten Steuer vom Vermögen entspricht.
Der anzurechnende Betrag darf jedoch in beiden Fällen den Teil der vor der Anrechnung ermittelten Steuer vom Einkommen oder vom Vermögen nicht übersteigen, der auf die Einkünfte, die im anderen Staat besteuert werden können oder auf das Vermögen, das dort besteuert werden kann, entfällt.
Das Musterabkommen ist, wie die weiteren Abkommen der OECD, nicht direkt verbindlich. Es wird aber in der Praxis als Interpretationshilfe zur Auslegung steuerrechtlicher Begriffe und Konstellationen herangezogen, soweit das Musterabkommen mit dem im konkreten Fall massgebenden DBA übereinstimmt (BGE 140 II 88 E. 4.2 S. 93 f. und E. 6.1 S. 96; 2C_452/2012 vom 7. November 2012 E. 4.6 [Ansässigkeit], in: StE 2013 A 32 Nr. 19; 2P.306/2004 / 2A.709/2004 vom 24. Juni 2005 E. 8.1 [Sportler]; Daniel de Vries, Manuel de droit fiscal international, 2012, N. 148 ff.; Stefan Oesterhelt, Bedeutung des OECD-Kommentars für die Auslegung von Doppelbesteuerungsabkommen, in: ASA 80 S. 373, insb. 382 ff.; Oberson, a. a. O., N. 115 ff.).
2.2.5. Im streitbetroffenen Fall stammen die Dividenden aus Deutschland. Gemäss Art. 10 Abs. 2 lit. c des Abkommens vom 11. August 1971 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Bundesrepublik Deutschland zur Vermeidung der Doppelbesteuerung auf dem Gebiete der Steuern vom Einkommen und vom Vermögen (SR 0.672.913.62; nachfolgend: DBA CH/DE) beläuft sich die Sockelsteuer auf 15 Prozent des Bruttobetrags der Dividenden. Zur Vermeidung der Doppelbesteuerung bestimmt Art. 24 Abs. 2 Ziff. 2 (Hervorhebungen durch das Bundesgericht) :
2. Bezieht eine in der Schweiz ansässige Person Dividenden, die nach
Art. 10 in der Bundesrepublik Deutschland besteuert werden können, so gewährt die Schweiz dieser Person auf Antrag eine Entlastung. Diese Entlastung besteht:
a. in der Anrechnung der nach Art. 10 in der Bundesrepublik Deutschland erhobenen Steuer auf die vom Einkommen dieser Person geschuldete schweizerische Steuer, wobei der anzurechnende Betrag jedoch den Teil der vor der Anrechnung ermittelten schweizerischen Steuer nicht übersteigen darf, der auf die Dividenden entfällt, oder
b. in einer pauschalen Ermässigung der schweizerischen Steuer, oder
c. in einer vollen oder teilweisen Befreiung der Dividenden von der schweizerischen Steuer, mindestens aber im Abzug der in der Bundesrepublik Deutschland erhobenen Steuer vom Bruttobetrag der Dividenden.
2.3.
2.3.1. Gemäss Art. 2 Abs. 1 lit. e des allgemeinverbindlichen Bundesbeschlusses - seit dem 1. Februar 2013: des Bundesgesetzes (AS 2013 231) - vom 22. Juni 1951 über die Durchführung von zwischenstaatlichen Abkommen zur Vermeidung der Doppelbesteuerung (SR 672.2; nachfolgend: DBAG) ist der Bundesrat zuständig zu bestimmen, auf welche Weise eine staatsvertraglich vereinbarte Anrechnung von Steuern des andern Vertragsstaates auf die in der Schweiz geschuldeten Steuern durchzuführen ist. Im Anschluss daran hat der Bundesrat im Jahr 1967 die Anrechnungsverordnung (PStAV; vorne E. 1.2) erlassen.
2.3.2. Nach Art. 1 Abs. 2 i. V. m. Art. 2 Abs. 1 PStAV können in der Schweiz ansässige natürliche und juristische Personen für die in Übereinstimmung mit einem DBA in einem Vertragsstaat erhobene begrenzte Steuer beantragen, dass ihnen auf den aus diesem Vertragsstaat stammenden Erträgnissen eine pauschale Steueranrechnung gewährt wird (vgl. Urteil 2A.559/2006 vom 2. August 2007 E. 2.2 [DBA CH/US]). Die pauschale Steueranrechnung kann lediglich für im Ausland residual (quellen-) besteuerte Kapitalerträge beansprucht werden, die in der Schweiz den Einkommenssteuern des Bundes, der Kantone und der Gemeinden (auch tatsächlich) unterliegen (Art. 3 Abs. 1 PStAV). Andernfalls besteht von vornherein keine Doppelbesteuerung. Es gilt das Prinzip "keine inländische Anrechnung der ausländischen Steuer ohne inländische Steuer" (sog. "subject to tax" -Klausel; dazu Urteile 2A.110/2006 vom 12. Oktober 2006 E. 3.2 [DBA CH/FR]; A.266/1980 vom 26. November 1982 E. 2 [DBA CH/UK], in: ASA 52 S. 574, RDAF 40/1984 S. 464; BGE 110 Ib 246 E. 2a S. 248; vgl. Andreas Kolb, in: Franz Wassermeyer/Michael Kempermann [Hrsg.], Doppelbesteuerungsabkommen Deutschland-Schweiz, 2012, N. 324 zu Art. 24 DBA CH/DE; Max Widmer, Die pauschale Steueranrechnung, Teil 1, in: StR 38/1983 S. 55, insb. 62; Charles Constantin, L'imputation d'impôts étrangers, in: RDAF 24/1968 S. 273, insb. 277; Emmanuel Raingeard de la Blétière, in: Danon/Gutmann/Oberson/Pistone, a. a. O., N. 13 ff. zu Art. 23 B OECD-MA). Ohne inländische Steuer scheidet die pauschale Steueranrechnung damit schon begrifflich aus (Art. 4 ff. PStAV). Bei teilweiser Versteuerung kommt es zur Herabsetzung der Anrechnung (Art. 12 PStAV; Silvia Frohofer/Martin Kocher, Die pauschale Steueranrechnung, in: ASA 73 S. 513, insb. 532 f.).
2.3.3. Über das grundsätzliche Erfordernis des "subject to tax" (Art. 3 Abs. 1 PStAV) hinaus besteht aufgrund von Art. 8 Abs. 2 PStAV eine Beschränkung in betraglicher Hinsicht. Diese Norm lautet:
Der Betrag der pauschalen Steueranrechnung entspricht, vorbehältlich des Art. 12, der Summe der Steuern, die in den Vertragsstaaten von den im Laufe eines Jahres (Fälligkeitsjahres) fällig gewordenen Erträgnissen in Übereinstimmung mit den anwendbaren Doppelbesteuerungsabkommen erhoben worden sind, höchstens aber der Summe der auf diese Erträgnisse entfallenden schweizerischen Steuern (Maximalbetrag).
Die Funktion des Maximalbetrags bei der pauschalen Steueranrechnung liegt in der Durchsetzung des Systems der gewöhnlichen Anrechnung (Markus Reich/Robert Waldburger, Rechtsprechung im Jahr 2007, zu Urteil 2A.559/2006 vom 2. August 2007 [DBA CH/US], in: FStR 2008 S. 302). Die "gewöhnliche" (beschränkte) Anrechnung ( "ordinary credit" ) steht der unbeschränkten Anrechnung der residualen ausländischen Sockelsteuer gegenüber ( "full credit"; Frohofer/Kocher, a. a. O., S. 533 f.). Obergrenze der in der Schweiz vorzunehmenden Anrechnung ausländischer residualer Quellensteuern bildet mithin in jedem Fall der Maximalbetrag (Urteil A.146/1982 vom 1. Februar 1985 [DBA CH/DE], in: ASA 55 S. 158, RDAF 34/1988 S. 33; dazu Kolb, N. 334 ff. zu Art. 24 DBA CH/DE; Oberson, N. 707 ff.; Jendly, S. 362 f.; Constantin, S. 279; Gmür, S. 67 ff., jeweils a. a. O.; Locher, Einführung, S. 88 und 495 f.). Auf diese Weise verhindert die Anrechnungsverordnung, dass die ausländischen residualen Quellensteuern zu Lasten des inländischen Steuersubstrats aus übrigen Einkünften gehen (Reich/Waldburger, a. a. O.).
2.3.4. Bei natürlichen Personen gilt, dass der Berechnung des Maximalbetrages jene Steuersätze zugrunde zu legen sind, die bei der Berechnung der für das Fälligkeitsjahr geschuldeten Einkommenssteuern angewandt werden. Dabei sind die Steuersätze des Bundes, des Wohnsitzkantons und der Wohnsitzgemeinde zusammenzurechnen. Zuschläge für Kirchensteuern sind nicht zu berücksichtigen (Art. 9 Abs. 1 PStAV). Der Maximalbetrag kann - was an sich schon aus Art. 8 Abs. 2 folgt - nicht höher sein als die Summe der schweizerischen Einkommenssteuern, die auf dem Einkommen des Fälligkeitsjahres berechnet werden (Art. 9 Abs. 4 PStAV).
2.3.5. Weiter bestimmt Art. 11 Abs. 1 PStAV, dass die Kapitalerträge zwecks Berechnung des Maximalbetrags um die Schuldzinsen, die auf sie entfallen, und um die Unkosten, die mit der Erzielung der Erträgnisse zusammenhängen, gekürzt werden können. Das Eidgenössische Finanzdepartement (EFD) kann für Dividenden und Lizenzgebühren pauschale Abzüge vorsehen (Art. 11 Abs. 2 PStAV).
2.3.6. Hier von Bedeutung sind überdies die in Art. 4 ff. PStAV aufgeführten Sonderfälle (vgl. schon vorne E. 2.3.2). Was die natürlichen Personen betrifft, bestimmt Art. 5 Abs. 4 PStAV in der Fassung vom 15. Oktober 2008, in Kraft seit dem 1. Januar 2009 (AS 2008 5073) folgendes (Hervorhebungen durch das Bundesgericht) :
Dividenden und diesen gleichgestellte Erträge, die nur einer Teilbesteuerung unterliegen (Art. 18b und 20 Abs. 1bis DBG und kantonale Bestimmungen gestützt auf Art. 7 Abs. 1 zweiter Satz StHG), gelten für den Teil, der von der Bemessung der Einkommenssteuer ausgenommen wird, als nicht besteuerte Erträge. Nehmen Bund, Kantone und Gemeinden die Teilbesteuerung nicht nach derselben Methode oder nicht im gleichen Ausmass vor, so wird für diese Erträge der Maximalbetrag für die Steuern des Bundes einerseits und für die Steuern der Kantone und Gemeinden anderseits gesondert berechnet. Diese Bestimmungen gelten sinngemäss für die Entlastung durch Reduktion des Steuersatzes. Die Art. 12 und 20 sind sinngemäss anwendbar.
2.4.
2.4.1. Mit dem sog. Unternehmenssteuerreformgesetz II vom 23. März 2007, in Kraft getreten am 1. Januar 2009 (AS 2008 2893), wollte der Gesetzgeber unter anderem die "wirtschaftliche Doppelbelastung" der Anteilsinhaber und ihrer Kapitalgesellschaft oder Genossenschaft mildern. Auf Ebene der direkten Bundessteuer schuf er - soweit das hier interessierende Privatvermögen betreffend - Art. 20 Abs. 1 bis DBG. Danach gilt:
Dividenden, Gewinnanteile, Liquidationsüberschüsse und geldwerte Vorteile aus Aktien, Anteilen an Gesellschaften mit beschränkter Haftung, Genossenschaftsanteilen und Partizipationsscheinen (einschliesslich Gratisaktien, Gratisnennwerterhöhungen u. dgl.) sind im Umfang von 60 Prozent steuerbar, wenn diese Beteiligungsrechte mindestens zehn Prozent des Grund- oder Stammkapitals einer Kapitalgesellschaft oder Genossenschaft darstellen.
Die Bestimmung trägt dem Umstand Rechnung, dass der Gewinn zunächst auf Ebene der Körperschaft und hierauf der ausgerichtete Beteiligungsertrag auf Ebene der Anteilsinhaber besteuert wird. Dies ist freilich die zwangsläufige Folge dessen, dass die Körperschaft ein eigenes Rechtssubjekt und Steuersubjekt ist (zum Ganzen Urteil 2C_599/2012 vom 16. August 2013 E. 2.2, in: ASA 82 S. 145, StE 2014 A 21.16 Nr. 16, StR 68/2013 S. 890).
2.4.2. Ebenso mit Wirkung ab 1. Januar 2009 erhielten die Kantone die Möglichkeit, die Folgen der wirtschaftlichen Doppelbelastung in einer von ihnen zu bestimmenden Weise zu mildern. Der hierfür massgebende Art. 7 Abs. 1 Satz 2 StHG lautet:
Bei Dividenden, Gewinnanteilen, Liquidationsüberschüssen und geldwerten Vorteilen aus Beteiligungen aller Art, die mindestens zehn Prozent des Grund- oder Stammkapitals einer Kapitalgesellschaft oder Genossenschaft ausmachen (qualifizierte Beteiligungen), können die Kantone die wirtschaftliche Doppelbelastung von Körperschaften und Anteilsinhabern mildern.
Den Kantonen steht es mithin frei, ob und wie sie die wirtschaftliche Doppelbelastung mildern wollen (Botschaft vom 22. Juni 2005 zum Bundesgesetz über die Verbesserung der steuerlichen Rahmenbedingungen für unternehmerische Tätigkeiten und Investitionen, BBl 2005 4733, insb. 4848). Entscheiden sie sich für ein derartiges Teilbesteuerungsverfahren, schreibt ihnen das Harmonisierungsrecht immerhin eine Mindestbeteiligungsquote von zehn Prozent vor. Im Übrigen verfügen sie zur Frage des "Wie" über einen weitreichenden Gestaltungsspielraum. In der Praxis der Kantone finden sich zu etwa gleichen Teilen das Teileinkünfte- und das Teilsatzverfahren.
2.4.3. Im Fall des Teileinkünfteverfahrens wird die Teilbesteuerung dadurch erreicht, dass nur ein Teil der Beteiligungserträge "steuerbar" ist. Diese Methode entspricht dem Ansatz, wie er auf Ebene der direkten Bundessteuer herrscht. Dort gilt, dass die qualifizierenden Beteiligungserträge im Umfang von 60 Prozent (bei Beteiligungen im Privatvermögen; Art. 20 Abs. 1bis DBG) oder 50 Prozent (bei Beteiligungen im Geschäftsvermögen; Art. 18b DBG) steuerbar sind. Demgegenüber kennzeichnet das Teilsatzverfahren sich dadurch, dass die qualifizierenden Beteiligungserträge einem ermässigten Steuersatz unterliegen, im Übrigen aber der ordentliche Steuersatz verwendet wird (zum Ganzen Urteil 2C_599/2012 vom 16. August 2013 E. 2.3).
2.4.4. Der Kanton Zürich kennt das Teilsatzverfahren. Dementsprechend trägt § 34 Abs. 4 des Steuergesetzes (des Kantons Zürich) vom 8. Juni 1997 (LS 631.1; nachfolgend: StG/ZH), in Kraft getreten am 1. Januar 2008, folgenden Wortlaut (Hervorhebungen durch das Bundesgericht) :
Ausgeschüttete Gewinne aus Kapitalgesellschaften und Genossenschaften mit Sitz in der Schweiz werden zur Hälfte des für das steuerbare Gesamteinkommen anwendbaren Steuersatzes besteuert, sofern die steuerpflichtige Person mit wenigstens zehn Prozent am Aktien-, Grund- oder Stammkapital beteiligt ist.
Dem Wortlaut zufolge beschränkt sich das Halbsatzverfahren auf Beteiligungserträge schweizerischer Herkunft. Zu diesem Aspekt hat das Bundesgericht in BGE 136 I 49 E. 5.5 S. 61 f. (Kanton Bern) freilich erwogen, die über den Wortlaut von Art. 7 Abs. 1 StHG hinausgehende Einschränkung auf Beteiligungserträge von Kapitalgesellschaften und Genossenschaften "mit Sitz in der Schweiz" führe zu einer Privilegierung von Beteiligungen an inländischen Gesellschaften. Das Anliegen der Förderung der einheimischen Wirtschaft hänge "nur sehr indirekt" mit der Frage der wirtschaftlichen Doppelbelastung zusammen. Die Norm erweise sich insoweit als verfassungswidrig und sei - in abstrakter Normenkontrolle - aufzuheben. Auch Beteiligungserträge aus ausländischer - hier: deutscher - Quellen unterliegen damit § 34 Abs. 4 StG/ZH.
3.
3.1. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (Art. 105 Abs. 1 BGG) befindet sich die Beteiligung an der deutschen GmbH im Privatvermögen der Steuerpflichtigen. Die Beteiligung erreicht einen Anteil von 16,666 Prozent, was auf Stufe Bund zur Anwendung des Teilbesteuerungs- und auf Stufe Kanton des Teilsatzverfahrens führt. Weiter ist davon auszugehen, dass die streitbetroffene, zum zutreffenden Wechselkurs umgerechnete Dividende deutschen Ursprungs sich auf Fr. 722'719.-- (brutto) belief. Der nicht rückforderbare Anteil der tatsächlich erhobenen deutschen Quellensteuer beträgt 15 Prozent, mithin Fr. 108'408.--.
3.2. Streitig und zu prüfen ist, in welchem Ausmass die Sockelsteuer von Fr. 108'408.-- für die Zwecke der pauschalen Steueranrechnung berücksichtigt werden kann. Der vorinstanzliche Entscheid ist insoweit in Teilrechtskraft erwachsen, als das kantonale Teilsatzverfahren betroffen ist. Dies führt dazu, dass auf kantonaler Ebene von einer Sockelsteuer von Fr. 72'272.-- auszugehen ist (dazu vorne lit. E). Umstritten ist die auf eidgenössischer Ebene massgebende Sockelsteuer. Mit der Erstinstanz ist die Vorinstanz der Auffassung, aufgrund des Teileinkünfteverfahrens sei die Bruttodividende vorneweg um 40 Prozent zu kürzen, weswegen nicht Fr. 36'136.--, sondern lediglich Fr. 21'686.-- zu berücksichtigen seien (auch dazu vorne lit. E). Hingegen stimmen die Verfahrensbeteiligten insofern überein, als der Teilbesteuerung zwecks Ermittlung des Maximalbetrags Rechnung zu tragen ist.
3.3.
3.3.1. Das hier massgebende Doppelbesteuerungsabkommen sieht zur Vermeidung der Doppelbesteuerung in der Schweiz drei Methoden vor (Art. 24 Abs. 2 Ziff. 2 lit. a-c DBA CH/DE). Die Schweiz hat die Methode der pauschalen Ermässigung der schweizerischen Steuer (lit. b) ergriffen (Kolb, N. 319, 320 und 340 zu Art. 24 DBA CH/DE). Grundvoraussetzung dafür, dass diese Methode überhaupt zum Tragen kommt, ist das Vorliegen einer internationalen rechtlichen Doppelbesteuerung. Eine solche setzt die Identität von Steuersubjekt, Steuerobjekt, Steuerperiode und Steuerart voraus (Raingeard de la Blétière, a. a. O., N. 13 zu Art. 23 B OECD-MA; Oberson, a. a. O., N. 6; DE VRIES, a. a. O., N. 34 ff.; Locher, Einführung, S. 51). Das Erfordernis der vierfachen Identität ist vorliegend gegeben. Es fragt sich indes, wie es sich mit dem typisch anrechnungsbezogenen Kriterium des "subject to tax" verhält. Zu klären ist namentlich, ob teilbesteuerte Beteiligungserträge in vollem Umfang als besteuert gelten dürfen, sodass eine Kürzung der Sockelsteuer von vornherein sachfremd wäre.
3.3.2. Nach unilateralem Recht sind qualifizierende Beteiligungserträge auf Stufe Bund im Umfang von 50 bzw. 60 Prozent "steuerbar" (vorne E. 2.4.1 und 2.4.3). Auf kantonalzürcherischer Ebene werden solche zur Hälfte des für das steuerbare Gesamteinkommen anwendbaren Steuersatzes "besteuert" (vorne E. 2.4.4). Vor diesem Hintergrund hält Art. 5 Abs. 4 Satz 1 PStAV sinngemäss fest, was als Folge des Teileinkünfteverfahrens "von der Bemessung der Einkommenssteuer ausgenommen" sei, gelte als "nicht besteuert". Die Vorinstanz erwägt hierzu, das Teileinkünfteverfahren nach Art. 20 Abs. 1 bis DBG (Privatvermögen) wirke sich sowohl auf der Ebene der Bemessungsgrundlage (aufgrund deren Kürzung um 40 Prozent) als auch des Tarifs (als Folge der gekürzten Bemessungsgrundlage) aus. Daraus folgert sie, dass der bundesrechtlich "unbesteuerte" Teil der Dividende als "nicht besteuert" im Sinne von Art. 24 Abs. 2 DBA CH/DE betrachtet werden müsse, womit die pauschale Steueranrechnung in diesem Umfang ausgeschlossen und die Sockelsteuer entsprechend zu kürzen sei. Die Auslegung von Art. 5 Abs. 4 PStAV hat sich dabei zunächst an der Stossrichtung des Landesrechts (Milderung der wirtschaftlichen Doppelbelastung), anschliessend an jener des Abkommensrechts (Vermeidung der juristischen Doppelbesteuerung) zu orientieren.
3.3.3. Die beiden Postulate ruhen in der heutigen Ausgestaltung je in einem Umfeld, das für sich schlüssig ist, ohne allerdings die Wechselwirkung mit dem jeweils anderen Postulat zu berücksichtigen. Das Scharnier zwischen Art. 23 Abs. 2 Ziff. 2 DBA CH/DE und Art. 20 Abs. 1 bis DBG bildet faktisch Art. 5 Abs. 4 PStAV. Die grammatikalische Auslegung von Art. 5 Abs. 4 PStAV, der im Anschluss an Art. 2 Abs. 1 lit. e DBAG ergangen ist, führt allerdings zu keinem eindeutigen Ergebnis. Satz 1 der Verordnungsbestimmung ist zwar grammatikalisch klar und beschlägt das Teileinkünfteverfahren, selbst wenn vom Oberbegriff - "Teilbesteuerung" - die Rede ist. Satz 2 hält für den Fall unterschiedlicher Methoden oder abweichender Reduktionen fest, dass der Maximalbetrag für Bund und Kanton gesondert zu ermitteln sei. Aufgrund von Satz 3 sollen "diese Bestimmungen", womit Satz 1 gemeint sein muss, "sinngemäss" auf das Teilsatzverfahren anwendbar sein. Schliesslich erklärt Satz 4 auch die Art. 12 und 20 für "sinngemäss anwendbar". Wenn Art. 5 Abs. 4 Satz 3 PStAV das Teileinkünfte- und das Teilsatzverfahren damit zumindest sinngemäss denselben Bestimmungen unterstellen will, ist daraus folgendes zu gewinnen: Entweder wirkt sich die Teilbesteuerung im vorliegenden Zusammenhang in beiden Fällen (nur) für die Ermittlung des Maximalbetrages aus, oder aber deren Wirkung erstreckt sich in beiden Fällen (auch) auf die Berechnung der massgebenden Sockelsteuer.
3.3.4. Es liegt auf der Hand, dass die beiden Systeme hinsichtlich der pauschalen Steueranrechnung gleichartige Rechtswirkungen entfalten müssen. Teileinkünfte- (Bund) und Teilsatzverfahren (Kanton Zürich) dienen demselben Anliegen (Milderung der wirtschaftlichen Doppelbelastung), wenn auch mit unterschiedlichen Methoden. Im Idealfall führen die beiden Methoden auch rechnerisch zum selben Ergebnis. Ob hierzu die Bemessungsgrundlage gekürzt und der ordentliche Steuersatz angewendet wird, oder die Bemessungsgrundlage ungekürzt bleibt, aber ein ermässigter Steuersatz anwendbar ist, sollte der Idee nach keine Rolle spielen. Jedenfalls aber zeigt sich, dass beiden Methoden eine rechnerische Funktion zukommt. Ausgangspunkt bildet das ungeschmälerte Steuerobjekt, das heisst der qualifizierende Beteiligungsertrag. Dessen Besteuerung unterscheidet sich vom übrigen steuerbaren Einkommen (einzig) dadurch, dass er im Ergebnis einem verminderten Steuersatz unterliegt. Dies wird entweder durch die Reduktion des Steuersatzes (Teilsatzverfahren) oder durch rechnerische Reduktion der Bemessungsgrundlage (Teileinkünfteverfahren) erreicht.
3.3.5. Mit andern Worten fliessen die Beteiligungserträge nach beiden Methoden in die Bemessungsgrundlage ein. Sie stellen sich für die unilateralen Zwecke (Milderung der wirtschaftlichen Doppelbelastung) vollumfänglich als "besteuert" dar, wenn auch betragsmässig tiefer, dies ungeachtet um die gewählte Methode für die Reduktion der Besteuerung. Was die internationale Dimension betrifft, ist dieses Ergebnis daraufhin zu prüfen, ob eine internationale rechtliche Doppelbesteuerung vorliegt. Dies ist der Fall. Dasselbe Substrat wird zunächst im Ausland (hier: Deutschland) steuerlich erfasst, wobei dem Quellenstaat ein gewisser, nicht rückforderbarer Anteil der Steuer verbleibt. In der Schweiz kommt es sodann zur erneuten Besteuerung des Sockels, an welchem Grundsatz die Teilbesteuerung nichts ändert. Folglich fällt für die Zwecke der pauschalen Steueranrechnung die ungeschmälerte Sockelsteuer (hier: der bestrittene Bundesanteil von Fr. 36'136.-- ebenso wie der unbestrittene Kantonsanteil von Fr. 72'272.--) in Betracht.
3.3.6. Dem steht der Wortlaut von Art. 5 Abs. 4 PStAV insoweit entgegen, als er die Fiktion aufstellt, teilbesteuerte Beteiligungserträge stellten "nicht besteuerte Erträge" dar, weswegen die pauschale Steueranrechnung ausgeschlossen sei. Der Wortlaut von Satz 1 dieser Norm ist insoweit eindeutig und unmissverständlich. In konkreter Normenkontrolle zeigt sich nach dem Gesagten aber, dass die Norm in unlösbarem Widerspruch zu bilateralem Abkommensrecht (Art. 23 Abs. 2 Ziff. 2 DBA CH/DE) steht. Nicht zu vertiefen ist hier die Frage, inwieweit Art. 5 Abs. 4 PStAV mit Art. 2 Abs. 1 lit. 4 DBAG vereinbar ist. Danach ist der Bundesrat zwar befugt zu bestimmen, wie eine staatsvertraglich vereinbarte Anrechnung von Steuern des andern Vertragsstaates auf die in der Schweiz geschuldeten Steuern durchzuführen ist, ohne dass ihm aber materielle Rechtssetzungskompetenzen zukommen (siehe Botschaft vom 29. Mai 1951 zum DBAG [BBl 1951 II 296, insb. 298]).
3.4. Dieses Auslegungsergebnis steht im Einklang mit BGE 136 I 49 E. 5.5 S. 61 f. (Kanton Bern; vorne E. 2.4.4). Danach sind in- und ausländische Dividenden im Bereich der Milderung der wirtschaftlichen Doppelbelastung gleichartig zu behandeln. Wäre die ausländische Sockelsteuer aber entsprechend dem Ausmass der teilbesteuerungsrechtlichen Reduktion herabzusetzen, hiesse dies im vorliegenden Falle, dass die Sockelsteuer von Fr. 108'408.-- lediglich im Umfang von Fr. 57'818.-- (Fr. 21'686.-- [Bund] plus Fr. 36'132.-- [Kanton Zürich]; vorne lit. E) berücksichtigt werden könnte, worauf in der Schweiz eine inländische Steuer von Fr. 48'861.-- verbliebe. Demgegenüber ergibt sich bei vollständiger Anrechnung der Sockelsteuer unter den gegebenen Umständen bei der Modellrechnung, die der pauschalen Steueranrechnung zugrunde liegt, keine inländische Steuer (auch dazu vorne lit. E). Eine solche Ungleichbehandlung hält vor der gefestigten Praxis nicht stand. Art. 5 Abs. 4 PStAV ist im konkreten Fall nicht anzuwenden (BGE 139 II 460 E. 2 S. 462 ff.).
3.5. Nachdem auf die Beschwerde des Kantonalen Steueramts nicht einzutreten ist, erübrigen sich weitergehende Ausführungen zum Teilsatzverfahren (Art. 5 Abs. 4 Satz 3 PStAV); dazu vorne E. 2.4).
4.
4.1. Die Beschwerde im Verfahren 2C_750/2013 erweist sich damit als begründet. Sie ist gutzuheissen. Das angefochtene Urteil, gemäss dessen Ziff. 1 der Rückzahlungsbetrag auf Fr. 89'189.-- festgesetzt wird, ist im Sinne der Erwägungen aufzuheben. Die pauschale Steueranrechnung 2009 wird neu vorzunehmen sein. Aus diesem Grund ist die Sache zur neuen Entscheidung an die Unterinstanz zurückzuweisen (Art. 107 Abs. 2 Satz 2 BGG). Auf die Beschwerde im Verfahren 2C_796/2013 ist nach dem Gesagten nicht einzutreten (vorne E.1.3.8).
4.2. Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt (Art. 65 i. V. m. Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Der Kanton Zürich verfolgt in seiner Eigenschaft als Abgabegläubiger Vermögensinteressen im Sinne von Art. 66 Abs. 4 BGG (Urteil 2C_554/2013 vom 30. Januar 2014 E. 6). Dies erlaubt es, ihm die Kosten aufzuerlegen.
4.3. Der unterliegende Kanton Zürich hat den Steuerpflichtigen eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 BGG). Angesichts dessen, dass die Steuerpflichtigen vor Bundesgericht weitgehend ihre früheren Vorbringen wiederholen, kann diese reduziert ausfallen.
4.4. Die Festsetzung der Kosten und Entschädigung für das vorinstanzliche Verfahren wird der Vorinstanz übertragen (Art. 67 i. V. m. Art. 68 Abs. 5 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_750/2013 und 2C_796/2013 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde der Eheleute A._-C._ im Verfahren 2C_750/2013 wird gutgeheissen. Das Urteil des Steuergerichts des Kantons Zürich, 1. Abteilung, vom 12. Juli 2013 wird aufgehoben, und die Sache wird zur neuen Verfügung an das Steueramt des Kantons Zürich sowie zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen für das vorinstanzliche Verfahren an das Steuergericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
3.
Auf die Beschwerde des Kantonalen Steueramts Zürich im Verfahren 2C_796/2013 wird nicht eingetreten.
4.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von insgesamt Fr. 2'500.-- werden dem Kanton Zürich auferlegt.
5.
Den Eheleuten A._-C._ steht für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu, die dem Kanton Zürich auferlegt wird.
6.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Steuerrekursgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Oktober 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Kocher