Sachverhalt:
1. Mit Verfügung vom 31. Oktober 2007, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 14. Dezember 2007, stellte das Amt für Wirtschaft und Arbeit (AWA) des Kantons Thurgau den 1964 geborenen Q._ wegen Nichtbefolgens von Weisungen (Teilnahme an einem Programm vorübergehender Beschäftigung) ab 25. September 2007 für die Dauer von 21 Tagen in der Anspruchsberechtigung ein.
Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 25. Juni 2008 ab.
Q._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Begehren um Aufhebung des kantonalen Entscheids und der Einstellung in der Anspruchsberechtigung. Zudem verlangt er eine angemessene Parteientschädigung.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG) und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. Die Vorinstanz hat die Bestimmungen über die Pflichten des Versicherten (Art. 17 AVIG), insbesondere die Pflicht, auf Weisung der zuständigen Amtsstelle an arbeitsmarktlichen Massnahmen teilzunehmen, die seine Vermittlungsfähigkeit fördern (Art. 17 Abs. 3 lit. a AVIG), und die Einstellung in der Anspruchsberechtigung bei Nichtbefolgen von Weisungen des Arbeitsamtes ohne entschuldbaren Grund (Art. 30 Abs. 1 lit. d AVIG) sowie die Dauer der Einstellung in der Anspruchsberechtigung nach Massgabe des Verschuldens (Art. 45 Abs. 2 AVIV) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Das kantonale Gericht hat in Würdigung der Aktenlage festgestellt, der Versicherte habe sich anlässlich des Beratungsgesprächs vom 24. September 2007 geweigert, an einem weiteren Beschäftigungsprogramm teilzunehmen. Die entsprechende Weisung sei zwar nicht schriftlich ergangen, doch habe er diese erwiesenermassen gekannt und ohne hinreichende Entschuldigung bewusst nicht befolgt und damit den Tatbestand von Art. 30 Abs. 1 lit. d AVIG erfüllt. Insbesondere stelle der Umstand allein, dass der Versicherte bereits während sechs Monaten am an sich angemessenen und zumutbaren Beschäftigungsprogramm teilgenommen hatte, keinen gegen eine Verlängerung um weitere sechs Monate sprechenden Grund dar. Gestützt darauf schloss die Vorinstanz, es könne ohne weiteres von einem mindestens mittelschweren Verschulden ausgegangen werden, in dessen Rahmen die verfügte Einstellungsdauer von 21 Tagen als angemessen erscheine.
3.2 Die Vorbringen in der Beschwerdeschrift lassen die für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen nicht als offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 105 Abs. 2 BGG erscheinen. Sie erschöpfen sich vielmehr in einer eigenen Sachverhaltsdarstellung und appellatorischer Kritik am kantonalen Gerichtsentscheid. Das von diesem aus den festgestellten Umständen tatsächlicher Art, insbesondere der Ablehnung einer Verlängerung der Teilnahme am vorübergehenden Beschäftigungsprogramm ohne entschuldbaren Grund, gefolgerte mittelschwere Verschulden mit der deswegen ausgesprochenen 21-tägigen Einstellung in der Anspruchsberechtigung ist mit den bundesrechtlich vorgesehenen Rechtsfolgen vereinbar. Von einer Rechtsverletzung gemäss Art. 95 lit. a BGG jedenfalls kann nicht gesprochen werden. Da es entgegen den Ausführungen des Beschwerdeführers nicht um ein Programm zur vorübergehenden Beschäftigung in Mittel- und Osteuropa geht, sind auch die entsprechenden Richtlinien nicht massgebend, weshalb der Versicherte daraus nichts abzuleiten vermag. Der von ihm angerufene Art. 66 Abs. 2 AVIG bezieht sich sodann auf Einarbeitungszuschüsse und ist im vorliegenden Zusammenhang ebenfalls nicht relevant.
4. Die offensichtlich unbegründete Beschwerde wird im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG ohne Durchführung eines Schriftenwechsels, mit summarischer Begründung und unter Verweis auf den vorinstanzlichen Entscheid erledigt.
5. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 62 BGG). Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer als der unterliegenden Partei aufzuerlegen (Art. 66 BGG). Zufolge Unterliegens steht ihm auch kein Anspruch auf Auslagenersatz zu (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Staatssekretariat für Wirtschaft schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. Oktober 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Hofer