Faits:
A. S._ exerçait l'activité d'aide-soignante au service de l'Hôpital X._ depuis le 1er septembre 1988. En 2004, la prénommée a présenté à diverses reprises une incapacité totale ou partielle de travail pour cause de maladie. Dès le 24 février 2005, elle a été mise en arrêt de travail à un taux de 50 % par le docteur B._, spécialiste en rhumatologie et médecin traitant, en raison d'une fibromyalgie et d'un état dépressif (rapport du 13 juin 2005). Le 1er juin 2005, S._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité, que l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: Office AI) a rejetée par décision du 23 juillet 2008.
B. B.a A la suite des recours successifs de l'assurée contre cette décision, puis de l'office AI contre le jugement rendu le 30 novembre 2009 par le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui, Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales), le Tribunal fédéral a annulé ce jugement et renvoyé la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision (arrêt 9C_72/2010 du 24 juin 2010).
B.b Conformément aux considérants de l'arrêt du Tribunal fédéral, selon lesquels une expertise pluridisciplinaire devait être mise en oeuvre, la juridiction cantonale a chargé les docteurs A._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, et R._, spécialiste FMH en rhumatologie, d'examiner S._.
Après avoir rendu un rapport commun parvenu au greffe de la juridiction cantonale le 5 octobre 2011, les experts ont été entendus le 10 janvier 2012 par la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice genevoise. Le 26 juin 2012, celle-ci a admis le recours de l'assurée; annulant la décision administrative du 23 juillet 2008, elle lui a reconnu le droit à une demi-rente d'invalidité dès le 1er février 2006, majorée d'un intérêt de 5 % dès le 1er février 2008, au sens des considérants.
C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision du 23 juillet 2008. Il sollicite en outre l'octroi de l'effet suspensif à son recours.
S._ conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit selon l'art. 95 sv. LTF. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Cette disposition lui donne la faculté de rectifier ou compléter d'office l'état de fait de l'arrêt attaqué dans la mesure où des lacunes ou erreurs dans celui-ci lui apparaîtraient d'emblée comme manifestes. Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2. Le litige porte sur le droit de l'intimée à une demi-rente d'invalidité à partir du 1er février 2006 tel que reconnu par la juridiction cantonale. A cet égard, le jugement entrepris expose de manière exhaustive les règles légales et la jurisprudence applicables en l'espèce, en particulier les principes jurisprudentiels sur les conditions dans lesquelles un trouble somatoforme douloureux, respectivement une fibromyalgie peuvent présenter un caractère invalidant; il suffit donc d'y renvoyer.
3. Se fondant sur l'expertise des docteurs A._ et R._, la juridiction cantonale a constaté que l'intimée, atteinte de fibromyalgie, d'un trouble dépressif moyen et d'un RLS ("Restless legs syndrome", syndrome d'impatiences des jambes objectivées), ne disposait pas des ressources nécessaires pour travailler à plus de 50 %, le maintien de son emploi (à 50 %) permettant d'éviter une aggravation de son état de santé et de limiter son invalidité. L'activité habituelle de l'assurée, qu'elle avait pu continuer à exercer grâce aux ajustements du poste de travail effectués par son employeur, étant adaptée, le taux d'incapacité de travail se confondait avec le degré d'invalidité. L'intimée avait en conséquence droit à une demi-rente d'invalidité à partir du 1er février 2006 (l'incapacité de travail déterminante ayant débuté en février 2005).
4. Invoquant tout d'abord le grief de l'appréciation arbitraire des preuves, le recourant reproche aux premiers juges d'avoir suivi une expertise judiciaire qui serait entachée de défauts majeurs dus à l'absence de motivation et aux contradictions de ses conclusions.
4.1 En principe, le juge ne s'écarte pas sans motifs impératifs des conclusions d'une expertise médicale judiciaire, la tâche de l'expert étant précisément de mettre ses connaissances spéciales à la disposition de la justice afin de l'éclairer sur les aspects médicaux d'un état de fait donné. Selon la jurisprudence, peut constituer une raison de s'écarter d'une expertise judiciaire le fait que celle-ci contient des contradictions, ou qu'une surexpertise ordonnée par le tribunal en infirme les conclusions de manière convaincante. En outre, lorsque d'autres spécialistes émettent des opinions contraires aptes à mettre sérieusement en doute la pertinence des déductions de l'expert, on ne peut exclure, selon les cas, une interprétation divergente des conclusions de ce dernier par le juge ou, au besoin, une instruction complémentaire sous la forme d'une nouvelle expertise médicale (ATF 125 V 352 consid. 3b/aa et les références).
Par ailleurs, lorsque, comme en l'occurrence, l'autorité cantonale juge l'expertise judiciaire concluante et en fait sien le résultat, le Tribunal fédéral n'admet le grief d'appréciation arbitraire que si l'expert n'a pas répondu aux questions posées, si ses conclusions sont contradictoires ou si, d'une quelconque autre façon, l'expertise est entachée de défauts à ce point évidents et reconnaissables, même sans connaissances spécifiques, que le juge ne pouvait tout simplement pas les ignorer. Il n'appartient pas au Tribunal fédéral de vérifier si toutes les affirmations de l'expert sont exemptes d'arbitraire; sa tâche se limite bien plutôt à examiner si l'autorité intimée pouvait, sans arbitraire, se rallier au résultat de l'expertise (arrêt 4P.263/2003 du 1er avril 2004, consid. 2.1; voir également ATF 125 V 351 consid. 3b/aa p. 352 et les références).
4.2 L'expertise judiciaire mise en oeuvre par la juridiction cantonale auprès des docteurs A._ et R._ avait pour but de départager les conclusions divergentes des médecins qui s'étaient exprimés sur les atteintes à la santé dont souffrait l'assurée et les conséquences de celles-ci sur la capacité de travail, l'intervention des experts ayant pour objet "de se déterminer notamment sur la présence d'un trouble dépressif en rapport, le cas échéant, avec une fibromyalgie ainsi que sur les effets du RLS." (arrêt 9C_72/2010 consid. 4, en particulier 4.3).
Contrairement à ce que prétend le recourant, l'évaluation globale qu'ont faite les experts A._ et R._ de l'état de santé de l'intimée permet de lever les controverses antérieures, puisqu'ils se sont prononcés sur les trois atteintes en cause, en expliquant les raisons qui les ont amenés à retenir qu'elles induisaient chez l'assurée une incapacité de travail de 50 %. En particulier, les experts ont indiqué les motifs pour lesquels ils s'écartaient des conclusions divergentes du docteur I._, psychiatre du Service médical régional de l'assurance-invalidité, qui avait attesté par le passé une capacité de travail entière. On ne saurait en outre voir une "contradiction" - mais tout au plus une imprécision ou un oubli - en ce que les experts n'ont pas indiqué sous le titre "Diagnostics" de leur rapport celui de syndrome des mouvements périodiques des jambes, alors qu'ils ont tenu compte de cette atteinte dans leur appréciation des limitations fonctionnelles et de l'incapacité de travail de l'assurée. Il ressort en effet clairement de la cinquième partie de l'expertise (5. Réponses aux questions) que les docteurs A._ et R._ ont retenu ce diagnostic, puisqu'ils en font état comme l'une des pathologies limitant la capacité de travail de l'assurée. Leurs déclarations subséquentes devant la juridiction cantonale sont encore plus éloquentes à ce sujet: les experts ont renoncé au concours d'un neurologue, puisque le "tableau clinique était clair", et indiqué que le "RLS est un trouble distinct de la fibromyalgie et de la dépression mais qu'il l'amplifie", le docteur R._ précisant qu'il était difficile, en présence de "trois pathologies intriquées" d'attribuer séparément à chacune d'elles une partie des conséquences sur l'état de l'intimée (procès-verbal du 10 janvier 2012).
On ajoutera que l'argument du recourant, selon lequel le RLS n'aurait pas empêché l'assurée de travailler pendant des années tombe à faux, puisqu'il ressort des déclarations des experts que cette atteinte influence négativement, en raison de la survenance de la fibromyalgie, la capacité de travail de l'intéressée. Quant à la critique du recourant relative à la classification sous "Diagnostics rhumatologiques" du tableau clinique de fibromyalgie, elle n'est pas non plus pertinente: la controverse dont fait l'objet le diagnostic de fibromyalgie dans la communauté médicale n'a pas à être tranchée sur le plan juridique, seul étant décisif que le diagnostic posé par un médecin, quel que soit le courant médical dont il se réclame, s'appuie lege artis sur les critères de classification reconnu (ATF 132 V 65 consid. 3.4 p. 69), ce qui est le cas en l'espèce.
En conséquence, l'argumentation du recourant ne met pas en évidence de contradictions ou un défaut manifeste dans l'expertise qui commanderaient de s'en écarter à ce stade, de sorte que le motif tiré de l'arbitraire est mal fondé.
5. Faisant aussi valoir une violation du droit (art. 8 LPGA et 4 LAI), le recourant soutient que la juridiction cantonale a retenu à tort le caractère invalidant de la fibromyalgie dont souffre l'intimée. Il conteste l'existence d'une comorbidité psychiatrique grave, le trouble dépressif présenté par l'assurée étant une manifestation réactive de la fibromyalgie. De même, selon lui, aucun des critères jurisprudentiels ne serait rempli.
5.1 Lorsqu'il s'agit pour le Tribunal fédéral d'examiner si l'assuré présente un trouble somatoforme douloureux - ou un autre syndrome semblable dont l'étiologie est incertaine (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 399) - ayant des effets invalidants, les règles suivantes sont applicables: le point de savoir s'il existe un trouble somatoforme douloureux, et le cas échéant, si une comorbidité psychiatrique ou d'autres circonstances qui empêchent l'assuré de surmonter les douleurs sont présentes relève de constatations de fait qui ne peuvent être examinées par le Tribunal fédéral que de manière limitée (consid. 1 supra). Constitue en revanche une question de droit que le tribunal peut contrôler librement le point de savoir si une comorbidité psychiatrique constatée est suffisamment sévère ou si un ou plusieurs autres critères constatés présentent une acuité et une durée suffisantes pour en déduire, dans l'ensemble, que le trouble somatoforme douloureux et ses effets ne peuvent pas être surmontés par un effort de volonté raisonnablement exigible et conclure, en conséquence, à une atteinte à la santé invalidante (ATF 137 V 64 consid. 1.2 p. 66).
5.2 Il n'est pas nécessaire en l'espèce de trancher le point de savoir si le trouble dépressif présenté par l'intimée constitue une comorbidité psychiatrique séparée de la fibromyalgie et suffisamment sévère pour justifier le caractère invalidant de celle-ci, comme l'ont en définitive constaté les premiers juges, ou une manifestation d'accompagnement de cette atteinte, comme le soutient le recourant. On doit en effet admettre au regard des constatations de la juridiction cantonale sur les critères pertinents que les effets de la fibromyalgie, associée aux autres troubles existants, dont le trouble dépressif moyen, empêchent l'intimée de mettre à profit une capacité de travail de plus de 50 %.
Comme l'ont établi tout d'abord les premiers juges, le dossier médical de l'intimée met en évidence un processus maladif s'étendant sur plusieurs années sans rémission durable (symptomatologie inchangée ou progressive). Les premiers rapports médicaux recueillis en procédure administrative font état de douleurs multiples ostéo-articulaires depuis de nombreuses années, le diagnostic de fibromyalgie ayant été posé en 2001, l'évolution de l'état de santé ayant été qualifiée de stationnaire (rapport du docteur B._ du 13 juin 2005). Une rémission de plusieurs mois a certes été constatée en 2006, mais n'a pas été durable (cf. rapport du docteur I._ du 16 janvier 2007).
En ce qui concerne ensuite le critère des affections corporelles chroniques, la constatation de la juridiction cantonale relative à la présence d'un RLS (objectivé par le rapport de polysomnographie) limitant en soi la capacité de travail de l'intimée - qui n'apparaît pas manifestement inexacte ou autrement contraire au droit - lie le Tribunal fédéral. Il en va de même du critère, établi par les premiers juges, de l'échec de traitements ambulatoires ou stationnaires conformes aux règles de l'art (même avec différents types de traitement), cela en dépit de l'attitude coopérative de la personne assurée. Selon les experts, le bénéfice thérapeutique du traitement psychiatrique suivi par l'intimée est limité par les autres affections dont elle est atteinte, alors que sa motivation et son adhésion au traitement sont bonnes. Ainsi, bien que le traitement sur le plan psychique soit bénéfique dans une certaine mesure, l'interférence des troubles en restreint sérieusement les effets.
S'ajoute à ces critères - dont la jurisprudence n'a jamais affirmé le caractère strictement cumulatif, contrairement à ce que prétend le recourant -, le fait que les experts ont écarté la présence d'éléments qui mettraient en évidence une exagération des symptômes ou une constellation semblable.
Dans ces circonstances, même si les critères de l'état psychique cristallisé (sans évolution possible au plan thérapeutique) et de la perte d'intégration sociale font défaut comme l'a établi l'autorité cantonale de première instance, celle-ci était en droit, en présence des autres critères mentionnés et en l'absence de tout élément en faveur d'une exagération, de reconnaître le caractère invalidant de la fibromyalgie dont souffre l'intimée et d'en déduire qu'associée aux autres troubles présentés par l'assurée, cette atteinte entraînait une incapacité de travail de 50 %.
6. Pour le reste, le recourant ne conteste pas le taux d'invalidité déterminé par la juridiction cantonale, ni le droit à la demi-rente qui en découle. Au regard de ce qui précède, ses conclusions se révèlent donc mal fondées.
Le rejet du recours rend par ailleurs sans objet la requête d'effet suspensif présentée par le recourant.
7. Vu l'issue de la procédure, le recourant supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF), ainsi que l'indemnité de dépens à laquelle à droit l'intimée pour l'instance procédure fédérale (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimée la somme de 1'400 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 16 novembre 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
La Greffière: Moser-Szeless