Faits:
A. Le 8 février 2007, E._ a été victime d'un accident de la circulation, alors qu'il était passager d'un véhicule entré en collision avec un taxi. Les trois protagonistes de l'accident, souffrant de contusions, ont été transportés aux urgences des Hôpitaux Universitaires de Genève (ci-après: les HUG). E._ est finalement rentré chez lui de son propre chef sans avoir été examiné par un médecin. Le lendemain, il a été conduit par sa fille au service des urgences médicales de l'Hôpital de la Tour, à Meyrin. Il a été examiné par le médecin de garde, le Dr F._, à qui il a expliqué avoir été victime d'un accident de voiture la veille et ressentir des douleurs dans la poitrine, derrière la nuque et sur le côté droit du corps. Des radiographies ont révélé quatre côtes fracturées. Après avoir évoqué le cas avec le Dr D._, chef de clinique, le Dr F._ a conseillé à E._ vingt jours de repos et il lui a prescrit des antalgiques.
Le 14 février 2007, E._ a été victime d'une syncope et d'un arrêt cardio-respiratoire. Il a été transporté aux HUG pour y être opéré. Un chirurgien a constaté que sa rate était éclatée et qu'il avait perdu environ 2,5 litres de sang. Ce médecin a alors procédé à l'ablation de la rate. L'état de santé de E._ s'est ensuite rapidement dégradé et il est décédé le 15 février 2007. Selon le rapport d'autopsie daté du 29 mars 2007, le décès est la conséquence d'une déchirure traumatique de la rate avec hémorragie intra-péritonéale, une relation de causalité directe étant établie entre le traumatisme subi et le décès.
B. Le 23 avril 2007, A._, B._ et C._, respectivement épouse et filles de feu E._, ont déposé une plainte pénale pour homicide par négligence (art. 117 CP) et se sont constituées parties civiles. Le juge d'instruction en charge de l'enquête a mandaté des experts de l'Institut de médecine légale de l'Université de Genève (ci-après: l'IUML), qui ont rendu des rapports les 12 février et 29 octobre 2008. Dans une ordonnance du 11 août 2010, la Chambre d'accusation du canton de Genève (ci-après: la Chambre d'accusation) a relevé qu'aucun manquement ne pouvait être reproché à F._ mais que D._ aurait pu être attentif à certains risques et ordonner un examen complémentaire. Sur injonction de la Chambre d'accusation, ce médecin a alors été entendu. Par ordonnance du 14 février 2011, la Chambre d'accusation a considéré que D._ avait failli à son devoir de prudence et de surveillance et que la prévention d'infraction à l'art. 117 CP apparaissait suffisamment vraisemblable pour poursuivre la procédure à son encontre. Le Ministère public a entendu le médecin prénommé en qualité de prévenu d'homicide par négligence, avant de classer la procédure par décision du 12 août 2011.
Par arrêt du 24 novembre 2011, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a rejeté le recours formé contre cette décision par A._, B._ et C._. En substance, cette autorité a considéré que D._ avait bien failli à son devoir de prudence et de surveillance, mais que le lien de causalité entre ces manquements et le décès de E._ n'était pas démontré avec une vraisemblance confinant à la certitude, de sorte que les conditions d'applications de l'art. 117 CP n'étaient pas réalisées.
C. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._, B._ et C._ demandent au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de renvoyer la cause au Ministère public pour engager l'accusation à l'encontre du Dr D._. Elles se plaignent d'arbitraire (art. 9 Cst.), ainsi que d'une violation de l'art. 117 CP et de l'art. 319 du code de procédure pénale suisse (CPP; RS 312.0), en relation avec le principe "in dubio pro duriore". Le Ministère public et D._ concluent au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. La décision attaquée a été rendue en matière pénale au sens de l'art. 78 LTF. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Dès lors que l'Hôpital de la Tour est un établissement privé, la relation avec le médecin mis en cause ainsi que la responsabilité de celui-ci apparaît soumise au droit privé (cf. arrêt 6B_869/2010 du 16 septembre 2011 consid. 1). La nature de l'affaire permet en outre de discerner sans ambiguïté quelles prétentions civiles pourraient être élevées et en quoi la décision attaquée pourrait influencer négativement le jugement de celles-ci, de sorte que les recourantes ont la qualité pour recourir en vertu de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF (cf. ATF 137 IV 219 consid. 2.4 p. 223; 127 IV 185 consid. 1a p. 187 et les arrêts cités). Pour le surplus, le recours étant formé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue en dernière instance cantonale (art. 80 LTF), il y a lieu d'entrer en matière.
2. Les recourantes se plaignent longuement d'une "mauvaise application" de l'art. 117 CP, en relation avec l'appréciation du lien de causalité entre le décès et la négligence constatée. Elles évoquent également l'art. 319 CPP, en reprochant au Ministère public d'avoir arbitrairement classé la procédure malgré les doutes qui subsistaient et qui auraient dû conduire à la mise en accusation de l'intimé en vertu de l'adage "in dubio pro duriore". Il convient d'examiner ce grief en premier lieu.
2.1 Selon l'art. 319 al. 1 CPP, le ministère public ordonne le classement de tout ou partie de la procédure lorsqu'aucun soupçon justifiant une mise en accusation n'est établi (let. a), lorsque les éléments constitutifs d'une infraction ne sont pas réunis (let. b), lorsque des faits justificatifs empêchent de retenir une infraction contre le prévenu (let. c), lorsqu'il est établi que certaines conditions à l'ouverture de l'action pénale ne peuvent pas être remplies ou que des empêchements de procéder sont apparus (let. d) ou lorsqu'on peut renoncer à toute poursuite ou à toute sanction en vertu de dispositions légales (let. e). L'art. 319 al. 2 CPP prévoit encore deux autres motifs de classement exceptionnels (intérêt de la victime ou consentement de celle-ci).
Le principe "in dubio pro duriore" découle du principe de la légalité (art. 5 al. 1 Cst. et 2 al. 2 CPP en relation avec les art. 319 al. 1 et 324 CPP; arrêt 1B_687/2011 du 27 mars 2012 destiné à la publication, consid. 4.2 publié in SJ 2012 I p. 304). Il signifie qu'en principe, un classement ne peut être prononcé par le ministère public que lorsqu'il apparaît clairement que les faits ne sont pas punissables ou que les conditions à la poursuite pénale ne sont pas remplies. Le ministère public et l'autorité de recours disposent, dans ce cadre, d'un pouvoir d'appréciation que le Tribunal fédéral revoit avec retenue. En revanche, pour autant qu'une ordonnance pénale n'entre pas en considération, l'accusation doit en principe être engagée lorsqu'une condamnation apparaît plus vraisemblable qu'un acquittement (arrêt 1B_687/ 2011 précité, consid. 4.1.1; ATF 137 IV 219 consid. 7.1-7.2 p. 226 s.). Lorsque les probabilités d'acquittement et de condamnation apparaissent équivalentes, une mise en accusation s'impose en principe également, en particulier lorsque l'infraction est grave (cf. arrêt 1B_687/ 2011 précité, consid. 4.1.2).
2.2 En l'occurrence, l'arrêt cantonal retient que l'instruction n'a pas permis d'établir, au stade de la mise en accusation, que des démarches supplémentaires des médecins mis en cause - à savoir un "CT-scan" ou une mise en observation du patient - auraient été susceptibles d'empêcher la soudaine et fatale dégradation de l'état de santé de E._. Selon la cour cantonale, le lien de causalité entre les manquements reprochés à l'intimé et le décès n'était ainsi "pas suffisamment démontré, soit avec une vraisemblance confinant à la certitude", de sorte que les conditions d'application de l'art. 117 CP n'étaient effectivement pas réalisées.
2.2.1 La présente cause soulève des questions de fait et de droit délicates, concernant notamment l'existence d'un lien de causalité entre les manquements constatés et le décès du patient. Les experts mandatés se sont certes penchés sur cette question, mais leurs conclusions sont sujettes à interprétation, comme le démontrent les différentes déductions qu'en tirent le Ministère public, la Cour de justice, les recourantes et l'intimé.
Pour justifier le classement de la procédure, le Ministère public avait retenu qu'un traitement conservateur n'aurait pas suffi à éviter l'évolution négative de l'état de santé du patient, que des examens complémentaires n'auraient pas nécessairement permis de détecter la lésion de la rate et qu'une hospitalisation n'aurait pas évité la rupture de la rate fatale au patient. S'écartant en partie de cette appréciation, la Cour de justice relève notamment que l'IUML a confirmé "qu'il n'était pas possible de déterminer si la lésion initiale aurait été détectable au CT-scan si cet examen avait été effectué le 9 février 2007". Elle omet cependant de mentionner que l'expertise du 12 février 2008 retient qu'il est "le plus probable" que le "CT-scan" ait démontré une lésion de la rate (expertise page 13), l'experte X._ ayant précisé lors de son audition du 30 avril 2009 qu'un scanner permet de déceler la lésion "dans le 95 % des cas environ" (audition page 3). Il est vrai que cette experte a déclaré qu'une lésion minime de la rate n'aurait probablement pas été décelée (audition page 2), mais il n'a pas été possible de déterminer si la lésion initiale pouvait effectivement être qualifiée de minime. A priori, il n'a pas non plus été établi qu'une lésion minime puisse avoir une issue fatale. La réserve exprimée par l'experte précitée doit en tous les cas être mise en relation avec le taux de détection de 95 % mentionné précédemment et avec l'expertise du 12 février 2008 relevant qu'il est "le plus probable" que le "CT-scan" aurait démontré une lésion de la rate.
La Cour de justice retient également que, même diagnostiquée et prise en charge adéquatement, une lésion de la rate est associée à un taux de mortalité de 1 à 3 %, ce taux étant significativement plus élevé en cas d'exécution d'une splénectomie, intervention qui se serait imposée selon l'experte précitée. Ce dernier point n'apparaît cependant pas suffisamment établi et il est loin d'être évident que le taux de mortalité susmentionné soit de nature à rompre le lien de causalité entre les manquements constatés et le décès du patient. La difficulté de prévoir une issue fatale n'apparaît pas non plus déterminante à cet égard, étant rappelé que la cour cantonale a par ailleurs imputé un manque de prudence et de surveillance à l'intimé.
2.2.2 En définitive, aucune certitude ne se dégage quant au lien de causalité à ce stade de la procédure. Il n'est donc pas d'emblée certain que l'intimé serait acquitté par le tribunal compétent s'il était renvoyé en jugement pour répondre de l'infraction d'homicide par négligence. La Cour de justice relève d'ailleurs elle-même ces incertitudes, mais elle en tire une conclusion contraire au principe "in dubio pro duriore" tel qu'il a été défini ci-dessus. Elle constate en effet l'existence d'un doute quant à la réalisation du lien de causalité - condition de l'infraction d'homicide par négligence - et elle en fait bénéficier le prévenu. Or, au stade du classement ou du non-lieu, une telle application du principe "in dubio pro reo" ne se justifie pas (ATF 137 IV 215 consid. 7.3 p. 227). Contrairement à ce que semble retenir l'arrêt attaqué, la mise en accusation ne s'impose pas uniquement si un jugement de condamnation apparaît comme quasiment certain. A ce stade de la procédure, c'est au contraire l'acquittement qui doit apparaître comme l'issue la plus probable pour que le ministère public puisse prononcer un classement, ce qui signifie a contrario qu'en cas de doute le renvoi en jugement doit être privilégié.
En l'occurrence, en raison des doutes mentionnés ci-dessus, il n'est pas possible de retenir à ce stade que les éléments constitutifs d'une infraction ne seraient manifestement pas réunis (art. 319 al. 1 let. b CPP). Compte tenu de la gravité des faits et du droit des recourantes à une enquête effective et à une procédure judiciaire, c'est à un tribunal qu'il appartient de procéder à cette appréciation délicate. La décision de classement doit donc être annulée et un renvoi en jugement s'impose au sens de l'art. 324 CPP.
3. Il s'ensuit que le recours doit être admis et l'arrêt attaqué annulé. L'ordonnance de classement du 12 août 2011 est également annulée, la cause étant renvoyée au Ministère public du canton de Genève afin qu'il engage l'accusation devant le Tribunal compétent. Les frais judiciaires pour la présente procédure sont mis à la charge de l'intimé, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Les recourantes, qui obtiennent gain de cause avec l'assistance d'un avocat, ont droit à des dépens, à la charge de l'intimé (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis. L'arrêt attaqué est annulé, de même que l'ordonnance de classement du 12 août 2011. La cause est renvoyée au Ministère public du canton de Genève afin qu'il engage l'accusation devant le Tribunal compétent.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. Une indemnité de 2'500 fr. est allouée aux recourantes à titre de dépens, à la charge de l'intimé.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties, ainsi qu'au Ministère public et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 18 juillet 2012
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
Le Greffier: Rittener