Sachverhalt:
A. A.a Im Zusammenhang mit den zwei Verträgen Nr. 04-0204 sowie Nr. 04-0204/S-AT über die Lieferung von Keramikproduktionsanlagen an die ukrainische Gesellschaft Z._ eröffnete die Rechtsvorgängerin der X._ Bank mit Sitz in Zaporozhye, Ukraine, (Beschwerdeführerin) am 27. Mai 2005 zwei Bankgarantien zugunsten der Rechtsvorgängerin der Y._, Formigine, Italien, (Beschwerdegegnerin): die Garantie 111._ im Betrag von EUR 409'224.-- sowie die Garantie 222._ über EUR 1'347'856.50. Beide sehen eine Schiedsklausel vor.
A.b Am 5. Juni sowie 26. Juni 2007 rief die Beschwerdegegnerin erfolglos die Garantie 222._ über EUR 1'347'856.50 ab. Am 30. Januar 2008 ersuchte sie zudem um Zahlung von EUR 409'224.-- unter der Garantie 111._, wobei die Beschwerdeführerin auch diese Zahlung aufgrund angeblicher Unstimmigkeiten im Ersuchen verweigerte.
B. B.a Die Beschwerdegegnerin erhob am 5. September 2008 Schiedsklage gegen die Beschwerdeführerin mit dem Begehren, diese sei zur Zahlung von insgesamt EUR 1'757'080.50 nebst Zins zu verurteilen.
Am 4. Mai 2009 unterzeichneten die Parteien den Schiedsauftrag und einigten sich auf einen Zeitplan für das Schiedsverfahren. Mit Eingabe vom 12. Juni 2009 begründete die Beschwerdegegnerin ihre Schiedsklage. Am 17. Juli 2009 reichte die Beschwerdeführerin ihre Klageantwort und am 24. Juli 2009 beglaubigte englische Übersetzungen verschiedener Beilagen ein. Am 11. September 2009 erfolgten weitere Eingaben beider Parteien. In dieser letzten Eingabe berief sich die Beschwerdeführerin erstmals darauf, der Abruf der Garantien sei missbräuchlich, da die Lieferung der Beschwerdegegnerin nicht erfolgt sei und Z._ die Anlagen anderweitig habe beschaffen müssen.
Am 28. September 2009 liess das Schiedsgericht einen weiteren Schriftenwechsel zu, in dem sich die Parteien zu den Einzelheiten der vereinbarten und der tatsächlich erfolgten Lieferungen sowie zu den entsprechenden Zahlungen zu äussern hatten. Am 27. Oktober 2009 reichte die Beschwerdeführerin ihre Stellungnahme ein, zu der sich die Beschwerdegegnerin am 17. November 2009 äusserte. Keine der Parteien beantragte die Einvernahme von Zeugen zum Beweis ihrer Behauptungen. Am 20. Januar 2010 fand in Genf eine mündliche Verhandlung statt.
B.b Mit Schiedsspruch vom 14. Juni 2010 hiess das ICC Schiedsgericht mit Sitz in Genf die Schiedsklage gut und verurteilte die Beschwerdeführerin zur Zahlung von EUR 1'347'856.50 zuzüglich Zins zu 3 % seit dem 30. Mai 2007 sowie EUR 409'224.-- zuzüglich Zins zu 3 % seit dem 15. Januar 2008.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, es sei der Entscheid des ICC Schiedsgerichts mit Sitz in Genf vom 14. Juni 2010 aufzuheben und die Streitsache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an das Schiedsgericht zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin sowie das ICC Schiedsgericht beantragen die Abweisung der Beschwerde.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in Zivilsachen ist gegen Entscheide von Schiedsgerichten unter den Voraussetzungen der Art. 190-192 IPRG zulässig (Art. 77 Abs. 1 BGG).
1.1 Der Sitz des Schiedsgerichts befindet sich vorliegend in Genf. Die Parteien haben ihren Sitz nicht in der Schweiz. Da sie die Bestimmungen des 12. Kapitels des IPRG nicht schriftlich ausgeschlossen haben, gelangen diese zur Anwendung (Art. 176 Abs. 1 und 2 IPRG).
1.2 Zulässig sind allein die Rügen, die in Art. 190 Abs. 2 IPRG abschliessend aufgezählt sind (BGE 134 III 186 E. 5 S. 187; 128 III 50 E. 1a S. 53; 127 III 279 E. 1a S. 282). Nach Art. 77 Abs. 3 BGG prüft das Bundesgericht nur die Rügen, die in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden sind; dies entspricht der in Art. 106 Abs. 2 BGG für die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht vorgesehenen Rügepflicht (BGE 134 III 186 E. 5 S. 187 mit Hinweis). Appellatorische Kritik ist unzulässig (BGE 119 II 380 E. 3b S. 382).
1.3 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den das Schiedsgericht festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung des Schiedsgerichts weder berichtigen noch ergänzen, selbst wenn diese offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (vgl. Art. 77 Abs. 2 BGG, der die Anwendbarkeit von Art. 97 sowie Art. 105 Abs. 2 BGG ausschliesst). Allerdings kann das Bundesgericht die tatsächlichen Feststellungen des angefochtenen Schiedsentscheids überprüfen, wenn gegenüber diesen Sachverhaltsfeststellungen zulässige Rügen im Sinne von Art. 190 Abs. 2 IPRG vorgebracht oder ausnahmsweise Noven berücksichtigt werden (BGE 133 III 139 E. 5 S. 141; 129 III 727 E. 5.2.2 S. 733; je mit Hinweisen). Wer sich auf eine Ausnahme von der Bindung des Bundesgerichts an die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz beruft und den Sachverhalt gestützt darauf berichtigt oder ergänzt wissen will, hat mit Aktenhinweisen darzulegen, dass entsprechende Sachbehauptungen bereits im vorinstanzlichen Verfahren prozesskonform aufgestellt worden sind (vgl. BGE 115 II 484 E. 2a S. 486; 111 II 471 E. 1c S. 473; je mit Hinweisen).
Die Beschwerdeführerin stellt unter dem Titel "II. Materielles" den Sachverhalt und die Prozessgeschichte aus ihrer Sicht dar und bringt vor, die Bankgarantien seien unter einem Drittvertrag und damit rechtsmissbräuchlich abgerufen worden. Sie weicht darin verschiedentlich vom vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt ab oder ergänzt diesen, ohne eine hinreichende Sachverhaltsrüge zu erheben. So bringt sie etwa vor, unter dem durch die Bankgarantien gesicherten Vertrag 04-0204/S-AT sei keine Güterlieferung erfolgt, was sie mit einer Bestätigung des ukrainischen Zolls belegt habe. Das Schiedsgericht hat hierzu jedoch festgehalten, dass die Beschwerdeführerin anlässlich der mündlichen Verhandlung selbst bestätigt habe, das angebliche Ausbleiben der Lieferung sowie die ersatzweise Beschaffung bei einer Drittpartei nicht mit Dokumenten belegen zu können. Ihre Ausführungen sind insoweit unbeachtlich.
2. Die Beschwerdeführerin rügt in verschiedener Hinsicht einen Verstoss gegen den Ordre public (Art. 190 Abs. 2 lit. e IPRG).
2.1 Die materiellrechtliche Überprüfung eines internationalen Schiedsentscheids durch das Bundesgericht ist auf die Frage beschränkt, ob der Schiedsspruch mit dem Ordre public vereinbar ist (BGE 121 III 331 E. 3a S. 333). Gegen den Ordre public verstösst die materielle Beurteilung eines streitigen Anspruchs nur, wenn sie fundamentale Rechtsgrundsätze verkennt und daher mit der wesentlichen, weitgehend anerkannten Wertordnung schlechthin unvereinbar ist, die nach in der Schweiz herrschender Auffassung Grundlage jeder Rechtsordnung bilden sollte. Zu diesen Grundsätzen gehören die Vertragstreue (pacta sunt servanda), das Rechtsmissbrauchsverbot, der Grundsatz von Treu und Glauben, das Verbot der entschädigungslosen Enteignung, das Diskriminierungsverbot und der Schutz von Handlungsunfähigen. Zur Aufhebung des angefochtenen Schiedsentscheids kommt es nur, wenn dieser nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis dem Ordre public widerspricht (BGE 132 III 389 E. 2.2 S. 392 ff. mit Hinweisen).
2.2 Die Beschwerdeführerin verkennt den Begriff des Ordre public sowie die für entsprechende Rügen geltenden strengen Begründungsanforderungen (vgl. BGE 117 II 604 E. 3 S. 606), wenn sie dem Bundesgericht unter Verweis auf die "internationale Rechtsprechung und Lehre" ihre Ansicht zu den Voraussetzungen des Abrufs einer Bankgarantie, insbesondere zum erforderlichen Zusammenhang zwischen der Zahlungspflicht und dem gesicherten Vertrag, darlegt und gestützt darauf behauptet, der Abruf der Garantien sei im konkreten Fall rechtsmissbräuchlich erfolgt und wäre "im innerstaatlichen Recht ... unter diesen Umständen unwirksam". Damit stellt die Beschwerdeführerin - soweit sie nicht ohnehin vom vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt abweicht - in unzulässiger Weise die rechtliche Beurteilung ihrer Zahlungspflicht durch das Schiedsgericht in Frage, zeigt jedoch nicht auf, inwiefern das Schiedsgericht die grundsätzliche Geltung und den Gehalt des Rechtsmissbrauchsverbots oder des Grundsatzes von Treu und Glauben verkannt hätte. Eine Verletzung des Ordre public ist nicht dargetan.
2.3 Die Beschwerdeführerin zeigt auch keine Unvereinbarkeit mit dem Ordre public auf, wenn sie vorbringt, das Schiedsgericht habe in seinem Entscheid die Frage des rechtsmissbräuchlichen Abrufs der Bankgarantie nicht behandelt, obwohl es von Amtes wegen dazu verpflichtet gewesen sei, eine Begründung durch Art. 189 Abs. 2 IPRG vorgeschrieben sei und die Parteien über dieses Thema auf Anordnung des Schiedsgerichts einen Schriftenwechsel geführt hätten. Mit der angeblich unzureichenden Begründung des Schiedsgerichts zeigt sie weder eine Ordre public-Widrigkeit noch einen anderen in Art. 190 Abs. 2 IPRG vorgesehenen Beschwerdegrund auf (vgl. BGE 134 III 186 E. 6.1 S. 187; 127 III 576 E. 2b S. 577 f.; je mit Hinweisen). Abgesehen davon hat das Schiedsgericht die Vorbringen der Beschwerdeführerin zum angeblich rechtsmissbräuchlichen Abruf der Bankgarantien berücksichtigt. Es hielt jedoch in tatsächlicher Hinsicht fest, dass die Beschwerdeführerin weder Zeugenbeweise angeboten noch mit Dokumenten nachgewiesen habe, dass die Lieferung behauptungsgemäss ausgeblieben sei und der Vertragsgegenstand stattdessen anderweitig habe beschafft werden müssen. Entsprechend ist auch der Vorwurf haltlos, das Schiedsgericht habe durch die fehlende Auseinandersetzung mit dem Einwand des Rechtsmissbrauchs gegen Treu und Glauben verstossen.
Von einer Missachtung des Ordre public (Art. 190 Abs. 2 lit. e IPRG) kann keine Rede sein.
3. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 16'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 18'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem ICC Schiedsgericht mit Sitz in Genf schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Oktober 2010
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Leemann