Faits:
A. X._, ressortissant camerounais né en 1969, est entré en Suisse le 3 octobre 1997 en étant muni d'un visa. Le 5 novembre 1997, il a obtenu une autorisation de séjour pour études, qui a été régulièrement renouvelée. Pendant ses études, il a été autorisé à prendre un emploi à temps partiel comme employé d'entretien puis comme plongeur.
Le 28 mars 2003, X._ a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour du fait de son mariage, conclu le 3 mai 2002 à Yaoundé, avec Y._, ressortissante suisse. L'épouse est décédée le 5 juillet 2004.
Le 30 novembre 2005, X._ a demandé la prolongation de son autorisation de séjour. Il a notamment fait valoir qu'en date du 17 novembre 2005 il avait créé sa propre entreprise active dans le domaine de la communication.
Le 12 janvier 2006, l'Office de la population du canton de Genève a fait savoir au prénommé qu'il était disposé à prolonger son autorisation de séjour. La prolongation était toutefois soumise à l'approbation de l'Office fédéral des migrations (ci-après: l'Office fédéral), à qui le dossier de la cause était transmis.
Dans la procédure devant l'Office fédéral, X._ a déclaré qu'il avait rencontré son épouse en 1999 et qu'ils avaient fait vie commune depuis le début de l'an 2000. Il a indiqué qu'il était le représentant permanent de la Jeunesse étudiante catholique internationale (JECI) auprès des organisations internationales, en particulier de l'Organisation des Nations Unies (ONU) et du Rassemblement pour les droits de l'homme. De 2000 à septembre 2001, il avait exercé la fonction de coordinateur de la jeunesse francophone et de la jeunesse d'Afrique pour la Conférence mondiale contre le racisme, la discrimination raciale, la xénophobie et l'intolérance et, durant toute l'année 2000, il avait également été coordinateur ad interim des organisations non gouvernementales africaines pour cette même conférence. Depuis plusieurs années, il s'était investi dans l'organisation Espace Afrique et avait notamment participé au Parlement des Jeunes à Berne, de 2002 à 2003. En 2003, il avait été désigné par le Bureau du Directeur général des Nations Unies pour une mission au Service de liaison avec les ONG ayant pour but de faciliter la collaboration entre l'ONU et la société civile suisse. En mars 2004, il avait fait éditer, dans le cadre de la lutte contre le racisme, un manuel sur les droits face à la police. Il était en outre actif au sein de la communauté chrétienne de Genève et avait donné des cours de catéchèse à des adolescents. Sur le plan professionnel, il était titulaire d'une licence en sciences de gestion, option finances et disposait de nombreuses compétences grâce à ses activités aux niveaux national et international. Suivant les conseils de son épouse, il avait créé une société en Suisse plutôt qu'au Cameroun, en estimant qu'elle serait ici plus rentable et utile. Son entreprise employait alors quatre personnes et prévoyait de créer deux nouveaux postes pour la fin 2006; un important développement des activités et du personnel était attendu pour les années suivantes.
B. Par décision du 28 avril 2006, l'Office fédéral a refusé d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour de X._ et a prononcé son renvoi de Suisse.
X._ a recouru à l'encontre de cette décision.
A la demande du Tribunal administratif fédéral, le prénommé a communiqué dans un courrier du 15 octobre 2008 les derniers développements intervenus dans sa situation personnelle. Il avait suivi une formation continue en droits de l'homme. De décembre 2006 à juillet 2007, il avait travaillé pour la Délégation permanente de l'Union africaine auprès de l'ONU et des organisations internationales à Genève. Il avait par ailleurs continué à s'engager dans les domaines humanitaires et spirituels, notamment au sein de l'Evêché de Lausanne, Genève et Fribourg et avait été nommé ministre auxiliaire de l'eucharistie.
Le 7 novembre 2008, le Tribunal administratif fédéral a invité X._ à le renseigner sur sa situation financière et professionnelle actuelle et à lui donner des informations relatives à sa société. Dans sa réponse du 24 novembre 2008, le prénommé a indiqué qu'il avait été engagé pour une durée indéterminée par la Délégation permanente de l'Union africaine en tant que secrétaire-assistant pour les affaires politiques et en particulier pour les questions liées aux droits de l'homme. Cet engagement faisait suite aux missions temporaires qui lui avaient été confiées depuis 2006, ce qui démontrait la qualité de ses prestations et la confiance que son employeur lui témoignait. S'agissait de son entreprise, il avait dû renoncer à poursuivre les activités de celle-ci en raison de ses engagements au service de la Délégation précitée. Il a ajouté que, malgré des débuts prometteurs, son entreprise avait souffert de l'incertitude concernant son propre statut en Suisse, du fait qu'elle ne pouvait garantir à long terme la gestion de bases de données sensibles; il n'était donc pas exclu qu'une fois sa situation régularisée, il relance l'activité de sa société.
Par arrêt du 19 mars 2009, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours. Il a considéré qu'à la suite du décès de son épouse, le recourant n'avait plus droit à la prolongation de son autorisation de séjour en vertu de l'art. 7 al. 1 de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 1 113; en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007). Il n'avait pas non plus droit à une autorisation d'établissement, du moment que le mariage avait duré moins de cinq ans. En outre, le recourant ne pouvait tirer un droit à une autorisation de séjour de l'art. 8 CEDH. Selon la jurisprudence, en effet, le droit à une telle autorisation ne pouvait être déduit de cette disposition, au titre de la protection de la vie privée, qu'à des conditions "extrêmement restrictives", l'intéressé devant entretenir avec la Suisse des liens sociaux ou professionnels d'une intensité particulière, allant au-delà d'une intégration normale, et des relations sociales profondes en dehors du cadre familial. Or, en l'occurrence, le recourant n'avait séjourné en Suisse en bénéficiant d'une autorisation de séjour lui conférant un droit de présence permanent, de nature à lui permettre d'établir des relations privées intenses dans ce pays, que pendant trois ans. Les relations nouées pendant ce laps de temps ne sauraient lui conférer un droit de séjour en vertu de l'art. 8 CEDH, malgré "sa bonne intégration professionnelle et son grand engagement social". Au demeurant, le Tribunal administratif fédéral a estimé que le refus de l'Office fédéral, dans l'exercice de son pouvoir d'appréciation (art. 4 LSEE), de prolonger l'autorisation de séjour du recourant, n'était pas contraire au droit fédéral, l'intérêt public à mener une politique de migration restrictive l'emportant sur l'intérêt privé de ce dernier à demeurer en Suisse. Il a en outre confirmé le prononcé du renvoi.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 19 mars 2009 et, principalement, d'approuver la prolongation de son titre de séjour ainsi que, subsidiairement, d'ordonner à l'autorité compétente de donner son approbation, le tout sous suite de frais et dépens. A titre préalable, il demande que son recours soit doté de l'effet suspensif.
L'autorité précédente renonce à se déterminer sur le recours. L'Office fédéral propose de le rejeter.
Par ordonnance présidentielle du 4 mai 2009, la requête d'effet suspensif a été admise.
Considérant en droit:
1. Le 1er janvier 2008 est entrée en vigueur la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20), qui a remplacé la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers. En vertu de l'art. 126 al. 1 LEtr, les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la loi sont régies par l'ancien droit.
En l'occurrence, la demande d'autorisation de séjour a été déposée le 30 novembre 2005, soit avant l'entrée en vigueur de la nouvelle loi. La présente affaire doit donc être examinée à la lumière de l'ancienne loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers.
2. 2.1 Selon l'art. 83 lettre c ch. 2 LTF, en droit des étrangers, le recours en matière de droit public est irrecevable à l'encontre des décisions qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
En l'occurrence, le recourant prétend qu'il dispose d'un droit au renouvellement de son autorisation de séjour en vertu de l'art. 8 CEDH. Du moment qu'elle détermine la recevabilité du recours, cette question doit être examinée à ce stade déjà (cf. ATF 130 II 281 consid. 1 p. 283), étant précisé que les autres conditions de recevabilité sont réunies: le recours a été interjeté par une partie directement touchée par la décision attaquée et qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou sa modification (cf. art. 89 al. 1 LTF); il est dirigé contre un jugement final (cf. art. 90 LTF) rendu dans une cause de droit public (cf. art. 82 lettre a LTF) par le Tribunal administratif fédéral (cf. art. 86 al. 1 lettre a LTF); il a été déposé dans le délai (cf. art. 100 al. 1 LTF) et la forme (cf. art. 42 LTF) prévus par la loi.
2.2 Le Tribunal fédéral, qui est un juge du droit, fonde son raisonnement juridique sur les faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF). Aucun fait nouveau ni aucune preuve nouvelle ne peut être présenté, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
Le recourant allègue des faits nouveaux (cf. lettre A de la partie II "En fait" de son mémoire de recours), qui ne peuvent être pris en considération, conformément à la règle rappelée ci-dessus.
3. 3.1 Outre le droit au respect de la vie familiale, l'art. 8 par. 1 CEDH garantit le droit au respect de la vie privée. Selon la jurisprudence, pour qu'on puisse en déduire un droit à une autorisation de séjour, des conditions strictes doivent être remplies. Il faut ainsi qu'il existe des liens spécialement intenses dépassant ceux qui résultent d'une intégration ordinaire et ce, dans le domaine professionnel ou social. Le Tribunal fédéral n'adopte pas une approche schématique qui consisterait à présumer, à partir d'une certaine durée de séjour en Suisse, que l'intéressé y est enraciné et dispose de ce fait d'un droit de présence dans notre pays. Selon la jurisprudence, il y a lieu de procéder à une pesée des intérêts en présence, en considérant la durée du séjour en Suisse comme un élément parmi d'autres et en gardant à l'esprit qu'un permis d'établissement est en principe accordé après une période de dix ans (ATF 130 II 281 consid. 3.2.1 p. 286 s. et la jurisprudence citée; cf. en outre art. 34 al. 2 lettre a LEtr s'agissant du nouveau droit).
La question de savoir si un droit de présence en Suisse peut être déduit du droit au respect de la vie privée garanti par l'art. 8 par. 1 CEDH a été évoquée pour la première fois dans le cas d'une étrangère mariée à un ressortissant suisse qui était décédé moins de huit mois après le mariage. A la suite du mariage, l'épouse avait demandé une autorisation de séjour. Comme les époux s'étaient annoncés à des adresses différentes, les autorités de police des étrangers soupçonnaient un mariage en vue d'éluder la réglementation sur le séjour et l'établissement des étrangers; le mari était décédé avant qu'il ait pu être entendu à ce sujet. Le Tribunal fédéral a considéré qu'un droit de présence dans le pays de l'époux décédé tiré du droit au respect de la vie privée ne pouvait entrer en ligne de compte qu'à la condition que des relations privées particulièrement intenses soient en jeu. De manière générale, l'existence de telles relations était déjà prise en considération par le fait que le conjoint étranger avait droit à une autorisation d'établissement après un séjour de cinq ans (art. 7 al. 1 2e phrase LSEE). Dans le cas particulier, la recourante n'avait pas de liens particulièrement étroits avec la Suisse: elle n'y avait séjourné que durant deux ans environ (dont huit mois à peu près jusqu'au décès de son mari) et elle ne prétendait pas y avoir noué des relations particulièrement intenses, à l'exception de celles qu'elle entretenait avec sa soeur vivant en Suisse (ATF 120 Ib 16 consid. 3b p. 21 s.).
3.2 Selon la doctrine, le droit à la protection de la vie privée, garanti par l'art. 8 par. 1 CEDH, peut fonder un droit de présence en Suisse, notamment lorsque l'intéressé a déjà séjourné longtemps dans notre pays et y dispose d'un réseau de relations personnelles et professionnelles particulièrement dense (Peter Uebersax, in Ausländerrecht, 2e éd., 2008, no 7.127). Le droit à la protection de la vie privée a un champ d'application plus étendu que le droit à la protection de la vie familiale et permet ainsi de fonder un droit de présence en Suisse dans des situations où les liens familiaux ont cessé d'exister, comme lorsque le conjoint de nationalité suisse est décédé (Stephan Breitenmoser, Das Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens in der Schweizer Rechtsprechung zum Ausländerrecht, EuGRZ 1993 p. 542). De l'avis de certains auteurs, les cas où un étranger pouvait s'attendre à la prolongation de son autorisation de séjour et où cet espoir a été déçu par un "coup du sort", tel que le décès du conjoint de nationalité suisse, doivent être assimilés à ceux où l'intéressé peut se prévaloir d'un relativement long séjour en Suisse (Martin Bertschi/Thomas Gächter, Der Anwesenheitsanspruch aufgrund der Garantie des Privat- und Familienlebens, ZBl 2003 p. 263).
3.3 Dans le nouveau droit - qui n'est certes pas applicable en l'espèce -, l'art. 50 al. 1 LEtr dispose que le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour subsiste nonobstant la dissolution de la famille dans les deux cas suivants: si l'union conjugale a duré au moins trois ans et que l'intégration est réussie (lettre a) et lorsque la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures (lettre b). Selon l'art. 50 al. 2 LEtr, les raisons personnelles majeures peuvent notamment consister en ceci que le conjoint est victime de violence conjugale et que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise. D'après le Message, on peut aussi admettre l'existence de telles raisons personnelles, lorsque le conjoint de nationalité suisse est décédé (Message du 8 mars 2002 concernant la loi sur les étrangers, FF 2002 3512 ch. 1.3.7.6).
4. En l'occurrence, lors du prononcé de la décision attaquée, le recourant se trouvait en Suisse depuis plus de onze ans, même si, entre octobre 1997 et mars 2003, il a séjourné dans notre pays en disposant seulement d'un permis de séjour temporaire pour études. En outre, depuis le 28 avril 2006, date à laquelle l'Office fédéral a refusé d'approuver la prolongation de son autorisation de séjour, la présence du recourant sur le territoire suisse repose seulement sur l'effet suspensif de ses recours successifs; or, selon la jurisprudence, le séjour accompli dans ces conditions ne peut être pris en considération que de manière limitée (ATF 130 II 281 consid. 3.3 p. 289). En soi, le séjour en Suisse dont le recourant peut se prévaloir n'est donc pas d'une durée particulièrement longue. Ce constat doit toutefois être relativisé, si l'on considère, en suivant l'opinion doctrinale exposée plus haut (cf. consid. 3.2), que la période accomplie en bénéficiant d'une autorisation de séjour dont le recourant pouvait escompter le renouvellement a été interrompue par le décès de son épouse. Quoi qu'il en soit, le recourant est parvenu à créer des liens spécialement intenses, dépassant ceux qui résultent d'une intégration ordinaire. Sur le plan professionnel, il a été engagé pour une durée indéterminée par la Délégation permanente de l'Union africaine auprès de l'ONU et des organisations internationales à Genève. S'il est vrai qu'il a cessé d'exploiter son entreprise en 2006, la société à responsabilité limitée "Z._ Sàrl", qui en était le support juridique, demeure inscrite au registre du commerce, ce qui faciliterait, le cas échéant, la reprise de l'activité de l'entreprise. Sur le plan social, le recourant poursuit son engagement au service de l'Evêché de Lausanne, Genève et Fribourg en enseignant la catéchèse deux fois par semaine (décision attaquée, consid. 7.3); il a en outre été nommé ministre auxiliaire de l'eucharistie. Si l'on ajoute à cela que la tombe de son épouse se trouve en Suisse, force est d'admettre que l'on se trouve dans un cas tout à fait exceptionnel où un étranger peut déduire de l'art. 8 par. 1 CEDH, au titre du droit au respect de la vie privée, un droit à une autorisation de séjour. Il s'ensuit que la voie du recours en matière de droit public est ouverte.
5. 5.1 Le droit au respect de la vie privée et familiale garanti par l'art. 8 par. 1 CEDH n'est pas absolu. Une ingérence dans l'exercice de ce droit est possible selon l'art. 8 par. 2 CEDH, pour autant que cette ingérence soit prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui. La question de savoir si, dans un cas d'espèce, les autorités de police des étrangers sont tenues d'accorder une autorisation de séjour fondée sur l'art. 8 CEDH doit être résolue sur la base d'une pesée de tous les intérêts publics et privés en présence (ATF 130 II 281 consid. 4.1 p. 290; 122 II 1 consid. 2 p. 5/6; 120 Ib 22 consid. 4a p. 25).
En ce qui concerne l'intérêt public, il faut retenir que la Suisse mène une politique restrictive en matière de séjour des étrangers, pour assurer un rapport équilibré entre l'effectif de la population suisse et celui de la population étrangère résidante, ainsi que pour améliorer la situation du marché du travail et assurer un équilibre optimal en matière d'emploi (cf. art. 16 LSEE et art. 1er de l'ordonnance du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers [OLE; RO 1986 p. 1791; en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007]). Ces buts sont légitimes au regard de l'art. 8 par. 2 CEDH (ATF 120 Ib 1 consid. 3b p. et 22 consid. 4a p. 24 s.).
S'agissant de l'intérêt privé, il convient d'examiner si, d'un point de vue personnel, économique et social, l'on peut exiger d'un étranger qui a régulièrement séjourné en Suisse durant son mariage qu'il regagne son pays d'origine. Pour ce faire, il faut notamment évaluer sa situation future à l'étranger et prendre en considération les critères suivants: la durée du séjour, les liens personnels avec la Suisse, la situation économique et l'état du marché du travail, le comportement individuel, le degré d'intégration et les qualités professionnelles ainsi que les circonstances qui ont conduit à la dissolution du lien matrimonial.
5.2 En ce qui concerne les liens avec le pays d'origine, l'autorité précédente a relevé que le recourant y avait vécu jusqu'à l'âge de 28 ans. Après avoir suivi sa scolarité à Douala, ce dernier avait fréquenté l'Université de Yaoundé et obtenu, en juin 1997, une licence en sciences de gestion, option finances. Par ailleurs, les membres de sa famille se trouvent au Cameroun. L'autorité précédente en a conclu que le recourant pourrait se réintégrer sans problèmes majeurs dans son pays d'origine.
Lorsque la décision attaquée a été rendue, le recourant séjournait en Suisse depuis plus de onze ans. Sur le plan professionnel, il a créé, en novembre 2005, une entreprise "spécialisée dans l'installation et l'entretien de réseaux Intranet à un haut niveau technologique, qu'il gérait lui-même et qui employait trois autres personnes" (décision attaquée, consid. 7.2). L'entreprise a cessé ses activités en 2006, en raison, selon l'autorité précédente, des "inconvénients liés à l'avenir incertain du statut du recourant en Suisse, qui ne permettait pas de garantir à long terme la gestion de bases de données sensibles". L'arrêt des activités de l'entreprise paraît aussi s'expliquer par le fait que le recourant a obtenu, à la fin 2006, un emploi temporaire au service de la Délégation permanente de l'Union africaine. Quoi qu'il en soit, la création de sa propre entreprise a permis au recourant d'acquérir un certain savoir-faire, sans compter que la société à responsabilité limitée qui en était le support juridique subsiste, ainsi qu'il a été dit. Par ailleurs, dans une attestation du 14 octobre 2008, l'employeur du recourant, la Délégation permanente précitée, a souligné ses qualités professionnelles, sa très bonne collaboration avec ses collègues et sa parfaite capacité à accomplir ses devoirs de manière professionnelle avec tact et discrétion. Le recourant a du reste été engagé pour une durée indéterminée par cet organisme, en tant que secrétaire-assistant pour les affaires politiques. Son intégration professionnelle doit ainsi être qualifiée de bonne.
Sur le plan social, on l'a vu, le recourant a exercé différentes fonctions au niveau international (représentant de la JECI, coordinateur pour une conférence internationale, chargé de mission auprès du Service de liaison avec les ONG dans le but de faciliter la collaboration entre l'ONU et la société civile suisse). Il s'est beaucoup engagé en Suisse dans la lutte contre le racisme et pour l'amélioration du dialogue interculturel. Il fait également preuve d'un grand engagement ecclésial, puisqu'il enseigne la catéchèse deux fois par semaine et a été nommé ministre auxiliaire de l'eucharistie au début 2007.
En outre, le fait que le mariage du recourant avec une ressortissante suisse a été dissous par le décès brutal de l'épouse, alors que les conjoints poursuivaient normalement leur vie conjugale en Suisse, est une autre circonstance qui plaide en sa faveur dans la pesée d'intérêts.
Ainsi, l'intérêt privé du recourant à demeurer en Suisse doit être qualifié d'important et digne de protection. Quant à l'intérêt public à ce qu'il quitte le territoire, il consiste uniquement dans le respect d'une politique restrictive en matière d'immigration, du moment que le recourant n'a pas contrevenu à l'ordre public suisse ni recouru aux prestations de l'assistance sociale pour subvenir à son entretien. Cet intérêt doit être relativisé encore pour un autre motif: l'emploi du recourant au service de la Délégation permanente de l'Union africaine auprès de l'ONU et des organisations internationales suppose assurément une connaissance approfondie du contexte socio-politique des pays africains, de sorte que ce poste pourrait difficilement être attribué à un employé recruté sur le marché local du travail (cf. arrêt 2A.212/2004 du 10 décembre 2004 consid. 4.5 s'agissant de connaissances linguistiques particulières).
Le cas d'espèce se distingue à plusieurs égards de celui ayant donné lieu à l'ATF 120 Ib 16: en l'occurrence, il n'a jamais été question d'un mariage en vue d'éluder les dispositions sur le séjour et l'établissement des étrangers; le séjour du recourant en Suisse est beaucoup plus long (plus de onze ans contre deux ans seulement); les liens socio-professionnels établis dans notre pays sont d'une autre intensité.
Enfin, il est vraisemblable que le recourant pourrait prétendre à une autorisation de séjour en vertu du nouveau droit. En cas de décès du conjoint de nationalité suisse, il y a en effet généralement lieu d'admettre l'existence de raisons personnelles majeures, au sens de l'art. 50 al. 1 lettre b LEtr, qui donnent droit à la prolongation de l'autorisation de séjour même lorsque, comme en l'espèce, l'union conjugale a duré moins de trois ans (cf. consid. 3.3 ci-dessus).
Compte tenu de ce qui précède, il y a lieu d'admettre que l'intérêt du recourant à demeurer en Suisse l'emporte sur l'intérêt public à son éloignement. Le cas d'espèce présente à cet égard un caractère tout à fait exceptionnel, non seulement du fait des circonstances dans lesquelles l'union conjugale avec une ressortissante suisse a été dissoute, mais également en raison des multiples engagements du recourant dans les domaines professionnel, social et ecclésial.
6. Vu ce qui précède, le recours doit être admis, la décision attaquée annulée et la cause renvoyée à l'Office fédéral pour qu'il approuve la prolongation de l'autorisation de séjour.
Il n'y a pas lieu de percevoir de frais de justice (cf. art. 66 al. 4 LTF). Succombant, l'Office fédéral devra verser au recourant une indemnité à titre de dépens (cf. art. 68 al. 1 LTF).
Le Tribunal fédéral ne fera pas usage de la faculté prévue aux art. 67 et 68 al. 5 LTF et renverra la cause à l'autorité précédente pour qu'elle statue sur les frais et dépens de la procédure devant elle.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis. L'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 19 mars 2009 est annulé et la cause renvoyée à l'Office fédéral des migrations pour qu'il approuve la prolongation de l'autorisation de séjour du recourant.
2. La cause est renvoyée au Tribunal administratif fédéral afin qu'il statue à nouveau sur le sort des frais et dépens de la procédure devant lui.
3. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4. L'Office fédéral des migrations versera au recourant une indemnité de 1'500 fr. à titre de dépens.
5. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Office fédéral des migrations, ainsi qu'au Tribunal administratif fédéral, Cour III.
Lausanne, le 2 février 2010
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Müller Vianin