Sachverhalt:
A. Mit Eingabe vom 3. November 2006 beantragte A._ (Beschwerdeführer) dem Arbeitsgericht Rorschach, die X._ AG (Beschwerdegegnerin) wegen rechtsmissbräuchlicher Kündigung zur Zahlung von Fr. 30'000.-- zuzüglich Zins zu verpflichten. Mit Entscheid vom 29. Mai 2007 wies das Arbeitsgericht Rorschach die Klage ab. Gegen diesen Entscheid erhob der Beschwerdeführer mit Fax vom 17. August 2007 und mit postalisch zugestellter Eingabe (Postaufgabe in Feldkirch/A am 20. August 2007) beim Kantonsgericht St. Gallen Berufung. Mit Entscheid vom 3. Januar 2008 trat das Kantonsgericht auf die Berufung nicht ein, weil diese verspätet erhoben worden sei. Diesen Entscheid schützte das Bundesgericht mit Urteil 4A_83/2008 vom 11. April 2008.
B. Der Beschwerdeführer beantragte dem Kantonsgericht die Wiederherstellung der Berufungsfrist nach Art. 85 Abs. 2 des Gerichtsgesetzes vom 2. April 1987 (sGS 941.1, GerG/SG), da ihn am Fristversäumnis nur ein leichtes Verschulden treffe. Die bis am 20. August 2007 nicht erfolgte dezidierte Auseinandersetzung mit der Postaufgabe in Bezug auf die Fristwahrung bei schweizerischen Gerichten stelle keine grobe Fahrlässigkeit dar, zumal die schweizerische Regelung wenig sinnvoll erscheine, der österreichischen Rechtslage widerspreche und die Erbringung von grenzüberschreitenden Dienstleistungen im innereuropäischen Raum erschwere. Weiter berief sich der Beschwerdeführer darauf, der Konsul des schweizerischen Konsulats in Bregenz vertrete den Standpunkt, bei ihm könne keine Briefsendung zur Weiterleitung an ein schweizerisches Gericht aufgegeben werden, das könne man vielmehr fristwahrend bei jedem österreichischen Postamt.
C. Das Kantonsgericht wies das Gesuch am 9. Juni 2008 ab, da die Frist gemäss Art. 85 Abs. 1 und 2 GerG/SG nur wiederhergestellt werden könne, wenn der Säumige ein Hindernis als Ursache der Säumnis glaubhaft mache, an welchem ihn höchstens ein leichtes Verschulden treffe. Die Unkenntnis der Rechtslage, auf die sich der Beschwerdeführer berufe, sei allerdings kein Hindernis im Sinne dieser Bestimmung. Die Auffassung des Konsuls in Bregenz hielt das Kantonsgericht für unbeachtlich, da die Voraussetzungen, unter denen der Beschwerdeführer allenfalls Vertrauensschutz hätte beanspruchen können, nicht gegeben seien. Der Beschwerdeführer habe weder versucht, die Sendung dem Konsulat zu übergeben, noch im Vertrauen auf eine Auskunft des Konsulats gehandelt. Dieses sei zur Erteilung derartiger Auskünfte gar nicht zuständig.
D. Gegen diesen Entscheid führt der Beschwerdeführer Beschwerde in Zivilsachen und eventuell subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Er beantragt dem Bundesgericht, dem Wiederherstellungsgesuch stattzugeben. Überdies ersucht er um Gewährung der aufschiebenden Wirkung und der unentgeltlichen Prozessführung sowie um Anordnung eines weiteren Schriftenwechsels bei Einholung einer Vernehmlassung nach Art. 102 Abs. 1 BGG.
Erwägungen:
1. Da keine Vernehmlassung eingeholt wurde, ist das für diesen Fall gestellte Gesuch um Anordnung eines weiteren Schriftenwechsels, welches ohnehin verfrüht gewesen wäre (vgl. BGE 133 I 98 E. 2.2 S. 99 f.), gegenstandslos. Da mit Blick auf den Streitwert grundsätzlich die Beschwerde in Zivilsachen offen steht, erweist sich die subsidiäre Verfassungsbeschwerde als unzulässig (Art. 113 BGG).
1.1 Mit der Beschwerde in Zivilsachen kann die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Der Begriff des Bundesrechts umfasst die von den Bundesorganen erlassenen Rechtsnormen aller Erlassstufen, insbesondere die Bundesverfassung, die Bundesgesetze sowie die verschiedenen Arten von Verordnungen. Die Anwendung kantonalen Rechts prüft das Bundesgericht grundsätzlich nicht (vgl. zu den Ausnahmen Art. 95 lit. c, d und e BGG), es sei denn, sie führe zu einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 Abs. lit. a und b BGG, namentlich zu einem Verstoss gegen das in Art. 9 BV verankerte Willkürverbot (BGE 133 I 201 E. 1 S. 203). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht gilt das Rügeprinzip. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur, wenn sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 III 393 E. 6 S. 397; 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen).
1.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Wer sich auf eine Ausnahme von der Bindung des Bundesgerichts an die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz beruft und den Sachverhalt gestützt darauf berichtigt oder ergänzt wissen will, hat im Einzelnen aufzuzeigen, dass die Voraussetzungen gemäss Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG gegeben sind (BGE 133 III 462 E. 2.4 S. 466) und mit Aktenhinweisen darzulegen, dass er entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen genannt hat (vgl. Botschaft zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 S. 4339). Neue Vorbringen sind nur zulässig, soweit erst der angefochtene Entscheid dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG), was wiederum näher darzulegen ist (BGE 133 III 393 E. 3 S. 395).
2. Die Vorinstanz ging davon aus, Unkenntnis der Rechtslage stelle kein Hindernis im Sinne von Art. 85 GerG/SG dar. Der Beschwerdeführer führt unter Hinweis auf einen Entscheid des österreichischen Verwaltungsgerichtshofs aus, auch ein Rechtsirrtum oder ein Irrtum über die richtige Einbringungsstelle (Poststelle) könne ein "unverschuldetes" Hindernis darstellen. Damit genügt er indessen den Anforderungen an die Beschwerdebegründung gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG offensichtlich nicht. Denselben juristischen Begriffen kann in unterschiedlichen Gesetzen, erst recht in verschiedenen Rechtsordnungen eine unterschiedliche Tragweite zukommen. Entscheide, die zu analog formulierten Bestimmungen in einer anderen Rechtsordnung ergehen, sind daher grundsätzlich nicht geeignet, die Anwendung des kantonalen Rechts durch die Vorinstanz als verfassungswidrig auszuweisen. Selbst wenn eine andere Auslegung denkbar oder gar vorzuziehen wäre, macht dies den Entscheid der Vorinstanz noch nicht willkürlich (BGE 132 III 209 E. 2.1 S. 211 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer müsste vielmehr aufzeigen, dass und inwiefern die Auslegung der Vorinstanz zu völlig unhaltbaren Ergebnissen führt, seine verfassungsmässigen Rechte beeinträchtigt oder sonst gegen Bundesrecht verstösst. Willkür käme überdies in Betracht, wenn die Vorinstanz selbst die entsprechende Bestimmung in konstanter Praxis anders ausgelegt hat und weiterhin auslegt. Entsprechende Ausführungen fehlen, weshalb insoweit auf die Beschwerde nicht einzutreten ist.
2.1 Soweit der Beschwerdeführer die verspätete Postaufgabe nicht mit der Unkenntnis der Rechtslage begründet, sondern sich auf ein einmaliges Versagen des ansonsten zuverlässigen Sekretariats durch die Postaufgabe bei der österreichischen Post am 20. August 2007, beziehungsweise die Nichtaufgabe schon am 17. August 2007 beruft, unterbreitet er dem Bundesgericht einen von den Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt, ohne darzulegen, dass er entsprechende Behauptungen prozesskonform ins kantonale Verfahren eingebracht hätte oder die Voraussetzungen für die Berücksichtigung neuer Tatsachen vor Bundesgericht gegeben wären (Art. 99 BGG). Damit erweisen sich seine Vorbringen als unzulässig. Auch diesbezüglich kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
2.2 Nicht einzutreten ist sodann auf die vom Beschwerdeführer zum Verschulden gemachten Ausführungen, in denen er sich auf internationale Abkommen beruft, gemäss welchen die Aufgabe bei der österreichischen Post als fristwahrend anzusehen sei, oder auf die angebliche Pflicht der Vorinstanz oder die Praxis anderer Gerichte, bei rechtzeitiger Übermittlung der Eingabe per Fax eine Nachfrist zur Einreichung eines unterzeichneten Exemplars anzusetzen. Diese Ausführungen gehen insofern an der Sache vorbei, als die Vorinstanz die Wiederherstellung nicht mit Blick auf das Verschulden, sondern mit Blick auf die Tatsache, dass Rechtsunkenntnis kein Hindernis im Sinne von Art. 85 GerG/SG bilde, verweigerte. Zudem konnte die Frage, ob die Vorinstanz verpflichtet gewesen wäre, die Eingabe als rechtzeitig entgegenzunehmen oder dem Beschwerdeführer eine Nachfrist anzusetzen, mit Beschwerde gegen den Nichteintretensentscheid dem Bundesgericht unterbreitet werden, was der Beschwerdeführer getan hat. Nachdem das Bundesgericht die Beschwerde gegen den Nichteintretensentscheid behandelt hat, ist auf diese Fragen nicht zurückzukommen.
3. Da der Beschwerdeführer bezüglich der Auslegung von Art. 85 GerG/SG keine hinreichend begründete Rüge erhebt, und die Frage, ob die Eingabe als rechtzeitig hätte entgegengenommen werden müssen, nicht Gegenstand dieses Verfahrens bildet, ist insgesamt auf die Beschwerde nicht einzutreten. Diese scheitert daran, dass der Beschwerdeführer den Begründungsanforderungen nicht hinreichend nachkommt und muss daher von Vornherein als aussichtslos betrachtet werden. Damit fällt die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ausser Betracht. Dem Verfahrensausgang entsprechend wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig. Da die Beschwerdegegnerin nicht zur Vernehmlassung eingeladen wurde, hat sie keinen Anspruch auf Parteientschädigung. Mit dem Entscheid in der Sache selbst, wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
2. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde und die Beschwerde in Zivilsachen wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, III. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. August 2008
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Klett Luczak