Faits:
A. X._, né le 17 juin 1946, et dame X._, née le 14 avril 1948, tous deux de nationalité suisse, se sont mariés le 4 juillet 1969 à Chêne-Bourg (GE), sans conclure de contrat de mariage. Une fille, née en 1973, est issue de leur union.
Le 23 août 2006, l'épouse a quitté le domicile conjugal pour emménager dans un appartement propriété de sa fille et de son gendre.
Par requête de mesures protectrices de l'union conjugale du 21 août 2006, l'épouse a notamment sollicité la fixation d'une contribution équitable à son entretien.
Par jugement du 11 octobre 2006, le Tribunal de première instance du canton de Genève, homologuant l'accord des conjoints, a condamné le mari à payer en faveur de l'épouse une contribution d'entretien d'un montant de 1'500 fr. par mois dès le 1er octobre 2006, a donné acte aux parties que leur transaction ne serait pas opposable dans une nouvelle procédure sur mesures protectrices de l'union conjugale introduite au moyen d'une requête comportant des conclusions chiffrées et a réservé en conséquence les droits des époux.
B. Le 30 avril 2007, l'épouse a déposé une nouvelle requête de mesures protectrices de l'union conjugale. Statuant le 10 octobre suivant, le Tribunal de première instance a condamné le mari à verser mensuellement pour l'entretien de l'épouse, à compter du 21 août 2006, une contribution, indexée, d'un montant de 4'800 fr.
Par arrêt du 18 avril 2008, la Cour de justice du canton de Genève a fixé la contribution d'entretien à 4'500 fr. par mois dès le 23 août 2006, sans indexation.
C. Le mari exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il conclut à ce que le montant de la contribution d'entretien soit ramené à 1'670 fr. par mois, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
Des observations sur le fond n'ont pas été requises.
D. Par ordonnance du 6 juin 2008, le président de la cour de céans a accordé l'effet suspensif pour les contributions dues jusqu'en avril 2008, et a rejeté la demande pour le surplus.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 134 III 115 consid. 1 p. 117 et les arrêts cités).
1.1 La décision de mesures protectrices de l'union conjugale (art. 172 ss CC) est une décision en matière civile au sens de l'art. 72 al. 1 LTF (ATF 133 III 393 consid. 2 p. 395). Elle est finale selon l'art. 90 LTF, puisqu'elle tranche de façon définitive, dans une procédure séparée, des questions qui ne pourront plus être revues avec l'éventuelle décision sur le divorce et ses effets accessoires (ATF 133 III 393 consid. 4 p. 395/396 et les références citées).
L'arrêt entrepris a été rendu dans une affaire pécuniaire (ATF 116 II 493 consid. 2b p. 495) dont la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et al. 4; art. 74 al. 1 let. b LTF). Le recourant a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF; cf. ATF 133 III 421 consid. 1.1 p. 426), car il a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt juridique à la modification de la décision attaquée. Enfin, le recours a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et les formes (art. 42 LTF) prévus par la loi, contre une décision prise en dernière instance cantonale par le tribunal supérieur du canton de Genève (art. 75 LTF). Il y a donc lieu, en principe, d'entrer en matière.
1.2 Comme l'acte attaqué porte sur des mesures provisionnelles (ATF 133 III 393 consid. 5 p. 396, 585 consid. 3.3 p. 587 et la jurisprudence citée), seule peut être invoquée la violation de droits constitutionnels (art. 98 LTF). En principe, le Tribunal fédéral n'examine que si la décision attaquée viole l'interdiction de l'arbitraire prévue à l'art. 9 Cst., soit parce qu'elle applique le droit civil matériel de manière insoutenable, soit parce qu'elle repose sur des constatations de fait établies de façon manifestement inexacte (FF 2001 p. 4135). Il ne sanctionne la violation de droits fondamentaux - notion qui englobe les droits constitutionnels en général (ATF 133 III 638 consid. 2 p. 640) - que si un tel moyen est invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF), les exigences de motivation de l'acte de recours correspondant à celles de l'ancien art. 90 al. 1 let. b OJ (ATF 133 III 393 consid. 6 p. 397, 638 consid. 2 p. 639; 133 II 249 consid. 1.4.2 p. 254).
Le recourant qui se plaint d'arbitraire ne saurait, dès lors, se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de la juridiction cantonale, mais doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision repose sur une application de la loi ou une appréciation des preuves manifestement insoutenables. Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (cf. ATF 133 III 585 consid. 4.1 p. 589; 130 I 258 consid. 1.3 p. 261/262 et les arrêts cités). Il ne suffit pas qu'une solution différente apparaisse concevable, voire préférable; la décision attaquée n'est, de surcroît, annulée que si elle se révèle arbitraire, non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (ATF 133 I 149 consid. 3.1 p. 153; 132 III 209 consid. 2.1 p. 211 et les arrêts cités).
1.3 Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 LTF; ATF 133 III 393 consid. 3 p. 395).
2. Le recourant prétend que la Cour de justice a fait preuve d'arbitraire dans la détermination de ses revenus, en incluant dans ceux-ci, à hauteur de 36'740 fr., des frais professionnels qui sont intégralement déductibles sur le plan fiscal et constituent ainsi des frais effectifs.
Il se plaint sur ce point d'une violation insoutenable des art. 125 et 163 CC. Il reproche aussi aux juges cantonaux d'avoir déclaré irrecevables ses conclusions motivées et la pièce n° 36 qui les accompagnait. Selon lui, contrairement à ce que retient l'arrêt attaqué, ces documents n'auraient pas été déposés postérieurement à l'audience de plaidoirie, qui a eu lieu le 18 janvier 2008, mais sept jours avant celle-ci, à savoir le 11 janvier 2008. En déclarant que ses conclusions motivées constituaient une écriture non autorisée, l'autorité cantonale aurait ainsi arbitrairement interprété les art. 122 al. 1 LPC/GE et 129 à 135 LPC/GE. Le recourant affirme que la pièce indûment écartée de la procédure établit que son revenu net en 2006 était de 138'061 fr. et non de 174'801 fr.05. Par conséquent, elle était d'une pertinence certaine pour déterminer le montant de la contribution d'entretien.
2.1 L'autorité cantonale a considéré qu'en 2006, le mari avait réalisé un salaire net de 174'801 fr.05. Selon elle, il n'y avait pas lieu de déduire de ce montant la somme de 36'740 fr. qu'il alléguait à titre de frais professionnels. En effet, de pareils remboursements ne devaient pas être comptés comme revenu lorsqu'ils couvraient des frais effectifs; dans le cas contraire, il s'agissait d'une partie du salaire. Or, en l'espèce, l'intéressé ne justifiait pas de dépenses professionnelles effectives de manière documentée. De plus, les décomptes de salaires qu'il avait présentés n'indiquaient aucun versement d'indemnités pour frais professionnels distinctes de son traitement. Le calcul effectué en fonction de son revenu par l'Association genevoise des professionnels en assurance privée (ci-après: A.G.A.P.) ne suffisait pas à justifier du montant de ces frais, d'autant que la rubrique "Indemnité pour frais" des certificats de salaire à l'attention du fisc produits par le mari ne mentionnait aucun versement.
2.2 Le recourant prétend que la Cour de justice a parlé à tort de remboursement et d'indemnités pour frais, dès lors qu'il n'en est nullement question dans le cas particulier; le principe selon lequel les frais effectifs doivent venir en déduction du salaire lorsqu'ils ne sont pas remboursés ne s'appliquerait donc pas. Selon lui, l'attestation fiscale établie par l'A.G.A.P. montrerait en réalité que, sur la totalité du revenu brut qu'il perçoit de ses employeurs, il expose des dépenses nécessaires à l'acquisition de son revenu d'agent d'assurances, notamment des frais de voiture et de représentation, qui ne lui sont pas remboursés. Il soutient en outre qu'il n'avait pas à étayer ces frais par des documents, l'administration fiscale ayant fixé des taux forfaitaires en fonction du revenu brut réalisé par les agents d'assurances, dans le but de faciliter la tâche du contribuable ainsi que d'éviter un fastidieux et coûteux travail de vérification des pièces comptables. Or, ces taux apparaissent clairement dans l'attestation fiscale de l'A.G.A.P. et correspondent aux dépenses effectives. Vouloir inclure le montant de 36'740 fr. dans ses ressources reviendrait ainsi à le condamner à verser à son épouse, à titre de contribution d'entretien, des sommes dont il ne dispose pas, parce qu'il les a dépensées pour acquérir son revenu.
2.3 Par cette argumentation, de nature essentiellement appellatoire (cf. l'ancien art. 90 al. 1 let. b OJ), le recourant n'établit pas en quoi la Cour de justice aurait rendu une décision insoutenable en incluant dans ses revenus le montant forfaitaire de 36'740 fr. calculé par l'A.G.A.P. à des fins purement fiscales. Si les frais professionnels réellement engagés doivent être pris en compte dans le calcul du minimum vital (cf. ATF 112 III 19 consid. 2b/c p. 20/21), le caractère effectif de ces frais n'est en l'occurrence pas rendu vraisemblable. En particulier, les décomptes et certificats de salaire produits par le recourant ne mentionnent aucune somme versée à titre de dépenses professionnelles.
Par ailleurs, l'avis de taxation concernant les impôts de 2006, dont il ressort que l'administration fiscale a notamment admis en déduction du revenu brut du recourant une somme de 36'740 fr. à titre de frais professionnels, n'amène aucun élément nouveau par rapport aux faits allégués et aux moyens de preuve déjà fournis en procédure cantonale, qui ont été examinés par la Cour de justice: la déduction fiscale mentionnée dans la pièce litigieuse était en effet déjà connue de l'autorité cantonale, puisque l'attestation de l'A.G.A.P. pour l'année 2006, déposée en première instance, indique le même montant de 36'740 fr. sous la rubrique "déduction forfaitaire pour frais professionnels". Certes, l'avis de taxation les qualifie d'effectifs. Il n'en demeure pas moins qu'ils ont été calculés par l'A.G.A.P de façon forfaitaire, en fonction de différents pourcentages appliqués par tranches de revenu. En tant que le recourant affirme que le montant de 36'740 fr. correspondrait à des frais effectifs, l'administration fiscale n'exigeant pas des agents d'assurance qu'ils conservent les pièces comptables relatives à leurs dépenses professionnelles, il se contente de faire valoir son opinion, sans rien démontrer.
Ainsi, même s'il fallait admettre que l'autorité cantonale a déclaré la pièce n° 36 irrecevable en violation arbitraire des règles de la procédure civile genevoise et sur la base d'une constatation de fait insoutenable, on ne voit pas en quoi ce document apporterait un élément supplémentaire permettant de considérer que la somme de 36'740 fr. doit être soustraite du revenu du mari, le seul fait que l'administration fiscale ait accepté ce montant à titre de déduction pour frais professionnels ne signifiant pas encore qu'il soit arbitraire de le prendre en compte dans l'évaluation de la capacité contributive du débirentier (cf. arrêt 5P.16/2001 du 9 février 2001 consid. 4a).
3. La cour cantonale aurait en outre versé dans l'arbitraire et enfreint l'art. 8 CC de manière insoutenable en incluant, dans les charges de l'épouse, un montant de 1'000 fr. par mois pour l'appartement de trois pièces mis à sa disposition par sa fille et le mari de celle-ci. Le recourant soutient que l'intimée ne leur verse en réalité aucun loyer et que l'attestation fournie par son gendre ne permet pas de retenir le contraire, même en se plaçant uniquement sous l'angle de la vraisemblance. Il estime qu'il aurait appartenu à l'intimée de déposer les relevés bancaires dont elle a prétendu qu'ils établiraient la réalité de ses versements.
3.1 Les mesures protectrices de l'union conjugale sont ordonnées à la suite d'une procédure sommaire avec administration restreinte des moyens de preuve et limitation du degré de la preuve à la simple vraisemblance; il suffit donc que les faits soient rendus plausibles (ATF 127 III 474 consid. 2b/bb p. 478 et les références). Le point de savoir si le degré de vraisemblance requis par le droit fédéral est atteint dans le cas particulier ressortit à l'appréciation des preuves (ATF 130 III 321 consid. 5 p. 327 et les arrêts cités). Dans ce domaine, le Tribunal fédéral reconnaît une ample latitude aux autorités cantonales (ATF 120 Ia 31 consid. 4b p. 40). Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte de preuves pertinentes ou a opéré, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1 p. 9; 127 I 38 consid. 2a p. 41 et la jurisprudence citée).
3.2 L'arrêt attaqué retient que l'intimée a signé avec son gendre un contrat de bail portant sur un appartement de trois pièces. Selon déclaration écrite du bailleur, le loyer, d'un montant de 1'000 fr. par mois, lui est régulièrement versé par la locataire. Aucun élément ne permet de mettre en doute la vraisemblance de ces dires. Ainsi, on ne saurait supposer la gratuité du logement en raison du lien d'alliance existant entre le bailleur et l'intimée, dès lors qu'il ne s'agit pas d'un accueil provisoire de l'épouse au domicile de son beau-fils, mais de son logement pour une durée indéterminée dans un appartement propriété de celui-ci. En outre, compte tenu des charges inhérentes à cet appartement, la cession de son usage à titre onéreux n'apparaît nullement insolite. Enfin, la déclaration écrite du gendre selon laquelle le loyer est réellement versé s'apparente à des reçus. Par conséquent, un montant de 1'000 fr. par mois sera retenu à titre de charge de loyer de l'intimée.
Le recourant ne démontre pas en quoi cette appréciation serait insoutenable. Contrairement à ce qu'il prétend, l'autorité cantonale pouvait, sans arbitraire, considérer que la déclaration écrite du gendre de l'intimée était vraisemblable, même si elle n'avait pas été confirmée sous serment et bien que l'épouse n'eût fourni aucune pièce bancaire attestant de la réalité de ses paiements. Il n'est en tout cas pas plus vraisemblable que l'intimée soit logée gratuitement par sa fille et son beau-fils, dans un appartement distinct du leur et pour une durée indéterminée.
Dans la mesure où l'autorité cantonale a forgé sa conviction quant au loyer devant être inclus dans les charges de l'intimée sur la base d'une appréciation des preuves versées au dossier, la question du fardeau de la preuve ne se pose plus et le grief de violation de l'art. 8 CC devient sans objet (ATF 130 III 591 consid. 5.4 p. 601/602 et les arrêts cités).
4. Le recourant reproche à la Cour de justice d'avoir arbitrairement violé l'art. 125 CC, en l'occurrence applicable par analogie, et l'art. 163 CC, en considérant que l'épouse pouvait se limiter à travailler à 60% et n'était pas obligée de chercher une activité lucrative à plein temps, ce qui lui permettrait pourtant de réaliser un revenu mensuel d'un montant de 5'000 fr.
4.1 Le montant de la contribution d'entretien due selon l'art. 176 al. 1 ch. 1 CC se détermine en fonction des facultés économiques et des besoins respectifs des époux, sans anticiper sur la liquidation du régime matrimonial (ATF 114 II 26 consid. 8 p. 31; 121 I 97 consid. 3b p. 100; 118 II 376 consid. 20b p. 377). L'art. 163 al. 1 CC constitue la cause de l'obligation d'entretien. Les époux sont ainsi tenus de contribuer, chacun selon ses facultés, aux frais supplémentaires engendrés par l'existence parallèle de deux ménages (ATF 114 II 301 consid. 3a p. 302 et les références citées).
Lorsqu'on ne peut plus sérieusement compter sur une reprise de la vie commune, les critères applicables à l'entretien après le divorce doivent être pris en considération par analogie, en particulier pour la question de la reprise ou de l'augmentation de l'activité lucrative d'un époux. Cela signifie d'une part que, outre les critères posés précédemment par la jurisprudence, le juge retiendra les éléments indiqués de façon non exhaustive à l'art. 125 al. 2 CC et, d'autre part, qu'il y a lieu d'apprécier la situation au regard du principe de l'indépendance économique des conjoints. L'époux demandeur pourra donc, selon les circonstances, être contraint d'exercer une activité lucrative ou d'augmenter son taux de travail (ATF 128 III 65 consid. 4a p. 67 et les références; cf. aussi ATF 130 III 537 consid. 3.2 p. 542). Il peut ainsi se voir imputer un revenu hypothétique supérieur à celui qu'il obtient effectivement, pour autant qu'une augmentation correspondante soit possible et qu'elle puisse être raisonnablement exigée de lui. Les critères permettant de déterminer le montant du revenu hypothétique sont en particulier la qualification professionnelle, l'âge, l'état de santé et la situation du marché du travail (ATF 128 III 4 consid. 4a p. 5/6 et la jurisprudence citée). Savoir si l'on peut raisonnablement exiger du conjoint concerné une augmentation de son revenu est une question de droit; en revanche, savoir quel revenu peut être effectivement réalisé relève du fait (ATF 128 III 4 consid. 4c/bb p. 7; 126 III 10 consid. 2b p. 12/13).
4.2 La cour cantonale a estimé qu'il n'était pas nécessaire d'examiner si une réconciliation des parties était envisageable. On ne pouvait en effet contraindre l'épouse, qui exerçait une activité lucrative à 60%, à augmenter son taux d'activité. Âgée de cinquante-neuf ans, il était peu vraisemblable qu'elle pût trouver une occupation professionnelle à plein temps, que ce soit auprès d'un autre employeur ou de l'actuel; celui-ci avait au demeurant certifié qu'il refusait d'augmenter le temps de travail de l'intéressée. Par ailleurs, le mariage des parties avait duré près de vingt-neuf ans et leur séparation datait de moins de deux ans. L'épouse n'avait commencé à travailler qu'à l'âge de cinquante ans, soit quelques années seulement après la majorité de sa fille. Au cours de la plus grande partie de la vie commune, elle n'avait donc pas exercé d'activité professionnelle et s'était vraisemblablement consacrée à la tenue du ménage. Par conséquent, à supposer que l'on s'inspirât des critères de l'art. 125 CC, elle pouvait prétendre à un entretien correspondant au train de vie mené durant la vie commune ou, à tout le moins, à celui de son mari.
4.3 Cette opinion n'apparaît pas insoutenable, dès lors que le rejet de l'argument relatif à la prise en compte d'une augmentation du taux de travail de l'intimée est notamment fondé sur l'âge de celle-ci et sur l'échec de sa tentative d'étendre ses activités auprès de son actuel employeur. Selon les faits constatés dans l'arrêt attaqué, les conjoints s'étaient en outre accordés sur le fait que l'épouse se consacrerait, pour l'essentiel, à l'éducation de sa fille et aux soins du ménage. Il s'agit enfin d'un mariage de longue durée et la séparation des parties est relativement récente. Dans ces conditions, il n'apparaît pas arbitraire de considérer qu'on ne saurait exiger de l'intimée une augmentation de son taux d'activité, les revenus réalisés effectivement par les époux leur permettant de couvrir leurs minima vitaux (cf. ATF 130 III 357 consid. 3.2 p. 541/542 et les auteurs cités).
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Au surplus, la critique du recourant n'est pas suffisamment motivée (cf. l'ancien art. 90 al. 1 let. b OJ). Il se contente en effet d'alléguer qu'il n'existe aucun motif qui permettrait à l'épouse de ne pas améliorer sa situation de revenu et que l'affirmation de la Cour de justice, selon laquelle il est peu vraisemblable qu'elle puisse trouver un travail à temps plein, relève de la pure spéculation: par ces affirmations, il ne démontre pas le caractère arbitraire de l'opinion des juges cantonaux quant aux chances de l'épouse d'augmenter, à son âge, son taux d'activité. Au demeurant, contrairement à ce que paraît prétendre le recourant, le fait que l'intimée n'ait pas travaillé durant le mariage jusqu'à ses cinquante ans n'a pas été retenu par l'autorité cantonale comme un indice de son incapacité à augmenter son taux d'activité, mais comme un élément justifiant qu'elle conserve le train de vie qui était le sien durant la vie commune compte tenu du partage des tâches convenu entre les conjoints.
Dans la mesure où le recourant prétend que l'équivalence du niveau de vie dont doivent bénéficier les époux durant la procédure de mesures protectrices n'implique pas que l'un des deux soit en droit de s'accorder des loisirs élargis, sa critique tombe à faux, dès lors que l'autorité cantonale pouvait, sans arbitraire, estimer qu'on ne saurait exiger de l'épouse, qui est âgée de cinquante-neuf ans, qu'elle augmente son taux d'activité. Au demeurant, il méconnaît que, pour fixer la contribution pécuniaire à verser par l'une des parties à l'autre selon l'art. 176 al. 1 ch. 1 CC, le juge doit en principe se baser sur la répartition des tâches entre les époux, qu'elle résulte d'une convention tacite ou expresse, ainsi que sur le mode et le contenu de la contribution de chacun d'eux (art. 163 al. 2 CC). La jurisprudence a en outre précisé qu'en matière de mesures protectrices de l'union conjugale, l'obligation de reprendre ou d'étendre une activité lucrative ne doit être admise que si, non seulement, elle est acceptable du point de vue de la situation personnelle de l'époux concerné et du marché du travail, mais encore si les moyens financiers disponibles ne suffisent pas, malgré des restrictions supportables, pour entretenir deux ménages séparés (ATF 130 III 537 précité). Or, le recourant n'établit pas en quoi il serait arbitraire de considérer, à l'instar de l'autorité cantonale, qu'étant donné les circonstances de l'espèce et, en particulier, les moyens financiers suffisants des parties, l'épouse a droit au même train de vie que durant la vie commune sans augmenter son taux d'activité professionnelle. A cet égard, il importe peu qu'en travaillant à 60%, elle ait été à même d'accomplir des tâches ménagères dont bénéficiait le recourant, comme celui-ci le soutient.
5. Dans un dernier moyen, le recourant s'en prend à l'effet rétroactif de la modification de la contribution d'entretien au 23 août 2006, date de la séparation des parties. Il soutient que la modification ne peut devenir effective qu'au moment de son prononcé ou, exceptionnellement, lors du dépôt de la requête, à savoir, en l'occurrence, le 30 avril 2007.
5.1 Selon la jurisprudence et la doctrine, l'art. 173 al. 3 CC, qui permet d'allouer des prestations d'entretien pour l'année qui précède l'introduction de la requête, n'est pas applicable dans une procédure de modification des mesures protectrices, même si les contributions en cours se révèlent trop élevées ou trop basses (Hausheer/Reusser/ Geiser, Kommentar zum Eherecht, n. 14 ad art. 179 CC et Berner Kommentar, ibidem; Hasenböhler, Kommentar zum schweizerischen Privatrecht, Schweizerisches Zivilgesetzbuch I, Art. 1-359 ZGB, n. 9 ad art. 179). La décision de modification des mesures protectrices prend effet au plus tôt au moment du dépôt de la requête (Hausheer/Reusser/Geiser, op. cit., loc. cit.), l'octroi d'un tel effet rétroactif relevant de l'appréciation du juge (ATF 111 II 103 consid. 4 p. 107; Bräm/Hasenböhler, Zürcher Kommentar, n. 5 ad art. 179 CC et les références; Deschenaux/Steinauer/Braddeley, Les effets du mariage, n. 786 p. 324). Des motifs très particuliers peuvent toutefois justifier une rétroactivité dans une plus large mesure (ATF 111 II 103 consid. 4 p. 107 s.; SJ 1954 p. 486; Bühler/Spühler, Berner Kommentar, n. 126 ad art. 145 CC; Hegnauer/Breitschmidt, Grundriss des Eherechts, 3e éd., p. 119 § 12 ch. 12.51).
