Faits:
A. A.a X._, né en 1954, et dame X._, née en 1961, se sont mariés le 27 décembre 1996. Un enfant est issu de cette union: A._, née en 1997.
A.b Par requête de conciliation du 22 mai 2008, l'épouse a ouvert action en divorce; elle a déposé une demande en ce sens le 13 août 2008.
B. B.a Par ordonnance de mesures provisionnelles du 12 septembre 2008, le Président du Tribunal d'arrondissement de La Côte a, entre autres points, confié la garde de l'enfant à sa mère, fixé le droit de visite du père, attribué à l'épouse la jouissance du domicile conjugal à charge pour elle d'en payer les charges, fixé à 16'000 fr. par mois la contribution due par l'époux à l'entretien des siens, allocations familiales en sus, et prononcé avec effet immédiat la séparation de biens des époux.
B.b Statuant sur appel des deux époux, le Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte a, par jugement du 6 avril 2009, partiellement réformé cette ordonnance, en ce sens que la séparation de biens prononcée est annulée et que l'époux doit verser à l'épouse un montant de 10'000 fr. à titre de provisio ad litem; l'ordonnance a été confirmée pour le surplus.
B.c L'époux a interjeté le 9 avril 2009 un recours en nullité à la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud contre ce jugement. Par arrêt du 22 juin 2009, la cour cantonale a écarté ce recours, pour le motif que l'avance de frais requise n'avait pas été versée en temps utile.
C. Contre ces deux décisions, l'époux interjette le 22 juillet 2009 un recours en matière civile au Tribunal fédéral, concluant à l'annulation de l'arrêt rendu le 22 juin 2009 par la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud et au renvoi de la cause à cette autorité pour nouveau jugement, ainsi qu'à la réforme du jugement sur appel rendu le 6 avril 2009 par le Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte, en ce sens que la contribution qu'il doit à l'entretien des siens est fixée à 6'000 fr., allocations familiales éventuelles en sus, avec effet au 1er mai 2008.
L'épouse conclut à ce que le recours soit écarté, subsidiairement déclaré irrecevable, et plus subsidiairement rejeté.
La Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud se réfère aux considérants de son arrêt. Le Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte a renoncé à se déterminer dans le délai qui lui a été imparti à cet effet.
Considérant en droit:
1. Le recours porte sur deux décisions distinctes. Il convient d'examiner en premier lieu la recevabilité du recours en tant qu'il est dirigé contre le jugement sur appel rendu le 6 avril 2009 par le Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte, puis la recevabilité et les griefs du recourant dirigés contre l'arrêt du 22 juin 2009 de la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
2. 2.1 Selon l'art. 75 al. 1 LTF, le recours n'est recevable qu'à l'encontre des décisions prises en dernière instance cantonale, ce qui signifie que le recourant doit avoir épuisé toutes les voies de droit cantonales, ordinaires ou extraordinaires, pour les griefs qu'il entend soulever devant le Tribunal fédéral (Message du Conseil fédéral concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale du 28 février 2001 [ci-après: Message], in FF 2001 p. 4000 ss., p. 4115; cf. pour l'ancien art. 86 al. 1 OJ: ATF 126 I 257 consid. 1a p. 258; 119 Ia 421 consid. 2b p. 422; 110 Ia 71 consid. 2 et les arrêts cités). Dans le canton de Vaud, l'arrêt sur appel en matière de mesures provisionnelles peut faire l'objet d'un recours en nullité pour les motifs prévus par l'art. 444 al. 1 ch. 3 CPC/VD, à savoir pour déni de justice formel, ainsi que pour arbitraire dans l'appréciation des preuves (ATF 126 I 257 consid. 1b p. 259; arrêt 5A_182/2008 du 12 juin 2008 consid. 1.3 et les références citées). En tant qu'il n'est pas interjeté pour ces motifs, mais notamment pour arbitraire dans l'application du droit civil fédéral, le recours au Tribunal fédéral est recevable de ce chef.
2.2 Le recours contre une décision doit être déposé devant le Tribunal fédéral dans les 30 jours qui suivent la notification de l'expédition complète (art. 100 al. 1 LTF). L'arrêt sur appel attaqué a été rendu le 6 avril 2009 et le recours dirigé contre ce jugement déposé le 22 juillet 2009. Le recours n'a donc pas été déposé dans les 30 jours.
2.3 Le recourant soutient que l'art. 100 al. 6 LTF serait applicable en l'espèce. Aux termes de cette disposition, si la décision d'un tribunal cantonal supérieur peut être déférée à une autre autorité judiciaire cantonale pour une partie seulement des griefs visés aux art. 95 à 98 LTF, le délai de recours commence à courir à compter de la notification de la décision de cette autorité. L'art. 100 al. 6 LTF s'applique lorsque le canton connaît une instance supplémentaire de recours (à savoir, généralement, une troisième instance) où seuls certains griefs sont traités, après le recours "ordinaire" au tribunal cantonal où tous les griefs recevables devant le Tribunal fédéral peuvent être examinés sans restriction (cf. art. 95 à 98 LTF, en relation avec l'art. 111 al. 3 LTF; pour des cas d'application de l'art. 100 al. 6 LTF, lorsqu'un recours en nullité cantonal peut être formé parallèlement au recours en matière civile selon les art. 72 ss LTF, cf. ATF 134 III 92 consid. 1.1 p. 93; 133 III 687 consid. 1.3 p. 690). La règle de l'art. 100 al. 6 LTF s'efforce de tenir compte de la diversité des organisations judiciaires cantonales. En effet, certains cantons, notamment celui de Zurich, permettent de recourir contre la décision de l'autorité cantonale supérieure auprès d'une ultime autorité cantonale, qui ne peut examiner qu'une partie des griefs visés aux art. 95 à 98 LTF; le nouveau droit a considéré que le système d'une autorité cantonale surajoutée ne devait pas être prohibé, parce qu'il pouvait contribuer à décharger le Tribunal fédéral de manière non négligeable (Message, in FF 2001 p. 4148; CORBOZ, in Commentaire de la LTF, Berne 2009, n° 29 ad art. 100 LTF).
La Ière Cour de droit civil a déjà eu l'occasion de trancher que l'art. 100 al. 6 LTF s'applique dans l'hypothèse d'un jugement rendu par la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud, lequel peut faire l'objet d'un recours en nullité auprès de la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois, en particulier pour violation des règles essentielles de la procédure (art. 444 al. 1 ch. 3 CPC/VD; arrêt 4A_495/2007 du 12 janvier 2009 consid. 2.1). Le recourant soutient que cette jurisprudence s'appliquerait "à tout le moins par analogie" au cas d'espèce. Toutefois, contrairement à la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud, le Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte ne constitue pas une autorité cantonale "supérieure", comme le prévoit le texte clair de l'art. 100 al. 6 LTF. Partant, cette disposition ne saurait s'appliquer au recours dirigé contre un arrêt sur appel rendu en matière de mesures provisionnelles par un tribunal d'arrondissement. En conséquence, le présent recours, en tant qu'il est dirigé contre le jugement du 6 avril 2009, est tardif; il est donc irrecevable.
3. 3.1 Le recours, en tant qu'il est formé contre l'arrêt de la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud, est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF; ATF 134 III 426 consid. 2.2 p. 431/432 et la jurisprudence citée) rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 al. 1 LTF). Comme seule est en cause la contribution à l'entretien de la famille, on se trouve en présence d'une contestation de nature pécuniaire; eu égard à la durée incertaine des mesures provisoires, la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et al. 4 et 74 al. 1 let. b LTF). Interjeté pour le surplus en temps utile (art. 100 al. 1 LTF), le recours en matière civile est dès lors en principe recevable.
3.2 Comme l'acte attaqué porte sur des mesures provisionnelles (ATF 133 III 393 consid. 5 p. 396, 585 consid. 3.3 p. 587), seule peut être invoquée la violation de droits constitutionnels (art. 98 LTF). Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés (art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire expressément soulevés et exposés de façon claire et détaillée (principe d'allégation; ATF 133 IV 286 consid. 1.4 p. 287), les exigences de motivation correspondant à celles de l'ancien art. 90 al. 1 let. b OJ (ATF 133 III 439 consid. 3.2 p. 444).
Le recourant peut notamment se plaindre du fait que le droit cantonal aurait été appliqué de manière arbitraire. Selon la jurisprudence, l'arbitraire prohibé par l'art. 9 Cst. ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution que celle retenue par l'autorité cantonale pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat. En matière d'application du droit cantonal, l'arbitraire et la violation de la loi ne sauraient être confondus; une violation de la loi doit être manifeste et reconnue d'emblée pour être considérée comme arbitraire. Le Tribunal fédéral n'a pas à déterminer quelle est l'interprétation correcte que l'autorité cantonale aurait dû donner des dispositions applicables; il doit uniquement examiner si l'interprétation qui a été faite est défendable (ATF 132 I 13 consid. 5.1 p. 17/18).
4. La cour cantonale a écarté le recours en nullité déposé par le recourant à l'encontre du jugement sur appel rendu le 6 avril 2009, pour le motif que l'avance de frais requise, de 3'000 fr., n'avait pas été versée dans le délai au 15 mai 2009 imparti à cet effet. Les juges précédents ont considéré que, selon la jurisprudence rendue sous l'égide de l'aOJ et dont les principes s'appliquent en procédure vaudoise, le délai de paiement est considéré comme observé à la double condition que l'ordre de versement soit adressé à la Poste le dernier jour du délai au plus tard et que la date fixée pour l'échéance soit comprise dans le délai. Or, il résulte des pièces produites que le montant de 3'000 fr. a été débité du compte postal du mandataire du recourant le 18 mai 2009 à 8 heures 40. Même en supposant que le conseil du recourant ait établi avoir posté à temps l'ordre de virement, il ressort du talon de ce dernier que cet ordre, daté du 14 mai 2009, a été passé avec la mention que le paiement devait être effectué "immédiatement après réception". Ainsi, indépendamment de l'art. 48 al. 4 LTF, que la cour cantonale affirme par ailleurs appliquer désormais à titre de droit cantonal supplétif, la double condition posée par la jurisprudence rendue sous l'empire de l'aOJ ne serait pas respectée, ce qui suffirait pour considérer l'avance de frais comme tardive.
5. Le recourant se plaint d'une violation du principe de l'interdiction du formalisme excessif. Il fait valoir que le bordereau de paiement de l'avance de frais ne précisait pas que l'ordre de paiement devait être à la fois donné puis exécuté par l'auxiliaire postal ou bancaire dans le délai au 15 mai 2009. L'ordre de paiement a été donné et mis à la poste le 14 mai 2009, pour être exécuté le premier jour utile suivant l'expiration du délai, à savoir le lundi 18 mai 2009 à 8 heures 40. C'est ainsi 8 heures 40 ouvrables que sanctionne la cour cantonale par l'irrecevabilité du recours, alors que l'ordre a été donné en temps utile, à tout le moins la veille même de l'expiration du délai. En outre, dès lors que l'autorité cantonale dit appliquer désormais l'art. 48 al. 4 LTF - sur la base d'un arrêt non publié qu'elle a rendu le 7 décembre 2007 - à titre de droit cantonal supplétif, elle ne saurait, sans consacrer une violation manifeste des principes de l'interdiction de l'arbitraire et du formalisme excessif, ne pas appliquer également l'art. 62 al. 3 LTF, qui prévoit la fixation d'un délai supplémentaire, dit délai de grâce, lorsque le versement d'une avance de frais n'a pas été effectué dans le délai imparti.
6. 6.1 La jurisprudence rendue sous l'empire de l'aOJ à laquelle se réfère la cour cantonale (ATF 117 Ib 220 consid. 2a p. 221, confirmée par l'ATF 118 Ia 8 consid. 2a p. 12) s'appliquait lorsque le paiement de l'avance de frais était effectué par une banque qui utilisait le service des ordres groupés de La Poste. Dans un tel cas, il fallait que, d'une part, la date d'échéance indiquée sur le support de données corresponde, au plus tard, au dernier jour du délai imparti par le tribunal pour faire l'avance de frais et que, d'autre part, le support de données soit remis à la poste dans ce délai; il n'était pas exigé que l'inscription au crédit du compte puisse encore avoir lieu dans le délai fixé pour le paiement. Cette jurisprudence avait été rendue en vue d'unifier et de traiter de façon égale l'ensemble des moyens de paiement. En effet, pour tous les autres moyens de paiement (paiement par bulletin de versement, remise d'un chèque postal ou bancaire, mandat de virement postal), il suffisait que l'avance de frais soit effectuée à un bureau de poste le dernier jour du délai ou que l'envoi du mandat de virement postal, respectivement du chèque, soit remis à la poste le dernier jour du délai (ATF 118 Ia 8 consid. 2b p. 12).
6.2 En l'espèce, le conseil du recourant a procédé au paiement de l'avance de frais par le biais d'un ordre de paiement postal. Le talon de cet ordre est daté du 14 mai 2009. Il résulte d'un courrier du 2 juin 2009 adressé par Postfinance au conseil du recourant que l'ordre de paiement en cause lui a certainement été envoyé le mercredi 13 mai 2009 compte tenu des enveloppes mises à disposition de sa clientèle pour l'envoi des ordres de paiement, affranchies en courrier B, généralement acheminé dans les trois jours ouvrables samedi exclu. Le montant de l'avance de frais a été débité le lundi 18 mai 2009 à 8 heures 40. Ces éléments prouvent que l'ordre de paiement a été adressé à la Poste avant l'échéance du délai pour effectuer l'avance de frais. Compte tenu du week-end et de son affranchissement en courrier B, c'est en vain que l'intimée soutient que l'ordre aurait pu être mis à la poste le samedi 16 mai 2009 seulement, pour être exécuté le lundi suivant à 8h40. Partant, la cour cantonale a fait preuve d'arbitraire dans l'application du droit cantonal en considérant, sur la base de la jurisprudence rendue sous l'empire de l'aOJ relative aux ordres groupés, inapplicable en l'espèce, que l'avance de frais a été payée après l'échéance du délai imparti à cet effet.
6.3 La cour cantonale a estimé que le non-respect de la double condition posée par la jurisprudence précitée suffisait à considérer l'avance de frais comme tardive, "indépendamment de l'application de l'art. 48 al. 4 LTF", qu'elle affirme appliquer désormais à titre de droit cantonal supplétif. Elle se réfère à cet égard à un arrêt non publié qu'elle a rendu le 7 décembre 2007. Vu la formulation de l'arrêt attaqué, l'application de cette disposition ne constitue pas une double motivation, sur laquelle se serait également fondée l'autorité cantonale pour refuser d'entrer en matière sur le recours déposé. Dans cette mesure, peut demeurer indécise la question de savoir si l'application au cas d'espèce d'une jurisprudence cantonale nouvelle, qui n'a pas fait l'objet d'une publication, respecte le principe de la bonne foi.
7. Vu ce qui précède, le recours, en tant qu'il est dirigé contre l'arrêt sur appel rendu le 6 avril 2009 par le Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte, est irrecevable. Pour le surplus, il est admis en tant qu'il est formé contre l'arrêt rendu le 22 juin 2009 par la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud, lequel est annulé; la cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision. Compte tenu de l'issue du recours, il se justifie de répartir les frais par moitié entre les parties et de compenser les dépens (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours, en tant qu'il est dirigé contre le jugement sur appel rendu le 6 avril 2009 par le Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte, est irrecevable.
2. Pour le surplus, en tant qu'il est formé contre l'arrêt rendu le 22 juin 2009 par la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud, le recours est admis et l'arrêt attaqué est annulé. La cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis par moitié à la charge des parties.
4. Les dépens sont compensés.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud et au Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte.
Lausanne, le 16 octobre 2009
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Aguet