Faits:
A. Arguant souffrir de multiples pathologies incapacitantes depuis le mois de juillet 2002, R._, né en 1962, employé de commerce diplômé, s'est annoncé à l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) le 27 juin 2005.
L'office AI a principalement recueilli l'avis du docteur C._, psychiatre traitant, les autres médecins sollicités n'ayant pas revu l'assuré depuis plusieurs années. Le praticien a attesté une capacité résiduelle de travail fluctuant entre 0% et 50% depuis mars 2000 en raison d'un trouble dépressif récurrent épisode actuel moyen et d'une personnalité schizoïde avec traits de personnalité paranoïde (rapport du 3 août 2005). La doctoresse V._, psychiatre mandatée par l'administration pour la réalisation d'une expertise, a retenu les mêmes diagnostics que son confrère, à l'exception des traits de personnalité paranoïde, et a déduit de ses constatations et des nombreux certificats médicaux disponibles une incapacité de travail de 50% de janvier 2003 à juillet 2005, puis de 100% entre août et décembre 2005 et, potentiellement, de 50% par la suite (rapport du 28 août 2007). Sur la base de cette expertise, l'office AI a alloué à l'intéressé une demi-rente dès le 27 juin 2004, remplacée provisoirement par une rente entière pour la période courant du 1er novembre au 31 décembre 2005 (décision du 12 décembre 2007).
B. R._ a saisi le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales, concluant implicitement à l'octroi d'une rente entière. Il a produit des documents attestant l'existence de problèmes somatiques, surtout urologiques (cf. principalement attestation et rapports des docteurs C._, S._, urologue, et B._ P._, radiologue, des 16 janvier 2007, 14 février et 15 avril 2008).
Ont été interpellés en cours d'instance les docteurs S._, C._ et O._, urologue. Le premier a fait état de difficultés mictionnelles suite à une thérapie anticholinergique et d'une prostatite chronique (troubles massifs de rétention urinaire et nycturie prononcée) totalement incapacitantes depuis le 21 décembre 2007 au moins (rapport du 20 octobre 2008). Le deuxième a précisé les diagnostics posés antérieurement et émis des doutes quant à la reprise d'une activité à 50% (procès-verbal du 6 novembre 2008). Le troisième a détaillé les troubles urologiques, les traitements entrepris et les limitations fonctionnelles; il n'imaginait pas que l'assuré puisse reprendre une activité lucrative; il ne s'estimait pas capable d'évaluer la part d'incapacité de travail due aux affections urologiques seulement (procès-verbal du 22 janvier 2009). L'intéressé a encore produit l'avis d'autres médecins consultés dont celui du docteur N._, neuro-urologue, qui a décrit la situation actuelle et le traitement envisagé, mais ne s'est pas exprimé sur la capacité de travail (rapport du 27 octobre 2008). Au terme de l'instruction, l'administration a conclu au rejet du recours (détermination du 4 mars 2009 basée sur l'avis de la doctoresse H._, médecin-conseil du service médical de l'office AI [SMR] du 11 février 2009) et R._ à l'octroi d'une demi-rente du 27 juin 2004 au 26 juin 2005, puis d'une rente entière (détermination du 19 mars 2009).
La juridiction cantonale a admis le recours (jugement du 26 novembre 2009). Elle a reconnu le droit de l'assuré à une rente entière à compter du mois de juin 2004. Constatant que seules leurs conclusions quant à la capacité de travail de l'intéressé distinguaient les docteurs C._ et V._, elle a privilégié l'avis du médecin traitant au détriment de celui de l'expert - auquel s'était référée l'administration - au motif que celui-ci semblait reposer sur des contradictions intrinsèques. Elle relevait aussi que les symptômes des troubles urologiques diagnostiqués engendraient d'importantes répercussions sur la capacité de travail qui s'ajoutaient à celles totalement incapacitantes générées par le tableau psychique sévère.
C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il en requiert l'annulation et conclut à la confirmation de la décision du 12 décembre 2007 ou au renvoi de la cause pour instruction complémentaire et nouvelle décision.
Sous suite de frais et dépens, R._ conclut au rejet du recours. Il sollicite aussi l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'examine en principe que les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF) et fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF auquel cas il peut les rectifier ou les compléter d'office (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de façon manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2. Fondamentalement, l'office recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir écarté l'expertise, probante, de la doctoresse V._ en se fondant sur l'opinion, sommaire, du docteur C._ qui ne faisait état d'aucun élément objectif susceptible d'étayer le caractère approprié de cette appréciation. Il estime aussi que les éléments attestant l'existence de troubles urologiques se rapportent à un état de fait postérieur à la décision litigieuse et ne permettent en tout cas pas de déterminer si et dans quelle mesure ils constituent un trouble influençant la capacité de travail de l'intimé.
3. 3.1 Les premiers juges ont concrètement constaté que les diagnostics posés par les praticiens mentionnés étaient identiques, reconnaissant implicitement que les éléments ayant permis la détermination desdits diagnostics (anamnèse, données subjectives et status clinique) étaient concordants. Ils ont aussi préféré l'évaluation de la capacité de travail par le psychiatre traitant à celle de l'expert psychiatre. L'argumentation de l'administration tend à établir que cette appréciation est arbitraire et qu'une appréciation correcte aurait dû aboutir à la solution contraire, à savoir le fait que l'évaluation de la doctoresse V._ devait prévaloir sur celle du docteur C._.
3.2 On relèvera préalablement que cette question n'a pas lieu d'être ni besoin d'être tranchée dès lors que, contrairement à ce que pensent la juridiction cantonale et l'office recourant, les conclusions des deux médecins au sujet de la capacité de travail ne s'opposent pas. En effet, le psychiatre traitant, qui a signé de nombreux certificats d'incapacité de travail, dont la teneur de certains a été reprise dans la première partie de l'expertise, a fait état d'une capacité de travail fluctuant entre 0% et 50% depuis mars 2000, nulle toutefois depuis août 2005. Si cette affirmation semble catégorique, elle a été nuancée par son auteur lors de son audition au cours de la première instance. Celui-ci a émis des doutes quant à l'exercice d'une activité à 50%, mais n'a pas exclu cette possibilité. On ne saurait qualifier cette évaluation de foncièrement différente de celle de l'expert psychiatre qui, s'il semble avoir fermement conclu à une incapacité de travail de 50% de janvier 2003 à juillet 2005, de 100% entre août et décembre 2005 et de 50% dès janvier 2006, a également fortement nuancé son appréciation dans la partie «appréciation du cas et pronostic» de son rapport. Celui-ci a effectivement suggéré une tentative de réorientation à 50%, mais a lié le succès de cette démarche à la prise d'une médication psychotrope que l'assuré a toujours refusée. Il a aussi déclaré que ce refus n'était pas l'expression d'un manque fautif de volonté de se soigner, mais une composante des troubles de la personnalité dont on ne pouvait faire grief à l'intimé. Il n'a donc pas exclu une éventuelle incapacité actuelle totale de travail tout comme le psychiatre traitant n'a pas exclu une éventuelle reprise à 50%.
3.3 Peu importe donc la pertinence des reproches formulés par l'administration à l'encontre du jugement cantonal dans la mesure où il ressort de ce qui précède que les premiers juges auraient pu parvenir au même résultat en se référant au rapport de la doctoresse V._. La solution adoptée au terme de leur appréciation des pièces ne peut par conséquent pas être qualifiée de manifestement inexacte.
4. La juridiction cantonale a cependant octroyé à l'assuré une rente entière depuis le mois de juin 2004. Le psychiatre traitant a toutefois signalé une capacité de travail fluctuant entre 0% et 50% depuis mars 2000. Il en a attesté le taux et la durée exacts notamment par l'émission de nombreux certificats repris par la doctoresse V._ pour délimiter l'évolution de la capacité de travail de l'intimé depuis le début de l'année 2003. Ces éléments, jugés probants et non contestés par les parties en procédure cantonale, ne pouvaient donc en aucun cas légitimer l'allocation d'une rente entière depuis la naissance du droit aux prestations sauf à procéder à une constatation manifestement inexacte de l'incapacité de travail de l'intimé pour la période comprise entre 2003 et octobre 2005. Les premiers juges ont donc violé l'art. 28 al. 2 LAI relatif à l'échelonnement de la rente selon taux d'invalidité et auraient dû confirmer le droit de l'assuré à une demi-rente d'invalidité du mois de juin 2004 au mois d'octobre 2005, puis à une rente entière par la suite. Le jugement cantonal est réformé en ce sens.
La question de l'influence des affections urologiques sur la capacité de travail n'a pas besoin d'être examinée dans la mesure où, à partir du mois de novembre 2005, les seuls troubles psychiques justifient déjà l'octroi d'une rente entière.
5. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont répartis à parts égales entre l'office recourant et l'intimé (art. 66 al. 1 LTF). Ce dernier, qui n'obtient que partiellement gain de cause, a droit à une indemnité de dépens réduite à la charge de l'administration. Les conditions auxquelles l'art. 64 al. 1 et 2 LTF subordonne l'octroi de l'assistance judiciaire gratuite étant cependant réalisées, celle-ci lui est accordée. Son attention est attirée sur le fait qu'il devra rembourser la caisse du Tribunal s'il devient en mesure de le faire ultérieurement (art. 64 al. 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis. Le jugement du 26 novembre 2009 du Tribunal cantonal genevois des assurances est réformé en ce sens que l'intimé a droit à une demi-rente d'invalidité du 1er juin 2004 au 31 octobre 2005 et à une rente entière par la suite.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'office recourant par 250 fr. et de l'intimé par 250 francs. La part de l'intimé est toutefois supportée provisoirement par la caisse du Tribunal.
3. L'office recourant versera à l'intimé la somme de 700 fr. à titre de dépens réduits pour l'instance fédérale.
4. Une indemnité de 700 fr., supportée par la caisse du Tribunal, est allouée à Me Baier à titre d'honoraires.
5. La cause est renvoyée au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure antérieure.
6. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 17 août 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Cretton