Sachverhalt:
A.
Die 1955 geborene A._ meldete sich am 28. Januar 2004 zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle Basel-Stadt holte unter anderm das polydisziplinäre Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) des Spitals B._ vom 27. September 2005 ein und sprach der Versicherten mit zwei Verfügungen vom 15. Mai 2007 ab 1. September 2004 eine ganze und ab 1. Juni 2005 eine halbe Invalidenrente zu. Auf die dagegen erhobene Beschwerde hin hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 23. Januar 2008 die Verfügungen vom 15. Mai 2007 teilweise auf und sprach der Versicherten ab Juni 2005 eine Dreiviertelsrente zu. Im Rahmen eines im September 2008 eingeleiteten Revisionsverfahrens zog die IV-Stelle unter anderem das polydisziplinäre Gutachten der Gutachterstelle C._ vom 25. August 2009 sowie die Expertise der Dres. med. D._, FMH Neurologie, und E._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie vom 2. Oktober 2013 bei. Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren setzte die Verwaltung die bislang ausgerichtete Invalidenrente auf das Ende der Zustellung der Verfügung vom 27. August 2014 folgenden Monats auf eine Viertelsrente herab. Zur Begründung führte sie aus, dass sich der Gesundheitszustand zwar nicht verändert habe, indessen neu davon auszugehen sei, dass die Versicherte künftig nur noch einer teilzeitlichen Erwerbstätigkeit nachgehen würde und der Invaliditätsgrad daher nach der gemischten Methode zu ermitteln sei.
B.
In Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt die Sache im Sinne der Erwägungen an die IV-Stelle zurück (Entscheid vom 17. März 2015). Laut Begründung war die Invalidenrente statt auf eine Viertels- lediglich auf eine halbe Rente herabzusetzen.
C.
Mit Beschwerde lässt A._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihr eine ganze Invalidenrente zuzusprechen, zuzüglich Zins von 5 % auf den Differenzbeträgen zwischen ganzer und Viertelsrente mit Wirkung ab Fälligkeit der jeweiligen Beträge; eventualiter sei die Sache mit der Auflage an die Vorinstanz (bzw. an die IV-Stelle) zurückzuweisen, damit sie die Verwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit abkläre und gestützt auf die dabei gewonnenen Erkenntnisse neu entscheide.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde; eventuell sei die Beschwerde teilweise gutzuheissen und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Beschwerdeführerin reicht mit Eingabe vom 5. Oktober 2015 eine Replik ein.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Vorinstanz hat gemäss Dispositiv-Ziffer 1 ihres Entscheids vom 17. März 2015 in Gutheissung der kantonalen Beschwerde die Sache zum Erlass einer neuen Verfügung im Sinne der Erwägungen an die IV-Stelle zurückgewiesen. Aufgrund dieses Verweises sind die Begründungselemente Teil des Dispositivs und daher für die Parteien rechtsverbindlich geworden (BGE 120 V 233 E. 1a S. 237).
1.2. Formell handelt es sich beim angefochtenen Entscheid um einen Rückweisungsentscheid. Rückweisungsentscheide sind grundsätzlich Zwischenentscheide, welche nur unter den Voraussetzungen von Art. 92 oder 93 BGG beim Bundesgericht anfechtbar sind, auch wenn damit über materielle Teilaspekte der Streitsache entschieden wird (BGE 133 V 477 E. 4.2 f. S. 481 f.). Wenn jedoch der unteren Instanz, an welche zurückgewiesen wird, kein Entscheidungsspielraum mehr verbleibt und die Rückweisung nur noch der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient, handelt es sich in Wirklichkeit um einen Endentscheid (SVR 2008 IV Nr. 39 S. 131, 9C_684/2007 E. 1 mit Hinweisen).
1.3. Die Beschwerdeführerin beantragte mit der kantonalen Beschwerde, ihr sei eine ganze, eventualiter weiterhin eine Dreiviertelsrente auszurichten. Laut E. 7.3 des angefochtenen Entscheids hatte die Versicherte Anspruch auf eine halbe statt eine Viertelsrente. Damit hat die Vorinstanz den Invaliditätsgrad bzw. die Rentenhöhe verbindlich festgelegt, weshalb die Rückweisung an die Verwaltung nur noch der frankenmässigen Berechnung des Rentenbetrags diente. Dabei handelt es sich um eine rein rechnerische Frage, bei der kein Entscheidungsspielraum verbleibt, weshalb der kantonale Rückweisungsentscheid vom 17. März 2015 als Endentscheid zu qualifzieren ist (vgl. zum Ganzen das erwähnte Urteil 9C_684/2007 E. 1).
1.4. Auf die Beschwerde ist nach dem Gesagten antragsgemäss einzutreten (Art. 90 BGG).
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (BGE 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
3.
3.1. Ändert sich der Invaliditätsgrad einer Rentenbezügerin oder eines Rentenbezügers erheblich, so wird die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben (Art. 17 Abs. 1 ATSG). Anlass zur Rentenrevision gibt jede wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Rentenanspruch zu beeinflussen. Allerdings stellt eine bloss unterschiedliche Beurteilung eines im Wesentlichen gleich gebliebenen Sachverhalts keine revisionsbegründende Tatsachenänderung dar (BGE 112 V 371 E. 2b S. 372). Praxisgemäss ist die Invalidenrente aber auch dann revidierbar, wenn sich die erwerblichen Auswirkungen des an sich gleich gebliebenen Gesundheitszustands erheblich verändert haben (BGE 133 V 545 E. 6.1 S. 546, 130 V 343 E. 3.5 S. 349 f. mit Hinweisen).
3.2. Das Bundesgericht hat mit BGE 141 V 9 die Rechtsprechung bestätigt, wonach der Invaliditätsgrad auf der Grundlage eines richtig und vollständig festgestellten Sachverhalts neu und ohne Bindung an frühere Invaliditätsschätzungen zu ermitteln ist, wenn die Frage nach der anspruchsrelevanten Veränderung des Sachverhalts im Sinne einer revisionsbegründenden erheblichen Gesundheitsveränderung bejaht wird (E. 6.1 S. 13 in Verbindung mit E. 2.3 S. 10 f.). Daher steht auch im Rahmen einer vorzunehmenden Neueinschätzung von Gesundheitszustand und Arbeitsfähigkeit eine zum bestehenden Beschwerdebild hinzugetretene gesundheitliche Problematik einer Rentenaufhebung nicht entgegen (E. 6.3.2 und E. 6.4 S. 14 f.).
4.
4.1.
4.1.1. Die Vorinstanz hat für das Bundesgericht verbindlich erkannt, dass sich der Gesundheitszustand und die Arbeitsfähigkeit laut den medizinischen Expertisen der Dres. med. D._ und E._ vom 2. Oktober 2013 und der Gutachterstelle C._ vom 25. August 2009 seit dem Gutachten der MEDAS des Spitals B._ vom 27. September 2005 nicht verändert hatten. Danach war die Versicherte aus rheumatologischer Sicht in einer körperlich leichten, wechselbelastend ausführbaren Arbeit, die keine lang dauernden Zwangshaltungen oder repetitiven Verrichtungen über Kopfhöhe und kein Heben und Tragen von Lasten über 10 kg erforderten, zu 70 % arbeitsfähig. Aus psychiatrischer Sicht war die Explorandin vorwiegend im Rahmen einer chronischen mittel- bis schwergradigen depressiven Episode bei vorbestandener somatoformer Schmerzstörung mit vermehrter Irritabilität, Affektlabilität, verminderter emotionaler Belastbarkeit sowie beeinträchtigter Aufmerksamkeits- und Konzentrationsleistung eingeschränkt; diese Befunde erforderten ein ruhiges, konstantes Arbeitsumfeld mit Vermeidung von starken Aussenreizen und mit der Möglichkeit, vermehrt Pausen einlegen zu können. Anlässlich der polydisziplinären Konsensbesprechung kamen die medizinischen Sachverständigen der MEDAS zum Schluss, dass die Versicherte in einer den körperlichen und psychischen Beschwerden angepassten Erwerbstätigkeit im Umfang von 50 % arbeitsfähig war.
4.1.2. Nach den weiteren Erwägungen der Vorinstanz war zwischen den Parteien in erster Linie die Methode der Invaliditätsbemessung streitig. Die ab Juni 2006 (recte: 2005) zugesprochene Dreiviertelsrente beruhte wegen der Arbeitslosigkeit des Ehemannes und dem damit verbundenen finanziellen Druck auf der Annahme, die Versicherte wäre im Gesundheitsfall vollzeitlich erwerbstätig gewesen, weshalb der Invaliditätsgrad auf einem reinen Einkommensvergleich zu bestimmen war. Mit der angefochtenen Verfügung kehrte die IV-Stelle zur gemischten Methode zurück mit der Begründung, die Versicherte hätte, nachdem der Ehemann nunmehr wieder vollzeitlich beschäftigt war, ihr Arbeitspensum bei guter Gesundheit auf das vor Juni 2005 ausgeübte Pensum von 83 % reduziert. Dieser Auffassung ist das kantonale Gericht mit einlässlicher Begründung nicht gefolgt und hat den Invaliditätsgrad anhand der Methode des Einkommensvergleichs geprüft.
4.2.
4.2.1. Gemäss BGE 133 V 108 E. 5 S. 110 ff. bildet zeitlicher Ausgangspunkt für die Beurteilung einer anspruchserheblichen Änderung des Invaliditätsgrades die letzte rechtskräftige Verfügung, welche auf einer materiellen Prüfung des Rentenanspruchs mit rechtskonformer Sachverhaltsabklärung, Beweiswürdigung und Durchführung eines Einkommensvergleichs beruht. Vorliegend bestätigte das kantonale Gericht mit rechtskräftig gewordenem Entscheid vom 23. Januar 2008 die Rentenverfügungen der IV-Stelle vom 15. Mai 2007, wonach der Invaliditätsgrad ab 1. Juni 2005 einzig gestützt auf einen Einkommensvergleich zu ermitteln war. Mit der Verfügung vom 27. August 2014 machte die Verwaltung als Revisionsgrund allein den Statuswechsel und damit eine Änderung der anwendbaren Methode der Invaliditätsbemessung geltend. Nachdem die Vorinstanz mit nicht zu beanstandender Begründung zum Ergebnis gelangt ist, die Versicherte wäre im Gesundheitsfall weiterhin vollzeitlich erwerbstätig, und nachdem unbestritten feststeht, dass sich der Gesundheitszustand und die Arbeitsfähigkeit im massgeblichen Vergleichszeitraum nicht geändert hatten, hat sie mangels gegebenem Revisionsgrund Bundesrecht verletzt, wenn sie den Invaliditätsgrad und damit den Rentenanspruch voraussetzungslos ex nunc et pro futuro neu geprüft hat.
4.2.2. Lag nach dem Gesagten bezogen auf den Zeitpunkt der Verfügung vom 27. August 2014, mit welcher die IV-Stelle den Rentenanspruch herabsetzte, kein Revisionsgrund vor, hatte die Beschwerdeführerin weiterhin Anspruch auf die seit 1. Juni 2005 ausgerichtete Dreiviertelsrente. Auf die Begehren der Beschwerdeführerin, ihr sei eine ganze Invalidenrente zuzusprechen, eventualiter sei die Sache zu weiteren Abklärungen an die Vorinstanz zurückzuweisen, ist daher nicht einzugehen.
5.
Hinsichtlich des Antrags der Beschwerdeführerin, ihr sei auf den nachzuzahlenden Rentenbeträgen ein Verzugszins zuzusprechen, mangelt es an einem Anfechtungsobjekt, weshalb insoweit auf die Beschwerde nicht einzutreten ist.
6.
6.1. Die Beschwerdeführerin dringt mit dem Hauptbegehren, es sei ihr eine ganze statt eine halb Invalidenrente zuzusprechen, zur Hälfte durch. Dementsprechend sind ihr die Gerichtskosten zur Hälfte aufzuerlegen (vgl. Art. 66 Abs. 1 BGG).
6.2. Nach Art. 68 Abs. 2 BGG wird die unterliegende Partei in der Regel verpflichtet, der obsiegenden alle durch den Rechtsstreit verursachten notwendigen Kosten zu ersetzen. Gemäss der vom Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin eingereichten, detaillierten Honorarnote vom 12. Juni 2015 belief sich der anwaltliche Aufwand für das bundesgerichtliche Verfahren auf Fr. 2'809.60 (inklusive Barauslagen und Mehrwertsteuer), der als angemessen zu bezeichnen ist (vgl. Art. 3 Abs. 3 in Verbindung mit Abs. 1 des Reglementes über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht vom 31. März 2006 [SR 173.110.210.3]). Demnach hat die IV-Stelle die Beschwerdeführerin nach Massgabe des Obsiegens (vgl. E. 6.1 hievor) mit Fr. 1'405.- zu entschädigen (vgl. Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 17. März 2015 und die Verfügung der Beschwerdegegnerin vom 27. August 2014 werden aufgehoben. Es wird festgestellt, dass die Beschwerdeführerin weiterhin Anspruch auf eine Dreiviertelsrente der Invalidenversicherung hat.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden je zur Hälfte (Fr. 400.-) der Beschwerdeführerin und der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin mit Fr. 1'405.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. Oktober 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Grunder