Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 29. Mai 2002 hat das Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Solothurn (AWA) den 1970 geborenen T._ ab 1. März 2002 für sechs Tage wegen ungenügender persönlicher Arbeitsbemühungen während der Kündigungsfrist in der Anspruchsberechtigung eingestellt.
A. Mit Verfügung vom 29. Mai 2002 hat das Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Solothurn (AWA) den 1970 geborenen T._ ab 1. März 2002 für sechs Tage wegen ungenügender persönlicher Arbeitsbemühungen während der Kündigungsfrist in der Anspruchsberechtigung eingestellt.
B. In teilweiser Gutheissung der dagegen eingereichten Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn die Einstellungsverfügung vom 29. Mai 2002 auf und wies die Sache an das AWA zurück, damit es im Sinne der Erwägungen verfahre (Entscheid vom 31. Oktober 2002).
B. In teilweiser Gutheissung der dagegen eingereichten Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn die Einstellungsverfügung vom 29. Mai 2002 auf und wies die Sache an das AWA zurück, damit es im Sinne der Erwägungen verfahre (Entscheid vom 31. Oktober 2002).
C. Das AWA führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben.
T._ schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen über die Pflicht zur Stellensuche (Art. 17 Abs. 1 AVIG), die Einstellung in der Anspruchsberechtigung wegen ungenügender persönlicher Arbeitsbemühungen (Art. 30 Abs. 1 lit. c AVIG) sowie die dazu ergangene Rechtsprechung, wonach dieser Einstellungsgrund schon dann gegeben ist, wenn die versicherte Person vor Eintritt der Arbeitslosigkeit ihren Obliegenheiten nicht nachgekommen ist, weshalb sie sich bereits während der Kündigungsfrist um einen neuen Arbeitsplatz zu bewerben hat (vgl. ARV 1993/94 Nr. 26 S. 184 Erw. 2b mit Hinweis), zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen. Zu ergänzen ist, dass das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 im vorliegenden Fall nicht anwendbar ist, da nach dem massgebenden Zeitpunkt des Erlasses der streitigen Verfügung (hier: 29. Mai 2002) eingetretene Rechts- und Sachverhaltsänderungen vom Sozialversicherungsgericht nicht berücksichtigt werden (BGE 127 V 467 Erw. 1, 121 V 366 Erw. 1b).
1.2 Die Einstellungsdauer bemisst sich nach dem Grad des Verschuldens (Art. 30 Abs. 3 AVIG in Verbindung mit Art. 45 Abs. 2 und 3 AVIV).
1.2 Die Einstellungsdauer bemisst sich nach dem Grad des Verschuldens (Art. 30 Abs. 3 AVIG in Verbindung mit Art. 45 Abs. 2 und 3 AVIV).
2. Mit Schreiben vom 11. Dezember 2001 kündigte die bisherige Arbeitgeberin, die Firma M._ AG das Arbeitsverhältnis mit dem Versicherten per 28. Februar 2002. Daraufhin beantragte er für die Zeit ab 1. März 2002 die Ausrichtung von Arbeitslosenentschädigung. Nachdem er auf die Anfrage des AWA vom 8. Mai 2002, weshalb er während der Kündigungsfrist keine persönlichen Arbeitsbemühungen getätigt habe, nicht reagiert hatte, verfügte die Verwaltung am 22. Mai 2002 eine Einstellung in der Anspruchsberechtigung für die Dauer von 12 Tagen. Daraufhin machte der Versicherte geltend, er habe während der Kündigungsfrist Abklärungen betreffend Übernahme eines Schuhmacherbetriebes getroffen. Dies veranlasste das AWA, die Verfügung vom 22. Mai 2002 (wiedererwägungsweise) aufzuheben und die Einstellungsdauer mit Verwaltungsakt vom 29. Mai 2002 auf sechs Tage zu reduzieren. Das vom Versicherten am 5. Juni 2002 dem AWA eingereichte, von der X._ AG, abgestempelte Formular über den Nachweis der persönlichen Arbeitsbemühungen in den Monaten Januar und Februar 2002 hat die Verwaltung - mit der Begründung, das Datum der Verfügung bilde die zeitliche Grenze der richterlichen Überprüfungsbefugnis - nicht mehr berücksichtigt. Das kantonale Gericht vertritt demgegenüber die Auffassung, anlässlich eines Beratungsgesprächs vom 24. Mai 2002 sei dem Versicherten nochmals die Möglichkeit eingeräumt worden, seine persönlichen Arbeitsbemühungen während der Kündigungszeit vollständig nachzuweisen, weshalb ihm dafür nach Treu und Glauben eine hinreichende Frist hätte eingeräumt werden müssen. Die Sache gehe deshalb an das AWA zurück, welches die Arbeitsbemühungen in der Kündigungsfrist unter Berücksichtigung des am 5. Juni 2002 der Verwaltung eingereichten Nachweisformulars nochmals zu beurteilen habe.
2. Mit Schreiben vom 11. Dezember 2001 kündigte die bisherige Arbeitgeberin, die Firma M._ AG das Arbeitsverhältnis mit dem Versicherten per 28. Februar 2002. Daraufhin beantragte er für die Zeit ab 1. März 2002 die Ausrichtung von Arbeitslosenentschädigung. Nachdem er auf die Anfrage des AWA vom 8. Mai 2002, weshalb er während der Kündigungsfrist keine persönlichen Arbeitsbemühungen getätigt habe, nicht reagiert hatte, verfügte die Verwaltung am 22. Mai 2002 eine Einstellung in der Anspruchsberechtigung für die Dauer von 12 Tagen. Daraufhin machte der Versicherte geltend, er habe während der Kündigungsfrist Abklärungen betreffend Übernahme eines Schuhmacherbetriebes getroffen. Dies veranlasste das AWA, die Verfügung vom 22. Mai 2002 (wiedererwägungsweise) aufzuheben und die Einstellungsdauer mit Verwaltungsakt vom 29. Mai 2002 auf sechs Tage zu reduzieren. Das vom Versicherten am 5. Juni 2002 dem AWA eingereichte, von der X._ AG, abgestempelte Formular über den Nachweis der persönlichen Arbeitsbemühungen in den Monaten Januar und Februar 2002 hat die Verwaltung - mit der Begründung, das Datum der Verfügung bilde die zeitliche Grenze der richterlichen Überprüfungsbefugnis - nicht mehr berücksichtigt. Das kantonale Gericht vertritt demgegenüber die Auffassung, anlässlich eines Beratungsgesprächs vom 24. Mai 2002 sei dem Versicherten nochmals die Möglichkeit eingeräumt worden, seine persönlichen Arbeitsbemühungen während der Kündigungszeit vollständig nachzuweisen, weshalb ihm dafür nach Treu und Glauben eine hinreichende Frist hätte eingeräumt werden müssen. Die Sache gehe deshalb an das AWA zurück, welches die Arbeitsbemühungen in der Kündigungsfrist unter Berücksichtigung des am 5. Juni 2002 der Verwaltung eingereichten Nachweisformulars nochmals zu beurteilen habe.
3. 3.1 Es ist unbestritten, dass der Versicherte während der Kündigungsfrist Abklärungen zur Aufnahme einer selbstständigen Erwerbstätigkeit als Schuhmacher getroffen hat und dass dieser unternommene Schritt vorliegend nicht anders behandelt werden darf, als jene Bemühungen, die auf die Ausübung einer unselbstständigen Tätigkeit abzielen (nicht veröffentlichtes Urteil J. vom 5. März 1998, C 28/97). Fraglich ist, ob die Arbeitsbemühungen, welche erst nach Erlass der Verfügung (vom 29. Mai 2002) am 5. Juni 2002 geltend gemacht wurden, relevant sind. Entgegen der Ansicht der Verwaltung kann deren Unbeachtlichkeit nicht bereits daraus abgeleitet werden, dass sie erst nach ergangener Einstellungsverfügung behauptet worden sind. Denn sollten diese Arbeitsbemühungen getätigt worden sein, gehören sie zum Sachverhalt, wie er sich bis zum Erlass der Verfügung verwirklicht hat (BGE 121 V 366 Erw. 1b), und sind deshalb grundsätzlich massgebend. Ob der am 5. Juni 2002 der Verwaltung eingereichte Nachweis der Arbeitsbemühungen unter dem Blickwinkel von Treu und Glauben als unbeachtlich qualifiziert werden muss, nachdem die Verwaltung dem Versicherten vor Erlass der Verfügung vom 29. Mai 2002 Gelegenheit geboten hatte, seine Anstrengungen hinsichtlich der Suche nach einer Arbeit darzutun, kann allerdings aus einem anderen Grund offen bleiben.
3.2 Gemäss Verwaltungspraxis werden in der Regel durchschnittlich 10 bis 12 Bewerbungen pro Monat verlangt, bei sehr qualifizierten Bewerbungen etwas weniger (BGE 124 V 234 Erw. 6; Gerhards, Kommentar zum Arbeitslosenversicherungsgesetz, Bd. I, N 15 zu Art. 17, S. 250). Bei den im Formular vom 5. Juni 1996 aufgeführten Arbeitsbemühungen handelt es sich um neun in den Monaten Januar und Februar 2002 getätigte Anfragen des Personalvermittlungsbüros X._ AG bei verschiedenen potentiellen Arbeitgebern. Die Kontaktnahme mit einem Stellenvermittlungsbüro ist zwar durchaus sinnvoll und empfehlenswert, vermag jedoch ohne zusätzliche persönliche Anstrengungen der Schadenminderungspflicht nicht zu genügen. Vielmehr hat sich die arbeitslose Person auch um offene und ausgeschriebene Stellen zu bemühen (ARV 1990 Nr. 20 S. 133 Erw. 2a mit Hinweis; Gerhards, a.a.O., Bd. I, N 18 zu Art. 17, S. 251 in fine). Die Anmeldung bei einem Personalvermittlungsbüro entbindet sie nicht davon, die Stellenangebote in der Tagespresse zu studieren und sich sofort auf jedes in Frage kommende Inserat zu melden. Selbst wenn somit im vorliegenden Fall neben den Abklärungen des Versicherten betreffend Übernahme eines Schuhmacherbetriebes auch die - einzig von einem Personalvermittlungsbüro getätigten - Anfragen bei Firmen in die Beurteilung einbezogen würden, müssten die persönlichen Arbeitsbemühungen während der zweimonatigen Kündigungsfrist insgesamt als qualitativ und quantitativ ungenügend gewertet werden.
3.3 Die Einstellung in der Anspruchsberechtigung erfolgte nach dem Gesagten im Ergebnis zu Recht. Unter Berücksichtigung der gesamten objektiven und subjektiven Umstände ist die Festlegung der Einstellungsdauer auf sechs Tage durch die Verwaltung, welche nur die Bemühungen im Zusammenhang mit der Aufnahme einer selbstständigen Erwerbstätigkeit berücksichtigt hat, als wohlwollend zu bezeichnen. Selbst wenn darüber hinaus auch die vom Stellenvermittlungsbüro unternommenen Anfragen in die Beurteilung einbezogen würden, liesse sich die im unteren Bereich des leichten Verschuldens liegende sechstägige Einstellungsdauer nicht beanstanden.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Solothurn vom 31. Oktober 2002 aufgehoben.
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Solothurn vom 31. Oktober 2002 aufgehoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn, der Arbeitslosenkasse der Deutschschweizer Uhrenindustrie und verwandter Industrien (ADU), Solothurn, und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 20. Mai 2003
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der IV. Kammer: Die Gerichtsschreiberin: