Die Kammer zieht in Erwägung:
Die Kammer zieht in Erwägung:
1. Das Betreibungsamt Zürich 4 kündigte X._ in der gegen sie laufenden Betreibung Nr. ... am 14. Januar 2004 die Pfändung an. Hiergegen erhob X._ am 21. Januar 2004 Beschwerde beim Bezirksgericht Zürich als unterer Aufsichtsbehörde über die Betreibungsämter. Mit Eingabe vom gleichen Tag verlangte sie den Ausstand des Bezirksgerichts. Die Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich trat mit Beschluss vom 5. Februar 2004 auf das Ausstandsbegehren nicht ein, und ein weiteres Begehren um Ausstand des Ersatzrichters Z._ wies die Verwaltungskommission mit Beschluss vom 23. März 2004 ab. Die untere Aufsichtsbehörde wies die Beschwerde mit Beschluss vom 25. Februar 2004 ab, soweit darauf eingetreten wurde. Auf Beschwerde hin bestätigte das Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als obere kantonale Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen mit Beschluss vom 29. März 2004 den erstinstanzlichen Beschwerdeentscheid.
X._ hat den Beschluss der oberen Aufsichtsbehörde mit Beschwerdeschrift vom 13. April 2004 (rechtzeitig) an die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer des Bundesgerichts weitergezogen und beantragt sinngemäss im Wesentlichen, der angefochtene Beschluss und die Pfändungsankündigung seien aufzuheben. Weiter verlangt sie aufschiebende Wirkung.
Die obere Aufsichtsbehörde hat anlässlich der Aktenüberweisung auf Gegenbemerkungen (Art. 80 OG) verzichtet. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
Die obere Aufsichtsbehörde hat anlässlich der Aktenüberweisung auf Gegenbemerkungen (Art. 80 OG) verzichtet. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
2. Gemäss Art. 79 Abs. 1 OG ist in der Beschwerdeschrift kurz darzulegen, welche Bundesrechtssätze und inwiefern diese durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind (BGE 119 III 49 E. 1).
2.1 Die Beschwerdeführerin bringt zunächst vor, die obere Aufsichtsbehörde habe zu Unrecht nicht geprüft, ob sie am 8. Juni 2003 beim Obergericht ein Ausstandsbegehren eingereicht habe. Die obere Aufsichtsbehörde hat indessen festgehalten, dass kein weiteres Ausstandsbegehren der Beschwerdeführerin gegen Mitglieder der Aufsichtsbehörden vorliege und ein solches Begehren weder aus den Akten ersichtlich noch bei der Verwaltungskommission des Obergerichts hängig sei. Soweit die Beschwerdeführerin erneut behauptet, sie habe "am 8. Juni 2003 beim Obergericht ein Ausstandsgesuch" gestellt, kann darauf nicht eingetreten werden: Weder legt sie dar, inwiefern ein offensichtliches Versehen der oberen Aufsichtsbehörde vorliegen soll (Art. 63 Abs. 2 i.V.m. Art. 81 OG), noch setzt sie auseinander, inwiefern die bundesrechtlichen Vorschriften über das kantonale Verfahren (vgl. Art. 20a Abs. 2 SchKG) verletzt sein sollen, wenn die obere Aufsichtsbehörde zum Ergebnis gelangt ist, dem erstinstanzlichen Beschwerdeentscheid stehe kein Ausstandsbegehren entgegen.
2.2 Sodann macht die Beschwerdeführerin geltend, sie lebe mit ihrem Ehegatten in Gütergemeinschaft, und beruft sich auf das in eigener Sache ergangene, nicht amtlich veröffentlichte Urteil K 107/02 vom 27. November 2003 des Eidgenössischen Versicherungsgerichts. Wohl wird in diesem Urteil (in E. 2) festgehalten, dass die Beschwerdeführerin mit ihrem Ehegatten unbestrittenermassen unter dem Güterstand der Gütergemeinschaft lebe. Aus den - für die erkennende Kammer verbindlichen (Art. 63 Abs. 2 i.V.m. Art. 81 OG) - Sachverhaltsfeststellungen im angefochtenen Beschluss findet indessen die Behauptung der Beschwerdeführerin, dass sie (noch immer) in Gütergemeinschaft lebe, in tatsächlicher Hinsicht keine Stütze, so dass die Vorbringen zu Art. 68a SchKG ins Leere gehen. Schliesslich legt die Beschwerdeführerin nicht dar, inwiefern die obere Aufsichtsbehörde die Voraussetzungen zur Fortsetzung der Betreibung (vgl. Art. 88 SchKG) verkannt habe, wenn sie festgehalten hat, in der fraglichen Betreibung sei der Rechtsvorschlag mit rechtskräftigem Urteil des Einzelrichters des Bezirksgerichts Zürich vom 10. Juli 2003 rechtskräftig beseitigt worden und die Pfändungsankündigung des Betreibungsamtes sei nicht zu beanstanden. Auf die insgesamt nicht hinreichend substantiierte Beschwerde kann nicht eingetreten werden.
2.2 Sodann macht die Beschwerdeführerin geltend, sie lebe mit ihrem Ehegatten in Gütergemeinschaft, und beruft sich auf das in eigener Sache ergangene, nicht amtlich veröffentlichte Urteil K 107/02 vom 27. November 2003 des Eidgenössischen Versicherungsgerichts. Wohl wird in diesem Urteil (in E. 2) festgehalten, dass die Beschwerdeführerin mit ihrem Ehegatten unbestrittenermassen unter dem Güterstand der Gütergemeinschaft lebe. Aus den - für die erkennende Kammer verbindlichen (Art. 63 Abs. 2 i.V.m. Art. 81 OG) - Sachverhaltsfeststellungen im angefochtenen Beschluss findet indessen die Behauptung der Beschwerdeführerin, dass sie (noch immer) in Gütergemeinschaft lebe, in tatsächlicher Hinsicht keine Stütze, so dass die Vorbringen zu Art. 68a SchKG ins Leere gehen. Schliesslich legt die Beschwerdeführerin nicht dar, inwiefern die obere Aufsichtsbehörde die Voraussetzungen zur Fortsetzung der Betreibung (vgl. Art. 88 SchKG) verkannt habe, wenn sie festgehalten hat, in der fraglichen Betreibung sei der Rechtsvorschlag mit rechtskräftigem Urteil des Einzelrichters des Bezirksgerichts Zürich vom 10. Juli 2003 rechtskräftig beseitigt worden und die Pfändungsankündigung des Betreibungsamtes sei nicht zu beanstanden. Auf die insgesamt nicht hinreichend substantiierte Beschwerde kann nicht eingetreten werden.
3. Mit dem vorliegenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung hinfällig.
3. Mit dem vorliegenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung hinfällig.
4. Das Beschwerdeverfahren ist grundsätzlich kostenlos. Wegen Mutwilligkeit, die hier darin liegt, dass der Beschluss der oberen Aufsichtsbehörde ohne triftige Gründe an das Bundesgericht weitergezogen wurde, hat die Beschwerdeführerin die Verfahrenskosten zu tragen (Art. 20a Abs. 1 SchKG). Die erkennende Kammer behält sich vor, ein allfälliges Revisionsgesuch gegen das vorliegende Urteil ohne Korrespondenz abzulegen, falls ein solches - wie in vorangegangenen Fällen - in mutwilliger Weise erfolgen sollte.
Demnach erkennt die Kammer:
Demnach erkennt die Kammer:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 500.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 500.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegnerin, dem Betreibungsamt Zürich 4 und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juni 2004
Im Namen der Schuldbetreibungs- und Konkurskammer
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber: