Sachverhalt:
A. A.a D._, geboren 1971, ist gelernte Kauffrau und arbeitete seit 1992 im väterlichen Betrieb der X._ AG, seit 1999 in der Funktion als Geschäftsführerin und einzelzeichnungsberechtigte Verwaltungsratspräsidentin. Am 4. Januar 2002 war sie auf der Skipiste unterwegs, als ein Skifahrer mit ihr kollidierte und sie daraufhin stürzte. Dr. med. H._ diagnostizierte anlässlich der Erst behandlung vom 8. Januar 2002 abschliessend eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS). Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) erbrachte für die Folgen des Unfalles vom 4. Januar 2002 die gesetzlichen Leistungen nach UVG. Im Oktober 2002 gebar die Versicherte einen Knaben. Bei anhaltender voller Arbeitsunfähigkeit seit 24. Juni 2003 verneinte die SUVA hinsichtlich der ab Dezember 2003 rückfallweise zum Unfall angemeldeten Nacken-, Rücken- und Schulterbeschwerden eine Leistungspflicht (Verfügung vom 30. März 2004).
Am 11. August 2004 meldete sich D._ bei der IV-Stelle des Kantons St. Gallen wegen seit Januar 2002 anhaltender Kopf-, Nacken- und Rückenschmerzen, Konzentrationsstörungen, schneller Ermüdbarkeit und Erschöpfung zum Rentenbezug an. Nachdem der Versicherten laut polydisziplinärem Gutachten der MEDAS Y._ vom 26. April 2007 (nachfolgend: MEDAS-Gutachten) an der angestammten Arbeitsstelle und in anderen, nicht ausschliesslich kaufmännischen Bürotätigkeiten eine Arbeitsfähigkeit von 50 % mit Steigerungsmöglichkeit auf 100 % innert sechs Monaten ab Wiederaufnahme einer Berufstätigkeit zumutbar war, liess D._ der IV-Stelle im November 2007 mitteilen, die Rückkehr an den angestammten Arbeitsplatz im Familienbetrieb sei wegen den hohen Anforderungen und ihrer geringen Leistungsfähigkeit nicht mehr möglich. Die Versicherte entschloss sich sodann im April 2008, eine Umschulung an der Fachhochschule Z._ zu beginnen. Im Rahmen einer beruflichen Abklärung übernahm die Invalidenversicherung das Vorpraktikum für die Dauer vom 9. Dezember 2008 bis 31. Mai 2009. Die IV-Stelle verfügte am 27. Januar 2009 über das während dieser beruflichen Massnahme auszurichtende Taggeld.
A.b Hiegegen liess D._ beschwerdeweise beantragen, die angefochtene Verfügung sei insoweit aufzuheben, als die IV-Stelle damit für den Zeitraum vom 3. April 2007 bis 9. Dezember 2008 einen Anspruch auf Taggeld abgelehnt habe. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen hiess die Beschwerde am 8. Juli 2009 insofern teilweise gut, als die IV-Stelle einen Anspruch auf Wartezeittaggeld verneint habe. Es wies die Sache zur weiteren Abklärung im Sinne der Erwägungen und anschliessender Neuverfügung über den Anspruch auf Wartezeittaggeld an die IV-Stelle zurück.
A.c Nach Einholung eines Verlaufsgutachtens bei der MEDAS Y._ vom 17. November 20009 (nachfolgend: MEDAS-Verlaufsgutachten) und weiteren Abklärungen verneinte die IV-Stelle mit drei separaten Verfügungen vom 12. Juli 2010 einen Anspruch auf berufliche Massnahmen, auf Wartezeittageld sowie auf eine Invalidenrente.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der D._ hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 19. Juni 2012 insoweit gut, als es die Verfügungen betreffend Anspruch auf Umschulung und Invalidenrente aufhob, die Sache hinsichtlich des Umschulungsanspruchs zur weiteren Abklärung und Neuverfügung an die IV-Stelle zurückwies, der Versicherten für die befristete Dauer von Mai 2004 bis November 2009 eine halbe Invalidenrente zusprach und die Beschwerde im Übrigen abwies.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die IV-Stelle die Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheids unter Bestätigung ihrer Verfügungen vom 12. Juli 2010 beantragen. Eventualiter sei die Streitsache zur Prüfung der Rechtsfrage, ob die Beschwerdegegnerin nach Massgabe des Vertrauensgrundsatzes einen Umschulungsanspruch habe, an die IV-Stelle zurückzuweisen. Am 6. August 2012 ersuchte die IV-Stelle zusätzlich um Erteilung der aufschiebenden Wirkung.
Während die Beschwerdegegnerin auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf eine Vernehmlassung.
D. Mit Verfügung vom 26. Oktober 2012 hat der Instruktionsrichter der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Erwägungen:
1. 1.1 Soweit die Vorinstanz der Beschwerdegegnerin mit angefochtenem Entscheid für die befristete Dauer von Mai 2004 bis November 2009 eine halbe Invalidenrente zugesprochen hat, handelt es sich um einen selbstständig anfechtbaren Teilendentscheid (vgl. BGE 136 V 131 E. 1.1.1 f. S. 134 ff.; 135 V 141 E. 1.4.1. S. 144 f.), weshalb diesbezüglich unbestritten auf die Beschwerde der IV-Stelle einzutreten ist.
1.2 Das kantonale Gericht weist die Sache betreffend Umschulung an die Beschwerdeführerin zurück, "damit diese weitere Abklärungen vornehme und über den Anspruch der [Versicherten] auf Umschulung neu verfüge". Es verweist im Dispositiv nicht auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids (SVR 2012 IV Nr. 26 S. 107, 8C_272/2011 E. 1.3 f.; vgl. auch BGE 113 V 159 E. 1c mit Hinweisen), so dass unklar bleibt, welche konkreten Abklärungen die IV-Stelle tatsächlich nach Auffassung der Vorinstanz noch durchzuführen hätte, wenn es diesbezüglich beim Rückweisungsentscheid bliebe. Mit Blick auf den letztinstanzlich erhobenen Eventualantrag der IV-Stelle ist festzuhalten, dass sich das kantonale Gericht zur Frage des Vertrauensschutzes hinsichtlich des strittigen Umschulungsanspruchs ohnehin nicht geäussert hat. Enthalten die Motive des Rückweisungsentscheides Anordnungen, die aus Sicht der Verwaltung rechtswidrig sind, ohne dass das Dispositiv des Entscheids auf die Erwägungen verweist, fehlt es mangels Verbindlichkeit der Erwägungen an einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil (vgl. Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) als Voraussetzung für die Zulässigkeit der von der IV-Stelle erhobenen Beschwerde. Die Verwaltung wird durch den Rückweisungsentscheid nicht gezwungen, eine nach ihrem Dafürhalten rechtswidrige Verfügung zu erlassen (Urteil 9C_703/2009 vom 30. Oktober 2009 E. 2). Unter den gegebenen Umständen ist demnach auf die Beschwerde insoweit nicht einzutreten, als sie sich auf den gemäss angefochtenem Entscheiddispositiv noch weiter abzuklärenden Umschulungsanspruch bezieht.
2. 2.1 Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG), die Feststellung des Sachverhalts nur, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.2 Tatsächlicher Natur und somit für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich sind insbesondere die Feststellungen zur Arbeits(un)fähigkeit, welche das kantonale Gericht gestützt auf medizinische Untersuchungen trifft (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 398). Zu den vom Bundesgericht nur eingeschränkt überprüfbaren Tatsachenfeststellungen zählt auch, ob eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung vorliegt, und, bejahendenfalls, ob eine psychische Komorbidität oder weitere Umstände gegeben sind, welche die Schmerzbewältigung behindern. Als Rechtsfrage frei überprüfbar ist dagegen, ob eine festgestellte psychische Komorbidität hinreichend erheblich ist und ob einzelne oder mehrere der festgestellten weiteren Kriterien in genügender Intensität und Konstanz vorliegen, um gesamthaft den Schluss auf eine nicht mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbare Schmerzstörung und somit auf eine invalidisierende Gesundheitsschädigung zu gestatten (BGE 137 V 64 E. 1.2 i.f. S. 66; SVR 2008 IV Nr. 23 S. 71, I 683/06 E. 2.2). Soweit die Beurteilung der Zumutbarkeit von Arbeitsleistungen auf die allgemeine Lebenserfahrung gestützt wird, geht es ebenfalls um eine Rechtsfrage.
3. Streitig und zu prüfen ist nurmehr die Rentenfrage.
3.1 Die Vorinstanz stellte in tatsächlicher Hinsicht gestützt auf das MEDAS-Gutachten, das MEDAS-Verlaufsgutachten sowie die vom kantonalen Gericht eingeholten MEDAS-Erläuterungen vom 11. Januar 2012 fest, dass trotz fehlender Objektivierbarkeit des Schmerzleidens aufgrund einer "schlüssigen gutachterlichen ('medizinisch-realistischen') Einschätzung" für die Zeit von Februar 2007 bis August 2009 von einer 50-prozentigen Arbeitsunfähigkeit und danach von einer Arbeitsfähigkeit von 65 % auszugehen sei; der "Eintritt der längerdauernden Arbeitsunfähigkeit [sei] auf den 28. Mai 2003" festzusetzen.
3.2 Die IV-Stelle rügt eine Verletzung von Bundesrecht, indem die Vorinstanz in Missachtung der einschlägigen Rechtsprechung zu den pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildern ohne nachweisbare organische Grundlage (vgl. dazu BGE 137 V 64 E. 4 S. 67 ff. mit zahlreichen Hinweisen) trotz unbestritten fehlender psychiatrischer Erkrankung und ohne genügende Intensität und Konstanz der praxisgemäss zu beachtenden weiteren Kriterien auf die nur ausnahmsweise anzunehmende Unüberwindbarkeit der Schmerzstörung geschlossen habe. Bei bundesrechtskonformer Anwendung der von der Rechtsprechung entwickelten Kriterien seien die geklagten Einschränkungen der Arbeitsfähigkeit mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbar. Während gemäss MEDAS-Gutachten vom 26. April 2007 entgegen der von den behandelnden Ärzten attestierten vollen Arbeitsunfähigkeit ab 24. Juni 2003 sowohl in der angestammten Tätigkeit als Geschäftsleiterin im väterlichen Betrieb (Beschäftigung mit Offertenerstellung, Buchhaltung am PC, Planzeichnungen und Kundenkontakten) wie auch in anderen, nicht ausschliesslich kaufmännischen Bürotätigkeiten von einer Arbeitsfähigkeit von 50 % auszugehen war, welche innert sechs Monaten nach ergonomischer Einrichtung des Arbeitsplatzes und adäquater Therapie auf 100 % gesteigert werden könne, verneinten der psychiatrische und der rheumatologische Gutachter übereinstimmend mit der Konsensbeurteilung gemäss polydisziplinärem MEDAS-Verlaufsgutachten vom 17. November 2009 überhaupt eine auf einem objektivierbaren Gesundheitsschaden beruhende medizinisch-theoretisch begründbare Einschränkung der zumutbaren Arbeitsfähigkeit in der angestammten Tätigkeit als Geschäftsführerin mit ergonomisch eingerichtetem Arbeitsplatz oder in der von der Versicherten angestrebten Tätigkeit als Sozialarbeiterin.
3.3 Weder dem angefochtenen Entscheid noch den MEDAS-Erläuterungen und auch nicht der Beschwerdeantwort der Versicherten ist eine stichhaltige Begründung dafür zu entnehmen, weshalb in Bezug auf die von der Beschwerdegegnerin geklagten Beeinträchtigungen die von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze zu den somatoformen Schmerzstörungen und den damit vergleichbaren syndromalen Beschwerdebildern (vgl. dazu BGE 137 V 64 E. 4 S. 67 ff. mit zahlreichen Hinweisen) nicht anwendbar seien oder von dieser Praxis abzuweichen wäre (vgl. zur Kritik: SVR 2012 IV Nr. 32 S. 127, 9C_776/2010 E. 2.3 ff. und Urteil 9C_936/2011 E. 2.2 mit Hinweisen).
3.4 Soweit das kantonale Gericht insbesondere gestützt auf die MEDAS-Erläuterungen "selbst bei Anwendung der bundesgerichtlichen Schmerzrechtsprechung" von einer ausnahmsweisen Unüberwindbarkeit ausgeht, hat es ohne eigene pflichtgemässe Würdigung der von den Medizinern genannten Umstände, welche die Schmerzbewältigung gegebenenfalls zu behindern vermögen, die Rechtsfrage nach der genügenden Intensität und Konstanz der ausschlaggebenden Kriterien bejaht. Der vorinstanzlichen Auffassung ist nicht zu folgen. Soweit das kantonale Gericht auf die MEDAS-Erläuterungen abstellte, ist zunächst festzuhalten, dass nicht zwei, sondern höchstens eines der von der Rechtsprechung entwickelten Kriterien (vgl. BGE 130 V 352 E. 2.2.3 S. 354 f.) erfüllt ist, nämlich unbefriedigende Behandlungsergebnisse. Weiter hat die Vorinstanz ungeachtet der fachärztlichen Beurteilung, wonach auch laut den MEDAS-Erläuterungen - trotz des geklagten "Ganzkörperschmerzsyndroms" - am Bewegungsapparat kein struktureller Gesundheitsschaden objektiviert werden konnte und auch keine psychiatrische Erkrankung feststellbar war, auf hinsichtlich Intensität und Konstanz ausreichend vorhandene Kriterien erkannt. Dies, ohne die übrige Aktenlage in die Beweiswürdigung miteinzubeziehen. Insbesondere ignorierte das kantonale Gericht in Verletzung der bundesgerichtlichen Rechtsprechung die auch dem MEDAS-Verlaufsgutachten zu Grunde liegende fachärztlich psychiatrische Einschätzung des Dr. med. W._. Dieser MEDAS-Gutachter hielt in seinem Teilgutachten vom 21. September 2009 ausdrücklich fest:
"Die bei Schmerzpatienten oft überprüften Foersterschen Kriterien zur Feststellung eines invalidisierenden Leidens sind bei Frau D._ klar nicht erfüllt. Es besteht keine psychiatrische Comorbidität, sie ist gut in ihr Umfeld integriert, nimmt aktiv am Leben teil und im psychiatrischen Bereich ist keine Behandlung erforderlich. Es kann kein Krankheitsgewinn abgeleitet werden. Therapeutisch hat die Patientin, wie in den Akten zusammengestellt, sehr viel unternommen und auch aus meinem Fachgebiet sind keine Therapieoptionen erkennbar, die einen Sinn machen [würden] und nicht schon ausgeschöpft wurden. - Zusammenfassend lag damit schon beim Vorgutachten kein psychiatrisches Leiden vor und auch heute verhält es sich ebenso."
3.5 Nach dem Gesagten steht fest, dass das kantonale Gericht mit Blick auf die medizinische Aktenlage in Verletzung der Rechtsprechung zu den pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildern ohne nachweisbare organische Grundlage (vgl. dazu BGE 137 V 64 E. 4 S. 67 ff. mit zahlreichen Hinweisen) zu Unrecht darauf schloss, der Versicherten sei unter den gegebenen Umständen die Wiederaufnahme der angestammten oder einer anderen geeigneten Tätigkeit infolge Unzumutbarkeit einer willentlichen Schmerzüberwindung nicht möglich. Fehlt es an einer invalidenversicherungsrechtlich relevanten gesundheitlichen Beeinträchtigung und sind der Beschwerdegegnerin demzufolge sowohl die angestammte wie auch andere, nicht ausschliesslich kaufmännische Bürotätigkeiten zumutbar, erübrigen sich Weiterungen zu den Vergleichseinkommen. Der angefochtene Entscheid ist folglich insoweit aufzuheben, als die Vorinstanz damit der Versicherten eine Invalidenrente zugesprochen hat.
4. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 19. Juni 2012 wird insoweit aufgehoben, als es damit der Beschwerdegegnerin für die Dauer von Mai 2004 bis November 2009 eine halbe Invalidenrente zusprach, und die entsprechende Verfügung der IV-Stelle des Kantons St. Gallen vom 12. Juli 2010 wird bestätigt.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen zurückgewiesen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen, der Ausgleichskasse des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. Januar 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Hochuli