Considérant en fait et en droit:
1. 1.1 Par arrêt du 21 février 2012 (cause 4F_22/2011), la Ire Cour de droit civil a déclaré irrecevable la demande déposée par X._ en vue d'obtenir la révision de l'arrêt rendu le 20 juin 2011 par la même Cour dans la cause opposant la requérante à Y._ SA (cause 4A_85/2011).
1.2 Le 12 juin 2012, X._ (ci-après: la requérante) a adressé au Tribunal fédéral une lettre, accompagnée d'une liasse de pièces, dans laquelle elle sollicitait la révision de l'arrêt du 21 février 2012. Elle a également requis l'octroi de l'effet suspensif à sa demande de révision.
La demande d'effet suspensif a été rejetée par ordonnance présidentielle du 16 juillet 2012.
La requérante a encore fait parvenir diverses écritures au Tribunal fédéral, les 20, 23 et 31 juillet 2012.
Ces écritures, à l'instar de la demande de révision, n'ont pas été communiquées à Y._ SA (ci-après: l'intimée).
2. Aux termes de l'art. 62 al. 3 LTF, le juge instructeur fixe un délai approprié pour fournir l'avance de frais ou les sûretés. Si le versement n'est pas fait dans ce délai, il fixe un délai supplémentaire. Si l'avance ou les sûretés ne sont pas versées dans ce second délai, le recours est irrecevable.
Tel est le cas en l'espèce du moment que la requérante n'a pas versé l'avance de frais dans le délai de grâce qui lui avait été imparti par ordonnance présidentielle du 9 juillet 2012.
3. En tout état de cause, même si l'avance de frais avait été versée en temps utile, la demande de révision ne pourrait qu'être déclarée irrecevable dans la mesure où, même en tenant compte des écritures complémentaires déposées par la requérante, elle ne satisfait en rien aux exigences de motivation résultant de l'art. 42 LTF et des art. 121 ss LTF. Aussi n'y a-t-il pas lieu de procéder à un échange d'écritures (art. 127 LTF).
4. Vu l'irrecevabilité manifeste de sa demande de révision, la requérante ne saurait être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite pour la présente procédure (cf. art. 64 al. 1 LTF). En vertu de l'art. 66 al. 1 LTF, elle devra, dès lors, supporter les frais judiciaires y afférents. N'ayant pas été invitée à se déterminer sur la demande de révision, l'intimée n'a pas droit à des dépens.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. La demande de révision est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la requérante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 13 septembre 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Carruzzo