Sachverhalt:
A. X._ und Y._ bewirtschafteten den landwirtschaftlichen Pachtbetrieb A._. Am 28. März 1999 kündigte die Verpächterin, die Gemeinderschaft A._, die Pacht. Mit rechtskräftigem Urteil des zuständigen Zivilrichters vom 10. Oktober 2000 wurde diese um sechs Jahre bis zum 31. März 2006 erstreckt. Um eine weitere gerichtliche Erstreckung ersuchten X._ und Y._ nicht, sie gaben aber der Verpächterin gegenüber zum Ausdruck, noch keinen neuen Betrieb gefunden zu haben und nicht bereit zu sein, das Pachtgrundstück zu verlassen. Die Verpächterin reichte am 24. März 2006 beim zuständigen Zivilgericht ein Ausweisungsbegehren ein, worin sie unter anderem ausführte, das Hofgut A._ per 1. April 2006 neu verpachtet zu haben. Mit Verfügung vom 26. Juni 2006 verpflichtete der Einzelrichter des Bezirks Höfe X._ und Y._, das Hofgut innert vierzehn Tagen nach Rechtskraft seines Entscheides zu verlassen. Eine dagegen gerichtete Nichtigkeitsbeschwerde beim Kantonsgericht Schwyz sowie eine staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht gegen das Urteil des Kantonsgerichts blieben erfolglos (Urteil des Bundesgerichts 4P.268/2006 vom 5. Dezember 2006). X._ und Y._ bewirtschafteten das Hofgut A._ jedoch vorerst weiter, bis sie es schliesslich am 19. März 2007 verliessen.
B. Am 6. Mai 2006 beantragten X._ und Y._ die Ausrichtung von landwirtschaftlichen Direktzahlungen für das Jahr 2006. Mit Verfügung vom 20. Juni 2006 eröffnete ihnen das Landwirtschaftsamt des Kantons Schwyz, dass keine Direktzahlungen geleistet würden, da X._ und Y._ weder Eigentümer noch Pächter des Hofgutes A._ seien. Am 17. Oktober 2006 hiess der Regierungsrat des Kantons Schwyz eine dagegen erhobene Beschwerde gut und stellte die Anspruchsberechtigung auf Direktzahlungen fest. Dagegen führte das Bundesamt für Landwirtschaft Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz. Dieses hiess die Beschwerde am 26. Januar 2007 gut und hob den Regierungsratsentscheid auf. Zur Begründung führte es im Wesentlichen aus, X._ und Y._ seien ohne geeigneten Rechtstitel auf dem Hofgut A._ geblieben und führten keinen rechtlich selbständigen und unabhängigen Betrieb. Mit Urteil vom 27. November 2007 hiess das Bundesverwaltungsgericht eine von X._ und Y._ eingereichte Beschwerde gut und stellte die Anspruchsberechtigung auf Direktzahlungen für das Jahr 2006 fest. Zugleich überwies es die Akten dem kantonalen Landwirtschaftsamt zur Ermittlung des Umfangs der Direktzahlungen.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 28. Januar 2008 an das Bundesgericht beantragt das Eidgenössische Volkswirtschaftsdepartement, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 27. November 2007 aufzuheben und festzustellen, dass kein Anspruch auf Direktzahlungen für das Jahr 2006 bestehe. X._ und Y._ schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Landwirtschaftsamt unterstützt die Beschwerde, ohne einen ausdrücklichen Antrag zu stellen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz schliesst unter Verzicht auf eine ausführliche Vernehmlassung auf Gutheissung der Beschwerde. Der Regierungsrat des Kantons Schwyz und das Bundesverwaltungsgericht haben auf eine Stellungnahme verzichtet.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein Entscheid über die Ausrichtung von Direktzahlungen gemäss Art. 70 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 29. April 1998 über die Landwirtschaft (Landwirtschaftsgesetz, LwG; SR 910.1). Es handelt sich um ein Urteil des Bundesverwaltungsgerichts in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, gegen das die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht grundsätzlich zulässig ist (vgl. Art. 82 lit. a und Art. 86 Abs. 1 lit. a BGG). Auf die fraglichen bundesrechtlich geregelten Beiträge besteht Anspruch, und es gilt insofern kein gesetzlicher Ausschlussgrund (vgl. Art. 83 lit. k und s BGG).
1.2 Nach Art. 89 Abs. 2 lit. a BGG ist unter anderem das Departement des Bundes zur Beschwerde berechtigt, wenn der angefochtene Akt die Bundesgesetzgebung in seinem Aufgabenbereich verletzen kann. Das Bundesamt für Landwirtschaft und damit der Bereich der Landwirtschaft als solcher sind dem Eidgenössischen Volkswirtschaftsdepartement zugewiesen (vgl. Art. 6 Abs. 4 der und den Anhang zur Regierungs- und Verwaltungsorganisationsverordnung vom 25. November 1998, RVOV; SR 172.010.1), weshalb dieses zur Beschwerde legitimiert ist.
1.3 Nach Art. 90 BGG steht die Beschwerde an das Bundesgericht offen gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (Endentscheide). Angefochten ist hier ein Rückweisungsentscheid. Solche sind grundsätzlich Zwischenentscheide, gegen die nur unter den Voraussetzungen von Art. 92 oder 93 BGG beim Bundesgericht Beschwerde erhoben werden kann, selbst wenn damit über materielle Teilaspekte der Streitsache entschieden wird (vgl. BGE 133 V 477 E. 4.2 und 4.3 S. 481 f.; 132 III 785 E. 3.2 S. 790). Nach der Rechtsprechung können jedoch Rückweisungsentscheide, welche die Verwaltung anweisen, eine ihres Erachtens rechtswidrige Verfügung zu treffen, einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG bewirken. Sie sind daher mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten anfechtbar (BGE 133 V 477 E. 5.2 S. 483 ff.).
Im vorliegenden Fall ist die Anspruchsberechtigung der Beschwerdegegner auf Direktzahlungen für das Jahr 2006 strittig. Das Bundesverwaltungsgericht hat darüber abschliessend geurteilt und das Bestehen dieser Anspruchsberechtigung festgestellt. Es überwies die Akten dem kantonalen Landwirtschaftsamt einzig noch zur Ermittlung des Umfangs der Direktzahlungen. Damit handelt es sich um einen Entscheid, mit dem die Verwaltungsbehörden angewiesen werden, eine ihrer Ansicht nach rechtswidrige Verfügung zu treffen. Das gilt zunächst für das kantonale Landwirtschaftsamt, das ursprünglich ja anders entschieden hatte als nunmehr das Bundesverwaltungsgericht. Es trifft aber auch zu auf das Bundesamt für Landwirtschaft, das selbst (gestützt auf Art. 166 Abs. 3 LwG) den Regierungsratsentscheid angefochten hatte, und auf das hier beschwerdeführende Departement. Zwar könnte - und müsste konsequenterweise - das diesem unterstellte Bundesamt den allfälligen neuen Entscheid des kantonalen Amts anfechten, sollte auf die vorliegende Beschwerde nicht eingetreten werden. Die erneute Ergreifung eines Rechtsmittels wegen des weiterhin gleichen Streitpunktes erwiese sich jedoch bis auf Stufe des Bundesverwaltungsgerichts als zwecklose, reine Formalität. Insgesamt würden die Behörden damit in ein unzumutbares Verfahren gezwungen, in dem grundsätzlich erneut alle Instanzen durchlaufen werden müssten, um zu einem Entscheid in einem Streitpunkt zu gelangen, der sich vorliegend mit dem Urteil des Bundesgerichts definitiv regeln lässt. Das angefochtene Urteil bewirkt daher für die beteiligten Behörden einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil, weshalb dagegen die Beschwerde an das Bundesgericht offen steht.
2. 2.1 Nach Art. 70 Abs. 1 LwG richtet der Bund Bewirtschaftern von bodenbewirtschafteten bäuerlichen Betrieben unter der Voraussetzung des ökologischen Leistungsnachweises allgemeine Direktzahlungen aus.
2.2 Nach Art. 2 Abs. 1 lit. a-c der Verordnung vom 7. Dezember 1998 über die Direktzahlungen an die Landwirtschaft (Direktzahlungsverordnung, DZV; SR 910.13) erhalten Bewirtschafter, welche einen Betrieb führen, ihren zivilrechtlichen Wohnsitz in der Schweiz haben und über eine landwirtschaftliche Ausbildung verfügen, Direktzahlungen. Gemäss Art. 2 der Verordnung vom 7. Dezember 1998 über landwirtschaftliche Begriffe und die Anerkennung von Betriebsformen (Landwirtschaftliche Begriffsverordnung, LBV; SR 910.91) gilt als Bewirtschafter eine natürliche oder juristische Person oder Personengesellschaft, die einen Betrieb auf eigene Rechnung und Gefahr führt.
Als Betrieb definiert Art. 6 Abs. 1 lit. a-e LBV ein landwirtschaftliches Unternehmen, das Pflanzenbau oder Nutztierhaltung oder beide Betriebszweige betreibt, eine oder mehrere Betriebsstätten umfasst, rechtlich, wirtschaftlich, organisatorisch und finanziell selbständig sowie unabhängig von anderen Betrieben ist, ein eigenes Betriebsergebnis ausweist und während eines ganzen Jahres bewirtschaftet wird.
Schliesslich umschreibt Art. 70 Abs. 2 LwG den vom Gesetz verlangten ökologischen Leistungsnachweis. Dazu zählt insbesondere ein angemessener Anteil an ökologischen Ausgleichsflächen (vgl. Art. 70 Abs. 2 lit. c LwG). Art. 7 DZV in Verbindung mit Ziff. 3 der technischen Regel zum ökologischen Leistungsnachweis (Anhang der Direktzahlungsverordnung) konkretisieren, wie dieser angemessene Anteil bestimmt wird. Danach sind namentlich anrechenbar die entsprechend definierten ökologischen Ausgleichsflächen, die im Eigentum oder auf dem Pachtland des Bewirtschafters oder der Bewirtschafterin sind (Art. 7 Abs. 2 lit. b DZV).
2.3 Das Gesuch für Direktzahlungen ist der zuständigen Behörde zwischen dem 15. April und dem 15. Mai einzureichen (Art. 65 Abs. 1 DZV). Die Beiträge werden aufgrund der Verhältnisse am Stichtag festgesetzt (vgl. Art. 67 Abs. 1 DZV). Als Stichtag gilt das Datum für die Erhebung von landwirtschaftlichen Daten. Gemäss Verordnungsrecht handelt sich um anfangs Mai. Das genaue Stichdatum wird vom Bundesamt für Landwirtschaft festgesetzt (vgl. Art. 67 Abs. 2 DZV in Verbindung mit Art. 5 Abs. 1 der Verordnung vom 7. Dezember 1998 über die Erhebung und Bewirtschaftung von landwirtschaftlichen Daten, Landwirtschaftliche Datenverordnung; SR 919.117.71). Im vorliegenden Fall handelt es sich unbestrittenermassen um den 2. Mai 2006.
2.4 Die Beschwerdegegner hatten im hier fraglichen Jahr 2006 und insbesondere am massgeblichen Stichtag am 2. Mai 2006 ihren Wohnsitz im Kanton Schwyz und führten einen landwirtschaftlichen Betrieb auf eigene Rechnung und Gefahr. Sie haben am 6. Mai 2006 und damit fristgerecht um landwirtschaftliche Direktzahlungen für das Jahr 2006 ersucht. Da der Nachweis einer landwirtschaftlichen Ausbildung für den Bezug von Direktzahlungen erst seit dem 1. Januar 2007 erbracht werden muss (vgl. AS 2003 5330), war diese Voraussetzung im vorliegenden Fall noch nicht anwendbar und damit auch nie Streitgegenstand. Strittig ist hingegen, ob die Beschwerdegegner die übrigen Voraussetzungen zum Bezug von Direktzahlungen erfüllen. Dabei hat sich die Vorinstanz nicht mit der Frage befasst, ob die Beschwerdegegner den erforderlichen ökologischen Leistungsnachweis nach Art. 70 Abs. 2 LwG erbracht haben, was das Landwirtschaftsamt des Kantons Schwyz in seiner Vernehmlassung an das Bundesgericht bestreitet. Es gibt dazu mithin auch keine tatsächlichen Feststellungen des Bundesverwaltungsgerichts, auf die sich das Bundesgericht stützen könnte. Wäre dies entscheidwesentlich, dann müsste die Sache zur weiteren Abklärung dieses Punktes an die Vorinstanz zurückgewiesen werden. Das Bundesverwaltungsgericht hat sich im Wesentlichen einzig mit der Frage befasst, ob ein Bewirtschafter rechtmässiger Eigentümer oder Pächter eines Landwirtschaftsbetriebes sein muss, um Direktzahlungen erhalten zu können. Lediglich zu diesem Punkt liegt denn auch ein verbindlicher Entscheid vor.
3. 3.1 Das angefochtene Urteil beruht auf der Auffassung, massgeblich für die Ausrichtung von landwirtschaftlichen Direktzahlungen seien einzig die tatsächlichen Verhältnisse. Wer eine landwirtschaftliche Nutzfläche effektiv bewirtschafte, habe Anspruch auf die Direktzahlungen, und zwar grundsätzlich unabhängig von den privatrechtlichen Verhältnissen, insbesondere davon, ob der Gesuchsteller berechtigt sei, den Betrieb zu führen oder nicht bzw. ob er Eigentümer oder rechtsgültiger Pächter des Betriebes sei. Die von den Direktzahlungen geförderten Leistungen würden nämlich erbracht; ein allfälliger finanzieller Ausgleich habe privatrechtlich über entsprechende Haftungs- und Schadenersatzregelungen zu erfolgen, weshalb die zivilrechtlichen Verhältnisse den Anspruch auf Direktzahlungen nicht zu beeinflussen vermöchten.
Das beschwerdeführende Departement ist demgegenüber der Ansicht, dass nur der zivilrechtlich rechtmässige Bewirtschafter Anspruch auf Direktzahlungen habe, weshalb nicht einzig auf die tatsächlichen, sondern auch auf die rechtlichen unter Einschluss der privatrechtlichen Verhältnisse abzustellen sei. Das Departement stützt seine Auffassung im Wesentlichen darauf, Art. 6 Abs. 1 lit. c LBV verlange als Voraussetzung der landwirtschaftlichen Direktzahlungen unter anderem die rechtliche Selbständigkeit eines Betriebs, was auch einen entsprechenden zivilrechtlichen Rechtstitel zur Bewirtschaftung bedinge.
3.2 Das Departement beruft sich auf die Botschaft des Bundesrates vom 26. Juni 1996 zur Reform der Agrarpolitik 2002 (Agrarpolitik: Zweite Etappe; BBl 1996 IV 1), wonach für den Landwirtschaftsbereich weiterhin das im Sechsten Landwirtschaftsbericht vom 1. Oktober 1984 (BBl 1984 II 469, 730) umschriebene Leitbild des bäuerlichen Familienbetriebs gelte (BBl 1996 IV 55). Dabei werde ausdrücklich vorausgesetzt, dass der Bewirtschafter den Betrieb als Eigentümer oder Pächter in eigener Verantwortung, d.h. als Selbständigerwerbender, führe. Das sei auch in der parlamentarischen Debatte zum Ausdruck gekommen (vgl. insbes. Amtl. Bull. 1997 N 2063, Votum Kühne). Das Leitbild betrifft allerdings lediglich den Normalfall und sagt nicht viel darüber aus, ob allenfalls auch ein faktischer Pächter Anspruch auf Direktzahlungen erheben kann.
Analoges gilt für den Verweis des Departements auf Art. 14 Abs. 1 LBV. Danach gilt als landwirtschaftliche Nutzfläche nur der Boden, der dem Bewirtschafter ganzjährig zur Verfügung steht. Damit ist primär die faktische Abgrenzung zu den Sömmerungsflächen und ähnlichen Verhältnissen mit nicht ganzjähriger Bewirtschaftung und nicht die dauernde rechtliche Absicherung des Betriebs gemeint. Ebenso wenig ergibt sich ein solches Erfordernis zwingend aus der vom Departement ebenfalls angerufenen Ziff. 3.1 des Anhangs zur Direktzahlungsverordnung. Immerhin setzt die Direktzahlungsverordnung für die Anrechenbarkeit von ökologischen Ausgleichsflächen voraus, dass diese im Eigentum oder auf dem Pachtland des Bewirtschafters sind (Art. 7 Abs. 2 lit. b DZV), sich ihm somit nicht nur faktisch bzw. wirtschaftlich, sondern auch rechtlich zuordnen lassen.
Auch wenn diese Bestimmungen keine zwingenden Schlüsse zulassen, können sie immerhin als Auslegungshilfe dienen. In diesem Sinne sprechen die systematischen Zusammenhänge eher dafür, die privatrechtlichen Verhältnisse bei den Direktzahlungen mitzuberücksichtigen, ohne dass dies dadurch bereits verbindlich feststeht.
3.3 Entscheidend ist jedoch der rechtliche Gesamtzusammenhang. Zwar bezweckt Art. 6 Abs. 1 lit. c LBV auch, einen beitragsberechtigten Betreiber vom - durchaus rechtmässig tätigen - unselbständigen Gutsverwalter oder Angestellten abzugrenzen, der ein landwirtschaftliches Gut nach den Weisungen des Eigentümers oder eines von diesem dazu Berechtigten bewirtschaftet. Die privatrechtliche Berechtigung zur Bewirtschaftung kann aber nicht von vornherein unbeachtlich sein. Selbständige rechtliche Bewirtschaftung setzt notwendigerweise voraus, zur landwirtschaftlichen Nutzung eines Betriebes berechtigt zu sein, denn wer über diese Berechtigung nicht verfügt, der kann auch nicht allein in zulässiger Weise die erforderlichen Entscheide und Massnahmen treffen. Faktische Verfügungsmacht über einen Betrieb ersetzt nicht die rechtliche Herrschafts- und Entscheidungsgewalt. Es ist denn auch nicht zu übersehen, dass alle einschlägigen Bestimmungen des Gesetzes- und Verordnungsrechts stillschweigend sinngemäss davon ausgehen, dass der Betreiber zur Bewirtschaftung berechtigt ist. Gesetz- und Verordnungsgeber scheinen die Möglichkeit gar nicht in Betracht gezogen zu haben, dass auch ein widerrechtlich geführter Betrieb Direktzahlungen beanspruchen könnte.
3.4 Dagegen wendet die Vorinstanz ein, entscheidend seien nicht die rechtlichen Verhältnisse, sondern es komme einzig darauf an, ob die tatsächlichen Leistungen, deren Erbringung mit den Direktzahlungen nach Art. 70 LwG gefördert werden soll, effektiv erbracht wurden. Damit sei der Zweck der Direktzahlungen abgedeckt, und diese seien geschuldet. In der Tat bezwecken landwirtschaftliche Direktzahlungen als Subventionen eine bestimmte Verhaltenslenkung (PIERRE TSCHANNEN/ULRICH ZIMMERLI, Allgemeines Verwaltungsrecht, 2. Aufl., Bern 2005, § 46, Rz. 2). Mit ihrer ökologischen Ausrichtung sollen sie umwelt- bzw. tierfreundliche Produktionsformen fördern (vgl. 70 Abs. 2-4 LwG). Werden keine Direktzahlungen ausgerichtet, besteht die Gefahr, dass erwünschte naturnahe Leistungen nicht erbracht werden. Die landwirtschaftlichen Direktzahlungen dienen aber nicht nur der ökologischen Landwirtschaft, sondern entschädigen die Landwirte ganz allgemein für ihre gemeinwirtschaftlichen Leistungen (vgl. NICOLE NUSSBERGER-GOSSNER, Ökologische Ausgleichsflächen in der Landwirtschaftszone, Zürich/Basel/Genf 2005, S. 36), womit sie auch der Einkommenssicherung der Landwirte dienen. Ohne Direktzahlungen könnten viele Betriebe nicht überleben. Deren Zwecksetzung kann daher nicht ausschliesslich auf die Erbringung der naturnahen Leistungen reduziert werden, sondern es kommt ihnen eine weiterreichende Tragweite zu.
3.5 Die Ausrichtung von Direktzahlungen unabhängig von der Berechtigung der Bewirtschaftung würde sodann bedeuten, dass Verstösse gegen privatrechtliche Verpflichtungen - und im Übrigen auch gegen öffentlich-rechtliche Bestimmungen, soweit sie im Gesetzes- und Verordnungsrecht nicht ausdrücklich als Voraussetzung der Direktzahlungen genannt werden - durch finanzielle Beiträge des Bundes unterstützt würden. Das widerspricht der Rechtsordnung, dem Grundsatz der Rechtssicherheit, der verfassungsrechtlich geschützten Eigentumsgarantie (vgl. Art. 26 BV) und der gesetzlichen Verpflichtung des Bundes, Finanzhilfen und Abgeltungen nur zu gewähren, wenn diese hinreichend begründet sind und einheitlich und gerecht geleistet werden (vgl. Art. 1 Abs. 1 lit. a und c des Bundesgesetzes vom 5. Oktober 1990 über Finanzhilfen und Abgeltungen, Subventionsgesetz, SuG; SR 616.1). Es kann nicht der Sinn der gesetzlichen Regelung über die Direktzahlungen sein, rechtswidriges Verhalten zu fördern, selbst wenn die rein faktischen Ziele der Verhaltenslenkung erreicht würden. Es erscheint denn gerade im vorliegenden Fall nicht ausgeschlossen, dass die erwünschten landwirtschaftlichen Leistungen von anderer Seite, namentlich vom Nachfolgepächter, ebenfalls erbracht worden wären. Selbst im Bedarfsfall wären andere angebrachte Lösungen zu suchen als durch Subventionen rechtswidriges Verhalten zu stimulieren.
4. 4.1 Nach Art. 6 Abs. 1 lit. e LBV muss ein beitragsberechtigter Betrieb während des ganzen Jahres bewirtschaftet werden. Diese Voraussetzung kann nur erfüllen, wer ein zivilrechtlich hinreichend abgestütztes Nutzungsrecht hat. Auch dies spricht dafür, die privatrechtlichen Beziehungen mitzuberücksichtigen. Allerdings kann nur auf einigermassen gesicherte rechtliche Verhältnisse abgestellt werden. Wenn über die Gültigkeit eines Pachtvertrages oder des Eigentums am Landwirtschaftsland Streit besteht, haben nicht die Behörden, die über die Ausrichtung von Direktzahlungen entscheiden, vorfrageweise über die zivilrechtliche Rechtmässigkeit der Bewirtschaftung zu befinden. Solange die Berechtigung inhaltlich strittig ist, können Direktzahlungen daran nicht scheitern bzw. sind sie nach den vorläufigen Verhältnissen dem tatsächlichen Bewirtschafter auszurichten. Insoweit können sie in der Folge auch Gegenstand allfälliger Haftungs- oder Schadenersatzansprüche bilden. In diesem Sinne hat der Zivilrichter mit seinen verfahrensrechtlichen Anordnungen allenfalls einen beschränkten Einfluss darauf, wer Direktzahlungen erhält. Sind die privatrechtlichen Verhältnisse aber geklärt, dann kann nicht durch rechtswidriges Verhalten erwirkt werden, dass weiterhin landwirtschaftliche Direktzahlungen geleistet werden.
4.2 Im vorliegenden Fall wurde die Pacht nach Ablauf des Vertrages mit rechtskräftigem Urteil des zuständigen Zivilrichters vom 10. Oktober 2000 bis zum 31. März 2006 erstreckt. Um eine weitere gerichtliche Erstreckung ersuchten die Beschwerdegegner nicht. Am für die Direktzahlungen massgeblichen Stichtag vom 2. Mai 2006 gab es keine rechtmässige Pacht mehr, und die Beschwerdegegner wussten damals seit über fünf Jahren, dass sie den Betrieb zu verlassen hatten, auch wenn sie dadurch angesichts ihrer vielköpfigen Familie in existentielle Schwierigkeiten gerieten. Die zivilrechtlichen Verhältnisse stellten sich daher als durchaus klar dar.
4.3 Daran ändert nichts, dass gegen die Beschwerdegegner im Jahr 2006 zunächst ein Ausweisungsverfahren durchgeführt werden musste, um das Verlassen des Betriebes zwangsweise durchzusetzen. Zwar profitierten sie im Ausweisungsverfahren zumindest vor Bundesgericht von der aufschiebenden Wirkung, womit die Ergreifung von Zwangsmassnahmen vorläufig suspendiert wurde. Das vermochte aber die zivilrechtlichen Beziehungen nicht nachhaltig abzuändern, namentlich nicht das Fehlen eines rechtsgültigen Pachtverhältnisses zu beseitigen, sondern bedeutete einzig einen vorläufigen Verzicht auf Zwangsausübung bis zum Verfahrensabschluss.
4.4 Gegen den Willen der Eigentümerin behielten die Beschwerdegegner vom 1. April 2006 an den fraglichen Betrieb und die dazugehörenden Flächen ohne gültige Rechtsgrundlage in Besitz, bis sie ihn schliesslich am 19. März 2007 verliessen. Wer in diesem Sinne über keine rechtsgültige Berechtigung zur Bewirtschaftung seines Betriebes verfügt und jederzeit von einer zwangsweisen Ausweisung bedroht ist, dem fehlt es an der zur Ausrichtung von landwirtschaftlichen Direktzahlungen erforderlichen rechtlichen Selbständigkeit. Der angefochtene Entscheid verletzt somit Bundesrecht.
5. 5.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich als begründet und ist gutzuheissen. Das angefochtene Urteil muss aufgehoben werden, und es ist festzustellen, dass die Beschwerdegegner keinen Anspruch auf Direktzahlungen für das Jahr 2006 haben.
5.2 Bei diesem Verfahrensausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens den Beschwerdegegnern unter Solidarhaft aufzuerlegen, wobei den besonderen Umständen und den finanziellen Verhältnissen des Falles bei der Festlegung der Gerichtsgebühr Rechnung getragen werden kann (vgl. Art. 66 Abs. 1 und 5 sowie Art. 65 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (vgl. Art. 68 BGG).
5.3 Nach Art. 67 kann das Bundesgericht die Kosten des angefochtenen Entscheides anders verteilen, wenn es diesen ändert. Im vorliegenden Fall rechtfertigt es sich, den Beschwerdegegnern für das Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht Verfahrenskosten im Betrag des vom Bundesverwaltungsgerichts erhobenen Kostenvorschusses von Fr. 1'500.-- aufzuerlegen (vgl. Art. 63 VwVG in Verbindung mit Art. 37 VGG sowie das Reglement über die Kosten und Entschädigungen vor dem Bundesverwaltungsgericht, VGKE, in seiner im vorliegenden Fall noch anwendbaren Fassung vom 11. Dezember 2006; AS 2006 5305). In Anwendung von Art. 68 Abs. 5 BGG in Verbindung mit Art. 64 VwVG und Art. 37 VGG fällt die den Beschwerdegegnern vom Bundesverwaltungsgericht für das vorinstanzliche Verfahren zugesprochene und mit dem vorliegenden Urteil aufgehobene Parteientschädigung aufgrund des Prozessausgangs ersatzlos weg. Kein Anpassungsbedarf besteht für die Kostenregelung im kantonalen Verfahren, entspricht doch der vorliegende Entscheid im Ergebnis demjenigen des kantonalen Verwaltungsgerichts.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. 1.1 Die Beschwerde wird gutgeheissen, und das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 27. November 2007 wird aufgehoben.
1.2 Es wird festgestellt, dass die Beschwerdegegner keinen Anspruch auf landwirtschaftliche Direktzahlungen für das Jahr 2006 haben.
2. 2.1 Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 1'500.-- werden den Beschwerdegegnern unter Solidarhaft auferlegt.
2.2 Die Kosten des Verfahrens vor dem Bundesverwaltungsgericht von Fr. 1'500.-- werden ebenfalls den Beschwerdegegnern unter Solidarhaft auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Landwirtschaftsamt, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz sowie dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Juli 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Uebersax