Sachverhalt:
A. Mit Urteil vom 1. März 2012 hat das Bundesgericht eine Beschwerde der Schweizerischen National-Versicherungs-Gesellschaft AG gegen den Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 7. Dezember 2011 betreffend Unfallversicherung (unfallähnliche Körperschädigung) abgewiesen (Verfahren 8C_50/2012). Es auferlegte der Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (Disp.-Ziff. 2) und verpflichtete diese, den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen (Disp.-Ziff. 3).
B. Am 13. März 2012 hat die Schweizerische National-Versicherungs-Gesellschaft AG ein Gesuch um Revision des bundesgerichtlichen Urteils eingereicht. Sie beantragt sinngemäss, in Aufhebung von Ziff. 3 des Dispositivs sei dem Beschwerdegegner keine Parteientschädigung zuzusprechen.
C. G._ hat mit Vernehmlassung vom 10. April 2012 Stellung genommen, ohne einen Antrag zu stellen.
Erwägungen:
1. Die Gesuchstellerin wehrt sich gegen die ihr auferlegte Parteientschädigung; dazu ist sie legitimiert (Urteil 1F_29/2011 vom 7. Dezember 2011). Auf das rechtzeitig erhobene (Art. 124 Abs. 1 lit. b BGG) und (knapp) genügend begründete Revisionsgesuch ist somit einzutreten.
2. Die Revision eines Entscheids des Bundesgerichts kann verlangt werden, wenn das Gericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hat (Art. 121 lit. d BGG).
Wie die Gesuchstellerin dem Sinne nach zutreffend darlegt, ging das Bundesgericht im Urteil 8C_50/2012 versehentlich davon aus, dass der Beschwerdegegner eine Vernehmlassung eingereicht und darin die Abweisung der Beschwerde beantragt hatte (vgl. Sachverhalt, Abschnitt C, 2. Absatz). Tatsächlich aber hatte er sich im bundesgerichtlichen Verfahren nicht vernehmen lassen.
Hätte das Bundesgericht bemerkt, dass seitens des Beschwerdegegners keine Vernehmlassung eingereicht wurde, hätte es keine Parteientschädigung zugesprochen: der Beschwerdegegner hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung, weil ihm durch das bundesgerichtliche Verfahren keine (Anwalts-)Kosten entstanden sind (vgl. Art. 68 Abs. 2 BGG und Art. 1 lit. a des Reglements über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht vom 31. März 2006 [SR 173.110.210.3]).
Hat das Gericht damit eine in den Akten liegende erhebliche Tatsache aus Versehen nicht berücksichtigt, so ist das Revisionsgesuch gutzuheissen und antragsgemäss zu entscheiden.
3. Bei diesem Ausgang des Verfahrens rechtfertigt es sich, im Revisionsverfahren keine Kosten zu erheben und keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Revisionsgesuch wird gutgeheissen und Dispositiv-Ziffer 3 des Urteils 8C_50/2012 des Bundesgerichts vom 1. März 2012 aufgehoben.
2. In diesem Punkt wird stattdessen neu wie folgt entschieden: "Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen".
3. Im Revisionsverfahren werden keine Kosten erhoben und keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. April 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Batz