Erwägungen:
1. X._, 1970 geborener USA-Staatsangehöriger, reiste anfangs 1998 in die Schweiz ein und erhielt vorerst eine Kurzaufenthaltsbewilligung zur Absolvierung eines Berufspraktikums. In der Folge erhielt er jeweilen Jahresaufenthaltsbewilligungen, letztmals verlängert bis zum 19. Dezember 2008. Nachdem er zuvor (u.a. am 1. Juli 2009) mit der Tatsache konfrontiert worden war, dass er nicht um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ersucht habe, stellte er am 9. November 2009 ein Gesuch um Erteilung der Niederlassungsbewilligung. Am 10. Juni 2010 lehnte das Amt für Migration des Kantons Luzern die Neuerteilung der Aufenthaltsbewilligung sowie die erstmalige Erteilung der Niederlassungsbewilligung ab, unter gleichzeitiger Ansetzung einer Ausreisefrist (Wegweisung). Die gegen die Bewilligungsverweigerung erhobene Beschwerde wies das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern am 27. September 2010 ab. Mit Urteil vom 15. Juni 2011 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die gegen den Departementsentscheid erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde ab.
Mit Verfassungsbeschwerde vom 25. August 2011 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das hinsichtlich der mit dem angefochtenen Urteil verbundenen Ausreiseverpflichtung gestellte Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer hat unter keinem Titel einen Rechtsanspruch auf Verlängerung/Erteilung einer ausländerrechtlichen Bewilligung, weshalb das Urteil des Verwaltungsgerichts nicht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (vgl. Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG), sondern in der Tat bloss mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde (Art. 113 BGG) anfechtbar ist, womit nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann, was spezifisch, unter Bezugnahme auf die massgeblichen Erwägungen des angefochtenen Entscheids, darzutun ist (Art. 116 sowie Art. 106 Abs. 2 und Art. 42 Abs. 2 BGG).
2.2 Zur Verfassungsbeschwerde ist gemäss Art. 115 lit. b BGG nur berechtigt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat. Im Bereich des Ausländerrechts ist die Beschwerdeberechtigung bei Fehlen eines Rechtsanspruchs auf Bewilligung zur Anfechtung des negativen Bewilligungsentscheids ausgeschlossen, soweit dieser in materieller Hinsicht angefochten werden soll (grundlegend BGE 133 I 185). Trotz fehlender Legitimation in der Sache selbst ist der Ausländer allerdings namentlich zur Rüge berechtigt, ihm zustehende Verfahrensgarantien, namentlich der Anspruch auf rechtliches Gehör, seien verletzt worden. Nicht zu hören sind dabei aber Vorbringen, die im Ergebnis auf die Überprüfung des Sachentscheids abzielen, wie die Behauptung, dass die Begründung des angefochtenen Entscheids unvollständig oder zu wenig differenziert ausgefallen sei oder sich nicht mit sämtlichen Argumenten auseinandersetze oder dass die Parteivorbringen willkürlich gewürdigt worden seien; ebenso wenig ist der Vorwurf zu hören, der Sachverhalt sei unvollständig oder sonstwie willkürlich festgestellt worden (vgl. BGE 114 Ia 307 E. 3c S. 313; 129 I 217 E. 1.4 S. 222; 126 I 81 E. 7b S. 94; 118 Ia 232 E. 1c S. 236; zur Weiterführung dieser so genannten "Star-Praxis" unter der Herrschaft des Bundesgerichtsgesetzes s. BGE 135 II 430 E. 3.2 S. 436 f.; spezifisch zum Ausländerrecht BGE 133 I 185 E. 6.2 S. 198 f.).
2.2 Zur Verfassungsbeschwerde ist gemäss Art. 115 lit. b BGG nur berechtigt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat. Im Bereich des Ausländerrechts ist die Beschwerdeberechtigung bei Fehlen eines Rechtsanspruchs auf Bewilligung zur Anfechtung des negativen Bewilligungsentscheids ausgeschlossen, soweit dieser in materieller Hinsicht angefochten werden soll (grundlegend BGE 133 I 185). Trotz fehlender Legitimation in der Sache selbst ist der Ausländer allerdings namentlich zur Rüge berechtigt, ihm zustehende Verfahrensgarantien, namentlich der Anspruch auf rechtliches Gehör, seien verletzt worden. Nicht zu hören sind dabei aber Vorbringen, die im Ergebnis auf die Überprüfung des Sachentscheids abzielen, wie die Behauptung, dass die Begründung des angefochtenen Entscheids unvollständig oder zu wenig differenziert ausgefallen sei oder sich nicht mit sämtlichen Argumenten auseinandersetze oder dass die Parteivorbringen willkürlich gewürdigt worden seien; ebenso wenig ist der Vorwurf zu hören, der Sachverhalt sei unvollständig oder sonstwie willkürlich festgestellt worden (vgl. BGE 114 Ia 307 E. 3c S. 313; 129 I 217 E. 1.4 S. 222; 126 I 81 E. 7b S. 94; 118 Ia 232 E. 1c S. 236; zur Weiterführung dieser so genannten "Star-Praxis" unter der Herrschaft des Bundesgerichtsgesetzes s. BGE 135 II 430 E. 3.2 S. 436 f.; spezifisch zum Ausländerrecht BGE 133 I 185 E. 6.2 S. 198 f.).
2.3 2.3.1 Der Beschwerdeführer rügt die Verletzung des Grundsatzes von Treu und Glauben gemäss Art. 9 BV. Im ausländerrechtlichen Bewilligungsverfahren kann vor Bundesgericht eine solche Rüge gegebenenfalls auch bei Fehlen eines auf Gesetz oder Staatsvertrag gestützten Anspruchs erhoben werden, wobei unter gewissen Voraussetzungen aus diesem Grundsatz gar ein Bewilligungsanspruch und insofern die Zulässigkeit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten resultiert (vgl. BGE 126 II 377 E. 3 S. 387 f.; Urteil 2P.245/2006 vom 6. November 2006 E. 2.2. und 2.3). Vorliegend wird die Rüge im Zusammenhang mit dem Auslaufen der Aufenthaltsbewilligung per 19. Dezember 2008 und den Gründen für die Verzögerung beim Stellen des Verlängerungsgesuchs erhoben. Wie es sich damit verhält, hat das Verwaltungsgericht ausdrücklich offen gelassen (E. 3b am Ende), weil die Verlängerung der Bewilligung ohnehin ausser Betracht falle. Damit stösst die Rüge ins Leere, und es ist - schon darum - darauf nicht einzutreten.
2.3.2 Der Beschwerdeführer rügt die Verletzung des rechtlichen Gehörs. Er macht geltend, das Verwaltungsgericht habe eine Bewilligungsverweigerung - auch - darum für rechtmässig befunden, weil sich aus den Akten Bedenken hinsichtlich seiner finanziellen Situation ergäben und von geregelten finanziellen Verhältnissen nicht ausgegangen werden könne; zu dieser Auffassung sei das Verwaltungsgericht trotz eines am 3. Juni 2011, kurz vor Urteilsfällung am 15. Juni 2011 eingereichten Schreibens gekommen, aus welchem sich zweifelsfrei das Gegenteil ergebe; wohl habe das Verwaltungsgericht diese neue Eingabe erwähnt, es stehe aber fest, dass es sie nicht (mehr) korrekt gewürdigt habe. Damit aber wirft der Beschwerdeführer dem Verwaltungsgericht in Zusammenhang mit dessen Ausführungen in E. 3 d/bb eine unvollständige, willkürliche Würdigung der Akten vor; mit diesem Vorwurf ist er nicht zu hören, zielt er doch auf eine Überprüfung der materiellen Streitsache bzw. der von der Vorinstanz vorgenommenen Gesamtwürdigung der Umstände ab (wobei für das Verwaltungsgericht wohl ohnehin die Regelmässigkeit und Häufigkeit des deliktischen Verhaltens des Beschwerdeführers im Vordergrund standen).
2.4 Auf die Beschwerde, mit welcher offensichtlich keine zulässigen Rügen erhoben werden, ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten. Diesem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. August 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller