Faits:
A. L._, sans formation professionnelle, a travaillé en Suisse dans la restauration et l'hôtellerie, puis en qualité de femme de ménage (nettoyeuse). Dans un prononcé présidentiel du 29 novembre 1994, la Commission AI du canton de Genève a admis une invalidité de 100 % depuis le 2 mars 1994, compte tenu d'une incapacité totale de travail dès le 2 mars 1993 sur le plan psychique (rapports du 5 juillet 1994 du docteur T._, spécialiste FMH en chirurgie, et du 28 juillet 1994 du docteur M._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie). Par décision du 17 mars 1995, remplacée par une décision du 1er février 1996, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité a alloué à l'assurée une rente entière d'invalidité à partir du 1er mars 1994.
Dès le 30 mai 2005, l'office AI a procédé à la révision du droit de L._ à une rente entière d'invalidité. Dans un questionnaire du 8 juin 2005, celle-ci a déclaré que son état de santé s'était aggravé. Dans un rapport du 8 juillet 2005, le docteur T._ a conclu que la patiente présentait toujours une incapacité de travail de 100 % dans son activité de femme de ménage. Le 31 juillet 2007, les médecins du SMR ont procédé à un examen clinique rhumato-psychiatrique. Dans un rapport du 10 septembre 2007, les docteurs R._, spécialiste FMH en médecine physique et rééducation, et V._, psychiatre FMH, ont posé le diagnostic avec répercussion sur la capacité de travail de status après épisode dépressif, en rémission complète depuis 1996 ([CIM-10] F33.4). Ils indiquaient qu'il n'y avait plus depuis 1996 de comorbidité psychiatrique à caractère invalidant et que l'assurée présentait une capacité de travail exigible de 100 % dans l'activité habituelle (femme de ménage ou restauratrice) et dans une activité adaptée, conclusions qui ont été reprises par les docteurs K._ et C._ dans un avis médical du 2 octobre 2007. Dans un préavis du 8 octobre 2007, l'office AI a avisé L._ qu'elle ne présentait plus aucune pathologie psychiatrique invalidante et que sa capacité de travail et de gain était entière, de sorte que son droit à la rente devait être supprimé. Lors d'une audition du 29 octobre 2007, l'assurée a fait part à l'office AI de ses observations. Dans un avis médical SMR du 17 décembre 2007, la doctoresse U._ a relevé que les conclusions de l'examen clinique rhumato-psychiatrique du 31 juillet 2007 étaient toujours valables, tout comme celles de l'avis médical du 2 octobre 2007. Par décision du 17 décembre 2007, l'office AI a supprimé le droit de L._ à une rente d'invalidité dès le premier jour du 2ème mois suivant la notification de la décision.
B. Dans un mémoire du 29 janvier 2008, complété le 6 mars 2008, L._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, en concluant, sous suite de dépens, à son annulation, la juridiction cantonale étant invitée à dire et prononcer qu'elle avait droit à une rente d'invalidité de 100 % pour une durée indéterminée.
L'office AI, dans sa réponse du 21 avril 2008, a conclu au rejet du recours. Il relevait que les conditions d'une révision du droit à la rente étaient réunies, l'amélioration de l'état de santé de l'assurée constituant un changement important des circonstances propre à influencer le degré de son invalidité.
Le 20 octobre 2008, le Tribunal cantonal des assurances sociales a ordonné une expertise judiciaire médicale, qu'il a confiée à la doctoresse E._, médecin rhumatologue spécialiste FMH en médecine physique et réadaptation. Dans un rapport du 13 janvier 2009, ce médecin a posé les diagnostics avec répercussion sur la capacité de travail de brachialgies récurrentes avec dénervation chronique dans le territoire C6, de discopathie C5-C6 et cervicarthrose, de radiculopathie L5 intermittente, de spondylarthrose dorsale étagée prédominant en D7-D8, de discopathies L1-L2, L2-L3, L3-L4 avec ostéophytose marginale antérieure et d'arthrose de l'articulation acromioclaviculaire gauche. La doctoresse E._ indiquait que L._ pouvait exercer une profession en position assise, un travail dans la restauration à 100 % comme dame de buffet, le service à table à 60 %, le ménage dans l'hôtellerie à 60 %, le ménage de bureau et chez des particuliers à 80 % en évitant le nettoyage des vitres plusieurs heures consécutives et l'utilisation d'engins vibrants ou de machines nettoyeuses comme les cireuses. L'assurée souhaitait travailler plutôt dans la vente par exemple en boulangerie ou tenir une caisse, domaines dans lesquels ses capacités étaient entières. Après un arrêt d'activité professionnelle prolongé, il était souhaitable qu'elle puisse bénéficier d'un stage de réinsertion.
Dans ses observations du 12 février 2009, l'office AI a relevé que les indications ci-dessus de la doctoresse E._ relatives à la capacité de travail de L._ démontraient que son état de santé s'était aggravé par rapport à la situation qui était la sienne lors de la décision de suppression du droit à la rente du 17 décembre 2007, aggravation qui serait instruite une fois que la juridiction cantonale aurait rendu son jugement.
Par arrêt du 11 mars 2009, le Tribunal cantonal des assurances sociales a admis partiellement le recours (ch. 2 du dispositif), confirmé la décision dont est recours, en ce qu'elle a supprimé la rente d'invalidité (ch. 3 du dispositif), annulé celle-ci en ce qu'elle a implicitement refusé une mesure d'orientation professionnelle (ch. 4 du dispositif), octroyé à L._ une mesure d'orientation professionnelle au sens des considérants (ch. 5 du dispositif) et une indemnité de 1'500 fr. à titre de dépens (ch. 6 du dispositif).
C. L'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant à son annulation et à la confirmation de la décision du 17 décembre 2007 de suppression du droit de l'assurée à une rente d'invalidité. Sa requête d'effet suspensif a été admise par ordonnance du 3 septembre 2009.
L._ conclut au rejet du recours, le jugement attaqué devant être confirmé en ce sens qu'il convient de lui octroyer des mesures d'orientation professionnelle "telles que stages continu(s) concernant l'aptitude professionnelle". Dans son préavis, l'Office fédéral des assurances sociales, se référant à l'expertise de la doctoresse E._ du 13 janvier 2009, relève que l'assurée dispose, en tout cas sur le plan de la santé et de la motivation, de tous les atouts pour trouver une activité rémunérée sans devoir passer par une mesure d'orientation professionnelle et que seule une aide au placement pourrait être concevable.
Considérant en droit:
1. Le recourant a pris des conclusions tendant à l'annulation du jugement attaqué. Toutefois, sous ch. 3 du dispositif, les premiers juges ont confirmé la suppression du droit de l'intimée à une rente d'invalidité, ce que celui-ci ne remet pas en cause, ainsi que cela ressort de la motivation du recours.
2. 2.1 Le Tribunal cantonal des assurances sociales, relevant que l'invalidité rendait difficile l'exercice de l'activité antérieure et que de surcroît l'intimée n'avait plus travaillé depuis 1993 en raison de son invalidité et présentait des handicaps physiques, ainsi qu'une fragilité psychique indéniables, a considéré qu'un stage de réentraînement à l'effort paraissait ainsi indispensable, comme l'avait également préconisé la doctoresse E._ dans l'expertise judiciaire. Enfin, l'intimée était encore relativement jeune. Il convenait dès lors d'admettre que les conditions d'octroi d'une orientation professionnelle au sens de l'art. 15 LAI, avec un stage de réentraînement à l'effort et suivie d'une aide au placement, étaient remplies. Cependant, s'il devait se révéler que l'intimée manquait de motivation pendant la mise en oeuvre de ces mesures ou ne s'estimait pas capable de travailler, celles-ci pourraient alors être interrompues, sous réserve de nouvelles constatations sur le plan médical ou au sujet de la répercussion des handicaps sur sa capacité de travail. Il conviendrait dans ce cas de constater que ces mesures étaient vouées à l'échec, de sorte que les conditions légales n'étaient plus remplies pour y prétendre.
2.2 Le recourant, qui fait remarquer que l'orientation professionnelle est régie par l'art. 15 LAI et que le réentraînement à l'effort relève de l'art. 17 LAI, est de l'avis que la solution retenue par la juridiction cantonale s'écarte ainsi sans motifs pertinents de la systématique de la loi et du texte clair de ces dispositions légales et qu'elle apparaît incompréhensible dans la mesure où les premiers juges ont eux-mêmes admis que l'intimée ne remplissait pas les conditions légales pour prétendre à une mesure de reclassement au sens de l'art. 17 LAI. Il allègue que l'intimée, dont la capacité de travail exigible est de 100 % aussi bien dans l'activité habituelle que dans une activité adaptée selon l'avis médical SMR du 2 octobre 2007, ne présente aucune invalidité au sens de la loi et que les art. 15 et 17 LAI sont dès lors inapplicables.
2.3 Dans la procédure juridictionnelle administrative, ne peuvent être examinés et jugés, en principe, que les rapports juridiques à propos desquels l'autorité administrative compétente s'est prononcée préalablement d'une manière qui la lie, sous la forme d'une décision. Dans cette mesure, la décision détermine l'objet de la contestation qui peut être déféré en justice par voie de recours. En revanche, dans la mesure où aucune décision n'a été rendue, la contestation n'a pas d'objet, et un jugement sur le fond ne peut en principe pas être prononcé (ATF 125 V 413 consid. 1a p. 414; 119 Ib 33 consid. 1b p. 36 et les références). Selon la jurisprudence, la procédure juridictionnelle administrative peut être étendue, pour des motifs d'économie de procédure, à une question en état d'être jugée qui excède l'objet de la contestation, c'est-à-dire le rapport juridique visé par la décision, lorsque cette question est si étroitement liée à l'objet initial du litige que l'on peut parler d'un état de fait commun, et à la condition que l'administration se soit exprimée à son sujet dans un acte de procédure au moins (ATF 130 V 501 consid. 1.2 p. 503, 122 V 34 consid. 2a p. 36 et les références).
2.4 La décision litigieuse du 17 décembre 2007 ne portait que sur le droit de l'intimée à une rente d'invalidité, à l'exclusion d'un droit à des mesures d'ordre professionnel (art. 15 s. LAI). Cette décision supprimait par voie de révision son droit à une rente entière. Cette suppression ne saurait être interprétée comme étant un refus, même implicite, d'une mesure d'orientation professionnelle. Le ch. 4 du dispositif du jugement attaqué apparaît dès lors erroné.
Néanmoins, le Tribunal cantonal des assurances sociales, sous ch. 5 du dispositif du jugement entrepris, a octroyé à l'assurée une mesure d'orientation professionnelle, sans que l'intimée ait pris de conclusions à ce propos dans son mémoire du 29 janvier 2008 complété le 6 mars 2008 et sans que l'office recourant n'ait eu l'occasion de se prononcer sur ce point au cours de la procédure cantonale, que ce soit dans sa réponse du 21 avril 2008 ou dans ses observations du 12 février 2009. De plus, la juridiction cantonale a alloué cette prestation sans établir si toutes les conditions du droit étaient remplies. Le droit à une mesure de réadaptation déterminée de l'assurance-invalidité présuppose qu'elle soit appropriée au but de réadaptation poursuivi par l'assurance-invalidité, et cela tant objectivement en ce qui concerne la mesure que subjectivement en rapport avec la personne de l'assuré. Dans le cas d'espèce, les premiers juges ont admis que "les conditions d'octroi d'une orientation professionnelle au sens de l'art. 15 LAI, avec un stage de réentraînement à l'effort et suivie d'une aide au placement" étaient remplies, tout en réservant l'hypothèse d'un manque de motivation en ce qui concerne l'aptitude subjective à la réadaptation.
En étendant la procédure à la question du droit à une mesure d'orientation professionnelle, à un stage de réentraînement à l'effort et à une aide au placement, en ne permettant pas à l'office recourant de s'exprimer sur cette question et en n'examinant que partiellement les conditions du droit à ces mesures de réadaptation, le Tribunal cantonal des assurances sociales a violé le droit fédéral. Il se justifie d'être lors d'annuler les ch. 4 et 5 du dispositif du jugement attaqué et, par voie de conséquence, les ch. 2 et 6 de son dispositif, l'intimée succombant totalement au plan cantonal.
3. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge de l'intimée, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Elle n'a pas droit à une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que les chiffres 2, 4, 5 et 6 du jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève du 11 mars 2009 sont annulés.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, à la Caisse cantonale genevoise de compensation et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 1er février 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Wagner