Faits:
A. C._, né le 17 décembre 1959, de nationalité italienne, et dame C._, née le 11 juillet 1963, de même nationalité, se sont mariés le 23 juin 1983 à Genève. Trois enfants sont issus de cette union: A._ et B._, aujourd'hui majeurs, ainsi que D._, née le 13 mars 1995.
Les époux se sont définitivement séparés en juin 2003. Dame C._ a par la suite noué une liaison stable avec un tiers, avec lequel elle fait ménage commun dans l'ancien appartement conjugal. C._ vit seul.
B. Le 23 septembre 2003, dame C._ a déposé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale avec demande de mesures préprovisoires devant le Tribunal de première instance de Genève.
Sur demande de cette autorité, le Service de Protection de la jeunesse (ci-après: SPJ) a établi deux rapports d'évaluation les 26 mars et 28 mai 2004.
Suivant les conclusions du SPJ, le Tribunal de première instance a rendu deux jugements « sur partie » les 24 avril et 24 juin 2004. Il a attribué la garde des deux filles à leur mère, mis en place une curatelle d'assistance éducative et d'organisation des relations personnelles, restreint le droit de visite du père et ordonné la poursuite du traitement thérapeutique entrepris par D._ depuis le mois de juin précédent, à charge du curateur d'en surveiller l'exécution, l'autorité parentale des parents étant limitée dans cette mesure. Il a en outre condamné C._ à payer 2'000 fr. pour l'entretien de sa famille.
Le 2 juillet 2004, il a ordonné l'établissement d'un rapport psychiatrique visant à déterminer l'état psychique des parents et des deux enfants encore mineures, les causes et remèdes aux éventuelles atteintes ou menaces à leur santé mentale, l'aptitude de chacun des parents à assumer les droits parentaux et maintenir des relations personnelles avec les enfants qui ne lui seraient pas confiées, leur besoin de suivi thérapeutique, l'influence du conflit conjugal sur les enfants, les éventuels abus sexuels ou violences qu'elles auraient subis, ainsi qu'à décrire leurs relations avec chacun de leurs parents et la manière dont elles vivaient la séparation de ces derniers. L'expertise familiale a été rendue le 24 juin 2005.
Par jugement du 30 mars 2006 rendu sur mesures protectrices de l'union conjugale, le Tribunal de première instance a notamment autorisé les époux à vivre séparés (ch. 1); retiré aux parents la garde de D._ (ch. 3); ordonné le placement de cette dernière dans un établissement approprié et chargé de ce placement le curateur précédemment désigné (ch. 4); réservé au père et mère un droit de visite restreint, à exercer, pendant le placement et dans un premier temps, une demi-journée par semaine, selon les modalités fixées par le curateur (ch. 5); ordonné la poursuite du traitement thérapeutique déjà entrepris par l'enfant, chargé le curateur de la mise en place et de la surveillance dudit traitement et limité, dans cette mesure, l'autorité parentale des parents (ch. 6); ordonné l'instauration d'une curatelle d'assistance éducative, d'organisation et de surveillance des relations personnelles ainsi que de détermination et de recouvrement de la créance alimentaire au sens de l'art. 308 al. 1 et 2 CC; dit que la mission du curateur comprendrait notamment le placement de l'enfant, ainsi que la surveillance et le financement de ce placement et qu'il lui incomberait de faire valoir la créance alimentaire aux fins de placement à l'encontre des parents; attribué au curateur la compétence de prendre les décisions nécessaires au suivi psychothérapeutique de l'enfant et de veiller à leur exécution; communiqué le présent jugement au Tribunal tutélaire afin qu'il informe le curateur déjà nommé de la confirmation et de l'amplification de sa mission (ch. 7); fixé à 1'000 fr. par mois la pension en faveur de l'épouse (ch. 9).
Sur appel de dame C._, la Chambre civile de la Cour de justice a, le 17 novembre 2006, confirmé ce jugement, compensé les dépens d'appel et débouté les parties de toutes autres conclusions.
C. Dame C._ forme un recours de droit public au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Elle conclut à son annulation, à la mise des frais à la charge de l'Etat de Genève et à l'allocation de dépens. Elle sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire.
L'intimé n'a pas été invité à répondre. Alors qu'il était encore représenté par un mandataire professionnel, il a requis l'assistance judiciaire.
D. Par ordonnance présidentielle du 22 janvier 2007, l'instruction du recours de droit public a été suspendue jusqu'à droit connu sur la procédure cantonale de révision introduite parallèlement par la recourante.
Le 8 juin 2007, la Chambre civile de la Cour de justice a rejeté le recours en révision cantonal. Statuant ce jour, la cour de céans a déclaré irrecevable le recours constitutionnel subsidiaire interjeté par dame C._ contre cet arrêt, recours qui était assorti de l'effet suspensif en ce sens que la restitution de l'effet suspensif ordonnée le 27 février 2007 dans le cadre de la procédure cantonale de révision a été maintenue pour la durée de la procédure devant le Tribunal fédéral.
Considérant en droit:
1. L'arrêt attaqué ayant été rendu avant l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242), de la loi fédérale du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110), l'ancienne loi d'organisation judiciaire (OJ) est applicable à la présente cause (art. 132 al. 1 LTF).
2. Dès lors qu'elles ne constituent pas des décisions finales au sens de l'art. 48 al. 1 OJ, les décisions sur mesures protectrices de l'union conjugale ne peuvent être déférées au Tribunal fédéral que par la voie du recours de droit public (ATF 127 III 474 consid. 2a et b p. 476 ss et les références citées). Formé en temps utile, compte tenu des féries de Noël (art. 34 al. 1 let. c OJ), le présent recours est ainsi recevable au regard des art. 84 al. 2 et 89 OJ.
3. Invoquant l'art. 29 al. 2 Cst., la recourante se plaint d'une violation de son droit d'être entendue, sous l'angle de son droit à obtenir une décision motivée et à consulter les pièces du dossier. Elle soutient aussi qu'au terme d'une appréciation insoutenable des preuves, l'autorité cantonale aurait arbitrairement refusé l'administration d'une contre-expertise, violant ainsi le droit d'être entendu dans sa composante du droit à fournir des preuves.
3.1 Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. implique, en particulier, pour l'autorité le devoir de motiver au moins sommairement sa décision, afin que le justiciable puisse en comprendre la portée et recourir à bon escient (ATF 130 II 530 consid. 4.3 p. 540 et les arrêts cités; 126 I 97 consid. 2b p. 102/103; 121 I 54 consid. 2c p. 57 et la jurisprudence citée).
Il confère aussi le droit de consulter le dossier. Ce droit s'étend à toutes les pièces décisives (ATF 121 I 225 consid. 2a p. 227). Il n'est cependant pas absolu et son étendue doit être définie de cas en cas, en tenant compte des intérêts en présence et de toutes les circonstances de l'espèce. Il peut être restreint, voire supprimé pour la sauvegarde d'un intérêt public prépondérant, dans l'intérêt d'un particulier, ou dans l'intérêt du requérant lui-même (ATF 126 I 7 consid. 2b p. 10; 122 I 153 consid. 6a p. 161 et les références).
La garantie constitutionnelle comprend enfin le droit de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur la décision à prendre (ATF 129 II 497 consid. 2.2 p. 504/505; 127 III 576 consid. 2c p. 578; 127 I 54 consid. 2b p. 56; 122 II 464 consid. 4a p. 469 et la jurisprudence mentionnée). Cela n'empêche pas le tribunal de procéder à une appréciation anticipée des preuves offertes s'il acquiert déjà la conviction qu'elles sont impropres à modifier le résultat des preuves déjà administrées (ATF 130 II 425 consid. 2.1 p. 429; 125 I 127 consid. 6c/cc in fine p. 135, 417 consid. 7b p. 430; 124 I 208 consid. 4a p. 211 et les arrêts cités; 122 II 464 consid. 4a p. 469); ce faisant, il ne viole pas le droit d'être entendu, mais peut s'exposer au reproche d'arbitraire dans l'appréciation des preuves (ATF 115 Ia 8 consid. 3a p. 11/12 et 97 consid. 5b p. 101).
3.2 En l'espèce, on cherche vainement en quoi la Cour de justice aurait failli à son obligation de motiver sa décision. Dans son recours cantonal, la recourante reprochait aux premiers juges leur refus de procéder à des enquêtes complémentaires ainsi que d'ordonner une contre-expertise. L'autorité cantonale s'est prononcée sur ce grief dans son considérant 5.1 aux termes duquel elle a expliqué précisément les motifs pour lesquels elle pouvait confirmer l'appréciation anticipée des preuves effectuée par le Tribunal de première instance. Partant, le grief est mal fondé sous l'angle d'un défaut de motivation.
3.3 S'agissant des dossiers internes du SPJ et du Service Medico Pédagogique (ci-après: SMP) dont l'appelante demandait l'apport, la Chambre civile a considéré qu'il n'existait aucun motif pour ordonner leur production ou pour entendre à nouveau les intervenants de ces institutions. La recourante n'avait en effet pas indiqué en quoi les informations que les experts avaient recueillies de l'audition de ces personnes et sur lesquelles ils avaient fondé leur rapport auraient été erronées ou mal appréciées. La recourante ne critique pas ces considérations (art. 90 al. 1 let. b OJ). Elle se contente de prétendre avoir requis tant dans ses écritures de première instance que d'appel de pouvoir procéder à l'étude des dossiers de ses filles en mains des services spécialisés et de qualifier le refus opposé à cet égard par l'autorité cantonale de violation de son droit d'être entendue.
3.4 Autant que la recourante reproche à la cour cantonale d'avoir refusé les mesures probatoires sollicitées sur la base d'une appréciation arbitraire des preuves et, partant, d'avoir violé son droit à la preuve, sa critique tombe à faux.
3.4.1 La Cour de justice n'a pas procédé elle-même à une appréciation anticipée des preuves, mais a jugé conforme au droit et au principe de la maxime d'office le refus du Tribunal de première instance d'administrer les preuves sollicitées. Elle a considéré que le premier juge avait complètement et correctement instruit la cause, en procédant à des actes d'instruction allant au-delà de ce qui est généralement admis en matière de mesures protectrices. Sur la base des preuves rassemblées, il pouvait par ailleurs estimer - faisant ainsi une appréciation anticipée des preuves - que d'autres mesures probatoires ne modifieraient pas sa conviction. L'appelante - qui ne faisait qu'exposer sa propre vision de la situation, laquelle ne trouvait aucune assise dans les constatations des nombreux intervenants sociaux et médicaux - n'avait en effet pas démontré en quoi l'expertise à laquelle il avait été procédé aurait été incorrecte ou incomplète. En outre, la seule hypothèse dans laquelle une contre-expertise éventuelle aurait pu être ordonnée n'était pas réalisée. La mission confiée aux experts était en effet de diagnostiquer les troubles de comportement affectant les enfants et de faire des recommandations pour l'avenir; ils avaient à cet égard tenu compte du cadre de vie des enfants, dans lequel figurait déjà le nouveau compagnon de leur mère, et avaient conclu, au terme d'une analyse fouillée, que les difficultés rencontrées par les enfants avaient une importante composante familiale, sans exclure d'autres causes possibles. Au demeurant, selon la doctrine commentant la loi de procédure civile genevoise, le simple fait de critiquer l'opinion des premiers experts ne justifiait pas une contre-expertise. L'appelante n'avait par ailleurs pas indiqué en quoi les informations recueillies par les experts lors des auditions des intervenants du SMP, du SPJ et des pédiatres, et sur lesquelles ils avaient fondé leur rapport, auraient été erronées ou mal appréciées. Il n'existait ainsi aucun motif pour que le juge procédât à nouveau à l'audition de ces personnes ou ordonnât l'apport de leurs dossiers internes. Enfin, le premier juge avait forgé sa conviction non seulement sur la base du rapport d'expertise, mais aussi sur les pièces versées à la procédure, l'interrogatoire des parties - lequel avait porté sur les questions relatives au cadre de vie de la famille -, l'audition de l'enfant et les deux rapports du SPJ, lequel suivait la famille depuis plusieurs années.
3.4.2 Il appartenait à la recourante de démontrer le caractère insoutenable de ces considérations, à savoir que la Cour de justice a versé dans l'arbitraire en jugeant conforme au droit et au principe de la maxime d'office l'appréciation anticipée des preuves opérée par le Tribunal de première instance. Or, elle se contente d'affirmer - au demeurant de façon appellatoire (art. 90 al. 1 let. b OJ) - que, contrairement aux considérations de la cour cantonale, l'expertise était incomplète et scientifiquement douteuse et que, partant, les juges cantonaux ont arbitrairement refusé la contre-expertise et l'administration des autres moyens probatoires sollicités, violant ainsi son droit d'être entendue. Elle ne conteste pas que l'instruction a été, en l'espèce, poussée au-delà de ce qui est généralement admis en mesures protectrices ni n'établit qu'elle aurait correctement démontré que les conditions justifiant une contre-expertise ou l'administration de moyens probatoires complémentaires étaient remplies.
4. Selon la recourante, pour avoir prétendu que sa fille était victime d'actes de maltraitance au sein de l'établissement scolaire, elle s'en est vue retirer la garde. Elle y voit une violation de sa liberté d'opinion garantie par l'art. 16 Cst.
Un tel grief frise la témérité. Certes, la Cour de justice a relevé les déclarations de la mère en audience de comparution personnelle du 26 octobre 2005 faisant état de son désir de transférer sa fille dans une autre institution en raison des actes de maltraitance que celle-là y aurait subis. Il n'appert toutefois nullement qu'elle en aurait tiré des conséquences juridiques. Le fait que les parents ne reconnaîtraient pas les graves troubles du développement de leurs enfants et témoigneraient d'une grande méfiance à l'égard des personnes extérieures, rendant toute collaboration difficile, n'a pas été tiré des déclarations précitées de la recourante mais des conclusions de l'expertise fondée elle-même sur les témoignages concordants des différents intervenants sociaux et médicaux.
5. La recourante prétend que le retrait de la garde et le refus de l'accorder, le cas échéant, aux grands-parents ne respectent pas le principe de la proportionnalité et violent les art. 8 CEDH et 13 Cst.
5.1 L'art. 8 par. 1 CEDH - de même que, depuis le 1er janvier 2000, l'art. 13 al. 1 Cst. - garantit notamment le droit à la vie privée et familiale; la protection de l'art. 13 al. 1 Cst. correspond matériellement à celle de l'art. 8 CEDH.
La suppression du droit de garde des père et mère constitue une atteinte grave au droit au respect de la vie privée et familiale au sens de l'art. 8 par. 2 CEDH. En droit suisse, cette ingérence des autorités publiques dans l'exercice des droits parentaux est prévue par l'art. 310 CC, applicable par renvoi de l'art. 176 al. 3 CC s'agissant des mesures protectrices de l'union conjugale. Dans ce domaine, la réglementation du Code civil suisse est conforme à l'art. 8 CEDH (cf. arrêt du Tribunal fédéral 5P.257/2003 du 18 septembre 2003, consid 2.1 et les références). Pour qu'une telle ingérence soit licite, encore faut-il que cette réglementation ait été correctement appliquée; le critère essentiel qui doit guider les autorités est le bien, autant physique que psychique, de l'enfant (cf. ATF 120 Ia 369 consid. 4b p. 375; 107 II 301 consid. 6 p. 304 et les références citées).
Le Tribunal fédéral revoit librement le droit conventionnel (cf. en général: ATF 128 I 354 consid. 6c p. 357), même lorsque celui-ci se confond avec une réglementation - en l'espèce l'organisation de la vie séparée - dont l'application ne serait, en soi, examinée que sous l'angle étroit de l'arbitraire (arrêt du Tribunal fédéral 5P.290/2001 du 16 novembre 2001, consid. 2c in fine); comme l'appréciation du bien de l'enfant suppose une pesée des intérêts de la part des autorités cantonales, le Tribunal fédéral fait toutefois preuve de retenue en revoyant leurs décisions, ce qui équivaut pratiquement à se cantonner sur le terrain de l'arbitraire (ATF 120 II 384 consid. 5 p. 387/388 et les arrêts cités; cf. arrêt du Tribunal fédéral 5P. 345/2005 du 23 décembre 2005, consid. 3.1 publié in FamPra.ch 2006 p. 649 et les références). Il incombe dès lors au recourant de démontrer, par une argumentation précise, en quoi la décision attaquée repose sur une appréciation du bien de l'enfant manifestement insoutenable; il ne peut se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité jouit d'un libre pouvoir d'examen (ATF 130 I 258 consid. 1.3 p. 261/262; 117 Ia 10 consid. 4b p. 11 s. et les références citées).
5.2 En l'espèce, la recourante se borne à opposer sa propre appréciation de la situation sans critiquer nullement les considérations circonstanciées de l'autorité cantonale en la matière. Elle se contente de soutenir péremptoirement que, jusqu'à ce jour, le fait qu'elle ait la garde de sa fille - dont l'état s'est amélioré - n'a pas empêché cette dernière de suivre sa scolarité et de poursuivre sa psychothérapie, qu'il serait totalement disproportionné de lui retirer la garde, motif pris qu'elle aurait manqué des rendez-vous avec les services sociaux ou les pédiatres, que, si des lacunes quant à l'hygiène de sa fille ont pu être constatées, elles ne sont aujourd'hui plus d'actualité et que, en tout état de cause, la curatelle d'assistance éducative serait précisément prévue à cet effet et, enfin, qu'une attribution de la garde aux grands-parents préserverait l'enfant du traumatisme pouvant résulter d'une mesure aussi extrême que le placement en institution.
6. Dans un dernier grief, la recourante soutient en bref que la Chambre civile aurait arbitrairement retenu que l'accord de l'aînée de ses filles, devenue majeure en cours de procédure, ne figurait pas au dossier et que, partant, elle aurait violé de façon insoutenable l'art. 176 CC en ne tenant pas compte de la prime d'assurance-maladie (398 fr. 60) de cet enfant dans le calcul de ses charges.
6.1 L'autorité cantonale a considéré que la mère n'avait pas produit, avec ses conclusions concernant son entretien, l'accord de l'enfant devenue majeure en cours de procédure. La situation de cette jeune femme n'était par ailleurs pas établie, l'intéressée apparemment ne vivant plus chez sa mère et ayant récemment commencé un apprentissage. De tels éléments autorisaient à écarter les charges concernant cet enfant. Au demeurant, leur prise en considération, respectivement leur ignorance, ne modifiait en rien le résultat auquel était arrivé le premier juge. L'appelante n'exposait pas supporter des frais découlant de l'entretien de base de sa fille aînée, mais uniquement des frais d'assurance-maladie. A cet égard, elle n'avait toutefois produit qu'un récépissé postal portant un timbre de l'année 2006, pour un montant de 398 fr. 60, dont on ignorait s'il se rapportait effectivement à l'assurance de cet enfant et s'il portait sur la période topique, et duquel on ne pouvait déduire le montant d'assurance de base. L'appelante avait néanmoins produit antérieurement la police d'assurance de l'année 2003, selon laquelle l'assurance de base s'élevait à 97 fr. 50, somme qu'il convenait de retenir, aucune pièce n'établissant une augmentation ultérieure notable de la prime.
6.2 A ces considérations, la recourante se limite à opposer péremptoirement, d'une part, qu'elle a produit une quittance datée du 1er mars 2006 prouvant que le paiement de la prime d'assurance-maladie n'a pu s'effectuer qu'avec l'accord de sa fille après la majorité et que la cour aurait ainsi arbitrairement nié l'existence d'un tel accord et, d'autre part, que le montant de 97 fr. 50 retenu est manifestement contredit par celui de 398 fr. 60 attesté par la pièce susmentionnée. Une telle critique ne répond manifestement pas aux exigences de motivation posées par l'art. 90 al. 1 let b OJ (ATF 130 I 258 consid. 1.3 p. 261/262).
7. Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme il était par ailleurs d'emblée dénué de chances de succès, la requête d'assistance judiciaire de la recourante doit être rejetée (art. 152 al. 1 OJ). La recourante, qui succombe, supportera les frais de la procédure (art. 156 al. 1 OJ). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimé qui n'a pas été invité à répondre et n'a ainsi pas encouru de frais (art. 159 al. 1 et 2 OJ). Dans cette mesure, sa requête d'assistance judiciaire est sans objet.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
3. La demande d'assistance judiciaire de l'intimé est sans objet.
4. Un émolument judiciaire de 1'500 fr. est mis à la charge de la recourante.
5. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 6 juin 2008
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Raselli Jordan