Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
1. Der aus Mazedonien stammende X._ (geb. 1974) reiste 1990 im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein und erhielt die Niederlassungsbewilligung. Er ist mit einer Landsfrau verheiratet, die zusammen mit der gemeinsamen Tochter in der Heimat lebt.
X._ wurde in der Schweiz wiederholt straffällig und wie folgt verurteilt:
- mit Urteil des Bezirksgerichts Bischofszell vom 3. Dezember 1993 wegen mehrfacher Mittäterschaft bei Diebstahl und Sachbeschädigung zu drei Wochen Gefängnis (bedingt),
- mit Urteil des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 22. Oktober 1996 wegen einfacher Körperverletzung und Beteilung am Raufhandel zu neun Monaten Gefängnis und vier Jahren Landesverweisung (bedingt),
- mit Urteil des Bezirksgerichts Kreuzlingen vom 9. September 1998 wegen grober Verletzung von Verkehrsregeln zu einer Busse von Fr. 1'200.--,
- mit (zweitinstanzlichem) Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 10. Dezember 2004 wegen Raubes zu dreieinhalb Jahren Zuchthaus.
Nach der ersten Verurteilung war X._ von der Fremdenpolizei des Kantons Thurgau bereits verwarnt worden.
In der Schweiz hatte er eine Lehre als Heizungsmonteur angetreten, diese aber nicht abgeschlossen. Zwischen 1996 und 1998 blieb er als angelernte Hilfskraft in seinem Lehrbetrieb tätig. In der Folge arbeitete er im Kanton Zürich bis zu seiner Verhaftung temporär. Am 8. Dezember 2007 wurde er bedingt aus dem Strafvollzug entlassen.
Nach Gewährung des rechtlichen Gehörs durch das Migrationsamt wies der Regierungsrat des Kantons Zürich X._ mit Beschluss vom 4. Juli 2007 für die Dauer von zehn Jahren aus der Schweiz aus. Eine gegen diesen Beschluss erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 19. Dezember 2007 ab.
2. Mit Eingabe vom 27. Februar 2008 führt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das genannte Urteil aufzuheben und auf eine Ausweisung zu verzichten.
Mit Verfügung vom 29. Februar 2008 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Die kantonalen Akten sind eingeholt, ein Schriftenwechsel ist nicht durchgeführt worden. Das Urteil ergeht im Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 BGG; es wird summarisch begründet (Art. 109 Abs. 3 BGG).
3. 3.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Entscheid über eine gestützt auf Art. 10 Abs. 1 lit. a und lit. b ANAG verfügte Ausweisung, wogegen das ordentliche Rechtsmittel der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist (Art. 83 lit. c BGG e contrario). Der Beschwerdeführer ist hierzu legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG).
3.2 Zwar ist am 1. Januar 2008 das Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG, SR 142.20) in Kraft getreten. Massgebend für die materielle Beurteilung bleibt vorliegend aber, in analoger Anwendung von Art. 126 Abs. 1 AuG, grundsätzlich das bisherige Recht (vgl. statt vieler Urteil 2C_672/2007 vom 20. Februar 2008, E. 3.2).
4. 4.1 Die Niederlassungsbewilligung erlischt mit der Ausweisung oder Heimschaffung (Art. 9 Abs. 3 lit. b ANAG). Gemäss Art. 10 Abs. 1 lit. a ANAG kann ein Ausländer aus der Schweiz oder aus einem Kanton ausgewiesen werden, wenn er wegen eines Verbrechens oder Vergehens gerichtlich bestraft wurde. Ferner kann der Ausländer ausgewiesen werden, wenn sein Verhalten im Allgemeinen und seine Handlungen darauf schliessen lassen, dass er nicht gewillt oder nicht fähig ist, sich die im Gaststaat geltende Ordnung einzufügen (Art. 10 Abs. 1 lit. b ANAG).
Der Beschwerdeführer ist in der Schweiz immer wieder straffällig geworden und wurde zuletzt im Jahre 2004 wegen Raubes zu einer Zuchthausstrafe von dreieinhalb Jahren verurteilt. Er erfüllt damit jedenfalls den Ausweisungsgrund von Art. 10 Abs. 1 lit. a ANAG.
4.2 Die Ausweisung soll aber nur verfügt werden, wenn die nach Art. 11 Abs. 3 ANAG gebotene Interessenabwägung diese Massnahme als angemessen, d.h. als verhältnismässig (vgl. BGE 125 II 521 E. 2a S. 523) erscheinen lässt. Dabei sind namentlich die Schwere des Verschuldens des Ausländers, die Dauer der Anwesenheit sowie die dem Betroffenen und seiner Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen (vgl. Art. 16 Abs. 3 der Vollziehungsverordnung vom 1. März 1949 zum Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer [ANAV] sowie BGE 129 II 215 E. 3 und 4 S. 216 ff.; 125 II 105 ff.).
4.3 Ausgangspunkt für die Interessenabwägung gemäss Art. 11 Abs. 3 ANAG ist das Verschulden des Ausländers. Dieses findet vorab im vom Strafrichter verhängten Strafmass seinen Ausdruck. Dabei sind umso strengere Anforderungen an die Schwere des strafrechtlichen Verschuldens zu stellen, je länger ein Ausländer in der Schweiz gelebt hat. Aber selbst bei in der Schweiz geborenen Ausländern der "zweiten Generation" ist die Ausweisung zulässig, wenn der Ausländer besonders schwere Gewalt-, Sexual- oder Betäubungsmitteldelikte begangen oder wiederholt schwer delinquiert hat (vgl. dazu BGE 130 II 176 E. 4.2-4.4 S. 185 ff.; 129 II 215 E. 3.2 S. 216 f.).
5. 5.1 Das Verwaltungsgericht hat im Wesentlichen erwogen, das Verschulden X._ wiege schwer. Der gesamte Ablauf der strafbaren Handlungen belege, dass er gegen zahlreiche Warnungen in der Form von bedingten Freiheitsstrafen und durch Fremdenpolizeibehörden unempfindlich sei. Angesichts der Schwere des Verschuldens und der offensichtlichen Strafunempfindlichkeit bedürfe es gewichtiger persönlicher Umstände, damit sich die Ausweisung als unverhältnismässig erweise. Davon könne hier keine Rede sein. Zwar werde sich X._ den zu erwartenden wirtschaftlichen Erschwernissen im Heimatland stellen müssen, eine unzumutbare Härte sei damit aber nicht verbunden, zumal auch seine familiäre Umgebung nicht gegen die Massnahme der Ausweisung spreche (S. 6/7 des angefochtenen Entscheides).
5.2 Der Beschwerdeführer wendet ein, der durchlaufene Strafvollzug habe bei ihm ein nachhaltiges und tiefgreifendes Umdenken bewirkt. Die ersten beiden Verurteilungen beträfen zudem keine Taten, die ein übermässig hohes Potential an krimineller Energie annehmen liessen, und beim gravierendsten Vorfall sei er bloss ein mitgerissener "Mitläufer" gewesen. Er verdiene eine "letzte Chance", zumal er sich heute ganz bewusst von kriminellen Kreisen fernhalte. Im Übrigen würden durch eine Ausweisung die Garantien von Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 Abs. 1 BV (Anspruch auf Achtung des Privat- und Familienlebens) verletzt, weil ihm das Zusammenleben mit seinen ebenfalls hier weilenden Eltern und Geschwistern verwehrt werde.
5.3 Diese Einwendungen sind nicht geeignet, die Bundesrechtskonformität des angefochtenen Urteils in Frage zu stellen: Der Beschwerdeführer ist trotz Verwarnungen immer wieder und zunehmend schwerer straffällig geworden und wurde zuletzt im Jahre 2004 wegen Raubes verurteilt. Es besteht damit ein gewichtiges öffentliches Interesse an seiner Entfernung und Fernhaltung aus der Schweiz. Dass er sich bei der letzten und schwersten begangenen Straftat bloss als untergeordneter "Mitläufer" sehen will, ändert daran nichts, ist er doch kein "Ausländer der zweiten Generation", der nur bei besonders gravierender Delinquenz ausgewiesen werden dürfte (vorne E. 4.3). Zwar lebt er schon relativ lange in der Schweiz (17 Jahre), doch vermochte er sich nach den für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen Feststellungen des Verwaltungsgerichts (Art. 105 Abs. 2 BGG) weder beruflich noch gesellschaftlich zu integrieren.
Der Beschwerdeführer weist zwar auf sein positives Verhalten im Strafvollzug hin. Dem Wohlverhalten in Unfreiheit kommt praxisgemäss jedoch bloss untergeordnete Bedeutung zu (vgl. BGE 114 Ib 1 E. 3b S. 5). Auch die geltend gemachte vollumfängliche Distanzierung von seinem bisherigen Umfeld reicht nicht aus, um die Verhältnismässigkeit der Ausweisung in Frage zu stellen (vgl. Urteil 2A.136/2004 vom 9. Juni 2004, E. 3.3). Es bestehen sodann keine besonderen Gründe, dem Beschwerdeführer nochmals eine "letzte Chance" zu geben. Er ist weder von einem hier lebenden nahen Verwandten mit gefestigtem Anwesenheitsrecht abhängig (vgl. zum Anspruch auf Schutz des Familienlebens in dieser Konstellation BGE 120 Ib 257 E. 1d S. 260 ff.), noch kann bei ihm von einer unauflösbaren Verwurzelung in der Schweiz gesprochen werden, wie dies für die Anerkennung eines Anwesenheitsrechts gestützt auf die Garantie auf Achtung des Privatlebens erforderlich wäre (vgl. BGE 130 II 281 E. 3.2.1 S. 286 f.). Die Rückkehr in sein Heimatland, wo er bis zu seinem 16. Altersjahr gelebt hat und wo Ehefrau und Tochter sowie zwei seiner Schwestern heute noch leben, ist ihm zumutbar, auch wenn sein wirtschaftliches Fortkommen dort erschwert sein wird.
6. Die Beschwerde ist als offensichtlich unbegründet abzuweisen (Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG). Bei diesem Ausgang sind die Kosten des Verfahrens vom Beschwerdeführer zu tragen (Art. 65 und 66 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. April 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Klopfenstein