Fatti:
A. In seguito al suo matrimonio celebrato nel suo Paese d'origine il 18 dicembre 2004 con la cittadina svizzera B._ (1966), A._ (1972), cittadino dominicano, è entrato in Svizzera l'11 giugno 2005 (dopo che fosse stato revocato il divieto d'entrata pronunciato nei suoi confronti nel 2004 per soggiorno illegale, valido fino al 6 ottobre 2006) ed è stato posto al beneficio di un permesso di dimora, regolarmente rinnovato, l'ultima volta fino al 10 giugno 2009.
B. Sentita il 14 novembre 2009 dalla Polizia cantonale in merito alla sua situazione matrimoniale, B._ ha dichiarato che non vi era più vita coniugale da circa due anni e che era intenzionata a divorziare. Interrogato a sua volta il 19 novembre successivo, A._ ha, da parte sua, affermato in particolare che il rapporto con la moglie era buono e che non era al corrente di problemi matrimoniali.
Sulla base di queste dichiarazioni la Sezione dei permessi e dell'immigrazione (ora: Sezione della popolazione) del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha negato, il 9 dicembre 2009, il rinnovo del permesso di dimora a A._ e gli ha fissato un termine scadente il 31 gennaio 2010 per lasciare la Svizzera. A sostegno della propria decisione, l'autorità preposta ha rilevato che siccome il matrimonio esisteva oramai solo sulla carta, era venuto a mancare lo scopo per il quale l'autorizzazione era stata concessa.
La decisione è stata confermata su ricorso dapprima dal Consiglio di Stato il 14 aprile 2010 e, successivamente, dal Tribunale cantonale amministrativo, con sentenza del 3 settembre 2010.
C. Nel frattempo, cioè il 17 gennaio 2010, A._ ha lasciato l'appartamento coniugale.
D. L'8 ottobre 2010 A._ ha inoltrato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico, con cui chiede che la sentenza cantonale sia annullata e la causa rinviata all'autorità precedente per nuovo giudizio. Censura in sostanza la violazione degli art. 8 e 9 Cost., 42 e 50 della legge federale sugli stranieri del 16 dicembre 2005 (LStr; RS 142.20), 77 dell'ordinanza sull'ammissione, il soggiorno e l'attività lucrativa del 24 ottobre 2007 (OASA; RS 142.201) nonché 8 CEDU.
Chiamato ad esprimersi, il Tribunale cantonale amministrativo si è riconfermato nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza. Ad essa ha fatto rinvio anche l'Ufficio federale della migrazione. Il Consiglio di Stato si è invece rimesso al giudizio di questa Corte, mentre la Sezione della popolazione non si è espressa.
E. Con decreto presidenziale del 12 ottobre 2010 è stato concesso l'effetto sospensivo al gravame.
F. Il 3 marzo 2011 il ricorrente ha presentato una replica in cui ha ribadito i propri argomenti nonché ha inviato a questa Corte un nuovo documento.
Diritto:
1. 1.1 Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (art. 29 cpv. 1 LTF), rispettivamente l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (DTF 136 I 24 consid. 1 pag. 43; 135 II 22 consid. 1 pag. 24; 135 III 1 consid. 1.2.1 pag. 4; 134 IV 36 consid. 1 pag. 37 con rispettivi rinvii).
1.2 Giusta l'art. 83 lett. c n. 2 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti i permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto (DTF 133 I 185 consid. 2.2 pag. 189).
1.3 Secondo l'art. 42 cpv. 1 LStr, i coniugi stranieri di cittadini svizzeri hanno di principio diritto al rilascio e alla proroga del permesso di dimora se coabitano o intendono coabitare con loro. Il ricorrente, sposato con una cittadina svizzera dal 2004, può quindi invocare detta norma. Dal profilo della ricevibilità, la questione a sapere se i coniugi coabitino, oppure se sussistano gli estremi di cui agli art. 49 e 50 LStr, non è infatti determinante (DTF 136 II 1 consid. 2.1.2 non pubblicato; sentenza 2C_388/2009 del 9 dicembre 2009 consid. 1). Siccome sua moglie, cittadina svizzera, ha il diritto di risiedere stabilmente in Svizzera, il ricorrente può altresì invocare il diritto al ricongiungimento familiare garantito dall'art. 8 CEDU. Dal profilo dell'ammissibilità del gravame, non occorre verificare se esso esista effettivamente (sentenze 2D_138/2008 del 10 giugno 2009 consid. 2.2 e 2D_98/2008 del 12 dicembre 2008 consid. 1.2). Tempestivo (art. 100 cpv. 1 LTF) e presentato da persona legittimata ad agire (art. 89 cpv. 1 LTF), il ricorso è quindi ricevibile.
1.4 Ciò non è invece il caso del documento allegato alla replica spedita il 3 marzo 2011 che configura un nuovo mezzo di prova, inammissibile ai sensi dell'art. 99 cpv. 1 LTF (DTF 135 V 194).
2. 2.1 Con il ricorso in materia di diritto pubblico può tra l'altro essere censurata la violazione del diritto federale (art. 95 lett. a LTF), nozione che comprende anche i diritti costituzionali dei cittadini (DTF 133 III 446 consid. 3.1 pag. 447 seg.). Di principio, il Tribunale federale applica il diritto d'ufficio (art. 106 cpv. 1 LTF). La violazione di diritti fondamentali è per contro esaminata unicamente se il ricorrente ha espressamente sollevato e motivato tale censura (art. 106 cpv. 2 combinato con l'art. 42 cpv. 2 LTF; DTF 134 II 244 consid. 2.2 pag. 246; 134 I 83 consid. 3.2 pag. 88).
2.2 Nel caso concreto il ricorrente censura la lesione dei principi dell'uguaglianza giuridica (art. 8 Cost.) e della protezione dall'arbitrio e tutela della buona fede (art. 9 Cost.). Le sue critiche non rispettano tuttavia i predetti requisiti di motivazione posti dall'art. 106 cpv. 2 in relazione con l'art. 42 cpv. 2 LTF: in proposito il ricorso sfugge pertanto ad un esame di merito.
3. 3.1 Il rilascio o la proroga del permesso di dimora a coniugi stranieri di cittadini svizzeri giusta l'art. 42 cpv. 1 LStr presuppone la coabitazione. L'art. 49 LStr prevede una deroga alla suddetta esigenza se possono essere invocati motivi gravi che giustificano il mantenimento di residenze separate e se la comunità familiare continua a sussistere.
3.2 Giusta l'art. 50 cpv. 1 LStr, dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù dell'art. 42 LStr risulta comunque preservato a condizione che: (a) l'unione coniugale è durata almeno tre anni e l'integrazione è avvenuta con successo o (b) gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera (sulla genesi di questo disposto e sul suo carattere di norma d'eccezione cfr. DTF 136 II 113 consid. 3.3.1 segg. pag. 117 segg.; sentenza 2C_635/2009 del 26 marzo 2010 consid. 5.2).
3.3 Per la durata dell'unione coniugale è determinante unicamente la sua sussistenza in Svizzera fino allo scioglimento della comunità familiare, che coincide di regola con quello della comunità domestica (DTF 136 II 113 consid. 3.2 pag. 115 segg.; sentenza 2C_635/2009 del 26 marzo 2010 consid. 5.2).
Ai sensi dell'art. 77 cpv. 4 OASA, l'integrazione è invece avvenuta con successo ai sensi dell'art. 50 cpv. 1 lett. a LStr segnatamente se lo straniero: (a) rispetta i principi dello Stato di diritto e i valori della Costituzione federale; (b) manifesta la volontà di partecipare alla vita economica e di imparare la lingua nazionale parlata nel luogo di residenza (in proposito cfr. anche l'art. 4 lett. d dell'ordinanza sull'integrazione degli stranieri del 24 ottobre 2007 [OIntS; RS 142.205]). L'avverbio "segnatamente" ("namentlich", "notamment") utilizzato nell'art. 77 cpv. 4 OASA segnala che neppure questa norma definisce in modo esaustivo l'avvenuta integrazione, ovvero che tale aspetto dev'essere comunque esaminato in ogni singolo caso, sulla base di un apprezzamento complessivo della fattispecie (ANDREAS ZÜND/ LADINA ARQUINT HILL, Beendigung der Anwesenheit, Entfernung und Fernhaltung, in Peter Uebersax e altri (curatori), Ausländerrecht, 2a ed. 2009, §8 n. 8.53 pag. 345; PETER UEBERSAX, Der Begriff der Integration im Schweizerischen Migrationsrecht - eine Annäherung, Asyl 4/06 pag. 3 segg.). L'art. 50 cpv. 2 LStr precisa d'altra parte che può essere un grave motivo personale secondo l'art. 50 cpv. 1 lett. b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio e la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa (cfr. al riguardo DTF 136 II 1 consid. 5 pag. 3 segg., da cui emerge che le condizioni citate non sono necessariamente cumulative).
3.4 Secondo l'art. 51 cpv. 1 e 2 LStr, il richiamo ai disposti indicati non dev'essere infine abusivo. Dato che, contrariamente a quanto accadeva in applicazione dell'art. 7 cpv. 1 dell'abrogata legge federale sul domicilio e la dimora degli stranieri del 26 marzo 1931 (LDDS), il criterio determinante per l'ottenimento di un'autorizzazione secondo il nuovo diritto non è più quello della formale sussistenza del matrimonio, bensì quello della coabitazione, l'applicazione dell'art. 51 LStr si limita di fatto ai casi in cui vi siano sufficienti indizi per affermare che le parti si richiamino a una coabitazione fittizia. Se non vi è coabitazione, il diritto all'autorizzazione giusta l'art. 42 LStr - salvo quando possano essere invocati gravi motivi giusta l'art. 49 LStr - è infatti a priori escluso e la questione dell'abuso di diritto neppure si pone (DTF 136 II 113 consid. 3.2 pag. 115 segg.; sentenza 2C_635/2009 del 26 marzo 2010 consid. 4.3). Lo stesso vale con riferimento alle condizioni di cui all'art. 50 cpv. 1 lett. a LStr. Anche in questo caso, l'applicazione dell'art. 51 LStr è circoscritta a fattispecie in cui, in presenza di un'unione coniugale della durata di almeno tre anni, sussistano sufficienti indizi per affermare che per una parte del periodo determinante i coniugi abbiano coabitato solo formalmente e la durata dell'unione non possa quindi essere considerata nella sua interezza (DTF 136 II 113 consid. 3.2 pag. 115 segg.).
4. 4.1 Affermando che da quando vive in Svizzera ha sempre fatto fronte ai suoi impegni finanziari e coniugali senza mai fare capo all'assistenza pubblica e che, se ha lasciato l'abitazione coniugale, è a causa del comportamento sleale della consorte, il ricorrente ritiene di avere diritto al rinnovo del permesso di dimora in virtù degli art. 50 cpv. 1 LStr e 77 OASA. In effetti, l'unione coniugale è durata almeno tre anni e la sua integrazione, come accennato, è avvenuta con successo: anche se ha cambiato diversi posti di lavoro - ciò che è dovuto, come peraltro ammesso anche dalla Corte cantonale, alla precarietà lavorativa nel settore edile - e se ha fatto limitatamente ricorso alla disoccupazione, non ha commesso reati penali e il suo comportamento non ha dato adito ad alcuna lamentela. Infine adduce di avere diritto al rilascio del permesso di domicilio sia perché l'11 giugno 2010 è stato conseguito il termine di cinque anni di cui all'art. 42 cpv. 1 LStr, sia in virtù dell'art. 8 CEDU.
4.2 Nella fattispecie è incontestato che i coniugi non convivono più perlomeno dal mese di gennaio 2010 e che da allora non vi è più comunità familiare. Il ricorrente nulla può quindi dedurre dall'art. 42 LStr, rispettivamente dall'art. 49 LStr. Occorre poi precisare che affinché egli possa pretendere al rilascio di un permesso di domicilio in virtù del citato disposto, la coabitazione coniugale - e non solo il matrimonio dal profilo formale - deve essere durata cinque anni, ciò che non è il caso in concreto. Allo stesso modo per potere appellarsi all'art. 8 CEDU devono sussistere delle relazioni strette ed effettive tra i coniugi (al riguardo cfr. DTF 130 II 281 consid. 3.1 pag. 285; 129 II 193 consid. 5.3.1 pag. 211), esigenza non adempita nella fattispecie, dato che questi non convivono più dal mese di gennaio 2010. Su questi punti il ricorso si rivela pertanto infondato.
4.3 Rimane da appurare se il diritto al permesso litigioso possa essere desunto dall'art. 50 LStr. Orbene, quand'anche - come peraltro già fatto dal Tribunale cantonale amministrativo - si lasci irrisolta la questione di sapere se l'unione coniugale sia durata tre anni (cfr. dichiarazioni della moglie rilasciate il 14 novembre 2009 alla polizia cantonale secondo cui detta unione era finita due anni prima), comunque sia il ricorrente non risulta essere integrato nella realtà svizzera, segnatamente dal punto di vista professionale. In effetti, nonostante la precarietà del lavoro nel settore edile, occorre rilevare che, come constatato in modo vincolante dalla Corte cantonale (art. 105 cpv. 2 LTF) in quattro anni e mezzo di soggiorno in Svizzera egli è rimasto in disoccupazione per circa due anni. Inoltre secondo le sue stesse dichiarazioni dalla separazione dalla moglie, nel gennaio 2010, non dispone di un alloggio proprio essendo ospitato da un parente, e provvede al suo sostentamento grazie all'intervento delle sue sorelle. In queste circostanze, nonostante risieda in Svizzera da diversi anni, la sua situazione economico-sociale non può che essere a tutt'oggi definita precaria dato che non fa fronte autonomamente ai propri bisogni basilari.
Nelle descritte circostanze, il Tribunale cantonale amministrativo ha quindi a giusta ragione constatato la mancata integrazione del ricorrente e negato il diritto ad un rinnovo della sua autorizzazione di soggiorno sulla base dell'art. 50 cpv. 1 lett. a LStr (2C_195/2010 del 23 giugno 2010 consid. 5.2; anche se con riferimento ad altre norme cfr. inoltre DTF 134 II 10 consid. 4.3 pag. 25).
4.4 A titolo abbondanziale va poi aggiunto, anche se il ricorrente non sembra invero più contestare tale aspetto, che dall'incarto non emergono neppure gravi motivi ai sensi dell'art. 50 cpv. 1 lett. b LStr atti a giustificare il suo soggiorno in Svizzera.
4.5 Infine il ricorrente non rimette in discussione la questione della proporzionalità del provvedimento impugnato. Al riguardo ci si limita pertanto a rinviare ai pertinenti considerandi della sentenza cantonale (cfr. giudizio contestato pag. 9 consid. 5).
5. 5.1 Per quanto precede, il ricorso si rivela infondato e come tale va respinto.
5.2 Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (art. 68 cpv. 3 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione al ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché all'Ufficio federale della migrazione.