Faits :
A.
C._ est propriétaire de la parcelle n° 125 de la commune de Bex, sise chemin de la Ruaz 3. Sa superficie est de 2'543 m 2. Elle est colloquée en zone de prolongement du centre A selon le plan des zones de l'agglomération de Bex, approuvé par le Conseil d'Etat du canton de Vaud le 9 octobre 1985 et mis à jour en mai 2013.
Le 12 novembre 2012, C._ a déposé une demande de permis de construire portant notamment sur la construction de deux immeubles de logements. Ce projet a suscité plusieurs oppositions, dont celle de A.A._ et B.A._, copropriétaires de la parcelle adjacente n° 124. L'ensemble des oppositions a été levé par la Municipalité de Bex.
Par acte du 7 mai 2013, A.A._ et B.A._ ont porté la cause devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, laquelle a rejeté leur recours par arrêt du 22 juillet 2014. La cour cantonale a notamment jugé que la pratique de la municipalité d'exclure les cages d'ascenseurs de la mesure de la surface brute de plancher (SBP) et, par voie de conséquence, du calcul du coefficient d'utilisation du sol (CUS), était contraire à l'art. 217 du règlement du plan d'extension communal et de la police des constructions de la commune de Bex, approuvé par le Conseil d'Etat le 9 octobre 1985 (RPE). Cette pratique pouvait néanmoins être admise sous l'angle du droit à l'égalité dans l'illégalité eu égard à son caractère constant.
B.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.A._ et B.A._ demandent principalement au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt cantonal en ce sens que le permis de construire requis par C._ est refusé. Subsidiairement, ils concluent à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Ils sollicitent en outre l'octroi de l'effet suspensif. Ils se plaignent essentiellement d'une violation du principe de la légalité et d'une application arbitraire du RPE.
Le Tribunal cantonal conclut au rejet du recours et se réfère aux considérants de son arrêt. C._ conclut également au rejet du recours. La municipalité de Bex demande au Tribunal fédéral de rejeter le recours, dans la mesure de sa recevabilité. Par acte du 10 novembre 2014, les recourants ont déposé des déterminations et ont maintenu leurs conclusions.
Par ordonnance du 8 octobre 2014, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif des recourants.
Considérant en droit :
1.
Dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans le domaine du droit public des constructions (art. 82 let. a LTF), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les art. 82 ss LTF, aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'étant réalisée. Les recourants ont pris part à la procédure de recours devant le Tribunal cantonal. Ils sont particulièrement touchés par l'arrêt attaqué confirmant l'octroi d'un permis de construire pour un projet de construction sur la parcelle voisine à la leur. Ils peuvent ainsi se prévaloir d'un intérêt digne de protection à ce que cette décision soit annulée. Ils ont dès lors qualité pour agir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF. Les autres conditions de recevabilité étant réunies, il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Les recourants se plaignent d'une constatation inexacte des faits ainsi que d'une application arbitraire de l'art. 30 al. 1 de la loi cantonale sur la procédure administrative du 28 octobre 2008 (LPA-VD; RSV 173.35), prévoyant, dans ce cadre, un devoir de collaboration des parties. Dans la mesure où ces deux griefs portent sur l'établissement des faits, ils peuvent être traités conjointement.
2.1. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Le recourant ne peut critiquer la constatation de faits qui importent pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été établis en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte, en particulier en violation de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire (art. 97 al. 1 LTF; ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62). Si les recourants entendent se prévaloir de constatations de faits différentes de celles de l'autorité précédente (cf. art. 97 al. 1 LTF), ils doivent expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées (ATF 137 II 353 consid. 5.1 p. 356; 136 II 101 consid. 3 p. 104 et les arrêts cités).
2.2. Selon l'art. 28 al. 1 LPA-VD, l'autorité établit les faits d'office. Toutefois, aux termes de l'art. 30 al. 1 LPA-VD, les parties sont tenues de collaborer à la constatation des faits dont elles entendent déduire des droits.
2.3. Les recourants contestent l'existence d'une pratique communale consistant à exclure systématiquement du calcul du CUS les cages d'ascenseur. L'art. 217 RPE prévoit, à ce propos, que "les surfaces des balcons, garages incorporés aux bâtiments, sous-sols et les parties du rez-de-chaussée qui ne sont destinées ni à l'habitation, ni à des fins commerciales" n'entrent pas dans ce calcul. En déclarant tout d'abord s'être conformée à cette disposition, puis en invoquant, dans un deuxième temps, seulement, sa pratique constante, la commune aurait adopté une attitude contradictoire mettant en doute la réalité de cet usage. La municipalité explique que, d'après elle, la liste de l'art. 217 RPE n'est pas exhaustive, de sorte que les cages d'ascenseur peuvent être ignorées sans violer le règlement. Les déclarations de la commune apparaissent cohérentes; l'exclusion généralisée des cages d'ascenseur doit ainsi être comprise comme étant le fruit d'une interprétation du texte règlementaire - erronée d'après le Tribunal cantonal - et non comme l'aveu a posteriori d'une pratique contraire à celui-ci.
Les recourants soutiennent encore que la commune aurait failli à démontrer que sa pratique s'appliquait à un nombre important de cas. C'est en vain qu'ils invoquent, dans ce cadre, l'arrêt 1P.44/2006 du 18 janvier 2007, en particulier son considérant 2. Dans cette affaire, le caractère constant de la pratique de l'autorité administrative a été mis en doute dès lors qu'elle portait sur une disposition du règlement d'un plan de quartier, dont le champ d'application était restreint à une portion congrue du territoire communal. En revanche, comme l'art. 217 RPE a vocation à s'appliquer à l'ensemble des zones de la commune (dès lors qu'il figure au chapitre 4 du RPE intitulé "règles applicables à toutes les zones"), on ne voit pas de raison de mettre en doute les affirmations de la municipalité, ce d'autant moins qu'il s'agit d'un moyen de preuve dont il y a lieu de tenir compte au sens de l'art. 29 al. 1 let. e LPA-VD. Sur cette base, la cour cantonale pouvait retenir l'existence de la pratique alléguée, sans verser dans l'arbitraire. Elle pouvait par conséquent, sans que cela ne soit critiquable, renoncer à poursuivre son instruction sur ce point. Le grief d'application arbitraire de l'art. 30 al. 1 LPA-VD tombe dès lors également à faux.
Mal fondés, les griefs portant sur la constatation des faits doivent être rejetés.
3.
Sous l'angle formel, les recourants reprochent à la cour cantonale d'avoir violé leur droit d'être entendus en ne les informant pas qu'elle envisageait d'appliquer les principes jurisprudentiels relatifs au maintien d'une pratique illégale de l'autorité pour des motifs d'égalité de traitement.
Le droit d'être entendu garantit à toute personne qui est partie à une procédure le droit d'être informée et entendue avant qu'une décision ne soit prise à son détriment. Si cette règle s'applique en principe sans restriction pour les questions de fait, il est admis que, pour ce qui est de la qualification juridique de ceux-ci, elle vaut dans l'hypothèse où une partie change inopinément son point de vue juridique ou lorsque l'autorité a l'intention de s'appuyer sur des arguments juridiques inconnus des parties et dont celles-ci ne pouvaient prévoir l'adoption (ATF 129 II 497 consid. 2.2 p .504 s.; 128 V 272 consid. 5b/bb p. 278; 115 Ia 94 consid. 1b p. 96 et les arrêts cités).
Interpellée par le Tribunal cantonal, la commune a indiqué suivre une pratique constante en matière de calcul du CUS. Invités à se déterminer à ce propos, les recourants ont soutenu que cette pratique était contraire à l'art. 217 RPE. Dans ces circonstances, le raisonnement juridique du Tribunal cantonal n'apparaît pas totalement imprévisible. En effet, il n'est pas rare que les tribunaux soient amenés à examiner la pratique généralisée d'une autorité administrative - par hypothèse contraire à une disposition légale - à la lumière du principe de l'égalité de traitement (p. ex. arrêts 1C_482/2010 du 14 avril 2011 consid. 5.1 et 5.2; 1P.44/2006 consid. 2). Dans ces circonstances, les recourants ne sauraient prétendre avoir été surpris par cette argumentation, ce d'autant moins qu'ils bénéficient de l'assistance d'un conseil professionnel. Le grief est donc mal fondé et doit être rejeté.
4.
Invoquant une "violation du principe de la légalité [...] en relation avec l'art. 21 LAT et 217 RPE", les recourants affirment que la municipalité aurait violé son règlement en excluant les cages d'ascenseur de la surface brute de plancher. Ils estiment également que la cour cantonale aurait à tort retenu que la surface des cages d'escalier aurait été prise en compte dans le calcul.
Ce grief n'apparaît pas pertinent, le Tribunal cantonal ayant jugé que la pratique de la commune était - comme le soutiennent précisément les recourants - contraire à l'art. 217 RPE. C'est d'ailleurs en se fondant sur cette prémisse qu'il a fait application du droit à l'égalité dans l'illégalité. Le grief est dès lors sans objet sur ce point. S'agissant des cages d'escalier, les recourants opposent leur propre vision des faits à celle du Tribunal cantonal sans toutefois répondre aux exigences de motivation des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF. Cette critique est dès lors irrecevable.
5.
Selon les recourants, la cour cantonale se serait livrée à une application erronée du principe de l'égalité de traitement. Ils soutiennent notamment que le Tribunal cantonal n'aurait pas examiné la question de savoir si l'autorité communale persisterait dans sa pratique illégale, méconnaissant ainsi l'une des conditions d'application du principe de l'égalité dans l'illégalité.
5.1. Le principe de la légalité de l'activité administrative prévaut en principe sur celui de l'égalité de traitement. En conséquence, le justiciable ne peut généralement pas se prétendre victime d'une inégalité devant la loi lorsque celle-ci est correctement appliquée à son cas, alors qu'elle aurait été faussement, voire pas appliquée du tout, dans d'autres cas (ATF 126 V 390 consid. 6a p. 392 et les références citées). Cela présuppose cependant, de la part de l'autorité dont la décision est attaquée, la volonté d'appliquer correctement à l'avenir les dispositions légales en question. Le citoyen ne peut prétendre à l'égalité dans l'illégalité que s'il y a lieu de prévoir que l'administration persévérera dans l'inobservation de la loi (ATF 136 I 65 consid. 5.6 p. 78 et les références). Il faut encore que l'autorité n'ait pas respecté la loi selon une pratique constante, et non pas dans un ou quelques cas isolés (ATF 132 II 485 consid. 8.6 p. 510; 127 I 1 consid. 3a p. 2; 126 V 390 consid. 6a p. 392 et les arrêts cités), et qu'aucun intérêt public ou privé prépondérant n'impose de donner la préférence au respect de la légalité (ATF 123 II 248 consid. 3c p. 254; 115 Ia 81 consid. 2 p. 83 et les références).
Une pratique constante demeurera cependant sans effet si son caractère illégal est identifié pour la première fois à l'occasion d'une procédure judiciaire: dans ce cas de figure, il est présumé que l'autorité l'adaptera pour se conformer à la loi (P. Tschannen, Gleichheit im Unrecht: Gerichtsstrafe im Grundrechtskleid in ZBl 112/2011 p. 74 avec la référence à l'ATF 112 Ib 381 consid. 6 p. 387). Ce n'est que si l'autorité renonce à abandonner une pratique qu'elle sait illégale que le principe de l'égalité de traitement peut avoir le pas sur celui de la légalité. Si l'autorité ne s'exprime pas sur ses intentions futures, l'autorité judiciaire présume que celle-ci se conformera à la loi à l'avenir (cf. ATF 122 II 446 consid. 4a p. 451 s.; 115 Ia 81 consid. 2 p. 82 s.).
5.2. Dans l'arrêt attaqué, le Tribunal cantonal a jugé que le texte "clair" de l'art. 217 RPE ne permettait pas d'exclure de la surface brute de plancher les cages d'ascenseurs. A cet égard, il a précisé qu'au vu de sa jurisprudence ces dernières devaient être prises en compte dans le calcul du CUS, non dans leur totalité, mais proportionnellement aux surfaces habitables desservies. Devant l'instance cantonale, la commune a déclaré, au contraire, que le texte de cette disposition lui permettait de retirer ces éléments du calcul, ce qu'elle a réaffirmé dans ses observations devant le Tribunal de céans. En excluant les cages d'ascenseurs, la municipalité s'est en réalité livrée à une interprétation de son règlement, interprétation qu'elle considérait, de longue date, comme étant conforme à la loi. Dans ces circonstances, au regard de la jurisprudence précitée, on peut présumer que l'autorité se conformera dorénavant aux considérants de l'arrêt cantonal portant sur l'application de l'art. 217 RPE. De surcroît, il ne ressort pas du dossier, en particulier pas des observations de la commune, que celle-ci persistera à l'avenir dans sa pratique antérieure, respectivement dans son interprétation erronée de l'art. 217 RPE.
La cour cantonale ne pouvait ainsi pas faire application du principe de l'égalité dans l'illégalité, la condition du maintien d'une pratique illégale par l'autorité faisant défaut. Il s'ensuit que l'arrêt attaqué doit être annulé, sans qu'il soit nécessaire d'examiner les autres conditions d'application de ce principe. La cause est dès lors renvoyée au Tribunal cantonal afin qu'il se prononce sur la conformité du projet de construction avec l'art. 217 RPE, au besoin en retournant l'affaire à l'autorité communale pour instruction, notamment sur la question de l'emprise des cages d'ascenseurs litigieuses.
6.
Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être admis dans la mesure où il est recevable. La décision attaquée est annulée et la cause renvoyée à l'instance précédente pour qu'elle rende une nouvelle décision dans le sens des considérants. L'intimée, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (art. 65 et 66 al. 1 LTF), la commune de Bex en étant exemptée (art. 66 al. 1 et 4 LTF) . Les recourants, qui obtiennent gain de cause avec l'assistance d'un avocat, ont droit à une indemnité de dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis dans la mesure où il est recevable. L'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
Une indemnité de dépens de 3'000 fr. est allouée aux recourants, à la charge de l'intimée et de la municipalité de Bex, conjointement et solidairement entre elles.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et de la Municipalité de Bex ainsi qu'au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 5 janvier 2015
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Fonjallaz
Le Greffier : Alvarez