Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdegegner 1 ist Rechtsanwalt. Im Zusammenhang mit einer mietrechtlichen Streitigkeit bezeichnete er den Beschwerdeführer einer Sachbearbeiterin der Schlichtungsbehörde für Miete und Pacht des Kantons Luzern gegenüber am Telefon als Querulanten und Psychopathen. Das Obergericht des Kantons Luzern sprach den Beschwerdegegner 1 mit Urteil vom 1. September 2010 im Appellationsverfahren vom Vorwurf der üblen Nachrede frei. Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt sinngemäss einen Schuldspruch des Beschwerdegegners 1. Da die Staatsanwaltschaft am kantonalen Verfahren beteiligt war, ist er indessen nicht Privatstrafkläger im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 4 BGG. Da er durch die angebliche üble Nachrede in seiner körperlichen, psychischen oder sexuellen Integrität nicht unmittelbar beeinträchtigt wurde, ist er auch nicht Opfer im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG in Verbindung mit Art. 1 Abs. 1 OHG. Als Geschädigter, der nicht Opfer ist, ist er zur vorliegenden Beschwerde nicht legitimiert (BGE 136 IV 39). Eine Verletzung von Rechten, die ihm als am Verfahren beteiligte Partei nach dem Prozessrecht oder aufgrund der BV oder der EMRK zustehen, macht er nicht geltend. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG). Dem Beschwerdegegner 1 ist keine Entschädigung auszurichten, weil er vor Bundesgericht keine Umtriebe hatte. Damit ist dessen Gesuch um Sicherstellung einer Parteientschädigung gegenstandslos.
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Dezember 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre C. Monn