Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft für Wirtschaftsstraffälle und Organisierte Kriminalität des Kantons Thurgau führt eine Strafuntersuchung gegen Y._ wegen des Verdachts der Veruntreuung und Geldwäscherei. Im gleichen Zusammenhang hat die Staatsanwaltschaft eine Strafuntersuchung gegen Rechtsanwalt X._ (nachfolgend: Beschuldigter) eröffnet. Ihm werden Urkundenfälschung, Geldwäscherei sowie Gehilfenschaft zu Veruntreuung zur Last gelegt. Am 30. August 2010 verfügte das (damals noch zuständige) Kantonale Untersuchungsrichteramt bei der Bank A._ (nachfolgend: Bank) die Edition von Bankinformationen bzw. Kontenunterlagen betreffend den Beschuldigten. Mit Schreiben vom 6. September 2010 teilte die Bank dem (damals für das Entsiegelungsverfahren zuständigen) Präsidenten der kantonalen Anklagekammer mit, dass sie dem Untersuchungsrichteramt die fraglichen Unterlagen zwar ediert, aber gleichzeitig deren Siegelung verlangt habe. Am 8. Oktober 2010 stellte das Untersuchungsrichteramt das Entsiegelungsgesuch.
B. Mit prozessleitender Verfügung vom 29. März 2011 entschied das (unterdessen zuständig gewordene) kantonale Zwangsmassnahmengericht, dass die edierten Bankunterlagen im Gewahrsam der (unterdessen die Untersuchung leitenden) Staatsanwaltschaft verblieben und dass das Entsiegelungsverfahren durchzuführen sei. Mit Schreiben vom 17. Mai 2011 an die Staatsanwaltschaft verlangte die Bank die Rückgabe der versiegelten Unterlagen. Am 27. Mai 2011 teilte das Zwangsmassnahmengericht der Bank mit, dass das Entsiegelungsgesuch fristgerecht gestellt worden sei und dass ihr Gelegenheit eingeräumt werde, am hängigen Entsiegelungsverfahren mitzuwirken. Mit prozessleitender Verfügung vom 5. April 2012 stellte das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Thurgau der Bank eine Kopie des Entsiegelungsgesuches zu und räumte ihr Gelegenheit zur Stellungnahme ein.
C. Gegen die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts vom 5. April 2012 gelangten die Bank A._ und deren Rechtsnachfolgerin, die B._ AG, mit Beschwerde vom 10. Mai 2012 an das Bundesgericht. Sie beantragen die Aufhebung des angefochtenen Entscheides.
Die Staatsanwaltschaft und das Zwangsmassnahmengericht beantragen je mit Vernehmlassungen vom 15. bzw. 16. Mai 2012, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. Die Beschwerdeführerinnen replizierten am 4. Juni 2012.
Erwägungen:
1. Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um eine prozessleitende Zwischenverfügung im Entsiegelungsverfahren, welche weder das Straf-, noch das Zwangsmassnahmenverfahren abschliesst. Zu prüfen ist, ob die Sachurteilsvoraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG erfüllt sind.
1.1 Als oberste rechtsprechende Behörde des Bundes soll sich das Bundesgericht in der Regel nur einmal mit der gleichen Streitsache befassen müssen. Nach ständiger Praxis zu Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG ist ein Vor- oder Zwischenentscheid daher nur ausnahmsweise anfechtbar, sofern ein konkreter rechtlicher Nachteil droht, der auch durch einen (für die rechtsuchende Partei günstigen) Endentscheid nachträglich nicht mehr behoben werden könnte (BGE 135 I 261 E. 1.2 S. 263 mit Hinweisen). Zwischenentscheide sind grundsätzlich mit Beschwerde gegen den Endentscheid anzufechten, soweit sie sich auf dessen Inhalt auswirken (Art. 93 Abs. 3 BGG). Sofern die Sachurteilsvoraussetzungen nicht ohne Weiteres aus den Akten ersichtlich werden, obliegt es grundsätzlich der beschwerdeführenden Partei darzulegen, inwiefern sie gegeben sind (vgl. BGE 133 II 249 E. 1.1 S. 251, 353 E. 1 S. 356).
1.2 Prozessleitende Verfügungen im Entsiegelungsverfahren sind unter dem Gesichtspunkt des drohenden nicht wieder gutzumachenden Nachteils grundsätzlich nicht anfechtbar (vgl. BGE 137 IV 189, 190 mit Hinweis auf Urteil 1B_200/2007 vom 15. Januar 2007 E. 2.3; Urteile 1B_108/2011 vom 6. Juni 2011 E. 1-2; 1B_351/2010 vom 14. Januar 2011 E. 1.2-1.3; zur betreffenden Praxis s. auch Heinz Aemisegger/Marc Forster, Basler Kommentar BGG, 2. Aufl., Basel 2011, Art. 79 N. 40).
1.3 Im angefochtenen Entscheid wurde verfügt, dass der Beschwerdeführerin 1 eine Kopie des Entsiegelungsgesuches zuzustellen sei. Gleichzeitig wurde ihr Gelegenheit zur fakultativen Stellungnahme bis zum 20. April 2012 eingeräumt, mit dem Hinweis, dass nach unbenutztem Ablauf der Frist auf Verzicht zur Stellungnahme (bzw. Einverständnis zur beantragten Entsiegelung) geschlossen werde. Die Beschwerdeführerinnen sehen den nicht wieder gutzumachenden Rechtsnachteil darin, dass sie sich "zu Unrecht" auf ein ihrer Ansicht nach "rechtswidriges Verfahren" einlassen müssten, um eine Entsiegelung abzuwenden. Ausserdem verfüge die Beschwerdeführerin 2 als kontenführende Bank nur über "eingeschränkte Argumente"; Kontoinhaber sei der Beschuldigte.
Dieser Argumentation kann nicht gefolgt werden. Kurioserweise fechten die Beschwerdeführerinnen eine prozessleitende Verfügung an, in der ihnen (nämlich der Beschwerdeführerin 1 bzw. ihrer Rechtsnachfolgerin) fakultativ Verfahrensrechte eingeräumt wurden. Darin liegt offensichtlich kein Rechtsnachteil. Die Frage, ob und allenfalls inwieweit eine Entsiegelung erfolgen könnte, bildet nicht Gegenstand des angefochtenen Entscheides. Sie wird durch das Zwangsmassnahmengericht im ausstehenden Entsiegelungsentscheid zu prüfen sein. Analoges gilt für die diversen materiellen Vorbringen der Beschwerdeführerinnen, wonach das Verfahren "mehrfach rechtswidrig" sei. Im Übrigen hat die Vorinstanz auch noch dem beschuldigten Kontoinhaber Gelegenheit zur Stellungnahme eingeräumt. Nach dem Gesagten ist hier kein nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil im Sinne der dargelegten Praxis erkennbar.
2. Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten.
Mit diesem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde hinfällig.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens tragen die Beschwerdeführerinnen die Gerichtskosten (vgl. Art. 66 Abs. 1 und Abs. 5 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführerinnen auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführerinnen sowie der Staatsanwaltschaft für Wirtschaftsstraffälle und Organisierte Kriminalität und dem Zwangsmassnahmengericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Juli 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster