Faits:
A. T._ a travaillé en qualité de manoeuvre au service de la société X._ SA. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Le 15 février 2001, il a été victime d'un accident professionnel: alors qu'il déchargeait des grandes plaques d'un camion, l'une de celles-ci a été déséquilibrée, obligeant l'assuré à sauter du camion pour l'éviter. L'intéressé s'est alors brisé le coccyx en tombant sur une barrière. Consulté le jour même, le docteur C._, médecin à la Permanence Y._ SA, a fait état d'une incapacité de travail entière dès le 15 février 2001 (rapport du 15 mars 2001). La CNA a pris en charge le cas.
Dans un rapport du 27 août 2001, le docteur O._, médecin d'arrondissement de la CNA, a diagnostiqué une fracture de la première pièce coccygienne, une ébauche d'arthrose sacro-iliaque bilatérale, une anomalie transitionnelle sous la forme d'une lombalisation de S1 droite, ainsi qu'une petite hernie foraminale L5-S1 gauche. Ce médecin a nié l'existence d'un déficit neurologique et indiqué que l'état de l'assuré était essentiellement caractérisé par des douleurs. Sur indication du docteur O._, l'intéressé a séjourné à la Clinique Z._ du 17 septembre au 10 octobre 2001. Dans un rapport du 16 octobre 2001, les médecins de cet établissement ont relevé une discordance significative entre les plaintes et les déficits objectifs, lesquels n'entraînaient pas d'incapacité de travail. Celle-ci était toutefois de 50 % jusqu'au 15 novembre 2001 en raison d'un trouble d'ordre psychique sous la forme d'une probable personnalité histrionique.
Par décision du 5 novembre 2001, la CNA a supprimé le droit aux prestations d'assurance à partir du 16 novembre 2001. L'assuré a fait opposition à cette décision.
Dans un rapport du 4 septembre 2002, le docteur K._, cheffe de clinique à la Clinique de rééducation de Hôpital W._, a fait état de la persistance des douleurs coccygiennes et de l'apparition de troubles neurologiques sous la forme de troubles de la miction et de la défécation, consécutifs à l'accident.
L'assuré a été soumis, le 9 janvier 2003, à une urétrocystoscopie pour troubles mictionnels avec pollakyurie au cours d'un séjour à la Clinique Z._ (du 8 au 10 janvier 2003). Au terme de ce séjour, les médecins de cet établissement ont fait état de séquelles accidentelles urologiques sous la forme d'une double sténose de l'urètre entraînant une incontinence urinaire, une pollakyurie et une nycturie par hyperactivité vésicale. Selon les médecins, ces troubles n'entraînaient pas une incapacité de travail mais pouvaient diminuer le rendement (rapport du 22 janvier 2003). La CNA a alors repris le versement des prestations à compter du 16 novembre 2001.
A l'issue d'une nouvelle hospitalisation à la Clinique Z._ (du 7 au 15 juin 2004), les médecins ont indiqué une dysfonction urinaire, ainsi qu'un trouble sexuel en relation avec un trouble de l'humeur, l'ensemble de ces troubles n'entraînant toutefois pas d'incapacité de travail (rapport du 2 juillet 2004). Dans un rapport du 4 janvier 2005, le docteur O._ a attesté que la situation était stabilisée en ce qui concerne les troubles urologiques.
Par décision du 31 janvier 2005, confirmée sur opposition le 6 juin suivant, la CNA a supprimé le droit aux prestations d'assurance à partir du 14 février 2005. Elle a considéré, en résumé, que sur le plan urologique, la situation s'était stabilisée, sans séquelle ni incapacité de travail. Quant aux troubles du rachis, ils n'étaient pas en relation de causalité naturelle avec l'accident. Enfin, elle a nié l'existence d'un lien de causalité adéquate entre les troubles de nature psychique et l'événement du 15 février 2001.
B. T._ a recouru contre la décision sur opposition devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et Canton de Genève.
Après avoir ordonné la comparution personnelle des parties (le 21 mars 2006) et organisé une audience d'enquête (le 11 avril 2006), la juridiction cantonale a confié une expertise au docteur B._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 8 janvier 2007).
Par jugement du 8 mai 2007, le tribunal cantonal a annulé les décisions des 31 janvier et 6 juin 2005, et condamné la CNA à reprendre le versement de ses prestations. Par ailleurs, il a mis à la charge de celle-ci les frais de l'expertise judiciaire confiée au docteur B._, par 4'323 fr.
C. La CNA interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation "en ce qu'il admet le recours (de l'assuré)", en concluant à la confirmation de sa décision sur opposition du 6 juin 2005.
L'intimé conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens. Par ailleurs, il demande le bénéfice de l'assistance judiciaire. De son côté, l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le point de savoir si la recourante était fondée, par sa décision sur opposition du 6 juin 2005, à supprimer le droit de l'intimé aux prestations de l'assurance-accidents à partir du 14 février précédent.
Dans la procédure de recours concernant l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction précédente (art. 97 al. 2 LTF).
2. Selon l'art. 6 al. 1 LAA, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle.
Le droit à des prestations découlant d'un accident assuré suppose d'abord, entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé, un lien de causalité naturelle. Cette exigence est remplie lorsqu'il y a lieu d'admettre que, sans cet événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout ou qu'il ne serait pas survenu de la même manière (ATF 129 V 177 consid. 3.1 p. 181, 402 consid. 4.3.1 p. 406, 119 V 335 consid. 1 p. 337, 118 V 286 consid. 1b p. 289 et les références). Le droit à des prestations de l'assurance-accidents suppose en outre l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident et l'atteinte à la santé. La causalité est adéquate si, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le fait considéré était propre à entraîner un effet du genre de celui qui s'est produit, la survenance de ce résultat paraissant de façon générale favorisée par une telle circonstance (ATF 129 V 177 consid. 3.2 p. 181, 402 consid. 2.2 p. 405, 125 V 456 consid. 5a p. 461 et les références).
3.1 3.1.1 Sur le plan somatique, la CNA a considéré que la situation s'était stabilisée du point de vue urologique, sans séquelle ni incapacité de travail perdurant au-delà du 13 février 2005. En ce qui concerne les troubles du rachis, elle est d'avis que l'existence d'un lien de causalité naturelle avec l'accident doit être niée.
Sur ces points, le jugement cantonal ne remet pas en cause la décision sur opposition du 6 juin 2005 et il n'y a pas lieu d'y revenir.
3.1.2 En ce qui concerne les troubles psychiques persistant après le 13 févier 2005, la CNA a nié le droit de l'assuré à des prestations, motif pris de l'absence d'un lien de causalité adéquate entre ces troubles et l'accident du 15 février 2001. Elle s'est fondée pour cela sur les critères objectifs définis par la jurisprudence pour examiner le caractère adéquat du lien de causalité entre une atteinte à la santé psychique et un accident de gravité moyenne (ATF 115 V 133 consid. 6c/aa p. 140 et 403 consid. 5c/aa p. 409). En particulier, elle a nié l'existence de circonstances concomitantes particulièrement dramatiques et du caractère particulièrement impressionnant de l'accident. En outre, elle a considéré que les lésions physiques n'apparaissaient pas graves ni de nature à entraîner des troubles psychiques. Par ailleurs, le traitement médical n'a pas été entaché d'erreurs entraînant une aggravation notable des séquelles de l'accident. En effet, lorsque des troubles d'ordre urologique ont été objectivés, l'assureur-accidents a reconnu sa responsabilité pour ces troubles et un traitement a pu être mis en oeuvre. Quant au traitement des troubles au coccyx, il n'a pas été inhabituel au regard de sa durée ou de son ampleur. En ce qui concerne les troubles urologiques, ils se sont stabilisés sans laisser de séquelles visibles. Enfin, la CNA a considéré que la persistance de l'incapacité de travail et des douleurs est due indéniablement et principalement à des plaintes non objectivables, relevant du contexte psychique.
3.1.3 De son côté, le tribunal cantonal a jugé que les troubles psychiques, à savoir un trouble somatoforme douloureux et un état dépressif moyen, étaient en relation de causalité naturelle et adéquate avec l'accident. En ce qui concerne le caractère adéquat de ce lien, il a qualifié l'événement du 15 février 2001 d'accident de gravité moyenne, « en deça de la limite supérieure de cette catégorie ». Du point de vue des critères déterminants, la juridiction cantonale a confirmé le point de vue de la CNA quant à l'absence de circonstances concomitantes particulièrement dramatiques et du caractère particulièrement impressionnant de l'accident. En outre, elle a nié la gravité des lésions physiques, ainsi que l'existence d'erreurs dans le traitement médical. En revanche, la juridiction cantonale a admis le critère de la durée anormalement longue du traitement médical, au motif qu'il avait duré plus de quatre ans, les sténoses au niveau de l'urètre ayant été diagnostiquées près d'un an après l'accident et les deux interventions chirurgicales effectuées aux mois de septembre 2003, respectivement juin 2004. De même, le tribunal cantonal a admis la persistance des douleurs, compte tenu notamment du syndrome algique chronique faisant partie intégrante du trouble somatoforme douloureux diagnostiqué. En outre, il a reconnu la présence de difficultés au cours de la guérison, ainsi que des complications importantes, compte tenu du fait que les troubles urinaires, de constipation et les troubles sexuels ont été investigués et diagnostiqués tardivement, que malgré les traitements appliqués, la situation n'a fait que se péjorer, en particulier sous l'influence d'un trouble délirant, pérénisation d'une réaction paranoïaque due à des facteurs multiples sans lien avec l'accident. Enfin, la juridiction cantonale a admis le critère de la durée de l'incapacité de travail, bien que les troubles de la miction, de la constipation et les troubles sexuels n'aient entravé cette capacité que d'une manière limitée. Cependant, une longue durée d'incapacité de travail devait être reconnue compte tenu de l'ensemble des douleurs qui vont jusqu'à empêcher l'assuré de marcher et qui génèrent une extrême lenteur de tout mouvement, dès lors qu'elles sont constitutives, en tout cas en partie, du trouble somatoforme douloureux, ou plus exactement, qu'elles sont le canal par lequel ce trouble somatoforme douloureux s'exprime somatiquement.
3.2 En l'occurrence, il n'y a pas lieu de revenir sur le point de vue de la juridiction cantonale - qui d'ailleurs ne fait l'objet d'aucune controverse entre les parties -, selon lequel l'événement du 15 février 2001 doit être qualifié d'accident de gravité moyenne.
Cela étant, il convient d'examiner le caractère adéquat du lien de causalité au regard des critères jurisprudentiels en excluant les aspects psychiques de l'état de santé (ATF 115 V 133 consid. 6c/aa p. 140 et 403 consid. 5c/aa p. 409).
3.2.1 En l'occurrence, on ne peut se rallier au point de vue de la juridiction cantonale, selon lequel le critère de la durée anormalement longue du traitement médical est réalisé. Immédiatement après l'accident, les médecins consultés ont diagnostiqué une fracture de la première pièce coccygienne, une ébauche d'arthrose sacro-iliaque bilatérale, une anomalie transitionnelle sous la forme d'une lombalisation de S1 droite, ainsi qu'une petite hernie foraminale L5-S1 gauche (cf. rapport du docteur O._ du 27 août 2001). Or, comme le fait valoir la recourante, seule la fracture du coccyx est due à l'accident et celle-ci n'a pas fait l'objet d'une intervention chirurgicale ou d'un traitement spécifique, les seuls soins prodigués à cet égard consistant en un traitement antalgique. Au mois de juillet 2002, d'autres troubles ont été évoqués, à savoir des troubles de la miction et de la défécation. Le 9 janvier 2003, l'assuré a été soumis à une urétrocystoscopie, puis, le 3 septembre 2003, une urétrotomie a été effectuée pour traiter la sténose urétrale à l'origine des troubles urinaires. Cette intervention n'a pas été suivie d'un traitement complémentaire. Toutefois, une récidive de la sténose a nécessité une nouvelle opération le 9 juin 2004, suivie d'un traitement antibiotique d'une durée de 15 jours. Cela étant, seuls le traitement antalgique et les investigations médicales destinées à objectiver les plaintes se sont déroulés sur une période de plusieurs années. Toutefois, dans la mesure où les médecins ont indiqué assez tôt l'apparition d'un état dépressif réactionnel (cf. rapport du docteur K._ du 4 septembre 2002), il n'apparaît pas que les mesures médicales en question aient été nécessitées pendant toute leur durée par des affections somatiques. Dans ces conditions, le caractère anormalement long de la durée du traitement médical doit être nié et ce critère n'apparaît pas réalisé.
3.2.2 En ce qui concerne le critère de la persistance des douleurs, le seul fait que l'assuré présente un syndrome algique chronique dans le cadre d'un trouble somatoforme douloureux ne permet pas d'admettre - contrairement au point de vue de la juridiction cantonale - que ce critère est réalisé, du moment que le caractère adéquat du lien de causalité doit être examiné en excluant les aspects psychiques (cf. consid. 3.2).
Certes, le docteur K._ a déclaré lors de l'audience d'enquête en instance cantonale qu'à la suite de la fracture, le coccyx avait pris une forme à angle droit et qu'il touchait le gros intestin, ce qui entraînait des douleurs. Toutefois, les examens mis en oeuvre à la Clinique Z._ ont permis d'exclure l'existence de douleurs spécifiques résultant de cette anomalie (rapport du 22 janvier 2003). Comme le relève l'intimé, il est vrai que l'avis des médecins de cet établissement a été critiqué par le docteur B._ dans son rapport d'expertise judiciaire du 8 janvier 2007. Cependant, cette critique porte uniquement sur le diagnostic de « probable personnalité histrionique » posé par les médecins de la Clinique Z._. En revanche, le docteur B._ ne se prononce pas sur les conséquences spécifiques de la déformation du coccyx. Dans ces conditions, il n'y a pas lieu de mettre en doute les conclusions des médecins de la Clinique Z._, selon lesquelles ladite déformation n'entraîne pas de douleurs spécifiques. Cela étant, le critère de la persistance des douleurs dues à des lésions physiques n'apparaît pas réalisé.
3.2.3 Comme le fait valoir avec raison la recourante, on ne saurait admettre la présence de difficultés au cours de la guérison, ainsi que des complications importantes, au motif que malgré les traitements appliqués, la situation n'a fait que se péjorer sous l'influence d'un trouble délirant. En ce qui concerne les troubles urinaires, la recourante allègue que, évoqués pour la première fois au mois de juillet 2002, ils ont fait l'objet d'une première intervention le 9 janvier 2003, puis d'une urétrotomie le 3 septembre 2003, renouvelée le 9 juin 2004 ensuite d'une récidive de la sténose. Elle infère de cela que ces troubles n'ont pas été traités tardivement. Quant aux problèmes de constipation et aux troubles d'ordre sexuel, aucun substrat organique n'a pu leur être rattaché. De son côté, l'intimé fait valoir qu'en dépit de ses plaintes à ce sujet, la CNA n'a pas tenu compte de ses problèmes urologiques et, dans un premier temps, a supprimé son droit à des prestations à partir du 16 novembre 2001.
Le grief de l'intimé est mal fondé. En effet, il ne ressort pas du dossier (cf. en particulier les rapports des médecins de la Clinique Z._ [du 16 octobre 2001], des docteurs D._, spécialiste en médecine interne et médecin traitant de l'intéressé [du 20 décembre 2001], et O._ [du 14 mars 2002]) que l'assuré s'est plaint de problèmes urologiques avant le 7 juin 2002, date à laquelle il a consulté pour la première fois les médecins de la clinique de rééducation de l'Hôpital W._ (rapport du docteur K._ du 29 juillet 2002). C'est pourquoi il n'apparaît pas qu'en soumettant l'assuré à une urétrocystoscopie le 9 janvier 2003, la CNA a tenu compte tardivement des plaintes de l'intéressé, cela d'autant moins que celui-ci s'était auparavant absenté de Suisse durant un mois (du 10 novembre au 10 décembre 2002) afin de passer des vacances dans son pays d'origine.
Cela étant, la présence de difficultés au cours de la guérison ou de complications importantes doit être niée.
3.2.4 Contrairement au point de vue de la juridiction cantonale, on ne saurait retenir le critère de la durée de l'incapacité de travail au motif qu'elle est due à des douleurs constitutives, en tout ou en partie du trouble somatoforme douloureux, ou plus exactement, à des douleurs qui sont le canal par lequel s'exprime ce trouble. En réalité, la capacité de travail a été assez tôt influencée par une composante psychique. Déjà dans son rapport du 27 août 2001, le docteur O._ a indiqué un tableau algique généralisé (douleurs lombaires et dorsales hautes, douleurs et fourmillements dans le bras droit, lâchages de la jambe droite, douleurs intermittentes dans la jambe gauche, jusqu'au pied), les douleurs coccygiennes étant d'une importance secondaire dans ce tableau. Dès lors que la persistance de l'incapacité de travail est due essentiellement à des douleurs ressortissant à un trouble somatoforme douloureux, le critère de la durée de cette incapacité n'apparaît pas réalisé en l'espèce.
3.3 Vu ce qui précède, les critères objectifs définis par la jurisprudence pour examiner le caractère adéquat du lien de causalité entre les troubles psychiques persistant après le 13 février 2005 et l'accident n'apparaissent pas réalisés. La recourante était dès lors fondée, par sa décision sur opposition du 6 juin 2005, à supprimer le droit de l'intimé à des prestations d'assurance à partir du 14 février 2005. Le recours se révèle ainsi bien fondé.
4. Dès lors que la recourante demande l'annulation du jugement attaqué seulement dans la mesure où celui-ci a admis le recours de l'assuré et qu'elle ne développe de surcroît aucune motivation sur les points accessoires de ce jugement, il n'y a pas lieu d'examiner si la juridiction cantonale était fondée à mettre à sa charge les frais de l'expertise judiciaire confiée au docteur B._ (ch. 5 du dispositif du jugement attaqué). Le Tribunal fédéral est en effet lié par les conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF).
5. L'intimé, qui satisfait aux conditions de l'art. 64 al. 1 LTF est dispensé de l'obligation de payer les frais judiciaires. Quant aux conditions auxquelles l'art. 64 al. 2 LTF subordonne la désignation d'un avocat d'office, elles sont également réalisées. L'attention du recourant est cependant attirée sur le fait qu'il devra rembourser la caisse du Tribunal s'il devient en mesure de le faire ultérieurement (art. 64 al. 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et les chiffres 2 à 4 du dispositif du jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève du 8 mai 2007 sont annulés.
2. L'assistance judiciaire est accordée à l'intimé.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la caisse du Tribunal.
4. Une indemnité de 2'500 fr., supportée par la caisse du Tribunal, est allouée à Me Metzger à titre d'honoraires.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales du Canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 5 juin 2008
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd