Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1963 geborene D._ arbeitete seit 1988 bei der Firma T._ als Telefonistin. Sie war obligatorisch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfall versichert. Am 31. Mai 1998 erlitt sie als Beifahrerin im Auto von A._ einen Verkehrsunfall. Es wurden eine Gehirnerschütterung, eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) sowie eine Knieprellung diagnostiziert. Vor dem Unfall arbeitete D._ halbtags. Unmittelbar nach dem Unfall war sie ganz arbeitsunfähig. Vom 22. Juni bis 6. Dezember 1998 arbeitete sie in ihrer Halbtagsstelle wieder zu 50 % und ab dem 7. Dezember 1998 voll. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen. D._ machte geltend, dass sie ohne Unfall ihr Arbeitspensum auf 100 % aufgestockt hätte. Von Seiten der Arbeitgeberin sei ihr ein entsprechendes Angebot gemacht worden, welches sie auf Grund der Unfallfolgen habe ablehnen müssen, obwohl sie finanziell darauf angewiesen gewesen sei. Sie erhob Anspruch auf Taggelder entsprechend einer Arbeitsunfähigkeit von 50 % bei einem Beschäftigungsgrad von 100 % ab dem 1. September 1998. Mit Verfügung vom 6. Juni 2000 lehnte die SUVA den Anspruch der inzwischen mit A._ verheirateten Versicherten auf Versicherungsleistungen entsprechend einem Vollpensum ab. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 17. Juli 2000 fest, weil nicht bewiesen sei, dass eine Erhöhung des Arbeitspensums erfolgt wäre, wenn kein Unfall eingetreten wäre.
A. Die 1963 geborene D._ arbeitete seit 1988 bei der Firma T._ als Telefonistin. Sie war obligatorisch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfall versichert. Am 31. Mai 1998 erlitt sie als Beifahrerin im Auto von A._ einen Verkehrsunfall. Es wurden eine Gehirnerschütterung, eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) sowie eine Knieprellung diagnostiziert. Vor dem Unfall arbeitete D._ halbtags. Unmittelbar nach dem Unfall war sie ganz arbeitsunfähig. Vom 22. Juni bis 6. Dezember 1998 arbeitete sie in ihrer Halbtagsstelle wieder zu 50 % und ab dem 7. Dezember 1998 voll. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen. D._ machte geltend, dass sie ohne Unfall ihr Arbeitspensum auf 100 % aufgestockt hätte. Von Seiten der Arbeitgeberin sei ihr ein entsprechendes Angebot gemacht worden, welches sie auf Grund der Unfallfolgen habe ablehnen müssen, obwohl sie finanziell darauf angewiesen gewesen sei. Sie erhob Anspruch auf Taggelder entsprechend einer Arbeitsunfähigkeit von 50 % bei einem Beschäftigungsgrad von 100 % ab dem 1. September 1998. Mit Verfügung vom 6. Juni 2000 lehnte die SUVA den Anspruch der inzwischen mit A._ verheirateten Versicherten auf Versicherungsleistungen entsprechend einem Vollpensum ab. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 17. Juli 2000 fest, weil nicht bewiesen sei, dass eine Erhöhung des Arbeitspensums erfolgt wäre, wenn kein Unfall eingetreten wäre.
B. B._ liess gegen den Einspracheentscheid der SUVA beim Versicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt (heute: Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt) Beschwerde erheben und beantragen, es seien ihr ab 1. September 1998 Taggelder gestützt auf einen Arbeitsunfähigkeitsgrad von 50 % (bei einem Vollzeitpensum) auszurichten. Mit Entscheid vom 30. Mai 2001 wies das kantonale Gericht die Beschwerde ab.
B. B._ liess gegen den Einspracheentscheid der SUVA beim Versicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt (heute: Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt) Beschwerde erheben und beantragen, es seien ihr ab 1. September 1998 Taggelder gestützt auf einen Arbeitsunfähigkeitsgrad von 50 % (bei einem Vollzeitpensum) auszurichten. Mit Entscheid vom 30. Mai 2001 wies das kantonale Gericht die Beschwerde ab.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt B._ das vorinstanzlich gestellte Rechtsbegehren erneuern. Während die SUVA auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Im Beschwerdeverfahren um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen ist die Überprüfungsbefugnis des Eidgenössischen Versicherungsgerichts nicht auf die Verletzung von Bundesrecht einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens beschränkt, sondern sie erstreckt sich auch auf die Angemessenheit der angefochtenen Verfügung; das Gericht ist dabei nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden und kann über die Begehren der Parteien zu deren Gunsten oder Ungunsten hinausgehen (Art. 132 OG).
1. Im Beschwerdeverfahren um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen ist die Überprüfungsbefugnis des Eidgenössischen Versicherungsgerichts nicht auf die Verletzung von Bundesrecht einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens beschränkt, sondern sie erstreckt sich auch auf die Angemessenheit der angefochtenen Verfügung; das Gericht ist dabei nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden und kann über die Begehren der Parteien zu deren Gunsten oder Ungunsten hinausgehen (Art. 132 OG).
2. Streitig ist, ob die Beschwerdeführerin ab 1. September 1998 Anspruch auf ein halbes Taggeld der Unfallversicherung hat, weil sie ohne den Unfall eine ganztägige Arbeit aufgenommen hätte, wobei zunächst zu prüfen ist, ob die Beschwerdesache zur Abklärung offener Fragen rund um die angebotene Ausweitung des Arbeitspensums an die Vorinstanz zurückzuweisen ist.
2.1 Gemäss Art. 15 UVG werden Taggelder und Renten nach dem versicherten Verdienst bemessen (Abs. 1). Als versicherter Verdienst gilt für die Bemessung der Taggelder der letzte vor dem Unfall bezogene Lohn (Abs. 2). Absatz 3 der Bestimmung erteilt dem Bundesrat u.a. die Kompetenz zum Erlass von Bestimmungen über den versicherten Verdienst in Sonderfällen, insbesondere bei langdauernder Taggeldberechtigung (lit. a). Gestützt hierauf hat der Bundesrat in Art. 23 Abs. 7 UVV angeordnet, dass der für die Festsetzung des Taggeldes massgebende Lohn für die Zukunft neu bestimmt wird, wenn die Taggeldberechtigung wenigstens drei Monate gedauert hat und der Lohn des Versicherten in dieser Zeit um mindestens 10 % erhöht worden wäre. Die Sonderbestimmung von Art. 23 Abs. 7 UVV kann nicht nur bei Lohnerhöhungen, sondern auch bei Erhöhungen der Arbeitszeit zur Anwendung gelangen. Im einen wie im andern Fall ist es im Rahmen der ihnen obliegenden Mitwirkungspflichten (BGE 116 V 26 Erw. 3c mit Hinweis) Sache der Versicherten, mit dem im Sozialversicherungsrecht üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit darzutun, dass eine solche Erhöhung erfolgt wäre, wenn kein Unfall eingetreten wäre (RKUV 1994 Nr. U 195 S. 210 Erw. 5a und b).
2.2 Die bei den Akten liegenden Urkunden und Auskünfte sind für sich allein genommen zum Teil unklar und unter sich widersprüchlich. Dies betrifft sowohl die Identität der wegen einer Erhöhung des Pensums anfragenden Person und den Zeitpunkt der Anfrage, aber auch die vorläufige Zusage, den Grund für die nachfolgende Absage und die Frage, wem gegenüber diese erfolgte.
Die Beschwerdeführerin nennt als Grund für die Absage der ihr per 1. September 1998 vorgeschlagenen Erhöhung des Arbeitspensums die als Folge des Unfalls vom 31. Mai 1998 verbliebenen Schmerzen. Das Angebot soll ihr erst nach dem Unfallereignis Mitte bis Ende Juni 1998 gemacht worden sein, als sie sehr stark unter den Folgen gelitten habe. Sie habe einen Tag nach dessen Annahme gegenüber Direktor D._, einem Bruder des späteren Ehemannes D._, und dem für die Neuorganisation des Telefondienstes zuständigen Herrn H._ telefonisch abgesagt. Direktor D._ gab an, die ganze Angelegenheit sei über seinen Tisch gelaufen und die Beschwerdeführerin habe das Angebot von ihm erhalten. Sie habe es zunächst angenommen, um dann schliesslich wegen des Unfalles abzusagen (Schreiben an die Secura-Versicherung vom 23. Juni 1999). Der Hausarzt Dr. med. C._, Spezialarzt FMH für Innere Medizin, attestierte, die Beschwerdeführerin habe ihm damals angegeben, das Angebot abgelehnt zu haben, weil sie sich infolge auf den Unfall zurückzuführender Schmerzen nicht in der Lage gefühlt habe, "ihre Arbeitsfähigkeit auf 100 %" zu steigern (Arztzeugnis vom 26. Mai 2001). Für den behandelnden Arzt Dr. med. W._, Facharzt FMH für Allgemeine Medizin, stand fest, dass die Beschwerdeführerin ihr Pensum vor dem Unfall auf 100 % aufstocken wollte, was dann wegen dem Unfall nicht möglich gewesen sei (Arztzeugnis vom 17. Dezember 1999). Laut einer internen Notiz der Arbeitgeberin vom 18. Juni 1998 soll die Beschwerdeführerin von Herrn H._ für die Besetzung der neu geschaffenen Ganztagesstelle vorgeschlagen worden sein. Auf einer weiteren internen Notiz vom 23. Juni 1998 mit dem Stellen-Anforderungsprofil findet sich ein handschriftlicher Hinweis, wonach am 25. Juni 1998 laut einer Auskunft von Direktor D._ ein mündlicher Vertrag geschlossen worden sei. Anderseits bestätigte Herr H._ der damaligen Personalchefin Frau N._ am 23. September 1998 schriftlich, die Beschwerdeführerin habe das Angebot nicht infolge des Unfalles ausgeschlagen, sondern mit der Begründung, sie sei den Anforderungen nicht gewachsen. Der direkte Vorgesetzte H._ konnte am 27. April 2000 gegenüber der SUVA keinen Grund für die Absage nennen und auch nicht, wann die Anfrage erfolgt sei; allerdings will die Beschwerdeführerin mit ihm auch nie darüber geredet haben. Die Nachfolgerin der Personalchefin, Frau U._, gab der SUVA am gleichen Tage an, das Angebot sei der Beschwerdeführerin bereits vor dem Unfall gemacht worden, und sie habe es kurz nach der Annahme "aus rein persönlichen Gründen abgelehnt, die mit dem Unfall in keinem Zusammenhang" gestanden hätten.
Die Beschwerdeführerin nennt als Grund für die Absage der ihr per 1. September 1998 vorgeschlagenen Erhöhung des Arbeitspensums die als Folge des Unfalls vom 31. Mai 1998 verbliebenen Schmerzen. Das Angebot soll ihr erst nach dem Unfallereignis Mitte bis Ende Juni 1998 gemacht worden sein, als sie sehr stark unter den Folgen gelitten habe. Sie habe einen Tag nach dessen Annahme gegenüber Direktor D._, einem Bruder des späteren Ehemannes D._, und dem für die Neuorganisation des Telefondienstes zuständigen Herrn H._ telefonisch abgesagt. Direktor D._ gab an, die ganze Angelegenheit sei über seinen Tisch gelaufen und die Beschwerdeführerin habe das Angebot von ihm erhalten. Sie habe es zunächst angenommen, um dann schliesslich wegen des Unfalles abzusagen (Schreiben an die Secura-Versicherung vom 23. Juni 1999). Der Hausarzt Dr. med. C._, Spezialarzt FMH für Innere Medizin, attestierte, die Beschwerdeführerin habe ihm damals angegeben, das Angebot abgelehnt zu haben, weil sie sich infolge auf den Unfall zurückzuführender Schmerzen nicht in der Lage gefühlt habe, "ihre Arbeitsfähigkeit auf 100 %" zu steigern (Arztzeugnis vom 26. Mai 2001). Für den behandelnden Arzt Dr. med. W._, Facharzt FMH für Allgemeine Medizin, stand fest, dass die Beschwerdeführerin ihr Pensum vor dem Unfall auf 100 % aufstocken wollte, was dann wegen dem Unfall nicht möglich gewesen sei (Arztzeugnis vom 17. Dezember 1999). Laut einer internen Notiz der Arbeitgeberin vom 18. Juni 1998 soll die Beschwerdeführerin von Herrn H._ für die Besetzung der neu geschaffenen Ganztagesstelle vorgeschlagen worden sein. Auf einer weiteren internen Notiz vom 23. Juni 1998 mit dem Stellen-Anforderungsprofil findet sich ein handschriftlicher Hinweis, wonach am 25. Juni 1998 laut einer Auskunft von Direktor D._ ein mündlicher Vertrag geschlossen worden sei. Anderseits bestätigte Herr H._ der damaligen Personalchefin Frau N._ am 23. September 1998 schriftlich, die Beschwerdeführerin habe das Angebot nicht infolge des Unfalles ausgeschlagen, sondern mit der Begründung, sie sei den Anforderungen nicht gewachsen. Der direkte Vorgesetzte H._ konnte am 27. April 2000 gegenüber der SUVA keinen Grund für die Absage nennen und auch nicht, wann die Anfrage erfolgt sei; allerdings will die Beschwerdeführerin mit ihm auch nie darüber geredet haben. Die Nachfolgerin der Personalchefin, Frau U._, gab der SUVA am gleichen Tage an, das Angebot sei der Beschwerdeführerin bereits vor dem Unfall gemacht worden, und sie habe es kurz nach der Annahme "aus rein persönlichen Gründen abgelehnt, die mit dem Unfall in keinem Zusammenhang" gestanden hätten.
3. Aus diesen widersprüchlichen Angaben ergibt sich, dass Frau N._ und die Herren Direktor D._ und H._ unmittelbar in das damalige Geschehen involviert waren und ihnen deshalb bei der Klärung massgebender Fragen eine zentrale Rolle zukommt. Die Beschwerdeführerin hat im kantonalen Verfahren die Befragung von Zeugen beantragt. Die Vorinstanz wollte aber auf Aussagen von Direktor D._ wegen der familiären Bande zur Beschwerdeführerin nicht abstellen. In antizipierter Beweiswürdigung hat sie auch die weiteren beantragten Befragungen abgelehnt, weil sie angesichts der Klarheit der Aussagen der anderen Personen davon keine wesentlichen neuen Erkenntnisse erwartete. Es ist zu prüfen, ob dieses in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde gerügte Vorgehen zu beanstanden ist.
3.1 Nach RKUV 1996 Nr. U 245 S. 156 Erw. 3c hat das Gericht auf Grund des im Sozialversicherungsrecht vorherrschenden Untersuchungsgrundsatzes von Amtes wegen, aus eigener Initiative und ohne Bindung an die Vorbringen oder Beweisanträge der Parteien für die richtige und vollständige Abklärung des rechtserheblichen Sachverhalts zu sorgen (BGE 117 V 263 Erw. 3b). Der Grundsatz der Offizialmaxime wird ergänzt durch die im Anspruch auf rechtliches Gehör enthaltenen Parteirechte auf Teilnahme am Verfahren und auf Einflussnahme auf den Prozess der Entscheidfindung (BGE 120 V 360 Erw. 1a, 119 V 211 Erw. 3b mit Hinweisen). Dazu gehört auch das Recht, Beweisanträge zu stellen und als Korrelat die Pflicht der Behörde, erhebliche (prozesskonform angebotene) Beweise abzunehmen (BGE 104 V 210 Erw. a; Rhinow/Krähenmann, Schweizerische Verwaltungsrechtsprechung, Ergänzungsband, Nr. 82 B/IV b).
Führen die von Amtes wegen vorzunehmenden Abklärungen die Verwaltung oder das Gericht bei pflichtgemässer Beweiswürdigung zur Überzeugung, ein bestimmter Sachverhalt sei als überwiegend wahrscheinlich zu betrachten und es könnten weitere Beweismassnahmen an diesem feststehenden Ergebnis nichts mehr ändern, so ist auf die Abnahme weiterer Beweise zu verzichten (antizipierte Beweiswürdigung; Kieser, Das Verwaltungsverfahren in der Sozialversicherung, S. 212, Rz 450; Kölz/Häner, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 2. Aufl., S. 39, Rz 111 und S. 117, Rz 320; Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Aufl., S. 274; vgl. auch BGE 122 II 469 Erw. 4a, 122 III 223 Erw. 3c, 120 Ib 229 Erw. 2b, 119 V 344 Erw. 3c mit Hinweis). In einem solchen Vorgehen liegt kein Verstoss gegen das rechtliche Gehör gemäss Art. 29 Abs. 2 BV (SVR 2001 IV Nr. 10 S. 28 Erw. 4b; zu Art. 4 Abs. 1 aBV ergangene, weiterhin geltende Rechtsprechung: BGE 124 V 94 Erw. 4b, 122 V 162 Erw. 1d mit Hinweis).
3.2 In Art. 108 Abs. 1 UVG wird die Regelung des Beschwerdeverfahrens im Unfallversicherungsbereich - unter Vorbehalt gewisser vereinheitlichter Richtlinien - den Kantonen anheim gestellt. Gemäss lit. c dieser Bestimmung stellt das Gericht unter Mitwirkung der Parteien die für den Entscheid erheblichen Tatsachen fest; es erhebt die notwendigen Beweise und ist in der Beweiswürdigung frei. Ob und in welchem Ausmass für die Abklärung des Sachverhaltes eine Zeugeneinvernahme zulässig ist, beurteilt sich in erster Linie nach kantonalem Verfahrensrecht. Bundesrecht wird indirekt nur insofern berührt, als es einerseits den Untersuchungsgrundsatz vorschreibt (Art. 108 Abs. 1 lit. c UVG) und zum andern bestimmte Anforderungen an die Intensität des Beweises stellt (BGE 125 V 195 Erw. 2, 121 V 47 Erw. 2a, 208 Erw. 6b mit Hinweis; RKUV 1994 Nr. U 206 S. 328); des Weiteren prüft das Gericht die vorinstanzliche Auslegung des kantonalen Verfahrensrechts auf Willkür. In § 8 der Verordnung des Kantons Basel-Stadt zum Bundesgesetz über die Unfallversicherung (UVG) vom 31. Juli 1990 ist vorgesehen, dass für Streitigkeiten, Einsprachen und Beschwerden neben Art. 57 und 10ff. UVG insbesondere die Bestimmungen der kantonalen Verordnung über das Verfahren im Sozialversicherungsprozess vom 4. Dezember 1984 gelten. Laut § 10 Abs. 3 zweiter Halbsatz der betreffenden Verordnung gelten für das Beweisverfahren die Bestimmungen der kantonalen Zivilprozessordnung (ZPO). Nach § 115 Abs. 1 ZPO können als Zeugen weder für noch wider einander abgehört werden Verwandte in auf- und absteigender Linie, Ehegatten sowie Geschwister und deren Ehegatten. Ob dazu nach der kantonalen Rechtspraxis auch die hier nicht genannten Geschwister von Ehegatten (wie Direktor D._ als Bruder des Ehemannes D._) zu zählen sind, kann offen bleiben, da nach Abs. 2 der genannten Bestimmung alle dort bezeichneten Personen trotzdem einvernommen werden können, wenn das Gericht die Abhörung solcher Personen zur Aufklärung als nötig erachtet und deren Aussagen mit gehöriger Vorsicht berücksichtigt werden. Zur Beweiskraft der Zeugenaussagen ist in § 137 ZPO geregelt, dass "dem Gericht im Allgemeinen überlassen ist, die Beweiskraft der Zeugenaussagen zu würdigen".
3.2 In Art. 108 Abs. 1 UVG wird die Regelung des Beschwerdeverfahrens im Unfallversicherungsbereich - unter Vorbehalt gewisser vereinheitlichter Richtlinien - den Kantonen anheim gestellt. Gemäss lit. c dieser Bestimmung stellt das Gericht unter Mitwirkung der Parteien die für den Entscheid erheblichen Tatsachen fest; es erhebt die notwendigen Beweise und ist in der Beweiswürdigung frei. Ob und in welchem Ausmass für die Abklärung des Sachverhaltes eine Zeugeneinvernahme zulässig ist, beurteilt sich in erster Linie nach kantonalem Verfahrensrecht. Bundesrecht wird indirekt nur insofern berührt, als es einerseits den Untersuchungsgrundsatz vorschreibt (Art. 108 Abs. 1 lit. c UVG) und zum andern bestimmte Anforderungen an die Intensität des Beweises stellt (BGE 125 V 195 Erw. 2, 121 V 47 Erw. 2a, 208 Erw. 6b mit Hinweis; RKUV 1994 Nr. U 206 S. 328); des Weiteren prüft das Gericht die vorinstanzliche Auslegung des kantonalen Verfahrensrechts auf Willkür. In § 8 der Verordnung des Kantons Basel-Stadt zum Bundesgesetz über die Unfallversicherung (UVG) vom 31. Juli 1990 ist vorgesehen, dass für Streitigkeiten, Einsprachen und Beschwerden neben Art. 57 und 10ff. UVG insbesondere die Bestimmungen der kantonalen Verordnung über das Verfahren im Sozialversicherungsprozess vom 4. Dezember 1984 gelten. Laut § 10 Abs. 3 zweiter Halbsatz der betreffenden Verordnung gelten für das Beweisverfahren die Bestimmungen der kantonalen Zivilprozessordnung (ZPO). Nach § 115 Abs. 1 ZPO können als Zeugen weder für noch wider einander abgehört werden Verwandte in auf- und absteigender Linie, Ehegatten sowie Geschwister und deren Ehegatten. Ob dazu nach der kantonalen Rechtspraxis auch die hier nicht genannten Geschwister von Ehegatten (wie Direktor D._ als Bruder des Ehemannes D._) zu zählen sind, kann offen bleiben, da nach Abs. 2 der genannten Bestimmung alle dort bezeichneten Personen trotzdem einvernommen werden können, wenn das Gericht die Abhörung solcher Personen zur Aufklärung als nötig erachtet und deren Aussagen mit gehöriger Vorsicht berücksichtigt werden. Zur Beweiskraft der Zeugenaussagen ist in § 137 ZPO geregelt, dass "dem Gericht im Allgemeinen überlassen ist, die Beweiskraft der Zeugenaussagen zu würdigen".
4. Anders als die Vorinstanz erwogen hat, sind die bei den Akten liegenden Aussagen der von der SUVA Befragten nicht so klar und übereinstimmend (Erw. 2.2), dass im Rahmen einer antizipierten Beweiswürdigung auf die Abnahme weiterer Beweise zu verzichten war. Wenn die Beschwerdeführerin nach der schriftlichen Aussage von Frau N._ und Herrn H._ die Ganztagsstelle abgelehnt haben soll, "weil sie den Anforderungen nicht gewachsen war", könnte dies gerade auch mit den Folgen des Unfalles vom 31. Mai 1998 in Zusammenhang gestanden haben; aus den Akten ergeben sich keine Anhaltspunkte dafür, dass die Beschwerdeführerin vor dem Unfall in ihrer 10-jährigen Betriebszugehörigkeit Mühe gehabt hätte, die gestellten Anforderungen zu erfüllen. Es findet sich (neben dem Unfall) auch keine plausible Begründung dafür, warum dies bei einem Wechsel von der Teil- zur Vollzeitbeschäftigung nun der Fall sein sollte. Bei der Aussage von Frau U._, die Beschwerdeführerin habe die Vollzeitstelle "aus rein persönlichen Gründen abgelehnt, welche mit dem Unfall in keinerlei Zusammenhang gestanden" hätten, ist zu berücksichtigen, dass von dieser Mitarbeiterin nur bekannt ist, dass sie während der fraglichen Zeit im Sekretariat gearbeitet hat und später Personalchefin wurde, so dass die Verlässlichkeit dieser Aussage ohne weitere Beweismassnahmen schlecht beurteilt werden kann. Es ist davon auszugehen, dass die befragten Personen die gemachten Angaben als Zeugen verdeutlichen können, und dass damit von ihrer Einvernahme zusätzliche rechtserhebliche Erkenntnisse bezüglich der Erweiterung des Pensums gewonnen werden. Die Verfahrensvorschriften des Kantons und des Bundes hätten der Befragung des Schwagers nicht entgegen gestanden. Nachdem es Sache der Versicherten ist, mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit darzutun, dass sie ihr Arbeitspensum erhöht hätte, wenn kein Unfall eingetreten wäre, war die Vorinstanz deshalb gehalten, die Parteirechte der Beschwerdeführerin zu wahren und die erheblichen Beweise abzunehmen. Die Sache ist zur Abklärung der offenen Fragen rund um die angebotene Ausweitung des Arbeitspensums an die Vorinstanz zurückzuweisen, die hierauf über den Leistungsanspruch neu entscheiden wird.
4. Anders als die Vorinstanz erwogen hat, sind die bei den Akten liegenden Aussagen der von der SUVA Befragten nicht so klar und übereinstimmend (Erw. 2.2), dass im Rahmen einer antizipierten Beweiswürdigung auf die Abnahme weiterer Beweise zu verzichten war. Wenn die Beschwerdeführerin nach der schriftlichen Aussage von Frau N._ und Herrn H._ die Ganztagsstelle abgelehnt haben soll, "weil sie den Anforderungen nicht gewachsen war", könnte dies gerade auch mit den Folgen des Unfalles vom 31. Mai 1998 in Zusammenhang gestanden haben; aus den Akten ergeben sich keine Anhaltspunkte dafür, dass die Beschwerdeführerin vor dem Unfall in ihrer 10-jährigen Betriebszugehörigkeit Mühe gehabt hätte, die gestellten Anforderungen zu erfüllen. Es findet sich (neben dem Unfall) auch keine plausible Begründung dafür, warum dies bei einem Wechsel von der Teil- zur Vollzeitbeschäftigung nun der Fall sein sollte. Bei der Aussage von Frau U._, die Beschwerdeführerin habe die Vollzeitstelle "aus rein persönlichen Gründen abgelehnt, welche mit dem Unfall in keinerlei Zusammenhang gestanden" hätten, ist zu berücksichtigen, dass von dieser Mitarbeiterin nur bekannt ist, dass sie während der fraglichen Zeit im Sekretariat gearbeitet hat und später Personalchefin wurde, so dass die Verlässlichkeit dieser Aussage ohne weitere Beweismassnahmen schlecht beurteilt werden kann. Es ist davon auszugehen, dass die befragten Personen die gemachten Angaben als Zeugen verdeutlichen können, und dass damit von ihrer Einvernahme zusätzliche rechtserhebliche Erkenntnisse bezüglich der Erweiterung des Pensums gewonnen werden. Die Verfahrensvorschriften des Kantons und des Bundes hätten der Befragung des Schwagers nicht entgegen gestanden. Nachdem es Sache der Versicherten ist, mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit darzutun, dass sie ihr Arbeitspensum erhöht hätte, wenn kein Unfall eingetreten wäre, war die Vorinstanz deshalb gehalten, die Parteirechte der Beschwerdeführerin zu wahren und die erheblichen Beweise abzunehmen. Die Sache ist zur Abklärung der offenen Fragen rund um die angebotene Ausweitung des Arbeitspensums an die Vorinstanz zurückzuweisen, die hierauf über den Leistungsanspruch neu entscheiden wird.
5. Im vorliegenden Verfahren geht es um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen, weshalb von der Auferlegung von Gerichtskosten abzusehen ist (Art. 134 OG). Dem Prozessausgang entsprechend ist der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 135 in Verbindung mit Art. 159 OG).
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der angefochtene Entscheid vom 30. Mai 2001 aufgehoben und die Sache an das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt zurückgewiesen wird, damit es, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über die Beschwerde neu entscheide.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der angefochtene Entscheid vom 30. Mai 2001 aufgehoben und die Sache an das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt zurückgewiesen wird, damit es, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über die Beschwerde neu entscheide.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die SUVA hat der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Die SUVA hat der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 4. September 2002
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber: