Erwägungen:
1. Im Anschluss an ein am 25. Februar 2011 ergangenes Aufgebot zum Strafantritt wandte sich X._ mit Beschwerde vom 1. April 2011 an die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern. Er machte geltend, er fühle sich nicht schuldig; und unter Hinweis auf seine finanzielle Situation ersuchte er um Begnadigung bzw. Straferlass. Mit Entscheid vom 6. April 2011 trat die Polizei- und Militärdirektion auf die Beschwerde nicht ein.
Hiergegen wandte sich X._ mit Beschwerde vom 9. Mai 2011 an das Obergericht des Kantons Bern. Dessen Strafabteilung, 2. Strafkammer, ist mit Beschluss vom 20. Juni 2011 auf diese Beschwerde vom 9. Mai 2011 nicht eingetreten.
2. Gegen den obergerichtlichen Beschluss vom 20. Juni 2011 führt X._ mit Eingabe vom 27. Juli (Postaufgabe: 29. Juli) 2011 der Sache nach Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht.
Das Bundesgericht hat darauf verzichtet, Vernehmlassungen zur Beschwerde einzuholen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit den Ausführungen des angefochtenen obergerichtlichen Beschlusses nicht rechtsgenüglich auseinander und legt nicht im Einzelnen dar, inwiefern diese bzw. der Beschluss selber im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. in diesem Zusammenhang BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen) nicht, weshalb auf sie nicht einzutreten ist. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach wird erkannt:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amt für Freiheitsentzug und Betreuung des Kantons Bern, Abteilung Straf- und Massnahmenvollzug, der Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern, Beschwerdedienst, sowie dem Obergericht des Kantons Bern, Strafabteilung, 2. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. August 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Aemisegger
Der Gerichtsschreiber: Bopp