Sachverhalt:
A. Am 18. August 2006 erhob X._ Strafanzeige gegen "unbekannte Ärzte insbesondere des Spitals S._, [in] T._, insbesondere gegen Prof. Dr. U._", wegen fahrlässiger Tötung sowie einfacher und schwerer Körperverletzung zum Nachteil von Y._. Mit Beschluss vom 16. November 2007 stellte die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt das Strafverfahren ein.
Gegen diese Nichteintretensverfügung erhob X._ Rekurs an das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt. Am 20. Februar 2009 wies dieses den Rekurs ab.
B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht. Er beantragt, die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt sei anzuweisen, ein Strafverfahren wegen fahrlässiger Tötung sowie einfacher und schwerer Körperverletzung zum Nachteil von Y._ einzuleiten.
C. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1. Y._, geb. 4. September 1952, erkrankte 1996 an Brustkrebs und musste sich in den Folgejahren (1998, 2003 und 2004) wiederholt wegen Rückfällen behandeln lassen. Im Frühjahr 2005 nahmen bei Y._ die Rückenschmerzen stark zu, weshalb sie verschiedene Ärzte aufsuchte, die unterschiedliche Diagnosen stellten. Am 30. Juni 2005 wurde im Spital S._ eine sogenannte Ganzkörper PET (Positronenemissionstomographie) durchgeführt. Die behandelnden Ärzte stellten zuhanden von Prof. Dr. U._ fest, dass es sich am ehesten um ein Magenkarzinom mit Lymphknotenmetastasen handelte (pag. 30 der Vorakten). Hierbei wurden bösartige Läsionen intraabdominal, d.h. eine im Bauchraum gelegene Tumormasse, festgestellt, nachdem die ersten Untersuchungen vom Mai 2005 einerseits ein schleimbildendes Adenokarzinom (Drüsenkarzinom) im Oberbauch, andererseits ein Lymphom (Schilddrüsenkarzinom) ergeben hatten (pag. 34 der Vorakten). Eine exakte Lokalisation des Primärtumors erwies sich als unmöglich (pag. 33 der Vorakten). Zusammen mit Y._ wurde der Entscheid zur Verabreichung einer palliativen Chemotherapie (Juli-September 2005) gefällt. Diese Therapie wurde im September 2005-Dezember 2005 sowie von Januar 2006-März 2006 fortgeführt. Nach einer akuten Verschlechterung des Allgemeinzustands wurde sie am 14. Mai 2006 notfallmässig im Spital S._ hospitalisiert. Nach wiederholten Interventionen durch den Beschwerdeführer wurde sie am 25. Mai 2006 ins Universitätsspital Basel verlegt, wo sie am 3. Juni 2006 verstarb.
2. Gemäss Art. 81 Abs. 1 BGG ist zur Beschwerde in Strafsachen berechtigt, wer a) vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat; und b) ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat, insbesondere: das Opfer, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann (Ziff. 5). Als Ehemann der verstorbenen Y._ kommt dem Beschwerdeführer ebenfalls Opferstellung zu (Art. 1 Abs. 2 OHG). Ob sich der angefochtene Entscheid auf seine Zivilansprüche auswirkt, kann offenbleiben, da auf seine Beschwerde - wie nachfolgend gezeigt wird - nicht einzutreten ist.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer macht eine Verletzung des Rechtsverweigerungsverbots gemäss Art. 29 Abs. 1 BV geltend. Die Vorinstanz habe aufgrund der Bestätigung des Einstellungsbeschlusses der Staatsanwaltschaft gegen das Verbot der Rechtsverweigerung verstossen. Als Begründung führt er die fehlerhafte vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung an. Er stellt namentlich in Frage, dass sich die Todesursache von Y._ nicht feststellen lasse, keine Anhaltspunkte für eine inadäquate Diagnosestellung, eine Sorgfaltspflichtverletzung oder ein fehlerhaftes ärztliches Handeln vorliegen könnten und aufgrund der gestreuten Tumorgewebe im Körper eine Entfernung des Primärtumors zu keinem anderen Krankheitsverlauf geführt hätte (Beschwerde, S. 2 f.). Er begründet dies mit verschiedenen Untersuchungsberichten aus dem Zeitraum Mai/Juni 2005, wonach lediglich ein einziges Organ erkrankt war. Der Tod sei aufgrund der Morphin-Überdosierung und dessen Schock zu früh eingetreten (Beschwerde, S. 4 f.).
3.2 Die Vorinstanz verweist auf die Stellungnahme der Staatsanwaltschaft vom 5. Februar 2008 zum Rekurs des Beschwerdeführers. Zentral für die Einleitung eines Strafverfahrens wegen fahrlässiger Tötung sei die Kenntnis der Todesursache. Zudem müsse ein Zusammenhang zwischen dem Tod der Patientin und allenfalls strafrechtlich relevanten Handlungen/Unterlassungen der betreffenden Ärzte hergestellt werden können. Beides sei vorliegend nicht möglich. Gemäss Gutachten des Instituts für Rechtsmedizin der Universität Basel (IRM-Gutachten) fehle es an Hinweisen, wonach der Tod von Y._ auf eine inadäquate Diagnosestellung, eine Sorgfaltspflichtverletzung oder fehlerhaftes ärztliches Verhalten zurückzuführen sei. Es fehle daher an einem hinreichenden Tatverdacht zur Einleitung eines Strafverfahrens bzw. zur Anklageerhebung wegen fahrlässiger Tötung gegen bestimmte Ärzte. Es bestünden ferner keine Anzeichen, welche Organe mit Erfolg hätten bestrahlt oder operiert werden können. Der Verzicht auf solche Massnahmen stelle daher keine Körperverletzung durch Unterlassen dar (angefochtenes Urteil, S. 6). Die Todesursache müsse gemäss IRM-Gutachten offenbleiben, da auf Wunsch des Beschwerdeführers lediglich die Bauchorgane untersucht werden konnten. Dieser Mangel könne nun nicht durch Mutmassungen und Spekulationen über den Gesundheitszustand von Y._ ausgeglichen werden (angefochtenes Urteil, S. 7 f.).
Die Vorinstanz erwägt ausserdem, ein Arzt müsse bei der Diagnosestellung nicht die Erhebung eines zutreffenden Befundes garantieren, sondern fachgerecht vorgehen und die erforderlichen Mittel und Erkenntnisquellen nutzen. Durch die zahlreichen Untersuchungen sei dies vorliegend der Fall gewesen. Der Haupttumor habe sich nicht lokalisieren lassen, weshalb die Ärzte von differentialdiagnostischen Überlegungen ausgegangen seien und die entsprechenden Behandlungsentscheide hätten treffen müssen (angefochtenes Urteil, S. 11).
3.3 Nach Art. 29 Abs. 1 BV hat jede Person in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist. Die Verfassungsbestimmung räumt einen Anspruch auf Behandlung von formgerecht eingereichten Eingaben ein und verbietet formelle Rechtsverweigerung (Urteil des Bundesgerichts 5A_257/2009 vom 26. Oktober 2009 E. 3.5 mit Hinweisen). Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Das bedeutet, dass explizit vorzubringen und substantiiert darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (BGE 133 II 249 E. 1.4.3; 130 I 258 E. 1.3 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer stützt seine Beschwerde darauf, dass die Vorinstanz den Sachverhalt nur ungenügend abgeklärt habe.
3.4 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich im Sinne von Art. 9 BV ist (BGE 133 II 249 E. 1.2.2) oder wenn sie auf einer Verletzung von schweizerischem Recht im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 BGG). Die Rüge der offensichtlich unrichtigen Feststellung des Sachverhalts (Art. 105 Abs. 2 BGG) prüft das Bundesgericht ebenfalls unter den in Art. 106 Abs. 2 BGG vorgegebenen Bedingungen.
3.5 Was der Beschwerdeführer gegen die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz einwendet, erschöpft sich in einer blossen appellatorischen Kritik am angefochtenen Urteil, die für die Begründung einer willkürlichen Feststellung des Sachverhalts nicht genügt. Die Ausführungen des Beschwerdeführers sind nicht geeignet, offensichtlich erhebliche und schlechterdings nicht zu unterdrückende Zweifel an der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung darzutun. Er zeigt nicht auf, inwiefern der Tod von Y._ auf eine inadäquate Diagnosestellung, eine Sorgfaltspflichtverletzung oder fehlerhaftes ärztliches Verhalten zurückzuführen wäre. Die von ihm angeführten Untersuchungsberichte datieren vom Mai 2005/Juni 2005 und basieren somit auf dem Gesundheitszustand vor dem akuten und tragischen Fortschreiten der Krebserkrankung von Y._.
Für die Begründung von Willkür genügt praxisgemäss nicht, dass das angefochtene Urteil mit der Darstellung des Beschwerdeführers nicht übereinstimmt oder eine andere Lösung oder Würdigung vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre (BGE 131 IV 100 nicht publ. E. 4.1; BGE 127 I 54 E. 2b mit Hinweisen). Die Vorinstanz schliesst gestützt auf das IRM-Gutachten, dass mangels Kenntnis der Todesursache und des fehlenden Zusammenhangs zwischen dem Tod der Patientin sowie den ärztlichen Behandlungsmassnahmen ein hinreichender Tatverdacht zur Einleitung eines Strafverfahrens bzw. zur Anklageerhebung wegen fahrlässiger Tötung gegen bestimmte Ärzte nicht gegeben ist. Diese Ausführungen sind nicht zu beanstanden. Jedenfalls lässt sich hieraus keine willkürliche Beweiswürdigung ableiten. Auf die Beschwerde ist in diesem Punkt nicht einzutreten.
3.6 Der Beschwerdeführer führt neben der angeblich ungenügenden Sachverhaltsfeststellung nicht an, worin eine Verletzung des Rechtsverweigerungsverbots gemäss Art. 29 Abs. 1 BV liegen soll, sodass auch auf diese Rüge mangels genügender Begründung nicht einzutreten ist.
4. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten des Verfahrens (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Strafgericht des Kantons Basel-Stadt, Rekurskammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Dezember 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Keller