A.- a) A._ est assuré depuis le 1er janvier 1999 auprès de X._ (ci-après: la caisse), pour l'assurance obligatoire des soins selon la LAMal; en vertu d'une police d'assurance privée du 1er mars 1999, il est également couvert pour une indemnité journalière de 200 fr. dès le 31e jour d'incapacité en cas de perte de gain par suite de maladie.
b) Le 29 mars 1999, la caisse a envoyé à son assuré un rappel pour un montant de 2'097 fr.60, payable dans les 30 jours, au titre des primes des mois de janvier, février et mars 1999 (3 x 1'092 fr.40), sous déduction d'un "avoir" de 1'179 fr.60. Le 13 mai 1999, elle lui a adressé un nouveau rappel concernant le décompte en question, payable dans les 10 jours. Le 19 juin 1999, elle l'a sommé derechef de verser la somme en souffrance, majorée de 10 fr. de frais, dans un délai de 15 jours, en l'informant que, à défaut de paiement, elle le poursuivrait pour les créances issues de l'assurance obligatoire et, s'agissant des assurances complémentaires, le renvoyait aux art. 20 al. 1 et 21 al. 1 LCA; en outre, elle se réservait le droit de déclarer, avant l'échéance du délai de paiement, la dénonciation du contrat, étant précisé que les éventuels versements parvenus après l'expiration dudit délai seraient restitués au preneur. Le même jour, la caisse a établi un relevé de compte relatif aux époux A._ pour la période du 1er au 31 mai 1999, qui se solde par un montant de 524 fr.40 en sa faveur. Le mari a versé 1'048 fr.80 le 23 juin 1999, et son épouse 524 fr.40 le 29 juin suivant.
c) Le 30 juin 1999, l'assuré a fait parvenir à la caisse deux certificats médicaux attestant d'une incapacité de travail du 28 mai au 31 août 1999; cette incapacité s'est prolongée jusqu'au 30 juin 2000. Lorsque l'assuré s'est renseigné au sujet du paiement des indemnités journalières, la caisse lui a fait savoir, par "décision" du 5 octobre 1999, que, conformément à la sommation du 19 juin 1999, les couvertures de ses polices d'assurance complémentaire avaient été annulées au 1er juillet 1999, et que le droit aux prestations desdites assurances, en particulier l'assurance pour perte de gain, était suspendu 14 jours après l'envoi de la sommation et annulé dès la date précitée; cette "décision" mentionnait encore que l'assuré pouvait, dans les 30 jours, former auprès de la caisse un "recours par voie d'opposition".
B.- Le 24 mai 2000, A._ a ouvert action contre la caisse, concluant, d'une part, au paiement de la somme de 35'000 fr. (augmentée ultérieurement à 35'400 fr.), plus intérêts à 5 % l'an dès le 1er janvier 2000, au titre d'indemnités journalières pour la période du 1er juillet 1999 au 31 mai 2000, et, d'autre part, à la poursuite, dès le 1er juin 2000, du versement de ces indemnités aussi longtemps que durera l'incapacité de gain (commencée le 28 mai 1999), et ce jusqu'à épuisement des prestations contractuelles.
Par jugement du 27 juillet 2001, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté la demande; en bref, il a considéré que, le preneur étant en demeure, l'obligation de l'assureur était suspendue à compter de l'expiration du délai légal de 14 jours (art. 20 al. 3 LCA), c'est-à-dire dès le 4 juillet 1999. Au surplus, la caisse a valablement dénoncé le contrat, tant au regard de l'art. 21 al. 1 LCA que des conditions générales, de sorte qu'il a pris fin le 30 juin 1999; les paiements tardifs effectués le 13 juillet 1999 n'ont pas fait renaître le rapport d'assurance.
C.- Agissant par la voie du recours en réforme au Tribunal fédéral, A._ reprend les conclusions formulées à titre principal en instance cantonale; subsidiairement, il conclut à l'annulation du jugement entrepris et au renvoi de la cause à la juridiction inférieure pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
L'intimée conclut au rejet du recours; l'autorité cantonale se réfère aux considérants de son jugement.
Considérant en droit :
1.- a) Le Tribunal fédéral examine d'office et avec une pleine cognition la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 128 I 46 consid. 1a p. 48; 127 III 433 consid. 1 p. 434 et les arrêts cités).
b) Déposé à temps contre une décision finale rendue en dernière instance par le tribunal suprême du canton (arrêt 5C.211/2000, du 8 janvier 2001, consid. 1b, non reproduit aux ATF 127 III 106 ss) dans une contestation civile (ATF 122 III 44 et 229 consid. 2b p. 232), le présent recours est ouvert sous l'angle des art. 44, 48 al. 1 et 54 al. 1 OJ; la valeur litigieuse étant atteinte (art. 36 al. 1 OJ), il l'est aussi du chef de l'art. 46 OJ.
c) Le recours est irrecevable dans la mesure où son auteur s'écarte des faits retenus par l'autorité cantonale (art. 55 al. 1 let. c OJ) sans invoquer l'une des exceptions prévues par l'art. 63 al. 2 OJ.
2.- Le recourant se plaint d'abord d'une violation de l'art. 20 al. 1 LCA. Il fait valoir, en substance, que la sommation ne respecte pas les exigences légales: d'une part, elle a été adressée à sa femme, et non à lui-même en qualité de preneur; d'autre part, l'intimée n'a produit aucune pièce établissant l'envoi d'une mise en demeure régulière au sujet de son assurance perte de gain.
a) Lorsque la prime n'est pas payée à l'échéance ou dans le délai de grâce accordé par le contrat, le débiteur doit être sommé par écrit, à ses frais, d'effectuer le paiement dans les 14 jours à partir de l'envoi de la sommation, laquelle doit rappeler les conséquences du retard (art. 20 al. 1 LCA); si la sommation reste sans effet, l'obligation de l'assureur est suspendue à partir de l'expiration du délai légal (art. 20 al. 3 LCA). Si l'assureur n'a pas poursuivi le recouvrement de la prime en souffrance dans les deux mois après l'expiration du délai fixé par l'art. 20 al. 1 LCA, il est censé s'être départi du contrat et avoir renoncé au paiement de la prime arriérée (art. 21 al. 1 LCA); en revanche, s'il a poursuivi le paiement de la prime ou l'a accepté ultérieurement, son obligation reprend effet à partir du moment où la prime arriérée a été acquittée, y compris les intérêts et les frais (art. 21 al. 2 LCA). La LCA déroge en faveur de l'assureur au régime commun de la demeure (art. 107 ss CO) en ce sens que, à l'expiration du délai imparti au débiteur pour s'exécuter, l'assureur a non seulement le choix de poursuivre le paiement de la prime en souffrance, mais encore son obligation est suspendue. C'est pour sauvegarder convenablement les intérêts du débiteur face aux conséquences économiques rigoureuses représentées par la suspension de la couverture d'assurance que le législateur a rompu avec le système de la demeure suivant le droit commun, en prescrivant l'envoi d'une commination qui réponde à des exigences strictes quant à sa forme et à son contenu (arrêt 5C.20/2002, du 25 avril 2002, consid. 2d, destiné à la publication).
La sommation doit être adressée au débiteur de la prime (Hasenböhler, Basler Kommentar, Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag, N. 18 ad art. 20 LCA; Roelli/Keller, Kommentar zum Schweizerischen Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag, vol. I, p. 339 ch. 2). Elle doit, notamment, indiquer le montant de la ou des primes dont l'assureur exige le paiement; certains auteurs sont d'avis que si le montant mentionné dans la sommation dépasse celle de la prime échue, la sommation est sans effet (Hasenböhler, ibidem, N. 39 et les citations). De plus, l'assureur doit rappeler au débiteur toutes les conséquences du retard, à savoir, d'une part, la suspension de la couverture d'assurance à partir de l'expiration du délai légal (art. 20 al. 3 LCA; Hasenböhler, ibidem, N. 42 et les citations) et, d'autre part, le droit de l'assureur de se départir du contrat, respectivement la fiction de résiliation (art. 21 al. 1 LCA; arrêt 5C.20/2002, précité, consid. 2).
b) aa) Saisi d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral fonde son arrêt sur les faits tels qu'ils ont été constatés par la dernière autorité cantonale, à moins que des prescriptions fédérales en matière de preuve n'aient été violées ou que des constatations ne reposent manifestement sur une inadvertance (art. 63 al. 2 OJ).
Le jugement attaqué retient que la caisse a adressé sa sommation du 19 juin 1999 à "A._". La lecture de cette pièce, qui figure en copie au dossier, contredit une telle assertion: il en ressort que la mise en demeure a été envoyée à "Madame B._", femme de l'assuré; le bulletin de versement qui y est annexé est aussi libellé au nom de la prénommée. La constatation de l'autorité cantonale procède ainsi d'une inadvertance manifeste (sur cette notion: ATF 109 II 159 consid. 2b p. 162), que le Tribunal fédéral peut rectifier d'office (Poudret, COJ II, N. 5.1 ad art. 63 et les références citées).
Nonobstant l'avis de l'intimée, qui concède l'erreur commise, ce moyen n'a rien d'abusif. Il est d'abord erroné d'affirmer que "cet argument est allégué pour la première fois"; en effet, le recourant a déjà fait valoir en instance cantonale que la "défenderesse n'a adressé aucune sommation au demandeur mais exclusivement à son épouse Mme B._" (complément de procédure du 13 juin 2001, allégué n° 3). Il ressort ensuite du jugement attaqué que celle-ci est également assurée auprès de l'intimée, en sorte qu'une ambiguïté pouvait subsister.
bb) La juridiction inférieure n'a pas examiné si la sommation informait l'assuré de manière explicite et complète sur toutes les conséquences du retard; aussi, sa décision ne reproduit-elle pas le contenu de la sommation litigieuse. Or, une mise en demeure déficiente est irrégulière et ne saurait produire les effets qu'elle omet de rappeler (Roelli/Keller, op. cit. , p. 344 ch. 1 et les arrêts cités).
La décision entreprise se borne à constater que la sommation mentionnait le droit de la caisse "de dénoncer le contrat avant l'échéance du délai de deux semaines". Cette clause contrevient à l'art. 20 al. 1 LCA, aux termes duquel la demeure intervient au plus tôt le quinzième jour après l'envoi de la sommation; une résiliation antérieure est, dès lors, illicite (art. 98 al. 1 LCA).
cc) Le montant qui fait l'objet de la sommation est de 2'107 fr.60, dont 10 fr. à titre de frais. Ni le jugement attaqué, ni la mise en demeure ne renseignent sur le montant correspondant à la police d'assurance soumise à la LCA; or, il apparaît évident qu'une partie de la somme réclamée trouve son fondement dans l'assurance obligatoire, de sorte que la prétention globale de l'assureur excède l'arriéré dû en vertu de la seule assurance perte de gain. La sommation ne permet donc pas à son destinataire de connaître le découvert à payer dans le "délai d'injonction" pour maintenir la couverture de sa perte de gain.
dd) Enfin, on peut relever que la sommation invite l'assuré à payer la somme en souffrance "sous un délai de 15 jours", tandis que le bulletin de versement qui l'accompagne porte la mention: "[p]ayable dans les 10 jours".
3.- Vu les ambiguïtés et imprécisions dont elle est entachée, force est de retenir que la sommation du 19 juin 1999 ne saurait être considérée comme une mise en demeure valable de l'assuré de payer les primes de l'assurance perte de gain. Il s'ensuit que l'obligation de l'intimée découlant de la police d'assurance en question n'a pas été suspendue après l'écoulement du délai légal.
En conclusion, le recours doit être admis dans la mesure de sa recevabilité et le jugement attaqué annulé, sans qu'il soit nécessaire d'examiner les autres griefs articulés par le recourant. Il y a lieu de renvoyer la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau en tenant compte des motifs qui précèdent. Les frais et dépens doivent être mis à la charge de l'intimée, qui succombe (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).
Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Admet le recours dans la mesure où il est recevable, annule le jugement attaqué et renvoie la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2. Met à la charge de l'intimée:
a) un émolument judiciaire de 2'000 fr.,
b) une indemnité de 2'000 fr. à payer au
recourant à titre de dépens.
3. Communique le présent arrêt en copie aux parties et au Tribunal des assurances du canton de Vaud.
_
Lausanne, le 8 mai 2002 BRA/frs
Au nom de la IIe Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE :
Le Président,
Le Greffier,