Faits:
A. Le 12 février 1997, C._ est tombé d'un escabeau alors qu'il nettoyait les chéneaux d'une maison en France, où il passait des vacances avec A._.
Estimant que sa chute avait été provoquée par le chien X._ appartenant à A._, il a ouvert action en dommages-intérêts contre celle-ci le 20 septembre 1999. De son côté, A._ a appelé en cause son assurance responsabilité civile D._, devenue par la suite B._.
B. Par jugement du 14 avril 2005, le Tribunal de première instance de Genève a condamné la défenderesse à payer au demandeur les montants, avec intérêts, de 109'709 fr. 60 à titre de perte de gain, 68'057 fr. à titre d'atteinte à l'avenir économique et dommage de rente et 4'000 fr. de tort moral. Cette autorité a aussi condamné l'appelée en cause à verser à la défenderesse les montants précités.
Statuant le 15 septembre 2006 sur appel de B._ et sur appel incident de C._, la Cour de justice de Genève a maintenu la condamnation de la défenderesse, augmentant à 16'000 fr. le montant alloué pour tort moral, a annulé la condamnation de l'appelée en cause et a mis tous les dépens de première instance et d'appel à la charge de la défenderesse.
C. Contre cet arrêt, la défenderesse a interjeté un recours en réforme au Tribunal fédéral, concluant principalement à l'annulation de l'arrêt attaqué et au rejet de la demande, subsidiairement à la condamnation de l'appelée en cause aux montants précités (let. B). Plus subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le demandeur étant décédé le 26 novembre 2006, la Juge déléguée a ordonné la suspension de la procédure pour une durée de trois mois par ordonnance du 12 janvier 2007.
A la suite de la répudiation de la succession par tous les héritiers légaux, l'office des faillites a procédé à la liquidation de la succession. Par ordonnance du 4 avril 2007, la Juge déléguée l'a invité à lui indiquer si la masse ou des créanciers cessionnaires entendaient continuer le procès et a suspendu la procédure de recours dans l'intervalle.
L'administration de la faillite a renoncé à poursuivre le procès intenté par le défunt et aucun créancier n'a demandé la cession ou la continuation de la liquidation de la faillite. Celle-ci a été clôturée par le juge. Par courrier du 8 janvier 2008, la Juge déléguée a informé les parties et l'office des faillites que le Tribunal fédéral envisageait de déclarer que l'action intentée par C._ était sans objet et que, partant, l'appel en cause l'était également. Elle les a invités à se déterminer à ce sujet et sur les frais et dépens des procédures.
B._, appelée en cause, considère qu'au vu de ces faits, il faut considérer que le recours déposé par C._ (sic!) n'est repris par personne, de sorte que la cause doit être rayée du rôle avec suite de frais et dépens et que, partant, l'arrêt cantonal est devenu définitif et exécutoire.
La recourante estime que l'action de C._ doit être déclarée sans objet ab initio, dans son ensemble et que, par conséquent, l'arrêt de la Cour de justice ne saurait devenir définitif et exécutoire. Elle donne donc son accord à ce que le Tribunal fédéral déclare l'action de C._ et l'appel en cause sans objet, précisant que cela concerne également l'arrêt de la Cour de justice. Elle conclut à ce que les parties conservent à leur charge leurs dépens respectifs. Elle maintient sa demande d'assistance judiciaire pour la procédure devant le Tribunal fédéral. Subsidiairement, si la procédure n'était pas déclarée sans objet ab initio, la recourante considère qu'elle a toujours un intérêt à recourir et demande que le Tribunal fédéral statue sur toutes ses conclusions, y compris les frais et dépens des procédures cantonales.
L'Office des faillites ne s'est pas déterminé.
Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1242). L'arrêt attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par la loi fédérale d'organisation judiciaire (OJ) du 16 décembre 1943 (art. 132 al. 1 LTF).
2. Interjeté par une partie qui a succombé dans ses conclusions et qui a donc qualité pour recourir (cf. ATF 123 III 414 consid. 3a; 126 III 198 consid. 2b), le recours en réforme est dirigé contre une décision finale rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 48 al. 1 OJ). Portant sur une contestation civile (cf. ATF 124 III 44 consid. 1a/aa, 229 consid. 2b) de nature pécuniaire dont la valeur dépasse le seuil de 8'000 fr. (art. 46 OJ), le recours est donc en principe recevable, puisqu'il a été déposé en temps utile (art. 54 al. 1 OJ) et dans les formes requises (art. 55 OJ).
3. La mort d'une partie a pour conséquence que le procès est suspendu jusqu'à ce que les héritiers prennent une décision quant à l'acceptation de la succession. S'ils répudient la succession, celle-ci est liquidée par la voie de la faillite (art. 573 ss CC). Dans le cas où la masse en faillite demanderesse renonce à continuer le procès et qu'aucun créancier ne demande la cession des droits, la cause devient sans objet et doit être radiée du rôle (art. 72 PCF en relation avec l'art. 40 OJ; Felix Addor, Die Gegenstandlosigkeit des Rechtsstreit, p. 82-83).
Le recours en réforme, s'il est recevable, suspend l'exécution de la décision dans la mesure des conclusions formulées (art. 54 al. 2 OJ). En d'autres termes, en vertu de l'effet suspensif du recours en réforme formé en l'espèce par la défenderesse à l'action, le jugement attaqué n'est pas entré en force de chose jugée (ATF 91 II 146 consid. 1).
4. Lorsque la cause est devenue sans objet, le Tribunal fédéral statue sur les frais de la procédure par une décision sommairement motivée, en tenant compte de l'état de choses existant avant le fait qui met fin au litige (art. 72 PCF par renvoi de l'art. 40 OJ; cf. ATF 123 II 285 consid. 5 p. 288).
4.1 En l'espèce, il s'avère que le recours aurait probablement été admis dans la mesure de sa recevabilité.
4.1.1 En premier lieu, il est irrecevable dans la mesure où la défenderesse remet en cause, dans ses conclusions principales, sa condamnation à payer au demandeur divers montants au titre de perte de gain, atteinte à l'avenir économique, dommage de rente et tort moral; la défenderesse ne motive pas du tout cette question, de sorte qu'on ne discerne pas en quoi les motifs de la décision entreprise violeraient des règles de droit fédéral (art. 55 al. 1 let. c OJ; ATF 121 III 397 consid. 2a; 116 II 745 consid. 3).
4.1.2 La cour cantonale a rejeté l'appel en cause car elle a considéré que l'assurance s'était valablement départie du contrat d'assurance en application de l'art. 40 LCA. Elle a retenu que l'assurée avait rapporté volontairement une version tronquée des faits en taisant qu'il avait été convenu d'enfermer le chien avant les travaux, mais que l'animal s'était échappé à la suite d'un moment d'inattention de sa propriétaire. Selon la cour cantonale, l'assurée a sciemment caché cette circonstance sur les conseils d'un ami, ancien courtier en assurances, qui l'avait mise en garde sur les conséquences qu'une faute grave de l'assurée pouvait entraîner, en particulier sur la possibilité pour l'assurance de réduire ses prestations. La cour a retenu que, sur la base d'une relation complète des faits, l'assurance se serait nécessairement posé la question de la faute du détenteur de l'animal, du degré de gravité de la faute et, partant, de la possibilité de réduire ses prestations en vertu de l'art. 14 al. 2 LCA. En définitive, la cour cantonale reproche à l'assurée d'avoir volontairement caché le fait litigieux et, partant, d'avoir empêché l'assurance de soupçonner l'existence d'une faute grave du détenteur.
Cette motivation n'est pas conforme à l'art. 40 LCA. Sous le titre marginal "prétention frauduleuse", cette disposition prévoit que si l'ayant droit ou son représentant, dans le but d'induire l'assureur en erreur, dissimule ou déclare inexactement des faits qui auraient exclu ou restreint l'obligation de l'assureur, ou si dans le but d'induire l'assureur en erreur, il ne fait pas ou fait tardivement les communications que lui impose l'art. 39 LCA, l'assureur n'est pas lié par le contrat envers l'ayant droit. Outre la conscience et la volonté d'induire l'assureur en erreur (élément subjectif), il faut donc, d'un point de vue objectif, que la dissimulation ou la déclaration inexacte porte sur des faits qui sont propres à influencer l'existence ou l'étendue d'une obligation de l'assureur, autrement dit que sur la base d'une déclaration correcte des faits en question, l'assureur n'aurait versé qu'une prestation moindre ou même aucune prestation (arrêt 5C.2/2007 consid. 4.1; cf. Jürg Nef, Commentaire bâlois, n. 16 ad art. 40 LCA et les références citées). Il ne suffit donc pas, comme l'a fait l'autorité précédente, d'imputer à l'assurée d'avoir dissimulé un fait qui aurait pu permettre à l'assurance de soupçonner une faute grave. Il doit être établi que le fait caché était causal en ce sens qu'il aurait entraîné une suppression ou une réduction de l'obligation de l'assurance. En l'état, faute de constatations de fait, il n'est pas possible de l'affirmer. Un renvoi de l'affaire à la cour cantonale pour complément de l'état de fait (art. 64 al. 1 OJ) n'étant plus possible, vu que l'action et l'appel en cause sont devenus sans objet, la question de la faute grave demeure donc incertaine. Le recours en réforme était donc bien fondé en tant qu'il concluait à l'annulation de l'arrêt cantonal sur ce point.
4.2 Dans ces circonstances, les frais de la procédure devant le Tribunal fédéral doivent être mis pour moitié à la charge de la défenderesse et pour moitié à la charge de l'intimée, appelée en cause (art. 156 al. 1 OJ); la question de l'irrecevabilité du recours quant à la demande principale n'a en effet guère occasionné de frais. Les dépens respectifs de la défenderesse et de l'appelée en cause doivent être compensés (art. 159 al. 1 OJ). La défenderesse ne disposant que de prestations AVS et AI d'un montant de 2'632 fr. par mois et ses conclusions n'apparaissant pas manifestement vouées à l'échec, il y a lieu de lui accorder le bénéfice de l'assistance judiciaire (art. 152 al. 1 OJ).
4.3 En ce qui concerne les frais et dépens de la procédure cantonale, le Tribunal fédéral ne peut modifier leur répartition en application de l'art. 157 et 159 al. 6 OJ que s'il entre en matière sur le fond (ATF 91 II 146 consid. 3). En l'occurrence, comme la cause est devenue sans objet, elle sera renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle statue elle-même sur les frais.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le litige est déclaré sans objet et l'arrêt de la Cour de justice du 15 septembre 2006 est annulé.
2. La requête d'assistance judiciaire de la défenderesse pour la procédure devant le Tribunal fédéral est admise et Me Olivier Boillat lui est désigné comme avocat d'office.
3. Les frais de la procédure, arrêtés à 2'000 fr., sont mis pour 1'000 fr. à la charge de la défenderesse, ce montant étant provisoirement supporté par la Caisse du Tribunal fédéral, et pour 1'000 fr. à la charge de l'appelée en cause.
4. Les dépens sont compensés.
5. La Caisse du Tribunal fédéral versera à Me Olivier Boillat une indemnité de 3'500 fr. à titre d'honoraires d'avocat d'office.
6. La cause est renvoyée à la Cour de justice pour nouvelle décision sur les frais et dépens.
7. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 19 mars 2008
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Raselli Rey-Mermet