Sachverhalt:
A. X._ ist Beklagter in einem Widerspruchsprozess um Gewinnanteilsrechte an einem versteigerten Grundstück. Nachdem das Bezirksgericht March die Klage der neun Klägerinnen am 11. März 2010 gutgeheissen hatte, erklärte X._ Berufung, welche vom Kantonsgericht Schwyz mit Urteil vom 13. Juli 2010 abgewiesen wurde, soweit es darauf eintrat. An diesem Urteil wirkte Kantonsgerichtspräsident Y._ mit.
B. Am 27. September 2010 hat X._ (Beschwerdeführer) gegen dieses Urteil Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Er beantragt, das angefochtene Urteil aufzuheben und das Verfahren an das Kantonsgericht zufolge Befangenheit von Y._ zurückzuweisen.
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1. Die rechtzeitig erhobene Beschwerde (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 45 Abs. 1 BGG) richtet sich gegen ein mit Beschwerde in Zivilsachen anfechtbares Urteil (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 1 lit. b, Art. 75 Abs. 1, Art. 90 BGG). Auf sie ist einzutreten.
2. Der Beschwerdeführer greift das vorinstanzliche Urteil einzig hinsichtlich der Teilnahme von Kantonsgerichtspräsident Y._ an. Dieser sei befangen, weil er früher als Anwalt bzw. als Partei gegen ihn (den Beschwerdeführer) verschiedene Verfahren geführt habe. Zudem habe Y._ eine Kanzleigemeinschaft mit dem Rechtsvertreter der Klägerinnen geführt.
2.1 Nach Art. 30 Abs. 1 BV hat der Einzelne Anspruch darauf, dass seine Sache von einem unabhängigen und unparteiischen Gericht ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird (BGE 135 I 14 E. 2 S. 15 mit Hinweis). Ablehnungsbegehren müssen aber so früh wie möglich gestellt werden. Es verstösst gegen Treu und Glauben (Art. 5 Abs. 3 BV), solche Einwände erst im Rechtsmittelverfahren vorzubringen, wenn der Mangel schon vorher hätte festgestellt werden können. Wer einen Richter nicht unverzüglich ablehnt, wenn er vom Ablehnungsgrund Kenntnis erhält, verwirkt den Anspruch gemäss Art. 30 Abs. 1 BV (BGE 124 I 121 E. 2 S. 123; 126 III 249 E. 3c S. 253 f.; 128 V 82 E. 2b S. 85; allgemein zur Rüge von Verfahrensmängeln BGE 135 III 334 E. 2.2 S. 336).
2.2 Der Beschwerdeführer behauptet nicht, dass er in der Berufungsschrift oder später im Berufungsverfahren einen Ablehnungsantrag gestellt hat. Hingegen bringt er vor, er habe um die Beteiligung von Y._ nicht wissen können, weil das Urteil ohne vorgängigen Schriftenwechsel gefällt worden sei.
2.3 Dem kann nicht gefolgt werden. Ausweislich der kantonsgerichtlichen Akten hat sich Y._ im Berufungsverfahren zweimal an den - damals noch anwaltlich vertretenen - Beschwerdeführer gewandt, nämlich in einer Kostenvorschussverfügung vom 15. April 2010 und in einer Verfügung vom 11. Mai 2010, in welcher sein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung abgewiesen wurde. Der Beschwerdeführer musste folglich mit der Beteiligung von Y._ am Berufungsurteil rechnen. Sein erst in der Beschwerde an das Bundesgericht gestelltes Ablehnungsbegehren ist deshalb verspätet. Die Beschwerde ist damit abzuweisen.
3. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht des Kantons Schwyz, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. November 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Zingg