5.2 La cour cantonale considère que la décision de première instance est intervenue à la suite d'un jugement sur mesures protectrices de l'union conjugale rendu le 11 octobre 2006, homologuant l'accord des parties concernant l'allocation à l'épouse d'une contribution d'entretien d'un montant de 1'500 fr. par mois dès le 1er octobre 2006. Le Tribunal de première instance avait alors donné acte aux conjoints, dans le dispositif de son jugement, de ce que leur transaction ne leur serait pas opposable à l'occasion d'une nouvelle procédure sur mesures protectrices de l'union conjugale introduite par une requête comportant des conclusions chiffrées. Les conjoints admettent qu'ils étaient ainsi dispensés de démontrer l'existence de faits nouveaux pour requérir de nouvelles mesures. Le mari conteste toutefois l'allégation de l'épouse selon laquelle la transaction n'empêche pas la rétroactivité de celles-ci dans les limites de l'art. 173 al. 3 CC.
Pour l'autorité cantonale, le Tribunal de première instance ayant réservé les droits des parties, il n'apparaît pas que des limites aient été fixées à l'inopposabilité de la transaction. Interprété conformément au principe de la confiance, l'accord des conjoints, qui étaient du reste tous deux représentés par des avocats, n'empêche donc pas l'épouse de réclamer des prestations d'entretien pour l'année précédant l'introduction de sa nouvelle requête. L'inopposabilité de la transaction convenue par les parties constitue un motif particulier qui permet de faire rétroagir l'obligation de payer les prestations d'entretien à une date antérieure au dépôt de la requête. Celle-ci ayant été introduite le 30 avril 2007, l'épouse est fondée à solliciter le paiement de contributions au plus tôt dès le jour de la séparation des parties, à savoir le 23 août 2006.
5.3 Le recourant ne démontre pas que l'autorité cantonale aurait fait preuve d'arbitraire sur ce point. En tant qu'il prétend que la transaction a été conclue parce que l'épouse avait déposé une requête lacunaire, il allègue un fait qui ne résulte pas de la décision de l'autorité précédente: nouveau, il est par conséquent irrecevable. Sur le vu de ce qui précède, son grief de violation du prétendu principe de non-rétroactivité des décisions de modification des mesures protectrices antérieurement au dépôt de la requête est par ailleurs infondé. Il est vrai qu'un effet rétroactif de la modification au-delà du jour du dépôt de la requête peut sembler discutable. Il n'y a généralement guère de sens à rembourser des contributions ou à compléter avec un si grand retard celles déjà dépensées, d'autant plus que dans cette dernière éventualité, le débiteur ne serait le plus souvent pas en mesure de payer un tel supplément. En l'espèce toutefois, on ne peut reprocher aux juges cantonaux d'avoir fait preuve d'arbitraire en considérant que l'inopposabilité, convenue entre les parties et ratifiée par le Tribunal de première instance, de l'accord passé au sujet de la contribution d'entretien due à l'épouse dans le cadre d'une nouvelle procédure de mesures protectrices constituait une circonstance exceptionnelle au sens de la doctrine et de la jurisprudence précitée. En tout cas, le recourant n'établit pas que tel serait le cas: dans la mesure où il affirme, d'une part, qu'on ne saurait déduire de l'accord conclu entre les époux l'intention d'accepter par avance une rétroactivité contraire au système légal impératif et, d'autre part, que le cas particulier ne présente aucune circonstance exceptionnelle au sens de la jurisprudence (cf. supra, consid. 5.1), il se contente d'opposer son opinion à celle de la cour cantonale, ce qui n'est pas suffisant au regard des exigences de motivation déduites de l'ancien art. 90 al. 1 let. b OJ.
6. En conclusion, le recours doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable, aux frais de son auteur (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu de verser de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à répondre sur le fond, étant précisé qu'elle a conclu au rejet de l'effet suspensif alors que celui-ci a été partiellement accordé.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 12 août 2008
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Raselli Mairot