Faits:
A. K._, né en 1965, d'origine étrangère, a été victime le 1er août 1990 d'un accident de montagne. Atteint d'une tétraplégie complète, il a été adressé à des fins de rééducation à l'Hôpital X._, où il a séjourné du 24 octobre 1990 au 3 juin 1991. Le 1er juin 1991, il a débuté à V._ une activité lucrative salariée et cotise depuis cette date aux assurances sociales suisses.
Le 21 novembre 2002, l'intéressé a déposé une demande d'allocation pour personnes impotentes auprès de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI). Par décision du 23 février 2003, confirmée sur opposition le 24 avril suivant, la demande a été rejetée, au motif que K._ ne remplissait pas les conditions d'assurance au moment de la survenance de l'impotence, à savoir le paiement de cotisations pendant au moins une année entière ou 10 ans de résidence ininterrompue en Suisse.
Le 27 février 2006, l'intéressé a déposé une nouvelle demande d'allocation pour personnes impotentes, en indiquant avoir obtenu la nationalité suisse au début de l'année 2006. Par décision du 27 mars 2008, l'office AI a rejeté la demande, au motif que l'intéressé ne remplissait pas les conditions d'assurance au moment de la survenance du cas d'assurance et que l'acquisition de la nationalité suisse ne changeait rien quant à son droit aux prestations.
B. Par jugement du 12 novembre 2008, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève a rejeté le recours formé contre cette décision.
C. K._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut à l'octroi d'une allocation pour impotent.
L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) conclut à l'admission du recours, tandis que l'office AI a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments du recourant ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF).
2. 2.1 Le Tribunal cantonal des assurances sociales a considéré que le recourant ne pouvait prétendre au versement d'une allocation pour impotent, au motif que celui-ci ne s'était pas acquitté personnellement de cotisations aux assurances sociales suisses durant une année au moins lors de la survenance de l'impotence (art. 6 al. 2 LAI).
2.2 Le recourant et l'OFAS reprochent à la juridiction cantonale d'avoir appliqué à tort l'art. 6 al. 2 LAI. Ils estiment que le droit à l'allocation pour impotent aurait dû être examiné à l'aune de l'art. 6 al. 1 LAI puisque le recourant est désormais de nationalité suisse. Dès lors que cette disposition ne subordonne pas le droit à une période minimale de cotisation et que les autres conditions du droit sont remplies, il conviendrait de reconnaître au recourant le droit à une allocation pour impotent depuis la date de sa naturalisation.
3. 3.1 Selon l'art. 42 al. 1, 1ère phrase, LAI, les assurés impotents (art. 9 LPGA) qui ont leur domicile et leur résidence habituelle (art. 13 LPGA; ATF 9C_188/2008 du 10 juin 2009) en Suisse ont droit à une allocation pour impotent. Pour pouvoir prétendre à une telle prestation, il convient par conséquent d'être assuré - au sens des art. 1a et 2 LAVS, en corrélation avec l'art. 1b LAI - et d'avoir son domicile et sa résidence habituelle en Suisse. A l'exception des cas où l'assuré est un ressortissant étranger (art. 6 al. 2 LAI), la loi ne subordonne pas, contrairement à ce qui est le cas en matière de rente d'invalidité (art. 36 al. 1 LAI), l'octroi d'une allocation pour impotent à une durée minimale de cotisations lors de la survenance de l'invalidité.
3.2 Dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2000, l'art. 6 al. 1 LAI contenait certes une clause d'assurance: les ressortissants suisses et étrangers ainsi que les apatrides avaient droit aux prestations conformément aux dispositions de la LAI, s'ils étaient assurés lors de la survenance de l'invalidité (ou de l'impotence). L'art. 6 al. 1 LAI a été modifié avec effet au 1er janvier 2001 par le ch. 1 de l'annexe à la modification de la LAVS du 23 juin 2000 (RO 2000 2677 et 2682) en ce sens que la clause d'assurance a été supprimée (voir à ce sujet ALESSANDRA PRINZ, Suppression de la clause d'assurance pour les rentes ordinaires de l'AI: conséquences dans le domaine des conventions internationales, Sécurité sociale [CHSS] 2001 p. 42 ss).
3.3 La suppression de la clause d'assurance est l'expression de la volonté du législateur de ne plus accorder la même importance qu'autrefois aux conditions d'assurance (Message du 28 avril 1999 concernant une modification de la loi sur l'assurance-vieillesse et survivants [révision de l'assurance facultative], FF 1999 4617 ch. 214). L'absence au moment de la survenance du cas d'assurance d'une condition permettant l'ouverture du droit ne pouvait plus désormais empêcher, de manière générale et pour une durée illimitée, tout réexamen du cas. A cet égard, la jurisprudence a précisé que si un ressortissant étranger acquérait à un moment déterminé la nationalité suisse, l'examen de son droit à des prestations des assurances sociales suisses devait se faire, à compter de ce moment précis, selon les règles applicables aux ressortissants suisses (arrêt I 142/04 du 19 septembre 2006 consid. 6.3, in SVR 2007 IV n° 20 p. 70).
4. Sur le vu des considérations juridiques qui précèdent, le droit pour un ressortissant suisse à une allocation pour impotent n'exige pas de celui-ci qu'il ait été assuré ou qu'il compte une durée minimale de cotisations lors de la survenance de l'impotence. Il suffit pour le demandeur d'être assuré et d'avoir son domicile et sa résidence habituelle en Suisse. Le recourant, qui a obtenu la nationalité suisse au début de l'année 2006, remplit ces exigences, de sorte qu'un droit à une allocation pour impotent doit lui être reconnu dans son principe à partir de ce moment précis. Compte tenu de son pouvoir d'examen limité, il n'appartient toutefois pas au Tribunal fédéral de procéder à l'évaluation de l'impotence et de fixer le montant de la prestation à laquelle le recourant peut prétendre. De là, il y a lieu de renvoyer la cause à l'office intimé pour qu'il procède aux investigations complémentaires nécessaires et rende une nouvelle décision.
5. Vu l'issue du litige, les frais et les dépens de la procédure fédérale doivent être mis à la charge de l'intimé (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF; ATF 123 V 159).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis. Le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève du 12 novembre 2008 et la décision de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité du 27 mars 2008 sont annulés. La cause est renvoyée audit office pour qu'il rende une nouvelle décision concernant le droit du recourant à une allocation pour impotent.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. L'intimé versera au recourant la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4. La cause est renvoyée au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève pour nouvelle décision sur les frais et les dépens de la procédure antérieure.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 23 juillet 2009
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Piguet