Faits:
A. A._ a bénéficié d'une indemnité de chômage depuis le 18 mai 2007.
Le 26 septembre 2008, l'Office régional de placement de Genève, (ci-après: ORP) lui a assigné un emploi d'assistante de direction à plein temps auprès de la société X._ (ci-après: la société).
Le 14 octobre 2008, la société a informé l'ORP que l'assurée ne s'était pas annoncée. Le poste était d'ailleurs repourvu à cette date.
Invitée à s'expliquer, A._ a déclaré, le 24 octobre 2008, qu'elle avait bien adressé son dossier de candidature à la société par courriel les 30 septembre et 10 octobre 2008.
Sur les formulaires de preuves de recherches personnelles d'emploi relatifs au mois d'octobre 2008, l'assurée a indiqué avoir postulé par écrit auprès de la société le 1er octobre 2008.
Par décision du 30 octobre 2008, le Service juridique de l'Office cantonal de l'emploi de Genève (ci-après: OCE) a suspendu le droit de l'assurée à l'indemnité de chômage pour une durée de 31 jours, motif pris qu'elle n'avait pas donné suite à l'emploi assigné.
L'assurée a fait opposition à cette décision, en alléguant qu'elle avait fait parvenir son dossier à la société par courrier A.
Le 20 novembre 2008, sur demande de l'OCE, l'assurée a communiqué une copie de la lettre qu'elle avait, selon elle, adressée à la société le 10 octobre 2008.
Interrogée par l'OCE, la société a indiqué qu'elle n'avait trouvé aucune trace d'un courrier de A._ portant la date du 10 octobre 2008; en revanche, l'assurée lui avait écrit le 8 novembre 2008.
Par décision du 19 décembre 2008, l'OCE a rejeté l'opposition dont il était saisi.
B. A._ a recouru contre cette décision sur opposition devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève. Elle affirmait qu'elle avait déposé sa candidature auprès de la société, par courrier A, entre le 11 et 13 octobre; elle précisait que par courrier du 8 novembre 2008, elle avait demandé par écrit à la société ce qu'il advenait de son dossier.
Dans le cadre de l'instruction, la juridiction cantonale a ordonné la comparution personnelle des parties le 17 mars 2009, L'assurée ne s'est ni présentée à l'audience ni excusée.
Statuant le 31 mars 2009, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant implicitement à la suppression de la suspension de son droit à l'indemnité de chômage. A l'appui de son recours, l'assurée a produit une copie du jugement entrepris ainsi que vingt-six autres pièces.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Cette disposition lui donne la faculté de rectifier ou compléter d'office l'état de fait de l'arrêt attaqué dans la mesure où des lacunes ou erreurs dans l'établissement de celui-ci lui apparaîtraient d'emblée comme manifestes. Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF). Par ailleurs, selon l'art. 99 al. 1 LTF, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente.
2. Le litige porte sur le point de savoir si l'OCE était fondé, par sa décision sur opposition du 19 décembre 2008, à suspendre le droit de la recourante à l'indemnité de chômage pour une durée de 31 jours, motif pris que l'intéressée avait refusé un travail convenable en annonçant tardivement sa candidature à l'emploi assigné par l'ORP.
3. L'obligation d'accepter un emploi convenable assigné par l'office compétent constitue une obligation fondamentale pour qui demande l'indemnité de chômage (art. 17 al. 3, 1ère phrase, LACI; cf. BORIS RUBIN, Assurance-chômage, Droit fédéral, Survol des mesures cantonales, procédure, 2ème éd., Zurich 2006, p. 402). Son inobservation est considérée comme une faute grave à moins que l'assuré ne puisse se prévaloir de circonstances laissant apparaître la faute comme étant de gravité moyenne ou légère (art. 30 al. 1 let. d, 1ère partie de la phrase, LACI en liaison avec l'art. 45 al. 3 OACI; ATF 130 V 125 et arrêt C 20/06 du 30 octobre 2006, consid. 4.2). Selon la jurisprudence, il y a refus d'une occasion de prendre un travail convenable non seulement lorsque l'assuré refuse expressément un travail convenable qui lui est assigné, mais également déjà lorsque l'intéressé s'accommode du risque que l'emploi soit occupé par quelqu'un d'autre ou fait échouer la perspective de conclure un contrat de travail (ATF 122 V 34 consid. 3b p. 38; DTA 2002 p. 58, C 436/00, consid. 1; consid. 1 de l'arrêt ATF 130 V 125, publié dans SVR 2004 ALV no 11 p. 31; cf. aussi arrêts 8C_950/2008 du 11 mai 2009 consid. 2 et 8C_746/2007 du 11 juillet 2008 consid. 2).
4. 4.1 Dans la procédure d'opposition et au cours du procès cantonal, les parties étaient divisées quant au point de savoir à quel moment l'assurée avait pris contact avec l'employeur potentiel indiqué par l'ORP dans son assignation du 26 septembre 2008. A cet égard, la juridiction cantonale retient que l'employeur a déclaré n'avoir reçu qu'un seul courrier de la part de l'assurée, celui du 8 novembre 2008. Elle relève, par ailleurs, que les indications données par l'assurée concernant la date à laquelle elle serait entrée en contact avec l'employeur manquent de clarté et sont contradictoires. En effet, dans un premier temps, l'intéressée a allégué avoir pris contact avec la société par courrier électronique le 30 septembre 2008 déjà. Dans les formulaires de recherches d'emploi, elle a indiqué avoir postulé par écrit auprès de la société le 1er octobre 2008. Enfin, sur demande du Service juridique de l'OCE, elle a communiqué copie d'une lettre adressée à la société le 10 octobre 2008.
4.2 La recourante oppose sa version des faits à celle des premiers juges. Elle ne démontre pas en quoi les fait retenus ont été établis de manière manifestement inexacte ou en violation du droit. Les premiers juges pouvaient ainsi conclure, au vu des contradictions relevées, qu'il n'était pas établi au degré de vraisemblance prépondérante généralement applicable dans la procédure en matière d'assurances sociales (ATF 135 V 39 consid. 6.1 p. 45, 126 V 353 consid. 5b p. 360) que l'intéressée avait envoyé une lettre de postulation avant le 8 novembre 2008.
Cela étant, il y a lieu d'admettre, à l'instar des premiers juges, que l'assurée a réagi tardivement à l'injonction de l'ORP à prendre contact avec l'employeur potentiel. Dans ces conditions, on doit conclure que que le comportement de l'assurée est assimilable à un refus de travail convenable au sens de l'art. 45 al. 3 OACI.
Quant à la durée de la suspension, elle échappe à toute critique (voir ATF 130 V 125).
5. Le recours se révèle ainsi manifestement infondé et l'affaire doit être liquidée selon la procédure simplifiée prévue à l'art. 109 al. 2 let. a LTF. La recourante supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et au Secrétariat d'Etat à l'économie.
Lucerne, le 13 octobre 2009
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
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