Sachverhalt:
A. Mit Einspracheentscheid vom 20. September 2012 wies die ÖKK Kranken- und Unfallversicherungen AG (nachstehend: die ÖKK) eine von R._ gegen eine Verfügung vom 20. April 2012 gerichtete Einsprache ab. Gemäss Rechtsmittelbelehrung dieses Entscheides hätte die Versicherte innert drei Monaten seit seiner Zustellung beim kantonalen Versicherungsgericht Beschwerde erheben können.
B. Auf die von R._ am 11. Dezember 2012 erhobene Beschwerde gegen diesen Einspracheentscheid trat das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 21. Dezember 2012 nicht ein, da das Rechtsmittel verspätet sei.
C. Mit Beschwerde beantragt R._, das kantonale Gericht sei unter Aufhebung des Entscheides vom 21. Dezember 2012 zu verpflichten, ihre Beschwerde vom 11. Dezember 2012 materiell zu beurteilen.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 132 II 257 E. 2.5 S. 262; 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
2. Gemäss Art. 60 Abs. 1 ATSG ist die Beschwerde an das kantonale Gericht innerhalb von 30 Tagen nach der Eröffnung des Einspracheentscheides oder der Verfügung, gegen welche eine Einsprache ausgeschlossen ist, einzureichen. Bis zum 31. Dezember 2006 bestimmte Art. 106 UVG, dass für die Unfallversicherung in Abweichung von Art. 60 ATSG die Beschwerdefrist bei Einspracheentscheiden über Versicherungsleistungen drei Monate betrug. Auf den 1. Januar 2007 wurde dieser UVG-Artikel ersatzlos aufgehoben.
3. Es steht fest und ist unbestritten, dass die Beschwerde vom 11. Dezember 2012 nicht innerhalb der in Art. 60 Abs. 1 ATSG statuierten Frist eingereicht wurde. Ebenso steht fest, dass sie innerhalb der in der (unrichtigen) Rechtsmittelbelehrung angegebenen Frist von drei Monaten erfolgte. Streitig und zu prüfen ist einzig, ob die Beschwerdeführerin in ihrem Vertrauen in die falsche Rechtsmittelbelehrung zu schützen ist.
4. 4.1 Aus dem Prinzip von Treu und Glauben (Art. 5 Abs. 3 und Art. 9 BV) leitet die Rechtsprechung ein Recht auf Vertrauensschutz ab. Daraus ergibt sich, dass den Parteien aus einer unrichtigen Rechtsmittelbelehrung grundsätzlich keine Nachteile erwachsen dürfen. Den erwähnten Schutz kann eine Prozesspartei nur dann beanspruchen, wenn sie sich nach Treu und Glauben auf die fehlerhafte Rechtsmittelbelehrung verlassen durfte. Dies trifft auf die Partei nicht zu, welche die Unrichtigkeit erkannte oder bei gebührender Aufmerksamkeit hätte erkennen müssen. Allerdings vermag nur eine grobe prozessuale Unsorgfalt der betroffenen Partei oder ihres Anwalts eine unrichtige Rechtsmittelbelehrung aufzuwiegen (BGE 135 III 374 E. 1.2.2.1 S. 376 f. mit Hinweisen). Wann der Prozesspartei eine als grob zu wertende Unsorgfalt vorzuwerfen ist, beurteilt sich nach den konkreten Umständen und nach ihren Rechtskenntnissen, wobei bei Anwälten naturgemäss ein strengerer Massstab anzulegen ist. Von ihnen wird jedenfalls eine "Grobkontrolle" der Rechtsmittelbelehrung durch Konsultierung der anwendbaren Verfahrensbestimmungen erwartet. Dagegen wird nicht verlangt, dass neben den Gesetzestexten auch noch die einschlägige Rechtsprechung oder Literatur nachgeschlagen wird (BGE 138 I 49 E. 8.3.2 S. 53 f. mit Hinweisen; vgl. auch Urteil 4A_121/2012 vom 10. September 2012 E. 2.6.1). Insbesondere ist in der Regel nicht von einer groben Unsorgfalt des Anwalts auszugehen, wenn die unzutreffende Rechtsmittelbelehrung nicht auf einem Versehen der Behörde beruht, sondern auf eine nicht im vorneherein unhaltbaren Würdigung der Rechtslage verbunden mit der behördlichen Überzeugung, die Belehrung entspreche der gesetzlichen Ordnung, zurückzuführen ist (vgl. etwa Urteile 5A_536/2011 vom 12. Dezember 2011 E. 4.3.5; 6B_4/2012 vom 12. Juni 2012 E. 2 und 4A_121/2012 vom 10. September 2012 E. 2). Ergibt sich demgegenüber die Fehlerhaftigkeit schon aus dem Wortlaut des Gesetzes, so wird die grobe Sorgfaltswidrigkeit des Anwaltes in der Regel zu bejahen sein (vgl. etwa Urteil 1C_280/2010 vom 16. September 2010 E. 2.3).
4.2 Gemäss der Rechtsmittelbelehrung des Einspracheentscheides der ÖKK vom 20. September 2012 wäre dieser Entscheid innert drei Monaten seit seiner Zustellung anfechtbar gewesen. Die unüblich lange Beschwerdefrist wird in dieser Belehrung mit einem Verweis auf Art. 106 UVG begründet. Hätte die Rechtsvertreterin der Beschwerdeführerin versucht, diesen Artikel nachzuschlagen, so hätte sie sofort festgestellt, dass dieser auf den 1. Januar 2007 ersatzlos aufgehoben wurde. Daraus ist zu folgern, dass sie es unterlassen hat, die anwendbare Verfahrensbestimmung anhand des Gesetzestextes zu kontrollieren. Damit hat sie als Anwältin eine grobe Unsorgfältigkeit begangen. Daran vermag auch der Umstand nichts zu ändern, dass sie durch die Konsultation eines veralteten Kommentars die falsche Belehrung bestätigt sah. Ausgangspunkt jeder juristischen Abklärung ist der Gesetzestext; wenn eine rechtskundige Person an Stelle des Gesetzestextes die Lehre konsultiert, so muss sie stets damit rechnen, dass sich das Gesetz zwischenzeitlich geändert haben könnte.
4.3 Die Beschwerdeführerin bringt weiter vor, materiell gehe der Streit auf einen Unfall im Jahre 2005 zurück. Für die Anfechtung des ersten Einspracheentscheids in ihrer Sache vom 4. April 2006 hätten ihr damals noch drei Monate zur Verfügung gestanden. Auch aufgrund dieser Erfahrung habe sie sich auf die Richtigkeit der entsprechenden Rechtsmittelbelehrung verlassen dürfen.
Der Umstand, dass in der Sache der Beschwerdeführerin im Jahre 2006 - mithin noch unter Geltung der alten Frist - ein erster Einspracheentscheid erging, vermag allenfalls zu erklären, wie es zur fehlerhaften Rechtsmittelbelehrung kommen konnte. Er ändert aber nichts daran, dass die Rechtsvertreterin der Beschwerdeführerin gehalten gewesen wäre, die unüblich lange Beschwerdefrist anhand des Gesetzestextes zu überprüfen. Dies gilt umso mehr, als jedenfalls in Anwaltskreisen bekannt ist, dass es in der Zeit zwischen 2006 und 2012 zu bedeutenden Änderungen in den schweizerischen Prozessvorschriften gekommen ist. Somit vermag der erste Einspracheentscheid aus dem Jahre 2006 nichts daran zu ändern, dass der heutigen Rechtsvertreterin eine grobe Unsorgfältigkeit unterlaufen ist.
4.4 Hätte die anwaltlich vertretene Beschwerdeführerin demnach die Unrichtigkeit der Rechtsmittelbelehrung erkennen müssen, so ist nicht zu beanstanden, dass das kantonale Gericht nicht auf die verspätete Beschwerde eingetreten ist. Ihre Beschwerde gegen den kantonalen Entscheid ist somit abzuweisen.
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Mai 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Nabold