Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der 1960 geborene G._ schlug Anfang April 2002 bei seiner Tätigkeit als Bauarbeiter den rechten Ellbogen an. Die dadurch hervorgerufenen Beschwerden intensivierten sich in der Folge beim Betonvibrieren, was ab 22. April 2002 zu einer Arbeitsunfähigkeit führte. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) als zuständiger obligatorischer Unfallversicherer erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung, Taggeld). Per 30. April 2003 stellte sie diese ein und schloss den Fall ab, da keine Unfallfolgen mehr gegeben seien (Verfügung vom 29. April 2003 und Einspracheentscheid vom 23. Juli 2003).
A. Der 1960 geborene G._ schlug Anfang April 2002 bei seiner Tätigkeit als Bauarbeiter den rechten Ellbogen an. Die dadurch hervorgerufenen Beschwerden intensivierten sich in der Folge beim Betonvibrieren, was ab 22. April 2002 zu einer Arbeitsunfähigkeit führte. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) als zuständiger obligatorischer Unfallversicherer erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung, Taggeld). Per 30. April 2003 stellte sie diese ein und schloss den Fall ab, da keine Unfallfolgen mehr gegeben seien (Verfügung vom 29. April 2003 und Einspracheentscheid vom 23. Juli 2003).
B. Die von G._ gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 13. Juli 2004 ab.
B. Die von G._ gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 13. Juli 2004 ab.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt G._ beantragen, es sei die Sache zur weiteren Abklärung an Vorinstanz resp. Unfallversicherer zurückzuweisen und weiterhin ein Taggeld auszurichten; eventuell sei die Zusprechung einer Rente und einer Integritätsentschädigung zu prüfen. Sodann wird um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung ersucht.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit hat sich nicht vernehmen lassen.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Die massgeblichen Rechtsgrundlagen sind im Einsprache- und im kantonalen Entscheid zutreffend dargestellt. Es betrifft dies namentlich auch die Grundsätze über den für die Leistungspflicht des Unfallversicherers nebst anderem vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod), den Wegfall dieses ursächlichen Zusammenhangs und damit des Leistungsanspruchs der versicherten Person bei Erreichen des status quo sine vel ante sowie die sich dabei stellenden Beweisfragen. Darauf wird verwiesen.
1. Die massgeblichen Rechtsgrundlagen sind im Einsprache- und im kantonalen Entscheid zutreffend dargestellt. Es betrifft dies namentlich auch die Grundsätze über den für die Leistungspflicht des Unfallversicherers nebst anderem vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod), den Wegfall dieses ursächlichen Zusammenhangs und damit des Leistungsanspruchs der versicherten Person bei Erreichen des status quo sine vel ante sowie die sich dabei stellenden Beweisfragen. Darauf wird verwiesen.
2. In sorgfältiger Würdigung der medizinischen Akten hat das kantonale Gericht richtigerweise entschieden, dass die beim Unfall vom April 2002 erlittene Ellbogenprellung mit überwiegender Wahrscheinlichkeit ausgeheilt ist und eine ursächliche Bedeutung des versicherten Ereignisses für die später aufgetretenen Schulterbeschwerden ausgeschlossen werden kann. Den einlässlichen Erwägungen im angefochtenen Entscheid hat das Eidgenössische Versicherungsgericht nichts hinzuzufügen.
Was in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde vorgebracht wird, führt zu keiner anderen Betrachtungsweise. Namentlich sprechen entgegen der vom Versicherten vertretenen Auffassung keinerlei Anhaltspunkte gegen die Zuverlässigkeit der überzeugend begründeten Berichte des Kreisarztes und der Abteilung Versicherungsmedizin der SUVA, weshalb die Vorinstanz zu Recht darauf abgestellt hat (vgl. BGE 125 V 353 f. Erw. 3b/ee). Den Äusserungen des Dr. med. C._, Spezialarzt FMH für Rheumatologie, lässt sich nichts entnehmen, was eine andere Kausalitätsbeurteilung zu begründen vermöchte. Mit zutreffenden Erwägungen, die zu wiederholen sich erübrigt, hat die Vorinstanz sodann der vom Vertrauensarzt des im Einspracheverfahren noch beteiligten obligatorischen Krankenversicherers des Beschwerdeführers abgegebenen kurzen Stellungnahme keine entscheidrelevante Aussagekraft beigemessen. Schliesslich ist mit dem kantonalen Gericht auch die Notwendigkeit weiterer medizinischer Abklärungen zu verneinen, da davon keine wesentlichen neuen Erkenntnisse zu erwarten sind (antizipierte Beweiswürdigung; BGE 124 V 94 Erw. 4b, 119 V 344 Erw. 3c; RKUV 2002 Nr. U 469 S. 527 Erw. 2c).
In verschiedenen Arztberichten werden zunehmende Anzeichen für eine psychosomatische Problematik erwähnt. Ob diese gegebenenfalls natürlich kausal auf das versicherte Ereignis zurückzuführen wäre, kann nicht mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit beantwortet werden. Eine Rückweisung zur weiteren Abklärung erübrigt sich aber; selbst wenn aufgrund solcher der natürliche Kausalzusammenhang zu bejahen wäre, fehlt es bei dem gegebenen leichten Unfall jedenfalls an dem für einen unfallversicherungsrechtlichen Leistungsanspruch zusätzlich erforderlichen adäquaten Kausalzusammenhang (BGE 115 V 139 Erw. 6a).
In verschiedenen Arztberichten werden zunehmende Anzeichen für eine psychosomatische Problematik erwähnt. Ob diese gegebenenfalls natürlich kausal auf das versicherte Ereignis zurückzuführen wäre, kann nicht mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit beantwortet werden. Eine Rückweisung zur weiteren Abklärung erübrigt sich aber; selbst wenn aufgrund solcher der natürliche Kausalzusammenhang zu bejahen wäre, fehlt es bei dem gegebenen leichten Unfall jedenfalls an dem für einen unfallversicherungsrechtlichen Leistungsanspruch zusätzlich erforderlichen adäquaten Kausalzusammenhang (BGE 115 V 139 Erw. 6a).
3. Da die Verwaltungsgerichtsbeschwerde offensichtlich unbegründet ist, wird sie im Verfahren nach Art. 36a OG erledigt.
3. Da die Verwaltungsgerichtsbeschwerde offensichtlich unbegründet ist, wird sie im Verfahren nach Art. 36a OG erledigt.
4. Zufolge Aussichtslosigkeit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde fällt die Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung ausser Betracht (Art. 152 in Verbindung mit Art. 135 OG; BGE 125 V 202 Erw. 4a und 372 Erw. 5b, je mit Hinweisen).
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wird abgewiesen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, und dem Bundesamt für Gesundheit, Abteilung Kranken- und Unfallversicherung, zugestellt.
Luzern, 12. November 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber: