Erwägungen:
1.
1.1. A._, 1969 geborener Staatsangehöriger von Senegal, heiratete im Januar 2003 eine Schweizer Bürgerin und reiste am 1. Juli 2003 in die Schweiz ein; gestützt auf die Ehe erhielt er eine Aufenthaltbewilligung. Nach der Trennung von seiner Ehefrau wurde ihm die Aufenthaltsbewilligung nicht verlängert, und nach der Scheidung im April 2006 reiste er Mitte Mai 2006 in seine Heimat zurück. Dort heiratete er am 22. Mai 2006 eine andere Schweizer Bürgerin; nach seiner Wiedereinreise in die Schweiz im Dezember 2006 erhielt er erneut eine Aufenthaltsbewilligung im Familiennachzug.
Am 6. Februar 2008 kam der gemeinsame Sohn zur Welt. Von Dezember 2010 bis April 2012 lebten die Ehegatten getrennt. Im April 2013 kam es erneut zur Trennung; mit Eheschutzentscheid vom 3. April 2014 wurde der Sohn unter die alleinige Obhut der Mutter gestellt, die allein für den Unterhalt des Kindes aufzukommen hat. Der Vater hat nach der im Dezember 2014 begründeten Regelung ein - begleitetes - Besuchsrecht alle zwei Wochen, einmal an einem Sonntag während sechs Stunden in einem Tagesheim, einmal an einem Samstag oder Sonntag während zwei Stunden ausserhalb seiner Wohnung.
A._ hat - in unbedeutendem Masse - Schulden. Von Juli 2004 bis Juni 2006, von Januar 2011 bis Mai 2012 und seit Februar 2014 ununterbrochen bezog bzw. bezieht er Sozialhilfe, wobei mittlerweile ein Betrag von über Fr. 100'000.-- aufgelaufen ist. Schon während seines ersten Aufenthalts in der Schweiz war er nur teilweise arbeitstätig gewesen. Seit seiner Wiedereinreise gegen Ende 2006 blieb er weit überwiegend ohne Erwerbstätigkeit. Er erwirkte zwischen 2005 und 2014 fünf Strafen, u.a. 2006 drei Wochen Gefängnis bedingt wegen Raufhandels, Tätlichkeiten, Nötigung, Drohung, Vergehens gegen das Waffengesetz und Ruhestörung durch groben Unfug sowie 2008 eine Geldstrafe von 40 Tagessätzen bedingt wegen Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte sowie Trunkenheit und unanständigen Benehmens. Ein weiteres Strafverfahren wegen verschiedenster Delikte ist seit Februar 2015 hängig. Am 28. August 2012 wurde A._ wegen des Sozialhilfebezugs und seiner Straffälligkeit ausländerrechtlich verwarnt.
Mit Verfügung vom 1. Juli 2015 lehnte das Migrationsamt des Kantons Solothurn die Erteilung der Niederlassungsbewilligung sowie die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von A._ ab, unter gleichzeitiger Anordnung der Wegweisung. Die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 26. August 2015 ab.
1.2. Am 29. September 2015 ging ein vom 27. September 2015 datiertes, als "Recours" bezeichnetes Schreiben von A._ beim Bundesgericht ein, womit dieser darum ersuchte, in der Schweiz bei Sohn und Frau leben zu können. Er erklärte, dass sein Anwalt eine Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn erhoben habe. Aus den Beilagen ergab sich, dass die Beschwerde an das Verwaltungsgericht vom 13. Juli 2015 datiert.
Mit Schreiben vom 29. September 2015 teilte das Bundesgericht dem Betroffenen mit, dass das Bundesgericht sich allein mit einer Beschwerde gegen das Urteil des kantonalen Verwaltungsgerichts befassen könnte, dass dieses aber bis dahin noch nicht vorliege, weshalb die Eingabe vom 27. September 2015 ohne Folgegebung abgelegt werde.
Am 27. Oktober 2015 teilte das Migrationsamt mit, dass es zufälligerweise vom bundesgerichtlichen Schreiben vom 29. September 2015 erfahren habe und dass entgegen dessen Inhalt das Urteil des Verwaltungsgerichts schon am 26. August 2015 ergangen sei. Es legte eine Kopie besagten Urteils bei.
Unter diesen Umständen ist die Eingabe von A._ vom 27. September 2015 als Beschwerde gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 26. August 2015 zu betrachten, und das Bundesgericht hat das vorliegende Verfahren eröffnet.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften nebst den Begehren deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein; die Beschwerde führende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen). Besonderes gilt hinsichtlich der Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz. Diese sind für das Bundesgericht verbindlich, es sei denn, die Partei zeige auf, dass sie qualifiziert falsch oder in Verletzung von Verfahrensvorschriften getroffen worden sind; entsprechende Mängel sind spezifisch geltend zu machen und zu begründen (vgl. Art. 105 Abs. 1 und Art. 97 Abs. 1 BGG; dazu BGE 140 III 264 E. 2.3 S. 266; 137 I 58 E. 4.1.2 S. 62 mit Hinweisen), sofern sie nicht ins Auge springen (vgl. Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.2. Als Bewilligungsgrundlage kommen vorliegend Art. 50 Abs. 1 lit. a sowie Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 AuG in Verbindung mit Art. 8 EMRK in Betracht. Das Verwaltungsgericht legt dar, dass beim von ihm festgestellten massgeblichen Sachverhalt eine Bewilligungsverlängerung nach Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG trotz über dreijähriger Ehegemeinschaft ausser Betracht falle, weil der Beschwerdeführer nicht als integriert gelten könne, namentlich der Widerrufsgrund von Art. 62 lit. e AuG vorliege, und im Übrigen, angesichts seiner während Jahren ungenügenden Arbeitsbereitschaft, keine Stabilisierung in Sicht sei. Unter dem Aspekt von Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 AuG bzw. Art. 8 EMRK stellt es fest, dass die Beziehung zum Sohn angesichts des den üblichen Standard unterschreitenden Besuchsrechts, dessen beschränkte Ausgestaltung der Beschwerdeführer seinem Verhalten zuzuschreiben habe, der fehlenden finanziellen Unterstützung und zudem wegen des nicht tadellosen Verhaltens der Bewilligungsverweigerung nicht entgegenstehe.
Der Beschwerdeführer begnügt sich damit, seine Sicht der Dinge zu schildern und eine Änderung seines Verhaltens in Aussicht zu stellen. Weder lässt sich seinen Ausführungen entnehmen, worin die Sachverhaltsfeststellungen des Verwaltungsgerichts unvollständig oder offensichtlich falsch wären, noch befasst er sich mit den rechtlichen Darlegungen der Vorinstanz bzw. der von dieser vorgenommenen Wertungen und Beurteilung der konkreten Verhältnisse im Lichte der einschlägigen Normen.
Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG). Es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.3. Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Oktober 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller