Erwägungen:
1. Am 13. Juli 2010 erstattete X._ Strafanzeige gegen eine Polizeibeamtin und eine Sozialarbeiterin. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat überwies die Strafanzeige zuständigkeitshalber an die Anklagekammer des Obergerichts des Kantons Zürich, welche mit Beschluss vom 14. Dezember 2010 auf die Strafanzeige nicht eintrat. Dagegen erhob X._ Rekurs. Die II. Zivilkammer des Obergerichts des Kantons Zürich wies den Rekurs mit Beschluss vom 8. April 2011 ab.
2. X._ führt gegen den Beschluss der II. Zivilkammer des Obergerichts des Kantons Zürich vom 8. April 2011 mit Eingabe vom 9. Juni 2011 Beschwerde in Strafsachen. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 100 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des angefochtenen Entscheids beim Bundesgericht einzureichen. Diese gesetzliche Frist ist nicht erstreckbar (Art. 47 Abs. 1 BGG).
Der angefochtene Beschluss des Obergerichts ist dem Beschwerdeführer gemäss Zustellungsbescheinigung am 9. Mai 2011 zugestellt worden. Also begann die Frist zur Anfechtung des Entscheids am 10. Mai 2011 zu laufen (Art. 44 Abs. 1 BGG) und am 8. Juni 2011 endete sie. Die vorliegende auf den 9. Juni 2011 datierte Beschwerde hat der Beschwerdeführer am 9. Juni 2011 der Post übergeben. Die Beschwerde ist daher verspätet eingereicht worden, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4. Die Beschwerde erweist sich nach dem Gesagten als offensichtlich aussichtslos. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ist daher abzuweisen (Art. 64 BGG). Auf eine Kostenauflage kann indessen verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Juni 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Fonjallaz Pfäffli