Sachverhalt:
1. Mit Verfügung vom 17. Dezember 2007, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 5. März 2008, stellte das Amt für Wirtschaft und Arbeit (AWA) des Kantons Thurgau den 1964 geborenen Q._ wegen Nichtbefolgens von Weisungen (Teilnahme an einem Programm vorübergehender Beschäftigung) ab 20. November 2007 für die Dauer von 31 Tagen in der Anspruchsberechtigung ein.
Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 25. Juni 2008 ab, soweit es darauf eintrat.
Q._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Begehren um Aufhebung des kantonalen Entscheids und der Einstellung in der Anspruchsberechtigung. Zudem verlangt er eine angemessene Parteientschädigung.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG) und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. Die Vorinstanz hat die Bestimmungen über die Pflichten des Versicherten (Art. 17 AVIG), insbesondere die Pflicht, auf Weisung der zuständigen Amtsstelle an arbeitsmarktlichen Massnahmen teilzunehmen, die seine Vermittlungsfähigkeit fördern (Art. 17 Abs. 3 lit. a AVIG), und die Einstellung in der Anspruchsberechtigung bei Nichtbefolgen von Weisungen des Arbeitsamtes ohne entschuldbaren Grund (Art. 30 Abs. 1 lit. d AVIG) sowie die Dauer der Einstellung in der Anspruchsberechtigung nach Massgabe des Verschuldens (Art. 45 Abs. 2 VIV) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Das kantonale Gericht hat in Würdigung der Aktenlage festgestellt, der Versicherte sei unbestrittenermassen von der RAV-Beraterin angewiesen worden, am Arbeitsintegrationsprogramm E._ teilzunehmen, worüber er spätestens mit der Einladung zum Vorstellungsgespräch und zum Arbeitsbeginn im Detail auch schriftlich informiert worden sei. Da das vorgesehene Beschäftigungsprogramm angemessen und zumutbar gewesen sei und kein entschuldbarer Grund für die Missachtung der Anweisung vorliege, sei er zu Recht in der Anspruchsberechtigung eingestellt worden. Da er sich wiederholt unbegründet geweigert habe, an einem weiteren Beschäftigungsprogramm teilzunehmen, sei von einem schweren Verschulden auszugehen, weshalb sich die verfügte Einstellungsdauer von 31 Tagen als angemessen erweise.
3.2 Die Vorbringen in der Beschwerdeschrift lassen die für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen nicht als offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 105 Abs. 2 BGG erscheinen. Zu Recht erhebt der Versicherte keine Einwände, soweit das kantonale Gericht auf die vorinstanzliche Beschwerde nicht eingetreten ist. Die eigene Sachverhaltsdarstellung und die rein appellatorische Kritik am kantonalen Gerichtsentscheid ändern nichts an der grundsätzlichen Verbindlichkeit der vorinstanzlichen Sachverhaltsdarstellung. Infolge des unentschuldigten Fernbleibens am Vorstellungsgespräch und des Nichterscheinens zum Arbeitsbeginn trotz Androhung der Sanktionen bei unbegründetem Nichterscheinen schloss die Vorinstanz aus den festgestellten Umständen tatsächlicher Natur korrekt auf eine Verletzung der Mitwirkungspflichten bei Arbeitslosigkeit und damit auf das Vorliegen eines Einstellungstatbestandes. Die gestützt darauf mit Wirkung ab 20. November 2007 verhängte Einstellungsdauer von 31 Tagen ist mit den bundesgerichtlich vorgesehenen Rechtsfolgen vereinbar. Von einer Rechtsverletzung gemäss Art. 95 lit. a BGG kann auch mit Blick auf die hier nicht relevanten Richtlinien bezüglich Beschäftigungen in Mittel- und Osteuropa und des ebenfalls angerufenen Art. 66 Abs. 2 AVIG nicht gesprochen werden.
4. Die offensichtlich unbegründete Beschwerde wird im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG ohne Durchführung eines Schriftenwechsels, mit summarischer Begründung und unter Verweis auf den vorinstanzlichen Entscheid erledigt.
5. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 62 BGG). Die Gerichtskosten sind vom Beschwerdeführer als der unterliegenden Partei zu tragen (Art. 66 BGG). Zufolge Unterliegens steht ihm auch kein Anspruch auf Auslagenersatz zu (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Staatssekretariat für Wirtschaft schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. Oktober 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Hofer