Sachverhalt:
A.
B._ erhob am 28. September 2012 Strafanzeige gegen Unbekannt wegen Urkundenfälschung, mangelnder Sorgfalt bei Finanzgeschäften und allfälliger weiterer Delikte. Die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich eröffnete in der Folge eine Strafuntersuchung. Mit Eingabe vom 15. Mai 2013 beantragte die Strafanzeigerin (und Privatklägerin) Akteneinsicht in die von der Staatsanwaltschaft bei einer Bank erhobenen Bankunterlagen.
B.
Mit Verfügung vom 4. September 2013 bewilligte die Staatsanwaltschaft das Akteneinsichtsgesuch. Am 24. September 2013, noch vor dem Vollzug der Akteneinsicht, beantragte die von der Edition der Bankunterlagen betroffene (wirtschaftlich Berechtigte) A._ (nachfolgend: Kontenberechtigte) die Einschränkung der bewilligten Akteneinsicht. Mit Verfügung vom 25. September 2013 schränkte die Staatsanwaltschaft die Akteneinsicht in der Weise ein, dass der Strafanzeigerin ein Kopierverbot auferlegt und angeordnet wurde, dass die Akteneinsicht ausschliesslich in den Amtsräumen der Staatsanwaltschaft zu erfolgen habe. Darüber hinaus wurde der Strafanzeigerin, ihren Rechtsvertretern und deren Hilfspersonen eine Stillschweigepflicht bezüglich der in den Bankunterlagen enthaltenen Informationen auferlegt, unter Androhung der Straffolgen von Art. 292 StGB bei Zuwiderhandlung.
C.
Gegen die Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 25. September 2013 gelangte die Strafanzeigerin mit Beschwerde vom 7. Oktober 2013 an das kantonale Obergericht. Sie beantragte (neben der Aufhebung der Verfügung) insbesondere, dass sie und ihre Rechtsvertreter nicht zu Stillschweigen zu verpflichten seien, dass die Staatsanwaltschaft ihr vollumfängliche Einsicht in die Untersuchungsakten zu gewähren habe und dass die Akteneinsicht sowohl in örtlicher Hinsicht als auch betreffend Hilfsmittel nicht zu beschränken sei, insbesondere, was die Erstellung von Kopien betrifft. In prozessualer Hinsicht beantragte die Strafanzeigerin die Feststellung, dass auf Seiten des Rechtsvertreters der (damals beschwerdegegnerischen) Kontenberechtigten ein Interessenkonflikt bestehe, weshalb dieser aufzufordern sei, sein Mandat niederzulegen. Dementsprechend seien dessen Eingaben (samt Beilagen) aus dem Recht zu weisen.
D.
Mit Beschluss vom 5. August 2014 wies das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, den prozessualen Antrag der Strafanzeigerin betreffend den Rechtsvertreter der Kontenberechtigten und dessen Eingaben im kantonalen Beschwerdeverfahren ab. Gleichzeitig hiess es die Beschwerde gut und hob die Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 25. September 2013 auf.
E.
Gegen den Beschluss des Obergerichtes gelangte die Kontenberechtigte mit Beschwerde vom 16. September 2014 an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Bestätigung der staatsanwaltlichen Verfügung vom 25. September 2013.
Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht haben auf Stellungnahmen je ausdrücklich verzichtet. Die Strafanzeigerin beantragt mit Vernehmlassung vom 19. November 2014 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten würde. Die Beschwerdeführerin replizierte am 15. Dezember 2014. Am 19. Dezember 2014 verzichtete die private Beschwerdegegnerin auf eine Duplik.
Erwägungen:
1.
1.1. Konteninhaber würden durch die streitige Akteneinsicht in die edierten Bankunterlagen in ihren Rechten unmittelbar betroffen. Damit stünden ihnen die zur Wahrung ihrer Rechte erforderlichen Verfahrensrechte einer Partei zu (Art. 105 Abs. 2 i.V.m. Abs. 1 lit. f StPO) und sie wären grundsätzlich legitimiert, die Frage prüfen zu lassen, ob das unbeschränkte Akteneinsichtsrecht (ohne Stillschweigeverpflichtung), welches die Vorinstanz der privaten Beschwerdegegnerin eingeräumt hat, bundesrechtskonform erscheint. Die Konteninhaber hätten insofern ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheides (Art. 81 Abs. 1 lit. b BGG; vgl. BGE 137 IV 134 E. 5-6 S. 136-142). Angefochten ist hier ein strafprozessualer Zwischenentscheid. Im Falle einer bundesrechtswidrig bewilligten unbeschränkten Akteneinsicht würde den Konteninhabern eine Verletzung ihrer privaten Geheimnisschutzinteressen (insbes. Bankkundengeheimnis) drohen und damit ein nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG).
1.2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie sei an betroffenen Konten und Depots wirtschaftlich berechtigt. Wie sich aus den nachfolgenden Erwägungen ergibt, braucht die Frage, ob insofern die Sachurteilsvoraussetzungen ausreichend dargetan und erfüllt wären, nicht weiter vertieft zu werden.
1.3. Soweit die Beschwerdeführerin eine Beschränkung der Akteneinsicht für edierte Bankunterlagen verlangt, welche fremde Konten und Depots betreffen, ist darauf nicht einzutreten. Soweit sie grundsätzliche Einwände gegen das Akteneinsichtsrecht vorbringt bzw. (im Ergebnis) Einschränkungen verlangt, die über die streitige Verfügung vom 25. September 2013 hinausgehen, ist die Beschwerde ebenfalls unzulässig. Die Verfügung vom 4. September 2013, mit welcher der Beschwerdegegnerin die (unbeschränkte) Akteneinsicht in edierte Bankunterlagen grundsätzlich bewilligt wurde, ist nicht angefochten worden. Der angefochtene Entscheid beschränkt sich auf die Frage, ob die in der Verfügung vom 25. September 2013 nachträglich auferlegten Beschränkungen des Akteneinsichtsrechts (bzw. die Stillschweigeverpflichtung zulasten der Beschwerdegegnerin) bundesrechtskonform sind.
1.4. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen von Art. 78 ff. BGG sind grundsätzlich erfüllt und geben zu keinen Vorbemerkungen Anlass.
2.
Im angefochtenen Entscheid wird (in materiellrechtlicher Hinsicht) Folgendes erwogen:
2.1. Entgegen der Ansicht der Staatsanwaltschaft habe die Beschwerdeführerin keine ausreichenden Anhaltspunkte dafür glaubhaft gemacht, dass die private Beschwerdegegnerin die Kenntnisse aus den Bankunterlagen für eine "Medienkampagne" gegen die Beschwerdeführerin missbrauchen würde. Zwar habe die Beschwerdegegnerin im Jahre 2007 der Zeitschrift "Focus" ein Interview gegeben. Dieses liege jedoch bereits mehr als sieben Jahre zurück. Ausserdem habe sich anschliessend auch die Beschwerdeführerin an die Presse gewendet. Angesichts des Ansehens und der Bedeutung ihrer Familie sei die damalige Rechtsstreitigkeit unter ihnen auf das Interesse der Medien und der Öffentlichkeit gestossen. Das betreffende besondere Medieninteresse könne nicht der Beschwerdegegnerin angelastet werden. Analoges gelte für Presseerklärungen ihrer früheren Rechtsvertreter. Seit 2007 seien keine relevanten Meldungen mehr erschienen, die auf eine von der Beschwerdegegnerin initiierte Medienkampagne hindeuten könnten. Soweit die Beschwerdeführerin eine Weitergabe von Bankinformationen an Behörden (etwa an die italienischen Steuerbehörden) befürchte, sei ebenfalls kein ausreichender Grund für eine Stillschweigeverpflichtung zulasten der Beschwerdegegnerin ersichtlich, zumal der Beschwerdeführerin durch allfällige (rechtmässige) behördliche Vorkehren kein ungerechtfertigter Nachteil entstünde. Die Frage, ob der Beschwerdegegnerin grundsätzlich ein Akteneinsichtsrecht (bzw. die Parteistellung als Privatklägerin) zustehe, bilde nicht Gegenstand des angefochtenen Entscheides. Die Beschwerdeführerin habe weder die Zulassung der Beschwerdegegnerin als Privatklägerin angefochten, noch die Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 4. September 2013, mit der die Akteneinsicht (zunächst auflagenfrei) bewilligt wurde. Vor dem Obergericht streitig sei lediglich die (von der Beschwerdeführerin am 24. September 2013 nachträglich beantragte und von der Staatsanwaltschaft am 25. September 2013 verfügte) Stillschweigeverpflichtung bzw. die gleichzeitig angeordnete Einschränkung des Akteneinsichtsrechts (Kopierverbot und Vollzug der Akteneinsicht in den Amtsräumen der Staatsanwaltschaft). Da weder der Verfahrenszweck noch ein schutzwürdiges privates Interesse eine Geheimhaltung als erforderlich erscheinen liessen, sei die in der Verfügung vom 25. September 2013 angeordnete Stillschweigeverpflichtung aufzuheben.
2.2. Weiter erwägt das Obergericht, die Staatsanwaltschaft habe (mit analoger Argumentation) auch das Akteneinsichtsrecht der Beschwerdegegnerin eingeschränkt. Zwar sei es ihr erlaubt worden, Notizen über den Inhalt von Aktenstücken zu verfassen. Das Kopieren der Bankunterlagen sei ihr jedoch verboten und die Akteneinsicht auf die Amtsräume der Staatsanwaltschaft lokal beschränkt worden. Die genannten privaten Interessen der Beschwerdeführerin rechtfertigten solche Beschränkungen der Parteirechte nicht. Ebenso wenig seien diesbezüglich ein öffentliches Interesse oder Gründe des Schutzes der Sicherheit von Personen ersichtlich. In der Befürchtung, dass die Beschwerdegegnerin ihr im Strafverfahren zugänglich gemachte Informationen in allfälligen Zivilverfahren gegen die Beschwerdeführerin verwenden könnte, liege auch kein begründeter Vorwurf des Rechtsmissbrauchs. Da ihre gesetzlichen Voraussetzungen nicht erfüllt seien, müssten die verfügten Einschränkungen des Akteneinsichtsrechts ebenfalls aufgehoben werden.
3.
Die Beschwerdeführerin macht (im Wesentlichen zusammengefasst) Folgendes geltend: Sie werde von der Aufhebung der verfügten Einschränkungen der Akteneinsicht (Kopierverbot und Stillschweigeverpflichtung) doppelt tangiert. Einerseits sei sie an den von der Edition betroffenen Konten und Depots wirtschaftlich berechtigt, weshalb sie durch das Bankkundengeheimnis geschützt bzw. durch den angefochtenen Entscheid in ihrer Privatsphäre verletzt werde. Zudem komme sie als beschuldigte Person "in Betracht", weshalb ihr die Verfahrensrechte einer Partei zustünden. Ihr Geheimhaltungsinteresse reiche für eine Einschränkung des Akteneinsichtsrechts gestützt auf Art. 108 Abs. 1 lit. b StPO aus. Diese Bestimmung setze keinen Rechtsmissbrauchsverdacht zulasten der Beschwerdegegnerin voraus. Indem das Obergericht dies übersehen habe, habe es Bundesrecht verletzt. Zwar habe sie, die Beschwerdeführerin, die Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 4. September 2013, mit der die Akteneinsicht (zunächst auflagenfrei) bewilligt wurde, nicht angefochten und damit die Akteneinsicht durch die Beschwerdegegnerin "als solche akzeptiert". Auf den Schutz ihres gesetzlich geschützten Geheimhaltungsinteresses habe sie damit jedoch nicht generell verzichtet. Darüber hinaus bestehe auf Seiten der Beschwerdegegnerin auch eine Rechtsmissbrauchsgefahr (Art. 108 Abs. 1 lit. a StPO). Die Strafanzeige entbehre jeder Grundlage und beruhe auf blossen Behauptungen. Es bestehe die Gefahr, dass die Beschwerdegegnerin vertrauliche Unterlagen an die Presse und an die Öffentlichkeit weitergebe. Was die aufgehobene Stillschweigeverpflichtung betrifft, seien dafür (nach Art. 73 Abs. 2 StPO) die gleichen Voraussetzungen massgeblich.
4.
4.1. Die Verfahrensleitung kann die Privatklägerschaft und andere Verfahrensbeteiligte und deren Rechtsbeistände unter Hinweis auf Art. 292 StGB verpflichten, über das Verfahren und die davon betroffenen Personen Stillschweigen zu bewahren, wenn der Zweck des Verfahrens oder ein privates Interesse es erfordert. Die Verpflichtung ist zu befristen (Art. 73 Abs. 2 StPO). Die Parteien können spätestens nach der ersten Einvernahme der beschuldigten Person und der Erhebung der übrigen wichtigsten Beweise durch die Staatsanwaltschaft die Akten des Strafverfahrens einsehen; Art. 108 StPO bleibt vorbehalten (Art. 101 Abs. 1 StPO; s.a. Art. 107 Abs. 1 lit. a). Die Verfahrensleitung entscheidet über die Akteneinsicht. Sie trifft die erforderlichen Massnahmen, um Missbräuche und Verzögerungen zu verhindern und berechtigte Geheimhaltungsinteressen zu schützen (Art. 102 Abs. 1 StPO). Die Akten sind am Sitz der betreffenden Strafbehörde oder rechtshilfeweise bei einer andern Strafbehörde einzusehen. Anderen Behörden sowie den Rechtsbeiständen der Parteien werden sie in der Regel zugestellt (Art. 102 Abs. 2 StPO). Wer zur Einsicht berechtigt ist, kann gegen Entrichtung einer Gebühr die Anfertigung von Kopien der Akten verlangen (Art. 102 Abs. 3 StPO). Die Strafbehörden können gemäss Art. 108 Abs. 1 StPO das rechtliche Gehör einschränken, wenn (lit. a) der begründete Verdacht besteht, dass eine Partei ihre Rechte missbraucht oder (lit. b) dies für die Sicherheit von Personen oder zur Wahrung öffentlicher oder privater Geheimhaltungsinteressen erforderlich ist. Einschränkungen gegenüber Rechtsbeiständen sind nur zulässig, wenn der Rechtsbeistand selbst Anlass für die Beschränkung gibt (Art. 108 Abs. 2 StPO).
4.2. Soweit die Beschwerdeführerin der Beschwerdegegnerin (sinngemäss) die Parteistellung abspricht bzw. pauschal geltend macht, Letztere habe eine unbegründete Strafanzeige nur in der Absicht erhoben, sich Zugang zu vertraulichen Dokumenten zu verschaffen, ist darauf nicht einzutreten. Die Beschwerdeführerin bestätigt ausdrücklich die Feststellung des Obergerichtes, dass sie die Zulassung der Beschwerdegegnerin als Privatstrafklägerin nicht angefochten hat. Auch gegen die Verfügung vom 4. September 2013, mit welcher der Beschwerdegegnerin die Akteneinsicht grundsätzlich bewilligt wurde, hat die Beschwerdeführerin kein Rechtsmittel erhoben. Zu prüfen ist, ob die in der Verfügung vom 25. September 2013 nachträglich auferlegten Beschränkungen des Akteneinsichtsrechts bzw. die Stillschweigeverpflichtung zulasten der Beschwerdegegnerin von der Vorinstanz rechtmässig aufgehoben wurden.
4.3. Von der förmlichen Auferlegung einer strafbewehrten Stillschweigeverpflichtung (Art. 73 Abs. 2 StPO) an Parteien und ihre Rechtsvertreter zur Wahrung des Verfahrenszweckes oder privater Interessen ist nur mit Zurückhaltung und in ausreichend begründeten Fällen Gebrauch zu machen. Ein solcher besonderer Fall kann etwa vorliegen, wenn konkreter Anlass zur Befürchtung besteht, dass durch drohende Indiskretionen die Persönlichkeitsrechte von Beteiligten, insbesondere von Opfern oder exponierten Zeugen, tangiert werden könnten (vgl. Urs Saxer/Simon Turnheer, in: Basler Kommentar StPO, Basel 2014, Art. 73 N. 16 f.; Niklaus Schmid, Praxiskommentar StPO, 2. Aufl., Zürich 2013, Art. 73 N. 7). Die Auffassung der Vorinstanz, die von der Beschwerdeführerin vorgebrachten Motive (insbesondere ihr Schutz vor Medienberichten oder vor dem Tätigwerden ausländischer Behörden) begründeten keine schutzwürdigen privaten Interessen, welche den Erlass einer strafbewehrten Stillschweigeverpflichtung gegenüber der Beschwerdegegnerin und ihrer Rechtsvertretung als geboten erscheinen liessen, hält vor dem Bundesrecht stand. Weshalb der Zweck des Verfahrens eine solche strafprozessuale Massnahme verlangen würde, wird von der Beschwerdeführerin nicht nachvollziehbar dargetan.
4.4. Dem Obergericht ist darin zuzustimmen, dass auch die gesetzlichen Voraussetzungen für die streitigen Einschränkungen des Akteneinsichtsrechts nicht erfüllt sind: Die Parteien haben grundsätzlich das Recht, in alle Akten der Strafuntersuchung Einsicht zu nehmen (Art. 3 Abs. 2 lit. c, Art. 101 Abs. 1 und Art. 107 Abs. 1 lit. a StPO; Art. 29 Abs. 2 BV). Das Gesetz sieht vor, dass die Akten den Rechtsbeiständen der Parteien in der Regel zur Einsicht zugestellt werden (Art. 102 Abs. 2 StPO). Wer zur Einsicht berechtigt ist, kann Aktenkopien selber anfertigen oder (gegen Entrichtung einer Gebühr) die Anfertigung von Kopien verlangen (Art. 102 Abs. 3 StPO). Einschränkungen des Akteneinsichtsrechts sind zurückhaltend und unter Beachtung des Verhältnismässigkeitsgrundsatzes anzuwenden (vgl. Botschaft vom 21. Dezember 2005 zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts, BBl 2006 1085, 1164). Nach der Praxis des Bundesgerichtes kann die Akteneinsicht eines Beschuldigten etwa zum Schutz von Strafanzeigern oder Geschädigten in begründeten Fällen beschränkt werden (vgl. Urteil 1B_439/2012 vom 8. November 2012 E. 2). Es sind im vorliegenden Fall keine berechtigten Geheimhaltungsinteressen (im Sinne von Art. 102 Abs. 1 und 108 Abs. 1 lit. b StPO) ersichtlich, die es ausnahmsweise gebieten würden, dass die Privatklägerin keine Kopien der fraglichen Unterlagen anfertigen lassen dürfte und die Akteneinsicht (zur Überwachung des Kopierverbots) in den Amtsräumen der Staatsanwaltschaft zu erfolgen hätte. Insbesondere vermag eine Berufung auf das Bankkundengeheimnis (Art. 47 BankG) nicht zu verhindern, dass gesetzmässige strafprozessuale Untersuchungshandlungen, insbesondere Akteneditionen, erfolgen und die Parteien ihre grundrechtlichen und gesetzlichen Verfahrensrechte (etwa betreffend Akteneinsicht) wahrnehmen dürfen. Ebenso wenig ist im vorliegenden Fall eine rechtsmissbräuchliche Beanspruchung des Akteneinsichtsrechts durch die Beschwerdegegnerin oder ihre Rechtsvertretung (im Sinne von Art. 108 Abs. 1 lit. a und Abs. 2 StPO; vgl. BGE 139 IV 25 E. 5.5.6-5.5.11 S. 38-40) dargetan. Der angefochtene Entscheid hält vor dem Bundesrecht stand.
5.
Die übrigen Vorbringen der Beschwerdeführerin haben (soweit darin ausreichend substanziierte zulässige Rügen erkennbar sind) im vorliegenden Zusammenhang keine über das bereits Dargelegte hinausgehende selbstständige Bedeutung. Insbesondere ist keine Verletzung des Rechtsgleichheitsgebotes, des Untersuchungsgrundsatzes, des rechtlichen Gehörs oder des Willkürverbotes dargetan.
6.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sie hat der anwaltlich vertretenen privaten Beschwerdegegnerin ausserdem eine angemessene Parteientschädigung zu entrichten (Art. 68 BGG).
Mit diesem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde hinfällig.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat der privaten Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung von Fr. 2'200.-- (pauschal, inkl. MWST) zu entrichten.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Mai 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster