Faits:
A. A.a S._, né en 1934, est au bénéfice d'une rente de l'assurance-vieillesse et survivants et de prestations complémentaires. Il s'est marié le 20 février 2007 avec T._, ressortissante russe née en 1956 et arrivée en Suisse le 6 février 2007. Informé du nouvel état civil de l'intéressé, l'Office cantonal genevois des personnes âgées (OCPA; depuis le 1er mai 2008, Service des prestations complémentaires du canton de Genève, ci-après: SPC) a, par décision du 5 septembre 2007, fixé à 19'032 fr. les prestations complémentaires du 1er mars au 30 septembre 2007 (dont à déduire le montant de 18'102 fr. perçu en trop) et à 2'110 fr. les prestations complémentaires mensuelles à partir du 1er octobre 2007. Dans son calcul, l'OCPA a tenu compte à partir du 1er mai 2007 d'un revenu potentiel de 39'856 fr. brut par an que l'épouse de S._ serait apte à réaliser si elle exerçait une activité lucrative. Saisi d'une opposition de l'intéressé, il l'a écartée dans une nouvelle décision du 10 décembre 2007.
S._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève qui a partiellement admis le recours. Par jugement du 25 novembre 2008, le Tribunal a annulé les décisions des 5 septembre et 10 décembre 2007, puis confirmé qu'un gain potentiel devait être pris en considération dans le calcul des prestations du recourant dès le 1er mars 2008. Saisi d'un recours formé par le SPC contre ce jugement, le Tribunal fédéral l'a rejeté par arrêt du 6 octobre 2009.
A.b Entre-temps, le SPC a rendu une nouvelle décision le 13 décembre 2008, par laquelle il a calculé le droit de S._ à des prestations complémentaires à partir du 1er janvier 2009, en prenant en compte un montant de 41'161 fr. au titre de revenu potentiel brut de son conjoint. Après que l'intéressé a contesté cette décision en faisant valoir que son épouse avait débuté une formation universitaire, le SPC a maintenu sa position par décision sur opposition du 11 février 2009.
B. Saisi d'un recours de S._ contre cette décision, le Tribunal cantonal genevois des assurances l'a rejeté par jugement du 9 février 2010 (après suspension de l'instance du 31 mars au 25 novembre 2009).
C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant à ce que les prestations complémentaires auxquelles il a droit soient calculées sans prendre en compte un gain potentiel pour son épouse.
Le SPC conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. 1.1 En tant que le recourant invoque la violation de diverses normes de droit international et d'une disposition de droit cantonal sans exposer en quoi ces règles seraient pertinentes en l'occurrence et auraient été transgressées par la juridiction cantonale, ses griefs sont insuffisamment motivés au sens de l'art. 106 al. 1 et 2 LTF (en relation avec l'art. 42 LTF), de sorte qu'il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur ceux-ci.
1.2 Dans la mesure où le recourant se plaint ensuite de ne pas avoir été invité à l'audience du Tribunal cantonal des assurances sociales du 9 février 2010 en se référant à l'art. 6 CEDH, son motif est mal fondé. La tenue de débats publics devant l'autorité judiciaire de première instance suppose en effet que le justiciable en ait fait la demande préalable (ATF 122 V 47 consid. 3a p. 55). Tel n'est pas le cas en l'espèce, puisqu'il ne ressort pas des écritures déposées en instance cantonale que le recourant aurait effectué une requête dans ce sens. S._ a par ailleurs été en mesure de se déterminer par écrit devant les premiers juges, de sorte qu'il a pu exercer son droit d'être entendu.
1.3 En ce qui concerne par ailleurs les nouvelles pièces fournies par le recourant à l'appui de ses conclusions en instance fédérale (un courrier de la Faculté des lettres de l'Université X._ du 1er juillet 2009 et des factures pour des consultations médicales le concernant de janvier à décembre 2009), elles ne peuvent être prises en considération par le Tribunal fédéral, dès lors qu'elles auraient pu et dû être produites en procédure cantonale (cf. art. 99 al. 1 LTF).
2. 2.1 Sur le fond, le litige porte sur le montant de la prestation complémentaire due au recourant à partir du 1er janvier 2009, singulièrement sur la prise en compte dans le calcul de celle-ci d'un revenu hypothétique de son épouse pour fixer ce montant.
2.2 Le jugement entrepris expose correctement les règles légales (dans leur teneur en vigueur à partir du 1er janvier 2008, applicable en l'espèce [ATF 132 V 215 consid. 3.1.1 p. 220]) et la jurisprudence sur la notion de revenus déterminants pour le calcul de la prestation complémentaire et les conditions auxquelles il y a lieu de tenir compte, au titre des ressources dont un ayant droit s'est dessaisi, d'un revenu hypothétique du conjoint de celui-ci. Il suffit donc d'y renvoyer.
Comme le rappelle également le jugement entrepris, le point de savoir si l'on peut exiger du conjoint d'un bénéficiaire de prestations complémentaires qu'il exerce une activité lucrative doit être examiné à l'aune des critères posés en droit de la famille (ATF 134 V 53 consid. 4.1 p. 61). Les critères décisifs auront notamment trait à l'âge de la personne, à son état de santé, à ses connaissances linguistiques, à sa formation professionnelle, à l'activité exercée jusqu'ici, au marché de l'emploi, et le cas échéant, au temps plus ou moins long pendant lequel elle aura été éloignée de la vie professionnelle (ATF 134 V 53 consid. 4.1 p. 61 et les arrêts cités).
3. La juridiction cantonale a constaté que l'épouse du recourant disposait d'une formation supérieure d'enseignement en français qu'elle avait suivie en Russie, ainsi que d'une expérience professionnelle diversifiée (enseignement, activités avec des enfants). Aussi, un nouveau diplôme universitaire de langue et de civilisation française que l'intéressée pouvait obtenir après des études à plein temps sur une durée de 3 à 6 semestres n'était-il pas indispensable pour mettre à jour ses connaissances de la langue et trouver un emploi. L'épouse du recourant avait par ailleurs profité après son arrivée en Suisse d'une période d'adaptation et de formation de dix mois qui était suffisante pour améliorer ses connaissances orales du français. Comme elle était en bonne santé, n'avait pas à s'occuper d'enfants en bas âge et avait régulièrement travaillé jusqu'en février 2007, on pouvait exiger d'elle qu'elle exerçât non seulement un métier non qualifié dans le domaine du nettoyage et de l'industrie, mais aussi dans des activités relatives à l'enseignement du français ou avec des enfants (auxiliaire de crèche, animatrice de parascolaire, etc.).
Dans ces circonstances, les premiers juges ont retenu que les études universitaires débutées par l'intéressée en septembre 2008 n'étaient pas indispensables à l'exercice d'une activité lucrative, mais relevaient d'un choix personnel sans conséquence sur l'appréciation de la cause. Dès lors, un gain potentiel pour l'épouse du recourant, dont le montant n'était pas contesté en tant que tel, devait être pris en compte à partir du 1er janvier 2009. Le calcul effectué par l'intimé était au demeurant correct.
4. Se référant à l'art. 163 CC, le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir admis la prise en compte d'un gain potentiel pour son épouse, alors que celle-ci poursuivait des études universitaires depuis le mois de septembre 2008 afin d'améliorer ses possibilités de trouver un emploi qualifié en Suisse.
4.1 Selon la jurisprudence rendue sur l'art. 163 CC, le principe de solidarité entre les conjoints implique qu'ils sont responsables l'un envers l'autre non seulement des effets que le partage des tâches adopté durant le mariage peut avoir sur la capacité de gain de l'un des époux, mais également des autres motifs qui empêcheraient celui-ci de pourvoir lui-même à son entretien (consid. 2.1 non publié aux ATF 129 III 55). Dans certaines circonstances, un conjoint qui n'avait pas travaillé ou seulement de manière partielle peut se voir contraindre d'exercer une activité lucrative ou de l'étendre, pour autant que l'entretien convenable l'exige (arrêt 5P.437/2002 consid. 4.1, in FamPra.ch 2003 p. 880).
Sous l'angle du droit à des prestations complémentaires, une telle obligation s'impose en particulier lorsque l'un des conjoints n'est pas en mesure de travailler à raison, par exemple, de son invalidité, parce qu'il incombe à chacun de contribuer à l'entretien et aux charges du ménage. Au regard de l'art. 11 al. 1 let. g LPC (art. 3 al. 1 let. g aLPC), cela signifie que lorsque le conjoint qui serait tenu d'exercer une activité lucrative pour assumer (en tout ou partie) l'entretien du couple en vertu de l'art. 163 CC y renonce, il y a lieu de prendre en compte un revenu hypothétique après une période dite d'adaptation (ATF 117 V 287 consid. p. 3b in fine p. 291; arrêt P 18/99 du 22 septembre 2000, in VSI 2001 p. 126 consid. 2b p. 130, et P 40/03 du 9 février 2005, in SVR 2007 EL n° 1 p. 1).
4.2 Au regard de ces principes et des constatations de fait de la juridiction cantonale (consid. 3 supra), qui lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF), le fait que l'épouse du recourant a commencé des études universitaires en septembre 2008 - que ce soit de "langue et de civilisation française" ou de "langue et littérature russes" comme il le fait valoir en instance fédérale - ne constitue pas un motif qui justifie de renoncer à la prise en compte d'un gain hypothétique dans le calcul de la prestation complémentaire en cause. Si l'obtention d'un diplôme universitaire est certainement un atout sur le marché du travail en Suisse, il n'est cependant pas indispensable au conjoint du recourant, quoi qu'en dise celui-ci, pour trouver une activité appropriée compte tenu de sa formation et de son expérience professionnelle. L'épouse de l'assuré a par ailleurs bénéficié d'une période d'adaptation suffisante depuis son arrivée en Suisse, de sorte qu'on peut exiger d'elle qu'elle exerce une activité lucrative pour subvenir pour sa part également à l'entretien du ménage.
Admettre le point de vue du recourant reviendrait par ailleurs à obliger l'assurance sociale à faire abstraction des ressources auxquelles son conjoint renonce précisément pour suivre des études par choix personnel et à financer indirectement la (nouvelle) formation de celle-ci, ce qui contreviendrait au but de la LPC qui est d'assurer un revenu minimum aux bénéficiaires de rentes de l'AVS ou de l'AI qui se trouvent dans le besoin (ATF 117 V 287 consid. 3a p. 291).
Le recours se révèle en conséquence mal fondé.
5. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge du recourant (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 3 septembre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless