Erwägungen:
1.
Der 1969 geborene, aus Serbien stammende A._ ist seit 1991 verheiratet. Seine Ehefrau lebt mit den zwei gemeinsamen, 1992 und 1995 geborenen, heute volljährigen Kindern in Serbien. Von 1990 bis 1994 hielt sich A._ während vier Saisons in der Schweiz auf. 1994 wurde ihm die Aufenthaltsbewilligung erteilt, seither lebt er ununterbrochen in der Schweiz. Gesuche um Umwandlung der Aufenthalts- in eine Niederlassungsbewilligung wurden anfangs und Ende 2003 abgewiesen.
Zwischen 1997 und 2012 ergingen gegen A._ insgesamt zwölf Strafbefehle im Bereich des Strassenverkehrsrechts, drei davon, nachdem die Ausländerbehörde ihn am 3. Juli 2008 verwarnt hatte. Am 5. März 2013 wurde er zweitinstanzlich der Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz, begangen als schwerer Fall, schuldig gesprochen und zu einer Freiheitsstrafe von 18 Monaten bedingt verurteilt. Dies nahm das Amt für Migration des Kantons Luzern zum Anlass, seine Aufenthaltsbewilligung nicht mehr zu verlängern und ihn wegzuweisen. Die gegen diese Verfügung vom 3. Oktober 2013 erhobene Beschwerde wies das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern mit Entscheid vom 4. Juni 2014 ab. Mit Urteil vom 22. Januar 2015 wies das Kantonsgericht des Kantons Luzern die gegen den Departementsentscheid erhobene Beschwerde ab; die Ausreisefrist setzte es auf den 31. März 2015 fest.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 4. März 2015 beantragt A._ dem Bundesgericht, das Urteil des Kantonsgerichts sei aufzuheben; es sei ihm die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern und den Voristanzen zu verbieten, ihn aus der Schweiz wegzuweisen; subeventualiter wären weitere Sachabklärungen vorzunehmen oder vornehmen zu lassen; subsubeventualiter wäre wenigstens die Ausreisefrist bis mindestens Ende 2015 zu verlängern.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.
2.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit eines Rechtsmittels zwar von Amtes wegen und mit freier Kognition (BGE 138 I 475 E. 1 S. 476; 138 III 46 E. 1, 471 E. 1 S. 475; BGE 137 III 417 E. 1). Ist jedoch die Zulässigkeit eines Rechtsmittels zweifelhaft, beschlägt die der Beschwerde führenden Partei obliegende Begründungspflicht gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG grundsätzlich auch die Eintretensvoraussetzungen; die für deren Vorliegen massgeblichen Aspekte müssen diesfalls aufgezeigt werden (vgl. BGE 134 II 45 E. 2.2.3 S. 48; 133 II 249 E. 1.1 S. 251, 353 E. 1 S. 356, 400 E. 2 S. 404; s. auch BGE 138 III 46 E. 1.2 S. 47). Hängt die Zulässigkeit des Rechtsmittels vom Bestehen eines Rechtsanspruchs ab, ist ein potenzieller Anspruch in vertretbarer Weise geltend zu machen (BGE 139 I 330 E. 1.1 S. 332; 136 II 177 E. 1.1 S. 179; Urteil 2C_130/2015 vom 10. Februar 2015 E. 2.1 mit Hinweisen).
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Der Beschwerdeführer zeigt nicht auf, gestützt auf welche Norm er einen bundesgesetzlich statuierten Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung hätte; eine solche Norm ist auch nicht ersichtlich. Er beruft sich auch auf keine anspruchseinräumende völkerrechtliche Norm; namentlich erwähnt er nicht Art. 8 EMRK, dessen unmittelbare Anwendbarkeit für den vorliegenden Bewilligungsfall das Kantonsgericht ausdrücklich verneint hat. Es wird nicht in vertretbarer Weise ein Bewilligungsanspruch geltend gemacht, sodass sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten hinsichtlich der Bewilligungsfrage nach Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG als unzulässig erweist. Hinsichtlich der Wegweisung ergibt sich deren Unzulässigkeit aus Art. 83 lit. c Ziff. 4 BGG.
2.2. Zu prüfen ist, ob das vorliegende Rechtsmittel als subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Art. 113 BGG) entgegenzunehmen ist.
Zur Verfassungsbeschwerde ist gemäss Art. 115 lit. b BGG nur berechtigt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des abgefochtenen Entscheids hat. Im Bereich des Ausländerrechts ist die Beschwerdeberechtigung bei Fehlen eines Rechtsanspruchs auf eine Bewilligung zur Anfechtung des negativen Bewilligungsentscheids ausgeschlossen, soweit dieser in materieller Hinsicht angefochten werden soll (grundlegend BGE 133 I 185). Trotz fehlender Legitimation in der Sache selbst ist der Ausländer allerdings zur Rüge berechtigt, ihm zustehende Verfahrensgarantien, namentlich der Anspruch auf rechtliches Gehör, seien verletzt worden. Nicht zu hören sind dabei aber Vorbringen, die im Ergebnis auf die Überprüfung des Sachentscheids abzielen, wie die Behauptung, dass die Begründung des angefochtenen Entscheids unvollständig oder zu wenig differenziert ausgefallen sei oder sich nicht mit sämtlichen Argumenten auseinandersetze oder dass die Parteivorbringen willkürlich gewürdigt worden seien; ebenso wenig ist der Vorwurf zu hören, der Sachverhalt sei unvollständig oder sonst wie willkürlich festgestellt oder Beweisanträge seien wegen willkürlicher antizipierter Beweiswürdigung abgelehnt worden (vgl. BGE 114 Ia 307 E. 3c S. 313; 129 I 217 E. 1.4 S. 222; 126 I 81 E. 7b S. 94; 118 Ia 232 E. 1c S. 236; zur Weiterführung dieser so genannten "Star-Praxis" unter der Herrschaft des Bundesgerichtsgesetzes s. BGE 135 II 430 E. 3.2 S. 436 f.; s. auch BGE 138 IV 78 E. 1.3 S. 80; spezifisch zum Ausländerrecht BGE 133 I 185 E. 6.2 S. 198 f.; s. auch BGE 137 II 305 E. 2 S. 308).
Was der Beschwerdeführer unter Ziff. 2.3 der Beschwerdeschrift vorbringt und als Verletzung des Anspruchs auf faires Verfahren bzw. auf rechtliches Gehör rügt, zielt auf eine Kritik an der in E. 1.5 des angefochtenen Urteils vorgenommenen (antizipierten) Beweiswürdigung ab; diese Vorbringen sind unzulässig. Zulässig wäre demgegenüber trotz Fehlens der Beschwerdeberechtigung in der Sache selbst im Prinzip die in Ziff. 2.2 der Beschwerdeschrift vorgetragene Rüge, es liege eine Verletzung von Art. 29 BV insofern vor, als das Verwaltungsgericht nur eine beschränkte Prüfung vorgenommen habe. Indessen lässt der Beschwerdeführer jegliche Auseinandersetzung mit den detaillierten Erwägungen der Vorinstanz zu ihrer Kognition (E. 1.3. und 1.4) im Lichte der von ihm angerufenen verfassungsmässigen Verfahrensgarantie vermissen. Damit aber fehlt es dieser Rüge an einer den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 (in Verbindung mit Art. 117) BGG genügenden Begründung.
2.3. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist offensichtlich unzulässig (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG). Soweit das Rechtsmittel als subsidiäre Verfassungsbeschwerde zu betrachten ist, liegen keine zulässigen bzw. gehörig begründeten Rügen vor (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG). Auf die Beschwerde ist mit Einzelrichterentscheid im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.4. Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. März 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller