Sachverhalt:
A. A.X._ und B.X._ wohnen in einer gemieteten Wohnung in P._ /AG. A.X._ ist Arzt für allgemeine Medizin mit Spezialgebiet Homöopathie und Psychosomatik. Seit dem 1. Januar 2002 betreibt er in Q._ /ZH eine eigene Praxis, nachdem er von 1992 bis 2001 noch am Wohnort praktiziert hatte. In seiner 51⁄2-Zimmer-Privatwohnung in P._ betreibt er in einem speziellen Büroraum abends und am Wochenende Literatur- und Fachstudium und erfasst die buchhalterischen Daten der Arztpraxis zuhanden des Treuhänders. Nebst der Nettomiete für die Praxis in Q._ (3 Räume werden an Therapeuten untervermietet) von Fr. 16'925.-- wird in der Geschäftsbuchhaltung auch der anteilige Mietzins für das Büro in in P._ verbucht (Fr. 4'200.--).
B. Das Kantonale Steueramt Zürich schätzte die Eheleute X._ für die Steuerperiode 2003 am 22. Mai 2005 ein. Es erfasste das gesamte Geschäftseinkommen und -vermögen von A.X._ und veranlagte die Steuerpflichtigen auf ein steuerbares Einkommen von Fr. _ (Satz von Fr. _) und ein steuerbares Vermögen von Fr. _ (Satz von Fr. _). Diese Veranlagung blieb unangefochten und erwuchs in Rechtskraft.
C. Die Steuerkommission P._ veranlagte die Eheleute X._ für die Steuerperiode 2003 am 23. März 2006. Dabei ging sie aufgrund der in der Geschäftsbuchhaltung aufgeführten Büromiete von einer Betriebsstätte der Zürcher Praxis am privaten Wohnort aus und erfasste 20% des Geschäftseinkommens und -vermögens am Hauptsteuerdomizil. So kam sie auf ein steuerbares Einkommen von Fr. _ (Satz von Fr. _) und ein steuerbares Vermögen von Fr. _ (Satz von Fr. _). Auf Einsprache hin bestätigte die Kommission diese Einschätzung mit Entscheid vom 31. August 2006.
D. Am 29. September 2006 haben A.X._ und B.X._ gegen den Einspracheentscheid der Steuerkommission P._ staatsrechtliche Beschwerde wegen interkantonaler Doppelbesteuerung erhoben. Sie beantragen sinngemäss, den Entscheid aufzuheben. Dem Kanton Aargau stehe kein Anspruch auf Besteuerung des selbständigen Erwerbseinkommens zu.
E. Das Kantonale Steueramt Aargau stellt Antrag auf Abweisung der Beschwerde, soweit sie sich gegen die Veranlagung im Kanton Aargau richtet. Demgegenüber schliesst das Kantonale Steueramt Zürich auf Gutheissung der Beschwerde, soweit sie den Kanton Aargau ins Recht fasst, und auf Abweisung, soweit sie sich gegen den Kanton Zürich richtet.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG; SR 173.110) in Kraft getreten (vgl. AS 2006 1205 ff., S. 1242). Da die vorliegende Beschwerde vor dem 1. Januar 2007 eingereicht worden ist und ein zuvor ergangenes Urteil zum Gegenstand hat, finden die Vorschriften des Bundesrechtspflegegesetzes (OG) Anwendung (vgl. Art. 132 Abs. 1 BGG).
1.2 Der angefochtene Einspracheentscheid betrifft mit der Steuerperiode 2003 einen Sachverhalt, der in die Zeit nach der in Art. 72 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (StHG, SR 642.14) vorgesehenen, am 31. Dezember 2000 abgelaufenen Frist zur Anpassung der kantonalen Gesetzgebung an das StHG fällt, womit nach Art. 73 StHG grundsätzlich die Verwaltungsgerichtsbeschwerde offen steht. In Doppelbesteuerungsstreitigkeiten fällt aber im Allgemeinen nach wie vor nur die staatsrechtliche Beschwerde gemäss Art. 86 Abs. 2 OG in Betracht, namentlich wenn wie hier beim Einspracheentscheid der Steuerkommission P._ /AG nicht ein Entscheid der letzten kantonalen Instanz im Sinne von Art. 73 Abs. 1 StHG angefochten ist (vgl. ASA 73, 420 E. 1.1.1). Die fristgerecht eingereichte Beschwerde ist daher zulässig. Dabei kann die bereits rechtskräftige Veranlagung des Kantons Zürich betreffend die Steuerperiode 2003 mit angefochten werden (Art. 89 Abs. 3 OG).
1.3 Die staatsrechtliche Beschwerde ist grundsätzlich kassatorischer Natur (BGE 129 I 173 E. 1.5 mit Hinweisen). Eine Ausnahme besteht bei staatsrechtlichen Beschwerden wegen Verletzung des Doppelbesteuerungsverbots (Art. 127 Abs. 3 BV). Das Bundesgericht kann zusammen mit der Aufhebung des kantonalen Hoheitsaktes den beteiligten Kantonen verbindliche Weisungen erteilen, so u.a. Anordnungen für eine bestimmte Aufteilung der Besteuerungsbefugnis unter den beteiligten Kantonen (Kurt Locher/Peter Locher, Die Praxis der Bundessteuern, III. Teil, Das interkantonale Doppelbesteuerungsrecht, § 12, III A, 1 Nr. 40). Die Begehren der gemäss Art. 88 OG legitimierten Beschwerdeführer sind daher grundsätzlich zulässig, auch wenn darin mehr verlangt wird als die Aufhebung des angefochtenen Entscheids.
1.4 Bei staatsrechtlichen Beschwerden wegen Verletzung von Art. 127 Abs. 3 BV prüft das Bundesgericht Rechts- und Tatfragen frei, und es können auch neue Tatsachen und Beweismittel vorgebracht werden (BGE 131 I 145 E. 2.4 S. 149, mit Hinweisen, vgl. auch Locher/Locher, a.a.O., § 12, III B, 3 Nr. 15 und dort zitierte Urteile).
2. 2.1 Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts liegt eine gegen Art. 127 Abs. 3 BV verstossende Doppelbesteuerung vor, wenn eine steuerpflichtige Person von zwei oder mehreren Kantonen für das gleiche Steuerobjekt und für die gleiche Zeit zu Steuern herangezogen wird (aktuelle Doppelbesteuerung) oder wenn ein Kanton in Verletzung der geltenden Kollisionsnormen seine Steuerhoheit überschreitet und eine Steuer veranlagt, zu deren Erhebung ein anderer Kanton zuständig ist (virtuelle Doppelbesteuerung). Ausserdem hat das Bundesgericht aus dem verfassungsmässigen Verbot der Doppelbesteuerung abgeleitet, ein Kanton dürfe einen Steuerpflichtigen nicht deshalb stärker belasten, weil er nicht in vollem Umfang seiner Steuerhoheit unterstehe, sondern zufolge seiner territorialen Beziehungen auch noch in einem anderen Kanton steuerpflichtig sei (Schlechterstellungsverbot, vgl. BGE 131 I 285 E. 2.1 S. 286 mit Hinweisen).
2.2 Im vorliegenden Fall haben die zürcherischen Steuerbehörden in der Steuerperiode 2003 das Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit sowie das Geschäftsvermögen der Zürcher Praxis der Beschwerdeführer zu 100% erfasst. Demgegenüber gehen die aargauischen Steuerbehörden von einer Betriebsstätte der Zürcher Praxis am Hauptsteuerdomizil der Beschwerdeführer aus und besteuern in der Steuerperiode 2003 einen Anteil von 20% des Geschäftseinkommens und -vermögens. Es ist offensichtlich, dass insoweit eine aktuelle Doppelbesteuerung resultiert, die sich als unzulässig erweist.
3. 3.1 Das Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit, das in einer Geschäftsniederlassung mit ständigen Einrichtungen erzielt wird, und das dieser Tätigkeit dienende bewegliche Vermögen sind nach der Rechtsprechung zu Art. 127 Abs. 3 BV am Geschäftsort zu versteuern (BGE 121 I 259 E. 2b S. 261 mit Hinweisen; StE 2004 A 24.31 Nr. 1 = Locher/Locher, a.a.O., § 5, I B Nr. 9), soweit das Unternehmen nicht weitere Betriebsstätten in anderen Kantonen unterhält. Eine solche Betriebsstätte setzt ständige körperliche Anlagen oder Einrichtungen an einem Ort voraus, wo sich ein qualitativ und quantitativ wesentlicher Teil des technischen und kommerziellen Betriebs des Unternehmens vollzieht (ASA 57, 582 E. 4a = Locher/Locher, a.a.O., § 5, II A, Nr. 10 mit Hinweis auf BGE 110 Ia 190 E. 3 S. 193 = Locher/Locher, a.a.O., § 8, ID, 2 Nr. 15; SJ 1996, 100 E. 3a = Locher/Locher, a.a.O., § 8, I D, 1 Nr. 10; vgl. auch Ernst Höhn/Peter Mäusli, Interkantonales Steuerrecht, 4. Aufl. Bern/Stuttgart/Wien 2000, S. 143, Peter Locher, Einführung in das interkantonale Steuerrecht, 2. Aufl. Bern 2003, S. 66; Daniel de Vries Reilingh, La double imposition intercantonale, Berne 2006, p. 72).
3.2 Vorliegend ist streitig, ob sich in P._ eine Betriebsstätte der in Q._ bestehenden Praxis befindet. Dass das erste der von der Rechtsprechung aufgestellten Erfordernisse, nämlich die Existenz einer ständigen körperlichen Anlage oder Einrichtung, erfüllt ist, anerkennen selbst die Beschwerdeführer. Dabei spielt keine Rolle, dass die Privatwohnung von ihnen nur gemietet ist und nicht in ihrem Eigentum steht (Locher, a.a.O., S. 66 mit Hinweisen). Die Zugehörigkeit zum Unternehmen dürfte ebenfalls kaum fraglich sein, zumal die Büromiete in der Jahresrechnung der Arztpraxis als Aufwand verbucht wird.
Näher zu prüfen ist hingegen, ob die am Wohnort ausgeübte Tätigkeit als "qualitativ und quantitativ wesentlich" bezeichnet werden kann. Das Bundesgericht legt dieses Erfordernis weit aus und bejaht es bei einer Tätigkeit, die zum eigentlichen Geschäftsbetrieb gehört und nicht von ganz untergeordneter oder nebensächlicher Bedeutung ist (BGE 80 I 194 E. 4b S. 196 = Locher/Locher, a.a.O., § 8, I C, 4 Nr. 10). Nach den Angaben der Beschwerdeführer, an denen zu zweifeln kein Anlass besteht, werden am Wohnort längst nicht sämtliche administrativen Arbeiten der Arztpraxis erledigt, sondern nur - abends und am Wochenende - Literatur- und Fachstudium betrieben und die buchhalterischen Daten zuhanden des Treuhänders erfasst. Das allein kann noch nicht als für eine Arztpraxis qualitativ wesentliche Tätigkeit bezeichnet werden, jedenfalls solange nicht, als dort keine patientenbezogenen Leistungen erbracht werden. Dazu kommt, dass die Arbeit in P._ rein interne Bedeutung hatte, d.h. ohne Auftritt nach aussen (kein Praxisschild, fehlender Telefonbucheintrag als Praxis, keine Patientenbesuche), was ebenfalls gegen die qualitative Wesentlichkeit der Tätigkeit spricht (im gleichen Sinne schon die Bundesgerichtsurteile in Locher/ Locher, a.a.O., § 8, I C, 5 Nr. 5 u. § 8, I D, 3 Nr. 11).
Genauso wenig liegt hier eine quantitativ wesentliche Tätigkeit vor. Dieses Erfordernis will nebensächliche und untergeordnete Tätigkeiten ausklammern und damit einer übermässigen Aufsplitterung der Steuerhoheit entgegen wirken (BGE 110 Ia 190 E. 4b S. 196 = Locher/Locher, a.a.O., § 8, I D, 2 Nr. 15 mit Hinweisen). Massgebend ist dabei auch, ob schlüssige Indikatoren für die Steuerausscheidung vorliegen. Hier hat die Steuerkommission P._ einfach auf die in der Buchhaltung verbuchten Mietzinse abgestellt:
Total
P._ /AG
Q._ /ZH
Fr. 21'125.-- (=100%)
Fr. 4'200.-- (19,88%)
Fr. 16'925.-- (80,12%)
Gerundet
20%
80%
Die aufgelisteten Zahlen sagen nichts Schlüssiges darüber aus, in welchem Ausmass die Tätigkeit in P._ zum Gesamtergebnis beigetragen hat. Wohl eher wäre die Anzahl der in Q._ bzw. P._ für berufliche Zwecke aufgewendeten Stunden heranzuziehen. Dann läge aber auf der Hand, dass die in P._ aufgewandten Abend- und Wochenendstunden von untergeordneter Bedeutung waren; sie gingen nicht über das hinaus, was insbesondere bei Angehörigen freier Berufe üblich ist. Diese müssen vielfach ausserhalb der eigentlichen Arbeitszeit noch Fachliteratur und wissenschaftliche Beiträge zur Fortbildung studieren. Das erledigen sie vorzugsweise an einem ruhigen Ort, sehr oft nicht am Arbeitsort. Müsste dann stets noch ein Teil des Geschäftseinkommens und -vermögens dem "Studienort" zugewiesen werden, würde dies die Steuerausscheidung allzu sehr komplizieren, insbesondere hier, wo objektive und überprüfbare Anhaltspunkte weitgehend fehlten. Auch im Verhältnis zum gesamten Aufwand fällt der Betrag von Fr. 4'200.-- nicht ins Gewicht.
3.3 Zusammenfassend kann die in den Büroräumlichkeiten der Privatwohnung ausgeübte Tätigkeit nicht als qualitativ und quantitativ wesentlich bezeichnet werden. Deshalb liegt in P._ keine Betriebsstätte der in Q._ betriebenen Praxis vor.
4. Nach dem Gesagten ist die staatsrechtliche Beschwerde gegenüber dem Kanton Aargau gutzuheissen und der Einspracheentscheid der Steuerkommission P._ aufzuheben. Die Beschwerde ist gegenüber dem Kanton Zürich abzuweisen, der damit sämtliches Geschäftseinkommen und -vermögen der Beschwerdeführer in der Steuerperiode 2003 besteuern darf.
5. Entsprechend diesem Verfahrensausgang hat der Kanton Aargau, der Vermögensinteressen verfolgt, die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 153 und 153a in Verbindung mit Art. 156 Abs. 1 und 2 OG). Den nicht durch einen Anwalt vertretenen Beschwerdeführern steht keine Parteientschädigung zu (Art. 159 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird gegenüber dem Kanton Aargau gutgeheissen, und der Einspracheentscheid der Steuerkommission P._ vom 31. August 2006 wird aufgehoben.
2. Die staatsrechtliche Beschwerde wird gegenüber dem Kanton Zürich abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Kanton Aargau auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Kantonalen Steueramt Aargau sowie dem Kantonalen Steueramt Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Januar 2007
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: