Sachverhalt:
Mit Verfügung vom 5. Dezember 2005 verneinte die Concordia Schweizerische Kranken- und Unfallversicherung (nachfolgend: Concordia) ab 25. Juli 2005 eine Akutspitalbedürftigkeit der W._ (geb. 1987), die sich seit 2. September 2004 in stationärer Behandlung in der Klinik X._ befand. Die Versicherte sei als chronisch-kranke Psychiatrie-Patientin zu beurteilen und ab 25. Juli 2005 sei ausschliesslich die Vergütung einer Pflegetaxe von Fr. 79.- pro Tag geschuldet. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 22. Februar 2006 fest.
Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 16. Mai 2007 gut und verpflichtete die Concordia, der Versicherten für ihren Aufenthalt in der Klinik X._ vom 25. Juli 2005 bis 28. April 2006 den Spitaltarif auszurichten.
Die Concordia führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides seien die Verfügung und der Einspracheentscheid zu bestätigen. Ferner sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG) und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Eine unvollständige Sachverhaltsfeststellung stellt eine vom Bundesgericht ebenfalls zu korrigierende Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 lit. a BGG dar (Seiler/von Werdt/Güngerich, Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Bern 2007 N 24 zu Art. 97).
1.2 Sachverhaltsfeststellungen sind Feststellungen aufgrund eines Beweisverfahrens, namentlich auch Feststellungen über innere oder psychische Tatsachen, wie z.B. was jemand wusste oder nicht wusste (Seiler/von Werdt/Güngerich, a.a.O., N 12 zu Art. 97; BGE 124 III 182 E. 3 S. 184). Rechtsfrage sind demgegenüber das richtige Verständnis von Rechtsbegriffen und die Subsumption des Sachverhalts unter die Rechtsnormen (Seiler/von Werdt/Güngerich, a.a.O., N 13 zu Art. 97).
1.2 Sachverhaltsfeststellungen sind Feststellungen aufgrund eines Beweisverfahrens, namentlich auch Feststellungen über innere oder psychische Tatsachen, wie z.B. was jemand wusste oder nicht wusste (Seiler/von Werdt/Güngerich, a.a.O., N 12 zu Art. 97; BGE 124 III 182 E. 3 S. 184). Rechtsfrage sind demgegenüber das richtige Verständnis von Rechtsbegriffen und die Subsumption des Sachverhalts unter die Rechtsnormen (Seiler/von Werdt/Güngerich, a.a.O., N 13 zu Art. 97).
2. Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Bestimmungen und Grundsätze über die Leistungspflicht der obligatorischen Krankenpflegeversicherung (Art. 24 ff. KVG) bei stationärer Spitalbehandlung zutreffend dargelegt. Dasselbe gilt für die Rechtsprechung zur Abgrenzung von Akutspital- und Pflegebedürftigkeit im Sinne von Art. 49 und 50 KVG (BGE 126 V 323, 124 V 362; RKUV 2000 Nr. KV 139 S. 365 E. 2b). Zu wiederholen ist, dass die Leistungspflicht für stationäre Behandung zunächst voraussetzt, dass sich die versicherte Person in einem Spital (d.h. einer Anstalt oder deren Abteilung) aufhält, das der stationären Behandlung akuter Krankheiten oder der stationären Durchführung von Massnahmen der medizinischen Rehabilitation dient (Art. 39 Abs. 1 KVG). Des Weiteren muss eine Krankheit vorliegen, welche eine Akutbehandlung oder medizinische Rehabilitation unter Spitalbedingungen erforderlich macht. Spitalbedürftigkeit in diesem Sinne ist einerseits dann gegeben, wenn die notwendigen diagnostischen und therapeutischen Massnahmen nur in einem Spital zweckmässig durchgeführt werden können, anderseits auch dann, wenn die Möglichkeiten ambulanter Behandlung erschöpft sind und nur noch im Rahmen eines Spitalaufenthaltes Aussicht auf einen Behandlungserfolg besteht. Dabei kann eine Leistungspflicht für den Spitalaufenthalt auch dann bestehen, wenn der Krankheitszustand der versicherten Person einen solchen nicht unbedingt erforderlich macht, die medizinische Behandlung jedoch wegen besonderer persönlicher Lebensumstände nicht anders als im Spital durchgeführt werden kann (BGE 126 V 326 E. 2b mit Hinweisen; Urteile K. vom 26. August 2004, K 53/04, und B. vom 27. November 2006, K 68/06).
2. Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Bestimmungen und Grundsätze über die Leistungspflicht der obligatorischen Krankenpflegeversicherung (Art. 24 ff. KVG) bei stationärer Spitalbehandlung zutreffend dargelegt. Dasselbe gilt für die Rechtsprechung zur Abgrenzung von Akutspital- und Pflegebedürftigkeit im Sinne von Art. 49 und 50 KVG (BGE 126 V 323, 124 V 362; RKUV 2000 Nr. KV 139 S. 365 E. 2b). Zu wiederholen ist, dass die Leistungspflicht für stationäre Behandung zunächst voraussetzt, dass sich die versicherte Person in einem Spital (d.h. einer Anstalt oder deren Abteilung) aufhält, das der stationären Behandlung akuter Krankheiten oder der stationären Durchführung von Massnahmen der medizinischen Rehabilitation dient (Art. 39 Abs. 1 KVG). Des Weiteren muss eine Krankheit vorliegen, welche eine Akutbehandlung oder medizinische Rehabilitation unter Spitalbedingungen erforderlich macht. Spitalbedürftigkeit in diesem Sinne ist einerseits dann gegeben, wenn die notwendigen diagnostischen und therapeutischen Massnahmen nur in einem Spital zweckmässig durchgeführt werden können, anderseits auch dann, wenn die Möglichkeiten ambulanter Behandlung erschöpft sind und nur noch im Rahmen eines Spitalaufenthaltes Aussicht auf einen Behandlungserfolg besteht. Dabei kann eine Leistungspflicht für den Spitalaufenthalt auch dann bestehen, wenn der Krankheitszustand der versicherten Person einen solchen nicht unbedingt erforderlich macht, die medizinische Behandlung jedoch wegen besonderer persönlicher Lebensumstände nicht anders als im Spital durchgeführt werden kann (BGE 126 V 326 E. 2b mit Hinweisen; Urteile K. vom 26. August 2004, K 53/04, und B. vom 27. November 2006, K 68/06).
3. Streitig ist die Spitalbedürftigkeit der Beschwerdegegnerin in der Zeit vom 25. Juli 2005 bis zum Klinikaustritt am 28. April 2006.
3.1 Das kantonale Gericht hat in Würdigung der Stellungnahmen des Vertrauensarztes Dr. med. B._, des Oberarztes der Klinik X._, Dr. med. U._, und des Heimleiters des Wohnheims M._ festgestellt, dass die Versicherte nicht zur Pflege, sondern zur Akut- und Subakutbehandlung und zur Rehabilitation in der Klinik X._ weilte und nach Erreichen eines befriedigenden Behandlungserfolges entlassen wurde. Der in der Klinik X._ erzielte Behandlungserfolg werde durch die Ausführungen des Heimleiters des Wohnheims M._ im Schreiben vom 12. April 2006 deutlich. Die Versicherte habe ein Jahr vorher im Wohnheim nicht aufgenommen werden können. Ein Jahr später seien die Veränderungen auf gute Weise anlässlich der Schnupperwoche spür- und erlebbar geworden. Damit sei die Behandlungsfähigkeit und entsprechend die Behandlungsbedürftigkeit in einem Akutspital dieser noch jungen Versicherten hinlänglich dargetan. Das Ziel der Akuthospitalisation, die Verbesserung des psychischen Zustandsbildes, sei entgegen der Beurteilung des Vertrauenspsychiaters der Krankenkasse erreicht worden. Schliesslich sei der Aufenthalt in der Klinik X._ auch in Bezug auf diagnostische Abklärungen notwendig gewesen.
3.2 Die Tatsachenfeststellung des kantonalen Gerichts, wonach die Versicherte in der Klinik X._ in einer Weise behandelt worden ist, die in einem geschlossenen Heim nicht möglich gewesen wäre, was der erzielte Behandlungserfolg zeige, ist entgegen der Auffassung der Concordia nicht offensichtlich unrichtig. Vielmehr erfolgte die Feststellung der Tatsachen in differenzierter und nachvollziehbarer Würdigung der verschiedenen ärztlichen Stellungnahmen und des Heimleiters des Wohnheims.
3.3 Gestützt auf die verbindlichen Tatsachenfeststellungen hat das kantonale Gericht die Rechtsprechung zur Spitalbedürftigkeit korrekt angewendet. Damit liegt kein Rechtsfehler vor (Art. 95 lit. a BGG). Der Entscheid des kantonalen Gerichts ist damit rechtens.
3.3 Gestützt auf die verbindlichen Tatsachenfeststellungen hat das kantonale Gericht die Rechtsprechung zur Spitalbedürftigkeit korrekt angewendet. Damit liegt kein Rechtsfehler vor (Art. 95 lit. a BGG). Der Entscheid des kantonalen Gerichts ist damit rechtens.
4. Da sogleich in der Hauptsache entschieden wird, ist das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
4. Da sogleich in der Hauptsache entschieden wird, ist das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
5. Die unterliegende Concordia trägt die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Concordia auferlegt.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Concordia auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit zugestellt.
Luzern, 18. Juli 2007
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: