Faits:
A. Ressortissant du Kosovo né en 1967, X._ est entré illégalement en Suisse le 1er mai 1994; il a séjourné et travaillé dans ce pays sans les autorisations nécessaires. A la suite de son mariage, le 30 janvier 2002, avec une Suissesse, il a bénéficié d'une autorisation de séjour à l'année, qui a été régulièrement renouvelée.
X._ a été condamné au paiement d'amendes, les 14 juin 2002 et 29 mars 2006, pour infractions à la législation fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers.
Le 28 novembre 2006, en demandant la prolongation de son autorisation de séjour, X._ a indiqué que, depuis le 1er novembre 2006, il avait un domicile différent de celui de son épouse. Cependant, son autorisation de séjour a encore été renouvelée, la dernière fois jusqu'au 29 janvier 2009.
Le 18 novembre 2008, X._ a demandé la prolongation de son autorisation de séjour. Le 28 mai 2009, son épouse a fait savoir que le couple vivait séparé depuis le mois de novembre 2007 et qu'une procédure de divorce était sur le point d'aboutir. Prononcé le 2 juin 2009, le divorce des époux est entré en force le 26 octobre 2009.
Par décision du 17 août 2009, le Service de la population et des migrants du canton de Fribourg (ci-après: le Service cantonal) a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de X._ et imparti à celui-ci un délai de trente jours pour quitter le pays. Il a considéré que l'intéressé, séparé de sa femme, ne pouvait plus se prévaloir de son union conjugale pour justifier la poursuite de son séjour en Suisse. En outre, il a estimé que l'union des époux avait été vidée de tout contenu avant la fin du délai légal de trois ans de vie commune et n'avait été maintenue que pour permettre à X._ d'obtenir un titre de séjour, à supposer que ce mariage eût réellement existé.
B. Par arrêt du 30 avril 2010, la Ie Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Fribourg (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de X._ contre la décision du Service cantonal du 17 août 2009, en reprenant la motivation de l'autorité inférieure.
C. Le 2 juin 2010, X._ a déposé au Tribunal fédéral un recours en matière de droit public contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 30 avril 2010. Il conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué. En outre, il demande au Tribunal fédéral, principalement, d'annuler la décision du Service cantonal du 17 août 2009 et d'ordonner à cette autorité de procéder sans délai au renouvellement de son autorisation de séjour et, subsidiairement, de renvoyer la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il se plaint de violation du droit fédéral et de constatation manifestement inexacte des faits (arbitraire).
Le Tribunal cantonal conclut au rejet du recours. Le Service cantonal a indiqué qu'il n'avait pas de remarques particulières à formuler.
L'Office fédéral des migrations propose de rejeter le recours.
D. Par ordonnance du 7 juin 2010, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif contenue dans le recours.
Considérant en droit:
1. Le recourant a présenté, le 18 novembre 2008, la demande de prolongation d'autorisation de séjour qui est à l'origine du présent litige. Sur ce point, le Tribunal fédéral doit compléter l'état de fait établi par les juges cantonaux (art. 105 al. 2 LTF). Comme cette requête a été formée après l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2008, de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20), c'est le nouveau droit qui est applicable (art. 126 al. 1 LEtr a contrario). Peu importe que le mariage du recourant et l'octroi, puis la prolongation, d'une autorisation de séjour en sa faveur soient survenus sous l'ancien droit (arrêt 2C_635/2009 du 26 mars 2010 consid. 2).
2. 2.1 D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
2.1.1 Selon l'art. 42 al. 1 LEtr, le conjoint d'un ressortissant suisse a droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité à condition de vivre en ménage commun avec lui.
Le divorce du recourant est entré en force le 26 octobre 2009. Par conséquent, l'intéressé ne peut plus se prévaloir d'un droit à une autorisation de séjour sur la base de l'art. 42 al. 1 LEtr.
2.1.2 D'après l'art. 50 al. 1 LEtr, après la dissolution de la famille, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu de l'art. 42 LEtr subsiste lorsque l'union conjugale a duré au moins trois ans et que l'intégration est réussie (let. a) ou lorsque la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures (let. b). Le recourant soutient qu'il a effectivement vécu plus de trois ans en union conjugale et que son intégration est réussie, contrairement à ce qu'a retenu le Tribunal cantonal. Dans ces circonstances, il convient d'admettre un droit, sous l'angle de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, permettant à l'intéressé de former un recours en matière de droit public. La question de savoir si c'est à juste titre que les juges cantonaux ont nié la réalisation des conditions susmentionnées ressortit au fond et non à la recevabilité (cf. arrêt 2C_460/2009 du 4 novembre 2009 consid. 2.1.2 non publié in ATF 136 II 1).
2.2 Pour le surplus, en tant qu'il s'en prend à l'arrêt du Tribunal cantonal du 30 avril 2010, le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF); en outre, il a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (art. 42 LTF) par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 89 al. 1 LTF). Par conséquent, il convient d'entrer en matière.
En revanche, dans la mesure où le recourant conteste la décision du Service cantonal du 17 août 2009, dont il demande l'annulation, le recours n'est pas recevable en raison de l'effet dévolutif complet du recours déposé auprès du Tribunal cantonal (cf. arrêt 2C_270/2009 du 15 janvier 2010 consid. 2.3 non publié in ATF 136 II 78).
3. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2 LTF. Il y procède en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF). Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente (cf. art. 97 al. 1 LTF), il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées. Sinon, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (ATF 135 II 313 consid. 5.2.2 p. 322; 133 IV 286 consid. 6.2 p. 288). En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (ATF 135 II 313 consid. 5.2.2 p. 322; 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254 s).
Bien que le recourant se plaigne d'une constatation manifestement inexacte des faits, qui équivaudrait à de l'arbitraire, il s'en prend en réalité non pas tant à l'établissement des faits qu'à leur appréciation juridique. Il s'agit là d'une question de droit, que le Tribunal fédéral revoit librement (cf. arrêt 2C_223/2009 du 19 octobre 2009 consid. 3).
4. Le recourant demande la production des dossiers 601 2009-124 par le Tribunal cantonal et FR 157 091 par le Service cantonal. Ces autorités ont annexé leurs dossiers respectifs à leurs déterminations, conformément à l'art. 102 al. 2 LTF, de sorte que la requête du recourant est sans objet.
5. Compte tenu des nouvelles dispositions sur le regroupement familial introduites par la LEtr, en particulier de la modification des conditions du droit à l'octroi et à la prolongation de l'autorisation de séjour (exigence du ménage commun), la reconnaissance d'un abus de droit intervient désormais essentiellement dans les cas où les époux vivent en ménage commun seulement pour la façade. En revanche, s'il n'y a pas de vie commune, les conditions auxquelles est soumise l'existence d'un droit à l'octroi et à la prolongation de l'autorisation de séjour ne sont pas remplies et la question d'un abus de droit ne se pose même pas (ATF 136 II 113 consid. 3.2 p. 116; arrêts 2C_167/2010 du 3 août 2010 consid. 6.3 et 2C_635/2009 du 26 mars 2010 consid. 4.3). Ainsi, avant d'examiner la situation sous l'angle de l'abus de droit, il faut vérifier que les conditions d'application de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr sont réalisées, ce qui suppose notamment d'examiner si l'union conjugale entre l'étranger et son conjoint suisse ou titulaire d'une autorisation d'établissement a effectivement duré trois ans. Ce n'est que si tel est le cas qu'il faut se demander, en fonction de l'existence d'indices, si les conjoints ont seulement cohabité pour la forme et si la durée de la communauté conjugale, compte tenu de l'interdiction de l'abus de droit (art. 51 LEtr), ne doit pas être prise en compte ou ne l'être que partiellement (ATF 136 II 113 consid. 3.2 in fine p. 117; arrêt 2C_167/2010 du 3 août 2010 consid. 6.3).
Appliqués au cas d'espèce, ces principes signifient que, si le recourant n'a pas fait ménage commun avec son épouse durant les trois premières années de leur mariage, la mise en oeuvre de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr est d'emblée exclue, sans qu'il soit nécessaire de s'interroger sur l'éventuelle existence d'un abus de droit.
6. Le recourant invoque l'art. 50 al. 1 let. a LEtr qu'il reproche au Tribunal cantonal d'avoir violé. Il prétend en effet avoir vécu en union conjugale pendant en tout cas plus de trois ans (précisément quatre ans neuf mois et un jour), en partant de l'hypothèse qui lui est la plus défavorable, soit celle d'une séparation du couple le 1er novembre 2006. Il conteste tout abus de droit, soutenant notamment que les indices retenus par les autorités cantonales ne permettent pas de conclure à une absence de vie commune avant la rupture. Par ailleurs, il se prévaut d'une intégration réussie.
6. Le recourant invoque l'art. 50 al. 1 let. a LEtr qu'il reproche au Tribunal cantonal d'avoir violé. Il prétend en effet avoir vécu en union conjugale pendant en tout cas plus de trois ans (précisément quatre ans neuf mois et un jour), en partant de l'hypothèse qui lui est la plus défavorable, soit celle d'une séparation du couple le 1er novembre 2006. Il conteste tout abus de droit, soutenant notamment que les indices retenus par les autorités cantonales ne permettent pas de conclure à une absence de vie commune avant la rupture. Par ailleurs, il se prévaut d'une intégration réussie.
6.1 6.1.1 Le Tribunal cantonal a constaté que le recourant s'était marié le 30 janvier 2002 et que, selon ses dires, il avait pris un domicile séparé de sa femme le 1er novembre 2006. Les éléments ainsi retenus amènent à penser que l'union conjugale a duré plus de quatre ans et demi et permettent de considérer que la première condition de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr est remplie.
6.1.2 Toutefois, dès lors que le mariage représentait pour le recourant le seul moyen de séjourner légalement en Suisse, où il vivait et travaillait depuis presque huit ans sans autorisation, et que la célébration du mariage semble avoir été accomplie comme une pure formalité sans émotion, c'est à juste titre que le Tribunal cantonal a vérifié si l'union conjugale du recourant était bien réelle. En effet, selon l'art. 51 al. 2 let. a LEtr, les droits prévus aux art. 43, 48 et 50 LEtr s'éteignent lorsqu'ils sont invoqués abusivement, notamment pour éluder la LEtr ou ses dispositions d'exécution. Il en allait d'ailleurs de même sous l'empire de l'ancien droit, en particulier de l'art. 7 de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE, RS 1 113; cf. ATF 131 II 265 consid. 4 p. 266 s.; arrêt 2C_140/2010 du 17 juin 2010 consid. 4), soit à l'époque où se sont déroulés les faits déterminants pour juger de la réalité de l'union conjugale du recourant.
Il y a abus de droit lorsqu'une institution juridique est utilisée à l'encontre de son but pour réaliser des intérêts qu'elle n'est pas destinée à protéger (ATF 133 II 6 consid. 3.2 p. 12; 131 II 265 consid. 4.2 p. 267; cf. aussi arrêt 2C_167/2010 du 3 août 2010 consid.7.2). Tel est le cas notamment lorsque le conjoint étranger invoque un mariage n'existant plus que formellement dans le seul but d'obtenir une autorisation de police des étrangers, car ce but n'est pas protégé par les dispositions sur le regroupement familial (cf. ATF 131 II 265 consid. 4.2 p. 267). L'existence d'un éventuel abus de droit doit être appréciée dans chaque cas particulier et avec retenue, seul l'abus manifeste d'un droit pouvant et devant être sanctionné (cf. ATF 131 II 265 consid. 4.2 p. 267; 121 II 97 consid. 4a p. 103).
6.1.3 Le Tribunal cantonal a relevé que les noces du recourant n'avaient présenté aucun caractère festif et s'étaient déroulées sans échange d'alliances ni prises de photos. Il a retenu que le recourant n'avait pas prétendu avoir partagé, durant son union conjugale, des moments privilégiés ou des intérêts avec sa femme. Puis, le Tribunal cantonal a replacé ces faits dans leur contexte. Il a ainsi rappelé qu'en se mariant avec une Suissesse, l'intéressé, qui se trouvait illégalement en Suisse, pouvait régulariser sa situation et que c'était le seul moyen à disposition pour le faire. En outre, il a souligné que l'absence de volonté matrimoniale apparaissait aussi dans le choix du recourant de partir seul une à deux fois par an dans sa patrie, alors qu'il n'avait pratiquement jamais passé de vacances avec sa femme. Enfin, il a estimé que la séparation avait été décidée apparemment sans état d'âme comme s'il n'y avait jamais eu véritablement de lien conjugal. Le Tribunal cantonal a ajouté que le recourant n'avait apporté aucun élément qui justifierait de s'écarter de cette appréciation.
A l'heure actuelle, le recourant conteste la valeur des indices sur lesquels se fonde l'arrêt attaqué. Il reproche au Tribunal cantonal d'avoir passé sous silence qu'il avait à peu près le même âge que sa femme, qu'ils s'étaient fréquentés environ six mois avant de se marier, qu'ils habitaient alors la même région et qu'ils avaient vécu près de cinq ans ensemble sans la moindre anicroche.
Les éléments que le recourant avance reflètent la vie courante et ne sont pas significatifs par rapport à la réalité de l'union conjugale. Il n'est donc pas critiquable que les juges cantonaux ne les aient pas mentionnés. Quant au fait que l'intéressé ait vécu sans problème avec sa femme jusqu'à la séparation, il vient étayer la thèse du Tribunal cantonal d'une séparation sans état d'âme.
Il n'y a donc pas lieu de s'écarter des faits constatés dans l'arrêt attaqué (cf. supra, consid. 3). Sur cette base, l'appréciation du Tribunal cantonal quant à l'absence de caractère réel de l'union conjugale ne prête pas le flanc à la critique.
6.2 Le Tribunal cantonal a qualifié d'inexistante l'intégration du recourant en Suisse. Il a retenu que l'intéressé n'avait pas pu répondre à des questions simples relatives à la vie du pays et du canton, alors qu'il vit en Suisse depuis 1994. En outre, sur le plan social, le recourant n'avait pas de lien l'attachant particulièrement à ce pays ou, du moins, il n'en avait pas indiqué. En revanche, il avait fait l'objet de deux condamnations pour violation de la législation en matière de police des étrangers.
Le recourant conteste la position du Tribunal cantonal. Il fait valoir ses connaissances en français et sa stabilité professionnelle, puisqu'il travaille dans la même entreprise depuis 2002.
Le fait que le recourant, qui vit et travaille depuis seize ans dans un pays francophone, comprenne bien le français n'a rien d'exceptionnel et ne suffit pas à prouver son intégration sociale. Quant à son travail d'ouvrier du bâtiment - de manoeuvre d'après les autorisations de séjour qui lui ont été délivrées pendant plusieurs années -, il ne dénote pas une intégration professionnelle spécialement poussée.
6.3 Les deux conditions de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr sont cumulatives (cf. ATF 136 II 113 consid. 3.3.3 p. 119), de sorte qu'il suffit que l'une des deux soit réalisée pour que soit refusé l'octroi ou la prolongation de l'autorisation de séjour requis. Compte tenu des circonstances, le Tribunal cantonal n'a pas violé le droit fédéral en considérant qu'aucune de ces conditions n'était remplie en l'occurrence.
7. Au vu de ce qui précède, il y a lieu de rejeter le recours, dans la mesure où il est recevable.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 65 et 66 al. 1 LTF) et n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service de la population et des migrants et à la Ie Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Fribourg, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 9 novembre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
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