Faits:
A. B._ travaillait au service de Z._ SA. Elle était assurée par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après : CNA).
Le 17 mai 2004, alors qu'elle était arrêtée au volant de sa voiture devant un passage pour piétons, une automobile a embouti l'arrière de son véhicule. Le lendemain, elle a consulté le docteur W._, médecin généraliste, en raison de douleurs dans la nuque. Le docteur W._ a posé le diagnostic de cervicalgies post-traumatiques et attesté une incapacité de travail totale dès le 18 mai 2004; il a prescrit le port d'une collerette cervicale et un traitement médicamenteux. Le 1er juin suivant, le docteur D._ a pratiqué un examen radiographique et constaté une petite angulation cyphotique C4-C5 laissant suspecter une atteinte ligamentaire. Il n'a pas constaté de fracture osseuse ou d'atteinte dégénérative.
Par la suite, B._ a effectué deux séjours à la Clinique X._ (du 21 décembre 2004 au 14 janvier 2005 et du 9 au 22 février 2005). Lors de ces séjours, le docteur U._ a notamment pratiqué une imagerie par résonance magnétique, le 6 janvier 2005, complétée par un radio-cinéma sous anesthésie, le 13 janvier 2005, sans constater d'atteinte ligamentaire, d'anomalie discale ni de signe pouvant évoquer une myélopathie. Pour sa part, le docteur O._, psychiatre, a posé le diagnostic de trouble de l'adaptation avec réaction mixte, anxieuse et dépressive (consilium psychiatrique du 29 décembre 2004). Enfin, les docteurs V._, spécialiste en neurologie, et P._, médecin assistant, ont notamment posé les diagnostics de status après traumatisme du rachis cervical par accélération, avec limitation fonctionnelle consécutive, de syndrome somatoforme douloureux persistant et de trouble de l'adaptation avec réaction mixte, anxieuse et dépressive. Ils ont attesté la persistance d'une incapacité de travail totale (rapports des 31 janvier 2005 et 23 février 2005).
Dès le 29 avril 2005, B._ a consulté la doctoresse S._, psychiatre et psychothérapeute. Cette dernière a confirmé les diagnostics de trouble somatoforme persistant et trouble de l'adaptation, précédemment posés par ses confrères (lettre du 24 avril 2005 au docteur E._).
La CNA a demandé aux docteurs L._ et R._, tous deux membres de son service de médecine des accidents, de se déterminer sur le dossier. Dans un rapport du 18 octobre 2005, ils ont nié l'existence d'une atteinte organique objectivable et considéré que les troubles psychiques jouaient un rôle déterminant dans l'évolution de l'état de santé; ces troubles étaient vraisemblablement à l'origine de l'échec du traitement médical des douleurs cervicales.
Par décision du 27 janvier 2006 et décision sur opposition du 23 juin 2006, la CNA a mis fin aux prestations d'assurance, avec effet dès le 12 février 2006, au motif que les symptômes dont souffrait B._ n'étaient plus en relation de causalité adéquate avec l'accident du 17 mai 2004.
B. L'assurée a déféré la cause au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel, qui a rejeté le recours par jugement du 5 décembre 2008.
C. B._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation.
Considérant en droit:
1. Formellement la recourante conclut uniquement à l'annulation du jugement entrepris. Il convient toutefois d'interpréter ses conclusions dans leur contexte, en prenant en considération l'ensemble du mémoire de recours (cf. ATF 123 V 335 consid. 1 p. 336; FLORENCE AUBRY GIRARDIN, in : Commentaire de la LTF, 2009, no 18 ad art. 42; LAURENT MERZ, in : Commentaire bâlois, Bundesgerichtsgesetz, 2008, no 18 ad art. 42). En l'occurrence, on peut déduire du mémoire de la recourante que celle-ci entend obtenir la réforme du jugement cantonal en ce sens que la CNA soit condamnée à lui allouer des prestations (indemnités journalières et traitement médical) pour la période postérieure au 12 février 2006. Le litige porte plus particulièrement sur l'existence d'un rapport de causalité adéquate entre l'accident subi par la recourante et les atteintes à la santé persistant au-delà de cette date.
2. Le jugement entrepris expose les règles légales et la jurisprudence pertinentes, en particulier la jurisprudence relative aux critères d'appréciation du rapport de causalité adéquate en cas d'atteinte à la santé consécutive à un accident de type « coup du lapin », de traumatisme analogue ou de traumatisme cranio-cérébral sans preuve d'un déficit fonctionnel organique (cf. ATF 115 V 133 consid. 6 p. 139 ss et 117 V 359 consid. 6 p. 366 ss, ainsi que 134 V 109 consid. 6 ss p. 116 ss). Il convient d'y renvoyer.
3. Les premiers juges ont considéré que l'accident du 17 mai 2004 était de gravité moyenne, à la limite d'un accident de peu de gravité, au regard de la jurisprudence. Par ailleurs, ils ont constaté que la recourante présente des atteintes à la santé psychiques qui dominent le tableau clinique et qui ont joué un rôle prépondérant dans l'évolution des symptômes depuis l'accident. Ils en ont conclu que les critères posés dans l'ATF 115 V 133 étaient applicables pour apprécier la causalité adéquate litigieuse. Il n'y a pas lieu de revenir sur ces aspects du jugement entrepris, qui ne prêtent pas flanc à la critique et à propos desquels la recourante ne soulève aucune objection.
4. 4.1 Toujours d'après les premiers juges, la plupart des critères posés par la jurisprudence citée pour apprécier le rapport de causalité adéquate ne sont pas remplis en l'espèce. Les juges cantonaux ont admis que la recourante avait fourni des efforts reconnaissables en vue de diminuer son incapacité de travail, mais considéré qu'eu égard au degré de gravité de l'accident qu'elle avait subi, le seul critère de l'incapacité de travail ne permettait pas de tenir pour établi le rapport de causalité adéquate litigieux.
4.2 Pour sa part, la recourante, soutient que l'accident a entraîné des lésions importantes, puisqu'elle ne peut toujours pas travailler et qu'elle arrive tout juste à effectuer les actes simples de la vie courante. Elle souffre, en outre, de douleurs pratiquement constantes depuis l'accident. Enfin, elle se réfère « aux multiples rapports médicaux au dossiers », notamment ceux établis par le docteur W._, d'après lesquels les atteintes persistantes à sa santé sont d'origine accidentelle.
4.3 Selon l'ATF 115 V 133, les douleurs et l'incapacité de travail causées par une atteinte objectivable à la santé physique - mais non celles qui sont provoquées par des troubles psychiques - constituent un critère d'appréciation du rapport de causalité adéquate. Or, les rapports médicaux au dossier, en particulier les rapports des docteurs V._ et P._, excluent qu'une telle atteinte objectivable à la santé physique entraîne encore une incapacité de travail. Si ces médecins attestent une telle incapacité, c'est principalement en raison des atteintes à la santé psychique dont souffre la recourante. Dans le même sens, toujours selon les docteurs V._ et P._, ces atteintes à la santé psychique sont à l'origine, pour l'essentiel, des douleurs persistantes dont souffre la recourante. L'application des critères posés par la jurisprudence citée conduit donc bien à la négation du rapport de causalité adéquate entre les atteintes à la santé persistant postérieurement au 12 février 2006 et l'accident assuré. Contrairement à ce que semble soutenir la recourante, la seule constatation par les médecins consultés - dans la mesure où ils se sont déterminés sur ce point - d'un rapport de causalité naturelle entre l'accident et les symptômes qu'elle présente ne permet pas de conclure à l'existence d'un rapport de causalité adéquate.
5. Vu ce qui précède, le recours est manifestement mal fondé et il convient de procéder conformément à l'art. 109 al. 2 let. a LTF. La recourante supportera ses propres dépens (art. 68 al. 1 LTF), ainsi que les frais de justice (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 11 novembre 2009
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
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