Sachverhalt:
A. Z._ war von 2006 bis 2008 Mitglied des Verwaltungsrates und Geschäftsführer der X._ Inc. Die X._ Inc. ist eine Gesellschaft kanadischen Rechts mit Sitz in Québec. Die beiden anderen Verwaltungsräte - S._ und T._ - halten (direkt und indirekt) zusammen mit Z._ das gesamte Aktienkapital der X._ Inc.
Die Y._ S.A. war Kundin der X._ Inc. Z._ stellte der Y._ S.A. in den Jahren 2006 und 2007 im Namen der X._ Inc. acht Rechnungen über den Honorarbetrag von USD 350'300.-- aus (umgerechnet Fr. 392'336.--), wobei er ein auf seinen Namen lautendes Konto bei der Bank V._ als Zahlstelle angab. Die Y._ S.A. beglich die Rechnungen weisungsgemäss.
Nachdem es im Jahre 2008 zu Differenzen zwischen Z._ und den übrigen Aktionären gekommen war, wurde jener seiner Ämter bei der X._ Inc. enthoben. Daraus erwuchsen zwei Zivilverfahren zwischen der X._ Inc. bzw. S._ und T._ einerseits sowie Z._ andererseits, welche nach wie vor an der Cour Supérieure des Bezirks Québec hängig sind.
B. Auf Antrag der X._ Inc. erliess der Amtsgerichtspräsident III von Luzern-Stadt am 1. April 2009 den Arrestbefehl Nr. xxxx, mit welchem das Konto Nr. yyyy und das Depot Nr. zzzz von Z._ bei der Bank V._ für die Forderungssumme von Fr. 392'336.-- nebst 10 % Zins seit 30. Januar 2008 mit Arrest belegt wurden.
Im Arrestbegehren machte die X._ Inc. eine Arrestforderung aus deliktischer Schädigung geltend. Sie brachte vor, die Zahlungen der Y._ S.A. seien ohne ihr Einverständnis auf ein auf Z._ lautendes Konto bei der Bank V._ erfolgt.
Auf Einsprache von Z._ hin hob der Amtsgerichtspräsident III von Luzern-Stadt den Arrest mit Entscheid vom 17. Juli 2009 auf.
C. Der gegen diesen Entscheid von der X._ Inc. erhobene Rekurs vom 3. August 2009 wurde durch das Obergericht des Kantons Luzern am 20. Oktober 2009 abgewiesen.
D. Die X._ Inc. (fortan: Beschwerdeführerin) hat gegen den Entscheid des Obergerichts des Kantons Luzern am 23. November 2009 Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids sowie die Verarrestierung der sich auf Konto Nr. yyyy und Depot Nr. zzzz bei der Bank V._, befindlichen Vermögenswerte von Z._ (fortan: Beschwerdegegner) bis zur Höhe der Arrestforderung von Fr. 392'336.-- nebst Zins zu 10 % seit 30. Januar 2008. Eventualiter reduziert die Beschwerdeführerin die Arrestforderung auf Fr. 282'696.40 nebst Zins zu 10 % seit 30. Januar 2008; subeventualiter beantragt sie Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung. Schliesslich ersucht sie um aufschiebende Wirkung.
Das Obergericht und der Beschwerdegegner haben sich dem Gesuch um aufschiebende Wirkung nicht widersetzt. Hingegen hat der Beschwerdegegner beantragt, die Beschwerdeführerin zur Sicherstellung der Parteientschädigung und der Gerichtskosten zu verhalten.
Mit Präsidialverfügung vom 14. Dezember 2009 ist der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt worden und am 24. Dezember 2009 ist das Gesuch um Sicherstellung der Gerichtskosten als gegenstandslos abgeschrieben, dasjenige auf Sicherstellung der Parteientschädigung hingegen gutgeheissen worden. Die Sicherheitsleistung von Fr. 7'000.-- wurde am 22. Januar 2010 hinterlegt.
In der Sache sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist binnen Frist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid (Art. 75 Abs. 1, 100 Abs. 1 BGG) über eine Schuldbetreibungs- und Konkurssache. Diese kann mit Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht weitergezogen werden (Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG). Der erforderliche Streitwert von Fr. 30'000.-- ist bei Weitem überschritten (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG).
1.2 Dem angefochtenen Entscheid liegt eine Weiterziehung (Art. 278 Abs. 3 SchKG) des Einspracheentscheides gegen den Arrestbefehl (Art. 278 Abs. 1 und 2 SchKG) zugrunde. Der Weiterziehungsentscheid beschlägt ausschliesslich das betreffende Arrestverfahren und befindet ebenso wenig wie der Arrest selbst endgültig über Bestand und Fälligkeit der Arrestforderung. Er gilt damit wie der Arrestentscheid (BGE 133 III 589 E. 1 S. 590 f.) als vorsorgliche Massnahme im Sinn von Art. 98 BGG (BGE 135 III 232 E. 1.2 S. 234 mit Hinweis). Folglich kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden, die das Bundesgericht nur insofern prüft, als eine entsprechende Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Dabei muss klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheides dargelegt werden, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (BGE 133 III 393 E. 6 S. 397 mit Hinweis). Wird eine Verletzung des Willkürverbots - einschliesslich der Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung (BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 255) - geltend gemacht, muss anhand des angefochtenen Entscheides im Einzelnen aufgezeigt werden, in welcher Hinsicht er an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246 mit Hinweis). Auf rein appellatorische Kritik ist nicht einzutreten (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399; 133 III 589 E. 2 S. 591 f.).
2. Der Amtsgerichtspräsident erachtete im Einspracheentscheid als glaubhaft, dass die Honorarzahlungen der Y._ S.A. mit Wissen und Willen der Beschwerdeführerin auf ein Konto des Beschwerdegegners erfolgt seien. Dies lasse sich insbesondere aus dem E-Mail-Verkehr zwischen dem Beschwerdegegner und S._ ableiten, in welchem die Aufteilung der Zahlungen unter den Aktionären thematisiert worden sei. Der Beschwerdegegner habe seine Mitaktionäre zudem über die Anweisung an die Y._ S.A. informiert, die Zahlungen auf sein Konto vorzunehmen. Schliesslich habe der Beschwerdegegner S._ die Vollmacht erteilt, von seinem Konto bei der Bank V._ Geldbeträge abzuheben. Das Obergericht hat sich dieser Beweiswürdigung des Amtsgerichtspräsidenten angeschlossen und ergänzt, es sei kaum vorstellbar, dass die Beschwerdeführerin während mehrerer Jahre nicht gemerkt haben soll, dass Honorarzahlungen im Umfang von mehreren hunderttausend USD nie auf ihrem eigenen Konto eingetroffen seien. Sie lege denn auch keine entsprechenden Mahnschreiben vor, wie sie sonst bei ausstehenden Zahlungen üblicherweise verfasst worden seien. Insgesamt ergebe sich, dass die Bankbeziehungen des Beschwerdegegners jederzeit transparent gewesen seien. Da die Beschwerdeführerin nach den Umständen zu schliessen nicht nur von den Honorarzahlungen der Y._ S.A. auf das Konto des Beschwerdegegners gewusst habe, sondern auch damit einverstanden gewesen sei, erscheine das Vorliegen eines Anspruchs aus deliktischer Schädigung wenig glaubhaft.
3. Die Beschwerdeführerin macht eine Verletzung des Willkürverbotes geltend.
3.1 Willkür in der Rechtsanwendung liegt vor, wenn ein Entscheid auf einem offensichtlichen Versehen beruht, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (BGE 132 I 13 E. 5.1 S. 17 f., 131 I 467 E. 3.1 S. 473 f.; je mit Hinweisen). In analoger Weise liegt Willkür in der Sachverhaltsfeststellung vor, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, auf einem offenkundigen Versehen beruht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Auch hier darf nicht bloss die Begründung, sondern muss das Ergebnis unhaltbar sein (BGE 129 I 173 E. 3.1 S. 178 mit Hinweisen).
3.2 Die Beschwerdeführerin bringt vor, der Amtsgerichtspräsident habe in einem ersten Schritt als erwiesen erachtet, dass das umstrittene Debitorenguthaben der Beschwerdeführerin zustehen würde. Dabei müsse es sein Bewenden haben. Erst in einem zweiten Schritt sei er - gestützt auf eine angebliche Vereinbarung zwischen den Aktionären der Beschwerdeführerin - zum Schluss gekommen, dass es dem Beschwerdegegner gelungen sei, den glaubhaft gemachten Bestand der Forderung umzustossen. Der Amtsgerichtspräsident habe damit offensichtlich eine Verrechnung zugelassen, wobei aber der Gegenanspruch nicht belegt worden sei. Dies sei auch von der Vorinstanz verkannt worden. Die Vorinstanz greife des Weiteren mit ihrem Entscheid dem materiellen Urteil des kanadischen Gerichts vor. Der Arrest könne höchstens dann aufgehoben werden, wenn das Urteil im kanadischen Verfahren rechtskräftig sei. Ein laufendes Verfahren hingegen vermöge den Arrest aufrechtzuerhalten.
3.3 Die Beschwerdeführerin bezieht sich massgeblich auf die Ausführungen des Einspracherichters. Da das Obergericht die erstinstanzlichen Ausführungen weitgehend übernommen hat, ist dies grundsätzlich zulässig.
Indes ist unbehelflich, wenn die Beschwerdeführerin aus der zweistufigen Glaubhaftigkeitsprüfung der ersten Instanz einzig denjenigen Teil der richterlichen Aussagen heranzieht, der auf den ersten Blick zu ihren Gunsten spricht. Entgegen der Ausführungen der Beschwerdeführerin war für den Amtsgerichtspräsidenten nach der gesamten Beweiswürdigung keineswegs erstellt, dass die Debitorenguthaben der Beschwerdeführerin zustehen. Vielmehr kam er zum Schluss, die Arrestforderung sei glaubhaft bestritten worden. Die Beschwerdeführerin setzt sich mit diesem zweiten Teil der erstinstanzlichen, vom Obergericht übernommenen und ergänzten Erwägungen nicht genügend auseinander. Stattdessen beschränkt sie sich im Wesentlichen auf die Behauptung, die erste Instanz habe eine Verrechnung angenommen, wobei die Gegenforderung ungenügend nachgewiesen sei. Dieser Einwand ist bereits vom Obergericht widerlegt worden mit der Begründung, dass nicht eine Verrechnung zur mangelnden Glaubhaftigkeit der Arrestforderung geführt habe, sondern eine eingehende Beweiswürdigung, insbesondere anhand der vorliegenden Korrespondenz unter den Aktionären. Diese habe ergeben, dass die Zahlungen mit Wissen und Willen der übrigen Beteiligten auf das Konto des Beschwerdegegners erfolgt seien. Da sich die Beschwerdeführerin weder mit dieser Beweiswürdigung an sich noch mit den Ausführungen des Obergerichts zur Verrechnung rechtsgenüglich auseinandersetzt, kann auf ihre Rügen nicht eingetreten werden.
Keine Willkür kann die Beschwerdeführerin schliesslich mit ihren Ausführungen zum Zusammenhang zwischen Arrest und Forderungsklage in Kanada dartun. Sie verkennt damit vielmehr die Unabhängigkeit der beiden Verfahren und dass der Arrest als Sicherungsmassnahme spezifische Voraussetzungen aufweist. Fehl geht deshalb auch der Hinweis auf BGE 93 III 72, betrifft dieser Entscheid doch die Frage, wie eine Klage ausgestaltet sein muss, um einen bestehenden Arrest zu prosequieren. Die Beschwerdeführerin versucht im Ergebnis das Umgekehrte zu erreichen, nämlich aus der Tatsache der Rechtshängigkeit einer Klage das Bestehen einer Arrestforderung abzuleiten. Darauf kann nicht eingetreten werden.
Auf den Hauptstandpunkt der Beschwerdeführerin ist somit insgesamt nicht einzutreten.
3.4 Im Hinblick auf ihr Eventualbegehren hält die Beschwerdeführerin nur an einem Teil der Arrestforderung fest. Sie macht geltend, der Beschwerdegegner habe in seiner Arresteinsprache selber anerkannt, dass ihm aufgrund der Vereinbarung der Aktionäre nur ein anteilmässiger Anspruch an den Debitorenzahlungen zustehe.
3.5 Diese Argumentation ist bereits vom Obergericht widerlegt worden. Es hat festgehalten, dass für eine Teilentlassung aus dem Arrest kein Raum bleibe, wenn keine Arrestforderung glaubhaft gemacht sei. Zudem gehe es bei der im Eventualbegehren geltend gemachten Forderung gar nicht um die Arrestforderung, sondern um die Aufteilung der auf dem Konto liegenden Gelder unter den Aktionären. Damit hat das Obergericht ausgedrückt, dass die im Eventualbegehren behauptete Forderung nicht der Beschwerdeführerin zusteht, sondern - wenn überhaupt - den Aktionären.
Mit dieser Argumentation setzt sich die Beschwerdeführerin nicht rechtsgenüglich auseinander. Sie beschränkt sich wiederum darauf, die Glaubhaftigkeit der Arrestforderung zu behaupten, und äussert sich mit keinem Wort zur Erwägung, dass sie im Eventualbegehren gar nicht die behauptete Arrestforderung geltend mache.
Auch auf den Eventualstandpunkt kann mithin nicht eingetreten werden.
3.6 Auf die Beschwerde ist somit insgesamt nicht einzutreten. Für die subeventualiter verlangte Rückweisung zur Ergänzung des Sachverhalts besteht nach dem Gesagten kein Anlass.
4. Die Beschwerdeführerin ist vollumfänglich unterlegen und trägt somit die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Mangels Einholung einer Vernehmlassung in der Sache wird dem Beschwerdegegner keine Parteientschädigung zugesprochen. Die von der Beschwerdeführerin geleistete Sicherstellung der Parteikosten von Fr. 7'000.-- wird ihr aus der Bundesgerichtskasse zurückerstattet.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen. Die von der Beschwerdeführerin als Sicherheit geleisteten Fr. 7'000.-- werden ihr aus der Bundesgerichtskasse zurückerstattet.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, Schuldbetreibungs- und Konkurskommission, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. März 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Zingg