Faits:
A. A.a Le 21 janvier 2009, la Justice de paix du district de Lausanne a institué, en application de l'art. 394 CC, une curatelle volontaire en faveur de X._, née le 14 juin 1933 et domiciliée à Lausanne, et a désigné Me A._ en qualité de curateur.
La Chambre des tutelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud a, par arrêt du 26 mars 2009, admis le recours interjeté par la prénommée, annulé partiellement la décision de première instance, invité la justice de paix à prendre, le cas échéant, toute mesure utile qui s'imposerait pour protéger l'intéressée ou ses intérêts patrimoniaux et renvoyé la cause à dite autorité pour qu'elle instruise et statue à nouveau.
A.b Par décision du 23 avril 2009, confirmée le 22 juillet suivant par la Chambre des tutelles, la Justice de paix a pris acte de l'arrêt rendu le 26 mars 2009 par l'autorité cantonale, relevé et définitivement libéré Me A._ de son mandat de curateur, ordonné l'ouverture d'office d'une enquête en interdiction civile à l'égard de X._, institué une curatelle de conseil légal provisoire, à forme de l'art. 395 al. 2 CC, en faveur de celle-ci, désigné Me B._, avocat à Lausanne, en qualité de conseil légal gérant provisoire et mis les frais de la décision, par 500 fr., à la charge de la pupille.
Un rapport d'expertise psychiatrique a été déposé le 3 janvier 2011.
B. Par décision du 3 février 2011, la Justice de paix du district de Lausanne a clos l'enquête en interdiction civile instruite à l'encontre de X._, institué en faveur de celle-ci une curatelle de conseil légal au sens de l'art. 395 al. 2 CC, confirmé Me B._ en qualité de conseil légal gérant et mis les frais de la cause, par 5'072 fr. 15, à la charge de la pupille.
La Chambre des tutelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud a, par arrêt du 20 juillet 2011, notifié en expédition complète le 2 novembre suivant, rejeté l'appel de l'intéressée et confirmé la décision de première instance.
C. Par acte du 2 décembre 2011, X._ exerce un recours en matière civile contre cet arrêt, concluant à sa réforme en ce sens qu'aucune mesure de curatelle de conseil légal n'est ordonnée, aucun frais n'étant en outre mis à sa charge. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Invitée à se déterminer sur le recours, la Justice de paix du district de Lausanne a déclaré qu'elle n'avait aucune remarque à formuler.
La Chambre des tutelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud s'est référée aux considérants de son arrêt.
D. Par ordonnance du 20 janvier 2012, la présidente de la cour de céans a attribué l'effet suspensif au recours, la situation restant régie par la décision de mise sous conseil légal prise et confirmée précédemment à titre provisoire.
E. La présente cause a fait l'objet d'une délibération publique le 5 juin 2012.
Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF), par une partie qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt digne de protection à la modification de la décision attaquée (art. 76 al. 1 LTF), contre une décision finale (art. 90 LTF) prise en application de normes de droit public dans une matière connexe au droit civil (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 al. 1 LTF), le recours est en principe recevable.
1.2 Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être lié ni par les motifs de la juridiction précédente, ni par les moyens des parties (ATF 133 III 545 consid. 2.2). Compte tenu de l'exigence de motivation posée, sous peine d'irrecevabilité, à l'art. 42 al. 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui peuvent se poser, lorsqu'elles ne sont plus discutées devant lui (ATF 135 III 397 consid. 1.4).
1.3 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF); il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été retenus de façon manifestement inexacte - à savoir arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit exposer de manière circonstanciée (cf. ATF 134 I 83 consid. 3.2 et les arrêts cités) en quoi les exceptions susmentionnées seraient réalisées; à défaut, le Tribunal fédéral ne saurait tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui ressort de la décision attaquée (ATF 133 III 462 consid. 2.4; 133 IV 150 consid. 1.3).
2. La recourante se plaint d'une violation de l'art. 395 CC, dont les conditions ne seraient pas remplies. Elle soutient d'une part qu'il n'existe pas, en l'espèce, de cause suffisante d'interdiction permettant d'instaurer une privation partielle de l'exercice de ses droits civils. Elle affirme, d'autre part, qu'elle bénéficie d'un encadrement approprié et de l'aide nécessaire pour assurer une bonne gestion de ses biens, sans aucun risque de dilapidation de sa fortune, de sorte qu'elle ne présente actuellement aucun besoin sérieux de protection.
2.1 Selon l'art. 395 al. 2 CC, qui renvoie à l'art. 395 al. 1 CC, s'il n'existe pas de cause suffisante pour interdire une personne majeure et si, néanmoins, une privation partielle de l'exercice des droits civils est commandée par son intérêt, cette personne peut être privée de l'administration de ses biens, tout en conservant la libre disposition de ses revenus. La loi pose ainsi deux conditions à l'institution d'un conseil légal: d'une part, l'absence de cause suffisante pour prononcer une interdiction; d'autre part, un besoin de protection (arrêts 5A_91/2011 du 29 septembre 2011 consid. 6.1 et les auteurs cités; 5A_15/2008 du 14 février 2008 consid. 2).
La mise sous conseil légal gérant de l'art. 395 al. 2 CC suppose donc que l'on se trouve en présence de l'une des causes visées par les art. 369 ss CC, mais que cette cause soit insuffisante au sens de ces dispositions (DESCHENAUX/STEINAUER, Personnes physiques et tutelle, 4e éd., n° 197 p. 60/61; SCHNYDER/MURER, Commentaire bernois, n. 108 ss ad art. 395 CC). La privation partielle de l'exercice des droits civils doit en outre être dans l'intérêt de la personne concernée. Cette condition correspond à celle du besoin de protection en matière d'interdiction (DESCHENAUX/STEINAUER, op. cit., n° 198 p. 61; ERNST LANGENEGGER, Commentaire bâlois, 3e éd., n. 4 ad art. 395 CC).
La mise sous conseil légal gérant de l'art. 395 al. 2 CC suppose donc que l'on se trouve en présence de l'une des causes visées par les art. 369 ss CC, mais que cette cause soit insuffisante au sens de ces dispositions (DESCHENAUX/STEINAUER, Personnes physiques et tutelle, 4e éd., n° 197 p. 60/61; SCHNYDER/MURER, Commentaire bernois, n. 108 ss ad art. 395 CC). La privation partielle de l'exercice des droits civils doit en outre être dans l'intérêt de la personne concernée. Cette condition correspond à celle du besoin de protection en matière d'interdiction (DESCHENAUX/STEINAUER, op. cit., n° 198 p. 61; ERNST LANGENEGGER, Commentaire bâlois, 3e éd., n. 4 ad art. 395 CC).
2.2 2.2.1 Il résulte des faits constatés que la recourante a été admise à l'Hôpital psychiatrique de Cery en juin 2007 à la suite d'une tentative de suicide avec état délirant paranoïde. Elle a ensuite séjourné à la Clinique La Métairie du 20 mai au 12 juin 2008 pour dépression, et du 23 décembre 2008 au 2 janvier 2009 en raison, notamment, d'une consommation excessive de psychotropes et d'antalgiques, avec mise à distance de son entourage. Selon le certificat médical établi le 17 février 2009 par son psychiatre et psychothérapeute, elle a bénéficié d'un suivi psychiatrique ambulatoire du 16 août au 12 décembre 2007 en raison d'un épisode anxio-dépressif de degré moyen et d'une dépendance aux benzodiazépines iatrogène, puis d'une nouvelle prise en charge psychiatrique ambulatoire à partir du mois de janvier 2009; la patiente ne souffrait toutefois pas de démence.
L'expertise psychiatrique du 3 janvier 2011 relève que lorsque l'intéressée a été entendue, soit en novembre 2010, sa prise en charge psychiatrique ambulatoire avait cessé, de même que son suivi psychothérapeutique. Le diagnostic de démence de la maladie d'Alzheimer, posé en 2008 à la Clinique La Métairie, ne pouvait être maintenu en raison de l'absence de modification significative de la symptomatologie cognitive entre 2008 et ce jour, cette relative stabilité «[posant] la question de l'existence d'un aspect dégénératif aux troubles observés». L'intéressée présentait un «trouble cognitif léger», dont la durée ne pouvait être prévue et dont le degré de sévérité pouvait rester stable ou s'aggraver progressivement. Ces troubles étaient de nature à compromettre une gestion administrative complexe, affaiblissant les capacités de jugement critique et rendant l'expertisée possiblement vulnérable si le contexte d'encadrement ne devait plus être approprié.
L'existence d'une cause d'interdiction présentant le degré d'intensité requis par les art. 369 ss CC n'est ainsi pas établie. Toutefois, l'institution d'un conseil légal gérant intervient précisément lorsqu'il n'existe pas de cause suffisante d'interdiction, c'est-à-dire lorsqu'aucune cause d'interdiction n'est pleinement réalisée, mais que pourtant une telle cause existe partiellement (DESCHENAUX/STEINAUER, op. cit., n° 197 p. 60/61). Tel est le cas ici, vu le trouble cognitif léger auquel concluent les experts.
2.2.2 La détermination de l'état pathologique et de ses répercussions sur la capacité de réfléchir, de vouloir et d'agir d'un individu relève du fait. En revanche, savoir si les effets de cet état pathologique entraîne un besoin de protection particulier est une question de droit que le Tribunal fédéral revoit librement. Toutefois, comme la notion de besoin de protection, au sens des art. 369 à 372 CC (cf. supra, consid. 2.1 in fine), découle en partie d'une appréciation de l'autorité cantonale, le Tribunal fédéral s'impose une certaine réserve; il n'intervient que si l'autorité cantonale a excédé son pouvoir d'appréciation ou en a abusé (arrêts 5A_17/2011 du 20 juillet 2011 consid. 2.1; 5A_176/2010 du 30 avril 2010 consid. 1.3). Tel est le cas lorsqu'elle s'est écartée sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence ou s'est appuyée sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle ou, à l'inverse, n'a pas tenu compte d'éléments qui auraient dû être pris en considération. Le Tribunal fédéral sanctionne en outre les décisions rendues en vertu d'un tel pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une inéquité choquante (ATF 135 III 121 consid. 2 p. 123 s.; 133 III 201 consid. 5.4 p. 211; 132 III 49 consid. 2.1 p. 51, 758 consid. 3.3 p. 762).
Selon l'expertise du 3 janvier 2011, si le degré de sévérité des troubles cognitifs qui affectent l'intéressée n'est pas suffisant pour justifier une mesure tutélaire plus importante que celle en cours actuellement, il est en revanche prudent de maintenir cette dernière, qui semble proportionnée et adéquate en regard de la situation de l'expertisée sur le plan psychique. La Chambre des tutelles juge cette expertise convaincante. A l'appui de sa décision, l'autorité cantonale relève en outre que l'intéressée a déclaré à la justice de paix qu'elle ignorait si elle possédait un dossier de titres à Singapour, alors que celui-ci constitue l'essentiel de sa fortune, évaluée par la pupille à 2'000'000 fr. Pour les juges précédents, cette méconnaissance révèle quelle peut être la vulnérabilité de l'intéressée, dont la protection est d'autant plus nécessaire que sa fortune est importante. Par ailleurs, l'argument selon lequel elle n'a - à ce jour - jamais dilapidé sa fortune n'est guère convaincant, dès lors qu'elle a bénéficié d'un conseil légal provisoire dès le 23 avril 2009. Cette même année, elle a du reste proposé à son cousin - qui gérait le paiement de ses charges courantes - de lui verser la somme de 6'000 fr. par mois pour qu'il arrête de travailler et se consacre uniquement à ses affaires, ce qu'il a refusé. Enfin, elle a fait don à ce même cousin, le 25 janvier 2008, d'un véhicule Mercedes-Benz qui lui appartenait. La Chambre des tutelles en déduit qu'il apparaît adéquat et dans l'intérêt de l'intéressée de confier l'administration de ses biens, qui sont considérables, à un tiers, ce d'autant plus que des démarches seront vraisemblablement entreprises relativement au dossier de titres actuellement en mains d'un établissement bancaire de Singapour.
Contrairement à l'opinion des juges cantonaux, la nécessité de pourvoir la recourante d'un conseil légal gérant n'apparaît pas établie, à tout le moins en l'état. Une telle mesure suppose en effet que la situation économique de l'intéressé soit sérieusement mise en péril. Comme exposé plus haut, le besoin de protection doit résulter de l'une des conditions retenues en matière d'interdiction (cf. supra, consid. 2.1). Il faut ainsi que la personne concernée ne soit pas capable d'administrer sa fortune sans compromettre la substance de celle-ci, la loi exigeant à tout le moins une mauvaise gestion pour que la privation, même seulement partielle, des droits civils se justifie (ATF 100 II 88 consid. 4; SCHNYDER/MURER, op. cit., n. 55 et 108 ad art. 395 CC; DESCHENAUX/STEINAUER, op. cit., note de bas de page 37 p. 57; cf. aussi arrêt 5C.76/1989 du 21 septembre 1989 consid. 3b et 5). Or, il n'apparaît pas que tel soit le cas en l'espèce, compte tenu de l'évolution favorable de l'état psychique de la recourante.
L'expertise psychiatrique conclut certes que les troubles cognitifs mis en évidence «semblent» de nature à compromettre une gestion administrative complexe, affaiblissant les capacités de jugement et rendant l'expertisée «possiblement» vulnérable, «si le contexte d'encadrement ne devait plus être approprié». A cet égard, il convient de rappeler que le juge n'est pas lié par l'expertise psychiatrique, ni en droit ni en fait; l'avis du spécialiste aide seulement le juge à se faire une opinion (ATF 81 II 259 p. 261; DESCHENAUX/STEINAUER, op. cit., n° 903a et les références citées à la note de bas de page 63). Or, en l'occurrence, l'autorité cantonale retient que le cousin de la recourante s'occupe depuis plusieurs années du paiement des charges courantes de celle-ci sans qu'aucun préjudice n'ait été constaté de ce fait. Celui-ci dispose uniquement d'une procuration sur le compte courant de sa parente, un notaire étant le gestionnaire de celle-ci depuis plusieurs années. Ses avoirs, déposés à l'UBS, sont par ailleurs administrés par un gestionnaire de fortune de cette banque et sa déclaration fiscale est établie par une fiduciaire, qui dispose de toutes les pièces justificatives relatives aux opérations effectuées par ledit cousin. Dans ces conditions, on ne saurait considérer que la recourante ne dispose pas d'un encadrement approprié lui permettant de gérer convenablement ses affaires (cf. SCHNYDER/MURER, op. cit., n. 111 ad art. 395 CC).
La Chambre des tutelles relève encore qu'en 2009, celle-ci a proposé à son cousin qu'il travaille désormais uniquement pour elle, moyennant un salaire de 6'000 fr. par mois: contrairement à ce que laisse entendre l'autorité précédente, cet élément n'est pas propre à démontrer que la fortune de la recourante risquerait d'être dilapidée par son parent, qui a du reste décliné sa proposition; de même, la donation, par la recourante, de son véhicule à son cousin, au début de l'année 2008, ne permet pas d'affirmer qu'il aurait sur elle une emprise préjudiciable à sa situation financière. La déclaration de la recourante selon laquelle elle ignorait si elle possédait un dossier de titres à Singapour n'est pas non plus déterminante. Pour les juges précédents, cette méconnaissance révélerait sa vulnérabilité et, partant, son besoin de protection. La recourante soutient qu'elle a au contraire fait preuve de présence d'esprit puisqu'elle avait précisé devant la justice de paix, lors d'une précédente audition, que toute sa fortune n'était pas déclarée, de sorte qu'il est compréhensible qu'elle n'ait pas voulu s'étendre sur ce point. Quelle que soit l'interprétation donnée à cette déclaration, il ne s'agit de toute manière pas non plus d'un indice concret et actuel sur lequel se fonder pour retenir que la fortune de l'intéressée serait compromise.
Il apparaît dès lors que l'institution d'un conseil légal gérant constitue, vu les circonstances de l'espèce, une atteinte trop importante aux intérêts de la recourante.
3. En conclusion, le recours se révèle bien fondé et doit par conséquent être admis. Il n'y a pas lieu de percevoir des frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF). Le canton de Vaud versera toutefois des dépens à la recourante (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Il convient par ailleurs de renvoyer la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et l'arrêt attaqué est réformé en ce sens que la mesure de conseil légal instituée à l'égard de la recourante par la décision de la Justice de paix du district de Lausanne du 3 février 2011 est supprimée.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Une indemnité de 2'000 fr., à payer à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge du canton de Vaud.
4. La cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
5. Le présent arrêt est communiqué aux participants à la procédure et à la Chambre des tutelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 5 juin 2012
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
La Greffière: Mairot