Faits:
A. Dame A._, née en 1970, et A._, né en 1967, se sont mariés le 6 mars 1998. De cette union sont issus deux enfants, soit B._, née en 1999, et C._, né en 2002.
Les époux se sont séparés entre 2005 et 2006.
B. B.a Le 14 avril 2010, dame A._ a déposé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale auprès du Tribunal de première instance de Genève. Par jugement du 20 janvier 2011, notifié aux parties le 25 janvier 2011, le tribunal a statué sur cette requête, notamment en condamnant l'époux à verser en faveur de la famille une contribution d'entretien de 8'400 fr. La voie de droit y était indiquée en ces termes: "Conformément aux art. 308 ss du code de procédure civile (CPC), la présente décision peut faire l'objet d'un appel par devant la Cour de justice dans les 30 jours qui suivent sa notification. [...]".
B.b Par mémoire déposé le 24 février 2011 au greffe de la Cour de justice du canton de Genève, dame A._ a interjeté un appel contre ce jugement. Elle a conclu à sa réforme, en ce sens que la contribution d'entretien due en faveur de la famille soit fixée à 10'400 fr. par mois. Par arrêt du 13 juillet 2011, la Cour de justice a déclaré cet appel manifestement irrecevable, faute d'avoir été exercé dans le délai de 10 jours prévu par le Code de procédure civile du 19 décembre 2008 (CPC; RS 272).
C. Par mémoire du 12 août 2011, dame A._ forme un recours en matière civile contre cet arrêt. Elle conclut à sa réforme, en ce sens que son appel interjeté le 24 février 2011 soit déclaré recevable et que la cause soit renvoyée à la Cour de justice afin qu'elle examine le fond de cet appel. A l'appui de son recours, elle invoque la violation de l'art. 9 Cst. dans l'application des art. 314 al. 1 et 404 al. 1 CPC.
Invités à se déterminer, l'intimé conclut au rejet du recours, tandis que la cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt.
D. Le 23 février 2012, le Tribunal fédéral a délibéré sur le recours en séance publique.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours est dirigé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans la forme prévue par la loi (art. 42 LTF) contre une décision d'irrecevabilité. Il s'agit d'une décision finale, dès lors qu'elle conduit à la clôture définitive de l'instance pour un motif tiré des règles de procédure (art. 90 LTF); elle a en outre été prise en dernière instance et sur recours par le tribunal supérieur du canton de Genève (art. 75 LTF). Sur le fond, la contestation porte sur des mesures protectrices de l'union conjugale (art. 172 ss CC), soit une décision en matière civile (art. 72 al. 1 LTF). L'affaire est de nature pécuniaire, seules les contributions d'entretien dues à l'épouse et aux enfants étant encore discutées, et la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, 74 al. 1 let. b LTF). La recourante a en outre pris part à la procédure devant l'autorité précédente, elle est particulièrement touchée par la décision attaquée et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 76 al. 1 LTF dans sa teneur en vigueur depuis le 1er janvier 2011, vu l'art. 132 al. 1 LTF).
1.2 Compte tenu de la nature de la décision attaquée, c'est à raison que la recourante conclut à l'annulation de celle-ci et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour qu'elle entre en matière sur le fond de l'appel interjeté. En effet, des conclusions sur le fond du litige ne sont en principe pas admissibles contre une décision d'irrecevabilité. La raison en est que, dans une telle situation, le Tribunal fédéral vérifie uniquement si c'est à bon droit que l'instance précédente n'est pas entrée en matière sur la voie de droit cantonale; il n'examine en revanche pas le fond de la contestation (ATF 137 II 313 consid. 1.3; arrêt 2C_373/2011 du 7 septembre 2011 consid. 1.2; 1C_408/2008 du 16 juillet 2009 consid. 1.1, non publié in ATF 135 II 328).
1.3 Le recours en matière civile est donc, en principe, recevable.
2. Dès lors que les mesures protectrices de l'union conjugale sont considérées comme des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF (ATF 133 III 393 consid. 5), seule peut être invoquée à l'encontre de l'arrêt les prononçant la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine ce moyen que si ce dernier est invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de manière claire et détaillée ("principe d'allégation"; ATF 134 I 83 consid. 3.2 et les arrêts cités).
3. L'autorité cantonale a retenu que le CPC s'appliquait à la procédure d'appel (art. 405 al. 1 CPC) et que les mesures protectrices de l'union conjugale étaient, selon ce code, soumises à la procédure sommaire (art. 271 CPC); elle a alors jugé que le délai d'appel était de 10 jours (art. 314 al. 1 CPC). L'autorité cantonale a ajouté qu'au demeurant, le conseil de l'appelante étant un avocat expérimenté, il ne pouvait, malgré l'indication erronée du délai de recours figurant dans la décision attaquée, avoir été induit en erreur sur ce point ou avoir ignoré les règles que le CPC prévoyait sans ambiguïté en la matière. Elle a donc considéré manifestement irrecevable l'appel déposé après l'expiration du délai, arrivé à échéance le 4 février 2011.
4. La recourante ne conteste pas que le CPC régisse la procédure d'appel. Néanmoins, elle se plaint de la violation de l'art. 9 Cst. dans l'application des art. 314 al. 1 et 404 al. 1 CPC. En substance, elle soutient que, la cause ayant été introduite en 2010, le juge de première instance a rendu son jugement, conformément à l'art. 404 al. 1 CPC, en appliquant l'ancienne loi de procédure civile genevoise, notamment ses art. 361 ss et 364 al. 5; il n'a dès lors pas statué en procédure sommaire. Pour cette raison, le délai de 10 jours prévu à l'art. 314 al. 1 CPC, réservé aux décisions rendues en procédure sommaire, ne s'applique pas et l'appel doit être interjeté dans le délai ordinaire de 30 jours, conformément à l'art. 311 al. 1 CPC.
5. 5.1 Une décision ne peut être qualifiée d'arbitraire (art. 9 Cst.) que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (ATF 137 I 1 consid. 2.4; 136 I 316 consid. 2.2.2; 134 II 124 consid. 4.1 et les arrêts cités).
5.2 Le système prévu par le CPC pour déterminer la durée du délai d'appel contre une décision de mesures protectrices de l'union conjugale est le suivant: dans ses dispositions sur les voies de recours, ce code prévoit que "l'appel, écrit et motivé, est introduit auprès de l'instance d'appel dans les 30 jours à compter de la notification de la décision motivée ou de la notification postérieure de la motivation" (art. 311 al. 1 CPC); toutefois, "si la décision a été rendue en procédure sommaire, le délai pour l'introduction de l'appel et le dépôt de la réponse est de dix jours" (art. 314 al. 1 CPC). Dans ses dispositions sur les procédures spéciales en droit matrimonial, ce code dispose que la procédure sommaire s'applique aux mesures protectrices de l'union conjugale (art. 271 1ère phr. CPC). Ainsi, dans le système du CPC, une décision ayant pour objet des mesures protectrices de l'union conjugale doit être attaquée dans un délai de 10 jours.
Par ailleurs, dans ses règles de droit transitoire, le CPC prévoit que les procédures en cours au moment de son entrée en vigueur sont régies par l'ancien droit de procédure jusqu'à la clôture de l'instance (art. 404 al. 1 CPC). Quant aux recours, ils sont régis par le droit en vigueur au moment de la communication de la décision aux parties (art. 405 al. 1 CPC; la date d'envoi par le tribunal est déterminante, cf. ATF 137 III 130 consid. 2).
5.3 La question qui se pose en l'espèce est celle de savoir s'il est arbitraire de considérer que le système sus-exposé pour déterminer la durée du délai d'appel s'applique aussi durant la période de droit transitoire, lorsque le juge de première instance a rendu sa décision en suivant le droit cantonal de procédure, qui ne prévoyait pas la procédure sommaire pour les mesures protectrices de l'union conjugale.
La recourante a introduit une requête de mesures protectrices de l'union conjugale en 2010; le tribunal de première instance a rendu et communiqué sa décision aux parties après le 1er janvier 2011. Dès lors, la procédure de première instance était soumise à l'ancien droit cantonal de procédure (art. 404 al. 1 CPC); en revanche, la procédure de recours était régie par le CPC (art. 405 al. 1 CPC). Il n'est pas arbitraire de considérer que, le CPC s'appliquant à la procédure de recours, la durée du délai d'appel, qui dépend du type de procédure auquel la décision attaquée est soumise, se détermine aussi exclusivement selon le nouveau droit (dans ce sens, cf. arrêt 4A_507/2011 du 1er novembre 2011 consid. 2.5; DENIS TAPPY, in Code de procédure civile commenté, 2011, n° 13 ad art. 405 CPC). Cette interprétation va en outre dans le sens de l'uniformisation de la procédure civile dès le 1er janvier 2011, telle que voulue par le législateur: elle évite que les justiciables des différents cantons voient leur moyen de droit soumis à un délai d'appel différent selon le type de procédure que prévoyait l'ancien droit cantonal, alors même que leur procédure de recours est, pour le reste, régie par le CPC.
Ainsi, pour déterminer si la durée du délai d'appel était de 10 jours (art. 314 al. 1 CPC) ou de 30 jours (art. 311 al. 1 CPC), la cour cantonale pouvait, sans violer l'art. 9 Cst., se fonder sur le type de procédure auquel le CPC soumet les mesures protectrices de l'union conjugale, soit la procédure sommaire, et non sur celui que le juge de première instance avait effectivement suivi en vertu de l'ancienne loi cantonale de procédure pour rendre sa décision. Partant, le grief d'arbitraire dans l'application du droit doit être rejeté.
6. La recourante ne se plaint pas de la violation de son droit fondamental à la protection de sa bonne foi (art. 9 in fine Cst.). Faute de grief soulevé et motivé, il n'y a pas lieu d'examiner cette question (cf. supra consid. 2).
7. En conclusion, le recours est rejeté. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge de la recourante, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Celle-ci versera en outre à l'intimé une indemnité de 2'000 fr., à titre de dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Une indemnité de 2'500 fr., à payer à titre de dépens à l'intimé, est mise à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 23 février 2012
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
La Greffière: Achtari