Faits:
A. F._ travaillait en qualité d'agent de sécurité au service de X._. Elle était assurée contre les accidents par SWICA, Assurances SA (ci-après : SWICA).
Le 30 avril 2007, la prénommée a été victime d'un accident de la circulation. Alors qu'elle était passagère avant d'une voiture qui a dû s'arrêter, celle-ci a été heurtée à l'arrière par le véhicule qui la suivait. Sous l'effet du choc, le corps de l'assurée s'est déplacé trois ou quatre fois vers l'avant et vers l'arrière. La voiture dans laquelle se trouvait F._ a subi des dégâts peu importants, alors que le second véhicule est resté intact. Environ une demi-heure après l'accident, l'assurée a présenté des vomissements et des maux de tête. Le lendemain, elle s'est rendue à son travail qu'elle a dû quitter en raison de douleurs et de vertiges. Le même jour, elle a été soignée par le docteur M._, spécialiste en médecine interne, lequel a diagnostiqué une entorse cervicale et attesté d'une incapacité totale de travail (rapport du 10 juin 2007).
Dans un rapport du 30 août 2007, le docteur Z._, médecin traitant, a diagnostiqué des cervicodorsalgies post-traumatiques et des céphalées tensionnelles sur dysbalances et tendomyoses musculaires ainsi qu'une entorse cervicale (whiplash). A l'examen du rachis, ce médecin n'a pas constaté de déséquilibre lombo-pelvien important mais une hyperlordose lombaire et une légère raideur dorso-lombaire à la mobilisation, sans contracture musculaire paravertébrale. Au niveau de la colonne cervicale, il a relevé des douleurs segmentaires dysfonctionnelles C4-C5 et C6-C7 ; les fins d'amplitudes étaient douloureuses du fait de tendomyoses paracervicales surtout gauches. La mobilité de l'épaule gauche était conservée avec des tensions musculaires surtout en élévation antérieure. L'examen neurologique était dans la norme sans déficit sensitivomoteur, ni réflexe; la pallesthésie était symétrique.
Dans un rapport du 5 novembre 2007, le même praticien a confirmé son diagnostic antérieur et a constaté la présence de douleurs segmentaires C4-C5 et C6-C7 ainsi que de tendomyoses sous occipitales, cervicales et paracervicales. L'examen neurologique était resté dans la norme mais des dysesthésies sous forme de fourmillements de l'ensemble des doigts étaient apparues. L'assurée a souffert régulièrement de cervicalgies. Ces constatations ont amené le médecin à envisager l'orientation de l'assurée vers une activité professionnelle adaptée aux limitations fonctionnelles suivantes : alternance des positions assise-debout et de la marche, sans port de charge de plus de 5kg et sans mouvement en élévation des membres supérieurs ni translations répétitives.
Du 7 mai au 4 juin 2008, F._ a séjourné à la Clinique Y._. Dans leur rapport du 19 juin 2008, le docteur R._ et la doctoresse O._ ont diagnostiqué des cervicodorsalgies d'origine musculaire persistantes avec brachialgies gauches de nature non radiculaire ainsi qu'un traumatisme cervical indirect. Les médecins de la Clinique Y._ n'ont pas retenu de psychopathologie. Le physiothérapeute n'a pas constaté de limitations fonctionnelles dans les activités quotidiennes à la clinique, l'assurée effectuant sans restriction les exercices de renforcement et d'assouplissement avec un rythme légèrement ralenti. Les données objectives ne contre-indiquaient aucune activité professionnelle. Ainsi, les médecins de la Clinique Y._ ont estimé que la capacité de travail de l'assurée était entière dans une activité adaptée sous réserve du mois suivant la sortie de la clinique, où elle était de 50 %.
Dans un rapport du 29 juillet 2008, le docteur Z._ a constaté que les limitations physiques étaient principalement dues aux douleurs lesquelles étaient aggravées par les efforts et les mouvements sollicitant la colonne cervicale et le dos. Ces limitations excluaient la reprise de l'activité habituelle; en revanche elles n'empêchaient pas sa patiente d'exercer une activité adaptée, avec une capacité de travail de 50 % susceptible d'être augmentée de manière progressive à 100 % jusqu'à la fin de 2008.
Une expertise a été confiée aux docteurs L._, spécialiste en psychiatrie, S._, spécialiste en rhumatologie, et H._, spécialiste en neurologie, médecins au Centre W._. Dans leur expertise du 15 janvier 2009, ces médecins ont diagnostiqué une entorse cervicale bénigne (le 30 avril 2007) ainsi que des discopathies cervicales C4-C5 et C5-C6. Après avoir constaté l'absence de limitations dans les mouvements spontanés et de comportements algiques limitatifs, les experts n'ont pas retenu de restriction de la mobilité, de contractures musculaires nettes ou de déficits manifestes. Ils ont admis que la capacité de travail de l'assurée était préservée, entière et sans limitations.
Dans un rapport du 24 février 2009, le docteur Z._ a reconnu à l'assurée une capacité de travail de 50 % dans une activité adaptée à partir du 15 mars 2009.
Par décision du 13 octobre 2009, confirmée sur opposition le 4 juin 2010, SWICA a supprimé le droit de l'assurée aux prestations avec effet au 1er novembre 2009, au motif qu'il n'y avait plus de lien de causalité adéquate entre l'accident du 30 avril 2007 et les plaintes persistant après cette date.
B. F._ a recouru contre cette décision auprès de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois. Par jugement du 8 novembre 2010, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C. F._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en demandant, sous suite de dépens, principalement sa réformation en ce sens que son droit aux indemnités journalières à 50 % se poursuive au-delà du 31 octobre 2010 (recte : 2009) et, subsidiairement, l'annulation et le renvoi pour nouvelle décision au sens des considérants. En outre, elle sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite.
SWICA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le point de savoir si l'intimée était fondée à supprimer le droit de la recourante aux prestations de l'assurance-accidents à partir du 1er novembre 2009. Le Tribunal fédéral n'est donc pas lié par les faits établis par l'autorité précédente (art. 97 al. 2 et 105 al. 3 LTF).
2. Selon l'art. 6 al. 1 LAA, les prestations d'assurances sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle. Le droit à des prestations découlant d'un accident assuré suppose d'abord, entre l'évènement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé, un lien de causalité naturelle. Cette exigence est remplie lorsqu'il y a lieu d'admettre que, sans cet événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout, ou qu'il ne serait pas survenu de la même manière (ATF 129 V 177 consid. 3.1 p. 181, 402 consid. 4.3.1 p. 406, 119 V 335 consid. 1 p. 337, 118 V 286 consid. 1b p. 289 et les références). Le droit à des prestations de l'assurance-accidents suppose en outre l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident et l'atteinte à la santé. La causalité est adéquate si, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le fait considéré était propre à entraîner un effet du genre de celui qui s'est produit, la survenance de ce résultat paraissant de façon générale favorisée par une telle circonstance (ATF 129 V 177 consid. 3.2 p. 181, 402 consid. 2.2 p. 405, 125 V 456 consid. 5a p. 461 et les références).
3. La recourante fait grief à la juridiction cantonale d'avoir nié l'existence d'une atteinte objectivée en relation de causalité naturelle avec l'accident du 30 avril 2007. Pour elle, l'expertise du Centre W._ n'est pas probante dès lors qu'elle contient des contradictions intrinsèques ainsi que des erreurs dans l'anamnèse et arrive à des conclusions divergentes de celles d'autres médecins. Dans de telles conditions, il incombait à la juridiction cantonale d'ordonner une nouvelle expertise.
3.1 La recourante se plaint tout d'abord d'une erreur dans l'anamnèse: les experts ont évoqué l'existence d'un accident de moto lors de son apprentissage, alors qu'un tel événement ne se serait pas produit.
Il s'agit bien d'une erreur - difficilement explicable - si la recourante n'a pas fait allusion à un tel fait. Cependant, cette erreur ne porte pas à conséquence dans la mesure où les experts n'ont tiré aucune conclusion de ce prétendu accident.
3.2 La recourante estime que l'expertise contient une contradiction intrinsèque dès lors qu'elle nie à la fois l'existence de lésions objectives et celle d'atteintes psychiatriques. Pour elle, si ses douleurs ne résultent pas de troubles somatiques, elles doivent nécessairement avoir une cause psychique et, inversement, l'absence de cause psychique devrait conduire à retenir l'existence d'atteintes somatiques.
Les experts n'ont pas objectivé les douleurs dont l'assurée s'était plainte et, sur le plan psychique, ils ont admis qu'il était tout au plus possible de retenir quelques traits de personnalité histrionique, ou alternativement certaines caractéristiques de la personnalité. Ils ont encore précisé que ces symptômes n'atteignaient de toute manière pas le seuil d'un trouble de la personnalité. Par ailleurs, ils ont retenu que le comportement de l'expertisée durant l'entretien et l'examen faisait « clairement soupçonner l'existence de facteurs de majoration des symptômes ». Cette appréciation des experts ne contient aucune contradiction. En outre, elle indique sans ambiguïté les motifs pour lesquels, ils ont, d'une part, écarté la présence de troubles psychiques et, d'autre part, nié l'existence de lésions objectives.
3.3 Enfin, la recourante fait valoir que l'expertise du Centre W._ serait contredite par les avis d'autres médecins, en particulier ceux des docteurs Z._ et A._. Ainsi, le premier de ces médecins a fait état de douleurs segmentaires C4-C5 et C5-C6, de tendomyoses, de dysesthésies sous forme de fourmillement de l'ensemble des doigts et de cervicalgies (rapport du 5 novembre 2007, confirmé le 29 juillet 2008). Pour sa part, le docteur A._, chirurgien orthopédique, a constaté une contraction musculaire paravertébrale et des trapèzes, une diminution de la mobilité cervicale dans toutes les directions et des rotations à droite et à gauche passablement douloureuses (rapport du 23 septembre 2008).
En l'espèce, l'expertise du Centre W._ répond à toutes les exigences posées par la jurisprudence (ATF 125 V 351 consid. 3a et les références citées). Sur le plan des atteintes objectivées, les experts ont retenu des discopathies cervicales ainsi que la non-fusion de l'arc postérieur de C6, découverte fortuite, sans répercussion clinique. Ils ont considéré qu'il n'y avait pas d'anomalies objectives majeures. S'agissant des effets de ces atteintes objectives, les experts n'ont pas constaté de limitation dans les mouvements spontanés ou de comportement algique limitatif. De plus, les douleurs décrites par l'assurée lors de certains mouvements ou de certaines palpations n'ont pas provoqué de restriction de la mobilité, de contracture musculaire nette ou de déficit manifeste.
Les constatations des experts du Centre W._ concordent avec celles des médecins de la Clinique Y._ (rapport du docteur R._ et de la doctoresse O._ du 19 juin 2008). Ces médecins n'ont pas observé de limitations dans les activités quotidiennes à la clinique et ont indiqué que l'assurée effectuait sans restriction des exercices de renforcement et d'assouplissement mais à un rythme légèrement ralenti. Les docteurs Z._ et A._ ont quant à eux surtout fait état de douleurs sans substrat organique à l'exception de la discopathie C4-C6 et d'une fente au niveau de l'apophyse épineuse C6, lesquelles sont à dire d'experts sans répercussions cliniques. Dans ces conditions, il est établi au niveau de la vraisemblance prépondérante que la recourante ne souffre d'aucune affection psychiatrique et d'aucune atteinte objective entraînant des limitations fonctionnelles.
3.4 Au vu de ces constatations, les pièces du dossier se révélaient suffisantes pour statuer en pleine connaissance de cause, sans que l'administration d'autres preuves ne s'impose. Les premiers juges pouvaient s'en dispenser par appréciation anticipée des preuves (ATF 134 I 140 consid. 5.3 p. 148; 131 I 153 consid. 3 p. 157 ; 130 II 425 consid. 2 p. 428 ; voir aussi par ex. arrêts 8C_361/2009 du 3 mars 2010 consid 3.2 et 8C_15/2009 du 11 janvier 2010 consid. 3.2). Il n'y a donc pas lieu d'accueillir le grief de la recourante selon lequel la juridiction cantonale aurait dû mettre en ?uvre un complément d'instruction sous la forme d'une expertise.
3.5 La question de savoir si les symptômes allégués par la recourante dans le contexte du traumatisme cervical de type « coup du lapin » (notamment des cervicalgies et des dysesthésies sous forme de fourmillement dans les trois derniers doigts de la main gauche) - et non objectivés - étaient en relation de causalité naturelle avec l'accident peut rester ouverte, faute de causalité adéquate entre ces atteintes et l'événement assuré (consid. 4 ci-après).
4. La juridiction cantonale a nié l'existence d'une relation de causalité adéquate entre l'accident en précisant que même si l'on retenait une incapacité de travail au-delà du 31 octobre 2009, les conditions d'une telle relation ne seraient pas remplies. La recourante conteste cette appréciation tout en semblant admettre que l'accident du 30 avril 2007 revêt le caractère d'un accident de gravité moyenne, à la limite du cas bénin.
4.1 Dans l'ATF 134 V 109, le Tribunal fédéral a précisé sur plusieurs points sa jurisprudence au sujet de la relation de causalité entre des plaintes et un traumatisme de type « coup du lapin » ou un traumatisme analogue à la colonne cervicale ou encore un traumatisme cranio-cérébral, sans preuve d'un déficit organique objectivable. Selon cet arrêt, il y a lieu de s'en tenir à une méthode spécifique pour examiner le lien de causalité adéquate en présence de tels troubles (consid. 7 à 9 de l'arrêt cité). Par ailleurs, le Tribunal fédéral n'a pas modifié les principes qui ont fait leur preuve, à savoir la nécessité, d'une part, d'opérer une classification des accidents en fonction de leur degré de gravité et, d'autre part, d'inclure, selon la gravité de l'accident, d'autres critères lors de l'examen du caractère adéquat du lien de causalité (consid. 10.1). Cependant, il a renforcé les exigences concernant la preuve d'une lésion en relation de causalité naturelle avec l'accident, justifiant l'application de la méthode spécifique en matière de traumatisme de type « coup du lapin » (consid. 9) et modifié en partie les critères à prendre en considération lors de l'examen du caractère adéquat du lien de causalité (consid. 10). Ces critères sont désormais formulés de la manière suivante:
les circonstances concomitantes particulièrement dramatiques ou le caractère particulièrement impressionnant de l'accident (inchangé);
la gravité ou la nature particulière des lésions (inchangé) ;
l'administration prolongée d'un traitement médical spécifique et pénible (formulation modifiée) ;
l'intensité des douleurs (formulation modifiée) ;
les erreurs dans le traitement médical entraînant une aggravation notable des séquelles de l'accident (inchangé) ;
les difficultés apparues au cours de la guérison et les complications importantes (inchangé) ;
l'importance de l'incapacité de travail en dépit des efforts reconnaissables de l'assuré (formulation modifiée).
4.1.1 L'accident s'est déroulé à faible vitesse, provoquant des dégâts peu importants au véhicule dans lequel se trouvait l'assurée (1'562 fr.) alors que l'autre véhicule n'a pas été endommagé. Le fait que l'assurée était penchée en avant au moment du choc, ne donne pas à l'accident un caractère particulièrement impressionnant, ce d'autant moins que l'intéressée n'a subi aucune blessure nécessitant des soins immédiats.
4.1.2 La recourante ne prétend pas qu'elle aurait été soumise à un traitement médical prolongé et pénible.
4.1.3 Pour qu'un assuré puisse se prévaloir de l'intensité des douleurs, il faut que, durant le temps écoulé entre l'accident et la clôture du cas (art. 19 al. 1 LAA) aient existé, sans interruption conséquente, des douleurs importantes. L'importance se mesure sur la base de la crédibilité des douleurs et sur les empêchements provoqués par les douleurs dans la vie de tous les jours pour la personne accidentée. En l'espèce, les douleurs ressenties par la recourante sont relatives puisqu'elles sont déclenchées et aggravées suite aux efforts et aux mouvements sollicitant les membres supérieurs ainsi que les mouvements de la nuque (rapports des docteurs V._, médecin traitant, du 10 septembre 2007 et Z._ du 5 novembre 2007). Les experts n'ont pas constaté d'attitude algique à l'exception des douleurs signalées par la recourante, lesquelles n'induisent cependant pas de limitations fonctionnelles (expertise p. 12 et 13). Dans ces conditions, il n'y a pas lieu de retenir l'intensité des douleurs, ce d'autant moins que les experts soupçonnaient une majoration de la symptomatologie.
4.1.4 Il n'y a pas eu d'erreurs dans le traitement médical ni de complications survenues au cours de la guérison.
4.1.5 La question de la gravité ou de la nature particulière des lésions invoquée par la recourante - qui allègue qu'elle était penchée en avant au moment de l'accident - peut rester indécise.
4.1.6 L'existence du critère relatif à l'importance de l'incapacité de travail en dépit des efforts reconnaissables de l'assurée pour reprendre une activité professionnelle, a été admise par l'intimée (décision sur opposition du 4 juin 2010 p. 8).
4.2 Sur le vu de ce qui précède et compte tenu du fait que l'accident doit être considéré comme étant à la limite inférieure des cas de gravité moyenne, la juridiction cantonale était fondée à nier l'existence d'une relation de causalité adéquate entre l'accident et l'atteinte à la santé de la recourante au-delà du 31 octobre 2009. Le recours se révèle dès lors mal fondé.
5. La recourante a sollicité le bénéfice de l'assistance judiciaire pour l'instance fédérale. Les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire gratuite étant réalisées (art. 64 al. 1 et 2 LTF), celle-ci lui est accordée de sorte qu'elle sera dispensée des frais judiciaires et que les honoraires de son avocat seront pris en charge par la caisse du Tribunal fédéral. L'attention de la recourante est attirée sur le fait qu'elle devra rembourser la caisse du Tribunal fédéral si elle devient en mesure de le faire ultérieurement (art. 64 al. 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. L'assistance judiciaire est accordée à la recourante.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante. Ils sont supportés provisoirement par la caisse du Tribunal.
4. Une indemnité de 2'200 fr., supportée par la caisse du Tribunal, est allouée à Me Dupont, à titre d'honoraires.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 26 août 2011
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Ursprung
La Greffière: Berset