Sachverhalt:
A. A.a Am 23. November 2010 eröffnete der Konkursrichter am Bezirksgericht Zürich auf Begehren der Y._ AG, mit Sitz in A._, gegenüber X._ den Konkurs ohne vorgängige Betreibung nach Art. 190 Abs. 1 Ziff. 1 SchKG wegen unbekannten Aufenthaltes. Die Konkurseröffnung wurde am 3. Dezember 2010 im Amtsblatt des Kantons Zürich publiziert. Bereits am 26. November 2010 wurde der Schuldner auf der Bezirksgerichtskanzlei vorstellig und nahm das Konkurserkenntnis persönlich entgegen.
A.b X._ zog das Konkurserkenntnis mit Eingabe vom 6. Dezember 2010 (Stempel der schwedischen Post) weiter und verlangte die Aufhebung des Konkurserkenntnisses. Mit Beschluss vom 14. März 2011 trat das Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, auf die Weiterziehung infolge Verspätung nicht ein und eröffnete gleichentags neu den Konkurs.
A.c Gegen den Nichteintretensentscheid gelangte X._ an das Bundesgericht. Mit Urteil 5A_206/2011 vom 18. Mai 2011 wurde die Beschwerde in Zivilsachen abgewiesen, soweit darauf eingetreten wurde.
A.d X._ verlangte mit Eingabe vom 8. Juni 2011 Revision des bundesgerichtlichen Urteils. Mit Urteil 5F_7/2011 vom 19. Juli 2011 wurde das Revisionsgesuch abgewiesen.
B. Mit Eingabe vom 27. März 2012 gelangte X._ an das Bezirksgericht Zürich und beantragte im Rahmen einer Revision, die Konkurseröffnung vom 23. November 2011 aufzuheben. Mit Urteil vom 2. August 2012 wies das Bezirksgericht Zürich das Revisionsgesuch ab. Hiergegen erhob X._ Beschwerde, welche das Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 20. September 2012 abwies.
C. Mit Eingabe (datiert) vom 1. Oktober 2012 ist X._r mit Beschwerde an das Bundesgericht gelangt. Der Beschwerdeführer verlangt die Aufhebung des angefochtenen Urteils sowie der Konkurseröffnung. Weiter verlangt er den Ausstand von Bundesrichterin Escher.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist das Urteil des Obergerichts über die Revision des Entscheides betreffend Konkurseröffnung. Das Konkurserkenntnis ist ein Entscheid in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen, welcher der Beschwerde in Zivilsachen unterliegt (Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG). Die Beschwerde gegen Entscheide des Konkursrichters ist an keinen Streitwert gebunden (Art. 74 Abs. 2 lit. d BGG). Der Entscheid des Konkursgerichts gemäss Art. 190 SchKG bzw. der Rechtsmittelinstanz (Art. 174 i.V.m. Art. 194 SchKG) stellt einen Endentscheid gemäss Art. 90 BGG dar.
1.2 Die beim Bundesgericht am 4. Oktober 2012 eingegangene Beschwerde gegen den am 24. September 2012 (Empfangsbeleg) zugestellten Entscheid des Obergerichts ist jedenfalls fristgerecht (Art. 100 Abs. 1 BGG) und grundsätzlich zulässig. Infolge Ablaufs der gesetzlichen, 30-tägigen (und nicht verlängerbaren) Beschwerdefrist am Mittwoch, 24. Oktober 2012 kann die Ergänzung der Beschwerdeschrift, welche vom 30. Oktober 2012 datiert, gleichentags bei der schwedischen Post aufgegeben und am 1. November 2012 der schweizerischen Post übergeben wurde, nicht berücksichtigt werden.
1.3 Der Beschwerdeführer kann die Verletzung von u.a. Bundesrecht sowie kantonalen verfassungsmässigen Rechten rügen (Art. 95 lit. a, c BGG). In der Beschwerdebegründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten ist in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen (Art. 106 Abs. 2 BGG), wobei das Rügeprinzip gilt (BGE 133 III 589 E. 2 S. 591).
1.4 Das Bundesgericht ist an den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt gebunden (Art. 105 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel sind nach Art. 99 Abs. 1 BGG unzulässig, sofern nicht der Entscheid der Vorinstanz erst Anlass zum Vorbringen gibt. Unbehelflich sind daher die Vorbringen des Beschwerdeführers, soweit er sich dabei auf neu eingereichte Unterlagen oder Umstände stützen will, die im angefochtenen Entscheid in tatsächlicher Hinsicht keine Stütze finden.
2. Der Gesuchsteller verlangt den Ausstand von Bundesrichterin Escher für das vorliegende Verfahren. Das Begehren braucht indes nicht geprüft zu werden, da die Mitwirkung der genannten Magistratin bei der Prüfung der Beschwerde aus rein organisatorischen Gründen nicht vorgesehen war. Es sei nebenbei angemerkt, dass die Mitwirkung an wissenschaftlichen Publikationen, die vom selben Verlag herausgegeben werden, keinesfalls Grund für die Ablehnung einer Magistratsperson bilden könnte.
3. Anlass zur vorliegenden Beschwerde gibt das Urteil des Obergerichts, welches die erstinstanzliche Abweisung des Revisionsbegehrens gegen die Eröffnung des Konkurses über den Beschwerdeführer bestätigt hat.
3.1 Das Obergericht hat im Wesentlichen festgehalten, dass der Beschwerdeführer im Rechtsmittelverfahren gegen die Konkurseröffnung mittels Noven (gemäss Art. 174 Abs. 1 2. Satz SchKG) hätte darlegen können, dass er aus seiner Sicht nicht unbekannten Aufenthalts gewesen sei. Deshalb sei ihm verwehrt, nachträglich über ein Revisionsbegehren neue Beweismittel ins Verfahren einzubringen, welche belegen sollen, was er bereits im Rekursverfahren mit anderen Beweismitteln hätte widerlegen können. Die vom Beschwerdeführer ins Recht gelegte E-Mail von Z._ an (Bezirks-) Richter W._ vom 23. November 2010 sei Bestandteil der Konkursakten, welche er im Rechtsmittelverfahren gegen die Konkurseröffnung, z.B. bei seinem persönlichen Erscheinen am 26. November 2010 hätte einsehen können. Im Übrigen sei weder der Inhalt der E-Mail, mit welcher der Konkursrichter um Mitteilung des Konkurserkenntnisses an das Grundbuchamt Kreuzlingen gebeten wurde, rechtswidrig, noch vermöge die darin enthaltene Anrede ("Sehr geehrter Herr Kollege"), einen Ausstandsgrund darzustellen.
3.2 Mit diesen Erwägungen im angefochtenen Urteil setzt sich der Beschwerdeführer nicht in einer den Begründungsanforderungen (E. 1.3) genügenden Weise auseinander. Er legt nicht dar, inwiefern das Obergericht die Regeln über die Revision oder den Ausstand verkannt haben soll, wenn es das Revisions- und Ausstandsbegehren als unbegründet erachtet hat. Insbesondere übergeht er, dass das Obergericht auf die verpasste Rechtsmittelfrist sowie die Möglichkeit der Noven im Rechtsmittelverfahren zum Nachweis seiner Aufenthaltsverhältnisse und ihn damit auf sein Versäumnis hingewiesen hat. Nach Auffassung des Beschwerdeführers hat die Vorinstanz übergangen, dass er die Revision verlangt habe, weil die Beschwerdegegnerin gegenüber dem Konkursrichter in arglistiger Weise Tatsachen über seinen Aufenthalt verschwiegen habe. Dies trifft nicht zu. Im angefochtenen Urteil (in E. 3.1) wird der Hinweis des Beschwerdeführers angeführt, und das Obergericht hat erwogen, dass er den Grund für die Konkurseröffnung gekannt habe und durch rechtzeitige Weiterziehung seine Aufenthaltsverhältnisse mit anderen Beweismitteln ohne weiteres hätte belegen können. Inwiefern die Vorinstanz mit ihrer Auffassung bzw. ihrem Hinweis auf das Versäumnis Bundesrecht bzw. die Vorausetzungen zur Revision verkannt haben soll, legt der Beschwerdeführer nicht dar.
3.3 Entgegen der Darstellung des Beschwerdeführers hat das Obergericht auch auf den Beweisabnahmebeschluss vom 23. Februar 2012 und die behauptete Erheblichkeit der Vorbringen Bezug genommen. Es hat festgehalten, dass daraus nicht bewiesen sei, der Beschwerdeführer "habe sich von 2004 bis mindestens 10. Dezember 2010 in der Eigentumswohnung seiner Ehefrau in B._ aufgehalten", ohne dass sich der Beschwerdeführer hiermit auseinandersetzen würde. Der weitere Hinweis des Beschwerdeführers, die Konkurseröffnung (vom 23. November 2010) bzw. der Weiterziehungsentscheid (vom 14. März 2011) sei nichtig gemäss Art. 22 SchKG, geht fehl, da hier kein Entscheid einer Aufsichtsbehörde angefochten ist, abgesehen davon, dass richterliche Behörden der erwähnten Aufsichtsbefugnis nicht unterstehen (vgl. BGE 32 I 604 E. 1 S. 605).
3.4 Unbehelflich sind sodann Vorbringen, welche den vorliegenden Verfahrensgegenstand nicht berühren (wie die verspätete Weiterziehung des Konkursdekretes, welche Gegenstand des Verfahrens 5A_206/2011 war, oder die Kritik an Amtshandlungen des Konkursamtes Hottingen betreffend Schätzung von Konkursaktiven). Was der Beschwerdeführer weiter mit Bezug auf die E-Mail vom 23. November 2010 (Mitteilung betreffend Grundstück in C._) vorbringt, ist ebenfalls unbehelflich. Die Vorinstanz hat hierzu festgehalten, dass es - entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers, wonach Z._ "zum Gläubiger ernannt worden sei" - nicht um einen "persönlichen Antrag" des Absenders gehe, sondern dieser für die antragsstellende Gläubigerin erfolgt sei. Im Übrigen legt er nicht dar, inwiefern die Vorinstanz zu Unrecht angenommen habe, dass der Konkursrichter nach Art. 176 Abs. 1 SchKG das Grundbuchamt zu informieren habe, wenn er Kenntnis von Vermögenswerten im Zuständigkeitsbereich einer Registerbehörde hat.
3.5 Soweit der Beschwerdeführer schliesslich geltend macht, die Vorinstanz nehme zu Unrecht an, dass die Konkurseröffnung rechtskräftig sei und daher grundsätzlich nur mit Revision in Frage gestellt werden könne, gehen seine Vorbringen fehl; er legt nicht hinreichend dar, inwiefern das Obergericht die Regeln betreffend Eintritt der Rechtskraft des Konkursdekretes verkannt habe. Ins Leere geht der Hinweis in der Beschwerdeschrift, wonach im Urteil 5A_206/2011 vom 18. Mai 2011 der Konkurs nicht neu eröffnet worden sei. Da im betreffenden bundesgerichtlichen Verfahren (mit Präsidialverfügung vom 5. April 2011) die Anordnung der aufschiebenden Wirkung auf das Verbot beschränkt worden war, während der Dauer des bundesgerichtlichen Verfahrens weitere Vollstreckungshandlungen vorzunehmen, mithin die Vollstreckbarkeit, nicht aber die Rechtskraft des vom Obergericht ausgesprochenen Konkursdekretes aufgeschoben worden war, erübrigte sich die Festsetzung eines neuen Konkursdatums (BGE 118 III 37 E. 2b S. 39, Umkehrschluss; Urteil 5A_613/2007 vom 29. November 2007 E. 3; Urteil 5A_3/2009 vom 13. Februar 2009 E. 2.3).
4. Ein Verstoss von Bundesrecht, einschliesslich durch die Bundesverfassung gewährleisteter Verfahrensrechte, oder von kantonalen verfassungsmässigen Rechte wird in der Beschwerdeschrift insgesamt nicht hinreichend dargelegt. Der Beschwerde ist kein Erfolg beschieden.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Entschädigungspflicht entfällt.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Betreibungsamt Zürich 7, dem Konkursamt Hottingen-Zürich, dem Grundbuchamt C._, dem Handelsregisteramt des Kantons Zürich, dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Mai 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Marazzi
Der Gerichtsschreiber: Levante