A.- Depuis le 1er avril 1986, W._ loue des locaux situés à Y._, dans lesquels il exploite un café-restaurant à l'enseigne "X._".
Le 23 avril 1998, F._ est devenu propriétaire de l'immeuble abritant les locaux loués.
Le 15 février 2001, il a sommé W._ de verser, dans un délai de trente jours, un arriéré de loyers de 20'880 fr., correspondant aux mois de décembre 2000 à février 2001.
Le 30 mars 2001, F._ a notifié à W._ une résiliation extraordinaire de bail sur formule officielle pour l'échéance du 30 avril 2001.
B.- Le 30 avril 2001, W._ a saisi la Commission de conciliation en matière de baux à loyer du district de L._ en requérant l'annulation de la résiliation du bail, subsidiairement sa prolongation.
Le 1er mai 2001, F._ a déposé une requête d'expulsion auprès du Juge de paix du cercle de Y._.
Les deux causes ont été jointes, la Commission de conciliation se dessaisissant en faveur du Juge de paix.
Le 6 juillet 2001, ce dernier a rejeté la demande en annulation de congé, subsidiairement sa prolongation, et il a rendu une ordonnance d'expulsion.
Contre cette décision, W._ a déposé un recours en nullité auprès de la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois, demandant notamment l'octroi de l'effet suspensif.
La décision du 26 juillet 2001 par laquelle le Président de la Chambre des recours a rejeté la requête d'effet suspensif a été annulée par le Tribunal fédéral, le 24 septembre 2001, pour défaut de motivation.
Par arrêt du 20 décembre 2001, la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours en nullité formé par W._, confirmé l'ordonnance d'expulsion du 6 juillet 2001 et renvoyé la cause au Juge de paix du cercle de Y._ pour qu'il fixe au locataire un nouveau délai pour libérer les lieux.
C.- Contre cet arrêt, W._ a interjeté, le 27 décembre 2001, un recours de droit public au Tribunal fédéral, qu'il a demandé à pouvoir compléter dans le délai légal de recours. Invoquant l'arbitraire, la violation de son droit d'être entendu et un déni de justice, il conclut à l'annulation de l'arrêt du 20 décembre 2001. Il requiert également, à titre provisionnel, l'effet suspensif.
Par ordonnance du 24 janvier 2002, le Président de la Ie Cour civile du Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif au recours de droit public.
F._ propose le rejet du recours. La Chambre des recours se réfère, pour sa part, aux considérants de l'arrêt attaqué.
Considérant en droit :
1.- Le recourant a demandé à pouvoir compléter son recours dans le délai de l'art. 89 al. 1 OJ. Une telle requête est superflue, dès lors qu'il était libre de fournir au Tribunal fédéral des précisions dans le délai légal de trente jours, possibilité qu'il n'a au demeurant pas utilisée.
Par ailleurs, rien ne justifiait de permettre au recourant, passé ce délai, de présenter un mémoire complétif en application de l'art. 93 OJ (cf. ATF 118 Ia 305 consid. 1c et les références citées).
2.- Parmi les griefs soulevés dans le recours en nullité formé sur le plan cantonal, le recourant a notamment fait valoir que l'intimé n'avait pas établi sa qualité de titulaire du bail litigieux. La Chambre des recours n'est pas entrée en matière sur ce point, considérant qu'il s'agissait d'un moyen de fond qui relevait du recours en réforme et ne pouvait être discuté dans le cadre d'un recours en nullité.
Le recourant dirige son recours de droit public exclusivement contre cette partie du raisonnement de l'arrêt attaqué, invoquant à cet égard l'arbitraire, ainsi qu'une violation de son droit d'être entendu et un déni de justice formel.
3.- S'agissant du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), la motivation formulée ne répond pas aux exigences de l'art. 90 al. 1 let. b OJ, selon lesquelles, dans un recours de droit public, le recourant doit non seulement invoquer précisément le droit constitutionnel dont il entend se prévaloir, mais doit aussi expliquer en quoi celui-ci a été violé (ATF 127 I 38 consid. 3c p. 43, III 279 consid. 1c p. 282 et les arrêts cités). En l'espèce, on ne parvient pas à saisir de l'argumentation présentée dans quelle mesure l'autorité cantonale aurait violé le droit d'être entendu du recourant en refusant d'entrer en matière sur la question de la qualité de bailleur de l'intimé, ce d'autant que ce refus a été motivé. Le grief n'est donc pas recevable.
4.- Le déni de justice formel suppose qu'une autorité se refuse à rendre une décision, alors qu'elle y est obligée (ATF 124 V 130 consid. 4; 117 Ia 116 consid. 3a). En l'occurrence, les juges cantonaux ont statué sur le recours en nullité déposé par le recourant; ils ont examiné tous les griefs soulevés, expliquant notamment pourquoi ils n'entraient pas en matière sur l'un deux, avant de rejeter le recours et de confirmer la décision d'expulsion. On ne discerne par conséquent aucun déni de justice formel.
5.- Il reste à examiner le grief d'arbitraire.
a) Selon la jurisprudence, l'arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst. , ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution que celle retenue par l'autorité cantonale pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (ATF 127 I 60 consid. 5a p. 70; 126 III 438 consid. 3 p. 440). Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (ATF 127 I 38 consid. 2a p. 41, 54 consid. 2b p. 56; 125 I 166 consid. 2a).
b) Le recourant commence par perdre de vue ce dernier principe lorsqu'il soutient que l'arrêt attaqué contient une contradiction flagrante, car l'autorité cantonale constate que le recours est recevable, tout en refusant d'entrer en matière sur l'un des griefs soulevés. Une telle critique concerne uniquement la motivation et n'est pas de nature à faire apparaître comme insoutenable le dispositif de l'arrêt entrepris selon lequel le recours est rejeté.
Elle n'a donc pas à être examinée.
c) Le recourant reproche principalement à la Chambre des recours d'avoir restreint de manière inadmissible son pouvoir d'examen en refusant d'entrer en matière sur les griefs concernant la qualité de bailleur de l'intimé, au motif qu'ils relevaient du droit.
Il y a notamment question de droit lorsque le juge doit déterminer si les faits retenus en l'espèce correspondent à la définition donnée et si, par conséquent, la règle a été correctement appliquée (cf. Corboz, Le recours en réforme au Tribunal fédéral, SJ 2000 II p. 1 ss, 64). En ce qui concerne le transfert du bail, l'art. 261 al. 1 CO prévoit que "si, après la conclusion du contrat, le bailleur aliène la chose louée (...), le bail passe à l'acquéreur avec la propriété de la chose". Dans l'hypothèse où le changement de propriétaire a lieu par voie de succession, l'art. 261 CO ne s'applique pas (Higi, Commentaire zurichois, art. 161-261a CO no 8), mais le bail passe également aux héritiers ex lege en vertu de l'art. 560 CC (cf. Droit suisse du bail à loyer, Commentaire de l'USPI, éd. 1992, art. 261-261a CO no 6; Lachat/Micheli, Le nouveau droit du bail, 2e éd.
Lausanne 1992, p. 302; Tercier, Les contrats spéciaux, Zurich 1995, no 1901). Par conséquent, s'il est établi en fait que la propriété de l'ancien bailleur sur l'immeuble abritant les locaux loués a été transférée à un tiers, à la suite d'une vente ou d'une succession, c'est alors, sauf circonstances spéciales, une question de droit de déterminer si l'acquéreur en devient, ipso iure, le bailleur.
En l'occurrence, selon les faits ressortant de l'ordonnance du Juge de paix du 6 juillet 2001 et du dossier que la Chambre des recours avait à disposition lorsqu'elle a statué, le bail initial, qui a débuté le 1er avril 1986, a été conclu entre le recourant et O._, propriétaire de l'immeuble abritant les locaux loués. Le 23 avril 1998, l'intimé est devenu le nouveau propriétaire de cet immeuble.
Le 15 février 2001, soit plus de deux ans après ce transfert de propriété, celui-ci a sommé le recourant de lui verser un arriéré de loyer de trois mois. Le recourant lui-même ne conteste pas la réalité de ces faits, pas plus qu'il n'invoque l'arbitraire à leur sujet ou qu'il fait état de circonstances particulières qui auraient été omises. Il soutient seulement que ces éléments, notamment le fait que l'intimé soit devenu le propriétaire de l'immeuble en cause, n'étaient à eux seuls pas suffisants pour en conclure que celui-ci avait également acquis la qualité de bailleur.
Dans un tel contexte, on ne peut reprocher, sous l'angle de l'arbitraire, à la Chambre des recours d'avoir considéré qu'en définitive, le grief du recourant relevait du droit. Il importe peu à cet égard qu'il y ait eu aliénation de l'immeuble en raison d'une vente ou à la suite du décès du bailleur initial, comme le laisse entendre l'intimé dans sa réponse, dès lors que les art. 261 al. 1 CO et 560 CC aboutissent au même résultat.
d) Il convient encore de se demander si, bien qu'il s'agisse d'une question de droit, l'autorité cantonale ne devait pas entrer en matière. A cet égard, le recourant soutient, dans une argumentation confuse, à la limite de la recevabilité (art. 90 al. 1 let. b OJ), que, comme il s'était plaint d'un déni de justice matériel, il avait soulevé un moyen de nullité, de sorte que la Chambre des recours ne pouvait simplement renoncer à examiner la question de la légitimation active de l'intimé. A ce propos, il invoque pêle-mêle la violation arbitraire de plusieurs dispositions cantonales de procédure.
Le recours en nullité cantonal ne permettant pas de se plaindre d'une violation du droit fédéral (cf. art. 444 CPC vaud.), on ne voit a priori pas en quoi le refus de la Chambre des recours d'examiner la qualité de bailleur de l'intimé pourrait procéder d'une application arbitraire de la procédure cantonale. Il n'y a toutefois pas lieu d'entrer plus en détail sur ce point, dès lors que la position adoptée par la Chambre des recours n'est pas de nature à modifier le résultat de l'arrêt entrepris, ce qui suffit à exclure une violation de l'art. 9 Cst. (cf. supra let. a in fine). En effet, selon les éléments retenus, à propos desquels il convient de rappeler que le recourant n'invoque pas l'arbitraire pas plus qu'il ne fait état de circonstances particulières qui auraient été omises, l'intimé a acquis la propriété de l'immeuble abritant les locaux loués du bailleur initial. Puis, pendant plus de deux ans, il a encaissé les loyers versés par le recourant. En outre, il a adressé une sommation à celui-ci pour non paiement des loyers et lui a notifié une résiliation extraordinaire du bail, sans qu'il ressorte des faits que le locataire ait alors contesté sa qualité de bailleur. Au contraire, le recourant a assigné l'intimé devant la Commission de conciliation en matière de baux à loyer, le 30 avril 2001, pour demander l'annulation de la résiliation du bail, subsidiairement sa prolongation.
Il découle de ces circonstances que l'intimé est bien devenu le bailleur du recourant en vertu de l'art. 261 al. 1 CO ou de l'art. 560 CC, comme le confirme clairement le comportement des parties. Par conséquent, si la Chambre des recours était entrée en matière, elle n'aurait pu, en application du droit fédéral, que parvenir à cette conclusion, ce qui l'aurait conduit à prononcer le même dispositif que celui figurant dans l'arrêt entrepris.
Il en résulte que le recours de droit public doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
6.- Les frais et dépens seront mis à la charge du recourant, qui succombe (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).
Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable.
2. Met un émolument judiciaire de 3'000 fr. à la charge du recourant.
3. Dit que le recourant versera à l'intimé une indemnité de 4'000 fr. à titre de dépens.
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties, à la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois, ainsi qu'au Juge de paix.
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Lausanne, le 4 mars 2002 ABY/otd
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FÉDÉRAL SUISSE:
Le Président,
La Greffière,