Faits:
Faits:
A. Le 13 avril 1999, P._, a été victime d'un accident de la circulation : dans un virage, alors qu'elle circulait normalement, sa voiture a été percutée à l'avant gauche par un autre véhicule automobile qui venait en sens inverse et dont le conducteur avait perdu la maîtrise à cause d'une chaussée enneigée et glissante. Elle travaillait à l'époque comme infirmière et assistante sociale au service de l'entreprise U._ SA, et était, à ce titre, assurée auprès de la Caisse nationale suisse en cas d'accidents (CNA), qui a pris en charge le cas.
A l'hôpital X._, où l'assurée a été amenée par une automobiliste de passage immédiatement après l'accident, le docteur L._ a posé le diagnostic de traumatisme crânien simple et d'entorse cervicale, et attesté d'une incapacité de travail totale (rapport médical LAA du 3 mai 1999). Au cours de la même journée, P._ a constaté l'apparition de cervicalgies, de douleurs occipitales, de nausées ainsi que de troubles de la concentration, de la vision et de l'équilibre. Des infiltrations par corticoïde prescrites par le docteur O._, neurologue, ont temporairement amélioré sa symptomato-logie (rapports des 10 mai et 28 juin 1999). L'assurée a également été suivie par le docteur M._ du Centre psychiatrique Y._ pour un état dépressif anxieux réactionnel (rapport médical intermédiaire du 27 mai 1999). Elle a repris le travail à 50% le 9 août 1999 jusqu'au 15 août suivant, puis à nouveau dès le 30 août jusqu'au 31 décembre 1999, date à laquelle elle a totalement arrêté de travailler en raison d'une aggravation de ses douleurs. Dans l'intervalle, elle a été examinée à plusieurs reprises par le docteur E._, médecin d'arrondissement de la CNA, qui a évoqué une possible évolution vers une fibromyalgie (douleurs diffuses associées à la présence de trigger points) et requis des investigations médicales complémentaires. Une IRM a révélé une protrusion discale para-médiane droite en C4-C5 et C5-C6; l'éventualité d'une instabilité dans cette région a été envisagée mais a pu être exclue après une myélographie cervicale (rapports des docteurs Q._ et H._, respectivement des 22 février et 13 mars 2000). Vu la persistance des cervico-brachialgies et des hémicrânies, un séjour de 3 semaines a été organisé à la Clinique Z._; selon les médecins de cet établissement, l'important handicap fonctionnel ressenti par P._ était radiologiquement et cliniquement difficilement explicable (rapport du 8 novembre 2000). La prénommée a encore été soumise à une expertise par le Centre d'observation médicale de l'assurance-invalidité (COMAI) dans le cadre de sa demande de prestations de l'assurance-invalidité du 24 mars 2000. Dans leur rapport du 11 juillet 2002, les médecins du COMAI ont posé comme seul diagnostic ayant une répercussion sur la capacité de travail un trouble somatoforme douloureux et conclu à une incapacité de travail de 50% dans une activité sédentaire adaptée.
Au terme d'un examen final par le médecin d'arrondissement, la CNA a rendu, le 24 janvier 2003, une décision par laquelle elle a mis fin à ses prestations (indemnités journalières et traitement médical) avec effet au 31 janvier suivant. Saisie d'une opposition, elle a maintenu sa position initiale (décision sur opposition du 5 mai 2003). Entre-temps, l'assurée s'est vue accorder une demi-rente, fondée sur un degré d'invalidité de 62 %, dès le 1er avril 2000 par l'Office AI du canton de Berne.
Au terme d'un examen final par le médecin d'arrondissement, la CNA a rendu, le 24 janvier 2003, une décision par laquelle elle a mis fin à ses prestations (indemnités journalières et traitement médical) avec effet au 31 janvier suivant. Saisie d'une opposition, elle a maintenu sa position initiale (décision sur opposition du 5 mai 2003). Entre-temps, l'assurée s'est vue accorder une demi-rente, fondée sur un degré d'invalidité de 62 %, dès le 1er avril 2000 par l'Office AI du canton de Berne.
B. Par jugement du 20 septembre 2004, le Tribunal administratif du canton de Berne a rejeté le recours formé par l'assurée contre la décision sur opposition de la CNA.
B. Par jugement du 20 septembre 2004, le Tribunal administratif du canton de Berne a rejeté le recours formé par l'assurée contre la décision sur opposition de la CNA.
C. P._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation. Sous suite de frais et dépens, elle conclut, principalement, à l'octroi d'une «rente fondée sur une incapacité de gain de 62 % et une indemnité pour atteinte à l'intégrité correspondante» et, subsidiairement, au renvoi du dossier à l'intimée pour décision conformément aux considérants.
La CNA ainsi que l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit de la recourante à des prestations de l'assurance-accidents au-delà du 31 janvier 2003, en particulier une rente d'invalidité et une indemnité pour atteinte à l'intégrité.
1. Le litige porte sur le droit de la recourante à des prestations de l'assurance-accidents au-delà du 31 janvier 2003, en particulier une rente d'invalidité et une indemnité pour atteinte à l'intégrité.
2. Le jugement entrepris expose de manière exacte et complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs à la nécessité d'une atteinte à la santé et d'un rapport de causalité naturelle et adéquate entre celle-ci et un accident assuré pour que l'assureur-accidents soit tenu à fournir des prestations; il rappelle également les règles de preuve régissant l'existence d'un traumatisme de type «coup du lapin» à la colonne cervicale ou d'un traumatisme analogue, ainsi que les critères posés par la jurisprudence en matière de causalité adéquate entre un tel trouble ou un trouble analogue et un accident de gravité moyenne (ATF 117 V 367 consid. 6a, 382 consid. 4b), et ceux applicables en cas de troubles psychiques (ATF 115 V 140 consid. 6c/aa et 409 consid. 5c/aa). Il suffit donc d'y renvoyer.
On rappellera cependant que même en présence d'un traumatisme de type «coup du lapin» à la colonne cervicale ou d'un traumatisme analogue, lorsque des lésions appartenant au tableau clinique des séquelles d'un accident de ce type, bien qu'en partie établies, sont reléguées au second plan en raison de l'existence d'un problème important de nature psychique, le lien de causalité adéquate doit être apprécié à la lumière des principes applicables en cas de troubles du développement psychique (ATF 123 V 99 consid. 2). Cette précision de jurisprudence vaut lorsque le problème psychique apparaît prédominant directement après l'accident ou encore lorsqu'on peut retenir que durant toute la phase de l'évolution, depuis l'accident jusqu'au moment de l'appréciation, les troubles physiques n'ont joué qu'un rôle de moindre importance. En ce qui concerne les troubles psychiques apparaissant dans de tels cas, il ne doit pas s'agir de simples symptômes du traumatisme vécu, mais bien d'une atteinte à la santé (secondaire) indépendante, la délimitation entre ces deux situations devant être faite notamment au regard de la nature et de la pathogenèse du trouble, de la présence de facteurs concrets qui ne sont pas liés à l'accident et du déroulement temporel (RAMA 2001 n° U 412 p. 79; voir aussi l'arrêt P. du 30 septembre 2005, U 277/04).
3. 3.1 Se référant à la nombreuse documentation médicale au dossier, les premiers juges ont retenu que l'accident du 13 avril 1999 n'avait causé aucune atteinte organique chez la recourante et que ses douleurs cervicales et occipitales, résultant de troubles somatoformes douloureux, étaient d'origine exclusivement psychique. Ils ont ensuite admis l'existence d'un lien de causalité naturelle entre l'atteinte psychique et l'événement accidentel, et examiné la question du lien de causalité adéquate en application de la jurisprudence publiée à l'arrêt ATF 123 V 99, considérant, en bref, que si l'entorse cervicale et le traumatisme crânien ont pu être des éléments déclencheurs dans le développement du processus douloureux, l'évolution défavorable de l'état de santé de P._ procédait avant tout de facteurs psychiques. Jugeant, enfin, que les critères développés par le Tribunal fédéral des assurances en matière de troubles psychiques consécutifs à un accident de gravité moyenne n'étaient pas remplis en l'espèce, ils en ont déduit que le cas de l'assurée n'engageait plus la responsabilité de l'assureur-accidents.
3.2 Pour la recourante, la juridiction cantonale aurait méconnu la nature (physique) de ses troubles douloureux. En effet, tous les médecins consultés étaient unanimes pour reconnaître que ceux-ci étaient directement liés au traumatisme qu'elle avait subi lors de son accident de la circulation. Et si elle présentait une atteinte psychique en sus (un état dépressif anxieux réactionnel), la raison principale en était la présence persistante desdits troubles douloureux. L'analyse du caractère adéquat du lien de causalité devait donc se faire sur la base des critères posés dans l'arrêt ATF 117 V 366. Or, l'application de ces critères ne pouvait que conduire à la reconnaissance du lien de causalité adéquat. Etaient notamment réunis le critère des circonstances concomitantes particulièrement dramatiques ou le caractère particulièrement impressionnant de l'accident, celui des douleurs persistantes, de la durée anormalement longue du traitement médical, ainsi que du degré et de la durée particulièrement longue de l'incapacité de travail. Aussi, l'intimée devait-elle répondre de ses atteintes à la santé, respectivement de son incapacité de travail, au-delà du 31 janvier 2003.
4. 4.1 En l'espèce, il n'est pas contestable que la recourante a subi sinon un traumatisme du type «coup du lapin», du moins un traumatisme analogue, à la suite de son accident de la circulation du 13 avril 1999. A ce jour, elle présente encore un tableau douloureux comprenant surtout des cervicalgies droites irradiant dans le membre supérieur, l'hémicrâne et l'hémi-visage droits (accompagnées de vertiges lors de crises douloureuses aiguës), ainsi que des troubles de la mémoire. Cependant, les examens pratiqués (radiographies; IRM; myélographie) n'ont révélé aucun indice de hernie ou d'instabilité ligamentaire; le status neurologique et neuropsychologique a été qualifié dans les normes. En l'absence de substrat organique décelable, et au regard du contexte psychologique de l'assurée, les médecins du COMAI ont posé, au premier plan, le diagnostic de trouble somatoforme douloureux. Il n'y a pas lieu de remettre en cause ce diagnostic qui entre, nonobstant ce que semble penser la recourante, dans la catégorie des atteintes à la santé psychique (CIM-10 F45.4; voir aussi ATF 130 V 353 consid. 2.2.2). A l'instar des premiers juges, on doit dès lors admettre qu'au moment déterminant de la décision litigieuse, celle-ci souffrait avant tout d'une affection psychique, dont le rapport de causalité naturelle avec l'accident assuré ne fait, au demeurant, pas de doute. Il y a également lieu de se rallier à l'opinion de la juridiction cantonale en ce qui concerne le caractère prédominant des facteurs psychiques dans l'évolution de l'état de santé de P._ depuis le 13 avril 1999. On constatera en particulier : que la prénommée a consulté un psychiatre un mois après l'accident; que les points douloureux relevés trois mois plus tard par le docteur O._, «ne correspondai(en)t pas», selon ce médecin, «aux séquelles d'un whiplash injury tel qu'on avait l'habitude de les observer» (rapport du 19 août 1999); que devant la diffusion de ces points douloureux, le docteur E._ a lui aussi évoqué une problématique dépassant «largement» le rachis cervical, éventuellement une fibromyalgie (rapport du 11 octobre 1999); qu'enfin, les considérations des médecins du COMAI vont dans le même sens (voir surtout la page 19 de leur rapport où ils ont émis l'hypothèse que «les douleurs chroniques représentent somatiquement des conflits et tensions internes inabordables» pour l'assurée, l'entorse cervicale et le traumatisme crânio-cérébral mineur ayant, dans ce contexte, joué un «rôle déclenchant» du processus).
Dans la mesure où il s'agit de se prononcer sur l'obligation de l'intimée, de prendre en charge, au-delà du 31 janvier 2003, l'affection psychique et ses conséquences, c'est donc à juste titre que les premiers juges ont examiné le lien de causalité adéquate à la lumière des critères énumérés aux ATF 115 V 140 consid. 6c/aa et 409 consid. 5c/aa.
4.2 Comme la recourante en convient elle-même, l'événement accidentel du 13 avril 1999 doit être rangé dans la catégorie des accidents de gravité moyenne. En revanche, on ne voit pas que celui-ci fût de nature particulièrement impressionnante ou dramatique. Même si la recourante a pu être inconsciente pendant un bref moment, le rapport de police établi à la suite de la collision ne renferme aucun élément dont on pourrait déduire le contraire. En particulier, l'assurée a pu sortir de son véhicule et recevoir un traitement ambulatoire. D'autre part, les lésions qu'elle a subies (traumatisme crânien simple et distorsion cervicale) ne sauraient figurer parmi les atteintes à la santé graves dès lors qu'elles se sont essentiellement caractérisées par l'apparition de douleurs cervicales et occipitales sans atteinte organique objectivable ni pathologie neurologique. Rien ne permet de retenir non plus qu'il y aurait eu des erreurs ou des complications dans le traitement médical. En ce qui concerne la durée dudit traitement, elle n'apparaît pas anormalement longue, un suivi médical s'étendant sur 2 à 3 ans devant être considéré comme normal pour le type de traumatisme subi (pour comp. voir l'arrêt H. du 30 mai 2003, U 353/02, consid. 3.3). On relèvera qu'il s'est agi ici d'un traitement conservateur sans aucune indication opératoire, et que ce sont surtout les nombreuses investigations médicales qui en ont prolongé la durée. En outre, l'assurée a été déclarée capable de travailler à 50% dès la fin juin 1999. Cette capacité de travail n'a certes pas duré longtemps, puisqu'à partir du mois de janvier 2000, P._ a cessé totalement de travailler. A ce moment-là toutefois, les médecins décrivaient une situation inhabituelle au regard du bilan objectif. Quant au critère des douleurs persistantes, il est rempli puisque la recourante continue encore à ce jour de souffrir de cervicalgies et d'hémicrânies chroniques à mettre en relation avec l'accident.
Au regard de l'ensemble des circonstances, ce dernier critère n'apparaît toutefois pas suffisamment prégnant pour que l'accident du 13 avril 1999 soit tenu pour la cause adéquate des troubles de la recourante au-delà du 31 janvier 2003, si bien que l'intimée était fondé à supprimer ses prestations à partir du 1er février 2003. Pour les mêmes raisons, une indemnité pour atteinte à l'intégrité n'entre pas non plus en ligne de compte.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Berne, Cour des affaires de langue française, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 16 février 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IIe Chambre: La Greffière: