Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. X._ fuhr am 17. Februar 2010, um ca. 14.30 Uhr, mit seinem Personenwagen in Dättwil auf der Badenerstrasse von Baden kommend auf der Linksabbiegespur der mehrspurigen Verzweigung. Ihm wird vorgeworfen, anstatt links in Richtung Kantonsspital abzubiegen, sein Fahrzeug entgegen der Markierung am Boden und des grünen Pfeils des Lichtsignals um 180 Grad gewendet zu haben in der Absicht, auf der Badenerstrasse zurück in Richtung Baden zu fahren. Wegen dieses Manövers habe eine Fahrzeuglenkerin, die vom Kantonsspital her kam und gemäss dem grünen Pfeil ihres Lichtsignals nach rechts auf die Badenerstrasse in Richtung Baden einmünden wollte, abrupt und bis zum Stillstand abbremsen müssen.
Der Gerichtspräsident des Bezirksgerichts Baden sprach X._ am 13. Januar 2011 der Widerhandlung gegen die Einspurordnung durch Missachtung des Konturpfeils der Lichtsignalanlage im Sinne von Art. 90 Ziff. 1 SVG in Verbindung mit Art. 27 Abs. 1 SVG und Art. 68 Abs. 3 SSV sowie des Missachtens des Vortritts beim Wenden im Sinne von Art. 90 Ziff. 1 SVG in Verbindung mit Art. 36 Abs. 4 SVG schuldig und bestrafte ihn mit einer Busse von Fr. 600.-- bzw. einer Ersatzfreiheitsstrafe von sechs Tagen. Das Obergericht des Kantons Aargau wies eine dagegen eingereichte Berufung am 4. Januar 2012 ab.
X._ wendet sich ans Bundesgericht und beantragt, die Urteile vom 4. Januar 2012 und 13. Januar 2011 seien aufzuheben. Er sei von Schuld und Strafe freizusprechen.
2. Der Beschwerdeführer rügt, dass die Vorinstanz keinen Augenschein durchführte (vgl. Beschwerde S. 1/2). Die Vorinstanz stellt in Bezug auf das angebliche Fahrverbot, welches den Beschwerdeführer zu seinem Verhalten veranlasst haben soll, fest, aus den Fotografien in den Akten sei ersichtlich, dass für das Abbiegen in Richtung Kantonsspital kein Fahrverbot gelte und das kleine abgebildete Verbotsschild am Strassenrand sich auf die schmale Strasse, die nach rechts abbiege, beziehe (vgl. angefochtenen Entscheid S. 14 E. 9.3 mit Hinweis auf KA act. 28 und 29). Inwieweit es bei der Aktenlage eines zusätzlichen Augenscheins bedurft hätte, ist nicht ersichtlich.
3. Zur Hauptsache macht der Beschwerdeführer eine falsche Interpretation von Beweismitteln bzw. eine Aktenwidrigkeit geltend (vgl. Beschwerde S. 2-4). Die Beweiswürdigung kann vor Bundesgericht indessen nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. willkürlich im Sinne von Art. 9 BV ist. Willkür liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid im bemängelten Punkt offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 137 I 1 E. 2.4). Die angebliche Willkür ist präzise zu rügen, und die Rüge ist zu begründen (Art. 106 Abs. 2 BGG). Dieser Voraussetzung genügt die Beschwerde, die ausschliesslich appellatorische Kritik enthält, nicht. So behauptet der Beschwerdeführer zum Beispiel, auf Seite 3 des Rapports der Kantonspolizei vom 17. Februar 2010 stehe geschrieben, dass die beteiligte Autofahrerin ungebremst vorbeigefahren sei (Beschwerde S. 3). Dies trifft nicht zu. Auf der erwähnten Seite steht ausdrücklich, beide Lenker hätten sofort und abrupt bis zum Stillstand gebremst und dadurch eine Kollision verhindern können (KA act. 14). Folglich kann mit dieser Stelle aus dem Polizeirapport nicht nachgewiesen werden, dass die beteiligte Lenkerin ungebremst vorbei fuhr.
4. Die Vorinstanz geht davon aus, dass die vom Beschwerdeführer geltend gemachten formellen Rügen nach der aargauischen Strafprozessordnung zu beurteilen seien (vgl. angefochtenen Entscheid S. 5/6 E. 1.2). Der Beschwerdeführer weist darauf hin, dass gemäss einer Minderheit der Vorinstanz die eidgenössische Strafprozessordnung hätte angewendet werden müssen (vgl. Beschwerde S. 4/5 mit Hinweis auf angefochtenen Entscheid S. 6 E. 1.3). Die Frage, welches Recht anwendbar gewesen wäre, kann indessen offen bleiben.
Die Vorinstanz führt weiter aus, nachdem sie die nach der eidgenössischen Strafprozessordnung fehlenden Unterschriften auf einem Protokoll der ersten Instanz nachträglich eingeholt bzw. von der Weigerung des Beschuldigten, das Protokoll zu unterschreiben, Kenntnis genommen habe, erfülle das Protokoll, selbst wenn die eidgenössische Strafprozessordnung zur Anwendung käme, die Voraussetzungen von Art. 78 Abs. 5 StPO (angefochtener Entscheid S. 6 E. 1.4 mit Hinweis auf S. 9/10 E. 6.3). Mit der Frage der nachträglichen Vervollständigung des Protokolls befasst sich der Beschwerdeführer nicht. Die Vorbringen, es seien das "frei erfundene" Urteil vom 13. Januar 2011 "aufgrund ungültiger Grundlagen gefällt bzw. erdichtet" und die formellen Fehler in der Protokollführung "unbeachtet gelassen" worden, genügen den Anforderungen einer Begründung gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG nicht.
5. Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers (vgl. act. 10 und 11) ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Mai 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Monn