Sachverhalt:
A.
A.a. Die Ehegatten A.A._ und C.A._ wurden mit Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 31. August 2011 geschieden. Der 2002 geborene Sohn D.A._ verblieb unter gemeinsamer elterlicher Sorge. Bereits mit Verfügung vom 7. Oktober 2010 hatte die damalige Vormundschaftsbehörde der Stadt Zürich die elterliche Obhut aufgehoben und das Kind fremdplatziert.
A.b. Abänderungsklagen von A.A._, mit welchen sie die Zuteilung der elterlichen Sorge und Obhut über Sohn D.A._ an sie (allein) erreichen wollte, wurden abgewiesen (Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 10. Juni 2013) resp. zufolge Rückzugs abgeschrieben (Verfügung des Bezirksgerichts Dielsdorf vom 15. Dezember 2014). Mit Abänderungsklage vom 24. Februar 2015 beantragte C.A._ vor dem Bezirksgericht Dietikon das alleinige Sorgerecht. In diesem Verfahren stellte A.A._ ein Gesuch um Ausstand der Bezirksrichterin B._. Das Bezirksgericht wies das Gesuch ab (Urteil vom 8. Juni 2015).
B.
Das Obergericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Urteil vom 13. Juli 2015).
C.
C.a. A.A._ gelangte mit "Verfassungsbeschwerde" vom 14. August 2015 an das Bundesgericht. Sie verlangt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Angelegenheit zur Feststellung des Sachverhalts an die Vorinstanz zurückzuweisen.
C.b. Unter Beilage einer Vorladung des Bezirksgerichts Dietikon vom 20. August 2015 (zu einer Einigungsverhandlung und Verhandlung betreffend vorsorgliche Massnahmen) stellte A.A._ mit Eingabe vom 11. August (richtig: 9. September; Datum der Postaufgabe) 2015 das Gesuch, es sei Bezirksrichterin B._ (Beschwerdegegnerin) vorläufig zu verbieten, in der vorliegenden Sache zu amten. Bezirks- und Obergericht verzichteten auf eine Vernehmlassung in diesem Punkt. Das Bundesgericht untersagte der Beschwerdegegnerin, den Abänderungsprozess weiterzuführen, bis das bundesgerichtliche Urteil über die Ausstandsfrage ergangen ist (Verfügung vom 29. September 2015).
C.c. In der Ausstandssache selber hat das Bundesgericht die Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1.
1.1. Der selbständig eröffnete Zwischenentscheid über den Ausstand einer Gerichtsperson ist fristgerecht angefochten (Art. 92 Abs. 1, Art. 100 Abs. 1 BGG). Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg demjenigen der Hauptsache (BGE 137 III 380 E. 1.1 S. 382). Hier hat das Verfahren in der Hauptsache die Abänderung eines Scheidungsurteils (Zuweisung der elterlichen Sorge) zum Gegenstand, das heisst eine Zivilsache im Sinne von Art. 72 Abs. 1 BGG, in welcher die Beschwerde in Zivilsachen ohne Streitwerterfordernis zulässig ist (Urteil 5A_311/2010 vom 3. Februar 2011 E. 1.1, nicht publ. in: BGE 137 III 118). Das Obergericht hat kantonal letztinstanzlich entschieden (Art. 75 BGG). Gegen den angefochtenen Entscheid steht daher die Beschwerde in Zivilsachen offen.
1.2. Da sämtliche Voraussetzungen der Beschwerde in Zivilsachen gegeben sind, bleibt für die subsidiäre Verfassungsbeschwerde kein Raum (Art. 113 BGG).
2.
Nach Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat jede Person, deren Sache in einem gerichtlichen Verfahren beurteilt werden muss, Anspruch darauf, dass ihre Streitsache durch einen unbefangenen, unvoreingenommenen und unparteiischen Richter beurteilt wird. Art. 30 Abs. 1 BV soll zu der für einen korrekten und fairen Prozess erforderlichen Offenheit des Verfahrens im Einzelfall beitragen und damit ein gerechtes Urteil ermöglichen. Insbesondere soll garantiert werden, dass keine ausserhalb des Prozesses liegenden Umstände in sachwidriger Weise zugunsten oder zulasten einer Partei auf das gerichtliche Urteil einwirken. Art. 47 ZPO umschreibt die Ausstandsgründe auf Gesetzesebene (vgl. die hier einschlägige Generalklausel in Art. 47 Abs. 1 lit. f ZPO [Befangenheit "aus anderen Gründen"]).
Die Ablehnung setzt nicht voraus, dass der Richter tatsächlich befangen ist. Die Garantie des verfassungsmässigen Richters wird bereits dann verletzt, wenn Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit begründen. Dabei ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr aus objektiver Sicht begründet erscheinen (BGE 140 III 221 E. 4.1 S. 222 mit Hinweisen).
3.
3.1. Das Obergericht erwog, die Beschwerdeführerin sage nicht, inwiefern der erstinstanzliche Entscheid auf unrichtiger Rechtsanwendung und/oder offensichtlich unrichtiger Feststellung des Sachverhaltes beruhe (Art. 320 ZPO). Im Zwischenentscheid vom 8. Juni 2015 hatte das Bezirksgericht die Auffassung der Gesuchstellerin verworfen, die verfahrensleitende Richterin habe ihren Sohn nicht kindgerecht angehört. Sie sei vielmehr sorgfältig und behutsam vorgegangen. Entsprächen die im Bericht wiedergegebenen Äusserungen des Kindes nicht den Erwartungen einer Prozesspartei, so erzeuge dies nicht den Anschein von Befangenheit der Gerichtsperson resp. einer unsachlichen inneren Einstellung gegenüber dieser Prozesspartei oder anderen Verfahrensbeteiligten. Anzeichen dafür, dass der Bericht wahrheitswidrig sein könnte, bestünden nicht. Weitere Ausführungen der Gesuchstellerin beträfen die Platzierung des Sohnes; diese sei jedoch nicht Gegenstand der Anhörung gewesen, mit welcher das Ablehnungsbegehren begründet werde.
3.2. Die Beschwerdeführerin hält an der sinngemäss schon mit kantonaler Beschwerde vorgebrachten Behauptung fest, Bezirksrichterin B._ habe die Aussagen des Sohnes im Anhörungsbericht verfälscht wiedergegeben. In den Akten liegende Briefe von D.A._ widersprächen dem Bericht; sie bildeten den "Gegenbeweis zu den Behauptungen der als befangen beanstandeten Bezirksrichterin". Unter diesem Gesichtspunkt habe das Obergericht die Willensäusserungen des Kindes mit Blick auf die Offizial- und Untersuchungsmaxime zwingend berücksichtigen müssen. Da es dies nicht getan habe, sei das rechtliche Gehör verletzt. Die Sache sei zur Beweisabnahme an das Obergericht zurückzuweisen; dieses habe "sich dazu zu äussern, weshalb die Willensäusserungen des Kindes (...) im krassen Widerspruch zum 'Kinderbericht' (...) " stünden. Sobald diese Frage gewürdigt sei, könne überprüft werden, "ob die beanzeigte Bezirksrichterin unabhängig im Sinne von Art. 30 Abs. 1 BV ist".
3.3. Die Beschwerdeführerin lehnt Bezirksrichterin B._ im Wesentlichen mit der Begründung ab, diese habe die Aussagen, welche Sohn D.A._ bei der Kindesanhörung gemacht habe, nicht richtig wiedergegeben. Der tatsächliche Kindeswille ergebe sich aus Briefen des Kindes an sie als Mutter. Sie legt aber nicht im Einzelnen dar, worin diese Widersprüche bestehen sollten.
Auf die Beschwerde kann nur insoweit eingetreten werden (vgl. zum Erfordernis der Begründung von Rügen betreffend Grundrechtsverletzungen Art. 106 Abs. 2 BGG; im Übrigen Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), als in der Beschwerdeschrift geltend gemacht wird, ein Vergleich des Berichtes vom 8. Mai 2015 über die Kindesanhörung mit den besagten Briefen fördere unmittelbar Unstimmigkeiten zutage. Das trifft jedoch nicht zu: Die Anhörung wurde im Hinblick auf die Bestellung eines Kindesvertreters (Art. 299 ZPO) im Abänderungsverfahren durchgeführt (vgl. Urteil des Bezirksgerichts vom 8. Juni 2015, S. 5 E. 4). In diesem Punkt zitiert der Bericht vom 8. Mai 2015 D.A._ dahin, sein bisheriger Vertreter, Rechtsanwalt E._, höre gut zu, nehme ihn ernst und erkläre alles gut. Er wünsche keinen neuen Kindesvertreter. In den von der Beschwerdeführerin angerufenen Briefen von September 2014 und Februar 2015 äussert sich das Kind dagegen über sein Verhältnis zur Mutter sowie seine Gedanken zur Fremdplatzierung. Der Anhörungsbericht und die Briefe berühren sich thematisch nicht. Demzufolge ist nicht ersichtlich, inwiefern die Briefe bei objektiver Betrachtung nahelegen sollten, die anhörende Richterin habe die Aussagen des Kindes möglicherweise unrichtig wiedergegeben und damit einen Anschein von Voreingenommenheit erzeugt (vgl. oben E. 2). Folglich hatte die Vorinstanz im Hinblick auf den behaupteten Ausstandsgrund von vornherein keinen Anlass, um den Anhörungsbericht unter dem Gesichtspunkt der Briefe zu würdigen. Andere ausstandsrechtlich bedeutsame Umstände werden letztinstanzlich nicht behauptet. Die Beschwerde ist unbegründet, soweit sie überhaupt an die Hand genommen werden kann.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Dezember 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Traub