A.- Der 1968 geborene italienische Staatsangehörige G._ war seit 1990 im Gipsergeschäft C._ AG als Grundeur tätig und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) unfallversichert. Am 21. April 1997 stürzte er beim Verputzen einer Decke vom Gerüst, wobei er sich an der rechten Schulter verletzte (gemäss Bericht des Hausarztes Dr. med. E._ vom 18. Juli 1997 lag eine Larumläsion anterior superior rechtes Schultergelenk, eine Zerrung/Partialruptur der Supraspinatussehne sowie eine AC-Arthrose mit Tendinitis der musculotendinösen Supraspinatussehne vor). Die SUVA kam für die Heilungskosten auf, richtete Taggelder aus und liess den Versicherten vom 17. Dezember 1997 bis zum 11. Februar 1998 in der Klinik B._ (Austrittsbericht vom 13. März 1998) sowie vom 14. bis 17. September 1998 in der S._ Klinik (Bericht vom 14. [recte wohl 22.] September 1998), stationär behandeln. Nachdem eine von der IV-Stelle des Kantons Luzern im Werkstätten- und Wohnzentrum Basel (WWB) angeordnete berufliche Abklärung erfolglos abgebrochen werden musste (Bericht vom 3. Februar 1999), sprach die SUVA G._ mit Verfügung vom 17. Juni 1999 mit Wirkung ab dem 1. Januar 1999 eine Invalidenrente von 25 % sowie eine Integritätsentschädigung aufgrund einer Integritätseinbusse von 10 % zu. Die dagegen erhobene Einsprache wies die SUVA mit Einspracheentscheid vom 9. August 2000 ab, nachdem vom 22. März bis 5. April 2000 ein Aufenthalt in der Klinik B._ (Austrittsbericht vom 26. April 2000) und ein psychiatrisches Gutachten bei Dr. med. K._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, Leitender Arzt Psychosomatik der Klinik B._, vom 5. April 2000 veranlasst worden waren.
B.- Beschwerdeweise liess G._ die Zusprechung einer ganzen Invalidenrente und einer Integritätsentschädigung gestützt auf eine Integritätseinbusse von 40 % beantragen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies die Beschwerde nach Durchführung eines doppelten Schriftenwechsels mit Entscheid vom 21. Mai 2001 ab.
C.- G._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Antrag, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und des Einspracheentscheides sei die Sache zur Neubeurteilung an die SUVA zurückzuweisen.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Vorinstanz hat die Voraussetzungen für den Anspruch auf eine Invalidenrente und die Bemessung des Invaliditätsgrades (Art. 18 UVG) sowie die Aufgabe des Arztes bei dessen Festsetzung (BGE 125 V 261 Erw. 4 mit Hinweisen) zutreffend dargelegt, was ebenso für die Schadenminderungspflicht des Versicherten gilt (vgl. BGE 117 V 400 mit Hinweisen). Darauf kann verwiesen werden.
2.- Streitig ist der Invaliditätsgrad und dabei - als dessen Teilelement - zunächst das Ausmass der Arbeitsfähigkeit des Versicherten.
a) Die Vorinstanz geht implizit von einer vollständigen Arbeitsfähigkeit in einer leidensangepassten Tätigkeit aus, während der Beschwerdeführer rügt, dass das kantonale Gericht in der Frage der zumutbaren Arbeitsfähigkeit weder die Spannungsschmerzen in der rechten Hand noch das häufige Anschwellen dieser Hand berücksichtigt habe.
b) Die im Auftrag der IV-Stelle mit der Abklärung der Eingliederungs- und Arbeitsfähigkeit befassten Fachleute des WWB stellten beim Versicherten eine Schwellung der rechten Hand fest (vorerst am Abend, dann bereits am Mittag), obschon er alle Arbeiten mit der linken Hand ausführte und die rechte Hand nur als Hilfshand einsetzte. Auch gegenüber dem psychiatrischen Gutachter Dr. med. K._ klagte der Beschwerdeführer über "ein seltsames Gefühl wegen der Schwellung" in der rechten Hand, das aber "nicht eigentlich ein Schmerz" sei. Bereits anlässlich der Eintrittsuntersuchung für den ersten Aufenthalt in der Klinik B._ von Dezember 1997 bis Februar 1998 gab der Versicherte an, es sei schon vorgekommen, dass die rechte Hand bei starken Schmerzen aufgeschwollen sei und sich bläulich verfärbt habe.
Das Anschwellen der rechten Hand ist somit ein Teil des vom Beschwerdeführer schon im Verwaltungsverfahren geklagten ausgedehnten Beschwerde- und Schmerzbildes. Für die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit ist jedoch entscheidend, dass weder die Ärzte der Klinik B._ noch diejenigen der S._ Klinik objektive Befunde angeben konnten, welche die vielfältigen, nicht die rechte Schulter betreffenden Schmerzen hätten erklären können. Es handelt sich dabei um Beschwerden, die im Zusammenhang mit der vom psychiatrischen Gutachter diagnostizierten maladaptiven Bewältigung der erlittenen Schulterverletzung stehen und deshalb auf unfallfremden Ursachen beruhen. Diese nicht die rechte Schulter betreffenden Beschwerden sind somit für die unfallversicherungsrechtlich relevante Arbeitsfähigkeit ohne Belang. Damit ist das kantonale Gericht zu Recht davon ausgegangen, dass dem Versicherten eine leichte, leidensangepassten Tätigkeit vollständig zumutbar ist.
3.- a) Nicht zu beanstanden - und auch nicht bestritten - ist die Festsetzung des hypothetisch ohne Invalidität zu erzielenden Einkommens (Valideneinkommen) anhand des gemäss Arbeitgeberauskunft im Jahre des Verfügungserlasses erzielten Lohnes. Korrekt und ebenfalls unbestritten ist, dass das trotz Gesundheitsschädigung zumutbarerweise noch erzielbare Einkommen (Invalideneinkommen) anhand der Tabellenlöhne der vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Schweizerischen Lohnstrukturerhebung festgelegt (und der Lohnentwicklung angepasst) worden ist.
Streitig ist hingegen, in welchem Ausmass ein behinderungsbedingter Abzug vom Invalideneinkommen vorzunehmen ist. Das kantonale Gericht hat einen Abzug in Höhe von 15 % vorgenommen, während der Beschwerdeführer einen solchen von 25 % als angemessen erachtet.
b) Gemäss Rechtsprechung haben persönliche und berufliche Merkmale des Versicherten wie Alter, Dauer der Betriebszugehörigkeit, Nationalität oder Aufenthaltskategorie sowie Beschäftigungsgrad Auswirkungen auf die Höhe des Lohnes (BGE 126 V 78 Erw. 5a/cc mit Hinweis). Der deswegen vom Tabellenlohn vorzunehmende behinderungsbedingte Abzug beträgt jedoch nicht generell und in jedem Fall 25 %; es ist vielmehr anhand der gesamten Umstände des konkreten Einzelfalles zu prüfen, ob und in welchem Masse das hypothetische Invalideneinkommen gekürzt werden kann (BGE 126 V 79 f. Erw. 5b).
Dieser gesamthaft vorzunehmende Abzug stellt eine Schätzung dar. Bei deren Überprüfung kann es nicht darum gehen, dass die kontrollierende richterliche Behörde ihr Ermessen an die Stelle der Vorinstanz setzt. Bei der Unangemessenheit gemäss Art. 132 lit. a OG geht es um die Frage, ob der zu überprüfende Entscheid, den die Behörde nach dem ihr zustehenden Ermessen im Einklang mit den allgemeinen Rechtsprinzipien in einem konkreten Fall getroffen hat, nicht zweckmässigerweise anders hätte ausfallen sollen. Allerdings darf das Sozialversicherungsgericht sein Ermessen nicht ohne triftigen Grund an die Stelle desjenigen der Verwaltung setzen; es muss sich somit auf Gegebenheiten abstützen können, welche seine abweichende Ermessensausübung als naheliegender erscheinen lassen (BGE 126 V 81 Erw. 6 mit Hinweis).
c) Die Vorinstanz hat im vorliegenden Fall den behinderungsbedingten Abzug auf 15 % festgesetzt und dabei ausser der unfallbedingt auf leichte Hilfsarbeit eingeschränkten Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers sowie der von ihm vor dem Unfall ausgeübten eher schweren Arbeit als angelernter Gipser auch seine mangelnden Deutschkenntnisse, die schlechte Assimilation in der Schweiz und die nicht allzu grossen Berufserfahrungen berücksichtigt. Der Versicherte bringt vor, es sei zusätzlich der Umstand zu berücksichtigen, dass er "seit längerem nicht mehr in den Arbeitsprozess integriert" sei.
Nimmt ein Versicherter nach einem Unfall keine Erwerbstätigkeit mehr auf, obwohl ihm dies aufgrund seiner unfallbedingten Behinderung zumutbar wäre, hat die Unfallversicherung dafür nicht einzustehen. Faktoren wie Alter, mangelnde Ausbildung oder Verständigungsschwierigkeiten erlangen bei der Prüfung der einem Versicherten in einem konkreten Fall noch zumutbaren Arbeiten durchaus Bedeutung. Doch sind solche Aspekte keine zusätzlichen Umstände, welche neben der Zumutbarkeit einer Arbeit das Ausmass der Invalidität beeinflussen würden, wenn sie das Finden einer Stelle und damit die Verwertung der verbliebenen Restarbeitsfähigkeit erschweren oder gar verunmöglichen (AHI 1999 S. 238 Erw. 1 mit Hinweisen). Dagegen kann sich der Umstand, dass ein Versicherter nach dem unfallbedingten Verlust der bisherigen Arbeitsstelle in einer seiner Behinderung angepassten Tätigkeit neu anfangen muss, auf die Höhe des Anfangslohnes auswirken, wobei in der privaten Wirtschaft die Bedeutung der Dienstjahre abnimmt, je niedriger das Anforderungsprofil ist (AHI 1999 S. 181 Erw. 3b). Bei einfachen und repetitiven Tätigkeiten, wie sie für die Restarbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers massgebend sind, steigt das Lohnniveau vom Eintritt ins Erwerbsleben bis zur Pensionierung nur um 24 % (Lohnstrukturerhebung 1998 S. 19 links oben). Beim Versicherten, der im Zeitpunkt der Berentung erst 31 Jahre alt gewesen ist, liegt somit keine Unangemessenheit vor, wenn bei der Festsetzung des Behindertenabzuges nicht abzugserhöhend berücksichtigt wird, dass er in einer leichten Hilfsarbeitertätigkeit neu anfangen muss.
Damit ist der festgestellte Invaliditätsgrad von 25 % nicht zu beanstanden.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III.Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht
des Kantons Luzern und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 24. Januar 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Vorsitzende der II. Kammer:
Der Gerichtsschreiber:
i.V.