Erwägungen:
1. 1.1 X._, geboren 1963, ist Staatsangehöriger der Republik Kosovo. Der Beziehung mit einer Landsfrau, geboren 1961, entsprangen im Kosovo drei Kinder, die in den Jahren 1993, 1994 und 1995 zur Welt kamen. Im Oktober 1994 reiste X._ in die Schweiz ein, um sich hier im folgenden Monat mit einer Schweizerbürgerin, geboren 1964, zu verheiraten. Zum Verbleib bei seiner Ehefrau erhielt er vom Kanton Zürich die Aufenthaltsbewilligung, ehe ihm am 30. November 1999 die Niederlassungsbewilligung und am 7. April 2000 das Schweizerbürgerrecht erteilt wurden. Am 25. Juni 2001 entsprang der Ehe ein Sohn. Die Ehe wurde am 7. August 2001 durch Scheidung aufgelöst. In der Folge heiratete X._ am 24. September 2001 seine langjährige kosovarische Partnerin und ersuchte um die Bewilligung des Nachzugs seiner nunmehrigen Ehefrau und der drei gemeinsamen Kinder in die Schweiz. Mit rechtskräftigem Entscheid des Eidg. Justiz- und Polizeidepartements vom 13. Februar 2006 wurde die (erleichterte) Einbürgerung für nichtig erklärt.
1.2 Im Anschluss daran ersuchte X._ für sich um Erteilung der Niederlassungs- bzw. Aufenthaltsbewilligung, was die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 15. Januar 2007 abwies. Dagegen, nicht jedoch gegen die mit separatem Entscheid ausgesprochene Abweisung des Gesuchs um Familiennachzug, gelangte X._ mit Beschwerde vom 9. Februar 2007 an den Regierungsrat des Kantons Zürich. Am 17. Dezember 2007 verurteilte die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl X._ wegen grober Verletzung von Verkehrsregeln zu einer Geldstrafe von 25 Tagessätzen zu Fr. 40.--. Eine weitere Verurteilung sprach das Obergericht des Kantons Zürich am 17. Juni 2008 aus, diesmal wegen Widerhandlungen gegen die Betäubungsmittelgesetzgebung. Die Sanktion bestand in einer Freiheitsstrafe von 30 Monaten und fünf Tagen als Zusatzstrafe zum Strafbefehl vom 17. Dezember 2007, wovon 20 Monate bedingt ausgesprochen wurden. Am 4. Mai 2011 wies der Regierungsrat des Kantons Zürich die Beschwerde vom 9. Februar 2007 ab, ebenso wie das hierauf angerufene Verwaltungsgericht des Kantons Zürich am 5. Oktober 2011, das eine Beschwerde vom 14. Juni 2011 zu beurteilen hatte.
1.3 Mit Eingabe vom 7. November 2011 an das Bundesgericht lässt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erheben. Er beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils, verbunden mit der Anweisung an die Vorinstanz, ihm sei die "Niederlassungsbewilligung im Kanton Zürich zu belassen". Mit Präsidialverfügung vom 10. November 2011 wurde der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt. Vorinstanz und Bundesamt für Migration verzichten auf eine Vernehmlassung.
2. Die Eintretensvoraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sind erfüllt und geben zu keinen weiteren Bemerkungen Anlass. In der Sache selbst geht es um ein Verfahren, das vor dem 1. Januar 2008 eröffnet wurde, mithin vor dem Inkrafttreten des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20). Gemäss Art. 126 Abs. 1 AuG bleibt auf Gesuche, die unter Herrschaft des alten Rechts eingereicht worden sind, das bisherige Recht anwendbar. Analog gilt dies auch für Verfahren, die von Amtes wegen eröffnet wurden (Urteile 2C_745/2008 vom 24. Februar 2009 E. 1.2.3; 2C_371/2008 vom 9. Februar 2009 E. 2.1). Demzufolge findet hier das Bundesgesetz vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; BS 1 121) Anwendung. Indessen erweist sich das Rechtsmittel als offensichtlich unbegründet, sodass die Beschwerde ohne Weiterungen im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG zu erledigen ist.
3. 3.1 Nach Art. 9 Abs. 4 lit. a ANAG kann die Niederlassungsbewilligung widerrufen werden, wenn die ausländische Person sie durch falsche Angaben oder wissentliches Verschweigen wesentlicher Tatsachen erschlichen hat. Die zu dieser Bestimmung entwickelte bundesgerichtliche Praxis findet auch neurechtlich (Art. 63 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 62 lit. a AuG) Anwendung (Urteile 2C_136/2012 vom 17. April 2012 E. 3.3; 2C_595/2011 vom 24. Januar 2012 E. 3.3; 2C_403/2011 vom 2. Dezember 2011 E. 3.3.1), sodass sie auch aus heutiger Warte als gefestigt zu bezeichnen ist. In der Praxis zum Widerruf der erteilten Bewilligung aufgrund falscher Angaben oder nicht bekannt gegebener wesentlicher Tatsachen steht das Unterdrücken familienrechtlicher Konstellationen - Verschweigen der Existenz von Nachkommen, einer Verlobung usw. - im Vordergrund. Solcherlei kann insbesondere im Fall des Familiennachzugs von Bedeutung sein. Die Rechtsprechung anerkennt ein eminentes Interesse der Migrationsbehörde und mit ihr der Allgemeinheit an vollständiger Kenntnis der Sachlage, ehe es zur Erteilung oder Verstetigung des Anwesenheitsrechts kommen kann. Nach Treu und Glauben ist nicht nur zu verlangen, dass das Bewilligungsverfahren in rechtsstaatlichen Bahnen verläuft, sondern ebenso, dass die Gesuchstellenden alle Tatsachen offenlegen, die für den Entscheid von Bedeutung sein können (zum Ganzen Urteil 2C_136/2012 vom 17. April 2012 E. 3.3).
3.2 Der Beschwerdeführer unterhielt mit seiner kosovarischen Partnerin über lange Zeit eine Parallelbeziehung. Im Jahr der Heirat mit der Schweizer Gattin wurde dem Paar ein zweiter, im folgenden Jahr ein dritter Knabe geschenkt. Schon altrechtlich - unter Herrschaft des hier massgebenden Art. 9 Abs. 4 lit. a ANAG - bestand die Praxis, dass die ausländische Person eine bei Gesuchseinreichung gegenwärtige aussereheliche Beziehung zu offenbaren hat. Umso mehr ging das Bundesgericht davon aus, dass die Geburt ausserehelicher Kinder einen "objektiv wesentlichen Punkt" darstellt, der für die Erteilung der Niederlassungsbewilligung von Bedeutung ist (Urteil 2A.485/2003 vom 20. Februar 2004 E. 2.1; MARC SPESCHA/PETER STRÄULI, Ausländerrecht, 2. Aufl., 2004, S. 58). Im Gesuchsverfahren hat die ausländische Person die Existenz ausserehelicher Kinder denn auch zu thematisieren (Urteil 2A.420/2006 vom 29. November 2006 E. 3.3.1). Partner oder Kinder im Ausland können früher oder später zu Gesuchen um Gewährung des Familiennachzugs Anlass geben, weswegen die Migrationsbehörden über die Umstände umfassend und wahrheitsgetreu aufzuklären sind. In der Tat stellte der Beschwerdeführer bald nach Scheidung von der Schweizerbürgerin das Gesuch um Bewilligung des Nachzugs von nunmehriger Gattin und Kindern. Angesichts der während der Ehe mit der Schweizerbürgerin unterhaltenen Parallelbeziehung geht das Vorbringen des Beschwerdeführers, zwei seiner drei kosovarischen Kinder seien bereits vorehelich geboren worden, an der Sache vorbei. Anders als im Urteil 2C_403/2011 vom 2. Dezember 2011 E. 3.3.3 muss hier ein bewusst täuschendes Verhalten angenommen werden. Das Vorliegen eines Widerrufsgrundes im Sinne von Art. 9 Abs. 4 lit. a ANAG steht ausser Zweifel. Die Verhältnismässigkeitsprüfung führt zu keinem andern Ergebnis.
3.2 Der Beschwerdeführer unterhielt mit seiner kosovarischen Partnerin über lange Zeit eine Parallelbeziehung. Im Jahr der Heirat mit der Schweizer Gattin wurde dem Paar ein zweiter, im folgenden Jahr ein dritter Knabe geschenkt. Schon altrechtlich - unter Herrschaft des hier massgebenden Art. 9 Abs. 4 lit. a ANAG - bestand die Praxis, dass die ausländische Person eine bei Gesuchseinreichung gegenwärtige aussereheliche Beziehung zu offenbaren hat. Umso mehr ging das Bundesgericht davon aus, dass die Geburt ausserehelicher Kinder einen "objektiv wesentlichen Punkt" darstellt, der für die Erteilung der Niederlassungsbewilligung von Bedeutung ist (Urteil 2A.485/2003 vom 20. Februar 2004 E. 2.1; MARC SPESCHA/PETER STRÄULI, Ausländerrecht, 2. Aufl., 2004, S. 58). Im Gesuchsverfahren hat die ausländische Person die Existenz ausserehelicher Kinder denn auch zu thematisieren (Urteil 2A.420/2006 vom 29. November 2006 E. 3.3.1). Partner oder Kinder im Ausland können früher oder später zu Gesuchen um Gewährung des Familiennachzugs Anlass geben, weswegen die Migrationsbehörden über die Umstände umfassend und wahrheitsgetreu aufzuklären sind. In der Tat stellte der Beschwerdeführer bald nach Scheidung von der Schweizerbürgerin das Gesuch um Bewilligung des Nachzugs von nunmehriger Gattin und Kindern. Angesichts der während der Ehe mit der Schweizerbürgerin unterhaltenen Parallelbeziehung geht das Vorbringen des Beschwerdeführers, zwei seiner drei kosovarischen Kinder seien bereits vorehelich geboren worden, an der Sache vorbei. Anders als im Urteil 2C_403/2011 vom 2. Dezember 2011 E. 3.3.3 muss hier ein bewusst täuschendes Verhalten angenommen werden. Das Vorliegen eines Widerrufsgrundes im Sinne von Art. 9 Abs. 4 lit. a ANAG steht ausser Zweifel. Die Verhältnismässigkeitsprüfung führt zu keinem andern Ergebnis.
3.3 3.3.1 Der Beschwerdeführer stützt seinen Anspruch auf Fortdauer der Niederlassungsbewilligung unter der Verhältnismässigkeitsprüfung neben der Anwesenheitsdauer, der Legalprognose und seinen beruflichen Perspektiven auf die Beziehung zu seinem Sohn, welcher der Ehe mit der Schweizer Gattin entsprang. Faktisch nähmen er, d.h. der Beschwerdeführer, und seine ehemalige Gattin das Sorgerecht am Sohn gemeinsam wahr, und ebenso faktisch sei von geteilter Obhut auszugehen. Insgesamt stehe die Fortführung eines über zehnjährigen, "ausserordentlich engen und regelmässigen Kontaktes zwischen Vater und Sohn" auf dem Spiel.
3.3.2 Was das Verhältnis zwischen Eltern(-teil) und Kind betrifft, ist für die Anrufung von Art. 8 EMRK im ausländerrechtlichen Zusammenhang erforderlich, dass die Beziehung zum Kind intakt und bereits bisher sachgerecht gelebt worden ist (BGE 137 I 284 E. 2.3.1 S. 290; vgl. die Nichtzulassungsentscheide der Europäischen Kommission für Menschenrechte i.S. Biçilir gegen Schweiz vom 22. Februar 1995 [23701/94], in: VPB 1995 Nr. 140 S. 1037, und i.S. Kusungana gegen Schweiz vom 16. April 1998 [39401/98], in: VPB 1998 Nr. 112 S. 955; zum Ganzen Urteil 2C_1031/2011 vom 22. März 2012 E. 4.1.3). Der nicht sorge- bzw. obhutsberechtigte ausländische Elternteil kann die familiäre Beziehung mit seinen Kindern nur in beschränktem Rahmen pflegen, nämlich durch Ausübung des ihm eingeräumten Besuchsrechts. Um dieses wahrnehmen zu können, ist nicht von vornherein erforderlich, dass der ausländische Elternteil dauerhaft im selben Land wie das Kind lebt und dort über ein Anwesenheitsrecht verfügt. Ein Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung ist ausnahmsweise dann anzunehmen, wenn zwischen dem ausländischen Elternteil und seinem im Inland lebenden Kind in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht besonders enge Beziehungen bestehen, die - würde eine Bewilligung verweigert - wegen der Entfernung zum Land, in welches der ausländische Elternteil vermutlich auszureisen hätte, praktisch nicht aufrechterhalten werden könnten. Zudem muss sich der ausländische Elternteil in der Schweiz tadellos verhalten haben. Nur unter diesen kumulativen Voraussetzungen kann das private Interesse am Verbleib im Land gestützt auf ein Besuchsrecht ausnahmsweise das öffentliche Interesse an einer einschränkenden nationalen Einwanderungspolitik im Rahmen von Art. 8 Ziff. 2 EMRK überwiegen (BGE 120 Ib 1 E. 3c S. 5; 120 Ib 22 E. 4a/b S. 25 f.; zum Ganzen Urteil 2C_1031/2011 vom 22. März 2012 E. 4.1.4; Urteil des EGMR i.S. Rodrigues da Silva gegen Niederlande vom 31. Januar 2006 [50435/99], Ziff. 42 f., in: EuGRZ 2006 S. 562). Im vorliegenden Fall kann letztlich offen bleiben, inwiefern zwischen dem Beschwerdeführer und seinem Kind schweizerischer Nationalität eine hinreichend intensive Beziehung im geschilderten Sinne herrscht. Den vorinstanzlichen Ausführungen lässt sich hierzu keine abschliessende Feststellung entnehmen. Unstreitig ist hingegen, dass es schon am Erfordernis des tadellosen Verhaltens fehlt (ausführlich zum Ganzen Urteil 2C_1031/2011 vom 22. März 2012 E. 4.1.3 f.).
3.4 Die beiden Verurteilungen, zunächst zu einer Geld-, hernach zu einer empfindlich hohen Freiheitsstrafe, ereigneten sich in den Jahren 2007 und 2008, also deutlich nach der Scheidung, in deren Anschluss die Einbürgerung für nichtig erklärt und die beantragte Weiterführung der ausländerrechtlichen Bewilligung verweigert wurde. Angesichts der begangenen Delikte und des Strafmasses von 30 Monaten und fünf Tagen setzt das zweite Strafurteil einen eigenständigen Grund, um spätestens in diesem Zeitpunkt auf die Anwesenheitsbewilligung zurückzukommen (Ausweisung gemäss Art. 10 Abs. 1 lit. a ANAG bzw. Widerrufsgrund gemäss Art. 62 lit. b AuG). Es kann letztlich hier offen bleiben, inwiefern die Delinquenz in den zunächst gesetzten Widerrufsgrund, das Verschweigen entscheidrelevanter Tatsachen, hineinspielt (siehe immerhin - primär unter novenrechtlichen Gesichtspunkten - das Urteil 2C_690/2010 vom 25. Januar 2011). Entscheidend ist vielmehr, dass die aus heutiger Optik vorzunehmende Verhältnismässigkeitsprüfung nicht vorgenommen werden kann, ohne zu berücksichtigen, dass der Beschwerdeführer strafrechtlich erheblich bescholten ist und sein Verhalten sich gerade nicht als "tadellos" darstellt.
4. 4.1 Dem angefochtenen Entscheid ist keine Rechtsverletzung zu entnehmen, sodass sich die Beschwerde als unbegründet erweist und abzuweisen ist. Entsprechend ist auch die Kostenregelung der Vorinstanz nicht zu beanstanden. Für alles Weitere kann auf die Begründung des angefochtenen Entscheides verwiesen werden (Art. 109 Abs. 3 BGG).
4.2 Der unterliegende Beschwerdeführer hat die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 65 und 66 Abs. 1 BGG). Dem obsiegenden Kanton Zürich ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. April 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Kocher