Erwägungen:
Am 12. Oktober 2012 verfügte das Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau gegen X._, am 14. Februar 1980 geborener Staatsangehöriger von Sri Lanka, dessen Asylgesuch erfolglos geblieben war, die Eingrenzung auf das Gebiet des Kantons Aargau. X._ gelangte am 7. bzw. am 16. November 2012 an das Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau. Dieses schrieb das Verfahren mit Verfügung seines Präsidenten vom 20. November 2012 als gegenstandslos von der Kontrolle ab, weil der Ausländer sich darauf beschränkt habe zu erklären, nicht nach Sri Lanka zurückkehren zu können, und seiner Eingabe nicht zu entnehmen sei, dass er gegen die Eingrenzungsverfügung des Amtes für Migration und Integration vom 12. Oktober 2012 Beschwerde erheben wolle.
X._ hat sich mit Schreiben vom 18. Dezember 2012 ans Bundesgericht gewandt; beigelegt war die Verfügung des Rekursgerichts vom 20. November 2012. Er schildert seine Lebenssituation sowie die Lage in Sri Lanka, die ihn daran hindere, dorthin zurückzukehren, weshalb er namentlich um vorläufige Aufnahme ersucht.
Zum einzigen möglichen Gegenstand eines bundesgerichtlichen Verfahrens, zur Abschreibungsverfügung des Rekursgerichts betreffend die Eingrenzungsverfügung der kantonalen Ausländerrechtsbehörde, lässt sich der Rechtsschrift vom 18. Dezember 2012 nichts entnehmen. Es fehlt diesbezüglich an einer Begründung und selbst an einem Antrag, was unerlässliche Voraussetzung für das Eintreten auf eine Beschwerde wäre (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Zur von ihm allein aufgeworfenen Frage des Asyls und der asylrechtlichen Wegweisung bzw. einer vorläufigen Aufnahme hat der Beschwerdeführer keinen Entscheid beigelegt oder konkret bezeichnet; ohnehin wäre das Bundesgericht diesbezüglich nicht zuständig (vgl. Art. 83 lit. c Ziff. 3 und Art. 83 lit. d BGG).
Auf die Beschwerde ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Die Umstände des Falles rechtfertigen es, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau, dem Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Migration (diesem zusammen mit einer Kopie der Beschwerdeschrift vom 18. Dezember 2012) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Dezember 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller