Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die aus Argentinien stammende A.X._ (geb. 1970) heiratete am 17. April 1998 den damals ebenfalls in Argentinien lebenden C.X._ (geb. 1967), der im Jahre 1986 durch erleichterte Einbürgerung das Schweizer Bürgerrecht erhalten hatte. Am 29. September 2001 kam in Argentinien die gemeinsame Tochter B.X._ zur Welt. Sie ist ebenfalls im Besitz des Schweizer Bürgerrechts.
Im Januar 2003 übersiedelte die Familie in die Schweiz, wo A.X._ eine Aufenthaltsbewilligung erhielt. Zusammen mit ihrer Tochter kehrte sie schon im September 2003 für ein halbes Jahr nach Argentinien zurück; hernach reisten die beiden wieder in die Schweiz ein. Am 20. September 2004 wurde die Ehe vom Bezirksgericht Bischofszell geschieden. Die Tochter B.X._ wurde unter das Sorgerecht der Mutter gestellt; der Vater erhielt ein gerichtsübliches Besuchsrecht zugesprochen und wurde zu Alimentenzahlungen verpflichtet.
Im Januar 2003 übersiedelte die Familie in die Schweiz, wo A.X._ eine Aufenthaltsbewilligung erhielt. Zusammen mit ihrer Tochter kehrte sie schon im September 2003 für ein halbes Jahr nach Argentinien zurück; hernach reisten die beiden wieder in die Schweiz ein. Am 20. September 2004 wurde die Ehe vom Bezirksgericht Bischofszell geschieden. Die Tochter B.X._ wurde unter das Sorgerecht der Mutter gestellt; der Vater erhielt ein gerichtsübliches Besuchsrecht zugesprochen und wurde zu Alimentenzahlungen verpflichtet.
B. Mit Verfügung vom 3. Mai 2005 lehnte das Ausländeramt (heute: Migrationsamt) des Kantons Thurgau das Gesuch von A.X._ um eine weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab, wies sie weg und ordnete an, sie habe das thurgauische Kantonsgebiet bis zum 30. Juni 2005 zu verlassen.
Ein hiegegen eingereichter Rekurs beim Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau blieb erfolglos, und mit Urteil vom 14. Juni 2006 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die gegen den Departementsentscheid vom 6. März 2006 erhobene Beschwerde ebenfalls ab (Ziff. 1 des Urteilsdispositivs). Sein begründetes Urteil versandte das Verwaltungsgericht am 22. August 2006.
Ein hiegegen eingereichter Rekurs beim Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau blieb erfolglos, und mit Urteil vom 14. Juni 2006 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die gegen den Departementsentscheid vom 6. März 2006 erhobene Beschwerde ebenfalls ab (Ziff. 1 des Urteilsdispositivs). Sein begründetes Urteil versandte das Verwaltungsgericht am 22. August 2006.
C. Mit gemeinsamer Eingabe vom 22. September 2006 führen A.X._ (Beschwerdeführerin 1) und B.X._ (Beschwerdeführerin 2) Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, Ziff. 1 des verwaltungsgerichtlichen Urteils vom 14. Juni 2006 aufzuheben und das Migrationsamt des Kantons Thurgau anzuweisen, der Beschwerdeführerin 1 die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Sodann wird um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht.
Das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Denselben Antrag stellen das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und das Bundesamt für Migration.
Das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Denselben Antrag stellen das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und das Bundesamt für Migration.
D. Mit Präsidialverfügung vom 20. Oktober 2006 wurde der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG; SR 173.110) in Kraft getreten. Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach dem Bundesgesetz vom 16. Dezember 1943 über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG), vgl. Art. 132 Abs. 1 BGG.
1. Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG; SR 173.110) in Kraft getreten. Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach dem Bundesgesetz vom 16. Dezember 1943 über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG), vgl. Art. 132 Abs. 1 BGG.
2. 2.1 Nach Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde auf dem Gebiet der Fremdenpolizei ausgeschlossen gegen die Erteilung oder Verweigerung von Bewilligungen, auf die das Bundesrecht keinen Anspruch einräumt. Gemäss Art. 4 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142.20) entscheidet die zuständige Behörde, im Rahmen der gesetzlichen Vorschriften und der Verträge mit dem Ausland, nach freiem Ermessen über die Bewilligung von Aufenthalt und Niederlassung. Damit besteht kein Anspruch auf Erteilung einer Bewilligung, es sei denn, der Ausländer oder seine in der Schweiz lebenden Angehörigen können sich hierfür auf eine Sondernorm des Bundesrechts oder eines Staatsvertrags berufen (BGE 130 II 281 E. 2.1 S. 284; 128 II 145 E. 1.1.1 S. 148 mit Hinweisen).
2.2 Für die Beschwerdeführerin 1 lassen sich vorliegend aus dem innerstaatlichen Gesetzesrecht keine Ansprüche ableiten. A.X._ ist unbestrittenermassen lediglich im Besitz einer Aufenthaltsbewilligung, auf deren Verlängerung grundsätzlich kein Anspruch besteht (vgl. BGE 119 Ib 91 E. 1d S. 95). Aus Art. 7 Abs. 1 Satz 1 ANAG, wonach der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung hat, kann die Beschwerdeführerin 1, die seit dem 20. September 2004 von ihrem schweizerischen Ehemann geschieden ist, kein Recht auf eine Aufenthaltsbewilligung mehr ableiten. Ebenso wenig ist ein Anspruch auf eine Niederlassungsbewilligung entstanden, da die Beschwerdeführerin 1 in der Schweiz nicht fünf Jahre mit ihrem Ehemann verheiratet gewesen ist (vgl. Art. 7 Abs. 1 Satz 2 ANAG).
2.3 Art. 8 EMRK gewährleistet den Schutz des Familienlebens. Die Europäische Menschenrechtskonvention verschafft an sich kein Recht auf Aufenthalt in einem bestimmten Konventionsstaat. Hat ein Ausländer nahe Verwandte in der Schweiz und ist diese familiäre Beziehung intakt und wird sie tatsächlich gelebt, kann es hingegen das in Art. 8 Ziff. 1 EMRK bzw. in Art. 13 Abs. 1 BV garantierte Recht auf Achtung des Familienlebens verletzen, wenn ihm die Anwesenheit in der Schweiz untersagt wird. Der sich hier aufhaltende Angehörige muss dabei über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht verfügen. Dies ist der Fall, wenn er das Schweizer Bürgerrecht oder eine Niederlassungsbewilligung besitzt oder über eine Aufenthaltsbewilligung verfügt, die ihrerseits auf einem gefestigten Rechtsanspruch beruht (BGE 130 II 281 E. 3.1 S. 285 f. mit Hinweisen).
Die am 20. September 2001 geborene Beschwerdeführerin 2 besitzt das Schweizer Bürgerrecht. Sie steht sodann gemäss Scheidungsurteil vom 20. September 2004 unter dem alleinigen Sorgerecht ihrer Mutter. Für die Beschwerdeführerin 1 ergibt sich nach dem Gesagten dadurch aufgrund von Art. 8 Ziff. 1 EMRK aus der gelebten Beziehung zu ihrer Tochter ein potentieller Anwesenheitsanspruch in der Schweiz, weshalb auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde einzutreten ist (vgl. BGE 127 II 60 E. 1d/bb S. 66).
2.4 Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde kann die Verletzung von Bundesrecht, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, sowie die unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gerügt werden (Art. 104 lit. a und b OG). Hat - wie hier - eine richterliche Behörde als Vorinstanz entschieden und den Sachverhalt nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensvorschriften festgestellt, ist das Bundesgericht an die Sachverhaltsfeststellung im angefochtenen Entscheid gebunden (Art. 105 Abs. 2 OG).
2.4 Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde kann die Verletzung von Bundesrecht, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, sowie die unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gerügt werden (Art. 104 lit. a und b OG). Hat - wie hier - eine richterliche Behörde als Vorinstanz entschieden und den Sachverhalt nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensvorschriften festgestellt, ist das Bundesgericht an die Sachverhaltsfeststellung im angefochtenen Entscheid gebunden (Art. 105 Abs. 2 OG).
3. 3.1 Der Anspruch auf Achtung des Familienlebens gemäss Art. 8 Ziff. 1 EMRK gilt nicht absolut. Vielmehr ist nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK ein Eingriff in das durch Ziff. 1 geschützte Rechtsgut statthaft, soweit er eine Massnahme darstellt, die in einer demokratischen Gesellschaft für die nationale Sicherheit, die öffentliche Ruhe und Ordnung und zur Verhinderung von strafbaren Handlungen, zum Schutze der Gesellschaft und Moral sowie der Rechte und Pflichten anderer notwendig ist. Die Konvention verlangt insofern eine Abwägung der sich gegenüberstehenden Interessen an der Erteilung der Bewilligung und den öffentlichen Interessen an deren Verweigerung, wobei letztere in dem Sinn überwiegen müssen, dass sich der Eingriff als notwendig erweist (BGE 122 II 1 E. 2 S. 6 mit Hinweis). Als zulässiges öffentliches Interesse fällt insbesondere das Durchsetzen einer restriktiven Einwanderungspolitik in Betracht. Eine solche ist im Hinblick auf ein ausgewogenes Verhältnis zwischen schweizerischer und ausländischer Wohnbevölkerung, die Schaffung günstiger Rahmenbedingungen für die Eingliederung der in der Schweiz fest ansässigen Ausländer und die Verbesserung der Arbeitsmarktstruktur sowie eine möglichst ausgeglichenen Beschäftigung im Lichte von Art. 8 Ziff. 2 EMRK zulässig (BGE 120 Ib 1 E. 4b S. 5, 22 E. 4a S. 25).
3.2 Eine Verletzung von Art. 8 EMRK liegt von vornherein nicht vor, wenn es (auch) den fest anwesenheitsberechtigten Familienmitgliedern zumutbar ist, ihr Familienleben im Ausland zu führen. Einem Kind im anpassungsfähigen Alter kann grundsätzlich zugemutet werden, dem für ihn sorgenden Elternteil ins Ausland zu folgen (BGE 122 II 289 E. 2c S. 298, vgl. auch Niccolò Raselli/Christina Hausammann, in: Uebersax/Münch/Geiser/Arnold, Ausländerrecht, Rz. 13.61). Dies gilt insbesondere für Kleinkinder. Dass ein Kleinkind das schweizerische Bürgerrecht oder eine Niederlassungsbewilligung besitzt, schliesst nicht aus, dass es den Eltern oder dem obhutsberechtigten Elternteil, wenn diesen bzw. diesem der weitere Aufenthalt in der Schweiz verweigert wird, ins Ausland zu folgen hat (BGE 127 II 60 E. 2b S. 67; 122 II 289 E. 2c S. 298).
3.3 Die Beschwerdeführerin 2 ist etwas mehr als fünf Jahre alt und befindet sich damit in einem anpassungsfähigen Alter. Dies gilt auch insoweit, als vorgetragen wird, sie besuche heute den Kindergarten in Bischofszell und sei dort gut integriert. Dass sie sich in ihrem Alter nicht ebenso gut in Argentinien integrieren könnte, ist nicht ersichtlich. Das Sorgerecht steht der Mutter, nicht dem schweizerischen Vater zu. In einem solchen Fall ist zu berücksichtigen, dass das Kind unter die Obhut desjenigen Elternteils gestellt wurde, der in der Schweiz kein selbständiges Anwesenheitsrecht hat; grundsätzlich hat es als Konsequenz der im Scheidungsverfahren getroffenen Regelung dessen Lebensschicksal zu teilen und diesem ins Ausland zu folgen (Urteil 2A.508/2005 vom 16. September 2005, E. 2.2.2). Für ein Kind in dieser Lage ist es regelmässig zumutbar, dem sorgeberechtigten Elternteil ins Ausland zu folgen (vgl. BGE 127 II 61 E. 2a S. 67).
3.4 Als Hinderungsgrund steht dieser Konsequenz vorliegend allenfalls entgegen, dass dem schweizerischen Vater der Beschwerdeführerin 2 ein Besuchsrecht eingeräumt worden ist, welches nach den für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz auch ausgeübt wird (vgl. S. 8 des angefochtenen Entscheides). Soweit das Vorliegen eines Eingriffs in das Recht auf Familienleben gemäss Art. 8 Ziff. 1 EMRK daher zu bejahen ist und eine Verhältnismässigkeitsprüfung nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK vorgenommen werden muss, fällt die Abwägung indessen zuungunsten der Beschwerdeführerinnen aus:
3.4.1 Das Bundesgericht hat sich in zahlreichen Fällen mit den Auswirkungen eines Besuchsrechts auf die ausländerrechtliche Stellung des besuchsberechtigten Elternteils befasst. In der Regel stellt sich dabei die Frage, unter welchen Voraussetzungen dem nicht sorgeberechtigten Ausländer eine Aufenthaltsbewilligung erteilt werden muss, wenn diesem gegenüber seinem Kind, das mit dem anderen Elternteil in der Schweiz bleibt und hier ein gefestigtes Bleiberecht hat, ein Besuchsrecht zusteht. Dabei gelten folgende Grundsätze:
Anders als der sorgeberechtigte Elternteil kann der Ausländer mit Besuchsrecht die familiäre Beziehung zu einem Kind zum Vornherein nur in einem beschränkten Rahmen, nämlich durch Ausübung des ihm eingeräumten Besuchsrechts, leben; ein Zusammenwohnen fällt ausser Betracht. Dazu ist nicht unabdingbar, dass er sich dauernd im gleichen Land aufhält wie das Kind. Es ist daher im Allgemeinen zulässig, dem Ausländer, der gegenüber seinem in der Schweiz fest anwesenheitsberechtigten Kind bloss ein Besuchsrecht hat, die Aufenthaltsbewilligung zu verweigern; den Anforderungen von Art. 8 EMRK ist Genüge getan, wenn das Besuchsrecht vom Ausland her ausgeübt werden kann, wobei allerdings die Modalitäten geeignet aus- bzw. umzugestalten sind; entsprechende Einschränkungen sind in Kauf zu nehmen. In ausländerrechtlicher Hinsicht hat das Bundesgericht daraus die Konsequenz gezogen, dass die Aufenthaltsbewilligung nur dann erteilt oder erneuert werden muss, wenn einerseits zwischen dem Ausländer und seinem in der Schweiz ansässigen Kind in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht eine besonders enge Beziehung besteht, die sich wegen der Distanz zwischen der Schweiz und dem Land, in das der Ausländer bei Verweigerung der Bewilligung auszureisen hätte, praktisch nicht aufrechterhalten liesse, und wenn andererseits das bisherige Verhalten des Ausländers zu keinerlei Klagen Anlass gegeben hat (BGE 120 Ib 1 E. 3 S. 4 ff., 22 E. 4 S. 24 ff.; Urteile 2A.99/2005 vom 29. April 2005 E. 2.2; 2A.218/2005 vom 21. April 2005 E. 2.1; 2A.563/2002 vom 23. Mai 2003, E. 2.2., mit weiteren Hinweisen). Was das Erfordernis der besonderen Intensität der Beziehung betrifft, kann dieses regelmässig nur dann als erfüllt betrachtet werden, wenn ein grosszügig ausgestaltetes Besuchsrecht eingeräumt ist und dieses kontinuierlich, spontan und reibungslos ausgeübt wird (Urteil 2A.412/1998 vom 15. Dezember 1998 E. 3a).
Im vorliegenden Fall beansprucht nicht der besuchsberechtigte Elternteil eine ausländerrechtliche Bewilligung. Vielmehr ist der besuchsberechtigte Vater der Beschwerdeführerin 2 selber Schweizer Bürger. Eine Aufenthaltsbewilligung will die obhutsberechtigte Mutter des - an sich anwesenheitsberechtigten - Kindes für sich selber erhältlich machen. Für den Entscheid über dieses Gesuch können die vorstehend genannten Kriterien sinngemäss herangezogen werden. Erforderlich ist einerseits eine besondere Intensität der Beziehung zwischen dem hier anwesenden besuchsberechtigten Elternteil und dem Kind in affektiver und wirtschaftlicher Hinsicht, andererseits ein tadelloses Verhalten des obhutsberechtigten Elternteils, welcher um Bewilligung ersucht. Dabei ist mit noch grösserer Zurückhaltung auf eine Pflicht zur Bewilligungserteilung zu schliessen als im Falle des besuchsberechtigten Ausländers, der selber, im Hinblick auf die Ausübung seines Besuchsrechts, um Bewilligung ersucht; der obhutsberechtigte Elternteil, der die Bewilligung einzig zur Erleichterung der Ausübung des Besuchsrechts zwischen dem Kind und dem andern Elternteil erhältlich machen will, soll dies nur bei Vorliegen besonderer Umstände tun können (vgl. Urteil 2A.508/2005 vom 16. September 2005, E. 2.2.3 mit Hinweisen).
3.4.2 A.X._ verbrachte die ersten Jahre ihrer Ehe mit C.X._ in Argentinien und kam erst im Januar 2003, im Alter von 32 Jahren in die Schweiz, wo die Ehe nach bereits einem Jahr (Januar 2004) geschieden wurde (vgl. vorne "A."). Sie ist hier in keiner Weise verwurzelt und zur Zeit sogar fürsorgeabhängig (vgl. S. 3 der Beschwerdeschrift). Ihr ist eine Rückkehr ins Heimatland, wo sie schon im Jahre 2003 zusammen mit ihrem Kind ein halbes Jahr geweilt hatte, ohne weiteres zuzumuten. Dasselbe gilt für die am 29. September 2001 in Argentinien zur Welt gekommene Tochter, welche - vermutlich neben der argentinischen Nationalität - wie ausgeführt das Schweizer Bürgerrecht besitzt. Sie hat nur als Kleinkind kurze Zeit mit ihrem Vater in Familiengemeinschaft gelebt und steht seit der Scheidung mit diesem nur im Rahmen der Ausübung des Besuchsrechts in Kontakt. Zwar macht der Vater gemäss Feststellung im angefochtenen Entscheid von diesem Besuchsrecht regelmässig Gebrauch, doch leistet er keine Unterhaltszahlungen; er ist, wie auch Mutter und Kind, von der Fürsorge abhängig (vgl. S. 5 der Beschwerdeschrift). Insoweit kann von einer besonders engen affektiven und wirtschaftlichen Bindung des Vaters zum Kind nicht die Rede sein. Die familiäre Beziehung kann unter diesen Umständen vorwiegend durch schriftliche und telefonische Kontakte gepflegt werden. Jedenfalls überwiegen die Gründe, welche gegen die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung für die Mutter sprechen (vgl. E. 3.1), die gegenläufigen privaten Interessen. Das (fast immer gegebene) Interesse, die besseren wirtschaftlichen Verhältnisse in der Schweiz bzw. die hiesigen Sozialleistungen zu nutzen, kann für die Abwägung nicht entscheidend sein. Die Berufung auf Art. 8 EMRK vermag daher nicht durchzudringen.
3.4.2 A.X._ verbrachte die ersten Jahre ihrer Ehe mit C.X._ in Argentinien und kam erst im Januar 2003, im Alter von 32 Jahren in die Schweiz, wo die Ehe nach bereits einem Jahr (Januar 2004) geschieden wurde (vgl. vorne "A."). Sie ist hier in keiner Weise verwurzelt und zur Zeit sogar fürsorgeabhängig (vgl. S. 3 der Beschwerdeschrift). Ihr ist eine Rückkehr ins Heimatland, wo sie schon im Jahre 2003 zusammen mit ihrem Kind ein halbes Jahr geweilt hatte, ohne weiteres zuzumuten. Dasselbe gilt für die am 29. September 2001 in Argentinien zur Welt gekommene Tochter, welche - vermutlich neben der argentinischen Nationalität - wie ausgeführt das Schweizer Bürgerrecht besitzt. Sie hat nur als Kleinkind kurze Zeit mit ihrem Vater in Familiengemeinschaft gelebt und steht seit der Scheidung mit diesem nur im Rahmen der Ausübung des Besuchsrechts in Kontakt. Zwar macht der Vater gemäss Feststellung im angefochtenen Entscheid von diesem Besuchsrecht regelmässig Gebrauch, doch leistet er keine Unterhaltszahlungen; er ist, wie auch Mutter und Kind, von der Fürsorge abhängig (vgl. S. 5 der Beschwerdeschrift). Insoweit kann von einer besonders engen affektiven und wirtschaftlichen Bindung des Vaters zum Kind nicht die Rede sein. Die familiäre Beziehung kann unter diesen Umständen vorwiegend durch schriftliche und telefonische Kontakte gepflegt werden. Jedenfalls überwiegen die Gründe, welche gegen die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung für die Mutter sprechen (vgl. E. 3.1), die gegenläufigen privaten Interessen. Das (fast immer gegebene) Interesse, die besseren wirtschaftlichen Verhältnisse in der Schweiz bzw. die hiesigen Sozialleistungen zu nutzen, kann für die Abwägung nicht entscheidend sein. Die Berufung auf Art. 8 EMRK vermag daher nicht durchzudringen.
4. Dies führt zur Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wären dessen Kosten an sich den Beschwerdeführerinnen aufzuerlegen. Da sie offensichtlich bedürftig sind und ihre Beschwerde nicht von vornherein der Erfolgsaussicht entbehrte, ist indessen dem gestellten Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu entsprechen (Art. 152 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird bewilligt:
2.1 Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2 Rechtsanwalt Christian Beutter wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand der Beschwerdeführerinnen bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse ein Honorar von Fr. 1'800.-- ausgerichtet.
2.2 Rechtsanwalt Christian Beutter wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand der Beschwerdeführerinnen bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse ein Honorar von Fr. 1'800.-- ausgerichtet.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführerinnen, dem Departement für Justiz und Sicherheit und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Februar 2007
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: