Erwägungen:
1. Gegen X._ läuft ein Strafverfahren wegen qualifizierter Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz. Seit dem 19. Oktober 2010 befindet er sich in Untersuchungshaft. Gemäss Entscheid vom 23. Dezember 2010 hat der Haftrichter des Strafgerichts Basel-Stadt ein vom Beschuldigten am 19. Dezember 2010 gestelltes Haftentlassungsgesuch abgewiesen.
2. Mit Eingabe vom 30. Dezember 2010 führt der Verteidiger des Beschuldigten Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht mit dem Hauptbegehren, der Haftentscheid vom 23. Dezember 2010 sei aufzuheben; er, der Beschwerdeführer, sei umgehend aus der Haft zu entlassen; eventualiter sei die Sache zu neuem Entscheid an das Strafgericht zurückzuweisen. Er rügt dabei namentlich eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör bzw. eine Verletzung der Begründungspflicht.
Das Bundesgericht hat darauf verzichtet, Vernehmlassungen zur Beschwerde einzuholen.
3. 3.1 Gemäss Art. 112 Abs. 1 BGG müssen Entscheide, die der Beschwerde an das Bundesgericht unterliegen, unter anderem die massgebenden Gründe tatsächlicher und rechtlicher Art enthalten, insbesondere die Angabe der angewendeten Gesetzesbestimmungen (lit. b). Das Bundesgericht kann nach Art. 112 Abs. 3 BGG einen Entscheid, der den Anforderungen von Abs. 1 nicht genügt, an die kantonale Behörde zur Verbesserung zurückweisen oder aufheben. Aus Art. 112 Abs. 1 lit. b BGG folgt, dass Entscheide, die der Beschwerde an das Bundesgericht unterliegen, klar den massgeblichen Sachverhalt und die rechtlichen Schlüsse, die daraus gezogen werden, angeben müssen. Dies ist von Bedeutung im Hinblick auf die unterschiedliche Überprüfungsbefugnis des Bundesgerichts bei Sachverhalts- und Rechtsfragen (Art. 95 und 97 BGG). Genügt der angefochtene Entscheid diesen Anforderungen nicht und ist deshalb das Bundesgericht nicht in der Lage, über die Sache zu befinden, ist er nach Art. 112 Abs. 3 BGG aufzuheben und die Angelegenheit an die kantonale Behörde zurückzuweisen, damit diese einen Entscheid treffe, der Art. 112 Abs. 1 BGG entspricht.
3.2 Die hier angefochtene Verfügung enthält lediglich eine ganz allgemein gehaltene Kurz-Begründung. Der Haftrichter beschränkt sich auf eine Feststellung in Bezug auf den Haftgrund der Kollusionsgefahr und verweist im Übrigen auf einen vom Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt in der Sache bereits am 5. November 2010 gefällten Entscheid: "Es besteht nach wie vor Kollusionsgefahr mit den vom Beschuldigten nicht genannten Lieferanten und Abnehmern, zumal anzunehmen ist, dass X._ schon seit längerer Zeit in den Betäubungsmittelhandel involviert ist. Wie das Appellationsgericht in seinem Urteil vom 5. November 2010 festgehalten hat, ist von einer organisierten Drogenbande auszugehen, in deren Vertriebsnetz X._ eine grössere Rolle spielt. Bei derartigen Konstellationen sind Absprachen mit und Beeinflussungen von mit beteiligten Personen zu befürchten, so dass die Kollusionsgefahr auch nach Abschluss der Ermittlungen fortbesteht."
Zwar kann es grundsätzlich zulässig sein, dass der Haftrichter zur Entscheidbegründung insbesondere etwa auf den Haftantrag der Untersuchungs- bzw. Anklagebehörde oder auf vergleichbare Dokumente verweist (vgl. BGE 123 I 31 E. 2 S. 33 ff.). Der hier angefochtenen Verfügung lassen sich jedoch keinerlei Anhaltspunkte zur Frage entnehmen, inwiefern der Haftrichter sich selber mit den vom Beschwerdeführer gegen die Weiterführung der Inhaftierung bereits im kantonalen Verfahren detailliert erhobenen Einwänden auseinandersetzte.
Nach dem gemäss vorstehender E. 3.1 Ausgeführten ist die angefochtene Verfügung in Anwendung von Art. 112 Abs. 3 BGG aufzuheben und die Sache zu neuem, den Anforderungen von Art. 112 Abs. 1 lit. b BGG genügendem Entscheid zurückzuweisen.
4. Das nach der nunmehr massgebenden Schweizerischen Strafprozessordnung (Art. 225 i.V.m. Art. 448 ff. StPO) zuständige Zwangsmassnahmengericht wird unter Beachtung des besonderen Beschleunigungsgebots in Haftsachen (Art. 31 Abs. 4 BV, Art. 5 Ziff. 4 EMRK) neu zu verfügen haben. Da ein Haftgrund nicht offensichtlich fehlt, kommt die Haftentlassung durch das Bundesgericht nicht in Betracht.
5. Bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt es sich, für das vorliegende Verfahren keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 BGG). Jedoch ist der Kanton Basel-Stadt gemäss Art. 68 Abs. 4 in Verbindung mit Art. 66 Abs. 3 BGG zu verpflichten, dem Beschwerdeführer eine angemessene Entschädigung für das bundesgerichtliche Verfahren zu bezahlen.
Demnach wird erkannt:
1. Die am 23. Dezember 2010 ergangene Verfügung des Haftrichters des Strafgerichts Basel-Stadt wird aufgehoben. Die Sache ist zu neuem Entscheid an das nach neuer StPO zuständige Gericht zu überweisen.
2. Das Haftentlassungsgesuch wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Der Kanton Basel-Stadt hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- zu bezahlen.
5. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt und dem Strafgericht Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Januar 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Fonjallaz Bopp