Faits:
A. D._, né en 1949, a bénéficié d'une demi-rente d'invalidité depuis le 1er juin 1994 (décision de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud du 27 décembre 1995). Le droit à cette prestation a été supprimé à l'issue d'une procédure de révision, car le taux d'invalidité était inférieur à 40 % (décision de l'office AI du 2 novembre 2006).
Le 8 novembre 2007, l'assuré a déposé une demande de révision, respectivement une nouvelle demande de prestations. L'office AI a refusé d'entrer en matière, par décision du 28 janvier 2008, considérant que l'assuré n'avait pas rendu vraisemblable que les conditions s'étaient modifiées de manière substantielle.
B. D._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud en concluant principalement à l'octroi de prestations d'invalidité, subsidiairement au renvoi de la cause à l'office AI pour un complément d'instruction.
Par jugement du 7 mai 2008, la juridiction cantonale a admis le recours, annulé la décision administrative et ordonné le renvoi du dossier à l'office AI afin qu'il procède à toutes mesures d'instruction idoines en relation avec la péjoration alléguée du status et ses éventuels effets économiques.
C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation.
L'intimé et l'Office fédéral des assurances sociales n'ont pas été invités à se déterminer.
Considérant en droit:
1. La présente affaire est analogue à celle qui a donné lieu à l'arrêt que le Tribunal fédéral a rendu le 24 juillet 2008 en la cause K. (9C_898/2007). Le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève avait été saisi d'un recours dirigé contre une décision de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève, aux termes de laquelle ce dernier avait refusé d'entrer en matière sur une nouvelle demande de prestations. La juridiction cantonale avait annulé la décision administrative et renvoyé la cause à l'office AI afin qu'il entre en matière sur la nouvelle demande et examine s'il y avait effectivement eu un changement de circonstances propre à ouvrir droit à des prestations de l'AI.
Examinant les conditions de recevabilité du recours interjeté par l'office AI, le Tribunal fédéral a considéré ce qui suit (consid. 1) :
En tant qu'il renvoie la cause à l'office AI pour qu'il entre en matière sur la nouvelle demande et qu'il examine s'il y a effectivement eu changement de circonstances propre à ouvrir droit à des prestations de l'assurance-invalidité, le jugement entrepris constitue une décision incidente au sens de l'art. 93 LTF (ATF 133 V 477 consid. 4.2 p. 481 [9C_15/2007]). Le recours contre une telle décision n'est recevable que si elle peut causer un préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (art. 93 al. 1 let. b LTF). Si le recours n'est pas recevable au regard de ces conditions ou s'il n'a pas été utilisé, la décision incidente peut être attaquée par un recours contre la décision finale dans la mesure où elle influe sur le contenu de celle-ci (art. 93 al. 3 LTF).
Un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF est un dommage de nature juridique qui ne peut pas être réparé ultérieurement par un jugement final ou une autre décision favorable au recourant (ATF 133 V 645 consid. 2.1 p. 647 et les références). En revanche, un dommage de pur fait, comme la prolongation de la procédure ou un accroissement des frais de celle-ci, n'est pas considéré comme irréparable (ATF 131 I 57 consid. 1 p. 59 et les arrêts cités). Un jugement cantonal de renvoi pour instruction complémentaire et nouvelle décision ne cause un dommage irréparable à l'administration que dans la mesure où il comporte des instructions sur la manière dont elle devra trancher certains aspects du rapport litigieux, restreignant ainsi de manière importante sa latitude de jugement, si bien qu'elle ne peut plus s'en écarter (ATF 133 V 477 consid. 5.2 p. 483).
L'ouverture du recours, prévue pour des motifs d'économie de procédure (art. 93 al. 1 let. b LTF), contre une décision incidente constitue une exception et doit être interprétée de manière restrictive, d'autant plus que les parties ne subissent aucun préjudice lorsqu'elles n'attaquent pas immédiatement de telles décisions, qu'elles peuvent contester en même temps que la décision finale (art. 93 al. 3 LTF). Le Tribunal fédéral examine librement le point de savoir si l'admission du recours permettrait d'éviter une procédure d'administration des preuves longue et coûteuse. En particulier, le Tribunal fédéral a précisé que le renvoi de la cause à l'office AI pour instruction complémentaire et nouvelle décision ne se confondait en principe pas avec une procédure probatoire prenant un temps considérable et exigeant des frais importants (arrêt 9C_446/2007 du 5 décembre 2007, consid. 3 et les arrêts cités).
2. En l'espèce, le recourant fonde toute son argumentation sur l'application de l'art. 87 al. 3 et 4 RAI. En revanche, hormis la question du respect du délai de recours, il omet de s'exprimer sur les autres conditions de recevabilité de son mémoire, ce qui doit être abordé en premier lieu, singulièrement au regard de l'art. 93 LTF dès lors que le jugement du 7 mai 2008 constitue une décision incidente (cf. consid. 1 supra).
La condition du préjudice irréparable prévue à l'art. 93 al. 1 let. a LTF n'est toutefois pas remplie. En effet, le renvoi de la cause à l'office AI pour qu'il entre en matière sur la nouvelle demande, puis examine si l'aggravation rendue plausible de la péri-arthropathie de l'épaule droite était propre à ouvrir droit à des prestations de l'assurance-invalidité, ne restreint pas la latitude de jugement du recourant en ce qui concerne l'existence effective d'une telle aggravation et son incidence sur la capacité de travail de l'assuré.
En ce qui concerne la deuxième éventualité prévue à l'art. 93 al. 1 let. b LTF, on ne voit pas que l'examen de l'incidence de l'aggravation de la santé sur la capacité de travail et de gain de l'intimé puisse entraîner une procédure longue et coûteuse.
Il résulte de ce qui précède que les conclusions du recourant visant à annuler le renvoi de la cause sont irrecevables.
3. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud, à la Caisse AVS de la Fédération patronale vaudoise et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 3 septembre 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Berthoud