Faits:
Faits:
A. F._, né en 1957, a travaillé en qualité de soudeur en constructions mécaniques. Il a été victime de divers accidents au cours de son activité professionnelle.
Il a bénéficié d'indemnités de chômage à partir du 5 juin 1995. Durant la période de chômage, il a obtenu des gains intermédiaires. En particulier, il a travaillé en qualité de serrurier-soudeur au service de la société L._ SA, entreprise de travaux en régie, du 3 juin au 11 décembre 1996. A ce titre, il était affilié à Providentia, Fondation collective LPP (ci-après : la Fondation). L'intéressé n'a pas repris le travail après le 11 décembre 1996.
Le 11 avril 1997, il a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Par des décisions des 6 octobre et 3 novembre 1999, l'Office AI du canton de Genève lui a alloué une rente entière d'invalidité, assortie de rentes complémentaires correspondantes, à partir du 1er janvier 1998. Ces décisions étaient fondées sur un prononcé de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud du 1er septembre 1999 qui faisait état d'une incapacité de travail de 100 % depuis le 13 janvier 1997.
Le 24 février 2000, l'intéressé a requis l'Office AI pour le canton de Vaud de « rendre une nouvelle décision dans le sens d'une incapacité totale de travail dès le 11 janvier 1997 ». L'office AI a rejeté cette demande par décision du 27 avril 2000.
Le 23 juillet 1999, F._ a présenté une demande de prestations d'invalidité de la prévoyance professionnelle.
Au terme d'un échange d'écritures, la Fondation a rejeté cette demande, motif pris que l'incapacité de travail avait débuté le 13 janvier 1997, soit postérieurement à la fin du rapport de prévoyance, le 11 janvier précédent.
B. F._ a saisi le Tribunal des assurances du canton de Vaud d'une action tendant à l'octroi, dès le 1er janvier 1999, d'une rente d'invalidité pour lui-même d'un montant annuel de 18'792 fr. et d'une rente annuelle pour sa fille d'un montant de 2'506 fr., avec intérêt à 5 % l'an à compter de la date du jugement.
Statuant le 28 janvier 2003, dans le cadre d'un jugement partiel, la juridiction cantonale a admis la demande dans son principe et condamné la Fondation à allouer à F._ « une rente d'invalidité assortie de rentes complémentaires, dont les divers éléments de calcul seront arrêtés ultérieurement, conformément aux considérants ». En résumé, elle a considéré que l'incapacité de travail existait déjà le 17 décembre 1996, date à laquelle l'intéressé était encore affilié à la Fondation.
Statuant le 28 janvier 2003, dans le cadre d'un jugement partiel, la juridiction cantonale a admis la demande dans son principe et condamné la Fondation à allouer à F._ « une rente d'invalidité assortie de rentes complémentaires, dont les divers éléments de calcul seront arrêtés ultérieurement, conformément aux considérants ». En résumé, elle a considéré que l'incapacité de travail existait déjà le 17 décembre 1996, date à laquelle l'intéressé était encore affilié à la Fondation.
C. La Fondation interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant, sous suite de dépens, au rejet de la demande de F._ tendant à l'octroi d'une rente, subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction et nouveau jugement.
L'intimé conclut au rejet du recours, sous suite de dépens. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à présenter des déterminations.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La contestation ici en cause relève des autorités juridictionnelles mentionnées à l'art. 73 LPP, tant du point de vue de la compétence ratione temporis que de celui de la compétence ratione materiae (ATF 122 V 323 consid. 2, 120 V 18 consid. 1a et les références), et le recours de droit administratif est recevable de ce chef.
1. La contestation ici en cause relève des autorités juridictionnelles mentionnées à l'art. 73 LPP, tant du point de vue de la compétence ratione temporis que de celui de la compétence ratione materiae (ATF 122 V 323 consid. 2, 120 V 18 consid. 1a et les références), et le recours de droit administratif est recevable de ce chef.
2. 2.1 Selon l'art. 23 LPP, ont droit à des prestations d'invalidité les personnes qui sont invalides à raison de 50 % au moins au sens de l'AI et qui étaient assurées lorsque est survenue l'incapacité de travail dont la cause est à l'origine de l'invalidité.
2.2 L'assurance obligatoire commence en même temps que les rapports de travail (art. 10 al. 1 LPP). L'obligation d'être assuré cesse notamment en cas de dissolution des rapports de travail (art. 10 al. 2 LPP). En matière de prévoyance plus étendue, la dissolution des rapports de travail est également un motif qui met fin à l'assurance (ATF 121 V 280 consid. 2b, 120 V 20 consid. 2a; RSAS 2000 p. 66 consid. 2a).
Le moment de la dissolution des rapports de travail est celui où, juridiquement, les rapports de travail ont pris fin, conformément aux règles des art. 334 ss CO, c'est-à-dire en principe à l'expiration du délai légal ou contractuel de congé. Peu importe la date à laquelle le travailleur, effectivement, a quitté l'entreprise (ATF 121 V 280 consid. 2b et les références de jurisprudence et de doctrine).
Selon l'art. 10 al. 3 LPP, dans sa teneur - applicable en l'occurrence (ATF 127 V 467 consid. 1) - en vigueur jusqu'au 30 juin 1997, le salarié demeure assuré auprès de l'ancienne institution de prévoyance pour les risques de décès et d'invalidité durant un mois après la fin des rapports avec l'institution de prévoyance. En cas de nouvel engagement du salarié avant l'expiration de ce délai, c'est la nouvelle institution de prévoyance qui est compétente.
2.3 En l'espèce, l'intimé et la société L._ SA ont conclu, le 31 mai 1996, un contrat de travail d'une durée indéterminée. Les rapports de travail ont été résiliés au cours du mois de novembre 1996 et, le 2 décembre suivant, les parties ont conclu un nouveau contrat de durée déterminée, avec effet jusqu'au 11 décembre 1996. Les rapports de travail ont donc pris fin à cette date, sans qu'une résiliation fût nécessaire (Rehbinder, Commentaire bernois, n. 8 ad art. 334 CO; Adrian Staehelin, Commentaire zurichois, n. 17 ad art. 334 CO).
L'intéressé n'ayant pas été engagé par un nouvel employeur à l'expiration du délai d'un mois à compter du 12 décembre 1996, il est donc resté assuré auprès de la Fondation jusqu'au 11 janvier 1997 inclus, pour les risques de décès et d'invalidité (art. 10 al. 3 LPP).
3. 3.1 Conformément à l'art. 26 al. 1 LPP, les dispositions de la LAI (art. 29 LAI) s'appliquent par analogie à la naissance du droit aux prestations d'invalidité. Si une institution de prévoyance reprend - explicitement ou par renvoi - la définition de l'invalidité dans l'assurance-invalidité, elle est en principe liée, lors de la survenance du fait assuré, par l'estimation de l'invalidité des organes de l'assurance-invalidité, sauf lorsque cette estimation apparaît d'emblée insoutenable (ATF 126 V 311 consid. 1 in fine). Cette force contraignante vaut non seulement pour la fixation du degré d'invalidité (ATF 115 V 208), mais également pour la détermination du moment à partir duquel la capacité de travail de l'assuré s'est détériorée de manière sensible et durable (ATF 123 V 271 consid. 2a et les références citées).
Cependant, dans un arrêt récent (ATF 129 V 73), le Tribunal fédéral des assurances a précisé que l'office AI est tenu de notifier d'office une décision de rente à toutes les institutions de prévoyance entrant en considération. Lorsqu'il n'est pas intégré à la procédure, l'assureur LPP - qui dispose d'un droit de recours propre dans les procédures régies par la LAI - n'est pas lié par l'évaluation de l'invalidité (principe, taux et début du droit) à laquelle ont procédé les organes de l'assurance-invalidité.
3.2 En l'espèce, la décision d'octroi d'une rente entière de l'assurance-invalidité à partir du 1er janvier 1998 (du 3 novembre 1999) n'a pas été notifiée à la Fondation. Celle-ci n'est donc pas liée par la fixation par les organes de l'assurance-invalidité du moment de la survenance de l'incapacité de travail d'une certaine importance, indépendamment du point de savoir si les dispositions réglementaires de la recourante reprennent la définition de l'invalidité dans l'assurance-invalidité.
3.3 Dans un premier temps, le docteur E._, médecin traitant de l'intéressé, a fait état d'une incapacité de travail de 100 % à partir du 13 janvier 1997 en raison de douleurs chroniques consécutives à divers accidents, associées à un état dépressif probable (rapports des 25 février, 4 mars, 11 juin 1997 et 2 décembre 1998).
Ensuite, dans un rapport du 28 janvier 2000, ce médecin a indiqué que les séquelles des différents accidents avaient entraîné progressivement une invalidité totale. Les 19 novembre et 17 décembre 1996, l'intéressé avait consulté le médecin prénommé à cause de ses douleurs. Quelques jours plus tard, il avait informé le docteur E._ qu'il avait dû renoncer à un engagement pour ce motif. Comme ce médecin était alors en vacances, F._ n'avait pas pu le consulter avant le 13 janvier 1997, date à partir de laquelle l'incapacité de travail avait été attestée. Selon le docteur E._, il était toutefois raisonnable de considérer que l'atteinte à la santé s'était aggravée à partir de Noël 1996 et que l'incapacité de travail était proche de 100 % à cette époque déjà.
A titre de mesure d'instruction, la juridiction cantonale a soumis un questionnaire au docteur E._. Dans sa réponse du 12 septembre 2001, celui-ci a indiqué que lors de la consultation du 19 novembre 1996, aucune incapacité de travail n'avait été attestée, motif pris que l'intéressé désirait accomplir sa mission jusqu'au 11 décembre suivant, malgré les douleurs qui rendaient son travail très pénible. Le 17 décembre 1996, en dépit de l'aggravation des douleurs, l'existence d'une incapacité de travail n'avait pas été évoquée, du moment que l'intimé était au chômage. Si tel n'avait pas été le cas, le docteur E._ aurait attesté une telle incapacité car la poursuite d'une activité aurait encore aggravé l'atteinte à la santé. En conclusion, ce médecin a indiqué que, bien qu'il soit difficile de se prononcer de manière exacte, on pouvait estimer que l'incapacité de travail avait augmentée de 20 % au début du mois de décembre pour atteindre presque 100 % vers Noël 1996.
3.4 Se fondant sur les réponses du docteur E._ qu'elle a jugé tout à fait convaincantes, la juridiction cantonale a considéré que l'incapacité de travail de l'intéressé était de 100 % le 17 décembre 1996.
De son côté, la recourante fait valoir que les rapports postérieurs du docteur E._ des 28 janvier 2000 et 12 septembre 2001 n'ont pas de valeur probante au sens de la jurisprudence, dans la mesure où ils contredisent de manière manifeste les rapports établis en 1997. Sur le vu de ces derniers, il faut bien plutôt considérer que l'incapacité de travail dont la cause est à l'origine de l'invalidité est apparue le 13 janvier 1997, soit postérieurement à l'extinction du rapport de prévoyance.
De son côté, la recourante fait valoir que les rapports postérieurs du docteur E._ des 28 janvier 2000 et 12 septembre 2001 n'ont pas de valeur probante au sens de la jurisprudence, dans la mesure où ils contredisent de manière manifeste les rapports établis en 1997. Sur le vu de ces derniers, il faut bien plutôt considérer que l'incapacité de travail dont la cause est à l'origine de l'invalidité est apparue le 13 janvier 1997, soit postérieurement à l'extinction du rapport de prévoyance.
4. 4.1 Selon la jurisprudence et la doctrine, l'autorité administrative ou le juge ne doivent considérer un fait comme prouvé que lorsqu'ils sont convaincus de sa réalité (Kummer, Grundriss des Zivilprozessrechts, 4e éd., Berne 1984, p. 136; Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2e éd., p. 278 ch. 5). Dans le domaine des assurances sociales, le juge fonde sa décision, sauf dispositions contraires de la loi, sur les faits qui, faute d'être établis de manière irréfutable, apparaissent comme les plus vraisemblables, c'est-à-dire qui présentent un degré de vraisemblance prépondérante. Il ne suffit donc pas qu'un fait puisse être considéré seulement comme une hypothèse possible. Parmi tous les éléments de fait allégués ou envisageables, le juge doit, le cas échéant, retenir ceux qui lui paraissent les plus probables (ATF 126 V 360 consid. 5b, 125 V 195 consid. 2 et les références). Aussi n'existe-t-il pas, en droit des assurances sociales, un principe selon lequel l'administration ou le juge devrait statuer, dans le doute, en faveur de l'assuré (ATF 126 V 322 consid. 5a).
4.2 En l'espèce, il est indéniable que l'atteinte à la santé qui est à l'origine de l'incapacité de travail avait un caractère essentiellement évolutif. Cet aspect ressort non seulement des rapports du docteur E._ des 28 janvier 2000 et 12 septembre 2001, mais également des rapports établis par ce praticien les 25 février et 11 juin 1997, ainsi que d'un rapport rédigé le 19 février 1997 par les docteurs C._ et B._, médecins au service d'orthopédie et de traumatologie de l'appareil moteur de l'hôpital H._. En effet, ces médecins ont attesté que les symptômes douloureux constatés résultent de l'aggravation progressive des séquelles de divers accidents survenus entre 1985 et 1992, ainsi que d'une surcharge fonctionnelle due à l'activité de soudeur.
Il est vrai que le docteur E._ n'a pas attesté d'incapacité de travail lors de ses consultations des 19 novembre et 17 décembre 1996 et il est vraisemblable - au degré requis par la jurisprudence ci-dessus exposée - que l'intimé ne subissait pas encore d'incapacité de travail invalidante à ces dates. Néanmoins, on constate qu'aux environs de Noël 1996, l'intéressé a cherché à prendre contact avec le docteur E._ en raison d'une recrudescence de ses douleurs. Comme il était en vacances à ce moment-là, ce médecin a dû différer la consultation au 13 janvier 1997, date à partir de laquelle il a attesté une incapacité de travail de 100 %. Or, étant donné le caractère évolutif de l'atteinte à la santé de l'intimé, il n'est pas raisonnable de penser qu'une incapacité entière de travail a pu survenir du jour au lendemain sans qu'elle ait été précédée d'une détérioration, même rapide, de l'aptitude de l'intéressé à exercer son activité. Il est bien plus vraisemblable que cette capacité a diminué durant la période pendant laquelle le docteur E._ n'a pas été consulté, au point qu'il existait une incapacité de travail d'une certaine importance, à tout le moins déjà deux jours avant le 13 janvier 1997, soit avant la fin du rapport de prévoyance.
Certes, l'intimé a effectué des recherches de travail après le 17 décembre 1996. Cette circonstance ne permet cependant pas d'exclure une diminution progressive de la capacité de travail postérieurement à cette date ni de présumer une capacité entière au 11 janvier 1997. Il appartient en effet au médecin seul de porter une appréciation sur la capacité de travail (ATF 125 V 261 consid. 4, 115 V 134 consid. 2, 114 V 314 consid. 3c, 105 V 158 consid. 1), laquelle appréciation ne saurait dépendre de l'idée que l'intéressé s'en fait lui-même.
4.3 Vu ce qui précède, la juridiction cantonale était fondée à considérer que l'incapacité de travail dont la cause est à l'origine de l'invalidité est survenue avant la fin du rapport de prévoyance. La recourante est dès lors tenue à prestations pour le risque d'invalidité et le recours se révèle mal fondé.
4.3 Vu ce qui précède, la juridiction cantonale était fondée à considérer que l'incapacité de travail dont la cause est à l'origine de l'invalidité est survenue avant la fin du rapport de prévoyance. La recourante est dès lors tenue à prestations pour le risque d'invalidité et le recours se révèle mal fondé.
5. L'intimé, qui obtient gain de cause, est représenté par un avocat. Il a donc droit à des dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en relation avec l'art. 135 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. La recourante versera à l'intimé la somme de 2'500 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) à titre de dépens pour la procédure fédérale.
3. La recourante versera à l'intimé la somme de 2'500 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) à titre de dépens pour la procédure fédérale.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 6 mai 2004
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre: Le Greffier: