Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1956 geborene M._ war seit Januar 1993 bei der Firma S._ angestellt und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfall und Berufskrankheit versichert. Am Morgen des 9. Januar 1995 wurde sie auf dem Fussgängerstreifen von einem Auto angefahren und schlug mit dem Hinterkopf auf dem Asphalt auf. Dabei zog sie sich gemäss Bericht des Spitals X._, wo sie vom Unfalltag bis zum 13. Januar 1995 hospitalisiert war, sowie Zeugnis des Hausarztes Dr. med. A._, Innere Medizin FMH, vom 25. Februar 1995 eine Rissquetschwunde temporo-occipital rechts, eine commotio cerebri sowie eine Fibulafraktur rechts zu. Die SUVA zog weitere Berichte des Dr. med. A._ aus der Zeit vom 20. März 1995 bis 3. Mai 1997 (mit beigelegten Stellungnahmen des Dr. med. Y._, Medical Imaging, vom 1. März 1995, des Dr. med. Z._, Neurologie FMH, vom 15. April 1996 und des Dr. med. F._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 27. Januar 1997) bei. Anschliessend stellte die Anstalt mit Verfügung vom 4. Juni 1997 ihre Leistungen ein, hiess jedoch die dagegen erhobene Einsprache - nach Einholung von Stellungnahmen des SUVA-Kreisarztes Dr. med. L._ vom 23. Juni 1997 und des Dr. med. B._, Chirurgie FMH, SUVA-Aerzteteam Unfallmedizin, vom 6. März 1998 - mit Entscheid vom 24. Juli 1998 gut und hob die Verfügung auf.
Im weiteren Verlauf des Verfahrens zog die SUVA Berichte und Stellungnahmen des Dr. med. A._ vom 22. November 1998, des Dr. med. Z._ vom 14. September 1998, 23. April, 25. Mai, 28. August und 8. Oktober 1999, des Dr. med. B._ vom 11. Januar 1999 (Schreiben an die Versicherte) sowie des neuen Hausarztes Dr. med. W._, Allgemeine Medizin FMH, vom 16. März 1999 bei. Anschliessend schloss sie den Fall mit Verfügung vom 15. Dezember 1999 auf dieses Datum hin ab und stellte ihre Leistungen ein. Daran hielt sie auf Einsprachen der Versicherten und des Krankenversicherers Helsana Versicherungen AG hin mit Entscheid vom 19. März 2001 fest. Im Verlauf des Einspracheverfahrens hatte die Versicherte eine Stellungnahme des Dr. med. F._ vom 20. März 2000 einreichen lassen, während die SUVA ihrerseits ein Gutachten des Dr. med. C._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, einholte, welches am 21. November 2000 erstattet wurde.
Im weiteren Verlauf des Verfahrens zog die SUVA Berichte und Stellungnahmen des Dr. med. A._ vom 22. November 1998, des Dr. med. Z._ vom 14. September 1998, 23. April, 25. Mai, 28. August und 8. Oktober 1999, des Dr. med. B._ vom 11. Januar 1999 (Schreiben an die Versicherte) sowie des neuen Hausarztes Dr. med. W._, Allgemeine Medizin FMH, vom 16. März 1999 bei. Anschliessend schloss sie den Fall mit Verfügung vom 15. Dezember 1999 auf dieses Datum hin ab und stellte ihre Leistungen ein. Daran hielt sie auf Einsprachen der Versicherten und des Krankenversicherers Helsana Versicherungen AG hin mit Entscheid vom 19. März 2001 fest. Im Verlauf des Einspracheverfahrens hatte die Versicherte eine Stellungnahme des Dr. med. F._ vom 20. März 2000 einreichen lassen, während die SUVA ihrerseits ein Gutachten des Dr. med. C._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, einholte, welches am 21. November 2000 erstattet wurde.
B. In Gutheissung der von der Versicherten und dem Krankenversicherer erhobenen Beschwerden hob das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern den Einspracheentscheid auf und wies die Sache an die SUVA zurück, damit diese im Sinne der Erwägungen verfahre, die gesetzlichen Ansprüche der Versicherten prüfe und darüber verfüge (Entscheid vom 4. November 2002). In den Erwägungen hielt das Gericht fest, der adäquate Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 5. Januar 1995 und den gesundheitlichen Störungen sei zu bejahen. Im Verlauf des Rechtsmittelverfahrens hatte die Helsana Versicherungen AG eine Stellungnahme des Dr. med. R._, Neurologie FMH, vom 17. Mai 2001 aufgelegt.
B. In Gutheissung der von der Versicherten und dem Krankenversicherer erhobenen Beschwerden hob das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern den Einspracheentscheid auf und wies die Sache an die SUVA zurück, damit diese im Sinne der Erwägungen verfahre, die gesetzlichen Ansprüche der Versicherten prüfe und darüber verfüge (Entscheid vom 4. November 2002). In den Erwägungen hielt das Gericht fest, der adäquate Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 5. Januar 1995 und den gesundheitlichen Störungen sei zu bejahen. Im Verlauf des Rechtsmittelverfahrens hatte die Helsana Versicherungen AG eine Stellungnahme des Dr. med. R._, Neurologie FMH, vom 17. Mai 2001 aufgelegt.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die SUVA die Aufhebung des kantonalen Entscheids.
M._ schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Die Helsana Versicherungen AG und das Bundesamt für Sozialversicherung verzichten auf eine Vernehmlassung.
Mit Schreiben vom 6. Februar 2003 lässt die Versicherte einen Bericht des Dr. med. D._, Innere Medizin und Rheumatologie FMH, vom 23. Januar 2003, mit Brief vom 22. Mai 2003 ausserdem einen Austrittsbericht des Zentrums E._ vom 10. April 2003 nachreichen.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Das kantonale Gericht hat die Rechtsprechung zum für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers (Art. 6 Abs. 1 UVG) vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen Unfallereignis und eingetretenem Gesundheitsschaden (BGE 119 V 337 Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen) zutreffend dargelegt. Richtig sind auch die vorinstanzlichen Erwägungen zum weiteren Erfordernis des adäquaten Kausalzusammenhangs (BGE 127 V 102, 125 V 461 Erw. 5a mit Hinweisen), insbesondere bei psychischen Unfallfolgen (BGE 115 V 133) und bei Folgen eines Unfalles mit Schleudertrauma der HWS, Schädel-Hirntrauma oder einem Schleudertrauma äquivalenten Verletzungen ohne organisch (hinreichend) nachweisbare Funktionsausfälle (BGE 122 V 415, 117 V 359, 369). Das kantonale Gericht hat sodann zutreffend festgehalten, dass die Beurteilung unter dem Gesichtspunkt einer psychischen Fehlentwicklung nach Unfall zu erfolgen hat, wenn die zum typischen Beschwerdebild eines Schleudertraumas der HWS gehörenden Beeinträchtigungen zwar teilweise gegeben sind, im Vergleich zu einer ausgeprägten psychischen Problematik aber - bezogen auf den gesamten Zeitraum zwischen Unfall und Beurteilungszeitpunkt - ganz in den Hintergrund treten (BGE 127 V 103 Erw. 5b/bb mit Hinweis; RKUV 2002 Nr. U 465 S. 437). Gleiches gilt mit Bezug auf die vorinstanzlichen Erwägungen zu dem im Sozialversicherungsrecht regelmässig massgebenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (BGE 126 V 360 Erw. 5b mit Hinweisen; SVR 2003 IV Nr. 11 S. 32 Erw. 1) sowie zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (BGE 125 V 352 Erw. 3a). Darauf wird verwiesen. Zu ergänzen ist, dass das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 im vorliegenden Fall nicht anwendbar ist, da nach dem massgebenden Zeitpunkt des Erlasses des streitigen Einspracheentscheids (hier: 19. März 2001) eingetretene Rechts- und Sachverhaltsänderungen vom Sozialversicherungsgericht nicht berücksichtigt werden (BGE 127 V 467 Erw. 1, 121 V 366 Erw. 1b).
1. Das kantonale Gericht hat die Rechtsprechung zum für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers (Art. 6 Abs. 1 UVG) vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen Unfallereignis und eingetretenem Gesundheitsschaden (BGE 119 V 337 Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen) zutreffend dargelegt. Richtig sind auch die vorinstanzlichen Erwägungen zum weiteren Erfordernis des adäquaten Kausalzusammenhangs (BGE 127 V 102, 125 V 461 Erw. 5a mit Hinweisen), insbesondere bei psychischen Unfallfolgen (BGE 115 V 133) und bei Folgen eines Unfalles mit Schleudertrauma der HWS, Schädel-Hirntrauma oder einem Schleudertrauma äquivalenten Verletzungen ohne organisch (hinreichend) nachweisbare Funktionsausfälle (BGE 122 V 415, 117 V 359, 369). Das kantonale Gericht hat sodann zutreffend festgehalten, dass die Beurteilung unter dem Gesichtspunkt einer psychischen Fehlentwicklung nach Unfall zu erfolgen hat, wenn die zum typischen Beschwerdebild eines Schleudertraumas der HWS gehörenden Beeinträchtigungen zwar teilweise gegeben sind, im Vergleich zu einer ausgeprägten psychischen Problematik aber - bezogen auf den gesamten Zeitraum zwischen Unfall und Beurteilungszeitpunkt - ganz in den Hintergrund treten (BGE 127 V 103 Erw. 5b/bb mit Hinweis; RKUV 2002 Nr. U 465 S. 437). Gleiches gilt mit Bezug auf die vorinstanzlichen Erwägungen zu dem im Sozialversicherungsrecht regelmässig massgebenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (BGE 126 V 360 Erw. 5b mit Hinweisen; SVR 2003 IV Nr. 11 S. 32 Erw. 1) sowie zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (BGE 125 V 352 Erw. 3a). Darauf wird verwiesen. Zu ergänzen ist, dass das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 im vorliegenden Fall nicht anwendbar ist, da nach dem massgebenden Zeitpunkt des Erlasses des streitigen Einspracheentscheids (hier: 19. März 2001) eingetretene Rechts- und Sachverhaltsänderungen vom Sozialversicherungsgericht nicht berücksichtigt werden (BGE 127 V 467 Erw. 1, 121 V 366 Erw. 1b).
2. Es steht fest, dass die Beschwerdeführerin anlässlich des Unfalls vom 9. Januar 1995 eine Gesundheitsschädigung erlitten hat, welche nach der Rechtsprechung adäquanzrechtlich zum Formenkreis der Distorsionsverletzungen der HWS und milder Schädel-Hirntraumen zählt. Auf Grund der medizinischen Akten, insbesondere des Austrittsberichts des Spitals X._ über die vom 9. bis 13. Januar 1995 dauernde Hospitalisation, ist ausserdem mit hinreichender Sicherheit erstellt, dass die Versicherte unmittelbar nach dem Unfall Symptome aufwies (leichte Übelkeit, Schwindel, Kopfschmerzen), welche dem nach derartigen Verletzungen nicht selten beobachteten und deshalb von der Rechtsprechung als typisch bezeichneten "bunten" Beschwerdebild (BGE 119 V 338 Erw. 1, 117 V 360 Erw. 4b, 382 Erw. 4b) zuzurechnen sind. Wenn das kantonale Gericht in dieser Beweislage den natürlichen Kausalzusammenhang als erstellt betrachtet hat, lässt sich dies im Lichte der dazu entwickelten Grundsätze (BGE 119 V 340 ff. Erw. 2b/bb) nicht beanstanden, was denn auch von der SUVA nicht in Abrede gestellt wird.
2. Es steht fest, dass die Beschwerdeführerin anlässlich des Unfalls vom 9. Januar 1995 eine Gesundheitsschädigung erlitten hat, welche nach der Rechtsprechung adäquanzrechtlich zum Formenkreis der Distorsionsverletzungen der HWS und milder Schädel-Hirntraumen zählt. Auf Grund der medizinischen Akten, insbesondere des Austrittsberichts des Spitals X._ über die vom 9. bis 13. Januar 1995 dauernde Hospitalisation, ist ausserdem mit hinreichender Sicherheit erstellt, dass die Versicherte unmittelbar nach dem Unfall Symptome aufwies (leichte Übelkeit, Schwindel, Kopfschmerzen), welche dem nach derartigen Verletzungen nicht selten beobachteten und deshalb von der Rechtsprechung als typisch bezeichneten "bunten" Beschwerdebild (BGE 119 V 338 Erw. 1, 117 V 360 Erw. 4b, 382 Erw. 4b) zuzurechnen sind. Wenn das kantonale Gericht in dieser Beweislage den natürlichen Kausalzusammenhang als erstellt betrachtet hat, lässt sich dies im Lichte der dazu entwickelten Grundsätze (BGE 119 V 340 ff. Erw. 2b/bb) nicht beanstanden, was denn auch von der SUVA nicht in Abrede gestellt wird.
3. Umstritten ist die Adäquanz des Kausalzusammenhangs zwischen Unfallereignis und Gesundheitsschaden.
3.1 In zahlreichen ärztlichen Verlaufsberichten wird bereits frühzeitig und anschliessend immer wieder auf Kopfschmerzen hingewiesen. Die SUVA geht diesbezüglich von einer erheblichen psychischen Überlagerung aus, welche zur Folge haben müsse, dass das Erfordernis des adäquaten Kausalzusammenhangs nicht nach der Rechtsprechung zu den Folgen eines Schleudertraumas, einer äquivalenten Verletzung oder eines Schädel-Hirntraumas (BGE 117 V 359, 369), sondern nach derjenigen zu psychischen Unfallfolgen (BGE 115 V 133) zu beurteilen sei. Dieser Argumentation kann jedoch nicht gefolgt werden. Kopfschmerzen zählen ohne Zweifel zum erwähnten "bunten" Beschwerdebild, wie es nach HWS-Distorsionsverletzungen und ähnlichen Unfallschädigungen häufig auftritt. Wie die Vorinstanz zu Recht festhält, ist hinreichend ausgewiesen, dass nach dem Ereignis vom 9. Januar 1995 weitere relevante Symptome vorlagen. Damit besteht eine hinreichende Grundlage für die Adäquanzprüfung nach der Praxis zu den Folgen eines Schleudertraumas, einer äquivalenten Verletzung oder eines Schädel-Hirntraumas. Die Rechtsprechung setzt diesbezüglich nicht voraus, dass stets sämtliche Komponenten des bunten Beschwerdebildes (BGE 119 V 338 Erw. 1, 117 V 360 Erw. 4b) gegeben sein müssten (RKUV 2002 Nr. U 365 S. 439 Erw. 3b, 2000 Nr. U 397 S. 327 ff. Erw. 3a und c; Urteile S. vom 8. Juli 2002, U 139/00, Erw. 3, J. vom 7. Februar 2002, U 431/00, Erw. 3a und c, F. vom 26. November 2001, U 409/00, Erw. 3, B. vom 12. Oktober 2000, U 96/00, Erw. 2a und b, H. vom 22. Mai 2000, U 124/99, M. vom 10. Februar 2000, U 278/98, Erw. 4; nicht veröffentlichte Urteile H. vom 27. Juni 2000, U 57/99, und V. vom 28. März 1994, U 152/93 [zusammengefasst in RKUV 1995 S. 118], Erw. 2).
Die Kopfschmerzen können sodann nicht als psychogen bezeichnet werden. Wie die Vorinstanz zutreffend festhält, stellte sich erst mehr als ein Jahr nach dem Unfall die Frage nach einem psychogenen Anteil oder einer Überlagerung der anhaltenden Kopfschmerzen mit ängstlicher und depressiver Entwicklung. Vielmehr lassen sich diese zwanglos und plausibel durch den harten Kopfaufprall und die erlittenen Verletzungen (Rissquetschwunde, commotio cerebri) erklären, wie dies aus der ärztlichen Beurteilung des Dr. med. B._ vom 6. März 1998 und dessen Schreiben an die Versicherte vom 11. Januar 1999 hervor geht. Dass die zuvor psychisch unauffällig gewesene Versicherte wegen der hartnäckigen Kopfschmerzen - denen zum Trotz sie wieder arbeiten ging - stimmungsmässig zu leiden begann, ist als bloss mittelbare (sekundäre) psychische Folgeerscheinung zu werten, welche die primär ursächlichen Zusammenhänge nicht in den Hintergrund zu drängen vermag.
3.2 Bleibt es somit für die Adäquanzprüfung bei der Kriterienreihe nach BGE 117 V 359, so lässt sich der kantonale Entscheid nicht in Frage stellen. Die weithin Ermessenszüge aufweisende Beurteilung der Kriterien durch das kantonale Gericht hält Stand. Wenn sodann die SUVA vorbringt, die einzelnen Merkmale seien nicht in der von der Rechtsprechung geforderten Weise besonders ausgeprägt erfüllt, so hat auch dieser Entscheid Ermessenscharakter. Die SUVA trägt nichts vor, was im Rahmen der Angemessenheitskontrolle (Art. 132 lit. a OG; BGE 126 V 81 Erw. 6, 123 V 152 Erw. 2 mit Hinweisen) eine von der vorinstanzlichen Betrachtungsweise abweichende Einschätzung aus triftigen Gründen als naheliegender erscheinen liesse.
3.2 Bleibt es somit für die Adäquanzprüfung bei der Kriterienreihe nach BGE 117 V 359, so lässt sich der kantonale Entscheid nicht in Frage stellen. Die weithin Ermessenszüge aufweisende Beurteilung der Kriterien durch das kantonale Gericht hält Stand. Wenn sodann die SUVA vorbringt, die einzelnen Merkmale seien nicht in der von der Rechtsprechung geforderten Weise besonders ausgeprägt erfüllt, so hat auch dieser Entscheid Ermessenscharakter. Die SUVA trägt nichts vor, was im Rahmen der Angemessenheitskontrolle (Art. 132 lit. a OG; BGE 126 V 81 Erw. 6, 123 V 152 Erw. 2 mit Hinweisen) eine von der vorinstanzlichen Betrachtungsweise abweichende Einschätzung aus triftigen Gründen als naheliegender erscheinen liesse.
4. Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Die obsiegende, anwaltlich vertretene Beschwerdegegnerin hat Anspruch auf eine Parteientschädigung zu Lasten der SUVA (Art. 159 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 135 OG).
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die SUVA hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Die SUVA hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 17. Juni 2003
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: