Faits:
A. P._, né en 1983, a travaillé en qualité d'employé de banque au service de la société X._ SA. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès d'Allianz Suisse Société d'Assurances SA (ci-après: Allianz).
Le 29 septembre 2005, l'employeur de l'assuré a informé Allianz que ce dernier avait été victime d'une déchirure musculaire des abducteurs de la hanche droite le 2 avril 2005. Alors qu'il participait à un match de football, l'intéressé avait glissé sur l'herbe mouillée et avait fait une espèce de grand écart forcé. Le docteur M._, médecin à l'Hôpital Y._, a prodigué les premiers soins. Il a diagnostiqué une déchirure du labrum de la hanche droite. Le 18 mai 2005, le docteur S._, spécialiste en chirurgie orthopédique, a effectué une synovectomie arthroscopique, une plastie de réduction du toit acétabulaire, une réinsertion labrale antérieure, ainsi qu'une ostéoplastie de sphérisation de la jonction tête et col du fémur droit.
Allianz a confié une expertise au docteur R._, spécialiste en chirurgie orthopédique, en l'invitant à se prononcer au sujet du rapport de causalité éventuel entre l'événement du 2 avril 2005 et la déchirure du labrum de la hanche. Dans un rapport du 26 avril 2006, ce médecin a indiqué que cette lésion était due à une malformation préexistante consistant en un conflit fémoro-acétabulaire et que l'événement du 2 avril 2005 avait seulement déclenché des douleurs.
Par décision du 30 novembre 2006, Allianz a accepté la prise en charge des frais liés à la réinsertion du labrum mais nié le droit de l'assuré à des prestations pour le traitement destiné à corriger la malformation (ostéoplastie de sphérisation, ainsi que plastie de réduction du toit acétabulaire).
Saisie d'une opposition contre cette décision, Allianz a requis l'avis du docteur O._, spécialiste en chirurgie et médecin-chef au service médical de l'Association Z._, lequel a indiqué que la déchirure du labrum acétabulaire ne constituait pas une lésion corporelle assimilée à un accident. Se fondant sur cet avis médical, Allianz a rendu une décision, le 7 février 2008, par laquelle elle a réformé sa précédente décision, en ce sens qu'elle a refusé tout droit à des prestations pour l'événement du 2 avril 2005.
B. Statuant le 9 décembre 2010, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg a rejeté le recours formé par P._ contre cette décision sur opposition. Il a considéré, en résumé, que l'événement du 2 avril 2005 n'était pas un accident et que ses suites ne constituaient pas, par ailleurs, une lésion corporelle assimilée à un accident.
C. P._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation en concluant, sous suite de frais et dépens, à la prise en charge par Allianz de l'ensemble des frais consécutifs à l'événement du 2 avril 2005. Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour mise en oeuvre d'une expertise médicale sur le point de savoir si la lésion du labrum acétabulaire constitue une lésion du ménisque de la hanche.
L'intimée conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens, tandis que la juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à présenter des déterminations.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2. Le litige porte sur le droit éventuel du recourant à la prise en charge par l'intimée des frais consécutifs à l'événement du 2 avril 2005. Singulièrement, il s'agit d'examiner si la déchirure du labrum constitue une lésion corporelle assimilée à un accident au sens de l'art. 9 al. 2 OLAA, en particulier une déchirure du ménisque (let. c). En effet, le recourant, ne remet pas en cause le point de vue des premiers juges, selon lequel l'événement en cause n'est pas un accident au sens de l'art. 4 LPGA.
Lorsque le jugement entrepris porte sur des prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral constate avec un plein pouvoir d'examen les faits communs aux deux objets litigieux et se fonde sur ces constatations pour statuer, en droit, sur ces deux objets. En revanche, les faits qui ne seraient pertinents que pour statuer sur le droit aux prestations en nature ne sont revus que dans les limites définies par les art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF (arrêts 8C_39/2010 du 7 septembre 2010 consid. 2; 8C_584/2009 du 2 juillet 2010 consid. 4).
3. L'assurance-accidents est en principe tenue d'allouer ses prestations en cas d'accident professionnel ou non professionnel (art. 6 al.1 LAA). Est réputée accident toute atteinte dommageable, soudaine et involontaire, portée au corps humain par une cause extérieure extraordinaire qui compromet la santé physique, mentale ou psychique ou qui entraîne la mort (art. 4 LPGA).
Aux termes de l'art. 6 al. 2 LAA, le Conseil fédéral peut inclure dans l'assurance-accidents des lésions corporelles qui sont semblables aux conséquences d'un accident. En vertu de cette délégation de compétence, il a édicté l'art. 9 al. 2 OLAA, selon lequel certaines lésions corporelles sont assimilées à un accident même si elles ne sont pas causées par un facteur extérieur de caractère extraordinaire, pour autant qu'elles ne soient pas manifestement imputables à une maladie ou à des phénomènes dégénératifs. Les déchirures du ménisque figurent dans la liste exhaustive de l'art. 9 al. 2 OLAA à la let. c.
La notion de lésion assimilée à un accident a pour but d'éviter, au profit de l'assuré, la distinction souvent difficile entre maladie et accident. Aussi, les assureurs-accidents LAA doivent-ils assumer un risque qui, en raison de la distinction précitée, devrait en principe être couvert par l'assurance-maladie. Les lésions mentionnées à l'art. 9 al. 2 OLAA sont assimilées à un accident même si elles ont, pour l'essentiel, une origine vraisemblablement maladive ou dégénérative, pour autant qu'une cause extérieure ait, au moins, déclenché les symptômes dont souffre l'assuré (ATF 129 V 466; 123 V 43 consid. 2b p. 44; 116 V 145 consid. 2c p. 147; 114 V 298 consid. 3c p. 301).
4. 4.1 Dans un rapport du 19 décembre 2007, le docteur S._ a indiqué que le labrum acétabulaire de la hanche est considéré comme le ménisque de la hanche, dès lors qu'à l'instar d'autres parties du corps comme le ménisque du genou, le labrum glénoïdien de l'épaule, etc., il est constitué de fibro-cartilages destinés à amortir les chocs. De son côté, le docteur O._ a indiqué que le labrum acétabulaire de la hanche, à l'instar du labrum glénoïdal de l'épaule, n'est pas mentionné dans la liste exhaustive des lésions corporelles assimilées à un accident et qu'il ne peut pas non plus être assimilé au ménisque par analogie (courrier électronique du 17 août 2007 adressé à Allianz).
La juridiction cantonale a laissé indécis le point de savoir si le labrum acétabulaire devait être considéré comme le ménisque de la hanche. Du moment que la déchirure du labrum acétabulaire n'est pas mentionné expressément dans la liste des lésions assimilées à un accident, elle a considéré que l'assuré n'avait pas droit à la prise en charge des frais consécutifs à l'événement du 2 avril 2005.
4.2 Par un premier moyen, le recourant invoque une violation de son droit d'être entendu en alléguant que la juridiction cantonale a refusé d'examiner le point de savoir si le labrum acétabulaire de la hanche pouvait être assimilé au ménisque. En particulier, il reproche aux premiers juges d'avoir écarté sa demande tendant à la mise en oeuvre d'une expertise médicale pluridisciplinaire afin d'éclaircir ce point.
4.2.1 Le droit d'être entendu est une garantie constitutionnelle de caractère formel, dont la violation doit en principe entraîner l'annulation de la décision attaquée indépendamment des chances de succès du recourant sur le fond (ATF 127 V 431 consid. 3d/aa p.437; 126 V 130 consid. 2b p. 132 et les arrêts cités). Ce moyen doit par conséquent être examiné en premier lieu (ATF 124 I 49 consid. 1 p. 50) et avec un plein pouvoir d'examen (ATF 127 III 193 consid. 3 p. 194 et les références).
La jurisprudence a déduit de l'art. 29 al. 2 Cst., notamment, le droit pour le justiciable d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes (ATF 132 V 368 consid. 3.1 p. 370). Cette disposition constitutionnelle ne confère cependant pas au justiciable un droit absolu à ce qu'une expertise requise soit effectuée, dans la mesure où l'autorité peut mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui permettent de se forger une conviction et que, procédant d'une façon non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient plus l'amener à modifier son opinion (ATF 134 I 140 consid. 5.3 p. 148; arrêt 9C_66/2011 du 4 octobre 2011 consid. 3.3).
4.2.2 En l'espèce, on ne saurait reprocher à la juridiction cantonale d'avoir renoncé à mettre en oeuvre l'expertise médicale pluridisciplinaire demandée par l'assuré. Comme elle a considéré que l'art. 9 al. 2 let. c OLAA visait exclusivement le ménisque du genou, il n'était pas nécessaire de compléter l'instruction sur le plan médical afin de savoir si d'autres points du corps, comme le labrum acétabulaire de la hanche, sont de même nature (structure constitutée de fibro-cartilage) et ont la même fonction (amortissement des chocs) que le ménisque du genou. Ainsi donc, le grief de violation du droit d'être entendu se révèle mal fondé.
4.2.2 En l'espèce, on ne saurait reprocher à la juridiction cantonale d'avoir renoncé à mettre en oeuvre l'expertise médicale pluridisciplinaire demandée par l'assuré. Comme elle a considéré que l'art. 9 al. 2 let. c OLAA visait exclusivement le ménisque du genou, il n'était pas nécessaire de compléter l'instruction sur le plan médical afin de savoir si d'autres points du corps, comme le labrum acétabulaire de la hanche, sont de même nature (structure constitutée de fibro-cartilage) et ont la même fonction (amortissement des chocs) que le ménisque du genou. Ainsi donc, le grief de violation du droit d'être entendu se révèle mal fondé.
4.3 4.3.1 Par un second grief, le recourant reproche aux premiers juges une violation de l'art. 9 al. 2 let. c OLAA. Il fait valoir que, malgré le caractère exhaustif de la liste des lésions corporelles assimilées à un accident, il ne faut pas interpréter cette disposition réglementaire d'une manière strictement littérale. Ainsi, selon l'intéressé, même si elle ne mentionne que les déchirures du ménisque, cette disposition doit être interprétée en ce sens qu'elle vise tous les points du corps qui ont la même fonction et sont de même nature que le ménisque. A l'appui de son point de vue, le recourant invoque la jurisprudence selon laquelle une déchirure de la coiffe des rotateurs peut être assimilée à une déchirure des tendons au sens de l'art. 9 al. 2 let. f OLAA, lorsque sont réunis tous les éléments caractéristiques d'un accident, à l'exception du facteur extérieur de caractère extraordinaire (ATF 123 V 43 consid. 2b p. 44). Selon l'intéressé, cela signifie qu'il n'y a pas lieu d'interpréter de manière strictement littérale les notions mentionnées dans la liste des lésions corporelles assimilées à un accident, de sorte qu'en l'occurrence, une déchirure du labrum acétabulaire de la hanche devrait être considérée comme une lésion prise en charge par l'assurance-accidents, au même titre qu'une déchirure du ménisque.
4.3.2 L'argumentation du recourant est mal fondée. La coiffe des rotateurs étant constitué de quatre tendons (cf. ATF 123 V 43 consid. 2a p. 44), le Tribunal fédéral des assurances n'a pas élargi la notion de tendon mentionnée à l'art. 9 al. 2 let. f OLAA. Il a seulement précisé qu'en dépit du risque accru de déchirure lié à un état dégénératif, il n'y avait pas lieu de faire une distinction entre les tendons et la coiffe des rotateurs, et d'exiger pour celle-ci l'existence d'un facteur extérieur de caractère extraordinaire (ATF 123 V 43 consid. 2b p. 44 s.).
4.3.3 Au surplus, la jurisprudence considère que les dispositions d'exception, comme l'art. 9 al. 2 OLAA qui contient une liste exhaustive, ne doivent être interprétées ni restrictivement ni extensivement, mais conformément à leur sens et à leur but, dans les limites de la règle générale. Aussi, n'est-il pas admissible d'étendre la liste des lésions corporelles assimilées à un accident en raisonnant par analogie (ATF 114 V 298 consid. 3e p. 302 s.).
L'examen des travaux préparatoires de l'OLAA au sujet des lésions corporelles assimilées à un accident, en particulier les déchirures de tendons, permet de constater qu'à l'origine, seules les déchirures des tendons de la main et des tendons d'Achille étaient mentionnées dans la liste figurant à l'art. 11 let. f de l'avant-projet d'ordonnance du 20 mars 1980, établi par l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS). Cette limitation a été toutefois abandonnée sur proposition de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) et le projet a été modifié en ce sens qu'ont été qualifiées de lésions corporelles assimilées à un accident toutes les déchirures de tendons en général (Procès-verbal sommaire de la Commission chargée d'élaborer l'ordonnance sur l'assurance-accidents obligatoire, séances des 29 et 30 avril et du 5 mai 1981, p. 23). En revanche, il n'a jamais été question d'étendre la notion de déchirures du ménisque (let. c) à d'autres articulations que le genou. Dès lors, il y a lieu d'interpréter cela comme un silence qualifié et la notion de déchirures du ménisque ne saurait être étendue par analogie à d'autres points du corps ayant la même fonction et de même nature que le ménisque. D'ailleurs, la doctrine considère que le ménisque au sens de l'art. 9 al. 2 let. c OLAA est un élément constitutif du genou uniquement (ALFRED MAURER, Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, 1985, p. 204; ALFRED BÜHLER, Meniskusläsionen und soziale Unfallversicherung, in: Bulletin des médecins suisses, 2001/82 p. 2341; du même auteur, Die unfallähnliche Körperschädigung, in: RSAS 1996, p. 102). Le second grief du recourant apparaît ainsi mal fondé.
4.4 Vu ce qui précède, l'intimée était fondée à refuser la prise en charge des frais consécutifs à l'événement du 2 avril 2005. Le jugement entrepris n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
5. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Par ailleurs, l'intimée n'a pas droit à des dépens en sa qualité d'organisation chargée de tâches de droit public (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 9 novembre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Ursprung
Le Greffier: Beauverd