Erwägungen:
1. X._, geboren 1977, Staatsangehöriger der Republik Serbien, wurde anfangs 1995 nach kurzem illegalem Aufenthalt aus der Schweiz ausgeschafft, und es wurde gegen ihn eine bis 1. Februar 1998 gültige Einreisesperre verhängt. Anfangs 1999 reiste er wiederum in die Schweiz ein und ersuchte, erfolglos, um Asyl; am 21. Februar 2002 wurde er nach Belgrad ausgeschafft. Am 11. März 2003 stellte er ein weiteres Asylgesuch, auf welches das Bundesamt für Flüchtlinge (heute: Bundesamt für Migration) am 7. April 2003 nicht eintrat. Am 13. Juni 2003 heiratete er eine mazedonische Staatsangehörige, die über die Niederlassungsbewilligung verfügt; gestützt auf die Heirat erhielt er in Anwendung von Art. 17 Abs. 2 ANAG die Aufenthaltsbewilligung im Kanton Basel-Landschaft, die mehrmals - zuletzt bis zum 10. Dezember 2007 - verlängert wurde. Im Februar 2005 verliess die Ehefrau die gemeinsame Wohnung. Seither leben die Ehegatten, eheschutzrichterlich bewilligt, getrennt.
Am 29. Mai 2007 widerrief das Amt für Migration Basel-Landschaft die Aufenthaltsbewilligung von X._ und ordnete die Wegweisung an; für den Fall, dass die Verfügung am 10. Dezember 2007 (Ablauf der Bewilligungsdauer) nicht rechtskräftig sein sollte, verfügte es die Nichtverlängerung der Bewilligung. Die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde wies der Regierungsrat des Kantons Basel-Landschaft am 8. April 2008 ab. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, wies die gegen den regierungsrätlichen Entscheid erhobene Beschwerde mit Urteil vom 27. August 2008 ab und setzte die Ausreisefrist neu auf den 30. November 2008 an.
Mit Beschwerde vom 15. Oktober 2008 stellt X._ dem Bundesgericht den Antrag, das Urteil des Kantonsgerichts vom 27. August 2008 aufzuheben.
2. 2.1 Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gemäss Art. 83 lit. c BGG unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (Ziff. 2), und betreffend Wegweisung (Ziff. 4).
2.2 Wie im angefohtenen Urteil (E. 3) zutreffend dargelegt, ist vorliegend in Beachtung von Art. 126 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20 bzw. AS 2007 5437) noch das auf Ende 2007 aufgehobene Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer vom 26. März 1931 (ANAG), einschliesslich die dazu gehörenden Ausführungsbestimmungen, massgebend. Ob der Beschwerdeführer einen Anspruch auf Bewilligungsverlängerung hat, beurteilt sich daher nach diesem alten Recht.
2.3 Als bundesrechtliche Norm, die einen Anspruch des Beschwerdeführers auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung begründen könnte, kommt Art. 17 Abs. 2 ANAG in Betracht. Nach Art. 17 Abs. 2 Satz 1 ANAG hat der ausländische Ehegatte des Ausländers mit Niederlassungsbewilligung Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, solange die Ehegatten zusammen wohnen. Der Beschwerdeführer wohnt seit Jahren nicht mit seiner Ehefrau zusammen, die im Übrigen einen Freund hat und nicht beabsichtigt, die eheliche Gemeinschaft mit dem Beschwerdeführer wieder aufzunehmen. Das eheliche Zusammenleben dauerte von Juni 2003 bis Februar 2005, also bloss etwas mehr als eineinhalb Jahre. Damit kommt insbesondere Art. 17 Abs. 2 Satz 2 ANAG nicht zur Anwendung (Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung nach ordnungsgemässem und ununterbrochenem Aufenthalt von fünf Jahren), ist doch auch das Entstehen dieses Anspruchs an die Voraussetzung des ehelichen Zusammenlebens geknüpft. Kein Bewilligungsanspruch ergibt sich ferner aus der Verordnung vom 6. Oktober 1986 über die Begrenzung der Zahl der Ausländer (BVO), auf die die Vorinstanz zusätzlich Bezug nahm (vgl. BGE 130 II 281 E. 2.2 S. 284 mit Hinweisen; s. zudem Art. 83 lit. c Ziff. 5 BGG).
Als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich das Rechtsmittel des Beschwerdeführers als offensichtlich unzulässig (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG).
2.4 Die Beschwerde kann auch nicht als subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Art. 113 ff. BGG) entgegengenommen werden. Mit diesem Rechtsmittel könnte einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG); eine solche Rechsverletzung wäre spezifisch zu rügen (Art. 106 Abs. 2 BGG), was der Beschwerdeführer nicht tut. Ohnehin fehlte ihm mangels Bewilligungsanspruchs weitgehend die Legitimation, um das Urteil des Kantonsgerichts in Bezug auf die materielle Bewilligungsfrage mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde anzufechten (Art. 115 lit. b BGG; vgl. BGE 133 I 185).
2.5 Auf die in jeder Hinsicht unzulässige Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.6 Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amt für Migration Basel-Landschaft, dem Regierungsrat des Kantons Basel-Landschaft und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. November 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller