Erwägungen:
1. 1.1 X._ (geb. 1973) stammt aus Kamerun. Mit Urteil vom 30. September 2008 bestätigte das Bundesgericht die Nichtverlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung, da er sich rechtsmissbräuchlich auf eine nur noch formell bestehende Ehe mit einer Schweizer Bürgerin berief (Urteil 2C_699/2008). Trotz der Aufforderung, bis zum 31. Januar 2009 auszureisen, verblieb X._ (illegal) im Land, wo er auch straffällig geworden war (unter anderem 18 Monate Gefängnis wegen schwerer Betäubungsmitteldelinquenz).
1.2 Am 13. Juni 2011 wurde X._ angehalten und tags darauf für drei Monate in Ausschaffungshaft genommen. Der Einzelrichter für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht am Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt prüfte die Haft am 15. Juni 2011 und bestätigte sie bis zum 13. September 2011. Am 13. Juli 2011 leitete er ein mit "Demande de recours" bezeichnetes Schreiben von X._ zur Behandlung an das Bundesgericht weiter.
2. Die entsprechende Eingabe erweist sich als offensichtlich unzulässig und kann ohne Weiterungen im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG erledigt werden:
2.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten muss die Begehren und deren Begründung enthalten; der Betroffene hat in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Seine Ausführungen müssen sachbezogen sein, d.h. den Gegenstand des angefochtenen Entscheids betreffen; es ist in gezielter Form auf die für das Ergebnis des Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz einzugehen (vgl. BGE 134 II 244 E. 2.1 - 2.3).
2.2 Das Schreiben des Beschwerdeführers genügt diesen Anforderungen offensichtlich nicht. Dieser setzt sich darin mit keinem Wort mit den Überlegungen des Haftrichters auseinander und legt auch nicht ansatzweise dar, weshalb seine ausländerrechtliche Festhaltung widerrechtlich sein könnte. Angesichts der plausibel erscheinenden Erwägungen des Haftrichters lässt sich nicht erkennen, inwiefern die beanstandete Administrativhaft mit dem schweizerischen Recht unvereinbar wäre bzw. der bundesgerichtlichen Praxis widersprechen würde; auch eine formgültig formulierte Beschwerdeschrift hätte deshalb keine ernsthaften Erfolgsaussichten gehabt. Auf die Beschwerde ist dementsprechend nicht einzutreten, auch wenn die Beschwerdefrist noch läuft (vgl. Art. 46 Abs. 1 lit. b BGG) und die Eingabe somit noch fristgerecht verbessert werden könnte.
2.3 Es rechtfertigt sich, für das vorliegende Verfahren keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (vgl. Art. 68 BGG). Das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt wird eingeladen, dafür besorgt zu sein, dass der vorliegende Entscheid dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet und nötigenfalls verständlich gemacht wird.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelrichter für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juli 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Hugi Yar