Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. X._ wurde mit Verfügung des Amtes für Justizvollzug vom 19. September 2007 auf den 5. Dezember 2007 zum Vollzug diverser in ingesamt 12 Tage Haft umgewandelter Bussen vorgeladen. Am 24. September 2007 erhob er Rekurs. Mit Verfügung vom 27. September 2007 wurde er aufgefordert, die Kosten des Rekursverfahrens durch einen Barvorschuss von Fr. 700.-- sicherzustellen. Bei Säumnis werde auf das Rechtsmittel nicht eingetreten. Diese Verfügung wurde zweimal an die von X._ im Rekurs angegebene Adresse gesandt. In Bezug auf die erste Sendung teilte die Post mit, sie lagere bei ihr aufgrund eines Auftrages des Rekurrenten bis voraussichtlich 5. November 2007. Die zweite Sendung wurde von der Post am 12. Oktober 2007 retourniert mit dem Vermerk, "Empfänger konnte an der angegebenen Adresse nicht ermittelt werden". Der Kostenvorschuss wurde innert Frist nicht geleistet. Mit Verfügung vom 13. November 2007 trat die Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich auf den Rekurs nicht ein.
X._ wendet sich mit Rekurs an das Bundesgericht und beantragt sinngemäss, die Verfügung vom 13. November 2007 sei aufzuheben. Die Eingabe ist als Beschwerde in Strafsachen gemäss Art. 78 ff. BGG entgegenzunehmen.
2. Soweit sich die Beschwerde zur Hauptsache nicht mit der Verfügung vom 13. November 2007 befasst, kann darauf nicht eingetreten werden.
Es ist fraglich, ob sie im Übrigen den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 bzw. Art. 106 Abs. 2 BGG genügt. Immerhin bemängelt der Beschwerdeführer unter Hinweis auf das rechtliche Gehör und auf Art. 6 Abs. 1 EMRK die Annahme der Vorinstanz, wer ein Rekursverfahren einleite, sei verpflichtet, die Behörden über eine mögliche Änderung der Anschrift zu informieren (Beschwerde Ziff. 20 - 22). Die Rüge ist unbegründet. Wer sich während eines laufenden Verfahrens von der den Behörden angegebenen Adresse entfernt, ohne dafür zu sorgen, dass ihm behördliche Akte zugestellt werden können, verstösst gegen den Grundsatz von Treu und Glauben und hat deshalb nach ständiger Rechtsprechung eine Zustellung, die an seiner Adresse versucht wurde, gegen sich gelten zu lassen (BGE 130 III 396 E. 1.2.3; 119 V 89 E. 4b/aa). Daran ändert der Anspruch auf rechtliches Gehör nichts. Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG als offensichtlich unbegründet abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und der Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Januar 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn