Erwägungen:
1. X._ (geb. 1979) stammt aus dem Kosovo. Von Mai 1998 bis Juni 1999 hielt er sich als Asylbewerber in der Schweiz auf. Am 28. April 2006 heiratete er eine Schweizer Bürgerin und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei ihr. Am 1. Januar 2008 trennten sich die Ehegatten; am 27. November 2009 wurde die Ehe geschieden, worauf das Amt für Migration und Personenstand des Kantons Bern es am 29. November 2010 ablehnte, die Aufenthaltsbewilligung von X._ zu verlängern. Hiergegen gelangte dieser erfolglos an die Polizei- und Militärdirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Bern. X._ beantragt vor Bundesgericht, dessen Urteil vom 10. November 2011 aufzuheben und seine Aufenthaltsbewilligung zu verlängern.
2. Die Eingabe erweist sich - soweit der Beschwerdeführer sich darin überhaupt sachbezogen mit den Ausführungen der Vorinstanz auseinandersetzt und nicht lediglich ohne Bezugnahme auf den angefochtenen Entscheid seinen Standpunkt wiederholt (vgl. Art. 42 BGG; BGE 134 II 244 E. 2.1 - 2.3) - als offensichtlich unbegründet und kann ohne Weiterungen im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG erledigt werden:
2.1 Ausländische Ehegatten von Schweizer Bürgern haben unter Vorbehalt von Art. 51 Abs. 1 AuG (SR 142.20) Anspruch auf Erteilung und Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit ihrem Partner zusammenwohnen (Art. 42 Abs. 1 AuG). Der Bewilligungsanspruch besteht trotz Auflösens bzw. definitiven Scheiterns der Ehegemeinschaft fort, wenn diese mindestens drei Jahre gedauert und die betroffene ausländische Person sich hier erfolgreich integriert hat (Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG; BGE 136 II 113 E. 3.3.3). Eine (relevante) Ehegemeinschaft liegt vor, solange die eheliche Beziehung tatsächlich gelebt wird und ein gegenseitiger Ehewille besteht. Dabei ist im Wesentlichen auf die Dauer der nach aussen wahrnehmbaren ehelichen Wohngemeinschaft abzustellen (Urteil 2C_544/2010 vom 23. Dezember 2010 E. 2.2). Der Beschwerdeführer und seine Gattin haben sich unbestrittenermassen am 1. Januar 2008 definitiv getrennt. Ihre Ehegemeinschaft in der Schweiz hat keine drei Jahre gedauert, weshalb sich der Beschwerdeführer - wie er zugesteht - nicht auf Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG berufen kann.
2.2 Entgegen seiner Kritik hat die Vorinstanz auch zu Recht verneint, dass ein Härtefall im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG vorliegt: Danach besteht der Bewilligungsanspruch fort, falls wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen; solche sind hier nicht ersichtlich (vgl. BGE 137 II 345 E. 3.2 S. 348 ff.). Bei der Anwendung von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG ist entscheidend, ob die persönliche, berufliche und familiäre Wiedereingliederung der betroffenen ausländischen Person bei einer Rückkehr in ihre Heimat als stark gefährdet zu gelten hätte und nicht, ob ein Leben in der Schweiz einfacher wäre und von ihr vorgezogen würde (vgl. BGE 137 II 345 E. 3.2.3 S. 350 und die Urteile 2C_489/2011 vom 16. Juni 2011 E. 2.2 sowie 2C_216/2009 vom 20. August 2009 E. 3). Ein persönlicher nachehelicher Härtefall setzt aufgrund der gesamten Umstände eine erhebliche Intensität der Konsequenzen für das Privat- und Familienleben voraus, die mit der Lebenssituation nach dem Dahinfallen der gestützt auf Art. 42 Abs. 1 abgeleiteten Anwesenheitsberechtigung verbunden sein muss (vgl. BGE 137 II 345 E. 3.2.3 S. 350 und das Urteil 2C_781/2010 vom 16. Februar 2011 E. 2.2). Wurden wie im vorliegenden Fall keine engen Beziehungen zur Schweiz geknüpft und war der Aufenthalt im Land nur von kurzer Dauer, besteht kein Anspruch auf einen weiteren Verbleib, auch wenn der Betroffene hier nicht straffällig geworden ist, gearbeitet hat und inzwischen auch etwas Deutsch spricht. Der Beschwerdeführer hat den Grossteil seines Lebens in der Heimat verbracht, wo sich auch noch Angehörige von ihm aufhalten. Er legt nicht dar und es ist nicht ersichtlich, warum unter diesen Umständen seine erneute Integration im Kosovo besondere Probleme stellen sollte (vgl. BGE 137 II 345 E. 3.2.3 S. 350). Es kann für alles Weitere auf die bundesrechtskonforme Begründung im angefochtenen Urteil verwiesen werden (Art. 109 Abs. 3 BGG). Soweit der Beschwerdeführer den Entscheid des Verwaltungsgerichts beanstandet, weil dieses es abgelehnt hat, seine Bewilligung im Rahmen von Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG (allgemeiner ausländerrechtlicher Härtefall) ermessensweise zu verlängern, ist auf seine Beschwerde mangels eines entsprechenden Rechtsanspruchs nicht einzutreten (Art. 83 lit. c Ziff. 2 und Ziff. 5 BGG; vgl. BGE 137 II 345 E. 3.2.1 S. 348; Urteil 2C_594/2011 vom 21. Juli 2011 E. 2.2).
3. Dem Verfahrensausgang entsprechend wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (vgl. Art. 66 Abs. 1 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (vgl. Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Dezember 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar