Faits:
A.
A.a. A.X._ (ci-après: le contribuable) et son épouse B.X._, de nationalité française, ont été domiciliés à Genève du 14 avril 1982 au 14 décembre 2000, date à laquelle ils ont déménagé dans le canton de Vaud. Le 15 mai 2006, le Tribunal de grande instance de Paris a prononcé la séparation de corps des époux X._.
A.X._ était administrateur de la société C._ SA, qui avait pour but le courtage, la gestion de biens et les opérations financières, à l'exclusion d'opérations immobilières en Suisse. La procédure de faillite de cette société, suspendue faute d'actifs, a été clôturée le 20 avril 2010 et l'inscription au registre du commerce a été radiée.
Par ordonnance du 9 juin 2000, le Tribunal de grande instance de Blois (France) a autorisé, sur la base de l'art. L. 16 B du livre français des procédures fiscales, des agents fiscaux français à procéder à une perquisition dans la résidence du contribuable en France et aux sièges de plusieurs sociétés qui se trouvaient dans le même pays. Le pourvoi en cassation déposé contre cette ordonnance a été rejeté le 27 septembre 2001. Les documents recueillis lors de cette perquisition ont été transmis à la cellule française de lutte contre le blanchiment, le Tracfin, qui les a communiqués au Parquet de Paris. Le 29 juillet 2002, celui-ci a ouvert une information des chefs d'abus de biens sociaux, complicité et recel d'abus de bien sociaux. L'enquête portait sur le versement de commissions très importantes susceptibles de constituer des détournements au détriment des sociétés concernées. Les sommes versées entre 1999 et 2000 se seraient montées à plusieurs millions de francs et auraient notamment transité par la société C._ SA. Dans le cadre de l'instruction, une demande d'entraide judiciaire en matière pénale a été adressée aux autorités genevoises. Par ordonnance du 21 mai 2003, le juge d'instruction genevois a ordonné la perquisition au domicile vaudois de A.X._ et demandé aux établissements bancaires genevois de lui transmettre les relevés des comptes dont celui-ci était titulaire ou ayant droit.
L'Administration fiscale cantonale de Genève (ci-après: l'Administration cantonale) a eu accès aux documents recueillis dans le cadre de la procédure d'entraide judiciaire en matière pénale.
Par arrêt du 29 octobre 2007, la Cour d'appel d'Orléans (France) a libéré A.X._ de tous les chefs d'inculpation qui lui étaient reprochés à titre personnel ou en qualité de dirigeant de la société C._ SA.
A.b. Pour l'impôt fédéral direct (ci-après: IFD), le contribuable a été soumis aux taxations suivantes:
Période Revenu imposable Impôt
1995-1996 466'200 fr. 61'9 97 fr. 70
1997-1998 91'200 fr. 16'779 fr.
1999-2000 114'000 fr. 22'706 fr. 50
Pour les impôts cantonal et communal (ci-après: ICC ), l'Administration cantonale a retenu un revenu imposable de 69'112 fr. pour 1996, de 111'716 fr. pour 1997, de 139'600 fr. pour 1998, de 250'800 fr. pour 1999 et de 450'554 fr. pour 2000. L'impôt s'élevait à 123'116 fr. 20 pour cette dernière année.
B.
B.a. Par courrier du 2 novembre 2005, l'Administration cantonale a informé le contribuable de l'ouverture d'une procédure de rappel d'impôt et d'une procédure pénale pour soustraction d'impôt portant sur les périodes fiscales 1995-1996 à 1999-2000 pour l'IFD, et notamment sur la période fiscale 2000 pour l'ICC.
Le 13 décembre 2005, l'Administration cantonale a notifié au contribuable un bordereau de rappel d'impôt pour l'ICC 2000 qui faisait état d'un revenu imposable de 5'349'779 fr. et d'une fortune imposable de 4'582'842 fr. Le supplément d'impôt s'élevait à 1'547'020 fr. 70. Le 20 décembre 2006, l'Administration cantonale a en outre notifié au contribuable un bordereau de rappel d'impôt de l'ICC pour des revenus extraordinaires réalisés en 2000, intitulé bordereau ICC 2001-A. Pour un revenu imposable de 4'219'114 fr., le supplément d'impôt était de 1'280'135 fr. 40. L'Administration cantonale s'est en outre réservé le droit de prononcer une amende. Le contribuable a élevé réclamation contre les deux bordereaux.
Le 12 septembre 2007, l'Administration cantonale a notifié au contribuable trois bordereaux de rappel d'impôt et un bordereau d'amende pour les périodes fiscales 1995-1996, 1997-1998 et 1999-2000 au titre de l'IFD. Le supplément d'impôt était de respectivement 1'159'026 fr. 30, 240'453 fr. et 109'313 fr. 50. L'amende se montait à 1'508'793 fr., correspondant au montant de l'impôt soustrait. Le contribuable a formé opposition contre ces bordereaux.
B.b. Par décision sur réclamation du 19 décembre 2008, l'Administration cantonale a partiellement admis les réclamations du contribuable pour l'IFD comme pour l'ICC.
Le même jour, l'Administration cantonale a émis de nouveaux bordereaux de rappel d'impôt portant sur des revenus imposables de respectivement 5'233'800 fr., 838'100 fr. et 345'900 fr., et des suppléments d'impôt de respectivement 1'141'776 fr. 30, 175'984 fr. et 45'761 fr. 50 pour l'IFD des périodes 1995-1996, 1997-1998 et 1999-2000, ainsi que de 80'042 fr. 50 pour un revenu imposable de 701'044 fr. pour l'ICC 2000. En ce qui concerne le rappel d'impôt pour les revenus extraordinaires réalisés en 2000 (bordereau ICC 2001-A), le supplément d'impôt se montait à 1'078'626 fr. 20 pour un revenu imposable de 3'563'807 fr. Enfin, l'amende é tait fixée à 1'363'521 fr. pour l'IFD et une amende de 1'158'668 fr. était prononcée pour l'ICC 2000.
Par courrier du 13 janvier 2009, l'Administration cantonale a annulé toutes ses décisions du 19 décembre 2008 portant sur l'ICC. Le 14 janvier 2009, elle a annulé définitivement le bordereau relatif aux revenus extraordinaires réalisés en 2000 (bordereau ICC 2001-A) et émis un nouveau bordereau de rappel d'impôt pour l'ICC 2000. Le supplément d'impôt s'élevait à 1'175'050 fr. 10 et l'amende à 1'175'050 fr. pour un revenu imposable de 4'264'108 fr.
B.c. Le 19 janvier 2009, le contribuable a recouru contre la décision sur réclamation du 19 décembre 2008, dans la mesure où elle portait sur l'IFD, auprès de la Commission cantonale de recours en matière administrative, devenue depuis le 1er janvier 2011 le Tribunal administratif de première instance du canton de Genève (ci-après: le TAPI).
Par jugement du 26 mars 2012, le TAPI a annulé les décisions de rappel d'impôt pour l'IFD des années 1995-1996 à 1999-2000, ainsi que les amendes y relatives. Il a renvoyé la cause à l'Administration cantonale afin qu'elle rende de nouvelles décisions de rappel d'impôt et d'amende pour les périodes fiscales 1997-1998 et 1999-2000, dans le sens des considérants. Il a retenu que le droit de procéder au rappel d'impôt pour l'IFD 1995-1996 était périmé et que l'amende y relative était prescrite. Le rappel d'impôt pour l'IFD 1997-1998 était annulé au motif que certains montants encore litigieux au stade du recours au TAPI ne pouvaient être qualifiés de revenus. S'agissant de l'amende pour cette période, le coefficient était confirmé mais le montant devait être recalculé. Quant à la reprise d'impôt pour l'IFD 1999-2000, elle était annulée en raison d'un défaut de motivation. L'Administration cantonale était invitée à rendre une nouvelle décision motivée concernant le rappel d'impôt et l'amende pour cette période.
Le 4 février 2009, le contribuable a également recouru contre la décision de l'Administration cantonale du 14 janvier 2009 portant sur l'ICC 2000.
Par jugement du 18 juin 2012, le TAPI a annulé l'amende relative à l'ICC 2000 au motif qu'elle était prescrite. Il a également annulé la décision de rappel d'impôt pour l'ICC 2000 au motif que les montants perçus en 1999 ne justifiaient pas une reprise d'impôt extraordinaire. Le TAPI a en conséquence renvoyé la cause à l'Administration cantonale pour qu'elle rende une nouvelle décision sur le rappel d'impôt de l'ICC 2000 dans le sens des considérants.
B.d. Par acte du 1er mai 2012, le contribuable a recouru contre le jugement du TAPI du 26 mars 2012 auprès de la Chambre administrative de la Cour de Justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de Justice).
Le 24 juillet 2012, le contribuable a recouru contre le jugement du TAPI du 18 juin 2012 auprès de la Cour de Justice. Le 25 juillet 2012, l'Administration cantonale a également recouru contre ce jugement.
Par arrêt du 8 janvier 2013, la Cour de Justice a ordonné la jonction des deux causes et rejeté les recours du contribuable et de l'Administration cantonale. Elle a retenu, en substance, que le recourant ne disposait pas d'un droit d'être entendu oralement, de sorte que le grief de violation du droit d'être entendu devait être rejeté. Elle a également relevé que le recourant n'avait pas établi l'illicéité qu'il invoquait à l'encontre de la perquisition effectuée par les autorités françaises et qu'il serait contraire à la souveraineté des États et au principe de territorialité d'imputer aux autorités suisses une éventuelle illicéité entachant la procédure de perquisition française, de sorte que les décisions litigieuses se fondaient valablement sur les documents recueillis dans le cadre de la procédure d'entraide judiciaire en matière pénale. En ce qui concerne l'IFD 1997-1998, la Cour de Justice a en outre retenu que le TAPI avait correctement appliqué les règles relatives au fardeau de la preuve, le contribuable ne prouvant pas que les sommes litigieuses n'avaient que transité sur ses comptes et ne constituaient pas un revenu. Concernant la quotité des amendes prononcées pour l'IFD 1997-1998 et 1999-2000, elle a retenu que les motifs liés à la situation personnelle et financière difficile du contribuable n'entraient pas dans la liste des circonstances atténuantes qui pouvaient être prises en compte. Pour ce qui est de l'ICC 2000, la Cour de Justice a refusé de prendre en considération un montant de 11'500'000 fr. perçu par le contribuable en 2000 au motif qu'il s'agissait d'un élément no uveau qui ne faisait pas partie du contenu matériel du jugement attaqué. Enfin, elle a retenu que, compte tenu des revenus antérieurs du contribuable, la qualification de gain occasionnel de la somme de 3'563'807 fr. touchée en 2000 ne souffrait pas de critique, de sorte que l'assujettissement de ce montant à l'ICC 2000 devait être confirmé.
C.
Par acte du 20 février 2013, le contribuable dépose un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral contre l'arrêt de la Cour de Justice du 8 janvier 2013. Il conclut, à la forme, à ce qu'il soit dit que son épouse n'est pas partie à la procédure et, au fond, à l'annulation de l'arrêt attaqué, des rappels d'impôt et des amendes prononcées. Il requiert le renvoi de la cause au TAPI pour qu'il procède à son audition en comparution personnelle avant de rendre une nouvelle décision s'agissant du rappel d'impôt et de l'amende pour l'IFD. Pour le surplus, il requiert le renvoi de la cause à la Cour de Justice pour complément d'instruction et nouvelle décision, le tout sous suite de frais et dépens. Par acte du 19 mars 2013, le recourant sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
La Cour de Justice s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'Administration cantonale s'en remet à justice s'agissant de la qualité de partie de l'épouse du contribuable et de la recevabilité du recours. Sur le fond, elle conclut au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt attaqué. L'Administration fédérale des contributions se rallie aux conclusions de l'Administration cantonale.
Le recourant a déposé une ultime détermination le 1er juillet 2013.
Considérant en droit:
I. Recevabilité
1.
La Cour de Justice a rendu un seul arrêt valant pour les deux procédures de rappel d'impôt et d'amende pour soustraction fiscale, l'une en matière d'impôts cantonal et communal (ci-après: ICC), l'autre concernant l'impôt fédéral direct (ci-après: IFD), ce qui est admissible, dès lors que l'arrêt attaqué contient des motivations distinctes pour chaque catégorie d'impôt (cf. ATF 135 II 260 consid. 1.3.1 p. 262 s.). Dans ces circonstances, on ne peut reprocher au recourant d'avoir pris des conclusions valant pour les deux procédures dans son recours devant le Tribunal fédéral, d'autant qu'il a pris soin de bien séparer l'argumentation et de préciser pour chaque grief à quel impôt il se rapporte (cf. ATF 135 II 260 consid. 1.3.2 p. 263 s.). Par souci d'unification par rapport à d'autres cantons dans lesquels deux décisions sont rendues, la Cour de céans a ouvert deux dossiers, l'un concernant l'IFD (2C_181/2013), l'autre l'ICC (2C_180/2013). Comme l'état de fait est identique et que les questions juridiques se recoupent en partie, les deux causes seront néanmoins jointes et il sera statué dans un seul arrêt (cf. art. 71 LTF et 24 PCF [RS 273]).
2.
2.1. Le recours est dirigé contre une décision rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF) ne tombant pas sous le coup de l'une des exceptions prévues à l'art. 83 LTF. Le recourant a participé à la procédure devant l'instance précédente, est particulièrement atteint par la décision entreprise en tant que contribuable et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification. Il a ainsi qualité pour recourir (cf. art. 89 al. 1 LTF). Le recours a en outre été déposé en temps utile et dans les formes requises (cf. art. 42 al. 1 et 2 et art. 100 al. 1 LTF).
2.2. Devant le Tribunal fédéral, la procédure porte sur le rappel d'impôt pour l'IFD 1997-1998 et 1999-2000, l'amende prononcée pour l'IFD 1997-1998 et 1999-2000, ainsi que le rappel d'impôt pour l'ICC 2000. En ce qui concerne le rappel d'impôt et l'amende pour l'IFD 1995-1996, ainsi que l'amende pour l'ICC 2000, ils ne sont plus litigieux, la prescription constatée par les instances précédentes n'étant pas remise en cause. Le recours est dirigé contre un arrêt par lequel la Cour de Justice a rejeté les recours formés à l'encontre des deux jugements du TAPI qui, à leur tour, admettaient partiellement les recours et renvoyaient la cause à l'Administration cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il s'agit donc d'un arrêt de renvoi.
2.2.1. D'après l'art. 90 LTF, le recours est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure (décisions finales). Aux termes de l'art. 91 LTF, il est également recevable contre les décisions partielles qui statuent sur un objet dont le sort est indépendant de celui qui reste en cause (let. a) ou qui mettent fin à la procédure à l'égard d'une partie des consorts (let. b). Des arrêts de renvoi constituent en principe des décisions incidentes contre lesquelles le recours au Tribunal fédéral n'est ouvert qu'aux conditions des art. 92 et 93 LTF, dont la réalisation doit être alléguée et démontrée par le recourant, à moins qu'elle ne fasse d'emblée aucun doute (cf. ATF 133 III 629 consid. 2.3.1 p. 632). Un tel arrêt est néanmoins considéré comme final si l'autorité à laquelle l'affaire est renvoyée n'a aucune marge de manoeuvre, notamment lorsqu'il ne lui reste plus qu'à calculer le montant de l'impôt, en appliquant les règles définies dans la décision de renvoi (cf. ATF 138 I 143 consid. 1.2 p. 148).
2.2.2. En l'espèce, s'agissant de périodes d'impôts différentes faisant chacune l'objet d'une décision distincte, on est en présence de décisions partielles. En ce qui concerne le rappel d'impôt pour l'ICC 2000, ainsi que le rappel d'impôt et l'amende pour l'IFD 1997-1998, le renvoi opéré par la Cour de Justice et le TAPI ne laisse aucune latitude à l'Administration cantonale, qui est simplement invitée à effectuer les modifications décidées par le TAPI et à émettre une nouvelle décision de taxation qui en tienne compte. L'Administration cantonale ne dispose ainsi d'aucune marge de manoeuvre en ce qui concerne le rappel d'impôt pour l'ICC 2000 et le rappel d'impôt et l'amende pour l'IFD 1997-1998. L'arrêt attaqué est par conséquent une décision finale partielle en tant qu'il porte sur ces questions et ces périodes fiscales, de sorte que le recours est recevable.
En revanche, en ce qui concerne le rappel d'impôt pour l'IFD 1999-2000, la décision de l'Administration cantonale est annulée pour défaut de motivation et cette dernière autoritéest sommée de rendre une nouvelle décision motivée concernant cette période fiscale. De même, pour ce qui est de l'amende pour l'IFD 1999-2000, la cause est renvoyée à l'Administration cantonale afin qu'elle prenne une nouvelle décision coordonnée avec celle qu'elle doit rendre sur le rappel d'impôt pour l'IFD 1999-2000. Dans ces conditions, on ne saurait assimiler la décision de renvoi à une décision finale qui ne laisserait plus aucune latitude à l'Administration cantonale. Par ailleurs, le recourant n'explique pas en quoi les conditions de l'art. 93 LTF seraient réalisées, ce qui n'est au demeurant pas évident, de sorte qu'en tant qu'il porte sur le rappel d'impôt et l'amende pour l'IFD 1999-2000, il convient de qualifier l'arrêt querellé de décision incidente qui ne peut faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral. Le recours est par conséquent irrecevable en ce qui concerne la partie de la décision relative au rappel d'impôt et à l'amende pour l'IFD 1999-2000.
2.3. Le recourant relève que l'arrêt querellé mentionne également son épouse en qualité de partie recourante alors qu'il en est séparé de corps selon jugement du Tribunal de grande instance de Paris du 15 mai 2006. Il conclut qu'il soit constaté que son épouse n'est pas partie à la présente procédure dès lors que les faits qui en sont à l'origine lui sont exclusivement imputables et non à son épouse.
Selon l'art. 89 al. 1 let. c LTF, n'a qualité pour former un recours en matière de droit public que la personne qui a un intérêt personnel digne de protection à l'annulation ou à la modification de l'arrêt attaqué (cf. arrêt 1C_344/2012 du 31 octobre 2012 consid. 1.4). Il n'est en particulier pas entré en matière sur des recours qui sont déposés en lieu et place ou dans l'intérêt d'un tiers (cf. ATF 137 IV 134 consid. 5.2.2 p. 138; 123 II 153 consid. 2b p. 156 s. avec renvois).
Au vu de ce qui précède, le recourant ne peut contester la qualité de partie de son épouse devant la Cour de Justice, alors que celle-ci n'a elle-même pas recouru au Tribunal fédéral pour remettre en cause ce point. Ses conclusions et les critiques y relatives sont par conséquent irrecevables.
2.4. Hormis ses conclusions relatives à la qualité de partie de son épouse (cf. supra consid. 2.3), les conclusions du recourant portent uniquement sur l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause aux instances précédentes pour nouvelles décisions. Des conclusions purement cassatoires ne sont en principe pas suffisantes (art. 107 al. 2 LTF). Dès lors que l'on comprend qu'en concluant à l'annulation de l'arrêt attaqué, le recourant requiert l'annulation des rappels d'impôt et des amendes prononcées à son encontre, tout en ne remettant pas en cause les passages de l'arrêt qui lui sont favorables, il y a lieu de ne pas se montrer trop formaliste et d'admettre la recevabilité du recours (cf. ATF 137 II 313 consid. 1.3 p. 317; 133 II 409 consid. 1.4.1 p. 414 s.).
Sous ces réserves, il y a lieu d'entrer en matière.
3.
D'après l'art. 106 al. 1 LTF, le Tribunal fédéral applique le droit d'office. Il examine en principe librement l'application du droit fédéral ainsi que la conformité du droit cantonal harmonisé et de son application par les instances cantonales aux dispositions de la loi fédérale sur l'harmonisation des impôts directs des cantons et des communes, du 14 décembre 1990 (LHID; RS 642.14). En revanche, dans la mesure où la cause est soumise au droit cantonal antérieur à l'harmonisation, le Tribunal fédéral n'en examine la violation que sous l'angle de la violation des droits fondamentaux, en particulier l'arbitraire, qu'il appartient au recourant de motiver d'une façon conforme à l'art. 106 al. 2 LTF (cf. arrêt 2C_962/2012 du 21 mars 2013 consid. 1.2). En outre, lorsque les dispositions de la LHID laissent une marge de manoeuvre aux cantons, l'examen de l'interprétation du droit cantonal est également limité à l'arbitraire (cf. ATF 134 II 207 consid. 2 p. 209 s.; arrêt 2C_834/2012 du 19 avril 2013 consid. 2; 2C_910/2010 du 5 mai 2011 consid. 2.1).
Selon la jurisprudence, une décision est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Pour qu'une décision soit annulée au titre de l'arbitraire, il ne suffit pas qu'elle se fonde sur une motivation insoutenable; encore faut-il qu'elle apparaisse arbitraire dans son résultat (ATF 138 III 378 consid. 6.1 p. 379 s.). Le Tribunal fédéral n'a pas à déterminer quelle est l'interprétation correcte que l'autorité cantonale aurait dû donner des dispositions applicables; il doit uniquement examiner si l'interprétation qui a été faite est défendable. Par conséquent, si l'interprétation effectuée par la cour cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation cantonale en cause, elle sera confirmée, même si une autre solution paraît également concevable, voire préférable (cf. ATF 138 III 378 consid. 6.1 p. 379 s.; arrêt 2C_706/2012 du 16 avril 2013 consid. 3.2).
4.
Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire - ou en violation du droit (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (cf. ATF 137 II 353 consid. 5.1 p. 356).
II. Droit applicable et prescription
5.
La présente procédure devant le Tribunal fédéral porte sur le rappel d'impôt pour l'IFD 1997-1998, l'amende prononcée pour l'IFD 1997-1998, ainsi que le rappel d'impôt pour l'ICC 2000. On souligne à cet égard que la question du rappel d'impôt et de l'amende pour l'IFD 1999-2000 n'a pas été définitivement tranchée, de sorte que le recours n'est pas recevable. Par ailleurs, selon les jugements du TAPI des 26 mars 2012 et 18 juin 2012, non contestés sur ce point, le rappel d'impôt et l'amende pour l'IFD 1995-1996, ainsi que l'amende pour l'ICC 2000 sont prescrits (cf. supra consid. 2.2).
5.1. En l'absence d'une réglementation expresse contraire, le droit applicable à la taxation est celui en vigueur pendant la période fiscale en cause (cf. arrêts 2C_620/2012 du 14 février 2013 consid. 3.1; 2A.209/2005 du 3 novembre 2005 consid. 3.2). Le rappel d'impôt relevant du droit matériel, le droit applicable obéit aux mêmes règles (cf. arrêts 2C_620/2012 du 14 février 2013 consid. 3.1; 2P.411/1998 du 31 janvier 2000 consid. 10a et 10d/aa).
Au niveau du droit fédéral, la LIFD (RS 642.11) est entrée en vigueur le 1er janvier 1995. Elle est par conséquent applicable à la présente procédure en tant qu'elle porte sur l'IFD 1997-1998.
Aux termes de l'art. 72 al. 1 LHID, les cantons devaient adapter leur législation à la loi sur l'harmonisation fiscale dans les huit ans qui suivaient l'entrée en vigueur de cette loi, soit jusqu'au 1er janvier 2001, étant donné que la LHID est entrée en vigueur le 1er janvier 1993. Le canton de Genève a adapté sa législation avec effet au 1er janvier 2001. Dans la mesure où le litige porte sur l'ICC 2000, et conformément à l'art. 85 de la loi genevoise de procédure fiscale du 4 octobre 2001 (LPFisc/GE; RS/GE D 3 17), prévoyant que les causes encore pendantes au moment de l'entrée en vigueur de la loi sont tranchées selon l'ancien droit, il obéit par conséquent aux dispositions antérieures à l'harmonisation fiscale, soit à l'ancienne loi générale sur les contributions publiques du 9 novembre 1887, dans sa teneur antérieure à la modification du 1er janvier 2001 (aLCP/GE; RS/GE D 3 05).
5.2. Compte tenu de l'écoulement du temps, il convient de vérifier que la prescription ou la péremption ne sont pas atteintes, étant précisé qu'il s'agit de questions de droit matériel que le Tribunal fédéral examine d'office lorsqu'elles jouent en faveur du contribuable (cf. ATF 138 II 169 consid. 3.2 p. 171).
5.2.1. En ce qui concerne le rappel d'impôts pour l'IFD 1997-1998, un avis d'ouverture de la procédure de rappel d'impôt et de soustraction fiscale a été notifié au recourant le 2 novembre 2005. Le délai de péremption de 10 ans prévu à l'art. 152 al. 1 LIFD pour introduire une procédure en rappel d'impôt a donc été respecté.
L'art. 152 al. 3 LIFD prévoit en outre que le droit de procéder au rappel d'impôt s'éteint quinze ans après la fin de la période fiscale à laquelle il se rapporte. Il s'agit de la limite pour clore définitivement une procédure de rappel d'impôt (cf. arrêts 2C_416/2013, de ce jour, consid. 6.1; 2C_724/2010 du 27 juillet 2011 consid. 6.1, RF 66/2011 p. 871). Ce d élai n'est pas encore échu pour la période fiscale 1997-1998 (cf. art. 40 al. 2 LIFD).
5.2.2. En ce qui concerne l'amende pour soustraction fiscale se rapportant à l'IFD, les règles sur la prescription figurant à l'art. 333 CP ont été modifiées le 1er octobre 2002, ce qui a une incidence directe sur les délais de prescription de la LIFD. Lorsque, comme en l'espèce, les actes délictueux ont été commis avant le 1er octobre 2002, en vertu du principe de la lex mitior, les nouvelles règles ne s'appliquent que si elles sont plus favorables. Selon l'art. 333 al. 6 let. d CP, jusqu'à l'adaptation des lois fédérales topiques, la prescription de l'action pénale ne court plus si, avant son échéance, un jugement de première instance a été rendu. Cette nouvelle disposition supprime le risque que l'action pénale se prescrive durant la procédure devant le Tribunal fédéral et se révèle donc moins favorable que l'ancien droit. Quant aux délais eux-mêmes, l'art. 184 LIFD s'avère en principe plus favorable et demeure applicable (cf. arrêt 2C_724/2010 du 27 juillet 2011 consid. 6.3.1, RF 66/2011 p. 871). Par le jeu de l'art. 184 al. 1 let. b et al. 2 LIFD, la poursuite pour soustraction fiscale consommée est prescrite après quinze ans, ce délai ne pouvant être prolongé (cf. arrêt 2C_651/2012 du 28 septembre 2012 consid. 3.1). En l'occurrence, les manquements imputés au recourant se rapportent à la période fiscale 1997-1998, de sorte que la prescription n'est pas acquise au jour du prononcé du présent arrêt.
5.2.3. En ce qui concerne le rappel d'impôt pour l'ICC 2000, l'art. 340 al. 1 aLCP/GE prévoit que, lorsqu'un contribuable, par suite de déclarations inexactes ou incomplètes, n'a pas payé les impôts qu'il aurait dû payer ou les a payés d'une manière insuffisante, il est tenu de payer les impôts arriérés pour les années pendant lesquelles ils n'ont pas été payés, jusqu'à cinq ans en arrière non compris l'année courante. Cette disposition introduit ainsi un délai de péremption du droit de procéder au rappel d'impôt d'une durée de cinq ans après la fin de la période fiscale. En l'espèce, l'avis d'ouverture de la procédure de rappel d'impôt a été notifié au recourant le 2 novembre 2005 et le bordereau de rappel d'impôt pour l'ICC 2000 lui a été communiqué le 13 décembre 2005. Le délai de péremption de cinq ans a donc été respecté.
Aux termes de l'art. 369 al. 1 aLCP/GE, les créances de l'État et des communes pour la perception d'impôts se prescrivent par un délai de cinq ans dès le jour de l'entrée en force de la décision de taxation. En l'espèce, comme l'ont relevé à juste titre les instances précédentes, la décision de taxation relative à l'ICC 2000 fait l'objet de la présente procédure, de sorte que la prescription de la perception n'a pas commencé à courir au jour du prononcé du présent arrêt.
III. Griefs de nature formelle
6.
Dans un premier grief de nature formelle, le recourant reproche à la Cour de Justice d'avoir considéré que le TAPI ne devait pas l'entendre oralement, malgré la requête formulée le 30 août 2011, dès lors qu'il avait pu s'exprimer par écrit à plusieurs reprises. Il y voit une violation de son droit d'être entendu en lien avec l'art. 6 par. 1 CEDH.
6.1. L'art. 6 CEDH ne trouve pas application dans les procédures fiscales qui n'ont pas un caractère pénal (ATF 132 I 140 consid. 2.1 p. 146 et les références citées). Les procédures en rappel d'impôt n'y sont donc pas soumises (cf. arrêts 2C_76/2009 du 23 juillet 2003 consid. 2.2, RF 64/2009 p. 834; 2P.4/2007 du 23 août 2007 consid. 4.2; 2A.480/2005 du 23 février 2006 consid. 2.2, RF 61/2006 p. 372). En revanche, la procédure réprimant la soustraction fiscale est une procédure à caractère pénal à laquelle l'art. 6 CEDH est applicable (ATF 138 IV 47 consid. 2.6.1 p. 51; 121 II 257 consid. 4 p. 264; arrêt 2C_232/2011 du 25 octobre 2011 consid. 2.2; cf. arrêt de la Cour européenne des droits de l'Homme (ci-après: la CourEDH) A.P., M.P. et T.P. c. Suisse, du 29 août 1997, req. 19958/92, Rec. 1997-V, par. 40 ss). En ce domaine, le contribuable peut en principe se prévaloir d'un droit à être entendu oralement, ce que le Tribunal fédéral a déjà reconnu dans un arrêt datant de 1993 (ATF 119 Ib 311 consid. 7a p. 331 s.). Cette position correspond du reste à la jurisprudence de la CourEDH, qui réserve toutefois des circonstances particulières, notamment si la somme en jeu est minime (cf. arrêt Jussila c. Finlande [GC], du 23 novembre 2006, req. 73053/01, Rec. 2006-XIV, par. 40 ss). Cette audition n'est cependant pas automatique, il faut que le contribuable en fasse la demande (arrêt 2C_232/2011 du 25 octobre 2011 consid. 2.2 et les références citées; voir aussi arrêt 2C_349/2012 du 18 mars 2013 consid. 3.3). En outre, le fait que le contribuable ait pu s'expliquer par oral devant les autorités administratives n'est pas déterminant, car le droit à être entendu oralement et en personne découlant de l'art. 6 par. 1 CEDH ne se rapporte qu'à la procédure judiciaire (arrêts 2C_413/2013, rendu le même jour, consid. 9.2; 2A.617/1998 du 30 mars 2000 consid. 3a; cf. aussi Jens Meyer-Ladewig, EMRK-Handkommentar, 3e éd., 2011, p. 163 s. n. 169 ss).
6.2. En l'espèce, le recourant 1 a expressément demandé à être entendu devant le TAPI, qui n'y a pas donné suite, ce qu'a confirmé la Cour de Justice. L'amende initiale totale qui était alors en jeu dépassait 1'363'000 fr.; au cours de la procédure, ce montant s'est certes réduit dès lors que certaines reprises n'ont pas été admises et qu'une partie des infractions a été atteinte par la prescription. Bien que le montant définitif doive encore être fixé par l'Administration cantonale, il ne saurait, compte tenu de la somme des impôts dont la soustraction est en jeu, en tous les cas être qualifié de minime, ce qui exclut une dérogation à l'art. 6 par. 1 CEDH. Enfin, la possibilité qu'a eue le contribuable de s'exprimer par oral devant les autorités fiscales ne compense pas l'absence d'audition devant une autorité judiciaire.
Il en découle qu'il y a eu violation du droit du recourant à être entendu oralement au sens de l'art. 6 par. 1 CEDH s'agissant des décisions relatives aux infractions fiscalesencore litigieuses. Une telle violation ne peut être réparée devant le Tribunal fédéral, qui ne dispose pas d'une pleine cognition (cf. ATF 137 I 195 consid. 2.7 p. 199). Il convient partant d'annuler l'arrêt attaqué s'agissant de ces infractions, sans examiner les chances de succès du recourant sur le fond (cf. ATF 135 I 279 consid. 2.6.1 p. 285).
6.3. Le recourant 1 demande que sa cause soit renvoyée au TAPI au motif que la Cour de Justice, s'agissant de statuer sur les amendes, limite sa cognition au point de savoir si l'instance inférieure a abusé de son pouvoir d'appréciation (recours, p. 11). Une telle position ne peut être suivie. En effet, en procédure administrative genevoise, les autorités de recours, soit aussi bien le TAPI que la Cour de Justice (lorsque la loi prévoit deux instances judiciaires de recours) ont le même pouvoir d'examen. En vertu de l'art. 61 al. 1 de la loi cantonale sur la procédure administrative du 12 septembre 1985 [LPA/GE; RS/GE E 5 10], sur renvoi de l'art. 2 al. 2 de la loi genevoise de procédure fiscale du 4 octobre 2001 [LPFisc/GE; RS/GE D 3 17], elles vérifient la violation du droit y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation, ainsi que la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents. Par conséquent, l'on ne voit pas qu'il se justifie de renvoyer la cause au TAPI. Il appartiendra donc à la Cour de Justice d'entendre le recourant avant de statuer à nouveau sur les amendes fiscales (cf. pour le surplus consid. 8 infra).
6.4. Il convient de préciser que l'audition ne doit porter que sur les aspects encore litigieux et ne saurait aboutir à une extension du litige. Partant, les conclusions du recourant remettant en cause le principe même d'une amende pour tentative de soustraction fiscale ayant été jugées irrecevables, ce qui n'est pas contesté, il ne peut prétendre à être entendu sur ce point.
6.5. A juste titre, le recourant limite par ailleurs sa demande à être entendu oralement à la procédure relative aux amendes qui lui ont été infligées et ne l'étend pas aux décisions relatives aux reprises d'impôt et aux taxations.
6.5.1. En effet, sous l'angle de l'art. 29 al. 2 Cst. qui garantit le droit d'être entendu dans les procédures fiscales qui n'ont pas un caractère pénal, il n'existe pas, de façon générale, un droit d'être entendu oralement (cf. ATF 134 I 140 consid. 5.3 p. 148; 130 II 425 consid. 2.1 p. 428 s.; arrêt 2C_834/2012 du 19 avril 2013 consid. 4.1).
6.5.2. Quant à l'art. 6 par. 1 CEDH, il ne s'applique pas à ces procédures (cf. consid. 6.1 supra). Il peut toutefois arriver que des droits garantis par l'art. 6 par. 1 CEDH applicables aux procédures pénales fiscales débordent le seul cadre pénal et interagissent avec les procédures purement fiscales. La CourEDH l'admet lorsque des éléments portant sur l'imposition proprement dite (exorbitante au champ de l'art. 6 CEDH) et des éléments liés au contentieux des pénalités fiscales (attribués au volet pénal de l'art. 6 CEDH) se trouvent combinés dans une même instance et qu'il est impossible de distinguer les phases d'une procédure qui portent sur une "accusation en matière pénale" de celles ayant un autre objet, ce qui peut justifier d'examiner l'ensemble de la problématique sous l'angle de l'art. 6 CEDH (CourEDH, arrêt Jussila c. Finlande [GC], précité, par. 45). Tel est le cas de l'interdiction de s'incriminer soi-même. A ce sujet, la CourEDH a, dans une affaire récente concernant la Suisse (arrêt Chambaz c. Suisse, du 5 avril 2012, req. 11663/04, par. 40 à 43; cf. aussi arrêt J.B. c. Suisse, du 3 mai 2001, req. 31827/96, Rec. 2001-III, par. 47 s.), estimé contraire à l'art. 6 CEDH le fait pour le fisc d'avoir - dans le contexte d'une reprise d'impôt - infligé des amendes au contribuable au motif qu'il n'avait pas fourni des documents susceptibles de l'incriminer dans une éventuelle procédure pour soustraction d'impôt subséquente.
S'agissant du droit d'être entendu oralement au sens de l'art. 6 par. 1 CEDH, la situation n'est pas similaire. Si les procédures en rappel d'impôt et celles relatives à la soustraction fiscale procèdent indéniablement d'un même complexe de fait et sont souvent menées en parallèle, elles donnent lieu à des décisions distinctes qui peuvent être dissociées sans difficulté. De surcroît, on n'est pas en présence d'un cas où le refus d'entendre le contribuable par oral dans le cadre de la détermination d'impôt léserait les garanties de ce même contribuable, tel le droit de ne pas s'auto-incriminer, dont il doit pouvoir bénéficier dans la procédure pénale en soustraction, puisqu'il va dans tous les cas pouvoir exprimer sa position oralement en ce qui concerne l'infraction fiscale (arrêt 2C_413/2013, rendu le même jour, consid. 9.6.2). C'est du reste essentiellement en lien avec les circonstances personnelles propres à influencer le montant de l'amende que l'audition peut s'avérer utile (cf. art. 175 al. 2, 2e phr., LIFD; arrêt 2C_851/2011 du 15 août 2012 consid. 3.3, RF 67/2012 p. 759). Or, ces circonstances ne sont déterminantes que sur le plan de la procédure pénale. En l'espèce, le recourant 1 souligne d'ailleurs que l'audience qu'il sollicite n'a pas pour objectif principal de discuter du bien-fondé de l'évaluation des impôts, mais d'exposer ses circonstances personnelles en lien avec la soustraction fiscale. Par conséquent, il n'y a pas lieu d'étendre le droit à une audition orale découlant de l'art. 6 par. 1 CEDH qui s'applique en principe aux seules décisions concernant les infractions fiscales, aux procédures de taxation menées parallèlement.
7.
Dans un second grief de nature formelle, le recourant fait valoir que, tant en matière d'IFD qu'en ce qui concerne l'ICC, les procédures de rappel d'impôt et de poursuite pour soustraction fiscale sont fondées sur des documents bancaires obtenus de manière illicite. En effet, ils résultent d'une procédure d'entraide judiciaire en matière pénale ouverte à Genève en exécution d'une demande française, elle-même fondée sur des documents découverts dans le cadre d'une perquisition effectuée en application de l'art. L. 16 B du livre français des procédures fiscales, perquisitions qui ont été déclarées contraires à la CEDH. Selon le recourant, ces documents bancaires à l'origine de la procédure fiscale ont par conséquent une provenance illégale et ne sauraient être utilisés à son détriment.
7.1. Ainsi qu'on l'a relevé (cf. consid. 6.1 supra), la procédure réprimant la soustraction fiscale en matière d'IFD est une procédure à caractère pénal à laquelle l'art. 6 CEDH est applicable. Il en va de même pour la procédure réprimant la soustraction fiscale en matière d'ICC, qui obéit à des règles procédurales identiques (cf. arrêt 2C_851/2011 du 15 août 2012 consid. 2.2 et 5). En revanche, il a été vu que l'art. 6 CEDH ne s'applique en l'espèce pas, contrairement à ce qu'a retenu la Cour de Justice, à la procédure administrative relative à la fixation des montants dus à titre d'impôt (cf. consid. 6.5.2 supra). Une extension du champ de protection de l'art. 6 par. 1 CEDH aux procédures de rappel d'impôt, soit à une matière par principe soustraite aux volets civil et pénal de l'art. 6 CEDH, doit en effet demeurer un cas d'exception. Il ne suffit pas à ce titre que les procédures de reprise d'impôt et d'amende relèvent d'un même complexe de fait, ce qui est généralement le cas; encore faut-il qu'il soit impossible de les dissocier eu égard à la problématique soulevée par le litige concret, hypothèse qui n'est pas donnée ici. Il s'ensuit qu'il ne sera entré en matière sur ce grief qu'en tant qu'il porte sur les procédures de soustraction d'impôt restées litigieuses.
7.2. Le droit à un procès équitable posé par l'art. 6 CEDH, et invoqué par le recourant, comprend également et en principe l'interdiction d'utiliser en procédure pénale des preuves recueillies de manière illicite, mais cette interdiction n'est pas absolue. Il convient dans un tel cas de mettre en balance, d'une part, l'intérêt de l'État à ce que le soupçon concret soit confirmé ou infirmé et, d'autre part, l'intérêt légitime de la personne concernée à la sauvegarde de ses droits personnels; pour ce faire, toutes les circonstances essentielles doivent être prises en considération (cf. ATF 139 II 7 consid. 6.1 p. 24; 137 I 218 consid. 2.3.4 p. 223 s.; 131 I 272 consid. 4.1 et 4.3 p. 278 ss; 109 Ia 244 consid. 2b p. 246). Dans ce contexte, il convient d'examiner en particulier si le moyen de preuve obtenu illégalement aurait pu l'être de manière légale (cf. ATF 130 I 126 consid. 3.2 p. 132; 96 I 437 consid. 3b p. 440 s.). En ce qui concerne la question de savoir si l'interdiction d'utiliser une preuve s'étend aux autres preuves administrées en se fondant sur la preuve originale, la jurisprudence a retenu que l'invalidité de la preuve initiale ne déploie pas d'effets sur les preuves subséquentes, sauf si elle en constitue un élément indispensable. Cette solution tient en effet de manière adéquate compte des intérêts en jeu, soit d'une part du souci de ne pas priver l'interdiction légale de toute portée, sans toutefois rendre impossible la recherche de la vérité (cf. ATF 133 IV 329 consid. 4.5 p. 332 s.; arrêt 6B_641/2009 du 18 février 2010 consid. 1.1.2).
7.3. Le recourant se prévaut d'un arrêt rendu par la CourEDH le 21 février 2008, qui retient que la procédure de visite domiciliaire instituée par l'art. L. 16 B du livre des procédures fiscales français ne répond pas aux exigences de l'art. 6 CEDH relatives à l'exigence d'un accès effectif au juge (cf. arrêt CourEDH Ravon et al. c. France, du 21 février 2008, req. 18497/03, par. 34). A la suite de cet arrêt, les autorités françaises ont modifié leur législation, afin de renforcer les droits de la défense du contribuable et de rendre la procédure conforme aux exigences de la CEDH (cf. Bulletin officiel des impôts 13 K-4-09 n° 36 du 1er avril 2009). Des dispositions transitoires ont alors été prévues pour les contribuables ayant fait l'objet d'une procédure de visite et de saisie avant l'entrée en vigueur de la modification, en leur offrant des possibilités de recours ou d'appel dans certaines situations décrites dans la loi (cf. Bulletin officiel des impôts 13 K-4-09 n° 36 du 1er avril 2009, § 76 ss), étant précisé que le recourant ne faisait pas partie des personnes pouvant faire usage de ces possibilités (cf. Bulletin officiel des impôts, ibidem, § 84).
Quoi qu'affirme le recourant, qui se fonde notamment sur un avis de droit privé rédigé par le professeur français Dany Cohen, les éventuelles violations relatives à l'administration des preuves qu'un Etat étranger commettrait dans le cadre d'une procédure ouverte sur son territoire, n'entraînent pas automatiquement l'inexploitabilité desdites preuves dans le contexte d'une procédure ouverte dans un autre Etat, en l'occurrence en Suisse. Tel que le Tribunal fédéral l'a en substance retenu dans un dossier en matière d'extradition, pour que la procédure conduite par les autorités suisses s'en trouve affectée, il faudrait encore que l'on puisse reprocher à celles-ci d'avoir participé ou contribué au prétendu acte illicite, ou à tout le moins d'avoir adopté un comportement contraire à la bonne foi (cf. ATF 133 I 234 consid. 2.6 p. 245 s.; voir aussi ATF 139 IV 137 consid. 5.2.4 p. 158 e contrario).
En l'espèce, le recourant, qui se contente d'alléguer que le "vice initial irréparable" affectant la procédure française se répercuterait inéluctablement sur la procédure menée en Suisse, ne reproche pas aux autorités suisses d'avoir participé à l'acte illicite imputé aux autorités françaises ou d'y avoir contribué; un tel comportement ne résulte pas non plus des faits établis. Par ailleurs, il n'apparaît pas que la Suisse aurait fait preuve de mauvaise foi dans le cadre des procédures conduites par ses autorités. L'arrêt Ravon précité, dans lequel la CourEDH a considéré comme illégales les perquisitions effectuées sous l'empire de la législation française désormais abrogée, date en effet du 21 février 2008, tandis que l'ordonnance qui est à l'origine de la perquisition litigieuse remonte au 9 juin 2000 et que le pourvoi en cassation déposé contre cette ordonnance a été rejeté le 27 septembre 2001, soit à des périodes largement antérieures au prononcé de l'arrêt de la CourEDH. Il s'ensuit qu'on ne saurait reprocher aux autorités suisses d'avoir sciemment fait abstraction, respectivement de ne pas s'être rendues compte fautivement du caractère illégal des perquisitions menées en France au moment d'apprécier les preuves recueillies par ce biais. Encore moins l'illicéité des perquisitions pouvait-elle être considérée comme évidente à l'époque des faits litigieux.
Dans ces conditions, le recourant ne saurait se prévaloir de l'illicéité de ladite perquisition française. Son grief y relatif doit par conséquent être écarté.
8.
Dans un dernier grief de nature formelle, le recourant se plaint, en ce qui concerne le prononcé de l'amende, d'une violation des règles relatives au pouvoir d'examen des juridictions de recours et, par conséquent, de son droit à un double degré de juridiction. Il se prévaut à cet égard des art. 142 et 143 LIFD, 32 Cst. et 6 CEDH, ainsi que du Protocole n° 7 à la CEDH (RS 0.101.07). Il reproche au TAPI et à la Cour de Justice d'avoir restreint leur pouvoir d'examen en retenant qu'ils ne pouvaient revoir la quotité de l'amende qu'en cas d'excès du pouvoir d'appréciation par l'Administration cantonale.
8.1. Aux termes de l'art. 142 al. 4 LIFD, dans la procédure de recours, la commission cantonale de recours - soit en l'espèce le TAPI - dispose des mêmes compétences que l'autorité de taxation dans la procédure de taxation. Par ailleurs, la commission cantonale de recours prend sa décision après instruction du recours. Après avoir entendu le contribuable, elle peut également modifier la taxation au désavantage de ce dernier (art. 143 al. 1 LIFD).
En application des art. 6 CEDH et 30 Cst., la décision judiciaire relative au prononcé d'une sanction administrative doit être le fait d'un tribunal jouissant d'une cognition pleine et entière en fait comme en droit (cf. ATF 139 I 72 consid. 4.5 p. 82). Les art. 29a Cst. et 110 LTF garantissent par ailleurs pour tous les litiges l'accès à au moins un tribunal qui peut contrôler exhaustivement les questions de fait et de droit. Rien d'autre ne découle de l'art. 142 al. 4 LIFD. Le contrôle de l'opportunité n'est en revanche pas exigé (cf. ATF 137 I 235 consid. 2.5 p. 239). Une certaine retenue lors de l'examen de questions techniques est également admise (cf. ATF 139 I 72 consid. 4.5 p. 82 s.; 137 I 235 consid. 2.5 p. 239).
L'art. 32 al. 3 Cst., qui reprend l'art. 2 du Protocole n° 7 à la CEDH, garantit en outre le droit à toute personne condamnée de faire examiner le jugement par une juridiction supérieure. Cependant, selon la jurisprudence, dans la procédure devant une seconde autorité judiciaire cantonale, il n'est pas contraire à l'art. 142 al. 4 LIFD de restreindre le pouvoir d'examen et de limiter le droit d'alléguer des faits nouveaux (cf. ATF 131 II 548 consid. 2.2.2 p. 551; cf. aussi arrêt 6P.15/2003 du 6 mai 2003 consid. 2.2; décision de la CourEDH Hannak c. Autriche, du 9 juillet 2002, req. 70883/01, ch. 3).
Il découle des principes qui précèdent qu'il suffit, dans un canton qui, à l'instar de Genève, connaît un double degré de juridiction en matière fiscale, que les décisions de l'Administration cantonale puissent faire l'objet d'un contrôle exhaustif des questions de fait et de droit devant la première instance judiciaire, en l'occurrence le TAPI. Dans une telle hypothèse, rien ne s'opposerait donc à ce que, saisie d'un recours contre le jugement du TAPI en matière fiscale, la Cour de Justice restreigne son pouvoir d'examen; ce, dans une mesure compatible avec l'art. 111 al. 3 LTF, selon lequel l'autorité qui précède immédiatement le Tribunal fédéral doit pouvoir examiner au moins les griefs visés aux art. 95 à 98 LTF (cf. ATF 137 I 296 consid. 4.1 p. 298 s.). Quoi qu'il en soit, tel que l'a relevé la Cour de céans auparavant (consid. 6.3 supra), tant le TAPI que la Cour de Justice jouissent de la même cognition dans le domaine du droit fiscal. Il convient encore d'examiner si le TAPI et, le cas échéant, la Cour de Justice ont in casu effectivement fait usage de leur pleine cognition en fait et en droit.
8.2. En l'espèce, le TAPI a certes retenu qu'il ne pouvait revoir la quotité de l'amende qu'en cas d'excès du pouvoir d'appréciation et qu'il ne pouvait substituer son pouvoir d'appréciation à celui de l'Administration cantonale (cf. jugement du TAPI du 26 mars 2012 consid. 8.2). De son côté, la Cour de Justice a également relevé qu'elle ne censurait l'Administration cantonale qu'en cas d'excès du pouvoir d'appréciation (cf. arrêt attaqué consid. 8c).
Cependant, malgré les termes utilisés, ni le TAPI ni la Cour de Justice n'ont en réalité limité leur examen à l'arbitraire. Ils ont au contraire procédé à un examen complet en fait et en droit de la situation du contribuable au regard de l'amende pour soustraction fiscale. Le TAPI a ainsi retenu ce qui suit:
"En l'occurrence, en l'absence de circonstances aggravantes, l'amende doit être fixée, en principe et selon la règle générale, à une fois le montant de l'impôt éludé. Par ailleurs, aucune circonstance atténuante ne peut être prise en compte en vue de l'atténuation de l'amende. S'agissant des conditions d'application de l'art. 48 let. e CP, il n'apparaît pas, compte tenu des importants montants soustraits et de la répétition sur plusieurs années des manquements du contribuable, que l'intérêt à punir aurait sensiblement diminué en raison de l'écoulement du temps. En conclusion, au regard de la peine menace de l'art. 175 al. 2 LIFD, l'Administration cantonale n'a pas outrepassé son pouvoir d'appréciation en fixant le coefficient de l'amende à une fois l'impôt soustrait.".
De son côté, la Cour de Justice, après avoir constaté que le recourant ne contestait pas le principe de l'amende, mais sollicitait une diminution de son montant en raison de sa situation personnelle et financière difficile, a relevé:
"Or, d'une part, ces motifs n'entrent pas dans la liste des circonstances atténuantes de l'ancien art. 64 CP, ni dans celle de l'actuel art. 48 CP. D'autre part, aucune des circonstances atténuantes de ces deux dispositions ne sont réalisées dans la présente affaire. Par ailleurs, au vu des montants soustraits et de la durée de l'infraction sanctionnée s'étendant sur plusieurs années fiscales, ni l'Administration cantonale ni le TAPI n'ont abusé de leur pouvoir d'appréciation en fixant la quotité de l'amende à une fois le montant soustrait. Ce coefficient respecte le principe de la proportionnalité et doit être confirmé".
8.3. Dans ces conditions, le grief relatif à la violation du pouvoir d'examen des autorités judiciaires cantonales doit être rejeté. La question de savoir dans quelle mesure, le cas échéant, l'analyse à laquelle les autorités judiciaires cantonales ont procédé s'avère adéquate, devra être traitée lors de l'analyse matérielle de ce grief (cf. infra consid. 9).
IV. Impôt fédéral direct
9.
Dans un premier argument de fond, le recourant repro che à la Cour de Justice d'avoir retenu une quotité de l'amende disproportionnée à sa situation financière actuelle. Il ajoute que la Cour de Justice a omis de prendre sa situation financière actuelle en considération pour fixer le montant de l'amende, raison pour laquelle la cause devrait lui être retournée pour complément d'instruction et nouvelle décision.
9.1. Selon l'art. 175 al. 1 LIFD, le contribuable qui, intentionnellement ou par négligence, fait en sorte qu'une taxation ne soit pas effectuée alors qu'elle devrait l'être, ou qu'une taxation entrée en force soit incomplète, est puni d'une amende. Aux termes de l'art. 175 al. 2 LIFD, en règle générale, l'amende est fixée au montant de l'impôt soustrait. Si la faute est légère, l'amende peut être réduite jusqu'au tiers de ce montant; si la faute est grave, elle peut au plus être triplée. Selon l'art. 106 al. 3 CP, applicable en matière de droit pénal fiscal en vertu de l'art. 333 al. 1 CP, lorsqu'il considère la faute commise comme légère (ou grave), le juge fixe l'amende en tenant compte de la situation de l'auteur afin que la peine corresponde à la faute commise. En droit pénal fiscal, les éléments principaux à prendre en considération à cet égard sont le montant de l'impôt éludé, la manière de procéder, les motivations, ainsi que les circonstances personnelles et économiques de l'auteur. Le cadre de la peine fixé par l'art. 175 al. 2 LIFD ne peut en revanche pas être dépassé ni vers le haut ni vers le bas, à moins que l'on ne soit en présence de circonstances aggravantes ou atténuantes au sens de l'art. 48 CP (cf. arrêts 2C_851/2011 du 15 août 2012 consid. 3.3 et les références; 2C_188/2009 du 7 juillet 2009 consid. 2.4 et 2.5).
Le Tribunal fédéral n'examine le montant de l'amende pour soustraction d'impôt que sous l'angle de l'excès ou de l'abus du pouvoir d'appréciation. Par conséquent il n'annule une amende fiscale que si l'instance précédente a abusé ou excédé le cadre pénal, s'est écartée de considérations juridiques ou a arbitrairement fixé une peine trop légère ou trop lourde (cf. arrêts 2C_851/2011 du 15 août 2012 consid. 1.5; 2C_26/2007 du 10 octobre 2007 consid. 6).
9.2. En l'espèce, il a été vu (consid. 6 supra) qu'en déniant la possibilité au recourant d'être entendu oralement par le TAPI et/ou par la Cour de Justice au sujet des décisions relatives aux infractions fiscales encore litigieuses, il y a eu violation de l'art. 6 par. 1 CEDH. En conséquence, l'arrêt querellé doit être annulé sur ce point et la cause renvoyée à la Cour de Justice pour qu'elle répare l'omission d'entendre oralement le contribuable, étant donné que le pouvoir d'examen limité dont dispose le Tribunal fédéral en la matière ne le lui permet pas. Or, en tant qu'il se plaint du montant de la quotité de l'amende infligée pour soustraction d'impôt en relation avec sa situation financière actuelle, le recourant soulève un grief dont l'issue dépendra en large partie de l'audition à laquelle devra procéder la Cour de Justice. Il appartiendra partant à cette dernière juridiction d'examiner nouvellement cette question, après avoir entendu oralement le contribuable à propos de ses circonstances personnelles susceptibles d'influer sur le montant de l'amende.
10.
Dans un deuxième grief de fond, le recourant estime que c'est à tort que la Cour de Justice a considéré comme revenu divers montants encaissés en 1996. Il se plaint à cet égard d'une violation des art. 18 et 27 LIFD.
10.1. Concernant un montant de FRF 49'940,14, encaissé le 16 décembre 1996, le recourant fait valoir qu'il est compris dans la somme de FRF 264'437,57 encaissée entre décembre 1996 et janvier 1997 au titre de participation de cinq amis à un voyage au Canada et admis à ce titre par le TAPI, qui aurait cependant par inadvertance omis de compter ce montant dans la reprise annulée. De son côté, la Cour de Justice a retenu, d'une part, que les conclusions du recourant en lien avec ce montant étaient nouvelles et s'écartaient de l'objet du litige et, d'autre part, que le TAPI n'avait pas admis la preuve relative aux frais du voyage au Canada pour la somme de FRF 264'437,57, mais seulement pour celle de FRF 245'000.-.
Au regard du dossier, on ne saurait suivre la Cour de Justice lorsqu'elle considère que le montant de FRF 49'940,14 s'écarte de l'objet du litige en ce qu'il n'aurait pas été dûment contesté devant les instances cantonales. Ce montant figure en effet bien dans le relevé explicatif produit par le contribuable devant le TAPI pour élucider le processus de financement du voyage au Canada litigieux. Le TAPI a par ailleurs retenu que la vraisemblance de l'explication fournie au sujet des rentrées d'argent susmentionnées - à savoir FRF 264'437,57 - suffisait pour admettre qu'il ne s'agissait effectivement pas de revenus, ce que la Cour de Justice n'a pas infirmé. On ne comprend pas dans ces circonstances pour quelle raison, sinon une inadvertance, le TAPI n'a admis finalement que FRF 214'497,43 à ce titre, ni que la Cour de Justice n'a pas procédé à la correction de ce montant.
Dans ces conditions, le recours doit être admis sur ce point et la reprise relative au voyage au Canada annulée également pour le montant de FRF 49'940,14.
10.2. Le recourant reproche par ailleurs à la Cour de Justice de ne pas avoir retenu que la contre-valeur des montants de 393'000 fr. et de USD 1'125'154.- avait été reversée à des tiers pendant l'année 1996 conformément aux instructions données par le groupe Total, dont ils provenaient. Il se réfère à cet égard à un rapport d'analyse du 27 février 2006 de la Brigade de la répression de la délinquance économique de Paris relatif à l'activité qu'il avait déployée en faveur du groupe Total. La Cour de Justice, à l'instar du TAPI, a considéré à ce sujet que le contribuable n'avait pas prouvé par pièce bancaire que ces sommes avaient été versées à des tiers et que l'analyse de la Brigade de la répression de la délinquance économique de Paris ne suffisait pas pour démontrer ces mouvements d'argent.
10.2.1. Conformément aux principes généraux du droit (cf. art. 11 al. 2 et 12 CC; art. 32 CO; voir aussi Rolf Watter, ad art. 32 CO, in Basler Kommentar - Obligationenrecht I, 5e éd., 2011, p. 282 s. n. 30 et 34), il est légalement présumé que les opérations effectuées en nom propre sont conclues pour le compte de la personne qui agit. Les autorités fiscales ont donc le droit d'imputer une opération à la personne qui l'a effectuée (cf. arrêts 2C_1120/2012 du 1er mai 2013 consid. 3.2.2; arrêt 2C_499/2011 du 9 juillet 2012 consid. 4.2, RDAF 2012 II 450). L'allégation selon laquelle une opération a été effectuée en nom propre mais pour le compte d'un tiers ne saurait être prise en considération lorsqu'elle n'est pas prouvée par le prétendu représentant (Watter, op. cit., p. 283 n. 34). A défaut d'une telle preuve, on ne peut reprocher à l'autorité de conclure que toute somme d'argent reçue par une personne en son nom propre l'a enrichie (cf. arrêts 2C_499/2011 du 9 juillet 2012 consid. 4.2, RDAF 2012 II 450; 2C_387/2007 du 4 mars 2008 consid. 4.2). Le Tribunal fédéral ne peut revoir l'appréciation des preuves que sous l'angle restreint de l'arbitraire, grief qu'il incombe au recourant de motiver d'une manière répondant aux exigences de l'art. 106 al. 2 LTF (cf. ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62).
10.2.2. La Cour de Justice a retenu que les documents produits par le recourant ne permettent pas d'appréhender clairement les circonstances des opérations au cours desquelles il a successivement reçu et effectué des transferts d'un montant total de 1'863'189 fr. en 1996. Or, il n'apparaît pas que le recourant remette en cause cette appréciation, qui plus est de manière dûment motivée, sur le terrain de l'arbitraire, si bien que l'on peut douter de la recevabilité de cet argument.
Quoi qu'il en soit, son grief devrait de toute manière être déclaré mal fondé pour les motifs qui suivent. Le rapport d'analyse du 27 février 2006 de la Brigade de la répression de la délinquance économique de Paris, en particulier, ne permet pas de conclure que les fonds reversés n'ont pas, en définitive, bénéficié au recourant. En effet, il y est expressément relevé que "bien qu'on en connaisse les premiers destinataires finaux, la justification précise de ces paiements indirects demeure inconnue". En outre, ce rapport, s'il énumère lesdits premiers destinataires finaux, ne contient ni le détail ni les dates des versements dont ils ont bénéficié, de sorte qu'il est impossible de savoir lesquels se rapportent à l'année 1996 et s'ils correspondent aux sommes de 910'937 fr. 70 et USD 110'700.- créditées au recourant et contestées par celui-ci. Les opérations ne sont ainsi pas suffisamment documentées pour établir leur nature exacte, les circonstances dans lesquelles elles ont eu lieu, les motifs qui pourraient les expliquer et la part que le recourant a prise dans leur exécution. Dès lors que ce dernier a reçu ces montants en son nom et sur ses propres comptes, les autorités pouvaient ainsi sans arbitraire admettre qu'il en était le bénéficiaire et qu'ils l'avaient enrichi personnellement. Dans ces conditions, c'est à bon droit que la Cour de Justice a retenu que la reprise effectuée sur ces montants devait être confirmée.
V. Impôts cantonal et communal
11.
Le recourant se plaint d'une application arbitraire de l'art. 17 al. 6 aLCP/GE et conteste la qualification de gain occasionnel et l'imposition de la somme de 3'563'807 fr. Il estime aussi qu'il y a eu violation des règles sur le fardeau de la preuve. Il reproche à l'Administration cantonale de ne pas avoir suffisamment motivé sa décision de retenir un revenu extraordinaire réalisé en 2000, ce qui ne lui aurait pas permis d'en apporter la contre-preuve.
11.1. En matière fiscale, il appartient à l'autorité d'établir les faits qui justifient l'assujettissement et qui augmentent la taxation, tandis que le contribuable doit prouver les faits qui diminuent la dette ou la suppriment (ATF 92 I 253 consid. 2 p. 256 s.; arrêt 2C_446/2012 du 16 janvier 2013 consid. 2.4, RF 68/2013 p. 378). Quand des indices clairs et précis rendent vraisemblable l'état de fait établi par l'autorité, il revient ensuite au contribuable de réfuter, preuves à l'appui, les faits avancés par celle-ci (cf. arrêt 2C_484/2009 du 30 septembre 2010 consid. 3.3, RDAF 2011 II 142). La procédure de taxation est ainsi caractérisée par la collaboration réciproque de l'autorité fiscale et du contribuable (cf. arrêt 2C_111/2012 du 25 juillet 2012 consid. 4.4). Savoir si un fait est ou non prouvé relève des faits, alors que la répartition du fardeau de la preuve est une question de droit (cf. ATF 130 III 321 consid. 5 p. 327; arrêt 5A_118/2012 du 20 avril 2012 consid. 3.2).
11.2. En l'espèce, la composition et l'origine du montant de 4'264'108 fr. retenu au titre de revenu total réalisé par le contribuable en 2000 sont décrites de manière détaillée dans le jugement du TAPI auquel l'arrêt querellé se réfère (cf. jugement du TAPI du 18 juin 2012 ch. 17). On ne saurait donc retenir un défaut de motivation ou une violation des règles sur le fardeau de la preuve. Il appartenait par conséquent au recourant, s'il le souhaitait et à l'image de ce qu'il a fait pour les montants considérés comme revenus qu'il avait perçus durant les années précédentes, de contester non seulement la qualité de revenu extraordinaire, mais également celle de revenu en général des virements dont il a bénéficié durant l'année 2000, ce qu'il a d'ailleurs dûment fait en ce qui concerne l'année 1999 (cf. jugement du TAPI du 18 juin 2012 consid. 9.3), mais dont il s'est abstenu pour l'année 2000. Ce grief doit par conséquent être rejeté.
11.3. Pour les revenus réalisés en 2000, et dès lors que le contribuable a quitté le canton de Genève le 14 décembre 2000, les autorités cantonales ont soumis le recourant à un impôt spécial fondé sur l'art. 17 al. 6 aLCP/GE. Selon cette disposition, le contribuable dont l'assujettissement prend fin doit immédiatement un impôt annuel entier sur le revenu pour tous les bénéfices immobiliers et gains occasionnels réalisés dans l'année même et dans l'année précédente, alors que, en règle générale, l'impôt sur le revenu était perçu sur la base du revenu réalisé pendant l'année qui précède celle au cours de laquelle l'impôt est exigible (art. 17 al. 1 aLCP/GE), selon le système de la taxation praenumerando annuelle. L'art. 17 al. 6 aLCP/GE a été introduit dans la loi fiscale genevoise afin de remédier au fait qu'en cas de fin d'assujettissement, le décalage entre l'année de calcul et l'année de taxation avait pour effet de soustraire à toute imposition les revenus de l'année au cours de laquelle l'assujettissement avait cessé, certains contribuables prenant leurs dispositions pour faire apparaître des revenus importants, sans commune mesure avec leurs revenus antérieurs, l'année même où ils ont décidé de quitter le canton (cf. Rapport de la commission fiscale chargée d'étudier le projet de loi modifiant la loi générale sur les contributions publiques [PL 6634-A], in Mémorial du Grand Conseil 1990, p. 5385). Selon la jurisprudence de la Cour de Justice, le terme de "gain occasionnel" est équivalent à "exceptionnel". L'art. 17 al. 6 aLCP/GE doit par ailleurs être interprété largement, en ce sens que le terme "occasionnel" vise des revenus extraordinaires ou inhabituels, ce qui correspond à ce que le législateur avait à l'esprit lors de la modification de cette disposition. Il s'agissait en effet d'imposer les profits extraordinaires, sans commune mesure avec le revenu moyen provenant de l'exercice de l'activité lucrative dans les années qui précédaient celles où le contribuable y avait mis fin (cf. ATA/11/2002 du 8 janvier 2002, consid. 8). A l'occasion de l'introduction du système de taxation harmonisé, le 1er janvier 2001, le législateur genevois a en outre prévu expressément que les revenus extraordinaires réalisés durant la période fiscale précédant la modification sont soumis à un impôt annuel entier, au taux applicable à ces seuls revenus, pour l'année fiscale où ils ont été acquis (cf. art. 6 al. 2 de l'ancienne loi genevoise sur l'imposition dans le temps des personnes physiques, du 31 août 2000 [aLIPP-II/GE; RS/GE D 3 12]). Les revenus inhabituellement élevés par comparaison aux années antérieures étaient, dans ce contexte, considérés comme étant des revenus extraordinaires au sens de cette réglementation (cf. art. 6 al. 3 aLIPP-II/GE).
Le recourant reproche à la Cour de Justice d'avoir fait preuve d'arbitraire en retenant un critère exclusivement quantitatif et non pas qualitatif pour définir le gain occasionnel et en optant pour une interprétation extensive alors qu'une norme instaurant un régime particulier devrait recevoir une interprétation restrictive. Il ne peut être suivi sur ce point. En effet, si l'interprétation privilégiée par le recourant est également concevable, l'interprétation retenue par la Cour de Justice ne saurait être considérée comme déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition (cf. supra consid. 3). Faute d'arbitraire, elle doit donc être admise (cf. arrêt 2C_552/2012 du 3 décembre 2012 consid. 5.4.2).
11.4. Il convient par conséquent d'examiner si les revenus réalisés par le recourant en 2000 sont des gains occasionnels en application de l'art. 17 al. 6 aLCP/GE ou des revenus extraordinaires conformément à l'art. 6 al. 2 et 3 aLIPP-II/GE, ou si la Cour de Justice a fait preuve d'arbitraire en les soumettant à la taxation.
Après avoir, dans un premier temps, émis deux bordereaux distincts pour les revenus ordinaires et les revenus extraordinaires réalisés par le contribuable en 2000, l'Administration cantonale lui a notifié un seul bordereau comprenant l'ensemble des revenus réalisés en 2000 et portant sur un revenu imposable total de 4'264'108 fr., soit à peu de choses près l'addition des revenus imposables de 701'044 fr. et de 3'563'807 fr. retenus dans les bordereau d'ICC 2000 et ICC-2001-A. On relèvera à cet égard que le reproche du recourant, selon lequel il découle de la succession de bordereaux qu'il est impossible de comprendre la nature exacte du gain occasionnel litigieux, tombe à faux.
A l'instar du TAPI, la Cour de Justice a comparé ce revenu, réalisé en 2000, aux revenus déclarés par le contribuable au cours des années 1996 à 1999, pour en conclure qu'au vu de la différence des montants, il s'agissait manifestement d'un gain occasionnel. Contrairement à ce que soutient le recourant, ce procédé ne saurait être qualifié d'arbitraire d'autant que, même si l'on se fondait sur les revenus découlant non pas de la procédure de taxation ordinaire mais du rappel d'impôt, soit 838'100 fr. pour 1997-1998 et 345'900 fr. pour 1999-2000, au lieu de 111'716 fr. pour 1997, 139'600 fr. pour 1998, et 250'800 fr. pour 1999, le montant de 4'264'108 fr. devrait être qualifié d'extraordinaire. Pour l'année 2000 elle-même, le recourant avait déclaré un revenu imposable de 450'554 fr., soit près d'un dixième seulement du revenu extraordinaire finalement réalisé. Là encore, la conclusion de la Cour de Justice ne saurait être qualifiée d'arbitraire.
Au vu de ce qui précède, le grief d'application arbitraire du droit cantonal doit être rejeté.
VI. Assistance judiciaire, frais et dépens
12.
12.1. Il suit de ce qui précède que le recours doit être partiellement admis en tant qu'il porte, d'une part, sur les critères de fixation de l'amende pour soustraction d'impôt et en lien avec le droit du recourant à être entendu oralement par la Cour de Justice à ce propos (cf. consid. 6.2 supra); d'autre part, en tant qu'il a trait à la reprise du montant de FRF 49'940,14 encaissé par le recourant en décembre 1996 (cf. consid. 10.1 supra). L'arrêt de la Cour de Justice du 8 janvier 2013 sera par conséquent partiellement annulé et la cause renvoyée pour nouvelle décision dans le sens des considérants à la précédente instance (cf. art. 107 al. 2 LTF), laquelle statuera également sur les frais et dépens de la procédure accomplie devant elle (cf. art. 67 et 68 al. 5 LTF e contrario). Pour le surplus, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable, et l'arrêt querellé confirmé.
12.2. Le recourant a sollicité sa mise au bénéfice de l'assistance judiciaire. Au vu de la situation financière du recourant, en particulier de ses revenus, soit une rente de retraite française de 256,87 Euros, une rente AVS de 1'424 fr. et une allocation trimestrielle de 10'988,95 Euros, on ne saurait retenir qu'il ne dispose pas de ressources suffisantes au sens de la jurisprudence pour payer les frais judiciaires et honorer son avocat (cf. arrêt 6B_482/2007 du 12 août 2008 consid. 21.2). Il y a donc lieu de rejeter sa requête d'assistance judiciaire.
12.3. Le recourant succombant sur une large partie des conclusions de son recours, il devra assumer les frais judiciaires correspondants. Le montant de ceux-ci tiendra compte de la valeur litigieuse globale d'environ 1'615'814 fr., qui se décompose de la manière suivante: 175'000 fr. pour le rappel d'impôt pour l'IFD 1997-1998, 45'761 fr. pour le rappel d'impôt pour l'IFD 1999-2000, 220'000 fr. pour l'amende relative à l'IFD 1997-2000, et 1'175'050 fr. pour le rappel d'impôt de l'ICC 2000. En tant qu'il succombe partiellement et qu'il défend un intérêt patrimonial, le canton de Genève devra quant à lui supporter des frais judiciaires réduits (art. 66 al. 1 et 4 LTF). Il sera de plus tenu de verser une indemnité réduite à titre de dépens au recourant (art. 68 al. 1 et 3 LTF). Compte tenu de l'issue du litige, les frais judiciaires seront répartis à raison de quatre cinquièmes à la charge du recourant et d'un cinquième à la charge du canton de Genève, le recourant ayant droit à des dépens réduits dans la même proportion.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Les causes 2C_180/2013 et 2C_181/2013 sont jointes.
2.
Le recours est irrecevable en tant qu'il concerne la qualité de partie de l'épouse du recourant, ainsi que l'impôt fédéral direct 1999-2000.
3.
Le recours est partiellement admis, d'une part, en tant qu'il concerne le rappel d'impôt pour l'impôt fédéral direct 1997-1998, dans le sens du considérant 10.1, et, d'autre part, en tant qu'il concerne l'amende prononcée pour l'impôt fédéral direct 1997-1998, au sens du considérant 6. Il est rejeté pour le surplus.
4.
Le recours est rejeté en tant qu'il concerne le rappel d'impôt pour les impôts cantonal et communal 2000.
5.
L'arrêt de la Cour de Justice de la République et canton de Genève du 8 janvier 2013 est partiellement annulé et la cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
6.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
7.
Les frais judiciaires, arrêtés à 20'000 fr., sont mis pour 16'000 fr. à la charge du recourant, et pour 4'000 fr. à la charge du canton de Genève.
8.
Le canton de Genève versera au recourant une indemnité de 4'000 fr. à titre de dépens.
9.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Administration fiscale cantonale genevoise, à la Cour de Justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 2ème section, ainsi qu'à l'Administration fédérale des contributions.
Lausanne, le 5 novembre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
Le Greffier: Chatton