Sachverhalt:
A.
Die 1979 geborene D._ meldete sich am 7. Dezember 2009 zur Arbeitsvermittlung an und stellte am 9. Dezember 2009 Antrag auf Arbeitslosenentschädigung für die Zeit ab 1. Januar 2010, wobei sie angab, sie sei bereit und in der Lage, Vollzeit zu arbeiten. Zuletzt war sie - jeweils in einem 100 %-Pensum - vom 7. April bis 31. Dezember 2008 als Sachbearbeiterin Kundendienst für die Firma X._ und vom 5. Januar bis 31. Dezember 2009 als Scanning-Aushilfe für die Gesellschaft Y._ tätig gewesen. Am 30. September 2010 heiratete sie, am 7. Oktober 2010 brachte sie einen Sohn und am 23. November 2011 eine Tochter zur Welt. In der Rahmenfrist für den Leistungsbezug vom 4. Januar 2010 bis 3. Januar 2012 bezog sie Leistungen der Arbeitslosenversicherung, unterbrochen durch die Mutterschaftsentschädigungen vom 7. Oktober 2010 bis 12. Januar 2011 und vom 23. November 2011 bis 28. Februar 2012. In den Monaten Februar bis Juni 2010 wurde ihr ein Zwischenverdienst angerechnet.
Mit Verfügung vom 22. März 2012 verneinte die Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab 1. Februar 2012 mit der Begründung, D._ habe - bei 9,846 Beitragsmonaten - weder die Beitragszeit erfüllt noch liege ein Beitragsbefreiungsgrund vor. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 14. Mai 2012).
B.
In Gutheissung der dagegen geführten Beschwerde hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich den Einspracheentscheid vom 14. Mai 2012 auf mit der Feststellung, D._ habe mit Wirkung ab 4. Januar 2012 Anspruch auf eine Verlängerung der Rahmenfrist für den Leistungsbezug um zwei Jahre und sie habe ab diesem Zeitpunkt Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung, sofern die übrigen Anspruchsvoraussetzungen erfüllt seien (Entscheid vom 22. November 2012).
C.
Die Arbeitslosenkasse erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid des kantonalen Gerichts vom 22. November 2012 sei in Bestätigung des Einspracheentscheides vom 14. Mai 2012 aufzuheben.
D._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen, während das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) die Gutheissung der Beschwerde beantragt. Das kantonale Gericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
1.1. Da das kantonale Gericht den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung lediglich unter dem Vorbehalt der Erfüllung "der übrigen Anspruchsvoraussetzungen" bejaht, handelt es sich beim angefochtenen Entscheid faktisch um einen Rückweisungsentscheid, obwohl dies von der Vorinstanz nicht ausdrücklich so festgehalten wird. Das Verfahren wird noch nicht abgeschlossen und die implizite Rückweisung dient auch nicht einzig der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten, weshalb ein selbstständig eröffneter Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG vorliegt. Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt somit - alternativ - voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b).
1.2. Die Vorinstanz begründet die Aufhebung des Einspracheentscheids mit der Feststellung, die Beschwerdeführerin habe sämtliche der in Art. 9b Abs. 1 AVIG statuierten Voraussetzungen für eine Verlängerung der Rahmenfrist für den Leistungsbezug um zwei Jahre erfüllt, da sie bei der Wiederanmeldung bei der Arbeitslosenversicherung aus früheren Tätigkeiten nicht genügend Beitragszeit erworben habe. Die Verwaltung wird bei diesem Ausgang des Verfahrens die weiteren Anspruchsvoraussetzungen zu prüfen haben. Die Arbeitslosenkasse ist jedoch der Auffassung, der Anspruch auf Arbeitslosentaggelder müsse bereits deshalb verneint werden, weil das Kriterium der Wiederanmeldung nicht erfüllt sei.
1.3. Hätte der kantonale Gerichtsentscheid Bestand, so wäre die Arbeitslosenkasse unter Umständen gezwungen, eine ihres Erachtens rechtswidrige, leistungszusprechende Verfügung zu erlassen. Diese könnte sie in der Folge nicht selber anfechten; da die Gegenpartei in der Regel kein Interesse haben wird, den allenfalls zu ihren Gunsten rechtswidrigen Endentscheid anzufechten, könnte der kantonale Vorentscheid nicht mehr korrigiert werden und würde zu einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil für die Verwaltung führen (vgl. BGE 133 V 477 E. 5.2 S. 483 ff.; Urteil 8C_682/2007 vom 30. Juli 2008 E. 1.2.2, nicht publ. in: BGE 134 V 392). Auf die Beschwerde der Arbeitslosenkasse ist demnach einzutreten.
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
3.
3.1. Im angefochtenen Gerichtsentscheid werden die gesetzlichen Vorschriften zur Erfüllung der Beitragszeit (Art. 13 Abs. 1 AVIG) als einer Voraussetzung für den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung (Art. 8 Abs. 1 lit. e AVIG) sowie zu den Rahmenfristen im Allgemeinen (Art. 9 AVIG) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.2. Die Rahmenfrist für den Leistungsbezug von Versicherten, die sich der Erziehung ihrer Kinder gewidmet haben, wird gemäss Art. 9b Abs. 1 AVIG um zwei Jahre verlängert, sofern zu Beginn der einem Kind unter zehn Jahren gewidmeten Erziehung eine Rahmenfrist für den Leistungsbezug läuft (lit. a) und im Zeitpunkt der Wiederanmeldung die Anspruchsvoraussetzung der genügenden Beitragszeit nicht erfüllt ist (lit. b). Die Rahmenfrist für die Beitragszeit von Versicherten, die sich der Erziehung ihrer Kinder gewidmet haben, beträgt vier Jahre, sofern zu Beginn der einem Kind unter zehn Jahren gewidmeten Erziehung keine Rahmenfrist für den Leistungsbezug lief (Art. 9b Abs. 2 AVIG).
4.
Im vorliegenden Verfahren besteht Einigkeit, dass sich die Rahmenfrist für die Beitragszeit nicht im Sinne von Art. 9b Abs. 2 AVIG auf vier Jahre verlängern kann, da zu Beginn der Erziehungszeit bei beiden Kindern der Versicherten eine Rahmenfrist für den Leistungsbezug lief. Unbestritten ist auch, dass die Beschwerdegegnerin in der von der Kasse geprüften Beitragsrahmenfrist vom 1. Februar 2010 bis 31. Januar 2012 nicht während mindestens zwölf Monaten eine beitragspflichtige Beschäftigung ausgeübt (Art. 9 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 13 Abs. 1 AVIG), bzw. die Arbeit wegen Mutterschaft im Sinne von Art. 13 Abs. 2 lit. d AVIG unterbrochen hatte. Fraglich ist einzig, ob sich die letzte Rahmenfrist für den Leistungsbezug, welche am 4. Januar 2010 begonnen hatte, wegen Erziehungszeiten gemäss Art. 9b Abs. 1 AVIG um zwei Jahre verlängert.
5.
5.1. Die Vorinstanz gelangt mit Blick darauf, dass die Beschwerdegegnerin nach der Geburt ihrer Kinder am 7. Oktober 2010 und 23. November 2011 Erziehungsaufgaben wahrnahm und bei beiden Geburten in einer laufenden Rahmenfrist für den Leistungsbezug stand, zum Ergebnis, sämtliche der in Art. 9b Abs. 1 AVIG genannten Voraussetzungen für eine Verlängerung der Rahmenfrist für den Leistungsbezug um zwei Jahre seien erfüllt, weshalb grundsätzlich ab 4. Januar 2012 (weiterhin) Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung bestehe.
5.2. Die Beschwerdegegnerin schliesst sich dieser Betrachtungsweise an und weist darauf hin, dass sie aus früheren Tätigkeiten nicht genügend Beitragszeit erworben habe. Deshalb habe sie mit Wirkung ab 4. Januar 2012 Anspruch auf eine Verlängerung der Rahmenfrist für den Leistungsbezug um zwei Jahre und folglich auf Ausrichtung von Arbeitslosenentschädigung.
5.3. Demgegenüber ist die Arbeitslosenkasse der Ansicht, der Umstand, dass die Versicherte bekundet habe, weiterhin Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung zu erheben, habe einzig eine Prüfung der Anspruchsvoraussetzungen für die Eröffnung einer Folgerahmenfrist notwendig gemacht und sei nicht mit einer Wiederanmeldung im Sinne von Art. 9b Abs. 1 AVIG gleichzusetzen. Vielmehr sei die Beschwerdegegnerin vom 7. Dezember 2009 "bis heute" durchgehend bei der Arbeitslosenversicherung angemeldet und habe eben nicht wegen der Betreuung von Kindern vorübergehend ihre Arbeitslosigkeit im Sinne des AVIG unterbrochen. Diese Tatsache schliesse eine Wiederanmeldung per se aus. Eine Wiederanmeldung wäre einzig nach einer Abmeldung - welche in casu nie stattgefunden habe - möglich gewesen. Art. 9b Abs. 1 AVIG sei folglich vorliegend nicht erfüllt. Die Bestimmung sei nur auf jene Fälle anwendbar, in denen eine Person wegen der Erziehung von Kindern vorübergehend aus dem Erwerbsleben ausgeschieden sei.
5.4. Das SECO geht mit der Beschwerdeführerin einig, dass die Rahmenfrist für den Leistungsbezug vorliegend nicht verlängert werden könne. Die Versicherte habe ihre Erwerbstätigkeit nicht unterbrochen, bzw. habe nicht darauf verzichtet, sich dem Arbeitsmarkt zur Verfügung zu stellen, um sich der Erziehung ihrer Kinder zu widmen. Deshalb sei eine der Voraussetzungen des Art. 9b Abs. 1 AVIG nicht gegeben.
6.
Zu Beginn der Erziehungszeiten beider - unter zehnjährigen - Kinder lief eine Rahmenfrist für den Leistungsbezug (Art. 9b Abs. 1 lit. a AVIG) und die Beschwerdegegnerin kann für den Zeitraum vom 4. Januar 2010 bis 3. Januar 2012 keine genügende Beitragszeit vorweisen (Art. 9b Abs. 1 lit. b AVIG). Die Vorinstanz bejaht zudem die Voraussetzung der Wiederanmeldung bei der Arbeitslosenversicherung im Sinne von Art. 9b Abs. 1 lit. b AVIG mit Wirkung ab 4. Januar 2012, da sie annimmt, eine solche setze keine Abmeldung von der Versicherung voraus. Für die Annahme einer Wiederanmeldung genüge es, dass die Versicherte den Organen der Arbeitslosenversicherung mitgeteilt habe, nach Ablauf der ersten Rahmenfrist für den Leistungsbezug am 3. Januar 2012 weiterhin Leistungen beziehen zu wollen. SECO und Verwaltung sind dagegen der Auffassung, von einer Wiederanmeldung könne bei nur durch Mutterschaftsentschädigungen und vorübergehend angerechneten Zwischenverdienst unterbrochenem Leistungsbezug nicht ausgegangen werden. Zu prüfen ist damit, was unter einer Wiederanmeldung im Sinne von Art. 9b Abs. 1 lit. b AVIG zu verstehen ist.
7.
7.1. Ausgangspunkt jeder Auslegung bildet der Wortlaut der Bestimmung. Ist der Text nicht ganz klar und sind verschiedene Interpretationen möglich, so muss nach seiner wahren Tragweite gesucht werden unter Berücksichtigung aller Auslegungselemente. Abzustellen ist dabei namentlich auf die Entstehungsgeschichte der Norm und ihren Zweck, auf die dem Text zugrunde liegenden Wertungen sowie auf die Bedeutung, die der Norm im Kontext mit anderen Bestimmungen zukommt. Die Gesetzesmaterialien sind zwar nicht unmittelbar entscheidend, dienen aber als Hilfsmittel, um den Sinn der Norm zu erkennen. Namentlich bei neueren Texten kommt den Materialien - bei noch kaum veränderten Umständen oder gewandeltem Rechtsverständnis - eine besondere Stellung zu. Das Bundesgericht hat sich bei der Auslegung von Erlassen stets von einem Methodenpluralismus leiten lassen und nur dann allein auf das grammatische Element abgestellt, wenn sich daraus zweifelsfrei die sachlich richtige Lösung ergab (BGE 136 V 216 E. 5.1 S. 217; 135 II 78 E. 2.2 S. 81; 135 V 153 E. 4.1 S. 157, 249 E. 4.1 S. 252; 134 I 184 E. 5.1 S. 193).
7.2.
7.2.1. Der Wortlaut des Art. 9b Abs. 1 AVIG lässt keinen Interpretationsspielraum offen: Eine Wiederanmeldung setzt logisch zwingend eine Abmeldung voraus. Das Ende der ersten Rahmenfrist kann nicht per se als Abmeldung verstanden werden.
7.2.2. Gemäss Botschaft vom 28. Februar 2001 zu einem revidierten Arbeitslosenversicherungsgesetz (BBl 2001 2245) soll die neue Regelung (des Art. 9b AVIG) dem ursprünglichen Gedanken des Gesetzgebers, Versicherten, die infolge der Geburt eines Kindes kurzzeitig aus dem Erwerbsleben ausscheiden, den Wiedereinstieg zu erleichtern, besser Rechnung tragen. Durch eine differenzierte Regelung der Rahmenfristen werde erreicht, dass während einer befristeten Zeitdauer erworbene Ansprüche, trotz der durch die Geburt eingetretenen Unterbrechung der arbeitsmarktlichen Verfügbarkeit, nicht verfallen. Gleichzeitig werde auf das Erfordernis einer wirtschaftlichen Zwangslage verzichtet. Absatz 1 betreffe Versicherte, die sich während einer laufenden Rahmenfrist für den Leistungsbezug nach der Geburt ihres Kindes der Erziehung widmen. Um Leistungen auch nach der Erziehungsperiode beanspruchen zu können, werde ihnen die Rahmenfrist für den Leistungsanspruch um zwei Jahre verlängert (BBl 2001 2278 Ziff. 2.1).
7.2.3. Nach der ratio legis des Art. 9b AVIG soll Personen, die infolge Geburt eines Kindes oder wegen Erziehungsaufgaben ihre Erwerbstätigkeit unterbrechen, der Wiedereinstieg ins Erwerbsleben erleichtert werden (BGE 139 V 37 E. 5.3.1 S. 39; THOMAS NUSSBAUMER, Arbeitslosenversicherung, in: Soziale Sicherheit, SBVR Bd. XIV, 2. Aufl. 2007, S. 2214 Rz. 113). Art. 9b Abs. 1 AVIG zielt auf Personen, die sich während einer laufenden Rahmenfrist für den Leistungsbezug der Kindererziehung widmen. Sind oder bleiben versicherte Personen hingegen nach der Geburt der Kinder bei der Arbeitslosenversicherung angemeldet, stehen sie dem Arbeitsmarkt zur Verfügung. Sie sind somit bereit und in der Lage, unverzüglich eine Arbeitsstelle anzutreten und müssen für die jederzeit mögliche Aufnahme der neuen Erwerbstätigkeit andere Betreuungspersonen oder -institutionen für ihre Kinder bereits beanspruchen oder zumindest organisiert haben. Bei ihnen fehlt es an der Kausalität zwischen der fehlenden Beitragszeit und der Kindererziehung.
7.3. Die Auslegung führt einheitlich zum Schluss, dass Art. 9b Abs. 1 AVIG einzig auf Personen Anwendung finden kann, welche infolge der Erziehung von Kindern vorübergehend aus dem Erwerbsleben ausgeschieden sind bzw. deswegen darauf verzichtet haben, sich weiterhin dem Arbeitsmarkt zur Verfügung zu stellen.
8.
8.1. In der Literatur wird ebenfalls davon ausgegangen, dass sich diejenigen Personen auf Art. 9b AVIG berufen können, welche ihre Erwerbstätigkeit infolge Geburt eines Kindes oder wegen Erziehungsaufgaben unterbrochen haben und somit abwesend vom Arbeitsmarkt waren ( NUSSBAUMER, a.a.O., S. 2214 Rz. 113). B ORIS RUBIN (Assurance-chômage, 2. Aufl. 2006, S. 142) weist darauf hin, dass versicherte Personen, welche trotz Erziehungszeiten nicht die Absicht hatten, den Arbeitsmarkt zu verlassen, nicht ohne weiteres von den gleichen Vorteilen profitieren sollen wie jene, welche dem Arbeitsmarkt wegen Erziehungszeiten nicht mehr zur Verfügung standen. Die Zeit, in welcher eine versicherte Person Arbeitslosenentschädigung beziehe (oder für welche sie sich auf einen Befreiungsgrund nach Art. 14 Abs. 1 AVIG berufe), könne nicht als Erziehungszeit gelten ( RUBIN, a.a.O., S. 142).
8.2. Im Urteil 8C_973/2009 vom 3. März 2010 (E. 3.2) stellt das Bundesgericht fest, dass sich in Anwendung des Art. 9b Abs. 1 AVIG ein Taggeldanspruch nicht bereits aus dem Umstand ergibt, dass sich eine versicherte Person zu Beginn der Erziehung in einer laufenden Rahmenfrist befand und somit aus einer früheren Tätigkeit genügend Beitragszeit erworben hat.
9.
9.1. Nach Ansicht der Vorinstanz ist an einer Wiederanmeldung zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung im Sinne von Art. 9b Abs. 1 lit. b AVIG nicht zu zweifeln, nachdem die Versicherte nach Ablauf der Rahmenfrist für den Leistungsbezug vom 4. Januar 2010 bis 3. Januar 2012 den Organen der Arbeitslosenversicherung wiederholt und unmissverständlich mitgeteilt habe, dass sie nach Ablauf der Rahmenfrist für den Leistungsbezug am 3. Januar 2012 weiterhin Leistungen beziehen wolle. Bei dieser Argumentation wird übersehen, dass eine Wiederanmeldung eine vorgängige Abmeldung voraussetzt. Die Beschwerdegegnerin erhielt unbestrittenermassen ab 4. Januar 2010 Arbeitslosentaggelder, von Februar bis Juni 2010 unter Anrechnung eines Zwischenverdienstes, und anschliessend unterbrochen durch den zweimaligen Bezug von Mutterschaftsentschädigung nach den Geburten vom 7. Oktober 2010 und 23. November 2011. Sie blieb während der zweijährigen Rahmenfrist für den Leistungsbezug durchgehend zur Stellenvermittlung und zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung angemeldet. Ihre Arbeitslosigkeit wurde nicht infolge der Betreuung ihrer Kinder unterbrochen, denn sie stand dem Arbeitsmarkt weiterhin zur Verfügung. Der Interpretation des kantonalen Gerichts, wonach der Gesetzgeber davon abgesehen habe, den Anspruch von versicherten Personen auf eine Verlängerung der Rahmenfrist für den Leistungsbezug auszuschliessen, welche neben der Kindererziehung gleichzeitig bei den Organen der Arbeitslosenversicherung zur Stellenvermittlung und zum Leistungsbezug gemeldet gewesen seien, kann nicht gefolgt werden. Die Beschwerdegegnerin stand dem Arbeitsmarkt auch nach der Geburt ihrer Kinder durchwegs zur Verfügung. So bestätigte sie am 30. Oktober 2010, dass ihr Sohn ab 7. Januar 2011 von Montag bis Sonntag, jeweils von 7.00 bis 17.00 Uhr von einer Drittperson betreut werde. Eine Stelle hätte sie bei jeder sich bietenden Gelegenheit unverzüglich antreten müssen. Nur unter diesem Vorbehalt hatte sie sich während ihrer Arbeitslosigkeit der Kinderbetreuung widmen können. Die Beschwerdeführerin weist gestützt auf diese unbestrittene Sachlage zutreffend darauf hin, dass die Versicherte nicht wegen der Kinderbetreuung sondern einzig deswegen nicht erwerbstätig war, weil sie keine Arbeitsstelle hatte. Damit fehlt der - in Orientierung am Zweck der Gesetzesbestimmung notwendige - Kausalzusammenhang zwischen der fehlenden Beitragszeit im Hinblick auf die Eröffnung einer neuen Rahmenfrist für den Leistungsbezug und den Erziehungszeiten.
9.2. Die abweichende Auslegung des kantonalen Gerichts widerspricht der ratio legis. Es ist der Beschwerdeführerin beizupflichten, dass eine solche auf eine ungerechtfertigte Besserstellung der Personengruppe hinausläuft, welche sich während einer laufenden Rahmenfrist für den Leistungsbezug trotz Erziehungsaufgaben weiterhin dem Arbeitsmarkt zur Verfügung hält. Denn die Erleichterung, welche Art. 9b Abs. 1 AVIG bietet, soll denjenigen Versicherten vorbehalten sein, welche ihre Erwerbstätigkeit bzw. ihre Arbeitssuche in der Absicht unterbrechen, für die Erziehung eines oder mehrerer Kinder unter zehn Jahren zur Verfügung zu stehen. Ihnen soll durch die gesetzliche Bestimmung der Wiedereinstieg in die Erwerbstätigkeit erleichtert werden. Demgegenüber würde die Anwendung der Norm auf Personen, welche ihre arbeitsmarktliche Verfügbarkeit während der laufenden Rahmenfrist für den Leistungsbezug trotz der Geburt eines oder mehrerer Kinder nicht unterbrechen, eine vom Gesetzgeber nicht vorgesehene Privilegierung gegenüber den übrigen Versicherten bedeuten, welche ebenfalls durchgehend auf Arbeitssuche sind.
10.
Zusammenfassend ist festzuhalten, dass sich die Beschwerdegegnerin mangels Abmeldung bei der Arbeitslosenversicherung während der ersten Rahmenfrist für den Leistungsbezug vom 4. Januar 2010 bis 3. Januar 2012 nicht auf Erziehungszeiten im Sinne von Art. 9b Abs. 1 AVIG berufen kann. Die "Anmeldung" für die Verlängerung der Rahmenfrist für den Leistungsbezug ist entgegen der Auffassung der Vorinstanz nicht als Wiederanmeldung gemäss Art. 9b Abs. 1 lit. b AVIG zu qualifizieren, nachdem sich die Versicherte vom 4. Januar 2010 bis 3. Januar 2012 durchgehend dem Arbeitsmarkt zur Verfügung gestellt und zu keinem Zeitpunkt bei der Arbeitslosenversicherung abgemeldet hatte. Die Ablehnung der Anspruchsberechtigung durch die Arbeitslosenkasse für die Zeit nach dem 3. Januar 2012 (bzw. gemäss Einspracheentscheid ab 1. Februar 2012) ist demzufolge rechtens.
11.
Die Gerichtskosten (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG) sind dem Ausgang des Verfahrens gemäss von der Beschwerdegegnerin als unterliegender Partei zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 22. November 2012 wird aufgehoben und der Einspracheentscheid der Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich vom 14. Mai 2012 wird bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. Juli 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Berger Götz