Sachverhalt:
A. Die 1962 geborene serbische Staatsangehörige X._ reiste am 22. Dezember 2001 in die Schweiz ein und heiratete hier am 15. Februar 2002 den Schweizer Y._. Aufgrund dieser Ehe wurde ihr eine Aufenthaltsbewilligung erteilt und letztmals bis zum 21. Dezember 2008 verlängert. Bereits am 11. Februar 2004 zog X._ aus der gemeinsamen Wohnung in Dagmersellen aus. Am 25. Februar 2004 beantragte sie beim Amtsgerichtspräsidenten Willisau in Anwendung von Art. 175 ZGB die Aufhebung des gemeinsamen Haushaltes.
In der Folge stimmte das Amt für Migration des Kantons Luzern den Gesuchen von X._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zwar einstweilen zu, doch stellte es aufgrund der Aufhebung der ehelichen Gemeinschaft weitere Abklärungen in Aussicht und führte diese anschliessend auch durch. Insbesondere befragte es X._ und Y._ zum Verlauf der Ehe und zum Umfang von allfällig noch gepflegten Kontakten.
Am 22. Oktober 2008 ersuchte X._ erneut um Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung. Das Amt für Migration war in der Zwischenzeit jedoch zum Schluss gelangt, dass die Ehe mit ihrem Schweizer Ehemann nur noch formell bestehe und es widerrief deshalb mit Verfügung vom 11. März 2009 ihre Aufenthaltsbewilligung.
B. Hiergegen beschwerte sich X._ beim Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern (JSD). Dieses präzisierte, dass vorliegend kein Widerruf sondern lediglich eine Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung im Streit stehe. Im Übrigen wies es die Beschwerde jedoch mit Entscheid vom 7. August 2009 ab. Obwohl dies nicht Gegenstand der bei ihm angefochtenen Verfügung vom 11. März 2009 bildete, hielt das JSD in seinen Erwägungen ausserdem fest, dass X._ auch keinen Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung erworben habe.
Den Entscheid des JSD focht X._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern an. Dieses wies die Beschwerde mit Urteil vom 5. Juli 2010 ab.
C. Mit Eingabe vom 7. September 2010 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Sie beantragt im Wesentlichen, dass die vorinstanzlichen Entscheide aufzuheben und ihr die Niederlassungsbewilligung zu erteilen, bzw. eventualiter die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern sei. Subeventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanzen zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern sowie das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
Mit Verfügung vom 10. September 2010 erkannte der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu.
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 135 III 1 E. 1.1 S. 3).
1.1 Von vornherein nicht zulässig ist die eingereichte Beschwerde insoweit, als sie sich (auch) gegen den Beschluss des Amtes für Migration vom 11. März 2009 und gegen den Entscheid des JSD vom 7. August 2009 richtet: Nach dem Prinzip des Devolutiveffekts wurden diese prozessual durch das Urteil des Verwaltungsgerichtes des Kantons Luzern vom 5. Juli 2010 ersetzt; letzteres bildet alleiniger Anfechtungsgegenstand für den nachfolgenden Instanzenzug (BGE 134 II 142 E. 1.4 S. 144).
1.2 Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht ausgeschlossen betreffend ausländerrechtliche Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt.
Streitgegenstand bildet ein Gesuch der Beschwerdeführerin um Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung, welches erst nach dem Inkrafttreten des Bundesgesetzes über die Ausländerinnen und Ausländer (Ausländergesetz, AuG; SR 142.20) gestellt wurde. Somit ist dieses Gesetz anwendbar (Art. 126 Abs. 1 AuG e contrario; Urteil 2C_460/ 2009 E. 1, nicht publ. in: BGE 136 II 1), unter Vorbehalt eines unter dem ANAG erworbenen Anspruchs auf Bewilligung (vgl. E.3.3).
Art. 42 Abs. 1 AuG sichert ausländischen Ehegatten von Schweizern einen grundsätzlichen Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu. Nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren haben die Ehegatten Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung (Art. 42 Abs. 3 AuG).
Die nach wie vor mit einem Schweizer verheiratete Beschwerdeführerin beruft sich im Wesentlichen auf diese Bestimmungen und behauptet, dass die darin statuierten Anspruchsvoraussetzungen erfüllt seien. Dies bedarf näherer Prüfung. Ob der Beschwerdeführerin tatsächlich eine Bewilligung zu erteilen ist, bildet Gegenstand der nachfolgenden materiellen Beurteilung (vgl. Urteile 2C_460/2009 vom 4. November 2009 E. 2.1.2, nicht publ. in: BGE 136 II 1; 2C_304/2009 vom 9. Dezember 2009 E. 1.1, nicht publ. in: BGE 136 II 113). Soweit sich die Beschwerde gegen das Urteil des Verwaltungsgerichtes des Kantons Luzern vom 5. Juli 2010 richtet, ist auf die fristgerecht eingereichte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten deshalb einzutreten.
1.3 Das Bundesgericht legt seinem Urteil die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Mit einer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten können diese nur dann gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich sind (BGE 133 II 249 E. 1.2.2 S. 252; 133 III 393 E. 7.1 S. 398) oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG).
Soweit sich die Beschwerdeführerin darauf beruft, dass sie nach dem vorinstanzlichen Entscheid das eheliche Zusammenleben mit ihrem Gatten wieder aufgenommen habe und entsprechende Belege einreicht, sind ihre Ausführungen nicht zu hören: Tatsachen oder Beweismittel, welche auf das vorinstanzliche Prozessthema Bezug nehmen, sich jedoch erst nach dem angefochtenen Entscheid ereigneten oder entstanden (sog. "echte Noven") können von vornherein nicht durch das weitergezogene Urteil veranlasst worden sein und sind im bundesgerichtlichen Verfahren gemäss dem Gesagten in jedem Fall unzulässig (BGE 133 IV 342 E. 2.1 S. 343 f. mit Hinweisen).
1.4 Die Beschwerdeschrift hat gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG die Begehren und deren Begründung zu enthalten; im Rahmen der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Dies setzt voraus, dass sich die Beschwerdeführerin wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides auseinandersetzt (BGE 134 II 244 E. 2.1 S. 245 f.). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt insbesondere hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insoweit, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin behauptet, dass es zwischen dem Entscheid des JSD vom 7. August 2009 und dem Urteil des Verwaltungsgerichts vom 5. Juli 2010 zu einer Wiederannäherung zwischen ihr und ihrem Ehegatten gekommen sei. Sie beanstandet, dass die Vorinstanz diese Entwicklung und die in diesem Zusammenhang eingereichten Belege und gestellten Beweisanträge unter Hinweis auf das Novenverbot im luzernischen Prozessrecht unberücksichtigt gelassen habe. Die Beschwerdeführerin sieht darin eine willkürliche Anwendung des kantonalen Rechts sowie eine Verletzung des Anspruchs auf Achtung des Familienlebens gemäss Art. 8 EMRK, der Kognitionsvorgaben des Bundesgerichtsgesetzes, der Rechtsweggarantie von Art. 29a BV sowie des Anspruchs auf rechtliches Gehör gemäss Art. 29 Abs. 2 BV.
Es trifft zu, dass das Bundesgerichtsgesetz den unmittelbaren richterlichen Vorinstanzen des Bundesgerichts u.a. eine freie Prüfung des Sachverhalts vorschreibt (Art. 110 BGG), was auch die Zulässigkeit neuer Tatsachen und Beweismittel im vorinstanzlichen Verfahren bedeutet (BGE 135 II 369 E. 3.3 S. 374); damit wird die Rechtsweggarantie von Art. 29a BV umgesetzt, welche eine uneingeschränkte Sachverhalts- und Rechtskontrolle durch mindestens ein Gericht verlangt (Urteil 2C_651/2008 vom 20. April 2009 E. 4.2). Dies hat zur Folge, dass eine konsequente Anwendung des in § 154 Abs. 2 des Gesetzes des Kantons Luzern vom 3. Juli 1972 über die Verwaltungsrechtspflege (VRG/LU) enthaltenen grundsätzlichen Novenverbots gegen Bundesrecht verstösst.
Indessen hat das Verwaltungsgericht diese Problematik erkannt: In E. 2b/bb und E. 2c/aa des angefochtenen Entscheids gelangte die Vorinstanz zur zutreffenden Auffassung, dass § 154 Abs. 2 VRG/LU verfassungs- und bundesrechtskonform auszulegen ist und sie deshalb eine umfassende Prüfung des Sachverhaltes vornehmen muss. In E. 4d seines Urteils hat das Verwaltungsgericht dann auch ausdrücklich festgehalten, dass es die von der Beschwerdeführerin eingereichten Noven zur Kenntnis genommen und gewürdigt hat. Ebenso hat es hinreichend dargelegt, weshalb es die von der Beschwerdeführerin verlangten Zeugenbefragungen nicht für notwendig erachtete, was im Rahmen einer sog. antizipierten Beweisabnahme grundsätzlich zulässig ist (BGE 130 II 425 E. 2.1 S. 428 f.). Bei dieser Sachlage geht die erhobene Rüge ins Leere.
2.2 Eine Verletzung der Rechtsweggarantie von Art. 29a BV und der Kognitionsvorgaben des Bundesgerichtsgesetzes glaubt die Beschwerdeführerin auch darin zu erkennen, dass die Vorinstanz eine Ermessensausübung durch die Verwaltungsbehörden nur auf Ermessensmissbrauch sowie -überschreitung prüfen wollte (vgl. § 152 lit. b VRG/LU). Zu einer vollen Rechtskontrolle gehöre aber auch die Prüfung der Verhältnismässigkeit bzw. die korrekte Interessenabwägung im Sinne von Art. 96 AuG.
Die Beschwerdeführerin vermengt den Ermessensbegriff mit der (rechtlichen) Frage der Verhältnismässigkeit. Während Letztere vom Gericht frei zu prüfen ist, darf die Prüfung der Ermessensausübung auf Fälle von Ermessensmissbrauch und Ermessensüberschreitung bzw. -unterschreitung beschränkt werden; weder die Rechtsweggarantie von Art. 29a BV noch die Kognitionsvorgaben in Art. 110 BGG verlangen eine Kontrolle der Angemessenheit eines angefochtenen Entscheids (Urteil 1C_310/2009 vom 17. März 2010 E. 2.2.2 und E. 2.2.3 mit Hinweisen).
Die Ausführungen der Beschwerdeführerin erweisen sich daher als unzutreffend.
2.3 Sodann beanstandet die Beschwerdeführerin, dass sie von den Rechtsmittelinstanzen nie persönlich angehört worden sei. Sie rügt in diesem Zusammenhang einen Verstoss gegen Art. 1 des 7. Zusatzprotokolles zur EMRK.
Die Rüge geht fehl: Art. 1 Abs. 1 des Protokolls Nr. 7 zur Konvention zum Schutz der Menschenrechte und Grundfreiheiten vom 22. November 1984 (SR 0.101.07) sieht vor, dass eine ausländische Person, die sich rechtmässig im Hoheitsgebiet eines Staates aufhält, aus diesem nur aufgrund einer rechtmässig ergangenen Entscheidung ausgewiesen werden darf. Dies bedeutet insbesondere, dass ihr gestattet werden muss, ihren Fall prüfen zu lassen und Gründe vorzubringen, die gegen ihre Ausweisung sprechen, sowie sich im Verfahren vertreten zu lassen. Einen Anspruch auf eine mündliche Verhandlung räumt diese Bestimmung jedoch nicht ein; vielmehr darf das gesamte Verfahren schriftlich abgewickelt werden (FROWEIN/PEUKERT, Europäische Menschenrechtskonvention, EMRK-Kommentar, 3. Aufl. 2009, S. 705). Im Übrigen räumt auch der von Art. 29 Abs. 2 BV gewährleistete Anspruch auf rechtliches Gehör in der Regel kein Recht auf eine mündliche Anhörung ein, sondern beschränkt sich auf die Möglichkeit einer schriftlichen Stellungnahme (BGE 134 I 140 E. 5.3 S. 148; 122 II 464 E. 4c S. 469, jeweils mit Hinweisen). Dass es der Beschwerdeführerin verwehrt worden wäre, sich mittels Eingaben am Verfahren zu beteiligen, ist indes nicht ersichtlich und es wird dies auch nicht behauptet.
3. 3.1 In der Sache selbst leitet die Beschwerdeführerin einen Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung bzw. auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung aus Art. 42 AuG und aus Art. 8 EMRK ab. Wie die Vorinstanz zutreffend festgestellt hat, setzen die Ansprüche von Art. 42 AuG jedoch voraus, dass die Ehegatten zusammenwohnen. Gemäss den Feststellungen des Verwaltungsgerichts, welche für das Bundesgericht verbindlich sind (vgl. E. 1.3 hiervor), ist diese Voraussetzung hier offensichtlich nicht mehr erfüllt, kam es doch am 11. Februar 2004 zur Auflösung der ehelichen Gemeinschaft. Zwar besteht das Erfordernis des Zusammenwohnens nicht, wenn für getrennte Wohnorte wichtige Gründe geltend gemacht werden können. Voraussetzung ist jedoch stets, dass die Familiengemeinschaft weiter besteht (Art. 49 AuG). Dies ist vorliegend nicht der Fall: Im Rahmen des Eheschutzverfahrens erklärte die Beschwerdeführerin, dass die gemeinsamen Probleme schon kurz nach der Eheschliessung begonnen hätten und ein Zusammenleben unter diesen Umständen nicht möglich sei. Anlässlich der persönlichen Anhörung durch das Amt für Migration am 7. September 2007 räumte sie zudem ein, dass es seit ihrem Auszug am 11. Februar 2004 zu keinem einzigen Treffen mit ihrem Ehemann mehr gekommen sei. Zum Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils dauerte das Getrenntleben schliesslich schon beinahe sechseinhalb Jahre an. Vor diesem Hintergrund durfte das Verwaltungsgericht zum Schluss gelangen, dass die Beschwerdeführerin aus Art. 42 AuG keinen Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung bzw. auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung herleiten kann. Gleiches gilt ferner in Bezug auf Art. 8 EMRK, zumal es gemäss den obenstehenden Ausführungen an einer tatsächlich gelebten, intakten ehelichen Beziehung fehlt (vgl. BGE 129 II 215 E. 4 S. 218; 126 II 425 E. 2a S. 427).
3.2 Als unbehelflich erscheint es sodann, wenn sich die Beschwerdeführerin auf Art. 50 Abs. 1 AuG beruft, wonach der Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft weiterbesteht, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und eine erfolgreiche Integration besteht (lit. a) oder wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (lit. b):
Die Familiengemeinschaft wurde am 11. Februar 2004, d.h. nach weniger als zwei Jahren aufgelöst. Ein Anspruch gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG scheidet mithin aus. Ob die Ehe formell noch weiter Bestand hatte, ist in diesem Zusammenhang nicht von Bedeutung (BGE 136 II 113 E. 3.2 in fine S. 117).
Bei der Beurteilung der Härtefälle nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG ist auf die Umstände des Einzelfalls abzustellen (BGE 2C_411/2010 vom 9. November 2010 E. 4.1). Auch eheliche Gewalt führt nicht automatisch und voraussetzungslos zu einem Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung. Die Regelung von Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 AuG will Fälle von besonderer Schwere vermeiden, die durch häusliche Gewalt oder die starke Gefährdung einer Wiedereingliederung im Herkunftsland verursacht werden. In Bezug auf die eheliche Gewalt muss erstellt sein, dass man von der betroffenen Person nicht verlangen kann, die eheliche Gemeinschaft fortzusetzen; die Gewalt muss demnach eine gewisse Intensität aufweisen. Ebenso stellt nur eine stark gefährdete Wiedereingliederung einen wichtigen persönlichen Grund dar (BGE 136 II 1 E. 5.3 S. 4).
Nach den für das Bundesgericht verbindlichen (Art. 105 Abs. 1 BGG) vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen erfolgte einmalig am 11. Februar 2004 eine tätliche Auseinandersetzung, infolge welcher die Beschwerdeführerin am folgenden Tag aufgewühlt, in psychischem Ausnahmezustand und mit mehreren Kratzspuren im Gesicht einen Arzt aufsuchte. Weitere tätliche Auseinandersetzungen sind nicht aktenkundig und ergeben sich entgegen der Darstellung der Beschwerdeführerin auch nicht daraus, dass gemäss Arztzeugnis von Dr. med. A._ vom 17. Januar 2009 bereits im März 2003 eine erste Konsultation stattgefunden habe. Im Gegenteil führt der Arzt in seinem Zeugnis vom 12. Februar 2004 aus, dass die Beschwerdeführerin an diesem Tag (recte wohl am 11. Februar 2004) gemäss eigenen Angaben zum ersten Mal geschlagen, gekratzt und gewürgt worden sei; dass die Beschwerdeführerin im März 2003 den Arzt wegen ehelichen Problemen aufgesucht hat, belegt keine eheliche Gewalt. Das einmalige Vorkommnis mag damals zwar zum Auszug aus der gemeinsamen Wohnung geführt haben. Indessen beruft sich die Beschwerdeführerin zur Begründung ihres Anspruchs selber auf das Fortdauern der Ehe und behauptet eine Wiederannäherung. Nach ihrer eigenen Darstellung kann somit die einmalige Tätlichkeit nicht derart intensiv gewesen sein, dass ihr ein weiteres Zusammenleben nicht mehr zumutbar wäre.
Sodann macht die Beschwerdeführerin nicht geltend, dass und inwiefern ihre Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet sein soll. Sie kam erst im Alter von 39 Jahren in die Schweiz und hat hier gut neun Jahre verbracht (vgl. E. 4 hiernach). Dass sie mittlerweile auch in der Schweiz integriert ist und hier gearbeitet und zusätzliche Qualifikationen erworben hat, führt nicht zu einer starken Gefährdung der Wiedereingliederung in der Heimat.
3.3 Das Verwaltungsgericht prüfte auch, ob allenfalls bereits vor Ablauf der Aufenthaltsbewilligung, noch unter der Herrschaft des bis zum 31. Dezember 2007 in Kraft gewesenen Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; BS 1 121), ein Anspruch der Beschwerdeführerin auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung entstanden ist. Die damals geltende Rechtslage wurde von der Vorinstanz zutreffend wiedergegeben; auf die entsprechenden Ausführungen im angefochtenen Entscheid kann verwiesen werden. Im Rahmen dieser Prüfung gelangte die Vorinstanz aufgrund der Gesamtumstände zum Schluss, dass die Ehe der Beschwerdeführerin mit ihrem Schweizer Gatten bereits vor Ablauf der altrechtlich massgebenden Fünfjahresfrist (Art. 7 Abs. 1 ANAG) definitiv gescheitert war und es erachtete die Berufung auf diese Ehe daher als rechtsmissbräuchlich. Diese Schlussfolgerung überzeugt: Wer die eheliche Gemeinschaft bereits nach vergleichsweise kurzer Zeit auflöst, anschliessend ohne zwingenden Grund jahrelang auf jeglichen persönlichen Kontakt verzichtet und nicht die geringsten Anstrengungen tätigt, um die Beziehung zum Gatten wieder zu verbessern, kann nicht mit Erfolg behaupten, er halte noch immer an der Ehe fest. Dass die Vorinstanz die vereinzelten Kontakte der Ehegatten in der Zeit nach den Befragungen durch das Migrationsamt in erster Linie den im Raum stehenden ausländerrechtlichen Konsequenzen zuschrieb, ist ebenfalls nicht zu beanstanden. Soweit die Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang auch auf Entwicklungen verweist, welche sich nach dem angefochtenen Urteil des Verwaltungsgerichts zugetragen haben sollen, kann sie mit ihren Vorbringen im bundesgerichtlichen Verfahren - wie bereits ausgeführt - nicht gehört werden (vgl. E. 1.3 hiervor).
4. Schliesslich rügt die Beschwerdeführerin, dass das Vorgehen des Amtes für Migration gegen das Gebot von Treu und Glauben (Art. 9 BV) verstosse, zumal das Amt ihre Aufenthaltsbewilligung in der Vergangenheit trotz Kenntnis der konkreten Verhältnisse während mehrerer Jahre verlängert habe. Im Übrigen verstosse die nun angeordnete Nichtverlängerung auch gegen das Prinzip der Verhältnismässigkeit.
Mit der behaupteten Treuwidrigkeit hat sich bereits die Vorinstanz ausführlich befasst und eine Verletzung von Art. 9 BV verneint. Im angefochtenen Entscheid hat sie insbesondere aufgezeigt, dass die Bewilligungsverlängerungen durch das kantonale Migrationsamt stets unter Vorbehalt von weiteren Abklärungen erfolgt sind und die Beschwerdeführerin jeweils zum Nachweis einer gelebten und intakten Beziehung zum Ehemann aufgefordert wurde. Mit dieser Begründung des Verwaltungsgerichts setzt sich die Beschwerdeführerin nicht einmal ansatzweise auseinander, und es ist auch nicht ersichtlich, weshalb sie hier nicht greifen sollte. Somit geht diese Rüge ebenfalls ins Leere.
Im Übrigen ist unerfindlich, weshalb der Beschwerdeführerin eine Rückkehr in ihre Heimat nicht zumutbar sein soll: Wie die Vorinstanz richtig festgestellt hat, ist sie in Serbien geboren und aufgewachsen, hat dort sämtliche Schulen absolviert und auch eine Ausbildung als Elektrotechnikerin abgeschlossen. Nach der Ausbildung hat sie in Serbien während 18 Jahren im gleichen Betrieb gearbeitet. Als sie Ende 2001 in die Schweiz übersiedelte, war sie bereits 39 Jahre alt. Den grössten Teil ihres Lebens hat sie somit in ihrer Heimat verbracht. Ihr Sohn aus erster Ehe, ihre Mutter sowie ihr Bruder leben noch immer in Serbien, so dass sie in ein intaktes familiäres Umfeld zurückkehren kann. Aufgrund ihrer im Herkunftsland absolvierten Ausbildung und der in der Schweiz erworbenen Qualifikationen im Pflegebereich dürfte es ihr auch nicht schwer fallen, nach erfolgter Rückkehr wieder eine Arbeitsstelle zu finden. Von einer Unverhältnismässigkeit der im Streit stehenden Massnahme kann daher keine Rede sein.
5. Nach dem Ausgeführten erweist sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Entsprechend diesem Verfahrensausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 65 f. BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht auszurichten (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Amt für Migration sowie dem Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Januar 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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