Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.
Am 18. Oktober 2012 fand vor dem Bezirksgericht Meilen die Hauptverhandlung gegen den Beschwerdeführer betreffend Ehrverletzung statt. Nachdem er nicht erschienen war, wurde er wegen mehrfacher Verleumdung zu einer Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu Fr. 100.-- verurteilt, bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von zwei Jahren (GG120028).
Am 30. November 2012 meldete der Beschwerdeführer Berufung gegen den Entscheid des Bezirksgerichts Meilen an. Das Obergericht des Kantons Zürich trat am 28. Januar 2014 darauf nicht ein, weil innert Frist weder eine korrekte Berufungsanmeldung noch -erklärung erfolgt sei. Der Beschwerdeführer wurde verpflichtet, den Beschwerdegegnern 2 und 3 für das Berufungsverfahren je eine Prozessentschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen (SB130222-O/U/jv).
Mit Eingabe vom 4. April 2014 beantragt der Beschwerdeführer beim Bundesgericht unter anderem, der Beschluss des Obergerichts vom 28. Januar 2014 im Berufungsverfahren SB120322 (recte SB130322) sei wegen Gegenstandslosigkeit infolge Durchführung einer Neubeurteilung aufzuheben (Antrag 1b). Eventualiter sei der Beschluss vom 28. Januar 2014 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen (Antrag 2). Subeventualiter sei durch das Obergericht auf die Berufung einzutreten (Antrag 3a). Subsubeventualiter sei der Beschluss insoweit aufzuheben, als den Beschwerdegegnern 2 und 3 eine Prozessentschädigung zugesprochen wurde (Antrag 3b).
2.
Die Frage der Neubeurteilung ist definitiv erledigt (vgl. Urteil des Bundesgerichts im Verfahren 6B_332/2014 vom 26. Mai 2014). Auf den Hauptantrag ist nicht einzutreten.
3.
Im vorliegenden Verfahren geht es nur um die Rechtzeitigkeit von Berufungsanmeldung und Berufungserklärung. Soweit sich der Beschwerdeführer mit anderem, z.B. mit der Frage der ordnungsgemässen Vorladung zur Hauptverhandlung vom 18. Oktober 2012, befasst (S. 4 ff.), sind die Vorbringen nicht zu hören.
4.
Die Vorinstanz kommt zum Schluss, es sei innert Frist weder eine korrekte Berufungsanmeldung noch eine Berufungserklärung im Sinne von Art. 399 Abs. 1 und 3 StPO erfolgt (Beschluss S. 9 E. 5). Gemäss ihren Feststellungen hatte der Beschwerdeführer sowohl von der Abholungseinladung für das Urteilsdispositiv als auch von derjenigen für das begründete Urteil Kenntnis, so dass es ihm möglich gewesen wäre, das Rechtsmittel innert der gesetzlichen Fristen anzumelden und zu erklären (Beschluss S. 6 und 8). Beides wird von ihm bestritten.
4.1. Da auf die Berufung nur eingetreten wird, wenn sowohl die Anmeldung als auch die Erklärung fristgerecht sind, und da sich die Erwägungen der Vorinstanz in Bezug auf die Berufungserklärung als bundesrechtkonform erweisen (s. unten E. 4.2), kann offenbleiben, wie es sich mit der Abholungseinladung für das Urteilsdispositiv verhält (vgl. aber zur Zustellfiktion immerhin Urteil 6B_940/2013 vom 31. März 2014 E. 2.1.1).
4.2. In Bezug auf die Berufungserklärung geht die Vorinstanz zunächst zutreffend davon aus, dass eine vom Beschwerdeführer am 11. März 2013 und damit bereits vor der Zustellung des begründeten Urteils eingereichte Eingabe unbeachtlich war (vgl. Beschluss S. 7/8 E. 4.2.2 und 4.3). Dies folgt eindeutig aus Art. 399 Abs. 3 StPO. Von überspitztem Formalismus kann nicht die Rede sein (vgl. Beschwerde S. 28).
Obwohl das begründete Urteil am 12. April 2013 versandt wurde, erfolgte eine zweite Berufungserklärung erst am 4. Juni 2013. Dazu stellt die Vorinstanz fest, der Beschwerdeführer habe die Aufbewahrungsfrist für das begründete Urteil auf der Post verlängern lassen (Beschluss S. 8 E. 4.4.2). Der Beschwerdeführer führt dazu aus, nicht er sei es gewesen, der die Aufbewahrungsfrist verlängern liess, sondern seine Schwester (Beschwerde S. 32 Ziff. 7). Indessen ist dies unerheblich. Eine Sendung gilt nach Ablauf der Aufbewahrungsfrist als zugestellt (Art. 85 Abs. 4 lit. a StPO), und ein Auftrag um Verlängerung der Aufbewahrungsfrist ist unbeachtlich (Urteil 2C_1132/2013 vom 8. Januar 2014 E. 2). Dabei ist das Versehen der Schwester dem Beschwerdeführer wie eigenes Verschulden anzurechnen (Urteil 6F_15/2013 vom 29. Oktober 2013 E. 2.3). Indem er der Abholungseinladung nicht nachkam, hat er die Zustellung schuldhaft verhindert, und die Berufungserklärung vom 4. Juni 2013 war verspätet. Das Nichteintreten auf die Berufung ist nicht zu beanstanden.
5.
In Bezug auf die Höhe der Gerichtskosten (vgl. Beschwerde S. 33 Ziff. VII/1) ist auf die Ausführungen nicht einzutreten, weil der Beschwerdeführer insoweit keinen Antrag stellt (Art. 107 Abs. 1 BGG).
6.
Da die Beschwerdegegner 2 und 3 im kantonalen Verfahren obsiegten, war ihnen eine Entschädigung auszurichten. Dass die Vorinstanz das Recht von Amtes wegen anzuwenden hat (Beschwerde S. 33 Ziff. VII/2), ist irrelevant. Auch ist nicht ersichtlich, aus welchem Grund die Vorinstanz nicht beide Beschwerdegegner hätte entschädigen sollen, zumal der Beschwerdeführer anerkennt, dass die Eingaben nicht identisch sind (Beschwerde S. 33 Ziff. VII/3). Eine Rechtsverletzung wird von ihm jedenfalls nicht hinreichend dargetan. Dies gilt auch, soweit die Höhe der Entschädigung bestritten wird.
7.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Den Beschwerdegegnern 2 und 3 ist keine Entschädigung auszurichten, weil sie vor Bundesgericht keine Umtriebe hatten.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juni 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Monn