Faits:
A. N._ travaille comme enseignante au service de l'établissement scolaire X._. A ce titre, elle est assurée contre les accidents professionnels et non professionnels auprès de la Caisse Vaudoise (Groupe Mutuel; ci-après: la caisse).
Le 22 juillet 2004, elle a subi un accident de la circulation. Elle a été entraînée dans la chute d'un motocycle conduit par A._, à une vitesse inadaptée, au cours d'une manoeuvre d'évitement d'une pierre qui s'était détachée d'une paroi rocheuse. Elle a souffert surtout de contusions multiples et d'une fracture de la rotule gauche.
Se fondant sur un rapport du 12 juin 2006 du docteur O._, spécialiste en chirurgie orthopédique, la caisse a mis un terme à ses prestations avec effet au 31 décembre 2005 (décision du 27 juin 2006).
N._ s'est opposée à cette décision en se prévalant d'un rapport du 28 août 2006 de la doctoresse C._, spécialiste en psychiatrie. Selon ce médecin, l'assurée l'avait consultée de sa propre initiative six mois après l'accident avec un certain nombre de plaintes. Le diagnostic était celui d'état de stress post-traumatique.
Par décision sur opposition du 13 mars 2007, la caisse a confirmé son point de vue.
B. N._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud (actuellement Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois).
Dans le cadre de l'instruction, la juridiction cantonale a confié une expertise au docteur G._, spécialiste en neurologie et médecin chef de la Clinique Y._, lequel a rendu son rapport le 18 février 2008. Selon les conclusions de ce médecin, l'assurée présente des lombalgies résiduelles modérées après intervention pour hernie discale médiane L4-L5 avec atteinte L5 gauche en février 2006, sans séquelles neurologiques, ainsi qu'un syndrome de fatigue avec de légères difficultés exécutives et mnésiques.
A la question de savoir si les suites de l'accident du 22 juillet 2004 étaient guéries ou stabilisées, l'expert a répondu comme suit :
« Il n'y a jamais eu de séquelles neurologiques organiques centrales ou périphériques de l'accident. Le syndrome de stress post-traumatique doit être considéré comme ayant disparu au plus tard fin 2005. Le rôle du traumatisme dans la herniation discale lombaire objectivée début 2006 ne peut être considéré que de façon indirecte, en tant que facteur favorisant (évalué à 20 %) d'une pathologie dont le mode habituel de développement est non traumatique. Si l'on considère les séquelles post-opératoires actuelles, indépendamment de leur relation avec un traumatisme, on peut relever qu'elles consistent uniquement en sensation de pesanteur lombaire, avec parfois exacerbation douloureuse, sans aucune séquelle neurologique radiculaire focalisée ou diffuse. »
Par ailleurs, toujours selon l'expert, la capacité de travail est totale si l'on tient compte des seules suites de l'accident. Si l'on prend en considération le syndrome de fatigue, une limitation de la capacité de travail de 20 % est présente dans la profession d'enseignante. Cette incapacité ne revêt toutefois pas un caractère permanent, dans la mesure où une amélioration du syndrome de fatigue avec troubles modérés de la concentration pouvait être obtenue par un traitement antidépresseur (comme le Sertraline) d'une durée minimale de six mois.
Statuant le 1er décembre 2008, la juridiction cantonale a rejeté le recours formé par l'assurée.
C. N._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande, sous suite de frais et dépens, la modification en ce sens que la caisse est tenue de prendre en charge la totalité des frais liés à l'opération du 28 février 2006 et les frais de traitement de ses troubles psychiques jusqu'à la fin de l'année 2005.
La caisse conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit selon l'art. 95 sv. LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Eu égard à l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine que les griefs invoqués, pour autant que les vices ne soient pas évidents. Il n'est pas tenu de traiter toutes les questions juridiques qui se posent, comme le ferait une autorité de première instance, lorsque celles-ci ne sont pas ou plus abordées devant lui. Le Tribunal fédéral statue par ailleurs sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'en écarter doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
2. Le litige porte sur le droit de l'assurée à la prise en charge par l'intimée des frais liés à l'opération du 28 février 2006 ainsi que des frais de traitement de ses troubles psychiques jusqu'à la fin de l'année 2005.
3. 3.1 La recourante fait grief aux premiers juges d'avoir considéré que la pathologie lombaire ayant motivé l'opération du 28 février 2006 n'était pas, au degré de vraisemblance prépondérante, en lien de causalité avec l'accident du 22 juillet 2004. Se référant à l'art. 36 LAA, elle fait valoir que dans la mesure où l'expert judiciaire a admis que l'accident a agi de manière probable comme « facteur prédisposant à la hernie discale » à raison de 20 %, l'intimée doit intervenir même si l'accident n'est pas la cause unique ou immédiate de l'atteinte à la santé.
3.2 Contrairement à ce que soutient la recourante, on ne saurait retenir que la hernie discale lombaire constatée en février 2006 a été provoquée ou même simplement déclenchée par l'accident de juillet 2004. En effet, ainsi que l'a indiqué l'expert judiciaire, il est très peu vraisemblable que le traumatisme subi, lequel n'a pas été à même d'entraîner à l'époque des plaintes qui aient été rapportées dans les différentes constatations médicales comme douleurs lombaires, ait entraîné une hernie discale quasi silencieuse pendant 18 mois et qui se soit soudainement déclenchée sur le plan symptomatique. Toujours selon le docteur G._, la causalité traumatique directe entre l'événement de juillet 2004 et la hernie discale peut être raisonnablement écartée.
L'appréciation de l'expert judiciaire se concilie avec la jurisprudence relative aux hernies discales exposée ci-dessous. Selon l'expérience médicale, en effet, pratiquement toutes les hernies discales s'insèrent dans un contexte d'altération des disques intervertébraux d'origine dégénérative, un événement accidentel n'apparaissant qu'exceptionnellement, et pour autant que certaines conditions particulières soient réalisées, comme la cause proprement dite d'une telle atteinte. Une hernie discale peut être considérée comme étant due principalement à un accident, lorsque celui-ci revêt une importance particulière, qu'il est de nature à entraîner une lésion du disque intervertébral et que les symptômes de la hernie discale (syndrome vertébral ou radiculaire) apparaissent immédiatement, entraînant aussitôt une incapacité de travail. Si la hernie discale est seulement déclenchée, mais pas provoquée par l'accident, l'assurance-accidents prend en charge le syndrome douloureux lié à l'événement accidentel. En revanche, les conséquences de rechutes éventuelles doivent être prises en charge seulement s'il existe des symptômes évidents attestant d'une relation de continuité entre l'événement accidentel et les rechutes (RAMA 2000 no U 378 p. 190 consid. 3, no U 379 p. 192 consid. 2a; arrêt 8C_486/2008 du 4 avril 2008 consid. 4.3).
3.3 En l'occurrence, la confrontation de l'avis de l'expert judiciaire à la jurisprudence précitée a conduit les premiers juges à nier, avec raison, l'existence d'un rapport de causalité naturelle entre l'accident du 22 juillet 2004 et la pathologie lombaire ayant motivé l'opération du 28 février 2006. Cela étant, le seul fait que l'expert judiciaire a indiqué que l'accident avait « agi comme un facteur prédisposant à la hernie discale » ne suffit pas pour que l'on puisse admettre que l'accident a déclenché les symptômes d'une hernie discale.
4. 4.1 La recourante a entrepris un traitement psychiatrique auprès de la doctoresse C._ six mois après l'accident. L'expert judiciaire a fait état à ce propos d'un stress post-traumatique en lien direct avec l'accident jusqu'à la fin de l'année 2005. Les premiers juges ont considéré que cette affection n'était pas en relation ce causalité adéquate avec l'accident. La recourante conteste cette appréciation et demande que les frais de traitement de ses troubles psychiques soient pris en charge par l'intimée jusqu'à la fin de l'année 2005.
4.2 En vue de juger du caractère adéquat du lien de causalité entre un accident et une affection psychique additionnelle à une atteinte à la santé, il faut d'abord, en effet, classer les accidents en trois catégories, en fonction de leur déroulement: les accidents insignifiants, ou de peu de gravité; les accidents de gravité moyenne et les accidents graves. Pour procéder à cette classification, il convient non pas de s'attacher à la manière dont l'assuré a ressenti et assumé le choc traumatique, mais bien plutôt de se fonder, d'un point de vue objectif, sur l'événement accidentel lui-même.
En présence d'un accident de gravité moyenne, il faut prendre en considération un certain nombre de critères, dont les plus importants sont les suivants :
- les circonstances concomitantes particulièrement dramatiques ou le caractère particulièrement impressionnant de l'accident;
- la gravité ou la nature particulière des lésions physiques, compte tenu notamment du fait qu'elles sont propres, selon l'expérience, à entraîner des troubles psychiques;
- la durée anormalement longue du traitement médical;
- les douleurs physiques persistantes;
- les erreurs dans le traitement médical entraînant une aggravation notable des séquelles de l'accident;
- les difficultés apparues au cours de la guérison et des complications importantes;
- le degré et la durée de l'incapacité de travail due aux lésions physiques.
Tous ces critères ne doivent pas être réunis pour que la causalité adéquate soit admise. Un seul d'entre eux peut être suffisant, notamment si l'on se trouve à la limite de la catégorie des accidents graves. Inversement, en présence d'un accident se situant à la limite des accidents de peu de gravité, les circonstances à prendre en considération doivent se cumuler ou revêtir une intensité particulière pour que le caractère adéquat du lien de causalité soit admis (ATF 115 V 133 consid. 6c/aa p. 140 et 403 consid. 5c/aa p. 409; cf. arrêt 8C_788/2008 du 4 mai 2009 consid. 2).
4.3 En l'espèce, il est incontesté que l'événement du 22 juillet 2004 entre dans la catégorie des accidents de gravité moyenne. Ainsi que les premiers juges l'ont admis, les critères déterminants énumérés ci-dessus ne sont pas réunis. L'accident n'a pas été particulièrement impressionnant ni dramatique. Il n'a pas entraîné des lésions physiques particulières si ce n'est des contusions, ainsi qu'une fracture de la rotule gauche et une entorse bénigne de l'articulation acromio-claviculaire gauche, guéries sans séquelles orthopédiques objectivables (cf. rapport du docteur O._ du 12 juin 2006, p. 14). La durée du traitement médical et l'incapacité de travail afférentes aux seuls troubles somatiques en lien de causalité avec l'accident n'apparaît pas non plus particulièrement longue. Par ailleurs, l'assurée n'a présenté à aucun moment des séquelles neurologiques, organiques centrales ou périphériques de l'accident, mais bien un syndrome de fatigue dont la persistance ne pouvait être expliquée par le traumatisme initial (cf. expertise judiciaire, p. 10 ch. 9). Enfin, il n'y a pas eu de complication importante, sous réserve du développement d'une hernie lombaire 18 mois plus tard, laquelle n'est pas de nature traumatique.
A l'examen global, l'accident du 22 juillet 2004 ne peut être reconnu comme la cause adéquate des troubles psychiques présentés par le recourante, de sorte que l'intimée est fondée à refuser de prendre en charge les frais de traitement de la pathologie psychique.
5. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires afférents à la présente procédure (art. 66 al. 1 1ère phrase LTF en relation avec l'art. 65 al. 4 let. a). Pour même motif, elle n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 17 septembre 2009
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Ursprung Berset