Faits:
A. K._, né en 1960, travaillait comme tailleur de pierre. Souffrant d'affections incapacitantes dès le 10 avril 2003, il s'est annoncé à l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) le 22 juin 2004.
En cours d'instruction, l'office AI a recueilli l'avis du docteur D._, interniste, qui a fait état d'un syndrome chronique des loges antérieures et antéro-externes des jambes et de nucalgies évoluant depuis environ quinze ans et partiellement ou totalement incapacitants depuis le mois de février 2003, ainsi que d'une fasciotomie desdites loges par endoscopie le 19 mai 2004 (rapport du 11 octobre 2004). Il a également sollicité le docteur B._, généraliste traitant, qui a signalé l'existence de douleurs dans les membres inférieurs et de cervicalgies chroniques avec maux de tête causant une incapacité totale de travail dans l'activité habituelle dès l'année 2003 (rapport du 26 juillet 2005).
L'administration a encore confié la mise en oeuvre d'une expertise somatique au docteur C._, chirurgien orthopédique, qui a estimé en substance que les examens pratiqués n'étaient pas suffisants pour poser un diagnostic définitif. Celui-ci a cependant nié l'existence d'un syndrome fibromyalgique, constaté un état mal défini de céphalées occipitales et temporo-pariétales, mentionné le status post-opératoire du syndrome des loges et évoqué un éventuel syndrome toxique contracté à la suite de l'inhalation de poussières ou d'autres produits toxiques utilisés dans la profession de tailleur de pierre. La reprise d'une activité lucrative ne lui semblait pas possible aussi longtemps que la situation médicale n'avait pas fait l'objet d'investigations plus approfondies (rapport du 12 juillet 2006). La Clinique X._ a été mandatée à cet effet. Les docteurs M._, chirurgien orthopédique, T._, psychiatre, U._, rhumatologue, et A._, neurologue, ont retenu un syndrome douloureux somatoforme persistant, des myalgies chroniques aux deux jambes sur status après cure chirurgicale d'un syndrome de loge en mai 2004 et des cervicalgies chroniques sans influence sur la capacité de travail (rapport du 24 janvier 2007). Une psychothérapie a été entreprise dès le mois d'octobre 2007 auprès de la doctoresse J._, psychiatre traitant.
Malgré les observations formulées par l'assuré et le docteur B._ à l'encontre du projet de décision, l'office AI a rejeté la demande au motif que l'intéressé ne présentait pas de pathologie invalidante (décision du 19 mai 2008).
B. K._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales concluant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité dès le 1er juin 2004. Il estimait en substance que le syndrome douloureux somatoforme persistant diagnostiqué remplissait les critères jurisprudentiels permettant de le considérer comme invalidant.
Sur demande du juge instructeur, la «division G._» de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents a pu écarter l'hypothèse, suggérée par le docteur C._ au cours de la procédure administrative, selon laquelle la symptomatologie douloureuse de l'assuré pouvait éventuellement avoir une origine professionnelle (rapport du 2 décembre 2008). L'intéressé a aussi déposé plusieurs documents médicaux, qui font notamment état d'un trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère ou moyen (rapport des docteurs E._ et N._, clinique Z._, I._ et L._, service de psychiatrie de l'Hôpital Y._, ainsi que S._, F._ et O._, centre V._ de l'Hôpital Y._, des 17 et 20 octobre ainsi que 13 novembre 2008).
La juridiction cantonale a débouté K._ considérant fondamentalement que les critères jurisprudentiels nécessaires pour reconnaître un caractère invalidant à un trouble somatoforme n'étaient pas remplis (jugement du 17 février 2009).
C. L'assuré interjette un recours en matière de droit public à l'encontre de ce jugement. Il en requiert l'annulation et conclut, sous suite de frais et dépens, à l'octroi d'une rente entière d'invalidité avec effet au 1er juin 2004 ou au renvoi de la cause aux premiers juges pour nouvelle décision au sens des considérants. Il sollicite également l'assistance judiciaire.
L'administration conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'examine en principe que les griefs invoqués (art. 42 al. 2 LTF) et fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF, auquel cas il peut les rectifier ou les compléter d'office (art. 105 al. 2 LTF).
2. Substantiellement, le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir établi les faits d'une façon manifestement inexacte. Il soutient en particulier que les différents critères retenus par la jurisprudence pour évaluer le caractère invalidant du syndrome douloureux somatoforme persistant diagnostiqué étaient remplis de sorte que les premiers juges ne pouvaient aboutir à la conclusion contraire sans violer le droit fédéral.
2.1 L'intéressé fonde l'essentiel de son argumentation sur les rapports des docteurs J._, E._ et N._, I._ et L._, ainsi que S._, F._ et O._, établis après la notification de la décision du 19 mai 2008 et portant sur des faits survenus postérieurement à celle-ci. On ne peut donc pas tenir compte de ces documents dans la mesure où le juge apprécie la légalité des décisions attaquées d'après l'état de fait existant au moment où la décision entreprise est rendue (arrêt du Tribunal fédéral 9C_931/2008 consid. 4.3 et les références). Si des faits postérieurs viennent modifier la situation, ils doivent faire l'objet d'une nouvelle décision administrative.
2.2 Pour le surplus, le raisonnement du recourant ne met en évidence aucune constatation manifestement inexacte des faits par la juridiction cantonale. Il ne peut en particulier lui être fait le grief d'avoir constaté l'absence d'atteinte à la santé invalidante.
En effet, l'existence d'une comorbidité psychiatrique importante par sa gravité, son acuité et sa durée, comme le serait un état dépressif majeur, peut justifier la reconnaissance du caractère invalidant d'un trouble somatoforme douloureux (ATF 132 V 65 consid. 4.2.2 p. 71 et les références). Or, même si la juridiction cantonale ne semble en l'occurrence pas convaincue par le diagnostic posé par la doctoresse T._, elle relève toutefois que ce praticien n'a de toute façon constaté la présence d'aucun autre trouble psychique pouvant avoir valeur de comorbidité psychiatrique grave. Il apparaît en effet que l'experte, qui qualifiait le recourant d'euthymique, n'a observé aucun trouble de l'humeur, du registre psychotique ou de la personnalité. On ajoutera que la référence à une première hospitalisation à la Clinique Z._ pendant l'année 2006 ne saurait être d'aucune utilité à l'intéressé dès lors qu'aucun document de cette période n'atteste l'existence, alors, d'un état dépressif. On rappellera aussi que les rapports médicaux établis postérieurement à la décision litigieuse ne peuvent être invoqués dans la présente procédure (cf. consid. 2.1).
Exceptionnellement, le caractère invalidant d'un trouble somatoforme douloureux peut aussi résulter d'autres critères, correctement énoncés dans le jugement entrepris auquel il suffit donc de renvoyer (cf. également ATF 132 V 65 consid. 4.2.2 p. 71 s.). Ces critères ne sont manifestement pas remplis en l'espèce. En effet, aucun médecin n'a attesté la présence d'un état psychique cristallisé contrairement à ce que soutient l'intéressé. Même si la doctoresse T._ mentionne que la vie de l'assuré semble s'être cristallisée autour de la douleur, elle estime néanmoins que cette situation et cette qualité de vie peuvent être améliorées par un suivi psychiatrique durant lequel le patient pourrait notamment apprendre à gérer ses douleurs. Le recourant bénéficie en outre du soutien de sa famille et d'un cercle important de ressortissants de son pays d'origine, de sorte qu'il ne peut être question d'une perte d'intégration dans tous les domaines de la vie. On ne peut non plus conclure à l'échec de tous les traitements ambulatoires ou stationnaires entrepris selon les règles de l'art étant donné que, excepté l'opération pratiquée en 2004 et à défaut de diagnostic, aucune mesure thérapeutique n'a été entreprise sur le plan somatique. On ajoutera à cet égard que la psychothérapie initiée au mois d'octobre 2007 n'a pas été suivie sur une période suffisamment longue au moment de la décision litigieuse pour que ses résultats puissent être appréciés valablement. Enfin, les maux chroniques de tête et de jambes non objectivables font partie intégrante du trouble somatoforme douloureux et ne relèvent dès lors pas d'atteintes somatiques indépendantes qui viendraient s'ajouter à celui-ci. Le recours est donc en tous points mal fondé.
3. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'intéressé (art. 66 al. 1 LTF) qui ne peut prétendre des dépens (art. 68 LTF). Toutefois, les conditions auxquelles l'art. 64 al. 1 et 2 LTF subordonne l'octroi de l'assistance judiciaire gratuite étant réalisées, celle-ci lui est accordée. L'attention du recourant est attirée sur le fait qu'il devra rembourser la caisse du Tribunal s'il devient en mesure de le faire ultérieurement (art. 64 al. 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. L'assistance judiciaire est accordée au recourant.
3. Les frais judiciaires arrêtés à 500 fr. sont mis à la charge du recourant. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la caisse du Tribunal.
4. Une indemnité de 2'800 fr., supportée par la caisse du Tribunal, est allouée à Me Udry à titre d'honoraires.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 26 juin 2009
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Cretton