Faits:
A. Par arrêt du 26 janvier 2009, la Chambre pénale de la Cour de justice genevoise a confirmé, sur appel de X._, un jugement rendu le 4 février 2008 par le Tribunal de police du canton de Genève, le condamnant pour violation d'une obligation d'entretien (art. 217 CP), contrainte (art. 181 CP), calomnie (art. 174 CP) et diffamation (art. 173 CP), à la peine de 150 jours-amende, d'un montant de 30 fr. chacun, avec sursis pendant 3 ans.
B. S'agissant des faits pertinents pour l'issue du présent recours, cet arrêt retient, en résumé, ce qui suit.
B.a En réaction à une poursuite intentée contre lui pour un montant de quelque 31'000 fr. par Y._, architecte, qui lui réclamait des impayés pour des travaux de transformation d'un café, X._ a menacé celui-ci de le mettre à son tour en poursuite pour un montant de 95'000 fr. Il a été retenu que l'existence de cette dernière créance n'avait pas été établie et que X._ n'avait agi que dans le but d'amener Y._ à retirer sa propre poursuite, se rendant ainsi coupable de contrainte.
Parallèlement, à raison de la poursuite intentée contre lui par Y._, X._ a adressé à la section genevoise de la Société suisse des ingénieurs et des architectes (SIA), une lettre, accompagnée d'une annexe, dans lesquelles il accusait notamment Y._ d'avoir usé d'extorsion et de chantage à son encontre. De ce fait, il a été reconnu coupable de calomnie.
B.b Dans un courrier adressé à A._, avec copie à l'ex-épouse de ce dernier, et sur un site internet qu'il avait créé, X._ s'en est pris à Z._, anciennement directeur d'une société dont il avait lui-même été l'administrateur. Il l'accusait notamment d'avoir, par sa gestion frauduleuse, conduit la société à la faillite, le traitait de menteur invétéré, de manipulateur et de réel danger pour la société, le décrivait comme d'une rare perversité et comme dépendant de l'alcool et faisait état de maintes condamnations dont Z._ aurait fait l'objet. Il a été retenu que X._ avait agi de manière totalement gratuite et que son comportement tombait sous le coup des art. 173 et 174 CP.
C. Agissant personnellement, X._ recourt au Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale, afin qu'elle disjoigne la cause relative à la violation d'une obligation d'entretien de celle relative aux autres infractions et l'acquitte des chefs de prévention de contrainte, diffamation et calomnie, avec suite quant aux conclusions civiles et quant au sort des frais et dépens.
Des déterminations n'ont pas été requises.
Considérant en droit:
1. Rendu en matière pénale (art. 78 al. 1 LTF), par une autorité cantonale de dernière instance (art. 80 al. 1 LTF), l'arrêt attaqué peut faire l'objet d'un recours en matière pénale (art. 78 ss LTF). Le présent recours sera donc traité comme tel.
2. La conclusion du recourant tendant à une disjonction des causes n'est en rien motivée (cf. art. 42 al. 1 LTF) et, partant, irrecevable.
3. De ses autres conclusions, on doit déduire que le recourant entend contester sa condamnation pour contrainte, diffamation et calomnie.
3.1 L'application de la loi matérielle, notamment des dispositions du code pénal, s'examine sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Or, le recourant n'indique pas, comme le prescrit l'art. 42 al. 2 LTF, en quoi, sur la base des faits qu'il retient, l'arrêt attaqué violerait les art. 181, 173 et 174 CP. Dans la mesure où il conteste la réalisation des infractions réprimées par ces dispositions, il n'est donc pas possible d'entrer en matière.
3.2 En réalité, le recourant s'en prend à l'établissement des faits sur lesquels repose sa condamnation à raison des infractions litigieuses.
Le Tribunal fédéral est un juge du droit. Il ne peut revoir les faits établis par l'autorité précédente que s'ils l'ont été de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire (sur cette notion, cf. ATF 134 I 140 consid. 5.4 p. 148; 133 I 149 consid. 3.1 p. 153 et les arrêts cités), ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Encore faut-il, à peine d'irrecevabilité, que la réalisation de ces conditions soit démontrée dans le recours (cf. arrêts 6B_338/2008 consid. 10.1.1 et 4A_28/2007 consid. 1.3) Il ne suffit donc pas que le recourant plaide à nouveau sa cause, conteste simplement les faits retenus ou rediscute la manière dont ils ont été établis comme s'il s'adressait à une juridiction d'appel. Il lui incombe d'exposer, de manière substantiée et pièces à l'appui, que les faits retenus l'ont été d'une manière absolument inadmissible, et non seulement discutable ou critiquable.
La motivation du recourant ne satisfait manifestement pas à ces exigences. Sur plus d'un point, il argue de faits et de lacunes dont on ne voit pas la pertinence, qu'il n'établit en tout cas pas. Il ne démontre pas plus que des faits auraient été retenus sans preuves, se bornant à l'affirmer. Pour le surplus, son argumentation se réduit à une pure contestation des faits, au mieux à une rediscussion appellatoire de ceux-ci, et, à maints égards, à la simple allégation de faits dénués de pertinence. Nulle part on ne discerne de démonstration de ce que les conditions de l'art. 97 al. 1 LTF seraient réalisées. Là encore, il n'est donc pas possible d'entrer en matière.
4. Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être déclaré irrecevable, faute de motivation suffisante.
Le recourant, qui succombe, devra supporter les frais (art. 66 al. 1 LTF), dont le montant sera toutefois arrêté en tenant compte de sa situation financière.
Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens aux intimés, qui n'ont pas été amenés à se déterminer sur le recours.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est déclaré irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre pénale.
Lausanne, le 26 mai 2009
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Favre Angéloz