Sachverhalt:
A. Mit Schiedsurteil vom 19. November 2007 wurde die X._ AG (Beklagte und Widerklägerin) verurteilt, der Y._ AG (Klägerin und Widerbeklagte) Fr. 223'674.45 zuzüglich verschiedener Zinsbetreffnisse zu bezahlen. Die Widerklage wies das ad-hoc Schiedsgericht ab und die Kosten des Schiedsverfahrens auferlegte es vollumfänglich der X._ AG.
Das Obergericht des Kantons Zürich, III. Zivilkammer, wies mit Zirkular-Erledigungsbeschluss vom 2. Mai 2008 die von der X._ AG gegen das Schiedsurteil erhobene Nichtigkeitsbeschwerde ab (Dispositiv Ziffer 1). Es auferlegte die Gerichtsgebühr von Fr. 18'500.-- der X._ AG (Dispositiv Ziffer 2) und verpflichtete die X._ AG, der Y._ AG für das Kassationsverfahren eine Prozessentschädigung von Fr. 11'500.-- zu bezahlen (Dispositiv Ziffer 3).
Dagegen erhob die X._ AG Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht. Dieses fällte am 4. September 2008 folgendes Urteil (4A_288/2008; Dispositiv Ziffer 1):
"Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 2. Mai 2008 wird insoweit aufgehoben, als es die Ziffern 5-9 des Entscheids des Schiedsgerichts vom 19. November 2007 zum Gegenstand hat. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist."
B. Mit Zirkular-Erledigungsbeschluss vom 9. Dezember 2008 entschied das Obergericht des Kantons Zürich, III. Zivilkammer, neu in dieser Sache. In teilweiser Gutheissung der Nichtigkeitsbeschwerde hob es die Dispositiv Ziffern 5-9 des Schiedsgerichtsurteils vom 19. November 2007 auf und wies die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurück. Im Übrigen wies es die Nichtigkeitsbeschwerde ab. Die Gerichtsgebühr von Fr. 30'000.-- für das Kassationsverfahren auferlegte es den Parteien je zur Hälfte und sprach für das Kassationsverfahren keine Parteientschädigungen zu.
Die X._ AG erhob gegen die Höhe der Gerichtsgebühr beim Obergericht (als Gesamtgericht) Kostenbeschwerde. Sie beantragte, es sei festzustellen, dass die Dispositiv Ziffern 2 und 3 des Zirkular-Erledigungsbeschlusses des Obergerichts, III. Zivilkammer, vom 2. Mai 2008 "nicht mehr wirksam" seien. Eventuell seien diese Ziffern aufzuheben. Sofern dies nicht erfolge, sei die Gerichtsgebühr von Fr. 30'000.-- auf Fr. 0.-- herabzusetzen. Dieses Verfahren ist hängig.
C. Mit Eingabe vom 3. März 2009 stellt die Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich (Gesuchstellerin) dem Bundesgericht folgendes Erläuterungsbegehren:
"Es sei Dispositiv Ziffer 1 des Urteils (4A_288/2008) vom 4. September 2008 insoweit zu erläutern, als nicht daraus hervorgeht, ob damit auch die Dispositiv Ziffern 2 und 3 (Gerichtsgebühr und Prozessentschädigung) des Entscheids des Obergerichts des Kantons Zürich vom 2. Mai 2008 aufgehoben sein sollen."
Die X._ AG (Gesuchsgegnerin) beantragt in ihrer Stellungnahme, das Urteil des Bundesgerichts in dem Sinn zu erläutern, eventualiter zu ergänzen, subeventualiter zu berichtigen, dass auch die Dispositiv Ziffern 2 und 3 (betreffend Gerichtsgebühr und Prozessentschädigung) des Beschlusses des Obergerichts vom 2. Mai 2008 aufgehoben worden seien. Die Y._ AG (Gesuchsgegnerin) gibt in ihrer Vernehmlassung die Meinung zum Ausdruck, dass die im Beschluss des Obergerichts vom 2. Mai 2008 ausgesprochene Gerichtsgebühr von Fr. 18'500.-- und die Parteientschädigung von Fr. 11'500.-- in Rechtskraft erwachsen seien.
Erwägungen:
1. Ist das Dispositiv eines bundesgerichtlichen Entscheids unklar, unvollständig oder zweideutig, stehen seine Bestimmungen untereinander oder mit der Begründung im Widerspruch oder enthält es Redaktions- oder Rechnungsfehler, so nimmt das Bundesgericht auf schriftliches Gesuch einer Partei oder von Amtes wegen die Erläuterung oder Berichtigung vor (Art. 129 Abs. 1 BGG).
1.1 Legitimiert zur Stellung eines Erläuterungsgesuchs sind nach Art. 129 Abs. 1 BGG die Parteien des früheren Verfahrens (ESCHER, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 5 zu Art. 129 BGG; DONZALLAZ, Loi sur le Tribunal fédéral, Commentaire, 2008, N. 4762 zu Art. 129 BGG; vgl. zur gleichen Regelung in Art. 145 OG auch POUDRET/SANDOZ-MONOD, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, 5. Band, 1992, N. 4 zu Art. 145 OG i.V.m. N. 4 zum 7. Titel des OG). Die Vorinstanz ist, jedenfalls im Zivilverfahren, nicht Partei.
Die Gesuchslegitimation der Verwaltungskommission des Obergerichts ist demnach fraglich, da nach dem Wortlaut des Gesetzes allein die Parteien zur Stellung eines Erläuterungsgesuchs berechtigt sind. Immerhin lässt die Gerichtspraxis gewisse Abweichungen vom Wortlaut des Gesetzes erkennen. So hat das Bundesgericht das Erläuterungsgesuch eines Schiedsgerichts ohne weiteres entgegen genommen (Urteil 4P.84/1996 vom 6. Mai 1996), und das Eidgenössische Versicherungsgericht hat im Urteil C 35/99 vom 29. März 1999 die Frage aufgeworfen, ob im Fall einer Rückweisung nicht auch die Vorinstanz zur Stellung eines Erläuterungsbegehrens berechtigt sei, weil sie wissen müsse, wie sie im konkreten Fall weiterzufahren habe. Das Bundesgericht hat diese Frage im Urteil 4C.267/2005 vom 10. Oktober 2005 offengelassen.
Im vorliegenden Fall erscheint die Gesuchsberechtigung der Verwaltungskommission des Obergerichts umso fraglicher, weil nicht die Verwaltungskommission, sondern die III. Zivilkammer des Obergerichts Vorinstanz ist, die nach dem Urteil des Bundesgerichts erneut zu entscheiden hatte.
Die Legitimationsfrage kann indessen offenbleiben, weil auf das Erläuterungsgesuch aus einem anderen Grund nicht eingetreten werden kann (vgl. nachfolgende Erwägung 1.2).
1.2 Die Erläuterung eines Rückweisungsentscheids ist nur zulässig, solange die Vorinstanz nicht den neuen Entscheid getroffen hat (Art. 129 Abs. 2 BGG). Diesfalls besteht die Möglichkeit der Anfechtung des neuen Entscheids. In diesem Rahmen kann das Bundesgericht die Bedeutung seines Rückweisungsentscheids klarstellen und überprüfen, ob der neue Entscheid der Vorinstanz dieser entspricht (ESCHER, a.a.O., N. 5 zu Art. 129 BGG; DONZALLAZ, a.a.O., N. 4782 zu Art. 129 BGG). Das Gleiche gilt, wenn - wie in casu - das Bundesgericht ohne ausdrückliche Rückweisung einen Kassationsentscheid fällt, in dessen Folge die Vorinstanz neu zu entscheiden hat.
Vorliegend hat die III. Zivilkammer des Obergerichts im Nachgang zum Urteil des Bundesgerichts vom 4. September 2008 erneut entschieden und den Zirkular-Erledigungsbeschluss vom 9. Dezember 2008 gefällt. Eine Erläuterung erweist sich somit nach Art. 129 Abs. 2 BGG als unzulässig.
1.3 Mit dem BGG neu eingeführt wurde die Möglichkeit des Bundesgerichts, ein Urteil von Amtes wegen zu erläutern oder zu berichtigen. Diese Möglichkeit hat vorweg die Berichtigung von Kanzlei- oder Rechnungsfehlern im Auge. Vorliegend besteht kein Anlass für eine Erläuterung von Amtes wegen. Vor allem muss eine solche entfallen, weil die Vorinstanz bereits einen neuen Entscheid gefällt hat (Art. 129 Abs. 2 BGG).
2. Auf das Erläuterungsgesuch der Verwaltungskommission des Obergerichts kann demnach nicht eingetreten werden. Gerichtskosten sind keine zu sprechen (Art. 66 Abs. 4 BGG). Die Gesuchstellerin hat jedoch die Gesuchsgegnerinnen für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf das Erläuterungsgesuch wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die Gesuchstellerin hat die Gesuchsgegnerinnen für das bundesgerichtliche Verfahren mit je Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird der Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich und den Gesuchsgegnerinnen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Mai 2009
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Die Gerichtsschreiberin: Sommer