Faits:
A. Dans sa déclaration fiscale 2007, X._, né en 1935, retraité, a déduit du revenu imposable un montant de 30'766 fr. qu'il aurait versé à son ex-épouse au titre de pension et de contribution d'entretien. Il a également indiqué qu'il participait, comme héritier unique, à la succession non partagée de sa mère, décédée le 20 décembre 2007.
Le 14 juillet 2008, l'Administration fiscale cantonale genevoise (ci-après: l'Administration fiscale cantonale) a notifié à l'intéressé deux bordereaux pour l'année fiscale 2007, l'un concernant les impôts cantonal et communal, l'autre l'impôt fédéral direct. La succession non partagée, d'une valeur de 109'793 fr., a été ajoutée au revenu et seuls 18'000 fr. ont été déduits à titre de versement d'une pension et contribution d'entretien. A la suite de la réclamation formée par le contribuable le 11 août 2008, l'Administration fiscale cantonale a établi deux bordereaux rectificatifs le 1er avril 2009. Il en ressort que la succession non partagée était dorénavant imposable uniquement au titre de la fortune pour les impôts cantonal et communal, tandis qu'elle était supprimée au plan de l'impôt fédéral direct; pour le surplus, la déduction de 18'000 fr. retenue dans les bordereaux d'impôt du 14 juillet 2008 était confirmée.
Par deux courriers recommandés du 29 avril 2009, X._ a recouru contre ces deux prononcés auprès de la Commission cantonale de recours en matière administrative (ci-après: la Commission cantonale de recours), qui les a enregistrés sous une référence unique (A/1931/2009). Par décision du 13 décembre 2010, elle a partiellement admis le recours en ce sens que la succession non partagée ne devait être prise en compte, au titre de la fortune, que pour la période du 20 au 31 décembre 2007, comme l'Administration fiscale cantonale l'avait proposé dans sa réponse au recours du 9 novembre 2010. Pour le reste, elle a confirmé que l'indemnité équitable que le contribuable avait été condamné à verser à son ex-épouse en application de l'art. 124 du Code civil suisse (CC) n'était pas déductible du revenu.
B. Saisie d'un recours dirigé contre la décision précitée de la Commission cantonale de recours, la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) l'a rejeté, par arrêt du 12 avril 2011. Elle a retenu, en substance, que le capital dû par l'intéressé à son ex-épouse à titre d'indemnité équitable au sens de l'art. 124 CC, par 156'263 fr., n'était pas déductible du revenu et que la conversion théorique de ce capital en rente viagère mensuelle immédiate jusqu'au décès du conjoint crédirentier pour apprécier concrètement la situation financière respective des époux ne modifiait pas la nature et le fondement de l'obligation du contribuable. En outre, celui-ci ne pouvait pas se prévaloir du fait que la déduction invoquée avait été admise pour l'année fiscale 2006. Enfin, l'intéressé avait acquis de plein droit l'universalité de la succession de sa mère qui entrait en conséquence dans sa fortune imposable dès le 20 décembre 2007.
C. A l'encontre de l'arrêt de la Cour de justice du 12 avril 2011, X._ forme auprès du Tribunal fédéral un recours dans lequel il conclut, avec suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué, des frais de justice mis à sa charge par la Cour de justice et la Commission cantonale de recours, ainsi que des taxations 2007 pour les impôt cantonal et communal et pour l'impôt fédéral direct. Il requiert du Tribunal fédéral qu'il invite les autorités fiscales genevoises à procéder à de nouvelles taxations pour l'année fiscale 2007 sur la base de sa déclaration d'impôt. Sur le fond, il conteste l'imposition au titre de l'impôt sur la fortune de la succession de sa mère, au motif qu'il a déjà été assujetti à l'impôt sur les successions; il soutient également que l'autorité fiscale ne pouvait pas refuser en 2007 une déduction admise en 2006 en vertu du principe de la confiance; enfin, il fait valoir que l'indemnité en capital versée à son ex-épouse était destinée à la prévoyance professionnelle, si bien qu'il s'imposait de la convertir en rente mensuelle immédiate, soit en une pension déductible du revenu.
La Cour de justice se rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'Administration fiscale cantonale et l'Administration fédérale des contributions concluent au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF). Il contrôle donc librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 136 I 43 consid. 1 p. 43; 136 II 101 consid. 1 p. 103).
1.1 Le recourant n'a pas indiqué par quelle voie de droit il agit devant le Tribunal fédéral. Cette imprécision ne saurait toutefois lui nuire si son recours remplit les exigences légales de la voie de droit qui lui est ouverte (ATF 134 III 379 consid. 1.2 p. 383; 133 I 300 consid. 2.1 p. 302 ss).
1.2 Le litige concerne tant les impôts cantonal et communal que l'impôt fédéral direct pour la période fiscale 2007. Dans les deux cas, le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF), par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 et 46 al. 1 let. a LTF), par le destinataire de la décision attaquée qui a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de celle-ci (art. 89 al. 1 LTF), le présent recours est donc en principe recevable comme recours en matière de droit public - au sens des art. 82 ss LTF - contre ces deux catégories d'impôts (voir art. 73 al. 1 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'harmonisation des impôts directs des cantons et des communes (LHID, RS 642.14; ATF 134 II 186 consid. 1.3 p. 188/189), sous les réserves qui suivent.
1.3 Les conclusions en annulation des décisions des instances précédant la Cour de justice sont irrecevables en raison de l'effet dévolutif du recours auprès de cette dernière (cf. art. 56 de la loi genevoise de procédure fiscale du 4 octobre 2001; LPFisc; RS/GE D 3 17). Tel est le cas des conclusions du recourant en annulation des bordereaux de taxation de l'Administration fiscale cantonale.
1.4 La conclusion du recourant tendant à l'admission d'une déduction de 106 fr. pour frais médicaux est également irrecevable en l'absence de toute motivation dans l'acte de recours, que ce soit dans la partie "En fait" ou dans la partie "Discussion et droit".
2. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (cf. ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine que les griefs invoqués, sauf en présence de violations de droit évidentes (ATF 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254). Il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400). En outre, il ne se prononce sur la violation de droit fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2 p. 254).
3. Il convient d'examiner en premier lieu le moyen du recourant tiré du principe de la confiance, qui concerne tant l'impôt fédéral direct que les impôts cantonal et communal.
3.1 Se fondant sur le fait que l'Administration fiscale cantonale avait admis pour la période fiscale 2006 la déduction refusée pour la période fiscale 2007, le recourant soutient que le principe de la confiance ou de la bonne foi exclut tout changement de pratique qui ne serait pas justifié par une erreur, une modification de la loi ou une modification de la capacité contributive et que le contribuable doit savoir à quels impôts il s'expose, d'une période fiscale à l'autre, lorsque sa situation, notamment juridique ou économique, ne subit pas de changement.
3.2 Découlant directement de l'art. 9 Cst. et valant pour l'ensemble de l'activité étatique, le principe de la bonne foi protège le citoyen, à certaines conditions, dans la confiance légitime qu'il met dans les assurances reçues des autorités, notamment lorsqu'il a réglé sa conduite d'après des décisions, des déclarations ou un comportement déterminé de l'administration et qu'il a pris sur cette base des dispositions qu'il ne saurait modifier sans subir de préjudice (cf. ATF 131 II 627 consid. 6.1 p. 636; 130 I 26 consid. 8.1 p. 60; 129 II 361 consid. 7.1 p. 381 et les arrêts cités).
Le principe de la bonne foi régit aussi les rapports entre les autorités fiscales et les contribuables; son influence est toutefois limitée en cette matière qui est dominée par le principe de la légalité (cf. art. 5 et 9 Cst.; ATF 131 II 627 consid. 6.1 p. 637; 118 Ib 312 consid. 3b p. 316; DANIELLE YERSIN, in Commentaire romand; Impôt fédéral direct, 2008, Remarques préliminaires no 77; ERNST BLUMENSTEIN/PETER LOCHER, System des Steuerrechts, 6ème éd. 2002, p. 28 et les références).
3.3 En l'espèce, l'Administration fiscale cantonale, procédant à un examen plus approfondi de la déduction invoquée par le recourant au titre de pension et de contribution d'entretien, a constaté que cette déduction portait, pour partie, sur l'indemnité équitable due au conjoint au sens de l'art. 124 CC. Après interpellation du recourant, elle a établi que celui-ci n'avait effectivement versé à son ex-épouse, en 2007, que douze mensualités de 1'500 fr. au titre de contribution d'entretien et a arrêté le montant de la déduction admise à 18'000 fr., en corrigeant dans cette mesure les calculs opérés l'année précédente. En application du principe de l'étanchéité (ou de l'indépendance) des exercices comptables et des périodes fiscales (cf. arrêts 2A.128/2007 du 14 mars 2008 consid. 5.3 et 2P.64/2004 du 19 juillet 2004 consid. 3.2 et les références citées), l'autorité fiscale n'est pas liée pour l'avenir par une taxation notifiée pour une période fiscale déterminée; à ce défaut, elle risquerait de se trouver indéfiniment liée par une erreur ou une omission qu'elle aurait pu commettre initialement. En réalité, le principe de la légalité exclut que le contribuable puisse se prévaloir d'une déduction admise dans un premier temps mais qui s'avérerait ultérieurement incompatible avec la loi fiscale applicable. Ce n'est que si le fisc promet expressément d'accorder le même traitement pour une période subséquente que peut se poser la question de la bonne foi (cf. arrêt 2C_596/2007 du 24 juin 2008 consid. 5).
Le grief du recourant lié à la violation du principe de la confiance doit donc être écarté.
I. Impôt fédéral direct
4. 4.1 Par arrêt du 31 mars 2006 (5C.6/2006), la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral a confirmé l'arrêt de la Chambre civile de la Cour de justice du 18 novembre 2005 condamnant le recourant à verser à son épouse la somme de 156'263 fr. à titre d'indemnité équitable au sens de l'art. 124 CC ainsi qu'une contribution d'entretien de 1'500 fr. par mois en application de l'art. 125 CC. Au considérant 5.2 de cet arrêt, le Tribunal fédéral a converti l'indemnité équitable de 156'263 fr. en rente viagère immédiate jusqu'au décès de l'épouse afin de pouvoir comparer la situation respective des époux au plan de leurs ressources mensuelles; il l'a fixée à 1'063 fr. par mois. C'est ce montant dont le recourant revendique la déduction, en sus de la contribution mensuelle d'entretien de 1'500 fr.
4.2 Selon l'art. 122 al. 1 CC relatif aux effets du divorce, lorsque l'un des époux au moins est affilié à une institution de prévoyance professionnelle et qu'aucun cas de prévoyance n'est survenu, chaque époux a droit à la moitié de la prestation de sortie de son conjoint calculée pour la durée du mariage selon les dispositions de la loi du 17 décembre 1993 sur le libre passage (LFLP; RS 831.42). L'art. 124 al. 1 CC dispose qu'une indemnité équitable est due lorsqu'un cas de prévoyance est déjà survenu pour l'un des époux ou pour les deux ou que les prétentions en matière de prévoyance professionnelle acquises durant le mariage ne peuvent être partagées pour d'autres motifs. L'indemnité équitable peut être allouée sous forme de capital ou de rente, la préférence étant donnée à l'indemnité en capital. Le paiement de la prestation en capital peut également être effectué, conventionnellement, par acomptes (ATF 131 III 1 consid. 4.3.1 p. 5 s.).
4.3 La loi fédérale sur l'impôt fédéral direct du 14 décembre 1990 (LIFD; RS 642.11) ne mentionne pas, au titre des déductions du revenu, l'indemnité équitable au sens de l'art. 124 CC. Aux termes de l'art. 33 al. 1 let. c LIFD, ne sont déduites du revenu que la pension alimentaire versée au conjoint divorcé, séparé judiciairement ou de fait, ainsi que les contributions d'entretien versées à l'un des parents pour les enfants sur lesquels il a l'autorité parentale, à l'exclusion toutefois des prestations versées en exécution d'une obligation d'entretien ou d'assistance fondée sur le droit de la famille.
4.4 En l'espèce, le recourant a été condamné à verser à son épouse un capital - et non pas une rente - en application de l'art. 124 CC. Il ne s'est acquitté d'aucune rente fondée sur cette disposition en 2007. La conversion de ce capital en rente viagère, opérée théoriquement par le Tribunal fédéral pour comparer la situation matérielle respective des conjoints, ne modifie pas le fondement et la nature de l'obligation du recourant. A supposer que l'indemnité équitable ait été allouée sous forme de rente, celle-ci n'aurait de toute façon pas été déductible dans la mesure où elle n'est pas assimilable à une contribution d'entretien au sens de l'art. 125 CC.
C'est donc à juste titre que les autorités fiscales cantonales ont admis la déduction des seules contributions d'entretien effectivement versées par le recourant en 2007, à concurrence de 18'000 fr.
II. Impôts cantonal et communal
5. L'art. 5 de la loi cantonale genevoise du 22 septembre 2000 sur l'imposition des personnes physiques - Détermination du revenu net - Calcul de l'impôt et rabais d'impôt - Compensation des effets de la progression à froid (LIPP-V), abrogée au 31 décembre 2009 (cf. art. 69 al. 1 let. e de la loi cantonale du 27 septembre 2009 sur l'imposition des personnes physiques [LIPP; RS/GE D 3 08;]), était applicable à la période fiscale 2007; or, cette disposition avait la même teneur que l'art. 33 al. 1 let. c LIFD (cf. aussi art. 9 al. 2 let. b LHID).
Par conséquent, les mêmes principes que ceux applicables à l'impôt fédéral direct sont valables pour les impôts cantonal et communal (cf. arrêt 2A.72/2004 du 4 juillet 2005 consid. 5). Il suffit dès lors, s'agissant de la déduction du revenu invoquée par le recourant au titre des impôts cantonal et communal, de renvoyer aux motifs développés au considérant 4 ci-avant.
6. 6.1 Le recourant, seul héritier de la succession de sa mère, décédée le 20 décembre 2007, conteste l'imposition au titre de la fortune, pour la période du 20 au 31 décembre 2007, des biens dont il a hérité. Il soutient que le principe "le mort saisit le vif" entraîne la perception d'un impôt sur la succession et exclut la perception d'un impôt supplémentaire, même limité dans le temps, sur une fortune qui peut être fluctuante et non disponible.
6.2 A teneur de l'art. 560 CC, les héritiers acquièrent de plein droit l'universalité de la succession à son ouverture. Le recourant est donc devenu propriétaire de la totalité de la succession de sa mère le 20 décembre 2007. Les actifs nets dont il a hérité ont dès ce moment fait partie intégrante de sa fortune imposable à leur valeur à la fin de la période fiscale considérée soit, au 31 décembre 2007, même si, pour le calcul de l'impôt, l'augmentation de fortune en découlant n'a été prise en compte que pour la période courant du 20 au 31 décembre 2007. Il importe peu que la valeur exacte de la succession n'ait pu être établie avec précision que postérieurement à la date du 31 décembre 2007 ou que certains éléments de l'actif successoral n'aient pas été immédiatement réalisables.
Pour le surplus, l'impôt sur les successions est un impôt indirect frappant les mutations, soit la dévolution successorale. En tant qu'il est perçu sur l'acquisition de biens par voie successorale, il constitue un impôt distinct qui ne libère pas le contribuable de l'assujettissement à l'impôt sur la fortune prélevé à la fin de chaque période fiscale postérieure à l'ouverture de la succession.
Les moyens du recourant liés à l'imposition de sa fortune au 31 décembre 2007 sont en conséquence infondés.
7. Au vu de ce qui précède, le recours doit être entièrement rejeté dans la mesure où il est recevable.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 66 et 66 al. 1 LTF) et n'a pas droit à des dépens (cf. art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au recourant, à l'Administration fiscale cantonale et à la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève, ainsi qu'à l'Administration fédérale des contributions.
Lausanne, le 31 octobre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
Le Greffier: Addy