In Erwägung,
dass das Handelsgericht des Kantons Zürich die Gesuchstellerin mit Urteil vom 25. Juni 2010 zur Zahlung von EUR 330'000.-- nebst 5 % Zins seit dem 10. Juli 2007 an die Gesuchsgegnerin verpflichtete;
dass die Gesuchstellerin dieses Urteil beim Kassationsgericht des Kantons Zürich anfocht, das mit Zirkulationsbeschluss vom 21. Februar 2011 deren Beschwerde abwies;
dass die Gesuchstellerin beide kantonalen Entscheide mittels einer vom 25. März 2011 datierten Rechtsschrift mit Beschwerde beim Bundesgericht anfocht (Verfahren 4A_207/2011);
dass das Bundesgericht mit Urteil vom 20. April 2011 auf die Beschwerde mangels hinreichender Begründung nicht eintrat (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG);
dass die Gesuchstellerin dem Bundesgericht eine vom 2. Mai 2011 datierte Eingabe einreichte, mit der sie beantragte, die bereits vorher zugestellte, vom 28. April 2011 datierte und gegen die beiden erwähnten kantonalen Entscheide gerichtete Beschwerde trotz des Nichteintretensentscheides vom 20. April 2011 zu behandeln;
dass die Gesuchstellerin zur Begründung ihres Gesuchs vorbringt, ihr früherer Rechtsvertreter habe in einem Brief, den sie erst am 18. März 2011 erhalten habe, die Niederlegung seines Mandates erklärt, worauf es ihr in den verbleibenden zehn Tagen bis zum Ablauf der Beschwerdefrist nicht möglich gewesen sei, "die entsprechende Recht(s)vertretung zu organisieren und die Beschwerde zusammen zu stellen";
dass die Gesuchstellerin somit sinngemäss verlangt, dass die am 28. März 2011 abgelaufene dreissigtägige Frist zur Einreichung der mit einer Begründung versehenen Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 sowie Art. 100 Abs. 1 BGG) wiederhergestellt oder erstreckt werde;
dass zunächst festzuhalten ist, dass diese Frist als gesetzlich bestimmte Frist nicht erstreckt werden kann (Art. 47 Abs. 1 BGG);
dass gemäss Art. 50 Abs. 1 BGG eine Frist wiederhergestellt werden kann, wenn eine Partei oder die sie vertretende Person durch einen anderen Grund als die mangelhafte Eröffnung im Sinne von Art. 49 BGG unverschuldeterweise abgehalten worden ist, fristgerecht zu handeln, sofern die Partei unter Angabe des Grundes innert 30 Tagen nach Wegfall des Hindernisses darum ersucht und die versäumte Handlung nachholt;
dass die Gesuchstellerin indessen im Verfahren 4A_207/2011 fristgerecht gehandelt, also keine Frist verpasst hat, weshalb Art. 50 BGG von vornherein nicht zur Anwendung kommen kann;
dass die Gesuchstellerin im Übrigen bereits in den Erwägungen des Urteils vom 20. April 2011 darauf hingewiesen wurde, dass die Voraussetzungen, unter denen das Gesetz die Möglichkeit einer Ergänzung der Beschwerdebegründung nach Ablauf der Beschwerdefrist vorsieht, nicht gegeben waren (vgl. BGE 134 II 244 E. 2.4.2);
dass schliesslich festzuhalten ist, dass das von der Gesuchstellerin angestrebte Ziel der nachträglichen Verbesserung der Beschwerdebegründung auch nicht auf dem Wege der Revision im Sinne der Art. 121 ff. BGG erreicht werden kann;
dass aus diesen Gründen das Gesuch vom 2. Mai 2011 abzuweisen ist;
dass mit dem Entscheid in der Sache das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos wird;
dass die Gerichtskosten der Gesuchstellerin aufzuerlegen sind (Art. 66 Abs. 1 BGG);
dass der Gesuchsgegnerin, der aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist, keine Parteientschädigung zuzusprechen ist;
erkennt das Bundesgericht:
1. Das Gesuch der Gesuchstellerin vom 2. Mai 2011 wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Gesuchstellerin auferlegt.
3. Der Gesuchsgegnerin wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Handelsgericht des Kantons Zürich und dem Kassationsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Juli 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Huguenin