Faits:
A. A.a Ressortissante bosniaque née en 1954, U._ a rejoint son époux en Suisse au mois de septembre 1987. Elle a travaillé comme femme de ménage et bénéficié de prestations de l'assurance-chômage. Elle n'exerce plus d'activité professionnelle depuis le 24 février 1997 à cause d'une symptomatologie douloureuse étendue et des séquelles d'un accident de la circulation routière survenu le 11 novembre suivant. Elle s'est annoncée à l'Office cantonal AI du Valais (ci-après: l'office AI) le 19 mai 1998.
L'administration s'est d'abord procuré le dossier médical de l'assureur-accidents. Il y est fait état d'une hernie discale L4/5 préexistante avec déficit moteur L5, ainsi que de multiples plaies et contusions (fracture du plateau alvéolaire de la dent n° 12, plaie à la paupière supérieure, etc.). Selon le docteur K._, chirurgien, le statu quo sine ayant été atteint le jour de son examen, l'assurée pouvait reprendre son métier à 100% (rapport du 12 juin 1998). L'office AI a également recueilli l'avis du docteur S._, généraliste et médecin traitant, qui se fondait sur le dossier de l'assureur-accidents et les rapports de plusieurs confrères pour conclure à une incapacité totale de travail depuis le 11 novembre 1997; cette incapacité était due à une fibromyalgie, un état anxio-dépressif, des lombalgies sur hyperlordose, une hernie L4/5, une hernie intraspongieuse du plateau supérieur L4, un excès pondéral et une hypertension artérielle (rapport du 9 septembre 1998).
L'administration a encore confié la réalisation de deux expertises aux docteurs P._, psychiatre, et W._, interniste et rhumatologue. Le premier a mentionné une réaction post-traumatique simple, une névrose d'angoisse préexistante avec phobies multiples, une personnalité passive et projective, un état dépressif réactionnel peu prononcé, une obésité avec tendance à la boulimie, une aggravation volontaire, ainsi que des propos ne correspondant pas à la réalité dans le but d'obtenir une rente; il a retenu une pleine capacité de travail dans toute activité (rapport du 20 septembre 1999). Le second a diagnostiqué un trouble somatoforme douloureux persistant, sans comorbidité psychiatrique invalidante, des lombalgies mécaniques simples, un status après fracture/luxation du plateau alvéolaire de la dent n° 12, plaie profonde de la paupière et syndrome subjectif des traumatisés crâniens, une obésité, ainsi qu'une hypertension artérielle traitée; l'incapacité de travail n'était plus justifiée depuis le 15 juin 1998 (rapport du 25 avril 2000).
La décision du 19 mai 2000, qui rejetait la demande de l'intéressée au motif qu'elle ne souffrait d'aucune atteinte susceptible de diminuer sa capacité de travail dans n'importe quelle activité, a été déférée au Tribunal cantonal valaisan des assurances. Celui-ci a requis des informations complémentaires du docteur P._, qui a confirmé le diagnostic de trouble somatoforme sans comorbidité psychiatrique énoncé par le docteur W._ (lettres des 9 et 26 septembre 2000), et des Institutions X._, auprès desquelles U._ a séjourné du 26 mai au 5 juillet 2000 pour traiter un état anxio-dépressif chronique invalidant (rapport du docteur O._ du 6 juin 2001). La juridiction cantonale a débouté l'assurée par jugement du 21 août 2001; elle estimait que l'opinion du docteur O._ ne remettait pas en question celle des experts.
A.b Aucun fait nouveau n'ayant été allégué, l'office AI n'est pas entré en matière sur la deuxième demande de prestations déposée le 30 octobre 2002 par l'intéressée (décision du 29 janvier 2003 confirmée sur opposition le 12 mai suivant). Il en a été de même avec le rapport établi le 19 mai 2003 par le docteur S._, traité comme une troisième demande de prestations, dans la mesure où les éléments mentionnés figuraient déjà dans la décision du 19 mai 2000 (décision du 12 juin 2003). En revanche, d'après le service médical régional de l'AI (SMR), la gravité de l'état dépressif signalée par les doctoresses M._ et G._, service de consultation des institutions X._ (rapport du 17 juin 2003 traitée comme une quatrième demande de prestations), justifiait l'entrée en matière.
L'administration a alors sollicité des précisions des institutions X._. Les docteurs N._ et G._ ont retenu une incapacité de travail de 70 à 100% depuis le 16 novembre 1997 engendrée par des troubles mixtes de la personnalité, une dépression atypique sévère avec évolution apragmatique, une discarthrose sévère associée à une arthrose postérieure, un status après traumatisme thoracique et de la face consécutif à une collision frontale en voiture avec haute énergie cinétique et un syndrome douloureux somatoforme persistant (rapport du 20 octobre 2003). L'office AI a également mandaté le docteur P._ pour la seconde fois. Le praticien a fait état d'un cas parfaitement stable depuis son dernier examen (rapport du 12 août 2005).
Par décisions des 7 et 8 septembre 2005, l'administration a rejeté la demande de U._ au motif qu'elle ne présentait pas d'atteinte somatique, ni psychique susceptible d'entraîner une incapacité de longue durée dans n'importe quelle activité.
Durant la procédure d'opposition, les doctoresses A._ et V._, service de consultation des institutions X._, ont confirmé les diagnostics retenus antérieurement par leur service insistant sur la péjoration importante des symptômes psychiques du registre dépressif (rapport du 6 octobre 2005). Se fondant sur l'avis de plusieurs confrères, le docteur S._ a notamment signalé l'exacerbation des lombalgies évoluant depuis une dizaine d'années (rapports des 19 septembre et 7 novembre 2005). C'est pourquoi l'office AI a mis en oeuvre une nouvelle expertise auprès de la Clinique Y._. Les docteurs E._, chirurgien orthopédique, et T._, psychiatre, ont noté l'existence de lombosciatalgies bilatérales chroniques avec hernie discale L5/S1 droite et lésions d'ostéochondrose L4/5 qui autorisaient la reprise d'une activité adaptée (positions alternées, port de charges inférieures à 10 kg, prohibition des travaux lourds) à plein temps (rapport du 21 août 2006). Le trouble somatoforme douloureux chronique et la dysthymie chez une personnalité fruste à traits caractériels et dépendants d'origine plurifactorielle (grave conflit conjugal, difficultés familiales, situation socio-économique difficile) ne justifiaient pas d'incapacité de travail durable pour des motifs psychiatriques (rapport du 2 août 2006).
Par décision sur opposition du 5 octobre 2006, l'administration a confirmé ses décisions des 7 et 8 septembre 2005 rejetant la demande de l'assurée. Il estimait que celle-ci était apte à exercer une activité lucrative adaptée à 100%.
B. L'intéressée a déféré la décision sur opposition à l'autorité cantonale de recours concluant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité ou, à titre subsidiaire, au renvoi du dossier à l'administration pour complément d'instruction. Elle a avant tout sollicité la suspension de la procédure - qu'elle a obtenue le 11 janvier 2007 - pour pouvoir déposer un rapport d'expertise émanant du docteur I._, psychiatre récemment mandaté.
L'expert a rendu ses conclusions le 26 février 2007. Il a exclu l'existence du trouble douloureux somatoforme persistant ou des troubles de la personnalité et retenu uniquement un épisode dépressif sévère sans symptôme psychotique empêchant toutefois U._ d'exercer une activité quelle qu'elle soit depuis le 11 novembre 1997.
Se référant à l'avis du docteur H._, psychiatre auprès du SMR, l'office AI a estimé que l'expertise du docteur I._ n'apportait rien de nouveau sur le plan objectif, ne consistait qu'en une nouvelle interprétation de faits déjà connus et ne remettait pas en cause son appréciation de la situation.
La juridiction cantonale a débouté l'assurée de ses conclusions faisant sienne l'argumentation du docteur H._ qui relativisait la valeur probante de l'expertise privée (jugement du 3 mai 2007).
C. L'intéressée a interjeté un recours en matière de droit public à l'encontre de ce jugement dont elle a requis l'annulation. Elle a préalablement conclu à la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise psychiatrique et, principalement, à l'octroi d'une rente entière d'invalidité.
L'administration a conclu au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) et n'est donc pas limité par les arguments du recourant, ni par la motivation de l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour d'autres motifs que ceux allégués et rejeter un recours en adoptant une autre argumentation que celle de l'autorité précédente (ATF 130 III 136 consid. 1.4 p. 140). Il ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Eu égard à l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, il n'examine que les griefs invoqués, pour autant que les vices ne soient pas évidents. Il n'est pas tenu de traiter toutes les questions juridiques qui se posent, comme le ferait une autorité de première instance, lorsque celles-ci ne sont pas ou plus abordées devant lui.
Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'en écarter doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau, ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2. La recourante soutient au préalable que le refus de procéder à une expertise judiciaire neutre revient à conférer un pouvoir injustifié aux médecins mandatés et rémunérés par les offices AI. Elle assimile les docteurs P._ et T._ au docteur H._, les qualifie de médecins AI, les oppose au docteur I._ considéré comme un expert neutre et leur reproche d'être partiaux dans la mesure où ils ont laissé entendre qu'elle ne souffrait d'aucune maladie, alors qu'elle était suivie pour différentes affections depuis de nombreuses années.
Cette argumentation n'est pas fondée et ne saurait mettre en évidence une quelconque violation des principes relatifs à l'impartialité ou l'indépendance des experts. D'une part, les médecins critiqués n'ont jamais prétendu, ni même laissé entendre que l'intéressée ne présentait pas de troubles somatiques ou psychiques. Au contraire, ils ont fait état de nombreux diagnostics dont seule l'influence sur la capacité de travail n'était pas significative au sens de la LAI. D'autre part, le Tribunal fédéral des assurances (depuis le 1er janvier 2007, Ie et IIe Cours de droit social du Tribunal fédéral) a admis que l'indépendance et l'impartialité d'un Centre d'observation médicale de l'AI (COMAI) à l'égard de l'administration étaient garantis (ATF 123 V 175). A fortiori, ce principe vaut pour des experts comme les docteurs P._, choisi à cause de sa connaissance du serbo-croate, et T._, travaillant au sein de la Clinique Y._, qui n'ont aucune relation, ne serait-ce qu'organisationnelle, avec l'office intimé. Si tel n'était pas le cas, l'assimilation des docteurs P._ et T._ à des médecins AI au seul motif qu'ils avaient été directement mandatés et rémunérés par l'administration devrait être appliquée analogiquement au docteur I._, directement mandaté et rémunéré par la recourante, leur situation respective lors de l'acceptation du mandat étant par ailleurs identique (aucun n'avait rencontré l'intéressée auparavant).
La situation du docteur H._ est différente. Contrairement à ce que soutient la recourante, celui-ci ne revêt pas la qualité d'expert neutre. Son rôle dans le cadre du SMR consiste notamment à fournir un avis médical sur lequel le gestionnaire du dossier ou les juristes des offices AI fonderont leur décision. Il travaille donc clairement pour les organes de l'administration. Cette circonstance ne justifie cependant pas à elle seule de le considérer comme partial, la provenance d'un rapport médical n'étant pas un critère pour juger de sa valeur probante (cf. ATF 125 V 351). A cet égard, on notera que la juridiction cantonale ne s'est pas contentée de reprendre l'avis de ce médecin et d'écarter celui de tous les autres, mais a seulement estimé que l'argumentation de celui-ci était conforme à son propre raisonnement.
3. Pour le surplus, les reproches de l'intéressée envers les premiers juges portent essentiellement sur l'appréciation des pièces médicales figurant au dossier, en particulier sur celles relatives à son état psychique.
3.1 En matière d'appréciation de preuves dans le domaine médical, le juge n'est pas lié par des règles formelles. Il doit examiner de manière objective tous les moyens fournis quelle que soit leur provenance, puis décider si les documents récoltés permettent de porter un jugement valable sur le droit litigieux. Si les rapports sont contradictoires, il ne peut trancher l'affaire sans indiquer les raisons pour lesquelles il se fonde sur une opinion plutôt qu'une autre (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352). Par ailleurs, se fondant sur une appréciation consciencieuse des preuves à disposition, le juge peut renoncer à accomplir certains actes d'instruction, sans violer le droit d'être entendu (SVR 2001 IV n° 10 p. 28 consid. 4b), s'il est convaincu que certains faits présentent un degré de vraisemblance prépondérante et que d'autres mesures probatoires ne pourraient plus modifier cette appréciation (sur l'appréciation anticipée des preuves, cf. Kieser, Das Verwaltungsverfahren in der Sozialversicherung, p. 212 n° 450; Kölz/Häner, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 2e éd., p. 39, n° 111 et p. 117, n° 320; Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2e éd. p. 274).
Contrairement aux allégations de la recourante, pour écarter l'opinion du docteur I._ dont les conclusions sur la capacité de travail divergeaient fondamentalement de celles des docteurs P._ et T._, la juridiction cantonale ne s'est pas contentée de reprendre les propos du docteur H._, comme s'il s'agissait d'un expert neutre, au lieu de réaliser l'expertise judiciaire requise et de se forger sa propre opinion. En l'occurrence, elle a déclaré partager les conclusions des docteurs P._ et T._, n'étant pas convaincue par celles du docteur I._ pour les motifs invoqués par le docteur H._. Ce procédé peut paraître succinct et inhabituel. Il n'en demeure pas moins qu'il démontre une réelle appréciation des différentes pièces médicales à disposition. Il aurait certes été préférable que les premiers juges exposent en toutes lettres leur raisonnement, mais il apparaît somme toute clairement qu'ils ont écarté l'incapacité retenue par le docteur I._ dans la mesure où ce praticien ne donnait pas de liste de symptômes devant être présents pour diagnostiquer un épisode dépressif sévère, n'étoffait pas sa critique de l'expertise de la doctoresse T._ par un status psychopathologique suffisamment précis et s'appuyait avant tout sur les dires du fils de l'intéressée, qui décrivait d'ailleurs l'état de sa mère comme stable depuis des années, sans les confronter avec les observations faites dans les autres expertises, ce qui avait pour résultat de conférer trop de poids aux propos de ce dernier.
Compte tenu de ce qui précède, on ne saurait reprocher aux premiers juges une quelconque violation des principes régissant l'appréciation des preuves, ni de ne pas avoir mis en oeuvre une nouvelle expertise psychiatrique, une divergence d'opinion entre un médecin du SMR et le médecin traitant, en l'espèce appuyé par un expert privé, ne nécessitant pas forcément une telle mesure (arrêt I 827/05 du 18 octobre 2006). On ajoutera que ces principes valent également pour la procédure fédérale et que, le dossier contenant suffisamment d'indications médicales fiables, il n'y a pas lieu de procéder à un complément d'instruction.
3.2 Pour le surplus, le Tribunal fédéral fondant généralement son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance et ne revoyant ces derniers qu'avec un pouvoir d'examen restreint (cf. consid. 1), il n'y aurait en principe pas lieu d'entrer en matière sur les critiques formulées à l'encontre du rapport du docteur H._. Il convient cependant de faire une exception dès lors que les premiers juges se sont appropriés la motivation et les conclusions de ce médecin (cf. consid. 3.1).
A cet égard, on mentionnera que le seul fait d'affirmer que le docteur H._ ne se prononce pas sur les critiques du docteur I._ contre les rapports des docteurs P._ et T._ ou qu'il se contente de dénigrer l'intéressée sans motif ne constitue pas une motivation suffisante au sens de l'art. 42 LTF. De tels arguments ne sont donc pas recevables. On mentionnera aussi que l'énumération par la recourante de symptômes liés à l'état dépressif ne saurait mettre en évidence une constatation manifestement inexacte des faits. D'une part, cette énumération, certes essentielle pour poser un diagnostic, ne renseigne pas sur la gravité du trouble diagnostiqué. D'autre part, la plupart des symptômes cités ressortent de la partie subjective de l'expertise du docteur I._ (plaintes, entretien avec le fils) et n'ont en conséquence pas pu faire l'objet de vérifications concrètes. A ce propos, on notera des contradictions ou incohérences qui n'ont pas été relevées par l'expert privé. Ainsi, à titre d'exemples, la libido, qui en 2007 est déclarée inexistante depuis l'accident, n'était pas perturbée en 1999; la perte de poids signalée en 2007 (93 kg au lieu de 99 kg) n'est que relative puisque l'intéressée pesait 93 kg en 1999 et 75 kg avant l'accident; les idées suicidaires ont toujours été niées auprès des experts jusqu'en 2006, alors qu'elles étaient régulièrement rapportées aux médecins traitants depuis 2000; d'après le fils, sa mère s'isolait et se renfermait déjà avant l'accident, la situation ayant empiré depuis l'expertise du docteur P._; etc. On ajoutera que ces symptômes s'expliquent aisément par le contexte socioculturel et psychosocial défavorable comme l'indiquait la doctoresse T._ et ne relèvent finalement pas de l'AI (ATF 127 V 294). Le recours est donc en tous points mal fondé.
4. La procédure est onéreuse (art. 62 LTF). L'intéressée, qui succombe, doit en supporter les frais (art. 66 al. 1 LTF). Elle ne saurait en outre prétendre de dépens (art. 68 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais de justice, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal valaisan des assurances et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 25 mars 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Cretton