Faits:
A. L._ est au bénéfice d'un revenu d'insertion après avoir épuisé son droit à des indemnités de chômage. Les conditions d'octroi de ce revenu d'insertion sont contrôlées par l'Office régional de placement de Lausanne (ci-après: ORP).
Par décision du 26 mai 2009, l'ORP a réduit le forfait mensuel d'entretien de 15 % pour une durée de trois mois, motif pris que l'intéressé n'avait pas produit ses recherches d'emploi pour le mois de mars 2009.
L._ a recouru contre cette décision devant le Service de l'emploi du canton de Vaud (ci-après: SE) en concluant à l'annulation de la sanction. Invité par le SE à produire une liste de ses recherches d'emploi pour le mois de mars 2009, ainsi que tout élément de nature à prouver ses démarches, l'intéressé a produit diverses pièces.
Par décision du 10 février 2010, le SE a partiellement admis le recours et réformé la décision attaquée en ce sens que la durée de la réduction de 15 % du forfait mensuel a été ramenée de trois à deux mois.
B. Saisie d'un recours contre cette décision, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud l'a rejeté par jugement du 5 août 2011.
C. L._ interjette un recours contre ce jugement dont il requiert l'annulation, en concluant à l'octroi d'un forfait mensuel non réduit. En outre, il sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire et la désignation d'un mandataire de son choix en qualité d'avocat d'office.
Considérant en droit:
1. La voie du recours en matière de droit public est ouverte en l'espèce. Le recours est en effet dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF) rendu dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF), sans que l'on se trouve dans l'un des cas d'exception mentionnés par l'art. 83 LTF.
2. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité aux articles 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral ne peut revoir les questions de droit cantonal que sous l'angle restreint de l'arbitraire (sur cette notion : ATF 129 I 8 consid. 2.1 p. 9), dans le cadre d'un moyen pris de la violation d'un droit constitutionnel (cf. art. 95 et 96 LTF, a contrario), expressément soulevé et développé conformément aux exigences de motivation accrues prévues à l'art. 106 al. 2 LTF. Celles-ci imposent au recourant d'expliquer de manière claire et précise en quoi le droit constitutionnel aurait été violé (cf. ATF 133 IV 286 consid. 1.4 p. 287).
3. 3.1 Le jugement attaqué repose sur la loi cantonale vaudoise sur l'emploi du 5 juillet 2005 (LEmp; RSV 822.11) et son règlement d'application du 7 décembre 2005 (RLEmp; RSV 822.11.1).
En bref, la juridiction cantonale a considéré que les recherches de travail effectuées au mois de mars 2009 étaient insuffisantes au regard des exigences consacrées par la pratique cantonale. En effet, elle a constaté que les pièces produites par l'intéressé à l'appui de ses allégations (des recherches d'emploi effectuées dans le cadre du programme d'emploi temporaire mis en oeuvre par la Ville de Lausanne et des réponses négatives de cinq employeurs) n'attestent pas l'accomplissement de recherches pour le mois en question, du moment que, ou bien elles ne mentionnent pas le nom de l'employeur potentiel, ou bien elles n'indiquent pas la date des recherches de travail. Aussi, la juridiction cantonale a-t-elle jugé que la sanction prononcée par l'administration était justifiée tant dans son principe que dans sa quotité.
3.2 Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Le recourant ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été établis en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause. La violation peut consister en un état de fait incomplet, car l'autorité précédente viole le droit matériel en n'établissant pas tous les faits pertinents pour l'application de celui-ci. L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier, ou contraire au sens de la justice et de l'équité ou lorsque l'autorité ne tient pas compte, sans raison sérieuse, d'un élément propre à modifier la décision, se trompe sur le sens et la portée de celui-ci ou, se fondant sur les éléments recueillis, en tire des constatations insoutenables. Il appartient au recourant de démontrer le caractère arbitraire par une argumentation répondant aux exigences de l'art. 42 al. 2 LTF, respectivement de l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62 et les références).
3.3 En l'espèce, le recours ne contient aucune démonstration du caractère arbitraire de l'état de fait du jugement attaqué. En effet, le recourant n'expose pas en quoi l'appréciation des preuves par la juridiction cantonale est manifestement insoutenable, mais il se contente d'alléguer que les pièces produites attestent l'accomplissement de recherches de travail au cours du mois de mars 2009. Ce faisant, son argumentation tend plutôt à substituer sa propre appréciation à celle de la juridiction précédente. En outre, le recourant ne prétend pas que la juridiction cantonale aurait violé son droit d'être entendu consacré à l'art. 29 al. 2 Cst. en renonçant à administrer d'autres preuves (appréciation anticipée des preuves).
Par ailleurs, l'intéressé ne fait pas la démonstration d'une application arbitraire du droit cantonal mais invoque des principes jurisprudentiels sans en démontrer la pertinence dans le cas concret. Or, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de discerner lui-même de quoi l'intéressé entend au juste se plaindre. En l'absence de grief suffisamment motivé, il y a lieu de s'en tenir aux considérants pertinents du jugement attaqué auxquels il est renvoyé (art. 109 al. 3 LTF).
4. L'assistance d'un avocat n'était pas nécessaire (cf. ATF 135 I 1 consid. 7.1 p. 2), de sorte que la requête tendant à la désignation d'un avocat d'office est mal fondée. Toutefois, il est exceptionnellement renoncé à la perception de frais judiciaires (art. 66 al. 1, deuxième phrase, LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lucerne, le 5 décembre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant: Leuzinger
Le Greffier: Beauverd