Sachverhalt:
A. Zwischen der X._ SA und der Eidgenössischen Steuerverwaltung (EStV) bestand Uneinigkeit, ob Erstere auf ihre Leistungen den normalen Mehrwertsteuersatz oder den reduzierten Steuersatz des Gastgewerbes anzuwenden habe. In der Folge verlangte die X._ SA die Rückerstattung eines Teils der von ihr - gestützt auf den normalen Steuersatz - an die EStV bezahlten Beträge. Die EStV lehnte dies ab. Die von der X._ SA dagegen erhobene Beschwerde hiess das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 18. August 2008 gut und wies die Sache "zur Festsetzung des zurückzuerstattenden Betrags im Sinne der Erwägungen" an die EStV zurück (Ziff. 1 und 2 des Dispositivs). Im Übrigen ordnete es an, dass keine Verfahrenskosten erhoben werden und der von der X._ SA geleistete Kostenvorschuss zu erstatten ist (Ziff. 3 des Dispositivs) sowie dass keine Parteientschädigungen zugesprochen werden (Ziff. 4 des Dispositivs).
B. Mit Beschwerde vom 16. Oktober 2008 beantragt die X._ SA dem Bundesgericht sinngemäss, Ziff. 3 (recte: Ziff. 4) des Urteilsdispositivs des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben und zu verfügen, dass die EStV ihr für das Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht "eine angemessene Parteientschädigung auszurichten" habe.
C. Die EStV stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die X._ SA hat am 5. bzw. 7. Dezember 2008 unaufgefordert eine Replik eingereicht.
Erwägungen:
1. Das angefochtene Urteil ist in Deutsch abgefasst, obwohl die Beschwerdeführerin ihren Sitz in einer italienischsprachigen Gemeinde der Schweiz hat. Die Beschwerdeführerin hat dagegen allerdings keine Einwendungen erhoben und sich ebenfalls der deutschen Sprache für ihre Eingaben an das Bundesgericht bedient. Zudem handelt es sich bei der EStV um eine Bundesbehörde. Demnach besteht keine Veranlassung, von der Regel abzuweichen, dass das bundesgerichtliche Verfahren in der Sprache des angefochtenen Entscheids geführt wird (vgl. Art. 54 Abs. 1 und 2 BGG).
2. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 135 III 1 E. 1.1 S. 3 mit Hinweisen).
2.1 Gemäss Art. 90 BGG ist die Beschwerde an das Bundesgericht gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (sog. Endentscheide), zulässig. Das Gleiche gilt für Teilentscheide im Sinne von Art. 91 BGG. Gegen Vor- und Zwischenentscheide steht die sofortige Beschwerde hingegen nur unter den Voraussetzungen der Art. 92 und 93 Abs. 1 BGG offen.
2.2 Ausgangspunkt des vorliegenden Verfahrens ist der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 18. August 2008, die Beschwerde gutzuheissen und die Sache zur Festsetzung des zurückzuerstattenden Betrages im Sinne der Erwägungen an die EStV zurückzuweisen. Dabei hielt das Bundesverwaltungsgericht in seinen Erwägungen unter anderem fest (dortige E. 3.4), es bleibe der EStV unbenommen, zumindest die Bekanntgabe der Leistungsempfänger, denen zuviel Mehrwertsteuer fakturiert wurde, zur Voraussetzung der Steuerrückerstattung an die Beschwerdeführerin zu machen. Zusätzlich sei der zu erstattende Betrag noch festzusetzen, zumal die EStV die Höhe des von der Beschwerdeführerin geforderten Betrages bisher nicht näher geprüft hatte, da sie die Voraussetzungen für eine Rückerstattung schon aus grundsätzlichen Erwägungen als nicht erfüllt betrachtete.
Somit schliesst das Urteil der Vorinstanz das Verfahren nicht ab, sondern weist die Sache zu neuem Entscheid an die EStV zurück. Auf diesen Rückweisungsentscheid hin verbleibt der EStV namentlich noch ein gewisser Entscheidungsspielraum. Es geht insbesondere nicht um eine bloss rechnerische Vollzugsoperation. Deshalb ist das angefochtene Urteil nicht als Endentscheid gemäss Art. 90 BGG zu behandeln, sondern als Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 Abs. 1 BGG (vgl. BGE 134 II 124 E. 1.3 S. 127; Urteil 2C_596/2007 vom 24. Juni 2008 E. 1.2, in: RDAF 2008 II S. 390; Hansjörg Seiler, Rückweisungsentscheide in der neueren Sozialversicherungspraxis des Bundesgerichts, in: Schaffhauser/Schlauri [Hrsg.], Sozialversicherungsrechtstagung 2008, St. Gallen 2009, S. 26-31).
2.3 Unter diesen Umständen wird nach ständiger Praxis aber auch die Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen im Rückweisungsurteil als Zwischenentscheid angesehen (vgl. BGE 133 V 645 E. 2.1 S. 647; Urteile 2C_222/2007 vom 15. Oktober 2007 E. 2 und 9C_567/2008 vom 30. Oktober 2008 E. 4.1; Seiler, a.a.O., S. 40 mit weiteren Rechtsprechungshinweisen). Daran ändert nichts, dass für das Beschwerdeverfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht endgültig über diese Punkte entschieden worden ist. Die Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen ist immer ein Nebenpunkt zur Hauptsache (vgl. Art. 51 Abs. 3 BGG) und kann daher nicht als selbständig anfechtbarer Teilentscheid über ein unabhängig von der Hauptsache gestelltes Begehren nach Art. 91 lit. a BGG betrachtet werden (erwähntes Urteil 9C_567/2008 E. 4.1).
2.4 Fragen kann sich einzig, ob der Entscheid über die Parteientschädigung einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG verursachen kann, wenn er nicht selbständig vor dem Endentscheid angefochten wird. Das wäre zu bejahen, wenn dieser Punkt später nicht mehr anfechtbar wäre.
2.5 Gemäss Art. 93 Abs. 3 BGG sind Vor- und Zwischenentscheide, gegen welche die Beschwerde nach den Absätzen 1 und 2 nicht zulässig war oder nicht ergriffen wurde, durch Beschwerde gegen den Endentscheid anfechtbar, "soweit sie sich auf dessen Inhalt auswirken". Vom Wortlaut her fehlt es daran, wenn nur die Kostenregelung im Rückweisungsentscheid streitig ist.
2.6 Eine Bestimmung ist indes nicht nur nach ihrem Wortlaut auszulegen; vielmehr befolgt das Bundesgericht einen pragmatischen Methodenpluralismus (siehe Näheres in BGE 134 I 184 E. 5.1 S. 193; 133 III 175 E. 3.3.1 S. 178, 497 E. 4.1 S. 499 mit Hinweisen).
Gemäss Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege ist die in Art. 93 Abs. 3 BGG verlangte Auswirkung auf den Inhalt des Endentscheids gegeben, wenn der Zwischenentscheid die Zulassung eines Beweismittels zum Inhalt hat, nicht aber bei der Anordnung von vorsorglichen Massnahmen (BBl 2001 S. 4334, Ziff. 4.1.4.1 zu Art. 88). Mehr wird in der Botschaft nicht ausgeführt. Im Parlament wurde diese Bestimmung ohne weitere Debatten angenommen (vgl. AB 2003 S 909; AB 2004 N 1607). Soweit sich die Literatur mit dieser Bedingung näher befasst, meint sie, dieses Erfordernis entspreche dem aktuellen Rechtsschutzinteresse, das fortbestehen müsse (vgl. Bernard Corboz, Introduction à la nouvelle loi sur le Tribunal fédéral, SJ 2006 II S. 326; Niklaus Schmid, Die Strafrechtsbeschwerde nach dem Bundesgesetz über das Bundesgericht, ZStrR 124/2006 S. 176; Yves Donzallaz, Loi sur le Tribunal fédéral, 2008, N. 3404 zu Art. 92 und 93 BGG; Felix Uhlmann, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 12 zu Art. 93 BGG).
Unter dem Bundesrechtspflegegesetz vom 16. Dezember 1943 (OG; BS 3 531), das die interessierende Zusatzbedingung nach Art. 93 Abs. 3 BGG nicht aufführte, konnte die Kosten- und Entschädigungsregelung eines Zwischenentscheids grundsätzlich erst nach Ergehen des Endentscheids beim Bundesgericht angefochten werden (vgl. Art. 101 lit. b OG für die Verwaltungsgerichtsbeschwerde). Bei der staatsrechtlichen Beschwerde wurde insoweit ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von Art. 87 Abs. 2 OG verneint (vgl. BGE 131 III 404 E. 3.3 S. 407; 122 I 39 E. 1a/aa und bb S. 41 f.). Der Gesetzgeber wollte, dass Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG der geltenden Regelung für die staatsrechtliche Beschwerde entspreche (BBl 2001 S. 4334 zu Art. 88). Damit sollte auch die Praxis zu Art. 87 Abs. 2 OG weiterhin Bestand haben (vgl. Urteil 6B_309/2007 vom 11. Oktober 2007 E. 1.1). Demnach war es nicht die Absicht des Gesetzgebers, die Möglichkeit zur sofortigen Beschwerde gegen einen Zwischenentscheid bzw. gegen die darin enthaltenen Kosten- und Entschädigungsfolgen neu einzuführen. Es genügt, dass diese Punkte erst nach Erlass des Endentscheids angefochten werden.
Der gegenteilige Schluss hätte zudem zur Folge, dass sich das Bundesgericht unter Umständen zweimal mit dem gleichen Prozess befassen müsste. Bei gesonderter direkter Anfechtung der Kosten- und Entschädigungsregelungen hätte es allenfalls sogar vorfrageweise die Begründetheit des Rückweisungsentscheids zu prüfen. Das widerspräche der Prozessökonomie und dem Hauptziel der Rechtspflegereform, das Bundesgericht zu entlasten (vgl. BBl 2001 S. 4208 ff. Übersicht und Ziff. 1.1.1). Wenn möglich soll sich das Bundesgericht nur einmal mit einer Sache befassen müssen (vgl. BGE 133 V 645 E. 2.1 S. 647; Urteile 2C_222/2007 vom 15. Oktober 2007 E. 2 und 1C_324/2007 vom 18. Dezember 2007 E. 2.3).
Dem Dargelegten zufolge ist in Bezug auf die Kosten- und Entschädigungsfolgen von Rückweisungsentscheiden vom Wortlaut des Art. 93 Abs. 3 BGG abzuweichen.
2.7 Demnach wird die Beschwerdeführerin die Regelung über die Parteientschädigung im Rückweisungsentscheid vom 18. August 2008 noch nach Ergehen des Endentscheids anfechten können, auch wenn sich diese im Grunde nicht auf den Inhalt des zuletzt genannten Entscheids auswirkt (vgl. zur Publikation bestimmtes Urteil 4A_542/2008 vom 3. März 2009 und vom Ergebnis her die in E. 2.3 hievor erwähnten Urteile). Sie verfügt insoweit immerhin über ein fortbestehendes Rechtsschutzinteresse. Das gilt selbst dann, wenn das Verfahren in der Hauptsache mit einem für sie günstigen Entscheid enden sollte (vgl. Urteile 6B_309/2007 vom 11. Oktober 2007 E. 1.2; 1C_324/2007 vom 18. Dezember 2007 E. 2.3; 1B_69/2008 vom 26. März 2008 E. 2). Unter diesen Umständen droht der Beschwerdeführerin aber kein irreparabler Schaden im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG, wenn sie die Entschädigungsregelung vor Bundesgericht nicht anfechten kann, solange es an einem Endentscheid fehlt (vgl. Näheres im Urteil 9C_567/2008 vom 30. Oktober 2008 E. 4.2).
Sollte das Verfahren in der Hauptsache nicht mehr vor das Bundesverwaltungsgericht gelangen, beispielsweise weil die EStV auf das Rückweisungsurteil hin voll zu Gunsten der Beschwerdeführerin entscheidet, wird Letztere gegen den diesbezüglichen Endentscheid der EStV unmittelbar und innerhalb der Frist des Art. 100 BGG Beschwerde beim Bundesgericht einreichen und dabei die streitige Entschädigungsregelung anfechten können (BGE 133 V 645 E. 2.2 in fine S. 648 mit Hinweis auf die Praxis zum OG: BGE 122 I 39 E. 1a/bb S. 42 f.; 117 Ia 251 E. 1b S. 254 f.).
3. Somit ist auf die Beschwerde vom 16. Oktober 2008 nicht einzutreten. Diesem Ausgang entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu übernehmen (Art. 65 und 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen werden nicht geschuldet (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Eidgenössischen Steuerverwaltung sowie dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. März 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Merz