Faits:
A. Depuis le 1er mai 2005, X._ travaillait pour Y._ SA en qualité d'assistante administrative.
Le 18 août 2005, X._ a fait parvenir au directeur de Y._ SA un courriel dans lequel elle se plaignait principalement du fait que sa collègue A._ l'avait sans cesse humiliée et agressée verbalement durant la journée du 16 août 2005 et que celle-ci lui expliquait le travail à effectuer de manière très compliquée et difficile à comprendre et qu'elle créait une « fausse tension » dans les rapports de travail du fait de ses « humeurs » et de ses « problèmes personnels ».
Par courriel du 14 septembre 2005, X._ s'est à nouveau plainte d'un comportement inacceptable de A._. Le directeur de Y._ SA y a répondu le 18 septembre 2005.
Du 19 septembre au 2 octobre 2005, X._ a été en incapacité de travail, d'abord à 100 % puis à 50 % durant deux semaines, pour cause de maladie.
Le 30 septembre 2005, Y._ SA a fait parvenir à X._ un document intitulé « mise au point », dans lequel elle constatait notamment que sa collaboratrice n'avait pu ni respecter les échéances trimestrielles de règlement d'organismes, ni lui communiquer la synthèse des tâches comptables qu'elle avait effectuées depuis le début du mois d'août 2005.
Le 4 octobre 2005, le directeur de Y._ SA a envoyé à X._ un courriel concernant son attitude au travail, dans lequel il lui ordonnait « de vous abstenir de toute remarque ou commentaire portant sur les personnes et vous limiter uniquement aux questions concrètes liées à votre travail ».
Par lettre du 6 octobre 2005, X._ a réitéré ses plaintes auprès de son employeuse. En bref, elle exposait que suite à son refus d'utiliser le code personnel Netbanking de A._, celle-ci et le directeur de Y._ SA n'avaient eu de cesse de la « harceler », de la « brimer » et de l'« injurier »; elle rappelait également à son employeuse qu'elle avait réclamé à plusieurs reprises son intervention à l'encontre de A._, conformément à l'art. 328 CO; elle soulignait enfin qu'il était prévu notamment que A._ collabore avec elle en ce qui concernait la comptabilité par une aide à la formation interne et par le transfert de certaines tâches de comptabilité à cette collègue.
Par lettre du 21 octobre 2005, le directeur de Y._ SA a en substance rappelé à X._ qu'au moment de son engagement, il lui avait été indiqué que son activité à plein temps serait constituée de deux pôles, l'un consistant à assister A._ et l'autre correspondant au suivi de la comptabilité ainsi qu'au traitement des relations avec un petit nombre d'organismes; l'employée avait passé l'essentiel de ses deux premiers mois de travail à être formée aux tâches comptables, sans jamais émettre d'objection; concernant les opérations Netbanking, il lui avait été proposé, dans l'hypothèse peu probable où il y aurait, pendant les quelques jours d'absence de A._, une ou deux opérations urgentes à effectuer, de les réaliser en utilisant les outils habituels de celle-ci; X._ avait quasiment attendu la veille du départ en congé de sa collègue pour subitement refuser cette procédure et exiger la fourniture d'un code personnel, ce qui ne dénotait pas d'une attitude positive visant à régler un problème pratique éventuel; le directeur de l'employeuse contestait également toutes les accusations d'humiliations et de harcèlement prétendument subis par sa collaboratrice et affirmait que c'était plutôt celle-ci qui avait fait preuve de harcèlement vis-à-vis de son employeuse; il invitait X._ à changer de comportement, faute de quoi la société devrait « prendre les mesures appropriées »; quant au reproche de l'employée selon lequel elle avait réclamé en vain, à plusieurs reprises, son cahier des charges étant donné que certains de ses travaux ne correspondaient pas à ce qui avait été prévu lors de son engagement, le directeur a répondu que les deux pôles d'activité avaient été annoncés lors de l'embauche, que pour la partie comptabilité-organisme, elle avait eu une procédure écrite complète et que concernant l'autre pôle, les tâches allaient être définies en fonction de ses capacités et aptitudes.
Le 24 octobre 2005, Y._ SA a notifié à X._ la résiliation de son contrat de travail avec effet au 30 novembre 2005 et l'a libérée de son obligation de travailler. Le 14 novembre 2005, l'employée s'est opposée à son congé.
B. Le 3 février 2006, X._ a saisi la Chambre des prud'hommes de l'arrondissement de la Sarine d'une demande tendant à ce que Y._ SA soit condamnée à lui payer 3'284 fr. 40 à titre d'indemnité pour vacances non prises ainsi que 20'400 fr. à titre d'indemnité pour licenciement abusif, et à lui rédiger un certificat de travail.
Par jugement du 31 octobre 2006, la Chambre des prud'hommes a condamné Y._ SA à verser à X._ 3'282 fr. 75 bruts avec intérêt à 5 % l'an dès le 1er décembre 2005 à titre d'indemnité pour vacances non prises et à lui délivrer un certificat de travail. Elle n'a en revanche pas alloué d'indemnité pour licenciement abusif, estimant en substance qu'au vu de l'instruction de la cause - et notamment des pièces du dossier, des déclarations du directeur et de l'administrateur de Y._ SA, ainsi que du témoignage de A._ -, les motifs de licenciement invoqués par Y._ SA - soit le fait que les prestations de sa collaboratrice étaient largement en-dessous de ce qu'elle était en droit d'attendre d'elle (notamment au vu du contenu de son curriculum vitae), que la qualité de son travail s'était révélée insuffisante, que sa productivité était faible et qu'une perte de confiance était apparue - étaient véritables et dignes de protection; au contraire, X._ n'apportait aucun élément étayant sa version des faits, selon laquelle l'employeuse l'aurait licenciée parce qu'elle lui avait demandé à plusieurs reprises qu'il soit mis un terme au harcèlement psychologique dont elle disait être la victime, autrement dit parce qu'elle avait émis de bonne foi des prétentions découlant du contrat de travail.
Par arrêt du 28 juin 2007, la IIe Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg a rejeté le recours déposé par X._, qui ne contestait plus que le rejet de sa conclusion tendant au paiement d'une indemnité pour licenciement abusif, ainsi que la répartition des dépens. En bref, la cour cantonale a également nié l'existence d'un congé abusif, aux termes de considérations qui seront exposées plus loin dans la mesure utile.
C. X._ (la recourante) interjette le présent recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut, avec suite de dépens, à la réforme de l'arrêt du 28 juin 2007 dans le sens de la condamnation de Y._ SA à lui payer 20'400 fr. avec intérêt à 5 % l'an dès le 30 novembre 2005 et au renvoi de la cause à l'autorité intimée pour nouvelle décision sur les dépens de la procédure cantonale.
Y._ SA (l'intimée) propose le rejet du recours, sous suite de frais et dépens.
Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF) et dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 al. 1 LTF) dans une affaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. déterminant dans les causes de droit du travail (art. 74 al. 1 let. a LTF), le présent recours en matière civile est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai, compte tenu des féries (art. 45 al. 1, 46 al. 1 let. b et 100 al. 1 LTF), et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.2 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), y compris les droits constitutionnels (ATF 133 III 446 consid. 3.1 p. 447, 462 consid. 2.3). Saisi d'un tel recours, le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (Message concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale du 28 février 2001, FF 2001 p. 4000 ss, p. 4135) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). L'art. 97 LTF ne permet donc pas au recourant de se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il implique aussi que soit indiqué de façon précise en quoi ces constatations sont arbitraires, à défaut de quoi la critique est irrecevable (cf. ATF 133 III 462 consid. 2.4 p. 466 s.).
1.3 Lorsqu'un recours est manifestement infondé, l'arrêt est motivé sommairement et peut renvoyer partiellement ou entièrement à la décision attaquée (art. 109 al. 2 let. a et al. 3 LTF).
2. La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir méconnu l'art. 336 al. 1 let. d CO en ne retenant pas qu'elle avait été licenciée parce qu'elle avait fait valoir des prétentions fondées sur l'art. 328 CO, soit en protection de sa personnalité. Dans ce contexte, elle fait grief aux juges cantonaux d'avoir établi un état de fait manifestement inexact, en violation des art. 9 Cst. et 343 al. 4 CO, et négligé de tenir compte d'indices importants prétendument utiles à sa thèse.
2.1 Selon l'art. 336 al. 1 let. d CO, la résiliation d'un contrat de travail est abusive lorsque le congé est donné par une partie parce que l'autre fait valoir de bonne foi des prétentions résultant du contrat. Cette disposition vise les congés-représailles. Le travailleur n'est protégé contre le congé abusif que s'il peut supposer de bonne foi que les droits dont il prétend être le titulaire lui sont acquis. Il n'est pas nécessaire que ses prétentions soient fondées; il suffit qu'il soit légitimé, de bonne foi, à penser qu'elles le sont (arrêt 4C.171/1993 du 13 octobre 1993, consid. 2, reproduit in SJ 1995 I p. 797). S'il n'est pas nécessaire que les prétentions émises par le travailleur aient été seules à l'origine de la résiliation, il doit s'agir néanmoins du motif déterminant. En d'autres termes, ce motif doit avoir essentiellement influencé la décision de l'employeur de licencier; il faut ainsi qu'il y ait un rapport de causalité entre les prétentions émises et le congé signifié au travailleur (cf. arrêt 4C.27/1992 du 30 juin 1992, consid. 3a, reproduit in SJ 1993 I 360).
Les motifs de la résiliation relèvent du fait. De même, l'incidence respective des divers motifs de résiliation en concours est une question qui relève de la causalité naturelle et, par conséquent, du fait (ATF 130 III 699 consid. 4.1 p. 702 s.). Ainsi, les constatations de la cour cantonale y relatives lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF), qui ne peut s'en écarter que si elles ont été établies de façon manifestement inexacte ou en violation du droit (cf. consid. 1.2).
En application de l'art. 8 CC, c'est en principe à la partie qui a reçu son congé de démontrer que celui-ci est abusif. En ce domaine, la jurisprudence a cependant tenu compte des difficultés qu'il pouvait y avoir à apporter la preuve d'un élément subjectif, à savoir le motif réel de celui qui a donné le congé. Selon le Tribunal fédéral, le juge peut présumer en fait l'existence d'un congé abusif lorsque l'employé parvient à présenter des indices suffisants pour faire apparaître comme non réel le motif avancé par l'employeur. Si elle facilite la preuve, cette présomption de fait n'a pas pour résultat d'en renverser le fardeau. Elle constitue, en définitive, une forme de « preuve par indices ». De son côté, l'employeur ne peut rester inactif; il n'a pas d'autre issue que de fournir des preuves à l'appui de ses propres allégations quant au motif du congé (ATF 130 III 699 consid. 4.1 p. 703).
2.2 D'après la jurisprudence, une décision est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire, non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (ATF 133 I 149 consid. 3.1). Dans la mesure où l'arbitraire est invoqué en relation avec l'établissement des faits, il convient de rappeler que le juge dispose d'un large pouvoir lorsqu'il apprécie les preuves (ATF 120 Ia 31 consid. 4b). La partie recourante doit ainsi expliquer dans quelle mesure le juge a abusé de son pouvoir d'appréciation et, plus particulièrement, s'il a omis, sans aucune raison sérieuse, de prendre en compte un élément de preuve propre à modifier la décision attaquée, s'il s'est manifestement trompé sur son sens et sa portée ou encore si, en se fondant sur les éléments recueillis, il en a tiré des constatations insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1).
2.3 Selon l'art. 343 al. 4 CO, dans les litiges résultant du contrat de travail dont la valeur litigieuse ne dépasse pas 30'000 fr., le juge établit d'office les faits et apprécie librement les preuves. Cette disposition, qui contient une règle particulière en matière de preuve, impose au juge de tenir compte des faits juridiquement pertinents, même si les parties ne les ont pas invoqués. L'obligation du juge d'établir d'office les faits ne dispense cependant pas les parties d'une collaboration active à la procédure. Il leur incombe de renseigner le juge sur les faits de la cause et de lui indiquer les moyens de preuve disponibles. L'art. 343 al. 4 CO ne peut toutefois servir à remettre en cause la façon dont le juge a établi les faits ou apprécié les preuves (cf. ATF 130 III 102 consid. 2.2 p. 106 s.).
2.4 Au terme de développements complets et convaincants auxquels il convient de renvoyer dans leur intégralité (art. 109 al. 3 LTF), la cour cantonale a en bref retenu que le motif de licenciement allégué, soit le niveau des aptitudes de la recourante, était réel. Il s'agit d'une constatation de fait, dont le Tribunal fédéral ne peut se distancer que si la recourante démontre qu'elle a été établie de façon manifestement inexacte ou en violation du droit (cf. consid. 2.1). Cela étant, les juges cantonaux ont considéré que la recourante n'avait pas prouvé, même par indices, l'existence d'un licenciement abusif, plus particulièrement d'un congé-représailles; d'une part, l'exigence tendant à obtenir une clé personnelle pour une utilisation occasionnelle du système Netbanking ne pouvait être considérée comme découlant du contrat de travail; d'autre part, la recourante ne pouvait de bonne foi se croire fondée à requérir l'intervention de la direction de son employeuse pour protéger sa personnalité, dès lors qu'à l'issue de l'appréciation des preuves, il apparaissait que les deux seuls épisodes au cours desquels la recourante avait dû faire face à des agissements hostiles consistaient en ce que A._ avait dû lui montrer par trois fois le pliage d'une lettre à mettre sous pli à fenêtre, et avait lancé une boulette de papier sur son bureau dans un geste d'exaspération.
2.5 Dans son écriture, la recourante expose pêle-mêle un certain nombre de considérations qu'elle estime propres à étayer son point de vue, sans toutefois exposer en quoi elles contrediraient telle ou telle partie de l'argumentation développée par la cour cantonale. En particulier, elle ne démontre pas en quoi les précédents juges auraient violé l'art. 336 al. 1 let. d CO, compte tenu des faits établis. Pour le surplus, sous le couvert des art. 9 Cst. et 343 al. 4 CO, elle s'en prend en réalité à l'appréciation des preuves et à l'établissement des faits. Elle se limite toutefois à présenter sa propre interprétation des événements et à tenter de la faire prévaloir sur celle retenue par la cour cantonale, en énumérant un certain nombre d'éléments de preuve - soit des pièces, les déclarations des organes de l'intimée et du témoin - dont elle souhaiterait qu'ils aient une portée différente de celle que les juges cantonaux leur ont conférée. Ce procédé est impropre à démontrer en quoi les précédents juges auraient fait montre d'arbitraire. En définitive, l'argumentation de la recourante ne résiste pas à l'examen et son recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
3. Comme la valeur litigieuse, calculée selon les prétentions à l'ouverture de l'action (ATF 115 II 30 consid. 5b p. 41), ne dépasse pas le seuil de 30'000 fr., le montant de l'émolument judiciaire est fixé selon le tarif réduit (art. 65 al. 4 let. c LTF). Compte tenu de l'issue du litige, les frais sont mis à la charge de la recourante, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a en revanche pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée, qui n'a pas recouru aux services d'un avocat, ni établi avoir assumé des frais particuliers pour la défense de ses intérêts (cf. art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la IIe Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg.
Lausanne, le 7 février 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Corboz Cornaz