A.- a) X._ a exercé la profession de chef carrossier, au bénéfice d'un brevet fédéral de carrossier.
Il a dû cesser cette activité, en 1988, à la suite d'un accident qui l'a rendu paraplégique; il a toutefois pu rester au service de son employeur, qui lui a confié des travaux administratifs. A partir du 1er juillet 1990, l'assuré a perçu une rente entière de l'assurance-invalidité, fondée sur un degré d'invalidité de 80 %.
Dès l'année 1995, l'assuré a commencé d'exploiter une carrosserie à Y._, sous la forme d'une société anonyme dont il est l'unique administrateur et le principal actionnaire (Carrosserie Z._ SA); l'entreprise est en plein essor (la troisième en importance en Suisse romande) et compte une quinzaine d'employés (en 2000). Son activité de chef d'entreprise consiste à ordonner et surveiller les travaux, accomplir les tâches administratives (devis, commandes de pièces, téléphones), et recevoir la clientèle (rapports de l'Office de l'assurance-invalidité du canton du Jura des 9 juin 2000 et 1er octobre 1999).
b) Au cours d'une révision du droit à la rente, l'office AI a estimé que X._ réalisait un revenu mensuel de 3500 fr., soit annuellement 45 500 fr. (3500 x 13), dans son activité de chef d'entreprise, alors qu'il aurait pu bénéficier d'un gain annuel de 78 000 fr. (6000 x 13) sans atteinte à la santé. Dans un projet de décision du 7 août 2000, l'office AI a informé l'assuré que son taux d'invalidité s'élevait à 42 % et qu'il envisageait ainsi de réduire la rente entière au quart de rente.
Le 22 août 2000, l'assuré s'est opposé à ce point de vue et a requis une nouvelle évaluation de son revenu d'invalide.
L'administration lui a répondu, par lettre du 19 septembre 2000, qu'elle avait recueilli entre-temps de plus amples renseignements auprès de trois entreprises de la région de Y._ (carrosseries A._, B._ et C._). De ses investigations, il était apparu que le salaire annuel d'un carrossier ayant des responsabilités s'élevait en moyenne à 72 000 fr. (respectivement 71 500 fr., 68 900 fr., 75 400 fr.), tandis que celui d'un chef d'une entreprise de carrosserie atteignait 95 400 fr. (respectivement 104 000 fr., 84 500 fr., 97 500 fr.) en moyenne. L'office AI a estimé que ces chiffres auraient en conséquence dû aboutir à la suppression de la rente, mais qu'eu égard au temps que l'intimé devait consacrer aux soins requis par son état de santé, de même qu'à la baisse du rendement qu'il subissait dans certains travaux, il était préférable de maintenir les termes du projet de décision du 7 août 2000 (octroi d'un quart de rente). Pour ce faire, il a arrêté à 3500 fr. par mois le revenu d'invalide, montant que l'intimé a estimé surfait.
Par décision du 19 octobre 2000, l'office AI a remplacé la rente entière par un quart de rente d'invalidité à compter du 1er décembre 2000, après avoir arrêté le degré d'invalidité de l'assuré à 42 %.
B.- X._ a recouru contre cette décision devant la Chambre des assurances du Tribunal cantonal jurassien, en concluant à son annulation et au renvoi de la cause à l'administration pour nouvelle décision.
Les premiers juges ont considéré que le salaire mensuel de 3500 fr. n'avait pas été établi de façon suffisamment vraisemblable et que le dossier médical demeurait lacunaire quant aux activités professionnelles qui étaient réellement exigibles de la part de l'intimé. En conséquence, par jugement du 19 mars 2001, la juridiction cantonale a admis le recours, annulé la décision du 19 octobre 2000, puis renvoyé la cause à l'administration afin qu'elle en reprenne l'instruction et statue à nouveau.
C.- L'office AI interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation en concluant au rétablissement de sa décision du 19 octobre 2000, ce que l'Office fédéral des assurances sociales propose également.
L'assuré intimé conclut au rejet du recours, avec suite de dépens.
Considérant en droit :
1.- a) Chez les assurés actifs, le degré d'invalidité doit être déterminé sur la base d'une comparaison des revenus.
Pour cela, le revenu du travail que l'invalide pourrait obtenir en exerçant l'activité qu'on peut raisonnablement attendre de lui, après exécution éventuelle de mesures de réadaptation et compte tenu d'une situation équilibrée du marché du travail, est comparé au revenu qu'il aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide (art. 28 al. 2 LAI). La comparaison des revenus s'effectue, en règle générale, en chiffrant aussi exactement que possible les montants de ces deux revenus et en les confrontant l'un avec l'autre, la différence permettant de calculer le taux d'invalidité.
Dans la mesure où ces revenus ne peuvent être chiffrés exactement, ils doivent être estimés d'après les éléments connus dans le cas particulier, après quoi l'on compare entre elles les valeurs approximatives ainsi obtenues (méthode générale de comparaison des revenus; ATF 104 V 136 consid. 2a et 2b).
Selon l'art. 28 al. 2 LAI, la réadaptation a la priorité sur la rente dont l'octroi n'entre en ligne de compte que si une réadaptation suffisante est impossible. Saisie d'une demande de rente ou appelée à se prononcer à l'occasion d'une révision de celle-ci, l'administration doit donc élucider d'office, avant toute chose, la question de la réintégration de l'assuré dans le circuit économique (ATF 108 V 212 s., 99 V 48).
D'après la jurisprudence, on applique de manière générale dans le domaine de l'assurance-invalidité le principe selon lequel un invalide doit, avant de requérir des prestations, entreprendre de son propre chef tout ce qu'on peut raisonnablement attendre de lui, pour atténuer le mieux possible les conséquences de son invalidité. C'est pourquoi, un assuré n'a pas droit à une rente lorsqu'il serait en mesure, même sans réadaptation, d'obtenir par son travail un revenu qui exclut une invalidité ouvrant droit à la rente. Conformément à ce principe, un assuré ne peut prétendre qu'une demi-rente lorsqu'il lui serait raisonnablement possible, sans mesures de réadaptation, de retirer de son travail un revenu qui n'entraîne qu'une invalidité de la moitié, et pour autant qu'il n'existe aucune possibilité de réadaptation excluant même l'octroi d'une demi-rente (ATF 113 V 28 consid. 4a et les références).
b) Selon l'art. 41 LAI, si l'invalidité d'un bénéficiaire de rente se modifie de manière à influencer le droit à la rente, celle-ci est, pour l'avenir, augmentée, réduite ou supprimée. Tout changement important des circonstances, propre à influencer le degré d'invalidité, donc le droit à la rente, peut donner lieu à une révision de celle-ci. Le point de savoir si un tel changement s'est produit doit être tranché en comparant les faits tels qu'ils se présentaient au moment de la décision initiale de rente et les circonstances régnant à l'époque de la décision litigieuse (ATF 125 V 369 consid. 2 et la référence; voir également ATF 112 V 372 consid. 2b et 390 consid. 1b).
Selon la jurisprudence, la rente peut être révisée non seulement en cas de modification sensible de l'état de santé, mais aussi lorsque celui-ci est resté en soi le même, mais que ses conséquences sur la capacité de gain (ou sur l'accomplissement des travaux habituels) ont subi un changement important; en outre, un changement survenu dans les travaux habituels de l'intéressé peut également constituer un motif de révision (ATF 105 V 30 et les arrêts cités; voir aussi ATF 113 V 275 consid. 1a).
2.- Le revenu d'assuré valide, que le recourant a fixé à 78 000 fr. par an, n'est plus contesté en instance fédérale et apparaît au demeurant tout à fait plausible. Sur ce point, la Cour de céans fait siens les considérants des premiers juges auxquels elle n'a rien à ajouter (consid. 5b du jugement attaqué).
3.- a) En ce qui concerne l'évaluation de son revenu d'invalide, l'intimé soutient qu'il n'y a pas lieu de tenir compte des gains qu'il réalise actuellement dans sa fonction de dirigeant de la société Carrosserie Z._ SA ni de ceux qu'il pourrait obtenir dans une activité analogue.
A ses yeux, son taux d'invalidité devrait être évalué uniquement dans l'activité qu'il exerçait avant l'atteinte à la santé.
Ce raisonnement n'est pas compatible avec le texte clair de la loi. En effet, lorsqu'il s'agit de procéder à la comparaison des revenus, l'art. 28 al. 2 LAI commande de tenir compte des revenus réalisables après l'exécution de mesures de réadaptation (cf. consid. 1a ci-dessus). Dans le cas d'espèce, l'intimé s'est réadapté par lui-même en prenant la tête d'une entreprise de carrosserie. Si l'exécution de certains travaux pratiques de carrosserie n'est manifestement plus à sa portée en raison de son handicap, l'intimé peut en revanche accomplir d'autres tâches administratives qui restent compatibles avec son état de santé (cf. rapport de l'office AI du 1er octobre 1999), à l'instar, précisément, de la direction d'une entreprise de carrosserie.
Il convient donc de déterminer les revenus qu'il retire de cette activité (ou à défaut, ceux qu'il pourrait raisonnablement en retirer), afin de pouvoir les comparer ensuite au revenu sans invalidité.
b) De concert avec le Tribunal cantonal, l'intimé reproche à l'office recourant d'avoir omis de s'enquérir du salaire qu'il perçoit réellement. Si ce grief est certes bien fondé, l'intimé est toutefois malvenu de l'invoquer en sa faveur dès lors qu'il a, pour le moins, contrevenu à son obligation de collaborer à l'instruction de la cause (cf.
ATF 125 V 195 consid. 2 et les références). En effet, alors qu'il savait que le recourant cherchait à déterminer les revenus de son travail en vue de statuer sur son droit à la rente, l'intimé s'est toujours abstenu - tant devant l'administration que les deux instances de recours - de dévoiler l'étendue des rémunérations que la société Carrosserie Z._ SA devrait consentir (à un tiers ou à lui-même) en contrepartie de l'activité réellement déployée.
En l'état, faute d'indications précises sur la nature et la durée du travail effectué, le revenu mensuel de 2100 fr., fût-il payé treize fois l'an, n'a aucune signification et ne saurait constituer un élément pertinent pour la comparaison des revenus prévue par l'art. 28 al. 2 LAI.
c) Dans son écriture du 19 septembre 2000 (p. 2), le recourant a précisé qu'il avait tenu compte du temps que l'intimé doit consacrer aux soins dont il a besoin (sans en préciser la durée), ainsi que de la baisse de rendement qu'il éprouve dans certains travaux (sans non plus la chiffrer).
Le recourant a dès lors maintenu le revenu d'invalide à 3500 fr. par mois, conformément à son projet de décision du 7 août 2000.
A l'instar du salaire de 2100 fr., celui de 3500 fr.
n'est ni établi ni rendu suffisamment vraisemblable. Pour le déterminer, le recourant aurait dû se renseigner plus précisément sur l'incidence des troubles de santé de l'intimé dans son activité de directeur de carrosserie, car on ignore si et dans quelle mesure son handicap restreint ses facultés de diriger et de surveiller les travaux, d'exécuter les tâches administratives (devis, commandes de pièces, téléphones) et de recevoir la clientèle. A ce sujet, l'intimé avait admis que son rendement était normal dans les travaux administratifs, mais qu'il n'exerçait son activité qu'à mi-temps, le matin, du lundi au vendredi (cf. rapport de l'office AI du 1er octobre 1999); or, à défaut d'avis médical, on ne sait pas non plus si le besoin de soins, chaque après-midi, est réellement justifié ni pendant quelle durée.
Ce n'est qu'une fois que l'aspect médical du dossier aura été éclairci qu'on pourra connaître le genre de travaux (ainsi que leur durée) qui restent exigibles de la part de l'intimé dans la direction d'une entreprise de carrosserie de la taille et de l'importance de celle de Carrosserie Z._ SA. Cela fait, l'office recourant déterminera le salaire auquel l'intimé pourrait raisonnablement prétendre en contrepartie du travail exigible qu'il aurait fourni dans son entreprise.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est rejeté.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. Le recourant versera à l'intimé la somme de 1800 fr. à titre de dépens (y compris la taxe à la valeur ajoutée) pour l'instance fédérale.
IV. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre des assurances, ainsi qu'à l'Office fédéral
des assurances sociales.
Lucerne, le 8 janvier 2002
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de
la IVe Chambre : Le Greffier :