Sachverhalt:
A. Der Präsident des Zivilgerichts Basel-Stadt gab mit superprovisorischer Verfügung vom 2. November 2009 einem Gesuch der Y._ AG und der Z._ AG (Beschwerdegegnerinnen) statt, das diese (offenbar) auf das Europäische Patent EP 111._ stützten. Er verbot der X._ AG (Beschwerdeführerin) dementsprechend unter Androhung von Ungehorsamsstrafe nach Art. 292 StGB und der Zwangsvollstreckung, das unter der Nummer 222._ zugelassene Arzneimittel mit der Produktebezeichnung "Q._" in der Schweiz herzustellen, zu lagern, anzubieten, zu verkaufen oder auf andere Weise in Verkehr zu bringen, in der Schweiz einzuführen oder aus der Schweiz auszuführen oder bei einer dieser Handlungen mitzuwirken.
Das Zivilgericht Basel-Stadt (Einzelgericht in Zivilsachen) bestätigte diese Verfügung am 26. Januar 2010 und setzte den Beschwerdegegnerinnen Fristen an, um eine Sicherheitsleistung von Fr. 1 Mio. bei der Zivilgerichtskasse zu hinterlegen und Prosekutionsklage anzuheben.
B. Die Beschwerdeführerin beantragte dem Bundesgericht am 10. Februar 2010 mit Beschwerde in Zivilsachen (Verfahren 4A_102/2010), die Verfügungen vom 2. November 2009 und vom 26. Januar 2010 aufzuheben und zur Vervollständigung der Akten, insbesondere zur schriftlichen Urteilsbegründung und Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen; es sei anzuordnen, dass die Hauptverhandlung neu durchzuführen sei, eventuell verbunden mit verbindlichen Anordnungen über die zu berücksichtigenden Kriterien für die Glaubhaftmachung.
Das Bundesgericht sistierte das Verfahren, bis das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 7. September 2010 über eine von der Beschwerdeführerin gegen dieselben Verfügungen erhobene Verfahrensmangelbeschwerde entschied, indem es diese kostenfällig abwies, soweit es darauf eintrat.
Mit Urteil vom 17. November 2010 erwog das Bundesgericht, die angefochtenen Verfügungen seien vom Zivilgericht als einzige kantonale Instanz nach Art. 76 PatG (SR 232.14) ergangen und unterlägen damit direkt der Beschwerde an das Bundesgericht (Art. 75 Abs. 2 lit. a BGG). Soweit sich die Beschwerde in Zivilsachen gegen die Verfügung vom 2. November 2009 richtete, erklärte sie das Bundesgericht als gegenstandslos, da der Entscheid über vorsorgliche Massnahmen vom 26. Januar 2010 die superprovisorische Verfügung vom 2. November 2009 unter Bestätigung der darin getroffenen Anordnungen ersetzt habe. Den Entscheid vom 26. Januar 2010 hob das Bundesgericht auf, da er nicht der Vorschrift von Art. 112 Abs. 1 BGG entsprechend schriftlich begründet worden sei, so dass (der Beschwerdeführerin eine Anfechtung und) dem Bundesgericht eine Überprüfung desselben möglich wäre; das Zivilgericht hatte diesen Entscheid zunächst nur mündlich eröffnet und auch auf rechtzeitiges Verlangen der Beschwerdeführerin nicht schriftlich begründet (Art. 112 Abs. 2 BGG); die Vernehmlassung des Zivilgerichts im Beschwerdeverfahren vor dem Appellationsgericht stelle keine Begründung im Sinne von Art. 112 Abs. 1 BGG dar. Dementsprechend wies das Bundesgericht die Sache zur Fällung eines neuen und ordnungsgemäss begründeten Entscheids an das Zivilgericht zurück.
C. Die Beschwerdeführerin erhob am 25. November 2010 gegen den Entscheid des Appellationsgerichts vom 7. September 2010 Beschwerde in Zivilsachen. Sie beantragt, das Urteil des Appellationsgerichts aufzuheben und die Kosten neu zu verlegen; eventuell sei die Angelegenheit zu neuer Entscheidung über die Verlegung der Kosten an das Appellationsgericht zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerinnen beantragen, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventuell dieselbe abzuweisen. Das Appellationsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
Die Beschwerdeführerin nahm zu den Vernehmlassungen der Beschwerdegegnerinnen und der Vorinstanz mit Eingabe vom 27. Januar 2011 Stellung. Auf eine Zustellung dieser Eingabe an die Gegenpartei vor der Fällung des vorliegenden Urteils wurde verzichtet, zumal diese dem von der Beschwerdeführerin angebrachten Vermerk zufolge bereits eine Kopie zur Kenntnisnahme erhielt.
