Sachverhalt:
A. A._ (Beschwerdeführer) machte am 20. Oktober 2010 beim Handelsgericht des Kantons Zürich eine Klage hängig mit dem Rechtsbegehren, die X._ AG (Beschwerdegegnerin) als Motorfahrzeughaftpflichtversicherer zu verpflichten, ihm aus dem Unfallereignis vom 24. Januar 2005 mindestens Fr. 700'000.-- zu bezahlen, und er beantragte, das vorprozessual von den Parteien gemeinsam in Auftrag gegebene Gutachten von Prof. B._ wegen Befangenheit des Experten aus dem Recht zu weisen. Gleichzeitig stellte er ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsvertretung. Nach Eingang der Klageantwort wies das Handelsgericht mit Beschluss vom 16. März 2011 sowohl den prozessualen Antrag, das Gutachten von Prof. Dr. B._ aus dem Recht zu weisen, wie auch das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsvertretung ab.
B. Der Beschwerdeführer beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde, subsidiär mit Verfassungsbeschwerde, in Aufhebung des angefochtenen Beschlusses das Gutachten B._ aus dem Recht zu weisen und nicht als Beweismittel zu anerkennen (Ziff. 2) und ihm - dem Beschwerdeführer - für das Verfahren vor Handelsgericht die unentgeltliche Rechtspflege einschliesslich Verbeiständung zu gewähren (Ziff. 3). In einem Eventualantrag verlangt er, es sei ihm "vor Handelsgericht die unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung zur Durchsetzung der Schadensposition 'Vorprozessuale Anwaltskosten' in der Höhe von Fr. 33'997.30 zu gewähren" (Ziff. 4). Seinem Gesuch, ihm auch für das Verfahren vor Bundesgericht unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, gab das Bundesgericht am 30. Mai 2011 statt. Die Beschwerdegegnerin beantragt, es sei auf den Antrag 2 und den Eventualantrag 4 nicht einzutreten und die Beschwerde im Übrigen kostenfällig abzuweisen. Das Handelsgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet.
Erwägungen:
1. Da der angefochtene Entscheid im Jahre 2011 gefällt wurde, gilt für das Rechtsmittel die auf den 1. Januar 2011 in Kraft getretene Schweizerische Zivilprozessordnung (vgl. Art. 405 Abs. 1 ZPO). Nach Art. 6 ZPO können die Kantone ein Fachgericht bezeichnen, welches als einzige kantonale Instanz für handelsrechtliche Streitigkeiten zuständig ist (Handelsgericht). Gemäss § 44 des seit dem 1. Januar 2011 in Kraft stehenden zürcherischen Gesetzes über die Gerichts- und Behördenorganisation im Zivil- und Strafprozess vom 10. Mai 2010 (GOG/ZH, LS 211.1) entscheidet das Handelsgericht als einzige kantonale Instanz. Dessen Entscheide unterliegen mithin unmittelbar der Beschwerde ans Bundesgericht (Art. 75 Abs. 2 lit. b BGG; Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, BBl 2006 7261 Ziff. 5.2.1 zu Art. 6 E-ZPO).
1.1 Mit dem angefochtenen Entscheid (Art. 75 Abs. 1 BGG) ist dem Beschwerdeführer zum einen die unentgeltliche Rechtspflege in einem zivilrechtlichen Verfahren verweigert worden. Dabei handelt es sich um einen Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG; BGE 129 I 129 E. 1.1 S. 131). Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache (BGE 133 III 645 E. 2.2 S. 647 f.). Diese betrifft eine vermögensrechtliche Zivilrechtsstreitigkeit mit einem Fr. 30'000.-- übersteigenden Streitwert (Art. 72 Abs. 1 und Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG). Damit ist gegen den angefochtenen Entscheid über die unentgeltliche Rechtspflege die Beschwerde in Zivilsachen gegeben und auf die subsidiär erhobene Verfassungsbeschwerde nicht einzutreten (Art. 113 BGG).
1.2 Soweit der Beschwerdeführer die Abweisung des Antrags, das Gutachten B._ aus dem Recht zu weisen, anficht, ist dagegen der nicht wieder gutzumachende Nachteil nicht evident. Zwischenentscheide über den Ausstand eines Gutachters sind allerdings nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts in der Regel, ohne dass ein nicht wieder gutzumachender Nachteil verlangt wird, nach Art. 92 BGG anfechtbar und können nicht erst zusammen mit dem Endentscheid angefochten werden (Urteile des Bundesgerichts 8C_1020/2010 vom 14. April 2011 E. 3.2, publ. in Plädoyer 2011/3 S. 78; 9C_304/2010 vom 12. Mai 2010 E. 2.1, publ. in SVR 2010 IV Nr. 66 S. 199). Die Vorinstanz hat zwar mit Bezug auf die Verwertbarkeit des Gutachtens vorfrageweise geprüft, ob mit Bezug auf den Gutachter Ausstandsgründe vorliegen (Urteil des Bundesgerichts 2C_507/2008 vom 14. Juli 2008 E. 2.), entschieden wurde aber einzig, ob das bestehende Gutachten aus dem Recht zu weisen ist. Die sofortige Anfechtbarkeit nach Art. 92 BGG soll verhindern, dass ein Experte mit einem Gutachten betraut wird, dessen Ergebnisse wegen Befangenheit ohnehin nicht verwertet werden könnten. Im zu beurteilenden Fall war das Gutachten indessen schon vor Einleitung des Verfahrens bereits erstellt. Es geht mithin lediglich um die Verwertbarkeit eines im Recht liegenden Beweismittels. Mit Bezug auf die Anfechtbarkeit des Zwischenentscheides über die Verwertbarkeit eines Beweismittels kann es nicht darauf ankommen, ob die behauptete Unverwertbarkeit sich aus der Befangenheit des Gutachters oder aus anderen Gründen ergibt. Diesbezüglich kommt Art. 92 BGG nicht zum Tragen und ist auf die Beschwerde nur einzutreten, wenn dem Beschwerdeführer durch den Zwischenentscheid ein nicht wieder gutzumachender Nachteil droht (vgl. 93 Abs. 1 lit a BGG).
1.2.1 Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts muss der mögliche Nachteil rechtlicher Natur sein. Dies ist der Fall, wenn der Nachteil auch durch einen für den Beschwerdeführer günstigen Endentscheid des Bundesgerichts nicht mehr behoben werden könnte (BGE 133 III 629 E. 2.3.1 S. 632 mit Hinweisen). Sollte das Handelsgericht gestützt auf das Gutachten die Ansprüche des Beschwerdeführers abweisen, könnte das Bundesgericht die Frage der Verwertbarkeit des Gutachtens im Rahmen der gegen den Endentscheid erhobenen Beschwerde prüfen und gegebenenfalls einen dem Beschwerdeführer entstandenen Nachteil beheben. Die Frage der Verwertbarkeit des Gutachtens erlangt allerdings als Vorfrage im Hinblick auf die Beurteilung der Erfolgsaussichten der Klage Bedeutung, zumal die Vorinstanz die Erfolgsaussichten der Klage fast ausschliesslich gestützt auf dieses Gutachten negativ beurteilt hat. Zu prüfen bleibt, ob dem Beschwerdeführer insoweit ein nicht wieder gutzumachender Nachteil droht.
1.2.2 Da das Verfahren bereits vor Inkrafttreten der ZPO vor dem Handelsgericht rechtshängig war, gilt das bisherige Verfahrensrecht bis zum Abschluss vor der betroffenen Instanz (Art. 404 Abs. 1 ZPO). Der Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege wird damit in erster Linie durch das kantonale Prozessrecht geregelt. Unabhängig davon besteht ein solcher Anspruch auf Grund von Art. 29 Abs. 3 BV (bzw. Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK). Der Beschwerdeführer bezieht sich zwar auf die kantonale Rechtsprechung, macht aber keine Verletzung kantonalrechtlicher Bestimmungen geltend. Es ist deshalb direkt zu prüfen, ob die angerufenen verfassungs- oder konventionsrechtlichen Garantien missachtet wurden. Diese Frage prüft das Bundesgericht frei (BGE 131 I 185 E. 2.1 S. 188; 129 I 129 E. 2.1 S. 133 mit Hinweisen).
1.2.3 Der verfassungsrechtliche Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nach Art. 29 Abs. 3 BV bezweckt, auch der bedürftigen Partei den Zugang zum Gericht und die Wahrung ihrer Parteirechte zu ermöglichen. Er garantiert, dass jedermann unabhängig von seinen finanziellen Verhältnissen nicht aussichtslose Streitsachen zur gerichtlichen Entscheidung bringen und sich dabei im Prozess, sofern es sachlich geboten ist, durch einen Anwalt vertreten lassen kann (BGE 135 I 1 E. 7.1 S. 2 mit Hinweisen). Er setzt neben der Bedürftigkeit der gesuchstellenden Partei kumulativ voraus, dass ihre Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheinen. Als aussichtslos im Sinne von Art. 29 Abs. 3 BV sind Rechtsbegehren anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde; eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet. Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich im erstinstanzlichen Verfahren aufgrund einer summarischen Prüfung nach den Verhältnissen zur Zeit, zu der das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt wird (BGE 133 III 614 E. 5 S. 616; 129 I 129 E. 2.3.1 S. 135 f.; je mit Hinweisen). Dabei hat das Gericht lediglich zu prüfen, ob der vom Bedürftigen verfolgte Rechtsstandpunkt im Rahmen des sachlich Vertretbaren liegt bzw. nicht von vornherein unbegründet erscheint (BGE 119 III 113 E. 3a S. 115).
1.2.4 Die prognostische Beurteilung von Erfolgsaussichten eröffnet dem Sachgericht einen Beurteilungsspielraum, in welchen das Bundesgericht auch bei freier Prüfung der Rechtsfragen nur mit Zurückhaltung eingreift. Erforderlich ist, dass das Sachgericht von anerkannten Rechtsgrundsätzen abgewichen ist, dass es Umstände berücksichtigt hat, die für die Prognose im Einzelfall keine Rolle spielen dürfen oder umgekehrt Überlegungen ausser Betracht gelassen hat, die hätten beachtet werden müssen (Urteil des Bundesgerichts 4A_469/2009 vom 17. November 2009 E. 2.1 mit Hinweisen). Die Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes ist ausserdem an die Voraussetzung geknüpft, dass dies zur Wahrung der Rechte notwendig ist (Art. 29 Abs. 3 Satz 2 BV).
1.2.5 Welche Umstände bei der Beurteilung der Prozessaussichten in Betracht fallen und ob sie für oder gegen eine hinreichende Erfolgsaussicht sprechen, prüft das Bundesgericht als Rechtsfrage frei (BGE 124 I 304 E. 2c S. 307). Für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege sind die Erfolgsaussichten im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs massgebend (vgl. schon BGE 101 Ia 34 E. 2 S. 37 f.), nicht der tatsächliche Erfolg oder Misserfolg der Begehren im Verlauf des Verfahrens. Daher ist nicht vorab über das prozessuale Begehren, das Gutachten aus dem Recht zu weisen, zu entscheiden, um danach die materiellen Erfolgsaussichten der Klage zu prüfen. Die Prozessaussichten sind vielmehr insgesamt im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs um unentgeltliche Prozessführung unter Berücksichtigung der Erfolgsaussichten der geltend gemachten Befangenheit des Gutachters abzuschätzen. Da die unentgeltliche Rechtspflege an die Prozessaussichten anknüpft, hat die bedürftige Partei andererseits aber auch keinen Anspruch darauf, dass über die Erfolgsaussichten erst geurteilt wird, nachdem das Begehren, das Gutachten aus dem Recht zu weisen, definitiv (auch durch das Bundesgericht) behandelt wurde. Der diesbezügliche Entscheid der Vorinstanz kann mithin auch mit Blick auf die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege keinen rechtlich relevanten nicht wieder gutzumachenden Nachteil zur Folge haben. Insoweit ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
2. Die Vorinstanz erachtete die Bedürftigkeit des Beschwerdeführers als ausgewiesen, die Klage jedoch im Wesentlichen aufgrund der Ergebnisse des Gutachtens B._ vom 26. März 2009 als aussichtslos. Sie hielt das Gutachten für ein zulässiges und taugliches Beweismittel, obwohl der Beschwerdeführer die Befangenheit des Gutachters geltend gemacht hatte. Dazu hatte er vorgebracht, sein Rechtsvertreter habe gegen Ende 2009 durch Zufall von einem Anwaltskollegen erfahren, dass zwischen der Beschwerdegegnerin und der Rehaklinik, insbesondere Prof. B._, eine Verbindung bestehe. Dies habe der Beschwerdeführer sogleich der Beschwerdegegnerin gemeldet und eine neue medizinische Begutachtung verlangt. Die Beschwerdegegnerin hat diese Verbindung als solche nicht bestritten, aber betont, der Rahmenvertrag zwischen ihr und der Rehaklinik sehe ausdrücklich vor, dass die wirtschaftliche und fachliche Unabhängigkeit der Klinik durch den Leistungsvertrag nicht beeinträchtigt werde. Ausserdem sei die Ablehnung zu spät erfolgt, denn beim Haupteingang weise eine Tafel darauf hin, dass die Rehaklinik "Medi Point Partner der X._" sei.
2.1 Die Vorinstanz erwog sinngemäss, für den von beiden Parteien gemeinsam beauftragten Gutachter Prof. B._, Chefarzt und Medizinischer Direktor der Rehaklinik Y._, gälten an sich die Ausstandsgründe der §§ 95 und 96 des Gerichtsverfassungsgesetzes vom 13. Juni 1976 (GVG/ZH, Aufhebungsdatum 1. Januar 2011). Im Vordergrund stehe die Frage der wirtschaftlichen Abhängigkeit. Wirtschaftliche Nähe zum Versicherungsträger stelle aber nicht per se einen Befangenheitsgrund dar. Sogar Gutachten versicherungsinterner Ärzte könne Beweiswert zukommen, falls sie schlüssig, nachvollziehbar begründet und in sich widerspruchsfrei seien und keine Indizien gegen ihre Zuverlässigkeit bestünden (BGE 125 V 351 E. 3; Urteile des Bundesgerichts 8C_509/2008 vom 4. Februar 2009 E. 6.2; 8C_216/2009 vom 28. Oktober 2009). Die Vorinstanz liess daher offen, ob die acht Monate nach Vorliegen des Gutachtens erfolgte Ablehnung nicht ohnehin zu spät und daher verwirkt sei oder ob es allenfalls der Beschwerdegegnerin oblegen hätte, den Beschwerdeführer über die wirtschaftliche Verbindung zu informieren. Alsdann stellte die Vorinstanz vorbehaltlos auf das Gutachten ab, welches die Beeinträchtigungen des Beschwerdeführers als unfallfremd beurteilte. Abschliessend hielt die Vorinstanz fest, es sei nicht vorweg auszuschliessen, dass dem Beschwerdeführer im weiteren Verfahrensverlauf gelingen könnte, durch andere als die bereits vorgebrachten Argumente beim Gericht Zweifel an der Beurteilung des Gutachters hervorzurufen oder eine weitere Expertise zu veranlassen. Jedoch biete "die heute massgebliche Aktenlage eine einstweilen klare Grundlage für die Annahme, dass die Erfolgsaussichten der Klage im heutigen und damit im für die Beurteilung des Gesuchs massgeblichen Zeitpunkt massiv schlechter sind als deren Verlustgefahren" [Unterstreichungen im Original].
2.2 Mit dieser Argumentation verkennt die Vorinstanz das Wesen der Prognose, deren es für die Entscheidung über die Prozessaussichten bedarf. Einerseits hat sie nicht zunächst über die Unbefangenheit des Gutachters und die Schlüssigkeit des Gutachtens zu entscheiden, um dann die Prozessaussichten zu beurteilen, sondern sie hat die Erfolgschancen der gegen das Gutachten erhobenen Einwände bei der Gesamtbeurteilung der Prozessaussichten zu berücksichtigen (vgl. E. 1.2.5 hiervor). Andererseits darf sich die Prognose nicht danach ausrichten, wie ein Urteil aufgrund der Aktenlage im Zeitpunkt der Entscheidung über die unentgeltliche Rechtspflege lauten müsste, sondern sie hat mögliche zukünftige Entwicklungen des Verfahrens in die Beurteilung einzubeziehen. Besteht die ernsthafte Aussicht, dass sich der bisherige Prozessstandpunkt des Bedürftigen im weiteren Verfahren, etwa aufgrund der Abnahme beantragter, geeigneter Beweise, erhärten lassen könnte, darf das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht zufolge Aussichtslosigkeit abgewiesen werden. Vielmehr halten sich diesfalls Erfolgsaussichten und Verlustmöglichkeiten etwa die Waage. Würde bei derartiger Unsicherheit über den zukünftigen Verfahrensverlauf der mittellosen Partei die unentgeltliche Prozessführung verweigert, würde ihr damit im Ergebnis der Zugang zum Gericht verwehrt, den die Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung gerade garantieren sollte (vgl. E. 1.2.3 hiervor), denn der bedürftigen Prozesspartei bliebe die Möglichkeit verschlossen, mit der Fortsetzung des Verfahrens eine für sie günstige Wendung zu bewirken.
2.3 Indem die Vorinstanz dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege verweigerte, obwohl sie selbst annahm, es sei nicht auszuschliessen, dass dem Beschwerdeführer im weiteren Verlauf des Verfahrens gelingen könnte, die Beweiskraft des erwähnten Gutachtens zu erschüttern, verstiess sie gegen Art. 29 Abs. 3 BV. Die Frage, ob sie die Prozesschancen betreffend die Ablehnung des Gutachters verfassungskonform berücksichtigt hat, braucht damit nicht weiter behandelt zu werden.
3. Aus den dargelegten Gründen ist die Beschwerde gutzuheissen, soweit damit die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Verfahren vor Handelsgericht beantragt wird, ohne dass auf die materiellen Einwände, die gegen das Gutachten und dessen Würdigung durch die Vorinstanz erhoben werden, eingetreten werden muss. Nicht einzutreten ist dagegen auf die Beschwerde, soweit damit verlangt wird, das Gutachten von Prof. B._ sei aus dem Recht zu weisen und nicht als Beweismittel anzuerkennen (E. 1.2 hiervor). Da sich die Beschwerdegegnerin entsprechend ihrem Antrag wie auch explizit in der Begründung mit der Abweisung der unentgeltlichen Rechtspflege durch die Vorinstanz identifiziert, erscheint sie insoweit als unterliegende Partei. Daran ändert nichts, dass das Verfahren betreffend unentgeltliche Rechtspflege grundsätzlich einzig das Verhältnis zwischen Gesuchsteller und Staat betrifft, wie sie anführt. Es hätte ihr frei gestanden, sich diesbezüglich eines Antrags zu enthalten oder dessen Gutheissung zu beantragen. Bei diesem Verfahrensausgang rechtfertigt sich, die Gerichtskosten den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen, wobei die Hälfte des Beschwerdeführers zufolge des ihm gewährten Armenrechts auf die Gerichtskasse zu nehmen ist, und die Parteientschädigungen wettzuschlagen. Der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers ist aus der Gerichtskasse zu entschädigen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Dem Beschwerdeführer wird für das Verfahren vor dem Handelsgericht des Kantons Zürich die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Dr. iur. Bruno Häfliger als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben. Im Übrigen wird auf die Beschwerde nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt, die auf den Beschwerdeführer entfallenden Kosten werden jedoch auf die Gerichtskasse genommen.
4. Es wird keiner Partei eine Entschädigung zugesprochen. Rechtsanwalt Dr. Bruno Häfliger wird für das bundesgerichtliche Verfahren ein Honorar von Fr. 2'000.-- aus der Gerichtskasse bezahlt.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Juli 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Luczak