Sachverhalt:
A. Mit Entscheid vom 28. August 2008 genehmigte die Familienrichterin des Kreisgerichts Untertoggenburg-Gossau als Eheschutzrichterin eine Vereinbarung über das Getrenntleben der Ehegatten X._ und Y._.
Ziffer 5a der Vereinbarung betreffend Kindesunterhalt lautet wie folgt:
"Der Vater verpflichtet sich ab 1. Oktober 2008, an den Unterhalt der Kinder A._ und B._ monatlich und monatlich im Voraus je Fr. 1'000.-- zuzüglich Kinder- bzw. Ausbildungszulagen zu bezahlen.
Sobald X._ nachweist, dass er in einer eigenen Wohnung lebt, hat er den Kindern ab dem folgenden Monat monatlich und monatlich im Voraus je Fr. 900.-- zuzüglich Kinder- bzw. Ausbildungszulagen zu bezahlen. In diesem Fall ist er verpflichtet, vorgängig Y._ den entsprechenden Wohnungsmietvertrag vorzulegen."
Ziffer 6 betreffend Ehegattenunterhalt lautet wie folgt:
"X._ verpflichtet sich ab 1. Oktober 2008, an den Unterhalt von Y._ monatlich und monatlich im Voraus Fr. 2'135.-- zu bezahlen.
Sobald X._ nachweist, dass er in einer eigenen Wohnung lebt, hat er ab dem folgenden Monat Y._ monatlich und monatlich im Voraus Fr. 1'960.-- zu bezahlen. In diesem Fall ist er verpflichtet, vorgängig Y._ den entsprechenden Wohnungsmietvertrag vorzulegen."
In der Folge liess X._ seiner Ehefrau einen Mietvertrag für ein Zimmer (Mietbeginn 1. Oktober 2008, feste Vertragsdauer zwei Monate, Kündigungsfristen ein Monat jeweils auf Monatsende) zukommen, aus dem der Mietzins von Fr. 400.-- nicht ersichtlich war, und bezahlte den monatlich um insgesamt Fr. 375.-- tieferen Unterhaltsbeitrag.
B. Am 30. November 2009 betrieb Y._ ihren Ehemann auf Zahlung der Differenz zum höheren Unterhaltsbeitrag für den Zeitraum von 13 Monaten, ausmachend Fr. 4'875.--. Der Betriebene erhob Rechtsvorschlag.
C. Auf Gesuch der Gläubigerin hin erteilte der Einzelrichter des Kreisgerichts St. Gallen am 20. Mai 2010 die definitive Rechtsöffnung. Gegen diesen Entscheid erhob X._ am 8. Juni 2010 Rechtsverweigerungsbeschwerde an das Kantonsgericht St. Gallen, welche am 20. August 2010 abgewiesen wurde. Zugleich erhob er gegen den Entscheid des Einzelrichters Beschwerde in Zivilsachen (5A_433/2010).
D. Am 1. September 2010 hat X._ (fortan: Beschwerdeführer) gegen den Entscheid des Kantonsgerichts Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er beantragt die Aufhebung der Dispositivziffern 1 (Abweisung der Rechtsverweigerungsbeschwerde), 3 und 4 (Gerichtskosten und Parteientschädigung) des angefochtenen Entscheids, eventualiter die Zurückweisung der Angelegenheit an die Vorinstanz zur Neubeurteilung. Zudem ersucht er um aufschiebende Wirkung und um Vereinigung mit dem Verfahren 5A_433/2010.
Die Vorinstanz hat ausdrücklich auf Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung verzichtet. Y._ (fortan: Beschwerdegegnerin) hat sich hiezu nicht vernehmen lassen. Mit Präsidialverfügung vom 28. September 2010 ist der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, hingegen in der Sache keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1. Das Gesuch um Vereinigung des vorliegenden Verfahrens mit dem Verfahren 5A_433/2010 ist als gegenstandslos abzuschreiben, nachdem Letzteres bereits mit Urteil vom 9. September 2010 abgeschlossen worden ist.
2. 2.1 Der angefochtene Entscheid über die definitive Rechtsöffnung beschlägt das Zwangsvollstreckungsrecht und stellt zugleich eine vermögensrechtliche Angelegenheit dar (Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG, BGE 133 III 399 E. 1.2 und 1.3). Die gesetzliche Streitwertgrenze wird nicht erreicht (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG). Damit ist die Beschwerde in Zivilsachen nur gegeben, sofern sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG). Es obliegt dem Beschwerdeführer, in seiner Rechtsschrift auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist (Art. 42 Abs. 2 Satz 2 BGG; BGE 134 III 354 E. 1.3 S. 356 f.). Der Beschwerdeführer behauptet zwar das Vorliegen einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung, begründet dies jedoch nicht. Damit kommt er seiner Begründungspflicht nicht nach und die Beschwerde in Zivilsachen erscheint unzulässig. Die unrichtige Bezeichnung des Rechtsmittels schadet dem Beschwerdeführer jedoch nicht, sofern die Eintretensvoraussetzungen des zulässigen Rechtsmittels - vorliegend der subsidiären Verfassungsbeschwerde - erfüllt sind (BGE 134 III 379 E. 1.2 S. 382 mit Hinweisen).
2.2 Die Beschwerde ist fristgemäss erhoben worden (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 117 BGG). In konkreter Weise wird einzig eine Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV) gerügt. Die ebenfalls erhobene Rüge des Rechtsmissbrauchs der Beschwerdegegnerin geht darin auf und die angebliche Verletzung von Art. 29 BV wird mit keinem Wort konkretisiert. Geht es somit in der Sache einzig um eine Willkürbeschwerde, erweist sich das angefochtene Urteil als letztinstanzlich, da diese Rüge zunächst mit Rechtsverweigerungsbeschwerde dem Kantonsgericht vorzutragen war (Art. 75 Abs. 1 i.V.m. Art. 114 BGG i.V.m. Art. 254 Abs. 1 lit. c des Zivilprozessgesetzes des Kantons St. Gallen vom 20. Dezember 1990 [sGS 961.2]; BGE 135 III 1 E. 1.2 S. 3 f.).
2.3 Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Dies wirkt sich auf die Anforderungen aus, denen eine Beschwerdeschrift genügen muss. Das Bundesgericht prüft eine Verfassungsrüge nur, wenn sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 135 III 127 E. 1.6 S. 130; 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254; je mit Hinweisen). Es muss klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt werden, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (BGE 133 III 393 E. 6 S. 397 mit Hinweis). Wird eine Verletzung des Willkürverbots - einschliesslich der Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung (BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 255) - geltend gemacht, muss im Einzelnen aufgezeigt werden, in welcher Hinsicht der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246 mit Hinweis). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid ist nicht einzutreten (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399; 133 III 589 E. 2 S. 591 f.).
3. 3.1 Während der Einzelrichter annahm, der Schuldner müsse zur Senkung der Unterhaltsbeiträge nicht nur den Bezug einer eigenen Wohnung nachweisen, sondern auch die Tatsache, dass sich dadurch sein Grundbedarf erhöht hätte, erachtete das Kantonsgericht dies als willkürlich, da der Einzelrichter dadurch eine vom Wortlaut der Vereinbarung nicht gedeckte Auslegung des Dispositivs vorgenommen habe. Dennoch sei die Erteilung der Rechtsöffnung im Ergebnis nicht willkürlich, da der Rechtsöffnungsrichter ohne Willkür hätte annehmen dürfen, mit Vorlage des Mietvertrags über ein Zimmer für eine (vorerst) feste Vertragsdauer von zwei Monaten ab 1. Oktober 2008 sei der Eintritt der Resolutivbedingung (Bezug einer eigenen Wohnung) nicht klar nachgewiesen.
3.2 Der Beschwerdeführer erachtet es als willkürlich, dass die Vorinstanz eine Motivsubstitution vorgenommen hat. Er legt jedoch nicht detailliert dar, wieso das Kantonsgericht im Rahmen der Rechtsverweigerungsbeschwerde eine solche nicht hätte vornehmen dürfen. Ein Verbot liefe darauf hinaus, dass ein Entscheid entgegen der Praxis zu Art. 9 BV bereits bei willkürlicher Begründung und nicht erst bei unhaltbarem Ergebnis aufgehoben werden müsste (vgl. BGE 134 II 124 E. 4.1 S. 133 mit Hinweisen). Zu Ausführungen hätte umso mehr Anlass bestanden, als das Kantonsgericht ausdrücklich auf den bundesrechtlichen Willkürbegriff abgestellt hat (unter Hinweis auf Leuenberger/ Uffer-Tobler, Kommentar zur Zivilprozessordnung des Kantons St. Gallen, 1999, N. 5a zu Art. 254 ZPO/SG). Auf die Rüge ist nicht einzutreten.
3.3 Der Beschwerdeführer ist des Weiteren der Ansicht, der Beweis für den Eintritt der Resolutivbedingung sei mit der Einreichung des Mietvertrags erbracht worden. Damit kann er keine Willkür dartun, denn solche liegt nur vor, wenn die Beurteilung im Ergebnis offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 135 V 2 E. 1.3 S. 4 f. mit Hinweisen). Da der Beschwerdeführer nicht detailliert aufzeigt, wieso die Würdigung der Vorinstanz im Ergebnis willkürlich sein soll, kann darauf nicht eingetreten werden. Ob bereits der Einzelrichter den Mietvertrag beanstandet hat oder nicht, ist entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers irrelevant, denn zur Beurteilung steht einzig die Einschätzung des Kantonsgerichts.
3.4 Schliesslich wirft der Beschwerdeführer der Beschwerdegegnerin Rechtsmissbrauch vor. Sie habe mehr als ein Jahr mit der Einforderung des Unterhaltsbeitrags zugewartet. Da sie den Wohnungsmietvertrag im Rechtsöffnungsverfahren selber eingereicht habe, sei erwiesen, dass sie seit langem von ihm Kenntnis gehabt habe und mit der Reduzierung des Unterhaltsbeitrags einverstanden gewesen sei. Aus dem angefochtenen Urteil ergibt sich weder, wer den Mietvertrag eingereicht hat, noch seit wann genau die Beschwerdegegnerin Kenntnis vom Mietvertrag hatte, noch dass sie tatsächlich mit der Reduzierung einverstanden gewesen wäre. Mangelnde Sachverhaltsfeststellung wird vom Beschwerdeführer aber nicht geltend gemacht, weshalb bereits aus diesem Grunde nicht auf die Rüge einzutreten ist. Selbst wenn die Beschwerdegegnerin den Mietvertrag seit längerem kennen würde, sind die Vorbringen aber nicht geeignet, die Verneinung des Rechtsmissbrauchs durch die Vorinstanz als willkürlich darzutun. Dazu müsste der Beschwerdeführer im Einzelnen darlegen, aufgrund welcher besonderer Umstände ausnahmsweise aus dem Unterlassen sofortiger Geltendmachung des Anspruchs auf seine Verwirkung geschlossen werden kann (vgl. BGE 130 III 113 E. 4.2 S. 123). Somit ist auch auf diese Rüge nicht einzutreten.
3.5 Zuletzt ist darauf hinzuweisen, dass der Antrag den Anforderungen an eine Verfassungsbeschwerde nicht genügt. Diese ist - wie die Beschwerde in Zivilsachen - ein reformatorisches Rechtsmittel (Art. 107 Abs. 2 i.V.m. Art. 117 BGG), weshalb blosse Aufhebungs- oder Rückweisungsanträge grundsätzlich nicht ausreichen, sondern ein Antrag in der Sache gestellt werden muss (BGE 134 III 379 E. 1.3 S. 383 mit Hinweis).
3.6 Kann somit auf die Beschwerde nicht eingetreten werden, ist auf eine Umwandlung der Beschwerde in Zivilsachen in eine subsidiäre Verfassungsbeschwerde zu verzichten (Urteil 4A_465/2008 vom 28. November 2008 E. 2.3).
4. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Entschädigungswürdige Parteikosten sind nicht angefallen (Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Gesuch um Vereinigung mit dem Verfahren 5A_433/2010 wird als gegenstandslos abgeschrieben.
2. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Präsident der III. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Dezember 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Zingg