Faits:
Faits:
A. A.a N._, née en 1949, a travaillé en qualité de mandataire au service d'une banque. Le 19 octobre 1999, elle a été victime d'un accident sur son lieu de travail. Elle s'est pris le talon de la chaussure dans un trou au sol où étaient enfouis des câbles informatiques, avant de faire une chute et de se cogner la tête contre un radiateur. Elle a subi un traumatisme cranio-cérébral, entraînant une incapacité de travail totale à partir du même jour. Par déclaration d'accident datée du 21 octobre 1999, l'employeur a annoncé le cas à la Zurich Compagnie d'assurances (ci-après: la Zurich), qui l'a pris en charge au titre de l'assurance-accidents obligatoire.
Le 4 septembre 2001, la Zurich a informé l'assurée qu'elle avait confié un mandat d'expertise au docteur H._, spécialiste FMH en neurologie. L'expert a rendu son rapport le 5 juillet 2002. Il a diagnostiqué des troubles visuels et neuro-psychologiques d'origine indéterminée (possiblement d'origine post-traumatique) et un status après TCC mineur avec commotion cérébrale. Selon l'expert, la relation de causalité entre les troubles et l'accident reste difficilement déterminable.
Se fondant sur ces conclusions, la Zurich a mis un terme au versement de ses prestations (frais médicaux et indemnité journalière), avec effet au 31 décembre 2001, au motif qu'il n'était pas établi, au degré de vraisemblance prépondérante, que les troubles invoqués fussent en relation de causalité avec l'accident (décision du 6 septembre 2002). N._ a formé opposition à cette décision.
A.b La Zurich a alors ordonné la mise en oeuvre d'une expertise pluridisciplinaire et a mandaté à cette fin le professeur B._, chef du service de neurologie à l'Hôpital X._. Par lettre du 3 décembre 2003, elle a fourni à l'expert une liste de questions. Elle l'a invité à s'adjoindre les services d'autres experts pour examen du cas sous les angles ophtalmologique, psychiatrique et neuro-psychologique. Le 9 décembre 2003, Me M._ a informé l'expert qu'il était chargé de la défense des intérêts de l'assurée et que les rapports médicaux dont disposait celle-ci lui seraient communiqués dans les meilleurs délais.
Le 23 décembre 2003, l'avocat a envoyé à l'expert une vingtaine de rapports médicaux alors en possession de sa mandante. Le 13 janvier 2004, le professeur B._ a écrit à l'avocat pour accuser réception de « votre demande d'expertise ». Il a déclaré accepter le mandat qui lui était confié en précisant qu'il se proposait de s'adjoindre les services du docteur A._ et que ses honoraires prévisionnels se monteraient à 8'000 fr. (non compris les examens complémentaires éventuels, l'examen ophtalmologique et psychiatrique). L'assurée a transmis cette correspondance à la Zurich en l'invitant à informer l'expert que les frais d'expertise seraient à la charge de l'assurance. Par lettre du 26 janvier 2004 à l'expert, la Zurich a rappelé à celui-ci que l'assureur avait lui-même confié l'expertise en question. L'assureur réitérait sa demande au professeur B._ de transmettre des propositions d'experts pour aborder les aspects ophtalmologique, psychiatrique et neuro-psychologique.
Le 28 janvier 2004, le professeur B._ a fait savoir à la Zurich qu'au vu de la complexité du cas et des divergences de vues, il préférait renoncer au mandat qui lui avait été confié.
Par la suite, diverses correspondances ont été échangées entre l'assureur et le professeur B._. Il y eut également entre eux des entretiens téléphoniques. Le professeur B._ a fait état des difficultés à mettre sur pied une expertise pluridisciplinaire dans les services de l'Hôpital X._. L'assureur désirait savoir, pour sa part, si l'Hôpital X._ était, de manière générale, à même de répondre à un besoin croissant d'expertises pluridisciplinaires. Finalement, le 13 avril 2004, le responsable du dossier à la Zurich a envoyé au professeur B._ le courriel suivant: « Il serait souhaitable que nous puissions finaliser la mise en oeuvre de l'expertise susmentionnée et il me plairait pour ce faire de pouvoir m'entretenir avec vous quelques instants par fil, également dans l'optique d'éventuels futurs mandats d'expertises ». Le 14 avril 2004, le professeur B._ a eu un entretien téléphonique avec ce même responsable. A cette occasion, le professeur B._ a accepté de fonctionner comme expert, en collaboration avec le docteur A._. Il a été convenu que l'expert s'adresserait au professeur G._, responsable de l'unité psychiatrique à l'Hôpital X._. Il prendrait en outre l'avis de l'ophtalmologue de l'hôpital. Le même jour, le professeur B._ a confirmé cet entretien téléphonique par lettre. Il a indiqué que ses honoraires prévisionnels s'élèveraient à 6'000 fr. L'avocat de l'assurée a été informé des modalités de l'expertise par lettre du 26 avril 2004.
A.c Le 19 mai 2004, le professeur B._ a invité l'assurée à se rendre tout d'abord à la Policlinique médicale universitaire, afin de remplir les formalités administratives et, ensuite, à la consultation de la doctoresse C._ pour un examen psychiatrique dans le cadre de l'expertise. Par télécopie du 20 mai 2004, l'avocat de l'assurée a déposé une requête en récusation à l'endroit de l'expert, aux motifs que celui-ci ne l'avait ni examinée, ni informée de l'identité des médecins qu'il entendait s'adjoindre, que pour des motifs inexpliqués, il avait réduit le montant de ses honoraires prévisionnels de 8'000 fr. à 6'000 fr., et, enfin, que la Zurich entendait privilégier l'aspect psychiatrique du dossier. Après un échange de correspondance avec la Zurich, il a encore fait valoir, comme motif de prévention, que l'assureur avait laissé entendre que d'autres mandats pourraient être ultérieurement confiés à l'expert.
Par décision incidente du 13 juillet 2004, la Zurich a rejeté la requête de récusation, considérant en bref que l'apparence de prévention alléguée par la requérante était dénuée de tout fondement objectif.
Par décision incidente du 13 juillet 2004, la Zurich a rejeté la requête de récusation, considérant en bref que l'apparence de prévention alléguée par la requérante était dénuée de tout fondement objectif.
B. Saisi d'un recours contre cette décision, ainsi que d'une plainte pour déni de justice déposée par N._, le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales a ordonné la jonction des deux causes (ordonnance du 31 août 2004). Par jugement du 30 novembre 2004, il a rejeté le recours, au motif qu'aucun élément objectif ne permettait de douter de l'impartialité du professeur B._. Considérant, par ailleurs, que le recours pour déni de justice était devenu sans objet, il a rayé cette affaire du rôle.
B. Saisi d'un recours contre cette décision, ainsi que d'une plainte pour déni de justice déposée par N._, le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales a ordonné la jonction des deux causes (ordonnance du 31 août 2004). Par jugement du 30 novembre 2004, il a rejeté le recours, au motif qu'aucun élément objectif ne permettait de douter de l'impartialité du professeur B._. Considérant, par ailleurs, que le recours pour déni de justice était devenu sans objet, il a rayé cette affaire du rôle.
C. N._ interjette recours contre ce jugement en prenant, sous suite de dépens, les conclusions suivantes:
Principalement:
- Annuler l'arrêt déféré.
- Dire et constater que la requête de récusation de Mme N._ à l'encontre du professeur B._ est fondée.
- Condamner la Zurich Assurances à payer à Mme N._ un montant de CHF 90'780.- au titre d'indemnité pour atteinte à l'intégrité physique avec intérêts à 5 % à compter du 19 octobre 1999.
- Dire et constater que Mme N._ a droit à une rente entière d'invalidité en matière d'assurance-accidents à compter du 1er janvier 2002.
- Renvoyer la cause au Tribunal cantonal des assurances sociales pour le calcul de la rente.
Subsidiairement:
- Annuler l'arrêt déféré.
- Dire et constater que la requête de récusation de Mme N._ à l'encontre du professeur B._ est fondée.
- Renvoyer la cause au Tribunal cantonal des assurances sociales en lui ordonnant d'instruire la cause.
La Zurich conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. 1.1 Initiée en 2003 à la suite de la nouvelle demande de l'assuré, la présente procédure est soumise à la LPGA. Selon l'art. 43 de cette loi, l'assureur examine les demandes, prend d'office les mesures d'instruction nécessaires et recueille les renseignements dont il a besoin (al. 1). L'assuré doit se soumettre à des examens médicaux ou techniques si ceux-ci sont nécessaires à l'appréciation du cas et qu'ils peuvent être raisonnablement exigés (al. 2). Si l'assureur doit recourir aux services d'un expert indépendant pour élucider les faits, il donne connaissance du nom de celui-ci aux parties. Celles-ci peuvent récuser l'expert pour des raisons pertinentes et présenter des contre-propositions (art. 44 LPGA).
L'acte par lequel l'assureur social ordonne une expertise n'a pas le caractère de décision au sens de l'art. 49 LPGA et intervient sous la forme d'une communication (arrêt B. du 8 février 2006, I 745/03, destiné à la publication au Recueil officiel, consid. 5). En revanche, lorsque l'assuré, dans le cadre des droits conférés par l'art. 44 LPGA, fait valoir des motifs de récusation au sens des art. 36 al. 1 LPGA et 10 PA (cf. infra consid. 2.2) - dispositions relatives à la récusation des personnes appelées à préparer ou prendre des décisions, applicables mutatis mutandis -, l'administration doit rendre une décision directement soumise à recours (arrêt B., précité, consid. 6). Une telle décision portant sur la récusation d'un expert peut, ainsi que l'a déjà jugé le Tribunal fédéral des assurances, être attaquée séparément par la voie du recours de droit administratif dès lors qu'elle est susceptible de causer un préjudice irréparable (VSI 1998 p. 128, consid. 1 et les références). L'entrée en vigueur de la LPGA n'a apporté à cet égard aucun changement (arrêt B., précité, consid. 6.3).
1.2 En matière de récusation, il convient toutefois, comme l'a rappelé et précisé la Cour de céans au consid. 6.5. de l'arrêt B. précité, de distinguer entre les motifs formels et les motifs matériels. Les motifs de récusation qui sont énoncés dans la loi (cf. art. 10 PA et 36 al. 1 LPGA) sont de nature formelle parce qu'ils sont propres à éveiller la méfiance à l'égard de l'impartialité de l'expert. Les motifs de nature matérielle, qui peuvent également être dirigés contre la personne de l'expert, ne mettent en revanche pas en cause son impartialité. De tels motifs doivent en principe être examinés avec la décision sur le fond dans le cadre de l'appréciation des preuves. Il en va ainsi, par exemple, d'une prétendue incompétence de l'expert à raison de la matière laquelle ne saurait constituer comme telle un motif de défiance quant à l'impartialité de ce dernier. Bien au contraire, ce grief devra être examiné dans le cadre de l'appréciation des preuves (cf. à ce sujet arrêt D. du 30 novembre 1999, 1P.553/1999).
1.2 En matière de récusation, il convient toutefois, comme l'a rappelé et précisé la Cour de céans au consid. 6.5. de l'arrêt B. précité, de distinguer entre les motifs formels et les motifs matériels. Les motifs de récusation qui sont énoncés dans la loi (cf. art. 10 PA et 36 al. 1 LPGA) sont de nature formelle parce qu'ils sont propres à éveiller la méfiance à l'égard de l'impartialité de l'expert. Les motifs de nature matérielle, qui peuvent également être dirigés contre la personne de l'expert, ne mettent en revanche pas en cause son impartialité. De tels motifs doivent en principe être examinés avec la décision sur le fond dans le cadre de l'appréciation des preuves. Il en va ainsi, par exemple, d'une prétendue incompétence de l'expert à raison de la matière laquelle ne saurait constituer comme telle un motif de défiance quant à l'impartialité de ce dernier. Bien au contraire, ce grief devra être examiné dans le cadre de l'appréciation des preuves (cf. à ce sujet arrêt D. du 30 novembre 1999, 1P.553/1999).
2. Le litige porte sur la récusation du professeur B._. Dès lors que ni la Zurich ni les premiers juges ne se sont prononcés sur le fond du litige, les conclusions prises à ce sujet par la recourante sont irrecevables. Sur le vu des autres conclusions du recours, la question est donc uniquement de savoir si la recourante avait des motifs fondés de récusation à l'endroit de l'expert.
2. Le litige porte sur la récusation du professeur B._. Dès lors que ni la Zurich ni les premiers juges ne se sont prononcés sur le fond du litige, les conclusions prises à ce sujet par la recourante sont irrecevables. Sur le vu des autres conclusions du recours, la question est donc uniquement de savoir si la recourante avait des motifs fondés de récusation à l'endroit de l'expert.
3. La recourante voit une raison de récusation dans « une accumulation de motifs objectifs qui a culminé avec (sa) convocation à la consultation de psychiatrie.... ». Elle fait valoir, en particulier, que dans un premier temps, l'expert a supputé le montant de ses honoraires à 8'000 fr. (qu'il aurait réclamé directement à la recourante). Or, par la suite, il s'est déclaré prêt à réaliser l'expertise aux frais de la Zurich pour un montant de 6'000 fr. Cette déclaration devrait, selon la recourante, être mise en relation avec le courriel de la veille dans lequel la Zurich avait laissé entrevoir à l'expert l'éventualité de nouveaux mandats. L'attitude partiale de l'expert aurait culminé avec la convocation de la recourante à la consultation psychiatrique, alors que le nom de la doctoresse C._ n'avait jamais été évoqué auparavant. Il y aurait tout lieu de penser, par ailleurs, que l'expert aurait cédé aux pressions répétées du représentant de l'assurance qui interférait sans cesse dans la conduite de sa mission.
3. La recourante voit une raison de récusation dans « une accumulation de motifs objectifs qui a culminé avec (sa) convocation à la consultation de psychiatrie.... ». Elle fait valoir, en particulier, que dans un premier temps, l'expert a supputé le montant de ses honoraires à 8'000 fr. (qu'il aurait réclamé directement à la recourante). Or, par la suite, il s'est déclaré prêt à réaliser l'expertise aux frais de la Zurich pour un montant de 6'000 fr. Cette déclaration devrait, selon la recourante, être mise en relation avec le courriel de la veille dans lequel la Zurich avait laissé entrevoir à l'expert l'éventualité de nouveaux mandats. L'attitude partiale de l'expert aurait culminé avec la convocation de la recourante à la consultation psychiatrique, alors que le nom de la doctoresse C._ n'avait jamais été évoqué auparavant. Il y aurait tout lieu de penser, par ailleurs, que l'expert aurait cédé aux pressions répétées du représentant de l'assurance qui interférait sans cesse dans la conduite de sa mission.
4. Selon la jurisprudence relative aux art. 29 al. 1 Cst., 30 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH, les parties à une procédure ont le droit d'exiger la récusation d'un expert dont la situation ou le comportement sont de nature à faire naître un doute sur son impartialité. Cette garantie tend notamment à éviter que des circonstances extérieures à la cause ne puissent influencer le jugement en faveur ou au détriment d'une partie. Elle n'impose pas de récusation seulement lorsqu'une prévention effective est établie, car une disposition interne de l'expert ne peut guère être prouvée; il suffit que des circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale. Seules des circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération; les impressions individuelles d'une des parties au procès ne sont pas décisives (ATF 127 I 198 consid. 2b, 126 I 73 consid. 3a, 169 consid. 2a, 125 II 544 consid. 4a, 120 V 364 consid. 3a).
4. Selon la jurisprudence relative aux art. 29 al. 1 Cst., 30 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH, les parties à une procédure ont le droit d'exiger la récusation d'un expert dont la situation ou le comportement sont de nature à faire naître un doute sur son impartialité. Cette garantie tend notamment à éviter que des circonstances extérieures à la cause ne puissent influencer le jugement en faveur ou au détriment d'une partie. Elle n'impose pas de récusation seulement lorsqu'une prévention effective est établie, car une disposition interne de l'expert ne peut guère être prouvée; il suffit que des circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale. Seules des circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération; les impressions individuelles d'une des parties au procès ne sont pas décisives (ATF 127 I 198 consid. 2b, 126 I 73 consid. 3a, 169 consid. 2a, 125 II 544 consid. 4a, 120 V 364 consid. 3a).
5. 5.1 Il serait exagéré de voir un motif de récusation dans le fait que l'intimée a laissé entendre à l'expert que d'autres mandats pourraient lui être confiés. Tout d'abord, cette phrase ne relève pas du comportement de l'expert. Ensuite elle doit être replacée dans un contexte plus général. L'expert s'était montré réticent à accepter une expertise pluridisciplinaire, en raison des difficultés d'organisation qu'une telle démarche impliquait. Il s'agissait pour la Zurich de savoir si l'Hôpital X._ refusait, de manière générale, de se charger d'expertises pluridisciplinaires de ce type. On ne voit pas que la perspective de nouveaux mandats d'expertises qui auraient pu être confiés à cet établissement hospitalier, ou plus particulièrement au professeur B._, ait pu créer un rapport de dépendance de celui-ci envers l'assureur ni qu'il ait été un élément ayant amené l'expert à accepter le mandat d'expertise. Il est notoire que les assureurs éprouvent de grandes difficultés à confier des expertises pluridisciplinaires à des établissements hospitaliers universitaires, qui ne disposent ni du temps ni de structures appropriées à de telles expertises (voir pour un projet d'une médecine d'assurance au niveau universitaire, Guy Chappuis, La sinistralité des lésions bénignes du rachis cervical : une spécificité suisse ? in HAVE/REAS, 2005 p. 219 et note n° 25 en bas de page). Les délais d'attente sont d'ailleurs souvent très longs. Quant au fait que l'expert a finalement fixé le montant de ses honoraires prévisionnels à 6'000 fr. (au lieu du montant de 8'000 fr. indiqué à la recourante), il ne saurait être considéré comme un rabais consenti à l'assureur en raison d'éventuels mandats futurs. Le professeur B._ a fourni à ce sujet une explication convaincante. Il ne fait pas de doute, par ailleurs, que l'assureur n'a jamais entendu discuter le montant des honoraires de l'expert. Enfin, on ne peut tirer aucune conclusion relative à une prétendue prévention de l'expert en relation avec la convocation de la recourante à un examen psychiatrique.
5.2 Contrairement à ce que soutient la recourante, aucun élément au dossier ne permet de suspecter l'assureur d'avoir exercé des pressions sur l'expert. La procédure préparatoire de l'expertise a été menée de manière transparente. La recourante a été informée de son déroulement dans tous ses détails. Certes, la procédure a été émaillée de tergiversations de la part de l'assureur et de l'expert s'agissant de l'acceptation et de la définition du mandat d'expertise. Elle n'a peut-être pas été menée de la manière la plus méthodique qui soit. Cela ne suffit toutefois pas pour admettre un motif de prévention de l'expert à l'endroit de la recourante.
5.3 Au demeurant, on relèvera que la recourante a reçu en copie le courriel du 13 avril 2004. La lettre de l'expert, datée du lendemain, dans laquelle celui-ci supputait le montant de ses honoraires à 6'000 fr., lui a été communiquée par télécopie le 26 avril 2004. La recourante n'a pas réagi immédiatement à réception de ces pièces. C'est le 20 mai 2004, aussitôt après que l'assurée eut reçu la convocation pour se rendre à la consultation psychiatrique, que l'avocat de l'intéressée a déposé une requête de récusation. Dans cette demande, la recourante n'a pas requis la nomination d'un nouvel expert, mais elle a demandé que l'assureur statue sur son opposition. Visiblement, elle ne désirait pas se soumettre à une expertise, comprenant notamment un examen psychiatrique et on peut sérieusement se demander si elle n'a pas saisi le prétexte d'une récusation de l'expert pour s'y soustraire. Vu les conclusions de l'expertise du docteur H._ et l'enjeu de la procédure (la recourante prétend notamment une rente à raison d'une invalidité totale), une expertise pluridisciplinaire était pourtant dans son intérêt bien compris.
5.4 Les conclusions du recours, pour autant qu'elles visent la récusation de l'expert, sont dès lors mal fondées.
5.4 Les conclusions du recours, pour autant qu'elles visent la récusation de l'expert, sont dès lors mal fondées.
6. La recourante fait valoir, d'autre part, qu'en raison du temps qui s'était écoulé depuis le moment où son opposition avait été formée, le tribunal des assurances aurait dû constater le déni de justice et se saisir de la cause. L'autorité saisie d'un recours pour retard injustifié ne saurait toutefois se substituer à l'autorité précédente pour statuer au fond. Elle ne peut qu'inviter l'autorité concernée à statuer à bref délai (voir également, sur les sanctions d'un retard injustifié, ATF 130 V 90).
Dans le cas particulier, les premiers juges ont constaté qu'il n'y avait pas de motif de récusation de l'expert, de telle sorte que l'expertise confiée à l'Hôpital X._ devait être exécutée sous la responsabilité du professeur B._. Une fois le rapport d'expertise rendu, la Zurich devra rendre sa décision sur opposition. Ce considérant doit être interprété comme une invitation à statuer à bref délai une fois rendu le rapport d'expertise.
Le moyen soulevé ici est également mal fondé.
Le moyen soulevé ici est également mal fondé.
7. Vu la nature du litige, la procédure n'est pas gratuite (art. 134 OJ a contrario; ATF 121 V 180 consid. 4b). La recourante, qui succombe, supportera les frais de justice.
Quant à l'intimée, bien qu'elle obtienne gain de cause et qu'elle soit représentée par un avocat, elle n'a pas droit à des dépens (art. 159 al. 2 in fine OJ; ATF 122 V 330 consid. 6, 118 V 169 s. consid. 7 et les références).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Dans la mesure où il est recevable, le recours est rejeté.
1. Dans la mesure où il est recevable, le recours est rejeté.
2. Les frais de justice, d'un montant de 500 fr., sont mis à la charge de la recourante et sont compensés avec l'avance de frais qu'elle a versée.
2. Les frais de justice, d'un montant de 500 fr., sont mis à la charge de la recourante et sont compensés avec l'avance de frais qu'elle a versée.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 27 mars 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IIe Chambre: Le Greffier: