Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer reichte am 25. Juli 2009 einen Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, vom 6. Juli 2009 beim Bundesgericht ein, ohne dass sich aus der Eingabe ausdrücklich ergab, dass er Beschwerde erheben wollte. Er wurde mit Schreiben vom 29. Juli 2009 aufgefordert, bis zum 24. August 2009 zu erklären, ob das Bundesgericht die Eingabe vom 25. Juli 2009 als Beschwerde gegen den genannten Beschluss entgegennehmen solle. Seinem Schreiben vom 1. August 2009 kann entnommen werden, dass der Beschwerdeführer mit seiner Eingabe vom 25. Juli 2009 Beschwerde erheben will.
2. Der Beschwerdeführer wendet sich dagegen, dass die Strafverfolgungsbehörden des Kantons Zürich auf eine Strafanzeige nicht eintraten, die er im Zusammenhang mit dem Tod seiner 95 Jahre alten Mutter gegen verschiedene medizinische und in der Pflege tätige Mitarbeiter eines Pflegeheims eingereicht hatte.
Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, der Vorsitzende des obergerichtlichen Verfahrens sei befangen gewesen (Beschwerde S. 2), ist darauf von vornherein nicht einzutreten, weil die Beschwerde in diesem Punkt keine nachvollziehbare Begründung enthält.
Soweit sich der Beschwerdeführer im Übrigen überhaupt mit der im vorliegenden Verfahren einzig relevanten Frage befasst, ob sich die beschuldigten Personen des Pflegeheims im Zusammenhang mit dem Tod seiner Mutter strafbar gemacht haben, ist aus seinen Ausführungen nicht ersichtlich, dass und inwieweit der angefochtene Entscheid gegen das schweizerische Recht im Sinne von Art. 95 BGG verstossen oder auf einem offensichtlich unrichtigen Sachverhalt im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG beruhen könnte.
So rügt der Beschwerdeführer zum Beispiel, die "Hauptzeugin" sei nie befragt worden (Beschwerde S. 4). Die Zeugin wird im angefochtenen Entscheid nur insoweit erwähnt, als sie der Mutter des Beschwerdeführers regelmässig Süssigkeiten und Lieblingsspeisen mitgebracht und versucht habe, die Mutter zum Essen zu bewegen (angefochtener Entscheid S. 3). Indessen trifft es nicht zu, dass der Zeugin im angefochtenen Entscheid falsche und bösartige Aussagen in den Mund gelegt worden wären (Beschwerde S. 5). Inwieweit sie im Übrigen zum Verhalten der beschuldigten Personen Aussagen machen könnte und deshalb hätte befragt werden müssen, ergibt sich aus der Beschwerde nicht.
Schliesslich ist der Beschwerde auch nicht zu entnehmen, dass und inwieweit die Vorinstanz dadurch, dass sie das Gesuch um Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes abwies, gegen das Recht im Sinne von Art. 95 BGG verstossen haben könnte (Beschwerde S. 5).
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
3. Ausnahmsweise kann auf eine Kostenauflage verzichtet werden. Damit ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos geworden.
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. August 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Monn