Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. X._ stand seit dem 1. Juni 1995 in verschiedenen Funktionen im Dienst des Kantons Appenzell I.Rh. Die Standeskommission des Kantons Appenzell I.Rh. (Kantonsregierung) wählte sie am 9. Juni 2000 mit Wirkung ab 1. Juli 2000 in die neu geschaffene Funktion einer Staatsanwältin. Gemäss dem daraufhin abgeschlossenen öffentlich-rechtlichen Arbeitsvertrag galt beidseitig eine Kündigungsfrist von sechs Monaten. Der Beschäftigungsgrad wurde im gegenseitigen Einverständnis ab dem 1. Januar 2002 von 100 Prozent auf 80 Prozent herabgesetzt.
Mit Schreiben vom 24. Mai 2006 kündigte die Standeskommission das Anstellungsverhältnis auf Ende November 2006. Als Begründung wurde angeführt, nach den zweijährigen Erfahrungen des amtierenden Vorstehers des Justiz-, Polizei- und Militärdepartements mit der Staatsanwältin, dem sie administrativ unterstellt war, sei das Vertrauensverhältnis derart gestört, dass nach Auffassung der Standeskommission die Aufrechterhaltung des Arbeitsverhältnisses nicht mehr möglich sei.
Mit Schreiben vom 24. Mai 2006 kündigte die Standeskommission das Anstellungsverhältnis auf Ende November 2006. Als Begründung wurde angeführt, nach den zweijährigen Erfahrungen des amtierenden Vorstehers des Justiz-, Polizei- und Militärdepartements mit der Staatsanwältin, dem sie administrativ unterstellt war, sei das Vertrauensverhältnis derart gestört, dass nach Auffassung der Standeskommission die Aufrechterhaltung des Arbeitsverhältnisses nicht mehr möglich sei.
B. Die Auflösung des Dienstverhältnisses focht X._ mit Beschwerde beim Kantonsgericht Appenzell I.Rh., Abteilung Verwaltungsgericht, an. Sie beantragte die Aufhebung der ihr gegenüber ausgesprochenen Kündigung, eventualiter deren Rechtswidrigerklärung und die Zusprechung einer Geldleistung als Entschädigung. Ausserdem verlangte sie die gerichtliche Feststellung, dass die Kündigungsfrist wegen aufschiebender Wirkung des Rechtsmittels erst nach Abweisung des letzten gegen die Kündigung gerichteten Rechtsmittels zu laufen beginne; eventualiter sei gerichtlich festzustellen, dass die Kündigungsfrist bis zum rechtskräftigen Entscheid über ihre Beschwerde still stehe.
Das Kantonsgericht beschränkte das Verfahren, auf Antrag der Beschwerdeführerin, vorerst auf die Frage der rechtlichen Zulässigkeit der Entlassung und die Art der damit verbundenen Rechtsfolge. Zu dieser Thematik führte es am 6. Februar 2007 eine Parteiverhandlung durch und fällte daraufhin am gleichen Datum ein Teilurteil. Dabei trat es auf die in diesem Rahmen zu beurteilenden Punkte der Beschwerde, d.h. soweit die Gültigkeit und die Rechtswirkungen der Kündigung im Streit lagen, ein und wies diese ab. Sinngemäss erklärte es damit das Arbeitsverhältnis als seit Ende November 2006 rechtswirksam aufgelöst. Weiter hielt das Kantonsgericht fest, über den Antrag um Zusprechung einer allfälligen Geldleistung im Sinne von Art. 336a OR werde später entschieden. In den Urteilserwägungen legte das Kantonsgericht dar, die Standeskommission habe die vertraglich vereinbarte Kündigungsfrist beachtet. Die materiellen Voraussetzungen für die Gültigkeit der Kündigung seien ebenfalls eingehalten. Zwar habe die Standeskommission bei ihrer Beschlussfassung über die Kündigung das rechtliche Gehör der Beschwerdeführerin verletzt. Auch eine formell mangelhafte Kündigung entfalte aber Gestaltungswirkung.
Das Kantonsgericht beschränkte das Verfahren, auf Antrag der Beschwerdeführerin, vorerst auf die Frage der rechtlichen Zulässigkeit der Entlassung und die Art der damit verbundenen Rechtsfolge. Zu dieser Thematik führte es am 6. Februar 2007 eine Parteiverhandlung durch und fällte daraufhin am gleichen Datum ein Teilurteil. Dabei trat es auf die in diesem Rahmen zu beurteilenden Punkte der Beschwerde, d.h. soweit die Gültigkeit und die Rechtswirkungen der Kündigung im Streit lagen, ein und wies diese ab. Sinngemäss erklärte es damit das Arbeitsverhältnis als seit Ende November 2006 rechtswirksam aufgelöst. Weiter hielt das Kantonsgericht fest, über den Antrag um Zusprechung einer allfälligen Geldleistung im Sinne von Art. 336a OR werde später entschieden. In den Urteilserwägungen legte das Kantonsgericht dar, die Standeskommission habe die vertraglich vereinbarte Kündigungsfrist beachtet. Die materiellen Voraussetzungen für die Gültigkeit der Kündigung seien ebenfalls eingehalten. Zwar habe die Standeskommission bei ihrer Beschlussfassung über die Kündigung das rechtliche Gehör der Beschwerdeführerin verletzt. Auch eine formell mangelhafte Kündigung entfalte aber Gestaltungswirkung.
C. X._ erhebt gegen das kantonsgerichtliche Urteil beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie verlangt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids wie auch des Entlassungsentscheids der Standeskommission. Es sei festzustellen, dass das Anstellungsverhältnis weiter bestehe. Eventualiter sei die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Gerügt wird eine Verletzung des Prinzips der Gewaltenteilung, des rechtlichen Gehörs und des Willkürverbots.
Die Standeskommission ersucht um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Kantonsgericht spricht sich für die Abweisung der Beschwerde aus. Mit Eingabe vom 20. August 2007 wirft das Kantonsgericht nachträglich die Frage auf, ob X._ zur Gewaltenteilungsrüge legitimiert sei; es sei zweifelhaft, ob sie im Kanton Appenzell I.Rh. Wohnsitz habe.
Im zweiten Schriftenwechsel haben die Parteien an ihren Begehren festgehalten und sich auch zu den Vorbringen des Kantonsgerichts geäussert. Mit Eingabe vom 6. November 2007 hat sich X._ zur Duplik der Standeskommission vernehmen lassen.
Erwägungen:
Erwägungen:
1. Das angefochtene Urteil vom 6. Februar 2007 ist nach dem Inkrafttreten des Bundesgerichtsgesetzes (BGG; SR 173.110) ergangen. Die vorliegende Beschwerde ist danach zu behandeln (Art. 132 Abs. 1 BGG).
1.1 Im Streit liegt die Auflösung eines öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnisses, d.h. eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit im Sinne von Art. 82 lit. a BGG. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid (Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG); die Vorinstanz hat diesen als Teilurteil bezeichnet. Dabei geht es auch der Sache nach nicht um einen Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von Art. 92 f. BGG. Die im angefochtenen Entscheid beantworteten Frage, ob und wann das Dienstverhältnis geendet hat, lassen sich von dem von der Vorinstanz auf später verschobenen Punkt trennen, ob der Beschwerdegegner zu einer Entschädigung im Sinne von Art. 336a OR zugunsten der Beschwerdeführerin verpflichtet ist. Somit ist das angefochtene Urteil als Teilentscheid im Sinne von Art. 91 lit. a BGG zu qualifizieren.
1.2 Die Beschwerdeführerin betrachtet die Auflösung des Dienstverhältnisses durch die Standeskommission als ungültig. Sie verlangt unter anderem die Feststellung, dass dieses weiterbestehe, und leitet daraus nicht näher bezifferte Gehaltsansprüche ab. Es handelt sich um eine vermögensrechtliche Streitigkeit; der Ausschlussgrund von Art. 83 lit. g BGG ist nicht gegeben (vgl. Urteile 1C_116/2007 vom 24. September 2007, E. 2, und 1C_174/2007 vom 16. Oktober 2007, E. 1.3).
Auf dem Gebiet der öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnisse gilt zudem eine Streitwertgrenze von 15'000 Franken (Art. 85 Abs. 1 lit. b BGG). Lautet das Begehren nicht auf Bezahlung einer bestimmten Geldsumme, so setzt das Bundesgericht den Streitwert gemäss Art. 51 Abs. 2 BGG nach Ermessen fest. Diese Bestimmung entspricht Art. 36 Abs. 2 des Bundesrechtspflegegesetzes vom 16. Dezember 1943 (OG), weshalb auf die Grundsätze der Streitwertbestimmung zu Art. 36 Abs. 2 OG abgestellt werden kann (vgl. Urteil 1C_6/2007 vom 22. August 2007, E. 2.3).
Die Beschwerdeführerin hat im bundesgerichtlichen Verfahren nicht um Erteilung der aufschiebenden Wirkung für ihre Beschwerde ersucht. Ihr Rechtsmittel ans Bundesgericht besitzt nach Art. 103 BGG nicht von Gesetzes wegen aufschiebende Wirkung. Es kann jedoch offenbleiben, ob sie unter diesen Umständen Lohnansprüche über das Datum des vorinstanzlichen Entscheids hinaus geltend zu machen vermöchte. Das Streitwerterfordernis ist bereits erfüllt, wenn nur schon die zwei Monatslöhne zwischen dem Ende der Gehaltszahlungen durch den Beschwerdegegner (Ende November 2006) und dem Urteil der Vorinstanz (Anfang Februar 2007) in Betracht gezogen werden. Deshalb kommt es auch nicht darauf an, wie hoch die Beschwerdeführerin ihre Forderung nach Entschädigung im Sinne von Art. 336a OR ansetzt; dieser von der Vorinstanz abgetrennte Teil der Rechtsbegehren wäre bei der Streitwertberechnung nach Art. 51 Abs. 1 lit. b BGG hinzuzählen.
1.3 Unter der Herrschaft von Art. 88 OG trat das Bundesgericht nicht ohne Weiteres auf Willkürrügen von Angestellten des Kantons Appenzell I.Rh. im Rahmen von staatsrechtlichen Beschwerden betreffend ihre Entlassung ein; es erwog, das kantonale Personalrecht mache die Kündigung durch den Arbeitgeber (abgesehen von den Sondertatbeständen der missbräuchlichen Kündigung und der Kündigung zur Unzeit) von keinen materiellen Voraussetzungen abhängig (Urteil 2P.152/2006 vom 8. Dezember 2006, E. 1.4). Bei der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist hingegen gemäss Art. 89 Abs. 1 lit. c BGG nicht erforderlich, dass das angeblich willkürlich angewendete kantonale Gesetzesrecht dem Beschwerdeführer einen Rechtsanspruch bzw. ein rechtlich geschütztes Interesse vermittelt (BGE 133 II 249 E. 1.3.2 S. 253). In diesem Punkt unterscheiden sich die hier zulässigen Beschwerdegründe von der Rechtslage bei der früheren staatsrechtlichen Beschwerde oder nach Art. 115 BGG bei der subsidiären Verfassungsbeschwerde (vgl. dazu BGE 133 I 185 E. 4 S. 191 und E. 6.3 S. 200). Damit ist die Beschwerdeführerin hier ohne Weiteres zu Willkürrügen legitimiert.
Die Legitimation der Beschwerdeführerin zur Gewaltenteilungsrüge wird vom Beschwerdegegner zu Unrecht bestritten. Insoweit spielt es keine Rolle, ob die Beschwerdeführerin im Kanton Appenzell I.Rh. Wohnsitz hat. Die angefochtene Entlassung beeinträchtigt sie in schutzwürdigen persönlichen Interessen. Daher ist sie im Rahmen ihrer Beschwerde befugt, die Überprüfung der dafür als wesentlich erklärten gesetzlichen Grundlage unter dem Blickwinkel des Gewaltenteilungsgrundsatzes zu verlangen. Insofern besteht auch kein Unterschied bei der Rechtslage nach dem früher massgeblichen Art. 88 OG und dem heute geltenden Art. 89 Abs. 1 BGG. Vor diesem Hintergrund erübrigen sich weitere Abklärungen zum Wohnsitz der Beschwerdeführerin.
1.4 Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten. Zur Behandlung der Beschwerde ist die I. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts zuständig (Art. 29 Abs. 1 lit. g des Reglements für das Bundesgericht vom 20. November 2006 [BGerR; SR 173.110.131]).
1.5 Grundsätzlich wendet das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten sowie von kantonalem und interkantonalem Recht. Bei solchen Rügen gilt der Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht. Vielmehr sind diese Rügen präzise vorzubringen und zu begründen (Art. 106 Abs. 2 BGG). Führt der Beschwerdeführer nicht zumindest in erkennbarer Weise an, welches Grundrecht seiner Meinung nach verletzt sei, und legt er nicht dar, worin die behauptete Verletzung bestehe, unterbleibt die Prüfung durch das Bundesgericht (vgl. Botschaft zur Totalrevision der Bundesrechtspflege vom 28. Februar 2001, BBl 2001 S. 4344 f.). Im Anwendungsbereich von Art. 106 Abs. 2 BGG ist demnach die Praxis zum Rügeprinzip gemäss Art. 90 Abs. 1 lit. b OG (vgl. dazu BGE 130 I 258 E. 1.3 S. 261 f.; 129 I 113 E. 2.1 S. 120) weiterzuführen (BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254; 133 IV 286 E. 1.4 S. 287).
Im Rahmen der nachfolgenden Ausführungen zu den behaupteten Rechtsverletzungen ist zu prüfen, ob die Beschwerde den genannten Rüge- und Begründungspflichten entspricht.
Im Rahmen der nachfolgenden Ausführungen zu den behaupteten Rechtsverletzungen ist zu prüfen, ob die Beschwerde den genannten Rüge- und Begründungspflichten entspricht.
2. 2.1 Zur Hauptsache wendet sich die Beschwerdeführerin dagegen, dass die Vorinstanz die von der Standeskommission ausgesprochene Kündigung trotz der insofern festgestellten formellen Mängel als gültig betrachtet hat. Dieser Streitfrage ist vorweg nachzugehen. Erst anschliessend wird zu prüfen sein, ob der angefochtene Entscheid mit Blick auf die Mängel, welche die Vorinstanz der Standeskommission bezüglich ihrer Kündigung zur Last legt, vor der Verfassung standhält (vgl. E. 5, hiernach).
2.2 Die Vorinstanz misst der Kündigung des öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnisses im vorliegenden Zusammenhang gestützt auf das kantonale Personalrecht - in Anlehnung an die Regelung im OR - Gestaltungswirkung bei. Das vom entlassenen Arbeitnehmer angerufene Gericht könne als Beschwerdeinstanz nur die Missbräuchlichkeit bzw. Fehlerhaftigkeit der Kündigung feststellen und allenfalls eine Entschädigung zusprechen; es sei jedoch grundsätzlich nicht befugt, die Rechtswirkungen der Kündigung aufzuheben.
Die dargelegte Rechtsauffassung leitet die Vorinstanz namentlich aus Art. 2 Abs. 1 der kantonalen Personalverordnung (PeV) ab. Diese Verordnung wurde am 30. November 1998 vom Grossen Rat des Kantons Appenzell I.Rh. (Kantonsparlament) erlassen. Nach Art. 2 Abs. 1 PeV sind auf das öffentlich-rechtliche Anstellungsverhältnis die Bestimmungen des Schweizerischen Obligationenrechts (Art. 319 ff. OR) anwendbar, soweit die Personalverordnung nicht andere Regelungen enthält. Art. 36 PeV zählt die Gründe für die Beendigung des Anstellungsverhältnisses auf; dabei wird in Ziff. 1 dieser Bestimmung die Kündigung genannt. Art. 38 PeV regelt die Kündigungsfristen. Zum Kündigungsschutz enthält die Personalverordnung keine Normen.
2.3 Nach der Vorinstanz erfasst der allgemeine Verweis von Art. 2 Abs. 1 PeV die Regelung von Art. 336 und Art. 336a OR, wonach die Missbräuchlichkeit der Kündigung eines privatrechtlichen Arbeitsverhältnisses deren Gültigkeit nicht berührt, sondern lediglich eine Entschädigungspflicht des Kündigenden nach sich zieht (vgl. dazu BGE 118 II 157 E. 4b/aa S. 165; 131 III 535 E. 4.2 S. 540; Wolfgang Portmann, in: Basler Kommentar, 4. Aufl., 2007, N. 1 zu Art. 336a OR; Ullin Streiff/Adrian von Kaenel, Arbeitsvertrag, Praxiskommentar zu Art. 319-362 OR, 6. Aufl., 2006, N. 2 zu Art. 336a OR).
An der Anwendbarkeit dieses obligationenrechtlichen Grundsatzes bei kantonalen Dienstverhältnissen ändern, nach der Vorinstanz, auch die kantonalen Normen über die Verwaltungsrechtspflege nichts. Somit spiele es keine Rolle, ob das Gericht als Beschwerdeinstanz nach der allgemeinen Regel von Art. 20 Abs. 1 des kantonalen Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 25. April 1999 (VerwGG) eine angefochtene Verfügung aufheben bzw. in der Sache selbst entscheiden könnte. Ebenso wenig sei es von Bedeutung, ob der Beschwerde an sich nach Art. 13 Abs. 1 VerwGG aufschiebende Bedeutung zukomme.
2.4 Die Beschwerdeführerin, die einen Anspruch auf Weiterbeschäftigung behauptet, erachtet die beschriebene Selbstbeschränkung der Vorinstanz sinngemäss als Gehörsverletzung im Sinne einer formellen Rechtsverweigerung (Art. 29 Abs. 1 und Abs. 2 BV). Ob dieser Vorwurf begründet erscheint, ist aufgrund der zwei in diesem Zusammenhang zusätzlich erhobenen Verfassungsrügen zu beurteilen. Dabei führt die Beschwerdeführerin das Willkürverbot (vgl. dazu E. 3, hiernach) und das Gewaltenteilungsprinzip (vgl. dazu E. 4, hiernach) ins Feld.
2.4 Die Beschwerdeführerin, die einen Anspruch auf Weiterbeschäftigung behauptet, erachtet die beschriebene Selbstbeschränkung der Vorinstanz sinngemäss als Gehörsverletzung im Sinne einer formellen Rechtsverweigerung (Art. 29 Abs. 1 und Abs. 2 BV). Ob dieser Vorwurf begründet erscheint, ist aufgrund der zwei in diesem Zusammenhang zusätzlich erhobenen Verfassungsrügen zu beurteilen. Dabei führt die Beschwerdeführerin das Willkürverbot (vgl. dazu E. 3, hiernach) und das Gewaltenteilungsprinzip (vgl. dazu E. 4, hiernach) ins Feld.
3. 3.1 Wie soeben angesprochen, geht die Vorinstanz von der Gestaltungswirkung missbräuchlicher Kündigungen im kantonalen Personalrecht aus. Die Beschwerdeführerin hält dies für willkürlich. Ihrer Meinung haben die Verfahrensvorschriften des kantonalen Verwaltungsgerichtsgesetzes auch im Kündigungsschutz bei Kantonsangestellten uneingeschränkt Platz zu greifen. Der Verweis von Art. 2 Abs. 1 PeV auf das OR dürfe sich nur auf nicht geregelte Lücken im kantonalen Recht beziehen. Ein solcher Fall liege bezüglich Art. 13 und Art. 20 VerwGG gerade nicht vor. Unter Einbezug dieser beiden Normen bleibe insoweit auch nach Art. 2 Abs. 1 PeV kein Raum für einen Verweis auf privatrechtliche Regelungen. Zur Untermauerung ihres Standpunkts hat die Beschwerdeführerin im kantonalen Verfahren ein von ihr in Auftrag gegebenes Rechtsgutachten von Prof. Dr. Tomas Poledna eingereicht.
3.2 Eine Gesetzesbestimmung ist in erster Linie nach ihrem Wortlaut auszulegen. Eine kantonale Behörde verfällt nicht in Willkür, wenn sie sich an den klaren und unzweideutigen Wortlaut einer Gesetzesbestimmung hält (BGE 125 I 161 E. 3c S. 164). Ist der Text nicht ganz klar und sind verschiedene Interpretationen möglich, so muss nach seiner wahren Tragweite gesucht werden unter Berücksichtigung aller Auslegungselemente, namentlich der Entstehungsgeschichte, des Zwecks, des Sinnes und der dem Text zugrunde liegenden Wertungen (BGE 131 II 562 E. 3.5 S. 567; 128 I 34 E. 3b S. 40 f., je mit Hinweisen). Willkür in der Rechtsanwendung liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (BGE 133 I 149 E. 3.1 S. 153; 131 I 467 E. 3.1 S. 473 f., je mit Hinweisen).
3.3 Aus dem Wortlaut der Personalverordnung ergibt sich die umstrittene Gestaltungswirkung missbräuchlicher bzw. fehlerhafter Kündigungen nicht zweifelsfrei.
Es trifft zu, dass die Personalverordnung in Art. 2 Abs. 1 PeV nur Bestimmungen desselben Erlasses vorbehält und im Übrigen grundsätzlich alle Bestimmungen des Obligationenrechts zum Arbeitsvertrag subsidiär für anwendbar erklärt. Die von der Beschwerdeführerin angeführten Bestimmungen sind ausserhalb dieser Verordnung im kantonalen Recht verankert. Dieser Umstand könnte zum Schluss verleiten, dass Art. 2 Abs. 1 PeV wörtlich auszulegen wäre. Dies würde bedeuten, dass nur Bestimmungen dieser Verordnung selbst, nicht aber Normen in anderen kantonalen Erlassen eine Schranke für die subsidiäre Anwendbarkeit der OR-Bestimmungen zum Arbeitsvertrag bilden würden. Ein derartiges Verständnis von Art. 2 Abs. 1 PeV würde indessen der Rechtswirklichkeit im kantonalen Personalrecht offensichtlich nicht gerecht.
So besteht Einigkeit darüber, dass ein öffentlich-rechtlicher Rechtsweg beim Kündigungsschutz im kantonalen Personalrecht zum Zug kommt. Der Entlassungsentscheid der Standeskommission kann beim Verwaltungsgericht angefochten werden. Daran ändert nichts, dass dies in der Personalverordnung nicht (mehr) zum Ausdruck kommt. Die Beschwerdeführerin weist darauf hin, dass die Personalverordnung ursprünglich einen Art. 39 Abs. 2 mit folgendem Wortlaut enthielt:
- Verfügungen und Beschlüsse der Standeskommission, die in Anwendung dieser Verordnung und dessen Ausführungsbestimmungen erlassen werden, können nach Massgabe des Verwaltungsgerichtsgesetzes mit Verwaltungsbeschwerde innert 30 Tagen an das Kantonsgericht weitergezogen werden, sofern vorherige persönliche Aussprachen auf dem Dienstweg ergebnislos geblieben sind."
Art. 39 PeV wurde am 23. Juni 2003 aufgehoben. Es ist unbestritten geblieben, dass die Aufhebung dieser Bestimmung keine materielle Änderung der Rechtslage bezweckte, sondern im Rahmen einer formellen Bereinigung der Gesetzessammlung erfolgte. Dabei wurde vermerkt, die Norm könne gestrichen werden, weil ihr Inhalt in anderen Gesetzen, unter anderem dem VerwGG, abschliessend geregelt sei.
3.4 Im vorliegenden Zusammenhang verwendet die Vorinstanz eine Kombination historischer und teleologischer Auslegungselemente, um die hauptsächlich systematisch begründete Gegenmeinung der Beschwerdeführerin zu widerlegen. Nach der Vorinstanz ist aufgrund der Materialien zur Personalverordnung anzunehmen, dass eine möglichst weitgehende Annäherung an die Regelung im OR zum Einzelarbeitsvertrag beabsichtigt wurde. Das kantonale Personalrecht beruhe auf dem Grundsatz der freien Kündbarkeit des Anstellungsverhältnisses durch den Arbeitgeber. Diese Sichtweise sei in den Erwägungen des bundesgerichtlichen Grundsatzurteils 2P.152/2006 vom 8. Dezember 2006 bestätigt worden. Wenn der Kündigungsentscheid im freien Ermessen der Anstellungsbehörde liege, so könne es nicht angehen, dass die gerichtliche Beschwerdeinstanz diesen im Nachhinein wieder aufheben dürfe.
3.5 Die Beschwerdeführerin weist auf obiter dicta aus der früheren Rechtsprechung der Vorinstanz hin, die in einem Spannungsverhältnis zum angefochtenen Entscheid stehen. Auf diesem Weg kann die Beschwerdeführerin nicht erfolgreich Willkür dartun. Es ist unbestritten, dass die Vorinstanz die Streitfrage über die Gestaltungswirkung der Kündigung vorliegend erstmals zu entscheiden hatte.
3.6 Dass die freie Kündbarkeit des Dienstverhältnisses durch den Arbeitgeber ein leitender Gesichtspunkt beim Erlass der Personalverordnung war, bestreitet die Beschwerdeführerin nicht ernsthaft; diese Zielsetzung folgt auch aus den von ihr eingereichten Belegstellen von Materialien.
Die Rechtslage vor Erlass der Personalverordnung verhielt sich in dieser Hinsicht nicht grundlegend anders. Damals war nur die Geltendmachung von Entschädigungsansprüchen nach Art. 336a OR möglich; eine Anfechtung der Kündigung war nicht vorgesehen (vgl. das im angefochtenen Entscheid angeführte Urteil des Kantonsgerichts V 39/00 vom 6. Februar 2001, publ. in: Geschäftsbericht über die Staatsverwaltung und Rechtspflege des Kantons Appenzell I.Rh. 2001, S. 245 ff.).
Unabhängig davon ist der Beschwerdeführerin beizupflichten, dass den Erwägungen im Urteil 2P.152/2006 vom 8. Dezember 2006 (vgl. E. 1.3, hiervor) nur eine beschränkte Aussagekraft für den vorliegenden Zusammenhang zukommt. Insbesondere lag bezüglich der Auflösung des Dienstverhältnisses eine andere Konstellation im Streit als hier.
3.7 Es ist richtig, dass mit Art. 39 Abs. 2 aPeV der Rechtsweg an das Verwaltungsgericht gegen Entlassungsentscheide der Standeskommission geöffnet worden ist. Dabei hatte es aber offenbar die Meinung, dass dieses Beschwerdeverfahren mit dem Grundsatz der freien Kündbarkeit von Dienstverhältnissen vereinbar sei. Die Beschwerdeführerin wendet ein, in einer solchen Perspektive hätte das Klageverfahren nach Art. 24 VerwGG für anwendbar erklärt werden müssen; das im kantonalen Recht vorgesehene Beschwerdeverfahren setze hingegen voraus, dass das Gericht zur Aufhebung der angefochtenen Verfügung befugt sei.
Bei dieser Argumentation blendet die Beschwerdeführerin aus, dass der gesetzgeberische Wille nach Auffassung der Vorinstanz dahinging, die Regelung von Art. 336 und Art. 336a OR in modifizierter, sozusagen öffentlich-rechtlicher Ausgestaltung zu übernehmen. Dies bedeute namentlich, dass die Verwaltungsbehörde dem Kantonsangestellten das rechtliche Gehör zu gewähren habe, bevor sie die Kündigung ausspreche. Unabhängig von der privatrechtlichen Rechtsprechung zu diesem Punkt (vgl. dazu BGE 121 III 60 E. 3b S. 62; Urteil des Bundesgerichts 4C.174/2004 vom 5. August 2004, E. 2.4 in: Jahrbuch des Schweizerischen Arbeitsrechts [JAR] 2005, S. 247) bildet die Verletzung des Gehörsanspruchs nach der Praxis des Kantonsgerichts zum kantonalen Personalrecht einen Umstand, der für sich selbst die Missbräuchlichkeit der Kündigung und damit einen Entschädigungsanspruch begründen kann.
Nach den Ausführungen der Vorinstanz zu schliessen, ist aufgrund von Art. 2 Abs. 1 PeV und Art. 39 Abs. 2 aPeV von einem Beschwerdeverfahren besonderer Art auszugehen. Hierbei soll zwar in Abweichung von den Grundsätzen der kantonalen Verwaltungsrechtspflege die Gestaltungswirkung der angefochtenen (Kündigungs-)Verfügung vorgegeben sein, gleichzeitig aber auch ein von öffentlich-rechtlichen Verfahrensgrundsätzen mitgeprägter Katalog von Entschädigungsgründen zum Einsatz kommen.
3.8 Der Beschwerdeführerin ist zuzubilligen, dass die komplexe Rechtsstruktur, welche die Vorinstanz aus den gesetzgeberischen Absichten herleitet, nur undeutlich in den massgeblichen Bestimmungen des kantonalen Rechts zum Ausdruck kommt. Dennoch hält die Auffassung der Vorinstanz im Ergebnis vor dem Willkürverbot stand. Es lässt sich nicht sagen, die Vorinstanz habe mit ihrem Verständnis bezüglich Art. 2 Abs. 1 PeV bzw. der Übernahme von Art. 336 und Art. 336a OR im kantonalen Personalrecht den gesetzgeberischen Willen völlig unzutreffend erfasst.
Im Übrigen erscheint es in systematischer Hinsicht auch nicht als willkürlich, dem aus dem kantonalen materiellen Recht folgenden Grundsatz der Gestaltungswirkung der Kündigung den Vorrang einzuräumen vor den allgemeinen Verfahrensbestimmungen von Art. 13 und Art. 20 VerwGG. Wie der Beschwerdegegner bemerkt, behält Art. 2 VerwGG sogar abweichende Vorschriften, unter anderem von kantonalen Gesetzen, ausdrücklich vor. Wie noch näher darzulegen sein wird (vgl. E. 4.5 hiernach), ist es nicht unhaltbar, die Personalverordnung in diesem Sinne als kantonales Gesetz zu begreifen. In dieser Perspektive lässt sich die Gestaltungswirkung einer missbräuchlichen Kündigung im Sinne des kantonalen Personalrechts auch bei einer Gesamtschau mit Art. 13 und Art. 20 VerwGG vertreten.
3.9 Da sich dem kantonalen Recht unter Willkürgesichtspunkten hinreichende Anhaltspunkte für die Annahme der umstrittenen Gestaltungswirkung der Kündigung entnehmen lassen, kann dahingestellt bleiben, wie zu entscheiden wäre, wenn der Gesetzgeber die Frage überhaupt nicht beantwortet hätte. Es vermag der Beschwerdeführerin somit hier nicht zu helfen, wenn sie gestützt auf das von ihr in Auftrag gegebene Rechtsgutachten einen allgemeinen Rechtsgrundsatz postuliert, wonach eine solche Gestaltungswirkung beim öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnis nur dann gelten dürfe, wenn dies ausdrücklich und klar so vorgesehen sei. Ebenso wenig besteht Anlass zu einer allgemein gehaltenen Auseinandersetzung mit den in BGE 111 Ib 76 E. 4 S. 78 angestellten Überlegungen.
3.10 Zur Möglichkeit eines direkten Klageverfahrens nach Art. 24 VerwGG musste sich die Vorinstanz im vorliegenden Zusammenhang nicht äussern. Da sie die Einhaltung der Beschwerdefrist von Art. 10 VerwGG als massgeblich erachtete, war sie verfassungsrechtlich auch nicht gehalten, die Tragweite von Art. 336b OR im Bereich des kantonalen Personalrechts weiter zu erörtern. Die dagegen erhobenen Einwände der Beschwerdeführerin sind nicht geeignet, an diesem Ergebnis etwas zu ändern.
3.10 Zur Möglichkeit eines direkten Klageverfahrens nach Art. 24 VerwGG musste sich die Vorinstanz im vorliegenden Zusammenhang nicht äussern. Da sie die Einhaltung der Beschwerdefrist von Art. 10 VerwGG als massgeblich erachtete, war sie verfassungsrechtlich auch nicht gehalten, die Tragweite von Art. 336b OR im Bereich des kantonalen Personalrechts weiter zu erörtern. Die dagegen erhobenen Einwände der Beschwerdeführerin sind nicht geeignet, an diesem Ergebnis etwas zu ändern.
4. Was die Gewaltenteilungsrüge betrifft, gilt Folgendes:
4.1 Das Bundesgericht hat seit jeher das sämtlichen Kantonsverfassungen zugrunde liegende Prinzip der Gewaltenteilung, das in Art. 51 Abs. 1 BV vorausgesetzt wird, als verfassungsmässiges Recht anerkannt. Sein Inhalt ergibt sich in erster Linie aus dem kantonalen Recht (BGE 130 I 1 E. 3.1 S. 5; 128 I 327 E. 2.1 S. 329, je mit Hinweisen). Das Prinzip der Gewaltenteilung schützt die Einhaltung der verfassungsmässigen Zuständigkeitsordnung. Für den Bereich der Rechtsetzung bedeutet der Grundsatz, dass generell-abstrakte Normen vom zuständigen Organ in der dafür vorgesehenen Form zu erlassen sind (BGE 131 I 291 E. 2.1 S. 297 mit Hinweis).
Die Rechtsprechungsgrundsätze zur Delegation von Rechtsetzungsbefugnissen vom Gesetzgeber an die Exekutive (vgl. BGE 128 I 327 E. 4.1 S. 337 mit Hinweisen) sind hier nicht betroffen. Die Zulässigkeit zur Delegation von Rechtsetzungsbefugnissen an das kantonale Parlament bestimmt sich allein nach dem kantonalen Verfassungsrecht (BGE 128 I 327 E. 4.1 S. 338; 126 I 180 E. 2b/bb S. 184 mit Hinweisen; betreffend den Kanton Appenzell I.Rh.: Urteil 2P.142/2003 vom 7. November 2003, E. 2.3, in: ZBl 105/2004 S. 322).
Bei der Beurteilung des Gewaltenteilungsprinzips prüft das Bundesgericht die Auslegung der einschlägigen Verfassungsbestimmungen frei, jene des Gesetzesrechts dagegen lediglich auf Willkür hin (BGE 130 I 1 E. 3.1 S. 5; 128 I 327 E. 2.1 S. 330, je mit Hinweisen).
4.2 Nach Art. 20 Abs. 1 der Verfassung für den Eidgenössischen Stand Appenzell I.Rh. (KV/AI) ist die Landsgemeinde die gesetzgebende Behörde und oberste Wahlbehörde. Demgegenüber erlässt der Grosse Rat nach Art. 27 Abs. 1 KV/AI Verordnungen und Reglemente zum Vollzug der Gesetzgebung des Kantons, in untergeordneten Fällen auch des Bundes.
Das Verwaltungsgerichtsgesetz (vgl. E. 2.3, hiervor), das von der Landsgemeinde verabschiedet wurde, führt in seinem Ingress unter anderem Art. 20 Abs. 1 KV/AI an. Die vom Grossen Rat erlassene Personalverordnung (vgl. E. 2.2) stützt sich ihrerseits laut Ingress einzig auf Art. 27 Abs. 1 KV/AI.
4.3 Dass es grundsätzlich mit der Kantonsverfassung vereinbar ist, das kantonale Personalrecht im Rahmen einer Parlamentsverordnung zu regeln, stellt die Beschwerdeführerin zu Recht nicht in Frage. Insoweit vermöchte die an sich freie Überprüfung der Kantonsverfassung der Beschwerdeführerin nicht zu helfen. Diese Verfassung definiert nicht, welche Rechtsätze als formelle Gesetze bzw. von der Landsgemeinde zu erlassen sind (Felix Helg, Die schweizerischen Landsgemeinden, Diss. Zürich 2007, S. 133; Andreas Huber-Schlatter, Politische Institutionen des Landsgemeinde-Kantons Appenzell Innerrhoden, Diss. St. Gallen 1987, S. 139 ff.). Dem Grossen Rat kommt daher aufgrund von Art. 27 Abs. 1 KV die Befugnis zum Erlass von selbstständigen, dem Referendum entzogenen Verordnungen zu. Solche selbstständige gesetzesvertretende Verordnungen haben nach der Rechtsprechung die Bedeutung formeller Gesetze (BGE 128 I 327 E. 4.1 S. 338 mit Hinweisen).
4.4 Vor diesem Hintergrund sind auch die Materialien zu Personalverordnung und Verwaltungsgerichtsgesetz zu würdigen. Die Beschwerdeführerin weist darauf hin, dass die beiden Erlasse im Grossen Rat zeitlich parallel behandelt wurden.
Die Standeskommission erklärte in der Botschaft an den Grossen Rat zur Personalverordnung, sie hätte eine formell-gesetzliche Grundlage im Sinne eines Landsgemeindebeschlusses als notwendig betrachtet, wenn generell die privatrechtliche Natur für das kantonale Anstellungsverhältnis hätte eingeführt werden sollen. Da es aber insofern grundsätzlich bei der öffentlich-rechtlichen Natur bleiben solle, genüge es, das Personalrecht als Verordnung des Grossen Rates auszugestalten. Der Beschwerdeführerin kann nicht gefolgt werden, wenn sie aus diesen Äusserungen schliesst, der Personalverordnung komme im Vergleich zu einem Verwaltungsrechtspflegeerlass der Landsgemeinde ein bloss vollziehender Charakter zu. Bei den erwähnten Aussagen bezog sich die Standeskommission nicht auf verfassungsrechtliche Grundsätze der Gewaltenteilung, sondern argumentierte rein politisch, weshalb für das kantonale Personalrecht kein Erlass in der Form eines Landsgemeindebeschlusses erwirkt werden müsse.
Vergeblich verweist die Beschwerdeführerin auch auf eine Passage im Landsgemeindemandat 1999 zum Verwaltungsgerichtsgesetz, wonach mit diesem Erlass ein vollständiger Rechtsschutz in Verwaltungsstreitigkeiten verwirklicht werde. Diese allgemeine Äusserung lässt sich nicht zur Bestimmung des genauen Verhältnisses zwischen Verwaltungsgerichtsgesetz und Personalverordnung heranziehen.
Im Ergebnis ist es verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden, wenn die Personalverordnung und das Verwaltungsgerichtsgesetz im Ergebnis als gleichrangige Erlasse mit formell-gesetzlicher Bedeutung betrachtet werden. Die Beschwerdeführerin geht fehl, wenn sie den zwingenden Vorrang des Verwaltungsgerichtsgesetzes wegen seiner Natur als Landsgemeindebeschluss behauptet.
4.5 Hinzu kommt Folgendes: Wie bereits in E. 3.8 hiervor angesprochen, behält Art. 2 VerwGG abweichende Bestimmungen in anderen kantonalen Gesetzen vor. Die Beschwerdeführerin wendet ein, in der Terminologie des kantonalen Rechts sei der Begriff "Gesetz" für Erlasse der Landsgemeinde reserviert. Art. 2 VerwGG könne sich deshalb nicht auf eine Parlamentsverordnung beziehen. Da die Kantonsverfassung nicht bestimmt, was Gesetz im formellen Sinne sein muss (vgl. E. 4.3, hiervor), darf die in Art. 20 Abs. 1 KV/AI und Art. 27 Abs. 1 KV/AI gewählte begriffliche Unterscheidung zwischen Gesetz und (Grossrats-)Verordnung nicht überbewertet werden. Ohnehin ist die Kognition des Bundesgerichts im Hinblick auf die Auslegung von Art. 2 VerwGG auf Willkür beschränkt, weil es dabei um einfaches Gesetzesrecht geht (vgl. E. 4.1, hiervor). Die Beschwerdeführerin tut nicht dar, inwiefern es unter diesem Blickwinkel ausgeschlossen sein sollte, dass auch eine selbstständige Parlamentsverordnung unter Art. 2 VerwGG fällt. Jedenfalls ist nicht ersichtlich, dass der Grosse Rat mit Blick auf die Regelung der umstrittenen Sachfrage im kantonalen Personalrecht ein gewaltenteilungswidriges Vorgehen im Verhältnis zur Landsgemeinde gewählt hätte. Auch in dieser Hinsicht erweist sich die entsprechende Verfassungsrüge als unbegründet.
4.6 Als Zwischenergebnis lässt sich festhalten, dass die Verfassungsrügen gegen die Annahme der Wirksamkeit einer missbräuchlichen bzw. fehlerhaften Kündigung im kantonalen Personalrecht nicht durchdringen. Es hält somit vor der Verfassung stand, wenn die Vorinstanz es ausschloss, dass das bei ihr eingereichte Rechtsmittel der Beschwerdeführerin aufschiebende Wirkung besitzen könne, und sich auch nicht als befugt ansah, die Rechtsbeständigkeit des umstrittenen Entlassungsentscheids anzutasten.
4.6 Als Zwischenergebnis lässt sich festhalten, dass die Verfassungsrügen gegen die Annahme der Wirksamkeit einer missbräuchlichen bzw. fehlerhaften Kündigung im kantonalen Personalrecht nicht durchdringen. Es hält somit vor der Verfassung stand, wenn die Vorinstanz es ausschloss, dass das bei ihr eingereichte Rechtsmittel der Beschwerdeführerin aufschiebende Wirkung besitzen könne, und sich auch nicht als befugt ansah, die Rechtsbeständigkeit des umstrittenen Entlassungsentscheids anzutasten.
5. Im Folgenden sind die Verfassungsvorwürfe bezüglich der angeblichen Kündigungsmängel zu behandeln. Von der Beschwerdeführerin wird dabei wiederholt der Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) angerufen.
5.1 Die Vorinstanz hat festgestellt, die Standeskommission habe am 7. März 2006 die Auflösung des Dienstverhältnisses mit der Beschwerdeführerin auf Ende November 2006 beschlossen. Mitgeteilt bzw. eröffnet worden sei der Entlassungsentscheid mit Schreiben vom 24. Mai 2006. Die Parteien stimmen vor Bundesgericht darin überein, dass diese Feststellungen zum Sachverhalt weder offensichtlich unrichtig noch unter einer Rechtsverletzung zustande gekommen sind. Sodann äussern sich die Parteien vor Bundesgericht nicht zu der weiteren Feststellung der Vorinstanz, dass die vertraglich vereinbarte Kündigungsfrist von sechs Monaten eingehalten wurde. Gestützt auf Art. 97 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG ist in der Folge von diesen Gegebenheiten auszugehen (vgl. zur Handhabung dieser Bestimmungen BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254 f.).
5.2 Nach der Vorinstanz hat die Standeskommission die Beschwerdeführerin vorgängig zum Beschluss vom 7. März 2006 nicht rechtsgenüglich angehört. Der Beschwerdegegner bestreitet diesen Vorwurf.
In allgemeiner Weise ist daran zu erinnern, dass der in Art. 29 Abs. 2 BV verankerte Gehörsanspruch ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheids darstellt, der in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift. Dazu gehört das Recht des Betroffenen, sich vor dem Entscheid zur Sache zu äussern (BGE 127 I 54 E. 2b S. 56 mit Hinweisen). Der Beschwerdegegner zeigt nicht auf, inwiefern nach dem einschlägigen kantonalen Recht bei der Entlassung eines Kantonsangestellten auch eine nachträgliche Anhörung genügen soll. Im Gegenteil stellt die Praxis des Kantonsgerichts die Verweigerung einer vorgängigen Anhörung in diesem Zusammenhang den Tatbeständen von Art. 336 OR gleich (vgl. E. 3.7, hiervor).
Soweit der Beschwerdegegner geltend machen will, die eingehende schriftliche Anhörung der Beschwerdeführerin durch die Standeskommission im Nachgang zum Beschluss vom 7. März 2006 habe den Gehörsanspruch gewahrt, kann ihm nicht gefolgt werden.
5.3 Die festgestellte fragliche Gehörsverletzung vermag der Beschwerdegegner auch nicht dadurch zu entkräften, dass er im bundesgerichtlichen Verfahren eine rechtsgenügliche Anhörung vor dem Beschluss vom 7. März 2006 zu konstruieren versucht. Zwar erinnert er an die Rechtsprechung, wonach im öffentlichen Dienstrecht relativ informelle Äusserungsgelegenheiten vor der Kündigung dem verfassungsrechtlichen Gehörsanspruch genügen, sofern dem Betroffenen klar war, dass er mit einer solchen Massnahme zu rechnen hatte (Urteil 2P.275/2005 vom 1. März 2006, E. 2.1 mit Hinweis). Wie die Vorinstanz festgestellt hat, weisen die bei den Akten liegenden Protokolle von Besprechungen vor dem 7. März 2006 auf personelle Unstimmigkeiten in der Staatsanwaltschaft hin. Der Beschwerdegegner vermag aber nicht darzutun, dass im Rahmen dieser Gespräche für die Beschwerdeführerin eine Kündigungsabsicht der Gegenseite bereits ausreichend erkennbar war. Dass der Landammann an einer Unterredung vom 22. Februar 2006 mit der Beschwerdeführerin eine entsprechende Möglichkeit in allgemeiner Weise in den Raum stellte, genügt noch nicht für die Annahme einer eigentlichen, wenn auch informellen Anhörung. Dafür wäre es nötig gewesen, der Beschwerdeführerin konkret die einzelnen Kündigungsgründe vorzuhalten und sie zur Stellungnahme dazu aufzufordern.
5.4 Im angefochtenen Urteil wird der Standeskommission ferner zum Vorwurf gemacht, dass sie zu kurzfristig nach Eingang der Stellungnahmen der Beschwerdeführerin vom 9. und 23. Mai 2006 zu den ihr vorgehaltenen Kündigungsgründen reagiert habe. Dies gelte namentlich für den am 24. Mai 2006 gefassten Beschluss der Standeskommission, an der Kündigung vom 7. März 2006 festzuhalten. Insgesamt geht die Vorinstanz von einer doppelten Gehörsverletzung aus. Mit einer gewissen Berechtigung wendet der Beschwerdegegner ein, dass er das rechtliche Gehör der Beschwerdeführerin mit dem zweiten Beschluss vom 24. Mai 2006 nicht mehr verletzen konnte. Die gegenteilige Erwägung im angefochtenen Entscheid hat im Ergebnis keine Auswirkungen auf den Ausgang des vorliegenden Verfahrens. Es erübrigt sich daher, weiter darauf einzugehen. Daraus folgt gleichzeitig, dass die Gehörsrügen der Beschwerdeführerin bezüglich des Beschlusses der Standeskommission vom 24. Mai 2006 ins Leere stossen.
5.5 Der Vorinstanz selbst wirft die Beschwerdeführerin eine Gehörsverletzung vor, weil im angefochtenen Entscheid steht, die festgestellten Gehörsmängel im Rahmen der Kündigung seien im kantonalen Gerichtsverfahren geheilt worden. Mit der umstrittenen Erwägung nahm die Vorinstanz keine eigentliche Heilung der fraglichen Gehörsverletzung im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (vgl. dazu BGE 133 I 201 E. 2.2 S. 204; 130 II 530 E. 7.3 S. 562; 129 I 129 E. 2.2.3 S. 135, je mit Hinweisen) vor. Somit mag dahingestellt bleiben, inwiefern eine derartige Heilung im vorliegenden Zusammenhang zulässig wäre. Die Vorinstanz wollte mit den diesbezüglichen Ausführungen offensichtlich nichts anderes zum Ausdruck bringen, als dass die von der Standeskommission nur ungenügend ermöglichte Anhörung der Beschwerdeführerin hinreichend nachgeholt worden sei. Insbesondere lässt sich nicht sagen, die Vorinstanz habe damit sinngemäss die spätere Zusprechung einer Entschädigung wegen der Gehörsverletzung ausgeschlossen. Die Annahme einer Heilung von Gehörsverletzungen im angefochtenen Entscheid war unnötig und missverständlich. Da die Rechtsstellung der Beschwerdeführerin dadurch nicht beeinträchtigt worden ist, stösst ihre Gehörsrüge jedoch insoweit wiederum ins Leere.
5.6 Sinngemäss hält es die Beschwerdeführerin für eine weitere Gehörsverletzung, dass die Vorinstanz die Überprüfung der sachlichen Begründetheit der Kündigung nur mit knappen Worten vorgenommen hat. Die Standeskommission hatte das Dienstverhältnis zur Beschwerdeführerin zusammengefasst wegen eines getrübten Vertrauensverhältnisses aufgelöst. Nach der Vorinstanz sind insofern die materiellen Voraussetzungen des kantonalen Personalrechts an eine Kündigung eingehalten worden. Diese verletze namentlich weder den Katalog der Tatbestände von Art. 336 OR noch das Willkürverbot.
Die wiedergegebenen Überlegungen der Vorinstanz genügen den verfassungsrechtlichen Anforderungen an die Begründung eines Entscheids (vgl. dazu BGE 126 I 97 E. 2b S. 102 f. mit Hinweisen). Ob die Beurteilung der Vorinstanz sachlich zu Recht erfolgte, ist nicht eine Frage des rechtlichen Gehörs, sondern der materiellen Beurteilung. Es fällt auf, dass die Beschwerdeführerin in dieser Perspektive keine rechtsgenüglichen Verfassungsrügen erhebt. Es erweist sich als in unzulässiger Weise appellatorisch, wenn die Beschwerdeführerin ausführt, der Vorwurf des Vertrauensverlusts sei zu unbestimmt, bzw. wenn sie bloss ihre Sichtweise über das Arbeitsverhältnis darlegt. Vielmehr wäre die Beschwerdeführerin gehalten gewesen, unter Bezugnahme auf die Begründung des angefochtenen Entscheids detailliert aufzuzeigen, inwiefern dieser in dieser Hinsicht verfassungswidrig sein soll. Demzufolge ist der angefochtene Entscheid insoweit nicht zu überprüfen, weil diesbezüglich auf die Beschwerde nicht eingetreten werden kann (vgl. E. 1.5, hiervor). Ebenso wenig ist der Frage nachzugehen, ob die Beschwerdeführerin - wie sie andeutet - Einwände gegen die sachliche Begründetheit der Kündigung noch im späteren, abgetrennten Verfahren über eine allfällige Entschädigung vorbringen kann.
5.7 Als weiteres Zwischenergebnis kann festgehalten werden, dass die Vorinstanz zu Recht davon ausging, die Standeskommission habe beim Kündigungsentscheid vom 7. März 2006 das rechtliche Gehör der Beschwerdeführerin verletzt. Die Gehörsrügen der Beschwerdeführerin, die sich gegen die Erwägungen im angefochtenen Entscheid zur Heilung von Gehörsverletzungen wenden, stossen ins Leere. Nicht anders verhält es sich mit den Gehörsrügen, die sich auf den Beschluss der Standeskommission vom 24. Mai 2006 beziehen. Im Zusammenhang mit der Überprüfung der materiellen Kündigungsvoraussetzungen durch die Vorinstanz geht die Gehörsrüge der Beschwerdeführerin fehl. Soweit sich die Beschwerde dagegen richtet, dass die Vorinstanz die materiellen Kündigungsvoraussetzungen als nicht verletzt betrachtet hat, ist darauf nicht einzutreten.
5.7 Als weiteres Zwischenergebnis kann festgehalten werden, dass die Vorinstanz zu Recht davon ausging, die Standeskommission habe beim Kündigungsentscheid vom 7. März 2006 das rechtliche Gehör der Beschwerdeführerin verletzt. Die Gehörsrügen der Beschwerdeführerin, die sich gegen die Erwägungen im angefochtenen Entscheid zur Heilung von Gehörsverletzungen wenden, stossen ins Leere. Nicht anders verhält es sich mit den Gehörsrügen, die sich auf den Beschluss der Standeskommission vom 24. Mai 2006 beziehen. Im Zusammenhang mit der Überprüfung der materiellen Kündigungsvoraussetzungen durch die Vorinstanz geht die Gehörsrüge der Beschwerdeführerin fehl. Soweit sich die Beschwerde dagegen richtet, dass die Vorinstanz die materiellen Kündigungsvoraussetzungen als nicht verletzt betrachtet hat, ist darauf nicht einzutreten.
6. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Kosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Zusprechung einer Parteientschädigung an den Beschwerdegegner fällt ausser Betracht (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Appenzell Innerrhoden, Abteilung Verwaltungsgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Dezember 2007
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Kessler Coendet