Sachverhalt:
A. N._ war zwischen 1. Oktober 2001 und 31. Dezember 2004 bei der SWICA Gesundheitsorganisation, Winterthur (im Folgenden: Swica), obligatorisch krankenpflegeversichert. Wegen ausstehender Prämien mahnte die Swica N._ verschiedentlich und leitete mehrere Betreibungsverfahren ein, die sämtliche mit einem Verlustschein endeten. Am 19. September 2005 informierte die Swica S._, die vom 6. Juli 2001 bis 26. April 2005 mit N._ verheiratet gewesen war, über die (erfolglosen) Betreibungen gegen N._ und forderte sie zur Begleichung von Zahlungsausständen in Höhe von Fr. 3'163.95 (bzw. Fr. 4'600.10 gemäss Schreiben vom 30. November 2005) auf. In der Folge betrieb die Swica auch S._ (Betreibungsbegehren vom 5. April 2006, Zahlungsbefehl vom 11. April 2006). Mit Verfügung vom 22. Mai 2006 beseitigte die Swica den Rechtsvorschlag der S._ und hielt daran mit Einspracheentscheid vom 15. Dezember 2006 fest.
B. Hiegegen liess S._ Beschwerde erheben, welche das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 30. Juli 2008 teilweise guthiess und feststellte, dass S._ der Swica für ausstehende Prämien (der Monate November und Dezember 2002 sowie Januar, Februar und Mai bis Dezember 2003 und Januar bis Juni 2004) den Betrag von Fr. 3'678.- nebst Inkassogebühren in Höhe von Fr. 95.- schulde. In diesem Umfang hob es den Rechtsvorschlag in der Betreibung X._ auf. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und die Aufhebung des angefochtenen Entscheides (Ziff. 1 Dispositiv) beantragen, soweit darin die vorinstanzliche Beschwerde abgewiesen werde. Überdies sei festzustellen, dass sie die Beträge von Fr. 3'678.- (für ausstehende Prämien des N._) und Fr. 95.- (Inkassogebühren) nicht schulde und der Rechtsvorschlag "in vollem Umfang bestehen bleibt".
Die Swica schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Vorinstanz und Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. Die Vorinstanz stellte letztinstanzlich verbindlich fest, dass die ausstehenden Prämien die Zeit vor der Aufhebung des gemeinsamen Haushaltes im September 2004 betreffen und die Beschwerdegegnerin ihre Forderung gegenüber der Beschwerdeführerin innerhalb der Verjährungsfrist von Art. 24 Abs. 1 ATSG geltend machte (wobei sie erst in diesem Zusammenhang am 11. Dezember 2005 von der am 26. April 2005 rechtskräftig gewordenen Ehescheidung erfuhr). Sie erwog in Übereinstimmung mit der gesetzlichen Regelung (Art. 166 Abs. 1 und 3 ZGB; vgl. BGE 129 V 90), die Beschwerdeführerin hafte für die während der Dauer des ehelichen Zusammenlebens entstandenen Prämienbeiträge solidarisch; eine rechtsmissbräuchliche Geltendmachung der Prämienforderung durch die Beschwerdegegnerin liege nicht vor. Schliesslich könne die in der Scheidungsvereinbarung enthaltene Erklärung, wonach die güter- und eherechtliche Auseinandersetzung vollständig erfolgt sei, keine direkte Drittwirkung entfalten.
Demgegenüber bringt die Beschwerdeführerin vor, die Beschwerdegegnerin habe mit der Geltendmachung ihrer Forderung übermässig lange zugewartet, indem sie seit dem 27. Mai 2004 keine Zweifel an der vollständigen Zahlungsunfähigkeit des N._ mehr habe hegen können, einen Anspruch gegenüber ihrer Person aber erst am 19. September 2005 geltend gemacht habe. Aus diesem Grund habe sie zum Zeitpunkt der Vereinbarung der später in das Scheidungsurteil aufgenommenen Saldoklausel noch keine Kenntnis von den ausstehenden Prämien ihres damaligen Ehepartners gehabt, da ihr die Betreibungsurkunden wegen des vereinbarten ehelichen Güterstandes der Gütertrennung nicht zugestellt worden seien. Es bestehe somit weder eine Forderung der Beschwerdegegnerin für ausstehende Prämien noch schulde sie Inkassogebühren.
3. 3.1 Nach den zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz ist blosses Zuwarten mit der Rechtsausübung innerhalb der gesetzlichen Verjährungsfristen grundsätzlich noch nicht rechtsmissbräuchlich. Zum blossen Zeitablauf müssen besondere Umstände hinzutreten, welche die Rechtsausübung mit der früheren Untätigkeit des Berechtigten in einem unvereinbaren Widerspruch erscheinen lassen. Solche können darin bestehen, dass dem Verpflichteten aus der verzögerten Geltendmachung in erkennbarer Weise Nachteile erwachsen sind und dem Berechtigten die Rechtsausübung zumutbar gewesen wäre, oder darin, dass der Berechtigte mit der Geltendmachung des Anspruchs zuwartet, um sich einen ungerechtfertigten Vorteil zu verschaffen. Erkennbare Nachteile für den Verpflichteten können namentlich darin bestehen, dass sich die Forderung nicht mehr überprüfen lässt (BGE 131 III 439 E. 5.1 S. 443 f.).
3.2 Die Vorinstanz hat mit zutreffender Begründung, auf die verwiesen wird, eine rechtsmissbräuchliche Geltendmachung der Solidarhaftung durch die Beschwerdegegnerin verneint. Ein Rechtsmissbrauch liegt nicht schon darin, dass die Beschwerdegegnerin nach Erhalt von Verlustscheinen gegen N._ oder nach Ablehnung der Kostenübernahme durch das Sozialamt im Dezember 2004 nicht unverzüglich an die Beschwerdeführerin gelangte. Korrekt ist auch die Erwägung, wonach die Saldoklausel in der gerichtlich genehmigten Scheidungskonvention vom 28. Oktober 2004 bzw. 26. Januar 2005 an der solidarischen Haftung für die während der Dauer des gemeinsamen Haushaltes entstandenen Prämienschulden nichts ändert. Die Beschwerdegegnerin hatte der Saldovereinbarung nicht zugestimmt und konnte bereits deshalb ihrer Rechte gegen die Beschwerdeführerin nicht verlustig gehen (vgl. auch Marion Jakob, Die Scheidungskonvention, Diss. Zürich/St. Gallen 2008, S. 272). Die Beschwerdeführerin macht selber nicht geltend, die Beschwerdegegnerin sei über die Tatsache der Ehescheidung und die darin vorgesehene Saldoklausel vorgängig informiert gewesen. Die der Beschwerdeführerin drohenden bzw. entstehenden Nachteile waren somit für die Beschwerdegegnerin nicht erkennbar, weshalb diese nicht gehalten war, vorzeitig den Anspruch geltend zu machen. Schliesslich kann die Beschwerdegegnerin nicht dafür einstehen, dass es die Beschwerdeführerin vor Vereinbarung der Saldoklausel unterlassen hat, sich umfassend über die finanzielle Situation ihres damaligen Ehepartners zu informieren.
4. Die Gerichtskosten werden der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 700.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 31. Dezember 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Bollinger Hammerle