Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.
X._ wird vorgeworfen, er habe am 21. August 2009 auf der Mythencenterstrasse in Ibach während eines Überholmanövers, welches er im Kurvenbereich vor dem Fussgängerstreifen begonnen habe, beinahe eine Kollision mit einer Fussgängerin verursacht und sei in der Folge seitlich mit dem überholten Personenwagen kollidiert. Zudem sei er bis zum 2. August 2010 noch nicht im Besitz eines schweizerischen Führerausweises gewesen, obwohl er einen solchen nach zwölf Monaten Aufenthalt in der Schweiz hätte erwerben müssen.
Das Kantonsgericht Schwyz verurteilte X._ am 22. Oktober 2013 im Berufungsverfahren wegen grober Verletzung der Verkehrsregeln und fahrlässigen Nichteinholens des schweizerischen Führerausweises zu einer Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu Fr. 80.--, mit aufgeschobenem Vollzug bei einer Probezeit von zwei Jahren, und zu einer Busse von Fr. 700.-- bzw. einer Ersatzfreiheitsstrafe von acht Tagen.
X._ führt Beschwerde beim Bundesgericht und beantragt, das Urteil vom 22. Oktober 2013 sei aufzuheben. Er sei wegen grober Verletzung der Verkehrsregeln schuldig zu sprechen, auf eine Strafe sei aber wegen Verletzung des Beschleunigungsgebots zu verzichten. Vom Vorwurf des fahrlässigen Nichteinholens des schweizerischen Führerausweises sei er freizusprechen.
2.
Der angefochtene Entscheid wurde dem Beschwerdeführer am 21. Dezember 2013 zugestellt. Die Beschwerdefrist von 30 Tagen gemäss Art. 100 Abs. 1 BGG lief unter Berücksichtigung des Fristenstillstandes über den Jahreswechsel bis Montag, 3. Februar 2014. Die Beschwerdeberichtigung und -ergänzung vom 21. Februar 2014 (Postaufgabe 22. Februar 2014) ist verspätet. Art. 42 Abs. 5 BGG ist auf inhaltliche Fehler einer Beschwerde nicht anwendbar. Darauf ist nicht einzutreten.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer stellt den Antrag, die Vorinstanz sei zu verpflichten, ihm ohne Bedingungen Akteneinsicht zu gewähren (Beschwerde S. 1 Ziff. 2). Er macht geltend, vor der vereinbarten Akteneinsicht bei der Vorinstanz habe deren Präsident sowohl am 17. Oktober 2013 als auch am 31. Januar 2014 von ihm verlangt, sein Mobiltelefon im Sekretariat zu deponieren. Dies habe er verweigert, worauf ihm die Akten nicht herausgegeben worden seien (Beschwerde S. 1/2 unter "Sachverhalt").
Wie es sich mit der Abgabe des Mobiltelefons verhält, muss nicht geprüft werden. Die Vorinstanz stellt in einer Eventualerwägung fest, die Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs sei schon deshalb unbegründet, weil der Beschwerdeführer bereits vor dem 17. Oktober 2013, namentlich am 27. Juli 2012, 3. August 2012 sowie am 14. und 16. Oktober 2013 vollumfänglich Einsicht in die Akten der Untersuchung sowie in diejenigen der ersten und der zweiten Instanz nahm (Urteil S. 9 lit. bb). Inwieweit unter diesen Umständen eine Verletzung des rechtlichen Gehörs vorliegen könnte, legt der Beschwerdeführer nicht dar.
3.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, es sei ihm am 17. Oktober 2013 und 31. Januar 2014 zu Unrecht verboten worden, die Akten mit seinem Mobiltelefon selbstständig am Sitz der Vorinstanz zu fotokopieren (Beschwerde S. 2/3 Ziff. 1). Indessen bestreitet er nicht, dass er bereits vor dem 17. Oktober 2013 allenfalls sogar mehrmals persönlich Kopien von Aktenstücken erstellte bzw. die Akten einscannte (Urteil S. 9). Unter diesen Umständen ist nicht ersichtlich, inwieweit er durch das Verbot einen Nachteil erlitten haben könnte, zumal er nicht sagt, von welchen Akten er zur Vorbereitung der Hauptverhandlung bzw. Anfertigung der Beschwerde noch Kopien benötigt hätte (Beschwerde S. 3 Ziff. 1.6).
3.3. In Bezug auf die Hauptverhandlung vor Bezirksgericht stellt die Vorinstanz fest, aus den Akten ergebe sich nicht, dass der Beschwerdeführer erklärte, inwiefern das Protokoll seiner Ansicht nach nicht richtig abgefasst wurde (Urteil S. 7). Dagegen bringt er vor, er habe die entsprechenden Stellen mit einem Textmarker angezeichnet (Beschwerde S. 3/4 Ziff. 2.1). Für diese Behauptung bringt er keine Belege bei. Folglich ist der Beschwerde nicht zu entnehmen, inwieweit die Darstellung der Vorinstanz offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG sein soll.
3.4. Selbst wenn der Beschwerdeführer zunächst keine Einsicht in Nebenakten gehabt haben sollte, wäre dieser Mangel nach Auffassung der Vorinstanz geheilt, weil die Unterlassung im Berufungsverfahren nachgeholt wurde (Urteil S. 6/7). Dies wird vom Beschwerdeführer nicht in Abrede gestellt (Beschwerde S. 4 Ziff. 2.2). Dass hier Heimlichkeiten ihm gegenüber beabsichtigt gewesen sein könnten (vgl. Beschwerde S. 4 Ziff. 2.3), vermag er nicht glaubhaft zu machen.
4.
Dem Beschwerdeführer wird vorgeworfen, er sei bis zum 2. August 2010 noch nicht im Besitz eines schweizerischen Führerausweises gewesen, obwohl er einen solchen nach zwölf Monaten Aufenthalt in der Schweiz hätte erwerben müssen (Urteil S. 10-12 E. 3).
Die tatsächlichen Feststellungen können vor Bundesgericht bemängelt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. willkürlich im Sinne von Art. 9 BV sind. Willkür liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 137 I 1 E. 2.4). Die angebliche Willkür ist in der Beschwerde präzise zu rügen, und die Rüge ist zu begründen (Art. 106 Abs. 2 BGG).
Diesen Voraussetzungen genügen die Vorbringen des Beschwerdeführers nicht, zumal er vor Bundesgericht nicht einmal ausdrücklich behauptet, dass er in der fraglichen Zeit nicht in der Schweiz gewohnt habe (vgl. Beschwerde S. 9 Ziff. 4.3). Er macht einzig geltend, dies ergebe sich nicht aus den Akten. Aber er sagt nicht, "von welchem Termin an bis zu welchem Termin" er "welche Art von Wohnung oder für wen" gemietet haben will. Seine rein appellatorische Kritik ist unzulässig.
5.
In Bezug auf den Vorwurf der Verletzung des Beschleunigungsgebotes kann in Anwendung von Art. 109 Abs. 3 BGG auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. Urteil S. 14-18 E. 4c). Relevant könnte, wie die Vorinstanz nicht übersehen hat (Urteil S. 16), der Zeitraum sein vom 9. Oktober 2009, als bei der Staatsanwaltschaft der Rapport der Kantonspolizei betreffend den Vorfall vom 21. August 2009 sowie ein Straf- und ADMAS-Auszug eingegangen waren, bis zum 9. Dezember 2010, als die Staatsanwaltschaft von einem Unfall am 2. August 2010 Kenntnis nahm, der ebenfalls den Beschwerdeführer betraf. Selbst wenn insoweit entgegen der Ansicht der Vorinstanz von einer unzulässigen Verzögerung auszugehen wäre, käme das vom Beschwerdeführer einzig beantragte Absehen von Strafe nicht in Betracht, da nicht ersichtlich ist, inwieweit ihm die Verfahrensverzögerung einen Schaden von aussergewöhnlicher Schwere verursacht haben könnte (BGE 133 IV 158).
6.
Der Beschwerdeführer beruft sich auf die Strafmilderungsgründe von Art. 48 lit. d und e StGB (Beschwerde S. 9 Ziff. 4.4 und 4.5). Insoweit kann auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. Urteil S. 18/19), denen nichts beizufügen ist.
7.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Schwyz, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. März 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Monn