Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 16./17. Januar 2008 verpflichtete das Vizegerichtspräsidium Kreuzlingen die Eheleute X._ und Y._ (nachfolgend: Beschwerdeführer), ihrem Sohn Z._ (geboren 1990) bis zum 29. Januar 2008 seine persönlichen Sachen auszuhändigen, wozu namentlich der Reisepass und der C-Ausweis, die Schulzeugnisse, PC, Kleider und Wäsche gehörten, unter der Androhung der Bestrafung nach Art. 292 StGB im Fall des Ungehorsams.
B. Die Beschwerdeführer erhoben mit Eingabe vom 28./29 Januar 2008 Rekurs beim Obergericht des Kantons Thurgau und beantragten die Aufhebung der angefochtenen Verfügung. Mit Entscheid vom 10. März 2008 wurde das Rechtsmittel abgewiesen.
C. Die Beschwerdeführer haben die Sache mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 30. April 2008 an das Bundesgericht weitergezogen und beantragen vorab, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben. Sodann ersuchen sie um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung. Die Beschwerdeführer haben zudem ein Schreiben ihres Sohnes vom 27. April 2008 eingereicht, worin dieser bestätigt, dass er seine Kleider bei seinen Eltern abgeholt habe und er die übrigen Sachen bei ihnen lasse, bis er eine eigene Wohnung habe.
Das Obergericht hat anlässlich der Aktenübersendung den Antrag gestellt, die Beschwerde abzuweisen.
Erwägungen:
1. 1.1 Zur Verfassungsbeschwerde ist nur berechtigt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheides hat (Art. 115 lit. b BGG). Das Rechtsschutzinteresse muss zudem aktuell, d.h. im Zeitpunkt der Urteilsfällung noch gegeben sein (BGE 131 I 153 E. 1.2 mit Hinweisen). Ob die Beschwerdeführer an der Behandlung der Beschwerde noch ein aktuelles Interesse haben, nachdem der Sohn die von ihm gewünschten Gegenstände abgeholt hat, ist fraglich. Die Frage kann dahingestellt bleiben, weil der Beschwerde ohnehin kein Erfolg beschieden ist (E. 2 nachfolgend).
1.2 Die Herausgabe von Gegenständen stellt eine Zivilsache im Sinne von Art. 72 Abs. 1 BGG und damit eine vermögensrechtliche Streitigkeit dar. In vermögensrechtlichen Angelegenheiten ist die Beschwerde in Zivilsachen nur zulässig, wenn der Streitwert mindestens 30'000 Franken beträgt (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG), es sei denn, dass ein vorliegend nicht gegebener Ausnahmegrund nach Art. 74 Abs. 2 BGG besteht. Nach zutreffender Auffassung des Obergerichts ist die vorausgesetzte Streitwertgrenze nicht erreicht. Die Beschwerdeführer haben den letztinstanzlichen Entscheid im Sinne von Art. 113 BGG denn auch mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde angefochten. Diese ist zulässig.
1.3 Gemäss Art. 116 BGG kann mit der Verfassungsbeschwerde die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden. Nach Art. 118 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 116 BGG kommt eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen nur dann in Frage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat. Wird Letzteres geltend gemacht, ist neben der Erheblichkeit der gerügten Tatsachenfeststellung für den Ausgang des Verfahrens klar und detailliert darzutun, inwiefern diese verfassungswidrig, insbesondere willkürlich (Art. 9 BV) sein soll (BGE 133 III 393 E. 7.1 S. 398, mit Hinweisen). Neue tatsächliche und rechtliche Vorbringen sind jedoch unzulässig (BGE 133 III 638 E. 2 S. 640 mit Hinweisen).
2. 2.1 Die Beschwerdeführer beanstanden in der Sache als willkürlich, dass der Beistand die Klage auf Herausgabe der persönlichen Sachen des Beschwerdegegners ohne Zustimmung der Vormundschaftsbehörde eingereicht habe.
Nach der ständigen Praxis des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung vor, wenn der angefochtene kantonale Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (BGE 131 I 467 E. 3.1 S. 473 f. mit Hinweisen).
2.2 Es trifft zu, dass gemäss Art. 421 Ziff. 8 ZGB für die Prozessführung die Zustimmung der Vormundschaftsbehörde gefordert wird. Auf die Bedeutung des Rechtsstreites kommt es dabei nicht an. Das Gericht hat das Vorliegen der Zustimmung als Prozessvoraussetzung von Amtes wegen zu prüfen (THOMAS GEISER, Basler Kommentar, ZGB I, 3. Aufl., N. 20 zu Art. 421/422 ZGB, S. 2133; HANS MICHAEL RIEMER, Grundriss des Vormundschaftsrechts, 2. Aufl., Rz. 151, S. 90). Mit Beschluss der Vormundschaftsbehörde A._ vom 22. November 2007 ist W._ zum Erziehungsbeistand des Beschwerdegegners ernannt worden, wobei ihm unter anderem die Regelung der Unterbringungskosten mit entsprechender Geltendmachung von Unterhaltsansprüchen gegenüber den Eltern in Auftrag gegeben worden ist. Er ist auch berechtigt erklärt worden, umfassend die persönlichen Interessen des Kindes gegenüber Dritten zu vertreten. In diesem letzten Auftrag kann ohne Willkür eine Prozessvollmacht im Sinn von Art. 421 Ziff. 8 ZGB für die Herausgabe der persönlichen Gegenstände erblickt werden. Die Vorinstanz durfte daher mit haltbaren Gründen annehmen, der Beistand W._ sei berechtigt, die diesbezüglichen Interessen des Sohnes auch klageweise geltend zu machen. Die Rüge ist unbegründet.
3. Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Beschwerdeführer werden damit kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Ihr Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege muss abgewiesen werden, weil die Beschwerde von vornherein keine Aussicht auf Erfolg hatte (Art. 64 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung an den Beschwerdegegner entfällt, da er nicht zu einer Vernehmlassung eingeladen wurde (vgl. Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch der Beschwerdeführer um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. August 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Schett