Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der Schweizerische Verband für Wohnungswesen (SVW) ist eine Dachorganisation der gemeinnützigen Wohnbauträger. Die Sektion Zürich des SVW hat sich wiederholt darum bemüht, als Vermieterorganisation in der Paritätischen Schlichtungsbehörde in Miet- und Pachtsachen sowie im Mietgericht des Bezirks Zürich vertreten zu sein. Am 11. Dezember 1998 entschied das Bezirksgericht Zürich als Wahlbehörde in einer Plenarsitzung, die Verbandssektion nicht als Vermietervertretung anzuerkennen. Die hiergegen eingelegten Rechtsmittel der für nicht vorschlagsberechtigt erklärten Organisation blieben erfolglos (vgl. Urteil des Bundesgerichts 1P.550/1999 vom 22. Dezember 1999).
A. Der Schweizerische Verband für Wohnungswesen (SVW) ist eine Dachorganisation der gemeinnützigen Wohnbauträger. Die Sektion Zürich des SVW hat sich wiederholt darum bemüht, als Vermieterorganisation in der Paritätischen Schlichtungsbehörde in Miet- und Pachtsachen sowie im Mietgericht des Bezirks Zürich vertreten zu sein. Am 11. Dezember 1998 entschied das Bezirksgericht Zürich als Wahlbehörde in einer Plenarsitzung, die Verbandssektion nicht als Vermietervertretung anzuerkennen. Die hiergegen eingelegten Rechtsmittel der für nicht vorschlagsberechtigt erklärten Organisation blieben erfolglos (vgl. Urteil des Bundesgerichts 1P.550/1999 vom 22. Dezember 1999).
B. In der Folge teilte der SVW, Sektion Zürich, dem Bezirksgericht Zürich mit, dass er weiterhin keine Vertretung auf Mieter-, sondern eine solche auf Vermieterseite beanspruche. Zuhanden der Ersatzwahl vom 16. Juni 2006 für Vermietervertreter in der Schlichtungsbehörde in Miet- und Pachtsachen des Bezirks Zürich machte die Verbandssektion wiederum einen Wahlvorschlag. Das Plenum des Bezirksgerichts beschloss jedoch erneut, die Sektion Zürich des SVW nicht als vorschlagsberechtigte Organisation auf Vermieterseite zuzulassen.
Das Obergericht des Kantons Zürich, Verwaltungskommission, nahm die Verbandsbeschwerde gegen den Beschluss des Bezirksgerichts Zürich als Rekurs entgegen und wies das Rechtsmittel mit Entscheid vom 2. Dezember 2006 ab.
Das Obergericht des Kantons Zürich, Verwaltungskommission, nahm die Verbandsbeschwerde gegen den Beschluss des Bezirksgerichts Zürich als Rekurs entgegen und wies das Rechtsmittel mit Entscheid vom 2. Dezember 2006 ab.
C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 29. Dezember 2006 beantragt die Sektion Zürich des SVW die Aufhebung des obergerichtlichen Entscheids. Sie beklagt eine Verletzung des Gleichbehandlungsgebots (Art. 8 Abs. 1 BV), des Willkürverbots (Art. 9 BV) und der Begründungspflicht (Art. 29 Abs. 2 BV). Das Bezirksgericht Zürich und das Obergericht erklären Verzicht auf eine Vernehmlassung.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (BGG) in Kraft getreten. Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren in Anwendung von Art. 132 Abs. 1 BGG noch nach dem Bundesgesetz über die Organisation der Bundesrechtspflege vom 16. Dezember 1943 (OG).
1.1 Vorliegend umfasst der Streitgegenstand an sich nur das Vorschlagsrecht für Kandidaten in die Schlichtungsbehörde in Miet- und Pachtsachen gemäss § 2 der diesbezüglichen regierungsrätlichen Verordnung vom 27. Juni 1990 (LS 211.3). Das Schwergewicht der staatsrechtlichen Beschwerde liegt auch bei diesem Punkt. Immerhin lässt das Obergericht durchblicken, die Kandidaten des Beschwerdeführers würden weiterhin ebenfalls nicht als Beisitzer auf Vermieterseite im Mietgericht im Sinne von § 16 Abs. 2 des kantonalen Gerichtsverfassungsgesetzes vom 13. Juni 1976 (GVG/ZH; LS 211.1) zugelassen. Auf eine genaue Begrenzung des massgeblichen Streitgegenstands kann verzichtet werden, weil hier bezüglich beider Arten von Wahlverfahren einzig und in gleicher Weise das kantonale Verständnis des Paritätsgrundsatzes zur Diskussion steht.
1.2 Gegen den angefochtenen, kantonal letztinstanzlichen Entscheid steht kein anderes bundesrechtliches Rechtsmittel als die staatsrechtliche Beschwerde zur Verfügung. Insbesondere scheidet die Verwaltungsgerichtsbeschwerde aus. Wie das Bundesgericht wiederholt festgehalten hat, legt Art. 274a OR zwar fest, dass die Kantone die Schlichtungsstellen paritätisch auszugestalten haben. Diese Norm überlässt es aber den Kantonen, die Organisation der Schlichtungsbehörden in personeller Hinsicht zu bestimmen und die Normen zur Bestellung der Schlichter zu erlassen (vgl. Urteil 1P.68/2003 vom 24. November 2003, E. 1.1). Im Übrigen weist das Bundesrecht die Gerichtsorganisation in Miet- und Pachtsachen den Kantonen zu (Art. 274 i.V.m. Art. 301 OR). Dies gilt namentlich für die Frage der Einrichtung von Spezialgerichten wie Mietgerichten und deren Organisation (Roger Weber, Basler Kommentar, 3. Aufl. 2003, N. 7 zu Art. 274f OR; David Lachat/Daniel Stoll/Andreas Brunner, Das Mietrecht für die Praxis, 6. Aufl., Zürich 2005, S. 63, 79 bei Fn. 101; SVIT-Kommentar zum Mietrecht, 2. Aufl., Zürich 1998, N. 2 zu Art. 274-274a OR; Peter Higi, Zürcher Kommentar, 1996, N. 5 zu Art. 274a OR). Der angefochtene Entscheid stützt sich somit auf selbstständiges kantonales Recht.
1.3 Bereits im erwähnten Urteil vom 22. Dezember 1999 hat das Bundesgericht den Beschwerdeführer für legitimiert betrachtet, sich mit staatsrechtlicher Beschwerde dagegen zu wenden, dass seinen Vertretern eine Kandidatur auf der Vermieterseite generell verwehrt bleibt (Urteil 1P.550/1999, E. 3b). Nicht anders verhält es sich im vorliegenden Fall. Aufgrund des massgeblichen kantonalen Rechts hat der Beschwerdeführer ein rechtlich geschütztes Interesse an einem willkürfreien Entscheid über die Frage seines Vorschlagsrechts. Unter diesen Umständen ist der Beschwerdeführer ohne Weiteres auch zu den zusätzlich erhobenen Verfassungsrügen befugt, der angefochtene Entscheid sei in dieser Hinsicht mangelhaft begründet und verstosse gegen das Gleichbehandlungsgebot. Auf die staatsrechtliche Beschwerde kann eingetreten werden.
1.3 Bereits im erwähnten Urteil vom 22. Dezember 1999 hat das Bundesgericht den Beschwerdeführer für legitimiert betrachtet, sich mit staatsrechtlicher Beschwerde dagegen zu wenden, dass seinen Vertretern eine Kandidatur auf der Vermieterseite generell verwehrt bleibt (Urteil 1P.550/1999, E. 3b). Nicht anders verhält es sich im vorliegenden Fall. Aufgrund des massgeblichen kantonalen Rechts hat der Beschwerdeführer ein rechtlich geschütztes Interesse an einem willkürfreien Entscheid über die Frage seines Vorschlagsrechts. Unter diesen Umständen ist der Beschwerdeführer ohne Weiteres auch zu den zusätzlich erhobenen Verfassungsrügen befugt, der angefochtene Entscheid sei in dieser Hinsicht mangelhaft begründet und verstosse gegen das Gleichbehandlungsgebot. Auf die staatsrechtliche Beschwerde kann eingetreten werden.
2. Das Bundesgericht hat mit Urteil vom 24. November 2003 den Entscheid der baselstädtischen Behörden geschützt, einen vom SVW, Sektion Nordwestschweiz, vorgeschlagenen Kandidaten als Vermietervertreter in die staatliche Schlichtungsstelle für Mietstreitigkeiten zu wählen. Das Bundesgericht erwog, zwar habe es im Urteil 1P.550/1999 vom 22. Dezember 1999 die Sichtweise der Zürcher Behörden nicht als willkürlich erachtet, dass sich Wohngenossenschaften wegen der Art ihrer Willensbildung und den von ihnen vertretenen Interessen, trotz der klaren prozessualen Stellung als Vermieterschaft, nicht eindeutig einer der beiden Seiten zuordnen liessen. Es erscheine aber ebenfalls nicht als willkürlich, wenn die Basler Behörden die gegenteilige Ansicht verträten. Es sei nicht sachfremd, wenn das baselstädtische Appellationsgericht bei der Auslegung von Art. 274a Abs. 2 OR den verschiedenen Vermieterkategorien Rechnung trage, selbst wenn eine entsprechende Ergänzung von Art. 274a Abs. 2 OR noch nicht in Kraft getreten sei (Urteil 1P.68/2003, E. 2.3).
Im Nachgang zum Bundesgerichtsurteil vom 24. November 2003 will der Beschwerdeführer die von den Zürcher Behörden verweigerte Zulassung auf Vermieterseite erneut überprüft haben. Zum Stand der Gesetzgebungsarbeiten auf Bundesebene ist Folgendes anzumerken. Das ausdrückliche Gebot, dass bei der Parität die verschiedenen Vermieterkategorien zu berücksichtigen sind, hat Eingang in den bundesrätlichen Entwurf zur Schweizerischen Zivilprozessordnung gefunden. Art. 197 Abs. 1 E-ZPO enthält eine solche Vorschrift. Mit der genannten Bestimmung sollen die Kantone verpflichtet werden, für Streitigkeiten aus Miete und Pacht von Wohn- und Geschäftsräumen weiterhin paritätische Schlichtungsbehörden einzusetzen. Weiter ist vorgesehen, Art. 274-274g OR aufzuheben (vgl. die Botschaft vom 28. Juni 2006, BBl 2006 S. 7221 ff., 7330, 7457, 7514). Das Paritätsgebot für Schlichtungsstellen in Miet- und Pachtsachen ist einer der wenigen geplanten Eingriffe in die grundsätzlich den Kantonen verbleibende Zuständigkeit zur Regelung ihrer Gerichtsorganisation. Eine Verpflichtung zur Einrichtung von Mietgerichten enthält der Gesetzesentwurf nicht (vgl. die Botschaft zu Art. 3-6 E-ZPO, BBl 2006 S. 7259 ff.).
Im Nachgang zum Bundesgerichtsurteil vom 24. November 2003 will der Beschwerdeführer die von den Zürcher Behörden verweigerte Zulassung auf Vermieterseite erneut überprüft haben. Zum Stand der Gesetzgebungsarbeiten auf Bundesebene ist Folgendes anzumerken. Das ausdrückliche Gebot, dass bei der Parität die verschiedenen Vermieterkategorien zu berücksichtigen sind, hat Eingang in den bundesrätlichen Entwurf zur Schweizerischen Zivilprozessordnung gefunden. Art. 197 Abs. 1 E-ZPO enthält eine solche Vorschrift. Mit der genannten Bestimmung sollen die Kantone verpflichtet werden, für Streitigkeiten aus Miete und Pacht von Wohn- und Geschäftsräumen weiterhin paritätische Schlichtungsbehörden einzusetzen. Weiter ist vorgesehen, Art. 274-274g OR aufzuheben (vgl. die Botschaft vom 28. Juni 2006, BBl 2006 S. 7221 ff., 7330, 7457, 7514). Das Paritätsgebot für Schlichtungsstellen in Miet- und Pachtsachen ist einer der wenigen geplanten Eingriffe in die grundsätzlich den Kantonen verbleibende Zuständigkeit zur Regelung ihrer Gerichtsorganisation. Eine Verpflichtung zur Einrichtung von Mietgerichten enthält der Gesetzesentwurf nicht (vgl. die Botschaft zu Art. 3-6 E-ZPO, BBl 2006 S. 7259 ff.).
3. Zunächst ist der Vorwurf zu behandeln, der hier angefochtene Entscheid sei mangelhaft begründet.
3.1 Das Obergericht hat am Standpunkt festgehalten, wonach Vertreter des Beschwerdeführers nicht eindeutig der Vermieterseite zugeordnet werden könnten. Die Annahme einer beliebigen Vermieterpartei, dass ein Vertreter von Wohnbaugenossenschaften mehr Verständnis für Mieteranliegen als für Vermieterinteressen aufbringe, sei nachvollziehbar.
Dabei machte das Obergericht folgende Präzisierung: Die Vermieterseite solle das Interesse der Grundeigentümer an einer (möglichst hohen) Gewinnerzielung durch Vermietung von Liegenschaften (unverfälscht) in die Mietjustiz einbringen; hingegen seien die Mieter an möglichst tiefen Mietzinsen interessiert. Insofern führe der Beschwerdeführer ausdrücklich aus, dass Wohnbaugenossenschaften die Kostenmiete anstrebten. Eine mieterfreundliche Haltung nehme der Beschwerdeführer auch in anderen Punkten ein, so bezüglich der Kündigung von Mietverhältnissen und deren Erstreckung, der Tragung von Nebenkosten oder der Sorgfaltspflicht von Mietern. Das Obergericht befürchtet, dass ein vom Beschwerdeführer vorgeschlagener Kandidat als Schlichter den Anschein erwecken könnte, er nehme die Vermieterinteressen nur ungenügend wahr. Da die Zusammensetzung der Mietjustiz eine schiedsgerichtliche Qualität aufweise, sei bei einer Mitwirkung von Vertretern aus dem Kreis des Beschwerdeführers der Paritätsgrundsatz in Frage gestellt.
Als besondere Vermieterkategorie de lege ferenda komme der Beschwerdeführer einzig insoweit in Frage, als es um Streitigkeiten aus wohnbaugenossenschaftlichen Mietverhältnissen gehe.
3.2 Nach Meinung des Beschwerdeführers gehen die wiedergegebenen Erwägungen des Obergerichts auf zwei Argumente nicht ein, die er im kantonalen Verfahren vorgebracht habe.
Einerseits habe er dargelegt, dass nicht alle seine Mitglieder sog. Mieterbaugenossenschaften seien; bei derartigen Genossenschaften müssen die Mieter Mitglieder der Trägergenossenschaft werden. Vielmehr entfalle rund ein Fünftel der von ihm vertretenen Wohnungen auf sog. Handwerker- und Unternehmergenossenschaften oder nicht genossenschaftlich konstituierte Wohnbauträger, bei denen die Mieter nicht Genossenschafter werden könnten.
Anderseits erinnert der Beschwerdeführer daran, dass das Bezirksgericht Zürich seit einigen Jahren neben dem Hauseigentümerverband Zürich auch die Sektion Zürich des Hausvereins Schweiz als vorschlagsberechtigte Vermieterorganisation anerkenne. Es werde mit keinem Wort gerechtfertigt, weshalb der Beschwerdeführer nicht gleich wie der Hausverein behandelt werde.
3.3 Es trifft zu, dass das Obergericht das Vorschlagsrecht nicht getrennt für Mieterbaugenossenschaften und andere gemeinnützige Wohnbauträger geprüft hat. Der vom kantonalen Gericht verwendete Begriff "Wohnbaugenossenschaften" ist in dieser Hinsicht unscharf. Ebenso hat das Gericht keinen ausdrücklichen Vergleich zwischen dem Beschwerdeführer und dem Hausverein angestellt.
Darauf kommt es indessen nicht entscheidend an. Wesentlich ist vielmehr Folgendes: Im Unterschied zum Bezirksgericht hat sich das Obergericht nicht mit dem Kriterium begnügt, dass sich der Mitgliederkreis von Mieterbaugenossenschaften aus Mietern zusammensetzt. Zur Charakterisierung der Vermietereigenschaft hat das Obergericht zusätzliche Aspekte einbezogen, unter anderem die Gewinnstrebigkeit der Vermietungstätigkeit. Daraus lässt sich folgern, dass das Obergericht dem Beschwerdeführer auch deshalb das Vorschlagsrecht abspricht, weil dieser einem nicht gewinnstrebigen Vermietungswesen verpflichtet ist. Ob diese Betrachtungsweise sachlich vor der Verfassung standhält, ist im Folgenden zu überprüfen (vgl. E. 4 und 5, hiernach).
Der verfassungsmässigen Pflicht zur hinreichenden Begründung seines Entscheids hat das kantonale Gericht jedenfalls dann Genüge getan, wenn die beiden vom Beschwerdeführer ins Feld geführten Argumente in dieser Perspektive keine Rolle mehr spielten (vgl. BGE 126 I 97 E. 2b S. 102 f. mit Hinweisen).
3.4 Auch nach Darstellung des Beschwerdeführers betreiben die ihm angeschlossenen Handwerker- und Unternehmergenossenschaften eine Vermietungstätigkeit auf gemeinnütziger bzw. nicht gewinnstrebiger Grundlage. Im vorliegenden Zusammenhang lässt sich annehmen, dass das Obergericht den Begriff der Wohnbaugenossenschaft gleichbedeutend mit demjenigen des gemeinnützigen Wohnbauträgers verwendet hat. Wie sich aus den folgenden E. 4 und 5 ergibt, hatte die terminologische Ungenauigkeit des kantonalen Gerichts keine Auswirkungen darauf, dass der Beschwerdeführer den Entscheid insofern richtig verstand und ihn sachgerecht anfechten konnte.
3.5 Es ist weder dargetan noch ersichtlich, dass der Hausverein Schweiz für ein Wohnungswesen auf gemeinnütziger bzw. nicht gewinnstrebiger Grundlage eintritt. Der Beschwerdeführer äusserte sich im obergerichtlichen Verfahren dahingehend, der Hausverein wolle transparente und faire Mietverhältnisse fördern. Der Beschwerdeführer machte sogar geltend, es sei nicht nachvollziehbar, weshalb die Mitglieder des Hausvereins eine andere Vermieterkategorie als diejenigen des Hauseigentümerverbands darstellen würden. Vor diesem Hintergrund brauchte sich das Obergericht nicht mehr ausdrücklich mit der Frage der Vergleichbarkeit zwischen dem Beschwerdeführer und dem Hausverein zu befassen.
3.6 Insgesamt liegt die gerügte Verletzung der Begründungspflicht nicht vor.
3.6 Insgesamt liegt die gerügte Verletzung der Begründungspflicht nicht vor.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer hält es für willkürlich, dass das Obergericht Vermietervertreter aus dem Kreis der gemeinnützigen Wohnbauträger als nicht wählbar erklärt hat. Nach Meinung des Beschwerdeführers soll es für das Vorschlagsrecht genügen, dass seine Mitglieder regelmässig und ausschliesslich auf der Vermieterseite am Abschluss von Mietverträgen beteiligt sind und auch in der Mietjustiz die Vermieterrolle einnehmen. Allerdings beansprucht der Beschwerdeführer ein Vorschlagsrecht für die Vermieterseite lediglich im Hinblick auf Streitigkeiten aus wohnbaugenossenschaftlichen Mietverhältnissen. Es sei unhaltbar, wenn eine solche Lösung nach dem angefochtenen Entscheid erst de lege ferenda in Aussicht gestellt werde; der Beschwerdeführer müsse in diesem Umfang bereits unter der heutigen Regelung zugelassen werden.
4.2 Nach der ständigen Praxis des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (BGE 132 I 175 E. 1.2 S. 177; 131 I 467 E. 3.1 S. 473 f., je mit Hinweisen).
4.3 Gemeinnützige Wohnbauträger bilden unbestrittenermassen eine besondere Vermieterkategorie. Der Beschwerdeführer bezeichnet die Stadt Zürich als Hochburg der Wohnbaugenossenschaften. Dennoch räumt er ein, dass er nur, aber immerhin die Vermieter von rund einem Fünftel der Mietwohnungen in der Stadt bzw. im Bezirk Zürich vertritt. Die kantonalzürcherische Regelung verlangt nicht ausdrücklich, dass bei Streitigkeiten, an denen gemeinnützige Wohnbauträger beteiligt sind, ein Vermietervertreter aus diesem Kreis mitwirken muss. Zwar behauptet der Beschwerdeführer, eine adäquate Beurteilung von Mietstreitigkeiten aus wohngenossenschaftlichen Verhältnissen könne - aus Sicht eines betroffenen Mieters - durch einen Vermietervertreter ausserhalb dieses Kreises nicht gewährleistet werden. Dabei stellt der Beschwerdeführer aber überspannte Anforderungen an den Paritätsgrundsatz.
Vielmehr darf das Obergericht bei der Auslegung des einschlägigen kantonalen Rechts verlangen, dass ein Vermietervertreter grundsätzlich bei allen Mietstreitigkeiten einsetzbar sein soll. Die grundsätzliche Gewinnorientierung der Vermietungstätigkeit erweist sich unter Willkürgesichtspunkten als sachlich haltbares Kriterium, um die Kandidaten vor dem Vorwurf allzu grosser Mieterfreundlichkeit in den konkreten Verfahren zu bewahren. Immerhin ist festzuhalten, dass das Obergericht mit diesem Kriterium einen strengen Massstab anlegt. Im Übrigen kommt es in diesem Zusammenhang nicht darauf an, ob für die Verfahrensparteien faktisch erkennbar ist, von welcher Organisation die Behördenmitglieder vorgeschlagen worden sind. Vom Beschwerdeführer wird nicht behauptet, eine solche Auskunft sei von Gesetzes wegen nicht erhältlich.
Insgesamt kann der Beschwerdeführer aus der vom Obergericht skizzierten Lösung de lege ferenda nichts zugunsten der geltenden Rechtslage ableiten. Im Übrigen ist hier das Verständnis des Obergerichts zum geplanten Bundesrecht ohnehin nicht zu beurteilen.
4.4 Der angefochtene Entscheid hält mit dem soeben überprüften Argumentationsstrang in der Sache vor dem Willkürverbot stand. Daher braucht nicht untersucht zu werden, ob dasselbe auch für die zusätzlichen Begründungslinien gilt (vgl. E. 4.2, hiervor). So kann offen bleiben, ob das Obergericht bei seiner Entscheidbegründung eine Aussage des Hauseigentümerverbands berücksichtigen durfte, wonach Wohnbaugenossenschaften im Raum Zürich den die Mieterinteressen vertretenden politischen Parteien nahe stehen sollen.
4.4 Der angefochtene Entscheid hält mit dem soeben überprüften Argumentationsstrang in der Sache vor dem Willkürverbot stand. Daher braucht nicht untersucht zu werden, ob dasselbe auch für die zusätzlichen Begründungslinien gilt (vgl. E. 4.2, hiervor). So kann offen bleiben, ob das Obergericht bei seiner Entscheidbegründung eine Aussage des Hauseigentümerverbands berücksichtigen durfte, wonach Wohnbaugenossenschaften im Raum Zürich den die Mieterinteressen vertretenden politischen Parteien nahe stehen sollen.
5. Was das Gleichbehandlungsgebot betrifft, verlangt der Beschwerdeführer einerseits eine Anpassung der Zürcher Praxis an diejenige im Kanton Basel-Stadt. Anderseits hält er eine Gleichstellung mit dem Hausverein für geboten, weil dieser zahlenmässig im Bezirk Zürich viel weniger bedeutend sei.
5.1 Das Rechtsgleichheitsgebot (Art. 8 Abs. 1 BV) bezieht sich nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts nur auf den Zuständigkeitsbereich ein und derselben Behörde bzw. Gebietskörperschaft. Aus der föderalistischen Staatsstruktur ergibt sich, dass die Kantone in ihrem Zuständigkeitsbereich unterschiedliche Regelungen treffen können (BGE 126 II 366 E. 5c S. 375; 125 I 173 E. 6d S. 179, je mit Hinweisen). Unter dem Gesichtswinkel der Rechtsgleichheit ist nichts dagegen einzuwenden, dass selbst gleich oder ähnlich lautendes kantonales Recht von Kanton zu Kanton verschieden gehandhabt wird (vgl. Beatrice Weber-Dürler, Zum Anspruch auf Gleichbehandlung in der Rechtsanwendung, in: ZBl 105/2004 S. 1 ff., 13 bei Fn. 79). Die Kritik des Beschwerdeführers vermag diese Rechtsprechungsgrundsätze nicht in Frage zu stellen. Demzufolge wird die Rechtsgleichheit nicht verletzt, wenn zwei Sektionen des Beschwerdeführers mit Bezug auf das Vorschlagsrecht für Schlichter in den Kantonen Basel-Stadt und Zürich, trotz ähnlich lautender kantonaler Regelungen, gegenteilig behandelt werden.
5.2 Jede Ungleichbehandlung ist durch sachliche Gründe zu rechtfertigen. Dies ist der Fall, soweit die massgebenden tatsächlichen Verhältnisse, die einer Regelung oder einem Entscheid zugrunde liegen, aus verfassungsrechtlicher Sicht verschieden sind (BGE 132 I 68 E. 4.1 S. 74, 131 I 91 E. 3.4 S. 103 mit weiteren Hinweisen). Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass er sich in dem vom Obergericht für wesentlich erachteten Kriterium der Gemeinnützigkeit bzw. fehlenden Gewinnstrebigkeit vom Hausverein unterscheidet (E. 3.5). Für die Ungleichbehandlung der beiden Organisationen ist damit ein sachlicher Grund gegeben. Es hilft dem Beschwerdeführer nichts, wenn er in anderer Hinsicht - so bezüglich der Mitgliederzahl - mit dem Hausverein vergleichbar oder diesem gar überlegen ist.
5.2 Jede Ungleichbehandlung ist durch sachliche Gründe zu rechtfertigen. Dies ist der Fall, soweit die massgebenden tatsächlichen Verhältnisse, die einer Regelung oder einem Entscheid zugrunde liegen, aus verfassungsrechtlicher Sicht verschieden sind (BGE 132 I 68 E. 4.1 S. 74, 131 I 91 E. 3.4 S. 103 mit weiteren Hinweisen). Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass er sich in dem vom Obergericht für wesentlich erachteten Kriterium der Gemeinnützigkeit bzw. fehlenden Gewinnstrebigkeit vom Hausverein unterscheidet (E. 3.5). Für die Ungleichbehandlung der beiden Organisationen ist damit ein sachlicher Grund gegeben. Es hilft dem Beschwerdeführer nichts, wenn er in anderer Hinsicht - so bezüglich der Mitgliederzahl - mit dem Hausverein vergleichbar oder diesem gar überlegen ist.
6. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen. Der Beschwerdeführer hat bei diesem Ausgang des Verfahrens die Gerichtskosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bezirksgericht Zürich, Gerichtsleitung, und dem Obergericht des Kantons Zürich, Verwaltungskommission, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. März 2007
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: