Sachverhalt:
A. Die 1962 geborene G._ meldete sich am 5. August 2008 beim Regionalen Arbeitsvermittlungszentrum (RAV) zur Vermittlung an und erhob Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung. Mit Verfügung vom 9. September 2008 stellte das RAV G._ ab dem 22. August 2008 für 31 Tage in der Anspruchsberechtigung ein, da sie eine zugewiesene zumutbare Arbeit abgelehnt habe. Nachdem die Versicherte hiegegen Einsprache erhoben hatte, überwies das RAV das Verfahren am 10. Oktober 2008 zum Entscheid an die Dienststelle für Industrie, Handel und Arbeit. Diese wies die Einsprache mit Entscheid vom 9. April 2009 ab und bestätigte die Verfügung des RAV vom 9. September 2008.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Wallis mit Entscheid vom 22. Januar 2010 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt G._, der kantonale Entscheid sowie die verfügte Einstellung in der Anspruchsberechtigung seien aufzuheben und die Arbeitslosenentschädigung sei ihr vollumfänglich auszurichten.
Die Dienststelle für Industrie, Handel und Arbeit sowie das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichten auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 132 II 257 E. 2.5 S. 262; 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. 2.1 Die Vorinstanz hat die Bestimmungen und Grundsätze über die Pflichten der versicherten Person (Art. 17 AVIG), namentlich die Pflicht, eine vermittelte zumutbare Arbeit anzunehmen (Art. 17 Abs. 3 AVIG), über die Einstellung in der Anspruchsberechtigung bei Nichtbefolgen von Weisungen der zuständigen Amtsstelle (Art. 30 Abs. 1 lit. d AVIG) sowie über die Dauer der Einstellung in der Anspruchsberechtigung nach Massgabe des Verschuldens (Art. 30 Abs. 3 Satz 3 AVIG in Verbindung mit Art. 45 Abs. 2 AVIV) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2.2 Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzt hat, indem es die Beschwerdeführerin für 31 Tage in der Anspruchsberechtigung eingestellt hat, weil sie durch ihr Verhalten in Kauf genommen habe, dass eine zugewiesene zumutbare Stelle anderweitig besetzt worden ist, und sie somit ihrer Schadenminderungspflicht nicht genügend nachgekommen sei.
3. 3.1 Es steht fest und ist unbestritten, dass die Beschwerdeführerin am 19. August 2008 vom RAV aufgefordert worden war, sich als Hotelfachassistentin beim Hotel X._ zu bewerben, dass sie nach telefonischer Kontaktaufnahme mit dem zuständigen S._ am 22. August 2008 die Bewerbungsunterlagen eingereicht hatte, dass aber die Anstellung nicht zustande kam. Das kantonale Gericht hat in Würdigung der Aktenlage festgestellt, dass die zugewiesene Stelle sowohl vom Tätigkeitsbereich wie auch vom Arbeitsweg her zumutbar gewesen wäre und dass - in Anbetracht des Umstandes, dass der Versicherten das Angebot einer anfänglichen Teilzeit- mit Ausdehnungsmöglichkeit auf eine Vollzeittätigkeit gemacht worden sei - auch die bestehende Anstellung bei der Firma Y._ die Annahme der zugewiesenen Stelle nicht unzumutbar erscheine lasse. Vielmehr müsse aufgrund der gesamten Umstände - so die Vorinstanz - an der vorhandenen Motivation zum Stellenantritt ernstlich gezweifelt werden, weshalb die Beschwerdeführerin durch ihr Verhalten eine anderweitige Besetzung der Stelle in Kauf genommen habe. Gestützt darauf schloss die Vorinstanz, die Festsetzung der Dauer der Einstellung in der Anspruchsberechtigung auf 31 Tage und damit im untersten Bereich des für schweres Verschulden geltenden Strafrahmens sei nicht zu beanstanden.
3.2 Die Vorbringen in der Beschwerdeschrift lassen die für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen nicht als offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 105 Abs. 2 BGG erscheinen. Sie erschöpfen sich vielmehr in einer eigenen Sachverhaltsdarstellung und appellatorischer Kritik am kantonalen Gerichtsentscheid. Dass die Arbeitsstelle von den Anforderungen und vom Arbeitsweg her zumutbar gewesen wäre, wird nicht bestritten. Soweit die Beschwerdeführerin sich wiederum auf ihre Anstellung als Raumpflegerin bei der Firma Y._ im Rahmen von 20-25%, im September kurzfristig 50% bzw. gar 70% beruft, ist ihr mit der Vorinstanz entgegenzuhalten, dass sie auf der Anmeldung zur Arbeitsvermittlung vom 5. August 2008 unter Berufsstatus vermerkte, sie suche ein Arbeitspensum von 90-100%, und beim gesuchten Beschäftigungsgrad 100%, Arbeitsort Z._, angab. Auch im Antrag auf Arbeitslosenentschädigung beantwortete sie die Frage, in welchem Ausmass sie bereit und in der Lage sei zu arbeiten, mit "Vollzeit". Ihre Kritik an der Zuweisung einer 100%-Stelle ist somit unbegründet, zumal gestützt auf die grundsätzlich verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz davon auszugehen ist, dass ein Angebot für eine anfängliche Teilzeit- mit Ausdehnungsmöglichkeit auf eine Vollzeittätigkeit vorgelegen hat. Indem die Versicherte in ihrem Bewerbungsschreiben vom 22. August 2008 ausführte, es sei keinesfalls so, dass sie nicht arbeiten wolle, aber sie denke, dass es relativ schwierig sei, alles zu koordinieren, sei sie doch bei der Firma Y._ beschäftigt und arbeite im September gar 50%, hat sie ihre Bereitschaft zum Vertragsabschluss nicht klar bekundet, sondern vielmehr durch ihre Vorbehalte in Kauf genommen, dass die Stelle anderweitig besetzt wurde. Wie das kantonale Gericht dargelegt hat, hätte die Versicherte indessen aufgrund der ihr obliegenden Schadenminderungspflicht alles unternehmen müssen, um von einem Zwischenverdienst wegzukommen und eine vollzeitliche Anstellung zu erhalten. Dass die Beschwerdeführerin entsprechende Abklärungen oder gar Vorkehren getroffen hätte, geht aus den Akten nicht hervor und wird auch nicht geltend gemacht. Ob seitens der Versicherten auch der Arbeitsweg als Problem erwähnt wurde, was gestützt auf die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen und den gewünschten Arbeitsort Z._ durchaus wahrscheinlich erscheint, braucht nicht weiter thematisiert zu werden.
3.3 Zusammenfassend ist die Schlussfolgerung der Vorinstanz, die Beschwerdeführerin habe durch ihr Verhalten in Kauf genommen, dass die zumutbare Stelle beim Hotel X._ anderweitig besetzt werde, und sei demnach ihrer Schadenminderungspflicht nicht genügend nachgekommen, nicht zu beanstanden. Damit verstösst auch die Qualifikation des Verschuldens der Versicherten als schwer nicht gegen Bundesrecht. Die Beschwerde ist demnach abzuweisen.
4. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 62 BGG). Die Gerichtskosten sind von der Beschwerdeführerin als der unterliegenden Partei zu tragen (Art. 66 BGG). Zufolge Unterliegens steht ihr auch kein Anspruch auf Auslagenersatz zu (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Wallis, dem Staatssekretariat für Wirtschaft und dem Regionalen Arbeitsvermittlungszentrum (RAV) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. Juni 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Kopp Käch