Erwägungen:
1. Am 22. Mai 2006 reichte X._ eine Strafanzeige gegen einen Nachbarn ein wegen sexueller Nötigung und Schändung. Sodann ersuchte sie in der Angelegenheit mit Eingabe vom 28. September 2006 vorsorglich um Ausrichtung einer Genugtuung und Entschädigung nach Opferhilfegesetz. Am 13. Mai 2008 stellte die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn die Strafuntersuchung ein. Diese Einstellungsverfügung blieb unangefochten und erwuchs in Rechtskraft.
Mangels opferhilferelevanter Straftat trat das Departement des Innern des Kantons Solothurn mit Verfügung vom 5. Mai 2009 auf das Opferhilfegesuch nicht ein.
Hiergegen wandte sich X._ mit Beschwerde an das kantonale Verwaltungsgericht. Dieses hat die Beschwerde mit Urteil vom 19. Juni 2009 abgewiesen.
2. Gegen dieses Urteil vom 19. Juni 2009 führt X._ der Sache nach Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) ans Bundesgericht.
Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Vernehmlassungen einzuholen.
3. Gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung - unabhängig von der Art des nach BGG offenstehenden Rechtsmittels - in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (s. auch Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 134 II 349 E. 3 S. 351 f.; 133 II 249 insb. E. 1.4 S. 254). Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Die Beschwerdeführerin kritisiert das angefochtene Urteil ganz allgemein. Sie legt dabei aber nicht dar, inwiefern die ihm zugrunde liegende Begründung oder das Urteil im Ergebnis im Sinn von Art. 95 BGG rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Mangels einer hinreichenden Begründung ist daher auf die Beschwerde nicht einzutreten.
Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Für das vorliegende Verfahren sind bei den gegebenen Verhältnissen keine Kosten zu erheben.
Demnach wird erkannt:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Departement des Innern und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn sowie dem Bundesamt für Justiz, Direktionsbereich Öffentliches Recht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Juli 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Aemisegger Bopp