Faits:
Faits:
A. F._, née en 1969, a travaillé en qualité de nettoyeuse. Invoquant des problèmes de dos, de reins et de poids, elle s'est annoncée à l'assurance-invalidité le 15 juillet 1999.
L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) a confié un mandat d'expertise à la Clinique M._, fonctionnant en tant que Centre d'observation médicale de l'AI (COMAI). Dans leur rapport du 15 janvier 2002, les doctoresses L._ et B._ ont attesté que l'assurée souffre d'un trouble somatoforme douloureux persistant de type fibromyalgie (F45.4) ainsi que d'un état dépressif léger sans syndrome somatique (F32.00), ce qui réduit sa capacité de travail de moitié. Elles ont également fait état d'obésité morbide (BMI 30,1), laquelle n'affecte toutefois pas la capacité de travail. Selon les prénommées, le pronostic est réservé quant à la reprise d'une activité professionnelle à un taux supérieur à 50 %. Par ailleurs, des mesures de réadaptation d'ordre médical ou professionnel ne sont pas susceptibles d'améliorer la capacité de travail de la patiente.
Les docteurs P._ et V._, médecins au Service médical R._, ont estimé que le trouble somatoforme douloureux de l'assurée n'est pas invalidant au sens de la loi, car il n'existe pas de comorbidité psychiatrique significative (rapport du 28 janvier 2002). Aussi, par décision du 27 février 2002, l'office AI a-t-il nié le droit de l'assurée à la rente.
Les docteurs P._ et V._, médecins au Service médical R._, ont estimé que le trouble somatoforme douloureux de l'assurée n'est pas invalidant au sens de la loi, car il n'existe pas de comorbidité psychiatrique significative (rapport du 28 janvier 2002). Aussi, par décision du 27 février 2002, l'office AI a-t-il nié le droit de l'assurée à la rente.
B. F._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud. Elle a conclu à son annulation et au renvoi de la cause à l'office AI afin qu'il statue à nouveau sur le taux de la rente et le moment à partir duquel elle doit être versée.
Par jugement du 27 mai 2003, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
Par jugement du 27 mai 2003, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C. F._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont elle demande l'annulation, avec suite de dépens, en reprenant ses conclusions formulées en première instance.
L'intimé conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit de la recourante à des prestations de l'assurance-invalidité, singulièrement une rente, en raison des troubles somatoformes douloureux dont elle est atteinte.
1. Le litige porte sur le droit de la recourante à des prestations de l'assurance-invalidité, singulièrement une rente, en raison des troubles somatoformes douloureux dont elle est atteinte.
2. 2.1 Le jugement entrepris rappelle correctement les dispositions légales (en particulier les art. 4 et 28 LAI, dans leur teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002 et jusqu'au 31 décembre 2003 respectivement) ainsi que les principes jurisprudentiels (relatifs à l'appréciation des expertises médicales par le juge) applicables au cas d'espèce, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
2.2 Récemment, la Cour de céans s'est exprimée sur les conditions auxquelles des troubles somatoformes douloureux persistants peuvent présenter un caractère invalidant (arrêt N. du 12 mars 2004, I 683/03, destiné à la publication; arrêt P. du 21 avril 2004, I 870/02). Elle a notamment considéré ce qui suit, au consid. 3.3 de l'arrêt P. :
3.3.1 Selon la jurisprudence, des troubles somatoformes douloureux peuvent, dans certaines circonstances, conduire à une incapacité de travail (ATF 120 V 119 consid. 2c/cc; RAMA 1996 no U 256 p. 217 ss consid. 5 et 6). De tels troubles entrent dans la catégorie des affections psychiques, pour lesquelles une expertise psychiatrique est en principe nécessaire quand il s'agit de se prononcer sur l'incapacité de travail qu'ils sont susceptibles d'entraîner (VSI 2000 p. 160 consid. 4b; arrêt N. du 12 mars 2004, destiné à la publication, I 683/03, consid. 2.2.2 et les arrêts cités). Compte tenu des difficultés, en matière de preuve, à établir l'existence de douleurs, les simples plaintes subjectives de l'assuré ne suffisent pas pour justifier une invalidité (entière ou partielle). Dans le cadre de l'examen du droit aux prestations de l'assurance sociale, l'allégation des douleurs doit être confirmée par des observations médicales concluantes, à défaut de quoi une appréciation de ce droit aux prestations ne peut être assurée de manière conforme à l'égalité de traitement des assurés (arrêt N. précité, consid. 2.2.2).
3.3.2 Un rapport d'expertise attestant la présence d'une atteinte psychique ayant valeur de maladie - tels des troubles somatoformes douloureux - est une condition juridique nécessaire, mais ne constitue pas encore une base suffisante pour que l'on puisse admettre qu'une limitation de la capacité de travail revêt un caractère invalidant (arrêt N. précité consid. 2.2.3; Ulrich Meyer-Blaser, Der Rechtsbegriff der Arbeitsunfähigkeit und seine Bedeutung in der Sozialversicherung, namentlich für den Einkommensvergleich in der Invaliditätsbemessung, in : René Schauffhauser/Franz Schlauri (éd.), Schmerz und Arbeitsunfähigkeit, St. Gall 2003, p. 64 sv., et note 93). En effet, selon la jurisprudence, les troubles somatoformes douloureux persistants n'entraînent pas, en règle générale, une limitation de longue durée de la capacité de travail pouvant conduire à une invalidité au sens de l'art. 4 al. 1 LAI (voir sur ce point Meyer-Blaser, op. cit. p. 76 ss, spéc. p. 81 sv.). Une exception à ce principe est admise dans les seuls cas où, selon l'estimation du médecin, les troubles somatoformes douloureux se manifestent avec une telle sévérité que, d'un point de vue objectif, la mise en valeur de sa capacité de travail ne peut, pratiquement, - sous réserve des cas de simulation ou d'exagération (SVR 2003 IV no 1 p. 2 consid. 3b/bb; voir aussi Meyer-Blaser, op. cit. p. 83, spéc. 87 sv.) - plus raisonnablement être exigée de l'assuré, ou qu'elle serait même insupportable pour la société (ATF 102 V 165; VSI 2001 p. 224 sv. consid. 2b et les références; arrêt N. précité consid. 2.2.3 et les arrêts cités; cf. aussi ATF 127 V 298 consid. 4c in fine).
Admissible seulement dans des cas exceptionnels, le caractère non exigible d'un effort de volonté en vue de surmonter la douleur et de la réintégration dans un processus de travail suppose, dans chaque cas, soit la présence manifeste d'une comorbidité psychiatrique d'une acuité et d'une durée importantes, soit le cumul d'autres critères présentant une certaine intensité et constance. Ce sera le cas (1) des affections corporelles chroniques ou d'un processus maladif s'étendant sur plusieurs années sans rémission durable, (2) d'une perte d'intégration sociale dans toutes les manifestations de la vie, (3) d'un état psychique cristallisé, sans évolution possible au plan thérapeutique, marquant simultanément l'échec et la libération du processus de résolution du conflit psychique (profit primaire tiré de la maladie), ou enfin (4) de l'échec de traitements ambulatoires ou stationnaires conformes aux règles de l'art et de mesures de réhabilitation, cela en dépit de la motivation et des efforts de la personne assurée pour surmonter les effets des troubles somatoformes douloureux (VSI 2000 p. 155 consid. 2c; arrêt N. précité, consid. 2.2.3 in fine; Meyer-Blaser, op. cit. p. 76 ss, spéc. 80 ss).
3.3.3 Dès lors qu'en l'absence de résultats sur le plan somatique le seul diagnostic de troubles somatoformes douloureux ne suffit pas pour justifier un droit à des prestations d'assurance sociale, il incombe à l'expert psychiatre, dans le cadre large de son examen, d'indiquer à l'administration (et au juge en cas de litige) si et dans quelle mesure un assuré dispose de ressources psychiques qui - eu égard également aux critères mentionnés au considérant 3.3.2 ci-dessus - lui permettent de surmonter ses douleurs. Il s'agit pour lui d'établir de manière objective si, compte tenu de sa constitution psychique, l'assuré peut exercer une activité sur le marché du travail, malgré les douleurs qu'il ressent (cf. arrêt N. précité consid. 2.2.4. et les arrêts cités).
3.3.4 Les prises de position médicales sur la santé psychique et sur les ressources dont dispose l'assuré constituent une base indispensable pour trancher la question (juridique) de savoir si et dans quelle mesure on peut exiger de celui-ci qu'il mette en oeuvre toute sa volonté pour surmonter ses douleurs et réintégrer le monde du travail. Dans le cadre de la libre appréciation dont ils disposent (art. 40 PCF en liaison avec l'art. 19 PA; art. 95 al. 2 en liaison avec 113 et 132 OJ; VSI 2001 p. 108 consid. 3a), l'administration et le juge (en cas de litige) ne sauraient ni ignorer les constatations de fait des médecins, ni faire leurs les estimations et conclusions médicales relatives à la capacité (résiduelle) de travail, sans procéder à un examen préalable de leur pertinence du point de vue du droit des assurances sociales. Cela s'impose en particulier lorsque l'expert atteste une limitation de la capacité de travail fondée uniquement sur le diagnostic de troubles somatoformes douloureux. Dans un tel cas, il appartient aux autorités administratives et judiciaires d'examiner avec tout le soin nécessaire si l'estimation médicale de l'incapacité de travail prend en considération également des éléments étrangers à l'invalidité (en particulier des facteurs psychosociaux et socio-culturels) qui ne sont pas pertinents du point de vue des assurances sociales (ATF 127 V 299 consid. 5a; VSI 2000 p. 149 consid. 3), ou si la limitation (partielle ou totale) de la capacité de travail est justifiée par les critères juridiques déterminants, énumérés aux consid. 3.3.2 et 3.3.3 ci-dessus (cf. arrêt N. précité consid. 2.2.5).
3.3.4 Les prises de position médicales sur la santé psychique et sur les ressources dont dispose l'assuré constituent une base indispensable pour trancher la question (juridique) de savoir si et dans quelle mesure on peut exiger de celui-ci qu'il mette en oeuvre toute sa volonté pour surmonter ses douleurs et réintégrer le monde du travail. Dans le cadre de la libre appréciation dont ils disposent (art. 40 PCF en liaison avec l'art. 19 PA; art. 95 al. 2 en liaison avec 113 et 132 OJ; VSI 2001 p. 108 consid. 3a), l'administration et le juge (en cas de litige) ne sauraient ni ignorer les constatations de fait des médecins, ni faire leurs les estimations et conclusions médicales relatives à la capacité (résiduelle) de travail, sans procéder à un examen préalable de leur pertinence du point de vue du droit des assurances sociales. Cela s'impose en particulier lorsque l'expert atteste une limitation de la capacité de travail fondée uniquement sur le diagnostic de troubles somatoformes douloureux. Dans un tel cas, il appartient aux autorités administratives et judiciaires d'examiner avec tout le soin nécessaire si l'estimation médicale de l'incapacité de travail prend en considération également des éléments étrangers à l'invalidité (en particulier des facteurs psychosociaux et socio-culturels) qui ne sont pas pertinents du point de vue des assurances sociales (ATF 127 V 299 consid. 5a; VSI 2000 p. 149 consid. 3), ou si la limitation (partielle ou totale) de la capacité de travail est justifiée par les critères juridiques déterminants, énumérés aux consid. 3.3.2 et 3.3.3 ci-dessus (cf. arrêt N. précité consid. 2.2.5).
3. 3.1 La recourante reproche à l'administration et aux premiers juges d'avoir admis à tort qu'elle dispose d'une pleine capacité de travail, alors que les expertes du COMAI avaient pourtant attesté une incapacité de travail de 50 % due à ses troubles somatoformes douloureux. De l'avis de la recourante, son degré d'invalidité devrait en conséquence être arrêté en fonction de l'incapacité de travail retenue par les médecins du COMAI, ce qui justifie le renvoi de la cause à l'intimé à cette fin.
3.2 Selon les doctoresses L._ et B._, la recourante souffre d'un trouble somatoforme douloureux persistant de type fibromyalgie (F45.4) ainsi que d'un état dépressif léger sans syndrome somatique (F32.00). Eu égard aux principes qui viennent d'être rappelés, il s'agit de déterminer si l'AI doit répondre de l'incapacité de travail que cette affection psychique engendre.
A la lecture du rapport d'expertise du 15 janvier 2002, il apparaît clairement que le critère de la comorbidité psychiatrique d'une acuité et d'une durée importantes n'est pas réalisé. En effet, le trouble somatoforme ne s'accompagne en l'occurrence que d'un état dépressif léger sans syndrome somatique, qui n'est d'ailleurs pas traité (p. 13 en bas).
Les auteurs du rapport d'expertise n'ont certes pas attesté que les quatre autres critères retenus par la jurisprudence ne seraient pas réalisés. Toutefois, en ce qui concerne le premier d'entre eux (la chronicité des douleurs), on peut se demander s'il atteint vraiment l'intensité et la constance exigées par la jurisprudence, dès lors que les douleurs ne paraissent pas empêcher la recourante de vaquer régulièrement à diverses activités non professionnelles. Quant au deuxième critère (la perte d'intégration sociale dans toutes les manifestations de la vie), il n'est pas rempli au vu des renseignements anamnestiques fournis.
Au demeurant, la reconnaissance du caractère invalidant de troubles somatoformes chez de jeunes assurés, en l'absence de comorbidité psychiatrique, doit rester exceptionnelle (cf. Meyer-Blaser, op. cit., p. 87). Dans un tel cas, en effet, on doit admettre que la personne n'a pas épuisé toutes ses ressources psychiques lui permettant de surmonter sa douleur. Enfin, les expertes du COMAI se disent conscientes du fait qu'elles ont tenu compte de critères qui ne sont pas déterminants pour apprécier le caractère invalidant de troubles somatoformes, à l'instar du faible niveau de la formation professionnelle de la recourante, du désarroi dans lequel elle est plongée quant à la prise en charge de ses futurs frais médicaux en cas de retour au Portugal, de l'échec de son émigration en Suisse, ainsi que de la maladie de son époux, rentier de l'AI qui est reparti au pays avec leurs enfants (p. 13 du rapport).
3.3 Dans ces conditions, on doit nier - d'un point de vue juridique - qu'une mise en valeur de la capacité de travail de la recourante, jugée complète au plan somatique dans une activité adaptée, ne puisse plus entièrement être exigée d'elle. Le recours est mal fondé.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 15 septembre 2004
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre: Le Greffier: