Faits:
A.
B._ est propriétaire de la parcelle 548 du cadastre de la commune de Leysin. D'une superficie de 6'760 m2, ce terrain en nature de pré-champ supporte une ancienne grange. Le bien-fonds est situé à l'entrée de la station de Leysin, à proximité du centre sportif. Il est longé au sud par la route xxx et à l'est par une voie publique qui relie la route yyy à la route xxx. Les limites nord et ouest sont contiguës à des bien-fonds privés sur lesquels des habitations individuelles ont été construites, notamment sous la forme de chalet. Le secteur est classé en zone d'affectation mixte selon le plan des zones de 1979.
B._ a fait étudier par un bureau d'architecture un projet d'urbanisation désigné "C._". Le projet prévoit quatre bâtiments à usages mixtes, principalement à usage d'habitation, avec des parkings souterrains. La forme architecturale et la volumétrie des quatre bâtiments projetés sont identiques. Le bâtiment A comprend un centre commercial au rez-de-chaussée, deux cabinets médicaux, un centre de santé et un logement au 1er étage; six logements occuperont les 2ème et 3ème étages. Les bâtiments B, C et D comprennent chacun treize logements, sept logements du bâtiment D étant des appartements adaptés.
Le constructeur et le bureau d'architecture mandaté ont déposé une demande de permis de construire pour la réalisation de ce projet auprès de la Municipalité de Leysin (ci-après: la municipalité) le 24 mars 2012. La mise à l'enquête publique a soulevé plusieurs oppositions, dont celle de A._. La Centrale des autorisations (CAMAC) a délivré le 29 octobre 2012 à la municipalité les différents préavis et autorisations spéciales des services cantonaux concernés.
Par décision du 7 décembre 2012, la municipalité a levé les oppositions et accordé le permis de construire sollicité.
B.
Les opposants ont contesté la décision de la municipalité par le dépôt d'un recours auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal (ci-après: le Tribunal cantonal), qui a tenu une audience à Leysin le 4 juillet 2013, en présence des parties.
Par arrêt du 5 novembre 2013, le Tribunal cantonal a rejeté le recours et maintenu la décision de la municipalité du 7 décembre 2012. Il a jugé en substance que la municipalité était restée dans les limites d'une appréciation de l'ensemble des circonstances en considérant que l'affectation projetée était conforme à la zone d'affectation mixte du règlement communal; la municipalité était également restée dans les limites de son pouvoir d'appréciation en matière d'esthétique.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral de réformer la décision de la municipalité du 7 décembre 2012, respectivement de la casser, le permis de construire étant refusé. Il se plaint d'une violation de la législation fédérale en matière d'aménagement du territoire et d'une application arbitraire du droit cantonal et communal.
Le Tribunal cantonal conclut au rejet du recours en se référant aux considérants de son arrêt. La municipalité et l'intimé concluent également au rejet du recours. Le recourant a répliqué le 7 mars 2014.
Par ordonnance du 15 janvier 2014, le Juge présidant la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif du recourant.
Considérant en droit:
1.
Dirigé contre une décision prise en dernière instance cantonale dans le domaine du droit public de l'aménagement du territoire et des constructions, le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les art. 82 ss LTF, aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'étant réalisée.
Selon la jurisprudence, le voisin a qualité pour agir lorsque son terrain jouxte celui du constructeur ou se trouve à proximité immédiate de celui-ci (ATF 133 II 249 consid. 1.3 p. 252 ss; 121 II 171 consid. 2b p. 174). Tel est le cas du recourant, propriétaire d'un bien-fonds contigu à la parcelle où seront érigées les constructions litigieuses.
Les autres conditions de recevabilité sont remplies, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les constatations de ladite autorité ont été établies de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 136 II 304 consid. 2.4 p. 314) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). S'il entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées.
En début de mémoire, le recourant indique se référer aux faits retenus dans l'arrêt attaqué, tout en apportant quelques compléments ou remarques. Une telle argumentation, dans la mesure où elle s'écarte des faits constatés dans l'arrêt attaqué ou les complète, sans qu'il soit indiqué que ceux-ci seraient manifestement inexacts ou arbitraires, est irrecevable, le Tribunal fédéral n'étant pas une instance d'appel (ATF 136 II 101 consid. 3 p. 104 s.; 135 II 313 consid. 5.2.2 p. 322).
3.
Le recourant invoque les art. 15 et 21 de la loi fédérale du 22 juin 1979 sur l'aménagement du territoire (LAT; RS 700), qui définissent la zone à bâtir, respectivement les effets du plan d'affectation. Il se plaint également d'une violation des art. 57, 59 et 59a de la loi vaudoise du 4 décembre 1985 sur l'aménagement du territoire et les constructions (ci-après: la LATC), qui ont trait à la procédure d'établissement des plans d'affectation communaux. Par ce biais, le recourant reproche à la municipalité d'avoir considéré que le projet était conforme à la zone d'affectation mixte et d'avoir accordé à l'intimé une autorisation de construire qu'il estime contraire au plan des zones de la commune de Leysin. Ces griefs n'ont toutefois pas de portée propre par rapport à celui relatif à une mauvaise application du règlement communal concernant le plan d'extension à la police des constructions (ci-après: le RPE), qui sera examiné ci-après.
4.
4.1. Le recourant dénonce une application arbitraire des art. 41 et 43 RPE, qui régissent la zone d'affectation mixte. Ces dispositions ont la teneur suivante:
Art. 41 - Affectation
Cette zone est affectée aux établissements commerciaux, artisanaux ou industriels n'entraînant pas d'inconvénients en dehors de la zone.
L'habitation peut en outre y être autorisée, lorsqu'elle est compatible avec les exploitations avoisinantes.
Art. 43 - Hauteur maximum
Les hauteurs des façades à la corniche réelle ou fictive, mesurée dans l'axe de chaque façade dès le niveau du terrain naturel, est de 6 mètres au plus. La Municipalité peut toutefois accorder des dérogations pour des superstructures indispensables aux besoins de l'exploitation.
4.2. Appelé à revoir l'interprétation d'une norme cantonale sous l'angle restreint de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - même préférable - paraît possible (ATF 137 I 1 consid. 2.4 p. 5; 136 III 552 consid. 4.2 p. 560). En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision critiquée soient insoutenables, encore faut-il que cette dernière soit arbitraire dans son résultat (ATF 132 I 13 consid. 5.1 p. 17).
5.
5.1. En l'espèce, le Tribunal cantonal a retenu que, selon le préavis municipal relatif à l'adoption de la première version du règlement communal, la création d'une zone d'affectation mixte était destinée principalement à l'implantation d'établissements commerciaux, artisanaux ou industriels dans le but d'assurer un espace propice pour l'accueil et la création d'activités dans la commune. Cette zone avait été localisée dans la partie de l'agglomération où l'industrie avait déjà trouvé une place, la planification étant destinée à encourager l'implantation d'activités susceptibles d'apporter des éléments nouveaux et positifs à l'économie locale. La commune n'avait toutefois pas voulu exclure le logement de cette zone. Elle aurait pu limiter la construction de logements aux seuls besoins des entreprises implantées dans la zone; cependant, en créant une zone d'affectation mixte, la commune a autorisé l'implantation d'immeubles de logements sans rapport avec les bâtiments des entreprises implantées dans la zone, mais seulement dans la mesure où une telle implantation était compatible avec les exploitations environnantes. Pour autoriser l'affectation au logement, la règle communale impliquait donc d'examiner quelles étaient les exploitations existantes dans le secteur concerné pour déterminer si l'habitation était compatible avec les exploitations avoisinantes.
Le Tribunal cantonal a considéré, dans le cas particulier, que le secteur en question était composé essentiellement de chalets individuels, à l'exception du bâtiment communal destiné à la police du feu, à la poste et au service de police. On y trouvait également un immeuble d'habitations collectives exploité sous la forme d'un établissement médico-social pour personnes âgées et des exploitations industrielles; ces dernières n'étaient toutefois pas situées dans le voisinage direct de la parcelle du constructeur. La construction d'habitations collectives sur la parcelle 548 n'apparaissait ainsi pas contraire à la zone d'affectation mixte compte tenu du voisinage existant. Pour les juges cantonaux, une telle affectation allait en quelque sorte à l'encontre de l'objectif recherché par la municipalité lors de la définition de cette zone en 1977, qui était destinée à promouvoir l'arrivée de nouvelles activités économiques dans la commune; toutefois, le caractère résidentiel de ce secteur particulier constituait probablement déjà une entrave à l'implantation de nouvelles activités sur la parcelle 548 et l'affectation à l'habitation n'était pas en elle-même contraire au texte du RPE.
5.2. Le recourant estime que l'interprétation de l'art. 41 RPE par le Tribunal cantonal est insoutenable; il souligne que l'autorisation de construire le projet contesté entraînerait l'impossibilité pour des artisans de s'installer dans la zone qui leur est justement destinée. Le recourant ne parvient toutefois pas à démontrer que la motivation précitée des juges cantonaux serait arbitraire: la zone d'affectation mixte autorise la construction d'habitations, même sans lien avec le commerce ou l'industrie, et l'entrave à l'implantation de nouvelles activités existait avant le projet contesté, au vu du caractère déjà fortement résidentiel du secteur. En accordant le permis de construire litigieux, le Tribunal cantonal n'a dès lors pas fait une application arbitraire de l'art. 41 RPE. Le recours doit être rejeté sur ce point.
6.
Ensuite, selon le recourant, admettre quatre immeubles de 12 m de haut au lieu de 6 m reviendrait à vider de toute substance l'art. 43 RPE et constituerait manifestement une interprétation arbitraire de cette disposition.
Le Tribunal cantonal a relevé que l'art. 44 al. 2 RPE renvoyait aux règles de la zone d'habitations collectives B pour les bâtiments ou parties de bâtiments affectés à l'habitation. L'art. 24bis RPE (relatif au nombre d'étages et à la hauteur des bâtiments de la zone d'habitations collectives B), auquel il est fait renvoi, limite le nombre d'étages à 4, rez-de-chaussée compris, au lieu de 5 pour la zone d'habitations collectives A et limite aussi la hauteur à 12 m au lieu de 15 m. Les juges cantonaux ont considéré que la commune avait ainsi voulu que les prescriptions dimensionnelles concernant la hauteur des bâtiments et le nombre de niveaux de la zone d'habitations collectives B s'appliquent aux bâtiments d'habitations compris dans la zone d'affectation mixte. Le recourant n'explique pas en quoi ce raisonnement est arbitraire, ce qui n'apparaît pas être le cas. Le grief doit par conséquent être écarté.
7.
Dans un dernier grief, le recourant critique l'esthétique des constructions projetées. Il se plaint d'une application arbitraire des art. 86 LATC et 51 RPE.
7.1. En vertu de l'art. 86 LATC, la municipalité veille à ce que les constructions, quelle que soit leur destination, ainsi que les aménagements qui leur sont liés, présentent un aspect architectural satisfaisant et s'intègrent à l'environnement (al. 1). Elle refuse le permis pour les constructions ou les démolitions susceptibles de compromettre l'aspect et le caractère d'un site, d'une localité, d'un quartier ou d'une rue, ou de nuire à l'aspect d'un édifice de valeur historique, artistique ou culturelle (al. 2). Les règlements communaux doivent contenir des dispositions en vue d'éviter l'enlaidissement des localités et de leurs abords (al. 3).
L'art. 51 RPE prévoit que la municipalité peut prendre toutes les mesures nécessaires pour éviter l'enlaidissement du territoire communal; les constructions, agrandissements, transformations de toutes espèces, les crépis et les peintures, les affiches, etc., de nature à nuire au bon aspect des lieux sont interdits.
7.2. Le Tribunal fédéral fait preuve de retenue dans l'appréciation des circonstances locales. Dans ce domaine, les autorités locales disposent en effet d'un large pouvoir d'appréciation (cf. ATF 132 II 408 consid. 4.3 p. 416 et les références; arrêt 1P.678/2004 du 21 juin 2005 consid. 4, in ZBl 2006 p. 430). C'est le cas notamment lorsqu'il s'agit de savoir si une construction ou une installation est de nature à compromettre l'aspect ou le caractère d'un site, d'une localité, d'un quartier ou d'une rue (ATF 115 Ia 114 consid. 3d p. 118, 363 consid. 3b p. 367; arrêt P.265/1985 du 16 avril 1986 consid. 3 in RDAF 1987 p. 155).
7.3. En l'espèce, le Tribunal cantonal a constaté que le projet litigieux modifiait considérablement l'aspect du secteur en question, composé essentiellement de chalets individuels sur un niveau et du camping situé de l'autre côté de la route. Mais le contraste formé entre le projet et les autres habitations résultait de l'application de la règle communale qui, dans la zone d'affectation mixte, autorisait une hauteur de 12 m avec quatre niveaux habitables, hauteur qui n'était en elle-même pas en harmonie avec la hauteur admise pour les constructions artisanales et industrielles limitées à 6 m. Le Tribunal cantonal a ainsi considéré que l'autorité communale, en autorisant le projet contesté, était resté dans les limites du pouvoir d'appréciation que lui réservait la jurisprudence en matière d'esthétique. Au surplus, les toitures plates végétalisées prévues étaient de nature à assurer une meilleure intégration des constructions dans le territoire communal, en raison de la position du terrain au bas de la station.
Pour sa part, le recourant expose que les quatre gros immeubles projetés ne s'intégreraient pas dans le quartier, construit de chalets traditionnels, et ne seraient pas non plus harmonisés avec les habitations collectives érigées ces dernières années, comportant des toits à pans. Par ailleurs, aucune contrainte n'exigerait que les bâtiments prévus doivent être construits comme des "boîtes à chaussures"; l'enlaidissement du paysage pourrait donc être évité. Ce faisant, le recourant se contente d'opposer son opinion à celle des juges cantonaux, sans démontrer en quoi cette dernière serait insoutenable; or celle-ci n'apparaît pas déraisonnable. En particulier, les juges cantonaux ont à juste titre fait preuve d'une certaine retenue dans l'examen de la question de l'esthétique et ils se sont prononcés après s'être déplacés sur les lieux. Les critiques du recourant ne permettent au demeurant pas d'établir que le projet ne s'intégrerait pas dans l'environnement bâti, malgré son architecture particulière. Mal fondé, ce grief doit être rejeté.
8.
Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté, aux frais du recourant qui succombe (art. 65 et 66 al. 1 LTF). Ce dernier versera une indemnité de dépens à l'intimé qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat (art. 68 al. 1 et 2 LTF); il n'y a pas lieu de prévoir de dépens en faveur de la Municipalité qui obtient gain de cause dans l'exercice de ses attributions officielles (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Une indemnité de 3'000 fr. est allouée à l'intimé à titre de dépens, à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au mandataire de la Municipalité de Leysin et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 15 mai 2014
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Merkli
La Greffière: Mabillard