Erwägungen:
1. Die 1968 geborene serbische Staatsangehörige A._ heiratete 1996 den heute offenbar in Bosnien wohnhaften E._. Aus dieser Ehe gingen die drei Kinder B._ (geb. 1997), C._ (geb. 1998) und D._ (geb. 2003) hervor. Am 2. Juni 2004 liess sich A._ von E._ scheiden und sie heiratete am 10. Juni 2005 den fürsorgeabhängigen Schweizer S._. Hierauf erhielten sie und ihre drei Kinder aus erster Ehe eine Aufenthaltsbewilligung für die Schweiz. Am 16. September 2005 reiste A._ in die Schweiz ein und nahm angeblich beim Ehemann in Z._ (SZ) Wohnsitz. Die Kinder platzierte sie sogleich bei ihrer in Y._ (ZH) lebenden Mutter. Am 27. Juli 2006 meldete sie sich schliesslich samt ihren Kindern nach Y._ (ZH) ab; ein Gesuch um Kantonswechsel wurde vom Migrationsamt des Kantons Zürich jedoch mit Verfügung vom 24. April 2007 abgelehnt. Ebenfalls mit Verfügung vom 24. April 2007 lehnte die Fremdenpolizei des Kantons Schwyz (seit 1. Juli 2008: Amt für Migration) eine Verlängerung der Aufenthaltsbewilligungen von A._ und ihren Kindern ab. Auf Aussage von S._ hin, wonach seine Ehefrau wieder bei ihm Wohnsitz nehmen werde, kam die Fremdenpolizei des Kantons Schwyz zwar auf ihren Entscheid zurück und verlängerte die Aufenthaltsbewilligungen in der Folge bis zum 15. September 2008. Eine weitere Verlängerung wurde vom Amt für Migration des Kantons Schwyz aber mit Verfügung vom 19. Januar 2010 unter Hinweis auf das Nichtbestehen einer ehelichen Gemeinschaft verweigert. Eine von A._ und ihren Kindern erhobene Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz wurde von diesem am 18. August 2010 abgewiesen.
2. Die von A._ und ihren Kindern daraufhin beim Bundesgericht eingereichte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unzulässig, soweit sie sich auf die vorläufige Aufnahme bezieht (Art. 83 lit. c Ziff. 3 BGG); für die subsidiäre Verfassungsbeschwerde fehlt es an der Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte (Art. 116 BGG). Im Übrigen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offensichtlich unbegründet, weshalb sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG mit summarischer Begründung erledigt werden kann:
2.1 Die Beschwerdeführerin 1 bestreitet nicht, dass die eheliche Gemeinschaft mit ihrem Schweizer Gatten nicht mehr gelebt wird und sie sich daher zur Begründung eines Anspruchs auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nicht mehr auf Art. 42 Abs. 1 AuG stützen kann. Vielmehr beruft sie sich einzig auf Art. 50 Abs. 1 lit. b i.V.m. Art. 50 Abs. 2 AuG, wonach der Anspruch des Ehegatten auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach Auflösung der Familien- oder Ehegemeinschaft weiterbesteht, wenn wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen, namentlich weil die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint.
2.2 Die Ansprüche nach Art. 50 AuG erlöschen indes, wenn sie rechtsmissbräuchlich geltend gemacht werden, namentlich um Vorschriften dieses Gesetzes und seiner Ausführungsbestimmungen über die Zulassung und den Aufenthalt zu umgehen (Art. 51 Abs. 2 lit. a AuG). Anhaltspunkte für ein rechtsmissbräuchliches Verhalten der Beschwerdeführer liegen hier vor: Anlässlich der Befragungen vom 17. November 2006, vom 29. April 2009 und vom 13. Oktober 2009 erklärte der sozialhilfeabhängige Schweizer Ehegatte der Beschwerdeführerin 1, die Ehe sei von der Mutter der Beschwerdeführerin 1 arrangiert worden und er habe hierfür Fr. 24'000.-- erhalten. Seine Gattin habe zu keinem Zeitpunkt bei ihm gewohnt und sie hätten auch nie eine Ehe geführt. Da sie mit polizeilichen Kontrollen gerechnet hätten, seien ein paar persönliche Gegenstände der Beschwerdeführerin 1 in seiner Wohnung deponiert worden. Dass er zwischenzeitlich gegenüber den Migrationsbehörden erklärt hatte, seine Ehefrau würde erneut bei ihm Wohnsitz nehmen, begründete der Schweizer Ehemann mit dem Erhalt einer weiteren Zahlung in Höhe von Fr. 5'000.--. Nebst den Aussagen des Ehemanns deuten auch weitere Umstände auf das Vorliegen einer Scheinehe hin, namentlich die Feststellungen der Kantonspolizei Schwyz, welche anlässlich mehrerer Aufenthaltskontrollen zum Schluss gelangte, dass es sich bei der kleinen Wohnung des Schweizer Ehegatten um einen Einpersonenhaushalt handle und nichts darauf hindeute, dass die Beschwerdeführerin 1 dort wohne. Ob eine echte eheliche Gemeinschaft überhaupt je beabsichtigt war, erscheint somit sehr fraglich. Die Frage kann jedoch offen bleiben, zumal die Voraussetzungen von Art. 50 Abs. 1 lit. b i.V.m. Art. 50 Abs. 2 AuG im vorliegenden Fall ohnehin nicht erfüllt sind, wie die nachfolgenden Erwägungen zeigen.
2.3 Soweit die Beschwerdeführerin 1 im Zusammenhang mit der behaupteten starken Gefährdung der sozialen Wiedereingliederung im Herkunftsland auf die gesundheitlichen Beeinträchtigungen ihrer ältesten Tochter sowie auf ihre eigenen physischen und psychischen Probleme hinweist, ist ihr die vom Amt für Migration des Kantons Schwyz eigens in Auftrag gegebene Analyse des Bundesamtes für Migration, Sektion Migrations- und Länderanalyse (MILA), entgegenzuhalten. Demnach ist eine medizinische Versorgung der geltend gemachten Krankheiten in Serbien - insbesondere in den grösseren Spitälern wie Belgrad oder Nis - möglich. Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführer ist an dieser Stelle nicht näher zu erörtern, ob und in welchem Umfang die allenfalls benötigten medizinischen Leistungen von der dortigen sozialen Krankenversicherung übernommen werden; auch in der Schweiz werden die Patienten grundsätzlich an den Kosten von Heilbehandlungen beteiligt. Zudem liegt keine starke Gefährdung der sozialen Wiedereingliederung darin, dass im Heimatland allenfalls die Sozialversicherungsleistungen geringer sind als in der Schweiz. Die psychischen Beschwerden der Beschwerdeführerin 1 sind sodann vor allem im Zusammenhang mit ihrem aufenthaltsrechtlichen Status zu sehen: So geht aus dem Bericht von Dr. med. M._ und Dr. phil. N._ vom 25. Mai 2010 hervor, dass sich der psychische Zustand der Beschwerdeführerin 1 immer dann verschlechtere, wenn sie negative Nachrichten im Zusammenhang mit ihrer Aufenthaltsbewilligung erhalte.
2.4 Weiterhin überzeugt es nicht, wenn die Beschwerdeführerin 1 behauptet, dass sie die Kinder nicht alleine betreuen könne, sondern hierzu zwingend die Hilfe ihrer Mutter benötige: Alle drei Kinder gehen zur Schule, wodurch sich der Betreuungsaufwand entsprechend vermindert. Selbst in Anbetracht der geltend gemachten gesundheitlichen Beeinträchtigungen ist es nicht einzusehen, wieso die Beschwerdeführerin 1 nicht in der Lage sein sollte, diese Aufgabe alleine oder gegebenenfalls mit Unterstützung von lokalen Betreuungshilfen in Serbien wahrzunehmen. Zudem können auch die beiden dreizehn bzw. zwölf Jahre alten Töchter bei der Betreuung des jüngeren Bruders mithelfen.
2.5 Die Beschwerdeführerin 1 ist in Serbien geboren und hat dort 37 Jahre lang gelebt. Sie ist daher mit der Sprache und den kulturellen Gepflogenheiten bestens vertraut. Auch die drei Kinder sind in Serbien geboren und haben dort die ersten Jahre ihres Lebens verbracht. Es darf ohne weiteres davon ausgegangen werden, dass sie sich in ihrer Heimat wieder einleben werden, zumal sie auch dort zur Schule gehen und so den Kontakt zu Gleichaltrigen herstellen können. Dass die Kinder in der Schweiz zusammen mit ihrer Grossmutter leben und zu dieser eine enge Beziehung haben, bedeutet nicht, dass die soziale Wiedereingliederung in Serbien stark gefährdet wäre. Die Beziehung zur in der Schweiz lebenden Grossmutter kann mittels gegenseitigen Besuchen aufrechterhalten werden, wie auch eine allfällige finanzielle Unterstützung durch die Grossmutter auch nach Serbien geleistet werden kann.
2.6 Bei dieser Sachlage kann von einer starken Gefährdung der sozialen Wiedereingliederung im Herkunftsland keine Rede sein: Art. 50 Abs. 1 lit. b i.V.m. Art. 50 Abs. 2 AuG bezweckt einzig die Vermeidung von schwerwiegenden Härtefällen bei der Auflösung der ehelichen Gemeinschaft (vgl. Urteil 2C_647/2010 vom 10. Februar 2011 E. 3.4). Im vorliegenden Fall hat ein eheliches Zusammenleben aber kaum je stattgefunden und der Aufenthalt in der Schweiz nur vergleichsweise kurze Zeit gedauert. Eine Rückkehr der Beschwerdeführer nach Serbien und die Weiterführung der dort zuvor schon gelebten Familiengemeinschaft erscheint daher als zumutbar, weswegen sich die von den Vorinstanzen angeordnete Massnahme auch als verhältnismässig erweist.
3. Aus den genannten Gründen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf überhaupt einzutreten ist. Ergänzend kann auf die zutreffenden Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (Art. 109 Abs. 3 BGG).
Entsprechend diesem Verfahrensausgang hat die Beschwerdeführerin 1 die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Da die Beschwerde von vornherein aussichtslos erschien, kann dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht entsprochen werden (Art. 64 Abs. 1 BGG e contrario).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin 1 auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Amt für Migration und dem Regierungsrat des Kantons Schwyz, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. April 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Zähndler