Erwägungen:
1. X._ erhob am 28. Januar 2009 Beschwerde gegen die eidgenössische Volksabstimmung betreffend "Personenfreizügigkeit Schweiz-EU: Weiterführung des Abkommens und Ausdehnung auf Bulgarien und Rumänien" vom 8. Februar 2009. Die Regierung des Kantons St. Gallen trat mit Beschluss vom 3. Februar 2009 auf die Beschwerde nicht ein.
2. X._ führt mit Eingabe vom 12. Februar 2009 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Beschluss der Regierung des Kantons St. Gallen. Das Bundesgericht verzichtete auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Art. 95 ff. BGG nennt die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit den Ausführungen der Regierung, die zum Nichteintreten auf seine Beschwerde führten, nicht auseinander. Er legt somit nicht dar, inwiefern der angefochtene Nichteintretensbeschluss Recht verletzten sollte. Mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG ist somit auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Regierung des Kantons St. Gallen und der Schweizerischen Bundeskanzlei schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Februar 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli