Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug (im Folgenden: Staatsanwaltschaft) führt eine Strafuntersuchung gegen Unbekannt wegen ungetreuer Geschäftsbesorgung zum Nachteil der Firma X._.
Gestützt auf Erkenntnisse aus diesem Verfahren eröffnete die Staatsanwaltschaft je eine Strafuntersuchung gegen Y._ und Z._ wegen des Verdachts der Veruntreuung und ungetreuen Geschäftsbesorgung zum Nachteil der Firma X._. Die Staatsanwaltschaft wirft den beiden vor, Provisionen, die ihnen als hochrangige Funktionäre der Firma X._ zugekommen seien, dieser treuwidrig nicht abgeliefert und sich dadurch unrechtmässig bereichert zu haben.
Mit Verfügung vom 8. Oktober 2008 forderte die Staatsanwaltschaft die Firma X._ im Verfahren gegen Y._ auf, ihr verschiedene Unterlagen herauszugeben.
Mit Verfügung vom 15. Oktober 2008 forderte die Staatsanwaltschaft die Firma X._ im Verfahren gegen Z._ auf, ihr weitere Dokumente herauszugeben.
Gegen diese beiden Verfügungen erhob die Firma X._ je Beschwerde bei der Justizkommission des Obergerichts des Kantons Zug (Verfahren Nrn. JS 2008 82 und JS 2008 83).
Mit Präsidialverfügung vom 24. bzw. 28. Oktober 2008 wies der Vorsitzende der Justizkommission die Gesuche der Firma X._ um aufschiebende Wirkung ab. Er wies diese darauf hin, sie könne die Versiegelung der herauszugebenden Schriftstücke beantragen.
Am 28. und 30. Oktober 2008 reichte die Firma X._ der Staatsanwaltschaft die verlangten Unterlagen in verschlossenen Umschlägen ein und beantragte deren Versiegelung.
Mit zwei Verfügungen vom 10. November 2008 ordnete die Staatsanwaltschaft die Entsiegelung dieser Unterlagen an.
Dagegen erhob die Firma X._ je Beschwerde bei der Justizkommission (Verfahren Nrn. JS 2008 87 und JS 2008 88).
Am 11. und 13. November 2008 reichte die Firma X._ der Staatsanwaltschaft weitere Schriftstücke in verschlossenen Umschlägen ein und beantragte deren Versiegelung.
Mit separaten Verfügungen vom 21. November 2008 ordnete die Staatsanwaltschaft die Entsiegelung auch dieser Unterlagen an.
Dagegen erhob die Firma X._ ebenfalls je Beschwerde bei der Justizkommission (Verfahren Nrn. JS 2008 92 und JS 2008 93).
B. Mit Entscheid vom 16. April 2009 trat die Justizkommission auf die gegen die Herausgabeverfügungen erhobenen Beschwerden nicht ein. Die gegen die Entsiegelungsverfügungen erhobenen Beschwerden wies sie ab.
C. Die Firma X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Entscheid der Justizkommmission sei aufzuheben; die Akten seien an diese zurückzuweisen, damit sie der Firma X._ Akteneinsicht gewähre, ihr darauf Gelegenheit zur Stellungnahme gebe und neu entscheide.
D. Die Justizkommission beantragt unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
Die Staatsanwaltschaft hat Bemerkungen eingereicht mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Erwägungen:
1. Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss Art. 78 Abs. 1 BGG die Beschwerde in Strafsachen gegeben.
Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist nach Art. 80 BGG zulässig.
Die Beschwerdeführerin hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids (vgl. Urteile 1B_208/2007 vom 23. Januar 2008 E. 1.4, in: Pra 2008 Nr. 61 S. 409; 1P.418/1998 vom 3. November 1998 E. 1c). Sie ist damit gemäss Art. 81 Abs. 1 BGG zur Beschwerde befugt.
Der angefochtene Entscheid schliesst die Strafverfahren - auch in Bezug auf die Beschwerdeführerin, welcher Geschädigtenstellung zukommt - nicht ab. Es handelt sich um einen Zwischenentscheid nach Art. 93 BGG. Die Entsiegelung der Unterlagen führte zu einer Offenlegung von Geschäftsgeheimnissen der Beschwerdeführerin. Damit bestünde für diese die Möglichkeit eines nicht wieder gutzumachenden Nachteils im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG (vgl. Urteile 1B_208/2007 vom 23. Januar 2008 E. 1.1 ff., in: Pra 2008 Nr. 61 S. 409; 1P.501/2002 vom 17. Dezember 2002 E. 1.1; 1P.418/1998 vom 3. November 1998 E. 1c). Die Beschwerde ist auch insoweit zulässig.
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin bringt vor, sie habe bisher keine Akteneinsicht erhalten, was Art. 29 Abs. 2 BV verletze. Wenn sie Akteneinsicht gehabt haben werde, werde sie darlegen können, dass die Vorinstanz den Sachverhalt offensichtlich unrichtig und damit willkürlich festgestellt habe. Die Verweigerung der Akteneinsicht führe im Ergebnis dazu, dass die Beschwerdeführerin gegen eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung faktisch keine Beschwerde erheben könne, so dass Art. 9 BV und Art. 95 bzw. Art. 97 BGG ausser Kraft gesetzt würden, was nicht rechtens sein könne.
2.2 Bei der Rüge der willkürlichen Sachverhaltsfeststellung stellt die Rechtsprechung strenge Anforderungen an die Begründungspflicht (BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 255).
Soweit die Beschwerdeführerin eine offensichtlich unrichtige und damit willkürliche Sachverhaltsfeststellung geltend macht, räumt sie selber ein, dass sie - ohne Akteneinsicht - nicht in der Lage ist, das Vorbringen zu substantiieren. Fehlt es aber nach den eigenen - zutreffenden - Darlegungen der Beschwerdeführerin an einer Substantiierung der Rüge, genügt die Beschwerde insoweit den Begründungsanforderungen nicht und kann darauf nicht eingetreten werden. Die Beschwerdeführerin kann eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung nicht gewissermassen auf Vorrat rügen. In der Sache macht sie einen Beweisnotstand geltend, weil sie in Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV keine Akteneinsicht erhalten habe. Zu prüfen ist, wie es sich damit verhält.
2.3 Die Beschwerdeführerin behauptet nicht, bei der Vorinstanz Akteneinsicht verlangt zu haben. Der angefochtene Entscheid geht hierauf denn auch nicht ein. Die Beschwerdeführerin bringt die Frage des Akteneinsichtsrechts im bundesgerichtlichen Verfahren erstmals zur Sprache:
In den Beschwerdeverfahren Nrn. JS 2008 82 und JS 2008 83 (gegen die Herausgabeverfügungen) bestritt die Beschwerdeführerin die örtliche Zuständigkeit der Zuger Behörden. In den Beschwerdeverfahren Nrn. JS 2008 87 und JS 2008 88 (gegen die ersten Entsiegelungsverfügungen) äusserte sie sich wiederum zur Zuständigkeitsfrage und berief sich auf den Geheimnisschutz. In den Beschwerdeverfahren Nrn. JS 2008 92 und JS 2008/93 (gegen die zweiten Entsiegelungsverfügungen) machte sie erneut Ausführungen zur Zuständigkeitsfrage und verwies auf die Interessen an der Wahrung der Privat- und Geschäftssphäre. Weder beschwerte sich die Beschwerdeführerin je über eine Gehörsverletzung durch die Staatsanwaltschaft, noch verlangte sie je Akteneinsicht in den Beschwerdeverfahren.
War die Beschwerdeführerin der Auffassung, die Staatsanwaltschaft habe ihren Anspruch auf rechtliches Gehör bzw. Akteneinsicht verletzt, hätte sie das in ihren Eingaben an die Vorinstanz rügen müssen, was sie aber nicht getan hat. Es wäre ihr sodann unbenommen gewesen, im Rahmen der verschiedenen Beschwerdeverfahren bei der Vorinstanz Akteneinsicht zu verlangen. Auch das hat sie nicht getan.
Soweit die Beschwerdeführerin der Staatsanwaltschaft eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör vorwerfen sollte, wäre danach auf die Rüge mangels Erschöpfung des Instanzenzuges nicht einzutreten. Letztinstanzlichkeit im Sinne von Art. 80 Abs. 1 BGG bedeutet, dass der kantonale Instanzenzug für Rügen, die dem Bundesgericht vorgetragen werden, ausgeschöpft sein muss (vgl. BGE 5A_34/2009 vom 26. Mai 2009 E. 4.3; Urteil 6B_32/2008 vom 13. Mai 2008 E. 3.2).
Soweit die Beschwerdeführerin geltend macht, die Vorinstanz habe ihr die Akteneinsicht verweigert, ist die Beschwerde deshalb unbegründet, weil die Beschwerdeführerin keine Akteneinsicht verlangt hat. Die Vorinstanz konnte daher die gerügte Gehörsverletzung nicht begehen. Dass die Vorinstanz bundesrechtlich verpflichtet gewesen wäre, der Beschwerdeführerin ohne entsprechenden Antrag die Akten zur Einsichtnahme zuzustellen, macht diese nicht geltend und ist nicht ersichtlich.
Die Rüge der Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV erweist sich danach, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann, als unbegründet.
2.4 Die Beschwerdeführerin umschreibt einleitend (Beschwerde S. 5 f. Ziff. 6) die Beschwerdegründe. Dabei beschränkt sie sich auf die Rügen der willkürlichen Sachverhaltsfeststellung und der Verletzung des Rechts auf Akteneinsicht (vgl. ebenso Beschwerde S. 2 oben). Weitere Rügen nennt sie nicht. Mit Blick darauf sowie den Beschwerdeantrag ist davon auszugehen, dass ihre Vorbringen zur behaupteten fehlenden Zuständigkeit der Zuger Behörden und zum angeblich mangelnden Tatverdacht gegen Y._ und Z._ nicht als eigenständige Rügen zu betrachten sind, sondern lediglich der Untermauerung des geltend gemachten Interesses an der Akteneinsicht dienen. Wären diese Vorbringen als selbständige Rügen anzusehen, genügten sie den Begründungsanforderungen (Art. 42 Abs. 2 BGG) jedenfalls nicht, so dass darauf ohnehin nicht eingetreten werden könnte. Dasselbe gilt, soweit sich die Beschwerdeführerin gegen die vorinstanzliche Annahme richtet, ihr Geheimhaltungsinteresse werde hinreichend gewahrt.
3. Die Beschwerde ist danach abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Kosten (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Zug, Justizkommission, Strafrechtliche Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juli 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Härri