A.- Dame M._, née en 1965, a travaillé jusqu'au 31 octobre 1999 comme employée dans la cuisine d'un home à Laufon. Elle était assurée contre la perte de gain en cas de maladie et accident par contrat collectif auprès de X._ Assurances SA (ci-après: X._).
Souffrant d'une périarthropathie calcifiante à l'épaule droite, dame M._ a été déclarée incapable de travailler à 100% du 5 janvier au 11 juillet 1999, puis à 50% dès le 12 juillet 1999. La compagnie d'assurances lui a versé les indemnités journalières pour perte de gain prévues contractuellement jusqu'au 31 mars 2000.
B.- Le 11 octobre 1999, le Professeur K._, expert bâlois mandaté par X._, a rendu son rapport médical. Tout en confirmant le diagnostic du médecin traitant de dame M._, le Dr C._ , il préconisait une intervention chirurgicale par arthroscopie pour l'ablation de la calcification. X._ a donc informé son assurée qu'elle lui reconnaissait une incapacité de travail à 50% seulement jusqu'à la date de l'opération et, au maximum, jusqu'à la fin de l'année 1999.
Mécontente des résultats de cette expertise, dame M._ s'est rendue pour une consultation auprès du Dr B._, médecin spécialiste en chirurgie orthopédique à l'hôpital de Delémont. Dans son rapport du 22 décembre 1999, ce praticien a exprimé des doutes au sujet de l'efficacité de l'opération chirurgicale proposée par l'expert de l'assurance, en soulignant qu'une telle intervention devait impérativement être suivie d'une physiothérapie intensive et nécessitait une bonne motivation de la part du patient, motivation qui faisait malheureusement défaut chez dame M._.
Au début du mois de mars 2000, X._ a adressé l'assurée à la consultation du Professeur F._, médecin-chef à l'hôpital cantonal de Bâle, pour une nouvelle expertise. Dans ses conclusions, celui-ci confirme la nécessité d'une opération d'ablation de la calcification, en jugeant ce moyen adéquat pour permettre à l'assurée de recouvrer sa pleine capacité de travail. Suite à ce rapport, X._ a informé le 26 avril 2000 l'assurée qu'une incapacité de travail de 50% lui serait à nouveau reconnue, à condition que l'opération soit réalisée dans un délai de deux mois.
Dame M._ s'est ensuite rendue chez deux autres praticiens, le Dr M._, médecin-chef du Service de rhumatologie de l'hôpital de Delémont, et le Dr T._, médecin-chef du Service d'orthopédie de l'hôpital de Moutier.
Le premier ne s'est pas exprimé sur l'opportunité de l'opération chirurgicale proposée par les experts bâlois, mais a toutefois relevé l'attitude négative de la patiente vis-à-vis des différents traitements instaurés, que ce soit de physiothérapie, infiltratif ou chirurgical. Le Dr T._, de son côté, a déclaré que l'indication d'un traitement chirurgical était discutable, compte tenu des traitements déjà effectués (en vain) et de l'attitude de la patiente; à son avis, l'état de l'épaule de la patiente ne constituait toutefois pas une atteinte suffisante pouvant justifier une incapacité de travail, même partielle.
Le 10 août 2000, X._, compte tenu de tous les éléments du dossier et des avis des médecins consultés, a décidé de ne plus procéder à aucun autre versement de ses prestations. Elle a en effet jugé que son assurée, en refusant l'opération, n'avait pas tout entrepris pour accélérer la guérison et éviter ce qui pouvait la ralentir, en violation des conditions générales du contrat d'assurance collective.
Dame M._ a finalement été opérée le 31 mai 2001 par le Dr B._ à l'hôpital de Delémont.
C.- Le 29 novembre 2000, dame M._ a ouvert contre X._ une action de droit administratif en paiement de 18'550 fr., avec intérêts à 5% dès l'exigibilité, avec suite de frais et dépens. Le montant réclamé correspond aux indemnités journalières dues selon le contrat d'assurance collective pendant la période du 1er avril 2000 au 5 janvier 2001. Par mémoire du 21 février 2001, la défenderesse a conclu au rejet de la demande.
Par jugement du 19 octobre 2001, la Chambre des assurances du Tribunal cantonal jurassien a rejeté la demande de dame M._.
D.- Dame M._ recourt en réforme au Tribunal fédéral contre ce jugement. Invoquant une violation des articles 8 CC et 61 LCA, ainsi qu'une inadvertance manifeste (art. 63 al 2 OJ), elle conclut à l'annulation de l'arrêt du jugement attaqué et reprend ses conclusions sur le fond, demandant la condamnation de la défenderesse au paiement de 18'550 fr. avec intérêts à 5% dès l'exigibilité.
La défenderesse n'a pas été invitée à se déterminer.
Considérant en droit :
1.- a) Par arrêt de ce jour, le Tribunal fédéral a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, le recours de droit public interjeté parallèlement par la demanderesse.
b) La prétention litigieuse concerne l'assurance complémentaire à l'assurance-maladie sociale. Elle constitue une contestation civile de nature pécuniaire (ATF 124 III 44 consid. 1a/aa) dont la valeur litigieuse dépasse 8'000 fr., de sorte que le recours est recevable au regard de l'art. 46 OJ. Interjeté en temps utile contre un jugement rendu en unique instance cantonale par la Chambre des assurances du Tribunal cantonal (art. 169 let. c du Code de procédure administrative du canton du Jura), le recours en réforme est aussi recevable au regard des art. 48 et 54 al. 1 OJ.
2.- Saisi d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral doit mener son raisonnement sur la base des faits contenus dans la décision attaquée, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il y ait lieu de rectifier des constatations reposant sur une inadvertance manifeste (art. 63 al. 2 OJ) ou qu'il faille compléter les constatations de l'autorité cantonale parce que celle-ci n'a pas tenu compte de faits pertinents régulièrement allégués et prouvés (art. 64 OJ; ATF 127 III 248 consid. 2c et les arrêts cités). Hormis ces exceptions, que le recourant doit invoquer expressément (ATF 115 II 399 consid. 2a p. 400), il ne peut être présenté de griefs contre les constatations de fait, ni de faits ou de moyens de preuve nouveaux (art. 55 al. 1 let. c OJ).
La demanderesse semble perdre de vue ces principes, dans la mesure où, sous le couvert de violations du droit, le recours met abondamment en discussion l'appréciation des preuves figurant dans le jugement entrepris, ce qui n'est pas admissible. Conformément aux règles rappelées ci-dessus, la Cour de céans se bornera donc à examiner si le jugement attaqué procède d'une application correcte du droit fédéral à la lumière des faits tels qu'ils ont été constatés par la cour cantonale.
3.- a) Dans un premier moyen (sous le titre "Remar-que préliminaire"), la recourante invoque l'inadvertance manifeste de la cour cantonale, qui aurait ignoré sans aucune justification les points pertinents de certains rapports médicaux qui sont en sa faveur.
b) La jurisprudence n'admet l'existence d'une inad-vertance manifeste, susceptible d'être rectifiée d'office par le Tribunal fédéral en application de l'art. 63 al. 2 OJ, que lorsque l'autorité cantonale a omis de prendre en considération une pièce déterminée, versée au dossier, ou l'a mal lue, s'écartant par mégarde de sa teneur exacte, en particulier de son vrai sens littéral (ATF 115 II 399 consid. 2a, 109 II 159 consid. 2b). Tel est le cas lorsque l'examen d'une pièce du dossier, qui n'a pas été prise en considération, révèle une erreur évidente dans les constatations de fait. L'absence de mention d'une pièce dans le cadre de l'appréciation des preuves ne signifie pas encore qu'il y ait inadvertance, qui plus est inadvertance manifeste: il faut que ladite pièce n'ait pas été examinée, même implicitement, en d'autres termes que le juge n'en ait pas pris connaissance ou l'ait purement et simplement laissée de côté. Cependant, l'inadvertance manifeste ne saurait être confondue avec l'appréciation des preuves.
Dès l'instant où une constatation de fait repose sur l'appréciation, même insoutenable, d'une preuve, d'un ensemble de preuves ou d'indices, une inadvertance est exclue (ATF 116 II 305 consid. 2c/cc p. 310, Poudret, Commentaire de la loi fédérale l'organisation judiciaire, vol. II, 1990, n. 5.4 ad art. 63 OJ). Il ne peut en effet être remédié à une mauvaise appréciation des preuves par la voie prévue à l'art. 55 al. 1 let. d OJ (ATF 96 I 193 consid. 2; Poudret, op.
cit. , n. 1.6.3 ad art. 55 OJ).
Au demeurant, le moyen tiré de l'inadvertance manifeste n'est recevable que si l'acte de recours contient l'indication exacte de la constatation attaquée et la pièce du dossier qui la contredit (art. 55 al. 1 let. d OJ; ATF 110 II 494 consid. 4 et les arrêts cités).
c) En l'espèce, même si de nombreux points des différents rapports n'ont pas été expressément mentionnés dans le jugement attaqué, cela ne signifie pas encore que la cour cantonale en ait ignoré l'existence. Il est vrai que celle-ci à jugé l'état de santé de la demanderesse et les chances de succès d'une opération chirurgicale en se fondant surtout sur les deux expertises médicales effectuées à la demande de X._, mais elle n'a pas oublié de prendre aussi en considération les certificats et les rapports des autres médecins consultés par la demanderesse. La cour cantonale a en effet relevé à ce propos que les oppositions et les doutes exprimés par certains médecins vis-à-vis de l'intervention chirurgicale tenaient plutôt à l'attitude négative de la patiente et à son manque de motivation qu'aux possibilités de succès d'une telle intervention chirurgicale. La demanderesse méconnaît ainsi la notion d'inadvertance manifeste telle qu'elle vient d'être définie: le fait que la cour cantonale ne se fonde pas sur certains éléments contenus dans les différents rapports du dossier, et que ses constatations diffèrent de ce que certains médecins y déclarent, constitue un pur problème d'appréciation des preuves, qui échappe à la cognition du Tribunal fédéral en instance de réforme (ATF 119 II 84 et les arrêts cités).
4.- La demanderesse fait ensuite grief à la cour cantonale d'avoir violé l'art. 8 CC en renonçant à se renseigner auprès des différents médecins qu'elle a consultés et qui se sont déclarés en défaveur de l'intervention chirurgicale prescrite par les experts de l'assurance.
L'art. 8 CC ne règle pas l'admissibilité d'une mesure probatoire, ni ses modalités d'exécution, pas plus qu'il ne dicte comment le juge peut forger sa conviction (ATF 122 III 219 consid. 3c; 119 III 60 consid. 2c). La cour cantonale a refusé la mesure probatoire proposée par la demanderesse parce qu'elle estimait que le dossier était complet et que des renseignements supplémentaires n'étaient pas aptes à modifier sa conclusion selon laquelle l'opération était exigible da la part de l'assurée. Or le refus d'une mesure probatoire à la suite d'une appréciation anticipée des preuves ne peut pas donner lieu à un recours en réforme, parce que cette question n'est pas régie par l'art. 8 CC (ATF 126 III 315 consid. 4a; 122 III 219 consid. 3c; 120 II 58 consid. 4d). Ce grief, comme le précédent, se révèle dès lors irrecevable.
5.- La demanderesse reproche enfin à la Chambre des assurances une violation de l'art. 61 LCA pour avoir retenu que la suspension des indemnités journalières était conforme au droit et à la jurisprudence, alors même qu'elle avait été empêchée sans sa faute de se soumettre aux exigences de l'assurance.
a) Conformément à l'obligation de sauvetage, inscrite à l'art. 61 al 1 LCA, lors du sinistre, l'ayant droit est obligé de faire tout ce qui est possible pour restreindre le dommage. S'il n'y a pas péril en la demeure, il doit requérir les instructions de l'assureur sur les mesures à prendre et s'y conformer. Si l'ayant droit contrevient à cette obligation d'une manière inexcusable, l'assureur peut réduire l'indemnité au montant auquel elle serait ramenée si l'obligation avait été remplie (art. 61 al 2 LCA). Dans le domaine des assurances couvrant les répercussions d'atteintes à la santé, l'assuré doit notamment se soumettre aux mesures thérapeutiques aptes à réduire le dommage, pour autant que, selon l'expérience, il n'en résulte pas de risque pour sa vie, qu'une amélioration importante de l'affection soit à attendre avec certitude ou grande vraisemblance de ces mesures, et, par là, un accroissement notable de la capacité de gain, et enfin que ces mesures ne provoquent pas de souffrances excessives (Oli-vier Carré, Loi fédérale sur le contrat d'assurance (annoté), Lausanne 2000, p. 364/365; ATF 105 V 176 consid. 3 et les arrêts cités). Dans la casuistique des tribunaux, ont été jugés exigibles de la part d'un assuré, par exemple, une ménisectomie (Arrêts des tribunaux civils suisse dans des contestations de droit privé en matière d'assurance - RBA - XVIII n° 48), une ponction lombaire relativement peu douloureuse et dangereuse (RBA IX n° 172) et, en général, les opé-rations effectuées sous anesthésie locale (RBA XIII n° 105).
Si l'assuré s'est indûment soustrait à l'opération appropriée, il n'a droit qu'à l'indemnité correspondant à l'invalidité qui aurait vraisemblablement subsisté après cette intervention (RBA IV n° 211/256); s'il se dérobe, sans raison, à une opération qui devrait le guérir complètement, l'assureur ne doit aucune indemnité pour invalidité (RBA VIII n° 323), sauf si l'assuré s'y est refusé du fait que l'assureur ne veut pas en supporter les frais (RBA VII n° 131/317).
b) Il ressort des faits constatés par la cour cantonale sur la base des expertises, d'une manière qui lie le Tribunal fédéral en instance de réforme (art. 63 al 2 OJ), que l'intervention chirurgicale préconisée était propre à assurer une amélioration évidente, sinon une guérison totale de l'assurée, et lui permettait de recouvrer en grande partie sa capacité de gain; pratiquée par arthroscopie, cette intervention ne nécessitait pas d'anesthésie complète et ne mettait manifestement pas en danger la vie de la patiente; de plus, les frais étaient pris en charge par l'assurance obligatoire des soins. Enfin, l'intervention pouvait être effectuée dans le canton de domicile de l'assurée. Il convient d'observer que la demanderesse a d'ailleurs finalement été opérée, le 31 mai 2001, par le Dr B._ à l'hôpital de Delémont.
Dans ces circonstances, on ne voit pas que le Tribunal cantonal ait abusé de son pouvoir d'appréciation en considérant que toutes les conditions pour l'exigibilité de
l'opération de la part de l'assurée étaient réunies en l'es-pèce, et qu'en refusant de se soumettre à une telle intervention malgré les deux délais fixés par l'assurance - délais indiscutablement raisonnables -, la demanderesse n'avait pas fait tout ce qui était nécessaire pour réduire le dommage. Le fait que la demanderesse s'est indûment soustraite à l'obligation de sauvetage qui incombe à tout assuré selon la LCA et les conditions générales du contrat d'assurance pouvait bien justifier la suspension du versement des indemnités journalières à partir du 31 mars 2000. La cour cantonale a donc fait une application correcte de l'art. 61 LCA et des règles y relatives posées par la jurisprudence.
6.- Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable et le jugement attaqué confirmé. La demanderesse, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 156 al. 1 OJ). Il n'y a en revanche pas lieu d'allouer des dépens à la défenderesse, qui n'a pas été invitée à se déterminer sur le recours.
Par ces motifs,
le Tribunal fédéral,
1. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable et confirme le jugement attaqué.
2. Met à la charge de la demanderesse un émolument judiciaire de 1'500 fr.
3. Communique le présent arrêt en copie aux parties et à la Chambre des assurances du Tribunal cantonal jurassien.
_
Lausanne, le 22 janvier 2002 PIT/frs
Au nom de la IIe Cour civile
du TRIBUNAL FÉDÉRAL SUISSE :
Le Président,
Le Greffier,