Erwägungen:
1. Das Untersuchungsamt Altstätten sprach X._ mit Strafbefehl vom 20. Dezember 2011 der mehrfachen Beschimpfung und mehrfachen Drohung schuldig und verurteilte ihn zu einer bedingten Geldstrafe von 15 Tagessätzen zu je Fr. 50.--.
X._ erhob gegen den Strafbefehl Einsprache. Daraufhin klagte die Staatsanwaltschaft St. Gallen, Untersuchungsamt Altstätten, X._ am 14. Februar 2012 beim Kreisgericht Werdenberg-Sarganserland an. Der Einzelrichter des Kreisgerichts Werdenberg-Sarganserland verneinte mit Entscheid vom 19. März 2012 die Gültigkeit der Einsprache, da die 10-tägige Einsprachefrist nicht eingehalten worden sei. Gegen diesen Entscheid erhob X._ am 27. März 2012 Beschwerde bei der Anklagekammer des Kantons St. Gallen und stellte ein Gesuch um amtliche Verteidigung. Der Präsident der Anklagekammer wies dieses Gesuch mit Entscheid vom 10. April 2012 ab und setzte dem Gesuchsteller eine Frist von 10 Tagen zur Leistung der Einschreibgebühr von Fr. 500.-- für das Beschwerdeverfahren. Zur Begründung führte der Präsident der Anklagekammer zusammenfassend aus, dass die Einsprachefrist als gesetzliche Frist nicht erstreckbar sei. Sie werde gemäss Art. 90 StPO berechnet; das Gericht besitze diesbezüglich keinen Ermessensspielraum. Der Beschwerdeführer habe die Frist selbstverschuldet versäumt, weshalb die Gewinnchance betreffend das Beschwerdeverfahren äusserst gering erscheine. Das Gesuch um amtliche Verteidigung sei deshalb zufolge Aussichtslosigkeit abzuweisen.
2. X._ reichte am 17. April 2012 bei der Anklagekammer des Kantons St. Gallen eine Beschwerde gegen deren Entscheid vom 10. April 2012 ein. Die Anklagekammer überwies die Eingabe am 19. April 2012 dem Bundesgericht zur weiteren Behandlung. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Der Beschwerdeführer beruft sich in seiner Beschwerde auf Art. 90 Abs. 2 StPO und macht einzig geltend, dass der 6. Januar 2012 im Fürstentum Liechtenstein ein Feiertag sei. Weshalb die Regelung von Art. 90 Abs. 2 StPO auch auf Feiertage des Fürstentums Liechtenstein anwendbar sein sollte, begründet der Beschwerdeführer mit keinem Wort. Da im Weiteren eine Auseinandersetzung mit der Begründung des angefochtenen Entscheids unterbleibt, ergibt sich aus der Beschwerde nicht, inwiefern der Präsident der Anklagekammer das Gesuch um amtliche Verteidigung in rechts- bzw. verfassungswidriger Weise abgewiesen haben sollte. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb auf die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist.
4. Die Beschwerde erweist sich als aussichtslos. Das sinngemäss gestellte Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ist daher abzuweisen (Art. 64 BGG). Auf eine Kostenauflage kann indessen verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Das Bundesgericht erkennt:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen, Präsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. April 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli