Faits:
Faits:
A. A compter du 1er novembre 2000, Y._ SA, devenue par la suite X._ SA (ci-après: la banque) a engagé A._ en qualité de gestionnaire de fortune, membre de sa direction, pour un salaire mensuel brut de 15'000 fr., payé treize fois l'an. Dès la deuxième année de service, le délai de congé était de quatre mois.
En automne 2001, la banque a reproché à son collaborateur de n'avoir pas rempli les objectifs d'apports de nouveaux avoirs sous gestion fixés à son engagement. A cette époque, A._ a consulté son médecin traitant depuis dix ans, qui a diagnostiqué un ulcère lié à un état de stress.
Le 7 décembre 2001, le médecin a constaté que son patient souffrait d'une dépression, qui justifiait une incapacité de travail à 100% pour une période indéterminée, selon un certificat médical remis à celui-ci. Toutefois, A._ n'a pas annoncé cette incapacité à son employeur et n'a jamais mentionné ce certificat médical. Il a continué à travailler, sans laisser paraître de comportement anormal, jusqu'à ses vacances du 22 décembre 2001 au 6 janvier 2002. Il a ensuite participé à un cours en Ecosse, puis à un séminaire portant sur la communication, jusqu'au 15 janvier 2002, à l'occasion duquel il a parlé, de manière confidentielle, de son problème de dépression à l'un des animateurs de cette session.
Dans l'ignorance de ce cas de maladie, la banque a licencié A._ le 16 janvier 2002 pour l'échéance contractuelle du 31 mai 2002. Devant la dégradation de l'état de santé de son patient, le médecin traitant l'a envoyé à un professeur de psychiatrie qui a établi un certificat médical, du 12 septembre 2002, attestant d'une incapacité de travail complète dès le 1er février 2002, date de la première consultation.
Auparavant, le 27 février 2002, le médecin traitant avait remis à son patient un second certificat médical relatif à l'incapacité de travail à 100% dès le 7 décembre 2001, que l'avocat de ce dernier a envoyé à la banque le 3 avril 2002. Celle-ci a contesté l'incapacité de travail, puisque son collaborateur ne lui avait pas déclaré le cas de maladie et avait été actif jusqu'à son licenciement du 16 janvier 2002, qui était confirmé par un courrier du 23 avril 2002.
Par lettre du 25 juin 2002, la banque a rappelé qu'elle considérait le congé du 16 janvier 2002 comme valable, en ajoutant: "pour le cas où, contre toute attente, le congé signifié le 16 janvier 2002 devait en définitive être un jour invalidé par les tribunaux compétents, nous résilions par la présente le contrat de travail de Monsieur A._ pour le plus prochain terme contractuel". L'employeur ajoutait qu'en fixant, par hypothèse, le début de l'incapacité de travail au 7 décembre 2001, le délai de protection était échu le 8 mars 2002, de sorte que le licenciement confirmé par courrier du 23 avril 2002 était valable.
Par lettre du 25 juin 2002, la banque a rappelé qu'elle considérait le congé du 16 janvier 2002 comme valable, en ajoutant: "pour le cas où, contre toute attente, le congé signifié le 16 janvier 2002 devait en définitive être un jour invalidé par les tribunaux compétents, nous résilions par la présente le contrat de travail de Monsieur A._ pour le plus prochain terme contractuel". L'employeur ajoutait qu'en fixant, par hypothèse, le début de l'incapacité de travail au 7 décembre 2001, le délai de protection était échu le 8 mars 2002, de sorte que le licenciement confirmé par courrier du 23 avril 2002 était valable.
B. Le 3 mars 2003, A._ a assigné la banque devant le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève en paiement de 32'500 fr. avec intérêt à 5% l'an dès le 1er novembre 2001, sous déduction des charges sociales usuelles, représentant les deux mois de salaire de septembre et octobre 2002 (30'000 fr.) ainsi que le treizième salaire, calculé au prorata temporis (2'500 fr.).
Par jugement du 30 septembre 2003, le Tribunal des prud'hommes a rejeté la demande, en retenant que le congé avait été valablement donné le 16 janvier 2002.
Statuant sur appel de A._ pas arrêt du 22 juin 2004, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève a annulé la décision de première instance. Considérant que la volonté de mettre fin aux rapports de travail résultait du courrier du 25 juin 2002 de la banque à son ancien collaborateur, et non pas de celui du 23 avril 2002, qui se référait à une lettre de licenciement donnée en temps inopportun, et donc frappée de nullité, elle a condamné la banque à payer à A._ la somme brute de 32'500 fr. avec intérêt à 5% l'an dès le 1er novembre 2001, sous déduction des charges sociales et légales usuelles.
Statuant sur appel de A._ pas arrêt du 22 juin 2004, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève a annulé la décision de première instance. Considérant que la volonté de mettre fin aux rapports de travail résultait du courrier du 25 juin 2002 de la banque à son ancien collaborateur, et non pas de celui du 23 avril 2002, qui se référait à une lettre de licenciement donnée en temps inopportun, et donc frappée de nullité, elle a condamné la banque à payer à A._ la somme brute de 32'500 fr. avec intérêt à 5% l'an dès le 1er novembre 2001, sous déduction des charges sociales et légales usuelles.
C. Contre cet arrêt, la banque (la recourante) interjette un recours de droit public au Tribunal fédéral. Invoquant l'arbitraire, elle conclut à l'annulation de la décision entreprise, avec suite de frais et dépens.
A._ (l'intimé) conclut au rejet du recours, avec suite de dépens. Pour sa part, la cour cantonale s'est déterminée tardivement.
Parallèlement à son recours de droit public, la banque a également formé un recours en réforme au Tribunal fédéral.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Conformément à la règle de l'art. 57 al. 5 OJ, il convient en l'espèce de traiter le recours de droit public avant le recours en réforme.
1. Conformément à la règle de l'art. 57 al. 5 OJ, il convient en l'espèce de traiter le recours de droit public avant le recours en réforme.
2. 2.1 Le recours de droit public au Tribunal fédéral est ouvert pour violation des droits constitutionnels des citoyens (art. 84 al. 1 let. a OJ). Rendue par une autorité judiciaire supérieure et prise en dernière instance cantonale (art. 67 de la loi sur la juridiction des prud'hommes genevoise du 25 février 1999), la décision attaquée remplit l'exigence de l'art. 86 al. 1 OJ. La recourante est personnellement touchée par l'arrêt entrepris, qui la condamne au versement d'une somme d'argent, de sorte qu'elle a un intérêt personnel, actuel et juridiquement protégé à ce que cette décision n'ait pas été adoptée en violation de ses droits constitutionnels; en conséquence, la qualité pour agir doit lui être reconnue (art. 88 OJ). Interjeté en temps utile compte tenu des féries (art. 34 al. 1 let. b et 89 al. 1 OJ), dans la forme prévue par la loi (art. 90 OJ), le présent recours est en principe recevable.
2.2 Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (art. 90 al. 1 let. b OJ; ATF 130 I 258 consid. 1.3 p. 262; 129 I 113 consid. 2.1). Dans un recours de droit public pour arbitraire, les moyens de fait ou de droit nouveaux sont prohibés (ATF 124 I 208 consid. 4b p. 212). Le Tribunal fédéral s'en tient dès lors aux faits constatés par l'autorité cantonale, à moins que le recourant ne démontre que ces constatations sont arbitrairement fausses ou lacunaires (ATF 118 Ia 20 consid. 5a). Le recours de droit public n'étant pas un appel, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de substituer sa propre appréciation à celle de l'autorité cantonale; il n'entre par conséquent pas en matière sur les griefs revêtant un caractère appellatoire (ATF 117 Ia 10 consid. 4b p. 11 s.).
2.2 Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (art. 90 al. 1 let. b OJ; ATF 130 I 258 consid. 1.3 p. 262; 129 I 113 consid. 2.1). Dans un recours de droit public pour arbitraire, les moyens de fait ou de droit nouveaux sont prohibés (ATF 124 I 208 consid. 4b p. 212). Le Tribunal fédéral s'en tient dès lors aux faits constatés par l'autorité cantonale, à moins que le recourant ne démontre que ces constatations sont arbitrairement fausses ou lacunaires (ATF 118 Ia 20 consid. 5a). Le recours de droit public n'étant pas un appel, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de substituer sa propre appréciation à celle de l'autorité cantonale; il n'entre par conséquent pas en matière sur les griefs revêtant un caractère appellatoire (ATF 117 Ia 10 consid. 4b p. 11 s.).
3. Invoquant l'art. 9 Cst. et l'art. 196 de la loi de procédure civile genevoise du 10 avril 1987 (ci-après: LPC/GE), la recourante se plaint d'une appréciation arbitraire des preuves, ainsi que de l'application arbitraire du droit cantonal, soit de l'art. 196 LPC/GE.
3.1 Si la recourante consacre de longs développements aux reproches d'une appréciation arbitraire des preuves, donc des faits à l'appui de la décision attaquée, elle se borne à mentionner l'art. 196 LPC/GE et à alléguer son application arbitraire, sans aucune explication. Ne répondant pas aux exigences de motivation de l'art. 90 al. 1 let. b OJ (cf. consid. 2.2; cf. également ATF 128 I 273 consid. 2.1 p. 275 s.), le recours de droit public doit être déclaré irrecevable en ce qui concerne le moyen tiré de l'application arbitraire du droit cantonal. Il y a par contre lieu d'entrer en matière sur le grief d'une appréciation arbitraire des preuves.
3.2 Selon la jurisprudence, une décision est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou encore heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; encore faut-il que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat. A cet égard, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motif objectif et en violation d'un droit certain. Il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution paraît également concevable, voire même préférable (ATF 129 I 8 consid. 2.1 et les arrêts cités).
S'agissant plus précisément de l'appréciation des preuves et des constatations de fait, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1). Il appartient au recourant de démontrer précisément, pour chaque constatation de fait incriminée, comment les preuves administrées auraient selon lui dû être correctement appréciées et en quoi leur appréciation par l'autorité cantonale serait insoutenable et violerait en conséquence l'art. 9 Cst. (cf. arrêt 4P.85/2004 du 14 juin 2004 consid. 2.2 et l'arrêt cité).
S'agissant plus précisément de l'appréciation des preuves et des constatations de fait, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1). Il appartient au recourant de démontrer précisément, pour chaque constatation de fait incriminée, comment les preuves administrées auraient selon lui dû être correctement appréciées et en quoi leur appréciation par l'autorité cantonale serait insoutenable et violerait en conséquence l'art. 9 Cst. (cf. arrêt 4P.85/2004 du 14 juin 2004 consid. 2.2 et l'arrêt cité).
3.3 3.3.1 La recourante met très sérieusement en doute l'existence du certificat médical du 7 décembre 2001.
Il est exact que l'intimé n'a jamais remis ce certificat à la banque, n'en a pas fait état dans les courriers adressés à celle-ci après le licenciement, pas davantage que dans la demande initiale déposée au Tribunal de prud'hommes, même s'il a évoqué à cette occasion la consultation du 7 décembre 2001.
Or, la question principale à résoudre était celle de l'incapacité de travail de l'employé à partir du 7 décembre 2001, que la cour a retenue sur la base de la déposition du médecin traitant, entendu comme témoin assermenté. A cet égard, la cour cantonale s'est déclarée convaincue de l'inaptitude au travail de l'intimé dès cette date en se référant aux déclarations du médecin traitant, appuyées sur le dossier médical de son patient, qui mentionnait la remise d'un tel document à ce dernier. La cour cantonale a pu expliquer de façon détaillée les motifs pour lesquels elle avait été convaincue par la déclaration du médecin traitant. Celle-ci n'est qu'apparemment contredite par le comportement de l'intimé, qui n'a pas fait état du certificat médical pour des raisons non décisives, au vu de la question de droit matériel fédéral à résoudre, et qui, au demeurant, semblent très vraisemblables (gêne d'évoquer la dépression avant l'aggravation constatée au moment du licenciement, dégradation de l'état de santé suite à celui-ci, ayant entraîné une certaine incohérence de l'intéressé). En tout état, la déposition documentée du médecin traitant a pu forger sans arbitraire la conviction de la cour cantonale sur l'incapacité de travail de l'intimé, dès le 7 décembre 2001, indépendamment de la non-utilisation du certificat médical de cette date par ce dernier.
3.3.2 La recourante soutient ensuite que la présence de son ancien employé à son travail, entre le 7 décembre 2001 et le 16 janvier 2002, venait contredire la déposition du médecin traitant, dans la mesure où le supérieur hiérarchique de l'intimé n'avait pas remarqué qu'il était malade et ne l'avait pas "vu dépressif".
Sur ce point, la cour cantonale s'est soigneusement référée à la déposition du médecin traitant, qui a rappelé qu'un patient, souffrant d'une dépression moyenne, comme l'intimé, pouvait aller travailler et "donner le change", au point que son entourage peut ne rien apercevoir, ce qui est assez fréquent chez les hommes et dans les milieux d'affaires.
Dans le cas particulier, la cour avait à confronter la déposition du médecin traitant à la déclaration du supérieur hiérarchique de l'intimé, qui ne s'est pas exprimé comme témoin assermenté, mais comme représentant de la recourante, à l'audience d'administration des preuves. En préférant la déposition du témoin à la déclaration du représentant d'une partie, la cour cantonale n'a pas versé dans l'arbitraire. Au surplus, il n'est pas contesté qu'entre la reprise du travail le 6 janvier 2002 jusqu'au licenciement du 16 janvier 2002, l'intimé a participé à un cours en Ecosse, puis à un séminaire portant sur la communication, de sorte que son employeur ne pouvait analyser directement les manifestations de l'état de santé de l'intimé, qui était atteint de la dépression moyenne diagnostiquée par son médecin, même s'il tentait de sauver les apparences.
La cour cantonale pouvait considérer de manière soutenable que la présence de l'employé à son travail, dans les circonstances mentionnées ci-dessus, ne permettait pas d'infirmer les constatations médicales concluant à une incapacité de travail dès le 7 décembre 2001, malgré l'attitude adoptée par l'intimé pour celer son affection.
3.3.3 La recourante s'étonne ensuite de ce que l'intimé a pu "oublier" l'existence du certificat médical du 7 décembre 2001, alors qu'il en avait parlé avec son médecin traitant en janvier 2002. Dans la mesure où l'employeur ne tire aucune conclusion de ce moyen, et en particulier où il n'indique pas en quoi il était arbitraire de ne pas avoir considéré que A._ avait oublié le certificat médical du 7 décembre 2001, ce grief est irrecevable.
De surcroît, la cour cantonale a bien retenu que le travailleur n'avait pas remis son certificat médical à l'employeur, en notant l'explication donnée par celui-là, qui a affirmé "avoir disjoncté".
3.3.4 Le quatrième grief dirigé contre l'arrêt entrepris est intitulé "de l'ignorance de la maladie de l'intimé par la recourante". Toutefois, cette dernière n'expose pas pourquoi la cour cantonale n'aurait pas tenu compte de cette circonstance, commettant par là une grossière appréciation des faits.
Au contraire, la cour cantonale a rappelé que l'employé n'avait pas annoncé à la banque son incapacité de travail, et que, dans l'ignorance de ce cas de maladie, l'employeur avait signifié son congé à son collaborateur le 16 janvier 2002. A cette occasion, l'employé n'a pas parlé de sa maladie, ajoutait la cour cantonale.
Le grief adressé à l'autorité cantonale est ainsi dénué de tout fondement. S'il fallait comprendre du moyen soulevé la violation d'une incombance du travailleur entraînant éventuellement la perte du droit de se prévaloir de l'art. 336c CO, alors il s'agirait d'une question de droit fédéral, irrecevable dans le contexte du présent recours de droit public (art. 43 al. 1 et 84 al. 2 OJ; cf. ATF 129 I 173 consid. 1.1 p. 174), mais que la recourante a fait valoir dans le recours en réforme déposé parallèlement. Dans la mesure où il est recevable, le reproche d'arbitraire doit être écarté.
3.3.5 La recourante met en cause la crédibilité de la déposition du médecin traitant, en relevant que l'employé victime d'une dépression "moyenne" aurait éprouvé des difficultés considérables à poursuivre ses activités quotidiennes, alors que l'intimé a travaillé du 7 décembre 2001 au 16 janvier 2002 sans que ses collègues ne puissent observer de changement dans son comportement, ou des difficultés dans l'accomplissement de ses tâches.
Pour les raisons déjà évoquées (cf. consid. 3.3.2), la cour cantonale a estimé que l'intimé s'était rendu à son travail, malgré son incapacité, ce qui était fréquent pour les hommes dans les milieux d'affaires, et qu'il avait ainsi pu "donner le change", de sorte que son entourage direct avait fort bien pu ne rien remarquer. En suivant cette partie de la déposition du médecin traitant, la cour cantonale a procédé à une appréciation soutenable de cette preuve, qui ne saurait dès lors être qualifiée d'arbitraire.
En particulier, il n'y a aucune contradiction entre le fait qu'une dépression moyenne suppose d'importants efforts de la part du malade pour accomplir ses tâches quotidiennes, et celui que son entourage professionnel ne s'en aperçoive pas, surtout dans le contexte de la période litigieuse, comprenant des vacances et des séjours para-professionnels à l'étranger.
Enfin, le médecin traitant a fait la distinction entre la dépression moyenne au début décembre et la dépression grave à fin janvier, cette dernière que la recourante n'a pas contestée.
3.3.6 Sous la rubrique "des contradictions dans les déclarations de l'intimé et du Docteur (...)", la recourante soutient que, pour l'intimé, le certificat médical du 27 février 2002 était le premier, alors que pour le médecin, c'était le second. Comme aucun grief d'ordre constitutionnel n'est adressé à la décision cantonale sur ce point, le moyen doit être déclaré irrecevable.
3.3.7 Enfin, la recourante estime que la cour cantonale a arbitrairement considéré que le silence de l'intimé au sujet de sa maladie n'avait pas péjoré la situation de l'employeur, qui aurait conservé la possibilité de résilier le contrat dès le 8 mars 2002. Le problème relève de l'application du droit fédéral, singulièrement les art. 321a al. 1 et 336c al. 1 let. b CO, et n'a pas sa place dans la présente procédure de recours de droit public (art. 43 al. 1 et 84 al. 2 OJ; cf. ATF 129 I 173 consid. 1.1 p. 174). L'irrecevabilité du moyen sera donc constatée.
3.4 Compte tenu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.4 Compte tenu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
4. Comme la valeur litigieuse, selon les prétentions du demandeur à l'ouverture de l'action (ATF 115 II 30 consid. 5b p. 41), dépasse 30'000 fr., la procédure n'est pas gratuite (art. 343 al. 2 et 3 CO). Les frais et dépens seront mis à la charge de la recourante, qui succombe (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge de la recourante.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimé une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des par-ties et à la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève.
Lausanne, le 15 février 2005
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: