Faits:
A. Selon extrait du Registre du commerce, X._ est président avec signature individuelle de Y._ SA, société dont le siège est à A._.
Le 19 juillet 2004, il a signé avec son épouse dame X._, un accord intitulé "convention privée", dont le corps du texte a la teneur suivante:
"en plus de la convention officielle de partage à savoir :
1) salaire de Fr. 2'000 par mois versé par Y._ SA à dame
X._ durant 10 ans.
2)
B._, le 19 juillet 2004"
B. Par jugement du 2 août 2007, le président 3 de l'Arrondissement judiciaire I Courtelary-Moutier-La Neuveville (BE) a rejeté la requête de dame X._ tendant à la mainlevée provisoire de l'opposition formée par Y._ SA au commandement de payer qui lui avait été notifié le 12 février 2007 par l'Office des poursuites de Courtelary (n0 xxxx) à concurrence de 62'000 fr. avec intérêts à 5% dès le 15 novembre 2005.
Le 23 octobre 2007, la Cour d'appel du canton de Berne a rejeté l'appel formé par la requérante contre le jugement précité. Elle a considéré que la convention sur laquelle se fondait la poursuite avait été conclue entre la requérante et son futur ex-époux, qui avait pris l'engagement en son nom propre et non pour Y._ SA, sa signature ayant été apposée sans précision. Les conditions du porte-fort (art. 111 CO) étaient remplies, X._ s'étant engagé par la convention en cause à indemniser la requérante en cas d'inexécution par Y._ SA, sans que cette société soit elle-même obligée. Faute d'identité entre la poursuivie et le débiteur désigné dans la reconnaissance de dette, il y avait lieu de rejeter la requête de mainlevée.
C. Contre ce jugement, dame X._ interjette un recours en matière civile. Elle conclut à sa réforme en ce sens que la mainlevée de l'opposition est accordée. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à l'autorité compétente pour qu'elle statue à nouveau dans le sens des considérants. A l'appui de ses conclusions, elle soutient en substance que l'engagement en cause est, non pas un porte-fort, mais une reprise cumulative de dette, de sorte que l'intimée est engagée par la signature de son administrateur unique.
Des déterminations n'ont pas été requises.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 133 III 489 consid. 3, 462 consid. 2 p. 465, 439 consid. 2 p. 441; 132 III 747 consid. 4 p. 748).
1.1 Le recours en matière civile est ouvert contre les décisions en matière de poursuite pour dettes et de faillite (art. 72 al. 2 let. a LTF), en particulier contre les jugements de mainlevée définitive ou provisoire de l'opposition (FF 2001 p. 4105; ATF 133 III 399 consid. 1.4 p. 400).
1.2 Selon l'art. 90 LTF, le recours au Tribunal fédéral est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure. La décision sur la mainlevée provisoire constitue une décision finale au sens de cette disposition (arrêt 5A_30/2007 du 8 juin 2007, consid. 1.4). Interjeté contre une telle décision, rendue par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 al. 1 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse dépasse largement le seuil de 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF), le recours est en principe recevable puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.3 Le recours peut être interjeté pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF, grief que le Tribunal fédéral examine librement; la décision de mainlevée provisoire ne constitue en effet pas une décision de mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF (ATF 133 III 399 consid. 1.5 p. 400).
1.4 Lorsqu'il admet un recours, le Tribunal fédéral peut statuer lui-même sur le fond (art. 107 al. 2 LTF), et donc prononcer la mainlevée de l'opposition, sans qu'il soit nécessaire d'examiner si les conditions posées par la jurisprudence en application de l'ancienne loi fédérale d'organisation judiciaire (OJ) sont réalisées (cf. ATF 120 Ia 256 consid. 1b p. 257/258); en effet, contrairement au recours de droit public, sous l'empire duquel cette jurisprudence a été rendue (cf. arrêt 5P.134/2004 du 19 mai 2004, consid. 2), les recours unifiés prévus par les art. 72 ss LTF ne sont pas purement cassatoires (FF 2001 p. 4143).
2. Constitue une reconnaissance de dette au sens de l'art. 82 LP l'acte authentique ou sous seing privé signé par le poursuivi ou son représentant, d'où ressort la volonté de payer au poursuivant, sans réserve ni condition, une somme d'argent déterminée ou facilement déterminable et échue (ATF 130 III 87 consid. 3.1 p. 88; également ATF 132 III 480 consid. 4.1 p. 480/481; 131 III 268 consid. 3.2 p. 272 et les références). Si les pouvoirs du représentant signataire sont contestés par le poursuivi, ils doivent être établis par pièce (ATF 130 III 87 consid. 3.1 p. 88).
Au stade de la mainlevée, le juge examine uniquement l'existence et la force probante du titre produit par le créancier, et non la réalité ou la validité de la créance; il attribue force exécutoire à ce titre à moins que le débiteur ne rende immédiatement vraisemblables ses moyens libératoires (ATF 132 III 140 consid. 4.1.1 p. 141/142), en invoquant par exemple l'inexistence de la dette (Staehelin, Basler Kommentar SchKG, n. 90 ad art. 82 LP et la jurisprudence citée). Le juge doit vérifier d'office notamment l'identité entre le poursuivant et le créancier désigné dans le titre, l'identité entre le poursuivi et le débiteur désigné et l'identité entre la prétention déduite en poursuite et la dette reconnue (P.-R. Gilliéron, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, n. 73 s. ad art. 82 LP).
3. 3.1 L'autorité cantonale a examiné la nature de l'engagement du 19 juillet 2004. Interprétant implicitement les déclarations des parties selon le principe de la confiance (sur cette notion, cf. ATF 133 III 61 consid. 2.2.2 p. 67; 132 III 268 consid. 2.3.2, 626 consid. 3.1 p. 632), elle a relevé que cet accord avait été conclu dans le cadre des négociations menées en vue de la mise sur pied de la convention de divorce des parties, ce qui n'était pas contesté. En outre, l'accord en cause était désigné comme une "convention privée" entre les époux. Dès lors, l'engagement du mari tendant à ce que Y._ SA verse à la recourante un salaire de 2'000 fr. par mois durant 10 ans avait sans aucun doute été pris en son propre nom et non pour cette société, ce d'autant plus qu'il avait apposé sa signature sans aucune précision. En effet, rien n'indiquait qu'il eût signé en qualité de président de la société Y._ SA plutôt qu'à titre personnel. Pour les mêmes raisons et sur le vu du dossier, force était de retenir que Y._ SA n'était pas obligée par cet engagement, qui devait être qualifié de porte-fort (art. 111 CO). La signature apposée par l'épouse sur la convention n'y faisait pas obstacle et devait se comprendre comme une acceptation de la promesse du mari. Ainsi, et à défaut de stipulation contraire, celui-ci s'était engagé à indemniser la recourante en cas d'inexécution par Y._ SA de la prestation décrite dans cette convention, soit le versement d'un salaire de 2'000 fr. par mois pendant 10 ans, sans que cette société fût elle-même obligée. Dès lors que la poursuite était dirigée contre elle, la requête de mainlevée devait être rejetée faute d'identité entre le débiteur et la poursuivie.
La recourante soutient que, par l'accord du 19 juillet 2004, son ex-mari a engagé Y._ SA, pour laquelle il disposait de la signature individuelle, en même temps que lui. La convention signée entre les parties constitue ainsi une reprise cumulative de dette, qui a pour effet de rendre l'intimée débitrice solidaire de son administrateur unique, X._ (art. 143 CO). Prétendre le contraire constituerait un abus de droit. Elle expose en outre que la convention de divorce conclue le 1er décembre 2004 n'a nullement annulé l'accord du 19 juillet précédent, qui n'avait pas qu'une vocation provisoire mais qui engageait au contraire l'intimée pour une durée de 10 ans. Partant, la convention litigieuse liait aussi bien la société Y._ SA que son ex-mari, unique détenteur de celle-ci.
3.2 Pour interpréter une clause contractuelle selon le principe de la confiance, il faut rechercher le sens que chacune des parties pouvait et devait raisonnablement prêter aux déclarations de volonté de l'autre, en tenant compte des termes utilisés ainsi que du contexte et de l'ensemble des circonstances dans lesquelles elles ont été émises (ATF 128 III 265 consid. 3a p. 267; 127 III 444 consid. 1b p. 445).
Selon l'art. 111 CO, le porte-fort promet au stipulant le fait d'un tiers et s'engage à lui payer des dommages-intérêts si ce tiers ne s'exécute pas. Dans un tel contrat, la validité de la promesse n'est pas subordonnée à l'existence d'une obligation à la charge du tiers (ATF 111 II 276 consid. 2b p. 279; cf. aussi ATF 113 II 434 consid. 2b p. 437). Quant à la reprise cumulative de dette, elle résulte notamment du contrat qu'un créancier passe avec un tiers et en vertu duquel celui-ci reprend solidairement la dette. Cette reprise cumulative peut avoir lieu dès la naissance de l'obligation entre le débiteur et le créancier ou postérieurement, lorsque le tiers déclare adhérer à la dette (Gauch/Schluep/Rey, Schweizerisches Obligationenrecht, Allgemeiner Teil, vol. II, 8e éd., n. 3841/3842; Engel, Traité des obligations en droit suisse, 2e éd., p. 903). L'engagement solidaire naît lorsque le garant déclare au créancier qu'il pourra être recherché au même titre et pour les mêmes prestations que le débiteur; ce dernier et le garant sont alors tenus solidairement selon l'art. 143 al. 1 CO (ATF 129 III 702 consid. 2.1 p. 704).
3.3 L'engagement litigieux indique expressément que certaines prestations pécuniaires doivent être effectuées par Y._ SA. Il ne faut cependant pas perdre de vue que le cocontractant de la recourante est son ex-mari. Contrairement à ce qu'elle prétend, ce contrat, interprété selon le principe de la confiance, ne présente pas les caractéristiques d'une reprise cumulative de dette. En effet, il n'exprime pas la volonté de X._ de s'engager solidairement aux côtés de l'intimée, quand bien même il en était le seul détenteur, avec signature individuelle. A cet égard, il convient de relever que cette convention a été qualifiée de privée, qu'elle a été conclue dans le cadre du divorce des parties et qu'elle ne contient aucune indication qui permettrait de penser que X._ l'a signée non seulement à titre personnel, mais aussi en tant que représentant de l'intimée. Il faut en déduire que le contrat en question ne pouvait pas obliger Y._ SA. Autrement dit, c'est en son nom propre que X._ a conclu cette convention avec la recourante. Selon les constatations du jugement attaqué, un tel engagement de la société envers la recourante ne résulte pas non plus du dossier. Dans ces circonstances, la recourante pouvait et devait comprendre l'accord en question en ce sens que X._ lui promettait que Y._ SA lui verserait les prestations pécuniaires mentionnées dans le contrat du 19 juillet 2004. Il est ainsi vraisemblable de considérer, à ce stade, qu'on est en présence d'un porte-fort, régi par l'art. 111 CO, X._ n'ayant pas déclaré engager solidairement la société.
L'autorité n'a donc pas violé le droit fédéral en rejetant la requête de mainlevée de la recourante, faute d'identité entre la poursuivie et la personne désignée comme débitrice dans la reconnaissance de dette.
4. En conclusion, le recours se révèle mal fondé et doit par conséquent être rejeté, aux frais de son auteur (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à répondre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour suprême du canton de Berne, Cour d'appel, 2ème Chambre civile.
Lausanne, le 4 février 2008
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Raselli Mairot