Faits:
A.
A.a. M._, né en 1968, a travaillé dans le domaine du conseil d'entreprise. En janvier 2002, il a été hospitalisé d'urgence à l'Hôpital X._ à la suite d'un malaise. Le professeur de Tribolet, spécialiste FMH en neurochirurgie, a posé le diagnostic d'hémorragie cérébrale sur malformation artério-veineuse grade 1 selon Spetzler. Depuis le 1er janvier 2003, M._ bénéficie d'une rente entière d'invalidité (décision de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud [l'office AI] du 17 décembre 2003).
A.b. A l'occasion d'une première procédure de révision, l'office AI a mandaté le docteur Rousselle, spécialiste FMH en neurologie, pour une expertise. S'étant adjoint les services de la neuropsychologue Favre (rapport non daté faisant suite à des examens effectués les 3, 10, 14 et 21 avril 2008), ce médecin a retenu une capacité de travail de 20 % dans une activité adaptée (rapport du 25 mai 2008). Sur la base de ces éléments, l'administration a maintenu le droit à la rente (décision sur opposition du 25 juillet 2008).
A.c. En février 2011, l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (OAIE), devenu compétent en raison du départ de M._ pour l'Espagne, a initié une nouvelle procédure de révision du droit à la rente. L'intéressé lui a alors transmis un rapport (du 2 septembre 2011) du docteur Rousselle. Afin de compléter ces données, l'administration a envisagé de confier la réalisation d'une expertise au docteur Hungerbühler, spécialiste FMH en neurologie, ce dont elle a informé l'assuré (courrier du 9 novembre 2011). M._ a déclaré qu'il entendait récuser ce médecin en raison du nombre élevé d'expertises que celui-ci effectuait, presque toujours sur mandat d'assureurs sociaux, et a soumis à l'administration le nom de médecins susceptibles selon lui d'accomplir cette tâche (courrier du 21 novembre 2011). L'OAIE a maintenu sa position (décision incidente du 16 décembre 2011). L'assuré a présenté une demande de réexamen de cette décision, au motif que le docteur Hungerbühler collaborait dans le cadre du "Neurocenter Genolier Swiss Medical Network" avec le professeur de Tribolet, à qui il était opposé dans deux litiges pénaux (courrier du 17 janvier 2012). L'administration a refusé d'entrer en matière (courrier du 24 janvier 2012).
B.
Saisi d'un recours de M._ contre la décision incidente du 16 décembre 2011, le Tribunal administratif fédéral l'a rejeté et a renvoyé la cause à l'OAIE pour qu'il poursuive l'instruction dans le cadre de la procédure de révision de la rente d'invalidité en cours (jugement du 22 mars 2013).
C.
M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut implicitement au renvoi de la cause à l'OAIE afin que celui-ci rende une décision sans procéder à une expertise médicale, éventuellement après avoir confié la réalisation d'une telle mesure probatoire à un autre médecin que le docteur Hungerbühler.
Considérant en droit:
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 135 III 1 consid. 1.1 p. 3; 134 V 138 consid. 1 p. 140).
1.1. Le point de savoir si le jugement entrepris est susceptible d'être déféré au Tribunal fédéral selon les art. 92 s. LTF se pose en général par rapport aux décisions incidentes qui ont été rendues dans le cadre d'une procédure de recours de première instance. Ici, cependant, la qualification du jugement de l'autorité précédente comme décision incidente suit la nature juridique de l'objet de la contestation dans le procès devant le Tribunal administratif fédéral (ATF 138 V 271 consid. 2.1 p. 277).
1.2. En matière de récusation, il convient de distinguer entre les motifs formels et les motifs matériels. Les motifs de récusation qui sont énoncés dans la loi (cf. art. 10 al. 1 PA et 36 al. 1 LPGA) sont de nature formelle parce qu'ils sont propres à éveiller la méfiance à l'égard de l'impartialité de l'expert. Les motifs de nature matérielle, qui peuvent également être dirigés contre la personne de l'expert, ne mettent en revanche pas en cause son impartialité. De tels motifs doivent en principe être examinés avec la décision sur le fond dans le cadre de l'appréciation des preuves (ATF 132 V 93 consid. 6.5 p. 108).
Les jugements cantonaux et du Tribunal administratif fédéral sur des recours contre des décisions des offices AI concernant la mise en oeuvre d'expertises médicales ne sont pas susceptibles d'être déférés au Tribunal fédéral, conformément à l'art. 93 al. 1 let. a LTF, à moins que des motifs de récusation de nature formelle aient été tranchés (ATF 138 V 271). Tel est le cas en l'espèce, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière sur le recours.
2.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Il n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
3.
Compte tenu du dispositif du jugement entrepris ainsi que des conclusions et des motifs du recours, le litige porte sur la réalisation d'une expertise médicale dans le cadre d'une procédure de révision du droit du recourant à sa rente entière d'invalidité et sur l'existence de motifs de récusation concernant le docteur Hungerbühler.
4.
En tant qu'il porte sur la décision de l'intimé de mettre en oeuvre une expertise sur la personne du recourant, le recours est irrecevable, s'agissant d'une décision incidente qui n'est pas susceptible de lui causer un préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF).
5.
Le recourant estime que le Tribunal administratif fédéral a violé les règles sur la récusation en retenant que le docteur Hungerbühler présentait les garanties d'indépendance et d'impartialité requises d'un expert.
5.1. Les motifs de prévention pour un expert sont identiques à ceux qui valent pour le juge (ATF 137 V 210 consid. 2.1.3 p. 231 s.; 132 V 93 consid. 7.1 p. 109).
La garantie d'un tribunal indépendant et impartial instituée par les art. 30 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH permet d'exiger la récusation d'un juge dont la situation ou le comportement est de nature à faire naître un doute sur son impartialité (ATF 138 IV 142 consid. 2.1 p. 144; 127 I 196 consid. 2b p. 198; 126 I 68 consid. 3a p. 73). Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective du juge est établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée; il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat. Seules les circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération; les impressions purement individuelles d'une des parties au procès ne sont pas décisives (ATF 138 IV 142 consid. 2.1 p. 144 s. et les arrêts cités).
5.2. Le recourant invoque tout d'abord l'existence de liens d'amitié entre le professeur de Tribolet - avec qui il est actuellement en litige au plan pénal - et le docteur Hungerbühler. Cet élément fonderait objectivement un doute sur l'impartialité de ce dernier à son endroit.
5.2.1. Pour entraîner la récusation, un rapport d'obligation ou de dépendance que le juge (respectivement l'expert, cf. consid. 5.1) entretient avec l'une des parties ou toute personne intéressée à la procédure doit être étroit et de nature à compromettre sa liberté de jugement (arrêt 1P.820/2006 du 6 mars 2007 consid. 5). Des sentiments d'inimitié marquée (ou d'amitié étroite) à l'égard d'une partie ou de son avocat, peuvent, en principe, justifier une demande de récusation pour apparence de prévention (arrêt 5A_756/2008 du 9 sept. 2009 consid. 2.1). En revanche, des rapports de voisinage, des études ou des obligations militaires communes ou des contacts réguliers dans un cadre professionnel ne suffisent en principe pas (Jacques Olivier Piguet, Le choix de l'expert et sa récusation, HAVE/REAS 2/2011 p. 132; Benjamin Schindler, Die Befangenheit der Verwaltung, 2002, p. 112).
5.2.2. La question de savoir si la rente d'invalidité du recourant doit être maintenue, réduite ou supprimée - objet de la procédure de révision initiée en février 2011 par l'intimé - est sans influence sur l'issue des litiges opposant le recourant au professeur de Tribolet, ceux-ci concernant aux dires de l'intéressé des erreurs médicales qu'il reproche à ce médecin (cf. mémoire de recours, p. 5 point 2). Ce dernier ne peut donc pas être considéré comme une personne intéressée à ladite procédure. Le recourant n'avance en outre aucun élément laissant supposer l'existence de rapports d'amitié étroite entre le professeur de Tribolet et le docteur Hungerbühler. Quant à son affirmation selon laquelle "il existe un réflexe de solidarité entre médecins, lorsqu'ils se connaissent bien, voulant que lorsqu'un confrère est attaqué par un patient, le confrère et ami de ce praticien cherche à voler à son secours et à l'appuyer" (mémoire de recours p. 5 point 2), elle ne constitue pas un motif pertinent qui justifierait une modification de la jurisprudence précitée (supra 5.2.1; sur les conditions d'un changement de jurisprudence, voir ATF 133 V 37 consid. 5.3.3. p. 39; 132 V 357 consid. 3.2.4.1 p. 360 et les références).
5.3. Le recourant affirme ensuite que l'intimé confie un grand nombre d'expertises au docteur Hungerbühler - ce que le Tribunal administratif fédéral l'aurait empêché d'établir, en violation de son droit d'être entendu - et que cela entraîne un lien de dépendance économique de ce médecin vis-à-vis de l'administration mettant en doute son impartialité.
Cette argumentation ne saurait être suivie. De jurisprudence constante, le fait qu'un expert, médecin indépendant, ou une institution d'expertises sont régulièrement mandatés par un organe de l'assurance sociale, le nombre d'expertises ou de rapports confiés à l'expert, ainsi que l'étendue des honoraires en résultant ne constituent effectivement pas à eux seuls des motifs suffisants pour conclure au manque d'objectivité et à la partialité de l'expert (ATF 137 V 210 consid. 1.3.3 p. 226 et les arrêts cités). Aussi, est-ce à juste titre que le Tribunal administratif fédéral n'a pas donné suite à la requête de renseignements présentée par le recourant sur le nombre de mandats d'expertise confiés par l'office AI au docteur Hungerbühler, cet élément ne constituant pas une preuve pertinente pour établir les faits relatifs à la récusation.
5.4. Il suit de ce qui précède que le recourant ne démontre pas l'existence de circonstances objectives de nature à compromettre la liberté de jugement de l'expert désigné par l'intimé.
6.
Enfin, quoi qu'en dise le recourant en se référant à l'arrêt publié aux ATF 137 V 210, aucune norme ou principe juridique autre que ceux examinés plus haut n'obligeait l'intimé à envisager le choix d'un autre neurologue que le docteur Hungerbühler - singulièrement d'un de ceux cités dans son courrier du 21 novembre 2011 - pour réaliser une expertise.
7.
Compte tenu de ce qui précède, le recours est mal fondé.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires seront supportés par le recourant qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). L'intimé, en tant qu'organisme chargé de tâches de droit public, ne saurait se voir allouer des dépens même s'il obtient gain de cause (art. 68 al. 3 LTF; ATF 128 V 124 consid. 5b p. 133; arrêt 9C_804/2010 du 20 décembre 2010).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif fédéral, Cour III, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 2 décembre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Bouverat