Faits:
A. N._, né en 1967, a travaillé en qualité de carrossier. Dès l'âge de 18 ans, il a souffert de lombalgies et de blocages lombaires avec sciatalgies. En 1991, 1993 et 1994, il s'est blessé au dos. Par décision du 6 mars 1998, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (l'office AI) l'a mis au bénéfice d'une rente entière d'invalidité à compter du 1er novembre 1994. Le droit à la rente a été maintenu à l'issue de deux procédures de révision (en 2001 et 2004).
En 2009, à la suite d'une dénonciation, l'office AI a ouvert une nouvelle procédure de révision. Un inspecteur a constaté que l'assuré effectuait divers travaux chez X._ à P._ (les observations ont eu lieu les 11, 12 et 13 mai, 15 et 16 juin, 15 et 16 septembre, 1er et 2 octobre 2009). Entendu le 2 mars 2010, l'assuré a détaillé les tâches qu'il accomplissait chez X._ depuis l'année 2004 : visites automobiles, passages de voitures au tunnel, remise de documents au SAN, téléphones, petites retouches de peintures, livraisons de voitures, prises de rendez-vous, fermeture du garage. Il a indiqué qu'il était présent deux heures le matin, deux heures l'après-midi, parfois plus mais pas souvent, mais qu'il n'était pas rémunéré. Le 4 mars 2010, l'office AI a suspendu la rente avec effet immédiat. Par décision incidente du 1er juillet 2010, l'office AI a confirmé la suspension de la rente d'invalidité et retiré l'effet suspensif à un éventuel recours. Le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève a rejeté le recours dirigé contre cette décision incidente, par jugement du 14 octobre 2010.
Le 1er juillet 2010, l'office AI a confié un mandat d'expertise au docteur B._, spécialiste en médecine interne et maladies rhumatismales. Informé, l'assuré n'a pas réagi. L'expert a déposé son rapport le 26 octobre 2010.
Par décision du 28 février 2011, l'office AI a supprimé la rente avec effet rétroactif au 11 mai 2009. Le taux d'invalidité a été fixé à 15 %, résultant de la comparaison du revenu sans invalidité de 55'162 fr. que l'assuré aurait réalisé s'il avait poursuivi son ancienne activité de carrossier-tôlier sans CFC, avec un gain de 46'888 fr. dans une activité de vendeur de voitures respectant ses limitations fonctionnelles.
B. N._ a déféré cette décision à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, en concluant à son annulation, à la confirmation de son droit à la rente ainsi qu'au versement rétroactif de cette prestation à compter du 4 mars 2010, avec intérêts. Il a requis l'audition de divers témoins et la mise en oeuvre d'une contre-expertise.
La juridiction cantonale l'a débouté par jugement du 30 novembre 2012.
C. N._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de dépens. A titre principal, il conclut à ce que son droit à une rente entière d'invalidité soit reconnu et qu'il soit ordonné à l'intimé de lui verser rétroactivement cette prestation à compter du 4 mars 2010; subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour expertise pluridisciplinaire.
Considérant en droit:
1. A teneur de la décision administrative du 28 février 2011 (p. 8), confirmée par le jugement attaqué du 30 novembre 2012, la rente d'invalidité est supprimée par voie de révision (art. 17 LPGA) avec effet rétroactif au 11 mai 2009. Cette prestation a été versée jusqu'au 4 mars 2010.
Le litige porte sur le maintien de la rente d'invalidité au-delà du 11 mai 2009 (recours, p. 9 en bas). Les premiers juges ont exposé correctement les règles applicables à la solution du litige; il suffit de renvoyer au jugement attaqué.
2. Le recourant soutient que l'intimé a désigné le docteur B._, en qualité d'expert, sans respecter les règles d'impartialité imposées à un assureur social dans le cadre de l'exercice d'une tâche de droit public. En particulier, il allègue qu'il n'a pas eu la possibilité de contester le choix de l'expert à qui l'intimé ferait régulièrement appel, dont la nomination n'a pas été faite de manière aléatoire.
Par ailleurs, le recourant estime que le rapport du docteur B._ du 26 octobre 2010 est dépourvu de force probante. A son avis, l'expert a eu une idée préconçue du cas, dès lors qu'il n'avait pas pris contact avec ses médecins traitants et qu'il avait pu accéder au rapport de l'enquêteur, notamment à ses photographies.
Le recourant reproche aussi aux premiers juges d'avoir fait à tort l'économie d'une expertise judiciaire pluridisciplinaire. Pareille mesure d'instruction était nécessaire, à ses yeux, en raison des divergences d'opinions existant entre le docteur B._ et ses confrères; il justifie ainsi sa conclusion subsidiaire tendant au renvoi de la cause pour la mise en oeuvre d'une expertise.
3. 3.1 Lors de son audition du 2 mars 2010, le recourant a reconnu qu'il exerçait une activité au garage X._, confirmant les constats des rapports d'enquêtes établis en 2009. Il a précisé qu'il avait commencé en 2004, mais qu'il n'était pas rémunéré. Dès lors que l'existence d'une activité est admise, il reste à déterminer si les travaux accomplis (voir les indications détaillées du recourant du 2 mars 2010) sont ou non médicalement exigibles. Pour instruire cette question (cf. art. 43 LPGA), l'administration (ou le juge, s'il y a eu un recours) a besoin de documents que le médecin, éventuellement aussi d'autres spécialistes, doivent lui fournir. La tâche du médecin consiste à porter un jugement sur l'état de santé et à indiquer dans quelle mesure et pour quelles activités l'assuré est incapable de travailler. En outre, les données médicales constituent un élément utile pour déterminer quels travaux on peut encore, raisonnablement, exiger de l'assuré (ATF 125 V 256 consid. 4 p. 261).
3.2 Le docteur B._ a été mandaté en qualité d'expert indépendant conformément à la procédure prévue par l'art. 44 LPGA (sur cette question, voir JACQUES OLIVIER PIGUET, Le choix de l'expert et sa récusation : le cas particulier des assurances sociales, in HAVE/REAS 2/2011 p. 127; UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 2e éd., ad art. 44). Dûment informé du choix de l'intimé par lettre du 1er juillet 2010, le recourant n'a pourtant soulevé aucune objection ou contre-proposition, ainsi qu'il aurait pu le faire; ses récriminations sont donc tardives et le grief se révèle infondé. Quant au principe du hasard en cas d'attribution d'un mandat d'expertise, il ne s'applique pas lorsque l'expert est nommé selon les règles de l'art. 44 LPGA, mais dans l'éventualité où il est fait appel aux services d'un COMAI dans le cadre d'une expertise pluridisciplinaire (cf. ATF 137 V 210 consid. 3.1 p. 242).
3.3 En l'espèce, le docteur B._ a eu connaissance de l'anamnèse, du dossier ainsi que des avis des médecins traitants du recourant (cf. rapport, pp. 5-15); il l'a examiné personnellement et a consigné ses plaintes. En outre, l'expert ne s'est pas fondé sur le rapport d'observation de l'enquêteur, mais sur ses propres constatations médicales qu'il a complétées par un examen neurologique réalisé par le docteur M._ (cf. rapport du 27 août 2010). Les griefs que le recourant adresse à l'encontre du rapport d'expertise du 26 octobre 2010 manquent ainsi singulièrement de consistance, de sorte qu'ils ne sont pas de nature à conduire le juge à nier la force probante d'un document qui répond aux réquisits jurisprudentiels (voir ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352).
3.4 Se pose encore la question de savoir si les médecins du recourant (les docteurs C._ et S._, ainsi que le professeur L._) ont sérieusement mis en doute l'appréciation du docteur B._ de manière à justifier un complément d'instruction sous la forme d'une expertise judiciaire, que les premiers juges ont refusé d'ordonner. Le docteur C._ a confirmé la totale incapacité de travail du recourant. De son côté, le docteur S._, qui ne voit son patient que lorsqu'il se trouve en situation de crise, soit environ une fois par an, a précisé qu'il n'est pas en mesure de se prononcer sur l'exigibilité d'une activité adaptée. Quant au professeur L._, il a admis qu'une activité adaptée, n'impliquant ni position statique ni port de charge, pourrait être exigée (cf. procès-verbaux d'enquêtes du 29 mars 2012).
En procédure fédérale, il incombait au recourant d'exposer en quoi l'appréciation et l'administration des preuves à laquelle la juridiction cantonale a procédé résulteraient d'une violation du droit fédéral (art. 61 let. c LPGA, art. 95 let. a LTF); il devait aussi établir que les constats de faits (une amélioration notable de la capacité de travail et l'exigibilité d'un emploi de vendeur de voitures) étaient manifestement inexacts (art. 97 al. 1 LTF). Il n'y est pas parvenu et n'a pas davantage jeté le doute sur les conclusions de l'expert B._, son discours consistant en définitive uniquement à donner sa propre appréciation de la situation, ce qui ne suffit assurément pas. Au demeurant, les déclarations du docteur S._ et du professeur L._ ne remettent pas en cause les conclusions du docteur B._ relatives à la capacité de travail dans une activité adaptée, si bien que la juridiction cantonale a renoncé à juste titre à mettre en oeuvre l'expertise que sollicitait le recourant.
3.5 L'administration des preuves a permis d'établir que la capacité de travail du recourant s'est modifiée de manière notable puisqu'il peut désormais exercer une activité adaptée aux limitations fonctionnelles décrites par l'expert et les médecins traitants, à l'instar d'un emploi de vendeur de voitures. C'est ainsi à bon droit que l'intimé a révisé la rente d'invalidité, conformément à l'art. 17 LPGA.
L'évaluation de l'invalidité et le degré d'invalidité retenu (15 %) ne sont ni contestés en tant que tels ni sujets à discussion. Dès lors que le recourant n'a pas respecté son obligation d'annoncer (cf. art. 31 al. 1 LPGA et 77 RAI), s'agissant de l'activité qu'il a reconnu avoir déployée chez X._ depuis l'année 2004 (cf. déclarations du 2 mars 2010), le moment auquel la suppression de la rente prend effet est régi par l'art. 88bis al. 2 let. b RAI. La décision administrative du 28 février 2011 paraît ainsi bienveillante à l'égard du recourant dans la mesure où la suppression de la rente n'a pas été fixée antérieurement au 11 mai 2009, mais uniquement à partir de ce jour où le recourant a été observé alors qu'il accomplissait divers travaux chez X._. Le recours est infondé.
4. Le recourant, qui succombe, supportera les frais de la procédure (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 22 mai 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Berthoud