Faits:
Faits:
A. D._, née en 1958, exerçait la profession de femme de ménage et de concierge, à temps partiel, parallèlement à la tenue de son propre ménage. Le 11 mars 1997, elle a subi une entorse de la cheville droite; son médecin traitant, le docteur P._, a attesté une incapacité de travail totale jusqu'au 4 mai 1997. D._ a ensuite repris le travail, jusqu'au 16 septembre suivant. Depuis lors, le docteur J._, puis le docteur R._, qui ont repris le suivi médical de la prénommée, ont attesté une incapacité de travail totale pour une durée indéterminée; ils ont posé les diagnostics d'algodystrophie après entorse de la cheville droite, d'arthose sous astragalienne droite, d'état dépressif et de probables troubles somatoformes douloureux chroniques (rapports du 19 novembre 1997 du docteur J._ et des 5 décembre 1997 et 1er mars 1999 du docteur R._). A la demande de l'assureur-accidents de D._, le docteur K._, spécialiste en chirurgie orthopédique, a réalisé une expertise médicale, au terme de laquelle il a exclu une algodystrophie et posé le diagnostic d'arthrose sous-astragalienne droite décompensée lors de l'entorse du 11 mars 1997; selon ce praticien, l'assurée ne pouvait plus exercer son activité professionnelle et disposait d'une capacité de travail partielle dans une activité exercée en position assise (expertise du 7 octobre 1998).
D._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité le 1er décembre 1998. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Vaud (ci-après : l'Office AI) a confié au docteur S._ le soin de réaliser une expertise psychiatrique. Ce praticien a posé les diagnostics de trouble somatoforme douloureux chronique d'intensité légère à moyenne, avec majoration volontaire des plaintes (axe I), de personnalité à traits dépendants (axe II) et de status post torsion de la cheville droite le 11 mars 1997, avec arthrose sous-astragalienne droite et algodystrophie post-traumatique (axe III); il a également fait état de difficultés familiales et conjugales (axe IV). Selon le docteur S._, l'assurée avait «éventuellement» présenté une incapacité de travail de 100 % de septembre 1997 à fin 1999; depuis lors, elle ne présentait plus d'incapacité de travail (rapport du 10 juillet 2001). L'Office AI a également mis en oeuvre une enquête économique sur le ménage, au terme de laquelle l'enquêtrice T._ a proposé de retenir une incapacité de 56,2 % dans l'exercice, par l'assurée, de ses activités habituelles; avant la survenance des atteintes à la santé, D._ y consacrait 35 % de son temps, contre 65 % à ses activités professionnelles (rapport du 12 juillet 2000).
L'assurée a encore été invitée à se présenter au Service médical X._, où elle a été examinée le 7 décembre 2001 par la doctoresse G._, spécialiste en rhumatologie. Cette dernière a fait état d'une capacité de travail résiduelle de 50 % comme femme de ménage et de 100 % dans une activité essentiellement en position assise, compte tenu de l'ensemble des atteintes à la santé physique et psychique de l'assurée. Prenant en considération la pondération des activité habituelle de l'assurée décrite dans l'enquête économique sur le ménage, elle a proposé de retenir une capacité résiduelle de travail de 79,6 % pour l'exercice de ces activités (rapports des 7 décembre 2001 et 4 juillet 2002).
Par décision du 19 mai 2003, l'Office AI a alloué à D._ une rente entière d'invalidité pour la période du 1er septembre 1998 au 31 décembre 1999; il a en revanche refusé le maintien de cette rente postérieurement à cette dernière date. L'assurée s'est opposée à cette décision, en se référant notamment à un rapport du 2 mars 2004 du docteur C._, psychiatre et psychothérapeute. Ce praticien faisait état d'une incapacité de travail totale depuis le 1er décembre 2002; il précisait que l'assurée présentait un syndrome douloureux somatoforme persistant et un trouble de la personnalité non spécifique avec traits sado-masochiques, psychotiques et caractériels. Par décision sur opposition du 14 avril 2004, l'Office AI a maintenu son refus d'allouer une rente pour la période postérieure au 31 décembre 1999.
Par décision du 19 mai 2003, l'Office AI a alloué à D._ une rente entière d'invalidité pour la période du 1er septembre 1998 au 31 décembre 1999; il a en revanche refusé le maintien de cette rente postérieurement à cette dernière date. L'assurée s'est opposée à cette décision, en se référant notamment à un rapport du 2 mars 2004 du docteur C._, psychiatre et psychothérapeute. Ce praticien faisait état d'une incapacité de travail totale depuis le 1er décembre 2002; il précisait que l'assurée présentait un syndrome douloureux somatoforme persistant et un trouble de la personnalité non spécifique avec traits sado-masochiques, psychotiques et caractériels. Par décision sur opposition du 14 avril 2004, l'Office AI a maintenu son refus d'allouer une rente pour la période postérieure au 31 décembre 1999.
B. L'assurée a déféré la cause au Tribunal des assurances du canton de Vaud, qui a partiellement admis le recours. Le 16 décembre 2004, la juridiction cantonale a réformé la décision sur opposition du 14 avril 2004 en ce sens qu'une demi-rente était allouée à l'assurée du 1er mars au 31 août 1998, puis une rente entière, jusqu'au 30 juin 2000, sous suite de dépens.
B. L'assurée a déféré la cause au Tribunal des assurances du canton de Vaud, qui a partiellement admis le recours. Le 16 décembre 2004, la juridiction cantonale a réformé la décision sur opposition du 14 avril 2004 en ce sens qu'une demi-rente était allouée à l'assurée du 1er mars au 31 août 1998, puis une rente entière, jusqu'au 30 juin 2000, sous suite de dépens.
C. L'Office AI et D._ interjettent l'un et l'autre un recours de droit administratif contre ce jugement. En substance, l'Office AI en demande la réforme, en ce sens que le droit à la rente ne soit reconnu qu'à partir du 1er septembre 1998; l'assurée demande pour sa part l'octroi d'une demi-rente d'invalidité pour la période du 1er mars au 31 août 1998, puis d'une rente entière d'invalidité dès le 1er septembre 1998, sans limitation dans le temps pour la période postérieure, le tout sous suite de dépens. D._ demande par ailleurs que son mandataire soit commis d'office.
L'Office fédéral des assurances sociales propose l'admission du recours interjeté par l'Office AI.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Les deux recours concernent des faits de même nature, portent sur des questions juridiques communes et sont dirigés contre le même jugement, de sorte qu'il se justifie de les réunir et de les liquider dans un seul arrêt (ATF 128 V 126 consid. 1 et les références; cf. aussi ATF 128 V 194 consid. 1).
1. Les deux recours concernent des faits de même nature, portent sur des questions juridiques communes et sont dirigés contre le même jugement, de sorte qu'il se justifie de les réunir et de les liquider dans un seul arrêt (ATF 128 V 126 consid. 1 et les références; cf. aussi ATF 128 V 194 consid. 1).
2. Selon l'art. 132 OJ, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 30 juin 2006, en relation avec les art. 104 et 105 OJ, le pouvoir d'examen du Tribunal fédéral des assurances, dans la procédure de recours concernant l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, n'est pas limité à la violation du droit fédéral - y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation - mais s'étend également à l'opportunité de la décision attaquée. Le tribunal n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction inférieure et peut s'écarter des conclusions des parties à l'avantage ou au détriment de celles-ci.
La loi fédérale du 16 décembre 2005 portant modification de la loi fédérale sur l'assurance-invalidité est entrée en vigueur le 1er juillet 2006 et entraîne des modifications des art. 132 et 134 OJ. Toutefois, conformément aux dispositions transitoires figurant au ch. II let. c de la loi fédérale du 16 décembre 2005, la présente procédure reste soumise aux dispositions de l'OJ telles qu'en vigueur jusqu'au 30 juin 2006, dès lors qu'elle était déjà pendante devant le Tribunal fédéral des assurances le 1er juillet 2006.
La loi fédérale du 16 décembre 2005 portant modification de la loi fédérale sur l'assurance-invalidité est entrée en vigueur le 1er juillet 2006 et entraîne des modifications des art. 132 et 134 OJ. Toutefois, conformément aux dispositions transitoires figurant au ch. II let. c de la loi fédérale du 16 décembre 2005, la présente procédure reste soumise aux dispositions de l'OJ telles qu'en vigueur jusqu'au 30 juin 2006, dès lors qu'elle était déjà pendante devant le Tribunal fédéral des assurances le 1er juillet 2006.
3. 3.1 La loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA) et la novelle du 21 mars 2003 modifiant la LAI (4ème révision) sont entrées en vigueur respectivement les 1er janvier 2003 et 1er janvier 2004, entraînant de nombreuses modifications légales dans l'assurance-invalidité. Compte tenu de la date de la décision administrative litigieuse (14 avril 2004), la juridiction cantonale devait examiner les prétentions du recourant à l'aune des dispositions de la LAI en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, pour la période courant jusqu'à cette date, puis en tenant compte des modifications législatives entrées en vigueur le 1er janvier 2003, pour la période du 1er janvier 2003 au 31 décembre 2003, et enfin de l'entrée en vigueur de la 4ème révision de l'AI, pour la période courant depuis le 1er janvier 2004. En effet, la législation applicable en cas de changement de règles de droit reste celle qui était en vigueur lors de la réalisation de l'état de fait qui doit être apprécié juridiquement ou qui a des conséquences juridiques, sous réserve de dispositions particulières de droit transitoire (ATF 130 V 446 sv. consid. 1.2.1, 127 V 467 consid. 1, 126 V 166 consid. 4); par ailleurs, les faits sur lesquels le juge des assurances sociales peut être amené à se prononcer sont ceux qui se sont produits jusqu'au moment de la décision administrative litigieuse (ATF 121 V 366 consid. 1b).
3.2 Cela étant, la LPGA et la 4ème révision de l'AI n'ont modifié ni la notion d'invalidité, ni la manière d'évaluer le taux d'invalidité, ni les conditions permettant de fixer le début du droit à la rente ou de modifier ce droit (ATF 130 V 343, 393; arrêt I. du 5 septembre 2005, I 603/04, consid. 5).
3.2.1 Pour évaluer le taux d'invalidité, le revenu que l'assuré aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide (revenu sans invalidité) est comparé avec celui qu'il pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut raisonnablement être exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré (revenu d'invalide). C'est la méthode ordinaire de comparaison des revenus (jusqu'au 31 décembre 2002 : art. 28 al. 2 LAI; du 1er janvier au 31 décembre 2003 : art. 1 al. 1 LAI en corrélation avec l'art. 16 LPGA; depuis le 1er janvier 2004 : art. 28 al. 2 LAI en corrélation avec l'art. 16 LPGA).
3.2.2 L'invalidité des assurés n'exerçant pas d'activité lucrative et dont on ne peut raisonnablement exiger qu'ils en entreprennent une est évaluée, en dérogation à la méthode ordinaire de comparaison des revenus, en fonction de l'incapacité d'accomplir leurs travaux habituels. Par travaux habituels des personnes travaillant dans le ménage, il faut entendre notamment l'activité usuelle dans le ménage, l'éducation des enfants ainsi que toute activité artistique ou d'utilité publique. C'est la méthode «spécifique» d'évaluation de l'invalidité (jusqu'au 31 décembre 2002 : art. 28 al. 3 LAI en corrélation avec l'art. 27 al. 1 et 2 RAI; du 1er janvier au 31 décembre 2003 : art. 28 al. 3 LAI en corrélation avec les art. 27 al. 1 et 2 RAI et 8 al. 3 LPGA; depuis le 1er janvier 2004 : art. 28 al. 2bis LAI en corrélation avec les art. 27 RAI et 8 al. 3 LPGA).
3.2.3 L'invalidité des assurés qui n'exercent que partiellement une activité lucrative est, pour cette part, évaluée selon la méthode ordinaire de comparaison des revenus; s'ils se consacrent en outre à leurs travaux habituels, l'invalidité est fixée selon la méthode spécifique pour cette activité. Dans ce cas, il faut déterminer la part respective de l'activité lucrative et celle de l'accomplissement des autres travaux habituels et calculer le degré d'invalidité d'après le handicap dont l'assuré est affecté dans les deux activités en question. C'est la méthode mixte d'évaluation de l'invalidité (jusqu'au 31 décembre 2002 : art. 28 al. 3 LAI en corrélation avec l'art. 27bis al. 1 et 2 RAI; du 1er janvier au 31 décembre 2003 : art. 28 al. 3 LAI en corrélation avec les art. 27bis al. 1 et 2 RAI et 8 al. 3 LPGA, ainsi que l'art. 16 LPGA; depuis le 1er janvier 2004 : art. 28 al. 2ter LAI en corrélation avec les art. 27bis RAI et 16 LPGA, ainsi que l'art. 28 al. 2bis LAI en corrélation avec les art. 27 RAI et 8 al. 3 LPGA).
3.2.4 Le droit à la rente prend naissance au plus tôt à la date à partir de laquelle l'assuré présente une incapacité de gain durable de 40 % au moins (art. 29 al. 1 let. a LAI) ou à partir de laquelle il a présenté, en moyenne, une incapacité de travail de 40 % au moins pendant une année sans interruption notable (art. 29 al. 1 let. b LAI). La rente est allouée dès le début du mois au cours duquel le droit à la rente à pris naissance, mais au plus tôt dès le mois qui suit le dix-huitième anniversaire de l'assuré (art. 29 al. 2, première phrase, LAI).
Lorsque la méthode mixte d'évaluation d'invalidité est applicable, il convient de se référer, pour l'application de l'art. 29 al. 1 let. a LAI, à la date à partir de laquelle l'assuré présente une incapacité de gain et à exercer ses travaux habituels à 40 % au moins, de manière durable; on prendra alors en considération son obligation d'adapter son mode de travail, y compris dans ses activités non lucratives, en vue de réduire le dommage. Le droit à la rente prendra également naissance si l'assuré a présenté, en moyenne, une incapacité de travail de 40 % au moins pendant une année sans interruption notable; par analogie à l'évaluation du degré d'invalidité, il y a lieu de se fonder sur la moyenne pondérée de l'incapacité de travail dans les deux secteurs d'activité (travaux habituels et activité lucrative). Dans ce contexte, les efforts d'adaptation exigibles de l'assuré pour réduire son incapacité à exercer ses travaux habituels ne revêtent pas la même portée que pour l'évaluation de l'invalidité, et la diminution de rendement fonctionnelle dans l'accomplissement des travaux habituels, tels qu'exercés avant l'atteinte à la santé, sera généralement déterminante pour l'évaluation de l'incapacité de travail dans ce secteur d'activité (ATF 130 V 97).
3.2.5 Si le taux d'invalidité du bénéficiaire subit une modification notable, la rente est, d'office ou sur demande, révisée pour l'avenir, à savoir augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée, (jusqu'au 31 décembre 2002 : art. 41 LAI; depuis le 1er janvier 2003 : art. 17 al. 1 LPGA). Si le taux d'invalidité diminue, il y a lieu de considérer que ce changement supprime, le cas échéant, tout ou partie du droit aux prestations dès qu'on peut s'attendre à ce que l'amélioration constatée se maintienne durant une assez longue période. Il en va de même lorsqu'un tel changement déterminant a duré trois mois déjà, sans interruption notable et sans qu'une complication prochaine soit à craindre (art. 88a al. 1 RAI; ATF 130 V 349 ss consid. 3.5).
3.2.5 Si le taux d'invalidité du bénéficiaire subit une modification notable, la rente est, d'office ou sur demande, révisée pour l'avenir, à savoir augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée, (jusqu'au 31 décembre 2002 : art. 41 LAI; depuis le 1er janvier 2003 : art. 17 al. 1 LPGA). Si le taux d'invalidité diminue, il y a lieu de considérer que ce changement supprime, le cas échéant, tout ou partie du droit aux prestations dès qu'on peut s'attendre à ce que l'amélioration constatée se maintienne durant une assez longue période. Il en va de même lorsqu'un tel changement déterminant a duré trois mois déjà, sans interruption notable et sans qu'une complication prochaine soit à craindre (art. 88a al. 1 RAI; ATF 130 V 349 ss consid. 3.5).
4. 4.1 Les premiers juges ont considéré que l'assurée avait présenté une incapacité de travail totale du 11 mars au 4 mai 1997; elle avait ensuite pu reprendre le travail avant de subir une nouvelle incapacité de travail totale, dès le 16 septembre 1997. A juste titre, les parties ne contestent pas ces constatations, qui correspondent pour l'essentiel aux incapacité de travail attestées par les docteurs J._ et R._. Le docteur S._ s'y est également référé, en admettant que de nombreux éléments de l'anamnèse permettaient de retenir l'état dépressif et l'incapacité de travail attestée par les médecins traitants à l'époque. Par ailleurs, compte tenu de la pleine capacité de travail de l'assurée du 5 mai au 15 septembre 1997, il convient de retenir qu'elle ne subissait pas d'empêchement notable dans la tenue de son propre ménage pendant cette période.
4.2 Selon l'art. 29ter RAI, il y a interruption notable de l'incapacité de travail au sens de l'art. 29 al. 1 let. b LAI, lorsque l'assuré a été entièrement apte au travail pendant trente jours consécutifs au moins. Si une nouvelle incapacité de travail survient après cette interruption, un nouveau délai d'attente d'une année commence à courir, sans qu'il y ait lieu de prendre en considération les périodes antérieures d'incapacité de travail (arrêt non publié R. du 17 septembre 1993, I 209/91; Meyer-Blaser, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung (IVG) in : Murer/Stauffer [éd.], Die Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Sozialversicherungsrecht, Zurich 1997, p. 236). Il s'ensuit qu'en l'espèce, le délai d'attente d'une année pour l'ouverture du droit à la rente a commencé à courir le 11 mars 1997, mais a été interrompu dès le 5 mai 1997. Un nouveau délai a commencé à courir le 16 septembre 1997, de sorte que le droit à la rente a pas pris naissance au plus tôt une année après cette dernière date, soit en septembre 1998. Les conclusions de l'Office AI sur ce point sont donc fondées et l'assurée ne peut prétendre une rente d'invalidité qu'à partir du 1er septembre 1998 (dès le début du mois au cours duquel le droit à la rente à pris naissance : art. 29 al. 2 LAI).
4.2 Selon l'art. 29ter RAI, il y a interruption notable de l'incapacité de travail au sens de l'art. 29 al. 1 let. b LAI, lorsque l'assuré a été entièrement apte au travail pendant trente jours consécutifs au moins. Si une nouvelle incapacité de travail survient après cette interruption, un nouveau délai d'attente d'une année commence à courir, sans qu'il y ait lieu de prendre en considération les périodes antérieures d'incapacité de travail (arrêt non publié R. du 17 septembre 1993, I 209/91; Meyer-Blaser, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung (IVG) in : Murer/Stauffer [éd.], Die Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Sozialversicherungsrecht, Zurich 1997, p. 236). Il s'ensuit qu'en l'espèce, le délai d'attente d'une année pour l'ouverture du droit à la rente a commencé à courir le 11 mars 1997, mais a été interrompu dès le 5 mai 1997. Un nouveau délai a commencé à courir le 16 septembre 1997, de sorte que le droit à la rente a pas pris naissance au plus tôt une année après cette dernière date, soit en septembre 1998. Les conclusions de l'Office AI sur ce point sont donc fondées et l'assurée ne peut prétendre une rente d'invalidité qu'à partir du 1er septembre 1998 (dès le début du mois au cours duquel le droit à la rente à pris naissance : art. 29 al. 2 LAI).
5. 5.1 L'assurée prétend que son degré d'invalidité n'a pas changé depuis le mois de septembre 1997 et conteste la suppression du droit à la rente avec effet dès le 1er juillet 2000. Elle se réfère au rapport du 2 mars 2004 du docteur C._ et conteste la valeur probante de l'expertise établie par le docteur S._. Selon elle, «ce praticien a été au centre d'une polémique dont les séquelles ne sont pas entièrement résorbées à ce jour. En tout état de cause, son appréciation est sujette à caution (il donne en effet l'impression d'avoir par trop tendance à faire pencher la balance en direction de l'OAI), raison pour laquelle il paraît avisé de charger un autre médecin ou un collège de praticiens de procéder à une expertise judiciaire pluridisciplinaire.» L'Office AI soutient pour sa part que si une incapacité de travail peut être admise jusqu'au 30 mars 2000, eu égard à la dépression grave dont fait état le docteur R._ jusqu'à cette date, il n'y a pas lieu, en revanche, de tenir pour établie une incapacité de travail pour la période postérieure, dans une activité physiquement adaptée.
5.2 Dans la mesure où l'assurée entend faire valoir un motif de récusation du docteur S._, ses critiques sont tardives (cf. ATF 124 I 122 sv. consid. 2, 120 V 364 consid. 3a; VSI 2001 p. 111 consid. 4a/aa). Par ailleurs, elle ne sont pas assez substantielles pour mettre en doute l'impartialité de ce médecin ou, indépendamment de la question de la récusation, la valeur probante de l'expertise. Le docteur S._ a exposé de manière convaincante que l'assurée ne présentait pas de commorbidité psychiatrique significative et que les troubles somatoformes douloureux dont elle était atteinte pouvait être tenus pour relativement légers. L'assurée lui a décrit un réseau social satisfaisant et rien au dossier ne permet de retenir un retrait social, hormis en ce qui concerne le domaine professionnel. L'expert a par ailleurs mis en évidence une majoration volontaire importante de ses plaintes par l'assurée, plaintes dont les caractéristiques sont au demeurant relativement vagues. C'est dire que, considérés dans leur ensemble, les critères permettant d'admettre le caractère invalidant de troubles somatoformes douloureux (sur ces critères : ATF 130 V 352, 131 V 49) ne sont pas remplis. Le rapport du 2 mars 2004 du docteur C._ est par ailleurs trop succinct pour mettre véritablement en doute les constatations figurant dans l'expertise, d'autant que ce médecin précise lui-même que si l'incapacité de travail est à son avis bien réelle «il est difficile d'affirmer qu'elle n'est causée que par [une] atteinte à la santé.»
Contrairement à ce que soutient l'assurée, il n'y a donc pas lieu de retenir qu'elle présente une incapacité de travail dans une activité physiquement adaptée, telle que décrite par la doctoresse G._, pour la période postérieure au mois de mars 2000.
5.3 Compte tenu de ce qui précède, la juridiction cantonale a considéré - à juste titre, si l'on se réfère au calcul effectué par l'Office AI selon la méthode mixte d'évaluation de l'invalidité - que l'assurée ne présente plus un taux d'invalidité égal ou supérieur à 40 %, depuis le 1er avril 2000. Les premiers juges ont donc supprimé le droit à la rente à l'échéance du délai de trois mois prévu par l'art. 88a RAI, soit dès le 1er juillet 2000. Il n'y a pas lieu de revenir sur cet aspect du jugement entrepris, qui n'est pas critiquable et contre lequel les parties ne soulèvent du reste aucun grief.
5.3 Compte tenu de ce qui précède, la juridiction cantonale a considéré - à juste titre, si l'on se réfère au calcul effectué par l'Office AI selon la méthode mixte d'évaluation de l'invalidité - que l'assurée ne présente plus un taux d'invalidité égal ou supérieur à 40 %, depuis le 1er avril 2000. Les premiers juges ont donc supprimé le droit à la rente à l'échéance du délai de trois mois prévu par l'art. 88a RAI, soit dès le 1er juillet 2000. Il n'y a pas lieu de revenir sur cet aspect du jugement entrepris, qui n'est pas critiquable et contre lequel les parties ne soulèvent du reste aucun grief.
6. 6.1 La procédure porte sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, de sorte qu'elle est gratuite (art. 134 OJ, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 30 juin 2006; cf. consid. 2 supra). Par ailleurs, l'assurée ne peut prétendre de dépens à la charge de l'intimée, vu le sort de ses conclusions (art. 159 al. 1 OJ).
6. 6.1 La procédure porte sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, de sorte qu'elle est gratuite (art. 134 OJ, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 30 juin 2006; cf. consid. 2 supra). Par ailleurs, l'assurée ne peut prétendre de dépens à la charge de l'intimée, vu le sort de ses conclusions (art. 159 al. 1 OJ).
6.2 6.2.1 A la suite de la demande d'assistance judiciaire présentée par l'assurée, le Tribunal fédéral des assurances lui a demandé de remplir un formulaire relatif à sa situation financière, en l'informant qu'à défaut, il statuerait en l'état du dossier. Le formulaire précise que toutes les pièces justificatives nécessaires à l'évaluation de la situation financière de la partie requérante doivent être jointes à la demande.
L'assurée s'est limitée a indiquer, sur le formulaire qui lui a été remis, son nom et celui de son conjoint, ainsi que son adresse. Elle a également fait signer par les autorités de sa commune de domicile une déclaration d'après laquelle sa taxation fiscale pour l'année 2003 était fondée sur un revenu annuel de 59'600 fr. et une fortune de 6'000 fr. Pour le reste, l'assurée n'a pas rempli le formulaire qui lui avait été remis, mais a produit différents documents en vue d'établir les revenus de son époux et certaines charges auxquelles le couple doit faire face (loyer, primes d'assurance-maladie et primes d'assurance pour véhicule à moteur).
6.2.2 Selon la loi (art. 152 OJ) et la jurisprudence, la prise en charge des frais de défense d'une partie, au titre de l'assistance judiciaire, n'est allouée que si le requérant est dans le besoin et si l'assistance d'un avocat est nécessaire, ou du moins indiquée (cf. ATF 125 V 202 consid. 4a, 372 consid. 5b). Une partie est dans le besoin lorsque ses ressources ne lui permettent pas de supporter les frais de procédure et ses propres frais de défense sans entamer les moyens nécessaires à son entretien et à celui de sa famille (cf. ATF 127 I 205 consid. 3b et les références). La partie requérant l'assistance judiciaire est tenue de collaborer à l'instruction de la cause, en produisant les pièces nécessaires à établir ses revenus, sa fortune, ses charges financières complètes et ses besoins élémentaires actuels. Si le requérant ne fournit pas ces données, le tribunal statuera sur la base des pièces disponibles et, le cas échéant, rejettera la demande (ATF 125 IV 164 consid. 4; Poudret, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, Berne 1992 vol. V, n. 4 ad 152).
6.2.3 Même en prenant en considération l'ensemble de charges ressortant des documents produits par l'assurée et en admettant que son revenu annuel et celui de son époux ne dépassent pas 59'600 fr., force est de constater que l'assurée dispose encore de revenus suffisants pour assumer ses frais de défense sans entamer les moyens nécessaires à son entretien et à celui de sa famille (en prenant pour base un montant mensuel de 1'550 fr. pour un couple, majoré de 25 %; voir également les Lignes directrices du 24 novembre 2000 pour le calcul du minimum d'existence en matière de poursuite selon l'art. 93 LP, établies par la Conférence des préposés aux poursuites et faillites de Suisse, BlSchkg 2001/2002, p. 19). Partant, elle ne peut prétendre l'assistance judiciaire.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Les causes I 392/05 et 420/05 sont jointes.
1. Les causes I 392/05 et 420/05 sont jointes.
2. Le recours interjeté par l'Office AI est admis et le jugement du 16 décembre 2004 du Tribunal des assurances du canton de Vaud est annulé, en tant qu'il reconnaît à D._ le droit à une demi-rente d'invalidité pour la période du 1er mars au 31 août 1998.
2. Le recours interjeté par l'Office AI est admis et le jugement du 16 décembre 2004 du Tribunal des assurances du canton de Vaud est annulé, en tant qu'il reconnaît à D._ le droit à une demi-rente d'invalidité pour la période du 1er mars au 31 août 1998.
3. Le recours interjeté par D._ est rejeté.
3. Le recours interjeté par D._ est rejeté.
4. La requête d'assistance judiciaire présentée par D._ est rejetée.
4. La requête d'assistance judiciaire présentée par D._ est rejetée.
5. Il n'est pas perçu de frais de justice ni alloué de dépens.
5. Il n'est pas perçu de frais de justice ni alloué de dépens.
6. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud statuera à nouveau sur les dépens pour la procédure de première instance, au regard de l'issue du procès de dernière instance.
6. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud statuera à nouveau sur les dépens pour la procédure de première instance, au regard de l'issue du procès de dernière instance.
7. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 24 août 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IVe Chambre: p. le Greffier: