Sachverhalt:
A. Die 1962 geborene D._ arbeitete seit 1985 teilzeitlich (80 %) als Pflegehelferin im Heim W._. Am 10. Dezember 2001 erlitt sie einen Verkehrsunfall. In der Folge war sie zu 100 % arbeitsunfähig geschrieben und bezog Taggelder der Unfallversicherung. Im März 2003 meldete sich D._ bei der Invalidenversicherung an und beantragte berufliche Massnahmen und eine Rente. Die IV-Stelle des Kantons Zürich klärte die gesundheitlichen und erwerblichen Verhältnisse ab. Unter anderem liess sie die Versicherte durch die Medizinische Abklärungsstation (MEDAS) untersuchen und begutachten. Im Zeitraum Februar 2003 bis Dezember 2004 und ab Februar 2007 stand D._ in psychiatrischer Behandlung. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens, in welchem die Versicherte eine von ihr in Auftrag gegebene Expertise der Stelle X._ einreichte, verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 19. November 2007 den Anspruch auf eine Invalidenrente.
B. Die Beschwerde der D._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich unter Berücksichtigung u.a. des von der IV-Stelle eingereichten Gutachtens des Dr. med. G._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 15. März 2008 mit Entscheid vom 9. Januar 2009 ab.
C. D._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, der Entscheid vom 9. Januar 2009 sei aufzuheben und ihr eine Rente der Invalidenversicherung zuzusprechen, eventualiter die Sache zu weiteren medizinischen Abklärungen, subeventualiter zur Neubeurteilung und Prüfung des Anspruchs auf eine befristete Rente an das kantonale Gericht oder die IV-Stelle zurückzuweisen, welche allenfalls zu verpflichten sei, auf den Rentenleistungen einen Verzugszins von 5 % ab Entstehung des jeweiligen Fälligkeitsanspruchs, frühestens 12 Monate nach Fälligkeit des ersten Rentenbetreffnisses zu bezahlen.
Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde. Kantonales Gericht und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. 1.1 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die unvollständige Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen sowie die Nichtbeachtung des Untersuchungsgrundsatzes nach Art. 43 Abs. 1 ATSG durch die IV-Stelle resp. nach Art. 61 lit. c ATSG durch das kantonale Versicherungsgericht stellen eine solche Verletzung dar (Urteil 9C_802/2008 vom 22. Dezember 2008 E. 1.1 mit Hinweisen). Der Verzicht auf weitere Abklärungen oder im Beschwerdefall auf Rückweisung der Sache an die Verwaltung zu diesem Zwecke (antizipierte Beweiswürdigung) verletzt etwa dann Bundesrecht, wenn der festgestellte Sachverhalt unauflösbare Widersprüche enthält oder wenn eine entscheidwesentliche Tatfrage auf unvollständiger Beweisgrundlage beantwortet wird (Urteile 9C_276/2009 vom 24. Juni 2009 E. 3 und 9C_410/2008 vom 8. September 2008 E. 3.3.1 mit Hinweisen).
1.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil - von hier nicht interessierenden Ausnahmen abgesehen - den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen oder auf Rüge hin (Art. 97 Abs. 1 BGG) berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Die Rüge einer rechtsfehlerhaften Sachverhaltsfeststellung darf sich grundsätzlich nicht darauf beschränken, den bestrittenen Feststellungen des kantonalen Gerichts den nach eigener Auffassung richtigen Sachverhalt gegenüberzustellen oder die eigene Beweiswürdigung zu erläutern. Vielmehr ist hinreichend genau anzugeben, inwiefern die vorinstanzlichen Feststellungen rechtswidrig oder mit einem klaren Mangel behaftet sind. Eine diesen Anforderungen nicht genügende (appellatorische) Kritik ist unzulässig (Urteil 9C_569/2008 vom 1. Oktober 2008 E. 1.2 mit Hinweisen).
Die konkrete Beweiswürdigung ist wie die darauf beruhende Sachverhaltsfeststellung ebenfalls nur unter diesem eingeschränkten Blickwinkel überprüfbar (Urteile 9C_410/2008 vom 8. September 2008 E. 3.3.1 und 9C_801/2008 vom 6. Januar 2009 E. 2.2). Die Beweiswürdigung durch das kantonale Gericht verletzt Bundesrecht, namentlich wenn es den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich falsch eingeschätzt, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und für den Ausgang des Verfahrens entscheidendes Beweismittel nicht beachtet oder aus den abgenommenen Beweisen unhaltbare Schlüsse gezogen hat (BGE 129 I 8 E. 2.1 S. 9; Urteile 9C_689/2008 vom 25. Februar 2009 E. 3.1 und 9C_1025/2008 vom 19. Januar 2009 E. 4.1).
Geht es im Besonderen um den Gesundheitszustand und die Arbeitsfähigkeit einer versicherten Person, ist auf die Rechtsprechung hinzuweisen, wonach einem ärztlichen Bericht Beweiswert zukommt, wenn er für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt und in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, wenn die Beschreibung der medizinischen Situation und Zusammenhänge einleuchtet und die Schlussfolgerungen des Arztes begründet sind (BGE 125 V 351 E. 3a S. 352; Urteil 9C_45/2009 vom 3. April 2009 E. 1.2 mit Hinweis).
2. 2.1 Invalidität ist die voraussichtlich bleibende oder längere Zeit dauernde, ganze oder teilweise Erwerbsunfähigkeit (Art. 8 Abs. 1 ATSG in Verbindung mit Art. 1 Abs. 1 IVG). Die Invalidität kann Folge von Geburtsgebrechen, Krankheit oder Unfall sein (Art. 4 Abs. 1 IVG). Krankheit ist jede Beeinträchtigung der körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheit, die nicht Folge eines Unfalles ist und die eine medizinische Untersuchung oder Behandlung erfordert oder eine Arbeitsunfähigkeit zur Folge hat (Art. 3 Abs. 1 ATSG in Verbindung mit Art. 1 Abs. 1 IVG).
Ist ein Versicherter zu mindestens 40 % invalid, so hat er Anspruch auf eine nach dem Grad der Invalidität abgestufte Rente (Art. 28 Abs. 2 IVG).
2.2 Grundlage für die Bemessung der Invalidität bildet die trotz gesundheitlicher Beeinträchtigung noch bestehende Arbeitsfähigkeit im versicherten Tätigkeitsbereich. Die Annahme eines psychischen Gesundheitsschadens im Sinne von Art. 4 Abs. 1 IVG sowie Art. 3 Abs. 1 und Art. 6 ATSG im Besonderen setzt grundsätzlich eine lege artis auf die Vorgaben eines anerkannten Klassifikationssystems abgestützte psychiatrische Diagnose voraus (vgl. BGE 130 V 396). Eine solche Diagnose ist eine rechtlich notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung für einen invalidisierenden Gesundheitsschaden (BGE 132 V 65 E. 3.4 S. 69). Entscheidend ist, ob und inwiefern, allenfalls bei geeigneter therapeutischer Behandlung, von der versicherten Person trotz des Leidens willensmässig erwartet werden kann zu arbeiten (BGE 127 V 294 E. 5a S. 299). Diese Frage beurteilt sich nach einem weitgehend objektivierten Massstab (BGE 127 V 294 E. 4b/cc S. 297 f. in fine). Dies gilt insbesondere auch bei anhaltenden somatoformen Schmerzstörungen im Sinne von ICD-10 F45.4 (BGE 130 V 352 E. 2.2.3 und 2.2.4 S. 353 ff.; vgl. zur objektivierenden Betrachtungsweise auch RENATO MARELLI, Nicht können oder nicht wollen?, in SZS 2007 S. 326 ff.). Umstände, welche bei Vorliegen dieses Krankheitsbildes die Verwertung der verbliebenen Arbeitskraft auf dem Arbeitsmarkt als unzumutbar erscheinen lassen, sind die erhebliche Schwere, Intensität, Ausprägung und Dauer des psychischen Leidens, chronische körperliche Begleiterkrankungen mit mehrjährigem Krankheitsverlauf bei unveränderter oder progredienter Symptomatik ohne längerfristige Remission, sozialer Rückzug, ein verfestigter, therapeutisch nicht mehr angehbarer innerseelischer Verlauf einer an sich missglückten, psychisch aber entlastenden Konfliktbewältigung, unbefriedigende Ergebnisse von konsequent durchgeführten Behandlungen (auch mit unterschiedlichem therapeutischem Ansatz) und gescheiterte Rehabilitationsmassnahmen bei vorhandener Motivation und Eigenanstrengung der versicherten Person (vgl. BGE 132 V 65 E. 4.2.2 S. 71; 130 V 352 E 2.2.3 S. 353 ff.; Urteil 9C_578/2007 vom 13. Februar 2008 E. 2.2).
Bei anhaltenden somatoformen Schmerzstörungen im Besonderen ist zu beachten, dass diese wesentlich durch psychosoziale Probleme und/oder emotionale Konflikte verursacht werden (vgl. BGE 130 V 396 E. 6.1 S. 400). Dabei ist zu differenzieren: Soweit psychosoziale und soziokulturelle Faktoren selbständig und insofern direkte Ursache der Einschränkung der Arbeitsfähigkeit sind, liegt keine Krankheit im Sinne der Invalidenversicherung vor. Wenn und soweit solche Umstände zu einer eigentlichen Beeinträchtigung der psychischen Integrität führen, indem sie einen verselbständigten Gesundheitsschaden aufrechterhalten oder den Wirkungsgrad seiner - unabhängig von den invaliditätsfremden Elementen bestehenden - Folgen verschlimmern, können sie sich mittelbar invaliditätsbegründend auswirken (Urteil 9C_578/2007 vom 13. Februar 2008 E. 2.2 und I 514/06 vom 25. Mai 2007 E. 2.2.2.2 mit Hinweisen; vgl. auch BGE 127 V 294 E. 5a S. 299 und SVR 2008 IV Nr. 62, 9C_830/2007 E. 4.2).
3. Ob eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung vorliegt und bejahendenfalls, ob eine psychische Komorbidität oder weitere Umstände gegeben sind, welche die Schmerzbewältigung behindern, betrifft den rechtserheblichen Sachverhalt. Diesbezügliche Feststellungen der Vorinstanz sind somit lediglich unter eingeschränktem Blickwinkel überprüfbar (E. 1.2). Dagegen ist frei prüfbare Rechtsfrage, ob eine festgestellte psychische Komorbidität hinreichend erheblich ist und ob einzelne oder mehrere der festgestellten weiteren Kriterien in genügender Intensität und Konstanz vorliegen, um gesamthaft den Schluss auf eine im Hinblick auf eine erwerbliche Tätigkeit nicht mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbare Schmerzstörung und somit auf deren invalidisierenden Charakter zu gestatten (SVR 2008 IV Nr. 23, I 683/06 E. 2.2; vgl. auch BGE 132 V 393 E. 3.2 in fine S. 399; Urteil 9C_45/2009 vom 3. April 2009 E. 3).
4. Das kantonale Gericht hat festgestellt, kein Arzt hätte eine organisch relevante Pathologie beschreiben können. Eine allfällige Einschränkung in der Arbeitsfähigkeit sei lediglich mit einer psychiatrischen Diagnose begründbar. Gemäss dem Gutachten des Dr. med. G._ vom 15. März 2008 bestehe eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung, was bereits die seit Februar 2007 behandelnde Psychiaterin und Psychotherapeutin Dr. med. L._ im Bericht vom 7. Januar 2008 vermutet habe. Die vom Experten diagnostizierte neurasthenische Entwicklung sei zum Kreis der somatoformen Störungen zu zählen. Zur Frage einer eigenständigen psychischen Erkrankung im Sinne einer Komorbidität hat die Vorinstanz festgestellt, verschiedentlich sei die Diagnose einer depressiven Störung gestellt worden. Im Anschluss an den Unfall vom 10. Dezember 2001 habe sich die Problematik wieder gebessert und es sei keine Behandlung mehr notwendig gewesen. Psychische Beschwerden seien erst ab Februar 2007 erneut aufgetreten, wobei sich unter Therapie wieder eine Besserung eingestellt habe. Die behandelnde Psychiaterin Dr. med. L._ habe im Bericht vom 7. Januar 2008 auf eine mittelgradige depressive Symptomatik geschlossen. In der Folge sei die Angstkomponente offenbar wieder verschwunden, sei sie doch dem psychiatrischen Gutachter Dr. med. G._ nicht aufgefallen. Die vom Experten erwähnte aktuelle mittelgradige depressive Episode erscheine aufgrund seines Berichtes und jenes von Dr. med. L._ als eng mit dem Schmerzempfinden zusammenhängend resp. durch dieses verursacht. Als blosse Episode bezeichnet, hafte der Diagnose indes eine zeitlich befristete Komponente an, was für die Annahme einer längerdauernden Arbeitsunfähigkeit grundsätzlich nicht genüge. Sodann erscheine die depressive Störung nicht als besonders intensiv aufgetreten zu sein, sei es doch der Versicherten beispielsweise möglich gewesen, regelmässig selber einkaufen zu gehen und sich aktiv an den familiären Gesprächen zu beteiligen. Ebenfalls gehe sie alleine in die Badeanstalt und nehme an Unternehmungen der Familie teil, was bei einer schweren depressiven Erkrankung schlicht nicht möglich wäre. Aufgrund dieser Umstände sei erstellt, dass die Versicherte wohl niedergeschlagen sei, die depressiven Episoden indes nicht dauernd von einer derartigen Intensität seien, dass daraus auf eine eigenständige Einschränkung in der Arbeitsfähigkeit zu schliessen wäre. Im Gegenteil hätten sämtliche Ärzte immer wieder darauf verwiesen, dass das subjektive Schmerzempfinden die Versicherte beeinflusse und nicht eine eigenständige depressive Komponente. Von den weiteren Faktoren, welche die Überwindbarkeit des Schmerzempfindens einschränken könnten, sei einzig ein mehrjähriger chronifizierter Schmerzverlauf mit unveränderter oder progredienter Symptomatik ohne längerdauernde Rückbildung gegeben. Die Versicherte habe dauernd über die selben, organisch nicht objektivierbaren Schmerzen geklagt. Damit stehe fest, dass die Voraussetzungen für die ausnahmsweise Verneinung der Zumutbarkeit einer Willensanstrengung zur Überwindung der Schmerzproblematik nicht gegeben seien. Demzufolge sei die Versicherte invalidenversicherungsrechtlich auch in psychischer Hinsicht nicht in ihrer Arbeitsfähigkeit eingeschränkt. Mangels einer relevanten organischen Erkrankung und Fehlens einer psychischen Pathologie liege somit keine Invalidität vor.
5. In der Beschwerde wird vorab gerügt, das kantonale Gericht habe nicht geprüft, ob zumindest bis Ende 2004 ein Rentenanspruch bestanden habe, was gegen Art. 28 Abs. 1 IVG (in den bis 31. Dezember 2007 gültig gewesenen Fassungen) verstosse und eine Gehörsverletzung darstelle. Im Weitern sei die vorinstanzliche Feststellung, eine allfällige Einschränkung der Arbeitsfähigkeit sei einzig psychisch begründbar und spätestens ab Ende 2004 sei keine relevante, in ihren Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit einzig unter dem Gesichtspunkt der anhaltenden somatoformen Schmerzstörung zu beurteilende psychiatrische Diagnose mehr ausgewiesen, offensichtlich unrichtig und grob aktenwidrig, beruhe auf unvollständiger, widersprüchlicher Beweisgrundlage.
Die Vorinstanz hat bei der Beurteilung des Vorliegens einer Erwerbsunfähigkeit (Art. 7 ATSG), was eine durch eine gesundheitliche Beeinträchtigung bedingte Arbeitsunfähigkeit voraussetzt (Art. 6 ATSG; BGE 105 V 139 E. 1b S. 141), in zeitlicher Hinsicht keine Unterscheidung getroffen. Ihre diesbezüglichen tatsächlichen Feststellungen und darauf gestützten rechtlichen Schlussfolgerungen gelten für den gesamten interessierenden Zeitraum vom 10. Dezember 2001 (Verkehrsunfall) bis 19. November 2007 (Verfügungserlass).
5.1 Die Kritik an der vorinstanzliche Feststellung, eine allfällige Einschränkung der Arbeitsfähigkeit sei psychisch bedingt, ist unbegründet. Es ist unbestritten, dass die Versicherte an Schmerzen leidet und u.a. über Konzentrationsstörungen, vermehrte Vergesslichkeit, Schwindel, Müdigkeit und rasche Erschöpfbarkeit klagte. Diese teils neurovegetativen, teils neuropsychologischen Beschwerden lassen sich indessen durch die Befunde im Bereich der Halswirbelsäule nicht erklären und insoweit sind sie nicht somatischer Natur. In diesem Sinne ist die vorinstanzliche Feststellung, kein Arzt habe eine organisch relevante Pathologie beschreiben können, zu verstehen. Im Weitern trifft zwar zu, dass im MEDAS-Gutachten vom 9. August 2006 aus orthopädischer Sicht eine Arbeitsunfähigkeit von 10 % angegeben wurde. Diese Einschätzung bezog sich indessen lediglich auf die angestammte Tätigkeit als Hilfspflegerin. Es kommt dazu, was die Beschwerdeführerin unerwähnt lässt, dass gemäss den Gutachtern in Bezug auf die leistungseinschränkenden Befunde am Bewegungsapparat eine Besserung bei rekonditionierenden aktiven sporttherapeutischen Massnahmen, welche allesamt eigenständig durchgeführt werden können, möglich war.
Sodann hat das kantonale Gericht weder den Untersuchungsgrundsatz verletzt noch gegen Beweiswürdigungsregeln verstossen, indem sie dem von der IV-Stelle veranlassten MEDAS-Gutachten vom 9. August 2006 grössere Beweiskraft zuerkannt hat als dem privat eingeholten Gutachten der Stelle X._ vom 28. März 2007. Entgegen der anders lautenden Kritik in der Beschwerde hat sich die Vorinstanz mit dem vom Administrativgutachten abweichenden Privatgutachten auseinandergesetzt. Dabei hat sie unter anderem einleuchtend dargelegt, weshalb die Diagnose einer posttraumatischen Belastungsstörung in der Expertise der Stelle X._ nicht nachvollziehbar ist. Was hiegegen vorgebracht wird, ist nicht stichhaltig oder stellt unzulässige appellatorische Kritik an der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung dar. Insbesondere kann dem kantonalen Gericht nicht ein falsches Verständnis vom Urteil I 683/06 vom 29. August 2007 in diesem Punkt vorgeworfen werden.
5.2 In psychiatrischer Hinsicht drängt sich eine zeitlich differenzierende Beurteilung auf, wie in der Beschwerde zu Recht geltend gemacht wird.
5.2.1 Der erstbehandelnde Dr. med. O._, Facharzt für Innere Medizin FMH, attestierte ab dem Unfallzeitpunkt eine Arbeitsunfähigkeit von 100 %, wobei er den Verdacht einer Depression äusserte (Bericht zu Handen des Unfallversicherers vom 19. Februar und 24. April 2002). Die Ärzte der Klinik Z._, wo die Versicherte vom 24. Juni bis 15. Juli 2003 hospitalisiert war, beurteilten die Arbeitsfähigkeit zum jetzigen Zeitpunkt als nicht gegeben. Sie erachteten die psychiatrische Diagnose als im Vordergrund stehend und verwiesen auf die Einschätzung aus psychiatrischer Sicht (Austrittsbericht vom 13. August 2003). Seit Mitte Februar 2003 stand die Beschwerdeführerin bei der Psychotherapeutin Dr. med. P._ in Behandlung. Diese stellte im Bericht vom 10. April 2003 die Diagnose einer schweren depressiven Episode mit psychotischen Symptomen (ICD-10 F32.3), welche unter Therapie verschwanden. Es verblieben eine ängstlich-depressive Stimmung und ein gestörtes Schmerzmanagement. Die Versicherte sei nicht fähig ihre berufliche Tätigkeit auszuüben. In einem Bericht vom 3. Oktober 2003 an den Unfallversicherer bestätigte Dr. med. P._ die Diagnose einer schweren depressiven Episode mit psychotischen Symptomen. Zur Zeit bestehe eine mittelgradige depressive Episode (ICD-10 F32.1). In ihrem jetzigen Zustand könne die Versicherte ihre berufliche Arbeit nicht ausüben. Im Schreiben vom 20. Januar 2007 an deren Rechtsvertreter hielt Dr. med. P._ fest, ab Mai 2003 habe eine Besserung eingesetzt. Seit Anfang Dezember 2004 bis September 2005 seien lediglich noch quartalsweise Kontrollen erfolgt. Während dieser Zeit habe kein psychisches Leiden bestanden. Es sei dann möglich gewesen, in Einvernahme mit der Versicherten die Behandlung zu beenden. Schliesslich erwähnte Dr. med. B._, Innere Medizin und Pneumologie FMH, in seinem Gutachten vom 5. November 2003 zu Handen des Berufsvorsorgeversicherers der Beschwerdeführerin aus psychiatrischer Sicht eine depressiv-psychotische Verarbeitung des Unfalls mit deutlicher Besserung gegenüber dem Frühjahr. Er erachtete eine weitere Besserung und eine Steigerung der aktuell nicht bestehenden Arbeitsfähigkeit auf 50 % als möglich.
Im Februar 2007 begab sich die Versicherte erneut in psychiatrische Behandlung bei Frau Dr. med. L._. Die Psychiaterin stellte im Bericht vom 7. Januar 2008 unter anderem die Diagnose einer angst- und depressiven Störung gemischt, derzeit mittelgradige depressive Symptomatik sowie einen Status nach mehrfachen schwergradigen Episoden mit psychotischen Symptomen, letztmals Februar bis April 2007. Dr. med. H._ vom Institut Y._ erwähnte in seinem Bericht vom 1. Oktober 2007 an Dr. med. L._ psychoreaktive Störungen. Depressive Symptome und solche der Angst würden dominieren. Es seien eine mindestens mittelschwere depressive Störung und eine schwere Anpassungsstörung oder eine «sonstige spezifische Angststörung» zu diagnostizieren. Dr. med. G._ schliesslich stellte in seinem - nach Verfügungserlass erstellten - Gutachten vom 15. März 2008 unter anderem die Diagnosen einer depressiven Entwicklung bei chronischem Schmerzsyndrom, anamnestisch rezidivierende depressive Störung mit zum Teil schweren depressiven Episoden, aktuell bestehende mittelgradige depressive Episode (ICD-10 F 33.1) und einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung (ICD-10 F45.4). Er erachtete aufgrund des pathologischen Befundes eine den körperlichen Beschwerden (Schmerzen) adaptierte Tätigkeit mit möglichst gleich bleibender Stressbelastung und ohne intensive interpersonelle Kontakte medizinisch-theoretisch zu 50 % als zumutbar. Auch unter psychotherapeutischer Behandlung sei mit einer Steigerung der Arbeitsfähigkeit kaum zu rechnen.
5.2.2 Dr. med. G._ sagt nicht, ab welchem Zeitpunkt die erstmals von ihm erwähnte anhaltende somatoforme Schmerzstörung gilt. Auch die übrigen medizinischen Akten geben darauf keine Antwort. Selbst unter der Annahme, die Störung habe bereits kurz nach dem Unfall vom 10. Dezember 2001 vorgelegen, lässt sich ein dazu komorbides eigenständiges psychisches Leiden jedenfalls für die Zeit bis zum Abschluss der Behandlung bei Dr. med. P._ im Dezember 2004 und danach spätestens wieder ab Beginn der Behandlung bei Dr. med. L._ im Februar 2007 nicht mit rechtsgenüglicher Sicherheit ausschliessen. Wie die Vorinstanz - nicht offensichtlich unrichtig - festgestellt hat, begann die Versicherte aufgrund der Aktenlage nach dem Unfall vom 10. Dezember 2001 an einer schweren depressiven Episode mit psychotischen Symptomen zu leiden, welche Problematik indes mittels geeigneter Therapie bei Dr. med. P._ wieder verschwand. In den Ende 2004 bis Herbst 2005 durchgeführten Sitzungen ergab sich keine psychische Auffälligkeit mehr, weshalb die Behandlung beendet wurde. Anderseits ist die vorinstanzliche Feststellung, sämtliche Ärzte hätten immer wieder darauf verwiesen, das subjektive Schmerzempfinden beeinflusse die Versicherte und nicht eine eigenständige depressive Komponente, insofern offensichtlich unrichtig, als sich weder Dr. med. G._ noch Dr. med. L._ in diesem Sinne äusserten, wie in der Beschwerde richtig vorgebracht wird. Gegenteils unterschied der psychiatrische Experte bei der Beurteilung der Arbeitsfähigkeit zwischen den psychopathologischen Befunden einerseits und den als körperliche Beschwerden bezeichneten Schmerzen anderseits. Zudem wies er ausdrücklich darauf hin, dass seine Einschätzung einer Arbeitsfähigkeit von 50 % weder psychosoziale Faktoren noch die seines Erachtens schwere Umsetzbarkeit der medizinisch-theoretischen Restarbeitsfähigkeit in der freien Wirtschaft berücksichtige. Sodann hat Dr. med. G._ nicht bloss eine somatoforme Schmerzstörung und eine analog zu beurteilende neurasthenische Entwicklung (vgl. Urteil I 70/07 vom 14. April 2008 E. 5) diagnostiziert, sondern auch eine aktuell mittelgradige depressive Episode, wobei nicht klar ist, ob dies einen verselbständigten Gesundheitsschaden darstellt (E. 2.2).
5.2.3 Es ist nicht anzunehmen, dass weitere Abklärungen für die Zeit bis zum Beginn der Behandlung bei Frau Dr. med. L._ im Februar 2007 neue verwertbare Erkenntnisse bringen können, weshalb davon abzusehen ist. Aufgrund der Akten ist davon auszugehen, dass die Versicherte nach dem Unfall vom 10. Dezember 2001 bis zum Abschluss der Behandlung bei Dr. med. P._ im Dezember 2004 vorwiegend aus psychischen Gründen zu 100 % arbeitsunfähig war. Sie hat somit ab 1. Dezember 2002 (Ablauf der Wartezeit nach aArt. 29 Abs. 1 lit. b IVG, in der bis 31. Dezember 2003 gültig gewesenen Fassung) bis 31. März 2005 Anspruch auf eine ganze Rente (Art. 88a IVV). Von April 2005 bis Januar 2007 ist eine (psychisch bedingte) Arbeitsunfähigkeit zu verneinen und es besteht demzufolge kein Rentenanspruch. Für die Zeit ab Februar 2007 ist offen, ob eine psychische Komorbidität besteht. Der Administrativgutachter Dr. med. G._ scheint im Gutachten vom 15. März 2008 eine solche zu bejahen. Anderseits fehlen in der Expertise Feststellungen zu den für den invalidisierenden Charakter somatoformer Schmerzstörungen relevanten Kriterien (E. 2.2), weshalb nicht ohne weiteres auf die Einschätzung einer Arbeitsunfähigkeit von 50 % abgestellt werden kann. Die IV-Stelle wird in diesem Sinne ergänzende Abklärungen vorzunehmen haben und danach über den Rentenanspruch ab 1. Februar 2007 (Art. 29bis IVV) neu verfügen.
6. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die IV-Stelle die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG) und der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 9. Januar 2009 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 19. November 2007 werden aufgehoben. Es wird festgestellt, dass die Beschwerdeführerin vom 1. Dezember 2002 bis 31. März 2005 Anspruch auf eine ganze Rente der Invalidenversicherung hat. Für die Zeit ab 1. Februar 2007 hat die IV-Stelle nach ergänzenden Abklärungen im Sinne der Erwägungen neu zu verfügen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der IV-Stelle des Kantons Zürich auferlegt.
3. Die IV-Stelle des Kantons Zürich hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hat die Gerichtskosten und die Parteientschädigung für das vorangegangene Verfahren neu festzusetzen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Ausgleichskasse des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. September 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Fessler