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (BGE 135 III 212 E. 1); immerhin muss die Eingabe auch bezüglich der Eintretensvoraussetzungen hinreichend begründet werden (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 134 II 120 E. 1 S. 121).
Auf die vorliegende Beschwerde kann aus nachstehenden Gründen nicht eingetreten werden.
2. Das Appellationsgericht wies im angefochtenen Urteil die Verfahrensmangelbeschwerde der Beschwerdeführerin gegen die Verfügung des Einzelrichters am Zivilgericht Basel-Stadt vom 26. Januar 2010 ab, soweit es darauf eintrat. Mit Urteil vom 17. November 2010 hob dagegen das Bundesgericht die genannte Verfügung des Einzelrichters auf und wies die Sache zur neuen Entscheidung an das Zivilgericht zurück. Damit ist das Anfechtungsobjekt, das dem angefochtenen Urteil des Appellationsgerichts zugrunde lag, und damit das aktuelle praktische Interesse an der Behandlung einer Beschwerde gegen dieses Urteil in der Sache bzw. an der Überprüfung desselben in der Sache grundsätzlich entfallen (Art. 76 Abs. 1 lit. b BGG).
Die Beschwerdeführerin beruft sich allerdings zur Begründung des aktuellen Interesses auf BGE 113 Ia 247 E. 3 und weitere, unveröffentlichte Urteile des Bundesgerichts. Damit geht sie indessen fehl. Nach dem zitierten Urteil kann ein Beschwerdeführer unabhängig von der Legitimation in der Sache selbst in jedem Fall aufgrund seiner Parteistellung im kantonalen Verfahren rügen, der angefochtene Entscheid verletze Verfahrensvorschriften, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstelle (sog. Star-Praxis; vgl. dazu auch BGE 133 I 185 E. 6.2 S. 198 f.; 133 II 249 E. 1.3.2 S. 253). Zwar trifft es zu, dass nach dieser Praxis ein aktuelles Interesse grundsätzlich gegeben ist, wenn eine formelle Rechtsverweigerung geltend gemacht wird. Diese Rechtsprechung wurde indessen im Zusammenhang mit Fällen entwickelt, bei denen auf ein kantonales Rechtsmittel nicht eingetreten wurde, und bedeutet nicht, dass das aktuelle Interesse immer und ohne weitere Prüfung zu bejahen ist, wenn eine formelle Rechtsverweigerung gerügt wird. Die verfassungsmässigen Verfahrensgarantien gelten nicht um ihrer selbst willen. Der Beschwerdeführer muss auch ein aktuelles, schutzwürdiges Interesse an den formellen Rügen haben (BGE 118 Ia 488 E. 2a; 113 Ia 247 E. 3, je mit Hinweisen). Dies trifft vorliegend nicht zu. Nachdem das Bundesgericht den Entscheid des Zivilgerichts über vorsorgliche Massnahmen aufgehoben hat, der Gegenstand des Verfahrens vor Appellationsgericht war, würde der Beschwerdeführerin aus einer Aufhebung des Appellationsgerichtsentscheids kein praktischer Vorteil erwachsen, wenn von den Kostenfolgen abgesehen wird (vgl. dazu die nachstehende Erwägung 4). Es fehlt ihr deshalb ein aktuelles Interesse an dessen Anfechtung.
3. Das Bundesgericht verzichtet allerdings ausnahmsweise auf die Sachurteilsvoraussetzung des aktuellen Interesses, wenn grundsätzliche Fragen aufgeworfen werden, die sich jederzeit unter gleichen oder ähnlichen Umständen wieder stellen könnten, ohne dass im Einzelfall je rechtzeitig eine verfassungsrichterliche Prüfung möglich wäre (BGE 135 II 430 E. 2.2 S. 434; 128 II 34 E. 1b S. 36; 127 I 164 E. 1a S. 166). Diese Voraussetzungen für eine Ausnahme vom Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses, auf die sich die Beschwerdeführerin beruft, sind hier jedoch nicht dargetan. Insbesondere verliert die Beschwerdeführerin kein Wort darüber (Erwägung 1 vorne) und ist auch nicht ersichtlich, weshalb bei einer Wiederholung der behaupteten Rechtsverletzungen durch das Appellationsgericht keine rechtzeitige verfassungsrechtliche Prüfung möglich wäre. Überdies ist dazu was folgt festzuhalten:
3.1 Die Beschwerdeführerin rügte vor Appellationsgericht zunächst eine Verletzung ihres Anspruchs auf eine schriftliche Urteilsbegründung. Das Appellationsgericht verneinte einen Anspruch auf eine schriftliche Urteilsbegründung direkt gestützt auf Art. 29 Abs. 2 BV und führte aus, nach der Praxis zur ZPO/BS bestehe im Verfahren vor dem Einzelgericht zunächst kein Anspruch auf eine schriftliche Urteilsbegründung und werde eine solche erst nach eingelegter Appellation erstellt. Die ZPO/BS, auf die sich die angefochtene Entscheidung mithin stützte, ist indessen ab 1. Januar 2011 von der an diesem Datum in Kraft getretenen Schweizerischen Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 (AS 2010 1739 ff., 1836; SR 272) abgelöst worden, unter Vorbehalt der Anwendung auf hängige Verfahren (Art. 404 Abs. 1 ZPO). Die neue ZPO regelt die Eröffnung und den Anspruch auf eine schriftliche Begründung im Abschnitt über das ordentliche Verfahren für alle erstinstanzlichen Entscheide (Art. 239 und Art. 219 ZPO), d.h. auch solche, die nicht im ordentlichen Verfahren ergangen sind; eine abweichende Regelung für die "anderen Verfahren" im Sinne von Art. 219 ZPO enthält das Gesetz insoweit nicht. Für Entscheide einer einzigen kantonalen Instanz nach Art. 75 Abs. 2 lit. a BGG, die direkt beim Bundesgericht anfechtbar sind, ist zudem Art. 112 BGG anzuwenden, wie im vorangegangenen Urteil in der vorliegenden Sache vom 17. November 2010 (4A_102/2010) klargestellt wurde (nun auch Art. 239 Abs. 3 ZPO). In diesem Lichte beschlägt der unter den angewendeten kantonalen Rechtsnormen ergangene Entscheid des Appellationsgerichts keine grundsätzliche Frage, die sich in Zukunft wieder stellen könnte.
3.2 Ein weiterer und vorliegend erneut aufgeworfener Streitpunkt lag im vorinstanzlichen Verfahren im Vorwurf, dass die Erstinstanz von den Beschwerdegegnerinnen eine schriftliche Gesuchsbegründung entgegengenommen habe, ohne der Beschwerdeführerin Gelegenheit zu geben, dazu schriftlich Stellung zu nehmen bzw. ihren Standpunkt ihrerseits schriftlich zu begründen; dies habe es der Erstinstanz verunmöglicht, sich auf die Vorbringen der Beschwerdeführerin vorbereiten zu können; die Zeit zwischen der mündlichen Verhandlung und der mündlichen Urteilseröffnung sei ungenügend gewesen, so dass das Gericht sich damit nicht hinreichend habe auseinandersetzen können. Die Vorinstanz verneinte in diesem Zusammenhang eine Verletzung des Gebots der Waffengleichheit in einem fairen Verfahren oder des Gehörsanspruchs. Auch zu dieser Frage enthält Art. 253 ZPO indes eine neue Regelung, die die vom Appellationsgericht insoweit angewendeten Verfahrensbestimmungen künftig ersetzt. Die Beschwerdeführerin tut nicht hinreichend dar (Erwägung 1 vorne) und es ist nicht ersichtlich, inwiefern der vorinstanzliche Entscheid unter diesen Gegebenheiten eine grundsätzliche Frage aufwirft, die sich jederzeit unter gleichen oder ähnlichen Umständen wieder stellen könnte.
4. Ist ein Beschwerdeführer zur Anfechtung in der Sache selber nicht legitimiert oder hat er kein aktuelles Interesse mehr an der Anfechtung des Hauptsachenentscheids, kann er dennoch gegen den Kostenentscheid Beschwerde führen, da er durch diesen persönlich und unmittelbar in seinen Interessen betroffen wird (BGE 117 Ia 251 E. 1b S. 255). Die Belastung mit Kosten verschafft ihm indes keine Möglichkeit, indirekt über den Kostenentscheid eine Überprüfung des Entscheids in der Hauptsache zu erlangen (BGE 100 Ia 298 E. 4 S. 299). Daher kann er nur geltend machen, die Kostenverlegung sei aus einem anderen Grund als dem blossen Umstand, dass er in der Hauptsache unterlag, verfassungs- oder bundesrechtswidrig (BGE 109 Ia 90; Urteil 1C_180/2009 vom 14. Oktober 2009 E. 3.1), wobei im vorliegenden Fall von vornherein nur Verfassungsrügen in Betracht fallen (Art. 98 BGG). Entsprechende Rügen erhebt die Beschwerdeführerin aber keine. Vielmehr verlangt sie einzig deshalb eine andere Kostenverlegung, weil das Appellationsgericht ihre Verfahrensmangelbeschwerde zu Unrecht abgewiesen habe. Auch hinsichtlich des Kostenentscheids ist daher auf die Beschwerde nicht einzutreten.
5. Dem Verfahrensausgang entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerinnen für das bundesgerichtliche Verfahren mit insgesamt Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Februar 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Widmer