Faits:
A. Y._ est une société constituée en Italie, active dans le secteur des installations de chauffage et de climatisation. Après qu'elle eut reçu livraison de répartiteurs de chaleur commandés à X._ SA, établie dans le canton de Berne, un différend s'est élevé au sujet de l'exécution du contrat.
Le 15 septembre 2006, X._ SA a ouvert action contre Y._ devant le Tribunal de commerce du canton de Berne; sa demande tendait au paiement de 45'293 fr.80, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 23 avril 2005, pour solde du prix de vente.
La défenderesse a produit un mémoire par lequel elle contestait la compétence du tribunal saisi. Par la suite, le 23 février 2007, elle a elle-même introduit une demande devant le Tribunal civil de Rome, tendant à faire condamner X._ SA au paiement de dommages-intérêts par suite d'une exécution défectueuse de ses obligations, et, en particulier, par suite de défauts de la marchandise.
Les parties se sont fait représenter à l'audience du Président du Tribunal de commerce le 21 novembre 2007. Il fut alors constaté que la défenderesse se trouvait en défaut pour n'avoir pas versé l'avance de frais requise d'elle. La demanderesse a confirmé ses conclusions initiales et pris des conclusions additionnelles qu'elle a formulées comme suit:
Dire et constater que la demanderesse ne doit, directement ou indirectement, rien à quelque titre que ce soit à la défenderesse en relation avec la vente, respectivement la livraison des produits qui font l'objet de la confirmation de commande du 21 octobre 2004.
B. La demanderesse a requis la continuation de la procédure. Dans une prise de position du 8 février 2008, l'autre partie a requis la suspension de la cause jusqu'à droit connu sur la demande introduite devant le Tribunal civil de Rome.
Par jugement du 19 mai 2008, le Tribunal de commerce a accédé à cette requête de la défenderesse, mais seulement pour les conclusions négatoires prises à l'audience du 21 novembre 2007, sur lesquelles il serait sursis à statuer; la procédure se poursuivrait sans délai quant à l'action tendant au paiement du solde du prix de vente. Le tribunal retient qu'en raison de l'action en dommages-intérêts introduite à Rome, il y a litispendance sur l'objet des conclusions négatoires.
C. Agissant par la voie du recours en matière civile, la demanderesse requiert le Tribunal fédéral, principalement, de réformer le jugement en ce sens que le Tribunal de commerce soit reconnu compétent pour statuer immédiatement aussi sur les conclusions négatoires prises devant lui. Subsidiairement, la demanderesse requiert l'annulation du jugement dans la mesure où celui-ci ordonne la suspension du procès.
La défenderesse conclut au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. Le jugement attaqué, ordonnant la suspension partielle de la cause en raison de la litispendance, est une décision incidente sur la compétence du tribunal saisi (ATF 123 III 414 consid. 2b p. 418); il est susceptible d'un recours séparé selon l'art. 92 al. 1 LTF.
Pour le surplus, le recours est dirigé contre un jugement rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) et par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 al. 1 LTF). Il est formé par un plaideur qui est partie à l'instance concernée et a succombé dans ses réquisitions tendant à la continuation du procès sur tous les chefs du litige (art. 76 al. 1 LTF). La valeur litigieuse excède le minimum légal de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. c et 74 al. 1 let. b LTF). Introduit en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF), le recours est en principe recevable.
Le recours peut être exercé pour violation du droit fédéral ou international (art. 95 let. a et b LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève conformément aux exigences légales relatives à la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254). Il conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF).
2. La Suisse et l'Italie sont l'une et l'autre parties à la Convention de Lugano concernant la compétence judiciaire et l'exécution des décisions en matière civile et commerciale (CL; RS 0.275.11). A teneur de l'art. 21 al. 1 et 2 CL, lorsque des demandes ayant le même objet et la même cause sont formées entre les mêmes parties devant des juridictions d'Etats contractants différents, la juridiction saisie en second lieu sursoit d'office à statuer jusqu'à ce que la compétence du tribunal premier saisi soit établie (al. 1); ensuite, il se dessaisit en faveur de ce tribunal (al. 2). Cette disposition conventionnelle prime, en Suisse, l'art. 9 de la loi fédérale sur le droit international privé (LDIP) concernant la litispendance (ATF 123 III 414 consid. 6d p. 427).
Parmi les règles de compétence à raison du lieu énoncées par la Convention, l'art. 6 ch. 3 CL prévoit que le tribunal saisi d'une demande originaire est compétent pour connaître d'une demande reconventionnelle, dérivant du contrat ou du fait sur lequel cette demande originaire est fondée.
La Convention régit aussi la reconnaissance et l'exécution, dans un Etat contractant, d'une décision rendue dans un autre Etat contractant. Selon l'art. 27 al. 3 CL, la reconnaissance dans ce premier Etat est exclue si la décision concernée est inconciliable avec une autre, rendue entre les mêmes parties dans ce même Etat. En pareil cas, par l'effet de l'art. 34 al. 2 CL, l'exécution est aussi exclue.
Selon la jurisprudence de la Cour de justice des communautés européennes, à laquelle le Tribunal fédéral s'est déjà référé et qui se rapporte à un accord de l'Union européenne auquel la Convention est étroitement apparentée (ATF 134 III 218 consid. 3.3 p. 221), deux demandes ont le même objet et la même cause, aux termes de l'art. 21 CL, lorsqu'elles pourraient aboutir à des décisions inconciliables selon l'art. 27 al. 3 CL. Il y a ainsi identité de cause et d'objet, notamment, entre l'action tendant au paiement de dommages-intérêts et celle tendant à faire constater que la partie à l'origine du fait dommageable n'encourt pas de responsabilité. Il y a aussi identité de cause et d'objet entre l'action tendant à l'exécution d'un contrat et celle destinée à faire constater l'invalidité ou la résolution de ce même contrat. L'objet d'une demande se rapporte à son but, tandis que sa cause se trouve dans les règles juridiques invoquées et dans les faits allégués (ATF 123 III 414 consid. 5 p. 422; Felix Dasser, in Kommentar zum Lugano-Übereinkommen, 2008, nos 13 à 18 ad art. 21 CL; Jan Kropholler, Europäisches Zivilprozessrecht, 8e éd., Francfort-sur-le-Main 2005, p. 349 nos 6 à 8; Geimer/Schütze, Europäisches Zivilverfahrensrecht, 2e éd., Munich 2004, p. 454 nos 29 à 37; voir aussi ATF 128 III 284 consid. 3b/bb p. 287, concernant l'art. 35 LFors).
3. Il est constant que les procès entrepris à Berne et à Rome opposent les mêmes parties.
Le Tribunal de commerce de Berne considère qu'il n'y a pas identité de cause et d'objet entre la demande initiale introduite devant lui, tendant au paiement d'un solde de prix de vente, et celle introduite plus tard devant un tribunal de Rome, tendant à des dommages-intérêts par suite d'exécution défectueuse du contrat et de défauts de la marchandise; il en déduit que ce tribunal-ci, au regard de l'art. 21 CL, peut instruire et statuer sans délai. Le Tribunal de commerce voit, en revanche, identité de cause et d'objet entre cette demande en dommages-intérêts et les conclusions négatoires qui furent annoncées devant lui plus tard encore, à l'audience du 21 novembre 2007; ainsi se juge-t-il tenu, en vertu de cette disposition conventionnelle, de suspendre l'instruction sur les conclusions négatoires.
La demanderesse soutient que ces conclusions négatoires étaient déjà contenues, implicitement, dans les conclusions initiales portant sur le solde du prix de vente, et qu'à l'audience, elles n'ont été formulées que dans un simple but de clarification. A son avis, c'est donc le tribunal de Rome qui devrait surseoir en application de l'art. 21 al. 1 CL, et le Tribunal de commerce doit connaître sans délai de toutes les conclusions dont il est saisi.
4. Selon les règles du contrat de vente, lorsque la chose vendue présente des défauts, cette circonstance peut aussi bien entraîner une réduction du prix de vente que fonder des prétentions en dommages-intérêts contre le vendeur; l'acheteur a en principe le choix entre ces deux moyens et il peut même les cumuler, en particulier lorsqu'il subit un dommage excédant la moins-value de la chose, ou un dommage autre que cette moins-value. Cela vaut sous le régime institué par la Convention des Nations Unies sur les contrats de vente internationale de marchandises (CVIM; RS 0.221.211.1; Markus Müller-Chen, in Kommentar zum Einheitlichen UN-Kaufrecht, 5e éd., 2008, nos 23 et 28 ad art. 45 CVIM; Diana Akikol, Die Voraussetzungen der Sachmängelhaftung beim Warenkauf: Obligationenrecht und UN-Kaufrecht, 2008, p. 20 n° 50 et p. 45 n° 123), qui, selon le jugement attaqué, est applicable à la relation des parties; ce qui précède vaut aussi en droit suisse (Schönle/Higi, Commentaire zurichois, 3e éd., 2005, n° 21 ad art. 197 CO; Pierre Tercier, Les contrats spéciaux, 2003, p. 94 nos 619 à 622; Akikol, op. cit., p. 20 no 50, p. 43 nos 118 et 119) et en droit italien (Giovanni De Cristofaro, in Commentario breve al Codice civile, éd. 7a, Padoue 2005, passim ad art. 1494 C. civ.; voir aussi Andreas Gruber, Leistungsstörungen im Kauf- und Werkvertragsrecht: Länderbericht Italien, in Gewährleistungsrecht im Kauf- und Werkvertrag, 2005, p. 101 chap. VI).
Les éventuels défauts de la marchandise livrée par la demanderesse, allégués par l'autre partie, pourraient donc se révéler importants dans les deux procès, parce que aptes à influencer tant le prix de vente que le dédommagement réclamé par l'acheteuse. Du point de vue de l'économie de la procédure et, en particulier, de l'économie des mesures probatoires, et aussi de la cohérence à souhaiter entre les décisions auxquelles les deux procès aboutiront, il serait opportun que l'instruction concernant les défauts de la marchandise se fasse dans un seul de ces procès. On observe aussi que la demande de dommages-intérêts pourrait sans aucun doute, par rapport à la demande initiale ayant pour objet le solde du prix de vente, constituer une demande reconventionnelle aux termes de l'art. 6 ch. 3 CL (cf. Thomas Müller, in Kommentar zum Lugano-Übereinkommen, n° 113 ad art. 6 CL), et être portée elle aussi devant le Tribunal de commerce.
Ces aspects ne sont toutefois pas déterminants au regard de l'art. 21 CL car exiger le prix de vente et exiger des dommages-intérêts sont deux prétentions distinctes. Quoique réciproques dans la présente affaire, elles sont indépendantes: l'existence de l'une n'exclut en rien celle de l'autre. Deux décisions judiciaires ne sauraient être jugées inconciliables au motif que l'une reconnaîtrait le droit de la demanderesse de se faire payer un solde de prix de vente et l'autre le droit de la défenderesse d'obtenir des dommages-intérêts. Au regard de cette situation juridique, la demanderesse affirme vainement que ses conclusions initiales, portant sur le prix de vente, recelaient déjà des conclusions négatoires relatives aux dommages-intérêts. En réalité, ces conclusions négatoires n'ont été présentées, pour la première fois, qu'après l'introduction de la demande de dommages-intérêts devant le tribunal de Rome. Il n'y a pas identité de cause et d'objet entre la demande en paiement du prix de vente et la demande de dommages-intérêts; il y a en revanche, et c'est incontesté, identité entre cette seconde demande et les conclusions négatoires. Le Tribunal de commerce a donc correctement appliqué l'art. 21 al. 1 CL, ce qui conduit au rejet du recours.
5. A titre de partie qui succombe, la demanderesse doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La demanderesse acquittera un émolument judiciaire de 2'000 francs.
3. La demanderesse versera à la défenderesse, à titre de dépens, une indemnité de 2'500 francs.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal de commerce du canton de Berne.
Lausanne, le 19 novembre 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier:
Corboz Thélin