Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 25. Februar 2002 lehnte die Ausgleichskasse Basel-Stadt das Gesuch der 1949 geborenen B._ um Anrechnung einer Betreuungsgutschrift für das Jahr 2001 ab, weil die Gesuchstellerin das gesetzliche Erfordernis des gemeinsamen Haushaltes mit ihrem pflegebedürftigen Sohn nicht erfülle. Aus demselben Grund sei die frühere Anrechnung von Betreuungsgutschriften für die Jahre 1999 und 2000 zu Unrecht erfolgt; die entsprechenden Einträge im individuellen Konto der Gesuchstellerin würden deshalb "storniert".
A. Mit Verfügung vom 25. Februar 2002 lehnte die Ausgleichskasse Basel-Stadt das Gesuch der 1949 geborenen B._ um Anrechnung einer Betreuungsgutschrift für das Jahr 2001 ab, weil die Gesuchstellerin das gesetzliche Erfordernis des gemeinsamen Haushaltes mit ihrem pflegebedürftigen Sohn nicht erfülle. Aus demselben Grund sei die frühere Anrechnung von Betreuungsgutschriften für die Jahre 1999 und 2000 zu Unrecht erfolgt; die entsprechenden Einträge im individuellen Konto der Gesuchstellerin würden deshalb "storniert".
B. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt wies die hiegegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 14. Oktober 2002 ab.
B. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt wies die hiegegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 14. Oktober 2002 ab.
C. B._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem sinngemässen Antrag, ihr Anspruch auf Anrechnung von Betreuungsgutschriften für die Jahre 1999 bis 2001 sei anzuerkennen.
Während die Ausgleichskasse unter Verweisung auf ihre vorinstanzliche Beschwerdeantwort sinngemäss auf Abweisung schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) auf eine Vernehmlassung zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Am 1. Januar 2003 ist das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 in Kraft getreten. Mit ihm sind zahlreiche Bestimmungen im AHV-Bereich geändert worden. Weil in zeitlicher Hinsicht grundsätzlich diejenigen Rechtssätze massgebend sind, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (BGE 127 V 467 Erw. 1), und weil ferner das Sozialversicherungsgericht bei der Beurteilung eines Falles grundsätzlich auf den bis zum Zeitpunkt des Erlasses der streitigen Verfügung (hier: 25. Februar 2002) eingetretenen Sachverhalt abstellt (BGE 121 V 366 Erw. 1b), sind im vorliegenden Fall die bis zum 31. Dezember 2002 geltenden Bestimmungen anwendbar.
1. Am 1. Januar 2003 ist das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 in Kraft getreten. Mit ihm sind zahlreiche Bestimmungen im AHV-Bereich geändert worden. Weil in zeitlicher Hinsicht grundsätzlich diejenigen Rechtssätze massgebend sind, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (BGE 127 V 467 Erw. 1), und weil ferner das Sozialversicherungsgericht bei der Beurteilung eines Falles grundsätzlich auf den bis zum Zeitpunkt des Erlasses der streitigen Verfügung (hier: 25. Februar 2002) eingetretenen Sachverhalt abstellt (BGE 121 V 366 Erw. 1b), sind im vorliegenden Fall die bis zum 31. Dezember 2002 geltenden Bestimmungen anwendbar.
1. Am 1. Januar 2003 ist das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 in Kraft getreten. Mit ihm sind zahlreiche Bestimmungen im AHV-Bereich geändert worden. Weil in zeitlicher Hinsicht grundsätzlich diejenigen Rechtssätze massgebend sind, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (BGE 127 V 467 Erw. 1), und weil ferner das Sozialversicherungsgericht bei der Beurteilung eines Falles grundsätzlich auf den bis zum Zeitpunkt des Erlasses der streitigen Verfügung (hier: 25. Februar 2002) eingetretenen Sachverhalt abstellt (BGE 121 V 366 Erw. 1b), sind im vorliegenden Fall die bis zum 31. Dezember 2002 geltenden Bestimmungen anwendbar.
2.1 2.1.1 Nach dem mit der 10. AHV-Revision am 1. Januar 1997 in Kraft getretenen Art. 29septies Abs. 1 erster Satz AHVG haben Versicherte, welche im gemeinsamen Haushalt Verwandte in auf- oder absteigender Linie oder Geschwister mit einem Anspruch auf Hilflosenentschädigung der AHV oder der IV für mindestens mittlere Hilflosigkeit betreuen, Anspruch auf Anrechnung einer Betreuungsgutschrift. Laut dem ersten Satz von Abs. 3 der genannten Gesetzesbestimmung kann der Bundesrat das Erfordernis des gemeinsamen Haushaltes näher umschreiben. Von dieser Befugnis hat er Gebrauch gemacht und in Art. 52g AHVV bestimmt, dass das Erfordernis des gemeinsamen Haushaltes mit der betreuten Person erfüllt ist bei gleicher Wohnung (lit. a), einer anderen Wohnung im gleichen Gebäude (lit. b) oder einer Wohnung in einem anderen Gebäude auf demselben oder einem benachbarten Grundstück (lit. c).
2.1.2 Im Hinblick auf einen einheitlichen Vollzug von Art. 29septies AHVG hat das BSV gestützt auf Art. 72 Abs. 1 AHVG ein Kreisschreiben über die Betreuungsgutschriften erlassen. Dessen Rz 3010 bestimmt, dass die pflegebedürftige Person nicht nur formal, sondern auch tatsächlich mit der betreuenden Person eine Hausgemeinschaft bilden muss; befindet sich die pflegebedürftige Person nicht überwiegend in der Hausgemeinschaft der betreuenden Person, so kann keine Betreuungsgutschrift beansprucht werden; dies trifft etwa dann zu, wenn sich die pflegebedürftige Person nur an Wochenenden oder zu Ferienzwecken bei der betreuenden Person aufhält. Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat diese Verwaltungsweisung im Urteil A. vom 1. Juni 2001, H 25/01, als gesetzeskonform erachtet (vgl. hiezu BGE 126 V 68 Erw. 4b mit Hinweisen).
Sie lässt denn auch insofern eine dem Einzelfall gerecht werdende Auslegung der in Erw. 2.1.1 hievor angeführten gesetzlichen Bestimmungen zu, als sie voraussetzt, dass sich die pflegebedürftige Person "überwiegend" in der Hausgemeinschaft der betreuenden Person aufhält, was nicht der Fall ist, wenn sich jene nur samstags/sonntags, an den Feiertagen sowie für die Dauer von vier Wochen Ferien im Jahr in die Hausgemeinschaft der betreuenden Person begibt. Das Erfordernis des überwiegend gemeinsamen Haushaltes darf allerdings nicht überstrapaziert werden; es ist bei einem Aufenthalt der pflegebedürftigen im Haushalt der betreuenden Person von insgesamt rund 180 Tagen im Jahr jedenfalls erfüllt.
2.2 Das kantonale Gericht hat im angefochtenen Entscheid einen allgemeinen Grundsatz des Sozialversicherungsrechts zutreffend wiedergegeben, wonach die Verwaltung eine formell rechtskräftige Verfügung, welche nicht Gegenstand materieller richterlicher Beurteilung gebildet hat, in Wiedererwägung ziehen kann, wenn sie zweifellos unrichtig und ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist (BGE 127 V 469 Erw. 2c mit Hinweisen).
2.2 Das kantonale Gericht hat im angefochtenen Entscheid einen allgemeinen Grundsatz des Sozialversicherungsrechts zutreffend wiedergegeben, wonach die Verwaltung eine formell rechtskräftige Verfügung, welche nicht Gegenstand materieller richterlicher Beurteilung gebildet hat, in Wiedererwägung ziehen kann, wenn sie zweifellos unrichtig und ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist (BGE 127 V 469 Erw. 2c mit Hinweisen).
2.2 Das kantonale Gericht hat im angefochtenen Entscheid einen allgemeinen Grundsatz des Sozialversicherungsrechts zutreffend wiedergegeben, wonach die Verwaltung eine formell rechtskräftige Verfügung, welche nicht Gegenstand materieller richterlicher Beurteilung gebildet hat, in Wiedererwägung ziehen kann, wenn sie zweifellos unrichtig und ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist (BGE 127 V 469 Erw. 2c mit Hinweisen).
3.1 3.1.1 Im vorliegenden Fall ist zunächst streitig, ob die Beschwerdeführerin im Jahre 2001 die für die Anrechnung einer Betreuungsgutschrift erforderliche Anspruchsvoraussetzung eines überwiegend gemeinsamen Haushaltes mit ihrem querschnittgelähmten, eine Hilflosenentschädigung der Invalidenversicherung beziehenden Sohn (Jahrgang 1978) erfüllte. Verwaltung und Vorinstanz verneinen dies mit dem Hinweis darauf, dass der pflegebedürftige Sohn - mit Ausnahme der gesamthaft acht Wochen dauernden Ferien sowie der Feiertage - unter der Woche in einer Ausbildungsstätte bzw. in einem Wohnheim weilt. Demgegenüber wird in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wie bereits anlässlich der früheren Anmeldung vom 17. April 2001 geltend gemacht, der Sohn halte sich während rund 180 Tagen im Jahr im Haushalt der Beschwerdeführerin auf.
3.1.2 Wie es sich damit tatsächlich verhält, lässt sich auf Grund der vorliegenden Akten nicht abschliessend beurteilen. Unter Berücksichtigung der Anzahl Samstage, Sonn- und Feiertage sowie von acht Wochen Ferien im Jahre 2001 hätten die Beschwerdeführerin und ihr pflegebedürftiger Sohn während etwa 160 Tagen in Hausgemeinschaft gelebt. Ob der Sohn darüber hinaus zufolge Krankheit und - wie in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde geltend gemacht wird - wegen nicht vorhersehbarer Komplikationen zusätzlich während rund 20 Tagen von seiner Mutter betreut wurde, womit das in Erw. 2.1.2 hievor dargelegte Anspruchserfordernis des überwiegend gemeinsamen Haushaltes im Jahre 2001 erfüllt wäre, wird die Verwaltung abzuklären haben.
3.2 Was die früher gewährte Anrechnung von Betreuungsgutschriften für die Jahre 1999 und 2000 anbelangt, gab die Beschwerdeführerin - wie bereits erwähnt - im Anmeldeformular vom 17. April 2001 an, ihr pflegebedürftiger Sohn habe sich in den fraglichen Jahren gesamthaft während "ca. 180 Tagen p.A." in Hausgemeinschaft mit ihr befunden. Die gestützt darauf erlassene anspruchsbejahende Verfügung vom 24. April 2001 erweist sich im Lichte vorstehender Darlegungen keinesfalls als zweifellos unrichtig, weshalb eine Wiedererwägung entfällt. Die Streichung der vormals im individuellen Konto der Beschwerdeführerin eingetragenen Betreuungsgutschriften für die Jahre 1999 und 2000 ist somit rückgängig zu machen.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 14. Oktober 2002 und die Kassenverfügung vom 25. Februar 2002 aufgehoben werden und die Sache an die Ausgleichskasse Basel-Stadt zurückgewiesen wird, damit diese, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Anspruch auf Anrechnung einer Betreuungsgutschrift für das Jahr 2001 neu verfüge.
Des Weitern wird festgestellt, dass die Beschwerdeführerin Anspruch auf Anrechnung von Betreuungsgutschriften für die Jahre 1999 und 2000 hat.
Des Weitern wird festgestellt, dass die Beschwerdeführerin Anspruch auf Anrechnung von Betreuungsgutschriften für die Jahre 1999 und 2000 hat.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die Ausgleichskasse Basel-Stadt hat der Beschwerdeführerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Die Ausgleichskasse Basel-Stadt hat der Beschwerdeführerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt wird über eine Parteientschädigung für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses zu befinden haben.
4. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt wird über eine Parteientschädigung für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses zu befinden haben.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 30. Juni 2003
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der I. Kammer: Der Gerichtsschreiber: