Faits:
A. X._, né en 1949, et dame X._, née en 1950, se sont mariés le 16 février 1973 à Genève. Deux enfants prénommés A._ et B._, aujourd'hui majeurs, sont issus de cette union.
Les époux se sont séparés le 1er septembre 1995.
Par jugement du 12 juin 2003, le Tribunal de première instance de Genève a, notamment, prononcé le divorce des conjoints et donné acte au mari de son engagement de verser à l'épouse une contribution d'entretien d'un montant de 4'000 fr. par mois jusqu'au mois d'avril 2014 compris.
Le 20 décembre 2003, X._ a épousé Y._, née en 1971, avec qui il faisait ménage commun depuis plusieurs années. Ils ont eu deux enfants: C._, né le 11 novembre 2003 et D._, né le 30 septembre 2006.
Le 22 mai 2008, X._ a sollicité la modification du jugement de divorce, concluant à ce que la contribution d'entretien soit réduite à 1'000 fr. par mois dès le 1er avril 2008. A l'appui de ses conclusions, il a invoqué sa mise à la retraite anticipée au 31 mars 2008 en raison d'une restructuration de la société bancaire qui l'employait, son remariage et la naissance de ses deux enfants.
B. Par jugement du 26 mai 2009, le Tribunal de première instance a réduit le montant de la pension après divorce à 3'000 fr. par mois. Il a notamment retenu que le débirentier avait délibérément renoncé à obtenir des ressources plus importantes en louant sa villa à sa fille A._ pour un prix de faveur de 900 fr., alors qu'il aurait pu en retirer 3'500 fr. par mois. Par ailleurs, sa nouvelle épouse était titulaire d'un diplôme de fin d'études de l'Ecole de culture générale et pouvait donc réaliser un salaire afin de subvenir en partie à l'entretien de ses enfants. Quant à la crédirentière, elle aurait dû conserver son emploi.
La Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 12 mars 2010, réduit la contribution d'entretien à 1'500 fr. par mois, de la date d'entrée en force de son arrêt jusqu'au 30 avril 2014.
C. Chacune des parties exerce un recours en matière civile contre l'arrêt du 12 mars 2010. Par acte du 16 avril 2010, Dame X._ conclut à la confirmation du jugement de première instance. X._, par mémoire du 3 mai 2010, demande que le montant de la contribution d'entretien soit fixé à 1'000 fr. par mois, du 22 mai 2008 au mois d'avril 2014 inclus.
La crédirentière propose le rejet du recours du débirentier tandis que celui-ci conclut à l'irrecevabilité, subsidiairement au rejet, dans la mesure de sa recevabilité, du recours de celle-là.
La Cour de justice s'est référée aux considérants de son arrêt.
D. Par ordonnance du 5 mai 2010, la Présidente de la cour de céans a admis la requête d'effet suspensif de la recourante pour les contributions dues à compter d'avril 2010, mois du dépôt du recours, à l'exclusion des montants dus antérieurement.
Considérant en droit:
1. Les deux recours sont dirigés contre la même décision, reposent sur les mêmes faits et soulèvent des questions juridiques analogues; dans ces conditions, il se justifie de les joindre et de statuer à leur sujet par un seul arrêt (art. 24 PCF, applicable par renvoi de l'art. 71 LTF; cf. ATF 124 III 382 consid. 1a p. 385; 123 II 16 consid. 1 p. 20).
2. 2.1 Interjetés en temps utile (art. 46 al. 1 let. a et 100 al. 1 LTF) par des parties qui ont qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF), contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue par une autorité cantonale de dernière instance statuant sur recours (art. 75 LTF), dans une affaire de modification du jugement de divorce dont seuls des effets accessoires de nature pécuniaire d'une valeur supérieure à 30'000 fr. sont litigieux (art. 74 al. 1 let. b LTF), les recours en matière civile sont en principe recevables.
2.2 Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400). En outre, le Tribunal fédéral ne connaît de la violation de droits fondamentaux ou du droit cantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88). Si le recourant se plaint de la violation de tels droits, il doit satisfaire au principe d'allégation (Rügeprinzip, principio dell'allegazione). Il doit ainsi indiquer précisément quelle disposition constitutionnelle ou légale aurait été violée et démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation. Le Tribunal fédéral n'examine en effet de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés, c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de façon claire et détaillée (ATF 135 III 232 consid. 1.2 p. 234; 133 II 249 consid. 1.4.2 p. 254). Il n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (ATF 133 II 396 consid. 3.1 p. 399).
2.3 Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF); il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Le recourant qui soutient que les faits ont été constatés d'une manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 133 II 249 consid. 1.2.2 p. 252), doit satisfaire au principe d'allégation susmentionné (cf. supra, consid. 2.2).
3. La recourante soutient que les juges précédents sont tombés dans l'arbitraire et ont enfreint les art. 4, 125 et 129 CC, de même que les principes les plus élémentaires de l'équité en lui imputant un revenu hypothétique, alors qu'elle n'a aucune chance de se réinsérer professionnellement et que cette même juridiction a considéré qu'on ne pouvait reprocher à l'intimé de ne pas avoir retrouvé une activité professionnelle lui assurant un revenu supérieur à celui qu'il réalisait actuellement.
3.1 Selon la jurisprudence, lorsqu'un conjoint - y compris le créancier de l'entretien (cf. ATF 127 III 136 consid. 2a p. 139) - diminue volontairement son revenu, quel qu'en soit le motif, il doit en principe supporter les conséquences de sa décision (ATF 121 III 297 consid. 3b p. 299; 105 II 166 consid. 2 p. 170). Dans la fixation des contributions d'entretien, le juge peut donc tenir compte des gains antérieurs et imputer au conjoint un revenu hypothétique; toutefois, la prise en considération d'un tel revenu n'est admissible que dans la mesure où celui-ci pourrait le réaliser, en faisant preuve de bonne volonté et en accomplissant l'effort qu'on peut raisonnablement exiger de lui. Ces conditions doivent être remplies même lorsque l'époux concerné a auparavant diminué volontairement son revenu (ATF 128 III 4 consid. 4a p. 4/5; 119 II 314 consid. 4a p. 316; 117 II 16 consid. 1b p. 17; arrêt 5C.94/2003 du 17 juillet 2003 consid. 3, in FamPra.ch 2004 p. 129 et les références). La raison pour laquelle il a renoncé à ses précédentes ressources est en principe sans importance, la prise en considération d'un revenu hypothétique ne revêtant pas un caractère pénal (ATF 128 III 4 consid. 4a p. 5/6 et la jurisprudence citée). Savoir si l'on peut raisonnablement exiger d'une personne une augmentation de son revenu est une question de droit; en revanche, déterminer quel revenu la personne a la possibilité effective de réaliser est une question de fait (ATF 128 III 4 consid. 4c/bb p. 7; 126 III 10 consid. 2b p. 12/13).
3.2 Selon la Cour de justice, la recourante exerçait, au moment du divorce, un emploi de téléphoniste-réceptionniste à mi-temps, qui lui procurait un salaire mensuel net de 2'847 fr., versé douze fois l'an. Elle a renoncé à ce travail à la fin de l'année 2003 pour se consacrer à une activité indépendante de maréchal-ferrant, mais comme son entreprise ne rapportait rien, elle l'a revendue après trois mois seulement pour un prix de 57'000 fr., montant qu'elle a rétrocédé par la suite à son fils. Dès lors qu'elle a renoncé volontairement à un emploi qui lui garantissait partiellement son autonomie financière, il convenait de lui imputer une capacité de gain d'un montant identique à celui du revenu qu'elle réalisait antérieurement.
Ce faisant, l'autorité cantonale a violé les principes jurisprudentiels susmentionnés. Bien qu'elle ait admis, à la suite d'une appréciation des preuves, que la recourante avait volontairement renoncé, à la fin de l'année 2003, au salaire que lui procurait son emploi de téléphoniste-réceptionniste à temps partiel, elle ne pouvait se dispenser d'examiner si celle-ci avait actuellement encore la possibilité d'obtenir à nouveau le même revenu (question de fait), en faisant preuve de bonne volonté et en accomplissant l'effort qu'on peut raisonnablement exiger d'elle (question de droit). La cause doit donc être renvoyée à la cour cantonale pour instruction complémentaire et nouvelle décision sur ce point.
4. La recourante soutient aussi qu'en ne comptabilisant pas ses cotisations AVS dans ses charges, les juges précédents ont violé les art. 93 LP, 2 et 4 CC ainsi que 9 Cst.
4.1 La cour cantonale a considéré que si la recourante n'avait pas volontairement cessé de travailler, elle n'aurait pas à payer les cotisations AVS, d'un montant de 260 fr. par mois, qu'elle verse actuellement en tant que personne non active. Cette charge n'avait donc pas à être prise en compte. Comme elle devrait toutefois se rendre sur son lieu de travail, il convenait d'inclure dans ses charges des frais d'abonnement de transports publics.
4.2 Dès lors que, comme exposé ci-dessus (consid. 3.2), l'autorité cantonale ne pouvait imputer un revenu hypothétique à la recourante du seul fait que celle-ci avait délibérément quitté son emploi, son raisonnement concernant les cotisations AVS et les frais de transport ne saurait être confirmé. Par conséquent, l'arrêt attaqué doit aussi être annulé sur ce point. Il appartiendra à la Cour de justice, à qui l'affaire est retournée, de se prononcer à nouveau sur la question des éventuels cotisations AVS ou frais de transport devant être supportés par l'intéressée.
5. 5.1 La recourante reproche par ailleurs aux juges précédents d'avoir estimé que l'intimé ne pouvait retirer un revenu supérieur à 900 fr. par mois de la villa qu'il loue à sa fille et au mari de celle-ci, alors que la valeur locative de cet immeuble, qu'il a hérité de ses parents, serait de 3'500 fr. à 4'000 fr. par mois, charges non comprises. Cette décision serait d'autant plus choquante et contraire aux principes de l'équité qu'a contrario, la Cour de justice a ajouté à son revenu hypothétique une somme de 700 fr. par mois, correspondant au prix qu'elle pourrait prétendument retirer de la location d'un entrepôt qu'elle met à la disposition de son fils.
5.2 Selon la Cour de justice, bien que l'intimé eût reconnu que le loyer versé par sa fille constituât un prix de faveur, il n'était pas certain qu'une augmentation puisse être imposée aux locataires; aucun revenu hypothétique ne pouvait donc être retenu à ce titre.
La recourante ne s'en prend nullement au raisonnement détaillé de l'autorité cantonale, fondé sur le droit du bail. Elle se contente d'affirmer, sans rien démontrer, que l'intimé pourrait louer cet immeuble pour un prix minimum de 3'500 fr. à 4'000 fr., et que la constatation de la Cour de justice, selon laquelle elle-même pourrait retirer un revenu de 700 fr. par mois de la location de l'entrepôt qu'elle met à la dispositions de son fils, serait arbitraire. Autant qu'il est suffisamment motivé, le moyen est dès lors infondé.
6. La cour cantonale considère que l'épouse actuelle de X._ est en mesure d'exercer une activité lucrative lui permettant de couvrir son entretien de base (1'700 fr. : 2 = 850 fr., selon les normes d'insaisissabilité en vigueur à Genève) et sa prime d'assurance-maladie obligatoire (346 fr.), soit au total une somme de 1'196 fr. par mois. Chacune des parties conteste ce point de l'arrêt attaqué.
6.1 La recourante fait grief aux juges cantonaux d'avoir imputé une capacité de gain très limitée à l'épouse de l'intimé aux motifs, d'une part, qu'elle est mère de deux enfants en bas âge et, d'autre part, que sa formation professionnelle serait insuffisante. Elle expose que l'intimé, qui est en retraite anticipée, est parfaitement apte à s'occuper de ses deux enfants âgés de 3 et 6 ans en lieu et place de sa nouvelle épouse. Elle relève en outre que celle-ci effectue des études depuis près de sept ans, et qu'alors qu'elle travaillait à temps partiel comme «maman de jour» depuis mai 2005, elle a brusquement renoncé à cette activité à partir de juin 2009, soit après que l'intimé eut déposé sa demande en modification du jugement de divorce. Ce faisant, ladite épouse ne satisferait pas à son obligation d'assistance envers son conjoint.
La Cour de justice n'a pas méconnu que l'épouse pouvait compter sur le soutien substantiel de son mari pour s'occuper des enfants. Elle en a déduit qu'une capacité de gain pouvait lui être reconnue, alors même qu'elle ne pouvait, en principe, pas être astreinte à travailler à plein temps jusqu'à ce que le plus jeune des enfants ait 16 ans et à temps partiel jusqu'à ce qu'il ait 10 ans. Considérant que l'intéressée devait pouvoir conserver un rôle de mère auprès de ses deux enfants en bas âge et qu'elle effectuait des études en parallèle, son diplôme de l'Ecole de culture générale ne lui permettant pas d'exercer directement une profession, l'autorité cantonale a cependant limité son obligation d'assistance envers son mari à la couverture de son propre minimum vital et de sa prime d'assurance-maladie obligatoire, excluant ainsi ces deux postes des charges de l'intimé. La recourante ne s'en prend pas à cette motivation détaillée, qui tient compte tant des principes du droit fédéral que des circonstances du cas d'espèce. En particulier, elle ne tente pas de démontrer qu'il serait arbitraire de retenir que le diplôme de l'Ecole de culture générale obtenu par l'épouse en suivant des cours du soir, alors qu'elle était enceinte de son premier enfant, ne lui permet pas d'exercer directement une profession lui assurant un revenu convenable. Par ailleurs, l'activité de «maman de jour» précédemment effectuée par l'épouse n'est à cet égard pas décisive puisqu'elle ne lui a rapporté qu'un revenu de 5'175 fr. pour l'année 2007 et de 3'100 fr. pour l'année 2008; on ne saurait ainsi reprocher à l'autorité cantonale d'avoir estimé qu'elle devait pouvoir continuer ses études. Quant à la durée de celles-ci, jugée semble-t-il excessive par la recourante, il convient de rappeler que l'épouse les a poursuivies parallèlement à la naissance de ses deux enfants. La recourante ne peut dès lors être suivie lorsqu'elle prétend que l'intéressée ne satisfait pas à son obligation d'assistance envers son conjoint.
6.2 Le recourant reproche pour sa part à la Cour de justice d'avoir violé l'art. 129 CC en imputant un revenu hypothétique à son épouse actuelle bien que celle-ci, d'origine péruvienne, n'ait pas de formation professionnelle, effectue des études universitaires et soit mère de deux enfants en bas âge. Il se plaint en outre d'une violation de son droit à une décision motivée (art. 29 al. 2 Cst.) et d'appréciation arbitraire des preuves concernant la détermination du montant retenu à ce titre par l'autorité cantonale.
Contrairement à ce que le recourant laisse entendre, la cour cantonale n'a pas dénié à l'épouse la possibilité de continuer ses études, afin d'acquérir une formation lui permettant de réaliser un revenu convenable. Les juges précédents n'ont pas non plus méconnu ses devoirs de mère. Ils ont cependant estimé qu'elle pouvait exercer une activité lucrative lui permettant de couvrir ses propres charges d'entretien courant, à savoir son minimum vital et sa prime d'assurance-maladie obligatoire. En ce qui concerne le principe de l'imputation d'un gain hypothétique à son épouse - point qui ressortit au droit (ATF 128 III 4 consid. 4c/bb p. 7 et la jurisprudence citée) -, le grief du recourant n'apparaît pas fondé: dès lors qu'il résulte de l'arrêt attaqué que celle-ci suit quinze heures de cours par semaine et que le mari, qui est à la retraite, peut s'occuper des enfants, l'autorité cantonale n'a pas méconnu le droit fédéral en imputant une capacité de gain à l'épouse. S'agissant en revanche de la possibilité pour celle-ci de trouver un emploi et du revenu qu'elle pourrait réaliser à ce titre (i.e. 1'196 fr. par mois), points qui relèvent du fait (ATF 128 III 4 consid. 4c/bb p. 7), l'arrêt attaqué ne contient aucune constatation. Or, si l'on peut raisonnablement exiger de l'intéressée qu'elle exerce des emplois d'étudiante en dehors de ses heures de cours et pendant les vacances, l'obtention d'un gain de 1'196 fr. net par mois n'apparaît pas d'emblée réalisable. Les critiques du recourant doivent dans cette mesure être admises et la cause retournée à la Cour de justice pour qu'elle examine cette question puis statue à nouveau.
7. Le recourant fait en outre grief à l'autorité cantonale d'avoir violé les art. 9 Cst. et 129 CC en s'en tenant aux charges usuelles nécessaires et en refusant par conséquent de prendre en considération ses primes d'assurance bâtiment et d'assurance ménage, ainsi que les frais de transport de son épouse actuelle.
Les juges précédents ont estimé que, vu la diminution importante des revenus du débirentier, il y avait lieu de tenir compte uniquement des charges strictement indispensables. Le recourant ne fournit aucun argument qui permettrait d'admettre une violation du droit fédéral sur ce point. Il ne saurait dès lors reprocher à la Cour de justice d'avoir refusé d'ajouter sa prime d'assurance ménage à ses charges, au motif qu'elle est comprise dans le montant d'entretien de base du droit des poursuites. La cour cantonale n'a pas non plus violé le droit fédéral en ne retenant pas d'éventuels frais de transport de l'épouse bien qu'elle lui ait imputé un gain hypothétique, dès lors qu'il résulte de son raisonnement que ledit revenu doit être compris comme un revenu net. Quant à la prime d'assurance bâtiment relative à la maison que le recourant loue à sa fille et à son gendre, les juges précédents pouvaient également l'écarter sans enfreindre le droit fédéral, puisque seul un loyer de faveur de 900 fr. par mois a été retenu pour cette location, alors que le recourant a lui-même admis qu'il pourrait en retirer une somme mensuelle comprise entre 3'500 fr. et 4'000 fr.
8. Invoquant la violation des principes relatifs à l'art. 129 CC, le recourant présente, sous forme de tableau comparatif, l'évolution de sa situation financière depuis le divorce, et en déduit que la contribution d'entretien mensuelle doit être réduite à 1'000 fr. et non à 1'500 fr., sans autres précisions. En particulier, il n'expose pas en quoi son disponible actuel, de 2'898 fr. selon ses calculs, devrait conduire à diminuer la pension de 4'000 fr. à 1'000 fr. par mois. Au surplus, s'il mentionne l'évolution de sa fortune mobilière, qui serait passée de 344'266 fr. au moment du divorce à 334'413 fr., il convient de préciser que ladite fortune a été mise à contribution pour assurer le versement à l'intimée, ensuite du divorce, de montants de 205'000 fr., respectivement de 167'000 fr., de sorte qu'en réalité, son capital a été reconstitué depuis lors. Enfin, le recourant n'intègre pas dans ses calculs les deux immeubles dont il est propriétaire. En conséquence, son grief ne saurait être admis.
9. Le recourant reproche à la Cour de justice d'avoir violé l'art. 129 CC en retenant comme point de départ de la modification du jugement de divorce l'entrée en force de son arrêt au lieu du 22 mai 2008, date du dépôt de la demande. Selon lui, aucun indice objectivement sérieux ne permettait à l'intimée de compter avec le maintien du jugement d'origine. Dès lors, il importerait peu qu'elle ait affecté la fortune reçue de la liquidation du régime matrimonial à l'achat d'une maison et que ses revenus ne lui aient pas permis de réaliser des économies significatives durant la procédure. En tout état de cause, ces constatations seraient arbitraires et violeraient l'art. 29 al. 2 Cst.
9.1 Le juge de l'action en modification d'un jugement de divorce peut fixer le moment à partir duquel son jugement prend effet selon son appréciation et en tenant compte des circonstances du cas concret. En principe, la jurisprudence retient, au plus tôt, la date du dépôt de la demande. Lorsque le motif pour lequel la modification est demandée se trouve déjà réalisé à ce moment, il ne se justifie normalement pas, du point de vue de l'équité, de faire remonter l'effet de la modification à une date ultérieure. Le créancier de la contribution doit en effet tenir compte d'un risque de réduction ou de suppression de la rente dès l'ouverture d'action. Selon les circonstances, il est toutefois possible de retenir une date ultérieure, par exemple le jour du jugement, notamment lorsque la restitution des contributions accordées et utilisées pendant la durée du procès ne peut équitablement être exigée (ATF 117 II 368 consid. 4c p. 369 ss).
9.2 En l'occurrence, ce point peut rester indécis. En fixant l'effet de la modification au jour de l'entrée en force de leur arrêt, les juges précédents se sont écartés du principe général, au motif que la restitution des contributions allouées par le jugement de divorce et utilisées pendant le nouveau procès ne pouvait plus être opérée sans sacrifice disproportionné. Comme chacun des époux a interjeté un recours en matière civile contre cet arrêt, celui-ci n'est pas entré en force et l'admission partielle desdits recours, entraînant le renvoi de l'affaire à la juridiction cantonale, prolongera encore la durée de la procédure, sans que l'on puisse définir à quelle date une décision entrera en force sur la question de la contribution d'entretien. Dans ces conditions, et compte tenu en outre des incertitudes concernant tant le revenu hypothétique de la recourante que celui de l'épouse actuelle du recourant, il est impossible de déterminer s'il convient de s'en tenir à la date du dépôt de la demande ou s'il se justifie, du point de vue de l'équité, de faire remonter l'effet de la modification à une date ultérieure, cette question étant liée au montant de la contribution d'entretien qui sera finalement arrêté ainsi qu'à la durée totale de la procédure. Dès lors que la cause doit être renvoyée à l'autorité cantonale, il appartiendra à cette juridiction de se prononcer à nouveau à ce sujet selon son appréciation, en tenant compte de toutes les circonstances qui prévaudront au moment où elle statuera.
10. En conclusion, les recours doivent être partiellement admis, dans la mesure où ils sont recevables, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau dans le sens des considérants. Vu l'issue incertaine de la procédure, il se justifie de mettre les frais judiciaires par moitié à la charge de chacune des parties (art. 66 al. 1 LTF) et de compenser les dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Les causes 5A_290/2010 et 5A_342/2010 sont jointes.
2. Les recours sont partiellement admis dans la mesure où ils sont recevables, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis par moitié à la charge des parties.
4. Les dépens sont compensés.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 28 octobre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Mairot