Sachverhalt:
A. A.a X._ (geb. 1978) und Y._ (geb. 1965) heirateten am 11. März 2005. Aus ihrer Ehe ging die Tochter A._ (geb. 2006) hervor.
A.b Auf Gesuch der Ehefrau nahm der Eheschutzrichter des Bezirksgerichts B._ mit Verfügung vom 15. November 2005 davon Vormerk, dass die Parteien seit 12. August 2005 auf unbestimmte Zeit getrennt leben, und verpflichtete den Ehemann, an den Unterhalt der Ehefrau sowie des damals noch ungeborenen gemeinsamen Kindes einen monatlichen Beitrag von insgesamt Fr. 3'000.-- zu bezahlen, und zwar ab 1. September 2005 bis zur Geburt des Kindes Fr. 3'000.-- für die Ehefrau persönlich, ab Geburt Fr. 1'200.-- für das Kind und Fr. 1'800.-- für die Ehefrau.
A.c Nachdem der Ehemann am 22. Januar 2008 beim Kantonsgericht Schaffhausen Scheidungsklage erhoben hatte, wurde die Ehe der Parteien mit Urteil vom 16. Dezember 2008 geschieden, das Kind der elterlichen Sorge der Mutter unterstellt, ein monatlicher Kinderunterhaltsbeitrag von Fr. 1'200.-- (zuzüglich allfälliger Kinder- oder Ausbildungszulagen) festgelegt und der Ehefrau eine monatlich im Voraus zahlbare Unterhaltsrente von Fr. 900.-- bis Ende Januar 2014 zugesprochen. Das Kantonsgericht legte dem Urteil ein monatliches Netto-Erwerbseinkommen des Ehemannes von Fr. 6'450.-- und der Ehefrau von Fr. 1'000.-- sowie einen monatlichen Bedarf des Ehemannes von Fr. 4'330.-- und der Ehefrau von Fr. 3'100.-- zugrunde. Ferner merkte das Kantonsgericht vor, dass die Parteien güterrechtlich auseinandergesetzt seien und keine gegenseitigen Ansprüche hätten.
B. Auf Berufung des Ehemannes und Anschlussberufung der Ehefrau bestätigte das Obergericht des Kantons Schaffhausen am 22. Januar 2010 die Verpflichtung des Ehemannes zur Leistung monatlicher Kinderunterhaltsbeiträge von Fr. 1'200.-- (zuzüglich allfälliger Kinder- oder Ausbildungszulagen) und verpflichtete ihn zudem, sich an ausserordentlichen Auslagen für das Kind zur Hälfte zu beteiligen. Sodann legte es die der Ehefrau bis Ende Januar 2014 zu leistende Unterhaltsrente auf Fr. 460.-- fest (Berichtigung vom 26. Januar 2010). Diesem Urteil wurde ein monatliches Netto-Erwerbseinkommen des Ehemannes von Fr. 6'450.-- und der Ehefrau von Fr. 1'000.-- (inkl. Kinderzulagen) sowie ein monatlicher Bedarf des Ehemannes von Fr. 4'793.-- und der Ehefrau von Fr. 3'250.-- zugrunde gelegt.
C. Gegen diesen Entscheid hat X._ (nachfolgend: Beschwerdeführerin) am 8. März 2010 Beschwerde beim Bundesgericht erhoben. Sie beantragt, Y._ (nachfolgend: Beschwerdegegner) sei zur Leistung monatlicher Kinderunterhaltsbeiträge von Fr. 1'200.-- ab Rechtskraft des Scheidungsurteils bis und mit Dezember 2011, hernach von Fr. 1'350.-- bis und mit Dezember 2017, danach von Fr. 1'500.-- bis zum Abschluss einer ordentlichen Erstausbildung zu verpflichten. Sodann verlangt sie die Verurteilung des Beschwerdegegners zur Leistung von persönlichen Unterhaltsbeiträgen von Fr. 2'129.-- ab Rechtskraft des Scheidungsurteils bis und mit Dezember 2015 und von Fr. 929.-- bis und mit Dezember 2021. Weiter stellt sie den Antrag, dem Urteil sei ein monatliches Netto-Erwerbseinkommen des Beschwerdegegners von mindestens Fr. 8'209.-- und ein eigenes von Fr. 800.-- sowie ein monatlicher Bedarf des Ehemannes von Fr. 4'429.-- und ein eigener von Fr. 4'129.-- zugrunde zu legen. Eventualiter sei die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1. Angefochten sind Fr. 30'000.-- übersteigende vermögensrechtliche Folgen eines kantonal letztinstanzlichen Ehescheidungsurteils, welches einen Endentscheid darstellt und gegen das grundsätzlich die Beschwerde in Zivilsachen ergriffen werden kann (Art. 72 Abs. 1, Art. 74 Abs. 1 lit. b, Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG).
2. 2.1 An die kantonalen Sachverhaltsfeststellungen ist das Bundesgericht grundsätzlich gebunden (Art. 105 Abs. 1 BGG). Diesbezüglich kann einzig vorgebracht werden, der Sachverhalt sei offensichtlich unrichtig festgestellt worden (Art. 97 Abs. 1 BGG); hierfür gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254). Das bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen prüft, während es auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht eintritt (BGE 130 I 258 E. 1.3 S. 262). Wird die Verletzung des Willkürverbots gerügt, reicht es sodann nicht aus, die Situation aus eigener Sicht zu schildern und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen; vielmehr ist im Einzelnen darzulegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246).
2.2 Die Rechtsanwendung überprüft das Bundesgericht im Rahmen behaupteter und begründeter Verletzungen (Art. 42 Abs. 2 BGG) an sich von Amtes wegen und mit freier Kognition (Art. 106 Abs. 1 BGG). Für die Unterhaltsfestsetzung gilt es freilich zu beachten, dass der Richter in verschiedener Hinsicht auf sein Ermessen verwiesen ist (Art. 4 ZGB; BGE 127 III 136 E. 3a S. 141; Botschaft vom 15. November 1995 über die Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches [Personenstand, Eheschliessung, Scheidung, Kindes-recht, Verwandtenunterstützungspflicht, Heimstätten, Vormundschaft und Ehevermittlung], BBI 1996 I 115 f.) und das Bundesgericht bei der Überprüfung solcher Entscheide eine gewisse Zurückhaltung übt: Es greift nur ein, wenn die kantonale Instanz von dem ihr zustehenden Ermessen falschen Gebrauch gemacht hat, d.h. wenn sie grundlos von in Rechtsprechung und Lehre anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat; aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (BGE 132 III 97 E. 1 S. 99; 131 III 12 E. 4.2 S. 15; 128 III 161 E. 2c/aa S. 162; 127 III 136 E. 3a S. 141).
3. Die Beschwerdeführerin wendet sich zunächst gegen die Feststellung des Einkommens des Beschwerdegegners durch die Vorinstanz.
3. Die Beschwerdeführerin wendet sich zunächst gegen die Feststellung des Einkommens des Beschwerdegegners durch die Vorinstanz.
3.1 Sie macht geltend, es bestünden Indizien für ein höheres Einkommen des Beschwerdegegners. So sei er seiner im Rahmen des Eheschutzverfahrens begründeten Verpflichtung zur Leistung von Unterhaltsbeiträgen von monatlich Fr. 3'000.-- bis und mit März 2008 ausnahmslos nachgekommen. Daher habe er zusammen mit seinem Bedarf von Fr. 4'793.-- (gemäss Berechnung durch das Obergericht) bzw. von Fr. 5'209.-- (gemäss der beschwerdegegnerischen Berechnung) monatliche Ausgaben von Fr. 7'793.-- bzw. von Fr. 8'209.-- bestreiten müssen, was im Widerspruch zum obergerichtlich festgesetzten Einkommen von Fr. 6'050.-- (exkl. Kinderzulagen) stehe. Namentlich habe er nicht nachweisen können, für die Erfüllung seiner Unterhaltspflicht Kredite aufgenommen zu haben. Das Obergericht habe Art. 8 ZGB bzw. das rechtliche Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) verletzt, indem es sämtliche Editions- und Beweisanträge betreffend die Einkommensverhältnisse des Beschwerdegegners abgelehnt und zur Berechnung seines Erwerbseinkommens ausschliesslich auf die eingereichten Jahresrechnungen 2005-2007 abgestellt habe, welche von ihr bestritten worden seien.
3.2 Artikel 8 ZGB regelt im Bereich des Bundesprivatrechts die Verteilung der Beweislast (und somit die Folgen der Beweislosigkeit) und verleiht der beweisbelasteten Partei das Recht, zu dem ihr obliegenden Beweis rechtserheblicher Tatsachenbehauptungen zugelassen zu werden (sog. Beweisführungsanspruch; BGE 126 III 315 E. 4a S. 317), soweit sie im (kantonalen) Verfahren rechtzeitig und formgerecht entsprechende Beweisanträge gestellt hat. Indes schreibt Art. 8 ZGB dem Sachgericht nicht vor, wie die Beweise zu würdigen sind, und schliesst die vorweggenommene Würdigung von angebotenen Beweisen nicht aus. Dem Gericht bleibt vielmehr unbenommen, von beantragten Beweiserhebungen abzusehen, weil es sie für untauglich hält, die behaupteten Tatsachen zu beweisen, oder weil es seine Überzeugung bereits aus anderen Beweisen gewonnen hat und mit Gewissheit davon ausgeht, weitere Beweisabnahmen vermöchten diese Überzeugung nicht zu erschüttern (sog. vorweggenommene Beweiswürdigung; BGE 122 III 219 E. 3c S.223 f.; 118 II 365 E. 1 S.366; 114 II 289 E. 2a S. 290 f., je mit Hinweisen; vgl. auch BGE 128 III 271 E. 2b/aa S. 277). Derart vorweggenommene Beweiswürdigung prüft das Bundesgericht nur auf Willkür (vgl. BGE 131 I 153 E. 3 S. 157; 114 II 289E. 2 S. 291).
Was das Einkommen des Beschwerdegegners betrifft, rügt die Beschwerdeführerin denn auch willkürliche Beweiswürdigung sowie unrichtige Sachverhaltsfeststellung i.S.v. Art. 97 BGG. Sie behauptet, entgegen dem angefochtenen Entscheid sei von einem monatlichen Einkommen von mindestens Fr. 8'209.-- auszugehen.
3.3 Willkür in der Beweiswürdigung liegt vor, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges Beweismittel, das für den Entscheid wesentlich sein könnte, unberücksichtigt gelassen hat oder wenn es auf Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen getroffen hat (vgl. BGE 129 I 8 E. 2.1 S. 9). Dass von Sachgerichten gezogene Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung übereinstimmen, belegt keine Willkür (Art. 9 BV; BGE 135 III 513 E. 4.3 S. 522; 116 la 85 E. 2b S. 88).
Über mehrere Seiten führt die Beschwerdeführerin aus, wie die Würdigung der Jahresrechnungen 2005-2007 ihrer Ansicht nach vorzunehmen gewesen wäre, und nennt Anhaltspunkte, welche Zweifel an deren Richtigkeit hätten aufkommen lassen sollen, ohne jedoch darzulegen, weshalb die vorinstanzliche Beweiswürdigung geradezu willkürlich gewesen sein soll. Auch ihre allgemeinen Hinweise auf die Äusserungen der späteren Lebenspartnerin des Beschwerdegegners, mit welchen sie die Glaubwürdigkeit seiner Aussagen in Zweifel ziehen will, vermögen die Annahme einer willkürlichen Beweiswürdigung nicht zu begründen. Ebensowenig ist aus ihren Vorbringen ersichtlich, weshalb der vorinstanzlich festgestellte Sachverhalt offensichtlich unrichtig sein soll (Art. 97 Abs. 1 BGG), sodass auf diese Rüge nicht einzutreten ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; s. oben, E. 2.1).
4. Sodann rügt die Beschwerdeführerin, der Bedarf des Beschwerdegegners sei tiefer als von der Vorinstanz angenommen.
4.1 So habe die Vorinstanz unter der Position Kinderbetreuung einen Betrag von Fr. 300.-- berücksichtigt, obwohl ein solcher weder ausgewiesen sei noch anfalle; sodann habe sie in aktenwidriger Weise und in Abweichung von der ersten Instanz die vom Beschwerdegegner behaupteten Krankenkassenkosten von Fr. 332.-- um Fr. 63.70 erhöht.
4.2 Was die Kinderbetreuung betrifft, führte das Obergericht aus, die vom Beschwerdegegner geltend gemachten Zahlungen für die Haushaltshilfe und die Betreuung seiner zwei vorehelichen Kinder in der Höhe von Fr. 1'050.-- seien weder ausreichend substanziiert noch als notwendig zu betrachten. Weiter sei auch nicht ersichtlich, weshalb die ebenfalls sorgeberechtigte und nicht arbeitstätige Mutter dieser Kinder deren Erziehung und Betreuung nicht teilweise übernehmen könnte, weshalb der erstinstanzlich angenommene Betrag von Fr. 300.-- als angemessen erscheine.
4.3 Die Beschwerdeführerin bestreitet nicht, dass der Beschwerdegegner gegenüber seinen vorehelichen Kindern Betreuungspflichten hat. Dass diese auch mit Kosten verbunden sein können, erscheint selbstverständlich. Daher durfte die Vorinstanz einen Betrag für die Kinderbetreuung in der entsprechenden Höhe veranschlagen, ohne damit das ihr zustehende Ermessen zu überschreiten (s. oben, E. 2.2). Dies gilt auch für die Berücksichtigung des zusätzlichen Betrages von Fr. 63.70, zumal der Bedarf des Beschwerdegegners ohnehin sehr knapp bemessen worden ist.
5. Die Beschwerdeführerin bringt ferner vor, die Vorinstanz habe ihren Bedarf zu tief berechnet.
5.1 Das Obergericht habe zu Unrecht nur ihre tatsächlichen Wohnkosten von Fr. 1'021.-- berücksichtigt. Da sie in der Liegenschaft ihrer Mutter wohne, obwohl sie mit ihrem 5-jährigen Kind Anspruch auf eine eigene Wohnung habe, schränke sie sich übermässig ein, zumal auch der Beschwerdegegner für sich Kosten für eine eigene Wohnung geltend mache. Daher seien ihr hypothetische Wohnkosten von Fr. 1'500.-- zuzubilligen.
5.2 Indes sind bei der Berechnung des Bedarfs Ausgabenpositionen grundsätzlich nur dann anzurechnen, wenn die daraus entstehenden Kosten tatsächlich anfallen (Hausheer/Spycher, Handbuch des Unterhaltsrechts, 1997, S. 79 N. 02.32; zur Berücksichtigung effektiv anfallender Wohnkosten in der Notbedarfsrechnung vgl. BGE 129 III 526 E. 2 S. 527, mit Hinweisen). Die Beschwerdeführerin behauptet nicht, es handle sich um eine vorübergehende Lösung und tut zudem nicht dar, weshalb ihre konkrete Wohnsituation eine übermässige Einschränkung darstellen soll. Somit hat das Obergericht auch diesbezüglich von seinem Ermessen keinen falschen Gebrauch gemacht. Die Rüge erweist sich daher als unbegründet.
6. Ausserdem rügt die Beschwerdeführerin, das Obergericht habe ihr keinen angemessenen Betrag für die Altersvorsorge (beziffert auf Fr. 400.--) angerechnet.
6.1 Diesbezüglich hat das Obergericht ausgeführt, die Beschwerdeführerin habe ihre Anstellung als Programmiererin vor der Heirat mit dem Beschwerdegegner aufgegeben, sodass nicht ersichtlich sei, inwiefern sie damit einen ehebedingten Nachteil erlitten habe. Aufgrund dieses Umstandes hat es die Anrechenbarkeit eines Betrages für die Äufnung einer Altersvorsorge verneint.
6.2 Die Beschwerdeführerin erörtert, sie habe ihren Beruf im Hinblick auf die bevorstehende Vermählung und die Aufnahme einer Tätigkeit im Betrieb des Beschwerdegegners aufgegeben. Sodann macht sie unter Hinweis auf das Urteil 5A_103/2008 vom 5. Mai 2008 geltend, allein aus der Tatsache, dass ein Kind aus der Ehe hervorgegangen sei, müsse auf eine lebensprägende Ehe geschlossen werden. Zudem könne sie wegen der Kinderbetreuung keiner regelmässigen und umfassenden Erwerbstätigkeit nachgehen und damit auch keine Altersvorsorge äufnen.
6.3 Es trifft zu, dass die Beschwerdeführerin nur dann einen allgemeinen Anspruch auf Vorsorgeunterhalt stellen kann, wenn von einer lebensprägenden Ehe ausgegangen werden muss. War die Ehe hingegen nicht lebensprägend, hat sie nur dann einen Anspruch auf Vorsorgeunterhalt, wenn die fehlende oder ungenügende eigene Vorsorge als ehebedingter Nachteil zu betrachten ist.
6.4 Die bundesgerichtliche Rechtsprechung zum nachehelichen Unterhalt fusst auf der Unterscheidung, ob eine Ehe lebensprägend war oder nicht. Bei fehlender Prägung wird an den vorehelichen Verhältnissen angeknüpft, d.h., die Ehegatten sind so zu stellen, wie wenn die Ehe nie geschlossen worden wäre (BGE 135 III 158 E. 4.3 S. 160), während die Partner bei der lebensprägenden Ehe Anspruch auf Fortführung der ehelichen Lebenshaltung haben (BGE 132 III 593 E. 3.2 S. 594 f.). Der Grund hierfür liegt darin, dass das Vertrauen des ansprechenden Ehegatten auf Fortführung der Ehe und auf den Weiterbestand der bisherigen, frei vereinbarten Aufgabenteilung objektiv schutzwürdig ist (statt vieler: Urteil 5C.169/2006 vom 13. September 2006 E. 2.4 in Fampra.ch 2007 S. 146). Für oder gegen die Annahme einer Lebensprägung spielen verschiedene Vermutungen eine Rolle: So wird bei einer Kurzehe von weniger als fünf Jahren vermutet, dass keine Lebensprägung vorliegt, während eine Ehe, die mehr als zehn Jahre gedauert hat, vermutungsweise lebensprägend war; unabhängig von der Dauer gilt die Ehe in der Regel als lebensprägend, wenn aus ihr gemeinsame Kinder hervorgegangen sind (zum Ganzen: BGE 135 III 59 E. 4.1 S. 61). Keine der erwähnten Vermutungsgrundlagen haben bezüglich der Vermutungsfolge absolute Gültigkeit; vielmehr handelt es sich um Grundsätze, die auf durchschnittliche Verhältnisse zugeschnitten sind; das Sachgericht hat sie im Rahmen des ihm zustehenden Ermessens auf den jeweiligen Einzelfall anzuwenden.
6.4 Die bundesgerichtliche Rechtsprechung zum nachehelichen Unterhalt fusst auf der Unterscheidung, ob eine Ehe lebensprägend war oder nicht. Bei fehlender Prägung wird an den vorehelichen Verhältnissen angeknüpft, d.h., die Ehegatten sind so zu stellen, wie wenn die Ehe nie geschlossen worden wäre (BGE 135 III 158 E. 4.3 S. 160), während die Partner bei der lebensprägenden Ehe Anspruch auf Fortführung der ehelichen Lebenshaltung haben (BGE 132 III 593 E. 3.2 S. 594 f.). Der Grund hierfür liegt darin, dass das Vertrauen des ansprechenden Ehegatten auf Fortführung der Ehe und auf den Weiterbestand der bisherigen, frei vereinbarten Aufgabenteilung objektiv schutzwürdig ist (statt vieler: Urteil 5C.169/2006 vom 13. September 2006 E. 2.4 in Fampra.ch 2007 S. 146). Für oder gegen die Annahme einer Lebensprägung spielen verschiedene Vermutungen eine Rolle: So wird bei einer Kurzehe von weniger als fünf Jahren vermutet, dass keine Lebensprägung vorliegt, während eine Ehe, die mehr als zehn Jahre gedauert hat, vermutungsweise lebensprägend war; unabhängig von der Dauer gilt die Ehe in der Regel als lebensprägend, wenn aus ihr gemeinsame Kinder hervorgegangen sind (zum Ganzen: BGE 135 III 59 E. 4.1 S. 61). Keine der erwähnten Vermutungsgrundlagen haben bezüglich der Vermutungsfolge absolute Gültigkeit; vielmehr handelt es sich um Grundsätze, die auf durchschnittliche Verhältnisse zugeschnitten sind; das Sachgericht hat sie im Rahmen des ihm zustehenden Ermessens auf den jeweiligen Einzelfall anzuwenden.
6.5 6.5.1 Angesichts des kurzen Zusammenlebens kann nicht von einer langen Ehedauer gesprochen werden, wie sie für die Annahme einer lebensprägenden Ehe erforderlich wäre; vielmehr liegt eine sogenannte Kurzehe vor, weil sich die massgebliche Zeitspanne von der Eheschliessung an bis zur tatsächlichen Aufhebung der ehelichen Gemeinschaft bemisst und die Trennungsdauer ausser Betracht fällt (BGE 127 III 136 E. 2c S. 140; 132 III 598 E. 9.2 S. 600).
6.5.2 Das Kind war im Zeitpunkt der Aufhebung des gemeinsamen Haushaltes noch nicht geboren. Der angefochtene Entscheid enthält keine Feststellungen, wonach die Ehegatten bereits vor der Geburt der Tochter vereinbart hätten, dass die Mutter ihre berufliche Tätigkeit ganz aufgeben und sich ausschliesslich um das Kind kümmern würde, und die Beschwerdeführerin behauptet nichts Derartiges. Folglich gibt es hinsichtlich der Erwerbstätigkeit der Beschwerdeführerin keine Vertrauensbasis, deren Schutz sie in Anspruch nehmen könnte. Sodann behauptet sie nicht, das Kind bedürfe besonderer Betreuung, welche nur die Mutter erbringen könne, und es sie an einer Erwerbstätigkeit und entsprechend an der Möglichkeit hindere, sich selbst zu versorgen.
6.5.3 Insgesamt hat die Vorinstanz den ihr zukommenden Beurteilungsspielraum (Art. 4 ZGB) jedenfalls nicht überschritten, wenn sie die Ehe als nicht lebensprägend angesehen hat. Sowohl nach dem Kriterium "Dauer der Ehe" (Art. 125 Abs. 2 Ziff. 2 ZGB) als auch nach demjenigen der "noch zu leistenden Betreuung der Kinder" (Art. 125 Abs: 2 Ziff. 6 ZGB) bemisst sich der gebührende Unterhalt somit an den vorehelichen Verhältnissen der Unterhaltsberechtigten.
6.6 Nach dem Gesagten kann die Beschwerdeführerin nur dann einen Anspruch auf einen Beitrag an ihre Altersvorsorge stellen, wenn die heutigen Ausfälle ehebedingt sind. Wie bereits erwähnt, begründet die Beschwerdeführerin ihren Anspruch auf eine gebührende Altersvorsorge ausschliesslich mit dem gemeinsamen Kind (E. 6.2) und der daraus abzuleitenden Lebensprägung der Ehe. Indem sie behauptet, sie habe ihren Beruf im Hinblick auf die bevorstehende Vermählung und ihrer Tätigkeit im Betrieb des Beschwerdegegners aufgegeben, widerspricht sie zwar der tatsächlichen Feststellung der Vorinstanz, wonach sie ihren Beruf vor der Heirat aufgegeben habe und damit nicht ersichtlich sei, inwiefern sie einen ehebedingten Nachteil erlitten haben könnte. Sie sagt aber auch gleichzeitig, dass sie nicht auf eine Erwerbstätigkeit als solche verzichten wollte. Folglich ist in der Schlussfolgerung der Vorinstanz, wonach die Beschwerdeführerin mit Bezug auf die Altersvorsorge keinen ehebedingten Nachteil erleide, keine Bundesrechtsverletzung zu erkennen.
7. Weiter macht die Beschwerdeführerin geltend, ihr sei ein zu hohes Einkommen angerechnet worden. So sei dieses zunächst entsprechend dem erstinstanzlichen Entscheid auf Fr. 800.-- beziffert, an anderer Stelle dann aber auf Fr. 1'000.-- erhöht worden. Eine allfällige Hinzurechnung von Kinderzulagen in der Höhe von Fr. 200.-- sei nicht statthaft, da Selbstständigerwerbende im Kanton Zürich keinen Anspruch auf Kinderzulagen hätten.
Mit diesem Einwand verkennt die Beschwerdeführerin, dass das Obergericht offensichtlich gestützt auf den erstinstanzlichen Entscheid davon ausgegangen ist, der Beschwerdegegner sei nach den Art. 23 ff. des Schaffhauser Gesetzes vom 22. September 2008 über Familien- und Sozialzulagen (FSG; SHR 836.100) berechtigt, monatliche Kinderzulagen von Fr. 200.-- zu beziehen. Mit dieser Argumentation setzt sich die Beschwerdeführerin nicht auseinander, sodass sich ihre Rüge als ungenügend begründet erweist und darauf nicht eingetreten werden kann (Art. 42 Abs. 2 BGG).
8. Ferner wendet sich die Beschwerdeführerin, gegen die zeitliche Beschränkung der Unterhaltspflicht und bringt vor, ihr könne aufgrund der Kinderbetreuung bis Ende 2015 lediglich eine Erwerbstätigkeit im bisherigen Umfang, somit zu einem Einkommen von Fr. 800.-- und ab 2016 bis Ende 2021 eine solche zu einem Pensum von 50% und einem Einkommen von Fr. 2'000.-- zugemutet werden.
8.1 Im kantonalen Verfahren machte die Beschwerdeführerin lediglich einen Unterhaltsanspruch bis und mit Januar 2016 geltend, sodass ihr in zeitlicher Hinsicht darüber hinausgehendes Begehren neu und damit unzulässig ist (Art. 99 Abs. 2 BGG).
8.2 Damit steht nur noch eine Verlängerung der Unterhaltspflicht bis Januar 2016 zur Diskussion.
8.2.1 Die Beschwerdeführerin leitet Ihre Forderung auf Leistung des nachehelichen Unterhalts über den vorinstanzlich festgelegten Zeitraum hinaus allein aus dem Alter des Kindes ab; praxisgemäss sei sie bis zum Erreichen des 10. Altersjahres der Tochter nur im bisherigen Umfang gehalten, einer Erwerbstätigkeit nachzugehen und danach nur zu 50%.
8.2.2 Selbst die hier nicht gegebene lebensprägende Ehe führt nicht automatisch zu Scheidungsalimenten: Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung geniesst der Grundsatz der Eigenversorgung gegenüber dem Unterhaltsanspruch unabhängig davon, ob die Ehe lebensprägend war oder nicht, Vorrang, was sich direkt aus Art. 125 Abs. 1 ZGB ergibt; nur dann und insoweit hat ein Ehegatte gegenüber dem anderen einen Anspruch auf Scheidungsalimente, als er seinen gebührenden Unterhalt nicht aus eigener Kraft zu decken vermag und der andere Teil leistungsfähig ist (BGE 134 III 145 E. 4 S. 146). Die Eigenversorgungskapazität kann insbesondere durch die Kinderbetreuung ganz oder teilweise eingeschränkt sein. Als Richtlinie gilt, dass dem betreuenden Elternteil die (Wieder-)Aufnahme einer Erwerbsarbeit im Umfang von 50% zumutbar ist, sobald das jüngste Kind 10-jährig ist; erreicht es das 16. Altersjahr, erfolgt eine Aufstockung der Erwerbstätigkeit auf 100% (BGE 115 II 6 E. 3c S. 10; Rechtsprechung bestätigt im Urteil 5A_210/2008 vom 14. November 2008 E. 3.2, nicht publ. in BGE 135 III 158). Ferner schliesst die Formulierung "das jüngste Kind" auch Einkinderfamilien ein (so explizit Urteil 5A_100/2007 vom 4. Juli 2007 E. 4). Das Bundesgericht hat die zitierten Richtlinien denn auch in anderen Fällen stets auf solche Verhältnisse angewandt (z.B. 5A_203/2006 vom 16. Januar 2007 E. 3.2). Richtlinien stellen jedoch definitionsgemäss keine starren Regeln dar; vielmehr sind sie auf durchschnittliche Verhältnisse zugeschnitten und müssen vor einer jeden Einzelfallbetrachtung standhalten (z.B. Urteil 5A_100/2007 vom 4. Juli 2007 E. 4). So ist etwa eine darüber hinausgehende Erwerbsarbeit zumutbar, wenn sie bereits während des ehelichen Zusammenlebens ausgeübt worden ist oder das Kind fremd platziert ist und deshalb den Inhaber der elterlichen Sorge bzw. der Obhut nicht an einer Erwerbsarbeit hindert. Umgekehrt kann eine Erwerbsarbeit auch länger unzumutbar bleiben, etwa bei einem behinderten Kind oder wenn zahlreiche Kinder zu betreuen sind (Urteil 5A_100/2007 vom 4. Juli 2007 E. 4). Der Sachrichter hat deshalb die Richtlinien in pflichtgemässer Ausübung seines weiten Ermessens in Unterhaltsfragen (Art. 4 ZGB; BGE 134 III 577 E. 4 S. 580) und mit Augenmass anzuwenden.
8.2.3 Die Tochter wird im Januar 2014 das 8. Altersjahr erreicht haben und damit im schulpflichtigen Alter sein. Die Beschwerdeführerin tut nicht dar, weshalb es ihr nicht möglich sein sollte, ihre bereits ausgeübte berufliche Tätigkeit als Reitlehrerin während der Schulzeit des Kindes auszubauen und damit ein Einkommen zu erzielen, welches den auf sie persönlich entfallenden Anteil ihres Notbedarfs deckt. Insgesamt hat die Vorinstanz das ihr zustehende Ermessen nicht überschritten, und die diesbezügliche Rüge erweist sich als unbegründet.
9. Schliesslich beantragt die Beschwerdeführerin eine gestaffelte Erhöhung des Kinderunterhalts, und zwar jeweils um Fr. 150.-- ab Januar 2012 und 2018. Sie bezieht sich auf die Richtlinien für die Berechnung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums (Notbedarf) vom 1. Juli 2009 und macht geltend, der Grundbetrag für ein Kind erhöhe sich ab dessen 10. Altersjahr von Fr. 400.-- auf Fr. 600.--. Eine Begründung, weshalb der Kinderunterhalt auch ab dem 16. Altersjahr steigen soll, liefert die Beschwerdeführerin hingegen nicht.
In welcher Höhe und wie lange Unterhaltsbeiträge zu zahlen sind, ist eine Ermessensfrage, die nach Recht und Billigkeit zu beantworten ist (vgl. Art. 4 ZGB; BGE 127 III 136 E. 3a S. 141; vgl. auch E. 2.2).
Das Obergericht hat seiner Berechnung des Bedarfs des Kindes nicht die SchKG-Richtlinien, sondern die Zürcher Empfehlungen zur Bemessung von Unterhaltsbeiträgen für Kinder zugrunde gelegt, welche ohnehin von einem höheren Gesamtbedarf ausgehen und für den fraglichen Zeitpunkt keine Erhöhung vorsehen, sodass die Beschwerdeführerin nichts zu ihren Gunsten ableiten kann. Diese Rüge erweist sich somit als unbegründet.
Soweit die Beschwerdeführerin eine Staffelung des Kinderunterhalts verlangt, weil sie erst ab Januar 2016 einer Erwerbstätigkeit im Umfang von 50% nachgehen werde und ab diesem Zeitpunkt zusätzliche Fremdbetreuungskosten anfallen werden, stösst die Rüge ins Leere, denn die angeblichen Zusatzkosten sind weder substanziiert noch zu erwarten (s. E. 8.2.3).
10. Gestützt auf die vorstehenden Erwägungen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Sie muss als von Anfang an aussichtslos bezeichnet werden, weshalb es an den materiellen Voraussetzungen für die unentgeltliche Rechtspflege fehlt (Art. 64 Abs. 1 BGG). Folglich ist das betreffende Gesuch abzuweisen, und die Gerichtskosten sind entsprechend dem Verfahrensausgang der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Dem Beschwerdegegner ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Juni 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Zbinden