Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. A.a Y._ schloss gestützt auf ein Antragsformular vom 4. November 1996 mit der zur Gruppe der X._ gehörenden Z._ Lebensversicherungsgesellschaft per 1. November 1996 einen Lebensversicherungsvertrag ab, der ihr Leistungen im Falle einer Erwerbsunfähigkeit zusicherte. Am 13. April 1999 erlitt sie einen Verkehrsunfall, bei dem sie sich Verletzungen im Bereich des Nackens zuzog. Sie war in der Folge zu verschiedenen Graden arbeitsunfähig.
Am 23. März 2001 reichte Y._ beim Kantonsgericht Nidwalden gegen die X._ Klage auf Leistungen für Erwerbsausfall ein. Die X._ erhob Widerklage.
Das Kantonsgericht erkannte am 28. Februar 2002, dass die Klage zur Zeit abgewiesen und die Widerklage gutgeheissen werde; es verpflichtete Y._, der X._ Namen und Adressen der Krankenkassen bekannt zu geben, bei denen sie in den Jahren 1991 bis 1996 versichert war, und sie zu bevollmächtigen, bei diesen Kassen einen Auszug über die während dieser Zeit erbrachten medizinischen Leistungen zu verlangen und bei den betreffenden Ärzten Auskünfte einzuholen.
Eine von Y._ eingereichte Appellation hiess das Obergericht des Kantons Nidwalden (Zivilabteilung, Kleine Kammer) mit Urteil vom 3. Oktober 2002 insofern teilweise gut, als es die Widerklage abwies.
A.b Nachdem die II. Zivilabteilung des Bundesgerichts am 12. Mai 2003 eine Berufung von Y._ gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts vom 3. Oktober 2002 aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die kantonale Instanz zurückgewiesen hatte, entschied diese am 31. Oktober 2003 von neuem. Sie hob das kantonsgerichtliche Urteil vom 28. Februar 2002 vollumfänglich auf, verpflichtete die X._, Y._ für die Zeit vom 1. Juli 2000 bis zum 28. Februar 2002 Fr. 10'528.-- zuzüglich Zins zu zahlen und wies die Widerklage erneut ab.
A.c In Gutheissung einer von der X._ eingereichten staatsrechtlichen Beschwerde hob die II. Zivilabteilung des Bundesgerichts am 16. März 2004 auch das Urteil vom 31. Oktober 2003 auf. In der Folge erkannte das Obergericht am 12. Mai 2005 im gleichen Sinne wie in seinem Entscheid vom 31. Oktober 2003.
A.d Eine von der X._ gegen das Urteil vom 12. Mai 2005 erhobene staatsrechtliche Beschwerde hiess die II. Zivilabteilung des Bundesgerichts am 2. Juni 2006 ebenfalls gut. Das vom Obergericht hierauf am 26. Oktober 2006 neu gefällte Urteil lautet gleich wie die beiden vorangegangen.
A.d Eine von der X._ gegen das Urteil vom 12. Mai 2005 erhobene staatsrechtliche Beschwerde hiess die II. Zivilabteilung des Bundesgerichts am 2. Juni 2006 ebenfalls gut. Das vom Obergericht hierauf am 26. Oktober 2006 neu gefällte Urteil lautet gleich wie die beiden vorangegangen.
B. Die X._ hat sowohl staatsrechtliche Beschwerde als auch eidgenössische Berufung eingereicht. Mit der staatsrechtlichen Beschwerde beantragt sie, das obergerichtliche Urteil vom 26. Oktober 2006 aufzuheben.
Vernehmlassungen zur Beschwerde sind nicht eingeholt worden.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz über das Bundesgericht (BGG; SR 173.110) in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Der angefochtene Entscheid ist vorher ergangen, so dass noch die Bestimmungen des Bundesrechtspflegegesetzes (OG) anzuwenden sind (vgl. Art. 132 Abs. 1 BGG).
1. Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz über das Bundesgericht (BGG; SR 173.110) in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Der angefochtene Entscheid ist vorher ergangen, so dass noch die Bestimmungen des Bundesrechtspflegegesetzes (OG) anzuwenden sind (vgl. Art. 132 Abs. 1 BGG).
2. Ist ein kantonales Urteil zugleich mit staatsrechtlicher Beschwerde und mit Berufung angefochten, wird in der Regel der Entscheid über die Berufung ausgesetzt bis zur Erledigung der staatsrechtlichen Beschwerde (Art. 57 Abs. 5 OG). Von diesem Grundsatz abzuweichen, besteht hier kein Anlass.
2. Ist ein kantonales Urteil zugleich mit staatsrechtlicher Beschwerde und mit Berufung angefochten, wird in der Regel der Entscheid über die Berufung ausgesetzt bis zur Erledigung der staatsrechtlichen Beschwerde (Art. 57 Abs. 5 OG). Von diesem Grundsatz abzuweichen, besteht hier kein Anlass.
3. Mit Eingabe vom 10. Oktober 2002 hatte die Beschwerdegegnerin eine von der Beschwerdeführerin wegen Verletzung der Anzeigepflicht (Art. 6 VVG) am 9. Oktober 2002 abgegebene Rücktrittserklärung ins Recht gelegt. Da das Obergericht den Rücktritt vom Versicherungsvertrag in seinem Urteil vom 31. Oktober 2003 als verspätet qualifizierte, ohne der Beschwerdeführerin Gelegenheit gegeben zu haben, sich zur Eingabe der Beschwerdegegnerin zu äussern, hob die II. Zivilabteilung des Bundesgerichts den genannten Entscheid am 16. März 2004 auf. Im Rahmen des vom Obergericht in der Folge angeordneten Schriftenwechsels machte die Beschwerdeführerin in einer Eingabe vom 25. Oktober 2004 Ausführungen zu ihrer Rücktrittserklärung und brachte ausserdem vor, der in Frage stehende Versicherungsvertrag mit der Beschwerdegegnerin sei nichtig bzw. teilweise nichtig. Das Obergericht entschied am 12. Mai 2005 alsdann von neuem, ohne sich zur Frage der Nichtigkeit bzw. Teilnichtigkeit des Vertrags zu äussern. Wegen Missachtung der sich aus Art. 29 Abs. 2 BV ergebenden Pflicht der Behörden, ihre Entscheide zu begründen, hob die II. Zivilabteilung des Bundesgerichts am 2. Juni 2006 auch dieses Urteil auf.
Im dem hierauf am 26. Oktober 2006 gefällten, vorliegend angefochtenen Entscheid hält das Obergericht im Anschluss an prozessrechtliche Darlegungen zum Novenrecht fest, der Schriftenwechsel, in dessen Verlauf die Beschwerdeführerin sich (erstmals) auf die Nichtigkeit bzw. Teilnichtigkeit des Vertrags berufen habe, habe sich ausschliesslich auf die Frage des Vertragsrücktritts bzw. auf die Rücktrittserklärung der Beschwerdeführerin vom 9. Oktober 2002 beschränkt. Es bemerkt, dass die Nichtigkeit von der Beschwerdeführerin bereits früher hätte geltend gemacht werden können und müssen; wie bei anderen in der Noveneingabe vom 25. Oktober 2004 enthaltenen Vorbringen handle es sich um unechte Noven, die verspätet angerufen worden seien und deshalb nicht mehr gehört werden könnten.
Im dem hierauf am 26. Oktober 2006 gefällten, vorliegend angefochtenen Entscheid hält das Obergericht im Anschluss an prozessrechtliche Darlegungen zum Novenrecht fest, der Schriftenwechsel, in dessen Verlauf die Beschwerdeführerin sich (erstmals) auf die Nichtigkeit bzw. Teilnichtigkeit des Vertrags berufen habe, habe sich ausschliesslich auf die Frage des Vertragsrücktritts bzw. auf die Rücktrittserklärung der Beschwerdeführerin vom 9. Oktober 2002 beschränkt. Es bemerkt, dass die Nichtigkeit von der Beschwerdeführerin bereits früher hätte geltend gemacht werden können und müssen; wie bei anderen in der Noveneingabe vom 25. Oktober 2004 enthaltenen Vorbringen handle es sich um unechte Noven, die verspätet angerufen worden seien und deshalb nicht mehr gehört werden könnten.
4. 4.1 Die Beschwerdeführerin beanstandet, dass das Obergericht weder ihre rechtlichen Vorbringen zur Nichtigkeit bzw. Teilnichtigkeit des Versicherungsvertrags noch die tatsächlichen Gegebenheiten, die bereits Gegenstand des Verfahrens gewesen seien und Grundlage der angerufenen Nichtigkeit gebildet hätten, gewürdigt habe. Damit habe die kantonale Instanz ihr ausdrücklich das rechtliche Gehör verweigert.
4.2 Die Rüge ist unbegründet: Eine Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV liegt namentlich auch hinsichtlich der daraus sich ergebenden Pflicht der Behörden, ihre Entscheide zu begründen, nicht vor (dazu BGE 129 I 232 E. 3.2 S. 236 mit Hinweisen). Das Obergericht hat anhand des kantonalen Prozessrechts eingehend dargelegt, weshalb es auf das Vorbringen der Beschwerdeführerin, der Versicherungsvertrag sei nichtig bzw. teilweise nichtig, nicht eingetreten ist. Die Ausführungen der kantonalen Instanz erlaubten der Beschwerdeführerin ohne weiteres, sich über die Tragweite des Entscheids in diesem Punkt ein Bild zu machen und ihn sachgerecht anzufechten.
4.2 Die Rüge ist unbegründet: Eine Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV liegt namentlich auch hinsichtlich der daraus sich ergebenden Pflicht der Behörden, ihre Entscheide zu begründen, nicht vor (dazu BGE 129 I 232 E. 3.2 S. 236 mit Hinweisen). Das Obergericht hat anhand des kantonalen Prozessrechts eingehend dargelegt, weshalb es auf das Vorbringen der Beschwerdeführerin, der Versicherungsvertrag sei nichtig bzw. teilweise nichtig, nicht eingetreten ist. Die Ausführungen der kantonalen Instanz erlaubten der Beschwerdeführerin ohne weiteres, sich über die Tragweite des Entscheids in diesem Punkt ein Bild zu machen und ihn sachgerecht anzufechten.
5. Soweit die Beschwerdeführerin in Abrede stellt, dass es sich bei dem von ihr in der Noveneingabe vom 25. Oktober 2004 zur Nichtigkeit des Vertrags Vorgebrachten um Noven gehandelt habe, wirft sie dem Obergericht eine fehlerhafte Anwendung kantonalen Prozessrechts vor. Hierzu hätte sie eine Beschwerde wegen Verletzung von Art. 9 BV (Willkürbeschwerde) erheben und darin klar und detailliert aufzeigen müssen, inwiefern der kantonale Entscheid offensichtlich unhaltbar sein, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzen oder sonst wie in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderlaufen soll (BGE 130 I 258 E. 1.3 S. 261 f. mit Hinweisen). Was die Beschwerdeführerin vorträgt, erschöpft sich in einer rein appellatorischen Kritik und ist deshalb nicht zu hören (dazu BGE 130 I 258 E. 1.3 S. 262).
5. Soweit die Beschwerdeführerin in Abrede stellt, dass es sich bei dem von ihr in der Noveneingabe vom 25. Oktober 2004 zur Nichtigkeit des Vertrags Vorgebrachten um Noven gehandelt habe, wirft sie dem Obergericht eine fehlerhafte Anwendung kantonalen Prozessrechts vor. Hierzu hätte sie eine Beschwerde wegen Verletzung von Art. 9 BV (Willkürbeschwerde) erheben und darin klar und detailliert aufzeigen müssen, inwiefern der kantonale Entscheid offensichtlich unhaltbar sein, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzen oder sonst wie in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderlaufen soll (BGE 130 I 258 E. 1.3 S. 261 f. mit Hinweisen). Was die Beschwerdeführerin vorträgt, erschöpft sich in einer rein appellatorischen Kritik und ist deshalb nicht zu hören (dazu BGE 130 I 258 E. 1.3 S. 262).
6. Nach dem Gesagten ist die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Gerichtsgebühr ist mithin der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Da keine Vernehmlassungen eingeholt worden sind und der Beschwerdegegnerin somit keine Kosten erwachsen sind, entfällt die Zusprechung einer Parteientschädigung.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Nidwalden (Zivilabteilung Kleine Kammer) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Oktober 2007
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: