Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1. Mit Verfügungen des Strafgerichts Basel-Stadt vom 7. Dezember 2009 wurden drei gegen den Beschwerdeführer im Jahre 2007 ausgesprochene und unbezahlt gebliebene Bussen von Fr. 200.--, Fr. 80.-- und Fr. 120.-- in insgesamt fünf Tage Ersatzfreiheitsstrafe umgewandelt. Die Vorinstanz wies einen dagegen gerichteten Rekurs im angefochtenen Entscheid ab. Der Beschwerdeführer habe nicht dargelegt, dass sich seine finanziellen Verhältnisse seit 2007 verschlechtert hätten. Insbesondere vermöge er nicht zu belegen, dass ihm in der Zwischenzeit ein höherer IV-Grad attestiert worden sei. Aber selbst als Sozialhilfeempfänger wäre ihm eine ratenweise Abzahlung der Bussen über einen Zeitraum von drei Jahren möglich und zumutbar gewesen (angefochtener Entscheid S. 2-4 E. 3 und 4).
In einer Beschwerde ans Bundesgericht ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid nach Auffassung des Beschwerdeführers das Recht im Sinne von Art. 95 BGG verletzen soll (Art. 42 Abs. 2 BGG). In der Beschwerdeschrift muss auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids eingegangen und gezeigt werden, welche Vorschriften und warum sie durch die Vorinstanz verletzt worden sein könnten (BGE 133 IV 286 E. 1.4).
Die vorliegende Beschwerde genügt den Anforderungen nicht. Darin wird erneut behauptet, es seien Abklärungen betreffend IV-Grad hängig (Beschwerde S. 1 Ziff. 1). Mit den Beilagen, die nur aus einer Rekursbegründung und einer Replik bestehen, vermag der Beschwerdeführer indessen nicht nachzuweisen, ja nicht einmal glaubhaft zu machen, dass die von der Vorinstanz erwähnte Prüfung des IV-Grades immer noch hängig wäre. Und zur Frage, ob er auch als Sozialhilfeempfänger während dreier Jahre die Bussen in Raten hätte abbezahlen können, äussert er sich überhaupt nicht.
Auf die Beschwerde ist mangels hinreichender Begründung im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Januar 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Der Gerichtsschreiber:
Schneider C. Monn