Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1973 geborene A._ war seit 1. September 2007 als Sekretärin mit einem Pensum von 60 % bei der B._ AG tätig und damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 16. November 2007 erlitt A._ als Lenkerin eines Personenwagens eine Kollision mit einem über die Mittellinie hinausfahrenden entgegenkommenden Fahrzeug. Die SUVA richtete bis Ende März 2008 Taggeldleistungen aus und übernahm die Kosten für einen stationären Aufenthalt im Spital C._ sowie für weitere Heilmassnahmen. Eine Kostenübernahme für die 2009 erfolgte ambulante psychiatrische Behandlung im Sanatorium D._ lehnte sie hingegen ab.
A.b. Nach Einholung einer interdisziplinären Begutachtung durch das Klinikum E._ (psychiatrisches Gutachten vom 17. November 2012, klinisch-psychologisches Gutachten vom 19. November 2012 sowie neurologisches Gutachten vom 15. Mai 2013) verneinte die SUVA mit Verfügung vom 30. Oktober 2013 eine weitere Leistungspflicht. Die von der Versicherten dagegen erhobene Einsprache wies die SUVA mit Entscheid vom 17. März 2014 ab, während sie auf die Einsprache der KPT Krankenkasse AG nicht eintrat.
B.
A._ und die KPT erhoben dagegen Beschwerde und beantragten, in Aufhebung des Einspracheentscheids habe die SUVA A._ die gesetzlichen Leistungen zu erbringen. Im Rahmen eines zweiten Schriftenwechsels (Replik vom 17. November 2014) liess A._ um Durchführung einer öffentlichen Verhandlung ersuchen. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich verzichtete auf eine solche und wies die Beschwerden mit Entscheid vom 29. Mai 2015 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, es sei Ziffer 1 des angefochtenen Entscheids aufzuheben und die SUVA anzuweisen, ihr eine Rente basierend auf einem Invaliditätsgrad von 100 % sowie eine Integritätsentschädigung von mindestens 50 % zuzusprechen, eventualiter sei die Angelegenheit an die Vorinstanz zurückzuweisen, um an spezialisierter und fachkompetenter Stelle ein neues Gutachten einzuholen. Prozessual wird der Antrag auf Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels gestellt.
Mit Verfügung vom 25. August 2015 setzte das Bundesgericht dem Rechtsvertreter der Versicherten wegen übermässiger Weitschweifigkeit der Rechtsschrift eine Frist zur Behebung eines Mangels gemäss Art. 42 Abs. 6 BGG an, woraufhin eine leicht gekürzte Beschwerde eingereicht wurde.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit hat sich nicht vernehmen lassen.
Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeführerin rügt vorab in formeller Hinsicht eine Verletzung von Art. 6 Ziff. 1 EMRK, weil sich das kantonale Gericht geweigert habe, die im Schriftenwechsel beantragte öffentliche Verhandlung durchzuführen.
1.1. Nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat jedermann Anspruch darauf, dass seine Sache in billiger Weise öffentlich und innerhalb einer angemessenen Frist von einem unabhängigen und unparteiischen, auf Gesetz beruhenden Gericht gehört wird, das über zivilrechtliche Ansprüche und Verpflichtungen oder über die Stichhaltigkeit der gegen ihn erhobenen strafrechtlichen Anklage zu entscheiden hat. Vorliegend sind zivilrechtliche Ansprüche im Sinne dieser Norm streitig (BGE 122 V 47 E. 2a S. 50). Das kantonale Gericht, welchem es primär obliegt, die Öffentlichkeit der Verhandlung zu gewährleisten (BGE 136 I 279 E. 1 S. 281; 122 V 47 E. 3 S. 54), hat bei Vorliegen eines klaren und unmissverständlichen Parteiantrages grundsätzlich eine öffentliche Verhandlung durchzuführen (BGE 136 I 279 E. 1 S. 281; SVR 2014 UV Nr. 11 S. 37, 8C_273/2013 E. 1.2 mit Hinweisen). Ein während des ordentlichen Schriftenwechsels gestellter Antrag gilt dabei als rechtzeitig (BGE 134 I 331).
1.2. Der Grundsatz der Öffentlichkeit bezieht sich sowohl auf die Partei- als auch auf die Publikums- und Presseöffentlichkeit. Er umfasst u.a. den Anspruch des Einzelnen, seine Argumente dem Gericht mündlich in einer öffentlichen Sitzung vortragen zu können. Dagegen gilt das Öffentlichkeitsprinzip nicht für die Beratung des Gerichts; diese kann unter Ausschluss der Öffentlichkeit geführt werden (BGE 122 V 47 E. 2c S. 51 f.; Urteil 8C_63/2015 vom 20. Mai 2015 E. 1.1). Der Öffentlichkeitsgrundsatz beinhaltet keinen Anspruch darauf, dass bestimmte Beweismittel öffentlich und in Anwesenheit der Parteien abgenommen werden. Die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung setzt daher im Sozialversicherungsprozess einen - im erstinstanzlichen Verfahren zu stellenden - ausdrücklichen oder zumindest konkludenten Parteiantrag voraus, aus dem klar und unmissverständlich hervorgehen muss, dass eine konventionskonforme Verhandlung mit Publikums- und Presseanwesenheit durchgeführt werden soll. Wird lediglich eine persönliche Anhörung oder Befragung, ein Parteiverhör, eine Zeugeneinvernahme oder die Durchführung eines Augenscheins verlangt, darf das Gericht daraus schliessen, dass es der antragstellenden Person um die Abnahme bestimmter Beweismittel und nicht um die Durchführung einer Verhandlung mit Publikums- und Presseanwesenheit geht (BGE 122 V 47 E. 3a S. 55; Urteil 8C_63/2015 vom 20. Mai 2015 E. 1.1)
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin liess in der vorinstanzlichen Replik den Antrag stellen, es sei eine öffentliche Verhandlung durchzuführen. Zur Begründung berief sie sich auf Art. 6 EMRK und führte im Wesentlichen aus, sie wolle zum Gericht sprechen, ihre Eindrücke vom Unfallereignis sowie das Verhältnis zwischen ihr und dem begutachtenden Arzt schildern und ihre eigenen Zeugen einvernehmen lassen.
2.2. Das kantonale Gericht entsprach diesem Begehren nicht mit der Begründung, der erst in der Replik gestellte Antrag sei als verspätet zu erachten, da im Falle der Durchführung einer Verhandlung kein schriftlicher zweiter Schriftenwechsel durchgeführt worden wäre.
3.
3.1. Der Antrag auf Durchführung einer öffentlichen Verhandlung wurde in der vorinstanzlichen Replik und damit rechtzeitig gestellt (vgl. E. 1.1). Er liegt zudem in klar und unmissverständlich formulierter Weise vor. Insbesondere brachte die Beschwerdeführerin darin zum Ausdruck, dass ihr an der Darlegung ihres persönlichen Standpunktes vor einem unabhängigen Gericht gelegen war. Soweit es der Beschwerdeführerin um die Abnahme bestimmter Beweismittel geht, besteht jedoch kein Anspruch darauf, dass entsprechende Beweismassnahmen, wenn erforderlich, öffentlich durchgeführt werden (vgl. Urteil 9C_162/2015 vom 12. August 2015 E. 4.1 mit Hinweis).
3.2. Die Begründung, weshalb die Vorinstanz die beantragte öffentliche Verhandlung nicht durchführte, ist falsch. Das kantonale Gericht legte im angefochtenen Entscheid mit keinem Wort dar, weshalb der konkret gestellte Antrag auf Durchführung einer öffentlichen Verhandlung so zu verstehen gewesen wäre, dass damit lediglich eine persönliche Anhörung oder Befragung, ein Parteiverhör, eine Zeugeneinvernahme oder die Durchführung eines Augenscheins verlangt worden wäre, woraus das Gericht - gegebenenfalls - hätte schliessen dürfen, dass es der antragstellenden Person um die Abnahme bestimmter Beweismittel und nicht um die Durchführung einer Verhandlung mit Publikums- und Presseanwesenheit geht (BGE 122 V 47 E. 3a S. 55; Urteil 8C_426/2014 vom 23. April 2015 E. 2.3 mit Hinweis).
3.3. Indem das kantonale Gericht - ohne rechtsgenügliche Begründung für den Verzicht darauf - von der beantragten öffentlichen Verhandlung abgesehen hat, wurde dieser in Art. 6 Ziff. 1 EMRK gewährleisteten Verfahrensgarantie nicht Rechnung getragen. Es ist daher unumgänglich, die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese den Verfahrensmangel behebt und die von der Beschwerdeführerin verlangte öffentliche Verhandlung durchführt. Hernach wird sie über die Beschwerde materiell neu befinden (SVR 2014 UV Nr. 11 S. 37, 8C_273/2013 E. 4).
4.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 BGG). Als unterliegende Partei hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG; BGE 133 V 642 E. 5). Diese hat der Beschwerdeführerin überdies eine Parteientschädigung zu entrichten (Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 29. Mai 2015 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der KPT Krankenkasse AG, Bern, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. November 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Kopp Käch