Fatti:
A. Il dott. B._ è stato il medico di C.A._ a partire dal 1972 e l'ha seguita con regolarità nel periodo dal 4 settembre 1990 al 5 giugno 1992, perché ella soffriva di uno stato ansioso depressivo in seguito al divorzio. C.A._ è morta il 4 gennaio 1996 per un carcinoma adenoicistico della parotide sinistra (tumore delle ghiandole salivari), che era stato diagnosticato nel luglio 1992 in seguito alla biopsia ordinata da un altro medico a cui la defunta si era rivolta il 7 luglio 1992.
B. L'11 ottobre 2006 A.A._, figlia di C.A._, ha convenuto in giudizio innanzi al Pretore della giurisdizione di Locarno-Campagna il dott. B._, chiedendo la condanna di quest'ultimo a versarle fr. 60'000.-- a titolo di torto morale. Rimprovera al medico di aver commesso un grave errore omettendo di diagnosticare il tumore e provocando così non solo un grave danno alla salute fisica e psichica della madre, ma pure il decesso di quest'ultima. Con sentenza 9 giugno 2010 il Pretore ha respinto la petizione.
C. Il 3 agosto 2011 la II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha respinto un appello di A.A._. La Corte cantonale ha ritenuto che la parte attrice non fosse riuscita a provare con verosimiglianza preponderante l'esistenza del preteso gonfiore della mandibola di C.A._ quando questa era ancora in cura dal dott. B._ e quindi l'errore diagnostico imputato a quest'ultimo. I Giudici cantonali hanno anche considerato che l'attestato di carenza beni emanato nel fallimento del convenuto, in cui quest'ultimo aveva riconosciuto il credito, non comportava un ribaltamento dell'onere della prova. Infine, a titolo abbondanziale, essi hanno anche reputato che la parte attrice non aveva nemmeno provato come la lunga e penosa malattia della madre avesse pure causato nella prole una sofferenza di gravità particolare e di carattere eccezionale da giustificare l'assegnazione di un torto morale.
D. Con ricorso in materia civile del 13 settembre 2011 A.A._ chiede che la sentenza di appello sia riformata nel senso che il dott. B._ sia condannato a versarle fr. 60'000.--, oltre interessi. Rimprovera alla Corte cantonale un apprezzamento arbitrario delle prove, ritenendo di aver dimostrato l'esistenza di un gonfiore sospetto della mandibola della madre quando quest'ultima era ancora una paziente del convenuto. Afferma poi che la Corte cantonale sarebbe pure caduta nell'arbitrio per aver negato un'inversione dell'onere della prova, causata dal riconoscimento del credito operato nel fallimento del convenuto. Contesta infine di non aver provato e motivato la particolare sofferenza patita per la sorte della madre.
Non è stata chiesta una risposta al ricorso.
Diritto:
1. La sentenza impugnata è una decisione finale (art. 90 LTF), che è stata emanata dall'ultima istanza cantonale (art. 75 cpv. 1 LTF) in una causa civile (art. 72 cpv. 1 LTF) con un valore di lite manifestamente superiore al limite di fr. 30'000.-- previsto dall'art. 74 cpv. 1 lett. b LTF. Il tempestivo (art. 46 cpv. 1 lett. b LTF combinato con l'art. 100 cpv. 1 LTF) ricorso inoltrato dalla parte soccombente (art. 76 cpv. 1 LTF) è quindi da questo profilo ammissibile.
2. In linea di principio il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF) e può scostarsene o completarlo unicamente se è stato effettuato in violazione del diritto nel senso dell'art. 95 LTF o in modo manifestamente inesatto (art. 105 cpv. 2 LTF). L'accertamento dei fatti contenuto nella sentenza impugnata può essere censurato alle stesse condizioni (art. 97 cpv. 1 LTF). Poiché la definizione di "manifestamente inesatto" corrisponde a quella dell'arbitrio (DTF 133 II 249 consid. 1.2.2) e configura a sua volta la violazione di un diritto fondamentale (art. 9 Cost.; DTF 134 IV 36 consid. 1.4.1), valgono le accresciute esigenze di motivazione poste dall'art. 106 cpv. 2 LTF.
Giova rammentare che, per giurisprudenza invalsa, l'arbitrio non si realizza già qualora la soluzione proposta con il ricorso possa apparire sostenibile o addirittura migliore rispetto a quella contestata; il Tribunale federale annulla la pronunzia criticata per violazione dell'art. 9 Cost. solo se il giudice del merito ha emanato un giudizio che appare - e ciò non solo nella sua motivazione bensì anche nell'esito - manifestamente insostenibile, in aperto contrasto con la situazione reale, gravemente lesivo di una norma o di un principio giuridico chiaro e indiscusso oppure in contraddizione urtante con il sentimento della giustizia e dell'equità (DTF 135 V 2 consid. 1.3 pag. 4, con rinvii).
Per quanto concerne più in particolare l'apprezzamento delle prove e l'accertamento dei fatti, il giudice - il quale in questo ambito dispone di un ampio potere discrezionale - incorre nell'arbitrio se misconosce manifestamente il senso e la portata di un mezzo di prova, se omette senza valida ragione di tener conto di un elemento di prova importante, suscettibile di modificare l'esito della vertenza, oppure se ammette o nega un fatto ponendosi in aperto contrasto con gli atti di causa o interpretandoli in modo insostenibile (DTF 137 I 58 consid. 4.1.2 pag. 62; 134 V 53 consid. 4.3 pag. 62; 129 I 8 consid. 2.1).
3. 3.1 I Giudici cantonali hanno considerato che il rilascio alla parte attrice di un attestato di carenza beni giusta l'art. 265 LEF in cui il convenuto aveva riconosciuto il credito non comporta un'inversione dell'onere della prova: questo rimane a carico della parte che fa valere il credito.
3.2 La ricorrente sostiene invece che, avendo prodotto un attestato di carenza beni in cui l'opponente aveva riconosciuto il credito, l'onere della prova è nella fattispecie ribaltato.
3.3 Contrariamente a quanto accade in un'esecuzione in via di pignoramento, in cui l'attestato di carenza beni viene rilasciato solo dopo che il creditore ha ottenuto il diritto di partecipare al pignoramento (art. 149 cpv. 1 LEF), in un fallimento l'attestato di carenza beni abbisogna del riconoscimento del credito da parte dell'escusso per assurgere a titolo di rigetto dell'opposizione (art. 265 cpv. 1 LEF). La funzione primaria di un tale riconoscimento da parte del fallito, che peraltro nemmeno vincola l'amministrazione del fallimento (art. 245 LEF), consiste pertanto nel fornire al creditore un riconoscimento di debito ai sensi dell'art. 82 LEF.
La giurisprudenza, che equipara l'attestato di carenza beni rimesso in un'esecuzione in via di pignoramento (nella quale il debitore non ha rilasciato alcuna dichiarazione) a quello consegnato in un fallimento dopo il riconoscimento del credito, ha già specificato che il loro effetto di riconoscimento del debito non è da intendersi in senso tecnico, ma unicamente quale titolo per ottenere il rigetto provvisorio dell'opposizione (DTF 116 III 66 consid. 4). Ora, il fatto di possedere un tale titolo non dà al suo detentore il diritto di ottenere un'inversione del principio secondo cui compete al creditore provare il suo credito (v. con riferimento all'azione di disconoscimento del debito, che viene intentata dopo che il creditore ha ottenuto il rigetto dell'opposizione, la DTF 130 III 285 consid. 5.3.1). Ne segue che il ricorso si rivela infondato quando lamenta che la Corte cantonale non ha messo l'onere della prova a carico dell'opponente.
Occorre tuttavia rilevare che un attestato di carenza beni come quello di cui si prevale la ricorrente non è privo di qualsiasi forza probatoria: esso non costituisce una prova diretta, ma è comunque un indizio per l'esistenza della pretesa, al quale il giudice può però unicamente attribuire valore decisivo se il creditore, a causa di circostanze eccezionali, si trova nell'impossibilità di invocare altri mezzi di prova (DTF 98 Ia 353 consid. 2; 69 III 89 consid. 1b).
4. Poiché all'opponente viene rimproverato un errore di diagnosi medica, la Corte cantonale ha ritenuto applicabile nella fattispecie il grado della prova ridotto alla verosimiglianza preponderante. Questo incontestato grado di prova viene raggiunto quando a sostegno dell'allegazione di fatto litigiosa vi sono, da un punto di vista oggettivo, elementi talmente importanti che ogni altra ipotizzabile possibilità non entra ragionevolmente in linea di conto (DTF 133 III 81 consid. 4.2.2; 132 III 715 consid. 3.1).
5. La ricorrente asserisce che l'opponente non poteva non aver già notato alla fine del 1991 il gonfiore della mandibola della defunta madre e sostiene di aver apportato la relativa prova mediante la deposizione della zia, una fotografia (prodotta quale doc. E) e la perizia giudiziaria.
5.1 La Corte cantonale ha ritenuto - come già il Pretore - non attendibile la deposizione della sorella della defunta, secondo cui il gonfiore alla mandibola era visibile quando quest'ultima era ancora una paziente del convenuto, perché le dichiarazioni di tale testimone sono in netta contraddizione sia con altre risultanze istruttorie sia con quanto preteso dalla stessa parte attrice. Infatti, contrariamente a quanto deposto da tale teste, fra le parti era incontestato che la defunta fosse in cura da settembre 1990 a giugno 1992 principalmente per lo stato ansioso-depressivo dovuto al divorzio e non a causa del rigonfiamento. La dichiarazione secondo cui quest'ultimo fosse visibile almeno da settembre 1990 è poi in contrasto con le testimonianze di tre colleghi di lavoro, che avevano lavorato a stretto contatto con la defunta, e i rapporti del pronto soccorso agli atti. Infine la teste ha attribuito alla foto doc. E una data (Natale 1989) di due anni anteriore a quella di cui si prevale invece la parte attrice.
Nel ricorso in esame la ricorrente tenta di banalizzare le contraddizioni rilevate dai Giudici cantonali e partitamente esposte nella sentenza impugnata. Ella sostiene che i colleghi di lavoro della madre non avevano motivo di ricordarsi dei lamentati disturbi, che la ragione per cui la madre era in cura sarebbe irrilevante e che il personale del pronto soccorso non aveva notato la tumefazione, perché esso rivolge la sua attenzione unicamente al motivo della visita. Tale critica appellatoria non soddisfa le esigenze di motivazione previste dall'art. 106 cpv. 2 LTF per una censura in materia di apprezzamento delle prove e si rivela quindi inammissibile.
5.2 Nemmeno la fotografia doc. E è, secondo la Corte cantonale, di conforto alla parte attrice per provare, come affermato da quest'ultima, l'esistenza del gonfiore nel novembre 1991. Da un lato i colleghi di lavoro della defunta sentiti quali testi, hanno dedotto che la foto fosse stata scattata in occasione di una festa del personale, ma non hanno saputo datarla. Dall'altro, lo stesso perito giudiziario, oncologo, non ha constatato l'esistenza di un rigonfiamento sulla predetta fotografia, perché egli ha utilizzato il condizionale e ha scritto alla pagina 2 del proprio referto di un' "impressione della presenza di una tumefazione".
La ricorrente, affermando che la cautela espressa dal perito sarebbe riferita alla causa e non all'esistenza del gonfiore, si limita a fornire una propria interpretazione della perizia, peraltro in contraddizione con la lettera di quest'ultima. Nemmeno il fatto che lo stesso opponente avrebbe ammesso in sede di interrogatorio formale che dalla fotografia in discussione risulti un gonfiore, è sufficiente per far apparire arbitraria la conclusione contraria della Corte cantonale, tenuto segnatamente conto di quanto espresso dal perito.
5.3 I Giudici cantonali hanno poi indicato che il perito non aveva escluso la possibilità di uno sviluppo rapido del tumore e che la perizia non consente di provare alcunché sul momento in cui la tumefazione sarebbe stata visibile. Non risulta infatti se l'ottorinolaringoiatra, a cui la madre della ricorrente si era rivolta un mese dopo l'ultima visita presso l'opponente, avesse disposto la biopsia sulla base del preteso gonfiore o in ragione di altri sintomi riscontrati, che potrebbero essere, secondo la perizia agli atti, dolori di carattere ed intensità variabili o complicazioni neurologiche.
Anche riferendosi a tali considerazioni della sentenza impugnata, la ricorrente si limita a formulare una critica meramente appellatoria. Ella sostiene che, alla luce delle risposte date dal perito, sarebbe arbitrario ritenere che il tumore si sia formato repentinamente. Dagli stralci della perizia citati nel ricorso risulta però, come rilevato dalla Corte cantonale, che il perito si è espresso in generale, indicando che nel 40 % dei casi di carcinoma adenoidocistico della parotide i tumori maligni crescono lentamente, ma non ha fornito elementi sulla velocità della crescita nel caso concreto. La ricorrente dà inoltre per acquisito, senza tuttavia fornire alcuna prova, che il preteso gonfiore fosse stato il motivo per cui l'ottorinolaringoiatra aveva ordinato la biopsia. Contrariamente a quanto ritenuto nel gravame, non appare neppure arbitrario non dedurre dalla consultazione di tale specialista, la prova dell'esistenza di sintomi tumorali percettibili dall'opponente.
5.4 In conclusione, anche tenendo conto del summenzionato attestato di carenza beni quale indizio per l'esistenza della pretesa, la ricorrente non è riuscita a dimostrare che i Giudici cantonali, che si sono segnatamente fondati sulle deposizioni di tre colleghi di lavoro che avevano lavorato a stretto contatto con la defunta e sui rapporti del pronto soccorso, siano caduti nell'arbitrio per aver negato che nella fattispecie non è stata dimostrata con una verosimiglianza preponderante l'esistenza di una tumefazione, che avrebbe dovuto essere riscontrata dall'opponente e su cui è basato il rimprovero di un'errore diagnostico.
6. Così stando le cose non occorre esaminare le censure dirette contro la motivazione alternativa abbondanziale della Corte cantonale, secondo cui la ricorrente non avrebbe nemmeno addotto né provato gli elementi necessari per verificare se sono dati i presupposti per concedere un risarcimento del torto morale e stabilire il suo ammontare.
7. Da quanto precede discende che il ricorso si appalesa, nella limitata misura in cui risulta ammissibile, infondato e come tale va respinto. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza, mentre non si giustifica assegnare ripetibili all'opponente che, non essendo stato invitato a determinarsi sul ricorso, non è incorso in spese per la procedura federale.
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 2'500.-- sono poste a carico della ricorrente.
3. Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.